تتمثل إحدى الطرق المتاحة لتصور نصف قطر الكرة في اعتباره مسافة بين نقطة في مركز الكرة وأي نقطة على سطحها. هذا صحيحٌ، لذا يمكنك إيجاد نصف قطر الكرة إذا عرفت إحداثيات مركزها وأي نقطة على السطح بحساب المسافة بين النقطتين من خلال تعديل معادلة المسافة الأساسية. جد إحداثيات مركز الكرة لتبدأ ولاحظ أن الكرة ثلاثية الأبعاد لذا ستكون النقطة (x,y,z) بدلًا من (x,y).  يسهل فهم هذه العملية بمثال. لنفترض – لأغراض الشرح – أن لدينا كرة مركزها النقطة (4، -1، 12). سنستخدم هذه النقطة في الخطوات التالية لمساعدتنا على إيجاد نصف القطر. ستحتاج بعدها لإيجاد إحداثيات نقطة على سطح الكرة والتي يمكن أن تكون "أي" نقطة على السطح. تتباعد النقاط على سطح الكرة عن المركز مسافات متساوية حسب التعريف لذا تكون أيٌ منها مناسبة لإيجاد نصف القطر.  لنقل في مثالنا بأن لدينا النقطة (3، 3، 0) الواقعة على سطح الكرة. يمكننا إيجاد نصف القطر بحساب المسافة بين هذه النقطة والمركز. ستجد نصف القطر الآن بعد أن عرفت مركز الكرة ونقطة على السطح بحساب المسافة بينهما. استخدم معادلة المسافة ثلاثية الأبعاد d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2) حيث d تساوي المسافة و(x1,y1,z1) تساوي إحداثيات المركز و(x2,y2,z2) تساوي إحداثيات النقطة الموجودة على السطح لإيجاد المسافة بين النقطتين.  سنعوض ب(4، -1، 12) في (x1 وy1 وz1) و(3,3,0) عن (x2 وy2 وz2)لنحل المعادلة كما يلي:  d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2) d = √((3 – 4)2 + (3 - -1)2 + (0 – 12)2) d = √((-1)2 + (4)2 + (-12)2) d = √(1 + 16 + 144) d = √(161)  d = 12.69. هذا هو نصف قطر كرتنا. كل نقطة على سطح الكرة تبعد عن المركز نفس المسافة لذا إذا أخذنا معادلة المسافة ثلاثية الأبعاد الموضحة أعلاه واستبدلنا المتغير d بالمتغير r لنصف القطر فسنحصل على صورة من المعادلة تمكننا من إيجاد نصف القطر بمعرفة نقطة المركز (x1,y1,z1) وأي نقطة مناظرة لها على السطح. (x2,y2,z2). وبتربيع طرفي المعادلة، نحصل على r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. لاحظ أن هذا يساوي بالضرورة معادلة الكرة الأساسية r2 = x2 + y2 + z2 التي تفترض أن إحداثيات المركز هي (0,0,0).
جد الإحداثيات (x، y، z) لمركز الكرة. جد إحداثيات نقطة على سطح الكرة. جد نصف القطر بالمعادلة d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). اعلم أنه في الحالات العامة r = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
جد الإحداثيات (x، y، z) لمركز الكرة. جد إحداثيات نقطة على سطح الكرة. جد نصف القطر بالمعادلة d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). اعلم أنه في الحالات العامة r = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).