Oración 1: introduciendo la ecuación (2.5) en la ecuación de Friedmann obtenemos : 2 8πG 8πG Λ κc 2 H(t) = ρm(t) + ρr(t) + − 2 (2.8)3 3 3 a2H0 Multiplicando y dividiendo por al constante de Hubble (H0) y utilizando el hecho de que las densidades de materia y radiación vaŕıan con el factor de escala deacuerdo a las(ecuaciones (2.6) y (2.14) : ) 2 2 8πG 1 8πG 1 Λ κc 2 H(t) = H0 ρm,0 +3H2 a3 3H2 ρm,0 + − (2.9) 0 0 a 4 3H2 a2 20 H0 Es útil recordar que los parámetros de densidad y la densidad cŕıtica se definen como: ρr(t) Ωr = (2.10) ρc ρm(t) Ωm = (2.11) ρc Λ ΩΛ = 2 (2.12)3H0 3H2 ρ = 0c (2.13) 8πG Entonces encontramos la ecuación de Friedmann en términos de los parámetros de densidad y la curvatura : H(t)2 κc2a−2 2 = Ωr,0a −4 + Ω a−3m,0 + ΩΛ,0 − (2.14) H 20 H0 Frecuentemente se escribe la ecuación (2.14) utilizando un nuevo parámetro de densidad, Ωκ que se conoce como “parámetro de densidad espacial de curvatu- ra”: H(t)2 2 = Ωr,0a −4 + Ω −3m,0a + ΩΛ,0 + Ωκa −2 (2.15) H0 Aqúı κc2 Ωκ = − 2 = 1− Ω0 (2.16)H0 Consideremos la situación en donde hay un universo convencional, dominado por materia y radiación, aqúı la materia normal es más importante que el fac- tor de la constantes cosmológica
Oración 2: utilizando las soluciones de la ecuación de Friedmann para dominación de radiación y dominación de materia respectivamente: a2H2 ∝ t−1 (2.17) a2H2 ∝ t− 23 (2.18) 27 y entonces tenemos que : |Ωtot − 1| ∝ t (2.19) |Ωtot − 1| ∝ t2/3 (2.20) En cualquier caso la diferencia entre el parámetro de densidad y 1 es una función creciente del tiempo
Conector: por lo tanto
Relación: reasoning
Género: theses