Un nombre permet de déterminer une quantité ou une grandeur, en comptant ou en mesurant, ou avec d'autres opérations. On écrit un nombre avec un ou plusieurs signes appelés chiffres.

Les nombres ne se limitent pas aux nombres entiers, les mathématiques on inventé d'autres sortes de nombres, devenus nécessaires pour faire les calculs qu'on ne pouvait pas faire autrement.

Récapitulons :

Il existe en mathématiques plusieurs ensembles de nombres. Ce sont en fait des catégories dans lesquelles les mathématiciens classent les nombres.

Ce sont :

En plus de ceux-ci, on a inventé l'ensemble des nombres complexes (symbolisé par la lettre ℂ) : i

Pour les nombres on a : ℕ⊂ℤ⊂




D



{\displaystyle \mathbb {D} }

⊂ℚ⊂ℝ⊂ℂ

Ce qui veut dire que les nombres entiers naturels sont tous aussi des nombres entiers relatifs, qui eux-mêmes sont tous des nombres décimaux qui sont des nombres rationnels qui sont des nombres réels qui font partie des nombres complexes.

Mais si on le dit dans l'autre sens, cela n'est pas vrai, comme de dire cette feuille est dans mon classeur ne veut pas dire mon classeur est dans cette feuille.

Il y a une infinité de nombres, dans le positif (au-dessus de zéro) comme dans le négatif (en-dessous de zéro), ce qui signifie que pour un nombre donné, on pourra toujours en trouver un autre qui soit plus grand et un autre plus petit.

Parmi ces nombres, plusieurs ont des particularités, comme les nombres premiers.

Un nombre premier est un nombre que l'on ne peut diviser que par lui-même et par 1 pour avoir comme résultat un nombre entier. Par exemple, 11, qui est un nombre premier, ne peut se diviser que par 11 (ce qui donne 1) ou 1 (ce qui donne 11), car sinon, on n'obtient que des résultats « à virgule » :

etc.

On voit bien qu'aucun des résultats obtenus n'appartient à l'ensemble des entiers (ℕ ou ℤ).

Un nombre Univers est un nombre irrationnel (qui a une infinité de chiffres après la virgule) dans lequel on peut retrouver n'importe quelle suite de nombres (finie). Par exemple, quelle que soit votre date d'anniversaire, ou le nombre de virus de la grippe dans le monde, vous pourrez toujours retrouver ce nombre dans un nombre Univers.

Les mathématiciens n'ont pas encore prouvé que π (« pi »), qui possède un nombre infini de décimales, est un nombre Univers, ce qui montrerait la chose suivante :

Les architectes grecs de l'Antiquité croyaient que certains nombres avaient des propriétés presque « magiques » : par exemple, ils utilisaient très souvent le nombre d'or dans leurs constructions, car ils pensaient que ce nombre rendait beau toute chose qui en avait les dimensions. On retrouve dans ce cas le Parthénon, temple grec de l'Acropole d'Athènes, dont la base a les dimensions d'un rectangle d'or.

Mais qu'est-ce que ce nombre d'or ? Il est noté φ (« phi », se prononce fi) et sa valeur est :
(1+√5) /2, ce qui est proche de 1,618034.

La racine carrée de deux, notée √2, est un nombre remarquable en mathématiques qui vaut environ 1,4142... √2 est le nombre positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit √2 × √2 = 2.

Le nombre se retrouve souvent dans la vie courante. Par exemple :

√2 est un nombre réel, mais ce n'est pas un nombre rationnel, donc c'est un nombre irrationnel.

Un nombre parfait est un nombre qui est égal à la somme de ses diviseurs sauf lui-même. Par exemple 6 est le plus petit nombre parfait parce que 1+2+3 (les diviseurs de 6) est égal à 6. Tous les nombres parfaits connus sont pairs et se terminent par un 6 ou un 8 (il pourrait peut-être il y en avoir des impairs, mais ils seraient vraiment très grands, et on n'est même pas sûr qu'ils existent). Ces nombres sont rares, et deviennent rapidement très espacés les un des autres : pour donner une idée, les huit premiers nombres parfaits sont 6, 28, 496, 8128, 33 550 336, 8 589 869 056 (plus de 8,5 milliards), 137 438 691 328 et 2 305 843 008 139 952 128 (plus de 2,3 millions de milliards).

Il existe des façons spéciales de noter et de dire les nombres très grands, comme la notation scientifique ; voir aussi l'article sur la lecture des grands nombres.

Attention, un nombre n'est pas la même chose qu'un chiffre. Un nombre est deux ou plusieurs chiffres ensemble.

Par exemple : 64 sont les deux chiffres 6 et 4. Ou même 298 sont les chiffres 2, 9 et 8