安培定律

title: 右手定则.
content: 载流循环所产生的磁场方向可以使用右手定则来判断。其方法为将拇指外的四根手指向手掌弯的方向视为磁场方向,则拇指所指的方向即为电流的方向。 右手定则也可以用来辨明一条电线四周磁场的方向。对于这用法,右手定则称为「安培右手定则」,或「安培定则」。如右图,安培右手定则表明,假若将右手的大拇指朝着电线的电流方向指去,再将四根手指握紧电线,则四根手指弯曲的方向为磁场的方向。
title: 原版安培定律.
content: 安培定律的历史原版形式,连结了磁场与源电流。这定律可以写成两种形式,积分形式和微分形式。根据克耳文-斯托克斯定理(即上的斯托克斯公式),对于任意向量formula_15,  所以,这两种形式是等价的。
title: 积分形式.
content: 电流formula_17在一个曲面formula_9上的通量,等于磁场formula_3沿着formula_9的边缘闭合回路formula_2的路径积分。采用国际单位制(后面会讲述CGS单位制版本),原版安培定律的积分形式可以写为:  请注意到这方程序有些模糊之处,需要特别澄清:  安培定律可由必欧-沙伐定律和磁场的叠加性证明(请参阅必欧-沙伐定律)。在静磁学中,安培定律的角色与高斯定律在静电学的角色类似。当系统组态具有适当的对称性时,我们可以利用这对称性,使用安培定律来便利地计算磁场。例如,当计算一条直线的载流导线或一个无限长螺线管的磁场时,可以采用圆柱坐标系来匹配系统的圆柱对称性。
title: 微分形式.
content: 根据克耳文-斯托克斯定理,这方程序也可以写为微分形式。只有当电场不含时间的时候,也就是说,当电场对于时间的偏微分等于零的时候,这方程序才成立。采用国际单位制,这方程序表示为  磁场formula_29的旋度等于(产生该磁场的)传导电流密度formula_30。
title: 电流分类.
content: 电流可以细分为自由电流和束缚电流,而束缚电流又可分类为磁化电流和电极化电流。以方程序表示,总电流密度formula_11是  其中,formula_33是自由电流密度或传导电流密度,formula_34是磁化电流密度,formula_35是电极化电流密度。  从微观而言,所有的电流基本上是一样的。但是,由于实用原因,物理学家会将电流分类为自由电流和束缚电流,对于每一类电流有不同的处理方式。例如,束缚电流通常发生于原子尺寸。物理学家或许想要使用较简单但适用于较大尺寸状况的理论。因此,较微观的安培定律,以B场formula_3和微观电流(包括自由电流和束缚电流)来表达的定律,有时候会被替代为等价的形式,以附属磁场(又称为H场)formula_37和自由电流来表达的形式。后面证明段落,会有详细的关于自由电流和束缚电流的定义,与两种表述等价的证明。
title: 自由电流.
content: 通常在教科书内所提及的单独的“电流”二字,都是指的自由电流,即自由载流子(电子及阴阳离子)的定向移动。例如,通过一条导线或一个电池的电流。自由电流与后面提到的束缚电流明显不同,后者出现于可以被磁化或电极化的宏观物质里(每一种物质都会或多或少地被电极化或磁化)。
title: 磁化电流.
content: 当一个物质被磁化的时候(例如,将此物质置入外磁场),电子仍旧会束缚于它们所属的原子。但是,它们的物理行为会有所改变(会与感受到的磁场耦合),产生微观电流。将这些电流总合在一起,会有如同宏观电流一般的效应,环绕于磁化物体内部或表面。称这电流为磁化电流,是束缚电流的一部分。称磁化电流的密度为「体磁化电流密度」formula_34,用方程序定义为  其中,formula_40是磁化强度(单位体积的磁偶极矩)。
title: 电极化电流.
