Oración 1: c tan 2α = ′ ′ (2.12)B − A (2.13) De lo anterior se deduce que: C sin 2α = √ (2.14) C2 + (B′ − A′)2 √ ′ ′B − Acos 2α = (2.15) C2 + (B′ − A′)2 ′ ′ sin2 1 B − A α = (1− √ (2.16) 2 C2 + (B′ − A′)2 √ ′ − ′1 B Acos2 α = ( + 1) (2.17) 2 C2 + (B′ − A′)2 (2.18) Capı́tulo 2: Osciladores armónicos con acoplamiento constante 12 Es claro que los polinomios F (α) y G(α), están relacionados implı́citamente con las frecuencias de los nuevos osciladores desacoplados, de la forma F (α) = mω21, donde √ m = m1m2
Oración 2: los polinomios F y G, que en este caso ya no dependen explı́citamente de α (cálculos detallados en√el Ápendice A), toman la forma:1 ′ ′ F = (A +B − C2 + (B′√ − A ′)2) (2.19) 2 1 ′ ′ G = (A +B + C2 + (B′ − A′)2) (2.20) 2 Después de estas transformaciónes se cumple el objetivo de desacoplar los osciladores ya que el Hamiltoniano ahora tiene la siguiente forma: 1 ′′2 ′′2 1 H = (p1 + p2 ) + (Fy 2 1 +Gy 2 2) (2.21)2m 2 Para comprobar que estas tranformaciones fueron estrictamente canónicas a contin- uación se van a probar las relaciones de conmutación canónicas entre los observables que describen el Hamiltoniano transformado en el Ápendice B
Conector: por lo tanto
Relación: reasoning
Género: theses