Encyclopédie méthodique. Mathématiques
Bossut, Charles (1730-1814)
Alembert, D' (1717-1783)
Condorcet, Jean-Antoine-Nicolas de Caritat (1743-1794)
La Lande, Jérôme de (1732-1807)
Charles (17..-1791)

Tome 3
, 1784-1789








ENCYCLOPEDIE methodique, PAR ORDRE D^ je''a k uni s ò ejêt é d e : £ e. n s . jd e l e t t r é s,frrUêdècSuh Vocabulaire universel, fírvant de Table po^r tout F Ouvrage ,ornée des Portraits ^deMM^dt /'encyclopédie, • • : ;■-'■ ÂVTÊVRSS ^-^'■■/,,>V' … . . mOn n’a pn citer dans le Frontispice que les principaux Auteurs dé ce -Dictionnaire ; mais v/aict
Une liste de tous ceux qui y ont travaillé,, avec les lettres par lesquelles ! ils .sont désignés à la fin de
chacun des articles qui leur appartiennent. Quelquefois oh a écrit, les noms èn entier. M. de lá Lande
est seul Auteur de toute la Partie Astronomique.■•■■-- M. d’ÁIembert…'.. …..-… ;. ;..•'… » !i.v… „' ;•. J*.-^Í.. 7.. Jj.í.,'■■•*■■ .ti-tCO<% }- -.•- V|M. l’AbbéBossut…^ ………. {L. B).M. de. la. ILande5-.. *…- ;- t/^-*-- ?-.^--. .'.',.\i.pr. \'..^. '/,.. ^.Ç'(.D. L.).: M. le Marquis de Condorcet.. v.-… '..".'……. (M. D. C.%M. Charles t….'………".,.,- ;„„-.„ … -l-(r~)..M. Caslillon, père i .'…..'… ;……•./..,.•. ('£ D, Ç. ).'.'. , ,.M. Caslillon, fils: ;. ….. ; .vì.'.-.i.-..-'. .'iVi-.-. w^J-f F. HKC.).^ ."-. _ , .':■ÌÍ. Jean Bernoulli. … ..-…………… … .,_…'.*….-.-. -,………… LJ.B.) ^- : M. l’Abbë île la Chapelle:. ?……. ;.. ;:. ;.„ ;…^.v^HO^.i (^). \^'v . .M. Dargenville.. . ;!>[.  »,-.:••\í^,h' ; }' ,'M- Diderot. ■■'■'' ' J '" "*. "V-i -- ' - -^ ■>M. Rallier des Ourmes.Encyclopédie MÉTHODIQUE.- ; 'fjfrlM——■^MBMIIU « ■■■^—i——^« —M lili I 11 i HllllWt j | sl I llls lir^jMat h é m a tiq u es ;lJ ?arMM. DALEMBERT\ VAbhé BOSSVT, DE LA LANDE,U Marquis de CONDORCETyCHARLES,ÒÍC.Tom e t r ois iè m e. A F A RI S, '.'■., ;- chez panckòuckè, LibraireJ ;Hôtel de thou, rue des poírevms* A L 1 E G £9 chez PLOMTETJX, imprimeur des etats » M. r p c cí" l x x xix ■Ayic AÎ ?R o BA TI óKf ET PRIVILÈGE PU .Roi
RepresentationsDu Sieur PAifeKOUCKE, Entrepreneur de l’EncycIopédie Méthodique ,à Messieurs les SOUSCRIPTEURS de cet Ouvrage.
JJ’ENCYC LOPÉ pi E MÉTHODIQUE
étant , de toutes les entreprises, la plus
grande qu’on ait jamais exécutée dans ía
Librairie, & notre position, ainsi que céííe
-•■ des Souscripteurs , étant aujourd’hui trèsclifïérenre
de ce. qu’elle étoit lors de la
publication du Prospectus en 17825 nous
nous trouvons forcés, si noiis voulons aller
.en avant avec sécurité, d’entrer en explication
avec eux,, de leur mettre sous les
yeux un apperçu du nombre des Volumes,
soit de Discours, soit de Planches, que doit
avoir i'Ouvrage: car, quoique déjà avancée,
1 entreprise est de telle nature que nous ne"
pouvons, même, encore aujourd’hui, que
leur en "donner un apperçu. (1) II est deîa
: dernière importance, dans-ríne grande
affaire, de prévenir "dès difficultés qui '
rpourroíent en suspendre réexécution, &
qui ne laiííeroient à l’Entrepreneur que
ie regret d’y avoir inutilement sacrifié son
.tems, ses peines , & fa fortuné.

Le Public a été si souvent trompé sur
les souscriptions, qu’en- publiant le. Pros-pechjs
de l’EncycIopédie actuelle, nous
avons senti la néçéiïlté, pour lui inspirer de
ía confiance, de. prendre les engagemens
les plus rigoureux. Nous avons, jusqu’à
présent, tenu strictement tous ceux qui
dépendoient de nous.r Le prix des deux
Souscriptions _á été maintenu ( 2 ) ■■> on a  ;
i publié régulièrement cinq Livraisons chaque
5 année , & I'Ouvrage s à quelques Volumes
L près, auroit été terminé dans le tems pres:
. crit par le Prospectus, s’il eát été possible:

■ de le renfermer dans cinquante-trois VoÍ
. Iumes.de Discours, 8c sept de Planches.
 ! [ Mais í'EncycIopédie n’est plus aujourd’hui cê

■ que nous présumions qu’elle devoít être en..
I782. Car nous sommes maintenant assurés,

.fans avoir pu le prévoir dès lé commencement,
ni le prévenir dépuis, qu’il y aura, un
nombre de Volumes de Discours & de Planches
beaucoup plus considérable, que ceíur ?
" fur lequel nous avons dûcûmptér, en publiant
cette entreprise. Le' nombre des Vo>'
lumes dé Discours,, 8c nous nous hâtons d’en
: prévenir les Souscripteurs , fera de plus du
doublé de ce que nous avions pu íimaginer^
si l’on veut que I'Ouvrage soit complet &
.atteigne la perfection dont il est susceptible. >
Or c’est cette position qui exige quenous
entrions dans quelques détails, & que nous
remettions, fous les yeux des Souscripteurs,
la condition qui termine ;les engagemensde
notre souscription.

Nous avons, dit : « Nous ne mettrons
n qu’une feule restriction aux conditions
u auxquelles nous venons de nous soumettre,.
■ » en annonçant que cette Edition ìn-^'
>5 n’aura que 53 Volumes de Discours &
3 ! 7 Volumes de Planches y nous, n’avons
.53,pu faire cette estimation que d’après un
t , »3 travail avec le Chef-Graveur, & d’après les
Ì)  actes quëhoús avons paflés avec les Gens,33 ;
de-Lettres & les Savans qui travaillent à
M cette Édition : or il seroit possible qu’il
 »a ycûttrois à qìiatre Volumes de Discours,
M & peut-être un Volume de Planches de
■i » plus ou de moins ) dans, ce cas, on s’en

■■'■ ■-•-- 4

(1) Cet apperçu, que nous donnons à la fuite
des_Représentations, ne diffère cependant dé l’état
véritable, que de trois à quatre Volumes de Discours
en plus ou en moins, & d’un Volume de
Planches.

„. (2.) Celle àé/2tt n’a été ouverte-que úxsemaines,
du 15 Mars au 30 Ávril.1782.:
Mathématiques. Tome litW
« tiendra « ompte réciproquement sur le pied
33 de la Souscription. Mais,- si contre toute
's attente , & pour Ia perfection de î'Ou'svrage,
nous étions nécessités à un plus
33 grand nombre de Volumes de Discours,
« les Souscripteurs ne paieront ces derniers
J3 Volumes que six livres, au lieu de onze
« livres.Ori a cru cette dernière condition plus
33honnête que de s’obliger à donner des
î5Volumes gratis, qui, en nuisant àl’En’strepreneur,
auroient pu nuire à I'Ouvrage ;
35 & en donnant ces Volumes beaucoup
 »3au-desious du prix de fabrique, nous ne
 »3 craignons pas qu’on nous accuse d’en
" augmenter le nombre pour notre intérêt
« particulier. 33

Qu’on nous permette maintenant quel-,
ques réflexions. Nous observerons d’abord,
que nos représentations n’ont pas pour objet
4Íe revenir fur nos engagemens. Nous les
tiendrons, nous voulons même aller beaucoup-
au-delà, pourvu qu’on veuille bien
j>rendre avec nous le-véritable esprit de
notre Souscription ; car, comme nous le
prouverons, dans Imitant, en publiant cette
•entreprise, nous, n’avions compté que fur
•trois" à quatre Volumes à six livres, &
nous voulons en donner 46 à 48 aux
Souscripteurs. ■

Dans une grande affaire, où il est impossible
•de tout prévoir, de tout calculer, où les Auteurs
fe font mépris, ainsi que l’Entrepreneiir,sur
l’étendue de leurs travaux, onpeut
être forcé à mettre fous les yeux du Publie
fa situation, à lui représenter ce que l’on croit
nécessaire pour la perfection 8c ïëntière"
'exécution.de I'Ouvrage, & les Souscripteurs
se prêteront, sans doute avec plaisir , à ce
qu’on a à leur proposer, s’ils conservent
tous les. avantages de leur Souscription, si
même ils en obtiennent de plus grands..

■Un Libraire ne manque point à ses engagemens,
lorsqii'ayant publié un Ouvrage par
Souscription, il remet sous les yeux du
Public la nature de ì'entreprise , quíil ne
pouvoit connoître. dès le commencement ;
lorsqu’il prouve la nécessité d’en augmenter
le nombre des Volumes de Discours:& de
Planches \ au-delà' de celui qu’on a voit pu
jpriy.oir. par le Prospectus,, fur-tout s’il, a

ï'attentìon d’en prévenir à tems ïesSoufcríp*
teivrs, & qu’à chaque Livraison le Public
ait pu s’app ercevoir des changemens heureux,
des accroissemens, des améliorations que
chacune -des parties de I'Ouvrage aura
reçus pour la perfection total© de l’ensemble.


Plusieurs circonstances peuvent mettre uiï
Libraire dans le cas de faire des repré'
sentations à ses Souscripteurs -, une augmentation
subite dans le prix des papiers, un
surhaussement dans celui de la main-d’oeuvre
de rirapreffion. Quoique tous cesévénemens
aient eu lieu relativement à l’EncyclopédieMéthodique
, nous ne prétendons pas nous
en faire Un titre, & nos représentations
n’ont pas pour objet une multitude de
frais extraordinaires & de pertes dans lesquelles
nous avons été engagés, soit en
surhaussement de prix d’impression ( I ) ■ »
de papier, & en augmentation■■ de copie,
soit par le sacrifice de plusieurs parties, que
nous avons été obligés de recommencer,,
soit que les Auteurs ne fuflent pas contens
de leur travail, ou que, par d’autres motifs,
nous ne pussions en faire usageSi,
en général, les Souscriptions font
tombées dans une forte dé discrédit, c’esfc
moinspar les variations qu’elles ont subies.,
par une augmentation, de dépenses dâtfs
laquelle les Souscripteurs ont pu se trouver
engagés, & que ìa nature des entreprises,
pouvoit solliciter, que parce qu’il est,
arrivé nombre de fois qu’on n’a point donné
ou achevé I'Ouvrage qu’on avoit proposé,
& que quelquefois même,.en ne l’exécutantpas
, On. n’a point remboursé l’argent dont
les Souscripteurs av oient bien voulu faire
les avances. ~

Le Public est, engénéral, juste & éclairé y
l’essentiel est qu’on né le trompe pas, &que„
lorsqu’on a une demande à lui faire, ors.

(■ !') ■' Les Compositeurs ont demandé une
augmentation de prix d’impreffion. II y a même
eu , à ce sujët, un Mémoire imprimé chez
M. Simon,' Imprimeur de M. 8' l’Archevêque. Voyez,
fur notre fituation , relativement à cet Ouvrage.,,
la Lettra-adressé à MM. les-Auteurs, imprimée ;,
à. la. uúte de. ces Représentations., (page XIII ) y

( u, ) 

ïfaï.eh inotírè bîenles raisons & ít nécesfité.
■ ;■

Quand nous avons entrepris cette Encyclopédie
, nous étions dans la senne
persuasion , & le Prospectus en offre le
témoignage, que cinquante-trois à cinquantesept
Volumes de Discours, & quelques Voïúmes
à 6 liv. en contenant ( i ) le double
des matières de la première Encyclopédie de
Paris, seroíentplus que siifEsans pour renfermer
ía totalité des objets que cet Ouvrage
doit embrasser. En eftet, ayant dit : « qu’il
j »seroit possible qu’il y eût 3 à ^Volumes
 » de plus ou de moins, dont ònse tiendra
v compte réciproquement sur le pied de
M II liy. ; »&_ayant ensuite ajouté : « mais
v si, contre toute attente, ác pour la perfec*itioade
I'Ouvrage , nous étions nécessités
V à un plus grand nombre de Volumes , les
« > Souseripteurs ne paieront ces derniers V0« Iumesquesixliv.au
lieu de onze liv. s » les
Souscripteurs, ni nous, n’aVons pu entendre
par ces mots , de plus grand nombre que
trois à craatre Volumes, un nombre enfin
Igal aux Tomes 54 à 57 que l’on doit
nous payer onze liv. & non un nombre
de 46 à 48 Volumes. Nous sommes donc
fondés à leur faire des représentations fur
cette clause très-onéreuse de. notre Prospectus
•, mais nous ne croyons pas devoir insister
fur cet objet, persuadés qu’en nous conduisant
de cette manière, les Souscripteurs
ne nous feront aucune difficulté pour deux
demandes très-justes j que nous avons à leur
faire, & fans l’obtention desquelles i'arrangement
dont nous venons de parler, ne

,''pourroit avoir lieu, & l’Encyclôpé'die actuelle
ne pourroit même être continuée.

II y a dans cés Volumes excédens ,
qui forment plus du double du nombre

dé ceux que noùs avions annonces, áeiix
' objets très - distincts à considérer les Volumes
excédens, relatifs à chacune des
parties dont il est fait mention dans le
Prospectus, & que les Auteurs ont jugé
nécessaires pour compléter leurs Diction*
naires, & les Volâmes excédens qui contiennent
des Parties nouvelles & des Supplémenst
dont on n a point parlé dans le Projpechis.

Or ces premiers Volumes , au nombre
de 46 à 48, nous ne faisons aucune difficulté
de les donner à six liv. Mais quant
auxseçonds qui contiennent des parties nouvelles
, & des Suppíémens, comme î'Architecture'j
&c. dont nous donnons le tableau
à la fin de ce Mémoire, Les Souscripteurs auront
à nous en tenir compté fuir.le pied de 111.
Nous né présumons pas qu’aucun d’eux, surtout
en nous comportant de la manière dont
nous venons de le rlirèi pût se croire fondé
à nous faire la moindre difficulté à cet
égard (r)  ; car il est certain pour: toute personne
qui né Voudra consulter que le droit
&.le titre de la souscription, que quand
nous avòns dit à la fin de notre Prospectus :
et Mais , si contre toute attente, & pour. la33perfection
de i'Ouvrage, nous étions né-'
sscèffités .à iln. plus grand nombre de Vosslumes
de Discours, ; les Souscripteurs ne
33 paieront ces derniers Volumes que six liv.
.33 au lieu de onze liv. 33II est certain, disonsnous
, que cette condition n’a dû & pu
1 s’entendre -que des Volumes relatifs aux
Dictionnaires dont le Prospectus a fáit
mention, & .que nous 11'avons pu prendre
aucun, engagement fur les matières que nOús
n’annoncions pas, que nous ne connoiffioris
pas ; & en effet, si,nous avions eu Tidée de
cesparties omises, enpubliant le Prospectus,
nous les eussions insérées, & les Souscripteurs
n’auroient-ils pas été obligés de nous payér

: (-1 ) 5J volumes in - 4/ de I'édition actuelle
font, épreuve faite , l’équivalent de plus de 34
volumes in-folio de la première édition de Paris,
enles supposant chacun de 240 feuilles, & c’est les
porter au plus haut. Cent vingt-quatre volumes « -4.° '■■
feront l’équivalent de 80 volumes in-folio. II est
donc prouvéj que cette édition comprendra près
ídu quintuple de Discours de la première édition
iti-folio en 17 volumes »

(1) On y seroit d’autant moins fondé que,"
dans le Prospectus de la 23e Livraison , nous
avons prévenu les Souscripteurs que plusieurs
grandes parties avoient été oubliées dans le Prospectus
de l’Encyclppédie, qu’on en étoit occupé,
& que l’on auroit à nous tenir compte séparément
de cés f artics omiseSè
A 2íív) 
thac’unde ces Volumes au prix de 11 livres ?

Quant à l’autre ' demande ; elle concerne
le Vocabulaire universel, qui doit terminer
I'Ouvrage ; nous savons annoncé en un
Volume. Mais le nombre "des Volumes de
Discours , étant plus du double de ce que
nous présiimions qu’il dévoit être, on conçoit .
que ce double de Volumes a censidérablement
multiplié la nomenclature ; Npùs
n’avions annoncé que trente-mille articles
de plus que dans la prëriiière 1 Edition , êc
nous sommes maintenant -assurés que:ce
nombre.. d’articles excédens:-', monterai à ,
plus de cent -mille." -Le Vocabulaire 'doit ;
les comprendre toits ; II y 'a' plus-', - ss/l’ón j
veut qu’il soit utile, il faut y mettre à chaque
mot Ja définition de tous ; ceux óù on ;
ì'a oubliée dans l’EncycIòpe'die." Des Sous- '■
cripteurs le désirent, eux-mêmes l’ontindi- j
<jué "& en ont donné l’idée. Ces définitions ', !
qui ser.Ont très-courtes ^ ne formeront sou- j
vent qu’une: seule ligné avec lé mot- Cepeii- '<
dant-, quelquesestorts qu’on faste pour se resserrer
, nous, ne-présumons pas que cé Vocabulaire
puisie former moins de quatre à
cinq Volumes ; éc^commé nous ne ì'avohs
annoncé qu’en im. Volume, 8c que ce n’est :
que pour l’intérêt des Souscripteurs & :dé
i'Ouvrage , que nous-, le mettrons én plus,
de Volumes, nous nous croyons fondés à
demander que lès Souscripteurs nous tien•
nent compte des Volumes excédens. \Nbus .
aious y croyons.d’autant plus autorisés, que !'
nous .sommes déterminés à employer, pour ce í
Vocabulaire : qui sera coníinUeíleirieiit lit ;
Sc feuilleté, un papier plus-fort que celui
des autres Volumes ; c’est encore les Souscripteurs
qui l ?ont désiré ^ & nous nous
empressons de les satisfaire. ■■-.'-,

iMais, nous objecteront quelques Souscripteurs
i « c’étoit-à vousànúeux calculer :
ssvbtre entreprise, à obliger les Gens-de- :
« Lettres _à se renfermer dans le nombre-des :
ssVohimes annoncés par le Prospectus ; &les j
J3 Souscripteurs ayant voulu mettre à cet ■
rjOiwrage une certaine somme 3 ils n’en- j
33tendent pas,payer : davantage ; 33■"' Qúánt I
au plus grand nombre de voluiiies ; que L
les circonstances & îá nature de l’Onvragé
jontriéceffité, nous ì'avon§.traitéentêtai !dans J

I'avis de hzi* Livraison ; nous avons faií
voir & porté jusqu’à évidence, que nous
avons été entraînés néceflairement dansceplus
grand nombre de Volumes ; que nous n ayons,
pu prévoir ce qui réellement ne pouvoit
être prévu , calculer ce qui etoït incalculable
,puisqu’aujourd’hui même, quoique
cetté Encyclopédie soit environ amortie ;
nòùs ne pouvons encore, à 5 ou 6 Vol"me ?
près, en déterminer le nombre ' exact ^
& que'Ies Auteurs ne pótirroient sien aslurer
de plus positif que nous fur cet objet. C’est
l’imperfectidn de"là première Editionquirie
pouvoit être alors ni connue, ni appréciëé ;-
qùi :l’a nécessité ;' Scies Gens- dé -Lettres
à'vec’ qui ,' dans cette - circonstance ,J nous
faisons cause commune, ne pouvoieut pas
s’assujéttir au 'nombre' de Volumes-'' fixés
dans leurs actes ; & cependant ce fut cette,
fixation, le travail fait avec les Gens-dêLettres
& le Chef Graveur, qui iioûs
'égarèrent lofe dé la publication du Prospectus
-,-'&" qui nous firent croire que la
totalité des Volumes né pourroit, tout au
plus ,-s’éIevér 1 qu’à 60 où 61 Vol. ; ci tout
alors devoit nous le -faire penser , puisque
53 Volumes tíë notré Edition contiennent
plus du double des matières de la première
Encyclopédie in-foL de Paris.
- A ce que nous avons déjà dit fur cette extension
(1) , nous ferons observer que cet Ouvrage
dépend de cent Auteurs ,-& que quand
chacun d’eux n’auroit augmenté fa copie
qúé d’un démi-Volume , cela formeróit

( 1 ) Pour justifier cette extension , nous avons
ciré, dans I'avis de la vingt-deuxième Livraison, un
grand exemple qui prouve que la nature des entreprises
, en Librairie , détermine le nombre des
Volumes d’un ouvrage , & que lés engagemens
d’un Auteur avec 1c Public & avec le Libraire,
sonr nécessairement subordonnés à l’état de plus
ou de moins grande imperfection, où se trouve
la science dans l’infìant ; où l’on’entreprend de
la traiter. M. dé Buffon, en publiant, il y a plus
-de 40 ans, le Prospectus-de son immortel Ouvrage
,.avoit annoncé qu’il renfermer oit toutèl’Histoire
'-naturelle en seize' à' dix-huit volumes m-4. 0
íL’Ouvrage en á actuellement 35. 11'comprend--, à
la vérité j l’Histoire du-Ciel’& la'.Théorie de la
.'Terre, les-vues ;& les époques de la Nature, un
grand Traité fur la génération & 4a. reproduction’

cinquante Volumes d’augmentation ; eh ! qui
peut dans une composition quelconque á &
lur-tòutdeía nature del’Encyclopédie, fixer
rigoureusement les bornes dans lesquelles il
doit se renfermer ?

. Si chaque partie n’eût pas été aussi complète
que l’exige l’état actuel des connoissances
humaines, si chaque Auteur ( supposons-Ie) ,
obligé de fe renfermer dans les
.clauses strictes de ses actes, eût mutilé son
Ouvrage, pour remplir les engagemens
qu’il avoit ' faits . avec nous 1, que seroit-il
arrivé ? Chaque partie n étant pas complète
, chacune d’elles auroit formé la
matière de plusieurs Volumes de'SuppIé-.
ment. Nous aurions êuv fans doute, la
liberté de les publier, & les Souscripteurs,
qui les auroient acquis, n’auroient-ils pas été
obligés de nous les payer au moins au pnx
de la Souscription ? Or des Supplémeris font
toujours désagréables dans un Ouvragé , ils
en coupent le fil, ils obligent d’avoir recours
à différens Volumes ; ils ne lient point.les
matières, ils ne forment pas un tout. Pourròiton
savoir mauvais gré aux Auteurs dé les
avoir épargnés ? & àrious, pourroit-on avoir,
des x.eproches à nous faire , d’un avantage
dont le Public recueille-le Jruit ? Malgré
tous les efforts que nous avons faits pour
éviter ces Volumes de Supplémens, il y
eh aura cependant un dans la partie .-Militaire,
dans celle des Finances (i) , que nous
sommes fondés à faire payer séparément
aux deux ordres de Souscripteurs.
-: II y a aussi des Sciences entières qui ont été
oubliées dans le Prospectus, comme s Architecture,
les Pónts"& Chauffées,la Vénerie,la
i Police ; les Municipalités,les Jeux, l’Hijìoire.
c ancienne ; &c. &c. Falloit-il, parce que ces
r Dictionnaires avoient été oubliés dans le
I .Prospectus, ne pas les mettre dans I'Ouvrage
 ? Nous pourrions ici, si nous ne craignions
de fatiguer le Public par trop d©
détails, lui prouver que presque toutes les
parties de cette Encyclopédie ont reçu des
accroissemens d’objets auxquels l’ímmensité
de l’entreprisc n’avoit pas permis qu’on
' J pensât d’abord, ôc qu’un Entrepreneur de
T mauvaise foi} qui n’auroit consulté que
son intérêt plutôt que la perfection de
. I'Ouvrage , auròit négligés, s’il n’avoit èu
en vu-e que dé remplir les conditions du
Prospectus, & qu’il y a des positions, comme
la nôtre, où un Libraire, en voulant se
 ? renfermer rigoureusement dansles conditions
'\ qu’il a proposées, manqueroit plus au Public,
í aux Souscripteurs 8ç à lui-même , en s’y
conformant, qu’en ne les remplissant pas.
Car enfin nous pourrions démontrer que,
si rious eussions voulu nous borner à ne
donner que 57 à 60 Volumes, còmme nous
le présumions dans le Prospectus, l’Encyclopédie
eût été manquée une seconde fois ;
\ qu’ellen’auroitpas rempli tout ce que son titre
, promet, 8c qu’elle eût été aussi inutile entre
_ les mains des .Souscripteurs que l’est la première
, puisque le plus grand défaut que
puisse avoir un pareil Ouvrage, c’est qu’on
n’y retrouve presque jamais ce qu’on y recherche
, comme dans l’Edition in-fol. Si ces
objets nouveaux complètent TOuvrap-e de
manière à rendre cette Encyclopédie le plus
e utile de tous les livres, seroit-il juste que
nous fussions victimes des efforts que nous
i avons faits & que nous faisons tous les jours
pour donner la plus grande perfection au
plus grand Ouvrage qu’on ait jamais pu:
Lìié en ^Librairie, ìk qu’il ne nous restât
s que le désespoir de l’avoir entrepris.
{ Quant à ceux qui se retrait cheroient à dire

j qu’ayant voulu mettre à cet ouvrage une som3
me de 672 L prix de la première Souscrip,
tion, ou de 751L prix de ía deuxième, ils ne

des êtres ; l’Histoire de f/Homme , celle dé tous
les Animaux Quadrupèdes, celle des Oiseaux <&
des Minéraux.. avec la Théorie-Physique de tous
ces grands objets de J a Nature ; & cependant ií
reste encore à faire , pour compléter l’Histoire
naturelle , celle des Serpens, des Poissons ,
des Insectes, des Vers, & enfin celle de tous les
Végétaux. Or croit-ou qu’on eût été fondé à lui
faire le plus léger reproché fur cette extension,
£ qu’il eût dû mutiler ses Chefs-d’oeuvre pour
íatisfaireou le Libraire ou. le Public ?

• { 1 ) Voyez les raisons que nous en avons doBï
nées dans, le Prospectus de la ne Livraison »

(vj) 

veulent pas être entraînés dans « ne áêpenfe
excédente ; nous pourrions d’abord leur faire
observer qu’ils n’ont pas dû compter fur
cette feule dépense en souscrivant ; car, dans
ïe Prospectus, on a prévu & annoncé des
Volumes d’augmentation ; &, quoique ces
.Volumes forment un nombre beaucoup
plus considérable que celui fur lequel nous
comptions, les Souscripteurs sont d’autant
moins fondés à s’en plaindre, qu’on leur
donne à 6 livres au lieu de II , ces Volumes
excédens relatifs aux Dictionnaires
dont le Prospectus fait mention. Aucun
Libraire, en Europe , ne pourroit faire ,
pour le Public, ce que nous faisons aujourd’hui
pour les Souscripteurs. Aucun
d’eux, & nous n’en exceptons pas même
les Contrefacteurs, qui n’ont pas d’honoraires
d’Auteurs à payer , & qui paient
l’impreffion, le papier & la main-d’oeuvre
à 30 & 40 pour cent meilleur marché qu’à
Paris ; aucun d’eux ne pourroit donner\fix
livres des Volumes 1/2-4. 0 de petit romain,
tellement chargés de matière , qu’ils sont
chacun la représentation d’un Volume infolio
de deux cens ■ feuilles : notre position
a pu seule nous permettre cette combinaison.
D’ailleurs, si cette augmentation
de dépense gêne quelques acquéreurs , ils
peuvent aisément trouver à placer leurs
exemplaires , en obligeant même ceux
auxquels ils en feront cession. Car il est de
notoriété publique que la première Souscription
n’a été ouverte que six semaines,
& que nous avons refusé & refusons journellement
les personnes qui se présentent
pour être admises à la deuxième. Nous
offrons même aux Souscripteurs, que cette
augmentation pourroit gêner, de faire placer
leurs exemplaires, en leur indiquant les personnes
qui défirent d’être admises à la seconde
Souscription. II y a. plus ; comme' les deux
Souscriptions ont été également fermées pour
les Libraires de Province qui, tous les jours,
ea demandent & auxquels on les a refusées
jusqu’à présent, il n’y a aucun d’eux qui ne
s’empresse de rendre à leurs Souscripteurs le
même service que nous leur offrons. Cepaiement
excédent’n’e.st pas d’ailleurs dans le cas
île gêner personne, puisqu’il doit sc faire

par petites parties & dans le « etirs de 4 %
J ans.
Cet Ouvrage (1) a beaucoup d’ennemis ;

( 1 ) Si l’on veut se former une idée de l’imperfection
de Ia première Encyclopédie^ & des
travaux que les Gens - de - Lettres de sédition
actuelle ont eu à faire pour la porter au point de
perfection où elle est , on doit lire le jugement
que M. Diderot a lui-même porté de cette première
, & que nous avons imprimé à la tête du
volume des Beaux-Arts.

Ceux qui connoissent les tracasseries, les persécutions
de toutes espèces que cette première
édition a éprouvées, doivent s’étonner du courage
dont lés Auteurs & les Libraires ont dû s’armer
pour la terminer. Lors de l’Arrêt du Parlement,
qui en supprima le privilège, il n’y avoit que sept
volumes imprimés, & cés sept volumes font trèssupérieurs
aux dix autres. M. le Chevalier de
Jaucourt fut seul alors chargé, avec M. Diderot,
de la rédaction ; & quoiqu’il joignît à beaucoup
d’esprit des connoissances très-étendues, la rapidité
avec laquelle il fut obligé de les composer , ne
lui auroit point permis de faire mieux qu’il n’a
fait. II faut se rappeller que ces dix volumes
furent imprimés furtivement, & que les Libraires,'
étant dans la crainte continuelle qu’on ne yînt
les saisir, ne donnoient point de relâche aux Editeurs
, & avoient un grand, intérêt à ce qu’ils
achevassent leurs travaux. La plupart des Gensde-Lettres,
qui avoient travaillé aux sept premiers
volumes fans honoraires, par pur attachement
pour les Editeurs, & par goût pour l’ouvrage,
témoins de la persécution qu ils essuyoient, ayant
eux-mêmes à craindre de se compromettre, ne
tardèrent pas à s’en détacher. M. le Chevalier de
Jaucourt , Possesseur d’une Bibliothèque assee
considérable, s’environna d’une douzaine de Copistes
& de Secrétaires , auxquels il faisoit transcrire
les différens articles des Livres qu’il leur
indiquoit. Les dix derniers volumes, fi l’on en
excepte les articles d’Arts Mécaniques, de Philosophie
& de Mathématiques, Ont presque.été en
entier composés de cette manière. Toutes les parties
des Sciences & des Arts étant confondues les
unes avec les autres, & faisant partie d’une masse
considérable, on pouvoit, dans une pareille compilation,
y insérer tout ce qu’on vouloit, & quelques
articles excellens, de main de Maîtres ; le
nom imposant de quelques Auteurs, répandu çà
& là, en fixant l’attention des Lecteurs , ne leur
permettoit pas de juger l’ensemble & de voir l’imperfection
de chacune des parties qui le composent.


Dans l’Encyclopédie actuelle, chacun des Dictionnaires
devant former un tout, il a fallu, pour
chacun d’eux,.un plan régulier & suivi, subor ;
(vijj
« bus hë Tignorons pas, on nous en a I
plusieurs fois prévenus. Nombre de per- !
ibnnes, dès le commencement, ont été
détournées de souscrire. II n’en avoit
encore rien paru, & cependant on avoit
imprimé, dans des Journaux étrangers , des
Libelles contre I'Ouvrage 8c contre l’Entrepreneur.
On y avançoit qu’on n’avoit
pas même traité avec les Gens-de-Lettres
qu’on nòmmoit & qu’on les citoit fans leur
permission, peut-être même n’aurions-nous
jamais pu í'avancer au point où il est actuellement,
si l’Administration n’avoit pas eu
la bonté de nous seconder dans les différentes
démandes que nous lui avons faites.
Mais que le Public n’écoute pas, de vaines
clameurs, qu’il prenne la peine de juger
lui-même, qu’il compare chacune des parties
actuellement publiées, avec les matières
correspondantes de la première Edition,
& il verra, d’un coup-d’oeil, & fans qu’on
cherche à lui enimposer que surles43 grandes
parties, qui doivent composer l’ensemble
de l’Encyclopédie, presque toutes ont été
refaites à neuf & qu’il n’existe, ni dans
notre Langue, ni dans aucune autre des
Dictionnaires -aussi complets fur toutes les
parties des Sciences & des Arts. La lecture
du tableau, qui fuit ces représentations,
en convaincra les Souscripteurs, qui pour"roient
enccre avoir quelques doutes à cét
égard. II y a telle de ces parties encyclopédiques,
composées de trois Volumes
seulement, qui peuvent remplacer plusieurt

milliers de Volumes, comme, la Finance, k
Littérature, la Marine, !'Architecture, &c.
& si on rassembloit de la première Encyclopédie
, ce qui se trouve fur ces matières,
on ne pourroit pas en former un demi-volume
, ou un quart de volume. La nomen*
clature , dans cette dernière, est si incom*
plette qu’il y manque plus de cent mille,
articles. On n’y trouve d’ailleurs ni plan nr
méthode. Chacun des Dictionnaires de l’Encyclopédie
actuelle, au contraire , est fait
suivant un plan méthodique , & les tables
de lecture, qui terminent chacun d’eux, en
font autant de traités complets de la Science
qu’ils embrassent.

II est tems de dire un mot du nombre
de volumes 'des Planches. Nous observerons
d’abord qu’elles ne reviennent qu’à ■
un fol six deniers. Elles ont une réduction
si considérable fur celles de réditior »
in-folio , qu’on est parvenu à en mettre
six & quatre en une, souvent trois ,.&
toujours deux. L’Art de l’Eperonnier contient
quatorze Planches in-folio. On les â.
réduites à deux m-4., fans sacrifier aucune
vignette, aucune figure, aucun outil. Nous
pourrions dire la même chose de cent
autres Arts. Dans- le Prospectus:, nous
avons annoncé sept volumes de Planches,.
& nous avons ajouté : cc qu’il seroït possible
as qu’il y en eût un de plus ou de moins ,
js dont on fe tiendracompte réeiproqueJJ
ment, » Maintenant nous présumons T.
fans pouvoir l’assurer positivement, & les
Auteurs n’en savent pas plus que nous,
qu’au lieu de huit volumes , il pourra y
en avoir dix à- onze. Ces volumes- de
Planches qui restent à publier, étant relatifs
à des parties de Sciences, comme la Médecine,
ía Chirurgie, TArtillerie, l’Architecture,
les Beaux-Arts, la Musique, l’Agri.
culture ( 1 ) , 8cc. dont il n’a encore rien
paru, ou dont on n ?a publié que quelques
 ; volumes, il n’est pas possible de déterminer,,
: même encore auj our d’hui ,,à un volume près.,.

donné au plan général de l’ouvrage. On conçoit
d’ailleurs qu’un Dictionnaire, en quelques volumes
in^.°, peut être jugé & apprécié bien différemment
que ce même Dictionnaire, s’il est disséminé
dans 17 volumes in -folio. Auífi les Dictionnaires
qui composent l’Encyclopédie actuelle , ''
ne doivent point être confondus avec cette foule
d’ouvrages qu’on a publiés dans ces derniers tems,
fous toutes sortes de formes, & auxquels on a
donné le nom de Diâionnaire Portatif. Ils font
la honte de la Littérature & de la Librairie.
Presque tous , fi l’on en excepte le Vogien , le
Dictionnaire Historique del’Avocat, leMacquer,
le Bomare, &c. ne font que d’informes compilations
extraites mot à mot d’autres livres, faites
fans plan, fans, vue , fans méthode, par des
Ecrivains obscurs & mercenaires, qui ne méritent
aucuHe confiance- J

( 1 ) • Voyez, à la fuite dé ces ReprésentatiocSj ;
 ; ' l’état des volumes qui exigent nécessairement des
$ Elançîiesv. • - ' '

îe nombre de 'Planches -que chacuri de ces
objets fournira. Les Souscripteurs se croiroient-ils
fondés, s’il falloit dix à onze
volumes de Planches, au lieu de huit, à ne
pas nous payer ces volumes excédens, parce
que nous n’avons annoncé-qu’un volume
en plus ou en moins ; mais s’il y avoit eu
deux volumes de moins, fans doute que
nous n’eussions pas été fondés à en demander
le paiement. N’est-il donc pas de toute
justice que l’on nous tienne compte des
volumes de plus. Si les Souscripteurs nc
ï'entendent point ainsi , s’ils prétendoient
élever quelques difficultés à cet égard, nous
n’en donnerions que huit. Mais alors qu’arrivera-
t—il, si ies Auteurs jugent que, pour
í'intelligence de leur texte, il faille 30,
40, 50 Planches ? Sans doute qu’ils ne se
refuseront pas , quand ils connoîtront ì'intention
des Acquéreurs de cet Ouvrage,
■à laifler leurs textes fans Planches ; & alors
entendra qui pourra les articles de discours
qui en auroient un besoin absolu. Cependant
nous prendrons la liberté de faire observer
aux Souscripteurs qu’on a souvent
été étonné du très - bas prix des volumes
de Planches ; qu’on a'paru satisfait de leur
exécution ; & que, si ces Planches ne faisoient
pas partie d’une masse aussi considé-^
rable que l’Encyclopédie, si on en eût fait
un ouvrage à part, on auroit été obligé :
de les vendre le double de ce qu’elles
coûtent. On conçoit qu’une augmentation
de plus du double de discours nécessite quelques
volumes, de Planches de plus. La partie
feule des Arts & Métiers mécaniques en
comprend qinq (1)  ; la Marine , à elle feule,

en à Fouïhrûrí v*blume'. MaiÇ fîouTí objeò*
tera-t-oh encore, si vous ne limitez pas le
nombre des volumes, au lieu de dix à onze,
vous pouvez en donner 12 , 15 , 2.0. Ce n elt
pas ce que nous prétendons faire ; & on
nous feroit une grande injustice , si l’on
pensoit ainsi fur notre compte. Nous prenons
rengagement le plus formel de^nc
point paner onze volumes , peut-être même
n’y en aura-t-ïl que dix. Les parties des
Sciences ne font point assez avancées ,
comme nous l’avons déjà dit, pour qu’on
.puisse savoir rien de plus positif íàdessus.
Les Auteurs n’ont aucun intérêt
à en indiquer un plus grand nombre que
celui qu’exigera I'intelligence de leurs
textes. Ces Planches leur causent beaucoup
de peines & d’embarras ; ils n’en reçoivent
aucun honoraire ; & nous, tout-ce que nous
pouvons promettre aux Souscripteurs, c’est
de réduire ces figures dans le plus petit
nombre de Planches possibles , ainsi que
nous avons réduit celles des Arts & Métiers
mécaniques. - -

Si nous consultions moins ía perfection
de cet ouvrage que nos propres intérêts,
rien ne nous forçoit à donner un si grand
nombre de Planches nouvelles qui nous
constituent dans des frais considérables de
dessins, que n’entraîne point la simple réduction
des Planches anciennes ? Avonsnous
pris quelqu’engagement positif fur
cet objet dans le Prospectus ? La seule
copie de cet Ouvrage nous revient à pins
de six cens mille livres , quoique, dans "
nos premiers calculs , 110119' n’eussions pas
cru qu’elle dût nous en coûter même deux
cens. Qui pouvoit nous obliger à la porter
si haut ? Nous pouvons l’assnrer : la perfec(

1 ) II n’y a aucun des Arts de l’ancietine
Encyclopédie qui n’ait été revu, corrigé, augmenté
d’un tiers ou de moitié. On y a joint cent Arts
nouveaux, dont la description-n’existe-dans aucun
livre ; & cette partie des Arts mécaniques, qui
en contient plus de trois cens, ne revient pas
aux Souscripteurs, compris les cinq volumes de
Planches, à deuï cens livres, tandis que la collection
des Arts de l’Académie, qui n’en comprend
que^, a coûté i24ctt,\:en-à-dire, presqu’autaut
que la totalité de l’Encyclopédie actuelle, en y
comprenant l’augmentation que nous demandons.
Le Dictionnaire des Manufactures, des Peaux &

Cuirs est Touvrage de 30 ans de travaux, d’enquêtes,
de recherches, de voyages. M.Roland
de la P.latnere y a consacré sa vie entière. Nous
observerons que les douze volumes in-folio de
Planches de la première édition de l’Encyclopédie
font revenus au Souscripteurs à plus de
700*, & que la totalité de nos. onze volumes ,
quoique augmentée de plus d’un tiers de Planches
nouvelles, ne reviendra qu’à 264*. Le volume de
la Marine, qui forme le volume cinquième de
notre édition, est presque en entier de Planches
nouvelles.

ttois
. t íx ) 
tioïi. óu 1 imperfection de l’Encyclopédie
actuelle dépéndoit -en partie de nous. Le
choix dés Auteurs n’à-t-iì pas été libre de
notre, part ? Mais le'Public-à souscrit à cette
grande entreprise , par la confiance qu’il a
én nous, que nous croyons avoir méritée
par trente années dé travaux qui souvent
lui ont été-utiles ; &.nóus avons cru ne devoir
rien épargner. Lorsque les Auteurs l’ont ,
exigé j nous leur avons accordé des Copistes,
augmenté leurs honoraires, fans égard à leurs
actes : tout ce' qui éto'it enfin eh notre pouvoir
, nous l’aVons fait pour le bien de
rouvrage ; & nous ne pouvons pas croire ■
(•nous en avons même déjà Taíì.uránce de:
nombre de Souscripteurs ) queTijniversalité
né veuille pas consentir ■ à un arrangement
juste -, & que notre position rend nécessaire
& indispensable.  ; :
'■ Que l’on considéré les circonstances daiis
lesquelles nous avons publié- cette Encyclopédie.
-A l’instant de íápublication de
notre Prospectus , ' on venois de donner
des éditions contrefaites de ; l’Encyclopédie
i/z-4. 8cin-S. à très-bas prix, & quelques
Exemplaires de sédition in-folio de Genève
avoient été_proposés au -rabais. C’étoit

■ iiri pro j et très’ -' -hasardeux que- d’oser en,
proposer une- nouvelle dans ces conjonc-"-

-. titres- ; mais la-listé "des’Auteurs, célèbres -
qui voulurent bien y-prendre part, dissipa"
ríos craintes ; & sous ! leurs auspices nous-.
ne craignîmes pas de nous y-engager. Lescoraraencemens’■■
eh- ,fúre-nt très-orageux. II'
fallut abandoiíneí í'éditio'ii' in k A.- à 't-rôiscolonnes
,. ;& ceìfe in-8. à deux colonnes,-

.dont il- n’y eut qu’un très -petit - nombrede
souscriptions. Ce fut une heureuse
combinaison, dont nous nous avisâmes alorsj
qui --sauva- Tentréprise 8c nous en per-,
mit l’exécutíòn. Ce futíâuffisle très - bas
prix- auquel-' elle fût proposée-, -qui en

' détermina la réussite. Une édition , impri-,
iriée dans le même format, avec les mêmes’

caractères’. & les mêmes Planches que la pre-.
mièré, seroit devenue íî chere, qu’elle ne
nous auroit laissé que lé regret de savoir
entreprise.' Pour satisfaire quelques > personnes
qui en desiroient’uneíen plus-gros
caractères:,''ôn i'a proposée ;-&-■ if n’y â-pas
Mathématiques. Topie III.

eu 6b Souscripteurs. Toutes les autres combinaisons
ont été tentées pour répondre aux',
voeux & aux désirs du Public. Quand 011 veut .
renfermerbeaucoup de discours dans un petit ;
espace, il faut nécessairement employer unpetit
caractère. Celui de l’Encyclopédie ,
d’ailleurs-, est le même que celui dont on. s’est,
servi pour ì'impreffion de cent ouvrages, &
récemment pour le Répertoire Universel de'
Jurisprudence ,, en 17 volumes zrc-4. Les
plaintes de quelques Souscripteurs fur le- ;
papier ne sont pas mieux, fondées : il est
entièrement semblable à celui du Prospectus, :
il est de même qualité que celui qu’on a

, employé pour nombre- d’ouvrages : il leur

' paroît inférieur , ;.. parce, que , le caractère ;

-étant petit, les-lignes longues, larges,,&
ferrées, on conçoit que plus òn met de ;
noir fur du blanc, & moins le blanc doit
paroître (1). .- ;'.''"■'.■/

■ ;. Cette entreprise a .été. calculée dans les
limites du plus petit bénéfice. Etoitil donc
si aise de trouver une combinaison,, qui.

. donnât au Public lé quintuple des matières
de la première Encyclopédie.de Paris, &
de matières neuves,, plusieurs volumes "de
Planches nouvelles, êc de ne. faire payer
tout cela '-qu’un peu plus des. deux tiers:

. du- prix de cette- première: édition ( z )  ?:
C’est cependant ce que. mous avons fait,:
ce qui a lieu même dans l’arfangementactuel.,
& ce qui, ce semble, ri'étoit pas.
si facile…' .'".'•"■'..

--'Si l’on veut, -même .considérer ;què.cette »
entreprise !s’exécute ; vingt -ans.après la pre^,
mière, & que,, depuis cette époque, leiprix
deia main-d’oeuvre, du papier, de l’im- ;
pression, des.manuscrits, & de toutes les
dépenses, est augmenté-• de plus d’un tiers>

"(.1 ) Chacun dès Volunre's rá-4. 0 dé l’Encyclopédie,
étant d’environ huit cens pages, contient
la matière de cinq volumes w-4. 0 çomme lé
Velly, le BufFon , &c. &c. Ainsi, les 12.4*volumes,
seront la représentation de fix cens vingt volumes
ià-4. 0 ordinaires. .,.,..

(2) Tout le monde fait, que la première Edí*
úon in, -folio"de l’Encyclopédie"de Paris Vest
élevée, dans lés ventes à jusqu’à 1800 & 200®

livres. ■' 7 -.'■ M '-'■'•'.■'-•■-■-■- ;'■' ;:…..•.--. JB

 ?*) 
on devroit s’étonner, bien loin de se plaindre
, que nous eussions pu tenter & exécuter
un pareil projet, en le donnant à un
prix si modéré, dans des circonstances aussi
difficiles.

Nous regarderions comme le plus grand
des malheurs, d’être obligés d’avoir des difficultés
avec quelques Souscripteurs : elles
pourroient entraîner la destruction de cet
Ouvrage. Mais quelle difficulté d’ailleurs
pourroit - on nous faire ? Nos engagemens,
nous les tenons ; nous allons
même beaucoup au-delà , comme nous
i'avons déjà dit : nos demandes -nont pour
objet que des parties omises, ou des supplémens
dont le-Prospectus ne fait aucune
mention. Quelques Souscripteurs ne véulentils
pas du Dictionnaire d’Architecture, de celui
des Chasses, des Ponts & Chauffées, de Ia
Police , &c. ? ils sont libres de né.les pas
prendre. Nombre de parties qui ne sont
pas encore sous presse, ou dont il n’a paru
que quelques volumes , seroiént encore
susceptibles d’être réduites au nombre de
ceux annoncés dans le Prospectus. Les Sous
cripteursvenlent-iìsqu’on les réduise ? on les
satisfera. Mais est-ce bien leur intérêt de nous
réduire à cette extrémité, sor-tout lorsque
rious leur donnons à 6 livres un si grand
nonibre de volumes fur lesquels ils n’ont
pas dû compter ? II ne faut pas se le
déguiser : réduire aujourd’hui le nombre
des volumes que les Auteurs ont jugé nér
cessaires pour compléter ce grand Ouvrage ,
c’est le mutiler, en opérer la : ruine , &
prendre. un parti destructif' de l’intérêt
même des Souscripteurs : il n’y auroitplus
aucune proportion entre T exécution de ces
dernières parties & celles qui sont pub liées ;
l’Encyclopédie deviendroit un monstre, que
nous regretterions d’avoir produit. Un
Entrepreneur , qui cpnsulteroit moins la
perfection de cet Ouvrage que ses intérêts,
desireroit même la conversion, en Supplémens
d’une partie de ces volumes excédens
relatifs aux Dictionnaires dont lePrpspectus
fait mention. Qu’est-ce, que les Souscripteurs
gagneroient donc àj cette réduórion ì
Lis auroient mpins de Volumes à 6 hy, &plus
de Volumes de Supplëmcns à payer à douze, ;

Ce ne peut pas être là le v'ceu du plus grancî
nombre des Souscripteurs ; & dans notre position
, çe. scroit à l’uiirversalité à prononcer.
Plusieurs d’entr'eux, en nous témoignant
leur satisfaction fur les Ouvrages qui ont
déjà paru , nous. ont portés à redoubler
d’efforts pour engager■" les Auteurs à perfectionner
cette Encyclopédie autant qu’il
seroit possible. Plusieurs. même n’ont pas
craint de nous écrire qu’ils désir oient que
I'Ouvrage eût 150,, 2QO Volumes , s’il le
falloit pour le mieux ; qu’ils scntoient que
l’Encyclopédie, n’étant point un Ouvrage
frivole ni de simple amusement, les matières
dévoient y être traitées à fond, &
q:ue ses Auteurs, ainsi que nous, n’avions
pu déterminer, dès le commencement, le
nombre de Volumes qui dévoient composer
une pareille collection. Cependant
çe n’est pas dans la vue de satisfaire ces
Souscripteurs, que cette augmentation de
Volumes de Discours & de Planches a lieu.
Les Auteurs y ont été entraînés nécessairement
par la très-grande imperfection de
la première Encyclopédie & par la nécessité
de compléter léurs parties, ainsi que
nous I'avons déjà dit.

Toutes les difficultés qui naîtront de la
nature de sentreprise , il est de notre devoir
de les supporter ;.&, pour cet objet, nous
ne craignons pas que jamais le courage
nous manque.' Çe.Iles qui pourroient naître
de l’impatience-, de i'injustice, de la mauvaise
humeur, de prétentions injustes,
d’interprétations mal fondées , de conseils
dangereux auxquels des Souscripteurs pour-,
roient avoir le-malheur de se livrer, ne
pourroient que retarder la marche de l’entr-eprise,
& ne servir, qu’à nous décourager.
II faut qu’on nous laiíîe toute notre
liberté, si IWveut que I'Ouvrage s’achève
promptement ; Nous avons, à peine assez de
toutes nos forces pour siùvre tous les
mouvemens, tous les rapports ; de cettc ;
grande machine ; pour vaincre les obstacles ;
pour solliciter , presser les Gens-de-Lettres,
lés Imprimeurs^ : les Graveurs ; pour répon-.
dre enfin.. ;.aux Souscripteurs, dont ; plusieurs:
ri.ej sont pas.,même encore aujourd’hui
au fait du titre de leur Spuscription.í.
w
îes uns croient, ^appuyant fur un premier
titre (i) relatif à une Souscription proposée
i/z-4. 0 à trois colonnes & in-8. 0 à deitx
eolonnes, • qui n’a point eu lieti , qu’ils
doivent avoir pour 672. livrés toute l’Encyclopédie
, à quelque nombre qu’elle s°élèvede
Volumes de Discours & de Planches,
quoique, dans ce premier projet ou le prix
des Volumes étoit établi à 12 liv. les Volumes
excédens , dont ' on avoit imprudemment
fixé le nombre , dussent être payés le même
prix. Publions - no.us Une nouvelle LivraiIon ?
ce sont cent lettres de. plaintes1*, tantôt
c’est un Souscripteur qui représente qu’on
a donné trop d’étendue à certains articles ,
& point assez _à d’autres ; tantôt ce font
des omissions ; d’autres, au contraire, se
plaignent que cés mêmes articles , que
ceux-ci trouvent trop étendus, né. le font
pas a/îez. Quand cé font des articles omis,
'c’est ;un véritable service qu’on nous rend,
'en nous les indiquant ; nous en prenons
note à mesure, pour en composer dés
Suppléméns à la fin de chacun dés Dictionnaires
(2). II serpit même à désirer que les
Souscripteurs se joignissent à nous, pour
donner à ía nomenclature toute fa perfection
, de manière qu’aucun des mots des
connoissances humaines ne fût oublié dans
le Vocabulaire universel ; car, malgré .tous
les soins que les Auteurs ont pris pour
la compléter , nous craignons qu’il ne
leur en soit échappé plusieUrs, & peut-être
même des articles importans.

Tout ce que nous avons’di-t ne suffit pas

póur soutenir cette entreprise- ; il faut encore

que lés’Souscripteurs aient I attention dé

- retirer leurs Livraisons à mesure qu’elles

paróifíënt. -II y etí. a nombre d’eíítr'ëux lqui

font en retard.' Sans y comprendre les
trois cens trente Exemplaires qu’on avoit
placés en Espagne, &dònt on n’a retiré que
lès dix premières Livraisons, il en reste encore
en magasin plus de 500 Exemplaires. -
Si cé norribré áugmentoit, nous rióus trouVétions
dans l’ímpoffibilité absolue de continuer
cet Ouvrage , & les Souscripteurs dorvent
y faire la plus sérieuse attention, xc lí
JJ est donc essentiel que çháque acquéreur
« soit prévenu que, comme il est juste que
>» lés Souscripteurs soient également en>»'
gagés envers lés Libraires pòúr retirer '. '
JJ les, Exemplaires par ëux souscrits,- le
JJ Conseil a rendu plusieurs Arrêts pour
JJ obliger les.Souscripteurs à retirer leurs
jj Exemplaires dans le délai -de six mois ;
JJ passé lequel téms -tou-tés les souscriptions.
 » demeureront nulles & de niil estes.

JJ Arrêt du Conseil, du 4 Février 1735.,
JJ concernant les Souscriptions pour les
 » trois Ouvrages du Père Caimet & diî '
JJ Père Laffiteau, & pour le Dictionnaire
jj de la France, qui doivent être retirés
JJ dans lé terme de six mois, après lequel
JJ téms éllés font déclarées nulles. JJ

Dans une Souscription,. tous les risques,'
tous les périls sont à la charge du Libraire.
On rie peut -point la regarder comme un
contrat synállagraatiquè. Le Libraire seul est
engagé. Le Public ne l’est pas , il ne court
le risque que de perdre la très-petite somme
dont il a bienvoulu fairéJes avances. Quelle
action pourroit-on avoir contre les Soull
cripteurs ? Oh n’a aucun écrit, aucune obligation
de leur part. Sont-ils mécorttens de
rOuyrage ? ils sont libres de n’en point
retirer la fuite. Combien n’avons-nous pas
vu d’entreprises., en Librairie, commencer
d’une manière brillante, 8c ne laisser à I'ËIR
•irepreneur que le regret desy être engagé ?
C’est sur-toutie sort deces Ouvrages, où ur*
Libraire clíerçheàJ en imposer par un Prospectus
"séduisant,-&;oùn’'étaht.point:écIairé '
sur le-choix de ses coopéraieurs^ & ne les,
ayaírtpòint’fait connoître au Public, il finit
par :être. lui-mênie. íá victime, du piège qìriî. .
vouioit lui'-t-eiïrlrê.- - ■-■-'■ -- ' -
Si ; quelques-• Souscripteurs ne-veulentpeilïtfëfirer
la fuite de cette Encyclopédie,
82
(.1.) Voyez, fur çe premier titré, lés jéclaïrciíVéineris
qtiê hóus"éh ávôfis donnés dans le Vo'hime
des. Beaux-Arts (page LIX ) , ,& te '.-nóuvÈatìx'éç'làiícifFe'méns
qiiè nous piuJliòns’ic.i|psX ;lXi).'

'f l") 'Plusieurs Par-tiés-terminées .ont-dëja des
Suppléméns-, Comme la Grammaire'^'là-Littérature
, .la !.. Géographie , &er Ces Suppléméns -.ne
pòufrohr causer aucun embarras .,.p ;árçè que róus
lés rhòts’etrserórít repris Hans |é Vócàlìúíaíre.ûnivèrsel,
'& que^ce serâ toujours "à ce. Vòpab'iilkirjb.
qu’il "faudra récáutir 9 quand :dri .áufa ,ûn ár.ticl&
à chercher. . J ' "
■(rfj) ils ensont les maîtres. Notts ne prétendons
ni les contraindre, ni les y forcer. Mais
alors il faut que ces Souscripteurs n’aient
pas le droit de venir nous demander un
jour les Livraisons qu’ils auront, négligé
de retirer dans le tems prescrit par les
Ordonnances ; & quoique , jusqu’à présent
, nous n’ayons point tenu 'rigueur
fur cette clause, nous nous y trouverons
forcés dorénavant, fur-tout en donnant aux
Souscripteurs 46 à 48 Vol. à 6 liv. lorsque
nous ne comptions leur en donner que 3 ou 4.
Faisons voir maintenant que cette augmentation
de dépense, dans laquelle se trouvent
engagés les Souscripteursy sert leur
intérêt, même èn ne considérant pour Un
moment cette entreprise , que comme lin
objet de finances , un .placement de fonds.
Si chacun des Volumes de l’Encyclopédie étpit
vendu séparément, (& nous pouvons nous y trouver
très-incessamment contraints , puisqu’on les
. annonce dans plusieurs endroits, & que nous ne ; j
laisserons pas faire à d’autres ce que nous avons I
le droit de faire nous-mêmes) , on ne pourroit pas
les donner à moins de douze livres. Les Volumes
mêmes de Marine , de Mathématiques, du Voca"
bulaire universel ,seroient Tendus quinze livres ; &
les Volumes de Planches 36 J. au lieu de 24.
Les 53 Volumes-de Discours & les 7 de Planches
reviendroient-donc,_én ne supposant ces premiersqu’à 12 livres, à ; 888ttLe bénéfice des Souscripteurs à
672 liv., qui forment plus’des cinq
sixièmes de la Souscription y estdonc sur cette partie 216Maisen supposant que I'Ouvrage
ait 124. Volumes ( voyez
page iij ) de Discours-& 11
.de Planches ; les 71 Volumes
de Discours excédens, & les 5
de Planches ne leur coûteront
que 671 liv. ( I ) , & reviendroient
à . . . 1032Ils auront donc fur cette dernière
partie un bénéfice de. . . 361Bénéfice de Souscription.. . 577 I: Nous ne croyons pas qu’on pût. nous
citer dans Ja Librairie de l’Europe un
' exemple d’une souscription plus avanta'.
geusc an Public , fur-tout si Ton-veut faire
 ; attention aux circonstances dans lesquelles
nous publions cette entreprise ; ainsi, la nouvelle
dépense que les acquéreurs sont obligés
de faire, iion-sculement leur conserve
tous les avantages ,-de-la souscription, mais
elle triple leur-bénéfice.-Nous avons, cru ces représentations nécessaires
pour prévenir toutes difficultés ; &
fur-tout étant à la veille de publier des
Volumes à 6 liv. dans une affaire de cette
importance , nous ne pourrions même
supporter í'idée. du doute d’un procès dans
l’avenrr." II est nécessaire . que nous ne
vivions pas dans la crainte de voir un jour
renouveler les attaques que le défaut de
prévoyance a suscitées aux premiers EnItrepreneiirs, & qui ont.fait mourir de
chagrin & de douleur les sieurs Briasson
père & fils, & abrégé les jours du sieur
Lebreton ( .2 ).. 'L’Encyclopédie est comme un vaste
Palais qu’on veut élever. On en fait d’abord
le devis, on croit avoir tout prévu, tout
calculé : & à mesure que . l’édifice- avance,
on sent la nécessité de revenir sur ses pas,
de doubler, de tripler îa dépense ; sinon
l’édifice reste imparfait, & toutes les parties
manquent d’ensemble. -C’est le sort de tousVoyez , póur plus de détails, le dernier tableau
de ce Mémoire , qui a pour titre : Tableau
général des paicmens qui'restent. à faire par les
Souscripteurs , &c. page 56.Nous ne parlons ici que du bénéfice de la
souscription de l’Encyclopédie ; & si l’on y
joinr celui de l’Atlas & des Planches d’Histoire
naturelle, qui n’en font point partie, & qui donnent,
pour ces deux articles, plus de 100* de
bénéfice,.le total du bénéfice fera donc un objet
de plus de six cens livres pour les deux ordres
des Souscripteurs.: ( 1 ) Savoir, vingt-cinq vol. à 1 rtt, ci.. 275"'Quarante-six vol. à 6tt, ci 176Cinq volumes de Planches à 24**, ci. 120TotaU ….-., >……… 671(2) Ce procès qu’ils ont gagné au Parlement
de Pans, a duré près de dix aus. Briasson le
fils, qui a survécu à son père, est mort le jour
même du Jugement, & il n’a pas eu la consolation
de savoir qu’il l’avoit gagné.'ï(,xîînAles-Ouvrages, de,í'Art ;: ; ce..doit être, siu>
- .tout ,-'■ .celui d’une Encyclopédie ; car qui
'-. pourroit calculer le développement dont
toutes les parties des .Sciences. & des Arts sont
.'susceptibles ? Et comment n’áurions-nous pas
nous-mêmes été trompés fur- tant de parties
.différentes qu’embrasse ce grand Ouvrage,
puisque chacun des Gens-dé-Léttres, qui
•concourent à.élever ce .monument, Ta été
fur la sienne ? Dans Une entreprise, poiir
ainsi dire nationale, & dont les. Etrangers
viennent de s’emparer ( i ) , il- faut que
l’Entrepreneur soit soutenu par l’estime & la
confiance dés Souscripteurs. Nous sommes
persuadés que, si nous l’achevons telle que
nous I'avons présentée, nous aurons quelques
droits à la reconnoissance'du Public
& des Souscripteurs ; &  ; que l’Encycio1pédie,
terminée deviendra , poiir chacun

-d’eifx , le ; plus utile-dé-tous les livrés, ost
-plutôt qu’elle sera à, elle feule -'commeune
yáste,Bibliothèque qui renfermeroit
■toutes ; les Sciences,. toutes les parties de
' la Littérature , des Arts, des Métiers mé-i
caniques -, & généralement enfin tout.ce
que les hommes ont conçu, imaginé, &
créé- depuis que I'Art d’écrire est inventé..
L E T T R E de M. Panckoucke , en
date de Novembre iy8.S , écrite
aux Auteurs de VEncyclopédie.

•'.--■ ''.-'- JNÍESSÍEU-RS, ■' -

c " Jé' fuis accablé de plaintes des-Souscrip'-
teurs de l’Encyclopédie ; les choses en sont
 ;même -aujourd’hui à iiti.'-point’que'"je. ne
"doisr plus vous- cacher ce. qui se passe.
-'■■ La-lenteur de fa publication de quel"ques"
parties 1 dont il n’a encore rien paru-,
i'e'■-ralentissement- dé plusieurs autres dorí-ton
u a publié que-quelques Volumes , Tincertitude
dti tems-' où sOuvragé . fera fini,
■ ont-rendu ìtia"-position extrêmement-- critique
à l’égard de cetté- entreprise.

- Plusiem’s Souscripteurs y craignant que
i'Ouvrage nes’achève-que dans un laps de
tems trop considérable, ou-mêrne qu’il ne
s’achève jamais, ont. cessé de retirer leurs
Livraisons ; d’autres veulent m’obîiger à íçs
reprendre, & cnt voulu in intenter un procès.

- II n’y à point, de difficultés" que je n’aie
.éprouvées,' fur.' le plus - grand- -nombre de.
Volumes de Discours: & de-Planches que
doit.. avoir 'cet Ouvragé-. ; i quoique - ce: plus
grand ;ncmbre de Volumes soit nécessaire
pour donner à cette Entreprise toute J-a.
perfection dont elle, est susceptible-, & soit

' très '•■* avantageux aux Souscripteurs. '
"■"Je n’entreprendrai point ici, Meíîîeúrs,
-de vous faire le tableau de tout ce que j’ai
souffert ..à', ce sujet : mais ce que je rie dois
pas vous laisser ignorer, ccst que je fuis
aujourd’hui, en avançe\de plus’- de cent cin~
quante mille livres fur cet Ouvrage ; & que ,
Jbien ipin de le faire fur les fonds de lai
.SoUseríption , comme cela devroiMtre, je

(i) Cette .Encyclopédie Méthodique est.actuellement
traduite'en Espagnol , & í'òrf en ánr
nonce cinq éditions, à . Padoue , à Venise, à
Milan, â Nice,'& -à Liège. Les- Gravures même
de l’édition Espagnole se font à Paris ; & quoique
nous, eussions le" droit de nous y opposer,
:nous n’avons pas cru devoir en faire.usage, parce
que nous regardons-toute rraduction, comme un
hommage rendu à. un’Ouvrage original, & qj.ie
'les Gravures dé cette édition espagnole devant
avoir lien, nous aimons . mieux, que lès Artistes
■de Paris -en ' profitent que lés Etrangers. H
n’en est.pas de -même d’une Edition contrefaite.
Noús regardons toute contrefaçon d’un Ouvrage
dont le privilège subsiste, comme un vol ; & on
ne pourra pas sé permettre de l’envisager autre^
ment, fl l’on considère qu’un Libraire de Paris,
qui entreprend un Ouvrage, est obligé d’en payer
le manuscrit, d’en Élire faire Iës desseins , & que
le Contrefacteur n’a rien à débourser pour ces
premiers frais, qtri souvent forment un quart ou
un tiers de la dépense. II y a plus ; la gravure,
Timprëflion, le tirage, lès frais & faux frais de
toutes espèces, font de 30 à 40 pour cent plus
chers rà'Paris qu’en Province & chez l’Etránger.'
Le Libraire. de paris a_encore à payer un impôt
fur le ptix de chaque rame de papier, qui est un
objet de plus de 40 fols ; -.& cet impôt n’a pas
lieu chez l’Etránger. C’est cette position des Libraires
de la Capitale qui rend la contrefaçon
infiniment dangereuse pour eux ; & c’est leur
publication qui nous oblige à rouvrir, dans, ce
moment-ci^ la secondé Souscription au prix de
751 livres. "■■.'•

îe fais fur mes propres fonds. Une perte
de trois cens exemplaires en Espagne, &
dont il n’y a rien à espérer ; une somme
de 79 livres formant celle de trois cens
dix-neuf mille trqis cens, dix-huit livres,
dont j’ai été obligé de tenir compte à 4042
Souscripteurs à 672 livres, que j’ai admis
pour ce prix à la souscription de 751 ;
une remise de plus de quatre cens mille
livres aux Libraires , auxquels on a accordé
.de plus le i3-e exemplaire gratis ;
une redevance de deux cens quatre-vingtdix
mille livres aux anciens propriétaires ;
des pertes considérables en Province ; des
frais extraordinaires fur lesquels je n’ai jamais
dû compter ; une augmentation de prix fur
rimpresiion, le papier ^ la gravure , &c. ;
des Souscripteurs au nombre déplus de 500
qui ont négligé de retirer leurs suites ; des
augmentations de manuscrits, des Secrétaires
que j’ai alloués à plusieurs Auteurs, des
Parties entières qu’il m’a fallu refaire, &
mille événemens que je n ai pu ni prévoir
nicalculer, m’ont convaincu, qu’après m’être
chargé de la plus grande & de la plus pénible
tâche dont aucun Libraire se soit jamais
avisé, il pouvoit ne me rester que le désespoir
de l’avoir entreprise. ,

A ces événemens il faut joindre í'obîigation
que je me fuis imposée de donner
aux Souscripteurs 46 à 48 Volumes, à
Jix livres, quoiqu’en prenant lé véritable
esprit de ce Prospectus, ils n’aient dû
compter que fur 3 à 4 Volumes à çe prix.
II y a une perte & un déficit de recette
considérables fur ces Volumes à ftx livresy
tellement que, si mes vues ck mes moyens ne
-m’en permettoient pas l’exécution, il seroit
de plus de Jòixante mille livres par an.

Quoi qu’il en soit, Messieurs, je ne fuis
point découragé, & j’aurai la patience d’aller
jusqu’au bout, si les Souscripteurs ont le
feon esprit de ne point me faire de mauvaises
difficultés , & si vous daignez vousmêmes
, en considérant ma position actuelle,
me seconder & remplir les engagemens que
vous avez contractes avec moi.

C’est dans la position où je me trouve
que j’ai cru très-nécessaire de présenter au
Public un Tableau de tous les Vplurríçs de
Uïv) Discours & de Planches que doit avoir.
l’Encyclopédie actuelle, avec le détail des
changemens, des accroiffèmens , des parties
entières ornijès dans le premier Projpeclust& qu’on a jugé à propos défaire & d’ajouter
pour compléter ce grand Ouvrage.

Ce Tableau sera précédé de représentai
tions que j’adresse aux Souscripteurs, & qui,
j’espère, ramèneront ceux d’entr'eux qui
n’ontpas rendu ^ l’étendue de vos’travaux la
justice que vous avez obtenue de prefquetous.

Je dois tout attendre , Messieurs , de
l’équitédes Souscripteurs. Ce Tableau, en
leur faisant connoître, sous tous les rapports,
la grandeur de Tédifice que vous
"élevez à la gloire des Lettres & de la Na ?
"tiori ;, -ne me permet pas’ de douter qu’ils
ne sentent Ia nécessité d’accorder plus de
tems qu’on n’en avoit pris pour le terminer
, le nombre des Volumes plus .que
doublé l’exigeant absolument.

Le sort de l’Encyclopédie, Messieurs,
-dépend donc entièrement de vous. J’ai dés
engagemens, je désire de les remplir, j’y
sacrifierai ma vie & ma fortune ; mais ,
je ,ne puis rien fans vous, Messieurs. II
n’est plus question de faire de vaines promesses,
c’est un engagement positif & soIemnel
de votre part que je réclame. Si
en tout terris j’ai rempli exactement les
engagemens que j’ai contractés avec vous,
si vous avez été en droit de m’y contraindre ;,
pourriez-vous, de votre côté, Messieurs,
fans manquer aux Souscripteurs, fins exciter
leurs plaintes , fans mériter même
celles du Public ; pourriez-vous enfin ,'sans
me faire le tort de compromettre ma fortune
& ma tranquillité , vous refuser à don*
11er , dans "un tems déterminé, ia parfié
dont vous avez bien voulu vous charger,
& qu’on avoit annoncée pour la fin de
1787 , d’autant plus qu’il m’est démontré
aujourd’hui que cet Ouvrage ne peut m’être
utile qite lorsqu’il sera terminé. Eaitès-y "'
tine sérieuse attention, Messieurs, je vous
supplie ; mes engagemens sont devenus les
"vôtres, puisque je n’en ai point-pris dans
le Prospectus, qui he soient relatifs aux
actes que j’ai en rivônneur de -passer 'avëc
vous,
(XV) 
'Une seule partie en retard peut-arrêter
ta publication du Vocabulaire universel
qui doit couronner cet Ouvrage, & sans
lequel il faut convenir que l’Encyclopédie
ne petit être d’une grande utilité.

Si "quelques Gens-de-Lettres ont pu se
'permettre, depuis six ans, de ne rien publier
, le Public & les Souscripteurs alarmés
,- ne doivent-ils pas craindre avec
raison qu’ils n’en agissent de même par Ia
-fuite î Jé. ne puis pas croire cependant,
Messieurs, que ce soit l’intention d’aucun
de vous ; je le dois d’autant moins penser,
-que plusieurs de vpusm’honorent de leur
estime 8c de leur amitié, & qu’aucun
Homme-dé-Lettres n’ayant eu à se plaindre
de moi, je ne puis "douter que tous les
Auteurs de l’Encyclopédie , qui sont en
retard, ne s’empressent à satisfaire les Souscripteurs
: & je compte tellement, Messieurs,
fur votre exactitude à remplir vos
engagemens à cet égard, &, ;que l’Encyclopédie
actuelle sera terminée dans trois à
quatre ans au plus tard.- Que s’il y a, parmi
vous, quelques personnes qui n’aient.pas
la plus grande certitude de finir pour ce
tems les parties dont elles se font chargées. ;
. elles doivent actuellement. m’en, prévenir-,
s’en désister, choisir elles-mêmes les Auteurs
qui pourroient les remplacer, & me
mettre à portée de remplit’mes engagemens.


Je vous prie., Messieurs.,, de prendre ;
lecture, de îa partie du tableau ci-joint qui
vous concerne., d’y faire-les.çhangemens:,
additions -8c ; corrections que volts, 'jugerez ;
nécessaires ,, & fur-tout de nié''f e renvôjerle
plutôt ; possible ; étant.dans. l’obligatipn de
"publier ce-tableau avec, la-trentième Livrai-,
son qui par-.oîtiîa-incesjaìnment ( ;i.).. ;; ; }\ -J ;. ;. ;
voient pas’fini pour ce tems , nous ferions libres,
de les f aire achever à leurs frais. Avec cette assurance
, qui doit tranquilliser les Souscripteurs, nous
avons aujourd’hui la plus grande certitude que cet
Ouvrage , compris le Vocabulaire Universel, fera
terminé dans J á 4 ans.SUR les prétendus Bénéfices actuels
de cet Ouvrage.

En réfléchissant fur les difficultés de toutes
espèces que nous avons éprouvées de la
part de quelques Souscripteurs.', notis
croyons, pouvoir assurer qu’elles partent,
toutes de ía même source , des prétendus
bénéfices qu’on suppose que nous avons fur
cet Ouvrage ; & ce qui ne n/ous permet pas
d’en douter, c’est xm Mémoire qui nous a,
été envoyé de Dijon par M. Mailly, Libraire
de _çette Ville , & reçu le 16 Novembre
dernier. Nous y avons répondupar
un Mémoire imprimé, & nous allons
en détacher ce qui soit , parce que cet
òbjet peut frapper l’univerfalité des Souscripteurs.
"-'

Voici comment on cherchoit à s’appuyer
dans- une demandé qui n’étoit pas fondée.
-" ÍC La délicatesse de ces premiers Sous) t
cripteurs est pleinement à couvert vis »
à-vis-de -M. Pançkoucke, attendu qu’ils
 » se sont assurés que chacun des Volumes
 »> complets ne lui Coûte pas plus de quatre
 » - livres j frais de paquets, prix de fabrique,
55 droits , honoraires des Auteurs, &c. &c.
5 ? "tout compris- ;- ainsi, lui ayant payé àn
peu^près de-la moitié de I'Ouvrage deux '
jj.tiefsl’en fus du prix qu’il a coûté , ils
35 peuvent,/ans.scrupule, recevoir le reste
 »? gratis j. c’est-à-dire, qu’il restera encore
j>":à:l’Entrepr:eneur.Min tiers de profit fur .
JJ. la totalité, M

Le. reste du-Mémoire contient: des de--
mandés ; en dédommagement de non T jouis
sance^ parce, que I'Ouvrage n’est pas actuel-*
lement terminé-, &c. &c. &c
- Commentùl’Auteur de ce Mémoire a-t-il
pu s’assurer que chaque Volume ne nous
revient qu’à .quatre livres ? Si son calcul
étoit vrai, il eit certain que notre position ;
. X- ij’ Cêtte Lettré a. !próduii tout Vèjsét que nous
dévions-.en-attendre ; les Auteurs, un retard’ ont bienvoulu-
paffìr 'avec- nous de nouveauuc acjcs , d/ins
lesquels .ils ont promis & donné leur parole. d’,hon- ;
tièiú'-d-e meure lèurs parties fous pxeffe _, cette année
, de' les continuer fans interruption -, dé manière
qu’elles puisent itre fhiís pow la fin -déyiyqï'.
Plusieurs, même , fans que. nous :leS- en áyons pr-es
■fés yò'lP' ajoute $ dans leurs: ades y que , s’ils ria-
(xvj) 

íeroit très-heureuíè  ;vcaï, comme les Volumes
sont annoncés au prix de onze livres,
nous aurions fur chacun d’eux un prétendu
bénéfice de sept livres, ou de près de deux
cens pour cent.

Mais nous avons prié l’Auteur de ce
Mémoire de faire une sérieuse attention à
cc que nous allons exposer.

I." Nous sommes eri état de' démoíítrer
que chaque .Volume nous revient à plus
cie six livres ; &, dans ce calcul, nous ne
comprenons que les frais des honoraires."des
Auteurs , de l’impr.effion , du papier ; , du,
magasinage, de l’asiemblage, des frais degestion,
&c. - -,: , -,-.'. ,  ;-, ;

2.° Si l’on y joint les charges dé l’Ou- ;
vrage , les pertes considérables que nous
avons éprouvées , les frais ■& faux-frais de
toutes espèces dont nous venons de parler :
dans la lettre circulaire aux-Auteurs ; nous-,  ;
nous sommes assurés que le Volume nous j
revient au moins à sept livres. -í

3.° Les Souscripteurs à 672 livres,. qui
forment plus des cinq sixièmes de la totalité
des Souscripteurs , croient qu’ils paient"
chaque Volume de Discours 0/27/ livres ; ■
mais iis sont dans Terreur à cet égard, parce
qu’en leur tenant compte, des 79 livres ,
qui forment, la différence de'leur..'souscription
à celle de 5 I livres, chaque Volume
ne leur revient qu’à 9 liv. 10. sols.
En voici la preuve :
7 Volumes de Planches à : 24 Iiv, ; . -,.  ; .

font. t… *………… .. •. 168

53 "Volumes.de Discours 3,9 liv, ,  ; …,:,
. 10 sols font-,…………. ■ 503.1,0^
^°"6jï'ló: .

La différence n’cíï qi*e de dix fols fur

la totalité du prix de, la'souscription à

672 livres.. ;.'..-.: ;. '•■ "■

. '4.° Nous avons accordé, une-remise-de

cent livres aux Libraires, 8c le treizième

exemplaire gratis ;' ce qui revient à près

de 150 livres par exemplaire. On observe

que presque la totalité de la vente se fait

par ìéurs mains. Nous, ne nous écarterons

donc pas de la. vérité., eri disant que la

remise sur chaque. Volume ;de ; Discours  ;

est’ de 40 sols ; voílàv.dónc : d’abord- le

-j-rçíendu bénéfice áeséptlivres par volume,

OH de deux \céns pour cent, réduit à diíé
fols ; car li, à sept livres de: dépense , mi '
ajoute quarante sols de remise , & qu’on •
les ôte de 9 livres dix sols, il ne reste que :
dix fols.

5.° Ce bénéfice de dix fols par Volume ^
n’est encore aujourd’hui pour nous-qu’un’
bénéfice apparent, éventuel, un bénéfice
eh magasin ; parée.que, fans y comprendre'
330 Exemplaires placés en" Espagne &
que nous avons perdus, il-nous reste encore^
plus de 500 Exemplaires de suites de Livraisons
que les " Souscripteurs ont ' négligé:
de retirer ;'-&' que ,-li ce' nombre áugméntoit,
nous nous trouverions dans l’impossibilité
la plus absolue de continuer cet"
Ouvrage.

C’est cette négligence ■ de ces Souscripteurs
qui est particulièrement la cause, que,
bien loin d’avoir du.bénéfice actuellement
fur cette entreprise, nous sommes en avance
de plus de 150 mille livres, & que noiis
la faisons fur nos propree fonds, au lieu
de la faire fur ceux de _la Souscription,
comme cela devroit être.

A quoi ont abouti toutes les difficultés
qu’on noiis a faites ?. à nous faire perdre'
près d’une année dé notre.temps, à nous’
décourager ,' à ralentir l’entreprise. Les:
Souscripteurs veuïeht-ils que l’Encyclopédie
s’achève promptement ; il fáût qu’on nous"
laissé toute notre liberté , toute notre tête.'
ils noiis .ont’honores de leur confiance dans
lés ! cóìnmé'ncemens .de cette entreprise,-
qu’ils daignent "nous la continuer. Jamais
ils’ n’y- òiit eu /un plus grand intérêt :
puisqu’ils. touchent au moment des - plus
grands bénéfices de la souscription. Un
procès, dans notre position, npus paroîtroif
une si suprême injustice, & le !sort dé deux
de nos confrères, qui font morts de chagrin
Sc de désespoir des difficultés qu’ils ont
éprouvées, a- tellement frappé hotré esprit,
que, si l’on prétend les renouveler à notrë
égard, nous regardons l’Encylopédie comme
détruite & anéantie ; ou plutôt si, forcés -
de l’abandonner, le Gouvernement en
ordonnoit ia continuation, (8c nous ne pré- ;
fumons pas.qu’on ne fasse pas achever cet
Ouvrage, auquel l’Europe entière s’intéresse

aujourd’huis
Xxvìjyttijourd’hUÌ j, puisqu’il y en a actctelsement
cinq éditions différentes. Les Souscripteurs
pourroient être obligés de payer 11 liv.
les 46 à 48 vol. excédens, qu’ils ne paieront
que .6 liv. dans les arrangements que nous
leur avons proposés : & il seroit encore
possible, dans ce nouvel ordre de choses,
que l’Encyclopédie, qui sera terminée dans
3 ou 4 ans, ne le fût que dans 15 à 20 ;
parce que nous pouvons assez compter fur
l’estime & la confiance dont nous honorent
les Gens-de-Lettres, pour croire qu’ils ne
verroient point avec indifférence les injustes
délions juridiques dont on nous menace.

Quant à la demande en dédommagement
de non - jouissance , nous croirions faire
injure aux Souscripteurs de leur répondre
fur cet objet, dans une entreprise de ía
nature de l’Encyclopédie, dépendante de
cent Auteurs , & qui doit avoir plus du
double de volumes (1) qu’on n’en avoit
annoncé. Nous terminerons cet article en
transcrivant ici ce que nous mandoit une personne
de distinction, à laquelle nous faisions
part de" notre position 8c des difficultés de
toutes espèces que noiis avions essuyées.
te Je fuis bien fâché de voiries tracasseries que
 » vous éprouvez, &,tous les soucis que vous
j » donne cette affaire ; le compte que vous
JJ rendez aux Souscripteurs, me paroît fait’
JJ pour calmer leur impatience. Au fond, ils
JJ ne peuvent se plaindre de ce que les CoJJ
opérateurs onttrop d’émulation d’amélio »'J
rerieur partie : aimeroient-ils donc mieux
 »J avoir la réimpression de l’ancienne Ency »j
clopédie, avec quelques coutures par-ci,
 »j par-là ? Dans ce cas, il eût été & ii sera
sj facile de les satisfaire ; il ne faudra pour
JJ cela que quelques journées de CompiJJ
lateurs, & le temps d’imprimer, JJ
Réponse de M. Panchoucke à M. le'Baron de…. ; du mois de Dé~cembre 1788.
MONSIEUR. LE BARON ;.

"Le Mémoire adressé aux Libraires de '•" • *'
… le 18 Juillet dernier, & dont vous avez
bien voulu me donner communication,
ne contient que des erreurs, au lieu de
vérités saillantes, comme on le dit. J’ai
beaucoup à me plaindre du son 8c de
la grande indécence de cette Lettre, que
vous - même vous désapprouvez, Monsie-ur
le Baron. Je ne crains ni les attaques ní
les poursuites que quelques Souscripteurspourroient
ayoir l’imprudence de diriger*
contre l’Encyclopédie. Veut - on la détruire,
on en est fort le maître ? Si ces .
Souscripteurs, qui me donnent de si énormes
bénéfices fur cet Ouvrage , vouloiènt
venir ici les recueillir, prendre ma place ,-
tenir mes engagemens , rembourser les150,000
livres dont on est en avancerfaire
les dépenses de J789, qui se montent
à près d’un million, &c. &c. ! Si vous pouviez
, Monsieur le Baron, vous mêler de cettenégociation,
la faire réussir ; je vous proteste
que je, vous en aurai une grande
obligation. Un Mémoire imprimé, -qui ne
tardera pas à paroître, éclairera les Souscripteurs
fur leurs véritables intérêts.

Parmi eux, vous me dites, Monsieur le
Baron, ec qu’il en est de distingués, d’autres
 » qui occupent des places importantes,
JJ d’autres qui font assez désoeuvrés pour
JJ s’occuper en entier de cette affaire ; ce
JJ font ceux-là qui ont monté les têtes ; ils
JJ gagnent tous les jours de nouvelles signa.-.-
JJ tures ; ils vont répandre leurs Mémoires .
JJ dans toute l’Europe ; ils font même
J » capables de vous intenter une actioa
JJ juridique : ainsi, d’une misérable étincelle
J*. s’allumera un feu qui i*e laissera pas que
JJ de vous chagriner i quand bien même
JJ vous parviendrez à. l’éteindre. JJ _

Dans ma position’, je pourrois dire à ces
Souscripteurs difficultueux, Monsieur le Baron,
ce qu’un Chirurgien de village.osa dirtf.

-'ÎÇÏ") Cet excédent de -Volumes est, fous un
double point de vue, contraire à nos intérêts.
^1.° 11 y a de la perte & un déficit de recette
considérable sur chacun de ces Volumes à six
livrés ; 2.° ç plus un Ouvrage "est eh un grand
nombre de Volumes, & moins on trouve -d’acheteurs
iquandài cesl ;terrniné. Si cet excédent de
.Volumes nuit"à nqs intérêts, il. sert au contraire
çeux, ; des Souscripteurs, &. contribue à. Ia.'perfection
de POïíyrage.
': ffîaíhénwtiques.TòmeïII.

'(xviij) 

« n jour an Grand - Condé. Ce Prince étant
tombé malade en route, l’envoya chercher
pouf lui tirer du sing. u Ne trembles-tupas,
jj lui dit-il, de mt saigner ì Ma foi, MonJJ
seigneur, c’est à Votre Altesse à trembler,
JJ lui répartit le Chirurgien.JJ Et, en effet,
que résulteroit - il pour ces Souscripteurs,
si de malheureuses chicanes , si le défaut
de s’entendre & de se concilier dans une
entreprise de cette nature qui n’est pas en-,
core à moitié, venoierity porter le trouble
& le désordre ? Ne s’exposeroient-ils pas à
perdre toutes leurs avances ?
• Vous avez encore la bonté de me dire
dans votre Lettre, Monsieur le Baron :
« ■Jusqu’ici j’ai empêché tout éclat ; & si
JJ je pouvois porter de votre part des
SJ paroles de paix, seulement à deux ou
JJ trois, les.autres ne bougeroient pas. Je
JJ ne vous proposerai point de faire aucun
JJ arrangement dont vos autres SoiiscripJJ
teurs pussent tirer avantage ; mais vous
JJ êtes libre de faire quelque sacrifice envers
JJ les plus difficiles d’entre eux ; il sera touJ
JJ jours.léger, eu égard à la tranquillité que
JJ vous conserverez, JJ

Comme je marche très en ■ règle dans
cette entreprise, je n’ai point d’arrangement
particulier à fàireavecaucun Souscripteur : ce
scroit convenir de torts que je n’ai point ;
& si, dans la crainte d’un procès injuste,
je pouvois condescendre au moindre sacrifice
, je manquerois essentiellement à
tous lés autres Souscripteurs.

Quant à votre caractère moral, Monsieur
le Baron, en faveur duquel vous réclamez
le témoignage de MM je n’ai qu’infiniment
à m’en louer , puisque vous voiis
offrez à être mon "appui & le défenseur
de l’Encyclopédie.
: Je fuis avec respect.
Copie de la Lettre écrite àM.Panckoucke
par M. le Comte d’fíuljl.
De Montpellier , 20 Décembre 1788.
En lisant dans le Mercure ,. Monsieur',
ranuoiìce de la trentième 'Livraison, j’ai

été étonné du courage & de Ia magnanimité
avec laquelle vous vous livrez à la .conti--
nuation d’un Ouvrage , qui vous immortalisera
fans doute, mais auquel vous sacrifiez
votre repos 8c peut-être votre fortune:
car, malgré ce que j’ai entendu dire ici,
je ne puis croire que vos profits puissent
être aussi immenses. II est de la justice de
tous les Souscripteurs de concourir avec
vous à la perfection de ce superbe Ouvrage ;
8c ce ne seroít point certainement remplir
ce but, -que de ne payer les 4.8 vol. de supplément
qu’à 6 liv. Je vous offre donc, &
au nom de quelques Souscripteurs à qui j’en’
ai parlé, un prix moyen entre le prix réel
des vol., & celui qiie vous proposez ; 8 liv.
par vol. Ces 2 liv. de plus pourront du
moins couvrir les pertes que vous éprouveriez
par une trop grande diminution du
prix des volumes ; 8c c’est avec grand plaisir
que je souscrirai pour la continuation au
premier prix, si le plus grand nombre dé
vos Souscripteurs y consentoient.

Je vous prie de.m’adresser íe Mercure
à Montpellier, ou je fais actuellement mon
habitation.

J’ai l’honneur d’être avec les séntiméns’
les plus distingués.. '
P. S. Si vous agréez la proposition que jè
vous fais, vous pourriez ía proposer par la
voie de rimpression. C’est avec plaisir qiie j’y
souscrirai, & jéne doute pas que se plus grand
nombre n’en fît autant.
Réponse de M. Panckoucke
à M. le Comte d’Hulsi.
De Paris3le premier Janvier ijSjï
MONSIEUR LE COMT,E,■-.,..,

Votre lettre m’a fait le-plus grand plaisir:
elle me consolé de toutes les peines: que
j’ai éprouvées ; elle est pour moi un puissant’
motif d’encouragement j elle ine prouvé

(xixj
épiiL fades Souscripteurs justes & éclairés,
qui savent apprécier ce grand monument
r|àe cent Auteurs de la Capitale élèvent à
ía gloire des Lettres & de la Nation. L’imínortalité
sera pour eux ; elle ne peut être
mon partage.

Quelque justes ', quelque agréables que
soient vos offres, Monsieur le Comte, je
rie crois point devoir les accepter. Plusieurs
Souscripteurs de la Capitale, animés.du
même esprit de justice que vous .montrez,
m,'ont fait les mêmes offres’ ; & j’ai" cru
pareillement devoir les refuser. Je- sais
que, dans aucun Tribunal, je n’aurois pu
Être condamné à donner 46 à 48 volumes
& 6 liv., parce qu’en prenant-le véritable
esprit du Prospectus, il est clair que l’on
n’a dû compter que fur 3 à 4 volumes
à ce prix. Quoi qu’il en soit, je n’insisterai
point fur cet objet, persuadé qu’en me
conduisant de cette manière, les Souscripteurs
se prêteront fans répugnance aux
divers arrangemens que je leur propose
dans les représentations qui font à la veille
de paroître, -

C’est en partie l’Atlas & les Planches
d’Histoire naturelle qui ont sauvé l’Encyclopédie.-
Si l’universalité des Souscripteurs
n’avoit pas consenti à lés prendre, j’aurois
été dans rhnpoílîhilité la plus absolue de
donner plus de 3 à 4 volumes à 6 liv. :
&alors il auroit bien fallu, ou que les
Souscripteurs consentissent à transiger avec
moi à l’amiable sur ce grand nombre de
volumes excédens ; ou l’on auroit été obligé
de mutiler tous les Dictionnaires de cet
Ouvrage, pour se renfermer dans les conditions
strictes du Prospectus ; & l’Encyclopédie
eût été manquée une seconde fois.
Sur ces deux objets, les Souscripteurs ont
un bénéfice de près de IOO pour cent.
Ma position a pu feule me permettre cette
combinaison. Les Planches d’Histoire natujelle
font conçues de manière, que léPublic
aura pour quelques louis les gravures d’une
infinité de livres très -rares & précieux fur
eette science, dont I'acqiiisition partielle leur
• coûteroit plus de deux à trois mille louis.

Je vous prie d’agréer les sentimen’s de
ma vive reconnoissance & du profond respect
avec lequel je suis..
Nouveaux Eclaircijsemens fur un-premier titre de la Souscription à67 z livres, où il y a Prix d’unExemplaire complet.
Nous a'vons traité cet objet en détail
dans un Mémoire imprimé., à ía page LIX
du Dictionnaire des Beaux-Arts.

II existe dans le Public deux titres différens
de souscription à 672 livres. Le premier
est conçu ainsi :

N° « Je reconnois que M……. a

 »> souscrit pour un exemplaire format. .. ?
J> de l’Encyclopédie méthodique, & a payé
JJ ía somme de trente-six livres, à compte
 »J de celle de 672 livres, prix d’un Exem--
JJ plaire complet, conformément aux conJ »
ditions énoncées dans le Prospectais,,
JJ. A Paris ce…..

Dans le second titre, à 672 livres, les
mots , prix d’un Exemplaire complet du
premier ont été retranchés.

D’après le tableau que nous venons de
présenter de nôtre position & de celle de
l’Encyclopédie , peut-être pourrions-nous
nous dispenser de répondre à quelques Souscripteurs
, qui prétendent encore aujourd’hui
avoir toute l’Encyclopédie, à quelque
nombre qu’elle s’élève de volumes de disCours
& de planches , pour le prix de 672
livres, en se fondant fur ce premier titre.
Cependant , comme nous désirons de les
convaincre qu’ils font dans l’erreur à cet
égard-, nous allons joindre de nouveaux
éclaircissemeris à ceux que nous avons déjà
publiés, & qui paroissentn’avoirpas convaincu
quelques Souscripteurs, puisqu’on nous
a fait de nouvelles objections -fur cet objet.

Nous observerons d’abord que çe premier
titre étoit relatif à un Prospectus qui étoit
le modèle d’une-édition projettée m-8.° à
deux colonnes, & in-4.. 0 à trois colonnes
■éri quarante-deux volumes in-A°., & en
quatre-vingt-quatre volumes in-S." & sept
de planches. -

Ces quarante-deux volumes in-4.. 0 à trois
colonnes dévoient comprendre plus de
trente-quatrévolumes in-folio de 1a première
édition ( voyez - en les calculs, - page 74*,

C ij ■ "
(XX) 
du Prospectus in-$.c)  Lors de ía publication
de ce premier Prospectus, nous étions
dans la ferme persuasion que quarantedeuxvoìumes
Ì72-4.0àtrois colonnes auroient
suffi, comme devant renfermer le double
des matières de ía première Encyclopédie :
ainsi,nous ne crûmes pas nous écarter alors
beaucoup de la vérité , "e-n mettant dans
ce premier titre , prix d’un Exemplaire
complet, &cependant ces mots surent modifiés
par ce qui. fuit , conformément aux
conditions énoncées dans U Prospectus. De
forte que le prix de 672 livres n’étoit pas
-réellement celui d’un exemplaire complet ;
puisque , s’il y avoit eu moins de quarantedeux
volumes de discours & de sept de
planches, les Souscripteurs auroient eu
moins à payer ; comme aùfli ils auroient
eu plus à payer dans le cas d’un plus grand
nombre de volumes de discours. Si on s’en
fût tenu à ce premier Prospectus , l’Encyclopédie
eût été manquée une seconde
fois : car, comme on lie devoit nous payer
dans ce premier plan que deux à trois
volumes excédens de discours & un de
planches , & que tout lé reste devoit être
donné gratis ; il auroit fallu, pour remplir
nos engagemens , mutiler tous les Dictionnaires
de l’Encyclopédie.

-, Maintenant voyons ce qui s’est passé relativement
à ce premier titre.  ;

Le Public n’a voulu d’aucun de ces
formats, ni de ì'in-8. à deux colonnes, ni
de l’z'72-4. ^ trois colonnes : & nous disons
qu’il n’en a point voulu , parce qu’au mois
de Mars 1782 , nous n’avions qu’un petit
nombre de Souscripteurs de ces deux formats ;
& que dans la combinaison que nous
avions faite, & au bas prix auquel cette
Encyclopédie étoit établie , il falloit près
de cinq mille souscriptions pour être au
pair des frais. Nous étions à cette époque
au désespoir de nous y être engagés , nous
la regardions comme absolument désespérée.
Cependant nous avions fait des achats
de papier considérables, presque tous les '
actes étoient passés avec les Auteurs , 8c
toute notre fortune compromise. Une heureuse
combinaison dont nous nous avisâmes
alors ^ sauya l’Encyclopédie & nóus en

permit I'exécution. Nous aiírionçâmes une
édition in-Aç. à deux colonnes "en cinquantetrois
volumes de discours & sept de
planches. Et comme on nous avoit fait observer
que nous avions pris des engagemens
trop rigoureux dans le premier Prospectus,
et en annonçant que les volumes excédens ne
JJ pourroient être quededeuxàtroisvolumes
JJ de discours 8c d’un de planches ; & que
JJ si nous étions nécessités à un plus grand
JJ nombre de volumes, soit de discours,
JJ soit de planches , ils scroient donnés
JJ gratis aux Souscripteurs JJ : dans le Prospectus
in-zlf. à deux colonnes, qui est le type,
le modèle de sédition actuelle, nous avons
modifié cette clause de la manière qui
fuit : u Si nous étions nécessités à un
JJ plus grand nombre de volumes de dis
JJ cours*, les Souscripteurs ne paieront ces
JJ derniers volumes que six livres, au lieu
JJ dé onze livres. On a cru cette dernière
JJ condition plus honnête que de s’obliJJ
ger à donner des volumes gratis, qui >, en
JJ nuisant à l’Entrepreneur , auroient pu
JJ nuire à I'Ouvrage. JJ '

Voyons ' maintenant si cette dernière
clause du Prospectus actuel ne regarde que
les Souscripteurs , porteurs du second titre
à 672 livres, où l’on a supprimé, prix d’un
Exemplaire complet, ou les porteurs du
troisième titre à 751 livres ; & si elle ne
regarde pas l’uhiversalité des Souscripteurs.
A Tépoque où nous avons changé de plan,
&c publié un nouveau Prospectus, le PREMIER
TITRE devenait NUL entre les
mains des Souscripteurs fi nous t’eujjions
voulu ; mais nous annonçâmes alors , par
une lettre circulaire en date du 12 Mars
1782, à tous les Libraires de l’Europe,
8c notamment dans le Mercure du 1-4
Mars de la même année -, 8c dans les Journaux,
ce qui fuit :

Nous sentons que ce changement aux
conditions rigoureuses de notre Souscription
, nous donne le droit- d’en changer les
conditions, comme il donne , à chacun des
Souscripteurs actuels , celui de renoncer
à fa souscription. Nous croyons cependant
leur devoir, par égard, de maintenir v.isn
àrvis_ d’eux U .prix de 672 livres..

Voilà Ce que nous annonçâmes , ayant
éu même l’attèntion de souligner la dernière'
phrase. Or », qu’est-ce qu’on devoit
avoir pour le prix de 672 livres dans íe
premier plan > Quarante-deux volumes de
Discours 8c sept.de Planches. Mais puisque
nous avons annoncé dans le Prospectus actuel
53 volumes de Discours & 7 volumes
de Planches pour le prix de 751 livres, les
Porteurs du premier titre ont-iís d’autres
droits que d’avoir pour 672 livres , ce que
les autres paient 751 livres ? Les avons-nous
affranchis de la modification que nous avons
apportée dans le Prospectus i/2-4. à deux colonnes
fur les volumes gratis , modification
qui a sauvé l’Encyclopédie ? Avons - nous
écrit quelque part que les Porteurs^ de ce
titre n auroient que 672. livres à nous payer,
à quelque nombre de volumes de Discours
& de Planches que l’Encyclopédie puts’élever ?
Nous leur avons purement 8c simplement
annoncé que, par égard pour eux , nous
maiji'-iendrionsle prix de6 ?z livres , & nous
n’avons pris aucun autre engagement. .

L’avis, nous dira-t-òn , que vous avez
donné dans le Mercure du 14 Mars I782, '
& dans les Journaux, n’est point assez dé-.
veloppé. Vous y soulignez bien que vous
croyez leur devoir par égard de maintenir i
vis-à-vis d !eux le prix de Gjn. livres ; mais ;
. vous auriez dû ajouter que , pour lé reste j
des-conditions, ils seroient tenus à celles ; ;
du Prospectais in-4. à deux colonnes. Nous
n’avons pas cru que cela fût nécessaire, ; À
parce que c’est une loi connue , un régie- ;
ment général pouf toute Souscription,
qu’il faut qu’il y ait un Prospectus qui
soit le modèle de l’Edition, & que, dans  ; (
tous les titres de souscription, on y a énoncé, ,
conformément aux conditions du Prospectus. \ :
Or y a-t-ii deux Prospectus z/z-4. à deux \ i
colonnes, ou , dans l’un , nous soyons * '
, obligés de donner gratis les volumes excé- ; '
dens,-&,-dans l’autre, de les faire payer ; \
six livres ? Si ce dernier seul existe, ce - 1
Prospectus fait donc loi pour tous les Par- ■'■ *
teurs de titres de Souscription. S

Mais, objecte-t-on encore, dans les éclair- '

cissemens relatifs à cet objet, que vous avez . ,

.^nprixnés à la tête du Dictionnaire des Beaux- \ i
Arts, vous vous exprimez d’une manière
très-expresse à l’égard des Porteurs du premier
titre (page LX , colonne 2 ) , vous y
annoncez : cc A l’époquc où nous avons
JJ changé de plan , publié un nouveau
JJ Prospectus, le premier titre ( 1 ) devenoit
JJ nul entre les mains des Souscripteurs ,
JJ fi nous l’eussions voulu. » Vous ne l’avez
donc pas voulu ? Non, nous ne I'avons pas
voulu à l’égard du titre & du prix de 672
livres ; & c’efí: ce que nous avons annoncé
très - clairement dans l’Avis du 14 Mars
1782. Mais comme ce premier titre de
souscription porte , conformément aux conditions
du Prospectus, & que le premier.
Prospectus z/z-8. à deux colonnes est anéanti,
puisqu’il n’est plus íe modèle de l’Edition ,
& que c’est au contraire le. Prospectus
í/z-4. qui est devenu, comme nous I'avons déjà
dit, le type, le modèle de L’Edition actuelle :
n’eít-il pas clair & démontré que les’ Porteurs
de ce. premier titre ne peuvent le
rapporter qu’à ce Prospectus in - 4. à deux
colonnes ( 2 ) , qui est le seul qui fasse ía

( 1 ) L’Áuteur du Mémoire auquel ces Nouveaux
Eclaircissemens ont donné liea, confond le titre
de la Souscription avec -le Prospeâus de cette première
Souscription. Si nouseulîìons dit:etàl’épòjjque
où nous avons publié un nouveau Prosjjpectus,
le premier Prospedus devenoit nul entre
Jjles mains des Souscripteurs , fi nous l’euffions
JJ voulu ;>j il seroit fondé à dire : vous ne l’ave^
donc pas voulu ? Mais nous rfavons parlé que du
premier titre , ce qui est très-différent : ce premier
titre resté entre les mains des Souscripteurs
devient par conséquent relatif au Prospectus in-4.
à deux colonnes.

( 2 ) Les Souscripteurs du premier titre seroient
encore mal fondés à dire qu’ils n’ont point eu
çonnoissance du Prospectus z'n-4. à deux colonnes,
relatif â l’Edition .actuelle., ni de la lettre du 12
mars P782-, ni de l’avis inséré dans le Mercure
& les Journaux ; car , en supposant que cela fût,
on auroit à leur répondre , qu’ayant reçu une
Edition tout-à-faitdtfférente de celle qui est annoncée
dans le premier Prospectus, ils ont dû nécessairement
en conclure -qu’il y avoit du changement
^dans la Souscription, & qu’il devoit exister un
Prospectus relatif au format & à sédition publiée ;
& l’acceptation qu’ils ont faite des Livraisons,
prouv* le consentement qu’ils ont donné à Ia
nouvelle forme qu’on a été obligé'« 'adopter pour
faire réuflir l’errtreprise.

'( xxîj ) 

règle aujourd’hui entre les Souscripteurs
& l’Entrepreiiéur ?
Le premier & le second titres de souscription
à 672 livres, quoique exprimés
différemment, ne donnent donc que les
mêmes droits. Dans tous les deux, on a
ajouté, conformément aux conditions énoncées
dans le Prospectus. On n’a publié, dans
aucun tems, deux - classes différentes de
Souscripteurs à 672 livres. La loi est la
même, tant pour ceux du premier titre ,
que pour ceux du second ; & cette loi est
celle qui est exprimée dans le Prospectus
i/2-4.và deux colonnes, à ia différence près
du prix, qui est de 672 livres pour çinquante-trois
volumes de Discours & sept
, de Planches, au lieu de 75 r livres, conformément
à ce que nous avons annoncé ;
dans le Mercure du 14 Mars Í782, que,
par égard pour eux , nous maintiendrions
le prix de 672.' livres. . ~ ' \

Si la modification annoncée à la fin du
Prospectus i/2-4. à deux colonnes, & que \
nous avons citée ci-dessus, ne regardoit que
les Souscripteurs du second titre à 672 -
livres, ou ceux à 751 livres ; nous aurions
été en contradiction avec nous-mêmes dans
Inexécution de l’Encyclopédie. Obligés, par
le premier titre, de donner gratis tous les
volumes excédens ; & ces Souscripteurs,
ainsi que nous, n’ayant pu entendre par les
mots de plus grand nombre , que deux à
trois volumes gratis, 8c non un nombre
plus du double de ceux annoncés dans le
Prospectus in-S. à deux colonnes: il est clair
que nous aurions été obligés de mutiler
tous les Dictionnaires de cet Ouvrage, pour
remplir nos engagemens vis-à-vis de ces
premiers Souscripteurs ; tandis que dans le
Prospectus, où nous avons modifié cette
condition des volumes gratis , nous nous
sommes donnés plus de facilité pour f exécution
de cette entreprise, quoique nous
nous soyons encore trompés furie nombre
des volumes excédens.

Nous ajouterons une dernière réflexion
à ce que nous venons de dire. Pourroit-on,
dans une Souscription, regarder comme
obligatoire une clause impossible à remplir,
& qui entraînerait la perte de celui qui

auroit etf l’imprudence de la proposer ? Car
s’il étoit vrai que,. par la nature de nos
engagemens, nous fussions obligés de donner
gratis tous les volumes de Discours &
de Planches excédens ceux qui sont annoncés
dans le Prospectus :- non-seulement
nous serions complètement ruinés & l’Encyclopédie
détruite, mais dix -fois notrefortune
ne suffiroit pas pour remplir un
tel engagement ; il scroit nul de droit &í
de fait, parce qu’à Impossible nul 1 n est
tenu. Est-ce donc un "contrat de surprise
qu’une Souscription en Librairie , & sur- »
tout dans un ouvrage de la nature de
l’Encyclopédie, dépendant de cent Auteurs,'
& où l’on ne peut, même encore- aujourd’hui
, détermiuer exactement le nombre de
volumes de Discours & de Planchés qu’il"
doit avoir ? Nous pourrions encore dire à
ces Souscripteurs à '672 livres, ce que nous
avons dit dans nos représentations à ceux
de 751 livres, que par les mots de plus
grand nombre de volumes , ils n’ont pi*
entendre", ainsi que nous, que deux à troist
volumes gratis , & non un. noinbre qui
seroit plus du double de celui annoncé .
dans le premier Prospectus. Nous ne serions
donc tenus , en prenant le véritable
esprit de ce premier Prospectus i/î-8. à
deux colonnes, que de leur donner deux
à trois volumes gratis ; 8c tous les autres j
ils seroient obligés de nous les páyér 12
livres ; & nous ne croyons pas que ces
Souscripteurs puissent avoir à Ce plaindre,
puisqu’ils auront, comme les autres, quav
rante-six à quarante-huit Volumes à 6 livres,
ce qui est la même chose "que de leur donner
vingt-trois à vingt-quatre volumes gnzíw*
au lieu de deux à trois.
rEtat des nouveaux Volumes deDiscours & de Planches qui paroiriront en ij8g.
On peut regarder cet état comme, vérk
table, à 5 ou 6 vol. près de Discours,, qui,
n’ayant été mis sous presse- qu’au commen-i.
cément de cette année , pourront n’être
publiés que dans les.premiers’mois-de 1799s
'"' ' {Xxiij) " i
Volumes de Planches !
Fjvïier…… La 2.e Partie de s Atlas.
Fin Avril "..'.'. Histoire Naturelle. B'a -
leines , Cachalots , Tor……..
tues j Serpens, &c. &c-.
Fin Juillet.. .'.' Le tome VIL des’ Arts
& Métiers Mécaniques.
Fin Septembre. Histoire Naturelle, Oiseaux,
&c.
Fin Novembre. Un demi'- vol. d’Arts
. & Métiers .Mécaniques…
Volumes de Discours, ■

Jeux…….. '.*'….. '..'.'….. ' ;■ j Vol.

Physique………………….. |

Médecine…….. …………., - 2 - - ■ -

Anatomie..-. < ..-..v .-..-.-.- ;-..-.• • ■£■•-.
Chirurgie … ………. '. … " ' ' '£ "

Chymie. ….'. .V.". .. ..'.'.. ". '.'.""'í ' ' ' '-_ ' '/ ]

Agriculture. .]……. .-.. ………. j.

Bois & Forêts………… '.. i ••'. J -,

Insectes ..- ……………. -.--. • 2 \

Vers-.. .•.•.- ;-.•.• ;•.'•..■".■'.:..-.y .• ;' ;•.■.■ ;"I ]

Botanique … » I . …, !

Minéraux…-…………. ^ " - ■ £ " s

Géographie Physique. ….. .. i . i

Gr-éographie &-Hrstorré ancienne 1 .,' ;■■ T ,

. Antiquités^-..". . ;..:.>..',-.■.:. ;■.. I '■'■ ; -1

Histoire. ;, »…… . …… . ..-.- .1 f-. \ " .'

Théologie ;- ; ..'-.-.'…….'. ;..". .' ï '. ; \ y

Philosophie.. . . \ ' " : '

Morale.. … j..,………….. ;.- 1,-…

Jurisprudence…….-……. 1

Economie-- Politique:……. : 1 … "': ".' ;

Eqlice ;. ;. Í. …,."….,.•-….-.-…. I

arine.^. ,.-.,. »-…. -. …. .^… î -  ?-

Beaux-Arts…. ; ,.,……-,.-,,..,.-. …1 - .. -

Musique \ ………… ~

Architecture. ………….. 1

Arts & Métiers ,, 2

Peaux & Cuirs-, &c. 1 ^

■Environ 25 yol.de Discours. Nous publie^
■ronsiin ; pareil tabléàii à la fin de chaque
' átiriéé. ' ' ' . ■ 
'_
Ces 25 vol.dé Discours.& ces 5 dePlanch.

-. forment, un objet de dépense de près d’un

million ; & pourroit-,on croire que c’est

avec les modiques fonds de la souscription

qiié ìiòiis avons reçus,'qu’on fait de'paréilîeg

avances ?,….'  !…-….' s …-….'■:.'.
… ,- ' '.'. . : v ; 1 'f-… Aussi- nous, comptons- ,' à la -tren-^,
■ tième Livraison , demander âiix' ' Sous-:
crïpfeûr's’ vin’ Supplément de ! Souscription’.
8c nous y sommes. très ;fqndés.,. sOiivrage
. devant .avoir' ; plus r du ; double, de. .volumes
. qu’on -n’en -avoit annoncé.- Car- -qu’est-ce
qu’une Souscription ? c’est et un Ouvrage
JJ dont l’entreprise trop coûteuse' 'effraie
JJ Tes Libraires ; c’est la: demande. d\ane
JJ. avance .de fonds au Public, .pour.-son
« exécution, fans quoi il -seróit- privé d’une
:JJ - infinité d ?excéliens Livres,JJ :\eh ! quelle'
entreprise autorise "plus ùné Jpáreíííe demande,
que celle de l’Encyclopédie, dont
la dépense totale est un objet de plus de
six millions, & dont il reste encore trois
-millions de. dépensé à.faire: ?-: ■-' •-■'-'..
Sí les Souscripteurs né "veulent ; pas
considérer ìiotre position ',. ía. natiirê &, ía
grandeur de :cèt’te entreprise - ? .la., manière
dont nous nous exécutons", en leur donnant
46 à 48 volumes à 6 livres „ fur lesquels
ils ont  ;iin bénéfice décent pour cent ;
ils. s ?fixposent aux risques de perdre toutes:
. iëurs avances & de détruire l’Encyclopédie 1
Mr dsimpoj/ihle nul nesl:tetiîi'
EtAT des Paiemens faits par les Souscripteurs jusques & comprit Id trentième >
Livraison, & des Volumes, tant de Planches que de Discours , publiés à chaque Livraison.
Souscription • • • '.. 36 'I.re livraison. 1 vol. de Discours ••-. lz2< ji< … ï6 103-e 4- • • ' & i vol. de planchés.'….''.'.".'.'. - • • ■ - !*' 4° l04e- 2 .. .'■ ..-…'….". « .-5-e 2 ,…-.. •- 116.e 1 …..& ivol.de pi.. • ■•■• 357-e 2 izg.eIi…16 109-e 4- …'& 1 vol. dé pi.'. ' ,••••. .40 iaio.c 2 ..-…- "II.' 2 Ì…22il-*: 1 .."…& 1 vol. de pi .'.--… ■ • • .-./..••.' ' ;…3Ï« î-' * ••• -i., ,…- …^…12, :14e 2 .-. : ví:……………-.-. ,.— —. ..12iî.e. 2 , , …r. -. .-•….-………:.2zló\e , 2 , —…. 22i7-e • o\ & 1 vol.de pi.. ;.. ;.-. ;.-… ……..-……. 55"l8.e…….. 2.i- ….' ….22 •ÏQ.e 2 . …' .. …22.2.$^……. ;. 2 . ;. ;…. •-.- .:…'.'.' ; .'. ;. ;… ;: ;.•.'….. 2221 ,e…..,,. ;. 1:…. .& 1 vol. de pi…………………-. ………….-.•.•.. ;…-. ….3c2.25.,. ;..>.->, ;i .:..,."",…>.,……..— ; ;…. ;.2224-e..".' 2 … ~. .& la première Partie de f Atlas. .2225.^… ;…. 2 '…,  !.,……'.'.. ;.,. …..22 '26'<=.':,',..'. ; 2 '.,' ;-'. … …. ;………….. 22,27-e…..,.,. -2 …. , ; . …. . ;…. 6 .•….-. ;…. …..v.22i8.f. ;……,. ;-,'% ,"… ;.& la première Livraison des Planches de l’Histoire Naturelle. .223o. ;e. ;.,,…….' ij.. ….& la deuxième Partie de l’Àtlas .. v. .0- - .-"'"■- — ■ » !Totâldes’Vol.55 Total du paiement deìá Souscription… 751* ;
delasouscript. . . - ' ' '. 'Nota. Cette trentième Livraison comprend quatre Parties" au lieu d’une & demie ; savoir, là '
Théologie , tome II, première Partie ; THictojre Naturelle, tome III,, deuxième. Partie ; Mathématiques
-, tome III, première Partie ; & la Police & les Municipalités , tpme. I , .première':
Partie. Nous ne la comptons, ici que pour un volume & demi pour faire le compte exact des 55
.Volumes ; ie surplus est relevé'dans le compte qui fuit. . "'" ' ' ' ' ' . "-,'.'' ' ' ' ' . ' " ' ' ' III mmïm^mimíSur h nombre des Feuilles de chacun des Volume^ de Discours & fur .
celui desPlanches}avec lé résultat du compte- pour les- 5'3 Volumes !
de Discours & les 7 Volumes’de Planches pwrlë prix'de 6yz livres,
première Souscription , & de y51 livres , seconde Souscription.
Nous avons dit dans le Prospectus, '
te Que chaque vol. in - 4. 0 sera composé
p> d’envirori cent feuilles de Discours ; &
 » que, quant auxyol, de Figures, ils serontJJ chacun de deux cens quatre-vingt-dix
n à trois cens planches, JJ Comme plusieurs
vol.de Discours ont moins de cent feuilles,
que d’autres en ont davantage, & ~que' nous'■'■-.' . :ÌXXV) ■'
nous prévoyons que les derniers volumesj
de chacune des parties _ser.ont composés ;
d’un nombre de feuillés ail-dessus"& audessòus
de cent ; îb^dernier volume de
ja Mariné , par exemple , devant avoir
I30 à 140 feuilles ; -nous nous croyons
obligés, d’après quelques difficultés que ;
plusieurs’Souscripteurs ont élevées fur cet
objet, d’entrer dans quelques détails, &!
de régler d’une manière invariable la tota- ;
lité des feuilles fur lesquelles ils ont le ;
droit de compter.

Chaque, volume de Discours, d’après lei
Prospectus,,- devant être d’efiyirón cent
feuilles, il est certain que chacun, d’eux ;
étant de 92 95 & 98 feuilles, personneï
n’auroit’ le droit de se .plaindre ; car des
volumes d’environ cent feuilles h'emportéht
pas même, ,1'idée de'cent. Pour trancher ;
donc toutes difficultés- fur cet -objet, nous
compterons la moitié des volumes de Dis-'
cours à ióo feuilles, & l’autre ifiòítié à 90.'
Ainsi,-en supposant que.l’Encyclopédie ait ;
-124 vol. de Discours, nous en compterons.
62 vol. à rtjo feuilles produisant,
ci……-. ……,.-………" 6200 seuil.:
Sí 62 vol. * à 90 , formant 5580

Total..:……-… v.. 71780

Dans cet nombre, nous ne compterons
pas les Prospectus & Avis que nous avons
insérés à la tête du premier vol. des BeauxArts,
ni les représentations & le tableau
ci-joints, rii íes "autres Prospectus que nous:
Téunirons à la tête du dernier vol. de cette
entreprise j parce qu’il importe de conserver
l’histoire. de tous les travaux que cette
grande entreprise nécessite. Nous espérons
que de cette manière tout le-monde sera
content.1- y - .

Quant aux volumes de Planches, comme
Sous avons la liberté décomposer ehaquevol.
de 290 à 300 planchés, nous íes établirons
l’un~dans l’autre à 295 planches, & c’est fur
" ce dernier nombre que nous en compterons.
■- •'■• " ■'- ■:" i ■-'-''-■:. ' : '' "- '-"
Mathématiques. Tome IH.
ETAT du nombre de Feuilles contenues
dans les Volumes actuellement publiésju£îues & compris la trentième Livrai/on.

MATHÉMATIQUES.
- Vol. Feuille »,
Tome I."…:. ;. '..'..V 105 '-

Tome II… .Vif 90

Tome III, première patrie. J . , 24

Nota. Nous ne comprenons point, dans a troisième
Volume ,. les’ Représentations’,' Tábléául&
Avis particuliers qùisonià la tête.

MÉDECINE. '.y.:.V:,

Tornel, première Partie……….. .ï…. ' 5*s ^

, : ! --' ' ' ■ CHYMIE… ' ~ :

Tome I, première Partie…. £ 53 i

".. ••-""-■' AGRICULTURE. '- ,

TotneT, première ;Pàrtié…y ' '%'- ; 43. i

HISTOIRE NATURELLE. ì

Tome I.. …..'…".-'.. s ,' 99 í

fomell… ….. J. 3 89 r

JTome III… J S »8 í

-.-.'. BOTANIQUE.

Tomel :s…..- ;..ï i 'ïoo \

Tome II. ..:…f S>7 '

GÉOGRAPHIE ANCIENNE. .

Tome L..'… :….. ..-.v.. ì ?8

GÉOGRAPHIE MODERNE.

Tomel.. .•..•••ì i°° .

Tome H… f 3 96 ï

Tome an…………..J ic6 i

ANTIQUITÉS. ;

Tome L ….-/ '…'..'…]■ X .' .'x V ' "' ioi "- !■

Tome II, prem. Partie…./ *y 46 s

HISTOIRE.
Tomèl.. :…..■.• ;..-s •.'-•-- - ■ 100 |
Tome II…-..:-. • * • •'• .:•.' J-' ■ -i i ■ '• 9*
Tohiè III ,.prem. Partie >. JJ ■'■'■ i- ^ 4^£' .
^: ;-:y '■-:• … 17 1649 -

, - -' " P ■
ranriï.Vol. Feuilles.  ;D’aûtre pàrt…~.. ij 1649THÉOLOGIE.Tòmè I -.- \ , sijTome II, prem. Partie-…. J * * ■ 46 sLOGIQUE ET MÉTAPHYSIQUE.Tome I……….."…: !V 99Tome II, prem. Partie.. ..J i£ 4*1GRAMMAIRE ET LITTÉRATURE.Tome I… d -.. .v .. .V icó ÌTome II ….[ j 98Tome III. -'….'.J 94JURISPRUDENCE.Tome I ;…,. .. 1 - 100 ^Tome II….. .'.. j -1,00 -iTome III…….'..'." f IÓO fTome IV }• 7 IO4Tome V…J…….:…. j - ' " 107Tome VI * I 10,3Tome VII .J 03FINANCES. 'Tome I .V 9ï lTouie-11 Y j 99 ■TomeTII…. ;  ;..v…i" 104ÉCONOMIE POLITIQUE
ET’~ DIPLOMATIQUE.Tomel.. -\ 9jTome II……./.' ; ••1.1 5>STome.III • • ( ' * 99Tome IV, prem. Partie. ..j 54 f' :COMMERCE ;Tome I .'…… - ■ -1 ! ïoo^Tome II. .-.-..> 3 100Tome III.,r. ,….•:••••■--J i°6MARINE. ,TomeT. ……I ' 53- fTome II ■■■). 1 ! í ?8Tome III, prem,Partie…J -, 49i.41 411ÌÌVol. FeuiUes ; .
\ 42 4111 iART MILITAIRE.Tomel. .I 99 fTome II…….. . ; f 3 100 \.Tome III……… J 94 Y.ARTS ACADÉMIQUES.Tome I, demi-Vol. : .. ' • £ ', 56 fBEAUX-ARTS.Tome I, prem. Partie…..* \ 38 -Nota. Nous ne'comptons point’ les ProspeSut
& Avis particuliers qui font à la. tête de Jet
Volumes ■■' ■:■'■-.'ARCHITECTURE.Tome I, prem. Partie, ~ . ' -^ 41 f'ARTS.MÉCANIQUES. : jTome L………….. V .'…- 99 !Tome II… 1……….. / 103TomeIII.,… w……… V 4.f 87 -Tome. IV……….. l. 102.Tome V, prem. Partie…. .J 45 » £^MANUFACTURES.Tomeï ; !-•'.• .-V.V.VÎ-1. 2. ..'..'.99 7Tome II…… J 66^ "thft lD’aprè's les- arrangemeris dont nous avons parlé
au commencement de. cet article, les Souscrip »
teurs doivent avoir 26 Volumes à'ioo feuilles, ci…… ; 2Ó0026 i'd.À 90………….. … 2340 -'"1 Vol. à 5) 5……….. ….. c) ^■5:3 . ■ ' Feuilles. .. 5035Et comme nous lëur en avons fourni, d’àprès
Ie tableau ci-dessus,Feuilles…. …L…….. ; 51^9 A..1 mIls nous redoivent fur cet objet… 114 2Feuilies
à fournir 5035Somme égale….. ;..- . 5149 1Ces 114 feuilles font un. volume & dixneuf
feuilles. Nous joignons à cette tren »
(■xxv'û) 

tîèmé Livraison le volume de la Police &
■■des Municipalités-, dont íl n’est pas fait
mention dans l’état ci-deflus, ce qui complète
deux-volumes avec ces 114 feuilles ;
8c~ comme deux'Volumes de Discours & la
brochure des quatre demi-volumes de cette
Livraison sont l’équivalent pour lé prix d’un
volume de Planches, cet objet remplacera
lé tome septième qui devoit revenir gratis
aux deux ordres de Souscripteurs ;. de sorte
que ía souscription de 53 volumes de Discours
&, de 7 volumes de Planches , est
entièrement réglée , soit pour les Souscripteurs
à 672 livres , soit pour ceux à 751
livres. Nous donnons ici séparément le
Compte des 79 livres , qui forment ía différence
de la. première à la deuxième soiis
cription. Les Souscripteurs à 751 livres
auront à nous tenir compte de cette somme
de 79, livres , en publiawt les. quatre, dernières
Livraisons des Dictionnaires de
l’Encyclopédie^ commenous I'avons déjà
-'dit. ' "■ -■  ; ' ''■''■ ■-'"..

 »>—-__^_=r— 5S$&jpg . ig-g »-
Sur lé Paiement des jg livres -qui
forment la différence de la Souscription
à 6jx livres , pour 5 3 .
:volumes de Discours & 7 de Planches
, à. celle de 75 z livres pour
le même nombre de volumes.

Ces 79 livres étant un -bénéfice--de souscription
pour les Porteurs des titres à
672 livres , que nous ayons admis pour ce
prix à la Souscription de 751 livres, nous
leur en tenons compte de ; la maniéré qui
fuit: ' ■■

i.° Nous avons actuellement publié six
volumes de Planches.

Xe Tome premier contient î 5 8 Planches
simples i/2-4. 3e 69 doubles de ccformat,
en totalité…. ;,……… 296 PI. « 2-4.

Le tome deuxième 196 PI. simples
& 53 doubles, ci. … ..- 302

Le tome 3-e 23.2 PI. simples
■ & -34 doubles•','■ ei ;. ..-. ;. …-.-' 300
'"'.""" -.'.'.:'- --' .' :'%8 ;- ,". ■ ; \D’autre part… .7. .T. $9$

Le tome 4-<= 210 PI. simples " ■-
8c 47 doubles, ci 304

Le tome 5 .e 168 Pi. simples,.'■"-
91 doubles, 13 PI. triples
& une quadruple, en totalité,
ci. ._ 385

Le tome 6.e 202 PI. simples
&.8.8 doubles, ci. ■… . .. 378
J965.
Chaque volume de Planches ne devant

être compté que pour 295.

Les six volumes donnent. ; 1770 Planehy

Les Souscripteurs doivent

donc 195

Somme égale…. „ 1965

( I ) Or les-295- PI. ayant coûté'
24 liv. les 195 reviennent à. . .. 15. ï, ifs »
2." La première Livraison .des
Planchés d’Histoire naturelle', ■'■'■-. ;''
contenant 102 PÍ. à 4 fols, avec ; ' ,'■-
le discours & la 'brochure 1, ci…. 21 %
3.G Les deux volumes de l’-Atlas
contiennent 140 Cartes.

Nous err avons annoncé. 55^
pour 16 liv.  ; íes 140 reviennent
donc à> . .. i…. . ..'. . 40 14Huit

feuilles de Discours du
premier, volume de l’Átlas à 3 f… 1 $

Onze id. du second à 3fols, ci. I 13.

*■ La brocKure des 2 vol…  ;… 2 ; V .

f I ) Nous nous sommes trompés dans les avis
particuliers, en n’annonçant que 170 Planches ;.
çe sont des Souscripteurs eux - mêmes qui. nous
ont relevé cîe cette erreur.

 ; "*' Cette'brochure est le prix qu’elle nous coûte..
.On perd 10 fols fur les Volumes des planchesd’Arts
& Métiers mécaniques. C’est un objet, pour
nous de perte rie plus.de 25,000 livres-.

C’est par une méprise de notre part, sur.lâqtlélle'
nous avons eu-la délicatesse de ne point revenir,
que le prix de la brochure de ces volumes de
Planches a été établi' dans le Prospectus au mêmetaux-
que celui'des volumes de Discours. ,

Comme-il nè revient aux Souscripteurs ; que 79:
livres, ils nous redoivent fur cet objet 3 livres16
fols, que nous joindrons au prix' de.la.trsntsp
deuxième Livraison-y ' -y

( xxvîij ) 
Noms des auteurs de l’encyclopédie actuelle.
MESSIEURS:
L’ABBÉ BOSSUT, de l’Académie des Sciences.LE MARQUIS DE CONDORCET, id.CHARLES, id.DE LA LANDE ; id.MONGE, id.V1CQ D’AZYR, id.AN D R Y, Docteur en Médecine.CAILLE ,-ÎÍZ. -" ""CHAMBON, id."- .-•■-"CHAMSERU, id.
COLOMBIER, id.
DE FOUBCROY, id. - "
J3EHORNE, id.
DOUBLET, iJ.
GOUL1N, id.
HALLE, id.
HUZARD, id. .
JEAN ROY, id.
ÉA PORTE, id,
MAUDUYT , id.
SAILLANT, id.
THOURET, id.
YERDÍER, id.LOUIS -, Secrétaire. Perpétuel de,l’Académie de
Chirurgie,DE MORVEAU , Avocat-Général Honoraire.DUHAMEL , de l’Académie des Sciences.CHAUSSIER, Professeur de.Chymie.L’ABBÉ- TESSIER, de l’Académie des Sciences.THOUIN , Jardinier en Chef du Jardin du Rpi,
de là même Académie..FOUGEROUX DE BONDAROY, de l’Académie
des Sciences.D’AUBENTON, de l’Académie des Sciences.OLIVIER, Docteur en Médecine.BRUYERE , id.BROUSSONET ; de l’Académie des Sciences.
JLE CHEVALIER DE LA MARK, de l’Académie
des Sciences.
JDESMARETZ , de l’Académie des Sciences.
. MENTELLE, Géographe de Monseigneur Comte
d’Arrois.ROBERT, Géographe Ordinaire du Roi.MASSON DE MORVILLIERS, Secrétaire du
Gouvernement de Normandie.MONGEZ, Garde des Antiques de Ste ; Geneviève,GAILLARD, de l’Académie Françoise.BERGIER, Confesseur de Monsieur.NAIGEON.LA CRETELLE, AVOCM,
-MARMONTEL, de l’Académie Françoise.

BEAUZÉE, id.
SLARDJd.
PEUCMET, Avocat.DE SURGY , Premier Commis des Finances."DE MEUNIER, C-nteu'r Royal..L’ABBÉ EEAUDEAU.- ■ -GRIVEL, Avocat.VI.AL DU CLA1RBOIS, Ingénieur-Constructeur.
■ -' . - .BLONDEAU, Professeur de Marine.DE KÉRALIO , de l’Académie des Inscriptions ;DE CESSAC , Capitaine d-ínt’anterie.JABRO , Lieutenant-Colonel-des Grenadiers
Royaux. ' .DE POMMEREUIL , Capitaine d’Artillerie.DE PRCNY , Inspecteur desTonts & Chaussées.LACOMBE, Avocat. - * • ' .BOUCHER D’ARGIS, Avocat.WATELET , de l’Académie Françoise.L’ÉVESQUE, de l’Académie des Beaux-Arts de
Saint-Péteiíbourg.OUATREMERE DE QUINCY.
ROLAND DE LA PLATIERE, Inspecteur
des Manufactures. ■
FRAMERY, Intendant de la Musique de Monseigneur
Comte d’Artois.GINGUENÉ. , --.-..-■LE RASLE, Avocat.DE LA CROIX, Avocat.GARAN DE COULQN, Avocat.HENRION DE PENSEY , Avocat.L’ABBÉ BERTHOLIO , Avocat.L’ABBÉ BONNATERRE.PANCKOUCKE, Entrepreneur.Nota. Dans cette Liste, nous pourrions joindre
plus de vingt-cinq personnes qui ont fourni des
articles con(îdér'ables,desparties même enrièresdans
la Jurisprudence, dans THisloire Naturelle , dans
l’HifÌGire., dansleBlason,,&c. &c..&-qúi n’ont pas
encore permis qu’on les nommât Si l’on y ajoute
tous les Auteurs qui ont travaillé à la première
Encyclopédie, dont ne-us avons donné les noms
à la tête du Dictionnaire des Beaux-Arts, p. i.,
& qui forment une liste de -150 personnes, on
fera assuré que plus de .150 Auteurs dela Capitale
ont concouru à élever ce grand Monument à la
gloire des Lettres & de la Nation,Tableau et a p p e r cu. i -
j) u nombre de Volumes de Discours & de Planches que doit avoir
VEncyclopédie par Ordre de Matières, avec le détail des -Accroíjsemens3des Chángemens, des Améliorations, & des Parties nouvelles & omises
dans le Prospectus , & qu’on a jugé à propos de faire &d}ajouter pour
compléter & perfectionner cet.Ouvrage. . y

Nouvelle Division de l’Encyclopédie Méthodique (i).
MATHÉMATIQUES , par MM. d’Alembert,
l’Abbé Bojfut-, le Marquis de Condorcet, Charles,
de VÁcaâémie des Sciences ; & quant à la partie
Astronomique , par M. de la Lande, de la même
Académie ; 3 vol. £72-4."La Géométrie transcendante a. été considérablement
augmentée dans l’Encyclopédie Méthodique.
Il n’y a auomsproblême important qui n’y
soit traité avec plus ou moins d’étendue ; on y
trouve des détails fur le calcul des différences
finies, fur celui des différence ; partielles, fur la
méthode des variations, &c. &c. La plupart de
ces découvertes n’avoient pas encore paru lors
de la publication de la première Encyclopédie,Pour l’Altronomie , nous avions annoncé, dans
notre Prospectus de 1781 -, le travail considérable
de M. de la Lande, qui a refait cette partie en
entier avec beaucoup d’étendue-, mais, à certe
-époque, on ne c-onnoissoit pas la planète de
Herfchtí, qui a formé,"dans le système du monde,
.iine branche toute nouvelle. La théorie de ce
nouvel astre se trouve , dans l’Encyclopédie, avec
ceile ce tous lés autres. Les prodigieux télescopesque M. Herschel a exécutés, lui ont fait découvrir
plus de mille nébuleuses, & autant d’étoiles
doubles. Les nouveaux calculs de l’attraction, ont
fait reconnoítre á M. de la Place les inégalités de
Jupirer, de'Saturne & de la Lune, qu’on avoit
pris jusqu’alors pour des accélérations ou des rerardemens.
Enfin on trouvera, dans notre Encyclopédie
, les progrès de í'Astronomie , suivis
jusqu’au moment actuel, par un Savant jjui s’en
occupe journellement, & qui lui-même y contribue
par un travail non interrompu.La Gnomonique a été beaucoup plus étendue
qu’on ne l’avoir projette : il n’y a pas un cadran
solaire qui ne soit décrit, démontré & figuré. On
3'trouve rnêmscelui de la colonne de 1 Hôtel, de
Soissons, qui n’avoit jamais été gravé.La découverte étonnante des Globes de
M." Monrgoîfier, par laquelle les.hommes ont
enfin apprisla routé des airs, fera réservée pour
le Dictionnaire de Physique 5 mais, en attendant,
M. de la Lande Ta annoncé dans le Dict-onnaire
de .Mathématiques, à fanicle Montgofibe. Enfin
la partie Astronomique contient 43 Planches, dont
plusieurs même font doubles -, cela suffit.pour
faire Voir que notre Dictionnaire contient un
Traité complet d’Astronomie. Cela étoit d’autant
plus utile, que le grand Ouvrage de M. de la
~ Lande étoit épuisé j & ne-se trouvoit plus dans
Je Commerce. II pourra être"remplacé par laìipu-,
velle Encyclopédie.Les Mathématiques seront .terminées par - un
Dictionnaire fur les Jeux, dont on n’a .point-fait
mention dans le grand Prospectus. L’Encyclopédie.A•"( 1) Si les Souscripteurs veulent rendre justice aux travaux
& aux efforts qu’ont, fait chacun des Auteurs de
-l’Encyclopédie actuelle pour compléter leurs Parties , il
faut, èn Isint chacun de ces Suppléméns aux Prospectus
paiticuliers qui. ont paru  ; qu’ils prermefit is^ peine de
comparer chr.que article-dé ce Tableau avec les P-roípedì lis
jcoireípondans qui font imprimés a-Ja tête du volume des
JSeoux-Arts, p'jbiié dons la vinçr-septième Livraison,
Mathémstigues, Tome lìl.mdevanrtout embrasser, il eût été contraire au plan
de cet Ouvrage, qu’en n’y trouvât pas l:s Jeux
d’exercice, comme la- Paume , Je-Biilard , le -
Mail, &.c. Les Jeux sédentaires , . jels que les
Echecs., le Tnclrac , les Dames , k Piquet :
quant aux Jeux de "hasard’, comme7e "Brelan,'le
Pharaon , & tout ce qui appartient au calcul des
probabilités  ; on ferá connoítre tout ce que Huyr.,
gens, Moivre, Montmorr, MM. de la Grange,
le Marquis de Cohdorcet , &e.:ont écrit de plus:,
important fur cette matière. Chaque Jeu fera terminé
par son Vocabulaire ; La-composition de ce
Dictionnaire des Jeux nous fera d’aurant plus
facile, que nous avons acquis d’un Amateur un
Manuscrit considérable, où l’on trouve" Ie Vccâ-bulaine
de plus cent cinquante. Jeux. M. Charless’est
chargé de Ia composition de celui des échecs,'&
 de la rédaction de cette Partie. . .II "y a, àla tète du tome premier dés Mathémathiques
, un Discours Préliminaire , par M.
 l’AbbéBossut, dans lequel il indique les prin:cipales
découvertes qui se sont faîtes dans cette
Science. Ce Discours est lui seul un Ouvrage considérable
'& "très-bien fiiir...Le Di8icn.iaire.des Mathématiques _efl-tcrminé.
Jl ne reste à publier que la Partie des Jeux , qui
paroîtra cette année , & qui complétera le troisième '
- VolunTe des Mathématiques. . 'II.- "P-H Y S I QUE ,par M.Monge,de l’Académie j
Royale des Sciences ,• deux h trois Volumes in-4. 0.Lorsqu’on a commencé l’Encyclopédie míihojdique,
c-'étoit l’époque a'iaquêllé la Bhysiqùe'faisoit j
les progrès les plus rapides. J -_ j-Lia'plupart des--fluides élastiques ëîbiè'nt connus j
â "la'Vérité ; mais òn ne savoir ; ér.côre . rirn sur ■
'leur composit-ion , & -il y aVoit -trop peu de ;
'íerns qu’on les observoit pour çoïinohre leurs àf- :
.sections générales, & les sctiobs particulières/
qu’ils exercent les uns fur les autres. ■ ' -On cennoissoit les-'principaux -phénomènes de,.
la matière de la chaleur qui, quand elle -est cn
■liberté, est sensible au Thermomètre, & qui cesse
'd’agir sur cer instrument, -lorsqu’elle est employée
à changer i'éiat &-la forme des corps  ; mais les
expériences que l’on avoit fur cet objet, éto'icnt en
trop petit nombre pour établir avec-quelque certitude
une Théorie, & l’on n’avoit pas tu le tems
d’appliouer cène Théorie jusqu’aux plus.petits dátails
de la plupart des phénomènes.On savoit que Tair peut tenir plus ou "moins
tì !esu en dissolution, que tantôt il en enlève, &
que tantôt il en abandonne aux corps avec lesquels
il est eh contact: mais on n’avoit pas d’instrument
comparable au moyen duquel on pût s’assurer de
l ;état dí l’air à cet égard ; & même il a fallu un certaintems pour recònnoître que cet instrument est
sensible à la pression del’atmosphère.Enfin rien-ne pouvoit encore faire soupçonner
ique l’eau-fût une substance composée -, cette découverte,
en jetant du jeur sur un très-grand nombre
de phénomènes qui étôient obscurs, & eri donnant
des idées exactes fur beaucouo d’autres, par rappqrt.-auxqup.ls
oh éto ;t dans Terreur, a fait une
révolution dans la Science.Si -l’on se fiit donc empressé de publier le Dictionnaire
de Physique , on auroit été forcé de saisir
•la Science dans un état, pour ainsi dire ;, fugitif,
St l’on n’auroit que foiblemenr remédié au mal
par un Supplément qui, à l’incorivénient des per- "
pétuelles contradictions, auroit encore joint celui
de détruire Tordre & l’unité du point de vue..Ce DiSionaaire j’erasous preffé Vannée prochaine,
& terminécn 17'00 .& 179t. L’Auteur, malgré ses
grands & nombreux travaux,'ría cejsé de s’en occuper.
Nous savons que les .principaux articles font
entièrement composés ,- & c’est avec son consentement
que nous prenons Vengagement ci-dejsus , afin de
tranquilliser les Souscripteurs. ; III.MEDECINE UNÍVER.SELLE ET RAISONNÉE,
mise eh ordre & publiée par M. Vicq d’Azyr,
DcâeUr Régent &~ ancien Prosejseur de la Faculté
de Me'dcci'néde Paris , l’un des quarante de T Académie
Françoise, de l’Académie Royale des Sciences
^ Secrétaire perpétuel de la Société Royale de
Médecine , -&c. &c. ..6 à 7 Vol. í'n-4. 0La nomenclature de cette partie est si incomplète
dans sédition de Paris, que M. Vicq d’Azyr
a été obligé défaire des recherches très-étendues
pour y suppléer. cí'Ceuxqui compareront notre rra:
35 vail, dit-il, avec Celui de nos prédécesseurs ,
33 verront que ce dernier nous, a très-peu servi, &
JJ que cerÓuvrage peut être Tegardé córrnìe riou33
veau. La Nosologie , liHygyenne y la Médecine
33 Vétérinaire, la Médecine légale, Iz Juispru--
33 dence de la Mèlécinc & ía Byographie Médicale',
33 ou n’existent point, ou sont absolument tronquées.
ssdans l’ancienne Encyclopédie. »V 'M_. Yicq d’Azyr-a-pensé que la'rédaction díi
Dictionnaire de Médecine ne pourroit èirë bieír
faite-qu’autant qu’il s’aslbcieroit un-certain nombre
de-ses Confrères, dont chacun se chargeroir
des recherches qui lui.seroient le plus familières -,
c’est ce qu’il a íàit pour le premier volume quia
paru. Chacun de scs Coopérateurs dirig-s & com>
pose une des parties dé Ce graud Ouvrage dont
il publie l’enfemble. ''Cette forme est, faus doute, la meilleure que:
l’on puisse adopter pour remplir dignement les vues
 du Public, m3is elle expose a des longueurs
inévitables. II faut, en effer, que,toiu ces Cóopé-U) •ìâieurs se concertent ensemble &.ay.eçTEd !teur ;
& l^xpérience a, prouvé que rimpiessron des
'Ouvrages que plusieurs Auteurs font en commun,
demande beaucoup plus de terns que celle qui
lie dépend ; que d’une" feulé personne.Noiis remarquerons encore que, comme il
est împobssilé dé fixer le nombre de feuilles que
chaque^ Goopérareur doit fournir, on ne peut
déterminer avec précision quel setaTg nombre
des volumes de ce Dictionnaire. C’est la nature
.dés recherches qui feule péut régler l’érendue de
de cet Ouvrage. Nous présumons qu’il fera de" t
à 7 vol. in-4. 0 …… ... Le second volume est actuellement sous presse,
& paroîtra certe année, tous les antres feront imprimés
de fuite & fans délai ; &: l’Auteur nous a/
permis d’assurer le Public en son nom, que I'Ouvrage
seroit enrièrement terminé dans- ^ à 4 ans
^u plus tard. L’Encyclopédie.ayantplus.dn dour
ble de volumes qu’on n’en avoit. annoncé, il n’est
personne qui ne sente la nécessité de doubler le rems
dans lequel on en avoit promis la publication.
Voyez pour plus de détails l’avmiffément qui est
à la tête du premier volume.IV. -' ANATOMIE HUMAINE ET COMPARÉE,
pu Système Anatomiqùe de í'Homme & des Animaux
, suivi d’un, Vocabulaire complet d’Anatomie
& de Physiologie ; par M. Vicq d’Azyr. z à
3 vol. ih-4, 0■ L’ancjenne Encyclopédie ne contient que l’Anatomie
de l’Hbmme ; celle des Animaux- y mangue
absolument. Non-seulement- cette Anatomie
,ne s’y trouve point, mais ìl n’y a pas un seul
-Ouvrage où les élémens de cette science aient
éié réunis -, toutes les parties qui-peuvent la composer
sont éparses. ; & comme elles ont été rédigées
fur des plans très - différens les .uns des
autres ,".e !ks ne sont pas .comparables entre
elîes : après les avoir rassemblées/ce qui a ;exigé
un grand travail de ma part, j’ai vu que ce ;recueil
ne seroit d’aucune utilité, íi les observations qu’il
contenoit n’étoient rangées dans un ordre qui fût
commun à routes les classes des Animaux.. J’ai
-dojic commencé par établir une distribution générale
sondée sur les neuf- grandes propriétés .011
-fonélions que j’ai, reconnues.dans les Animaux,
■'&, qui fout rOffificanon , l-'Irritabilité-, la Senfi,
bilité, la Circulation, la Respiration ,1a Digestion,
-la Génération , la Sécrétion & la Nutrition.
Chacune de.ces neuf fecìions est divisée en un
■certain nombre d’articles ,. qui font les: -mêmes
pour THoinme, pour les Oiseaux , pour les Quadrupèdes
Ovipares., pour les Serpens ,=pour les
Poissons, potir les Infectes & pour les Vers.
.Des numéros correspondans fotit placés en tête,
Jáe ces articles j. d’où- il. jésuite que ; le. mêmenuméro^doit toujours désigner les mêmes, parties
dans tOBtes les branches de cette division, & que
par  ; conséquent les détails , qui les concernent ,
feront faciles à saisir par tous ceux qui auront
quelques-uns de. ces ra.pprfK-hemens à' faire.On comprendra fans peine que ce système, que
j’ai cu tant.de peine 'i former, n’auroit aucune
valeur, si son ensemble étoit détruit ; & comment
ne Te seroit - il-pas, s’il" falloit qu’à Tordre ana.
lytique, fût substitué Celui de l’alpbpbcí\ ìJA.m*
tomie.comparée, telle que je la conçois, ne peuí
donc être traitée dans ún Dictionnaire.Mais afin que l’on ne puisse, pas reprocher à cet’
Ouvrage de différer absolument, par la sonne, de
toutes les "autres parties dp l’Encyclopédie Méthodique,
le dernier volume contiendra un Vocabulaire
complet, où -feront compris tous les termes,
de l’Anatomie Humaine & Comparée , avec
des, renvois, & où seront placés , dans l’ordre
alphabétique, tous les mots 'relatifs à lá Physiologie.
Ce de.r-ni.er volume tiendr ? lieu du Dictionnaire
 ; & de cette rna^ière^jnes vues se concilieront
avec le pr.emi.er. plan que ks’ Editeurs ont
tracé (. 1 ). _La nature & l’étendue dé ces recherches ont
demandé plus .de temps que-je n’avois prévu.'
L’o.uvrâge fera incessamment, mis fous presse-, &
comme íi. ne doit former que deux à trois volumes
in-4 ? 1 Ie Puhlic doit être assuré qu’il fêta rerminá"
en ìnème-tems que le Dictionnaire, de Médecine.V,CHIRURGIE, par M. Louis, Secrétaire perpétuel
de l’Académie Royale de Chirurgie* z. à. ;■'.vol.
 in-4.°Le Prospectus de la-nouvelle Encyclopédie par
Ordre de fiïatières , a annoncé que la Parrie de
la Chirurgie ne pouvoit pas être un simple remaniement
d es-articles irisérés. dan s l’ançienne Encyclopédie.
Par les progrès que l’Art % faits depuis ;
.trente ans, il s’est enrichi de nouvelles connoissánces
-, ses principes font. devenus plus lumineux
& plus solides, un grand nombre de préjugés &
. d’erreurs, qui avoient une influence directe SÍ
fâcheuse fur la pratique, a été détruit •, des doutes
éclaircis, des -difficultés applanies par- la voie rie
Texpérjence & -du rgisonix-rnent, ont re.n/îu cet
Art, déjà (i-.utile à shumanitépar les travaux de( 1 ) Le même arrangement a eu lieu pour les Mamifaàurcs
, Arts & Métiers , .pat-M. Roland de la-Piatiere.
C’est-moins un Bi.étio.rmaire qtf'un Traité de Science ;
■& ce Traité doit étie terminé par une Tab'e alphabétique
qui contiendra tous les mots qi'.i' n’çmt uoint été sTc ;ptibles
de dissertation ,, qui n’esigerir qu’une £mple,
définition , & des renvois à líLmatièie & auK sujets
-auxquels ils..appiHÌeaHen£.A 2
(4) 
jios prédécesseurs, moiri ? redoutable & plus salutaire.
C’est en quelque sorte un nouvel Art, une
iiouvellc Science à mettre sous les veux du Public.
Auroit-on satisfait à son empressement, en lui
donhantpSus promptement que nous ce le ferons,
un Dictionnaire de Chirurgie ? Les diverses matières
, traitées savamment par ceux qui ont contribué
à une révolution si utile, pòuyoieru être
très-aisément transcrites j.&' passer-de leurs" Ouvrages
dans,l’Encyclopédie : dix volumes.feroient
le produit d’une tâche ii facile á remplir : nous
n’avons pas.craint de nous livrer à un tiayail
moins .étendu , niais plus difficile. Nous avons
pensé que chaque article devoit être spécialement
composé pour l’usage auquelíl est destiné : car
ce que, sur un point donné, le'Professeur expliqueroit
dsns les écoles pour l’instru'ction des élèves  ;
ce que le Praticien :1e plus consommé .prononceroit
dans uneconsuliatio.n ; les réflexions que.ee
même sujet fourniroit à l’homme le pluséclairé, dans
une conférence Académique ,n’auroit’.rri la même
texture, ni la même fin ; & chacune des différentes
formules, excellente en son.Iieu , ne rempliroit pas
-le voeu'dn.Pnblic.dansun an.iclede l’Encyclopédie,
oú il faut des notions claires’& précises, à la portée .
des gens d’esprit qui ne savent pas la.'Chirurgie,
.&'qu’il est.trèsTintéress ?.nt d’éclairer utilement fur
les matières qi}i peuvent être 1,'objet -de leur curio- .
site. II leur faut l’iqslruction la plus .solide ,
exposée de la manière lâ plus intelligible. Notre
dessein’ principal a été d’exposer les difficultés de
-l’art, & de les applsnir pour la plus .grande utilité,
& de ceux qui fexercent, & de ceux qui ont
besoin de ses secours.- Deux motifs onr retardé "la ■ publication, du
Dictionnaire de Chirurgie, dont le'travail n’a pas
été interrompu depuis qu’on Ta entrepris. j.° La
.correspondance rigoureuse entre tous ies articles,
cui oblige à ne les produire qu’après les avoir
complètement disposés : ce font les corrélations
pour l’ucité de doctrine'qui rendront ce -travail
utile. Sans cette unité si précieuse, la certitudede
l’art est compromise", & il n’a été-que trop'
lé jouet de la versatilite.de l’opinion des hommes,
an grand détrimeDt de Thumariité. ■ vLe second motif du délai a été le desi-r d’évi- :
ter les doubles emplois. Le mot abcès ; l’article jaccouchement.
& autres, ont été traités dans le I
Dictionnaire de Médecine. II seroit superflu de l
révéler ce qui a été bien dit ; il .n-cn reste "pas f
moins l’obiigarion de présenter ces objets so.ifc la ;
face qui peut étendre-les lumières ci servir.au ;
progrès de í'iustruction. Sur . le .mot abcès, par
exemple, ii l’on -puisoir cette instruction dans les
Ouvrages d’Auteurs d’ailleurs. très -'-estimables,
mais qui, faute d’expérien’Ce,n’ont eu fur la Chirurgie
que des idées vajues ,- & par conséquent :
très-superficielles, l’on n’exposeroit gtje des vérités
triviales., & l’on accréditeroit peut-être: un '
plus grand nombre d’erreurs. On. borneroit iaChirurgie aux préceptes relatifs à la manière d’ouvrir
les abcès qui fepiésentent à l’extérieur. Mais
cet objet même très-nnportant, n’est pas envisagé
sous Ion véritable point de vue. Aptes avoir donné
issue au pus, il faut guérir la plaie par des foins
méthodiques très-váriés , suivant les parties & la
nature de l’abcès.Les abcès à la màrfee de l’anus, ont des causes
bien différentes & ries:' effets très - variés,relatifs
à ces causes,""..fur lesquelles il est si important
de ne pas se méprendre :' tels font les abcès ûrinetix.,
ceux qui font le ; produit d’une Mule
interne, & qu’on nomme stercoraux." Les abcès -critiques,
 ceux qui dépandenr d’un corps étranger,
arrêté à la fin du canal intestinal,' tous cés
« maux commentent par les mêmes symptômes dans
"la même partie, & c’est par les lumièresd’une théorie
expérimentale qu’on péut en discerner la nature spé-i ,
 "c.iale, & les traiter efficacement.
' Comment excluroit-on du Dictionnaire de la
Chirurgie , les abcès internes, quand on fait avec,
quels succès on invoque les secours de cet art
dans:les abcès du cerveau , de ['intérieur du col-,
de J.a poitrine  ? avec ou fans épanchement fur le
Diaphragme, cans ceux du foie, & de Ia vésicule
du fiel, des reins, des ovaires &c. ? Ne fautil
pas déterminer quels font les abcès qu’il faut
ouvrir promptement, & ceùx dont une ouverture
prématurée seroit fâcheuse ? Dans les abcès externes
, n’y a-t-il pas des conlidéraiions .particulièrespour
le traitement préparatifs pour le traitements
consécutif des ouvertures nécessaires , & qu’on
tire de la nature des parties qui sont ; le siège de
l’abcès, ou qui ravôisinentj telles.que les ûrticulations,lesos
, les tendons, leursgaines,&c. &c.,-.,
Depuis que lé Gouvernement á manifesté son
intention pour ['instruction des Sagès-flmmes
dans les campagnes, on a plus écrit fur krs accouchemens,
qu’on ne l’avoit fait depuis deux cenis
ans. Copiera-t-on ces Auteurs ? C’est par le choix
.des bons principes.,' & en élaguant les théories •
inutiles, & ja prévention dont les. écrivains spéculatifs
ïie peuvent se garantir, qu’on puit faire un
 article utile. Buauco.np d’tnfans naissent fans
donner des signes de vie, & qu’on peur rapnel’er
d’une mort í.pparente à l’exercke des .fonctions
virales. Cet. état, connu fous le nom A'Asphyxie ,*
n’est que grammaticalement dans -l’anciénne Encyclopédie,
par un article très-.court & encore plus
.défectueux ■,- que M. .Diderot a suppléé. Mais les
secoùri à donner à'un, enfant nouveau-né dans
:'l’Asphyxie-.qui lui .est propre ,. ne sont pas les '
•mêmes : qu’on donne dans d’autres, espèces d’As•phyxies,'
aux noyés , & à.ceux quela.vapeur.dn
charbon a suffoqués,. à ceux qu’on-retire des '
mines du des fosses dëcommodités, &c. .
i ;. i Les enfans-qui- naissent dans pouvoir être conr "
• serves.', & d’une mère qur.a péri-dans le-travail,
■donnentsouvent lieu à des contestations d’intérêt. ■
C’est: aux gens de l’art: à prononcer si l’enfant .a.(5) eu vie , & s’il a survécu où non à sa mère. Les
figrîês de la vie font contestés par ceux qui perdtoient
la succession de la mère, fi l’enfant est
reconnu avoir éié un seul instant capable de la
recpeillir & de Ia transmettre. Consulté dans pluíìeurs
causes de ce genre, j’ai vu l’inrerêt en varier
les espèces ;. c’est donc une question intéressante
annexée à l’article accouchement.Que de choses neuves pour l’Encyclopédie fur
les articlei Amputation, Anévrisme, &c. &c. La
matière instrumentale sera perfectionnée & restreinte ;
elle contribue à la perfection des opérations
, qui sont aux yeux du vulgaire la partie
dislinctive de la Chirurgií, & en lorit véritablement
la gloire , puisqu’on guérit par-opération,
-nombre de maux, contre lesquels échouent tous
les aunes secours de l’Art. Mais les lumières acquises
pour réussir dans la cure dés maladies, fans
avoir recours à ces moyens exirêmes, intéressent
encore plus : l’humanité a beaucoup gagné, à
cet égard, par les progrès de la Chirurgie ; c’est
ce que nous nous sommes attachés à faire connoît’re.
vD’après ce tableau , le Public, qui désire la
plus prompte jouissance de l’Encyclopédie Méthodique,
v-oudrabien nous permettre de prendre
ici pour devise : Sat cita qui fat benè, en Tassuraut
cependant de notre empressement à le satisfaire,
& que cet Ouvrage , qui será-mÎE sous presse cèneannée,
fera terminé dans deux .à troisans au plus tard.VI.'' CHYMIE , MÉTALLURGIE , PHARMACIE -,
par. M de Morveau , Avocat-général honoraire au
Parlement de.Bùurgogn.e , Mimbre de plusieurs Académies
_, quant Ja la. Ckymie j par M. .'Duhamel:,
de f Académie, des Sciences , Inspecteur-.général des
Mines y quant à la Métallurgie ; par Ji'I.ÇAa'-siier,
Professeurde Ckymie ., & de l’Académie de Dijon,
quant à la Pharmacie ; $à 4 volumes in-4. 0Extrait d’une Lettre de M. dé .Morveau à
M. ïanckoucke, en date du 24 Pévrier 1788 ;Cefragmentsera conn.oítrp mieux que tout ce que
nous pourrions dire, les raisons-du retard de quelques
parties., les difficultés-extrêmes d’une pareille
entreprise, les obstacles renouvelles qui se représentent
à chaque pas, "&quine ;perm£tteijf pas aux
Souscripieurs de douter des efforts que. Sont
MM. les Auteurs pour-remplir Icùr pénible tâche.
Nous’sommes furs que tous auront le courage de
fournir leur-carrière ; mais tons voulant la remplir
d’une .manière digne d’eux & del’Oavfage, n ont
pas laissé que fie EOHS témoigner quelquefois’ le
regret de s’y .être fngtîgé.- _ _ •
 » de chez moi, je ne fais pas autre chose, je suis -
aJSe nesais comment sorjt.-cèux. qui 'fournissent
« tons les an’ un volume ; pour moi, je ne fors pas-73 tout entier à'cettebesogne, 211 point de négliger
h même mes affaires domestiques, & je n’avance
J ;point. Quand j’arrive à un article, je trouve
>j dans mes Recueils trois ou quatre fois fa lonugueur
de notes,de matériaux, de parties toutes
JJ rédigées, &il me faut des semaines, des mois
) > pour 1 amener au point que jé désire : vous n’ima-.
 »? ginez pas le travail que ma coûté , par exemple,
JJ Je moi Affinité, qui tient, à la vérité , près de
3380 pages de CCÍ in-folio déguisé en in-4." Je
JJ viens d’éprouver encore-un’ autre contre- ! ems ;
•}j obligé de prendre unnouveau Secrétaire qu’il faut
33 former à me lire, à m’entendre à demi-mot dans
33 les extraits, à me faire des calculs, à me fousslager
pour la lecture des épreuves, Sc. Vous
33 voyez d’après cela , Monsieur, qu’il y a des ins33ians
òù je regrète bien fort d’avoir pris un fi
jsrnde engagement, qui m’óte jusqu’à la liberté
-33.de suivie quelques recherches dans mon labc33
moite ; mais enlìn il faut aller jusqu’à ce que
33 j’aie tué I'Ouvrage , s’il ne me tue auparavant.
33 Je crois que je n’en aurois pas le courage, si
« l’accueil qu’a reçu le premier demi-volume ne
33me soutenoit : on m’avoit déjà écrit d’Espagne, *
33 qu’on le traduisoir. -33 Je vous ai déjà marqué , Monsieur , que
33 M. Chaúffic-r'se chargeoit de la - Pharmacie , '
33 sur laquelle vous savez que M. Maret n’avoit
3 ?rien.laissé que la valeur de deux ou.trois pages.
33 M- Chauffierm’sdéjàfourni les mots adjuvant Sc
ii adulteraticrrponr ce qui est imprimé, & qui font
33 souscrits M. C. J’avois auparavant été obligé de
53 donner Je mot acier (pharm.) , pour nc pas
5},reíarder.rimpreíiï.on.JJ M. Chauffer est très-en état dé faire cette pariie,
35 étant très-bon Chymiste ,&, depuis quatre ans,
33 un des Pî-ofesseurs de Ch}mie denotreAcadémie.
33II a plusieurs Mcmoir.es imprimés dans -nos sé:33mestres,
& un Ouvrage fur la rage, lamoisiire
33 de la vipère, &c.-qui lui a fait beaucoup d’hon33
rieur, 'U.est k même d’y porter le degré d’érudi- .
J5tion qui lui-convient.35 Je joins à Ja note qui me concerne celle de
33j\í. Chauffier fur la Pharmacie. A l’égard de ía
sjMétallurgia, M. Duhamel est à portéedevous
33fournir çe qui convient fur fa partie.53M. de Morveau a -exposé, dans l’A vertissement
-qui est à Ja tête de Ia première p2rtíe,du premie
:Volume , les raisons qui i'ont déteirniné à entreprendre
un Ouvrage absolument neuf ; Ja Chymie
ayant entièrement changédepuis quelques années,
il n’étoit pas possible d’offrir au Fublic une simple
refonte d’un Ouvrage imprimé il y a plus de vingt
ans. ~La seconde livraison-de ce Dictionnaire a été
rcíâr*dée par- le voyage que l’Auteur de la partie
Chymique a fait à Paris, pour profiter ;d ?; lumières
"& dés conseils de queiques-uns des Membres
les plus distingués de l’Acr.démiedes Sciences,
sur.lá nomenclature de cette partie. Le résultat de(o") près de cinq, mois de corsérences fur cet objet, a
été imprimé fur la fin de l’été dernier (i).Ce ne fera pas feulement pour la nomenclature
que ce retsrd aura contribué a la perfection de cette
pp.rrie. Au moment où M. de Morveau s’en chargea
, les premier* Chymisle ? ctoient partagés fur les
points fondamentaux de Ia Théorie ; la Science
étoit dans cet état de ctife qui précède toujours les
grands progrès, où les anciens doçmes se maintiennent
tncore par l’habitude que l’on a prise de
les respecter, où les vérités nouvelles n’ont pas
encore acquis assez de consistance ou de publicité
pour triompher de ce préjugé. On peut maintenant
en prévoir la fin prochaine ; quelques faits
tout récemment éclaircis par des expériences capitales,
attestées par des Savans de toutes les Nations,
ont achevé de dtmomier la fausseté de la doctrine
de Stíibl fur le pl.logislique, & la Science sc.tronve
aujourd’hui dans une situation tout autrement favorable
pour-celui qui a entrepris de former un
corps complet de toutes ses parties, puisque, s’il
reste encore beaucoup à acquérir, il y a infiniment
moins déraisons de craindre d’être obligé derevenir
fur ses pas, ou de voir sepper par la base, l’édifice
entier lorsqu’il sera achevé.De ces circonstances il résultera un autre avantage
, cesera la diminutiondu nombre des Volumes ;
car il esttrèî-différent d’avoir fans cesse à raisonner
dés doutes, u exposer différentes hypothèses, soutenues
d’autant de probabilités, ainsi que M. de
Morveau s’est cru obligé de le faire, tarît qu’il n’y
a: rien eu de décidé (2.)  ; au lieu de présenter des
explications tirées directement des faits,après avoir
seulement rappelle historiquement les opinions qui
ont précédé la découverte de.la. vérité. Auífi les
Auteurs de ce Dictionnaire cí'pérent-ils maintenant
•qu’il n’aura pas plus de trois àiqtíatre Volumes.
Òn se tromperoit beaucoup, si l’on jugeoit de Ia
longueur de.tout I'Ouvrage , par ce que le premier
Volume n’ira pas jusqu’à la fin de la lettre A , fàu-s
faire attention que,sous cette lettre, se trouvent les
plus grands articles, tels qu’acide, affinage, affinité ;
■air ,'alcolol, alkali j alliage, analyse , &c. &c. &
qu’au moyen de Tordre &. de la noménclamre méthodiques,
ils épuisent une partie de la matière,
& Ia plus importante. L’article acide qui occupe
-389 pages de la premiète livraison, en soumit la
preuve.Malgré les changemens dont 011'vient de parler,
■on croit pouvoir se flatter que la totalité de cet
■Ouvrage ne manquera pas de l’ensemble que l’on
est en drojt d’y désirer, A l’égard de la nomenclature,l’Auteur a employé , dès !•:. commencement,
celle qu’il avoit .propòíîe en- 17SZ , fi qui étoit
déjà- perfectionnée fur les mômes prinçipCsr,-il ny
aura donc réellement qu’un peiit nem’ r.e de 'cor- ;
rections à irdiciuer ; la plupart dans les terminai-sons
 des mots adoptés . pour éraVlir l’uniformité'de
dénominations. Peur ce qui « .-si de la Théorie, celle
de l’acidificaiion-par la Jtaî'e de i'air \ ital étoit le point
essentiel pour donner une idée exacte de la pâturé
des acides, & M. de Motveai l’a toujours admise
& démontrée par les faits ; d’autre part, cen’estqti'e
depuis ces changemens qu’il a commencé à rédiger
l’article c/r, auquel appartient l’exposition des prírj !cipales
 découvenes fur les gaz, dont la connoifsance
est devenue la clef de-toute la Chymie , & les
articles imprimés -y renvoient pour la plupart.
Enfin on trouvera j immédiatem.m.avant l’article
air, un préliminaire fous le titre de second Avertisse'
ment, dont l’objet fera d’indiquer d’une manière
claire Srprécise, en quoi consisteront ces changemens,
les motifs qui les.ont dëteiminés, & ce qu’il
y aura à suppléer ou à rectifier, tant pour 1<S opinions
que pour la noinenclaiure, dans rout.ee qui
précède", pour lè ratttre-entièrementd’accord avec
ce-qui doit suivre. - . 'Au surplus, M. de Morveau se propose de suivre
le plan annoncé dans son premier Volume , & de
n’épargner ri travail, ri dépenses, soit pour compléter
-ions chaque article la partie -historique qui
le concerne , & à laqurlle le Public a paru mertr-e
quelque prix , comme ayant été jusqu’à cé jour presqu’eniièrement
négligée , soit pour se trouver-, p2t
le moyen des traductions qu’il se procure , & oes
correspondances qu’il "entretient àvec les Savans,
au courant de ce qui s’imprime fur la Chymie ,
en toute langue ; son intention étant de comprendre
.&d’anemblerméirïòdiquernent, dans cet Ouvrage,
autant qu’il lui sera possible, lés époques des découvertes.,
Je tableau des progrès, les-principes
physiques des phénomènes, les règles d analyse ,
l’art des expériences,& des opéranons ; en un mot,
tontes les connoissances acquises jusqu’à ce Jour"
dans cette belle partie de la.philosophie naturelle.
P H A R M A C I E. ;Chaque article de Pharmacie sera toujours placé
immédiatement après l’article de Chymie , conformément
au premier plan ; ce qui joint à l’aigntage
de dispenser de beaucoup de répétitions, ceíui de
mettrele Pharmacien plus à poitée de remonter-,
s’il Ie j ;:ge à propos, aux principes des opérations
qui le concernent plus particulièrement. "Après la mort de M. Maret , cette partie a été
confiée à M. Chausser, Professeur d’Anatomie des
Etais de Bourgogne , Associé régnicole de l’Académie
Royale de Chiruigie de Paris, des Académies
Royales des Sciences de Montpellier, &c.
Correspondant de la Société Royale de Médecine,
& qui remplace M. Maret flux'Cours publics de
Chymie de l’Académie de Dijon.M. Chauffer se propose de suivre les vues an(T ) Méthode àí Nomenclature Chymique , proposée
par MM. d ? Morveau j Lavcijìer, Bcrthollet 6* di Fourçroy
, suivie d’un nouveau Syjíëmc de caractères chymiqiies
■fldnplès à cette Nomenclature, par MAI. Hajsenfrat^ (y
Jidet, in-% de 31+ pages. A Paris, chez Cuchet , 1787.( z ) On peut voir à çe sujet, dans la Partie qui a paru,
les articles Acide Méphitique, Acide, Rcgalin,' Acide
d’pfckaiin, Acide Vitriolique phlqgijliqué,. ôte. £çc.(Mnòncéès par M. Maret dansie Prospectus .général.
11 sent bien que la Pharmacie ne doit plus se borner
au mélange grossier de différentes drogues > à la
préparation méchaniqne de quelques sels, poudres,
teintures, électuaires-, onguens, emplâtres , &c.
mais que, ;profitant des lumières que la Chymiephysique
a répandues fur J’analyse, le Pharmacien
instruit doit être en état de prévoir les résultats de
-toutes les combinaisons, de recueillir & de mesu- 1 '
rer les.produitsles plus fugaces, de raisonner enfin
toutes ses opérations, afin d’abréger les procédés,
& de fournir à-la Médecine & aux Arts des compositions
à-la-fois plus sirfples, plus efficaces ■&.
moins dispendieuses.'. Au lieu de cette multitude de formules répétées
dans’tous les dispensaires, il s’attachera à présenter
un choix des compositions vraiment utiles, un
précis des phénomènes qui les accompagnent., l’examen’des
différentes méthodes de préparations recommandées
par différens Artistes, & les observations
des plus-célèbresMédecins sur-Jes doses &
les Vertus des médicamens.■_ En-prenant, dans Ianom-:nclaturechymique, les
titres généraux fous" lesquels, se classeront naturellement
les diverses préparations pharmaceutiques- qui ont une même base, ces objets se trouveront
enchaînés par la méthode , la théorie en deviendra
plus simple, & l’étude plus facile. On_ né sera pas
plus embarrassé pour cela de retrouver sur-le-champ
les articles particuliers que l’on voudra consulter,
parce que lesanciennes dénominations seront conservées
à leur place.M É T A L L U R G I E.
Les grands articles acier lk affinage feront partie
de la seconde livraison, & íont déjà, imprimés. <:- Le travail très-considérable que nous â fourni
M, Duhamel, est entièrement terminé. Vojez pour. plut de"détail, .Je Prospectus général.-.Ce giand Ouvrage sera.'terminé'ta 170 í  ; le second ■Volume est sous presse. -■-'..'.'——■ ■ —■— ■—■—' -
VII.
AGRICULTURE , par M. P Abbé Tessier, de
VAcadémie des Sciences, & M. Thouin, Jardinier "
en Chef du Jardin au Roi ,. de la mime Académie.
_3 â k Vo'l.ííi-4.° .
On a mis à la tête du premier Volume trois
Discours-préliminaires : le premier contient l’rlif- ■toire
 -abrégée de rAgriculture ; le second , traite
des prindpes dé la végétation & des parties^des
"Plantes, par M. UAbbé Tëffier ; le troisième, 'par■ M. "Abbé Bonnaterre, offre an extrait des meilleurs
écrits fur l’Agriciiltnre, faits par des Grecs.,■ des. Latins &' Ses François..Suiver-î deux avanr-propòs, l’un potir la partre
,'d’Agrkulture. proprement dite", par M. 1 AbbéTessier ; l’autre pour la pa:iîe du Jardinage, par
-M.'Thoîiin.' "…. Les Auteurs de ce Dictionnaire ayant été obligés  !d’adopter les noms latins du-Dictionnaire de Botanique
de M. le Chevalier de la Marck, auxquels ils
ont joint les noms ftançois connusá font, pour
ainsi-dire, assujétis à fa marche, & ne^.peuvent avancer
qu’autantque ce Dictionnaire s’imprime ;-c’est
une-des principales causes du retard qu’il a éprouvé.
Les occupations importantes de M. Thouin ; les
foins particuliers qu’il a été obligé de donner à
la reconstruction du Jardin du Roi , pendant la
longue maladie de M. de Buffon, ont été un nouvel
obstacle .à.Ton avancement ; mais, plus libre
aujourd’hui, M. Thouin nous a permis d’assurer
les Souscripteurs qu’il alloit s’occuper de fapaniefans
interruption , & qu’elle seroit finie dans quelques
années. Quant, à M. f Abbé Tessier, nous
savons qu’il n’attendoit que M. Thouin , pour
mêler son travail à celui de son confrère. II sera
toujours en état de fournir de la copie en mêmetems
, malgré les soins d’une correspondance étendue
& les expériences nombreuses qu’il dirige &
fuit dans deux pays différens. ' .La seconde partie du premier Voïume paroítrd
daris ; quelques mois.V II í. . .'■ ;,.- BOIS ET FORÊTS, PHYSIQUE DES VÉGÉTAUX,
par M. Fougeroux de Bondaroy, de l’Aca--
démie des Sciences. 1 Vol. i n 40.En sonnant le projet de diviser l’Encyclopédie
par ordre de matières, la Botanique a dû-ï'brmer
une-des principales divisions de cêt Ouvrage. ■On a donc commencé par juger nécessaire un
Dictionnaire qui seroit connòître les Plantes, qui
établiroit leurs.-nomenclatures, & qui donneroît
les caractères propres à les distinguer & à le ; séparer ■
les unes des autres, -en Ici classant.Ce travail a -été confié à'M. le Chevalkr.de. la
Marck, de l’Académie des Sciences. II-n’étoit pas
possible, dans-ce premier Dictionnaire, déjà trèsrconsidérable,
d’y insérer-des détails fur la culture
-& lissage des Plantes ; on a donc cru.devoir en "
traiter séparément, & compcser'un Dictionnaire
•qui-auroit pour objet l’Agriciilture en particulier.
Ce dernier doit donner la culture des Plantes
de preniiète nécessité. M. l’Abbé. T’cfficr, qui  ;afaít
une étude particulière des grains, qni a suivi en
•grand les opérations de leur culture, qui a-travaillé
à connòître leurs maladies, &, s’il 'est possible, les
moyens de les prévenir , & enfin tous les détails de
l’éconcmk- rurale, s’occupe de la .panis de ce
Dictionnaire. " . "On y a réuni la culture des Plantes potagères
, -celle des Plantes usuelles- en Médecine ,
celle des plantes qui fervent d’ornement ;darjs les
Jardins ; onytraltenuffi-desJ ?lanîesq.ui,provenuesde
climats très-chauds, ne peuvent être conservées]
dans celui guenons habitons, qu’en les plaçant dans
des Serres où l’on entretient une chaleur à-perjprès
analogue'à celle de leurs pays, & queTen B§
(8) 
eonscrve qno pour le progrès de riòs connoiffances,
ou par curiosité.M. Thouin, qui possède toutes les connoiffances
de Botanique, jusqu’aux moindres détails, s’eslchargé
decettepartiediiDictionnairc-dont nous parlons.La première idée , telle qu’on l’avoit conçue
dans l’orkine & dans.la répartition des travaux de
h nouvelle Edition del’Encyclopédie Méthodique,
étoit de joindre à ce Dictionnaire les détails fur la
culture des Arbres & Arbustes qui peuvent s’élever
dans les différentes Provinces de la France, &
qui, en conservant leurs tiges, font de la plus
grande utilité pour lesusages civils & domestiques,
& qui, s’ils restent d’une moindre hauteur, concourent
au moins, dans les bosquets, à l’ornement
des Jardins parleur feuillage, la forme pu fa vivacité
des couleurs de leurs sleuis, ou par l’odeur
qu’elles’répandenr. Cette partie du Dictionnaire,
"comme on le voit, étoit destinée plutôt au Cultivateur
qu’au Botaniste ; & la Plante étant connue,
il ne s’asissoi.t que de donner fa culmre , & d’aíiigner
1 usage auquel on devoit la destiner. On.
devoit peindre l’atbre & l’arbuste autant qu’il étoit
possible, & le représenter sous des aspects différens
de ceux qu’on emploie dans les systèmes de
nomenclatureydonrier l’histoire de la plus haute
transmigration dans notre climat, lotfque" ce tems
seroil connu : enfin les changemêns bu les perfections
qu’elle auroit pu acquérir par la-culture, & Ies
moyens de. la muhiplier & d’en tirer le plus grand
avantage. - ~C’iflt cette Partie intéressante du Dictionnaire
d’Agriculture que l’on a jugé convenable d’en •
/épafer , & dont M. de Fougeroux, neveu &
, élève des célèbres Duhamel , a cru devoir " faire
un Dictionnaire séparé ; mais étant assujéti, dans
yàmarctie ; à la noniencJature du Dictionnaire de
Botanique de M. le Chevalier de ia Marck , il" ,
ne doit pas répéter les caractères qui servent à
classer les planres. II est donc contraint, pour
éviter les redites, de renvoyer aux descriptions
<ìes genres & aux distinctions des espèces données
dans lé-Dictionnaire de Botanique ; & cepindant
il ne peut s’empêcher de s’étendre autarst fur les
variétés, dont s’inquiète peu le Botaniste , que
fur ies espèces, puisque ces premières plaisent aux
Cultivateurs, qui cn.ornent ses jardins, & qui les
multiplient par la gtcsseouautremeni.il doit, principalement
dans les arbres fruitiers, indiquer toutes
les espèces & variétés qu’on peut se procurer, eu les
tirant des pépinières ou des jardins particuliers.Après la culture, i ! doit y ajouter à la fuite tout
ce qui regarde la taille & les moyens de tirer ,
le pus davantage possible des arbres à fruits ; il
doit traiter aussi de leur multiplication , comme de
la greffe, de> marcottes & des boutures,■ &c. ùc…Pour les arbres de forêts, il est.nécessaire da
patler de Jeuf emménagement, des semis, plantations
& de leur exploitation , suivant l’usage
gtiquel e'Jes sont destinées.Les plantations qui sont dúes aux soins dei
Duhamel, Ie mettent encore à portée de pouvoir
parler de la force de plusieurs bois étrangers 5 qui
font devenus comme indigènes dans les terres
qu’ils ont habité, l’Auteur de ce Dictionnaire des
Bois en ayant fait abattre & débiter qui avoien »
40 ou 50 années de culture.Cette Panie est entièrement neuve, & servira
4 prouver que les mêmes arbres , en changeant
de contrées, ne perdent pas toujours les qualités
qui les font rech-rcher en France. .. yDans J’ancienne Encyclopédie, on avoit négligé
une partie bien esseniielle, & fans laquelle
FAgricuIiure elle-même ne marche qu’aveuglément,
Ia Physique végétale ; & cependant comment
pouvoir diiiger uoe.culture & ep tirer tout
l’avantage possible, sion n’a pas prélimir.airement des
principes approfondis de la Phy.siquedes Végétaux ?
■ M. Sennebier, Bibliothécaire de la République
de Genève , connu avantageusement par plusieurs
ouvrages & mémoires de Physique qu’il a publiés,
a promis à Ml.Fougerqux les mots-de ce Diction-i ■
, paire.qui appartiennent à la Végétation-y & ceï
mots paroítront -fous son nom.On trouvera ce qui regarde Ia Physique végé-*
taie aux mots Air, Bois, Boutons , Feuilles ,
Fleurs, Fruits, Ecorce, Lumière, Racines i
Sève, Végétation, &c &c. &c. Mais l’obligation
ou est M". Fougeroux de n’écrire qu’après le
.Dictionnaire de Botanique de M. le Chevalier de
la Marck, qui và incessamment publier là lettre
F, ne lui a pas encore permis d en ^commencer
• l’impreslìon ; & ce retard ne peut concourir qu’à
perfectionner son travail.M. de Fougeroux nous a permis d’assurer les
Souscripteurs que" le, premier demi-volume de fa.
Panie paraîtra cette . année , & que la seconde
sera terminée en. méme-tems qui le grand travail
de M. le ^Chevalier de la Marck.I X.HISTOIRE NATURELLE. Ce Dictionnaire est
divisé cn six partieî, il est précédé par une introduction
aux trois règnes de la nature, & par l’Hif- '
toire Naturelle de l’homme, par M. Daubenton,
de l’Académie des Sciences (1) &c. La i.crepar*í
1 -. - ' 1 ■■<( 1 ) Dsns i'Hiíloire naturelle de l’homrne, on traite
des différentes hauteurs des hommes ; de ía couleur de
la peau dans différentes Nations ; des traits dn visage
considérés chez les divers Peuples ; des poils ; des ongles ; '
lde l’attitudc de rhorume , lorsqu’il est debout ; de sa démarche ;
de la respiration ; du sommeil ; des somnambules}
de Ia mesure des nourritures solides & de la boisson ; des
exemples de personnes: qui ont passé mr terris considérable
fans prendre de nourriture ; des feus, da.toucher, de 1 »
vue, &c. j des défauts qui peuvent le trouver dans l’arg.ine
de la voix ; de l’art de faire parler les sourds, íe
muets ; des âges de la vie ; de la durée-de la vie hu. »
TOine ; dé la destruction des cadavres, &c.. fi-c.
« J9

