Traité de perspective
Adhémar, Joseph (1797-1862)
Lacroix-Comon et Baudry, 1859


Triiitf)  » m perspective.t*m. — Imprimé par K, TSBKOT ?t C#, SA, me ll« i »« *.TraitémPerspective
A, ■
9 »\ a8ikllila »« TRUIMIEUK KD1T10N, tOIlRHitK ET ,%1 !C¥IÏSTKK.Paris.
LACROIX-GOMON ET BMJDRY,UBRMRE8,
QUAI M.VUQIH18 , 15.
HACHETTE, LIBRAIRE,
Ht’R P1I« RB- »AR« A9IM, 14.
DALMONT ET DUNOO » LIBRAIRES.
Ql’AI M » Al’OWSrW », 49.1859 …■ ;;… lôgtt
Préface.
Toute » les opérations de la perspective se redirigent à
trouver Cintersection* <tm rayon vhuel mm h tableau ,
ou, plus géométriquement, à construire CinterMectlon
<twe ligne droite avec un plan.

Mais » de Ténoncé de ce principe à son application, il
y a loin ; aussi, un traité pratique de perspective n’estil,
en quelque sorte, qu’un recueil d’exemples destinés
à mettre en évidence les méthodes particulières les plus
commodes dans chaque cas.

On sait, en effet, qu’un point se détermine par l’intersection
de deux, lignes ; qu’une ligne est connue lorsque
Ton a deux de ses pointa: de sorte que tout consiste a
savoir choisir sans hésitation les deux lignes les plus
favorablement placées pour déterminer un point, les
deux points les plus commodes pour déterminer une
droite, etc. C’est le but vers lequel j’ai cherché à con*

VI PB1SPBCTIVB. MU À »

duire le lecteur par une série de questions dont les difficultés
vont en augmentant*

J’ai cru devoir rendre aussi complète que possible
l’explication de chaque planche » parce que l’habileté
du praticien consiste essentiellement dans le choix des
moyens d’abréviation et dans la disposition de l’épure.

De toutes les difficultés qui se présentent dans la pratique
de la perspective, la plus grande est celle qui
résulte de l’éloignement de certains points de concours.
Je crois avoir résolu complètement cette question* en
donnant lès moyens de faire toutes les constructions
sans sortir de la planche à dessiner ou de la toile snr
laquelle on opère.

L’importance de cette taéthodë sera surtout appréciée
dans l’étude de* perspectives obliques.

On obtient par ce genre de perspectives des effets
qui ne peuvent pas être produits par des Vues de front ;
quelquefois au contraire ces dernières donnent de
meilleurs résultats que les vues obliques. On ne doit
dbhc pas accorder de préférence exclusive à l’une de
ces doux dtsposUiohs. L’habitude et la pratique de la
perspëUlve toettrbtit le lecteur eH état de choisir, dans
chaque cas, celle qui convteht lé taieuk.

J’ai du cependant cohsâcrer un pins grand nombre

f&t À » Pâs’tACJu vfi

de planches à l’étude des vues obliques, parce que col
sortes de question ! avaient été presque entièrement
négligées, et que d’ailleurs elles présentent plus de difficuitée
que les perspectives de froul.

Les résultats défectueux donnés pour exemples de
perspectives obliques » dans la plupart des traités purement
géométriques » proviennent surtout, de ce qUe les
auteurs de ces traités ne se préoccupent pas aise*
des conditions artistiques de l’application. Ainsi, poUr
éviter la confusion des lignes nécessaires à l’explication
de l’épure, ils adoptent un point de vue trop près de
l’objet qu’ils veulent mettre en perspective.

Or il est évident que, dans la pratique, on pourra
toujours obtenir l’effet désiré en plaçant le spectateur
è une distance convenable* Mais alors il se présente
une autre difficulté. En effet, lorsque le spectateur
s’éloigne de l’objet qu’il veut mettre en perspective,
les points de concours des différents systèmes de lignes
parallèles se meuvent sur la ligne d’horison en s’éeartant
du point de vue, et se trouvent souvent hors delà
portée du dessinateur. C’est pour éviter cet éloignement
des points de concours que les altistes rapprochent les
objets ; ce qui produit alors les abominables anaoïorphoses
dont nous venons de parler.

Toutes ces difficultés disparaissent empiétement par
la méthode que j’ai donnée, en 4836, dans le chapitre
IV de la A" édition. Ce principe que j’ai toujours

VIII PBa&PBCTIVB. PI. A,

employé depuis cette époque, et que je rappelle ici par
les figures I et 4 de la planche A, permet de tracer
avec rapidité toute espèce de perspective, sans employer
un seul point en dehors du cadre, et quelle
que soit la distance entre te spectateur et l’objet,

M, de la Gournerie, dans un ouvrage qu’il vient de
publier, a pensé qu’il simplifierait cette méthode, en
inclinant l’échelle de fuite sur le plan du tableau, c’està-dire
qu’au lieu de prendre pour échelle de fuite la
droite ayt flg. nj, il In remplace par la droite a'tf de la
figure 5.

En inclinant ainsi l’échelle de fuite sur le plan du
tableau, M. de la Gournerie s’est laissé séduire par
l’avantage apparent qu’il y aurait à prendre cette échelle
parallèle à la face de l’on des monuments que l’on veut
mettre en perpective. Mais c’en précisément cita que
/*oi voulu éviter, et voici pourquoi/

J’examinais un jour avec M. Girard, professeur à
l’École des Beaux-Arts, le programme qu’il venait de
proposer pour sujet de concours, il s’agissait de la
perspective oblique d’un monument rectangulaire avec
galerie et colonnade, et je lui faisais remarquer qu’en
changeant un peu la direction du monument par rapport
au tableau, cela produirait un meilleur effet. « Je
suis parfaitement de votre avis, me dit-il, et j’y avais .
pensé ; mm, si f avals placé le monument comme vous le
Vit. A* PBKfACM. IXdites, les élèves n’auraient pas « a te* points de concours
dan » leurs loges* » Il me semble que cette réponse décide
complètement la question, et l’on doit en conclure qu’il
ne mut pas compter sur les points de mite des ligues
principales d’un monument. Je ne prétends pas les proscrire,
il s’en faut de beaucoup ; j’ai toujours, au contraire,
engagé les praticiens à faire usage de ces points
toutes les fois qu’ils seront assez près pour qu’il n’y
ait pas à craindre le fouettement de règles trop Ion*
gués. Mais il est évident que l’on ne peut pas regarder
comme générale une méthode dépendante de points
qui souvent ne pourront pas être placés sur l’épure,
flg. 2. Une méthode générale doit être applicable dam tous
te* cas.

Il faut employer les point* accidentels de fuite toutes
les fois que cela sera possible ; il faut les considérer
comme un puissant moyen o ?abréviation, mais il ne faut
pas en être esclave, et lorsque ces points ne pourront
pas être établis sur la planche ou au moins sur la table
à dessiner, il faut savoir s’en passer. Coque l’on pourra
toujours faire en opérant par la méthode générale indiquée
sur lés figures I et &•

Avant de publier cette méthode dan* la première édition
de l’ouvrage actuel, j’ai voulu m’assurer qu’elle
était toujours applicable, et pour atteindre ce but je
me suis imposé la condition d’exécuter toutes les épures
de mon allai sans jamais employer un seul point situé en
deltor* du cadre.
* paaspaotivi. ». a.J’eugage les élèves à en mira autant ; la gène qu’ilséprouveront les rendra habiles à trouver les moyensde remplacer les points de concours trop éloignés, cequi ne les empêchera pas d’employer comme vérification ceux de ces points qui seront placés plus favorablement.Pans la méthode fwposae par M. de la Gournerie,le point C de Péchslle de fuite, flg, % sera déterminéen faisant les droites HC et *W de la figure 9, proportionnelles aux droites oV et oV de la figure 5 j c’està-dire que l’on doit avoir la proportion:Ma|S, afin d’éviter la construction graphique ou lecalcul nécessaire pour obtenir ce résultat, il suppose quele rapport des tableaux AX, flg. % et W, £§• $t « **toujours exprimé par un nombre entier ; de sorte, quipour déterminer la position du point C, il faudra faireHC de la figure 2 égal à oV de la figure 5, multipliépar le rapport des tableaux ; c’est-à-dire que si letableau AX de la figure % était égal | quatre fois letableau aV de la figure 5, il faudrait faire HC égal àqui^lWiefeVle point F' s’obtiendra comme sur les figures I et ft,en faisant CT de la figure 2 égal à oV de la figure 5,
M. A. Piancu, # « 

et pour déterminer l’échelle des largeurs A'X', on fera
GV de la figure 2 égal à cV de la figure 5.

Les opérations nécessaires pour déterminer un point
quelconque M de la figure 2 seront les mêmes que sur
la figure f, et sont suffisamment exprimées sur ces deux
figures par la correspondance des lettres.

ta condition d’établir un rapport simple et entier
entre les largeurs des tableaux AX et oV, fla> 2 et 5,
est assea difficile à obtenir dans la pratique, parce que
la largeur AX du cadre est souvent déterminée par la
destination du tableau ; tandis que le droite aV, qui
exprime la largeur du même tableau sur le plan géométral,
dépend de la grandeur et de la disposition plus
ou moins convenable des objets que 1*en veut mettre en
perspective. •

La méthode exposée au chapitre IV de mon Traité,
et reproduite sur les figures i et 4, étant in</^wi(fafl<« 
du rapport des tableaux, &l par conséquent PWI CSHISALS,
et permet de tracer immédiatement et sans sortir
du cadre la perpeclive du premier objet venu, quelle
que soit l’échelle à laquelle sera exécuté le dessin géométrai
qui représente cet objet, et la distance à laquelle
on suppose que le spectateur soit placé. Elle évite d’un
seul coup, la multiplication des largeurs par le rapport
des tableaux, et l’emploi si incommode dés demi et des
quarts de distances*

Au lieu de prendre uni échelle de fujte parallèle à
XII PBftSPBCTlVK. PL. A.
l’une des faces du monument, ce qui ne donne lieu à
aucune abréviation graphique, il serait peut-être plus
simple de diriger cette échelle a"\/', flg. 6, parallèlement
à l’un des côtés de l’angle optique. Par cette
disposition d’épuré, qui aurait au moins un certain
caractère de généralité, le point C" serait toujours placé
sur le bord du cadre, flg* 5, et l’on ne serait plus
obligé, pour obtenir ce point, de construire ou de calculer
une quatrième proportionnelle aux trois droites
<rV, <rV et HH', flg. 2 et 5. La perspective de l’échelle
de fuite AC\ fig. 3, serait toujours la diagonale do
rectangle qui a pour côtés la ligue d’horizon, la base,
et les bords verticaux du tableau.

Cette méthode pourrait être motivée par le désir de
trouver sur la ligne d’horizon la place suffisante pour
y porter CT" égal à oV, flg. 6, ce qui, au surplus,
ne serait utile que pour un tableau de très-petite dimension ;
car, dans tonte autre circonstance, le rapport
qui existe entre le tableau AX que Ton exécute et sa
trace ax sur le plan géométral, flg. i et A, est assez
grand pour que Ton ait CH, flg. i, pins grand qne oc,
flg. /,, de sorte que le point F, flg* i, sera toujours
dans l’intérieur du cadre, sans qu’il soit nécessaire
d’incliner l’échelle de fuite oy sorte plan a* du tableau*

D’ailleurs, cette inclinaison de l’échelle de fuite exige
plus de place sur la base AX du cadre, puisque la distance
oV, flg. 5, est évidemment plus grande que la
droite au de la figure I, et Ton voit, de plus, que la mé-

PL. A. pnéPACK. XIII

thode proposée par M. de la Gournerie, figure 2, rejette
en dehors du cadré nue partie de l’échelle des
largeurs AX'*

Enfin, c’est uniquement pour mieux fixer les idées
en les comparant à ce qui précède, que nous avons
donné le nom d’échelle de fuite aux droites oy et ay
des figures 5 çt 0, car ce que l’on appelle la/idte, ou
l’éloignement d’un point, ne peut être évalué que de
deux manières ; savoir, par sa distance au tableau ou
par sa distance au spectateur. Dans le premier cas, cet
éloignement sera mesuré sur une perpendiculaire au
tableau, et dans le second cas sur le rayon visuel qui
passe par le point dont il s’agit. Mais il est évident
que cette dimension ne peut jamais être prise dans une
autre direction. Ainsi, la droite au de la figure 4, exprime
la distance du point m au plan a* du tableau^
mais les droites nV ou oV dés figurés 5 et 6 sont plus
grandes que la distance au, et par conséquent, les
droites oy et d’y" ne sont pas des échelles de fuite,
quoiqu’elles en puissent remplir lés fonctions.

Je terminerai cette préface en remerciant M. delà
Gournerie de ce qu’il m’attribue une disposition plus
simple des données* Or^ quelque importante que soit
à mes yeux cette partie de l’opération, je ne puis accepter
un éloge qui ne m’appartient pas. L’angle optique
et les dispositions d’épuré que j’ai employées sont connus
depuis longtemps, on en retrouve la trace chez
quelques auteurs et dans tous les programmes de l’École

XIV PBHSPSCnVB. PL. A.

des Çeaux-Arts ; je ne suis donc pour rien dans la disposition
des données.

Mais, ce qui n’existe dans aucun des ouvrages
publiés avant le mien, c’est la substitution du point F
au pointas distance 9 et par suite l’emploi des échelles
4e fuite et des largeurs ; d’où résulte la méthode générale
qui permet d’exécuter toutes* les opérations sans
sortir des limites de la planche ou de la toile sur laquelle
on opère ; qui, par conséquent, rend le dessinateur
indépendant des points de concours trop éloignés,
des distances, demi-distances, tiers de distance,
etc., et enfin de toute espèce de rapport
numérique eommensurable on non.

J’ai dit, p. vuj, par suite de quelles circonstances
j’aj cru devoir m’occuper de cette, question, et quelque
wmpje qMP « oit la solution que j’en ai donnée, je l’ai
cherchée assez longtemps pour qu’il me soit permis
d’en réclamer l’idée primitive.

Enfin, je rappellerai que la première édition de ce
Traité, publiée en 4836, contient le principe des profils
et des directrices auxiliaires pour la perspective des
moulures obliques, planche 45 et suivantes de l’atlas ;
et que la décomposition en unes, pour la perspective
des objets éloignés, a paru pour la première fois dans
la deuxième édition, en 4 846.

Il est sans doute très-flatteur pour moi de voir mes

PL. A. vKêtÂm *v

études appréciées par MM. les professeurs de l’École
polytechnique ; mais lorsque l’un d’eux juge à propos
d’emprunter ou àe perfectionner quelque çarile de> mon
travail, il serait peut-être convenable qu’il voulût bien
indiquer la source on il a puisé ; lorsque s’agit^
tout d’un principe qui remplace aussi complètement
toutes les méthodes employées aiant la mienne.
et fi Jttfflil « S ».
Introduction.
waspicttvi SAVAIT^

La plupart des peintres éprouvent une grande aversion
pour tes éludes géométriques ; beaucoup d’entre
eux se glorifient de leur ignorance à cet égard et, ce
qui est le plus fâcheux, c’est qu’ils sont souvent
poussés dans cette voie par ceux qui devraient les en*
détourner.

Afin de prouver que je n sxagère pas, je placerai ici
quelques lignes extraites d’un article de M. Delécluze,
sur l’exposition des tableaux (Débats, 43 mal 4859).
Voilà comment il s’exprime :
« En commençant la revue du Salon, nous avons
 » signalé la dimension excessive de certains tableaux,
 » non-seulement en raison de l’importance très-secon »
doire de quelques sujets, mais relativement aux lois
• de l’optique. Il serait bien à désirer qu’un artiste,
 » versé dans la scienj^deja perspective, en fit un
 » traité mdmentt*ttf^eJi^ouê les livres où cette
XVIII PBBJPfiCTITB.
 » science est traitée, on part de principes abstraits, par
 » conséquent conventionnels. Ainsi, la ligne d’horizon,

* toujours courbe dans la nature, puisqu’elle n’est
 » qu*un se0m dit cercle de la terrt, est constamment
 » figurée, îlahs les iraitéè do perspective savante, par une

* ligne droite tirée rigoureusement à la règle. En outre,
 » les lignes perpendiculaires à l’horizon qui est courbe,
 » tendant au centre de la terre, sont considérées par la
 » science comme parallèles. Pour reconnaître combien
* l’application de ces principes abstraits est antipittonresqué,
on n’a qu’à comparer. le dessin d’un monu »
ment, fait par un artiste dont Cceil est juste et la main
* obéissante, avec la réproduction du même édifice obte »
nue par tes moyens scientifiques employés ordinaireb
ment par le* architectes.

S En effet, à l’aide de là perspective monté, on peut,
s sans S’éloigner beaucoup d’dn objet, en donner fih
 » aspect, mais qui présentera des anamorphoses éjwun
van tables ; lahdis qu’en obéissant h\apetêpectlv* pitto »
tésque, forcé que l’on sera dé tenir compté lié la portée
 » de lé vue et dit cercle de vision dan* lequel cet organe
 » peut saisir facilement là forme caractéristique des

* objets, on obtiendra des aspects sous lesquels la

* chose reptèsettlée sef à aussi peu déformée que |p6s »
sible, résultât dès plus important pour l’art »

M. Detécïuze occupe une place trop élevée parmi les
hommes qui se sont donné la mission dé jnget les artistes,
pour qu’il soit permis de laisser passer sans repense
les erreurs accumulées dans les lignée précédentes.
mfbontjcftott. xifcD’abord, \o mt) \ (te perspective savante, \o\* à chûqUéinstant en opposition avec \optrtpmlve pittoresque, in »dique assez le peu d’estime que M. Delécluze paraîtprofesser pour la première de Ces deux méthodes. J’àd* »rais désiré cependant qu’il nous eût donné, avant idUt,une bonhe définition de ce qu’il entend |w »r perspectivepittoresque. Mail je soupçonne qu’il n’emploie cetteexpression, dans le cas actuel ; Que pour indiquer laperspective qui tieit pas savon 1 te. Je crqis Cependant queM. Delécluze aurait mieux fait comprendre la penleeen distinguant les deux sortes dé perspectives dont il âvoulu parler, par les mots de perspective géométrique etde perspective artistique ; ou, s’il le préféré, perspectivedes géomètres et perspective des peintres.l’ajouterai cependant que je laisse à M. Delécluzetonte lé responsabilité dé cette distinction ; car, pdttrmol, je ne connais qu’une seule espèce de perspective,c’est la perspective exacre.Il faut d’ailleurs que M. Delécluze soit blèh effrayépar IU géométrie, pour donner le bom dé perspectivesavante à dés méthode » qui n’exigent que lés premièresnotions de la géométrie là plus élémentaire.le conviens que là plupart des exemples donnésdans tes ouvrages purement géométriques sont faitspour dégoûter dé l’étude de la perspective ; mais Unefaut pas en accuser la géométrie.Les principes théoriquei ei abstraits dohhés par lesgéomètres sont rigoureusement exacts et par conséquent ne sont pas cmventwnneh, comme dit M. Delè-XX PERSPECTIVE.
cluze, car il n’y a pas de convention dans la géométrie ;
mais ces principes ont été mal appliqués, parce qu’ils
l’ont été par des théoriciens, par des hommes qui,
n’étant pas artistes n’avaient aucune idée des conditions
nécessaires pour obtenir de bons résultats.

Il en est de même de tons les principes quand on ne
sait pas les appliquer. Ainsi, la vapeur, l’électricité
sont certainement des principes vrais et qui n’ont rien
de conventionnel ; mais si dans leur application on ne
prend pas toutes les précautions nécessaires, on s’exposera
aux,plus, grands dangers.

Si un homme invente une machine ingénieuse et
utile, qui fonctionne mal, parce qu’il aura essayé de
l’exécuter lui-même an lien d’en charger d’habiles ouvriers,
cela devra-l-il frire rejeter une invention dont
on n’aura pas fait d’abord nue application convenable.
Laissons faire les praticiens an lien de les décourager,
ils sauront bien tirer tout le parti possible de cette nouvelle
machine.

Il ne faut donc pas accuser la géométrie. Il faut seulement
accuser ceux qui ne savent pas s’en servir : la
seule différence, c’est que les géomètres s’en servent
maladroitement, parce qu’ils n’ont pas le sentiment
artistique ; et que les artistes ne s’en servent pas du
tout, parce que ne la comprenant pas, ils ne peuvent
soupçonner combien elle leur serait otite.

An surplus, U suffit, pour éviter les anamorphoses
ridicules données dans la plupart des traités purement
géométriques, d’éloigner le point de vne jusqu’à la
INTHODCCTIOM. XXI
distance où devrait se placer un bon dessinateur pour
obtenir un dessin convenable. Or, j’ai fait voir ailleurs
que cette condition, souvent impossible à obtenir pour
l’artiste, est toujours facile pour te géomètre.

M. Delécluze n’est pas heureux dans le choix des
moyens qu’il propose pour obtenir une perspective pittoresque.
Ainsi il dit que la ligne d’horizon est toujours
courbe dans la nature, puisqu’elle n’est qu’un segment
du cercle de la terre ; et partant de là, il reproche à la
perspective savante de figurer cette ligue par une droite
rigoureusement tirée à la règle.

On sait en effet que l’horizon réel est nn are du cercle
suivant lequel la surface du globe est touchée par un
cène dont le sommet serait situé dans l’oeil du spectateur.
On sait de plus que la perspective de cet arc de
cercle est* un arc a*hyperbole ; mais ce n’est pas là un
motif pour donner de la courbure à la ligne d’horizon
d’un tableau.

fin effet, je ferai d’abord remarquer qu’il ne peut
être question ici des paysages, dans lesquels l’horizon
réel cet ondulé suivant la silhouette des terrains, mon*
lagnes ou collines, qni bornent la vue. C’est donc seulement
dans les sujets maritimes que la ligne d’horlwn
réel est figurée sur le tableau. Or, ici, je suis fort embarrassé ;
car, pour démontrer ce que je vais dire il
faudrait employer la géométrie, et M. Delécluze a une
si grande aversion pour cette science que, si j’en dis un
seul mot, il ne m’écoutera plus, le me contenterai donc,
pour le moment, de donner te résultat du calcul <\m
XXII PSRSPKCTIVB.
tout le monde peut faire « an* ^ir^ « auanï. Il suffit, pour
cela, de connaître un peu do géométrie élémentaire.

Si pour faire un tableau do marine on suppose que le
spectateur est sur une dune on sur une falaise, élevée
dt 00 mètre* au-dessus du niveau de la mer, ce qui est
à peu près la hauteur des tours de Notre-Dame ; la
ligne d’horizon sur ce tableau sera une courbe dont la
4
flèche ne serait que -— de sa longueur, en supposant
OuUU
le spectateur éloigné, comme le veut M. Delécluze,

d’une quantité égale à trois fois la largeur du cadre.

Ainsi, sur un tableau qui aurait 6 mètres de largeur,

6"*
la flèche ne sera que de -r ?— = 0-,00t ~ 4 millimètre
6000
ee qui serait à peu près l’épaisseur du crayon. Or, en

supposant que l’on parvint à tracer une semblable

courbe sur une toile de 6 mètres do large, je ne sais pas

si le tableau serait beaucoup plus pittoresque.

En admettant pour l’horizon une courburequi n’existe
qu’en théorie, et qu’il est impossible d’exprimer en pratique,
M. Delécluze se hâte d’en conclure que les verticales,
perpendiculaires à l’horizon qui est courbe, ne
peuvent pas être parallèles entre elles. Cela est parfaitement
logique ; mais il est évident que, si la courbure
de l’horizon est insensible, le défaut de parallélisme des
verticales le sera également.

Su effet » on sait en géométrie que les parallèles comprises
entre les deux côté » d’un angle sont entre elles
comme leurs dislances au sommet. Or, prenons pour

INTRODUCTION. \%m

exemple les axes de deux colonnesde20 mètres de
hauteur chacune, et rappelons que le rayon delà terre
est de ^366260 mètres.
ipj distances entre les axes de ces deux colonnes,
mesurées à la hauteur desbases etdes chapiteaux, seront
entre elles comme 6366260 est à 6366280 ; c’est-à-dire
que la distance des axes à la hauteur des hapiteaux
ne surpassera la distance à la hauteur des bases que
de 6366260 0U 310313 $9-. celle dernière quantité.
Ainsi, pour un monument dont la façade parallèle au
tableau aurait 30 mètres de largeur, le défaut de parallélisme
des deux verticales extrêmes serait exprimé

30*--- ■■
parp^^ssO^^OOOôO, c’est-à-dire moins que la,
dixième partie d’un millimètre ; et si la perspective du
monument n’occupaii sur le tableau qu’une largeur de
* 4 m<?ire, la différence des distances prisés en bas et en
haut des verticales extrêmes m serait que 0",000003,
c’est-à-dire la millième partie de 3 millimètres.

Je serais curieux de connaître l’artiste assez sur de
son coup tfosll et de (obéissance de sa main, pour rendre
appréciable une courbure au* »i microscopique ; et,
dans tous les cas, je demanderai encore ce que cela
pourrait ajouter de pittoresque à un tableau.

Les maçons qui ont construit la colonnade do Louvre
ont dû certaînemenl employer le fil à plomb pour régler
la pose des pierres ; il s’ensuit donc que les colonnes
sont perpendiculaires à la surface du globe, et que par
XXtV MSSfXCTlVB.
conséquent elles ne sont pas parallèles. Or j’avoue que
jusqu’à présent ce défaut do parallélisme m’a toujours
échappé.

En suivant les conseils do M. Delécluze, un artiste,
entraîné par l’amour du pittoresque, empruntera quelque
jour un compas pour tracer là ligne d’horizon, et

éventail. Joserais curieux do savoir ce que M. Delécluze
dirait d’un pareil tableau.

Parlons sérieusement et convenons que, s’il était vrai,
comme certains artistes le prétendent, que la géométrie
fût capable de refroidir l’imagination, il y a des eaa où
elle pourrait en régler les écarts.

Pour faire comprendre la diminution de grandeur qui
provient de l’éloignement des objets, M. Delécluze conseille
aux dames, « lorsque la conversation languit dans
an salon, d’étendre un peu le bras et dé tenir leur
 » éventail fermé devant les personnes qui sont placées
 » à l’autre extrémité de la salle où elles se trouvent ;
 » de manière à ce que leur grandeur apparente, ou, si en
 » l’aime mieux, la diminution perspective, vienne en
 » fixer la dimension précise à leurs yeux, »

le conviens avec M. Delécluze que Ton n’a pas besoin
d’ôtre bien savant pour faire cette expérience, et
je me rappelle qu’à l’âge de sept on huit ans je plaçais
mon doigt sur Une vitre et j’étais tout émerveillé de voir
qu’un corps aussi petit pût cachet entièrement des monuments
et des maisons situes à une grande distance.
J’ai pu acquérir par là an premier sentiment de per-

l>T !10PtlCTI0$, XIV
speciive ; mais si je n’y avais pas ajouté un peu de géométrie,
je doute que cela m’eût mis en état de tracer ta
perspective d’un tableau. Si j’avais été alors capable de
raisonner,j*auraUcon^lu do l’expériencepi^cédentoqu’il
ne faut pas placer d’objetJ trop près de l’oeil, comme
le font malgré eux les photographes et les artistes les
plus habiles, lorsqu’ils veulent dessiner un monument
dont ils né* peuvent s’éloigner à une distance convenable.


M. Delécluze compare la perspective des peintres à
celle des architectes, et donne la préférence aux premier »;
mais ouvrez le second volume du Traité a*arckU>
testera de M. L. Reynaud, étudiez les pi. M, 59 et 83 ;
puis, comptez les tableaux qui, sous le,rapport de la
perspective, pourraient soutenir la comparaison. Vous
ne trouverez dans la plupart d’entre eux que des détails
insignifiants, comme, par exemple, doux ou trois
marcbesd’escalicr, une porte, un bout de corniche, une
table ou quelques meubles que l’artiste no saurait ni
dessiner ni peindre s’il ne les avait sous les yeux.

