Oración 1: para ello, obsérvese antes que núc(IZ −πn) = Zn (porque es una proyección); para todo y ∈ D(A) se tiene, entonces, ( ) (π − I ) ∆ −1 −1n Z nAy = (πn − IZ) A Ay − An πnAy = π −1ny − y − (πn − IZ) An πnAy = πny − y, de donde ĺım ∥πny − y∥ = ĺım ∥(πn − IZ)∆nAy∥ n→∞ n→∞ ≤ (M2 + 1) ĺım ∥∆ →∞ n Ay∥ n = 0; como D(A) es denso en X, se puede de nuevo invocar la proposición 1.14 para concluir que πn → IX uniformemente sobre los precompactos de X
Oración 2: ya que T [0, t0]x es compacto, ĺım sup ∥π →∞ n T (t)x − T (t)x∥ = 0
Conector: en particular,
Relación: entailment
Género: theses