阿伏伽德罗常数

title: 历史.
content: 阿佛加德罗常数以19世纪初期的意大利化学家阿莫迪欧·阿佛加德罗命名,在1811年他率先提出,气体的体积(在某温度与压力下)与所含的分子或原子数量成正比,与该气体的性质无关。法国物理学家让·佩兰于1909年提出,把常数命名为阿佛加德罗常数来纪念他。佩兰于1926年获颁诺贝尔物理学奖,他研究一大课题就是各种量度阿佛加德罗常数的方法。  阿佛加德罗常数的值,最早由奥地利化学及物理学家约翰·约瑟夫·洛施米特于1865年所得,他透过计算某固定体积气体内所含的分子数,成功估计出空气中分子的平均直径。前者的数值,即理想气体的数量密度,叫“洛施米特常数”,就是以他命名的,这个常数大约与阿佛加德罗常数成正比。由于阿佛加德罗常数有时会用"L"表示,所以不要与洛施米特(Loschmidt)的formula_2混淆,而在德语文献中可能时会把它们都叫作“洛施米特常数”,只能用计量单位来分辨提及的到底是哪一个。  要准确地量度出阿佛加德罗常数的值,需要在宏观和微观尺度下,用同一个单位,去量度同一个物理量。这样做在早年并不可行,直到1910年,罗伯特·密立根成功量度到一个电子的电荷,才能够借助单个电子的电荷来做到微观量度。一摩尔电子的电荷是一个常数,叫法拉第常数,在麦可·法拉第于1834年发表的电解研究中有提及过。把一摩尔电子的电荷,除以单个电子的电荷,可得阿佛加德罗常数 。自1910年以来,新的计算能更准确地确定,法拉第常数及基本电荷的值(见下文#测量)。  让·佩兰最早提出阿佛加德罗数("formula_4")这样一个名字,来代表一克分子的氧(根据当时的定义,即32克整的氧),而这个词至今仍被广泛使用,尤其是入门课本改用阿佛加德罗常数(formula_1)这个名字,是1971年摩尔成为国际单位制基本单位后的事,因为自此物质的量就被认定是一个独立的量纲。于是,阿佛加德罗数再也不是纯数,因为带一个计量单位:摩尔的倒数(mol)。  尽管不用摩尔来量度物质的量是挺罕见的,但是阿佛加德罗常数可用其他单位表示,如磅摩尔(lb-mol)或盎司摩尔(oz-mol)。
title: 科学上的一般用途.
content: 阿伏伽德罗常数是一个比例因子,联系自然中宏观与微观(原子尺度)的观测。它本身就为其他常数及性质提供了关系式。例如,它确立了气体常数"R"与玻耳兹曼常数formula_6间的关系式,  以及法拉第常数"F"与基本电荷formula_8的关系式,  同时,阿伏伽德罗常数是原子质量单位("u")定义的一部分,  其中formula_11为摩尔质量常数(即国际单位制下的1g/mol)。
title: 测量.
title: 电量分析.
content: 最早能准确地测量出阿佛加德罗常数的方法,是基于电量分析(又称库仑法)理论。原理是测量法拉第常数formula_12,即一摩尔电子所带的电荷,然后将它除以基本电荷"formula_8",可得阿佛加德罗常数。  国家标准技术研究所(NIST)的鲍瓦尔与戴维斯(Bower & Davis)实验在这一方法中堪称经典,原实验中电解槽的阳极是银制的,通电后银会“溶解”,实验中电量计所量度的就是这些单价银离子所带的电量,电解液为过氯酸,内含小量过氯酸银。设电流的大小为formula_15,通电时间为formula_16,从阳极中离开的银原子质量为formula_17及银的原子重量为formula_18,则法拉第常数为:  原实验中部分银原子会因机械性摩擦而脱落,而非通过电解,所以想通过银电极的消耗量来获得因电解而消耗的银原子质量"formula_17",就必须要解决摩擦造成的质量消耗问题,同时又不能大幅增加实验误差,为此NIST的科学家们设计出一种能补偿这个质量的方法:他们改在电解质中添加已知质量"formula_17"的银离子,并使用铂制的阴极,银离子会在阴极上形成镀层,通过观测镀层来得知实验进程。法拉第常数的惯用值为formula_22C/mol,对应的阿佛加德罗常数值为6.022 140 857 (74)×10 mol:两个数值的相对标准不确定度皆小于。
title: 电子质量测量.
content: 科学技术数据委员会(CODATA)负责发表国际用的物理常数数值。它在计量阿佛加德罗常数时,用到电子的摩尔质量formula_23,与电子质量formula_24间的比值:  电子的相对原子质量formula_26,是一种可直接测量的量,而摩尔质量常数formula_11,在国际单位制中其大小是有定义的,不用测量。然而,要得出电子的静止质量,必须通过计算,其中要使用其他需要测量的常数:  由下表2014年国际科学技术数据委员会(CODATA)的值,可见限制阿佛加德罗常数精确度的主要因素,是普朗克常数,因为计算用的其他常数都相对地准确。