( ») 
fie -contient la- animaux quadrupèdes , rédigée
-rfaprès l’Histoire Naturelle des animaux de M. de
Buffon, & les cáacées, par M.*** ; la seconde, les
oiseaux , par M- Mauduit, Docteur Régent de la
Faculté de Paris. Cette partie des oiseaux est précédée
de plusieurs discours préliminaires, dont Ie premier
prospectus ne fait pas mention : ï." du plan
de ^Ouvrage, z." D’un premier discours fur -l’organisation
des oiseaux , leurs sens , facultés &
■habitudes. 3.° D’un second discours fur la nécessité
de piaffer & de diviser -les oiseaux , pour
parvenir plus sûrement à les distinguer & à les
reconnoítre, & fur lés Auteurs qui ont écrit fur
iornyt.hologie. 4."° D’un troisième discours fur le
parallèle des oiseaux des diverses contrées, sentimens
fur leurs émigrations, ou le passage des oiseaux.
Ç.° D’un quatrième discours fur la durée de Ia vie des
oiseaux, leurs maladies, Ia manière de les transporter
vivans, les collections d’oiseaux disséqués
ou empaillés. L’Ouvrageest terminé par un tableau
ou Ordre dans lequelon doit lire les articles contenus
dans ce Dictionnaire ; & une table des noms
latins dés CXV genres fous leíquels sont rangés
les -oiseaux décrits dans cet Ouvrage , présentés
par ordre alphabétique. Dans cette division, les
Quadrupèdes & les Cétacés forment un Dictioníiaire
 ; les oiseaux un autre. Ces deux parties font
publiées ,& composent Ie i/f vol. & la L.Cre parîie
du second volume de l’Histoire naturelle.
X. :
LES ANIMAUX QUADRUPEDES OVIPARES
ET LES SERPENS , par M.'.Daulenton,
forment le troisième Dictionnaire d’Histoire nartïrelie.
Ce Dictionnaire est précédé d’une introduciionà
l’Histoire dés Serpens, une division méthodique
de leurs différentes espèces, la manière de les
apprivoiser, leur mue ; les serpens monstrueux ; des
expériences fur les serpens dans le vuide ; il est suivi
d’un discours fur ies moyens de conserver les quadrupèdes
ovipares & d’autres animaux yaprès la mort ;
d’un autre discours fur la manière de préparer &
de conserver des peaux desséchées de quadrupèdes
ovipares & de serpens, (par M. Mauduit) : d’une
riotice de différens Ouvrages qui traitent de, ces
animaux, ( par M. Broussonnet de l’Académie
des Sciences). Cette partie est terminée par une
table alphabétique des noms latins & étrangers
des quadrupèdes ovipares & des serpens, tirés
de la synonymie dés auteurs cités dans ce Dictionnaire,
& ènfin par une table de leéture, qui
indique là manière de lire .méthodiquement ce
Dictionnaire ; deíbrte-que le Lecteur a tout à-la-,
fois pu un traké ou un Dictionnaire des Sciences.
De pareilles tables terminent tous les autres Dictionnaires
de l’Encyclopédie, quand ils en ont été
AiíceptiMes 5 car il y a des parties, comme laGéographie, où.-ces tables de Lecture seroient deve^
nues, si considérables qu’on a été obligé de les
remplacer par de grands tableaux qui présentent
I-ensemble de toutes les divisions. C’est à ces tablés
de -lecture qu’on doit l’idée ingénieuse de faire de
chacun d’eux autant de traités de Science & vice versa.
Parée-moyen, ils deviennent les instrumens les plus
utiles de toutes les connoiffances humaines. On
ne peut pJus’dire.qu’ils ne font bons qu’à consulter.
Chaque Dictionnaire, traité sous ce point de vue,
est un traité méthodique, aufîi complet que le
permet l’état actuel des connoiffances humaines.
Ce Dictionnaire des Quadrupèdes Ovipares &
des Serpens est publié 5 il forme la seconde partie
du tome second de l’Histoire naturelle.XI.LES POISSONS , Par M. Daubtnton , forment
lé 4.e Dictionnaire. II est précédé d’une
introduction qui contient des détails fur leurs écailles
, leurs nageoires, leurs caractères dislinctifì &
leur nomenclature , fur le frai & les teufs des
poissons, la pêche, lés manières de préparer les
poissons pour les garder -dans les cabinets, les
poissons pétrifiés , la notice des principaux Ouvrages
quî traitent des poissons, la table alpha•béthique
des noms latins qui sont cités dans la
synonymie de ce Dictionnaire, une table alphabétique
des étimologies connues grecques ou latines,
des noms génériques employés dans ce Dictionnaire.Ce Dictionnaire forme Ia i.ere partie du j.e vol.
de'l’Histoire naturelle.^^3f~í LLES INSECTES , par MM. Mauduit & Oli~
vier, 3 vol. in-4° .M. Guenau de Montbelliard, que M. le Comte
de Buffon a associé à son travail fur l’Histoire des
oiseaux, dont il a composé plusieurs volumes,
s’étoit chargé de la rédaction des insectes’, à laquelle
il a consacré plusieurs années de fa vie  ;
mais la mort nous l’ayant enlevé fans qu’il y eût
rien de complet d^rts ses. recherches à son décès
MM. Mauduit &■ Olivier ont bien voulu consentir
à s’en charger ; & comine leur plan diffère entièrement
de celui.de M. Guenau, nous allons ici lé
.tracer en abrégé.Ce-Dictionnaire, qui forme le cinquième dé
l’Histoire naturelle, fera précédé de plusieurs discours
généraux, dont le sujet sera ;
. i." La forme & t’ofgaqisation des infectes comparées
à la formé & à Inorganisation des autre*
animaux.(IO) i.° Les changemens que subissent les insectes,
on leurs métamorphoses. Le* circonstarce- favorables
bu défavorables à leur propagation, leur développement ;
comparaison de, insectes des différens
climats. …'',5-° Les-ravages qu’exercent les insecte », futilité
dont ils font, le rang qu’ils paroilsent occuper
dans la rature.4. 0 Le^ lieux où on trouve la plus grande quantités
d insecte-, la manière de les observer,,de
les prendre, d’en former une çV'leclion, de l’envoyer
d’un pays à un autre, de la consener.5." Crie notice & un précis abrégé de la plupart
des auteurs qui ont écrit fur les insectes.Ces cinq discours font de M. Mauduit.Pour faire connòître le plan du travail de
M. Olivier sur les lrstSei ; nous allons imprimer
la Litre qu’il nous a écrite le 10 Novembre dernier
, & qu’il nous a permis de publier.« J’ai reçu Lundi dernier la lettre que vous
sjm’avcz fait l’honneur de m’adresser , & je. me
1 35 hâte d’y répondre. "''..-''55 Voici le plan du Dictionnaire des Infectes.,
JJ dont je reste seul chargé , puisque M. Mau.diiif
îî ne fait que les Discours généraux qui doivent
jj précéder I'Ouvrage.53 Ce Diclionnaire , après les, Discours de
' 35M Mauduit, commencera par nue introduction
33 dans laquelle je présenterai la méthode que
33Je"suivrai : je. donnerai le tableau de la divi33
lion méthodique des Insectes , & le caractère
33 des genres -, afin que Je Lecteur puisse profiter
33 de nyn travaiL dès que lé premier demi-volume
ssparoîtra. Ce travail , auquel j’ai été entièrement
33 & uniquement occupé depuis le commence33menr
de'Vannée 1 >86 , époque à laquelle j’en
33 ai été chargé, a dû fans doute être très-long &
33 très-pénible , puisqu’il a fallu prendre cons’snoissance
de touî les Auteurs qui ont écrit fur
33 cette partie de l’Histoire naturelle , & voir tous
3.3 lés Insectes qui existent dans les différens
35 Cabinets, examiner les parties de la bouche
33 de plus de six mille individus, afin de- m’assujsrer
ii le fyfiême enioinologique de M. Fabri33ciu ;,
Auteur le plus complet, fondé fur les
53 panies de la bouche, valoit mieux que les au33tres,
& s’il étoit-plus facile à suivre ; comparer
33ses différentes méthodes, les réformer, lescor33
riger ou le ? augmenter , afin d’en- présenter une
33qui fui plu- facile que toutes celles qui avoient
33 paru jusqu’à présent ; enfin ,. puisqu’il a fallu.
33 établis les caractères génériques de dix ou douze
33 mille Insectes bien connus & bien diilincts,
33 que je possède dans ma collection , ou qui se
33 trouvent dans les différens Cabinets.
, ) > Mais., comme je ne croirois avoir rempli33que la moitié de ma tâche, fi le mebornois h
33 exposer une méthode plus facile que celés qui
.3 ont paru jusqu’aujourd’hui, à présenter les ca-.
■« ractères dislinctifs des genres, à décrire toutes
J3 les espèces connues, à parler des larves., des
33métamoiphoses ;&c.i mon but est encore de
jjfaie connòître les précieuses observations &
 ?3les travaux de tous les Auteurs_ qui ont écrit
>3Íur cette intéressante partie de l’Histoire natu33
relie. J’y joindrai les nombreuses observations
>3que j’ai faites moi-même , & je doublerai au.
>3 moins le nombre des espèces décrites. Ainsi ,
33 tout ce qui a un rapport immédiat, à la con33noissance
des .Insectes , relativement à leurs
33 habitudes, a leur manière de vivre, à leurs
33transformations,à leur génération, à leurs usa-,
33ges économiques, & fur-tout aux dommages
33qu’ils noiis causent, fera traité fuccintement à
jsl’aniclede chacun d’eux. On y nouvera ; auíìi'
33Implication de tous les termes employés dans
sscetté science. >3Cet Ouvrage est sous presse, & le premier volume
ne tardera, point à paroître. ÍI formera, avec
les Quadrupèdes , les Cétacées , les Oiseaux, les
Quadrupèdes ovipares, les Serpens & les Poissons ,
six volumes z'n-40.,--..■ XIII.LES VERS COQUILLAGES,ZOOPHÌTES, &C.
par M. Bruguiere , Do'âeur en Médecine, z vol.
in-A.." ■ - ' - '-■-'.'Cette partie, qui forme le sixième Dictionnaire
d’Histoire naturelle, renfermera l’hisloire complète
des vers infusoires, fur laquelle il n’a été
presque rien écrit dans notre langue ; celle des
vers intestins qui a de fi grands rappoits avec la
Médecine & 1 Agriculture ; celle des mollusques,
des lytophites & des coquillages. La méthode que
l’on suivra sera celle de Linné , avec les corrections
& lessngmentaiions que l’époque à laquelle
on travaille rend nécessaires. Ces augmentations
font si considérables, qu’indéperjdamment de l’ordre
entier des vers infusoires, dont il n’avoit pas même ; parlé , tous les autres ordresdè cet Auteur, seront
au moins triplés. Quant aux coquilles, cette partie
seul- au-oit pu exiger un Dictionnaire à part,
puisqu’elle fournira plus de deux mi Ie espèces,
dont un grand nombre n’a pas encore été décrit.
On trouvera au commencement du premier Volume'Tcxposition de la méthode, le tableau synoptique
des genn.s ; aux mot: génériq-es, on donnera
d’abord se caractère du genre, le tableau des différences
spécifiques & des observations générales fur
les espèces qiii le composent. Apre-, quoi fuivrontles
espèces dont la description, lëra précédée par la-c ») synonymie la plus exacte, .&; fera terminée par
l’indication précise des pays où elles vivent. CeDictionnaire
fera I'Ouvrage le plus complet qui
.existe dans aucune langue fur cette partie de
,1'flisloire naturelle, & ouvrira un champ vaste à
l’observation.Lé -premier volume est sous presse, & ne tardera
point à pàroître.XIV.' BOTANIQUE, par M, le Chevalier de la Marck i
 ;dé l’Académie Royale des -Sciences , 5 Volumes.in-4°y Cet Ouvrage fur la Botanique, est absolument
•neuf. L’Auteur a placé à la tête du premier Volume
un Discours préliminaire qui contient un abrégé
de l’hifloire de cette Science & des causes qui ont
contribué à ses progrès, ainsi que de celles qui les
ont toujours retardées , & en outre la citation des
Savans’qui Vont cultivée avec succès dans les différens
siècles. Pour juger du prodigieux travail de
M.de'la Marck, il faut lire dans I'Ouvrage même
les articles Botanique ,. Méthode , Rapports, Caractère,
Nomenclature , Classes, Familles, &c. &c.
On y trouve Vexposition des principes fondamentaux
de cette Science. Au mot Terme , on donnera
un vocabulaire méthodique des termes de Botanique
employés dans les différens Ouvrages qui
traitent de cette Science. On mettra à fa fin de ce
Dictionnaire des Tableaux méthodiques, qui présenteront
Vensemble des végétaux qui s’y trouvent
mentionnés ,'& seront composés’de manière que,
par leur moyen, il sera possible de rapporter à son■ genre chaque Plante connue que l’on observera.
:'. NOUS allons joindre ici f extrait d’une lettre que
nous a fait l’honneur de nous écrire M. le Chevalier
de la Marck, au sujet de l’étendue de son
•Ouvrage, u Relativement à la longueur de la com33
position de mon Dictionnaire de Botanique dont
Ï3 vous me parlez, & aii nombre, de Volumes que
ce Dictionnaire doit comprendre, je dois vous
• faire les remarques suivantes :
- 331.° Mon Dictionnaire de Botanique étant uniïjvérsel,
c’est-à-dire, devant traiter, quoique
3jsuccintemënt, de toutes les, connoiffances bora33niques
acquises jusqu’à ce jour, & par censéJsquent
contenir l’exposition des principes de la
3 j philosophie de cette Science, & mentionner en
JJ même-tems toutes les Plantes connues ; l’étendue
33 des recherches qu’exige un pareil Ouvrage, est,
33 pour ainsi dire, immense ; on én sera convaincu,
33 fí l’on fait attention que maintenant il n’existé pas
33 d’Ouvrage général fur la Botanique, qui puisse
33 servir de base à celui dont il est question.33 Personne, en effet, depuis près d’un fiède,n’a
33 fait une entreprise de cette nature ; personne n’a"jseffayé de donner des descriptions de toutes les33 Plantes connues ; & l’on fait que le seul Óuvragï33
général que l’on possède fur la Botanique, de.
33 puis que l’on met de la précision dans l’èxpo33<ition
des caractères essentiels des Plantes, est
>3 le Specics plantarum dé Linné ; mais cet Ou33
vrage n’est véritablement qu’un prodromus , puif33
qu’il n’offre pour les espèces de Plantes qúi y
33 sont mentionnées, qu’une phrase caractéristique,
33 avec de la synonymie, & de tems en tems quel3-3
ques notes descriptives. '•"'..33 L’Ouvrage que j’ài osé entreprendre, est donc
33 à cette époque unique en son genre, puisqu’il
33 est le seul qui présente de véritables descriptions
33 de tous les végétaux dont il traite. Je vois en
33 outré qu’il contiendra plus d’un quart en fus
33des Plantes citées dans les OEuvres de Linné ;
33 c’est-à-dire , que l’on trouvera dans mon Ou>3vrage,
outre les Plantes actuellement connues ;
33 au moins trois mille espèces nouvelles , malgré
33les réductions que je fais dés espèces, en sup33
primant & les doubles emplois & les Plantes
33 que je ne puisconsidérer que commedes variétés.
33Ajoutez à ces considérations, celle du travail
33 que j’ai â faire relativement à la synonymie,
33qui fait une partie essentielle de mort Ouvrage,
33 partie que l’on ne trouvera dans aucpn autre
33 Livre de Botanique, plus étendue que dans
33célui-ci, &qui, pour lavérification des objets
33 cités, m’oçcaíionne des recherches considérables.
33 Voilà, Monsieur, ce'que je n’ai pu me dif33
penser de faire pour remplir mon objet, & ce
33qu’il est impossible, à mon avis, de faire ea
33 moins de tems que celui que j’emploie.33 2,° Pour cêqui concerne la quantité de Vòsjlumesque comprendra mon Dictionnaire de.33 Botanique, j’ose assurer qu’il n’est pas possible de ?3renfermer dans moins decinqVolumes (nombre33 que je ne peux me dispenser d’employer) tout33 ce qu’on trouvera dans mon Ouvrage. En effet, ; 33 mentionner dans, un aussi petit espace tous les■ 33principes de la Botanique, les découvertes mer33dernes, & toutes les Plantes dont la citation &33 les descriptions composent plusieurs milliers de1 33 Volumes que le Public,possède, c’est peut-être33 Ja tâche la plus difficile que l’on puisse entre33prendre. ; et Si j’avois admis dans mon plan l’étendue &' 33lés détails prolixes des descripiions que. l’on3"3 trouve dans le Supplément de J’arjçienne Ency- .33clopédie, 15 & même 2.0 Volumes du sonnât &33 du caractèrede mon Ouvrage, n’auroient pas suffi33 pour comprendre tout ce qu’on y trouvera. 33Le troisième Volume de cet Ouvrage fera termine'
cette année, !& les deux autres en’ 1700 & 1701.MINÉRAUX ., par M. Daubenton, del’Aca.■ B'i( txyiémie Royale dis Sciences, Garde du Jardin du Roi,
J Volume in-4. 0Cet Ouvrage patoîtta cette année. [Voyez- le
Prospectus général.XVI.GÉOGRAPHIE PHYSIQUE, par M. DesmaTCtv,del’Académie
Royale desSciences, 1 vol.in-4. 0 -jVoyez dans le Prospectus de lâ vingt-quatrième
Livraison , ce que nous avons dit fur cet Ouvrage
&fur les Planches. L’Auteur en. est sérieusement
occupé depuis six ans. Les Cartes qui doivent en
faire partie n’existent huile part.On doit le mettre fous presse cette année , & le
Public doit être assuré qu’Usera terminé dans deux
ans. On en publiera la première partie du premier
Volume à la fin de cette année, & Inféconde en 1790.
L’Auteur nous a permis d’en assurer les Souscripteurs.XVII.• GÉOGRAPHIE ET HISTOIRE ANCIENNES-,
par M. Mcntelle , Historiographe de Monseigneur
Comte d’Artois , &c. 2 vol.'in-4. 0Ce Dictionnaire de Géographie ancienne, que
l’on avoit d’abord , estimée ne devoir être que
de la moitié d’un volume, en comprend deux entiers.
L’Auteur lui-même a donné, dans le Prospectus
de la vingt-quatrième Livraison, les raisons
de l’étendue de son travail. -Nous allons ici les
rapporter en les abrégeanteOn n’a pas encore fait (excepté quelques abrégés
) de Dictionnaire de Géographie ancienne ;
jrai donc dû, observe M. Mentelle, me proposer
ce qui n’exisioit pas, & ce que le Public étoit en
droit d’attendre ; c’est-à-dire, un Dictionnaire assez
complet, pour que tous les noms de lieux,, de
rivières, &c. de peuples connus dans l’antiquité y
se trouvassent dans mon Ouvrage..Le Dictionnaire de politique & de diplomatique,
& le Dictionnaire historique, qui font
partie de l’Encyclopédie, ne parlant pas des peuples
anciens , n’eûf-il pas été hors de toute convenance
& de l’attente raisonnable du Public, qu’avec un
corps d’Ouvrage auífi considérable que la nouvelle
Encyclopédie-, on ne pût prendre, à J’aide de
la Géographie,une connoissance générale du Peuple
Egyptien, Athénien, des Grecs, des Perses, &c.
Comme on ne trouve rien dans le Dictionnaire
de Ia Géographie moderne dont nous allons parler,
concernant celle, du mo.y.en-age, ne doii-on
pas lui savoir gré de l’avoir fait entrer dans son
plan, &c. &c. • sCet Ouvrage siéra terminé [cette année > il en a
déjà paru un volume.xvin.GÉOGRAPHIE MODERNE,par M. Roberc ;
Géographe ordinaire du Roi, & M. Maffiow deMervilliers,
Secrétaire, du Gouvernement de Normandie
 ; 3 vol.- W1-4. ? '_ 'La Géographie de l’Encyclopédie m -folio est
défectueuse.à tous égards :.c’est un tissu d’erreurs,,
de méprises & d’inexactitudes- de toute espèce. Là,
Nomenclature y est absolument incomplète, &
beaucoup plus qu’en aucune des autres parties. Plusieurs
Etats souverains d’Allemagne ne s’y trouventpoint.
Les articles omis y sont en si grand nombre,qu’il
 en manque souvent plusieurs de fuite.. Dans
les trente premières pages, qui étoient les moins
incomplètes, on en à suppléé quarante-deux. Nousnous
étions d ?àbordpropofes.de,marqnet à'im:aM~
risque les articles nouveaux, mait n©us_ noussommes
bientôt apperçus que par leur multitude-,
ces marques caractéristiques eussent fatigué l’oeil
par une bigarure désagréable, & nous y avonsrenoncé
y bref, dans celte seule partie, il a été
suppléé au-delà de deux mille articles.Lesnomsdes lieuxétoient, souvent tronqués, les
degrés de longitude & de latitude faussement assignés
: des-villages y étoient donnés pour des villes,,
des Villes célèbres y étoient décrites en quelques
lignes ; quelquefois, par un abus contraire, on -y
donnoit la description ; de villes: qui nexistèrent
t jamais : I'Ouvrage enfin étoit traité avec une négligence
affectée..Cest à ces défauts qu’on a tâché de remédier.
Nous avons .'refait presque tous les articles, & on
en citeroit difficilement quelques-uns. qui- n’aient
été retouchés."Nous n’avons puisé: que:,dans Jes
meilleures sources ; nous. ; nous fommesSappuyés
fur des mémoires souvent pris fur lesi lieux, &
nous avons eu pour remplis notre objet, des
moyens que n’eurent point ceux qui nous avoient
devancé.: feû M. le Comte de Vergennes, convaincu
de l’irnportance de la chose, aniriié d’un
zèle éclairé pour les. progrès des connoiffances
utiles,. considérant fur - tout que l’Encyclopédie
est un Ouvrage national, qui ;demande lés secours
du Gouvernement ; ce Ministre,, ; a daigné nous
ouvrir le Cabinet des affaires êwangères relative- -.
menr^atix échanges, Traités de paix, & stipulations
d’Etat à Etat} il nous a muni des dòcuniens,
notices & renseignemens dont nous avorrs
pu avoir besoin dans l’a confection de cet Ouvrage,
&■ dans tous les cas, où nous avons cru
devoir y recourir.II s’en fàut bien néanmoins que nous regardions
la Géographie encyclopédique coromeïayant
atteint le degré deper.fectiOn que nous- lui' désirions
: beaucoup d’endroits auront encore hesoirr
 ; d’indulgence ; c’est quentre les différentes parties
des connoiffances humaines, celie-ci, plus- que
toute autre, embrasse des détails infiniment mul-
'(*3) 
tïplíe*s, dont la chaîne immense gît en fiaits,, fur
lesquels Je raisonnement ne peut fournir de lumières
 ; en faits qui exigeoient l’oeil de KEcrivain ,
& pòuvoit-il exister par tout ? Le concours de
tous les Gouvernemens pourroit fans doute procurer
un avancement rapide à la Géographie :
niais esl-il permis d’y compter, teroit-il sage de •
l’aiiendre ?" Ce seroit’ s’affimiler à ce Villageois
d’Horace, qui, tranquillement’ assis au bord du
fleuve j attendoit, pour passer,, que les eaux éa\
fussent écoulées : **- -^.RustícusexpeSat dum defluat amnis ; at illeLabitur, & labetur in■ omne volubiliscevumK■ La marche des Sciences est- graduelle : exiger
^ qu’on les porte tout-à-coup à leur fkîté, c’est exiger
au-delà de l’humanité ! Mais ce que nous
osons attester, c’est f insigne "supériorité de cette
.partie, sur celle de l’édition in-folio. II ne faut
que rapprocher les articles correspondaris & les.
comparer, pour s’en convaincre pleinement.. Ce
qu’on a. droit d’attendre, c’est que dans la carrière
des Sciences, chacun recule les bornes de
celle qu’il a embrassée ; que chacun lui fasse faire "
un pas marqué vers Ia perfection r c’est le but que
nous nous sommes proposes, nous croyons lavoir
atteint, & nous espérons qu’on nous rendra cette
justice.II nous reste à dire deux mots fur I'acCroiíïèm’éntqu’a
 éprouvé cette partie de l’Encyclopédie.
Elle devoit avoir deux volumes & demi, suivant
i'annonce du dernier Prospectus. Mais nous avensreconnu
que fi on s’âssujétistbit à fa circonscrire
dans ces limites, il falloir se" résoudre à tronquer la
Nomenclature augmentée au moîns de deux mille
articles. Or il noús a paru que c’eût été manquer
notre but, & rendre.au Public Je plus mauvais
service. Nous nous sommes doiiç déterminés, à
accroître d’un demi - volume cette partie qui est
d’un usage journalier, &à làqueìleori doit recourir
habituellement ; -.'-.' ■D’un autre côté, en se renfermant dans-'l’efpaeè
annoncé par- le Prospectus, il- ne- fût resléqu-'un
demi-volume pour la-Géographie ancienne, &
elle eût pu en effet y ètrè, circonscrite à la rigueur.
Mais on a.remarquéqtfi'l córivenoitj qu’il
étoit même nécessaire-d’y-joindre l’Histoire ancienne
j- partie essentielle qui manquoit à l’Encyclopédie.
..On vit dès-lors l’impoíìibriité dé rert^
•fermer la Géographie anciènné dans Ies bornes .
d’un demi-volume, on’conçut qu’elle devoit faire
un corps d’Ouvragè-à part, & nous devons nóus _
attendre qtie lètPublic noùs sáurá gré:decè ;áoufvel
/arrangement y qui ;.tend) uniquementk'ceiafpléter'l’Encyclopédie
par ordre de matières, &
à lui .assurer,encore, fous ce point’de vue, là
'- supériorité quelle a d’ailléurs fur Vaheiênhe ;' par "■.
, le fends, la substance ,& la'nature même désarticles qui en composent les différentes partie ?;Enfin on a plàcé à ía fin du troisième volumey
quatre Tableaux géographiques, présentants le développement
du globe, & qui donneront à I'Ouvrage
l’utilité d ?un traité pour ceux qui voudrons
faire une étude de la Géographie.(.R.) Ce Didionnairè est terminé.XI X.- : ; ■ tANTIQUITÉS, MYTHoLc/Grr:, ÇJasiosé^
LOGIE , DIPLOMATIQUE DES CHARTES , par
M. Mongei, Garde des Antiques’ de'Sainte Gene-svievè
 ; quatre à cinq volumes í'^4, 0Nous avions annoncé cet Ouvrage eri urr vo »
lume, il y en’ aura quatre à- cinq.- Máis- nous demanderons
ce qu’on pourroit en retrancHer san£
le mutiler..Dans lé Prospectus général, nous n’a*
vions promis qu’un Dictionnaire d’antiquités j ;
mais fur nos représentations , M. íe Chanoine'
Mongez á consenti à ; y joindre plusieurs parties
qui en soritTe complément ,& fans lesquellescet
Ouvragé nauroit pu 1 contenter qu’imparfaitement
les SávanS -&; lès Artistes-i Nous: vouionsparler
de la- Mythologie avec’ ses -costumes,.- dfe la- chronologie
 ancienne & rnóderne, de lâ diplo-niatique
 des Grecs,. des Romains,.. &e.. Ecoutonsl’Auteur
lur-mêihe fur le plan de son iraváiLJamais les MythOfogies égyptienne & grecque-'
n’ont été étudiées avec plus d’ardeur, & expliquées
avec.des détails aussi étendus que dans cet..
instant. MM. Du.puisy Leclerc, Rabáiit de Sainr-'
Etienne, &n’a guères, M. Court deGebelin,.onr>
cherché à débrouiller ce cahos amique.JLe dernier,
entraîné par son goût exclusif pour l’éíymologie
& pour les allégories morales-, s tout ex-•
pliqué avec cés deux clefs- ; 1 il à même vn- dans-*
les- contours du Caducée les- tours & les retoursdu
menuet, auquel il attribue la plus haute an-tiquité.-PIus
 heureux, M- Dupuis-aJretrouvé dansses
Divinités grecques Je génie solaire,, lés géniesdes
étoiles & la révolution des astres. La: Chronólo^gie'&'
 la Géographie: ont été pour M. Rabatit de ;
Saint - Etienne' deux champs fertiles en productions’
mythologiques: Dé nouvelles combinaifonsfont."venues’
efure les mairis: de M. Leclerc, à-'
1 appui dès ingénieuses explications de ses deux
devanciers.-De manière que lés explications his-toriqueS
 dé Bannier, les explications hermétiquesde
Pernetty ,■ les explications relatives à l’Agriciilí.ufe
& àlâ Physique, &c-font tombées dansloubli.
Le "plan dé conciliation que j’ai adopté:
dans. leDicJionnaire-d’ántiquifés dé la nouvelle ;
Encyclopédie.,.m-a .forcé à-dònriér aux articles-,
rrsythologiques une extension plus grande que le
Prospectus,ne' se perm’eflbit.' La justice exige ero
effet que l’on rapporte- les opinions avant qii&de ;
les/discuter.- - ,
(s4) 
. L’ancien mot costume & Ie très-moderne mot
èostumcr, font aujourd’hui dans toutes les bouches.
T’out le monde croit avoir une connoissancc des
beaux-arts assez approfondie pour en pouvoir
juger les productions ; cette opinion générale, &
le besoin des Peintres & des Sculpteurs, toujours
pressant & jamais satisfait, m’ont imposé la -loi
de décrire dans les plus grands détails les habits,
les armes, les meubles, &c. des Egyptiens, des
Perses, des Grecs, des Parthes, des Etrusques ,
des Romains, des Gaulois. Quelque sujet de l’histoire
ancienne que veuille traiter un Aniste, il
en trouvera les détails & les particularités répandus
dans ce Dictionnaire.Je ne dirai .'rien’.ici de Ia diplomatique des
chartes, & de l’art de'vérifier les datés ; lès Ouvrages
des Savans’Bénédictins que j’ai dépouillé
avec profusion y à cause de l’uiiliié toujours.subsistante
de ces deux sciences, jouissent d’une réputation
si bien méritée, qu’elle justifiera amplement
aux yeux des Souscripteurs, l’abondance des
articles de.ee genre.Les vériubles, & peut-être les feules bases de
chronologie grecque & romaine, c’est-à-dire, les
marbres d’Arondes, la fuite des Archontes d’Athènes,
celle des Olympiades, les Fastes du capitule
& la fuite des Consuls, ne se trouvent
que-dans des Ouvrages très-rares, très-volumineux
& très-chers. D’après cette considération,
j’ai cru devoir en faire jouir les Souscripteurs,
de préférence aux nombreux systèmes de chronologie
qui partagent les Savans. Quant aux chronologies
Egyprienne, Perse & Phénicienne, les
ténèbres qui les obscurcissent, sont encore trop
épaisses pour rassembler ici les résultats douteux
des combinaisons diverses à qui elles donnent
encore lieu tons les jours dans les compagnies
littéraires.Les richesses de l’Histoire naturelle moderne
m’or.t fourni un grand nombre d’árticles fur les
Arts des Anciens, & en particulier fur Ja Botanique
& la Zoologie mythologiques.La connoissance des pierres gravées manque
à la plupart des Antiquaires & dans presque tous
leurs Ouvrages. Les noms de Winkelmann , de
Mariette, de Stosch , de Gori & des autres Dadyliographes
qui, m’ont servi à comnoser les articles
relatifs aux pierres gravées, réveilleront la curiosité
& l’intérêt des Lecteurs, Ils trouveront, pour
la première fois, rassemblés dans ce Dictionnaire,
des principes & des connoiffances qui étoient confondus
dans vingt Volumes in-folio.Je dirai la m|me chose des Bronzes, des Basreliefs
& des Statues antiques qui peuplent î'Italie
& qui font Vornc-ment de Versailles, de Dresde „
de Berlin, &c. de sortç que çe Dictionnaire-d’Aria
tiquités deviendra le 'véritable guide des Voya-,
geurs, lorsque l’étude des Chefs - d’oeuvre des
Anciens sera le but de leurs courses. ,Les Médailles intéressent tous çeuxqui en voientdans les Collections d’antiques ytoué eeut qmétu'dient
 l’Histoire ancienne, cV ;plus.-v^ement ceux
qui en trouvent dans leurs champs. Auçiui de ces
derniers ne doute qu’il n’ait rencontré la plus précieuse
& la plus chère. Ce ; Dictionnaire détruiraplus
souvent son illusion qu’il ne la justtferaj
mais II lui annoncera toujours la yénté. J y, al
imité , pourìès Médailles consulaires &pour celles
des :Rois,des Peuples & des Villes , le travail
que Beáuvais avoit fait pour les Impériales. .11 n.ya
presqu’aucuneMédaille dans les Cabinets connus
& dans les écrits publiés jusqu’à ce jour en Italie,
en France & en Allemagne, dont jeTie fasse ;connòître
le dearó de rareté, dont je ne mette à
même de retrouver le sujet, soit à l’aide des légendes
, soit à l’aide des types. Pour ce qui est delenr
prix, -il est trop variable, trop arbitraire,
pour mériter de trouver place dans un Ouvrage
destiné à tous les âges & à tous.Ies pays, y _ _ ;Pour rendre complet ce Recueil d’antiquités
& le-faire servir de Commentaire universel à tous
les anciens Ecrivains, j’y ai joint un grand dérail
fur leurs poids & leurs mesures de toutes espèces,
de tout pays. L’excellent Ouvrage de M. Paucton,
intitulé : Métrologie, m’a fourni leur évaluation en
monnoie françoise'deTannée. 1784, c’est-à-dire,
jusqu’aux louis de 1787 exclusivement. M.-.Tillet,
de l’Académie Royale des Sciences, a bien voulu
me seconder pour ['évaluation du congé, pour celle
de la< livre romaine, &c. II s’est acquis uné íi /
grande réputation dans ce genre de travail, que
son nom est un fur garant de, l’exactitude de me$
articles. ■''-,'Un plan aujfi vaste , aujjìbièn conçu & exécuté,
pouvoit-il être renfermé dans moins de. 4 a, 5 Volumes
, & n’aurpit-ce pas été tronquer l’Encyclopédie
que de se contenir dans lès bornes du premier ? Lès
plaintes de quelques Souscripteurs, fur le plus grand
nombre de Velumes qu’aura cet Ouvrage,si>nt-elhs
donc fondées,fur-tout lorsqu’on leur donne 38 à 40
Volumes à 6 livres. ^Cet Ouvrage, dont la deuxième Partie du second
Volume est prête à paroître , sera- terminé'dans
Z à, 3 ans. ■
i,. ■ , ' » — .. ,: .. . .1. . •", ■ X.X,HISTOIRE > par M. Gaillard, de l’Académit
Françoise ; 5 Volumes in-4°
. Nous n’avons pas dissimulé dans le Discours pré~
liminaire,de l’Histoire, que cette partie forme
comme une espèce,d’excroissance dansTErtcyclopédse,Elle
avoit bien plus:ce défaut lorsqu’elle
fut introduite, pour lá premièréfois, dans Ie Supplément
:de. la. première.Encyclopédie, i." Elle y
fut admise par parties íeusement, fans aucune raison
de préférence, à l’égard du très-petit nombre des
articles insérés, ni d’exclusion à l’égard de la foule
innombrable des articles qmis. Ici  ; nous présentons’un
Dictionnaire entier ; nous ne disons pas(<;) complet j cár il ne peut, fiì: ne doit Vêtre ; ce
seroit l’Encyclopédie des faits, & elle seroit plus
vaste encore que l’autre Encyclopédie ; elle ne pourroit
même a\ oir de bornes, car 1 Histoire a, comme
le tems, un cours continu, & jamais interrompu ,
toujours de nouveaux événemens succèdent aux
précédens ; les autres Sciences ont des repos &
des intervalles qui font qu’on peut en fixer l’état à
telle Ou telle époque ; les époques des Sciences sont
marquées par les découvertes ;mais ces découvertes
importantes qui changent l’état des Sciences, ne
se font que de loin en loin ; chaque jour , au contraire,
ajoute un changement & un supplément à
l’Histoire, -2.° Un Dictionnaire particulier d’Histoire entre
bien plus naturellement dans l’Encyclopédie níé.
thodique, où chaque Science a son Dictionnaire
particulier, que quelques articles isolés n’éíoient
entrés dans le Supplément de la première Encyclopédie
, où ils n’ónt fait que rendre ce Dictionnaire
indispensable, par la raison que le Public
ne veut rien perdre. -1. NOUS n’avions donc pas à examiner s’il falloit
ou ne falloit pas’un Dicìionnaire d’Histoire, mais
de-quelle manière il falloit le faire ; on peut voir
dans le Discours préliminaire, placé à la tête du
premier Volume, à la fuite du Dictionnaire du
Blason., l’énumération & Vexamen des différentes
manières dont ce Dictionnaire pouvoit être fait,
& les raisons qui nous ont déterminés pour le plan
que nous avons suivi, qui est de tendre toujours
à choisir les articles, au lieu de tendre à les multiplier ;
de nous laisser circonscrire & serrer de
fort près par tous les gentes qui nous avoisinent,
& de leur savoir gré même des usurpations, s’ils
en font, plutôt que de nous en plaindre. L’inconvénient
de notre genre étant d’être .trop vaste,
nous ne demandons qu’à le restreindre.-Nous espérions, nous désirions du moins pouvoir
le renfermer dans deux volumes ; mais c’étoit
Tious borner à des noms & des date. ; il faut au
. moins que tous les articles un peu importans
puissent être non-feulement consultés, mais même
lus ; il faut que ceux qui peuvent être une source
de réflexions utiles, de vérités importantes, ne
soient pas privés de cet avantage.Définitivement ce Dictionnaire, aura cinq volumes,
toutes les dimensions sont prises & irrévocablement
arrêtées pour qu’il,ait ce nombre,
& rien déplus. O" ? imprime actuellement à-lafois
le 3e & le 4e dans deux imprimeries différentes
pour plus de célérité, & le tout, suivant
toutes les apparences, fera fini en 1790.Le- Généalogies, qui font une partie essentielle
de l’Histoire, ne font pas plus négligées que le
resté ; mais souve.nonsrnous toujours qu’il fáùt se
borner, qu’il fuit du choix. Qu: Pierre soit fils
de Jean , que ses aveux aient même fait, il y a
mille ans, de belles dotations à des Abbayes, &
gue leurs noms le trouvent en conséquence dansd’anciennes chartes, cela n’intéresse personne ; iac
n’est pas là de l’Histoire ; mais que telle ou telle
Maison ait produit un grand nombre de sujets
utiles qui aient illustré ou servi la Patrie, qui aient
perdu pour elle la vie ou la liberté dans les combats
, qui se soient distingués dans l’adminislration
oudans la législniion, ourlons les Ambassades, &c.
voilà de l’Histoire. Nos Généalogies ne soni donc
pas propremem des Généalogies, ce-sont des Listes
de Personnages brillans ou utiles , & de Iéurs,
services, ou même assez souvent de leurs fautes.On a joint le Blason avec l’Histoire, à cause
des rapports nécessaires que ces deux Sciences ont
entr'elles ; & cependant on a fait du Blason,un
Dictionnaire particulier, parce que c’est’ une
Science à part & complète. II n’existe point dans
notre langue de Dictionnaire de cette Science. C’est
un Ouvrage entièrement nouveau, & qu’on avoit
oublié dans le Prospectus général. On a joint au
Blason les Ordres de Chevalerie , Hospitaliers
Militaires & autres. Le mot Blason indique l’O ; dre
de lecture, c’est un véritable Traité de cette Science,
il contient le précis des règles qui constituent i'Árt
Héraldique. .. 'XXI.THÉOLOGIE, par M. VAbbé Berger, Confesseur
de Monsieur, Frère du Roi, & Ckinoine de
Noire-Dame ; 3 vol. in-^°■ D’environ deux mille cinq cens articles dont
cet Ouvrage est composé, il y en a au moins une
moitié qui manquoit d ?ns l’Ancienne Encyclopédie
, & qu’il a fallu faire. Un nombre presque
égal contenoit une- doctrine fausse ou suspecte,,
il fallu les corriger : Plusieurs renfermoient des
discussions inutiles- ; on les a abrégé ; d’autres étoùnt
incomplets, on y a ajouté ce qui a paru nécessaire.Voyez pour plus de détails l’avertissement du
i.er vol. ou Ie Prospectus de la z^.e Livraison.
- Le z.e vol. de cet ouvrage paroîtr'a cette année,
& le j. 6 en 1790.XXII,PHILOSOPHIE ANCIENNE ET MODERNE ;
par M. Naigeon ; 3 vol. in-q.° ' ;LETTRÉ DE Z'AVTF.VR à M, Parickoucke, contenant
des vuesgénérales fur la manière de traiter
l’Histoire. critique de la Philosophie, & un jugement
de divers Ouvrages publiés fut cette matière.Vous me demandez, Monsieur , des éclaircissemmens
fur la partie dont je me fuis chargé{Ì6) dans l’Encyclopédie méthodique, fur le plan que
j’ai cru devoir suivre, sur les additions .<me je me
propose de faire aux différens articles de ceux
qui ont traité les mêmes matières dans la première
Encyclopédie &c. Une réponse précise à toutes vos
questions exigeroit plus de détails qu’une lettre n’en
permet, & seroit encore mieux placée dans le discours
préliminaire qui sert d’introduction à mon
■Ouvrage. Cependant pour vous satisfaire, & vous
donner au moins une légère idée de mon travail
, je vais détacher de ce discours quelques
observations générales que je soumets au jugement
du Public & au vôtre.Quoique la plupart des articles où M. Diderot
a traité de la Philophie des Anciens, soient trèscurieux
, très-agréables à lire , & qu’ils aient
fur-tout le mérite si rare de faire beaucoup penser
, il est aisé de voir qu’il n’avoit pas recueilli
ïui~même les matériaux qu’il met en oeuvre, &
q\ìe la forme à laquelle il s’est astreint dans ces
.articles-, n’est pas celle qu’il leur eût donnée , fi
<elle ne lui eût pas été en quelque sorte prescrite
par le savant "qu’il avoit pris pour guide. II parloit
souvent de la contrainte que cène marche uniforme,
íïiérkodique & compassée lui avoit Imposée , &
de l’influence trop sensible qu’elle avoit euesur 1 en*femble
 & les détails de I'Ouvrage ; il regrettoit de
n’avoir pas donné à cette partie de l’histoire des
progrès de l’esprit humain une attention & des
íbins qin répondissent à l’importance de l’objet ;
& il se proposoit d’y suppléer dans une seconde
édition. Son plan étoit vaste & bien conçu ; i'exé.çution
devoit être précédée d’une étude suivie-&_
dHinc analyse exacte de tous les. Auteurs cités
par Brucker & par Stanley ; & cette nouvelle
route étoit certainement la meilleure & la plus
•sûre ; mais il s’agit moins ici de ce que M. Diderot
avoit dessein de faire, que de juger ce qu’il
3 fait.Occupé de la description des Arts & Métiers,
dont il a exposé avec tant d’e ?actitude & de
clarté (i) là théorie & ies procédés ; maîtrisé
d’ailleurs par des circonstances impérieuses qui
ie forçoient d’appliquer indistinctement son esprit
à la contemplation d’un grand nombre d’objets
djvers, souvent disparates , & auxquels il étoit
plus ou moins étranger (2.)  : tourmenté fur-tout
par l’impatience peu réfléchie des souscripteurstoujours pressés de jouir, & à qui en général31
importe trop peu qu’un Ouvrage soit bien ou
malfait, pourvu que ies volumes dont il doit être
composé, & qu’on leur a promis, se succèdent
rapidement ; M. Diderot crut pouvoir suivre Brucker
sans craindre de s’égarer fur ses traces ; il
supposa qu’un livre qui avoit coûté quarante ans
de travail à son Auteur, ne devoit rien laisser à
désirer sur la matière qui en faisoit l’objet ; & cette
confiance que l’érudition de Brucker lui inspira
d’abord, jointe au peudetems que lui laissoient
d’autres travaux dont il étoit chargé en qualité
d’éditeur , le détermina àfe borner en partie à ia
fonction d’interprète. En effet, ses extraits ne
sont-souvent que ia traduction de ceux de Brucker
y dont il a même adopté 1 ordre, la méthode
& les divisions. H a seulement eu l’Art d’y répandre
avec autant de goût que de sobriété,_quelques-unes
de ses vues ingénieuses & fines, dé ces.
pensées nouvelles & Iiardies, de ces réflexions
profondes, telles qu’on en trouve dans tous ses
Ouvrages, & qui caractérisent particulièrement
ce philosophe éloquent. Ce sont ces vues , ces
idées, ces réflexions remarquables par la sagacité
& l’étendue d’esprit qu’elles supposent, qu’on
chèrcheroirenvain dans Brucker & dans Stanley ;
c’est par elles, & par ce style vif, énergique &
rapide dont ces réflexions sont écrites , que
M. Diderot a fait difparoitre la monotonie, la
sécheresse des extraits qu’il employois ^ & que daRS
cet exposé des opinions des anciens, J’attentioa
du lecteur, souvent distraite par cette multitude
d’objets divers entre lesquels elle est obligée de
se partager, n’est jamais fortement excitée que par
ceux qui font réellement dignes de la fixer, &
qui lui offrent de grands résultats.Pénétré de respecl pour la mémoire d’un ami
que je regrète sans cesse, & dont la perte irréparable
(1) pour mon coeur laisse encore unyuide
affreux dans les lettres ; très-convaincu d’ailleurs
qu’il me seroit impossible, je ne dis pas de faire
mieux que lui, mais de faire à-peu-près austi'
bien ; &, pour parler comme Montaigne, de lutter
cn gros & corps -à- corps ce vieil Athlète , j’ai
conservé religieusement cette partie de son travail
dans ^Encyclopédie ; & ce qui m’a paru nécessaire
pour le compléter, ou pour rectifier certains faits,
est marqué d’une étoile , afin qu’on ne puisse pas
imputer à cet homme de génie (2) , auquel son
siècle n’a pas rendu justice i les fautes que je
peux avoir commises.( 1 ) Voyez l’article Bas (métier, à ). l’article Velours j
$c dans nn .autre genre , non moins difficile , Ia belle
description de la Machine Arithmétique Je Pascal.
( 2 )  Voici ce qu’il dit lui-même à ce sujet.
a. NOUS avions espéré d’un de nos Âmareurs les plus
 ?> vantés , l’article Composition en Peinture, {hl. Watelet
j) ne nous avoit point encore offert ses. secours). Nous
a reçûmes de l’Amateur deux ligaes de définition , fans
w exactitude , fans style & fans idées , avec l’aveií humi ?>
liant qu’il n’en savoit pas davantage ; Sc je fus obligé
J ; de faire l’article Composition a/. Peinturf, ra.oi qui ne
í/iiis fti 4matpur ci Peintre, y.Observons, en paslànt,-que cet article est très-beau, qu’il
 est rempii d’excellentes observations fui: l’Art, Sç
qu’il n’y a point d’Amateur , ni d’Artiste papable de le
faire aussi bien.( 1 ) Multis ille quidem slebîlis occidit ;
Nulli flebilior quam mihi:(-2.) Maxime solitum, & sine obtrestatore suit, pvQ« 
4cte de ìh, qu.çs mors o.dib a,ut gratis exemiflet. Tacir,
A l’égard

'(■"'I7-3
y A l’égard dès articles dons il n’est pas l’auteur,
j’en ai usé comme de mon propre bien ; je les ai
Tefaits en rout ou en partie , selon qu’ils’ m’ont
paru exiger des changemens plus ou moins considérables
: les Gens-de- !ettres que M. Diderot en
•avoit chargés, ou qui, par uné luite naturelle de
cette ferveur & de cet .enthousiasme qu’inspire
d’abord un grand projet consacré tout entier à l’utiliíé
publique, lui avoient offert des secours ; occupés
d’autres travaux, ou trop foibles pour celui
qu’ils s’impofoient, s’étóient contentés de copier
servilement Huet, Deslandes, Rapin , &c. fans
les citer, & fur-tout fans corriger leurs inexactitudes,
& saris réparer leurs omissions.. Ii seroit injuste de refuser à Brucker & à
Stanley les éloges que méritent la nouveauté, la
hardiesse & la difficulté de .leur entreprise ; mais
le respect qu’on doit à la vérité , ne permet pas
de dissimuler les petites négligences & les méprises
de toute espèce qui leur sont échappées.
Montaigne observe que cc tel allègue Platon &
JJ Homère qui ne les vid onques ; & moi,
tì ajoute-t-il, ay prins des lieux assez, ailleurs
 »squ’en leur source, 55 Cette méthode, íi propre
à perpétuer les erreurs , me paróît être
celle de Stanley, & plus eneore celle de Brucker
{ i ). Mais ce qui est absolument fans conséquence
& sans inconvénient dans un livre tel que les
Essais, où les citations, tantôt directes & tantôt
ingénieusement détournées de leur vrai sens, par
la finesse des applications, ne changent point les
résultats, & ne servent que d’ornement, n’est
pas aussi indifférent dans dés matières de faits &
, de discussion où, pour trouver la vérité, souvent
íi fugitive & si difficile à constater dans tout ce
qui n’est pas du ressort des sciences exactes, il
faut joindre à une logique très-sévère, beaucoup
de discernement & de sagacité dans le choix des
témoins, dans la manière de les interroger, de
ies confronter les uns aux autres, de les concilier,
de déterminer leurs différens degrés de
véracité ; & tirer ensuite de toutes ces autorités
plus où moins opposées s & réduites à leur juste
valeur , une opinion à laquelle on puisse s’arrêter
avec confiance , & qui ait au moins pour elle
toutes lès vraisemblances & les probabilités dònt
elle est susceptible. 'Un Auteur, dònt on se plaît à-emprunter jusqu’aux
expressions mêmes, parce qu’elles ont,
dans son íìyle d ailleurs incorrect & familier, mais
vif. & ferré, nrm- énergie, une précision .& une
grâce inimitables, critique avec raison ces Historiens
qui et entreprennent de choisir les choses55 dignes d’estre sçeuës ', & nous cachent souvent
55 telle parole, telle action privée qui nous inf55
truiroit mieux ; obmettent pour choses íncroya15
blés celles qu’ils n’entendent pas ; & peut-estre
>sencore telle chose pour ne la sçavoif dire en,
55 bon latin ou srançois. 35 Ilveut"cc qu’ils jugent
55 à leur poste , mais -qu’ils nous laissent aussi de
55 quoi juger après eux : & qu’ils n’altèrent ny
55 dispensent par leurs racourcimens &'par leur
55 choix, rien fur le corps de la matière : ains
55 qu’ils nous la renvoyent pure & entière en
53 toutes ses dimensions. J3 On regrette que cette
leçon, fi sage dans ce qu’elle blâme & dans ce
qu’elle prescrit, n’ait pas servi de règle à Brucker
& à Stanley, que, par cela même, il faut lire
par-tout avec beaucoup de précaution. Je dis
mon avis d’autant plus librement, que je crois
avoir acquis, par une étude réfléchie de la Philosophie
ancienne, & par celle de plusieurs sciences
fans-lesquelles il me paroît impossible de l’entendre
& de l’éclairçir , le droit de juger ceux
qui, n’ayant qu’une partie des connoiffances &
des-instrumens nécessaires pour débrouiller ca
cahos, n’ont fait qu’effleurer la matière, & rendre
plus sensible & plus pressant le besoin d’un Ouvrage
où il y àit moins à lire, & plus à ap-r.
prendre.Si Brucker avoit été aussi instruit que laborieux
 ; s’il avóit eu autant de pénétration que de-, savoir, s’il avoit envisagé son sujet sous fort vrai
point de vue, & dans tousses rapports, il auroit"
fâit un beau livre, dont la lecìure auroit’dispensé
de beaucoup d’autres ; c’eût été là un véritable
traité de l’opin’ion, très-fupériêur à celui
de le_ Gendre , dans lequel il n y a de philosophique'
que le titre , & d’utile que les citations.
Le lecteur auroit trouvé dans lé livre de Brucker ,
à-péu-près tel que je le conçois, un recueil complet
de tout ce que , dans une longue fuite de siècles
marqués dans l’histoire par des époques plus ou
moins longues de barbarie & de lumière, l’éfprit
humain a pensé de plus absurde & de plus judicieux
, de plus extravagant & de plus raisonnable,
de plus conjectural & de plus précis : on y auroit
vu l’homme en général, &souventle même individu,
alternativement sage & fou, profond & frivole,
circonspect & hardi, superstitieux & philosophe  ;
offrant sans cesse les contrastes les plus bizarres,
ayant tantôt des idées puériles & tantôt des concepts
sublimes ; luttant, ici avec succès contre
l’ignorance & les préjugés, devinant même quelquefois
fans expériences & fans instrumens la
marche & le secret de la,nature , & éclairant
tout-à-coup un horizon immense -, là débitant
gravement sur la physique , la politique & la
morale , les rêves d’une imagination en délire, &
travaillant dès-lors en silence 6k sans lé savoir, à
épuiser la férie des erreurs par lesquelles l’homme
semble être condamné â passer avant d’arriver'à, la vérité.'Un Ouvrage critique & raisonné fur 'laG{i ) II suffit, pour s’en convaincre, de lire dans les
Auteurs originaux la. plupart des passages qu’il rapporte ;
de les considérer dans la-chaîne de raisonnemens où ils
íbntplacés , & relativement à çe qui les précède & à cç
^ui íes fuir,- - . •imPhilosophie ou la Science générale "des Anciens,
composé dans cet esprit, & enrichi de toutes Jes
connoiffances spéculatives qu’il suppose & qu’il
exige, offriroit au lecteur un specttcle curieux,
souvent même imposant, & très-digne à plusieurs
égards de son attention. Ce seroit une Histoire
philosophique de l’entenderaent humain considéré
.dans ses différens périodes, . ou ; íì l’on vent dans
ses accès divers de force & de foiblesse, de raison
& de folie : on y verroi.t marqués avec précision
tous les pas que l’homme a faits jusqu’à
présent-vers Terreur & vers la vérité ; & si 1 on
ne peut gueres douter de ce que Fontenelle
observe quelque part , que l’histoire des folies
des hommes ne soir une grande partie du savoir,
& que malheureusement plusieurs de nos connoiffances
ne se reduisent là,.nous ferions au
moins très-avancés dans celles de cette nature ;
& ce.seroit toujours une découverte importante
que celle de toutes les routes qui mènent à Terreur
 ; elle rendroit plus libre, plus courte &
plus facile ceile de la vérité.
"" On est étonné fans doute que l’énorme compilation
de Brucker '& de Stanley n’apprenne
au fond que fort peu de choses, qu’on sauroit
même mieux, & avec moins de. peine & d’ennui,
en consultant les sources. Les grandes recherches
d’éruditiori effraient rimaginàtión comme ces vastes
recueils d’expériences de Physique ou d’Histoire
naturelle. Et cet effet n’est pas toujours la fuite
• d’un défaut d’instruction, mais de cette paresse
d’esprit à laquelle : toûs lés hommes sont plus •
ou moins enclins, & qui est une source.féconde:
d’erreurs & de préjugés ;. Tant de passages -accumulés,
tant dexpériêntes réunies, lorsqueTesprit
philosophique n’a pas guidé le Savant, & éclairé
les pas de 1 observateur, ne prouvent souvent.jqué !
la patience de l’un, & les petites vues de l’autre.
II en est de ces recherches & de ces recueils
comme des relations des voyageurs, dont un Philosophe
disoit avec raison, tç rien n’est si commun
55que les voyages & les relations, mais il estjare
35 que leurs Auteurs, ou ire rapportent que ce.qu’ils
35 ont vu, ou aient bien vu , & sans paéfie.ii ■Brucker & Staniey peuvent siifEre à ceux qui,,
incapables d’un long travail & d’un certain degré
d’attention , se contentent d’appercevoir les choses
d’une vue générale & confuse, & qui:font fort aises »
de trou ver rassemblés dans un même Ouvrage,.non:
pas tout ce qu’on peut savoir sur une matière, mais ,
à-peu-près tout ce .qu’ils en veulent apprendre.:
Cette classe de lecteurs est par-tout la plus commune
& la plus étendue. Mais ceux qui sont ob-'
sédês, tourmentés de ce désir, de ce besoin de:
connòître, de cette soif de ^instruction que l’áge
augmente encore dans ce petit nombre d’hommes ,
privilégiés que la nature destine en secret à-la ;
gloire & à l’illustration ; JCCUX qui veulent approfondir
tout ce qu’ils étudient, & porter-succès- i
ûveinent la lumière sur toutes les faces,'fur tous iles détails de l’objet qu’ils observent, trouveront
'Brucker & Staniey très-superficiels & très-prolixes
: c’est qu’il est bien difficile de ne pas
.omettre une infinité de choses essentielles, quándon
en dit beaucoup de superflues ; & que ce
défaut est celui de presque fous les érudits : ils
ressemblent plus ou moins à ce Posthume dont
Martial se moque, & 'çjtfi ayant à parler pour
un vol de trois chèvres," se jeta sur la bataille
de Cannes & les guerres de Carthage. A <3u°i
bon, lui dit le Poète, ces écarts pour étalersl
mal-à-propos de Téloquence & de la littérature ?
Jam die , posthume de tribus capellis. ^Je fais que la sorte d’esprit & de sagacité nécessaires
pour appercevoir les défauts d’un Ouvrage
, ne suppose pas le talent d’en faire un bon :^
mais il n’en est,pas moins vrai que c’est en remarquant
les fautes de ceux qui nous ont précédés
dans une carrière épineuse, en. indiquant par
des traits distincts les écueils contre lesquels
ils se font brisés, qu’on peut espéter de les éviter,
& d’en préserver ceux qu une fausse lueur
pourroit égarer. II y a dans tous les genres un
certain degré de perfecìion dont il est très-difficile
& très-rare d’approcher, & qu’il n’est pas .même
accordé à tout le monde de sentir (i) & d’admirer
dans le petit nombre d’Ecrivains qui semblent
l’avoir atteint. C’est vers ce térme que chacun
éloigne ou qu’il-rapproche félon la portée de fa
vue, & la mesure ou le modèle idéal & abstrait
qu’il s’estfaitdu beau & du bon, qu’on doit tendre
constamment & avec effort, même fans l’efpoir
d’y.arriver : car ici, comme dans Ja plupart des
circonstances de la vie , ce n’est qu’en voulant faire
mieux qu’on, ne peut, qu’on parvient à faire à-peuprès
aussi bien qu’on le doit. Quand je resterois
fort au-dessous de mon sujet, ce qui arrive souvent
à ceux qui tentent de grandes choses ; quand-,
oubliant les sages leçons, (i) d’Horace, je succomberais
sous le poids du fardeau dont je me. fuis
chargé, cela ne prouveroir'rien en faveur deBr.ucker-&
de Stanley ; leur Ouvrage n’en seroit pour
cela,ni meilleur, ni plus instructif, & je n’enaurois
pas moins le droit de le dire. Toutes les autorités
sont égalés & indifférentes pour un bon esprit ; ce
n’est ni leur source, ni leur nombre, ni leur ancienneté,
c’est la raison qui fait leur différence.C’est
elle seule qu’on doit écouter, & compter pour rien(i ) II y a telle page, ou même'telle pensée de Tacite j
telle scène , pu seulement tel .hémistiche , tel mot de
Racine, de'Voltaire . où - de Molière ; telle fable de Ia
Fontaine, &c. dont toute la profondeur, tout le pathé.
tique & le sublime-, tout le comique , le naturel & la
grâce sont perdus poui le plus grand nombre des’ Lecteurs.,( z ) Siimite materiam vestris , qui scribitis , oequam
: Viribus 5 & versate diù qùid ferre récusent,
■■ Quid valcant hùmeri.De Art. foet. vêts. '38, 5c seqq.Û9 ) Brucker, !Stanley & moi, parce que ydans toiitè
espèce de discussion ,11 faut toujours, en dernière
analyse, en revenir aux faits & à la logique.  ;: >
Je n’espérois pas trouver dans les 'Ecrits-de
ces Savans beaucoup d’idées ; les érudits en géT
néral (i) pensent peu. Plus capables, & par cela
même plus empressés d’amasser des matériaux que
de les ordonner : prefqu’uniquement occupés: à
compiler indistinctement un grand nombre de faits,
ils semblent laisser au Philosophe le soin de les
appliquer, de découvrir- la source de la dépendance
mutuelle où ils font les uns des autres,
d’indiquer ces rapports souvent très-difficiles à
saisir, d’éclaircir, de lier entr'eux par ces rapports
finement apperçus, Ja.plupart de ces faits,
jusqu’alors: isolés, obscurs, &'d’élever ensuite lés
vérités qui résultent de cette ; espèce d’analyse , à
la plus grande universalité. Mai-s les Erudits ont
du moins $ dans leui s savantes & pénibles recherchés,
le mérite de l’exactitude , & il faut-avouer que fur
ce point important, Brucker & Stanley ne sont
pas tout-à-fait exempts de reprochés. Souvent
même leurs extraits sont très-incomplets, soit que
ne sentant pas la finesse ou la profondeur de cer.
taines idées des anciens, ils n’aient pules recueillir,
soit qu’ils aient passé trop légèrement fur les endroits
de leurs Ecrits, où ces idées se trouvent jettées
comme par hasard, & présentées même avec une
espèce d’obscurité qui accompagnequelquefois les
idées générales ; obscurité qu’on ne parvient pas
à dissiper par les. secours réunis de l’érudkion &
des langues anciennes ; car, selon la remarque
judicieuse de Bayìe, ceux qui excellent dans les
langues & dàns les matières de faits, ne soiít point
forts en raisonnement. ,"" "…-.Si.,:entraîné pafi.Ia réputation & l’autorité" de
ces Savans, dont les recueils peuvent être consultés
avec fruit, mais ne doivent.pas ;servir de
guides, j’avois cru pouvoir me dispenser de puiser
dans les sources, & de suivre un autre.plan,
j’aurois fait les mêmes fautes qu’eux, & mon
ouvrage aussi sec , aussi.diffus, aussi pesant que
le leur, auroit excité Jes mêmes plaintes de la
part des lecteurs Philosophes, les seuls dont on
doive désirer le suffrage, parce que s’il n’est pas
toujours ratifié par le Public au moment o.ù ils .
l’accordent, il est nécessairement le seul qui reste
& qui fasse loi dans favenir.C’est un principe connu & avoué des meilleurs
esprits, qu’il faut redoubler de preuves, à pro'
portion que Ce que l’on combat est plus établi :
j’ajouterai donc ici que ceux à qui le jugement
que je porte de Brucker & de.Stanley-paroitra trop
sévère , m’excuseront peut-être, s’ils prennent la
peine de comparer ce que ces Auteurs disent de
la philosophie des .Académiciens avec ce même
article, tel qu’il doit être imprimé dans l’Encyclopédie
méthodique. Sans parler de beaucoup de
choses qu’ils auroient dâ dire,' & qu’ils n’ont pas
même entrevues, ou seulement indiquées., les
nuances délicates & fugitives qui séparent les trois,
époques célèbres de l’Académie, leur ont presque
échappé, ou du moins, ne sonfcpas assez distinctes,
& semblent se confondre*, défaut de critique, ou, ít
l’on veut, négligence d’autant plus blâmable, que .
cet article Académiciens est un des plus curieux
&des plus imponans de la Philosophie ancienne,
& méritoit, sous ce point de vue, une attention
particulière. En effet, il n’est aucune secte, (fi
ce ;n’esl peut-être celle des Stoïciens) dont la doctrine,
en général, peu connue des modernes, soit
plus subtile, plus obscure, plus difficile à éclaircir
& à exposer fidèlement dans toutes ses parties.
On trouve peu d’observations exactes fur
cette matière dans les’Auteurs qui ont écrit de
la Philosophie des Anciens. Le petit Ouvrage latin
dé Pierre Valentia, publié il y a deux cens
ans,.en apprend lui seul, plus que le fatras Mé-'
taphysique & Théologicofcolafíique de M. Caftillon,
qui, même avec le secours de Brucker &
de Stanley, beaucoup plus savans que lui, &
avec moins de faste, n’a pas. mieux réussi à nous
faire connòître cette-secte:fameuse, quia eu pour
: défenseurs. &.pour appuis’les plus grands génies
 ; de la Grèce & dé R orne ;, qui a changé prefqu’en:
riéreniect íâ méthode de philosopher des Anciens »
 ; accoutumé, péu-à-peu. les dogmatiques à tempérer
'■ ia : hardiesse & la témérité de. leurs assertions,
 ; éclaira les. modernes fur Ja meilleure manière de
procéder dans la recherche de Ja vérité, &. dont
: les subtilités: même ;qui dégénèrent quelque-fois en
 ! de vaines ergoteries, n’ont pas été inutiles aux:
: -progrès de la Logique, puisqu’en faisant sentir
aux .bons, esprits la .nécessité, de les combattre, &
de dissiper ces nuages élevés avec tant d’art -WL^'Ci" ".'"( I ) Lorsque Voltaire fait dire par un de ces Savans :
« Le goût n’est rien ; nous avons l’habitude
 » De rédiger au long, de point en point, . ,
 » Ce qu’on pensa ; mais nous ne pensons point’i■ »"Ce n’est pas seulement une excellente plaisanterie, c’est
encore une de ces vérités générales qui ont.leurs exceptions
, comme toutes celles de ce genre On sent, bien
que ces exceptions regardent particulièrement MM. l’Ábbé
Barthélemi, Brunck , Larcber, & plusieurs autres SaTans
de cet órdié, qu’il faut bien se garder de.""confûndreavec
la tourbe des érudits.--Je saisis avec empressement-cette
©cession de donner ici à ces critiques si judicieux &'si
utiles, un témoignage public d’estime : c’est-le sentiment
.qu’ils inspirent à tous ceux qui les connoiûent personnellement
& qúi^étudíent leurs ouvrages. Si i'iiabile traducteur
d’Hérodote , & l’Auteur élégant & ingénieux des
Voyages du jeune Anacharsis , aveieot -pris pour 'objet
de leVrs. travaux /l’Histoire de la Philosophie ancienne ,
ils m’auioient-epàrgné beaucoup de tems & de fautes.-Je
n’aurois rien eu de mieux à,faire que d’extraireleur
ouvrage, & d’en enrichir l’Encyclopédie ; mais je n’ai pas
été assez heureux-pour trouver -d’aussi bons guides ,.& le
Public , ; qui lit.Sc qui- juge , ne s’èsi-appertevia que trop
souvent. "•• -'• - •■ ■' •■■ - l
(« tf
tour de la vérité, elles les ont forcés à en chercher
les moyens, & enfin à les trouver.Ce qui rend la Physique & la Métaphysique
des anciens fi vague, fi obscure, si difficile à entendre,
c’est qu’ils n’avoient pas, fi l’on peut s’exprimer
ainsi, la langue de leurs idées. En étudiant
leur Philosophie spéculative & purement rationnelle
, on s’apperçoit que cette langue 'qui leur
eût été si nécessaire pour traduire leurs pensées
par des termes qui correspondissent exactement à
la finesse , à la subtilité de ces concepts ; leur
manque très-souvent, & qu’elle n’éroit pas encore
faite. L’éloqueríce & la poésie cultivées chez
les Grecs avec tant de succès & de gloire ,
avoient donné à leur langue ce mouvement, ce
nombre & cette harmonie qui la caractérisent, &
dont leur oreille sensible & délicate étoit un juge
■fi sévère & si exercé. Toutes les ressources, tous
les avantaees qu’une langue peut offrir à des
hommes qui avoient um besoin continuel d’émouvoir,
d’aitendrir, d’irriter, déporter successivement
le trouble & le calme dans les esprits, &
de parler fortement aux sens & à l’imagination,
se trouvent réunis dans le grec. Mais la langue
philosophique de ce peuple ingénieux & subtil
n’avoit pas fait autant de progrès, parce que,
même dans les hommes les mieux organisés, ce
jugement sain & -réfléchi, ces pensées vastes &
profondes ;.en un mot, cette raison perfectionnée, j
& dans toute fa-forcé qui fait les philosophes, ;
est par-tout lé produit de la méditation, de l’expérience
& de l’observation, multipliées par le
temps ; & qu’un peuple est déjà bien vieux, souvent
même bien corrompu, quand le flambeau
de la philosophie commence à l’éclairer. Les Grecs
s’étoient enrichis de plusieurs connaissances nouvelles
 ; leurs idées tournées assez rapidement vers
des objets intellectuels, très-propres par leur na ;ture
 à aiguiser l’efprit, à lui donner du ressort
& de l’activité, étoient devenues plus abstraites,,
plus générales : mais leur langue douce & flexible ,.
féconcle en termes énergiques & passionnés i en
métaphores hardies, en images, en inversions-T -,
est restée la même pour l’Orateur, pour le Poète- \
& pour le Philosophe r celui-ci avec plus d’étude,, j
plus d’instruction, avec une plus grande habitude i
d’observer & de comparer ; j’ajouterai même avec '
plus d’esprit , puisqu’il avoit sans cesse à- trou- 1
ver Texpression de nouvelles idées, de nouveaux ]
rapporrs apperçus entre les objets, n’avoit pour ■
communiquer ses pensées que les mêmes mots , j
les mêmes signes oratoires- déjà institués, & em- '
ployés long-tems avant lui par les deux premiers, j
Delà la nécessité d’étendre souvent 1-accep.iion de i
ces mots-, de leur en donner même une différente,, !
& d’en créer (r) de nouveaux ; ce qui-a,du intio- jduire dahs ;Ia langue. philosophique.' beaucoup
d’équivoques, rendre les disputes de mots fréquentes
& interminables chez un Peuple où l’art ft
utile de définir & d’analyser avec précision , étoit
encore peu connu ; exciter contre les Philosophes
les clameurs des beaux esprits de Ia Grèce qui les
aceufoientfans doute de corrompre le goût ; & enfin 1,
répandre de grandes óMcuritésfur les écrits de ceux
gui étoient obligés devtraiter les questions’ lés plusabstruses
& lès plus épineuses dêja Métaphysique
&de la Physique, dans une langue très-imparfaite à
cet égard, & qu’on peut appeller-par excellence lalangue
des Poètes & des Orateurs, mais non pas
celle des Philosophes.On peut inférer de ces réflexions , qu’il est en
général très-difficile de bien suivre le fil des idées
des anciens, & que, fans les preuves les plus
fortes & les plus évidentes, on ne doit pas leur
faire honneur de notre sagesse, ou, si l’on veut,
de nos conjectures & de nos folies. Rien n’est
donc plus illusoire & moins philosophique que
d’expliquer par-tout, comme l’a fait M. DutensT
la Métaphysique & la Physique des Philosophes
grecs par des vues, des-théories  ;& des connoiffances
puisées dans nos Sciences & dans’nos Arts
perfectionnés: méthode , à l’aide de laquelle, en
tordant les faits pour les accommodera son hypothèse,
il trouve dans les anciens les plus belles
découvertes des modernes. II est vrai que ces découvertes
sont fort antérieures .au petit système:
de M. Dutens, &qu’il n’a vu toutes ces mer- i
veilles dans Leucippe , Epicure -,, Démocrite t ;" ( i ) Oh voir, par !e' témoignage exprès de' Cicéron ,, |
~« pàl y avoit dans-'la"-langue.'ttes-'.Grecs- E'ffieuís termes Jqiii n’ëtoient employés que par"lés Philosophes, & que
les Dialecticiens avoient aulîî leur langue particulière. Car,,
dit judicieusement cet Orateur, pour exprimer, des idéesnouvelles
, il faut, ou créer de nouveaux mots , ou en emprunter
d’ailleurs.-C’esi ce que.font-l.es Grecs qui s’occupent
dépuis tant de siècles de matières philosophiques. Qualìtatesigitur
adpellavi quas TIoKTìiteíÇ-GrcECi votant:, quotLipsum’
apud Gracos non ejl vulgi verbum T ftd philofophorum ; .
àtque id in multis.. Diaìeclicorutn vero verba nulla funv
pùblica : suisutunlur.JZt id quidem commune omnium fere est’
artium : auienim nova funt-rerum novarumfitcitnda nomina,-
aiït ex aíiis transferenda. Quod si. praci faciunt, qui inUs
rébus tot jam facula veifantur,-. quanto*, 6cc ; Acad ;
L. t, c. 7.:. Cicéron explique lui-même:, dans un"autre Ouvrage , ce
qu’il entend- ici par emprunter des mots d’àilleurs, ex-'aliis
transferenda,- car, dit-il, comme ii n’y a point de:noms,
établis pour des- choses inconnues , il est permis alorsd’avoir
récours à la métaphore pour ! donner plus de grâce
au discours’, où pour remédier à- la disette.de la- langue^
Nous faisons donc ici. ce qu’on a coutume de fáíre dans
lesdé.couvertes des Arts, ou la nécessité oblige tantôt d’in-^
venter, des termes nouveaux , & tantôt d’en former par-'
analogie pour exprimer des choses qui, ayant été jusqu’alors 1:
ignorées, n’avoiehc point encore de noms. Neque eninv
ejse postunt, rebus ignotis ,. nota nomina- ;.fed qtiumverbat
aut fuavitatiSy.aut injpioe causa ti<ansferre soleamus ;:in, omnibus-
hoc ft artibus -, ut ;, cumid appel l’andum’JU- y quodí
propter , rerum i'íjnoraiionem ipfarum:,- nulluin fodbuerit.
ante nomen, necejfitas çqgaf aut novum\ fa'cercverbunVy
aut àjìmili mutuari,, Oiator. ;,c. z^S.-zojv, . ….
£**■') 
Em’pedocle, Anaxagorc, Pline,-Aristote & Platon,
que depuis 'que le génie des modernes a
levé le voilequi les lui cachoit. II -n’a point voulu
compromettre fa sagacité ; pour être plus sûr
de ne pas fe tromper, il a fait comme beaucoup
d’autres ; il a prédit après l’événement,
& n’a précisément trouvé dans "les Anciens ,
que ce que les Modernes avoient découvert à
l’époque où il a publié son livre ; ce qui ne
donne pas, à la vérité, une grande idée de son
habileté, mais ce qui prouve au moins fa prudence.
Cependant, comme il ne peut pas raisonnablement
supposer que les Géomètres, les Physiciens,
les Naturalistes & les Philosophes, qui depuis la
renaissance des Lettres jusquen (i)  177e, ont
ajouté successivement à nos connoiffances fur ies
divers objets de leurs spéculations, n’aient rien
laissé aux Anciens dont la postérité puisse profiter,
je le défie de faire dans les Sciences ou dans les
Arts iine feule découverte, avec le secours de
leurs Ouvrages, d’y entrevoir même avec toute
■fa pénétration, quelques-unes de celles que les
Modernes doivent faire un jour, & d’indiquer
dans cesffources antiques qu’il trouve si fécondes,
la pensée, ou le simple apperçu qui doit désormais
éclairer la route des Modernes, & les aider
à reculer le terme où les>Ànciens ont laissé Implication
des phénomènes, & là théorie des loix
de la nature.M. Dutens confond par - tout ce qu’il falloit
séparer ; il établit un rapport entre des quantités
qui n’ont aucune mesure commune ; il met sur la.
même ligne les opinions bizarres , hasardées des
anciens, & des résultats auxquels les modernes
hom pu être conduits que par des efforts de tête
prodigieux, & apTès des tentatives long - tems ;
inutiles ; il ignore l’infervalle immense qui sépare
une conjecture plus ou moins heureuse, nné
hypothèse j d’un fait démontré par une analyse
ía vante, ou par une fuite d’observations exactes ;
il n’a pas vu fur-tout que, même dans la supposition
la plus, favorable aux anciens, & en leur
accordant tout ce qu’il réclame en leur faveur, les
modernes në perdroient pas encore leurs justes
droits au titre d’inventeurs, puisqu’il est certain
que par rapport.à leffort d’esprit & au travail ,
il n’est pas impossible, comine l’a très-bien remarqué
un écrivain célèbre, qu’une même chose
soit inventée par deux personnes, fans que l’une
soit en rien aidée de l’autre.. C’est un fait dont
rHisloire des Sciences & des Arts offre plusieurs
exemples , & qui n’a plus besoin de preuves (z).: Au'reste, fi M. Dutens a eu le talent’d’appepcevoir
dans les anciens ce qui n’y étoit pas, il
n’a pas eu celui d’y voir ce qui s’y.trouve., &
cela étoit en effet plus difficile. On pourroit lui
prouver que s’il eût eu les lumières & les yrais
principes qui dévoient le guider dans ses -recherches
, il auroit retrouvé décrits dans les anciens,
des Arts qui sont en usage, parmi les modernes ,
& dont cependant ceux-ci n’ont pris, aux Grecs
ni l’idée , ni les détails ; & cette correspondance
entre les anciens & les modernes, relativement
à ces Arts , étoit beaucoup'plus curieuse à montrer
que celle entre de simples opinions, où, à la faveur
de plusieurs expressions vagues, obscures, & par
cela mêmefusceptibles de plusieurs sens,on trouve
tous les rapports qu’on veut voir, à-peu-près
comme on apperçoit dans les nuages toutes les
formes & les figures qu’on imagine,M. Dutens n’a bien prouvé qu’une feule chose- ;
c’est que s’il eût vécu du teins de Platon, d’Aristote
&c.ii auroit démêmerevendiquéenfaveurdePytbagore,
ou de quelqu’autre Philosophe encore plus
ancien, les découvertes, óu plutôt les idées, les
conjectures & les opinions du Disciple de Socrate ,
du Philosophe de Stagyre, &c. En effet, on sent
que la mesure des connoiffances de M. Dutens , &
son caractère une fois donnés, dans quelque siècle
éclairé où le hasard l’eût fait naître,, il aurait
nécessairement fait le même Livré ; c’est-à-dire
un Livre dans le. mênie esprit., & j>ar consé-quent
 un Ouvrage très - inutile , très- absurde &
très-ridicule.Ehnius difoit que les vers d’autrefois n’étoient
bons que pour les Faunes & pour les Oracles j.(r) C’est la date de Pimpreffiorr du Livre-dé M, Puíêns ;(2) Le célèbre Jacques’.Bernoulii, après avoir établi une' rertaine égalitéentrelesarcs&ieseípaces corresposdans de.■Ja spirale d’Archimède ; Scd’unéparabole construite suivantune.loi qu’il indique, ajoute ces paroles remarquables-,QttJim miram. parabola & spiralis. convenhntiaiv^. i'o/2■modumapud IVallisium’ drprehendimus-, qui de'ejus detec
tiont Hobbium & ILobervallium intet se disceptajse refert:
quasi n0n pojfmt plures , & tempore , & loco diffidenies,
in idem jnventum, fuopte ingénia , incidere.. Joann. Ber.-nouUi,,
 opp. Tom. 1 , p. 47.On trouve-plusieurs antres preuves de Ia j’ustelîe de cetteréflexion
de Bernoulli, dans un très - beau Discours quisert
d’jntroduction à la partie Mathématique de l’Bncv-clopédie,
 méthodique. - - - 'J’observerai, à cette occasion^qucM l’Abbé BoíTût, à
qui nous devons-cét exposé rapide &précis îles progiès des
Sciences mathématiques depuis leur-origine jusqu’à nos
/ours ,. acquerrait de nouveaux droits à l’estime des Géo-mètres
 &. à la reconno-ilíance publique,.s’il vouloit joindre
à cette Préface si curieuse & si instructive, tous les déveJoppemens
dont elle est susceptible , íiir-tout pour-la troisième
& la quatrième période. Cette Histoire de l’analyft^
St en particulier des découvertes importantes qu’on a faitesparle
secours des nouveaux calculs dans toutes les partiesdes
Sciences qui- ont la Géométrie pour -base,, traitée avee- cette
 .datte',- cette exactiturle _& cette profondeur qui
caractérisent tous les Ouvrages de M, l’Abbé Boffut , nés
donneroit pas seulement une grande idée de l*exce !ler »ce-.
&'des avantages des méthodes savantes, employées avec '
tant d’art & de succès dans la Géjriiétrie transcendante 5-.
ce seroit encore la- preuve Ia plus décisive, la plus imposante
dé Iá force 8c de la perfectibilité de cette machine:
singulière,& si peu connue , qu’on appelle l’entendemejiî:
hiUEain, ,
(« ) 
|iour moi, loin de refuser à rantiquité la justice
qui lui est dûe, je l’eslime plus en ce qu’elle possède,
que je ne la blâme en ce qui lui manque (i).
II v a fans doute dans les écrits des anciens,
quelques éiincelles, quelques germes de vérités
que- l’inlìrection allume ou qu’elle développe ; máis
à l’égard de ces vues, de ces idées si lumineuses,
de ces connoiffances si précises qu’on leur prête ,
& auxquelles on prétend que nous devons tous les
pas que nous avons faits depuis eux dans les Sciences ;
pour les voir, pour les distinguer dans les
fragmens épars & souvent mutilés qui nous restent
de leur Philosophie ; pour être bien sûr qu’elles
y sont, il faut avoir eu les mêmes pensées ; ce
font de ces découvertes qu’on ne peut íè promettre
qu’après les avoir faites ; il faut être arrivé au
même but fans autre guide que son propre génie ;
il faut qu’un certain esprit de divination faste
d’abord soupçonner la possibilité du fait, ou
donne, si l’on veut, le système , & que la méditation
, l’expérience ou le calcul en donne
ensuite la démonstration. En un mot, pour entendre
, pour expliquer ce que les anciens ont
dit li énìgmatiquement, ou plutôt ce qu’on leur
fait dire , il faut l’avoir inventé. C’est parce que
les modernes ont fait ces découvertes , & parce
qu’on vouloit leur en ravir la gloire , qu’on les a
tronvées dans les anciens ; mais les modernes ne
les ont pas trouvées, parce que les anciens les
ont faites.. II y auroit beaucoup d’autres objections à faire
à M. Dutens (i) , mais elles trouveront leur placedans différens articles de cette Encyclopédie
méthodique. Ce qu’on vient de dire contre l’étrange
hypothèse de cet Auteur , qu’on peut regarder
comme un détracteur de son siècle, &• un ennemi
secret de la raison, suffit pour le but que je.me
suis proposé dans cette Lettre. Une autre conséquence
qu’on peut tirer de ces réflexions, c’est
qu’une histoire critique de la philosophie ancienne,
ou plutôt une analyse raisonnée des opinions de
chaque secte considérée séparément, est une espèce
de problême très-compliqué , dont la solution
suppose des talens divers qu’on trouvé rarement
réunis, & dont un des plus utiles seroit peutêtre
celui que joignoità tant d’autres le sage Fonte »
nelle, qu’unGéomètresonconfrere(i) fit remercier
en mourant, de l’avoir, difoit-il, éclairci. J’ajouterai
que cette analyse , où les dogmes particuliers
à tel ou tel philosophe de la même secte doivent
entrer Comme indiquant les additions, modifications
ou restaurations plus ou moins considérables
que cesíphilosophes ont faites successivementau
système- fondamental & primitif du chef de
leur secte , exigé des recherches immenses , &
que, pour réussir dans ce pénible travail, ii faut
pour le moins avoir autant médité que lu. D’où
il résulte qu’un bon livre en ce genre ne peut
être que l’ouvrage du tems, fans lequel rien ne
se fait dans la Nature & dans l’Art ; que déroutes
lès.connoiffances qu’un excellent esprit doit nécessairement
réunir, il n’y en a aucune qui , dans un
sujet aussi vaste , aussi divers, ne puisse avoir son
usagé & son application ; enfin que si le style de
toute espèce -.de livre qu’on veut rendre d’une
utilité générale & constante , doit ' être clair &
précis, simple & naturel ' avec élégance , il importe
fur-tout que celui-ci soit écrit avec une
certaine liberté tíès-nécessaire dans les matières
philosophiques, & qui strictement renfermée dans
ses véritables limites, est absolument sans inconvénient
pour ceux qui, n’ayant rien à craindre de
la vérité, n’ont aucuri intérêt à la proscrire (z).(i)  C’est à-peu-près le jugement qu’en portoit Cicéron,
relativement au nombre & -à Pharmonie oratoire.
Nec ego id , dit-il , quod deesi antiquitati , fta'gito
potius , qvam laudo , quod efi ; prceftrtijn quum ea
majora judicem , quez sunt, quam illa quoe défunt. Orat.
C. 20. §. 171.(z)  Son Ouvrage a pour titre : Origine des découvertes
attribuées auxModernes. J’ai entendu souvent demander s’il
y avoit dans ce Livre plus ou moins d’ignorance que de
mauvaise foi i pour moi, jé pense ÍJU'ÌI y a à-peu-près
la meme quantité de l’une & de l’autre : & ce calcul est
assurément le plus favorable à M. Dutens.
- J’ai fait voir dans une note fur les questions naturelles
de Sér.èque ( L. z , c. 33 , note 2. ) , que M.-Dutens s’étoìt
tro:npé en prétendant que les Anciens avoient eu la connaissance
des Barres électriques pour soutirer le tonnerre ;
j’aurois pu prou ver avec la même évidence qu’il n’entendoit
rien à cette question de physique ; mais voulant seulement
l’avcrtii que son zèle pour les Anciens n’étoit pas selon la
science, &: l’avoit même emporté fort au-dela de Ja juste
limite, je me contentai de faire imprimer en italique,
une expression peu exacte dont M. Dutens s’étoit servi,
& d’où l’on pouvoit conclure qu’en écrivant íùr ces matières,
il parîoit une langue qui lui étoit étrangère. J’ai
appris depuis ,qu’un Philosophe célèbre , dont i'autorité est
d’un tout autre poids que la mienne, n’avoit pas jugé plus
favorablement du travail de cet Auteur, & qu’il lui faisoit
même à ce sujet des reproches trèî-graves.f Je ne fais pas, dit-il, s’il y a beaucoup d’érudition dans
 » I'Ouvrage de AI. Dutens , contre les Modernes, mais je
P. fais qu’on y trouve bien peu de philosophie, & fur-tout une » grande ignorance des Sciences naturelles ; apparemment
 » que l’idée de n’avoir à admirer que des gens morts il
 » y a long-tems, humilie moins M. Dutens ; que s’il lui
 » falloit admirer ses Contemporains. Si Pythagore a deviné
 » le véritable système du monde, Képler & Galilée l’ont
 ».étabii sur des -faits qu’ils ont obfervésles premiers. Pytha »
gore a dit que les Astres suivoient dans leurs mouvemens
 » des loix mathématiques, ; Képlet a déterminé cette loi ;
 » Newton a trouvé en vertu de quelle force ils y.étoient
 » assujétis ; les successeurs de Newton ont démontré que
 » cette même force pouvoit expliquer les inégalités des
 » Planètes , & même le mouvement que les Modernes
 » ont remarqué dans l’axe de la Terre & dans celui de
« la Lune. Est-ce là n’avoir rien ajouté à ce qu’a fait
 » Pythagore ? » ' ,: \(i) II lui appiiquoit ces paroles de I'Ecriture : Domine
iUuxìJìi~ienebras meas. -(2) Ilien de plus vrai, de plus judicieux, de plus utile '
que cette réflexion d’un excellent esprit._« Les Loix , dit-il, ne doivent avoir d’empire que fur'( iv) Privé de Ia plupart de ces secours, & connòiísant
mieux la route dont je dois m’écarter , que Jes
écueils’de celle où je fuis engagé , je ne puis pas
douter quil ne me soit souvent arrivé de m’égarer.
11 en est de cette matière comme de toutes ceiles
qui ont quelque importance : plus on l’approfondit,'
plus on y trouve de difficultés. Ce n’est pas
cependant qu’il n’y ait en philosophie spéculative
quêlques-uns de ces principes si féconds , qu’en
les employant à éclaircir telle ou telle question,
on sapperçoitqu’ilsdonnenten même-rems lafolutionde
plusieurs autres qu’on n’avoit pas prévues ; àpeu-près
comme en Géométrie, on se sert de certaines
formules particulières qui ne sont que pour certains
cas, & qui néanmoins donnent encore beaucoup
plus decombinaisons que i'usage n’en demande.
Mais cet avantage , spécialement attaché aux
sciences exactes , ne s’offre ni aussi facilement,
ni auíîi communément dans celles où , si je
puis m’exprimer ainsi , on marche plus souvent
à Ja lueur foible & vacillante de la probabilité,
ou si l’on veut des démonstrations mora.
les, qu’à la clarté des démonstrations physiques
ou géométriques. D’ailleurs quelle est l’étendue
d’esprit capable de tout voir , de tout embrasser ?
Quelle est même l’attention qui ne soit pas sujette
'à des espèces d’interniitrences plus ou moins fréquentes
 ? Lorsqu’un homme tel que Bayle appelle
Solon le législateur de Lacédémone, fe ne s’apperçoit
pas de fa méprise ou dé fa distraction’ en
relisant sa copie , & en en corrigeant, l’épreuve é
quand je trouve dans d’autres ouvrages rrès-estimables,
un nom adjectif ou celui d’une maladie,
pris pour un nom propre ., & deux- espèces de
marbres transformés en deux chevaliers romains,
&C. j’ai tout .lieu de craindre qu’il 'ne me soit
échappé beaucoup d’ínadvertences de cette nature,
& peut-être des fautes plus graves , fans compter
celles de raisonnement, dont Jes plus grands esprits
même ne sons pas exempts.Je dois donc ■ mat-tendre à être critiqué trèsïëvérement
, & fur-tout avec aigreur, parce que
Ies érudits, auíîi irritables que les Poètes (i) , né
s’appaifent pas plus facilement, & qu’en appré:
,cknt leur travail toutcequ’il vautj en reconnoifsaat
í'importance des services qu’ils ont rendusaux Lettres, à l’Histoire, |vJa Géographie, 6k
quelquefois même aux Sciences. Je n’ai pas dissimulé
qu’ils n’avoient pas pris autant de foin de
perfectionner leur goût, de cultiver leur raison,
que de charger leur mémoire de mots, de faits,
de citations ; &, pour me servir de i'expreíhon ■
énergique de Montaigne, de se. couvrir des armes
d’autrui, jusques à ne montrer .pas feulement le
bout de lews doigts. Pour moi, en profitant des
recherches des savans routes Jes fois qu’elles
pouvoient m’être utiles, je ne me fuis traîné
fur les traces de personne ; j’ai conservé toute Ja
liberté de mon esprit, :& j’ai pensé d’après moi.
Horace dit que, quoiqu’il se promène sous les
mêmes portiques que (i) le peuple , il ne juge
pas comme lui, & n’a pas*les mêmes, opinions ;
il me semble que celui qui a 'consacré sa vie à
la recherche de la vérité,, qui croit fermement
qu’elle est toujours utile, & que le mensonge seul
est nuisible, doit se conduiie par le mêírie principe.
J’ignore quel sera le sort de mon. Ouvrage,
& s’il répondra par- quelque côté à liempresse-,
ment que le Public paroît témoigner d’en voir
rimpreffion. Quelque que soit le jugement qu’il
en porte , j’oserai dire dé son’estime, ce que
Pline le jeune, difoit de celle de la postérité. Je
ne fais pas si je dois compter fur elle , mais je fuis
sûr de m’en être rendu digne , non par mon mérite ,
ce que je ne pourrois dire fans orgueil} mais par
mon ardeur, par mon travail, & par le prix-que
j’y ai toujours attaché. Posteris an aliqua cura
nostri, nefeio. Nos certè meremur ut fit aliqua,non
 dico ingenio , id enim fuperbúin , sed studio,
sed’labore, sed reverentia -posterum.J’AI fhonneur d’être , &c. .
Paris , ce ï6 Février 1788.Cet Ouvrage fera fous presse cette année, &
terminé dans deux- à trois ans. l’Auteur nous a
chargé d’en affurer les Souscripteurs.XXIII.MÉTAPHYSIQUE,, LOGIQUE ET^ÍOHALE ;
ÉDUCATION , par-M. la ÇreteHe, Avocat y 4 voL
in-4. 0- LOGIQUE ET METAPHYSIQUE.'M. Gueneau de Montbéliafd s’étoít chargé de
cette partie j à fa moTt, nous avons prié M. la
Cretellê de le remplacer. Comme son plan est
entièrement différent de celui du Prospectus géMtsactions extérieures ; elles doivent punir un homme
 ». pour avoir persécuté, mais non pour avoir prétendu que
*> la persécution .est ordonnée par Dieu même. Ce n’estpas
*>póur avoir eu des idées êxtravagaires , mais pour avoir
 »'fatt. des actions de folie, que la société a le droit de
 »"priver un homme de sa ;iberté. Ainsi , sbus aucun
 »po>at, de vue , une opinion qui ne s’est manifestée que
*> par des raiíònnemens généraus , même imprimés, ne
 » pouvant être regardée couine une action , elle ne peut
' »> jamais être l’ob/et d’une Loi., » Voyez les (Euvres- de
Voltaire de la nouvelle Edition.( ï ) Genus irritabile vatum.
Horat.(1) Non , ut pottî'ríbiisyJGc judiciis fnisriisdem.
néral, nous invitons les Souscripteurs à lire le
Dis ours préliminaire qui est à la tète du premier
volume.La partie de la Logique & de la Métaphysique
est terminée , & forme un volume & demi. La Morale,
dont nous allons p'ader, est fous presse , &'pa-,
roitra cette année.X X I Y ;
MORALE, par M. la Cretelle.De toutes les parties de l’ancienne Encyclopédie
, la Morale est celle où l’on trouve le plus
de bons articles "& de noms distingués, & l’on
conçoit íela par l’extrême intérêt qu’elle offroit •
aux Auteurs & aux Lecteurs ; cependant c’est
de fouies la plus incomplète & la plus inégalement
traitée. C’est qu’on n’avoit eu ni le tems
de la méditer fur un seul plan, ni les moyens- de
rallier tous les articles à ce plan. Ce font fur-tout
ces deux défauts qu’on doit corriger dans la nouvelle
Encyclopédie. Pour cela, il a été nécessaire
de commencer dans cette partie, par où l’on a
fini dans presque toutes les autres, par la refaire
en entier, & ce-n’étoit pas une entreprise de peu
de soin & d’étendue. * ' •Dans tous les tems, la Morale a été la scienceplus importance, & même l’étude la pluS aimable.
Dans aucun siècle elle n’a été mieux développée.
Ce ne sont plus les secours qui manquent
, il n’y. a plus que leur abondance qui nuise.La Morale tient à tous les objets qui intéressent
rhomme & la société ; elle est.répandue dans
toutes les espèces d’Ecrivains, Philosophes, Historiens,
Poètes, Romanriers ; tous s’en’sont occupés
, tous l’ont enrichie. Indépendamment de
ces richesses accessoires, elle a eu parmi les Anciens
& les Modernes, &- dans toutes les Nations
éclairées, une foule d’Ecrivains qui se sont
particulièrement dévoués à elle, & auxquels elle
a donné son nom.On pourroit combiner ensemble tant derichesses,
ies fondre dans un seul fystême, lés rassembler
dans un seul livre ; mais ce projet seroit encore
plus diff.Gile qu’urilement conçu. %Tout ne se range pas en fystême, parce qu’on
le veut & quand on voit un fystême tout
formé, on sent tous les vices de ce gènre de travail.
On y voit avec dépit 1 esprit d’un hqmme
substitué au développement de l’esprit humain ;
pn aime mieux parcourir tous les systèmes fur une
science, que de la voir réunie dans un seul. Tel
ne doit pas être fur-tout le but d’un Ouvrage
comme l’Encyclopédie, qui doit plutôt être uti
dépôt des connoiffances humaines que'Fessai téméraire
& beaucoup trop prématuré de leur réforme.Pour mieux faire, pn n’a donc songé qii'àmoins entreprendre. En un mot, on ne s est proposé
qu’un bon choix dans des matériaux si abondans
& si précieux. On ne. s’est réservé que de
remplir un grand nombre de lacunes qui restent
encoredans la science, & d’ajouter quelques articles
nouveaux à tous ceux que fournissent une foule de
bons livres dans la littérature nationale & étrangère.On a*cru qu’une seule bonne vue fut la science
pourroit guider dans le choix : & voici celle à
laquelle on s’est fixé.La Morale, considérée dans tous ses objets &
ses rapports, doit expliquer la nature humaine
par ses premiers penehans, la suivre &la peindre
dans toutes ses modifications, poser ses principes,
exposer tous les moyens par lesquels on peut la
diriger au but que la nature lui a fixé. Ainsi, l’étude
de la société entière, entre de toute part
dans celle de l’homme.La science de l’homme porte donc sur plusieurs
bases principales ; elle a ses faits qui sont les facultés
6k les penehans de l’homme : ses principes,
autrement les règles qui résultent de la constitution
physique & morale de cet être ; ses préceptes
qui sont des conséquences des principes appliqués
aux différentes positions de la vie domestique &
publique ; ses dévéloppemens en observations, en’
tableaux, en réflexions, .ce qui comprend toutes
les modifications que les passions primitives de la
nature, & les règles de la vie civile ont reçues
de toutes les causes qui influent fur l’homme &
la société ; sorí histoire qui est l’examen & l’ap-'
prédation des grandes vérités toujours plus ou
moins apperçues dans les différens tems, dans
les diverses nations ; des errenrs lés plus funestes,
qui se sont répandues dans lès parties dé cette .
science ; l’examen & l’appréciation des grands
Ecrivains qui ont imprimé les caractères de leurs r
génies. En expliquant ainsi toute la nature humaine,
au milieu du cours de la société, futilité
générale de la "morale, .est de rapprocher sans "
cesse l’homme de fqn bonheur ; c’est-à-dire, de la
vertu ; de Ie détourner du vice, qui est son plu ?
grand danger. …"II nous semble que ce plan réunit tout çe que
l’on doit chercher dans ce recueil , & nous
sommes étormés qu’aucun Ouvrage n’ait encore
embrassé la morale avec ce mélange d’étendue &
de précision que nous désirerions y porter. ' •Nous tâcherons que chacune des parties de ce
plan puisse, de tous les articles qui y feront relatifs,
former une espèce de tout’, qui complète
ces divisions considérées chacune à part. Nous
disons -une espèce, cas rien ne serpit plus difficile
que d’arriver au mérite d’un entier complément
à cet" égard. .Nous tâcherons auffi que Ja filiation & l’enchaî-'
nement des unes aux gutres soient encore le mieux ;
marqué qu’il sera possible. Nous prévenons. en-y
core que nous ne pouvons promettre ici que les
effprps de notre zèle, y'PontPouf accorder ces deux points principaux de
notre Dictionnaire for chaque article important,
nous chercherons dans les meilleurs Auteurs ce
qui remplira le mieux les différentes divisions.
Quelquefois un seul ^IOUS suffira. Plus souvent
nons en réunirons plusieurs, & jamais flous ne
nous embarrasserons de^ les accorder ensemble.
Ce sera f affaire du Lecteur. II nous appartient
bien plus de rassembler les objets de ses pensées,
que de les lui fixer.Un tel Ouvrage peut’ conduire S un résultat
général sur l’étude de Ia morale. Nous espérons
que fa rédaction nous instruira assez nous-mêmes
pour nous permettre d’essayer de tracer ce résultat.
Ce fera l’objet d’un grand discours , qui
fera la dernière partie de notre travail.
Çe Dictionnaire de Morale formera i vol & demi.XXV. -ÉDUCATION, par-M. la Creiclle, Avocat,
i vol. z'n-4: 0II manquoit à l’Encyclopédie une partie précieuse
dela Science morale, & qui est íi étendue
elle-même, qu’elle doit en être séparée ; c’est un
recueil des principes, des vues, des systèmes divers
fur J’éducation. Notre siècle, & suf^tout
notre nation,'■ se sont particulièrement occupés de
ce grand objet. II a fait naître un assez grand
nombre de grands & utiles Ouvrages, pour qu’il
soit utile d’en rassembler la substance. Un tel Ouvrage,.ën
rapprochant tout, fera mieux connòître
çe qu’on doit adopter, ce que l’on doit rejetter.
JMous suivrons les Ecrivains dans leurs divers objets,
éducation publique, éducation particulière,
éducation de l’enfance, de la jeunesse, relativement
aux études, aux choses physiques & morales.
Tout ce qui mériie attention dans ces Ouvrages
fera rappelle- dans notré recueil. Nous le
terminerons anífi par des réflexions où nous examinons
le mérite de ces Ouvrages, le bien & le
mal qu’ils ont produit, & ce qui reste encore à
faire fur cet objet.X XV 1. ■ -GRAMMAIRE ET -LITTÉRATURE, par
M. Marmontél, de l’Académie Françoise , & M.
Beau{ée, de la' même Académie, Grc. &c. $ vol.
in-a\.°Dans l’avis de la Vingt-deuxième Livraison qui
a paru ,le 14 Mai 1787, nous avons indiqué,
avèc la plus grande vérité, les causes qui nous
avoient trompés fur le nombre des volumes de
cette Encyclopédie, & les raisons fans réplique
qui doivent assurer l’approbation publique à l’augmentationque nóús n’avions pu prévoir ni calr,
culer. En parlant du Dictionnaire de Grammaire
& de Littérature, dont la dernière partie aéré
comprise dans, la vingt-sixième.Livraison. « Qui
j » pourroit, disions-nous, indiquer dans ces trois
>j volumes les articles qu’il faudroit supprimer,
 » pour les réduire à un plus petit nombre ? »sNous le dirons avec bien plus de confiance
aujourd’hui, que tout I'Ouvrage est achevés &,
nous inviterons les Amateurs à étudier avec in ».
partialité Ie double tableau méthodique qui ter- mine
 ce Dictionnaire. Le détail de tous les articles
y est complet, & chacun y est placé de manière
que la suppression d’un seul romproit la chaîne
des idées de ['ensemble dont il fait partie. Eh-,
quels sont ces ensembles ? Deux excellens traités, l’un
de Grammaire, l’autre de Littérature, qui, réunijy
présentent au Lecteur un cours d’humanisé*, caractérisé
dans toutes ses parties par la richesse des
idées, par la précision des vues, par la pureté
de la diction, par Ia clarté & l’élágance du styles
mais fur-tout par la vérité frappante des défini^
fions, par la fécondité lumineuse des principes,
par le choix raisonné & l’heureufs application dei
exemples.Pour remplir cette tâche importante , qui n*£toit
 qu’ébauchée dans la première Encyclopédie -,
il a bien sejlu que les deux Académiciens distingués,
qui ont bien voulu s’en charges, a j ouatassent
beaucoup à ce qui étoit fait.Outre plusieurs articles neufs ou améliorés,
répandus par M. Marmontél dans les trois volumes, '
que l’on voie seulement les nouveaux articles qui
composent le Supplément placé à la fin du trói<
fième , & que l’on se plaigne, si on l’ose, de
ces additions fi nécessaires à la perfection de l’Ouvrage
le plus beau & le plus complet que nous
ayons fur la Littérature y & si intéressant par la
justesse & Ia délícaresse du goût qui lés.a dictés.
Quánt à la Grammaire, on fait que M. Dumassais
-, qui en avoit commencé le travail dans
Ia première Encyclopédie,. Sc.dont plusieurs morceaux
ont mérité l’approbation du Public, trar
vailloir., comme oh dit, au jour la journée, &
n’avoit pas encore envisagé un fystême général,
propre à lies & à éclairer toutes les parties de
son objet. M. Beauçée , qui a fur les matières
grammaticales un fystême neuf & très-philoso:
phique, dont les éíémens pouvoient être rrès-utiles
 dans Tinstîtution publique, a laissé intacts
les articles du Grammairien philosophe-, par
respect pour le: jugement, qu’en ont porté les
Savans & les Gens - de -lettres -, mais pour le
: bien même de l’Encyclopédie méthodique , il a
 ; cru .nécessaire d’ajourer ses propres observations
à Ia fin de plusieurs des articles de son jprédé-"
ceffeur , afin de les ramener'aux vues du fystême
grammatical qu’il a adopté, St qui doit être un
dans un Ouvrage iel que celiuVci.
. On ne sauroit, avec justice, regarder ces addr
û
(lí) tions, si nécessaires, comme une superfétation
inutile : le Public auroit hautement condamné
la suppression des morceaux du premier Grammairien
 ;'& il auroit été choqué de leur incohérence
nvec ceux du second , fi on avoit négligé
de les rapprocher par quelques remarques.Voici d’autres additions qui , loin " d’exciter
des plaintes, obtiendront fans doute l’approbation
universelle, & même les éloges des Gonnòisseurs.
Les figures du discours avoient été traitées avec
une négligence révoltante dans Ia première Encyclopédie
: la simple Nomenclature en étoit à
-peine ébauchée, & plusieurs figures importantes
étoient omises ; celles dont on avoit tenu compte
n’étoient caractérisées que par des définitions
sèches, incomplètes, copiées aveuglément chez
les Rhéteurs qui n’étoient que de simples échos
les uns des autres. M. Bcauije a porté fur certe
partie la lumière qu’il ayoit déjà répandue fur
les principes 'généraux des Langues : il a réduit
les figurés en un corps syslétmtique, qui "est urie.
première source de lumière ; il a approfondi Ia
nature & l’usage de chacune d’elles, & en a fixé
Jes notions par des définitions précises & vraies,
qu’il a appliquées à des exempies choisis avec
goût & avec circonspection ; de sorte que ce traité
particulier nous paroît pouvoir être présenté à
la Jeunesse avec beaucoup d’avantage dans tous
les tems. Ii comprend seul au moins cent articles,
la plupart assez"considérables, mais’que-nous’ne
craignons pas que personne trouve de trop, quand
ils’seront connus. ''-/.,M. de Voltaire avoit donné''plusieurs articles
charmans pour l’Encyclopédie. 11 en desiroit vivement
une nouvelle édition ; ce fut à notre folliciraiion
qu’il s’étoit chargé de revoir & de corriger
tous les art.clés de l’anciènne édition, &
d’en composer nombre de nouveaux pour celle
que nous nous étions proposé de publier de "cet
Ouvrage, sous le Ministère de Monseigneur le
Chancelier de Maupeou, qui ne voulus jamais la
permettre, sous le prétexte, que les circonstances
n’étoient.pas encore favorables ,&que nouisnemánquerions
pas d’éprouver une •persécution semblable ■
à celle des premieFs Entrepreneurs (i). M. de
.Voliaire, ayant avancé son travail, & voyant qu’il,
ne pouvoit être employé à cette édition projetée ;
se détermina à le publier séparément, sous le
titre de Questions sur l’Encyclopédie. On a denc
cru devoir reprendre dans cet Ouvrage tous les
morceaux qui appartiennent à Ia Littérature, pour
en enrichir le nouveau Dictionnaire. . ' |Les trois volumes .de ce Di8ionnaire ont paru.{i) II aima mieux en permettre la réimpression pure &
simple. CcAm lui une lettre de M. lé Duc de Chqiseuil,
cjue j’obfns 'certe permission ; Sc quelque téms apiès
Mgr. ie Chance'ier la fit mettre à la Bastille-, où elíe
est restée six ans. 11 n’y a point de tracasseries ,.de
chagrins, de tourmens que l’Encyclopédie ne m’-ait fait
éprouver ; 6: encore je ne fuis pas au bout.XXVI I.JURISPRUDENCE, par une Société de Jurisconsultes,
rédigées mise.en ordre, par\ M. l’Abbé
Remy & M. Lerasie. ; 8 vol. in-4. 0' Cette partie avoit été confiée d’abord à M M.
l’Abbé Remy S Bóissou ,"Avocats au Parlement ;
le décès de ce dernier ayant privé M. l’Abbé Remy
d’un excellent çoopérriteur, il s’associa M. Lerasle
pour travailler de concert avec’lui à la rédaction
de la Jurisprudence. M. Leraslí a profité-,
des Notes de -M. Boissou & de la Nomenclature
qu’il avoit recueillie ; mais pour ia rendre
plus complète,, il a consulté les Glossaires de
Ducange & de Lauriere , l’indice de Ragueau ,
les Dictionnaires de Droit & des Arrêts,-les-Jurisconsultes
& Praticiens anciens & mod:rnes,
&c. II a tiré de. toutes ces’sources les mots qui
pouvoient donner occasion de traiter quelque point
de'Jurisprudence ; par cè moyen, il est parvenu
à rendre très-complète la Nomenclature de ceite
partie. Elle, surpasse infiniment celles de tous les
Ouvrages de ce genre. La- Lettre A de l’Encyclopédie
actuelle, coniient plus de 12.00 articles,
& l’Encyclopédie ancienne n’en renfetmoit pas
fi 00. C’est à compléter lá Nomenclature qu’on
doit s’attacher, fur-tout dans toutes les parties de
l’Encyclopédie. ■ ._La mort ayant enlevé M. l’Abbé Remy dans
le temps qu’il achevoit la revision du premier volume
, M. L.erasle s’est trouvé seul à la tête de
la rédaction. Nombre de Jurisconsultes & d’Avocats
distingués íe font empressés de-partager les
différentes parties de son travail..M. Heniion s’est
chargé des matières 'féodales, M. l’Abbé Berroglio,
des affaires Béhésiciales, M. Boucher d’Argis,
'des Matières criminelles ; M. Garran de Coulon,
de la .Croix, &c. &c. y ont fourni des articles.Nons allons joindre ici quelques détails- relatifs
à cette partie, que M. Leraste nous a fournis ;
iis serviront à le justifier sur le plus grand nombre
de volumes,qu’a cette partie.II étoit impossible de ne donner que quatre
volumes de Jurisprudence, cette partie fórmoit
à-peu-près ce nombre dans la première édition
de l’Encyclopédie ; celle que nous donnons aujourd’hui
contient environ le double de mots ;
& I'Ouvrage eùt été incomplet, fi on n’y avoit
pas ajouté cette Nomenclature. Nons prions les
Souscripteurs de jeter un coup-d’oeil fur la multitude
d’objets auxquels cette Science a rapporr,
car, fans parler du droit naturel & dès gens, premières
baies du Droit -civil,■& qu’on n’a pas dû
négliger'dans un Dictionnaire de Droit, il eût
été incomplet, s’il n’eût pas contenu l’histoire de
là formation des Tribunaux & des Officiers qui
les composent, leurs fonctions, leurs prérogatives
& leurs devoirs ; l’état & les droits des dis-
férens ordres de Citoyens, les qualités diverses
des biens, nobles, ecclésiastiques, roturiers., & en
franc-aleu. Tour "le monde fait en. général que
chaque espèce de ces biens est régie par des
règles propres & particulières, & différentes entre
elles suivant la-diversité des Provinces ; qu’il
étoit nécessaire de faire connòître. La matière
des successions , des testamens & des substitutions
qui en dépendent, demandoit un" développement
très-étendu , parce que les différentes
lignes d’héritiers, la qualité des. biens nobles ou
roturiers., de propres ou d’acquêts, de meubles
ou d’immeubles, la diversité des coutumes à cet
égard, donnent lieu à une multitude de questions
très-embarrassantes pour les citoyens, & difficiles
à décider dans les Tribunaux. Les obligations
& les conventions d’autant plus étendues, que lespeuples
sont plus nombreux, plus riches, plus
industrieux', & ont plus de rapports entre « *w,
exigeoient un détail considérable.-Le contrat seul
du mariage , & ce qui y a rapport, comme, le
douaire , l’augment, les gains de survie , le préciput,
&c. seroit la matière de plusieurs volumes.Les matières bénéficiâtes qui forment une portiontrès - considérable de nôtre Droit, donnentnaissance à un si grand nombre de contestations vqu’on est étonné de la multitude d’Arrêts qu’elles, ont occasionné. ' -Les" droits féodaux, si différens entre eux par
leur nature & leur espèce, établis suivant les caprices
des Seigneurs au milieu de la barbarie & .
de l’ignorance,- obscurcis par la variété qu’y ont
introduit plus de trois cens coutumes en vigueur
en France, ont exigé des détails immenses.Les actions, c’est-à-dire , la manière de poursuivre
en justice ce qui nous est dû, & d’obtenir
la réparation du tort que nous éprouvons,
forment une branche d’autant plus considérable
de la Jurisprudence, qu’elles sont assujéties à
un grand nombre de formalités,. dont la plupart
font-tellement en vigueur , que leur omission
emporte la perte de la demande, & qu’il importe
de connòître, le juge devant lequel elles
doivent être portées. Les délits & les crimes ,
la manière d’en poursuivre la réparation ; les
peines qu’on doit leur infliger, sont un objet intéressant
pour la censervation de Tordre civil &
politique,- &les Auteurs.de la Jurisprudence auroient
manqué à leurs engagemens, s’iîs n’avoient
pas donné à cette partie la juste étendue qu’elle
mérite".Les huit volumes de cette partie font terminés
& publiés. -
X X VI IL
POLICE ET MUNICIPALITÉ,
auxquelles on a réuni -differeas objets omis dans la.partie de la Jurisprudence de l’Encyclopédie ; 2 vol.
z'rc-4. 0La Police & la Municipalité forment deux
grandes & importantes parties de notre Droit public,
que la nouvelle constitution du Royaume
rend plus utiles à connòître encore. La première,
mal vue & peu philosophiquement tiaitée jusqu’à
présent, n’a été envisagée par la plupart dés Ecrivains,
que comme une partie minutieuse du Gouvernement
peu susceptible d’idéés neuves & des
lumières de la philosophie. La seconde, livrée à
une sorte de routine &à l’obscurité des Ordonnances
, n’a reçu encore aucun développement
systématique, aucune forme méthodique propre à
en faciliter la connoissance 81 le perfectionnement.
. - -Cependant Tune & l’autre embrassent ce íju'il
y a de plus immédiatement applicable au bonheur
de la Société & à la prospérité publique.. La police
vue dans son ensemble, & sous leí rapports
qui. la tient au fystême social, n’est pas feulement
une administration accidentelle, dont l’objet est
éphémère & fans consistance, c’est la réunion de
tous les principes « de paix, de tous les moyens
d’ordre, imaginés pour assurer & perfectionner la
Société. Elle s’approprie tout ce qu’il y~a de positif
dans chaque partie des connoiffances & des
. travaux des hommes, pour le frire servir au bon’
heur>d’une Ville en particulier, ou de l’Etat en
général. Tout lui prête secours ; la Religion, les
Arts-, l’Autorité souveraine,-la Puissance militaire j
& par une réciprocité de services, tout emprunte
ses soins, son activité, fa vigilance ; c’est une providence
terrestre qui entretientTharmonie universelle
de la Société. _ ■ -•-■-.■'.L’Administration- municipale présente aujourd’hui
deux institutions bien différentes dans leur
origine & leur objet. Etablie d’abord sous le
nom de Municipalité oil Hôtel-de- Ville, elle fus ;,
entre les mains de nos Rois, l’instfume-nt dont
ils se servirent pour, tirer le peuple d’esclavage ••&
lui assurer úne liberté réelle dans l’état. Son pouvoir'
ne s’étendoit pas feulement à l’administrafion
économique des revenus municipaux, il embrassoit
encore des privilèges politiques, qui donnoient
aux Bourgeois des droits, des dignités,
des libertés, une forte de,.Magistrature, dont il
ne reste que des vestiges à peine reconnoissables. C’est
à cette institution que la Nation doit son affranchissement’
& ses premiers progrès dans lá civilisation.Une autre-sorte d’Administration municipale
vient de naître en France. C’est une organisation
hiérarchique ,- qui lie entre eux les intérêts dés
Villes j.des Bourgs & des Paroisses , & les soumet à
Inspection économique de l’Ássemblée générale
de la Province. Cet ordre de choses doit, par ía
nature, accroître la richesse nationale., comme
■ le premier dont nous venons de parler, a -con »Di
trlbué à développer un grand fystême de liberté
publique.Tels sont les deux objets, la Police & la Municipalité,
que nous nous proposons de traiter, ■
tel est le point de vue sous lequel nous les avons
considérés. Nous nous attacherons principalement
à développer les principes généraux de morale
publique, qui doivent leur servir de bisse ; à faire
sentir le rapport qui existe entre eux, & le maintien
du droit qui assure au citoyen sa liberté,
sa propriété ; à caractériser les institutions de Police
& municipales, qui tendent plus-directement
au bonheur de la Société. Nous nous permettrons
en conséquence quelques réflexions fur l’abus ou
la dureté de certaines peines en matière de -Police ;
nous tâcherons de porter les lumières de la
Philosophie, & l’esprit de tolérance, qui honorent
notre siècle, dans des détails qui en ont
paru peu susceptibles jusqu’à présent. En un mot,
notre travail ne ressemblera à aucun de ceux qui
existent sur certe matière ; ce fera, si l’on veut,
un Traité philosophique & politique des principes
& des formes de la Police & de VAdministration
municipale ; Ja Morale publique en fera la base ;
c’est à elle que nous voulons-ramener toutes lesÎiarties du Gouvernement t elle peut feule établir
a police d’un Etat fur des fondemens respectables.i.° La police des moeurs, ou l’on range tout
ce qui a rapport, i.° aux abus du luxe ; z.° â
l’ivrogrierie -, débauche & désordres moraux ; 3. 0
aux spectacles, jeux & comédies ; 4.^ aux loteries
, jeux de hasards &c. 5. 0 aux femmes publiques,
quoique cet article ait auffi fa place, au
mot mendicité ; 6.° aux 1 juremens, blasphèmes,
prétendus magiciens, devins, &c.z.° La police de la santé, où l’on traite ; 1.°
€e la naissance & des soins publics des enfans,
nourrices & recommandaresses ; z.° de la salubrité
de l’air, & de ce qui peut le vicier, comme cimetières,
tueries, &c. 3. 0 de la propreté des
•fontaines , puits, rivières ; 4. 0 des remèdes de
ceux qui les administrent ; ç."' des maladies épidémienjes
& contagieuses.3.° Police des vivresr, où l’on traite, i.° du
bled & des autres grains ; z.° des viandes ; 3." dès
poissons, lait, beurre, fruits, &c ; 3. 0 du vin,
de la bierre & des autres boissons.4. 0 Police de la voierie, qui rraite, 1.° des
bàtimens & discipline des Ouvriers qui y travaillent
 ; z.° des périls éminens & des incendies ;
î.° du pavé ; 4.° du nettoiement-, 5.° de l’embellissement
& décoration des Villes ; 5.° des Voituriers
dans les Villes & .aux environs ; 6." des
chemins, ponts & chaussées ; 7.° des postes &
messageries.5.* Police de la tranquillité & de la sûreté publique
, où Ton traite, 1.° des moyens de prévenir
les vols & les escroqueries ; z." des entreprises
secrètes contre la tranquillité publique ; 30.
de la sûreté pendant la nuit.
6.° Police des. Sciences (i Arts libéraux, où se
rapporte la discipline, réglemens & pohce des
Universités, Collèges, Académies & liaisons d éducation,
Auteurs, Libraires & Impumeurs.7. 0 Police des pauvres Domestiques & femmes
publiques, où l’on traite des .Hôpitaux, Maisons
de charité & Parthénions.Sous le titre de police économique, dont une
partie est attribuée à l’Administration municipale,,
font compris :i." La police des foires & marcliés, & des
différentes branches du commerce , l’infpection
des poids & mesures.2. 0 Des manufactures & des Officiers des manufactures.
.3,." Enfin Ia police des Arts & Métiers.Tous ces objets de la Police seront traités chacun
à part au mot qui leur convient, & des trois
manières dont nous avons parlé, c’est-à-dire,phi.
losophiquement, historiquement & pratiquement.
Quant à l’Administration municipale, voici l’ordre
& la division des objets qui sont de son ressort.,
& que nòus analyserons suivant la même méthode.i.° Origine, objet & fondement de la Municipalité.
….z.° Du Droit de bourgeoisie, & de celui d’é »
lire les Magistrats municipaux.On disiinguera en général trois manières dan »
notre travail. Suivant la première, nous envisagerons
chaque objet sous ún point de vue philosophique
& général, ensuite nous ferons l’histoire
de son origine & de ses progrès ; enfin
nous entrerons dans le détail des connoiffances
positives qui y ont rapport. C’est donc, ainsi que
nous établirons, quant à la Police,i ;° Les principes législatifs fur l’origine, l’objet
& Tutilitè de la Police.z.° Les principes généraux de morale publique
qui y ont rapport.3, 0 L’influence des uns & des autres fur les
moeurs des Peuplesy & le 'maintien de l’onéifsance
civile..Cette partie est proprement la partie Philosophique ;
on trouvera encore,i.° L’histoire des changemens survenus dans
chaque partie de la Police, les progrès de la civilisation
& des arts qui sont sous son administration._ z.° L’histoire des Magistrats, Officiers & principaux
établiffemens de Police, leur origine,
leur objet & leurs départemens.C’est proprement là partie historique de la Police ;
enfin la dernière embrassera tous les objets
de la Police ; laquelle nous divisons en quatre
espèces, Police du culte, Police militaire} Po- »
lice civile & Police économique.
■ Sous la première sont contenus.i." Ce qui regarde l’étailillerrient, l’objet &I »,
nécessité du Culte public. . . - .
(*>) 
i.* La tolérance St les pouvoirs du Magistrat ï
civil, en matière de religion.3. 0 La Police des temples & ce qui concerne
-le respect qu’on leur doit.
v 4V Inobservation des Fêtes, Dimanches & cérémonies
de TEglise.5. 0 La police des Processions.6.° Celle des pèlerinages »7. 0 Des Confrairies & autres Associations religieuses.
'..-'■Sous la seconde, c’est-à-dire, la Police militaire.i.° L’établissement, l’objet & la nécessité du
pouvoir militaire en général.2. 0 Les milices, le ban & arrière-ban, 6k la
police des Armées.3. 0 Les Réglemens faits pour remédier.aux désordres
des gens de guerre.4. 0 Les pouvoirs & fonctions dés Magistrats
de Police, par rapport aux gens de guerre.f.° L’établissement, la constitution èk la police
des Officiers d’épée, du Guet, des Maréchaussées
, &c.6." La Milice bourgeoise, son utilité, fá police
, ses pouvoirs. Mais cet article -regarde les
droits politiques des Villes, & n’émane point de
l’administration de la Police.Sous le titre de. Police civile font compris,3. 0 Du Droit de milice & de celui d’exercer
tme autorité indépendante en tems de guerre.4. 0 Des privilèges, honneurs & prérogatives attribués
aux Habitans des Villes, & à leurs Magistrats.
' • . ' '5.° De l’élection des Officiers" municipaux &
de leurs fonctions respectives.6° Des Maires,'Echevins, Conseillers de Ville,
-Gardes & autres Officiers. ,7.° Des changemens survenus dans la Municipalité,
& des causes qui les ont amenés, &c &c.Toutes ces matières forment une des parties lesElus intéressantes de notre Droit public, & setnlent
mériter une attention particulière aujour•
d’hui, que la nation s’occupe plus essentiellement
de fa constitution. _ yL’Administration municipale, telle qu’elle vient ;
de s’établir en France, fournit également une
panie de I'Ouvrage, & nous y rapportons »1* Les principes de police économique & d administrarion
tjui en motivent l’exisience & en prouvent
Futilité.z." Les opinions des Philosophes économistes fut
 son organisation, ses pouvoirs & fa hiérarchie. \3. 0 La forme qu’on lui a donnée en France,
■& ses rapports avec les autres parties de Tadmi- ;
nistration fiscale, & du gouvernement économique.4.° Ses fonctions par rapport .à la police agri- J.
cole, aux soins des pauvres 6k aux objets de bienfaisance
publique.5. 0 Enfin son influence fur les progrès de la
civilisation, des moeurs &de i'inslruction nationaleCes
importantes patries des connoiflances socialestrianquoient à ^Encyclopédie, & rien ne
paroissoit pouvoir les suppléer. Quelques principes
isolés, quelques faits, répandus dans cette immense
travail, pouvoient seulement faire sentir futilité,
je dirai même la nécessité de notre Ouvragé, sans
cependant pouvoir en tenir lieu.Voici la marche que nous suivrons dans son
exécution. jNous donnerons dans un Discours pré- liminaire,
 l’histoire des progrès de la Police &
de la Société en Europe, & fur-tout en France,
depuis la destruction de l’Empire romain. Nous
y ajouterons quelques réflexions propres à faciliter
Tétude de la morale publique 6k de la police générale ;
enfin nous terminerons cette espèce d’introduòtion
historique 6k philosophique , par une
notice assez éiendue des Auteurs qui ont traité
de la Police 6k de l’Administration municipale
en France.On trouvera aux mots Police, Municipalité ,
Administration municipale, Assemblées provinciales,
Je fystême général & encyclopédique, des connoifîances
désignées sous ces.noms. C’est là que
nous présenterons le tableau, 6k pour ainsi dire,
l’arbre de la Science, dont les différens articles
de-I'Ouvrage développèrent les branches & les
détails. Nous réunirons semblablement au mot
morale publique les connoiffances philosophiques
& morales qui peuvent contribuera la durée des
Empires, & au bonheur des peuples policés.Ainsi , nous réunirons ici toutes les connoiffances
générales & particulières, philosophiques,
.historiques 6k pratiques, qui composent le vaste
département de l’administration publique, èk qui
n’ont pu être traitées, ni dans les volumes de la
Jurisprudence, ni dans ceux de l’économie politique
de l’Encyclopédie, ce qui forme un corps im- .
mense de principes, de récherches & de détails
également miles aux Magistrats, au Peuple &. aux
Savans. Cet Ouvrage n’aura pas plus de deux volumes
ordinaires de l’Encyclopédie, de quaire- N
vingt-dix feuilles à-peu-près <hacun.Cet Ouvrage est sous presse, & sera, fini dans
deux ans. Le premier volume paroîtra cette année.XXIX.. FINANCES, par M. de Surgy, ancien premier
Commis des Finances’, Censeur Royal, & de l’Académie
des Sciences, Arts & Belles-Lettres de Dijon ;
4 vol. in-4°Des notions justes’, des définitions exactes font
de ce Dictionnaire un Ouvrage aosolument neuf.
La première Encyclopédie ne contient qu’un trèspetit
nomíire d’articles fur les finances, Jes uns
sont dûs à un écrivain qui connoiffant aussi peu
le régime des droits que la forme de leur perception
3 s’est jeté'dans des dissertations vagues,
dénuées d’intérêt 6k d’instruction ; ou gui, voyant
les choses par les yeux d’une imagination complaisante
, les a présentées comme elles devroient
être, plutôt que comme elles font réellement. La
plupart des autre ? articles sont bornés à une explication
aride de termes- communs , ou tirés des
Dictionnaires composés pour l’inslruction des préposés
du fisc dans quelques-unes des branches de
l’cs revenus, 6k rédigés fans clarté comme fans
précision.Le Dictionnaire des Finances dont il s’agit, a
été conçu fur un plan tout différent. M. Digeon ,
Directeur des Fermes , avoit tracé celui qu’il
vouloit suivre , dnns le prospectus général de
l’Encyclopédie méthodique publié en 1782.
II avoit annoncé qu’il rassembieroit Tes principaux
faits, qu’il donneroit de chaque objet des définitions
justes , aise renfermant dans des bornes étroites
 ; enfin qu’il tâcherait d’instruire , fans perdre
entièrement de vue le désir de se faire lire avec,
intérêt. Des raisons personnelles l’ayant fait’renoricer
à cette entreprise, ainsi qu’on l’a dit page 5
de l’avertissement, nóus nous en sommes chargés
avec des vues parfaitement conformes aux siennes
, fur le dernier point de son annonce, mais
d’ailleurs un peu difrérenres, quant à la disposition
des matières 6k à leur emploi pour 1 exécution
d’un Ouvrage (1) qj’on vouloit rendre intelligible
à tout le monde. ^Sans avoir prétendu donner un corps de doctrine
irréfragable pour les finances , nous avons
eu l’ambition , de former le recueil Ie plus complet
des mots qui font en usage dans Tadministration
générale & particulière de toutes les parties
qui composent les revenus de I'Etat, soit les
spéculations de, la Théorie,soit fexercice de lapratique ;
6k de rassembler ainsi toutes les expressions
propresà l’homme d’état danslesconceptions les plus
profondes, & routes celles qu’emploie le financier
dans le dévelopemem de ses idées fiscales. On a
fait en sorte que l’explication du sens intellectuel
& matériel d’un mot, devînt en quelque façon
un petit traité fur l’objet principal auquel il étoit
lié. On peut en juger par les articles Balance
du Commerce, CaissedePoissy ,Capitation, Chambre
de Justice, Crédit Public, commerce de Guinée,
de l’Inde, des Jslí ? & Colonies françoifes, du Levant,
du Nord ; voyez aussi les mots Domaines,
Droit, Impôt du Sel, Maîtrises, Pensions, Salines
, &c,Dsns la vue encore d’ ?jonter un degré d’intérêt
au Dictionnaire des finances, on a fait connòître
dissérents Ouvrages rares (2) , dans lesquels on pouvoitdécouvrir des vues utiles. On a analysé nombre
de projets tendans à l’amélioration de quelque
partie ; on a puise dans plus de 250 vol. les notions
éparfes èk classées sous chaque dénomination alphabétique.
Toutes les fois que l’occasion s en est présentée
, on s’est fait un devoir, ou de dénoncer
. des abus en indiquant la possibilité de les réformer,
on de tracer un plan de régie plus simple,
plus avantageux 6k plus facile à suivre ou à surveiller
que celui qui" est’ admiç. Voyez les mots
Aides , Ferme , Fermier-Général , Finances ,
Gabelles , Canada , Contrebande , Chanvre ,
Cuirs, Laines, Saisie-Réelle, Séquestres, Trésorier
, Trésor-Royal.Observons de plus que, sous le nom de chaque
Etat Etranger, on a rassemblé les renscignemens
les plus exacts qu’il a été possible de se procurer,
fur les dissérentes branches de ses revenus,
fur leur exploitation, 6k fur les différens genres
de contribution dont elles étoient composées. Voy.
les mots, Angleterre, Danemark, Espagne, Mantoue
, Milan , Naples, Prusse , Suède, Suisse , &c.Cet exposé suffit sans doute pour persuader qu’on
pouvoit aisément multiplier les volumes à un trèsgrand
nombre, si le désir de plaire au public n’eût
porté à les réduire au moindre possible. Ce désir
est devenu un encouragement dans le travail ingrat,
mais nécessaire pour abréger ce Dictionnaire ,
comme.on l’a fait, 6k préférer ainsi la peine d’être
concis à la facilité d’une.diffusion abondante.
Cependant, 6k il ne faut pas le dissimuler, depuis
l’impreffion de cet Ouvrage terminé en mai 1787,
un grand jour s’est répandu fur les finances. L’afscmblée
des Notables 6k la discussion qui s’y est
faite de toutes les parties de Ia chose publique, ont
tourné les esprits vers cet objet intéressant. On
a reconnu les vices, on a démontré les finestes
effets de la forme actuelle de diverses perceptions,
êk le Monarque a solemnèllement annoncé leur
réforme 6k leur abolition. Les droits de Traites
sont dans le premier cas , 6k la Gabelle dans le
second. Personne n’ignore que Ie Gouvernement
fait travailler depuis 1780 à l’examen 6k à la discussion
du plan à substituer au régime actuel de
ces impôts ; 6k fa bienfaisance s’est déjà également
manfeslée par l’établissement des assemblées pro>
vincizles.Lorsqu’en 1783 nous faisions des voeux pour
la propagation de ces établissemens , dont le Berry .
ík la haute Guyenne se felicitoient, ces voeux
nous étoient dictés par le zèle du bonheur de la
patrie , 6k par une longue méditation fur les
moyens de l’opérer. Que nè doit on pas attendre
à présent du concours de lumières 6k de réflexions
de ces comices nationaux, pour favoriser l’agricul(1) Voyez l’averiisscment mis à la tête du premier Volume.(2) Les Mémoires de M. de Eeaumont, Intendant des
Finances , en 4 Volumes in-ji." . dont alors il n’existoit que
deux cens Exemplaires.' Plusieurs Ouvrages manuscrits,
{íhs pour endoctriner les Préposés des Fermiers & Régisseursdu Roi. Les Economiques, 3 Volumes ín-4 • pat
M. Dupin , Fermier-général, ouvrage qui a été tiré à vingt
Excrupiaires seulement.
rure & la délivrer de tous ces droits non moins
désastreux que lá Gabelle > qui opposent tant de
gêne à Ja libre disposition. de ses récoltes , ou
mettent tant cTentraves à l’essor de l’industrie
(OLa
base d’une grande révolution dans le fystêmedes finances est posée, puisque les assemblées provinciales
par-tout instituées , se sont déjà occu.
pées avec le plus vif intérêt de radoucissement
des impôts 6k de tout ce qui peut tendre à la
.profpéiirá particulière de leur pays. Les changements
qui.résulteront de ce nouvel ordre de choses
doivent naturellement entrer dans tin Ouvrage qui
a été un des premiers à publier combien ils étoient
indispensables , 6k comment ils pouvoient se
faire. .Un volume de supplément, publié en 1790 ou
1701, comprendra eîonc le détail de toutes les
nouvelles dispositions qui auront été ordonnées
dans Jes finances. Quelle heureuse révolution n’at-on
pas lieu d’espérer à cet égard, 6k de.cette
Assemblée nationale qui doit régénérer l’Etat dans
toutes íes parties , & du génie de cet Administrateur
qui, réunissant les leçons de, l’expérience
aux fruits d’une profonde méditation, vient d’obtenir
dé la justice du Mo'riarque & del’estime de
toure la Nation, la confiance qu’il a si bien méprisée
par fa passion pour la prospérité de l’Etat
6k pour la gloire qu’ii met à l’opérer. Aussi son
rappel à la tête des finances a éié reçu avec l’enthouíialrne
d’une joie universelle , parce que sa
^retraite avoit été regardée comme une calamité
publique que les circonstances venoient de renouveller.Voyez Ie mot Contrôleur-Général des Finances.
Ce que nous avons, dit, en 1783 , d’un Ministre
fi ' digne de l’amour des bons François -6k de
l’admiration de la postérité, neus étoit alors dicté
par la crainte affligeante de voir devenir inutiles
toutes les excellentes dispositions faites en vue
du bien public & par le sentiment intime que
■ l’homme seul qui les avoit connues 6k annoncées,
pouvoit avoir affez de génie, de courage & de
vertu pour les conduire à leur terme.Les trois premiers volumes de cet Ouvrage font
mitre les mains du Public.X X X.
ECONOMIE POLITIQUE ET DIPLOMATIQUE,
par M. Démeunier, Secrétaire ordinaire de
Monsieur, Frère du Roi , fy Censeur Royal ; 4 vol.
in - 4° .Le Prospectus n’annonçoit pour la partie de l’éconpmie
poliiique que ; des principes 6k des détails
sor la science économique. M. ì'abbé Beaudeati,
qui a fait ce prospectus, ne s’engageoit pas à traiter
Ies grandes questions de la politique 6k des
intérêts des divers états, & ií ne diíbit rien non
plus de la diplomatique, ou de la connoissance
des formes, des usages 6k des loix adoptées dans
les cours & -dans les négociations.D’autres occupations ayant empêché cet écrivain
de travailler à la partie de i'économie politique
, nous la devons à M. Démeunier , Secrétaire
Ordinaire de MONSILTJK. , Frère ;du Roi,
6k Censeur Royal , à qui des personnes indiquées
dans son avertissement ont fourni plusieurs
articles.M. Démeunier a cru devoir donner plus d’étendue
au plan annoncé dans le Prospeoius. On peut
réduire .à trois les divisions de celui qu’il s’est
formé ; i.° la Géographie P-olitique ; 2.° les
matières relatives "à J’Economie Politique , à la
Politique 6k à TAdministration ; 3. 0 lá Diplomatique.
11-a traité avec beaucoup de soin tout ce qui"
a rapport à l’Etendue, à la Population, à l’Hisioire
Politique, à la Culture , aux Productions , aux Ma-,,
nufactures .àla Richesse, au. Commerce, aux Revenus,
aux Dettes, aux Loix , à la Marine, aux Troupes
de Terre , aux Intérêts Politiques des divers
Gouvernémens de l’Europe , petits ou grands.
Plusieurs morceaux ont coûté des peines infinies,
nous n’indiquerons ici que les articles Angleterre ,
Allemagne, Corps Helvétique , Espagne , Suide ,
Piémont, Ottoman, Pologne, Prusse, Naples,
■ Portugal, Russie > 6k en. général tous les morceaux
quJil a faits fur les grands états de l’Europe.Les hommes les plus instruits ne connoissent
- pas toujours d’une manière précise la constitution
ou la.forme de Gouvernement des Etats
anciens ou modernes, 6k iìs n’en ont pas une
idée juste ;-ils sont embarrassés lorsqu’il s’agit, par
exemple, de développer exactement les principes
èk les usages des Gouvernémens de Carthage,
de Sparte & de l’Ancienne Rome, d’Angleterre,
-de Pologne , de Venise , de Gênes, des Cantons
de la Suisse, 6k des Républiques des pays-bas, &c.
6k l’Auteur s’est efforcé de débrouiller ces constitutions."
11 ne s’est pas borné à l’ànalyse de. la
forme de Gouvernement de chacune dés sept
Provinces-unies ; il a fait un article général Provihees-unics
, qui est- très - étendu : il y a indi- que
 le régime de la confédération , les défauts de
l’union d’Utrecht ou de l’acte fédératif, & lés
cfïangemens qu’il conviendroit d’y faire ; il a(1) Les dioits d’Aides qui nuisent essèntie'lement à la
« production. Voyez le procès-verbal des Séances del’AiTemblée
Provinciale de lá Généralité de Rouen,pag. i<-4, 358,
. 200, 315 & 327, en ce qui regarde le droir de marqué
tur les. Cuirs. On ne peut lire ce Procès-verbal fans erre
pénétré-de respect & d’adrHiration pour une Assemblée,
qui, dès son berceau, pour ainsi dire, réunit au zèle le
plus vif pour la patrie, tant de sagacité dans ses vues ,
tant d’élocution & d’énergie, pour exposer les ressources
Scies moyens pìoptes à concourir, au bonheur général.(5*ïrendu compte des derniers troubles de la Hol- t
lande &• de la révolution qui en a été la fuite.
- Cette multitude d’Etats & de Principautés qui
composent le Corps Germanique , n’offre qu’un
chaos informe à la plupart des esprits ; il a présenté
avec netteté ce qui a rapport aux divers Cercles 6k
aux divers Etats de l’Empire, à la Diète , aux Impôts,
à la Matricule & aux Mois Romains, à l’Armée
6k aux Monnoies,au Droit Civil 6k Coutumier,
à la Cour 6k Chancellerie Impériale, au Conseil
Privé, au Conseil Aulique Impérial & aux autres
tribunaux de l’Empire, au corps Catholique 6k au
corps Evangélique, aux loix-Fondamentales de
l’Empire, aux avantages èk aux inconvéniens du
corps Germanique, aux rapports politiques de
l’Allemagne , aux Princes d’Allemagne, aux Electeurs
 ; & il a fait des articles fur chacun des
Princes, Evêques, Prélats, Abbés, Prévôts 6k
Abbesses, Comtes de l’Empire 6k Villes Impériales
qui envoient à la Diète de Ratiíbonne.
Pour mieux éclairer le lecteur, il a donné l’Histoire
politique des plus petits Etats de l’Allemagne ;
ainsi qu’il l’a donné de tous les Gouvernémens
qui jouentquelque rôle fur la surface de la terre,
êk qui sont un peu connus. II a tâché d’indiquer
les liaisons de ftmille , les successions éventuelles,
& tout ce qui pouvoit ramener cette foule de
détails à des -vues générales. II a , parlé. ensuite
des prérogatives de différens Princes de TAlíem.igne
6k de la Politique 6k de l’Administration de
leurs domaines.Comme les Républiques anciennes 6k modernes
inspireront à jamais de l’intérêt, il a développé
les combinaisons diverses qu’ont ' imaginées les
peuples pour maintenir leur liberté. II a comparé
fans prévention les orages des démocraties avec
la tranquillité des Gouvernémens Monarchiques
: il’a oublié l’étendue du territoire, & il
n’a pas craint, par exemple, de fàire un long
article fur un petit état qui n’occupe qu’un point
.fur la surface du globe.-H n’á pas omis la'grande révolution qui vient de
former en Amérique 13 Etats nouveaux. Les lecteurs
lui tiendront compte,fans doute, de ses recherches
6k de ses calculs fur ces Républiques intéressantes,
6k du soin avec lequel il a traité ce qui les regarde:
l’article général Etats-unis forme seul un Ouvrage,
llafait sous Iê ncm de ces divers Etats un précis
historique de l’établissement 6k du progrès des
Colonies ; il a donné leurs constitutions ; il lès a
comparées entré elles ; il s’est permis d’indiquer
ce qu’elles semblent offrir de défectueux, 6k il a
répondu à des critiques beaucoup trop sévères
qu’elles ont occasionnées ; il a parlé de l’étendue
de leur Territoire, de leurs Productions ,
de leur Commerce , de leurs Forces, de leurs
Dettes, 6k de leurs Ressources, 6k des abus qu’elles
doivent éviter.Chacun des articles de ce que nous nommons
kiia Géographie politique, rapporte les change*-mens de domination , les loix nouvelles & lw ■
réformes survenues jusqu’au moment de fnnprek
sion de I'Ouvrage.Le commerce joue un fi grand rôle dans la
politique actuelle ; il excite si souvent des guerre*
entre les souverains , que l’Auteur a cru devojr
donner des détails généraux fur les CoIonies 6k
les éiablissemensde commerce en Asie,en Afrique
6k en Amérique. Tous les pays , toutes les Isles,
où les Européens ont des érablissemens, tous ceux' qui intéressent d’ailleurs l’administration ou le
commerce , ont des articles particuliers : quoiqu’il
ait destiné des articles aux villes seules qui
forment des Etats indépendans , cette règle néanmoins
souffre des exceptions, & outre les articles
Coromandel 6k Malabar , il a fait des articles
Madras , Pondichiry 6k Bombay.pn ne trouve nulle part , pas même dans
les Ouvrages de Géographie, la nomenclature des
états de lapresquifle de l’Inde. M. Démeunier a
fait des recherches fur ces contrées, 6k les artir
clés Décan, Arcate , Maijsour, Marattes, Tanjaour
* ; Carnate , Calicut, &c. offriront peut-être
des détails instructifs aux Administrateurs.Les articles relatifs à l’économie politique & à
l’administration exigeoient des ménagemens ; l’Auteur
ne s’est pas restreint toutefois à la discussion
des idées 6k des projets de ceux qui ont écrit fur
ces matières. L’amour de Tordre & du bonheur
public lui ont dicté une foule d’observations qui
lui appartiennent.Plusieurs questions de l’économie politique ont
été traitées, d’après les principes des économistes,
par M. Grivel ; mais il étoit convenable de déve:lopper, fans s’asservir à aucun fystême, la théorie
6k la pratique des vérités les plus utiles à l’administration
de tous les Etats ; & nous nous corn
tenterons d’indiquer ici Ie grand article Impôt, où
l’on a examiné Ia nature , les avantages 6k les
inconvéniens de toutes les espèces de tri-buts : les
articles importation & industrie , où on relève
avec précision les erreurs des nations fur la balance
du commerce, & où l’on expose les véritables
moyens d’accroître la richesse d’un Etat ; l’article
Villes, où on montre Tinstuence des villes, fur
la prospérité ou la décadence d’une nation ;- l’article
Monnoie, où l’on étaillit les principes généraux
fur l’administration de cet objet important ;
l’article Monopole, qui explique les méprises fans
nombre ..des divers Administrateurs jusqu’à nos
jours, 6k les vérités qui commencent à se répandre •
dans le cabinet des Princes ; l’article-Papzer-ilíonnoie
, où l’on fait voir d’une manière assez précise
les inconvéniens de ce papier, les circonstances
ou il est utile , 6k celles où il est dangereux ; &
enfin les dangers qui menacent un si grand nombre
d’Etats, par l’emploi de ce moyen susceptible
de tant d’abus ; les articles Prix & Travail,
où l’on discute avec soin deux des questions les plus
importantes de l’économie politique, &c.fkc.&c.Çomme
(33) 
■ Comme les projets les plus chimériques-fur la w
légiflation & le Gouvernement, offrent ordinairement
des vues utiles, -6k qu’on aime d’ailleurs
<à voir le tableau d’un état heureux dans lequel
•on ne se trouvera jamais, l’Auteur a fait un’article
fur les divers romans politiques qui ont paru,
& on trouve aiix if>ots Alfred, Ajaoiens , Fabius, _
République de Platon , Utopie ', Sevarambes ,
■Miroird’Or, Jfle Inconnue, Z/song,&iC.un précis des
idées 6k des projets que renferment ces ouvrages.La partie Diplomatique où la 3.e - division de
ce Dictionnaire , contient plus -défaits que de
réflexions. L’éditeur a tâché d’y rassembler tout
ce qui regarde les Ambassades , les Ambassadeurs
& les Négociations, le Cérémonial & les Préséances
des Souverains 6k des -Cours ; le Protocole 6k
les usages des Chancelleries, ; les prétentions des
divers Etats, 6ke. II dit un mot dans les articles
1 de Géographie politique des traités d’alliance ,
d’amitié & de commerce qui unissent lës Etats de
l’Europe , de T Asie, de lfAfrique & de TAmé..
rique. Mais, pour donner à son ouvrage-un degré de
 plus d’utilité, il a fait àl’articleTra/íe'í un.abrégé
des pirincip'aux traités depuis le" commencement
du i4.e siècle jusqu’à çe-jour.II a consulté des recueils fans nombre fur le
droit Public & le droit des Gens,- les négociations
& les diverses parties de la Diplomatique ; mais
ces recueils apprennent assez souvent beaucoup de
.choses qui ne sont pas celles qu’il importe de
savoir : les compilateurs asservis aux usages &
aux préjugés reçus semblent ignorer ou dédaigner
les principes du droit naturel 8L de la faine politique
 ; iis autorisent les choses les plus criminelles,
& ils défendent les choses-les.plus, innocentes.
-'L’Auteur , ;dans la discussion des Ioix'6k des/usagés . ;
reçus dàns lecóde politique 6k dans le-droit des :
gens, n’a suivi que la raison 6k futilité publique , :
ce mobile puissant.des Administrateurs. 'Les bornes de cè mémoire ne nous permettent
pas de rien ajouter fur cette partie de Féconomie ]
politique & de la diplomatique ; 6k les lecteurs, í
qui ën féròht uriè"éfúdeTùivîe',Taùfbnt seuls jusqu’à
quel point on. l’a, enrichie Jàe morceaux que ■'
n’annonçoit pas le prospectus. Nous observerons^
seulement qu’on l’a augmenté de plus de 1500 articles.
D’après le premier- plan, elle ne devoir former
qu’un ou deux volumes ; le plan actuel en :
donnera quatre, 6k nous osons croire qu’aucun-de
. nos souscripteurs ne s’en plaindra.// a paru 3 vol. & demi -de cet Ouyrdge, le j
Tffte paraîtra cette année. |XXXI.
C 0,M M ER C E ; 3 Vol.. in^"
-lîòus ;.aurioris ieaucoup.de. íjacíes. àdire furrexécutiohde-cette partie. Nous avions d’abord
annoncé qu’elle seroit i'ouvragede MM. l’Abbé
-Beaudeau & Benoît, ancien Procureur aux Consuls.
Nous prévenons que ce dernier n’) ' a rien fourni,
& que M. l’Abbé Beaudeau s’est fait aider, dans
les derniers -Volumes, par M.. Gri« ;I, Avocat,
qui a aussi fourni plusieurs articles dans lá partie de
Téconornie politique.Les Rédacteurs de Ja première Encyclopédie
avoient puisé tous les articles relatifs au Commerce,
dans le Dictionnaire deSavari, le scuí qu’on eût
alors, le'seul qu’on ait encore,'jusqu’au mornem
où M. l’Abbé Moreilet publiera le grand Ouvrage
-auquel il travaille depuis vingt-cinqans, par ordre
de l’Administration publique , 6k dont malheuteu- '
sèment il n’a encore rien paru.II eút étéfort-utile que ce nouveau Diction ;naire-eût
précédé la publication de l’Encydopédie
méthodique. On y auroit puisé 1 des connoiffances
précieuses qui dévoient résulter d’un travail entre<;pris&
suivi parle zèle leplus vif & le plus éclairé.•Mais réduits au Dictionnaire de Savarí, nous
-nous sommes vus forcés, disent les Auteurs, de
.corriger, de supprimer, d’ajourer. Ainsi, nous dejnéurons
seuls" responsables -des innovations ,
-excepté peut-être Âerelies que.nous avons puisées
dans.la nouvelle édition du.Commerce de
tRicard, dans IesTables qui ont été fournies à l’Abbé
vRainal. par une. personne fort-instruite, & justement
célèbre, 6k dans.quelques manuscrits particuliers
que l’on nous a communiqués , ík.que nous
 ;avons insérés en totalité dans cette Edition.Les. trois Vblumesude.ee Diâionnaire font entre
les.mains des Souscripteurs. -• :X X X II. '■■"-..JVÍARI1ME, ; entreprise par M.. VìalJu Clairbois ,
'Ingénieur-ConftruSeurde la Marine ,de l’Académie
-Royale du même nom , & -de celle de -Rouen ; &
■par-M. Bloiídeau , professeur *aux Ecoles de. U.
Marine ; continuée après la mortde M.'Blondeau ,
arrivée aussi- tôt la -publication--de la première'
Partie , par M. Vial , demeuré seul .Editeur^
avec le secours de ses amis , notamment de M. D.
L. R. 3 Vol. in-4. 0Cet Ouvrage, fur la Marine, est compose de trois
forts volumes de discours, 6k d’un volume de"
planches. II n’existe point d’Ouvrages en Europe
plus complet fur cette matière. L’Auteur y a sacrifié
pendant’fix.années entières de fa vie tóut
-ie.teins que le: service a pu lui lui laisser., renonçant
à tout plaisir, se séquestrant de toute société.pour
remplir les engagemens qu’il avoit pris avec le Pu ;blic’&
avec. nous. Si : I'Ouvrage,est composé de
.trois volumes au lieu-de deux, cestjqiie. les má'.tières^ront
ibllicitó-j.ck.íeiPublìc,. bien..loin deË"(34) fou voir lui'en’faire dès réprochesT, devroit lui ;
tn avoir obligation, parce que tout ce qui tend •
à perfectionner la science, est dkne de notre re- j
conncissancc. Depuis la publicaiiou du Prospectus
,de ì Encyclopédie, il á paru plusieurs Ouvrages
impottans fur la Marine: falloit-il n’en pas faire
usage ? De nouvelles ordonnances : falloit-il les
taire ? Devoit-on fupprirrer des articles quo le
commencement annonçoit ? Fal !oit-il enfin munler
cet Ouvrage pour ne publier que deux volumes,
au lieu de trois ?■' A l’égard de l’Architecture navale, des extraits
choisis & travaillés avec soin, tirés des Ouvrages
•de M. Bouguer, pour la théorie j- de M. Duha-mel,
pour la pratique , &■ de quelques autres Auteurs
, sont répandus chacun à leur place dans
-le Corps de ce Dictionnaire. II a paru une traduction
de l’Examen maritime de Don George
 ;Juan , faite par M. fEvêque, qui contient des
.choses, tout-à-fait neuves. M. D. L. R. a fourni
d’excellens morceaux, travaillés’d’après les idées
deect Officier espagnol ; la même personne a fourni
■d’excellens articles d’Astronomie nautique (marqués
Y.) "Le Rédacteur a cru devoir en faire
usage ; 6k s’il ne l’eût pas fait, on auroit ou à lui -,
-reprocher que la science rësloit imparfaite dans
Ion livre ,' tandis qu’on Ja voyoit croître de toutes '
•parts. Enfin nous pourrions, dire pour: tontes
Jes-,parties .-de"cette Encyclopédie qui sont dans
Je cas d’une augmentation de "volumes , queJes.
Souscriptenrsne sont pas fondés à se plaindre ;;
& pour ne parler ici que de cette panie7qui
, forme trois vnlumes, qui sont la représentation
de: 15 vol..zV40..: ordinaires, nous’ pourrions
leur prouver qu’ils n’àuroient pas pour cinquante
louis tous les Ouvrages fur cette matière, dont
~îè suc, tóùt cé qíi'ily à de bon," d’ùfilë, est répandu
dans ces trois volumes de Marine, où il
y a en outre une infinité de choses neuves. Voyez
pour les articles de constitution, qui font à la portée
de plus-de monde, les mots Capitaine , Maître
■on Patron ; Direction ; Discipline ;EcoU des Elèves■Ingénieurs ;
Examen ; Marin ;-Marine., &C.&C &C., Le troisième & dernier volume de cet Ouvragèpor
Toitra cette' année.
X XX II I.
ART MILITAIRE, par M. de Kéralio,Major
d’Infanterie, de l’Académie des Inscriptions &
Belles-Lettres ; 3 vol. ín-4. 0Cet Ouvrage, dans le premier plan, devaitréunir
VArtillerie 6k Jes Arts académiques ,: c’efî-à dire,
■■-du Manège, de l’Efcrime » de la Danse 6k celui de
nager. Les Auteufs òntjùgé à propos de lessé*
parer, 6k de traitera part les dernières parties.
La plupart des articles d’Art militaire contenu*
dans la première édition de 1 Encyclopédie ,
étant d’un Auteur qui avoit à peine entrevu la
guerre 6k les troupes, ont été d’un foible secours
pour la composition de cette partie. M. d( ?Kéralio
a été secondé par deux coopérateurs auíîi laborieux
que zélés pour le progrès de leur Art.
M. Jabro, lieutenant-Colonel des Grenadiers
royaux, lui a confié un traité d’Art militaire qu’il
a rédigé,-par ordre alphabétique, en 25 vol. inr
8.° 6k"dont il a bien voulu permettre qu’on fk
usage dans l’Encvclopédie.M. de Ceffac, Capitaine au Régiment-Dauphin-,
Infanterie,.a enrichi cet Ouvrage d’un, grand
nombre d’articles qui se trouvent dans les deux
premiers volumes, 6k la première partie du troisième,
sous’la lettre C. Ces articles ont rapport-à la Morale militaire, la Discipline moderne ,,les
devoirs & les droits des différens Grades militaires , ■
& la science de V Officier particulier. Les. devoirs.de son état ne lui ayant pas peimis de foujnir ;àtems
la fuite de son travail, i] nous a remis dtèpuis
tous les articles des lettres M. N. 0._, & il
a pris Tengagemcnt de lè terminer. On.i'imprimera
par ordre alphabétique, & il formera Un
"quatrième volume sous le ; titre de Supplément ,■
avec quelques autres articles importans, que des
circonstances particulières ont empêché d’inférer
dans le corps des trois premiers volumes ; 6k comme
ces articles du Supplément seront tous .repris-dans
.le Vocabulaire universel, Ja recherche rien sera
ni embarrassante,, ni difficile.. .'S ,Voyez,-pouf le [nouveau plan .de- travail quà
adopté M. de.Kéralio, le Discours’préliminaire
qui est à la tête du premier volume. ■Ce DiBíáhnaire est’ terminé ; te Supplément pa-.
roîirà l’année prochaine. 'ARTILLERIE, par M.de■. Pommereuíl, Chevalier
de Saint -Louis, Capitaine, au Corps royal
dArtillerie. 1 ;yol. ih-4. 0 ■ , ., . LJ , .-\ Le plan, Tordre & la dístribudon du travail
relatif à 'Ì'A rrillerie, & .destiné..à,.1'En.cyclopédie
méthodique , n’ayant point été rendu public y
nous allons en donner ici le préambule, afin que
le Public connoisse les soins que son Auteur a
pris p&ur compié'ter ccne'païiie malheureusement
nécessaire de l’Artlê plus meurtrier que les hommes,
aient imaginé ' ;. le plan du travail sera' imprimé à
la tête du premier volume.« On convient assez généralement que l’eídre■(&:/> » alphabétique adopté' par les premiers Editeyirs." »ide l’Encyclopédie , nuiCb.it, à fa bonne çompo- ;
jjfitión 6k à son utilité. Ce n’est donc pas fans
jjun puissant motif qu’une société de Gens-deJJ
lettres s’est proposée de reproduire sous une
JJ forme nouvelle ce grand Ouvrage, qui, malgré
jjscs défauts}, caractérisant notrè siècle autant qu’il.
JJ.['honore, n’en est pas moins le monument le
jj.pltìs étonnant & le plus hardi que les hommes
jjaient élevé aux: Sciences, Cette Société a cru
jsque l’instruction publique gagnerait à ce.qu’on
jjlui présentât une fuite de traités sor chacun des,JI Arts -qui entrent dans le vaste Tableau des conjjnpiflances
humaines, c’est un fil nouveau qu’elle
ij.tepd.dans.ler.labyrinrfie des Sciences, & il .fera,
jjfàns doute plus aisé de le suivre désormais, que• JJ cette.chaîné d’afineatíx mal assemblés, que l’ordre :
JI alphabétique bfifoit à tout instant dans les, plus
^j savantes mains.
:.JJ Un des caractères distinctifs de son entreprise,
JJ est Je soin quelle doit prendre de créer pour chajjque
Art ou chaque Science, des préliminaires où
si ses -principaux mots du Vocabulaire de cet Art
M soient présentes au lecteur dans l’ordre métho^
jjdique où devra les lire celui qui voudra faire
JJ de cet :Art une étude approfondie ; ces" préli:jjminairës méthodiques doivent"être à ce npu9j
veau Palais des sciences, ce que la magnifique
jjcolonade du Bernin esta la première Basilique, sjde la Piome môderneySans ton beau péristile.,
JJ celte Basilique seroit encore le plus beau Temple
jjdu ; monde ; mais ce péristile en facilite ík. ers
jjrend plus agréable l’accès 6k l’entrée.
• JJ II ne faut pas se.dissimuler les difficultés que
JJ présente. Inexécution de ce plan -, de l’Encyclopéjjdie
méthodique, fous ies Arts n’ont fans doute
jjpas, comme les Sciences exactes, des principes
, »j ;ÏÏxes, clairs ,.avoués debout le monde , qu’on
JJ doive regarder, comme leurs élémens, 6k dont
jjon,puisse déduire Tordre méthodique qu’on asj
j figneroít à leur développement pu description.
 ? j. Ii est à craindre qu’ici l’espri t de :- fystême ne
JJ viemie-piendre la place .du doute, ou celle
jjde la vérité. La plupart des Ans sont telSJ
lement" composés, tellement liés & déperidans
jjles Uns des autres„ que celui qui en cónnoit
95 parfaitement un , a, par cela seul, des notions
SJ déjà étendues de plusieurs autres qui ont avec ; jj.-lui. - des points de contact,, La description, de
jjcet. Art peut facilement entraîner à des sorirr
-jjgaeurs, mener à .des répétitions, lôrfqu’en dé%t
çrivant les deux Arts qui ont des parties Corn- -..
Jj.rnúnes, ón s’attache à suivre didactiquernertt
93s ordre, l.a succession, la génération des idées,
jjdes moyens, des progrès, des’procédés de ces
« jdeúx arts.-X'a perfection deJcé travail consiste
 ?jà se ..bien pénétrer de son sujet, à distinguer
« yclairement ses bornes, à s’y renfermer'.stricte5Jment,
fans laisser -cependant rien a désirer -à
: ■aim lecteur ; attentifs .& 3 savojr le renvpyer  ; à
p propos" aux-articles faits pour donner la clef de
u celui quïon traite. ! -'. . , ,.'.j- 'J L’Artiilerie n’offriroit-èlle point un exemple
>Jfrappant, sinon de rimpoffibilité:, au moins de
>J f excessive difficulté qu’on peut trouver à la préJjsenter
fous un point de vue simple, & dans un
JJ ordre didactique î Composée de sa" nature, il
JJ faut soigneusement distinguer 6k clairement décrire
Jjses. dissérentes parties Chacune d’elles se lient si
J ?immédiatement avec d’antres, qui d’abord lui
JJ semblent tout-à-fait étrangères, ou ne'paroiffent
JJ avoir, avec elles qu’un rapport éloigné, 6k qui
 »J cependant ont d’elles-mêmes une très-grande
JJ.importance, 6k avec l’Artiilerie âeì connexions.
'J très’-iTiar.quees.,.qu’il faut que 1 esprit le plus méJfthodique,
celui qui auroit le plus de facilité.
J J à bien classer lès objets -, à embrasser 6k à peindre
JJ des masses y descende malgré lui au détail , &
J.jsoi.t fans cesse fur'ses gardés, crainte-de se per ??
dre dans l’arbre généalogique d’une Science, dont
JJ il faut fur-tóut-qu’il s’occupe à mettre chaque
JJ branche â fa véritable place. Sous combien d’asjjpects
variés në.íè présente pas en effet cet"Art.
J>de l’Artiilerieî.Sous l’un, c’est une science dont
ïjj’òbjet. est 'deXaminer & déterminer les, effets
JJ de'la poudre dans la projection dés corps lanjj.cés.par
lès armes dònt elle est le mobile, 6k
jjla construction même de ces armes, relativeJjmentà
çe qui peíit leur faicé produire un plus
JJ grand effet. Sous l’autre-, c’est uné partie de la
JJ Science ■militaire, à qui elle fournit dés agens
JJ dont il faut-fixer les rapports avec, les autres
JJ parties de l’Armée. Ici partie constituante des
JJ Armées riiodèrries, elle est devenue , par son
J’J nombre & fa mobilité, Tinstrumenr décisif qui,
Jjbien enìployé, influe plus, que jamais fur Ie
 »j destin des Batailles. Avèc elle, 'les positions.de
JJ campement les plus: communes , font. devenues
Jjdes postes inexpugnables. On a moins eu be-,
Jj-foin.d’appuyer Igs flancs toujours foibies, d’une
>J Armée à lin village,.un bois, une rivière, à
JJ un-ravin j à dés marais quijmssènt les couvrir:.Jïla
 plus légère inégalité daris le terrèih suffit,
JS 6k saisie, &-hérissée de canons, devient un amJJ-phit-héâtre
aussi .meurtrier que protecteur. L’en>J
visage-t-on comme prête à faire tomber les remJj
parts d’une Ville , ou comme employée à rui-,
Jsnér les attaques de l’ennemi devant nos places ?
>Json usage alors suppose-6k sc lie à la.science
JJ des fortifications-', demande plus d’Art & plus
JJ d’habileté qu’il n’en:exige dans.les batailles, 6k
jjle cède encore à l’art plus savant & plus dant>
gereux des mines que ce fièçle a 'vu. porter à un
.55 point prodigieux ; Art très-étendu, qu’on "doit
p totït entier à l’Artiilerie. La considérera-1-on
. JJ comme réunie X ces Citadelles mobiles dont.
:JJ nous couvrons les. mers ï Moins dépandante ici
JÎque dans les Armées de. terre, c’est presque à
JJ son seul usage qu’est attaché íefort des combats.
JJ Là , plus. souy.erai&eiifeîit encore: qu’ailsets’s /' . y ' - ' £ 2 "\ífé) « elle maintient ou détruit l’etripìre de la force,
JJ 6k influe sur la prospérité des Nations. Quels noujj’veanx
rapports ne se présenteront pas à celui
JJ qui entreprendra de la développer dans routes
jjses parties. Les seuls détails de ses fonderies,
55 de ses forges, dé ses fabriques d’armes, 6k toute
JJ l’économie. intérieure- de ses: arsenaux- 6k dé son
J5administration, offrent un champ dont on’ose 1
5'sà peine mesurer des yelix. hC vaste étendue. Tel
JJést: cependant, 6k-nous n’en esquissons que queljjques
traits, le Tableau que l’Artiilerie doit fourJsnirà
l’Encyclopédie méthodique, 6k que celleJJCÌ
doit transmettre aux âges futurs. 11 faut que
jsnos neveux sachent, 6k le point d’où est parti
jjeette Science., 6k le chemin qu’elle a fait, &
« le but Où nous I'avons laissée.
: sjJe n ai point essayé d’exagérer les diffieul-i
jjtés qu’on- doit trouver à tracer ses dëveloppeJJ
mens pour me préparer le triomphe de lès avoir
as vaincues: un tel Ouvrage surpasse les forces d ;un
wíeul homme, 6k fur-tout les miennes ; Jë les ai
JJ feulement senties exposées, afin d’appelier d’a55
vance l’indtiìgence publique fur le résultat, quel
JJ qu’il soit, d’un travail fi pénible 6k íi compliasqué,
& afin d’inviter mes Collaborateurs à se
sjeharger séparément de:celles des parties de cet
^Ï'5 Art que leur goût les portera, de préférence
JJ à traiter. ■ ■ ' ^X..-jj Je rie dois, je ne puis’& ne veux être quejs
leur associé dans çe travail. U m’a paru essenjjtielà
lá gloire du Co'ps royal, qu’un étranger
35 ne rendît pas mal-adroitement compte au Public,
JJ comme cela est arrivé dans la première Encyajelopédie
de l’Art que ce Corps professe, tandis
JJ qu’il fourmille d’Ôflîciers remplis des plus rares
jjtalens. Cétoit à eux, 6k à eux seuls peut-être
JJ de parler d’un Art qu’ils exercent avec tant de
« succès. Loin,de la présomption ou de Ja foJle
rjj prétention de figurer, dans ce vaste Ouvrage pour
J j mes camarades, j’ai dû recourir à leurs lumières  ;
JJ & les engager à y coopérer.
: jjTJne feule chose étoit préliminairement inssdispenfabíe,
c’étoit d’arrêter avec la Sociêié de
55 MM. les Rédacteurs de l’Encyclopédie mëthoJJ
dique le plan du travail à y fournir pour l’Ar35
tillerie, & d’avoir pour son exécution, lors3j
qu’ilseroilairêté, ('agrément dfes Chefsdn CorgSíJJ Après avoir consulté un grand nombre d’Ofjjficiers
dn Corps royal, avoir soumis à leur exa5i.men,
& modifié suivant leurs avis ce plan de
sjtravail, voici t-nfin celui qu’il a été convenu.
55 d’adopter. M. de Gribeauval , Inspecteurjjgénéral
de l’Artiilerie, ssyant trouvé clairement
55exposée nettement divisé , i'arevêtu de son approJjbation,
êk a autorisé fa publication & son envoi
3-jdans les Ecoles & les Garnisons de l’Aitiiltrie.jjEn conséquence, M. de Pommereuíl chargé
55 de rassembler teus les matériaux qui doivent
JJ composer cet Ouvrage, qui manque à l’Artiljjierie,
qui lui seroit infiniment utile, & quiJJ pourra suppléer Ia collection nombreuse de cètr*
jjdont MM. les Officiers du Corps royal se pour55voient
ordinairement’, prie ceux qui voudront
55bien y coopérer, de se conformer aux díviJS
fions du plan ci-joint, 6k de lui adresser leur
JJ travail complet’, au plus  ; tard avant la fin de
JJ Tannée. :'■'-*■''JJM: de' Pommereuir prend ici rengagement
jjforitiel de placer 'à' la fin de- cliaquë article Je
íjriom de son Auteur, à moins que-celui-ci ne
J j’iuì demandé expressément de n’être pasriommé ;
- 55II est nécessaire que MM. les coopérateurs
JJ veuillent bien le prévenir d’avance de la partie
55 de ce plan qu’ils entreprendront d’exécuter, & .
u qu’ils aient la bonté d’entrer à ce sujet en cor »
ssrefpôndance avec lui.: .y, -,- L’Auteur ayant été appelle à Naples avec plu*
sieurs Officiers du Corps royal d’Artillerie, a été
nommé Colonel en arrivant ; puis on l’a fait Bri*
gadier des Armées du Roi, 6k enfin Inspecteur
général de l’Artiilerie des deux Siçiles. Cession »
: neurs que son mérite lui a attirés, ont pu nous
faire craindre qu’il ne fût obligé d’abandonner le
plan qu’il a entrepris, pour se consacrer tôutén*
tief au ; service du Roi de Naples ; mais- deux let*
: tres dont il: nous a honorésyen date du "iz Mars
 ! 6k du IO Avril 1788', doivent rassurer les Sous(
cripteurs à cet égard. Nous allons en extraireiici
' ce qui a rapport à son Ouvrage, 6k cet extrait est
 ; daiitant plus nécessaire, qu’il convaincra les-Souscripteurs
dé ce que nous avons avancé dans nos
représentations ',-que fe plus grand nombre de volumes
de-Discours a nécessité quelques "volumes
de planches de plus ; 6k que fi ce pouvoit être
l’intentiòh dé l’univerfalité des Souscripteurs i
qu’on les supprimât, lës Auteurs sont disposés \
en faire se sacrifice ; mais alors, comme nous I'avons
dit, entendra qui pourra les parties de Discours
qui cn auroient un besoin abj’qlu.t£ J’ai lfionneur de vous annoncer, Monsieur i
5 j que je vous ferai remettre dans les premiers jours ;
55d’Avril, un commencement de travail pour le  !
5j Dictionndre d’Artillerie ; mais quelque pressé
SJ que vous, soyiez de publier ,■ je veus prie de
5jde rien imprimer que vous n’ayiez reçu la ;tò1
- 3v talité de I'Ouvrage ; c’est -une vérité que le PuJ>
blic n’est point pressé de cetté partie ; qu’il n’y
55 a que le tems qui puisse la rendre bonne, &
35 qu’il vaut mieux pour lui & pour vous qu’il
55 attende. Pour lui, parce qu’il eri fera mieux
JJ servi ; pour vous, parce que cet Ouvrage pouJjvant
un jour se donner séparément, deviendra
35 un Ouvrage de fonds 6k dun débit habituel &
sj courant, si vous avez l’attention de le dennèt
55séparément.55 Je profite du rétour de M.'L…… à Pa.53ris, pour vous faire rendre en toute sûreté Je
sjpaqiiet.qiie je vous ai annoncé ( c’est un petit â53compte
fur notre gros Dictionnaire)  ; Â me
jjscmbie que ce que je vous envoie n’est guère(37)  »que Ie dixième de ce que j’aurai à vous sourds
nir> En attendant mieux , je vous traite ; commejijun
bon Pasteur, 6k, je vous paie'ma dîme.JJ Aucun article ne íe fuit, aussi vous ne pon) 5
vez rien, imprimer de cela r, mais chaque article ;
J. j étant, copié séparément ;, vous pourrez fans peine
jjfdire intercaler ceux que je ferai suivre, selon,
jj’leur. ordre alphabétique, & l’Ouvrage.se t-ronjjveratoutprèt ;
à livrer àrimprimeur, en. ayant
« simplement le soin díen numéroter les- pa°es,
JS lorsque le: manuscrit fera complet ;55 J’yjoins /Monsieur, sixplanches doubles qui
JÍ ne concernent qu’une feule partie de l’Artiilerie ,
JJ & celle de toutes qui en comporte- le moins, A ce
iisujet-, il faut que nous convenions-de nos. faits.
K Voulei-vous., ou ne yoiile{-vpus pas que je joigne
i) à cet Ouvrage, toutes celles qu’il doit avoir ? Si
wouí dites oui, il f aut compter fur une centaine,
3}& alors vous aure^ une collection qui manque à
a toute: P Europe ; si vous dites non, vous aure^un.
JJ Ouvrage tronqué , & dont Futilité fera, médiocre.,
a,Vous fentes, qu’obligé de citer lés planches dans
Jj7e texte , & le. composant selon qu’il doits’ap3ìpjiy<ersw
elles .ou marcher tout seul, il fatit que,
ii j’aie à ce sujet une réponse (i) claire & positive,,
ì) qui. puisse, dirigerle■reste de mon: travail. »xxxv, … -•:..',Science de l’Ingénieur, des Ponts- & Chauffées,
Turcies Sr Levées, Canaux Sr Ponts maritimes ;
contenant un Plan, raisonné & méthodique de ceile
partie'.de l’Encyclopédie (z) , par M. de Prony,
Inspecteur des Ponts & Chauffées, i vol. in-4. 0Le traité qu’on ajoute à. l’Encyclopédie méthodique
, n’a jamais été fait d’une manière complète.L© silence des Anciens p^rroit faire penser
qu’ils attribuoient peu d’importance aux objet ?:
qui font Ja matière d’un-pareil Traité. Le.défaut
d’Ouvrages modernes qui Jes embrassent dans toute
leur étendue,sembleroitindiquerqu’ilpeutêtre suppléé,
par Ceux qui traitent des sciences analogues.
Ces. considérations exigent, que nous entrions ;
dans quelques "détails, pour concilier le silence
des Anciens avec leur goût pour les grands tra- !
vaux, ; pour développer rapidement, la, progression
par laquelle ; la science de l’Jngénieur dés. Ponts &,
Chauffées est devenue l’objet d’une étude longue6k
profonde ;. enfin pour prouver , par une analyse
raisonnée de TOuvrage que nous annonçons,
que cette science renferme un corps de doctrine
distinct & particulier, qui ne peut être suppléé
par aucune des autres parties de, l’Encyclopëdieí
Lá construâion, & l’entretien des grands che« 
mins, des ponts , des aqueducs/ 6k des autres:
Ouvrages confiés, de nos jours, en France, aux ;
Ingénieurs des Ponts 6k Chauffées , a été, de
tout tems ,, l’objet de l’attentîon particulière du
gouvernement d,es Etats policés. Tout le mondeîait
quelle importance les Romains mettoient à cette
partie de l’Administration. L.es Historiens parlent
avec enthousiasme de leurs ponts, de leur aqueducs
 ; 6k fur-tout de la prodigieuse quantité de
grands chemins qui traversoient, dans tous les
sens, l’étendue des pays soumis à ; leur, domina-. ?
tion, & sembloient ne faire, de toute Ia furfaca
connue du globe, qu’un seul Empire. Tous ; s’accordent
à regarder, ces travaux comme Ja panie
la plus solide de la gloire du Peuple Romain ;
6k ce sont, aux yeux des vrais Philosophes,
les plus beaux monumens de fa puissance (i).j Le règne de Louis XIV fut celui où les sciences
prirent un essor aussi brillant que durable j ; & où leur application à nos besoins fut marquée
par des monumens qui seront toujours admirés.(t) Nous avons répondu -.ouf, íç nous sommes persuadés
que -ru.niversalite.des. Souscripteurs ,' bien loin de'
nous en blâmer,.nous approuveras Un homme à la tête
d’une.entreprise com »K ^Encyclopédie, qui auroit dit
non, qui auroit contraint les Gens - de -lettres à se
ienfermer dans ie nombre, de Volumes de Discours de
de Planches, annoncés dans le Prospectus, n’auroit été,
-nous osons le dire, qu’un.imbécîìle, & s’il falioit à ce
.prix acheyerl’Encyclopédie, nons aimerions mieux l’abandonner.
U y a donc dés positions, comme la nôtre , où un
Entrepreneur coureroit lé risque de se déshonoter, s’il
íè tenfermoit strictement dans les clauses de son Prospectus.
Ce n’est point de.ceplus grand nombre de volumes.
dont íës Souscripteurs peuv.int avoir à se plaindre, rnais
bien plutôt de ie <jae notre vue n’á point été assez étendue
pour ; saisir sous tous les rapports-, les parties de cc
grand ensemble} cat nous sommes persuadés que .maigre
tous nos efforts , il manquera peut-être des articles jm^"
portans dans cet Ouvrage,, 6c même que plusieurs parties
des coruioifsences humaines ;, quoique plus étendues qu’elles
s’ont été annoncées, ne contiennent pas tout ce qu’elles
devioient renfermer. -• i4 ?) M. Chaonwnt de la MilUèie >.Inteadanj ; des Iinances■ —-—■ —- : — r-^— -T —au Département des. Ponts & Chaussées , íco. a bienvoulu accepter l’homïtiage -de cet Ouvrage , le prendre- fous fa protection , & fournira l’Auteur tous les secoursqui peuvent tendre à perfectionner son-travail. Ce Pros ;pectus , qui fait une partie du Discours préliminaire ,: a été. envoyé à tous les Ingénieurs, des Ponts & Chauf- , ! fées. Ainsi ce Dictionnaire, à proprement parler, ferai'Ouvrage du Corps dont M. de Prony s’est offert 'd’être lerédacteur.- M. de Perronnet que, nous avons eu l’honnem:de voir-plusieurs fois , & à qui nous avons représenté que: cette partie manquqit entièrement dans l’Encyclopédie j ennous e.xprimanr le désir.qu’il avoit qu’elle y fût inférée,fc rimpo'flibilité où- ii étoit, vu ses’grands travaux & sonâge, de s’en charger, nous a lui-même indiqué M. deProny,' & ce choix est:le plus bel éloge que l’on puissefaire, du Rédacteur,. '-.y- y ■ /(t) Nous" supprimons ici à regret cinq à six pages da
Discours préliminaire , afin qu’on .ne- nous fasse pas le
reproche d’avoir donné trop" d’étendue à'cc Prospectus.
Çe's suppie.flìoriî íe retrouveront », la..tSte.de I'Ouvrage »
(î*) '
ïl suffit, pour l’objet qui nous intéresse, de citer
le canal de Languedoc.Mais c’est sous Louis XV & Louis XVI queJa Science & l’Att de l’Ingéníeur des Ponts &
Chaussées sont parvenus à. leur plus haut degré
de perfection, Plus de six mille lieues de route
percées ou achevées sous ces deux Princes, des
canaux de toute espèce , faits ou entrepris, des
ports de mer créés-ou rendus à'Ia navigation, des
ponts dont la beauté & la hardiesse étoient nonfeulement
inconnues aux yeux , mais encore a
l’imagination, sont des monumens qui attesteront
à la postérité la splendeur de leurs règnes.L’expérience, cjui a été le fruit de ces grands
travaux , a fait sentir que l’Ingénieur chargé de• les diriger, ne pouvoit être suppléé par des hommes
qui ne seroient qu’Architectes, ou Géomètres
, ou Physiciens -, qu’il falloit que cet Ingénieur
reçût une éducation particulière, & eût un fystême
de connoiffances théoriques & pratiques , absolument
propre à l’état qu’il choiiissoit. Ce système
embrasse presque fous les Arts & toutes les Sciences
, & les branches qui le composent, quoiqu’appartenant
à des tiges connues, forment, soit par
leur assemblage, soit par leur application , une
science particulière & nouvelle.
[ Ce fut dans cette vue qu’on établit à Paris, en
1747, une école des Ponts &.Chaussées, qui
embrasse tout les détails du fystême de connoiffances
dont nous venons de parler, & où celui
qui se destine à être Ingénieur passe plusieurs
années à étudier gratuiternent ,' & à pratiquer
toutes les parties de son Art, Feû M. de Trudaine
, père, dont Je zèle éclairé pour.tout ce
-qui étoit utile fera toujours gravé dans la mémoire
des bons’Citoyens , envisagea'eët établissement
comme un moyen de propager & de perpétuer
les lumières dans mi Corps naissant , à qui
ôn devoit confier les travaux les plus importans.
M. Pprroner, à qui ce Magistrat a toujours accordé
ime grande estime & une confiance aussi étendue
quetnéritée, après avoir été le Législateur de
cette école , la dirige depujs plus de quarante
ans ; & la perfection’ du régime établi est démontrée
par le brillant succès qu’il a obtenu ,.& par
ks hommes de mérite sorris de son école. M. ReL
yétius la cite dans son Traité de l’homme, pour
ínontrer le pouvoir de l’éducaiion, & comme un
exemple de fa grande influence (1).
. La légère esquisse que nous venons de tracer
des dissérentes gradations par lesquelles ont passéruSç]rnCe&I'ArtdeJ’Jngén’c"r des Ponts &
Chaussées, établit déjà que" cette Scierie ?, relativement
à lorave EnCydop^iqu^^ forme une partie,
diíhnéle qui ne peut être suppléée par d affres
 ; n,ous allons cpnsirmer cette .vérité par Vanalyferaisonnée du Dictionnaire des Ponts &>Chaiis>
fées : nous envisagerons ce Dictionnaire commeun
Traité méthodique & complet, dont lèS)  parties
sonnent un tout lié & suivi, qu’il ne sagira
plus que de distribuer suivant l’ordre alphabétique
, en indiquant leur correspondance par des
renvois. - . 'Dans cette vue, nous diviserons le Traité de'
la science de l’Ingénieur de ; Ponts & Chaussées ;
cn six parties , qui sont l’Histoire'-, l’Adminifiràt’on
, les Sciences , la Partie dscrìplivc , la Pra--
tique , & la Bibliographie. - ■ \ 'i." L’Histoire.-Celte partie comprendra unecourte
exposition des Ouvrages^ les plus_ remarquables
qu’aient fait lés Anciens. Ces détails, ainsi
qu’on l’a dit plus haut, sont souvent mêlés, dansles
Historiens , de fables & d’exagérations qui:
les défigurent entièrement. On tâchera, autant:
qu’il fera possible, de séparer la vérité' de l’er-:
reur, & d’appliquer une^ critique saine & impartiale
, soit à la description , soit à l’évaluatioií
du degré de mérite qu’ils comportent, tant relativement
à leur utilité , que relativement à léur
beauté, ou aux difficultés qu’ont entraînées leurconstruction.
.-■•''On exposera ce qu’on pourra découvrir des
noms & de la vie de ceux à qui nous sommes redevables"
des différentes machines , procédés, &
méthodes. Qn ne négligera point de fkire observer
les découvertes antérieures qui ont servi d’écbe.
Ions, pour élever les inventeurs jusqu’aux découvertes,
nouvelles. Cette méthode favorise le pro- .
grés’des lumières  ; car , aprèsle besoin, ce qu’il
y a de-"plus propre à faire naître ou à déveloper
ìe génie", c’est l’histoire de la marche de l’esprit
humain. ….Cette partie de l’Histoire est bien imparfaite j
car la plupart des inventeurs- sont inconnus, &
l’origíne des inventions est souvent enveloppée
des plus profondes ténèbres, On doit donc s’atn.
rendre qu’elle laissera beaucoup à désirer ; mais
il faut s’en prendre aux bornes de nos connoiffances
historiques, & l’on sent quel’Hislorien a aussi
bien rempli fa tâche lorsqu’il s’assure qu’un fait
est ignoré oudoútçux , que lorsqu’il rapporte'ceux
fur lesquels il a des notions sûres. >On dirà aussj un mot de l’administration des '
Anciens relativement aux travaux publics, de celíe
des Ponts & Chaussées en France jusqu’à nos
jours , & de celle de quelques Royaumes voi-r
fins. .'■z."- L’Administration, La division de l’Histoire
aura déjà donné l’idée de ce. qu’on peut
appeller proprement’ ;l’érudition rie l’administration,
La science de l’administration’ínoderne doit, renfermer
d’abord des réflexions générales fur futilité
des différens travaux , fur les bornes qu’on
doit se prescrire en les multipliant plus ou moins 'f
suivant leur nature particulière, & la nature dti
pays dans lequel ils 'ont lieu, Telle est, f parrf/cav^S^ îikât « *« «^.^lêcpm.tp
(-Í9) 
, ^xemplë, la question de savoir dans quelle proportion
il faut -établir en France des grandes
routes & des, canaux dé navigation, & qtielie est
l’influence des uns fur les autres. On sent combien
de pareilles discussions comporteroient de
.difficultés & de détails, fi on les embrassoir dans
toute leur étendue. .' ;' ■ '
. Ces notions établies, on y exposera rorgariîsar.tiòn
actuelle de l’administration des travaux Publics
en France  ; on . fera connòître qiitls sont
Jes- Ministres , les Magistrats , &-les différentes
. Assemblées nationales, à qui cette administration
.est confiée. La constitution & le régime du Corps .
des Ponts & Chaussées & de son école se rangent
.naturellement dans cet ordre de choses, & ferviyrontà compléter l’histoire de ce Corps, qui fera
.partie de la seconde division.
' ;. Cette exposition du pouvoir administratif conduit
au détail des moyens employés pour la con.section
des travaux. On n’entend pas parler ici
.des règles de l’Art, dont il fera qur-stion dans i
.lès divisions suivantes, mais de la foi me obser..vée-ptìur
autoriser & effectuer l’exécution. On
entrera dàns une discussion raisonnée des espèces
-^'imposition ;& des différens fonds qu’on appli-.'
 ;que aux. travaux Publics -, de Ia manière dont se
j-font les adjudications , &c. L’article corvée ,
…quoique traité, dans d’antres parties !'de la noú■
velle Encyclopédie y d’après ce qu’avoit. dit feû
-M.-Boulanger, Ingénieur desPonis.& Chaussées,.  ;dans çellé cje.rMM. Diderot & d’Akmbert, faity trop essentiellement partie du -Dictionnaire des
_ Ponts- &,Crsaussées j pour-y être omis. D’ailleurs.
.la manière nouvelle dont il fera présenté, ne d qn: ; riera-pas le-désagrément_dj.me répétition ou d’un.renvoi. Òrf "s’efforcera rtappliquêr une cririqùe: judicieuse & impartiale à l’examen delaconíli-.tudon actuelle , de ses avantages, désavantages,-. ,&.3es perfections dont’elle seroit encore sufeep-. ;.tible.: . ■ ."-""'■  ; /-.'-. ;,La^jurisprudence des Ttfgvaux. publics forme.. encore Une sous-division qui exige quelques,arti.çles.On.entend-par-là
toute la.eolieéìiondes.loix.. ,. auxquelles est assujétie la police" des grandes rou- '■
. ..tes, canaux, & c. ; les foi mes observées pour la
"'décision des affaires contentieuses ypour rexamèn. .de la comptabilise , &c. -On sent très-bjen que. . . .chaque sous-division , traitée en détaily exigeroit.des.  ; volumes •, niais, avéc de la méthode,'de la. précision y &= au moyen, de renvois aux. 'antres -í parties de l’Encyclopédie ,- on espère donner les■}" -notions’'suffisantes, ou poú-r instruire directement-■■ . sélecteur,' ou pòur lui indiquer, les sources ow ; il -ptìûrra puiser les lumières dont il aura, besoin.. ,- y|.°. Zex Sciences: Cette partie est .la plas éten-.
. due du nouveau Dictionnaire. On ne se propose .
.- pas. néanmoins .d’y ; traiter de -foutes.-les - eonnoif- :
 ;sances que. ringériieur.de.s Ponts & Chaussées : est. '.-"eb.îigé : d’avoir.. Parmi ces connoissances,, il- en .est
 qui sojit purement .d’éducation.., & que touthomme destiné à vivre âvec dés gens infirníts ííoí
.nécessairement se procurer. Onfuppose qu’un Ingé-nieur
 a fait de bonnes études ; qu’il fait fa.Langue
 ; qúil a fur-tout cette manière d’écrire saie
& correcte, cette icgique faine qui peut âtre embellie
, maïs ne peut jamais être remplacée par l’élé*. "
gance & les grâces du 'style, .L’article Ingénieur
renfermera les détails nécessaires fur cette matière
& de plus , on donnera à part les articles Correfi
pondance , Mémoire & Rapport,Les sciences qui sortent de lá classe dés
connoiffances qui font partie de l’éducation pr'U
mitive , ne seront pas elles-mêmes toutes traitées
en entier. On ne donnera que les articles qui.
par des" applications particulières , ont besoin ou
d’une plus grande étendue, ou d’être envisagés
fous un point de vue absolument propre à YlÂé*
meur, & qui ne neuveht point être suppléés paf
ks anictes correspandans d« autres. punies dfedSîgf^aUonsefitrerd^w^Une des premières études qu’on fais à i'écofï
des Ponts & Chaussées, est celle du dessin. CtíÉ
Art y ^st professé datis rouie son étendue • mais
nous: ne parlerons ici que du lavis ; de V èartô& de celui de 1 Architecturc.Le premier est porté a
 cette école, à un degré de -perfection auquel
il etoir rarement parvenu ailleurs/Nous trouve^
rons dans ses préceptes écrits & daftí les morceaux
d étude qu’on ; donne aux élèves, dé quoi '
rendre cet artiçe aussi complet qu’il soit possible',
fans qu il excède 1* bornes de trois otì cmatre-pages de discours ,.&: d’autant de planches. -"• ■ Les règles du lavis de d’Architecture ,wípàf
lui-mê.me n a pas une. grande -'diraculté -, seront
traitées encore plus brièvement- Les árriefes Pers.-:pe3ive & Projeciiondes ombìvs , étani susceptibles.d’être exposes d’unemanière intéressante' h ceperl-dant
 très-courte,, lew serviront" de complémerir„: Nous ne nous occuperons’ pas beaueou'-o " de !;
l’A'rehitecture- considérée .quant aux ordres’ck à'-.l’Art.'en- général de décorer les édifices:- -Nousávòns
vu. av'ee grand plaisir que le' premier volume
'qui a paru de » cette panie 'de l’Eiicyclopé-': die méthodique,.annonce un ;Ouvrage aussi- i nté-resiant-
 p.our toutes le, c asses-de-Lecteurs q-unf.tructif
 ïk complet pour les Artistes. H est nëaa-moins
 indispensables-- de ' traiter : strccirictemL-nf. des_ projets de cazernés "> liôfels - de - ville
églises, du deuxième'& du troisième ordré, prési
bìtères ,-, &e<, Ouvrages qur-'sont à' J’a'charte:.'.des. communautés .,--& dont les- fagériieurs- désPonts
& Chaussées doivent 'être- généralement-'-. chargés. , ;I5ous -parlerons pfinc-ipalemént, à'-ì'àr."ticleDécoration.,.-■de.celle qtii est -rélatïvé: atíx
ponts.& aux autres:-.édifices cìë çe'genrè !, córíiríie-'
étant susceptibles..d’un" caractère: pafticuh'br',. ,qíli:: sort.de !ia classe des proportions ordinaires’,- &
fournit, ;madère, à des préceptes qu’on ne trouve-:
soit pas:aiileurv. ■:.-yv ;.-.•.:. ….. . .. ;-
(40) 
II est une partie de l’Architecture à laquelle
Jious donnerons tous nos soins: c’est la coupe des
tpierres. Tous les Ingénieurs conviennent’que nous
n’avons encore rien de satisfaisant fur cette science,
une des plus importantes de l’Art de la construction.
Les Traités de MM. Frezier & la Rue,
-aaxquels, dans cette disette, on paroît donner la
^préférence, sont, l’un trop peu à la portée des
Praticiens, trop:peu méthodique , &. fur-tout infiniment
trop long , l’autre-absolument dénué de
théorie, & contenant dés erreurs -dangereuses.Nous pensons que, pottr des hommes.qui sont
supposés avoir d’ailleurs des connoiffances de Géométrie
-, la science de la coupe dès pierres peut
-être exposée d’une manière courte , claire, &
susceptible d ?une application aisée, quqiquè trèsgénérale.Les Máfhématiqties forment la partie Ia plus
étendue du cours d’étude qu’on fait suivre aux
élèves > comme étant la base ottle principe de
presque toutes les autres connoiffances. Les Traités
de ces sciences , qui sont-déjà nombreux ,
& sur-tont le Dictionnaire de Mathématiques,
.qui fait partie de l’Encyclopédie, nous dispensent
de les prendre dans tous leurs détails y mais
BOUS donnerons plusieurs articles qui, soit par
lla manière dont àl’s doivent être prescrites pour
. l’objet d’application que nous avons en Vue, soit
.parce qu’on ne les trouveroit pas dans les autres
: par lies de l’Encyclopédie, doivent trouver place
dans celle-ci. .'■'""-Ainsi-, npus donnerons en Arithmétique une
méthode particulière póur déduire une valeur
moyenne , communément nommée réduite, de
plusieurs valeurs mesurées ou -observées ; On a
besoin à chaque instant,.dans la pratique, de cés
valeurs moyennes, & la méthode Ordinaire nous
paroît,'flans bien des Cas, susceptible de rectification.
NOUS donnerons des tables pour faciliter
l’application des logarithmes au calculées quantités
xomplexes. Cette espèce de calcul,laborieux & íu jet
à erreur, deviendra, parce moyen, court &5ûr, &e.
..Les articles de /Géométrie . renfermeront dès
méthodes pour toiser les surfaces ; planes, irrégulières
, & les solides , quelle .que soit leur
forme. Nous exposerons, de phis, une méthode
. particulière pour le toisé des corps gauches, applitable.au
cacul des terrasses.Nous donnerons quelques articles relatifs à Ia
pratique de Ia Trigonométrie, à la théorie des
.anses de panier ; un abrégé de la théorie des/surfaces
courbes,, & des courbes à double courbure,
relativement à la coupe des pierres. .L’analyfe contiendra un petit nombre d’articles
destinés íi servir de supplément aux Traités-o.rdi-, ;
naires 3e Mathématiques , &à donner les principes
de quelques méthodes utilçs qui ne s’y trouvent
pas, parce -qu’on ne. jes regarde pas comme
aSez élémentaires. On espère néanmoins les présenter
assez clairement nour les.rendre trèslintellisibles
à tons ceux qui auront*les■ connoiflancos
d’Algèbre & de calcul intégral qu’on donne 
k-i'école des Ponts & Chaussées. r>rAinsi, On donnera 1 l’article Interpolation. L usagé
de cette méthode est devenu indispensable depuis■que, dans tous les genres de recherches, l’expérience
a succédé à l’esprit desyslême. On exposera
les principes du calcul des variations ,- qui
semploie fréquemment dans les questions àkt^Physique. On parlera des intégrales^-géiiéráles &
particulières , qui ont des -applications, intéressantes
dans la théorie des surfaces courbés. Enfin
ce que nous aurons dit des surfaces Courbas, donnera
tant de facilité & amènera si naturellement
à parler d’une branche de calcul qui est encore
très-peu connue -, savoir , le calcul des équations
aux différences partielles, que nous ne pourrons
nous empêcher d’y consacrer-un article. Les-Ingénieurs qui auront des connoiffances de calcul
intégral j verront avec plaisir un apperçu d’une
nouvelle science créée en> Mathématiques, présentée
sous le point de -vue qui est peut-être
le plus propre à en faire bien comprendre la•nature.Nous donnerons, en mécaniques une méthode
pour déterminer le centre de gravité des Corps’'irréguliers de forme quelconque ; Nous dirons ua
mot de la méthode centrobarique, st utile pour le•toisé des voûtes. La starique dés voûtes’ne fera
point omise-, on parlera de leur poussée contre
les pieds droits, de l’óquilibre des voïissoirs, de
leur pression , des plus grandes ouvertures &
des plus petites longueurs de coupe à la clef,
dont ces voûtes sont susceptibles ; des expériences
faites fur la dureté de la pierre, &c, Ofi■espère donner.furces objets des choses: nouvelles
& intéressantes. La poussée dés terres formera tin
article particulier.La Ûinamique aura un artklè fur la théorie
physicomathématique de lâ percussion, théorie
aussi curieuse qu’utile, dont nous sommes "redevables
à Dom Georges Juan. »' *
- L’Hydrodinamique présente une foule d’arti-clés qui augmenteroient considérablement 'TOù.vrage,
 si on vouloit les y -inférer 1 avec le développement
nécessaire. Heureusement noús avons,: fur cette partie de la Mécanique I'Ouvrage de
Mi l’Abbé Bossut, où l’on trouve un corps complet
de doctrine qui est entre lés mains de tous
lés Ingénieurs. Ainsi, en exceptant quelques articles
qui feront tirés de mémoires particuliers, ou
qui feront le fruit de notre -propre-travail, les
autres nè seront ,-pour la plupart, que de ? renvois
 ;à Ia nouvelle édition dé l’Ouvragïí de
M. l’Abbé Bóssut, ou des citations:dans lesquelles
nous expliquerons, quand il fera: nécessaire , ce
qui pourroit arrêter les commençails. Nous noúsfélicitons de trouVer- un pareil : secours dans urie
des parties les plus importantes & les plus difi »•ciles’de êe Dictionnaire, > - '. ;;->
La
un■:■ Là ; réunion des connoissances tirées des différentes
branches dé là Mécanique, fournit matière
à des recherches fur les machines considérées avec
tontes leurs circonstances physiques.. Ces considérations
exigent des expériences fur les effets
du frottement, soit dans le cas de Péquilibre,
soit dans celui du: mouvement -, fur la roideur
des cordes, &c." fur la nature & le parti qu’on
peut tirer des différens moteurs, tels queTeau ,
le vent -, les hommes , les chevaux , fur les cas’ où
il faut employer les uns plutôt que les autres, &
la manière la plus avantageuse de les appliquer..
Ces questions sont trop essentiellement liées à la
pratiqué, pour être omises, & nous ne négligerons
rien pour en rendre la discussion aussi fructueuse
qu’il sera possible.L’Histoire naturelle, la Physique'& la Chimie
sont des sciences dont tout Ingénieur doit
avoir quelques notions ; & aucun élève ne sort
de l’école, fans avoir fait des cours de chacune
d’elles. Outre les lumières générales qu’on, en
retire , elles ont encore des branches’dont l’Ingénieur
doit faire une étude particulière, parce
qu’elles rentrent dans eétte classe de connoissances
dont- ses applications lui font proprés & sont
directement liées à ses opérations.Ainsi, dans l’Histoire naturelle -, il s’appliquera
dejréférence à 1^ Minéralogie, & íur-tput à la
division de cette branche qu’on nomme Lytho-,
hgie , ou description des" pierres.Lá connoissance de la formation intérieure du:
globe ne peut manquer de l’intéresser & de le
préparer à une foule -d’observations utiles. Tous
les. ingénieurs savent ce qui a donné l’impulsion
au génie du fame<ux M. Boulanger/C’est en
réfléchissant -sur les boúleverscmens antiques, dont
les entrailles’-de la terré Jui pr.éfentoienf les vestiges
, qu’il posa les fondemens de cette philosophie
hardie, mais sublime, qui lie le fystême
politique & moral des peuples, aux révolutions
physique du monde.Nous consacrerons quelques articlesà ces différentes
branches de l’Histoire naturelle.La Physique en aura auffi quelques-uns. Nous
dirons un mot de la-figure de la terre-, relativement,
à la théorie du nivellement &,à la pratique
de Ia Trigonométrie.. Nous donnerons les notions ;
qui doivent servir d’introduction à la mécanique
des fluides. 'Nous parlerons des effets de l’eau
-changée én vapeurs dans les machines à feu , & de
la dilatation des métaux , relativement à leur emploi
dans les mesures-, & aux grandes constructions
. en fer.
' La dissolution cauíeç par l’humiditè des diffé:
rentes substances calcaires dont sont composées les
chaussées & les édifices, leur calcination poiïr en
faire de la chaux , l’extinction de cette chaux,
- son amalgame avec différentes substances pour en
faire des mortiers ou cimens, &c. enfin l’Art en
général de lier deux corps ensemble >" au moyend’un corps intermédiaire  ; est susceptible de discussions,
qui sont du reiibi t de ia Chimie , &
qui exigeront également quelques articles particuliers.4.° La. partie descriptive. Cette partie est nafsrellemerit
le passage de la théorie à la pratique ;
car, avant d’exécuter soi-même, il est b.on de fa- .
voir ce que les autres ont fait. Combien d’hommes,
de génie, pour avoir ignoré ce qu’on avoit trouvé
ayant eux, ont perdu à renouveller des inventions,
un tems qu’ils auroient employé à nous
en donner de nouvelles.Sous un certain aspect, la partie descriptive
pourroit être regardée comme une continuation
de l’Histoire. Néanmoins les objets qu’elle traite
 étant intimement liés à Ja pratique actuelle,
exigent dés détails particuliers, relatifs à l’ap- '
-p.li'cation qu’on en peut faire , & qui les distinguent
des matières de simple érudition historique.Lés choses exécutées qui peuvent intéresser les
Ingénieurs des Ponts & Chaussées, íè partagent
en deux classes, les machines &' les monumens.
Ce qu’on nomme proprement machines" simples,
fait partie de la Méchanique élémentaire. II s’agit
>'■ ici des différentes combinaisons de ces dernières.,
qui portent i'empreinte du génie, & qui Ont des.
applications utiles. Elles se modifient d’une infinité
de manières ; les unes font employées comme
moyen de constructions ; telles,font celles qui
servent au transport &.à l’enleverrïcnt des maté—
■ riaux, aux ëpuisemens dans les fondations, au
dragage du terrein, aurecepemenr des pieux sous’
l’eau , &c. ; les autres sont destinées à un objet
d’utilité permanent ; telles font les machines hydrauliques
de toute espèce qui servent à fournir
l’eau à un pays, à une ville. On donnera la description,
le calcul, les plans, coupes & élévations,
tant en masse qu’en détail, de toutes celjes
. de ces différentes, espèces qui peuvent servir de
modèle, ou dont la connoissance est nécessaire
pour la pratique. On exposera leurs défauts-, on
examinera quels sont ceux qui'sonr. susceptibles-d’être
 rectifiés, & ceux qui tiennent à la nature
même de la machine. . .'■■'.La description des monumens comprendta celle
des plus grands ponts, exécutés en France & chez
: les Etrangers. Ils: seront dessinés sor" la même,
échelle, ïrsin d’en faciliter Ia comparaison, yOn donnera une -notice des principaux canaux
de navigation, avec là'defçription & les destins
des écluses les plus remarquables.
" Une des-espèces de canaux la plus utile est.
 ! fans doute celle qui est destinée à conduire les
eaux potables. Nous ne voyons pas.de plus excellent
modèle à proposer dans ce génre, que la
 ; description du projet du canal de .l’Yvette, fait
par MM, Perronet & Chezy. Tout ce qui est relatif
à la solidité, la salubrité & la décoration,
y est combiné d’une manière qui rriet ce projet
(4'*) 
« u-dessus de ce qu’ont fait les Anciens & les Modernes
dans le même genre (i).On joindra aux ponts, canaux & écluses, différentes
autres espèces de monumens qui s’y rapportent,
& qui rentrent dans Ia classe des connoiffances
de.l’Ingénieur, leur énumération seroit
ici superflue.Les travaux maritimes fournissent une ample
matière à la partie descriptive ; & nous apporterons
Jes plus grands soins à ne rien omettre d’important
des choses exécutées, ou actuellement en
exécution, qui les concernent. 11 seroit trop long
d’entrer ici dans des détails fur cette partie de
notre travail  ; il suffira de dire qu’outre les
articles qui contiendront les mors techniques, tels
qiiebajfins, chenal, digje , écluse de chasse , jetée ,
&c., la nomenclature alphabéiique comprendra encore
les noms’dés lieux & villes où l’on a esécuté
de grands travaux maritimes, avec, la description
de ces travaux. On voit, d’avance qu’une
panie des déiails que nous annonçons, sera consacrée
à la gloire de MM. du Cotpsroyal du Génie,
qui, par les grands travaux qu’ils ont dirigés & les
Savans qu’ils ont toujours eu patmi eux, ont en
même-tems reculé les limites de i'Art & celles,
des Sciences. -5.° La Pratique. Nons voici parvenus à la division
la plus importante de la Science de l’Ingénieur
 ; car toutes les autres sont subordonnées
 ;'i celle-ci, & ne sont destinées qu’à lui donner
plus de perfection.La Pratique peut se diviser en deux parties ; la
première comprend la description ,--tant graphique
qu’écrite, 6k dévaluation du prix des travaux ; la
seconde, l’art de diriger leur exécution.L\r description graphique des travaux renferme
l’art de faire les plans, coupes & élévations, ou
en général celui des projections, le dessin, la
pratique de la levée des plans géographiques &
topographiques, & celle du nivellement.Les deux premières de ces sous-divisions sont
suffisamment développées daos la partie qui traite
de Ia coupe des pierres & du lavis. Celui qui est
en état de faire tine épure un peu difficile, &
de dessiner la carte, ne sera jamais embarrassé
de_-faire les plan, profil, & élévations d’une machine
,' d’un monument, &c, & de les laver.Quant à la pratique de la levée des plans &
du nivellement, on la traitera avec tout le soin
que mérite son importance. On donnera une description
soignée de tous les instrumens en usage",
oh parlera des avantages & des inconvéniens qu’ils
présentent, suivant les circonstances, de la manièrede les vérifier, de les rectifier, & de s en
servir. Le meilleur instrument portatif que nous
connoissions pour la mesure des angles, est le
cercle entier deM. le Chevalier deBotda, avec
lequel, au moyen d’observations croisées, on a
la même exactitude que donnent les plus grands
instrumens d’Astronomie. On pense bien quun
instrument aussi intéressant ne fera point oublié.
On parlera de la perfection que M.'de Chezy,
Inspeéleur-général des Ponts & Chaussées, adonné
■ aux niveaux à .bulle d’air, par la découverte du
moyen de donner la forme convenable à Ia furface
intérieure des tubes, & de la théorie qu’il
en adonnée dans le recueil des Mémoires des.Savans
étrangers, présentés à l’Académie des Sciences.
Nous avons fait des recherches fur la perfection,
de cette espèce, de niveau, que nous publierons
également. Nous donnerons des observations neuves
& miles fur. les précautions à prendre-dans les
mesures en général, dans celle des bases en particulier-,
opérations qui, quoique bien simples en
apparence, présentent néanmoins de grandes difficultés
quand on veui y mettre de l’exactitude.Nous pensons- que cette partie de notre Ouvrage
renfermera plus de,choses intéressantes &
nouvelles, qu’aucun des Ouvrages qui traitent des
mêmes matières. . • . 'Enfin on donnera des types ou modèles d’opérations
de différens genres, qui pourront servir
1 d’exemple à ceux qui n’auroient pas adopté de
méthode particulière pour la disposition des minutes
de nivellement & de levée de plans géographiques
ou topographiques.La description écrite des travaux consiste dans
l’art de faire les devis & les détails estimatifs.
C’est un des objets de pratique les plus difficiles,
& l’on doit rendre aux Ingénieurs des Ponts &
Chauffées la justice de dire qu’on trouve chez eux
des modèles à suivre dans ce genre d’Ouvrage. Les
principes généraux qui doivent servir de base à la
confection des devis & des détails estimatifs, n’ont
été donnés nulle part fous’ le point de vue &
avec í'éiendue qu’ils comportent, & on peut dire
que c’est un travail à commencer- Nous nous
efforcerons de lui donner le caractère & la méthode,
dont il est susceptible.La direction de l’exéçution des travaux offre
un nouveau point de vue, où les détails íe multiplient.
Nous suivrons chaque espèce de travail
dans la succession de ses progrès. Les grandes
routes dont on aura donné úne idée dans les parties
historique, administrative, &c., seront ici
traitées plus amplement. On décrira les disséreníes
espèces de chauffées, en pavé,'caiIlotitis, &c, qui
sont en usage chez les Modernes, & qu’on pourra
comparer avec celles des Anciens, décrites dans la
panie historique. On établira des principes fur
leur nature, & leurs dimensions, relativement àleur
destination, au local, & à la fréqueniation ;-sor
le choix des matériaux, sor les âlignemens, le(1) Nons ne devons pas oublier de dire que c’tst .M. de
Parcicux -, de l’Académie des Sciences , qui a donné ia
première idée de ce prniet, & qui a démontré 1'titilite 6c
la poflìbi) :té de son exécution , dans trois mémoires qui
font partie de ceux de l’Académie , des années … ■ ..& qui
ont ausli été imprimés séparément.
(43) 
tracé .des courbes, la manUre de distribuer & de i
régler les pentes, les plantations, &c. ; fur la
constructions des levées fur le bord de ; grandes
rivières/La construction des grands chemins est, relativement
à fa destination, intimement liée à celle
des canaux , des écluses, & de tout ce qui concerne
la navigation intérieure. Ces derniers objets
rappellent aussi-tôt la constniclion des ponts ;
Art dans lequel nous sommes íi supérieurs aux
Anciens, &qui, depuis fa renaissance, semble
avoir devancé, pour, l’exéçution, le progtés des
sciences physico-mathématiques qui lui servent de
base. L’Ouvrage que vient de publier M. Perronet-,
fur ces matières, est assez répandu pour donner
une idée des différentes paniès qu’elles ren■
serment, & en même-tems des grandes lumières
que nous pourrons y puiser-, c’est fur ces lumières
que nous fondons tout le mérite qu’on
pourra attribuer à cette division de notre travail.
Cet’aveu fait une bien petite partie de ce que
nous inspire notre reconnoissance pour M. Perronet
•, formés à son école, honorés depuis plusieurs
apnées de son estime & de fa confiance ,
il nous seroit bien doux de publier tout ce que
nous devons à ses leçons & à son amitié.La construction de différentes antres espèces de
canaux, soit pour arroser, soit pour abreuver
les travaux de dessèchement, &c. seront également
compris dans la .partie hydraulique de la
pratique des travaux. ; Enfin lês travaux maritimes doivent compléter
cette dernière division, dont ëlles formeront une
partie considérable. L’analysc de tout ce que nous
dirons fur lá""pratique de ces travaux, seroit beaucoup
trop longue. D’ailleurs xtous ceux qui y
prennent quelqu’intérêt, connoissent I'Ouvrage de
Belidor , & peuvent aisément se faire une idée
de T abondance & "de. la nature des matières. Cet
Ouvrage original & unique dans son genre, &
qui a acquis à son Auteur une réputations si bien
méritée, a eu le sort de toús lés Traités faits à
ï'instantoù les Sciences 1 qui en sont l’objet, prennent
leur essor vers la perfection ; peu de tems
après fa publication, il n’étoit déjà plus de pair
avec les connoiffances^ acquises. On desiroit, depuis
plusieurs années, que le Traité de l’Archirecturê
hydraulique fiât refait sor un plan méthodique,
dont les parties présentassent plus d’ensemble,
& qui sur-tour renfermât toutes les découvertes
faites jusqu’à ce moment. Ce travail que
nous avons entrepris, est exécuté en partie, ) &
les recherches qu’il a exigées nous ont déjà fourni
une partie des mémoires qui serviront au- Dictionnaire
des Ponts 6k Chaussées.6.° Bibliographie. On apperçoit aisément, par
l’analyse que nous venons de donner du Dictionnaire
des Ponts & Chaussées, que fa rédaction
exigera le secours d’une grande quantité d’Où- j
vrages, la plupart peu connus. Nous croyons qu’il 'fera utile & agréable â nos lecteurs de leur indiquer,
non-feùlement toutes les sources où nous
aurons puisé, mais encore beaucoup d’autres Ouvrages
y plans, destins, &c dont la connoissance
pourra être nécessaire dans, quelques occasions.
Cet exemple nous a été donné récemment par
M. l’Abbé Bossut, qui, à la fin de la nouvelle
édition de son •Hydrodinamique , a donné la notice
.d’un recueil d’Ouvrages Italiens fur le cours
dés eaux. ■La bibliothèque de M. Perronet^ d’ontilvient
de doter l’Ecole des Ponts &.-Chaussées , peut
être ragardée comme une des collections les plus
complètes & les plus curieuses dans tous les genres
qui peuvent intéresser les Ingénieurs. Nous aurons
l’avanragc d’y puiser tous les secours qui .nous sont
nécessaires.Ajoutons aux connoiffances bibliographiques ,
l’indication. des modèles dignes d’être cités, de
différentes machines ou monumens,.soit dans la
Capiraléyïoit ailleurs. L’Ecole dès Ponts & Chauffées
est encore très-bien pourvue dans ce genre,
grâce au zèle actif de M. Perroner pour le progrès
des-feiences, & à son génie inventif.Nous croyons. avoir rempli la tâche que nous
nous étions-imposée, de motiver & d’analyser lé
Traité-qui sera ajouré à ceux qui dévoient d’abord .
composer l’Encyclopédie méthodique. Nous-espérons
que l’importance & la.nouveauté du sujet
feront excuser les détails dans lesquels nous sommes,
entrés.. -_ .XXXVI.ART-S ACADÉMIQUES, MANÈGE,
ESCRIME, DANSE, NATATION ; un demi-volume.
in-4-°. 'Le Dictionnaire des Arts académiques conn
prend 450 pages. Les Auteurs ont cru avec raison
devoir les séparer de f Art militaire, auquel
on les avoit réunis dans le premier plán. Nous
aurions désiré de réunir cétte partie à celle dés
Jeux, mais le troisième volume des Mathématiques
ne forniant qu’un peu plus du quart d’un
volume, & les jeux étant plus en rapport avec
les Sciences mathématiques, on a cru devoir les
réunir au troisième volume pour le -compléter. Ces
Arts académiques peuvent seuls être reliés séparément,
ou ils pourront être réunis avec quelques
autres parties que nous ne pouvons indiquer actuellement
, & qui formeront un demi-voltime. On
n’a pu joindre à ces Arts académiques une table de
leéìure qûi indiquât Tordre dans lequel tous les
mots de chacune des’parties doivent être lus, afin de
s’en servir comme d’un Tra itë dis science, parce que
l’Escrime & la Danse sont trop, peu considérables"
pour en avoir besoin. Après avoir lu dans l’une
ce mot Escrime, & dans l’autre, le mot Danse ;Jz(44Vtons ! ;s autres mots ne sont^ -pour ainsi dire,
que des définitions. 11 en est de .môme de l’équitation,
dont tout l’art eíl développé en leçons
suivies à l’article Ma:iegc. L’art de nager termine
certe partie.Ce demi-volume est cn vente depuis long-tems.XXXVII.VÉNERIE. CHASSE ET PÊCHES •> m volume
112-4.°II manqueroit une partie essentielle à l’Encyclopédie
méthodique, si l’on n’y çomprenoît pas
uri traité particulier en forma de DìSionnaire de
la Vénerie, des Chasses & des-Pêches.C’est un des spectacles les plus inréressans offert
par l’Histoire naturelle, que de voir les animaux
de toutes les espèces aux prises avec l’homme
ou avec 1 ennemi qui les poursuit. Le Chasseur
& le Pêcheur trouvent dans leur expérience &
dans leur industrie,'les moyens de faire la guerre,
& de tendre des pièges à toutes les peuplades
du règne animal’, mais, soit que l’agresseur veuille
donner la mort ou faire des esclaves-, il ne rem-'
porte pas toujours une victoire ; souvent il a lieu
d’admirer, & même de craindre la force, le courage
, l’adresse & les ruses que les animaux opposent^
à leur agresseur. L’instinct de l’animal s é'lève
quelquefois jusqu’à la hauteur du génie humain.
Cette lutte .entre le Roi des Animaux &'
ses Sujets, ordinairement très-rebelles-,,est donc
un des points de_vue les plus curieux de l’Histoire
naturelle, qui mérite bien qu’on s’y arrête.La Société est aussi très-intéressée de connòître
par quel art on parvient’à se procurer des objets
de première nécessité ou d’utilité ou d’a£r6>
ment que fournissent la chaste & la pêche. îl y
a une infinité d’Ouvrages épars, où l’on donne
quelques notions à cet égard , mais l’ensemble
de tout ce qui concerne Ia chasse & la pêche n’a
pas encore été approfondi dans un ordre encyclopédique
& méthodique: il faut, pour en embrasser
toutes les parties, consulter un grand nombre
de traités d’Hisloir<- naturelle  ; il faut feuilleter
l’Histoire ancienne & moderne, les Voyageurs
accrédités, les Dissertations fur les Arts qui s’occupent
des ustensiles de chasse & de pêche. En
un mot,.il faut faire une revue générale de tous
les animaux, les mettre en activité, & les considérer
dans letírs attaques, dans leur combat,
dans leur défense, dans leur fuite, dans leur esclavage
, dans leur défaite.II y a en outre des établissemens, des équipages
, des entreprises v& des accessoires de chasse
& de pèche qui exigent des détails particuliers.
On ne doit pas omettre les.précautipns qu’onr emploie pour muliiplier & faire propage^ certaines
espèces propres ! à nos besoins ou a nos
plaisirs  ; on ne doit pas aussi négliger de rapporter
les moyens dont on se sert pour diminuer Ie
nombre des races malfaisantes & dangereuses.
Nous dirons comment’-les amateurs-de-la chaste
& de la pêche, dressent & instruisent les acimaux'
qui doivent le ; seconder. _ ' ■11 y a des loix concernant la ebasse & Ia pêche,
qu’on ne'doit pas ignorer, ces Loix sont, 011.de' Droit public, ou de Droit particulier. Eníin
chaque art a fa langue, & l’art de la chasse &
de Ia pêche en a une fort étendue que nous ferons: connòître.Ces observations suffisent sans doute pour juf:tifier la proposition que nous faisons aux Souscripteurs
de l’Encyclopédie méthodique, d’ajouter
à son plan un Dictionnaire particulier de Vénerie,
de Chasse & de Pêche, que nous tâcherons
au reste de renfermer dans un volume.Ce traité devient d’autant plus nécessaire, qu’il
y a, dans la première Enc3'clopédie in-foFo, une: trentaine de planches intéressantes, concernant ces
deux objets, dont on fera usage, & auxquelles■ on en ajoutera quelques autres. ! Nous allons maintenant répondre à un reproche': que quelques Souscripteurs ne manqueront pas de' ; nous faire. Vons avez-, nous dira-t-on, annoncé' ! dans la partie de l’Histoire naturelle, que vous y
traiteriez des chasses & des Pêches. Cela est vrai,': & a même eu lieu dans les premières parties ;1 mais fi l’on prend la peine de lire ce que les Auteurs
ont écrit fur cet objet, on verra.qu’ils J’ont ; traité d’une manière très-fuccinte -, la Nomencla\ture y est très-imparfaite , '& il.-y manque unei foule de mots de vénerie, de chasse & de pêche »
II devenoit,donc nécessaire, pour que l’Encyclopédie
fût complète, que cette matière fût traitée
de nouveau en professa. C’est ce qu’on fera dans
ce Traités où, fans employer de la même manière
les articles de chasse & -de pêche dont on
a parlé brièvement dans les premiers Dictionnaires
de l’Histoire naturelle, on y joindra un grand
nombre d’articles nouveaux & une Nomenclature
st complète ,• qu’aucun au-tré Ouvrage ne pourra.être le remplacement, de'celui-ci. S í-ce n est -pas
là servir le Public, qu’il dise donc comment il
faut s’y prendre pour mieux faire. Ce n’-est pas
parce que" quelques Souscripteurs n’ont pas -les
moyens ou la volonté de faire la dépense d’une
grande entreprise, qu’on . doit la mutiler.XX XVIII.BEAUX ARTS , par M. Watelet, de VAca*
\ démie Françoise , & M. Lévesque ; z volumesi in- 4° » Le plan de cet Ouvrage étant aujourd’hui tout<4*) différent de os qu’il -devoit êiré lors du Prospect -s
général, nous devons instruire nos Souscripteurs
'des changefnens que les .circonstances nous ontforcés
d’y apporter. M. l’Abbé Arnaud & M.
Suard , tous deux de l’Académie française , s’étohnt
chargés de la rédaction, & M. Watelet,
cclèlîre Amateur, qui travailloit depuis long-tems
'á un Dictionnaire complet dt Peintuie, avoit renoncé
généreusement au projet de publier à part
son Ouvrage, & avoit consenti à le fondre dans
l’Encyclopédie actuelle. La-mort nous ayant enlevé
M. l’Abbé Arnaud, & les occupations de
M. Suard ne lui ayant pas permis de se cbarger
scul de cette rédaction , M. Waletet qui ne-s’étoit
pas contenté de former son goût -naturel par la
vue des Ouvragés de l’Art, niais qui avoit peint,
modelé & gravé, qui av'jit fourni plusieurs articles
del’ancienne Encyclopédie, s’étoit chargé de composer
seul le Dictionnaire des beaux Arts pour
l’Encyclopédie actuelle. Ses coirnoiffances, 'son
goût-, son intimité avec des Artistes d’un talent
supérieur, faisoient attendre un excellent Ouvrage
 ; il s’en occupoit’avec autant d’assiduité que
Ie~ lui permetíoit la variété & la foiblesse- de fa
santé : son Ouvrage étoit sous presse -depuis longtems
, . & les quinze premières 'feuilles éioientimprimées,:lorsque
nous avons eu le malheur de
le perdre. , . - . ■A fa mort, son manuscrit étoitpassé à la Chambre
des Comptes, & delà dans les mains de M. le
Comte d’Angivillers ',' Directeur général des Bâtimens,
qui a bien voulu nous le faire délivrer
à la première demande que nous lui en -avons
faite.. ' • " . .Si quelque chose avoit pu nous consoler de
la perte de M. Watelet, c’étoit l’efpérance de
trouver dans ses papiers I'Ouvrage prefqu’entièremënt
terminé. Cette efpétance a été trompée.
Les cent huit articles qu’il a laissés, sont loin
de remplir la Nomenclature qu’il avoit’ dressée
lui-même, & qui n’étoit pas .encore .complète.
II manquoit. même des articles capitaux,
tels que Composition, Couleur, &c. II n’avoit
rien jerit fur la Sculpture, rien for la Gravure,
que ce qui se trouve dans.l’ancienne Encyclopédie.
Enfin il n’avoit laissé aucunes notes fur les articles
qu’il n’avoit pas encore faits. Nous avions
déjà quinze feuilles imprimées d’après fa copie,
& nous éprouvions le plus^ grand embarras pour
." la continuation de I'Ouvrage.Lés Artistes font trop occupés de leurs travaux,
pour que noús pussions espérer dé trouver entre
eux quelqu’un, qui -voulût te charger de lá compositiondu
 Dictionnaire des beaux Arts, & les
Gens-de-Lettres ne peuvent avoir, fur Jes_Arts, ie
connoiffances étendues qu’exige un ter Ouvrage.
II ne suffit pas, pour s en acquitter, d’avoir, vu
des tableaux, dès statues, des estampes  ; il faut
encore avoir opéré.
- Le tems s’écouloit fans que nous pussions pré.ircomment nous fouirions d’embarras, quand
Â. Lévesque, Aggrégé à l’Académie impériale des
beaux Arts de Saint-Pétersbourg, & qui a consacré
à l’un des Arts qui- appartiennent au dessin úne
partie considérable de ía vie,, s’est chargé de continuer
le Dictionnaire commencé par M. Watelet,
■en conlervarit tous les .articles composés par cet
Amateur, & qui se sont trouvés clans ses papiers.
L’étude que M. -Lévesque a faite des Arts, ne
lui inspiie pas l’orgueil de-croire qu’il ait le droit
de dotîíier des leçons aux Artistes. II la regarde
feulement comme un moyen d’entendre & de parler
leur langue.■ Les principes qu’ilse.permettra d’établir, la-théorie
qu’il présentera à ses Lecteurs lui fera fournie,
en général, par les Artistes .qui ont écrit de leur Art
depuis Léonard de Vinci jusqu’à .ceux qui vivent
encore. S’il consulte quelquefois Félibien .& de
Piles, e'fsl que le premier avoit.retenu un grand
nombre de.principes qu’il avoit TCÇ-US duíouffin,
& que ■.l’autre n’étoit souvent que l’écho de Du"fresnoy.
II, espère que la connoissance qu’il a
des Arts lui fera distinguer, dans les Ecrits de
ces Amateurs., ce.' qu’ils dévoient aux grands Artistes
qu’ils aveient fréquentés -, & ce fqui leur
appartenois. ■ -y.11 regardera comme un devoir rigoureux de.
renoncer à ses propres opinions, lorsqu’elles ne
feront pas autorisées par la théorie de quelques
-Maîtres célèbres. Ce n’esl-pas ce qu’il -pense que les
Lecteurs seront curieux de savoir, mais ce qu’ont
pensé -des hommes" dont ils peuvent -recevoir les
leçons, avec confiante. Cependant, comme ■ les
Maîtres eux-mêmes en diffèrent entre eux fur plusieurs
principes,.il ne négligera pas de-faíre corinoître
leurs scritimeiis. divers. Les jeunes-gens,
qui se destinent aux Arts, .ont reçu de la nature"
des-dispositions & des caractères différens. Plusieurs
seroient découragés par la sévérité de cerlains.
Maîtres, & ferons animés par la brillante
théorie & la pratique plus facile de quelques
antres. ."Le Dictionnaire 'des beaux Arts fera divisé,
suivant le plan qu’avoit formé M. Waletet, 1 en
deux Dictionnaires différens’.: le premier & ' le
plus étendu embrassera la théorie , & çe qu’il
est utile Ou agréable de. savoir sur riiisloirè
de Arts •, le second comprendra la pratique.
On y trouvera , dans un très- grand détail ,
les procédés des différentes sortes de peinture,
à l’huile , à fresque, à gouazze , en miniature
 ; ceux de Ia sculpture & de la fonte des
statues en bronze-, ceux des’différentes sortes de
de gravure en estampes, taille-douce, à J’eatforte
& au burin, manière noire, gravure à l’imitation
du crayon, du lavis, gravure pointillée…..
&c. ■,. . La première partie de ç et- Ouvrage a paru ; la
seconde paraîtra cette année. Les deux volumes
feront terminés daris deux ans. -(40XXXI "X:MUSIQUE. ANCIENNE ET MODERNE , par
M. Framery. i volumes in - 4.° f I ).Cette partie , dans le premier plan , devoit être
réunie aux beaux - Arts, & ne former avec eux
qu’un seul Dictionnaire-, on a cru devoir les séparer
, St’M. Watelet, qui s’étoit chargé seul de la
.Peinture, Sculptureèk de ia Gravure, l’avoit exigé.
Elle contiendra , i.° le Texte entier du Dictionnaire
de Musiqué de J. J. Rousseau , dont les
articles avoient été composés séparément pour
l’ancienne Encyclopédie ,'& qu’il a recueillis depuis
en les corrigeant, z" Les articles de musique
eemposés par d’auires Auteurs, & insérés dans
l’Encyclopédie & ses Suppléméns. 5. 0 Des-observations
très-importantes fur les anciens articles, pour
en rectifier les erreurs, ou en suppléer les omissions.
4. 0 Un grand nombre d’articles entièrement
nouveaux , composés par l’Editeur & par plusieurs
autres Ecrivains, & qui ne sont traités dans aucun
Dictionnaire de Musique. s.° L’Histoire de l’état
de Ia musique chez les différens Peuples anciens
& modernes , sauvages & policés. Cette partie,
que l’on dévra presqu’entièrement aux soins de
M. Gipguené , est absolument omise dans la première
Encyclopédie. 6.° Des détails précis & instructifs
furies différensinstrum.ns’demusique, anciens •
& modernes, sor-tout fur leur caractère propre,
& Jes ebangemens qu’ils ont éprouvés ; partie
également neuve, & qu’on rie trouveroit dans
aucun corps d’ouvrage., 7.° Des-détails plus étendus
& plus développés.fur la musique des Anciens ,
fur celle de l’égiise, & fur-tout sor la musique
théâtrale moderne , dont les principes & les effets
étoient peu connus, lorsque l’Encyclopédie & le
Dictionnaire'de Rousseau ont été publiés. °.° Enfin
la Nomenclature de cettepartie de la Musique
ancienne 6k moderne sera plus que doublée, &Ie
Diólionnaire de J. J. Rousseau , qui en fait la
base ," n’en fera-pas la sixième panie. ..Cet Ouvrage vient esetre mis feus’presse ; - £• le
- -nouveau Rédacew. nous autorise à premeitre aux
^Souscripteurs qu’il fera entièrement publié'avantla -,
' fia de 17PC, . . ,.'.■■(1 ) M. Suard,.chargé précédemment de cette partie , a
fourni quelques arricles. Des circonstances particulières ne
■ lui ont paspermis de continuer. ;-XX.ARCHITECTURE , par M. Quatremcre de
Qui-.cy ; y volumes in-4. 0Un corps complet d’Architecture, & dont l’ensemblen’a encore été ni .exécuté, ni même projeté,
est l’objet de cc Dictionnaire. Si l’on arrive
au but qu’on s’est proposé, il pourra suppléer
à plusde deux niills volumes relatifs à cet
Art, &'que leur rareté mer les Artistes hors d’état
deconnoître. II offrira l’ensemble d’un tableau,
dont les parties dispersées &. fans valeur, quand
elles sont isolées, ne peuvent se rapprocher que
par un Ouvrage de la nature de celui-ci. Lèur
rapprochement seul doit faire supposer de grandes
recherches. Seul, il peut indiquer toute l’étendue
des connoissancés de l’Architecture , Ia difficulté
qn’on doit éprouver à en -deviner même
l’universalité , toute futilité enfin qui peut résulter
pour les Arts de la réunion des parties dont se
compose le plan de cet Ouvrage.Cinq parties trèi-diílinctes, dont chacune seroit
le sujet d’un grand Ouvrage à part, forment
la totalité des connoiffances architectoniques, &
toure l’ordonnance de ce Dictionnaire. On’ne les retrouvera
 énoncées ici qu’en ,peu de mots./i) Histoire de l’Architecture. Elle embrasse .deux
points de vue généraux : l’art de bâtir,.commun
à toutes les Nations de l’Uni vers,' & l’Ari p'ro-.
prement dit de VArchitecture ; c’est l’Art des. Grecs,,
devenu celui des Romains & de l’Europe moderne.
Sotis le premier rapport., on examine toutes
les .Architectures, tant anciennes que modernes,
qui., par le caractère particulier de leur goûtj
peuvent nous fournir des tableaux séparés. Ces
connoissancés, sont indépendantes des-notions Vé-.
riiables de l’Art proprement dit. Celui-ci fornìe
l’objet principal.de I'Ouvrage. Pour embrasser
tome l’étendue dé son histoire, on y a joint la
description de TOUS les monumens de f antiquité,
& de tous les Ouvrages célèbres des tems modernes.
Les premiers trouvent leur place aux
articles de toutes .les Villesr antiques, dont les
ruines se sont conservées jusqu’à nos jours. Les
seconds se trouvent liés à la Biographie des Architectes
célèbres, partie íi nécessaire au complément
des.connoissancés historiques de l’Architecture.La Métaphysique de. l’art. Cette partie si im-,
portante à développer, fi imparfaitement traitée
jusqu’à présent, fait connòître l’essence- de l’Architecture
, lá nature de ses moyens, les rapports
de cet Art avec les sens, l’entendement, & ' le
goût, les causes des impressions qu’il néms fait
éprouver, j &ç. ■■'..' ' "t ■■ .La Théorie de l’Art. Comprend les règles que
l’Architecture s’est données. Le fystême de son imitation,
les principes-rèfultans des connoissancés
métaphysiques, les observations fondées sor les
règles de íoptique, enfin les maximes de goût,
déterminées par la connoissance de notre airie ,
& fixées par les beaux Ouvrages de l’Art.La didactique-de l’ArchìteSure. On entend ,. par
ce-mot, la partie élémentaire, 011 les notions classiques
de l’Art. Cette partie embrasse la Nomenclature
générale, la définition de tous lés mots techni-
(47) 
ques, de toutes les formes, de tous lès membrés, de
tous les détails de l’Architecture, le parallèle des
mesures, des ordres, des profils, enfin , tout ce
qui se trouve compris dans les méthodes ordinaires.La pratique ou la construction considérée en
grarid chez les Anciens & les Modernes. On y
traite de procédés perdus, des découvertes modernes
, de la coupe des pierres, de l’emploi des
matériaux, &c. ,- -.. Le Jardinage, uniquement considéré du côté de
l’Art & du goût, ne pouvoit trouver place que
dans cet Ouvrage. Les rapports qu’il a avec l’Architecture
, sont trop sensibles pour avoir besoin
d’être prouvés. ' . . 1 ■On a cru ne pouvoir se dispenser d’un certain
nombre de, planches, dont le choix a été dirigé
d’après le plan de I'Ouvrage, de manière à correspondre
au plus grand nombre d’articles possible.La première partie de cet. Ouvrage a paru, la
seconde est sous presse ; le %èle , & l’adivite de
l’Auteur, nous font affè\ connus pour que nous puisstúns
répondre à nos Souscripteurs qué_ la totalité
fera termihtée dans deux à trois ans.X L I,ARTS ET MÉTIERS méchaniques ; 7 á 8 vol.
w-4. 0 "'->." ;' yCette partie-, une des plus importantes de l’Encyclopédie,
,a été divisée-en tr.cùs cprps.'de Dictionnaires
relatifs dans leur plan,.général, mais
séparés dans leurs objets particuliers.L’un de_ces Dictionnaires, dont il a paru cinq
volumes", & qui doit en comprendre sept à huit,
renferme les Ans disparates, c’est-àrdire, les Arts
qui ont des bases d’un genre.différent, & qui s’exercent
fur des substances diverses & variées. Ce sont
eetix qui mènent en oeuvre les métaux, les terres,
la pierre, le bois, &CJ certains produits des animaux
, cornms les soifs, les graisses, les cires ,Jes os,
au quelques productions végétales, comme les fa-'
rinea,, les sucres, les fruits, &c. ou des découvettes
del’md.ustrie, comme rimprimêrie, la poudre à canon,
les couleurs, les vernis, &c. &c. ,
■' Cette partie des Arts & Métiers méchariiqtiês,
forme amant de petits traités distincts & complets
, qui ne se ressemblent, que par la ma-.
nière dont on a traité chacun d’eux : cepén- ■
dant on a observé une certaine méthode dans
"ces Arts disparates, en gronppant dans le même
cadre ceux qui ont une analogie sensible.Ainsi, on a présenté de suite Ja fabrique & l’énûrnération
de toutes les différentes espèces d’aiguilles-,
de même toutes les diverses fortes.de
feux d’artifices  ; on a réuni dans le même tablèati
les 'arcs de la gravure, des poinçons & dé la son-  ;derie des caractères d’Imprimerie, & en mêmetems
les modèles des caractères • alphabétiques
des langues mortes & vivantes-, on a mis sous le même
 point de vue. la fabrication dé la brique,
de la tuile, du carreau-, on a décrit à- !a-fois la.
fonderie des-mortiers, obusiers, pierreries, bombes
, grenades , boulets-, on n’a point séparé les
travaux du Carrier, Plâtrier, Chaufournier. On
parle dans le même article du ciment’, du mastic,
du mortier ; on explique à-la-fois’ce qui
concerne le cuivre, le laiton, la trefilerie  ; les
compositions de tombac, piníbeck, similor, &c.
On rapproche les travaux & les connoiffances du
Diamantaire, Lapidaire, 3ou.ai.Uier, Meneur e'n
oeuvre -, on fait connòître lés procédés du Doreur
sor métaux, fur bois, fur cuir, sor verre,
& autres matières, &c. &C. On a suivi le même
plan dáns la description des Arts qui ont des rapports
si intimes, que dans leur,division ils auroient
exigé des répétitions-, d’ailleurs, cn pa- ,
roissa-nt dans un cadre qui leur est commun , ils
s’éclâirenty ils s’expliquent, & se développent"l’un
par l’autre.Ainsi, chaque Art, chaque Métier a été trai té rtssez
complètement dans toutes ses relations, pour qu’il
n’y ait point de renvois à des subdivisions.' Tout
est rapproché & renfermé dans le même cadre ,
depuis f origine de i'Arr, jusqu’à sa perfection &•'
son emploi :• il est enfin terminé par un Vocabulaire
exact, détaillé & raisonné, qui en forme,
comme la table, l’analyse &Tappendke.On n’a point négligé de faire connòître, autant
qu’il a été possible, le> petits’procédés qui
.sont regardés- còmine ies secrets dé-certaines fabjiques.
On s’est attaché fur-tout à Tendre sensibles
toutes les opérations de ces Arts, & à les
développer avec clarté, avec simplicité , avec
exactitude, & dans leur progression successive.
On a même"quelquefois affecté de présenter les
mêmes objets &. leur explication sous des’ faces
différentes, lorsque lé sens, l’intelligence & l’irnpOrtance
des détails ont paru y être intéressés..Ajourons que cetie collection’des Arts méca"niques
en renfermera beaucoup de nouveaux , & ,
qui ont été omis en tout ou en parties, dans Tari- •
cienne -Encyclopédie, & dans les recueils trèsimparfaits
qu’on a voulu en faire, soit en France,
, soit, dans les Pays étrangers-, tels font entre a'u ;
tres l’art de la construâion du métier Jà -bas ; la fa:
brique du blanc, du bleu p des_ autres nuances ;
l’art de raffiner le.camphre' ;'l’ari'diL_cànnier ; lá
fâbriqué"du carmin ; Fart de là cartor.neiîe ; l’art
, de conserver & défaire cuire les clíâtaignes ; l’art- des
Marchands de chevaux ; l’art du ciment’, mastic
 ; .& mortier ; Fart de ia cire a cacheter ; l’art du
confiseur ; Fart des cbuhu s & vernis ; l’art.du laiton
, tombac , pinsbeck , similor, <kc. l’art. de préparer
les dattes ; l’art du dégraiffeur ; l’art du diamantaire,,
lapidaire , inetUur-tn-ÇEuvre. ; l’art du
■ distillateur íiqueuristc, cafetier,-limonadier ; Fart
(48) 
tL’ travailler F écaille, la. corne, livoire , les os,
la nacre ; Fart du patcnotiicr ; Fart de couper les
fanons de baleine ; l’art de la fabrication des filets,
haines & hameçons. L’art du flottage cn train de
bcis ; l’art du formier, talor.rver, sabotier ; l art
de FarSier-fléchicr ; l’art de faire les fromages ;
Fart du fumiste ; Fan de la garance ; l’art des
gioiièrcs & glace artificielle ; F art de la constructi:n
des globes ééleste & terrestre- ; l’art de comptscr
la glu ; l’art de la gravure cn lettres , géographie
, topographie , musique , É' sur'metaux ;,
l’art d’apprêter & saler le hareng, Fart des jardiniers
, préoliers, maraîchers ; Fart de Fimpnm’erie,
librairie ; l’art de Fimprimerie cn couleur ;
l’art de F indigo & manioc ; F an dis instrumens de
mathématiques ; Fart des instrumens - de musique ;
Fart de la lacqv.e ;.Fart du laminage ; l’art du lavage
des mines & de lu lavure des cendres d’Orfèvrerie
 ; l’art de préparer la levure ; l’art du lunetier-opticien
 ; Fart du lustricr ; Fart de récolter
La manne ; Fart de pêcher & de saler le maquereau ;
Fan du marbreur de papier dominotier ; l’art du
fiucatcur ; l’art des marchands de bois , de fer,
d’arbres & arbustes, de fleurs , de bled & avoine ,
de foin , de marée, de volaille, &c. L’art de préparer
les marrons d’inde ; l’art du métal blanc ;
l’art du meulier ; l’art du miel ; l’art de l’étamage
des glaces bombées ; l’art du moite Hie r ; V'art des
mordons ; l’art de préparer les morues , merluches ,
&c. L’art’de la moulure ; l’art mécanique d’instruire
les sourds, muets &■ aveugles de naissance ;
Fart de récolter & préparer les épices, &.C. &c. &c.
Tel est l’exposé d’un travail important, immense
dans ses recherches, difficile dans ses détails
, précieux dans ses developpemens, '& d’une
. utilité inexprimable pour toutes -les classes de
Citoyens, puisque son but est de soulager leurs
besoins, & de ptévenir leurs’ désirs."Plusieurs Académiciens, comme MM. Fougeroux
de Bondaroy, des.Marets, de Ia Lande, &.c.
ont concouru à ce travail , en fournissant des
Arts complets, ou des additions considérables
aux anciens Arts : nous avons aussi les plus grandes
obligations à M. Allnt, M. de Sept-Fontaines,
Gcniilhomme de l’Ardresis, amateur trèsinstruir:
à divers artistes célèbres que nous ferons
connòître , ainsi que le Rédacteur principal ,
quand ce grand travail sera terminé ; & on nous
fait espérer qu’il le sera cet ;e année.X L I I.ARTS ET MÉTIERS MÉCANIQUES, MANUFACTUKK6,
par M. Roland de la Plaáère, Inspeceur
des Mznufaâures ; z vol. in-q.°Ce Dictionnaire forme la seconde division’ desArts & Métiers Mécaniques. Ils emploient dans
leurs fabriques, le Chanvre, le Lin, le Coton,
la Laine, Ie Poil, la Soie. Ces Arts sont tous
en quelque forte de la même classe -, ils frater-r
nisent ; ils font dans une relation réciproque &
continuelle, & ne pouvoient gueres être traités
qu’ensemble.. Cet Ouvrage est le fruit de trente années de travaux
, d’observations, de-voyages, d’enquêtes,
de recherches , d’expériences , de veillés , dé
dépenses même. Ce -n’est point proprement un
Dictionnaire y c’est une fuite de traités rangés
sous une forme alphabétique. Afin de donner
aux Souscripteurs tine idée des peines incroyables
que M. Roland de Ia Platière-s’esl données, &
se donne tous les jours pour achever les travaux
dont il a bien voulu se charger dans l’Encyclopédie,
nous.allons transcrire ici une partie de
la lettre qu’il nous a fait l’honneur de nous écrire
de I^yon, où il fait fa résidence, le 10 Février
dernier. Elle serviroit à le justifier , ainsi que
nous, des retards qu’éprouve, la publication de
plusieurs parties de l’Encyclopédie , si l’on pouvoit
se croire fondé à nous en faire' des reproches.
Ce Diclionniire d~it être terminé par un vocabulaire
qui complétera le second volume. Notts
n’avons ccjfi d’en’ prévenir les Souscripteurs, dont
plusieurs nous ont fait des reprochts , j’ur ce ■
que ce dernier volume n’étoit pas aujjï fort que
le prunier.^ On nous les épargnerait, si l’on avoit
l’attentjon de lire à mesure les avis particuliers qui
accompagnent chaque Livraison.X L I I I.
ARTS ET. MÉTIERS MÉCANIQUES, PEAUXET CUIRS, TEINTURE ET IMPRESSION , HUILEET SAVONS-, Par M. Roland de la Platière. l.vol.
in-4." . - ■ -Çe Dictionnaire forme la 3.° division des Arts
& Métiers mécaniques ;ce Vous me prenez , Monsieur , dans un
53 moment très - critique , pour vous procurer
35 un tableau qui n’est encore que dans ma (ête,
J5& auquel des .recherches fans nombre & une
J>correspondance prodigieuse , quoique très-irî55
grate , me forcent à faire des changemens
33 continuels. Vous savez cùmbien toutes les par33
lies que j’ai traitées’, & que j’ai encore à
53-traiter , l’ont été mal dans la première Ency3.3clopédie.
Les savans négligeoiect les Arts, les
3>artistes négligeoient les Lettres,- ceux-ci ne'pou53
voient rendre ce -qu’ils savoient, ceux-là ne sa3s.voient
rendre ce qu’ils ignoroien’t: il en estfésulté,
jj’dam les principes & dans les faits, un gali33
malhias inintelligible à tout le monde. Indé53
pendamment de ce qu’il n’y a de plan poHr
jjrien j ni de fuite en aucune, partie -, de et ;; que
ijque très-souvent le texte mal conçu & les
 »3 planches mal ordonnées n’ont aucun rapport
93 entre eux , on n’y trouve d’ailleurs « i historique
jj dans les faits , ni philosophie dans l’exposijstion
des causes , m exactitude dans la jurif »3
prudence. C’est toujours la compilation la plus
95 indigeste, la partie la plus informe de cet énorme
 »3eolosse.
53En vous retraçant, Monsieur, ce qui est ou
.53ee qui n’est pas , c’est assez vous dire" ce qui
lime resleà faire, & lesentiment de faire mieux &
53mon activité, qui vous sont bien connus, vous
9 » diront également assez combien je m’en occupe.
J5II n’est pas une instruction particulière pour
93 laquelle je n’aie fait vingt copies de mémoires,
53 & écrit autant de lettres à Lisbonne , à Lonsadres,
à Amsterdam, en. Russie, en Allemagne,
53 en Italie, à Paris & dans toutes nos provinces -,
33 & je m’estimerois heureux si, fur vingt questions,
ssj’obtenois une réponse exacte à deux ou trois.
35 Laplus cruel le de mes peines, c’est que les person53
nés fur qui j’avois le plus compté , parce qu’elles
33 m’avoient promis & qu elles avoient, à ce que je
33 croyois, de quoi tenir, m’ont déclaré, après des
95années "de sollicitations & d’espérances, ne pou53
voir rien me fournir. La crainte de divulguer
33 des connoissancés au secret desquelles on croit
33 fa fortune attachée : la crainte de déplaire à
93 des confrères qui sont occupés de-la même
33 idée  ; celle de se montrer au-dessous des efpé33rances
qu’on avoit données : inaptitude, vanité ,
35 paresse, que fais-je ? Voilà ce qui conduit pref55que
tout le monde, & ce qui m’arrête à cha53
que pas.33II n’a été pour moi ni long , ni difficile de.
33 lire & extraire les Ouvrages où la matière est
33 traitée ex proseffo ; ils sont èn petit nombre &
53 peu étendus pour ce qu’ils renferment de curieux
53 & d’utile -, mais jè me fuis rendu habitant des
ssatteliers -, je me fuis fait ouvrier-, puis j’ai par93
couru tous nos journaux , j’ai lu & extrait les
53 journaux de Cook & de tous ceux qui ont
33 voyagé avec- lui, avant &' depuis lui, autour
93 du monde ; j’ai compulsé les Ouvrages du grand
ssLinnée & ceux de ses disciples les plus fameux,
53 Busses, Suédois, Hollandois, Anglois &Alle53inands »Pòur
la partie Historique, j’avois fouillé
53 dans Pántiquité  ; & pour la partie que je dois
55publier, ainsi que pour celles qui la suivront,
95 les Huiles & Savons, & les Teintures ; le discours
95préliminaire est fait, & sera imprimé en tête
93 du volume des Peaux & Cuirs. Suivra le plan
95de I'Ouvrage, le tableau & les sommaires de
93 cette par'ie. seulement.33 La partie la plus curieuse pour l’Histoire
93 naturelle , la moins connue parmi nous, quoi.39..qu’ellè
y devienne un objet- immense de com95,merce ;
celle fur laquelle-nos "naturalistes, sou93vent
en défaut, sont le plus relevés par les
93 étrangers , la Pelleterie , la Pelleterie feule
J Mathématiques. Tome IlL53 demanderait un ïiomme tout entier pour être
33 traitée arec la variété, l’exactitude ; la méthode
33 & l’étendue dont elle est susceptible. Cette
33partie,sur laquelle nous n’ayons presque, pour
3} des faits , que des spéculations de cabinet, de
33 vagues hypothèses., des conjectures hasardées
33 & toutes les erreurs qu’elles tïiènent à leur fuite,
55m’a beaucoup occupé, & m’oecupera beaucoup
33 encore, avant que je puisse me promettre le
33 succès d’un travail fait avec recherches & folli.99citud.es.33 En voilà assez., je pense, pour vous, donner,
33Monsieur, une idée de mes travaux : ils sont
33 tels-, que je m’en reproche tous les jours l’en33tréprise-,
tels que je ne crains poiot, de la part
35 de ceux qui peuvent les apprécier, le reproche
« d’être en retard-, tels enfin que, si quelqu’un
33 croit faire plutôt & mieux, je lui céderai volonsstiers
la plume. -33 Pour résumer & pour tranquilliser vos Souf55cripreurs
, vous pouvez les assurer qu’en 1785 »
93'seront publiés, 1.° l’errata & le supplément
33 deS parties du Dictionnaire des manufactures.,
33 Arts & Métiers, & le vocabulaire commun -&
. 33 général de toutes ces parties.33 Cet Errata , supplément & vocabulaire, fera
55 suite au second volume du Dictionnaire des Mail
nufaâures, & complétera les deux premiers..33 z." Le discours préliminaire & toute la
53 partie des Peaux & Cuirs , divisée comme les
53 matières le sont dans lé premier & second
35 vol. du Dictionnaire des manufactures , Arts &
33 Métiers ; c’est-à-dire, que chaque grande partie
33fera un traité complet, avec tontes les divisions
33 & sous-divisions dont il sera susceptible.33En 1790, t.° la Pelleterie ; z.° l’errata du
39 supplément •& le vocabulaire de toutes les par.
33 ties des peaux & cuirs, & enfin les huiles &
:~j) savons.53 En 1791 , lés teintures, tout ce qui y tient,"
53 tout ce qui en dépend, le reste de mon travail
33 enfin.33 Le tout, compris le Dictionnaire des Ma55ntifactures
qui est publié, fera quatre volumes
.33 de texte & deux volumes de Planches. Cela, est
J3 très-clair & très-précis. 33 *X L I V.VOCABULAIRE ENCYCLOPÉDIQUE servant
 de tible pour tout I'Ouvrage ; 435 vol.Ce vocabulaire comprendra tous les mots contenus
dans chacun des Diélionnsires particuliers,
avèc le numéro de la page , l’indication de la
tolonne, & le numéro du .tome de I'Ouvrage y
de sorte que le léèleur qui aura un mot à clier.cher
dans cette Encyclopédie Méthodique , & quiGU°) 
ne sauta pas que ce mot est du Dictionnairey,
soit de Physique, soit de Mathématiques, ou de
tout autre , en recourant à ce Vocabulaire, trouvera
dans l’instant l’indication du tome, de Ia
page & de la colonne où lé mot se trouve. Ce
vocabulaire ne sera point borné à cet usage.
Comme il y a dans 1 Encyclopédie méthodique
une foule de mots qui comprennent des détails,
dont on n’a pu faire des articles particuliers, &
qu’on ne foupçonneroit pas dans ceux qui en
font ny.ntion, le vocabulaire les fera connòître:
ainsi , dans un article de Géographie, où l’on
aura fait mention d’un Savant, d’un Artiste , dont
on n’aura pas cru devoir faire un article à part
dans se Dictionnaire Historique , faisant partie
de cette Encyclopédie, on en trouvera les mots
& les renvois au tome , dans Ie vocabulaire.. 11
en est de .même des choses, si on a parlé dans
un article d’une négociation , d’un traité de paix,
d’un fait remarquable, d’une découverte, le vocabulaire
indiquera le rome & la page où il en est’
fait mention. L’usage de ce vocabulaire sera surtout
sensible pour diverses parties des connoiffances
humaines, qu’on n’a point jugé à propos
d’inrercak-r dans les Dictionnaires, comme la plupart
des discours préliminaires & nombre d’autres j
morceaux qui les suivent, tels que sont tous ceux j
qui se trouvent dans les Dictionnaires d’Histoire 
<.
naturelle, &c. Le lecteur ne fauroit où trouver ]
ces matières, si le Vocabulaire ne les lui indiquoit
: il en est de même du Dictionnaire des
Arts & Métiers méchaniques. Comme dans cette I
partie chaque Art y est traité-de. fuite, & qu’on
a mis à la fin de la desci iption de chacun d’eux
tous les mots 1 techniques qui en font la langue,
le vocabulaire doit les reprendre tous, afin que
le lecteur puisse y recourir au besoin.Ce Vocabulaire devenant ainsi la table générale
de' l’Encyclopédie méthodique, & l’Encyclopédie
elle-même formant le dépôt de toutes lesconnoiss- .ices acquises dans les Sciences & les
Arts, il en résultera un nouveau Dictionnaire Ie
plus complet & le plus exact de tous les mots
de la langue Françoise, & tel qu’il n’en existe
& qu’il ne peut en exister d’aussi universel chez
aucune nation.Enfin, pour rendre ce Vocabulaire encyclopédique
d’une utilité plus grande , & pour répondre
aux désirs de la plupart de nos_ Souscripteurs, oa
accompagnera chaque terme d’une définition ou
explication courte & précise , après en avoir désigné
le genre, J’efpèce ou la qualité.La plupart de ces définitions manquent dans lesarticles
de chaque Dictionnaire…Ce Vocabulaire terminera l’Encyclopédie méthodique
, & l’on sent qu’il est dé la plus indispensable
nécessité, pour guider sûrement le Lecteur
dans toutes les parties de ce vaste labyrinthe ;II sera précédé du Discours préliminaire de
M. d’Alembert , deM’arbre encyclopédique du
Chancelier Bacon, de celui de MM. Diderot &
d’Alembert, des diverses Préfaces de l’ancienne
Encyclopédie , & de l’histoire de ce Dictionnaire ,
des différentes éditions qui en ont été faites & de
leur appréciation. On placera à la tête du premier
Volume les Portraits des premiers Rédacteurs,.
( MM. Diderot & d’Alembert ) juste hommage
qu’on aime à leur rendre , & qui ne peut être
mieux placé qu’à la tête de cette nouvelle Ency^
clopédie. ' .Le Prospectus général, & tous les Prospectus
en particulier , ' qui en sont le développement,
que nous avons imprimés à la tête du. premier
Volume des Beaux-Arts, & toutes les additions ,
augmentations & parties nouvelles dont nous venons
de faire mention, mettent le Lecteur en
état de juger s’il fût jamais une entreprise plus
vaste, plus noble, plus utile, plus nécessaire
même, & plus digne d’encouragement à tans
égards.'-."/-■'■: étatpuNOMBRE des Dictionnaires qui composent les XLIVDivisionsdu Tableau, avec le relevé de T Apperçu de la totalité des Volumes deDiscoursde l’Encyclopédie.Division.I.ere LeJTome troisième des Mathématiques fera terminé ;par un Dictionnaire complet fur les Jeux  ; & cette Divi- Diction. Volumes.íìon fprme deux Dictionnaires, ci. z -. '.' i ■.:…. 5II. La Physique .. 1 z 4 3III. La Médecine…,…….. 1 6 à 7IV. Anatomie ( le Vocabulaire de 1'•) …..-…'. 1 ■ • ■ 1 à 3V- Chirurgie '. I … 2. à 3VI. Chymie, Métallurgie & Pharmacie, ne forment qu’un '
Dictionnaire, ci .-.-•■■ ■ • T • 3 « •. 4VII. Agriculture… ……. ;. .'.-:… I •• 3^4VIII. Bois & Forêts '.'. 1 … 1. IX. í Histoire Naturelle. Cette partie est divisée en huit \Dictionnaires -, savoir : - - J . - ■Animaux quadrupèdes & Cétacées……………. I ïLes Oiseaux. '.. 1 FX. /Les Quadrupèdes ovipares & les Serpens…. 1 <L r-, i T 1XI. 1 Les Poissons. r 1 f- ' î3 Z l*>XII. iLes Insectes…. ..:… 1 |XIII. JLes Vers. …/ 1 1XIV. I La Botanique…………………. …… 1 |_XV. VLes Minéraux r. r /XVI. Géographie-Physique ■ 7 I 1• XVIL Géographie & Histoire anciennes. ….. 1 z• XVlII. Géographie moderne. I ?JXIX. Antiquités . : ï ' .4 "à-ç~XX. Histoire & Blason…………… z……. , 5XXI. Théologie… 1 fy ?XXII. Philosophie ancienne & moderne. 1 • 3XXIII à XXV. Métaphysique , Logique, Morale & Education
 ; . 3 '. 4XXVI. Grammaire & Littérature …. 1 ………. r ■■. 3XXVII. Jurisprudence -.J. .. …. i ■•• - 8XXVIII. Police & Municipalité, 1…………. 1 …….. - zXXIX. Finances, compris le Supplériient…'…..'. z 4XXX. Economie Politique & Diplomatique. ï .4XXXI. Commerce ……… 1 …, 3XXXII. Marine - 1 ., ;……….. 3XXXIII. Art Militaire , compris le "Supplément z • ■ 4XXXIV. Artillerie '.". 1 . •' ïXXXV. Ingénieur des Ponts & Chaussées .1 • • • • xXXXVI. Arts Académiques…… 1 o £-XXXYÏl. Vénerie, Chasses & Pêches …… 1 • • • ■ • •'• ' I41 ■ IClJ■ Diction. Volute ».'D’autre part……. 4Z D’autre part…. IOZXXXVIII. Beaux-Arts. Cette Partie forme deux Dictionnaires
 ; l’un de Théorie, l’autre de Pratique z íXXXIX. Musique ancienne & moderne I 2XL. Architecture i ……. 5XLI. Arts & Métiers mécaniques, première Division I 7 a 8XLI1. Manufacture , deuxième Division i • • ;. - zXLlll. Peaux & Cuirs, Teinture , Pelleterie , &c. troisième -,Division •_•• !••• zXLIX. Yocabulair* Encyclopédique • I ■ •' 4 ?Total des Dictionnaires 51 Total des Volumes .. 128 jNaa.Comme il y a neuf Dictionnaires, dans cette liste, dont le nombre des Volumes est indéterminé ;
c’esl-à-dire, que.la Médecine, par exemple, pourra n’avoir que six volumes au heu de sept ; nous
réduirons ces 118 | volumes à 124 ; & nous croyons que ce dernier nombre , à un volume en plus
ou en moins, doit être le nombre exad des volumes de Discours dont l’Encyclopédie Méthodique
fera composée.État d e s volumes,DONT la plus- grande partie rejìe encore à publier j, & qui exigentnécejjairement des Figures.
Les six volumes de Planches que nous avons
actuellement publiés, sont relatifs à la première
& seconde division des Arts & Métiers mécaniques ;
voyez le tableau ci-devant (n.os XLI &
XL11 ). Máis.il reste à traiter les Peaux & Cuirs,
. la Teinture , les Huiles & -Savons , qui fourniront
un Volume de Planches, ci 1 vol.L’Artiilerie , les Ponts & Chauffées & l’Architecture,
d’après le calcul que nous en ont donné
le- AuieuTS de ces parti s, fourniront un Volume
& demi. Si l’on veut juger de la nécessité & de'
Futilité de ces Planches, il faut lire la fin de
l’article de l’Artiilerie, page '37, & la note cidessous
( 1 ). L’artillerie fournira 100 Planches,& offrira une collection qui manqueà toute l’Europe, ci."….' icô pi.Les Ponts & Chaussées en donne- •
ront. 150, ci… 150L’Architecture 260. . 450Ces 450 .Planches formeront un Volume &
demi.Les Mathématiques, la Phyfique, la Médecines(i ) Sus les Planches du Dictionnaire de l’Ingénieur
<îes Ponts ii Chauffées , &c. voyez, le tableau numéro
Hïf, page 37.CcsP.anchcs seront distribuées en trois grandes divisions ;
te picmii-ie fera relative à tous les articles compris
dans la division du Prospectus, intitulée : Us Sciences,
te comprendra environ douze Planches.La seconde divifion de 38 flanches répondra à celle
du Prospectus , intitule : la Pratique , &. tout ce qui fera
<lécrii & défiai d« ns le Discours, sc trouvera defliné &nommé à côté de la figure. On pense que c’est la.seule
• manière de se faire bien entendre en mille occasions oìi
le discours le pìus claii laisse toujours quelque obscurité.
On peutî'en conv.-incre en lisant les Ouvrages que nous
avons fur l’Architecture ou fur d’autres Ans, & qui font
dépourvus de figures.La troisième division en fournira envi-on 100 &
répondra à celles du Prospectus , intitulées : l’Hijioire &
la Partie Descriptive. Nous osons annoncer que cette
division offrira la collíëtion la plus complète & la plus
satisfaisante qui-ait eníore paru-dans le même genrt.
Le Lecteur doit s’en être fait une idée en .parcourant
les divisions du Prospectus auxquelles elle a rapport.
(53) 
F Anatomie, la Chirurgie^, la Chymie, la Pharmacie,
la Métallurgie , V Agriculture , F Art Militaire
, F Escrime ; l’Equitation , la Darse , la
Chasse , la Pêche , le Blason, la Gravure , la
Peinture , la Sculpture , la Musique ancienne &
moderne , donneront deux Volumes & demi de
Planches. Cés parties ne sont pas encore assez
avancée* pour qu’on puisse déterminer exactement
le nombre rie Planches de chacune d’elles. II y
en a qui exigeront 10 Planches, d’autres 20,
celles-ti 33 , 40 ou 5-.'En les supposant l’une
danj l’autre à 35 , ces 20 parties pourront fournir
70 Planches  ; c’est-à-dire , environ deux Volumes
J& demi.Ainsi, il resleroit dohc , dans ce calcul, cinq
Volumes de Planches à publier.Nous ferons de nouveau observer aux Souscripteurs,
que chacun de ces Volumes de Planches
ne leur coûte que 24 liv., ou un fol six denierschaque Planches & s’ils ne faisoient point p-irtie
d’une masse aussi considérable que l’Encyclopédie,
il seroit impossible à aucun Libraire de donner
de pareils Volumes à moins de 48 livres. Ce né
font point seulement les Planches anciennes de
l’Encyclopédie que nous leur donnons. Ces Volumes
excédens de Planches répondant à de ; Volumes
de Discours, dont U matière a été à'peine
effleurée dans Ia première Encyclopédie in-folio,
ils font presque entièrement composés fur des
dessins nouveaux, dont un Entrepreneur, qui se
seroit attaché à suivre à la lettre les conditions
du Prospectus", auroit pu se dispenser. Nous avons
cru que nous devions nous conduire différemment
, 6k que le Public, éclairé sor ses véritables
intérêts & sor la nature de cette, entreprise, approuveroir
l’exéçution de ces Planches,. & nous
fauroit mème gré de n’avoir point gêné les Auteurs,
à cet égard.SUR la Reliure de cet Ouvrage,- & fur les Volumes qui peuventêtre actuellement reliés.
Comme Ie Vocabulaire doit reprendre tous les
mots de chacune des parties qui composent cette
Encyclopédie en y renvoyant , on ne pouira
publier Tordre des numéros de tous les Volumes
de cet Ouvrage , que lorsque le dernier Volume
en aura paru ; & nous avions cru d’abord qu’on
ne devoit les. fâire relier qu’à l’instant de la publication
de ce dernier Volume-, & peut-être
n’auroit-on dû ■ le faire qu’à certe époque ', si
l’Encyclopédie eût pti être renfermée dans 53 a
57 Volumes de Discours, comme nous le présumions
dans les commencemen*. Mais comme
elle doit en avoir plus du double , & que nous
concevons que ces demí-Vòlunits ne font pas d’nn
usage facile aux Souscripteurs, & .que plusieurs
nous ont fait demander s’ils ne pourroient pas
fâire relier actuellement les Volumes complets
qui sont déjà en grand nombre, en réunissant les
demi-Volumes, nous croyons qu’on le peut fans
. aucun inconvénient, & nous en donnons ici la
note exacte.Nous prions les Souscripteurs de recommander
attentivement qu’on conserve Tordre des Tomes
de chaque Dictionnaire ; savoir , Jurisprudence ,
Terne 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7,,8, & sor-tout d’ordonner
expressément au Relieur de laisser sur le
dos une place pour indiquer Tordre des numéros
des Volt mes de tout l’ouvrage 3 de sorte "que
chaque \olume relié doit porter deux titres.
Le premier doit être :t -.—■■—:■ - —- ' ■ "ENCYCLOPÉDIE MÉTHODIQUE,
* Tomes 1,2,3a 124.■ .. Le second :
MATHÉMATIQUES. Tome I.erNOUS ne pourrons indiquer Tordre des numéros
de la seconde ligne, que lorsque le dernier Volume
aura paru -, ce font ces seuls numéros qui
seront repris dans le Vocabulaire universel. Les
seconds ne ferviroient qu’à y apporter ,de la confusion
& à multiplier le nombre des Volumes de
ce Vocabulaire. - ■ETAT des Volumes de l’Encyclopédie à relier',
actuellement.Mathématiques, Tomes 1,2.Marine, T '. ., 1.2.Géographie moderne ……1,2,3.Géographie, ancienne. 1.Finanças 1,2,3.Jurisprudence. .1 à. 7.Art Militaire…………….. 1,2,3.Grammaire & Littérature……. 1,2,3. . 'Histoire Naturelle. -,-. 1,2,Antiquités… …. ;……. 1.Histoire 1,2,3.Arts & Métiers 1,2,3,4,5 ;Manufacture 1.Botanique 1,2.Economie politique & diplomatique
….^ I52->5Commerce , > 1,2,3,Théologie 1,2. < 'Logique , Métaphysique & Mo- ' . - .raie.. ". 1,2Total des Volumes à relier., 48l i )  C’est cette seconde ligne qu’il faut laisser vide.Les Souscripteurs doivent suivre exactement la
note que nous leur donnons, & ne pas s’en
écarter ( i ).On peut donc faire actuellement relier 48
Volumes de Discours & les six Volumes de
Planches des Ans & Métiers mécaniques , ainsi
que TAtlas, dont les deux parties doivent se relier
en un, en totalité 55 volumes.On ne doit pas faire relier actuellementla
première Livraison des Planches de J Histoire
naturelle..Ainsi , il ne restera qu’un petit nombre de
demi-Volumes , dont la plupart pourront être
reliés à la fin de chaque année , avec les nouveaux
Volumes qui paroîtront. Noiis aurons soin
d’en donner la note au mois de Janvier.( 1 ) Xff Arts Académiques comprenant l’Equitation,
l’Llcrirr.e , la Dsnle , font finis depuis plusieurs années ;
& cependant on ne doit pas les faire relier actuellement,
parce que ces Arts ne formant qti'un demi-volume, ne
doivent se relier qu’avec un autre demi-volume, & nous
indiquerons plus lard celui qui pourra lui être réuni. II
en est de même du deuxième Volume des Manufactures,
gui doit être terrains par un Vocabulaire.Sur le tems ou cette Encyclopédie fera terminée.
C’est peut-être ici l’objet qui intéresse le plus
les Souscripteurs ; nous avons été accablés de
lettres de plaintes, de reproches fur "Ce que nous
n’ailions pas assez vite ; on a même été jusqu’à
nous demander des dédommagemens de nonrjouissance
: rnais on doit, faire attention que cet Ouvrage
dépend de cent Auteurs, & qu’on ne fait
pas un bon livre dsns un tems déterminé, comme
une pièce d’étoffés ; nous dépendons encore de
vingt Imprimeurs, d’un plus grand nombie.de
Graveurs-, Si íì Ton considère que nous avons
actuellement publié 53 Volumes de Discours &
8 de Planches, on devroit s’étonner, bien loin
de se plaindre, que nous ayons pu y mettre autant
d’exaéìitude tk de célérité. 'Cependant il faut un terme à tout  ; & si les
" Souscripteurs défirent que ce grand Ouvrage soit
promptement terminé, ils doivent être assurés
que nous y avons un plus grand intérêt queux,
parce que cette entreprise ne-peut- nous être mile
aujourd’hui qu’elle ne soit achevée. Ils peuvent
donc s’en rapporter à nous fur cet objet. Dans
le tableau qui fuit les .Représentations , nous
avons indiqué les parties qui sont actuellement
finies, 6k le tems où les autres doivent Têtre.Nous observerons que cette Encyclopédie étant
composée de 51 parties différentes, qui formentautant de Dictionnaires, les Souscripteurs peuvent
actuellement faire usage de ceux qui sont terminés
 ; avantage qu’on n’avoit. pas dans la première
Encyclopédie, óù toutes les matières étant
confondues les unes avec les autres, il a fallu
attendre que le dernier Volume fût publié, pour
jouir en entier d’une seule partie.Comme TImpritnerie de Paris a"été très-occu-.
pée. depuis quelques années, & que nous avons
éprouvé des retards involontaires de la part de
quelques Imprimeurs , nous avons voulu nous en
mettre à Tabri à Tavenir. Plusieurs d’entre eux
ayant égard à notre.position, & désirant de nous
mettre à jjortéé de remplir nos promesses, ont
établi de nouvelles presses, augmenté leurs fontes,
&ç. &c. & pris avec nous les engagemens les
plus formels de nous fournir jusqu’à six, huit £c
dix Volumes par an , fi la copie ne leur manquoit
pas. Par ces arrangemens, nous serons à Tabri
de tout reproche j & nous aurons fait tout ee
qui dépend de nous , pour répondre aux désirs
& aux voeux des Souscripteurs.M-, Benard , Graveur, chargé de la direction
de toutes les Planches, a , de son côté, multiplié
le nombre de ses Coopérateurs. Nous avons infiniment
à nous louer du  ;zèle , de l’activité &
de Tintelligence qu’il a mjs dans toutes, les parties
de la gravure.' - ta b' l e au g é n é r alDES VOLUMES à onze livres & des Volumes à six livres qui refient
a. livrer aux Souscripteurs j des paiemens qui refient à faire & de la
forme de ces paiemens.
Des Volumes à on\e livres. ' ■ 'ï.° Les Tomes 54, 55 , 56, 57, ci -.'. 4 Volumes.Z.° A ces Volumes que les Souscripteurs doivent payer onze livres, suivant le
Prospectus C voyez page 8 , colonne 2, ligne 35 ). II faut joindre ceux qui
contiennent des parties nouvelles qui y ont été omises, ou des Suppléméns à
des parties publiées. Ces Volumes sont les suivans:L’Architecture (voyez le tableau n.° XL). -. . ; 5Police & Municipalité ( voyez le n.° XXVIII ) … …… 2Jeux insérés "à la fin du troisième volume des Mathématiques (voyez le n.° I).. o -|Histoire ancienne, insérée avec la Géographie ancienne(voyez le:m° XVII) … 1Education ( voyez Ie n. ° XX V ) •■ —. :•'•.'•.•••■ •••• • IScience de TIngénienr ( voyez le n." XXXV ).. 1Supplément à TArt Militaire ( voyez le ; n.° XXXHL) . •-…. ……. ISupplément à la Finances voyez le n.°. XXIX). . 1Vénerie, Chasses &' Pêches (voyez le n.° XXXVII). ' 1Quatre volumes excédens du Vocabulaire, ci A 4Plus, trois volumes un quart de Discours Préliminaires ,&c. ci 3 \.'--"•' Total des Volumes à onze livres— … 2sNons demandons que les Souscripteurs nous allouent trois volumes un quart à 11 livres pour
porter à vingt-cinq ce nombre de volumes -, & nous ne "présumons pas qu’aucun d’eux se refuse à
cet arrangement, puisque nous leur allouons, de noire côté, 46 à 48 volumes à 6 livres, quoiqu’en
prenant le véritable esprit du Prospectus , on pourroit n’être ténu que de leur en donner
3 à 4 volumes â ce prix. La demande de ces volumes nous paroît d’autant mieux fondée, que nous
pourrions compter près de quatre volumes* de Discours préliminaires & de Suppléméns qui se trouvent
à la tête & â la fin desDictiohnaires, & dònt ón n’á point, fait mention dans le Prospectus. Si nous
éprouvions quelques difficultés à cet égard,, nous pourrions être, forcés, par notre position , car à
Timpoffible nul n’est tenu, à réduire le nombre des volumes à 6 livres ,.en convertissant en Suppléméns
les volumes excédens relatifs aux Dictionnaires dont le Prospectus fait mention ; & c’est ce qu’un
- Entrepreneur , qui auroit moins consulté la perfection de l’ouvrage que ses intérêts, n’auroit pas
manqué de faire., C’est pour n’y pas être contraints, que nous osons nous flatter que les Souscripteurs
se prêteront sans répugnance à cet arrangement.,*.ta Partie feule de l’Histoire naturelle"en comprend plus d’un Volume & demi,Des Volumes a.fix livres. ■_"'■.
Dans le Tableau qui précède celui-ci (page 52) , on a vu que le nombredes volumes de Discours seroit de, ; 124Nousén avons fourni aux Souscripteurs. 53Si Ton y joint les 25 ci-dessiis, cl…y 25 1 „II reste en Volumes à 6 livres. .-… ^ 46 J .. ' ' Total des Volumes de Discours………. 124 >'(joDes Paiemens qui restent à faire'.25 Volumes à 11 liv. donnent la somme de..'. •••T i7îtt46 Volumes à 6 liv. ci • 27<í71 Volumes de Discours à fournir.* 5 Volumes de Planches à 24 liv. ci.. '••<. n°.Total des Vol. de Disc 76 Total du paiement …… 671& de Planches à livrer.î II est possible qu’il n’y ait que quatre Volumes de Planches.Dé la forme des Paiemens.Les 71 Volumes de Discours à fournir coûtent ensemble…"…….'. ? ' 554*Pour rendre possibles les Volumes à 6 livres, fur lesquels il y a une •-,
perte & un déficit de recette très - considérables , nous distribuerons
ceite somme de 551 livres en 2c, Livraisons de deux Volumes de
Discours, l’un à 11 livres, l’autre à 6 liv. formant 17 liv. par Livrai- 'son, & donnant , ci • - 4*5*Vingt-un Volumes reslans à 6 livres, ci ……… iz6 ■Somme égale 551Nous joindrons ces vingt-un derniers Volumes à des Livraisons de Planches , soit d’un volume, soif
d’un demi-volume d’Arts & Métiers mécaniques ou d’Histoire naturelle -, ils formeront dix Livraisons,
dont une de trois Volumes. 1 ' ■Nous publierons alternativement, & autant qu’il nous fera possible, des Livraisons de Planches
avec deux'Volumes de Discours , ou des Livraisons de deux Volumes de Discours, & quelquefoises Livraisons doubles.La forme de ces paiemens, qui n’est pas indifférente dans notre position, doit Têtre parfaitement
aux Souscripteurs, puisqu’ils ne paieront pas, par cet arrangement, plus qu’ils ne doivent payer.Nous aurons soin , à la fin de chaque année, de donner le tableau exaól des paiemens faits &
de ceux qui restent à faire, afin d’être toujours en règle dans cettê grande machine.Quelques Souscripteurs pourront se récrier fur cet excédent de paiement  ; mais-nous les prions
de considérer , encore une fois, que ces 124 Volumes de Discours contiennent autant dé matières
que 620 Volumes ìn-4. 0, comme le Velli, le Buffon, &c. ; que l’Encyclopédie terminée deviendra.,
pour chacun d’eux , le plus utile de tous les livres, & que la Bibliothèque la plus considérable
n’offrira jamais ni la même utilité, ni la même commodité que cet Ouvrage, pour tous les objets
fur lesquels on aura besoin, ou de consulter, ou de s’éclairer,ERRA T 4.Dans le Tableau, page 14, colonne 2, ligne 40: donne 38 a 40 Vol. lisez 46 à 48 VolFIN.S ag s aiC !> A GIT TA IR E , ( Aflron. ) Arcitenens, Sagittarius
, constellation du zodiaque, appellée quelquefois
Centaurus, Taurus , Chiron, Phillyrides ,
c’est-à-dire, fils de Philyra , Semivir, Arcus ,
Pharetra, Eques , Minotaurus, Croton. Les poètes
disent que c’est le centaure Chiron, fils de Saturne.
& de Philyra, qui enseigna le premier aux hommes
l’art de monter à cheval ; il excelloit dans la fa- gesse
 & dans la science des astres : il fut le précepteur
d’Achille, de Jason, d’Esculape-, il fut tué
par une flèche teinte du sang de Thydre de Lerne ,
& placé dans le ciel aussi-bien que cette flèche.
Ovide en parle de la même manière, à Toccasion
du lever du centaure, qu’il rapporte au 3 de mai ou
„au 5 des nones.Noéte minus quarta promet sua sidéra Chiron
Semivir, & flavi corpòra mistus equì.Óvid. Fasl. V.
'Armatufque arcu Chiron & corniger hircus. ; D’autres cependant ont cru que Ton devoit rapporter
à Chiron la constellation du centaure ; mais
que cellë du sagittaire n’étoit autre chose que leminotaure,
dont Pasiphaé fut amoureuse. Lucien
semble indiquer que c’étoitl’amour de TAstronomie
& Tétude des constellations célestes, fur-tout de la
constellation du taureau , qui avoit donné lieu à
la fable fur la passion de Pasiphaé.-Quelques-uns
pensent que c’est Croton, qui, élevé sur le mont
Hélicon en la compagnie des Muscs, devint un
excellent poëte, & fut aussi grand chasseur ; il
étoit fans cesse à cheval ; il fut regardé comme
étant y pour ainsi dire, demi-homme & demicheval
:il fut transporté au ciel par Jupiter, à la
prière des Muses. On a regardé aussi cette Constellation
comme étant Timage d’Hercule, qui étoit
en grande vénération en Egypte. M. Dupuis croit
que ce n’est que le symbole des vents étésiens qui
venoient du nord, & causoient les débordemens
du Kû. Aflron. IV, p. 375.II y a, dans le catalogue britannique, 65 étoiles
dans cette constellation. (£>.£.) 'SAISON, f. f. ( Cosmographie )  on entend Communément
parfaisons, certaines portions de Tannée
qui sont distinguées par la chaleurr& le froid, &
désignées par les signes dans lesquels entre le soleil.
Ainsi Ton appelle printemps, h saison où le
soleil commence à ranimer sa végétation, 6k entre
dans le premier degré du bélier, & cette saison
dure jusqu’à ce que le soleil arrive au premierMathématiques. Tome III, I< Partie.degré de Técrevísse. Ensuite Tété commence, &
dure, jusqu’à ce que le soleil se trouve au premier
degré de la balance. L’automne commence alors,
& dure jusqu’à ce que le soleil se trouve au premier
degré du capricorne. Enfin Thiver régne depuis
le premier degré' du capricorne , jusqu’au
premier degré du bélier.Au sud de Téquateur, le printemps dure tant
que le soleil remplit son cours depuis le premier
degré de la balance, jusqu’au premier degré du
capricorne ; Tété, depuis celui-ci jusqu’au premier
degré du bélier, & ainsi de suite ; c’est le contraire
- de ce qui arrive, dans les contrées du nord. Ce
calcul des faisons ne convient point à la zone
torride ; quand le soleil passe au zénit, il doit y
avoir été, à moins que quelque cause n’y mette
obstacle. Dans íes lieux situés fous Téquateur, il
ne doit être ni printemps, ni automne, quand le
soleil a passé le premier degré du bélier, mais plutôt
Tété ; car alors le soleil passe sur ces lieux, &
y cause la plus grande chaleur. Mais, dans beaucoup
d’endroits, fous la zone torride , les faisons
ne répondent point aux temps où le soleil- s’en,
approche ou s’en éloigne , car on y compte Thiver
à cause du temps pluvieux & orageux, au lieu
que ce devroit être Tété, puisque le soleil en est
alors plus proche ; & tout au contraire, on y
compte Tété quand le soleil s’en éloigne. En urt
mot, on y fait consister Tété dans un ciel clairs
& Thiver, dans un temps humide' & pluvieux. II
est donc vrai que les idées des faisons diffèrent
considérablement suivant les lieux.Mais en considérant la chose âslronomiquement,
sous la zone tempérée & la zone glaciale, les quatre
faisons célestes sont presque de la même longueur
 ; & sous la zone torride , elles sont inégales,
la mème saison y étant différente, selon Jes
différens lieux. ' ,-La première partie de cette proposition est claire
parce que le soleil parcourt trqis’ signes dans chaquesai/òn

