应力-应变曲线

title: 曲线的不同阶段.
content: 右图是室温下低碳钢的应力-应变曲线,曲线的不同阶段有不同的特性,也有不同的机械性质。而其他材料也可能会省略其中的一些阶段,或是出现其他的阶段。  第一阶段是线性弹性阶段。此阶段的应力和应变成正比,遵守胡克定律,其斜率即为杨氏模量。材料在这个阶段的变形都是弹性变形,此阶段的结束是塑性变形的开始,该点的应力即为降伏强度(或是上降伏点,简称UYP)。  第二阶段是应变硬化阶段。其应力超过降伏强度,小于极限强度(ultimate strength point)。极限强度是应力-应变曲线的最高点。这个区域一开始的应力不随应变变化,有短暂的水平区,之后,其应力随着材料伸长而变大。平坦区的应力称为下降伏点(LYP),是因为赖得带的形成及传递所造成。明显的,非均质塑性变形会在上降伏强度形成赖得带,将变形扩散到下降伏强度的材料。当材料再度均匀变形时,随着材料的伸展,其应力会增加,这称为加工硬化。因为塑性变形引起的致密位错使位错无法再进一步发展。为了要克服这种阻碍,需要加较大的临界分解剪应力。在应变累积时,材料也就在进行加工硬化,一直到应力到达极限强度为止。  第三阶段是颈缩阶段,应力超过极限强度后,试料中会出现颈缩(Necking)现象,也就是某一段的截面积明显比平均截面积要小。颈缩变形是非均质的,因为应力在截面积较小的区域更容易集中,因此颈缩会自我增强,让应力更集中。这种正回授会让颈缩很快就生成,并且很快断裂。不过此时拉力虽在减少,但其加工硬化仍在进行中。此时用真实截面积计算的真应力会继续增加,但假设截面积不变的工程应力就会减少。第三阶段的最后是材料的断裂。在断裂后可以计算材料的伸长量以及截面积的缩减量。
title: 真实应力和应变之间的关系.
content: 真实应力和应变的关系会考虑到截面积缩小对应力的影响,以及因应变参考长度使用当时长度(而不是原始长度)造成的应变降低,和工程应力及应变之间的关系有些不同。  此处的尺寸是即时值,假设物体体积守恒,变形是均匀的出现。 formula_5  真实应力和应变可以用工程应力及应变表示。针对真实应力  formula_6  针对应变  formula_7  两边积分,再考虑边界条件  formula_8  因此在张力测试中,真实应力会大于工程应力,真实应变小于工程应变。在真实应力-应变图上有一个点,而其对应的等效工程应力及应变点会往左上方移。真实应力及工程应力的差值会随着塑性变形增加而变大。在低应变时(例如线性形变),两者的差值可以省略。对于抗张强度的点,是工程应力-应变曲线的最大点,但不是真应力-应变曲线的最大点。因为工程应力和施力成正比,颈缩形变的判断基准可以用formula_9来计算:  formula_10  formula_11  上述分析考虑到抗张强度的本质,抗张强度点时,加工硬化的效果恰好和截面积减少的效果相抵消。  在颈缩形变后,材料承受的是非均质的形变,因此上述公式不再有效。颈缩时的应力及应变可以表示为:  以下的经验式常用来描述真实应力和应变之间的关系。  formula_14  上述的n是应变硬化系数,K是强度系数。n可以用来衡量材料加工硬化的特化,n越大的越不容易颈缩。一般而言,金属在室温下的n从0.02至0.5之间
title: 分类.
content: 在许多不同的材料中,可以依应力-应变曲线的特性将材料分为二类:分别是延展性(ductile)材料及脆性(brittle)材料。
title: 延展性材料.
