لنقل أنك تحل المعادلة التالية: 3x2 + 4x + 5 = 6 الحدود الثابتة هي أي حدود غير مرتبطة بمتغير؛ في هذه الحالة لديك الثابتان 5 على الجانب الأيسر و6 على الجانب الأيمن. انقل الـ 6 إلى اليسار من خلال طرح 6 من طرفي المعادلة. سوف ينتج عن هذا 0 على الجانب الأيمن (6-6) و -1 على الجانب الأيسر (5-6). يجب الآن أن تصبح المعادلة: 3x2 + 4x - 1 = 0. في هذه الحالة، 3 هي معامل الحد x2، ولإخراج عامل 3 من كل الحدود، ضع 3 في البداية فحسب، ثم ضع باقي الحدود بين قوسين، واقسم كل حد على 3. إذًا 3x2 ÷ 3 = x2، 4x ÷ 3 = 4/3x، و1 ÷ 3 = 1/3. يجب الآن أن تصبح المعادلة: 3(x2 + 4/3x - 1/3) = 0. يعني ذلك إمكانية التخلص من الحد 3 المزعج خارج الأقواس إلى الأبد، نظرًا لأنك قسمت كل حد على 3، فيمكنك حذفه دون التأثير على المعادلة. الآن لديك x2 + 4/3x - 1/3 = 0 بعد ذلك خذ الحد الثاني 4/3 والمعروف أيضًا باسم "b"، وأوجد نصفه. 4/3 ÷ 2 أو 4/3 x 1/2 تساوي 4/6، أو 2/3. و2/3 تربيع تساوي 4/9. عند الانتهاء، يجب عليك كتابتها على كل من يسار ويمين المعادلة لأنك تضيف بهذا حدًا جديدًا. ستحتاجها على جانبي المعادلة للحفاظ على قيمتها كما هي. يفترض الآن أن تصبح المعادلة بالشكل التالي: x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32 انقل الحد الثابت الأصلي -1/3 للجانب الأيمن لجعله 1/3، واجمعه مع الحد الذي وضعته هنا للتو: 4/9 أو 2/32. ابحث عن قاسم مشترك للجمع بين 1/3 و4/9 بضرب كل من بسطه ومقام 1/3 في 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. الآن، اجمع 3/9 و4/9 لإيجاد 7/9 على الجانب الأيمن من المعادلة، لينتج من هذا x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 ثم x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9. بما أنك استخدمت معادلة لإيجاد الحد المفقود، فقد انتهى الجزء الصعب بالفعل. كل ما عليك فعله هو وضع x ونصف المعامل الثاني بين قوسين وتربيعهما، مثل:(x + 2/3)2. لاحظ أن وضع هذا المربع الكامل في الاعتبار يعطيك الحدود الثلاثة: x2 + 4/3 x + 4/9. يفترض الآن أن تصبح المعادلة: (x + 2/3)2 = 7/9. الجذر التربيعي لـ  (x + 2/3)2 الموجود على الجانب الأيسر من المعادلة هو ببساطة x + 2/3، وعلى الجانب الأيمن ستجد الجذر التربيعي هو +/- (√7)/3. الجذر التربيعي للمقام 9 هو العدد الصحيح 3 والجذر التربيعي لـ 7 هو √7. تذكر أن تكتب +/- لأن الجذر التربيعي يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا. لعزل المتغير x، حرك ببساطة الحد الثابت 2/3 للجهة اليمنى من المعادلة. الآن لديك نتيجتين محتملتين لـ x:± (√7)/3 - 2/3، هذان هما الحلان لمعادلتك. يمكنك ترك الأمر عند ذلك أو حساب الجذر التربيعي الفعلي لـ 7 إذا كنت تريد الإجابة بدون علامة جذرية.
اكتب المسألة. اجمع الحدود الثابتة وضعها على الجانب الأيسر من المعادلة. أخرج معامل الحد المربع. اقسم على العامل الثابت الذي أخرجته من المعادلة. اقسم الحد الثاني على اثنين وربّعه. انقل الحد الثابت الأصلي إلى الجانب الأيمن من المعادلة واجمعه مع الحد الموجود في هذا الجانب. اكتب الجانب الأيسر للمعادلة كمربع كامل. أوجد الجذر التربيعي للجانبين. اعزل المتغير.
اكتب المسألة. اجمع الحدود الثابتة وضعها على الجانب الأيسر من المعادلة. أخرج معامل الحد المربع. اقسم على العامل الثابت الذي أخرجته من المعادلة. اقسم الحد الثاني على اثنين وربّعه. انقل الحد الثابت الأصلي إلى الجانب الأيمن من المعادلة واجمعه مع الحد الموجود في هذا الجانب. اكتب الجانب الأيسر للمعادلة كمربع كامل. أوجد الجذر التربيعي للجانبين. اعزل المتغير.