相干性

title: 波源.
content: 一般而言,互不相关的波源无法形成可观察到的干涉图样。例如白炽灯或太阳是由很多互不相关、持续生成的微小发光点所组成,每一个发光点只会作用一段时间formula_1,发射出一个有限长度的波列,之后,再也不会发光,但在其它位置,又会出现新的发光点。为了要能拍摄到这类光源所产生的由两个波列叠加形成的干涉图样,摄影仪器的曝光时间必须要小于formula_2。在旧时,无法制造出这么高阶的摄影仪器,因此从这类光源很难拍摄到干涉图样。但是,通过适当处理,仍旧可以观察到这些光源的干涉图样。  为了要观察到这些互不相关的波源所形成的干涉图样,必须从这些波源制造出相干性较高的波。有两种方法可以达成这目标:  自从激光、激微波的发明以后,物理学者不再为寻找高相干性的光源这问题而烦恼,激光所制造出来的波列通常能维持formula_3之久。这给予足够的曝光时间来拍摄干涉图样。
title: 应用.
content: 以前,只有在学习光学的杨式双缝实验时,才会接触到相干性这术语。现今许多涉及波动的领域,像声学、电子工程、量子力学等等,都会使用到这术语。许多科技的运作都倚赖相干性质为基础。例如,全像摄影术、音波相位阵列、光学相干断层扫描、天文光学干涉仪、与射电望远镜、等等。
title: 相干性与相关性.
content: 两个波的相干性,称为「互相干性」,来自于它们彼此之间的相关程度,也就是说,它们彼此之间的相似程度。互相关函数可以量度互相干性。 互相关函数可以量度从一个波预测另一个波的能力。举例而言,设想完全同步相关的两个波。在任意时间,假若一个波发生任何变化,则另一个波也会做出同样的变化;让这两个波互相干涉,则在任意时间,它们都会展示出完全相长干涉,它们具有完全相干性。互相关函数可以用来支持模式识别系统,例如,指纹识别。  如稍后所述,第二个波不必是另外一个实体,它可能是在不同时间或不同位置的第一个波。这案例所涉及的相关称为「自相干性」;对于这案例,可以用自相关函数来量度自相干性。自相关函数可以用来从带有随机噪声背景的信号中提取出资讯信号。
title: 严格定义.
content: 假设在点S、点S的波扰分别为formula_4、formula_5(波浪号代表复数),则其互相关函数formula_6为  其中,单书名号表示取时间平均值,formula_8是平均的时间间隔,formula_9是相对时移。  互相关函数又称为「互相干函数」。理论而言,必需取formula_8趋向于无穷大的极限;然而,实际而言,只要平均的时间间隔比相干时间(大约是有限长度的波列通过某固定点的有限时间)长久很多就行了。  从互相关函数的定义式,可以衍生出自相关函数,又称为「自相干函数」。波formula_4与相对时移formula_9的自己波,两者之间的自相干函数为  归一化的互相干函数formula_14又称为两个波的「复相干度」,以方程序表示为  从柯西-施瓦茨不等式可以推导出formula_16。  绝对值formula_17就是「相干度」。当formula_18时,波formula_19与波formula_20完全相干;当formula_21时,两个波完全不相干;当formula_22时,两个波部分相干。 「干涉可见度」量度干涉图样的明暗条纹的清晰程度,以方程序定义,  其中,formula_24、formula_25分别为干涉图样的最大辐照度与最小幅照度。  干涉可见度的范围在0到1之间。假设两个波的振幅相等,则干涉可见度等于相干度:
title: 各种波动实例.
content: 下述这些波的共同之处是,它们的物理行为可以用波动方程序或推广的波动方程序来描述:  这些种类的波的物理行为,大多数可以直接测量获得。因此,波与波之间的互相干函数可以很简单地求得。但是,在光学里,不能直接的测量电磁场,因为电磁场的震荡太快,比任何探测器的时间分辨率还要快。可行之道是测量光波的辐照度。  大多数在这条目提到的涉及相干性的概念,都是先在光学领域发展成功,然后再适应于其它领域。因此,许多相干性测量标准都是采用间接地测量,甚至在可以直接测量的领域,都是这样做。
title: 时间相干性.
