يفضل البدء بالمربعات لفهم الجذور التربيعية. المربعات سهلة، فمربع الرقم هو حاصل ضربه في نفسه. مثال: مربع 3 هو نفسه 3*3=9 ومربع 9 هو نفسه حاصل ضرب 9*9 = 81. تكتب المربعات بوضع "2" صغيرة فوق الرقم الذي نريد تربيعه وإلى اليمين هكذا 32 و92 و1002 وهكذا.  جرب تربيع بضعة أرقام إضافية بنفسك لاختبار هذا المفهوم. تذكر أن تربيع أي رقم هو حاصل ضربه بنفسه، حتى أنه يسعك تطبيق هذا على الأرقام السالبة وستكون الإجابة موجبة دومًا فمثلًا -82 = -8 × -8 = 64. يعني رمز الجذر التربيعي (يسمى برمز الجذر أيضًا (√) "مقلوب" الرمز 2. يجب أن تسأل نفسك حين ترى الجذر: "ما الرقم الذي يجب ضربه في نفسه لنحصل على الرقم الواقع تحت الجذر؟" إذا رأيت √(9) مثلًا فيجب أن تجد الرقم الذي يمكن تربيعه لتحصل على 9؛ الإجابة في هذه الحالة هي 3 لأن 32 = 9.  لنجد الجذر التربيعي للرقم 25 (√(25)) كمثال آخر. يعني هذا أن علينا إيجاد الرقم الذي يربع للحصول على 25. 52 = 5 × 5 = 25 لذا يمكننا القول بأن √(25) = 5. يمكننا تصور الأمر على أنه "تفكيك" للمربع. مثلًا إذا أردنا إيجاد √(64) – أي الجذر التربيعي للرقم 64 – فلنبدأ بالتفكير في 64 على أنها 82، ولأن رمز الجذر التربيعي يلغي المربع فيمكننا القول أن √(64) = √(82) = 8. لقد كانت إجابات مسائل الجذر التربيعي حتى الآن لطيفة وأرقامًا صحيحة لكن ليس هذا ما يحدث دومًا ففي الحقيقة، فقد تكون إجابات مسائل الجذور التربيعية أحيانًا أرقامًا عشرية مزعجة وطويلة للغاية!  تسمى الأرقام التي تعطي جذورها التربيعية أرقامًا صحيحة (بعبارة أخرى ليست كسورًا أو أرقامًا عشرية) بالمربعات الكاملة. جميع الأمثلة الموضحة أعلاه (9 و25 و64) مربعات كاملة لأنها نحصل على أرقام صحيحة (3 و5 و8) عند حساب جذورها التربيعية.  بالمقابل تسمى الأرقام التي لا تعطي أرقامًا صحيحة عند أخذ جذورها التربيعية "مربعات غير كاملة". عادة ما نحصل عند أخذ الجذر التربيعي لهذه الأرقام على رقم كسري أو عشري، وأحيانًا تكون الأرقام العشرية فوضوية تمامًا مثل √(13) = 3.605551275464.... يمكن أن يكون أخذ الجذر التربيعي للمربعات الكاملة سهلًا جدًا كما لاحظت، ونظرًا لسهولة هذه المسائل فهي تستحق الوقت المبذول لحفظ الجذور التربيعية لأول 12 مربع كامل. ستصادفك هذه الأرقام بكثرة، لذا فإن تكريس الوقت لتعلمها سيوفر عليك الكثير من الوقت على المدى الطويل. المربعات الكاملة الأولى ال12 هي:   12 = 1 × 1 = 1  22 = 2 × 2 = 4  32 = 3 × 3 = 9  42 = 4 × 4 = 16  52 = 5 × 5 = 25  62 = 6 × 6 = 36  72 = 7 × 7 = 49  82 = 8 × 8 = 64  92 = 9 × 9 = 81  102 = 10 × 10 = 100  112 = 11 × 11 = 121  122 = 12 × 12 = 144 يمكن أن يكون إيجاد جذور المربعات غير الكاملة متعبًا أحيانًا خاصة إذا لم تستخدم الآلة الحاسبة (ستجد حيلًا لتسهيل هذه العملية في الأقسام المذكورة أدناه) لكن عادة ما يمكن اختصار الأرقام في الجذور لتسهيل العمل عليها.  ستحتاج هنا لتحليل الرقم الموجود تحت الجذر إلى عوامل ثم تأخذ الجذر التربيعي لأي من هذه العوامل التي تشكل مربعات كاملة وتكتب الإجابة خارج الجذر. هذا أسهل مما يبدو، فتابع القراءة لمزيد من المعلومات!   لنقل بأننا نريد إيجاد جذر 900. يبدو هذا للوهلة الأولى صعبًا للغاية لكنه ليس بصعب إذا حللنا 900 إلى عوامله. "العوامل" هي الأرقام التي يمكن ضربها في بعضها البعض لتكوين رقم آخر، فمثلًا يمكننا الحصول على 6 من ضرب 1 و6 وكذلك 2و3 لذا فإن عوامل الرقم 6 هي 1 و2 و3 و6. لنكتب 900 في صورة 9 × 100 بدلًا من العمل عليه كما هو حتى لا يكوم مربكًا. سنجد الآن أن 9 – وهو مربع كامل – قد انفصل عن 100 لذا يمكننا أخذ جذره التربيعي بمفرده. √(9 × 100) = √(9) × √(100) = 3 × √(100)، بعبارة أخرى √(900) = 3√(100). حتى أنه يمكننا تبسيط هذه الخطوات أكثر بتحليل 100 إلى العوامل 25 و4، √(100) = √(25 × 4) = √(25) × √(4) = 5 × 2 = 10 لذا يمكننا القول بأن √(900) = 3(10) = 30. فكر: ما الرقم الذي يضرب في نفسه فتحصل على -16؟ ليس 4 ولا -4 فتربيع أي منهما يعطي 16، هل استسلمت؟ في الحقيقة ليس ثمة طريقة لكتابة الجذر التربيعي للرقم -16 أو أي رقم سالب آخر بالأرقام العادية، وإنما علينا في هذه الحالات التعويض بالأعداد التخيلية (في صورة حروف أو رموز غالبًا) لتحل محل الجذر التربيعي للرقم السالب، فمثلًا يستخدم المتغير ت أو "i" غالبًا لجذر -1. وكقاعدة عامة، فإن الجذر التربيعي للرقم السالب سيكون رقمًا تخيليًا دومًا (أو يتضمنه).  لاحظ أنه رغم عدم إمكانية تمثيل الأرقام التخيلية بالأعداد العادية إلا أنها لا تزال تعامل نفس معاملتها من عدة أوجه، فمثلًا يمكن تربيع الجذور التربيعية للأرقام السالبة لنحصل على الأخيرة كأي جذر تربيعي آخر. i2 = -1 على سبيل المثال.
ربع الرقم بضربه في نفسه. جد "معكوس" المربع في حالة الجذور التربيعية. اعرف الفرق بين المربعات الكاملة وغير الكاملة. احفظ أول 10-12 مربع كامل. بسط الجذور التربيعية بالتخلص من المربعات الكاملة متى أمكن. استخدم الأعداد التخيلية لجذور الأرقام السالبة.
ربع الرقم بضربه في نفسه. جد "معكوس" المربع في حالة الجذور التربيعية. اعرف الفرق بين المربعات الكاملة وغير الكاملة. احفظ أول 10-12 مربع كامل. بسط الجذور التربيعية بالتخلص من المربعات الكاملة متى أمكن. استخدم الأعداد التخيلية لجذور الأرقام السالبة.