J’estime autant que M. Delécluze la sireté du coup
d’oeil et f obéissance de la main ; mais à quoi cela servirait-il
à un peintre qui habite Paris, pour dessiner la
porspeclivo d’un monument situé à Rome ou en Angleterre ;
et, quand il ferait le voyage, comment se placerait-il
si le monument est entouré de maisons ? C’est
alors que, malgré tout son talent, il ne pourra faire que
des anamorphoses ridicules.

Bnfln, si le monument n’existe que dans l’imagina-

xxvi raasPBCTiva.

tion du peintre, à quoi lui servira la sûreté de son coup
d’oeil ? Il peut se procurer des modèles pour le tarse, lu
figure, la barbe ; mais quand il veut peindre un mono »
ment, il est obligé d’en faire tracer la perspective par
un architecte : M. Delécluze sait cela aussi bien que
moi.

J’excepte, bien entendu, quelques peintres dé genre,
qui ont presque toujours commencé par étudier consciencieusement
l’architecture et la perspective ; mais,
ce sont là des exceptions Ires-rares.

Au surplus, toutes ces discussions interminables proviennent
évidemment d’un malentendu qu’il serait bien
molle de faire disparaître. Ainsi j’admettrai volontiers
que les artistes possèdent le sentiment de la perspective
qui manque aux géomètres ; les géomètres, au contraire,
connaissent les principes que les peintres ignorent complètement ;
d’où il faut conclure qu’une bonne perspective
ne pourrait être faite que par un géomètre artiste
on par un artiste géomètre. Nous devons donc chercher
à inspirer le goût des arts aux géomètres qui veulent
mire de la perspective et le goût de la géométrie aux
artistes. (Test le but vers lequel j’ai constamment dirigé
mes efforts, tandis que M. Delécluze dirige les siens
en sens contraire.

l’ai tâché de réunir chez les élèves les facultés de
l’artisteetdu géomètre, tandis que M. Delécluze cherche
à les séparer. Il reste à décider qui a raison de lui ou
de moi.

ixTaonucTiow. xxvw
peiKTCRK PITTOIKftQtK.
Le mot pittoresque est si souvent employé dans le
tangage artistique, et dans des circonstances si diflérentes,
qu’il ne sera peut être pas inutile de chercher
à en déterminer le sens. Nous avons vu dans l’article
qui précédé, que M, Delécluze fait consister le pittoresque
dans la courbure de l’horizon et dans l’inclinaison
des colonnes.

Le dictionnaire do l’Académie dit que le mot PITTOSBSQUE
signifie ce qui est (Cm grand effet m peinture, ce
qui est propre ù être peint. Cette définition me parait
encore un peu vague. Quelques personnes donnent le
nom dé pittoresque aux objets vieux et repoussants ;
pour elles, Chodruc-Duclos a cessé d’être pittoresque
lorsqu’il s’est décidé à remplacer les guenilles qu’il étalait
si fièrement dans les galeries du Palais-Royal, par
un vêtement plus présentable.

Les pifferari qui se promènent dans les salons du
Musée perdraient beaucoup dans l’estime des artistes
auxquels ils servent de modèles, s’ils remplaçaient les
loques indescriptibles qui enveloppent leurs pieds, par
une bonne paire de chaussures. Si leur habit était neuf
au lien d’être aussi délabré, on croirait qu’ils sortent du
bal de l’Opéra, ce qui diminuerait beaucoup leur valeur
artistique.

Prenez un homme bien habillé par un tailleur à la
mode, déchirez son linge et ses habits, salissez-les, écu-
xxviu psaspitctifi.lex ses bottas, écrasez son chapeau et vous en ferez unRobert Macaire très pittoresque.Les jeunes filles à la fontaine dans le tableau desCervaroles de M. Hébert, sont pittoresques, parcequ’elles ont les pieds nus et qu’elles sont couvertes dehaillons an lieu de porter des robes de soie et de » bottines de velours. Si c’est là ce que l’on entend par pittoresque, je le veux bien $ cependant, si le peintre avaitéloigné l’escalier, et qu’if eût laissé quelque espaceentre les premières inarches et ta plan du tableau, celaserait beaucoup mieux comme perspective ; tas deuxjeunes filles vues de face n’auraient pas l’air de descendre dans la salle d’exposition, et le pittoresque n’yaurait rien perdu.La laideur et la misère ne sont pas absolument nécessaires pour faire du pittoresque: ûm paysages etdes monument » bien choisis ou bien composés, desombres et de lu lumière bien distribuées, de » costumeshistoriques on nationaux portés avec grâce peuveritservir à composer des tableaux très-pittoresques. LosSoeurs de charité de Madame Henriette Browne sontbien certainement plus pittoresque » que les laveuses devaisselle de M. Hébert, et dût-on me traiter de bourgeois et de crétin, je dirai que certains portraits deaif Edouard Dubuffo sont très-pittoresques quoiqu’ilsim soient pas couverts du haillons. Yous prétendez quece peintre embellit ses modèle », mate vous enlaidisseztes vôtres ; il me semble alors que vous êtes quillos ;vous reprochez a cet artiste de trop soigner la toilette
mvaonvetion. x\a

de ses portraits ; mais de belles étofles bien drapée »,
sont aussi difficile » à peindre que des vêtements sale »
et déchiré ». Je crois même que ta » trou » et les loques
présentent moin » de difficultés, par suite de » variation »
de couleurs, et de » accident » d’ombres portée » qui en
résultant,

San » être aussi violentes dans leur » expressions, ta »
bataille » de Fontenoy, par Horace Verne », et de Lan »*
felds, par Coudert, sont aussi pittoresques que la bataille
deTaillebourgou le massacre dé Scio, par Eugène
Delacroix ; et le » étrange » lithographie » du Faust, par
ce dernier artiste, sont certainement moins pittoresques
que te » charmante » vignettes des frères lohannot. Ainsi
le mot pittoresque est très-élastique et peut s’appliquer
à tout, même à la géométrie.

En effet, concevons la perspective d’un monument,
exécuté au simple trait par on géomètre habile dessinateur,
supposons que le point de vue et la distance aient
été choisis d’une manière convenable, cela ne suffira
pas pour taire un bon tableau ; mais cassez les angles
de quelque » pierres, dessinez de ta mousse, abattez un
pan de muraille pour faire des raines, passes là-dessus
quelques teintes de moisissure, et le dessin sera un peu
pins pittoresqne. Si vous placez, ces ruines au milieu
d’un massif d’arbres séculaires, si vous le » entourez de
buissons impénétrable », vous augmenterez leur apparence
d’antiquité, et von » éveillerez le souvenir de »
événement » qui se rattachent à l’histoire du monument
que l’on aura sous les yeux. Ces impressions, combi-

XXX waspEcnvE.

nées avec la distribution plus ou moins heureuse de ta
lumière et 4m ombres, formeront, je croîs, ce que l’on
peut appeler la partie pittoresque de la peinture. Mais
cela n’exclut pas l’exactitude de la perspective et le »
artiste » de bonne foi conviendront que lorsqu’ils veulent
reporter sur la toile tes croquis è main levée qu’ils ont
recueillis dans leurs voyages, ils seraient heureux
d’avoir à leur déposition la perspective trè*-exocie du
monument qu’ils veulent peindre. Enfin, l’on peut être
sûr que, pour avoir été tracé par la géométrie, le
tableau n*m serait pal moins pittoresque.

En résumant, voilà comment je conçois l’exécution
d’un bon tableau par un artiste habile,

4* Il commencera par dessiner un croquis ou esquisse
bien étudiée du sujet qu’il veut peindre.

Dan » ces premières et rapides études, il pourra don*
ner libre carrière à tous les caprices de son imagination ;


2* Lorsque l’ensemble et le » détails seront bien arrêtés
dans sa tête, il devra se procurer ou composer le
plan et les dessin » géométriques de tous les objet » déterminés
qui doivent figurer sur le tableau ;

3* Il construira très-exactement la perspective de ces
Objet » en corrigeant le » faut*** qu’il aura pu taire dans
son premier travail ; puis, quand il aura reporté lé
résultat sur la toile, il lui sera facile, en consultant ses
croquis ou étude » préliminaires, de donner an dessin
tout le caractère artistique qui lui manquera.

D’ailleurs, tç compas sert plu » dan » l’étude de la
INTROMCTHM. XXXI
perspective que dans l’application. 11 snffit, en eflet, de
mire une seule foui tes perspectives bien étudiée » de »
principaux détails d’architecture tels que base » et chapiteaux
de colonnes, moulures, corniches et ornementa
de toute espèce. On conservera ce » épure* dan » son  »n ■•
tefeuille, puis quand les lignes et les masses principales
auront été déterminées par la géométrie, on consultera
les dessins dont nous venons de parler, et pour peu que
Ton possède le sentiment artistique on verra de suite,
s’il s’agit par exemple d’un chapiteau corinthien »
quelles sont ta » feuille » qui doivent être raccourcie » on
rallongée », quelle » sont les parties du tailloir qu’il
faudra rendre plus ou moins saillantes, suivant la place
d’où l’on est censé les regarder »

Si, par exemple, on veut faire « ne perspective du
Panthéon on de la Madeleine, on déterminera géométriquement
les perspectives d’un cylindre circulaire dans
le premier cas, d’un parallélipipede rectangle dans le
second ; puis en appliquant le principe de » divisions en
parties égales ou proportionnelle », il sera toujours facile
d’ajouter après coup, les colonnes, les corniches, les
denlicules ou modillon », etc. (Test alors que l’aptitude
au dessin devient nécessaire et que la géométrie ne
suffit plus, de même que le coup d’oeil ne suffit pas pour
déterminer exactement le » lignes principale » d’un tableau.


le n’ai jamais dit que la géométrie pouvait remplacer
ta pittoresque, mais il ne faut pas dire non plu » que
le pittoresque peut remplacer ta géométrie.

XXXII msftKcitv*.

Je comprend » que l’on puisse, sans ta secours du
compas, dessiner une table, une chaise on une carafe ;
mai », lorsque ta tableau contient de l’architecture, la
géométrie est indispensable, et ceux qui prétondent
que Ton peut s’en passer sont de mauvaise foi, ou
n’ont jamah essayé de destiner de kt perspective.

Dan » ce cas, il » ont tort d’en parler. En règle générale,
il ne tant pas parler de ce que l’on ne connaît
pu »; on n’est pas forcé, on plutôt il n’est pas possible
de savoir tout, mai » lorsque l’on ignore quelque chose,
il ne tant pas »'en glorifier. Il faut le regretter, comme
je l’ai entendu faire par quelques artiste » modestes et
consciencieux. Un peintre, justement célèbre, me
disait un jour qu’il sacrifierait volontiers deux doigta
de sa main peur « avoir la perspective. Enfin, les
Léonard de Vin i, ta » Michel-Ange, ta » Jean Cousin
n’ont jamais professé pour les étude » géométrique »
ta mépris qui est affecté par l’élève le plus ignorant
des école » moderne ».

Quand leearlfolea comprendraient la perspective, cela
ta » empêcherait-il de déminer ta » monument » lorsqu’il »
pourront se placer favorablement pour les bien voir ; et
si quelque illusion d’optique dérange leur coup d’oâl,
ils nom ront an moin », par de » considération » géométriques,
reconnaître tes erreur » et les corriger, sans
employer le compas, pour taquets ils éprouvent on » si
profonde aversion*

Pour corriger une fauta, il faut savoir d’où elle provient,
et o'esteeque la géométrie fera toujour » connaître,

de la perspective et du dessin ; il faut encore y joindre
la couleur. Or la couleur ne consiste pas seulement à
metiresur la toile, du rouge, du bleu ou du vert ton peut
être un grand coloriste en n’employant que du crayon
noir ou de l’encre de Chine, Peu importe que l’on fasse
des aquarelles on des gouache » ; que l’on peigne à l’huile,
à ta cire ou au pastel ; ce qni tait le grand coloriste,
c’est la distribution exacte et bien étudiée de la lumière,
de » ombre » et de » reflet » auxquels te » artistes ont
donné le nom assez ridicule de clair obscur.

Les peintre » confondent trop souvent la lumière de
leur atelier avee ta lumière de ta nature. La lumière
d’atelier a beau être modifiée par an rideau plus on
moins ouvert, elle arrive toujours du même côté, et
dans ta même direction. Si le peintre veut éclairer son
sujet d’une nuire manière, il ne sait plus quelle formé il
doit donner aux masses principales de » ombres. S’il
avait fait quelques études géométriques, il saurait dan »
quel » ce » le » ombre » s’allongent ou se raccourcissent ;
pourquoi le contour d’une ombre doit être courbé dans
un sens plutôt que dans un autre ; pourquoi, enfin,
l’ombre d’ono ligne doit avoir plu » de courbure lorsqu’elle
se projette sur une surface que si elle se porte
sur une autre.

Comment le peintre, qui ne sait pas un mot de
géométrie, pourra-t-il placer convenablement les points
et les ligues brillantes dont la détermination exacte ajoute
une si grande vérité an tableau. Supposons qu’un

xxfiv t »iawiewa »

artUte ignorant peigne un tronçon de colonne renversé
parmi des ruine »; s’il veut exprimer que cette colonne
est en marbre ou en matière polie, il ne manquera pa »
de peindre une ligne brillante. Mais, s’il ignore ta »
principe » qui régissent la réflexion de la lumière, sa
ligne brillante sera mal placée et sera souvent impossible.
En effet, prenez un cylindre d’acier poli ou de
verre, un bâton de cire noire si vous voulez ; exposes*
le à la lumière dans toutes les directions, et vous verrez
qu’il n’y aura pas nécessairement une ligne brillante »
parée que l’existence de cette ligne dépend do certaine »
conditions qui n’existent pu » toujours. Or, si vous no
connaissez pas ce » condition », vous commettrez de
graves erreurs, vous indiquerez des lignes et de » point »
brillants qui ne peuvent pu » avoir lien et vous n’en
mettrez pas où il devrait y en avoir. Vous allez sans
douta me répondre que von » ne peignes rien qu’aprè »
l’avoir étudié sur le modèle. Mais d’abord, à moins de
posséder une gronde fortune, vous ne pouvez pas avoir
les modèles de tous les objets que vous faite » entrer
dans la composition de vos tableaux. Ensuite, quand
voua les auriez ces modèle », seront-ils éclairés dans
votre atelier comme il » le sont dans la nature ? Enfin,
quand on ne sait peindre que les objets placés sou » lès:
yeux on n’est pas un véritable artiste.

Les peintres font de nombreuse » étude » de figure »
humaine » et de paysages, pourquoi oe font-ils pas de »
études d’architecture ? Il ne tant pas effrayer les élève »,
mais il ne faut pa » les tromper ; il ne faut pas leur faire

iNTaonvcTioii. xxxv

croire qu’il » peuvent étudier la perspective sans savoir
un peu de géométrie. Celui qui n’en comprend pas ta »
premiers éléments sera presque toujours égare par son
imagination,

peu expérimenté » qu’eux, disent souvent qu’il » réussir
root mieux en opérant de sentiment, ce qui ne signifie
absolument rien. En effet, opérer de sentiment, c’est
se passer de » principe »; mai » pour savoir duos quel
cas et comment on peut supi léer à l’application de »
principes, il faut les connaître. Je comprends un peintre
habile, qui a longtemps observé la nature, qui, en comparant
de nombreux objets, a reconnu les variations
diverses produite » par le déplacement du spectateur ou
de la lumière, et s’est fait ainsi une théorie particulière ;
dans ce cas, il applique les principes sans s’en
douter, et la seule différence, c’est que pour arriver à
ce résultat, il a dû consacrer un grand nombre d’années
à l’observation, tandis que quelques mois d’étude »
géométrique » lui auraient suffi. Mais l’élève qui n’a
encore rien vu que son modèle d’atelier, qui n’a rien
comparé, rien observé et qui veut faire du sentiment,
ne fait souvent que de » sottises.

LIS vautrais.

En 4838 ou 4833, je rencontrai M. Girard qui était
alors professeur de perspective à l’École des Beaux- »
Arts, et qui venait d’assister au jugement du concours

xxxvi raasrtenva.
pour la ctasse des peintres. Je lui demandai s’il étaitsatisfait du résultat, si ta lutte avait été sérieuse, et site » concurrent » avaient été nombreux ?Voilà exactement ce qu’il me répondit ; ils étaient un.,… et II n*a rien fait.Non-seulement te » peintres n’étudient pas la perspective, mai » beaucoup d’entre eux n’en comprennent pa »l’utilité. Pour ta peintre d’histoire, ta chose essentiellec’est ta personnage, c’est l’attitude, la physionomie,l’expression des sentiments, ta disposition de » groupes*Pour le peintre de paysage, c’est te feuillage, ce sontte » arbre », te » rocher », ta terre, l’atmosphère. Poureux, l’architecture n’est qu’un accessoire, on horsd’oeuvre qu’il » voudraient pouvoir supprimer, que parconséquent il » évitant, parce qu’il » ne sont pa » « unisamment exercés à l’emploi de ta règle et do compas.Chacun n’estime que ce qui a quelque rapport aveota genre de peinture qu’il a adopté ; il ne suppose pasque des étude » plu » sérieuse » pourraient étendre le »limita » entre lesquelles il emprisonne son talent.le pourrai » citer un peintre qui détournait aes élève »dé l’étude de la perspective, en prétendant qn’aprè »avoir reçu cinq ou »ix leçon » il en savait assex. Jl estvrai qu’il n’a jamais mis dan » se » tableaux autre chosequ’un trono d’arbre, une vache et nu gros rocher.Je tiens d’un des meilleur » élèves de David que, surun dessin d’architecture, son maître ne voyait que dunoir et du blanc, et que tonte » ces lignes combinée »n’avaient pour lui aucune signification. Or* quand lesîktsotwcnotf. xxxv »;professeurs s’expriment ainsi, il n’est pas étonnant queta » élève » éprouvent une si grande aversion pour te »étude » géométriques.Il serait cependant à souhaiter que ta » peintres pussent tracer eux-même » la perspective de leur » tableaux,H y aurait beaucoup plu » d’ensemble dan » leur » composition »; leur » exquisses ou croqui » préparatoires »ontsouvent inexécutables par ta déf » ut de proportion entreta » personnage » et le » détail » d’architecture presquetoujours mal indiqué », h crois donc que te » jeune »peintre » gagneraient beaucoup de temps s’il » consacraient d’abord cinq ou « ta moi » h l’étude de ta géométrie, et une année chez un bon professeur d’architecture. H » n’auraient pa » besoin do savoir beaucoupde géométrie ; ta » ligne » proportionnelles, le » figure »semblable », la définition des figures plane » et de » corps ,simple »; le » premier » élément » de ta géométrie descriptive leur suffiraient pour qu’il » pussent comprendreparfaitement la théorie de » ombre », de la lumière et taperspective.Les projections oblique » leur donneraient un sentiment ex »a du raccourci, qui n’est autre chose que lapempecfive du corps humain. En effet, il ne suffit pasd*aoque>ir TcoViffa^ tant encore posséder ta s »>^ (ta co »p d’à ?!/ ; or, on ne dessine bien quece que Ton voit bien, et Ton ne voit bien que ce quel’on comprend bien.Si un élève peintre avait fait quelques élude » géométriques sur les projections des objets inclinés, il com0
XL PBHSPECriVB.
Or, je crois que l’on,pourrait obtenir de meilleurs résultat
par les moyens suivants :

Après avoir réuni les élèves dans ta salle des concours,
on distribuerait à chacun d’eux un programme
contenant les plans, coupes et détails du monument
qn’il s’agirait de mettre en perspective. L’élève
choisirait lui-même la position du spectateur, l’angle
optique, la trace du tableau, et la hauteur de l’horizon.
Pois, il exécuterait séance tenante, et s’il est
assez habite, sans le secours du compas, une esquisse
on aquarelle exprimant le plus exactement possible la
vue dn monument, suivant la place adoptée par lui,
pour ta spectateur.

Cette première étude ne pouvant être faite que par
ceux qui seraient d’une certaine force, permettrait
d’apprécier te mérite des élèves avec plus d’exactitude
que les épures incomplètes exécutées cn ! une seule
séance, d’après les données choisies par le professeur.
Mais cela n’est pas tout. Après un premier jugement
sur l’esquisse dont nous venons de parier, l’élève, pendant
quinze jours ou trois semaines, chez lui ou chez
son professeur, exécuterait à son aise deux perspectives ;
savoir, une grande épure au trait, contenant
toutes les lignes d’opérations nécessaires pour mettre
parfaitement en évidence l’application des principes ;
puis, une aquarelle, lavée de manière à produire l’effet
le plus satisfaisant.

On pourrait en outre exiger, pour chaque concours
d’architecture, une ou deux aquarelles contenant les
INTRODUCTION. XLl
perspectives, à des points de vues différent », du monument
demandé par. le programme.
LES PBS8PECTEUR8.
On me dira peut-être : puisque, selon vous, te »
élèves en architecture savent très-peu la perspective,
puisque les élèves peintres ne la savent pas du tout,
comment donc se font les tableaux, les décorations de
théâtre, les panoramas ? C’est ce que nous allons dire.

D’abord, les tableaux de » peintres français contiennent
peu de perspective ; les expositions en font
foi, et celle de 4855 nous a fait voir que sous ce rapport
les anglais sont beaucoup plus habiles que nous.
Cependant » nous avons en France, surtout parmi les
peintres de genre et les architectes, plusieurs exceptions
remarquables. D’abord, il y a chaque année, quelques
élèves qui prennent assez de goût à la perspective pour
ne pas l’abandonner entièrement après avoir obtenu la
mention qui leur était nécessaire pour entrer en première
classe. D’autres, ensuite, sont ramené » vers cette
étude par les circonstances que je vais expliquer.

Dans les promenades, dans les réunions de jeunes
gens, les élèves architectes se rencontrent avec le:
peintres. Des liaisons se forment entre eux, et la
conversation a souvent pour sujet les travaux habituels
de chacun.

Le peintre qui veut faire un tableau avoue qu’il est
embarrassé pour en tracer la perspective ; il sollicita les
XLII PERSPECTIVE.
conseilsdesoncamaradequi, ne voulant pas convenir
de sa faiblesse, reprend ses études avec ardeur, et finit
souvent par y trouver un plaisir véritable. C’est alors
qu’il devient habile, et peut utiliser à son usage le travail
qu’il n’avait d’abord entrepris que pour obliger on
ami. D’autres se décident à reprendre l’étude de la perspective,
pour compléter un projet destiné aux expositions,
ou pour un concours dont le sujet serait un monument
à exécuter.

Enfin, quelques-uns, entraîné » par un goût plus décidé
pour cette étude attrayante, se consacrent tout
entier » à l’art des décorations théâtrales, et parviennent
dans ce genre, à des résultats qui, sans faire autant de
brait que certains tableaux, leur sont quelquefois bien
supérieurs.
CONCLUSION.
Cet ouvrage n’est donc pas destiné aux artiste » qui
voudraient savoir la perspective sans se donner la
peine de l’étudier. Celui qui veut réussir doit commencer
par acquérir quelque » notions de géométrie. En effet, il
arrive souvent, en lisant un livre, que l’on s’épuise en
efforts infructueux parce que l’on n’est pas suffisamment
préparé à l’étude que Ton entreprend. Je crois
donc rendre service au lecteur, et aplanir ta route
qu’il veut parcourir, en lui indiquant les connaissance »
préliminaires qu’il doit posséder. Je ne promettrai pas
de faire comprendre ta perspective sans ta secours de
la géométrie, parce que je ne pense pas que cela soit
INTRODUCTION. Xtlll
possible ; mais je n’emploierai que les démonstration »
les plus élémentaires, et je puis affirmer que le lecteur
qui saurait bien la .héorio des lignesTproponionnelles
et les premières notions de géométrie descriptive,
n’éprouvera aucune difficulté.

J’engage aussi les élèves en peinture à étudier un peu
d’architecture, fin consacrant, comme je l’ai déjà dit,
quelques mois à ce travail, ils pourraient donner aux
monuments les proportions qui leur conviennent, et ne
seraient plu » obligés de s’adresser à d’autres pour la
perspective de leurs tableaux, qui gagneraient certainement
beaucoup à être exécutés par une seule personne.

Enfin, je conseille au lecteur de taire toutes les
épure » beaucoup plus grandes qu’elles ne le sont
dans l’atlas ; il comprendra mieux la forme des courbes,
et pourra tracer un grand nombre de vérifications ;
ce qui est fort utile comme études, parce que
chaque manière de vérifier la position d’un point ou
d’une ligne est une manière différente d’obtenir cette
ligne eu ce point ; de sorte qu’en multipliant ainsi le »
vérifications, on se rend habile à reconnaître, sans
hésitation, quelle est l’opération la plus simple dans
chaque cas.
nota. Les nombres placés en tête du côté opposé au numéro de
chaque page, Indiquent la planche, tes numéros de » figures « ont
Indiqué » dans le texte. Enfin, le* nombres placés seuls et entre
parenthèses sont des renrois aux articles.

te numéro do chaque article est au commencera** deJVitf/ttto.
U17 h c u17 f* T T\T 17 jf m mO Y Si \J 1iv la. livre premier.CHAPITRE PREMIER.MPéfimUlemo mt mnHssmispem.

1. La peinture a pour but d’imiter, par la combinaison des
lignes, des ombre » et des couleurs, la forme apparente des
objets que nous regardons.

Les tentations qui nous sont transmises par l’organe de la
vus sont de deux espèces ; les unes se rapportent à ta couleur
et les autres à la forme des corps.

La couleur tous laquelle nous apercevons lés objets résulta
non-seulement de la nature des molécules qui composent ta
surface des corps, mais encore de la manière plus ou moins
directe suivant laquelle ce* molécules reçoivent la lumière ou la
renvoient dans notre oeil. La science qui a pour but cette partie
deiaDeinlure »enoJiinie/>er#/N ?c/i'wc^rifnii*.

8. la perspective linéaire, qui fait le sujet de os traité, a
principalement pour but de déterminer quelle doit être la forme
l2 PBBSPECTTVB 08 » PLAN ». PL, I,
apparente d’an corps suivant la place d’où on le regarde. Sans
vouloir approfondir ici le phén. .nène de la vfcion, je me contenterai
de mettre en évidence les effets principaux qui se rat*
tachent AU but que nous voulons atteindre.

5. Si nous regardons un corps en plaçant successivement notre
oeil à des points différents, nous apercevons pour chaque place
une forme'différente. Ainsi, par exemple, les pieds d’une tuble
paraissent s’éloigner ou se rapprocher les uns des autres, suivant
que nous penchons la tète à droite ou à gauche. Il résulte
donc de là que nous ne voyons jamais les corps suivant leur
forme véritable j nous n’apercevons que des formes relatives et
dépendantes’non-seulement de la forme et dé la grandeur
réelle des corps, mais encore de la place d’où nous les regardons.
Or c’est précisément celte formé apparente que nons
voulons déterminer avec exactitude. La question qui va nous
occuper peut donc s’énoncer ainsi d’une maoière générale.

4. La forme et la grondtu » réelle d’un corps étant connue*,
ainsi que le point d’où l’on regarde ce corps, déterminer quelle
est la forme tous laquelle on If verre.