soleil.
 ; ainsi, ies temps seront à-peu-près égaux
à quelques jours près , c esl-à-dire que, dans les
lieux situés au nord , l’été est de 5 jours, & le
printemps de 4 jours plus long que Tautomne &
Thiver ; au lieu que, dans les lieux situés au sud,
Tautomne & Thiver Teroportent d’autant de jours
I fur le printemps, à cause de Texcentricité duDans les~Iieux placés sous l’équatear, les saisons
sont doubles ; les deux étés sont fort courts,
ainsi que les deux printemps, on les évalue cha,
cun à 50 jours. Les, deux étés & les deux prjn-î% S A I SAR
temps ont tout au plus 64 jours chacun, c’est-àdire
2 mois & 2 ou 4 jours. Mais Tautomne &
Thiver ont chacun 55 jours, c’est-à-dire les deuxautomnes
110 jours, &;lesdeux hivers autant ,
c’est près de 4 mois.Sous la zone torride, plus les lieux sont proches
de Téquateur , plus leur été est long, & leur
.hiver court ; & Tautomne & le printemps sont plus
ou moins longs-qu’à Tordinaire. Si les lieux ont
moins de io 1 degrés de latitude, Tété ne dure pas
moins’de -six mois ; & Ton peut calculer par les
tables de Ja déclinaison, la longueur de chaquesaison. . ~ .
II seroit trop long de déterminer ici dans quel
mois de .Tannée les quatre.saisons :arrivent fur la
terre sous la-zone torride, sous la zone .glaciale,"
& sous Ia zone tempérée : on peut voir , à ce sujet
, la géographie de -Varénius.'Sous la zone'tempérée, Tapproche ou la distance
du soleil est si puissante, quand on la compareaux
antres causes j que -cette approche ou dislance sont
presqueles seules choses qui règlent les saisons. En
effet, dans la zone tempérée septentrionale, il y
a printemps & été quand le soleil parcourt les
signes, depuis le bélier par le cancer, jusqu’à la
Jialance ; car alors il est plus proche.de ces lieux:
ensuite allant-de la balance au bélier-par le capricorne,
il forme Tautomne & Thiver ; mais sous
la zone tempérée' méridionale , c’est tout le contraire
, & lés autres causes ne détruisent jamais
entièrement Teffet de celle-ci, comme elles font
sous la zone torride. "Cependant les faisons diffèrent dans les divers
endroits, de -manière qiv'il fait "plus chaud ou
plus froid ,: plus sec ou plus humide dâns un
lieu que dans un atitre ,-quoique : dans le. même
climat ; mais elles ne diffèrent -jamais de Thiver
à Tété, ni de Tété à Thiver: car il y a des pays
pierreux, d’autres marécageux ; les uns sont proches,
Jes autres sorit loin de la mer ; il y a des
'terres sablonneuses, d’autres sont argilleufes, &
Jes différences- en mettent dans les faisons.La plupart des lieux voisins du tropique sont
fort chauds en été ; quelques-uns ont une saison
humide, à-peu-près semblable à celle de la zone
torride. Ainsi , dans la partie du Guzarate, qui est
au-delà du tropique , il y a les mêmes mois de sécheresse
& d’humidité qu’en dedans du tropique,
& Tété se change en un temps pluvieux : cependant
il y fait plus chaud, à cause de la proximité
du soleil, que dans la partie seche de Tannée,
quand il y a un peu de froid. Chez nous, nous
ne jugeons pas de Thiver & de l’èté , par la sécheresse
& f humidité, mais par le chaud"& le froid.
On trouvera dans la lecture des voyages, quan-'
tiré de pays où les ^Ì/Ô/JS font fort dissérentes , '
quoique ces pays soient à-peu-près fous le même
climat. Par exemple, Tair n’est pas st froid en
Angleterre qu’en Hollande, ni qu’en Allemagne,
& on n’y resserre point les bestiaux dans les établesí en hiveri II y a des parties de Ia Sibérie où le froid
est considérablement plus fort qu’en Suède, à pareille
latitude: au contraire, il y a un pays,
entre la Sibérie j& la Tartarie, vers la partie
septentrionale de la zone tempérée, où il y a des
campagnes excellentes, des prairies agréables, &
presque point de froid en hiver. On y a bâti la
ville de Toorne, qui est maintenant assez for.e
pour repousser les insultes des Tartares. (D.-J. ) SAROS, ou SAB-E, période des anciens dont
on ignore Ia durée. On fait seulement son rapport
avec le néros & lesoffos.Le Néros des Caldéens n’étoit, suivant Goguet,
que la période qui ramené les nouvelles lunes au .
même jour du mois ; mais cela est douteux, .&
Ton dispute beaucoup sur la valeur de ces périodes
anciennes. Bérose, prêtre de Babyilone, en
parloit dans son histoire des Caldéens, composée
300-ans avant J. C. Cette histoire qui ne subsiste
plus, fut citée par Jules Africain, auteur du deuxiemastècle,
qui composa sine chronique grecque ;
mais elle est également perdue. George, surnommé
le Syncelle, qui, dans le huitième siècle,a écrit
" un chrónográphie en grec , cite un-passage de Bé- ■
rose', qui a été rapporté par Jules Africain, où il s’agit
duspffos,du néros & ànsaros, &c’est-làlèíeulpassage
ancien oùil enfoit parlé. Le Syncelle cite Annianus &
Panodofus qui avoient prouvé que le sossos étoit
de 60 jours, le néros 600 jours, & le fans de
3600 jours, ou 10 ans & 10 mois. Freret a cru
queleyèro.í étoit de 19 ans & demi (Mém. de l’Acad.
des Inscript. Tom. ri ).Le P. Giràud de TOratoire
pense qu’il est de 3600 mois luni-solaires de 30 & .de
 31 jours, qui font 3711 lunaisons ( Journ. de
Trévoux, fév. 1760) / (Goguet, Tom. ni, page
261) , èkGibert, (Mém. de Trévoux,avril 1760],
estiment le saros de óoo ans. Mairan a réfuté
Goguet à la fuite de ses lettres au P. Parennin.
Cette.discussion nous meneroit trop loin: je finirai,
en remarquant avec M. Gentil ( Mém. Acad. 17-56" j,
que Suidas, & âpres "lui, Halley , ont attribué le
nom de Saros à la période de Pline, ou période
Caldaïque de 18 ans & 11 jours, ou de 223 lunaisons,
mais fans aucune espèce de preuve. Voyct
PÉEIO'DE. (D.L.) SATELLITE, s- m. en terme d’astronomie ;
signifie des planètes secondaires qui se meuvent
autour d’une "planète première, comme la Lune
fait par rapporta la Terre. On les appelle ainsi,
parce que ces planètes accompagnent toujours
leur planète première, & font avec elle leur révolution
autour du'-Soleil.Les satellites se meuvent autour de leurs planètes
principales, comme centres, en observant
Jesmêmés loix que Jes planètes premières dans leur
mouvement autour du Soleil.Les satellites ont été inconnus jusqu’à ces derniers
siècles, parce qu’on avoit besoin du secours des
lunettes d’approche pour les appercevoir. On ne
SAT’ SAT '  ?
vòít en effet aucun de cessatëllites à la vue'simple.
Ceux de Jupiter qui sont les plus gros, se distinguent
par des lunettes de trois pieds, qui les font .
paroîrre.comme les étoiles de la sixième ou septième
grandeur paroissent à la vue simple. Pùur le
quatrième de Saturne, il faut des lunettes de 15
à 18 pieds. Les autres demandent des lunettes d’un
plus grand- foyer, ou des lunettes acromatiques.Nous ne connoissons point d’autres satellites que
ceux de Jupiter & de Saturne ; & il n’y a- pas
lieu- d’espérer qu !on en découvre d’autres dans la
fuite, attendu qu’on a examiné toutes lés planètes
avec les plus longs S: les meilleurs télescopes.Satellites de Jupiter , sont quatre petites planètes
secondaires qui tournent autour de cette planète,
comme elletourneelle-même autour du Soleil.
Ils furent découverts par Galilée le 7 janvier 1610,
peu' après la découverte des lunettes. Nuncius
sidéreus, Florentioe ï6ïo.Simon Marius, Mathématicien de Télecteur de
Brandebourg, assure que , vers la fin de novembre
1600, il avoit vu trois petites-étoiles proche. de Jupiter ,- qui lui paroistbient accompagner cette
planète, & "tourner autour d’elle ; & qu’au mois
de janvier 1610, il avoit vu la quatrième. Mais
Galilée publia le premier ses observations.
: Pour honorer íòn protecteur, il appella ses planètes
, planetas mediceas ,fidera medicea , astres de
Médicis ; Marius appélla la plus proche de Jupiter
, Mercurius jovialis , Mercure de Jupiter ; la.
seconde, Vénus jovialis ; la troisième', Jupiter
jovialis, & la quatrième, Saturnus. jovialis.Le P. de Resta ; capucin^de Cologne , s’imagina
■qu’outre cés quatre'Jízíe llites, il en avoit vu ; cinqautres
le 29 décembre 1642, & les nomma sidéra
ùrbanpSavia , afires urbanoctaviens, en Thonneur
du Pape Urbain VIII , qui régnois alors. Mais' Naud’é , ayant communiqué cette ■ observation à
Gassendi, qui avoit observé Jupiter le même jour,
celui-ci reconnut bientôt que c’étoient des étoiles
fixes de l’eau du verfeau, qui font marquées 24,■ 25, 26, 27'èi 28,- dans Je catalogue de Tycho.
Epist. Gassendi ad Gabriel Naudoeum , de novem '
siellis cire a Joverri visio.Les niouvemens des satellites ne furent bien
connus qu’en i'tSó.8, que Dominique'Cassini en
publia des tablés ; il en donna d’autres encore en
1693 : Pound en donna aussi en 1719 dans les Transactions
philosophiques. Les tables de Bradley,
remises à Halley cn 1718, n’ont été publiées qu’en
1749. Celles dont nous nous servons aujourd’hui
pour calculer les éclipses des satellites de Jupiter,
font de M. "W . ""ruin ; il en avoit donné une première
édition et. :■■'. ^. (Adasocietatisscient. Upsaliensis
ad an. 17^1) : ie lésai fait-réimprimer en
1759, considérablement augmentées par Taureur à
la fuite des tables de Halley ;-on en trouvera une
troisième dans mon Astronomie, pibliée en 1771,
d’après un nouveau manuscrit de M. Wargentin.Révolutions dés satellites. La première chose
qu’on doit faire pour construire des tables, est-de
déterminer les temps des révolutions ; pour cela on
pourroit observer plusieurs fois le moment où chaque
satellite paroìtroitén conjonólion avec Jupiter.
En choisissant les temps 011 Jupiter est en opposition
 ; mais on a d’une manière plus facile & plus
commode les conjonctions vues du Soleil par le
moyen des éclipses ; car lorsqu’un satellite est au .
1 milieu de Tombre que Jupiter répand derrière lui,
il est évident que le satellite est en conjonction
avec Jupiter. L’intervalle d’une éclipse à l’autre
sera la durée d’une RÉVOLUTION SYNODIQUE ;
c’est-à-dire, d’une révolution par rapport au Soleil,
: & ce sont presque les seules révolutions dont on
: fasse usage. On a foin: de comparer entr-'elles des
^conjonctions très-éloignées pour mieux compenser
, lès inégalités des satellites & celles de Jupiter,.&
les erreurs inévitables dans les observations.La_ révolution périodique est le retour d’un satellite
au même point de son orbe, ou au même point
du ciel vu dé Jupiter, après avoir fait 360° ; cette
révolution périodique est uti peu plus courte que la
1 révolution synodique ; celle-ci ne'.rameneroit pas
le satellite jusqu’à Tombre de Jupiter, qui pendant
ce temps-là s est avancé lui-même d’une certaine
quantité dans son orbite, tout ainsi que nous lavons
expliqué pour la Lune. Nous ne parlerons guères
que des révolutions synodiques ; ce sont les seules
que nou's puissions immédiatement observer, &
celles dont-dépendent les éclipses qui sont aujourd’hui
les feules choses que Ton observé ; cependant
on trouvera dans la table suivante les révolutions
périodiques des quatre satellites par rapport aux
équinoxes. Pour les calculer par le moyen des révolutions
synodiques observées, il faut faire la proportion
suivante: 360e plus le mouvement de Jupiter
, pendant une révolution synodique , sont à
la'durée de cette révolution synodique observée,
comme 3600 sont à la durée de la révolution pério- _
dique.Voici ces révolutions périodiques & synodiques
des 4satellites, suivant les nouvelles tables.- Ie fat. ij. 18 h.. 27'. 33".
2e 5 13 13 423e 7 3 4i 33
4e 16 16 32 8ij. 18 h. 28' 36°3 13 1 ? 547' 3 59 3<*16 18 57Distances des satellites de Jupiter. Les carrés des
tems périodiques des satellites sont proportionnels
aux cubes de leurs distances à Jupiter, çomme il
en ésl des planètes premières par rapport au Soleil,
suivant la loi de Kepler.Pour déterminer ces distances par observation,
on les mesure avec un micromètre , lorsque les fa- .
tellites sont les plus éloignés de Jupiter. Voici ces
distances, suivant Cassini, en demi-diamètres de
Jupiter, & suivant Pound i en minutes & en secondes
dans les moyennes dislances de Jupiter. '
~ - ■ . - - A ij4 sat satLe premier satellite est distant du centre de Ju- '
piter de <; y demi-diamètres de Jupiter, i' 51°Leicde 9 demi-diam 1 57Le 3e de 14 & un tiers 4 42Lé4ede25&un tiers S 16Ce demi-diamètre de Jupiter est égal à iorlr ;
demi-diamètres de la Terre, d’où il est facile de
calculer ces dislances en demi-diamètres terrestres.Inégalités dessatellites. Les révolutions moyennes
des satellites de Jupiter, dont on trouve la table
ci-devant, sont affeólées & troublées par toutes les
inégalités qui dépendent du mouvement de la Terre,
de celui de Jupiter, & de celui de chacun des satellites
qui est dérangé par tous les autres.La première & la plus grande inégalité qu’on
puisse remarquer dans les révolutions des satellites,
ou leur retour au disque de Jupiter, est celle qui
est produite par la parallaxe annuelle ; soit S le
Soleil (fig. 1 39, phd’Ast-on.) ,Ile centre de Jupiter
, B wnsatellite décrivant Torbite BGH, & en
conjonction fur la ligne des centres ou fur Taxe
de i'c-n’ibre IB, Tie lieu de la Terre, TIG, le
rayon mené de la Terre par le centre de Jupiter,
l’angle TIS égal à Tangle BIG, est la parallaxe
annuelle de Jupiter, qui peut allerài2d:il faut
alors que le satellite arrive de B en G, & parcoure
12d de son orbite. pour nous paroître en conjonction
sor là ligne TIG, quoique fa véritable conjonction
vue du Soleil , ou celle qui règle les
éclipses, soit arrivée au point B. Ces I2dfont lh
2S’de tems pour le premier satellite de Jupiter,
zb 50', « j 1 44', & Î3H 24' pour les trois autres.
Telle est la différence qu’il peut y avoir entre une
conjonction vue de Ia Terre & celle qui est vue du
Soleil, & qui décide des éclipses dessatellites. Les
astronomes font peu d’usage de cette inégalité, parce
qu’ils n’observent guère que les éclipses dessatellites
qui se sont fur la ligne S1B, menée du Soleil
par le centre de Jupiter.La plus grande inégalité qui ait lieu par rapport
à Jupiter, & qui entre dans le calcul des éclipses
eslcellé qui vient de Tinégalité même de Jupiter
dans son orbite, qui est de 5d 34', en voici une
idée.Soit A B P (fig. 140) Torbite elliptique de Jupiter,
S le Soleil, Fie foyer supérieur de Tellipsé, ou
celui du mouvement uniforme, suivant Thyp'othèse
elliptique simple ; íohuTì satellite K dans son orbite
SÍH, fur la ligne des íyzygies SB K. Supposons
que Jupiter, depuis son aphélie A, ait fait le quart
de fa révolutionyn tems, c’est-à-dire, que 1 angle
AFB qui exprime Tanomalie moyenne dans Thypothèse
elliptique simple soit de^o" ; le satellite
doit aussi avoir achevé le quart des révolutions
périodiques qu’il peut faire pendant une révolution
moyenne de Jupiier, & doit être parvenu au
point H, qui répond dans le ciel au même point
que le lieu moyen de Jupiter, à 90° de Taphélie.
Mais le satellite arrivera en K, où se fait la conjonctionavec Jupiter, & fera echpsc long-tem »
avant que d’être arrivé en H ; la ^^rence í H ou
Tangle 2CB2Ï, égal à Tangle Fi ? i 1, est égal à 1 équation
de Torbite de Jupiter, c’eslà-dire, S degrés
34. Le premier/àtf/fite emploie 39 *5 * .^parcourir
dans son orbite, le second I "/^li « 
troisième 2L .39'42" ; le quatrième 6 12 <59 • lelle
est la quantité dont les éclipses doivent avancer au
bout de trois ans ; & telle fut la première inégalité
que Cassini reconnut dans les éclipses ; mais il vit
bientôt qu’elle étoit mêlée avec plusieurs autres,
quoique plus petites.Les dérangemens que Tattraction de Saturne produit
dans le mouvement de Jupiter doivent affec^
ter également les retours des satellites à la ligne
des syzygies, & cela produit des équations de quel-.
 ; ques minutes, dont M. Wargentin a fait usage dans
- ses dernières tables.La seconde inégalité que Ton apperçut dans les
mouvemens dessatellites, est Téquation de la lumière,
qui est de 8'7", avec la petite équation de la
lumière de z z", & qui viennent du tems qu il faut
à Ia lumière pour parvenir jusqu’à ^ nous. Voye\
PROPAGATION successive de la lumière.Les autres inégalités qui sont particulières à cha-.
que satellite ne sont pas encore parfaitement connues.
M. Bailly , dans son Essai sur la théorie des
satellites , publié en 1766 , & M. de la Grange,
dans une dissertation, qui a remporté.le prix de
l’académie en íj66, ont tâché de les déterminer
par le calcul des attractions réciproques dessatellites
les uns fur les autres. II paroi t quant à prescrit
que toutes les inégalités sensibles du premier
satellite sont dûes à faction du second ; mais que la
plus considérable de toutes est de 3' 30' de teins,
tantôt en plus, tantôt en moins, comme Tavoit
trouvé M. Wargentin-par Jes observations, avec
 ; une ; période de 437 jours ; cet intervalle de tems ,
suivant la remar,que de Bradley, ramène les trois
premiers satellites à une même configuration entre
eux & par rapport au soleil, ce qui fait que les
attractions & les inégalités qui en résultent reviennent
à-peu-près dans le même ordre. Cette équa- ;
■ tion du premier satellite est causée principalement
par Tattraction du {ecçmàsatellite.Le second satellite est celui qui a la plus forte
inégalité, parce qu’il est dérangé par le second &
le troisième ; Texcentriciré de son orbite peut bien
y entrer pour quelque chose ,- cependant on appròt
che beaucoup de Tobservation par Téquation feule
de 16' \ de tems en plus & en moins, dont la période
est de 437 jours 2Gh, & qui paroît provenir
de Tattraction du premier &. du troisième satellite.
Bradley indiqua étalement-cette période de ^37
jours, en.aflii'-'am qu’elle ramenoii les erreurs des
tables à-peu-près dsns le mème òrdre ; il ajoutoit
cependant nue le- dernières: observation ! indiquoi.-nt
enco ;. -une excentricité dans cette orbite
. du sccop.d satellite. ' .
SAT SAT K
"Le troisième satellite est celui dont les inégalités-1
font lec moins connues ; il paroît qu’il y en a une <
qui dépend de son excentricité, & d’autres qui dé- ]
pendent des attractions du premier, du secondât <
du quatrième, tout cela fait environ 8' de tems en j
plus & en moins : mais on partage cette quantité
en plusieurs équations, dont les périodes sont de
437 jours, de 12s ans & de 14, pour les ajuster
auxobfervations ; du moins c’est le parti qu avoit
pris M.Wargentin dans les tables que j’ai publiées en
1771. Mais en 1781 M.Wargentin m’écrivit que les
observations faites depuis quelques années n’avoient
pas justifié ces deux équations, dont les périodes,
étoient de 12 ?- & de 14 ans. II est vrai qu’on pourroit
encore y satisfaire en changeant un peu les périodes
& les quantités de ces deux équations. Mais il
lui paroiffoit plus simple de ne supposer qu’une seule
équation, dont lapériode fût à-peu-près de 133ns,
mais dont la. quantité seroit variable. En la rendant
toujours additive, elle sera de 14 à 15 minutes de
tems entre *6jo & 1720 ; mais de 1720 a 1760 elle
lui paroît avoir' diminué jusqu’à 5' & être de la
même quantité depuis 20 ans. Par cette supposition
toutes les observations faites depuis cent ans s’accordent
avec le calcul à 2 où 3 minutes près.
Mais .ces \ariarions, dont ne voit point la cause,
montrent combien cetté théorie est difficile & peu
avancée.L’inégalité du quatrième satellite qui va jusqu’à
lh de tems, ne dépend que de l’excentricité de son
orbite ; & les attractions des autres satellites n’y
font pas sensibles. ■••■.'_ÉCLIPSES DES SATELLITES. Ces éclipses, que
. les astronomes observent tous les jours, sont un
des phénomènes les plus importans pour Tastronomie
& la géographie : les cartes géographiques
ont été perfectionnées depuis un siècle par le secours
des éclipses -dessatellites , plus qu’elles ne
l’avoient été par mille ans d’observations &de voyages.
Je suppose qu’on ait observé une éclipse à 8h
à Paris, & qu’elle soit arrivée au Chili à 3h du
matin ; on conclut qu’il y a 5h de différence ou
75 degrés de longitude entre Paris & le lieu de
l’obíervation.La première chose qu’il faut connòître pour calculer
les éclipses, c’est le diamètre de Tombre de
Jupiter en tems, ou la durée du passage, de chaque. satellite au travers .de Tombre de Jupiter, quand il
Ja traverse par le centre ; la moitié de cette quantité
ou le demi-diamètre de Tombrese trouve dans
la table ci-jointe en heures, minutes & secondes- pour les. quatre satellites, suivant les tables deM.
Wargentin. . " ICependant les durées d"éclipses qu’on observe
lepuis une dixaine d’années, sont en général plus
petites que celles de ces tables, tant vers les noeuds
jue vers les limites, parce qu’on se sert de lunettes
plus fortes & meilleures que celles dont on se servoit
auparavant.Si les orbites dessatellites étoient dans le même
plan que Torbite de Jupiter autour du Soleil ; chaque
satellite seroit éclipsé à toutes ses révolutions,
& la demi-durée de chaque éclipse seroit toujours
comme dans la table précédente ; mais aussi-tót
qu’on eut Observé plusieurs fois ces éclipses, on’
s’apperçut bientôt que la durée n’en étoit pas toujours
égale ; quelquefois le troisième satellite n’est
éclipsé que pendant ih 17', quelquefois 7s 34'. On
vit même que le quatrième satellite dans certains
tems s’éclipsoit à chaque révolution, & qu’après
quelques années, il passoit à chaque conjonction
au-dessus ou au-dessous de Jupiter fans être éclipsé:
cela fit juger que les orbites dessatellites n’étoient
pas couchées dans le mème plan que Torbite de
Jupiter ; car si cela eût été, tous les satellites auroient
été éclipsés à chaque révolution, & toujours’
pendant le même téms ; ces différences dans la
durée des éclipses font la feule méthode qu’on emploie
pour connòître les inclinaisons dés orbites.Soit 10 (fig. 141) , Torbite de Jupiter, ME P
celle d’un satellite , S O la ligne des noeuds, ou la
ligne fur laquelle étoit Jupiter, quand le plan de
Torbite du satellite étoit dirigé vers le soleil, &
que les satellites traversoient Pombrepar le centre Î
supposons que Jupiter ait avancé ensuite de O en
J avec Torbite du satellite autour de lui , cette
orbite restera toujours parallèle à elle-même, puisque
rien ne tend à déranger le parallélisme ; lá
ligne des noeuds sera dans une direction A CN
parallèle à S O ; ainsi quand Jupiter s’éloigne du
noeud , la ligne de l’ombre SIM n’est plus dans Ia
commune section A N des orbes de Jupiter & du
satellite ; donc celui-ci venant à se trouver en conjonction
au point M, ne sera pas dans le plan de
Torbite de Jupiter, & ne sera pas fur la ligne des
centres, mais au-dessus ou au-dessous ; il faut savoir
de combien, c’est-à-dire, calculer la latitude du.
satellite au-dessus de Torbite de Jupiter, dans 'le
tems de fa conjonction.Quand Jupiter est dans le noeud O d’un de ses
satellites , un observateur supposé dans le soleil se
trouve dans le plan de Torbite du satellite , & il la
voit en forme de ligne droite ; pour qu’il la vît
toujours droite, il faudroit qu’elle passât toujours
par son oeil, & que la commune section ou la ligne
des noeuds passât toujours par le soleil ; pour cela il
faudroit qu’elle fît le tour du ciel aussi-bien que
Jupiter en douze ans, ce qui n’arrive point ; la ligne.
des noeuds est à-peu-près fixe dans le ciel, c’est-àdire,
parallèle à elle-même, & dirigée sensiblement
.vers le même point du ciel ; quand Jupiter y a
passé une fois, il s’écoule six années avant qu’il
revienne à l’autre noeud. , .*' S A~T SAT’.
Soit donc N CI A la ligne parallèle AS0 ou à '
laligne des noeuds, Torbite dusatellite traverse en A
& en Cle plan de Torbite de Jupiter ; il faut donc
concevoir que Torbite dusatellite est relevée en B
au-dessus du plan de notre figure, & se trouve un
peu vers le nord ; au contraire, en D elle est un
peu vers le midi, ou au-dessous du plan de la
figure.FuisqueU est lalimite&le point dela plus grande
latitude ou de la plus grande élévation du satellite
au-dessus du plan de sorbe de Jupiter, cesatellite
arriré en M dans fa cojyonction supérieure, où
il est éclipsé , ne sera pas "encore à fa plus grande
latitude B , & il sera d’autant moins éloigné du
plan de la figure, ou de Torbite de Jupiter , que
Tare AMou Tangle AI M fera moindre ;'or Tangle
AIM ou ion égal S IN, qui est la dislance du
satellite à son noeud, est égal à Tangle IS O , ou à
la distance qu’il y a entre le lieu I de Jupiter &
la ligne .S O supposée fixe, à laquelle la ligne des
noeuds IN reste toujours parallèle, quel que soit le
lieu de Jupiter ; ainsi, la latitude dusatellite en M
dépendra de Tare-4 As, ou de Tangle ISO, distance
de Jupiter à la ligne des noeuds S O qui répond
toujours vers 10 signes 15 degrés de longitude.
- ' -La quantité dont le point M s’élève au-dessus
du plan de Jupiter, esta la quantité dont le point
B s’en éloigne, ou à Tinclinaison de Torbite AB C,
comme le sinus de l’arcAMeû au sinus de AB, c’està-dire
, au rayon ; car si deux cercles se coupent en A
& en C, leurdislance en différens points tels quéM,
perpendiculairement au cercle incliné, ou à Torbite
dnsatel !ite,eû comme leíinus de la distance au point
A, c’est-à-dire à Tintersection des deux cercles,
par la propriété la plus commune des triangles
sphériques ; ainsi, la latitude dusatellite en M, est
comme le sinus de la distance de Jupiter au noeud
- dusatellite.Lorsque , par le mouvement de Jupiter dans son
orbite , le rayon SI est devenu perpendiculaire à
la ligne des noeuds S O ou IN, le point M de la
conjonction supérieure concoutt avec le point B
qui est la limite de lapius grande latitude ; alors
Tangle de Torbite, avec le rayon solaire SI M
est égal à Tinciination du satellite ; par exemple ,
3d ; & Torbite. vue du soleil paroît sous la forme
d’une ellipse", dans laquelle le grand axe est au
petit, comme le rayon est au sinus de 3' 1, en ne
considérant pas le mouvement de Jupiter pendant
la durée de la révolution du satellite , ou bien en
considérant ïesatellite seulement par rapport à Ju^piter.
 Soit S le soleil (fig. 144) ,/ le centre de
Jupiter, liîle rayon de Torbite d’un satellite, vu .
de piosil, ouïe rayon qui est dans un plan perpendiculaire
à Torbite de Jupiter, & qui est incliné
sor le rayon solaire de la quantité de Tangle SIH ;
on aura I H ", K H >.\ R ; fin. H IK-, donc
KH = IH. fin. KIH ; c’est la quantité dont le
satellite f aroítra s’élever au-dessus du plan de l’oeil, 'dans Ie temps où l’ellipse fera la plus ouverte. Dans .
les autres positions de Jupiter par rapport au noeud",
cette quantité diminuera comme le sinus de la distance
de Jupiter au noeud ; ainsi, appellant I la
plus grande latitude ou Tinclinaison du Jatelluc ,
D la dislance de Jupiter au noeud du satellite ,
comptée sur Torbite" de Jupiter, & R la distance
IH du satellite à sa planète,-ou le rayon de son
orbite, 011 aura Rím. I. lin. D pour la quantité dont
Iesatellite paroîtra élevé au-dessus du plan de Torbite
de Jupiter, perpendiculairement à Torbite'
■ dusatellite, dans le moment de fa conjonction supérieure
 ; il n’en faut pas davantage' pour calculer
les durées des éclipses à une dislance [quelconque
des noeuds.Cette élévation dusatellite au-dessus de Jupiter,
est égale à son abaissement dans le point opposé ;
l’ellipse qu’il paroît décrire est donc plus ou moins
ouverte, suivant que Jupiter s’éloigne de la ligne ;
des noeuds.Quand íe petit axe de cette ellipse devient plus
large que le cône d’ombre que forme Jupiter ,- le satellite passe au-dessus de Tombre, comme
: on le voit dans la fig. 142, c’est ce'qui arrive tou:
jours au quatrième satellite de Jupiter , environ
 ; deux ans après le passage de Jupiter dans les noeuds
 ; des satellites. Quand Jupiter est à 30 degrés dela ligne des noeuds, l’ellipse (fig. -143 ).", a lá moitié
de sa' plus grande ouverture , parce que le sinus
de 30 degrés est la moitié du sinus total ; alors
le satellite traverse une partie de Tombre, malgré
Tobliquité de son orbite , parce que sa latitude n’est
pas aílez grande pour le faire sortir du cône d’ombre.
Pour calculer Timmersion & Témersion du ;
satellite, on suit la même méthode que pour
les éclipses de lune. La section de Tombre de Jupiter
dans la région du satellite est représentée
par le cercle E HDB F (fig. 145 ) , que je suppose
perpendiculaire à la ligne des centres du soleil
& de jupitér ; il est traversé par un diamètre
s>CZ ?, ; qui est une portion de Torbite C N de
Jupiter ; É D N est une portion de Torbite ; du
satellite, N. le noeud ou Tintersection ; CA est Ia
perpendiculaire sur cette orbite, c’est un arc qui
vu du centre de Jupiter, n’est autre chose que
la latitude du satellite ;. son sinus est égal à fin.
J, íin* D, par la propriété ordinaire du triangle
sphérique rectangle C AN.Quand on connoît C A, il faut la comparer au
rayon CD ou CB, dont la valeur est connue par
Tobservation, en secondes de tems -, parce que c’est
le demi-diamètre de Tombre, c’est-à-dire la demidurée
des éclipses, qui est la plus grande de toutes,
& qui est^exprimée par CB ; on en a vu là
valeur dans la table ci r dessus ; il faut exprimer
de même la distance dusatellite à Jupiter, ou le
rayon de son orbite en-parties semblables, ou en- secondes de tems, en mettant au lieu de R le
tems que Iesatellite emploie à parcourir un arc
de même longueur que le rayon de son orbite ,
çest-à-dire , un arc de" 57 degrés, Zo6z6j" ; car
il n’importe pas que cette distance qu’on prend
pour unité, soit en tems, en degrés ou en demi- |
diamètres de Jupiter , ni même que le mouvement :
de Jupiter rende plus long le tems des ,57 degrés, j
parce que nous, ne cherchons que le rapport entre í
la dislance & Tare parcouru pendant Téclipse.^Póur !
connòître le tems qui répond à un arc d’environ
57 degrés, il suffit de faire cette proportion,:
360 degrés sont à la révolution synodique,comme :
57 degrés font au tems cherché que j’appelle t, j
ayant multiplié sin. I fin. D, par çe nombre de'
secondes de tems, on aura CA en secondes de ;
tems = Í , sin. J sin. D : on a aussi le rayon CD
en secondes ;de tems , c’est la demi-durée de la plus
grande éclipse, celle qui a lieu quand -Jupiter est f
 ;dáns le noeud du satellite ; enfin c^est le demi-dia- mètre
 de Tombre en tems ; on cherchera donc le
côté AD, exprimé de même en secondes de tems,
'& Ton aura la demi-durée de Téclipsc.Ainsi la durée des éclipses, exprimée par AD,
lorsqu’elle est Ia moindre de toutes, fait trouver
Tinclinaison de son orbite, cesl-à-diré, Tare CA
ouTangle N: & quànd elle est la plus grande,
elle nous apprend le-lieu du noeud , puisqu’alors
le satellite traverse l’ombre par le centre.Mais.un phénomène bien singulier, & qui a
Jong-tems exercé les astronomes, c’est un changement
considérable dans les. inclinaisons du second
& du troiûèmesatellite. La première change
depuis 2d 48' jusqu’à 3d 48', & la période de cette
inégalité est de 30 ans ; le troiûèmesatellite change
depuis-3d z jusqu’à 3d z6' : il paroît que la période
est de 132 ans, & que Tangle étoit le-plus" grand en 1765. , - - ■ ■II y avoit .long-rems que les astronomes cherchoient
la cause de ces variations, on ne Voyoit' pas qu’elle pût être un effet dès attractions réciproques
des satellites, & Bradley révoquoit même
en doute le mouvement direct qu’on avoit observé
dans les noeuds du quztrièmesatellite, parce qu’on
ne Voyoit point la manière dont Tattraction pouvoit
Je produire ; ce mouvement étoit pourtant" incontestable ; mais je reconnus , en 1762, que les
noeuds dessatellites dévoient avoir un mouvement,
tantôt direct & tantôt rétrograde, & qu’il en résultoit
une variation dans leurs inclinaisons sor
Torbite de Jupiter (Mém. de l’Académie, 1762 J,
& c’est la première idée qui ait été donnée de la.cause d’un’ phénomène íi singulier ; bientôt après' je parlai des inégalités deTinclinaison du troisième'satellite, dans la.première édition de mon Astronomie,
en indiquant le mouvement des noeuds
pour les expliquer ; dans le même lieu, je démontrai
dés variations toutes semblables dans. Jes "inclinaisons & dans les noeuds des planètes ; ; ainsi la cause de ces inégalités fut réellement trouvée. dès 1762 , & développée en 1764.'II étoit naturel d’examiner s’il y avoit en effet
dans, les noeuds dessatellites observés de semblablesvariations ; M. Maraldi, que les plus vastes recherches
fur la théorie des satellites avoient rendu
célèbre, ne pouvoit manquer de faire le meilleur
usage de la nouvelle découverte ; il reconnut, par
les^observations, ce que j’avois trouvé à priori, &
dans. un.mémoire présenté àTacaçlémie le 27 avril
1765 , M. Maraldi annonça des variations qu’il
avoit remarquées dans le noeud du second satellite:
la différence étoit de plus de 20 degrés, ce quiJndiquoit une libration ou un changement alternatif
de 10 .degrés.en plus-en moins dans ce noeud ;
en conséquence, M. Bailly rechercha la manière
d’assigner, les quantités des changemens d’incjinai.son,par le moyen des-attractions réciproques des
satellites les uns fur les autres, en faisant mouvoir
leurs noeuds plus ou moins vite, d’une manière
qui pût convenir avec les observations de M. Maraldi
, en sorte que mon explication â été parfaitement
constatée. On peut voir la manière dont
changent les inclinaisons"& les noeuds par ces
attractions réciproques aux mots INCLINAISONS
& NOEUDS. 'Soit 5 C(fig. 125 ) , Torbite de Jupiter, B A
T’orbite du premiersatellite perturbateur, supposée
fixe & inclinée de 3d 14' ; AC celle du troisième satellite
troublé par le premier ; Tangle/í , qui est
Tinclinaison mutuelle des deux orbites, étant supposé
de 12', supposant fixe le noeud B de Torbite
AB ,- Torbite C A_eû transportée contre Tordre des
signes, le noeud A rétrogradant en a change de
situation, & le noeud C sur Torbite de Jupiter. que nous observons, change, de même, que Tangle
C dont nous ^observons les "variations, relativement
à Torbite de Jupiter.iLenoeud visait le tour du ciel en 132 ans ; en partant
du point opposé au noeud Z ?, tant que le noeud
.^-parcourra le premier quart dé sa révolution , le
noeud C s’éloignera du point B, & aura un mouvement
rétrograde : il s’en éloignejusqu’à 4 degrés ; il
deviendra ensuite direct & se rapprochera du point
B, óù il coïncidera lorsque le rioeud A âura parcouru
i8od ; enfin ce noeud A. faisant le troisième. quart de sa révolution, le noeud C continuera.. d’être direct & s’éloignera du.point E de 4 degrés
, clans l’autre sens.L’angle C , inclinaison du satellite -troublé sur: Torbite B C de Jupiter, est le plus petit òí'de'j*
z' ; quand le noeud A arrive en B, comme en
1697, il est le-plus grand, & de 3d 26' dans le-point opposé, en 1703. -Pendant la première moitié
de-la révolution du noeud A,, en partante du
noeud opposé au point B , Tinclinaison vâ.en diminuant.
Lorsque le noeud A est parvenu au point B ,
Tangle C est plus petit que Tangle B de Ja même
quantité qu’il étoit plus grand au commencement.. de la. révolution, ( Mém. de l’Acad. 1770).
L’inclinaison du premier satellite est toujours
sensiblement de 3' 1 18' 38" ; le' second satellite
change depuis zd..-48' jusqu’à.j’l^S’ ; le troisièmeS sat v . satsatellite change depuis 3d z jusqu’à 3d 26", Tangle
étoit le plus grand en 1765. L’inclirraison. du quatrième
est de 2d j6' o*. Le mouvement des noeuds
níòyens fur Torbite de Jupiter paroît nul pour le
premier & le troisième satellites ; il est de z' 3°
par année pour ie second satellite, & de 4 14" pour
le quatrième ; mais ce mouvement est sujet à des
inégalités-analogues à celles de Tinclinaison…Diamètres des satellites. On détermine difficilement
les diamètres dessatellites dé Jupiter, parce
qu’ils font trop petits ; on a recours à la durée du
tems qu’ils emploient à s’éclipser, & cette durée
varie suivant les circonstances, & laforce des lunettes
qu’on y emploie.Voici les diamètres dessatellites, vus de Jupiter,
suivant Cassini, Winston, & .M. Bailly. Mém.
1771Cassini.Whislon. M. Bailly.I. 59' 4"- 60 58" 60' 20"II. 3« ' 1 28 25 28 13III. 22 56 53 40 22 28-IV. 13 4* if l9Pour connòître exactement le tems que lessatellitcs
emploient à entrer dans Tombre, & calculer
les tems où ils doivent disparaître pour différentes
lunettes, ilfaut savoir quelle partie du disque du
satellite est déjà dans l’ombre, quand on commence
à appercevoir une diminution de lumière ; quelle
partie est encore hors de Tombre lorsqu’on le perd
de vue, & cela avec différentes lunettes & dans
différentes circonstances ; il falloit trouver par expé- ■
rience quelle est la force de la lumière des sateU
lites. .M. Éailly a fait pour celaune fuite d’expériences,
& il a donné à ce sujet un travail considérable.
(Mém. de FAcad. lyji.)  Galilée avoit déjà remarqué
que les satellites étoient beaucoup moins lumineux
en approchant, de Jupiter ; le P. François
Marie, Capucin, avoit proposé, en 1700, de couvrir
un objectif de différens morceaux de glacés,
pour mesurer Tintenfité de la lumière ( Nouvelles
découvertes fur la lumière.)  M. Bouguer, dans son
optique, publiée en 1729, in-iz, préimprimée en
3760, in-4°, avoit aussi parlé de cette méthode.M. de Barros suivit ceíte idée ; il trouvoit quesix
morceaux de verre faisoient difparoître le iQ'fatel-.
lite , & équivaloient à une couche d’air de 17205
toises ; il déterminoit par-1 à Téquation qu’il falloit appliquer
aux immersions observées avec fa lunette de
14 pieds, &il en nvoitfait une table pour différentes
fiauteurs. Mais il observoit que chaque lunette devoit
avoir son équation différente ; qu’il falloit aussi
avpir égard à la différente distance du satellite àJupiter, aux distances de Jupiter au soleil & à « 
terre, à ìa proximité de la lune, a la force du cré _ .
puscule, à la hauteur du baromètre, & W™ ?™
voit déterminer toutes ces quantités par  »Pé™ »oe »
avec des glaces placées fur'severre de la ™^Mais M. de Fouchy penso.t quil valo« ™^
employer des diaphragmes en carton de différentesouvertures, placés fur Tobjectif de a.-lunette, pour
en diminuerCouverture, & c’est la méthode que.
M. Bailly a employée avec succès. II montre que
Ton peut avoir égard à toutes.les circonstances de la
lumière, de Tatmosphère, de la force des lunettes
& de celle des yeux, & en calculer 1 effet pour
chaque observation, st Ton a soin de ^déterminer
truelle est Ia plus petite ouverture avec laquelle on
puisse appercevoir unsatellite avantson immersion,
ou après son émersion, ce qui donne le segment
invisible, ou la partie, du disque du satellite qui
reste encore hors de Tombre, quand on le perd devue dans ('immersion. ' m c J,-Si Iesatellite, en décrivant 1 orbite ED ,fig- 145 »
difparoít pour une certaine lunette, lorsqu ii eit en
c, & pour une autre lunette, lorsqu il est en a, le
tems qu’il a employé à aller de c en a, est 1 équation
de M. de Fouchy. . , ,• Elle est aisée à calculer , lorsqu on connoit la
distance CA de Torbite au centre de 1 ombre & les
distances Cc, Ca dusatellite ; ces distances arriérent
à raison de ce que le segment invisible s étant plus
petit dans la lunette la plus forte, le satellite, quand
il difparoít, est plus près du centre, de toute la
quantité dont la flèche de çe segment invisible elt
plus petite que dans la lunette plus foible.En suivant ce principe, on peut çomrjarer entre
elles toutes les observations, en appliquant à_chacune
Téquation nécessaire pour avoir la véritable
'immersion du centre du satellite (Mém. 1771,
page 66zs II est bien à désirer que tous ceux qui
observent les satellites, aient désormais cette attention,
fans laquelle on n’aura jamais des observations
comparables. On voit dans les observations de
M. Maskelyne, qu’il a fait usage de cette méthode ;
mais il employoìt deux triangles de cuivre qui séloignoient
parallèlement par leurs hypothénuses.Les satellite, vu dans une lunette achromatique
de 5 pieds, qui a clignes d’ouverture, dans ses plus
grandes digressions, au mois de juillet 1770, à la
hauteur de i<j°, difparoifïbit, quand M. Bailly réduisoit
Touverture à 3 lignes ou. à f, c’est-à-dire,
quand on rendqit la lumière 64'fois moindre ; les
autres disparoiííbient par des ouvertures de é lignes.
On voit donc que le segment invisible, ou ce qui
reste quand on perd un de ces satellites de vue dans
les éclipses,par la même lunette, est un 16e de son
disque ; ou 0,0625, ce qui répond à une flèche
0,227, ou presque au quart du rayon du satellite f
ainsi, quand il difparoít, son centre n’est pas fur lé
bord de la véritable ombre, mais plus enfoncé. Si
la lunette avoit 3 pouces au lieu de 2, le diaphragme
pourroit être encore de 3 lignes, mais alors le segmentS a t s a t « ìnènt seroit ~^ ; aussi Ton perdrait de vue beaucoup
plus tard le même satellite dans une lunette pareille
qui auroit 3 pouces d’ouverture. La quantité de
lumière, qui « est insensible, ne changepoint ; il n’y
■a de variable que la portion de disque qui renvoie
cette lumière ; Teffet des lunettes consiste en ce que
le segment invisible diminue en raison inverse du
quarré de Touverture. M. Bailly a calculé unetable
des flèches de chaque segment, par laquelle on
voit la quantité du demi-diamètre du satellite-, qui
est encore hors de Tombre quand òn le perd de
vue. ' -M. Bailly, avant d’observer une éclipse, employoit
un diaphragme avec lequel il ne faisoit
qu’entrevoir Iesatellite, en sorte qu’il le perdoit de
vue, aussi-tôt qu’en entrantdans Tombre, Iesatellite
avoit perdu la moindre partie de fa lumière. II ôtoit
ensuite le diaphragme , ■'& observoit une seconde
immersion ; par Tintervalle de tems qui s’étoit écoulé,
il dérerminoit la quantité dont Iesatellite s’étoit
rapproché du centre de Tombre, ce qui donnoit à
très-peu près la valeur du diamètre dusatellite.Ayant examiné les diaphragmes qui font difparoître
le premier satellite, quand ses distances à
Jupiter, en demi-diamètres de cette planète, font
I, 10 & 1, 95 aux environs des éclipses, il a
trouvé, pour les segmens invisibles, en parties du
disque dusatellite, 0,3268 & 0,1148, ce qui doit
faire, z 17" de tems fur Torbite dusatellite. D’après
cela., on a peine à concevoir que Ton ait pu , fans
cette considération, amener les tables du premier
satellite k ne différer des observations, que d’environ
une minute. '-..•".-Les expériences de Bouguer, fur la diminution
dé la lumière, quand, òn approche de J’horizon,
©nf servi à M. Bailly pour construire une table dé
la force de la lumière à différentes hauteurs, où
l’on voit, par exemple, que la lumière d’un astre à
40 de haureur, est 10 fois plus foible qu’au zénit,
& à Thorizon 1354 fois plus.foible qu’au zénit.
M. Bailly s’en sort pour calculer le changement qui
doit arriver dans le segment invisible, & il a trouvé
les résoltats d’accord avec ses observations.II se sert àuffi de la méthode des diaphragmes,
pour comparer entr'elles les forces des lunettes, &
-déterminer la perte de lumière qui arrive dans les
télescopes. Par exemple, le télescope grégorien de
M. Meffier, devoit donner 9 fois & fj plus de lumière~que
la lunette de M. Bailly :. cependant Je
rapport des segmens invisibles, dans ces deux inf- '
trumens, étoit 5 fois moindre ; ainsi , il se perd dans
ce télescope les * de la lumière, même en comptant
. pour rien ce qui s’en perd dans la lunette de.
M. Bailly. ' ; En.employant cette méthode pour comparer des
observations d’éclipscs qui différoient de 1,2, Ou'3
minutes,:M. Bailly est venu à boutde les accorder,
à.quelques secondes près, ce.qui prouve combien
Mathématiques. Tome III} I.e Partie.ces précautions sont nécessaires pour la perfection
de la théorie dessatellites de Jupiter, & le calcul
de leurs éclipses.Cassini & Maraldi ont quelquefois remarqué des
changemens dans la grandeur apparente des satellites
, lorsqu’il ne paroiffoit rien d’ans leur dislance,
soit à la terre,' soit au soleil, soit à Jupiter, qui
pût être Toccasion de ces variations : les satellites
paroissent plus óu moins grands, fans être plus ou
moins éloignés. Cela vient apparemment de ce qu’ils
ont leurs taches, leurs parties obscures, leurs endroits
plus ou moins propres à réfléchir la lumière.
Quand ils tournent vers nous leurs parties plus
solides & plus propres à renvoyer la lumière-, ils
paroissent plus grands. Mais s’ils nous présentent
des parties capables d’absorber la lumière, ils en
paroissent plus petits. Peut-être aussi qu’il arrive
dans leur atmosphère différens changemens qìïi
empêchent que faction des rayons du soleil fur
eux, ne soit toujours le même ; c’est pour cette raison
que léur ombre est quelquefois plus grosse
qu’eux. On a pense aussi qu’ils avoient un mouvement
de rotation, par les raisons suivantes.I.° Dans les conjonctions des satellites avec
Jupiter, on y voit quelquefois des taches, & quelquefois
on n’y en voit point, la révolution les faisant
paroítre & difparoître tour-à-tour. 2.° Le
mèmesatellite, dans les mêmes circonstances, paroît..
quelquefois_ plus grand & quelquefois plus petit.
Le quatrième satellite paroît souvent plus petit que
les trois autres, & quelquefois plus’ grand que les
deux premiers, quoique son ombre paroisse toujours
plus grande fur Jupiter,--que celle de ces
deux prerhiers. Le troiûèmesatellite paroît le plus,
souvent plus grand que tous .les autres, & quelquefois
il paroît égal aux deux premiers ; fans doute
que les taches tantôt paraissant, & tantôt disparaissant,
entraînées par la révolution, en diminuent
ou en augmentent alternativement les apparences.
3. 0 Le même satellite n’emploie pas toujours le
même tems à entrer dans Jupiter, ou à eu sortir, y
mettant quelquefois 6 & tantôt jusqu’à i'io minutes ;
ce qu’on jugé venir des taches qui altèrent la partie
claire en divers endroits.Configurations, des satellites. Lorsqu’on regarde
Jupiter accompagné de ses 4satellites, on les’voit
tous fur une ligne droite ou à-peu-près, & il est
impossible de distinguer quel est le premier, le
second, &c. On est donc obligé d’avoir les configurations
des satellites entr'eux, pour tous lés
jours, & on les marque dans la Connoissance des
tems, par le moyen du jovilabe représenté dans. la
figure 147, & dont nous .avons donné Texplication.Utilité des satellites. II n’est pas aisé, dit M. d’Alembert
, de savoir quel peut être Tusage des satellites
pour-leurs planètes principales : on croit comjnunément
qu’ils sont destinés -à suppléer,en quelBho sat s a tque sorte, à la lumière ïoible que reçoivent des
planètes trop éloignées du soleil, comme Jupiter &
Saturne, & à les éclairer pendant leurs nuits. Mais,
l.° on ne remarque point de satellites à Mars ; on
fait que la terre en a un : voilà donc une planète
beaucoup plus proche du soleil, qui a un satellite,
& une autre plus éloignée, qui paroît n’en pas avoir.
z." On ne peut guère dire que la lune soit destinée
uniquement à7nous éclairer durant nos nuits, puisque
souvent elle nous est cachée pendant la plus
grande partie de la nuit. 3. 0 La nuit d’une planète,
toutes choses d’ailleurs égales, doit être censée d’autant
plus profonde, que le joury a été plus brillant.
Ainsi,Ies planètes les plus proches du soleil ont une..
nuit plus obscure à proportion que les autres: elles
ont donc, à cet égard, encore plus besoin de satellites.
Que faut-il donc croire sur Tusage des satellites ?
II faut savoir dire qu’on Tignore.SATELLITES DE SATURNE, sont cinq petites
planètes qui tournent autour de Saturne.Huygens, le 25 mars 1655, observant Saturne
avec des lunettes de 12 & de 23 pieds, apperçut le.4esatellite pour la première fois ; c’est le plus gros
de tous, & le seul qu’on puisse voir avec des lunettes
ordinaires de 10 à 12 pieds. Dominique
Cassini apperçut le 5e sor la fin d’octobre 1671,
avec une lunette de 17 pieds ; il vit ensuite le 3e
avec des lunettes de 3 5 & 70 pieds, le 23 Décembre
1672, & il publia pour lors un petit ouvrage à ce
sujet. Au mois de mars 1684, il observa les deux
intérieures, c’est-à-dire, le premier & le second,
avec des lunettes de Campahi de 34, 47, ico & 136
pieds ; avec celles de Borelli, de 40 & de 70, &
avec celles d’Artonquelli, qui étoient encore plus
"longues ( Journal des Sav. 15 mars 1677 & '686'.
Phil. transi n.os 133 ,154,181. Mém.'Acad. IJI4). .
Quelques personnes doutoient encore en Angleterre
de Texislence des quatre satellites que Cassini
avoit découverts ; mais, en 1718, Pound ayant
élevé au-dessus du clocher de fa paroiffe Texcelleiit
objectif de 123 pieds de foyer que Huygens avoit
donné à la Société Royale de Londres, il les observa
tous les cinq, & Ton fut assuré que Saturne
avoit réellement cmqfatellites, comme Cassini Tavoit
dit depuis long-tems (Phil. trans.n." 355. AB.■ crud. soppl. T. VIL) , & l’on vérifia les élémens
de leur théorie, comme Cassini Tavoit fait à Paris
en 1714. Dans Je même tems, Hadley, Vice-Président
de la Société Boyale, ayant trouvé le moyen
de faire d’excellens télescopes, à Tinsligation de
Newton, ce fut avec ces télescopes qu’on continua' d’observer les satellites de: Saturne ( Philos, transi
l-jzi,. A8. erud. febr. 1730). .Les satellite s de Saturnesont si petits & si éloignésde nous, qu’on ne peut les appercevoir qu’avecpeine ; il faut nécessairement avoir leurs confinu.rations ; &, pour cet effet, j’ai publié dans monAstronomie le modèle d’un saturnilabe , instrumentsemblable à celui dont nous avons expliqué.lulagc
pour Jupiter, au mot jovilabe.Le premier & le second satellite ne se voient
qu’à peine avec des lunettes ordinaires de 40 pieds ;
le troisième est un peu plus gros, quelquefois on
Tappercoit pendant tout le cours de fa révolution ;
le quatrième est le plus gros de tous, aussi íut-il
découvert le premier ; le cinquième surpasse les
trois premiers, quand il est vers fa digression occidentale,
mais quelquefois il est très-petit, & disparaît
même entièrement (Mém. Acad. 1714, I757>
page 94 ). M. Wargentin m’a assuré les avoir vu
tous avec une lunette achromatique de 10 pieds.Les tables que nous avons des mouvemens de ces
' satellites, ne sont destinées qu’à pouvoir reconnoìtre
les satellites, & profiter des circorislancesfavorables
pour les observer d’une'manière plus suivie. Huygens
avoit donné, en iÓ59,des tablesdu quatrième,
que Halley corrigea parquelquesobservations faites
- én 1682 e\.\G%v(Phil. transi n.° 145). Cassini en
publia, en 1693, pour tous" les satellites ; mais les
meilleures sont celles qui se trouvent dans les Mém.
de" 173 6 ; elles furent-drcssées par Cassini le fils, sor
les observations qu’il avoit sajies en 1713 & 1714,
avec un objectif de 114 pieds de foyer, comparées
avec les observations de 1684 & 1703.-Ces mêmes
tables ont été imprimées dans le volume des Tables
astronomiques de Cassini, en 1740, Sydans celles
dé Halley, qui les préféra, par Tavis même de
Bradlej’, à celles que Pound avoit données dans les
Transactions philosophiques, & qui se trouvent, du.
moins pour le quatrièmesiuellite, dans les Institut,
astronora.., -page 304. ." ■Révolutions des satellites de Saturne. On détermine
les révolutions des satellites, en comparant
ensemble des observations faites lorsque Saturne est
à-peu-près’dans le même lieu de son orbe, & les
satellites k même distance de la conjonction ; on
choisit aussi les tems où leurs ellipses sont les plus.
ouvertes, c’est-à-dire, où Saturne est à 90 degrés
de leurs noeuds, parce qu’alors la réduction, est
nulle, & le lieu dusatellite fur son orbite est le
même que son vrai lieu, réduit à Torbite de Saturne ;
c’est ainsi que Cassini détermina, en 1714, leurs
périodes, vues de Saturne à Tégard de Téquinoxe :
j’ai mis dans la table suivante, ï.° les révolutions
périodiques ou les retours à un point fixe, commé
Téquinoxe ; z." les révolutions synodiques moyennes,
ou les retours à leurs conjonctions, vues de
Saturne par rapport au soleil, calculées avec plus
de soin jusqu’à la précision des millièmes de secondes
, d’après les moyens mouvemens rectifiés
par Cassini, dans les Mémoires de 1716] 3." j’y ai
joint Tépoque de la longitude moyenne, vue de
Saturne en 1760 ; 4. 0 les distances moyennes en
minutes & en secondes, déduites de celle du quatrième,
que Pound mesura, en 1719, avec une
lunette de 123 pieds.1at sa t nRévolution périodique. Révolution synodique. Long, en 1760. Dislances.I. ij.zih. 18' 26*,491 -ij.zih.iS’ 55", 120 II 5d 41' o' A.isU. z 17 44 51 ,579 2 17 45 51 ,901 9 ia 18 o 56 'III. 4 12 25 u ,100 s4 12 ,27 53 ,414 4 25 57 1 18IV. 15 22 41 23 ,041 15 23 4 12 ,975 . o o 43 3 o' V- 79 7 49 -10 ,681 79 21 51 35 ,741 . 7 20 36 8 ' 42 iInclinaison des satellites. En comparant les satellites
de Saturne avec Tanneau de cette planète
en différens. temps & en divers points de leurs
orbites, & en examinant Touverture de ceFellipses,
on. a vu que les quatre premiers paroissoient décrire
des ellipses semblables à Tanneau, & situées
dans le même plan, c’est-à-dire, inclinées d’environ
31 degrés & demi à Técliptique, ou de 30
degrés sor Torbite de Saturne. En effet, lé petit
axe des ellipses-que décrivent ces satellites , lors-qu
 elles paroissent les plus ouvertes, est à-pèuprès
la moitié du grand axe," dé même que le
petit diamètre de Tanneau est alors la moitié de
celui qui passe par les anses ; ces satellites, dans
leurs plus grandes digressions, sont toujours fur
la ligné- des anses ; tout cela prouve qu’ils se
meuvent dans le plan de Tanneau. Or , le plan
de Tanneau de Saturne coupe le plan de Torbite
de sâturne sous 30. degrés d’inclinaison. Voyei
ANNEATJ.1 Ainsi, Tangle des orbites des quatre
premiers satellites avec Torbite de Saturne, est de
30 degrés.A l’égard. du cinquième satellite, Cassini le fils
reconnut, en 1714, que son orbite n’étoit inclinée,
soit fur Torbite de Saturne, soit fur le plan
de Panneau , que de- 15 degrés & demi (Mém.
Açad. 1714)  ; & il vit ce satellite décrire une
ligne droite qui passoit à-peu-près par lè centre
de Saturne, pendant que les autres s’en écartoient
sensiblement au-dessus & au-dessous ; ainsi, Torbite
du cinquième satellite est inclinée de 15 à 16
•degrés fur Técliptique, & autant fur le plan de
Tanneau & fur celui dès orbites des quatre satellites
intérieurs, mais dans un autre sens.Maraldi détermina, en 1716, la longitude du/
point d’intersection de Tanneau fur Torbite de Saturne,
à 5S i9d 48' i, & sor Técliptique .5* i6d f ;
-telle est la longitude du noeud des quatre premiers
satellites. On a cru reconnoître, en 1744, que
les noeuds de Tanneau avoient eu un mouvement
rétrograde ; il est difficile d’en juger fur un st petit
intervalle de tems , cependant il est naturel de
croire que les attractions des satellites , fur cet
anneau, y produisent un semblable effet, puisque
Ja lune le produit fur le sphéroïde terrestre ; on
pourra s’en assurer mie, !ix en 1789, Saturne se trouvant
dans le noeud dé l’^tìneau & des satellites,
en sorte que leurs orbites paraîtront des lignes
droites, leurs plans passant par notre oeil. Danstout autre téms lé satellite, lorsqu’il passe dans la
direction de la ligne des anses, est à une certaine
distance du centre de Saturne. Mais les parties de
_Tellipse qu’il paroît décrire, se rapprochent peuà-peu,
& viennent enfin se confondre & passer
par le centre de Saturne lorsque nous-sommés dans
la ligne des noeuds ou dans le. plan de Torbite dnsatellite.
Le noeud du cinquième satellite de Saturne fut
trouvé, en 1714, par Cassini à 5* 4d fur l’écliptique,
c’est-à-dire, moins avancé de I7d que le
noeud des quatre autres’ satellites fur Torbite de
Saturne qu’il fupposoit à 5* 2id fur Técliptique
(Mém. acad. 171.4)  ; les 6 8tj mai 1714,1e cinquième
satellite paroissoit se mouvoir en ligne
droite, & nous étions par conséquent dans son
plan & dans le noeud de son anneau ; on croit auíîi
qu’il y a un mouvement dans ce noeud du cinquième
satellite. Lorsque ces satellites passent devant
Saturne, on ne peut, à cause de la foiblesse
de leur lumière, distinguer ni -leurs entrées, ni
leurs sorties. Lé premier & le second deviennent
même invisibles dès qu’ils s’approchent un peu
de Saturne. Le troisième est un peu plus gros ,.&-resté souvent visible tout le tems de fa révolution.
Le quatrième & le cinquième se .voient aussi
assez bien ; le quatrième paroît toujours le plus gros.
Le cinquième varie de lumière & de grandeur,
fans doute par quelque tache que Ía révolution
rend tantôt plus, tantôt moins dominante sor la
lumière du disque exposé à nos yeux.SATELLITE DE VÉNUS, on trouve dans l’Encyclopédie.,
tome XVII à la. fin, au mot Vénus ,_
-. un grand article fur le prétendu satellite de Vénus,
j’ai cru devoir en conserver encore ici une partie,
quoique l’objet ne me parût pas mériter une'
si grande, étendue ; M. Lambert ayant adopté ce
sentiment, Tautorité d’un aussi habile astronome
m’a empêché de supprimer totalement cet article.Après la découverte des satellites de Jupiter
& de Saturne, ( dit Tauteur de cet article) qui'pe sont
 que des lunes semblables à celle qui tourne
autour de la planète que nous habitons, Tanalogie
a dû faire soupçonner Texistencé de pareils
astres autour des autres corps. Pourquoi ce. pré.sent
n’auroit-il été.fait qu’à certaines planètes, tandis
qu’il s’en trouve d’intermédiaires, qui, par leur
éloignement semblòient devoir jouir des mêmesBij
SAT SAT
avantages, & qui ne sont pas moins importantes
dans le fystême des corps assujettis à notre soleil:
tels sont "Mercure, Vénus & Mars ìMercure est toujours st près du soleil, Sí.nous
le voyons si peu, qu’il pourroit avoir un satellite
fans qu’on Teût observé ; mais toutes les observations
faites fur Mars, nous mettent en droit de
conclure qu’il est dépourvu iesatellite. Cette planète
est trop voisine de la nôtre, pour que nous
ayons’pu tarder si long-temps à lé découvrir, les
circonstances dans lesquelles il se présente à nos
yeux, sont d’ailleurs irop favorables pour qu’il ait
pu échapper depuis la perfection des lunettes.II n’en étoit pas ainsi de Vénus : placée entre
le soleil & nous, lts observations faites fur cette
planète ont été plus délicates, plus rares*, plus •
sujettes à des variations, aussi a-t-on cru avoir
découvert un satellite de Vénus..Le premier qui crut avoir observé un satellite
de Vénus , fut Dominique Cassini : il s’exprime
en ces termes dans fa découverte de la lumière
[odiacale, in-fql. 1685. Paris. Seb. Cramoisi, p.
45. et A 4 heures 15 minutes., 28 Août. 1686,
jjen regardant Vénus par la lunette de 34 pies,
53 je vis à| de son diamètre vers Toriént une
53lumière informe, qui sctnbloit imiter la phase
*îde Vénus, dont la rondeur étoit diminuée du
33 côté de Toccident. Le diamètre de ce phéno33
mène étoit à-peu-près égal à la quatrième parsjtie
du diamètre de Vénus, je Tobservai atten33tivement
pendant un quart d’heure, & après
J3 avoir interrompu Tobservation Tefpace de 4 ôu
335' jenela vis plus, mais le jour étoit grand.ssM. Cassini avoit vu une lumière semblable, qui
imitoit la phase de Vénus, le 25 Janvier 1672,
pendant 10' depuis 6 h. 52' du matin, jusqu’à 7
. heures 2 minutes du matin, que la clarté du crépuscule
fit disparaître cette lumière. On crut que
c’étoit un satellite. La plupart des astronomes
cherchèrent inutilement ce satellite , aucun ne
Tapperçut jusqu’à Short, qui 54 ans après, crut
le revoir pendant .qu’il obfervoit Vénus avec un
télescope de 16 pouces.Cette observation étant une de celles qui a fait
le plus de sensation, à cause de la difficulté de
supposer que Tobservateur eût été trompé par des
illusions optiques, je la rapporterai telle qu’elle
se trouve dans les tranfaclions philosophiques &
dans l’histoire de Tacadémie de 1741.et M. Short, à Londres, le f Novembre 1741,
53 au matin avec un télescope de 16 pouces •Í
 j qui augmentoit 50 à 60 fois le diamètre de
jjlobjet, apperçut d’abord comme une petite
S3étoile fort proche de Venus, fur quoi ayant
53 adapté à son télescope un oculaire plus fort &
33 un micromètre, il trouva la distance de la pess
tite étoile à Vénus f de 10' 20" ; Vénus paraisss
sant alors très - distinctement, & le ciel sort
s: serein ; il prit des oculaires trois ou quatre fois »s plus„forts, & vit avec une agréable surprise que
J3la petite étoile avoit une phase, & la même
33phase que Vénus, son diamètre étoit un peu
ssmoins que le tiers de celui de Vénus, fa lumière
33 moins vive, mais bien terminée ; le grand cercle
33 qui paffoit par le centre de Vénus & dé ce sia33
tcllìte (qu’il seroit difficile de qualifier autrement,
ssfaisoit un angle d’environ 18 à, 20' degrés
33avec Téquateur ; Iesatellite étant un peu vers
33Ie nord, & précédant Terasen ascension droite.
33 M. Short le considéra à différentes reprises, &
33 avec différens télescopes pendant une heure jus33
qu’à ce que la lumière du jour le lui ravit en33tièrement.
33Ce fut envain que M. Short chercha , par la
suite, à faire de nouvelles observations de ce satellite.
II ne put découvrir, avec son fameux télescope
de 12 pieds (le plus grand qui eût été fait jusqu’alors) ,
ce que le hazard lui avoit offert dans un
télescope de 16 po.^ ; il paroissoit donc qu’on devoit
encore être incertain de Texislence du satellite.
Cependant Short crut.devoir consacrer sa découverte
en la prenant pour type, & fit graver la phase
dusatellite, telle qu’il Tapperçut en 1740. On assure
quil s’en est servi ën forme de cachet depuis cette
époque, & Ton en trouve Tempreinte dans l’Encyclopédie,
à l’article cité. Mais lorsque je lui en
parlai en 1763 , il me parut ne pas croire au satellite
de Vénus. xLe fameux passage de Vénus sur le soleil, qu’on
attendoit en 1761, vit renaître le zèle de tous les
savans: ce passage étoit une occasion plus intéressante
que toute autre, de constater Texistence du
satellite de Vénus, & de Tobserver au cas qu’on pût
le découvrir. Oh cqmmençoit à en parler parmi les
Astronomes, & M. Baudoin, maître des requêtes,
zélé pour toutes les sciences, engagea M. Montaigne,
de la Société de Limoges, à s’occuper de la recherche
de ce satellite ; celui-ci crut en effet l’avoir
apperçu au mois de mai 1761. Ses observations
furent communiquées à M. Baudouin, qui lut à ce
sujet deux Mémoires à Tacadémie des Sciences,
dans lesquels il essayoit d’en déduire les élémens de
Torbite de çe satellite. M. deMontbaron, à Auxerre,
crut le voir aussi en 1765.On trouve dans le Journal étranger, août 1761 ;
une autre observation tirée du London eveningpost,
& qui fut communiquée à Tauteur de cette feuille
périodique, par une lettre du 6 juin, de SaintNeosl,
dans le comté d’Hutihgdon. Cette observation
avoit été faite, difoit-on, pendant le passage
de Vénus fur Ie soleil. .Au mois de mars 1764, deux Astronomes de
Copenhague annoncèrent aussi le satellite de Vénus.
Enfin, d’après ces différentes observations, M. Lambert
á cru pouvoir donner une théorie de cet astre,
dans un grand Mémoire, où Ton trouve même des
tables du mouvement de ce satellite. Mémoires de
Berlin, 1775.Sat sat trMalgré le travail de M. Lambert, personne ne
croit à Texistence du satellite de Vénus : les tentatives
inutiles que j’ai faites pour Tappercevoir, de %
même que plusieurs autres observateurs, me persuadent
absolument que c’est une illusion optique,
formée par les verres des télescopes & des lunettes ;
c’est ce que pensent le P. Hell, à la fin de ses Ephémérides
pour 1766, & le P. Boscovich, dans fa cinquième
Dissertation d’optique.On peut se'former une idée de ce phénomène
d’optique, en considérant Timage secondaire qui
paroîr par une double réflexion, lorsqu’on regarde
- au travers d’une sertie lentille de verre un objet-lumineux
pb.cé fur un fond obscur, & qui ait un fort
jietit diamètre ; pour voir alors une image secondaire
semblable à Tobj et principal, mais plus petite,
il suffit de placer la lentille de manière que l’objet’
tombe hors de Taxe du verre ; cette image secondaire,
qu’on a prise pour un satellite de Vénus,
paroît du même côté que Tobjet, ou du côté opposé, .
& elle est droite ou renversée, suivant les diverses
situations de la lentille, de l’oeil & de Tobjet. Si
l’on joint deux lentilles, on a plusieurs doubles
réflexions de. la même espèce, du moins dans certaines
positions ; élles sont insensibles lá plupart du
téms, parce que leur lumière est éparse, & que leur
foyer est trop près de l’oeil, ou qu’elles tombent
hors du champ de la lunette ; mais il y a bien des
cas où ces rayons se réunissent & forment une fausse
image. M. Wargentin en cite un exemple dans le
troisième tome de Tacadémie d’Upfal, page 224.
II avoit une lunette achromatique assez bonne, qui
donnoittoujours à Vénus un satellite d’une lumière
foible ; mais, en tournant la lunette, on le vòit
tourner dans toutes les "parties du champ de la
lunette ; ce qui prouve assez que c’est une illusion,
& non pas un satellite de Vénus. (D. L> ) SATURNE, s.m. en astronomie,eí\lenom d’une
•des sept planètes premières, qui tourne.en 29 ans
& demi ,"& qui est éloignée du- soleil de 328 millions
de lieues. On la marque ainsi ï). Voyei PLANÈTE.
. 'Saturne ri a qu’une foible lumière, à cause de fa
distance ; c’est ce qui^àit que cette planète'paroît
-fissez petite, quoiqu’elle soit une des plus grosses.Son diamètre qui paroît de 18 secondes, est dix
fois celui de Ia,terre,, & son volume ou fa grosseur
mille fois plus considérable. .On’doute si 
effet sût sensible.
Saturne tourne autour de son axe
comme les autres planètes, ou non : aucune observation,
astronomique ne prouve qu’il tourne ; il y
a même une circonstance qui, selon quelques auteurs,
paraîtrait prouver le contraire: la terre 6k
toutes les autres planètes qui tournent fur ellesmêmes,
ont le diamètre de l’équafeur plus grand
que Taxe, & l’on n’observe rien de pareil ssans Saturne
 ; mais cette preuve est insuffisante, parce que
sa rotation pourroit être trop lente pour que cetLa> distance de Saturne an Soleil étant dix fois
plus grande que celle de la terreau soleil, il s’enfuit
que le diamètre apparent du soleil vu de Saturne
-, ne doit être que de 3 minutes, ce qui fait
un peu plus de trois fois le diamètre apparent de
Vénus, vu de la terre quand elle est le plus prèsí
Le disque du soleil doit donc paraître aux habitans
dé Saturne 100 fois plus petit qu’il ne nous paroît ;
& la lumière, aussi bien que la chaleur de
cet astre, doit être moindre en même proportion.
Les phases de Saturne sont fort variées &-fort stnj
gulieres, à raison de son anneau.Saturne, dans íà révolution autour du soleil, est
continuellement accompagné paf 5 satellites oii
planètes secondaires : on en a vu les périodes &les
distances. Voyez SATELLITES.-Le mouvement de Saturne est sujet à de grandes
irrégularités. L’excentricité de son orbite n’est paS
constante comme cellê dé Torbite terrestre, mais
elle varie continuellement.II paroît qu’on doit attribuer une partie de ces
irrégularités à Taction de Jupiter fur Saturne : Jupiter
est la plus grosse déroutes les planètes ; &
lorsqu’il est en conjonction âvèc Saturne , son
action sur Saturne est alors affez considérable pour
produire des effets sensibles: pour déterminer ces
irrégularités, on a cherché par Ia théorie & par lè
calcul quel doit être Teffet de Taction de Jupiter
fur Saturne ; mais ce problême, un des plus impor »
tans de l’astronomie, est d’une difficulté proportionnée
à son importance. L’académie des sciences
en proposa la solution pour le sujet du prix dé
1748 ; c’étoit une des plus belles questions qu’elle
eût encore proposées ; & Eùler donna sor ce sujet
une pièce très-favante qui remporta le prix, & qui
a été imprimée.II pourroit se faire, dit M. d’Alembert, que dans
des mouvemens de Saturne, pn dût avoir égard
non-seulement à Taction de jupitér, mais encore
à celle des satellites de Saturne, & peut-être-de son
anneau : la quantité de cette action/dépend à la
vérité de Ia masse des satellites qui "n’est point connue
, mais cela n’empêche pas que ces masses ne
puissent y entrer pour quelque chose, & c’est de
quoi les observations comparées au calcul peuvent
nous instruire ; car si les observations s’accordent
avec les loix qu’on aura trouvées du mouvement
de Saturne dans la supposition que Jupiter seul
agisse, c’est une marque que Taction des satellites
n’a que .peu d’effet. Au contraire, si cés observations
né s’accordent pas avec le calcul, c’est une
marque qu’il faut tenir compte de Taction des satellites.
11 est vrai qu’on ne connoîtra point cette
action, puisqu’on ne connoît point leurs masses ;
mais on pourra toujours calculer les irrégularités
qui en résultent, en supposant les masses connues ;
& peut-être pourra-t-on ensuite , au moyen des
observations,' déterminer ces masses par la différence
qui se trouvera entre les observations & le
calcul.. -
IA SAT- SA T
Saturne patoit être sujet à un retardement dans
ses révolutions, & il en résulte une différence de
plus de cinq degrés en deux mille ans. Voyci
ÉQUATION SÉCULAIRE. M. de la ■ Place a lu un
mémoire à Tacadémie le 10 mai 1786, dans lequel
il Texplique par une équation de 47 minutes dont
la période est de S77 ans, & que le calcul de Tatrraction
de Jupiter lui a donnée.J’ai remarqué aussi dans le mouvement de Saturne,
depuis quelques années, une inégalité dont
j’ai donné la preuve dans les mémoires de l’académie
,pour 1765. En mettant â part toutes les inégalités
connues & choilìffant ies tems òù il m’en
peut rd-solter aucune, différence, les révolutions
de Saturne diffèrent entr'elles dé près d’une semaine,
dont Saturne a accéléré depuis quelques
années, au lieu de retarder, comme il avoit fait
dépuis plusieurs siécles.: Ceite inégalité, dont-la cause m’a paru devoir
être différente de Taélion de Jupiter , produit à
même configuration avec Jupiter, un effet plus
grand que celui qui résulte des plus grandes variétés
Connues dans la position de Jupiter par rapport
à Saturne ; elle est sensible, sor-tout depuiì le
commencement de ce siécle. J’ignore quelle en est
la cause ; j’ai pensé que ce pourroit être Taction de
quelque comète ; mais peut-être qu’on parviendra
à Texpliquer, ainsi que Téquation séculaire. Quoi
qu’il en soit, les dernières révolutions de Saturne
diffèrent entr'elles de plus d’une semaine, même
en mettant à part toutes les inégalités connues, produites
par Taction de Jupiter, telles que M. Euler
les avoit données dans fa pièce qui a remporté le
prix de Tacadémie en 1748. M. Lambert avoit
cru pouvoir représenter toutes les observations par
des équations réglées fur le mouvement de Jupiter
 ; mais il étoit obligé d’augmenter ces équations
- d’une manière incompatible avec les calculs’de
M. Euler. Cependant M, de la Place trouve que
ces équations s’accordent, avec fa théorie.En conséquence de ces inégalités ,je n’ai pu
espérer, dans mes nouvelles tables de Saturne. de
satisfaire aux observations modernes & aux ancien^nes
 tout-à-la-fois ; mais comme il nous importe,
pour les besoins actuels de Taslronomie, d’avoir
des tables qui s’accordent avec l’état présent des
m.ouvemens célestes, je m’en sois tenu aux obser^vations
 faites depuis 30 ans, pour construire mes
tables de Saturne. Mém, de.l’acad. 1765, 1768,
1774. Cependant, quoique je fusse parvenu à représenter,
à une minute près, 30 années d’observations
, parmi lesquelles il y avoit, dans les tables
de Halley, des erreurs de 22 rninures, Terreur des
miennes est venue jusqu’à onze minutes, par une
fuite dû dérangement que je viens d’indiquer ;
mais depuis í 78 3, cette erreur commence à diminuer,
en sorte que mes éíémens paroissent encore
meilleurs que ceux des tables de Halley. (D. L.) SATURNILABE, (aflron.)  nom que j’ai cru
pouvoir donner à un instrument que j’ai proposépour trou ver-aisément les configurations dessarel-.
lites de saturne , il est semblable au jovilabe qui
sert à trouver celles des satellites de Jupiter ; mats
' lesaturnilabe renferme cinq cercles au lieu de quatre ;
ils sont plus inégaux que ceux de jupiter, &
il n’y a qu’une psrtie de la circonférence des cercles
extérieurs qui soit divisée, parce que cet instrument
se dispose pour le premier jour de chaque
mois, & que les derniers satellites ne font pas une
révolutionentière en un mois: on voit la figure de
cet instrument, dans le troisième volume de mon
astronomie. (D.L.) " SCALENE, adj. ( Géom. ) un triangle scalène
se dit en géométrie, d’un triangle dont tous les
côtés & les angles sont inégaux.Ce mot vient du grec , <T*OXÎWC , qui signifie
oblique, inégal. •• 'Un cylindre ou un cône, dont Taxe est incliné
fur la base, est aussi appel lé scalène. Voye7 CÔNE
& CYLINDRE.(F) Soit a, b, g les- trois côtés du triangle scalène ,
& <j> Tangle opposé kg, òn a gz=a* -j- bz —'
2sl&cos. <p, & deux autres équations analogues
pour les autres angles ; ce théorème.contient toute
la trigonométrie rectiligne. Foye* TRIGONOMÉTRIE.SCAPHÉ, ( Astronom.)  un des premiersinstru- '
mens dont les -: anciens se soient servis pour les
observations solaires. C’étoit probablement ûn petit
gnomon, dont le sommet atteignoit au centre d’un
segment sphérique. Un arc de cerclé passant par le
p'ié'du slile étoit divisé en degrés, & Ton y voyoit
Tangle-que formoit le rayon solaire avec la verticale ;
du reste il étoit sujet aux mêmes inconvéniens
, & il exìg'eoit les mêmes corrections, il étoit
enfin moins propre que le gnomon à des observations
délicates, parce qu’il étoitplus difficile de s’en
procurer un d’une hauteur considérable. Çepen^
dant Eratoslène s’en servit, suivant quelques auteurs
, pour mesurer la grandeur de la terre, &
Tinclinaison de Técliptique à Téquateur ; mais on
n’en peut tirer que des approximations assez éloignées
de la vérité. Montucla, hist. de: mathématiques,
tom. I. (D. J.) • SCÉNOGRAPHIE , f. f. en terme de perspeâive ,
gst la représentation d’un corps en perspective
sur un plan ; c’est-à-dire la représentation de ce .
Corps dans toutes ses dimensions, tel qu’il paroît
à l’oeil. Voyei PERSPECTIVE,Çe mot est formé des mots grecs, nin scène,
& yfaç » , description. -~.Pour bien faire entendre çe que c’est que hfeeno'graphie, & fa différence d’avec l’ichnqgrqphie, &1 ortograplúe , supposons qu’on veuille représenterun bâtiment ; l’ichnographie de çe bâtimepr est leplan du bâtiment, ou fa coupe par en-bas.' Voye\IÇHNOGRAPHIE-.JJortographie est là représentation de' la façadeS ce . s-ce _ hdu bâtiment, ou d’une de ses faces ; voyei ORTOSGRAPHIË.
Enfin, la scénographie est la représenscntat.ion
du bâtiment en son entier, c’est-àdire.
de ses faces, de fa .hauteur, & de toutes ses dimensions.Pour représenter scénographiquement un corps ;
l.° cherchez l’ichncgraphie perspective ou le plan
de la base du corps, en suivant la méthode qui a
été donnée pour cela dans l’article PERSPECTIVE.
z." Sus les différens points du plan, élevez les
hauteurs correspondantes en perfpeéHve ; vous
aurez par ce moyen la scénographie complète du
corps, à Texception de Tombre qu’il y faut ajourer.
Voici la méthode pour élever les hauteurs
en perspective.Sur un point donné , comme . C, PI. persp_eit%
fie- i j n.°z, on propose d’élever la hauteur perspective
 ; répondante à la hauteur objective P Q. Sur
la ligne déterre, élevez une perpendiculaire P H,
égale à la hauteur prejective donnée. Des points
P& Ç, tirez à un point quelconque Tles lignes
P T & QT ; du point donné. C, tirez une ligne
droite CJÍ,- parallèle à la ligne de terre D E', &
qui rencontre la ligne droite Q J’en K. Du point
-K élevez la perpendiculaire I if fur la ligne K C.
'La ligne UÍ ou son égale CB est la hauteur
scenographique.cherch.ee. _ .- 'L’application de cette méthode générale pour
trouver la scénographie d’un corps, n’est pas si facile
dans tous les cas, qu’elle n’ait besoin d’être
un peu éclaircie & applariie par quelques exemples.Pour représenter scénographiquement un cube ,
vu par un de ses angles ; i.° comme la base d’un
cube. Vu par un angle, & placé fur un-plan géométral,
est un quarré vu par un angle : tracez d’abord
èn perspeélive un quarré vu par un angle ,
voye[ PERSPECTIVE ; .2." ensuite élevez le côté
HI du quarré fig., z, n." z, perpendiculairement
sur un point quelconque de laiigne de terre DE,
& à un point quelconque- comme V de la ligne
horizontale H R, tirez les lignes droites VI &
..V-H ; 3. 0 des angles d, b & ç, tirez c 1, r.d z ,
parallèles .à la ligne.de terre DE: A° des points
I..& zh élevez L.ISL M Z perpendiculaires à la
même ligne D E ,' 5. 0 puisque HI est la hauteur
qui doit être élevée en a , L i en c & en b , & M z
en d ; élevez au point a la ligne/a perpendiculaire
aaE ; en b &.en c,. élevez bg & ce perpendiculairement
hbc 1 : enfin élevez d h perpendiculaire
à. d z , & faites :a/=. HI., bg=ec — Li,
&.hd==M z ; joignez ensuite lés points g-, h , e,f,
par des lignes droites, & vous aurez la scénographie
que vous cherchez.Pour représenter scénographiquement un prisme"
quinquangulaire creux ; í. 0 puisque la base d’un
prisme quinquangulaire creux, élevé sur un plan
géométral,est un pentagone, terminé par un bord
©u limbe d’une certaine dimension ; cherchez d’abordla représentation perspective de.ce pentagone
sur un plan, voye% PERSPECTIVE ; Z." d’un .point
quelconque H de la ligne de terre D E, fig. 3',
élevezúne perpendiculaire HI égale à la hauteur
objective, & tirez à un point quelconque V de
la ligne horizontale HR, les lignes H V SL IV ;
3.* des différens angles a, b , d, e , c, de Tichnor
graphie perspective , tant internes .qu’externes, tirez
'lès lignes droites 62, d. 3 ,' &c. parallèles à la
ligne de terre : &' des points 1,2, 3 , &c. élevez
perpendiculairement sor cette même ligne , ~les
iignes Ii, M Z , m z, N’i,- 723 ,- ensuite élevez
toutes ces lignes aux points correfpondans de Tichnographie,
comme dans ,1'exemple précédent ; &
vous aurez la scénographie que vous cherchez.Pour représenter scénographiquement un cylindre ;
i.° comme la base d’un-cylindre élevé sur
un plan géométral, est un cercle ; tracez d’abord
lé cercle en perspective ,'ensuite aux points a, b,
■ d, f, h , g, e , c,fig.'&, élevez les hauteurs correspondantes
, comme" dans les articles précédens.
Joignez enfin la partie supérieure dé ces lignes
par des lignes courbes, semblables & égales aux
parties correspondantes de la base a, b, d, f, g,
h , g, e , c, &c. & vous aurez la scénognaphie dû.
cylindre.. 11 est évident qu’on doit omettre, tant
dans le plan que dans Télévation , les lignes qui nè
sont point exposées à Tceil ; cependant il faut d’abord
y avoir égard, parce qu’elles sont nécessaires pour '
trouver les autres lignes : par exemple, dans lá
scénographie d’un cube vu par un de ses angles,
les lignes b d & d c de la hase, fig. 2, n.° z. & la
ligne d h de Télévation sons enfin cachées à l’oeil "j
& doivent être par conséquent omises dans la représentation
scènógrâphiqùe du cube ; mais, comme
on ne peut trouver le point h de la surface supérieure,
sans avoir le point d qui lui répond ; &
qu’on ne peut tirer les lignes gh & A e, fans avoir
lá hauteur d h ; il s’enfuit qu’il est nécessaire de
.déterminer dans Topéfation , au moins par des lignes '
occultes, Tápparence du point d & la hauteur
d h. : .Pour représenter scénographiquement une pyramide
élevée sur la base ; supposons , par exemple , ■
qu’on veuille représenter une pyramide quadran.gulaire,
vue par un de ses angles. i.° Puisque la
base d’une telle pyramide est un quarré vu par
un angle, tracez d’abord ce quarré en perspective ;
z." pour, trouver le sommet de la pyramide, c’estr
à-dire, la perpendiculaire qui tombe du sommet
sur la base, tirez les diagonales qui se coupent
èn e-, fig. 5 , n.°z, 3. 0 sur un point quelconque B
de lá ligne de terre D E, élevez, la hauteur B I
de la pyramide ; & après avoir tiré lés lignes droites
íf V &. IVa Thorizontale HR, prolongez la
diagonale db , jusqu’à ce qu’elle rencontre la ligne
VB en b.. Enfin du point b , tirez b.i parallèle à B I ;
cette ligne b i étant élevée fur le point e , donnera
le -sommet K de la pyramide ; conséquemment
on aura les lignes d k', k a &Jk b.i6 - sce s c hOn peut se servir de la mêmcméthode pourtrou-'
xer la scénographie d’un cône. Par cet article & par
l’article PERSPECTIVE , on voit assez quelles règles
on doit observer pour mettre eri perspeèlives toutes
fortes de figures & de corps. La fig. 7, n." 2,
représente la scénographie d’un bâtiment, dans
laquelle V est supposé le point de vue. ( 0).SCEPTRE 6-MAIN DE JUSTICE, (Astronom.) 
sceptrum, constellation placée par Royer entre
céphée, pégase & andromède. 11 trouva, en construisant
ses cartes célestes, en 1679, qu’il y avoit
17 étoiles qui, par leur disposition, représcntoient
assez bien le sceptre royal '& la main des justice
-qui se croisent, &-qui sont un des attributs de nos
rois. II en fit hommage à Louis XIV, dans le
tems-qu’il venoit de donner la paix à l’Europe,
après les victoires les plus éclatantes ; en faisant
remarquer, dans son épître dédicatoire , que la
rnain de justice passoit au. zénit de Paris, comme
autrefois Ton remarqua que la tête de méduse
passoit au zénit de la Grèce, lorsqu’elle succomba
sous la servitude & la désolation. Les étrangers
n’avoient garde d’adopter une constellation qui
faisoit allusion aux triomphes de la France. Hëvé,
lius y mit un lézard, qui répond à-peu-près aux
mêmes ëtoiles~~que le sceptre & la main de justice.
Flamsleed a conservé cette dénomination d’Hévélius,
comme il le devoit, par respect pour ce célèbre
astronome. L’étoile de quatrième grandeur,
qui est sur le milieu de là main dé justice, avoit, en
1701 /suivant le catalogue du P. Anthelme os6d
o' dé 1 longitude, & 5 iA 15' de latitude boréale.
(D.L.)  . .
SCERA, (c/fnm.) Poyeí SIRIUS.SCHEAT DE PÉGASE, Y Astronomie) ou SEAT, .
nom d’une étoile dé la seconde grandeur, qui est la
jointure de la jambe avecTépaule gauche de Pégase,
marquée £ ; elle avoit, en 1750, 342J.55', 12".
d’ascension droite, & z6A.43'..56°. de déclinaison
boréale.SCHEMA , s. m. vieux mot qui signifie la même
chose que figure ou plan ; c’est la représentation
que Ton fait de quelque chose dans {'astronomie
ou dans la Géométrie par des lignes sensibles à
l’oeil : en astronomie, c’est la représentation des
planètes chacune en son lieu, pour un instant
donné.Le mot schéma est plus d’usage en latin qu’en
françois. On a formé de ce mot son diminutif ,
schematismus ou schématisme, Vqyei SCHÉMATISME.
:SCHEMATISME, f.m. (Géom.)  est le nom
que quelques anciens auteurs donnent aux planches
de figures mathématiques: c’est ainsi qu’elles sont
appellées , par exemple, dans les oeuvres du
P. Tacqnet, imprimées à Anvers, in-fol 1635.
Aujourd’hui on ne se sert plus que du mot figure.
Voyei FIGURE. ( O ) …SCHOLIE, f.m. (Mathém.)  ™ ?0UK™ZZ
faite sur quelque passage , proposition, ou autre
chose semblable.Ce mot’ est fort en usage dans la géométne
&les autres parties des mathématiques ; louyent
après avoir démontré une proposition, on enieigne
dans un scholie une autre manière de la ae'™ ?-
trer : ou bien oss donne quelque avis nécellaire
pour tenir le lecteur en garde contre les méprîtes ;
ou enfin on fait voir quelque usage ou application
de la proposition qu’on vient dedémontrer. M. NV olt
a donné, par forme de scholie, dans ses -elemens
de mathématiques, beaucoup de méthodes un es.,
des discussions historiques, des descripnons d innru-.
mens,S-c. ( E ).SCIAGRAPHIE, f. f. en Astronomie , est un
terme dont quelques auteurs ont fait usage pour
exprimer Tan de trouver Theure du jour ou de la
nuit par Tombre du soleil -, de la lune, des étoiles.
Voyei CADRAN & GNOMONIQUE. Ce mot Vient
de ra ;« , ombre, & de yfa" ', je décris.-(P ) SCIATÈRE, f. m.feiater, ( Gnomoniq.)  nom
que Vitruve donne à une aiguille qui marque, par
son ombre, une certaine ligne, telle, par exemple,
que la méridienne. C’est de-là qu’on a .donné le
nom desciatérique à la science des cadrans solaires.
Voye[ GNOMONIQUE.SCINTILLATION, (Astron.)  mouvement de
lumière qu’on apperçoitdans les étoiles de la pre- f
■ mièré grandeur, comme fi elles lançoient à chaque
instant des rayons qui fussent remplacés par d’autres,
avec une espèce de vibration. Les planètes,
quoique souvent plus brillantes, n’ont point ce
mouvement de_/cmíz7/i3£/on,exceptépeut-être Vénus
dans certain téms : cela sert même à distinguer les
étoiles des planètes. Le diamètre apparent d’une
étoile n’étant pas d’une seconde , est si petit, que
les moindres molécules de matière qui passent entre
elle & nous, la font paraître & disparaître alternativement.
Si Ton conçoit que ces alternatives
soient assez fréquentes & assez courtes, pour qu’à
peine notre oeil puisse les distinguer Tune dé l’autre,
on comprendra que les étoiles doivent paraître dans
une espèce de tremblement continuel ; cela paroît
confirmé par Tobservation faite dans certains pays,
où Tair est extrêmement pur & tranquille, & où
Ton dit que la scintillation des étoiles n’a pas lieu ;
mais quand il n’y auroit fur la terre aucun pays
dont Tair fût assez calme pour faire cesser le tremblement
apparent de la lumière des étoiles, cela
ne íuffiroit pas póur détruire l’explieation précédente.Garcin, correspondant de Tacadémie, étant en
Arabie, à-peu-prés sous le tropique du cancer, à
Gomron, ou Bander-Abâssi, port fameux du golfe
Persique,écrivoit à.Réaumur qu’il vivoit dans un
pays tout-à-fait exempt de vapeurs : la sécheresse
des environs dû golfe Persique est tellè, que nonfeulement' . sci • sco i1seulement on n’y voit jamais -sortir aucune vapeur
de terre, mais qu’on n’y apperçoit pas même un,
brin d’herbe pendant les trois faisons chaudes de
1 année, du moins dáns les lieux découverts &
exposés au soleil ; c’est presque de la cendré ; aussi
dans Ie pnntems, l’été & Tautomne, on couche.en
plein air fur le haut ries maisons qui sont en platéformes,
fur des toiles, & fans couvertures. Les
étoiles y sont un spectacle frappant ; c’est une lumière
pure, ferme & éclatante, sans aucun étincellement ;
ce n’est qu’au milieu de Thiver que la
scintillation, quoique très-foible, s’y fait appercevoir
 ; en conséquence Garcin ne doutoit pas que
la scintillation des étoiles ne vînt des vapeurs qui
.sélèvent fans cesse dans Tamiofphère des pays
moins secs. La Condamine a rerharqué de même,
dansia partie du Pérou qui'est le long de la côte,
où stne^pleut jamais, que la scintillation des étoiles
, y^t 0" hîenmoins sensible que dans nos climats ; on j
assure qu’à Pondichéri, pendant les mois de janvier !
& de février, il n’y a presque point de scintillation,
parce qu’il n’y a point de vapeurs ; & M. Tabbé de
Beauchamp, vicaire-général de Babylone, m’écrit
de Bagdad, en 17S3, qu’à une certaine élévation .
au-dessus de Thorizon, les étoiles ne scintillent pas.- SCIOPTIQUE , adj. se dit dune sphère oud’un .
globe de bois, dans lequel il y a un trou circulaire
où est placée une lentille. Cet instrument est
tel qu’il peut être tourné & placé dans tous les sens ,
comme Tceil. d’un animal : on s’en sert dans les
.expériences de la chambre obscure. Voye-r CHAMBRE
OBSCURE & OEIL ARTIFICIEL. Çe mot est .
formé dés deux mots grecs « *« , ombre , & l*™^,
je rois..CHAMBÈBS. (O) ' J 'SCIOTERIQUË,adj.: (Gnorn.) Télescopescio-terique,
est un cadran horizontal garni d’une lunette
pour observer le tems vrai, soit pendant le jour, .
soit pendant la nuit, & pour régler les horloges.
Cet instrument a été propose par Molineux ; il a
publié un livre portant ce même titre, qui contient
une description de "cet instrument, & la manière de
.s’enservir. (O)  ; SCORPION, (Aflron.) ou LA ORANDE BÊTE,
nom du 8e signe du zodiaque & d’une constellation ;
il est appelle dans Cicéron Nepa ; dans Manilius,
Marris sidus ; dans Aràtus, Fera magna , parce
qu’il occupoit deux signes entiers, comme Ovide
l’exprime dans ces vers :j
At locus in geminos ubi brachia concavat arcus
Scorpius ,& caudâ flexifquê utrinque laceras
Porrigit in sipatium signorum membra duorum.Metam. II. 195.Les poètes disent que c’est le scorpion qui, par
ordre de Diane, piqua vivement au talon le géant
Mathématiques. Tome III, 1/ Partie.Orion, qui se vatitoit de pouvoir défier les animaux
les plus féroces, & qui même, selon quelques-uns,
avoit entrepris de violer Diane. II. étoit peut-être
. destiné à indiquer les maladies dangereuses qui règnent
quelquefois en automne : son lever fait coucher
la constellation d’orion, & c’est Tunique fondement
de la mort d’Orion, qui périt de la piquure
d’unfeorpion.La vue dé cet animal effrayant fut cause, dit
Ovide, de la terreur & de la perte de Phkêton ;
c’est-à-dire, comme lé prouve M. Dupuis, que sort
lever fait coucher le cocher céleste, appelle phaëton
en astronomie ; on le mettoit avèc le serpent, le
loup & le dragon ; lé mauvais principe empruntoit
cette forme, c’étoit Tempirp de Typhon, ('introduction
du mal dans Tunivers, la fin de la végétation
, il dévorait les testicules du taureau ; tous ces
emblèmes étoient ceux de Tautomne, ou Tannonce
de-Thivér. Voye[ mon Astronomie , tome IV, pages
460-46%. >~ -II -y a 35 étoiles du scorpion dans le catalogue
britannique, mais un bien plus grand nombre dans
le catalogue de la Caille ; la plus belle est áppellée
ANTARES , c’est une étoile de la première grandeur.
(■D.L.) SCRUPULES ,scrupula, (Aflron.)  signifientdes
parties , des minutes. Scrupules éclipsés, e'esl la
.partie' du. diamètre, de la lune qui entre dans
Tombre.Scrupules de la demi-durée, c’est ún arc de Torbite
de la lune,-que le centre de cette planète décrit
depuis le commencement de Téclipse jusqu’à son
milieu. Cemotnes’einploie guère en françois.SCUTUM (Aflron. ). VoyeiEcv DE SOBIESKI., secSÉCANTE, f. f. en Géométrie, c’est une ligne
qui en coupe une autre, ou qui la divisé en deux
parties. Vqye[ LIGNE , &c.- .Ainsi la ligne A M, PI. geom.fig. 12. est une
sécante du cercle A E D ,&c.à cause qu’elle coupe
le cercle en B.Les géomètres démontrent L° que si Ton tire
du même point M vluûeurs sécantes MA, M N,
ME, &c. celle qui passe par le centre MA est la
plus grande , & que les autres sont d’autant plus
petites, qu’elles sont plus éloignées du centre. Au —
contraire les portions MD, MO, MB, de ces
lignes, qûi sont hors le cercle , sont d’autant plus
grandes, qu’elles sont plus éloignées de celle qui
pafferoit par le centre, si elle étoit prolongée. La
plus petite est la partie MB de la sécante MA ,
qui passe par le centre.2.° Que fi deux sécantes MA & ME sont tirées
du même point M, la sécante MA sera à MB ,
comme M D à MB.SÉCANTE , en Trigonométrie , signifie une lignedroite
tirée du centre d’un cercle, laquelle couC
ì£ ci ?r * s e cPant la circonférence , est prolongée jusqu’à ce
Qu’elle se rencontre avec une tangente au même
Cercle. Voyei CERCLE 6- TANGENTE.Ainsi, la ligne FC, Fl. Trigonom. fig. I , tirée
du centre C, jusqu’à ce qu’elle rencontre la tangente
EF est appellée une sécante, & particulièrement
Ia si'cante de Tare A E , ou de Tangle
E C F, dont EF est ûne tangente.La sécante de Tare AH, qui est le complément
du premier arc ou quart-de-cercle , est nommée
la co-sécante ou la sécante du complément.Le sinus.4 D d’un arc Aì étant dònné ; pour <
trouver la sécante FC, on doit faire cette proportion,
le co-sinus DC est au sinus total CE , i
comme le sinus total £ C est à la sécante. CF.Pour trouver le logarithme de la sécante d’un
arc quelconque, le sinus du complément de Parc
étant donné, vous n’avez qu’à multiplier par deux
Ie logarithme du sinus total, & du produit, en
soustraire le logarithme du sinus du complément ;
le reste est le logarithme de la sécante. Voyei
LOGARITHME. . . -Ligne desécante….. Voyez l’article SECTEUR
cu COUPAS DE PROPORTION. (E) Soit AC~a, CF=x&.l’arc AEz= s ;il faut
mener la sécante Cf infiniment près de la première
qui coupe en a la circonférence, & en R lare
décrit du point C comme centre avec Ie rayon FC ;
on aura/JR=íix , & à cause des triangles semblables
F CE & Fsr , FR =À t/llf- ; mais les
secteurs CFR &CAa sont aussi semblables. donrSECOND TERME, en Algèbre, c’est celui où
la quantité inconnue monte à un degré ou une puissance
plus petite d’une unités que celle du terme
où elle est élevée au plus haut degré.L’art de chasser les seconds termes d’une équation,
c’est-à-dire,, de former une nouvelle équation,
où les/ícrWs termes n’aient pas lieu, est une des
inventions les plus ingénieuses & les plus en usage
dans toute Talgèbre.Soit Téquation x"> -j- ax^—i -j- bx'n—z -J- 6-c…
-L.f=o, dont on veut faire évanouir le second
terme, ou qu’on veut transformer en une autre quin’ait point de second terme, on supposera X-T — - ,am& substituant £■ & ses puissances à la place dex, dans Téquation proposée, on la changera en une
antre de certe forme, ^n-j-5f — i -j-&c… ,=o,
où Ton voit que le terme qui devroit contenir
%m—i, c’est à-dire, le second terme, ne se trouve
pas. Vcy. ÉQUATION & TRANSFORMATION. (O) 
SECONDAIRE, adj. (Aflron.)  les cercles secondaires
de Técliptique, dans lés livres anglois,I sont les cercles de latitudes, ou des Cerclesi .qui,
passant par les pôles de Técliptique, coupent técliptique
à angles droits, & fervent a marquer la
distance des étoiles ou des planètes a 1 écliptique,
& le point de Técliptique où elles répondent.En général on peut appeller cercles secondaires
tous les cercles qui coupent à angles droits un des
six grands cercles ; tels sont les cercles azimuthaux
ou verticaux, pir rapport à l’horizon, &c les méridiens,
par rapport à Téquateur.Les planètes secondaires sont des planètes quitournent autour, d’autres planètes, comme centresde leur mouvement, & avec lesquelles elles fontemportées autour du soleil. Voye\ SATELLITES.Cadrans secondaires où cadrans de la secondeespèce , sont les cadrans irréguliers ou déclinans-,c’est-à-dire, qui ne sont ni horizontaux, ni équiinoxiaux,ni polaires,' rii méridionaux, ni scpten’-' trionaux , ni orientaux , ni occidentaux. Voye\..CADRAN. (O) . -SECONDE, s. f en Géométrie & en Astronomie,
c’est la soixantième panie d’une minute ou d’une
prime, soit dans la division des cercles, soit dans la
mesure du rems. Voye{ MINUTE.Un degré ou une heure sont divisés chacun « i
6o minutes, qui sont désignés par cette marque (')  ;
une minute est divisée en 6o secondes, marquées
ainsi ( " )  ; unesecondc est divisée en 6o tierces, que
Ton marque de cette manière ("' ).,Une/èconáedetemsdansjle mouvement.diurne
de la terre, équivaut à infécondes de degré, puisque
360° font 24 heures, & que la terre, par son
mouvement diurne, parcourt 15 secondés de degré
dans une seconde de tems : d’où Ton voit qu’une
erreur d’une seconde de tems dans Tobservatîon de
quelque phénomène céleste, par exemple., d’une
éclipse, doit en produire une de infécondes dé
degré dans Testimation du point que Ton observe.Les auteurs Latins disent quelquefois minutum
fecundum, une minute-seconde, une minute-tierce,
&c. mais plus communément & plus simplement
une seconde, une tierce, &e.Un pendule Jong de trois pies huit lignes &
demie, fait ses vibrations en une seconde de tems à. '
Paris. Un corps qui tombe de haut en bas par fa
propre pesanteur, doit parcourir dans le vide environ
15 pies dans la première seconde ; c’est ce queHuygens
a déterminé, en observant avec soin la
longueur dû pendule à secondes , & déterminant
ensuite l’espace que parcourait un corps pesant
dans une J’cconde de tems, suivant ce théorème,,
trouvé par le même Huygens, l’espace que parcourt
un corps pesant dans une seconde, est à la longueuf
du pendrKtffàsecondes, savoir, 3 píés 8 lignes, j,
comme deux fois le quarré de la circonférence
d’un cercle est au quarré du diamètre. Voyei PENDULE
SIMPLE.^ SECTEUR, f. m. en Géométrie ; c’est la partie
d’un cercle, comprise entre.deux rayons & Tare
■ K ? s* '- <5 t- &: -r« '
fënferíní efítrë' ces ''rayons. Voyez C’EUCLI ! !fÁRC. ' ■ ', :::" Ainsi, le triangle mixte ACD, (PI. de Géométrie,
fis 1 y) , compris entre les rayons AC, CD, &-l’arc
AD, efìimsiâeurdé cercle.Les Géomètres démontrent que le secteur d’un
cercle, comme A C-D , est. égal, à un triangle,
dont la base est Tare AD, & ìa hauteur le rayon
AC …: Si, du.centre commun de deux cercles concentriques,
on tire deux.rayons à lá circonférence du
cercle extérieur, les deux arcs renfermés entre les
rayons auront le même rapport que, leurs circonférences,
& ] es deux secteurs seront entr'eux commeles^aires
Ou les surfaces de leurs cercles. ;Pour trouver en nombre Paire d’un seâeur
D CE, le. rayon CD du cercle, & Tare D E étant
donnés, il faut-d’abord trouver un nombre quatrième
proportionnel à 100,314, & au rayon A C :
ce quatrième proportionnel exprimera la-demi-circonférence
à très-peu près. Voye^ CERCLE &
QUADRATURE. Que l’on cherche alors un autre
quatrième proportionnel au nombre 180, à Tare
JDE & à la demi-circonférence:que Ton vient de
trouver ; cet autre quatrième proportionnel donnera
í'arc DÉ dans la même mesure que le rayon A C
-est donné : enfin, multipliez Tare D Ê pair le demirayon
 ;"ce produit est Taire dnsedeur.Les Anglois donnent auíîi le nom de secteur à ce
que Ton appelle en France, compas de proportion.
Voyei COMPAS DE PROPORTION.(E)  - ' ,- SECTEUR, (yí/rroTz.). instrument qui sert à ' mesurer
la distance d’un astre au zé'ríit, ainsi que le
quàrt-de-'çerele ; mais le.seâeur a moins de .degrés
& un rayon plus long. On a fur-tout donné ce nom
desedeurk un instrument de 12 à 15 pies de rayon,
•qui n’a que trois ou quatre degrés de limbe ou
d’amplitude', mais avec lequel on peut mesurer,
jusqu’à la précision d’une demi-secondé, la distance
d’une étoileiau zénit, quand_élle ne passe pas 2 ou 3
degrés ; on.se borne à cette petite étendue, parce
que Tinconstance des réfractions diminue la précision
des observations faites à une plus grande
- distance du zénit, & que l’instrúment d’un si grand
rayon deviendroittrop pesant, s’il avoit une étendue
considérable en degrés.y Le docteur Hook en fît un-dans Ie dernier siècle,
pour ; observer là parallaxe annuelle des étoiles.
-'' ;Le premier.yi5ear.qui ait.été fait de la grandeur
& de la bonté'nécessaires pour des -observations
: ?Uffi: délicates, est celui que Grahanvfir en 1725,
pour Molyneùx : il fut suivi bientôt après d’un
autre, pour M. Bradley, avec lequel ce grand Astronome
découvrit V aberration ; ce seâeur est à T observatoire
de GreenvriCh. En Í735, Graham en fit
faire un autre pour lá'mesure de la terre en Laponie- ;
Maupertuis en a donné la description dans son
livre., intitulé-: Degré du méridien entre Paris 6'
Amiens,. J740., inS° ; ee seâeur est actuell’ementflansrobservatoíre'tleM. le '-Monnièr, a 'Paris. H
est représenté dans les PI. d’Aflron: fig. 200.Ce qu’on appelle proprcmentyéc’e.'ir dans Tins-'
trument dont il s’agit, est une lunette A EN,
n." 6, garnie d’un limbe, ou portion de cercle
T V, qui a pour rayon la distance D G de Tobjectif
à son foyer. ■ . - : . . , ■' CeJ secteur est porté par un autre seâeur immobile qui
 lui est concentrique,.& dans le- plan duquel il
se peut mouvoir, en tournant fur Taxe qui passe par .
les centres des àeux.scâeurs.Ce secondseâeur qui porte le vrai secteur, est
porté lui-même par un pié qui a la figure d’une .
pyramide tronquée, .La figure 200 fait, voir, Tinstrument entier avec
ses pièces assemblées ; mais outre-que cette figure
n’est pas assez grande pour eri faire voir le détail j il -.
y a.plûíieurs choses essentielles à Tïnslrmïient qui se.
trouvent cachées., & d’autres.qu’on a omises, parce
qu’elles auroient été trop peiites pour être apper- ,
cités. Toute là suspension du "vrai secteur {e trouve
cachée par le prisme creux exagonal, quitermine le
 haut du pié ; & le micromètre que l’on place sur
Ie limbe du second seâeur- & qui sert à Conduire ,
le vrai seâeur'tk à régler son mouvement, a été-,
omis, parce qu’il seroit dévénu trop petit, & que le'
limbe dií vrai seâeur en auroit caché là plus grande_
partie. II faiit donc avoir recours aux figures fui-' vantes,
 pour connòître toutes les pièces de.Tinstrument.
. . . -.".',.,
..Dans se n." 6, on ,voit,le yra'iseâeur en perfpec-..
(ive dans ses proportions, & le n.° 1 en fait voir les
principales parties plus en grand -dans une élévation,
géométrale, tronquée : íes lettres font les mêmes.
: Le tuyau cylindrique de Ia lunette, n." 6, a
8 pies 11 pouces de long, il’est de laitonbien écroui ;
ce tube a trois parties dans fa longueur : les deux
premières parties DE, FG,ont trois pouces de
diamètre, & chacune est garnie 4 ses extrémités de,
: frettes cylindriques de cuivre ; la troisième partie,
dans laquelle entre Toculaire,n’a qu’un pouce de
v diamètre.. - : ; .y
. La frette D, n. ? 1, qui fortifie Ia lunette à son
extrémité supérieure, contient Tobjectif ; il y a audedans
de cette.frettë une feuillure faite sor le tour ,
.dans laqùellè Tobjectif est- exacìementjenchâssé, &
tient de lùi-mêmeavecassez de force..-- Tobjectif est
encore'poussé vers Je fond de fa feuillure par un
tuyau à vis j de façon qu’il est arrêté de la manière
la plus fixé, rLa frette D poire deux pivots ou tourillons
A, B, de cuivre", diamétralement opposésy
dont Taxe est bien perpendiculaire à celui'de ía
lunette. Ces deux tourillons servent àfufpendre la
lunette qui, quand elle est libre , peut osciller
comme un pendule. Le:tourillon A porte un cylindre-C
d’acier, trempé de trois, quarts de ligné de
1 diamètre ; & ce petit cylindre, qui a mème axe queles
tourillons A, 'B ;-ést_ diminué, autant .qu’il/est
:- possible, vers son extrémités de manière-qu’à l’en-*'
C ij
■ÍO SEC ' SEC’ ^
droit de Tentaille il ressemble à deux cônes opposés
par la pointe : cette entaille est faite' pour recevoir
la boucle d’un fil à-plomb, dont on verra Tufage.La frette E qui est au bout inférieur de la première
partie, & la frette Fqui est au bout supérieur
de la seconde, sont soudées à des brides circulaires
, aussi de cuivre ; ces deux brides, qui sont
liées ensemble par des vis, servent à assembler solidement
les deux premières parties du tube de la
lunette. Si cetube avoit été d’une seule pièce, on
n’auroit pas eu besoin des deux frettes EF ; mais
alors il n auroit pas été possible de Técrouir aussi
parfaitement, qu’en le faisant de deux pièces ; au
reste, ces deux panies de tube ne se désaíîcmblent
jamais. .-,.'■. La frette G, qui est à Textrémité inférieure de la
seconde partie du tube, porte un miroir plan K ,
D." 3, ouunepièce d’acier bien poli, qu’en recouvre
d’une pièce de cuivre L, quand on ne fait point
usage de la lunette: c’est sur ce miroir d’acier que
porte la vis du micromètre, en poussant la lunette
pour lui donner Tinclinaison nécessaire dans les
observations. Sur le couvercle L du miroir, est un
trait léger qui est horizontal, quand le miroir est
couvert ; ce trait sert à masquer la hauteur où doit
être la vis du micromètre. Ainsi, avant que de découvrir
le miroir, il faut hausser ou baisser le micromètre
jusqu’à Ce que la pointe de sa vis soit précisément
sur le trait du couvercle.Le dedans de la frette G est tourné en forme de
feuillure circulaire ; Cette feuillure reçoit un châssis
pour porter les fils-, il est rond, précisément de
même diamètre : la position du châssis dans la feuillure
est déterminée par deux pies diamétralement
opposés, qui tiennent à la feuillure &'entrent dans
deux petits trous faits au. châssis. Enfin, le châssis
est arrêté dans la feuillure par quatre Vis qui l’y
retiennent solidement.' Ce châssis est exactement
placé au foyer de Tobjectif, il est percé d’une large
ouverture d’environ deux poùcës de diamètre", &
porte deux fils d’argent extrêmement fins, croisés à
angles’ droits ,, & perpendiculaires à Taxe de Ia
lunette dans lequel ils se croisent. L’un de ces fils,
est parallèle-à Taxe, des tourillons. La position des
fils fur le châssis est invariable ; car le châssis est
percé de quatre trous qui ne sont guère plus gros
que les fils qui y passent ; une extrémité de chaque
fil est arrêtée dans son trou par une goupille,,& les
deux autres extrémités sont tirées par. des ressorts
qui tiennent toujours les fils bien tendus, malgré
leur raccourcissement par le froid, ,& leur alongement
par la chaleur.La mème frette G est fixée perpendiculairement
fur une platinequarrée de cuivre, à laquelle sont
attachées plusieurs pièces qu’on va expliquer.i.° Une piècé de cuivre M parallèle au miroir S,
au-dessous duquel elle est placée. C’est par cette
pièce M qu’on commence à pousser la lunette, par
le moyen d’une seconde vis qui est au micromètre :
cette pièce M, & la vis qui la pousse, servent àempêcher la principale vis du micromètre de s’émousser
en heurtant contre le miroir d’acier K, &
par un usage trop fréquent.2. 0 Un limbe TJ^plán, perpendiculaire à Taxe
des tourillons A, B, du n." i, & dont la face
antérieure est aussi éloignée de Taxe de la lunette,
que Tentaille C du cylindre d’acier est distante du
même axe. Sur ce limbe sont tracés deux arcs, qui
ont tous deux Tentaille C pour centre ; ces deux
arcs sont chacun de cinq degrés & dèmi, & sont
divisés par des points éloignés entr'eux de sept minutes
& demie: ces points sont si fins, qu’on peut
à peine les appercevoir fans microscope: les points
du cercle inférieursont plus fins que ceux du supérieur ;
ces deux arcs peuvent servir à se vérifier .mutuellement.3.° Le petit tube cylindrique N qui reçoit Toculaire,
est encore attaché sor la même platine ; ainsi,
cette platine est percée d’un trou, pour laisser passer
la lumière de Tobjectif à Toculaire.4. 0 Enfin, cette platine porte encore deux roulettes
, savoir une roulette I, ou plutôt sa chape solidement
arrêtée par des’vis, & une rouletteH dans
úne chape ajustée "à un ressort: on va voir Tufage
de ces detix roulettes dans le détail du second secr
teur , qui porte celui qu’on vient d’expliquer.Le n.° 4 représente le second seâeur, qui doit
porter le vrai seâeur représenté dans lé n." 6. Voici
les pièces qui le composent.hgfoprq, est un gros arbre de bois des Indes
très-dur ; fa hauteur est de 8 pies 4 pouces & dèmi,
fa largeur g h est de o pouces, & son épaisseur/#
de 8 pouces 9 lignes.Au haut de cet arbre est attachée une forte platine
de laiton, perpendiculaire à la longueur de
l’arbre ; la platine saille au-delà de Tarbre d’environ
5 pouces 2 lignes, & fa partie saillante,-qui est
échancrée pour laisser passer la lunette, porte deux
coussinets a, b, dans lesquels* doivent tourner lés
deux tourillons de la'lunette ; Le premier coussinet
a est immobile ; le second coussinet i'est contenu
entre deux pièces attachées àla platine: ces piècesTempêchent
de se déranger à droite oirà gauche,
mais elles lui-perméttent de s’élever & de s’abaisser
suivant le besoin. Ce coussinet b a une queue be >
dont Textrémité. e est une charnière fur laquelle on
le peut mouvoir par. le moyen de deux vise, d ;
la vis c sert pour le hausser, & la vis ; d pour Tabaisser ;
Lorsque ces deux vis serrent en même tems le coussinet,
elles le rendent aussi immobile que s’il étoit
attaché à demeure fur la platine. On voit dans la
figure que la partie de'la platine qui déborde Tarbre,
est soutenue par une équerre ou gousset qui l’empêche
de plier.Le bas de Tarbre est entouré d’une frette de cuivre
opq très-forte, à laquelle tient nn limbe tu
perpendiculaire à la ligne des coussinets a, b. La1distance
de ce limbe aux coussinets a, b, est telle ;
que quand la lunette ou le vrai seâeur a ses tou-Se c . sec xirillons dans les coussinets a, J, la roulette de la
lunette I, n. 9 3, est appliquée fur le devant du
limbe tu, & roule fur lé bord inférieur de ce limbe,
& la roulette H, dont la chape est portée par un
ressortP QR, est appliquée derrière le même limbe
tu, & roule fur le bord supérieur de ce limbe,
lorsqu’on meut la lunette. Le ressort qui porte la ;
roulette H, 8t. qui la presse contre le derrière du
limbe, oblige l’autre roulette T de s’approcher fur
le devant du limbe, & l’y tient mollement appliquée,
de manière que la lunette ne peut point faire
d’oscillations perpendiculaires au limbe tu.Deux consoles/, k, servent à placer un niveau
pour connòître la situation de Tarbre ; lorsque ces
deux consoles sont mises de niveau, Tarbre est vertical.. Trois tenons /, m, n, tiennent à Tarbre ; on
attache à ces tenons trois traverses qui sont liées
avec les trpis montans du'pié pyramidal,^. 200,
& qui empêchent Tarbre de vaciller dans spn
pié.Un châssis léger r, de bois de. chêne, attaché à
Tarbre, porte.une lanterne qui doit éclairer le
limbe TVdu vrai seâeur: au-dessous de cette lanterne
est un microscope s, qui fait voir distinctement
les points de la division du limbe TV. Par le
moyen d’une vis x, on hausse.qu baisse la lanterne,
jusqu’à ce que le microscope s soit à la hauteur de
ía division. Par la vis y & une autre qui lui est
opposée, on détourne la lanterne à droite ou à gauche,
afin que lé point de la division qu’on observe
soit bien au milieu du champ du microscope. Enfin,
par la vis %, on peut approcher ou reculer la lanterne
du limbe jusqu’à ce qu’on voie distinctement
les points de la division.. Le microscope peut encore couler dans des anneaux
qui Tattachent à la lanterne, & être rapproché
ou éloigné du limbe fans faire mouvoir Ia lanterne,
pour que les points soient exactement au foyer du
verre. ; Le pié, de figure pyramidale tronquée, qui porte
le second seâeur, est de bois, & toutes ses pièces se
démontent & se remontent aisément par le moyen
des vis ; fa hauteur est de 1 impies 6 pouces. Ce pié,
fig. 200, est composé de trois montans assemblés
par le haut, avec un exagone creux dans lequel
entre Tarbre du second seâeur, & auquel il est
attaché par une forte vis. Les montans sont garnis
de règles 1 de chan qui les ^fortifient ; & sont liés
tous trois ensemble par des, traverses horizontales.
Outre que l’arbre est soutenu par le haut dans Texágone,
il est encore lié avec les montans par trois
traverses horizontales que Ton attache d’un bout
fur les tenons de Tarbre, & de l’autre bout fur les
règles, de çhan des montans.
: Une de ces trois dernières traverses porte une .
poulie, fur laquelle passe une corde qui part de la
lunette ;' & ; qui porte un poids }'■ ce poids, qui est
tout au plus d’une demi-livre, est plus que suffisantpouf tirer la lunette, & Tapplíquer au micromètre.
,Le micromètre est représenté dans les n.0> 5 & 7.
Dans le premier, il est en perspective ; dans le
second, on en voit la faCe géométrale avec le bas
de la lunette du vrai seâeur. Ce qu’on appelle proprement
micromètre , est une vis A B, qui passe au
travers d’un écrou S, & la pointe B de cette vis
s’appuie contre le miroir de la lunette. La vis a un
pas, tel qu’un de ses tours fait parcourir à la lunette
un arc de 44 secondes.La vis porte un cadran C divisé en autant de parties
qu’un tour de vis vaut de secondes ; ainsi, le
cadran étoit divisé en 44 parties. Parole moyen de
ce cadran, on voit de combien de secondes la vis a
fait avancer la lunette.• La tige de la vis porte encore urt pignon denté
qui engrène dans une roue ; cette roué porte "aussi
un pignon qui engrène dans une autre roue, &■
cette seconde roue fait un tour pendant, que la yis
en fait vingt-cinq. Cette seconde roue est elle-même
un second cadran D, n.° 5, divisé en vingt-cinq
parties, en sorte qu’une partie de ce cadran marque
une révolution entière de la vis ou 44 secondes ;Par le moyen de cés deux cadrans, on voit tout
d’un coup combien la vis fait de tours & de parties
de tours, & par conséquent de combien la lunette
avance ou recule…Les roues & le cadran qui marque les tours de Ia
vis, sont enfermés dans une boîte HI, laquelle est
attachée fur une équerre MN. L’équerre est atta^
chée fur un coulant TVRZ, qui saisit le limbet
u du seâeur de Tarbre par deux griffes TV,RZ ;
& parle moyen de deux vis O, P, n." 7, on peut
fixer ce coulant à quel endroit on veut du limbe
tu.L’équerre .qui porte la boîte du micromètre a
trois rainures, celle du milieu est couverte par une
platine sor laquelle repose la tête de la vis G qui
attache l’équerre au coulant, les deux autres embrassent,
des boutons m, n ; l’équerre peut couler
fur fa vis G.&. fur les boutons ra, n, de^manière
qu’on peut élever & baisser le micromètre, afin de
, mettre fa vis à une hauteur convenable', pour qu’un
de ses tours fasse parcourir à la lunette un arc de
44 secondes, exactement. On a dit que cette hauteur
étoit marquée par un trait fur le couvercle du
miroir.il y a -au micromètre une seconde vis K L dé
laiton qui s’appme, quand on veut, contre une
platine de cuivre-placée au-dessous du miroir.
Voici Tufage de cette vis.• Lorsqu’on élève ou qu’on abaisse Íe micromètre
à la hauteur du trait marqué sur le couvercle,
le miroir est couvert. Quand, après cette opération
, on découvre le miroir, se poids qui tiré la
lunette vers le micromètre, seroit choquer le miroir
contre la pointe B de la Vis qui seroit endommagée.
Pour éviter cet accident avant dé dé^couvrir,
 le miroir, on pousse lá lunette par la•aï sec- s’e cseconde vis if L., ce qui Téloigne de Ia principale
vis A B du micromètre, ensuite on découvre
le miroir fans craindre le choc dont nous venons
de parler ; enfin on détourne la vis KL, & la
lunette, qui est obligée de la suivre à cause du
poids qui la tire, vient doucement au micromètre,
de_sorte que le miroir arrive'à la pointe B, fans
.qu’il se fasse de choc.Le banc B, que Ton voit sous le pié pyramidal,
est Tendrait où se place celui qui doit regarder
par la lunette, ce banc peut être élevé &
abaissé comme un pupitre, pour mettre Tobservateur
à portée de la lunette.On voit fur le banc un gobelet G, plein d’eau,
dans lequel est une balle suspendue par un fil qui
pend de Tentaille C du centre de la lunette. Cette
suspension a des inconvéniens, à cause du frottement
& de la courbure de la boucle du fil. Dans
le seâeur qui est à Tobservitoire de Gréenwich,
il y a une plaque au centre, dans laquelle est une
légère entaille, & le fil-à-plomb se loge dans l’en- "
taille qui est le centre même de la division ; mais
-il est à craindre qu’un tel centre ne soit sujet à
varier' ; & que cette entaille, faite dans une plaque
très-mince, ne soit pas constamment & exactement
à fg véritable place ; & cela est difficile à
vérifier, quand on n’a pas un point dans lequel
on puisse placer une des pointes du compas. II
est aussi dangereux que le fil-àrplomb ne soit gêné
dans cette entaille, & qu’il n’y prenne une cour-r
bure qui causerait de Terreur dans la mesure des
angles.La meilleure suspension pour le fil d’un secteur
, est celle où le fil ne tpuche point au centre,
irais où Ie centre tourne fans" cesser de répondre
su fil. C’est ainsi que Bird l’a pratiqué dans un
seâeur que j’ai vu à Londres en 1763. La pièce
de suspension S ( n.° 2. ) restant immobile , le
limbe 6k le corps entier du seâeur, tournent sor
un axe qui forme le centre ; on voit en A up des
pivots de cet axe ; au centre de ce pivof est unÍ'îoint qui est le centre mêrne de la division du
imbe du seâeur ; ce pivot tourne sor des coussinets
B B, à peu-près comme une lunette méridienne
 ; le fil à plomb S P est suspendu en S
pù il est serré sous une vis de pression, & il passe
fur le centre A, dont il est extrêmement proche,
fans le toucher. L’instrument tourne fur son pivot,
fans que le centre A cesse de répondre au fil \
plomb, & Ton a foin d’examiner avec un microscope,
à cliaque observation, si le fil répond exacr
terne ni au centre. La pièce de cuivre qui porte
le fil en S, est mobile dans une coulisse, au
moyen d’une vis V, qui sert à conduire le fil visr
a-vis du centre A, si Ton apperçoit qu’il n’y réponde
pas exactement.. Entre les différens secteurs qui ont été coríftrrits,
celui dont la Condamine nous donné la
rjescripiion, (mesure des trois pçern. deg.", 1751/><*. ?. nó) , est des plus simples, il a servi potiran*
des plus grandes opérations qu’on ait jamais raires
avec un-pareil instrument ; cela ma déterminé
à Ie décrire dans mon astronomie. On peut consulter
encore les ouvrages sor.la figure de la terre,
de Botiouer & de M. Cassini dé Thury ; ceux
du P. Boscovich, imprimé à Rome en 1755, &
à Paris en 1770 ; du P. Liesgánig, imprimé à
Vienne en 1770 ; du P. Beccaria, Turin 1774.
Un des plus beaux seâeur s qu’on ait faits, est
celui du nouvel observatoire d’Oxford ; ce seâeur
a été-fait par Bird, quelques années avanrfa mort.
La vérification du seâeur se fait au zénit par le
retournement. Voye\ QUART DE CERCLE. .SECTEUR astronomique ou équatorial, est aussi
le nom qu’a donné le célèbre .Graham, dé la'
société royale de Londres, à un instrument de
fa composition, qui sert à prendre avec .facilité
les différences d’ascension droite & de déclinaison
de deux astres, quand elles sortt trop grandes
pour être observées avec une lunette immobile: ■
cet instrument est une perfection de la machine ,
parallatiquer 'Le micromètre est généralement reconnu pour (
Tinstrument le plus exact, & Ie plus propre à
déterminer le lieu d’une planète où d’une comète ; -,
quand elles sont assez près d’une étoile connue,
ce qui se fait en prenant les différences de leur
ascension droite, Jt de leur déclinaison à celles
de Tétoile,. Mais ceci étant souvent impraticable
à causedu grand nombre de parties du ciel où
il n’y a pas cretoises assez remarquables, & dont
les lieux soient connus ; on est obligé d’avoir
recours a d’autres instrumens.Le seâeur astronomique de Graham, est propre
à cet objet ; on en trouve la description dans Toptique-de
Smith. Qn le voit en entier fig. 215, n.'á
des Planches d’Astr. ; il est compose d’un axe H
FI n. » 1, mobile sor ses pivots H tk I, & situé,
parallèlement à Taxe de la terre ; 2.° d’un arc
de cercle AB contenant 10 ou 12 degrés, ayant
pour raj’on la plaque C D tellement sixée ait
milieu de Taxe H I, que le plan du seâeur est
toujours parallèle à cet axe ; celui-ci étant lui- ?
même parallèle à Taxe de la terre, détermine.le
plan du seâeur à être toujours dans le plan d’un
cercle horaire. ; 3. 0 d’une lunette CE, dont.la  ;
ligne de^vue est parallèle au plan du rayon>ÇD i
& qui, en tournant la Vis G, se meutìautour
du centre C de Tare AB', d’un bout à l’autre
de cet arc. ■ ■> . ..'■■ yPour observer avec cet instrument, on le tournera
tour entier autour de Taxe H I, jusqu’à
ce que son plan soit dirigé successivement à Tune
& à l’autre des’ étoiles que Ton véut observer !
Ensuite pn fera mouvoir le seâeur > autour odu
point F, de façon que Taire A B étant fixe, puisse
prendre les deux étoiles "dans leur, passage par
íion plan ; pourvu que.la différence,de leurs.dé- ?^ ii <- sec ifChnaisons ne surpasse pas Tare A B. Alofs ayant
fixé Ie plan du seâew\ntì peu à Touest des deux
• étoiles, on tournera la lunette CE, au moyen
de lá vis G, & on observera avec une pendule
. le tems du passage de chacune des étoiles par les
fils horaires, & les degrés & les. minutes marqués
par Tindex fur Tare A B , à chaque passage.
La différence des arcs fera la différence des dé- .
ch'nailons des deux asti es , & celle des temps
donnera la différence de leur ascension droite.Description des principales parties de l’instrument.
Sur une des faces d’un axe de fer quarré H IF,
n>°- 7, & près de son extrémité supérieure, est attachée
une large plaque de laiton abc, circulaire
.& fort épaisse. Sur cette plaque est adaptée une
croix de laiton MN, qui tourne au moyen d’une
charnière, ou plutôt d’un ajustement dont nous
parlerons plus bas, autour du centre F. Aux
deux bouts de la branche MN, s’élèvent deux"
barres perpendiculaires O & P , dont les extrémités
s’attachent par le moyen des vis de,'au
dos du ra} ;òn CD, qui est renforcé d’un bout
A l’autre par une longue plaque de laiton, posée
de chan. Les barres O & F', n’ont d’autre longueur
que celle qu’il leur faut pour que le secteur
tourne autour'de F, fans toucher à la plaque
circulaire (.) R, fixée à Ia base supérieure du cylindre
HI. L’axede fer HI F passe par un trou
carré percé au milieu du cylindre I & de la
plaque Ç il, & y est attaché fermement. ST,
représente une longue bande de laiton très-forte,
& ayant deux petites plaques VJK & YT, élevées
perpendiculairement. La plaque ST étant
íîtuée selon fa longueur parallèlement à Taxe de
la terre, & étant fixement arrêtée dans cette poíitiòn
fur un piédestal, de fer ou de quelqu’aurre
matière, transportez-y Taxe HI, & placez lé trou
cjnique en H, sur la pointe d’une vis Y, & le
cylindre I dans Tentaille P^-ST, .dont les côtés
parallèles F-XTembrassént, tandis qu’il’s’appuie
fur les extrémités d’une cavité angulaire , située
au fond de Tentaille. Par ce moyen tout T’inîîrument
tournera avec beaucoup de précision autour
d’une même ligne.La figure, n.° 7, représente une section de.tout
rinstrument, fàite par un plan passant à angles droits
 par íe rayon CD f par, la bande.qui le
"fortifie, & par Taxe H J & son support í J" n."
3 & 7. On suppose dans cette section le seâeur
tourné autour de F n.° 7, jusqu’à ce que le rayon
CD devienne parallèle à Taxe HI. On aconfervé
aux différentes parties de l’instrument, les mêmes
lettres que' dans les autres figures, afin qu’on Jes
distingue mieux. _■ Les branches’O & P ont deux fentes au milieu
de, leurs extrémités, pour recevoir le bord de-Ja
hande Ç D. La plaqué circulaire a c est fixée à
Taxe par les vis hi. Sur une verge de laiton g k
vissée fur Taxe HI, glisse une balle de cuivre l
Mi que l’on fixe par une vis.m,, à une distance yconvenable pour contrebalancer le poids du seâeur
& de la lunette:, placés fur le côté opposé, de.
Taxe. Au haut du support S T, il y a un tenon
nopqruts, don t la cavité n 0 p q reçoit la plaque
circulaire Ç R. L’extrémité q d’une plaque p q. qui
fait ressort, est fixée par une vis r à Tintérieur
de la plaque supérieure r s, pendant que son autre
extrémités, en tournant la tête de la vis t, presse
fur le. cercle Q. Pour empêcher cette.pression de.
changer le plan.du cercle Ç> R, & conséquemment
la position de Taxe HI, le tenon no p q a la
-liberté de céder, ou de tourner sur les extrémités
de deux vis qui entrent dans des trous coniques,
situés dans les bords opposés de la plaque inférieure
72 o. On voit une de ces ;ris en n , & la
pièce fixe dans laquelle elles se/vissent & représentée
séparément & en plein en nxy\ n." 4 ;
n 1 étant les points fur lesquels le tenon tourne,
par ce moyen la même vis en Cfait que la plaque
supérieure & inférieure du tenon nopq, compriment
le cercle Q uniformément. Un tenon
semblable est attaché à la branche O , afin de
presser le cercle a c & la plaque transverse M.
N, l’un contre l’autre, de façon, que le seâeur
reste fixe dans une position quelconque. La charnière
óu Tajuslemeht du centre en F, dont il a
été fait mention plus haut, ne consiste qu’en une
goupille cylindrique ,qui passe par les plaqués M '
N, a cJ La tête plate de la goupille est fixée par
trois petites vis à la plaque MN, & à l’autre
extrémité.de cettegòupille est attachée, atnnoyen ,
d’une vis qui se visse dans la goupille, une plaque
circulaire qui fait ressort. L’ajuslement du centre'
C du seâeur n." 1, est fait de la même façon.
■ Le n.° 2 représente la disposition & la construction
des pièces qûi servent à faire mouvoir- la
lunette, en tournant là tête de la vis g'. Les pièces
principales sont la vis g ab, une pièce m n,-
au-travers de laquelle elle passe, & la pièce hei, ,
où est Técrou dans lequel entre la vis. La pièce
m n est une espèce d’eiiieu fort court, percé d’un
trou pour.laisser passer la vis. Cet axe ou .essieu,
pose perpendiculairement au limbe, est retenu dans
cette position par un coq no. 11 est mobile autour,
de ses vis vers m & n , afin que la vis obéisse au
petit mouvement-angulaire quelle est obligée d’avoir
nécessairement, l’écrou e se mouvant dans,
un arc de cercle. Cet écrou e a. une partie qui
traversant Tentaille circulaire da, est reçue dans
un trou fait à la plaque du vernier, de façon qu’elle,
fait corps avec lui, quoiqu’elle puisse tourner dàns
ce trou. Or cette plaque étant fixée par une de
ses extrémités à la lunette, il s’enfuit qu’en tournant
Técrou d’un sens ou de l’autre, on fera
mouvoir la lunette en avant ou en arrière 5-'vers
h tk i sont deux vis dont les tiges passent toutà-la-fois
au travers d’Une plaque qui fan ressort
(pour-rendre le'mouvement uniforme) , & au travers
de Tentaille d ? pour aller se visser dans "la plaque
du vernier.' La longue vis g c b porte de chaque côté
de Taxe m n, deux espèces de viroles qui lui servent
comme de parties ou d’épaulemens pour Tempêcher
d’avancer ou de reculer. La petite pièce
b p est fendue pour receyoir Textrémité'de cette
vis, qu’elle "ne sert qu’à guider & contenir latéralement.Voici les dimensions de cet instrument, en pieds
& pouces anglois, qu’il faut diminuer d’un quinzième,
pour avoir les nombres de pouces françois.
La longueur de la lunette, ou le rayon àusieâeur,
est de deux pieds { ; la largeur du rayon vers C,
n." 6 est de i pouce -J ; & vers D, de 2 poucesLa
largeur du limbes B, est d’i pouces ; & fa
longueur de 6 pouces, contenant 10 degrés, divisés
chacun de 15 en 15 minutes. La lunette porte
tin vernier, ou plaque à subdiviser , dont la longueur
ét2nt égale à 16 quarts de degré, est divisée
en 15 psnies égales, ce qui divise le limbe en minutes
 ; & par Testime en plus petites parties ; Taxe
carré H IF, a 16 pouces de longueur, & la partie
HI à 12 pouces. Son épaisseur est aux environs
d’un quart de pouce. Lès diamètres des cercles Ç R
& abc, font chacun de 5 pouces.Manière de rcâifier cet instrument. On placera
Tintersection des fils de la lunette à la même distance
du plan du seâeur, que le centre de Tobjectif,
pour que le plan décrit par Ia ligne de
yue , ou Taxe optique de la lunette , en la faisant
mouvoir autour du point C, soit exempt de toùte
courbure conique. Pour s’en assurer , on suspendra
un long fil à plomb, à une distance convenable
de Tinstrument ; on fixera le plan du seâeur dans
une position verticale, &. on observera alors si ,
pendant que Ia lunette se meut au moyen de la
vis, le long du limbe , les fils tranverses paroissent
toujours se mouvoir 'le long du fil à plomb.L’axe pourra être placé presque parallèlement à
Taxe de la terre , par le moyen d’un -rietit cadran
ordinaire.Ensuite, pour le mettre mieux parallèle
à cet axe, on observera quelques-unes des étoiles
des environs du pôle, & la lunette étant fixée
fur le limbe, on fera suivre à la ligne de vue le
mouvement circulaire de cette étoile autour du
pôle, en tournant tout Tinstrument sur son axe.
Que Ton suppose, pour cet effet, la lunette kl,
n° 5, dirigée vers Tétoile a, quand elle passe au
-plus haut point de son cercle diurne, & qu’on
remarque la division marquée sor le limbe , cette
étoile arrivera 12 heures après au point le plus
bas du même cercle. Alors, ayant fait faire à Tinstrument
une demi-révolution sor son axe, pour
amener la lunette dans la position m n, si les fils
couvrent la méjne étoile supposée eh b, Télévation
de Taxe h f o sera parfaitement juste ; que si ,
au contraire, ils ne la couvraient pas, & qu’il
fallût mouvoir la lunette dans Ia position / »» ;
afin de pointer à cette étoile ; on connoîtra Tare
mu quj mesure Tangle vfm ou bfc, & alorson abaissera Taxe h f o de Ia moitié de 1 angle
comiu , si Tétoile passe au - dessous de b, ou on,
Télevera d’autant, si c’est au-dessus ;_ensuite on
répétera la même observation , jusqu à ce qu on
ait trouvé la véritable position de Taxe. On corn,
géra, par des observations semblables, faites fur
la même étoile dans le cercle de six heures, les
erreurs de position de Taxe, soit à l’est, soit à
Touest, jusqu’à ce que les fils tranfverscs suivent
Tétoile tout autour du pôle. Cette manière d’opérer
est sensible ; car, supposant a o p bc un arc du
méridien ( ou dans la seconde opération, un arc
du cercle de six heures) , en faisant Tangle a/p
égal à la moitié de Tangle afc, la ligne f p ira
au, pôle, & Tangle o f p, qui est Terreur de position
de Taxe, sera égal à la moitié de Tangle bfc
ou m f p , trouvé par- Tobservation, puisque la
différence des deux angles a f b, afc, est double'
de la différence de leurs moitiés afo ha f p.
A moins que Tétoile'ne soit fort près "du pôle, il
faudra , dans cette opération, avoir égard aux réfractions
qui sont plus grandes en bas qu’en haut :
Optique de Smith. Cet instrument est dispendieux ,
& ne péut pas remplacer TEQUATORIAL, dont
nous avons donné la description. (D.L.) SECTION, en Géométrie , c’est Tendrait où des
lignes, des plans, &c. s’entrecoupent. Voyei BisSECTION
, TRISSECTION , &c. - _La commune/ec ?/o7z de deux plans est toujours
une ligne droite. Voye\ PLAN. On appelle aussi
seâìon la ligne ou la surface formée par la rencon- tre
 de deux lignes, ou de deux surfaces , ou d’une
ligne & d’une surface, -ou d’une surface & d’un
solide, &c.Si Ton coupe une sphère d’une manière quelconque
par un plan’, le plan de la section sera un
cercle, dont le centre est dans le diamètre de la
sphère. Voye\ SPIIPRE.II y a cinqseâións du cône , le triangle, le cercle,
la parabole, Thyperbole & l’ellipse. Voyeç
chacune de cessieâions à l’article qui leur est particulier.
Voye\ ausiìCÔNE. (E.) SECTIONS CONIQUES, voye^F article CONIQUE,
* Seâions contigues òu feâions fréquentes, est un
terme dont Apollonius se sert dans son traité des
sieâions coniques. Pour faire entendre ce que signifie
ce terme, imaginons deux lignes droites, telles
que AB, CD, (PI. coniq.fig. 5 ) , qui s’entrecoupent
mutuellement en E. On suppose que ce point
E est le centre commun des feâions hyperboliques
opposées F, G ; H, I, qui ont aussi pour asymptotes
communes les mêmes lignes A B, CD ; dans ce cas
les feâions F, H, G, I sont appéllées/ècrío/u contigues
, parce qu’elles sont diípofées de manière
qu’elles se suivent Tune l’autre daris les angles
- contigus des deux lignes droites qui s’entrecoupent,
Voyei CONJUGUÉ. Çhambers. (E.).SECTION AUTOMNALE, (Sphère)  c’est le point
de Técliptique où il est coupé par Téquateur, & où
le soleil
- s p n s v r1ïè soleil se trouve au commencement, de Tautomne
elle est encore point automnal.' SEGMENT D’UN CERCLE , en Géométrie, c’est
la partie du cercle comprise entre un arc & fa
cordé, ou bien , c’est une partie d’un cercle comprise
entre une ligne droite plus petite que le diamètre,
& une partie de la circonférence, poyq
CERCLE, ARC, CORDE, &c.
. Ainsi, la portion AFBAspl. géométri. fìg. 234) ,
compriseentrc Tare AFB & la corde AB , est un,
segment du cercle AFB D , &c. il" en est de mêmeâeADBA.
Comme il est évident que tout segment de cercle
peut être'ou plus grand ou plus petit qu’un demicercle,
la plus grande partie d’un cercle conpépar
une corde, c’est-à-dire, Ia parrie plus grande quele
demi-cercle est appeliée le grand segment, comme
AFB, &-la plus petite partie, où la partie plus
petite quele demi-cercle est appellée.le^íí/í/í'gmeslí,commeADB,tsc.
L’angle que la corde ^B fait avec ûne tangente '
LB, est appeliée l’angle dusegment. Voye{ ANGLE.Angle dans le segment, est celui qui a son sommet
D dans un point quelconque de la circonférence
du segment, comme AD B. Voyc-z' l’article
ANGLE.-_ La hauteur d’un segment DE. (fig. 13 4.) : & lafnoirié
de fa base ou de la corde A B étant 'donnés,
trouver Taire du segment. Trouvez le diamètre du
cercle. Vbyei DIAMÈTRE. Sur ce diamètre décrivez
un cercle, & tirez la base du segment AB ;
tirez encore les rayons AC, B C’, & trouvez le
-nombre des degrés de Tare ADB par le diamètre
connu ; & par son rapport à la circonférence , déterminez
la circonférence elle-même ; & parle
rapport de la circonférence à Taie ADB, &ia circonférence
en elle-même trouvez la longueur de
l’arc ADB. Après cela, trouvez Taire du seâeur
ACB D, voyei SECTEUR , & la surface du triangle
./ÍCl ? ,voyer TRIANGLE.Enfin, retranchez le triangle du seâeur , le reste
est Taire du segment. .Si Ton demande Taire du plus, grand segment
B FA, il faut ajouter le triangle ACB au seâeur
AFBC,(E.) - "..'.-:.SEGMENT D’UNE SPHÈRE , est nne partie
« Tune sphère terminée par une portion de sa surface-,
& un plan qui la coupe par un endroit quelconque
hors du centre. Voyez SPHÈRE,•On l’appelié aussi une seâion de sphère.. Vbyei^
SECTION.11 est évident que la base d’un segment de sphère
est toujours un cercle, dont le centre'est dans Taxe
de la sphère. . ' ■■'_.'Pour trouver la soliditá.d’un segment dé sphère,
retranchez la hauteur du segment du rayon de.la
sphère, & par cette différence ; multipliez Taire de
-la base du segment ; ôtez ce produit de celui qui
tiendra en.multipliant le demi-axe de la sphère
Mathématiques. Tome III, Ie Pânit.i-t- Aj ±-J *. ) par la surface convexe dusegment ; divisez alors le
resle-^par trois & le quotient sera la solidité cherchée.
t . .Cette dernière méthode suppose que Taxe de la.
sphère est donné : s’il ne Test pas, on pourra le
trouver ainsi. Appelions a la hauteur dusegment,
& son demi-diamètre s, alors On aura a.s :.--s ;
'-'.Ajoutons " à 1a hauteur a, Ton aura Taxé
cherché.Le mot segment s’étend aussi quelquefois aux
parties de l’ellipse, & dans d’autres figures curvilignes.
Voye-i' ELLIPSE, &c. (E.)  - ■ 'SEIGNEUR d’une maison céleste, èn terme
d’astrologie, c’est la planète qui y domine.SEIZE, (Arithmétique)  nombre pair composa
d’une dixaine & de six unités, ou de deux fois
huit, ou de quatre fois quatre ; ainsi, que deux
soit multiplié par huit, ou que huit le soit par
deux, ou que quatre le soit par soi-même, cela fie
produira jamais que siei^e. En chifre commun ou
arabes seize s’écrit ainsi z a ;. en chifre romain, de
cette manière XVI, &. en chifre françois, de
compte, ou de finance, de.la sortexvj.SEIZIÈME, (Arithmétiq.)  partie d’un tout divisé
en seize parties égales. Lorsqu’il s’agit de fractions
ou nombres rompus de quelque tout que ce
- soit, un seizième s’écrit de cette manière, 7^. On
dit aussi trois seizièmes , cinq seinèmes , sept feiúèrries
 ; ce qui se marque ainsi , -*6, T !z, -/j. Le ^ de
20 sols est 1 sol 3 den., qui est une des parties aliquotes
de la livre tournois.SÉLÉNOGRAPHIE, (Aflron.)  description de
la lune, &.des taches ou points remarquables qu’on
y dislingue : ce mot vient dé o-itám , lune, yw* ,je
décris. Aussi-tôt que Galilée eut fait des lunettes
d’approche ën ióoo> il vit que la lune avoit des
montagnes & des cavités, dont Tasoeóì n’étoit pas
toujours Jé.même'par rapport à nous, & qui lui
firent appercevoir i'a-libration ; dès-lors les astronomes
ont fait ; une étude particulière de la description
des taches de la lune ; & Hévélius en a
fa.it-le sujet d’.un grand ouvrage, intitulé*. Selenográphia,
imprimé en 1647, où la lune est représentée
dans toutes ses phases, & sous tous les points
de vue. • . . -"Oti çroit souvent appercevoir dans la lune une
espèce de figure humaine ; mais,en Texaminant avec
plus d’attention, on n’y voit aucune forme décidée
V aussi les anciens varíoient beaucoup dans leurs
opinions à ce sujet ; Cléarque & Àrgésinax y crurent
appercevoir Tiinage de Toçéan & de la terre,
comme par la réflexion d’un miroir:.on peut voir
làídessus toutes les opinions des ariciens dans le
vaste : Traité d’Hévélius sor cette matière, & dans
Plutarque, de fade in orbe Iw.oe.-On trouvp dans lasélénographie d’Hévélius,deux« rancies figures, dont Tune représente l’a pleinelune, l’autre la représente-lorsqu’elle est en crois-■-■'■•■'
 D•ié sel S EXsant ou en décours : ces figures, au jugement de
Mayer, sont ce qu’il y a de meilleur en ce genre ;
celle que Ricciolj donna ensuite dans son Aimageste,
est mal gravée, mais on. y ,a Tavantage de
trouver fur la figure même, les noms de la plupart
des points lumineux, qu’il faut deviner dans Hévéjius
, où il n’y a pas même de lettres de renvoi,
íi ce n’est dans une figure assez bizarre, où il a
donné à la lune la forme d’une carte géographique.11 y a des astronomes qui regardent comme les
meilleures figures de la lune, celles qui furent gravées
par Mellan pour Peiresc, en 1634 & 1635.
Jvous avons en France une grande & belle figure
de la pleine lune ; que Cassini fit graver en 1692,
d’après ses propres observations ; le cuivre est encore
actuellement à Timprimerie rayale, & Ton
n’en a tiré que peu d’exemplaires : elle se trouve
plus en petit dans les anciens Mémoires de F académie
pour 1692, avec une explication de Cassini,
à Toccaíion de Téclipfe de lune qui devoit arriver
le 27 juillet 1692'. On en trouvera une semblabley
mais encore plus exacte & plus détaillée dans lés
planches d’astronomie, (fig. 1,50.) Parmi les ouvrages considérables que Ton dut à
la magnificence du grand Colbert, & à la confiance ,
qu’il avoit dans Cassini, on doit compter les figures
de la lune que Ca'stîni fit dessiner en 1673 > &- dans
les années suivantes, & Où Ton marquoit ses phases
de jour en jour. Le dessinateur, nommé Patignî,
se servoit de la lunette de 34 pieds, qui est à .
l’obscrvatoire : ces phases, dessinées en grand, avec
Ies détails les plus étendus, sont encore entre les
mains de M. le comte de Cassini, qui m’en a fait
voir 34 dessins au crayon, fort détaillés.La Hire, qui étoit lui-même fort bon’ peintre,
voulut faire de son côté un : ouvrage semblable ;
il observa la lune avec soin, il en forma une
figure complette de 12 pieds de diamètre, dont
Jlí. d’Ons-en-Bray fit ensuite Tacquisition ; elle a
, été apportée à Tacadémie le .16 décembre 1772 ,
par M !- du Fóurny de Villiers, qui proposoit d’en
faire Tacquisition,. ou d’obtenir qu’elle fût faite ,
pour le compte du roi ; il y manque un coin díí
dessin. .'■'■' ."'''"' ' ' ' ' ':La Hire avoit fait construire aussi un globe lu- .
mire , tel qu’Hévélius le propose ; il est entre les
mains de M..-de' Fouchy, qui le retira lorsque'les
machines de Tacadémie - furent : transportées en’
1745 , de I'óbservatoire au jardin royal ; M’. -Robert
d e Vaugondy en a le creux. Mayer: avoit aussi' entrepris
à Gottingen un, globe lunaire d’après ses -,
propres observations-, en partageant Thémisphère
visible de la lune en, douze segmens. Là mort de
Mayer, arrivée en 1762, ne lui a pas permis-de
lachever. •--.'■ : •. ,-Mais dans le premier volume-de ses oeuvresi
publié à Gottingen en 1775 , par les soins de
M. Lichtenberg, on trouve une figuré de Ia pleine
lune qui a 7 ponces 3 lignes de diamètre, dâns |' laquelle toutes les tachesfont rapportées aux méridiens
& aux parallèles de la luue, suivant leurs
positions dans les moyennes librations, avec un
catalogue de 89 taches désignées par lés noms de
Riccioli & par ceux d’Héyélius. Cette figure est la
plus exacte que Ton ait faite.Enfin il y en a une qui a été dressée avec foin,
par Lambert dans les éphémerides de Berlin pour
1775, d’après ses propres observations. II est vrai
que ces cartes, qui ne représentent que l’état des
'moyennes librations, ne seront presque jamais conformes
à la figure apparente de la lune, de manière
à pouvoir servir dans les éclipses ; mais je ne.
doute pas que les astronomes ne lé fassent quelques
jours des tables ou des méthodes graphiques
expéditives, pour corriger en tous tems fur la
figure de la lune Ja position des taches ; cela seroit
utile toutes les fois qu’on se sert des taches pour
y rapporter des observations, quand elles ont étéfaites
à quelque distance des apsides ou des
noeuds, qui sont les points des librations moyennes
en longitude & en latitude.-Dans la figure 150, j’ai réglé aussi Iesprinci- y
pales taches fur l’état dés moyennes librations que
j’avois observées ; & qui mettent une grande diversité
dans 1 aspect & la situation respective des
taches de la lune ; j’y ai employé les noms que
Riccioli a donnés aux taches de la lune , en négligeant
ceux qu’Hévélius y a substitués ;. le premier
employa les noms des hommes illustres ; le
secpnd des noms de Taricienne géographie: je
préfère , à l’exemple de Cassini, les noms de
Riccioli ; c’est un hommage que nous rendons à
la mémoire des astronomes les plus célèbres : ce
que nous appelions Tycho est appelle en Allemagne
le Mont-Sinaï ; Thaïes & Endymiori sont
Montes Sarmatiei '& Lacushyperbprei ; Schikardus
s’appelle Mons Tróicus ; Zuechius- est Lacus’ merìdionalis.
-Ces noms sont fort utiles dans la description
des éclipses pour marquer íes endroits
éclipsés de. la lune ; ainsi on dit,, tycho est entré
dàns Tombre à tellé heure ;'c’est-à-dire, quêfl’endroït
appelle tycho a commencé: à S’obscurcir ; & ,
ainsi des autres. '■' ,Montagnes de la lune. On vpit évidemment avec
les télescopes qu’il y a dans la lune des parties plus
élevées íes unes que les autres ,& des parties plus
sombres. ; c’est-à-dire, qúi réfléchissent moins de <
lumière: on à donné à celles-ci le nom de mers t
mais il me paroît certain qu’il n’y a point dé
'véritable mer dans la lune, parce que le fond
même de ces parties obscures présente encore des
inégalités ; d’ailleurs nous ne voyons point d’apparence
d’à thmofphère dans la lune, ce qui semble
indiquer qu’il n’y a pas de fluide de la nature de
■l’eau ,:ni de ;ces vapeurs élastiques qui en seroient
une-fuite, : ,A" l’égard des montagnes, non-seulement il eíï
certain qu’il y en’a dans la lune, mais nòûs sommes
en état d’en calculer la hauteur ; on y observe •
- SEL 1 SE M -L-y
cîes sommets de montagnes qui sorit quelquefois
éclairés, quoiqu’éloignés de Ja ligne dejumière,
de la treizième partie du rayon de. la lune ; de-là
il fuit que ces.mohtagnes ont de hauteur la 338°
partie du rayon lunaire ou une liêue de France ;
en effet, soit SB M (fig. 159) , la direction du
rayon solaire qui éclaire la lune "en quadrature,BE,
 le côté éclairé ; 5 tf, le côté obscur ; HM,
une montagne de la lune : quand J’espace B M
est 77 du rayon, la sécante CM est 1,002953 ,
comme on le'peut voir dans les tables ordinaires’
de sinus, où sont les tangentes & les sécantes ;,
donc la hauteur perpendiculaire HM est égale à
Tjg du rayon ; or le rayon de la lune est T5r de Celui
de la terre, multipliant donc le rayon de la terre
3281000 toises par 75T & —g, on a 2643 toifJes,
c’est-à-dire, *plus d’une lieue commune de France,ou
 à-peu-près trois milles d’Italie, comme le trouve
Hévélius.Galilée supposoit cette hauteur des montagnes
de la lune ertcore plus grande, car il-disoit avoir
observé la dislance B M des points lumineux de -J—
du rayon de la lune ; mais on doit préférer à cet
égard les observations d’Hévélius. Dans ses phases
30, 31' & 32 qui se trouvent aux environs de la
quadrature, il a remarqué les -plus grandes distances
qu’il y ait jamais eu entre la ligne de lumière.
& ces sommets les plus élevés ; tels sont
ceux qu’Hévélius appelle Mons Didymus , ou
Albategnius, situé vers Textrémité de Mare Nubium,
fort près du centre de la lune ; Mons Appenninus
ou Eratoflhènes ; Mons Taurus, ou Jfaltherus,
situé à côté de tycho, dû côté de Toccident,
ce sont-là les plus hautes montagnes de la lune.II paroît que, parmi les montagnes de la lune, if
y a autant d’hétérogénéité que dans les nôtres ; il
y en a qui sont d’une matière plus-dense que les
autres, & qui réfléchissent plus fortement la lumière
 ; cela ne doit pas venir de leurs différentes
hauteurs, car au tems de Ia pleine lune elles sont
toutes également éclairées de face, & cependant
elles n’ont pas toutes la même teinte. Hévélius
soupçonne même Aristarque, qu’il appelle Mons
porphyrites , d’être une espèce de volcan embrasé,
parce que sa couleur paroît toujours plus rouge
que celle des autres parties de la lune, _& celadans
toutes les positions de cet astre ; mais cette
, couleur ne vient-elle point de la densité de cette
montagne ou de fa couleur naturelle, plutôt que
de la matière du feu ? "est-iT probable qu’il y ait
un volcan qui soit perpétuellement embrase, fans
changer enfin de forme ou de couleur î. S’il y avoit une atmosphère sensible dans la
lune , Taspect des taches changerait probablement
par Tinterposition des nuages ; mais il paroît par
{'inflexion, qui n’est que de trais à quatre secondes,
que Tathmcíphère de la lune est’absolument insensible.
. '-', On dislingue les montagnes fur le bord de la
Jiine, dans les éclipses de soleil, fur-tout à lapartie australe de Ia lune. Mém.,de l’acad. 1765
&1771.M. d’UHoa assure avoir vu un point lumineux
sur la lune dans Téclipse rotale de soleil du 24 juin
1778, cy il croit que cela vient d’un trou dans la
lune ; mais il faudroit qu’il eût plus de cent lieues
de longueur. Mém.de Berlin, 1778 ; Journal des
savans, juin 1780. M. Herfchel, assure y avoir vu
un volcan, & cela expliquerait le point lumineux
vu par M. d’Ulloà. (D.L.) . '■ ' .' SEMAINE, feptimana , kebdomada, intervalle
de sept jours. L’usage de "diviser-les temps en semaines
de sept jours, est de la plus haute antiquité
: il. paroît que les plus anciens peuples de- TOrient s’en sont servis-, c’est le sentimem du Syncelle,
cité par S.allier ( Mém. de FÀcad. des Inferip.
..Tom. iv ). Cet usage étoit même chez les Péruviens
, Garcilajb de la Vega , commentários Reales
de los Incas ,'Tom. I, L. II, c. 23. Scaligcr de
emend. tcmp. pag. 9, spectacle de Ia nature, tom,
iv,pag. 47. Goguet pense .que les Grecs, surent
presque les seuls peuplés qui d’abord ne se servirent
pas de semaines de sept jours : cependant il y
a des^favans qui doutent que cette manière de diviser
le tems ait été employée ailleurs !que chez les
Juifs ( Coslard the hiflory os ostronomy, pag. 150,
Spencer, de Legibus Hebroeorum , L. 1,. c. .4).
Quoi qu’il en soit, on ne peut disconvenir que le
nombre sept n’ait été fort remarquable & fort distingué
parmi íes anciens ( S. Clément d’Alex.
Stromatum, vi, 16. Macrobe , Somn. Scip. Ì.6.
Selden, de Jure nat. &. gent. L. 111, c. 16. )  Plusieurs
auteurs ont cru même que la fête du septième '
jour n’étoit point particulière aux Juifs, mais qu’elle"" avoit lieu chez les Payens. Sallíer cite un grand
nombre de témoignages à ce sujet, fur-tout Philon
& Joscphe ; il les réfute à la vérité, & se détermine
pour le sentiment contraire ; mais- cela n’empêche
pas de croire que Tufage des semjtin.es de
sept jours, a eu lieu chez les Anciens.
• Goguet pense qu’inutilement on a voulu proposer
plusieurs conjectures sor les motifs qui ont
pu déterminer les différens peuples à s|accorder
fur cette manière primitive de ; partager Íes tems,&
 qu’il faut le rapporter à une tradition générale
• des sept jours qu’avpit duré la création du Monde Í
il est singulier que cet Auteur n’ait pas vu que
cet usage venoit des phases dé la lune , qui ne se
montré que pendant quatre semaines ou 28 jours ,
ce qui a servi à régler le temps chez toutes les.
nations ; Ces phases changent à-peu-près tous les
sept jours ; & si Ton avoit voulu faire des semaines
de., huit jours, on eût trOuvé un excès de trois
jours au bout du mois : d’ailleurs les années solaires
de 565 jours, se partagent, à un jour près,
en semaines Me sept jours, au lieu qu’il y auroit
eu cinq jours de reste, st l’on eût fait les semaines
de huit jours ; ainsi, Tufage des mois & des
années paroît avoir dû entraîner celui d’une se-
s.8 … S E M S E M
inaine de sept jours, qui sont des quarts de mois.
Les noms dés planètes qu’on a donné aux jours
de hsemaine, dérivent probablement des 24 heures
auxquelles les planètes étoient supposées présider.
Voye\ HEURES. ( D. L, ) SEMBLABLES, adj. ( Géom. )  il se dit des
figures & des angles, entre lesquels il y a similitude.
Voy. l’article SIMILITUDE.Les angles semblables sont des angles égaux.
Dans les angles solides., lorsque les plans sous lesquels
ils sont contenus.sont égaux en nombre &
en grandeur , & sont arrangés dans le même ordre, •
les angles solides sont semblables & par conséquent
égaux. VoyciANGLE.Les reÇlanglessemblables sont ceux dont les côtés,
qui forment des angles égaux, sont proportionnels.
■iVoyei RECTANGLE.Ainsi,-1." tous les quarrés doivent être des rectangles
semblables. Voyc^ QUARRÉS.Z." Tous les rectangles semblables font enrrëux
comme les quarrés de leurs côtés homologues.Les triangles semblables sont ceux ' qui ont trois
angles refpeólivement égaux chacun à chacun. Voy.
, .TRIANGLE. ~l.° Tous les triangles semblables ont leurs côtés
autour d’angles .égaux proportionnels. 2. 0 Tous
les triangles semblables sont, entr'eux comme les
quarrés de leurs côtés homologues.
■ Dans les triangles & dans les parallélogrammes
semblables, les hauteurs sont proportionnelles aux
côtés homologues. Voyei TRIANGLE, &C.Les polygones semblables’, sont ceux dont les
angles font égaux chacun à chacun ; & dont les
côtés autour des angles égaux sont proportionnels.II en est de même des autres figures rectilignes
semblables. Voyei POLYGONE.Ainsi les polygones semblables sont les uns aux
autres,. comme les quarrés de leurs côtés homologues.Dans toutes-figurés semblables, les angles correfpondans
sont égaux , & les côtés homologues sont
proportionnels. Toutes figures régulières, & toutes
figures irréguliêres semblables, sont en raison
doublée de leurs côtés homologues ; les cercles
& les figures semblables qui y sont inscrits , sont
les unes aux autres comme les quarrés des diamètres.
' "Les-arcs semblables sont ceux qui contiennent
des parties jcmblabhs- ou égales de leurs circonférences
respectives. Voyezsk%G. -.-■..Les segmens semblables de cercles font ceux
qui contiennent les angles égaux. Fbrq- SEGMENT.-Les sections coniques semblables font celles dont
les ordonnées à un. diamètre, dans Turjp, sont proportionnelles
aux ordonnées correspondantes à-un ■
àiamhire semblable dans l’autre , & dont les parties
de àmnctresfemblables qui sont entre.le sommet
& les ordonnées dans chaque-section sont semblables.
Voyei CONIQUE, /La mème définition convient aussi aux segmen »
semblables des sections coniques. Fôyq SEGMENT.
Les polyèdres semblables sont ceux qui sont
composés d’un même nombre de pyramides semblables
& semblablement disposées.Les nombres plans semblables , sont çeux qu’on
peut disposer en rectangles/fnzWaWíî, c’est-à-dire,
en rectangles, dont les côtés sont proportionnels ;
comme 6 multiplié par 2, & 12 par 4 : le produit
de l’un qui est 12, & celui de l’autre qui est 48,sont
 des nombres semblables. Chambers. ( E ) Les quanátèssiemblables, en algèbre , sont celles:
qui contiennent les mêmes-lettres ,■■ & précisément
le même nombre de lettres. Voyez. QUANTITÉ.
Ainsi -z b & 3 b, 7 Jf&L 3 Jfsont des quantités
semblables ; mais 2 b ' & 3 b b , f1 & 5/" sont
des quantités dissemblables ; parce-qu’elles n’ont,
pas les mêmes dimensions des deux parts, & que
les lettres n’y sont point également répétées.On dit encore, en algèbre, que des quantités
ont des signes semblables, quand elles font toutesdeux
affirmatives, ou toutes deux négatives-. Voye^
CARACTÈRE.Si Tune est affirmative & l’autre négative , on.
dit alors qu’elles sont de différens signes ; ainsi.,
-f- 6 4 d & -+■ 5 d ont le même signe , ou sont
de même signe ; mais -j- 9 / & — 7 font de
différens signes. (E) Les figures solides semblables , ( en Géométrie ) ,
sont celles qui sont renfermées sous un même
nombre de rAanssemblables , & semblablement poses.
VoyezL SEMBLABLE.SEMI-CUBÏQUE, adj. en Géométrie, une -para-'
holesiemi-cubique est une courbe du second genre ,
d’ans laquelle les- cubes des ordonnées sont comme
les quarrés des abscisses. Voyez_ PARABOLE. OnTappelle
autrement seconde pa:abole cubique. (E).
SEMI-QU ARTILE, ou SEMI-QU ADRAT5j adj.
( Aflron.) - c’est Tafpect des planètes, lorsqu’elles
sont dislantes Tune, de l’autre de la moitié de la'
quatrième partie, ou de la huitième partie du zodiaque
, c’est-à-dire de'45. degrés. Voytjr ASPECT ;
( O ) . ' ■ '
■ SEMI-QUINTILE, adj. ( AflJ’on. ) c’est Taspect
des planètes, lorsqu’elles sont dislantes Tune'
de l’autre de la moitié dé la- cinquième partie y
ou de Ía dixième partie du zodiaque",T c’est-à-dire ,
de 36- degrés. Voye\ ASÏECT. ( O ).SEMI-SEXTILE 
MM. Toaldo, Van.,. S-tfinden &, Cotte. Mais noua
ou S. S.-ads. Aflron. c’est Taspect
de deux planètes, qui sont distantes Tune de .
l’autre de la- douzième partie du zodiaque, ou
dé 30 degrés.- VoyerL ASPECT. C’est Kepler qui a
ajouté le. Jèmi-fixtile aux anciens aspects-,, & celai
d’après des observations météorologiques : car on
avoit cru.remarquer que les différens aspects des
planètes produisoient-des dìangemens dans-la rém-,
pérature de Tair ; & cela pourroit être vrai de la
Iifne.. Voyei_. ies ouvrages de JYlétéorologié' de
' ' S V P '..'"' <Z V Tf *"w
ífàvons point encore d’observations suffisantes pouf
décider cette question.SEPT. (Arithmétiq.)  nombre impair composé
de six & un , qui en chifre-arabe s’écrit ainsi , 7 ;
en chifre romain, de cette manière, VII ; & en
chifre françois décompte, de cette sorte, vij.SEPTANTE, ( Arithmétiq. )  nombre pair ,
•omposé de soixante & dix, ou de sept dixaines,
' 011 de cinq fois quatorze , ou de quatorze fois cinq,
où de dix fois sept ; ainsi que sept soit multiplié
par dix , ou .que dix le soit par sept, ou quatorze
par cinq, ou cinq par quatorze, le produit fera
siptante. On dit plus ordinairement soixante-&-dix ;
^ septante , óu soixante-&-dix , en chifre commun
ou arabe, s’écrit de cette manière, 70 ; en chifre
romain, de cette sorte, LXX ; & en chifre françois
, lxx. -SEPTENTRION, f. m. en Astronomie, est la
région du ciel qui est du côté du. pôle arctique
& de la constellation, appeliée la grande ourse. On
a même donné à cette constellation le nom de
septentrion, à-cause des sept étoiles qui la coriiposenr.
Le septentrion s’appelle auíîi le Nord, c’est
le côté opposé au midi.' De-làestvenulemotseptentrion,/epíí« £r/ona/w,
pour désigner tout ce qui a rapport, au nord.
Cornmé les signes septentrionaux, les parallèles
septentrionaux, qui sont les signes & les parallèles
qui softs au nord de Téquateur ; cette dénomination
vient de ce que l’on divise la terré en deux hérriis•
pheres, terminés par Téquateur ; céjni qui est du
Côté duseptentrion s’appellé hémisphèreseptentrionat,
& l’autre hémisphère méridional : or tout-ce qui
se trouve dans l’un de ces deux hémisphères ,
tn conserve la dénomination. Ainsi, on dit -que la
\atitudeseptentrionale d’un lieu est à 48° ; pour dire
que ce lieu se trouve dans Thémispfière septentrional
, & est éloigné de 48 degrés de Téquateur,
& ainsi du reste, &c. (O) SEPTIEME , ( Arithmét. j partie d’un tout
divisé en sept parties égales, en matière de fractions
,' un septième se. marque ainsi 7, & deux,
' trois ùu quatre septièmes, &c. -f, .-f,-*- ( P,'î-)  '"SÉRIE -ou SUITE, f. f. en Algèbre, se dit d’un
ordre ou d’une progression de quantités qui croisíerit’
où décroissent suivant quelque loi: lorsque"
la fuite ou la férie va toujours en approchant de
plus en plus de quelque quantité finie, & que par
conséquent les termes de cette férie, ou les quantités
dont elle est composée, vont toujours en
diminuant, on T appelle une fuite convergente ; & .
íi on la continue à i'inlmi, elle devient enfin égale
à cette quantité. Foyq, CONVERGENTE, &C.
, Ainsi,-|, \,\,s6, £, '£, &e. forment unesuite
qui s’approche toujours de la quantité 1, & qui
lui devient enfin-égale, quand cette fuite est conr- tinuée
 àTinfini. Voyt\ APPROXIMATION , &c.Lainéoiíe &, Tufage des suites infinies, à été
cultivée de nos j ours ay ec beaucoup de succès j on, icroit communément que Tinvention en est dûe à
Nicolas" Mercator,-de Holstein, qui paroît néanmoins
eri avoir pris la première idée de Tarithmétique
des infinis de Wallis ; on fait usage des
fuites, principalement pour la quadrature des courbes
, parce que cette quadrature dépend souvent de
Texpreffion de certaines quantités qui ne peuvent
être représentées par aucun nombre précis & dé-"
terminé ; tel est le rapport du diamètre d’un cercle
à fa circonférence, & c’est tin très-grand avantage
de pouvoir exprimer ces quantités par une fuite ,
laquelle, étant continuée à Tinfini, exprime la
valeur de la quantité requise. Voye\ QUADRATURE,
&c. ' t -.
Nature, origine .& usages des suites infinies. Quoique
l’arithmétique nous donne des expressions trèscomplettes
& très^intejligibles pour tous les nombres
rationnels", elle est néanmoins très-défectueuse,
quant aux nombres irrationnels, qui sont en quantité
infiniment plus grande que les rationnels ; il
y a, par exemple, une infinité de termes irrationnels
entre 1 & 2 : or que Ton propose de
trouver un nombre '.'moyen proportionnel entre
1 & 2, exprimé en termes rationnels, qui sont les
seuls que Ton conçoit clairement, la racine de z
ne présentant certainement qu’une idée très-obscure,
il est certain qu’on pourra toujours approcher de
plus en plus de la juste valeur de la quantité cherchée,
mais fans jamais y arriver ; ainsi, pour le
noriibre moyen proportionnel entre 1 & -2, ou
pour Ja racine quarrée de 2," fi Ton met d’abord
1, il est évident que Ton n’a pas mis assez ; que
Ton y ajoute 7, on a mis trop : car le quarré de
1 -|- 7 est plus grand que 2 ; fi de 1 -\-\ Ton ôte |,
on trouvera que Ton a retranché trop ; & si l’on.
y remet 7%, le tout sera* trop grand: ainsi, fans
jamais arriver à la juste valeur de la quantité cherchée,
on en approchera cependant toujours de plus
en plus ; Les nombres que Ton vient de trouver
ainsi, & ceux que Ton peut trouver de la même
manière à l’infini, étant disposés-dans leur ordre
naturel, font ce que Ton appelse une férie, ou
unesuite infinie : ainsi, lasérie I -f-1 —-'I + Ts, &c.
continuée.à Tinfini, exprime la valeur de la racine
quarrée de z ; quelquefois les suites ne procèdentpas
par des additions & des soustractions alternatives,
mais par de simples-additions ou par une
infinité de soustractions ; dans ioutes les fuitesinfinies
dont tous les.termes pris ensemble ne doir
vent être égaux qu’à une grandeur infinie, il est
visible que leurs termes doivent aller toujours en
décroiflant ; il est bon même,.autant qu’il est poí>
fible, qu’elles soient telles, que Ton en puisse"prendre
seulement un certain nombre des premiers
termes, pour la grandeur cherchée, & négliger
tout le f este.Mais ce ne sont pas feulement lès- nombres irra-^.
tionnels que Ton peut exprimer en termes ration »
' nfels par des fuites infinies ; les nombres rationnels[ eux-mêmes font susceptibles d’une semblable ex^t

