黎納-維謝勢

title: 历史重要性.
content: 经典电动力学的研究,关键地助导阿尔伯特·爱因斯坦发展出相对论。爱因斯坦细心地分析黎纳-维谢势和电磁波传播,所累积的心得,引领他想出在狭义相对论里对于时间和空间的概念。经典电动力学表述是一个重要的发射台,使得物理学家能够飞航至更复杂的相对论性粒子运动的学术领域。  虽然经典电动力学表述的黎纳-维谢势,可以很准确地描述,独立移动中的带电粒子的物理行为,但是在原子层次,这表述遭到严峻的考验,无法给出正确地答案。为此缘故,物理学家感到异常困惑,因而引发了量子力学的创立  对于粒子发射电磁辐射的能力,量子力学又添加了许多新限制。经典电动力学表述,表达于黎纳-维谢势的方程序,明显地违背了实验观测到的现象。例如,经典电动力学表述所预测的,环绕着原子不停运动的电子,由于连续不断地呈加速度状态,应该会不停地发射电磁辐射;但是,实际实验观测到的现象是,稳定的原子不会发射任何电磁辐射。经过研究论证,物理学家发现,电磁辐射的发射完全源自于电子轨域的离散能级的跃迁(参阅波耳原子)。在二十世纪后期,经过多年的改进与突破,量子电动力学成功地解释了带电粒子的放射行为。
title: 物理理论.
content: 假设,从源头位置formula_1往检验位置formula_2发射出一束电磁波,而这束电磁波在检验时间formula_3抵达观测者的检验位置formula_2,则这束电磁波发射的时间是推迟时间formula_5。由于电磁波传播于真空的速度是有限的,观测者检验到电磁波的检验时间formula_3,会不同于这电磁波发射的推迟时间formula_5。推迟时间 formula_5定义为检验时间formula_3减去电磁波传播的时间:  其中,formula_11是光速。  推迟时间的概念意味着电磁波的传播不是瞬时的。电磁波从发射位置传播到终点位置,需要一段传播期间,称为时间延迟。与日常生活的速度来比,电磁波传播的速度相当快。因此,对于小尺寸系统,这时间延迟,通常很难察觉。例如,从开启电灯泡到这电灯泡的光波抵达到观测者的双眼,所经过的时间延迟,只有几兆分之一秒。但是,对于大尺寸系统,像太阳照射阳光到地球,时间延迟大约为8分钟,可以经过实验侦测察觉。
title: 表达方程序.
content: 假设,一个移动中的带电粒子,所带电荷为formula_12,随着时间formula_3而改变的运动轨道为formula_14。设定向量formula_15为从带电粒子位置formula_16到检验位置formula_2的分离向量:  则黎纳-维谢纯量势formula_19和黎纳-维谢向量势formula_20分别以方程序表达为  其中,formula_23是真空电容率,formula_24是带电粒子的移动速度,formula_25。  虽然黎纳-维谢纯量势formula_19和黎纳-维谢向量势formula_20的时间参数是formula_3,方程序右手边的几个变量,带电粒子位置formula_1和速度formula_24都是采推迟时间formula_5时的数值:
title: 推导.
content: 从推迟势,可以推导出黎纳-维谢势。推迟纯量势formula_19与推迟向量势formula_20分别以方程序定义为(参阅推迟势)  其中,formula_38和formula_39分别是推迟时刻的电荷密度和电流密度,formula_40是积分的体空间,formula_41是微小体元素,formula_42向量还是采推迟时间formula_43时的数值。  带电粒子运动轨道的电荷密度可以用狄拉克δ函数表达为  其中,formula_45是狄拉克δ函数。  代入推迟纯量势formula_19的方程序,  由于狄拉克δ函数formula_48的积分会从formula_1的可能值中,挑选出当formula_32时,所有变量的数值。所以,在积分内的变量,都可以被提出积分,采推迟时间formula_32时所计算出的数值。积分内,只剩下狄拉克δ函数等待进一步处理:  由于推迟时间formula_5跟三个变量formula_3、formula_2、formula_1有关,这积分比较难计算,需要使用换元积分法。设定变量formula_57。那么,其雅可比行列式formula_58为  行列式内分量很容易计算,例如:  按照上述方法,经过一番计算,可以得到  所以,推迟纯量势formula_19的方程序变为  这样,可以得到黎纳-维谢纯量势:  类似地,也可以推导出黎纳-维谢向量势。
title: 相对论性导引.
content: 从推迟势的表达式可以看出它只依赖于推迟时刻源点的速度,而不依赖于源点的加速度,所以通过电磁势的洛仑兹变换也可以推导出黎纳-维谢势。考虑一个在推迟时刻瞬时速度与电荷运动速度相同的惯性系,记作formula_66。在formula_66系中,电荷在推迟时刻的速度为零(虽然加速度未必为零),其标势应由库仑定律给出,矢势为零。  标势和矢势从formula_66系到formula_71系的变换满足洛仑兹变换:  其中,formula_74是洛仑兹因子,formula_75。  代入后可以得到:  formula_78和formula_79的变换关系也由洛仑兹变换给出: 将formula_78的表达式代入即得到黎纳-维谢势。
title: 物理意义.
content: 对于固定不动的带电粒子,电势的方程序为  这是黎纳-维谢纯量势乘以雅可比行列式因子formula_58。追根究柢,原因是移动中的带电粒子,虽然理论上是点粒子,但是由于它是在移动中,在积分里所占有的体积显得比较大,所带的电荷因此比较多,所以产生的电势不同。这也可以看作是一种多普勒效应。
title: 移动中的带电粒子的电磁场.
content: 从黎纳-维谢势,可以计算电场formula_84和磁场formula_85:  求得的电场formula_84和磁场formula_85分别为  其中,向量formula_92设定为formula_93,带电粒子的加速度是formula_94。  检查电场formula_84的方程序,右边第一项称为广义库仑场,又称为速度场,因为这项目与加速度无关。当formula_96,粒子速度超小于光速时,formula_97,这项目会趋向库仑方程序:  右边第二项称为辐射场,又称为加速度场,因为这项目的物理行为主要是由粒子的加速度决定。这个项目能够描述电磁辐射的生成程序。

Summary: 在电动力学里,黎纳-维谢势指的是移动中的带电粒子的推迟势。从马克士威方程组,可以推导出黎纳-维谢势;而从黎纳-维谢势,又可以推导出一个移动中的带电粒子所生成的含时电磁场。但是,黎纳-维谢势不能描述微观系统的量子行为。

Potentiels de Liénard-Wiechert: Les potentiels de Liénard-Wiechert décrivent, dans un contexte classique, les effets électromagnétiques créés par une charge ponctuelle en mouvement, via un potentiel vecteur et un potentiel scalaire dans la jauge de Lorenz. Une particule chargée de vitesse formula_1 se trouvant à l'origine d'un repère à l'instant formula_2 génère un potentiel électrique formula_3 et un potentiel vecteur formula_4 en un point formula_5 repéré par le vecteur formula_6 : avec formula_9.