content: 具有延展性的材料,包括结构钢,以及许多其他金属的合金,可以依其在室温下降伏的情形来区分其特性。  低碳钢的应力-应变关系,在降伏强度以下都非常的线性,这段线性区域即为弹性区,斜率为弹性模量或杨氏模量。 许多延展性的材料(包括一些金属、塑料以及陶瓷)都有降伏点。塑性流动从上降伏点开始,在下降伏点继续塑性流动。在下降伏点时,永久变形会在试料中不均匀的分布。在上降伏点形成的变形带会在下降伏点时延著标距长度传播。在鲁德(luders)应变时,变形带会占据整个标距长度。超过这点后,就会出现加工硬化。降伏点的出现对应材料中差排的钉扎点。例如在差排处出现固溶体,就会有钉扎点的效果,使差排无法再移动。因此,需要较大的力才能使差排再移动。若差排离开钉扎点,需要的应力就会比较小。  应变超过降伏点后,因为差排离开科氏气团,曲线会略为下降。若继续变形,会因为应变硬化而使应力增加,直到到达极限拉伸强度为止。到达时,会因为泊松收缩的影响使截面积减少。因此试料开始颈缩,最后会断裂。  延展性材料的颈缩和系统的几何不稳定性有关。因为材料本身天然的不均匀,常会出现有些区域有夹杂小杂质或是出现小孔,可能是在表面或是内部,其应变会集中,让这些区域面积比其他区域要小。在应变小于极限拉伸应变时,区域加工硬化的的应力增加率比面积缩减率要大,因此这些区域比其他区域更不容易变形,此情形下就没有几何不稳定性,也就是说,在极限拉伸应变之前,材料可以让不均匀的影响降低。不过若应变继续增加,加工硬化的效果会下降,截面较小的区域就会比其他区域要脆弱,面积减小会集中在这些区域,颈缩会越来越明显,直到材料断裂为止。当材料出现颈缩的情形,塑性变形会集中在颈缩部位,材料其他部分仍维持弹性变形。  延展性材料的应力-应变曲线可以用Ramberg-Osgood方程来近似,此方程应用上很直接,只需要材料极限拉伸强度、降伏强度、杨氏模量及伸长比例即可。
title: 脆性材料.
content: 脆性材料(例如铸铁、玻璃及石头等)在受到拉伸时,会在长度还没有明显变化时就先断裂了,有些则是在降服点之前才断裂。  像混凝土或是碳纤维之类的脆性材料没有明确定义的降服点,也没有应变硬化的现象,因此其最大强度等于断裂强度。像玻璃也是脆性材料,没有塑性变形,在弹性变形的过程中就断裂了。这类脆性材料在拉伸变形过程没有颈缩现象,将断裂的二部分重新组合,形状会和原来完全一样。脆性材料的典型应力-应变曲线是线性的。有些材料(如混凝土)的抗拉强度远低于拉压强度,因此在工程应用中,会假设其抗拉强度为零。玻璃纤维的抗拉强度比钢要大,而一整块的玻璃无此特性,这是因为和材料中缺陷有关的应力强度因子所造成的。当试样尺寸越大,缺陷的大小也随之加大。一般而言,绳子的抗拉强度会小于个别纤维抗拉强度的总和。
title: 影响因子.
content: 不同材料的应力-应变曲线会有很大的变化,是不同内在结构及组成的结果。因为外在因素的不同,相同种类的材料进行多次的拉伸实验,也会有不同的结果,主要会依试件的温度以及加载的速度而不同。不过若在进一步的描,内在因素和外在因素的分界不是非常的明确。许多因素会影响应力-应变曲线,例如改变杨氏模数、硬化程度,也有可能改变结构以及其组成。  在应力-应变曲线中,常会忽略时间的影响,不过若应变率较高,其应力也会较大,其关系如下  formula_15  其中的m是应变率敏感度。m越大时,材料抵抗颈缩的能力也越大。就像加工硬化系数的效果一样  另一个主要影响因素是温度。温度会影响差排及扩散的活化程度。脆性材料可能会因为温度上升而变成延展性材料。

Summary: 某一种特定材料的应力与应变关系称为该材料的应力-应变曲线(stress-strain curve)。 每一种材料都有唯一的应力-应变曲线,该曲线可以通过记录材料在不同的拉伸和压缩加载(应力)下的形变(应变)来获得。这条曲线也提供了很多该材料的特性,例如其弹性模量、降伏强度(弹力限)、极限拉伸强度,也可以看出材料是脆性材料还是延展性材料。

Spannungs-Dehnungs-Diagramm: In der Technik ist es häufig von großer Bedeutung, die Eigenschaften eines verwendeten Materials hinsichtlich seiner Festigkeit, seiner Plastizität bzw. seiner Sprödigkeit, seiner Elastizität und einiger anderer Eigenschaften genau zu kennen.