自旋-轨道作用

title: 电子的自旋-轨道作用.
content: 在这篇文章里,会以相当简单与公式化的方式,详细地讲解一个束缚于原子内的电子的自旋-轨道作用理论。这会用到电磁学、非相对论性量子力学、一阶微扰理论。这自旋-轨道作用理论给出的答案,虽然与实验结果并不完全相同,但相当的符合。更严谨的导引应该从狄拉克方程序开始,也会求得相同的答案。若想得到更准确的答案,则必须用量子电动力学来计算微小的修正。这两种方法都在本条目范围之外。
title: 磁场.
content: 虽然在原子核的静止参考系 (英语:rest frame),并没有作用在电子上的磁场;在电子的静止参考系,有作用在电子上的磁场存在。暂时假设电子的静止参考系为惯性参考系,则根据狭义相对论,磁场 formula_1 是  其中,formula_3 是电子的速度,formula_4 是电子运动经过的电场,formula_5 是光速。  以质子的位置为原点,则从质子产生的电场是  其中,formula_7 是质子数量(原子序数),formula_8 是单位电荷量,formula_9 是真空电容率,formula_10 是径向单位向量,formula_11 是径向距离,径向向量 formula_12 是电子的位置。  电子的动量 formula_13 是  其中,formula_15 是电子的质量。  所以,作用于电子的磁场是  其中,formula_17 是角动量,formula_18 。  formula_1 是一个正值因子乘以 formula_17,也就是说,磁场与电子的轨道角动量平行。
title: 磁矩.
content: 电子自旋的磁矩 formula_21 是  其中,formula_23 是回转磁比率 (英语:gyromagnetic ratio),formula_24 是自旋角动量,formula_25 是电子自旋g因子,formula_26 是电荷量。  电子的g-因子(g-factor)是 formula_27,电荷量是 formula_28 。所以,  电子的磁矩与自旋反平行。
title: 哈密顿量微扰项目.
content: 自旋-轨道作用的哈密顿量微扰项目是  代入 formula_21 的公式 (3) 和 formula_1 的公式(2),经过一番运算,可以得到  一直到现在,都还没有考虑到电子静止坐标乃非惯性坐标。这事实引发的效应称为托马斯进动 (英语:Thomas precession) 。因为这效应,必须添加因子 formula_34 在公式里。所以,
title: 能级位移.
content: 在准备好了自旋-轨道作用的哈密顿量微扰项目以后,现在可以估算这项目会造成的能量位移。特别地,想要找到 formula_36 的本征函数形成的基底,使 formula_37 能够对角化。为了找到这基底,先定义总角动量算符 formula_38 :  总角动量算符与自己的内积是  所以,  请注意 formula_37 与 formula_17 互相不对易, formula_37 与 formula_24 互相不对易。读者可以很容易地证明这两个事实。由于这两个事实,formula_36 与 formula_17 的共同本征函数不能被当做零微扰波函数,用来计算一阶能量位移 formula_48 。formula_36 与 formula_24 的共同本征函数也不能被当做零微扰波函数,用来计算一阶能量位移 formula_48 。可是, formula_37 、formula_53 、formula_54 、formula_55,这四个算符都互相对易。formula_36 、formula_53 、formula_54 、formula_55,这四个算符也都互相对易。所以,formula_36 、formula_53 、formula_54 、formula_55,这四个算符的共同本征函数 formula_64 可以被当做零微扰波函数,用来计算一阶能量位移 formula_65 ;其中, formula_66 是主量子数,formula_67 是总角量子数,formula_68 是角量子数,formula_69 是自旋量子数。这一组本征函数所形成的基底,就是想要寻找的基底。这共同本征函数 formula_64 的 formula_71 的期望值是  其中,电子的自旋 formula_73 。  经过一番繁琐的运算,可以得到 formula_74 的期望值  其中,formula_76 是波耳半径。  将这两个期望值的公式代入,能级位移是  经过一番运算,可以得到  其中,formula_79 是主量子数为 formula_66 的零微扰能级。  特别注意,当 formula_81 时,这方程序会遇到除以零的不可定义运算;虽然分子项目 formula_82 也等于零。零除以零,仍旧无法计算这方程序的值。很幸运地,在精细结构能量微扰的计算里,这不可定义问题自动地会消失。事实上,当 formula_81 时,电子的轨道运动是球对称的。这可以从电子的波函数的角部分观察出来,formula_81 球谐函数是  由于完全跟角度无关,角动量也是零,电子并不会感觉到任何磁场,所以,电子的 formula_81 轨道没有自旋-轨道作用。

Summary: 在量子力学里,一个粒子因为自旋与轨道运动而产生的作用,称为自旋-轨道作用(英语:Spin–orbit interaction),也称作自旋-轨道效应或自旋-轨道耦合。最著名的例子是电子能级的位移。电子移动经过原子核的电场时,会产生电磁作用.电子的自旋与这电磁作用的耦合,形成了自旋-轨道作用。谱线分裂实验明显地侦测到电子能级的位移,证实了自旋-轨道作用理论的正确性。另外一个类似的例子是原子核壳层模型能级的位移。

Spin–orbit interaction: In quantum physics, the spin–orbit interaction (also called spin–orbit effect or spin–orbit coupling) is a relativistic interaction of a particle's spin with its motion inside a potential. A key example of this phenomenon is the spin–orbit interaction leading to shifts in an electron's atomic energy levels, due to electromagnetic interaction between the electron's magnetic dipole, its orbital motion, and the electrostatic field of the positively charged nucleus. This phenomenon is detectable as a splitting of spectral lines, which can be thought of as a Zeeman effect product of two relativistic effects: the apparent magnetic field seen from the electron perspective and the magnetic moment of the electron associated with its intrinsic spin. A similar effect, due to the relationship between angular momentum and the strong nuclear force, occurs for protons and neutrons moving inside the nucleus, leading to a shift in their energy levels in the nucleus shell model. In the field of spintronics, spin–orbit effects for electrons in semiconductors and other materials are explored for technological applications. The spin–orbit interaction is one cause of magnetocrystalline anisotropy and the spin Hall effect.