Soit, Ûtj. I**, pi. 1, un arbre que nous voulons destiner ;
chaque point reçoit une infinité de rayons lumineux, et les différents
contours des feuilles et des branches renvoient ces
mêmes rayons dans toutes les directions : de sorte que, si plusieurs
personnes regardaient cet arbre, chacune d’elles recevrait
dans son oeil la sensation produite par les rayons qui lut p§£
viendraient ; mais il est évident que de tous ces rayons, ren.
vpyés ainsi dans toutes les directions, nous ne devons ten^r
compte que de ceux qui arrivent dans l’oeil de te personne qo}
est censée dessiner l’arbre, et que nous pouvons négliger tons
les autres rayons qui, renvoyés à droite, à gauche et dan » Kespace,
ne produisent pour elle aucune sensation. D’après ce|a,
on pourra considérer l’oeil comme le sommet d’une surface de
« Ane, qui aurait pour base et pour directrice l’ensemble des
.lignes et des points visibles de l’objet que Ton Veut mettre en
perspective, et la section de ce cône, par fe plan du tableau,
sera ta forme apparente de cet objet.

PL. 4. MtpmmoMs KT PRINCIPES, S

Le problème de la perspective consistera donc à concevoir
on rayon visuel par chacun des pointe visibles de l’objet, et »
déterminer Hntercection de ce rayon avec la surlacé du tableau ;
et lorsque cette surface est plane, ce qui arrive presque ton*
jours, la question se réduit à l’intertection Sun* ligne droite
eveeunpûm.  ;

tf. Méthode* diverses. Supposons, fia ;. ft, que l’on veuille
obtenir la perspective d’une croix élevée sur un dé en pierre de
taille. On construira d’abord, par les moyens indiqués dans la
Géométrie descriptive, les deux projections de la croix, e*t*t*£>
dire le plan géométraU et l’élévation ^. /

La position de l’oeil sera déterminés par sa projection o* sur
te pian horizontal, et par sa hauteur au-dessus de ce pian. Enfin
le plan du tableau, que nous supposons ici vertical, est déter*
miné par ses traces AT, A'X'.

L épure étant ainsi préparée, le rayon de lumière renvoyé
par le point t* dans l’oeil du spectateur percera le table.™ en un
point t/, que l’on rabattra sur lo plan horiiontal en */" ; et
recommençant l’opération pour chaque point visible de h) 
crois, on en obtiendra la perspective ou forme apparente.

0. Cette méthode suffit pour mettre en évidence toute If
généralité du principe ; mais si Ton voulait s’en servir dans la
pratique, on serait arrêté dès le commencement par des difj§*
cultes insurmontables. En effet, supposons qufcu lieu d’une
croix on veuille mettre en perspective un monument tout
entier ; une église, par exemple. Il faudrait construire sur
fépure le plan et l’élévation de cette église en proportion avec
la taillé de rhomine ; ainsi, en supposant que l’on venille
donner aux personnages les plus rapproclieVdù tableau une
banteur d’environ le cinquième dé la taillé ordinaire d*tfti
homme, il faudrait que le monument fût dessiné, en projections
verticale et horizontale, au cinquième de sa grandeur
naturelle ; de sorte que s’il y avait une tour de 100 mètres, il
faudrait que la hauteur de l’épure fût de 30 mètres, et, par 1 »
mto. r^on, que U l.rg^r d. f feuille d. « te*. I » if*
h PBlSPECttVB DBS PLAN ». PL. %
au cinquième de la distance do spectateur au plus éloigné de
tous les objets que l’on voudrai ! mettre en perspective. Que
serait-ce donc si les personnages devaient être de grandeur
naturelle t

11 est bien évident que la méthode précédemment exposée ne
pourrait pas être appliquée dans ce cas. Il faut donc que nous
cherchions d’autres moyens.

7. Ligne droite. Soit, ûg. 3, pi. 8, une droite MN, située
comme on voudra dans l’espace ; tous les rayons de lumière,
renvoyés par les différents pointe de cette droite dans l’oeil du
spectateur, seront dans un même plan dont l’intersection avec
le tableau sera la droite m », perspective de MN, d’où résulte
ce principe général :

4* La perspective d’une ligne droite est toujours une ligne
droite ;

*• Pour construire la perspective a" une ligne droits, on fera
passer un plan par cette droite et par Coeil da spectateur ; puis,
on déterminera t intersection de ce plan avec le tableau.

8. Points de « oncoars. Le principe des points dé cm*
cours est le plus important de tous ceux qui nous seront utiles
par Ja suite ; c’est le seul dont la démonstration exige quelques
termes de géométrie descriptive ; mais cela ne doit pas effrayer
le lecteur. Il peut sans inconvénient admettre le fait, dont les
vérifications nombreuses équivaudront pour lui à une démon*
stration suffisante.

Quelques auteurs ont cru devoir considérer la perspective
comme une application de la géométrie descriptive ; mais je
crois qu’ils ont eu tort. La géométrie descriptive, il est vrai,
peut éclaircir quelquos points de la théorie, mais elle n’est d’aucune
utilité dans l’application ; et je trois être d’autant plus
fondée émettre cette opinion que ci lie science ayant été constamment
te sujet favori de mes études, je l’aurais certainement
employée si j’avais pensé qu’il pût y avoir quelque avantage à
le faire. Mais, à l’exception du principe que nous allons dé-

montrer, ce qui nous reste à dire n’exige que les premières notions
de la géométrie la plus élémentaire.

Dans tout ce qui va suivre, nous admettrons que le tableau
est un plan vertical.

Supposons actuellement, fia ;. 4, plusieurs droites Mm. Nu
Vu, parallèles entre elles et inclinées d’une manière quelconque
dans l’espace, si l’on conçoit un plan par chacune de
ces droites et l’oeil du spectateur, tous ces plans se couperont
suivant une ligne commune Co, parallèle aux lignes M »,
Nn, etc. : et les droites cm, en, eu, qui sont les perspectives des
lignes données Mm, Nn, U« , iront toutes aboutir au point c,
suivant lequel la droite Ce percé le plan du tableau. De lace
principe général:
Toutes le* fois que plusieurs lignes dans t’espace sont parallèles
entre elles, leurs perspectives concourent en un point du
tableau.
Ce point se nomme point de concours ; on l’obtient en
faisant passer par l’ail du spectateur une droite parallèle au*
lignes donnée », et déterminant te point suivant lequel cette droite
perce le plan du tableau.

9. Si le » lignes Mm, Nn, etc., Hf. If, sont perpendiculaires
au tableau, la droite cC sera aussi perpendiculaire au tableau,
et le point de concours * sera la projection de l’oeil sur le plan
du tableau. Dans ce cas, on lut donne le nom de point été
vue ou Centre du tableau* Delà ce principe:
Toutes le* foi* qu’une ligne sera perpendiculaire au plan du
tableau, sa perspective sera dirigée vers le point de vue.

10. Lorsque tes lignes Met, Nn, etc., flg\ 0, sont horizontales,
et font avec te plan du tableau un angle de 45 degrés,
la droite Ce est elle-même horizontale, et fait aussi avec te ta*
blean un angle de 48 dégrés ; alors cv est égal a la distance do
tableau fc l’oeil du spectateur, et, pour cette raison, le pointe
prend le nom de point de distance.

Ainsi, toutes les foU qu’une ligné horizontal* fera avec le
tableau un angle de i& degrés, la perspective de cette droite devra
Hr* dirigée vent* point de distante.
6 PBSJPICTIVB DBS PLAN », PL. &.
II. On comprendra encore que le points, te point p, et
l’aril du spectateur, sont dans un même plan horixoulal) c’est
pourquoi on a nommé llgno d’borlMon, la droite cr gui contient
le point de vue et le point de distance.

19. Méthode ê*m point » du distance, filant donné,
0*. 7, PI. S, un point M, situé dans te plan horiiontal passant
par les pieds du spectateur, le rayon de, lumière renvoyé par
ce point percera le tableau en no point m, dont te hauteur km
sera déterminée ; de sorte que la perspective du point M sers*
sut l’horizontale mai, ftf. 8. Or, si nous supposons que le plan
horiiontal AM tourne autour de la base du tableau jusqu’à ce
qu’il en devienne le prolongement, te point donné M se rabattra
en W, flaj. 7 et 8 ; le point m’, flf. 8, sera la projection do
point Btf sur le plan dn tableau, et le point m, perspective do
point M, sers déterminé par la rencontre de l’horitontale mm
avec la droite m>, perspective de Mm’ (tj.

Mais, si nous supposons qoete plan horizontal, qnî contient
l’oeil du spectateur, soit également rabattu sur le plan dis il*
bleao e » tournant autour de la ligne dhorixo ;i w, le point
occupé par l’oeil se placera en V, Haj. 7 et 8 ; la droite V*
sera la distance de l’oeil air plan du tablean, et portant cette
distance i droite et à gauche du point v, sur la ligne d’horito »,
on aura les points de concours Dde toutes les lignes horizontales,
ftdsant avec te tableau des angles de 45 degrés (10). Ainsi, les
ûent^mes^îhW'^Ma}' 8, seront les perspectives d« -s deux
droites hfirixontates U'm", Mm", et passeront par conséquent
perlé{ïomtm. ' ; :.Vïï.:.f 'ijr,.t ■'■

ftous avons donc, pour déterminer ce poil, quatre droites,
savoir:

4* *Ye, perspective de I » droite star*, perpendiculaire au

plan du tablean (0) |
« • mut, perspective de I » droite ftfir, passant par I » point
"donné ;  ; 1-ïÀ
:r et 4° Dm*, Dm*, perspective » des lignes k 45 degrés, passant
par le même point (10).
PL. 5. DiflMTiOKS Ht PBINCJPBS. 7
Or, deux lignes suffisant toujours pour déterminer un point,
nous pouvons, parmi toutes les droites, passant par le point m,
choisir celles qui nous conviendront le mieux ; on pourra donc
se contenter de construire m’v et l’une des deux droites Dm",
ce qui dispensera de construire la projection auxiliaire, fia ;, t,
qui n’est ici que pour l’explication ; enfin, il ne sera pas nécessaire
de placer le point jl’ au-dessus du tableau : il suffira de
porter DP à droite ou à gauche du point v sur la ligne d’horizon.

15. Ainsi, pour déterminer, flf. 8, la perspective d’un
point M’, situé dans le plan horizontal contenant la base du ta*
bleào, on construira d’abord la ligne d’horizon DnD ; te point v
ou point de vue, et l’on portera à droite et à gauche de ce point, De
égal à la distance du spectateur au plan do tableau. On projettera
ensuite M’en m’, et Ton tracera m’v perspective de
MW (9). La rencontre de Dm* avec m’v déterminera le pointm,
perspective de Af •

On devra remarquer qu’une seule des deux droites Dm*
suffira, et que si on les trace tontes deux ce sera comme vérification.


14. En général, les opérations à faire pour obtenir la fer »
spectived’un point se réduisent à construire tes perspectives de
deux droite* qui se coupent â ce point, et toute l’habileté du pra*
ticlen consisté » savoir choisir, dans chaque cas, les deux droites
dont la perspective est la plus facile a obtenir.

La figure 10 représente les opérations nécessaires pour construire
tes perspectives des trois droites MN, OU, R.^.

La première étant perpendiculaire au plan du tableau, sa perspective
doit être dirigée vers le point de vue ; quant aux
extrémités n, m, on les déterminera en construisant les perspective »
des deux droites à 45 degrés, passant par les points
Netftt

La droite OU étant parallèle an tablean, sa perspective ou sera
parallèle à la base du cadre, et comprise entre les deux droites
w, te, perpendiculaires au tableau. Le point o se détermine par
la ligne 145 degrés, passant par le point 0.

Enfin la droite IIS, faisant avec le plan du tableau un angle
de 45 degrés, sa perspective sera dirigée vers te point de distance.
Ses extrémités se détermineront en dirigeant vers le point
de vue les perspectives des deux droites perpendiculaires au tableau,
et passant par les points fi et 8,
CHAPITRE ? ILÊÊiaimsemem mmmsmréee
15. Avant d’appliquer les principes qui précèdent, il est
nécessaire de faire quelques observationsfort importantes. Il ne
suffit pas de traiter la perspective comme question géométrique,
il tant essentiellement, et avant tout, considérer cette étude
sous le rapport de l’art et dans ses applications au dessin ; Il
faut que les constructions de compas soient les moyens et non
le but ; enfin on doit chercher plutôt à faire un bon tableau
qu’une belle épure. Or, il ne suffit pas toujours d’appliquer tes
principes dans toute leur rigueur pour avoir un résultat satisfaisant.
Si le sujet mis en perspective est mal choisi ; si Ton n’a
pas déterminé d’une manière convenable le point d’où l’on est
censé le regarder, l’effet général du dessin sera manqué.

Le choix du point de vue, la distance de l’oeil au tableau,
exigent beaucoup d’habitude et d’expérience dans la pratique de
la perspective ; souvent un peintre, en parcourant de la vue {Intérieur
d’un édifice, est frappé de la majesté de son ensemble et
de la richesse des détails, et se promet d’en faire on beau tableau.
Mais son attente est bien trompée lorsque après I'exéco>
Uonde l’épure les parties qui avaient d’abord attiré son attention,
et sur l’eflet desquellesil comptait le plus, se trouvent masquées
par des objets moins intéressants, on coupées d’une manière
PU A. DISTANCE » COUPABLES. 9
désagréable par les bords du cadre, tandis que d’antres, placées
dans des plans trop rapprochés de l’oeil do spectateur, paraissent,
sur le dessin, déformées d’une manière ridicule.

18. Ce dernier inconvénient provient surfont, de ce qu’en
regardant un monument, on tourne la tête en tout sens pour
en apercevoir tes détails, et si l’on dessine sur une même
feuille de papier chacun de es objets, comme on te voit, il n’y
a plus entre eux aucun rapport convenable de forme ou de grandeur.
Les bases des colonnes sont vues d’en haut, les chapiteaux
sont vus d’en bas, et paraissent se renverser les uns à droite,
les autres à gauche. Tous ces objets, réunis dans un même
dessin, forment en quelque sorte autant de tableaux différents
qu’on a tourné de fois la tête, et produisent la sensation la plus
désagréable dans l’oeil du spectateur, qui, lorsqu’il regarde le
tableau, se place toujours assez loin pour en voir l’ensemble
d’un seul coup d’oeil. '

Ces mauvais résultats, provenant cependant de l’application
de principes rigoureux, ont donné naissance a un préjugé répandu
chez quelques artistes, c’est qu’il est quelquefois nécessaire
de s’affranchir des règles dont l’application n’a pas prodoit
l’effet qu’ils attendaient, Delà aussi ce dégoût, je dirai presque
ce dédain, que la plupart des peintres ont pour les constructions
géométriques.

Mais celui qui raisonnerait de cette manière ressemblerait à
on homme qui, ayant à peindre une belle figure, prendrait un
modèle difforme ou peu gracieux, puis s’étonnerait de ce
qu’après l’avoir dessiné avec l’exactitude la plus rigoureuse, il
n’aurait qu’on mauvais tablean. Il est clair qu’il ne devrait s’en
prendre qu’à lui du peu de goût qui aurait présidé au choix de
SOU sujet, et que ce qu’il aurait de mieux à faire serait de choisir
un autre modèle.

lien est de même du peintre de paysage ; sll ne sait pas
choisir le site, le point de vue, le jour et le moment de la journée
oa les effets de lumière sont tes plus convenables, il ne fera
jamais qu’un mauvais tableau, (ont en copiant avee la plus mlnutteuse
précision e« qu’fiaura sotts tes yeux.

ejpes, entrer dans quelque » détails sur te choix du point de vu »,
*sr w • »PWSBWSWBS1^P^ » SJS9 », »P »JWPwW »J »w^™n »>»> 99 41 ^Pt »« |w »tO •Pl^P* £ SjPSjp » w ») 
et 19, PL 4, tes projections verticales et horixontales d’un
prisme vertical M : tes droites AT, k'X étant les deux tracas du
tableau. Si le spectateur place successivement son ont ans
pointe 1,9, S, 4, If, 8, il verra te prisme sous tes formes représentées
fig. 18, 18,17,18,18 et 90, PI. ».

Le lecteur peut se dispenser de construire lui-même ces figures,
qui ne sont ici que pour l’explication des principes. 81
cependant il désirait te faire ; il pourrait, en attendant mieux,
employer tes moyens indiqués au numéro 5, en observant toutefois
que les dimensions données par les figures 11 et 19 ont
été doublées pour construire les six perspectives de te Pi tf.

On remarquera que te figure 1$ est tout à fut défectueuse,
et entachée des défauts que nous avons signalés] 15). On reconnaît
en effet que te spectateur placé au point t, xtaj. 11,19, de
ta W. 4, est obligé de baisser la tête pour voir la hase inférienre
du prisme, tandis qu’au contraire il faut qu’il lève les yeux pour
voir la base supérieure, ce que certainement ne fera pas celui
qui viendra regarder te tableau.

liais a mesure que te spectateur s’éloigne, Isa rayons vensn) 
es* extrémités de I objet se rapprochent du parallélisme, et ij*
forme apparenté devient convenable lorsoue le spectateur est
asses reculé pour voir l’objet tout entier d’un 6euil] coup d’fcUf
,t Çn fait, qui parait singulier au prejn’iev ate) rd,ye*tqiieplua
 !$ spectateur « 'éloigne, ptus l’apparence perspecttvedfll’ot^
grandit. En « nVt, lorsque te spectateur est placé an point 1 0>
fe.Ugvre |11 la hauteur perspective est « 'a', et In largeur nY »
flf. 19, tandis que vue du point 0, ta hauteur sera aV et la
largeur vV.

18. 0 n’en serait pas de même si l’on éloignait l’objet d »
tablean ; ainsi f par exempte, le spectateur étant placé en », et
pt » 7,8. msîanc » co »pa »is ». 11
le tableau étant-AT, AT, 9§v 13 et 14, si l’on transporte
sncceasjfement te prisme aux places i, 9,3.4.3 et 6, te* apparentée
perspectives seront représentées par tes figures 91,99,
93,94,99 et 96. ni. 6, et l’on voit que la grandeur diminue
à mesura que l’objet s’éloigne du tableau. La figure 91 e*t
égale à la figure 949 et défectueuse comme elle, et te figure 99
est semblable pour la forme à te figure 90, dont eue ne diffère
on » par la grandeur.
Il résulte de es qui précède :

19. 1* Que le spectateur doit être e*m éloigné de tebjet
peur qu’il pu>'**e m voir tensemble d’un seul coup d’ail.

Il est bien entendu que ce que nous disons ici de l’objet doit
s’entendre de l’ensemble dea objets mis en perspective dans un
T Si lespertateur s’éloigne du tableau, la grandeur apparent*
.de Fokjet augmente ; si. au contraire, c’est l’objet qui s’éloigne, la
ereosdeur apparente dttninue.

3* Les point* de concours (8) s’éloignent è droite et i gauek*
lorsque le spectateur s éloigne du plan du tableau, tandis qu’au
contraire il* restent en place lorsque c’est Pobjet qui s’éloigne o*
se rapproche du tableau.
1*^§è*jMàm
Çtous venons de voir Ira effets qui résultent du déplacement do
spectateur ou de l’objet. Voyons actuellement ce qui arriverait
si l’on diptait Jq tableau.
jftf/L « f- jK.ei 98, pi. 7, les projections verticale et borip) nj^^u^
portique, que nous supposons vu d’un point dont
IsiffOjècuMliorn^ _

81 nous sopposona que le tableau prenne soccessivement
M » positiooa t, 9, 3, 4, 5, g, tes différent* aspeda que foo
otrtteodra seront représentés sur la planche 8 par tes fig. 99,
id, 51 » 59, 55 et 54 ; toutes ces figurée sont semblables
entas elItSj et na diffèrent que par leurs dimensions et par
retendu » delà petite comprise dans tes limites du cadre.

On volt, en comparant ces différents résultats, que la gran-,

deur perspective d’un objet déterminé ne dépend ni de sa
grandeur reVIU », ni de te distance d’où on te regante ; niais seulement
du rapport des disteiievs du spectateur et de l’objet an
tableau, et cVst ce rapport qu’il faut étudier avec beaucoup de
soin, si Ton veut obtenir des eo*te satisfaisants.

(tous voyous, par la figure 99. que si l’on place te tableau
trop près de l’objet, cela fera paraître te cadre trop petit ; on
ne verra qu’une portion du monument, qui remplira d’une
manière désagréable toute l’étendue du tableau, et empêcher »
de voir le ciel, la terre et les objets accessoires, dont les grandeurs
relatives, comparées entre elles, sont un des plus puis*
sente moyens que l’on ait pour donner ce que l’on appelle de
Pair à un tableau. Ce défaut existe encore, d’une manière moins
sensible, sur tes figures 50, 51 et 59 ; ce n’est que dans la
figure 55 que te monument commence à se dégager, et que
l’on peut apercevoir le commencement de la galerie en retour
tféqiierrequi est à gauche ; enfin dans la figure 54 te dessin
prend un aspect convenable. On*peut voir l’ensemble du monument,
et juger de sa position par rapport aux objets qui Peu*
vironoeot.

91. Ainsi, l’effet plus ou moins satisfaisant du résultat ne
dépend pas toujours de la distance du spectateur au plan du
tablean, mate bien de la distance aux objets que l’on regarde,
etde taptece occupée parte tableau entroeeaobjeteettespeeteteor.

99. n ne tant pas cependant mettre le tableau trop près de
Votai ht figure 54, par exempte, deviendrait défectueuse si
Pou construisait des arcades dans te mur qui est à droite do
tablean ; ces arcades ne pouvant être vues du point v, 8|r, 98,
qu’en tournant la tête à droite, il en résulterait Hneonvéïifent
que now avons signalé (t6).

95. On ne peut donner de règle invariable pour déterminer
tes distances relatives du spectateur, de l’objet et du^tebteen ;
te goût et la pratique du dessin pourront seub mettre en état
de choisir dans chaque cas, les dispositions les plus convenables.
Cependant, on peut souvent espérer d’asses bons,

PU 9. POm ? 89 VU8, A96UI OPTIOUS. 19

effets lorsque la distance du speetaleur à Tc^jrt est égate environ

sion de l’objet.
Cbapitrb iii.
94. Peint 4 » wmmiwmjau neteetpal. natte •ptiajnn.
Étant donné, •*. 55, ni. 9, te pten du monument dont on

point e, oh l’on suppose que le spectateur soit placé, et l’on
tracera une ligne eV dans la direction suivant laquelle il set »
censé regarder. Cette ligne se nomme le ragen principal. On
tracera ensuite tes deux droites ea, ox, faisant des angles égaux
avec te droite oV ; l’angle an* temPengte optique. Prenant ensuite
une règle mince ou un fil que l’on attachera au point a
avec une épingle, on lui fera prendre successivement toutes
tes positions comprises entre tes deux cotés de l’angle optique,
et l’on reconnaîtra, par ce moyen, quels sont les objets qui se
cacheront tes uns tes autres, et quels sont ceux entre lesquels
pourront passer tes rayons visuels. Ainsi, quelques rayons e »
passant I gauche du premier pilastre, arriveront sans rencontrer
d’obstacle jusqu’à un banc situé dans la galerie, et sur
lequel on pourra placer des personnages. D’autres rayons « 
passant entre les pilastres, permettront d’apercevoir une statue
placée au milieu de la salle, et ainsi de suite. On pourra donc
par es moyen connaître d’avance l’effet que doit produire te
dessin quand il sera exécuté. Si l’on n’était pas content de
cet effet, il faudrait changer la position du point de vue et du
rayon principa).
la pinspienv » nn pubs, n. 9.
95. L’angte optique étant déterminé, OL fera la droite e »
fierpc-ndicubire au rayon principal ; cette droite représente la ■
traça du tableau, sa distance au point de vue doit être déterminée
comme nous lavons dit plus haut (9 ») , de manière S produire
te meilleur effet possible. On pourra souvent faire cette
distance égale à an* fois et demis la largeur du cadre.

4t Enfin il faut, avant de commencer, étudier le sujet sous
te report de te grandeur et de la disposition dans te cadre, et
reconnaftro toutes les parttee vuee ou cachées, de manière à
voir en quelque sorte te dessin tout entier dans son imagination,
avant de tracer la première Tigno sur I épure ; il sera
même bon de faire une esquisse ou croquis à main levée, pour
mteux se rendre compte de l’effet général et de la disposition

97. Soit ensuite, 9%. 58, le cadre du tabteao, et supposons,
pour fixer les idées, que la base AX soit égala à cinq Ibis
la ligne OJC, qui sur le plan, 9a ;. 55, représente la trace d »
tableau: supposons de pins que nous voulons employer I » méthode
des points de distance exposée n* 19. Il faudra construire
au-dessous du cadre te plan do monument sur une
échelle cinq fols aussi grande que celte de la figure $5^atàn%
te quatre UH, 9a ;. 57, sera te premier pilastre I anucnti et
tout te reste du plan devra être fait ainsi dans une grandeur
proportionnelle. Ce plan est renversé parce que Pon suppose
qu’on l’a fait tourner autour de la droite oar pour terabaitreaudessous
du tablean.

On tracera ensuite, à la hauteur defoeil, te ligne d*horixon
aor laquelle on marquera le point V eé milieu du teèttaéi et
Pon portera à gauche de ce point une grandeur Vil éfttte |
cinq foie e », qui, sur te figure 55, représente I » diitaûcf^n
spectateur au ptendn tableau. ' '*

L’épure étant ainsi préparée, on construira I » perpeno^te|e
UN et sa penpectlve NV dirigée Vers lé point ne voè ( »)  ; ndh ?,
on tracera la ligné à 45 degrés UO", dont la perspective #0 don
aboutir au point de distance (iO) , et te potot », 8#. 58, réau*.

PU 10. sut !» »» cfccéasx ». 15

tant d« lliitersedk »dM deux lignes NV. UD, sera la perspective
du point U (13).

98. D suait de jeter un coup d’oeil sur l’épure pour coniprtndre
combien l’application « teinte méthode offrirait d »dinV>
eultés dans la pratique. En effet, indépendanmient de te distanee
nécessaire, à gauche et en dt hors du cadre, pour y placer te
point 0, on voit quette étendue il faudrait au-dessous du tableau
pour construire te plan de tous tes objets que l’on voudrait
meure en perspective, et à droite, pour avoir sur te
r^rotongement de AX tes extrémités des lignes à 45 degrés, tirées
de cbacun des points du plan.

On se fera une idée encore plus exacte des embarras que Pon
éprouvertJt,sj,au IteuoV faire ici un dessin grand comme la main,
on voulait donner au tableau une largeur de plusieurs mènes.

Il est donc nécessaire de chercher d’autres moyens, et nous
n’avons parlé de celui qui précède que pour en faire sentit tes
inconvénients. Je dote aussi, à cette occasion, rappeler au lecteur
qu’il peut *• dépenser de Cure toutes tes figures précaV
dentes, qui n’ont été données que pour l’exposé dos principes.
Mais h partir de ce moment, il doit construira avec beaucoup
d’exactitude, et sans aucuns exception, toutes les épurée qui
vom suivre.
Chapitre iv.MsT4Ê*%smÊËm nM*aWa¥« lftut.dSJSJw^nss^punpuBT ^p^^upww ^nww^*
99. frtJsPSe 8 » tnite t « te » Urgoorn. goH,9aj,59.
 »4i 10, l’aoe> optique déterminé, comme nous Pavons dit pré*
esdrmm« st,s|ir le plan d’un monumentoud’une place publique
dont on veut construire la perspective ; supposons encore id.

pour r^uadnsteipocité, que I » base AX du tableau que Pon

exempte ; on tracera te ligne dJoorb) oo sur laquée
tepc^Vetbdistei^ VD.égateàquatre fois te distance or,
prise sur la figure 58. On tracera sur ce^tenguro te droite « é,
parpendteutelr » aura », et sur te tablean, 9*> 58, on fera AV
perspective de eé. Cette lignées nommera éck*ll*de fuite,pars »
qu’eus sert è dtttefttManr tesdistsness d »cJianno point en plan
du tableau.
L’éfHire étant disposée comnie oo vk^ tente », si Pon veut

point te figue u% perpendiculaire sur Pécnene de fuite ni ; on

4Jttsnfti te présente une ligne inclinée ta 45 degrés par rapport
au tabteau, d’où U résulte que AaT, flaj. 38, est égal à AN, et
par conséquent à quatre Ibis la distance en, 9aj. 58.

