风险厌恶

title: 例子.
content: 假如某人可以选择有风险的赌局(在100元和一无所获之间下注,两种情况各有50%的概率), 或者可选择一个可以确定得到收益的稳定投资。 如果他宁可选择一个低于五十元收益的稳定投资,也不愿选择有风险的赌局(赌局的期望值是五十元),那么他是风险厌恶的;如果有风险的赌注和收益五十元的稳定投资,对他而言, 两者没什么差别,那么他是「风险中性」(或风险中立;英语:risk neutral)的;如果他要求高于50元以上的收益才肯放弃下注,那么他是「风险偏爱」(或风险爱好;英语:risk seeking)的。下注的平均收益,即期望值,应该是50元。为放弃下注而要求的确定收益被称为「无风险对等值」,这个值和期望值之差被称作「风险差额」。
title: 金钱的效用.
content: 在效用理论中, 一个消费者有一个效用函数 formula_1,其中 formula_2表示他拥有的货币或消费品(在上面的例子中,x可以是0或100)。这里,我们不考虑货币的时间价值。当且仅当某人的效用函数是凹函数(concave)时,他才是风险厌恶的。比如,u(0)=0,u(100)=100,u(40)=50,u(50)=60。  对于上例中的赌局(bet),其期望收益为: formula_3如果某人的效用值为formula_4,u(40)=50,u(100)=100,那么,它的期望效用则为50,正好等于40的已知效用。因此,the certainty equivalent is 40. 风险溢价为50-40=10,或以比例的形式:(50-40)/40=25%,其中,50是该赌局的期望收益。  风险溢价意味着他最多愿意牺牲10块钱的期望价值,以达到获得多少金钱的保障。换句话说,对于他来说,获得确定的40元,与参与打赌(期望收益为50)是无差别的,而如果确定的收益大于40,他将选择该确定收益。  效用函数有两个关键的性质:单调递增,凹函数(concave)。(1)单调递增说明人们觉得钱越多越好:更多的钱产生更大的效应能够,而对于打赌,人们会选择一阶随机占优(first-order stochastically dominant)的那个。(2)效用函数是凹函数说明他是风险厌恶的:确定的期望收益总是优于有风险的同样数量的期望收益。
title: 风险厌恶的测量.
title: 绝对风险厌恶.
content: formula_5的曲率越大,代表其越风险厌恶。然而,因为期望效用函数不只一种定义(定义只取决于仿射变换, affine transformations),需要一种不变的关于这些变换的衡量方法。衡量风险厌恶程度的方法之一是绝对风险厌恶的Arrow-Pratt测量法(Arrow-Pratt measure of absolute risk-aversion, ARA)。这是以经济学家 Kenneth Arrow (1965) 和 John W. Pratt (1964)来命名的,也叫做绝对风险厌恶系数(coefficient of absolute risk aversion),其定义如下:formula_6  下面几种表述都是与此定义相关的:  1.指数效用(exponential utility), 形式为formula_7,唯一表示恒定绝对风险厌恶(constant absolute risk aversion, CARA):formula_8,且独立于formula_9。  2.双曲线绝对风险厌恶(hyperbolic absolute risk aversion, HARA)是最普遍的效用函数类别,通常在实际中应用,constant relative risk aversion (CRRA) 因为它们的数学易处理性而被经常使用。  I. 恒定型绝对风险厌恶(Constant Absolute Risk Aversion, CARA):对于风险的厌恶程度不取决于资产的多少,即使资产增加,对风险的厌恶不变,最高投资数额不变,即 formula_10, 则可以称作恒定型绝对风险厌恶。II. 递减型绝对风险厌恶(Decreasing Absolute Risk Aversion, DARA):随着资产的增加,对于风险的厌恶程度降低,最高投资数额变大,formula_11, 则可以称作递减型绝对风险厌恶。III. 递增型绝对风险厌恶(Increasing Absolute Risk Aversion, IARA):随着资产的增加,对于风险的厌恶程度增加,最高投资数额变小,即formula_12, 则可以称作递增型绝对风险厌恶。
title: 相对风险厌恶.
content: 相对风险厌恶(Relative Risk Aversion):在一项具有风险的投资中,愿意投入的资金占总资产比率的意愿程度。公式定义如下:formula_13如同绝对风险厌恶,相对风险厌恶也分以下三种情况: 1.恒定型相对风险厌恶(Constant Relative Risk Aversion, CRRA):投资数额占总资产的比率不随总资产的变化而变化,无论总资产增加或减少,投资数额都占固定的比率(比如10%),如果formula_14成立,则可定义为恒定型相对风险厌恶。 2.递减型相对风险厌恶(Decreasing Relative Risk Aversion, DRRA):投资数额占总资产的比率随总资产的增加而增加,表示对风险的厌恶程度降低,如果formula_15成立,则可定义为递减型相对风险厌恶。 3.递增型相对风险厌恶(Increasing Relative Risk Aversion, IRRA):投资数额占总资产的比率随总资产的增加而减少,表示对风险的厌恶程度增加,如果formula_16成立,则可定义为递增型相对风险厌恶。

Summary: 风险厌恶 (或译做风险趋避、风险规避, 英语:英语:risk aversion)是一个经济学、金融学和心理学的一个概念,用来解释在不确定状况下消费者和投资者的行为。 风险厌恶是指一个人面对不确定收益的交易时,更倾向于选择较保险但是也可能具有较低期望收益的交易。 例如一个风险厌恶的投资者,会选择将他的钱存在银行以获得较低但确定的利息,而不愿意将钱用于购买股票,承担损失的风险以获得较高的期望收益。与风险厌恶程度相对的有「风险容忍」(risk taker)。

Risk aversion: In economics and finance, risk aversion is the behavior of humans (especially consumers and investors), who, when exposed to uncertainty, attempt to lower that uncertainty. It is the hesitation of a person to agree to a situation with an unknown payoff rather than another situation with a more predictable payoff but possibly lower expected payoff. For example, a risk-averse investor might choose to put their money into a bank account with a low but guaranteed interest rate, rather than into a stock that may have high expected returns, but also involves a chance of losing value.