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Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Autrement, un triangle équilatéral ABC, c'est trois points A, B et C du plan tels que AB  =  BC  =  CA. Non seulement les trois côtés ont la même longueur, mais de plus les trois angles ont la même mesure : 60° ni plus, ni moins.

Éthymologie : L'adjectif équilatéral provient du latin aequus (égal) et latus (côté). Donc, équilatéral signifie exactement d'égal côté.

Un triangle équilatéral ABC vérifie par définition AB=AC=BC. En particulier, il est isocèle en A ; en B et en C. Comme il est isocèle en A, les angles en B et en C sont égaux. Comme il est isocèle en B, les angles en A et en C sont égaux. Ses trois angles sont donc égaux.

Réciproquement, si les trois angles de ABC sont égaux, alors il est isocèle en A ; en B et en C. Donc, AB=AC ; BA=BC et CA=CB. Par conséquent, les trois côtés ont mêmes longueurs.

L'orthocentre est l'intersection des trois hauteurs du triangle ; le centre du cercle inscrit est l'intersection des trois médianes ; le centre du cercle circonscrit est l'intersection de ses trois médiatrices. Médiatrices, médianes et hauteurs se confondent dans un triangle équilatéral.

La hauteur d'un triangle équilatéral est égale à la longueur que l'on multiplie par la moitié de la racine carrée de 3.

L'aire d'un triangle équilatéral de côté a vaut a²  ×  sqrt (3) /4

Etape 1

Etape 2

Etape 3

Médiane • Hauteur • Bissectrice • Droite d'Euler • Symédiane

Centre de gravité • Orthocentre • Point de Brocard • Point de Georgonne • Point de Lemoine

Cercle inscrit • Cercle circonscrit • Cercles exinscrits • Cercle des neuf points