ÍO S E R S E R
pression ; i, par exemple, est égal à la fuite í,
X,\, fcv. mais il y a cette différence, qu’au lieu
que les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés
en nombre rationnel que par ces suites, les
nombres rationnels n’ont pas besoin de cette expression.Parmi les suites infinies, il y en a quelques-unes
dont les termes ne font qu’une somme finie ; telle
est la progression géométrique{, ±,j, &c & en
général, toutes les progressions géométriques décroissantes
: dans d’autres suites , les termes font
une somme infinie ; telle est la progression harmonique
ì,.-,.i-,. |, &c. Voyez HARMONIQUE. Ce
n’est pas qu’il y ait plus de termes dans la progression
harmonique, que dans la géométrique,
quoique cette dernière n’ait point de terme qui ne
soit dans la première, & qu’il lui en manque plusieurs
que cette première contient ; une pareille
différence rendroit seulement les deux sommes infinies,
inégales, & celle de la progression harmonique
seroit la plus grande : la raison en est plus
profonde ; de ladivííìbilitéde l’étendue à Tinfini,
il fuit que touté quantité sinie, par exemple, un
pié, est composée, pour ainsi dire, de fini &.d’infini:
défini, én tant que c’est un pié ; d’infini, en
tant qu’il contient une infinité de parties, dans lesquelles
il peut être divisé : si ces parties infinies
sont conçues comme séparées Tune de l’autre, elles
sonneront une fuite infinie, & néanmoins leur
somme ne sera qu’un pié : or c’est ce^ qui arrive
dans la fuite géométrique \, Ì, J, &C. décroissante:
car il.est évident que si vous prenez d’abord ~ pié,
ensuite f ou la moitié de ce qui reste, c’est-à-dire,
\ de pié ; & puis \, ou la moitié du reste, c’est-àdire,
| de pié, vous pouvez opérer fans fin, en
prenant toujours de nouvelles moitiés décroissantes,
qui, toutes ensemble, ne font qu’un pié. Quand
■ on dit même que toutes ces parties, prises ensemble
, font un pié,- il ne faut pas prendre cette
expression à la rigueur ; car elles ne seroient un
pié, que dans la supposition que Ton eût pris tous
les termes de la fuite , & cela ne se peut, puisque
lafuite est infinie ; mais on peut prendre tant de
termes de lafuite qu’on veut ; plus on en prendra,
plus on approchera de la valeur d’un pié ; & quoiqu’on
n’ait jamais le pié exaólement, on pourra en
approcher aussi près qu’on voudra : ainsi, cette
fuite n’a pas proprement un pié pour la somme ;
car unesuite infinie n’a point de somme proprement
dite, puisque ía somme varie selon qu’on en prend
plus ou moins de termes, & qu’on ne peut jamais
les prendre tous ; mais ce qu’on appelle la somme
d’une suite, c’est la limite de la somme de ses différens
termes, c’est-à-dire, une quantité dont on
.approche aussi près qu’on veut, en prenant toujours
dans lafuite un nombre "de termes de plus
en psos grand. Nous croyons devoir faire cette
remarque en passant, pour fixer Tidée nette du mot
de somme d’une suite, Revenons à présent à. notre
£mhj »y ' ■.'.' ""' '■'■ !
Dan ? ccf exemple, nous ne prenons pas seule-ment
 les parties qui étoient dans le tout, distinguées
l’une de l’autre, mais nous prenons tout ce
qui y étoit ; c’est pourquoi il arrive que leur somme
Tedonne précisément le tout ou la quaniiié entière ;
mais si nous prenons la progression géométrique
f, £,77, &c- c’esl-à-dire, que nous prenions d’abord
-j- de pié, & que du reste Ton en prenne j, 8c’
que de ce dernier reste Ton prenne encore^ de
pié, &é. il est vrai que nous ne prendrions que les
parties qui font distinctes Tune de l’autre dans le
pié- ; niais nous ne prendrions pas toutes les parties
qui y sont contenues, puisque nous n’y prenons
que tous les tiers, qui font plus petits que les moitiés ;
par conséquent, tous ces tiers qui décroissent,
quoiqu’en nombre infini , ne pourroient faire le
tout, & il est même démontré qu’ils ne seroient
que la moitié d’un pié ; pareillement tous les quarts,
qui décroissent à Tinfini, ne donneroient qu’un
tiers pour somme totale, & tous lés centièmes ne
seroient qu’un quatre - vingt - dix - neuvième ;, ainsi ,
non-feulement la somme des termes d’une suite
géométrique, dont les termes décroissent à Tinfini,'
n’est pas toujours une quantité finie ; elle peu
même être plus petite qu’une quantité finie quelconque ;
car nous venons de voir comment on peut
former unesuite de quantités qui ne soient égales
qu’à 7, f, ìf, &c. & on peut de même en former ;
qui ne soient égales qu’à  ?, -é, &c.~, 7^, nrVs s &c« 
& ainsi à Tinfini.Si une fuite infinie décroissante exprime des
parties qui ne puissent pas subsister dans un tout,
séparément les unes des autres, mais qui soient
telles, que pour exprimer leur valeur, il soit "nécessaire
de supposer la même quantité prise plu^
sieurs fois dans le même tout ; alors la somme, de
ces parties sera plus grande que le tout supposé,
& même pourra être infiniment plus grande, c est-àdire,
que la somme fera infinie, íi la même quan ?
tité est prise une infinité de fois, Ainsi, dans la
progression harmonique 7,±,\,-&ç. si nous prenons
\ pié ou 6 pouces, ensuite "y de pié ou
4 pouces, il est évident que nous ne pouvons plus
prendre 7 de pié ou 3 pouces, fans prendre 1 pouce
au-dessus de ce qui rèsle dans le pié. Puis donc
que le tout est déjà épuisé par la somme des trois
premiers termes, Ton ne saurait plus ajouter à ces
trois termes les termes soivans, fans prendre quelque
chose qui a déjà été pris ; & puisque ces termes
sont infinis en nombre,.il est très-possible que la
même quantité finie puisse être répétée un nombre
infini de fpis : ce qui rendra infinie la somme de la
fuite.Nous disons 
í peplus, U est nécessaire de faire deux remar-'
possible ;■ car , quoique de deuxsuites
infinies, Tune puisse faire une somme finie,
& l’autre une somme infinie, il peut se trouver.
unesuite où les termes finis ayant épuisé le fout,
les termes soivans, quoiqu’insinis en nombre, ne
feront qu’une somme finie,
'5 Ë R - ■■■',■ S E R ít:
gués fur les /e'r/es en général. i.° II y a quelques I
suites dans lesquelles, après un certain nombre de
termes, tous les autres termes, quoiqu’infìnis en !
nombre, deviennent cliacun égaux à zéro. II est '
évident que la somme de ces suites est une somme
finie, & qu’on peut aisément la trouver. Soit, par
exemple, la suite a-^má 1 -\-m.m. ;— i.a 1 -\-m.m~
-ri.m—La4--J-m.m—i.m-—z.m — 3 .a 5, &c.
il est évident que si on fait, par exemple, m = 3,
cette suite se terminera au 4e terme. Car tous les
autres devant être multipliés par m—.3, qui est=o
à cause de m=: 3, ces termes seront nécessairement
chacun égaux à zéro, cessuites n’ayant qu’une apparence
d’infinité.
1° Que la même grandeur peut être exprimée
par différentes suites, qu’elle peut Fêtre par une
fuite dont la somme est déterminable, & par une
autre dont on ne sauroit trouver la somme.La géométrie n’est pas sujette, dansTexpreffion
des grandeurs,-à autant de difficultés que l’arithmétique
: on y exprime exactement en lignes les
nombres irrationnels, & l’on n’a point besoin d’y
recourir aux suites infinies. Ainsi, l’on sait que la
diagonale d’un quarré, dont ìe côté est 1, exprime
la-racine quarrée de 1. Mais,'en quelques autres
cas, la géométrie elle-même n’est pas exempte de
ces inconvéniens, parce qu’il y a quelques lignes,
droites que l’on ne peut exprimer autrement que
par une fuite infinie de lignes plus petites,, dont
la somme ne peut être déterminée : de cètte espèce
sont les lignes droites égales à des courbes non
rectifiables ; en cherchant, par exemple, une ligne
droite égale à la circonférence d’un cercle, on
trouve que le diamètre étant íupposé 1, la ligne
cherchée sera f r-f -f f— * -f-f., &c. Vôyei RECTIFICATION.
'Quant à l’invention d’une fuite infinie ,: qui ex- !
prime des quantités cherchées, Mercator, le premier
inventeur de cette méthode,se sert, pour cet ëíîétyde
 la division. Mais Newton & Leibnitz ont
porté cette théorie plus loin ; le premier, en trouvant
ses fuites par l’extraction des racines ; & le
second, par une autre fuite présupposée.Pour trouver, par le moyen de la division, une
fuite qui soit Texpreffion d’une quantité cherchée.
Supposons qu’on demande nae fuite qui exprime
le quorientde b divisé par a-±c , divisez le dividende'par
le diviseur, comme dans l’algèbre ordi^
nairè, en continuant la division , jusqu’à ce'que le
quotient fasse voir Tordre de la progression, ou la
loi suivant laquelle les termes vont à l’infini ; obr
servant toujours les règles de la soustraction, de la
multiplication, de la division, par rapport au*
changement des signes. Quand vous aurez poussé
cette' opération jusqu’à un certain point, voustrouverez que le quotient est - — -^ -j—— —•b cl ■-5-, 
ainsi trouvés, YOUS reconnoitrez facilement que le
&c..i l’infini. Ces quatre ou cinq termes étantquotient consiste en une fuite infinie de fractions.
Les numérateurs de ces fractions sont les puissances
de c, dont les exposons sont moindres d’une unité
que le nombre qui marque la place que ces termes
occupent, & les dénominateurs sont les puissances
de a, dont’ les exposons sont égaux au nombre
qui marque la place de ces termes. Par exemple ,
dans le troisième terme, la puissance de c est du
second degré dans le numérateur, & la puissáncç
de a est du troisième degré dans le dénominateur.Par conséquent i.° si b'■==. I & <i— I, substituant
ces valeurs nous aurons lë quotient ci-dessus =1— c -j- c1 — c’^&c.k l’infini : c’est pourquoi ~— =I—I'C-J-C*—c !, &c. à l’infini.2.° Donc si les termes qui sont au quotient décroissent
continuellement , la fuite donnera un
quotient auffi près du vrai qu’il est possible. Par
exemple, fi i = r, a=i, ces valeurs étant substituées
dans la fuite générale , & la division étant
faite comme dans l’exemple général ci-déssus, ohtrouvera - = —— =-—- + - — ■-.-{—■-.-*-.3. 2+ 12 4 * 16 ' 32~ -f- — , &c. ^Supposons maintenant que hse'ríeou la suite s’arrête au quatrième terme, la somme
de cette fuite sera au-dessous de la véritable ; msis
il ne s’en faudra pas i> Si elle s’arrête au sixième
terme, elle fera encore en-dessous, mais moins
que de 7I5 : c’est pourquoi plus on poussera hsérié
ou la suite, plus auflî on approchera de la véritable
sommé, fans pourtant jamais y arriver.De la-même manière, on trouve que - = —-^ »
' ^43+1= í_Ij..l_lJ.i) &c. à l’infini… .1
l == —^~ s= - — —- -f- — — —-, &c, à l’infini… ;
5 4-{-I 4 lá 64 256- == —r— = f- " z—: ) &c«  à l’infiniè« 5-H - s .2 ? .Í^S .: « f5 ;Ce qui donne une loi constante, suivant laquelle
toutes les fractions, dont le numérateur est l’unité ,
peuvent être exprimées par des suites, infinies’ ; 'ces
suites étant toutes des progressions géométriques’,
qui décroissent en telle manière, que lé numérateur
est toujours l’unité, & que -le dénominateur
■ du prëmier-terme, qui est auffi. l’ëxposont du rapport,
est moindre d’une unité que le dénominateurdé
la fraction que l’on a proposé de réduire, en
fuite. ' ■'" ' ; ''■"-.•'Si les termes du quotient croissent continuellement,
h férie s’éloigne d autant pliis du quotienr,
qu’elle est poussée plus loin-, & elle ne peut jamais
devenir égale au quotient-, à moins qu’on ne limite
ce quotient, & qu’on ne lui ajoute le dernier reste
avec son propre signe." Par exemple, supposons-=-'—í— ; on trouvera que le quotient == i~^z-\- 4 —8 rf* 16 — 64 -j- 1.28, &c. prenons le premier
terme ï, il excède \ de f j deua -Eerm »^-
V£ S E R S E R ■ ■ _ • . ; .-..'.

cefì-à-dire, I —î, seront plus petits des-, trois
ternies seront trop grands de f ; quatre termes
seront plus petits que f de ^, 
&c Si l’on suppose
que ìasérìe ou ÌA fuite se termine au terme — 8 -,alors on aura --p = î — 2 + 4— 8 + ~ j mais
s —1+4.—8=—.5s=—¥-:ainfi ff7 = r
M. >3 5'
Mais, dira-t-on, qu’exprime donc alors une
pareille fuite ? Car, par la nature de l’opération,
elle doit être égale à la quantité ou fraction proposée ;
& cependant elle s’en éloigne continuellement.
Un auteur nomme Guido Uôaldus , dans son
traité de quadratura cìrculi & hyperboles, a poussé
ce raisonnement plus loin, & en a tiré une conséquence
fort singulière.. A}'ant pris la fuite-==rqr7 J& ayant fait la division, il a trouvé au quotient
I—1 +'1 — 1 rf- 1 —1, &c. qui, à l’infini, ne peut
jamais donner que 1 ou o ; savoir. 1, si on prend
uu nombre impair de termes ;"& o, si on prend un
nombre pair ; d’où cet auteur a couclu que la fraction
ì ppuvoit devenir 1 par une certaine opération
, & que o pouvoit être auffi égal.à í , & que
par conséquent la création étoit possible ,-puisque
avec moins on pouvoit faire plus.L’erreur de cet auteur venoit de n’avoir pas
remarque que la fuite 1— 1 +1 — r , &c. & en
général i-trfc’ — c5 , &c. n’exprimoit pointexactement la valeur de la fraction’-i—. Car supposonsqu’on ait poussé le quotient de la division
jusqu’à cinq termes, comme la division ne se fait
•jamais exactement, il y.a toujours un resip, sojt ce
rester ; & pour avoir le quotient exact, il faut,
comme dans la division ordinaire, ajouter ce reste r
divisé par lejiiviseur r*f- c , à la partie déjà trouvée
du quotient.
Ainsi supposons que hse'rìe générale soit terriiinéç
Par conséquent la yaleur exacte de i = ~ir eu*1 — 1.4-1 T- 1 "4- -77- *> & cette valeur se trouvetoujours égale à {, & non pas zéro à 1. Voyez
dans les Mémoires de VAead. de 1715 , un écrit
de M. Varignon, où cette difficulté est éclaircie
avec beaucoup de soin.Pour s’instruire à fond de la matière dessuites,
on peut consulter le traité de Jacques Bernoulli,
intitulé : TraSatus (Le seriebus . infinitis , earumaue
summâ finitâ, imprimé à Basle en 1714, à la fuite
de ì'Ais conjeSandi du même auteur ; le septième
l ;vre de Y Analyse démontrée du P. Re}'neau ; soufrage
de Newton, intitulé : Analyss per aquationesnuméro termìnorum infmtas ; enfin, ic iraitede
M. Stirling, de summaaonc stnerum ; íx celui
de M. Moivre, qui a pour titre : Miscllanea anafytica
de seriebus & quadratwis. On joindra à ces
ouvrages la lecture d un grand nombre de mémoires
fur cette matière, composés par Euler, Bernoulli,
&c. &c. imprimés dans les_ volumes des académie ».
de Pétersbourg & de Berlin. .Pour extraire les racines d’une fuite infime, voyi
EXTRACTION DES RACINES.Retour des féries ou des suites. Voyezl’ditiçfyRETOUR.Dans la doctrine des séries , òn appelle frac*-.
tion continue, une fraction de çette espèce klmt
fini.M. Euler a donné, dans les Mémoires de Vacadémie
de Pétersbourg, des recherches 'sor ces sortes de
fractions.Interpolation, des séries ou fuites. Elle consiste ì
insérer dans une fuite de grandeurs qui suivent une.
certaine lòi, un ou plusieurs termes qui s’y conforment
autant qu’il est possible. Cette méthode est
à-peu-près la même que celle de faire passer une
courbe du genre parabolique, par tant de points
qu’on voudra. Par exemple, si on a quatre points
d’une courbe assez près les uns des autres, & qu’on
veuille connoître à-peu-près les autres points intermédiaires,
on prendra un axe à volonté, & on
Uienera des quatre points donnés les ordonnées
a, b, c, d, qui ont pour abscisses f, f, g, à.
On. supposera ensuite que l’ordonnée de la courbe
soit en général ■ À-\- Bxr\r CV -f ExJ  ; & 00,
fera . •ce qui fera connoitre les quantités A , B, C, E }
&', par çe moyen, on aura les ordonnées de la
courbe parabolique , pour une abscisse quelconque
x. Or ces ordonnées ne différeront pas, beaucoup
 ! de celles qu’on cherche. Vóyei les Mémoires de
l’Académie de Pétersbourg, tome II, page 180.
(O) -Aux réflexions de l’article précédent fur la nature
des séries, qu’il nous soit permis d’ajouter ici une "
feule observation. On peut regarder une férie sous
deux aspects, d’abord comme "étant la valeur d’une
certaine quantité ; alors il faut que la férie sojt convergente ;
&, dans ce cas, plus on prend de termes,
plus leur somme approche de la grandeur cher''"".''•
çhée,Se r se r ucriée. On peut encore regarder nne série comme q
Texpreffion-d’une quantité quelconque", exprès- t
fion assujettie à une certaine forme. Si la quantité ^
n’est pas réellement susceptible de cette forme, le ]
nombre des termes de la série ne peut être fini ; i
mais ils suivent entr'ëux une certaine loi, & c’est j
de la connoissance de cette loi, qivon peut partir ]
pour trouver la fonction finie qui, développée en
série , auroir produit la série donnée. Toute série
n’est pas fcdéveloppement d’une fonction finie, ni
même de Tintégrale d’une équation différentielle
donnée. Nous nous proposons donc, dans cet article
après avoir exposé d’abord les différentes formes de
sériesles plus communes, de faire voir pòur chacune
les différentes formes de leur loi relative à chaque
forme de leurs fonctions génératrices ; & nous le
terminerons par la manière de réduire en féries
des fonctions indéterminées,'parce que ces séries
font utiles dans une infinité de questions d’analyse ;
 . ;
* La première espèce àesérie est celle de la forrrie
fl-J- bx-\- ex 1 -j-exì &c- quelle que soit une équation
en j & a:', en y faisant x = a -j- x, on aurá
y égal à une série de cette forme ; de même si aulieu âe x on met e , on aura une/s’nc iz-J-£>e-j- Ce"-—.. & fi on substitue une telle série
dans une équation différentielle quelconque où i
ne se trouve pas, on aura y en £ par imé série de
cettejbrme. Voye[ à ïarticle LINÉAIRE , la forme
générale que doit avoir cette série.On voit que fi on a y par une équation en í &
x , on aura en faisant 3c’= á -(- x , & i =b' -\-
ï, yptza-^-bx-^-ci-^-cx 1 &c. & ainsi de suite
pour un plus grand nombre de variables. Dans ces
séries , Texpreffion générale du coefficient de x m ["■
s’appelle le terme général de la férie.Si on a y=a -J-i>.r -}- ex 1 -f- ex 1, &c. & qu’on
fasse y=i, on aura y==a-\-b-\-c-\-et &c. d’oú
l’on voit que la sommation dès séries en nombres
est un cas particulier de la recherche de la fonction
dé x,qui est égal à y. ; la fomfrie de H férie numérique
est une valeur particulière de cette fonction,
mais qui, dans bien des cás, est plus aisée à trouver
que la valeur générale.De même encore, si l’on cherche la somme d’un ; nombre indéfini m (m étant un entier) des termesd’une fuite a + b -f- c -f- d..'.-..dont on cònnoît leternie générais ón aura, appellant Xla fonctiongénératrice de la férie, a-\- bx 4- ex1…. & X latomme de la férie d -\- b'x -\- ex1…. (férie quisuivra la même loi que la précédente, àTexception
que les premiers termes feront les coéficiens de
- a:", i-'n + i, T"I-T-2 dans la première férie)  ; on
aura, dis-je, la somme cherchée égale à la valeur
de (X-r-X ) x<n, lorsque x== I.Lorsque m n’est pas un entier, la même formule
- a encore lieu. L’expreffion (X— X ) x>n peut être
regardée comme une fonction finie de m en général
 ; mais la sommé de a-\-b + c -f- e…… -f- q-j- Mathématiques. Tome III, Lc f 'arde.jetant le coésicier-t de xm trouvée en général. »
quelle que soit m, est la même chose que 2 qs
q étant fonction de my^Voye^l DIFFÉRENCES
FINIES)  : d’où l’on voit que i-oií a encore ici un
moyen de faire dépendre la recherche de 2ç. de
problêmes de l’analyse aux différences infiniment
petites, & réciproquement, puisque si l’on connoit
 ? qxm , on aura á -\- bx -j- cxz -j- exi…. en soisant
dans ^ qx" 1 m infini.Au reste, eès considérations ne sont que de pure
curiosité, & il est plus aisé, en général, de trouver
~zq que la valeur générale (X—X')  xm où pour
avoir z q, il faut faire x= î ; de même on trouvera
plutôt Xen général que S-qx^, dont X est une
valeur particulière répondant à m infini. ,,La seconde espèce de férie est celle à produits.. .. . „ n+hXí'+l’'iX« '.+ i'ï-..'infinis, telle que — ; r~~r, ~' . u t + ^i-X ' 4-í'rX I-(-Î !•■••••Cette espèce de féries que Wallis a considérées le
premier, & par laquelle il a représenté la circonférence
ou la surface du cercle, a été traitée par
M.Euler,d’après des principes plus généraux. Voy.
les Infiitutiones calculi différentialis.Soit donc une^'e telle ^que le numérateur de
la précédente , supposons que les a & b suivent
entr'ëux une certaine loi, nous aurons, en pre- .
nant les logarithmes, la""' -\-b"^. a-qui fera le.ne terme donné, si on a a"..* .&' b["n donnés en tt
d’une manière quelconque, on àura a -\- b x X °-Si au lieu de cela on a a"" & b"'*données pardes fonctions & n , & en á" . b" &c. en
nombre fini, on aura cncòre faisant la"n -j- b"1'x
= A *, * par une équation aux différences finies
^entre 4>-& n.On pourroit même se dispenser de cette transformation
en logarithmes, conservant en effet le
numérateur & le dénominateur,, & appellant * la
valeur du produit de n—I termes, on auroit
*-) -A4> a'"n A-h'"nx ' ■ c ,…,,.———= -r-— ; ce qiu le reduit ìmmediai-H c x .tement à des équations aux différences finies j &
si on vouloit les avoir en séries , on auroit ( Voy'e%
ci-dessus & Xarticle DIFFÉÍLENCES FINIES. ) &c. ::= o, équation qui reste à résoudre enséries.-
On voit donc que la sommation indéfinie de cette
espèce de féries dépend encore du calcul des différences
finies. " ■Si on cherche comment une équation eny&x
■_-■■■ E . '« A ■ s F. R ■ ' SE R
j -,- _ — - .a pu donner pour y cette valeur en produits infinis,
on trouvera que, soit faity = o, cette/me
doit être le produit de toutes les racines de ce que
devient alors cette équation en x &y. 11 suitde-là
que, dans-1'état actuel de l’analyse, il n’y a que
quelques cas particuliers où l’on ait le moyen
d’avoir ces produils, de manière que chaque terme
soit sous une sonne finie. Voye\ les Institutions
de M. Euler, déjà citées.La troisième forme de séries est celle par les
-fractions continues.Si l’on cherche à réduire en fraction continue
une fonction donnée par une équation, on ferad’abord y = -, on cherchera i, fonction donnéefous la forme a -f **+ cxï'-\-exi (« ) *" ;…& on auray=— - L — —o + ij + ei'+tiî 4- (n) x" .ensuite au lieu de ex* -j-exì…. &c. on prendra. xz-■| — — ) , & ainsi de suite.\^ f + ex Sec. J:Maintenant je dois examiner le rapport qu’il y .
a entre la forme du terme général à'\mesérìe & la
fonction génératrice.î." Si le terme général est pour un terme n de laLa forme génératrice scra une férie dont le dé.-,… r '■ ./- m+i .. -/ / m - !-i 0rommateur iera I •—fx- \i—f x… &c.
& le numérateur dépendra des premiers termes de
ìasérie en nombre fini. ;2." Si le tenne général est, Tappellant (n)  pour
un terme n , donné par une équationi=o la ronòhon génératrice lera la valeur dey
tirée de l’équation V=Ay-\-—-Z -J —-f~ _(.Ainsi , toutes les fois que l’équation en y & x
fera algébrique, la série fera de cette forme ; mais
il n’est pas vrai réciproquement que tant que le.
terme fera de cette forme la série fera algébrique..Ainsi, il restera ces deux questions à examiner ;
j.c fi le terme général d’une fonction étant donné,
il est susceptible de cette forme.i." Si cette forme convient à une fonction al£ób'rique
, on pourroít prendre encore, pour les
racines des équations algébriques, cette forme du
terme général, c’est que l’on doit avoir.les.^Z étant fans n , cette équation est linéaire , &
A, B,, donnent le coefficient de ymdans l’équation
en x &y (y est la somme). Les AB &e. íont les
coêfficiens des puissances de x dans le coefficient
dey% les AB les’coêfficiens des puissances de xdans le termeeny' f n) ' 1 '", (-")  ! &c. désignent le
coefficient de x" dans y y 1.Mais jusqu’ici on n’a point de méthode générale
de distinguer, le terme général étant donné par >
une équation: ; si on’peut lé rappeller à cette
forme.F. les Institutions de M. Euler,:& le premier
volume àeV.académie de Marine, qui contient,.fur
cette- matière , nn savant mémoire du chevalier
de Marguerie. .". .De la. réduction des sonSions indéterminées én
féries. Soir l’équation y — x-\- <p ar=o ; i>'x désignant’
une fonction quelconque âe x , & que je
cherche une valeur de 'f x, autre fonction’de a- en
y, j’aUrái,-par le théorème de M. d’Alembert,donc faisant *"* = * y 4- B, B=^<t "y + C ;.
& ainsi de suite ; j’ai, en ordonnant par rapport ■
aux puissances de * y & de ses différences,substituant donc ces valeurs dans celle de \',x, on
aura, en ordonnant par rapport aux puissances de
ïy,&*y & dé leurs différences,*■ => — J " " J& réduisant&c. formule dont Ialoi est facile à saisir.
. Cette formule est’dûe à M. de la Grange. .
On.voit.que si ^'contienty, en regardant les y -
S E R S. E R K
contenus- dans <*> comme constahs dans là foriction j (ci-dessus, on. aura également la valeur de. 1 ? a:., ç- Si même on a . -y=P4-* i 2Î=P'4.$'- .  ! ']les 4>_étant des fonélions de x, y , \ , & d’une qua- 1trième quantité , P' & P" étant des fonctions de P (
& qu’en veuiiie avoir "f x, y, ^ en P, il est clair qu’on '
aura , par- i'article précédent, * .T., y, ?, en ^ P:à. P1 P", & 4", <i.' ** ; mais on aura f en *P, P', P",
&.®,* 1 4I 1 » & ainsi des deux- antres, le premier
terme de ces valeurs étant sens *, t’ 1 oui" 1 ; donc
substituant perpétuellement les valeurs de ces fonctions
, & ordonnant par rapport aux puissances de
■Í-PP'P" on aura* x, y, - ? en P.
,. Ce théorème peut être d’un grand usage dans les
solutions.approchées des équationsTdifférentielses,
puisqu’il donne en féries telles valeurs qu’on veut,
fans avoir besoin d’élimination. .'./■'Nous avons fait dans cet article & dans Varticle
DIFFÉRENCES FINIES, trop d’usage du théorème .
de M. d’Alembcrt, pour ne le pas démontrer içi.Soiti'x, &que je cherche la valeur de * x-V Ax '""
en férie ordonnée par rapport k Ax , j’ai * x -f_Ax==
 x -j- a Ax-j-b Ax1, -j-'Ai' &c. maintenant
il est aisé de voir que si je différencie la férie
précédente par rapport à A *, que je ía divise par
dAx_& que je fasse ensuite Aa= ;o, te férie seréduit à a ; donc 'a = * , lorsque A x == o.= d- ■ , lorsque Ai = o= —^ 4emêmeb est égal à la série différéntiée deux fois par rapport
à Ax, d Ax étant regardé comme constant’
plus divisée par z d A x1,' lorsqu’on y fait AI=OÌdonc 6 ■==.— x. - lorsque AI=B ; donc & ==2. d*xz " "-^—j,il en fera de même des autres termes.(M.D.C.) SEPvPENT , (Asircn.)  constellation boréale qui
contient 64 étoiles , suivant le catalogue britannique
, indépendamment de 74 qui composent celle
d’ophiucus ou du serpentaire. On appelle ce serpent
céleste , Serpens Ophiciu, AZfculapii, Laocoòntis,
Coluber, Anguis, Serpens sagarinus, Herculeus,
Lernoeus, Draço lesbius, Tiberìnus.-lì y a
parmi les constellations quatre espèces de serpens,, ■
l’hydre femelle kydra, qui est située au-dessous du
cancer & du lion , l’hydre mâle , ou petit hydre,
hydms , qui est près du pôle antarctique ; le dragon
ou le serpent des ourses, qui est près du
pôle arctique ; & le serpent d’ophiucus, qui porte
spécialement le nom de serpent ; c’est celui que l’on
■ • représente comme placé dans les mains d’eseulape,
& comme l’attribut de ce dieu: on l’a appellé/irpent
d’Hercule, suivant le rapport d’IIyginús ,
parce qu’Hercule tua xxn serpent fameux en Lydie-,
près du sleuve Sagaris,.qui se jette dans le PontEjjxin,
d’où.est venu aussi le nom de.sagarinus »
— "- . J >
Ce\srpcnt e(\ opposé an taureau ; il se couchequand le serpent íë lève & réciproquement, ce qui\ a donné lieu- à cette énigme des mystères de Cérès. ; Le raureau engendre le serpent, & le serpent en1gendre le-taureau. Voyi£ le Mémoire de M. Dupuis,dans le tome IV de mon Astronomie, p. 5Ó0Çeserpent, qui par son lever ràmenoit l’hiver,étoit le symbole de l’introduction du mal dans lemonde, ib. p. 461, comme celui- qui tenta Eveoccasionna le péché originel. II y a plusieurs autresserpen.sdans le ciel : voyei DRAGON ,'HYDRE-.1 SERPENTAIRE OUOPHIUCUS, f. m. (Astron.) 
ì constellation boréale : ce mot signifie qui tient un
I serpent ; on l’appellé aiìííiserpentinarius, angwfer tanguitenens ,. carnabons ou carnabas , triopas ,
hercules , coefius , íìve glaucus ( dieu marin ) , asculàpius,
phorbas , cadmus, jason, oesacus , laocoont
arstoeus. ; - ' . -.'■'"On rapporte communément cette .constellation
à Esculape le Messénien ou i'Épidaurien , père de
Podalyre & de Machaon , célébré comme un des '
inventeurs de la médecine. II fut un des argo-^
~ nautes, il ressuscita Androgée , ou selon d’autres,
Hippolite, par le moyen d’une, herbe qu’un serpent
lui apporta. Ce serpent, qui est peut-être le
: symbole de la sagesse & de ía pénétration d’un íî
célèbre médecin, est représenté dans ses mains ;
: ce qui lui a fait donner le 'nem de serpentaire ;
mais les différens noms qu’on a donnés à cette
5 constellation , montrent assez que les anciens ne
l’ont pas rapportée à un seul personnage, ou.plutôt
qu’on g fait diverses histoires relativement à la
. même constellation, Triopas éteit un roi des Pert’
rhébéens, qui fut tué par Carnabas. Giaiìcus est
• le mêmequ’Androgée, qu’on dit avoir été ressuscité
par Esculape.- Phorbas étoit un Thessalien
= qui nomma ses peuples Lapyth'es du nom de son
père ■ il étoit roi des Argiens & fils de Triopas,
) selon Servius. Aristée est célébré dans le quatrième
livre des géorgiques de Virgile. Le mot de coefius
ù signifie bleu. Cette constellation est vaste & diffir
cile à bien connoître, sons leTecours des cartes
e ou globes célestes ; cette difficulté nous a engagé
'-. à.mettre quelque détail fur les alignemens. des
î- différentes étoiles d’ophiucus, au mot CONSTEL-TCATION,a C’est m serpentaire que se rapportent ces deur:,' vers des Vastes d’Ovide, qui dans son calendrieru tombe environ au 21 juin, tems auquel cette, constellation paroît tóutela nuit, ou se lève achro-niquernent.
 ■ ■u ':e Surgichumo juvenis tells afflatus avilisnEt gemino nexas porrigit angue mamis-,2 ' . " Fast. VI, 735, \'- M. Dupuis a prouvé,fort"au long, & d’une
t- manière curieuse, dans son mémoire fur i'oriçnne
s„ des constellations que le serpentaire a Fourni "à la■*6 S E R S E X
mythologie l’hisioire &. les attributs de Pluton,
parce quêtant placé fur l’équinoxe d’automne il
annonçoit le pasiáge du soleil dans f hémisphère
inférieur & le triomphe de la nuit .sur le jour 5
(Astrc.n. tome IV , p. 543, 560)  ; il y 874 étoiles
àufirpentaire dans le catalogue britannique.SERPENTEMENT, f. m. ( Géom.)  partie d’une
courbe qui va en ferpenrant.Le caractère ; du serpe ntement est que Ia courbe_
peut être coupée en 4 points, par une même ligne
droite ; ainsi,ìesserpentcmens ne peuvent se trouver
que dans les lignes du quatrième ordre. Voye[
COURBE £• ÉQUATION.On appelle serpentement infiniment petit, celui
où on peut imaginer une ordonnée, qui étant supposée
touchante de la courbe., y ait 4 valeurs
égales , ou davantage ; par exemple, le courbequi a pour équation y = \/ x a un serpentement
infiniment petit à son origine, puisque si on trans.porte
l’origine à une distance :=/z, en conservant
toujours les x, on aura en faisant y = ï'—a,
l’équation (2 ;— a) *=zx, qui donne lorsque x = o,
quatre valeurs de % , toutes égales à a.C’est pourquoi un point d’une courbe sera un
serpentement infiniment petit, si en transportant
l’origine en ce point, & rendant les nouvelles ordonnées
u parallèles à Ia tangente en ce même
point, on a en ce point u* = A ?, n étant un
nombre impair quelconque <^ 4.Si on avoit uí = Aiì, le point de serpentement
seroit avec inflexion, si on’.-avoit u6-=A{%, le
point de serpentement seroit double ; fi u1^=Ail,
il seroit double avGC inflexion, & ainsi.de suite.
Voyei le Traité des courbes de M. Cramer. (O) SESQUI-ALTERE, enGéométrie & en Arithmétique
, c’est un rapport entre deux lignes, deux
iiombres, &c. dans lequel une de ces grandeurs
contient l’autre une fois & une demi-fois. Voyei
RAISON.Ainsi les nombres 9 & 6, font entr'ëux en raison
(efqui-altère ; car o contient 6 une fois & une
demi-fois: tels sont aussi les nombres 30 & 20. (E) SESQUI-DOUBLE, adj. [Géométrie, Mathématique.
)  on dit qu’une raison est sesqui-double,
quand le plus grand de ses deux termes contient le
plus petit deux fois & une demi-fois ; telle eslla railon
de 15 à 6, de '■o à 20,6c. Fbyq RAISON. (E) SESÇUI-QUADRAT, adj. {Astron.)  aspect
sesqui-quadrat, est l’aspect des planètes qui sont
éloignées l’une de l’autre de 4 signes & demi, ou
135 degrés, c’esl-à-dire, 904-45. Foyq ; ASPECT.SESQU1-TIERCE, ( Géométrie ) on dit qu’une
quamité est en raison sesqui-tierce d’une autre
quaniité, qusnd Ia première contient la deuxième
une fois & un tiers de fois ; telle est la raison de
•8 à 6, ou de 4 à 3. (E).SEXAGESIMALE, (FraSion). C’est une fractiondont le dénominateur est une puissance de 60 ;
7Z, ïáô.-Tîfc », som des fractions/f.r^cW« .
Ce mot n’est guères en usage maintenant que slans
l’Asironomie.SEXANGLE, adj. ( Géom.)  se dit d’une figure
qui a six angles. Ce mot n’est employé que par
quelques, anciens auteurs.SEXTANT, f- m. en Mathématique, signifie Ia
sixième partie d’un cercle, ou un arc qui coniprend
 60 degrés. Voyei ARC & DEGRÉ.On se sert plus particulièrement du motsextanl,
pour signifier un instrument d’astronomie qui ressemble
à un quart de cercle , excepté que son
étendue ne comprend que 60 degrés.L’usage & l’applicaiion du sextant est le même,
que celui duquait de cercle. Voye-z QUART DE,CERCLE.SEXTANT, ( Aflron.)  instrument dont les astronomes
se fervent très-souvent, il est composé d’un
arc de 60 degrés ou la sixième partie d’un cercle,
avec des lunettes à angles droits, OC & EG,' (fig. 242 desplanch. d’Astronomie. L’une de ces lunettes
sert à prendre les hauteurs désastres depuis
l’horizon jusqu’à 60 degrés, & l’autre depuis 30
degrés de hauteur jusqu’au <zénit ; en sorte que les
hauteurs de 30 à 60 peuvent se prendre de deux
manières, ce qui sert de vérification. On emploie
souvent des sextans au lieu de quarts de cercle
pour diminuer l’embarras & le poids de finstru,ment, & par conséquent les frais de construction.
On appelle auffi à la mer/« tant le quartier de, réflexion, ou l’octant de Hadley , quand au lieu
de contenir 45 degrés, il en renferme 60, comme
cela se pratique souvent.SEXTANT OU J’cxtans est encore le nom d’une
constellation boréale, introduite par Héyélius,
pour renfermer 12 étoiles, qu’il avoit observées
entre l’hydre & le lion ; le feu de ces animaux,
"disoit-il, semble avoir du. rapport avec les feux
dévoráns qui ont consumé mes instrumens & mes
bâtimens ie 26 septembre ì6yp, & sur-tout ce
magnifique sextant qui avoit été forgé au feu, &
travaillé avec un soin incroyable pour servir à
observer toutes les èioileí.Prodromus Afl< on. j>. 115.
(D.L.) ■ J .SEXTIL, adj. (Ast.onom.)  est la position ou
l’aspect de deux planètes, lorsqu’elles sont éloignées
l’une de l’autre de la sixième partie du
zodiaque, c’esl-à-dire, de 60 degrés, ou de la
dislance de deux signes. On Je désigne par cette
marques*). Voye{ ASPECT. (O) 

í  ; ..'■ S ï D
SIDERAL, ou SIDÉRÉAL, adj. (Astronom.) 
On appelle année sidérale , le tems de la révolution
de la terre d’un point de son orbite au même point.
Elle est plus longue de 20 minutes que l’anneetropique, ou le retour des faisons ;, à cause de la
préceffion des équinoxes. Voye[ ANNÉE.SIEGE,f. m. (Afiron.)  est une étoile fixe de
la seconde grandeur, qui se trouve dans la jointure
de la jambe & de l’épaule gauche de la constellation,
appelléepeg'iz/è. Voyei PÉGASE., (O) SIGNAUX, (Afiron.)  se font avec, des feux
qu’on allume pour avertir du moment d’une observation
à de grandes dislances ; on appelle aussi de
ces noms des arbres disposés ên cône pour être vus
de loin & servira prendre des angles: on en a eu
fur-tout besoin pour les grandes opérations de la
mesure des degrés. Voye\ les ouvrages de Maupertuis,
Bouguer, la Condamine &~du P. Boscovich
fur la figure de la.terre. (D.L.) 
: SIGNE, en Algèbre, se dit des caractères 4"
&—, plus & moins, qu’on met au-devant des
quantités algébriques. Voye%_ CARACTÈRE, ALGÈBRE,
&c.Signés semblables. Voye[ SEMBLABLE.Signe radical, c’est le signe ; \/ qu’on met audevant
d’une quantité radicale. Voye[ RADICAL &
RACINE. (O)  .SIGNE ,en Astronomie, est la douzième partie
de l’écliptique ou du zodiaque, ou une portion
qui contient trente degrés de ce cercle. VoyeiZoDÏAQUE.. La division des signes commence par le point
équinoxial ou intersection de l’écliptique avec
l’équateur,ces signesfurent désignés paries douze
constellations qui occupoient’les 12 portions du
zodiaque il y a deux mille ans. Mais, depuis ce
tems-là , ces constellations onttellement changé de
place, par la préceffion de Téquinoxe, que la
constellation du bélier est maintenant dans le signe
du taureau ; la constellation du taureau dans le
signe des gémeaux. Voyei PRÉCESSION.Voici les noms de ces douze signes & leur ordre:
cries , taurus, gemini, cancer , le o , virgo , lib'á.,
Jcorpio, sagittarius ,,capncórnus,. aquarius , p Isa s- ;
ën françois , le bélier, le taureau, les gémeaux ,
V écrevisse ou le cancer, le lion, la vierge, la balance,
le scorpion, le sagittaire , le verseau, les
poissons. Ón lés peut voir avec leurs différentes
étoiles, sous Y article qui leur est particulier , &c.Nous parlerons au mot Zodiaque de l’origine
de fous ces noms.On distingue les signes par rapport à la .saison
de satinée où le soleil y séjourne, en signes de
printems, d’été, d’automne & d’hiver. Les signes
du printems font arie/, taurus, gemini, le bélier,
íe tatireau les gémeaux ; ceux de fêté sont cancer, \
leo , virgo, l’éere\isse , le lion , la vierge ; ceux
d’automne font libfa ,scorpìo , sagittarius , ía balance
, "le, scorpion , lë sagittaire ; ceux d’hiver
sont capricornus , aquarius,pifces , le capricorne,
le verseau, les poissons, - ■/> .Les signes-da.printems & ceux-d’été sons auffi
nommés septentrionaux,& eeux: d’automne &d hiver font appelles signes - méridionaux ; parce
que durant le printems & l’été, le soleil est sur
l’hémisphère septentrional de la terre, que nous
occupons ; & pendant l’automne & l’hiver, il est
fur 1 hémisphère méridional. Les signes ascendans
sont ceux de l’hiver & du printems, ; les autres
sont les signes descendans.SIGNES , dans VAstrologie. II y a des signes
chauds & froids, gras & maigres", masculins &
féminins, féconds & stériles, des signes vicieux ,
des signes d’infirmité, de beauté, &c. V. OZA'NAM.SIGNIFICATEUR, (Astrologie)  l’un desI points
de l’écliptique dont on se scrvoit pour signifier
quelques événemeris par rapport. au prometteur ;
par exemple, si la lune est prise pour fignificateur
de quelques événémens par rapport à une autre
planète, le point où est cette planète se nomme
prometteur ; le point où est la lune se nomme
fignificateur. Le tems qu’il faut pour que le prometteur
arrivé dans le cercle de position où se
trouve le fignificateur, est mesuré par l’arc de direBion.
(D. L. ) SIL1QUASTRUM , (Asironom.)  nom de la
constellation de caffiopée. -SIMILAIRE, NOMBRE, (Arithmét. ) lê nombre
similaire est la mêrné chose que le nombre proportionnel.
Lès nombres plans similaires, sont ceux
qui font des rectangles proportionnels ; par exem ».
pie," 6 multiplié par z , & 12 riiultiplié par 4,
dont l’un produir'12 , & l’autre 48 , sont des nombres
similaires. Les nombres solides similaires,
sont cèux qui font des pârallélipipèdes rectangles
similaires.SIMILITUDE, i"."f. 'en Arithmétique, Géomé^
trie, &c. signifié ía relation que deux choíessemblables
ont ensemble. Voye^ SEMBLABLE.
• SIMPLE, adj. en Algèbre, une équation simple
est celle où la quantité inconnue n’a qu’unedimension , comme x= ——-. Voye-i ÉQUATION.En arithmétique, la multiplication & la^^ division
simples font des opérations où il n’entre point
de grandeur de différente espèce ; on les appelle
ainsi pour les distinguer de la multiplication & de
la division composées, où il s’agit de calculer des
grandeurs-de différentes espèces. Voye\ MULTIPLICATION,
DIVISION. (E) SINUS, (Géométrie.)  L’article dont il est ici.
question étant un des plus imporrans de Ia Géométrie,
nous allons le traiter de manière à pouvoir
s’en servir dans toutes les branches des Mat
thématiques. - .1.- Le sinus’ d’un arc ou d’un angle dont if est
là mesure , est une perpendiculaire abaissée de
l’èxtrémité de cet arc sur le rayon òu sur le diamètre
qui passe par l’autre extrémité ; d’où il suit
qu’il est la moitié de la corde qui soutend uè
arcdouble.-fFoy^ COK.D’B.) •'■•--
aS . UN’ SI N
J " - - - -2. La partie xlu rayon ou du -diamètre coin- i
prise entre l’origine d’un are & son sinus , s’ap-pelle sinus verse de cet arc. .3. Une droite élevée perpendiculairement fur
l’cxfréniîré du" rayon ou du diamètre, qui passe
par l’oì igine d’un arc & terminée par le prolongement
du rayon qui passe par l’autre extrémité,
s’appelle tangente de cet arc.4. La ligne comprise entre le centre & le'point
où le rayon prolongé rencontre la tangente d’un'arc en passant par i autre extrémité, s’appelle sécante
de cet arc.5. Le complément d’un arc ayant a-'.iffi son sinus ,
son finus veisc, sa tangente & sa sécante, on est. convenu de donner à ces lignes les noms partiailiers-de
cosinus, de cosinus verse, de cotangente
& de cosécante de cet arc.6. Ainsi, ( fig. 235, Géom.) , le sinus de l’arc: D A est A G, son finus verse est D G, son co- •sinus est AH=CG, son cosinus verse est D’
H, fa tangente est D T, fa cotangente est D’ T’,
fa sécante est C T, & sa coséesnte est C T’….
Le sinus de l’arc D A A' est A'G'-> son sinus
verse est D G', son cosinus est A' H'.= C G,
son cosinus verse est D’lï, fa targente est D JTV 1,. fa coiangeme est D’ Tlv , fa sécante ^est C Tvl
& sa coíbcanre est C-T1 ?..-. .Le finus de l’arc. D A A' A" est A" G", son sinus verse 'est D G", .
son cosinus est A'' H" ==CG", son continus verse  ;
est D’ II", fa tangente est P T", sa cotangente
est D’ T" , fa-sceau te'est C T" sa cosécante est
ÇT"…. Le "sinus de Tare D A. A' A" A" est'A'" G'", fou sinus verse est D G'"', son cosinus, est
A'" H" ■= C’G'"-, son cosinus"verse est p'" H'"-,
fa tangente est D Tm, fa cotangente est D’ T",
fa sécante est Ç T™ &.sa cosécante EIÍCT’..7.11 suit de ces"premières définitions & d’après
l’infpection de la figure.i.° Qu’un arc moindre que 90 , a son sinus-positif, ainsi que son sinus verse , son cosinus
verse, fa tangente, fa cotangente, fa sécante & sa
cosécante,2. 0 Qu’un arc plus-grand que 90,mais moindre
que 180, a son sinus & son sinus verse positifs,
son cosinus négatif, son cosinus verse posirif, fa
tangente & fa cotangente négatives, sa sécante né.gative
& sa cosécante positive.3. 0 Qu’un arc plus grand que 180 mais moindre
que 270 ; a son sinus négatif, sonsinus verse positif,
son cosinus verse positif, fa tangente & fa cotangente
positives, fa sécante & sa cosécante négaT
lives.4.° Qu’unàrç plus grand que 270°,mais moindre
que,360°, a son sinus négatif, son finus verse
positif, son cosinus & son cosinus verse positifs,
fa tangente & fa cotangente négatives, fa sécante
positive & sa çosécante négative. ■ :- 5. 0 Que l’arc de 50° & celui de 270, son ?
ceux qui ont le plus grand sinus , le moyen sinus
yerse, la plus "grande tangente &-la plus "grandesécante-, auquel- ras le sinus positif bir-négatif est
égal au ra von qu’on- appelle pour cette raison
sinus total," le finus verse est égal au rayon,- et
la tangente ■& 'la sécante se" trouvant parallèles^
ne se rencontrent qu’à une distance infinie , &
sont par conséquent infinies, positives ou négatives.
■'■■■■■.
• 6." Que les mêmes arcs sont auffi ceux qui
ont le plus petit cosinus qui est zéro , lè plus
petit & le plus grand cosinus verse qui est zéro
ou le diamètre, la plus petite cotangente qui est
auffi zéro, & la plus petite cosécante qui est égale
au rayon positif ou négatif. .7,°'Que l’arc de o° & celui de 1800 sont ceux
qui ont le plus grand cosinus, le moyen cosinus
verse, la plus grande cotangente &'la plus grande
cosécante auxquels le cosinus positif ou négatif est
égal au rayon, le cosinus verse est auffi égal’aú
rayon, & la cotangente & la cosécante sont infinies
, posiìives ou négatives. ;8.° Que ìes mêmes arcs sont’auffi ceux qui ont
le plus petit sinus.qui est zéro, le plus petit _&
le plus grand sinus "verse qui est zéro ou le dia^
mètre, ) a plus peiite tangente qui est auffi zéro,
& la plus petite sécante qui est égale au rayon
positif ou négatif., s>° Que le sinus’- de, 30" étant la moitié de' la
corde de 60° ou du côté de l’exágone inscrit, est
égal à la moitié du rayon. "•■-'■ 'ic° Que la tangente de 45° formant avec la
sécafite&le ra3'on un triangle isoscele rectangles
est égale au rayon. - ■< ■>8. Ces notions’ posées, voyons quelles font les
analogies qui règnent -entre les.' diffeentes lignés
que nous-venons de considérer Les triangles C
P T & CGA étant semblables, donnent CG\G A:: CD : DT ;&. CG : CA : : CD : CT.
De même les triangles CD’ T & C A H étantauffi
semblables, donnent CH\ HA'.'.CD’. '
P' T, & CH ; CA ;:-CD’: Ct On tire de
"ces quatre proportions, en appellant R le rayon,
& k l’arc A D que l’on considère , tang a ===Kíîn-a. rnt RcoC.arR- . „ '—-ç-*-, cqt. a= -i^-rr- sec. a == ^-^- & cosec,coi. a . lin. a ■ col. a ■•__ _R> """' ■" - ; -' " lin. a' ■Pour avoir actuellement le sinus A G & le casinus
CG de la somme dés arcs AD, DB,
fig. 22,6, ou de leur différence '.fig. 237, dò.rit
.les sinus sont AE & DF, & les cosinus CE
& CF, on tirera par le point Eles lignes El,
EH ; te première perpendiculaire Scia seconde
parallèleaurayon CB ;puiscomparant les triangles
semblables A E H, C D F, CE I, on aura CD lÇF ;:AE:AH ;CD ;DF ; : CE- EI=±HG ; CD : CF\ : CE \ CI. ; CD\ DF\\
AE\E H= IG ; d’où, l’on tire , en faisant
commé ci-de.stus, le rayon =jR. l’arc AD = a
& de plus IVc D B =zb.f ..-.:. ■ ;: … , ; , ' >-..si n ; - s ih ?9donc en employant le double signele signe.supérieur étant pour Ia fie. 236, & l’inféiieur
pour Ia fig. 237. .. .r.,°,ta-Les sinus verse & les cosinus verse, con-■
sidérés particulièrement, n’étant d’aucun usage
dans la pratique de la géométrie , nous n’en
parlerons plus dans lë cours de cet article.10 Pour avoir la tangente oVla coiangente
de la somme ou' de la' différence des. mêmes arcs
AD = d & D B = b , il n’y a qu’à rapprocher
-les-formules des n"-' "8 &: 01 qui donneront táhg.ou ën’divisant par.cos. u cos. île numérateur & iei
dénominateur du second membre de la-. première
équation, & par fin. a sm.'b ceux du second membre"
de la seconde, puis les multipliant & les divisant,
en même tems par*P' 1 -il. De même , pour avoir la sécante & Ia
còsécante de là somme ou de la différence de
ces arcs, on aura par-les n. 0 ! 8 & o, . .-ou en divisant le numérateur & lê dénominateur
du second membre de Já première équation par
cos. a cos. b, & ceux du second :membre .de.-la
seconde par fin. afin,b, puis multipliant & divisant
en même tems celui de.la première par P.* & celui
de la seconde par B., -12. Jusqu’ici nous avóns supposé le rayons P,
mais .les géomètres qui ont traité de la" théorie
des sinus l’ayant supposé pour plus de simplicité
égal à l’unité-, nous en ferons de même -dans
toute la fuite de .cet article ; par ce moyen-les
s.nus &-Ies cosinus sont, des fractions, les formuì'es
q.ue n’óus avons eues .déjà &'celles que'
" nous "avòps encofe:à^corisidérér,-deviennent bien
moins embarrassées & bien moins compliquées. ~ -En prenant’donc le rayon ==i, on détermine
la valeur des sinus, des tangentes & des.sécantes
dés cosinus, des cotangentes & des cosécantes ;
les Arabes sont , suivant l’opinion commune, ■
les premiers qui ònt fait usage des sinus ou demi-r
cordes, en divisant le rayon ou sinus total, en
6o°. Régiomontan en fit dabord de inâme & détermine
les sinus des différens degrés par leurs
fractions décimales ; mais, dans la fuite, il trouva
qu’il étoit bien plus commode de prendre le rayon -•'
pour l’unité, & il introduisit dans la trigonamé-, ■
trie, la méthode dont on se sert à présent. ( Voye\ -.
TRIGONOMÉTRIE ). ' .13. Le sinus, ou la tangente, ou h cotangente
d’un arc étant"donnés, on aura facilement, par
la propriété du triangle rectangle fig. 235, le cosinus,
 la sécante & la cosécante de cet arc,.
& vice versa. .".' ;''Pour construire des tables j" àesfinus ,- tangentes  ;' &c. On peut s’y prendre de plusieurs manières,
qui toutes cependant consistent, principalement à.
prendre, le sinus d’un arc déterminé ; mais la plus-simple à mon avis est de choisir un arc très*petit
 comme d’une seconde , car le sinus de cet
arc étant connu ,&. son .cosinus étarit, fans’erreur
sensible égal au rayon, on pourra aisé'.fie'nr, èn ,
remontant, 'avoir les sinus & les cosinus de 2",
de 3", "de 4", de 5", de 10", de 20", &'c. ainsi
de fuite-de dix en dix secondes jusqu’à 45°, par
le moyen des formules, du n.° 9. Or voici comment
on peut parvenir à ccnn’oíîre lë sinus d’un."
pareil arc. '.-.'-. ''.'■"Puisqu’on connoît le Jlnus dé 30° qui est la.
moitié du rayon , on aura son cosinus, par le.
moyen duquel,on connoîtra son finus verse, qui formant
 un triangle reélangle avec le finus & la
corde du même arc, donnera la valeur de cette
corde, dont Ja moitié est le finus de 15°, on trou-.
vera'de la même maniéré les finus de ' 70 ..30'.,-.
de'3° 45', de i°'52, 30", de o" 56' 15°, de.d°.*
28'7" 30", .de.Q°' 14' .3" 45'", de'o" jï'^i" ! 30", de o° ,3' 30". 56'" i5"r, de o" ï 45" .2"8'"
7,v 3ov,'de o" o 52" 44"- 31V 45'', de o" o'.ié*
22'" ily.$2T 30", de o° o' 13" Ii'" o" j6v I5V 1,
de o°-o' 6" 35'" 3olv .28v 7V 1 3"ovu,. de .o° o' 3"
17"' 4^v 14"' 3"" 1 4cV", de o°-ò'. .1" "38" 52"" 1 37"
-ivl 52™ 3ovl", de o° o' o" 49" 26JV i8v 3ovl
5 6VJ 1 ; ,15 v 111 ; ce dernier sinus ainsi calculé dans
la supposition du rayon=i, il, sera-facile,,.par'une simple proportion , d’avoir celui de.o 0 o
0° io"' 33,v ;4iv 29 ?1.3'"" 4Svm, qui-.est son complément
à une seconde, car les deux petits arcs,
le confondant sensiblement aveclcur ;_/z/2i !3, doivent "
leur être proportionnels, & comme leurs cosinus’
ne diffèrent pas. du rayon, On aura , ; sons -autre
difficulté que la-Joriguéur dú'èalcul, parle n. 9 y,
le finus ík'ìe cosinus de r",- & par'conséquent ,'.comme nous-1'avons déjà dit, cëux: de. tous les
arcs j de dix en dix secondes’ -jusqu’à 4'5-°, c]ui
S T" N SIN
rempliront coniplettement le Canon des sinus ponr
tout le qnart de cercle.A l’égard des tangentes, sécantes, &c. on les
calculera auísi aisément par les formules du n.°
8, ou par celles des n.° -10 SL. I I. En partant
du même principe & faisant attention que la tangente
d’un arc très-petit ne diffère pas de son
finus, & que fa sécante est comme égale au rayon.
On voit, par tout ce que nous venons de
dire, qíie les géomètres , qui les premiers ont
construit des tables des sinus, n’y font parvenus,
quelque route qu’ils aient prise, qu’après avoir
essuyé la longueur & l’ennui des calculs les plus
laborieux. Le premier ouvrage dans ce genre,
parut à Neustal dans le Palatinat, en 1^96, sous
le titre de opus polatinum de triangulis , il contenois
lès finus &. les tangentes calculés avec dix
chiffres de dix en dix secondes ; cet ouvrage, si
rare aujourd’hui qu’on ne le trouve plus , fut
d’une grande utilité à RhéticUs’, pour calculer
dans la fuite les finus & tangentes avec quinze
chiffres de dix en dix secondes ; son travail fut
publié à Francfort par Pitiscuç, en Ió13, sous
lé nom de thésaurus mathematieus, & il est devenu
très-rare. •Eriggs avoir calculé, dès 1600, les finus avec
le même nombre de chiffres, mais voyant que
nialçré cet avantage les opérations des géomètres
& iur-tout des astronomes, entraînoiënrdans des
calculs rebutans par leur longueur, il entreprit
des tables, des logarithmes, des finus, (vòyc{
LOGARITHMES j pour chaque centième de degré ;
ces tables, qui ne pou voient être d’une grande
utilité, furent bientôt oubliées par le travail immense
d’Adrien Ulacq ; cet intrépide calculateur
ayánt calculé des tables, des logarithmes, des
sinus, des tangentes, &c. de dix en dix secondes
avec onze chiffres, en enrichit le monde savant
en les faisant imprimer. Ce sont celles dont se
servent les Astronomes, & qui sont devenues extrêmement
rares ; voici leur titre : Trigonomctria
artificialis, stve magnus canon triangulorum logar.
Ad vadium IOO,OCO,OCO,CO & ad dena scrupula
secunda , ab Adriano Ulacco goúdana construBus,
Gouda 1633. ^es mêmes tables ont été publiées
à Londres par Gardiner, en 1742 , mais avec
huit chiffres seulement, & réimprimées à Avignon
en 1770 ;cette dernière édition, qui est la plus
commode & la plus facile à trouver, contient
les Iogariihmes des sinus & des tangentes pour
chaque seconde des quatre premiers degrés, il
y a auffi une édition în-Z°, à Paris, Jombert 1783.
14. Après cette petite digression, essayons de
trouver de nouvelles formules par le mo3'en de
celles que nous avons déjà."Si dans le n.° 9 on ajoute à Ia valeur de sin.
(aJf-b)  celle de fin. (a— b)  ou qu’on l’en retranche,
& à. celle de cos (a — b)  celle de cos
(a 4 t>)  ou qu’gu J’en retranche ,' pn aura ;15." supposons a 4- b= x & a — í> =y W _
qui donne a = ^ & b = ^~ nous aurons
en substituant dans les équations précédentes16. Ces quatre formules donnent, en faisant
x = 90* dans les deux premières, x = 0° dans
les deux dernières, & observant que sin. 90" =ci par conléquent par le n. 5,í±.pJL=, tang. 1Ur+1y) -cot-1 (45*- iy}
1-^-COl.jr17. Si,dans les formules du n.' 9, ón suppose,
successivement b = a, b=za, í> = 33,6=44
&c. ;on aura aisément, en faisant attention quefin. a =1/ 1—cos, î S & cos. a = j/ I —sin. la,
les sinus & les cosinus des arcs multiples en fonctions
ou puissances de sinus dé l’arc simple ; faisant
les opérations & suivant, toujours la marche
de ces formules, on trouve
Sin. â = fin. a. .Sin. 2 a —2 fin.a\/ 1 —sin.ra.Sin. 3 a = 4 sin. ' a 4- 3 fin. a.Sin…4 fl = '(« — 8 sin. 5 a 4- 4 fin. a) \f I — sin.'et,
Sin. <j a = 16 fin. s a — 20 íin. 5 a 4- 5 fin. a
. Sin. 6 a = ( 32 sin.s a — 32 sin. » a 4- 6 sin. « 1/ 1 -r- sin. *. 'a. ' ■ . v&c. =5= &c.Cof. a == coC à.
Cof. la =='2.'cof. 1 c — T.
Cof. 3 a = 4 cof. 5 a — 3 cof. n.
Cof,42=8 cof. * a—^ 8 cof.*a 4- r.
Cof. 5 a>= 16 cof. * a — 20 cof. ' a -\- 5 cof. ai
Cof.6a= Jicos/í ?—48cos.4a4- i8cof.afl—1.
&c, =&c. 'Jour trouver- "sin si m( Pour réduire ces deux tables en formules, il ■
a y a qu’à considérer attentivement la loi des coêfficiens
& celle des exposons, or il est facile de
voir qu’il y aura deux -.formules pour la première,à cause de J/ î -sin.1- a qui se trouve à tous ' les
termes de rang pair dont chacune aura un double
signe, & une feule pour la dernière. Ainsi, on agénéralementDans la formule A, le signe supérieur a lieu
pour les nombres 1,5, 9, 13, &c. & l’inférieur
pour les nombres 3,7, 11,.15, &c. Dans la
formule A', le signe supérieur .se rapporte aux.
nombres 2, 6, 10, 14, &c. & l’inférieur aux
nombres 4, g, 12, 16, &c. . ' . ", 18. Pour avoir les différentes puissances, du
finus &.du cosinus d’un .arc fimple exprimées en
finus & cosinus des multiples de cetârc, on supposera
dans la troisième & la quatrième formules
du n.° 14 a == b , puis les multipliant successivement
l’une par fin. a & l’autre par cof. a , on
construira aisément, par le moyen des deux premières
&les combinant avec elles, les deux tables
suivantes :
Sin. a = sin. a.
Sin. * a = \ (— cof. z a 4- 1.) 
Sin. 3 a== ì (sin. 3 a 4- sin. a.) 
Sin.4fl==§ (cos.4iz — 4cof.2iz4- 3.) 
Sin.* a — ./j f sin. 5 a..— 5 sinT~3 a 4- 10 fin. a.) 
Sin.tfa = ~j(—cof. 6 a-±-6 coi. 4. a—15 cof.
2 a 4- 10.) &c. = &c. ' , * ■*…"■Cof. a = cof. a'. >
Cos.2/z==ì (cof. 2 (Z 4- I-) ' Cof.'a
 = i (cof. 3 a 4- 3 cof. /z.) 
Cof. 4 a = -g (cof. 4 a 4- 4 cof. 2 « 4 5.)  ;
Cof. 5 a = vc (cof. 5 a 4. 5 cof. 3 a-4- 10 cof. a.) Cof.s a = '-V ( cof. éa'4 6"cos.4fl 4- 15 cof. 2 a.4- 10, J&c, == &c. ~Mathématiques. TomeIII}IePartie,II est facile de découvrir la loi des coêfficiens
de ces deux tables , en se rappellantceux crui
entrent dans la formation du binome, & de voirque
si on veut les réduire en formules, il .en
• faudra nécessairement deux pour ia première , &
une feule pour la dernière. Ainsi on aura.Dans la formule C le signe supérieur est pour
les nombres í, 5, 9, 13, &c. &■ l’inférieur.pour
les nombres 3, 7, 11, 15, &c ; dans la formule
C le signe supérieur se rapporte aux- nombres
2, 6, ío, 14, &c. & l’inférieur aux nombres
4, 8 , 12, 16, &c. ; en observant que dans ces
deux derniers cas, le dernier terme , tant dé cette
formule que de lâ formule D, doit toujours être
divisé par 2.19. Si l’on multiplie cof..arfcV/^ ; fin..a-par
^os. brìz J/".fi n. i>,on aura pour pro luit col. A
cof. b ±\Z^~i sin. a cof. báz V~Ei coí" a sinv b~^~
' sin. a fin. b= cof. (a +b) ±\/-l sin. (a4-6>,
on trouvera de même que cof. (a rb£) ±_ J/— t
sin. ( a 4-6 ) • multiplié par cof. c ± [/-. fin. c
donne cof. (a + b + c) ± l/-i sin. (-a + i_4-c}-' ;
donc en faisant a=6=Ç on aura (cos.arkl/- ,fin.a) 5
—> cos. 3 fl± 1/-7 sin- 3 a, & par conséquent, par
analogie , on conclura généralement que
(cos. a ± l/^I sin. a) B = cos. na±\/-L sm.na.
 ;■ On tire de cetteéquation"deux équationsfimples, '
à cause du double signe, qui étant ; ajoutées Fune
à l’autre òu retranchées lune de l’autre, donnent20.-Cës deux équations sont d’un usage ,assez
fréquent dans la géométrie ; nous allons en dé^
duire deux autres dont on se sert "très-souvènt.
Supposons-donc: n infini & a infiniment petit,
nous aurons, en faisant -na = x & en observant
que dans ce cas cof. a === 1 & sii. a == a….•J.Ì. SIN SIN .__
Cela posé , l’on sait que par la théorie des logarithmes
(voyci LOGARITHMES) on a, en mettantle double. íìgnc, Iog. ( i rb - ]/ -— i ) " = « Iog- ■=rh*J/"— i à cause de n infini, multipliant
cette dernière quantité par log. e, e étant le nombredont lë logarithme est i, pn a n log. (i  ;tx \/-1 ) -=±r|/ — i log. e, d’où_l’on tireIog. ( i ± f |/=T) " = l0g. é±x}/-' ■ donc
en substituant &"séparant les lignés, on aura..21. Si, après avoir multiplié la première de cesdeux dernières équations par j/- !, on y ajoute
ou on retranche successivement la seconde , ilvient ex\/~'l=:C0s. x -f \T— sin a:, & e~^V~i== cos. i — {/ — i sin. * , d’o ù l’on tire , en prenant
les logarithmes & se rappellant que log. e==i,
x \ZZ~j ;=■ log. ( cof.ar 4-1/^7 sin. *) & a j/:7 = _
■— log. ( cof.*— l/—i im. x ) & car conseáuentvoir comment on peut ramener les logarithmes
imaginaires aux arcs de cercle. .22. Si l’on élève chaque binôme .du second
terme des deux formules trouvées, n.° io, à la
puissance n, tous les termes affectés d’imaginaires
se détruiront & l’on aura ces deux suites généralesqui, en supposant comme au même n. , n infini, ;
a infiniment petit, na=x , & faisant attention
auffi que dans ce cas cof. a=i, sin. a—a, tk.
n— i=n, n—2=/Z,.B—*==« , &c. donnent en
substituant" les différentes puissances de - = a,xi " X^" *' ■ B
sin. * = *■— -f— 4 —•+ &c« 
1.2.3 i'2'3'4-S J »2-3-+-S-6.7
cof.* = I —^ -f —^ ^—7+ &c1.2
I 1.2" 3.4 i.2'3 »4 » 5-6divisant l’une par l’autre, ces deux nouvelles expressions
du sinus & du cosinus d’un arc, on a,
conformément au n.° 8,
tang.*=* + ïl+îïi+^4-' ..&c.
' 1 X X5 2I ! n „cot. x = x — ..« c.. 3 4S ■ S4S23.On peut, par le moyen de ces féries, calculer
facilement le finus, le cosinus, la tangente
& la cotangente d’un arc donné en parties du
rayon, mais comme cet arc n’est point donné
immédiatement", on emploiera pour le trouver,
la méthode suivante , que les Géomètres orit
appelles méthode inverse des suites, qui est très—
simple & très-naturelle , & qui consisté à supposer
l’arc égal à la suite des différentes puissances
de son finus de son cosinus, de fa tangente ou
de fa cotangente , multipliées chacune par un
coefficient constant & indéterminé.Supposons donc * = A sin. x -\- B fin. 1 a: 4C
sin.' x -\-P sin> i,4£ ûnS x-f-\.. &c., nous
aurons, en substituant dans la première des séries
précédentes , les valeurs de*, de* 1, de x 1, &c.
fin.x=Asin.x4- B fin.2* 4- Csin.** -4- &c.•— : — »&C.I'2..3" + •' +&c.
… 4--&C.
Pour que cette équation ait lieu , indépendamment
de toute valeur de sin. *, il faut -qu’après
avoir ttanfpose tout dans un seul membre, la
somme des coêfficiens qui multiplieront une puissance
de fin. * soit zéro ; cette condition ainsiremplie , on a A—- 1 = 0, 5 = o, C———"+•. =o&c. d’où l’on tire A=\, S —o, C== —l- ,& en prenant un plus, grand nombre de termes,P = o, E= -î—, F=o,G=-3-^- &c. ,..faisant la même opération pour les trois autres
suites, & déterminant, d’après la même condition, les
 coêfficiens respectifs indéterminés, on aur-a
généralement, " ■ y
vS T"N SIN AÌ« es quatre fuîtes donnant la valeur d’un arc enÎiarties du rayon = i ; si l’on veut en tirer la vaeur
de la demi-circonférence, il n’y" a qu’à supposer
*=30" dans la première, *'=6° dans la
seconde, * = 45° dans les deux autres, &serappeller
que par les n.° 9 & 10, sin. 30°= J & taug.
45°== 1 ; l’on aura par ce moyen, eri appellant C
la demi-circonférence, C= 3,i4i59,z6'535,89793,
2.3846,26433,83279,50288,41971,6939SW510 »
58209,74944,59230,78164,06286,20899.86280,
'24825,34211,70679,82148,08651,32723,06647,
09384,46 ; cette valeur , qui est plus qu’approchée
& qui peut être regardée comme vraie jusques
dans sa dernière figure,-en faisant voir combien
est vaine & chimérique Ia recherche de Ia quadrature
du cercle, démontre évidemment l’inutilité
de cette quadrature exacte.24. Outre les formules que nous venons de
considérer , il y en a encore quelques autres qui
peuvent être d’une grande utilité dans la pratique
"des mathématiques, ; pour les découvrir, on fera,
attention que le sinus & le cosinus, la tangente-&'--.
.la sécante, la co^tangentè &.la co-íëcante d’un arc
DA = a , fig. 235 , formant avec le rayon autar.t
de triangles rectangles, donnent, n.° 8 , sinus as= •— — — - j •_ 25. pn ponrroit tirer de tout ce que nous avprs
dit juftjii'ici sor la théorie clss sinus, une infinité
de conséquences utiles, & déduire des formules
.générales exposées n.° 17, un grand nombre de
vérités intéressantes fur la nature des équations _
( Voyc{ EQUATION.)  ; ceux de nos lecteurs qui
seront curieux des unes & des autres , peuvent
consulter les sovans ouvrages de M. Euler, où ils
trouveront presque tout le détail qu’on peut désirer
sur cette matière ; nous nous contenterons de
faire remarquer qu’on peut se servir très-utilement
de cette théorie, pour la solution générale de toute
équation * !—px-\- q = o, du troisième degré,
dans le cas irréductible ( Voye{ CAS IRRÉBUCTIBLE.
) , & pour avoir rigoureusement le logarithme
de la somme de tant de nombres quon
voudra.26. Pour remplir le premier objet, on remarquera
que, par la première & la seconde table du
n." 17, on a, en faisant le rayoní= r, transposant& divisant par 4, sinus 3a-^ —, sinus a -{-—,-sin.4 T"3a=o, & cof. ~>a—2—, cof. a , cof. 3^=0.. ' 4 4Ces deux équations étant évidemment dans le casirréductible, puisque — ( LL- j3 est plus grandque i [ ^ r sin. 1 3 aou que - I — j cof.* 3 a>peùvént être représentées par la double équation* ! —- -—— dr —■ H— o ; or puisqu en désignant lacirconférence par -w, les trois arcs a, a 4- "" >
a -^Z'ÏÏ ont le même finus & le même cosinus,■
en sorte que pour prendre le tiers, de l’un, quelconque
de ces arcs", on est toujours conduit à la
même équation , il est clair que les trois racinesde l’équation précédente seront * = sin. - ou cos. *=sm.
 Ç± ?)  ou cos. {±Z) , *=fin. Ç±^ ) ou col. ( J.Cela posé, pour avoir les trois racines de l’équation
* !—pxdcq=o, dans lé cas-irréductible, '
on la comparera avec la précédente, ce qui donnerap ;=—■& q==-—, d’où l’on tire r = J/ *p& H= — ; appellant r le rayon des tables, "&faisant la proportion r \ H \ \ r \ -^, on auraSen substituant les valeurs de r & de H, la quantité\3-L-- qui étant cherchée dans les tables.j. don* ;PV ÌPnera le sinus ou le cosinus de a, suivant que q serapositif ou négatif ; cherchant auffi dans les mêmes
tables ceux des trois a.rcs - y —— } — -^, & les ■réduisant au raypn r çn les multipliant p ?j,.,,, ? ij
Ç"T TvT S í N
-i {/ s p -= -^, les trois raci-es de l’équationpropusee le:ont les sinus de ces trois arcs ainsi
réduiis, si son denper terme a le signe + » OU
leurs cosinus s’il a le signe —27. Pour ! emplir le second objet, supposons que
n &" n ioient dur ; noaibres dont on connoît les
lozariihmes, & qu’on veuille le logarithme de leur
somme, on .fora, avec M. du Séjour (Mém. de
l’acad. roy. des Sciences , ann. 1761) , le rayon
des tables == r & n 4- n’==m ,-puis multipliant cettedernière équaiion p ;.r——, & faisant attention
que le sinus & le cosinus de 450 sont égaux, on aura
« sin 4."-^ cof 45° = "si-LiH". fapp0sant ensuiten r . , o O n’ci-s r . ..—- = tang. r, ce qui donne, n." b, B=-^— , il
, r 1./1- - - /fin. 45° coCí + cos 45"fin. ISvient, par la-substitut.,n- { —— - ) , m sin. 45e sin, r „ , r , c ,. \*= —-r - , ou, n." 9, n sin. (45°4-r)  =m sin 4s°sin.r ., , ., : n’r sin.(45°-t-r |, d ou 1 on tire m = . , ■ ;or… r sin. n« sin. r '-les tables donneront toujours le logarithme du second
m.mbre de cette.équarion ;,on aura donc auffi
celui de n 4- n-.•De m.mè si on veut le logariihme de la somme
des trois nombres n -f-n’-\-n =zm-\-n",, on trouf.r1 "' / n n r. n"fin4.ç° sin^rdlsonrm4-« =m &—= ■'. _*>_J^_1.m n’sin ^roj_,.iU faut bien faire attention que la lettre s ■■ n"mdique
pas Une puissance.íl seroit aise d’appliquer ces principes à. des
exemples ; nous n’enirerons pas dans ce détail- on
peut voir ceux qu’a donnés l’académicien cité. '28. La théorie des sinus peut faire naître plusieurs
questions intéressantes , dont les solutions
bien approfondies- ossriroienr peut-être de nouvelles
branches de vérités mathématiques ; la plus
curieuse que nous puissions nous proposer relativement
à certe théorie, est celle òù il s’agit de
sommer les suites dont les termes sont désunisse
nées ou des produits semblables de sinus, cosinus
&c. d’arcs qui vont en progression arithmétique. 'f II y a déjà lone-temps que MM. Euler & I ahW
^Bossut ont travaillé fur cette matière avec leur
sagacité ordinaire ; le premier, dans son introduduy
in analyfim infiniterum, où il 1a rapporte aux luîtes
récurrentes ; le second, dans les Mémoires del académie
royale des Sciences, année 1769 , ou ll Ja
ramène aux progressions géométriques.
, La méthode que nous allons employer pour
sommer ces sortes de suites, quoique bien inférieure
à celles de ces deux habiles Géomètres ,
nous a paru si iimple & si naturelle,que nous avons
cru pouvoir la présenter à la suite de cet article
que ; nous avons été chargé de faire, sons autre but
que celui de rendre un hommage public à la mémoire
de l’un, & à la célébriré de l’autre ; elle a
paru assez nouvelle & assez intéressante à ce dernier,
pour mériter son attention ; nous lavons dé*duitexlu
 calcul des différences finies, & de leur
intégration, en nous arrêtant aux différences premières
des arcs qu’elle suppose épnslantes. ( Voyei
l’art. DIFFÉRENCES FINIES.) Soit donc 1 un are de-cercle dont le rayon = r,
l’xme quantité variable quelconque, on aura, en
supposant que A7.& A ?', désignent_ les quantités
finies dont 7 ; & \. augmentent ou diminuent respectivement
, prenant, les différences de co£(ízîzlAi) ,desm.(l-^.{Aí) ,de(i+AÍ) ,cos.(l + ÌAi) , de (í'qpAí') , íùu (Î^ÌATJ, &..
rappellant le n.° 1.5..29. Pour prendre les intégralés-de ces équations,
il est clair que, Aï étant constant-& par. conséquent
aussi sin. ; A ?, il suffit quant aux deux^pr.er.
mières, d’ôter la caractéristique A, & l’on aura

ÇTN ' " ' SIN A%
Quant aux deux autres, on aura d’abord, par
les mêmes raisons, .en retranchant de i la moitié _b \ A i de la différence
 ; donc en substituant & faisant attention ,
n.° 16, que.iiìn.* ÎAÏ —r—cos. A t, on aura
pour intéarales, C.. .7" / fin. i = -.« ,…Ces quatre-formules intégrales, à chacune desquelles
il faut ajouter une constante, suffisent póur
parvenir au but que nous nous proposons. '30. Avant d’en faire l’application aux fuites
dont il s’agit , on observera que dans une fuite
quelconque , un terme pris à volonté est égal à Ia
différence de la somme de tous les termes qui le
précèdent, & que par conséquent pour avoir la
somme de cette fuite jusqu’à-ce terme inclusivement,
il faut prendre l’intëgraie du terme suivant, ,
qu’on appelle pour cette raison terme général de
Ia,suite ; cette'intégrale, comme l’on sait, n’est
pas toujours facile à trouver, & est le plus souvent
impossible, parce qu’il y a une infinité de suites
qu’on ne peut sommer exactement.Venons maintenant à l’application de nos formules.
. .31. Supposons dVbord qu’on demande !a somme
de la íuire fin. (aïhî) 4 í]tí- ía —i<p)  + fin(a±3
 » ) 4- lin.(a±4*) + 4: sin.^farfcn ?).II est clair .qi'e.potír- l’obtenir jusqu’au terme ;
fin.(a_bní 1)  irélufi emenr , il faut prendre, suivant
ce qu’on vient de. diie, l’intégraïe-de-,'fin.
(« _b(n’4-'i ) *)  ;j donc par latoiirmle A du n. 0 29, ;
pn aura en iaisant fl± « 4- i') í—=-j & í _=Aí, !
substituant & pommant S cette (ornme,•" !- epi.i-c. ±^n \ ^' f)  r 1
A-:- ± sinvAî. + <" i
,Pour dc’ter mirer lá constante T on fera attention
que Sf= o quand n_= o, ce qui donne ; : '
— co ta ajj , £—0 & par , conséquent ,:+2'sih.|.í)  -i ■ 3. S - T.C = _ ! ~ t .) ' donc la somme cómpleue de -+ 2iin,jí rla suite proposée est. Ou pins -simplement en rapprochant cette ex- ;
pression du n.° 15 ;32. De même fi l’on demande la somme de íâ
fuite cof. (adzxpì + cof. (a±z<?) + cos.a(dz) , „) 
4-cos.(fl_=4 ?j 4- ……… -\-cos.(a±n*) ,il n’y aura qu’à prendre l’intégrale de cof. (a__
(n4- i) \)  ; donc par la formulé B du n.° 29 , ors
aura en faisant les mêmes suppositions.qu’au n.° prér ;
cèdent, substituant & nommant S’ cette somméePour avoir la .constante C on remarquera auffi
que if—q quand n=0, ce qui donne, - 33. Si dans les premières expreiîìórís de S &'
de Jv'onfait a=o &-n9*4=90pïelles deviennent,.1 r^a r C cof.J ?—cos.( ;) o« -r-Ì<?) , en prenant le signe -f ,S= :-.--,- -,cos.(9o°4-4q>) _— sin.fcp., &ssn. (90" -f ? 9) 
^=cos."4<p, à cause de fin. 5) 0"='1 & cof, 90" =o ;.
donc ën substituant’& se rappellantvd’u n.° §, ©o a
pour ce cas Í /i D’où il est facile dé conclure que f cíant ua 1
■ arc très-petit ou tiês-approchant= de o° la somma:
de tous les sinus ou.de tous les cosinus-qui remi
plissent lë quart de cercle du ravon = 1, est égaie:
I à la demi-cotangente de la moitié de cet.ârc…33,. II nèsi pas difficile maintenant d’avoir les:
.{ sommes des suites dont les termes sont, de la formé.i fin.'"ío±.n<p) '., cof.' (a±n9) :,sin."" (.a±a<f )  !cof. (a'rbn ç').-, &c. m & m’étant-des nombres ;errrier5 positif, quelconques ; en effet, on pourraroíijours , au moyen des formuies exposées- n.° LS^..• i ramënerles.tenues & des expressions qui- ne conrien-'^
dront que dessinus ou des cosinus d’arcs multiples
de a ± n 9, ou de a' rh 72 9' & qui par conséquent
se rapporteront aux formes précédentes.

Par exemple, si m’= 3 & m* =4 & qu’on demande
les sommes des trois suites
lant, par le_n.° 14, à des sinus simples tous les
termes qui sont un produit desinus par cosinus.Supposant ensuite , chacun des angles que nous
venons de trouver par le développement dei ; termes
proposés, égal à a"Úznt", onaura les sommes des
fuites proposées jusqu’au terme n inclusivement ,en
intégranr successivement les termes sin. ( a _
(nJf-i) ' »"\ & cof. (a"±(n-j-1 )  »") multipliés
chacun par le nombre abstrait qui lui sert de
coefficient & substituant ensuite dans chaque intégrale
trouvée à la place de a & deV leurs valeurs
réelles & véritables,A l’égard du nombre abstrait \ qui se trouve
seul dans le développement des termes qui forment
la seconde suite, il est clair qu’étant égal
à 5.1 , l’intégraïe du nouveau terme qu’il formera
séul dans ce développement sera \s.i. Or
fi =72 ainsi qu’on peut le voir dans len.° 13 de
í'article différences finies, auquel nous avons déja
renvoyé ; donc cetté intégrale, ainsi que celle de
tout autre terme où il n’y aura -qu’un nombre
abstrait, sera égale à ce nombre multiplié par 72,
II est évident d’ailleurs qu’il doit être répété autant
de fois qu il y-a d’unités dans 72.Faisont donc ces différentes intégrations & substitutions
& nommant co , co ', co " Jes sommes des
fuites proposées, nous aurpns par les n.os 31 & 32,
en déterminant les constantes comme aux mcme »
n.°s

Cet exemple, qui présenté un résultat assez simple,
quoiqu’un peu long, fait voir comment on
doit se conduire pour toute autre fuite de l’espèce
dontrl s’agit, quelles que soient les valeurs de 772 &
de 772' en nombres entiers positifs,

34. Supposons maintenant qu’on demande Ia
somme de la fuite (a _ cp' ) sin. (adb 9) 4~(a _29') 
sin. (a+29) 4-(a'dr 3 9') sin. (a± 39) 4"
(a'd:49/) sin.(i2d:49) -i-.. .-r(a'±:7z9') fin.(ad:72f).

On voit bien que pour l’obtenir jusqu’au terme
(a'îìhn, ?')  sin. (adrr29) inclusivement,'il faut
prendre í'intégralede (« 'ç±:(/i+i) 9') sin.(a:i:(f ;-H)  ?) ,
"sin 's1m -^
donc par la formule C du n.° 29 , on aura, en faisant
a_(7z-f i)  ?_7_'5 í'trAî' adt (n-\- 1) 9
■= {9== A j ,'substituant & nommant S"' cette
somme ,

Détetminant la constante c’en observant,comme
ci-devant, que S =so quand 72=0, ce qui donne

la somme complette de la suite proposée,

Ou plus simplement, en réduisant par le-n." 15 ,

35. Si on demande de même la somme de la
suite (a'rfc: ?' ) cos. (a dr*) 4- (a'd: 2 ?' ) cos.(adr29') 
4- (ad: 3 <f') cos.(adr3 9') 4r(ad^).ci'') cos.(adr49) +..i -,
.. .(crdznï)  cos. (a±nt ) , il n’y a qu’à prendre
. l’intégraïe de ( a d: (TZ 4-1 ) f ) cos. (a _ "(n -j- ï)  ? )  ;
donc par la formule D du n.° 29, on aura, en faisant
les mêmes suppositions qu’au n.° précédent,
substituant & nommant S’" cette somme,

Déterminant la constante C en observant auffi
que .S"" === o quand 72=0, ce ; qui donne, pour sa

á, pour la somme complette de cette suite j
Ou plus simplement, en réduisant par le n.° 15,{2flfin.|^sin,Ì729Còs.(a±(^Ìi) 9) ') '
\ 2 / 1
■ r— <$sm.~nqsm.(a^z\n<ï)  s
.4-72 9fin. l^-fin.(a_ (72 + f) <?) J

36. Si dans les premières expressions de S’ &
S", on faita'=ò, a—o, 729=90° ,. elles deviendront,
en prenant le signe-supérieur & se fouvenant
que sin. 90° =.1 , cos. 900 2=0 &. que
1 — cos. <£= 2 sin. 11 9., '

ou en faisant attention que par le n." 8. gjrrïr
tp'cosec. 2 ì■ ?> =i -f cot.14,ç.,
4D’où il est facile, en supposant que 9 est un
arc très-petit ou très-approchant de o° & </. lë
. même réduit en parties du rayon = 1, de trouver"
la somme de tous les produits des sinus ou des
cosinus qui remplissent le quart de cercle par les
arcs auxquels ils appartiennent.37. Les formules C&LD du n.° 29, dont nous
venons de faire usage, ne donnent que les intégrales
de 1 sin. 1 & 7/cof. 1, si on veut ces mêmes
intégrales, lorsque ( a un exposant entier positif
quelconqueS : voici comment on s’y prendra pour 1
les obtenir.Opérant comme au n.° 28 pour avoir la différence
de (í'-iriV) ' cof. (zzpl&î)  & celle deMettant, dans la première de ces différences,
au lieu de cof. ( T_ 4= i A J.) — cof.,( T_ zp | A J ) so.
valeur, 81'dans laseconde, au lieu de fin I±{A^
— fin. (íq=iAî)  aufli fa valeur , n.° 15 , il vient
en transpolànt,
.Equations dont les seconds termes des seconds
membres s’intégreront par les formules du n." 29,
en supposant d’abord .$= z, puis Í == 3 , XÍ==4J
Í ?= ; &C, &' remontant .ensuite d’intégrale en.iûtè-

o,a crM S I N
craie, on obtiendra deux intégrales totales qui
feront celles des quantités proposées.Par exemple, sií=2, elles deviennent en
intégrant,/{ cof. ( j zp j A ^ )  ; donc en substituant ces intégrales
particulières, on aura , toute réduction ■faite,'' / :go.- 11 en aue maintenant d avoir les lommes
des fuites .dont les termes sont de la forme(a_729'f sm.q(a±Ln^) ,(a'±ln^fsm.q'(a±.n<f) ,(a'dr729'fsin. ?(ad^9) X(a"±729' ;) psin.(á'±:7î ?') , ,
p , p', q Baq étant des nombres entiers positifs ; en
effet,Jes formules exposées, n,° 8 , pouvant toujours
donner les termes en sinus ou cosinus simples
d’arcs multiples de a ztzn 9, ou de a— 729', il est
clair qu’il n’y aura alors qu’à-avoir les intégralesdes nouveaux termes de la forme(a"' dr (72 4- 1) 9"' ) '' fm. (a" dr (72 4-1) 9" ) ou de la
forme ,(a" _ (72 4 .1 ) 9"' ) r cof. (a _ (22 +1) 9" ) , au
moyen des deux formules générales données dans
Je n.° précédent, pour obtenir jusqu’au terme 72
inclusivement, l’jntégrale totale ou la somme de
chaque suite.Voilà donc à-peu-près les différentes manières,
ou pour mieux dire la méthode la plus générale
qu’on peut employer pour sommer toutes les suites
quon peut imaginer ën combinant des produits
semblables de quantités en progression arithmétique
, avec des produits auffi semblables dé finus
^r. cosinus d’arcs qui suivent la mêmé progression,39. Pour faire quelqu’application des principes
que nous venons d’exposer à quelques exemples
tirés de la géométrie, proposons-nous d’abord de
trouver la surface d’un segment d’un polygone régulier,
correspondant à celui du cercle auquel ce
polygone est inscrit. ' '*' Soit le demi-polygone AB' C’D’E' F G,fig. 238,
sa surface'éfant comrjosée de celles des irapèzes
AB B', BCÇ'Br, CDD’C, &c. dont les côtés
parallèles font les-finus des arcs correspondans &
.dons’les hauteurs font lés différences de cosinus
de ces mêmes arcs, celle d’un, segment fera ?en'' supposent toujours le rayon == 1, & fasaM « arc
AB=B'C-ÁCD’ = , &c. = *, sera, *H<-,
égale à ia somme de la fuite, £ sin. k ( 1 — col. K, -f|'(iìn.
2 k 4- sin.*) (cof.t— cof.2 k) + »(•"). 5 ' ; +
lin. zk) (Pos.zk-cos. 3 k) + .., ■ ■ +J  »™fc +
(ïn. (72-i,/,) (coì.(n-i) k-col.nk)  suivant
les principes de la géométrie élémentaire ; or en
réduisant cette suite, d’après le n.D 15,-elle de- ;
vient, après cette réduction par les n:"s 14 & 16
f sin. Jfc( 1 — cof.*) + 1 sin-■* (l — coÇ: ? V t
è sin. k ( 1— cos- s k)  +.1 hn.k( I — cos. 7k) f
…….. .4- i sin. k(l-cos.(k + (n-l) zk) i
donc prenant l’intégraïe du terme …..ì sin. k ( 1 — cos, ( *■+ znk) ) =\ fin. i — Ï sin. k
cos. (i+ 272Í:) ,' on aura la surface demandée Í
mais k étant constant, suivant ce quenous avons
dit n." 3 3, s k fm. k =4 sin. ksi — \ fin. k, &
par la formule B du n.° 29 , / \ k cof. (k 4- 272k) 
c- ;fsin.fc/cos.(fc4-^*) = --Tsin^ Etlfaisant k 4-n z k — i& z k=: A ? ou simplement
A 1 = *,-dònc enfin la surface du segment
en question , composé d’un nombre 72 de trapèzes,
"sera \, 72 sin. k— £ fin. znk sons constante, puisqu’elle
est zérò quand 72=0" ; si « '£=■ 180°, elle
devient { n sin. -k= n fin. £ fc cos. \ k = 2 72 sin. \ k,
\ cos. \k ; donc la surface du polygone proposé
est égale au nombre de ses côtés multipliés par la
moitié de son apothème, cë qui s’accorde avec la
"géométrie. .Proposons-nous encore de trouver la surface
d’un segment d’un polygone cycloïdal correspondant
au polygone régulier inscrit.au cercle générateur
d’une cycloïde. Voye[ CYÇLÓÏDE.Soit le demi-polygone A B" C" D" F' G" G inscrit
à la cycloïde A G" ; puisqu’on suppose qu’il est
correspondant au demi-polygone régulier inscrit
dans le cercle générateur , & que par la propriété
de lacycloïde chacun des côtés parallèles B" B',
C C", D"D’, &c. des trapèzes qui forment la surface
comprise, entre le demi-polygone cycloïdal &
le demi-polygone régulier , est égal à l’arc qui lui
correspond dans le Cercle, la surface du segment
proposé sera, en nommant comme ci-dessus, k
l’arc AB' = B' C =. CD’ = &.C.8L deplus,rie
segment du demi-polygone régulier correspondant,
égale à la somme de la suite \ ( 1— cof k) -\-
-| k (cos. *^Ç0s. »É) +ïi(c6s.iJfc—cos.}*) -4- J/t(cos. 3*: — cos. 4 A) 4- …………■-j-i(* +(B—I ) zk)  (cos. (n— i) k — cos. k 4(72—i) k) 
4- T, ou en réduisant chaque terme
de cette suite, par le n.Q 15, à la somme de
celle-ci , k sin. 1 ; k -f 3 k sin. \ k sin. \k +•5*finri*sm.-|.A:4-- (it 4. ( „—1) 2 k) sin.ìí:sin.(lí ;4r(72-r-i) í:) _f-.r ; or on connoît
déjà la valeur de Tpar l’exemplè précédent, il ne
s’agit donc, pour obtenir la surface demandée,
que d’intégrer le terme (k 4- znk) I fin. Ì Jt sin.
(ìk-i-nk)  ; mais par Ia formule Ç du n." 29, à
' pause
Sin ' . -s t m ' kocause de inconstant, on a, en faisant 
fin. (£* + « *) _ …. ……..:
k + 2 ni == í' ;
ifc=Ai'ii* + nfc=tfin.{-fc/,fc=Al ;(fc+zni:) —{zn~1) ksmS% k cos. n’k-\-k Cm. jifin. (nk—^k) . 1 — cos. k=— ( 72"—7 ) í: cos. 72 í: 4- 1 fc cosec. | í: fin. |
(72A-.— \k)  sans constante, puisque 72_o rend
cette intégrale = o ; donc en ajoutant la valeur de
T, òn aura poUrla surface proposée du demisegment
du polygone cycloïdal , composé d’un
nombre 72 de trapèzes cycloïdaux , f k cosec. \ k
fin. (72 t —ìjt) — (nk— ifc) cof. n k + f TZ
fin.í:—. i fin.-2n i ; donc en supposant 72 k= 180°,
la surface entière & totale du polygone cycloïdal
sera 2 72 k 4- 72 fin. í à cause de cos. i8o°=—1,
& sin. 180 ? = fin. 360°=: o, d’où l’on conclut,
en faisant k infini, que la surface de la cycloïde
est triple de celle de son cercle générateur, ce qui
s’accorde encore avec la Géométrie. .40. Les fuites dont les termes contiennent des
puissances, ou- des produits semblables de tangentes,
cotangentes, sécantes & cosécantes, ne
font "pas aussi faciles à sommer que celles que nous
venons de considérer, ou pour mieux dire leur
sommation est absolument impossible,"cependant
notre méthode, s’étend à ces sortes de suites en
supposant la différence de l’arc assez petite, pour
qu’on puisse négliger certaines puissances de la
tangente de cette différence.En effet-, prenant les différences de Iog. cof. z_,
delóg. fin. Ï, de log: tang. (45°4tï) & de log.
tang. \z, on aura d’abord, " .A ( log' ; cof. z)  == log. cof. (7/d± A £ ) — log. cof. j=
log."(cof,Aí cof. ï T1 si°- A ?sin. z ) •"- log. cof. z =
log. (1 qztang. A 5tang.\)  + log. cof. A  ?. En ajoutant
 & soustrayant en même tems log. cof. A Z cof. z
A(log. sin.-j) = Iog.fin. (zûi&z)  —log. sin..7_ =
• Iog. ( cof. A z_fin. z — sin. Á Z cof. ?j — log. sin. z =
■ log. ( 1 drtang.A ^ cot. z)  -f-lpg. cof.A z, ên ajoutant*
&-soustrayant en même tems log. (cof. A ?_ fin. z) 
 ; _ A Iog, tang. (45° 4-4 z)  = log. tang. (AÇ + b
-ZbìA ?) —l0g. tang. (45° +\z)  = ….-….par la théorie des logarithmes , (voyez LOGA
R-ITHMES) , on a. log. ( 1 qr tang. A ^ tang. r_).'=
, -ip tang. A ;Î tang,ï-.l tang. 1 A^tang^^f-iang.''t
tang." Í—-|: tang. 4 A.ïtang. 4 Í±. .. .&c./ .Log. ( 1 dr tang.A z cot. z ) == dr tang. A Ï cot.
flíathématiques, Tome III, I.e Partie.Donc en substituant, négligeant tous les termes
affectés des plus hautes puissances de tang. A J &
de tang. |A{ que le quarré, faisant attention que
par les n.OS8, o & 14, cot. (45° + lî) +tâng.binômes à la puissance — 1 ,' on aura
lr~ tang. 1 7L=sm.' z + sin. 4 + fin.si+fin:E z +…&c.'cot. 1 z= cos.27+ coí. 4 z ~f- cos.ff j+ cof. 8 £+ ., &c.fin.isec,1i==fin.î-i-sin. ;ï+sin.s^4-cor.77.j-. ..Sx.
= cof.iCòscc.^^ícos.ï-vcos.^+cos^-HCos.'j.. ,&c.
' i Mais, par le n. 9 18, ' chaque puissance de finus& de cosinus d’un arc pouvant être exprimée en
l \ sinus ou cosinus des multiples de cet arc, si oaG 'co s in ' . sin \nomme 
+ , &c.
A, B, C, D, &c. les sommes des coêfficiens
des termes semblables dans les développemens
de la Valeur de tang. 1 z , & de celle de cot. 1 ?,
& A', B', C, D’, &.C. celles des coëfiîciens des
termes auíîi semblables dans ceux de la valeur de
fin. Í sec. 1 z, & de celle de cof. z cosec. 1 z j ces
valeurs deviennent évidemment
tang.11= A—B cof. z z-{-Ccos.4z— Dcos.6 zcot. 
+ :….. &G.
1 z — A +B cof. 2 z + C cof. 41 + -° cos- 6lsin.-z sec. 1 z = A'sm. z — B' sin. 3\ + C sin. 5 î" — D fin. JZ +■' "…,…'..- &ccof.i cosec. 1 ç= .á' cof. Ï + B' cof. 3 ^ + C ' cof. 5 ?
+ JJ-cof.7.ï+ ..-..- -&c. .Donc en substituant dans les expressions de
tang. z, de cot. z> de sec. ç & de cosec.\ que nous
avons déjâ trouvée, elles deviennent•—Alog. cos.f-V-log. cds. A^. - .. tang. z= —. ■■ ■ • + ÍA tang-^îX tang, A 7 .dr 1 B rang, A îCos. 2 zT-k C tang. A Z cos- 4.Ï —
5 D tang. A çcos. 6 £rp: &c.A lot ;, sin. 7 — loff. cos. A 7 … ^ .cot. z = —-—r- 1 dr 1 A tang. A  ?X tang. A ; .d=l.Z ? tang. A îC0s. 2\ d: 1 C tang. A^cos. 4 jd:
•ì Z> tang. A zcos. 6 z d:………… &c.sec. i== Alog.tang.s^'+jj) ^ ta ì A sin>X2tanS- J’ ?
_ B'tang. i A T.fin. 3 7_rr_r C" tang. -§ A^sin.^ îdz
J ?' tang. IÀ z sin. 7 ^rpr &c.cosec. z = fi——— ±.> tang. \ A z cof. ? dr• X2 tallg- Aî-B' tang. | A ^ cof. 3 Ï dr C* tang. f A 5 ; cof. 5 j drX>'tang. * Aïcof.7jrÌr &c. •41. Pour intégrer ces équations, on remarquera
que A jetant constant, & chacun des angles dont
les finus ou cosinus qui forment les termes qui
composent leurs seconds membres étant un multiple
de z, la différence de chaque angle sera auffi
un multiple de A{ ; ainsi, appliquantà chaque
terme les formules A ou B du n.° 20, on aura,
pour intégrales générales, .Ces quatre formules donneront toujours une
valeur, au moins approchée , pour la somme désI fuites dont il .s’agit maintenant -, on aura foin
d’ajouter à chacune une constante dans l’application
qu’on *en fera.42. Soit donc les deux suites tang. (ad9) +'
tang. (<z±2'ç) +tàng. (a±z 9) + img.(a±4<ç) ' +..'…. -t-tang. (adr72 <p)  & cot. (adr q>)  +
cor. (22dr29) + cot. (adr 39.) +cot. (adr49) + cot. (adr 72 9) , dont on demande lessommes, 9 étant suppose très-petit ; on aura, en
prenant l’intégraïe de tang. (a±(72+ 1) 9) &
celle de cot. (2zdr(72 + 1) 9) où l’on supposera,
comme au n.° 31, adz (72+ I.)  ?= ?, <f.= A í,
par le moyen des formules M &. N du n.° précédent
, & nommant * la somme de la première,
& 4/ celie de la seconde.Sin . sinOu én déterminant’les constantes C & C, en
faisant attention que 72=0 donne $ =0 8L*_O.-. 43. Soit encore les deux fuites sec. (aí+zj )  +
-sec.(<z_29) +sec.(Ii:±3<!>)  + sec(a±ZA<p) 4- + seç. (<2dr7Z9) , & cosec. (art:<?) +cosec. (fl.dr2<?) + cosec. (a±2í) +" cosec.
(21:^49) , + .. cosec. (ad:729) dont on demande
les sommes , f étant également supposé
'.très-petit , on aura , en prenant l’intégraïe' de
sec. a dr (72 4 1) 4, & celle de cosec. a dr (72 + 1) 9,
-où l’on fera la même supposition qu’au n." 31,
par le moyendes -formules O & P du n.° 41, &■3 •■nommant <t" la somme de la première, &V.celle
celle de la seconde :
fi T N "SIN
44, 11 faut bien faire attention que les logarithmes
dont, il s’agit ici _, sont les logarithmes
hyperboliques & naturels, & que par conséquent,
dans la pratique de. ces formules, si l’on veut faire
usage des logarithmes tabulaires , 'if faudra"toujours’réduireces
 derniers’ aux logarithmes naturels
, en les divisant par le module o, 43539448
( Voyez MODULE) OU ce qui revient au niâme ,
en les multipliant par le nombre 2, 30253500
logarithme naturel de 10. .II ne seroit pas difficile.de trouver des formules
pour sommer les suites dont les termes sont des
plus hautes puissances de tangentes, de co-tançemes,
de sécantes ík de co-lécantes d’arcs qui
suivent notre progression, ou des produits semblables
de ces puissances  ; mais elles teroient 11
compliquées que nous n’avons pas cru. devoir
nous en occuper. Nous nous bornons, quanta-présent,
à faire remarquer l usage bien.simple quon
peut faire de nos formules,. son dans la Géométrie,
soit dans la navigation-, quoique nous ne
puissions les appliquer qu’à un très-petit nombre
d’exemples, elles ne sont pas moins un moyen
de plus pour obtenir à la rigueur, ce qu’on n’obtient
exactement, que par le calcul infinitésimal
& une démonstration auísi de plus, de l’excellencé
. & de Já simplicité de ce.dernier calcul.'45. Nous avons vu , n.° 39 , l’application quc
nous avons faire des formules du n.° 29 à la quadrature
d’un segment de poligone régulier, inscrit
au cercle & à celle d’un segment de poligone cycloïdal
correspondant, d’où nous avons conclu les
surfaces entières de ces poligones & ' celles de
ces deux courbes. On peut auffi, par le moyen
des formules des n.os 42- & 43 , obtenir les surfaces
des segmens, des poligones cissoïdaux &
conchoïdaux , correfpondans à ceux des poligones
réguliers, inscrits dans les cercles, dont l’un est
décrit fur Taxe de la cislbïde & se- termine à son
asymptote, & l’autre, sur l’axe de la conchoïde,
dont l’asymptote passe par le centre. Voyez CIS- SOÏDE
 & CONCHOÏDE. •'■ 'En efiet, on soit que, par Ia construction de
la cissoïde de Dioclès , chaque abscisse est moyenne proportionnelle
 entre f ordonnée de la courbe &
í'or.donnée correspondante du cercle (Voyez AísCISSJÎ
& ORDONNÉE ; donc par tout ce que ;nons
avons dit jusqu’ici en nommant ^4'arc de cercle
qui répond à chaque abscisse ou à chaque ordonnée,
chaque côté du trapèze qu’on considère, aurapour expression -—"* ' ■-- ; donc chaque trapèzedésigné par 71 -, aura aussi pour expression’ générale& particulière i ( ___11+ ____ \
P ■ U e e >{ sin. 71 K + sln. („_,) X J(cof. (n — i) K— cos. n K) , en nommant K
chacun des petits arcs de cercles égaux, compris
dans’chaque Trapèze -, ainsi, le terme à intégres
pour avoir Ia surface du demi-segment du poly« 
gone cycloïdal sera, par le n." 30, "■■(col. 72 lí —cos. ( 72 -f 1 ) K ) , ce terme dégagé par
les m » 8, 9, 14, 15 & K5, se réduira à des
expressions de cosécantes & de cotangentes, qui
s intégreront aisément par nos formules..De même, par la construction de la conchoïde
de Nicomède , si on nomme p la distance du
pôle de cette courbe au centré du cercle, décrit
lur son axe, la partie.de lord011 née, comprise
entre.Ja circonférence & la courbe, est en nommant,
z 1 arc correspondant tang. î5 donc l’ordon-
..■'■'.'SIN" SIN . ' **
née entière a pour expression fm. z +P tang. £ ; I
donc aussi chaque trapèze, déíigrté par 72, aura,
pòur expression générale&particulière, en donnant,
-íi k la même valeur que ci-dessus & par la même
■ raison { (sin. n k -s- sin. ( 72 — 1 -) k -f- p tang. 72 k
+ p tang. (72—■ 1) k (col. (h—1) k— cos. n k) ,
ainsi le terme à intégrer, pour avoir la surface du
demi-segment du poligone conchoïdal , sera par :
le même n.° 30 | ( sin. ( TZ + 1 ) k + sin. 72 k
H-"_p tang. .( n -t- 1 ) k + p sang, n k)  -cos. 72 k -
—cos. ( n + 1 ) k) ce terme dégagé comme pour
la cissoïde  ; se réduira à des expressions de sécantes , "
qui s’intégreront également fans difficultépâr nos
formules.Nous n’entrerons point dans le détail de ces
calculs, qui n’ont d’autre difficulté que leur longueur
•, il suffit d’avoir mis "nos lecteurs dans là
voie d.e les faire j ils trouveront, en supposant k
infiniment petit, que la surface d’un demi-segmentciflbïdal est — — 2 sin. 72 k + ~ sin. 2 n.k & que.celle d’un demi-segment conchoïdal est p lognktang. (45° 4 ~nk) —psm.nk— -sin. 2 —d’oùils concluront avec nous que lá surface entière de
le cissoïde , est triple de celle du cercle décrit sur
son axe, &. que celle de la conchoïde est infinie.
46. II nous reste à faire voir comment on peut
se servir de nos formules dans là navigation pour
le calcul des latitudes croissantes & la construction "
des cartes réduites, dont l’usagé est si exact & fi
commode pour la réduction des routes. ( Voyez
la paitie de la navigation aux mots CAUÏES , LATITUDES
CROISSANTES & ROUTE.On fait, par-tous les traités de navigation , que
pour calculer des augmentations qu’on doit donner
aux parties du méridien, relativement à celles
qu’on donne aux parallèles dans les cartes réduites,
on doit concevoir le méridien partagé en
parties très-petites j & qu’en multipliant chacune
de ces parties" par la sécante de la latitude, on
aura ia valeur que cette partie doit avoir sur la
carte réduite : donc", pour avoir Tétendue qu’on
doit donner aux méridiens pour marquer une certaine
latitude, il faut prendre la somme de toutes
les sécantes, en suivant la progression arithmétique
jusqu’au-degré de latitude dont" il s’agit, pour le
nombre de parties ou d’arcs, dans lequel’on.fup'-posé'la',
division du méridien & multiplier cette
/somme par l’une de ces parties  ; ainsi, ; en nom- -rhant
 9 l’une de ces parties, & n 9 la latitude_,
sec. « 9 fera l’éxpression de la .mesure de cette partie
ou deTintervalle des deux parallèles qui'la
terminent ; ( Voyez la partie de, la _■ Marine.-, aux
articles cités, & le traité de navigation de M. Bè•zout,
pag.'4.2 )  ; donc la'somme de cette expression
sera le nombre des parties de latitudes croissantes,
ou l’étendué qu’on doit donner aux méridiens ,
pour marquer úhe certaine laiimde 7291 or, pour
avoir cette .somme 3 il’faut prendre, l’intégraïe deI 9 sec. ( n + 1 ) 9 qu’on trouve foute calculée &
[ toute complète au n." 43, cn faisant dans Ia formule
qui l’exprime x = 0 , & observant que 9
étant suppose très - petit = ± tang. ì »; on pourra
donc facilement construire, au moyen de cette
formule, des tables de latitudes croissantes ou des
caries réduites.II est aise de voirqueplus 9sera petit, plus la formule
sera exacte. Si on le suppose presque infiniment
petit, comme d’une quarte ou d’une quinte,
la formule deviendra, en négligeant" ce qui
,doit être négligé, & se rappellanr que tang. 45.°
. = '1, ç>4>'" = « p/sec. 72 T _ log. (tang. 45. 0 + \n 9) 
= log. cot. ( 45.° —\\ n<p) ,. c’est-à-dire que la
latitude croissante est égale au logarithme de la
cotangente de la moitié du complément de la latitude
simple. Ce résultat est précisément celui que
donne le calcul intégrals voyez le premier volume
de la quatrième partie du cours de mathématiques
de M. Bezout, à l’usage de la marine, pag. 117, ) 
, ce qui confirme la bonté & l’exactitude de nos '
formules. . ■■-■-.--"-.Les principes \ & les résultats que nous àvons
exposés, & les confëqences que nous en avons
tirées exigent qu’on soit bien instruit de tous les
élémens qu’ils supposent •, ainsi, ceux qui voudront
les lire avec fruit, doivent auparavant, ou à me- .
sure, qu’ils avanceront, s’instruire ou "se rappeller
de tous les articles que nous avons cités, ou auxquels
noiiS avons, renvoyé -, fur-tout de quelquesUns,
& principalement de î'article différences, fs.ù.
. son auteur, connu.dans le monde savant par les
~\ recherches les plus profondes & les plus utiles,
a développé, d’unejnanière aussi simple que facile,
la doctrine générale du calcul infinitésimal. .(Cet article est. en entier de M- DE EÁG-RAVE,
Avocat en Parlement.) SIRIUS , Astronomie , ou la canicule, est une
étoile de la-première grandeur, la "plus brillante du
 ciel, qui ;ëst placée dans- Ia gueule du chien.
On croit que lé nom de Sirius vient d’Osiris, divinité
Egyptienne, ou du Nil qu’on appelloit auíìi
Siris, & dont le débordement paroissoit avoir ,
avec, le lever de cette étoile , une correspondance
remarquable. -.Les Arabes la nomment ascherc ,scera-, alhabor,
àliemini, Icélàps , les Grecs « <p'« ,'■ « íTf o*ú »r} & les■ Latins canicula. Voy. CANICULE , -CHIEN ,
ETOILE. (O)  . '- -.''• SITUATION ,-f. f. en Géométrie & én Algèbre, .. signifie la position respective des lignes,- fur ;-faces, &c.Leibnitz parie dans les actes de Leipsick. d’une
espèce particulière d’analyse, qu’il appelle analyse
di.situation, .fur laquelle on pourroit établir une
•forte, de calcul. -II est certain que l’analyse destination est une
chose qui manque à, l’algèbrè ordinaire. C’est le
défaut de cette analysé, qui fait qu’un problêmeS i t sixy "rparoít souvent avoir plus de solutions qu’il n’en
doit avoir dans les circonstances limitées où on
le considère. Paf exemple , qu’on propose de mener
par sangle C,fig. iz.Alg.à'un quarté ABCD
une ligne FCG, qui soir terminée par les côtés
AD&..AB prolongés, & qui soit égale à une ligne
donnée L M. 11 est certain que ce problème ainsi
proposé n’a que deux solutions, & qu’on ne peut
mener par le point C plus de deux lignes E CH,
G CF qui satisfassent à la question. Cependant si
on réduit ce problême en équation en prenant A G
pour inconnue, on trouvera qu’il monte au quatrième
degré. Voyez l’application de VAlgèbre a
la Géométrie de M. Guisnée, & le neuvième livre
de seSicns coniques de M. de ITiópital, d’où il
s’ensuit que le problème a quatre solutions ; & il
en a quatre en effet ; parce qu’on peut faire passer
par le point C deux lignes CO, CQ, dont les
parties OP,QR, terminées parles côtés AD &
AB (prolongés ou non) soient égales à la ligne
donnée LM ; ce qui disterenrie les lignes O P &
QR d’avec les lignes GF, EH, cest que les
extrémités de ces deux-ci se .trouvent fur les côtés .
AD &AB prolongés vers H & .vers F, au lieu
que OP a une de ses extrémités fur AD nonpror
longé, & l’autre fur A B prolongé vers O ; & de
même O R a l’une de ses extrémités fur A B non
prolongée, & l’autre fur A P prolongée vers Q. Le
calcul algébrique ' ne peut exprimer autre chose
que la condition que les exerémités G, F, E, H,
soient fur AD & AB prolongées ou non ; & voilà
pourquoi le calcul donne quatre solutions du problême.
11 est’vrai que cette abondance de l’algèbre
qui donne ce qu’on ne lui demande pas, est admirable
& avantageuse à plusieurs égards, mais auffi
elle fait souvent qu’un problème qui. n’a réelle-*
ment qu’une solution en prenant son énoncé à Ia
rigueur, se trouve renfermé dans une équation de
plusieurs dimensions, par-là ne peut en quelque
manière être résolu, II seroit à souhaiter que l’on
trouvât moyen de faire entrer la situation dans le
calcul des problêmes ; cela les simplifieroit extrêr
mement pour la plupart-, mais l’état & la nature
del’analyse algébrique ne paroissent pas le permettre.
Voyez fur cela mon Traité de dynamique,
féconde édition, article Y]è\ voyez auffi Varticle
ÉQUATION- vers la fin..Dans le tome VIII des Mémoires de l’académie
de Pétersbourg, -on trouve un mémoire de
M. Euler, qui a pour titre, Solutioproblematis ad
Geometriamsitus pertinentis, c’est-à-dire, solution
d’un problème qui a rapport à la Géométrie des.
situations. Mais on ne voit dans ce mémoire rien
qui ait rapport à l’analysc de situation dont nous
parlons-, il s’agit seulement de savoir quel chemin ;
on doit passer pour traverser dés ponts disposes '
fur une rivière qui serpente, & les traverser de
manière qu’on ne passe jamais deux fois fur le
même. (O) 
SIX, (Arithmétique)  nombre pair composé dedeux St de quatre, ou de deux fois trois, ou de
trois fois deux, ou de cinq & un. Deux & quatre
font/ar ; trois & trois font six ; deux & deux, font
quatre, & deux font/w, cinq & un font six. Sixk
marque de cette manière en chiffres arabes 6, en
chiffres romain VI, & en chiffres françois de
compte & de finance,'de la sorte vj. Le Gendre.
(D.J.)  - ..SIXIEME, f. m. (Arithmétique)  c’est la partie.
d’un tout divisé en six parties égalés, ; en fait de
fractions ou nombre rompu, de quelque tout que
ce soit, un sixième de cette manière^,- & trois
sixièmes , cinq sixièmes, &c. ainsi \, \, &c. un
-sixième vaut un demi-tiers ; ainsi, deux sixièmes
font un tiers, trois sixièmes la moitié ou un tiers
& demi-tiers  ; quatre sixièmes sont deux tiers ;
cinq sixièmes font deux tiers & un demi-tiers , ou
la  ;moitié & un tiers ; & six sixièmes font trois
tiers qui est le tout ; le sixième de vingt sols est
trois sols quatre, deniers. Le Gendre.SobSQBIESKI (Ecu de) , Astron.'scutum Sobicscianum
, constellation introduite par Hévélitis,
pour rassembler des étoiles qui sont entrè l’aigley
antinoùs & le serpentaire , près du capricorne ; il
y a sept étoiles principales, dont plusieurs sont de
■la quatrième grandeur. Hévélius,, qui étoit de
Dantzick, c’est-à-dife , presque Polonois, voulut
consacrer le nom de Jean III, roi de Pologne,
de la maison de Sobieskì , qui avoit délivré la ville
de Vienne, assiégée par les Turcs, & de qui il
•efpéroitaussi des secours, après le funeste incendie
qui lui avoit fait perdre ses instrumens & ses
livres. (D.L.) SOIXANTE> (Arithmét.)  nombre pair composé
de six dixaines. En chiffre commun ou arabe ;
soixante Récrit 6"o -, en chiffre romain de cette
manière LX  ; & en chiffre françois de compte & de
finance Ix. On dit soixante & un,soixante-deux,
soixante-trok, & ainsi de fuite jusqu’à quatre-vingt.Irson.
SOIXANTIEME, s. m. (Arithmét.)  en matière
de fractions pu nombres rompus , un soixantième
s’écrit ainsi -J-, On dit auffi un soixante-unième,
un soixante & deuxième, un soixante & troisième,
&c. & ces différentes fractions se marquent de
même /que celle ci-dessus ; avec cette différence
néanmoins que l’on met un i, un z, un 3 au lieu
du zéro qui fuit le 6 : ce qui sepratique de cette
" panière y,-, &, JL , &c. On dit encore j0-, & •& &c.irson. - ■SOLAIRE, adj. (Astron.) se dit-de cè qui a
rapport au soleil. Voy. SOLEIL.Systême/o/at’rc , est l’ordre & la disposition de ;
différens corps célestes quj font leurs révolutions
fiutour du soleil comme centre de leur mouvement:Sol sol hces corps céleste's font les planètes du premier &
du second ordre, & les comètes. 'L’année solaire, est composée de 365 jours
5 heures 40 minutes, par opposition à Tannée
lunaire, qui n’est que de 354 jours:SOLAIRE , f. f. est le nom que donne Bouguer
â la courbe que décrivent les rayons de lumière en
traversant l’atmosphère. Voy. RÉFRACTION.
Taylor a donné dans son livre methodus incrementorum.
direBa & inversa, la manière de trouver
cette courbe -, Bouguer, dans fa dissertation fur
la manière d’observer en mer la hauteur des astres,
qui remporta le prix de Tacadémie en 1729 , á
donné aussi l’équation de cette courbe par une
méthode particulière , plus claire que celle de
Taylor, & il montre dans cette dissertation l’usage
qu’on en peut faire pourcoiinoîtrela hauteur des
astres. (O) SOLEIL, f. m. en Astronomie, est le grand astre
qui éclaire le monde, & qui, par fa présence ,
constitue îe jour.' Voyez JOUR.On met ordinairement le soleil au nombre des
■planètes ; mais on devroit plutôt le mettre au
nombre des étoiles fixes. Voyez ETOILE , PLANÈTE.
.'Suivant le système de Copernic , qui est à-présent
généràlenient reçu , & même démontré, le
soleil est le centre du système des planètes & des
comètes ; autour duquel toutes les planètes & les
comètes , & enrr autres notre terre, font-ieurs
révolutions en des temps différens, suivant leurs
différehtes dislances au soleil ; il est au foyer de
tous les orbites elliptiques des planètes & des
comètes.IU est 1384462 fois plus grand que toute la. terre,
son diamètre étant de 319314 lieues, 11I fois plus
grand que celui de la terre-, mais comme la densité
du soleil n’est que le quart de celle de la terre,
fa masse ou fapesanteur réelle est seulement 3528Í3 ,
fois plus grosse que celle de la terre. Le soleil
étant mille fois plus pesant que Jupiter, qui est
U plus grosse de tontes les planètes, il n’est pas
étonnant qu’il les retienne, toutes par fa force
. attractive. - ,. .Le diamètre apparent du soleil varie- depuis
trente-une minutes & trenté-une secondes, jusqu’à
32' 36 ", à raison de ^excentricité, ou de la distance
entre le centre & le foyer de l’orbite de la
terre, qui est de 1680 parties, dont la moyenne
distance est 100000 ; l’équation de l’orbite du
soleil est de id 55' 32° ; le lieu de .son apogée
pour 1780 "est de ${ç/d io'49° ; & ía longitude
moyenne ànsolèil, au commencement de Ia même
année <f iod 44' 4".La parallaxe du soleil est de huit _ secondes &
demie, suivant les dernières observations de 1769.
V. PASSAGES sur le soleil ; d’où il résulte que sa distance
moyenne à 'la terre -, "est de '34:35748o
lieues j elle augmente -& diminue de 577246.. On voit assez que le soleil est la. source du feu
& le réservoir de la lumière ; mais il’est difficile
de décider si le fluide lumineux forme fa substance
toute entière, ou s’il ne fait que "couvrir fa
surface ; il semble , par .la.manière dont les taches
dusoleil changent de figure fans changer de place ,
qu’il y a dans lesolcilun noyau solide & opaque,
environné d’une couche de fluide, & dont les
éminences étant successivement couvertes ou découvertes
, forment les différentes apparences de ses
taches. II y a lieu de croire que toutes les étoiles
fixes sont à cet égard semblables au soleil ; voilà
pourquoi Ton en a vu disparoítre totalement, ou.
diminuer dé lumière. Voyez ETOILE. .Lè/DfoYétantTobjet le plus frappant de lanature,
. son mouvement sert à mesurer tous les. autres ; les
années, les jours, lesheures,.les minutes se conipptent
par les révolutions’.annuelles ou diurnes du
soleil. Voyez TEMPS. Lés points équinoxiaux que
lesoleil marque dans le ciel, en traversant l’équateuf,
servent à Compter les longitudes & les ascensions
droites ; la trace qu’il nous marque par fa révolution
, est l’écliptique à laquelle on rapporte toutes "
les autres orbites planétaires. Lés astronomes observent
fans cesse des hauteurs correspondantes du soleil
pour avoir .Theure de leurs observations ; ils
se servent de son diamètre pour évaluer les parties '•
de leurs micromètres : les éclipses de s-.leil leur
servent à trouver les longitudes géographiques, &
les lieux de la lune au temps de ses éclipses. Les
passages de venus fur \e soleil, fervent à trouver
la parallaxe du soleil, &'de-là toutes parallaxes
des planètes. On rapporte au centre .du
soleil toutes les observations faites fur les planètes
& les comètes. ( Voyez OPPOSITIONS, LONGITUDES.
) Sa distance sert d’échelle pour mesurer
toutes les autres distances., leur rapport étant
donné par la loi de Képler. Voyez la table au ,
mot PLANÈTE.' Pour observer le soleil, les astronomes se servent
d’un morceau de glace passé sur la. fumée
d ?une chandelle ou d’une lampe, qu’on recouvre
d’une autre glace semblable ; cela peut tenir lieu
à'hélioscopes ou d’oculaires colorés : on a fait auffi
des héliofcopes, composés de quatre petites glaces ,
hon polies parderrière, renfermées dans une boîte
de cuivre bien noircie ; elles sont placées de manière
que la lumière du soleil n’arrive à l’oeil qu’après
quatre réflexions, qui suffisent pour affoibíir '
l’image du soleil & rendre sa lumière supportable
à l’oeil : sans ces précautions .Jes astronomes courroient
risque de perdre les yeux. Galliiée & Cassini
font morts aveugles ;.mais Joseph de Lille, âgé
de 80 ans, llsoit continuellement& fans lunettes,
ce qui prouve Tutilitè des précautions que nous
venons d’indiquer.Les taches du soleil prouvent qu’il y aun mouvement
de rotation autour de son axe ; semblable
'à. celui.de ia, terre qui mesure le jour naturel  ?

