比如要分解多项式：x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0。 常数"d"是不含如"x"变量的数。 因数就是可以相乘得到另一个数的数。这里，10或 "d"的因数是: 1、 2、 5 和 10。 当用d的因数替代"x"时，我们要看看哪个符合方程的解。  试试第一个因数 1 ，把x替换掉，得到  (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0 得到 1 - 4 - 7 + 10 = 0。 因为 0 = 0 是真实的，所以x = 1 是一个解。 "x = 1" 等价于"x - 1 = 0" 或 "(x - 1)" 。我们刚刚从每边都减掉了一个1。 "(x - 1)" 是我们的一个根，看看能不能把剩余的解都提出来，一次解决一个多项式。  可不可以把(x - 1) 从 x3 提出来？ 不行，但是可以从第二项借一个 -x2 ，分解为 x2(x - 1) = x3 - x2。 可不可以把(x - 1) 从剩余部分提出来？不行，要从第三项 -7x 借一个 3x。于是得到-3x(x - 1) = -3x2 + 3x。 因为 -7x 中提取出一个 3x，第三项变为 -10x ，而我们的常数是10。可以分解吗？可以！ -10(x - 1) = -10x + 10。 我们改变了一些变量，让其可以分解出 (x - 1) 。重新整理的方程是这样的： x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0 ，但和原先 x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0 没什么差别。 仔细观察我们在第五步中用(x - 1) 因式分解出的数字：  x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0。可以重新整理，要再一次分解容易得多: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0。 只需要因式分解(x2 - 3x - 10) ，得到(x + 2)(x - 5)。 可以把每一项都代回去试试看对不对。  (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 表示解是 1、 -2、5。 把-2 代入等式：(-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0。 把 5 代入等式：(5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0。
把多项式整理为ax3+bx2+cx+d。 把所有 "d"的因数找出来。 找出一个因子，让多项式等于零。 重新整理一下，如果x = 1，可以把整个方程改一下面目。 把剩余的因数都分解出来。 继续用自由项因数因式分解。 于是得到的解就是之前算出来的因数了。
把多项式整理为ax3+bx2+cx+d。 把所有 "d"的因数找出来。 找出一个因子，让多项式等于零。 重新整理一下，如果x = 1，可以把整个方程改一下面目。 把剩余的因数都分解出来。 继续用自由项因数因式分解。 于是得到的解就是之前算出来的因数了。