风险厌恶

title: 例子.
content: 假如某人可以选择有风险的赌局(在100元和一无所获之间下注,两种情况各有50%的概率), 或者可选择一个可以确定得到收益的稳定投资。 如果他宁可选择一个低于五十元收益的稳定投资,也不愿选择有风险的赌局(赌局的期望值是五十元),那么他是风险厌恶的;如果有风险的赌注和收益五十元的稳定投资,对他而言, 两者没什么差别,那么他是「风险中性」(或风险中立;英语:risk neutral)的;如果他要求高于50元以上的收益才肯放弃下注,那么他是「风险偏爱」(或风险爱好;英语:risk seeking)的。下注的平均收益,即期望值,应该是50元。为放弃下注而要求的确定收益被称为「无风险对等值」,这个值和期望值之差被称作「风险差额」。
title: 金钱的效用.
content: 在效用理论中, 一个消费者有一个效用函数 formula_1,其中 formula_2表示他拥有的货币或消费品(在上面的例子中,x可以是0或100)。这里,我们不考虑货币的时间价值。当且仅当某人的效用函数是凹函数(concave)时,他才是风险厌恶的。比如,u(0)=0,u(100)=100,u(40)=50,u(50)=60。  对于上例中的赌局(bet),其期望收益为: formula_3如果某人的效用值为formula_4,u(40)=50,u(100)=100,那么,它的期望效用则为50,正好等于40的已知效用。因此,the certainty equivalent is 40. 风险溢价为50-40=10,或以比例的形式:(50-40)/40=25%,其中,50是该赌局的期望收益。  风险溢价意味着他最多愿意牺牲10块钱的期望价值,以达到获得多少金钱的保障。换句话说,对于他来说,获得确定的40元,与参与打赌(期望收益为50)是无差别的,而如果确定的收益大于40,他将选择该确定收益。  效用函数有两个关键的性质:单调递增,凹函数(concave)。(1)单调递增说明人们觉得钱越多越好:更多的钱产生更大的效应能够,而对于打赌,人们会选择一阶随机占优(first-order stochastically dominant)的那个。(2)效用函数是凹函数说明他是风险厌恶的:确定的期望收益总是优于有风险的同样数量的期望收益。
title: 风险厌恶的测量.
title: 绝对风险厌恶.
content: formula_5的曲率越大,代表其越风险厌恶。然而,因为期望效用函数不只一种定义(定义只取决于仿射变换, affine transformations),需要一种不变的关于这些变换的衡量方法。衡量风险厌恶程度的方法之一是绝对风险厌恶的Arrow-Pratt测量法(Arrow-Pratt measure of absolute risk-aversion, ARA)。这是以经济学家 Kenneth Arrow (1965) 和 John W. Pratt (1964)来命名的,也叫做绝对风险厌恶系数(coefficient of absolute risk aversion),其定义如下:formula_6  下面几种表述都是与此定义相关的:  1.指数效用(exponential utility), 形式为formula_7,唯一表示恒定绝对风险厌恶(constant absolute risk aversion, CARA):formula_8,且独立于formula_9。  2.双曲线绝对风险厌恶(hyperbolic absolute risk aversion, HARA)是最普遍的效用函数类别,通常在实际中应用,constant relative risk aversion (CRRA) 因为它们的数学易处理性而被经常使用。  I. 恒定型绝对风险厌恶(Constant Absolute Risk Aversion, CARA):对于风险的厌恶程度不取决于资产的多少,即使资产增加,对风险的厌恶不变,最高投资数额不变,即 formula_10, 则可以称作恒定型绝对风险厌恶。II. 递减型绝对风险厌恶(Decreasing Absolute Risk Aversion, DARA):随着资产的增加,对于风险的厌恶程度降低,最高投资数额变大,formula_11, 则可以称作递减型绝对风险厌恶。III. 递增型绝对风险厌恶(Increasing Absolute Risk Aversion, IARA):随着资产的增加,对于风险的厌恶程度增加,最高投资数额变小,即formula_12, 则可以称作递增型绝对风险厌恶。
title: 相对风险厌恶.
content: 相对风险厌恶(Relative Risk Aversion):在一项具有风险的投资中,愿意投入的资金占总资产比率的意愿程度。公式定义如下:formula_13如同绝对风险厌恶,相对风险厌恶也分以下三种情况: 1.恒定型相对风险厌恶(Constant Relative Risk Aversion, CRRA):投资数额占总资产的比率不随总资产的变化而变化,无论总资产增加或减少,投资数额都占固定的比率(比如10%),如果formula_14成立,则可定义为恒定型相对风险厌恶。 2.递减型相对风险厌恶(Decreasing Relative Risk Aversion, DRRA):投资数额占总资产的比率随总资产的增加而增加,表示对风险的厌恶程度降低,如果formula_15成立,则可定义为递减型相对风险厌恶。 3.递增型相对风险厌恶(Increasing Relative Risk Aversion, IRRA):投资数额占总资产的比率随总资产的增加而减少,表示对风险的厌恶程度增加,如果formula_16成立,则可定义为递增型相对风险厌恶。

Summary: 风险厌恶 (或译做风险趋避、风险规避, 英语:英语:risk aversion)是一个经济学、金融学和心理学的一个概念,用来解释在不确定状况下消费者和投资者的行为。 风险厌恶是指一个人面对不确定收益的交易时,更倾向于选择较保险但是也可能具有较低期望收益的交易。 例如一个风险厌恶的投资者,会选择将他的钱存在银行以获得较低但确定的利息,而不愿意将钱用于购买股票,承担损失的风险以获得较高的期望收益。与风险厌恶程度相对的有「风险容忍」(risk taker)。

Risikoaversion: Risikoaversion (Risikoscheu) ist eine Risikoeinstellung in der Entscheidungstheorie, welche die Eigenschaft eines Marktteilnehmers oder Entscheidungsträgers (z. B. eines Investors) bei der Wahl zwischen mehreren Alternativen gleichen Erwartungswerts wiedergibt, stets die Alternativen mit dem geringeren Risiko hinsichtlich des Ergebnisses – und damit auch dem geringstmöglichen Verlust – zu bevorzugen (siehe auch Verlustaversion). Das Gegenteil zur Risikoaversion ist die Risikoaffinität, zwischen beiden liegt die Risikoneutralität.