黎纳-维谢势

title: 历史重要性.
content: 经典电动力学的研究,关键地助导阿尔伯特·爱因斯坦发展出相对论。爱因斯坦细心地分析黎纳-维谢势和电磁波传播,所累积的心得,引领他想出在狭义相对论里对于时间和空间的概念。经典电动力学表述是一个重要的发射台,使得物理学家能够飞航至更复杂的相对论性粒子运动的学术领域。  虽然经典电动力学表述的黎纳-维谢势,可以很准确地描述,独立移动中的带电粒子的物理行为,但是在原子层次,这表述遭到严峻的考验,无法给出正确地答案。为此缘故,物理学家感到异常困惑,因而引发了量子力学的创立  对于粒子发射电磁辐射的能力,量子力学又添加了许多新限制。经典电动力学表述,表达于黎纳-维谢势的方程序,明显地违背了实验观测到的现象。例如,经典电动力学表述所预测的,环绕着原子不停运动的电子,由于连续不断地呈加速度状态,应该会不停地发射电磁辐射;但是,实际实验观测到的现象是,稳定的原子不会发射任何电磁辐射。经过研究论证,物理学家发现,电磁辐射的发射完全源自于电子轨域的离散能级的跃迁(参阅波耳原子)。在二十世纪后期,经过多年的改进与突破,量子电动力学成功地解释了带电粒子的放射行为。
title: 物理理论.
content: 假设,从源头位置formula_1往检验位置formula_2发射出一束电磁波,而这束电磁波在检验时间formula_3抵达观测者的检验位置formula_2,则这束电磁波发射的时间是推迟时间formula_5。由于电磁波传播于真空的速度是有限的,观测者检验到电磁波的检验时间formula_3,会不同于这电磁波发射的推迟时间formula_5。推迟时间 formula_5定义为检验时间formula_3减去电磁波传播的时间:  其中,formula_11是光速。  推迟时间的概念意味着电磁波的传播不是瞬时的。电磁波从发射位置传播到终点位置,需要一段传播期间,称为时间延迟。与日常生活的速度来比,电磁波传播的速度相当快。因此,对于小尺寸系统,这时间延迟,通常很难察觉。例如,从开启电灯泡到这电灯泡的光波抵达到观测者的双眼,所经过的时间延迟,只有几兆分之一秒。但是,对于大尺寸系统,像太阳照射阳光到地球,时间延迟大约为8分钟,可以经过实验侦测察觉。
title: 表达方程序.
content: 假设,一个移动中的带电粒子,所带电荷为formula_12,随着时间formula_3而改变的运动轨道为formula_14。设定向量formula_15为从带电粒子位置formula_16到检验位置formula_2的分离向量:  则黎纳-维谢纯量势formula_19和黎纳-维谢向量势formula_20分别以方程序表达为  其中,formula_23是真空电容率,formula_24是带电粒子的移动速度,formula_25。  虽然黎纳-维谢纯量势formula_19和黎纳-维谢向量势formula_20的时间参数是formula_3,方程序右手边的几个变量,带电粒子位置formula_1和速度formula_24都是采推迟时间formula_5时的数值:
title: 推导.
content: 从推迟势,可以推导出黎纳-维谢势。推迟纯量势formula_19与推迟向量势formula_20分别以方程序定义为(参阅推迟势)  其中,formula_38和formula_39分别是推迟时刻的电荷密度和电流密度,formula_40是积分的体空间,formula_41是微小体元素,formula_42向量还是采推迟时间formula_43时的数值。  带电粒子运动轨道的电荷密度可以用狄拉克δ函数表达为  其中,formula_45是狄拉克δ函数。  代入推迟纯量势formula_19的方程序,  由于狄拉克δ函数formula_48的积分会从formula_1的可能值中,挑选出当formula_32时,所有变量的数值。所以,在积分内的变量,都可以被提出积分,采推迟时间formula_32时所计算出的数值。积分内,只剩下狄拉克δ函数等待进一步处理:  由于推迟时间formula_5跟三个变量formula_3、formula_2、formula_1有关,这积分比较难计算,需要使用换元积分法。设定变量formula_57。那么,其雅可比行列式formula_58为  行列式内分量很容易计算,例如:  按照上述方法,经过一番计算,可以得到  所以,推迟纯量势formula_19的方程序变为  这样,可以得到黎纳-维谢纯量势:  类似地,也可以推导出黎纳-维谢向量势。
title: 相对论性导引.
content: 从推迟势的表达式可以看出它只依赖于推迟时刻源点的速度,而不依赖于源点的加速度,所以通过电磁势的洛仑兹变换也可以推导出黎纳-维谢势。考虑一个在推迟时刻瞬时速度与电荷运动速度相同的惯性系,记作formula_66。在formula_66系中,电荷在推迟时刻的速度为零(虽然加速度未必为零),其标势应由库仑定律给出,矢势为零。  标势和矢势从formula_66系到formula_71系的变换满足洛仑兹变换:  其中,formula_74是洛仑兹因子,formula_75。  代入后可以得到:  formula_78和formula_79的变换关系也由洛仑兹变换给出: 将formula_78的表达式代入即得到黎纳-维谢势。
title: 物理意义.
content: 对于固定不动的带电粒子,电势的方程序为  这是黎纳-维谢纯量势乘以雅可比行列式因子formula_58。追根究柢,原因是移动中的带电粒子,虽然理论上是点粒子,但是由于它是在移动中,在积分里所占有的体积显得比较大,所带的电荷因此比较多,所以产生的电势不同。这也可以看作是一种多普勒效应。
title: 移动中的带电粒子的电磁场.
content: 从黎纳-维谢势,可以计算电场formula_84和磁场formula_85:  求得的电场formula_84和磁场formula_85分别为  其中,向量formula_92设定为formula_93,带电粒子的加速度是formula_94。  检查电场formula_84的方程序,右边第一项称为广义库仑场,又称为速度场,因为这项目与加速度无关。当formula_96,粒子速度超小于光速时,formula_97,这项目会趋向库仑方程序:  右边第二项称为辐射场,又称为加速度场,因为这项目的物理行为主要是由粒子的加速度决定。这个项目能够描述电磁辐射的生成程序。

Summary: 在电动力学里,黎纳-维谢势指的是移动中的带电粒子的推迟势。从马克士威方程组,可以推导出黎纳-维谢势;而从黎纳-维谢势,又可以推导出一个移动中的带电粒子所生成的含时电磁场。但是,黎纳-维谢势不能描述微观系统的量子行为。

Liénard–Wiechert potential: The Liénard–Wiechert potentials describe the classical electromagnetic effect of a moving electric point charge in terms of a vector potential and a scalar potential in the Lorenz gauge. Built directly from Maxwell's equations, these describe the complete, relativistically correct, time-varying electromagnetic field for a point charge in arbitrary motion, but are not corrected for quantum-mechanical effects. Electromagnetic radiation in the form of waves can be obtained from these potentials. These expressions were developed in part by Alfred-Marie Liénard in 1898 and independently by Emil Wiechert in 1900.