On construira par le point »\ufe. 59,e4perallèfcfnentè la
base du tableau, la fignenV qui sera la respective de**.Enfin
on prendra sur le plan, 8*. 58, la grandeur nu, que l’on portera
quatre fois de A en U, ftf.59, et Pon tracera te droite IJV ; dont
l’intersection avec « V donnera u* pour la perspective du peint w.

U est évident que, par ce moyen, on sera dispensé do constroire
au-dessous du dessin le plan de l’objet que l’on vent
mettre en perspective ; mais il faudra toujours avoV sur refaire
nn espace asset grand pour que Pon puisse porter sur ÀX
quatre fois la distance de ctiaQnepotatauptendntabteao>

58. Point 4o lutte. On fer » disparaître ta dernière difficulté
coopérant de te manière suivante s on prendra ;r9§. 88 » la
distance oe, que Pon porter » une seule fois sur ten^ tfbornxm
de Yen F, fit. 58 ; te point F se nommera le point de tuile..
Cela étant fait, on prendra, 8ge 88, la distance en, et épies
Pavoir portée sur la base du cadra de A en n, on tracera « F,
ru 10. nftuoob tiiiiiisal ». 17
dont t’mtersectiou avec Péchelte de folle AV donnera m 0, perEn

effet, on sait queDV,8f. 58, eat te dtetstiee du spaetatabteau
as ; or » lés deux droites DV, PV, 89.58, étant entre
cite » eonune te grand tablean AX est an petit tabteau sur,
8f. 58, U s’ensuit que les droites AN, A », doivent être aussi
e^itreeitea comme te grand tabteau est au petit ; et puisque AN,
89. 98 » vaut la distance do point U an grand tableau AX, il
de fuit* AV et de la ligne Fn ; en qui rendra inutile te
droite DN.

ment la construction du plan au dessous du taWeau, mais
encore tout Piiepaceitécessaire pour porter à droite ou à gaw^

ta largeur du tablean que Pon exécute et sa projection sur le
plan de la figure 58.

SI. Cest uniquement pour fixer les idées, que nous avons
supposé un rapport numérique entre les deux tableaux AX
et ex, 9*. 58 et 58. liais il est évident que te démonstration
serait la même dans loua tes cas. Ainsi, la méthode qui en
résuit* est générale, et peut s’afHptiquer, quelle » que soient la

89. Pour achever de déterminer te perspective du point*,
en prendra, i* 88, te petite distance m, qui représente la
denît-largeur du cadre **, et Pon portera cette largeur de V
en a sur la ligne tfborteMi, 9%. 58 ; la verticale « 8 coupera
Péchelte de fuite AV en nn point B, par lequel on fera
passer rTttrijooiate BY : cette dernière ligne sera Péchelte de*
lergsutSt •

 »

58. Premmmt « fer* an sur ta figure 58 » an parfera ee/Vr
disteme sur DY el l’en Irncrru Vu, 0*0111 finis******** tumPha*
rtMustuts nn alateriaiarrti u, psrtptttte* du peint u.
uioun. ^snnqrpu^ ^pnpr van, snpnjgo ; narapr a>
On aura donc, en portent une s*utefofca« sttrBY,tetoéae
résultat que si Pon avait porté sur AX la quantité nu midtipnéc
par le rapport dra tahKCux AX, aur.

On pourrait objecter que si, en prenant sur 1 » figure 58 la
distança tus, en net une petite erreur, elle sera augmentée dans
te rapport dna deux lignes Vaf, VB. Mais ftnconvérjteot aérait
te même en portent sur AX la grandeur AU, puisque cette

de sorte que, dans ce cas, Perreur n » dinjuuitsfujf* dans te tan »
nort de AU à *V, qu’après avoir été midiipUée par te rapport
de AX à sur.

58. La figure 48 représente la annota* » e^Pépuro, débarrassée
dee lignes DN et uV qui uVnrtennent inutiles, et qui
n’ont servi qu’à la démonstration du principe. Noua eajaaèrvarons
toujours par la suite tes dtaomuuriioos qui viennent
dAMre adoptées : ainsi

AV est téekeH* de fuite ;
8Y Péchelte de* largeurs ;
V le point de fuite ;
FV*ate« esJt« ij|n^
sH(. 88, entré testateur et le trac^ / !t ■ -

Osns ht {HMtique, on ne fera que poser ht règle survsttt Us
directions des lignes F », n’a' et Vu' ; et sans tracer ces figow
H. il>. mstuodm obnéuau. 19dan » tonte leur unqnjenr, en ineMajera atuleutont les uunrseouons qui d^taraBniint tes points ai* at •'.58. u figure 41 repréeento tes dntérenteeepfmftuoeepervfijjmkawvnvjnpns}u »( isnpnajpn* uay nraain« nanav unuav USS uup nwssusp »»nw uno>w Sjaujnfgnnnjp ^pn^pnjv »9f. 58 ; dans te premier cas, te point de fuite serait V*$ dsnstesecoodeae,cnseraitF ;etdaMtetrois^^este rjrodwft te ntfttne effet que si te tpeeteteurVélolgralt on senuprocnalt du taléean>section de Fa avec AV as ferait suivant un angte trop aigu.Dans ce cas, on devrait reconstruire le plan sur une échellesoin do tnuttfplter par le ntsnw nonibre tes dimrmainns que Ponprendrait sur te plan. Ainsi » en plaçant te point de fuite en F*à diux fois an ; si F*V vaut trote foteer, oo fora An* égal àtente fois an.iunj^aanji ijajssh asettew avec avaoteaaansai prient qu^ 0r bmsemfenienmpoerpccbeue to■P^paSJSISjraiEu^pjunnmpjnranj qpujp Sjuuaujnpu> n*- ujpjn) ua^pujHpunnuU'^ ve'vn: najnnpnnBnnv uj^p/ ajt ne^punur vpaajal’onaMteactmdodbnJ^erootriplweettedislaneedeBenV.*JÈÊÈÈ nuVc^âaeSnnnant t^Mmm^nan 'nMunnnM »nnnnAj- a^Lnunnn. uaunV aanaJnnnnn. nVfannnnÉlannun^Bnlufb
v »J|p^a/*'n||^ »9HP8p9r^û^|SvnnB^ sra^p »9) 8nxnnn/ja ■rauraynr- gnrau »9 »^p"P »n ? n »nvjngnnanangnBUinjpjjjq^'l^.elniriÉs)  »sur 1 » lihjotn nient » sans e »anrvtr dnnisndni ôâlnt on » Pon veut ofesanterralers. on-nierai ilindii"SSrara^vpnnranran^inqapn » or^aujawnwjpv ^a^ansun^n^antg ?»^anoswuFy *s^a> jpw^OTwr,ap*^r*vv* »^r<y'nnlb-i^Mnnhtt ;Fè votante été  ?danf ret eaut tt asm touionreMnonva TnHnTB^jnvu^unupnunrO' •* nn w^u^B^a^aa^iiBF wvw wwaoaw ^e*a* ^rwsuwj r^ ^r^^^m w^^^gim^*m^petttn » de supposer que le instant n an tebtiîant set épate Sunnantie exact defote VF. Ainsi par exempte, si Pon ptece te*vaW$ tf bortl oV cadre, en* dlstanc* égale a tnfe ft* et« este tendeur <fn ttMto AiofvawhtH » ires* JMW>
Nous no parierons pas pont te nHwiantdtt principe d^ »nu>
leurs ; U est nécessaire, avant de non » occuper de cet objet,

lutte » do plans.

méthode générale pour mettre en perspective un point qui
ferait partie du plan horisontel contenant la base du tabteau.
Nous allons faire quelques appllrations importantes & cette
méthode.

Soit, 9%. 44, pi. Il, « x la trace du tableau sur le plan horisontel
qui contient les droite » ce, us, que Ppn veut mettre en
perspective, m, « v, étant tes deux coûte de fingte optique (tt) ,
as sera Péehelle de lutte, et ht psjater n’est pas awn grand pour

et **, on fera au* se », puis on élèvera la perpeouleulatre v'o,
qui représentera sur ht plan ht dlttsnfîft entré te spectateur et le

lahsfan ajr_

58. JHtpsmtum de Pénere. Le cadre étant donné, 89. 45,
on tracera d’abord la ligna d’horizon VF, sur laqoenoon marquera
I » point V *m milieu du tableau ; on postera ensuite, à
anacho on h droite, une grandeur VF étpnoàv'o, pote Va éfpd

qui détanunsra Pécna&e dM ssrgeura BY.

Four éviter tes répétitions, non » rapneBrrons unopjte pots ?
tontes que vrd^ttoujoiireêtré
phnt d » PoMet, entre te tese » du tshtesn ut te point de ienfrta) tf je
des côtés de l’angle optique, et que Va doit toojpura être I*
 »W »W »^Pauujp nanjp nua va^ujannnp~ uuau'O ; UJPB* anxngunn UnUuvP' ™ujr arapnnj uua^uan^uaniBu uuj**jrngA
ejanine te rintenon du iptiiiteteut « n tahlosn est àib/dtauV '
hojrtr %e« dre. .,<*..- w6"i -<iy : '

UligoedlioriiOQdoHtoojounêtréàte
Koos verrons pins tard qntrtff sont tes eondWoite quto^
énfttiaâinar estte hauteur.

40. L’épure étant préparée « mime on vient de te dire, je
suppose que Pon venitt » mettre en perspective te droite te ; on
H. il. MKTHO0B GéltéSUK. 91

sareppiaera (7) que te perspective d’une droite étant eue*
inéme une droite, 9 autadndntermmertep^^

distance ne À en e, Mn>. 48, et Pon nirnracF,nont tloiteiW
lion avec Pécoelte du nUted^ten^
*fm>_
sontale esf, 9f. 44, et Pon prendra te distance or* que Pon portera,
9%. 48, de A en e. On tracera ensuite ex, qui dèttnnt*
sera e*, et l’horiionteb eV rencontrera te bord vertical du

En eflet, tous tes rayons visuels djrigéide Pont vers les différente
pointe de te droite e*, 8aj. 44, sont situés dans un même

point*.

41. En général, tau peint situé sur Pun dm cote* dePengt*
optique » eura sa perspeettvt tur Pun de* serd* verticaux dueeOre.

4t. 81 Pon avait aases de place sur Pépure, et qu’on voulût
BY et à gauche du point 8, et Pou tracerait W, dont tinter »
unun> ?■■■■■■■■ l*n
Le » mêmes moyens eerviraient à déterminer te perspective
detelia^vt. Au^, as élant portée d^
xontsl on cadre, on joindra tF, ce qui donnera s ? perspective
d^|^f ;ensntteon prends
etPontraaerai^qetdete^
terseeUonavtetebort
pKswa^^iuï-'t ,♦.*. . »:*♦*.*■.•.■ . I '

* AJuntï une droite eh déternune pur deux pointe, un point
par Pultereection de deux lignes, et tout eonsùte 4 savoir
eh*àW*i*meJu*qm ces particulier, le* ligne* le* plus cosnmod**
pousdtotmiMrU position fwpomt H U* pmht* le* plus fuvoréVtment
phté* pour déterminer une Hgne droite.

J » n|f »ilfni sajajal ejin^
tton » on n » iras » souvent uns les isstfatcjiQoa » Ainsi » snsss
avute porté et* de A eu ^ on posera te i^

unuxpjsra e* sur Péchvh » d » foluu puis un fsnaarg ht lèajte no »
rirtm*ajttufnt tur e ? p/wir-déteffi^wf tf% '

61 Pon vent vérifier te position do punit ai*, intersection dut
dtf dru 1 ! dpffltif doBuétf, on poutt » te fihu d » tdasteuis me*
BJeres.

8ÉT* 48} un traeera « VF, e » nui douones ut* x rliwlionlsls du
point m* doit pssser nspm*(39) *

portera de Ben m, 8aj.48i on trseeraVni, dont te |irolousjrinsntooii
naaanfnarur*(3P).

par un » droit » ara, 89. 44 ; on prendra en que Pon portera »
8*. 45, de Ben a ; on construira Va, dont te protoùjeraenl
rtneoutrers te hase en tebteen un un point si, par teqnot on

effet, que ara, 8gj. 44, est te protection norisonlate dfrn rayon
visuel qui doit psreer 1 » ptan du tehtesn on un potet situé tur

48. En éjinéral, toute droits attisant* !* et dirige* ver* le
so*nmet *Je Pénale optique, doit avoir peut* ptnptettv* nup-jinV
Êtnditulairs i ta sut* durasTre * r/èsf un » nonso^nuïïico OTsuante
dn prttMlp » oxposé n* 8.

a^« e 1^34, jp If) , nn rniiastsiilf li^nciualiajniiisl » » Jteî
Én^etefe <te ddiÉMiii'iftil aate 4^ISÂa_ Alnal  !'lat.Mibit^'nMflakaiiùil
vertical du cadre et le point e* sur te'base, détermineront*

preeédante ; ensuite CT |windft/#trt lit ; te pallte itiatsik » et,,
que l’on portere, 9#. 4% sur Péduéte dut lajajsuis ils ft eu e ;
pute on trseora Vf, dont rlnturioption évente lues du titeli » fais
connaître e*. Pour te eseond eôté 9*3, on eoostruira te pnlut **

sur te bord du cedr* et n* sur Péchtite de mit »» Le trohiéme
eoté peut M déterminer par « v* sur Péenrite de fuite et par %*
sur AV. Uir^u'onjna^à propos d’employer comme ici une
sceooue éele^te une distance
n u> ^Bua v« n> %, wuneegffn uffr UnUjesuuu anj »u« au7 UJHPUSJP U* ^P wupa uanrnuTUpnannnup naugur es ajrqnnr
te bord du cadre et par F perspective du point I, situé sur le
rayon principal, dont te perspective est toujours la ligne vettl »
cale passant par te point V (43).

partie rrée^saentielte du tableau, on fora bien, avant d’aller
plus loin, de vérifier la position des sommets, en opérant
romme noua Pavons fait dans t’épure précédente pour la vériÛcatteo
dn point av*. Ainsi, prenant, 89. 48, te distance 54,
on ht portera snr Péchelte des tergeura Ht et a gauche du
point B, et Pon tracera te droite 3-V, dont te prolongement

Cte que noue venons de dire sufltt pour bien raire comprendre
h méthode a^néraja atpoafe

ces opérations, que nous aurons souvent occasion de faire par
te suite.
Cdapitbb v.CF^pstcwB ? s^aiPHiaip^uwv*'Î- \-U* ' i t ,, , '• >:•'•' "', Î •' • , 1 ,
48 ; SnWtn »nrf »le A 48 flantéa Tout en cherchante rantsnW^hW
ntHhttltw i un pitecipé a^néral qui féniino et ren*
ferme en quelque sorte toute te théorie, il ne font pas oublier

que, dans l’appbcation, l’habileté consiste à prêter, dans chaque
question, des circonstances particulières qui peuvent en
rendre te solution plus simple. Nous allons donc résoudre quelques
problèmes que Pon rencontre fréquemment dans la pratique
de te perspective. Ainsi, par exemple, la construction d’une éort »m/^e/ffisffftrmw/er^e« ftma) i^aV46<&^,eMnnede8

opérations les plus importantes.

Nous avons vu (10) que Pon pourrait construire directement
une ligne à 45 degrés en la dirigeant vers.te point de distance,
et cette opération paraîtra d’abord extréïnement simple,
mais il n’en est pas ainsi dans la pratique.

Quelques-uns des embarras qui résultent de l’emploi du point
de distance ont été signalée (28). Les dessinateurs n’ayant presque
jamais assex de place sur leur planche à dessin, y suppléent
en enfonçant des dons ou des épingles sur leur tante, et quelquefois
sur une autre table, placée à l’extrémité de leur atelier.
Les règles trop courtes sont remplacées par des cordes, ou par
d’autres procédés aussi peu rigoureux. Les peintres qui opèrent
sur de grandes toiles ne peuvent pas abattre un pan de muraille
pour placer leur point de distance cbex te voisin, et beaucoup,
dans ce cas, prennent te parti de rapprocher te point de
vue, ce qui produit les formations dont noua avons parlé
nM8.

Cest pour remédier b ces inconvénients que j’engage te
lecteur à bien se familiariser avec les méthodes que nous suons
exposer, étonnons seront très-utiles par la suite.

48. Lorsque la ligne demandée ma sera tracée sur te plan
de l’objet, B#. 48, PI. 19, il suffira de déterminer te perspeetive
de deux quelconques de ses pointe. Bfate dans te pratique,
on a souvent Poccasion de construire te perspective d’un objet
qui n’existe que dans Hmagmation, et lorsque est objet est peu
composé, lorsque surtout ses faces principales sont parallèles
ou perpendiculaires au plan du tableau, on n’en construit pus
te projection géométrique, et par conséquent on ne peut plus
faire usage de te métbo^ générale indiquée aux n" 30 et 33,
Dans ce cas, on peut opérer de I » manière suivante.

PL. 19. F10DBBS GKOMKTaïQUES. 95

47. Pour plus de simplicité, on choisit te point F de manière
que la distance du spectateur au tableau soit égale à un nombre
eiactdefobVF.

Si, par exempte, l’on veut construire une horizontale à 46%
passant par te point M, ûtj. 59, en admettant que la distance
du spectetenr au plan du tableau soit égale à quatre fois VF, on
tracerarliorixontate ma, sur laquelle on portera quatre parties
égales queteonqnes, à partir du point m ; on joindra te point a
avec te point V par la droite nV, qui sent une échelle de mite
attxUMire ; puis, par le troisième point de division, » partir de m,
on tracera la droite cF, qui déterminera te point u de te droite
cnerchée mu.

En effet, frétant te quart de nm, il s’ensuit que la droite ma
doit aboutir au point de distance éloigné du point Vd^une quanti(é
égale » quatre fois VF.

SI Pon voulait exprimer que te distance du spectateur an
ptan du tableau est trois fois VF, on ferait ma égal à trois
fojs*e:

8i Pon voulait que la distance fut cinq foison six foi* VF, on
ferait m* égal à cinq on siûr fois ne.

Au surplus, toutes les fois qui ! sera nécessaire de construire
une droite faisant avec te tebteau un aiigte de 45 degrés, question
qui se présentera k chaque instant, je renverrai aux articles
(46 on 47) laissant à chacun te soin de décider dans cha*
que cas quel est te moy^n de constriidion préférable.

Il est bien entendu cependant que te distance une fois
adopté » pour un seul point du tableau doit être te même pour
tous les entrée pointe.

48. Qnarré. L’opération précédente nous permettra de
construir » I » perspective d’un qnarré, dont un côté serait
donné.

Amd, par exempte, la droite m », s^. M, étant te perspective
du coté d’un qttarré, il font achever la perspective de cette
figure.

Si l’on veut que la distance soit égale » quatre fois VF, on
fera ne égal au quart de nrn, et Pon tracera ta droite éP, ce qui
donnera te point w, par lequel on tracera te quatrième coté us
du quarté. Ufignre 49 est nn qoarré situé au-dessus de Fborizon
et vu d’une distance égale à fro »/« « VF. »

49: Si Pon voulait que te perpective du quatre RM en deçà
du coté donné « m, ûsj. 88, U faudrait que te dfcUtteeftcfut
portée sur te prolongement de ce coté. Dans cet exemple, te
qnarré est vu d’une distance égale » deux foi* VF.

88. Qnernéa eonnentrfqnee. La figure 88 représente plusieurs
quarrés concenlriqnes situés au-dessus de rhorizoo, et
vus d’une d’une distance égale à trois fois VF.

Le plus grand de ces qnarrés étant déterminé par te méthode
précédente, on tracera ses deux diagonales, qui devront contenir
les sommet » des autres quarrés.
iH. Treitlie de qnerréc. Supposons, Bf. 84, que le plan
horizontal qui contient te base du cadre soit partagé en un
grand nombre de qnarrés égaux entre eux, par des lignes parallètes
et perpendiculaires au tableau, on propose dé construire la
perspective de tous ces qnarrés.

On se rappellera d’abord que tes diottes perpendiculaires au
tablean doivent avoir leurs perspectives dirigées vers le point
de vue. Or, si noue supposons que te krgeur 5-6 de Pnn ne ces
quarrés soit déterminée sur te bord du cadre, il sera facile de
construire tes perspectives des sept droites V*0, V-i, V-9,
V-3, etc., perpe^icnteires an tableau.

Los cotés parallèles an tableau devant avoir leurs perspectives
perallèteeau bord boritonte ! du cadre, il suffira dWenfe nn
point pont chacune de ce » lignes. Or, 8 est évident que Pon y
parviendra en construisant une droite 0-8, faisant avec te tabteau
un angle de 45*.

supposons donc, que dans l’exempte actuel, te dntance du
spectateur an tableau soit égale à cinq fois VF. On prendra te
droite 5-V pour échelle de folle auxiliaire ; on tracera 4-P, ce

pt. 18. nouai » néoMRTSiQOR ». 97

qui déterminera te point ii, et la droite 0*« sera la perspective
d’une horizontale faisant avec te tabteau un angle de 48*.

Cela résulte de ce que 4-5 vaut la cinquième partie de 0-5,
et Pon voit qu’en choisissant de préférence la droite 5-V pour
échellede fuite, on évite Popération qui atvaB ponr but de
(léterminertedoqnièinernritedeO-5.

Llntersection de te droite 0.8 avec 1M
cune de » perpendiculaires au tableau donnera un point de l*no*
rfaontate correspondante.

Cette premier opération déterminera rix horizontales.

Bi Pon veut construire de nouveaux quarrés au delà de te
droite 8-iO, on portera sur cette ligiie autant de parties égales
18-7, qull pourra y en avoir dans la largeur du cadre ; on
joindra chacun des nouveaux points de division avec te point
de vue par dos droitea qui représenteront de nouvelles perpendiculaires
au tabteau. On prendra ensuite te droite 9*V pour
échelle de fuite, en tracent S-F, on obtiendra te pointe :
es qui déterminera la ligne à 45*, 10**. Lee intersections de
cettedVrnlère ligneaveeteeperspetirveatoperpe^
tabteau détermineront dit iiouveites lignes parallètes, et ainsi
de suite.

9 est évident que cette opération pourra être continué » aussi
loin que Pon voudra.

89 » lignée osdlquee, attflee, Un point m’étant donné en
perspective, 9f. 88, pL 18, on vent construire par ce point
une droite horizontale Autant avec le plan du tableau m angle
donnée, ■.

On tracera rborixonfate mW et te droite a/V, perpeiHheoteire
au tableau, sur tequelte on détermine » une graiideiw patepeetlt »
Wteégale m n*wi (48) | de sorte que mVes soit te perspective
d’un quarté.8uppo »ant ensuite que ^te
autour du coté h^rlttmte^ on le ramènera dans te position
mnuk perallète an tablean. Le point aV étant arrivé en sv, on
fon lVngte nm* égal » l’angle a, ce qui donnera te point « ,
appartenant à I » droite demandée ter*. M te point s n’est pas
sur ténutOf on construira la diagonale n$ et M perspective wt,

puis on tracera te verticale ce* et sa perspective tftf. dirigée
vers le point de vue, ce oni fera connaître c^.

83. La droite sm’ étant en perspective, on veut construire,
par le peint m*, une seconde droite m’e, perpendiculaire sur sur*.

En opérant comme précédemment, on ramènera te droite
sué dans te position sm, parallèle an tableau, et Pon fora Pangte
droit « me, ce qui fera connaître te point e, appartenant à la
ligne çherdiée.
tU. Dans la figure 88, la droite m’e étant donnée, on a
construit les ligne* mV, nro, m’a, faisant avec ta première
des angle* donné*.

Il est évident que les mêmes moyens pourront servir à partager
un angle en parti** égale* au qui aient entre elle* de* rapport*
donné*.
tt&> fiente » oblique*. Une droite 1-4 étant donnée en
perspective, if ». 87, on veut sur cette droite construire un
q^arré. On fer » d’abord h perspective du quatre 1-m’aV que
Pou pourrait relever comme dans Pépure précédente ; mate si
Pon ne veut pas embarrasser le dessin, on s’y prendre comme
il suit

On tracera où Pon voudra une borizonteterfé, et Pon prendra
sur cette droite la distance hm, que Pon transportera, 8*. 88,
ou sur une feuille à part, et Pon construira sur cette droite
le quarté 1-avsn, qui représentera eefoi dont on » déjà te
perspective f-mW. Prenant ensuite te distance me, Û*j. 87, et
te reportant de et en e, 8t. 88, on déterminera te point c sur
te iapi du onarré l*mw », et par conséquent Pangte que
te cété î-4 fait avec te pteo du tableau. On tstêjMJg. 88,
te querré 1-4-3-4* dont il sera facile de construire le perspee*
tive en uWetmfasnt te » pointe de rencontre de ses cotés avec
cens do quarré auxiliaire t-etsw. Ainsi, en portant u-9 de 1
en t, 9f. 87, la droite 9*V déterminera te point f, et te
point|sur la dhsjonsle ; te point 3 résulter » de Putoresction
dé Phorizontate V-3 avec 3-Vj enfin la droite V# déterminera te

Pi* 14. HCt« ES GKOMKiatQtK ». 99

point e. Enfin, si Pon a de b place on peut, pour plus d’exactitude,
déterminer te point de rencontre do coté incliné i-4 avec
te coté MS prolongé.

86. Sur te figure 89, on propose de construire le perspective
d’un rectangle l-i-3-4.

On fera, comme précédemment, un rectangle auxiUwre,
Û*s. 80, aembbbte à celui 6V>nt on veut construire te per^pec^
tive. Le premier cote sera déterminé par les points t et c ; te
second par les pointe e, t ; ensuite en prenant, ttg. 80, te
segment m-3, on le portera sur la droite dé » et Pon tracer » la
0^ V-3, ce qui déterminera le point 3. Les pointe 1, i feront
connaître te coté 1*4 ; enfin te segment horizontal M, porté
de la figure 60 sur te droite dh, donnera le point 4, ce qui
complétera la perspective demandée.

Eu variant ces données, te lecteur sera promptemenl eu état
de mettre en perspective toutes sortes de fignres planes, incli^
nées connue il voudra par rapport au tabteau.

87. Cette méthode revient, comme on le volt, il déternnncr
tes pointa suivant lesquels tes cote » de la figure que Pon veut
mettre en perspective rencontrent les cotés do les diagonales
d’un quarré ayant deux cotée parallèles à te base du tableau,
et dont te perspective est, par cette raison, très-facile a construire
L48,49).

88 » Poryfonee régulière. Les moyens précédents ont été
employés, pi. 14, pour construire tes perspectives eel’octogooe
et de Pbexagone régulier.

Ainsi/8 »;. 61, après avoir fait (48) te quarré perspectif
rnntu, ainsi que see diagonales, te centre e* sm déterûnné.
Llicrtemtate 3-7 et I » ligne 15 dirigée vers te point de vue,
donneront Ira quatre sommets t, 3/5 et 7. On fera ensnHè t-0
égal h, f- »> et Pon décrira Pare decen&t-S, égalètebtrftlènie
partien> te circonférence ; te verticate du poimidéle
la droite », dirigée ver » le point de vue, et dont tes intersections
avec la duumuele » du

et 4. Enfin, le segment me étant porté de e en e', on tracera la
droite « V » qui déterminera les deux dernten scflMuete » et 6.

Si Pon ne veut pas embarrasser l’épure, on fora la figure
auxiliaire 69 en opérant comme dans les exemptes précédente '
(55,58). On peut, comme vérification, déterminer tes perspectives
des pointe suivant lesquels les cotée de Poctogone reocontreiit
les prolongements de ceux du quarré circooecrit.

l^cetogene, x|â|^
dans ce cas on supposera, comme précédemment, le point e*
ramené en o ; puis on partagera Pangte sot en deux parties
égales, ce qui donnera le point ï, et par suite les sommets 4,8
et 5. On déterminera ensuite le pomtssfdvantleqndPhcrizontale
do centre est rencontrée par le prolongement du coté de
l’octogone, et te » droites e-i, a*4, a-5, r-8 donneront tes sommets
9, 3,6 et 7.