content: 一个波formula_4与延迟了时间formula_9的自己波,两者之间的自相干函数formula_29,可以用来量度时间相干性。对应的复相干度为formula_30,又称为「复时间相干度」。时间相干性可以表达波源的单色性质,可以量度一个波在延迟某时间后干涉自己的能力,因此又称为「纵向相干性」。经过一段延迟时间formula_9后,假若一个波的相位或波幅开始发生足够显著的变化(因此自相干函数开始显著地减小),则定义此延迟时间为「相干时间」formula_32。有限长度的波列通过某固定点的有限时间大约是相干时间。当formula_33时,一个波formula_4与自己的相干度为formula_35;而当formula_36时,相干度formula_37会显著地减小,显示在观察屏的干涉图样也会变得模糊不清。「相干长度」formula_38定义为,在相干时间formula_32内,波所能传播的距离,又称为「纵向相干长度」。
title: 相干时间与带宽的关系.
content: 由于周期的倒数是频率,一个波在越短时间内,变的不自相干(formula_32越小),则波的带宽formula_41越大。两个物理量的关系方程为  用波长formula_43来表达,  用数学表述,这结果可以从傅立叶变换推导出来。自相干函数的傅里叶变换就是功率谱(每个频率的辐照度)。
title: 实例.
content: 试想下述四个关于时间相干性的实例:  白光的带宽大约为3×10Hz,因此相干时间为3×10s,相干长度非常短,大约只有900nm。普通放电灯的带宽也很宽阔,因此相干长度也相当短,大约为几个mm数量级。国际标准Kr低气压放电灯的相干长度比较长,大约为0.3m。  激光通常是最单色的光源。高度的单色性意味着相干长度很长。例如,单模氦氖激光能够发射相干长度接近400m的光。特别稳定性氦氖激光的相干长度可以达到1.5×10m。  全息摄影需要用到长相干时间的光。由于具有脉冲高能量与较长的相干时间这两种优点,红宝石激光时常被应用于全息摄影。相对比较,光学相干断层扫描使用短相干时间的光。
title: 测量方法.
content: 在光学里,时间相干性可以用干涉仪来测量,例如,迈克生干涉仪或马赫-曾德尔干涉仪。干涉仪先将输入波复制,延后formula_9时间,然后将输入波与复制波合并为输出波,再用辐照度探测器来测量经过时间平均后的输出波辐照度,得到的数据,稍加运算,可以求得干涉可见度。这样,可以知道延迟时间为formula_9的相干度。对于大多数的天然光源,由于相干时间超短于探测器的时间分辨率,探测器自己就可以完成时间平均工作。  思考图 (3)案例,在相干时间formula_32内,波的辐照度显著地涨落不定。假设延迟时间为formula_48,则一个无穷快的探测器所测量出的辐照度也会显著地涨落不定。对于这案例,可以手工计算辐照度的时间平均值来求得时间相干性。
title: 空间相干性.
content: 为了展示出显著的干涉图样,杨氏双缝实验所使用的光源必须具有空间相干性。光学影像系统与天文望远镜的制作必需考虑到光源的空间相干性。  空间相干性与波源的有限尺寸有关。这可以用杨式双缝实验来解释。在典型的杨式双缝实验里,只存在有一个点光源S,其所发射出的单色光,在通过不透明挡板的位于点S、点S的两条狭缝之后,会在观察屏显示出干涉图样。现在将这实验加以延伸,将点光源S改为绵延有限尺寸formula_49的线光源。从做实验获得的结果,物理学者发觉,假定线光源与挡板之间的距离formula_50足够远,则若要在观察屏的中央轴区域显示出干涉图样,必须先满足以下条件:  其中,formula_52是点S、点S对于顶点S的夹角。formula_53是光波的平均波长。  注意到formula_54、formula_55;其中,formula_56是两个狭缝之间的距离,formula_57是有限尺寸光源对于档板中央轴交点的夹角。所以,必须满足条件  因此,可以估算这问题的「横向相干长度」为formula_59。假若两个狭缝之间的距离大于formula_60,则干涉图样会消灭殆尽。对于三维案例,可以使用物理量「相干面积」,以方程序表示为formula_61。  在许多物理系统里,像水波或光波一类的波可以传播于一维或多维的空间。空间相干性量度位于点S、点S的的两个波扰,经过时间平均后,彼此相互干涉的能力。更精确地说,空间相干性是这两个波扰除去了延迟时间因素之后的互相关函数。假设某波前的波幅为常数,则在其任意两个位置的波扰,彼此之间都具有完全空间相干性。  继续思考杨氏双缝实验,只专注于档板与观察屏之间的状况。假设点S、点S的两个波扰分别为formula_4、formula_5,则其互相干函数formula_64与点S、点S的位置和延迟时间formula_9有关。由于在观察屏的干涉图样,其中心点Q是中央轴与观察屏的交点,从点S、点S同时发射的光波,会在同时抵达点Q,延迟时间为  其中,formula_67、formula_68分别是从S、点S到点Q的距离,formula_69是光速。  因此,除去了延迟时间因素,互相干函数formula_70可以量度在点S、点S的两个波扰的空间相干性。复相干度formula_71称为在点S、点S的两个波扰的「复空间相干度」。
title: 实例.