VÌÎ SOL SOL _
mais seulement plus lent. La durée de cette rotation
est de 25 jours 10 heures, voyez TACHES ,
ROTATION.Outre ce mouvement du soleil autour de son
axe, il 3' en a encore d’autres, mais moins sensibles,
suivant la théorie de fattraction : car les planètes
pèsent vers le soleil, & le soleil vers les planètes ;
de sorte que si le soleil, qui est considérablement
plus gros que toutes les planètes prises ensemble,
attire les planètes, à lui, les planètes doivent aussi
attirer lesoleil 8t_ le déranger du lieu qu’il occupe  ;
il est vrai que ce dérangement n’est pas fort considérable,
mais il Test pour en tenir compte dans
les tables du soleil. II y a 8" par faction de jupi*
ter, 3" par celle de la lune, & autant par faction
de venus.A Tégard du mouvement annuel que le soleil
paroît avoir autour de la terre , les Astronomes
ont reconnu que c’est le mouvement -annuel
de la terre qui occasionne cette apparence. Un observateur
qui seroit dans le soleil, verroit la terre
se mouvoir d’occident en orient, par la même "
-raison que nous voyons le soleil se mouvoir autour
de la terre ; & tons les phénomènes qui
résultent de ce changement annuel dans quelque
corps que ce puisse être,-paroítront les mêmes de
l’un comme de l’autre, Voyez SYSTÈME DÉ COPERNIC
' . ■Enfin lesoleil doit avoir un mouvement de
translation , ou mr déplacement réel dont on commence
à s’appercevpir, & dont on a vu la preuve
au mot ROTATION. .La figure du soleil doit être celle d’un sohérroïde plus élevé'sous son équateur que fous sespôles. En effet, le soleil a Un mouvement autour.de son axe, & par conséquent la ;rhatière solairedoit faire des efforts pour s’éloigner des centresdes cercles dans lesquels elle se meut, avec d’aurtant plus de force que les circonférences sontplus grandes. Or Téquateur est le plus grand cercle ,& les autres qui sont vers les pôles, vont toujoursen diminuant. Donc la matière solaire tend às’éloigner du centre de Téquateur avec plus deforce, que des centres des cercles parallèles. Parconséquent elle s’éloignera du centre, plus fousTéquateur que sous aucun des cercles parallèles ;& ainsi le diamètre du soleil qui passe par Téquartenr,sera plus grand que celui qui páslê par lespôles, c’est-à-dire, que la figure du soleil n’estpas parfaitement sphérique, niais sphéroïde.' Cependant la différence des’ axes dusoleil doit
être fort petiie, comme Maupertuis Ta' fait voir
dans son Piscours fur la figure des astres, &. cela,
parce que la force centrifuge des parties du soleil
est beaucoup moins grande que leur pesanteur vers
le soleil. C est pour çette raison que nous n’apperT
cevons point cène inégalité entre les deux diamètres
du soleil ; au contraire, j’ai cm appercevoir
que le diamètre du nord au sud étoit plus grand
de 2" que ie diamètre de Téquateur, Peut % êtrecela vient-il de la décomposition des rayons, plu'
tôt que de la figure alongée du/o/fz/.Bouguer avoit déja trouvé une différence ; dans
les diamètres du soleil. Mém. de tAc. 174 ». (D. L.) SOLIDE, f. m.'en Géométrie, est une portion
d’étendue qui a les trois dimensions, ç'est-à-dire,
i longueur, largeur, & profondeur. Voyez DIMENSION..Ainsi, comme tous les corps ont les trois diménswns,solide
& corpssont souvent emplo3'és comme
synonymes. Voyez SURPACE & LIGNE.
. ' Les solides -réguliers sont ceux qui sont terminés
par des surfaces régulières & égales.Sous cette classe sont compris le tétrahèdre,
Théxahèdre ou cube, To.ctahè'dre , le dodécahèdre,
& i'icofahèdre. Voyez ces mots, & RÉGULIER,&c.Les solides irréguliers sons tous ceux auxquels
on ne peut pas appliquer la définition des solides
■ réguliers. Tels sont le cylindre, le cône, le prisme,
la pyramide, la parallélipide, &c. Foye^ CYLINDRE ;,
CÔNE, &C -,La cubature d’unsolideeíl la mesure de l’espace
qui est renfermé par ce solide. Voyez CUBATURB
& SOLIDITÉ. , ■ . - - ■Un anglesolìde est composé de trois angles plans,
ou davantage, qui se rencontrent en un point.
Voyez ANGLE ; ou ainremènr un angle solide
Comme B , (Planché géomét. fig. 30.)  est Tincli.
naifon de pins de deux lignés-, AB, B'C, BF,
qui se rencontrent au même point B, &' qui font
dans des plans différens.Ainsi les angles solides,-pour être égaux, dpi-*vent être contenus sous un nombre égal de plans. égaux, de plans disposés de la même manière. ,La somme de "tous les angles plans qui composent
un angle solide , est toujours moindre que
3600 : autrement ils constitueroient le plan d’un
Cercle, & non pas un.solide. Fbyq ANGLE.Figures’solides semblables , voyez SEMBLABLE.Lieu solide, voyez LIEU. 'Les nombres solides , sont ceux qui naissent de
Ia multiplication d’un nombre plan par un -autre
nombre quelconque.Ainsi , 18 est un nombre solide , formé du nombre
plan 6, "multiplié par 3, ou de o multiplié •
par 2. Voyez NOMBRE. ; (£) SOLIDE HYPERBOLIQUE AIGU, est un solide. ,
formé psr la révolution de Tare d’une hyperbole
équilatère- autour de son asymptote. Par cetre révolution
, il se formé une espèce de fuseau insi-Tniment
long, & cependant Torricelli qui lui a
donné ce nom, a démontré évidemment qu’il est
égal à im solide ou corps fini. (O) SOLIDE, adj. (Alg.)  problème solide est un.
problème où T équation monte au troisième degré ; "
on Fappelle problême solide, parce que Tinconnue
. y est élevée à la troisième puissance, laquelle te-.' " • ' pfésenr,q
SOL ■ .. - . 7 ■•■ . S Ô M . <f
0r'èTen’te un produit de trois dimensions. Voyez
DIMENSIONS. (O) . 'SOLIDITÉ, f. f. £72 Géométrie, est la quantité
•d’-espace contenue sous un corps solide. Vo'yèzCuBATU.RE.'On a la solidité d’un cube, d’un prisme, d’un
cylindre ou d’un parallélipipêde , en multipliant
la base par la hauteur. Voyez CUBE , PRISME ,
CYLINDRE , &c. -La solidité d’une pyramide ou d’un cône , se.
déternsineen multipliant ou la base entière par la
troisième partie de la hauteur, òu la hauteur en.
lière par la troisième partie- dé la base. Voyez
PYRAMIDE 6'CÔNE.Trouver la solidité de tout corps írrégulier. Mettezle
corps dans un vase prismatique droit, versez
de Teau dans le vase jusqu’à ce' que le corps soit
entièrement couvert, 81 observez la hauteur de
Teau.dahs le vase ; ôtez le corps & observez de
nouveau la hauteur de Teau, le corps fera égal en
, solidité à un prisme dont la hauteur seroit la différence
de ces hauteurs, & la base celle même du.
.vase. . . -"SOLITAIRE, ( Astron. )  constellation méridionale
, introduite par M. le Monnier ; son nom
est celui d’un oiseau d’Amérique ; elle est située
sritre les constellations de la balance, du scorpion
■'"& de Thidre, & M." le Monnier a donné des
positions exactes de 22 étoiles qui la composent,
-(Mém. de l’Acad. 1776. ) £es étoiles sont de Ia
6e, 7e,,8e &" 9e grandeur, comme on le yoit
dans la planche gravée qui accompagne ce mémoire.
La lune passe tous les m’ois près de cette
constellation , en- sorte qu’il étoit utile d’en bien
désigner les étoiles. Celle de troisième grandeur,
qui est englobée dans cette nouvelle constellation ,
■ appartient, au scorpion : elle est marquée 7 dans nos
catalogues & dans nos cartes. (D.L.) ' .SOLSTICE , f. m. en Astronomie, est le temps ;'
011 le soleil est dans un des points solsliciaux ,
c’esl-à-dire, où il est à la plus grande distance de
Téquateur, qui est d’environ 23. degrés \ ; on Tap.pelle
ainsi quasi, à sole fiante, parce que le soleil
• quand il est proche du solstice, paroît, durant
quelques jours, avoir à-peu-près la même hauteur
méridienne ; & "que les jours’avant & après le
solstice, sont sensiblement de la même grandeur,
' comme si ie soleil restoit dans le même, parallèle
á Téquateur. Cela vient de ce. que la portion de
Téch'ptique que ie soleil décrit alors pendant quelques
jours , est presque parallèle à Téquateur..'
C’est de quoi on se convaincra facilement en jetant
les yeux fur un globe.II y a deux solstices .chaque année, le solstice
d’été, & le solstice d’hiver. Le premier" arrive
quand lesoleil est dans le tropique du cancer, ce
qui tombe au 21 juin, auquel temps les. jours sont
les plus longs de Tannée, dans nps régions septentrionales.
. ' " . ' " . ^ '
Mathémapiqucs, Tome III, I.' Partie.■ Le solstice d’hiver arrive quand Ie soleil entre
dans le premier degré du capricorne , ce qui a lieu
vers le 21 de- décembre ; il commence alors à
revenir vers nous, & les jours sont les plus courts '
dé Tannée. ■ • - ■ '■ -Les points deá solstices sont ceux où se troUve
le soleil dans les temps des solstices, c’est-à-dire ;
le premier degré du. cancer & du capricorne.
- rLeColure des solstices est’celui qui passe par ces
deux points.Le cercle du haut solstice est le tropique.SOLUTION, f. f. en Mathématique , est la
réponse à une question, ou la résolution de quelque
problême proposé. Voyez RÉSOLUTION ,
PROBLÊME , &c.SOMMATION. (Analyse- ) C’est Topération par
laquelle on cherche la somme de plusieurs termes
dont la loi est donnée. Quand cette somme est
indéfinie, elle dépend presque toujours du calcul
intégral, en différences finies, soit rie nombre
des termes, dont on veut trouver la somme, &.
$(x)  celui de ces termes, qui occupe le rangx ;
pour avoir la somme de x fermes ^ il faut intégrer
<f'(x-{-'i ) ,'yoyéz DIFFÉRENCES FINIES. C’est-àdire
que, si on désigne cette somme indéterminée
parNF(a:)  , on aFi = 2t (*+ i) (sest le signé
d’intégration. )  » -II peut arriver que » (x)  soit donnée par une
équation entre e (x -f- I ) ..-'.<f(x -\- n)  ; alors il
faut_mettre, dans cette équation, pour <? ('x -f- 1 ) 
fa valeur F(x-\~ I)  — F-(x) , Sé ainsi de fuite ; &
enfin, pour* (x -\-n) , fa valeur F ( x4- 72 ) -+ F
(x~\- 72—-1) , &. F (x)  dépendra d’une équation en
différences finies du degré 77. -• >Si <p ( x ) étoit donnée par une équation en différences
infiniment peiites, F (x)  dépendroit d’une
équation en différences infiniment petites & finies.
F"oy£7.SÉkiË, INTÉGRALE,. SOMME, f. f. en.Mathématique , fignifie Ia
quantité qui résolte de l’addition de deux ou pld- '
sieurs grandeurs, nombres, où quantités jointes
ensemble. Voyez ADDITION.On Tappelle quelquefois total, &.en algèbre on
Texprime quelquefois par la lettre/', qui signifie
somme. …La somme d’une équation est Taffemblage de
tous les tenfies-d’une équation ; lorsque le nombre
absolu, pu terme tout connu , étant transporté
d’un côté: à l’autre avec un signe contraire, le tóut.
devient égal à zéro ; en sorte que zéro est rp des
membres’ de l’équation, comme dans cet exemple,
, ?■ _|_ ç a:—-' 3 =0. Descartes appelle .r'- -j- <j x-— 3,
te somme de Téquation proposée , & c’est sous
cette forme que Ton considère ordinairement les
équations. Voyez ÉQUATION. (Ò)  Í ,' SOMMER, v, a. (Analyse)  C’est prendre la'
somme de plusieurs. termes d’une, fuite.' Pô, q.
SOMMATION.  ; - ' ' ' .
VQ S O M SOU
SOMMER , v. act. (Arithmétique) c’eslz') omer,
joindre plusieurs sommes ou nombres, pour connoître
à combien ils peuvent monter ensemble ;il
y a plus de sûreté àsommer avec la plume, qu’ávec
ïe jetton. Irfon. Voyez SoMME (D. s.) SOMMET, f. m. (Géom.)  c’est en général le
point Ie plus élevé d’un corps ou d’une figure,
comme d’un triangle, d’une pyramide, &c. Le
sommet d’un angle est le point où viennent se réunir
les deux lignes qui forment cet angle. On dit
que deux angles sont opposés au sommet, quand
l’un est formé par le prolongement des côtés de
l’autre. Le sommet d’une figure est le sommet &
l’angle opposé à ia base.SOMMET d’une combe, est proprement l’extrêmiité
de Taxe d’une courbe qui a Jeux parties
égales & semblables également, & semblablement
situées par rapport à son axe.SOMMET, en général est le point où une courbe
est coupée par son axe oU son diamètre. Ainsi, une
courbe a autant de sommets fur le même axe ouïe
même diamètre, qu’il y a de. points ou elle est
coupée par-cet axê ou ce diamètre.(O) SOMMET du Ciel , £72 Astrologie, étoit Ie point
culminant de Técliprique, opposé au fond du ciel,
l’un & l’autre étant dans le méridien ;SOTHIAQUE, adj. ( Astron.)  La période sothiaque
ou caniculaire de 1460 ans, est celle qu,i ,
suivant les anciens, ramenpit les faisons aux mêmes
jours de Tannée civile des Egyptiens, qui étoit
de 365 jours. Voyez PÉRIODE. .SON , Voyez le Didionnaire de Physique..SOUCHE ( Hyd. ).esl le tuyau qui s’élève au
milieu d’une bafline & d’où sort le jet ; on ..le
fonde à plomb, fur la conduite & du même diamètre,
& il est terminé par un ajutage de cuivre
íbudé, &.qni se dévisse pour nettoyer les ordures’'
qui empêchent la sortie de Teau. (K) _ SOUFFLURE, s. f. (Dioptrique.) 1 On appelle
ainsi dans le verre, & en particulier dans les
vitres, certains défauts où la matière.du verre'a
pris dans la fusion une figure courbe au lieu d’une
figure .plane. .Recherches fur-Veffet des soufflures du verre' par
rapport à la réfraBion de la lumière.Ces recherches ont été occasionnées par un mémoire
envoyé à Tacadémie royale des sciences de
Paris, dans lequel fauteur prétendait prouver que
la matière renfermée entre ces soufflures, & qu’on
croît beaucoup plus rare que l’air,, a cependant
tine force réfractive qu’on n’attendroit pas de son
peu de densité, & qUe cette matière, moins denseqxri ?"lri'àp !"5Torteraisónîueleverre
réfracte les rayons en les approchant de la perpendiculaire
 ; au lieu que, suivant toutes Jesloix
admises jusqmci par les opticiens, elle paroîtroitdevoir les écarter de la même perpendicu aires
Nous’allons examiner cette question par_le calcul
en supposant que AB CD, (pi- L d’Opaque ,sig.l
& 3, est un verre plan des deux côtés, ou une
vitre ordinaire , à travers laquelle la lumière
passe, & au-dedans de laquelle il y a une soufflure
E F concave ou convexe, comme dans lune de
ces deux figures.Soit A te matière renfermée entre les surfaces B
& C, D & E (fig. 1 )  ; & a la matière renfermée
entre les surfaces CD ; P le rapport du sinus d’incidence
au finus de réfraction, en passant deTair
dans la matière A, p le rapport qu’il y auroit
entre Ie sinus d’incidence & celui de réfraction,fi
Ía lumière paffoit de l’air dans la matière a,-enfin
r', r", r" 1, r,v., les rayons des surfaces, <r- la
distance AB de Tobjet & R la dislance focale ER,on fait que j = (P— 1 ).( ~ —, ~ -f ^ ^Si r1 & r'T = 00, c’esl-à-dire, si les deux surfaces
B & E sont planes, & si de plus # est infinieou censée telle , on aura jr- — (P—1.) [ — ~[\TJ 71
' DonçdR~(dp—dP] -j-, en supposant-3
D’où résultent les conséquences suivantes : 1." fï
-rr est positif, il faudra que P —p soit positif, c’està-dire,
P^>p, pour que R soit positif, c’est-à-f
dire, pour "que le foyer soit du côté de R, & fi -jestnégatif, il faudra au contraire: que P soit <C.Pi
pour que R soit positif. -,.2..° R étant positif, dR pourra être négatif,
quand même P seroit ~j> ò.u <j> , pourvu que dans
le premier ca's ap-soit >áí> , & dans le second
dp <C dP ; supposition qui n’a rien dé contradictoire
: car P pourroit être ) > ou <Cp, tandis que
d P seroit <^ ou ^>dp ; du moins c’est à- l’êxpérience
feule à nous éclairer fur ce point : car il
pourroit y avoir telle matière plus réfringente que
relie autre pour les rayons moyens, & dans laquelle
pourtant la différence de réfrangibilité
seroit moindre.Donc fi au milieu d’un verres plan AB CD, il
5' a (fis- 2. ) une soufflure E F, & que cette soufflure-soit
biconvexe, alors cemme r"l est négatif,j Test aussi ; donc pour que le foyer soit positif,c’est-à-dire, pour que les rayons parallèles sortent.S o lí 'ío 11 : rwcoíivergéns., il faudra que P soit <^p, c’est-à-dire,
■que les rayons s’approchent de la perpendiculaire
en passant du verre dans la soufflure ; ce qui seroit
d !aurarit plus singulier que .la matière de la soufflure
paroít plus rare que Tair même, & à plus
forte raison que le verre. Mais il ne faut pas se
hâter de tirer cette conséquence avant de s’être
assuré si la figure F F de la matière qui renferme
la soufflure, est biconvexe, ou en général telleque — jrr -f-^rr soit négatif ; car fi elle étoitpositive, par exemple, si la-figure de la soufflure
étoit biconcave, comme dans la fig. 3, ou en général
si -rrr étoit > -77 , alors R pourroit être
ppsitif, fans que p fût >> P.D’ailleurs , si les surfaces du verre AB , CD ,
ne sont pas exactement planes, ce dont il est fort
difficile de s’affurer, alors il faudra ajouter à lavaleur de i Ta quantité (P-—1)  [ pr — "r ; j ; &il devient encore plus diôkile de décider siF—p
est négatif.Si la figure de lasoufflurè est telle que les rayons
sortent divergens , alors, comme p-est négatif, il
faudra,,pour plus de commodité & pour traiter R
comme positif, écrire ^- = ( P—p)  X •— 4^, sesecond membre étant positif, & on aura-s-j t=sD’où il est aisé dé conclure, i.° que si R est positif
& dR positif, on aura, en se plaçant à une
assez grande dislance du foyer, une lumière circulaire
blanche au-dedans, & entourée au-dehors
d’un cercle coloré, dont 1 extérieur sera rouge &
Tintërieur violet..2.° Que ce sera le contraire, fi R est positif &
dR négatif. .3. 0 Que fr les rayons-font divergens,, & que
d R soit positif, le violet se trouvera à Textérieur
& le rouge à Tintérieur, 6k au contraire si dRest
négatif.>' En général, R étant regardé comme positif, si
d P —dp est du même figne que F—p, d R fera
négatif, c’est-à-dire le foyer des rayons violets
plus proche du verre que celui des rayons rouges "
-&-au contraire ; donc fi les rayons sortent divergens,
le cercle violet sera intérieur & le rouge
extérieur, & s’ils sortent convergens, le cercle
violet fera extérieur & le rouge -intérieur, ou au
contraire selon qu’on recevra l’image en-dëçà ou
au-delà du foyer. . -Mais encore une fois, ces conséquences fupposent
 que les surfaces À B, CD soient planes, ce
qu’il n’est pas facile de vérifier. Si elles sont sensiblement
courbes, comme elles le paroiíìént souventà la vue simple , il fera facile d’avoir égard à cétte
"circonstance dans les formules précédentes, & de
déterminer les phénomènes qui doivent en résulter.
(O) .SOUPAPE, s. f.( Hyd-. ) , est un couvercle de
tuyau fait de manière qu’il s’ouvre d’un côté, &
que de-l’autre, plus il est pressé, plus il bouche
exactement Touverture : de sorte que la soupape
laisse entrer un fluide dans un tuyau, & Tempèche
de retourner, ou bien Ie laisse sortir & Tempèche
de rentrer. Voyez POMPE.. SOUPENTE , f. f- ( Méch. ) pièce de bois qui ;
retenue à plomb par le haut, est suspendue pour
soutenir le rreuil & la roue d’une machine. Telles
sont lessoupentes d’une grue, retenue par la grande
morse, pour en-porter le treuil & la roue à tambour.
Dans les moulins à eau , ces soupentes se
haussent & se baissent avec des coins & des crans,
selon la. crue & décrue des eaux, pour en faire
tourner lès roues par le moyen des alluchons.SOURD, adj. en terme d’Arithmétique, signifie
un nombre qui ne peut être exprimé, "Ou bien un
nombre qui n’a point de mesure commune avec
l’unité. Voyez ÎTOMSÌE.C’est ce qu’on aopelle autrement nombre irra^_
tionel ou incommensurable. Voyez IRRATIÒNEL &
INCOMMENSURABLE. ' , ■Quand il s’agit d’extraire la racineproposéed’un
nombre òu d’une quantité quelconque, fi cette
quantité n’est pas une puissance parfaite de la racine
que l’on deniande, c’est-à-dire, si Ton. demande
utìe racine quarrée ,_ & que la quantité
proposée ne soit pas un quarré ; si c’est une "raciné
cube, & -que te quantité ne soit pas un
cube, &c. alors il est - impossible d’affignér en
nombres entiers ou en fractions, la racine exacte
dece nombreproposé/ Voy.RACINE, QUARRÉ,&C.Quand cela arrive', les mathématiciens ont coutume
de marquer la rácine-demandge de cés nombres
ou quantités, en les faisant précéder du signeradical [/ : ainsi \í z signifie' la racine quarrée de 2 ;.3 '& \s 16 signifie la racine cubique de 16".' Ces
x racines sont, appellées proprement des racines
sourdes, à cause qu’il est impossible de les exprimer
en nombres, exactement, car Ton ne sauroit
assigner de nombre entier ou fractionnaire., qui
multiplié par lui-même produise 2 ; ou bien un ,
nombre , qui multiplié cubiquement puisse jamais
produire 16.II y a auffi un autre moyen fort en usage au-'
jourd’hui d’exprimer les racines, fans se servir
des signes radicaux ; on a recours aux exposons.
Ainsi, comme a.- 1, x~>, x'' , &c. signifient le quarré,
le cube, & Ia 1 cinquième puissance de x ; de mêmeaussi x. , x\, x'- signifient la racine quarrée,"
cube, &c. dex.Hij*c s o v ~- s 0 XJLa raison en est assez évidente ; car puisque J/ x
est un moyen proportionnel géométrique entre i
& x, pareillement i est un moyen proportionnel
arithmétique entre o & i ; c’est pourquoi, comme
2 est l’exposant du quarré de x, ~ sera l’exposant
de sa racin". quarrée, &c. Voyez EXPOSANT.Mais quoique ces-racines sourdes soient inexprimables
en nombres, elles sont néanmoins susceptibles
des opérations arithmétiques, telles que
Taddition, la soustraction, la multiplication, &c.
Un algébrisle ne doit pas ignorer avéc quelle facilité
on peut les soumettre à ces opérations.Les quantités sourdes sont simples ou composées.Les simples sont exprimées par un seul ternie,comme {/ z.Les composées sont formées par une combinaison
quelconque des simples irrationels : commecette dernière signifie la racine cubique du nombre,
qui est le résultat de Taddition de 7 à la racine
quarrée de 2.Réduire les quantités rationelles à la forme de
racines sourdes quelconques proposées. Elevez Ia
.quantité rationelle au degré marqué par l’exposant
de la puissance de Tirrationslle ou sourde, & ensuite
mettez au-devant le signe radical’ de la quanlité
sourde propoíée. Ainsi, pour réduire n-— 10à la forme de \/ 15=5, quarrez a = 10 ; & le
faisant précéder du signe radical, on aura de cettemanière y aa = y 100, qui est la forme de Ia
quantité/ouráe demandée.De même s’il falloit donner à 3 la forme de Jy 12 ; il fàudroit élever 3 à fa quatrième puissance,
& mettant au-devant le signe radical, on 14auroit 1/ 81 ou 81 *, qui a Ia même forme que1/71: ' ' ('_ ■ \Et par cé moyen, nne simple fraction sourde tdont le signe radical n’affecte que l’un de ses ter- 1mes, peut être chargée en un antre , dont le nu- c
mérateur & le dénominateur soient affectés du- -ifigne radical. Ainsi, |/2- se réduit à W 2 & }
~ 25 'J_ K l2, revient à ì/—^3 où Ie signe radical affecte „
v/T 4 q
le- numérateur & le dénominateur.Réduií% les irrationnels simples , qui ont dessignes radicaux différens, à d’autres qui aient un **signe radical commun. Multipliez les exposons l’un °par 1 autre, & élevez mutuellement la puissance jde 1 an au degré de 1 exposant de l’autre : ainsi a]pour réduire y aa & ybbíun signe radical1 _ 2: commun ; multipliez l’exposant 2 du radical y a a4par Texposant 4 du radical y bb, 8c élevez enzmême tenïs la puissance aa du radical y aa aus 2quatrième degré, & vous âurez y a8 = y aa :
pareillement multipliant l’exposant 4 du radicalzy b b par l’exposant 2 du radical 1/ aa, vous4élèverez la puissance b b du radical \/ bb au se- ;8_ 4cond degré, ce qui donnera y 6+ = y b b ; ainsi* .4 8'y aa & y bb se trouvent transformés en y a*8.& y b* qui ont un signe radical commun.Pour réduire les irrationels aux plus petits termes
possibles, divisez la quantité sourde par quelqu’une
des puissances des nombres naturels 1, 2,'
3, 4, &c. de même degré que Texposant du radical
, pourvu que cela puisse se feire fans aucun
reste , en employant toujours la plus haute puissance
possible: mettez ensuite la racine de cette
puissance au-devant du quotient 011 de l’irrationel
ainsi divisé, vous aurez une nouvelle quantité
sourde, di » même valeur que la première ; mais entermes plus simples. Ainsi y ìéaab, en divisant
par 1 6 a a, & faisant précéder la racine "4 a, feraréduite à celle-ci 4a J/ b ; & y 1 2 s’abaissera à.
2I/3. dé même y c bl r s’abaisse à 5|/cr.Cette réduction est d’un grand’usage par-tout
où Ton peut la faire : mais si on ne peut pas trour
ver, pour un diviseur, des quarrés, des cubes,'
des quarrés quarrés, cherchez tous les diviseurs de
la puissance de Tirrationelle propoíée , & voyez
ensuite si quelqu’un d’eux est un quarré, un cube,
&c. ou nne puissance telle'que le signe radical
Tindique: si Ton en peut trouver quelqu’un , que
Ton s’en serve de la même manière que ci-dessus,
pour dégager en partie du signe radical la quantité
irrationelle : si Ton propose , par exemple, laquantité y 2S8 ; parmi ses diviseurs on trouvera
4>°s ïó, 3,í & 144 ; par lesquels divisant 288,
on a Iesquotiens72,. 32, 18,. 8 6k 2 ; c’est, pourquoi
au lieu de j/ 288, cn peut mettre 2 ^72,
ou 3 y 32, ou 4 y 18, ou 6 y 8, ou enfin
12 I/2 ; & Ton peut faire la même chose en
algèbre ;,mais pour connoíire le calcul entier de§Sou sou ' <flirrationnels, yoyez Talgèbre de Kersey & nn grand
nombre d’autres ouvrages fur'le mèmé sujet. (E) ■SOUSrCONTRAIRE., adj. (Géom.)  lorsque
deux triangles semblables sont placés de façon
qu’ils ont un angle commun. Voyez (pi. de Géom.
fig. 44) , au sommet, fans que leurs bases soient
parallèles : on dit qu’ils ont une position sous■contraire.
Voyez ANTI-PARALLELE , au mjt PARALLÈLE.Si le cône scalène B VD est tellement coupé par
' le plan CA, que Tangle en Csoit égal à 1 angle
' en D, le cône est dit alors être coupé d’une manière
fous-contraire à la base B D. (E) SOUS-DOUBLE, adj. (Math.)  on dit qu’une
quantité est fous-double , ou en raison fous-double
d’une autre quîntité, quand la première est conrenue
deux fois dans la seconde: ainsi 3 est fousdouble
de 6 , comme 6 est double de 3. Voyez
RAISON & DOUBLE. (E) SOUS-DOUBLÉ, adj. (Math.)  deux grandeurs
sont en raison fous- doublée de deux autres . quand
elles sont dans le rapport, ou la raison des racines
quarrées de ces deux autres.SOUS-MULTIPLE, adj. en Mathémat. &c
une quantité fous-mu tiple est celle qui est contenue
dans une autre-un cert2Ìn nombre de fois,
& qui par conséquent étant répétée un certain
nombre de fois, lui devient exactement égale.Ainsi, 3 est un fous-multiple de 21 r dans ce
sens ,fous-multiple, revient au même que partie
aliquote. VoyezALIQUOTE.Une raison sous-multple est celle qui est entre ia
qaantitésous-muhíple, & la quantité qui la contient ;
ainsi la raison de 3 à 21, estsqus-mult’ple. Voyez
RAISON.Dans ces deux cas fous-multiple est Toppé e
multiple : 21 , par exemple, est muhiple de 3 , &
la raison de 21 à 3 , est une raison multiple. Voyez
MULTIPLE. (E) SOUS-NORMALE, s.s. (Géom.)  est la même
chose que fous-perpendiculaire. Voyez SOUS-PER.-PENDICULAIRE.SOUS-PERPENDJCULAIRE, adj. en Géométrie ;
la fous-perpendiculaire est une ponion de
Taxe d’une courbe interceptée entre Textrêmité
de Tordonnée & le point, où la perpendiculaire
à Ia tangente, tirée de l’autre extrémité de Tordonnée,
coupe Taxe de cette courbe..Voyez TANGENTE.
' .La fous-perpendiculaire est donc une ligne qui
détermine le point où Taxe d’une courbe eíi coupé
par une perpendiculaire tirée fur une tangente,
au point de contact- 'Ainsi TM, planch. cf analyse , fig. 10, touchant .
la courbe en M, & MR étant perpendiculaire à
TM, au point de contingence, la ligne P R. comJriscentre Tordonnée P M & la perpendiculaire
ÍR, s’appelle sous-perpendiculaire. Ls.sous-perptndiculaheP E est à Ia demi-ordonnée PMy
comme P M à P T, ou comme M R à TM ; d’où
on peut conclure que dans la parabole, la fousperpendiculaire
est sous-double du paramètre, &par conséquent constante ; car P R = p^i =T>fts,dans la parabole ~~^ = en nommant le paracXAF amPMea>-7Âp-=-zEngénéral , puisque la soustangente est £i-ïd y(voyez SOUSTANGENTE) , on aura Ia sous-perpendiculaire-r^y*
divisé par la soustangente, c’est-àSOUSTANGENTE,s. f. (Géom.) te Joufiangente
-d’une courbe est une portion de son axe interceptée,
entre Textrêmité d’une ordonnée & Tinferseclion
de la tangente avec Taxe ; cette ligne
détermine le point où la tangente coupe Taxe
. prolongé. Voyez COURBE & TANGENTE.Ainsi , dans la courbe A M, &c (planche d’anal,
fig. 10) , la ligne TP, comprise entre Ia demiordonnée
P M, & la tangente TM, ën est la
soustzngente. Si on mène la perpendiculaire MR
à latanaente MT, on aura P R à P M, comme
P M à P T, 8a F M à P T, comme MR. à TM:II est aisé dé voir que te soustangente est à Tordonnée
y, comme "la différentielle dx de Tabscisse
est à la différence dy de Tordonnée, donc lasoustangente=>J-jf.- C’est une loi que, dans toute équation gui exprime
la valeur d’une soustangente , si cette valeur est
positive, le point d’intersection de Taxe & de la
' tangente , tombe du côté de Tordonnée où est
Torïgine des abscisses. -Au contraire, si la valeur de la soufiar.gente est
négative, se- point d’inrerscction de Taxe & de Ia
tangente, tombe du côté de Tordonnée, opposé à.
celui où est l’origine des abscisses.En général, dans toutes les courbes dont l’équation
e(ïy=im, 772 marquant un nombre quelconque
entier ou rompu, positif ou négatif, la soustangente
est égale à Tabscisse multipliée par Texposant
772 de la puissance de Tordonnée.. Voyez TANGENTE.Ainsi, dans Ia parabole ordinaire dont Inéquation
est zt-iyy, te soustangente est égale à x multipliée
par Texposant 2 de yy ; or x est Tabscisse
donc la soustangente est égale au double de l’abscisse ;
& d’ailleurs comme cette valeur vient avec le
signe -f-, ou est positive elle doit être prise du
côté de Tordonnée où la parabole a son sommet,
au-delà duquel J’axe doit être prolongé..De mênïe dans une des paraboles cubiques dosí'*<. s o u s o 17-'l’équation est y —.T |, la valeur de la soustangente
ïsl égale aux f- de Tabfcisse.SOUSTENDANTE, f. f. en’Géométrie, eû
nne ligne droite opposée à un angle, & que Ton
suppose tirée entre les deUx extrémités de Tare qui
mesure cet angle. Voyez ANGLE & ARC.Ce mot est formé du latinsub , sous, Sttendo,
je tends.La soustendante de Tangle répond à la corde de
Tare. Voyez CORDE.Dans tout triangle rectangle, le quarré detesoustendante
de Tangle droit, est égal aux quarrés des
soujìendantes des deux autres angles, par la 47°
proposition d’Euclide. Cette merveilleuse propriété
du triangle a été découverte par Pythagore. Voyez
HYPOTHÉNUSE.(F) SOUSTRACTION, s. f en Arithmétique, te
foustraBion est la seconde règle, ou pour mieux
dire, Ia seconde opération de Tarithmétique : elle
consiste à ôter un nombre d’un autre nombre plus
grand , & à trouver exactement l’excès de celui-ci
lur celui-là.En un mot, tesoustradion est une opération par
laquelle on trouve un nombre qui, ajouté au plus
petit de deux" nombres homogènes, sfait avec lui
uue somme égale au plus grand de ces nombres.
Voyez ARITHMÉTIQUE.Voici ce qu’il sout observer dans cette opération.Pour soustraire un plus petit nombre d’un plus
grand. i.° Ecrivez le plus petit nombre sous le
plus grand, les unités sous lès unités, les dixaines
sous les dixaines, &c.en général les quantités hompT
gènes les unes sous les autres ,. ainsi que nous
Tavons prescrit pour Xaddition. 2. 0 Tirez une ligne
sous les deux nombres. 3. 0 Soustrayez séparément
les unités des unités, les dixaines des dixaines,
les centaines des centaines ; en commençant à
droite , & procédant vers la gauche, écrivez chaque
reste sous le caractère fur lequel vous avez
opéré, & qui vous Ta donné. 4.° Si le chifre que
vous avez à soustraire est plus grand que celui
dont il doit être soustrait, empruntez une unité
• ' fur le cbifre qui fuit immédiatement en allant vers
la gauche , cette uniréefnpruntëe vaudra 10Rajoutez
cette dixaine au plus petit caractère, & soustrayez
le plus grand de la somme. S’il se rencontroit
un 7Léro immédiatement devant celui qui
vous contraint d’emprunter, parce qu’il est trop
petit ; l’emprunt se seroit fur le chifre qui fuit’
, immédiatement ce 7/ro, en allant vers la gauche.
Mais, sons emprunter fur les nombres fuivans, ce
qui cause quelquefois de Tembarras, il vaut mieux
ajouter une unité au nombre qui fuit imriiédiate- ..
ment, & qui vaut toujours dix unités, par rapport
au nombre qui le précède ; & dans la colonne fuivante
 , soustraire une unité de plus’dans la quantité
que l’on soustrait ; afin de détruire, par cettederniere
opération , Taugmentation que l’on a faite
par la première.II n’y a point de nombre qu’on ne puisse ôtes ;
d’un plus grand, en observant ces règles. Exemple,
soit. . . 9088403459. ..
d’où il faut soustraire 4743865263. :le reste fera 4544538l5><5.Car commençant par le premier caractère qui
se présente à droite , & ôtant 3 de neuf reste 6 ,
que j’écris au-dessous de la ligne. Passant au second
caractère, je trouve 6 que je ne peux'ôter de 5 ; "
c’est pourquoi j’emprunte fur le 4 qui soit le plus
immédiatement 5 , en allant vers la gauche, & qui
marque des centaines, une unité, ou dix dixaines.
J’ajoute ces dix dixaines, aux 5 dixaines que
j’avois , ce qui me produifi 5 dixaines, d’où soustrayant
6 dixaines, il m’en reste neuf, j’écris donc
0 sous la ligne & sous les dixaines. J’en fuis aux
centaines, je dis 2 6k ì que j’ai emprunté, sorit
.3 ; 3 de 4, reste 1 , que j’écris sous la ligne.
J’avance & je dis, 5 ne se peut ôter de 3 ; j’emprunte'
, non fur le zéro , mais for le 4 qui vient
après le zéro, toujours en allant vers la gauche 1.Cet 1 vaut cent mille ; par conséquent si on
le suppose a la place du zéro, il vaudra 10 dixaines
de mille. J’emprunte fur ces 10 dixaines de mille,
une unité qui vaudra 10 mille, _& par conséquent
le zéro se trouvera valoir 9 dixaines de mille : or,
ces dix mille ajoutés à trois mille que j’ai, produisent
13 mille ; de ces 13 mille, j’ôte 5 mille -,
reste 8 mille, que j’écris sous la ligne. Je dis
ensuite 6 de 9 , reste 3 , que j’écris sous la ligne.
J’arrive au 4 fur lequel j’ai emprunté une unités
& qui ne vaut par conséquent que trois ; je ne
dirai donc point S de 4, mais 8 de 3 : on achèvera
tesbustraBion, en continuant d’opérer , comme
nous avons fait jusques-là.Si Ton proposoit d’ôter un nombre hétérogène,"
d’un autre nombre hétérogène plus grand -, on fuir
vroit la même méthode , observant seulement que
les unités que l’on emprunte, ne" valent pas 10
unités ; mais autant qu’il en faut de la plus petita
espèce, pour contenir une unité de la plus grande.
Exemple.. liv. fols. d.
45 16" . 6
27 19 9'• " " 17 1-6 9 -Je ne peux ôter 9 deniers de 6 deniers ; J’emprunte
1 sol, fur les 16 qui précèdent les 6 de*
nier s. Ce sol vaut 12 deniers. Ces 12 deniers joints
aux 6 deniers que j’ai déja, font 18 deniers, d’où
j’ôte 9 deniers, & il me reste neuf deniers, j’écris
donc 9 sous la ligne. Pareillement 19 sols ne
.)  peuvent se soustraire des 15 sols restans. J’emprunte
donc fur les 45 livres qui précèdent, une
livre qui vaut 20 sols. Ces 20 sols joints aux iç
sols que j’ai, font 35 sols, d’où j’ôte J9 fols,
& il me reste 16 sols que j’écris sous la ligne. Enfin
j’ôte_27 livres, de 44 livres qui me restent, 6V
j écris la différence 17 sous la ligne.Sot7 sou éx ;,Si se nombre à soustraire est plus grand que
fcelui d’où il faut le soustraire, il est évident que
I opération est impossible. Dans’ce cas, il faut ôter
le plus petit nombre du plus grand , & écrire" le
reste avec un signe négatif Exemple soient 8 livres
à payer avec 3Jivres ; j’en paye 3 des 8 que je
dois_, avec les 3 que j’ai, 6k il en reste 5 de dûes ;
J écris donc au-dessous de la ligne — 5.La preuve de lasoustraBionìe fait en ajoutant"
le nombre soustrait avec le reste ; où Texcès du
plus grand nombre sor le plus petit avec le plus
petit. S ils font une somme égale au plus grand,
1 opération a été bien faite. Exemple. .980S403459 ij’ó'fï 3'i4743665263 nomb.soufl. 21 17 z\ nomb.soust.5054538196 reste " 134 14 os reste

5054538196 156 11 Î\
SOUSTRACTION en Algèbre , pour faire une
soustra.8i.on algébrique, quand il s’agit de monômes,
on écrit ces quantités de fuite, en changeant simplement
le signe de la grandeur à soustraire ; 6k
l’on fait ensuite la réduction , si ces quantités sont .
semblables : ainsi , pour ôter -*- c de b, on .écrit
l-^-c ; puisque — est le signe de la soustraBion :
& pour ôter — b de a , on écrit a -f- b, en. changeant
le signe — en -f- ; en sorte que la grandeur
a est augmentée par cette soustraBion ; en effet, ôter
~des dettes, c’est augmenter les facultés de quelqu’un
: soustraire "des quantités négatives, est donc
donner auffi des.quantités positives.S’il est question de polinomes, on disposera les
termes de la grandeur à soustraire, sous ceux de
la grandeur dont on soustrait ; c’est-à-dire , les
termes de Tune, sous les termes semblables de
l’autre, en changeant simplement tous les signes
de Ia grandeur à soustraire, en des signes contraires,
c’est-à-- dire-que Ton mettra r- où il y"
aura -J--, & lé signe 4- où Ton verra Ie signe--r-.
Ainsi, pour retrancher le polimone — 2 acx -f$
cx% 4. 4 a>m —- ^ a'-b (A)  du polinomè 7 cxz
"— 4 á>b -f- 5 a'rn — acx. -j-' bd, ( B )  on disposera
comme on le voit ici.7 ex 1 —r-4 a>b 4- 5 a'm — acx -\-bd (B).■—3 cx% -j- •salb — 4 alm -j- 2 âcx. (Â).■ ■4cx%-Ça%b-\-alm-\-acx-\-bd. '. Les termes du polinomè A, sous les termes
du. polinomè B ; les termes semblables les uns
fous .les autres, en changeant tons les signés du
polinomè A , en des signes contraires. Cette préparation
faite , ; on réduira les termes à leur plus .
■ simple expression ; èk cette réduction donnera 4
-ex 1 -f- a>b -j- a ?m -j- acx-\-bd,qui est ladifférence
cherchée.' -5 - ■ <' Quand il n’y a point de termes semblables ,
Gn écrit simplement la quantité à soustraire, dont |
on change les signes, à la fuite du polinomè, dont j0 » fait la soustraBion : ainsi , pour ótef xx — 2
ex 4- cc de z a* — 3 b2 , écrivez 2 a* — 3 t1 — xx
-\- zcx— cc ; en changeant simplement les signes
de la grandeur xx — z ex 4- cc, qui n’a aucuns
termes semblables à ceux de la quantité 2 a* — 2
b\(E). - * ._ SOUS-TRIPLE, aa ;. (Mathémat. )  deux quantités
sont en raison sous-triple , quand Tune est
contenue dans l’autre trois fois. Voyez RAISON.
Ainsi 2 est fous-triple de .6, ou en raison fous-triple
de 6, "de même que 6 est triple de 2, ou en raison
triple de 2. (E) SOUS-TRIPLÉE, adj. ( Mathémat. )  une raison
Jbus-triplée est Ie rapport des racines cubiques,'
Voyez RAISON.SOUSTYLAIRE, f. f. £72 Gnomonique, est une
ligne droite, fur laquelle le style ou gnomon
d’un cadran est très-élevé , & à laquelle il répond
perpendiculairement.Cette ligne est la section ou rencontre du plan
du cadran, avec le plan d’un méridien ou cercle
notoire qu’on suppose perpendiculaire.au plan du
cadran. Ce méridien est toujours différent du méridien
du lieu , à moins que le plan du cadran ne soit
horizontal, ou qu’il ne soit dans la ligne qui-joint
le levant au couchant : ainsi, la méridienne d’un
cadran diffère presque toujours de la soustylaire ;
car la méridienne d’un cadran est la ligne défection
du plan du cadran avec le rhéridien du lieu.
Le point où ces deux lignes se rencontrent, est le.
centre du cadran ; car le sommet du style représente
le centre de la têrrë, & par conséquent un
point Commun aux deux méridiens ; 6k le point
de rencontre de la soustylaire & de la méridienne
est encore un point commun aux deux méridiens,
d’où il s’enfuit qu’une ligne menée par le sommet
"dustyle & par lepoint de rencontre des deux lignes
dont il s’agit , seroit la ligne de section ou de
. rencontre de deux méridiens ; 6k qu’ainsi cetre„
ligne représente Taxe de la terre, c’est-àrdire lui
est-parallèle. Or le point où le plan d’un cadran
est coupé par une ligne tirée du sommet du style
parallèlement à Taxe de la terre, est toujours le'
centre du cadran , & le point de rencontre des
lignes horaires. Donc le point de rencontre de "
la soustylaire 6k de la méridienne est toujours le
centre du cadran.Dans les cadranspolaires, équinoxiaux, horizontaux,
méridionaux & septentrionaux ^la Mgnesousiilaire
est Ja ligne méridienne, ou ligné -de douze
heures, ou l’intersection du plan fur lequel le cadran
est tracé, avec celui du méridien du lieu,
parce que le méridien du lieu"-se confond alors
avec le méridien du plan. Voye\ CADRAN. ( O) s p a ■'-' ; -SPÁRSILES , 
fporades ou informes, sont celles qui'
adj. pi. ( Astronomie. )  Les étoiles[•sparsiles,Ai spe spe …* ■ ■ .ne sont point comprises dans les grandes constellations
nuxquèlies les astronomes ont donné des
noms ; les modernes ont fait plusieurs constellations
moindres pour rassembler ces étoiles. Voyez
CONSTELLATION. (D.L.) 
SPÉCIEUSE , ( Alg. )  Arithmétique spécieuse ,
est cette espèce d’Arithmétique qui enseigne à calculer
les quantités exprimées par les lettres de
Talphabet,que les premiers algébristes appelloient
speeies, espèces, apparemment, parce que ces lettres
servent à exprimer généralement toutes. les '
quantités, fi ; en marquent ainsi Tespèce générale,
pour ainsi dire. On appelle cette arithmétique
spécieuse , pour ia distinguer de celle où .les quantités
sont exprimées par des nombres, qu’on appelle
Arithmétique numéraire. Voyez ARITHMÉTIQUE.

L’Arithmétiq.uc_/pc’c7C2/_/è, est ce que nous apper
Ions communément Algèbre. Voyez AEGÈBRE. (O) SPÉCIFIQUE (Pesanteur) , s. f. Méch. Quand
deux corps solides pu fluides "ont différens poids
sous même volume, ils sont dits avoir différentes
pesanteurs spécifiques, 6k on dit alors que cespesantçursspecifiques
sont entre elles comme leurs poids,
Ainsi,.ce mot est relatif'& indique Tétat relatif de
deux corps considérés comme pesons. Néanmoins
on considère quelquefois la pesanteur spécifique ,
comme une quantité absolue ; & alors c’est le poids
du coips sous un volume déterminé, par exemple
sous un pied cube. '. C’est à cette différence de pesanteur spécifique
qu’est dûe la surnatation des corps solides fur les
fluides, sornaratipn qui a lieu toutes les fois que
le solide est. moins pesant spécifiquement que le
fluide dans lequel, il est plongé. Dans ce cas, s’ii
y a équilibre, le poids du corps est égal au poids
du volume de fluide déplacé ; de plus , le centre de
gravité du corps & celui de la partie plongée-, com
sidérée comme homogène, doivent être dans la mime
ligne verticale. Ce théorème peut se démontrer de
la manière suivante :Par un ppint N du corps pris dans la partie
submergée ( PI hyd. fig'. 209 ) , il faut élever une '
. verticale qui rencontre le niveau'du fluide en M, '.6k
 par ilí mener une perpendiculaire MF sor une
ligne donnée de position dans Ie.plan de niveau,
Soient maintenants P = x ; PM==y ;.M’N=z
par le peint As, il faut fairé passer deux plans verrtjraux
dirigés, l’un suivant P M, l’autre parallèle
à A P. Ces pians couperont la partie submergée
du corps suivant deux courbes, passant par N ,
dont je suppose que les normales en ce point
re-nconrrent Je plan de niveau en T& V. Cela
posé, si on achève le rectangle- MTVR, & si'
pn mene N R, cette ligne sera perpendiculaire à
Ia surface du corps, au même point N. II faut
prendre sor MTikMVles lignes infiniment petite
s-Mr = dx & Ms ~ dy, achever le rectangle
Mrsm & en faire la base d’un prisme venjcal quiaura pour une de ses arrêtes M N", & qui compretP.
dra entre ses faces’une partie de la surface du corps_ dx dyp^. La pression qui s’exerce fur cettesurface suivant N R, sera donc N R dxdy (la
pesanteur spécifique du fluide = 1 )  ; íl faut mener
la ligne M R 6k décomposer la pression , suivant
N R, en deux autres ; l’une, suivant MN, qui
sera [dxdy ; l’autre, parallèle à MR, qui sera
MR dx dy : il faut encore décomposer cette dernière
force en depx.antres ; l’une parallèle à MT
6k = M Tdxdy,' l’autre parallèle, à M V e±~' MVdxdy ; mais MT=z 2& M F= *5y'
U 6k dindiauent des différences parcielles, rela-'
tivement à* 6k y. ) Xg pression élémentaire du.
fluide eii N est . donc décomposée en trois autres
parallèles aux trois coordonnées x , y , z\ Tune
==Z^ldy, la seconde ■= ? d 7Ldx , la troisième==.Zdxdy. Mais szíldy = dysz^l= ■■-. .
X-íï, intégrale' qui s’év'ahou'it aux deux pointsoù ìa ligne MT, prolongée convenablement,
coupe la furface'du corps. Donc la résultante des
forces représentées par z^ldy est nulle pour
toute tranche comprise entre deux plans verticaux,,
parallèles à M T 6k- infiniment près ; ainsi, cette
. résultante est nulle pour tout le corps. On démontreroit
de même que la résultante des sorces-Teprév
scntées par ^d Z-dx est’ auísi. nulle. Quant aux
troisièmes forces, pn a évidemment szdx dy =3
au- volume du corps ; donc la troisième force est
égale au poids du volume de fluide déplacé.
Maintenant la distance de la résultante des forcesZ dxdy, au plan des x 6k z, est ffi/Ja/ &sx 7 dx dy —,fa- distance-au plan des y 6k Ï est ■^s~d~xd~y: ■
expressions expriment aussi les dislances aux nïérnes
plans du fcen.ire de gravité dé la partie submergée,. '
considérée comme homogène. Donc Jâ résultante,
des’forces z dxdy, qu’on" appelle plus continu-,
nément la poussée verticale du fluide, passe par le
centre de gravité de la partie submergée, conflsidéféecomme
homogène. . _•"'..
COROLLAIRE, Si. Ia pesanteur spécifique du
corps étoit.plus grande que celle du fluide, Je
corps ne pourroit pas surnager & s’enfonceroit entièrement
dans le fluide ; mais.oh démontreròir 
 ?"
comme ci-dessus, que la poussée verticale, ou,
ce qui revient au même, Teffort du stuii'e pour
faire monter le corps, est égal au poi'ds du volume
dé fluide déplacé. Voyez, au surplus, léDidion~
naire de Physique. .'.'.'.>SPECTRE COLORÉ. Voyez le Didionhaire dç
Physique. ' ' ' .-SPHERE, f. f. en Géom. est un corps solide ,
contenu sous une feule surface, & qui a dans _ leiníliçu,S p h ' s f h -è< "íhilieU un point qu’on appelle centre , d’où foutes
les lignes tirées à la surface, sont égales. Voyez
SOLIDE , 6r,On peut supposer que la sphère est engendrée
par la révolution d’un demi-cercle A. B C ( PI.
de Géométrie, fig.. !^) , autourde son diamètreyáC,
^qu’onappelle ainsi Vax e de la sphère ; 6k les points’
A & c qui sont les extrémités de Taxe, font
Hommes les pôles de la sphère..• Propriétés de la sphère. i.° Uné sphère est égale
aune pyramide dont la base est égale à la surface
de la sphère, & la hauteur au rayon de Ia
sphère. . -2.° Une sphère est à un cylindre circonscrit
autour d’elle, comme 2 est à 3. Voyez CYLINDRE.3.° Le cube du diamètre d’une sphère est au
solide que contient la sphère, à-peu-prés comme,
300 à r-ï7 ; On ^peut donc par-là mesurer à-peu-"
près la solidité d’une sphère.4° La surface d’une sphère est quadruple de
Taire d’un cercle décrit avec le rayon.Le diamètre d’une sphère étant donné, trouver
fa surface & sa solidité. í." Trouvez là circonférence
du cercle , décrit par le rayon de te sphère.
Voye^ CIRCONFÉRENCE.'■ Multipliez Ce que vous avez trouvé par le diamètre,
le produit fera la surface de te sphère ;
Multipliez la surface par la sixième partie du diamètre,
le produit fera la solidité de la sphère.Ainsi, en supposant que le diamètre de là sphère
est '56 , Ia circonférence sera 175 , qui multipliée
par le diamètre ; produira 9800 qui est la surface
de la sphère : cette surface fhultipliée par Ia sixième
partie du diamètre., donnera 91466, qui est la"
solidité.Pour ce qui regarde lés segmens 6k les secteurs
des sphères, voyez SEGMENT & SECTEUR.ProjeBioh de la sphère. Voyez PROJECTION.Sphère d’activité d’un corps est un espace déterminé
6k'étendu tout autour de lui, au-delà" duquel
les émanations qui sortent du.corps, n’ont
plus d’action sensible. Voy e z ATEMOSPHÈRE.
t Ainsi, nous disons que Ia vertu de Taimant a
de certaines bornes au-delà desquelles c’ettë pierre,
he peut point attirer une aiguille ; mais par-tout
où Taiguille est placée, pourvu qu’elle puisse être
mise ; en mouvement par Taimant, on dit qu’elle
est dâns la sphère d’activité de' Taimant. Voyez
AIMANT-. . - ■ '- SPHERE , cn Astronomie , est cet orbe ou étendue
ronde & concave du ciel, qui entoure notrë" globe , & auquel les corps célestes , le soleil, les
étoiles, les planètes 6k les comètes semblent être
attachés. On Tappelle auffi te sphère du inonde,- & elle est Tobjet de ['Astronomie sphérique.Cette sphère est supposée renfermer les étoiles
fixes ; ce qui la fait quelquefois nommer la sphère
des étoiles’fixes. Lê diamètre du globe'de-ja
Mathématiques. Tome ■ III, Ie Partie.terre est- fi petit, quand on le compare au diamè- f
tre de te sphère du monde , que le centre de lâ
sphère ne soufre point de-changement sensible,
quoique Tobservateur se place souvent dans’ les
différens points de la terre : mais en tout temps
6k à tous les points de la surface de la terre ,
les habitans ont les mêmes apparences de te sphère ;
c’est-à-dire , que les étoiles fixes paroissent occuper
k même point dans la surface de la sphère, voyez '
PARALLÈLE. Notre manière de jugerde la situation
des astres est de concevoir des lignes droites tiréesde
l’oeil ou du centre de la terre à travers le centre
de Tastre, 6k qui continuent encore jusqu’à ce
qu’elles coupent cette sphère ; les points où les lignes
se terminent, sont les lieux apparens de ces astres.Pour déterminer mieux les lieux que ces corps "
occupent dans la sphère, on a imaginé différens
cercles sor sa surface , & qu’on appelle, par cette
raison, cercles dé la sphère. Nous en avons expli-*
que la. génération au mot Astronomie. Voy.fig. I.11 y en a quelques-uns qu’on appelle" grands
cercles, comme l’écliptique, le méridien, Téquai
teur, &c. les autres, petits cercles, Comrriëlës tropiques
, les parallèles, &c. Voyez chacun de ceá
cercles fous son nom particulier. - '-JLes cercles qu’on a imaginés dans -la sphère
Céleste se rapportent naturellement à la surface dé
la terre, où on les conçoit tracés directement fpuS
ceux de la sphère- & dans, les mêmes plans 1, de
manière que si les plans "des cercles de là terre
étoient continués jusqu’à te sphère, ils ço-incideroient
avec les cercles respectifs qui y font placés :,
c’est ainsi' que nous avons fur la terre- un horizon-^
un méridien-, Un équateur, &c.Comme Téquateur qui est dans le ciel divise
la sphère en deux parties égales, Tune septentrior
nale, l’autre méridionale ; derflêmeaùslî Téquateur
qui est fur la surface de la terre, la divise en deux
parties égales : & comme les méridiens qui sont
dans la sphère, passent par les pôles du monde ,
il en est de mêriie de ceux qui font fur la terré..SpHÈRE'se dit auffi de la disposition dès cercles ,
par rapport aux différens pays de la terre.La sphère droite est’celle dans laquelle Téquateur
est droit sor f horizon oli coupe Thorizon du
lieu à angles droits, cemmé dans la fig. 3 3 des
planches d’Astronomie, où l’équateur EV est perpendiculaire
à l’horizon HO. Dans cette situation ,
toas.les cercles P Á , parallèles à Téquateur, dòiTent
couper directement Thorizon, sons s’incliner
d’un "côté plus que de l’autre. Réciproquement
-1 horizon .coupe Téquateur, & -tons les -cerclés
parallèles à 1 équateur èn • deux portions -égales.
Telle est te sphère droite,. 6k voici ses effets. Les
jours , y font égaux aux nuits, & durant tPtìfe.
Tannée il y- a douze, heures de jour 6k autans de
nuit. Le .soleil y descendant directement fou s
Thorizon , s’en éloigné plus yîte' ; que s’if"s’y' piprig'eoit
obliquement’ ; ainsi le-érépufc&ìe'est lé-plus
court. ' ' •'—'-. --■ '--■'■' ;I*ff - s p h ' s p ff _ _ ,La/pièrv parallèle est celle dans laquelle Téquateur
est parallèle à Thorizon, fig. 34: elle a lieu
pour deux points de la terre, qui sont les pôles,
& le pôle P concourt avec le zénit Z dans la
sphère parallèle. Si le pôle étoit habitable , on
verroit Thorizon HO dans Téquateur EQ, puisque
Je pôle 6k le zénit y étant la même chose, à 90
degrés de-là, on trouve également Thorizon 6k
Téquateur qui se confondent, ou deviennent parallèles
l’un à l’autre ; ce qui soit donner à certe
disposition du-monde le nom de sphère parallèle.
En voici les sokes. Lesoleil est six mois en-deçà
de Téquateur vers le pôle arctique, 6k six mois
au-delà. Or Téquateur est Thorizon de Tobservateur
suppose sous le pôle, il devroit donc voir le soleil
tourner six mois de.fuite autour de lui, dans des
parallèles comme TR, s’élever peu-à-peu durant
trois mois jusqu’à lahauteur de 23 \ degrés, 6k pendant
trois autres mois s’abaisser par des cercles
disposés en forme de ligne spirale, jusqu’à ce que
décrivant un parallèle qui commence à se détacher
de Téquateur, en dessous deEQ ou HO, il abandonne
auffi Thorizon.La sphère oblique est celle dans laquelle Téquateur
coupe Thorizon obliquement, fig. 31 & 32.
Dans cette position, Thorizon 6k Téquateur E Q
se coupent obliquement, faisant un angle aigu d’un
côté, 6k obtus de l’autre ; de sorte que les révolutions
diurnes de la sphère se font obliquement
par rapport à Thorizpn. L’un des pôles du monde
est toujours élevé au-dessus de Thorizon , & toujours
visible ; mais l’autre est perpétuellement
au-dessous & invisible, 6k Ia hauteur de l’un est
toujours égale à Tabaiflement de l’autre. Le zénit
est entre 1 équateur 6k le pôle. II en est de même
du nadir', N~. "Sphère armillaire., ou artificielle est un instrument
, fig. 1 des planches d’Astron.. qui représente
3es différens cercles de te sphère dans leur ordre
naturel, 6k qui sert à donner une idée de Tusoge
%. de la position de chacun d’eux , 6k à résoudre
"différens problêmes qui y ont rapport.On Tappelle ainsi , parce qu’elle est composée
d’un nombre de bandes, ou anneaux de cuivre ou
de carton, appelles armilla, à cause de soreffemtlance
qu’ils ont avec des bracelets on anneaux..On distingue la sphère d’avec le globe ,fig. 12,
en ce que quoique le globe ait tous les cercles
de te sphère tracés sor fa surface, il n’est cependant
pas coupé en bandes ou anneaux pour représenter.les
cercles purement 6k simplement ; mais
il offre auffi les espaces intermédiaires qui se trouvent
entre les cercles. Voy. GLOBE.Tout ce que nous voyons dans le ciel marche
pour nous, comme ' étant vu dans une sphère
concave. Un globe convexe, & qu’on ne voit
que par dehors, n’étant pas naturellement propre
à nous peindre cette concavité, on construisit Ia
'sphère évidée, où Ton peut voir intêrieurcm.ent
tens les points* ;II y a des sphères armillaires de deux lortes ,
suivant Tendroit où la terre y est placée ; c est
pourquoi on les distingue en sphère de Ptolémée
6k sphère de Copernic :dans la première , la. terre
occupe le centre, 6k dans la dernière, c est le
soleil qu’on met au centre, la terre est fur Ia circonférence
d’un cercle, suivant la. place que cette
planète remplit dans le système solaire.. Voyej
SYSTÈME. „ „ ,Mais la sphère de Ptolémée- est celle dont on
se sert communément, 6k qui est représentée, PI.
astronomiques, fig. 1. On y voit lesnoms de tous
les cercles 6k de tous les points qu’on a coutume
d’y considérer , 6k au'milieu sor Taxe de la sphère ,.
il y a une boule qui représente la terre. Tous les
problèmes qui ont rapport aux phénomènes du
soleil 6k de la terre peuvent se résoudre au moyen
de cette sphère, à-peu-près comme nous lavons
fait par le moyen du GLOBE..Lzsphère de Copernic diffère, à plusieurs égards,
de celle de Ptolémée. Le soleil -y occupe le centre
, 6k autour de cet astre sont placées, à différentes
distances, les planètes, au nombre desquelles
est la terre. Cet instrument est de peu d’usage.II y a des sphères mouvantes , ou, par Ie
moyen- d’une horloge , on fait tourner toute la.
sphère^en vingt-quatre heures, à Texception du
méridien 6k de Thorizon, quelquefois même le
soleil & les planètes : telle est celle de Passement,
à Versailles ; mais ces machines fort compliquées
ne sont d’aucune utilité.SPHÈRE se dit quelquefois de Taricienne difpoJ
sition des cercles de la sphère, par rapport aux
étoiles, ainsi Ton appellesphère d’Eudoxe, celle'
qui avoit Heu 12 ou 1300 ans avant J.C. Mém.j
de l’Acad. 1733 , temps où le point équinoxial
répondoit aux étoiles du taureau.On, dit auffi sphère perfique , sphère indiennes
pour désigner les noms 6k les figures de constellations
que les anciens Orientaux employoient darjslèurs
globes.. Voyez Scaliger fur Manilius.SPHÉRICITÉ, f. f. est la qualité qui constitua
la figure sphérique, ou ce qui fait que quelque
corps est rond ou sphériqne. Voyez SPHÈRE. .*La sphéricité des cailJoHX, des fruits, dés graines j 1,
&cv 6k des gouttes d’eau, dé vif-argent, &c. & des
bulles d’air dans Teau, &c. vient, soivant.Hooke,,
du peu de convenance de leurs parties avec celles
du fluide ; environnant ; ce fluide, selon lui, les
empêche de se mêler 6k les contraint de prendra
une forme ronde en les pressant également detoutes
parts. Voyez GOUTTE,Les Newtoniens expliquent cette, sphéricité par
leur grand principe de Tattraction, suivant lequel
les parties de la- même goutte fluide., &c. se ran-^
gent naturellement le plus proche du centre de
cène goutte qu’il est possible, ce qui occasionne ;
nécessairement une figure ronde ; Voyez ÀTTRACÍÍ'
T10JJ& COHÉSION..(O).
SPH S P W r ?T"
- SPHÉRIQUE, adj. (Gccm. & Astron.) , se dit
■*n général de tout ce qui a rapport à la sphère,ou .qui lui appanient. Un angle sphérique est Tin■clinaison
mutuelle de deux plans qui coupent une
sphère. " Voyez PLAN & ANGLE.Ainsi Tinclinaison des deux plans CAF'6k
-CE F, PI. ,de Trigonométrie , fig. 21, forme
•Tangle sphérique A CE. Voyez SPHÈRE.La mesure d’un anglesphérique ACE, est un
arc de grand cercle AE, décrit du sommet C,
comme pôle, & compris entre les côtés CA 6kCE% ,. ;….D’où il s’enfuit que puisque Tinclinaison du
plan CE F au plan CAF eÛ par-tout la même,
ÎÊS angles qui sont aux intersections opposées C
•& F, sont égaux.Si un cercle de la sphère AEBF coupe un
autre cercle CEDF,fig. 19, les angles adjacens
AE C&.AE D, sont égaux à deux droits ; & les
angles opposés A E C 6k DEB , sont égaux entre
eux.- Ainsi , têus les angles sph/riques , comme
AE C, AED ,DEB,BEC, 6c. faits autour dit
même point E, sont égaux, pris ensemble à quatre .
.angles droits..Un triangle sphérique est un triangle compris
.fentre trois arcs de grands - cercles d’une sphère,
íjui se coupent l’un l’autre. Voyez TRIANGLE. .Propriétés des triangles sphériques. i.° Si, dans
deux triangles sphériques, ABC 6k abc, PI.
de Trigonométrie, fig. 10 & 11, Tangle A==à,
BA = ba, &-CA:=ca ; les angles B,b",8í les côtés
-.epii renferment les angles, seront respectivement
■égaux , & par, conséquent 'les triangles entiers
seront égaux, c’est-à-dire, BC=bc, B = b,
& C=c. .De plus, fi dans deux triangles sphériques
'A^=a, C = c , 81 A C == ac, alors’ B == b ,
AB == ab, 6k bc e= B.C.. Enfin, fi dans deux.triangles
sphéiiques A B == ab , AC = ac, 6k- B C^=bc ; donc A sera.égal a, U = & 6k. Ç==c.
Les "démonstrations dé ces propriétés sont les
jnèmes que celíes des propriérés semblables qúi
•íè rencontrent dans les triangles plans ; car les
propositions fur Tégalité des triangles rectilignes,
-s’étendent à tous les autres, &c. pourvu que leurs
-côtés soient semblables. Vòyez TRIANGLE sphé_ligue isocèle.2. 0 Dâns ún triangle A BC, fig. ir, lés angles
à la base B 6k C font égaux ; 6k fi, dans un triangle
sphérique, les angles B & C à la base B C sont
égaux, le triangle est isocèle.3. 0 Dans tout triangle sphérique , chaque côté
est moindre qu’un demi-cercle ; deux côtés quelconques,
pris ensemble , sont plus grands que
Jë -troisième ; les trois côtés, pris ensemble ,
sont ;moindres que Ja-circonférence d’un grand
cercle, le plus grand côté est toujours oppose au
plus grand angle ? & le moindre côté au moindre
anele.'L4— — — — —■ J j4."° Si, dahs un triatígle sphérique B A C, fig.
13,deux côtés ; A B 6k B C, pris ensemble,. forit
égaux à un demi-cercle, la base A C éiant continuée"
en D , Tangle- externe.i ? CD sera égal à Tangle
interne oppose BAC.Si deux côtés, pris ensemble, sont moindres oá
plus grands qu’un demi-cercle, Tangle externe
B CD fera moindre ou pitis grand que Tangle
interne oppose A, & la converse de toutes ces
propositions est vraie ; savoir,. si Tangle B CD
est égal^u plus grand., ou moindre que A ;
les côtés AB 6k B C sont égaux, 011 plus grands,ou
 moindres qu’un demi-cercle.5. 0 Si, dans un triangle sphérique ABC,
fig. 12, deux côtés A B <k B C sont égaux à un
demi-cercle, les angles à la hase A & C forit,
égaux à deux angles droits ; "si'les côtés sont plus
grands qu’un demi -, cercle, ies angles forit plus ;
grands que deux droits ; 6k si- les côtés sont moindres
, les angles sont moindres , & réciproquement.6." Dans tout triangle sphérique , chaque angle .
est moindre que deux droits, 6k les trois, ensemble
font moindres que six angles droits, 6k' plus grands’
que deux. '. - 7.° Si, dans un triangle sphérique B A-Ç ;- les
côtés AB & B C sont des quarts-de-cercle, les
angles à la base A & C seront des angles droits ;si
 Tangle A compris entre lés côtés AB 6k A C ,
est un angle droit, BC fora un quart-de-cercle-^
si A est un angle obtus, B C sera plus, grand qu’un
quart-de-cercle ; 6k s’il est -aigu, B C será moindres
& réciproquement. - ' ' ■ - " ■ ■ ■8.° Si, dans un triangle sphérique rectangle j le
 côté BC,fig: 14, adjacent à Tangle droit B ,
est un quart - de - cercle , Tangle A'íera un angle
droit ; si B E est plus grand, qu’un quart-de-cercle ', ■
Tangle A sera obtus ; 6k s\BD est moindre qu’un
quart-de-cercle, Tangle A sera aigu, 6k réciproquement:
' - - -'
9. 0 Si, dans un triangle sphérique^-reélmgle,
J chaque côté est plus grand ou plus petit qu’un
quartrde-ce:cle, Thypothénuse fera moindre qu’un
quart-de-cercle, 6k réciproquement.100.. Si, dans un triangle sphérique' ABC,
fig. 15, - rectangle. seulement en B, ún côté CB
est plus, grand qu’un quart--dé-cercle', 6k l’autre
côté AB moindre, Thypothénuse A B fera plus
grande qu’un quart -de -cercle, & réciproquement.-."-'"
'
 II.° Si, dans un triangle sphérique obliquangle
ABC,fig. 16,..les deux angles à la base A
6k B,. sont obtus ou aigus , la perpendiculaire
CD, qu’on laissera tomber du troisième angle
C fur le côté opposé A B ,  ; tombera dans le
triangle ; si l’un deux A est obtus , êk l’autre. S
aiou, la perpendiculaire tombera hors du triangle.
. ;- Siz.° Si, dans un triangle sphérique ABC,
\. tous les angles A, B 6k C,font aigus, les côtés
sont chacun moindres qu’un quart-de-cercle. Ainsi t
_*« . Í p R S P H
si dans un triangle 
curé.
sphérique obliquangle un côté
est pius grand, qu’un quart-de-ccrcle, il y a un
angle obtus, savoir, celui qui est opposé à ce13.° Si, dans un triangle sphérique ACB,
deux angles A 6k B sont obtus, 6k le troisième
C aigu ," les côtés A C 6k C B ,  ; opposés aux
.côtés ohms, sont plus grands qu’un quart-decercle ;
ainsi, si les deux côtés sont moindres
qu’un quart ^.de - cercle, les deux angles sont
aiais. - ."l4.°Si, dans un triangle sphérique, tous les
côtés sont plus grands qu’un quart-de-cercle, Pu
bien s’il y en a deux plus grands, 6k un qui soit
égal à un quart-de-cercle, tous les angles sont
obtus. ■ .15.° Si, dans Un triangle sphérique obli-  ;
quangle, deux côtés sont moindres qu’un quart- ;
de-cercle, 6k le troisième plus grand, Tangle ;
©ppose au plus grand sera obtus, 6k les autres
aigus.Sur Ia résolution des triangles sphériques, voyez
'.TRIANGLE. . ;Les propriétés des triangles sphériques sort.t ,
démontrées avec beaucoup d’élégance & de sim- I
plicité, dans un petit Traité-qui-est imprimé à la ;
fin de l’IntrcauBio ad veram Astronomiam , de
M- Keill. M. Depsrcieux, de l’académie royale
des Sciences de Paris 6k de celle de Berlin, a
jdonné au public, en 1741, un Traité de Trigonométrie
sphérique , in - 4° imprimé à Paris
chez Guérin ; '.fauteur démontre,. dans cet ouvrage,
les propriétés des triangles sphériques, en
regardant leurs angles comme les angles formés
par les plans qui se coupent au centre de Ia sphère,
& les côtés des triangles sphériques, comme les
angles que-forment entr'elles les lignes tirées du
centre de la sphère aux extrémités du triangle ;
c’est-à-dire, qu’il substitue aux triangles sphériques
des pyramides "qui ont leur sommer au centre de
la sphère. :L’académie royale des Sciences a3'ant
jfait examiner cet ouvrage par des Commissaires
. qu’elle nomma à cet effet, a jugé que , quoique 1
Tidée de M.. Deparcieux ne soit pas absolument
nouvelle, 6k qu’elle Tait obligé de charger quelquesunes
de ses démonstrations d’un assez grand détail,
elle lui avoit donné moyen d’en éclaircir 6k d’en
simplifier un plus grand nombre d’autres, 6k que
cet ouvrage ne pouvoit manquer d’être fort utile.
Le plus complet est celui de M. Çagnoli, 1786. (O) L’astronomie sphérique est la partie de Taslroriomie
qui considère Tunivers dans Tétat ou l’oeil
Tapperçoit. Voyez ASTRONOMIE.L’astronomie sphérique comprend tous les phénomènes
6k les apparences des cieux 6k des corps
célestes, relies que nous les- appercevons, sons en
chercher ta_ raisons 6k la théorie ; en quoi elle est :
distinguée d’avec Taslronomie théorique ;, qui considère
la structure réelle de Tunivers, & les causes
'de ses phénomènes.Dans Tastronoînie sphérique, on conçoit ta
monde comme une surface sphérique concave,
au centre de laquelle est la terre, autour dé laquelle
le monde visible tourne avec les étoiles &
les planètes, qui sont regardées comme attachées
•à_ fa circonférence, 6k c’est fur cette supposition
qu’on détermine tous les autres phénomènes.
'L’astronomie théorique nous apprend , par
les loix de Poptique, &c. à corriger ces apparences,
6k à réduire le tout à un système plusexact.Compas sphérique. Voyez COMPAS.Géométrie sphérique, est la doctrine de la
sphère,. & particulièrement des cercles qui sont
décrits fur fa surface ,' avec la méthode de les
tracer fur un plan, 6k d’en, mesurer les arcs & les
angles quand on les a tracés.La trigonométrie sphérique est Tart de résoudre
les triangles sphériques j c’est-à-dire, trois
choses étant données dans un triangle sphérique,
trouver tout le reste. Par exemple, deux côtés 6k
:Un angle étant donnés, trouver les deux autres
angles 6k le troisième côté. Voyez TRIANGLE &
TRIGONOMÉTRIE. .'■■',- SPHÉRIQUES, (Géom.)  c’est proprement la
doctrine des propriétés de la sphère, considérée
comme un corps géométrique, 6k particulièrement
des différens cercles qui sont décrits fur sa
surface. Voyez SPHÈRE.C’est sur cette matière que le mathématicien
Théodose a-écrit les livres qui nous restent
encore de lui, êk qu’on appelle les sphériques de ;
Théodofe. - ; ■Voici les principales propositions, ou les principaux
théorèmes des sphériques.1.° Si'on coupe une sphère, de quelque manière
que ce soit, le" plan. Je la section sera un
cercle dont - le centre est dans un diamètre de la
sphère.D’où il fuit, i°. que le diamètre HI (PI. de
Trigonom. fig. 17) , d’un cercle qui passe par'lë
centre C, est égal au diamètre AB du cercle
générateur de la sphère, & le diamètre d’un
cercle, comme FE, qui ne passe pas le centre,
est égal à quelque corde du cercle générateur.2.° Que", commèìe diamètre est la plus grande
déroutes les cordes, un cercle qui passe par le
centre est un grand cercle de la sphère, & tousses
autres sont plus petits.3. 0 Que tous Tes grands cercles de Ia sphère
sont égaux les uns aux autres.4. 0 Que, si. un grand cercle de la sphère passe
par quelque point donné de la sphère , comme A ,
il doit passer aussi par le point diamétralement
opposé, comme B.5.° Que, si deux grands cercles se coupent
mutuellement l’un l’autre, Ia ligne de section est."5 p ìï ;s p<h 69■*in diamètre de fa sphère, & que, par conséquent,
-.deux grands cercles se coupent l’un l’autre dans
.des points diamétralement opposés.- 6° Qu’un grand cercle de la sphère la divise en
deux parties òu hémisphères égaux.2.° Tòus les grands cercles de la sphère se
coupent l’un l’autre en deux parties égales, 6k
réciproquement.tous les cercles qui se coupent en
deux parties "égales, sont de grands cercles dé la .'
sphère.3.° Un arc d’un grand cercle de la sphère,
compris entre un autre arc HIL (fig. 18 ) , & ses
•pôles A 6k B , est un quart-de-cercle.' Celui qui est’ compris entre Un moindre cercle
PEFj & un de ses pôles A, est plus grand-qu’un '
quart-dé-cercle ; .6k celui qui est compris entre le ;
même, & l’autre pôle B, est plus petit qu’un ;'
quart-de-cercle.4. 0 Si un grand cercle d’une sphère passe par
les pôles d’Un autre, cet autre passe par les pôles
de celui-ci ; & si un grand cercle passe par les
pôles d’un autre, ils se coupent l’un l’autre à
angles dróîts, 6k réciproquement.
:.. 5-°_Si uri grand cercle AFBD passe par les
pôles A 6k 2 ? d’un plus petit cercle DEF, il ;■
Je divise en parties égales, 6k le coupe à angles
droits.6.°, Si deux grands cercles AEBF, 8Í CE D F,
(fig. 19) , se coUpent l’un l’autre aux pôles E 6k F,
.d’un autre grand cercle ACBD, cet autre passera
par les pôles H 8c h, I & i, des cercles AEBF& CEDF. '-'r. 7° Si deux grands cercles AEBF 6k CEDF, en
coupent chacun un autre mutuellement, Tangle
d’obliquité AC G sera égal à la distance des pôles8." Tous cercles de Ia sphère, comme GE &
LK (figiZò) , également dislans de son centre C,
font égaux ; 6k plus ils.font éloignés du centre,
plus’ils font petits ; ainsi, comme de toutes les
cordés parallèles il n’y en a que deux qui soient
également éloignées du centre, de tous les cercles
parallèles au même grand cercle, il n’y en a que
deux qui soient égaux.:, 9." Si les arcs EH 8L KH, GI 6k IL,
compris entre un grand cercle IHM 8L les cercles
plurpetits GNE 6k ZO.K,sontêgaux, les
cercles font égaux.ie." Si les arcs EH & GI, du même grand
cercle AIBH, compris entre deux cercles
GNE 6k IMH, sont.égaux, les cercles font
parallèles. -II.° Un arc d’un cercle parallèle IG (fig ;zj) ~,
■est semblable à un arc d’un grand cercle A E, fí.
chacun d’eux est compris entre les mêmes grands
cercles CAF êk CEF.Ainsi, les arcs AE êk IG ont la même raison
à leur circonférence, & parconséquerit corrtien.-nent Je même nombre de degrés ; 6k Tare IG , est
plus petit que Tare AE.12. 0 L’arc d’un grand cercle est la ligne la plus
courte qu’on puisse tirer d’un point de"la surface
d’une sphère à un autre point de la même furface.
.,_ De-là il s’ensuit que la vraie dislance de deux
lieux sur la surface de la terre, est un arc d’un
grand cercle compris entré ces lieux. Voyez NAVIGATION
& -CARTE. (E) SPHEROIDE, f. m. en Géométrie, est le nom
qu’Arehimede a donné à un solide qui approche
de la figure d’une sphère, quoiqu’il ne soit pas
exactement rond, mais oblong, parce qu’il a un
diamètre plus grand que l’autre, 6k qu’il est engendré
par ía révolution d’une demi-ellipse fur
son axe. Ce mot vient de é-yz'i*, sphère , & « <r« j
figure.Quand il est engendré par là révolution d’une
demi-ellipse sor son plus grand axe, on Tappelle
sphéroïde oblong ou alongé ; 6k quand il est engendré
par la révolution d’une ellipse sur son petit axe,
on Tappelle^tó'o'z'a'e applati.Pour ce qui regarde les dimensions solides d’un
sphéroïde alongé, iïest ta deux tiers de son cylindre
circonscrit.Un sphéroïde alongé est à une sphère décrite
sur son grand axe, comme le quarré du petit
axe est au quarré du grand ; 6k. un-^sphéroïdé
applati est à une sphère décrire sur le petit axé,
comme le quarré du grand axe est au quarré du
"petit.- - "Òn appelle aujourd’hui assez généralementypAe"
roïde, tout solide engendré par la révolution d’une
courbe ovale autour de son axe, soit que cette
courbe ovale soit une ellipse ou non.,( O ) -SPHÉROMETRE, instrument d’optique destiné
-à mesurer la courbure des verres. II est composé de
deux supports 6k d’une vis placée dans le milieu ;
cette vis porte une alidade de z± pouces de longueur,
qui marque, fur les divisions du cadran,
la 360e partie d’un quart-de-ligne : on peut même
y distinguer le tiers d’une de ces divisions, 6k
par-là juger de Télévation. de la vis "jusqu’à Ia
4320e partie d’une ligne. En plaçant un verre fur
la vis êk fur les deux supports, on est étonné d’entendre
le bruit qu’elle fait lorsqu’on Tincline.j quoi
qu’il,ne s’en .faille, que de la 4320e-parriê dune
h'gne que le verre ne touche dans ses trois points.
Onsefert d’une.glace bien plané pour mettre les
trois supports en ligne droite, 6k lorsqu’ensuite on
y place un objectif, on voit, avec la plus grande
.précision, la quantité de fa courbure ; d’où Ton
peut conclure son foyer ; par exemple dans une
lunette de trois pieds’ 6k qui a trois pouces de
largeur, la courbure est d’un tiers de .ligne ; Ton
pourra donc, avec ìesphéromètre , trouver le foyer
à. un 1440e près, c’est-à-dire, à un tiers de ligne
près, La première Ì4ée de cet instrument tint de^ s pi s p if ~ ~ ■ ■ . '-f:ù M. de la Roue, miroitier dans In rue de Ia
Verrerie, très-habile en optique. M. Tabb'é Bouriot
en avoit soit exécuter un avec lequel il détermina
les six rayons- de courbure d’une lunette de
Dollond , tels que je les ai rapportés au.mot
Achromatique, (P, L.)  .SPIRALE, f. f. (Géom,)  est cn^général une
.ligne courbe, quj va toujours en s’éloignant de
son centre, & en faisant autour de ce centre plusieurs
révolutions.On appelle plus proprement 6k plus particulièrement
spirale en Géométrie, une ligne courbe
dont Archimede est Tinventeur, 6k qu’on nomme
pour cette raison spirale d’Archimede.En voici la génération. On suppose le rayon
d’un cercle divise en autant’ de parties que fa
circonférence, par exemple, éri 360. Lé rayon
se meut fur la circonférence, 6k la parcourt
toute entière. Pendant ce même tems, un point
qui part du centre du cercle, se meut fur se
rayon, 6k le parcourt tout entier ; de sorte que
ìes parties qu’il parcourt à chaque instant sor se
rayon,sont proportionnelles à celles que le rayon
parcourt dans le même instant fur la circonférence,
c’esl-à-direque, tandis que le rayon parcourt, par
exemple, un degré de la circonférence, le point
qui se meut fur le rayon, en" parcourt la 360e
partie. II est évident que le mouvement de ce point
est composé ; 6k si Ton suppose qu’il laisse une
trace, c’est la courbe qu’Archimede a nommée spirale.,
dont le centre est le même que celui du cer'
pie, 6k donr les ordonnées pu rayons sont les différentes
longueurs du rayon du cercle, prises depuis
le centre, 6k à Textrémité desquelles le point mobile
s’est trouvé à chaque instant ; par conséquent
les ordonnées de cette courbe concourent toutes
pn un point, 6k elses font entr'elles comme les
parties de la circonférence du cercle corresponr
dantes , qui ont été parcourues par le rayon,
& qu’on peut appeller arcs de révolution.
Voyez te fig. 39 de Géomét. la courbe CMmm
est une spirale. Lorsque le rayon CA, a fait
une révolution , 6k que le point mobile parti
de -C, est arrivé en A, on peut supposer que ce
point continue à se mouvoir, 6k le rayon à tourner,
ce qui produira une continuation de tespirale,
6k on voit que cette courbe peut être continuée
par ce moyen, auffi loin qu’on voudra. Voy.
fig. 40-"Archimede, inventeur de la spirale , en l’exa*
N minant, en trouva les tangentes, ou, çe qui revient
au même, les sous-tángentes, êk ensuite les
espaces, lí démontra qu’à la fin de la première
révolution de te spirale, te sous-tangenté est égalé
à la circonférence du cercle circonscrit, qui est
alors le même que celui sor lequel on a .pris les
arcs de Ia révolution ; qu’à la fin de la secondé
révolution, la fous-tangente est double de la circonférence
du cercle, circonscris triple à la fin dela troisième révolution, 6k tonjours ainsi de sinteì
Quant aux espaces, qui sont toujours compris
entre le rayon qui termine une révolution, 6k 1 arcspiral qui s’y terminé auffi, pris depuis le centre,
Archimede a prouvé que \'espace spiral de la première
révolution, est à s’espace de son cercle circonscrit,
comme 1 à 3 ; que Tespace delaseconde
révolution est au cercle circonscrit, comme 7 à
i'i ; celui de la troisième, comme 19 à 27, &c.
Ce sont là les deux plus considérables découvertes
du traité d’Archimede. Nous avons ses propres
démonstrations : elles sont si longues 6k si difficiles.,
que, comme on le peut voir par un passage latin,rapporté'dans la préface des infiniment petits de
 ! M. de f Hôpital, Bpuilíaud avoue qu’il ne les a
jamais bien entendues, 6k que V-iette, par cette
même raison, les a injuíìernent soupçonnées de
paralogisme ; mais, par le secours des nouvelles
méthodes, les démonstrations de ces propriétés de
la spirale, ont été fort simplifiées & étendues à
d’autres propriétés plus générales. Eri 'effet, Tespritde
Ia géométrie moderne est d’élever toujours
les vérités, soit anciennes, soit nouvelles, à la
plus grande universalité qu’il se puisse. Dans làspirale d’Archimede, les ordonnées ou rayons sont
1 comme les arcs de révolution : on a rendu la génération
de cëtte courbe plus universelle, en supposant
que les rayons y fussent, comme telle puissance
qufon voudroit de ces arcs, c’est-à-dire.,'
comme leurs quarrés, leurs cubes, &c. ou même
leurs racines quarrées, cubiques, &c. car les Géomètres
savent que les racines fout- dés puissances
mises en fractions. Ceux qui souhaitent un plus
grand détaiLsur Tuniversalité de cette hypothèse,
le trouveront dans f histoire de l’académie r pyálc’
des Sciences j ann. 1704, p. 57 &■ suiv.Spirale logarithmique, pu logistique. Voyez
LOGARITHMIQUE. ('O) SPÍRIQUES, LIGNES, (Géom.)  espèces de
courbes inventées par Perféus, 6k qu’il ne faut pas
confondre avec les spirales. M, Montucla a trouvé "
dans Proçulus ce que_ ç'étoit que les lignes spiriques.
Ce commentateur les décrit assez clairement. •
II nous apprend que c’étoient des courbes qui se
formoient en coupant le solide fait par Ia circonvolution
d’un cercle autour d’une Corde, ou d’une
tangente, ou d’une ligne extérieure. De-là naiffok
un corps en forme d’anneau ouvert ou fermé, ou
en forme de bourlet ; ce corps étant coupé par un
plan, donnoit , suivant Jes circonstances., ;des
, courbes d’une forme fort.singulière , tantôt alonr
gées en forme d’ellipse, tantôt applaties êk rentrantes
dans leur milieu , tantôt se coupant en
forme de noeud pu de lacet,, Perféus considéra ces’
courbes, 6k crut avoir fait une découverte fi, inr.
téreslante, qu’il sacrifia à son bon génie. liíontur
cla, hist. de Mathém. tome I. • ' ; ' ' ; '■'.:'SPOR ADES, f. f. pi. en Afironomié, est un nom
que les anciens donnoient aux étoiles qui' ne fat-.'■ r, " ■ -5 -r a st a vvJoìèct partie d’aucune constellation. Voyez SPAH•ÎILES
, INFORMES.St a.STABILITÉ , f. f.'-•( Méch.)  Quand un corps
est abandonné à lui-même fur un plan horizontal
ou fur un fluide, 6k en équilibre ; si, venant à en
être un peu écarté, il peut reprendre le même
équilibre,sur-le-champ , ou après quelques oscillations,
il est dit avoir de la stabilité. SiTîe renverse
, pour prendre un autre équilibre, il est dit
n’aívoir point de stabilité.Exemple. Un cône droit, appuyé par fa base
fur un plan horizontal a de la stabilité, ou ce qui
revient au même, a un équilibre stable ; car, si
on Técarte de cet équilibre, non-seulement un
peu, mais même jusqu’à ce que sa base fasse,
avec le plan horizontal, un angle extrêmemenf
peu différent de celui qui a pour rangente-le rayon
ce la base du cône, divisé par " le quart de fa
hauteur, il reprendra son premier équilibre.Mais fi Pn appuie ce cône par sa pointe, pourle mettre en équilibre, il n’y aura point de slabi'lité ; car un dérangement quelconque suffira pourle faire culbuter 6k pour lui faire prendre unautre équilibre.II est essentiel que les vaisseaux aient une trèsgrandé
stabilité, pour qu’ils ne soient pas exposés
à verser jîar les coups de vent 6k par. le choc des
vagues ;"'Ón satisfait à cëtte condition, en faisant
en forte, dans Tarf image, que le centre de gravité
de la masse entière soit le plus bas possible.STATION, e72 Géométrie, &c. est un lieu qu’on
choisit pour faire une observation , prendre un
angle ou autre chose semblable. I ; On ne peut mesurer une hauteur ou une distance
inaccessible, qu’on néfaste deux stations dans
deux endroits, dontla distance est connue. Quand
on fait des caries géométriques de provinces, ~&c.
pn fixe les" stations sor plusieurs éminences du
.pays, 6k de-là on prend les angles aux différentes
villes, villages , êvc’-Dans Tarpentagé, on mesure Ia distance qu’il y
a d’une station à une autre ; 6k on prend Tangle
qUe Tendroit où on se trouve forme avec te stationsuivante.
Voyez ARPENTAGÊÍ (E) . STATION-, en Astronomie , est la position ou
î'apparence d’une planète au même point du zodiaque
lorsque son mouvement paroît nul. Comme
la terre, d’où nous áppercevons le mouvement
des planètes, est placée hors du centre de leursorbites,
les planètes, vues de la terre', ont un
cours irrégulier ; quelquefois on lès voit aller en
avant, c’esl-à-dire, d’occident en orient,, c’est ce
qu’on appelle être direBes. ; quelquefois on les
y oh aller en arrière,, c’est-à-dire, d’orient en occi-,
dent, c’est ce qu’on appelle être rétrogrades , 6k dans
:fintervalle elles font stationnaires. Voyez. RÊraflGRADATION', où nous avons expliqué la cause
des stations.STATIQUE, f. f. ( Ordre encyclcp. entend, raison,
philosou science , science dé ía nature , Ma~
thématiq. Mathém. mixtes-, Méchaniq. Statique) ,
est une parrie de la méchanique, qui a pour objet
lesloix de Téquilibre des corps ou des puissances
qui agissent les unes sor les autres.La méchanique en général a pour objet les lois
de Téquilibre êk du mouvement des corps, maison
donne particulièrement le nom de méchanique
à la partie qui traite du mouvement, 6k celui de
. statique à Ia partie qui traite de Téquilibre ;- ce nom
vient du latin stare , s’arrêter, être en repos,
parce que Teffet de Téquilibre est de produire le
repos, quoiqu’il y ait dans le corps en équilibre
une tendance au mouvement.La fiatique se divise en deux parties , Tune qui
conserve le nom de statique:', a pour objet les loix
de Téquilibre. des solides. C’est dans cette partie
qu’on traite des différentes machines simples ou
composées, comme la poulie, le levier, le plan '_
incliné, &c. l’autre partie, qu’on appelle hydrostatique
, a pour objet les loix de Téquilibre des
fluides.Ceux qui voudront connoître cë qu’on a écrit
de mieux fur la statique , 6k fur {'hydrostatique ,,
pourront consulter la première partie de .la Méchanique
de M.. TAbbé Bossut , êk la première
partie de son Hydrodynamique.STÉRÉOGRAPHIE, s. f. est Tarf de dessiner
la forme ou Ia figure des solides fur un plan. Voye%
SOLIDE. . VCe mot est formé du grec yfiqar,solide, 6k <r*í(ntS
je décris. La stéréographie est- une branche de la
perspective, ou plutôt c’est la perspective même
des corps solides. ; c’est pourquoi on en peut voir
les règles aux mots PERSPECTIVE, ÊrScÉNOGRAPHIE.
Voyez auffi STÉRÉOGRAPHIP'IJE ,. & PROJECTION.
(O) \ STÉREOGKAPHIQUE, adj. (PespeB.)  profeclwastéréogi-aphique
de la sphère, est celle-dans>
laquelle on suppose que l’çeil est placé sur là surface
de Ia sphère. Voyez PROJECTION , où nousavons
rappof ré les principales propriétés dé celle-ci,
La projectionstéréographique est la projection ?,
des cercles de la sphère, sur le plan dé quelquegrand
cercle, l’oeil étant placé au pôle de ce cercle..
Çette projection a deux avantages ;" r.° Les projections
de tous les cercles de la sphère, y sont des.
cercles, ou des lignes droites, ce quirend ces pro-jectibns
 faciles à tracer, 2." Les degrés "des cerclesdé
la sphère, qui sont égaux, font à la vérité inégaux
dans la projection, mais ils ne font pas ài
beaucoup près si inégaux que dans la projection ! '
orthographique ; c’est ce qui fáit qu’on se sert p2F'
préférence de cette projection pour les mapemon>
des, ou cartes qui repréfenteat le glo.be terreâç^
en entier.S te . s teJVoici la méihode 6k la pratique de cette projection
, dans tous les cas principaux, c’est-à-dire ,
sor les plans du méridien, de Téquateur, 6k de
Thorizon.Projccicn fiéréozraphique sur le plan du méridien
 ; soit Z"Ç> NE- (PI. de perspeB.fig. 22) , le
méridien ; Z 6k N les pôles, comme aussi le zénit
6k le nadir ; E'Q Téquinoxial ou Téquateur ; Z N
le colure des équinoxes, 6k le premier cerclé vertical ;
Z 15 N, Z 30 N, Z 45 N, &c. sont les
cercles horaires ou méridiens. Pour décrire, ces
cercles, trouvez d’abord les points 15, 30, 45,
60, &c. dans Téquinoxial, pour cela, il ne faudra
que trouver les tangentes des moitiés des angles
de 15 degrés, de 30 , de 45, &c. dans le grand
cercle Z E N Q, 6k les porter depuis Y, jusqu’aux
points 15, 30, 45 , fî'c. ou bien, ce qui abrégera
encore Topération, on divisera le grand demi-cercle
£NQ en 180 degrés, en commençant au point
N, 90 de chaque côté, ensuite par le point Z ,
êk par les points de 15, de 30, de 45 degrés, &c.
on tirera des lignes droites qui couperont la ligne
YQ, aux points 15, 30, 45, &c Ces-points
étant trouvés, il ne s’agira plus que de décrire
par ces points, 6k psr les points Z 6k N, des '
arcs de cercle Z 15 N ', Z 30 N, Z 45 N, qui
représenteront les méridiens, ce "qu’on exécutera
facilement par les méthodes connues de géométrie,
pour tracer un cercle par trois points donnés.
Si on ne veut pas se servir de ces’ méthodes pour
décrire ces cercles, on pourra en employer d’autres
qui seront encore plus simples : par exemple,
pour tracer le méridien Z 15 N, on tirera du
point Z au point 15, une-ligne droite,.6k fur
cette ligne droite, pn élèvera au point Z.une perpendiculaire
qui ira couper la ligne YE, prolongée
en quelque point ; la distance entre ce
point de rencontre 6k le point 15, sera le diamètre
du cercle Z 15 JV.^dont on trouvera par conséquent
le centre, en divisant cette distance en deux
parties égales. On peut auffi avoir.les centres d’une
autre manière : par exemple, pour avoir le centre
du cercle Z 45 N, on tirera par le point Y, 6k
par íe.point de 45 degrés du quart-de-cercle.2^"f2,
une ligne droite ou diamètre, qu’on prolongera
jusqu’au qnart-de-cercle ZE ; ensuite par le point
Z, 6k par les points dUntersections de ce diamètre,
avec les deux quarts-de-cercle N Q, ZE, on
tirera deux lignes droites qui iront couper la ligne
-Q YE, prolongée", s’il est nécessaire en deux
points,. êk la distance de ces points donnera lë
diamètre ; de-là, }1 est facile de conclure., par
les principes de la Géométrie, que le diamètre
•du cercle Z 45 West égal à la moitié de la somme
de la tangente de la fnoitié de 45 degrés, 6k de
la tangente du complément de cette moitié au
qnart-de-cercle ; que la distance du point Y au
centre du cercle Z 45 N, est égale à la tangentedu
complément de 45 degrés, c’esl-à-d’ire, à la
cotangente de 45 degrés, 6k que la distance dûpoint 45 à ce même centre, est égale â la sécanrtfi.
du complément de 45 degrés, cesl-à-dire, à la ;
cosécante de 45 degrés, & ainsi des autres, ce qui
fournit encore de nouvelles méthodes pour déter » ■
miner les centres des projections des.différens méridiens
 ; car, pour déterminer par exemple le méridien
Z 45 N, il n’y a qu’à prendre depuis le
point 45, vers E , une ligne égale à la -cosécante
de 45 degrés, ou à la demi-somme des tangente »
de la moitié de 45 degrés, 6k du complément
de cette moitié ; ou bien ori prendra depuis le
point Y vers E, une ligne égale à la cotangente
de 45 degrés.Dans cette même projection les arcs de cercle
« 5, g> , 6k rs , rs , sont lés tropiques septentrional
& méridional, qui se projetteront auffi par des
arcs de cercle. Pour tracer ces cercles, par exemple
<§ , S , on prendra d’abord fur le dcmi-cèrcle
EZQ, les arcs E « p, Ç> g. de 23 degrés 6k demi,
ensuite par le point E, 6k par le point g> qui èn
est le plus éloigné, on tirera une ligne qui coupera'
la ligne Z N en un point ^ 6k par ce point, 6k
les deux points Q-, on décrira un arc de cercle
qui représentera le tropique du cancer. On peut
aussi s’y prendre de la manière suivante, pour
décrire le tropique g> 0 g> ; on portera de y vers
o une ligne y 0, égale à la tangente de la moitié
de 23 degrés 30', 6k du point 0 vers le point Z,
on portera une ligne égale à la cosécante de 23°
30', en prenant pour sinus total le rayon du trppir
que. On pourra décrire par une méthode sem- •
biable, tous les autres cercles parallèles à Téquateur.Dans cette projection gj, Y s est Téçliptiqùe..,'
elle est représentée par une ligne droite 6k on là
divisera en degrés, comme on a divise la projec
tion E Q de Téquateur, on nommera ces degrés
par les signes du zodiaque, en comptant 300. pour
chaque signe.ProjeBion stéréographique fur le plan de Véqui-.,
noxial ou équateur : soit S C (fig. 23.) lë méridien
6k le colure des solstices ;-£ N le colure équinoxial
, ; êk le cercle horaire de 6 heures ; P le
pôle'scptentrional ; gy.gi, ^e tropique septentrional
 ;.E <5.N, Ia moitié septentrionale de l’écliptique.
Pour en trouver le centre, pn divisera d’abord.
Ia ligne P C en 90 degrés, comme on a divisé"
dans te fig. 22. la ligne Y Q ; on prendra ensuite
la portion P S, de 66 degrés & demi, 6k on
portera depuis g vers S, une ligne égale à la
-sécante de 23 degrés’ 6k demi, ensuite d’un rayon,
égal à certe sécante, on décrira un cercle qui passe
par le point g> ; ou bien on portera depuis le
point F, vers S, une" ligne égale à la tangente
dé 23 degrés 6k demi ; 6k de Textrêmité de dette
ligne, comme centre, on décrira tin arc de cercle
qui passe par les points N, £. Le pôle a deTécÌip-_
tique est à Tinterfecti'on du cercle polaire êk du'
méridien ^ parce -que c’est ie. lieíi par où doivent■ ■ - - ' passer
S TE ' ST E 7 ?-
passer tous les cercles de longitude ; & E Z N fera
Thorizon du lieu, par exemple , de Paris. Pour
la décrire, prenez depuis P jusqu’à Z la tangente
de la demi-latitude ; alors, la tangente de la colatitude
, prise depuis P jusqu’à O , pu sa sécante depuis
Z jusqu’à O, donne le centre du cercle qui
. doit représenter Thorizon , 6k son pôle qui représente
le zénith,sera éloigné du'pôle P d’une quantité"égale
à la'tangente de la demi-colatitude.Tracer tous les autres cercles dans cette projection
: i.° pour lés cercles de longitude qui doivent
tous passer par a, êk par les différens degrés de
l’écliptique ; prenez, la tangente de 66 degrés 30
minutes, depuis a vers x fur le méridien , ce qui
donnera un point par lequel une perpendiculaire
étant tirée au méridien, èlle contiendra les centres
-de tous les cercles de longitude, 6k les distances de
■ ces centres au rayon P Ç, seront les tangentes des
.degrés de leurs distances au méridien SPC. ï." On
décrit tous les páralèlles de déclinaison, en.prenant
les tangentes de leurs demi-dislances au pôle
' P, 6k décrivant du point P 6k de ces densi-dìstances,
comme rayons, des cercles concentriques.
.3. 0 Tous les cercles azimuthaux ou verticaux doivent
pasiêr par le zénith h : puis donc que le zénith
.de Paris est éloigné de P de 41° 30', prenez-en la
cosécante, ( ou la sécante de .48 degrés ^o minutes) 
depuis h vers C, 6k cela donner.1 le point X,
qui est ie centre dé Tazimuth oriental & occidental,
c’est-à-dire EhN. 4. 0 Les cercles de hauteur ou
almicantarats-, sont dés cercles) plus petits, dont les
-pôles ne sons point "dans le plan de la projection ;
ainsi, le-cercle Oe est un cercle de hauteur, élevé
^e 50 degrés au-dessus de Thorizon. 5.° Tous les
-cercles horaires sent des lignes droites, tirées du
cen:re P à Textrêmité du grand cerclé SNXE.PrajeBion stéréographique furie plan de l’honzon.
D’abord décrivez un. cercle qui représente Thorizon
 ; partagez-le en quatre parties par deux diamè.
tres : Z (fig. 24- ) sera ,1e zénith du lieu ; 1 z z 1 z
fera le méridien ; 6zf> sera le premier vertical ou
azimuth d’oríêntêk d’occident ; faires Z P égal à la
.tangente de la moitié de 410 10 ; P sera le pôle
4u monde:: faites í^=à la tangente de -la moitié
de 48° 30', êk vous aurez le cercle équinoxial
6 es 6., ' ' .'..'./',." - -Dans cette projection, les almicantarats sont
■tous parallèles au cercle de projection, êk les azi■
muraux sont tous des lignes droites qui passent par
Z, centre du cercle de projection. Les parallèles
de déclinaison sont tous de petits cercles parallèles
au cercle équinoxial ; 6k on trouve leurs intersections
avec le méridien, en prenant la tangente de
leurs démi-distances du zénith, vers le midi ou
.vers, le nord, ou des deux côtés depuis Z: leurs
centres se trouvent en coupant en deux la distance
qui ,est entre ces deux points: cas se milieu sera le
(•entre du parallèle.Pour ce qui regarde les-cercles horaires , faites.Mathématiques. Tome ï IIj p Paiik, .Z ey= à la tangente de 4S 0 50' ; ou P c = à la sécante
de 480 50', tirez par le point C une perpendiculaire
au méridien 12ZC prolongé ; ensuite si
vous prenez Z C pour rayon, 6k que sur la ligne
CTvous portiez les tangentes de 150, 3o°,4^°,
&c. d’un 6k d’autre côté, vpus aurez les centres de
chacun des cercles horaires, 7 6k 5 , 8, 4, &c.Remarquez que dans toute projection stéréographique,
tous les diamètres sont divisés en degrés,
par les tangentes des demi-angles corretpondans ;
.ainsi, dans la fig."22. on a divisé YQ en degrés,
. aux points 15 , 10, 45 , &c. en portant depuis Y
les tangentes des moitiés de" 15 degr. de 30 dégr.
de 45 degr. &c. & c’esl-là le fondement de la projection
des cercles horaires de la sphère, fur utí
plan donné. Voyez GNOMONIQWJS , &c.Comme dans la projection fiéréographique tous
les cercles se projettent par des lignes droites, ou
par d’autres cercles , on se sert beaucoup de cette
sorte de projecTion. ITfaut toujours imaginer dans
ces sortes de projections, que Tceil est éloigné du
plan, d’une quantité égale au rayon du grand
cercle de la projection,, êk que la moitié de la
sphère projettée estau-dessous du-'papier, en sorte
qUeson centre se confonde avec le centre du grand
cercle de projection. Au reste , cette espèce de
projection, malgré tous ses avantages, a un inconvénient
, c’est que Ton ne peut pas s’y servir
d’une même échelle pour trouver les distances des
lieux : car par exemple, dans te fig. 22 , les points
15, 30, 45, 6'.c. sont inégalement éloignés les Uns
des autres fur la projection ; cependant les points
de la sphère dont ces lieux sont la projection ,
-sont tous à 15 degrés les uns des autres. II en est
de même de tous les autres points de la projection :
car leurs distances se projettent par des arcs de'
différens cercles, 6k dans lesquels les degrés sont
représentés par des divisions inégales. Ainsi, dans
une mappemonde qui n’est pas à Thorizon de
-Paris, il sauf bien se garder de se servir-d’une
échelle pour trouver la dislance de Paris aux difrentes
villes de TEuropè ; on ne peut se servir
d’échelle pour mesurer ces dislances, que dans les
mappemondes dont Paris occupe le centre, c’està-dire,
dans celles" dont la projection est sor Tho.
rizon de Paris ; encore, faudra-t-il se servir d’une.
échelle dont les divisions soient inégales, comme
le font celles de la ligne YQ, figure 22, èk
"cette échelle ne pourra donner que les distances
'de Paris à toutes lés autres villes’, 6k non pas la
différence de ces autres villes entr'elles. (O) , STÉRÉOMÉTRIE , f. f. ( Géom.)  est une partie
de.la géométrie, qui enseigne là manière de mesurer
les corps solides, c’est-à-dire., de trouver la
solidité ou le contenu des corps ; comme des
globes, des-cylindres, des cub.s, des vases, des
vaisseaux, &c. Voyez SOLIDE & SOLIDITÉ.Ce mot est formé du grec S-T^M ;solide, 6k {s.elr,y
mesurç. Voyez-en ia méthode sous les a,ticles du74 s t e - s u bdifférens corps, comníc GLOBE, CYLINDRE,&c.
Voyez aussi JAUGE. (E) STEREOTOMIE, f. f. C’est Tart de couper
les pierres pour les différens usages auxquels elles
peinent être employées dans Tarchitecture. Voy.
le DiBionniire d’Architeâurc.S u bSUBLIME, adj. (Math. Transe.) géométrie sublime
ou transcendante, est le nom qu’on .donne
particulièrement à la géométrie infinitésimale, on
des infininìens.petits. .KOVC-^GÉOUIÉTRIE, TRANSCENDANT
, DIFÍÉRE.XT’IEL , Grc. (O) Ces e ;pïeffibsls vieillissent de jour-en jour. Le
goût dès mathématiques est fi répandu , que des
recherches de géométrie ne seroieht plus regardées
maintenant comme transcendantes , 6k fur-tout
comme.sublimes, précisément parce qu’on y cmploieroit
les calculs différentiel 6k intégral.SUBSTITUTION, f. f. m Algèbre , consiste
à mettre à la place d’une quantité qui est dans une
équation, quelqu’âutre quantité qui lui est égale,
quoique exprimée d’une manière différente. Supposons,
par exemple, que Ton ait ces deux équations
ax—yy, 6k x = b-\-c, Ton aura par sulstitutien
ab-\- ac=yy, en mettant dans Ia première
équation, en la place "de x, sa valeur b 4r-c. Voyez
ÉQUATION.' (E) SUBSTITUTIONS, (Cdlcui intégral.) Méthode
des substitutions. Cette méthode consiste èn général
à substituer dans une équation différentielle proposée
 à la place des variables qui y entrent, d’autres
variables égales à des fonctions des premières,
6k telles qu’après la substitution, Ia proposée devienne
d’une forme donnée, 6k pour làquelie on"
ait- une méthode particulière d’intégrer.Cette'méthode a été employée, i.° par plusieurs
Géomètres, êk particulièrement par M. d’Alembert,
pour rappelier aux fractions rationnelles des
fonctions d’une seule variable a-, qui contenoit des
radicaux, 6k cela est possible foutes les fois que
la fonction proposée est la somme, dés fonctionsoui ne contiennent que — ----- sous un radical1c -ie e xquelconque, ou a-\- bx-\- cx'í sous le radical {•dans le premier cas, on fera - = zm ; 6kdans le second, a 4- bx -J- cx*-=(xyc -j- TJ\SÌ on
voulois rechercher en général dans quels càs les
fonctions fous le signe étant plus composées, on
peut rappelier la fonction proposée aux fractions
rationnelles ; on commencera par examiner si, en
faisant z==x'", la proposée contient de nouveaux
jadicaux,_quel que soit m, pourvu qu’il soit entier ;
eusuite, si cela, a lieu, on supposera * ;= ;a +hy4*cy*„. si ,e contr ?.ire arrive,  ?5=a'^b'y+.c’y- .. » ' • ' .q+.ty + cy^& j[ çmáya qlle ia fonction quia -i-/>y-r'J ■■■multiplie dx soit aiiffi de cette forme ; ainsi, en
supposant x ou z <&al à une suite infinie, 6k paf
conséquent la fonction proposée à une- autre, il
faudra que toutes deux puissent à-la-fois être fupT
posées .récurrentes, ce qui n’arrivera pas toujours. .
Je ne crois même pas qu’on puisse, par ce moyen,
rappelier aux fractions rationnelles la ^rectification.
dès sections conique ;; celui que j’ai indiqué, à
l’article QUADRATURE , est plus général. On
pourra aussi rappelles des fonctions irrationnelles
â des fonctions rationnelles, si on petit faire icid Y^±lz+jj*_j & ie coéficiebt de -dra'A-b'y^-cy1égal à une fonction Y' ■',,', Y, Y' étant
° a.-r-bjy •" -des fonctions de y, telles que YY' en soit unefonction rationnelle. Voyez le premier volume du.Calcul intégral de M. Euler.2.° La méthode des substitutions a encore été
employée par M. d’Alembert pour trouver la forme
des différentielles, dont Tintégraticn dépend de la
rectification des sections coniques. L’utilité de ce
travail est très - grande , quoiqu’on ne siche pas
rectifier ces courbes, parce qu’on a, à très-peu
près, la mesure de leurs arcs, 6k qu’on peut en
déduire immédiatement les intégrales approchées
des autres fonctions, sons avoir besoin d’une nouvelle
approximation. Voyez le premier volume
du Calcul intégral de M. de Bougairiville, 6k le
quatrième volume des Opuscules de M. d’Alembert.
'"'.-_'3. 0 C’est par la méthode des substitutions qu’on
a trouvé les cas Connus d’intégration pour l’équation
de Ricati, Tintégration des équations homogènes,
celle des équations. linéaires du premier'
ordre,quelques cas particuliers de celles du second.
Voyez les OEuvres de Jean Bernoulli, 6k les articles
RICATI, HOMOGÈNES, LINÉAIRES.4.' On s’est encore servi des substitutions -pour
rappelier à ces différens cas des équatjons qui
paroissent s’en éloigner, pour séparer différentes
équations particulières , & pour trouver des cas .
d’intégration pour beaucPUp d’autres.Plus les formes des fonctions ; proposées sont
générales, les substitutions simples, 6k Ia fopctión
qui en résulte d’une forme éloignée de celle de
la proposée , plus la méthode a de mérite êk d’élér •
gance. II n’y a aucune règle générale qui puisse
servir à déterminer les substitutions convenables dans
les différentes circonstances. Souvent il paroît au
premier edup-d’oeil que ce choix est Teii'et d’une
forte de divination réservée aux glands maîtres ;
mais, en examinant avec attention , on trouvera
toujours quelle chaîne d’idées les a conduits. Ainsi ,
quand le père Castel reprochait aux analystes mo--sot b s u b ' ?tbernes de prescrire des opérations dont ils ne dî- 1 ,
soient pas les raisons , il prouvoit, sons Ie savoir , j
qu’il ne voyoit dans leurs livres que le méchanisme
idu calcul , 6k que Tesprit de méthode lui avoit
échappé. Voyez , sur ce sujet, les réflexions qui se
-trouvent dans Tpuvrage de M. Euler, fur les isopérimètres
1745, 6k Ies oeuvres de T\I. d’Alémberr,fur-toutpourçe
 qui regarde les différences partielles.
{M. D. C.) -SUBSTITUTIONS, ( calcul des probabilités).
. ïl paraît difficile, de refuser à la puissance légis.
laîive le droit de changer les loix des successions ;
autrement il soudroit soutenir, i.° que ces loix
font absolument arbitraires, puisqu’il seroitabsurde
de refuser, à la puissance législative le 'droit de détruire
les loix qui sont contraires à la raison.
2.° Que ces loix sont utiles, quelles qu’ elles puissent
être , pourvu qu’elles soient permanentes ; puisqu’en
supposant les loix arbitraires, c’est-à-dire ,
n’ayant d’autre motif que futilité générale, & non
la justice, il seroitabsurde de refuser à la puissance
législative ie droit de détruire des loix nuisibles’.
-3.° Parce qu’il faudroit regarder le droit qui résulte
dé ces loix, comme dépendans de la volonté
commune des hommes qui eiistoient au moment
où elles ont été faites", 6k lui supposer une auto-.'
rite supérieure à celle de la volonté commune des
hommes qui existent ; ce qui seroif absurde, à moins
de-supposer ces loix les premières qui aient été .
jamais faites fur les successions. ;Auffi ses Jurisconsultes qui ont contesté ce droit,
3'ont plutôt refusé à te ! corps législatif 6k particulier,
auxquels ils sopposoient que la nature n’avoit
confié qu’une autorité limitée, & qui étoit astreint
à conserver les loix antérieures à son institution.
II est vrai qu’une constitution où il n’y auroit aucun
moyen’ de réformer.les .mauvaises loix, ce-sseroit
par. cela seul d’être une constitution légitime ; :
jnais les Jurisconsultes n’ont pas toujours eu assez
■de lumières pour en sentir ses raisons ; 6k d’ailleurs,
attachés par état aux tribunaux , Tesprit 6k
l’inférêf dé corps "ou de méfier, a .nu les rendre
favorables fi la perpétuité.des,loix.Mais , supposant même qu’il existe une autorité
qui puisse changer les loix. civiles, êk en particulier,
cés loix ,sor les successions ; toutes ies
f ois qu’il résultera de- ce - changement la lésion
- d’un droit acquis par les anciennes loix, la justice
ïxige^que cc.droit- soit évalué 6k remplacé par
une valeur qui lui-soit égaie. -' ■_"--… U fgUt dóncexarnirier dans quel cas il peut exister
4es droits de cette espèce, 6k ensuite le calcul.-des
probabilités enseignera.les moyens de les évaluer.
-Nous supposerons qu’il n’y a. qu’un être existant
qui puisse avoir des droits, êk qu’il n’y a de droits.
que ceux qui sont assurés par la loi ; de manière
qu’aucune volonté particulière n’en puisse priver ;
ce qui restreint les droits , êk par conséquent les. dédummágemens à ceux qui peuvent/donner les1 substitutions & ses donations éventuelles. Siippo|
sons en effet qu’il soit question du droit d’aînesse,
6k que la loi, en abrogeant ce droit, substituât
un partage égal, il est clair que, dans le cas de
la coutume ou de la loi ancienne, le père pouvant
vendre.ses biens, 6k en partager le produit
en argent ou en billet à ses enfans, 6k pouvant,
après la loi nouvelle, disposer de ce même produit
en faveur de Taîné seul ; la loi ne produit
aucun changement que d’une manière subordonnée
à la volonté du père, 6k ne change par conséquent
rien aux droits acquis des enfans.
_ Nous ne parlerons donc içi que du seul cas
où la loi détruirait dessubstitutions établies, parce
que le cas des donations éventuelles se calculeroit
facilement, d’après les mêmes principes.II faudroit d abord borner se droit de substitution
-aux . individus appelles actuellement vivans , -
de.manière que le bien devienne libre entre les
mains du dernier d’entr'eux, on à la mort, si,
suivant Ia règle de la substitution j il a dû passer â
des personnes nées depuis la promulgation dé la
loi.2." Etablir/ que le' possesseur actuel acquerrait
Ia liberté de/difposer , en remboursent aux appelés "
à la substitution, te valeur de ìeurs droits. Soit
■ donc P le possesseur, S’, S\, S", S""….. les
. appelles,-en supposant que S’ soit le premier, S"
le second,. ?"' le troisième ; soit V la valeur dp
te substitution., 6k r une quantité telle que la valeur,
actuelle de V, à toucher au bout d’un an
soit Vr, il est clair i,° que si p , p", p" , p"n
expriment la probabilité que <S" survivra à P au
bout d’i. an, de 2, de 5, ckc. la valeur actuelle
de : V pour S’ seraqu’ilfaudra diviser par r » pour avoir la valeur
 ; . moyenne qui résulte de Thyporlièse queTépoque
r. de Ia vie peut arriver également à tous les mo'
 rpens de chaque armée.1 Si S n’est pas appelle néc-essairement (ce qui ; a lieu si S’ n’est pas le fils aîné de P, & que P-par conséquent puisse avoir un enfant qui folté appelle avant S")  , p'-, p",…. p"n expriment -alors la probabilité que i"-survivra dans la pres
mière année , dans la seconde 6k dans la troisième
1 aux enfans que P pourroit avoir. Mais le bien
e ne devient libre fur la tête de P' que dans le cas
r où il survit à á"', à S’", à S’yj donc appellantrP,' ■> p" ■> P"' >. P"a> les probabilités qu’il leur survivra
dans la première, dans la seconde, dans la ; troisième, dans la 72e année, nous aurons,.pour
Ta valeur du droit de iS"
. STT-B SU P .■
formule qu’il est facile de continuer, ou en ordonnant
par rapport à 7-.Et cettefonction exprime ce que P doit donner àí •
Pour avoir ce que P doit donner à S", on formera
une fonction semblable en supposant seulement
que les p', p", p", représentent la probabilité que
S" survivra à P 6k S’, ainsi qu’à ceux qui /naissant
d’eux, auraient droit à la substitution dans la ir%
la 2e, Ia 3e année, à p',p", p "'… les probabilités
que S’ survivra à S’" S1".', .dans la ire, ía 2e,
la 3e année, 6k ainsi de fuite pour lés autres.
Toutes les quantités ci-dessus sont données par les
-tables de mortalité, excepté celle qui dépendra de
la probabilité qu’un homme marié on non marié,
d’un âge donné, n’aura pas d’enfans, ou que les
ensons.qu’il aura feront morts à un âge donné,
quantité que Ton trouveroit facilement d’après les
mêmes tables de mortalité, 6k des tables pour la
fécondité des mariages, 6k le rapport des célibataires
ou hommes mariés ; mais jusqu’ici ces deux
dernières espèces de tables sont très-défectueuses,
p ?.rce que Ton n’y a point marqué Tâge des époux
dont on cherche à déterminer la • fécondité
ijioyenne, 6k qu’on a mis seulement en gros 6k
non pour chaque âge, le rapport des célibataires
aux gens mariés. .■•'■■ ■ '•On pourroit peut-être craindre que le possesseur
ne fût jamais tenté de payer le dédommagement ;
& qu’ainsi une loi, itelle que nous Tindiquons ,
n’accélérera point la destruction des subÇûtutiòns.
Mais, i.°'il esl aise de voir, en suivant la méthode
d’évaluation que nous avons exposée, qu’il
existe un grand nombre de circonstances où ce
dédommagement seroit très-foible & au-dessous du
tort que reçoit le propriétaire de la gène attachée
aux substitutions ; que d’ailleurs un père seroit seulement
tenu de dédommager lés collatéraux, 6k
d’assurer à ses ensons nés & appelles à lasubft’tutions,
la valeur de leurs droits après lui. 2.° Que
les créanciers pourroknt faire vendre les biens
substitués, en se chargeant du dédommagement.
(M.D.C.) SDECESÌSION , f. f. (en Astronomie ) te successiondes signes: est Tordre dans 'lequel ils se suivent,'
& suivant lequel le soleil y entre successivement.
On appelle auffi cette succession, ordre des signes,
6k en latin consequenua. ' -.-,,,Quand une planète est directe, on dit quelle
va suivant Tordre 6k la succession des signes, ou
272 consequenua, c’esl-à-dire , d’Anes en Taurus,
&.c. Quand elle esl rétrograde, on dit quelle va
'contre Tordre 6k te succession des signes, ou 772
antecedentia , c’est-à-dire., de gemini en taurus,
ensuite en aríes , 6kc. Voyez RÉTROGRADATIONS.
( O).SUCULJE , ' ( Astron. )  nom ' des hyades y te
plus belle étoile dés hyades esl ALDEBARAN 5
appellée auffi fulgens sucularum, ou l’oeil du taureau.SUDoumiíft, côté du ciel vers lequel se trouve
le soleil dans le milieu du jour. Côté du pôle
antarBique. -SUITE, f. f. ( Alg. ) Voyez SÉRIE.SUPÈRATION, (Astron.)  différence entre les
mouvemens de deux planètes, qu’on appelloit auffi
autrefois Elongation. (Ozanam.) SUPERFICIE, f. f. en Géom. est l.a même chose
que surface : ainsi , Ton dit lá superficie d’un cercle,
d’un triangle, pour dire sa surface ou fon aire.
Voyez AIRE fr SURFACE.- (E) SUPEE PATIENT , adj. ('Arithmét. fr Géom.) 
sorte de rapport. On dit que deux nombres oa
deux lignes fontsupeipatienies ^lorsqu’une des deux
contient l’autre un certain nombre de fois avec un
resle,.6k que ce reste est une de ses aliquotes.SUPERPOSITION, f. f,"(.Gebrn !.)..nianière de
démontrer qui consiste à appliquer une figure fur
une autre. Voyez fur cela l’article GÉOMÉTRIE.SUPPLÉMENT d’un arc, en termes de Géométrie,
ou de Trigonométrie, esl lë"nombre de degrés
qui manquent à un arc pouç-faire le demi-cercle
entier, ou 180 degrés, ainsi que complément est ce
qui manque à un arc pour faire un quart de cercle.
Voyez COMPLÉMENT. … '.''.'"'Ainsi, le supplément d’un arc ou angle de 3©
degrés est de 150 degrés, 6k son complément est 60
degrés. (E) ■ 'SUPPUTATION, f.s. (Arith.)  c’est faction
d’estimer ou de comprer en général différentes
.quantités, comme Targent, le temps, les poids ,
les-mesurés, Ê'c. Voyc[ CALCUL.SUPPUTER, v. act. (Arithmét.)  action de
compter, calculer, ou d’examiner par voie d’arithmétique
, .en additionnant , soustrayant , multipliant
, ou divisant certaines sommes ou nombres.
(£>./.) SUR.FACE, f. f. « 72 Géométrie , c’est une grandeur
qui n’a que deux dimensions, longueur 6k
largeur sons aucune épaisseur. Vòye{ DIMENSION
iS’ GÉOMÉTRIE,Dans lés corps, la surface est tout çe qui se
présenteà l’oeil. On considère la surface comme
la limite ou la partie extérieure d’un solide. Quand
on parle simplement Suwesursace , sans avoir égard
aúcorps ou au solide auquel elle appattient, on
Tappelle ordinairement figwe. Voyez "FIGURE.Une surface reBi'igne est celle qui esl comprise
entre les lignes droites.La curviligne, est comprise entre des lignes
courbes. Voyez COURBE.Une surface plane est la même chose qu’un plan.
Voyez PLAN.Laire d’une surface est Tétendue ou le contenu
de cette surface. Voyez AIRE & MESURE ; 6k fa
quadrature consiste à déterminer cette aire. Voyez
QUADRATURE.Pour la mesure detfursaces des différentes espèces
- de corps, comme les sphères, les cubes, les parallélipipèdes,
les pyramides, les prismés’, les cônes,
-&c Voyez SPHÈRE , CUBE, &C.On trouve furie compas de proportion la ligne
dessurfaces, que Ton appelle communément ligne
des plans. Voyez COMPAS DE PROPORTION.Nous ne finirons point cet article, : sons faire
remarquer que Ton s’expose à des paralogifmes
très - grossiers, en considérant les lignes comme
étant composées d’un nombre infini de points
égaux ,• les surfaces comme résultantes d’un nombre
infini de lignes, 6k les solides comme engendrés
par un nombre infini de.surfaces, ainsi qu’on le
fait dans la Méthode des indivisibles. Voyez INDI-VISIBLE.
 c< Ce point de vue est très-faux,' dit
''M. Stone dans sédition de 1743 de son dictionssnaire
de Mathémat. au mot superficies, êk peut '
" conduire à une-multitude d’absurdités, lorsqu’on
'5 s’applique à rechercher les rapports des surfaces
'J des corps, &c. Car -si Ton conçoit une pyramide
*3 ou un cône, comme deux solides, dont l’un" soit
'3 composé d’un nombre infini de quarrés également
33 distincts, 6k l’autre d’un nombre infini de cercles
. « également distans, parallèles à leurs bases" respec’Jtives,
6k croissant continuellement comme les
.53 quarrés des nombres naturels, il s’ensuivra que
33 les surfaces des deux pyramides, ou de deux
33 cônes quelconques de même base 6k de même
J3 hauteur seront égales, ce que Ton fait être trèsJ3
faux pour peu que Ton ait de teinture de Géosîmétrie ;
6k Ia raison pour laquelle on tire quelÏ3
quefois une conclusion vraie de cette fausse idée,
55 quand on cherche les rapports dessurfaces planes
ï3pu solides, compris entre les mêmes parallèles,
« c’est que le nombre insini.de parallélogrammes,
33 dont une figure plane peut être composée, êk
'sde.parállélipipèdes infiniment petits qui co,nsti33tuent
un solide, sont tous d’une même hauteur. '
33infiniment petite ; ils sont donc entr'ëux comme
33 leurs base's : c’est pourquoi Ton peut, en ce cas,
33 prendre ces bases comme les parallélogrammes
í3ou les paraliélipipèdes correspondâns ; 6k il n’en :.
■ 32 résultera .aucune erreur. ; ? -Mais ççìa n’arriveque par accident, c’esl-à-dife, qu’à cause defégalitédes
hauteurs. ( E) ■Une courbe étant donnée par l’équation entre .
des coordonnées x êk' y perpendiculaires entre
elles, multipliez Tordonnée y parla différenciëlle
dx dei'absciffe, 6k Timégraìeyyíír , prise de ma'nière,
qu’elle s’évanouisse quand x = b donnera la
surface du quadrilarère mixtiligne, formé par les
deux ordonnées correspondantes à Tabscisie x 6k
à Tabseisse b , par la portion de Taxe , x—b
comprise entre ces deux ordonnées, êk par Tare
de courbe correspondant.Si ce quadrilatère tourne autour de Taxe des
x 6k fait une révolution complète, on aura tesurface
engendrée'par fon côté curviligne, en intégrant
la différentielle 2 n y dx |/i -W3'*iiV ' ■de manière qu’elle s’évanouisse quand x =. b ( n
exprime le rapport de la circonférence au diamètre.
) . ÍEn prenant l’équation précédente pour cella
d’un polygone, ce polygone fera inscrit dans la
courbe, 6k la distance de deux angles consécutifs,
estiméefuivantTabsciffe sera = A* ( Àest la caractéristique
des différences finies. ) L’intégraïesfy-f-—) Apprise de maniéré qu’elle s’évanouisse
quand x = b donnera la surface du poly-,
gone, pourvu que. les abscisses b & x correspon- dent
 à des angles du polygone. ( 2 indique Tintégration
en différences finies. ) EXEMPLE.Soit y == — 6k A x=^ a, on aura Ay =—-—*-}la quantité à intégrer est donc - ?■ x (x -f- a ) -f- —■-,
ainsi la surface cherchée est . -Voy. DIFFÉRENCE.X) ne fur fox e étant donnée par l’équation entre
trois coordonnées x, y, z, perpendiculaires entre
elles , on peut proposer de déterminer ]a portion
de cette surface, comprise dans le périmètre d’une
courbe à double courbure, dont on conrtoîtrok
la projection fur le plan B des x 6k y.Dans ce cas, il faut mener du point A de
la surface une perpendiculaire, sor le plan B
qui sera == z, &■ correspondra aux coordon-.
nées primitives x 6k y ; il faut mener par le
même point A deux-plans perpendiculaires au
même plan B, le premier parallèle à Taxe des*,
le second parallèle á Taxe des y. Ces plans couperont
la surface suivant des courbes, pour chacune
desquelles il faudra mener la normale au
point A. Ces normales doivent généralement rencontrer
ie plan B. Si, parles points de.rencontre,rî . su r s y n
/ . —
on mène des parallèles aux plans des courbes réciproquement
, leur intersection sera le point ou la
perpendiculaire à la surface, menée du point A
icncontre le plan B.Maintenant soit d z = pdx -j- qdy, l’équation"différentielle de tesursacc ; dx dy y t -f-p 2 -f- ?*
sera Télément de cette surface , puisque, par ce qui
vient d’être dit, la perpendiculaire au point A dela surface esl 7 |/i -fp"-f ç\ -Soity:-Xy + X~ o l’équation de la projection
que je suppose courbe ovale pour plus de simplicité,ilfautprendreTintégraseífi-/í/y |/ I .+ Pz + ? Y
relatiment ày,demanière qu’elle s’évanouisse quand
■y devient Tune des valeurs, donnée par l’équation
de la projection , 6k qu’elle soit complète ,
quand x devient l’autre valeur. Soit P d x cette
. intégrale, il sout intégrer P d x, .de manière que
l’intégraïe s’évanouisse quand x = b & soit, complète
quand x = b' (b 8ib' correspondent aux
.points où les tangentes de la projection sont parallèles
à l’axe de< y ; cette intégrale ainsi déterminée
sera la surface demandée.EXEMPLE.
ÎVf- a4.uk 4- m x—ny^—jx—syY, il faudra
prendre sPdx, de manière que l’intégraïe
s’évanouisse quand x =/— h, 6k soit complète
quand x=±f-\- L . .Ccttc intégrale fera réductible aux fractions rationnelles
par deux transformations, quand pn auraVOUTE. -SUR SOLIDE, adj. en Arithmétique, est ia cin-.
quième puissance d’un nombre, ou la quatrième
multiplication d’un nombre considéré comme racine,
Voyez PUISSANCE êV RACINE,■ Le nombre 2 , par exemple ; considéré comme
une racine, 6k multiplié par lui-même, produit 4,
■qui« est Ie quarré ou la seconde puissance de 2 ;
6k 4 multiplié par 2 .donnent 8 , la troisième
puissance , ou le cube de 2 ; ensuite 8 multiplié
par 2, produit 16, la quatrième puislance, ou
le quarré quarté de 2 ; 6k multiplié encore une
fois par 2 , produit 31, la cinquième puislance ,
ou bien le sur-solide de 2. 'Un problêmeyár/o/fií est celui qui ne peut être
résolu que par des courbes plus élevées que Jes
sections coniques. Voyez PROBLÊME , EQUATION
6-CONSTRUCTION. CL (E)  - .SUSPENSION, f. f. cn Méchanique , Ie point
de suspension d’une balance est le point ou la ba- ,
lance est arrêtée 6k suspendue. Les points de suspension
des poids de la balance font les points où
sont attachés ces poids. Le point de suspension
d’une-balance à bras égaux esl le point de milieu
de la balance. II n’en esl pas.de même de la balance
romaine, dont le point de suspension est fort
■près d’une de ces extrémités.- Voyez APPUI, BÀ*
LANCE, LEVIER , PESON , ROMAINE. (O) 
SYDÉRAL , Voyez SIDÉRAL.
SYNCHRONE , adj. Ce mot est d’usage èn
Méchanique & cn Physique , pour marquer les mouvemens
pu- effets qui se font dans le même tems.
On’peut dire en ce sens, que des vibrations ou.
des chûtes qui se font dans, le' même tems ou
dans des tems égaux, "sont synchrones ; cependant
les mots d’isochrone ou de tautochrone sont plus
usités pour marquer des effets qui se font en tems
égal, 6k le mot de synchrone pour marquer dés
effets qui se font, non-seulítnent dans un tems
égal, mais dans le même tems ; ce mot’venant
de 'xf'ms, tems , 6k de rá., ensemble.M. Jean Bernoulli a nommé courbe synchrone,
-une courbe telle qu’un corps pesant parti du centre
C, fig. 217 Méch. 6k décrivant successivement
les courbes CM, Cm, 6kc. arrive aux différens
points D, 772, M, de cette courbe dans le mêmè
tems, 6k dans le plus court tems possible ; voyez
les áBes de Leipfick , année- l6ç) j, & le premier volume
des OEuvres de M. Bernoulli, imprimées a.
Lausanne, en 4 vol. in-4°.'1743. (O) SYNCHRONISME,' f. m..( Méchan. )  terme
dont on se sert.pour exprimer Tégalité ou 1identité
. des tems dans lesquels deux ou plusieurs choses se
font. -Cé mot est formé du grec n-ív, avec, 6k de
yjhm , tems , êk ainsi les-vibrations d’une pendule
se faisant toutes .en tems égal, on peut exprimer
cette propriété par le mot de synchronisme des vi-,
, brations ; cependant elle s’appelle plus proprement
isochrqnismc pu tautochronisme , quoique certains
auteurs confondent ces deux termes. Voyez SYNCHRONE,
ISOCHRONE fr TAUTOCHRONE. ( Ô) 
'_ -SYNODIQUE, (Astr. ) On appelloit synode dans
I ancienne. Astronomie :, te conjonction de deux ou 4e: ■ ~ s-y n - . "s y n ■ ' - '. f§plusieurs étoiles ou planètes dans le même lieu du
ciel. Ce mot étoit formé du grec am’nícs, assemblée
, & il vient de -o-úv, avec , 6k ò<foç , voie ou
chemin. On dit encore le mois synodique , pu la
révolutionsynodique de la lune, pour déligner Tintervalle
entrè deux conjonctions successives de la
ìune au soleil. Voyez RÉVOLUTION. . "SYNTHESE, s. f. ( Ma'thém. )  cè mot est formé
de te préposition grecque Î« V 5 avec, 6k du mot
auffi grec 8SÍU , position ; ainsi , il signifie composition,
êk dans ce sens est opposé au mot décomposition
en grec « «XUÎ-IP. Voyez ANALYSÉ. .Cela posé, quand on combine entr'ëlles plu.iîeurs
substances simples poiir obtenir un résultat '.
compose, on procède par synthèse , ou par composition ;
quàrid, le résultat étant dotiné, on ie
décompose dans ses éléniëns, on procède, par
analyse, Pu décomposition.Quand oti-se propose de résoudre un problême
de Mathématiques, on rassemble 6k combine les propositions
 simples nécessaires pour obtenir Ia solution
ou résultat ; ainsi, on procède, réellement
par synthèse, quelque soit d’ailleurs la méthode ;
îì un mathématicien à qui on cómmuniqueròir la
solution veut connoítre les propositions simples qui
ont été combinées r, il doit employer la méthode
d analyse ou de décomposition. De Cette manière,
il trouvera , dans Un ordre renversé, les prppo-~
filions qui ont été.combinées, ou qui ont pu être
combinées pour mener à la solution.Les mots synthèse 6k analyse s’emploient en "Mathématiques
dans un sens un peu différent de celui
que nous venons de leur donner. Ce qui vient prinr
cipalemënt de ce que l’aualyse proprement dite n’a
presque point lieu en Mathématiques, 6k sert plus
à satisfaire là curiosité , qu’aux vrais progrès de la
science.'Mais comme la fuite des propositions ,
formée par Tanalysteoudécomposireur, eslla même,
quoique dans un ordre renverse, que celle du
íynthéiiste ou compositeur , on" doime le nom
d’analyste au compositeur -, quand il développe la
fuite ou la liaison des propositions qui Tons conduit
â la solution de son problême , c’esl-à-dire , la
marche qu’il a suivi. On lui : conserve le nom de
synthétiste , ou (pour parler suivant Tusa'ge ) on
tìit qu’il procède par synthèse , quand il démontre
son résultat, de manière à ne pas laisser appercevoir
Ia chaîne des propositions quiTon’t conduit à cece
résultat. , '-EXEMPLE.Soient les. deux équations x1—y 2 == f1 6k xy _
É=Ì— où f & g "sont des lignes données, il faut
trouver géométriquement les valeurs de x 6k dey.Solution .synthétique.Prenez íiLszf ? ( Planche géomç't, f g. 242 ) ,' 1par une des extrémités, menez lá perpendiculaireAK = Ç-7^ ;dn point L comme centre , 6k. durayon AL ; décrivez un arc qui coupe en H,
KL prolongée ; prenez lë milieu F de cet arc 5" abaissez la perpendiculaire IF fur H L ; fur cette
ligne H L, comme diamètre, décrivez une demicirconférence
, qui coupera A K en B ; mene-z.
B L ; prenezÍ) L= IF ; des points I &£> menez .
les perpendiculaires IM 6k DE fur B L ; ML. sera la valeur de x , 6k E L sera celle de y.D i M O 'N S T R A t I O X.par la trigonométrie, == ffir^jf = A L —J •C.Q.F.D.Ce problême est résolu, par synthèse (ce mot’
ctant pris dans le sens que les mathématiciens lui
• donnent ordinairement,) , parce, que nous démontrons
notre construction d’une manière qui ne
laisse pas voiria marche qui nous y a conduit.Solution analytique.Nos deux équations sont xi -^~ y" = s 8L xyë1— 'Ï multipliez la seconde par 2 -|/—1 ; Ajou-têz-laà la première 6k extrayez, la racine, vousaurez
x -f y {/ ~ 1 = V f" + t V^- Retran- ,
chez au lieu d’ajouter, vous aurez x—yy—i„<! ;_. p^ q>> 1 angle 9 ìera uuiiuc ex. vuus ameiiì = (cos. -t-sin-cfl/— i) \-(cos.<ï-smAy—i)  1p - ■ j. .& z l yrr, === (cof. ? -f- sin- * V.^Y — • • • • :■(cof. í-fin. íi/^ î » donc *~pCos- "T> &^ ;a
V fin, -î-. Voyez SINUS. Ces valeurs comparéesíìn.î- " _  ; - ^entre elles donnent y =*——r ; maïs x1 — y".
T col. -—--'.'-■ * '8o syn sys '" ~"\Soit K L= f, AK=-^, Tangle AL K sera
==ç ; décrivez Tare AH ; prenez le milieu &"■'
menez la perpendiculaire IF, vous aurez col. —= —7-f 6k cof. $ = -j—, ; donc substituant,i.« .r ==' KLJ[L_^ Décrivez sur ÍLT, commediamètre, une demi-circonférence qui coupes If
en B, vous aurez BL==y AL . KL ; doncJC T T Ta"-= — ' = ML en menant la perpendicuIMsurML.
D L = IF 6k menant la perpendiculaire £ X>:(i) ■ .SYNTHÉTIQUE ',-adj. ( Gcbm..) qu’ a rapport
à là synthèse, méthode -synthétique. Voyez SYNTHÈSE.• SYRIUS, 'Fòyrï SIRÌUS.SYSTEME, en terme d’Astonomie,eû la supposition
d’un’ certain arrangement des différentes
parties qui composent Tunivers ; d’après laquelle
hypothèse les Astronomes" -expliquent tPus les
phénomènes ou apparences des cofps célestes.11 y a dansl’astronomie troissystêmes principaux
fur.lesquels les philosophes ont été partagés : le
système de Ptolémée , celui de Copernic, & celui
de T3'cho-Brahé ; c’est celui de Copernic qui est
le véritable.■Le-système du inonde, ou la disposition dgs
corps célestes èk des orbites planétaires, esl un
des objets qui ont été les -plus discutés par les
Astronomes, 6k qui méritoient le plus de l’être:
IJigna 7'çs est contemplatione utsciamus in quo re:um
statusimus :pigenimamsortiti an velocissimamsedem :
circa nos Deus. omnia an nos agat. Sen. Quoest.nat.
vii. 2. .Mais la question n’étoit pas difficile pour de véritables
Physiciens ; elle ne Test que par la difficulté
çme les esprits ont- fi soLivent à s’élever au-dessus
de leurs anciens préjugés ; le scrupule mal-entendu
de ; Théologien ? a auíìi retardé long-temps le proeiès
de la vérité ; mais, depuis environ un siècle,
il n’y a pas eu d-astronome, un peu distingué, qui
se soit refusé à f évidence du système de Copernic:
}lodÌcrno tempo: eprastantijsimi quique phiLsophoium& astronomorum Copernico adstpulantuY ; secla ejt
hoec glacies ; vincimus fuffragiis mehonbus: caetera
penèsola obstatsuperstitìo, aut metus a Cleantibus.
(Kepler). • ' -■C’est donc celui-là que nous appellerons \esystéme
du monde , 6k nous ne parlerons des autres,
que parce que Thisloire des progrès de 1 esprit
est toujours liée avec Thisloire de (es erreurs. ^Le système du monde comprend , les planètes
principales,^les satellites 6k les comètes. Les planètes
principales sont, i.° le soleil, ou la terre
à la place du soleil dans le système de Copernic ;
2.° mercure ; 3. 0 venus ; 4. 0 mars ; 5. 0 Jupiter ;
6." somme : on y doit ajouter actuellement la
planète de Herschel. Leurs élémens particuliers-,
ou les détails de chacune, se trouvent à leurs articles
respectifs, 6k au mot planète: il ne s’agit ici
que de leur disposition générale. La lune est réputée
un satellite, par rapport à, la terre, 6k comme
elle a des inégalités d’une espèce toute différente ;,
elle a fait seule la matière d’un long article. La
théorie des satellites de Jupiter 6k de somme, 6k
celle des comètes ont été auffi expliquées dans leur
lieu.Mais, avant que de parler de la véritable-situation
des orbites planétaires, qui, pour être connue,
exigeoit des observations 6k des réflexions approfondies,
nous parlerons de ce qu’U y a de plus
apparenr, déplus simple à concevoir, 6k d’abord
de Thypothèse ancienne , imaginée pour représenter
le mouvement annuel du soleil : c’est le système
suivant lequel Ptolémée 6k plusieurs anciens
astronomes expliquoient la disposition générale du
monde.Système-de Ptolémée. Les anciens philosopTies
qui connoiffoient très-peu les circonstances du
mouvement des planètes, n’avoient pas des moyens ,
sûrs pour çonnoître ía véritable disposition de leurs
orbites, èk ils varièrent beaucoup fur ce sujet.
Pithagpre 6k quelques-uns de ses disciples supposèrent
d’abord la terre immobile au centre du
'" monde, comme chacun est porté à le croire, avant
que d’avoir discuté les preuves du contraire ; mais
dans ía fuite, plusieurs disciples de Pithagpre s’é- ?
cartère-nt de ce sentiment, firent de la terre une
planète 6k placèrent se soleil immobile au centre
du monde. Platon fit revivre lejystëmçde Timmqbilité
de la terre ; Eudoxe, Calippus, Aristote,
Archimede , Hipparque^, Sosigènes , Cicéron ,
Yitruve, Pline, Aíacrobe 6k Ptolémée suivirent ce
sentiment(• Riccioli, almagestum, Tom.n, p. 276).
On peut voir dans Pline ( Lib. 11, c, 22 ) , 6k
dans Cinsorinus ( de die natali, cap. 13 ) ', te maniè-re
dont Pithagore appliquoi't les intervalles des
tons à ceux des distances des planètes à la terre. .,
Ptolémée, qui écrivit environ Tan 140 de J.C.
ou vers les dernières années de Pline le NaturaI
liste, esl celui qui a'donné son nom à cesysteme,
J parce que son Almagcste est le seul livre détaillé
/' " '■'■'.'■ qu}
■ * ' " .SYS SYS Si
nui nous soit parvenu de Tancîetine astronomie :
…il essaie de prouver dans deux chapitres- de cet
ouvrage'{ Lib. i-, c. 5 6k 7 ) , que la terre est véritablement
immobile au centre du monde, & il
place les autres planètes autour d’elle dans Tordre
suivant : la lune, mercure, venus, le soleil, mars,
Jupiter & faturne ; il n’y avoit guère de motif'
pour placer mercure êk vénús au-dessous du soleil,
plutôt qu’au-dessus ; mais on mettoit ie soleil au
milieu, pu entre les planètes, qui- ne s’en écartoient
jamais que jusqu’à un certain point, (mercure 6k
venus) , & celles qui lui paroissoient opposées
(Ptol. Lib. ix, c. 1 ). Pour ce qui est de Tordre
des trois autres planètes, il pensa qu’elles dévoient
être d’autant plus près de nous, quelles tournoient
plus vite : cette loi étoit du moins indiquée par
f exemple de la lune, qui,.tournant beaucoup plus
vite que le soleil, étoit plus prè ; de nous, puisqu’elle
éclipsoit si. souvent le soleil : les anciens
voyoient auffi que faturne étoit la moins lumineuse
de toutes les planètes, ce qui la faifoit présumer
la plus éloignée, en même rëms qu’elle écoit laplus
lente de toutes. C’est à cela que se réduisent les
neuf raisons apportées par le P. fiiccioji, en faveur
de cette partie du système de Ptoîémée.Leyjjîeme. de Ptolémée esl représenté dans la
figure 14 des planches d’astronomie, d’après le
dix-neuvième livre de son Almagëfíe ; chaque planète
y est marquée fur son orbite par le signe qui
lui convient ; en sorte que cette figuré n’a besoin
d’aucune explication. ; Platon avoit changé quelque chose au système
de Pithagpre ; plusieurs’ autres disent qu’il mettoit
tnefeufe 6k venus au-delà du soleil {Plut, de PlaCi
Tkil. Lib: n, ch. 1 <j, Macróbe ; Sont. Scip. Lib. i ,
. c. 19 )  ; fa raison, dit—il, étoit que venus êk mercure
n’avoieht jamais éclipsé le soleil, ce qui devois
arriver fi ces planètes étoient, auffi-biên que
la lune, plus basses que le soleil. Ce système fut
soutenu par-Thëpn, dans son commentaire fur
l’AImageste(Liv. ix, c. 7) , 6k ensuite par Gébef
\Afiumomioe , Lib.- vil, c. 1)  ; c’est le seulentrë
les auteurs Arabes , qui se soit écarté du système
dé Ptolémée, dont les ouvragés formoient toute
rastronPmie de ce temps-là.Système des Egyptiens. Les premiers observateurs
remarquèrent certainement que venus ne s’écartoit
jamais du soleil que d’environ 4^ ; mais il étoit
naturel de croire que, fi elle eût tourné', comme
le soleil-, autour de la terre , elle auroit paru très-.
souvent opposée au soleil í 011 éloignée de lui de
de i8od", comme les autres planètes : auffi les
Egyptiens imaginèrent que venus devoit tourner
autour du soleil, comme dans un épicycle, au
inoyeri de -quoi ils expliquoient très-bieri pourquoi
elle paroissoit plus òu moins brillante-dans
certains temps, fans jamais cesser d’accompggner
le soleil ; ék il en étoit de'mêtne de mercure. C’est
Macrobe qui raconte avec élqge çe sentiment dgS
A'-'Mathématiques. Tome,III, Ie Tarai, 'anciens’ Egyptiens { Somn. Scip. I,ib. 1, ç.r 10 )  ;
mais ce qu’il ajoute, que presque tout le monde
adoptoit le système qu’il vient d’expliquer : Persuafió
ista convaluit & ab omnibus peene hic ordo
in ufum receptus est, se rapporte, ce me semble ,
ausyflême de Ptolémée.Cicéron, en faisant parler Scipion sur le syflême
du monde, paraît dire aussi que les’ orbites de
venus èk de mercure'accompagnent 6k suivent’ie
soleil: Hune ut comitessequunturveneris ahèr, altermercurii
cusus ( Somn. Scip) Le P. Ricçio^i (jAlmag.
1, 493) , avoit d’abord pensé que Cicéron
6k Platon avoient supposé , avec les ' Egyptiens-,
que mercure 6k" venus tournent autour du soleil ;
mais il dit ensuite ( 11, 291 ) , qu’api ès avoir mieux
examiné la chose, il croit que Cicéron 6k Platon
n’ont point soit tourner venus autour du soleil.
Macrobë dit que Platon mettoit le soleil immédiatement
au-dessus de la lune , mais qucCicëron
avec Archimede 6k les Caldéens le plaçoient audessus
de mercure & de venus.Yitruve dit formellement que mercure 6k venus
entourent le soleil 6k tournentautour de son centre,
çe quiproduit leurs slations 6k leurs rétrogra■dations apparentes ( Archit. Lib. ix , c. 4 )  ; en
sorte qu’on peut, le regarder comme un des anciens
qui ont soutenu ce système des Egyptiens. '- Martianús Çapella , auteur que Ton croit avoir
vécu' dans le cinquième siècle, développe encore
mieux ce système, èk il y a un chapitre exprès de
ces mélanges, dont voici le titre : Qjtod tellus fit
centrúm omnibus planetis. II explique très-bién ,
dans cè chapitre, que les orbites de venus êk de
mercure n’environnent point la terre, mais feulement
le soleil qui est au centre de leur cercle ; que
ces planètes sont quelquefois âu-delà du soleil ,
quelquefois en-deçà ; que , dans le premier cas,
- mercure est moins éloigné de nous que venus ,
que dans l’autre il est plus loin de nous : ( Martiani
Minei felicis Capelloe Cartaginienfis , viri proionfularis
satyricon ; in quo de: miptás Pìiilologioe
&_ Mercurii, Libri duo , & de septem artibus liberalibus
, Libri fingulares, Lugd. Bat. 1599.Lë vénérable Bede, vers Tan 720, êk Argoli,
en 1634, adoptèrent également ce système : il sot
'. le principe des belles idées de Copernic, dont
nous allons rendre cpmptç.L’hyppthèse des Egyptiens est représentée dans
t la figure 15 : elle satisfaisoit aux inégalités les
' plus remarquables de mercure 6k de venus, êk fai'
soit difparpître íes épicycles qu’on çmploypit pour
expliquer les rétrogradations : à Tégard de mars,
Jupiter & faturne, il resloit-à expliquer des inégalités
parejlles, & qui dévoient paraître "bies
étranges, soit dáns le système de Ptolémée, soit
dáns celui des Egyptiens. Toutes les fois que ces
planètes approchent de leur conjonction avec le
soleil, ou qu’elles font dans la même région du
ciel, elles ont un raouyepient prompt 6k direct’.íL , .Si s y s ' " ' sys.c est-à-dire, vers Torient, elles paroissént alors petites
6k soit éloignées de nous ; lorsqu’elles sont
opposées au soleil, ou à i8od de cet astre, elles
sont plus grosses 6k plus brillantes ; elles paroissënt
reculer vers Toccident, 6k leur mouvement propre
paroit rétrograde. fDans les temps intermédiaires," elles sont stationnâmes
, paroissënt immobiles dans le ciel 6k
d’une grandeur moyenne. Ces inégalités revenant
toujours les mêmes, toutes les"fois que les planètes
paroissënt à même distance du soleil, 6k
toutes les années dans somme, il fembloit à' quelques
philosophes que les aspecls 6k les rayons du
soleil avoient une force ou influence qui produifoir
dans les planètes toutes ces alternatives, qui
étoient en effet toujours les mêmes quandles planètes
étpient à,même aspect, à même élongatiorí
ou distance apparente ,'par rapport au soleil : c’est
ce qu’ils appellpient" la seconde' inégalité , là pre^
mière étant de même espèce que celle du soleil 6k
n’ayant lieu toute seule que dans les oppositions.
Us expliquoient cette secondé inégalité par un
épicycle, porté fur un cercle excentrique : c’est
Tablùrde complication de ce système qui donna
Lieu à celui de Copernic.Système de Copernic. C’est celui dans lequel on
fait tourner la terre 6k toutes les planètes autour
du soleil :il est représenté dans la figure \6. On
ne devroit point l’ap'peller/yjíeme, ainsi que Thypothèse
de Piolémée -, puisque c’est Tordre véritable
de Tunivers, démontré aujourd’hui d’une
manière incontestable."Quoique ce système porte Ie nom de Coperru'c,
les anciens en ont eu quelque idée. ;■ Cicéroni -dit
que Nicétas -de Syracuse, au rapport de Théophraste,
avoit pensé que le ciel ,Je soleil, la lune,
les étoiles ne tournoient point chaque.jour autour
de la terre, mais que tejterre feulé tournant sor
son axe avec une très-grande, -vitesse-j faisoit ;paroître
tout le reste en.mouvement. tPlufarque.raconte
aussi que Philolaùs se piihagóricien youloit
que la terre eût un mouvement annuel autour, du
soleil , dans un cercle oblique, tel que celui
tju'-on attribuoit au soleil. Heraclide de Pont èk
Ecphantus pithagoricien attribuoient à/la", terre un
mouvement fur son axe , semblable à celui d’une
roue. Héraclite, 6k les autres pithagoriçiens’souteíioient
que chaque étoile étoit un monde-,, qui
avoit, commelenôtre, une terre, une atmosphère
& une étendue immense de matière ëthérée.:Arisr■tote-(
de ccelo , Lib. II, cap. 13) , dit auffi que
les philosophes d’Italie , appelles’ Pithagoriciens
plaçoient le feu au milieu deTunivers, & mettoient
la terre au nombre dès planètes qui tournoient
autour du soleil, comme leur centre commun.Diogène Laêrce, dans la vie de Philolaùs , ditque les uns lui attribuoient là première idée du-mouvement de la terre, & que Ies autres Tattri.-ïmoientà Nicétas.: Philolaùs avoit été disciple ; dePithagore 6k vivoit environ 450 ans avant J. C ;- d’abord à Méta'ponte, enfiúts’à Héraclée,-( Plut.
de genio Socratis. ) ■On peut ajouter à "ces idées des plus anciens
philosophes, les passages où Séneque explique., de
la manière Ia plus philosophique.-, les rétrogradations
des: planètes ( quoest. nat. Lib. .7< ,-cap. 2Ç■ &-W:- ' '-■Le Cardinal Cufá,' qui écnvoit-long-temps
. ávaht Copernic , regard’oit comme' unë chose mani:
feste lë mouvement de la'terre. ■'■ .Des autorités’si positives donnèrent de la confiance
à-Copernic’ 6k lui firent adopter d’abord■ Ie mouvement diurne ou le mouvement de rotation
de la terre fur son axe : ce simple mouve-'
ment retranclioit de la physique dés’millions de,
nipiivemens à.chaquë jour, Ia simplicité, de cette
hypothèse stiffifoi.t’ pour' la rëndre_ vnii.femb'lable ,
êx -'c’est’ urié.-véritable démonstration ippur celui'
qui veut 1 s’affranchir des préjugés de son enfance.En effet, quand on voir cette concavité immense
de tout le Ciel j remplie d’une multitude d’étoiles- qui sont toutes à des distances prodigieuses 'de
nous-, des planètes & des’comètes, qui ont toutes
des mouvemens contraires à ce mouvement dé'
tousses jours ; quand on réfléchit • àlJa petitesse
dé la terre, en comparaison de toutes cès énormes’
dislances , il devient impossible de is’imaginer que
tout cela puisse tourner à-la-fois d’un mouvement
commun, régulier 6k constant cn 24 -heures de
temps, autour d’un atome, teí que la terre ;
npn-seulement le mouvement diurne de tous .les
astres j en vingt-quatre,heures, de temps autour de
la-terré, est une chose peu vraisemblable ; j’ose
dire qu’elle est absurde, & qu’il faut être aveuglé
par le préjugé ou Tignprance , pour pouvoir se-prêter à-cette idée : toutes ces planètes,qui sont
à des distances si différentes , dont les mouvemens
propres font fi différens les uns des autres : tour
tesìcescomèies qui semblent n’avoir prefqueauçune, ressemblance avecJes ; corps célestes -,: toutes ces ; étoiles:fixes que, les lunettes nous font voir par
millions dans toutes, les parties du cie| ; tous ces
corps,'.dis-je, qui n’ont aucun rapport .les uns '
àvec les autres, qui diffèrent tous entr'ëux autant
que le ciel 6k la terre , qui sont indépendans l’un
de l’autre, & à dés distances que Timaginatidn a
peine jt concevoir, se réuni soient dònc pour tour-" ; nef chaque' jóur tout ensemble, & commë' tôíit
d’une pièce,'autour d’un axe ou essieu ,.:lëqùël
même change dé ; place ; cette égalité -dans’lé
mouvement de tant de corps, fi inégaux d’ailleurs’
à tous égards,devoitscule indiquer aux philosophes
qu’il n’y avoit rien de réel dans ces/mouyeniÊns ;
6k quand on y réfléchit, elle prouve la rotation
de la terre d’une manière qui .ne laisse poinf. de
soupçon ,'& à laquelle .il n’y a point de répliqué.'
, Enfin , depuis qu’à Taide des lunettes npus
voyons, sons aucune espèce d’incertitude ',. le soj
leil ck Jupiter tourner sur leur àie',, comiiàé" ori■îst-s - . . s ;y s #í
-ra-dît au mot ROTATION, il est encore', plus. difficiiè
de révoquer ; en doute . la rotation de la ■
terre ; ','.'-,' . - 
~ '■-'■ …. •• ?-.• . ■' ,Le P. Ricciolì (Almag.'T. ì, p. 51, ) n’oppose
rien1 à tòut cela,-"si ce n’est les passages de TEcri- ■
ture Sainte,, où il est dit que le soleil se lève &
se couche. Nous ■ verrons : .bientôt qu’il -n’y a rien
.dans : dette façon de parler, qui ne soit ; facile à
:éxpliquer-,. 6k if seroit ridicule >de-prétendre ; que ;
'lesiìEcrivains. sacrés jeussent. pu s’expliquer ,autre-- :
ment. Ricciòlipropose 77argùmens contré le mouvement
de la terre, 6k il-en réfute 49, qu’il suppose
,'quel’on peut faire en faveur de système dé Copernic.
De toutes lés preuves qu’il produit contre, le mou^vementde
la terre, les seules-qui,me. paraissent
mériter quelque considération, fé réduisent.toutes
à Tàrgutaènt ;de"Pfolémée (Almag. Lib.lie,..ç. ;-7 ) ,
•queBuchanam à exprimé en vers daris le premier i
-Livre de son poêmê.desphoera: Les oiseaux dans \
les airs verraient la terre êk les ' rochers fuir soiis
•leurs pieds ; ils .verraient leurs nids 5 leurs petits,&
 pëùt-être leurs femelles, entraînés par le mouvement
diurne de la terre j vers Toccident ; la tour-, .
íerellé n’pseroit jamais s’éloigner de la surface de
là terré,'par. lá".crainte, de perdre.fa demeure. On
peut ajouter qu’une pierre ou Un boulet de canon,
jettes en Tair, hê- retomberaient point au ; même
endroit ; mais il y a long-temps :qu’on a répondu
à cette objection. Le mouvement de là terre se
communique à Tair , aux oiseaux , à la pierre, au
boulet : celui-ci conserve Timpreffion ou le mouvement
qu’il a reçu,"avant de quitter la terre ;
tout comme une pierre qu’on laisse tomber du
'haut du mât , tombe au pied malgré le mour
vement. ÇëUx qui sont sur le rivage, lui voient
décrire une diagonale, en, accompagnant Te mât
qui est en mouvement ; mais ceux qui sont dans
le vaisseau, la voient descendre le long du mât,
comme s’il étoit en repos. Un boulet de canon
qui seroit lancé.bien perpendiculairement vers le
feénit, retomberait dans la bouché du canon ;
quoique, pendant le tems que le boulet étoit en
Tair, le canon ait avancé vers f orient avec là
terre de plusieurs lieues ( il doit faire six lieues
•êk un quart par minute sous Téquateur )  ; la raison
-ën est "évidente ; ce boulet, en s’élevant en Tair,
n’a rien perdu de.la vitesse crue Je mouvement de
îa terre lui a-communiqué. Ces deux impressions.
rie sont point contraires, il peut faire une lieue
vers le -haut", pendant qu ilen fait six vers Tòrient ;
.son mouvement dans T espace absolu est la diagonale
du parallélogramme, dont un côté à une lieue 6k
l’autre six ; il retombera par sa pesanteur naturelle ,
en suivant une autre diagonale, êk il retrouvera
le canon qui n’a point cessé d’être" situé, aiiffir
'bien que le boulet sur la ligne qui va du centre
de la terre, jusqu’au sommet de la ligne où il a'
été lancé. - ' ' ■.-. Le petit’ charriot de Steiz que Ton trouve dans
plusieurs cabinets de physique j ■ rend cette explication-évidente' ;'se
charriot, éri. roulant suri íe
,pâv,é., faitrpartir enTair,- ■ par. .un ressort, une
petite balle ; niais la-balle, au lieu de s’élever perpendiculairement
6k deretomber de même, avance
obliquement ; & quoiqu’en Tais elle accompagne
le charriot, elle retombe dans la même coquille ou
dans le même trou d’où .elle: étoitparrie, comme
-fi le.charfiót n’eut pas changé "de place. '.'. 
-.'■Le mouvement diurne de la terre-fur.son’.axe.
 ;iine fois" admis, il devenoít ;plus facile d’admettre
un second mouvement de la terre dans Técliptique-:
. celui-ci étoit indiqué par les phénomènes des ré:t.rogradationsdesplanètes
qui deviennent de pures
apparences, quand on admet le mouvement de
J.a terre, .comme.nous Tavons fait voir au mot
.RÉTROGRADATIP'N., 6k quifbnt des bizarreries incroyables
dans, cháqueplanète, lorfqaon suppose la
.terre immobile..' ;■"-' ■ ' ':C’est Un phénomène' observé dès le temps
d’Hippàrqué dans foutes les planètes, qu’après
avoir paru se mouvoir d’occident en orient, suivant
Tordre des signes, elles s’arrêtent peu-à-peu
6k rétrogradent. La rétrosrâdatioa de faturne duré
environne, jours, celles de Jupiter 120 ; celle
de mars, 70 jours, celle de venus, 43 ; ces rétrogradations,
reviennent toutes les fois que lês planètes
se trouvent en conjonction avec le soleil,
c’est-à-dire, qu’elles dépendent du mouvement
annuel du soleil : poUr les expliquer dans lë système
de Ptolémée, il falloit faire mouvoir chaque planète
dans un épicycle, "par un mouvement qui
dépendòit de Ia longueur de-Tannée, 6k qui étoit
différent.pour chaque planète ; toute cette com^
p'I.icatiò'n-disparaît daris le système de Copernic ;
ainsi, çët astronome devoir être bien plus porté à
f admettre que les anciens •Pithagoriciens’, qui né
connoissoient pas ces inégalités des planètes, èk
ce fut en effet la première raison qu’eut Copernic
de chercher d’autres hypothèses que celle de Ptolémée
, pour expliquer lés mouvemens planétaires,
nous, entrerons dans le détail de Texplication des
phénomènes dans lesystême de Copernic, après que
hous aurons parlé dusyfiême de Tycho.Système de Tycho. Nous nè parlons dnsystt’me .'■
de Tychp qu’après avoir parlé de celui de Copernic
, pour suivre Tordre des temps 6k celui
des ouvrages qui ont été faits là-dessus : il est vrai
que Ie système de. Tycho a du rapport àvec celui
de Ptolémée ,-pui.s^ue l’un, 6k l’autre ; adoptent Ie
mouvement du soleil 6k supposent -la terre fixe ;
mais il a encore plus de rapport avec le.système
de Copernic, puisque dans tous lesdeux les cinq
'planètes tournent autour du soleil, èk que Tycho
s’est conformé à cet égard’aux .démpnstrations de
Copernic j fans lequel 'il--.ne se seroit’point élevé
auffi-haut. ' . -• Le système de Tycho est représenté dans la fig.
17 que j’ai tirée de Touvrage de Tj-chd fur ìa
comète de 1577, imprimé à la fuite de ses lettres■ Lij
S* SYS " ■ • SYS
astronomiques, & qui est intitulé": Tychonis Brahe
Déni de mundi cetherei recentioribus phenomenis,
liber fccundus. Voici Te titre fastueux qu’il donne
à cette figure : Nova mundani systematis hypotyposis
ab autore nuper adinventa, qua tum vêtus illa
ptolemaica redundantia & inconcinnitas tum etiam
recens copernicana in motu terrée phyfica absurditas .
excluduntur, omniaque apparentiis coelestibus aptif- ■
fimè correspondent. 'La terre T est placée au centre de la figure ;
-elle est environnée d’abord par l’orbite de la lune, :
ensuite par celle du soleil. Autour du soleil S, ■ !
comme centre, sont décrits cinq autres cercles
pour représenter les orbites de mercure, de venus,
de mars, de Jupiter 6k de faturne ; 6k le soleil accompagné
de toutes ces orbites, est supposé tourner auíour
de la terre T, qui est cependant beaucoup plus
près de lui que les orbites de Jupiter èk de faturne.
■Je n’ai point représenté dans cette figure lë, satellites
de Jupiter ■& de faturne , de même que je
n’ai point observé les proportions qui ont Heu
dans les grandeurs des orbites, pour ne pas fairê
une trop grande figure. ■' ,'Le système de .Tycho-Brahé avoit été déjasou-r
renu, du moins en partie, par les Egyptiens.
Tycho ayant reconnu- comme eux que venus &
mercure- tournoient évidemment-autour du soleil,
jUgéa qu’il en devoit être de même des trois autres
. planères ; la conclusion étoit. assez naturelle, elle
rendoir uniforme les hypothèses de toutes les planètes
, 6k fupprimoit. tous les épicycles de la
secondé inégalité, par lé seul mouvement du
soleil. . ' ; .-- ;,' '" -.''.'
Tycho-Brahé avoit une raison de plus pour
soutenir ce système : Copernic avoit démontré ,
50 ans avant lui, que. Ton expliquoit de la manière
la. plus naturelle 6k. Ia plus simple, les
phénomènes bizarres 6k singuliers des stations 6k
rétrogradations de tontes les planètes, en les faisant
tourner toutes autour du soleil. Tycho-Brahé
étoit trop éclairé pour ne pas voir la beauté, la
simplicité, êk , par conséquent, Ia vérité de ce
système ; mais son respect pour quelques passages de
TEcriture qu’on interprétoit mal, Tempêchoit d’adopter
le mouvement de la terre ; enfin , il avoit
peine à concevoir ce déplacement de notre globe :
accoutumé avec le vulgaire à le considérer comme
la base éternelle 6k le fondement’ immobile de
toute stabilité : c’est en effet à cela que se réduisent
toutes les raisons qu’il en donne dans ses
progymnasines, Tom. 1, p. 661 ; il- conserva
donc tout ce qu’il put du système de Copernic
c’est-à-dire , le mouvement de toutes les planètes
autour du soleil ; mais il fit tourner le soleil luimême,
accompagné dé toutes ces planètes, autour
de la terre. Tycho ne vouloit pas cependant qu’on
crût qu’il n’avoit fait que retourner le système de
Copernic pour former le sien : voici à quelle
occasion il dit savoir imaginé , c’est dans une lettre
du 21 février 1589 qu’il écrivoit à Rothmann.
(Epis, astron. p. 149) , il observa soigneusemenf ?
en 1582, mars en opposition, il jugea qu’il étoit
plus près de nous que le soleil, 6k dès-lors les
■hypothèses de Ptolémée ne pouíoient plus avoir
lieu ; car, suivant Ptolémée, mars devoit être plus
loin que Ie soleil. D’un autre côté, Tycho crut
remarquer que les comètes observées en opposition,
par rapport au soleil, ri'étoierit point affectées du
mouvement annuel de lá terre, commé cala devoit
arriver dans le système "de Copernic ; cela lui fit
-rejerter Thypothèse de Copernic, 6k dès-lórs> il rie
resta plus d’autre moyen d’expliquer la proximité
de mars à la terre,, fixe n’est par le système qu’il
conçut alors , c’est-à-dire, en 1582. ^. .
.:■■ Ces deux motifs allégués par Tycho ríavoierrt
rien desolide ; d’un côté", il lui étoit impossible de
juger de ;la distance de mars ; de l’autre, il est bien
prouvé que les comètes font affectées par le mouvement
de la terre ; niais,' si elles tournoient autour
du soleil, dans le système de Tycho-Brahé,
les mêmes apparences auroient lieu. Un des principaux
argumens de Tycho étoit tiré de la distance
énorme à laquelle doivent se. trouver ses étoiles dans
 le système de Copernic, pour que Torbe
annuel de la terré y paroisse absolument insenfi-_
ble, comme nous Tavons dit au mot ETOILE ;
il n’est pas vraisemblable, dit-il .« queTespace
75 compris depuss le soleil jusqu’à faturne, soit 700
Jjfois plus !petit que Ia dislance des étoiles, fixes-, .
Jjfans qu’il y ait d’autres astres dans Tintervalle :
J5 c’est cependant ce qu’il faut supposer : d’ailleurs
73les étoiles de.Ia troisième grandeur, dont le
î>diamètre apparent est d’une minute, seraient
« égales à Torbe annuel de la terre.tout entier ; fi
55 elles ont, seulement une parallaxe annuelle d’une
J5 demi-minute, que ce sera-ce des étoiles de la prejrmière
grandeur , qui ont jusqu’à 2 ou 3 minutes
J) de diamètre apparent ? 53
Les objections de Tycho n’auroient peut-être
pas eu lieu dans ce siècíe-ci ; il auroit appris que
les comètes, par des orbites,beaucoup plus grandes
que cèlle de faturne, remplissent une partie de
cet espace immense dont le vide lui paroissoit inconcevable ;
il auroit su , parla découvertedes lunettes,
que le diamètre apparent des étoiles de la première
grandeur n’est pas d’une seconde, êk qu’ainsi ,
on n’est point obligé de les supposer d’une grandeur
fi prodigieuse ; mais quand il faudroit admettre
un intervalle immense , vide ! d’étoiles &
de planètes, 6k convenir que les étoiles fixes que
nous appercevons, sont incomparablement plus
grosses que lesoleil , je ne vois pas qu’il en réfultâtfrien
contre le'système de Copernic ; les étoiles
plus rapprochées, & plus petites dans le système
de Tycho, font une chose trop indifférente pour
former une preuve en fa faveur, puisque nous
n’avons d’ailleurs aucune idée de leur grandeur
réelle, non plus que de leur distance. .- ;Tycho demande encore, dans ia même lettre ,
comment on peut concevoir le mouvement deS y s sys ír<fpàralìélisnie de Taxe de la ferre , & comment un
-seul êk même corps peut avoir ainsi deux mouvemens
différens, l’un qui transporte le centre du
globe, êk l’autre qui change la position de son
axe. A cela je. réponds que le parallélisme de
Taxe de la terre n’est point un mouvement particulier,
comme le suppose Tycho, qui en fait toujours
ce qu’il appelle un troisième mouvement de
ía terre ;; c’est une situation de Taxe qui ne change
point, parce qu’il n’y a aucune cause qui le faste
changer ; il suffit que Taxe ait été dirigé une fois
vers un point du ciel -, pour qu’il continue d’y
être toujours dirigé, quoique la_terre ait un mouvement
annuel, suivant une certaine direction.Tycho croyoit trouver dans les comètes une
objection très-forte contre le système de Copernic,
én disant qu’elles n’étoient point affectées par le
mouvement annuel de la terre : Cometas insuper
caíituS cónspeBos & insalis opposito versantes,
motui terres non reddi obnoxios, quamvis non in
tantum diflent ut plané id evanescat, ficut in fixis
fit fideribws : copernicanam. quoque asfumptionem in
motu terrez collab esc ère (Epìfiolce astron: p. 149.) 
II paraît même que, dans le temps où Tycho
songea, ên 1582, à former urie hypothèse pour expliquer
la proximité de mars à la terre , la raison
qui lui fit rejetter le système de Copernic , fut que
lès comètes ne paroissoient point affectées par des
inégalités apparentes, telles qu’il devoit yen avoir
si Ia terre avoit eu un mouvement annuel. Cëtteraison
étoit grave assurément ; si elle eût été vraie,
elle eût été sans réplique ; mais Tycho avoit observé
peu de comètes ; oh peuteiter ' aiijour.d’hui
celle de.ié8i, dont la.rôutë fut si compliquée
êk si bizarre en apparence, que Câffini en
fit deux comètes différentes, tandis qu’elle dévient
une courbe exacte 6k régulière, quând pn tient
compte du mouvement de la terre. On a vu des
comètes dont-la route tortueuse est ' représentée,
avec [a dernière précision, par urie-seule courbé
décrite autour du soleil 6k combinée avec le mouvement
de la terre, comme on Ta dit au mot
GOMETÉ. Si Copernic en eût vu de semblables,
-il eût changé probablement de langage ,6k ce qui
fut pour -lui une raison de rejetter le système
de Copernic , en eût été au contraire la plus forte démonstration.Tycho
 étoit obligé, pour faire tourner les planètes
autour du soleil, d’imaginer une espèce de
.force çentraleou de tendance vers cet astre : et Quel
« est, jë vous prie, écrit-il à Rothmann, Iamatière te« nace,
par laquelle certains corps,comme le fer 6k
 »J Taimant, s’unissent êk se chérchentmutuellement,
. ?.' malgré les corps même interposés ? Sicela a lieu
« dans les Corps terrestres inanimés, pourquoi ne ■
"Timagineroit-pn pas dans les corps célestes, que
•« les Platoniciens ont regardé comme étant, pour
ainsi dire, animés ou doués d’une venu divine ?
ÍìjLisezattoeuyement fiine à la fin du 16e chapitre /
Î5 deson secpndLivresurlacause des rétrogradations
33des trois planètes supérieures: ce quil en dit,
>3 quoiqu’obseur ckmême absurde, mérite quelqu’atJ3tèntion
, 6kfait voir que, parmi les plus grands
>3 Mathématiciens, 6k ceux même qui ont placé la
33 terre immobile au centre du monde, ^1 y en a
33 eu qui n’ont point employé les épicyclés, mais
3jont cru que ces apparences, par une certaine
33 cause occulte , pouvoient se rapporter au soleil
33 6k s’expliquer par leur dépendance, fans qu’il y
33 eût, entre le soleil & les planètes, aucune inaJ3
tière capable de les unir ensemble. i3Tycho concevoit donc une certaine force entre
les planètes 6k le soleil ; or cette force s’étend jusqu’à
faturne , c’est-à-dire,bien âu-delà de la terre.
Comment donc imaginer que la force du soleil i ,
capable de retenir dés planètes plus grosses que
la terre 6k à de plus grandes distances, ne puisse
cependant rien fur celle-ci ; & qu’au contraire le
soleil armé de ce vaste cortège, & étendant sa
force jusqu’aux-extrémités de ce système immense ,
soit cependant.forcé de tourner sans cesse autour
d’une terre plus petite 6k moins éloignée que les
planètes fur lesquelles il étend son action : j’ose
dire que c’est dans le système de Tychó-Brahé une
véritable absurdité.En matière de physique, oh ne saurait donner
une démonstration rigoureuse 6k précise, comme
dans la géométrie pure. Si un homme, placé fortuitement
6k pour la première fois dans un bateau
èk fur un fleuve, s’étoit persuadé-d’avance fortement,
par quelque motif de prévention, que ce
vaisseau est immobile, on auroit beau lui montrer
í a terre , les arbres & le rivage en mouvement,
lui dire que tout cela ne faurôit être emporté àla-fois
du même sens, que le mouvement seul de
son navire est ' la cause de toutes ces- apparences,
êk suffit pour .expliquer tsms les mouveinens qu’il
apperçoit ; s’il ne Ta jamais éprouvé lui-même ea
descendant à terre, s’il n’á point vu avancer Iè
navire, s’il a óui-dire cent fois le contraire, il
pourra vous répondre que peut - être vous avez .
raison ; mais qu’il n’á jamais éprouvé si cela est
bien vrai. Tel est Ie cas du physicien qui voudrait
démontrer au peuple lë mouvement de-laterre
 ;■ il lui fera voir'des milliers d’étoiles qui
paraissent toutes avancer du même sens,' quoi- .
qu’elles soient à dès distances prodigieuses les unes
des autres ; il lui dira qu’on ne peut" même imaginer
une cause commune poûr tant de corps isolés
èk indépendans les uns des autres, capable de
les entraîner à-la-fois, de leur soire faire un tour
entier tous les jours autour d une petite masse de
terre, que Ton n’appercevrpít pas fi l’on étoit
placé vers une étoile : le physicien lui dira encore
qu’un seul mouvement de.rotation dans le petit
globe de la terre ,"qúí n’a ì43'2. lieues de'rayon j
íiiffit pour causer cette infinité de mouvemens
apparens, Tomcela ne" fàuroït convaincre ceux
8* s y S s y squi n’ont pas afl’ez de pl^'fique pour secouer un
peu ceî préjugés ; ce n’est pas une démonstration
proprement dite, on n’en fauroit savoir en physique
 ; mais lephysicien ne les exige pas, èk il lui
suffit d’avoir une foule déraisons à proposer,tandis
qu’on ne souroit lui soire une seule objection physique
contre Ie mouvement de la terre.Au reste, on doit regarder comme"des démonstrations
directes 6k positives du mouvement dé là
terre, le phénomène de l’aberration des étoilés ;
la figure applatie de la terre, Taccònrcìssement des
pendules sous Téquateur, 6k tous les phénomènes
qui prouvent Tattraction générale des corps célestes,
parce que cette lpi ne fauroit subsister sans le
mouvement de la terre ,/qui.est le premier fondement
de toute"astronomie céleste: ainsi, Ton peut
dire qu’un traité d’aslronom.ie.esl lui-même Tassemiláge
de mille preuves différentes du mouvement
de la terre ; Tenchainement de toutes les parties
de cette science,se trouverait rompu 6k leur cohérence
désunie, si Ton cessoit d’admettre ce mouvement.Le P. Riccioli emploie-plus de 200 pages
in-fol. dans le second volume de son AÍrnageste,
•à-disserter sor le système de Copernic ; il propose
77 argumens contre le mouvement de la terre ,
fans. compter les témoignages sacrés qui y sont
présentés dans toute leur force ; 6k il n’y a rien
de remarquable parmi ces argumens qui ne.soit
renfermé dasis ce que nous venons de dire.'Nous
n’insisterons pas béáucoUp fur les passages de TEcriture,
où il semble que 1 on affirmé le mouvement
du soleil. II-nous paroît trop étrange qu’on en
air fait unë objection sérieuse contre" lé système
de Copernic : auroit-on prétendu que les Ecrivains
sacrés dussent bannir les expressions reçues dans
la société, & par lesquelles on se fait.entendre
de tout le monde. Les astronomes disent comme
les autres, le soleil se lève, 6k le soleilse couche :
ils lë diront éternellement, sons préfendre méconnoître
le véritable état de la nature 6k Timmobilité
du soleil. Dieu mêmè conversant parmi les hommes,
le diroit avec eUx, 6k Josué.. né pouvoit dire
autrement. II  ; mé semble qu’il y a de Ia stupidité
à prétendre qu’un général d’armée, tel que
Josué ( dans le mpment qu’il s’agissoit de manifester
à ses. soldats la gloire 6k la puissance de
Dieu par unë victoire ) , dût leur faire une leçon
d’astronomie,, êk quittant le langage que ses 'soldats
pouvoiënt entendre, dire à la terre de s’arrêter ;
il auroit fallu en même temps leur apprendre
en "détail pourquoi cette singularité d’expression ;
& jamais digression n’eût été "plus hors de place :
ainsi, dans ie cas même où Ion prétendrait que
Josué, comme prophète, auroit été instruit par
la toute-puissance de Dieu dé cè qu’on ignorait
de son temps, & fur-tout dans son’ pays, il n auroit
pas pu "s’exprimer autrement qu’il n’a fait : il eh
esl de même des autres passages de TEcriture, où
les auteurs sacrés ont dû nécessairement ! parlercomme Ton parle, êk comme nous parlons nous*
même dans nos Livres d’astronomie, quand nous
disons le lever, le coucher, lë mouvement, Tinégalité
du soleil. II n’y a qu’une manière de s’exprimer
 ; il ne résulte donc rien de ces textes contre
lesystëme de Copernic.Au reste, Saint Augustin & Saint Thomas
n’étoient point d’avis que Ton gênât les philosophes
sous prétexte de défendre le sens littéral dé
TEcriture ; 6k ia cour de Roníe a même retranché
de Tìndex Tarticle ; qui renfermoit les Livres où
Ie mouvement de la terre est soutenu" : mais ori
a été trop long-ternps à eti venir là.Fontenelle remarque dans les Mondes, que
Copernic mourut Ie jour même qu’on lui apporta
le premier exemplaire, imprimé de son Livre : il
semble, dit-il que Copernic voulut éviter.les contradictions
qu’alloit subir son. système. Galilée fut
mis à Tinquisition , 6k son.opinion du- mouvement
de la terre , condamnée comme hérétique ; les
inquisiteurs , dans le décret qu’ils rendirent contre
lui, n’épargnèrent pas-le nom de Copernic, qui
Tavoit renouvelle depuis le cardinal de Cuso, ni
celui de Diégue de Zuniga, qui l’avoit enseignée
/dans ses commentaires fur Job ,'ni celui du P. Foscarini,
carme Italien, qui venoit de prouver dans
une savante lettre adressée à son général," que cetté
opinion n’étpit point contraire à TEcriture. Galilée,
nonobstant cette censure, ayant continué de dogmartiser
furie mouvement delà terre , fut condamné de
nouveau , obligé de se rétracter publiquement,
&• d’abjurer sa prétendue erreur de bouche 6k par
écrit, çe qu’il fit le, 22 jpin 1633 ; 6k ayant
promis, à genoux, lâ main fur les évangiles , qu’il
 ne diroit êk ne seroit jamais rien de contraire
à cette ordonnance, il fut remené dans lés
prisons de Tinquisition, d’pù il fut bientôt élargi.
Cet événement effraya fi fort Descartes, très-fournis
■ au saint liège, qu’il Tempêcha de pubíier son
 ; traité du monde qui étoit prêt à voir le jour.
Voyez [tous ces détails dans la vie de , Desearfes
par Bailles. Cet auteur accuse le P.. Scheiner jésuite,
d’avoir dénoncé Galilée à Tinquisition fur
_son opinion du mouvement de la terre. Ce père,
en effet, étoit mécontent de Galilée au sujet de
la découverte des taches du soleil que Galilée lui
disoutoit ; mais cette dénonciation n/eût pas été
suffisante pour occasionner cette persécution. Tout
. cela n’a point empêché des auteurs très-orthodóxes
de tputënir le système de Copernic : Gassendi
distingue fort à ce sujet deux Livres sacrés ; l’un
écrit qu’on appelle la bible, l’autre: qu’on appelle
la nature ou le monde ; c’est ce qu’il développe dans
ce passage singulier, te Dieu s’est manifesté lui33mêmé
par deux lumières, Tune celle dëlarévé'33làtion
 , 6k l’autre celle de la démonstration ; or
33 les interprètes dé la première font les théologiens,,
33 êk les ^interprètes de 1 autre font les mathématiciens ;
33 ce font dés derniers qu’il faut consulter sor lés
13 matières- dont la connoissance est soumise à Tes-
- SYS S V S ■-* »
ijprit ,. comme sur lés points de for on doit cònr
 »3 iulter, lês premiers ; & comme on reprocherait
J3áux mathématiciens de s’éloigner de ce qui est
js’de leur ressort, s’ils prétendoient révoquer en
« doute , ou rejetter les articles de foi, en vertu
de quelques raisonnemetìs géométriques,-auffi
ssdoít-on convenir que les théologiens ne s’écartent
33 pas moins des limites qui leur sont marquées ,
ísqiiand ils se hasardent à prononcer sor quelque
33 point des ; sciences -naturelles au-dessus de la
JJ portée de ceûx qui ne sont pas verses dans la
33 géométrie êk dans Toptique, en se fondant seuíslement
fur quelque passage de'TEcriture-Sainte ,
33laquelle n’a' prétendu nous rien apprendre, là »j
dessus. 33 ; - Explication des phénomènes dc-ns le système de
Copernic. Le mouvement .diurne est le premier
qu’il, s’agit Í d’expliquer, par Ie moyen de la révolution
diurne de la terre autour de son axe en
24 heures. Supposons que le cercle. P RTH
(PI. asiron. fig. 113,) représente Ia terre , dont Ç
.est le centre, '6k qu’au travers du point Ç passe
son axe perpendiculairement au plan de la. figure,
autour duquel éjle fait fa révolution diurne. ; soit
F un lieu quelconque de.-la terre., E ji^ Thorizon '■
yifible-dece .lieu, E le point est de/cet, horizon,
'IV le point ; ouest ; que ; le cercle, ab c d e f représente
la circonférence du ciel ,-le cercle S le So-.
leil, le demi-cercle PRT l’hémisphère que la'
terre'préfente au soleil, 6k qui en est éclairé ; & enfin
le demi-cercle PHI'-,. Thémisphère de la.terrëjqpnéçlairé.
NOUS supposons ici que. Je soleil, éclairé
tous une hémisphère à-la-fois  ; : ce 1 qu i n’est, pas
rigoureusement, vrai ; ;, mais à cause..de la grande ■
distance du soleil à Ia, terre, Ia partie éclairée diffère
- fi peu d’un hémisphère exact, qu’on peut la prendre
sensiblement, pqur. telle/ .,-. ~.\,_ ..Supposons présentement que la terre dans cette
situation vienne à fe mouvoir autour de son axe-,
le lieu :P avançant vers iS", il est évident que Tóbfërvateur
>P commencera "précisément au "premier ;
instant de cëtte rotation à être-éclairé parle-solèil’, !
j& quecet astre pàroîtra se, lever sur Thorizon de
ce lieu. La terre continuant à se mouvoir sor son
axe,-de sorte que-le point P qui étoit auparavant
sous le point a-, vienne fóùS le point b , Thorizon
du lien P'sera pour lors situé de: manière que le
spectateur, placé en ; P .-Vérra le soleil- considérâ'Hemënt.élevé
par rapport "au point Est de son
"horizon,- êk-tandis que, par Iá révolution -diurne
de Ia Jert/e vautour de son axe , ' le lien P -passe
fous le point b'-, êk de-là sous le point c, ThpfizOn
du lieu P baissera continuellement par rapport au
soleil, de manière ;que le soleil paraîtra : monter
de plus en plus au-dessus, jusqu’à cè que le-point .
P yienne sous le point c, auquel cas le soleil pá- '
Toîtra'êtfe àsa plus.gfânde hâïitetir pôurce jpur-lâ j, ;
 ;& il fera alors midi-'-poun Tobsërvateur P ími est
arrivé eii R. La -terre-continuant fa'iotàsipn 'sle ilìeu ;P passera sous -le point ^,_èklë point,'ouest
de Thorizon pàroîtra monter toujdur ;s de plus en
plus , comme il est représenté par l’horizon du
point de la terre qui est sous d. Enfin, quand ,1e
lieu P fera parvenu sous le point e, le soleil
paraîtra en IV, cesl-à-dire au point ouest de Thorizon
, êk par conséquent paraîtra se coucher.- Quand
le lieu P sera parvenu sous /, il sera minuit
pour Tobsërvateur. Le point P étant retourné
au-dessous du pointa, Tobsërvateur verra de nouveau
le soleil se lever. La même chose a lieu poiir le
 lever 6k le coucher, apparent des autres corps
célestes : car le cercle qu’on, a pris pour le soleil,
peut représenter une planète,ou une étoile quel- ?
conque. •.-■■- . .. Si Tobsërvateur n’est pas dans Ie. plan mêmede
Téquateur, non plus- que. le soleil,. il faut-une
autre figure pour concevoir que lë soleil doit, eri
.vertu du mouvement de. Ia terre,, décrire -un parallèle
à. Téquateur. ; Soit B D AE y fig- 74, rse .
globe de la terre,: B Â Taxe de la ;terre dirigé,
vers le point P du ciel  ;DE,, leparallèle circulaire
qui décrit un point D de la terré par son
mouvement diurne ; Feû Ie point de-la -sphère
céleste,"qui répond verticalement au point P de
la terre, G le point "qui répond .verticalement
aii.point:£■ ; la ligne CPF<; qui'est.la-ligne du
zénit ;-, ou la verticale du point P , tourne .ayee
ce point autour du centre C èk del’axe CP ; elle
décrit, par ce mouvement, lá surfacëvd’un çonë.a
dont. le sommet est au centre" C de '.la terré', ,&
dont la base s’étend de F,en,G ;; le cercle céleste
FG.H, parallèle à Téquateur, est la base du cône
' que décrit Ia ligne du zénit CD F ; lé cercle' F.GH
, n’est pas dans le même-plan-que ; le parallèle ter-'restre
 D E , ;mais il lui correspond éssentiellementj
puisque tous les points dé ce-parallèle céleste F G
font éloignés du pôle céleste P du même nombre
de degrés que le point D est éloigné, du pose- À
de la terre ;,la ligne du zénit CD F, rencontrera
dans les 24 heures tous les pojnts ;qui,.sont à ;Ia,
même dislance du pôle P., ç.esl-à-d.ire, ctous^,les
points qui sont sor le parallèle FHG'+.ik -ils."iparoîtront
tousà.fon zénit ; c’est .ainsi qu’à Paris
nous voyons successivement passer au* zénit., les
constellations de Caffiopée, d’Andromède..* -.de
Persee, du: Cocher, de. la grande Ourse êk du
Dragon ,' parce'que notre verticale,- pu, .la ligne
dé 'notre zénit, va les rencontrer .tour- ;à.-f put ■&
'fe. places’ fur ces. différentes -constellations, j qui
sont foutes à 4.': degrés/du pôle du .'monde'P .ou
du point.vers, lequel est.dirigé l’axe.'CA de. no/ré
mouvement diurne. C’est ainfi que, ; par/la rotation
de la terre-, tous les "astres paroissënt. décrire -des
parallèles à Téquateur. "'-..'-'-/_ .: -- V ! "  ;'■'-.'-
'■' Le - mouvement annuel du soleil ; s’explique avêç'
là'même facilité': quand la iéfre ; esl/du ;cotê ;de la
-balancé -• B ,■ fig. ; 77, • nous ; y oyons .réjôondre ; Te
foleijí S. au 'bélier- ^4-,jc’est4àidire, ; dansie .point,
opposé ;t si la- terre -avance i du- côté : du .sagittaire
•os c 'v c -s V Fi
OU ij JL wD , le soleil paraît répondre au Caprìcofìlè C,
& ainsi des autres signes ; ainsi la terre, parcourant
son orbite en un an, le soleil paraîtra Ia
parcourir.11 est plus difficile de comprendre comment Ie
mouvement de la terre produit les phénomènes
de Tobliquité de l’écliptique, les changemens de_
déclinaison du soleil & Tinégalité des faisons ;cependant
il ne faut supposer pour cela que l’in’cli naison
 6k le parallélisme de Taxe de la terre, 6k
' c’est ce qu’il s’agit d’expliquer. '/Le parallélisme de Taxe de la terre 6k les effets
qui en résultent, ont été frès-bien développés dans
le Livre de Keill, ou dans les institutions astronomiques
de M. le Monnier, èk nous allons transcrire
ici tout cet endroit, quoiqu’un peu long,
parce qu’il ne nous a pas paru possible de Tabréger,
én s’ëxpliquant clairement.
' Le parallélisme de Taxe de la terre doit arriver
naturellement, si la terre parcourant son orbite,
h'a d’autre mouvement propre que celui de la rotation
autour de son axe. Car soit une planète quelconque
, dont le centre parcoure une petite portion
de son orbite, qu’on peut regarder ici comme
■ une ligne droite A B , fig. 75 astron. cét astre étant
en A, si Ton tire un diamètre CD incliné fous
un certain angle à la ligne AB ;, on comprend
que si çetté planète n’a d autre mouvement que
celui par JequeT ellè s’avance de A vers B, son
diamètre Cp ne doit jamais avoir d’autre direction que
 celle de la ligne do ; parallèle au premier
diamètre D C : mais si , outre ce mouvement de '
translation, on imagine que la planète en ait un
autre de'rotation autour de son axe CD, quoiqu’il
soit vrai de'dire en ce cas que tous les autres diamètres
de cette planète changent continuellement
de direction, Ie vrai axe CD 011 c d, est néanmoins
exempt de ce mouvement de rotation, il ne fauroit
changer fa direction, mais il-doit toujours
demeurer parallèle à.lui-même en quelqu’endroit
qu’il se trouve , puisque les pôles C &. D ne participent
point au mouvement de rotation.Le parallélisme de Taxe terrestre 6k son inclinaison
de 66° '{' fur le plan de l’écliptique , est la
cause de Tinégalité des jours & de la différence
des faisons : supposons en effet que Toeil regarde
obliquement le plan de l’orbite de la terre , dont
ïa projection , selon les règles de la perspective,
doit • paraître alors une ovale ou ellipse, au milieu
de la.quellë se trouve se soleil en .S : fi Ton mène
par le centre de cet astre i a droite ,T S-£ ?',
figì 76, parallèle à la section commune de.Técliptique
êk de Téquateur , êk qui rencontre l’écliptique
« n deux points Y^ 6k î£i ?; il est-clair
que lorsque la terre pàroîtra dans l’un de ces
deux points, la ligne Y* S-£ ?qui joint les centres
de la terre èk du soleil, sera pour lors dans là
section commune des deux plans ; cette ligne ,
dis-je, demême que là section commune des plans
' 'de Téçliptique èk de Téquateur ne doivent, former1 qu’une mème ligne droite : elle fera donc en ce « s
perpendiculaire à Taxe de Ja terre, puisque c’est
une de celles qui fc trouvent dans le plan de 1 équateur.
Mais cette même ligne droite étant ausii
perpendiculaire au plan du cercle, que nous avpns
dit erre le terme de la lumière & de Tombrë,,
il luit que Taxe de la terre fe trouvera pour lors
dans le plan de ce cercle, êk passera par conséquent
par lespoles ; en sorte qu’il divisera tous les parallèles
à Téquateur en deux parties égaies. La terre
étant donc au commencement de^, 6k Ie soleil
paroissant pour lors au commencement du T-dans
la commune section des plans de Téçliptique ók
de Téquateur, cet astre par conséquent nous pàroîtra
alors dans Téquateur céleste fans aucune déclinaison",
soit au nord, soit au midi, étant à égale
distance des pôles. Ainsi, le soleil paraîtra décrire
par son mouvement diurne" lè cercle équinoxial
dont nous avpns parlé ci-dessus ; de manière que,
dans cefte. lituatíon , la lumière répandue fur la
terre doit se terminer également aux deux pôles
A 6k B, 6k le grand cercle où sc.termine cette
lumière, divisera en deux parties égales tous les
petits cercles, parallèles à Téquateur : mais parce
que tous les lieux de la terre sont emportés
d’un mouvement Uniforme par la rotation qui se
fait autoUr de son. axe eh 24 heures ; il s’enfuit
qu’on y áppercevra pour lors des jours égáux- aux ;
nuits, chaque point de là surface de la terre , demeurant
autant de temps dans les-ténèbres , qu’exr
posé aux rayons qui émanent du soleil.
-■' Le mouvement annuel de la terre sur son or■bite
détruit bientôt cette uniformité ; car cette pla 1
néteétant transportée depuis t^,n-|^,,->*, jusqu’en
% ,- il arrive pour lors que'la section des plans
de Téquateur & de l’écliptique , qui reste, comme
nous savons dit, parallèle à elle-même, fans changer,
de direction, ne passe plus par 1 e centre du soleil, mais
s !en écarte peu-à-peu considérablement. Elle forme
bien en % ún angle droit avec la ligne S TN
tirée du centre du soleil au centre de la terre ;
mais parce que cette ligne S T est dans le plan
de Téçliptique, &nonpas dans celui delequateur,
l’anglë B% S formé par Taxe B-A de la terre .&
la ligne B %> n’est plus un angle droit, mais’ un
angle aigu de '66 ? ~ ; c’estLà-dire , égalà Tinçli*naison
 de cet axe furie plan de l’écliptique. Faisant
donc au centre un angle droit 'S%L,i\ est
clair que le terme de la lumière 6k de Tombre.
passera par le point L , 6k que Tare P L sera..de
23" |, lavoir égal au complément à 90° de Tangle
5X^-Mais faisant aussi Tangle droit B%E, il.: iuít
que so ligne %E sera dans le plan de Téquateur. ;
dÍDÙ l’on voit que puisque Tare B £ esl égal à
LT, l’un êk l’autre étant de 90°, 6k que Tare
B T de 66° ? leur est commun, les deux autres
arcs TE, L-B seront chacun de ,23° \ , & par
conséquent égaux. II faut faire maintenant E M
égal E T, '&• décrire par les points T êk M les
deuxpárallèbí à Téquateur. TÇ, MN qui sero^'les:s y s . sys ,89-les deux tropiques, dont l’inférieur MNÍe nomiiie
le tropique du capricorne % , 6k l’autre TC, le tropique
du cancer ou de Vécrevisse Q. Or, dans cette
situation dela terre, Te soleil esl à plomb ou perpendiculairement
élevé sor le point T, 6k c’est
lë temps où il est le plus éloigné de Téquateur, c’està-dire
dans fa plus grande déclinaison possible vers
le pose boréal. Le "cercle qu’il paraît pour lors
décrire par son mouvement diurne, se trouve dans
le ciel directement au - dessus du cercle TC de
,1a terre, êk fe nomme par conséquent le tropique
.céleste du. S ; mais la révolution diurne de la terre
autour de son axe immobile, est cause que tous
les points ,de" la terre qui sont sous ce même parallèle
à Téquateur, doivent passer successivement par
ce point T, ou l’oeil apperçoit se soleil perpendiculaire:
ainsi, Te soleil paraîtra pour lors à plomb
ou vertical à tous les habirahs de ce parallèle ,
successivement. Enfin, tant que la terre demeurera
dans cette situation , il est nécessaire que le cercle
qui représente le terme de la lumière 6k de sombre
, se trouve au-delà du pôle boréal B, étant
parvenu jusqu’en L ; 6k quau contraire, il soit
écarté jusqu’en F du pôle austral A , 6k cela pendant
plusieurs jours. Si Ton décrit donc enfin par
les points L èk F, deux parallèles à Téquateur,
on aura les deux cercles polaires, qu’on nomme
arBique èk antarBique, 6k c’est toute cette région
de la terre comprise entre le pôle -boréal êk le
cercle polaire arctique K L, qui aura pour lors
tin jour perpétuel, malgré la rotation diurne de
la terre autour de son axe. Car le soleil répand
alors toujours fa lumière , jusqu’à ce cercle polaire
qui esl tout entier, au-delà-du terme de la lumière
& de Tombre, les rayons ne pouvant plus, malgré
la rotation de la terre, s’étendre au-delà du
cercle polaire arctique. Au contraire, l’autre région
opposée de la terre, laquelle est comprise dans
J’espace F G entre le pôle austral èk le cercle po-,
laire antarctique, se trouvera pour lors dans les
ténèbres : on n’y verra plus le' soleil, êk le jour
qu’on aura vu diminuer, ou qu’on a perdu peuà-peu
dans Tefpace de trois mois, aura été changé
en une nuit continuelle. On voit auffi que, dans les
autres cercles parallèles compris entre Téquateur
& le cercle polaire arctique ou antarctique, il fe
trouve une partie d’autant plus grande de ces cercles
plongée dans la lumière ou dans Ia nuit, qu’ils
font plus éloignés de Téquateur ou plus avancés
vers les pôles. C’est pourquoi, dans cette situation
de la terre où Ton suppose que le soleil paroît
au _p , il est nécessaire que tous les hâbitans de
l’hémifphère septentrional , depuis Téquateur jusqu’au
cercle polaire, jouissent des plus longs jours,
& qu’ils n’aient que des nuits très-courtes, ce qui
est à leur égard la saison qu’on nomme s été. Au
contraire , dans Tlìémisphere méridional, les nuits
y sont alors fort longues , èk les hâbitans s’y
jrouvent dans cette saison qu’on nomme {'hiver,
puisque leurs jours font les plus courts.'
Matbimatigues. Tçmc III, l,e Partie,Supposons que la terre s’avance fur son orbite
depuis %, -zz ) (, jusqu’au Y, pendant lequel temps
le soleil paraîtra parcourir les signes &,£_&.
-Ujj, alors on verra cet astre se rapprocher peu-â-peu
de Téquateur ; de manière que Ia terre étant err
V, le soleil paraîtra pour lors en-^t ?, êk se trouvera
, pour la seconde fois, dans la commune
section de l’écliptique 6k de Téquateur, puisque
cette ligne s’est toujours avancée dans une situation
parallèle'. C’est pourquoi le soleil doit alors paroître
dans le cercle équinoxial, ce qui doit donner encore
les jours égaux aux nuits dans toute Tétendue de Ia
surface de la terre, êk cela précisément de Ia même
manière qu’il est arrivé lorsque la terre étoit en
•£ ?, ou que le soleil paroissoit en T. Dans ce cas,
le terme de la lumière êk de Tombre passera encore
par les deux pôles, 6k Ton a pu remarquer, par
ce que nous avons dit jusqu’ici, qu’il n’y a que
le pôle septentrional J ? , qui s’est trouvé continuellement
éclairé du soleil pendant Tefpace de
six. mois que la terre a employé à parcourir lamoitié
de son orbite depuis ^ jusqu’en Y ; 6k
qu’au contraire le pôle méridional a été constamment
plongé dans Tombre ou dans la nuit pendant le
même intervalle de temps. -Enfin, la ferre venant â s’avancer selon la fuite 1
des signes T V & D ; c’est-à-dire, le soleil par
roissatit-parcourir les signes ^, l%6k -H, il doit
s’éloigner peu-à-peu de Téquateur , de manière que
Ia terre étant parvenue en S, le soleil paraîtra
pour lors répondre au commencement du ^> dans
la sphère des étoiles fixes..D’ailleurs Taxe de Ia
terre n’ayant point changé fa direction, puisqu’il
a conservé son parallélisme , te terre se présentera
pour lors au soleil avec la même inclinaison de
son axe, qu’elle s’y préscntoit six mois auparavant
^lorsqu’elle étoit au commencement du g ? ,
hiais avec cette différence qu’au lieu que Ia région
renfermée dans Ie cercle KL, étoit éc’airée du
soleil lorsque la terre étoit au point % de son
orbite , cette même région se trouvera entièrement
plongée dans Tombre, quand la terre serà en g> ;
êk enfin celle qui lui est opposée, ou qui est terminée
par le cercle F G , se trouvera éclairée du
soleil dans, toute son étendue , au lieu qu’elle étoit
fix mois auparavant dans les ténèbres.'De même tous les parallèles qui sont entre
Téquateur 6k le pose septentrional B, auront alors
leur plus grande partie dans Tombre, au contraire
de ce qu’on remarquoit six mois auparavant ; au
lieu que vers le pôle méridional A, plus de la
moitié de la circonférence de ces cercles parallèles
fera éclairée du soleil, là où fix mpis auparavant
on a pu remarquer que c’étoit la plus grande portion
de la circonférence de ces mêmes cercles qui
étoit plongée dans Tombre. Enfin, le soleil pàroîtra
pour lors à~plomb, ou vertical pour les hâbitans
du tropique M N, comme s’il avoit. effeç-.
tivement descendu à Tégard de la surface de latexte,
depuis le~parallèle ou tropique, qui répons
« s 6 SYS .* SYS
à Tí, jusqu’à l’autre tropique céleste qui répond
à MN, c’est-à-dire selon Tare CQN, de 47°.
Ainsi , par les deux diverses rmnières dont la terre
íe préfente au íbìeil tous les six mois, il en doit
jréfulter cette règle générale ; savoir que dans les
„ieux de Thémifphère septentrional ou méridional,
compris entre les pôles èk les tropiques, le soleil
eoit paraître de 470 plus près du zénit dans unms de Tannée, que dans l’autre, c’est-à-dire ,
 ? 'il doit s’approcher du pôle, ou monter tous
.es jours dans le méridien depuis le solstice d’hiver
Jusqu’à celui d’été, comme s’il ne parcourait autre
chose que Tare de ce méridien, lequel est d’environ
47°. II ne faut donc pas s’imaginer pour cela que
c’est la terre qui tantôt s’élève , 6k tantôt s’abaisse
par un mouvement particulier ; au contraire ces
changemens n’arrivent que parce qu’elle ne s’élève,
ni ne s’abaisse, niais qu’elle se présente toujours
de la même manière par rapport au reste de Tunivers
, ou plutôt à Tégard des étoiles. II n’y a qu’à
l’égard du soleil qu’elle est inclinée différemment,
parce qu’elle parcourt chaque annéè ( son axe
étant dans une inclinaison constante ) une orbite
à Tentour de cet astre, êk qu’elle doit par conséquent
lui présenter ce même axe en différens sens
à mesure qu’elle tourne autour de lui.On peut faire une expérience assez fimple pour
mieux comprendre ce que nous venons de dire :
elle confiste à exposer dans une chambre obscure
un globe terrestre à une bougie ( qui dans ce
cas représentera le soleil )  ; de manière que son
axe, au lieu d’être perpendiculaire au plan de
Thorizon, qu’il faut regarder ici comme Téçliptique
, il soit incliné de 66° ; alors, tournant ce
globe de manière qu’un dé ses pôles regarde le
nord, 6k l’autre le midi, 6k que la lumière de la
bougie éclaire également l’un êk l’autre pôle ( il
faut tâcher de conserver exactement dans cette opération
le parallélisme ou la même position de Taxe)  ;
on le fera tourner ainsi autour de Ia bougie dans
la circonférence d’un plan circulaire, parallèle à
Thorizon ; or on pourra observer à loisir la manière
dont le pôle, les parallèles, êk Téquateur
de ce globe seront éclairés ; car il sera facile de
remarquer les mêmes phénomènes- que nous venons
d’expliquer.M.- Pluche, auteur du Spectacle de la Nature,
prétend que Taxe de la terre n’a pas toujours été
incliné au plan de l’écliptique ; qu’avant le déluge,
il lui étoit perpendiculaire, 6k que les hommes,
fouissoient alors d’un printemps perpétuel ;, que
Dieu voulant les punir de leurs désordres & les
détruire entièrement, se contenta d’incliner quelque
peu Taxe de la terre vers les étoiles du nord’, que
par ce moyen Téquilibre des parties de Tatmofphère
fut rompu , que ks vapeurs qu’elle contenoit retombèrent
avec impétuosité fur le globe, êk f inondèrent.
On ne voit pas trop fur quelles raisonsM.-Pluche,
d’ailleurs ennemi déclaré des systèmes,
j. appuyé celui-ci:auffi a-tril trouvé plusieurs adversaires ; un d’entr'eux a fait imprimer dans Ies’
mémoires de Trévoux de 1745 , plusieurs lettres
contre cette opinion.II y a réellement dans Taxe de Ia terre , en.
vertu de Taction de la tune 6k du soleil, un mouvement
de libration ou de balancement, mais cemouvement
est très-petit, èk c’est celuiqu’on appelle
proprement natation ; la différence n’allant jamais
qu’à 18", n’empêche pas que Taxe ne soit toujours
sensiblement parallèle à lui-même. Copernic ,
qui le premier imagina cettë explication des
faisons par le mouvement de la terre ( de Revolutionibus,
Lib. 1, c. Il) , appelle ce parallélisme
de Taxe un troisième mouvement, ou mouvement
de déclinaison, contraire au mouvement
annuel ; il arrivé,.dit-il, par ces deux mouvemens
égaux & qui se contrarient mutuellement, que
Taxe de la terre & son équateur, sont toujours
dirigés de la même manière êk vers le même côté
du ciel. Mais Copernic auroit bien pù fe dispenser
de nommer cela un troisième mouvement, la mécanique
nous fait voir plutôt que le parallélisme de
Taxe, n’est que la négation d’un troisième mouvement
:■ il en faudroit un en-effet, pour que Taxé
cessât d’être parallèle à luf-même, comme nous
Tavons dit au mot ROTATION.Plusieurs personnes ont ; représenté', par des
machines ou planétaires, Te mouvement annuel’
de la terre autour du soleil êk le mouvement
diurne fur son axe, constamment parallèle à luimême.
Voyez GEOCYCLIQUE & LOXOCOSME. Sur
ledéplaeementduA'/iemesolaire. FóyetRoTATiOis.-
( P.Lr) : ' ■
SYZYGIES’, f.' f. pi. (en Astronomie) c’eil un
terme dont on se sert pour indiquer laconjonction
.& f opposition d’une planète avec Të soleil. Ce
tèrme s’emploie sor-tout en’ parlant de la lune.
- Les éclipses n’arrivent que dans les syzygies*.
La pesanteur dé la lune est diminuée par faction
du soleil, d’une partie qui esl à la pesanteur totale ,
comme 1 est à 89,, au lieu que dans les quadra:
tures fa pesanteur augmente d’une quantité qui est
] à la pesanteur totale, comme lest à 178.Quand la lune est ■ dans les fiyiygizs, lès apsidessont
rétrogrades ; ses noeuds se meuvent plus vite ;
contre Tordre des signes,, ensuite leur mouvement se ;
ralentit..Quand les noeuds arrivent dans la ligne des
syzygies, Tinclinaison de. l’orbite est la plus petite.
-Ces: différentes-inégalités ne sont pas égales à
cltaquesyzygie, mais toutes un peu plus grandes,
dans la conjonction que dans supposition.C’est à Newton que nous devons Texplicatiotr
de toutes ces inégalités que les Astronomes avpienr
observées", fans en pouvoir pénétrer la cause. II a ,
fait voir qu’elles étoient la' fuite, dé L’actioa d »
soleil. Voyei LONE, (O) Ta b § ■ i ■ -. t a br - . .. * - '_ •Ta bXABLES. s. f. (Mathém.)  On entend par ce
mot la suite de toutes les valeurs particulières d’une
fonction, qu’on obtient en donnant à la variable
principale ou aux variables principales, s’il y en a
plusieurs, toutes les valeurs particulières renfermées
dans la fuite la plus convenable à Tobjet
qu’on se propose. Voyez FòNCTioií.Quand la fonction n’a qu’une variable principale,
on place ordinairement la fuite des valeurs de la
variable principale dans une même colonne verti:
cale, êk à chacune de ces valeurs on fait correspondre
horizontalement la valeur de la fonction.EXEMPLE.Soit f (x)  -== Iog. x 6k i, i , 3 , &c. la suite desvaleurs de x , on formera la table ainsi :
-- - ^
x - log. x
I V. . . . . . . O.OOOCCO2 O.3OIO303…. ; ….)  0.4771214………….. 0.6020eÍ0
êkc………….. 6kc.
Si la fonction a deux variables principales, la
table doit être à double entrée. On place, dans
une colonne verticale , la fuite appartenante à
Tune des variables principales , dans une ligne
horizontale la fuite appartenante à l’autre variable,
& à Tinterseólion de deux lignes horizontales 6k
verticales correspondantes à deux valeurs particulières
des variables principales, la valeur de la
fonction.E.XÏMP1I.Soit <? (x, y) = yx ; t, 3, 6, 81 les autres '
tiombres triangulaires, la fuite appartenante à x ;
1, 4, 9, 6k les autres nombres quarfés , Ia fuite
appartenante à y, on formera la table ainsi :■_y - '.Íi 1. 4. 9. 16 6ke.
- í i 1. 4. 9. ió êkc.
3 3. 12. 27. 48 êkc. %
6. 6. 24. 54. c,6 6kc.
10 IQ. 40. 90. IÓO êkc.
êkc. êkc. êkc. êkc. êkc. êkc.
-Srla fonction contenoit un plus-grand nombre
de variables principales, les tables ne pourraient
pas se former d’une manière si simple, auffi sont« Iles
peu en usage dans les Mathématiques. Celles
« fui sont les plus importantes pour la pratique de
'Astronomie êk de la géodésie, sont les tables des
jogarithmes des nombres, ék les tables des logarithmes
des sinus.TABLjE , (Astron. )  montagne Je fa table ,mons.
mensis , constellation méridionale, introduite par
M. de la Caille ; il a pris son nom d’une montagne
très-remarquable au CapdeBonne-espérance,
où son travail, fur les étoiles .fixes, a été soit ; il
Tamise au-deffous du grand nuage, pour faire
allusion à un nuage blanc qui vient couvrir cette
montagne en forme de nape, aux approches des
grands vents de S. E. La principale étoile de cette
constellation est dé 6e grandeur, elle avoit, etí
17^0, 940 25'd’ascension droite, ék 740 39^ de
déclinaison australe.TABLES ASTRONOMIQUES. Suites des nombres
qui indiquent les situations 6k les mouvemens des
astres, ou qui servent à les calculer.Les plus anciennes tables dont on ait connoiCfance,
sont contenues dans l’Àlmageste de Ptolémée,
on y'trouve des tables de sinus, des tables
du mouvesiient du soleil, de la lune êk des cinq
planètes.Lès tables des sinus sont celles dont les Astronomes
font le plus d’usage ; les plus étendues sont
celles deRhéthicus, publiées en 1613 par Pitifcuset,
contenues dans Touvrage , intitulé : Thésaurus
Mathematicus-, où Ton troUve, de dix en
dix secondes, les sinus calculés jusqu’à 15 chiffres,
êk les 35 premières minutes de 20 en 20'secondes,
jusqu’à 22 chiffres.Ces tables avoient été complétées par Valentìnus
Otho, qui publia, en 1596, dans Touvrage intituté
: Opus Palatinum, les sinus, cosinus 6k sécantes
en dix chiffres , les cofécàntes êk les cotantangentes
à sept chiffres, le tout de dix en dix
secondes. ''■'.,- ;Ces grandes tables sont fort rares, mais on en
a fait un grand nombre d’extraits en petits volumes.
Au reste, on en fait bien moins d’usage depuis
Tinvention. des LOGARITHMES , dont les tables
sont aujourd’hui Tinslrument universel de tous’ les
calculs astronomiques.Les tables de logarithmes dont les Mathémati-í
ciens font actuellement le plus d’usage, sontcelles
de Brigs , pour les nombres jusqu’à iocooo ,Arithmetica
 logarithmica 1628, êk celles d’Ulacq
dont voici Ie titre : Tiigonometrìa artificialis five
magnus canon triangulórum logar. ad radium
iocooooocoo & ad déna scrupula secunda ,_ab
Adriano Ulaco Góudano construBus , Goiidoe 1633,.t72-/o/.Les logarithmes de Brigs .& d’Ulacq, soit pour
les nombres, soit pour les sinus de dix en dix
secondes, ont été publiés à Londres en 1742,
par Gdrdiner, avec 8 chiffres seulement : êk réimprimés
à Avignon en 1770. ' ,Enfin M. Jombert Ie jeune, Libère à. Paris,
ema donné, en 1783, une édition £72-8.° très-portative
êk trés-bien exécutée -,''.& qui ne coûte que
9 liv.Ôn conserve dans la bibliothèque de I'académie
des Sciences, un manuscrit dans lequel Mouton a,
. Mij•w tab - *AB .. ……calculé les logarithmes des sinus 6k des tangentes
arec II chiffres pour toutes les secondes des 4
premiers degrés.M. Robert, curé de Sainte Geneviève àToul,
m’a envoyé, au mois d’avril 1784, un volume
qui contient les sinus pour toutes les secondes du
quart-de-cercle ; 6k peu de tems après les tangentes.
Mais., dans le même tems, j’apprends par
des lettres d’Angleterre, que M. Taylor, célèbre
calculateur Anglois, qui a déjà donné un volume
de tables, est occupé à publier les logarithmes des
sinus & des tangentes pour toutes les secondes, êk
le bureau des longitudes lui a fait un présent de
300 louis pour contribuer' aux frais.Parmi les tables astronomiques , proprement
dites, celles dont les Astronomes font Ie plus
d’Usage, sont les tables du soleil ; la première table
contient les époques des longitudes moyennes du
soleil pour le premier jour de janvier à midi
Énoyen, lorsque Tannée est bissextile, ou pour le
jour précédent quand Tannée est commune ; j’en ai
expliqué la construction , les fondemens êk les
calculs dans le sixième livre de mon Astronomie.La seconde esl pour le mouvement du soleil,
vile jour en jour, tout le long de Tannée , à raison
de 59' 8° par jour.La troisième présente le même mouvement pour
les heures, minutes êk secondesLa
quatrième est la table de l’équation de l’orbite
pour le soleil, calculée pour chaque degré d’anomalie
moyenne, dans Thypothèse de Kepler, c’està-dire
, dans une ellipse, dont Texcentricité est
0,01681 ; cette équation est ce qu’il faut ajoutera la
longitude moyenne, ou en ôter pour avoir la longitude
vraie.La cinquième est Ia table des logarithmes desdistances du soleil à la terre, pour chaque degré- d’anomalie ; ces distances ne sont autre chose queles rayons vcBeurs de la même ellipse, calculésauffi dans Thypothèse de Kepler.Ce sont-là les seuls élémens qu’on ait employés
dans les tables du.soleil de Kepler, de Boulíiaud,
de Street, de la Híre, de Caffini, de Halley, &c.
mais depuis que les calculs de Tattraélion ont fait
connoître les perturbations ou les déraUgemens
causés dans le mouvement de la terre par lesattraòlions
de la lune, de venus, de Jupiter, 6k le
changement des points équinoxiaux par Teffet de
la nutation , il a fallu ajouter quatre autres tables
pourles inégalités de la longitude du soleil ; elles
fe trouvent dans les tables de Maj’er, publiées à
Londres, 6k dans celles de la Caille, qui sont
dans mon Astronomie ; ce sont-là les seules tables
du soleil dont les Astronomes fassent usage actuellement.
•■Les tables des planètes contiennent précisément
la même chose que les tables du soleil, quant aux
cinq premiers articles ; êk l’équation étant ajoutée
à la longitude moyenne, donne la longitude vraie
Âcla planète vue du soleil dans son orbite,T On y ajoute la rèduBion h l’écliptique *« »« «*
la longitude vraie de la planète^réduite à 1écliptique
son ajoute aussi une réaction semblable au
logarithme de la distance pour la réduire au plan de
l’écliptique. Connoissant pour le même instant le
lieu du soleil, on en conclut, par ^ résolution
d’un seul triangle, la longitude géocentnquede la
planète, c’esl-à-dire, sa longitude vue de la terre,
ausiì réduite à l’écliptique.L’on ajoute aux tables des planètes celle dela
latitude héliocentrique pour chaque degré de distance
au noeud ou d’argument de latitude ; & 1 on
trouve ensuite, par la résolution d un second
triangle, la latitude géocentnque, ou vue de ta
terre. '' Les plus anciennes tables que nous ayóns du
mpuvementdes planètes, sont celles de Ptolémée,
qui -vivoit à Alexandrie Tan 140 de J. C. ; elles
font Comprises dans son Almagefie , livre ou 1 auteur
rassembla tout ce qui. s’étoit fait avant lui *
en y joignant ses propres observations.Alphonse, roi de Castille, fut le premier qui
rectifia les Tables astronomiques de Ptolémée, vers
Tan 1252, après un grand-nombre d’observations
faites par lui ou sous ses yeux ; les Tables Alphonsines
ont été imprimées à Venise en 1492, à Pans en
. 1545. Voyez ALPHONSINES. . ' ' '-'' Copernic , le premier restaurateur de Tastronomie,
dans le xvie siècle , après trente ans d’obfervations
êk de calculs, publia de nouvelles tables.
des mouvemens célestes en 1543 , dáns son ouvrage
de Rèvolutionibus orbiuni ccelestium , qui a été
réimprimé en 1566, 1593 6k 1617.Mais Tycho-Brahé surpassa infiniment tous ceux
qui Tavoient précédé, par le nombre" prodigieux
d’observations qu’il fit dans son île d’Huene , ; fur
la sin du xvie siècle , èk il fournit la matière d une
nouvelle fuite de tables plus parfaites en tout que
les anciennes..Kepler, qui fit dans Tastronomie de
fi belles découvertes, par le secours des obscr-va-.
tions de Tycho , est aussi celui auquel nous devons:
les fameuses Tables Rudolphines, qu’il fit imprimerà
ses frais à Lintz , fur le Danube , dans la haute
Autriche, ( 16Z7, in-folio, 115 pages de tables}
ék 121 de préceptes.) Kepler travailla à ce grand ouvrage pendant
plusieurs années, en se faisant même aider dans
ses calculs ; il avoit fort à coeur de suivre le projet
de Tycho , qui, dès Tannée 1564, s’étoit proposé
de publier de nouvelles tables : on voit combien
ceftë entreprise avoit coûté de peines à Kepler,
dans une iettre qu’il écrivit à Bernegger , lorsmême
qu’il y mettoit la dernière main ; voici ses
termes : Tabulas ex pâtre Tychone Brahe conceptas ■
totis zzannis utero gesfi, formavique utpedetentim’
formaretus foetus , & ecce me dolores partûs opprimant,
(Episi. Joan. Kepleri êk Mat.-Beiveggeri
mutuce, Argentorati, 1672 j in-l6.) *tab ta ft. *- » ; Là publication de ces tables fut- une. époque
pour lc renouvellement de l’astronomie., elles
furent réimprimées - à Paris en 1650 , 6k. elles
donnèrent lieu à un grand nombre d’autres tables,
publiées vers ce tems-là, dans lesquelles on s’efforça
d’en rendre la forme plus commode. Voici
les principales .Ta blés publiées par différens
•auteurs. ■ ' <.' Tabules motuum calestium , Lansbergius >:KJ32.. Nouvelle théorie des. planètes, avec les tables
ncheliennes ckparisiennes, Duret, 1635.Tabulée mediceoe , Renerius, 1639, 164J.Tabules harmonicce , Eichsladius , 1644.Urania propitia. Maria Cunitia , 16 <j o. Cette
musc .vivoit en Silésie ; elle étoit femme d’un
"médecin, nommé Loewén.'■■ Ismaël Boulíiaudpuhlia., ën 1645 , à Paris, son
grand ouvragé, intitulé : Asironomia philolaica ;
dans lequel il y a 209 pages de tables , qu’il avoit
disposées en partie fur ses: propres observations ;
il y donne aussi les forideiriens fur lesquels il les
avoit calculées. ■■ ■ • .Les tables carolines de Street parurent à Londres
en 1661, elles ont été ■ réimprimées en 1705 à
Nuremberg ,'&■ en 1710 à Londrès ; on les a employées
long-tems comme étant les plus parfaites.
• Çelses de la Hire parurent en 1687, êk la fuite,
en. 1702, sous Ie titre de Tabulas astronomicee
Ludovici magni ; fauteur les avoit assujetties à" ses
propres observations ; elles étoient en "effet supérieures
à tout ce qui avoit précédé, êk l’on s’en est
servi.jusqu’au tems où celles de Çaflini ont été
publiées avec ses Elémens d’Astrpnomie , en 1740 ,
jen deux volumes 272-4.° 5 celles-ci occupèrent à leur
tour le premier rang. ;Les tables de Halley parurent à Londres en
1749, êk je les ai fait réimprimer à Paris en tl^V
in-2.°.,, elíes étoient le résultat des observations
faites parFlamsteed, à Tobservatoire royal de Greenwichj
jusqu’à Tannée 1719 .qu’il mourut, comme |
ç.élles de, Çaflini sont le fruit des observations qui
se fáiïoïënt en mêrfïe tems à Tobservatoire royal de
Paris.. ■■■•:< .--..-. .'.-. … ' • - '. *-Enfin j’ai donné én 1771., dans la seconde édition
de mon Astronomie, de nouvelles tables des
planètes que je crois les plus exactes qui eussent
encore paru, quoique je n’y aie point fait d’usage
des équations ou des inégalités produites parles
attractions réciproques des planètes ìes unes fur
lés autres. . - - •'.. Ces tables ides planètes ne donnent que la longitude-hélìocentnque
 ; èk ; comme nous Tavons
dit, pour en conclure la longitude géocentrique,
íl est nécessaire de résoudre un triangle ou de
calculer la parallaxe annuelle ; on’a'également
construit des tables de la parallaxe annuelle pour
dispenser de ces calculs, elles font très-utiles à
cieux qui calculent les éphémérides, Riccioli, dans— — S.'Ji son Astronomie réformée, a donné des tables de Ia
plus grande parallaxe annuelle pour chaque planète,
én degrés & minutes ; pour faturne '&ju-'
piter, elles font de 15 en 15' 1 d’anomalie du soleil,
êk de 3 en 3'', ou de 6 en 6á d’anomalie de la
planète. Pour mars êk mercure elles sont pour
chaque signe seulement de Tanomalie du soleil, 6k
pour 2, 3 on 6dde celle.de la planète ; pour
venus de 3 en 3d de Tanomalie du soleil, .& de
signe én signe de celle de venus ; il y a ensuite une
table générale qui est en degrés, minutes êk secondes,
calculée par Saint-Légier, qui occupe
douze pages in-folio , dans laquelle, pour chaque
degré dé la plus grande équation, & pour chaque
degré de la dislance à la conjonction , Ton a
l’équation actuelle ou Ta parallaxe du grand orbe,
qu’il appelle prostaphoerefis orbis.- On trouve encore des tables de la parallaxe du
grand orbe , dans Longomontanus Afironomia
Danica ; dans Wing, Astronqmia Britannica ; dans
Renerius, Tabulée mediceoe ; êk Lansberge, Ta-'
buloe perpétuée.Les tables de Ia lune contiennent un bien plus
grand nombre d’équations ; on trouve, dans mon
Astronomie, celles de Mayer, qui sont les meilleures
de toutes, j’en ai donné les fondemens au
moi LUNE. -.. ;..■'--. La table des élêmeris des planètes est celle qui
contient les nombres fondamentaux des tables des
planètes-, comme la longitude moyenne, Taphélie,
Texcentricité, le noeud, Tinclinaison ; on la trouvera
au mot PLANÈTE.La table des dimensions des planètes contient. leurs diamètres, leurs grandeurs, leurs distances ;. on trouve aussi cette table- au mot PLANÈTE. 'Les tables des satellites de jUpiter sont au noriibre
des plus importantes de l’Astronomie. Les
premières tables que Ton áit eues des satellites de
Jupiter, sont celles que Cassmi publia en r<St58,
avant son.départ de Bologne ; les dernières sont’
celles dé M. Wargentin ; il les publia d’abord en' 174e. Ces tables étoient toutes dans la forme que: Caífini avoit donnée à celles du premier satellite
pour pouvoir en calçulêr les éclipses par la simple'' addition de quelques nombres, èk M. Wargentin
augmenta encore la facilité du culcul. Je publiai
ces tables, en 1759, avec celles de Halley pour
les planètes ; mais, en 1771, j’en ai donné, dans
mon Astronomie , une nouvelle édition , corrigée
par fauteur fur de nouvelles observations ék avec
un soin tout nouveau ; j’en ai parlé au mot SATELLITES.Les tables des comètes se réduisent à trois tables
principales ; la première esl là table des élémens de
 toutes les comètes qui ont été calculées jusqu’à
ce jour, au nombre de soixante êk douze ; elle se
trouve au mot COMITÉ. La secondé est une table
pour calculer les anomalies dans une orbite paroJbolique
 ; une feule tabk suffit pour toutes les
í>4 t ab tabparaboles, parce que, pour un même degré-d’arío- 1
-malie vraie, les carrés des tems sont comme les
cubes des distances périhélie. Cette table se trouve,
avec une très-grande étendue , dans Ie 19e livre
de mon Astronomie, depuis un quârf de joiir,
jusqu’à cent mille jours de distance au périhélie,
en supposant la comète de cent neuf jours, ou
celle dont la distance périhélie est égale a la
îndyënne dislance de la terre au soleil. M. Pingre
en a publié, une nouvelle dans’son grand traité des
comètes ;M.deLambreen préparé une plus étendue.La troisième table est celle que Halley a calculée .
pour les ellipses ;" elle contient les segmens d’ellipses
pour différens degrés d’anomalie excentrique,
avec les logarithtnes des sinus verses qui
fervent à trouver Tanomalie vraie & la distance,
poUr une comète quelconque, dont Texcentricité
& le grand axe sont donnés. Halley y avoit ajouté
deux tables particulières potir les comètes de 1680,
& 16S2. ; mais ces tables né seront jamais d’un
usage assez commode pour dispenser les astronomes
de calculer chaque anomalie dont ils auront besoin., La table de l’équation du tems est une table générale
pour toutes les opérations de l’Astronomie.
Fôj’í^EQUATION DU TEMS.. L’équation des ihàuteurs correspondantes formei
auffi une dps tables les plus usuelles dans f Astronomie.
Nous en avons expliqué la construction.êk
Tusogë au í7iot HAUTEURS .CORRESPONDANTES.
Sur les autres tables des astronomes, Voyiz
RÉFRACTION, ABERRATION, NUTATION , ASCENSION
DROITES, DÉCLINAISONS ,'LEVERS
& COUCHERS , FI&URE DE LÀ TERRE , CA.TA.T"LOGUES
D’ÉTOILES , &c. ;Le recueil de tables astronomiques le plus
.étendu ,6k le plus complet que nous ayons , est
celui que Tacadémíe de Berlin a publié en 1776'
,en .3 volumes 272-8.° ; on y trouve toutes les tables
dont les astronomes peuvent avoir besoin dans
toutes les parties de l’Astronomie.- Le calcul des éclipses est Tobjet d’un grand
ïiombre de tables que les astronomes ont calculées ;
toile des épactes astronomiques, pour trouver les
conjonctions moyennes ; table des parallaxes ; table.
de ía grandeur ék de la durée des éclipses delune
, 6c, (On ses trouve dans le P. Riccioij, Astronomie
reformata ; dans les tables de Castini ; le
P. Piigram a donné , dans les Ephémérides ste
Vienne en Autriche , des tables pour calculer les
projections dans ses éclipses, & les dimensions
des ellipses  ;qui représentent les différens parallèles
de fa terre. Les tables du nonagésime, calculées
beaucoup plus en détail pour tous les degrés
de latitude par M. Lévêque, professeur d’Hydro-.
graphie à Nantes, ont paru à Avignon en 2 vol.
î72-8.° en 1777.La pabh des angles de position, cejle des anir
plitudes êk des arcs demi-diurnes ont’été expli'quées,
ék se trouvent dans dfrers ^plumes de la
Çonnoisfance des terns, -\] "'[ La table des: hauteurs &■ des azimuts. ; pour
Paris, se trouve daris la Çonnoisfance des’tems de
1762 ; j’en ai publié de M. Trébuches, pour plusieurs
autres latitudes, à la fin des tables du nonagésime,
Avignon 1777.Le plus gros volume de tables .qui ait paru
jusqu’à prescrit., est celui que Ie bureau des longitudes
d’Angleterre a fait calculer à grands frais,1 êk'publié en 1773 , pour trouves la^çorrëction de
la. réfraction 6k de la parallaxe fur Jes dislancés de.
l’aiurie aux étoiles observées en mer. Ces tables
contiennent 1200 pages in-folio j, & sont principalement
importantes pour trouver lá longitude
cn mer par le moyen de la lune. -Les tables des Iòngitude:s 6k latitudes-célestes,
pour les différens degrés d’ascension droite êk dé
déclinaison , se trouvent, avec beaucoup d’étendue
, dans ^Histoire céleste.de Flamfleed..Celles qui
donnent Tafcensiori.droite êk ,lá déclinaison, 6k
sangle de position pour chaque degré5 ;6k rhinute
de la longitude du soleil, se trouvent dans le
septième volume des. Ephémérides que j’ai publié
en 1774 ; 6k dans le 8e, 1784 ; elles ont été cal* .
culées par M. Guérin, mais elles ne sont quepour
les degrés de l’écliptique……. ,--,.--■ Les tabks auxiliaires sont celles qui,servent dans
la- plupart des calculs-, comme:les tables de loga-*
rírhmes, de parties proportionnelles , d’interpolation,.&c.
Les tatVcs de logarithmes que M. Gallet '
vient de publier en 1783,3 Paris chez Jombert,
sont les plus commodes. Pour les parties propor ;tionnelles , il y a deux ouvrages modernes trèsicommodes, àsexentenary table , Bernoulli, 1779 ;: à sexagésimal table, Taylor, 1780, í'72-4. 0Les:tables d’observations sont les plus impori
tantes de toutes, pour les astronomes ; mais ce ne
sont pas des ta blés proprement dites, dans le sens
de celses dont nous venons de paríer , qui sont
plutôt destinées à faciliter les calculs qu’à leur'
servir de fondement. Les plus grancls recueils
d’observations sont ceux de Tycho-Brahé, Héyé ;líus^Fláinsteed’, Haiíèy, Bradìey, Maskelynè, la>. Monnier, Darquier.Enfin, il n’y a aucun article de.TAstronomie
.qui në renferme des tables plus ou moins étendues,
êk l’explication de toutes ces tables pourroit faire/
un vaste traité d’Aslronomie-pratique, ou plutôt
de calcul astronomique. Aussi M. Bernoulli ,'
habile astronome de Berlin, ayoit mis, dans les
Yuppiémens de TEncyclppédie in-folio , un article
TABLES qui o.ccuppit plus de 40 pages in-folio >
les astronomes y trouveront uue vaste érudition au.
sujet de toutes les espèces de tables, des étoiles,
des planètes, des réfractions, des parallaxes, &c.
Mais ces détails nous semblent d’une étendue qui
seroit tout au plus convenable dans un cours
d’aslronornie, auquel on consacrerait plusieurs
volumes insolio. II n’étoit dpne pas possible de,
conserver ici cet article. [P.Lr') Tac, tac « t
TABLEAU, s. m. ( PerspeB.)  c’est une surface
plane, que Ton suppose perpendiculaire à Thorizon.
Voyez PERSPECTIVE.
On imagine toujours ce tableau placé à une certaine
dislance entre l’oeil êk Tobjet : on y repré- fente
 Tobjet par le moyen des rayons visuels qui
viennent de chacun des points de Tobjet à un oeil,
en passant à travers le tableau.TACHES, « 72 Astronomie , ou macula , endroits
: obscurs qu’on remarque sor les surfaces lumineuses
du soleil, de la lune, êk même de quelques planètes.
En ce sens, taches, macula, est opposé à
IACULES, facûloe ,"qui est le nom qu’on donne
aux parties les plus claires.Les taches du soleil sont des endroits obscurs
d’une figure irrégulière ék changeante qu’on observe
sur la surface du soleil : elles furent apperçues
en 1611, peu après la découverte des lunettes,
& observées en même tems par Galilée , Scheiner
& Fabricius ; Ie premier ouvrage qui parut fur
les taches du soleil, est celui de Fabricius, intitulé:
Joh. Fabricii phryfii de maculis in sole observatis
, & apparente earum cum Joie conversione
natatio , Wittebergoe , 1611, petit 272-4.°
, L’épître dédicatoiré est datée du 13 juin ; mais
dans cet ouvrage, qui a 43 pages, il n’y en a que
huit où il soit question des taches du soleil ; voici
un extrait où j’ai renfermé, en peu de mots, tout 7
ce que fauteur dit fur ce sujet.  ; -et Après que les lunettes ont été découvertes en
Hollande, on a commencé à regarder Ja luné,
ensuite Jupiter 6k.faturne, & Galilée y á trouvé
des choses singulières. Poussé par la mêrrïe curio- .
lité, je m’oecupois à regarder le soleil, dont les
bords me paroissoient avoir dés inégalités remarquables
, que mon père, David Fabricius, avoit
déjà remarquées , comme je Tai appris par ses
lettres. Dans le tems que je.m’en occupois, j’apperçus
une tache noirâtre fur le soleil, plus rare
&" plus pâle d’un côté ,. êk assez grande par rapport
au disque "du soleil. Je,crus d’abord que
c’étoir un nuage ; mais Tayant regardé dix fois
ayee différentes lunettes, êk ayant appelle mon
père pour la.lui faire voir, nous fûmes assurés
que ce n’étoit point un nuage. Le soleil s’élevânt
de plus en plus, nous ne pouvions  ; plus le regarder ;
car, lors même qu’il est à ffibrizon, il
affecte les ..yeux au point, que, pendant plus de deux
jours, la vue des objets est altérée ; c’est pourquoi,
j’avertis ceux qui voudraient faire de pareilles
observations, de commencer à'recevoir la lumière
d’une petite portion du soleil ,. afin que l’oeil s’y
accoutume peu^à-peu, êk ! puisse supporter Ia lu^- ''
rnière du disque entier du soleil.Notis passâmes le reste de la. fournée'- 6k la nuit
suivante avec une extrême impatience, & en rêvant
fur ce que pouvoit être cette 
fi elle n est pas dans le soleil, son mouvement
tache ; si elle estdans
lesoleil, disois-je, je la rêverai sons doute ;nous la rendra invisible ; enfin, je Ia revis dès Ie
matin avec un plaisir incroyable ; mais elle avoir
tin peu changé de place, ce qui augmenta notre:
incertitude ; cependant nous imaginâmes de recevoir
les rayons du soleil par un petit trou dans
une chambré obscure, êk sur un papier blanc, êk
nous y vîmes très-bien cette tache en forme de
nuage alongé : lemauyais tems nous empêcha de
continuer ces observations pendant trois jours.
Au bout de cc temps-là nous vîmes la tache qui
étoit avancée obliquement vers Toccident. Nous
en apperçumes une autre plus petite vers le bord
du soleil ; celle-ci, dans Tefpace de peu de jours r
pârvint jusqu’au milieu. Enfin, il en survint unep
troisième ; la première disparut d’abord , êk les
autres quelques jours après. Je flottois entre Tefpérancê
êk la crainte de ne pas les revoir ; mais y
dix jours après, la première reparut à Tórient. Je
compris alors, qu’elle faifoít une révolution, êk
depuis le commencenient.de Tannée je me sois confirmé
dans cëtte idée, êk j’ài fait voir ces taches k
d autres, qui en font persuadés comme moi. Cependant
j’avois un doute qui m’empêcha d’abord’
 ;deerire à ce sujet, êk qùi me soisoit même repentir
du tems que j’avois employé à ces observations.
Je vo3'oís que ces taches ne conservaient pas en-tr'elles
 les mêmes dislances, qu’elles chan’geoient
de forme êk de vitesse ; mais j’eus d’autant plus de
plaisir lorsque j’en eus senti la raison. Comme il eslí
vraisemblable, par ces observations, que les taches ;-
font fur le corps même du soleil, qui est sphérique
ék solide , elles doivent devenir plus- petites êk
ralentir leur mouvement lorsqu’elles arrivent fur'
. les bords du soleil.Nous invitons les amateurs déshérités physiques .
à profiter de l’ébáuche que nous leur présentons í
ils soupçonneront fans doute que le soleil a un’
mouvement de conversion , comme Ta dit Jor-danus
 Bruno (* ) , 6k en dernier lieu Kepler, dansson
livre fur les mouvemens de mars, car sons cela
jë ne sois ce que nous ferions dé ces taches. Je ne-'
fuis pas d’avis qu’elles soient des nuages, je ne
pense pas non plus comme ceux qui ont placé les
comètes dans lë soleil, comme des émissaires destinés
à y revenir bientôt ; j’aime mieux me tairefur
tout cela que de parier au hazard ; je fuis mêmetenté
de "regarder ce mouvement du soleil comme
la cause des autres mouvemens célestes, suivant lesparoles
d’Aristote, qui dit, dans ses problèmes tque
le soleil est le père & Tauteur des mouve-mens.
 w -On vois, par ces passages du livre de Fabricius,.
qu’il étoit bien peu avancé fur la nature des taches’
que le hasard lui avoit fait appercevoir ; Galilée/qui"
les apperçut vers le même tems, alla bien plus ;
loin, comme'il étoit naturel de Tattendre.-Dans’-"'"■I" 1 I. 1 I ' lt Vf ' "■X*] C’est celui qui fut brûlé çomme eony-ainsi 4'ar
th&sme ou ì'iuéSigpn., en itiooi:« ?. tac tac’la préface d’un livre, intitulé : Istorìa dìmostrazìoni,
intomo a'.le macchiesolari , Rome, 1613, Galilée
dit qu’étant à Rome, au mois d’avril 1611, il
avoit soit voir les taches du soleil à plusieurs personnes
dans le-jardin quirinal du cardinal Bandini,
6k qu’il en avoit parlé quelques mois auparavant à
ses amis de Florence ; ce qui remonre à-peu-près
au commencement de 1611, ainsi que les premières,
observations de Fabricius, au lieu que Tanonyme,
caché fous le nom d’Apelles, (ou le P. Scheiner) ■
ne cite que des observations du mois d’octobre
1611, quoiqu’il dise qu’au mois de mars il les
avoit apperçues.On voit auffi, dans Touvrage dé Gallilée , que
Marc Velser, duumvir d’Ausbourg, avoit envoyé
à Galilée, le 6 janvier 1612, les trois lettres qui
pprtoient le nom d’Apelles, fur les taches du
soleil, en lui demandant son avis à ce sujet ; Galilée,
qui craignoit les ennemis des nouveautés ,
n’osoit qu’à peine s’expliquer, êk encore moins
faire imprimer ses idées fur les choses qu’il n’avoit
pas parfaitement approfondies. Cependant on yoit
dans sa lettre à Veiser, du 4 mai 1612, des raifonnemens
solides contre Tidée de Scheiner, qui
ne croyois pas poslìbie que ses taches fussent dans
le corps même du soleil, êk qui les regardou alors
- comme des planètes tournantes autour du soleil à
une petite distance, ainsi que mercure êk Vénus.
Galilée le résote, quoiqu’en lui donnant beaucoup
d’éloges, 6k Ie traitant de génie sublime-11 observé
que ces taches ne sont pas perrhanentes, qu’glles
se condensent ou se divisent, s’augmentent 8ç fe
dislipent ; iTles compare à des fumées ou à des
nuages ; quelquefois, dit-i}, il. y en a beaucoup,
quelques fois point du tout, II pense qu’elles sont
à la surface du soleil , qu’elles n’ont pas de hauteur
sensible, qu’elles décrivent toutes des cercles
parallèles entr'ëux, quoiqu’il y en ait quelques
fois une trentaine à-la-fóis ; que le soleil, en tournant
chaque mois, les ramène à notre vue ; qu’il
y en a qui durent un ou deux jours, d’áutres 30.
pu 40 èk plus ; qu’elles se rétrécissent 6k se rapprochent
les unes des autres sor les bords du
soleil, sans changer de longueur ou de distance du
nord au sud, 6k que ce rétrécissement est celui des
différentes parties d’un globe vu de loin. Galilée
y parle des pôles de la rotation du soleil- ; mais
il n’avoit pas encore remarqué la différence de
7 degrés qu’il y a entre ces pôles 6k ceux de Téçliptique
, 6k il croj’oit que l’écliptique étoit Ie plus
grand cercle de leur conversion,Dans fa lettre du 14 août 1612, Galilée observe
que.Ies taches^ne s’écartent pas de plus de 30° de
Téquateur solaire , ce qui a été cpnfinné par la
plupart des observations qn’pn a faites, (Scheiner,
p. 568, Hévélius, p. 88.) quoique j’en aie
vu à 40° au mois de juillet 1780. II y donne auffi la
 manière d’observer les tpches , en recevant,
fur un papier, Timagë du soleil au travers d’une
lunette ; il attribue cette idée à un de ses élèves,Benedetto Castelli : il ajoure àusiì que les plus bclleí
taches se voient saris instrument, en faisant entrer
par un petit trou , Timage du soleil dans une
chambre obscurcie, ce qu’il avoit soit sur-tout le
20 août 1712. II explique, par les taches du soleil
, Ie prétendu passage de mercure sur Ie soleil ,dont
 il est parlé dans la vie de Charlemagne.Dans fa troisième lettre, du Ier décembre 1612,
Galilée répond aux argumens par lesquels Scheiner
soutenoit que les taches étoient éloignées du soleil.
II assure que toutes les taches sont visibles le même
espace de tems, un peu plus de 14 jours, ou 14 {,
quoique Scheiner prétendît en avoir vu qui einployoient
14 jours ék d’autres 16, à traverser }e
disque du soleil, êk qu’il en voulût conclure
qu’elles étoient éloignées du soleil. Galilée dit
.s’en être assuré par plus de cent dessins faits en
grand êk avec soin.I ! assure que l’on voit quelques fois, dans Ie
soleil, de petits endroits plus clairs que le reste,
êk dans lesquels s’observe le même mouvement
que dans les taches , çe qui étoit bien suffisant
polir démontrer le mouvement de rotation du
soleil, 6k par conséquent la cause du mouvement
des taches ; ainsi , il ne manquoit dés-lors à la
théorie des taches du soleil, qu’une fuite d’observatipns
détaillées pour bjen constater la durée de
la rptatjon du soleil , 6k Tinclinaison "de son
équateur ; c’est ce que fit se P. Scheiner dans son
grand ouvrage, intitulé : Rqfa ursina , in-folio,
1630.Le mouvement des taches du soleil est d’occident
en plient, mais il ne se fait pas précisément
dans Je plan de l’orbite de la terre : ainsi, Taxe
autpur duquel tourne le soleil, n’est pas perpenr
diculaire à cet orbite. Si Ton.fait passer par las
cercle du soleil une ligne parallèle à celle de l’orbite
terrestre , on trouve que cette ligne soit, avec
J’axe du soleil, un angle de 7 degrés ou environ :
ainsi , {'équateur .du soleil, c’est-àrdire, Ie cercle
qui est également éloigné des deux extrémités de
son axe, ou de ses deux pôles, fait un angle de
7 degrés avec J’équateur ; êk fi on imagine la
ligne où ces, deux plans se coupent, prolongée
de part 6k d’autre jusqu’à la circonférence de
Torbjte terrestre, lorsque la terre arrivera dans
l’un ou l’autre de ces deux points diamétralement
opposes, la trace apparente des taches, observée
sur le soleil, sera pour íors une ligne droite : ce
qui est’ évident, puisque Toeìl sera alors dans le
plgn où se fait leur vrai mouvement ; mais dans
toute autre situation de ía terre sur son orbite,
Téquateur solaire sera tantôt élevé au-dessus dé
rioíre oeil, 6k tantôt abaissé, êkpour lors la trace
apparente des taches observées sor le soleil, fera
une ligne courbe. 'II y a des taches qui ne commencent à paraître
que vers Ie milieu du disque, 6k d’autres qui disparaissent
entièrement après s’être détruites peu-à'peu ;
 à mesure q^eilm ie sont avancées. Souventplusiíurs"tac tac o7"plusieurs taches se ramassent ou.s’accumulent en
une feule, 6k souvent une même tache se résout ••en une infinité d’autres extrêmement petites. Quelques-unes
, après avoir disparu long-tems, repa-^
roissent au même endroit ; Caslìni pensoit que la
tache du mois de mai 1702 , étoit encore la même
que celle du mois de mai 1695, (Mém. Acad.
1702, ) c’esl-à-dire, qu’elle étoit au. même endroit
 ; on n’en a guère vu qui aient paru plus
long-tefns que celle qui fut observée à- la sin de
167Ó 6k au commencement de 1677, elle dura
pendant pliis de 70 jouis, 6k parut osons chaque
révolution. (Cassmi, Elémens. d’Ast-On.)  Depuis
Tannée ÍÓ50, jusqu’en 1670, il n’y a pas de
mémoire qu’on en ait. pu trouver plus d’une ou
deux qui furent observées fort peu de tems. Depuis
le mois de décembre 1676 jusqu’au mois
d’avril 16S4, Flamsteed n’en vit point (Philos,
tranf. Abr.ì. 279). Depuis 1686 jusqu’en 1688 ,
Cassmi ne put en découvrir. (Anciens Mém. X.
727 j. On en a vu plus souvent dans le mois de
mai. (Mém. 1703.) . Pour moi, depuis 1749 jusqu’à i~74, je ne me
rappelle pas d’avoir jamais vu le soleil sans qu’il
y eût des tachs fur son disque , êk souvent un- grand ncmbre ; c’est vers le milieu du mois de
septembre 17/J3 ; que j’ai apperçu la plus grosse ék
la plus noire "que j’eusse jamais vue ; elle avoit.
une minute au moins de longueur, én sorte qu’elle
devoit être trois fois plus large que la terre entière
 ; j’en ai vu aussi de très-grosses le 15 avril
1764 êk le 11 avril 1760.Galilée, qui n’étoit point attaché au système de
Tincorruptibilité des cieux , pensa que 'les taches du
soleil étoient une espèce de fumée, de nuage ou
d ?écume qui se formoit à la surface du soleil, ék
qui riagfeoit sur un océan de matière subtile ék fluide.
Hévélius étoit auffi decet avis (Sélénogr. p. 83.) ,
& il réfute fort au long, à cette occasion , le système
de Tincorruptibilité des cieux.Mais il me paroît évident que' si ces taches étoient
auffi mobiles que lë supposent Galilée■& Hévélius,
elles ne seraient point aussi régulières qu’elles le
font dans leurs cours ; d’ailleurs elles reparaissent
quelquefois précisément au même point où ellès
avoient disparu ; ainsi, je trouve beaucoup plus
probable le sentiment de la Hire, ( Hist. de l’Acad.
1700,p, .118,- Mém. 1702', p. 138)  ; il pense que
les taches du soleil ne sont que les éminences d’une
masse solide, opaque, irrégulière , qui nage dans
la matière fluide du soleil, 6k s’y plonge quelquefois
en entiers Peut-être auffi ce corps opaque n’est
que la masse du soleil recouverte communément
' par le fluide igné, 6k qui par le flux 6k le reflux de
ce fluide, se montre quelquefois à la surface, 6k
fait voir quelques - uries de ses éminences. On
•explique par-là.d’où vient que Ton voit ces taches
sous tant de figures différentes pendant qu’elles
parPisséi-t, 6k pourquoi, après avoir disparu pendant
plusieurs révolutions, elles reparaissent de
Mathématiques. Tome. III, J/' Partie,nouveau à la même place qu’elles devraient avoir,
fi elles eussent continué de se montrer. On explique
par-là cette nébulosité blanchâtre, dont ies taches
sont toujours environnées, êk qui sont les parties
du corps solide sur lequel il ne reste plus qu’une
très-petite couche de fluide. La Hire pensoit,
d’après quelques observations, qu’il falloir admettre
plusieurs de ces corps opaques dans le soleil, ou
-supposer que la partie noire pouvoir se diviser ,
êk ensuite fe réunir : il me semble qu’on explique
tout, en supposant une seule masse solide, irrégûlière,
dont les éminences peuvent être découvertes ou
recouvertes par le fluide. Cela me semble prouvé
par de belles taches observées en 1752 ,,1704,
1777 6k 1778, qui me paraissent avoir reparu au
même point physique du disque solaire, quoiqu’elles
 eussent disparu pendant plusieurs années ;
suivant lés observations êk Iës calculs que j’ai
donnés dans les Mém. de l’acad. pour 1776 êï
1778, où Ton peut voir un travail très-confidérable
 sor les taches du soleil.Cependant M. AVHson, professeur d’Astronomie
à Glafcovv , ayant observé plusieurs taches qui, en
approchant à une minute du bord du soleil., perdoient
leur nébulosité dans la- partie tournée du
côté du centre du soleil, en conclut que les tachesfont
des cavités ou des gouffres dans lesquels se
précipite la matière lumineuse, sous la forme de
nébulosité ; (Philos tranf. 1774, p. 7)  ; mais j’áî.
observé souvent que ce phénomène n’a pas lieu ;
d’ailleurs il n’est jamais assez sensible 6k affez certain
pour pouvoir servir de base à un système ,
comme je Tai fait voir dans les Mémoires de 177a
6k 1778. Cependant M. Wilson nia répondu dans
les TransaBions de 17.83.On voit, dans le soleil, des parties quisemblent
être plus lumineuses que le reste de son disque..Poy.
FACULÈS. Kirker, Scheiner, &c. supposent que ces
facules sont des éruptions de'flàmmes ; c’ésl.pp.urquoi
ils représentent la face du soleil còmme cou'
verte de volcans, &c. Mais avec de meilleurs télescopes,
on n’a jamais rien pu trouver de semblable,
quoiqu’on ait remarqué quelquefois, mêmë dans
les macules Pu taches , des endroits plus brillans
que le reste. Les taches du soleil ont fait connoître
que le soleil tournoit fur lui-même autour
de deux points, qu’on doit appeller ses pôles du
soleil, voyez ROTATION ; le cercle du globe solaire
, qui est à .même dislance des deux pôles ,
s’appelle l’équateursolaire , êk: c’est à cet equateur'
que plusieurs physiciens ont cm devoir rapporter
tous les mouvemens des corps célestes ; c’est par le
mouvement apparent des taches qu’on détermine'"la
 situation de cet équateur, c’esl-à-dire, son inclinaison
èk sesnoeUds sor l’écliptique. 'Nous avons parlé dès taches de la lune aux mots
LIBRATION & SÉLÉNOGRAPHIE , .& des taches
des autres planètes.au mot-ROTATION.Les satellites même ont des -tachés., à en juge ?
-' -N . ■-5 $ tan tan -par les variations qu’on apperçoit dans leur lumière,
fur-tout dans les satellites de faturne, dont
un difparoîr totalement ; mais ces taches ne peuvent
s observer, 6k les satellites font trop petits
pour qu’on puisse y rien distinguer, non plus que
dans mercure 6k dans la planète de Herschel.
(D.L.) TAMBOUR , f. m. (Méch.)  Deux roues d’égale
grandeur 6k ayant même arbre , placées à une disrance
Tune de l’autre égale à-peu-près au quart de
leur rayon , couvertes" par des lattes contiguës,
clouées à leur circonféreenee, forment "ce qu’on
appelle un tambour, dans la méchanique pratique ;
le tambour s’applique très-souvent à la grue_ ; un ou
plusieurs hommes, introduits dans l’inférieur, le
font tourner & monter le poids qu’on doit élever..
Pour que l’hommeagisse avec ; le plus d’avantage,
il ne doit pas éloigner son centre de gravité de la
verticale qui pasle par Taxe du tambour d’une
quantité plus grande que lë sixième du rayon. 11 y
a des provinces où on emploie des petits chiens,,
dans les cuisines , ; pour ■ soire tourner la. broche
par ce moyen... TANGENTE „ f. f. ( Géométrie- ) menez à Ia
courbe M. S ( plane.. Géom. fig. 241 ).. une sécante
Mm V qui. Ia coupe en M êk m ; faites tourner
cette sécante autour du point M jusqu’à ce que
le point 772 tombe sur le point M ; la ligne M m- V
parvenue à sa dernière position M V' est une
tangente.Si Ia courbe a une inflexion, fig. 242, ou un
rebroussement, fig, 243 ; la ligne MV pourra
Être en même-tems tangente ék sécante, 6k après,
avoir touché la courbe en M., aller la couper
en i ?.. .Dans les élëmens de Géométrie on ne s’occupe
guères que de la tangente au cercle. On y démontreque
 cette tangente est perpendiculaire au
rayon. Effectivement, soit la ligne DE, fig.. 244
perpendiculaire en M au rayon MC de la circonférence
MFG.Çe rayon étant perpendiculaire
à D E sera la plus courte de toutes les lignes
qui y aboutissent du point C. Si donc on mène
lçs lignes D C’6k CE , ces lignes étant plus
■grandes que M C -, les points D 6k E feront
hors du cercle-, 6k comme, on-peut dire la même
chose de tout autre point, tous 'les points de la
Jigne D M sont hors du cercle excepté le point
M, qui est sor la circonférence même ;, donc cette
ligne esl tangente,.Si d’un même point D on mène une tangente
MB êk une sécante D F G au cercle ; la tangente
« st moyenne proportionnelle entre là sécante- entière
êk fa partie extérieure ;: car si on mène les
lignes F M 6k G M ; les triangles F D M ék
DMG seront semblables, parce que Tangle
D esl commun ; de plus les angles D MF &
Z) G M sont, chacun, mesurés par la moitié de
..lare. F M, don D G: D M.~ P M: DE,La portion M E de la tangeme au puun m
extrémité de l’arc MI, comprise entre ce poitrc
M 6k le rayon prolongé qui passe par le point
J, antre extrémité de cet arc , s’appelle tangente
de Tare MI ou de Tangle MCI mesuré par
cet arc. Voyez SINUS..Tangentes des-seBions coniques.Si du point M de te parabole AM,fig. 245 ;.: on mène deux lignes , l’une F M a- son foyer,
Tautre M Vqui rencontre so directrice, perpendiculairement
en F, ces lignes sont égales. Voyez. CONIQUE UT PARABOLE.Cela pose, je dis que la ligne M Y qui divise
Tangle VMF en deux- parties égales 'est tangente
à laS parabole au point M. Pour le démontrer,.
il suffit de faire voir que tout point de: la lignéM
Y mautre que le point M, m. par exemple,
esl hors de la. parabole relativement au foyer.. ; Menez de ce point ra lès lignes mV, m K per:pendiculaires fur la directrice êk 772 F ; m V==■ mF ; donc mìC est <mF ;7donc le pointa n’estpas
à. la parabole ; donc í'intersection de K m.
avec la parabole esl dé l’autre côté' du peint m
relativement au point K.Si' du point M de l’ellipse ,■ fig. Z46 , on mèneleslignes MF êk M f aux foyers F, f, la somn.e--de ces lignes fera constante 6k égale au: grand arcVoyez CONIQUE.Cela posé, je dis que la ligne M’Y qui divise', en deux parties égales le supplément de ï'ánglb.'F Ms. est tangente , je supprime la dëmonslra ;tien, parce-quel le est la même à-peu-près que ;pour là parabole..Si du point M de Thyperbole ,. fig.. 247', otr■ mène les. lignes MF êk M s, aux -foyers F, f,.,
'■ \a différence de ces lignes est constante ék égale.i
 à Taxe des foyers…Fbyeç CONIQUE.. - - ■ ■ >Cela, pose, je dis-que la ligne M Y qùï àivis&-■ en deux parties égalés Tangle F M. f esl tangente.,,
même démonstration que pour Tellipfe.. "Archimede a aussi déterminé Ia tangente de fa
'■ spirale, par dès moyens puisés dans Tancienne
Géométrie, sur quoi voyez ses. oeuvres., édition.
 ; de Barrow.Gès courbes sont à-peu-près lés seules dònfe"
i on puisse ainsi trouver les tangentes ;-: ppur lésvautres,
il faut ; employer le calcUl différentief ou ;
 ; une méthode analogue, moyennant quoi lé pro ;
blême n’a aucune difficulté, quand’Téquatiòn de.
: la courbe est donnée d’une manière quelconque ;
. Voyeq. l’Analyse des Infinimcns-petits~ du. marquis
. deTHôpital,. qui ; ne laisse, presqpe. rien.à) désirer
{ sur cette matière. ; Nous parlerons ici' de deux cas feulement qui.
 ; se rencontrent le plus souvent, celui'où.L’équatiohf
 ; de -la courbe esl donnée entre des coordonnées,
"' £arallèles, à-, deux.- lignes- donnéess,, & celuLoù. Lei ;T’a'-n’"' tan -<,<>
coordonnées sont, la dislance du point indéterminé. '
de la courbe à un point fixe, êk la distance angulaire
de ce point à une ligne donnée.