Dans la figure 68 » les pointe 1 et 4 étant déterminés, on
construira le point e provenant de Pmtersection du coté de
l’hexagone avec Phoritontate du centre. Portant ensuit » cd de
c’en e. on tracera lea droites e-l, e-4, e-i,e-4, et tes deux cotés
9-3, 88 qui, étant oerpeajdtenlaircs au tableau, auront leurs
perspectivêa dirigées vers le point de vue.

Dana te figura 87, on construira d’abord
puis les quatre pointe c ; on tracera ensuite le » droites e-3> e-3,
*0, c-6, sur lesquelles H sera facile fo déterminer tes pointe 8,
4, 5 et 1, en abaissant dea pointe 1 et 9 des perpenuteulihus
dont les perspectives 94,1-5 seront dirigées vers te point de
vue. '

81 Pon » de la place, on constrimvi Ira pointe era
le » cotés de l’hexagone rencontrent In co^

88. stevsiuw ta perspec8v€ d’oii cereterae
tien » d’un polygone réguher. Ainsi, après avoir couetrufl le
qusrre Kuwusvtn, ma} » en*, ne » io>, on supposera,contnte pre*
eunrattnunv, m connu o ramené en e, et ros onurnu un quart
nu caress que ron UTVUJBI » en pat tics égares. Les ponne s, s,
3,4,5, étant projetée surfoeouthortaMitri
enavjun a eus une droite dirigée vers te point de vue. Le droite

PL. 16. riOOSK » GBOMÉTniQUKS. 8Î

3-3 donne les pointe qui sont sur tes diagonales du quarré. Le
point 4 résultera de l’intersection de te droite c-4 avec Phorixontale
do point e, et le point 9 sera déterminé parla rencontre
de te droite e-S et de Pnorizontale du point e. Enfin les mêmes
largeurs portées adroite, détermineront Ira entrée pointe analogues
du cercle.

On pourra se dispenser de relever le cercte dans te position
verticale en opérant de la manière suivante. On décrira,
8*. 79, sur une feuille détachée un quart de cercle, que Pon
divisera an perde » égalée pur tes pointe 1, t, 3, 4 » & Ces
pointa étant projetés sur l’horizontale 0-0, on les joindra avec
un point quelconque t, ce qui formera une échelle proportionnelle
avec laquelle on pourra mettre en perspective des cercles
de toute a^audeur.

Pour cela, on prendra te bord d’une carte que Pon placera
sur Péchelte parallèlement au coté 0-5, et Pon marquera les
pointe 1, 9 » 3 » 4, 8, que Pon reportera ensuite comme on te
voit, Ûsf. 91, en ayant soin qjso te bord de te carte sort parallèle
en côté « 4, et que les pointe 5 et 1 coïncident aveu les
celée Va, V-l. Four réussir sans tâtonnement, on fora d’abord,
sur te ligne d’horizon, V-i égal à M, ft*. 70 et 71, et traçant
la droite 1-1 parallèle à Vs, on déterminera 1 horizontale
1-5 avec laquelle on doit foire eomdoer te bord de I » carte.

$ Pou voulait marquer te » points de division sor te coté i-l
lui-même, on le porterait 8*. 70, de 0 en e, et Pon tracerait
**V et l’horizontale i-/ sur laquelle on marquerait les pointe t,
9, 3, 4, a*f que Pon reporterait ensuite sur 1 » droite £-1,
flf. 91.

80. On fera bien, si Pon n’est pas trop gêné par la place, de
détetnuner tes pointe rsurvanttesqoetere rencontrent '

gcftlmlAelonptés* !*

coup de foeilhe pour lix<^ te combe avec précisfon: on ponrra
aussi, comme exercice, construire tes tangentes ait » pointe t
et 4.

On eoDtott comment il fondrait t/g prendre pour construire
un plus grand nombre de pointe ; mate il est rare que Pon ait H

décrire un cercle tellement grand que seize points ne suffisent
pas, Gantant pins que par Pefiet même de te perspective, les
points se trouvent plus rapprochés précisément à Pendroit où I »
courbure est plus grande. Presque toujours on se contente de
huit pointe, savote, les milieux dee cotée du qiiarré circonscrit et
Ira pointe Sur les diagonales ; souvent même, dans les petite
cercle » des bases ou chapiteatix de colonne, on néglige les
pointe des diagonales.

61. Tous les rayon » visuels qui, partant de Péril du spectateur,
supputent sur te chronfèrenceoi cerde, forment une surface
conique du deuxième degré ; d’où il redite que la perspective
du cercle sera nécessairement une ellipse, excepté
toutefois dans te cas où te cercle dont il s’agit serait coupé ou
touché par un plan parallèle eu tableau et contenant Poeil du
spectateur*

La remarque qui précède pourrait engager le lecteur k ta »
chercher les axes de te courbe du ¥ de^ qui représente la
perspective du cercle ; mate cette construction teètlahorteute
n’oftrirait tel qu’un intérêt de curiosité : les moyens exposés cidessus
étant tMjoura suffisante et très^

69. ceeetea oencentriqnee. Pour mettre en perspective
des cercles concentriques, Ûg. 79, il suffira de répéter pour
cJiaqueceJcteleaccnastructk^

88. Division du cercle. Je suppose qu’âpre » avoir construit
te perspective d’un cercle, ûsg. 75, on veuille le diviser en parties
égalée, en doute, par exemple. On relever » le cercle
comme nous avons fait précédemment, Ûg. 68 et 79, ou bien
on oonetwnra la figure atrxnteire 74. Apre » avote divisé te prête
cercte, on tracera tes rayons qui passent par tes points de
division, et Pon déterminera te perspective dee points ou ces
rayons prolonges rencontrent run ocs cotée an quarré Ctfeonscrtt.
On peut aussi déterminer d’autres pointe ; ainsi, pour
obtenir te diamètre o^i passe par les points 5^8, on contraire
te point c oh ceUe ligne rencontre te droite qui joint les mflieox

Pi. 18. DIVISION DBS LIGNES. 88

de deux cotés adjacente du quarré circonscrit. On pourrait aussi
construire une tangente quelconque M et le point r sur .cette
droite ; enfin te diamètre 6*6 peut être déterminé par te point e
situé sur la ligne à 45 degrés ne, que l’on obtiendra en portant
te rayon fo a gauche du point t, fi*. 78. On ne peut pas donner
de règle générale pour ces opérations ; le choix des moyens
devra dépendre de te nature des données et de te disposition de
l’épure.

64 Uaraee oourbee. Four mettre en perspective une
courbe quelconque 0-9, 8a ;. 76 et 78, pi. 16, on peut employer
te méthode générale exposée n*34.

Â te courbe a beaucoup de sinuosités, comme par exempte
te cours d’une rivière, tes allées d’un jardin, les palmée d’une
tapisserie, on tracera sur te plan un réseau de qnarrés, ffi#> 78 ;
puis après avoir construit, fiât. 77, la perspective de tous ces
quairesàPaided^deux lignesà45*,jru, re (46,47) , on dessinera
de sentiment, dans chaque carreau, la portion de courbe
qui lui correspond. L’exactitude du résultat dépendra du nombre
plu » ou moins grand de carreaux que Ton aura tracés.
■ ■ ■ ■■ îfCHANTRE VI.Mwloiam etem Slmmae.

88. Pnsnllelae es taMeea. Si te droite que Pon veut diviser
est parauete au plan du tableau, on te partagera dh^ctement
dans te rapport demandé, en employant pour cela les moyens
ordinaire » de te géométrie. Mate je crois devoir répondre
d’avance à une objection que ne manquent jamais de faire les
personnes qui commencent l’élude de la perspective. 81 Pon se

s

ptece, disent-elles, en face d’une rangée d’arbres bordant une
route, par exemple, et de manière que le rayon visuel principal
soit perpendiculaire à te direction de cette route ; il est évident
que les arbres qui se trouveront au milieu de l’espace compris
dans l’angle optique paraîtront plus écartés que ceux qui
seront à une grande distance à droite ou à gauche, d’où il semblerait
qu’en dessinant ces arbres, on doive aussi faire proportionnellement
plus écartés ceux qui sont au milieu du tabteau j
mais je rappellerai au lecteur que l’effet dont il vient d’être
parié provient de ce qu en parcourant des yeux la longueur
d’une route On tourne ordinairement la tête, ce que Ion ne fait
plus en regardant un tableau sur lequel on ne doit dessiner,
comme nous lavons dit plus haut, qu’une portion de route
assez peu étendue ou assez éloignée pour qu’on puisse en apercevoir
l’ensemble d’un seul coup d’oeil.

11 est d’ailleurs facile de fortifier les raisons qui précèdent
par une démonstration géométrique. Soit, fia ;. 70, pi. 17, une
droite partagée en parties égales par les points 4> 9,3.4…..0 ;
sî l’on regarde cette droite do point v, il est évident que tes
rayons visuels perceront le tableau ax en des points également
éloignés les uns des autres ; de sorte que celui qui viendrait se
placer au point e verrait tous ces pointe sur le tableau comme
*% regardait te droite t, 2….. 9 elle-même.

11 est bien entendu que celui qui veut juger un tableau doit
avoir quelques notions de perspective, et savoir au moins se
placer au point de vue et à la distance convenables ; dans le cas
contraire, l’artiste ne saurait être responsable de l’ignorance
du spectateur.

68. Division dee obliques. Supposons actuellement que
nous voulions déterminer des points à égale distance les uns
des autres, sur une droite o~u,ûnj. 80, mise eH perspective
par l’un des moyens indiqués précédemment ; supposons de
pins que les deux premiers points o et m soient déjà obtenus.

On tracera In droite 0-7 parallèle a te base du cadre} et Pon
choisira sur te ligne d’horizon tm point c quelconque ; on joindra
ce point avec m par te droite cm, dont te prolongement dater*

PL. 17. DIVISION DES LIGNES. 35

minera, sur l’horizontale 0-7, le segment 0-1, que l’on portera
de 04 7 autant de fois qu’il pourra y être contenu. Leé droites
<si,c-2, c-3, e-4, etc. ; couperont la ligne e-ti en des points
qui, dans l’espace, seraient & égale distance.

Les constructions que nous venons de faire en perspective
sont représentées géométriquement par la figure 81. On
sait (8) que tes lignes c-1, c-3, c-3, dirigées vers te point de
concours c, seraient toutes, dans l’espace, parallèles entre elles,
d’où U résulte, fia ;. 81, qu’elles partagent dans lé même rapport
les deux droites 0-7, O-i/. Or, la première de ces deux
lignes étant partagée en parties égaies, il en sera de même de
la seconde. Si la droite horizontale 0-7, ûgi 80 ; n’est pas* assez
longue pour que l’on puisse obtenir, par une seule opération,
tons les points dont On a besoin ; on tracera te droite t*-6 ; dont
on.se servira comme de la droite 0-7 ; on pourra théine, si on
te juge à propos, changer de point de concours ; it suffira pour
cela de joindre tf avec les deux derniers points de division Obtenus
par l’Opération précédente, ce qui déterminera le segment
0*7, que POn portera de 7 en u jusqu’au bord du cadre.

67* Le même moyen servira pour diviser en parties égales,
en cinq ; par exempte, une droite 0-m, dont la longueur serait
déterminée, flg. 89. Pour cela, on tracera par te pbint 0 une
parallèle à ta base dd cadre, et l’on portera sur cette ligne, avec
une ouverture quelconque de compas, cinq parties égales ; on
tracera ensuite te droite 5-m ; ce qui donnent sur la ligné d’WJtison
un point de concours c", que Pon joindra avec tes points t,
9,3, 4 » 5.

On agirait de te même manière pour diviser, fin. 83j te
droite 0*1 en deux on plusieurs parties, ayant entre elle* dés
rapports donnés.

88. Supposons encore que l’on veuille porter, sur due droite
0-e\ Ûg. 64, une suite de segments alternativement grand et
petit, et dan » te rapport deO-st à nn-m supposons de pros que
te » trois premiers points 0, m, n soient obtenus par l’un des
moyens précédente. On tracera par le point 0 une parallèle

à l’horizon, et l’on choisira, à volonté, un point de concours
éf, que l’on joindra avec les points m et n par les deux
droites c*-m, c-n ; les prolongements de ces lignes détermineront
les deux segments 0-1,1-2, que l’on portera sur l’horizontale
0-3 autant de fois qull sera possible ; on joindra ensuite
tous les points i et i avec c% et te question sera résolue.

69. Il serait possible que Pon n’eut pas de place pour tracer
te droite 0-3 ; dans ce cas, on construira les deux droites 1-c",
$xfi, pute on fera *-ir* parallèle à te ligne d’horizon, ce qui déterminera
ir/, M*, et par suite m’ et ti* ; on tracera aT-n*, d’où
Pon déduira m,f, n », et ainsi de suite.

70. Une droite 0*ew étant en perspective, fia ;. 88, je suppose
que Pon veuille déterminer sur cette ligne, et à partir
du pointO, une longueur donnée en n<>ml^

exemple..

Oit déterminera o°abord, par la méthode générale, un premier
point à « 0 mètres du point 0, et l’on conslniire les lignes
O-a, tO>s, parallèles à la base du cadre : puis, par le point a,
pris où l’on voudra sur la première de ces deux lignes, on tracera
la droite acn, qui représente une parallèle à la droite
donnée, Il résulte de celte première opération que le trapèze
0-a, MO est h perspective d’un parallélogramme qui a pour
base te droite 0>a, et dont un coté serait 10 mètres ; la droite
e% qui joint e** avec le milieu de OHÉ, sera coupée par le
coté 10-e en un point c que Pon joindra avec a par te ligne ne,
dont le prolongement déterminera, sur la droite donnée, un
point à 30 mètres de distance du point 0. On tracera ensuite
l’horizontale 30-e et te drdte ee doirt te prolongement déterminera
un point à 40 mètre » de 0 ; on tracera te droite 40-t’et te
droite <» » qui déterminera te pointa W mètres ; enfin « u déterminera
te point 1160 mètres. Étant arrivé à ce point ; on ne
pourra continuer h doubler, car on irait jusqu’à 330, et l’on
doit se rappeler qull ne font aller que jusqu’à 100 ; mais en
construisant te diagonale M60 et rhorhtontate du point n, on
déterminera te point A 430 mètres do point « ; enfin la diogo-

PL. 18. DIVISION DES LIGNES. 37

nale I30- » déterminera te pointa 300 mètres du point 0. Toutes
ces constructions sont représentées géométralement, Ûg, 8&
Le lecteur fera bien, pour s’exercer, de varier les données de
cette question.

Si, par exemple, on voulait aller jusqu’à 315 mètres, on partagerait
la dernière horizontale en il parties égales, et l’on
joindrait le point r avec te point v, troisième point de division
en partant de 300. En effet, les deux segmente de la dernière
horizontale seraient alors entre eux comme 3 est à 8, cPoù il
résulte que le segment au delà de 300 serait à cr comme 3 est
à 8. Do sorte qu’en nommant « ce segment, on aurait:

71. Uara^ qnl eoxic« anratt en denov* du cèdre. Nous
avons dit plus haut que si plusieurs lignes droites sont parallèles
entré elles, tes perspectives de toute* ces lignes sont dirigées
vers un même point situé dans le plan du tableau ; il pourra
donc être utile de pouvoir se passer de ce point lorsqu’il sera
situé hors du cadre.

78. Supposons, fi*. 87, pi. 18, que la droite <m soit te
perspective d’une ligne située horizontalement dans Pespace ;
on demande de construire par te point m la perspective d’une
seconde droite parallèle à la première. Le point de concours,
dans ce cas, devant être situé sur la ligne d’horizon, il est évident
que cela revient à partager la droite uc dans te rapport
émamkme. Pour y parvenir, on tracera d’abord la droite ne,
pute la dioite « e parallèle à te ligne d’horizon, ce qui déterminera
n » point e sur te droite oc ; on fera t* parallèle kae, cet
qui déternnVr » s sur te droite cm ; enfin ta. parallèle à la ligne
d horizon, donnera le point n sur te nord du cadre. La même
opération servir » pour construire la droite mV.

Urne la figure 88, les trois* points av, wt, m* étant sur une
même droite ae, on construira d’abord ux parallèle à cette
droite, ensuite * » parallèle a la ligne d’horizon ; ce qui déter-

minera sur la droite oc te point e par lequel on tracera M paraltèle
 » ux. Les lignes ea, cm, cm’, etc., couperont la droite o*
aux points *, **, ** qui, ramenés en n, n’, n", appartiendront
aux droites demandées. Dans la figure 89, le point de concours
est à te rencontre des lignes a« , cr. '

On peut aussi employer la construction indiquée, fig. 90,
et qui consiste à construire un triangle vu* semblable et parallèle
à un autre triangle quelconque acé, ayant l’un de ses sommets
an point donné m.

73k Lorsque les parallèles de l’espace sont horizontales te
point dé concours est sur te ligne d’horizon, et, dans ce cas,
on peut opérer de la manière suivante. Supposons que par les
points 1,3, 3, Un*. 91 et 99, on veuille construire les perspectives
de trois droites parallèles à la ligne Ou ; on choisira,
à volonté, un point 6*e concoure d, que Pon joindra avec les
point » 0, i, 3,3, ce qui déterminera sur l’horizontale du point
u tes points u", s 1, f, jf qui, transportée en u, s, v, x, détermineront
les lignes cherchées. Toutes ces constructions étant des
conséquence* évidentes de te théorie dee lignes proportionnelles,
je n’arrêterai pas te lecteur pour lui en donner te dé*
monstretion. Il sera d’ailleurs très-rare que Pon ait besoin de
taire'usage de ces’moyens auxiliaires lorsque Fpn sera bien
familiarisé avec ce qui précède.
sfittélef etsw g^etstn.
« MMMMMMia »
ter flÉMf*4IIM !** ?9*^ ^cM^flWl|a3Ôe^e^t|sn|^
àpimdeeMseprèSytmislesprtà

Pt. 10. ARCItlTROTORE. 39

ferons nsage par la suite ; nous allons noiis occuper actuellement
d’en faire les applications. Lorsqu’on veut dessiner la
perspective d’nn objet quelconque, il faut d’abord construire
avec beaucoup de soin la perspective de sa projection horizontale ;
après quoi l’on détermine les hauteurs par des moyens que
nous verrons plus tard. La première de ces opérations étant
celte qui présente te plus de difficiles, nous devons y consacrer
quelques épures.

78.pavéconjpc^d’c« toa^nearégnlleraetdeqnarr« e.
En examinant, 9*. 95, pi. 19, la composition du pavage proposé,
on reconnaîtra que les angles des qnarrés sont en même
temps ceux des octogones ; on verra aussi que les sommets de
tons ces angles sont déterminés par les intersections ou deux
systèmes de lignes, les unes perpendiculaires au plan du
tableau et tes antres parallèles à ce plan ; d’où résulte la construction
suivante.

On fera, ûuj. 94 » un octogone régulier de la grandeur de
ceux qui sont te plus rapprochés de l’oeil. On projettera les
huit sommets de cet octogone sur la basé dit cadre, ce qui
•donnera les quatre points i, 3, 3,1 ; les trois segments 1-3,
34, 3-1 étant portés à droite et à gauche sur la base du
cadre, autant de fois qu’ils pourront y être contenus, on joindre
les points correspondants avec le point de vue, ce qui donnera
la perspective dn système de lignes perpendiculaires au
tabteau.

Par te dernier des points i, correspondant an centre d’un
quarré, on fera passer une droite i-m taisant avec te plan du
tableau un angle de 4 » degrés (40,47). L’intersection de cette
droite avec chacune des lignée précédemment obtenues, donner »
on point de Pone des parallèles formant le second système de
lignes ; en traçant ces droites, tous tes sommets seront détermine*.
Si Pon a opéré avec soin, on ponrre tracer avec une
règle tous les cotés obliques qui sont dans une même direction.

Quand on aura déterminé tes quarrés provenant de cette
première opération, on construire nne nouvelle ligne à 4 »
degrés, ce qui donner » une seconde série de quarrés, et Pon
hO PBBSPeCTIVB DBS PLANS. PL. 19.

pourra, de cette manière, prolonger te parquet aussi loin que
l’on voudra. On peut aussi, à mesure que l’on avance, élargir
la partie visible du parquet, en portant à droite ou à gauche
autant de largeur de quarrés que Pon Voudra.

On reconnaîtra facilement que la figure 05 n’est pas nécessaire
pour construire ce dessin, et qu’elle n’a été placée ici que
pour faciliter Pexplication do principe.

70. Parqnetcontpc^eed’bexaa^nteragnlfera. Tous les
angles de ce parquet sont encore déterminés par l’intersection
de deux systèmes de lignes, lès unes perpendiculaires ad plan
drfiableau et les antres parallèles à ce plan.

On fera, comme précédemment, on hexagone régulier,
fif. 97, dont on projettera tous les sommets sur la base du
cadre, ce qui fera connaître deux segments égaux, que l’on
portera à droite et à gauche autant de fois que Pon pourra ; et
joingnant avec le point de vue, les points déterminés par cette
opération, le premier système de lignes sera (racé. •

Quant aux lignes horizontales, on remarquera,ftg. 88, que
chacune d’elles passe par le point suivant lequel mw des perpendicolaires
an tableau est coupée par le prolongement du coté de
Pun des hexagones de la première rangée. On construira cette
dernière droite en déterminant la perspective dri point mf on
eue rencontre une ligne « m faisant un angle de 40 degrés avec
Phorizontale 3-e. Pour cela, on projettera te point u en n* sur
te bis » ÛO cadre, et l’on construira irl »* perspective de « m,
faisant avec le plan du tableau on angle de 45 degrés, On projettera
ensuite te point et en er* sur te base du cadre, et l’on
tracera Vivr*, ce qui fera connaître m* appartenant à te droite
9* »»*, perspective du coté 3-m. l^fntersectione de 3« * avec
les droites dirigées vers le point de vue, o^ermineront tes
horizontales qui passent par les sommets des hexagones. Bu
répétant tes mêmes constructions, on pourra protongér le parquet
aunint que ron vonurs*

t » peut entai* lorso^ les premières pe« llèlcs i
•traites, employer, pour déterminer les autres, Pune de » méthodes
tedin^iées (60, 60)  ; oo bteo eiieore, fiure tnnge de te

PL. 90,91,29. àRCUlTBCTUB*. 41

méthode générale ; mais, dans ce cas, il faudrait établir l’angle
optique sur les figures auxiliaires 05 et 98.

77. Paré en mofalqne,flg. 100, pi. SO. Les points u,c,e,
étant déterminés par la méthode généraje_^n construira les
celés du grand quarré cirer, ainsi que Ij^^^ksJfiliifs cercles
concentriques forment la rosace,^^^^HHBÉ||b||
moyens indiques (59, 03). On pourra ^^^^^^^^^H|
rosace en déterminant leurs extrémit^^^^^^^^^^H
rate, ou bien encore en Pr°I°D8cwjp^^^^^^^HHBP
de fuite ou jusqu’à 1 » Pon des Jj^^WrBff^HRP^a^a%
toutes les divisions des côtés pePpendiculaires^tableau pour*
ront, à l’aide des diagonales du grand quarré, se déduire des
parties correspondantes des côtes parallèles. Ainsi, par exemple,
te côté mn, perpendiculaire au tableau, coupe te diagonale
« e en un point n qui détermine te coté m, et ainsi de suite.

78. Étude de plan. Pour construire te perspective du plan
représenté, fia ;. 101, pi. 81, il suffira d’employer la méthode
générale (34)  ; les distances au tableau seront déterminées à
l’aide du point F, et les largeurs se porteront sur la ligne BY.
Quand on aura déterminé les premiers points des pilastres à
gauche du tableau, on pourra obtenir les autres par Pun des
moyens indiqués (68,60).

79. Plan ffeeeullep. La figure 103 » planche 99, est te
plan d’un grand escalier à double rampe ; les marches et tes
qnarrés des colonnes seront déterminés par te méthode générale
(34 ;; tes cerclée, par Pun des moyens indiqués (50,63).
Enfin tes pilastres de te galerie an delà de Pescalter ir'obtten »
drontperPuncdw méthodes indiqi^

90 » Pis » 8 » alerte. Noos avons vu (30) comment, avant
de commencer te perspective d’un monument, il faut en étudier
avec soin tous les détails ; or, ce qui tait toujours un très-bon
eflfet en perspective, c’est lorsque entre deux objets assez rapprochée
du tableau, on peut en apercevoir d’autres situés à une

A3 PBRSPRCTIVB ORS PLANS. PL. 98.

pins grande distance ; les rapports de grandeurs apparentes
produisent sur les sens du spectateur une impression exacte
des distances relatives. Malheureusement, il n’est pas toujours
tacite d’obtenir ce résultat.

Supposons, par exempte, que Pon veuille construire la perspective
d’une galerie avec un double rang de portiques perpendiculaires
au plan du tabteau, fif. 108, pi. 95. Si Pon
place le point de vue en u, il est évident qu’entre le premier et
le second pilastre on pourra voir la troisième niche et une
partie du pilastre engagé dans le mur, mais il sera impossible
de rien voir entre te second et le troisième pilastre, et à plus
forte raison entre ceux qui suivent. Pour augmenter l’entrècolonnement
sans altérer les proportions de l’architecture,
beaucoup de peintres placent te point de vue un pen à droite
ou à gauche, en sacrifiant, en quelque sorte, l’un des côtés de.
la galerie pour faire valoir l’antre. Il résulte de cette combinaison
que te rayon principal cv ne perce plus le plan du
tableau au milieu de te largeur du cadre ; dé sorte que pour
placer te point V sur la figure 108 il faut partager la ligne
d’horizon CD dans le même rapport que ax, 8g*. 108, c’est-àdire
que Yon doit avoir te proportion : . "

Tout te reste se fera comme dans les épures précédentes ; ÂV
sera PéVbelle de fuite, et BY l’échelle des largeurs.

Pour avoir des intersections moins aiguës avec Péchelte de
fuite, on frr » bien, comme nous t’avons dit (.16) , de doubler ou
de tripler FV ; ce qui, dans ce dernier cas, porterait le point de
fuite en F, fif. 108.

Le point B sera déterminé en prenant, fif. 108, la distance
au que l’on portera de V en a, fif.100. En effet, il résulte
des principps précédemment démonlrés, que |e rayon principal
doit toujours partager Fai) gte optique en deux parties égales (
de sorte que te véritable tabteau est ax", Ûst. 108, et te
figure 188 ne contenant qw l’espace compris dam Patu^ear,
n’est réellement qu’une portion du tablean véritable dont on
PL. 23. ARfclllTKCTURK. ftft
aurait retranché, vers la droite, tout ce qui serait compris dans
Pangte xox'.

81. La méthode que noua venons d’indiquer, quoique trèssimple
et produisant souvent d’assez bons effets, n’est pas
cependant exempte d’inconvénients. En effet, lorsque te tableau
sera exposé, la personne qui viendra pour le vote se placera en
face et au milieu ; de sorte que n’étant pas au point de vue, les
lignes d’architecture ne lui paraîtront plus tracées avec cette
rigoureuse exactitude qui fait te plus grand charme de la perspective,
fi est vrai que si celte personne sait regarder un
tableau, elle cherchera le point de vue ; elle y sera même
attirée par le sentiment que donne l’habitude à ceux qui s’occupent
des beaux-arts. Mais une fois arrivée en face du point de
vue, il faudra qu’elle maintienne te rayon principal autant
que possible, perpendiculaire au plan du tableau ; car on ne
doit pas oublier que la perspective a été .faite pour un spectateur
qui serait placé en o, fif. 108, et qui regarderait dans te
direction de ou. perpendiculaire sur le plan ax.