content: 束缚电流的另外一种来源是电极化电流。感受到电场的作用,可电极化物质内的正束缚电荷和负束缚电荷会以原子距离相互分离。假设电场随着时间而变化,束缚电荷也会随着时间而移动,因而产生「电极化电流」,称其密度为「电极化电流密度」formula_41,用方程序定义为  其中,formula_43是电极化强度。  注意到电极化强度的定义式  其中,formula_45是「体束缚电荷密度」。  取电极化电流密度的散度:  所以,电极化电流密度与体束缚电荷密度的关系为
title: 原版安培定律的不足处.
content: 原版安培定律只适用于静磁学。在电动力学里,当物理量含时间,有些细节必须仔细检查。思考安培方程序,  其中,formula_3是B场,formula_5是磁常数,formula_51是总电流。  取散度于这方程序,则会得到  应用一个向量恒等式,旋度的散度必定等于零。所以,  这意味着电流密度的散度等于零:  在静磁学内,这是正确的。但是,出了静磁学范围,当电流不稳定的时候,这就不一定正确了。  举个经典例子,如图右,一个正在充电的电容器,其两片金属板会随着时间分别累积异性电荷。设定表面formula_55的边缘为闭合回路formula_2。应用安培定律,  在这里,formula_6是通过任意曲面的电流,只要这曲面符合一个条件:边缘为闭合回路formula_2。所以,这任意曲面可以是表面formula_55,而formula_6是formula_17;或者这任意曲面可以是封闭圆柱表面减去左边表面formula_63,而由于通过这任意曲面的电流是formula_64,formula_6是formula_64。选择不同的曲面会得到不同的答案,这在物理学里,是绝对不允许发生的事。  为了解决上述难题,安培定律必须加以修改延伸。应用流体力学的方法,马克士威摹想磁场为电介质涡旋(英语:vortex)大海,而位移电流即为大海内的电极化电流。在他于1861年发表的论文《论物理力线》里面,马克士威将位移电流项目加入了安培定律。
title: 位移电流.
content: 在自由空间内,位移电流跟电场随着时间的变化率有关;而在电介质内,上述贡献仍旧存在,但另外一个重要贡献则与电介质的电极化有关。虽然电荷不能自由地运动于电介质,感受到外电场的作用,分子的束缚电荷可以做微小的运动。因此,正值和负值的束缚电荷会产生小距离的分离,造成电极化的增加,这可以用变量电极化强度formula_67来表达。电极化强度随着时间的变化所产生的效应就是电极化电流。  位移电流密度formula_68定义为  其中,formula_70是电位移,定义为  其中,formula_72是电常数,formula_73是电极化强度。  所以,位移电流密度分为两个部分:  这方程序右手边的第一个项目是马克士威修正项目,在任何地方都可存在,甚至在真空也可以存在。马克士威修正项目并不涉及任何真实的电荷运动,但是,它描述一个含时电场的物理行为,就好像是真实的电流。第二个项目是电极化电流密度,与电介质内单独分子的极化性有关。
title: 原本定律的延伸:马克士威-安培方程序.
content: 将马克士威修正项目加入安培方程序:  或者,使用H场formula_37和位移电流formula_77来表达,  这就是马克士威-安培方程序,可以补救原本安培定律的限制。  假若使用B场formula_3的马克士威-安培方程序,由于习惯,时常会称formula_80项目为位移电流密度。由于增添了位移电流,马克士威能够推论(正确地)光波是一种电磁波(请参阅电磁波条目)。
title: CGS单位制的安培方程序.
content: 采用CGS单位制,安培方程序的积分形式,包括马克士威修正项目,可以写为  其中,formula_82是光速。  其微分形式可以写为

Summary: 安培定律(英语:Ampère's circuital law),又称安培环路定律,是由安德烈-玛丽·安培于1826年提出的一条静磁学基本定律。安培定律表明,载流导线所载有的电流,与磁场沿着环绕导线的闭合回路的路径积分,两者之间的关系为