La division est une des quatre opérations élémentaires. Elle permet de faire des partages ou des répartitions. Le résultat d'une division s'appelle le quotient.

La division est la réciproque de la multiplication (le contraire d'une multiplication).

Attention, la division par 0 n'est pas définie ! C'est-à-dire que le calcul est impossible.

Pour noter l'opération, il existe trois symboles différents :

Tous les trois se lisent divisé par. Exemple, 20:5 se lit vingt divisé par cinq.

La division fait apparaitre trois nombres :

Dans 18 ÷ 3 = 6 ; 18 est le dividende ; 3 est le diviseur ; et enfin, 6 est le quotient (de 18 par 3).

Pour prouver qu'une division est correcte, on peut utiliser l'écriture euclidienne. Par exemple, 493 ÷ 12 = 41 reste 1. Voici l'écriture euclidienne :

(41x12)+1=493. Donc la division est correcte.

On distingue deux cas, le partage et la répartition.

On peut utiliser la division pour faire un partage équitable. Par exemple, cinq enfants se partagent vingt bonbons. On divise les vingt bonbons par cinq : 20:5=4, chaque enfant reçoit 4 bonbons.

Et que se passe-t-il s'il y a 21 bonbons ? Chaque enfant reçoit 4 bonbons, et il reste un qu'on ne peut pas partager. On écrira 21:5=4 reste 1.

La situation est légèrement différente. La répartition consiste à faire des groupes égaux. Par exemple, 42 personnes veulent jouer au handball. Ils font des équipes de 7 joueurs. Combien d'équipes peuvent-ils composer ? 42:7=6, il y aura 6 équipes de 7 joueurs.

Et que se passe-t-il s'ils sont 44 ? Eh bien, il restera 2 joueurs sans équipe. Cela tombe bien, il faut des remplaçants !

Un peu plus difficile : Chaque mouton a quatre pattes et zéro aile ; chaque poule a deux pattes et deux ailes. Dans une ferme, il n'y a que des poules et des moutons. Je compte 26 ailes et 122 pattes. Combien y-a-t-il de moutons ?

Toutes les ailes appartiennent nécessairement à des poules. Comme chaque poule a deux ailes, il y a 26:2=13 poules. Donc, 2*13=26 pattes appartiennent à une poule. Par conséquent, 122-26=96 pattes appartiennent à un mouton. Comme chaque mouton a exactement quatre pattes, il y a 96:4=24 moutons !

Reprenons le cas de nos joueurs de handball. Ils sont 42. On peut prendre chaque fois 7 joueurs pour faire une équipe. Quand tout le monde est dans une équipe, on s'arrête. En mathématiques, on écrira :
42-7-7-7-7-7-7=0

On a pu composer six équipes (on a enlevé 6 fois 7 joueurs des 42 personnes).

La soustraction, cela fonctionne, mais ce n'est pas très pratique. On peut également utiliser la multiplication, puisque c'est la réciproque de la division. Pour cela, il faut bien connaître ses tables !

Prenons un nouvel exemple. Six enfants doivent se partager la somme de 24€.

Bien entendu, avec l'habitude, on voit tout de suite que 24 est dans la table de 6, et on va beaucoup plus vite. Et si on partage 14€ entre ces six enfants ?

Les mathématiques permettent de dire s'il y a un reste ou non. Mais ce qu'on en fait dépend de la situation. Parfois, il n'y a pas de solution logique. Mais prenons un autre exemple.

Un collectionneur a 26 timbres, qu'il colle dans un petit album. Chaque page de l'album peut contenir 6 timbres. De combien de pages a-t-il besoin pour les coller tous ?

On effectue 26:6=4 reste 2.

Quelle est la réponse ?

Il faut 5 pages ! Les quatre premières contiendront 6 timbres, et la cinquième aura le reste. En effet, tous les timbres doivent être collés !

Toutes les divisions que nous avons vues parlaient de nombres entiers (1, 2, 3, 4, etc.). Mais dans certaines situations, cela ne suffit pas. Par exemple, si on partage trois bonbons entre deux personnes, on aura envie d'en donner un et demi à chacun. Les nombres décimaux permettent cela.

3:2 = 1,5

À faire à la calculatrice, par exemple.

Plus le diviseur est petit, plus le quotient est grand. 35:7=5, 35:5=7, 35:1=35... Que se passe-t-il si on divise par un nombre plus petit que 1 ?

12:0,5=24 (sur la calculatrice, 12÷0.5=)

On vient de multiplier par 2 en utilisant la division !

Même en utilisant les nombres décimaux, certaines divisions n'ont jamais de fin. Par exemple, 4:3 ne se finit jamais. Il y aura toujours un reste. La calculatrice affichera une valeur approchée (arrondie).

Il existe de nombreuses façons de poser une division, selon le pays ou les habitudes. La méthode habituelle consiste à chercher combien il y a de fois le diviseur dans le nombre à diviser (le dividende).

En France, on utilise une potence pour les calculs posés (de division).

Comment faire 978:4 ?
Avec 9, je fais combien de paquets de 4 ?
2x4=8 9-8=1
Je baisse mon 7.
Avec 17 je fais combien de paquets de 4 ?
4x4=16 17-16=1
Je baisse mon 8.
Avec 18, je fais combien de paquets de 4 ?
4x4=16 18-16=2
q=244 et r=2