羅默測定光速

title: 木卫一蚀.
content: 伽利略·伽利莱于1610年1月发现的四个木星卫星中,木卫一最靠近木星。罗默与卡西尼称它为「木星的第一颗卫星」。木卫一每421⁄2小时绕木星公转一次,它的轨道平面与木星绕太阳的轨道平面非常接近,因此,它一部分轨道是在太阳照射木星的阴影里,每一次公转都会出现行星掩星,称此现象为「木卫一蚀」。  太阳(点A)照射于木星(点B)会产生阴影(范围从木卫一轨道的点C至点D)。从地球观察,当木卫一蚀发生之时(点C),木卫一会突然消失,运行进入木星阴影,称这现象为「消踪」;当木卫一蚀结束之时(点D),木卫一会突然出现,运行离开木星阴影,称这现象为「现踪」。  地球的公转轨道包含了点E、F、G、H、L、K。在任意一次木卫一蚀里,消踪与现踪不能够从地球都观察得到,因为其中一种现象必会被木星掩蔽。在冲日点(点H,地球在太阳与木星连线之间),消踪与现踪都会被木星掩蔽。在地球位置点L、K都可以观察到木卫一现踪(点D)。由于点L比点K接近点D,光波需要更多传播时间才能抵达点K。类似地,在地球位置点F、G都可以观察到木卫一消踪(点C)。由于点G比点F接近点C,光波需要较少传播时间才能抵达点G。  在冲日点之后大约有四个月,可以观察到木卫一从木星阴影现踪(从点L至点K);在冲日点之前大约有四个月,可以观察到木卫一消踪进入木星阴影(从点F至点G)。在合日点(点E,太阳在地球与木星连线之间)前后,大约有五至六个月无法观察到木卫一蚀,因为木星离太阳很近。甚至在冲日点前后几个月,从地球表面有些地点,都有可能无法观察到整个木卫一蚀过程──对于某些地点,木卫一蚀可能会发生于日间,或者当木卫一蚀发生时,木星正好低于地平线,被地球本身遮蔽。
title: 天文观察.
content: 由于1728年哥本哈根大火(Copenhagen Fire of 1728),罗默的单本论文大部分都被摧毁,硕果仅存的是一篇手稿,内中有约60笔从1668年至1678年观察木卫一蚀的数据资料。特别值得注意的是,内中纪载了在分别在两个冲日点1672年3月2日、1673年4月2日两边的两组观察数据。在一封于1677年9月30日写给惠更斯的信里,罗默表示,这些从1671年至73年的观察数据是运算的主要依据。  存留下来的手稿是在最后一笔天文观察纪录(日期为1月6日)之后,才撰写完成,因此是在罗默写信给惠更斯之后。罗默似乎在搜集关于伽利略卫星的被掩蔽数据,并且纪录于一本备忘录里。这或许是因为他正准备于1681年返回丹麦。这手稿也纪录了在冲日点1676年7月8日两边的观察数据,这是罗默发表结果的依据。
title: 初步报告.
content: 1676年8月22日,卡西尼向巴黎的皇家科学院宣布,他将会改变他计算木卫一蚀所使用的方法。他可能也表示出原因: "这第二个不等式似乎是因为光波需要一段时间从卫星传播至我们;光波似乎需要10至11分钟来传播等同于地球绕太阳公转轨道半径的距离。"  最为关键地,卡西尼预测,1676年11月16日的木卫一蚀的现踪时间会比先前计算方法得到的结果早10分钟。虽然并没有任何关于木卫一蚀11月16日现踪,只有11月9日现踪的观察数据纪录,罗默用这证据于11月22日解释他的新算法给皇家科学院的学者。  皇家科学院的原本会议纪录已不存在,但是罗默发表纪录已被刊登于12月7日《学者期刊》(Journal des sçavans)的新闻报告。这篇报告又被翻译与发表在1677年7月25日的《自然科学会报》。
title: 罗默的推理.
title: 数量级分析.
content: 罗默用数量级分析演示,光波传播地球直径距离所需时间超小于一秒钟,这速度极为快捷。点L是木星的第二方照(quadrature),从点L(地球位置)观察,木星与太阳的夹角为90°。罗默假定观察者会在点L看到现踪,而且421⁄2小时之后还会紧接地看到下一次现踪。在这421⁄2小时,地球已经运行离开木星更远,差距为距离LK,根据罗默,这距离是地球直径的210倍。假若光波传播速度为1地球直径每秒,则需要31⁄2分钟传播距离LK。假若木卫一绕木星公转的周期等于在点L现踪与在点K现踪的时间间隔,这数值应该比旧星历表数值慢31⁄2分钟。  罗默又应用同样逻辑来处理地球位于第一方照(点G)附近观察到的消踪数据,在点G附近,地球的运行方样主要是面向木星。在点F消踪与在点G消踪的时间间隔应该比木卫一绕木星公转的周期(旧星历表数值)快31⁄2分钟。因此,第一方照与第二方照之间测量数值的差额应为7分钟。但是,从天文实验数据并没有发现有任何可分辨的差别。因此,罗默断言,光速应该超大于1地球直径每秒。
