要理解这种算法为什么能算出立方根，首先需要回想一下二项式的立方展开是什么样子的。你可能在高中代数中学过这部分内容，但很可能像大多数人那样，已经忘得一干二净了。选择两个变量A{\displaystyle A}和B{\displaystyle B}来代表个位数。然后创造一个二项式(10A+B){\displaystyle (10A+B)}来代表两位数。 使用10A{\displaystyle 10A}项来创造一个两位数。无论为A{\displaystyle A}选择哪个个位数，10A{\displaystyle 10A}都会让这个个位数占据两位数的十位。例如，如果A{\displaystyle A}等于2，B{\displaystyle B}等于6，则(10A+B){\displaystyle (10A+B)}等于26。 这里我们在倒推算法，先计算立方，然后再研究算法能够求出立方根的原理。我们需要先算出(10A+B)3{\displaystyle (10A+B)^{3}}的值。将二项式连乘三次，即(10A+B)∗(10A+B)∗(10A+B){\displaystyle (10A+B)*(10A+B)*(10A+B)}。由于计算过程太长，不在此处罗列，最终结果等于1000A3+300A2B+30AB2+B3{\displaystyle 1000A^{3}+300A^{2}B+30AB^{2}+B^{3}}。 关于展开二项式，算出此结果的详细过程，请参考二项式相乘的相关知识。更高级、更便捷的算法，可以参考使用杨辉三角形计算(x+y)^n的相关内容。 你应该注意到了，立方根的计算过程很像长除法。在长除法中，你会得到两个因式，它们相乘后等于初始数字。而在本文描述的计算中，你要求得的数字是立方根，也就是根号上最终得到的数字。这意味着它代表了(10A+B)项。A和B的具体值无关紧要，重要的是要认识到它们与答案之间的关系。 仔细看展开后的多项式，你会发现立方根算法的作用原理。算法每一步的除数是你需要计算并加总的四项之和。这些项具体如下：  第一项包含1000这个系数。首先，你要为第一位数选择一个数字，使它的立方在长除法的范围以内。这个数字使二项展开式中的1000A^3项变成已知项。 二项展开式的第二项的系数等于300。300实际上是通过3∗102{\displaystyle 3*10^{2}}计算而得。回忆一下立方根的计算过程，每一步的第一位数都要乘以300。 立方根计算的每一步中，第二位数字都来自二项展开式的第三项。在二项展开式中，第三项是30AB^2。 每一步的最后一位数来自B^3项。 使用长除算法时，你完成的每一步都会让答案更加精确。例如，本文例题要求算出10的立方根。在第一步中，解是2，因为23{\displaystyle 2^{3}}接近10而小于10。但实际上23=8{\displaystyle 2^{3}=8}。经过第二轮计算后，你得到的解是2.1。算到这一步，2.13=9.261{\displaystyle 2.1^{3}=9.261}，更加接近目标值10。而在第三轮计算后，得到2.15，2.153=9.94{\displaystyle 2.15^{3}=9.94}。你可以根据自己的需要，继续以三位数为一组，计算更加精确的答案。
回顾二项展开式。 展开二项式的三次方。 认识长除算法的含义。 回顾展开的版本。 看着精确度不断上升。
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