Oración 1: sería incorrecto escoger distribuciones uniformes para los ángulos θ y φ pues el elemento de área es dΩ = sin (θ) dθdφ, ya que es proporcionál a sin(θ) esto generaría una concentración de los puntos alrededor de los polos como se observa en la figura 2.93 en las dos esferas de la izquierda
Oración 2: si se escoge una variable u = cos(θ) donde u ∈ [−1, 1] entonces du = d(cos(θ)) = |sin(θ)|dθ y el elemento de área será dΩ = dudφ por lo que una distribución uniforme de u y de φ asegurará una distribución uniforme sobre S2 como se muestra 1Conjunto convexo más pequeño que contiene a A 2Imagen Obtenida del Libro Mathematical Methods for Physicists,Arfken y Weber, Edi- torial Elseiver,2005 3Imagen obtenida de Wolfram MathWorld, disponible en http://mathworld
Conector: por lo tanto
Relación: reasoning
Género: theses