Oración 1: si la matriz de densidad al tiempo 0 es un proyec- Capı́tulo 4: Osciladores armónicos en baños térmicos con acoplamiento constante 41 tor de un estado coherente ρ(0) = |α, β〉〈α, β| se tiene: ∑∞ ∑∞ (st )n (st )m c t tF (α,β,t) 1 2 0(t) a β(t) α(t)[ + b ]ρ(t) = e e 2 2d0 2d1 2d1 2d0 |α(t), β(t)〉〈α(t), β(t)| n! m! n=0 m=0 c0(t) α ∗(t) ∗b β (t)[ + a ] e 2 2d0 2d1 2d 2d sn1 0 1s m 2 (4.36) donde los polinomios que se definen son: α − [3c02(t)+c01(t)]α(t) = e 4 2d0 β − [c02(t)+3c01(t)]β(t) = e 4 2d1 c0(t) = c01(t)− c02(t) |α(t) β(t) |2 |α(t) − β(t) 1F (α, β, t) = (Γ1 + Γ2)t+ c+1(t) + + c+2(t) |2 − [c01(t) + c02(t)] 2d0 2d1 2d0 2d1 2 − 1[(3c (t) + c (t))(| β |2 − |β(t) |2 | α |2 − |α(t)02 01 ) + (c02(t) + 3c 201(t))( | )] 4 2d1 2d1 2d0 2d0 (4.37) 4.3 Matriz de covarianza Recordando la definición de la matriz de covarianza: 〈εiεj + εjεi〉 σij = − 〈εi〉〈εj〉 (4.38) 2 √ √ √ √ donde εi = 2X1, 2X 2 2, P1, 2P2
Oración 2: los elementos serán:h h  ∆X 2 + + ∆X 2 ∆X2− + −∆X2− 0 0  ∆X2 2 2 2 σ = 2 + −∆X− ∆X+ + ∆X− 0 0  (4.39) 0 0 ∆P 2 + ∆P 2 ∆P 2 −∆P 2+ − + − 0 0 ∆P 2 −∆P 2+ − ∆P 2 + ∆P 2+ − Donde ∆X2 = ~ e−2(c01(t)+c02), ∆X2 = ~ e−2(c01(t)+c02)+ − −, ∆P 2 = ~m(ω+C)e2(c01(t)+c02) 2m(ω+C) 2(mω C) + 2 y finalmente ∆P 2 = ~m(ω+C)e2(c01(t)+c02)−
Conector: por lo tanto
Relación: reasoning
Género: theses