使用显式公式和基础的代数知识，你可以算出等差数列的几个其他数值。显式公式的初始形式是a(n)=a(1)+(n−1)d{\displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}，其目的是求an，也就是数列的第n项。但是，你可以对公式进行代数变形，来计算任何其他变量。  例如，假设数列的最后一个数字已知，需要你计算数列最开始的数字。你可以将公式变形，得到a(1)=(n−1)d−a(n){\displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}。 如果你知道等差数列的第一个数字和最后一个数字，但需要算出该数列的项数，你可以将显式公式变形来求出n。公式变形后可得n=a(n)−a(1)d+1{\displaystyle n={\frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。 如果为了将公式变形，你需要复习基础的代数知识，可以参阅本网站的做代数题或化简代数表达式相关文章。 已知等差数列的第50项为300，且每项比之前一项大7，即“公差”等于7，求序列第一项的值。使用变形后的显式公式来计算a1，求得问题的答案。 使用方程a(1)=(n−1)d−a(n){\displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}，然后代入已知信息。由于已知第50项为300，所以n=50，n-1=49，且a(n)=300。题目还提供了公差d的值，d等于7。因此，公式变为a(1)=(49)(7)−300{\displaystyle a(1)=(49)(7)-300}。得到343−300=43{\displaystyle 343-300=43}。数列的第一项是43，每一项比前一项大7。因此，数列可以写作 43,50,57,64,71,78…293,300。 假设你只知道等差数列的第一项和最后一项，需要求数列的项数。使用变形后的公式n=a(n)−a(1)d+1{\displaystyle n={\frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。  假设已知等差数列的第一项是100，公差为13。题目还告知最后一项是2,856。要计算数列的项数，可以用到的信息有a1=100，d=13，以及a(n)=2856。将这些值代入公式，得到n=2856−10013+1{\displaystyle n={\frac {2856-100}{13}}+1}。计算后，可得n=275613+1{\displaystyle n={\frac {2756}{13}}+1}，等于212+1，即213。所以该序列有213项。 该序列可以写作100, 113, 126, 139… 2843, 2856。
对显式公式进行变形，求其他变量。 求数列的第一项。 求数列的项数。
对显式公式进行变形，求其他变量。 求数列的第一项。 求数列的项数。