0

title: 历史.
content: 0字体的发明始于印度。公元前2000年,印度最古老的文献《吠陀》已有特别「0」概念的应用,当时的0在印度表示无(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着「绝对无」这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧地区,由欧洲发扬光大。  说起“0”的出现,应该指出,中国古代文字中,“零”字出现很早。不过那时它不表示“空无所有”,而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”,“零”字与“0”恰好对应,“零”也就具有了“0”的含义。0在中国古代叫做金元数字。  关于0这个数字的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、埃及人、玛雅人以及印度人分别独立发明了“零”。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。  玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0 以贝壳模样的象形符号代表。 0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。  7世纪初印度大数学家葛拉夫·玛格蒲达首先说明了任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。 在东方国家由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑,当时西方认为所有数都是可数,而0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用;直至约公元15、16世纪,0才逐渐给西方人所认同,使西方数学有快速发展。  中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴ ╥ ”(〦〧 〨)。数字中没有“零”,是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与“零”的出现有关。 自从前4世纪,中国数学家已经了解负数和零的概念。1世纪的《九章算术》说:「正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。」(这段话的大意是「减法:遇到同符号数字应相减其数值,遇到异符号数字应相加其数值,零减正数的差是负数,零减负数的差是正数。」)以上文字里的「无入」通常被数学历史家认为是零的概念。(全文见维基文库的《》)虽然如此,但是当时并没有使用符号来表示零。  在690年时,武则天颁布了则天文字,其中一个字就是「〇」,当时的意义同“星”。现在表示零的符号「0」是该字符的变体。  七世纪的古印度婆罗摩笈多是第一个提出有关0的计算规则的数学家。瞿昙悉达于718年将印度数字〇引入中国,以此来代替算筹。 宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字。1247年,秦九韶在其著作数书九章中使用符号「〇」来表示零的概念。李冶《测圆海镜》第十四问中用  代表:formula_1。  10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0-9(० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。  在1202年时,意大利商人斐波纳契写了一本《算盘书》。在东方中由于数学是以算术为主(西方当时以几何和逻辑为主),由于运算上的需要,自然地引入了0这个数。
title: 数学性质.
title: 0的因子和倍数.
content: 当formula_3(formula_4、formula_5、formula_6为整数)时,定义formula_4和formula_5为formula_6的因子,formula_6为formula_4和formula_5的倍数。  另外,因为0不能作为任何数的因数,所以0没有倍数。

Summary: 0(〇/零)是-1与1之间的整数,也是两个奇数之间的偶数。0既不是正数也不是负数。在数论中,0不属于自然数;但在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。

Null: Die Zahl Null ist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung von Objekten, mathematisch gesprochen die Kardinalität der leeren Menge. Null bezeichnet in der Mathematik je nach Kontext verschiedenartig definierte Objekte, die jedoch oft miteinander "identifiziert" werden können, d. h. als dasselbe Objekt angesehen, das verschiedene miteinander kompatible Eigenschaften vereint. Da Kardinalzahlen (Anzahl der Elemente einer Menge) mit speziellen Ordinalzahlen identifiziert werden, und die Null gerade die kleinste Kardinalzahl ist, wird die Null – im Gegensatz zum gängigen Sprachgebrauch – auch als "erste" Ordinalzahl gewählt. Als endliche Kardinal- und Ordinalzahl wird sie je nach Definition auch zu den natürlichen Zahlen gezählt. Die Null ist das neutrale Element bezüglich der Addition (anschaulich gesprochen die Differenz zweier gleicher Zahlen) in vielen Körpern, wie etwa den rationalen Zahlen, reellen Zahlen und komplexen Zahlen, und eine gängige Bezeichnung für ein neutrales Element in vielen algebraischen Strukturen, selbst wenn andere Elemente nicht mit gängigen Zahlen identifiziert werden. Als ganze Zahl ist die Null Nachfolgerin der Minus-Eins und Vorgängerin der Eins. Auf einer Zahlengeraden trennt der Nullpunkt die positiven von den negativen Zahlen. Die Null ist die einzige reelle Zahl, die weder positiv noch negativ ist. Die Zahl Null ist gerade.