يسهّل الرسم البياني الوصول إلى حل المسألة ومعرفة أي الإجابات أكثر منطقية، لذا ارسم الدالة على ورقة رسم بياني باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بالرسوم البيانية إن كان ذلك ضروريًا لك ثم ارسم خط المماس بحيث يمر من خلال النقطة المحددة (تذكر أن خط المماس يمر خلال النقطة وله نفس درجة الميل الخاص بالرسم البياني عند تلك النقطة).  مثال 1: ارسم الرسم البياني للقطع المكافئ f(x)=0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x)=0.5x^{2}+3x-1} ثم ارسم خط المماس يمر بنقطة (-6، -1). لا زالت معادلة خط المماس غير معلومة حتى الآن لكن يمكنك بالفعل أن تحدد أن الميل سوف يكون بالسالب وبأن قيمة y القاطعة بالسالب (قيمة y = -5.5). إن كانت إجابتك لا تطابق ذلك فعليك التحقق من عملك فربما كان هناك خطأ. بالنسبة للدالة (x)؛ تمثل المشتقة الأولى للدالة f(x) معادلة الميل لخط التماس لأي نقطة على دالة f'(x). توجد العديد من الطرق  لأخذ المشتقات وإليك مثال بسيط باستخدام المشتقة الأولى:  مثال 1 : يتم وصف الرسم البياني بواسطة الدالة f(x)=0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x)=0.5x^{2}+3x-1}. استخدم قاعدة الأس عند أخذ المشتقة وعند أخذ المشتقات: ddxxn=nxn−1{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x^{n}=nx^{n-1}}. عند أخذ المشتقة الأولى = f'(x) = (2)(0.5)x + 3 - 0.f'(x) = x + 3 عوّض بقيمة a عن x في هذه المعادلة وبالتالي فإن الناتج هو ميل خط المماس للدالة f(x) عند هذه النقطة حيث x = a. اقرأ المسألة لتكتشف إحداثيات النقطة التي تحاول إيجاد خط المماس لها ثم عوّض عن إحداثيات x لهذه النقطة في الدالة f'(x) ليكون الناتج هو ميل خط المماس عند هذه النقطة.  مثال 1: النقطة المحددة في المسألة هي (-6، -1). استخدم إحداثي -x الأول -6 كمُدخَل في الدالة f'(x): (-6) = -6 + 3 = -3 ميل خط المماس هو -3. إن صيغة الميل لنقطة في معادلة خط المماس هي y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})} حيث أن m هو الميل بينما (x1,y1){\displaystyle (x_{1},y_{1})} هي النقطة على الخط. الآن أصبح لديك كل المعطيات التي تحتاجها لكتابة معادلة خط المماس بهذه الصيغة.  مثال 1: y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})} ميل الخط =-3 وبالتالي y−y1=−3(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=-3(x-x_{1})} يمر خط التماس خلال النقطة (-6 ، -1) لذا فإن المعادلة النهائية تكون y−(−1)=−3(x−(−6)){\displaystyle y-(-1)=-3(x-(-6))} والتي يتم تبسيطها إلى y+1=−3x−18{\displaystyle y+1=-3x-18}y=−3x−19{\displaystyle y=-3x-19} إن كان لديك آلة حاسبة للرسم البياني، ارسم الدالة الأصلية وخط المماس للتأكد من حصولك على الاجابة الصحيحة، بينما إن كنت تعمل على ورقة فسيكون عليك العودة إلى الرسم البياني الأول  الخاص بك للتأكد من عدم وجود أخطاء في إجابتك.  مثال 1: أشار الرسم المبدHي إلى أن ميل المنحنى كان سالبًا وتقاطع y كان أقل بكثير من -5.5 ومن خلال معادلة ميل المماس نجد أن y = -3x - 19 على ميل الانحدار يعني أن الميل = -3 وأن القيمة -19 هي الجزء المقطوع من محور y. تتطابق هاتان النتيجتان مع النتيجة المتوقعة من قبل. يمكنك إعادة العملية كلها مرة أخرى باستخدام أرقام مختلفة وفي هذه المرة فإن المطلوب إيجاد ميل المماس f(x)=x3+2x2+5x+1{\displaystyle f(x)=x^{3}+2x^{2}+5x+1} حيث x = 2:   استخدم قاعدة الأس للمشتقة الأولى f′(x)=3x2+4x+5{\displaystyle f'(x)=3x^{2}+4x+5}. تخبرنا هذه المعادلة بميل المماس. بما أن x = 2 إذًا فإن f′(2)=3(2)2+4(2)+5=25{\displaystyle f'(2)=3(2)^{2}+4(2)+5=25} وبالتالي يكون الميل عند  x = 2. لاحظ أنه لا توجد لديك نقطة محددة هذه المرة؛ أي لديك فقط إحداثيات x. لإيجاد إحداثيات y عوّض عن x = 2 في دالة الرسم المبدأي :f(2)=23+2(2)2+5(2)+1=27{\displaystyle f(2)=2^{3}+2(2)^{2}+5(2)+1=27} وبالتالي تكون النقطة هي (2، 27). اكتب معادلة خط المماس من نقطة الميل y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}y−27=25(x−2){\displaystyle y-27=25(x-2)} إن كان مطلوبًا، اختصر المعادلة وبسّطها إلى y = 25x - 23.
ارسم الدالة وخط المماس (لتسهيل الحل). استخدم المشتقة الأولى لإيجاد معادلة الميل لخط المماس. عوّض بقيمة x في النقطة التي تتحقق منها. اكتب معادلة خط المماس عند نقطة الميل. تحقق من المعادلة على رسمك البياني. حاول حل مسائل معقدة أكثر.
ارسم الدالة وخط المماس (لتسهيل الحل). استخدم المشتقة الأولى لإيجاد معادلة الميل لخط المماس. عوّض بقيمة x في النقطة التي تتحقق منها. اكتب معادلة خط المماس عند نقطة الميل. تحقق من المعادلة على رسمك البياني. حاول حل مسائل معقدة أكثر.