اكتب الدالة في الصورة العامة f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}. إذا اضطررت لذلك، قد تحتاج إلى تجميع الحدود وإعادة ترتيبها للحصول على صورة ملائمة. ابدأ بالصورة المبسطة f(x)=2x2−4x+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1}. يمكنك باستخدام تفاضل السنة الأولى إيجاد المشتقة الأولى من الدالة التربيعية والتي ستكون f′(x)=2ax+b{\displaystyle f^{\prime }(x)=2ax+b}. بالنسبة للدالة المبسطة f(x)=2x2−4x+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1}، احسب المشتقة كالتالي: f′(x)=4x−4{\displaystyle f^{\prime }(x)=4x-4} تذكر أن مشتقة الدالة تعطيك ميل الدالة في نقطة محددة. تحدث القيمة العظمى أو الصغرى للدالة عندما يساوي الميل صفر، لذا لحساب أين تحدث القيمة العظمى أو الصغرى ضع المشتقة مساوية للصفر. استمر مع المسألة البسيطة أعلاه:   f′(x)=4x−4{\displaystyle f^{\prime }(x)=4x-4} 0=4x−4{\displaystyle 0=4x-4} استخدم قواعد الجبر الأساسية لإعادة ترتيب الدالة وحلها بالنسبة للحد x عندما تساوي المشتقة صفر. سوف يعطيك هذا الحل قيمة الإحداثي x لنقطة الرأس لهذه الدالة وهي حيث تحدث القيمة العظمى أو الصغرى.  0=4x−4{\displaystyle 0=4x-4} 4=4x{\displaystyle 4=4x} 1=x{\displaystyle 1=x} سوف تكون القيمة العظمى أو الصغرى هي قيمة f(x){\displaystyle f(x)} عند موضع x{\displaystyle x} المحدد. أدخل قيمة x{\displaystyle x} في الدالة الأصلية وقم بحلها لإيجاد القيمة الصغرى أو العظمى. بالنسبة للدالة f(x)=2x2−4x+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1} عند x=1{\displaystyle x=1}،  f(1)=2(1)2−4(1)+1{\displaystyle f(1)=2(1)^{2}-4(1)+1} f(1)=2−4+1{\displaystyle f(1)=2-4+1} f(1)=−1{\displaystyle f(1)=-1} يعطيك هذا الحل نقطة الرأس العظمى أو الصغرى. بالنسبة للدالة المعطاة في المثال، f(x)=2x2−4x+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1}، يحدث الإنقلاب عند النقطة (1,−1){\displaystyle (1,-1)}. إن المعامل a{\displaystyle a} موجب، لذا فإن الدالة تفتح لأعلى. وبناءً عليه فإن القيمة الصغرى للدالة هي الإحداثي y لنقطة الانقلاب وقيمتها −1{\displaystyle -1}.
ابدأ بالصورة العامة. استخدم قاعدة القوة لإيجاد المشتقة الأولى. ضع المشتقة مساوية لصفر. قم بحل الدالة بالنسبة للحد x. أدخل قيمة x الناتجة في الدالة الأصلية. اكتب الحل.
ابدأ بالصورة العامة. استخدم قاعدة القوة لإيجاد المشتقة الأولى. ضع المشتقة مساوية لصفر. قم بحل الدالة بالنسبة للحد x. أدخل قيمة x الناتجة في الدالة الأصلية. اكتب الحل.