89. nnamorpuoeee. On voit donc combien s’abusent ceux
qqi croient pouvoir sans inconvénient éloigner outre mesure le
point de vue du centre du tableau. Il y en a même qui vont
jusqu’à te placer en dehors dit cadre, d’où il résulte, ou que te
spectateur se placera devant le milieu du tableau, et alors il ne
sera pas su point de vue et tes lignes seront déformées, on bien,
ail est au point de vue, il sera obligé de se tourner pour
regarder le tableau, et alors il verra obliquement un dessin qui
a été fait pour être placé dans un plan perpendiculaire au rayon
vteeej* '… ;■'

Il faudrait alors, pour que te perspective parut correcte, que
le peintre eut prévu la direction oblique suivant laquelle on
serait obligé de regarder son taMeau, et qu’il eût fait une de
c » images d’optique connues sous te nom d’anamorphoses, et
qui, dWormées avec intention d’une manière grotesque, ne paraissent
vraJra que si on les regarde obliquement.

Ainsi, par exemple, si Pon se plaçait à gauche du trapèze

ait PBBSPECÎIVB DES PLANS. PL. 28.
dVcd’, fif. 107, de manière que Péril fut placé par rapport à
ce trapèze, comme le point o par rapport au tableau vertical
oTb'y la figure dessinée dans le trapèze paraîtrait régulière
comme celte qui est dans te rectangle abed.

Le peu de grandeur du dessin ne permet pas de rendre bien
sensible ce que nous venons de dire ; mais il sera facile d’en
faire une expérience plus concluante, en traçant te figure sur
une plus grande échelle. Ainsi, une anamorphose,est une figure
qui doit être regardée obliquement.

Il résulte de là qu’à l’exception du point où vient aboutir te
perpendiculaire abaissée de l’oeil du spectateur, toutes les par*
lies d’un tableau ne seront que des anamorphoses ; puisqu’elles
seront rencontrées obliquement par les rayons visuels ; et cela
devient surtout sensible pour les objets très-rapprochés des
bords d’un cadre trop large.

C’est pourquoi, lorsque Pon est forcé de peindre au bord du
cadre des objets très-près du tableau, il faut éloigner le spectateur
et resserrer Pangte optique, afin que les rayons visuels ne
rencontrent pas trop obliquement tes images de ces objets.

8$. 6t le lecteur a bien compris ce que nous avons dit su
n* 81, il a sans doute pensé que les défauts dont nous venons
de perler disparaîtraient si Pon prenait pour rayon principal,
fif. 108, la droite o* qui partage l’angle aox en deux parties
égales : cela est parfaitement exact, mate alors il est évident
que pour éviter les constructions défectueuses auxquelles noue
venons de donner te nom d’anamorphoses, Il faudra placer le
tableau perpendiculairement à celte nouvelle direction dn rayon
visuel ; or, dans ce cas, les lignes principales d’architecture
n’étant plus perpendiculaires ni parallèles au tableau, las opérations
graphiques nécessaires à ta construction de Pépure
devfennenlnjus nombreuses, et l’impuissance dans laquelle se
trofrrenjt un grand nombre d’artistes de vaincre ces difficultés,
les détermine I les éluder en plaçant te point de vue ailleurs
mi'en çenti » du tableau. ,:

84. Je dois cependant prévenir te lecteur que, malgré les

PL. 24. AnCHITBCTOBB. A6

inconvénients que nous venons de signaler, il est quelquefois
bon de placer le point de vue un peu à droite ou à gauche ;
cela sera quelquefois préférable à une perspective oblique, dans
laquelle les lignes d’architecture seraient coupées d’une manière
désagréable par tes bord » du tableau. En effet, tes objets qui
frappent nos regards ne sont pas Ordinairement renfermée dans
un rectangle ; il faut, pour que la présence du cadre ne produise
pas dans notre oeil un effet désagréable, que nous puissions
en quelque sorte l’oublier ; il faut que, sans nn trop grand
effort d’imagination, nous puissions prendre la bordure pour
les pieds droits d’une fenêtre ou d’une porte entre lesquels
nous verrions les objets extérieurs, on pour l’ouverture d’une
tribune dans laquelle nous serions placés, et d’où nous assisterions
à une cérémonie qui aurait lien dans l’intérieur d’une
église, etc. On conçoit combien ces difficultés doivent quelquefois
embarrasser l’artiste ; et, s’il n’est pas familiarisé avec
toutes les ressources de te perspective, il ne parviendra jamais
lies vaincre. '■

88. Vue » obliquas. Ce qui augmente la difficulté des perspectives
obliques, c’est la nécessité d’éloigner le point de vue
pour éviter les déformations dont nous avons déjà parié plosteurs
fois, et qui sont encore plus sensibles que dans les vues
defiront " ;

lïoos allcms noiis occuper de cette question, qui ne me
semble pas avoir été traitée avec assez d’étendue par les auteurs
qui m’ont précédé. J’engage te lecteur à faire toutes les épures
qne je loi propose n sera plus tard dédommagé de l’aridité de
ce travail parte variété des effets résultant de la faculté de pouvoir
diriger le rayon principal dans tontes les directions.

88l Plaa obtJqnetfea^âtier. La fif.l08,Pl. 94, est le

pten de Pun des escaliers de la terraiae desTuÛeriesrducôtédes
Champs-Elysées.

On construira d’abord, fif. 108, ta perspective des ligne »
principales par la méthode générale exposée n** W et 40. On
déterminera ensuite avec beaucoup de sont les penpectivtt dus

ftH PKRSPBCTIVE DES PURS. PL, 28.

quatre diagonales du, que Pon divisera en six parties égale*,
en opérant comme nous Pavons dit (07)  ; toutes lès Arêtes des
marches seront Alors déterminées.

Le point de concours de toutes lés parallèles ad coté me sera
déterminé par le j^roTongeihent de cette dernière droite jusqu’à
la ligne d’horizon. Oh pourra faire usage de ce point si tttlrtefois
là plàhche à dessin Sur laquelle on opère est assez grande
pont » le contenir.

87. Pointa de concoure. Beaucoup de monuments ayant
nfiè formé rectangulaire, leurs plans se composent de d’eu* systèmes
« le lignes perpendiculaires Pune à l’autre. Or, dins lés
perspectives obliques, les faces principales n’étant plus parallèles
ou perpendicUldlreS Su tableau ; ilfôuura deux points pour
déterminer la perspective de chèque ligne.

On peut cependant prévoir combien le travail serait simplifié
si Pon avait tes points de concours des différents groupes de
lignes parallèles que l’on devra mettre en perspective ; car II est
évident alors, qu’il n’y aura plus qu’à déterminer un point
pom* chacune de ce » lignes. Aussi, àvÉit É coinnichcëï, on
fera bien « le ncoiltlflllrfe qiloh sont ceux de ce^ poihU fflk%
rapprochés du cadre pour que lort puisse en faire usage.

88. Supposons, par exemple/que l’on veuille construire la
perspective d’une portion de galerie rèctiiiigulaire, dont le plan
est représenté Ég. 110, pi. îtii Ort choisira, comme nous
l’avons dit (*4j, le point dé vite, te rayon principal et l’angfe
optique, et l’on disposera, fif. 111, l’échelle de rûlte et l’écneîté
des largeurs, en opérant commme dans tons les exemples

En examinant avec attention la ligure 110, on reconnaîtra
trois systèmes principaux eh- lignes pafritièles entre elles,
savoir ï

1* Tontes les lignes parallèles au côté eg du plan ;
& Tontes les lignes parallèles au côté em ;

3* Enfin* tout » s les lignes parallèles à la diagonale ei, qui

pfe 26. ABCUITËCTUttB. 47

partage en deux parties égales l’angle droit formé par lés déni
premiers systèmes ;

Or, en menant par le point o une ligne oc* parallèle â eg9 le
point c", où cette droite perce le plan du tableau, sera le point
de concours de toutes les lignes du premier système ; mais la
distance je* étant à peu près égale à une fois et demie fa largcurdu
cadre, il est peu probable qnelà tablé sur laquelle On
dessine soit assez grande pour que Pon puisse faire usage dé ce
point de concours. Il n’en serait pas démérite de é, qui est le
point de coiicburs de toutes les lignes parallèles au côté etn ; ce
point, situé à gauche et à peu de distance du cadre, pourra
facilement être établi sur te feuille du dessin ou à côté ; enfin lé
pointe, que Pon obtient en construisant oc parallèle à la diagonale
e*i sera compris dans le cadré même qui doit former les
limites du dessin. Quant an point dé concours des diagonale*,
telles que /^perpendiculaire à te, il est évident qu’il n’y faut
pas penser, puisque cf point, situé à l’endroit ott là ligné oc’ 0
percerait le plan dit tanteau* serait évidemment trop éloigné pdur
que l’on pOt s’en servir.

Indépendamment des points dont nous venons de parler, il
peut y avoir encore, dans un plan très-composé> un grarttf
nombre de pointe de concours dont il pointait être utile de
foire usage. Ainsi, quelquefois on pourrait juger h propos d’employer
les points vers lesquels concourent les diagonales des
rectangles formant les entre-deux des pilastres, ou bfett encore
le point de concours des lignes qui joignent les angles extérieure,
d’un pilastre avec les angles intérieurs du pilastre suivant,
etc.

88. Quand le sujet aura ainsi été étudié, et que l’on aura
bien reconnu d’avance quels sont tes points de concours dont
on pourra se servir et ceux dont il faudra se passer, on commencera
Pépore.

Pour se familiariser avec les difficultés, et pour mieux se préparer
à le » vaincre, le lecteur fera bien de supposer qu il fie pedt
pa » faire de constructions hors dn cadre, et que par conséquent
il ne peut pas se servir des points de concours C, c", et à pin »

forte raison de celui qui est dans le prolongement de oc"' ; te
point e placé dans l’angle optique sera le seul que l’on devra
employer ici.

00. Pour déterminer ce point sur le tableau, on prendra,
fif. 110, te segment ne, que Pon portera, fif. 111, sur Péchelte
des largeurs de B en h, puis on joindra le point h avec V
par la droite VA, dont te prolongement déterminera sur te base
du cadre un pointa, qui divisera la droite AX delà figure 111,
comme le point c divise la droite ex de te figure 110 ; enfin, la
verticale AV coupera la ligne d’horiion au point c, qui sera te
point de concoure de toutes lés lignes parallèles à te diagonale « .

Lee mêmes moyens serviraient à déterminer d’avance tout
antre point de concours situé en dedans on en dehors du cadre.
Ainsi, dans te cas où Pon voudrait se servir du point de concoure
c*, on prendrait, fif. 110, le petit segment ac 1, que l’on
porterait, fif. 111, sur l’échelle des largeurs et à gauche du
point B ; on construirait ensuite te ligne Vd dont le prolongement
couperait la base du cadre en un point qui serait le pied
de I » verticale contenant le point <f, ver » lequel doivent concOotte
tonte » les llgiiesp^

01. Quand on aura ainsi préparé l’épure, et que Pon aura
établi sur laligne d’horizon tous les points de concours dont on
croira pouvoir faire usage, on fera te tracé de te perspective en
cornmencant toojouw par les ligne » r^ndpeïes do plan, et choisissant,
pour chacune d’elles, les points les plus éloignes et les
plus faciles à mettre en perspective.

Ainsi » pour te coté « n, on déterminera le point m ior te bord
do cadre et le point • sur l’échelle de firftej ou bien Pon construira,
par ut roéthoofegénérate, te pointe, qui, avec te point a
sur Petite de mite, ou te point ? sur le r^^
mmerontteeôtérp. -"

^ Quand on aura construit les lignes qui déterminent tes faces
principeln de » pilastres, on construira les t^^
f ; que Pon Joindra avec te peint c pat tes droites « % et, ci,
dont iMprolongwTients coopèrent la droite horizontale mwr* anx

PÏ,. 26. ARcnnECTOBB. aO

points 0,1, i. Cette opération déterminera les segments 0-1,
M, 1-0, que Pon portera vers la gauche autant de fois qu’il
sera possible ; enfin Pon tracera les droitesc-O, <vl, ot, etc.,
qui détermineront en même temps les angles des pilastres formant
le portique, et tes angles de ceux qui sont engages dans
le mur. i:i - ;;:. : « .,

Si l’on n’avait pas assez de place sur te ligne moi pour y
porter tous le » segments 0*1,1-1, etc., on se servirait d’une antre
horizontale plus rapprochée de la ligne d’horizon ; mais alors
les segments portés sur cette ligne étant plus petits, les chances
d’erreurs seraient par cela même plus grandes.

Si Pon n’a pas sur Pépure te ^int de concours de » diagonale »,
on déterminera le » angle » des premiers pilastres parte
méthode générale et tes antres angles en opérant comme nous
t’avons dit (68,69).

On peut aussi, pour cette opération, choisir un point de concours
tel, que les lignes qui déterminent le » angle » extérieurs
du portique donnent en même temps ceux de Pun de » pilastres

08. Plana dee basée et dee cnayttaanx. Dans les perspective »
vue » de front, les cercle » des basesetdeschapiteanxde
colonne » s’obtiennent par Ira moyens exposée (80, 68)  ; mais
quand U s’agit d’une vue oblique, ces moyens ne suffisent plus.

Lee quarrés des bases étant obtenus par la méthode générale,
ou en opérant comme nous Pavons fait dans Pépure précédente
pour les pilastres, il faudra inscrira dans ces quarrés les
cercle » qui déterminent le » grosseurf de » colonne ».

Cette opération ottre quelque » difficultés d’exécution, surtout
lorsque te d^n est fait aor une petite

Quand les colonnes sont ir^s-éloignées, te courbure des
lignes devient insensible, et Papparence perspective des bases
et dra chapiteaux difiere peu de leurs projections géométriques.
Osm ce csa, il inffira de dtttetutmer te grosseur relative de
chaque colonne,etPhabitndedn dessin mettra promptementen
état de donner au* cercles de » bases et de » chapiteaux te forme
convenable, sansqnll suit iiécessairedeles établir sur te ph) n.
■■■■*'/. à

Il n’en sera pas de même pour les pérîtes plus rapprochera
de foeil du spectateur ; c’est de l’exacte courbure dm lignes que
dépendra en grande partie l’illusion produite par te dessin » Il
n’en résulte pas cependant que lorsqu’on tait te perspective
d’un monument, on doive en construire tous tes détails sur te
plan ; il suffit de déterminer Ira principales lignes, et nous verrons
plus tard comment, lorsqu’on a te perspective des masses,
on peut facilement y ajouter celte des profite sans tes indiquer

Ainsi, par exemple, lorsqu’on met en perspective te plan
d’une base ou d’un chapiteau de colonne, il subit de construire
sur ce plan le plus grand cercle du tore et te cercle provenant
de la section du fol par un plan horizontal.

88. Supposons donc que par Pun des moyens exposés précédemment
on ait construit, fif. 119. pi. 90. le quadrilatère
arase, perspective d’un quarré vu obliquement, et dans lequel U
fout Inscrire la perspective d’un cercle représentent te projec
lion de te plus grande section horizontale d’un tore ; supposons
de plus que te point e, sur te ligne d’horizon, soit te point
de concours des deux cotés ms, nu, on prolongera ces tétés
jusqu’à une horizontale quelconque « W, sur laquelle on décr' a
te demi-circonférence i-3-t, que Pon partagera en quatre paruee
égales. Les points de division étant projetée sur dd, on tes.
joindra avec le point c par tes droites e-L ce, 'oi ; 1 » droite co
donne les deux pointa 3 sur les cotés sa, « ta, et les droites c-9
déterminent les quatre pointa 9 sur tes diagonales mu, ut.
Cette première opération fera donc connattre six points du cercle
demandé. Les pointa i s’obtiendront en déterminant (67) 
te » milieux dee cotéims, nu ; mate si l’on » de la place, on fera
mieux d’opérer de la manière suivante. On cousin  »?ra te » deux
tangentes « /, puis on joindra les pointa d, d, avec te point c
par tes droite » cd, cd% dont tes prolongements couperont les
diagonales mu, as, aux quatre points e, x,t,s ; on tracera tw
et t*, ce qui donnera tes points ar*, « 'qui, étant joints aveo les
points 3, feront connattre les points V, n’, et par suite les
points t : on aura donc, pour la perspective du cercle, huit

Pt. » 26- 4HCUtT*CT0SB. 51

points et huit tangentes, ce qui permettra de tracer cette courba
avec une grande exactitude.

Les lignes qui concourent au point e représentant un système
de lignes parallèles, il en résulte que les cotés ma, sa se trouvent
partagé » comme te diamètre l-o-l, et que tes diagonales m’u\
MY sont p-irtagées comme ta droite « Vf, ce qui satisfait à toute »
les conditions du problème.

On pourrait, en opérant de la même manière, déterminer un
plu » grand nombre de points ; mais huit points et huit tangentes
suffiront toujours pour tes plus grands cercles ; souvent même
ou pourra se contenter do quatre pointe, qui seront tes milieux
de » cotés du quarré circonscrit.

8 ». Si l’on a sur l’épure te point e suivant lequel l’une îles
diagonales du quarré mniu, fif. 118. rencontre ta ligne d’horizon,
on tracera tes deux lignes en, es, que Pon coupera par une
horizontale dd ; on construira te triangle isocèle rectangle dad,
dans lequel on inscrira ta demi-circonférence ta-1. Les pointa
de tangence étant projetés sur l’horizontale dd, on construira
les droites c-l, c-9 » eo, etc. Ces lignes, prolongées, détermineront
six points, savoir ; tes pointa t, t sur la diagonale su, et
les quatre points 9, milieux des côtés du quarré entes ; oh
joindra tes points 94 opposé » par des droites dont tes prolongements
couperont les lignes e-t aux quatre points m 4, n’, $*,
u 1 ; enfin on tracera sV et nrV, ce qui déterminera les deux,
points 3. On aura donc, comme dans l’exempté précédent,
huit pointe et huit tangentes.

On aura presque toujours sur l’épure te point de concours d »
deux des cotés des quartés circonscrits aux bases de colonne »
ou te point de concours de Pun des deux systèmes de diagonale ».
Mais pour ne rien laisser à désl.-er sur oette question,
nous supposerons te cas très-rare où aucun de eea deux pointe
deconcours ne se trouverait assex près pour qu’on pût s’en servir.

88. Soit, par exemple, fif. 114, te quadrilatère nrnsu, représentant
comme ci-dessus te perspective d’un quarré ; on prolongera
les cotés ms, nu, que Pon coupera ou l’on voudra par
les deux horizontales dd, d’à*. On déterminera comme précé-

ht ruSftPKOfiV » ni » PUN ». PL. 87.

itatmteut tur le droite dd lei point* t, 10 » », t ; on |>ariag*r*
« *Vf « lutta te titétito rapport que M, « oit en « tpéreut de te même
manière » suit eu trati*p« trtaiit te* mttute « /, t. i, o, « te., « te *t
u « t\ sur ta livrai* horisoutale, et joignant w » points avi** te
|H »tut ib tHwunmr*. aur ta tlgn* ttltoriitin. Mu finira ensuite
IM pointa ite dUMott do tM **« * » ovuv do « V, et tout te r*êt*
** » « Htnuue au u" « 3.

88. Poilu « itpptmm*, fif, t lit. qtui Pon n’ait \m a »** ! « te
ptat** pour iHHtMfuirti tes point* mitant hoquet* « e rencontrent
l*a tangente^ m\ thnfcira à volonté un |vi« tiU du « tinrour* « s
mtn ton joindra *V« H> le* |v« ittit » t et « > On traeer* eii*nit* tes
dvmt httriititttate* <t« \ d V ;i » o qui détmrtninera le* quatre »* »*
tnouM ♦* !» U, md \ val % que Ion p*riig*r »« tanAle même rap*
ptirt4|u* ta droit* tat, diamètre d’tm « vnte qitelïDnqu*.rrtevè
dans ttite pétition \t>rlto*l« > I*** point » que Pon obtiendra étant
|« »tttt« av »v ,\ N qttatre <N\UV* du quadrilatère WH*I* iwont par*
imâjk eonmt* **n « i te rente ne ptt%'titer* plus aucun* dtilWuue*

Pour ne \m taire ite ftHinisaut dan » Pevpo*lti*n des prin »
^l|i#« prMtetttS !Je nui mi4rit « fcm »eh*im* qttarri qu’un seul
esr#t que Pon peut eonttdérer mwm I » plu* grand* seetton
Iwtfontalo fone 1**1* ou d’un chapiteau « te oobvnne. Il *st w\*
t*ut qu’il eiinlrn de rwtmmwuoer k\) péraitan pour obtenir eu*
tant m eerel** rniteentriquea que Pou vondrtu

tfeita question étant ttta4ntpnrta »t#f j> unwwrewi rjienrv
Pépuve inivente*

81* tten »téraa étude 4e une » eu de « nanti**** M
fif » llnV pi, 81, r*pré**ntant te plan iPune bas » on d’un rhaliteau
« te ftdiwite, sttppoionA que \m Pu » de* mpw pw>é »
dente -on ait ol>t« m fif III, ta pm|**tiv* dit quarré « Non*
•frit* •nppttfttm », de plus, que Pon ait tu* Vepm I* point r »
« uivant t*qw*t te diagonal* mu t*wmm ta nfo » d’tewtauni « ut
Httipera tes deux dntlte* **y e* », par une h^rirontat* qnekouqu*
dé,v put* on déerira te trtangte iaauMe m’taiHtte tf>a » « tant lequel
m Itwerira *l*u* demi4rwirfNtw« « nitieetdriqnea qui entent
ente » etW etmtm* te rot « te ht eotonua est à te phw grande me*
tten hori*wtata « ht tore. Kn opérant entun » pour rheqne m**
ri » fi. 4scu »t ici vas. nft
« tontine tutu » Pavons « Ut « u u* M, on obtiendra mïw pointa et
eift » tangente », e* qui donnera une ire* grande exactitude.

08. 1,'ellips* intérieure déterminant ta grosseur du fut de ta
eokmne i il peut étr* util* de eottotruir* ave* eweiitiuto tas
point » t »', * suivait ! lesquels eeiti » courb* serait touché* par le »
tangent* » vertical**, d’autant plus que ta courbure étant plu*
grande ttaa* t* voisinage de ce » points, il y a, par celle raison,
plus d* ettance* d’erreur. Cette quittait peut être résolu* d« 
|4usieur* manière*.
fami&e* méthode. On nutstruira » fif, 110, tes deux tatigenU*
Vu, V# » pu »» âpre* avoir détermine ginmiétriquetnent le*
dcu\ point* d* tangeuee, on mettra ee* pointa « Ht perspective
par ta mettante générale v toi
.t\u*ièm métkHfc. Ou prendra, fif, lltl » t* segment m\
que Pou portera, fif. 117, « te 0 en e* « tir l’échelle des largeurs,
et l’on trae*ra ta droit* Y*t% dont te prolongement déterminer*,
sur ta hm du cadre, le pùnt d* ta tangente verticale »>'**. Cette
golutitut résulte de « *> qui a été dit n* 43,

On peut augmenter IVxa^tuttde en opérant d* ta manier* tui*
vaut*. On tmeettt, fif. 140 » et ta plu » lein (Huilée, ta droite
« •,e parallèle au tableau *u\ « m prendra ta **gutettt « ' », que Pon
portas* d* e « tt » sur ta ligne d Ueriten, fif. 117 ; ou tracera
ta vrrtHnle M\ « * par le point ••* *h eetle ligue couperaIVtatanV
de tait*, « m emwtruim Phorittnitate « *V ; euttn, tarant « V égal
 » *V, fif. 110, on tracer* \r\ e* qui « têtarminera » « xttume
(név^Htatument, le pie« l d* ta tangent* vertical* *f\ fif. 117.
On Opérer » ils même pour ewwtruir* la umgeoto du point *.

Pour s » r*tuh* ennint » « ta ta construction prêtaient*, il sonU
île rrmar« p »er qu*> I Vu a :

ainsi* en portant et sur « V » on « htfrtiura te même résultat
qui « Pô » avait port* ee" d<? tt en e*.

M PBSSPSCTIV » OIS PUN ». PS* 97*

00, TVettieme méthode, notant ed, èh\ fif, 118, les deux
diamètres conjugués d’une ellipse ; concevons ta demi-circonférence
e*tt*9 les deux verticales « o, bu, et ta droit* >u. 8i Pon
Construit ta ligne rV, tangente au cercle et parallèle a tu, ta
ta point e* sera le pied de la verticale tangente à l’ellipse : on
déterminera ta point de tangence en construisant *'b" parallèle
I té. Cette opération est une conséquence des propriétés connues
de Pelliptei mais pour en taire l’application I ta perspective
du cercle, U faut -l’abord obtenir les demi diamètre* conjuSoit

le (répète attisa » fif. 119, représentant la nerpeetlve du
quarré circonscrit » Y le point de vue (nous supposons ici que
les deux côtés ma, *u, sont parallèles au plan du tableau) t ta
point c sera ta perspective du centre, et ta droite bb' qui joint
les milieux des deux coîAi parallèles mn, su, sera l’un des diamètres
de Pellipse cherchée ; le point o, milieu de éé', sera le
centre de cette ellipse} le second diamètre conjugué sera parai*
lèle aux cotée mn, se ; il ne reste donc plus qu’à déterminer ta
longueur de ce diamètre.

Les droites eu*, vv't représentant deux diamètre » du cercle
dont on veut avoir la perspective, devient être géométriquement
égale ». Or, H est évident que si Pon construisait sur ces lignes
deux demi-circonférences verticales, l’ordonnée qui aurait son
pied en o devrait être égale S celte dont le pied serait en o",
puisque ces deux points sont à égale distance du centre commun
c ; de là résultera ta construction suivante. On décrira
d’abord ta demi-circonférence wV, après quoi l’on tracera
do", puis oV, ensuite Va* déterminera * t enfin l’horiiontale ***
donnera le point s, ce qui fera connaître os, moitié du diamètre
cherché oo*.

Dans ta ligure 190 nous supposons que Pon ait fait les constructions
précédentes, nécessaires pour déterminer les deux
diamètres Va, bat, et que l’on veut déterminer les tangentes
verticales de l’ellipse. On décrira ta circonférence W, et Pon
treevra les droites or, bu. su, sb. Cela étant fait, os’, p< riuniliculaire
sur « a, déterminera s’, par lequel on construira « V, tangente
au cercle et parallèle & su, co qui donnera u', qui est le

ft » 38. iSCtttTSOTUta. â »

si détermiuore le poiut 4" suivant taquet l’ellipse doit toucher
ta verticale u'b\

100. Cette dernière méthode ne peut servir que dans ta cas
oh ta quarré formant ta base de ta colonne a deux de se » cotés
parallèles au tableau. 8i l’on voulait en taire l’application aux
perspectives oblique », il faudrait, comme on ta voit fif, Ittt,
construire un quarré auxiliaire parallèle au tableau, et taire
tonte » les opérations précédentes, indépendamment du quarré
oblique mnsu, dont la perspective se construirait avant ou
après.

ira principes précédents suffisent pour mettre en perspective
toute espèce de base de colonne, quelle » que soient se grandeur
et son inclinaison par rapport au plan du tableau L’habitude
de ta perspective permettra souvent de négliger une partie de
ces constructions} mais cette habitude ne peut être acquise que
par la comparaison d’un certain nombre d’étude » faites avec ta
plus grand soin, en variant ta disposition du point de vue et les
données principale ».

101. Plan de oolonnta. Dans cet exemple, fif. 193,
pi. 98, le point c", vers lequel concourent les diagonale » dee
bases de colonnes, permet de construire à ta fois deux de ces
bases. En ehVt ;

La construction du n« 07 étant faite pour l’une d’elles, il
suffit de rapporter les segmenta obtenus sur Phoriiontale dh,
ou sur toute autre droite dh', parallèle a la ligne d’norixon, et
plus rapprochée du point de vue.

