إن الدالة التربيعية هي دالة بها حد x2{\displaystyle x^{2}}، وقد تحتوي على حد x{\displaystyle x} أو لا، ولن يكون هناك أس أكبر من 2. إن الصورة العامة للدالة هي f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}. إذا استدعت الضرورة، قم بتجميع الحدود المتشابهة وإعادة ترتيب الدالة للصورة العامة. على سبيل المثال: افترض أنك بدأت بالتالي: f(x)=3x+2x−x2+3x2+4{\displaystyle f(x)=3x+2x-x^{2}+3x^{2}+4}. قم بتجميع الحدود x2{\displaystyle x^{2}} والحدود x{\displaystyle x} لتحصل على الدالة التالية في الصورة العامة: f(x)=2x2+5x+4{\displaystyle f(x)=2x^{2}+5x+4} يكون شكل الرسم البياني للدالة التربيعية على شكل قطع مكافئ؛ إما يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى أو لأسفل. إذا كان a{\displaystyle a} معامل الحد x2{\displaystyle x^{2}} موجبًا يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى، وإذا كان المعامل a{\displaystyle a} سالبًا يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأسفل. انظر الأمثلة التالية:  بالنسبة للدالة f(x)=2x2+4x−6{\displaystyle f(x)=2x^{2}+4x-6} نجد أن المعامل a=2{\displaystyle a=2} إذن فإن القطع المكافئ مفتوح لأعلى. بالنسبة للدالة f(x)=−3x2+2x+8{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+2x+8} نجد أن المعامل a=−3{\displaystyle a=-3} إذن فإن القطع المكافئ مفتوح لأسفل. بالنسبة للدالة f(x)=x2+6{\displaystyle f(x)=x^{2}+6} نجد أن المعامل a=1{\displaystyle a=1} إذن فإن القطع المكافئ مفتوح لأعلى. إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى، فسوف توجد قيمته الصغرى. أما إذا كان مفتوحًا لأسفل فسوف توجد القيمة العظمى. حيث أن قيمة −b2a{\displaystyle -{\frac {b}{2a}}} تعطيك القيمة x{\displaystyle x} لرأس القطع المكافئ. عندما تُكتب الدالة التربيعية في الصورة العامة ax2+bx+c{\displaystyle ax^{2}+bx+c}، استخدم معاملات الحدود x{\displaystyle x} و x2{\displaystyle x^{2}} كالتالي:  بالنسبة للدالة f(x)=x2+10x−1{\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1}، فإن المعاملات a=1{\displaystyle a=1} و b=10{\displaystyle b=10}. بالتالي احسب القيمة x لرأس المنحنى كالآتي:  x=−b2a{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}} x=−10(2)(1){\displaystyle x=-{\frac {10}{(2)(1)}}} x=−102{\displaystyle x=-{\frac {10}{2}}} x=−5{\displaystyle x=-5}   كمثال آخر، فكر في الدالة f(x)=−3x2+6x−4{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4}. في هذا المثال a=−3{\displaystyle a=-3} و b=6{\displaystyle b=6}. وبالتالي احسب القيمة x لرأس المنحنى كالآتي:  x=−b2a{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}} x=−6(2)(−3){\displaystyle x=-{\frac {6}{(2)(-3)}}} x=−6−6{\displaystyle x=-{\frac {6}{-6}}} x=−(−1){\displaystyle x=-(-1)} x=1{\displaystyle x=1} أدخل قيمة x التي حسبتها للتو إلى الدالة لحساب قيمة f(x) المناظرة. سوف تكون تلك القيمة الصغرى أو العظمى للدالة.  بالنسبة للمثال الأول أعلاه f(x)=x2+10x−1{\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1}، لقد قمت بحساب قيمة x لرأس المنحنى وإثبات أن x=−5{\displaystyle x=-5}. أدخل −5{\displaystyle -5} بدلًا من x{\displaystyle x} في الدالة لإيجاد القيمة العظمى:  f(x)=x2+10x−1{\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1} f(x)=(−5)2+10(−5)−1{\displaystyle f(x)=(-5)^{2}+10(-5)-1} f(x)=25−50−1{\displaystyle f(x)=25-50-1} f(x)=−26{\displaystyle f(x)=-26}   بالنسبة للمثال الثاني أعلاه f(x)=−3x2+6x−4{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4}، لقد قمت بحساب قيمة x لرأس المنحنى وإثبات أن x=1{\displaystyle x=1}. أدخل 1{\displaystyle 1} بدلًا من x{\displaystyle x} في الدالة لإيجاد القيمة العظمى:  f(x)=−3x2+6x−4{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4} f(x)=−3(1)2+6(1)−4{\displaystyle f(x)=-3(1)^{2}+6(1)-4} f(x)=−3+6−4{\displaystyle f(x)=-3+6-4} f(x)=−1{\displaystyle f(x)=-1} راجع السؤال؛ وإذا كان عن إحداثيات نقطة الرأس، فسوف تحتاج لكتابة كل من قيم x{\displaystyle x} و y{\displaystyle y} (أو f(x){\displaystyle f(x)}). إذا كان المطلوب القيمة العظمى أو الصغرى فقط، فسوف تحتاج لكتابة قيمة y{\displaystyle y} (أو f(x){\displaystyle f(x)}). قم بالتعويض مرة أخرى بقيمة المعامل a{\displaystyle a} للتأكد ما إذا كان لديك القيمة العظمى أو الصغرى.  بالنسبة للمثال الأول f(x)=x2+10x−1{\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1}، تكون قيمة a{\displaystyle a} موجبة، لذا فسوف تكتب القيمة الصغرى. توجد نقطة الرأس عند (−5,−26){\displaystyle (-5,-26)} والقيمة الصغرى هي −26{\displaystyle -26}. بالنسبة للمثال الثاني f(x)=−3x2+6x−4{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4}، تكون قيمة a{\displaystyle a} سالبة، لذا فسوف تحسب القيمة العظمى. توجد رأس المنحنى عند النقطة (1,−1){\displaystyle (1,-1)} والقيمة العظمى هي −1{\displaystyle -1}.
أعد الدالة في صورتها العامة. حدد اتجاه الرسم البياني. احسب -b/2a. احسب قيمة f(x) المناظرة. اكتب نتائجك.
أعد الدالة في صورتها العامة. حدد اتجاه الرسم البياني. احسب -b/2a. احسب قيمة f(x) المناظرة. اكتب نتائجك.