Menezá Taxe APp (fig. 241) , les lignesMP
& mp parallèles entr'elles, 6k par le point M, MR '
parallèle à A f ' ; soit A P = x PM=y ; Pp=Ax ;
Rm= Ay (A est la caractéristique des différences
finies)  ; prolongez Ia sécante MV81 la tangente
MV' jusqu’à ce qu’elles rencontrentTaxe des xen O
& en T, - vous aurez évidemment la" sous-sécante
P 0=y — ; donc quand le point m vient à tomber
sur le point AI, h fous-tangente PT=y ~.
Soit y* = _£-_ on aura y~ ou PT =
ía—x dy
——. Si les coordonnés étoient perpendiculaires
entr'elles, cette courbe seroit la cissoïde
dé Diodes.

• Menez au point fixe P , fig. 248, lés ordonnées
P M, Pm ; décrivez-Tabseisse circulaire ANn,
.qui ait pour centre le ppint P, & pour origine
le point A, plácé sur une ligne A P. donnée de
position ; menez la perpendiculaire M S sur P m ;.
& décrivez Tare MR qui ait pour centre le point
P ; prolongez la sécante. As V êk ia tangente MV'
jusqu’à ce qu’elles renconfrentenO 6k T des perpendiculaires
menées sor P m 6k PM ; cela posé,
soit AP=PN==r,' AK=íx ; PM=y , on

aura<S772=y (1—cos. — ) -fjjAy , & MS==y

lin. — ; donc Ia fons-fécante P O =- ……….
{yl+yhy) sm.^.

—- — . Donc quand le point m vient
y (1—cof. -f) -{- Ay "'".'.

à tomber fur le point M, la fous-tangente P T=
g*dx . • - -
rdy* .
Soit y=zmx, on aura -*-j— ou PT = » ,
Jrdy r J
fim= le rapport du rayon à la circonférence,
cette courbe fera lá spirale d’Archimede.

TANGENTES. ( Méthode inverse des)  Les problèmes
que nous venons de résoudre appartiennent
â la méthode directe des tangentes ; mais on peut
renverser la question, êk demander Téqu’ation de la
courbe dont la fous-tangente /seroit une fonction
connue des coordonnées,- ! alors le problême appartiendra
à la méthode inverse des tangentes. Soient
x ék y ces coordonnées , que nous supposerons

parallèles à deux lignes données ; -lafous-tangente

(p. étant une fonction quelcpnque, mais donnée,

der&y) , on aura ^ = ^ , ou'.'dy =pdx ,
équation qu’il faut intégrer polir avoir'celle de la

courbe, '& 'réciproquement Tintégration de l’équation
dy=pdx fe réduit a trouver la courbe pu

les courbes dans lesquelles la sous- tangente est y-.

C’est pourquoi les premiers géomètres qui se sont
occupés des équations différentielles du premier
ordre, ont appelle méthode inverse des tangentes,
le calcul intégral de ces sortes d’équations. Nous em
donnerons quelques principes en faveur des com- -
ménç.-ms. Pour remplir cet objet, nous établirons
Ie théorème suivant. .

Soit P"une fonction finie de x êk de y 6k dV=:
A dx -J- B dy , on a' — = — ; <A & d indiquent

des différences partielles relatives à r ék y.
DÉM.OVS rs At ioif.-
" On a évidemment V=(A dx +Y=sB dy+X ;
dónc différenciant relativement à x, onai dx
— dXA-AsBdy — dX+s(B' — B) dy==
dX-4-s^B dy ; ( B'vient de -B, dans lequel on
a changé x enx^dx)  ; différentiant énsuite ; relativement
à y , on '3 d A dx -= AB dy -, êk eníìa
AA__i2. C.O.F.D.
dy dx .,•,-..,.-
Soif notre équation différentielle dy=pdx
ou dy—pdx==ó, nous pouvons la regarder
comme provenant de l’équation V-== constante,
qui auroit été différenciée & divisée après Ia différenciation
par un facteur <p ; dans ce Cas, on a
dV^iy-pMx ; donc- 4| = àJ±fi -_

équation en différences partielles à laquelle il
suffit de satisfaire, ék on y parvient dans plusieurs
cas. Un de ceux qui se rencontrent le- plus souvent,
remarqué par Jean Bernoulli, est celui où
on auroit p=y X+ X' ; "alors, faisant ^> fonction

de x seul, on aura —■__ -= ? %> donc.. ;… ;

_ iî = Xdx ; donc -« - = e—sXdx ; (e est la
<P -
base des logarithmes algébriques ) , êk d V=s.
—sXdx —s-Xdx ' '. '-ì.e dy — e dx (y X-\- X' )  l’intégraïe de

notre équation est donc constante =ye'T" . *
s 1s A ■_■ ~ '-sX'dxeJ .. Voyezle dernier moi Q UADÌLA- ;
TUR.E- … ..-…"
REMARQUÉ. Quand une fois Pn â trouvé un
multiplicateur <f qui rend fdy—pfdx différentielle
exacte d’une fonction finie V, il est clair
qu’on peut en trouver une infinité ;,car au lieu
de multiplier dy—pd’x par <p simplement, on.

peut multiplier par <pir(s<P'dy — fpdx). Cétte
remarque est d’un grand usage dans le çakul intégral ;
car souvent il est très-difficile de trouver
immédiatement « dans le cas où■', si on donne à
['équation différentielle la forme dy—p'dx-4ady
— p"'dx^=.oì on peut trouver'facilement iei
ï J - N ij

T A NT TAN
multiplicateurs ■ ?' 6k • ?*, qui rendent « dy—t> p dx
& <f* qdy _ç'p' dx, différentielles exactes. Donc
par ce qui vient d’être remarqué , la première
partie de l’équation différentielle fera' intégrablefi on Ia multiplie par • ?' -f (st’ dy — f'p'dx) ,
êk la seconde si on la multiplie par<?' *' (/* ?" Ç d y—f"p"dx). Par conséquent, fi on
peut trouver des fonctions Y ék v qui rendent ces
facteurs identiques, on aura le multiplicateur,
qui rend intégrable l’équation différentielle.E X E .M P L E.Òn propose d’intégrer l’équation différentielle í
■ày + my^.+ axmpyPdy +yF + lXdx=o.
Multipliant 6k divisant les deux premiers termes
par rm,on peut mettre l’équation fous cette forme.iïlí^l + « ™v Vy +y -Z-J*) *=o:-_"> ■ axr■Maintenant il esl clair que la première partie
devient intégrable fi . on la multiplie par
x m* (y x m ) , ék la seconde si on la multiplie pars—^— dx f r_____ \ \ 't- ^^ *' [yeJ °*mP j , expressionsqu’il faut tâcher de rendre identiques ; or, comme-- r x-d x . • ■ ■.l’exponentielle eJ a*7** n’est pas: dans^Ia.première
, il faut la faire évanouir dans.la seconde ;
ainsi , il faut faire nécessairement………… r- Multipliant donc par ————-, on aurá pourx VyPy~ïrxdx ' — V['intégrale Ay eJ a* P = ■« * , A estîa constante introduite dans Tintégration.Des équations homogènes.-Si p est une fonction de }-, l’équation dy=.pdx
tfl homogène. L’intégraïe de cette espèce d’équationdépend toujours des quadratures. Soit <íyi=***(*) ,
 multipliant par * êk retranchant y dx.
à chaque membre, on a xdy — ydx =zxdx<t>( ?_).EXEMPLE."On propose de déterminer la courbe à coordonnées
rectangles, dans laquelle la tangente est
dans un rapport donné avec la resecte, c’est-à-dire",
aveç la partie de Taxe comprise entre la rencontre
de la \angente 8c l’origine des coordonnées. .L’équation du problême est n I y x,~~x—l Y'= ì'V x y , èk par-conséquent 72 (y—p *) -:--}y|/ i -J-p 2 ; parce que dy =pdx (n exprime le
rapport donné. ) On tire de cette équation p ou * (-) a:fraction peut être rendue rationnelle en faisantI remettant pour z fa valeur êk supposant qu’à T:=O
répond y=6Ì'équationía courbe cherchée. Voyez, fur les autres équations
qui se rapportent à la méthode inverse des
tangentes, le calcul intégral de M. Euler. , - .Outre les équations différentielles qui se rapportent
à la méthode inverse des tangentes, il y
TAN '-.TAN • Tor*n

a, encore d’autres importantes àì considères ì '.'
telles font certaines équations à plusieurs- variables,.,.
& les équations d un ordre supérieur au premier. '•
Méthode de M. d’Alembert . pour intégrer
' les é.quations, linéaires.

.Soient ìesrjéquatipns, . ." .

Ces.èquátions s’appellent.équatiòns linéaires , parce"
que les variables 6k leurs différentielles y sont à
la première dimension., en ne comptant pas Ía
variable principale x ; .ces équations sont importantes,
& fe rencontrent très-souvent dans les"
• recherches physicormathëníatiquës. Pourries intéV
gref, M. d’AÏëmberf multiplie la féconde par un
coefficient indéterminé y., ía troisième par un
coefficient indéterminé v., 6k les ajouté Joutes trais
ensemble, ce qui donne, ".."""• '

cë qui lui-donne trois valeurs de y/, êk autanrde
valeurs y ; soient /x, ///, '// les.valeurs, de //.,-' v,'
-/_,"/iès valeurs de y, ék M, M’, M", les trois:
valeurs correspondantes de m 4p m’jf/.':-f- m", v ,-
on '■ aura d’abord. dy -{-pi. d w. -j- v dz =.-M-dx.
(y rj- y.v^-y-z) y ce qui donne-, én intégrant,

y-f k v rf- v Z== A é.,Àe\\ 'te constante, êk'e
Ia base des logarithmes hyperboliques ; Mettant
■au lieu'de si: .8iy j fi ! 6k V' ék ensuite pi" ékv" ,.òn
aura les.detix.autres équations intégralesy-\-V-vJt
. y'XmÂ^^ ;y,-t-^v + /z^^^ic qui,
çpmbinées ;ávec }â ; première, donneront les valeurs
de x, y, z- -. . ;; :… ; '■.. .
->'. QuÊlquês ;tines:des valeurs de//., & par -conséquent
de celìes de v, pourraient dévenir égales,
ou bien elles pourraient devenir imaginaires, ce
qui rendrpit le résultat précédent indéterminé.
Nous donnerons plus bas les moyens de faire
cesser cette indétermination. . . ;

Au lieu d’employerlaméthode de M. d’Alembert,
on auroit pu éliminer deux variables quelconques
, -par exemple, z ék -p, êk on auroit. eu ,
en supposant d x constant, une équation du troi.-
íìème ordre aussi linéaire, de ,1a forme suivante,
d’i y , a ddy . bdy . , r .
deíipnstanfes. qu’on cpnnoît par Tèlimination. Ce
/í^èyÈà^R-ést p.à\le plus court, néanmoins comme

^l^efre dejmíre  ;éqì}atiofi se présente souvent immi-.
— —— — . - *- -« .j..
dîatement, nous allons donner la mithpde pour
1 Tintégrer. Supposez y =.'A eMx', substituez &
í divisez par A eMx, yous’ trouverez:Ml-f-àMT4- '
:bM-\-g-=o. II faut donc prendre pour M une des
. trois racines de cette équation ; ainsi on satisfera

à-Téquation différentielle en faisant y==Ae'^x
' ou y = A' e M *' ôu y= A". e'M"x ',. êk par
 ; conséquent l’intégraïe complète sera y =-Ae ^ x ,
l:+'Â-cìfx+^eM%M,M’ ;M"somle5■ trois racines de l’équation M^ 4riM:l4rbM4r
'■■e==o ._ - ■

Pour déterminer les constantes A, A', A" on doit
dpnner- trois valeurs de y correspondantes à trois
- valeurs 'de^-aussi données.-
 ;  ;[:r."1- -, : _| E X E M 1> L E.ÍS. : '"'"SpienfTes trois ,vàleurs dey ; o, 1, 2, 6k Jes
frais valeurs de x, auffi o, 1, 2, êk supposons
pour abréger un peu, e M =zp ,e-=q e ^'
==r, nous aurons. A4/A'-4-Á'=q Atp-l-A',tr
Maintenant, fi q=P-> çesl-à-dire, M’~M\Q.
dénominateur de y deviens o ; ék on a, comme"

il est aise de s’en convaincre , y-== — -j.
X , '__ \'■I'r" ^ ' f,. Póur déterminer cette fraction il faut
(p —'■) - • -'

différencier son numérateur êk son dénominateur re:
lativement à q, diviser la première différentielle par
: lá seconde, êk faire ensuite q'=^p. Voy. fraction in•
déterminée, au mot INDÉTERMINÉ , on aura, de

 ; cette manière , la valeur de "— qu’il falloif

trouver, ék substituant, on aura y =. ;…… .-

I enfin fi on a' de plus rm.fi'i la valeur dey devient
' encore— ; il faudra différentier deux fois, .&

on trouvera y =3: a p ~r~z(zp-r-i 4^(1—p) x).
S’ií y a deux racines imaginaires, par exemple,
p 8tq ', - on a nécessairement p'== e .1 -f> V '
6k"a == eH~^KV-i síi ék jf étant des quan-'. '.
\ tités .réelles,, alors il faut donnera la valeur- de y
 ! la,forme suivante: ..
■O : \ . . 1 - » - - ' - - ■ ; : 17 JJ,,Maintenantton a p.g p< í-' ;j-f í^-aecos.isj ;
w tan t-a^ttvoyez SINUS-, (p—T) "(q—i) "== ez' — 2r<cos. Jí-f rJ ;pr —çï=2£Hí'V<—Tî" »'n- !^^:
Substituant toutes ces valeurs, onìrouvera …..' ;4La méthode des coêfficiens indéterminés qilon
doit à M.=d’Alembert ^ s’appliquefoit àvec avanîage
à notre dernière équation, si elle contènoitde
plus un terme., fonction de a: seul ,-c’est-à- ;dire,.fi elle étoit^ + ^ + .-g +g.y= ?, '
pour le prouver, soit dy=pd x -, dpr=qd-x, la
propoíée deviendra dq -\-(gy '-{- bpAr aq) dxàâ:-
Xdx. Multipliant la seconde des équations hypo- ;
ibériques par //.y la" proposée paf r- 6k les ajoutant
toutes trois, ensemble , on a dy -f-: fr dp.-\-j dq-\- \
" (g ? y ^(b v~—î) p±(a\^fi) q) dxi±z'< Xdx ,mdy -4- lx.dp-4-^ dq-4-gi (y +~~P + ^S) 
dx=vXdx' ; faisant, /* = . '~ '' ; v == ^U^£-. ce.qui donnera trois valeurs de ^.êk trois valeurs de »,.
on àUfa-Tèquatiòn dy-j-f^dp-fi dq -f- gv (y"-f\j.p
rj- >' ç ) d x i= v -X"íí r, qui est cël’lé de BernouIJi,multipliant par eB , 6k intégrant, on auray^-y.p+ v ?=Ac-s« x+'t-*"se*'' Xdx , 6kdeux
autres de même forme , en changeant /^ 6k v
-en leurs seconde 6k troisième valeurs ; d’oîr on
tirera y, ék même p & q st on én a besoin.Le lecteur qui sera, curieux de connoître plusieurs
méthodes pour intégrer cette équation ,
pourra consulter le troisième moi INTÉGRAL de
çe dictionnaire, ék sur-tout le calcul intégral de
M. Euíer, second volume. -,.'._.Les équations linéaires sont bien plus difficiles
à intégrer quand les coêfficiens ne -font pas consrans,
mais sont fonctions de x, 6k on n a pu encore
y.parvenirgénéraleffient..". " :— ' .'..Pour donner une idée à nos lecteurs des recherches
que les analystes ont fait fur cette matière ;
nous rappelleïons aux premières différences l’équation
du second ordre d dy -f- Pdydx -j- Qy dx' 1
z=Xdx ? dans laquelle P, Ç>, X sont des fonctions
données de x. - ' •
. Soit y=f. uz , ce qui donne dy== 22 ífç.-J- Z-du ;
ddy=^uddz-\-Z.dudz-\- zddu ,. substituant, on
au(ddzArPdzdx4- Qzdxïjrtzddu+zdudz
-\- Vz-dudxh=X-d-xx ; or co'mmè il n’y a' point
encore d’équation supposée entre-22 ék j, óri péuf
faire idz ^Pdz'dx' ?§-. Qzd.xlj== 0 , ;èk_on-,.aura
ddudu-fid^ _. j Xdx ;~dT + dx [ ÏIÍ + P ) d*~ —j-> Cette équation
deviendra évidemment celle-de" Bernoulli-1-,'
quand on aura trouvé z en ;r,-"la"question se réduit
donc -à intégrer la- prerm^reVc’est^à-dire'TéquatírJn:^■^■Pdizdx -f-Ç^r^orpour.: y parvenir , soit -j == < * ^f ', ce qfjì ' donné '…:
:ldz~pdx%spdx,&:ddz'==(dpdx+ ?i'd_^' lespdx, on aura la transformées -Hi^+Pp+Q) 
dx-o, équation qui' s’intègre dans quelques cas.
j TAUGOURS,f. m. pi. [.Médian. )  petits le !
viers dont on fe sert pour ,tehir un èffieu dè'chati
rette bandé sor les brancards. (D. J.-) 
 ! TAUREAU, c’est Jè.nom du second, signe du
j zodiaque, êk d’une.constellation qui lui.a donné
'spri'nom. Le taureau porté aufli différens noms,'
P osiitor europoe , Atnafius pafiphaes , princeps Arì
menti, Bubulum caput ; ou tête de boeuf ; lo,
Inachis ( fille d’inachus ) ',îsis, Chironis fìlia, Ofi-,
risl Veneris fidús,' 6k. M. Ditpuis prétend prouver
' que cé'taureau étoit.le pferiiier des lignes j’dans’
 ; cè que nous, appelions le règne fabuleux, dk que
 ; c’est fur lùi :q !uë 'ftirent faites les fables de Bacchus
 ! aux 'dornèsr'dë boeuf ; c’est rpar le, taureau que corri-'
mencent les vpyages de Bacchus dans les dyonisia ;
quesde Npnhús (astron’. t. IV,p. 505)  ;'fl a donré
j.lieú afixfáÊIes d’pïiris, d’ío & d’Europè. C’est lë
j taureau que les Egyptiens 'adorpient fousle nom
 ! d’Apis ; lès’Juifs fous l’imagé du veàii, d’or ; ies
 ; Perses J’inKoquent ; encore ; aujiourd’hui dans foutes
| leurs prières, & il fut généralement adoré datis
I Tunivers cómrne.le^ génie dépositaire de la force .
 ; créatrice qui s^exerce tous les ans au printems, &
• co'mme fixant le départ des sphères & le commen ;
cernent des générations. Auffi le taureau équinoxial
a été adoré chez tous les peuples-du mondé (ibidi
: p. 452 ). Suivant les Grecs, c’est le taureau dont
Jupiter pris la forme potir enlever Europe, fille
d’Agénor,, roi des Phéniciens ;, on explique âufîi
cette fable en djsont que le taureau étoit Tenseigne
du le nom d’un vaisseau fur íeqUel Europe fut enlevée
par des marchands Cretois. On a dit eneore
j que ç'étoit la vache dont lo avoit reçu la forme,
 ; & son a expliqué çettë fable en disont qu’lo ou
IfiSjàvòit enseigné Tagriculture aux Egyptiens ,&
: par réconhoissance ; avoit été .déifiée-sous là figuré
d’une vache, symbole de l’agriculture.-.
. "Le xommencement de Tannée yégétatiyie • étoit
annoncé par le lever héliaqùe du taureau êk par
le coucher héliaque.de firius, comme,il paroîtpar
ces deux vers de Virgile, Georg. j, 217.Candidus auratis aperit cum cornibus annum..
- " Taurus, & av'erso cedens canis occidit astro..J’ai dèja disserté fur la -signification de ce passage.

0f le êhien disparaît .lé soir dans les rayons du
Voyez -CHIEN ; Mais il sembse actuellement
: qíron doit Tenfendre du taureau qui monte à rebours
ou qui,tourne le dos-au méridien , quand il
se lève ; cela est indiqué' par Mànilius’, qui dit
dvcrsum surgere sàiimtii, 6k emploie plusieurs fois
lá'même expression, 1.164, II. 198,2^.519 F. 14e*:T’atr taií ,v^-ïblëîí, ;à:-peurprès.quandle taureauensort Iematin,
à-la fin dayril ou au commencement de mai..
V°yeK ^e- Çaíendrjef , pages_ 26 3 êk 264. Ainsi, ce ;
passage qui a paru si difficile à expliquer me paraît !
actuellement mieux éclairci. ■.-.'..--.L’écliptique passe entre les deux étoiles l êk $ qui
font les deux extrémités des cornes du taureau,■comme Ovide nous Tapprend dans ces vers adressés
à phaétort par son père, qui lui trace fa route4ejong de l’écliptique,, Per tamen adversi gradierìs cornuà tauri,
- . . MÉTAH. II, 80^Lespíeyades font un amas d’étoiles situées furie
dos du taureau. Voyez PLEYADES.-Les hyades sont, un áutre assemblage d’étoiles,
placées sor le front du taureau ,. voyez ; H Y" A DE s.. .
Suivant le catalogue de Ptolémée, il y a qua- '
rante^-quatre étoiles dans la constellation du tàw
rtau ; mais il y en a cent quarante-une dans le
catalogué.anglois dé FlamsteedvTAUREAU, ROYAL DÉ.P.ONIATOWSEI, (afiron.) (
constellation7boréale, proposée aux astronomes én ;
■ 1.776, par M. Tabbé Poezëbut ; astronome du rai-  ;
de Pologne,.dans ses Observations de Wilna ;l’e( ?
pace,du: ciel, renfermé entre le serpent, f aigle,,
la tête ék Tépaule gauche d’Ophiucus présente une
dïxaine d’étoilés assez belles, que Ton voit à la vue
iimple, qui n’appartenoient à aucune constellation,
& auxquelles on n’avoit donné' aucun nom. ; il y :
-en a une entráutres de la quatrième grandeur,,
inarquée ï^dans l’aî-lasdeDoppelmayer ;,quipâsse
T<5' 43" de ferns après B d’Ophiucus , êk.presque
-fur le même parallèle, e'est’celle que M. Poczobut '
appelle * du taureau royal de Poniatôwski ; cesétoiles
ont par leur configuration mutuelle une
ressemblance marquée avëc la tête du taureau zodiaeal ;
elles .sont_peu.éloignées de la constellation
introduite par Hévélius, sous lë nom de Vécu de
■Sobieski', à. l’honneur du roi  ; de ^Pologne qUi vi•.VG.italors,
 ék.qui s’étoit distingué-par dès exploitsmilitaires
:: la protection que le rai. Stanislas-Auguste
Poniatôwski accorde aux sciences, & en pareulier
eë qu’il a faitpouf Tastr-onomie en.Pologne,
méritoit encore davantage l’honneur qui lui est déféré
dé vois son nomiplacé dans Jë ciel’.àcété de celui'
d’un de- ses illustres prédécesseurs. M. Poczobuiï"
ft propose d’observer exactement les positions de.
toutes les étoiles qui composent fa nouvelle constellation
, même de celles qu’on irapperçoit qu’avec
-des lunettes. (D.L.).TAUTOCHRONE, f. m. se dit en-MécUanique
& en Physique .,.dês-effetsjquifë font dans le même '■■
tems, c’est-à-dire ", ;qui commencent êk.qui finissent :
çn ; tems. égaux.. …Ce mot vient dès mots’grecs ■ »^« ,". vdèm>sïë .
' même, êk servit,. tems.. 'Les vibrations d’un gendule,, lorsqu’elles n’ont- — — :"-'-7pas beaucoup d’étendue , sont sensiblement tauto™
chronesj c’esl-à-dire ;. fe font:en:tems égaux. Voyel
VIBRATION. : .. - •' !TAUTOCHRONE , CÔURÍÈ , en Mécíanique 9
est une courbe "ACE, (fig. 218,) dont la propriété
est’ telle, que fi on laisse tomber un corps ;,
pesant le long de la concavité de cette courbe, îí
arrivera toujours dans le même rems au point fe
plus bas A, de quelque point’qu’il commence 'k
partir, de sorte que s’il mer,::par exemple, urie
-seconde à venir de" B en A, il mettra pareillement
unë seconde à venir de CenA, s’il’ne commence-'
à tomber que du point C, êk de même une secondes
à venir de M en A, s’il ne commence ít tomber'
que du point M’, 6k ainsi de tous lés autres points*
' 'On 2ppelle. encore courbe' tautochrones- urie
-courbe telle que fi uiï corps pesant part cíe A
avec une vitesse quelconque ,. il eiîiploie toujours
le même tems à remonter le lpng de Tare A Jí>
ôu AC, ou AB, lequel arc sera d’autant plusgrand,
que Ia vitesse avec laquelle il est- parti de'
A est plus grande.On npmiiíe la première espèce dé-tautochrones" j,
tautochrones én descendant ,- & la- seconde espèce,.
tautòchones’en-montant.~, Huyghen’s. à trouvé Je premier que Jà cycloïd’eì
étoit 'la tautochrone dans Je vitide , soit en nion-tant,.soit
 én descendant, en sopposam Ia pesan-feur
 uriifc-nne. Voyez son horologiutn oscillats--
rìum.-Neufon êk Herman ont _aussi. trouvéles ta"jto-~
chrones dans ;le vuide, en. supposant que. la gravité
tendît vers un ;point,, & fût réglée suivant ;UnS’loi
.quelconque. ■■ ' . ;… Pour ce qui regarde ■-les tautochrones d"affs ; les ;
milieux réfislaiiSy Neuton a aussi fait voir que Í&.
cycloïde étoit_encore la tautochrone , soit en montant
soit en descendant,, lorsque le milieu: résiste ;
.en raison de la-simple.Vitesse.. Voyez le II livre
dès. principes mathématiques-, prop,. xxfj’.- êk oní
pourroit démontrer ce que personne j.que je.soìiliëj,
n’a'.encore, fait , que lai cycloïde. seroit. aussi Ia ;
tautochrone dans un milieu dont Já réfi'stance.serpiê '
constante. II est vrai ; que Je point où les chûtes
tautochrones se terminent,-. ne seroit pas alors Le ;
point plus bas, ou Je sommet de la cycloïde>
inais.un point placêentr-e le sommet de la cy.clpïdêi
ék son- origine.. …,.-Jrî.Euler-ess lé premier qùrait déterminé la tiuM
tochrone dans.un milieu résistant,, co'mmé.Ie:quarrá' !
de ; Ja 1 vitesse.^ V.le's mém. de tac. de' Péttrs. t. IVSon ;mémoire
est.du mois.d’octobre 1725)  ; 6k dans*
lès mém. detaï. des-' Sciences deParìs, pour tannés
173.0 ; on trouve un mémoire de Jean Berncullî ;, oùt
il rérouP-IeinêínèprPblêm’e.'pa* la riiêtné-méthode:.
©h.n’áttënd pas- de nous que ''-n’eus’' érftríbrjì1^ ûit{
ce sojef,. dans- un’ d.ëfâîl-^ií:htì''p^,rTÒiií'êtré' íx
portée- que. des. feuls’géòîa'ètfes>M^Euler acoaS- ;
tiriue ceíGe iHatière ; danï" fe H>. vòk-díi ; fa rnvcìiv-*'..« . ' 'tau- 't/att• nique, imprimées Pétersbourg'en l-]\6', & on y1
trouve un grand nombre dé très-beaux problèmes
fur ce sujet. t  ;Enfin M. Fontaine a donné, dans les mem. de
Vacad. de 1734, un écrit fur cette matière , dans
lequel il résout ce problème par une méthode toute
' nouvelle, êk au moyen de Iaquelle-.il découvre la
tautochrone dans des hypothèses de résistance ,-où
on ne peut la trouver par d’autres méthodes. Nous
croyons devoir saisir cette occasion de faire con"noírre
aux géomètres un fi excellent ouvrage,
qu’on peut regarder comme un des plus beaux qui
fe trouvent parmi les mémoires de Taoadénvie des
.Sciences de Paris. C’est ce que nous né craignons
point d’assurer, après avoir lu, ce mémoire avec
attention , 6k nous pourrions nous appuyer ici du
témoignage que lui a rendu,un géomètre célèbre,
qui a travaillé sor cette matière fort long-tems,-êk
avec beaucoup de succès. ■■'.-,Lorsque le milieu ne résiste point, ou que Ia
résistance est constante, te tautochrone est assez
facile à trouver, parce qu’il ne s’agit alors que de
trouver une courbe AM, telle que la force accélératrice
qui meut le corps en chaque point M soit
proportionnelle à Tare A M ; c’est ce qu’on trouve
démontré dans plusieurs ouvrages. Queíques géomètres
ont voulu appliques cettè inéthòde^à la
recherche dés tautochrones dáns des" milieux réfistans ;
ék fe sont imaginés les avoir trouvées. Mais
il faut prendre garde que quand Ie milieu est résistant
comme Une puissance, ou une fonction quél-,
conque de la vitesse , la force.accélératrice se
combine alors avec la résistance, qui.est plus ou
moins grande, selon que la vitesse 'Test plus ou
. moins. Ainsi, pour un même point .M,, la force
accélératrice esl. différente, selon que le corps a
plus ou moins de vitesse en ce point, c’est-à-dire,
selon qu’il est tombé d’un point plus ou moins
élevé. On ne fauroit donc "supposer alors qu’en
général la force accélératrice M soit proportionnelle
à Tare AM. Nous avons cru. devoir
' avertir de cette erreur, où pourraient tomber des
géomètres peu attentifs, en voulant résoudre ce
' problême. (Ô) * II est très-vrai, comme le dit M. d’Alembert,
qu’on ne doit pas faire les forces accélératrices
proportionnelles aux ares à parcourir , quand la
résistance du milieu n’est pas constante ; mais la
raison qu’il en dpnne pourroit paroitre abstraite à
quelques lecteurs, ainsi nous Ia déveloperons de la
manière suivante. _ .Supposons la résistance proportionnelle aux
quarrés ries vitesses, nous aurons, par le prinoipe.' des forces accélératrices, ( ^JJ- r— 7222'' ) dt=du- ;équation dans laquelle g est la gravité j x Tabcisse
indéterminée verticale comptée du point le plus
bas, s l’arc de la courbe correspondant, 22 la vitesse,
72 Ie coefficient de la résistance êk í le rems. De plus,.
îious considérons la tautochrone descendante ; .soi-*sons Ia forcé accélératrice proportionnelle-à lare
■qui reste à parcourir , ék nous aurons g dk — n u1 d s
— iif, & comme-22V='~, la première équationmdevient
gdx — nu1ds= — udu ; donc
udu ===^-i uoncá 1 = £ C^-Í1').,, ;en
nommant S l’arc entier parcouru qui correspond .à
u = o ; Texpreffion du tems sera donc •<" íl " ; donc -T4=-=- —.V^~_^A - ' V™l/i- s1 . "S*
arc sin. |r en nommant w la demi-circonférence
pour ie rayon 1 ','car ce tems doit s’évanouir quand
s = S ; donc le tems le long de Tare entier = ;■^—, en faisant■« == o ; donc ce tems  ;eff indépendant
de Tare parcouru. Pourquoi donc Ie pror
blême n’esl-ilpas résolu î C’est que si on met pour
U1 sa valeur dans l’équation -JJ- — nu 1 = — }on aura gdx ==(.-^ *—■**■) + ^ )  ds .Pour
l’équation de la courbe ; qui devroit être tautochrone.
Or cette équation ne peut pas être celle
qu’on demande, puisqu’elle contient Tare S, dont
elle, devroit être indépendante. . . ,Le problème qu’on résout, en supposant, dam
ce cas, la force accélératrice proportionnelle à
l’arc à parcourir peut donc s’énoncer ainsi.
. Trouver une famille de courbes dont les individus
résoltentde la variation d’un paramètre &
qui concourent toutes au point le plus bas, telles
que les’arcs égaux à ce paramètre , comptés jusqu’au
point de concours , soient descendus en
tems égaux. , - - -..-.. - - - . ■ .Quand la résistance est ^constante, le problèmeest résolu ; car en faisant g4_ — a— —, (a est la'-. ;'■■ ■"'..' ■ ds ■'-.'■-résistance ) on aura pour l’équation de Ia tautochrone
, z gmx:=z a m s -f-V , ou S ne se troUve
pas, 6k cette  ; équation donne s-\-àm:=±….: . - - *$ a tr 'r.'a.ù '--.'z*r—Arc sin. t/ ——: ) en ^déterminant la constante•:-. ■'■'B-J’. 1 '''-7. ; ■ ,"'" ■.-■.-■
poùr que y 6k x ■s’évanouissent." en inême-tems. - •
' ,La laùiochroné"est donc une cycloïde dont’lè.cercle-générateur-a-pour.rayon.—,. dont Taxe esl''■_■' ' 4vettical êk'éloigné de l’origine des coordonnées de
Ja quantité — y/T—- V,-dont "le sommet-.est•z. y g". . ■ ….. ;, plus bas que l’origine des coordonnées de la quan…, a1 m -tiré -—r-. .•■-.-Puisque'cette équation contient |/i-— '__ 6k arc. - ■ x ""-..'.'■ ^"" ''■.- ■ ' ' -e 1. '.■■ 'fin. v —— » òn conclura qu’il n’y auroifpoint.detautochrone si a étoit plus grand que.*."- . ; '
■".Il est. clair que les arcs synchrones, doiv.eM sis"
terminer à l’origine des coordonnées,-■&. non au
sommet de la- cycloïde, comme on va le vpir encore
plus clairement par la dérermination des tems.
- Effective-ment, on a gdx-^-'d’ds -=:-— udu =•—í ; donc u 1. == —-—4--, en nommant.1$Tarc entierm , - - ' mr.gui est descendu jdpneJí=---r- [/ m,.' ~£ ; donc~i  ; 'S’ - - . ■ - _'■ - — -.=. - ;
" ' . V-t —ji".:
.'. ' • >'.. ---' -' !*T-''-<—:|/m" í ? — Arc fin, ;^ ]. Donc il faut faireì:=o pour avoir, uji terris indépendant-de S: cë
tems en seroit bië.ri encore indépendant, il est vrai, ,
fiorí prenoit s dans un rapport-dònnë avec S’ ;mais
alors les .arcs n’auroieht aucune extrémité, coirir
niurie. Qf la coïncidence d’origine est une des ephditiòns
du problème. "■-.'.■ :' Cette explication suffit pour faire comprendre
. qu’il ne faut pas supposer la force proportionnelle
. à l’arc qui reste à parcourir., quand la résistance est
■fonction de ;!a vitesse ; mais comme cë problême
est des plus célèbres, nous croyons faire,.piaisir à
tiòs lecteurs en entrant dans de plus grands détails
à cet égard. C’est pourquoi nous leur ferons’ connoitre
d’abord la méthode de MM. Euler 6k Ber.
tioulli, qu’on lit dáns lès mémoires, déjà cités, de
ces deux grands Géomètres ; ensuite nous donnetons
cellede M. Fontaine, méthode que M. Euler.
n’a pas dédaigné d’expliquer 6k de mettre à laportée^ ;
d’un plus grand nombre de lecteurs, dans, un tfés.fceati
mémoire inféré parmi ceux de Pétersbourg,
pour Tannée 17Ó4. -•-. - Méthode de MM. Euler- &'Berno(illL r~-, Soit a la résistance, & supposons que la taúto-çlirone
est descendue ; onwxagdx-^-adspp-^udu ;
• donc :uz =3 igX-— zaS4_ z as — z.gx (X 6k,S
font les valeurs àex ék s correspondantes à U=^Q)  ;
Mathématiques. Tome Ifs, I.e Partie^''..'•■ ■-*,:.. •'.■. :' v- 'mais. '^í ——r r^,'parce"que'r croissant, s diinihué,'dónc:t=z—■■'■■ f- _________ "fíat&i-. '".' -J-YzgX—zaS' j ; l ' V . J — / 2. a x '■— 2 22 s \"'"' . ., ^zg'X—zaS’.grale doit s’évanouir .quand x ■=. X_8Í S■=.S,..çllV
doit être complète quand x 6k s~b ; ék' de plus
indépendante de XtkS ; II est clair qu’on satisferaà cette condition, en faisant -■ '-*' '_: =s Iay z gX—zaSdifférentielle d’une fonction de - zgv~za-._-, ou2gA — z a. ■> '■■ S -f- const. -- ' ■ r „. , z B x— z a s
■ - ' '.——■==■ nne fonction de—'— —„yzgX—zaS.- - ;'--,-- zgX—zaSque je .représente.ainsi,./( ìg 1~_ 2 a\ )  ; car ,'dans cecas ; onaura,t==c’onst.r— une autre fonction* -que je représente ainsi, F í ,^-_ ^ J. Cetteyal.eur de t devient F' (j)  — F (o) ,'en déterminant
la constante 6k complétant l’intégraïe. Certe intétralecomplète '^sera. donc indépendante de' X
i-S. Ainsi j .l’équation : dé- la taiitochtone e&.. ,-.s -f- const. " ~ , f z g x: — i'aj\ _ ■
-—______—_ t=zf{ -^ r-— 1 ; mais cette.équation doit auíìi être indépendante dé X 8L S.
( Voyez ce que nous avons dit plus haut. ) Doncm étant une constante absolue qui ne dpiî contenir
par conséquent ni X ni S. Dans ce cas, nous .aurons
"s-f"consti=l/f7 !'y' ^Èx'^-zas\ 6kl’équation
de la tautochrone fera s%==m(zgx —zasj, qui
est 3á méme que" nous avons tfouvé ci-.dessus. On
néglige Ia cpnssí'nt.e,-parce que s c\-x doivent s’évanoijir
en. même-ièms,,■ - So"it ía* la résistance-, -6k supposons que la tautochrone
est, descendue par le corps ,. on aura
.--■'-. - # ;■ _^. _sudu—kuzdsz= ; ~—gdx, Multipliant parze
St intégrant, (e est la base des logarithmes algé- 'briques) on à uí = zge7-JíS(X—se'~'^%dx) (Jeíl la valeur de se ~^1- Sdx correspondante
à 22= o). On aura donc……………. ï…— zks 's’évanouir quand fe-'- ■ dx =- X, & deveriir, 'complète. 6k indépendante^de X. quand xz^oiNpûs""satisferons à.cettedernière condition eh fuievant un procédé analogue à èelui que nous avons
……. .. .-.. … .Q , … …
ÌO6 tau t a tfemployé dans Thypothèse précédente. Ainsi-, il-ìsfaut supposer d’abord 772 -j =-- ……bscdx, équation qui sera celle de Iatautochrone quand on aura déterminé la constante
m. Pour y parvenir, mettons dans Texpreffiondifférentiée du tems, pour se ^lksdx fa valeur, êktier descendu )  ; mais, quand Í =S, se"1** dx
c= X ; donc , puisqu’on a généralement……..Ce 1 arc S. Or cè tems doit être indépendant de X
& l’équation "de la tautochrone en doit être aussiindépendante ; donc il faut faire m -f *-= ò, &on aura alors Ty *£ ~~~" ; Je supprime le douille
signe, parce que ce tems ne doit pas être
-négatif.L’équation différentielle de la tautochrone fera
donc LAJí__ds(eks—i.)  81 intégrant de manière
que x êk * s’évanouissent en même-tems,ks
l’équation finie sera ^-~ =-' ~ x — j, qU{ deviendra
celle de la cycloïde, fi on supposé k=_}
comme on verra dans la fuite de cet article.
• Les deux hypothèses, que nous venons de considérer,
pouvoient se réunir en un sculcas , en
íupppsant tput de suite la résistance =a-i~ku1>'-'niais nous les avons traité séparément pouTlapIuí
, grande facilité des lecteurs., qui d’ailleurs vont se »
voir réunies par la méthode de M. Fontaine, que
nous nous proposons d’expliquer êk de générâliser.
…Mais, avant tout, nous observerons que fi la
méthode ci-dessus ne peut donner la tautochrone
qu’en supposant la résistance = a -_■ k u- , c est
que cette supposition est la seule dans laquelle on/
puisse avoir Texpreffion de la vitesse. L’équation
que donnent les forces accélératrices étant alorsudu—\(a_-kuí) ds-{-gdx=xo,
6k devenant
intégrable ou , • pour parler plus correctement,
fëparable , relativement à u, fi on la multiplie parzT-ïfkds (k 6k a sont ici supposées des fonctions
quelconques de x èk de s). Effectivement, ona alors u\e ~ xfkds = Zg(X^-se ~^skds(d_x—^íf)  ou X est la valeur de-Tîntégralç.se—Skit[dx- _j± ) quand u =0.Passons à la méthode de M. Fontaine.
,M. Fontaine suppose Ia résistance une fonction
deia vitesse. En conséquence.,.nommant F certe
résistance, le principe, des forces accélératrices lui
donne l’équation udu~òz Vds -\-gdx = o , dans
laquelle -s représente Tare indéterminé parcouru. ou qui ; reste à parcourir, faisant partie de l’arc S
monté ou descendu, 'K & x. représentent la vitesse
& I'abscisse verticale correspondantes à s. Le signe
.-j- est pour le cas pìr la tautochrone ex\ montée,
& le -signe — pour celuj où. elle est descendue j
mais, la méthode étant’ la mêmê dans les deux
cas, nous ne nous occuperons que du dernier »
pour fixer davantage Ies idées de nos lecteurs.Cela posé,' M. Fontaine considère un arc elìtier
deseehdu iS^f-A é ? infiniment peu différent du preriner,
êk prend dans ce nouvel arc f indéterminé
Í -f- A s synchrone k s, cest-à-dire, qui doit être
descendu en níême tems que s, ( A est ici, comme
on voit , une caractéristique de différentiationi
qu’on ne doit pas confondre avec la caractéristique
ordinaire Í ?.) alors l’équation donnée par le principe
des forces accélératrices sera , le long du
second arc S4s- AS, (u-4- Au) d (u -\- Au) ~í' (V+ AV) d (S -f Af) +gd(x + A.x ) = o ;' ce
qui donnera, fi on en retranche Ia première, la
nouvelle équation duA'u--\- u d Au—d s AV —-
VdA s -j- gd A x=zo, qui n’est autre chose que celle
qui a heu le long de Tare S, différentiée relativement
à la caractéristique A.Toute la méthode de M. Fontaine est contenue
dans cette double différentiation,' idée bien fimple
êk pourtant si heureuse, qu’ëlíe va" nous fournir
la solution du problême des tautochrones- dans une
multitude d’hypothèses auxquelles on auroit osé
à peine penser auparavant. Elle « applique même
à un problême plus général ; cas on peut supposer
que le tems le long de l’arc entier descendu, aij ,Tau f.a V totlieu- d’être constant, comme dans le problème dont
'il s’agit ici,.est une fonction de. cèf'are ; auffi
cette méthode fit-elle lá. plus grande sensation
quand elle parut dans les Mém. de l’Acad. des
Sciences pour tannée 17 34, comme M. Fontaine
semble nous le dire lui-même, dans le recueil de
ses oeuvres imprimé en 1770 , pouf servir de suite
aux mémoires de Tacadëmie. 11 s’exprime ainsi :
M. Bernoulli venoit d’envoyer à t académie son mémoire
sur les tautochrones, qui est un chef-d’oeuvre,
tout le monde en parloit ; je donnai, la méthode que
voici, & on n’en parla plus. Ces expressions ne
font pas modestes ; niais il faut avouer- que  ; ft
Torgueil, qui est souvent le partage de la médiò^
crité, indique quelquefois, dans un homme, le
sentiment de ses propres forces, c’étoit dans cëtte
occasion.ITfaut finir c’ettedigreffion,, où nous a conduit
.'exposé de la méthode de M. Fontaine, reprendre
son équation, êk íui donner ía forme convenable
"pour en faire usage. .""'..L’arc s qui n=ste à parcourir après un tems quelconque,
est Une fonction de çe tems ék de Tare
entier descendu S ; donc différentiant, relativement
à la caractéristique A, on àura A s ==iV AS,
]N éîâht une certaine fonction du.téms ék de S. On
íait lë tems constant: dans, cette difféfentiation^
parce que A s exprime la différence de deux arcs
synchrones. Puisque s est une fonctipn du-tems 6k
de S, on peut dire réciproquement que le tems est
une fonction de s 6k de S. Ainsi, substituant, on
pourra supposer AS == MA. S, As étant la foncTion
des 6k de S dáns laquelle N se change par la fubf.
titution. AÍ = O quand s=o 6k As^A^quand
a^ïS" ; donc, dans Ia première supposition ,
JW:==p,'6k dans la seconde M =s’-i ; soit £ íe
tems- employé à parcourir Tare S-^s, on- auraAdtz-2 Oy mais, d t = —*- .--*• ; donc.. ,/.udAs — dsAu—'o ; donc Au = =^r^- =
JÍC Sjj , én mettant" pour Â s sa valeur.,A x = —. M À S ; mais soit qu’on différentie xçn supposant que s devienne srf-ds, c’est-à-dire,
relativement à la caractéristique d, soit qu’on le
différentie, en supposant que s devienne s -_ As,
c’est-à-dire, relativement à la caractéristique A ;
ies coefficients de ds , dans le. premier cas, êk de
As dáns se secp.nd, seront indépendants de ds
Si de As ; donc | ?^g ;ainfi,Ai=g./W'A5 ;-'auffi A F= € A u_~ íí£ ? é™- [L S, en mettantdu id u -■ ds " • Tpour A'zisa valeur.Subslitiiant:tPutes"ces valeurs
"dans l’équation de M. Fontaine  ; qui est. .=. -….
duAu-j-udA if.~-d^AV-rr VéM+fdA **=o,& divisant par AS, elle devient…. ;……..'… ■ ■ ,■ dM ,. : ddM: udV' , « r . -.,lUdu -_-:4-U% —■— —r —j-^ndM ……'ds ' d s ~du .Tri ,/., (Mddx+dx d M.) ' ' i . , -■VdM-4-.g-—:—, " '.—- =0 ; mettant dans .d s - - - 'cette équation pour 2udufa valeur2Vds—zgdx,
& divisant par ds, elle deviendra,.,.. !..,..f.rr udV\dM . 1ddM ■ -■ ■<■ v . lû J17 ' +.".' Jil •■••••- •►•■•:. Mddx — dxdM+ S __t~. =°- ■- ;'
EXEMPLE.Soit V=za-_-bu -|-c TÍ 1 ,- a ,b , c,, sont dei.'
coefficients constants. On aura V— _—-a-cuí\. - - .du.' 'o, i>, . . j. . " f ddM, dM\ 'êk I équatipn fera u 11 -j-5- — c 77 j ••••'.,. (Mddx — dxdM) ■ adM _ . ,+ S .r_s* + — =' 9- Soit le..„. . ,- . ■ drdM d Mcoefficient de u1 ou --y-f -*- c —- == o, on aura■ -ds l_ dsK * ,g(Mddx — dxdM)  -f- a. dMds = o ; divisant
par M% êk intégrant, gj^=^ *jjjr -f- une cons- ;
tante R multipliée par ds ; donc MR = g-—-a,'. , T>dM d.d x „ -ddM’ d^x.ce qui donne R — =g ^, êk R -^-gj-r'y, d^X d d X ' , d dx ,donc -_—_ *—-c —.—- ==0 ; donc -f— = - -dr ds .' ds .{^a~s"îi~ ^) ^-Multipliant par e~çs, êk inié ?-^Ci - ' ■ (Sgrant de nouveau, on a e __^.-r- A_e ^B}ds cdx T. cs A -. n - . - _ou -_-^' == B ë — -i—. Les constantes A■ êk Bd s c , -ne sont, pas toutes deux arbitraires ; car mettant
pour y-- fa valeur- daris celle de M, on auraMR==gBecs— ^ — a ; M 8L s doivent s’évanouir
en niême^tems ; donc í— = g B' -— a.-Cette équation, de condition , est la seule qui ait
lieu nécessairement entre A 6k B , parce que la
constante R, jusqu’à présent indéterminée, suffit
pour rendre M== 1 quand s=S.L’équation. différentielle de la iautochrçne' feradonc ^p- s= g B p çs -f 'a —g B _ ék intégrant-,
l’équation finie sera gr.r==^~ (çcs^-,j) -f- ( a r—g B} s■, en déterminant la -nouvelle
constante j de manière que x 8t. s s’évanouissent
en ifiême-tems. Soit x^=h ;_uartd s=/, on aurag-h *- a-f-ss g B.. … ….-.':. >… ; donc ..,..,., v- ■*e'■'■'■ •' .. " yO \iYos t a ù - T:-A uJNOHS serons retriarquer à nos lecteurs que le
coefficient b de la première puissance de .22 ne se
trouve pas dans notre ;équation- ; de forte que la
courbe qui est tautochrone dans. Thypothèse de
résistance P"=a4-C7r,.fest auffi. quand V— a -Jb
u -4- c u 1.Si cs=o, la valeur de gx devient -, 6k par. conséquent indéterminée ; c’est pourquoi il faut différencier
deux fois, relativement à c,numérateur 6k
dénominateur. (-V. freiBions indéterminées .au inot
INDÉTERMINÉ )  : car, fi on. différentie une fois,…--■■ úfecf--gh) s+ s tís__h -àf)  ' ; y
- on trouve - - ■■- -—_—■—:—=——*—- , exrjresfìonquí détient encore - quand c=oj donc il
- sauf encore différéntier" une fois, alors dn aura'ï/1ai.^+-í'i.cí'(íírí« /y'.'.:.'. --"'.'_ ".'."' :— . , —ri-s—… ■■■ '■ ; on aura donc, en. ,- ,,:/Mf/-.:. ,,:-■---. ,',', ;-> > -.\-faisant. c = q , f% gx—f 1 a S -_ ( g h — as)  s1  ;
équation qui est cellé de'la cyclcïdè.': ; ' ~ • :: ;"
Si on veut appliquer le méthode de M. Fon^
( taineau cas oû oh auroit V—á -\-bu.-\- cul’-\-fuK,
on trouvera, que/nè peut pas être quelconque,
mais rdoit être-une fonction de-.s-telíe que ; là
vitesse s’évanouisse dans l’équation……_.'."……■, y__ M ., Sfc." - êk alors la tautòchròne-edxdsJds -. ….la même'que fi /étoit o.Comme quelques-uns de iios lecteurs pourraient
trouver la méthode de M..Fontaine un peu.abstraite,
je vais leur en expliquer Une moins générale,
mais plus facile , qui leur, fera connoître ,
dans plusieurs hypothèses de résistance ',- non-feulement
les courbés. tautochrones, mais"célles’dont
les arcs sont descendus en tems proportionnels à
des-puissances de ces arcs. .-'■■"Pour y parvenir , supposons V-= k.u lnsmêkdxz=hs-ds Téqu’atîon de la courbe cherchéev
L’équarion donnée par le principe des forcesaccélératrices, devíendraaiors 2222'22-—kuzn im’ds-j-ghs ds~'o, êk si on nomme via hauteur
due à la vitesse u, ce qui donne u2 = zgv, on7 n —1 n m P -aura dv—zk(zg) v s. ds’4- hs ds = c.
Maintenant sohv=±z , on aura la transforméen 7. — ?.-}-j , j- — \p'-~" ' ~~ . ; ..*dz-—t>lsmds4-hz' sds=±o.(3éfais’, pour abréger , b=zk.('zg) 'a~i). Or'cette♦ansformée fera homogène fi pn suppose -,.'.  ;Í7Î-J-72A— >.-j-1 — o ékp —A-jr 1 i=oj ce quiI donne A— *=E' & . l’équation dé. condition ;
(p-\-i) n=:p — m ; aíorsfon aura,….. •.. v. »:
K dz = (.b (.J’) mU h (  ;-) p ) ds ; donc, multiw
pliant par s , retranchant Hdslàe part êk d’autre f
êk. divisant par s 1, on aura….- - .-.•-••  ;; • • ■ ;S'. ,.Maintenanf."fi on suppose p êk m positifs èk
rationnels,on aura lpg.".s == const. + Iog:ç,(í') 'i
ou <p ( L ) indiqué une fonction de | qui n’csí
pas divisible par £, êk qui, par conséquent, ne
s’évanouit pas en y faisant ? = ò. Or, s = S
donne >'= Q ; donc aurá ,.dans la même" sopppsitionV
ï=°- si on suppose dé plusp > m ; ainsi,
on aura'const,= log. í—log. 9 (o) ', 6k par conséquent
^=.:■:<? .(-.'f- ) j -dòne | est- une fonctiort
-, -, <î>(0) - •'•'''■de - ; donc T- OU ^-~ est une fonction de ç ; donc'■ -"  ;"*v ■ .*"-. : " . • " 'enfin ^. esl auffi .ùne fonction de j, que je rev:- ;.'£V ;'"./ ;:': : .'.■- ':<iAprésenterairpar F(-|). Maisíííl/ îár=-'jp^,>donc dt yzg==— -' ' J - , '-ou …….^.,_.,. ; jf(î) v - ,:.,„.'■'' '. . . •.* V . . -"
rfí y'TF == —s z s~  ; donc
■ ■■ ■■^^■) -^í) vv"': -tj/TF=5 'ï (const.— / ( |) ) /indiquani
une nouvelle: fonction de £ ; dPnc……. ;.]- ___- •' i—y ■' ;..>'..T y-zg — S * (/(i) ^-f (o) ) ennommantT
le teriís le long de Tare entier S ; 6k mettant pour Afa valeur, on a T1/ zg^=S "TI- (/(i ) -/(ô) ).
Test donc proportionel à une puissance de .if-,dont l’exposant est.^—~ 6k eri' est indépendantquand p=j, ■c’éft-à-'dire",'quand"íía: = /is’fl,í'í
ou.quand - ;2 ;* —A-s 1 ; mais alors on a-2n=.i-m
pu,772.==i —2.72, ; la,cycloïde est donc tautochronequandV—kúnsl~nk--'.. - ■■" ' tjv.tl ; . ■ v te-l ir>*-, ; Nous renvoyons le lecteur, qui defireroit plus
de détails sor cette matière , aux ouvrages déjà
cités, à deux Mémoires de-M. de la Grange, imprimés
parmi ceux de Tacadémie de Berlin, l’un
dáns le volume de Tannée 1765 j êk l’autre dans
celui de 1770, à un Mémoire de M. d’Alembert,
Berlin, 1765 ; à des lettres à M. de la Grange, du
même auteur, imprimées parmi les Mémoires de
Berlin, 1763 ; enfin .à un Mémoire que nous avons
lu depuis peu à Tacadémie des Sciences de Faris,
qui sera imprimé dans les Mémoires de cette académie
pour Tannée 1785. (r)  'TAUTOCHRONÏSME , f. m. (Méch.)  esl la
propriété par laquelle deux pu plusieurs effets
soiït tautochrones ,. ou là propriété par laquelle
" une courbe esl. tautochrone ; ainsi, on dit le to2tspchronìsme
des vibrations d’un pendule, le tautechronisme
de la cycloïde, &c..s’0).-T el''■ 'TÉLESCOPE■, s. rn.(Optiq.ù Astron.) ttlescopium,
ce nom au commencement du dernier siècle
ne slgnisioit qu’une lunette d’approche, un instrument.íbrrnéde
différens verres ou lentilles ajustés
dans .un, tube,. poiír voir les objets fort distáns.
Aujourd’hui, il se dit en Fiancé plus spécialement
d’un instrument fait ' avec deux miroirs ; mais les
étrangers comprennent sous le nom detelescopium,■'du ces deux espèces d’inslrumens, bu"en général
iout Ce qui sert à voir des objets très-éloignés,
soit directement au travers de plusieurs verres,
soit par réflexion au mPyen de plusieurs miroirs.
Ce mot vient "de fn\t,procul, ék <rm<aíu> jvideo.
. L’inyèntìon du télescope est une des plus belles
& des plus utiles dont les derniers siècles puissent
fe vanter ; car c’est paf son moyen que les merveilles
du ciel nous^ont été découvertes, 6k que Tastronomie
est montée à un degré de perfection dont ies
siécles, passés n’ont pas pu feulement se former une
idéé, Voyez ASÌROUPMUÎ. f ' ' -' •Quelques favansorit cru que les anciens avoient
eu Tusoge des télescopes, 6k que d’une tour forfc-éiévëe de la viile d’Alexandrie, on déèouvroitdes
vaisseaux-qui en étoient éloignés de 6©o milles ;
mais cela est impossible, puisque la rondeur de la
terre empêche de voir dé dessus une tour, décent
cinquante pies, un objet fitué fur Thorizon à unë
plus grande dislance que 12 011 13 mille toises ,
ék que cette courbure est de 747 pies pour un degré
du 57 mille toises de distance. •."'_■Jean-Baptiste Porta, noble napolitain,si Ton en_ crois Wolsius , est íe premier qui, ait fait un- télescope,
comme il paraît par ce passage de .sa'magie
naturelle j imprimée en 1549.JJ Pourvu quevous sochiézla manière de join »j
dre ou de bien ajuster les deux verres ; savoir,
55'léconcave .& le convexe, vous verrez également
t> les. objets proches êk éloignes, plus grands êk »5rnème plus distinctement qu’ils ne paroissënt au
>5naturel. C’est par ce moyen que nous avons
 »5 soulagé beaucoup de nPs amis, qui ne voyoient
Jjles objets éloignés ou proches, que d’une ma>?
nière confuse, 6k que nous les avons aidés’à voir
Ì)  très-distinctement les uns 6k les autres. 33Ces paroles de Porta, prises dans un certain sens"
( que depuis la découverte du télescope on peut leur1 sonner ) , pourraient bien faire penser qu’il en est
Tinventeur, Comme le prétend Wolsius. Mais iln’entendoit
pas lui-même les conséquences résoltantesde
 !a construction que ces paroles indiqueraient
, si elles avoient été écrites dans le sens qu’on
leur donne aujourd’hui ; il traite de ces. lentilles
convexes 6k concaves d’une, manière si obscure 6k
si confuse, que Kepler, chargé de Texaminer par, ordré exprès’de l’empëreur Rodolphe ,• déclara
que Pórtá étoit parfaitement inintelligible. On est •
donç fort tenté 'de croire qu’il n’imagina point Ie
télescope, êk que ce qu’il dit là-dessus avoit trait
à.autre chose. _ I.Soixante ans après on présenta au prince Maun rice
 de Nassau un télescope de. douze pouces de ,
long, fait par un lunetier de Midâelbourg ;;mais
les auteurs ne sont point d’accord sor le nom dp
cet artiste. Sirturus, dans son-traité'du télescope,
imprimé en 1618, veut que ce soit Jean Lipperfon.
Borel, dans un volume qu’il a composé exprès
sor Tinventeur du télescope, êk qu’il a publié en
1655 , fait voir que c’est Zacharie Jansen, du suivant
Torthograpbe de Wolsius, Hansen. Voici de.
quelle manière on raconte cette histoire de la découverte
du télescope par Jansen.Des enfans en.se jouant dans là boutique de leur
père, lui firent, dit-on, remarquer que quand ils
tenoient entre leurs doigts deux verres de lunettes*
êk qu’ils mettoient les verres,l’un devant l’autre à
quelque dislance, ils’voyoient le-coq de leur clocher
beaucoup plus gros que de coutume ,6k
coífime s’il -étoit tout près d’eux, mais dans une.
situation renversée. Le père frappé de cette singularité,
s’avisa d’ajuster deux verres fur une planche/
en les y tenant debout, .à Taide de deux cerclés de
laiton, qu’on pouvoit approcher ou éloigner à
volonté. Avec ce secours , on voyoit mieux ék
plus loin. Bien dés curieux accoururent chez le
lunetier ;'mais cètte invention -demeura quelque■ tems informe ékfans Utilité. P'autres ouvriers de
la mêine ville firent usage à Tenvi de cette découverte,
6k par la nouvelle forme qu’ils lui donnèrent,
ils s’en attribuèrent Thonnéúr. L’un d’eux, attentif
à Teffer de-la lumière, plaça les verres dans
un tuyau noirci en dedans. Par-là, il détourna &• absorba une infinité ; de rayons, qui en ,se 'réfléchissant
de dessus toutes sortes d’objets -, ou de
dessus les parois du tuyau", êk n’arrivant pas au
"point de" réunion, mais à .côté, brouillpient oui
ábsorboient la principale image. L’autre, enchérissant
encore sur.ces’précautións, plaça les verres'■■ daris des tuyaux rëntrans & emboîtés Tun danstìo tel tell’autre, tant pour varier les points de vue, cn
.alongeant t’inslriimeiit à volonté, selon les besoins
de l’observateur , que pour rendre la machine portative,
6k commode par la diminution de \a longueur
quand on la voudrais transporter, ou qu’on
n’en seroit pas usoge.JeanLappuy, autre artiste de Ia même ville,
passe pour le troisième qui ait travaillé au télescope,
en ayant soit un en 1610, fur la simple relation de
celui de Zacharie.En 1620, Jacques Métius, frère d’Adrien Mér
tius, professeur de mathématiques à Franecker, se
rendit à Middelbourg avec Drebel, êk y acheta
des télescopes des enfans de Zacharie, qui lesrenr
dirent publics. Cependant Adrien Métius attribue
à son frère l’honneur de la découverte dufélefcope,
& a fait donner Descartes dans cette erreur.
: Mais aucun de ceux qu’on vient de nommer
ïfontfait des limettes de-plus d’un pié ék demi de
long. Galilée eu Italie, êk Simon Marius en Allemagne,
sont ses premiers qui aient fait de longs
fékscopes, propres pour les observations astrpnoCliques.Bossí raconte que Galilée étant à Venise apprit
que. l’on avoit fait en Hollande une espèce de
verre optique, propre à rapprocher les objets :
íurquoi s’étant mis à réfléchir fur ía manière dont
teía pouvoit se faire, il tailla deux morceaux de
ferre du mieux qu’if lui fut possible, 6k les ajusta
pux deux bouts d’un tuyau d’orgue ; ce qui lui
réussit au point que peu après il fit voir à la noblesse
vénitienne, dans le clocher de S. Marc, les dér
couvertes les plus singulières. Roffi ajoute que,
depuis ce terns-là, Galilée fe donna tout entier à
la perfection du télescope, êk que c’est par-lâ qu’il
fe rendit digne de Thónneur qu’on lui soit assez
généralement de l’en croire Tinventeur, & d’appeíler
cet instrument le tube de Galilée. Ce fut par
pe moyen que Galilée apperçut les satellites’de
Jupiter, Jes phases de venus, les taches du sor
reil, &ctLe P. Mabillon rapporte, dans son voyage
|à ?Allemagne, qu’il avoit vu à l’abbaye de Schejr,
dans le diocèse de Freisingue , une histoire scholaslique
de Peìrus Comestor,à la tète de laquelle
(étoient les figures des arts libéraux, 6k que pour
signifier l’astronomie, Ptolémée y étoit représenté,
pbservant les étoiles avec une íunette, comme nos
lunettes d’approche. Celui qui a écrit le mémoire
fe nommpit Chonradus , 6k étoit mort au commencement
du xiij siécle, cpmmé D, Mabillon Ta
prouvé par la chronique de ce monastère, que
jChonrad avoit continuée jusqu’à ce tems-là. Çetre
daie est d’autant plus remarquable, que les simples
junettes qui semblent avoir du être inventées les’
premières , ne Tont été que plus de 100 ans après,
Comme òh le peut voir par une lettre'très-curieuse
de Carlo Dati, storentin, que Spon a inférée
-d^n.5 £es sfçbffçhes dantiauné^p. 215 , ellë con- -tient un passade remarquable d’une chronique de
EarthcIemide"S, Concorde, de Pise, qui marque
qu’en 1312 Un religieux, nommé AUsfandro Des
pina , faisoit des lunettes, .êk en donnoit libéralement,
tandis que celui qui les avoitinventées’refusoit
de íes communiquer. ,Me'7n. de l’acad. des infer.
tom. II.II y a deux remarques à faire sor ce récit dût
P. Mabillon ; la première, que ce savant a pu se
laisser séduire par les apparences, êk prendre pour
lunette, çe qui n’en étoit pas une ;' il seroit à désirer
qu’il en eut copié le .dessein. 2.°" Qu’il se
pourrait trèsrbien faire que Jes figures des arts libéraux
eussent été faites long-tems après que le manuscrit
avoit été écrit. Ceja paraît d’autant plus
vraisemblable, que si on suppose que cette espèce
de lunette ne représentât qu un tuyau, quisërvojt
à regarder les, astres,êk à défendre l’oeil-de la lumière
des objets étrangers ; il ferait aflëz singulier
que les auteurs á'sstronomie n’en eussent point
parié, M. Ameilhori a lu en 1785 , à Tacadémie
des inscriptions, un mémoire où il réfute cette
idée d’ancienneté pour la découverte des lunettes.Au reste, Tissage des verres convexes & concaves
étant connu , ék les principes d’optique-sur lesquels
sont fondés les télescopes, se trouvant renfermés
dans Euclide, il semblerait que c’est.fautç
d’y avpir réfléchi, que 1e monde a été privé si longtems
de cette admirable invention. Mais il faíloít
connoître la ldi de la réfraction, pour y être conduit
par la théorie, êk on.ne ía connoissoit pas
encore. On ne doit donc pas s’étonner, si nops
devons cette découverte uniquement au hasard , 8ç
si nous en ignorons l’auteur, puisqu’il n’a danj
cette découverte que le mérite du bonheur, « 
non celui de la sagacité. TeJle est la marche lente
êk pénible de Tesprit humain, II faut qu’il fasse des
efforts incroyables pour sortir des routes ordinaires,
6k s’élancer dans des routes inconnues j.
encore n’est-ce presque jamais que le hasard qui le
tire des premières pour le conduire dans les secondes.
Et l’on ne peut douter que nos connoifr
sonces actuelles, soir ,en physique, soit en piathématique
, ne renferment un nombre infini de découvertes,
qui tiennent à une réflexion si natu"
relie, ou à un hasard si simple, que nos neveux
ne pourront comprendre comment elles nous font
^échappées ; telle est la découverte des globes de
Montgolfier. ''.-.'. ' ' • 'Divers sovans,tels que Galilée, Kepler, Descartes,
Grégory, Huygens, Newton, &c. ont
contribué successivement à porter le télescope aii
point de perfection où il est aujounThui, Kepler
commença à perfectionner ia construction originaire
du télescope, cn proposant de-substituer un
oculaire convexe à un oculaire concave, Cest ce,
qui parait par fa dioptrique imprimée en_i6"ii ;
car, dans cette dioptrique, il décrit un télescope
composé de deux verres convexes, auquel on.á
.donrié,depuÌ5 le nprri de télescope astrpi^mique,Tel tel i.iï. 1[y a différentes sortes de télescopes, qui Te
distinguent par le nombre 6k par la forme de leurs
verres ; ékqui reçoivent leurs noms de leurs différens
usages.Tel est le premier télescope ou le télescope hollandois
 ; celui de Galilée , qui n’en diffère que
par fa longeur: le télescope céleste ou astronomique,
le télescope terreslre, 6k le télescope aérien. II
y a encore , comme nous savons dit, le télescope
composé de miroirs, ou à réflexion, qui s’appelle
plus particulièrement encore télescope. Nous allons
donner successivement la description de ces différens
télescopes, 6k expliquer les principes sor lesquels
sont fondés leurs effets, leurs avantages, 6k
les causes d’où naissent leurs différentes imper-.
sections.Le télescope de Galilée, ou allemand, esl compose
d ?un tuyau dont on peut voir .la structure à
l’article TUBE, dans lequel est à Tun de ses bouts
un verre objectif convexe, êk à l’autre un verre
oculaire concave.C’est Ia plus ancienne de toutes les formes des
télescopes,' ék la feule qui leur ait été donnée par
les inventeurs , ou qùi ait éié pratiquée avant
Huygens.. ConstruBion du télescope de Galilée ou allemand.
Au bout d’un tube est ajusté nn verre objectif,
convexe d’un côté du de deux côtés, 6k qui est
Un segment d’une sphère fort grande: à l’autre hoût
est ajusté de méme'un verre oculaire concave des
deux côtés, mais formé d’un segment d’une moindre
sphère, & placé à une telle dislance de verre
objectif, que le foyer.virtuel de ce verre oculaire
réponde au même point que-~Ie foyer réel du
Verre convexe. Voyez LUNETTE & FOYER. i
 iThéprie du télescope de Galilée. Par lé moyen
- de ce télescope , tout le monde, excepté les myopes,
ou ceux qui ont la vue Courte, doivent voir dise
tínctement les objets dans leur situation droite,
naturelle, ék grossis à proportion delá distance du
foyer virtuel du verre oculaire,-à celle du foyer
dii verre objectif.Mais pour que les myopes puissent voir distinc- '
tément les objets au "travers d’un tël instrument, il
faut rapprocher le verre oculaire du verre objectif.Voici Ies causes de ces différens effets. ; _ .I.° Comme on ne regarde avec le télescope que
dés objets. éloignés, les rayons qui partenr du
même point d’un objet tombent fur le verre objectif-sous
dés lignes íi peu.jdivergentes entr'ëlíes,qu’on
 peut regarder ces rayons comme parallèles,
& conséquemment par la réfraction qu’ils sobissent
dans ce verre convexe, il faut qu’ils deviennent
convergens, comme on Tá vu à ï article FOYER ;
c’est-à-dire , qu’ils se rapprochent,: en tendant vers
un certain point qui se^trouve par lâ construction,
ainsi qu’on Ta dit, au-delà du verse oculaire. Or,
par la seconde réfraction qu’ils subissent dáns ce
rerre concave, il faut qu’ils’ ; deviennent de nouveau
parallèles, êk que, dans cette disposition, ils
entrent dans l’oeil. 
Voyez RAYON , CONCAVITÉJ,
CONVEXITÉ & CONVERGENT. Et tout le mondé,
à Texcepiion des myopes, voient distinctement les
objets dont les rayons entrent parallèlement dans
l’oeil. Voyez VISION & PARALLÈLE ; ce premier
point ne souffre point de difficulté.2.° On suppose qu’/Z (PI. d’Optiq.fig.^i.)  est
Te foyer du verre objectif, êk que dè'Ja droite de
Tobjet vienne un rayon çAC, le plus éloigné
de ceux qui passent par le tube: après la réfraction,
ce rayon devient parallèle à Taxe BI, èk
conséquemment après une seconde réfraction.qu’il
subit en passant par le verre concave, il devient
divergent comme ML, c’est-à-dire, qu’il s’éloigne
du foyer virtuel: c’est pourquoi, comme tous les
rayons qui. viennent de la-même'extrémité vers
l’oeil, placé derrière le verre concave, sont-pa-*rallèlës
 à ML, êk que ceux qui partent du rríilieu
de Tobjet font parallèles à FG, comme on Ta
observé ci-dessus, le centre de Tobjet doit être vif
dans YaxeGA, èk Textrêmité droite doit être vue
du côté droit ; savoir, dâns la ligne LM, ou parallèle
à ce côté ; c’est-à-dire, que Ton doit voir/
Tobjet droit ou debout, ce qui est le second poin*
que nous avions à prouver.3.* Comme toutes les lignes parallèles à LM
coupent Taxe sous le même angle , le demi-dîa*
mètre de Tobjet ;doit être vu à travers le télescopa ..
sous Tangle CMT ou MFI: les rayons F Z, ék .
IG entrant dàns Toeil de la même manière que fii
la prunelle se trouvoit placée dans le point F. Or ?
fi Toeil nud étoit placé dans le points, ilverroíf
le demi-diamètre de Tobjet sous Tangle cA~b\óvi
CAB ; mais comme on suppose Tobjet fort éloigné,
fâ distance A F ne fait rien-à cet égard, 8Í
par conséquent Toeil nud, fût-iLmême dans le'
point F, verróit se demi-diamètre'de Tobjêt_sous
Un_angle« égâl à l’angle A. Ainsi, menant Fis
parallèle à Ac,\e demi-diamètre de Tobjet vu da
Toeil nud est à Celui qui est vu par le télescope,:.
comme INíTO., oUcòmme JFest à B F ; c’est-àdire,
que le demi-diamètre vu de Toeif nud , est
au demi-diamètre vu à" travers le télescope, comme
la distance du foyer virtuel du verre oculaire, on
FI est à la^distance du foyer du verre objectif, ©ii
A B, ce qùi prouve le troisième point.Enfin, comme les.myopes ont Ia rétine trop
éloignée du crystallin, que les rayons divergens
se rassemblent dans Toeil’à- une plus grande
distance que ne font les rayons parallèles", êk que
ceux-ci deviennent divergens, en rapprochant le
verre oculaire du verre objectif ; c’est par se moyen
de-ce rapprochement que les myopes voient distinctement
les objets à travers le télescope ; cequí
fait la preuve du quatrième point.D’où if fuit, iv° que pour vois Tobjet-taut ën=
tîer,lè demi-diamètre de la prunelle ne doit paf
être plus petit que n’est la distance des rayons LMVíi t el ' tel&GI, par conséquent plus la prunelle est dilatée
, plus grand doit être le champ, ou Tétendue
que l’on voit par cette espèce de télescope ; 6k.au
contraire, plus la prunelle est contractée, plus cette
étendue doit être petite. De sorte que si Ton sort
d’un-ìieu obscur, ou que Ton ferme l’oeil quelque
tems avant de Tappliquer au verre, la vue embrassera
une plus grande étendue du premier cPupd’oeil,
qu’elle ne feia.dans la fuite, 6k après que
la prunelle aura été contractée de nouveau par
Taugmentation de lumière. Voyez PRUNELLE.,2-° Puisque la distance ries rayons ML 6k IG
esl plus grande quand Toeil est à une plus grande
" dislance du verre, il s’enfuit que plus on s’éloi- '
« ïnera du verre, moins il entrera de rayons dans
Toeil ; par conséquent Tétendue que la vue embrasse
d’un coup-d’oeii, augmentera à mesure que l’oeil
 sera plus près du verre concave.
■ 3.° Puisque le foyer d’un verre objectif plan
convexe, êk le foyer" virtuel d’un’Verre oculaire
plan concave, sont à la distance du diamètre ; 6k
que le foyer d’un verre objectif convexe des deux
côtés, 6k k foyer virtuel d un verre oculaire concave
des deui côtés font à la distance d’un demidiamètre
 ; si le verre objectif esl plan convexe, êk
le verre oculaire plan concave, le télescope au-r
gmentera le diamètre de Tobjet à proportion-du
diamètre dç la concavité au diamètre de la convexité.
, •Si le verre objectif est convexe dés deux côtés,
& le verre oculaire concave des deux côtés, Ie
télescope augmentera le diamètre de Tobjet à proportion
du demi-diamètre de Ia concavité , au
demi-diamètrè de la" convexité. Si le verre objectif
est plan convexe, êk le verre oculaire concave
des -deux, côtés, le demi-diamètre de Tobjet augmentera
à proportion du demi-diamètre de la
concavité, au diamètre de la convexité ; êk enfin
si le verre objectif est convexe des deu ? côtés, ék
le verre oculaire plan concave , l’augmentation
se fera suivant la proportion du diamètre de la
concavité au demi-diamètre de la convexité.4.° Puisque la proportion des demi-diamètres esl
la même que celle des diamètres entiers, les té- '
lescopes grossissent Ies. objets de la même manière,
soit que le verre objectif soit plan convexe, êk le
verre oculaire plan concave, ou que Trm soit con-,
vexe des deux côtés, êk l’autre cop.cave des deux
côtés, '..""_. 5.° Plus le diamètre de la courbure du verre
objectif-est grand, èk celui de Tocuiaire petit, plus .
la proportion du diamètre de Tobjet vu à travers
un télescope est petite, 6k par conséquent plus le
tél’fiope doit grossir Tobjet,_." Puisque le demi-diamètre de Tobjet s’aumenfe,
suivant .la. proportion de sangle OFI,
6k que phis-cet angle est grand, plus-la partie de
Tobjet qu’on embrasse d’un coup-d’oeii est peti.ejk mesure que ce demi-dia^ètre sera grossi ou aug,
ththtè,\etélescope représentera unë moindre partie
de Tobjet. • , , ,
C’est cette raison qui a déterminé les mathéma^
ticiens à chercher une autre espèce de télescope,
après avoir reconnu l’imperfection du premierqiu
avoit été découvert par hasard ; leurs efforts n ont
point 'été infructueux , comme il paraîtpar les
effets du télescope astronomique, dont la description
est ci-dessous. ' .Si le demi-diamètre d’un verre oculaire est trop
petit par rapport au dèmi-diamètre du verre
objectif ; Tobjet ne sera point vu assez clairement
à travers le télescope ; parce que le grand écart des
rayons fait que les différens pinceaux qui représentent
fur la rétine ses différens points de Tobjet,
sont en "trop petit nombre.
• On a trouvé auffi que dés verres objectifs égaux,
ne font point le même effet avec des verres oculaires
de même diamètre, quand ils sont d’une
transparence, ou ;~ d’un poli différent. Un verre
objectif moins transparent, ou moins parfaitement
taillé ou formé, demande-un verre oculaire moins
courbe, que ne demande un aùtre' verre objectif,
plus transparent êk mieux poli. .. '<-. - ' ■"••Ainsi , quoiqu’on ait Texpérience qu’une lunette
est bonne , lorsque la distancedu foyer d’un verre
objectif est de six pouces, ék que le diamètre du
verre oculaire plan concave, est de trois quarts de
pouce, ou que le diamètre d’un verre oculaire également
concave des depx. côtés est d’un pouce Sc
demi : cependant í'artisle ne doit jamais s’attacher
à ces sortes de combinaisons , comme si elles
étoient fixes ék invariables ; il doit au contraire
essayer des verres objectifs, êk choisir celui avec
lequel on voit le plus clairement ék le plus dis-*
tincìement les objets. . '■■'■-..'" "ííévélius recommande un verre objectif con^
vexe des deux côtés., 6k dont le diamètre soit dé,
quatre pies, mesure de Dantzick, êk un verre oculaire
concave des deux côtés, 6k dont le diamètre
soit de"quatre pouces êk demi, le pié étant de dix
pouces. II observé qu’un verre objectif également
convexe des deux côtés, ék dont Ie diamètre est.de cinq pies, demande un verre oculaire de cinq
pouces -&' demi ; ék il ajoure que le même verre
oculaire peut servir aussi à un verre objectif de
huit ou de dix pjés.Ainsi comme la distance daverre objectif êkdií
verre oculaire, est la différence entre la distance du
foyer du verre objectif, êk-celle du foyer virtuel
du- verre oculaire ; lia longueur du télescope se
règle par la soustraction que Ton fait de Tune à
l’autre , c’est-à-dire, que la longueur du télescopé. est la différence qu’il y a entre.les diamètres du
verre objectif, 6k du verre oculaire , supposé que
le premier soit plan convexe, 6k le second pían
cpneave ; ou c’est la différence qu’il y a entre lesdemi-diamètres
du verre objectif ék. du verre ocur
, laire ; supposé, que le,premier soit convexe des

4eux. côtés JJ
Tel tel ' . îiî'<8enx cotés, 6k que le second soit concave des deuxcôtés : ou -c’est la différence qu’il y a entre ledemi-diamètre du verre objectif, êk le diamètredu verre-oculaire i supposé que le premier soitconvexe des deux côtés , 6k que le second soitplan concave ; ou enfin, c’est la différence qu’il ya .entre Ie diamètre du verre objectif, ék le demidiámètredu verre oculaire, supposé que le premiersoit plan convexe, 6k que le second soit concavedes deux côtés. Par exemple, fi Ie diamètre dela courbure d’un verre objectif convexe des deuxcôtés est de quatre pies ,■ 6k que le diamètre d’unverre oculaire concave des deux côtés, soit de- quatre pouces, la longueur du télescope sera d’un .pîé dix ponces. On n’emploie aujourd’hui lesverres concaves que pour les lorgnettes d’opéra.LE TÉLESCOPE, OU ía lunette astronomique,
■diffère du télescope hollandois ou de Galilée , en
•ce que Toculaire y est convexe comme Tobjectif.
Voyez CONVEXITÉ.On lui a donné ce nom, parce qu’on ne s’en
sert que pour les observations astronomiques, à
cause qu’if renverse les objets. On a-vu plus haut
-que Kepler fut le premier qui en donna Tidée ;
& il paraît que le P. Scheiner fut le premier qui
sexécuta-réellement ce télescope.Conftruâion du -télescope astronomique. Le tube
étant soit de la longueur nèceffaire, on ajuste dans
« n de sos bout^ un verre objectif, soit plan convexe
, soit convexe des deux côtés ; mais qui doit
être un segment d’une grande sphère : à l’autre
bout on ajuste de même un verre oculaire convexe
des deUx côtés, mais qui doit être le segment d’une
petite sphère, 6k on le place dans le tube de façon
qu’il soit au-delà du verre objectif, précisément
d’un espace égal à la distance de son propre
foyer. . ^Théorie di télescope astronomique. Le télescope
« étant ainsi construit, Toeil placé près du foyer du
verre oculaire verra distinctement les objets, mais
renversés, 6k grossis dáns le rapport de la distance
du foyer du verre oculaire , à la.distance du foyer
du verre objectif. ' ' .Car, i." comme les objets qu’on voit par le
télescope sont extrêmement éloignés, les rayons qui
partent d’un point quelconque de J’objet, viennent
frapper parallèlement le verre objectif, ék par
conséquent après la réfraction ils se réunissent derrière
ce verre, dans un point qui est le foyer du
yerre oculaire. Depuis ce point, ils commencent
à devenir divergens, 6k en s’écartant ainsi, ils
viennent frapper le verre oculaire, où ayant subi
unë autre réfraction, ils entrent parallèlement dans
l’oeil.Ainsi, commetout lemonde, excepté les" myopes,
voit distinctement par des rayons parallèles, un-te■
lescope disposé de la manière ci-dessus, doit représenter
distinctement les objets éloignés.Suppose le foyer commun des verres en F,Mathématiques, Tome III, IePartie.(fig. 42 ctopúq. )  6k faites A B égal à B F ; puisqu’un
des rayons A C partant du côté droit c de Tobjet,
passe par A, le rayon CE fera parallèle à J’axe
AI, ék conséquemment, après la réfraction qu’il
aura subi dans le verre oculaire, il tombera avec
Taxe dans le foyer G. Comme l’oeil esl placé contre
ce foyer, & que tous les autres rayons, qui,
avec EG, partent du même point de Tobjet, subissent
une réfraction, qui les envoie parallèlement
de ce côté-là, le point qui se trouve dans le
côté droit de Tobjet doit être vu dans la ligne
droite G E.De même, il faut que Ie point du milieu de
Tobjet se voie dans Taxe G B, de forte que Tobjet
' paraît renverse.2. 0 11 paraît par ce qu’on a déja prouvé cidessus
,.qne le demi-diamètre de Tobjet sera vu à
travers le télescope sous Tangle EG I, êk que Toeil
nud, placé en A, le voit sous Tangle b A c.
Supposez maintenant IF, égal, à la distance du
foyer IG de Toculaire. Comme les angles droits
en J sont égaux, il s’enfuit que Tangle E G F est:
égal à E FI ; or, -en tirant la ligne FM, parallèle
à AC, vous aurez sangle IF M, égal à B A C ;
par conséquent Je denii-drimètre de Tobjet vu de
Toeil nud , est à ce même demi-diamètre vu par
le télescope, comme IMefí. à IE. Tirez la ligne
k E,' parallèle à FM ; vous trouverez qu’IM
esta IE, çomme IF.est à IK. Ainsi, Ie demidiamètre
de Tobjet.vu .'à la vue simple, est au
demi-diamètre vu à travers le télescope, comme
la distance IF du foyer du verre oculaire, est à
Ja dislance Ik du foyer du verre objectif ; ce qu’il
falloit prouver.Il fuit de tout ce qui vient d’être exposé, i.° que
si ce télescope est moins propre pour représenter
les corps terrestres, puisque leur renversement
empêche souvent de les reconnoître ; il n’en est:
pas moins commode pour observer les astres, qu’il
est assez indifférent de vpir droits ou renversés.z.° Que si entre le verre oculaire êk son foyer
G, .il se trouve un miroir plan de métal polii/V,
de la longueur d’un pouce, êk d’une figure ovale,
incliné fur Taxe sous un angle de 45 degrés, les
 ; rayons E P êk M_Q seront réfléchis de manière
i que venant à se joindre, en g, ils formeront un
angle PgQ, égal à P G Q ; 6k par conséquent Toeil
étant placé ea g, il -serra Tobjet de la même grandeur
qu’auparavant,-mais dans une situation droite
i- ou redressée. Ainsi, en ajourant un pareil miroir
: au télescope astronomique, on le rend commode
 ; pour observer les corps terrestres. Voylz Mii
ROiR. r ; 3. 0 Comme le foyer d’un verre convexe desdeux côtés est éloigné d’un demi-diamètre de ce
, . même" verre, êk que le foyer d’un verre pianÍ convexe en esl éloigné d’un diamètre, si ce verre
objectif est convexe des deux côtés ainsi que le
verre oculaire, se 
de Tobjet suivant ía proportion qu’il y a du demiP
télescope grossira se diamètre

TW T T7 T. TEL
1 — —diamètre de la sphéricité du verre oculaire, au demidiamètre
de celle du verre objectif ; mais fi le
verre objectif est plan convexe, ii le grossira soi^
ant la proportion qu’il y a du demi-diamètre du
verre oculaire au diamètre du verre objectif.4.° Ainli, comme le demi-diamètre du verre
oculaire a une plus grande proportion au demidiamètre
dn verre objectif, qu’à son diamètre,
,un télescope grossit dasanrage quand le verre objectif
est plan cpnvexe, que lorsqu’il esl convexe
des deux côtés, parce que la lunette devient plus
longue. Par la même raison , un télescope grossit
davantage loisque Toculaire est convexe des deux
côtés, que lorsqu’il esl plan convexe.5.° La proportion du demi-diamètre du verre
oculaire au diamètre, ou au demi-diamètre du verre
objectif, diminue à mesure que le verre oculaire
esl un segment d’une moindre sphère, & que Ie
verre objectif est le segment d’une plus grande
sphère. C’est pourquoi un télescope grossit d’autant
pJns que ie verre objectif esl un segment d’une
plus grande sphère, 6k le verre oculaire le segment
d’une moindre sphère. Cependant la proportion
du demi - diamètre du verre oculaire au verre
objectif ne doit pas être trop petite, car si elle
1 eroit, Ja réfraction ne pourroit pas se faire de
manière que les rayons ; panant de chaque point
de l’objet, entrafiènt dans Toeil séparément òk en
quantité suffisante, ce qui par conséquent rendrait
la vision obscure èk confuse.A quoi « l’on peut ajouter ce que nous avons dit
de la proportion du verre objectif au verre ocuLire,
en parlant du télescope de Galilée.De Châles dit qu’un verre objectif de 2 f.pies,demande un verre oculaire de i| pouce, 6k quepour un verre objectif de 8 ou 10 pies, il faut unverre oculaire de 4 pouces ; c’étoit aussi Tavis"d’Euslache ce Divinis, opticien célèbre.'LE TÉLESCOPE AÉRIEN estime espèce de télescope
astronomique, dont les verres ne sont point
renfermés dans un long tuyau. Ce n’est, à proprement
parler qu’une façon particulière de monter
des verres objectifs (dont le foyer est très-Jong) 
& leurs oculaires , de façon qu’on puisse les diriger
avëc facilité pot-.r observer les corps célestes
pendant la nuit, & éviter les embarras des
tuyaux, qui deviennent fort incommodes ík fort
gênans, lorsqu’il sont très-longs. C’est au célèbre
xiuj’gens que nous sommes redevables de cette
invention.ConstrucTwn du télescope aérien. i.° On plante
perpendiculairement un mât AB (fig. 46, n.° z.) 
de te longueur dont devroit être le tuyau du télescope.
Avant de Télever on fapplanir d’un côté,
Ton y attache deux règles parallèles entr'elles, &
éloignées l’une de l’autre d’un ponce -6k demi, de
sorte que Tefpace qu’elles laissent entr'elles, forme
une espèce de rainure ou canal (un peu plus large
tn dedans qu’tn dehors) , qui règne presque duhaut de ce mât jusqu’en bas. Au haut de ce mír
esl une roulette ou poulie A, qui tourne fur son’
axe, èk fur laquelle passe une corde G C, denx fois
plus longue que le mât. Cette corde , de la grosseur
du petit doigt, ou à-peu-près, est ce que Ion
appelle 2772c corde sans fin ; elle, est garnie d’un
morceau de plomb H, dont le poids esl égal au
verre objectif, èk à tout ' Téquipage qui doit lesoutenir.
•■ •Une latte, longue de deux pies, êk formée de
manière qu’elle puisse glisser librement,' mais sons
jeu, le long du canal, porte à son milieu tmbrasde
bois E_ qui s’éloigne d’un pié du mât, 6k qui
soutient à angles droits un autre bras F f d’un pié
6k demi de long, qui tourne autour d’un axe parallèle
à Thorizon.2.° On ajuste un vefrë objectif dans un cylín*
■ dre FI, de trois pouces- de long ; on fait tenirce:
cylindre fur un bâton fort- droit d’un pouce d’épais,
:6k qui le déborde de 8 ou 10 pouces. A ce bâton
esl attaché une bouse de cuivre ; cette boule est
portée êk se meut librement dans une portion de'
sphère creuse, où elle est emboîtée. Cette portion’
de sphère est ordinairement faite de deux pièces,que
 Ton serre ensemble par le moyen d’une vis,
ce qui forme une espèce de genou ; 6k afin que le'
verre objectif puisse être mis en mouvement avec
plus de facilité, on suspend un poidsf d’environ
-une livre, à un gros fil de laiton ; de sorte qu’en’
pliant ce fil d’un côté ou de l’autre, on parvienne
-facilement à soire rencontrer ensemble le centra
de gravité commun du poids, êk du verre objectif,
6k celui de Ia boule de cuivré. Pour que Ton
puisse d’en bas diriger Tobjectif vers un astre, on
attache, à Textrémité/, un fil LA, qui va
jusqu’à Tobsërvateur, 6k qui réunit les deux extré-'
mités de la lunette, Tobjectif 6k i'oculaire.3.° On ajuste un verre oculaire Q, dans ufl
cylindre fort court, auquel on attache le bâton
P S.- A celui-ci pend- un petit poids S, qui est
suffisant pour le còntre-balancer ; en Q on attache
une'poignée R, traversée par un axe que
Taslronome tient à ia main ; & le bâton P A,
tourné du côté du verre objectif, est attaché au
fil AL. Ce fil esl roulé sur une petite cheville
A, attachée àìi milieu dultótcra, de sorte
qu’en la tournant, on augmente ék on diminue,
comme on veut, la longueur du fil.4. 0 Afin que Taslronome puisse tenir ferme le
verre oculaire, il appuie son bras fur un support
X. .Enfin pour écarter ía foible lumière dont Tair '
pourroit frapper Toeil, on couvre le verre oculaire
d’un cercle, troué au milieu, 6k ajusté à un
bras mobile èk flexible.Le grand télescope de Huygens, qui afeiteonnoìtre
d’abord Tanneau de faturne, 6k un de ses
faillites, confistoit -en un verre objectif de 12
pies, êk un Terre oculaire de 3 pouces ék quelqiuTel T EX r.cliose de plus. Cependant il se fervoit souvent d’un
télescope de 20 pies de long, avec deux verres
oculaires joints ensemble, & ayant chacun un
pouce 6k demi de diamètre. 'Le même auteur observe qu’un verre objectif de
50 pies, demande un verre oculaire de trois pouces
ék trois seizièmes de pouce ; 6k il nous donne
une table de proportion pour la construction des
télescopes astronomiques, dont voici un abrégé.u.„ , Rapport dansDistance du lequel les diafoyerdes Dmmetrede D’stan^ ? dieffift 0b-l0UVCmite-' oculaires ** objets font'"""' grossis.Pouc. Dixie. pouc. Dixiem.Piíí. Sccènt. & centdepouc. de pouc.1 o 55 o 61 2.0: 1 ' - o 77 o 85 2.83 r 5>5 1 5 344- 1 - 9 I' 1° 4°%1 *3 1 35 446 I 34 I 47 497 1 45 i 60 538 ' 1 55 1 71 5<5 ,9 1 64 - 1. 80 60
10 1 75. 1 00 63.15 i 12- 2 " 2Î . 7i20 ' 2 45 2 45 85725 2 74 2 74 IOO30 3 °3 1 i°94° 3 46 3 <jéT 126 :5° 3 -87 . 4 26 14160 4 24 4 66 1547° 4 58, 5 4 16680 5 S>° = 5 39 17890 . Ç 5 5 ÇCÍ 183I3Q 5 48 6 3 189Si dans deux ou plusieurs télescopes i la proportion
entre le verre objectif 6k le verre oculaire
est la même, ils groffiront également les objets.On pourroit en conclure qu’il est inutile de
faire de grands télescopes ; mais il faut se souvenir
de ce qui a été dit ci-dessus , savoir, qu’un verre
peulaire peut avoir une moindre proportion, à un
plus grand verre objectif, qu’à un plus petit. Par
exemple, dans le télescope de 25 pieds, Toculaire
est de 2 pouces êk \ ; ék suivant cette proportion
, un télescope de 50 pies devroit avoir un
verre oculaire de 5-pouces: cependant.la table
íàit voir qu’il suffit d’en prendre un de quatre
pouces êk demi. II paroìt par la même table, qu’un
télescope de 50 pies grossit dans la proportion d’unà
141, au lieu qu’un télescope de 25 pies ne grossit
que dans la proportion . d’un à 100. D’ailleurs,
plus les lentilles ou verres sont scgmens d’une
grande sphère, plus ils réunissent exactement les. [ ;
rayons, & plus par conièquent Timage est.dislincte. |II faut ajouter encore, 6k c’est ce qu’il y a de
plus important, que plus les lentilles font partie
d’une grande sphère, plus on peut leur donner
d’ouverture êk plus elles reçoivent de rayons ; de
façon qu’une lentille dont le foyer esl deux fois
plus distant que celui d’une antre, reçoit ( en supposant
que les épaisseurs soient proportionnelles à
ía distance des foyers) , quatre fois plus de rayon ;.
Ceci donne Ia raison pour laquelle les objectifs
d’un plus grand foyer peuvent avoir des oculaires
d’un foyer plus court que ne le comporteroient
les proportions qui se trouvent entre les objectifs
d’un plus court foyer 6k leurs oculaires.Comme la distance des verres est égale à Ia
somme des distances des foyers des verres objectifs
6k oculaires ; que le foyer d’un verre convexe des
deux côtés en est éloigné d’un demi-diamètre, 6k
que le foyer d’un verre plan convexe en est éloigné
d’un diamètre, la longueur d’un télescope est égale
aux sommes des demi-diamètres des courbures des
verres," quand ils sont tous les deux convexes des
deux côtés.Mais comme le demi-diamètre du verre oculaire
est fort petit, en comparaison de celui du
verre objectif, on règle ordinairement la longueur
d’un télescope astronomique sur ia distance du foyer
de son verre objectif ; c’est-à-dire, sur son demidiamètre
, fi cet objectif est convexe des deux
côtés, ou fur son diamètre, s’il est plan convexe.
Ainsi, Ton dit qu’un télescope est de 12 pies ,
quand le foyer ou demi-diamètre du verre objectif,
convexe des deux côtés, est de 12 pies, &c.Comme les myopes voient mieux les objets de
près, il faut rapprocher pour eux le verre ocuîaire
du verre objectif, afin qu’en sortant de cet
oculaire, les rayons soient encore divergens.Manière de racourcir le télescope astronomique ;
c’esl-à-dire, de faire un télescope qui étant plus
court que. les autres, grossira cependant autant
les objets.Datis un tuyau de lunette dont le verre objectif
esl EO, fig. 43, 6k le premier verre oculaire B D
concave des deux côtés, on suppose que le foyer A
du verre objectif se trouve derrière, mais plus
près du centre G de la concavité ; alors Timage
viendra se peindre au point Q, tel que G A sera'
à GI, comme AB eûk QI ; ajustez dans le même
tube Un autre verre oculaire convexe des deux
côtés, 6k qui soit un segment d’une moindre sphère,
de forte que son foyer soit en ÇCetélescope grossira davantage le diamètre dé
Tobjet,que file verre objectif devoit représente ?
son image à la même-distance E_} êk par conséquent
un pareil télescope sera plus court qu’un télescope
ordinaire, en produisant le même effet que
ce dernier. Cependant cette cpnstruction n’â pas
réussi dans la pratique..  ;Le télescope terrestre ou télescope de jour, que
Ton doit au P. ÍUiêita, est tin télescope composa

