سوف تجمع في هذا المثال ما يلي من الجذور: √(45) + 4√5. إليك الطريقة التي ينبغي حل المسألة بها:  بسّط √(45). يمكنك أولًا أن تحللها إلى عوامل لتصبح √(9 × 5). استخرج "3" من المربع الكامل "9" واجعل منها معاملًا للجذر. إذًا: √(45) = 3√5. اجمع الآن معاملات الحدين بما أن الجذور أصبحت متطابقة: 3√5 + 4√5 = 7√5. هذا المثال هو المسألة التالية: 6√(40) - 3√(10) + √5. إليك الطريقة التي ينبغي اتباعها لحل هذه المسألة:  بسّط 6√(40). يمكنك في البداية أن تحلل العدد "40" إلى عوامل، فتجعل منها "4 × 10" وهو ما يعني أن 6√(40) = 6√(4 × 10). تستطيع بعدها أن تستخرج "2" من المربع الكامل "4" ثم تضربها في المُعامل الحالي. أصبحت المسألة الآن على الصورة 6√(4 × 10) = (6 × 2)√10. اضرب المعامليْن لكي تحصل على الناتج 12√10. يصبح شكل المسألة الآن كالتالي: 12√10 - 3√(10) + √5. تجد بالنظر للمسألة أن الجذرين الأولين حدودهما متطابقة، لذا قم بطرح الحد الثاني من الأول واترك الثالث كما هو. تصبح المسألة هنا (12-3)√10 + √5 والتي يمكن تبسيطها إلى 9√10 + √5. هو المسألة 9√5 -2√3 - 4√5. لا يوجد بين أي من الحدود الظاهرة أسفل الجذور ما هو مربع كامل، بالتالي من غير الممكن تبسيط أي جذر. الجذر الأول والثالث متطابقان، بالتالي يمكن إجراء عمليات على معاملاتهما (9 - 4)، وبالطبع من غير تغيير ما بداخل الجذر كما تعلمنا. الحدان المتبقيان من نتيجة هذه العملية غير متطابقان، بالتالي تكون الصورة النهائية المبسطة للناتج هي 5√5 - 2√3. لنقل أنك تحل المسألة التالية: √9 + √4 - 3√2، إليك طريقة إيجاد ناتجها:  بما أن √9 يساوي √(3 × 3)، فإن من الممكن تبسيط √9 إلى 3. بما أن √4 يساوي √(2 × 2)، فإن من الممكن تبسيط √4 إلى 2. تستطيع أن تجمع الآن ببساطة 3 + 2 وتحصل على الناتج 5. بما أن 5 و 3√2 هي حدود غير متطابقة، فلا يمكنك عمل شيء آخر مع هذه المسألة. الناتج النهائي هو 5 - 3√2. لنجرب الآن أن نجمع ونطرح جذورًا تربيعية تشكّل جزءًا من كسور. كما نعرف في أي كسور عادية أن الجمع والطرح ممكن بينهم شريطة أن تتماثل مقاماتهم، وهكذا الحال بالطبع في الكسور التي تضم جذورًا. لنختر مثالًا كالمسألة: (√2)/4 + (√2)/2، إليك طريقة حلها:  اعمل على توحيد مقامي هذين الكسرين. المقام المشترك الأصغر (أو العدد الذي يقبل القسمة على المقامين "4" و"2") هو "4". اجعل مقام الحد الثاني من المسألة (√2)/2 يساوي 4، يجب أن تضرب بسطه ومقامه في 2/2. (√2)/2 × 2/2 = (2√2)/4. اجمع بسطي الكسرين واترك المقام كما هو، أي اتبع الطريقة التي كنت ستتبعها لو كنت تحل مسألة كسور عادية. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
حل المثال 1. حل المثال 2. حل المثال 3. حل المثال 4. حل المثال 5.
حل المثال 1. حل المثال 2. حل المثال 3. حل المثال 4. حل المثال 5.