content: 图5:一个单色平面波,相干长度与相干面积为无穷值。 图6:一个波前不规则的单色波。因为在点X与点X后面λ整数倍数之处的波幅永远相同,相干长度为无穷值,因为在点X与点X的波幅永远相同,相干面积也为无穷值。 图7:一个波前不规则的波,相干长度与相干面积为有限值。 图8:一个波前不规则、相干长度与相干面积为有限值的波,入射于具有一条狭缝的档板。入射波穿过狭缝后,衍射出来的波,其空间相干性会增加。经过传播一段距离,在离狭缝较远处,圆形波前的波近似于平面波。相干面积变为无穷值,而相干长度不变。 图9:两个同样的波,在空间里传播。一个波是另外一个波的位移,两个波的相干长度与相干面积分别为无穷值。两个波的结合,在某些位置,会建设性干涉,在另外一些位置,会摧毁性干涉。经过空间平均,探测器所观察到的干涉图样,其干涉可见度会减低。例如,一个未校准的马赫-曾德尔干涉仪就会出现这种状况。 试想一个电灯泡的钨丝,从其不同位置会独立地发射出毫无固定相位关系的光波。仔细观察,在任意时间,光波的剖面都毫无规律可言。每经过一段相干时间formula_32,光波的剖面都会几率性地变化。电灯泡是一个白光光源,相干时间formula_32很短,是一个空间不相干光源。 电波望远镜天线阵的空间相干性很高,在天线阵对端的每两根天线所发射出的光波,彼此之间都有特别设计的固定相位关系。  激光产生的光波的时间相干性与空间相干性通常都很高,其相干度依激光的性质而定。  全像摄影术的运作,需要时间相干与空间相干的光波。它的发明者,伽博·丹尼斯,在激光还没有被发明前,就已经成功地做出全像图。他将水银灯的发射线激发出的单色光,通过针孔过滤器,制成全像摄影术所需要的相干光波。  2011年2月,物理学者发现,冷却至接近绝对零度的氦原子,当变为玻色-爱因斯坦凝聚时,它们的物理行为会如同激光发射出的相干光束一样。
title: 波谱相干性.
content: 不同频率的波(在光学里,不同颜色的光波),假若有固定的相对相位关系,则会因干涉而形成一个脉冲波(参阅傅里叶变换)。反过来说,假若不同频率的波是不相干的,则结合在一起它们会形成像白光或白噪声一类的波。脉冲波的时间持续期formula_2被带宽formula_41限制,依据关系方程序:  这关系方程序也可以从傅里叶变换推导出。对于量子尺寸的粒子,这是海森堡不确定原理的必然结果。  测量光的波谱相干性,需要用到非线形光波干涉仪,像辐照度相关器、频域分辨光学开关或波谱相位干涉仪。
title: 量子相干性.
content: 在量子力学里,物质具有波动性(参阅德布罗意假说)。例如,杨氏双缝实验也可以用电子来完成。从电子源发射出的每一个电子可以穿过两条狭缝中的任何一条狭缝,因此,有两种抵达观察屏最终位置的方法可供选择。一种方法是将狭缝S关闭,电子只能穿过狭缝S;另一种方法是将狭缝S关闭,电子只能穿过狭缝S。每一种方法可以设定为一个特别的量子态。由于这两个量子态会相互干涉,因而影响电子抵达侦测屏最终位置的几率分布,也因此形成了观察屏的干涉图样。这相互干涉的能力展现出粒子的「量子相干性」。  假若,试图探测电子到底是经过哪一条狭缝。那么,两个量子态的相位关系会不再存在。这双态系统就会被退相干化。这现象显示出量子系统的互补性。  大尺寸(宏观)量子相干会导致新颖奇异的现象,称为宏观量子现象。例如,激光、超导现象、超流体等等,都是高度相干的量子系统,它们产生的效应可以在宏观尺寸观察到。超流体现象是玻色-爱因斯坦凝聚。所有组成凝聚的粒子都同相,可以用单独一个量子波函数来描述。  换另一方面,薛定谔猫思想实验强调,不能任意地将量子相干用在宏观案例。但是,物理学者于2009年成功地在机械共振器的运动里观测到量子相干现象。

Summary: 在物理学里,相干性(英语:coherence)指的是,为了产生显著的干涉现象,波所需具备的性质。更广义地说,相干性描述波与自己、波与其它波之间对于某种内秉物理量的相关性质。