Oración 1: de la proposi- ción 5.2 tenemos que para cualquier proceso adaptado j se cumple que si s ≤ t |F ME [j ] = E[j tQ t s t |FM s]s Por lo que en particular aplicando lo anterior para S, y descomponiendolo como St = Ss + (St − Ss), se obtiene lo siguiente, sacando del valor esperado lo Fs- medible y lo determińıstico: M̃ EQ[St|Fs] = exp{X Xt−Xs ts − λ(t− s)K̃(v)}E[e |Fs] M̃s M̃ = Ssexp{−λ(t− s)K̃(v)}E[eXt−X−s t |Fs] (5.36) M̃s donde M̃ es el proceso M con la parte determińıstica (e−λtK̃(v)) removida
Oración 2: con estás últimas consideraciones el último sumando de la anterior ecuación queda { } ∑ ∑ Z (1 + ∆X ) − Z − Z ∆X − eKt−∆S = −eKt−s− s s− s− s s ∆Ss 0<s≤t 0<s≤t Ahora como S tiene variación finita, de la proposición 4.18 de la sección anterior se tiene que [S,K]c = 0
Relación: neutral
Género: theses