title: 累积效应.
content: 罗默猜想,假若常期不停测量,有限光速所造成的任何效应应会越变越大,他发表给皇家科学院的就是这种累积效应。罗默从1672年春天起观察获得的数据,可以显示出这效应。  1672年3月2日,地球位于冲日点H。最出两次现踪观察数据的日期分别为3月7日(时间07:58:25)、3月14日(时间09:52:30)。在这两次观察之间,木卫一完成了4个公转,轨道周期平均为42小时 28分311⁄4秒。  在这一系列的观察数据里,最后一次现踪数据的日期为4月29日(时间10:30:06)。至此为止,木卫一已完成了30个公转,轨道周期平均为42小时 29分3秒。两者之间的差额似乎很微小,只有32秒,但这意味着4月29日的现踪时间比旧星历表数值慢了15分钟。唯一别种解释就是3月7日、3月14日的观察数据有误差2分钟。
title: 预测.
content: 罗默从未发表关于他的计算光波传播速度的正式论述,这可能是因为卡西尼与让·皮卡(Jean Picard)反对他的点子。但是,从他发表于《学者期刊》的新闻报告和卡西尼的1676年8月22日宣布,可以推理出这计算方法的大概内涵。  卡西尼宣布新星历表数值将会 "包括在内,由于地球轨道偏心率所引起的日长不等、太阳的实际运动、木星的偏心运动(由于木星轨道偏心率所引起的不等)、新发现的不等(由于光波传播的有限速度)。"  因此,卡西尼与罗默似乎是用圆形轨道近似来计算每一个蚀的时间,然后接连做三次修正来估算在巴黎观察到蚀的时间。  卡西尼列出的三种不等(或不规则)并不是那时只知道的几种不等,但这三种不等都可以计算与修正。木卫一的轨道也有点不规则,因为与木卫二、木卫三之间的轨道共振,但是经过一个世纪,这现象仍旧没有被完全解释清楚。卡西尼与同事天文学者只能够周期性的修正木卫一蚀表,纳入计算木卫一的不规则轨道。最合理的修正时间是在冲日点,在这点,木星最接近地球,最容易被观察。  大约于1676年7月8日左右,地球又运行至冲日点。在罗默的备忘录里,在这日子与卡西尼宣布的日子之间,列有两笔现踪的观察纪录,即8月7日(时间09:44:50)、8月14日(时间11:45:55)。有了这些数据,知道木卫一的轨道周期,卡西尼就可以计算稍后四至五个月的木卫一蚀发生时间。  实施罗默修正的下一个步骤,对于每次木卫一蚀,必须分别计算地球与木星在其各自轨道里的运行位置。当制备新的天文学星历仪的行星位置表时,这种坐标变换是很平常的工作;这等于找到每次可观察到的木卫一蚀的点L(或点K)位置。  最后,地球与木星之间距离可用标准三角公式计算,特别是用余弦定理──知道三角形的两个边(太阳与地球之间距离、太阳与木星之间距离)与一个角(地球与木星对于顶点太阳的夹角),就可以计算出地球与木星之间距离。在那时代,天文学者并不清楚太阳与地球之间的距离,只能假定为固定值a,应用开普勒第三定律,可以计算出太阳与木星之间距离对于固定值a的倍数。  这模型只存留一个可变参数:光波传播固定值a(地球轨道半径)所需时间。从1671年至1673年,罗默大约有三十笔木卫一蚀观察数据。他用这些数据计算出最佳拟合为11分钟。采用这数值,与1676年8月相比较,他计算出1676年11月光波从木星传播到地球所需要的额外时间为10分钟。
title: 纪念.
content: 2016年12月7日,Google更改其首页的Doodle,以纪念首次测定光速340周年。

Summary: 罗默测定光速指的是丹麦天文学者奥勒·罗默于1676年从测量实验发现光波以有限速度传播。罗默那时就职于巴黎天文台。

Détermination de la vitesse de la lumière par Ole Rømer: La détermination de la vitesse de la lumière par Ole Rømer est la démonstration, en 1676, que la lumière a une vitesse finie et ne voyage donc pas instantanément. La découverte est généralement attribuée à l'astronome danois Ole Rømer (1644-1710), qui travaillait à l'Observatoire royal, à Paris.