P ij
uë tel tel __ ….de plus de deux verres, dont l’un est ordinaire-'
ment un verre objectif convexe, 6k les trois autres
des verres oculaires convexes. C’est un télescope
qui représente les objets dans leur situation naturelle
, comme celui de Galilée, mais qui en diffère
cependant, comme on vient de le voir,' par le
nombre ék la forme de ses verres. On lui donne
quelquefois le nom de terrestre , parce qu’il sert à
faire voir pendant le jour les objets terrestres.Pour soire un télescope de cette espèce, ajustez
dans un tube un verre objectif, qui soit convexe
des deux côtés, ou plan convexe, 6k qui soit -un
segment d’une grande sphère ;. ajoutez - y trois
verres oculaires, tous convexes des deux -- côtés,
6k scgmens de sphères égales, mais plus petites, 6k
disoolézrìcs de manière que'la dislance de deux de
ces verres soit la somme des dislances de leurs
foyers, c’est-à-dire, que les foyers des deux verres
voiíìns-se répondent.Théorie du télescope ternfire ; Toeil appliqué au
foyer du dernier verre doit voir les objets .d’une
manière très-dislincte, droits, 6k grossis,suivant la
proportion de la distance du foyer d’un des verres
oculaires LD, fig. 44, à la distance du foyer du
verre objectif AB.' Car, i.°-suivant ce que nous avons déjà dit, les
rayons venant frapper parallèlement Tobjectif,
Timage de Tobjet doit être représentée renversée
à la dislance du foyer principal ; ainsi, comme cette
jmage est.au foyer du premier verre ocuíaife,.les
rayons, après’ une seconde réfraction , deviennent
parallèles, 6k venant à. frapper le troisième verre,
après y avoir subi une troisième réfraction, ils
représentent l’image renversée de nouveau , c’està-dire,
une image droite de. Tobjet. Cette image
fë trouvant donc dahs le foyer du troisième ver-re
oculaire, les rayons, après une quatrième réfraction,
deviennent parallèles ,6k l’oeil les "reçoit dans
cette situation ; par conséquent Ia vision doit être
distincte, 6k Tobjet doit paraître dans sa situation
naturelle. >.2. 0 Si IQeíì égal k IK, c’ést-à-dire, à la distance
du foyer du verre objectif, un oeil placé
en M doit voir le demi-diamètre de Tobjet grossi
dans la proportion de LM à Kl ; mais le rayon
A<_ partant du foyer Ç) du verre oljjectif AB-,.
après la réfraction, devient parallèle à Taxe IL ;
par conséquent le premier verre oculaire CD joint
ce rayon à Taxe en M, qui est la distance d’un
demi-diamètre. ■ . 'Et comme le foyer du second verre oculaire EF
est aussi en As, le rayon F H, après la réfraction,
devient parallèle à Taxe NO ; de forte que le
troisième verre oculaire joint Ie rayon à Taxe en P ;
mais les demi-diamètres des verres G H 81 CD,
font supposes égaux ; par conséquent P 0 est égal
à LM ; ainsi, comme les angles droits en O êk
en L font égaux, êk que H O est égalaCL, Tangle
OPH est égal à CML ; c’est pourquoi le
éeoei-diarnétre de Tobjet paraît le roéme en. P &en *. ; &>r conséquent il « g Çompu^
portion de LM, ou de r u a -"-x > Jl’°bJStï suit, 1. » qu’un télescoperonspeut aisément être changé en télescope terrestre, en
y mettant trois verres oculaires au lieu d « n fart,
êk le télescope terrestre en télescope astronomique,
en supprimant deux verres oeuvres „ la faculté de
grossir demeurant toujours la même, & la lunette
devenant un peu plus courte.2. 0 Cette construction fait connortre que la Ionsueurdu télescope terrestre se trouve en ajoutantcinq-fois le foyer d’un des verres oculaires- aveccelai du verre objectif. ■ ''. , _■Huygens a observé le premier que c est une chose■ qui contribue beaucoup à la perfection des’ télescopes,
tant astronomiques que terrestres que de
placer un diaphragme à Tendrait .ou se trouve..
Timage traf rayonne sor le dernier- oculaire, ou
celui qui esl le plus près de Toeil ;,c est un petit
anneau de bois ou de métal, ayant une ouverture( ira peu plus petite que la largeur du verre oculaire.
Par ce moyen on empêche Jes couleurs étrangères
de troubler la clatté de Tobjet, dont toute
í étendue renfermée dans ses propres-bornes,'vient,
frapper Toeil d’une manière plus distincte êk plusprécise
qu’elle ne pourroit soire sons-cet anneau.On £iit quelquefois des 
'■ graveurs, comme on sait,par Tusoge qu’ils ont dé.-
télescopes terrestres à
trois verres, dont Kepler donna ausli la premièreidée.
Ces télescopes .représentent également lesobjets
droits êk grossis ;, mais les objets y paraissent
teints de fausses couleurs 61 défigurés vers les bords..
On en fait encore-à cinq oculaires, êk ju.quici il
avoit paru qu’ils ne dévoient représenter les objetsque
d’une manière plus foible à cause des rayonsqui
doivent être- interceptés en. passant par chacunde
ces verres. Cependant Dolîond, célèbre opticien
anglois, fit voir vers 1760, par d’excellentes
• lunettes à fix verres , que Tinterceprion- de ces .
rayons n’étoit point autant qu’on Timaginoit, un
obstacle à la perfection des télescopes. On peut
voir ces combinaisons êk beaucoup d’autres dans
la dioptrique de M. Euler , en 3. vol. 272-4.°', im-_
primée à Pétersbourg en 1769—1771- Enfin on a
soit vers le même-terns,• en Angleterre, des lunettes
de nuit, qui servent principalement sur mer
pour suivre un vaisseau dans Tobscurité, reconnoître
une côte, Tentrée d’un port, &c.^ Ces lu-,
nettes, dont te première idée nous paraît dûeau
docteur Hook, sont composées d’un objectif d’un
grand diamètre, afin qu’il puisse recevoir beaucoup
de rayons, êk d’un ou plusieurs oculaires. S’il n y
en a qu’un, on voit les objets renversés. Cet inconvénientest
 moindre qu’on ne le croiroit d a »
bord, parce quevpour Tusoge auquel on les destine,
■il suffit qu’elles puissent soire reçonnoître 6k distinguer
sensiblement les masses. De plus, Thabitude
de s en-servir doit bientôt diminuer, ou soire
disparaître cet inconvénient. Les imprimeurs 6klesTel tel Xxytorhposer en renversant les lettres pourTimpreslìon,
lisent aussi bien dans ce sens que si les lettres
étoient droites.-' LE TÉLESCOPE, proprement dit, c’esl-à-dire,
le télescope à réflexion, catoptrique ou cata-dîoptriqne
, est principalement composé de miroirs en
place de verres ou de lentilles ; êk au lieu de
représenter les objets par réfraction comme les
autres, il les représente par réflexion,. Voyez CATOPTRIQUE.On attribue ordinairement Tinvention de ce
télescope à Tillustre Newton. Ses grandes découvertes
en optique, les voies par lesquelles il a été .
mené à l’imaginer, le succès qu’il a eu en f exécutant,
ayant été le premier qui-eri-ait fait un ;
enfin, ía célébrité, sont des titres auprès de beau- .
coup de personnes pour l’en regarder comme Tinventeur."Cependant, s’ill’ìnventa, comme on n’en>peut
presque pas douter, parce que nous rapporterons
dans la fuite , il ne fut pas l’e premier qui eut cette
belle idée. II ne commença à penser à ce télescope,
comme il le dit lui-même, qu’en 1666 ; èk trois
ans auparavanr, c’est-à-dire en 1663 , Jacques ;
Gregory, savant géomètre écoffois, avoit donné dans
son optica premota, la description d’un télescope
de çettë espèce. Cassegrain, en France, avoit eu
auffi à-peu-près dans le même-rems, une idée semblable ;
mais, ce qu’on aura peut-être de la peine
à croire, c’est que la première ievention de ce
télescope date de plus de vingt ans auparavant, 6k v
appartient, véritablement’ au P. Mersenne,, minime
françois. '. '^ .-•"-.En effet, on trouve d’ans fa proposition septième
de fa catoptrique, où ii parle de miroirs compor
fés, ces paroles remarquables, 
c’est’ce qu’on trouve dans deux lettres.de D’escartes,
cc On compose un
55 grand miroir concave parabolique, avec un petit
>j convexe,, ou concave,aussi parabolique, y ajpirsstant,
si on veut,, un petit miroir plan, lë tout
95 à dessein de faire un miroir ardent qui brûlera
ssà quelque distance aux rayons d’u soleil. La.
}> même composition peut aussi servir pour faire
J3 2272 miroir à voir de loin, & grossir les espaces ,
ÎJ comme les lunettes de longue vue. 33 Immédiatement
après, il dit encore Ia même chose, en supposant
seulement qu’au lieu du petit miroir parabolique
, on en substitue un hyperbolique. Dans
fa'baHiflique , ildonne la figure de cette espèce de
miroir, êk on volt distinctement dans cettë figure
une grande parabole, au foyer de laquelle, ou
plutôt un peu plus loin, se trouve une petite parabole
qui réfléchit parallèlement au travers d’une
ouverture, faite dans le fond de la première, les
rayons parallèles qui tombent fur- celle-ci. Or ce
. qui montre que cette idée d’un télescope de réflexion
n’étoit point, comme on Je pourroit croire,
de çes idées vagues qui passent par la tête d’un savant,
ék dont il parle souvent fans s’en être occupé,tome II, lettres xxix & xxxij,oùiì semble .
répondre au-P. Mersenne, qui apparemment lui
avoit demandé son sentiment touchant ces nouveaux
télescopes. . 'cc Les Junettes, dit-il, que vous proposez avec :
« des miroirs, ne peuvent.être ni si bonnes ni sí
J3 commodes que celtes que Ton fait avec des ;
s> verres ; i.° pour ce que Toeil n’y peut être mis
 »fort proche du petit verre ou miroir, ainsi qu’il
Jsdoit être ; 2.° qu’on n’en peut exclure Ia lu53
mière comme aux autres a vecun tuyau ; 3 .°,qu’el les
3311e devraient pas être moins longues que les
33 autres,, pouf avoir les mêmes "effets, 6k ainsi ne
35seraient guère plus faciles à faire ; êk s’il .se perd
33 des rayons fur ses superficies des verres, il s’en,
3j perd’ aussi beaucoup fur celles’des miroirs.,Dans Ia seconde lettre, ílajoute: cc vó's.diíÉcul3-3
tés touchant les-lunettes par réflexion,.viennent
33 de ce que vous considérez lés" rayons qui vien33nent
parallèles’d’un même, côté ..de Tobjet,' êk
33 s’assemblent en un point, sons considérer'avec '
33 cela ceux qui viennent des autres côtés, êk s’assem33
blent aux autres points dans le fond deì'oeil où,
33 ils forment l’iraage de Tobjet.- Car cefte image
ssne peut être auffi grande,par Je moyen’de vos.
35'mirpirsj que par les verres, iî Ia lunette n’est
33auffi longue ; 6k étant si longue, l’oeil sera fort
33 éloigné du petit miroir, à savoir de toutë la lon33gueur.
de ía lunette, êk on n’exclut pas-si bien
33 la lumsère collatérale par votre tuyau ouvert de
33 toute la largeur d’u grand miroir que par les
33 tuyaux fermés des autres lunettes. 33Ces deux passages sont si importans, que j ?ai cm
devoir les rapporter en entier. En effet, ils prou-,
vent" que le P. Mersenne , comme nous lavons
diî, s étoit fort occupé du télescope' de réflexion v
êk que la cónstruélion qu’il comptoit lui donner,,
étoit semblable à celle qu’ils ont aujourd’hui ; lé
grand miroir devant être (comme on le voit par
■les objections de Descartes) dans-le fond d’un
tuyau, êk le petit miroir à une certaine distance.
Ils montrent encore que, dans ía.construction de
son télescope, il n’y auroit point eu d’oculaire,
lès rayons devant être réfléchis parallèlement par
íë petit miroir, êk entrer ainsi dans-l’oeil. Car Defcartes
insiste fur ce que Toeil ne pourroit être mis
ausli proche de ce miroir, qu’il étoit nécessaire,
devant par cette construction en être éloigné de
toute là longueur de la lunette. '- 'Lorsque Dëscartes prétendoit que, pour voir les
objets distinctement avec ces nouveaux télescopes*
il falloit qu’ils fussent auffi longs que les autres j
il se troinpoit. Un objectif convexe des deux ;
côtés a son foyer au centre de la sphère dont if fait
partie, pendant qu’un miroir concave, êk dont la
concavité fait auffi jiartie de la même sphère, a
soii foyer à la moitié du rayon. II n’étoit pas moinsfacile
de répondre à la plupart de ses autres objections
: cependant il est vraisemblable qu’elles em- »
pêchèrent Ie. P. ; Mersenne de s’occuper plus iong-rïi's . t el teltems de ces nouveaux télescopes, 6k lui firent abatl-  !
donner le dessein de les perfectionner, ou d’en
faire exécuter. Tel est le poids des raisons d’un
grand homme, qu’à peine ose-t-on en appeller.
I\Tous avons dit que cc père avoit imaginé ce télescope
plus de vingt ans avant que Grégory en eût
parlé ; c’est ce qui est prouvé par le tems où ces
lettres de Descartes,que nous avons rapportées,
ont été écrites. On voit par la date de celles qui
suivent, qu elles le furent à-peu-près vers le milieu
de Tannée 1639. Cependant elles ne furent publiées
que plus de vingt ans après, au commencement
de 1666. Ainsi Grégory ne pouvoit les. avoir
vues ; mais il auroit bien pu avoir connoîssance du
traité de Toptique êk de la catoptrique du P. Mersenne,
òù le trouve le passage que nous avons
rapporté : car la publication de ce traité est antérieure
de quinze ans, ayant été imprimé dans
Tannée 1651.II paraît, par les paroles de Descartes, que la
considératien des rayons qui se perdent en passant
à travers le verre, engagea le P. Mersenne à imaginer
le télescope à réflexion. Grégory y fut conduit
par une raison à-peu-près semblable ; mais qui
ëtoit d’autant mieux fondée, qu’elle portoit fur
Timpossibilité qui paroissoit alors de donner aux
télescopes dioptriques une certaine perfection. En
effet, comme les verres hyperboliques qu’on vouloir
substituer aux verres sphériques, pour produire
une réunion plus parfaite des rayons, avoient
eux-mêmes un très-grand inconvénient, en ce qu’il
falloit les faire fort épais, ce nouvel obstacle à la
perfection de ces télescopes, donna donc à Gré-"
gory, comme il le rapporte lui-même, Tidée de
substituer des miroirs aux verres, ék de faire un
télescope de réflexion. II fit beaucoup de tentatives,
mais faute d’être aidé par d’habiles artistes, il ne
put jouir de fa découverte, 6k voir avec ce nouveau
télescope. H étoit réservé à Newton d’en prouver
Ja possibilité par des essais heureux, ék d’en
montrer incontestablement les avantages par fa
théorie. Car comme elle lui apprit que les différens
rayons ne sont pas également réfrangibles ;
il en conclut qu’il étoit impossible, quelque forme
qu’eût une lentille, soit sphérique, soit hyperbolique,
qu’elle pût réunir tous les rayons dans un
même point, êk par conséquent qu’il n’y eût de
fausses couleurs. 11 trouva, comme on le voit dans
son optique, que les plus grandes erreurs dans la
réunion des rayons au foyer, qui viennent de Ja
figure sphérique d’une lentille, sont à celles qui
naissent de J’inégale réfrangibilité de différens
rayons, comme 1 à 1200 ; il résultoit de-là que
toutes les -peines que Ton s’étoit données pour
avoir des verres Jiyperboliques, étoient inutiles ;
puisque Terreur qui naissoit de la sphéricité des
lentilles étoit peu sensible par rapporta l’autre,
êk que Tinégale réfrangibilité des rayons limitoit
entiéremeut la perfection des télescopes dioptriqnes.
Weis ces difficultés ne dévoient point avoir lieu,lorsque ces objets seraient vus par réflexion, la
lumière dans ce cas ne se décomposant point ;
Newton devoit donc être conduit en conséquence à
imaginer une manière de les voir de cette façon,
c’est-à-dire, à inventer le télescope de réflexion, &
c’est ce qu’il fit. II en construisit même un d’un
peu plus de six pouces de long, avec lequel.il
pouvoit lire de plus loin qu’avec une bonne lunette
de quatre piésr-Ce télescope avoit seulement
le désaut de représenter les objets d’une manière"
un peu obscure, ce qu’il attribue à ce qu’il groslissoit
un peu trop, 6k à ce que plus de rayons se
perdoient en se réfléchissant de dessus le miroir,
qu’en passant à travers un verre, ce qui a été confirmé
depuis. Plus bas, il nous dit que cette invention
n’attendoit que la main d’un habile artiste,
pour" être portée à sa perfection. Par cet exposé,
il paroît presque hors de doute que Newton imagina
le télescope de réflexion, comme Tavoient
fait avant lui le P. Mersenne, Grégory êk Cassegrain.
Mais s’il ne fut pas le premier qui en eut
Tidée, on ne lui en doit pas moins cet instrument,
par la manière dont il en établit 6k en prouva les
avantages, 6k par les soins qu’il se donna pour
Texécuier. Cependant, malgré ce qu’on en pouvoit
espérer, il se passa un long tems, sons que
personne tentât d’en faire. Ce ne fut qu’en 1719
que Hadley, de la société royale de . Londres,
parvint à en faire deux'de <j pies 3 pouces d’Angleterre,
qui réussirent si bien, qu’avec un de ces
télescopes il yoyoit les satellites de faturne auffi
distinctement qu’avec un télescope ordinaire de
123 pies. Hadley ayant communiqué ses idées à
Bradley, astronome du roi d’Angleterre, 6k à Molineux
 ; ils s’associèrent pour tâcher de si bien perfectionner
Tart des télescopes , que les plus habiles
artistes de Londres pussent en faire à un
pirix raisonnable, êk sans-s’exposer à se ruiner par
des essais infructueux. Ce noble dessein eut le plus
grand succès (optique de Smith, art. 783 ) ils communiquèrent
en conséquence à M. Scarlet, habile
opticien, êk à M. Hèarne, ingénieur pour les
instrumens de mathématique, tout ce qu’ils sovoient
fur cette matière. Depuis ce tems-là ces
télescopes sont devenus communs de plus en plus:
on en-a faitnon-seulemént en Angleterre, mais
encore en France êk en Hollande ; Short en Angleterre
se distingua principalement.En France, Paris ék Gonichon, associés, &
Passement, tentèrent, de faire de ces télescopes, &
y réussirent fans avoir les secours qu’avoient eus
les opticiens anglois. Les premiers télescopes de
Paris ék Gonichon furent faits vers Tannée 1733 ;
ceux de Passement un an ou deux après.On verra dans Tarticle du télescope de Grégory,
qui est aujourd’hui le plus en usage , la théorie
de ses effets, il nous suffit de dire ici. qu’il est
composé d’un tube, dans le fond duquel esl un
miroir concave percé à son centre d’une ouverture
 ; à l’autre extrémité efi un autre miroir con-T P. T. T T ? T. *-,%,cave beaucoup plus petit, êk dont la concavité soit
partie d’une plus petite sphère que le grand misoir
 ; il est placé de façon que son foyer se trouve
Un peu au-delà du foyer du grand miroir.L’objet y ésl grossi dans là raison composée de
la dislance du foyer du grand miroir, à celle du
foyer du- petit, êk de la dislance du foyer du petit
miroir au lieu de Timage après la seconde réflexion
, à la longueur du foyer de Toculaire. Comme
il y"a deux réflexions, on voit que Tobjet doit
être vií dans se situation naturelle-: car si, après la
première , il est renversé, il Test encore de nouveau
après la seconde ; 6k par conséquent J’image
fe trouve dans la même situation que l’objet. Telle
est en général la théorie de ce télescope.Télescope de Càjsegrain. Le télescope proposé en
France par Cassegrain , ne diffère de celui de
Grégory, que nous venons de décire, que par la
forme du petit miroir, qui est convexe dans ce
télescope, au lieu d’être concave ; il résulte de
cétte forme deux choses ; i.° qu’on peut le faire
plus court que celui de Grégory ; 2.° qu’au lieu
île représenter comme celui-ci. les objets dans
leur situation naturelle, il les renverse. On concevra
facilement le premier point, fi Ton fait
attention que le petit miroir étant convexe, il ne
peut faire tomber les rayons qu’il réfléchit, sor
Toculaire, sous le même angle, que íe petit miroir
concave de Ia même sphéricité, êk auquel on le
suppose substitué, qu’autant qu’il est placé plus
près du grand miroir^ d’un espace égal au dounle
de Ia dislance de leur foyer. Car dans le télescope
de Grégor}', le pètit miroir doit être placé de
façon que son foyer soit un peu au-delà de celui
du grand miroir, afin que les rayons après la_réflexion
soient convergens vers le foyer de Toculaire.
Le petit miroir convexe dans le télescope de
Cassegrain, doit donc être placé en-deçà du foyer du
 grand miroir, d’une quantité telle que son foyer
virtuel tombe au même point où se seroit trouvé
celui du petit miroir concave. Par-là les rayons,
après la réflexion de dessus ce petit miroir, convergeront
.vers le même point ? que s’ils avoient"
été réfléchis de dessus le petit miroir concave. II
fuit de-là qu’on peut faire ce télescope plus court
que celui de Grégory, de deux fois la dislance du
foyer^du petit miroir. En second lieu, nous avons
dit, qu’il renversoit les objets ; car après laseconde
réflexion fur le petit miroir convexe , les parties
de Timage se trouveront encore du même côté de
Taxe du télescope, qu’elles se seraient trouvées au
foyer du grand miroir, c’esl-à-dire, que celles qui
se scroient trouvées à droite, seront de même
à droite , après cette réflexion. Parce que les
rayons ne se croisent pas pour arriver,à leur foyer,
comme ils auroient fait pour arriver au foyer du
grand miroir. Or, comme nous Pavons dit, en
parlant du télescope de Grégory, Timage -de-Tobjet
est renversée à ce foyer, elle le sera donc encore
après la seconde réflexion, êk auffi en entrant dans .Toeil, après avoir traversé Toculaire. Comme ce
télescope peut être plus court que celui de Grégory,
de deux fois la dislance du foyer du petit
miroir, 6k qu’il grossit u ri peu plus, il s’enfuit
qu’on peut l’employer avec avantage dans l’astronomie
, oíi, comme nous Tavons déja dit -, il est
indifférent que les objets soient renversés ; par
exemple , dans la chaise marine proposée par
Irwin, où il importe que Tinstrumenr soit Je plus
court possible. Au reste, cette construction paraît
jusqu’ici avoir éié assez négligée, malgré les avantages
dont nous, venons de parier ; on lui a pré'
féré celle de Grégory 6k celle de Newton , quoique
pour l’astronomie, le télescope de Cassegrain paraît
avoir quelque avantage fur celui de Newton ,
du moins par-la plus grande facilité que Ton a
de trouver les objets. En effet, dans celui dé Newton
on est obligé de fixer fur Ie tube une lunette,
dont l’axe "est parallèle à celui du télescope, pour
le diriger avec plus de facilité vers Tobjet qu’on
veut observer. Mais on peut dire auffi en faveur
du télescope de Newton, qu’il esl plus commode
pour observer les astres près du zénit. 'Télescope de Neuton du neutonien, II diffère de
celui de Grégory 6k de Cassegrain, en ce que le
grand miroir 1 concave n’est point, percé ; le petil
miroir n’est ni convexe, ni concave ; mais simplement
plan, elliptique, 6k incliné à Taxe du télescope
de 45 degrés ; Toculaire convexe est placé
sor le côté dn_télescope dans la perpendiculaire
à cet axe, tirée du centre du petit miroir. Ainsi,
dans ce télescope, le grand miroir réfléchit ies
rayons qui viennent de Tobjet, fur le petit, qui les
réfléchit à son tour sor J’oculaire, d’où ils sortent
parallèles. Pour cet effet, le petit miroir est placé
en-deçà du foyer du grand, d un espace tel qu’il est
égal à la dislance du centre de ce petit miroir au
fo3'er de l’oculaire. De façon, que les rayons, après
avoir été réfléchis fur ce " miroir, allant se réunir
en un point entre lui ékToculaire, ce point est le
foyer de-ce dernier.Par cette construction, on comprendra facilement
que, dans ce télescope -, on doit voir les objets
renversés. En effet, comme nous Tavons déja dit,
Timage de Tobjet. est renversée au foyer du grand
miroir, 6k comme fa position ne change point, par
la réflexion sor le petit, les parties de cette imàge
qui étoient en haut, restant encore en haut ; de
même celles" qui étoient en bas restent encore en
Jjas. II s’enfuit que Toeil doit voir cette image dans
la même situation qu’avant cette réflexion, 6k ainsi
voir les objets renversés ; un oculaire convexe ,
comme nous Tavons dit plusieurs fois, ne changeant
rien à la situation de Timage peinte à son
foyer.Par la position de Toeil dans ce télescope, il est
assez - difficile de. le diriger vers un objet ; c’est
pourquoi pour y parvenir avec plus de facilité,
on p.lace dessus une petite lunette dsôptrique,ffi » tel . -, t. etdont Taxe est parallèle à celui du télescope. Les
anglois Tappellent un twuveur, nous pourrions
l’appeller en françois un direaeur, un chercheur.
Cependant, malgré ce secours, on a encore quelquefois
de Ja peine à diriger cet instrument. Sans
cet inconvénient, ce télescope seroit préférable, à
plusieurs égards, aux deux autres ; car le grand
miroir n’étant point percé, êk le petit miroir étant
placé dans une position oblique, il s’enfuit, qu’il
y a bien moins des rayons du centre perdus, êk
ceux-ci sont les plus p récieux, parce qu’ils sont
les seuls qui se réunissent véritablement en un
point, c’est-à-dire, au quart du diamètre. Auffi
IVeuton prétendoit-jl que son télescope étoit fort
_supérieur à celui de Grégory, 6k qu’avec celuiV-ci
pn devoit voir les objets fort imparfaitement. En
effet, la théorie sembloit Tannoncer ainsi ; cependant
Texpérience a moniré que lorsqu’il est bien
exécuté, ii représente les olijets avec beaucoup de
netteté, aussi-bien que celui de Newton: une partie
des inconvénìens qu’une rigueur géométrique
y faisoit voir dans ía théorie, disparaissant dans la ,
prarique. Cependant M. .Herfcliel, qni a surpassé
tous lesautres dans la construction de lès télescopes,
les fait à la manière de Newton.On .trouve , dans Tpptique de Smith , toutes
ies règles nécessaires pour fixer les dimensions des
télescopes , te grandeur du petit miloir, 6k l’ouverture
du grand pour que Timage de l’objet soit
ìa plus vive êk la plus uniforme. Short, céjèbre
opticien de Londres, êk qui l’avoit emporté sorfous Ies artistes qui Tav.oient précédé, préférait
de donner au petit miroir un peu plus de largeur
qu’à l’ouverture du grand , êk cela dans la raison
de 6 à 5. . ,Le diamètre du grand est une des parties du
télescope qni doit être déterminée avec le plus
d’attention ; car s’il est trop grand pour la distance
de son foyer , Timage sera confuse, les
rayons qui la composeront n’étant pas assez parfaitement
réunis ; s’il est trop petit, Timage ne
sera pas assez éclairée, êk il n emlirassera pas un
assez grand champ. Newton prescrit néanmoins de
le faire un peu plus grand que les proportions des
autres parties né le comportent, voulant que le
champ du télescope soit limité d’une autre maniéré,
c’est-à-dire, par une petite plaque percée êk située
près de Toculaire. II détermine l’ouverture de
cette plaque, de manière qu’en écartant tous les
rayons qui pourraient troubler ou altérer la netteté
de Timage/elle ne diminue cependant point trop
le champ du télescope , ce qui n’est pas moins important
que la grandeur de ce miroir ; 6k 'comme
il y aencore plusieurs parties qui méritent également
d’être déterminées, nous croyons ne pouvoir
mieux faire que de donner ici Ja tabse calculée par 1
Smith, pour les dimensions des diverses parties de
télescopes de différentes longueurs, depuis 5 pouces
jusqu’à 5 pies. Voyez son Optiqut. Elle est calculée
en mesure d’Angleterre, dont ie pié est plus petit
d’un seizième que celui de Paris.TABLE des dimensions de quelques télescopes de la forme de ceux de Grégory , & des rapports dantlesquels ils grossissent. ,Distance de I'i- D ;/iaíl Au Deruj-dîamc- Rapports’-Distances du mage au-delà -f0 '"j Srini Distape es du Demi-diame- tres díi petit £c Distances du dans les- . ; foyer du grand de ce miroir, m/.oii.auS.t foyer du petit tres du grand pareillement . foyer de l’oeu- quels les .miroir. après la fecon- . . r miroir. miroir, du trou du lairc. òbiets font. e réflexion. - grand miroir. grplìis. .Pouces & déci- Potrces&déci- Pouces&déci Pouces Sçdéci- Pouces &déci- Pouces Scdeci- PoucesSc décimales,
maies. maies. - maies. maies. 'maies. malcs.5, 155. 2, 587, 1, ' I ;I.- 1, ic6". o, 775. o, 155. I, ' 223. 30, 69.'9, 60. 4, 923. 1, 653. 1, 5. . 1, 15. o, . 108. 1, 5Ó5. 6c,i) > 5°- /> 5>4^. 2, 343. 2, 148. 1, 652. o, ■' 250. i5 cjjz. 8ó, 46.36> 4, 3, 7M- 3> 432- 3, I32- °> 3M- 2, 561.165, 2.6o>6> 5, 3 ?i/ 5 ? P1-1- 4> 605. c, .414. 3, 271.242,94.La table que nous venons de donner n’a été .
calculée que pour un oculaire, afin de simplifier
le calcul. Mais comme on en emploie toujours
deux actuellement , voici une autre petite tablequi enseignera lâ distance de leurs foyers respectifs,
celle où ils doivent être l’un de l’autre J’ottvçr »
ture du modérateur de la lumière , _-c, ■-Tel t e' l111"TA S Z Z des dimensions £' des positions des deux oculaires.r,.fì. , , Distance du' Distances dii pre- fmat15f r. • foyer du second Distance de l’o- ' . ,. * .Distance du mieroculaire ?de V 1" P^'eure . Distance du oculaire, & du culairc à l’on- P=mi-diametrcfoyer du grand la face extérieu- fi Pr« ,11 !« °cu- soyel. llu pre. point oii l’on vertuïe par la- "l ! ttou du utomiroir.re du grand mi- „, ? la j mîer oculaire. doit placer le quelle on doit , rI.teur delaroir. . Postérieure du modérateur de regarder. lu »»e".econ " lalumière.Pouces & déci- Pouces & déci- Polices & déci- Pouces & dé'ci- Pouces & déci- Poaces .& déci- Pouces & décimales,
malés. - maies. ■ maies. maies. maies. maies.5^- 65• r, 764. 1, _ 6_i. 2, 446. o, 815. O,. 408.. C, 136…9, .- 60. 3, 358. 2,. 087. 3, 130. 1, . 043. o, 522. O,. 174.Ï5> ' 5©- 5, S>75- V 631. 3s 946. i, 315. o, 658. o, 220.36, 1, 439. 3, 415. 5, 122. 1, 707. o, 854. o, . 286.60, 2,-783. 4, 289. 6, 434. 2, 144. 1, 072. o,' 359. ;• Ces tables ont été calculées d’après un excellent
télescopa de M. Short, de 9 pouces de foyer, dont
voici les dimensions.v pouc. décim.Distance focale du grand miroir, _, 6.Son diamètre, 2,3'..Distance focale du petit miroir, I, 5.Sa largeur, - o, ; 6.Diamètre du trou dans le grand miroir, o, 5. .
Distance du petit miroir au premieroculaire, -14, 2.Distance entre les deux oculaires, z, 4.Distance focale du premier oculaire, .3,8.
Distance focale du second ou du plusprès de Toeil, r, r.La pratique a tant d’influence dans la perfection
de cet instrument, que si les miroirs ne sont pas
d’une forme très-régulière, Ji le poli n’en est pas
dans la plus grande perfection, quand même on.auroit observé, avec précision, toutes les proportions
requises dans fa construction , il ne seroit
qu’un effet médiocre, Bradley St Molineux, dont
nous avons parlé, quoique parfaitement instruits
de ces proportions,'& éclairés des lumières que
Hadley avoit acquises sor la fabrication de cetjnslrument,~&leur avoit communiquées, firent,
avant de réussir , beaucoup d’essais infructueux.
En effet, lorsque ces miroirs ne sont pas d’un
métal assez compact, assez dur pour prendre le
plus beau poli, & réfléchir la plus grande quantité
de rayons possibles, lorsqu’ils ne font pas de
la forme la plus exaéle, ils rendent les images des
objets d’une -manière tout-à-Ia-fois confuse &
obscure, Les irrégularités , dans là forme des
miroirs, produisent des erreurs six fois plus grandes
que celles que produiroienf ses mêmes irrégularités
dans un verre objectif. Cette difficulté d’avoir
des miroirs de métal, qui n’abforJjassent pas beaucoup
de rayons, a fait conseiller parNeuton, dans
son optique, de'faire Jes miroirs de télescope avec
Mathématiques. Tome IIIf I.e Partie,du verre étamé ; il tenta même de faire un télescope
de quatre pies , avec un miroir de cette espèce ;
mais, conime.il nous J’apprend , quoique
ce miroir parût d’une forme très-régulière & bien
poli, aussi-tôt qu’on’ l’eut mis au teint, on y découvrit
un grand .nombre d’irrégularités ; il. ne
réfléchissoit les objets que d’une manière fort obscure
ék fort confuse. Cependant, Short a fait plusieurs
télescopes avec ces miroirs dé verre , qui ont
fort bien, réussi, & un enfr'autres de quinze pouces
de soyer, aveç lequel on lisoit les TransaSions’
philosophiques k deux cens trente píés ; mais Tex-.
trême difficulté de faire ces miroirs, la peine qu’on a ;
à rendre les deux surfaces convexes & concaves,bien
 parallèles Tune à l’autre, les a fait abandonner
: on n’en fait presque plus aujourd’hui que
 de métal. Ce seroit peut-être ici le lieu d’exposer
les moyens nécessaires pour les bien former&
les bien polir ; cependant, comme le dit Keuton
, c’est un art que la pratique peut beaucoup
mieux enseigner, que les préceptes:, au reste, oû
trouvera, à T’article MIROIB., .i ;e qu’il est nécessaire
de savoir pour faire ces miroirs. Quant à
leur composition, il y en a un si grand nombre ,
qu’il seroit-difficile de déterminer quelle est la meilleure.
Hadley rapporte qu’il en a essayé plus de
cent cinquante, & qu’il n’en a trouvé aucune qui
fût exempte de toutes espèces de défauts. En voici
une de M. Passement qui réuísissoit très-bien. Un
miroir de:cette composition ayant été exposé aux
injures de l’air, pendant plusieurs années, n’en
fut ni altéré ni terni.Prenez vingt onces de cuivre, neuf onces d’étain
de mélac, le tout étant en fusion un quart-d’heure ,
après Tavoir remué-deux ou trois fois avec une
barre de fer, versez-y sept gros de bon antimoine
crud, remuez le tout, & le laissez en fusion pendant
quinze ou vingt minutes, en prenant garde,
aux vapeurs qui s’en élèvent. On voir ici la liaison
des sciences les unes avec les autres : car ce feroisUï tel telun beau présent que la chymie seroit à Toptiqne , ]
si elle lui fournissoit un métal compact, dur, peu
susceptible des impressions de Tair , & capable de
recevoir le plus beau poli, & de réfléchir le plus
grand nombre de rayons. M. l’abbé Rochon, en
1786, a très-bien réussi avec la platine, métal du
Pérou qni a la pesanteur de l’or. Cette circonstance
de réfléchir le plus grand nombre de rayons est si
importante, & mérite tant d’attention , que, dans
les télescopes de réflexion, les objets ne paroissënt
jamais éclairés d’une manière aussi vive que dans
les télescopes de réfraction ou lunettes, parce que,
dans ces derniers il y a moins de lumière de per-  ;
due par son passage à-travers plusieurs verres , ;
qu’il n’y a dans les premiers, par l’imperfection
de Ja réflexion. Cet eslët est tel que dans un télescope
de réflexion, construit pour grossir autant
qu’un télescope de réfraction, l’image paroit toujours
moins grande que dans 'celui-ci. Cette différence
d’apparence de grandeur de deux images,
dans ces deux différents télescopes, a surpris Mo- !
lineux & plusieurs autres ; cependant cet effet n’a
rien d’extraordinaire, il est facile à expliquer ; il
résulte de cette vérité expérimentale d’optique,
que les corps qui font plus éclairés que les autres,
quoique vus sous le méine angle, paroissënt toujours
plus grands. —En" exposant les raisons, qui ont déterminé
Neuton à Tinvention du télescope de réflexion ,
nous avons dit que c’étoit particulièrement la dé- ^
composition que les rayons éprouvoient dans les
télescopes dioptr iques, en passant à-travers Tobjectif,
ou les oculaires, & qu’il regardoit cette
décomposition comme un obstacle insurmontable
à la perfection de ces instruments. Cependant, en
1747, Euler imagina de foimër des objectifs de
deux matières différemment réfringentes, espérant
que, par Tinégalité de leur vertu refractive, ils
pourroient compenser mutuellement leurs effets ,
-c’est-à-dire , que l’un scrviroit à rassembler les
rayons désunis, ou séparés par l’autre. II forma
en conséquence des objectifs de deux lentilles de
verre,-qui renfermoient de Teau entr'elles-, ayant
formé une hypothèse fur la proportion des qualités
réfractives de ces deux matières, relativement
aux différentes couleurs, il parvint à des formules
générales pour les dimensions des lunettes, dans
tous les cas proposés. Dollond entreprit de tirer
parti de cette nouvelle théorie d’Euler ; mais ne
s’en tenant point aux dimensions mêmes des obJ
jectifs qu’il avoit données , parce qu elles étoient
fondées fur des loix de réfraction purement hypothétiques
, il leur substitua celles de Neuton  ; ék
îes ayant introduites dans les formules dEuler,
ïl en tira un résultat fâcheux pour fa théorie-, c’est
que la réunion désirée des foyers de toutes les
couleurs , ne pouvoit se faire qu’en supposant au
télescope une longueur infinie  ; cette objection
étoit íuis réplique, à moins que les loix de réfraction
, données par Neuton, ne fusseot paseïactes. Autorisées d’un si grand nom, Euler n osa
pas les révoquer en doute-, il prétendit seulement
qu’elles ne s’opposoient à son hypothèse que de
quantités trop petites pour renverser, une "M" ?»,
suivant lui, étoit fondée sur la nature de la chose.
II paroissoit d’ailleurs d’autant moins ébranle par
Texpérience de Neuton, que Ton rapportent,.,&
par le résultat qu’on en tiroit, que l’un &j.autre
n’alloient pas moins qu’à détruire toute possibilité
de remédier à la décomposition des rayons par un
milieu, en les failant passer ensuite par un autre :.
cependant la vérité de cette correction des effets
d’un milieu fur les rayons, par un autre milieu,
lui paroissoit d’autant plus nécestaire , quelle
étoit prouvée par le fait  ; Toeil étant composé
d’humeurs différemment réfringentes , disposées
ainsi par la-nature, pour employer les inégalités
de leurs vertus réfractives à se compenser mutuellement.Quelques physiciens, peu contens de voir que
Dollpnd n’opposoit jamais aux raisonnemens métaphysiques
d’Euler, que le nom de Neuton & ses
expériences, engagèrent Clairaut à lire avec’foin
Ie mémoire d’Euler, fur-tout la partie de ce mémoire
où le sujet de la contestation étoit portée à
des .calculs trop compljqués, pour qu’il fût permis
h tout le monde d’en juger. Par Texamen qu il en
fit, il parvint à une équation qui lui montra que
la loi d’Euler ne pouvoit point avoir lieu , &
qu’ainsi il falloir rejetter les rapports de réfraction
qu’il en avoit conclus, généralement pour tous Jes
rayons colorés. Cependant, en 1755, M. Klingensliernâ
, professeur en Tuniversitè d’Upfal S> fit ;
remettre à Dollond, un écrit où il attaquoit Texpérience
de Neuion , par-la métaphysique & parla
géométrie , & d’une telle manière, qu’elle força
Dollond de douter de Texpérience qu’il avoit iî
long-temps opposée à Euler. Les raisonnemens de
Klingenslierna firent plus, ils obligèrent Dollond
à changer de sentiment,- & ayant en conséquence
recommencé les expériences en question, il Jes
trouva fausses, & ne douta plus de la possibilité
de parvenir au but qu’Euler s’étoít proposé -, la
proposition expérimentale de Neuton , qui persuada
pendant tant de tems à Dollond , que ce queproposoit
Euler étoit impraticable, se trouve a la
page 145 de son optique, édition françoife 1/2-4.°'
Neuton s’y. exprime dans les termes fuivans .et
 Toutes les fois que les rayons de lumière tra-) 5versent
 deux milieux de densité différente, de
J 5 manière que la réfraction de l’un dérruise-celle:
33 de l’autre, & que.par conséquent les rayons
33 émergens soient parallèles aux incidens , la lu3jmière
sert toujours blanche-, 33 ce qui est vraiment
remarquable , ,& qui montre qu’on, ne doit
jamais s’en laisser imposer par l’áutorité des grands
hommes, c’est que la fausseté de cette expérience,
que Neuton cite , est Très-facile à reconnoître , &
qu’il est étonnant que lui, qui avoit à un si liaur
degré le talent de' íairc des expériences, se soitT e t* tel iìîtrompé:car lorsque Ja lumière sort -blanche, ce
ri'est point lorsque les rayons émergens sont parallèles
aux rayons incidens. En effet, par texpérience
que Dollond en fit, avec un prisme d’eau
renfermé entre deux plaques de verre, le tranchant
tourné ën bas, auquel on joint un prisme
de verre dont le tranchant est tourné en haut-,
lorsque lès objets à travers ces prismes paroissënt
à la même hauteur que si on les voyoit à la vue
simple , ils sont alors teints des couleurs de l’iris -,
lorsque, par la position des prismes, on fait cesser
ces iris, on ne voit plus ces.objets dans le même
lieu. Convaincu par-Jà de la poíìibiiité du projet
d’Euler , 11 entreprit de le remplir lui-même ; les
tentatives qu’il sir avec des objectifs composés de
•verre &• d’eau , n’eurent aucun succès -, mais il
réussit-, Jorfqu’yant remarqué que différentes ef•pèces
de verre ayant des vertus réfractives différentes,
il conçut qu’en les combinant ensemble,
on pourroit en obtenir des objectifs composés, qui
ne décomppseroient-pas la lumière ; il s’assura de
la vérité de cette conjecture, & de son succès, en
construisant des prismes de deux sortes de verres,
& en changeant leurs angles jusqu’à ce qu’il en eut’
deux prismes qui, appliqués l’un contre l’autre
en ordre renversé, produisissent, comme le prisme
composé d’eau & de verre, une réfraction moyenne
& sensible, sans cependant décolorer les objets.
Enfiri il parvint tellement à vaincre ses difficultés
que la pratique offfoit dans í'exécution de cette
théorie, qu’il a fait, suivant ces principes , des
lunettes d’approche extrêmement supérieures à
toutes celles qu’on a faites jusqu’ici-, voyez ACROMATIQUE
&' LUNETTES.- Nous nous sommes crus obligés d’ajoutér Ceci,
{ que nous avons tiré d’un mémoire de Clairàut ) ,
pour ne laisser rien à délirer fur ce qui regarde
les télescopes, instruire Ie public du progrès de
i'óptique, ék fur-tout montrer, par cette histoire
, combien on doit se défier des propositions
générales, & n’abandonner les choses que lorsque
des expériences réitérées & incontestables en ont
démontré Timpcssibilitè  ; enfin qu’il né faut jamais
regarder la vérité que comme le fruit du tems &
de la nature, ainsi que le dit Bacon, & qu’il ne
faut regarder les décisions des grands hommes
comme infaillibles, que lorsqu’elles sont marquées
du sceau de la vérité par des démonstrations fans
réplique, ou des expériences incontestables. ( Art.
de M. ZE ROY.) TÉLESCOPE, (Astronomie)  instrument composé
de deux miroirs de métal & d’un occulaire à ré■
fraction, disposés pour bien voiries objets éloignés.
Quoiqu’en latin le mot de telescopium s’applique
également aux lunettes d’approche, fa signification
est bornée en françois auxinslrumens à réflexion,
ou aux lunettes caroptriques.On voit, dans la fig. Zi8 des planches d’astron. la
direction des rayons de lumière dans un télescopegrégorien : un miroir concave SB, dont la courbure
fait partie d’une sphère de quatre pieds de
rayon à son foyer F, éloigné de deux pieds de la
surface du miroir, les rayons parallèles SB., S R
qui arrivent d’un astre ou d’un point lumineux,^sont réfléchis de R en F, St’ils se réunissent au
point F- ; au-delà de ce point de'réunion ils vont
cn divergeant : on les reçoit fur un petit miroir
concave HHde trois pouces de foyer, èk on le
place de manière que son foyer G toit éloigné du
foyer F d’une quantité qui se trouve par cette
proportion : le foyer du grand miroir est à celui
du petit comme ce dernier est à Tintervalîe FG' qu’il doit y avoir entre les deux foyers : dans notre
exemple , on dira, 24 pouces sont à 3 , comme 3
sont à | de pouce, qni est Tintervalîe FG.-dans
cet état, les rayons tombant en H fur le petit
miroir vont se réunir au point C où esl piacé le
fo3'-er de l’oculaire D, en supposant qu’il n’y
ait qu’un seul oculaire. Ces rayons partant du
point C, traversent Toculaire D, & arrivent à
l’oeil O parallèles entre eux ; c’est ce qui est nécessaire
à un oeil bien constitué pour voir distinctement
un point lumineux. Dans les télescopes
ordinaires il’y a deux oculaires, dont le premier
reçoit les rayons du petit miroir, avant leur réu-*
nion, & les rassemble^au foyer C du second oculaire.Dans les télescopes neutoniens , l’oeil est placé
en A fur le côté, & Ie petit miroir HH est incliné
pour réfléchir les rayons de côté. -Le télescope grégorien est représenté avec sa
monture & son pied dans te fig. H9- ABCD , est
un tuyau de cuivré ou de bois., A B Ia place du
grand miroir, CD l’ouverture qui reçoit les
rayons, E la place du grand miroir qui est audedans
du tube , EFG te tringle qui sert à rapprocher
le petit miroir du grand , ou à disposer
le télescope pour des objets voisins.& pour ceux
qui ont la vue liasse ; P le. tuyau des oculaires, qui
entre à vis dans la base A B du grand tuyau ; O
la place de l’oeil. H H est une piècê de cuivre qui
est représentée séparément en h h (fig. 210) , elle
se termine par deux rainures dans lesquelles passent
des vis qui Ja" fixent fur le tuyau., du télescope ;
cette pièce porte une petite boule de cuivre J qui
est serrée dans Já concavité K K du genou (fig.
Z19) , recouverte d’une calotte de cuivre qui est
feulement percée pour laisser passer & mouvoir fa
tige I ; cettef calotte est.serrée partrois vis, dont
deux paroissënt en K & donnent un frottement
dur à te boule qui porte le télescope. La tige
du pied fe termine au bas par une vis N que
Ton ferre au - dessous , au moyen d’un écrou
& que Ton visse dans la base LL du pied. Sur
cette. base il y a trois pieds L M, qui tournent
' à charnière pour pouvoir se rapprocher, deja
tige N 8L se placer commodément dans une boîte.
On verra, dans h figure 2.14, une monture plusr* A t t ? r. ' jt e lcomposée, pour le^pied d’un télescope plus pesant.
. ^** -Le petit miroir du télescope est représenté séparément
en Q (fig. A2o,) "vu par-derrière,
porte à I'extrémité d’une tige de cuivré ; "cette_
tige passe dans un écrou , auquel tient une pièce
de cuivre S R qui s’applique contre la paroi intérieure
du. télescope où elle glisse dans une rainure
ou coulisse faite en queue d’aronde ; elle
reçoit son mouvement par la tringle extérieure
F F G (fig. Z19,)  au moyen d’un écrou qui sort
du tuyau vers Ie point E, & que Ton voit encore
mieux en G (fig. 212). Cet écrou passe au
travers de la pièce S R fig. zzo , & au-dedans
du 'télescope , il se termine par un collet dans
lequel on fait passer une pince X qui Tempèche _
de quirter le trou de la pièce S R.Dans Jes télescopes qui porte un micromètre
objectif, on est obligé d’avoir en E une division
de vernier pour reconnoître facilement tk en tout
tems ía situation du petit miroir. Cette division
est représentée dans la fig. zzz de la grandeur
convenable à un télescope d’un pied: A B est
une pièce de cuivre fixée à l’extérienr du tuyau
& à J’endroit ou répond ce petit miroir ; elle est ,
divisée sur un espace de deux pouces, en vingtièmes
de pouce ; pour subdiviser ces vingtièmes de pouce
chacun en 25 parties on a pris 24 divisions fur
A B qu’on a partagées en 25 comme on le voit
de C au D sor nne pièce de cuivre ; celle-ci se
meut avec Ie petit miroir par le moyen de l’écrou .
G qui passe au travers du tuyau & de la plaque
qui porte le petit miroir, pour Tobliger de monter
& de descendre quand Ia tringle tourne dans son
<5crou. HI marque une rainure pratiquée dans le
tube du télescope pour le mouvement de Técrou
G. Afin d empêcher que cet écrou ne vacille on
le fait passer au travers d’une pièce K L qui
recouvre Ja largeur de la rainure & fur laquelle
est fixé, par deux vis, le vernier "CD, Dans ies
petits télescopes à la main , on produit le mouvement
par unë pièce en spirale qui se voit
en V, fig. zi<9 , & qui- se place au bout du
tuyau.Le grand miroir du télescope 'est contenu dans
la culasle du tuyau par un couvercle de cuivre
-vissé & par une pièce de cuivre T (fig. 220,) 
triangulaire & un peu convexe , qui fait ressort
fur le miroir fans le gêner dans sa situation. Quelquefois
aussi l’on fixe , dans J’intérieur du couvercle,
trois petits ressorts qui pressent Je miroir
uuand_ on ferme Je tuyau r autrefois on y mettoit
des vis de pression, qui passoient au travers du
couvercle ; mais on a reconuu que ces vis pouvoient
quelquefois forcer le miroir , lui faire
prendre une situation gênée & rendre les objets
confus. - 'A I'extrémité du tuyau des oculaires on place
un petit oeilleton, percé au centre d’un trèspeut
trou. Cet oeilleton- empêche que l’oeil nereçoive les rayons extérieurs, & lobige de se
placer toujours fur Taxe du télescope où la vision
est plus distincte ; on voit en O L (fig.zzi,)  ie
tube des oculaires sor un télescope newtonien ou
Ton regarde de côté, avec son oeilleton , on, y
voit aussi la vis F qui fait mouvoir le petit miroir
M. . .,Dans les télescopes de trois à- quatre pieds ,1 011
pratique souvent une autre espèce de pied ou de
support destiné à leur donner des mouvemens .
doux & réglés par le moyen des vis de rappel ;
on en voit le dessin dans la fig. 224. R R est
un demi-cercle de cuivre fixé fur le tuyau du.
télescope par quatre bras perpendiculaires au plan
du demi-cercle , qui reçoivent chacun une vis,
pour Ie fixer contre le tuyau ; ce demi-cercle
tourne sor un axe X, & il est reçu dans 1 épaisseur
d’une -mâchoire double X Z qui forme
comme une charnière , après quoi cette, mâchoire
se termine par une tige qui descend jusques dans
celle du pied, c’esl-à-dire de X en Y. La base
e f esl d’une feule pièce avec fa tige X Z. Le
demi-cercle R. R est garni fur Tépaisseur de fa
circonférence de filets égaux-à ceux de la vis K
qui engrené dans cette circonférence , & Toblige
à tourner lentement, ce qui fait mouvoir verticalement
le télescope , pour suivre les astres qui
montent ou qui descendent. _Outre Ie mouvement lent que cette vis V
procure au demi-cercle- R R 8t par conséquent
au télescope ; on est maître de lui donner un .
mouvement prompt en faisant désengrener Ja vis
V ; pour cela on desserre la vis a, on l’élève
au-dessus de son point- d’appui e ; cette vis demeurant
ainsi fans action, le châssis c b d qui
porte l’autre vis V n’est . plus pressé contre Ie
demi-cercle " ; parce que le même châssis n’est
plus soutenu alors que par une charnière portée
par la hase e f & dans laquelle il tourne à frottement
dur ; on l’abaisse facilement avee la main y
lavis V se trouve ainsi totalement déscngrenée,
& le télescope en état de tourner à la main austí
promptement que Ton veut..Pour pouvoir donner au télescope un mouvement
horizontal ,. on- se sert d’un autre canon
qui entre dans le pied Y du télescope & qui<
porte une base g h k : ce eanon intérieur reçoit
Ja tige X Z dont nous avons parlé ;.il est reçu
lui.- même dans le pied de Tinstrnment, & on
l’a'rrête par le moyen d’une vis de pression m.
L’extrémité de" la base k h g. porte un écrou,
cylindrique mobile autour d’un.axe ; au travefsde
l’écrou passe une vis de rappel gf fixée en / ,
dans un petit cylindre qui tourne fur . la pièce
e f k cause des- différentes inclinaisons de la vis
g f. Certe vis de rappel eu tournant dans Técrou
g oblige I'extrémité /de te pièce.e f de se rapprocher
du point g en tournant dans le canon
intérieur de la pièce-g h k, & celle-ci est arrêtée.'
& immobile dans le pied- Y du télescope par laTel ^él rrtT$U m ; lorsqu’on veut donner le mouvement
lent par le moyen de la vis. g f. Si Ton veut
donner un mouvement prompt horizontalement à
tout lé télescope, on lâche la vis de pression m,
alors Ie canon de la pièce g h k tourne librement
dans le pied Y & emporte avec lui le
pivot ou la tige X Z liée à ce canon par la vis
f g & par conséquent obligée d’en suivre les mouvemens.Le CHERCHEUR est une petite lunette que
l’on adapte aux télescopes ou aux fortes" lunettes
acromatiques où le champ est petit, & cela pour
trouver plus facilement les astres ; on en voit un
en E E, fig. 224 des planches d’astronomie. Le
chercheur k un très-grand champ , & l’on y met
l’astre fort aisément, on le fait venir,iur- les fils
qui se croisent au foyer du chercheur, & si son
axe est exactement parallèle à celui du télescope, j
l’astre se voit au milieu du champ du télescope, j
(D.L.) . j. TÉLESCOPE , Tclescopium, constellation méridionale
introduite par f abbé de la Caille, entre
le scorpion & le sagittaire ; la principale.
étoile est de 4e grandeur , son ascension droite
en 1750, étoit de 2720 6' 25" & sa déclinaison
de 460 4 17". (D. L. )  ' |TÉLESCOPIQUE , adj.- ( Aflron,. )  _ étoiles j
télescopiques sont des étoiles qui- sont invisibles à
Ja vue simple , & qu’on ne peut, découvrir que
par le secours d’une lunette pu d’un télescope.Toutes Jes étoiles au-dessous de la sixième
grandeur sont 
íst immense.
télescopiques pour des yeux ordinaires,
& le nombre de ces étoiles télescopiquesTEMS, ( Astron.)  se.'mesure par le mouvement
du soleiJ ; sa révolution d’orient en occident forme
•un-jour ; sa révolurion d’occident en orient forme
Tannée ; leurs subdivisions forment les mois, les
heures , &c.Quelques auteurs distinguent le tems en astronomique
& civil.Le tems astronomique se compte, d’un midi à
Fautre, parla révolution diurne du soleil.Le t’eúis civil n’est autre chose que le íetns’aslroftomique
,. accommodé aux 'usages de Ja société
civile, & divisé en années, mois & jours, que'
Ion compte d’un minuit à l’autre, &c.Voy. JOUE.,
SEMAINE, Mors, ANNÉE. -On dislingue auffi dans T Astronomie le tems"
vrai ou apparent, $t le tems moyen ou uniforme ;
on en peut voir {'explication k-Y article EQUATION
pu TEMS. Le tems du premier mobile esl plus
court de 4 minutes fur 24 heures, que le tems
solaire. 'TERME , en Géométrie -, fe prend quelquefois
pour un point, pour une ligne, &c. un point est le
terme,d’une ligne, une ligne est le terme d’une fur- .
face, & Ja surface esl le terme d’un solide. Voyez
ÏOINT,LIGNE, SURFACE,èc.-C’est ce qu’on appelle, dans les écoles} terme. de quantité.TERME , dans une quantité algébrique, comme
a -_■ b — c — d, ce sont les différentes parties à, b _
c , d, séparées par les signes -f- & -—.TERMES d’une équation, en Algèbre, sont les
différens mononies dont elle est composée ; ainsi ;
dans l’équation a-\-b=~c, a,b,c, sont les
teimes,Loi sque l’équation renferme une inconnue éle- »
vée à différentes puissances, on ne prend alors
d’ordinaire que pour un terme la somme ou Tassembl’age
de tous les teimes’, ou J’inconnue se trouve
à la même puissance. ■Ainsi, dans cette équation xx-^-bx==R, les
trois termes sont xx, bx & R.Et dans celle-ci xx -\- í * -f- c x= ? dit. -f. de -t
les termes sont xx, bx -t- ex , & Rd^-dc, quí
ne font que trois termes , parce que xb 4-xc-, où
x se trouve dans la même dimension en l’une.&
l’autre partie, ne sont comptés que pour un terme'..Dans une équation, on prend ordinairement
pour le premier terme celui où la- lettre inconnuea
la plus haute dimension : lé terme qui contient
la racine élevée' à la puissance plus basse immédiatement
après , esl appellée le second terme', &c.
Ainsi, dans l’équation x' -f- a x x -\- bbx-=^c%-_
axxeû le second terme, .bb x- le troisième, &c.
si le terme axx manque, 011 le terme bbx , on
tous les deux, en ce cas on dit’que l’équation n’a'
pas de second ou de troisième terme, ou manque
du second ou du troisième termes.- Voy e^ SÉGONIT •TER1ME.-TERMES DE PROPORTION,- en Mathématiques’,
signifient des nombres, lettres ou quantités que
Ton veut comparer les unes aux autres.- Voye£
PROPORTION.Par exemple, lï ^ 1.1 _\ Wt,. .Alors a, b, c, d, ou 4, 8, 6, ïz',-. sons áp=pellés
 les termes de là proportion , desquels a
ou 4 est appelle le premier terme, b ou' 8 le second
tirrfie , &c. - .a & c s’appellent’ auffi Jes a'htécédens’-, & b & d
les conféquens. Voyez. ANTÉCÉDENT & CON-SÉ*QUENT.
 (O)  . .TERMES ÉCLIPTIQUES , sont les limites des 1
distances de Ja lune à son noeud, nécessaires pouc
qu’il y ait éclipse. Voyez ECLIPSES.-TERNA1RE ,- NOMERE ,(Arithm. âne.} c’est ;
un nombre parfait, dit-Plutarque ; mais il ne faut’
pas entendre ces paroles suivant la définition dtt
nombre parfait d’Éuclide, qui veut que le nombre'
parfait soit celui qui est égal-à toutes ses parties
aíiquotes jointes ensemble, comme sont 6 & 28*En
 ce seiis le nombre ternaire esl plutôt un nombre ;
défaillant que parfait : lorsque Plurarque dit encore:
que lë nombre ternaire est le cótìimencement de-'
multitude , il parle à Ja mode des Grecs, qui ontf
J trois nombres dans leur déclinaison, le singulier-y*,7 t vT* t etle duel & le pluriel, & ne se servent du dernier
que lorsqu’il s agir de plusieurs choses, c’est-à-dire,
trois au moins. Ënfin quand cet auteur ajoute que
le ternaire comprend en soi les premières différences
des nombres, il faut entendre par ces premières
différences, le pair & l’impair, parce que
ce sont effectivement les premières différences remarquées
entre les nombres.On dit, pour prouver la perfection du nombre
ternaire dans Topinion des payens, qu’ils attribuoient
à leurs dieux un triple pouvoir, témoin
les tria virginis ora Dianes , le trident de Neptune,
le cerbère à trois têtes, les trois parques, les trois
furies, les trois grâces, &c. Enfin le nombre de
trois étoit employé dans Jes lustrerions & les cérémonies
les plus religieuses ; d’où vient que Yir- gi\e,
 AZneid. liv. II,• v. 188, dit:Tercircùm accensos , cunâi fulgentibus armis
Decurrcre rogos. (D, J.) TERRE, C72 
la désigne J,
Astronomie ; c’est, suivant le système
de Copernic, Tune des planètes qu’on appelle
premières. Voici le caractère par lequel onDans Tliypothèse de Ptolémée, Ia terre est Ie
centre du système solaire. Voyez SYSTÈME,L’axe de la terre a un petit mouvement autour
des pôles de l’écliptique ; c’est de ce mouvement
que dépend la préceffion dés points équinoxiaux.
Voyez PRÉCESSION , OBLIQUITÉ DE L’ÉCLIPTIQUE.La terre est applatie vers les pôles de~^, Voy.
FIGURE DE LA TERRE. Elle a 9000 lieues de
circonférence,- chaque lieue de 2283 toises. , ;
 Elle est troublée,- dans son mouvement, par les
'attractions de la lune , de Jupiter & de venus.Sur les différentes pártiés de la terre, Voyez
SAISONS, SPHÈRE, ZONE, GLOBE. (D.L.) TESTA, testudo, tortue, notnde la conslel-Iation
 de la LYRE.TÉTÉ DP DRAGON , noeud ascendant de la
lune ; on Texprime par ce caractère SI,TETRACTIS, (Arithmét. pythagoric.)  je ne
sais comment on rendroit ce mot en françois, si
ce n’est par celui de quaternaire, nombre fur lequel
le fils de Pythagore composa, dit-on, quatre
livres. L’amour des Pythagoriciens, pour les propriétés
des nombres, est connu des sa'vans. lt est
vrai que les reclierches des questions que présentent
les rapports des nombres, supposent la plupart
une théorie utile ; mais il faut convenir que le
foible des Pythagoriciens, pour ce genre de subtilités,
fut extrême, & quelquefois ridicule.Erhard Weigelius s’est imaginé que cette tetradis
fameuse , étoit une arithmétique quaternaire, c’esl£-dire,
usant seulement du période de 4, comme
nous employons celle de 10. U a faii sor cela deux
ouvrages, l’un intitulé: TetraBis summum tìim arìhf.tum philos, compendium , artis magn.vseicndi ', gemina
radix : l’autre , TetraÙis, tctraSi Pythagoricoe
respondens, 1672, 4. Ienas. On voit, par lè
premier, que cet écrivain, entrant dans les idées
pythagoricienne, cn^oit tirer de grandes merr
veilles de cette espèce d’arithmétique ; maisil est,
fans doute, le seul qui en ait conçu une idée si
fort avantageuse.L’illusire Barow a formé une ingénieuse conjecture,
au sujet de cette tctraSis , ou de cette
quaternaire, si fameux chez Pithagore , 82 qui
occupa tant son sils. 11 pense qu’ils avoient voulu
désigner par-là les quatre parties des -Mathématiques
, qui n’étoient pas alors plus étendues ; il
explique donc ainsi cette forme de serment pythagoricien
, ajscvero per illum qui ànimoe nostree tradidit
quaternarium : je le jure par celui qui nous
•ít-iìrstruii des quatre-parties des Mathématiques ;
il y a quelque vraisemblance "dans cette conjectures.
Montacla. (D. J.) -TÉTRAGONE, f. m. en Géométrie, c’est une
figure de quatre angles. Voyez QUADRANGULAIRE.Ce mot estformédu grec « V, quatre , & ymm ;
angles. Ainsi le quarré, le parallélogramme, le
rhombe, le trapèse, sont des figures tétragonet.
Voyez QUARRÉ, &c.TÉTRAGONISME, f. m. (Géomà. )  c’est un.
terme dont quelques auteurs font usage, pour
exprimer la quadrature du cercle. Voyez QUADRATURE.TÉTRAHEDRE, f, m. termë de Géométrie ;
c’est un des cinq solides, ou corps réguliers, con>.pris
 sous quarré triangles ëgàux & équilatéraux.
Voyez SOLIDE & RÉGULIER.On peut concevoir la teïrahèdre comme unë
pyramide triangulaire, dont les quatre faces soni
égales. Voyez PYRAMIDE & RÉGULIER.TETRASPASTON,'f,m. en Méchanique,c’est
une machine composée de quatre poujies. Voyez.
POULIE,Ce mot Tslfasvsráçov, qui esl grec, vient de Tflp* »
quatre, cka-míu ,je tire. Voyez MoUPFLE.TheTHEME, en terme d’Astrologie , est Ia figure
que tracent les astrologues, lorsqu’ils veulent tirer
l’horoseope de quelqu’un, en représentant Tétai
du ciel par rapport à un certain point, ou par
rapport au moment dont il est question, en marquant
le lieu où sont à ce moment-Jà les étoiles &
les planètes. Voyez HOROSCOPE.Le théme céleste consiste en douze triangles,
fig. 232 des pi. d’Astron., que Ton enferme dans
deux carrés ; ils désignent les douze maisons, & Ton
y marque les planètes qui dprninent dans çhaçun^,
Veyez MAISON.The . the ìït* THÉMIS, nòm de Ia constellation de la vierges
THÉODOLITE, s. m. (Arpentage )  instrumenten usage dans Tarpentage, pour prendre Jes hauteurs
& les dislances ; il est composé de plusieurs
parties, i.° un cercle de cuivre divisé en quatre
quarts de 9od, représentant les quatre points cardinaux
de la boussple , Test, Touest, le.nord & íe
sud, & marqué des lettres E, Ô, N, S ; chacun
de ces quarts est divisé en 90 degrés, & subdivise
autant que la grandeur de Tinstrument le peutpermettre
communément par les transversales. Les
•quatre quarts doivent être nìarqués de 10, 20, 30,
&c. deux fois, commençant au point du nord &
du sud , finissant à 90 aux points de Test & de
fouest ; z.° une boîte & une aiguille placées justement
sor le centre du cercle, fur lequel centre de
Tinstrument, Tindex avec ses guidons, doivent
Être mis de forte qu’ils puissent tourner & se mouvoir
en rond ; mais Ja boîte & l’aiguille demeurent
fixes. Au fond de la boîte il faut qu’il 'y ait une
boussole attachée de sorte qu’elle réponde\aux
"lettres E,0, N, S, marquées sor l’inslrument ;
3. 0 pardcrrière, un emboîtement ou plan, ou, ce
■qui est le mieux, un cercle, pour enirer dans la
tête d’un 'pié à trois branches, fur lesquelles l’infirument
est porté ; 4.° ce bâton ou ce pié pour
poser l’inslrument dessus, '&■ dont le cou ou manche
vers la tête doit entrer dans l’emboîtement qui esl
derrière Tinstrument.Au reste, il y a plusieurs autres manières de
faire les théodolites ; il faut préférer la plus simple,
la plus exacte, la plus prompte, & celle dans laquelle
l’inslrument mathématique soit du transport
Ie plus facile. • -L’usage du théodolite est abondamment justifié
,par celui du demi-cercle, qui est seulement un
,demi-í/2eWo//íe,-'mais M. .Sisson a perfectionné cet
.instrument par de nouvelles vues: on trouvera la• description de son théodolite dans le livre anglpis
..de M. Gardner, intitulé : Pradicalsurveyìng improved,
& dans un traité de géométrie-pratique,
publié en anglois à Edimbourg,. 1745 ,222-8.°, par'le célèbre M. Maclaurin. (D.J.) ■ THÉORÈME, f. m. e22 Mathématique, c’est une
proposition qui énonce & démontre une vérité.
Ainsi, si l’on compare un triangle à Un parallélogramme
appuyé fur la même base & de mëme
hauteur, en.faisant attention à leurs définitions
immédiates, aussi-bien qu’à quelques-unes de leurs
propriétés préalablement déterminées, on en infère
que le parallélogramme est double du triangle: ; cette proposition est un théorème. Voyez DÉFINITION,
&c.Le théorème esl différent du problême , en ce
que le ptemier est de pure spéculation, & que le
seconda pour objet quelque pratique. Foye^PRo'SLÊME.- - ' . -' 11 y a deux choses principales à considérer dans
tin théorème, la proposition & la démonstration jdans la première, pn exprime la vérité à démòn« 
frer. Voyez PROPOSITION.Dans l’autre, on expose les raisons qui établissent
cette Vérité. ,.11 y a des théorèmes de différente espèce : le theò'
rême général est celui qui s’étend à un grand ,
nombre de cas ; comme celui-ci, le rectangle de
la somme & de la différence de deux quantités
quelconques, est égal à Ia,différence des quarrés
de ces mêmes grandeurs.Le théorème particulier est celui qui ne s’étend
qu’à un oJ}jet particulier ; comme celui-ci, dans
un triangle équilatéral rectiligne, chacun des angles
est de 60 degrés.Un théorème négatif exprime l’impoffibilité de
quelqu’assertipn ; tel est celui-ci : un nombre entier
qui n’est pas quarré ne fauroit avoir pour racine
quarrée un nombre entier plus une fraction.Le théorème réciproque est celui dont Ja converse
est vraie ; comme celui-ci ; si un triangle a
deux côtés égaux, il faut qu’il ait deux angiês
égaux : la converse de ce théorème est auffi vraie ,
c’est-à-dire, que si Un triangle a deux angles égaux,
il a nécessairement deux côtés égaux. Voye{ RÉci-.
CIPROQUE , INVERSE & CONVERSE.THÉORIE, f. f. ce mot,synonyme à-peu-près
avec le mot spéculation, s’emploie en Mathématiques
pour désigner un certain assemblage de pro-,
positions, dont Ja combinaison mène à la découverte
d’une nouvelle , ou à la solution de quelque
problême.. Ensuite, fi on emploie ces propositions pour
parvenir à un certain but, & si l’emploi qu’on en
fait consiste moins dans Ja recherche de nouvelles
propositions, que dans des pratiques qui demandent
de í'habitude & de la dextérité, cet emploi est
regardé comme appartenant à la pratique, mot qui,
dans ce sens, est opposé au mot théorie.EXEMPLE. La trigonométrie est divisée en trigonométrie-théorique
& trigonométrie-pratique,
( Voyez ce mot. )  L’assemblage des propositions
qu’on emploie dans la trigonométrie , commê !
celles qui donnent le rapport des côtés avec les
sinus des angles opposés, celles qui ont pour objef
les propriétés des logarithmes, &c. forment la
trigonométrie-théorique. La dextérité qu’on emploie
, ék I'habitude acquise pour bien mesurer les
côtés & les angles qui doivent être donnés, &
pour choisir les plus faciles à bien déterminer,
d’après la nature du terrein sor lequel on doit
opérer , (s’il est question d’opérations géodesiques) 
appartiennent à la trigonométrie-pratique. Joignez-y
Tart de choisir, pour chaque cas donné, la
meilleure des méthodes que fournit la théorie.On conclura de-là qu’on ne peut se regarder « 
comme, possédant bien un art ou une science ,. que
quand on ën possède la théorie, & quand ouest ;
bien exercé dans la pratique. Au reste, il y a des
arts où ia théorie n’.efì presque rien ,,& où-ìa _ISL"
ÏIS THE THE.
tique esl tout, tel est l’arpentage. II y a des sciences
où la théorie esl tout & la pratique n’est presque
Tien , telle esl l’aslronomie-physique.L’expression géométrie-théorique ou géométriespéculative
, s’emploie encore dans un autre sens,
aujourd’liui fur-tour.Les anciens, jusqu’au tems d’Huygens & de
Newton exclusivement , connoissoient fort peu
l’application de la géométrie transcendante aux
sciences naturelles ;"" ils cultivoient la géométrie
pour elle-même, parce qu’ils étoient attirés vers
elle par un penchant irrésistible pour ces théories
profondes & abstraites, si puériles aux yeux de
ces hommes communs, qui ne connoisient d’autres
plaisirs que ceux des sens.Archimede, ' si on en croit Plutarque , avoit
inventé plusieurs machines qui désolèrent les soirdats
de Marcellus au siège de Syracuse ; mais il les
. avoit faites, pressé par le besoin qu’en avoient ses
concitoyens. D’ailleurs il regrettoit les instans
qu’il étoit obligé d’enlever à ses spéculations abstraites,
pour composer ces machines.Huygens & Newton sont les premiers, à-peuprès
, qui aient appliqué la géométrie transcenr
dante aux sciences naturelles. Le dernier fur-tout
en a fait, au système du monde, une application si
fi brillante & si sublime, que les siècles à venir
n’en fourniront pas peut-être un second exemple,Le livre des principes, dans lequel-est développée
cette application merveilleuse, donna lieu
à une révolution dans les Mathématiques.A compter de cette époque, on a souvent entendu
par géométrie-théorique ou spéculative , ou
plus précisément par géométrie purement spéculative
, ces spéculations qui ne semblent point applicables
aux sciences naturelles , ou même aux
sciences morales & politiques. ( On a porté l’application
des Mathématiques jusques-Jà. V°ycl ses
mots PROBABILITÉ de ce Dictionnaire, & Touvrage
de M. le Marquis de Condorcet , sor la
probabilité des décisions rendues à Ja pluralité des
voix,) Nous croyons à propos de faire ici quelques
observations. L’ouvrage de Newton fut à peine
connu, que les grands Géomètres sentirent qu’ils
pouvoient espérer de rendre quelques fois leurs
spéculations utiles. En conséquence, ils les dirigèrent
vers les sciences physico-matliémaijq.ues, Ja
méchanique, Thydrodynamiqne, l’astronomie, &e.
autant du moins que la flexibilité de leur génie put
le permettre ; & ces sciences, très-peû avancées
avant Newton, prenant une nouvelle forme dans
les mains de ce grand Géomètre , s’étendirent
.considérablement dans cell.es de ses successeurs.Voilà le bien, voici Tabus. - ' • •Si la géométrie transcendante est par elle-même
si épineuse, & s’il n’appanient qu’aux .hommes
supérieurs de moissonner dans ce champ", stérile
pour tous les autres, on conçoit que l’application
aux sciences mixtes doit être plus difficile encore  ;cependant le prétexte de I utilité pn nuque , un
désir secret d en imposer à Ja multitude òt de
compter les suffrages plutôt que de les peler, enfin.
Tiilusion qui tient à la médiocrité, tous ces accidens
ont égaré plusieurs auteurs, & les ont portés
à appliquer les Mathématiques aux sciences naturelles
de la manière la plus vaine & la plus
ridicule.Au reste, il faut avouer qu’on pourroit citer
des Géomètres d’un vrai mérite, qui ne sont pas
absolument irréprochables à ce sojet. Un des plus
grands de ce siècle a fait plusieurs ouvrages qu:i
ont pour objet une certaine science physico-mathématique.
Je ne nommerai ni le Géomètre ni la
science, pour ne pas faire crier à l’Jiérésie ; mais,'
en vérité, le lecteur, s’il nia deviné, conviendra
qu’après avoir lu & conçu ces ouvrages, on n’a
guères plus de connoissances fur "la science en
question qu’avant les avoir lus.N’est-ce pas faire un tort réel à la Géométrie
que de la supposer plus importante qn’elle n’est
réellement ? Elle n’a pas besoin qu’on lui rende un
tel service.Si l’application faite à la physique, par ee grand
Géomètre, esl illusoire ; ses ouvrages, relatifs à
cet objet, contiennent au moins une sublime géométrie,
bien capable de dédommager ; de manière
qu’à vrai dire, ils n’ont de mauvais que le titre.
Mais que faut-il penser de ces applications trop
multipliées de nos jours, qui, comme nous Tavons
déjà fait connoître, n’ont aucune utilité, si on
regarde à leur objet, & sont fans difficulté & fans
intérêt, quant à la géométrie qu’elles contiennent ?Ces applications illusoires ont donné lieu à un
plus grand abus encore. Des favans, trompés par
Jes apparences & par une promptitude à décider,
contre laquelle ceux qui ont acquis des connoif*
fances ne fauroient trop se tenir en garde, ou quelquefois
même ,' sollicités par des motifs plus repré->
Sensibles, se sont crus permis de rejetter toute
géométrie qni ne préscntoit pas un objet d’application,
au moins éloigné. Ils n’ont pas fait attention
que les applications les plus heureuses de la
géométrie aux sciences naturelles, ont été toutes
faites par les Géomètres qui ont cultivé, avec le
"plus de soin , cette géométrie, qu’ils dédaignent^
par Huygens, Newton, Euler. Ils n’ont pas fait
attention qu’un grand Géomètre peut espérer tout
au plus de faire , dans le cours de fa vie entière,
une ou deux applications réellement importantes ;
ils n’ont pas fait attention’-enfin , que détourner
ie grand Géomètre des spéculations purement abstraites
f c’est "lui empêcher d’en faire l’application
aux sciences naturelles, quand le hasard lui fournira
l’occasioji ; c’est couper les ailes du génie ;
c’est le rendre çul-de-jatte pour lui empêcher de
faire des pas inutiles. Ces favans ne connoissent pas,
 fans doute, cette belle maxime d’un de nos
plus grands philosophes r On a rarement les vertu »
dont pn n’a pas les scrupules,NewtuiJThe * t, h e 120' Newton rit tomber des pommes dans un verger: ]
supposons, pour u ri instant, que Thabitude des
spéculations abstraites n’ëntra pour rien dans les ì
réflexions si neuves que fit 6e grand Géomètre, sor '
un phénomène si commun : oui, supposons qu’il
auroit pu être conduit naturellement à soupçonner
que la cause de la cimte des pommes pouvoit bien
s’étendre-jusqu’à Ia lune : croira-t-on que cetle
idée auroit tant sruélifié dans les mains de Newton
fans fa profonde géométrie ? Non fans doute. Ou
siippofera-r-orì qu’il étoit tems de ('acquérir , cette
géométrie , lorsqu’il a eu cette idée ? Non sans
doute. Newton, plein de cette prudence quelesfavans,_dont
je combats ici l’ôpinion, aiment tant
à trouver dans un Géomètre, & qui cependant a.
tant de rapport avec la médiocrité, n’auroit pas
certainement entrepris des travaux de plusieurs
années, dans IV.spérance d’obtenir un résultat d’une
utilité peu sensible pour la multitude, un résultat
sur-tour, dont la médiocrité, que je lui suppose,
ne lui auroit pas permis de connoître toute Timportance.Au reste, nous n’adressons pas ces observations
aux grands Géomètres ; elles leûrTont inutiles ;
ils sauront bien,.sans nos avis, mépriser ces babillards
inconféquens qui admirent les faits, &.
rejettent Jes causes les plus nécessaires pour les
produire. Mais il falloit garantir ces jeunes gens
.qui, dignes de pénétrer dans le sanctuaire des
sciences, font cependant encore à J’entrée : ii falloit
les consoler du ridicule que les hommes médiocres
aiment à jetter fur Tenthousiasme & le génie. Or,
à cet égard, nos observations font d’autant plus
essentielles, qu’on peut compter parmi les détracteurs
des Mathématiques spéculatives, non-feulementces favans qui, fans aucun vrai talent, onr
su cependant se faire uné réputation, & if n’y en a
que trop ; mais dés hommes de mérite, à qui Je
désir d’abaister un/rival & de prendre avantage fur
lui à quel prix que ce soit, suggérera quelquefois
ces mauvaises olsjections.
- Quel effet né doivent pas faire de telles déclamations
fur un jeune homme qui entre dans la
carrière des sciences ? Voyant tourner son enthousiasme
en ridicule par des personnes qu’il croit
estimables, il s’abandonne à une honteuse paresse,
ou devient tin charlatan , comme tant d’autres, (r) 
THERMOMETRE, On connoît- Ia nécessité
& Timportance de rendre les thermomètres de
chaque auteur comparables entr'ëux. Voici une
formule générale & très-simple, que je n’ai vu
^nulle part, pour faire cette comparaison. Soit í &
T’les degrés quelconque correspondans de deuxthermomètres différens ; —• le rapport qu’ils ontentr'ëux, ou ce qu’un nombre de degrés de l’un,
^aut de degrés de l’autre ; G & G' les degrés au
"terme- de la glace ; B & B' les degrés au terme
de Teau bouillante : on jmra ' évidemment t’ ==í 7gEi$')  X *> & Par conséquent T’=G''±L X T^G, ou T’ = G'± ( 5=£ ) XT^G ;le signe supérieur donne les degrés au-dessus de la
glace, & Je signe inférieur les degrés au-dessous.
PoUr faire usage de cette formule', il faut savoir
seulement que la base fondamentale de chacun des
huit thermomètressoivans, par exemple, qui sont
ses plus connus, est telle ,. qu’on trouve marqués |
 sor leurs échelles,Réaumur. Fareinh. . De Lille. La Hire. Neuton. Amontons.'àmerc. à esp. de v. amercure i merc. .à esp. de v.. esp. de v. 3 huile. âbirfle d’air.. Le terme de l’eàu bouillante, par So 100 212 0.0 200 - 34 73Le terme^de la glace, par……. ô o. :_x 15° "3* . *8 ° fe..En conséquence de ces données , si on veut
savoir , par exemple, à quel degré le thermomètre
à mercure de Réaumur doit se trouver, lorsque
celui de fareinheit marque JJ* au-dessus de la
glace" ; on substituera pour G, G !  ; B, Bu les nombresconstans
de Técheileci-dessus qui _ s’y rap*
portent, & Pn mettra (pour plus de facilité si Ion
yèut) en place de T & T te lettre initiale du
nom de chaque auteur de ces différentes machines,ce qui donnera, R=o± ( ZIi_32 J X-F-32
j_ í y- JJ—-II_-== 2od : c’est-à-dire, que77d de
Fareinheit répond -. » 2Òd de Réaumur, qui est lachaleur .-des’"bains. Aloú.ï=={ ■£__-_: J Xh de"•Mathématiques. Tome III-, IePartie.viendra r= ^ __\~ J X/—*/í c’est-à-dire,'que 4d de Réaumur font od de Fareinheit.Par exemple, on â observé à Londres, pendant
l’hiver rigoureux de 1776, que le thermomètre de
Neuton marquoit 6 degrés au-dessous de la glace ;
on a alors constamment N~6 ; ce qui donne,
pour le thermomètre de Réaumur à esprit-dê-vin ,H=o ± (-^EÍ) XN—o= 17sd ; pour celui
de Fareinheit à mercure,F- 32 ±L _ÍÌÏ__Î-)  X
ZV"—o=:Od ; pour celui de Lille à mercure,
' L = i.,ô±:'(f=^). XN=~o=,i76\ aj pour
celui de la Hire à esprit-de-vin, H = 28 zp-(^^~) The' toi- j -X N— o = 2fJ ; pour celui d’Amontons à bulled’air, A=_il±(TÌ-s>k)  X N=^=43íd ;c’est-à-dire, que 6d de Neuton sont correspondans
à i7-d de Réaumur ; à zéro de Fareinheit ; à1-6\á de Lille ; à 2sJ de la Hire ; à 48 \d
d’Amontons 6c. ( Cet article est de M. DEZ,professeur de Mathématiques à. VEcole royale militaire.
) ■THÉSÉE , nom de la constellation d’Hercule ,
ou, selon d’autres, d’un des gìmcaux.THOTH, nom du premier mois de Tannée égyptienne.Tîe ; ' 'TIERS, (Arithmétique )  c’est la troisième partie
d’un tout, soit nombre, soit mesure ; le tiers de
vingt fols est six sols huit deniers, qui est une des
parties aliquotes de la. livre tournois. L’aune est >
composée de trois tiers. Dans les additions de fractions
d’aunages, un í2'fr.s se met ainsi í, & deux ;
tiers de cette:manière - (D. J.) ' jTIRAGE des traîneaux & des chariots,' (Méch.) \
"M. Couplet nous a donné,-fur ce sujet,, des réflexions
dans plusieurs volumes des mémoires de
l’àcadémie. Son principe général est que .la puissance
tirante doit se décomposer en deux , dont
l’une soit parallèle au terrein , & l’autre perpendiculaire
à ce même terrein. De ces deux puissances
il n’y a que la première qui -agisse pour tirer ,
l’autre étant détruite ou. parte poids du corps,
ou par la résistance du terrein. De-là il est aisé de
déduire ( abstraction faite du frottement ) -, le rapport
de la puissance tirante au poids qu elle doit
mouvoir ; fi on veut avoir égard au frottement,
on le peut encore, & le supposant environ j du
poids ; il est vrai que cette supposition ne peut pas
être fort exacte. Sur quoi voyez l’article FROTTEMENT.
Voyez aussi CHARIOT.TITUBATÍON. Voyez TRÉPIDATION,ToiTOISE ( Astron. )  mesure usitée en France &
qui à servi a évaluer la grandeur de la terre &
la distance des corps célestes, en lieues de 2283
toises. Voyez PLANÈTE. NOUS ne pouvons en
donner ici une idée qu’en disant que la justification
de ce livre, ou la hauteur des pages, esl de
sept pouces 5 lignes & demi  ; & quil y a 72 pouces
cu 6 pieds dans la. toise. Nous rapporterons auffi
à la toise les principales mesures de TEurope,
comme Ta - déja fait M. Cristiani, délie misure
1760, & M. Paucton dans fa métrologie 1780. I
C’est Touvrage le plus étendu qu’on ait fait "fur :
les mesures de toute espèce, & dont je lui avois
fourni Tidée & les principaux matériaux.
La toise de Paris est la mesure la plus célèbre
'  ;en 'Europe, depuis les grandes opérations du degré
& de la figure de la terre ; mais il seroit a ìouìiairer
queues nations policées convinslent d une
mesure universelle : la longueur du pendule
simple , quantité invariable & facile à retrouver
dans tous les tems, semble donnée par la nature
pour servir de mesure dans tous les pays. Voyez
MESURE. -r J"' La toise de Paris esl l’ancienne toise du
tems de: Charlemagne ; mais, en 1668, elle fut
reformée &-accourcie de 5 lignes. ( Auzout, divers
ouvrages, &c. pag. ;68. Picard, dnd. -La
Hire, Mém. 1714. Mém. del’acad. depuis 1666,
Tom. IV, pag. 536 ) , Ton eut soin pour lors
•de placer au pied de l’efcalier du grand Châtelet
de Paris , un étalon ou espèce de compas
■d’épaisseur , c’est - à-dire , une barre de fer
terminée par deux éminences, deux redents outalons
qui s’élèvent perpendiculairement à la torse,
entre lesquels devoit entrer- une toise juite,- on
comprit dès-lors que c’étoit la meilleure manière
d’avoir une égalité parfaite entre toutes les toises
qu’on préscnteroit entre les deux rebords ;- mais
letalon du grand Cbátelet, abandonné pour ainsi
dire au public, étoit use & même faussé, de
manière que, dès Tannée 1735 , ii ne pouvoit
plus désigner une mesure sûre & exacte. ( Mem.
1757, page 354). La toise de Picard étoit
perdue', la base môme qu’il avoit mesurée, entre
Ville.juive&Juvisy,n’étoit plus déterminée comme
autrefois’& Tune de ses extrémités étoit dou-.
teuse , en sorte qu’elle-ne pouvoit servira faire
retrouver la longueur de cette toise. II est vrai
que la longueur "du pendule à secondes, déterminée
par Picard , auroit dû servir à reconnoître
la longueur de la toise. Mais il avoit pu se
glisser une petite erreur dans cette détermination
& Ton avoit besoin de la plus grande -précision.
. -■
Lorsqu’il fut question d’un voyage en Amérique
pour Ja mesuré du degré de la terre, Ia Condamine
fit faire, avec grand soin, deux toises dé 'fer par
Langlois {Mém. acád. 1747, pag- 499,.177í->
pan. z , paç. 487 ). Godin. alla en vérifier une
fur i'étalon"du Châtelet de Paris (-mesure des
3 degrés, pag. 75J, aussi exactement qu’on le
pouvoit faire', fur un’modèle défiguré par un
frottement &-une usure de 65 ans ; la CPndaminë
rit ces deux toises chez Langlois présentées au .
même étalon, elles furent comparées auffi .'dans
î'Académie. ; Mairan en sit. faire une pareille qui
resta en dépôt à Paris, & qui est actueílement '
entre mes mains. Mais ;, lorsqu’au.:bout de' vingt
ans Ton a rassemblé ces trois toises, il s’est trouvé
un onzième de ligne de différence entre-la première.
& la dernière, ce qui seroit fix toises de
différence fur :lë degré., & la seconde qui. avoit
été emportée fou s. le cercle, polaire tenoit presqu’un
milieii éntre les deux'extrêmes. Mais-on a
choisi celle du Pérou, & en vertu d’une décla-T o i t o m -ï}i ;ration du roi, du 16 mai 1766., rendue par les
soins de M. frudaine de Montigny , M. de
Montaran, Intendant du commerce , & M. Tillet,
de Tacadémie des Sciences, firent construire
environ quatre-vingt toises semblables à celle de
Téquateur, qui forent envoyées, de même que" .
Jaune de.Paris & le poids de marc, aux Procureurs-généraux
des Parlemens", de la part du
Contrójeur-général, en sorte,que dans les principales
villes du royaume, _çette mesure existe :
oans toute Ifon "exactitude ; on Ta ; déposée au  ;
greffe du Châtelet ; on l’arenvoyée également en ■ .
Guyane, en Corse, à Vienne, où le P.'L.iefganig '
la employée à ses mesures du degré:'dans la
Hongrie & T Autriche ; en Saxe' en 1781,-en ,
Espagne en 1783 ; le P. Beccaria s’en’est servi
pour son-degré du'Piémont. M. Ma^elyne y a
rapporté Ja mesure faire dans J’Amérique Angloise..
• Ainsi, notre toise nê peut plus actuellement feperdre
&. l’on- est sûr de sa véritable longueur,
du moins à un trentième de ligne près. 'Mais comme le fer se dilate en été par la
chaleur, on trouveroit lò toises de plus pour
tjix degrés du-thermomètre ( qui inarque-zero. à
Ia glace & 80 à Teau bouillante ) , si l’on ôpéro.it
en hiver. Aussi, pour mesurer unë base avec
la toise, il sant toujours avoir foin d’avertir -du,
degré de rempératurê par lequel on a opéré. -'" ..JNous -finirons cet article en comparant, :avec
notre toise, les-principales mesures de l’Europe
évaluées en pouces, lignes & décimales de lignes.
II y a 12 lignes dans ie pouce, 12' pouces dans
Je pied, .& •<_ pieds’.'dans hrtoîfé..
Le pied de France….._..'….":. I2.P: ofis
Le pied d’Angleterre (Philos, -trdhs. "' -'-=/-"- :
■ 1768, p. .z6)  .. ;….,.-. ;..-.. 11 351154Le
pied du Rhin, de Leyde & de !' r ':'-Danemarck, suivant Lulofs…. u 7,183
Lepièd de Bologne, suivant Auzout,la 10e partie de la perche … ,14 o,60Le pied de Turin, suivant le P. Beccaria
 -.gradus Taurinensis , p. I6T. 18 11,70
Lé braccio da Panno de Florence.^ -suivant le P. Ximenez…..'..'. .f -zi- 6,4 _4'-
, Le pied de Venise, suivant M.-Cris-' :tiaíii, (délie m’sure). ……….." 12 10,0Le pied de Padoue, suivant M. ; Cris- .:-.■■■-.■tiapî. ;.,…,."….-…., 15 0,0 .Le pied de Vienne én Autriche, fui- 'vant le P. Hell. 11 ■■ 8,117 ;La vare de. Castille, (Mém. acad, ':' " '"■':'■1747) '.."….., ."•…………… 30, 11,0 'Le palme romain moderne,: suivant : •leP.-Bofcovich 8 3,033Le palme de Naples, fui vant Auzout. 0-8,15
Le pied de Suède, (Mém. acad.I,I7Ï4)  • 10 11,75Larchine de Ruslìe, suivant.les nia- ■'-■■"■nufcrits de DeJisle….'_■ ; %(, 6, 30Le pied royal de la Chine, ing-cao.thi, ou ing-ts’ao-tchi :'(Observa:tiones Aftronomicoe Pekini fadas,. tomel, p. 363…. II 0,0II n’y a aucun pays où l’on ait pris autant de soin
 qu’en France, pour assurer la durée ék Tuniformité
d’une mesure. L’original de notre toise se
conserve avec soin à Tacadémie, & j’en ai une ■
pareille sur laquelle nos artistes viennent ordinairement
vérifier celles qu’on leur demande pour des.
mesures exactes (D. L.) . TOISÉ, -f. m. ( Géom. )  on appelle ainsi la. partie
de, la Géométrie, qùi enseigne à mesurer les.surfaces
& les solides. Voyez SOLIDE, SuB.rA:CE dSTÉEsÉOtilÉTItlE…… /TOMBEREAU h. gravier qui se charge luimême
( Méchanique. )  Cette machine (fig. 4 ,pl. 1.
' Méchanique.).quiei\.dëTinvéntion dèM.Duguet, ;
. est-composée de pièces suivantes.
i AB\e coffre d’un tombereau ordinaire, dont
í l’aiíìièu D est. emboîté .dans Ie moyeu, dp manière
- qu’il ne forme, pour ainsi dire, qu’une seule pièce
avec la roue ;:, cë. même aistîeu porte deux autres
 ; roues plus petites qui ont chacune deux chevilles,
dont on va-vpir Pusage.ill y a sur Ie .devant du tombereau un autre àisîieu
H' !- qui .lui. est parallèle., dans Je milieu duquel est
attaché le manche de.Ia cuiller L ; à ses extrémités
i sont deux leviers M. N, que ses chevilles F, & de
' petites roués .font mouvoir, de manière que Iorfquëlês
leviers.font dans la direction O P, le manche
de.iâ cuiller prend là direction LR-: on conçoit
aisément que les chevilles ne mordant point sor les
leviers, la cuiller tombe par.son propre poids ;
cpmrne- leur direction de part & d’autre est parallèle,.
& que jes leviers correspondent exactement avec .
elses, tousdeux. agissen.tdë concert pour faire Tou-.
vrage.Le char ainsi construit, pn y attèle un cheval, que
Ton fait avancer ou reculer ; les leviers baissent, la
cuiller se lève.Sc sevuide eíle-même dáns lë tombereau
 ; on doit la piacer.de façon qu’elle fe préfente
: .toujours de front, & il convient même pour en accélérer
l’effet, de rendre le gravier le plus meuble
 ; qu’il esl poflìble, pour qu elle le pénètre plus aisément.
Les bcueurs & Ies maçons peuvent se servir.
utilement de cette macliine. Article extrait des papiers
Anglais. -- .
. TOPOGRAPHIE, f. f. ( Arpent.)  description
Ì ou pian de queUrue lieu particulier ou d’une petite
 ; étendue de terre, comme celle d’une ville, d’un
'bourg, manoir, ferme, champ ;, jardin, château,'
smaifon de campagne, &c. tels sont Ies.plans que
lèvent les Arpenteurs. Voyez CARTE , PLAN,
AB-HEKTAGE., &C Ce mot est formé du grec « ^t,
lieu , .& y f íatù , je décris.La topographie diffère de Ia chorographie ;
comme le moins étendu diffère du plus étendu ;
la chorographie étant-la description d’une contrée,
d’un- diocèse , d’une province , &- de quelque
autre étendue -considérable.. V. CHOE.OGB..AI »-HIEJ.■ " . K y-Uv t o r t o u .TORICELLI. (tube de)  On trouve cette express
on employée dans quelques’livres de.Physique,
pouf désigner le baromètre, parce que Toricelli
esl l’auteur du premier baromètre. Voyçz les
détails de son expérience dans le DiBiormaire de
Physique. Nous remarquerons seulement ici qu’on
peut, dans quelques circonstances, employer cet
instrument avec avantage ; pour msorer Jes différences
de niveau, quand elles font considérables -,
. & nous ferons çounoître les moyens.Le mercure est soutenu, dans le tube de Toriceìli,
paf la force élastique de Tair qui agit fur
Toriíice de la cuvette ; or la force élastique & la
densité d’une niasse d’air comprimée par un poids,
sont proportionnelles chacune à ce poids. ( Voyez
le DiBionnaire de Physique. ) Mais, on peut re—
garder ce poids comme celui d’une colonne d’air ,
supérieure à Torifice de la cuvette, & qui auroit
pour base cet orifice. Donc en-quelque'point
de Tathmosphère que soit situé le baromètre, le
poids de Ja colonne de mercure élevée dans le barcmètresera
toujours égal au poids de la colonne
d’air, supérieure & correspondante. On suppose
le tube parfaitement cylindrique ; s’il ne Tétoit
pas, il faudroit prendre, pour le-poids de la
colonne de mercure, le produit de Torifice de la
cuvette par la liauteur de cetre colonne.Cela posé, soit a: la hauteur verticale de Torifice de
 la cuvette sur un poiíit pour lequel le poids de
la colonne de mercure, élevée dans le baromètre,
est n,-P le poids indéterminé correspondant à x,
& par conséquent celui de la colonne d’air supérieure,
5 Ia pesanteur spécifique correspondante,
a'' Torifice de ■ la ■'cuvette", on aura évidemment
m 221 íía.-=—d P, mais -3. est proportionnera P ,
ou, ce qui revient au-même, =^mP, mètanrundPnombre constant. On aura donc m d1 dx =,--- -p-yce qui donne ma*x=.log. -p-, & prouve que lesdifférences de niveau entre deux points de l’atr .
Biosphère » sont proportionnelles aux différences
entre les logarithmes des élévations correspon-'dantes du mercure dans.le baromètre.' - , 'MM. Bouguer & Godin ont employé cette-mé- 'thode avec succès en Amérique, dans Ja partie '<supérieure des CPrdillières ; mais l’application n’est ipas fi heureuse en Europe, parce que les hauteurs 1étant moins considérables,: Thomogénéité de l’air .'. « est troublée par Ja chaleur. Voyez, le livre de <M. de Luc, intitulé : Recherches sur les modifi- ■ ícations de Vatmosphère. . . . tTORQUE TUM, s. m. (Astronomie)  est un £instrument d’astronomie , imaginé par les Arabes, 1qui représcntoit le mouvement diurne de l’équa- lleur & de l’écliptique autour des pôles du monde. a
On s’en servoit pour observer Je^Jjeu du soleil,des planètes, & des étoiles, tant en longitude rqu’en latitude, la liauteur des astres au-dessus íde Thorizon , l’angle que l’écliptique faisoif. avec eThorizon, &'c. On trouvoit aussi avec cet instrument-la
longueur du'jour & de la nuit, ék le
tems qu’une étoile reste sor Thorizon, comme on
. le fait par l’usage de la sphère armillaire & du
globe céleste. Regiomontanus a donné la description
& l’usage de cet instrument setipta Regiomontani,
in-4. 0 1544. Mauròlycus en traite encore
dans ses oeuvres où il décrit les instrumens
de mathématiques, de même que Jean Gallacius,
dans son livre de mathematicis instrumentis. Voyez
ASTROLABE. , .TORTUE , voyez LYHE.
TOUCAN, ( Astron) Tucana, Anser americanus,
avis piperívora, pie du Brésil, constellation méridionale
, située entre f indien, le phénix , &
l’hydre ; la principale étoile de cette constellation est
une étoile de lá 3.e grandeur qui avoit, eri 1750,,
3300, 16' 46"' d’ascension droite, ék 61° 20'.32'..
de déclinaison boréale. ( D. L. ) 
' TOUCHANTE, s. f. en Géométrie, on dit
qu’une'ligne droite est touchante d’un cercle, quand
elle le rencontre, de manière qu’étant prolongée
des deux côtés indéfiniment, elle ne coupe point
le cercle , mais tombe au-dehors.
: La touchante d’une ligne courbe quelconque est
plus proprement appellëe tangente. F.TANGENTE..
' TOUR , f. m. M méchanique , est une roue ou
cercle concentrique à la base d’un cylindre, avec
lequel il peut se mouvoir autour d’un même axeTelle
eslla roue AB, Pl.méchan.fig. 44. quiest
mobile, fur J’axe E F.L’axe , la roue & les leviers qui y sont attachés
pour se mouvoir en même-tems, forment la puis- "
fance méchanique, appellée axis inperitrochió ', axe
dans le tambour, ou simplement to22 ;-. Voyez AXEDANS Í.E TAMBOUR. .-.-..Cette machine s’appelle proprement tour ou treuil,
lorsque Taxe ou arbre E F est parallèle à J’hori-'
zon ; lorsque cette arbre est perpendiculaire à l’horizon,la
machine s’appelle alors vindasou cabestan..
& alors au lieu de la roUe, on se contente souvent
de passer des axes plus ou moins longs, & en plus., ou moins grand nombre. Ces deux machines sont
employées fréquemment aux puits, aux carrières,,
aux bâtimens pour élever les pierres ék les autres
matériaux , fur les vaisseaux 81 dans les ports pour
lever les ancrées, &c. ék quand on y fait attention,
on lés retrouve ën petit dans une infinité d’autres ;
endroits, où elles ne sont différentes que par la. façon pu par la matière dont elles font faites. Les* ;. tambours, Jes fusées, les bobiries sor lesquelles on
enveloppe les cordes ou les chaînes’ pour remonter
Je poids ou les ressorts des horloges, des pendules 7
des montres mêmes, doivent être regardés comme
autant de petits treuils ou de petits cabestans.(P) ,
TOURNEVJRE', U. ( MécL. )  est un cordage
médiocre que l’on dévide fur Taiffieu du cabestan,
& qui est garnie de noeuds assez proches auxquels
esl saisie successivement avec des.garcettes Ku.ne~T r a ' t r a - ijz-certaine longueur du cordage amarré à'l’autre ,
lequel-est beaucoup plus gros que la tournevire. i
Voyez CABESTAN. ( O ) . .TOUR-TERRIERE , f.'m ; ( Méchan.( les tourtarières
sont de gros rouleaux, de bois, qui servent
dans les atteliers à transporter de eros fardeaux.
(D.J.) 
T raTRACER , v. act. on dit en Géométrie pratique,
tracer une ligne, c’est la marquer avecìle Tencre ,
du crayon , ou toute matière semblable. Dans la
géométrie spéculative, que les lignes soient bien ou
mal tracées, cela n’y fait rien: on y suppose toujours
que les’ ligfies données soient exactement
telles qu’on.les demande. (E) - TRACTION, f.s. f Méchan.)  esl faction d’une
puissance mouvante, par laquelle un corps mobile
esl attiré vers celui qui le tire. Ainsi, se-mouvement
d’un chariot tiré par un eheval est- un mouvement
de traBion. La traBion n’est proprement- qu’une
forte d’impulsion dans laquelle le corps poussant •
paroi t précéder le corps poussé ; ainsi, dansia traâ'oïz
d’un chariot, se cheval pousse le siamois attaché
à son poitrail, ék- cette impulsion -fait avancer le
chariot.. TraBionse dit donc principalement des puissances
qui tirent un corps’par le moyen d’un fil, d’une
corde , d’une verge ou autre corps semblable, au
lieu qu attraBiohse dit de faction qu’un corps exerce,
ou paroít exercer fur un autre pour i'attirer_à lui,
fans qu’il paroisse un corps visible intermédiaire,
par le moyen duquel cette action s’exerce. V"yez
ATTRACTION. (Q)  '.--■TRACTOIRE, ou TRACTRICE, f. f. (Géom.) 
est une courbe dont la tangente est égale à une
ligne constante.On la nomme traâoìre , parce qu’on peut Timaginer
comme formée par I'extrémité d un fil que
Ton tire par son autre extrémité Ie long d’une ligné
droite. Mais ií faut supposer pour cela que le frottement
détruise à chaque instant la force d’inertie
du petit corps ou point qui décrit Ja Courbe ; car
autrement la direction de ce point ne fauroit être
celle^ de la tangente de la courbe. Voyez les mém.
acad. 1736.La traBoire a beaucoup d’analogie avec la logarithmique,
dont la soutangente est constante ; ce
que la soutangente esl dans celle-ci, la tangente
■ Test, dans’ celle-là , les arcs de la.tractoire répondent
aux abscisses de Ja logarithmique, & sont les
logarithmes des ordonnées. (O) * Soient x ék y les coordonnées rectangles de
cette traBoire , & s Tare de.lacourbe, ia tangente■' fera -^-^ = const. =22 ; ce crui donne ds= -2-iídy . - . - .y '.= à. ; donc— ==log. (^) en nommant b Tor3onn.ee
qui correspond k's = o ;{v. LOGAK. ) doney=zbha, en nommant h te base des logarithmes
algébriques. Cette courbe , tournant autour de sert
axe, engendrera une surface de révolution, dont.
Télémerit ziryds sera zwady ; cette surface scia donc
 21 ay := la surface convexe d’un cylindre ,
dont la hauteur seroit Tordonnée, ék dont la base
auroit pour rayon la tangente.L’équation d s ■=. —- donne …… ; r '' y "y dx=dyyd1—yz ; donc Taire de Ia courbe
comprise entre Tare ék les coordonnées est…..fy dx=±.sdyya ?—y7-. Voyez, pour Tintégration.de
cette formule, Ie dernier 2720Î QUADRATURE.
. •
'' Le solide de révolution ou fy* dx === … ,jsydyyJ^^-^^-y^. ."L’équation différentielle de la courbe est dx ==
— y a1—yx."( Voyez le dernier mot QUADRATURE.) 
. . , ,' ,
Si le frottement fur Ie plan n’étoit pas suffisant
pour anéantir, à~chaque instant, la vitesse acquise,
la corde, comme le dit M. d’Alembert, ne seroit
pas tangente ; car cette vitesse acquise se combine
avec la force de traction, ék'fait qu’en un point
quelconque Je côté infiniment petit de la courbé
est la diagonale du"parallélogramme, dont l’un des
côtés est Télément précédent, qui représente..la.
vitesse,.si la différentielle du tems est constante j
l’autre côté est Ja petite ligne, qui représente la
,: force de traction correspondante. .. 7 '
. Pour donner une idée à nos lecteurs de la courbe
décrite par le corps, dans cc dernier cas,. nous
alJons résoudre Je problême suivant. Nous nous
y déterminons d’autant plus volontiers, que, nôtre
solution bien.entendue, ie lecteur fera en état, à
peu de choses près, de mettre en équation un pro'
blême de dynamique quelconque. J’entends parler
ici d’un de ces problèmes-où on demande le mouvement
de plusieurs corps qui agissent, les uns fur
Jes autres, d’une manière quelconque, par le
moyen de fils ou de verges inflexibles." P R 0 B L Ê _M E.De deux corps placés fur un pian horizontal,"
ék attachés aux deux extrêniités.d’un même fil, l’un
esl forcé de se mouvoir. dans une rainure rectiligne.
On donne à ces corps des impulsions qui
tendent le fil ; il faut trouver les vitesses des corps
à chaque instant, ék.Ia courbe, décrite par le
second.
S O.L U T 1 0 N.'- - ^ - - -Soit.^íP^la rainure (fig. 218 , plane, méch.) ,P p 81'Mm deux petites, lignes décrites dans untems infiniment _eïit dt3 jar ces" corps que non*a ;4 t r a t r aappellerons P ék M ; p p 6k 222122' les lignes décrites
dans un second instant dt égal au premier.Si, à Tinstant que les corps sont arrivés en p &
772, on avoit coupé le fil, ils auroient cessé d’agir
l’un fur l’autre ; ék, par conséquent, ils se seroient
mus uniformément, de manière que, dans le second
instant dt, ils auroient parcourus l’un p<y—
Pp, ék l’autre mt*z=Mm èk'dans lamême direction.
C’est-à-dire, ris auroient eu des vitesses représentées
par ces lignes.- II faut regarder la vitesse m. comme composée
de deux autres, l’une mm’, qui reste au .cprps M,
l’autre mh, qui est détruite ék dirigée, par conséquent,
le long du fil mp. II faut regarder la
vitesse p <=>, comme composée de ia vitesse p r/'qui
r.esle, ék de la vitesse p'-=- qui est détruite. Puisque
ces vîreslès sont détruites, les corps animés de ces
vitesses se seroient équilibre-, donc les quantités
de mouvement P. p'™ ék M. m h dirigées, l’une
suivant p'&, l’autre suivant m h se seroient équilibre.
Mais, la quantité de mouvement suivant 772/2
ou p m, n’étant pas dans’-le sens de la. rainure,
n’est pas toute employée à.s’opposer au mouvement
' du corps P ; il est clair que, si on la décompose
endeux dirigées, Tune suivant la rainure, & l’autre
perpendiculairement, il sufîîra de considérer la
première seulement, l’autre étant détruite par larainure.
On a donc M.mh cos. Apm^=^P.p ™.Maintenant soit Mp ==-a, APT=X (A étant un
point fixe, par exemple "Ie lieu de départ du corps
F,'Mm=ds,l’an°leAMP^=_.) II faut mener par le point m la parallèle m « F à
M P, ék par les points P ék p les perpendiculaires
P S & ps fur cette parallèle ; on aura p 2=27.(7 !?,P"= séll’ &P^.conséquentPv^dx-4- %í£ydonc dx sin.' ? -{-ad■ ? = PS==mR, cette dernière
ligne étant perpendiculaire sur MP. Sx = dx cos. <p ;
.donc ra S ou R P=m s-^dx ços.-<j> = a.—dx cos. 4,
parce que la différence entre les lignes mp ék m S
esl du second ordre ; donc MR=:a — RP =
dxcos.9- Faisant la somme des quarrés de MR
& démit,on a Mm 1 ouds-=dxz4-zadxdq>sm.é
-f a> d <?'. Dans le triangle h m _., 011 a m _. = d s,
h_.s=ds-4-dds, angle mh_.= R Mm-_dRMm ;
il faut du point 772 mener la petite perpendiculaire
m.v sor h[t, ék on aura h->=dds- ; hm=_ dds dds .cof. (R Mm+dRMm) ~:co-_n. M m ' '( eB ^S 11"seantles différences du troisième ordre, ) =ÌfJJd" R Mz=_ P^-. Mettant cette valeur de hm dan !dX COI. <?l’équation d’équilibre trouvée ci-dessus, ék observant
que p« r= — ddx.., on aura Mdsdds-4._axddxz=o, èk intégrant ■—:—_-——-.- dt= const. A. Cette équation est celle des forces vives.
L’angle p m • = ; d<p ; doue l’angie p m^RMnv
+ d<_ ;-Or cet angle = auffi mAf* + Af*m =
RMm-4- dRMmíhpm ; donc h_.m = dq —
d R Mm. Par conséquent on aura Am —….is(d_--dRMm) maiS sm.■R_fm = …… •'fm. RMm " ■• '
. "' » + **£"• » & cos. RMm__dJLg± ; donc
dRAll^dsd-r-^^0^). VoyézSINUS.
\ d s 'dxcos.y
Substituant’ dans la nouvelle valeur de h-m,. ' ' dsdds (add<p 4 ddx fin.<?) <t î1 ..elle -devient- JJ—s- — {a _ ^ _. d x fin. <t ) d x coi: Jla première valeur, est d^'c0_S^ > donc add<t-_'dd.vsm. ?T=o. Cette équation étant ..trouvée , il, faut différencier la première, ds* ==d%* _-.:zadxdç sin. <p -f 22'- des 1, ensuite mettre au lieude dsdds sa valeur — f-d"__d" > dontlée Par réîua'tiond’équilibre,po.ur á.íZ^savaleur— ^-j , que .nous venons de trouver ék diviser par dx ; alors’
on aura la nouvelle équation (P--\-Mlcos-.<f1) 'dd_
= M d. Í1 cof _ fin. ?, qui, 'mise fous ' cette forme'iií=._M-">s.<>-.rfcor.> donne la scconded<p > F -i- M cof. ç3- *, , dm la constante Béquation intégrale -r-' = … —■■
, . .<" yP4-Mcos.fz'On cherchera les vitesses initiales de -chaque
corps au premier instant, afin de déterminer les.
constantes introduites dans Tintégration. _.-..'E X E M P L- E. .Le corps M ne reçoit aucune.impulsion initiale,".
(fig. Z19) , celle du corps P lui donneroit la" vitesse
V lelong de la rainure, fans la résistance du,corps
ikf. ?. est la valeur initiale de ;?,. ',Maintenant soit BA.. la première situation" du fil,
A a -Tefpace qu’auroit parcouru le corps P da'nsla
rainure, pendant le premier instant dt, Aa
celui qu’il parcourt réellement , Bb .Tefpace
que parcourt le corps M dans le même instant.Cette ligne B b est dirigée suivant B A. —f 1 - ■-—■PD. dt dt" seront Ies vitesses initiales des corps, ék on ánr-a
entre les mouvemens perdus & gagnés TéquatiphM_-r cof. A — P (V— __}■) • Du point i ; commecentre avec les rayons b A ék ba==a, il faut dér
crire les arcs Ad" 8t aa" >ona-araA a"=Aacotx
ék A d" == A a sin. A -= a . angle A b a'" ; mais
Aa"=Bb ék Tangle Abd"= la différentielleinitiale de _ ; donc 'S± = df Cos. A, ék- £ =at’ dtpd tj4 ar■£j-t un. A ; employant convenablement ces équa-Tri t r a í__-\ - '.•■'• : Aa PV ' B6tions, on trouvera -jr = p+McoT ?; 77 -ZlZ^^. A- 'VÌV%'' & b » - ^n--í+^co'Cx 15 P+Mcos.-^- ' ~ a* 'Enfin , mettant dans la première équation intégrale
, pour ds fa valeur en x & <J>, pour A dt- ouí'-.ít1.**.. … ,' , P + M cof. À1—_—r— fa valeur a/- d f ——- , on auranne équation entre a: ék 9., qui dépendra en général
de la rectification de l’ellipse, ék de celle du cercle
dans le. ces particulier où B seroit - infini par
rapport à M.TRAJECTOIRE, s. t (géométrie,)  On a donné
çe noni aux courbes qui coupent, sous un angle
donné, Unë famille de courbes du même genre,
dont Jes individus résultent de la variation d’un
paramètre. "D’après cette définition, on voit que la normale
à la traj eBoire , pour le point où elle coupe un
des individus, doit faire un angle constant, dont
j’appellerai m la tangente, avec la tangente de cet
individu pour le même point.
".. Maintenant soit x ék y les coordonnées dé Ia
courbe coupée ék de te. traj eBoire, il faut déterminer
la soutangente d’Un individu (voy.çz TANOENTE) ,
ék en éliminer le paramètre variable,
par le moyen de l’équation. générale des’ courbes
coupées. Soit R la valeur de cette soutangente
après l’éliminatíon, on aura R -f- y _y = m pour.dx • . ■ ;■ ' - y—^ il- ." -.'..'"' ''''.'•: dx 'l’équation 3é Ia traj eBoire ; car l’angle constant esl "
égal à,la différence de deux angles., dont, l’un
formé par la tangente de findividu & par lardonnéey, a. pour tangente —, ék dorit l’autre forméspar la normale de te'traj eBoire & par Tordonnée ,a.pour tangente —5--,' de plus la tangente de la 'différence de deux angles, est égale à la différence
des tangentes divisée par Tunité plus le produit
des tangentes. (Voyez STNVS.) M. Leibnirz proposa, en 1715, aux géomètres
anglois de déterminer ën général la trajlBoire d’une
famille de courbes qui auroient le- même point
pour sommet, & dans lesquelles le rayon de la
, développée seroit coupé par l’axeen raison donnée.
Cest-à-ìíi.re, seroit en raison donnée avec la normale.
Cela posé, l’équation de la courbe, esl facile
à trouver ; car.Texpreffion générale du rayon de ladéveloppée est -^—, celle de la normale est ; ■■ d^] : • — ! :.y4í._âoïicn ?-——■—■■=.___, en prenant .22.
<* ;■'•.■ - ■ d (p) .. -■'""-'
'-. . . ..'• V d s Ipour lé rapport donné ; cette équation, intégrée■ d .Uune fois , donne évidemment _ ?=.— ', ou….d s A 'nd x = ■_ 3 J —, équation séparée, dont laseconde intégrale sera algébrique, quand■ n_scrâ= .—, r étant un nombre entier positif. ; Ondéterminera Ia valeur de la seconde constante en
^supposant que x 81 y s’évanouissent en mêmc-tems »Alors
 la valeur de A, c’est-à-dire, du paramètre
variable , dépendra- d’une équation algébrique »,..Elle en dépendroit encore si 22=— r-_- -2. ( r-|—1 ) -* .Soit « -=== \ on .aura d x = %* y-^, ( jechange\/'za — yIa forme de la constante pour plus de facilité,) ECl’intégraïe fera, _=— }/__.- _i +'.. • • • • •'
Arc sin. v -'. Cette équation est évidemment celle
d’une cycloïde, & donne R ou la soutangente de
Tindividu s= 'JL____ ; ainsi , Je problême n’auróity z a-yaucune.difficulté si on pouvoit avoir a'en’ x & y ;
mais là chose est impossible , au moins fans ap-proximafion.
 Ainsi , il faút changer un peu Ie
procédé expliqué plus haut. L’équation générale
devient, en mettant pour "R fa valeur ……..(.pour abréger. ) Différenciant l’équation des
-courbes coupées, en faisant varier ç„ pn. a…"…Multipliant cette dernière équation paf i.,-elle
dévient y == A y-.F'. (|-)  ; ék. la multipliant par "r, K T n A T R A
,- -J ^ - --ç ( ï ) , elle devient * = A F' (3- ) 9 (3- ) , Ia trajcBoirc
est donc constructible , puisqu’on a x, ék
j en fonction d’une troisième variable ^. ( Voyez
le mot VARIABLE.) (r) TRAJECTOIRE RÉCIPROQUE. Esl le nom que
I\I. Jean Bernoulli a donné à une courbe B AD,
décrite sur un axe Av (fig. 243, plane, -géom. )  „
dont la propriété esl telle, que si on la place dans
la situation opposée B A D’, ék si on Ja fait glisser
parallèlement à elle-même, elle coupe toujours fa
première position, c’ést-à-dire, la courbe B A D
fous un même angle.Pour trouver l’équation de cette trajcBoire,
• considérons Ia position indéterminée bad, ék soit
Mie point où elle coupe BAD, Tangle DMd
sera égal à l’angle D A D’. Maintenant, si 011 mène
à AVte parallèle ML, qui coupe B' A D’en _,
on aura A Q ~ a M, èk par conséquent L Q_D’=z
LMd ; mais si on prend AN=A Q , ék si on
mène NT- parallèle à A V , on aurai » NT=
L Q D’ ; donc la somme des angles D NT ék D ML
est égale à l’angle D AD’. Menons par un point Z
"de l’axe AV, te droite TZL, qui fasse avec Av
l’angle AZT-DAD’ì Menons les lignes « 22 & m/
infiniment près des"correspondantes TN&.ML,
ci- les lignes 72.R 8t. m K parallèles à TL, nous
aurons TZ = ZL ék 22 NR -j- m MK = A Z L.
De plus, n’NR 4- NnR=^AZT=nNR 4- mMK ;donc Nn-R = mMK ; donc—-r*== -^ ; doncd x dyenfin 1 == ■— —^ , jj.. ( Je suppose ZL=ix ,
LM=y, TN=z) - On satisfera à cette équation
en faisant -r3^ = -p ,,. P-étant une fonction dedx ìr — yde x", qui resíe la même quand -on y met —. x
au- !ieu dé z, .êk Q unë foncìion de x qui change
de signe dans la même hypothèse. Ainsi, on aura
facilement autant detrajéSoires réciproques qu’on
voudra.II est clair que la logarithmique représentée parxl’équation y = aha est traj eBoire réciproque.Le problème seroit plus difficile à résoudre, si
Ton demandoit que la trajcBoire fût algébrique ;
mais nous n’entrerons pas dans de plus grands
détails. Le lecteur curieux pourra consulter les
Opuscules de M. Euler,TRAJECTOIRE, f. f. en Méchanique, se dit
de la courbe que décrit un corps animé par une
pesanteur quelconque, ék jettée suivant une direction
donnée , ék avec une vitesse donnée , soit dans
Je vuide, soit dans un milieu résistant.Galilée a le premier démontré que dáns le vuide,
& dans la supposition d’une pesanteur uniforme,
toujours dirigée suivant les signes parralíèles, latrajcBoire des corps pesans étoit uneparabole. Voye\
PROJECTILE, BALISTIQUE, &C.M. Newton a fait voir dans ses principes que les
trajeBoires des planètes, ou ce qui revient au même,
leurs orbites sont des ellipses. Voyez PLANÈTE ,
&■ PHILOSOPHIE NEWTONIENNE ; ék ce philosophe
a enseigné dans le même ouvrage , prop. xlj.
du liv. I. une méthode générale pour déterminerla
trajcBoire d’un corps qui est attiré vers un point
donné dans le vuide par une force centripète réglée
suivant une loi quelconque. M.( Jean Bernoulli,
dans les mém. de P Acad. des Sciences, de. 1710, a
résolu ce même problème par une méthode qui ne
diffère presque point de celle de M. Newton ; ék
différens auteurs en ont donné des solutions plus
ou moins simples.A Tégard des trajeBoires dans le vuide, M. Newton
a déterminé dans Ie II. livre de ses principes,
celles que doivent décrire les corps pesans, dans
un milieu résistant en raison de la vitesse ; M. Keill
proposa, en 1719, à M. Jean Bernoulli de trouver
les trajeBoires dans un milieu résistant comme
une puissance quelconque de la vitesse , ék M. Bernoulli
résolut assez promptement ce problème,
comme on peut le voir dans le second volume 222-4. 0
du recueil de ses oeuvres , imprimées à Lausanne
en 1742. Ce qu’il y a de singulier, c’est qu’il ne
paroît pas que M. Keill eût trouvé de son côté la
fohirion qu’il proposoit à d’autres: du moins il
n’en a donné aucune. M. Eulêr, dans le tom. II.
de fa méchanique, imprimée à Pétersbourg en 1736",
a auffi déterminé eri général les trajeBoires dans
un milieu résistant, comme une puissance quelconque '
de la vitesse. On trouve dans le traité de téquilibre
& du mouvement des fluides, imprimé à Paris, chez
David, 1744, une solution fort simple de ce problême,
d’où l’on déduit la construction des trajectoires
dans quelques hypothèses de résistance, où
on ne les avoit point encore déterminées. (O) * Quelques lecteurs ne seront pas fâchés, peutêtre
, d’apprendre comme on détermine la trajectoire
dans Thypothèse Newtonienne. Ainsi.,- nous al•
Ions exposer la méthode dans le. problêoeç suivant.^P.ROBLÊME.Un corps est lancé en A suivant la direction A Z ,
plane, médian, avec une vitesse capable dfe lui
faire parcourir uniformément Tefpace E dans le
tems ô , s’il étoit abandonné à I'impulsion primitive
 ; mais à l’instant dé la projection, & pendant
tout le tems de son mouvement, il fera sollicité
par une force dirigée au point fixe F, ék variable
en raison inverse dû quarré de fa distance au point
F. La quantité absolue de cette force est telle que
si elle devenoit accélératrice constante avec l’intensité
qu’elle a à la distance b du point F, elleferòit
parcourir à un corps abandonné à fa feule action,
Tefpace a dans le teins 8,

tl faut

T R A ' - T R A 1-3 >"
_ II faut trouver l’équation de la traj eBoire, le ;
lieu du corps à chaque instant, enfin tout ce.qui est
relatif à son mouvement. ;SOIUIIOK.Soit M Ie lieu du corps après le tems î compté
de l’instant du départ & m le lieu de ce corps,
après le tems infiniment peu différent t _- d t,
menez les perpendiculaires M P &riìp fur A F
prolongée s’il est nécessaire ; & M.K perpendiculaire
fur m p. Supposez AF = h ;FP = x,PM
~y ; FM = r, Tare A -M==s. ■..■'"'Si la force étóit accélératrice constante avec
ï'intenfité qu’elle a à la distance r, elle seroit parcourir
dans Ie tems 8 Tefpace ^-_- de M en F. Si.donc on décompose cet effet en deux autres diririgés,
l’un suivant MP & l’autre perpendiculairement,
Teffet suivant MP sera ^S, & Yetîetperpendiculaire sera ^—^-. Or la vitesse du corpsarrivé au point M est -rr— dans le sens de *',. &
-JJ dans le sens perpendiculaire ; doric Pn aura
■ :ddy = — Xab^~,ck &=-làpÌ^
•pour les deux équations fondamentales du problème.
J’ai mis— dans ces deux équations, parce
que les forces composantes sont évidemment retardatrices.Développement du calcul.Multipliez Ia première de ces équations par x ,■ &la seconde par y, vous aurezyddx-xddy^ú.Et intégrant y dx ~-'x dy=^Eh ~- d t. A exprimeïángle de A Z avec A FAjoutez ék retrançliez la même' quantité y dx ,-divisez par 2 èk intégrez, vous sy dx r— — ==~—r-j-— , c est-a-dire, 1 aire Ab m == ——^ .Cette aire-est appellée, aire parcourue par le corps
pendant le tems t. Donc les aires parcourues sontfiroportionnelles au tems.^ Newton a démontré,
e premier, cè théorème'géométriquement dans
son livre des principes ; mais Kepler avoit déjà
observé qu’il se vérifiojt, du moins à-peu-près,
- dans le mouvement des’ planètes: C’est pourquoi
. il est connu d.e.s Astronomes foúsie nom de" pre-:
mière loi de Kepler.
.Différentiant , on a dAFM ou .'FMm^i. >—^r— dt ; donc en supposant Tangle AFM = z,rïd ; . Jjjifin.Tv ,.. j d íon aura ■ -== —5—-.dt ; donc -—. == ; …z . . . 2 o …• - i ' dt .ì. '.--• .*' x. Donc Ia vitesse angulaire est en raison
Maihématioues. Tome IIIt Ie Partis,inverse du quarré du rayon vecteur. (Voy. RAYON).
On a aussi F Mm = — /en supposant la perpendiculaire
menée du centre des forces sor Ia tangente
au point M=p '■ donc — —= *^^ ; doncd í o pla vitesse absolue esl en raison inverse de p.Remarque. Les trois théorèmes que nous venons
de démontrer ne sont,point particuliers à l’hypo-.
thèse Newtoniene, mais font vrais .pour une force
centrale quelconque. . -Multipliez là première des équations fondamentales
par z dy ; la: seconde par 2íí:r ék ajoutez les
ensemble, vous aurez 2 dy d d y. -f- zdxddx==, , di 1 ydy'4 xdx ,, ii 1 drparce que x' 1 -fry\ — r\ ; intégrez ék déterminez
la. constante convenablement ;, vous aurez -… '.-'…
'_____ _____'(._'■■__ _É_i_ __i V_."." ,dt '-:. r*dz …Maintenant,vous avezttrpuvé -ç--ps jíh&ns »
de . plus d s1 ~drr -j- r- d 7_ . Vous aurez doncdfi_4- fi di_=4*V ,-. L^i p * 77FT-)  »
ék prenant tout de fuite la formé nécessaire pour
intégrer,…:………..:. …. .'>. •:-■••…-…..'Maintenant menéz FL qui faste, avec AF,sangle ^áFX = oo 9 -j- D ,v nommez 2 sangle' restant LFM., ypus áurez sin. ( ^ -— 23.) --= cof. Z' ^& par conséquent m cof. Z = ^-^-_ ^. 2.^ •f (faisant, pour abréger, le rgdical^m) , Menè ?i*g t ra t r adu point indéterminé M la perpendiculaire MP'
sur FL,8± nommez X Tabseisse F P'. La nouvelleéquation de ia trajïSoi're scr-a^ !1E^f____ x +- ff^n.^ Geîte a.
z a b- z'ab.tion nous apprend que la trajcBoire est: une section
conique dont Taxe des foyers est FL en
direction, ék dont le point F est foyersSi on nomme Y J’ordonnée MP', on aurat______^^^___^__ .) ,_.*>;\ . 2 22 fc 1 '" z ab 1 I&. on observera à cet égard que lë quarré de X
se détruit dans le second• membre dé l’équation,
sb le coefficient de X dans se.binome = i ; que
ce quarré est affecté du signe—si lècoëficient esl
moindre que Tunit’é ;enfin qu’il est affecté du signe
-P- si'-Je coefficient estíplus grand que l’unité. La irajederire
est donc une parabole dans lé premier cas,
c’est-à-dire, quand ji2í == 4_a-b-, . '-' .Une ellipse dans le second cas, c’est-àrdif e ,.quánd. •
E2-h<Aab*''Une hyperbole dans le troisième cas, c’est -a— ':
dire, quand E1 h ^> 4 a-PiSi on veut déterminer Taxe des foyers pour Ja
trajcBoire elliptique,, il faut faire dans Têquárióny.
Y= o , ce qui 'rio'nnë deux valeurs de X. réponr ;
dantes aux. intersections de la traj eBoire'.avec son ;■
axe…La. première, de ces valeurs- est- positive ; ék ;*4r.—rr rr- i- r—~i 5 & seconde éss négative,.,■' zjib 2 — m h -h- sin. X ~ ° ,J ■■p. E2 ■h 1 Ha. A2-' . M "•« fc= ——nr ËTTT ?—r r maintenant- il n ya-.qu’à ajouter ces quantités,,fans avoir égard au .
signe ■—de la seconde , & la somme: ■ ' ' ■ ",.—^^r.° ■ ■ --  ? ' ^.a b.-^— ji*íifera Taxe des -foyers-. (On-a remis pour 772 fa-.va~
lëur)..Ceci fait, on trouvera facilement lë .seconda-.JÏh ï Cm., xaxe. =-. • -■ _ .Mais-: Taire d’une ellipse est "égaie au produis
dès demiraxes-, par le rapport:-dû diamètre à la
circonférence. Donc nommant^ eerapport: & A''
î'aire de la-traj eBoire, on aura.,.- »…-,…………rA==-,  ; —. Nous avons- trouvé-, au(4,« .7,l_.E2'.ft) ï .commencement de cet article, Taire A'FM-=..E ______ ^ ', T z A 'îë tems d’une révolution complète ; donc, metîEnt
pour A sa:valeur, on a^….M,. _,.:_"T f K- ' \ 3'-" ■ 'T~. 4 - 22 i » ^A_^_i^h ) ^* doncles quarrés..
des tems périodiques, dans deux. trajcBoires^Minîiques,.
sont .comme les cubes des grands’ axes.
S’épier a,_ le. premier, observé.' que cë théorème,
íe, vírifìoiî.: à-peu-près,. darrs- le,, mouvement dès ; planètes ;, c’est’ pourquoi il" est connu dbs’.Astfo« -: nomes sous lenom-de seconde loi de Képlèn.: La trajtÛoire étant une section conique , quand ?" là force centrale varie en raison inverse des quarrés
des distances,cette propriété a déterminé Newtona
donner plusieurs méthodes, toutesirès-ingénîeùses^
pour décrire ces trajeBoires^ d’après- des conditions
données. II y. a. consacré les quatrième &
cinquième sections du. premiers livre de scs-prin.pipes. Pour donner: une idée à nos lecteurs de la
marche, qu’ils doivent suivre dans la. résolution de_''.cetteforte. de, problêmes, nons lui apprendrons à ;
faire passer te, traj eBoire-par cihq-points donnés..L’équation générale des% sections coniques ests
y-2- -_ mx* -f 72*y + Py _-Q x±Rl —o(Voyezi
CONIQUE.) Ainsi on pourra, généralement, mener.un-axe
 .quelconque, dáns:1e plan,dès-cinq points..: donnés, prendre.fur cet axâ: un 1 point fixé, menèr
par lès points donnés des-ordonnées à Taxe, fous ;
un même angle  ;~- ces-' ordonnées’'feront données…
Les distances de lëur rencontre avec Taxe, au.
point fixe.seronf aussi données ; mettant dohesucceffivementvdans
Inéquation générale, chacune des
ordonnées pour y. ék les- distances au point fixe correspondantes
pour 3-,,on aura cinq équations linéaires
entre les coefficients inconnus, m\ tu, &c.
& par conséquent on-pourra.lès déteniiîner. Mais
là cakul fera long ék fastidieux fi''oh rie niet quelquechoix^dans
Jaípofitiondes coordonnées,.danseelléide.Taxë,
&c. ■ .Soient A, B-, G_ D , E , (pUd’aiidl-. fig.--zo) y
les cinq points donnés ; faites passer J’axe des-xipar
les points A & B, .Taxe des y: par les points ;
C & 23, de manière qu !il coupe celui" des *.' enun
point F, qui sera Torigine dès’ coordonnées..
Enfin, par. Je cinquième point £y.menezfur Taxë ;des.r,
 E E' parallèle à l’axe des y:, ouj. ce.qui-s
revient au 'même, Tordonnée E E'.Soient FG=g ;ED—f ; RA=a ;iFB'=b_ ;-.
FE'z^p^EE'^q..:.Maintenant ;,. 1.° quand ar-=ro on Ï y=ijiyh=fi ; doncy^+Py±Rï= (y-g) (y-s) ':& 1 équation devient (y^-g) (y>—/_)  -jr. mx 1 -j-nxy--\r-
Q x = (x..2- ;° Quand y = o,on á ;a ;==2i-& xç=¥)  donc::
mx'1:-_.(_x -i-.gf= m.(x_—-a) (x:-.—b) , ce qui ;.donne
 gf:—mab,8í l’équation devient ;..,….-.Cy/-* ;)  (Y—f)  +. _{(x^a) (xr~b) -_nxy=gsi:.
_.°': Ênfin quanss x-:=p.j:.oni a.y--r q-.j. donc ;.■,._ es ? [<>-4rl>—p)  — ab(lr-B).[q—f) 
a-p.b q.. ;TRAMO'NTANE, ancien nom- .de.-KtoHe.pailaifë
, ou de la.petite ourse.•„TJlANGHE.5,s..f. ( Géom:)  quand "on, cdnçpifc:
qu-un prisme  ; un cylindre, une pyramide, un cône,,,
&c sont- coupés-par. des plans  ; parallèles àí lá ;.liafe-r.
les sections q'uï- ;ên-naissent.- s’àppelsent, des trcm%--T r'-à . . t-r a :ï*9Hies: on donne même quelquefois 'Ce nom aux
portions solides comprises entre deux coupes. (E) 
' TRANS.CENDANTES, (Equations,) fontxëlles
^uine.reisferment point,-comme les’équations algébriques,
des quantités finies, mais des diíféren•.tielles>oii
fluxions de quantités finies, bien entendu
'que ces équations entre les différentielles, doivent
être telles qu’elles ne puissent "se réduire à une
équation-algébrique. Par exemple, l’équation dy -, ~£.d x- ■ |'.. j __.,. qùi paróît être une équation transe
tendante, est réellement une-équation algébrique,
•parce qu’en intégrant séparément les deux membres,-on a ~y = y a a -j- x x. Mais l’équation -dy —' -dx " .'-- …. ' ■ ' ' - Ir/__~_~~^: est:une équation transcendante, parcequ’on ne peut exprimer, en termes finis, 'les inrtégrales
de chaque membre de .cette -équation :
Tëquation qui exprime le rapport entre "un arc de
^cercle :& son sinus , est une équation transcendante ;
car Newton a^démontré (voyez QUADRATURE ) ,
 ;que le "rapport ne pouvoit être représenté par
aucune équation algébrique finie, d’où il" s’enfuit •
•qu’il ne peut Têtre que par une équation algé- :
 ;brique>d’une infinité de termes ,011 par une équa■
lion transcendante.
: On met ordinairement au rang des équations
transccndantes,les équations exponentielles, quoique
•ces équations puissent ne renfermer que des quantités
finies (v. EXPONENTIEL ; )  ;mais Ces équations
différent des algébriquesen ce qu’elles renferment
-des expofans -variables, & on ne peut faire disparoître
ces -^exposons, variables qu’en réduisant Té- ;
quationià une équation.différentielle.^Par-exëmpie, '-,/íoity-=a'" qui -est une équation exponentielle, ;
31 .faut., pour faire disparoitre l’exposant x, disférencierl’équation,:ce qui donnera dx== —-j■équation
différentielle & transcendante. ' • - - ;..- Cour^sraps^endante, est celle que l’on ne fauroit.
■déterminer'par'""'áùcune équation algébrique ,>mais
Teulement par une équation transcendante-., \Ces -courbes font celles que M. Descartes, ék
plusieurs autres, à son exemple, appellent courbes
ïméchamques, & qu’ils voudroient-exclure de la
^géométrie ; mais MM. Newton ék Leibnitz sont
<d’un autre sentiment. En effet, dans la conslruc’tion
des problèmes géométriques, une courbe ne
•doit póint-ètre préférée à une âufre ; en tant qu’elle .
est déterminée par une équation plus simple, mais
•en tant qu’elle estplus aisée à décrire. .Voyez Gèo•MÉrai-E.
(O) . ■-,..-■'^ TRANSFORMATION, s. 'f. en Géométrie.,
c’est Ie changementou la réduction d’une figure ou■d’un corps en un autre de même aire ou demême
solidité, mais d’une forme différente. Par exemple,Ton ; transforme un triangle en quarré, une pyramide,
en paraUéJipipède,'&cySî, cîans lin’e équation déterminée, 011 substitue
au lieu de Tinconnue une fonction d’une nouvelle
inconnue, I'opération s’appelle auffi transformation,
ék le résultat s’appelle équation transformée , ou
plus simplement la transformée. II faut entendre
'la même chose des équations indéterminées, finies
ou différentielles., si, au lieu de Tune des variables,
ón substitue une fonction des autres en tout
ou en partie, ék'd’une nouvelle variable. (Voyez
 ! -SUBSTITUTION.) 'TRANSFORMATION DES AXES, (Géom.)  c’est
f'opération par laquelle on change la position des
axes d’une courbe. Par exemple, si on a x ék y pour
les coordonnées d’une courbe ; en faisant 3' = j± !
a', on changera Taxe desí.de position, en lerêcùJant
de la' quantité a. Ce sera le contraire , si oii
:fait x=z u±h a- ; alors Taxe des a: reste en placé,
& c’est Taxe-desy qui change. Si on fait ên général
x -=: m 22 -4^- -n z + a, 8ty==ku -f-fsl-f- ci
m , n , k,'g étant des nombres à volonté , & a ,-
c, des constantes quelconques, alors les deux axes
changeronttous deux de position ék d’origine toutà-Ia-fois.'-Si
27. St-c sont = to les axes ne changêronî
que de position ; si k == o Taxe des a: changera
d’origine ék-non de position, ékainsi duresté ; ■Voy-eçCOU.RBE. ….TRANSMISSION, f.-f. en Optique., signifie la
■propriété par laquelle Un corps transparent laisse
.passer les rayons de lumière à travers fa substance ;
dans ce sens., transmission eû-opposée k réflexion.„
qui est faction par laquelle un corps renvoie lês
rayons de lumière qui tombent fur fa -surface.
Voyez RÉFLEXION.^Transmission se dit auffi dans le rrìême Tens’que
réfraction, parce que la plupart dès’corps., era
transmettant les rayons de lumière ,-leur font subir
.aussi des Téfi actions, c’esl-à-dire , les brisent au
point d’incidence, & les empêchent de se mouvoir
au-dedans de la substance duëorps, suivant
la même direction suivant laquelle ils y sont entrés.
'■Voyez RÉFRACTION. '•""-''Pour ce. qui est de la cause de la transmissions
ott pourquoi certains corps transmettent, ék pourquoi
d’autres réfléchissent les rayons, voyez 'les
articles 'DIA-PHANEÌTÉ , TR-OTSPARJSNOIÎ '&
OPACITÉ. ■--._■•Neuton :prëtend queles rayons de lumière font
susceptibles de transmission ék de réflexion. IL-ap-.
pelle cette vicissitude, ; à laquelle les rayons de
lumière sont sujets, des accès de facile réflexion
ék de-facile -.transmission ; ckil se sert de cette.pró ;priété
pour expliquer., dans son optique -, des
phénomènes curieux ék singuliers , que ce philosophe
expose dans un assez grand détail. Woyt_
-RAYON & LUMIÈRE. (O) 
".' TRANSMUTATION ,' 'dans Ia sublime JGeo-métrie
, est le changement d’une courbe ^en "un
: autre, de même genre ou de même-ordre.
' 'l- .M, Newton dans le prëmier'livre de ses principes■m 'J4b t ra t r esed. i ;. a donné la méthode pour la transmutation
d’une courbe en une autre, ék se sert avec beaucoup
d’élégance de cette transmutatiou pour résoudre
différens problêmes qui ont rapport aux sections
coniques.
' On peut remarquer que le problême de M. Newton
fur la transmutation des courbés, est le même
qne celui que M. Tabbé de Gua a résolu dans.les
usages de í'analyse de Descartes, fur la courbe
ou Tombre que forme la projection d’une courbe
quelconque,-exposée à un point lumineux. (O) i TRANSPOSITION,-s.s. en Algèbre, se dit de
l’opération qu’on faiten transposant, dans une équation
, un terme d’un côté à l’autre ; par exemple,
•fi a -j- c = b, on aura, ; en retranchant de part .
& d’autre, c, ÍZ -f- c — .c.= b —- c , OUÌÍZ = b — ;.
c, où l’on voit que le.terme c est transposé du :
premier membre au second , avec Un signé contraire
à celui qu’il avoit. On ne fait aucun changement
dans unë équation, en transposant ainsi ses
termes d’un membre dans l’autre, pourvu qu’on
observe de leur donner des signes contraires. Par
exemple, si on avoit a-.-— ;c = b, oii auroit, en
ajoutant de part ; & * dîautre■', c , a —- c -f c = b
■_-c,oua==b-4-c ; les règles des transpositions ■
font fondées) fur cet axiome, que si à des quantités ;
égales on en ajoute d’égales, ou qu’on en retranche
d égales, les tous, dans le premier cas, seront égaux,
& les restes dans le second. (O) TRANSVERSAL 022 TRANSVERSE, adject.
(Géom. ) ,se dit en général- de quelque chose qùi
passe dessus -une autre , c’est-à-dire, qui la croise
& la coupe. Ce mot est principalement d’usage dans ;
ia.Géométrie: ohdit Taxe transvase d’une hyper- .
bole, pour désigner Ie premier axe de cette courbé.
Voyez AXE. (O)  -TRANSVERSALES, (Astronomie )  lignes ;
que Ton trace fur le limbe d’un quart-de-cercle 'i
entre deux circonférences concentriques ék qui ;
servent à subdiviser les degrés. Voyez INSTRÚ.MEKT..-.."'. ."-■■''•■'•'_TRAPÈZE, f. m. C’est un quadrilatère qui a
deux côtés parallèles.TRAVERSIER ,. partie de Tarbalète.TREIZE, (Arithmétique ) nonibre impair, compose
de dix & de trois. En chiffre arabe on Tëcr.it
de cette manière, 15 ; en chiffre romain, Xllï ; '
& en cliissre françois de finances .ou de compte,
de la forte, xiij. Savary. .. _ TREIZIÈME , ( Arithmétique) en fait de fractions,
un .nombre rompu , de quelque tottt que
ce soit , faisant un treizième , fe marque de cette
manière, ~ ; on dit aussi deux treizièmes, trois
treizièmes, quatre treizièmes, &c. que Ton écrit
ainsi,'fr, %\ , &c. •- ■■■■ ,-■'-:-TRENTE , adj. numér. ( Arithmét.')  nombre . '
qui renferme en foi trois fois dix, ou dix foistrois, en chiffré arabe, il s’exprime en posant un 3
devant un zéro, comme il se voit par ces figures
 ;o ; en chiffre romain , il se marque de cette manière
, XXX, ék en chiffre françois de finance>
ou de compte, de la sorte , xxx. Savary. (D. J.) TRENTIÈME, adj. ( Arithmét. )  lorsqu’il s’agit
de fractions, ou nombres rompus de quelque tout
ou entier que ce puisse être, un trentième s’écrit
ainsi, -V", on dit auffi deux-trentièmes, trois trentièmes
, quatre trentièmes, ék un trente-unième,'
un trente-deuxième, un trente-troisième, &c. &
toutes ces différentes fractions se marquent de
cette manière, f_ , _^, fs , ék -r-, ^, ±,. &_
(D.L) 
. TRÉPIDATION , f. f. TITUBATION ou.
LIBRATION, terme de V'ancienne. Astronomie ; c’est
unë espèce de balancement que les anciens aslro- - \
nomes’ attribuoient aUx différens cieux qu’ils
avoient imaginés pour expliquer les mouvemens
célestes. Par cette titubation ils expliquoient
quelques mouvemens ék quelques inégalités qu’on
croyoit avoir lieu dans la préceffion des équinoxes,
& dans I'obliquité de Téçliptique ; mais ils
ont varié beaucoup à ce sujet.
TREUIL, s. m. ( Méch. )  n’est autre chose que
Ia machine autrement appellée axis in peritrochia
(fig. 211, Méch.)  dont Taxe .E F est situé parallèlement
à Thorizon. Dans cëtte machine la puissance
appliquée à I'extrémité du rayon A , est au poids
comme le rayon de l’axe £ F est au rayon de la
roue. Voyez AXE DANS LE TAMBOUR.TRIANGLE, f. m. (Géom.)  C’est une figure
comprise entre trois lignes pu côtés, & qui, par
conséquent", a trois angles. ( Voyez. FIGURE &
ANGLE.) ■ .-■,Siles trois côtés du triangle sont, des lignes
droites, on Pappelle triangle rtBiligne, ( Voye\
RECTILIGNE. ) . ".Si les côtés sont courbes, le triangle,, toujours •
supposé plan \ est appelle curviligne.Si tous les côtés ne sont pas Courbes, lë triangle
est appelle mixtiligne. ' ' '■ 'Quand le triangle est portion-de: la surfácedainë
sphère, on Tappelle triangle sphérique. Jusqu’à présent
on n’a guère fait usage que de ceux dont les
côtés sont des arcs de grands cercles.:. Des triangles reBilignes:.. L ...La somme des trôís angles d’un triangle-quel*.
conque, est égale à deux droits. ;.-Pour le démontrer, il faut mener par l’un des
angles A du triangle AB D , te parallèle LAM à
la base B D. (fig.-z^, plane, géom.). De cette
manière, on aura l’angle LAB = ABD,8Í Tangle
MA D — AD B. Les trois angles formés au point
^.équivalent donc, pris ensemble, à la somme des
trois angles.du triangle ;, mais la première somrne
égale évidemment deux angles droits j donc, ékc. ■
"T" R I TRI í4t
L’angle formé par uii côté du triangle & le
prolongement d’un autre côjé, est appelle angle
extérieur. D’après cette définition, il est évident
■ que Tangle extérieur est égal à la somme des intérieurs
opposés.Deux triangles de même base ék de même hauteur
font égaux. ( Voyez PARALLÉLOGRAMME. ) Donc un triangle est la moitié d’un parallélogramme
de même base ék de même hauteur.Donc un triangle est égal au produit de fa base
par la moitié de fa hauteur.Donc enfin les triangles de même base sont entre
eux-comme les hauteurs ; ék réciproquement les
triangles de même hauteur sont entr'ëux comme
les bases.Deux triangles sont égaux en tout, quand ils
ont les angles égaux & les côtés égaux. Cela pose,l.° Deux triangles sonr égaux en tout, quand ils
ont un angle égal compris entre deux côtés égaux.
Effectivement, soient AB D ék ab d (fig..Z4_ ) ,
deux triangles dans lesquels ÍZ = /Í , ab = AB &
ad=AÎ) , à cause de a==A, on pourra disposer
le triangle ab d sur le triangle AB D , de manière
que a b convienne parfaitement avec AB ; .ék ad
avec .Í423, alors fcíi conviendra avec 523. Donc
les triangles étant superposes, conviendront parfaitement.
- . • ■ - ;2.° Deux triangles font égaux en tout, lorsqu’ils
ont un côté égal adjacent à deux angles égaux.Soient les deux triangles A B D , abd, dans
lesquels b==B,4d=D,"8í bd== B23. En disposant
le triangle 'ab d fur le triangle ABD , de
manière que le point b tombe sur le point B, ék. le
point d sur le point 23, le côté b a tombera sur le
-■ còtèABj, èk"le côté a d sor le côté AD, le point a
tombera donc sur le point A ; ainsi les triangles
conviendront parfaitement.1° Deux triangles font égaux en tout, lorsqu’ils• ont les côtés égaux, chacun à chacun..Soient les deux triangles A B D , ab d, dans
lesquels ab = AB, ad = AD,.bd=B.D.ll
faut disposer le triangle ab d fur le triangle ABD,
de manière que le point b tombe furie point B, .
le póinvd sur le point 23, & le point ÍZ du même
côté que A, relativement à 523. Cette disposition
faite, si du point B :rcomme centre, avec le rayon
B À, on décrit une circonférence de cercle, el’Ie.passera par les points A ék a. ; si"du point 23,
comme centre, ék du rayon AD , on-décris une
circonférence, elle passera auffi par les points A: & ÌZ'J- ror deux .circonférences ne.se coupent qu’en ;un point d’un même côté de la ligne des centrés ;, donc les points A & a tombent l’un sor l’autre,
ainsi les triangles conviennent parfaitement- ;• 4 ? Deux triangles sont égaux en tout, quand
ils ont deux côtés égaux, chacun à chacun, ék
l’angle opposé au pi.us grand de ces côtés égal de
part &Ì d’autre: - .-■'-.' •..-. Soient les triangles ABD ék abd, dans lesquels ji==.D _ab^=.AB',ad^AD. Disppfez le triangle {abd de manière que ad convienne avec AD en
quantiiééken direction, 8abda\éc B D en direction,
ce qu’on peut toujours faire, puisque d=:D.
Le_ point b sera donc quelque -part* sur B D.
Maintenant, si du point A, comme centre avec
le rayon A B, oh décrit une circonférence de
cercle, elle passera par les points B ék b ; de manière
que le point b esl à Tune des deux intersections
de la circonférence avec B D ; mais, de
ces deux intersections, Tune seule, qui est le point ;
B, tombe sor B D, l’autre'tombe fur le prolongement
de J’aufre côté de 23, ék ne peut pas être,
par conséquent, le point b ; donc ce point fe confond
avec B ; donc, &c.Si Tangle égal de part ék d’autre étoit opposé
au plus petit côté, Tégalité des triangles n’auroit
pas lieu nécessairement. Effectivement, soit Z> = ; 2 ?
au lieu de d=zD, la circonférence décrite du
point A , comme centre, coupera B D en deux .
points 23 ék S, tous placés du même côté relativement
au point B. Le triangle ab d conviendra
donc avec le triangle ABD ou aveç le triangle
A B S ; donc, pour qu’il convienne avec ABD ,
il faut, de plus, que les"angles d ék 23 soient de
même espèce, c’est-à-dire-, tous deux aigus ou tous
deux obtus.Les.q'uatre caractères d’égalité que.nous^venohs
d’examiner, indiquent autant"de moyens de faire
un triangle égal en tout, à un triangle donné.Par exemple, pour faire le triangle ab d égal en
tout au triangle A B 23, après avoir pris bdr=BD,- on pourra des points b ék d, comme centres, avec
les ra) 'ons AB 8ÍAD, décrire dés circonférences '
de'cercle qui íè coupent en d, & mener les lignes
ab & ad ; alors le troisième caractère d’égalité que
nous avons examiné, fe vérifiera entre les triangles
abd ék ABD. Si on donnoír trois lignes pour en
faire les côtés d’un triangle„on lé construiroit par
la méthode précédente ; mais, dans ce cas, ón doit '
observer que Tune quelconque de eës trois lignes
doit être moindre que la somme des deux autres,
autrement le problème seroit impossible.- Si on coupe un triangle AB D (fig. 146 ) , par
une ligne £ P parallèle à sa. base, les côtés AB
8c A-D feront coupés proportionnellement parcette
parallèle. C’est-à-dire qu’on aura, AB .AEBE
= AD: AF: FD. De plus AB-: AEz^BD : EF.
Meriezjes lignes B F, ED ? Les triangles EJ3 F
& DE.Fseront égaux, parce qu’ils ont même base
ék même hauteur.- Maintenant les triangles E B F
ék AE F ayant leur base fur A B, óiit 'même
haureur ;;donc EB F:AE F^EB. A E. Pa'Ha. même raison, on aura E F D : A-E F òu E B F' ■
AEF=FD-.AF ; donc EB:A-E=FD:AF
& cumponendo, AB-A D =á JE: AF: ;De-plus ,
si on mène par E te parallèle Ex à AD, on aura
aussi A B : A E = B D :x D , ék par conséquente
B D.-.-E F ; ék réciproquement, si on a ÂB:AD~iAE \A F, la ligne EF sera parallèle à B D,
*■>& ■ TRI - ^ T R I
Deux triangles sont dits semblables, quand ils
.-.ont les angles égaux & les côtés proportionnels.
-Cela pose,i.° Deux triangles sont semblables, quand ils
-ont les angles égaux. Soient .4523 ék abd (fig. 247) ,
^deux triangles dans lesquels a=A,b — B~, d—D.
On pourra disposer le petit triangle sur le grand,
 »de.manière que 226 tombe sur AB de A en b', ék
■c d sur A D de -4 en 22", à caUse de 22 = A ; alors le
-côië b d tombera fur b'd’, ék sera parallèle à B D ,
yarce que i> = 5 ék d='D. Ainsi, il pourra-être
regardé comme une sécante qui coupe le triangle
ABD parallèlement à sa base. Ainsi, par Ie théorème
qui vient d’être démontré, les triangles ABD
■■&. A b'd’, ou son égal 22 b d auront .les côtés j) ro~
 ;portionne !s ; donc, ékc.2.° Deux triangles font semblables, lorsqu’ils
:ont un angle égal xomprîs entre les côtés propor:-tionnèls.Soienta—A ,& áb:ad=AB : A D. En planant
le petit triangle fur le grand , comme ci-dessus,
Iles points1 ?/ & d’ couperont AB ék AD en parties
•proportionnelles ; donc la ligne b' d’ sera parallèle
.à 2 ?23, par le réciproque du théorème ; doncies
.triangles ABD ék Ab'd’, ou son égal ab d,-feront
équiangles ; donc-, èkc.Deux triangles font semblables, quand Sis ont
deux côtés proportionnels, Tangle opposé à l’un de
>ces côtés égal de part ck d’autre ; Tangle opposera
l’autre côté de-même espèce.Soient 22 = 23 ék AJÌ : AD = a 6 : a d ; il faut
■ disposer le triangle abd de manière que. 22 d tombe
de A en d’-, alorsla ligne bi prendra Ja position
■b'd’, &., ~à cause de d=D , sera parallèle à 523.
Ainsi,' les triangles ABD ék Ab'd’ seront sein’blables.
Donc on aura AB: AD =^ Ab': Ad’ ou a d ;
donc Ab'^^ab ; donc les triangles Ab'd 8a ab d
-font égaux en tout ( Voyez Varticle ei-defiiis )  ;
smais A b'd’ est semblable à A B D ; donc, ékc.On peut employer la similitude des-triangles
 ;pour ?inesurer des hauteurs, des dislances inae-eeffibles,
ékc. Mais, comme les-méthodes de la
trigonométrie sont.plus exactes, nous renvoyons à
cet article.Nous ne dirons rien des triangles curvilignes ck
mìxlilignes..Triangles sphériques. j'Nous pourrions 'dire, fur Tégalité ék la fimili>îude
de ces triangles, les-mêmes clioses à-peu-près
-que nous avons dit fur iles triangles rectilignes ;
.triais ces théorèmes sont d’un usage bien moins
important. Ainsi, nous nous/bornerons ici.à déterminer
la surface du triangle sphérique , qui est
íbimé par des arcs de grands cercles, problème
rutile dans le toií'é des voûtes., & nous emploierons
la méthode très-courte & tréfi-elégante que
,'M. Tabbé Bossut donne dans fa Géométrie. Pour cela
' ;il/aut-se rappelier gue^ . ".' rLa surface de là sphère.est égale au produit de
de son diamètre par la circonférence de son grand: cercle, ou. par l’arc appartenant au .grand cercle
qui mesure 360Ï.Donc si on divisé cette circonférence en un certain
nombre de parties, ék si par les points de
division ék par Taxe de ce grand cercle, cesl-à- _
dire, par le diamètre de la sphère qui lui. est perpendiculaire,
on fait .passer-des plans, la surface
de la sphère sera divisée en un certain nombre .de
côtes ; ék ces côtes seront entf'elles cPmme-Ies ares
compris entre les plans qui les forment. L’une
d’elles sera donc égale au produit du diamètrede
la fphèrepar Tare du grand cercle correspondant ;
c’est-à-dire, par Tare qui mesure l’angle compris
.entre les plans qui la forment.Cela posé, soit A:B CD une de-ces côtes., (pí.
géom. fig. 24S )  ; 5 23 Tare de grand cercle ,cor•
respondant qui.mesure Tangle sphérique A, '.forrné
par les deux .plans AB £ &-A D E■ ; te surface ,
decette côte sera égale k.AC.TD^ à Ad A., en
« ommant-^í la -mesure de Tangle sphérique.Maintenant soit Tare AM = Tare EC, menons
par les points M 8L D l’arc de grand cercle ME,
■nous aurons, un triangle sphérique A ME , dans
lequel les deux côtés AM ék AE sont sopplémens
l’un deíl’autre. De .plus, âl est évident que
nous aurons l’arc MC-= Tare AE. ; d !ailleurs
Tangle C = l’angle ^ék, par'hypothèse, l’arc
EC= l’arc A M ; donc Te triangle A ME égale
en tout le triangle ME-C ; donc chacun d’eux est
la moitié de ía côte ; donc AMD = AF.A,_'' (F. est le centre de'la splière ) , c’est-à-dire que ,1 l.° La surface d’un : triangle sphérique, dont' deux côtés valent ensemble 1800, est égale au
produit du rayon de la sphère par Tare du grand'• cercle, qui.mesure l’angle compris .entre les côtés'• sopplémens l’un de l’autre.> Soit maintenant ( fig. 249 ) ,le triangle sphériqueA ML ïeclangle en M, il faut prendre AÍIv>5A M., & mener l’arc de grand cercle N.L, les
triangles.M N L ék A ML seront égaux en tout- ;* donc lesiiypothénuscs NL 8L.AL sont égales ;* donc les arcs -Net ék -LC sont sopplémens l’un de
l’autre ;■donc’, parle premier cas., N.LC= AF X .1 angle N LC=A E,\A M C—- z angles MLA)  ;
.donc le triangle N.L.A = AE (zA — AMC-4-'
.z angles. ML A)  ; donc enfin MLA =.A.E ÇA •£,ÍMLA — .)  ; c’est-à-dire, que,s 2." La surface d’un -.triangle sphérique rectangle ; est égal au produit du rayon de la sphère, par la
IS somme des arcs qui-mesurent Jes angles aigus »diminuée du quart de la circonférence,
st Soit enfin A.P L un .triangle quelconque, ilfaute le diviser en deux -triangles rectangles PML &A ML., en menant Tare ML dé grand cercle,
e .perpendiculaire fur .A.P ; ék alors on aura, parlela [ .secondcas, AML=AE{A4-MLA—^) 3
<trt t r f **-■PMX=:A ;E (E:-^PLM—^--) : ; done ;. en:
ajoutant-, on aura APL:= AE ( J-^P+PLA—
A MÛ-)  r. c’est-à-dire vque,3. ?' La surface d’un triangle sphérique queleonque
est égalé, au produit du rayon de la.sphère
par'la somme des arcs qui-mesurent les trois an-:
gles, diminuée de la demi-circonférence.TRIANGLE différentiel d’une courbé. Dans-la
géométrie des courbes,,c’est:iun triangle rectilignerectangle
„. dont Thypothénuse est une partie de
la courbe.. Supposons , par exemple, Tordonnée
P. M ?, {ps A'analyse, fig ; 18) , & une antre ordonnée
p 7 ?r qui en soit infiniment-proche, alors
Pjr fera Ía différentielle de Tabseisse, & abaissants
*ihe perpendiculaire MR=iPp, R m sera la différentielle
de l’ordonnée ; tirez.donc unë tangente
TM-, ék- Tare, infiniment petit ne sera pas différent
d’une ligne droite ; par conséquent Mm R est un
man^íVrectiligne-rectangle, ék constitue le triangle
différentiel de cette courbe.. Voyez ;TANGENTE &
SOUTANGENTE. (O)  -.TRiASfc-L-E-,.(Arithmétique.)  On appelle.ainsi.
yn triangle fait de la manière suivante. :.r . i,i, _ 2 … I ■'""■--■r'.. 3. …'_.~..I: -r ., 4 . 6 . 4 ^r- i- . 5 . io . io .. _..L.v■i ?.. 6 -L5 c.2o .-15 .: 6 …rLa ; première-colonne Verticale renferme- l’unité ;-.
là seconde, la suite des nombres naturels 1.2.3,
&c. lastroisiènie ,.la fuite.des nombres triangulaires
ï.. J.-éfc,. &c. la quatrième,, là fuite-des nombres
pyramidaux, & ainsi dés autres.. Voyez EIG-URÉ-,
TRÌANGUIMIRE, P^YRXAM-IDAE. Pascal a fait un-.
traité du ; ín2222^fe'arithmétique.' lies bandes horizontales-,
qui occupent un certain rang-, sont forméesdes
 coêfficiens dés puissances du liinome,
quf ont ; pour ex-posans ce. même rang. Ainsi, les
nombres ?-1.6.J5 , fâv^qui forment, la. dernière
Bande, souries coêfficiens-des termes de. la-sixième
puissance du binome. Voyez BINOME.(Ô)  ;
. TRIAN-GLES’^.,( Astronome)  Les triangles dont
îës astronomes font le plus d’ùfage, font: i.° ie
triangle formé au-pole ,", au zénith ék àvun astre…
., Iroyez HAUTEUR..-, ' "i.°. Le Triangle formé' au- soleil, à-la. terre
& à une planète. Voyez LONGITUDE*.- ' 5a" £e Triangle… de,te Rarallax£.-4.° ~Le Triangle
d’Aberration^.-TRIANSEÉ Bos.'Ekí:- ;,..( Astronomie)  constellation
située an-dessus du bélier, appejlée par les
auteurs, triangulus, trigonus-, triquetrUm^trccuspis-,..
nili donum:,.,-Mgyptús j.-SiciJía^ trìwzcriá , orbis--
t&rarum- tripartitus--r .en grec^. A£>'T-K« f-.'-,IÌ nappas--. ;
fallu d’áutres- raisons pour-Iuiícldnnerce.nom-,,
gue.ia. íìtuanon: des troii étoiles■■ prificipale's qui..fofínent cesse Cohsteíiàrion ; les poètes -disent que
-- Cérès demanda à Jupiter de mettre dans le cieí
la. figure de la Sicile,- qui est triangulaire ; mais
d’autres prétendent que le. triangle dësignoit les.
 ; trois’ parties de. la terre. Cëtte constellation,,
-réunie avec celle, du petit triangle qui: est audessous.,
conrientr 16, étoiles dans. se. catalogue-•
 britannique. ~Petit. Triangle, constëllàtionajoutée-, par- Hë'vérlins, ;
auprès du triangle boréal.Triangle-' Austral, est une constellation’située
…dans l’autre hémisphère, à 20 degrés du pcle..
méridional au-dessus de Tautel, au midi du,-,
scorpion ék du loup. Là principale étoiJa.de certe.constellation
 esl de seconde grandeur ;.elle avoir,,,
en -I750, 243° 57' 11" d’ascension droite, ék,.
. 68° _i' 22" de déclinaison- australe.-t ;D. L.) --.
' Triangle:Indien, Ozanans donne- ce nom à unè::
" constellation méridionale,.appellëe communément*
-INDIEN.Triangle, des arcs diurnes & noBurnes „ fígure:compofée
 de treize lignes qui concourrent en un*
même point, ék qui font, avec celle du milieu décote
ék d’autre,. des angles égaux à la -déelinaií—
son que le soleil devroit avoir s’il_ fe lev.pic à ;,
-chaque, heure du jour ; on s’en sert- auffi..très—
 ; commodément, dans la gnomonique pour traces "
. ; fur les cadrans les parallèles des.-arcs-diurnes 8c
 ; nocturnes-.( Ozqnam.) ' \-:.-.- TRIANGLE- DES SIGNES. Voyez TRÏG.ONE_
=- TRIANGULAIRE,, adj.{ Géoms se dit en général
de tout ce qui a rapport au triangle.Les.-, compas triangulaires--om trois branches ; ;;
on-en fait.un grand-usage, dans las-construction desmappemondes,..des
globes ,,.&:. lorsqu’il s’agit de:.
prendre, un triangle tout d’un coup. Voyr £rjMî »s ;
Les nombres triangulaires sont une espèce, de:.
nombrespolygones ; ce sont les sommes des pro—
greffions arithmétiques ,.. dont- la: différence des-.
-termes est, L ; Voyez .NOMBRE., ^PGLYJGONE. &•ElGURÉ.-Ainfi, dë.fa progreffion’.ari'thHiétique ï .2.4 .4 ?„
5.6i_on forme.les nombres, triangulaires- Ï..3IJ>' ?:.
.' 10.15.2Î.-TRIGEPHALE, symbole astronomique ; c’etoife.
•un chien à trois têtes, de chiens de loup ;:& dèrlion,
qui..exprimoit.ílâ-route, du soleiL dans les-j
signes fupérieursv- On bien la disposition du ciel ;
 ;dans lë solstice ; le loup.au levant, le chien- atiì ;
.couchant, ék le lion au méridierr.-Voyez lé T. IV.'-
■<£e 772072.,ASTRONOMIE-. (23. i..). :ï . TRIDENT -, f- m. ( Géom.)  est une eourhèqu’ôrir:
appelle'autrement- parabole- de Descartes ; ;: foira
"' équariou- eiï'x.y^=axí'--$- bx' 1 4j-:cx.4^ c Oir-lâs
' nomme tridents..parce qu’elle en a à-pëú-pr-ès: láu
figure.-jr.elle forme une des quatre, divisions généiraies
des lignes du. troisième ordre,. suivant ; Ne#^. ;ton.
 VoyeZ'GoviíBB^voyez'W'^tA'eBunTerátioiihea'--
l. mm-tertii ordinis-Ae:íie^rìon-:,.ffd’MKdy0 d($4igm$s
''courBs-àerM’-Cismei:.^')./ ~Tvt ' t t* t triTRIGONE, adj. « 72 Astronomie, signifieYaspe3
de deux planètes lorsqu’elles sont éloignées Tune .
de l’autre de la troisième partie du zodiaque ,
c’esl-à-dire de 120 degrés. On appelle plus communément
cet aspect trine. Ce mot vient de TpìY« v5v,
triangle, celui-ci de •) ,« «'* angle ék de y »».TRIGONE des signes, est un instrument dont
Pn se sert en-gnomonique, pour tracer les, arcs
des signes. Voyei CADRAN.TRIGONOMETRIE, f. f. esl J’art de trouver
les parties inconnues d’un triangle, par le moyen
de celles qu’on cemnoît.Connoissant, par exemple , deux côtés d’un
triangle & Tangle opposé, on trouve , par la trigonométrie
, les autres angles & le troisième côté.Le mot trigonométrie signifie proprement mesure
des triangles :, il est composé du mot grec Tf'l »'",
triangle , ék de /"Tf" » , mesure. Cependant il ne
signifie pas aujourd’hui la mesure de Taire des •
triangles, ce qui appartient à la planimétrie ; mais
Ja détermination d’angles 011 de côtés, quelquesunes
de ces choses étant données.On dislingue deux espèces de trigonométrie , la
trigonométrie rectiljgne ou plane, qui a pour objet
les triangles rectiiignes, ék la trigonométrie sphérique,
qui a pour objet les triangles sphériques,
formés fur la surface de la sphère par des arcs de
grands cercles. Parlons d’abord de la trigonométrie
rectiligne ; elle est fondée fur les trois propositions
suivantes. Dans un triangle quelconque,i.re Les sinus des angles sont -entr'ëux comme
les côtés opposés.z.e La somme de deux côtés est à leur différence,
comme la tangente de la demi-somme des
angles opposés à ces côtés esta la tangente de la
demi-différence des mêmes angles.3.° Un côté est à la somme des deux autres,
çomme la différence des rriêmes côtés est à Ja
somme ou à la différence des segmens. faits par la
perpendiculaire, qu’on meneroit par ie^premier
côté de Tangle opposé', selon que cette perpendiculaire
tombe en-dessous ou en-dedans du triangle.La première proposition est démontrée à Yar-*
ticle SiNps.' Voyez ce mot. '  ;Pour .la seconde, dans le triangle ABD (pi.
trigonom. fig. 22) , prolongez B A d’une quantité
AE, égale à l’autre côté A D ; menez DE, & fur
cette ligne deux autres par le point A', l’une A G
qui lui soit perpendiculaire, & l’autre A F qui
soit parallèle a 523. Enfin, par G menez HG aussi
parallèle à 523. Cela posé, on aura évidemmentBH=_é2±é_Ì, AH^éIrr^} GAp=zía demi-somme des angles 5 & 23, parce que
Tangle 23 AE extérieur est-égal à la sommeentière •
G A F = la demi-différence des mêmes angles
parce que EAF = le plus peiít ; donc le triangleEfiG étant coupé parallèlement à fa base par la
1Wgne AF,ox\a A B-4-AD \ AB —■AD =tm_{D 4-B D—Br n-p r,
—■— : tans. .C- U.r.JJ.z"z *- ■Pour Ja troisième , du point A, comme centre ;
fig. 23 , avec lé petit côté AD du triangle ABD ,
décrivez une.demi-circonférence de cercle MIKD ;
prolongez lë grand côté AB jusqu’à cette circonférence
en M ; enfin menez la perpendiculaire A L
qui tombe ici dans le triangle ; cela p<?sé , B D &
B M sont deux sécantes qui se coupent hors du
éercle en 5. Elles font donc en raison inverse de
leurs parties extérieures ; donc B D ', B7á=B II
BK, c’est-à-dire, 523 ; AB -f AD =AB —
AD ; BL—LD. Le théorème ne seroit pas plus
difficile à démontrer si la perpendiculaire tomboit
en dehors ; ainsi, nous ne nous y arrêterons pas.Usage des propositions précédentes pour la [résolution
des triangles.PROBLÈME I."Déterminer la hauteur MB d’une tour dont le
pied est accessible.SOLUTION.Mesurez fur le terreiia, supposé horizontal, à
partir du pied M de la four, fig. 24 , une distance
arbitraire MN. Au point N placez un graphomètre,
(í'oyíT ; ce mot) , de manière que son plan
passe par MB ; mettez l’alidade fixe dans une
position horizontale ; ensuite faites tourner l’alidade
mobile jusqu’à ce qu’on puisse appercevoir
à travers les pinules ou la lunette dont elle est
garnie, le sommet 5 de la tour ; alors imaginez
par le centre O du graphomètre, une horizontale
OK qui aille couper la verticale BM en K ; le
graphomètre donnera la mesure de Tangle BÓK,..On connoítra, dans le triangle 'BOK rcBangle
en K, le côté O K & l’angle adjacent.Mais , par la première proposition , on a
sin. 5.'fin. O =OK ; B K ; cesl-à-dire, à cause
du triangle rectangle, cof. O '. sm.O—OK '. BK ;
le côté BK sera donc connu ; ajoutant la hauteur
ON du pied du graphomètre, on aura la hau ?
teur de Ja tour,P R 0 B L Ê M E ' I I,Déterminer la hauteur BM d’une tour, quand
Ie pied M est inaccessible.SOLUTION.Première hypothèse. On péut voir le poirf. Ki
du point 0'& d’un autre point P accessible, &
dans Je plan horizontal par K ; alors on placera
le centre du graphomètre en O & en P succesli-r
vernent, de manière que son plan soit horizontal,'
& dirigeant l’alidade fixe suivant OP, & la mobile
suivant OK, ensuite la première suivant PO,
& la seconde suivant PK, on mesurera les angles} IÍOP & OPK} de plus on mesurera TN,(Nc\
' '" ' '" ' pétais
T,r i tri'_£_&■ >N étant les points .où tom ! en’ soccessu ement •
', "lé pied de Tinstrument, supposé \eitieai, quand le '
* centre esl en 0.& tn P) , de certe minière.On connoîtra dans letnang'e P O K, le -cjíc’PO
vvtc les deux angles adjacens , KOP 6' K P O. ,
" Or on a, par la première proposition, fin. K '
,**n. KPO—PO ; KO, donc, par la propnété de>f
triangles & des finus, ( Voyez ANGLE & SINUS ) on
 aura sin. OKP_ (m.KPO = PO\ O K,
*le côté OK sera connu par conséquent, & ce pro,ilême
sera ramené au précédent.REMARQUE.NOUS venons de donher une méthode très ;expedìtive pour résoudre le triangle OPK ou son » -égal MTN ; mais elle n’est pas toujours la plusi sûre, sur-tout quand le graphomètre est petit &médiocre, ce qui arrive fort souvent.Sile teirein qui contient le triangle MTN esltrès-uni &. facile à mesurer, on pourra prendre'sur MT8\ MN deux points R & S, qu’on peut,  ;en bornoyant, placer avec la plus grande preuiiòn, & dn mesurera les lignes NT, R T, :RN,:\WS,SN:8<. ■'- - ■:'./ . • 14,"On aura un triangle R NT,,,■ dansseguelon conisftoîtm
les trois côtés. - ,-' ■ I..'-j ;;. Cela fait, imaginant une perpendiculaire R F
.,ijmenée du point R fur TN, (je dis imaginant..car il n’est point nécessaire de mesurer cette perWípendiculaire
sur le terrein ) , on aura, par la. troi-.■îsième proposition, TN’. R N’4- RT=RN’—'imXlFN—-TF ; donc FN—TF= ..

