الهدف من تبسيط الجذور التربيعية هو إعادة كتابتها بصورة يسهُل فهمها واستخدامها في مسائل الرياضيات. أي أن تحليل عدد كبير يؤدي إلى تقسيمه لعددين أو أكثر من "العوامل"، مثل تحويل 9 إلى 3 × 3. ما إن نتوصل إلى هذه العوامل، يمكننا كتابة الجذر التربيعي بصورة أبسط، لدرجة تحويله أحيانًا إلى عدد صحيح تمامًا، مثل: √9 = √(3x3) = 3. اتبع الخطوات أدناه لتتعلم طريقة تطبيق ذلك على جذور تربيعية أكثر تعقيدًا. إذا كان العدد تحت علامة الجذر عدد زوجي، اقسمه على 2. إذا كان فرديًا، جرب أن تقسمه على 3. إذا لم ينتج عن القسمة على أيهما عدد صحيح، انتقل لتجربة القسمة على الأعداد التالية في قائمة الأعداد الأولية أدناه مختبرًا الأعداد كل على حدة حتى تصل لقسمة ناتجها عدد صحيح. لست بحاجة لتجربة القسمة على أعداد غير أولية بما أن جميع الأعداد غير الأولية لها عوامل أولية. لن تحتاج مثلًا أن تقسم على 4، لأن أي عدد يقبل القسمة على 4 يقبل كذلك القسمة على 2، التي حاولت بالفعل أن تقسم عليها ولم تحصل على النتيجة المطلوبة.  2 3 5 7 11 13 17 اترك كل شيء تحت العلامة الجذرية ولا تنسَ أن تكتب كلا العاملين. على سبيل المثال: إذا كان الجذر الذي نحاول تبسيطه هو √98، اتبع الخطوات أعلاه لتصل إلى أن 98 ÷ 2 = 49، بالتالي 98 = 2 × 49. اكتب "98" الأصلية التابعة للجذر التربيعي الأول كما يلي: √98 = √(2 × 49). يجب أن نستمر بتحليل العدد إلى العوامل إلى أن نجد بين عوامله عددين متماثلين قبل أن نتمكن من تبسيطه. هذا الأمر منطقي إذا وضعت في اعتبارك معنى الجذر التربيعي: الحد √(2 × 2) يعني "العدد الذي إذا ضربته في نفسه نتج عنه 2 × 2"، هذا العدد كما هو واضح هو 2! فلتتذكر أثناء الحل أن هذا هو الهدف، ثم استمر بتكرار الخطوات أعلاه على المثال √(2 × 49):  2 محللة بالفعل لأبسط ما يمكن (فهي أحد الأعداد الأولية المدرجة في القائمة أعلاه)، بالتالي سنتغاضى عنها مؤقتًا ونحاول تحليل 49. لا يمكن قسمة 49 من غير باقٍ على 2 أو على 3 أو 5، ويمكنك التحقق من صحة هذا بنفسك باستخدام آلة حاسبة أو عن طريق القسمة المطولة. بما أن هذه الأعداد الأولية لا تعطينا نتائج صحيحة كما ننتظر من القسمة، سوف نتجاوزهم ونتابع المحاولة.  يمكن قسمة 49 على من غير باق على سبعة. 49 ÷ 7 = 7، بالتالي 49 = 7 × 7 أعد كتابة المسألة: √(2 × 49) = √(2 × 7 × 7). بعد أن يصبح بين العوامل المحللة عددين متماثلين، يمكنك أن تحولهما إلى عدد صحيح عادي خارج علامة الجذر التربيعي، واترك باقي العوامل تحت العلامة، مثال على ذلك: √(2 × 7 × 7) = √(2)√(7 × 7) = √(2) × 7 = 7√(2). حتى لو أمكن الاستمرار بالتحليل، لست بحاجة له طالما أنك قد وجدت بالفعل عاملين متماثلين. مثال: √(16) = √(4 × 4) = 4. لو أننا ظللنا نحلل العدد الذي تحت الجذر إلى عوامل أصغر، سنصل في نهاية الأمر لنفس النتيجة لكن بعد المرور على خطوات أكثر: √(16) = √(4 × 4) = √(2 × 2 × 2 × 2) = √(2 × 2)√(2 × 2) = 2 × 2 = 4. يمكنك تبسيط بعض الجذور التربيعية أكثر من مرة إذا كانت الأعداد بداخلها كبيرة، إذا بسطت مسألة من هذا النوع، اضرب الأعداد الصحيحة التي أخرجتها من الجذر كي تصل لنتيجتك النهائية. إليك مثالًا:  √180 = √(2 × 90) √180 = √(2 × 2 × 45) √180 = 2√45، لكن هذه النتيجة يمكن تبسيطها أكثر √180 = 2√(3 × 15) √180 = 2√(3 × 3 × 5) √180 = (2)(3√5) √180 = 6√5 بعض الجذور التربيعية تكون بالفعل في أبسط صورها، وتعرف أنها كذلك إذا ظللت تحللها حتى تصبح كل الأعداد داخل العلامة الجذرية أعداد أولية (كالأعداد المدرجة في القائمة في إحدى الخطوات أعلاه) وليس بينهما اثنين متماثلين، وبالتالي ليس هناك ما بوسعك فعله مع هذا الجذر. ربما كان السؤال يخدعك! مثلًا: لنحاول تبسيط √70:  70 = 35 × 2، بالتالي √70 = √(35 × 2) 35 = 7 × 5، بالتالي √(35 × 2) = √(7 × 5 × 2) كل من هذه الأعداد الثلاث هي أعداد أولية، بالتالي لا يمكن تبسيطها أكثر من ذلك. كلها أعداد مختلفة ولذلك ما من طريقة ممكن "لإخراج" عددين منهما كعدد صحيح غير جذري. من هنا نستنتج أن √70 لا يمكن تبسيطه.
افهم التحليل. اقسم على أصغر عدد أولي ممكن. أعد كتابة الجذر التربيعي كمسألة ضرب. كرر العملية على أحد العددين المتبقيين. أنهِ التبسيط من خلال "استخراج" عدد صحيح. اضرب الأعداد الصحيحة ببعضها إذا كنت قد استخرجت من الجذر أكثر من عدد واحد. اكتب "لا يمكن تبسيطه" إذا لم تجد عاملين متطابقين.
افهم التحليل. اقسم على أصغر عدد أولي ممكن. أعد كتابة الجذر التربيعي كمسألة ضرب. كرر العملية على أحد العددين المتبقيين. أنهِ التبسيط من خلال "استخراج" عدد صحيح. اضرب الأعداد الصحيحة ببعضها إذا كنت قد استخرجت من الجذر أكثر من عدد واحد. اكتب "لا يمكن تبسيطه" إذا لم تجد عاملين متطابقين.