title: X射线晶体密度法(XRCD).
content: 运用X射线晶体学,是一种能得出阿佛加德罗常数的现代方法。现今的商业设备可以生产出单晶硅,产物有着极高的纯度,及极少晶格缺陷。这种方法把阿佛加德罗常数定为一个比值,摩尔体积formula_29与原子体积formula_30间的比值:  硅的晶胞有着由8个原子组成立方式充填排列,因此晶胞单元的体积,可由测量一个晶胞参数得出,而这个参数formula_35就是立方的边长。  实际上,所测量的距离叫formula_36(Si),即密勒指数formula_37所述的各平面间的距离,相等于formula_38。2010年CODATA的formula_36(Si)数值为,相对不确定度为,对应的晶胞体积为。  有必要测量样本的同位素成分比例,并在计算时考虑在内。硅共有三种稳定的同位素(<chem>^28Si</chem>,<chem>^29Si</chem>, <chem>^30Si</chem>),它们在自然界的比例差异,比其他测量常数的不确定度还要大。由于三种核素的相对原子质量有着确高的准确度,所以晶体样本的原子重量formula_18会经由计算得出。经由formula_18与测量出的样本密度formula_42,可得求阿佛加德罗常数所需的摩尔体积:  其中formula_11为摩尔质量常数。根据2014年CODATA的数值,硅的摩尔体积为12.058 832 14(61),相对标准不确定度为。  根据2010年CODATA的推荐值,透过X射线晶体密度法所得出的阿佛加德罗常数,其相对不确定度为,比电子质量法高,约为其一倍半。
title: 国际阿伏伽德罗协作组织.
content: 国际阿伏伽德罗协作组织(IAC),又称“阿佛加德罗计划”,是各国计量局于1990年代初开始建立的协作组织,目标是透过X射线晶体密度法,将相对不确定度降低至低于的水平。这个计划是千克新定义计划的一部分,千克的新定义将会由通用的物理常数组成,取代现行的国际千克原器。而阿佛加德罗计划同时会与称量千克原器的功率天平测量互补,共同提升普朗克常数的精确度。在现行的国际单位制(SI)定义下,测量阿佛加德罗常数,就是间接地测量普朗克常数:  测量对象是一个受过高度打磨的硅制球体,重量为一千克整。使用球体是因为这样做会简化其大小的测量(因此密度也是),以及将无可避免的表面氧化层效应最小化。最早期的测量,用的是有着自然同位素成分的硅球,常数的相对不确定度为3.1。这些最早期的数值,与从瓦特秤来的普朗克常数测量结果并不一致,尽管科学家们认为他们已经知道差异的成因。  早期数值的剩余不确定性,来源为硅同位素构成的测量,这个测量是用于计算原子重量的,因此在2007年种出了一4.8千克的同位素浓缩硅单晶(99.94%<chem>^28Si</chem>),然后从中切割出两个各一千克的球体。球体的直径测量在重复时相差小于0.3nm,重量的不确定度为3μg。报告论文于2011年1月时发表,概括了国际阿佛加德罗协作组织的研究结果,同时提交了对阿佛加德罗常数的测量数值,为 mol,与瓦特秤的数值一致,但更准确。

Summary: 在物理学和化学中,阿伏伽德罗常数(符号:formula_1或formula_2;英语:Avogadro number)的定义是一莫耳物质中所含的组成粒子数(一般为原子或分子),记做"N"。因此,它是联系粒子摩尔质量(即一摩尔时的质量),及其质量间的比例系数。其数值为:

Nombre d'Avogadro: En chimie et en physique, le nombre d'Avogadro, (ou mieux la constante d'Avogadro, car elle a une dimension), nommé en l'honneur du physicien et chimiste Amedeo Avogadro, noté, est défini comme le nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ou ions en général) qui se trouvent dans une mole de matière.