• f^RN + RTfiRN-RT) , ., v
s:J ?—r-—, J——— '-, une donnée K ; mais
- ) JFp+ T’Ft= TN ; donc TF= ™-K^ & _^_
conséquent connue.■\ ;,''-On connoîtra donc, dans le triangle redangle :'"RTF, thypothénuse & un des côtés.
: í - ;Mais on a, par la première propositipn, 5 T’,f-ca,1F=fin.tot.:-sm. TBF, c’est-à-dire, RT ;
s_XF=ûh.tot.: cof. RTF. Cet angle RTF ou,:MTN est donc connu ; on connoîtra de même
 ; l’angle MNT en imaginant.la perpendiculairej dû point if. -iji ■ L’angle KÛB fera donc Ie seul qu’oè sera obligéî ;;áe mesurer, póur avoir Ia hauteur de la tour ;
: ;. tnais’-s’il étoit seulement question de déterminer- s,'la ;"distance dû pied M ati point N on au point T, ".
| ;.|íoh {naufpit k résoudre ; que le - triangle MT N,
 ;fï & ón y paryjêfidroit sans graphomètre, én n’em- yUpioyápt
 qúiin cordeau & des jallons. . - .
vjSj ;pSecohdëhypothèse. Le pointa n’effpâs visible
:^,diiíppin’t î ?. ",<-_-■_ '" ■:'- ;. ' i . ;. ;| ;::S :
 ;¥|rt-:3r^rÌ^ife^ineK|a: ligne B P, .& î^èíàï'er- les
l|§àii|{ies’$^P^M0Of'%tys_: tin gfáphoffleW^un v
'_^{^aïfi^it^^^0(^t\k\^pt^(}£i on hë-ìatìrô'iï ;"ëfnjì||p1ç^y'ér':îà
rnêiKbfïé qúif vient d’être eSp !ifjuëe^, au
X.rínÔjnS avéc- ^vàhìkgë. ) :íOfi" riiìsurefá TW-ë-P O,'■l..^Mathématiques, Tome III, IePartis,. --. ; -" "fi-& par conséquent on connoîtra, 50 , par la première
proposition. Cela fait, on mesurera l’angle
507s, formé par BO ék par lìiorizoniale OÌÍ ,
située dans Je plan vertical de la tour ; & .O72 au a un triangle-redangle BGK, dans lequel
on toimohia l hypothénuse & un angle aigu.Ainsi, on connoîtra BK, puisqu’on aura . par
Ja première proposition, sinus total '. sin. B OK= BO:BK.PROBLÈME III.Déterminer la hauteur du soleil par le moyen
de l’ombre d’un style.S o L u T IONSoitB K un style vertical, dont la hauteur est
connue ; O K Tombre de ce style occasionnée par
le soleil , J’angle\ KOB exprimera la hauteur du
soleil fur I liorizoh. Oìi mesurera Tombre OK ,
a !or= ;0/2 conniítra, dans le-triangle reBaiglelíBO,
les deur cotes fofmaris l’angle droit.
r. Maioj, par la première proposition, onaKO',
 ;5(2£ ;=fin.5: tin.Ó ; c’est-à-dire, =cos.O lfìn. Ô ; doncICO l B K = R'. ^^ = R •
tang. 0. Cet angle de haufeur esl donc connu.
P R o B L É JVI E I V.Etant donnés deux points M ék R. visibles ék
inaccessibles ^ on propose de déterminer leur distance
MR." 5 6 L U T I 0 N.Mesurez une base NV ; ék , par son moyen ,
déterminez M N ék NR comme dans Ia première
hypothèse du problême II f ; mesurez l’angle
MNR avec le graphomètre, ou comme.il a été
expliqué dans la remarque précédente ; alors,Vous aurez un triangle dans lequel vous connoîtrez
deux côtés M N & N R avec l’angle compris
MNR.Vous connoítrez donc la somme 18o° — MNR
des deux autres ; & comme, par la seconde proposition
, NR 4-MN : N R — MN— tang. 90"—MNR. • NMR—NRM——^ l tang. —■■ :——— , vous connoítrezIa tangente de, la dem’i-différence des angles
N MR & NRM, & par conséquent cette demidifférencé-même.
Donc comme vous connoissez
la demi-somme, vous connoítrez chacun d’eux ;
ck ;par là proportion sm.NRM’, sin, MNR ==
MN’. MR., vous connoítrez Ia dislance cher:
chée -NR'.
'< 'Lë cas ôù on connoìtroit deux côtés du triangle
àvéc un-angle opposé à l’un d’eux, se présente- rarement dans la trigonométrie pratique ; a'u reste ,- il se résout fans difficulté ; car, dans la proportion
oui a iieu entre les côtés donnés ék ies sinu ; áaTi4s tri triangles opposés, il y aura trois termes de connus 4,
ainsi , on connoîtra se quatrième , qui est le sinus
de l’angle opposé à l’autre côté donné. Ce cas est
douteux, íi Tangle donné est oppose au plus petit
côté ; ék on ne connoîtra pas le triangle qu’on ne
sache d’ailleurs si Tangle , dont on 'a trouvé le
linus, est aigu ou obtus.PROBLÈME V.Les trois côtés AB , AC, B C, ( fig. i_) ,
du triangle donné ABC, étant vus d’un point
D sous les angles connus ADB , ADC, BD.C ;
trouver la position du point D, c’est-à-dire, les
angles & les côtés du triangle ADC.SOLUTION.Soit AB*=a ,BC—b ,BAC=_,BCA—-v,
ADB —p, BDC=q ; Tangle inconnu DAC- x,
on aura BAD=zx _- <p, DCA = 180° — p—q
— x, 8c BCD—f&o" — p — q— x 4-v.Maintenant, dans le triangle ABD, on ato.p:__.{_+_) =_lBD= ï*^-\Dans se triangle BDC , on a fin. q \ sin. ( 180° —
_—q—x4-v) ,on sin. q". sm.(p_-q-_x— v)  ;7 . n r> b fin. (p -{■ q + X — t , y. rb , BD = - . * ; donc a sin. q sin.fin. ?(x 4- $ ) = b sin. p sin. (x -(- <f -) - p -f- q — 9 — t ) ,failant, pour abréger, Tangle connu p + q—Ç—1=>., on aura sin. (x -f- <? ) (asm. q—6 lin. pcof. >. ) = b sin. p sin. A cof. ( x -f- ?)  ; ( voy. SINUS) , , , , b sin. p sin. >\ c .donc tang. ( x 4- 9 ) = —: f. r— , en faiov i / a lin. q — (in p col. >\sant le sinus total = 1.REMARQUE I.ereSi on vouloit se contenter da résoudre ce problème
par une simple opération graphique, voici
à quoi -se réduit cette opération. Elevez par le
point A, une perpendicu'aire A O à la droite B A ;
par le point B, menez la droite BO, qui fasse,
a\ec B A, un angle égal au complément de Tangle
donné ADB ; diwlez B O en deux parties égales
au- point À' ,■ de ce pe-int, comme cenrre, avec le
rayon KB , décrivez un cercle. De rr.éme , élevez
C AI perpendiculaire à B C ; faites Tangle CBM
ég.û au complément de l’angle donné BDC ; di\iCez
BM en deux parries égales au poilu H, &
de ce point, comn.e centre, avec le rayon HB ,
déernez un second cercle. Le point 23, où les
circonféic’t ee^ des deux cercles le couperont, sera
le point demandé.Ru M ARQUE II.II y a un CÍS 011 le probiéire précédent esl indéterminé ;
c’est celui i Í: l.r qi, ; .rc\oin\*A ,B, CD,
fig. 116, lonr pU'.-Ii fui une mcu e ciiconlértncede cercle ; car tous Ies points V , piaces IHI.MI|ADC,
 satisfont également aux conditions du'pro-: ;blême,
 qui est par conséquent alors susceptibles,
d’une infinité de solutions. "í''„ ?sKLe caractère auquel on connoîtra que les quatre
points A, BÌ C, D, sont placés fur unë même
circonférence-, Pii que le point D esl plaéé*iu'r ;lá ;
circonférence de cercle, qui passe par lès. Trois
points A, B', C, est Tégalité de Tangle A^Bavec
Tangle BCA, ou de Tangle 5:23C ráveé
Tangle BCA. Si cette égalité ná pas -lieu' ;' ;;1J|
point 23 sera placé hors de la circonférence-donlt
on vient de parler, ék le problême n’aura qu’une
seule solution. •'■'.:-.*" ?REMAR-QUÉ II l. ■' ' ' -j_sCe problème est utile pour placer, fur une carre': .
marine, un écueil voisin des côtes, quand on peut.
observer, de cet écueil, trois points fur Ja côte,, ; .
bien connus de position. -'.,'1De la TRIGONOMÉTRIE sphérique.
Soit ABD (fig. 27) , un triangle sphérique formé'
par trois arcs de grands cercles sor la surface delà
sphère, AB—x, AD = y KBD—z> l’angse
sphérique ^ = ? , c’est-à-dire, l’angle fomiè
par les plans EAD ék EAB ; (AE eíî le rayqa.
de la sphère) Tangle sphérique B = _, l’angle
spliéi ique D — t’.Supposons, pour fixer les idées, que l’arc AB
ou, le lecteur A E B , est dans le plan de la figure ;
AE sera l’intersection des plans AEB ék AED ;
£5 sera Tintersection des plans AEB' & EDB.Cela pose, frdu point 23 on abaisse la perpendiculaire
L23 sor le plan AEB, ék du pied L
de cette perpendiculaire les lignes LF ék LN,
aussi perpendiculaires, Tune sur AE , l’autre fur
EB ; enfin si l’on mène les lignes F 23 èk ND ,
ces lignes seront encore perpendiculaires, la pre- '
mière sur AE , te seconde sur N 23,- donc F23 =
tin.y &LFD=i_iND= fin. z 81 LN D =-*.Maintenant, prenant la valeur de LD Jans lés
deirx triangles rectangles EFD ck LN D , le'premier
donne Ì23 = sin. f sin. y , ék Ie second
223= lin. x . sin. Ï-( On suppose le sinus total =1).
Donc lin. ç.sin.y ^sin.x sm-z ; donc sin. . \ sin.x
= siu. z '• f'n.y,- donc,Dans 22/2 triangle sphérique, les finus des angles
font er.tre eux comme les sinus des côtés 01 posés.Cette- proposition est fondamentale.Menez, par le point F, te perpendiculaire FV
sor EN, is , par le point L, la parallèle à EN,
qui rencontre FF prolongée en G, vous aurez
ENoucos.z — EVfVN=EV-_ GL ; mais
E Ft= cof. y ; donc E V— cof. y .cof. x ;GFL=.
FEL=x, & FI-r-cos.fsm.y- donc GL =
| cof. <pûn.y.s\n.x ; donc cof. í=cof. f.sinsy.fin.a.' .
-f cof.y . cof x. On aura de même, cof.y —<
TRI T -P T tA-r

É£>, sin. x . fin-. ì -f cos. * . cos. z > '& cos. x =
.pfis.:i- ím. y . sm. z + cos. y . cos. zAu
moyen de ces trois équations, qui contien-,
n.ent celle qui a été trouvée dans l’article précédent,
on résoudra facilement toutes leí quslsons
/ qui peuvent se proposer sur la trigonométrie sphérique
 ; car trois choses étant données, on aura
*£ ?? ? équations entre les trois autres inconnues ;
. afníi, on pourra déterminer chacune d’elles, sauf
•le cas où quelques-unes devroient rester indéter.
íjiiinées ou douteuses par la nature de la question.
-Ces foi mules se simplifieroient beaucoup si Ie
áriangle étoit rectangle. En effet, soit l’un des
angles’, par exemple, ^=oo*, on aura cof.y =
ííof. a-.cof {. Substituant cette valeur dans les deux
autres, on aura fin. x . cos. z = cos. 9 fin. y , ék
"<ìíi. ;ï..cos.'x=cof.,t-> sin.y.
>:'Ces’formulés se simplifieroient encore s’il y
avoit un côté áet,:". Par exemple, soit y de 90%
,ofi aura cof. { = cof. <p sin. x cof x = toif. * sin. z i
Cof. % sm. x fin. z + cof. x cof. ^ = c.Usage de ces formules.
^ ' ' PROBLÈME I."o\ •' Etant donnée Ia longitude du soleil", on demande
fpn ascension droite, fa déclinaison, ék Tangle
du cercle de déclinaison avec l’écliptique î ( Voyez
ces mots).SOLUTION. ; Soit D le soleil (fig. 27) ', AD sa longitude,
ck AB son ascension droite. Le point A sera cette
intersection de l’écliptique èk de l’équateur, dont
on compte les longitudes, L’angle A sera égal à
1 obliquité de l’écliptique, ék pat conséquent donné
(Voyez ECLIPTIQUE) , Tare 23 5 exprimera la
'déclinaison du soleil, & sera, par conséquent,
perpendiculaire sur AB ; Tangle D sera celui du
.cercle de déclinaison avec l’écliptique. La question
se réduit donc à -Résoudre le triar.gle ADB, reBang'e cn B, dins
lequel on connoît l’hypoth.nus AD, & sangle
D A B.On a, par la première proposition fondamentale
, 1 * sin. AD= sin A [ an sinus de la déclinaison
235 ,- donc sin.235 = sin. A.sin. A 23.
Cela posé, la première des formules qui appartiennent
aux triangles rectangles, (Voyez, cidessus
, la première simplification) , donneracof. AB = eo '-„-^ . ék Ia troisièmecof. B D_ _, sin. BDcoC AB __. .ncof. 23=- {~ AD — tang. 523. cot. ^423PROBLÈME II.Etant donné Ja déclinaison , on demande Tas
tjension droite ck la longitude ?SOLUTION".On connoît, duns le triangle reSangle ADB,
le côté B D & l’angle opposé A , qui est Vobliquité
de l’écliptique.Or on a sinj ;iìnJD=i [fm. AD ; donc
Ia longitude AD est connue. Ensuite nous aurons,
comme dans Ie problême précédent, •
í cof. AB =2£4£.
col. B D’PROBLÈME III.Etant donné l’ascenfion droite, on demande
la longitude ék la déclinaison ?SOLUTION.O22 connoît, dans le triangle reâangle ABD,
le côté AB & l’angle adjacent A.Or, la première des formules qui appartiennent
aux triangles rectangles, donne cof. AD=.
, col. AB . cof.235 ; La seconde donnecof. 5 23= coÇrA'_n_AD ; mettant cette valeur
Cn AB 'de 523 dans la première formule , on aura
cof. A D = cof. A . _—_-_ j donclui. A atang. AD = ""*" ^B , ainsi, la longitude est
connue ; on connoîtra Ia déclinaison par la seconds
formule.PROBLÊME I V.Connoissant l’angle du cercle de déclinaison
avec l’écliptique , on demande la longitude , l’ascenfion
droite ék la déclinaison ?SOLUTION.O72 connoît deux angles dans le triangle reâangle
ADB, fans compter l’angle droit B.La première proposition donne sin 23 * 1 =sin. A B ' fm. A D = -^—_r-. La seconde des• íin. JJformules, pour les triangles rectangles, donne
: sin. A B col. 5 23 = cof. A . sin. A D ; mettantpour sin. AD fa valeur, on aura cof. 523= p-'-=Par la troisième formule, on trouveracos. AB = -c°-' A-. Enfin, par la première, ontrouvera cos. AD = cotang. A . cotang. 23.1 PROBLÈME V.L’élévation du pôle étant donnée avec la déclinaison
du soleil, on demande la hauteur du soleil t
k six heures , ék son azimut ?SOLUTION. ; Soit 5 le pôle, 23 le zénit, A le soleil, ABL\sera l’angle horaire, ék par coníéquent de _o°.Tiii48 tri triil saut dur.: résadre le triangle redangle ADB,
dans lequel cn euniiit les deux côtés AB 6' DB,
sormans l’angle d’oìt.La première formule des triangles rectangles
donnera, cof. de Ia hauteur cherchée AD~
cof. A B . cof. 5 23, & la troisième donnerac n Cn. B D -cof. AB , . n ,V~ ^ZA~Î> '■>or'langleDertl’azimut ; donc, &c.PROBLÈME VI.On connoît la hauteur, à six heures, ék la déclinaison,
il faut trouver la hauteur du poìe, l’azimut
ék Tangle du cercle de déclinaison avec Ie
vertical.'SOLUTION.On connoît, dans le triangle re8ang !e ADB,
î'hypothénuse AD & le côté ÂB.La première formule donnera cos. 523 =côT~Â~B > '3 '^'^me c°s- D > comme dans ie
problême précédent ; enfin on aura. sin. .423 \ i =
sin. 523 ; sin. A.PROBLÊME VII.L’élévation du pôle étant donnée, on demande
la durée du plus grand jour d’été astronomique ;
c’est-a-dire, fans égard au crépuscule ék à la réfraction
 ; **SOLUTION.Soit B le pôle,, D le zénit, A le soleil dans
1 horizon ,On comoit dans le triangle ABD, B D c’est
la d fiance du pôle au zénit , A B complément de
l’ciltquité de i'écliptique , AD de 50°.On aura donc, par la troisième des formules
<;LM appartiennent à ce cas , cof. A B D =
— cotang. AB. cotang. 523 ; niais ADB est Tangle
horaire ; donc, cn le convertissant cn tems à railon
<ie 1- degrés par heure 6k doublant, on aura, Sc.On -Va pas ejnrd au changement de déclinaison,
r-rrec cri.'on peuf le regarder comme nul, le jour
(lu lo'ítice.PROBLÈME VIII.Eínnt donnée la hauteur du pôle, celle du
soleil , & Pangic horaire, on detnarde la décîir.aiion
du soleil , Tazimut ék Tangle du cercle de \
u^éìlr.aison avec le vertical ?SOLUTION.Soit B le pôle, 23 le zénit, A le soleil ;O: rc-:rci:r.i àeni le triangle ABD, B D,
Fa"r.'-c D '.•■ le celé opposé A D.b ne lur.pie- proportion donne tout de suite
l’dn^lc A: car ou a da. AV ; fm. 523= sin. B".
fi-. A. Pour achever ìa rf.soiiu-ji>, rappelions nos
►te.', icimuses gcnéiak:}cof. ( = cof.'_ sin. y fin. x + cof. > coît<xgA
cof. y = cof. x fin. x fin. z + cof.*.cof. f'/''t
cof. .t = cof.^fin.y sin. z -f co('-3s -coí-ÏVses
lettres x, y, z, *, &c désignent ici lesmêmescétés
ék les mêmes angles du triangle que dans I&
théorème, généra !. H faut regarder les deux Drç-,(
mières formules comme deux équations linéaires Js,
dont les inconnues.seroient sin. x & eps-.v, &,ea,íles résolvant, on: aura. « -,%'fj,:-'■•■ •.•.'.V*,-<K-:, cof. r— cos.--y>! ..-: ;;■ .-'.,■ ; ;af:Un. xcos ç . cor. j sin. y — cof % cof.y siri. _ , ?,\ 5>lces. $ . cof. y fini y « —'cof. % .cof^ffinjjV. *
ék cof. x = c(js> ^ _ cos { sin0. ^_0r.^coC ;ï ;M.&$tz(cof.e—coÇyï.y,.F'H*£'
donc tang.* = - cos ç fin_ u y „cps %.. __t^^..On connoît donc le côté x, csesoà-dire,,la^éç^-r *.•naison du soleil AB. Substituant dans4à.troisième^formule, on connoîtra Tangle*, c’ie%-^) àiit%.l’azimut. ' ■■" . ; ••'. MI '•■■ -irsAUTRE SOLUTION.. ^-.fe■.*'---, ; >rDu point D menez l’arc DNperp. fut’AB jfixa$\\
longée dans la figure, parce qu’on y suppose •í'áng%''< 1
ABD obtus, ; BDN fera un triangle rectangle"' ;?
dans lequelvòus connoítrez Thypothénuse 52 ?'& '
Tangle DBN, supplément de ABD ; donc vous-'
connoítrez Ja perpendiculaire 23 iV, le fegrfiënt • ;
B N ék sangle 5232V. ( Voyez Problême l*'_\ Céci: '
trouvé, vous aurez un triangle ADN aussi rec- <tangle,
 dans lequel vous connoítrez Thypothénuse..
^423 6k le côté D N. Donc vous connoítrez Tangle'"
A, Tangle ADN èk le côté AN ; ( Voyez problême
VI )  ; mais la résolution du premier triangle ;
reélangle vous fait connoître BNét Tangle BDÎsf .
donc vous connoítrez AB & l’angle ADB. ' 'PROBLÈME IX. \- fLes latitudes de deux villes étant connues avec
leur différence en longitude, on proposé de trouver
la plus courte distance qui est entre elles ?^ SOLUTION.Cette plus courte distance eíî un arc de grandcercle,
en supposant la terre sphérique. Soit B"
Tune de ces villes, 23 l’autre, A le pôle de la,
terre.On connoîtra , dans le triangle ABD, les côtés
AB & AD & l’angle compris A. "Car les côtés sont les complémcn ? de latitude .
&. l’angle est la différence en longitude » Dans la ;
première formule , cof. \ —cof. 9 (in. y .sin. x -J- ,
:oí.y.cos. x, le second membre est co^nu.. Ainsi,,
3n connoîtra T ;:rc z- C~eï aic , converti en iieties1
raison de 570 ; o toises par deerés , donnera à>
Jeu-près la distance cherehée ; ou mieux encore,.
5n prendra pour le degré une valeur moyenne
 ;mie cdlcs qui répondent aux latitudes des villes yT ri tri t49données, suivant .Ia, r. ble qu’on trouve au mitDEORÈ de ce- piSiotfnaire.' i ' A » U T’ R E S .0 SUT I O N.-•Menez de- B l’arc perpendiculaire B M sur
AD, ck voiis aurez un triangle reélangle dans
. lequel vous connoítrez Tangle A ék Thypothénuse
j#5 ;--donc vous> connoítrez A M & BM ; ( Problème
-I.er)  ;ainsi, dans ' le. triangle BMD vous• connoítrez ses deux côtés formant Tangle droit" ;
tìònc vous connoítrez Thyppthénufe 523, (Problème
V ).• * ;EXEMPLÉ. On demande la distance de,Paris à
.Constantinople. Soit 5 ;Paris , D Constantinople,--von- aura, en négligeant le ?secondes, ^541° 10' ;
:.i jAp-^=.4t’ __'-, A =16° 2'6' ;(YOjezïâ Çonnois’
sdìice_ des tems.)  , ; ..t.-:."Sinus tòtâi, ; sin. 41° rcr = sin. 26° ?6' ;Or '-- ■ : - ■ - - - ; ■ *: '■ . '- ■ ' -1r' Sojir sin iC » 36'>C,iin. 4.1° 10' '_'sin. ;..íBAÍ= — -v : -.- '. . Prenant desÍÌÌIUS total. ■.
 tables des finus , par exemple, celles de l’abbé deJa'Cailíe, dans lesquelles on trouve les logarithmes
: dès fÎQUs-auIieu des sinus naturels, calculés pour
"■ le sinus total dont la catactërííìíque esl 10 , noustrojávërons " -'*''■' -' ■'• log. sin. i'6° \(> = 9 . 6 5 1644log. sin.41° io' = 9.818591 ;
ajoutant ces deux logarithmes ék retranchant 10,
cn aura Iog. fin. 5AÍ=9.469436, (voyez LOSA.
IIITHMES) ce qui donne,. pour BM, 17" 8',, j ,, íinus total • cof. 41° n’on aura cof. A M ■=■ 7 7——— ;cof. 170 s 'Iog. cof. 410 10'=9.876678 ,"" log. cof. 17" 8'= 9.9802.86 ;
ajoutant ìo au premier logaritbme ck retranchant
le second,, on aura Iog. cof. A M — 9.896: ; j2 ,
çe qui dorine , pour AM, 38° 1' ; retraticliant
de AD, on aura- AÍ23 = 10° 58'.r r i) ncof 17° 8'. cof. i^ ;;'Coí.BD =sinus total. •log. cof. 170 8' = 9.980286 ,
Iog. cof. 10° 58' = 9.991996 ; donc …
log. cof. 5 D = 9 .972182 ; ce qui donne
5 23 = 1®" 15'.Maintenant on trouvera, dans la table des degrés
citée ci-dessus, que le quarante-unième eít
de 5.7026 roíses, le quarante-neuvième esl de
f7î20í donc Je moyen est de 57077 ; ainsi Tare
Ê D sera égal en longueur k 11^809 toises ,
cc qui donne, pour la distance cherchée de Paris
à Constantinople, 385 li:ue ? & un tiers environ ,
tnfaisant !a lieue de 30CO toises. sRi.MjSJi_vEr En employant !a_première méthode,
c’esl-à-dire, direcleisîsnt Téqnaiion cof. Î
= cof. .5,.sin. y.sin. x -\- cof.y . cof. x, cn seroit
arriié'.au méine but plus siiuplemsnî S: presque
aussi-tét.PROBLÈME X.On demande la durée du crépuscule à Paris, la
' jour du solstice d’hiver.SOLUTION.Soir B le pôle, D Je zénit, A le soleil r8°
au-dessous de Thorizon, (voy.CRÉPUSCULE).O22 cennoit dans le tria.-gle ADB les trois côtés
& il faut connaître l’at-.gle horaire B,Dans deux hypothèses quand y — Ì c8",& quand
y = 90°. La différence de ces angles convertis eu
tems, donnera ce qu’on cherche. La seconde formule
col’.y = cof. v sin. z ■ sin. x 4- cof. z . cof. .Í- ,j r col".y — cof 1 . cof Xdonne cof. % = ——■-..-— ,- ,"" lin. ; ■ íin. xApplication numérique.í = 410 10', .r = 90° -f. Tobliqu. ??' de í'cc’if-'
tique =90° -j- 130 28', ( V oyez la Connoijsar.ce des
tems )  ; y d’abord 90" & ensuite 93" -f iS°. la
première valeur de cos. x sera donccof. 41° io' X sin. 23° :S’^— , . ,--• , - , Ott- lin.410 10 . col. ijc 2ttang. z}" 28' X cor.-ing-4> ° 'o'lìnus rotai ' ' "log. tang.- 230 28'= 9.63761s,.log.cotang.410 10'= ro.c "187,donc log. cof. x= 9-695898 ; donc^= 60" 14'.On aura ensuite ,…,,rcof. 4L°10 x fm. 2i°2S’ — fn. 180 X ím.totatCOt. y — : ■ ——( sin. 41 ° u-' X col. 13° 2S’)  ; Cn. totalIog. (cos.410 10' X sin- M" 28')  =19.476796,,
log. ( sin. 18° sinus total ) = 19.489981,' r… . .loz. ( 611.41° "'X cof. 230 --s’) -i -. ——. =9.78cjCo ; donclin.s total sis,log. (x — 90°) = 8.184866 ;doncx= 90° -j-53'.
Ainsi, la diflérence avec la première seia 30° 39V
La d’urée du crépuscule esl donc de deux heures
ék deux minutes, en négligeant les secondes.AUTRE SOLUTION, quar.d y n’est pas de 900.
La formule générale donneMais ces. (c— b) -~ col.f a + b) =z 2 fín.afìn.b,.
(voyez SINUS). Faisant ici un usage convenable
ce cette formule , ék supposant x -j- y -f -= f _
on. trouvera-, ..,,…,..,,.,,,,
ico T R A TRE ,v ;;
COROLLAIRE. I$Ï les tiois angles du t iangle -.
étoient donnés, & s’il falloit conclure les côtes, t
le priblémc scre.i: de même genre que celui que nous I
venons de réjoudre. 'Pour s’en convaincre , il faut chasser cof. ï de i
la seconde ck de la troisième formule générale ,par le moyen de la première, & on aura •cos.^.írn.î=—cof.çsin.y.cof.:r+sin.:r.cos.y,ck
cof. f sin. { = -j- sin.y. cof. x — cof. q> sin. x.cos.y,-
multipliant la première de ces nouvelles équationspar cof. <p, S ; ajoutant, on aura ,(cof. -r -f cof. x ■ cof. o) sin. ?= sin. q>z fin. y .
cof. .r , de plus fin. { J sin.y = sin. _> '. sin. x '■>
donc col", -r-f cos.xcos. <p = sin. 9 sin. * cos. x.Donc enfin ces. I8D° —x = ■coft^iSo"—t’) —cos (iSo'—_) cof (180° f) sin. ( 1 So' — <t> ) lin. ( 1 ío » — x) 
La question pour résoudre un triangle dont les I
angles sor.t donnés, se réduit donc à en résoudre
un autre, dont les côtés seroient donnés , & soppjénians
de ces aigles.REMJÌXQVE. NOUS avons donnés jusqu’ici tous
los cas possibles des triangles sphériques rectangles,
ck les plus essentiels des obliquangles. Nous supprimons
les autres pour n’Être pas trop longs ;
d’ailleurs ils peuvent fe ré'.oudre facilement par
les trois formules générales.Ces formules fervent r.ulìi à résoudre ensemble
plusieurs triangles qui ont des parties communes,
quand on 11e peut pas les résoudre séparément.
Voici un exemple,PROBLÈME XI.Trois hauteurs d’une étoile étant données avec
le » dissírenee, d’arimut correspondantes, on demande
la hauteur du pôle & la méridienne.SOLUTION.Soit B le pôle , D le zénit, A le lieu de l’étoile,
lors de la première observation ; Tangle 23 sera
IV./inu.f , BD la dislance du pôle au zénit, ck B A
] ?. d ;'c !irr,ì'on de l’étoile.Cela pi,te, soit p èk c ; les différences d’azimut
obicrvé ;i, y, y èv y" les dislances au zénit, lapremière obíen ation donneracol. -x =ZLO(. r . lin. y sin. z + cof. y • cof. z >la leçon:te. ,cof. .r — coi". (*'+/>) sin.y' lin. j -j- cof.y' cof. 1,la troisième „toi. x .-'cof. (,:• -f- q ) sin.y" sin. z -j- cos.y" cos. zLa
premi.-re èk la seconde équation combinéesdonnent tan2. ? =- cof y'- cof. y__ ^cof. -H (in. y — cof. 'ir-t-p sin. y'La première & la, troisième donnent ,,,.,' - cof.y"-cof y ^. dotiCtaî1S’^ '« oi:Vsin.y_co"s7(T+ í ) « « J__L ' '( cof. y r-cos. y ) ( cof. * fin. y — cof. -r+ ? »"■ ?) '
=(cos.y"— cos’.y)  (cof.* sin.y — cof. * -f P lin-/) 
d’où on tirera tangente *. Mais * est 1 azimut de.
l’étoile lors de la première observation,, c.Çll-adire,
Tangle que fait la méridienne avec-le.yertica^
de l’étoile ; ce vertical est donné ; dpnc, ékc. .".RUM
 ARQUE. On peut résoudre .aussi çefteques-j,
tion par la trigonométrie rectiligne, &;niÊme.,. ;l.és.j
calcuW numériques s’adapant plus facilement. 4
celte dernière solurion. Nous abandonnons^cet/eí
recherche à la sagacité du lecteur. ..*. ■<.•_ *-.. ;<■ û-4
TRILATERE, adj. dans la Géométrie-y f0àf
d’une figure qui a trois côté ?. Ce mpti-'fcil^pétì^i-': ;
usage ; celui de triangle est le seul qsité. ;. ;| !,í^^V  ;.TRILLION, s. m. c’est la' dénominatibn|jí/eí
Ton. donne, cn Arithmétique, ati chissre-^ufse.
trouve dans la cinquième classe, ou cinquième,
ternaire, quand il s’agit de numération. Airifi,_« n
dit (nombre, dixaines, centaines’) , première
classe. '■'••  ;\ ;'r5^- . .'
( Mille , dixaines de mille, centaines de i^ilfé) ^ -,:r > 1 /r , •• ■■ ''■- v-V' M-etìi- ;i ."íeconoc claue. . ■ ■ • •"'-. : .v. ' ,-,(Million , dixaines de millions:, ■ cemairies^de - ;
mi !iiens) i troisième classe. ' .  ?■'■_.. ' '( Bjllion , dixaines de billions, centaines de.bil-, -,
lions ) , quatrième classe. ■'"'■(frillion, di>,a !nes de trillions, centaines de, •'.:
triliions) , cinquième classe, évc. comms on.« .- :
veit dans l’excmple suivant : :pTrillion billion million mille unité. /,541, i°3> 97<5 » 4ci> l6i- •/'•' 'Voyez NUMÉRATION. (O)   ! '.TRINOME, en terme de Mathématiques, estl’ass-mblage de trois termes, ou monômes, joints: les uns aux autres par ses lignes -f- ou —. Tel ».sonta-fi— c, a1b4rcad — 6* , íxc.TRJONES, f. f. pi. en Astronomie , étoilés •.qui formeiìr la grande ék la petite ourse, s.ptemtrionesou Tcrioncs ; dr.-l:'i est venu la dénomi-^5 nation de septentrion, pour le côté du N0S.D où ^a du PÔLE ÉLEVÉ. ' ,,,* TRIOPAS , nom de la constellation du Ser~Ìpcr.taire.
TRIPARTITION , f. f- ( Arithmét. & Géom.) 
c’est faction de diviser une grandeur quelconque
en trois parties égales, ou d’en prendre la troi'
sième partie. Voyez TRISECTION.
i, TRIPLÉ, adj. (Mathém. )  On appelle ainsi lel rapport que des cubes ont entr'ëux : ses solides
r. semblables sont en saison triplée de leurs côtés
es homologues, c’est-à-dire , con me les cubes de ces
côtés ; iì ne faut pas confonrlre une raison trip'ée
avec une .aifon triple. La raison triple est le rap:'
port d’une grandeur à une autre grandeur q'i elle
,, contient, ou dans laquelle elle eu. tontenrje tro »
T R A T R O ter
fbjs ; or. il est très-évident que Ie rapport des
.'jçùbes, qui.est la raison triplée, est fort différenr ;
aìfísi, lé rapport dé í à 8 est une raison triplée
. àë: ík'z ; & le rapport de 3- à 1 est une raison
triple. (E) ^T&IPTOLËME, nom de la constellation des
Gémeaux.TXRISECTION, f.s. (Géom. & Alg.)  division
d ;iíne chose en trois, parties. .
.Ce terme est principalement employé en Géométrie
pour la'division d’un angle en trois parties
égalés. >,xLátrise3ion géométrique des angles, telle que
• les anciens la demandoient, c’est-à-dire, en n’tm’
ployant que la feule règle ék le compas, est un
idê ces problèmes qu’on a cherché envain depuis
ç'plus de deux mille ans, ék qui.à cét-égard , ainsi
-sqùe la duplication du cube, peut Être comparé à
fia quadrature du cercle.* .La solution de ce problème dépend d’une équation
du troisième degré. Voyez cette équation à
s’Yarticle SINDS, n.° 2^., ; TRISPASTON, f. m. en Méchanique, est une- machine qui a trois poulies, ou un assemblage de
trois poulies pour soulever de grands fardeaux.: Voyez POULIE & MOUI-TLE. Ce mot esl compose
'Ì'- de Tf£Íç, trois, ék <r***s>} traho, je tire.TROCHOIDE, f. f. en Géométrie , est unecourbe dont la génération se conçoit ainsi. Si une' roue ou un cercle se meut avec un mouvement■ composé d’un mouvement en ligne droite ék d’unmouvement circulaire autour de son centre, ékque ces deux mouvemens soient égaux, un-point. de la circonférence de ce cercle décrira, pendantce mouvement , une courbe appellée trochoide.Ainsi, le clou d’une roue qui tourne décrit uneirochoïde.La trochoide est la même courbe qu’on appelleautrement ou plus communément cieloide , dont.'' ón peut voir les propriétés, &c. sous Y article"■ ClCLOÏDE.. , Òn appelle auffi trochoide une courbe FA, fig.250, pi. Gécm. dans laquelle les ordonnées A Oseroient égales aux arcs correípondí.ns F d ducercle F de ; ék cette dernière courbe esl aussinommée compagne de la cieloide , ou courbes desarcs.. Pitot a donné la quadrature d’une portionde'cette courbe dans les Mém. de l’Acad. de 1724.,['{ ; La trochoide ne diffère pas essentiellement de laWôufbe des finus. Si les ordonnées de la courbe. sont augmentées en raison de 22 à 1, la courbe se'.nomme alors trochoide alongée. M. Taylor a prélènduque cette courbe étoit celîe que formoitflrje corde de musique mise en vibration. Sur quoiVoyez les Mém. de Vacad. de Berlin 1747, 1749,- J7"S°- (O) ■• THOCHOLIQUE, f. f. (Médian.)  terme peu
usité, par lequel quelques auteurs anciens entendent
çèí te partie des. Méchaniques qui traite des ?« .''.''•'• -' -" 1,propriétés de tous les mouvemens circulaires. Ce
mot vient du grec V'X", tourner.TROIS, terme d’Arithmétique , nombre impair,
composé d’un & deux ; en chiffre arabe, il s’exprime
par cette figure 3 ; en chiffre romain de
cette manière III , & en chiffre françois de comptg
ou de finance, ainsi iij. Savary. (D. J.) TRONQUÉ ,( Géom. )  On appelle pyramide
tronquée, une pyramide dont on a retranché la
partie supérieure par un plan , soit parallèle á la
base, soit incliné d’une manière quelconque. II cn
est de méme d’un prisme tronqué.Ce mot vient du latin truncare, qui signifie ôter
une partie du tout.Quand le plan qui forme le tronc de Ia pyramide
esl parallèle à sa base, ce tronc esl égal à la
somme de trois pyramides, toutes de même hauteur
que lui ; les bases sont, i-° la base inférieure
du tronc ; z.° la base supérieure ; 3. 0 une surface
moyenne entre les deux premières. Démonstiation.
Soit H ék A la hauteur de la pyramide entière èk
de la pyramide retranchée , àt la base de ía pyramideentière, : fera la bise de ia pyramideretrancíiée ; donc, en nommant T le tronc, onLe tronc du prisme triangulaire droit est égal k
un prisme de même base, qui auroit pour hauteur
le tiers, de la somme des trois srêres.DiMossTRATiov.^Soità1te base de ce prisme,
H, h & h' les arêtes suivant leur ordre de grandeur ;
imaginons que par I'extrémité de la plus
petite h' on mène un plan parallèle à la base du
prisme ; Ie tronc ( T)  sera composé d’an prisme
égal k az h', ék d’une pyramide quadrangulaire ;
cette pyramide aura son sommet á lextrémité de
la petite arrête, à l’un des angles de la basé supérieure
du prisme partiel a1 h ! ; elle aura pour
base un trapèze dont la liauteur sera le côté de Ia
base du prisme opposé à Tangle où esl le sommet
de la pyramide, ìk dont’les côtés parallèles seront
les différences’ des deux autres arrêtes avec la plus
petite. La valeur de ce trapèze sera donc le produit
de —' par fa hauteur ; ék si on multi2
íplie ce produit par le tiers de la hauteur de la
p) 'ramide, on aura fa solidité ; mr,i ; cette hauteur
étant dirigée dans le triangle, base supérieure du
prisme , est aussi la hauteur de ce triangle , en
prenant celle du trapèze pour base ; la valeur de•r<a t r o t r oÏÍ4-/I — i Tf .
la pyramide sera donc a" ——. Ainsi, onaura T— a- — ..\,3TROUBLÉE, adj. (Mathémat.)  On dit que
des grandeurs sont en raifôri.iï.riwMe'ê, quand étant
étant proportionnelles:, elíes ne lésons-pas dans,
lcmûiue prdre oívejje.sfont écrites. ■■-.-.■,■Supposons les "trois, nombres ;Ì , 3 ; o, dáns tin ;
rang, & ífois ;áutresj ^ÌÍ__:--^6 ; dans un autre ' :
rang, proportionnels aux trsbïs’précédéns, mais
dans un - ordre différent,: « n forte qu’on écrive
2 .* 5 '' I 2.4 .* 3<5. ; & 31 9v ; S :14, on dit en ce
cas que ces, grandeurs sont en raison troublée ;
smais cette expression est peu'e-n usage & peu utile.
Voyez RAISON. ;'■:--• ':.'l-:',' ':' -■.'. '■■-- TROPÍQUESv s. -:my « crmç^Afirpnómtí., -: ce
soiit-deux'í^etit’s/çerclés’ídè.Há.'fplièiiev^araHèles
à 1 equateur, & passant par léspóintsiblstiçiaux ,,
c’est-à-dire paf ; dès points éloignés, de Téquateur
de 23 degrés-28'minutes. Ils sont marqués dans
la sphère,.figure ii.dés -Planches d’Astronomie ,
ce sont les -parallèles que Ie, soleil ;:atteint’ &. dé•
crit.lorsqu’il est.dans ;.la :p !us:grande déclinaison ,' ,
soit septentrionale., soit-'in,éríâionàìe. ;' í ; '.e'-- ■Celui, dés’.jdeúx cercles ; qúr- passe, par Le., premier
point/du ; cancer' ì-Appétit’tropique, du cancer.
Celui qui, passe ;par. le solstice d’hiver ou par
le premier point du capricorne est le tropique du
capricorne. ,Tropique vient de ipm, , converfio, retour ; on
l’a nommé ainsi à-cause, que le soleil, après
s’étre écarté continuellement de Téquateur semble
retourner fur ses pas pour s’en rapprocher dès
qu’il atteint le tropique. .La distance d:s deux', tropiques , est double de
fa plus gran’ie déclinaison du soleil, ou de i'oblir
quiré de Téçliptique ; ainsi , la distance des tropiques
est d’emiron 47 degrés , & c’est: aussi lá
largeur de !a zone torride, que ces deux tropiques
renferment sor la terre. ••"'-.Le soleil est verríçai'aux hâbitans-du tropique
du cancer le jour du solstice d’été ; &.' lé jour du
solstice d’hiver, il domine fur les -hâbitans du
tropique du capricorne.Les tropiques renferment la route du mouvement
du soleil dans Téçliptique ; ce sont comme
deux barrières que cet alite ne passe jà'ma-U.
C’est dans les mêmes cercles que le soleil fait  ;
fur.la terre Je plus long & le plus court jour dé
l’année, de même "que la plus longue éklá plus
courre nuit. Ils marquent les lieux de Téçliptique
où se font les solstices, ék auxquels le soleil á '
fa plus grande déclinaison, fa plus grande & fa
plus petite haurcur méridienne. Ils montrent
dans Thorizon les plus grandes amplititudes orientales
& occidentales du soleil, c’est-à-dire
Torient ék To.citlent d’été, Tòriént ék' l’oecident
d hiver ; enfin ils déterminent les limites de la
zenc torride & des zones tepipéréts.On a la distance des hoptques par observai
tion ï en re'raqchsnr la h.iuieur méridienne du ■
soleil dan, le ïolslice d’hr.er, de la hauteur méiidiennedans
le solstice d’été. Voyez OBLIQUITÉ JDE L’ECLIPTIQUE. 'Tropique esl aussi adjectif. Apnée tropique. Voyez
ANINLE.T u b.■■'..--. ■- … :.- '■ ■ , ;^,'iTUBE, ( Astronomie)  en latin Tubus, se dis
quelquefois au heu de lunette d’approthe, mais
phb ordinairement on appelle ti2 ?>e ou tuy#u ,
cette parti ; de la lunette, dans laquelle on rret
Ies, \ erres lentitulaires , & p ?r laquelle on les • »
met en oeu\re. Voyez TLLESCOPE.II faut que le tube ne fou point incommode
par fa pesameui, ni sujet a se déjetter^ & à déranger
la position des \ erres ; d’où il s’enfuit
qu’aucune espèce de í22Í>e ne peut servir dans tous’
les cas. ' -->i," Si le Í22ÍJC est petit, il vaut mieux qu’il soit
fait dp plaques de cuivre , minces , couvertes
, d’étain,vék formées eri tuyaux propres à entrer
les Uns ..dans lés autres.'■ z ? Pour les longs tubes, lé fer seroit trop
.pesant ;-,.'c’ést pourquoi on aimé mieux les faìra
dé papief. Ainsi, on tourne un cylindre de bois
dé là longueur du papier qu’on veut employer,
& d’un diamètre égal à celui du plus petit ny au ;
on roule le papier autour de ce cylindre jusqu’à
ce qu’il soit d’une épaisseur suffisante. Quand un
tuyau est sec , on én, fáit d autres) de Ia même
manière, olsservant toujours que le dernier serve
d’étiii -a son plus proche voisin , jusqu’à ce qu’on
en ait. assez pour la longueur du tube qu’on vèut
faire.:Enfin aux extrémités des tuyaux, on doit
coller des anneaux de bois, afin de pouvoir les
tirer plus facilement.3.° Comme .les rouleaux de papier sont sujets
à se renfler à Phumidité, de façon à ne pou\oir
pas être tirés, ék à se relâcher dans le tems sec,
ce qui les fait vaciller , & que , dans l’un & sainte
cas, il est fort aisé que la situation des verres se
trouve, dérangée ; voici la meilleure manière de
fabriquer ces tubes. Collez un parchemin autour
d’un cylindre de bois, ék ayez soin que le par'
chemin du côté où il est appliqué sor le cylindre
 ; soit peint en noir , pour empêcher les rayons réfléchis
de faire aucune confusion.' Prenez de petites
lames de bois de hêtre bien sines, & les tournant ^
autour en cylindre, collez-les avec soin au parchemin
, couvrez « cet étui de bois avec du parclieinin
blanc j ék laites un pttit anneau ou rebord
k son extrémité en dehors ; faites eníuiteun autre
tuyau par-dessus le premier,, & ensuite un autre
jusqu’à ce que vous en ayez, assez pour Ja longueur
du tube. ' ■:Aux extrémités intérieures dei chaque morceau
du t-.be> piacçz une virole de bois, afin que lesrajons-' ' - t ù b u n i 153Rayons superflus frappent fur les côtés ék se perdent.
II sera à propos de garnir les viroles d’une
vis dans les endrois où Ton doit placer les verres.
Ayez un étui de bois pour couvrir le verre objectif,
ék Ie garantir des saletés -, ék plaçant Tobjectif
dans fa virole, appliquez-le avec une vis
■au tube. Enfin ayez un étui de bois d’une longueur
égale k Ia distance à laquelle Toculaire esl
de la prunelle , ék placez-le à l’autre extrémité
du tube. - '_' On a dit plus haut, à Tarticle second, que- les longs tubes dévoient se faire de papier ; mais
depuis plus de cinquante ans , on en a fait avec
du laiton bien écroui, de 4, 5, 6,8 piés,6-c. .
de long, tant pour des lunettes ordinaires, que
pour des télescopes à réflexion, & on doit tou-jourspréférer les tubes de laiton bien écrouîs aux
autres, lorsqu’ils ne sont pas d’une grandeur ex ;jtraordinaire,
ék qu’on veut avoir Un tube qui ne- se déjette point , ék qui reste constamment le
même* Voye_ SECTEUE.. ( T]T y c,.-TYCHO, SYSTÈME DE, ( Astron. ) c’est une
llypothèse. sur la disposition &~le mouvement des
corps célestes , qui tient un milieu entre le fyslême
de Copernic ék celui de Ptolémée. Voyez SYS’SXME. ", TYGRE , fleuve du tygre , constellation introduite
par Royer dâns ses cartes célestes en 16752,
.entre pégase ,ék Ie serpentaire, passant entre ia
lyre é< Taigle. Cette constellation n’a point été
conservée dans les cartes modernes. ;-. TYMPAN de machine , (Médian.)  roue creuse
vgu'on norhme auffi 2-0222 ; à tambour, dans laquelley iHi.-ôu-.plusieurs hommes marchent pour la faire
tourner, ék qui sert aux grues, aux calandres ék à
-certains moulins.- Voyez TAMBOUR. ;'" u l u\J LULANS, nom de la constellation du bouvier.
■' UN., f. m. (Aiithmétique)  unitéde nombre ; 2222
multiplié par lui-même ne produit jamais qu’un ;
une fois 2222 esl 2272, un joint à un autre un fait deux ; 2222
.,.& 2222font deux. Un.en chiffre arabe s’écrit ainsi (1) ,
en chiffre romain (I) ék én chiffre françois , de
compte ou finance, ainsi (j~). (D.J.) UNIFORME, adj. (Méchan.)  Ie mouvemeut
'■■uniforme est celui d’un corps qui parcourt des
espaces égaux en tems égaux ; telle est, au moins
íènsiblemênt,j le mouvement d’une aiguille de
montre ou de pendule. Voyez MOUVEMENT. .
 C’est dans le - mouvement uniforme que Ton
cherche ordinairement la.mesure du tems. En voici
la raison ; comme le rapport des parties du tems
nous est inconnu en lui-même, Tunique moyen
Mathématiques. Tome JII, I.ri Partie.Iqué hbus puissions employer pour décpuvrir ce
rapport, c’est d’en chercher quelquautre plus sensible
& mieux connu, auquel nous puissions Ie
comparer ; on aura donc trouvé la mesure du tems
laplus’simple, si on vient à bout de comparer,
de la manière la plus simple qu’il soit possible, le
rapport des parties du tems, avec ceíui dé tous
les rapports que Ton connoît le mieux. De-là il
résulte que le mouvement uniforme est la mesure
du tems la plus simple : car, d’un côté, le rapport
des parties d’une ligne droite est celui que nous"
saisissons le plus facilement ; ék de l’autre , il n’y a
point de rapports plus aisés à comparer entr'ëux ,
que des rapports égaux. Or, dans le mouvement
uniforme, le rapport des parties du tems est égal
à celui des parties correspondantes de Ia ligne
parcourue. Le mouvement uniforme nous donne
donc ' tout-à-la-fois le moyen, ék de comparer
le rapport des parties du tems, au rapport qui
nous est le plus sensible, & de faire cette comparaison
de la manière la plus simple ; nous trouvons
donc, dans le mouvement uniforme, là mesure
la plus simple du tems^Je dis , outre cela, que la mesure duÇ-tems par
le mouvement uniforme, esl indépendamment de
la simplicité, celle dont il est le plus "naturel de
penser à se servir. En. effet, coriime.il n’y a point
de-rapport que nous connoissions plus exactement
que celui des pauses de L’el’cace, & qu’en, général
un mouvement quelconque dont la loi seroit donJ
née, nous conduiroit à découvrir le rapport des
parties du tems, par I'anâlogie connue de ;ce rapport
avec celui des parties de Tefpace parcouru ;
il est clair qu’un tel mouvement seroit la mesure
du tems Ia plus exacte, ék par conséquent celle
qu’on devroit mettre en usage préférablement à
toute autre. Donc, s’il y a quelque espèce particulière
de mouvement , où Tanalogie "entre le
rapport des parties du tems ék celui des parties de
Tefpace parcouru , soit connue indépendamment
de toute hypothèse, ék par la nature du mouvement
même, ék que cette espèce de mouvement
soit la feule à qui cette propriété appartienne,
elle sera nécessairement la mesure du tems la.phis
naturelle. Or il n’y a que lé mouvement uniforme
qui réunisse les deux conditions dont nous venons
de parler: car le mouvement d’un corps est uniforme
par lui-même ; il ne devient accéléré ou
retardé qu’en vertu d’une cause étrangère, ék alors
il est susceptible d’une infinité de loix différentes
de variation. La loi d’uniformité, c’est-à-dire,
Tégalité entre le rapport des tems ék celui dès
espaces parcourus, est doric une propriété du mouvement
considéré eri lui-même ; le mouvement
uniforme n’en est par-là que plus analogue à la
durée, ék par conséquent plus près à en être la
mesure, puisque les parties de la durée se succèdent
auffi constamment & uniformément. Au contraire,
toute loi d’accélération ou de diminution dans le
mouvement, est arbitraire, pour ainsi dire,. Stiu uni v a rdépendante des circonstances extérieures ; le mouvement
non unifotme ne peut être par conséquent
la mesure naturelle du tems ; car, én premier
lieu, il n’y auroit pas de raison pourquoi une
espèce particulière de mouvement non uniforme,
fût la mesure 1 première du tems, plutôt qu’une
autre ; en second lieu, on ne pourroit mesurer le
tems par un mouvement non uniforme, fans avoir
découvert auparavant, par quelque moyen particulier
, Tanalogíe éntre le rapport des tems ék
celui des espaces parcourus, qui conviendroit au
mouvement proposé. D’ailleurs, comment connoitre
cette analogie autrement que par l’expé-,
r-ience, & l’expérience ne fuppose-t-elle pas qu’on
eût déjà une mesure du tems fixe ék certaine  ?Mais le moyen de s’assurer, dira-t-on, qu’un
mouvement soit parfaitement uniforme ? Jerépo'nds
d’avance qu’il n’y a non plus aucun mouvement
non uniforme dont nous sachions exactement la
loi, 6k qu’ainsi cette difficulté prouve seulement
que nous ne pouvons connoitre exactement ék en
toute rigueur le rappoit des parties du teins ; mais J
il ne s’enfuit pas de-Jà que le mouvement uniforme
n’en soit, 1 par fa nature seule, Ja première & la
plus simple mesure. Aussi ne pouvant avoir de
mesure du tems précise ék rigoureuse, c’est dans
les mouvemens à-peu-près Uniformes que nous en
cherchons la mesure au moins approchée. Nous
avons deux moyens de juger qu’un mouvement
est à-peu-près uniforme , ou quand nous_ savons
que Teffet de la cause accélératrice ou retardatrice
ne peut êtie quinsensibie ; pu quand nous le
comparons à d’autres mouvemens, ék que nous
observons la même loi dans les uns ék dans les
autres.: ainsi , si plusieurs corps se meuvent de
manière que les espaces qu’ils parcourent durant
un même tems soient toujours entr'ëux, ou exactement,
ou à-peu-près dans le même rapport, on
juge que le mouvement de ces corps est ou exactement,
ou à très-peu-près uniforme.UNITE, f. f. (Math.)  c’est ce qui exprime une
feule chose ou une partie individuelle d’une quantité
quelconque. Quand on dit individuelle, ce n’est
pas que l’unité soit indivisible, mais c’est qu’on Ta "
considère comme n’étant pas divisée, ck comme faisant
partie d’un tout divisible. Voyez NOMBRE.Quand un nombre a quatre ou cinq chiffres,
celui qui esl le plus à Ja droite ; c’est-à-dire, le
premier en allant de droite à gauche, exprime ou
occupe la place des unités-. Voyez NUMÉRATION.
Et, selon Euclide, on ne doit.pas mettre au rang
des nombres l’unité ; ilditque/e nombre estune collection,
d’unités ; mais e'est-là une question de mots.URANIBOURG , nom célèbre dé Tobservatoire
bâti par Tycho-Brahé en 1580, dans Tile.de.
Hueen vers le détroit du Sund , 10 lieues au nord
de Copenhague. Voyez f°n ouvrage , intitulé:
Astronomioe instauratoe mechaniauL_ION. Fby4OaroM,URANOGRAPHIE , description du ciel ou
des constellations ; c’est le titre des cartes célestes
de Bayer. Voyez CARTES.V a i 'VAISSEAU, (^ ?2-o72.) ,Foyq NAVIRE. •VALVULE, f.s. (Méch.) esl la même chose
que soupape. Voyez SOUPAPE. Ce mot vient du
mot Jatin valvae, porté à deux battans  ; parce que
les valvules s’ouvrent ék fe referment à-peu-près
comme ces sortes de portes. ;VANNE, f. f. (Hyd.) ce sont de gros ventaux
de bois de chêne que Ton hausse ou que Ton
baisse dans des coulisses, pour lâcher ou retenir
les eaux d’une écluse , d’un étang , d’un
canal. On appelle encore vannes les deux cloisons
d’ais soutenues d’une foule de pieux dans un
batardeau. (K) VARIABLE, adj..( Alg. & Géom. )  on appelle
quantités variables, en Géométrie, les quantités
qui varient suivant une loi quelconque. Telles sont
les abfcistes ék les ordonnées des courbes, leurs
rayons psculateurs, &c. ■On les appelle ainsi par opposition aux quantités
constantes, qui sont celles qui ne changent point,
comme le diamètred’un cercle, le paramètre d’une,
parabole, &c. 'On exprime communément les variables par les
dernières lettres de l’alphabet x, y, zQuelquesauteurs , au-lieu de se servir de l’expreffion
de quantités variables , disent des fluentes.
Voyez FLUENTE & FLUXIOIT.La quantité infiniment petite, dont une variable
quelconque augmente ou diminue continuellement,
eslappelî^e, parles uns, fa différence ou-disséren-*
d’elle ; ék, parles autres, fa fluxion. Le calcul de
ces sortes de quantités est ce qu’on appelle le calcul
disférenciel ou le calcul intégral. Voyez DIFFÉRENTIEL
& FLUXION. (O) Les mots fluentes St fluxions ne sont guères en
usage qu’en Angleterre._ VARIATION, f.s. Avant de définir ce terme
ií convient de faire f historique suivant.Jean Bernoulli proposa, à la fin du siècle dernier,
de trouver entre toutes les courbes-qu’on
peut faire passer par deux points donnés, situés
dans un même -plan verrical, celle le song de
laquelle un corps descendant arriveroit du point
le plus haut au point le plus bas, dans le moins
de tems possible.Or, si on nomme x l’abscisse verticale qui passe ;
par Je.plus haut des points donnés , y Tordonnée.
horizontale, Texpreffion de'ce tems fera proportionnelle
á r__íîljt£__, l’intégraïe étant étenJ
y xdue depuis le point le plus haut jusqu’au pointle.
plus bas.. Ainsi.,, cette intégrale doit être un mu-. " ~ v:a r var tu"pimtim. Mais on conçoit que , pour obtenir ce
minimum , il ; n’est pas question de différencier laformule / * T y , en ôtant Te signe d’in.
V xtégration, 6k d’écrire v^**1-*-"* ?* _0j ce quiévidemment ne donne rien , parce qu’en différenciant
de cette manière, on reste dans la même
courbe, ou, pour parler plus clairement, on considère
plusieurs points consécutifs de la courbe,
tandis qu’au contraire on doit, par la différenciation
, passer d’une coutbe à l’autre, puisqu’on
doit choisir, entre toutes les courbes qui peuvent
passer par les points donnés, celle qui a la propriété
demandée.Cela posé, Jes premiers Géomètres qui ont résolu
ce problème, ont remarqué qu’il suffisoit de
rendre Je rems un minimum pour deux élámens
consécutifs de la courbe ; en conséquence, ils ont
employé une méthode qui revient à-peu-près à
la suivante.Soient x,x' & x" trois abscisses verticales confér
cutives,y, y & y" les ordonnées correspondantes ;
le tems pour les deux élémens correfpondans àl’abscisse x" — x. fera V{ *' ~ x >1±Ì___* +^S^ppZEZF, expression qu’il fautrendre un minimum entre toutes celles qùi correspondent
à la même abscisse x" — x ; il. n’y á dpnç
qu’à différencier cette expression, en faisant x, x',x",
y, y" constans, ék Tordonnée du milieu y variable,
& faire cette différentielle = o. De cette
maniéré on passera de la courbé dans laquelle trois
coordonnées consécutives étoient y, y' & y", à
celle dans laquelle les coordonnées, correspondantes
aux mémes abscisses, font y, y'-f- <Ay 6k
y", (tst y' étant l’augmehtation infiniment petite
àey) , Pn aura donc ….. iduite dans I intégrationsJacques Bernoulli proposa ensuite de trouver
les courbes qui ont certaine propriété de maximum
ou de minimum , non pas entre toutes les courbes
possibles, mais entre celles de même périmètre.Dans ce cas, la différentielle àes\/dx\-4_d-y ?.,prise en passant d’une courbe à l’autre, doit auffi
être égal à o, ék il faut faire varier deux ordonnées
consécutives au lieu d’une. (Voyez le Discours
préliminaire.) M. Euler parut ensuite, 6k traita ces questions avec
une généralité à laquelle on auroit à peine osé
penser avant lui, dans son excellent livre, intitulé
: Methodus inveniendi lineas curvas maximi
minimi ve proprietate gaudentes , five solutio problematis
isoperimetrici latisjimo sensu accepti. . II
apprend à déterminer la coUrbe dans laquelle une
formule intégrale sldx est <in maximum ou un
minimum. ;, d’abord entre toutes les courbes possibles,
6k ensuite entre celles dans lesquelles d’autres
formules intégrales , commè s Z' dx, sZ'dx ,
sZ"' d x, auroient tine même valeur, (Z,Z',Z*y6kc.) étant des fonctions de x, y[~-. J-~~,8LC.telles que les formules. Z dx, Z'dx, Z"dx, 8tc.' ne soient pas des différentielles exactes. Cela posé,
par le premier cas f c’est-à-dire, quand le maximum
ou minimum est demandé entre toutes les courbes" possibles. M. Euler suppose que Tordonnée y corr
respondante à x -j- d x augmente d’une certaine
quantité infiniment petite que nous avons appelle
plus haut t-y', & trpuve pour la différentielle de
sZ.d’x, en supposant tout constant, óks faisant'dZ^MdxJrNdyJrPd[ál) +_d{d^) y_sZdx=,é-y'dx(N-^4-í^~ckc.) ,8Lpar conséquent pour l’équâtioo de la courbe
,r dP 1 , ddQ e ' ■■'^—1x+dx^&c--cPourlesecond cas, M. Euler prouve que Ia question
se réduit à faire {-sZ dx-j-m ésZ ' dx -j72
isZ"dx -j- &c. = o ; m, n 6kc. étant des nombres
Constans.Les choses en étoient-là quand M. de la Grange,
remarqua, dans les Mém. de Turinpourles-années
1760 &] 1761, que dans te formulesZ dx, on pouvoit
faire varier routes les ordonnées ék même
Tabseisse x, au-lieu de faire varier la feule ordonnée
y'. De cette manière la courbe infiniment près
de cejle qu’on cherche, à laquelle, on passe par
cette différentiation, peut n’avoir aucun point de
commun avec celle du maximum ou minimum, 6k
est par conséquent prise plus généralement.U faut
donc différencier à Tordinaire la formule sZ dx ,
ce qui-ne veut pas dire, comme je J’ai déjà ob=fervé,
 qu’on doive écrire Z dx ; mais il faut différencier
sous le signe, & on aura i'sZdx-==.
sí-(Zdx) , S- étant une caractéristique de diffé*
renciation différente de la caractéristique d.C’est cette manière dé différencier, relativement
à la caractéristiques, qu’on appelle variation depuis
la.remarque faite par M. de la Grange.Pour connoître Ia forme que M.'de Ia Grange
donne à cette variation, dans les. différens cas qui
y ÌJ -
Ijí v a r v a kpeuvent se présenter, on pourra lire son Mémoire
déjà cité.Car M. Euler ayant depuis traité ce môme sujet
dans le troisième volume de son Calcul intégral,
&sa méthode de calcul sort peu différente au fond
de celie de M. de la Grange, éiant cependant un
peu moins concise & moins abstraire, & par conséquent
plus à la portée des commençans, nous
croyons devoir l’adopter dans un Dictionnaire,
dont la partie Mathématique leur est principalement
destinée.• Reprenons donc la formule <ïsZdx==s i (Zdx) =sZ ds-x +£dxrZ=zZï x +s(dxi Z—
tfixdZ}, (en intégrant par parties) & faisons,
jiour plus de facilité, j^—P, J~ = i> lî~r>
j^ = s.. Cela posé, il convient de distingues plusieurs
cas.I.Z est fonction de .-r, y, p , q,r. Soit (f Z =
Mdx+Ndy + Pdp+-Qdq+Rdr &c. on
a\iriiZ = Mix+Niy+Pip+Qiq+R^r ;
donc dx JZ— *xdZ=dx {'N*y—pfx -f
Pi p — qèx -f Qiq — ri-k-f R i- r—s i xj&c.
Soit i y—p i x~= i v, on aura i en différentiant
relativement à la caractéiistique d, di-^=:diy
— p d’i x —y dx i x ; mais si on différentie l’équation
d y =pdx ,. relativement à la caraclériílique
« si, on trouvera d^y — pd <Ax ==dxrAp ; donc,
substituant, on trouvera d i « =d’x i p —qdx ix
t=dx(ip — qíx).. On trouvera, par un calcul
semblable, ddi u =zdxz (i-q — r$-x) ,di i.a> —
dx~'(i-r— íji) &c. ; mettant ces valeurs, on
aura f(dx i Z — i xdZj = fdx (N i- » -f. Maintenant, en intégrant par parties, on amettant toutes ces valeurs, on aura………….,,Z est fonction de .r, y, p, q, r,,&c. & de
v=s\dx, (la formule [dx n’étant pas différentielle
exacte) -, scient d Z = L dv -f Mdx -f-en en faisant L’dx=dl. òoit -Í2 fa valeur de h,
correspondante à la valeur^complète de J’Zdx,
on pourra écrire /L ( d"~x i' v—i.xdv)  = ;^^iii ?^ &c.) Substituant- dans V/Zi. w•cette valeur àe.sL(dxi' v — i'xdv) ', & faisarìr,
pour abréger, N—(A — J) v=N\ .-Z pourroit contenir d’autres formules inté- »
grales, comme v , v", &c. ; les formules i,'í, i7
pourroient elles-mêmes contenir d’autres,formules •
intégrales, comme /<?dx., s ?'dx, sf"dx, &c. ;
máis le lecteur attentif ramènera facilement ces
cas à celui que nous venons db résoudre. ' D’ail—
leurs M. Euler les a discutés avec beaucoup de.
dëtail’, dans le troisième, volume, de son câlciti
intégral, déjà.ciré.II I,- Z est fóhctiòn de x ,y !, p.} f, r, &c. '& dé v' ;C
v est donnée pourTéquátion du premier wdre,,
dv= Vdx, Fêtant- une fonction de -y-, y, p,
q-, r, &c, telle que Tëqûation dv=Vdx n’èst
pas séparable relativement à- v-.Soit dZ = Ldv±#I.dx-y-Nd’y'-+ P dp -f'. Qdq.+ Rdr, &.dV=2,d-v+-[ndx+ vdy +"* dp -fr X^i +-P dr -(- &c., on aura isZdx —Zix-\rsL{dxi-v —ix-dv-) +sdx(Ni-tù+.pd-7~+Qdií .+. R TÍ ) < Maintens

V A R V A R 157jv=Vjx
+ 's(dxíV—i-xdV) \ donc
è v—V i-x = sT(dxi-v— i x dv )  -f
six (Vi « , + • — + X -^- + f -j-L

-f- &c. ). Mettant pour V sa valeur —,: & multipliant
par T dx e ■' x, ( e est la base des
logarithmes ) , cette équation deviendra '.

& on formera la valeur de ij Z tfarlans-dinìçuite..

M., de la Grange considère le,cas. où V dépenflrbit"
d’une équation dia second ordre. |

Pour obtenir ensuite le maximumon minimum , il
suppose =-o la. panie qui estsous le signe d’intégration
, & qui dépend de toute la courbe (à cause
du signe/') = Q'", ce qui- Lui ; donne.
JT-.i*. +.**& - ^ +■■&&, & la- partie

déterminée qui répond :2ux points extrêmes de
l’intéerale"."'aussi = o ; -c !est:à-direy …

Maiï comme il y a eu des intégrations, il est
elaír'gué' fi on noiame M" h valeur de ï$x-^_
^ w.(p - íS + &c-)  + tt « I- &c")  P°ut
le premier point de \"mtègn\esZdx , &.M" fa
valeur pour le dernier point ',' il faudra faire
M’ — M" = o. Cette équation se'rt à vérifier les
conditions auxquelles les derniers points de la
courbe peuvent Être assujétis. , -
E X E M P L E.quent les valeurs des quantités qúi en íont atirec-'
tées aux premier & dernier points de 1'intégrate) ^
Cela posé,/L’équarion <f"j y^yf^p -j= °

donnej = 5 4./^=^=, ; ensuire si le prer

mier point & le dernier sont fixés-, cJ y & J- ar
feront o pour ces- points  ;, Téquadon
, fe vérifiera fans utilité, & on’ déterminera les
constantes a & b à la manière ordinaire, par la ;-condition que la courbe passé par deux points
donnés, ou d’autres équivalentes.Si le premier point de la courbe est fixe ,- & fi'
son point, qui répond à la'valeur complète de
sZ dx doit être dans une courbe donnée le
i y & le ix feront o aù-p'rèrriier- point de Fintégralë,
& dépendront l’un de l’autre au' dernier'
point, de manière qu’en passant de la 'courbe.da
minimum à' eélle qur en eíì infiniment près, les:
points extrêmes relient dans la courbe donnée ; la
relation qui doit exister entre i y & i x est dònc
celle qui résulte-de-celle de ia courbe donnée rapportée
aux mêmes coordonnées ,- & différentiée'
relativement à la caractéristique" i-. Soit donc- '
iy== — Ki x, on- aura pli ~i. G'r p exprimela
.tangente de Tangle'qué fait la courbe du ; maxtmnmayec
Taxe, K la iangente 'de sangle que fait lacourbe
donnée avec le même axe-,- donc ces anglesfont
complémens l’un de l’autre j donc la-courbe ; •
du maximum’ est perpendiculaire fur la courbe
donnée..Si- la. formule qui-doit être-un minimum:
devoir s’ëtendred’une courbe donnée à une autra, auífi donnée j. on trouveroit de méme qu&lacourb&i c8 - • v a r v a r•du minimum doit être perpendiculaire à chacune
des courbes données. , ''Cette facilité d’étendre l’intégrale entre deux
courbes données, est un des avantages de la méthode
de M. de la Grange. Cependant Leibniiz
& Jean Bernoulli y étoient parvenus dans le cas
de l’exemple dont il est ici question. H y a plus  ;
dès qu’on a obtenu l’équation de la courbe du
maximum ou minimum , contenant les constantes
arbitraires, on peut toujours résoudre la question
au moins implicitemenr ou par approximation.
Effectivement, soit y=<?>' (x, a, fi) l’équation
de la courbe du maximum ou minnum, (a Si b
íont les constantes arbitraires) & y = F(x)  une
courbe où doit se terminer l’intégrale sZ d x. II
saut supposer F(x)  = ■ ? (x, a, b) , ce qui don"ijera.i
en a & .6 ,• ensuite prendre, la valeur de
sZdx, de manière qu’elle commence suivant des
conditions données,( ce qui déterminera en a & fila
constante ajoutée dans cette intégration) , &
qu’elle devienne complète quand a- arrive a la
valeur déterminée par l’équation P"(a-) = 9(r, a , fi).
Or, cette intégrale ainsi déterminée en a &. b doit
être un maximum ou un minimum ; on aura donc
A da -}- B db = ó, & si on ne doit pas satisfaire
à d’autres conditions, on fera Ar=Q & B=.o,
ce qui déterminera a , b ; si l’intégrale doit s’étendre
entre deux courbes données, soit y = F' (x)  l’équalion
de la courbe donnée, qui doit contenir le
premier point de l’intégrale j on supposera….
ç(jr,í,}) -s=F(i)  ; on fera commencer l’intégrale/'Z
dx quand x, arrive à la valeur déterminée
par l’équation F'(I) = Í(I, a, fi) ,. & cètre
intégrale devant être un maximum, on aura,
comme ci-dessus ,Ada -f- B db=o:Tèlle est la méthode qu’on avoit avant M. de la
Grange-, mais il est facile de voir que les transcendantes
la rendront souvent de difficile application,
& éloigneront des résultats qu’on obtient, d’une
manière beaucoup plus élégante par celle des
variations, ' sR S, M A X <£ V £.Cette règle , que pour rendre une formule comme
f Z d x maximum ou minimum , on doit faire la
variation nulle, ne doit pas s’entendre fans exception
& n’est pas générale , comme j’ai -déjà eu
occasion de le remarquer dans un Mémoire lu à
l’académie royale des Sciences de Paris en.1784.Pour nous en convaincre, soit Z — (aa—-y7) y ;
nous aurons i f Z d x == (ax — y 7)  y i x 4
sexi a- (ax— 3 j1). Piegardons les points extrêmes
de l’intégrale comme fixes, & la valeur dé ij’Zdx
fera s d x i w ( a x — 3 y7 ) qu i , --supposée ■== o ,donne y7 = í ? & ± ax7\/ -. pour ía valeurùesZ dx. Or, certe expression n’est ni un maximum
ni minimum} même relatifs. Voy. MAXIMUM,Effectivement, soity = ]/y -f » 'a valeur
àes(ax—y 7)  y dx fera alors ~ axl\/-j —sv7dx\/ 3 ax —svl dx ; maintenant on peut
supposer v=zmX, & m un coefficient constant
si petit, que la valeur desv !dx-, ajoutée à celledesv7dx[/ 3 ci, ne puisse pas en changer le
signe. Cela posé, quand on prendra pour X une
fonction de x , telle que l’intégrale sX 7 dx\s ^ax
soit positive, les valeurs de JZ dx feront moindresque — ax 7 \/ —. Ainsi, entre toutes les courbescomprises dans l’équation y= \ff— -\-tnX, l’intégrale
sX 7 dx]/ 3 ax étant positive, celle où
m==.q, donnera un maximum relatif pour/Z<íximais si l’intégrale sX 7 dx\/ ^ax est négative ,
les valeurs de sZ dx seront plus grandes que— a. x7 \f 3 a x. Ainsi j entre toutes, les courbescomprises dans l’équation y = \/— -J-mX »l’intégrale sX 1 dx \f 3 ax étant négative , celle.
oùm=ò, donnera un minimum relatif pours Z dx. Donc la fonction -^- ax7V — n’est ni. . .- '5 . 3maximum ni minimum , même relatifs.sant commencer l’intégrale quand x.= o.Plus généralement , soit Z = <p(x ;, y) , &A/est démontré au mot MAXIMUMUSoit — = 0,' . d y .•Ceft:à-dire,V/Z</*=o ?&(Z) (g) J(^) &c..-les valeurs correspondantes de Z, j- , J-Î &c.on ztíra/(Z') dx7==s(Z) dx+ … .:^s^dx^+^L-sXUx^) ^.-Celaposé, fi les différentielles (i~) , (ff) &e. » ' > s d t* 7, \£ évanouissent jusqu’à ' '- | exclusivement.On démontrera, corrime pn a fait pour le* maxima
& minima, de plus grandes ordonnées que., dans
le cas de [>. impair , il n’y a v& maximum úmi~.■-. va r' "_ v ë n ' i\9w.níu'm merhe relatifs. Dans le cas de f/, pair, c’està-dire,
quand la première différentielle qui ne
^évanouit pas est d’un ordre pair, cette différentielle
peut êtîepofiriver& alors, entre toutes les
courbes.comprises dans l’équation,y = (y) 4 m-^--( (y) est la valeur donnée pour l’équation — =o)  ;celle où m = o, donnera ;, pour/Z ít a-, un’ mi'
■ f- i £./■'■ 2, \nimum relatif, si l’intégrale sX dx[ -—^jést' " . - dy' 'positive, & un maximum si cette intégrale, est(,fûP Z "\
I " le^
. d y'*-■■/' ■-négatif.Le seul câs où là formule sZ dx pourra devenir
maximum ou minimum fera doric celui où on ne
pourra pas, par différentes valeurs de X, obtenirpour sX I ^- 1 des valeurs de différenssignes.. Nous pourrions étendre ces réflexions au cas
bien plus général où Z seroit fonction de x, y ,
P j q > r, &.c ; mais ce détail nous meneroit trop
loin. ( r) -, VARIATION. (Astron.)  Nom que les 'astronomes
donnent à la troisième inégalité de la lune,
découverte par Tycho-Btahé en IÓOI ; cette équation
est de 37' 4" dans les tables de Mayer ; elle
est la plus grande dans les octans , c’est-à-dire, à
45° des syzygies & des quadratures ; mais les 37'
4" font le résultat de plusieurs inégalités- ; dònt
la principale est égale à 35' 43", multipliées par
le sinus du double de.la distance de la lune au
soleil. .Elle est additive dans les six premiers signes
de cet argument. Cette équation de la lune, que
fioulliaud appelle reflexio lumii.is, est ía troisième
inégalité du mouvement de la lune, cêlle-par
laquelle le.vrai, lieu dé cette planète , excepté
dans les syzygies & les quadratures, diffère de celui
qu’on a trouvé par- l’équation dé rorbite. &
I'évection, Voyt[ LUNE. ,Pour avoir la plus grande variation de la lune,
il ne falloir qu’observer cet astre dans ses octans,
& calculer le lieu de la lune, pour cet instant,
par les deux inégalités que l’on eonnoissoit. La
différente entre 1c lieu vrai trouvé par Tobfervation,
& celui que donne le calculs est la plus
grande variation. Tycho faifoit la plus grande yarïaticù
de-4V 30" -, Flamfleed de 40' 34" ;. M. d’Akmbert
2,7'50".. -:On remarque , comme une singularité',, que lavariation
est la moitié de I'évection. Cetre inégalité
auroit lieu quand niêmè les orbites de la lune
& de la terre-seroient- circulaires & concentriques,,,
elle ne dépend que des masses & des distancesmoyennes.
(J ?. i.).VARIÉ,.' adj.. (Médian,} On appelle: en gé:ríéral mouvement varié, celui qui n’est pas uniforme,
suivant quelque loi que se fasse dai.Uéurs
'•■ ce. mouvement. Voye^ MOUVEMENT & .UNIFORME.
■VASE, (Astron.) Voye^ COUPE.
VAUTOUR, nom de la constellation de la
LYRE, & de celle de I'AIOLE.VECTEUR, (rayon) , adj. en Astronomie , est
la distance d’une planète, pu une ligne qu’on
supposé tirée d’une planète qui se meut autour
d’un centre ou du foyer d’une ellipse, à ce centre
ou à ce foyer ; ce mot vient du latin vehere.s
porter ; parce que c’est celle par laquelle la planète
paroît, pour ainsi dire, être portée , &a'vec
laquelle décrit des aires proportionnelles au rems,
autour du foyer de son orbite que le soleil occupe.
La manière de trouver la longueur de ce rayon,
-dépend du calcul des anomalies. - .VENDREDI,.f. m..(Astronom.)  est le sixièmejour de la semaine, consacré autrefois par lespayeiis à' Vénus, dont il a conservé le nom ; il' est appelle, dans Toírice de l’Eglise, séria fexta fc’est le jour consacré à Dieu chez les Turcs »■ comme le dimanche chez les Chrétiens. .VENTRE DU DRAGON, nom que l’on donnoit,
dans l’ancienne astronomie, aux points de
Torbite lunaire les plus éloignés de i'écliptique,:
c’est-à-dire, aux limites.VENUS j f. f. ( Astronomie ). l’une des planètes '
inférieures qui tourne autour du Soleil en 224.
jours , à une distance dé 2.5 millions de lieues.- On
 la représenté par ce caractère Ç rVénus est aisée à reconnoître par son éclat 8r.. sa blancheur, qui surpassent celles de toutes lesautresplanètes. Sa lumière est si considérable j,-'•que lorsqu’on la'reçoit caris un endroit obscur ^elle - donne certains tems une ombre sensible, & •qu’on l’apperçoit à la vue. simple en plein jour..- Cette planète est située entrê IaTerre & Mercure, ; Elle accompagne constamment le Soleil, & ne s’en.écarte jamais de plus-dé 48 degrés,. Lorsqu’elle.-: précède le Soleil, c’est-à-dire, loj-squ’elle paroít■ le. matin , òn l’appelle Phosphore , ou Lucifer a.■ ou. l’étoile du matin- Lorsqu’elle fuit le Soleil y
& qu’elle se couche, après- lui,, on- la. notsim©
Hcspefus ou Vej’per, ©u étoile- du soir,.Le diamètre de Vénus est à- celui de h Terres
comme 24 à' 35 ; fa distance du Soleil est ^|^de
 cêlle de la Terre au Soleil. Son excentricité •'
est de r^~^cle sa moyenne distance,.l’équation di
de son( orbite. 47' 20' - "' ■ . .Le tems de fa révolution d’ans son orbite eslï
dè 224 jours 16 heures 41"': 27" ; spti mou.vem.enc-'
autour de son. axe se fait en- 23 heures, suivànc
M.. CaffinivLe diamètre- de Vénus ra S la- distancé duj. Soleil, ne seroit que d’environ ì-6" ]..- Lorsque ;cette planète s’approche le. plus de. là Terre jforai6o v e n v endiamètre apparent est de 58% d’où il suit que
le diamètre de Venus est à celui du Soleil, Comme
I à 116 environ.L’orbite de Venus n’est pas dans le même plan
que I'écliptique ; mais elle est inclinée à ce plan,
avec lequel elle fait un angle de 3 degrés 23' &
35" ; mais vu de la Terre, fa latitude paroît
quelquefois de 9 degrés.Les passages de Venus fur le Soleil en 1761 &
1769 nous on fait connoître les véritables distances
du Soleil & de toutes les planètes au
Soleil. Voye\ PASSAGE.Venus a des phases comme la Lune ; on les
apperçoit facilement avec le télescope ; quelquefois
elle est ronde, quelquefois en croissant ; ainsi ,
ces phases prouvent que Vénus est quelquefois
au-delà du Soleil, quelquefois en deça ; .elles
démontrent la fausseté du système de Ptòlémée,
qui suppose que l’orbite de Vénus enveloppe la^
Terre , & qu elle est placée entre le Soleil &
Mercure. Car suivant ce système Vénus ne devroit
jamais paroître au-delà du Soleil, ce qui arrive
cependant, ainsi que le prouvent ies observations
de la phasè ronde. Voye\ SYSTÈME.Le rems où Vénus jette plus de lumière, n’est
pas celui où elle est p'eine, c’est au contraire dans
le croissant ; ce qui vient de ce qu’elle se trouve
alors beaucoup plus près de la Terre, que quand
elle est pleine , c’est-à-dire par-de-là le Soleil ;
dans ce dernier cas, ía distance devenant trop
grande, fait qu’elle" paroît trop petite & que la
forpe de la lumière par rapport à la Terre, diminue
plus que lâ partie lumineuse & visible n’augmente."Supposons que la Terre sojt en T.stg, 93 des
planches d’Aflron. & que ME N soit l’orbite de
Vénus, le plus grand éclat de Vénus n’arrive' pas
lorsque Vénus est en N & quelle est pleine par
rapport à la Terre qui est en T ; mais lorsque
cette planète est environ au point P de son orbite,
où elle paroît en croissant ; je suppose, par
.exemple , que Vernis soit quatre fois plus proche
de Ia Terre au point P, que lorsqu’elle éroit en
Ji ; il est évident qu’une même partie du disque
lumineux de Vénus sera seize foj-s plus grande ;
ainsi , quoique nous ne puissions apperçevoir ,
lorsque Venus est’en P, qu’environ la quatrième
partie de son disque éclairé ; il est cependant
vrai de dire , que son éclat est bien plus augmenté,
à cause ,de sa proximité, qu’il ne doit être affojbli
par la perte que nous faisons d’une partie
du disque.Si l’on veut connoître plus précisément quelle
doit être la situation de Vénus, pour qu’elle nous
paroisse dans son plus grand éclat ? on peut v.oir
dans les Transactions philosophiques , n". 3^9,
& dans mon Astronomie, la solution que Halley a
donnée de ce problème ; mais en voici une encore
plus simple de ~M. Cagnoli, habile Astronome
de Vérone.Les distances de Vénus & de la terre au soleil
étant données, trouver la situation de Vénus par
rapport à la terre, lorsque cette planète nous
paroît dans son plus grand éclat.Soit S le soleil, fig. 93, Tle lieu de la terre, 1
F-celui de Vénus. Appelions D Ia surface du
disque apparent de cette planète, P la partie éclairée
de ce disque vue de la terre, V la parallaxe
annuelle TVS, y la distance T V, m la distance
TS, & n la distance SV. ; "L’on a cette proportion démontrée dans monAfir.
1771, art. IAD9,I>: P'.'. 2,'sin. V. TVX\\
z l 2 fin. 1 i TVX l : 1 * cos. 1 k V. Les surfaces
sont comme les carrés des diamètres  ; & les diamètres
sont en raison inverse des distances ; donc.D = i ; & par conséquents J PJ '. 1 ; cos.* i V.
z=Py*. Prenant les différentielles,—dVûa. -■Fcof. {- V=y 7 dP+'ZyPdy.. Suivant ía loi
du maximum, lorsque la lumière de Vénus est la
plus grande, dP = Q. Donc il reste 2yPíiy= ;
— sin. i Fcos. î Vd Vy & substituant la valeur deP—E2ÎlpL} Zdycot.iV^ ;—ydV, d’oùl’on tire, dyl — dV'.'.y'.i. cot. [ V. Le signe
négatif est indifférent ici ^ car il n’indique autre
chose que !s diminution de sangle,V, lorsque la
distance T F" augmente. Mais les distances T S &
S V étant données,'& par conséquent constantes,
l’on a, pour un triangle -rectiligne, iy \d V* ;
y * cot. T. Comparant cette analogie avec Jâ précédente,
il en résulte qu’au moment du plus grand
éclat de Vénus., cot. T— 2 cot, \ V,On pourroit se contenter de cette solution , quí
seroit bientôt calculée par des fausses positions,
Mais si l’on veut avoir directement la valeur dey
en m & n, il est aisé de ia tirer de la. dernière
équation. -.Substituant & réduisant, l’on trouve y 7, 4 4 "y =3imm—3 nn, d’où l’on tire y = 1/3 mm-\-nn—m.
C’est l’équation dp Halley, qui fait connoître la
distance de Vénus à la terre par le moyen des
rayons vecteurs de ces deux-planètes ; Mais cette
dislance ne sert à autre chose, qu’à trouver l’élongalion
parlestrois córés du triangle ; au lieu.quí
M. Cagnoli trouve immédiatement l’élongarion,
par les rayons vecteurs ; & cette solution mène
plus directement au but.En partani de l’équation cot. T= 2cot. i V,
on .a tang. i V.= % tang, J’ ; mais tang. {■ V=:xT^Cr>(^Jîr°f-m- 3^3<5). Donc j+^{yV en ver Ykf
1 — coi. 1 T au lieu de sin.* T, réduisant, & transposant
, on a 3 m1 cos. 1 T4 4 mn cos. T= "4m 1 ,

& divisant par 301'% cos. 1 T4 ^ cos. T== f. Résolvant
cette équation par les méthodes ordinaires,

-on trouve -cof. T— — [ l/ 1 4 -M£ — 1 Y
v 3 m \ V * ■ n7 J’
Polir calculer cétte formule avec facilité, appellant
A un arc quelconque, on se rappellera que
sec.z.4=i4tang.:íyí ,'cé qui donne —L- —

Mais par l’hypothèsë tang. A = ^-^, d’où l’or

tire —p-2 == -~7=---4r. Substituant cette valeur dan:
coi.ií n sin 
A
l’équation précédente , on a cos. T = ^ ><
_( 3636). Ainsi, le problême de la plus grande
■'lumière de Vénus est résolu par deux formules
bien simples, dont la première donne un angles,
qui sert ensuite dans l’autre pour fairê connoître
l’angle T, ou l’élongation cherchée, pour le mo__
ment de la plus grande lumière.Taches de Vénus. Caffmi & Campani , dans
les années 1665 & 1666, découvrirent les taches
fur le "disque de Vénus , par le moyen desquelles
on a tâché de déterminer le mouvement que cette
planète a autour de son axe. On peut voir fur
les taches dé Vénus , l’ouvrage de Bianchini
.publié à Rome, en-1728 , in-fol. fous ce titre:
Hesperi & phosphori phoenomena ,.síve objervaliones
cìrca planetam’ venerem , &c. c’est-à-dirè, nouveau
-.phénomène de-la planète de Vénus, ou la description
de ses taches, le tournoyement fur son
axe en vingt-quatre jours & huit heures, le
.parallélisme du même axe, & la parallaxe de
: cette planète, dédié à Dom Juan V, Roi de
"Portugal. On,y trouve sur-tout l’observation desMathémaúfucs. TemcIII, IePartit,taches de Vénus, qu’il fit en 1726 ; il les vit,
& les distingua assez nettement pour y établir,
selon lui, vers le milieu du disque , sept mers,
qui se communiquent par quatre détroits, & vers
les extrémités des autres niers fans communication
avec les premières ; lés parties qui scmbloient se '
détacher du contour de ces mers, il les appella
promontoires ; il en compta huit, & il donna
des noms à ces mers, à ces détroits, & à ces
promontoires. Les astronomes se servent du pri.-vilège'des
célèbres navigateurs qui font des découvertes
de terres inconnues, auxquelles ils imposent
des noms.Bianchini y détermine austì Taxe de la rotation
de Vénus, ~tk fa rotation même, quil.fixe à vingtquatre
jours & huit heures, avec un parallélisme
constant de Taxe de .Vénus sur son orbite, pareil
à celui que Copernic reconnut pour la terre. On
Tpeut voir encore ce qu’en a dit Fontenelle, &
les extraits qu’on a donné de l’ouvrage de Biah^
chini , dans la bibliothèque Italique ; mais -nous
devons avertir que Caslini est fort éloigné d’admettre
les résultats’de Bianchini. Voye{ ROTATION. _'•,,On -a cru appercevoir un satellite près de Vénus,
Voyei SATELLITE. ( D. L. ) 
VERGE D’OR. Voyei ARBALÈTE.
VERGE DE RAPPEL. Voye\ QUART-DE*CERCLE MOBILE.VERGÉE, f. f. terme d’Arpentage, est, etl
' Normandie, une'mesure de 538 toises carrées., .:
VERGILIJE, nom des PLÉIADES/VÉRIFICATION des instruméns d’Astronomie,
-, Voyei QUART-DE-CERCLE, &C.VERLE, f. f. (terme de fauteur)  espèce de
' jauge ou instrument qui sert à jauger les totineaux& futailles remplies de liqueur, ou propres à les »
 contenir. (D. J.) VERN1ER , ( Astronomie)  espèce de division
que l’on emploie dans les instruméns pour subdiviser
les dégrés & distinguer facilement 4es
g minutes j& les secondes. On l’appelloit xi-devant
NONIUS ; nous en avons parlé au mot instrument3
& à l’occasion du QUART-DE-CERCLE MURAL.
( D. L. )  '…-.
is - VERRE A FACETTES, en Opaque, est un
:s verre 011 une lentille qui fait paroître le nombre
:s des objets plus grands qu’il n’est en eftèt., Voyei
:e LENTILLE.ir Ce verre-, appelle aussi polyhedre , est formé de« différentes surfaces planes, inclinées les unes aux
: : autres, à travers lesquelles les rayons de -lumière
es venant d’Un même point, souí&ent différentes réIU
fractions, de manière que, sortant de chaque suris"
 face du verre, ils viennent à l’oeil fous différentes
m directions, comme s’ils partoieht Je différens
le points ; ce qui fait que le point d’où ils sont
ie partis est en plusieurs lieux à-la-sois^ & paroît
de multiplié. Voyei RÉFRACTION ; pour.les phéno-j
es l mènes de ces sortes de verres f voy. POLYUCPRE,
,i62 VER" ■ V E R
VERSE, adj. (Gc’ortt.)  Le sinus verse d’un arc .
« st la partie du diamètre qui passe par une extré- \
mité de l’arc, comprise entre cette extrémité & la ,
perpendiculaire, qui tombe sur ce diamètre de
l’autre extrémité de l’arc. Le sinus verse d’un arc
est donc l’excès du rayon fus le cosinus.VERSEAU , ( Astronomie )  onzième signe du
Zodiaque. La constellation du même nom est
appellée auflî Aquarius, Junonis astrum, Deucalion,
Aristaus, Ganymedes , Puer lliacus, Jovis
Cynoedus , ( favori de Jupiter ) Cecrops , Fusôr
aquoe, Amphora , Urna, aquúí tyrannus. Plusieurs
auteurs ont pensé que cettè constellation tiroit son
nom de la íaison des pluies qui ont lieu, dans
l’Europe, à l’entrée de l’hiver. Les Poètes ont
prétenduque c’étoit-D eucalion , le réparateur & le
père du genre-humain , que les hommes déifièrent
par reconnoissance. Quelques-uns veulent que ce
soit Cécreps qui, venu d’Egypte en Grèce, bâtit
la ville d’Athènes, & eut le' surnom de Biformis.
D’autres ont dit que c’étoit Ganymède, jeune
homme d’une extrême beauté , que Jupiter fit
enlever par un aigle pour servir le- nectar à la
table des dieux, après quTíébé s’en fut rendue
indigne par une faute. Virg. Mneid. III& V. Ovide
Met. X. Voye{ l’origine Égytienne de cette-constellation
dans le mémoire de M. Dupuis, qui Ia tire
-du débordement du Nil. II y a ic8 étoiles du
verseau dans le catalogue de flamsteed.Manilius, à l’occasion du verseau, lib. IV, v,
259, parle des jets d’eau.Jlle quoque ìnflexâ fontem qui projiciturnâ ,
Cognatas triluit juvenilis aquarius artes ,
: Cernere súb terris undas , inducere terris ,
Ipfaque conver/îs afpergeré' fiuaibus astra.C’est-à-dire « le Verseau, ce signe qui,, panché
J3 fur son urne, en fait sortir des torrens impéÎJ
tueux, influe fur les avantages que nous pro- /
33 cure la conduite des eaux : c’est à lui que nous
53 devons I'art de connoître les sources cachées
SJ dans le sein de la terre, & c’est lui qui nous
•ÎJ apprend à les élever à fa surface , & à les élanJ3
cer vers.les ciéux, où elles semblent se mêler
j ? avec les astres. Ce passage de Manilius prouve
33 que ce n’est point au siècle de Louis XIV
33 qu’on doit l’art des eaux jaillissantes, comme .
33 Perrault l’a imaginé. (D. L.) VERTICAL, adj. (GéométiJ se dit,- en général
, de ce qui est perpendiculaire à l’horizon ,
ou, pour parler d’une manière plus vulgaire, de
ce qui est à-plomb.Ce mot vient du latin vertex, sommet, parce 1
qu’une ligne tirée par le sommet de norre têie, & ;
par la plante de nos pieds, est toujours perpendiculaire
à l’horizon. (O)  ,VERTICAL, cercle vertical, ( Astronomie )  est '
un grand cercle de la sphère passant par le zénit, ;

par le nadir, & par un autre point dèla sursaçç
de la sphère. :
Les cercles verticaux ont été aussi appelles
autrefois azimuts, & ils servent en effet à marquer
sur l’horizon Tazimut des. astres._ Le méridien
d’un lieu quelconque est un vertical. Tous
les cercles verticaux se coupent mutuellement au
zénit & au nadir.
- L’usage des cercles verticaux est de mesurer Ia
hauteur des astres & leur distance au zénit, qui
se comptent sur ces cercles mêmes, & de mesurer
les azimuts & les amplitudes ortives & occases par
la distance de ces cercles au méridien, &c.Le premier vertical est célui qui coupe perpendiculairement
le méridien ; il passe par les
points d’orient & d’occident.Le' vertical du soleil est celui qui passe par le
centre, du soleil au moment d’une observation.
II sert dans la Gnomonique pour trouver la déclinaison
du plan fur lequel on veut tracer un
cadran.. • •La ligne verticale, ou ligne k-plomb est celle
qui va du zénit au nadir & qui se dirige vers le
centre de Ia terre, ou perpendiculairement à Ia
surface. Elle est marquée par un fil auquel on suspend
un poids.Cadran vertical, est un cadran solaire fait sur
un plan vertical ou perpendiculaire à l’horizon..
On sappelle de plus oriental ou occidental,
ou- méridional, ou septentrional, s’il, se trouve
exposé directement à l’un des quatre .points cardi- ■
naíix, &c.Si le plan du cadran n’est pas. exactement
vertical, on dit qu’il est incline.Le point vertical en Astronomie, est la mênie
chose que le zénit.Un astre est vertical, lorsqu’il passe au zénit
d’un lieu. vLa ligne verticale dans la Gnomonique , est la
ligne qui marque la section du plan du cadran,
& d’un cercle vertical , c’est-à-dire, d’un plan
perpendiculaire à l’horizon.Pour tracer cette ligne sur un plan quelconque
, la meilleure manière est de laisser- pendre
un fil à-plomb auprès du plan , & de marquer
deux points de son ombre fur le plan donné ;
ensuite tirer une liane par ces deux points ; Voyc\
CADRAN. (D. L.) 
V I B
VIBRATION , f. f. en Méchanique, est le
mouvement régulier &- réciproque d’un corps.,
par exemple d’uti pendule , qui étant suspendu
 ;n liberté, balance tantôt d’un côté, tantôt d’nn
autre.Si on éloigne le poids d’un pendule de son
repos, H retombe par fa pesanteur ; & avec la
 ; îtesse qu’il a acquise , il monte de l’autre côté
lusqu’à la même hauteur, d’où sa pesanteur le
VIB ' ■ : VIE iì%
îaït retomber encore, & ainsi de suite. Voyei ï
PENDULE. -Les autres méchaniciens se servent du mot
oscillation , au Heu de vibration , quand- il. est
question d’un pendule, & conservent plus vo- '
lontiers celui de vibration, quand le mouvement
réciproque est produit par l’élaslicité. Voyez OSCILLATION.Les vibrations du même pendule font toutes
i-peu-près isochrones, c’est-à-dire, se font en des
tems 'égaux , du-moins fous le même climat ; car
du côté de l’équateur, on trouve qu’elles sont
un peu plus lentes. Voyt\ PENDULE.Les vibrations d’un pendule plus long, durent
plus de tems que celle d’un plus-court, & cette
différence est en raison soudoublée de leurs longueurs.
Ainsi , un pendule-de trois pieds de long,
fera dix vibrations , tandis qu’un autre dé neuf
pouces de longueur en fera.vingt ; car-les longueurs
"de ces deux pendules sontentr'elles comme
3f>pouces à 9 pouces, c’est-à-dire, comme 4 à I,
& la raison soudoublée de ces longueurs, ôu ce
qui est la même chose, -le rapport des racines
•quarrées est celui de 2 a 1 ; donc les termes des
vibrations seront comme 2 est à I, ainsi le premier
pendule mettra une fois plus dé tems que
le second à faire une vibration ; par conséquent
il ne fera que 10 -vibrations tandis" que l’autre
en fera 20.On exprime ia même chose d’une autrëmànière,
cn disant que le nombre des vibrations des pendules
dans un tems donné, est en raison réciproque soudoublée
de leurs longueurs. Ainsi, dans l’exemple
précédent, le nombre des vibrations du premier
■pendule, dans un certain téms est au nombre des
vibrations du second pendule dans le même tems,
comme 1 est â 2, c’est-à-dire, comme la racine de
neuf longueurs, du second pendule, est à la racine
de 36 longueurs du premier pendule..M. Mouton, prêtre de Lyon, à fait un traité
pour montrer qu’au moyen du nombre connu
des vibrations d’un pendule donné dans, un certain
tems, on pourroit établir par-tout le monde
une mesure commune, & fixer les différentes
jnefures qui font en usage parmi nóus, de manière
qu’on pourroit les recouvrer si, par hasard,
il arrivoit un tems où elles fussent perdues, comme
il est arrivé à la plupart des anciennes/ mesures,
que nous neconnoissons que par conjecture. Voye\
MESURE. ' -On se sert auffi du mot de vibration pour exprimer
en général tout mouvement d’un corps qui va
alternativement en sens Contraire : par exemple,
une corde à boyau tendue, étant frappée avec
un archet, fait des vibrations ; le ressort spiral
des montres fait des vibrations, de. En général
tout corps fait des vibrations , lorsqu’il est éloigné
par quelque agent- d’un point où il est retenu ën
repos par quelque autre agent : car quand le
íorps est éloigné de son point de repos, l’actionIdu premier agent tend à l’y faire revenir ; & quand
 ; il est arrivé à ce point de repos, la vitesse qu’il
' a acquise , le fait passer au-delà, jusqu’à ce que
faction réitérée du premier agent, lui a't fait
'• perdre toute sa vitesse , après quoi il revient à
son point de repos, repasse au-delà de ce même
point, en Vertu de la vitesse qu’il a acquise pour
y revenir ensuite , & ainsi de suite, de manière
que, sans la résistance de l’air & les frottemens,
ces vibrations, ou ces allées & venues alternatives
dureroient toujours.Les vibrations d’une corde tendue , ou d’un ressort,
viennent de son élasticité. Les vibrations de
la même corde également tendue, quoique d’une
longueur inégale, sont ifocrones, c est-à-dire, se
font en des"tems égaux, & les quarrés des tems
des vibrations, font entr'eux en raison inverse des7 puissances par lesquelles elles font également tendues.
Voyei CORDE , ELASTICITÉ , &c.'■ Les vibrations’ d’un ressort font aussi propórtionelles.aux puissances par lesquelles il est bandé ; ; elles suivent les mêmes loix que<celle de Ia corde » & du pendule, & par conséquent sont ifocrones.> Voyei R.ESSORT.[ VIERGE, ( Astron. )  sixième signe du zodiaque.' La constellation du même nom est appellée aussi
Céres , Ifìs, Erìgone, la Fortune, la Concorde ,
Astre'e, The'mis, Atergatis , Thespia. Les anciens
ne sont point d’accord fur l’origine du nom de' cette constellation. Au reste, comme Cérès étoit
prise pour la déesse des moissons, de la justice\ & des loix, rien n’empêche-qu’on ne la regardé* comme étant celle que les astronomes grées ont
r prétendu déifier, & çomme l’Astrée qui tenoit labalance/
l M. Dupuis le regarde comme íe signe ou lesymbole hyérogliphique des moissons qu’elle ane
nonça aurrefois. On lui met encore un épi dans
, la main. Les anciennes sphères représentoient un "enfant nouvéau-né entre les mains de la vierge ;
a son ascension à minuit fixa long-tems le solsticed’hiver & la naissance du tems. & de Tannée solaire.
e Le mal étoit entré dans le monde lorfqu’Astrée
s étoit retournée dans. Ie ciel ; cette fable a pu êtrefaité dans le tems où la balance occupoit Téqui'
noxe d’automne. . C’étoit alors l’ascension de Ia
e vierge qui annonçoit le passage du soleil dans les
' signes inférieurs, c’est-à-dire , suivant l’ancienne* allégorie, la naissance du mal.
Cette constellations rro étoiles dans le catalo »l" gue britannique. (D, L.) -
. VINDAS, f. m. ( Méch.)  n’estautre chose qu’unj£ tour ou treuil, dont Taxe.est perpendiculaire à
jl l’horizon. On Tappelle autrement cabestan. Voye\
jl TREUIL & CABESTAN. (O) 
lé r VINGT, mot indéclinable, (Arithmét.)  nombre
:n pair, composé de deux fois dix, ou dix fois deux,
le ou de quatre fois cinq, ou de cinq fois quatre. Vingt
>n en ;chiffre arabe s’eiprime en posant un zero aprèj.
■ X ijUA. -y in . , y ï s ' ; ■■un deux , comme il se voir par ces deux caractères i
(io). En chiffre romain , il s’ëctit ainsi (XX ) , & ;
et) chiffre françois, de compte ou de finance , de (
cette manière ( xx ) • Pour mettre vingt pour cent en
écriture mercanrilie abrégée, il faut 1 écrire de la
sorte (20 pour 5 1. (D. J.) VINGTIEME., (Arithmétique)  en fait de fractions
ou nom’ re lornpus, un vingtième se marqué
ainsi (■■£)  ; on dit■Mfíìlrohvingtièmes, cinq vingtièmes,ieptvingtièmes,vm
vingt & unième,un vingttroisième,
un vingt-cinquième,, &c. & toutes ces
différentes fractions se marquent de cette manière, 3 5 N7 1 ^1 1_a o i« 2 o iT ij : ;'. Le vingtième àe.ïo sols est un sol, qniest une des
parties.aliquotes de la livre tournois, & dix deniers
eslunvingt-quairièrnede vingt sols, qui est aussi une
des parties aliquotes de la livre tournois. (D. J.) VIS, la vis (fig. 125,) , est un cylindre droit
autour duquel s’enveloppe ou s’entortille fpirakment
un solide qui a , suivant sa grosseur , la
forme d’un prisme parallélogrammique ou triangulaire.
L’une des faces parallélogrammiques de
ce solide s’applique fur Ia surface convexe du
cylindre ; & fi l’on conçoit que ce même solide
est composé, dans íe sens de fa longueur, d’une
infinité de filets parallèles entr'eux , tous _ces
filets, en s’entorrillant’autour du cylindre, à
différentes distances.de l’axe CK , forment des
angles aigus & égaux entr'eux, aveç des droites’
qui les rencontreraient, & qui scroient parallèles
à Taxe CK. ~~~ 'Le relief spiral , formé ainsi sur la surface du
cylindre, s’appelle filet de la vis. Nous nous servirons
du mot spire , pour désigner la partie d’un
fiset élémentaire du' prisme, laquelle correspond
àuh tour sur le cylindre. La distance AB qu’il y a
parallèlement à l’axe CK, entre deux spires correspondantes
, 'se nomme hauteur du pas de la vu,
ou simplement, pas de la vis. II est clair que
tous les pas de la vis sont égaux entr'eux.La vis entre dans une pièce MN qu’on nomme
écrou. Cette pièce doit donc être creusée intérieurement
d’une quantité égale & semblable au
filet de la vis, en forte que l’ecrou peut être regardé
comme le moule dii filet de la vis.On emploie la vis & son écrou pour camprimer
les corps, quelquefois aussi pour élever dès poids.
L’effet revient au même dans les deux cas. La
puissance Q qui meut la machine, est appliquée
ordinairement à' une barre qui traverse la \is, ou
l’écrou ; & l’une de ces deux pièces estmobile,
tandis que l’autre est immobile. Comme la puissance
agit lonjours de la même manière , soit que la
•yis soit fixe & j’écrou mobile , ou la vis mobile &
l’é.:rou fixe , il suffit ici de considérer l’un de ces
deux cas.Je suppose que la-vis soit fixe & l’écrou mobile ;
& pour établit clairement l’état de la question,
jeregarde lavis comme verticale, & l’écrou commedisi-Et d’un poids P'on’il faut élever, à I'aide-de
la onissance Q, qui 'agit perpendiculairement à
l’txirémité de ïa barre CQ , & dans un plan perpendiculaire
à l’axe de Ja vis. II s’agit de trouver
le rapport de la puissance Q au poid-P. On
peut comprendre dans ce poids celui de l’écrou.
Le poids P étant soutenu par les filets de Ia
vis, nous pouvons le décomposer en une infinité
de petits poids distribués fur les. différents points
des filets de la vis, aux endroits où ces filets
font touchés par les points correspondants des
filets de l’écrou. Représentons-nous la courbe
spirale que forme chaque filet élémentaire du
prisme générateur, comme partagée en une infinité
d’éléments , par des plans horizontaux. H
est clair que ces élëmens pourront être regardés
comme de petites lignes droites, ou de petits
plans inclinés dont sangle d’inclinaison constante
avec l’horizon est le complément de celui que
chaque filet élémentaire du prisme forme avec
. une ligne droite parallèle à l’axe du cylindre, Soit ;»
l’un des poids’élémentaires dans lesquels le poids P
a été décomposé ; & concevons d’abord que ce pe« 
tit poids p est retenu en équiiibreíur l’un des petits
plans inclinés dont nous venons de parler, au
moyen d’une puissance r, parallèle à la base, ou
tangente en f'J la circonférence qui a Cp pour
rayon.En nommant fi la-base du plan incliné, h fj
hauteur , on aura p', r\\ fi '* h. Or, il est évident
qu’à un pas de la vis. répond une infinité de plans
inclinés, & que la-somme de leurs bases est égale
à.* cire. Cp , tandis que la somme de leurs hauteurs
est le pas même AB de la vis. Donc, puisque
tous ces plans sont également inclinés, on aura
i> I h 11 cire. Cp l AB -, & par conséquent auffi,p
 l r'.I cire. CP  ; AB.Maintenant, au lieu de supposer que-le poids p
est soutenu par la puissance r, imaginons que là
puissance Q ayant été décomposée en une infinité
de puissances q, qui lui sont parallèles ,&'qui
sont appliquées en Q , l’une de ces puissances"'
élémentaires q retient le corps p, au moyen d’un
levier CpQ qui empêche le corps deglisser. Les deux
puissances r & q, dont chacune en ■ paniculier
fait équilibre au poids p, peuvent être regardée »
comme appliquées-aux points p, Q , du levier
CpQ, dont le point d’appui est dans 1 axe deda vis, '
amour duquel là rotation tend à se faire. Ainsi,
puisque ces puissances ft contrebalaticeroient mutuellement
, fi elles a ìssoient en sens contraire, on
aura -r .' q ; ; CQ °, Cp ;. ou bien , r '.q'.', cire. CQ:
cire ; Cp. Multipliant celte proportion par la pré*
cédente p : r.- ; cire. Cp:AB, on trouvera, p :
q :: erre. CQ : AB ; c’est à-dire -, que chaque poids
élémentaire ; du poids P , est à chaque puissance
élémentaire correspondante de la puissance Q,' * Cette expression abrégée cire, mise au-devant
d’une ligne déligne la circonférence qui a cette ligne
pour rayon.Vis v vis ì7ídans le rapport constant de., la, circonférence qui
a pour rayon la distance du point 'd’application de
jla puissance à Taxe dé- la vis, a- lá^,hauteur du
'pas de la vif. Donc, lépòids P est a là puissance.Q',,
comme la circonférence du cerclé qui a pour-rayon
la distance du point d’application de la puissante
à l’axe de la vis, est à la. hauteur du pas de lavis. ' ;. 7 -. . ,' ,' 'r,.. -, . ■:• ..
.. On voit pâr-là que-,.dans le ,simplé état d’ëquîrlibre,'
le poids est plus grand que Ja .puissance-,
dans le rapport de cífc. CQ à AB', Máis lorsque
là machine passé du repos au móuvemefji,. il est
£lair que le poids né s’élève que de la quantité AB,
tandis que la puissance parcourt horizontalement
un espace égal à cire. CQ ; on perd donc alors
en. tems ce qu’on gagne en forcé. ■.-'-. Ì •- La même proportion P : _Q iicîrc. CQ-.AB,
fait voir que la hauteur du pas de la vis dimifnuant,
la puissance doit diminuer ; aussi ,. tout
restant d’ailleurs le même. Ainsi, une même vis
comprime avec d autant plus d’effort, ou élève
un poids d’autant plus grand, que la hauteur de fou
pas est plus petite. ."■.-."'*_'Si Ia vis, toujours fixe, étoit inclinée, il fauflroit
décomposer le poids à élever', eri deux forcés,
l’une perpendiculaire à l’axe de, la vis, l’autre
dirigée suivant cet axe. La première seroit détruite
par l’appui qui soutient la vis, &devroit
être négligée ; la seconde seroit la seule qui fût"
contrèbalancée par lá puislance que je suppose
toujours agir dans un plan perpendiculaire à
Taxe, & devoit lui être comparée de la même
manière que le poids P a/été comparé à1 la'Îiuissance Q. Comme on connoît le rapport de
a partie du poids, qui agit suivant l’axe, à ce
poids, 1 angle que l’axe de la vis avec l’horison
étant donné, il s’enfuit qu’on connoitra auffi
le rapport^ du poids à élever, à la puissance,II arrive quelquefois que la puissance tiré
obliquement par rapport à un plan perpendiculaire
à l’axe de la vis. Alors elle se décompose
en cìeúx autres forces, l’une parallèle à l’axe,
l’autre dirigée dans un plan perpendiculaire à
cet axe. Ce- deux forcés seront connues, puisqu’on
est censé connoître la quantité & la direction de la
puissance. La première force s’ajoute à l’effort
que la vis doit soutenir dans le sens de son axe,
ou bien s’en retranche , selon que la puiffance
tire de haut en bas. ou de bas en haut ; &
la seconde fait équilibre à l’effort résultant
suivant l’axe, de la même manière que la puiffance
Ç fait équilibre au poids P ,. dans le cas précédent.
En établissant la proportion que cet équilibre
demande, & faisant le produit des extrêmes
& celui des moyens, on parviendra à une équation
du premier degré ; d’où l’on tirera le rapport
du poids, à la puissance primitive. Je ne développe-pas
ce calculen-détail, parce qu’il est
fâçiíe, & qiie d’ailleurs il n’est pas d’un grand
.« sage dans la pratique. /,'.,, X-action de la *is| ne ise ! transmet’pas toujours
immediatement.au pojds qu’il, faut élever, ou en
général à la résistance, qu’il faut : vaincre.. Par
exemple, la figure, 1*7.représente unel machiné
dans laquelle lé filet d’une vis engrène avec une
roue dentée garnie, d’un tambour T> autour
duquel s’enveloppe une corde qui soutient le
poids P. Une puissance Q appliquée à la ma »
nivelle M empêche le poids de descendré.
Le tambour T- pourroir porter lui-même une
seconde vis dont le filet engrenât avec ïíne seconde
roue dentée, garnie d’un second tambour qui
soutint un poids, 011 qui portât une'troisième
vis, ainsi de fuite. Quand on-aura trouvé la
rapport du poids P à la puissance Q , pour la
 ;fe 127, on appliquera fans peine les mêmesrai »
sonnemens ;,aúx autres cas. . -On appelle ces sortes de'vis 1 qui sengrènerit
aveedes: roués,, dentées,: vis’- sans’fiç , parce
que l’engrenagen ?a ;pas de fin, & demeure toujours
le même, tant que là machine tourne.Cherchons le rapport du poids P- à la- puissance
.-Q ifië-i-ij). Tout le fystême étant’ supposé en
équilibre, il est évident que le poids.esticoritrebalancé
immédiatement par Ja résistance que
. Ie: filet dé la vis oppose èn h ò. la. dent Je la
roue., suivant là direction ^perpendiculaire au.
rayon Ch ,-ou parallèle à l’axe de lá vis. Ainsi:,
en nommant h cette .résistance , & la-regardant
comme Une force appliquée à là roue d’un tour,
& en équilibre avec le poids P, on aura P:hv
Ch:Cd. ■'■'■■ ' -Dé même que le filet de la vis pousse la dent de
la roue suivant ladirection hg, ce filet est repoussé
à son four suivant la direction contraire' hi, &
avec la même force, par la dent de la roue.
Cette dernière force peut être regardée comme
un poids qui agit parallèlement à l’axe de la vis,
&.qui çst en équilibre avec la puissance Q. Par'
conséquent, h\ étant la hauteur dupas de la Vis,
on aura h: Q :: cire. EM: h\. i ■' ■■Multipliant ces deux proportions par ordre '9
il viendra , P: Q .•: Ch cire. EM: Cd.h[. Ainsi , U
poids est a la puijsànce , comme le produit dû
rayon de la roue, par la circonférence que décrit la.
manivelle , est au produit du rayon du cylindre t
par la hauteur du pas .de la vis-.VISD’ÁRCHIMEUE OU POMPE SPIRALE, (Méc.)  "
c’est une machine propre à ['élévation des eaux,
inventée par Archimèdè.Foyrç POMPE & SPIRALE.La description: suivante en fera connoître ía
structure. C’est un tube Ou canal creux qui'
tourne autour d’un cylindres B (pl.Rydraulíq.
fig. 1.) , de même que le cordon ïpiral dân’s
la vis ordinaire, que l’on a décrite ci-dèssus. Le
cylinlríesl incliné à l’horizon sous un angle d’environ
45 degrés. L’orifice.du canal B est plongé
dans l’eau. Si par le moyen d’une.manivelle on
fait tourner là vis, l’eau s’élèvera dans le'tuba
1. spiral 3 & enfin se déchargera en A: ;r & 1'inventioii*€€ v i.-s ( v'-pt’de cette machine'est stfimplé & si bèureùse,'que !
l’eau monte dans le tube spiral par sa seûle-pesanteur.
En éffet lorsqu’on tourné lé cylindre, l’eau
descend le long du tuyau , parce qu’elle s’ytr'ouvè
comme fur un plan incliné.  ;Cette, machine est fort propre à élever' une
grande quantité d’eau avec une très-petite force ;
,c’esl pourquoi elle peut.être'utile pour v'uider des
lacs ou des étangs,Une seule vis .ou pompe ne suffit pas j quánd
il s’agit d’élever l’eau à une hauteur considérable ,
rparce que cette vis étant nécessairement inclinée ,
ne pèut porter l’eau à une grande élévation fans
devenir elle-même fort longue & par-là très-pesante,
& sans courir les risques de se courber & ;
.de perdre son équilibre ; mais alors on peut, av.éc ;
une seconde pompe , élever i'eau qu’Une première
a fournie, &,ainsi-de suite.'
> M. Daniel Bernoulli, dans la section neuvième
defon hydrodynamique , a donné une théorie assez
étendue de la vis d’Archimède & des effets qu’elle
peut, produire,Vi's SANS FIN, (Me'ch.) yoyei.lt mot vis
ei-dessus. '. - - . :' ' : .- VISION ; yoyeilepiaiònnáiredePhyst/je,]VISUEL, adj, ( Opt.)  se 'djt de ce .qui apparr
tient à la là vue ou à Ia faculté de y.ois, .Les "rayons visuels font des lignes de lumière
qu’on imagine venir de l’objet jusque dans l’oeil.
Les rayons" visuels sont des lignes droites, car
l’expèrience prouve qu’on ne sauroitvoir un objet
dès qu’il y a, entre cet objet & l’oeil, quelque
corps opaque qui empêche les rayons de venir à
rios yeux ; & c’est en quoi ía propagation de la
lumière diffère de celle du son, car Je son se transmet
jusqu’à l’oreille par toutes sortes- de lignes,
droites ou courbes, & malgré toutes sortes d’obfr
racles. Voyei RAYON.Point visuel, en PerspeBive, est un point fur la
ligne horizontale, & dans lequel les" rayons visuels
s’unissent. Voye^ POINT & PERSPECTIVE.VITESSE, f. f. (Mèch.)  affection du mouvement,
par laquelle un corps est capable de parcourir
un certain espace en un certain terns. Voye[ MoyYEMENT.Léibnitz, Bernoulli, Wolfius, & les antres
partisans des forces vives, prétendent qu’on doit
estimer la force d’un corps en mouvement, par
le produit de fa masse & par le quarré de fa vitesse ;
ceux qui n’opt pas admis le sentiment de ces favans,
veulent que la force ne soit autre chose que la.
quantité de mouvement , ou ' lé produit ' de la
masse par ía vitesse. Voye[ FORCES yiyEs. ''La vitesse uniforme est celle qui fait parcourir
au mobile des espaces égaux en tems égaux. Voye[
UNir/pRinE. II n’y a qu’un espace qui ne seroit
aucune résistance, dans lequel un mouvement parfaitement
uniforme pût s’exécuter, de même qu’il
n’y a qu’un tel espace dan » lequel, un. rnanvenjtrjc1 !perpétùéIfût’possibìe ; car dans cet espace, il ne se
1 pòurròit rien ,rericòntrer qui pût accélérer ou re-r
tarder lé moÙveirierit des corps. L’inégalité ou la
nori uniformité dé tous les mouvemens que nous
cpn’noissons, est une démenstration contre le mouvement
perpétuel méchanîque, que. tant de gens
ont cherché ; il est impossible, vu lès pertes continuelles
de forces que font les corps en mouvement ;
par la résistance des milieux dans lesquels
 ; ils se meuvent, le frottement de leurs parties, &c.
Ainsi y afin qu’un mouvement perpétuel média- ?
nique pût s’exécuter, il faudrait trouver un corps
qui fût exempt de frottement, ou qui eût reçu
du Créateur une force infinie, par laquelle ilsiuv
montât des résistances à tous momens répétées. Au
reste, qupiqù'à parler exactement, il n’y ait point
de mouyément parfaitement uniforme , cependant
lorsqu’un corps se meut dans un espace qui ne
'résisteras sensiblement, & que ce corps né reçojt
ni accélération ni retardement sensible, on conr
sidère son mouvement comme s’il étoit parfaite ?,
ment uniforme. M, Formey,La vitesse est confidéréeou comme absolue, ou
■comme relative ; la définition . que nous avons
donnée convient à la vitesse simple ou absolue,
çélle par'.laquelle un certain espace est-parcoiìm
en un certain tems,La vitesse, propre ou absolue d’un corps, est
le rapport de l’espacé qu’il parcourt, & du tems
dans lequel il se meut. La vitesse respective est
celle avec laquelle deux corps s’approchent où
s ?éloignent l’un de l’autre d’un certain espace
dans un tems déterminé, quelques soient leurs
rzíeJTèsabsolues, Ainsi, la vitesse absolue est quel-:
que chose dé positif ; mais la vitesse respective
n’eû qu’une simple comparaison que l’esprit fait ■
, de deux corps, selon qu’ils s’approchent ou s’éloignent
plus l’un de l’autre. M. Formey. 'Lavîtesse avec laquelle deux corps s’éloignent ou
s’approchent l’un dé l’autre, est Jeur vitesse rela-i
tive óu respective, soit que chacun de ces corps
soit eh mouvement, soit qu’il n’y en ait qu’un
seul. Quoiqu’un corps soit en repos , on peut le
regarder comme ayant une vitesse relative.par rapport
à un autre corps supposé en mouvement ; fl ,
, deux.cprps, en une seconde, se trouvent píus
proches quîils n’étoient de deux pies, leur-vitesse
respective sera double de celle qu’auroient deux
corps, qui n’auroient fait, dans le même tems,
qu’un pié l’un vers l’autre', le áiouvemeht étant
supposé uniforme. '".' 'Une-vîtesse non uniforme est celle qui reçoit
quelque augmentation ou quelque diminution ; u&
corps à une vitesse accélérée, lorsque quelque nour
vèlle force agit sur fui, & augmente' sa vitesse.
IIfaut, pour cet effet, que la nouvelle force qui
agit sur lui, agisse en tout ou en partie dans la,
direction suivant laquelle le corps’se meut déjà.
La vitesse d’un corps: est retardée, lorsque quel*Vi t ' '~ V !îf « A*|jue iforcé opposée. à,la sienne lui ôte une panîèÁeîa vitesse. . > , ■ -'■■ '-''■ -' '
Lá vhcsjk d’un corps est également ou inégâlèJneht
accélérée, selon que la nouvelle force qui
agit fur lui, y agit également ou inégalement
en tems égal ; & elle est-également ou inégalement
retardée-, selon que les pertes qu’il fait sont
égales ou inégales en tems égaux.' Vitesse des corps parcourfihs des lignes courbes.
Suivant le fystême de- Galilée fur la chute des
corps, fystême reçu aujourd’hui de tout le monde,
la vitesse d’un corps qui tombe verticalement, est
à chaque moment de fachûte, proportionnelle,
à la racine de la hauteur d’où il est tombé. Après
que Galilée- eut découvert’ cette proposition, il
-reconnut que fi le corps ïòmboit le long d’un
plan incliné, la vitesse seroit la- ;même que s’il
étoit tombé par la verticale qui mesure (a hauteur,
<&- il étendit la même conclusion jusqu’à
laflemblage de plusieurs plans inclinés qui fe-roient
 eht|jfeux des angles quelconques, en pré*
rendant toújjjurs que la vitesse,, à la fin de ia
chute faite le ) ong de ces différens pláns ^ devoit
être la même que s’il étoit tombé verticalement
de la même hauteur.Cette dernière conclusion a été .admise par tous
les Mathématiciens, jusqu’en 169 ;., que M. Varignon
en démontra la fausseté, en faisant remarquer
que le corps qui vient dé parcourir le premier plan
incliné , & qui arrive fur le second , le frappé
avec une partie de lavîtesse qui se trotive perdue,
& l’empêche par conséquent d’être* dans le même
cas que s’il étoit tombé par un seul plan incliné,
qui n’auroit point eu de pli. M. Varignon, après
•avoir relevé cette erreur, éclaircit Ia matière dé
manière à empêcher qu’on ne tombât dans Terreur
opposée, & à laquelle on*étoit porté tout
naturellement, qui étoit de croire que la chute
d’un corps le long dune ligne courbe ; c’est-à-.
dire, -lè long d’une infinité de plans inclinés, he
pouvoit pas non plus produire des vitesses égales à
 celles d’un corps qui seroit tombé verticalement ;
de lá même hauteur. Pour montrer la différence
de. ces deuxcás, il-fit voir que quand les plans -,
inclinés font ensemble des angles infiniment petits,
ainsi qu’il arrive dans les courbes, la vitesse perdue
à chacun de ces angles, est un infiniment périr'du
second ordre j en forte qu’après une infinité dé ces ;
chûtes ;.'c’ess.à-.dire ; apiès la chute entière ; par
la courbe, la vitesse perdue n’est plus qiv'un’in- 1
finiment petit du premier ordre , qu’on peut’ríéíliger,.par
conséquent, auprès d’une vitesse finie- ;
on peut voir ausìì, sur ce sujet, noire traité.de
dynamique , première partie , vers la sin. ;De. mème qu’une équation entre deux variables,
peut exprimer une courbe quelconque , dont les
eo-ordonnées foni les variables de cette équation :
on peut exprimer anïiì parles variables-"d’une,
équations .les différentes vîtejses.qua deux forces, produiroiént séparément dans lin même corps ; &
si ces’ forces font supposées.agir parallèlement aux
deux lignes données de position , fur lesquelles
on suppose prises ces variables , la courbe exprimée
par l’équation sera alors celle que le corps
décrit, en vertu de deux forces combinées ensemble.
Si, par exemple-, on suppose que l’une,
des forces est la gravité, & que l’autre ne soit"'
qu’une première impulsion finie, à laquelle ne succède
aucune accélération, la courbe ayant des
ordonnées proportionnelles aux racines des abscisses
, sera unë parabole. Voyei PARABOLE.Pour mesurer une vitesse quelconque, d’une
manière constantérqui puisse servir à la comparer
à toute autre vitesse, on prend le quotient de
l’efpácè par le tems , supposant que cet espace
soit parcouru, en vertu de, cette vitesse supposée-constante. Si, par exemple, .un corps, avec fa
vitesse actuelle , pouvoit parcourir 80 pies en 40
secondes de tems, on auroit if, ou 1,. pour exprimer
fa vitesse à celle d’un autre corps qui
seroit 00 pies en 3 secondes-, comme on trouveroit,'
de la même maniéré, £~ où 3 , pour cette
nouvelle vitesse,' on réc’ojtnoîtr.oit, par cê moyen,
que le rapport de ces vitesses est celui de 2 à 3./* étânt en général l’efpace, & t le tems,/t est
la vítejse ; pourvu que le mouvement soit uni- <
forme, on peut faire nne objection assez fondée
fur cette mesure de la vitesse : on dira que l’efpace
& le terris sont deux quantités hétérogènes,
qui ne peuvent être comparées, & qu’on n’a point
une idée claire du quotientst ; à cela il faut répondre
que cette expression de la vitesse ne signifie
autre chose, sinon que les vitesses de deux
corps font toujours entr'elles Comme les quotiens
des espaces divisés par les tems, pourvu que l’on,
représente les espaces" & les tems par des nombres
abstraits qui aient entr'eux le même rapport qu&
ces espaces & que ces tems, Voye\ la fin de l’ar-.
í/c/e EQUATION.Si le mouvement est variable, on le suppose
constant pendant la description d’une partie infiniment
petite ds de l’efpace, & on exprime alors:la vítejse par ds, d t. Voyei MOUVEMENT.■■ v o 1 ■.'"'VOIE-LACTÉE, (Àstron-l espèce . de banda
lumineuse qui fait le tour du ciel, coupe i'écliptique
vers lés deux solstices. & s’en écarte'de 60'
environ. Sa blancheur est très-sensible quand il fait
beau. On l’a appelle cercle de Junon, chemin de
saint’Jacques-, fascìa, vesiigium solís, xpna. , via.,
peraflâi cctli cingulum, orbis laÛeus ; lés Grecs
f appellent galaxie Ta*aÇíztKí*toç, qui vient de-j-áxa,
lait ; Les Arabes i'ont appellée auffi- bien que-ies
Latins,vidlaBis. ' ;Suivant Ovide,-c’est le chemin qui. coriduit à
l’empiré &!áu palais de Jupiter,iéí voi voiEst viasublimis cash manifesta sermo , ;
(LaSea nomen’kabet)  y candore notabilisipsa.
Hac iter estfuperìs ad magni régna tonantis
Rcgalemque domum, MÉTAM. I. 168.D’autres poètes eh rapportoient l’origine à l’embrasement
que Phaéton avoit caùfé. ; au lait.'de Junon
qu’Hercule avoit laissé tomber de fa bouche,
II yen a qui en faisoient lé.séjour des âmes des
héros, comme on le peut voir dans MàniliuSj, qui
décrir-fort au long la situation &. la tracé de la
voie-lactée.Alter in adverfumpositus succéda ad Arâós.
-'.'. ;' -jt.il. v.ái. "'.-
 ; Aristote regardoit la voie-laSée comme un. mé-*
téore placé dans la moyenne région. Maïs Dérriocrite,bien
plus ancien, jugea que cetté blancheur
céleste devoit être produite par une multitude.d’éfoiles,
trop peiites pour être apperçues ; distinctement ;
c’étòit le sentiment de,Manilius^ .qui après
avoir raconté les fables des anciens ; .ajouté plus
philosophiquement: ;' . .rAnmajor denfastellarum turbacorona
Contexit fíammas & craffb lumine\candet
Et fulgore nitct collato clarìor orbis ? ..- '■ •
MAN. I. 753."■ Mais quoique ì'on pût dire, avec Manilius, que
. ce sont des étoiles fort voisines les unes des autres,
bien des astronomes ont pensé que cela n’ëioit point
démontré ; on voit, disoient-ils, avec les télescopes
des étoiles dans toutes les.parties du ciel ; Une.partie
de l’éclat & de la blancheur de la voie-laáée,
peut bien provenir de la lumièredes petites étoiles
qui s’y trouvent, en effet, par millions ;' cependant
on. n’en distingue pas assez , elles n’y font pas
assez rapprochées les unes des autres pour qu’on
puisse attribuer uniquement à celles qu’on distingue
la blancheur de là v.oie-ladée, fi sensible à la vue
simple. L’on n’osoit donc affirmer- que les étoiles
fussent la seule cause de cette blancheur ; je pensois
moi-même qu’il y avoit dans -l’immensité du
ciel une matière lumineuse éparse qui produisoit
les nébuleuses dont nous avons parlé ,' .& qui for■
rrioit principalement Ja blancheur dela voie-la8ée ;
mais les observations de M. Herfchel fur la multitude
immense des étoiles qui, sont dans la voie ;
laâée, me persuade, comme à lui, que c’est véritablement
la cause de cette, blancheur, Voye^ NÉBULEUSE.
II y a compté-IJOJOOO étoiles dans un
espace de 15° de long sur z" de large. .La voie-laúce coupe I'écliptique vers les deùj
solstices & s’en écarte d’environ 60 degrés, au norc
& au midi. En partant du solstice d’hiver, où elk
g. deux branches, dont l’une passe fur l’are disagîtaire, elle traverse l’aígle, Ia flèche, le cygne J
le serpentaire, la tête de Céphée, Cassiopée, Per^
fée, le cocher,.les pieds des gémeaux, la licorne,
le vaisseau , la croix australe , le loup, le scorpion ;
là, elle.se diyisc en .deux parties, dont la plus
orientale traverse, i'arç du sagittaire, & 1 autre le
serpentaire ; elles vont se réunir dans le icygne*[v-z-Y !:: ;: ;;--.,'"::"0/-:-.-' ,-■
VOIE DU-, SOLEIL", (Astron.'sv^ regia, terme
dont se sont servi quelques astre-homes, pour lignifier
I'écliptique,,.dont le soleil ne fort jamais. Voye%
ECLIPTIQUE.. ' '..,','. ;. ; . , ■ ; ; ■ •■ ; '■ : :VOILIERE-, f: f. (Géom.)  c’est le .nom’que
donne Jean Bernoulli à la courbe formée par une
voile que" le vent"enste, 11^a démontrëiquè cette
courbe est la même que la, chaînette. Voye^,CHAÎNETTE
,. &. Xejfai fur là manoeuvre des vaíjstaux
de cet illustre auteur. '. ■VOITURE qui marche seule  ? (Méchanique:) 
Un_ professeur du collège de la Trinité de Dublin
imagina,,il y a quelques années, vxí^voiture qui
marchoit feule, fans chéváí. On yôfï'cette ingénieuse
machine fur la planche II\"fig. 4 & 5 de
Méchanique. :. Ì .. Sur le milieu de l’essieu de devant EF, fig. Çj
est une lanterne garnie tout autour de fuseaux, sur
lesquels mordent les dents d’une roue horizon- "
taie.G, laquelle est traversée par une manivelle
de fer HL -, dont-le mouvement fait tourner la
lanterne & les deux roues de devant. - .Les deux roues de derrière BB, fig. 4, font
emboîtées de façon que l’une, ne peut tourner fans
l’autre ; entre-deux (ont deux autres petites roues
QQ, placées dans un caisson qui est derrière laI chaise ; au-dessus, est un rouleau PP, attaché à
- ì'impériale, lequel traverse une poulie R, sar
laquelle passe une corde, dont les extrémités
sont attachées à deux planches ST. Sur ces deux
planches sont deux plaques de fer qui mordent
. dans les deux petites roues QQ > & les font
tourner. -,' - '-,""■'Voici le moyen qu’on emploie póur faire marcher
cette voiture ; celui qui est dedans se saisit de
la manivelle, pour la diriger , tandis qu’un antre
qui^esl fur le siège, pesant alternativement fur des
planches qui sont derrière, fait que les plaques
, qu’elles portent mordent dans les petites roues,
& fait tourner, les grandes plus ou moins vîte,
selon, le plus ou le moins de mouvement qu’il
-' leur, imprime àyee les pieds.' (Cet article est tiré
des journaux-anglais ,, traduit par V.) 
■ VOITURE OU CHAISE ROULANTE , avec la »
quelle un homme qui a perdu Visage de.ses jambes t
1 peut se mener soi-même sans cheval fur les grands
chemins , ( Méchanique. )  L’auteur de cette mai
chine ingénieuses M. B radier, qu’une infirmité
1 avoit privé, d’assez bonne heure, de l’usage de
- ses^ jambes, a occupé le loisir forcé de fa situation
1 à l’étude des Mathématiques, qui lui ont rendu',
pouí
V o ï v n t yïo--pour ainsi dire, le mouvement progreflìf dont il •
étoit privé ; comme là santé étoit très-bonne d’ailJeurs,
& ses bras très-vigoureux, il a conçu le
deílein d’une chaise qu’il pourroit faire mouvoir '
avtc des manivelles ; il a calculé la force qu’il y
pourroit employer, ce que les différens frottemens
en pouvoient faire perdre, Ia résistance que
la voiture , chargée de son poids, éprouveroit
dans les chemins unis, montans ou descendans,
& il a trouvé qu’il lui resloit encore suffisamment
de forces. II a donc fait exécuter fa voiture avec
la plus grande attention ; il a fait la'plus grande
partie des mouvemens lui-même, & n’a rien né■
gligé pour y introduire tous les avantages dont
une exécution parfaite pouvoit la rendre susceptible ;
auffi n’a-t-il rien eu à rabattre de son calcul ;
sa machine supplée parfaitement à l’organe qu’il a
perdu, & lui rend une grande partie des avantages
dont il scmbloit devoir être privé poúr
-jamais : exemple-bien propre à faire voir quelles
ressources l’étnde des Mathématiques & de la Physique
peut procurer à ceux qui s’y appliquent , &
combien, ces sciences font dignes de ì'attention &
du travail de ceux qui ont reçu, de l’Auteur de
la nature, un génie propre à y pénétrer. On voit
une représentation de cette chaise roulante sur Ia
planche I de Méchanique.La figure i présente les deux grandes roues, qui
ont 44 pouces de diamètre ; le moyeu, qui a sept
pouces, est garni d’un canon de cuivre, & ensuite
tourné sur son axe & sur celui des rais, lesquels
ont un pouce de grosseur, & des épaulemens à
chaque bout, ils font vissés dans le moyeu &
attachés à Ia jante avec des vis de fer : cette jante
est toute d’une pièce, & les deux bouts sont assemblés
l’un sur-1'autre à queue d’aronde : le bandage
est aussi tout d’une pièce , & tient à la jante avec
des clous à vis & écrou. Les rouleaux ont 39
lignes de_diamètre & 12 d’épaisseur, avec des
paliers de cuivre : les tourillons font placés fur
les rais à égales distances ; ils font, tournés &
attachés aux rais & fur 1 anneau plat.avec des
écrous.: Le support de l’arbre de la manivelle est garni
de-deux paliers de cuivré 1, & fortement attaché
aux brancards avec des boulons à vis & écrou. Le
.pignon a 7 pouces 4 lignes de rayon vrai, deux
poucesNd’engrenage, 2 lignes.de jeu, & les dents
4 pouces 10 lignes dans leur plus grande largeur ;
ce pignon est attaché fur un quarté de l’arbre de
la manivelle avec deux plaques qui se croisent à
angles-drojts.. La petite roue est construite: comme les grandes ;
•fa tige perpendiculaire tourne fur un pivot renversé
, & dans un palier de cuivre placé- dans une
pièce de fer, attachée aux points A, a (fig. z) ,
'de la traverse du brancard, & à l’essieu par le
moyen de la tringle B , fi. Au-devant des brancards
ii y a des étriers de fer, afin de placer le
brancard pour le cheval, derrière des poignéei
-Mathématiques. Tome III, I' Parût,de fer pour pousser ; k est un cric, avec fa détente,
pour lâcher le brancard &. le cheval à volonté.La fig. 1 fait voir l’eslìeu, qui-a 4 pieds de
long, 14 lignes d’écarrissage au milieu : lesbrassont
tournés & ont la figure de cônes tronqués de 8 &
12 lignes de diamètre, garnis de rondelles de
fer & de cuivre ; il est encastré dessus lès brancards,
& soutenu ,par deux plaques de fer, attachées avec
deux boulons à vis & écrou. Les brancards font
ceintrës de 4 pouces, ils ont deux pouces de largeur
, & z pouces & demi d’épaisseur ; ils sont
liés à Ia traverse avec des boulons à vis & écroù.
Les soupentes font attachées fur Ia traverse & sur
les deux crics, lesquels font soutenus en l’air par
une tringle de fer qui se lèvè & se baisse par le,
moyen d’une charnière.■ La chaise, figure 3 , porte une tige ceintrée ;
sur laquelle il y a un parasol qui s’attache aussi
au bout des brancards avec des cordons. Cette
chaise peut s’avancer & se reculer, elle est liée à
vis & écrou'fur quatre traverses qui portent fur
ces soupentes. Le marche-pied est attaché par en
haut à vis > lur une de ces traverses & au milieu
de fa longueur, par deux tringles qui tiennent
à deux autres traverses. La portion de jante, pour
empêcher la cbaise.de se renverser, est attachée à
charnière au.marche-pied, & elle se hausse & se
baisse par le moyen d’un arc de fer qui s’arrête én
différens points.Toute la voiture peut se démonter ; l’inventeur
s’en est servi pendant huit mois & plus, fans que
rien se dérangeât, & ce qui peut s’user à la longue,
peut aisément se réparer. Voye^ le tome IV
des Mémoires présentés à Vacadémie royale de*
Sciences de Paris , d’ou cet article est extrait.VOLER ; s’élever en l’air, à la manière des oiseaux,
est une chose que les hommes ont tenté souVent,
mais fans succès ; les promesses faites encore
en 1782 dans les journaux, nous engagent à dire
ici quelque chose à ce sujet..Roger Bacon avoit eu l’idée d’un char volant ;
le P. Fabri s’étoit occupé d’un vaisseau volant auffi
bien que plusieurs autres physiciens, dont Georges
Paschius indique les noms & les ouvrages dans ses
Inventa nov. ahtiqua , chap. VII, pag. 636, édit."
de 1700, ín-4. 0 L’on y trouve aussi des observations
curieuses fur l’art de voler dans les airs, fur
ceux qui ont tenté de voler, fur plusieurs auto"
mates volans, tels que le pigeon de bois d’Architas
de Tarènte, ceEui du P. Kireker, Jésuite : la
mouche & l’aigle, dont on attribue l’irivention au
célèbre Regiomontanus. Cette mouche de fer vola,
dit-on, fur plusieurs personqes à Nuremberg ; &
l’aigle, après être allé au-devant de l’empereurCharles-Quint
à une distance affez considérable de
cette ville, y ramenâ^prince.Le P. Lana, qui s’étoit fort occupé dé méchanique
, emploie toutMte -chapitre VIe de son Prodromo
all’arte maesirà à prouver la possibilité d’unA,+7c vol volvaisseau quiiroiten l’air comme les bateaux vont
fur l’eau ; ce vaisseau devoit être à mâts & à voiles,
Fauteur en donne la'figureà la fin de son volume,
il avoit à la poupe & à la proue deux montans de
bois portant chacun un globe de cuivre qui devoit
être exactement purgé d air.'Des inductions tirées de la pesanteur de l’air &
de la légèreté qu’acquiert un vase qui en est purgé,
persuadèrent au P. Lana que quatre globes dont
ilarmoit son vaisseau, contrebalançant suffisamment
par leur légèreté le poids de cette machine & des
ïiommes qu’elle renfermoit, ce vaisseau monteroit
nécessairement en l’air dès que l’on couperoit les
cables qui le retenoient fur le chantier, qu’il s’y soutiendroit
& qu’il iroit en l’air aussi facilement que
les bateaux fur l’eau. L’auteur ajoute que la théorie
fur laquelle il établit la possibilité de son vaisseau
ayant été soigneusement examinée par des
personnes habiles, elles n’ont trouvé aucune erreur
dans ses calculs.Le Prod-vmo du P. Lana est fort difficile à trouver
actuellement ; mais Jean-Christophe Sturmìus
en a traduit le chapitre entier fur la conflruction
du vaisseau volant ; cette traduction qui, par
la comparaison que M. l’abbé de Saint-Léger en a
faite avec l’original italien, lui a paru exacte, est
réimprimée dans le livre de Paschius.
 ! Cependant il ne faut pas beaucoup de calculs
pour renverser les idées du P. Lana. L’air est au
moins six cens fois plus léger que l’eau. Ainsi, le
bateau-qui se soutiehdroit dans l’eau devroit être
,non-seulement vide d’air, mais avoir six cents fois
.. plus de volume pour la même masse. Un homme
a besoin d’occuper environ deux pieds cubes dans
l’eau 'pour s’y soutenir ; supposons que le bateau
pèse seulement autant que l’homme, il saudroit
qu’il occupât 4 pieds cubés dans l’eau & 2400 dans
Tair ; ainsi , il saudroit une chambre qui eût 14
pieds en tout sens, qu’elle fût vide d’air, &
qu’elle ne pesât pas plus qu’un homme , ce qui est
humainement impossible. Les expériences faites
depuis-quelques années fur l’air ou gas inflammable
, ont occasionné une expérience fort singu- :
lière faite le 5 juin 1783 par M. Montgolfier, à
Annonay en Vivarais ; il a fait construire un globe
de 35 pieds de diamètre, avec de la toile montée
fur une charpente de bois & de fil de fer, enduite
de papier cojé ; il a raréfié l’air contenu dans
son globe ou.dàns son ballon, en faisant brûler
de la paille mouillée, ou toute autre substance,
& aussi-tôt que le globe a été libre, il s’èst élevé
à perte de Vue, a une hauteur qu’on eslimoit 500
ou 1009 .toises ;il’eft’redescendu 10 minutes après,
fans doute par la condensation de l’air qui y étoit
renfermé. Suivant M. Montgolfier, le globe òccupoit
J’espace d’un volume d’air du poids de
2156 livres ; mais raréfié il ne pesoit que 1078
Uvres & le globe 500, il y avoit un excès de
578 livres pour la force avec laquelle le globe
tendoit à s’élever..*■' Cet excédent de force auroit suffi pour élever
plusieurs hommes ; mais l’imposlibilité de se diriger
dans les airs par ce moyen , & le péril toujours
prochain , avec un pareil’ moyen , rendront
peut-être cette belle découverte inutile pour le
projet de voler.On a cherché à suppléer au-volume par le moyen
du choc des ailes, à la manière des oiseaux. Dans
le journal des Savans, du 12 décembre 1678, on
annonçoit une machine pour voler, inventée par
un serrurier nommé Befnitr. On ajoutoit : l’on
'a vu dans Paris un homme qui avoit tenté (infructueusement
à ce qu’il.paroît) de voler. ; & je
ne sais pas le détail de ce fait là , que l’on trouveroit
peut-être en cherchant dans les mémoires
du tems ; ce journal, de 1678, termine son annonce
, en disant, que malgré les chûtes de voleurs
en l’air, il se pourroit enfin trouver quelqu’un qui
seroit plus industrieux que ceux qui jusqu’alors
avoient tenté Vexpérience ; après avoir dit que les
suites de l’invention de Befnier pourronfpeut-étre
devenir auffi prodigieuses que celles des premiers
essais de la navigation. Depuis ce tems-Ià j’ai oui
dire souvent que M. le baron de Bagge avoit volé
depuis fa maison, quai des Théatins, jusqu’au
milieu de la rivière ; mais , après beaucoup d’in- ,
formations, je fuis demeuré convaincu que le fait
n’est pas vrai. Je le crois d’ailleurs impossible , à
raison dé la foiblesse des muscles de l’homme, relativement
à la masse qu’il s’agit d’élever, à la
quantité d’air qu’il saudroit frapper , & à la vîtefle
qu’il saudroit donner au mouvement des ailes..M.' Coulomb , habile ingénieur , actuellement
de l’académie des Sciences, y a lu un mémoire
en 1780, dans lequel il prouve rimpossibilité de
voler. II y examine le plus grand effet que les
hommes puissent produire pendant quelques secondes
, en considérant le produit de la vitesse ,
du tems & du poids, & en y appliquant les expériences,
il trouve qu’un homme ne peut exercer
une pression égale à son poids, qu’avec une vitesse
de trois pieds par seconde ; &dartsles expériences
que 'j’ai faites moi-même, je n’ai trouvé que 2 -
pieds par seconde. ' *Or, dans les nouvelles expériences fur la résistance
des fluides par M. l’abbé Bossut, (chez Jom »
bert 1777, p. 173 ) , on voit que la résistance directe
qu’éprouve un plan qui se meut dans un fluide,
est égale au poids d’une colonne de ce même
fluide, qui auroit pour base le plan frappé, &
pour hauteur celle dont un corps venant à tom-, •
ber, acquerroit la vitesse du plan. Donc le produit
de cette hauteur en pieds par la surface du
plan en pieds carrés, & par 70 livres, qui est
le poids d’un pied cube d’air, divisé par óco,
parce que l’air pèse 600 fois moins que l’eau,
donnera la résistance qu’éproûveroit le plan des
ailes en frappant l’air perpendiculairement ; il faut,
poUrqueí'homme ne tombe pas, que cette résistance
soit égale au poids de l ;fiomme, que nous sup-
Vo l zen -'w
sons 140 livres. II ne s’agit donc que de chercher
la hauteur d’où un corps doit tomber pour ac-<

'quérir là vitesse qu’un homme est capable d’enaployer
en frappant l’air.

L’expëriencè nous a appris que par la plus
granfle action, ùn homme ne peut exercer une
pression de 140 livres, même pendant quelques
instants, qu’avec une vitesse de deux ou trois pieds
par seconde, la vitesse de 3 pieds est dûe à une
chute de ~i-de pieds. Car la vitesse des corps
graves , dûe à une hauteur de i<ç pieds, est de
'30 pieds par seconde , & les vitesses font comme
les racines des hauteurs ; ainsi, à une vitesse de
3 pieds répond une hauteur de ~h de pied ; donc

■ fi le point où Thomme exerce fa pression étoit le
même que le centre de résistance du plan, pour
quun homme se soutint seulement pendant quelques
instants, il saudroit que la surface de ce
plan fût de 8000 pieds Carrés, ce qui résulté évidemment
de l’équation -^§z ■ T^ • surf, ES 140 liv.
M. Coulomb trouvé même 1200O pieds. L’homme

. ne pourroit jamais augmenter fâ pression fans
diminuer fa vitesse-, ainsi, ii ri'y a aucun bras de
levier, ni aucune machine, qui puisse augmenter
cet effet. Mais ycomme il y auroit nécessairement
du tems & des forcés perdues pour relever les
ailes, & plusieurs autres effets à déduire de cë
résultat, M. Coulomb pensé qu’il saudroit peutêtre
doubler & tripler les ailes. Ór il est visibleînent^
impossible qu’un homme puisse , fans avoir
d’autre point d’appui que lui-même, soútèhir &
manoeuvrer- des plans d’ënvifon 90 pieds de long,
c’est-à-dire, plus étendus que lés voiles d’un vaisseau
5 célâ suffit pour assurer quauCùhë tentative
de ce genre ne sauroit réussir , & qu’il n’y a que
des ignorans qui puissent l’entreprendre. Les
oiseaux ont les muscles des ailes beaucoup plus
forts-à proportion du poids de leur corps, & ils
peuvent donner à leurs ailes Une plus grande
vitesse que celle dont un homme est capable,
d’après l’expérience ; ainsi, rimpostibìlité dé se
soutenir, en frappant l’air, est encore plus certaine
que l’impoffibilité de s’élever par la légèreté
spécifique des corps vides d’air. Voyèi le Journal
des Savâns, juin 1782.

Mais la découverte de M. Montgolfier, faite en
1783 , a suppléé à ce qui nous manquoit, eh procurant
aux hommes le moyen de s’élever par la
raréfaction de l’air dans un grand ballon , ou par
le moyen dû gas inflammable, qui est plus léger
que l’air, & qui a la même élasticité. (D. L.) 

VOLUME, f f. (Médian.)  c’est l’efpace qu’ocr
cupè un corps à- la masse ; c’est lâ quantité de matière
qu’il contient. Un pié cube d’or & un piécube
de liège font égaux en volume ; mais leur masse est
.fort différente. '

VRAI, adj. ( Algèbre)  ; autrefois on èntehdoil
par racine vraie , ce qu’on entend maintenant pai
raaine positive, & par racine fausse, ce qu’or

entend par racine négative. Ces expressions vicieuses
s’étoient introduites,, parce qu’on regardoit malà-propos
les racines appellées fausses -, comme
inutiles. ' v
" ' w e g
W EGA, { Astron. )  nom que l’on donné à Ia
belle étoile de la lyre.-(P. L.) 

XIP
-XIPHIAS, (Astron.) Voyti DORADE.

,","YED !■ ; \, \.

Y ED, nom de la belle étoile àl’aile de pégase.- '
- YERDEGERDIQUË , adj. (Astron. )  année
yerdegerdique , je^degerdique , est ì'année ancienne
dont les Perses se font servis jusqu’à l !an 1089 ou
1075, & dontPépoque étoit fixée à l’an 632 de
J. G. au commencement du règne d’Yerdegerd,
roi des Perses, & petit-fils de Cofròës. Ce Prince
est appelle, par quelques auteurs, Je[degerde ou
/syìfo^ír.'Foy.ÀNNÉE, persienne,p. 72.
. zed
ZJEDARON, (Astron.)  nom de Ia principale
étoile de seconde grandeur fur ja poitrine de Cafsiop'éël
Quelques astronomes la connòiffeht fous
lè nom de Schédir ou Schédar.

ZENIT « «ZENITH, f. m. (Astres)  c’est le.
point du ciel qui répond verticalement àu^deffùs
de~notre tête : on l’appelle vertex, c’est le point
de., la surface de la sphère où aboutit la ligne
menée du centre de la terre par le lieu de ['observateur.
Cette ligne , prolongée au-dessous, va
passer ensuite au nadir. Le mot lénit est arabe, &
vient du mot femt, qui signifie le point. Dans les
élémeris d’Astronomie d’Alfergan, il est appelle
femt ras, point d’en haut. II y a autant de lénit
qu’il y a de lieux fur la terre, d’où l’on peut voir
le ciel ; & toutes les fois qu’on change de lieu on
change de zénit.

Le [énii est encore appelle le :p'óle de l’horizon.,
parce qu’il est distant de 90 degrés de chacun des
points de ce grand cercle. Il 'est aussi le pôle des
almicantarats, c’est-à-diré, des parallèles à l’hò'

rizon. .' :. ;' ' .

' Tous les cercles verticaux ou azimuts passent
\ par -ìè. lénit.
Le point diamétralement opposé.'au lénit, est
le nadir ; c’est celui qui répond à rios pies perpen:

diculairement ; le nadir est le lénit de nos antipodes.

■ Gela est vrai du moins datís la supposition que la

1 terre soit exactement sphérique. ífaìs", 'comnìe il
Ï71 zen z o ds’en faut un peu qu’elle ne le soit, on ne peut !
pas dire proprement que notre ic’nit & celui de
nos antipodes soient exactement opposés ; car
notre lénit est dans une ligne qui est perpendiculaire
à la surface de la terre à l’eudroit où nous sommes.
 Or , comme la terre n’est pas absolument
sphérique, cette ligne perpendiculaire-à la surface
de la terre, né passe pas le centre que lorsqu’on
est sur l’équateur ou aux pôles. Dans tous
les autres endroits, elle n’y passe pas ; si on la
prolonge jusqu’à ce qu’elle rencontre l’hémisphère
oppose, le point où elle parviendra, ne sera pas
diamétralement opposé au point de notre zénit ;
&. de plus elle ne rencontrera pas perpendiculairement
l’hémisphère opposé. II y a quelques minutes
de différence.La distance d’un astre au lénit, est le complé- ;
ment de fa hauteur fur l’horizon : car comme le
lénit est éloigné de 90 degrés de l’horizon , si on
retranche de 90 degrés la dislance d’un astre à
l’horizon, le restë fera la distance dé l’àslre au
• zénit.On vérifie les instruméns d’astronomie au lènït.Voyez QUAB-T-BE-CÈRCLE. ' - .ZETHUS (Astron.)  Foyq GEÍIE AUX. . ,',' iZ o dZODIACALE. ; .lumière zodiacale , est une
blancheur lumineuse pointue, que l’on voit après :
le coucher du soleil ,. ayant (a base vers ,1e soleil '■
: & fa direction dans I'écliptique " ou à-peu-près.
- Voyei les planches d’Astronomie, fig, 21 ; elle fut
découverte & ainsi nommée par Dominique Caffini,
en 1683. ".'.:,..La lumière lodiacale n’est autre ; chose que
l’athmosphère du soleil ; c’est un fluide ou une
matière rare & tenue, lumineuse /par elle-même,
ou seulement éclairée par les raj’ons du soleil, qui
environnent le globe de cet áslr.e,-mais qtii est
feulement en .plus grande abondance ; & plus ëten- :
due autour de son équateur que par-tout ailleurs.. 1
Voyei le Traité de Caffini,. qui a pour titre :
Découverte de la lumière céleste qui paroît -dans le '
• zodiaque. Çe traité fut publié eri 1685 dans le
•volume des voyages de l’académie des Sciences
en 68 pag. in-fol. On trouve un traité complet de
la lumière zodiacale dans le traité dé M. de ,
Mairan fur■•l’aurore boréale , dont Ia secondé édition
a paru en 1754- J’ai oui dire á M. de la
Caille que dans son voyage en Afrique , il avoit
trouvé la lumière zodiacale très-visible- dans la
zone torride, où elle s’élève perpendiculairement ;
que le phénomène lui avoit paru constant, régulier
& exirémemeut apparent. En France on a plus
de peine à la voir : le tems le plus commode pour
bien voir cette lumière à Paris, est vers Ja fin de.
février & le commencement de mars à 7h i du :
oir, le crépuscule finissant, & le point équinoxialétant dans l’horizon : si le ciel est beau, .& que
la lune ne soit pas fur l’horizon , on yoit alors la
lumière zodiacale dirigée le long de 1 écliptique,
jusques vers aldebaran, son axe failant , avec
l’horizon, un angle de 64 degrés : si on la regardoit
le matin dans la même saison, Ion axe ne
faisant plus qu’un angle de 26 degrés avec 1 horizon,
il seroit beaucoup plus difficile de lappercevoir.
Cette lumièee est rarement ausli belle qu on
l’a vue à Paris le .*6 février 1769 depuis^ V »
jusqu’à 8b i-, & le 3 mars 1774 depuis 7" 5 jusqu’à
9K Mém. 1774, p. 31°.E !le sc te"nIno » aux
pléiades. , . ,Si l’équateur solaire est incliné de 7 degrés 5
fur I'écliptique, & la C0^Pe au 10e, degré des
gémeaux, comme le fupposoit M. de Mairan, il
doit être incliné fur l’équateur terrestre de 27 deg.
10 minutes, &.le couper à if degrés Z6 minutes
du point équinoxial ; de-là il fuit qu’au printems
Ia lumière zodiacale doit être moins oblique fur
l’horizon qu’en automne, & c’est aussi dans le
printems que Caffini découvrit cette lumière, qui
avoit été soupçonnée & appe.rçue par Childrey,
un peu avant ìe printems. M- Euler , dâns les
Mémoires dé .Berlin 'pour 1746 ,: admet/', avec
M. de Mairan., que l’atmoíphèré d’u soleil est lá
cause de la lumière zodiacale. ( D. L.) ZODIAQUE , f. m. ( Astron. )  bande ou zoné
sphérique d’environ 18 degrés de largeur, partagée
en d.euxrparties égales par I'écliptique, & terminée
par deux Cercles, que lesplanètes ne passent jamais
dans leurs plus ; grandes latitudes. Zodiaque
'signffie f aussi \l’assemb'lage des douze signes & dès
. douze constellations que lé soleil parcourt chaque
. année.. .' "'.'.' ■ ' . . …Cemot víent du grec l^"i, animai, à cause dés
figures d’animaux qu’il renferme. D’autres le font
dériver de . ?« » , vie ,. d’après l’ppinion où l’on
étoit que les planètes avoient influence sur_la vie.
Le cercle de I'écliptique occupe le milieu du
.Zodiaque ; cest’,.lá: route annuelle du soleil, qui
ne s’écarte jamais du milieu du zodiaque , c’est-àdire,
de i'écliptique ; mais les planètes s’en écarrentplus
ou moins ; Vénus ,à jusqu’à 8 degrés &
demi de latitude,' & peut même s’en éloigner de
9 degrés. . ' '- .Le zodiaque est divisé en douze-partiës, appelpeïlées
signes- ; & ces signes ont les noms de douze
constellations qui y répondoient autrefois. Mais
le mouvement des étoilés d’bceident eri prient fait
que les étoiles ne répondent plus aux mêmes
parties Au zodiaque, c’est ce qu’on appelle la précession
des équinoxes. Ainsi , il ne faut pas confondre
les douze signes du zodiaque avec les douzeconstellations
ou l’assemblage d’étoiles qui s’y
sont trouvées il y a deux mille ans, & qui ont laissé
aux signes les mêmes noms qu’on conserve encore,
aujourd’hui. Mais,.pour distinguer les signes dés
constellations qui portent les mêmes noms, on
appelle lés douze portions égales du zodiaque  ? deZ o u zod ï7i.30 degrés chacune, à compter du point équinoxial,
les douze signes du zodiaque , & en latin , signa
anastra ; & les douze figures qui comprennent les
étoiles qui y étoient autrefois, mais qui se font
avancées d’un signe, se nomment les douze constellations
du zodiaque, en latin,signa stellata. On
a aussi distingué le z'idiaque-visible & sensible, celui
des douze constellations & le zodiaque rationel,
considéré dans le premier mobile commè divisé
en douze points, en panant de l’équinoxe.Ainsi ^lorsqu’on dit. qu’une étoile est dans tel
ou tel signe du z°^aque , on n’entend pas par-là
qu’elle est dans la constellation qui porte le même
nom, mais dans la partie du z°diaque qui a gardé
le nom de cette constellation.Caffini a appelle zodiaque des comètes une grande
bande céleste, que la plupart des comètes n’avoient
pas passé jusqu’alors. Cette" bande étoit beaucoup
plus large que le zodiaque des planètes, & renfermoit
les constellations d’Antinous, de Pégase,
d’Andromède , du Taureau, d’Orion, du grand
Chien, de l’Hydre, .du Centaure, du Scorpion
& du Sagittaire. Mais on a reconnu qu’il. n’y a •
point de \odiaque des comètes , ces corps étant
indifféremment placés dans la vaste étendue des
cieux.L’origine des noms que portent les douze signes,
est de la- plus haute-antiquité ; on peut voir les
hypothèses ingénieuses de Pluche dans son histoire
du ciel.Macrobe, cherchant les raisons de Ia dénomination
donnée aux signes du Cancer & du Capricorne,
avoit dit que la première venoit de l’Ecrévissè
qui marche à reculon, parce que le soleil,
arrivé au Cancer, rétrograde & descend obliquement ;
& que la seconde venoit des Chevreaux,
qui, en broutant gagnent les hauteurs, parce que
le soleil , parvenu au Capricorne , commence à
remonter vers nous. Sur ce plan d’analogie ,
Pluche forma des conjectures fur la dénomination
des autres signes, & il prétendit que les instituteurs
du zodiaque avoient réellement voulu marquer,
la saison des agneaux, par le Bélier, à l’équinoxe
du printems ; l’égalité des jours & des
nuits, par la Balance, à l’équinoxe d’automne ; le
tems de la moisson, par la Vierge tenant un épi ;
le tems des pluies d’hiver, par le Verseau, & ainsi
du reste.On peut voir M. Court de Gebelin, dans son
monde.primitif, & le mémoire de La Nauze, dans
le tome XIV de ]'Académie des Inscriptions &
BelIes-Lettres^Ce savant penfoit que notre zodiaque
venoit des Grecs ,_& qu’il n’avoit aucun rapport
avec celui des Orientaux , & c’est au dixième
siècle, avant l’ère vulgaire, qu’il sixoit l’invention
du zodiaque.Mais M. Dupuis, dans son savant 
"des Grecs,, il y rapporte.même les douze animaux j
mémoire surl’origine
des constellations, prouve qu’il n’y â pas :
de différence entrë le z°éliaqut- Egyptien’- &. celui jI qui se .trouvent dans l’histoíre de l’astronohiie chinoise,
& qui semblent au premier coup-d’oeil en
différer beaucoup ; les mêmes dénominations se
retrouvent chez les Perses & chez les Indiens ;
enfin il explique fort au long comment ces dénominations
ont pu être l’histoire du calendrier de
l’Egypte.Si l’on se permet dé remonter jusqu’au tems où
le Capricorne, par lequel on commençoit à compter
les signes , défignoit le solstice d’été ; cet animal
cherche toujours les hauteurs ; on donna son nom
au signe le plus élevé.Le Verseau & les Poissons indiquoient l’inondation,
ainsi que Ia queue de poisson qu’on donnoit
au Capricorne.Le Bélier marquoit le tems où les eaux retirées
faisoient place aux troupeaux qu’on lâchoit dans
les pâturages.Le Taureau annonçoit la saison du labourage
& des semailles. Les Gémeaux ou les deux Chevreaux,
défignoient les productions nouvelles, la
fécondité & l’enfance de la nature. Le Cancer
étoit au solstice d’hiver, d’où le soleil sembloit
revenir vers l’Egypte.Le Lion étoit à l’endroít où le soleil reprenois
fa force. La Vierge,.avec son épi, au tems des
moissons qui se font en Egypte un mois avant l’équinoxe
du printems , qui étoit désigné par la
Balance.Le Scorpion étoit le symbole des vents dangereux
& pestilentiels, qui soufflent de l’Ethiopie
des vapeurs malfaisantes.Enfin le Sagittaire ou la Flèche étoit l’emblême
des vents étéfiens qui précédoient le solstice d’été
& le débordement du Nil, peut-être le tems des
chasses & de la guerre, qu’il étoit naturel de commencer
dans le tems où il falloit déserter les campagnes-à
cause de l’ínondation.II faut voir , dans le 4/ vol. de mon Astro*
nomie, le détail des preuves de M. Dupuis, &
-la manière dont il répond aux objections tirées
de la plus grande ancienneté-que cela fupposeroií
dans notre zodiaque.-■ M. Dupuis a fait voi'r auffi que les Grecs avoienf
transporté à leur histoire mythologique toutes les
allégories orientales, & qu’ils avoient fait leursdivinités
d’après les constellations anciennes ; ainsi,,
les douze signes du- zodiaque expliquent parfaitement
les douze travaux d’Hercule ,.quand on y
: réunit les constellations extrazodiacalës qui avoísinent
les signes, ou qui-leur correspondent. l.
 La victoire d’Hercule sur le Hon de Némée,-
est l’entréë du soleil dàns le Lion,, qui. étoit:
le signe solstitial, 2500 ans avant l’ère vulgaire.
le soleil est dans la, vierge.-
i. Le triomphe fur l’Hydre dé Lerne ^est le coucher
héliaque des étoiles de Ia constellation:
de l’Hydre, qui arrive le mois suivant, quandtSU zod z o n3. La défait* des Centaures & la prise du sanglier
d’Erimanthe, est le coucher de la constellation
du Centaure, suivi "de celui du Sagittaire, qui
« st aussi un Centaure, & le lever du soir de la' grande Ourse , appëllée auffi le Sanglier.4. Le triomphe sur Ía biche aux cornes d’or, se
rapporte à Caffiopée, appëllée aussi la Biche,
qui se couche quand le Scorpion se lève , voilà
pourquoi l’on dit qu’elle couroit avec la plus
grande vitesse, mais qu Hercule Ia fatigua à Ia
course.. 5. La fuite des -oiseaux du lac Stymphale, sont le
lever de l’Aîgle , du Vautour ou de la Lyre
& du Cygne, qui arrivent quand le soleil est
dans le Sagittaire.6. L’étable d’Augias nettoyée par un fleuve, est
l’entrée du soleil dans le Capricorne, ou le
Bouc, & le coucher des étoiles de l’eau du
Verseau.,7. La défaite du Taureau de Crète & du Vautour
de Prométhée , est le coucher du Centaure,
moitié homme, moitié taureau, & du Vautour
ou de Ia Lyre, qui' disparoissoient le matin,
quand le soleil entroit dans le Verseau.5. Hercule domptant les cavales de Diomèdè, est
le lever héliaque de Pégase & du petit cheval.9. La défaite des Amazones, est le coucher d’An-,
dromède ; c’étoitsur le fleuve Tèrniodon, qui
signifie route de la lumière ; le lieu s’appelloit
Thémiscure, la vierge Thémis, parce que la
Balance se couchoit alors lè matin.jo. La conquête des vaches de Geryon, est l’entrée
du soleil au Taureau, ou le lever de la grande
Ourse, qu’on appelloit lès boeufs dTcare.aï. Le triomphe d’Hercule fur Je chien Cerbère t
est le coucher héliaque de Procyon.XZ, Enfin le I2.e travail d’Hercule quî répend au
Cancer, « st le second.voyage en Hefpérie,
pour les pommes 6"or, ou les brebis’ à toison
i'or , c’est le lever de Céphée, où l’on peignoit
un berger .avec un troupeau ; cette constellation
est située sur le Dragon appelle Custos Hefperidum.Je n’ai fait qu’indiquer ici cette application curieuse
de l’astronomie à la fable, mais il en faut
voir les détails & les preuves dans le savant mémoire
de M. Dupuis ; car, si l’on est réduit à de
simples conjectures fur l’origine des constellations,
on peut, du moins, prouver clairement qu’elles
ont servi de type à toute la mythologie, & que
les religions anciennes étóient fondées fur la nature
, le soleil, & les étoiles ; nous avons donné
des exemples de CAS allégories, en parlant de différentes
constellations. (D. I ») ZODIAQUE , carte des douze constellations
zodiacales. Voyez CARTES.ZONE. (Asironom, Géograph.) Zona, portiondu globe terrestre comprise entre deu* parallèle*
& 1 équateur. Ce mot vient de záv », ceinture,La terre est partagée en cinq zones, par quatre
cercles, appelles parallèles. Ces zones font la ionc
torride, les zones tempérées & les iones glaciales,
ou zones froides ; pn en trouve la description dans
Virgile, Georg. ì. 233. .La zone torride est une bande ou partie de la
surface de la terre , terminée par les deux tropiques,
& partagée en deux parties égales par l’équateur.
rLa largeur de cette bande est de 4Ód 56 , savoir
23d 28' d’un côté de l’équateur, & z%* zV
de l’autre, de sorte qu’elle est divisée en deux
parties égales par l’équateur ou la ligne. Le soleil
ne sort jamais de la zone torride, & chaque jour
de Tannée, il y a des peuples fous cette zone,
pour lesquels le soleil est vertical.Les anciens croypient que la zone torride étoit
inhabitée.Les zones tempérées font deux bandes de h
surface de la terre, terminées chacune par un
tropique & par un cercle polaire. La largeur de
l’un & de l’autre est de 43d 4 , complément de
46* 56'. Le soleil ne passe jamais par-dessus cei
Zones ; mais il s’en approche plus óu moins..Les zone* glaciales sont les scgmens de la surface
de la terre, terminés, l’un par le cercle
polaire arctique , l’autre par le cercle polaire antarctique ;
leur largeur est de 4éd, 56", mais elles
sont beaucoup plus petites que les autres j parce
qu’elles font terminées par de très-petits cercles:
la surface ou l’étendue de terre ou de mer, que
comprend chaque z°uc glaciale, est six fois rnoin-.
dre que celle de chaque jone tempérée & la zonc
torride, n’est que les trois quarts de la somme des
deux zones tempérées ; car la surface totale de ia
terre étant supposée, partagée en vingt-trois parties,:
celles des zones glaciales , tempérées & torride',
sont à-peu-près 1, 6 & 9 respectivement ; les cinq
ensemble font les 23 parties du totál, mais chacun©
de ces unités vaut 1 124 372 lieues carrées, char
cune de 2283 toises.Ce calcul est aisé à faire par la quadrature des
scgmens de la sphère qui sont égaux à ceux du
cylindre circonscrit, en sorte qu’il suffit de multiplier
, la circonférence d’un grand cercle de la
sphère, par la hauteur de la zone, pour en avoir
la surface ; la hauteur est la différence des sinus des
latitudes extrêmes. On verra au mot SAISON les
variétés qui ont lie » dans les différentes zones de
la terre. D. L.ZUBENEL-CHEMALI, ou Zubenes-chemali,
(Asironom.)  nom arabe de l’étoile de la quatrième
grandeur, marquée v prés de la claire/2 de la seconde
grandeur, aubas de la ferre boréale du scorpion.ZtJBENEL-g-enaW, (Astrononï.)  nom de l’étoile y
de troisième grandeur, qui est sur la serre australe
du scorpion. -Additions et correctionsPeur la partie A ST R ONOMIÇ) UE. ->
XJES travaux des Astronomes ajoutent fans cesse
quslque nouveau degré de perfection, quelques
faits ou quelques remarques importantes pour
lastrononiie. Nous allons insérer dans ce petit
supplément lès articles principaux- qu’elle nous a
fournis depuis le mois de mai 1783, que commença
I'impreffion de ce Dictionnaire, nous y
ajouterons les petites fautes que nous^avons eu
occasion d’y remarquer. .

AMPHISICIENS. Pag. 40, col. 1, îigm 12,,
au lieu de A pì lisez A>c) >i. .

ANABIBAZON. Pag.. 43 , & Gatabibazon r.
pag. 313. Le premier est Je noeud ascendant, c’est
le participe de AV^áÇ » 3 qui veut dire je saisi
monter ; &Ptoleméele jointavec le mot « rívss »-/*©.,.
noeud ; j’ignore si on í'a jamais employé fans le
substantif. Çatabibazon signifie le noeud descendant,
c’eff le participe d’un verbe qui signifie, jefais
descendre'.

APOLLONIEN. Pag. 89>,''col.■%. On peut voir
sur les ouvrages d’Apollonius Pergaeus, comme:
fur tous les Mathématiciens grecs, une immense
érudition dans- Fabricius. Bibliot. gr. t. z.
_ ARTIFICIEL. Pag, 146 , col.. 2. Le jour de
vingt-quatre heures est appelle,, jour artificiel, &•

la durée de Ia lumière, jour naturel, par Mácrobe
, Riceioli & M. Bailly ; mais il y a des 1
Auteurs qui'entendent tout le-contraire, comme
dans Clavius qu’on avoit suivi dans l’Èncyclopédie.

BOUSSOLE. Pag. 227,'& DECLINAISON^
de l’aimant, pa~g. 487: M. Ie comte de Caffini a
observéla déclinaison de 2id 36' le i. ?'Juin 1787.

A la page 487 on a mis 19" pour içf} & 20"
pour 2od. _^

M.- de Buffon, que nous avons eu lë malheur
de perdre le 16 Avril 1788 , a terminé fa bril*-
lante carrière par un ouvrage important fur l’aimant,
c’est le 5^ volume de son Histoire Naturelle
des Minéraux ; il y a rassemblé une qùan--
rfté d’observations fur la déclinaison de la boussole,.'
faites dáns tous les pays de la-terre. Orr y- trouve'
auffi' une explication ingénieuse des phénomènes
de l’aimant par le mouvement du feu électrique-'
de l’équateur vers les pôles, & par la quantité:
de cette matière contenue dans le fer & dans ' "
l’aimant.

CALENDRIER. Pag. 259, vers la fin, au lieu'
de commitavit, lisez comitiávit.

COMETES. Pag. 369, ajoutel les sept Comètes’
suivantes,,qui ont été observées depuis 178-2.

JâV ■"""' :", ' '.'■""'.'"." Distance ' %
OS. D k 1 >§ g" - Longitude Inclinai- périhélie, Passage au périhélie, $ Nprfls des Auteurs

des . ;;_* du noeud fonde Lieu du pé- celle du Tems moyen <? qui ónt calculé

Comètes. §--^ ' ascendant. l’orbite. ribélïe. soleil, &ç. à Paris. H. ces orbites.-
, ;?rt. ;'. étant’1. ' .5
LXVIII. 1783 I..24.13-50 53. 9. 9 I-.i5.24.46 1,-5653 ; 15 NOV. " 5h5j ;.23 Dír. M. Méòhain, à-p£u.prdj.
LXIX. 1784 1..26.49.21 51. 9.12 2.29.44.240,70786 -2'i/Janv.-- 4.57^ Retr. M. Méchain.

LXX. í-784 2.26.52.9 47.55. 8 ro.28.54.57 0,650531 9 Avril 21.16.46 Retr. M-d’Angos,seul.

LXXL. 1785 8.24.12.15 70.14.12 2.19.51.56 1,-143398 27 Janv.- 7.58. .4 Dir. M.Méchain..

LXXIÏ. 1785 2.4. 44. 87.-7. 9.27.3-5. 0,42759 8Avril 11.29. Retr. M. de Sarón.-

LXXJII. .17866-14. zz. 40 50.54.28 5, 9.25.36 0,41010 7 Juill. 22 ;. ó. 12 Dir. M. Mééh. M.ij%6.

LXXIV. 1787 3.16,51.36 48íi5.5i o.-7.44. 9ô,,3489.i i-oMai 19.58. Retr,M.leP.déSaron.
r:CONJONCTION-P^. 397- Le ri Février
Í524, Vénus , Jupiter, Mars & Saturne dévoient
être fort près l’un de l’autre, & Mercure
n’en étoit qu’à i6d, suivant les éphémérides dé
Stoeffler. \ - J

Le 11 Novembre 1544, Vénus, Jupiter,Mercure
& Satnrne étoient renfermés dans une espace
de iod.

Le 23 Décembre 1769 ,, Vénus , Jupiter &

Mars étoient à un degré l’un de l’autre ; Mercure

& la Lune, le 25, en étoient aussi fort près.

. On trouve aussi de pareilles proximités entre

les plus belles planètes, Vénus, Jupiter & Mars^
} -.■-'■-
.en 1507, 15 u> 1.552, 1564, 1568, 1620 ,t
1624, 1664,- 1669, 1680, "1709 & 1765.

CONSTELLATION. Pag. 409. Afc Bode i,
habile Astronome de Berlin, dáns ses-éphémérides
pòur 1790, a formé une nouvelle Constellation
entre Gaffiopée, Andromède, Pégase" &:
Gephée, sous le nom de Frìedrichsehre, la gloire
de Frédéric, a 1-honneur du feû roi de Prusse j,
ori y voit son épée., fa ; couronne & ses lauriers*.

EQUATION. Pag. 674.. Les nouvelles recherches
de M. de la Place & de M. de Lam^-
bre, ont fait reconnoître que l’équation de Jupiter
est de 5oa 30' }8'j « elle de. Saturne,, 6Í
X176- e q u obs26' 42* ; j’ai trouvé celle de Mercure, Z$* 40' o' ;
celle de Mars, io 15 40' 39" ; & M. de Lambre
a trouvé celle du Soleil., iJ 55' 30° 5.EQUATION SECULAIRE. Pag. 677. Après
toutes les recherches infructueuses des Géomètres
pour trouver la cause de ces équations séculaires.
M. de la Place annonça à l’Académie, le 10
Mai 17S6, qu’il étoit venu à bout de représenter
les inégalités, aussi bien ■ que l’équation séculaire
de Saturne, par l’attraction de Jupiter, au moyen
d’une équation de 48' , qui dépend de cinq fois
la longitude de Saturne, moins deux fois celle
de Jupiter, & dont la période est de 918 ans.
Pour cet effet, il faut employer le mouvement
annuel de 120 13' 36" 81, comme M. de Lambre
l’a reconnu pour l’examen des observations.
C’est d’après ce mouvement Sc ces inégalités qu’il
a calculé les nouvelles tables de Saturne qu’on
trouvera dans la ,3.° édition de mon astronomie,
& qui lèveront pour toujours l’obscurité. qu’il y
avoit dans cette théorie.Pour Jupiter, ['inégalité est de 2o',& Ia période
est la même , le mouvement séculaire est de 51
& 17' 3î". (Mém. de VAcad. 1785 & 1786.) Pour la Lune, M. de la Place a annoncé, le
19 Décembre 1787 , que le changement d’excentricité
du soleil produit dans le mouvement de
la lune une inégalité qui ressembloir jusqu’ici à
une accélération, mais qui ne fera qu’une inégalité
d’une très-longue période, puisque l’équation
du soleil augmentera dans la fuite. (Journal des
Savans, Février 1788. Mém. Acad. 1786.) Cette
diminution de l’équation du soleil, produite principalement
par les attractions de Jupiter, de
Vénus & de Mars est de 17" f-, suivant M. de la
Grange, ( Mém. Berlin 1782. ) mais les masses
de Vénus & de Mars n’étant pas encore bien
connues, la théorie ne peut donner qu’à-peu- .Î>rès la quantité absolue de cette équation fecuaire.
M. de la Place a trouvé qu’en supposant
îi" d’accélération pour le i.er siècle , on représente
, avec des différences de peu de minutes,
même l’observation.faite 720 ans ayant J. C, &
celles de Tannée 918 faites en Egypte. ( Çonn.
des tems 1790 , pag. 294. ) FIGURE DE LA TERRE. Tom. z, pag. 19.
En combinant les expériences du pendule , je
trouve'—- ; pour 1 aplatissement de la terre, tandisque les degrés de France & du Pérou donnent’
r^-, & la combinaison de six degrés, qui s’accordent’le
mieux , faite par Bofcovich , donne
^j. II me semble donc que l’aplatissement supposé
~ , avec l’augmentation de densiié , en
approchant du centre de la terre, est le résultat
le plus vraisemblable qu’on puisse adopter. (Mém.
1785 ,. pag. i-S. ) II satisfait auffi mieux à la
préceffion des équinoxes.HYPOTENUSE. Pag. 194. Ce mot vient directement
de iwoTsiváff* sous-tendant. >LUNE. Pag. 353. Les nouvelles tables de la
lune, publiées en Angleterre en. 1787 , & dont
les erreurs ne passent presque jamais 30"., contiennent
huit équations de plus, dont voici les
expressions & ses valeurs.
—i7",osin. dist. c£ ©-f anom, moy. t£ -í— 3", 1 sin. dist. (£ © — anom. moy. ©— 3 ,7 sin, 2 dist. (£ © -f- 2 ano. moy. (£
-f-12 ,4sin.4dist. (£ ©■—: anom. moy. £
■— 6,3 sin. 2 dist. (Ç Q, — 2 ano. moy. (£
-f- 8 ,3 sin. 2 dist. (Z © + anom. moy. (£— 5,3fin.2dist. C © — an.m.tX—2dist.(£&
+ 7,7 sin. longit. Sí 'f METHODE. Pag.' 390 , lign. dernière , au
lieu de géographique , lifei graphique.OBSERVATOIRE. Pag. 479, col. 2, lign. 3.
Cet observatoire de TEcole militaire, a été rebâti,
en 1787 , de la manière la plus commode , Ia
plus solide & Ia plus complette , avec autant
d’intelligence que de foin , fur les destins de
M. Brongniard , Architecte du Roi, le quart de
cercle mural a été acheté pour le compte du Roi,
par ordre de M. le Maréchal de Ségur, Ministre
de la Guerre, secondé par le zèle de M. Mélin,
Intendant des ordres du Roi , chef du bureau
des fonds du département de la Guerre. En 1788,
après le changement de destination de l’Ecole
militaire, M. le Baron de Breteuil a ordonné que
lobservatoire seroit conservé dans son intégrité,
& M. le Comte de Brienne en a donné les instruméns
à lAcadémie des Sciences ; c’est ainsi que
les trois Ministres à qui j’ai eu recours pour le
bien de j’astronomie, se sont fait une gloire d’y
coopérer , & je me fais un devoir de leur en
marquer ici publiquement ma reconnoissance.
( Articles de M. DS LA LASBE.) 'Fin du Dictionnaire de Mathémaáaues’,S u p p l ement AU DICTIONNAIRE DE MATHÉMATIQUES*  ? , ana:ANALOGIES DIFFÉRENTIELLES, SÌ on Faítvarier infiniment peu les angles & les côtés d’un
triangle sphérique, lès rapports quirésultent entre
leurs différentielles, font appeliées analogies différentielles
, & sont en usage dans l’Astronomie.Soient i, y & x les trois côtés d’un triangle
sphérique ; <f, ^ & 4- ies angles, opposes ; on asVoyei TRIGONOMÉTRIE SPIÍÉRIQUE , les rrois
équations suivantes :. Cos..j.==cos.í,fin.-y.. sin. x -f- cof. y,. cof. r .., Cos.y=:cos.xfin.i. sin. i -j- cof. x . cof. i
'■'-■ Cof.*=:cof. 4 sin.y. fin.: i ,-|- cosvy '.- Cos\ ;
différentiant ces équations, en faisant a & y constans,
on aura '_ — -- - -d ? fin. <j>fin.y sin.x= di'. sin. jA%.^n-X^m’x fin. ^ ==.-…… .'."'T.T.ïT.'.il ( cof. x sin. x . cof. i — cof. x sin. i ) 
<í4 sin. -4- sin.y.sin. i ==- ………..• •'•.". •d i (cof.., !sin. y cof.\ — "cof. y . fin. z) 
.Cès équations, combinées avec les équations
finies, feront’connoître lés analogies .ditrërenrielles
entre d<f, dx>"24 & ^í- Si 1 on ^Tarsoittout
varier dans le triangle, le problême n’auroit
pas plus de difficulté.-ARBITRAIRE, Analyse ,%fònction). Soit
di^-pd’x-\rqdy. , &~féquation en différences
partielles q == n -f- m p ,. on- aura d i == n d y -fp
( <t z -f- m íf/y ). Pour gue.rette 4g ;iiarinn soit
possible, fans supposer de relations entre x &y ,
p'doit être une fonction de x -f- m y afin que
p (dx -f mdy)  soit une différentielle exacte, alors
on aura ? = ny -f- <f {x -f- my). C’est cette fonction
<? qu’on appelle fonction arbitraire dans le
calcul intégral, des équations en différences partielles,
parce que'lmtégrale vérifie la proposée,
quelque soit la forme'de la fonction. Toute équation
du premier ordre admet une fonction de
. cette espèce .dans son intégrale. Pour la déterminer,
à une valeur donnée de y en x, doit correspondre
une valeur auffi donnée de i en x."-■-.. EXE. M- P L, E.: Soit i = — quand y-=. A * , on aura — —£BÏ=9{X( i+mSJ) ,Soit<*(i.-f .Km) ==B,.Mathématiques , Tome III j I.*Ii sortie.A r bSi l’équation en différences parrielles étoit d’un
ordre supérieur,. on auroit plusieurs fonctions
arbitraires. Voyez le cinquième article LNTÉGRAL
& l’article- PARTIELLES. Leur, détermination
dépendra alors d’équations en différences finies,
& quelquefois même d’équations, en différences
infiniment petites & finies , cômme M. le -Marquis
de Condorcet l’a rémarqué le premier dans fa
lettre à M.- d’Alembert, imprimée en 1768.Exemple pour les équations en différences finies
seulement.& l ?équation en différences partielles du second
ordre xt—-C*+yH+y r=~^- (p—q).L’intégrale' complète de cette équation est
r., 1 _*> 1.. _i Í..I 1 „i\. <-„:.___ ■ . -Ces équations doivent se- vérifier, quelque Cók
x : donc, dans l’une de ces équations, dans la
secondes par exemple, on peut changer\x enlï ? 4- — ; alors elle deviendra2.3 ' ;.z3 ••*••..retranebant de cette équation la première, on aura…….. ……. ^ ….. -i) -8 a r b a r b*rU2-m)  +^ + fi — <xS ' -
-+( ?(-+3F) %î£) 
Prenons deux indéterminées ■ « ■' & * , telles
qu’on ait

. Cela posé , si on fait ï-fM = i'ï'+t
( A est la caractéristique des différences finies) ,

on aura .4 (iM^) 1 +^) :
~x(^-m) +^+b-a=Rx+T,
pour abréger. On aura donc…., ;. ..

Soit cette intégrale =ix-j-5^i, on aura
JSir-f T=^A (i« + *■) —y4a: -f .0 ,- ce qui

donne .4 = — & 5 = T— -£*.'
, « T I « r—-I-/ i »°'\ '
_ iogí r_— - , ""■ 1 j=Iog.w,donc&Cijedís’-
^ x 4 ■- I ■
1m—I /
« icore qu’on pourra prendre , pour la ; constante
qui enrre dans l’intégration , une fonction arbiIog,(x+
~±- ). , .
íiaire de sinus, i » **—i./ C " ex■
Iog, o ■ -
prime la demi-circonférence dorit le rayon est i).
Effectivement, la composante de cette fonction,
correspondante à x -m -f f, sera- sin. z « *,..,…,

{i -f lóg.* * »-"■*'- 1 — évidemment à sin.
iog. ÍSJ y

lóg. (*+- ?-) 
Iog. <Er
Ces principes posés, qu’on trouvera d’ailleurs
développés avec plus de détail datis les mémoires j
à l’Académie des. Sciences - de Paris póur les |

' anr.èes 17.73., 75 J dans 'e ,ome X de Ia même
collection, & au mot Intégral de ce Dictionnaiie
, article troisième , on aura.., ^
*( ?(*+f ) '+f) = ;fe " + ( r_è ) J !LiI±i5Ì: :Iog. is+
« ( sin. 2 „ l0g- (* + ;•£ ? ) s x est k &**
]og. « S- '
tion arbitraire ) •…-

Substituant cette valeur de la fonction 4- dans
l’équation m.x -j- a == , &c., on aura……j

♦ ('^ "+ ?*').= ?=*+■* (:ffl — i ?Ti J

r: ( T- S-r ) ^•^+^') :JenégÌÌge:

Iog. tria
fonction ^ pour abréger. Maintenant soit

£ -f 7 * — u > on aura………

Expression dans laquelle il n y a plus quasubstfe
tuer -pour « & « leur valeur.
Ôí'î E R'VA T 10 N…
Les valeurs de <w& de <t sont doubles ; ainíî'j
on aura deux intégrales complèies réellement distinctes,
comme je l’ai-démontré ailleurs. Seulë.-
mentj. ce que je remarquai aussi en même-tems,
l’une.de c’ès íniég'ráies contiendra en ; généràKIe
íogarítbme d’un nombre négatif 3i& fa réalité sera,
A r b k s) u -i'* ?-'ÏOUt au moins équivoque. Mais, si on suppose
JT=^^-, en employant la valeur négative deT & la correspondante"^ , & si on réduit lafonction
arbitraire , four-entendue dans l’exemple,, à une constante absolue, cette intégrale sera réelle
& résoudra le problême tout aussi-bien que l’autre ;- de manière que ;Si, pour fixer les idées, on regarde nos intégrales
qui contiennent un radical, & qui viennent
des doubles valeurs de « *, comme représentant
deux ..surfaces dont - les coordonnées feroient
x > y > l> & qu’on auroit-proposé de faire passer
par des droites données de position, ces surfaces
auront chacune deux feuilles, & résoudront le
problême tellement, que nos droites seront dans
là feuille supérieure de la surface qui correspond
aux valeurs positives de •", & seront, l’une dans
la feuille supérieure, l’autre dans l’inférieure de
la surface qui correspond aux valeurs négatives
de '« s-, (r) X - '.CAUSTIQUE', (Analyse.)  Pour donner à nos .
lecteurs une idée de la manière dont on déter-.
mine les caustiques, nous transcrirons ici la mé^
thode très-courte & trèsLé !égante qu’on lit dans
Y Analyse des infinimens petits , du Marquis de
 ; l’Hôpital, pour la caustique par réflexion.Soit AMD une courbe capable de réfléchir Ia
lumière ; MC son rayon de courbure au point
M ; mC le rayon infiniment près, B le point
lumineux, B M & B m deux rayons incidens
infiniment près, MFG & mFg les rayons réfléchis
correfpondans ; il faut déterminer leur point
, d’intersection F, qui est un point de la caustique
par réflexion.Des points B 8Í F, comme centre, avec ses
rayons B ils & FM, il faut décrire les arcs infiniment
petits MR & MO ; Ces arcs seront égaux ;
car les angles Mm R & Mm 0 sont égaux , l’un
'-à l’ángle d’incidence ,- l’autre à l’angle de ré,
flexion- ; donc ils font égaux , voy-. RÉFLEXION- ;
donc les triangles rectangles M O m & MR m,
qui ont de plus 1'hypoihénuse commune, sont
égaux en tout ; donc MO=MR.Si du point C , extrémité du rayon de la développée
, on mène les perpendiculaires CE & CG
fur les rayons incidens & réfléchis, & les correspondantes
infiniment près Ce & Cg , on aura
CE = CG ; donc CE— Ce, c’est-à-dire, E Q =
CG—Cg, c’est-à-dire, G S !
Maintenant soit BM=y & EMs=a ,-em
-. aura y',y — (L = MR\EQ = MO \ GS MF J FG ;
-donc, tomponendo, en passant du premier rapport
au dernier, on aura …iy.— a-y=.MF-\-FG ou a :MF ; donc enfinMF**'.-Z*-.2 y — a' COMPAGNE de.f a cycloide.- VoyezTR,OÇHp'ÍPE,CRYSTAL d’Isiande. Voyez le DiSionnaire de
Physique , & celui d’Histoire naturelle.EQUATION, (Algèbre.)  Pour résoudre
l’équation du second degré x7 -f- a x = b , il fautajouter, de part & d’autre, la quantité —., ce- "rqui donnera x7 -\- ax ^\- ^- = 6 -j- — ; .,.,v
(x=iy = b + ~, enfin* +f = …T..y
]/ -\-b —, & tout aussi bien x + ~ = '. .■
1—\A. fi-f-fl- L’équation du second degré a donc4  ;deux racines , qui deviennent égalés quand
6 -f- — := cy& absurdes quand fi—j- — est une
quantité négative.. FLOTTER , (Hydrodynamique.)  Un corps est
dit flotter quand, plongé dans un fluide spécifiquement
pluípesant, il n’y est pas en équilibre.
Tel est un vaisseau à la mer, en course ou agité
par les vents. Voyez STABILITÉ & SPÉCIFIQUE. -LINTÉAIRE, (Analyse.)  Nom qu’on donne
à la courbe que formeroit une corde attaçhée ;à
deux points fixes, située dans un plan vertical,
& chargée d’un fluide en équilibre, homogène.&
incompressible.Soient Mm & mm deux élémens consécutifs
de la courbe. Le point m sera sollicité par
deux forces, l’une représentée par mis, & divisant
sanglé Mm m en deux jarties égales, qui
sera la pression d’un fluide. La seconde , représentée
par MV, sera le poids de l’élément de la
courbe, & par conséquent verticale. Ces forces
tendront les élémens Mm & mm , -ainsi nous
pouvons regarder le point m comme sollicité par
quatre forces.Maintenant, soit Mm = ds ; MR — dx ;
la hauteur verticale du niveau fur le point
m=y -\-dy i & par conséquent Rm =dy , T la.
tension de Mm, & T-\-dT la tension consécutive
de Mm ; ón aura mK=myds. (m est
un constante. ) H faut décomposer T en deux
forces, l’une horizontale, & l’autre verticale. Lapremière fera —f-, la seconde ^j^, & les con*-, . . r - - Td x , , / Tdx\ 0 Tdy , -sécutives seront -jy + d\.-jr)  & ~ST~ +
d f —— ) \ il faut décomposer de même la force\ ds im K ou my ds ; Ia force horizontale sera my dy ,
& la verticale sera my dx ; nous supposerons la
corde homogène, & par conséquent mV=ndslì1m éiant constant. /
Cela posé, il faut faire la somme des forces
qui agissent darçs un sens, égale à la sommes■ • ; • £ ?ji8o lin r a" ccelles qui agissent dans le sens opposé, ce qui fiOUS
donnera ces deux équations,il faut multiplier l’équation A par -rjj-, & l’équationB par -j-^,, & se rappeller qu’une variable,
multipliée par sa différentielle , donne Ia
moitié de la différentielle du quarré ; de cetté .
manière on obtiendra l’équationàT*4x\+riy1, + nTdy—°>o »réduisant,d T-j- ndy=o ; c’est-à-dire j T—A—ny ,
l’équaiion A donne—~ = B —^~ ; donc mettant pour Tsa valeur,
on aura (A'—ny)  7 dx 7 = (B — — ) 
(dx7-\-dy7) , ce qui donne, pour l’équation de1 intégrale n est point connue.Quelques Auteurs ont entendu plus particulièrement
par lintéairefia courbe dans laquelle
on n’a pas égard à la longueur de la corde, c’està-dire,
où n = o, & l’ont appëllée chaînette, quand
on la considère en général ; mais on entend spécialement
par chaînette, celle où on n’a égard qu’au
poids de la corde, c’est-à-dire, où m=ó ;-dans
ce cas l’équation différentielle devientd x = —, dont l’intésrale est
\A(ny — Af — B7 • ;nx + C==Byg.ny —A-\-[/(ny—A7') ~B7TRACINES égales (Algèbre.)  Si une équationcontient m racines égales, chacune à fi, elle peutêtre mise sous cette forme B (x — b) m =0 , ou
3 ne contient pas le facteur x —fi. Cela posé ,-différentiant & divisant par dx , on aura (x-fi) ' ~~ I(niB-fi — fi ) —) '== o. Si cette équation, outreles racines égales à fi, 'contenoit encore n racines
égales à e, on pourroit auffi lui donner la formeE (x — e ) " = o , ou E ne contient pas le facteur
x — e ; donc on pourroit mettre la différentielle
fous la forme (x —- e ) " "" I (nE -f- (x-e ) 
—)  ; donc u une équation contient des racineségales de différentes espèces ; fa différentielle les
contient toutes, à une près, pour chaque espèce.
Donc la proposée & sa différentielle auront un
« ommun diviseur D , qui sera le produit de toutes
ces racines égales, à une près, & qu’on trouvera
par les méthodes connues. Ainsi , on pourradonner à la proposée la forme, JR. D es 0 R &
D étant connus. _.II y a plus ; R contiendra ces racines une fois
chacune,- qui sont élevées, à des puissances dans
la proposée ; donc le produit de ces racines divisera
R & D. Soit T ce commun diviseur, Ia
proposée deviendra S.T.D = o, S est connu.
' Donc, quand une équation contient des racines
égales, on peut déterminer chacune d’elles, en
résolvant une équation dont le degré est égal au
nombre des différentes espèces de racines égales.RACINES commensurable s en partie (Algèbre.ì) Soit y A -f \À B =p + V q ; cettè racine
fera en partie commensurable, íi on peut obtenir
pour p &L q des nombres rationnels. .B est supposé
non-quarré, & par conséquent q ne sauroit
l’être, p étant rationnel. ~ . _j..La supposition donne^fcp*-fî & \/B ~7pzp\/ q
ou A7—(P7-j-ty & B — 4pzq ; donc A1—3= (.P1—1 ) x > donc r -^ + V B í"era en partie
commensurable & en partie incommensurable,quand A7— B & — seront Jquarrées". !SURFACE , ( Géométrie. ) On a vu au mot
AIRE , qu’une surface se déterminoit en-quantités
en la compatant à une surface connue, qu’on
prend alors pour terme de comparaison ou pour
unité.Cela posé, soit le. rectangle A B CD , (fig.i.,
fippl. ) qu’on propose de déterminer -_-n mesures
quarrées, par exemple, eri pieds quarrés. Prënoris
Ax=xy = yz = 8ic. = un pied, jusqu’à ce
qu’on soit parvenu au point B ; divisons de même
AC ; on suppose que AB et A C sont multiples
exacts du pied.Cela fait, il est clair, r.° qu’en menant les perpendiculaires
xx , yy , &.C. fur CD f on partagera
les rectangles ea autant de rectangles égaux-,
chacun au rectangle ACxx, que la base AB '
contient de pieds, qu’on appelle alors pieds linéaires
 ; 2.° que le rectangle ACxx contient
autant de quarrés d’un pied de côté, tels que
Apxq, que la hauteur AC. Donc, pour avoir
-le-nombre des pieds quarrés contenus dans le
rectangle AB CD, il faut multiplier le nombre
dés pieds linéaires contenus dans AB, par le
nombre des pieds linéaires contenus dans AC’,
c’est-à-dire, qu’on aura surface AB CD = quarréA p xq\~^-x. X ^j-j. L’usage est d’écrire plus simplement
surface AB CD=.AB X ÁC ; ce qu’on
énonce ainsi,surface du rectangle = au produit
de la base par la hauteur ; mais il faut envisager
ce produit dans le sens que nous Venons d’expliquer,
c’est-â-dire, dans la dernière formule regarder
tacitement AB s AC comme des nombres
abstraits égaux aux lignes même, AB 8ÍAC>
divisées, chacune, par la ligne A x.
Si le rectangle proposé est A fi Cds dont la base
Sur sûr í5,
sáfi est supposée né pàVcoritèhif'un norhbfë exact
de parties = A x, il faut se rappeller qu’on a
A B l Ab=ABCD’l Ab Cd ; donc Ab Cd =
ABxACxAb==AbxACi done la règ]e.n »est
A a
point altérée par cette hypothèse. ; elle lë seroit
tout auffi peu si AC étoit aussi incommensurable ;
donc elle est générale ; donc j dans tous les cas,
il faudra toujours multiplier ensemble les nombres
de mesures & fractions, de mesures linéaires de
deux dimensions , & le produit exprimera le
nombre des mesures quarrées & fractions-de ces
mesures contenues dans ìasurface, -'Le parallélogramme AB CD (fig. z , suppl. ) 
est égal au rectangle A MB N de même base &
de même hauteur, comme il est aisé de s’en assurer
fans démonstration • donc surface AÊCD=i
CDXAM. ■ -

Le triangle A B D (fig. 3, suppl)  est la moitié
du parallélogramme AE D B de même base &
de même hauteur.

Donc surface ABD=DB*AM., donc lasurface

du triangle = au produit de la base par
la moitié de la hauteur.

Le trapèze AB CD (fig. 4, suppl.)  est égal
aux deux triangles CD B & AB C, de même
hauteur-chacune que le trapèze/L’un a pour base
la base inférieure, l’autre la supérieure du trapèze ;
donc la surface dutrapèze est égale au produit de
sa hauteur par une moyenne arithmétique entre
les deux bases.
Fin du Supplément des Mathématiques.
E R RA TA pour le Dictionnaire des Mathématiques.
L’étoile * mise à coté du numéro de la ligne , indique qu’il faut compter d’en las. Les deux étoiles*^
mises à côté du numéro de la page , indique la seconde colonne.Premier Volume. - <Sages, lignes. fautés. corrections.-8 1 bout tout.10 4 formalités d’autres formalités... yv t&fl - r rÛ>tl
21 11* sortes '" sortes de nombre.
s„ 'T*(d-£±^) * (ffm^llè
'., . . \—dxddy s —dxddy
x7dxx^dx**i*i * v^$ ; . y-^ -Second Volume, . j225** 7ddy=o:â(d£) =o
228, 22 -Dans tout l’article Intégrale, il faut
substituer au mot particulière le
1 Pages. lignes fautes: corrections.mot incomplète, excepté Ia première
fois qu’on le rencontre, & observer
- que c’est la tangente commune dont
il est question dans l’article, qui
est appëllée Intégrale particulière
par les Géomètres.
228** 10 constante tangente.863** 6 a la place du mot or, substituez Ia
phrase suivante : par le point G,
menez G O perpendiculairement sur
NK, & ensuite la ligne EO qui'
coupe NK en Q. Cela posé.Troisième' Volume,^144. 14 l’angle un angle, s144 16 dessous . dehors.Table de lecture.ON PEUT & même on doit se proposer trois j
objets dans un Dictionnaire de Mathématiques ; íi.° Un ouvrage de cette nature doit suppléer à
la mémoire des personnes déjà savantes, & exercées
dans les Mathématiques, mais qui néanmoins
auroient pu oublier quelques termes, quelques
définitions, ou même quelques théorèmes d’un
usage peu fréquent.3. 011 doit, autant que possible, satisfaire la curiosité
de ceux qui, n’étant point versés dans les Mathématiques
& ne voulant point se livrer à l’étude de
cétte science, sont cependant bien- aises, dans
certains cas, de connoître la valeur de quelques
termes, ou de répondre à une question proposée.5."Et ce qui importe le plus, il doit servir
d’élémens à ceux qui n’auroient sous la main que
ce Dictionnaire pour toute bibliothèque Malhématique,
& cela arrive souvent dans les petites
villes de province. .Nous avons rempli le premier de ces objets,
ën fendant le vocabulaire autant complet qu’il
nous étoit possible.
-' Nous avons rempli lé second, en rendant nos
articles indépèhdans autant que nous savons pu,
Qn conçoit que souvent la chose a dû être impossible.NOUS allons remplir le troisième objet , en
donnant une table des principaux articles rangés
selon Tordre dans lequel ils doivent être lus ; par
ce.moyen, le Dictionnaire aura l’avantage d’un
traité suivi.Cependant nous prévenons le lecteur qu’il règne
un enchaînement entre les articles qui , à une
première lecture, lui interdira l’intelligence parfaite
de quelques-uns, malgré le secours des précédens,
II y en a d’autres qu’il faudra couper pour
intercaler un grand nombre d’autres, entre la première
& la seconde division. J’indiquerai les principales.
Au moyen décela, le lecteur ne pourra,
eh général , se regarder comme maître de son
sujet, qu’après la seconde lecture. Au reste, il ne
pourroit guères se promettre plus d’un traité suivi.Entrons en matière, Pour étudier les Mathématiques
avec avantage, il faut en étudier les
différentes parties dans un prdrê tel que l’étude
d’une partie quelconque suppose, seulement des
.connoissances qu’on ait pu acquérir dans l’étude
des parties précédentes ; ainsi, nous proposerons
î'ordre suivant: ' f ' . '1. Arithmétique,2, Algèbre..t. Application de l’Algèbre à la Géométrie, Ony comprendra les sections coniques, plusieurs
autres courbes, & la trigonométrie sphérique.fj. Analyse. -
6. Méchanique des corps solides , ou Méchaniqueproprement dite.7. Méchanique des fluides ou liydrodinamique.8. Optique.5. Astronomie,
ïo. Perspective.ARITHMETIQUE.Arithmétique.Numération. _ .Addition.Soustraction, 1 ie5 premiers articles.Multiplication, J r .Division.Fraction.Décimales.' .Diviseur. _Extraction,-(premier article.) "Proportion. . 'Règle,.(Arithmétique.) .Logarithme, (sept colonnes à-lire.) .GÉOMÉTRIE ELEMENTAIRE,
ET TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNÌ.Géométrie.Dimension.Perpendiculaire.Parallèles.Angle.Triangle, ( ce qui concerne les rectilignes seulement.) Hypothénuse.Surface, (dans le Dictionnaire & dans’le Sup.plémenr. . ■- -Polygone.Cercle, ( l’article de Chambers seulement. ) Solide. 'Solidité.Prisme.Cylindre.Pyramide.Çone, ( trois colonnes.) Sphère.Régulier.
j Sinus, (deux colonnes.) 
1 Trigonométrie rectiligne.:~ ~~ -i'-ab-jjjì de lecture: .183
AL G E B R E.

'Algèbre.'
Addition-, }Soustraction , j ' '■Multiplication,, V deuxièmes articles.
- Division , TExtraction, jFraction algébrique.Exposant. - -..Progression.Equation, ( dans le Dictionnaire & dans le Supplément.) Cas irréductible.Racine.Racines égales. ' .Racines commensurables en partie, (dans le Supplément.).Approximation , ( jusqu’à l’étoile ; le reste doit se
réserver pour l’analyse.) Indéterminé, (l’article marqué O seulement.) APPLICATION DE L’ALGEBREÀ LA GÉOMÉTRIE.Application de l’Algèbre à la Géométrie , & de laGéométrie à l’Algèbre.
Conique.Conjugué. . ,Construction.
Courbes, (jusqu’aux courbes à doubles courbures,exclusivement.) 
Parabole.
Ellipse.Hyperbole.- ,Assymptote.
Lien géométrique.
Trigonométrie sphérique.
ANALYSE.

Analyse. '
Analytique. •Synthèse.- ' - ,Calcul aux différences finies. ( Après le mot différences,
Arithmétique.) 
Différentiel.Calcul différentiel. ì à la fuite du mot difféEquation
différentielle, J rentiel.
Logarithme, (le reste de l’article.) 
Exponentiel.
Tangente.
Rayon ofculateur.
■ Série,
Maximum.Indéterminé, (les deux autres articles.) 
Intégral, (les premier, troisième & quatrièmearticles. ) 
Rectification, "-" 7 ?uadrature , ( le dernier article.) 
angente, (méthode inverse'des ) 
Quadrature, (l’avant dernier article.) 
Substitution, (calcul intégral.) 
Homogène.Linéaire, (calcul intégral.) 
Possible , (équations possibles, calcul intégral. J
Ricati. '. .Equations aux différences finies.
Maximum, ( calcul intégral. ) -' ,Variation.Intégral, (le cinquième article.) 
Partielle.
Arbitraire, ( dans le Supplément. ) 
, M E C H A N I Q U E,
Méchanique. '• .Statique.Puissance, (Méchanique.) 
- Composition du mouvement.
Moment.
Equilibre.
Gravité.
Poids.Centre de gravité. t ,.Machine funiculaire, (au mot Funiculaire.) 
Levier. 'Poulie. Treuil.
Plan
 incliné.
Coin.
Vis.Dynamique.
Elasticité.
Elastique.Mouvement/
Percussion.
Pesanteur.
Pendule.
Oscillation.
Tautochrone.
Tractoire.
Gravitation.Trajectoire, ( Méchanique. ) 
Frottement. . _Hydrodina mi que, ;Fluide.Spécifique. ,Hydrostatique.
Hydrodinamique.Hydraulique ; & de suite machines hydrauliques*
Contraction de là veine fluide.
Résistances des fluides*
Aubes. .Air, . ;:■Ecoulements
j Pompe. ;'(' "r. ■.- ' lISA t a b l e d e l e c t u r e ;OPTIQUE, D IOPTRIQUE,CATOPTRIQUE.
Optique.

Myope. …

Presbyte.

(Eil artificiel.

Ombre, (Optique.) 

Catoptrique.

Cathète.

Miroir.

Rayon , ( Optique. ) 

Réflexion, (Catoptrique.) 

Dioprrique.

Réfraction,

Verre.

Lentille.

Caustique.

Arc-en-ciel. -

ASTRONOMIE.

On trouve, au mot Astronomie , p. 173, la
méthode Ia plus naturelle pour étudier l’Astror
nomie dans ce Dictionnaire.

PERSPECTIVE.

Perspective:

Ombre, (Perspective.) 

Tableau.

Scénographie.

Stéréographie.

Ortographie.
Fìn de la Table de Lecture.
M. d c c. -r'xxxi x.