FrancophonIA/Vikidia-EnFr huggingface dataset:
Une soustraction est une opération consistant à retrancher un nombre d'un autre. Le résultat de la soustraction de termes s'appelle une différence. Le signe de la soustraction est 



−


{\displaystyle -}

 (moins).

Ci-contre, il y a 



20


{\displaystyle 20}

 boîtes bleues ou rouges. Et il y a 



7


{\displaystyle 7}

 boîtes rouges. Combien y a-t-il de boîtes bleues ? On peut les compter : il y en a 



13


{\displaystyle 13}

. Donc, 



13


{\displaystyle 13}

 est l'entier qui ajouté à 



7


{\displaystyle 7}

 donne 



20


{\displaystyle 20}

. On a donc cherché à compléter l'égalité :

?
+
7
=
30


{\displaystyle ?+7=30}

; Le 



?


{\displaystyle ?}

 vaut 



13


{\displaystyle 13}

.

La soustraction de 



20


{\displaystyle 20}

 par 



7


{\displaystyle 7}

 donne 



13


{\displaystyle 13}

. Si je retire les 



7


{\displaystyle 7}

 boîtes rouges, il reste 



13


{\displaystyle 13}

 boîtes (les 



13


{\displaystyle 13}

 boîtes bleues). On dit aussi que 



13


{\displaystyle 13}

 est la différence de 



20


{\displaystyle 20}

 par 



7


{\displaystyle 7}

 :

On lit : « Vingt moins sept font treize. » Dans l'exemple ci-dessus, l'entier 



20


{\displaystyle 20}

 est supérieur à 



7


{\displaystyle 7}

. On ne peut pas retirer plus de boîtes qu'il n'y en a. La soustraction 



12
−
15


{\displaystyle 12-15}

 n'a pas de solution (ou plus exactement : dans les entiers naturels). On ne peut pas ajouter un entier naturel à 



15


{\displaystyle 15}

 pour obtenir 



12


{\displaystyle 12}

.

J'ai un certain nombre de boîtes. Je les retire toutes. Il ne m'en reste plus. Donc, la différence vaut 



0


{\displaystyle 0}

.

Si je ne retire aucune boîte, j'ai autant de boîtes qu'avant.

La différence de deux entiers naturels n'est pas toujours définie a priori. En particulier, il ne semble pas possible de retrancher à 



0


{\displaystyle 0}

 un entier naturel non nul. Si je ne possède aucune boîte, qu'est-ce que je peux bien retirer ?

Par exemple, 



0
−
3


{\displaystyle 0-3}

 est un entier négatif. On n'écrit pas le 



0


{\displaystyle 0}

 mais on garde le signe 



−


{\displaystyle -}

. On le note donc 



−
3


{\displaystyle -3}

 (moins 



3


{\displaystyle 3}

).

On peut prolonger l'addition aux entiers négatifs. La soustraction peut alors être interpétée comme une addition. Soustraire 



4


{\displaystyle 4}

 de 



12


{\displaystyle 12}

, c'est ajouter 



−
4


{\displaystyle -4}

 à 



12


{\displaystyle 12}

 :

12
−
4
=
(
12
+
0
)
−
4
=
12
+
(
0
−
4
)
=
12
+
(
−
4
)


{\displaystyle 12-4=(12+0)-4=12+(0-4)=12+(-4)}