109. Le point cm se déterminera comme nous Pavons dit
u* 90, ou bien encore en opérant de la manière suivante. On
construira, 9f, 1119, ta droite dV parallèle au plan du tableau
ax, et Pon tracera, fif. 183, une autre ligne aY égale à a'x',
et parallèle à ta ligne d’horiioo. Les deux lignes « rV, x"x" se
rencontreront en un point u ; cela étant fait, ta droite \c prolongée
coupera oV en un point d ; on prendra le segment oV
que Pon portera de a" en c*, et Pon joindra c" avec u par ta

droite ut", qui déterminera sur la ligne d’hortaon te point e 9,

etfet, on aura t

Ainsi le point e" partagera la largeur iV du tabteau,
fif. 193, comme le point e partage la trace tm, fif. 199, ce
qui est conforme au principe général exposé n* S.

109. On peut employer ta même disposition d’épuré pour
déterminer les grosseurs de colonnes. Prenons pour exemple
celle qui forme l’angle du monument, à gauche de l’épure ; on
tracera sur le plan, fif. 199, les deux tangentes Ys’, W, que
Pon prolongera jusqu’à leur rencontre avec ta droite « V, ce qui
déterminera les deux segments eV, eY, que l’on portera sur
« V. Cette opération donnera les deux points s% 4\ que Pon
joindra avec le point e par les droites us", ut", dont lès prolongements
détermineront sur la ligne d’ncrixon l’épaisseur apparente
de la colonne. En opérant de la même manière, on peut
obtenir à ta fois Ira grosseurs et les distancée perspective » de
toute » tes colonne » du tableau ; on ne Pa pas fait ici pour ne
pas erabarasser l’épure.

le ferai remarquer qu’il n’est- pas nécessaire que le point u
soit situésur I » verticale qui passe par le point de vue ; on peut
placer « V oit Pon voudra, pourvu que cette droite soit égale
à aW et parallèle à la ligne d’hortaon*

104. Pian de monument « titulaire. La figure 121,
ni. 99, étant le plan d’un temple circulaire soutenu par dôme
colonne », on construira d’abord, fif. §99,1 »perspective do
tous les cercles concentrique » (01) , « près quoi Pon détermiliera
le » quarrés des bases en prolongeant leurs cotée jusqu’aux
échelle » de fuite abytd ou jusqu’eux côtés de l’angle optique
(41)  ; tes cerclée des bases se détermineront par l’une des
méthodes dee n* 03,94.

Dans l’exemple qui nous occupe, tes diagonales des bases %,

P ». 90. ASCtttTSCTIJ »». 9 ?

S, »etii« mcourentau point de vue, ce q>ù pernteUra d’employer
pour ces coiMne » ta méthc^te du n* 9t.

Lee basée 3, », 9,19 seront mises en perepecUw par ta méthode
(93) , en faisant usage du point d, ver » lequel concourent
tas coûta ; le pointe*servira pour le » entonnée 1,4,7,10 ;
enlin Pon déterminer » sur ta ligne d’horitou les grosseurs perspective »
et les distancée de toutes tas colonne », en opérant
connue nous Pavons dit au n* 103.

109. Plan du fantuéen. Cet exempte, fl. 30 » est ta

perspective du plan du Panthéon de Paris. En taisant cette
épure sur une grande échelle, te lecteur trouvera l’occasion
dy appliquer ta plupart des principe » précédents. Il pourra
taire usage du point c, vers lequel concourent les diagonale »
de » base » de colonne » ; les pointa c’et c% vers lesquels concourent
le » face » principale » du monument, sont situés en dehors
du cadre,

100. Cet exemple n’est proposé ici que comme sujet d’exercice
j dans l’application, il serait inutile de mettre en perspective
le plan des colonne » intérieure » qui ne peuvent pas être
vue » du lieu où l’on suppose placé ta spectateur. D’un autre
côté, il faudrait indiquer sur le plan les ligne » principale » du
dôme et des parties extérieure » de l’édifice, surtout celtes qui
seraient vues. Nous montrerons par ta suite » en traitant dee
élévations, qu’il y a beaucoup de choses qu’il n’est pas nécessaire
d’indiquer sur ta plan.

107. Plan nus ». J’ai voulu, par ce qui précède, mettre le
lecteur en état de construire ta perspective d’un monument
dont il aurait sou » les feux le plan et l’élévation, le seul travail
préliminaire constatant à choisir le point de vue, le rayon principal
et Pangte optique de manière à obtenir tes effets les pins
Mtisousanta. Mata il peut arriver que ta gravure on ta dessin,
représentant l’objet que Pon veut mettre en perspective, nesoit
pas esses exact ou qu’il soit de dimension » trop petite » pour
servir directement, parce que les erreurs inévitable » que l’on

ferait en prenant les grandeurs sur ce dessin tentant augmentée »
en proportion d » son rapport avec te tableau que Pon
exécute*

109* Dansée ce », on pourra irtejre te plan sur une plus
grande échelle ; mais quelque grand que soit ce nouveaudeëbin,
on conçoit, et nous Pavons tait remarquer en commençant,
qu’il ne pourra jamais être à Péchelte dee objet* les plus rapprochés
de Poil du spectateur, surtout lorsqu’il s’agit d’un
sujet de grandeur naturelle ou d’une décoration de théâtre ;
alors on pourra opérer comme nous allons le dire.

On ne tracera sur te plan géomètre) , fif. 199. pi. 31, que
tas ligne » nécessaires pour déterminer te contour du monument,
et après avoir mis ce » ligne » « n perspective par ta méthode générale,
on construira le » détail » en divisant tas cotés principaux
dans ta rapport déterminé par le genre d’architecture que l’on
adoptera. Supposons, par exemple, que Pon veuille construire
ta perspective d’un temple rectangulaire entouré de colonnes
d’ordre dorique i te plus grand coté du temple devant avoir six
colonne » et le plus petit quatre.

On sait que dans l’ordre dorique Pécartement de » axe » de
deux colonne » étant de six modules trois parties, on aura, pour
les cinq entre-colonnements, trente et un modules trois partie »!
de plus, la largeur du quarré de ta hase étant de deux module »
dix parties il faudra ajouter ce nombre su précédent pour les
deini-coL .ne » des angles ; on aura donc trente-quatre modules
une partie pour le grand coté du monument j pour ta petit
côte, on aura trots entre-colonuements, ce qui fera dix-huit
modules neuf parties, auxquels on ajoutera deux module » dix
parties pour le » colonnes des angles, ce qui fera vingt et un
modules sept parties. Ainsi ta base du monument sera un reo*
tangtaddntles côtes seraient entre eux comme (34 inod. I part.)  ;
(91 mod 7 part.)  » ou connue U>9 :950 ; on tracer » ce rectangle
sur ta figure 198} en lui donnant dans l’angle optique l’inclinaison
que Pon jugera ta plus favorable à l’effet de la perspective,
et l’on construira, fif. 190, par h méthode générale du
n* 40, te quadrilatère »ftVj\

Pi.. 31. àjtCUiTfiCftiii. 59

109. Souvent lorsque Pon compose un sujet on ne tait pas
d’angle optique, on se contente de tracer à volonté « tir répure
la droite w' »', représentant ta largeur perspective de ta face
principale du monument que Pon veut dessiner ; dans ce cas,
les autre* cotés du quadrilatère se détermineront comme nous
Pavons dit n* 53,50.

Quand on aura te quadrilatère m’u'u's, on pourra mettre en
perspective tas colonnes en faisant seulement usage des cote »,
et sans avoir besoin d’aucun dessin auxiliaire.

Pour cela, on construira les horiiontatas « Vf, dd", et Pon
choisira a volonté, sur ta ligne d’hortaon, deux points de concours
c, <?', par lesquels ou tracera tas droites cd, c’a*, ce qui
donnera les quatre segmeuts m’d, m’tf, »VP, s’<T.

Cela étant fait, on élèvera ta perpendiculaire s’A' sur laquelle
on marquera tas cote » qui déterminent tas largeurs des six
colonnes et de leurs entrecolonnnementa. Ces cotes seront
prise », fif. 131 ; sur une échelle de modules divisée avec exactitude,
mai » qui, du reste, pourrait être plus ou moins grande
sans que cela changeât ta résultat.

On tracera ensuite M’d", et menant des parallèles a cette droite
par chacun de » pointa de division de ta perpendiculaire » s’A', on
aura partagé dd ? dans ta mémo rapport ; enfin, en joignant
les points de division obtenus sur z'd" avec te point de concours
d, les largeurs do colonne seront déterminées sur »V,
Dee parallèle » à la droite k'd" partageront dd* dans ta rapport
de dit, et joignant les pointa de division de dd* avec le
point de concours c, on déterminera les largeurs des colonnes
sur le côté *W, On conçoit que lorsque te tableau sera d’une
grande dimension, on pourra marquer par les même » moyens
tas cotes qui détoraùnent le » saillies des base » des chapiteaux
et des corniches.

Pour diviser les deux autres côtés mV, mV, on portera les
cotes sur une verticale m’A*, et l’on opérera comme ci*de*stis.
On |M) urru ciico.*) porter les cote » sur deux droites quelconques
m’A", m’A", inclinées comme on voudra.

Le choix des point » de concours c, c’ est arbitraire : il faut
seulement tacher que les lignes de construction ne coupent pas

trop obbquement tes coté » du quadrilatère m’ndu'. On pourra
aussi quelquefois, faire usage d’un seul poiut de concours.

110. Eu effet, il est évident qu’une partie de ces constructions
serait évitée si l’on avait le point de concours de l’une des
faces du monument ou celui des diagonale » des liesse, car dan »
ce dernier cas, il suffirait, fif. 139, de porter le » dimensions sur
deux cotés, et l’on navrait alors, choisir autantqae possible ceux
qui sont les plus rapprochés du plan du tableau. On aurait pu
employer ce dernier moyen pour construire ta figure 199 ;
mais store les points d et e* se seraient trouvés hors du cadré ;
c’est pourquoi j’ai préféré taire usage de deux pointa de concoure,
afin quels méthode soit applicable dans tous tes cas.

111, Dans le* pejspeetive* de front, on peut porter les
cotes sur les bords du cadre, mata il faut pour cela que le module
employé soit à la base AX du tableau comme le module
de ta figure 199 est a ax. Ainsi, par exemple, si le module de
ta %ure 199 est contenu vingt fois dan » ta droit » ax, oq par*
tager* AX en vingt partie » égales, et chacune d’elle » sera le
n^ute pour les parties de la perspective qui coïncident avec
le ptan du taf>leau.

Je termteeral ici ta perspective des plans. Mais avant de pué*
sur aux élévation », je répéterai ce qfié j’ai déjà dit plus haut,
que les études précédente » sont lés plus Importante », et qu’il ne
faut pas reculer devant ce travail qui est, en quelque sorte, ta
seule difficulté de la perspective. C’est pour cela que j’ai disposé
cbsque planche de manière à former, en quelque aorte, autant
pVpwgrantnie » sur lesqueb lo lecteur peut s’exercer, en ayant
bien soin surtout de ne jamais passer a l’étude d’une question
sans a.voir parfaitement compris toutes celles qui précèdent.

PI, 9$. éCBBlL » DP » U40TS0S ». 91
Livre ii.
KMnCTIVB MB ÉLÉVATIONS.
Chapitre premier.sWtnttntjaw w#e fierafevpcepu.

119. KcneUe fie » hauteur* Supposons oue Pop veuille
construire te perspective d’une verticale dont le pied serait
en e, fif. 133, pi. 39,et qui aurait pour hauteur ta droite VA*,
fif. 130 ; on construira au point B, fif, 134, ta verticale B*,
I taquelte noua donnerons te nom d’échelle des fauteurs, et sur
laquelle nous porterons Bè" égale à db, fif. 136 j de sorte que
V%, ijp, représenteront deux lignes hortaontale » et parallèle »,
éteigiiéra Pune da l’autra de toute ta quantité o'A'.

113. t’épure étant dUposée comme nous venons de te dire,
elle pointa', perspective du point a, étant déterminé par ta
mémoue générale (30) , on tracera j
tiI^wniaJe.tV' ;

4* La verticale a-tV"}

3* L’horixontale b"b' ; ce qui donnera ta hauteur de ta vertlcataû'é'.


Il est inutile de dire qu’en opérant, on se contentera souvent
de tracer les intersections. Ainsi, en plaçant ta régis horizon-

totament, on marquera d" sur AV ; on posera ensuite ta règle
verticalement, ce qui donnera A ' ; enfin on posera une seconde
fois ta règle horizontalement, et Ton aura b".

111. La construction précédente complète le principe général
de ta perspective. En effet, un point dans l’espace est déterminé
lorsque l’on connaît sa distance à trois pians connus.
Or, pour obtenir te point A", on a déterminé en perspective :

t* Au"', qui est ta distance au plan du tableau \

9* a "a", distance au plan vertical qui contient le » échelle » de
fuite et de » hauteurs}

3* a'b", qui est ta distance au plan horiiontal, contenant ta
base AX du cadre.

113. Il n’est pas absolument nécessaire que le plan vertical,
qui contient l’échelle de » hauteurs, passe par le point V. Lorsque
le dessin est très compliqué et que l’on a de ta place à droite
ou à gauche du cadre, on peut opérer comme nous allons te
dire.

On choisira a volonté, sur ta ligne d’hortaon, un point C que*
Pon joindra avec le point X, ou avec tout autre point situé sur
ta base du cadre ou sur son prolongement i pute au point fir,
suivant lequel la droite GX est rencontrée par Pborisontalt BIP,
on élèvera ta verticale BY. que Pon prendra pour échelle de »
hauteurs, et sur laquelle on portera BV égal h a'b', fif. 130,
On opérera pour te reste comme nous l’avons dit précédemment ;
ainsi Pon tracera successivement les trois droites :

<rV »; « "A" ; A"A" ; ce qui déterminera d,b"ssanb'nm
B,A*B*O'A\

Nous avons dit que ta place du point G était arbitraire ; en
effet, les deux verticales D’A* et BA" étant égales et situées dans
un même plan parallèle au tableau, ta distance réelle ofes deux
parallèles Ça", CA" est ta même partout que ta distance des
deux parallèle » Va"', VA". On devra seulement tacher de choisir
le point G do manière que les lignes GX, CA" ne soient pas coupées
trop obliquement par tas droites oV, e"A", etc.

110. La droite CX est l’intersection du plan vertical qui con-

PL. $9. éCHBLUt DE » UAOTsrss, 99

tient Péchelte des hauteurs, avec te plan horiiontal contenant la
base AX du tableau.

117. Disposition do Pépure. J’ai dit plus haut que pour
se fortifier « an » l’étude de ta perspective, il fallait se faire une
loi de renfermer toutes les partie » de l’épure dan » les limites du
cadres mais cette condition n’est pas pa » tellement absolue que
Pon ne puisse quelquefois s’en écarter. En effet, on ne tracera
presque jamais directement ta perspective sur le tableau. Il sera
bien plus commode de taire, sur une feuille à part, une épure
étudiée avec loin, et quand on aura bien arrêté ta disposition
dea lignes principales, on tas reportera sur ta toile en augmentant
taure dimensions proportionnellement à ta grandeur du
tabteau. Il en sera de même pour tes dessins à l’aquarelle ; ta
feuille de papier, fatiguée par les opérations nécessaires au
tracé de ta perpective, n’aurait plus asses de fraîcheur pour
l’exécution du dessin. U vaudra mieux, après avoir terminé
Pépure, en porter ta calque sur ta papier qui doit recevoir ta »
couleur »,

119. Supposons donc que Pon ait disposé pour Pépure une
feuille ou une demi-feuille de papier grand-aigle. Au lieu d’employer
pour ta tableau toute Pétendue de cette feuille, il sera
beaucoup plus commode de réserver au-dessous, comme on ta
volt fif. 137, l’espace nécessaire pour y tracer ta perspective
du plan de l’objet, et à droite, fif. 139, ta place de l’échelle
des hauteurs que Pon fera alors en dehors du cadre, comme nous
Pavons dit plus haut.

Par cette disposition d’épuré, ta portion réservée pour ta
dessin restera libre et débarrassée des lignes de construction
nécessaires au tracé de ta perspective du plan. I) est vrai qu’en
diminuant ainsi tes dimensions du dessin, on augmente les
chances d’erreurs dans te même rapport ; mais cet inconvénient
sera bien compensé par la facilité du travail et ta clarté de »
opérations.

An surplus, il ne sera utile de recourir à celte disposition
que pour les dessins d*ensemble un peu composés, et surtout
64 pbbjpbotlfl dbs slifattoff ». pl. 39.pour tes perspective » obliques. Dans les vues de front, onpourra facilement tracer toute » les lignes d’opérations dans leslimites du tableau.119. Il est évident que ta disposition d’épuré proposéerevient à remplacer le plan horiiontal, contenant la base AXdu tableau, par un autre plan borirontal contenant la droiteAT, fif. 137, que Pon peut, par conséquent, choisir à tahauteur que Pon voudra. Plus on abaissera A'X' au-dessous det » ligne d’hortaon, moins il y aura de confusion dans le » lignesd’opération nécessaires pour construire la figure 137 ; et ceslignes étant vues en quelque sorte de pins haut, leurs intersections se feront suivant des angles moins aigtis-, pour obtenir cerésultat, on peut conserver ta ligne d’hortaon primitive, maisdan » ce cas il arrive quelquefois que les partie » éloignées de tafigure 137 viennent se mêler avec la perspective de l’élévation,ce que Ton peut toujours éviter en prenant, comme nouétavons taH ici, la droite AX r^r ligne dTiorbon auxiliaire.190. Cette dernière hypothèse revient I supposer que l’oeildu spectateur s’est abaissé de toute ta quantité W, fif. 139,par conséquent le point de fuite sera F, et By sera l’échelledes largeurs, tés plans horizontaux, contenant le » droite » Jh%A'X, sont coupés par le plan vertical de l’échelle des hauteurssuivant les deux lignes CX, CX', qui, par conséq^em, ret>réseutetit ueux horizontales ; et si le lecteur s’étonnait de ne pasle » voir aboutir en un même point, il devrait te rappeler quenous avons ici deux lignes d*horiton, puisque nous avon » supposé que Pceil du spectateur s’est ataissé de toute ta quantité VV.191. L’épure étant disposée comme je viens de le dire,supposons qja » l’on veuille obtenir la perspective d’un pritmeractangnlaire, raprésenté en plan, fif. 149, et en élévation,fif. 141) on construira d’abord, fif. 137, ta persneeuvedupte », »n opérant comme dans ton » tes exemptes praceoentS’OhpiuuurasilB^
PL. M. BOBBtU DBS OAOTI1ISS. #

fif. 139, de B en o ; puis on tracera la droite Ce. Le » deux
droites CB, Co, situées toutes deux dans le ptan de Péchelte
d« hauteur*, représentent deux tairbantalra qni sont partout
éWanées l’une de l’autre de ta quantité Be, égale, comme nous
venons de le dire, à la hauteur du r^isme donné, fif. 144.

199* Pour déterminer en perspective l’arête verticale du
point a', fif. 137, on tracera :

l’L’torixontateaV ;

* U verticale aV ;

3* Lra deux horizontales trV> oV ; ta première donnera V et
laseoondeo'.

On ne tracera ces lignes que dans te cas où Pon vouerait compléter
Pépure et conserver te souvenir des opération » successtae ».
Mata il e »tbtan entendu, une (bta pour toutra, que dans
ta pratique on se contentera d^pos^r ta règle et de marquer
les intersections en opérant comme nous Pavons déjà dit au
n »113.

193. En opérant de I » même manière, on déterminera tas
banteora des autres arêtes, ainsi que celles de tous les pointa
esjennm) situés sw Ainsi, par exemple, si Pon veut
construira sur les (aces du prisme tes horizontales tracera sur
Péttv »90o, fif. 141, on portera te » points d » division de a »,
fif. 141, sur 9 », fif. 439, en te » numérotant} et Pon joindra
ejEseun de cet points avec C par des droite »} chacune de ces
lignes, que nous nomnierons ligne* de hauteur, représentera
u » horfatttale I ta même nantenr que Pnornxmtate correspondante
4 » I » ngure 444 ; ainsi tes points de division do ta
vertteate efo* d^tcruuncront tes lisotanrs des points correspondajrast^farste^fif.iM
,

194. É Pon » sur ta feuille on sur I » planche a Astén le
point c, vers leouel otmeourent tontes tes nortaontrto* années
oîeiit^oji
e » drnsto, apte avoh toutete 999 inrabpbquto pb » nmtfatlow »* pl » 39 »499* Umqufm n’aura pas te point de concours, on pourradéterminer ! tes hsuteura sur ira autres aréJe » du prisnis* Mais ilsoi » plus shnpte et plus « tact en mémo teinpe d’opérer flotomeLa droite « V, fif, 137,étanjnioiongjés, coupera te bord ducadre en un point a*, que Pon peut regarder comme te piedd’m »vartkateaitu^d« M tep^ tepoint e* étant obtenu, on tracera] l’l’lioruuotsteav' ; r le verticale a^o" ;3* Lee hotttontates peeiant par Ira points d » division de I »verticale « "« «j ce qui déterminera tes hauteurs de ces pointesur te bord verttaal 9 gauche du cadre. On jomdra ensuite tespohn » situe » sur sV'eveeeemdetevértfcabYe'.499. Pour la lace ddm*, m naatta obtenir encore pin »« "exactitude en piolongeant « W jnsqcrâ sa lencontra avecCX ;ce qui déterminera ta verticale « V, suivant laquelle te face^in’prolongéd coupe le plan vertical qui contient l’échelle deshauteurs » Bn joignam eneaile tes points de division de tevettieajew*r avee tes ponnf cntrasponoant » ne rareté va, on aura
« ■•■. 4JKfi ^ajutossB »»^^
Ou » tel aajpnnraifiaag^ concenra.' daptan eonvajra|e neunvnnuMse ruesfie tout »» ira fois qorns serontesses nuoroon^ nonr nne Pon ouh »» Yen aarvfr » Mata Palvonnt nonnSf a I » p »rayonv » I » cifiMêr » uefpséfatnc’ Qjat lui■UwSBUUlBnBBBBBjUjfi ■■ BPf |a^UJ »* »?UBr 'Mnwè SnramnnWJP« r »P« u » wBBnw W9' Uw^PVUeVjBU^BV ■■BBjBUJgB^BBB 1 BB^B »
ufvprarafana^ravn ununxTSUFa UraBPBr SPS^ura'UjSw . »uf B^^PJBSrur njpuj * U|BB« # UPBf * fiop ''UfiB »PBu« »nwP »r ■ uaujutableau j j’ai voulu, surtout, nuit n »lot pus feroéu » iSBOBSW idee effet » ratisfaisante, par l’absence dee pomte 6e eoMoun'■:' ?UlBBy°BP4 »BnjBUtra^W'BjBBe U^BjfiBBB* BBBBHPfm »j »BBBJ »BBr UnBBBBBPS »BjBUjB/ ' S9^BJBBJHBB>, BJPaHrfVnBB^/BBjBjg^
sis »» » nus sutsuts qui o »4 »^nit avsajt spst s^
■ »iin VVA" ITIIÂT’ :Wti 99* UUHB D*nnajtO*Y ffV
CHAPITRE 11.
4^fitt# « ÉfiÉrlfuei, storentsstmgëê.

499è untuioup ne rkot*ton. Non » devons nous rappeler
d’abord (U) que ta ligne dnnrison dott toujotn* être à la hauteur
cte Poril om specteteur. La dttennhwtion o> cette fauteur
dépend du lieu d’où Pon est censé regarder ta scène du tableau ;
ainsi, pur exempte, dans ta figure 149, planche 33, il l’on
place le point de vue » peu près k ta beuteur des personne »
aestar », Pcett du spectateur sera nstnraltenient attiré vers ce
point, il lui semblera qu’il prend part à la conversation qui
parait occuper les personnagrao^en do groupe principal.

499* n ecpcrjdent il y avait beencoup de ngureS) et que
loutee, on une partie d’entre sites, fassent assises, toutes tes
titra » »ratara »nag^ ce qui protrttiraH

 »») rat !MrlajB »»H n fanurait ttné »ft’plsccf la

ligne a^noriton I ta lurateor d’une personne deboiH^

499. Parte tnsmsieJsoftj ai tout, on o » anntl nombmo^es
piraonsng »» un nmi »a^ U »rar til QB

ntetts » ht hf »» ■ srBf »NnT99 ynu utwloeiu », ' en p »piMnunt le
spautajanj S^BÉÉÉ nuis l »nètr>/ on dsn » un » tfftnn »tPott tt se*

Osttsgajuj&nuefi »^^ sortqtnl dêqjn oTun

- pa^Rntpa^Uf. »^ 09 fl » pint SlMvSnt Sm*

- Pra1s|iPf »9Prausra

494 » tfnttsts sur ont netan » i.on ■swteutcnl nouf c »ût nul
^^*r^w w Nsiarr » vue ^e^mw ^**swuw*mws*w njraraw^nraruanwsMwirnev vvnw uwnmsm inwanveulent faire des tableaux, mais encore pour te » personnes quidoivent les regarder ; parée que si elles ne se placent pas à lahauteur et à la distance convenables, l’effet du tabteau seramanqué pour eue »; car la puissance d’illusion dans tes panoramas et diorama » vient de ce que te peintre s’est en quelquesorte rendu mettre du spectateur en te forcent k no regarderson travail que du point de vue pour lequel il a été fait, et horsduquel l’illusion serait complètement détruite.Ben est dénientmûrement faites pour être vues d’un point un peu au^teasousdes premières loges, et qui paraîtront d’autant moins exactesque l’on s’éloignera devantes de ce pomt. Il ne suffit donc pasque le peintre et le spectateur sachent la perspective, te premierpour composer son tableau et le tecon4 pour te reg^îtter, il fautencore que 1 » tabteau soit ptacé convenablement.Je n’ai fait qtf todiquer ici quclonea*une » de » considérationsqui doivent déterminer la hauteur du point de vue. Je traiteraiplus tard cette question tersqoe je parlerai dra desains d’ensemble,■ l<..139. Psffsonnaejsa. La grandeur des fjer »onneges qui doivent entier dans la composition d’un tableau dépend du sujetqoe l’on veut traiter. Quelquefoisles figures sont tapartie easentielte, souvent elles ne sont o&Y*tioet*fàïa^, dewUnmIra eus, leur grandeur relative doit être r^oportionnée k leurélofgnentonu • ■■■■■ ;: ^^v-i ;.'*..439. Le moyen le plus simple sera de taira une échelle dehauteur que Pon disposera oonniie préeédemmPintérteur du tablean, soit en dehors. Supposons quota fig. « 4*représente deux nenonne » d^ te » pieds a^appuyeratant surht base do cadre ; on tan %sf égal » tabeuteur de ta peraonneqriest debom, et X^éenU ta hente^Ite sorte que « M déteminera ta e ?anoW o* ton » Ira personnages essis, et tsf déterminera celle de ton » ceux qui eerontuebout. Aha », pour déterminer te grand »»f de Phounne placédebout « nnuhto fa
PL. 33. PBBJ0RNA0B8. 09

i* L’horizontale passant par se » pieds s ce qui donnera a ;

9* 1À verticale « a*f

3* L’horizontale du point o' ; ce qui déterminera ta hauteur
de ta tête.

On fera de même pour toute » tes autres figures, en ayant
égard aux différences de taille des individus que Pon veut représenter.


194. Dans l’exemple précédent, nous avons supposé quo
tous le » personnages du tableau avalent leurs pieds dans le plan
horiiontal qui contient la droite AX, mata cela n’a pas toujours
lien ; il arrive souvent, comme on le voit figure 146, que tes figures
du tableau sont placées h de » hauteurs différente ». Dans
ce cas, on fer » comme précédemment Xar* égal à ta hauteur
d’un homme debout, et Xx" égal à la hauteur d’un homme a
cheval. Ces hauteurssont oVnnéra parte figure 443, qui représente
ta grandeur des personnage » dont le » pieds seraient sur le
bord du cadre.

L’&&eita ta hauteurs étant disposée comme je viens de le
dire, la grandeur de l’homme qui a son fusil sous le bras se déterminera
comme dans Pépure précédente, en supposent toutefois
que te plan de la route sur laquelle il marche contient la
droite AX ; il en sera de même poro tons ceux qui seront à la
n^êrne nauW. Mata pour celd q^i est sur ta comne derrière
te premier, Ufmiota tenta compte te du

ptannortaontalcAX.

Supposons, par exemple, que I » partie supérieure do cette
coUtoe soit dans te ptentorn^^ contiendrait ta droitec^',
entasseras
lè LlMrifontale du point i pessant perles pted »de iliomme
que Pon veut drasmer ;

r U vertieate srV e » quidéterminera sVpour ta hauteur
demandé »» que Pon portera avec le compas.

Bnftn, pour ta » figures années dans te pten inférieur oh Pon
voit un eavaHer, si non » supposons que ce plan contienne la
droites, on tracerai

t* LTiortaontale du point e passant par le » pieds du cheval ;

t » La verticale* »*, ce qui donnera de* pour ta hauteur totale
dn cavalier, que Pon portera avec te compas.

Ainsi les droites ex", eX, ex*, sont le » Intersection » du plan
vertical de Péchelte de hauteur, par le » dlvew plana horizontaux
qui contiennent les pieds des personnage » du tableau ; la
ligne ex* détermine la grandeur des personnages debout, et ta
ligne ex* détermine celte des cavaliers.
CBAPIIIIMjqtfnTtqsJi§§ftq »&sto*ffa »&an\tM*fqtq%
199.tB*lî »a« f^^
tire peuvent être de dent espèces, Qoelc^ota on veut imltar
par la pefntorW et
^pgtnnnm, ^M^,eic. 9(men\am\i dans les sujets

historiques, la représentation fidèle du lien de te scène ajoute

àftntejrêtdete

cessant o^ te pelntra se proem^

bien exacts de fontes le » parties duinonument qu’il veut destiner.

Mata dans la plupart de » sujets d^aghiation, PircU

n’est souvent qu’une partie accessoire Au fehteftu, « ., dent ce
cas, tadispositiondesperttec nionmnentateeque Pon nwt en

perspective dépend surtout de PehVt que Pon vont produire,

Aaeex souvent les pefntre » oMtermroe^ » peu pri », et en se
fiant 11 » justesse de leur cotro d’au, Ira dmieiisjo*
draob^o^ltarepéeeifem.cr^
d’etiintnhta uni « tate dm
(Jo9 se luppeler, « n ehV.qoetafornieaprjarenta

PL. 34. BBXUliBnS. 71

pend de ta distance plu » ou ntoins grande 6Voù on Ira reg« ra>;
de sorte qu’en déterminant ainsi, à peu près et par sentiment,
ta largeur d’une marche, d’une porte on d’une fenêtre, sans
établir aucun rapport de grandeur entre ce » quantités, on s’expose
& introduire plusieurs pointa de vue dan » ht compotitiott
du tableau, d\) ù il résulte que te point Où le spectateur devra
se placer pour regarder Pescalier, ne sers pus t » même que celui
d’on il devra regarder la porte, et rédproqoentent.

139. On voH&mceoralitentt estera
les parties du tableau à un même point de vue, son de conserver
les rapports de grandeur qu’elles doivent avoir. Pour arriver
à ce but, te moyen te plus sûr et te seul nul convienne
pour le » penpectivea obliqoft », consiste à oompoesr d’abord
une esquisse bien arrêtée des principataa masses de Parchitecture
: àeonsfiuhnen »^

moins Ira principataa lignes du plan dranionuniantaojsl doivent
faire partie du tableau.

Quand on sur » ainsi recomposé le plan a^ontétreV on eu
construira la perspective exacte on opérant comme noua Pavons
dit dan » I » livra précédent,

Ces opération » enrayent le » artiste »; au« sipré$reotJte presque
toujonr » faire de » perspectives de front, parce « ne dan »
ces sortes de dessins les dimensions prtncipeJes étant najutlélee
et perpendiculaires an tabteau, peuveirtludlenaent être déterminées
sans le secours du plan a^ométral. Sourent aussi les
ciràngefnents que, dans l’exécution d » lents tableaux, ils font
subir aux groupes principaux dé leurs personnages, tes engagent
k nwduler Ira disposhlon » de Parchitecture, et par suite a
retrancher on ajouter certains détails.

457. ItaMteu » Ira cra,potn ? donner snx ^
tablean les grandeurs relatives qui leur conviennent, Il est nécessaire
de le » rapporter I une comniuiw mejurejelceqyily
u il » mieux à fait » dan » ce cas, c’est de prendre pour terme de
comparant te f »ife Ainsi, en snpporant que

ta h^ dessinée sur 1 » labteau, fl. 94, ait d » hauteur f*,70,
73 pbbspbotivb. ob » iipdvatlofts. pl,, 34, mentant^ dont te moitié serah 1 irt^ l’horixontate c-3, et pon trace^ renroseniefont deux lianes horlzontains et naraoales* écartéesSyl ?." n" "Tfv TTH. ""Tînt fw5 !j ;| ™• * I ™ n ""T^TT^*. T^ > WVWT^ !1* "( WPÏWW. S :  ;nartont puné de pantin.d’une uuantité éaate à 1,mètre.,:Atosl, le » quantitétes parties JMntontaJea.^mètre cliacune dans te plan oh elles s » trouvent. On aura, deta même maniera, tes valeurs perepectivee des décmiètres, centimètres, « te, „y/t ^:-,^r i i-A^- « r,^*.' ,•*■>■W* uuuBJIsf ^strulrata jierspectrrad’un esca^ no front, tfeÊMétn tel ;que la plus grande dimension des in »« Ae » s^parsBête « htabtaao i on tracera d’abord ; 'fif . 149^1 » t^ettVe »; h »fwannèradéterndnera ta hn^eoT, ta secofklésttvfradécidera lawteura, et ta troia^lraira »»ise »iiinnirei <wrpotn>TépaiasWtf dû nm*etP« n>»rafqueralraneute« ^ealetue/i checune d^eralieutetn^dotaêh%^nitafij et seia ilélaîinliiéo uni 'ta du Sisil Ttpit reptrafMé'utimètra,i« fe sU9t4) u »s cette opéVeifcni eJn^f »*^. ;|h1^ml6h|usu^nées*n sraun ; nr« uujuir leurs ntrajenra peranccurra* usneopa*ranon psnv ■ » tstra ne prasteuninsJuereY ;Pr^mi^ méthode. ^YoVteil m ^lum géornéf/al du sujet,on déterminera ta point » par la méthode ftp&»te, puis on dtfjkJbli'^lftlil^yé^BS^n^ »' » TÎyffJ^*^ !™Tfl^ ^vrMw^tSP 1^ ?^ »/ BuyfBfi ai ^*tt-J »AW »9 nn 9rv|j9^Bf »Brapjsnj usKunarapr^ _.
PL »- 34 » BSCAUBBS, 73

et l’on contrulra (40, 47) la droite rV, taisant avec te plan du
tablean un angle de 43 degrés. Cette opération déterminera le
petit segmenlt-/, dont I » grandeur réelle serait égale à f V ;
de sort » qW t-/ sera la largeur perspective de la premier »
marche. Cette opération, qui consiste à déterminer une quantité
donnée sur une droite per^enolemaira su tableau, se représentera
fréquemment par ta suite t c’est pourquoi j’engage le lecteur
à relire avec attention tout o » que j’ai dit sur ce sujet aux
n-46 et 47. ^

441. Troisième méthode. Lorsque Pon compose la perspective
d’un sujet d’imagination, on peut toujours taire en sorte
que |a distance de spectateur au table** soit dans on rapport
commettante avec VF, et dans ce cas tes opérations deviendront
ep^ plu » simples, .,.„..

Supposons, par, exempt que**VF soit te lie » de I » distance
du spectateur eu tabteau ; on fera tu'égal su liera de IV, qui
représente ta tergeur ; d’une ntsrahe, et Pon joindra te point i
avec F, ce qui détermine » sur « *, te petit segment vr, qui rat
te tar^ nerspecnve o> la première niarche, Dans te cas où
Pon exposerait te apjretatctu ; éteigne d » quatre fois VP, H faudrait
4%^ jégat su quart, d » Ja largeur d’une marche ;; an
datu$^4t te »pe^a^,étiOt è cinq IKSJVF,** sm d »
aorte (4-7). ..,<> ■-

Utargein » perspective & te prem
onpotterate »*^

bure dé tmmes, en ajoutant une largeur proportionnelle »
l’« >dr^ ¥ palier ; et joignant Ira points d » dlvWon de la
droite « e avec le point F, le » airgeurs d » msrchraserorrt déterminé »
sur « s. '

Enflù tes nointa qui déterminent les hauteurs de inarche sur
air" étant jorall svéc te pofnt dé vue par des droites, tes Intersections*
c$cei'r%nraavecHt vertiV^ abaissée » <te* Mum de
drrlMr ne** â^smm^iUvtm ou ta « mpe^ PescaBer
nÉl » jbmtt ftttfeaj sud. fin nurant penser par les angle » de ne
pn>6tdsspartn^

149. Si Pon veut que ta hauteur du mur de rampe andessus
de chaque marche soit partout égale 4 vx, on joindra le »
pointa e, *evee V, et tes portions de vertical » comprise » entre
le » deux lignes t>V, x\ étant portée » verticalement avec te
compas au-dessus de » angle » correspondants de chaque marche,
termineront l’arête Intérieure du mur de rampe. Cette
hauteur est Ici égale | celle de dan » marches.

143. L’épaisseur du mur de rampe se » déterminée par ta
distance des deux droites en, w*, dirigées vers le point de vue.
Ainsi, pour « voir l’épaisseur au point ?, cm tracera :

i* U verticales’* ;
9* L’hortxontslesut

3* t » verticale nd, dont llntersection avec t’bortaontate e* »
déterminera Pépataseur du mur su point a 7. On tan ta même
chose partout on te taee supérteure dh mur de tempe change
•raoïfecuon,

Le mur de rampe I droite se eonstrulra de ta nvênie manière ;
« en é>ah »eor sera déterminée par Pé^

Le » srétes inennée » éra deux mura dis r9ltnjs> te » droites
f^isseirt p« r Ira an »^ sanlanta dra nuvcbm, et ià^luni^^s^
sent pertou » Ira »ngto

shué sur ta verticale du nomt d » vue. Ce point serait utile pour
m vurmrawon ne » ngneej nous n est presque loujour » trop
élevé peur epre Pon pdsra

fente sur Pépure qu’en dlmmtumt I » dsnsno » du épectatenr an
tah| »M, Cennl umrtrBU^

144, Le » opérations ntéosuonietMfajum^
voit, I construire t » perspecttae du plsn et du prou^

lier. Le pten se tracera dsesoue on deeso, suivant qu’on te
jugera phts cojmnode. B n’est pas même ntoatate » dsnon*
slrulre le pten entier ; flanh^

détennmer tes targeurs et les hauteurs de inerchm soj deo »
droite » sKuéef d »n » I » plan qmoV>K contenir te profil.

PL. 94. BSCALIBSS. 75

811 s’agissait <Pun escalier dont te profit serait parajlèle au
tableau, les constructions seraient encore plu » simples, Je ne
m’arrêterai pas k cet exemple qui n’offre aucune dUBcnlté,

449. Beeelier 4 perron. Le quadrilatère mnsu, fif. 190,
devant représenter en perpective le plan de l’escalier, il faudra
taire ma égal à trois tafgeurs de marches ; celle qui forme te
palier pourra, si pon veut, être plus large que les autres. Pour
d^terinW te grandeur perspécllre des côtés perpendiculaires
au tableau, on remarquera que ta grandeur total » du coté mu
doit se composer:
1° De l’ouverture de la porte ;

9* De six largeur » de marches, savoir, trais 4 droit » et trois
à gauche de l’escalier. Or, en supposant ici, comme dans
Pexempte précé^etit, que le spedateur sojt éloigné du tableau
d’une quantité égale k trois feta VF, CA fera irt/è^al au tiers de
m », W égal au tiers de Ponvertnre de ta porte, et le seipnent
« V égal k m/. On évaluera toutes ces dimensictw en gênent
pnuf unWlIttttton^

dans te pin qui contient tes deux droite » mn, mVj enfin on
tracera tes droites PT, si ?, t/F, ce qui déterminera les trois
S »|intËte »l^
épeltW'-*'' "■''• "''■■ • iA^-":>: "-'*>

M Pon n’avait pas adopté de rapport commensurable entre
la largeur do taWran et ta distance, on orostrulrait Pangte »n« 
tiqnéétfté

Onconetrnira etn^ta tee detix diottea /V, fV, et ira deux
droite » ne, is(47) , talarat avee te ùmlrau nn augto to
gré »} tes deux lignes fif, rV, couperont ne en deux pointa, par
tesquete ootnèiientaiierah^ CWte opération

dérarminer » Ira angtee dra ntarohra sut tes trois droites nnu
u*iï m tjiau&

autres dans tes plans qui partagent en deux usine » agates tes
angles aras, mu. Ces opération » étant terminées, on pourra
lumlmlrsrétanthm, ■..■-.■-■'"-.''■-

449. Les deux figures 449 et 499 étant supposées faire

partie d’un même tabteau, nous donnerons le même hauteur de
marché aux deux escaliers ; l’borirontaJéf^ déterminera un segment
AV égal à 0*,i6 que nous prenons ici pour ta hauteur
d’une marche. Ce segment étant porté trois fols sur ta verticale
p'-3i on Joindra les r^ofs i, 5,i avecWpoint dé Vtfe perde »
droites^ l« Interséctloii ^

laWcedu mur « m^
hotixontalradohttralntersec^
rxrfûU de division de « *^

le pian vertical n^. Enfin, on joindra les angle » ^« pronl
avec te fm deMue par de » droites dont les intersecnctos ftvec
les vertfau^ abaissée » par les pointa de division à> « détermineront
tes angles du profil iV, sHué dans te ptan vertical *oo/ ;
Il ne reiler » plo » 0k tracer par les itisk* ds ce dernier profil
Iraerêtra^ralie^antahleau. ? ■  ! ' -• ;>-■

t/zi'et /< »|) WiU »sônt au^nt o', situé sur ^^mfi ■#

tué » (tans la fa^ du m

vertical » passant par te njulen qajp nnrte * Ira jfmw^jf,
c sont k I » même hauteur, et r^en^ servir | te venh^ation

tojigoes, On trouvm o^ox point » analoa^

passant par tes anglra rentrant dramôin^

149 » La lergenr de ta fenêtre s » détermine » connne celte
de te norte ; ainsi, en admettant toujours que ta distance au
tabteau sort égale k trois VF, on fera cq égal au tien de ta 1er*
ganr que Pon vaut donner kl » fenêtre, et ht droit » « F uetermi*
neeilftatfan^ ta largeur de ta
tenéSrsyeitaligitt k 4fi degrés fc (45) déterminer »le pohH t*,

|^ éontm » nous

venons de Vvotr, se dispenser de construira un pljro géoméIrulforsqull
s’agit (Pitne persp ^oV front » niai* cela oVvient

PU 34. BSCAUBBS. 77

(ont k fait impossible quand on veut Aura un » perspective
oblique.

, 130, Supposons, fif. 491 et 499, l’élévation et le plan
d’un escalier » on choisira d’abord te point de vue, le rayon
princjpju ; et l’angle optiqw, .et Pô » construira, fif. 193, la
perspectlfe du plan en appliquai tes principes exposé » dans le
livre précédent. 8j Pon a de la place k droite ou ja gauche é »
cadre^ on disposerel’é^QlIcdra haute le voit,

fif. 13 », ban » te cas contraire, on fer » celte échelle dans te
e »drt.Uligned’hww) n auxiliaire étantFCr(tt9) ,tadroite CX'
l’intersection^ ptep ho ? izonfal contenant AX' par te plan qui
contient l’éciM ?|te de hauteur. * t , ,

On fera B>, fif. 1« 4, égal è trois hauteurs de marches
prises sur te figure 191, et l’on tracera ta droite Cf dont le
prolongement déterminera X-3 égal 4 trois hsuteui% de marches
dans leI ten du tableau: on partagera X-3 en trois partie »
égale » par 1 deux points.qoe Fou joindra tfec tepomt C^ Wfin
on fera B« , ttf. Itf4 ; égal 4 BV, fif. 131, et Poh trtcéfa ta
droite C« qui u^termlhere la fauteur* dtt mur. L’époro étant
préparée comme nous vendW '*<'
fL’noHtoûtate« ,fti.lJ33,lir4} '■ - * •■■■'.'-■■.

« * ta verticale <nf.'l »4j

« * Les torttonteles péirint jpar les’pohT « •* I » verticale « 
coupe tes ligne » de hatttedr. ■••i1"1'-

Cette première opération déterminera sur te bord de, 4
gânche du cadre, Ira banteurs dé ntarehe » e » Parête sopartebre
du mur. Ensuite on prolongera te ligneef jusque rafenconlra
avec ta droite CX » on tracera I » vertical » tf§ et Pon jomdralw
pointa oh cette verticale coupe tes lignas de hauteur aveotles
pofme ' cmiuspounam » pteoaoeimnent ueujiiuiucs >snr| nt Beau
du CBorovemln Pou ebeiatera des verticetes pérîtesipiihitSiue
division de » dent lignes me,ft^Urencoim^Q^craligiiwavec

du n^v PourJvh^r te confusion de » lignes, le seoottd profil
n’ftpraéte conservé ti. "' ' ' '

4t MtdMt (Mf II HÊÊÊÊÈÊ $■& in Mferit éi #ririol 4f II

iwrtiMili wf„ oi IÉÉMWI iki pwputfon ,'rtWi pif Ht jjÉÉI lit
4NIÉHI 4i Mb Mi <pl (MIMBIMII !• poil tAtf » (ÉMi 4MM 11
fittttrtiMl trfW »

BMki OÉ polnpii Ml JilMfl GftT* ttoriidoNMtilipfety
jÉf JwBwIflii tlbtNwfi ti ¥MHMI> WJ <WI MlwÉii.lwttHitiw

on twt te Pfttt rtf dfeî& (tant II fin fta/é Il 9e iwÉtft llw

tfwlttt pl« ta, idHdeonétoi proMto^T* ft* a***
£* », it. Si. II* 81. k Mitfttalhé et DMA. é »o« Àm« ii
52 OM ftvoJft iè r MOÉÉ imw ânHmS
fcrt WHtaNHOÉi tiHlenooi ditll|Soi^yi%i^iS5w4
ÊÊff (Mw lÉMiMN’ I(MM iMl ttMtNMNI lH WÊBPÉl !» Étl fpNMHNtp
2^^^& V,^MM^K' jyuj^e ?^^* '>vgMj&^|^, ^« i^jy^,>M|^.> îiï^^tf^lu i^IISyyi > .m> 8fc « oum. h
MF Ht MM VHMH m mWÊÊ 4M MM9* flf• fMRr* OÉ wMWi
9 *w ^pw^e^e^Mj|^^^^^^^P le^P ^P JpMMM^Pl ^Pi ^^ff ^^(p* ■MPMF S
3*0« iotiid^k« poialsde£Tkkwa9i^*« Te€e^i(fe
V, if, m, ptr <kt droit », o| l« pointe où cet Ufset
vu* owpéMptr lu tertio)  » « Uin« M dei poioU de divi^
ttadectfetde*, détennJMiotfleedeuprott^
MÉÉtr MlBTOlHÉffliDolidtf. I^ÉIBMIM wmlb mifaÉAAM*
M *P*w »*w pp df_« % ••> Êtf Q|IMMPMQP 10 DfjpOJR*

Poureowfruire tegicfljf,oo dttefmtoeriNhMÉMMM »
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PPJ^^P* ^^^Mpp^^ ^^P« *T W^^^^ PPr ' p^P ^^ ^ 'flP dJIPîPPPPPt MPI ■PMMPP WIPFP
fftffpfltdiB !t ffir #t dpt mtfliti m iwt déiitiriMre IÉ « *MfaM
dt ^MMUM* flomwinentra le unote ti Ift AMILM*—Bià

trnlitftmn « ykf. i'nlrifcinrtni m m—« —« -« »* |M iitm iwnili A
P ». ,'*,.,'-• - '• » ' ' * * w , »Vs » ■ M * >, , »<» »fBjjff^ff^ p^ ^pjppfîf^jiippi^i^ « pf^ff^ifpi iri*^"^^H^i|MpNp^ MWpnp'- ^PdPHw>^p>^pKhP ppwrHfcPfc’
dém ptpÊb pft Ifc INwf.te pMRfp* MI dMçrnfaMP IM lm>
ItiM Pr l*PirtlM) it£aB|Ml * MPeMilè ete ptot#i 4ptaf
Wlmàifl^is^^sm lp*« Mi>Pr^te ; tjptlewiiiM nssfwnvi dm dtdvattom. tu 86 »
eooprajra IM PNPMI U* pw P MPP do dlIPndOP-lM MM »
tonn on ? lo voftiotM dn point a M MP cotte dn polit G*
w^n*0jn’O OMJDPMJPRPMOF MMPXMWjpnMPJPD’^raj MMant 1 M^nrat^B ; jjMMM ^D>PM ^(PP OPPOM^M’Bt’M
db fjMdeliw on JOMSMO §tt det/c d dtaur/bM #f dtatftIclicMOie*
MM OJMMÔTp P|P ■ !••■ » f PPP W » d PP JPPDMP MP PPPr DPà> MP* v dPPPTWPPPPMPP ™ PT £
tergeor penpoeUra qoe l’on vont donrwy à I*MMBM.* et DM II
plioo ojno le novan doit Moopef Mf ls toMeon » on Ion lit doni
etpMMoff,frf, « jont chacunt la cinquième partie de<p, ci
ftM joindra le point F aito IM deox pointe f, e% pat oVo
•••^MW^MJ "■DMw OJ njrajp ^^P'^PPPMMWI 00) JBMMOTOal wll ^B WM POO) ■ POi OX PP ■ ^IMJBBDP Ml^p
w#lffr ftf#HKm, MI ^jf^-Vi N pwtpffAtfff dtt qwurrd cireojn*

oarltoJinteBdOtf^^

ePr & oap M oonetnnVn COMJBO nro ItaroP 0^8*10^89, »

00, en oient tola do le pattanor M entent &pojtiMc^njM

njafP dp ! f Ofotr do OMjoJÉMdt^

tnopéo) M tlopwqootio fPttMf mate le paBM prend il pteoo do

■ woiHHMiMn naaaaaaw orao » QMPOIOVI snr* IOVI coconio tune
Ira ÀMBP pidcédenlMt on nwranera oP Peio dw-4kHHHi IM
ha« leimdMniefcnMpriMe sur toTorikele *i, et le ratio M
pidMOjteraprPdediMtaKeY

Atari, te verticale abatraée dn pointait. DP, et fethofi*
aontalMd6epolote« ,el« *tP« . lo^détermtoeioatlM deox
mwfaf fiffloiif nf Ttff^' ?* ifif to tToitjfhfiHi iftwwl^ ^pw* f^w Jofff*
dm 0*00 IM poitilo ooftotnoidontt on ? foso dn BOÉOB »

OU IftatatMetteB dote OVAMO fnteftenMdoniwdeeoMppla
Mîq|(^ftim ,|tpliai pttical do FdeJtetfe do iBteapt 'DPte
QÙéjifàllfflf:* (teM|ÉOM) *iOJ O^^lo dllIatlM Pl^^
KL oiMyV àta^Jaraflfle: MÉfei 'MÉMMIP g^_yf^M g) Me^ara%<WJDPranMtftp BaW Karalk
MJ| ptjffwfl fgaiOVni|0 ;fa

iippi Pl*Pp^P*ll*llîïÉI* te fPJlamJ^Mj^mjM) lltarteon*
ttte*V. U entera de wé »e fe tout auire pou*,<:.,,
I » point -'appartenant à ) hé4k » du no|M » foUiendre par
^S^*ï^p !~i* 11 ? "m fflOPO *% B"Pî M i WFPMMMSMPOMOOai 030
Pûto^ùte prtJU^ÏUpw, qulsur le plan npfenjito te noyau,
« ft rencontrée,par le. »|onof,,,,..,,
U rampa ta conatratea coiamo l’hélice « ÏV.
i** ■ . • ïj* \ ■" fî ■ '
l »4. £4n*ar« i^/,l4i^

è un monoMeot une apparence do vétatté » iU cette* letanatet
deenfertveet intimantieurterdtee.CMlignée,auquel** on
donne le nom de je/ait, doivent être tiwée » entrant teo pri*
dpcado Uçon »truc<kMi,« ijtquoi etoeoe produirait* ! pas l’efl*
***$• frjlft **>**> jte Iteo: do trajarr Mtte « motion d’ane
manière sortie ; je renverrai pour cet objet au » onvwgeeeur
h « PP9yjl^^BlMMiilanjeM
chaque rangée de pierrot ce oocome une OMÎM ; les plam tiorl*
tonUuxquj séparant |ea attbee te nomment tiu t al teo pten »
verticaux qui tepwttaro pterret d’une même loateoMBOM*
txmljoirtmmtimii. r/aprèt cote, le point *", apparienaoli
l’un dn jointe horlaonteoi, tera déterminé par Hottrasetionde
** ^^JFfi,f^^^0^^^ •*•> Mlmoiponr teo

. J*ff:. VjKHlJi JPPPPJ).. ooteDl otpacét convenable*
ment, et dt manière à faire sentir tecuneavUede telow, U

^*T^"P »|^fP^jM^
Leteoupet dp etevpuxdote plate-bandeaiMteetot déjà
*** MMm j^f^mp*. ^« iiintio #m
oui aurait pour bâte la droite of, et tea arMet ainlettoat do te
yé^iUf^h.yJ^M^J-^t* ?}ié.' "Ati'*•'* !•■.'.>---- !"' '•■'', LllULiJT*

ttroirl U p|iwecj^o <au cen|ej^ p^pourai^

polit Woe « 0 ooïiH sur te drcorférenoe Âtoeadra de te Mnôn

eôlod tuppofèaue le ratait tera penenu dam ton mouro-
PJNm BFOJtMjOjMy BJP<pB>n) vj mj OjBtjRM BnOjOM w M B) n^t^PMJPt) BJMM onmjen) 
mont de rotation la Hfno rf protnmjflo rtétoiHihé iwte Hgoé
ètruiro te bord inférteur do te porto, les beJrmhoriKintateeet

parcouru par/", on bien encore on détenntnera lé hauteur do
Bp ■PemjMnr euraner P ojnjfBOMBBw ^BOjmj OjMjMjMtjn^nBOjn OvOenapn PP MjaTnjMjBn# OM ^pntnrnon najant*^
longée jusqu’en t*, on tracera eT, qui tera In projection do ef
tMftécholte dut hautowtj entoile Î

enfin l"ir* donnerai*.

laquent te mur ett nfehcontre par te cylindre circulaire décrit
■HT*, i-. y „■". ;! '-ta •" ' *
âonte retceuer une hauteur île neuf a dit marches, M qui aat
è peu près II taille ordinaire d’une femme. Quant a *'BO#MO
dont on ne voit qu’une partie è gauche du tableau, on dater »
minera avec exactitude te pliée que doit occuper chacun de ont
Map, et l’on destinera te corpt tout entier, après quoi l’on
Macéra tout^eô qui serait en oVhon du cadre.
, Le lecteur comprendra que tant cette précaution il aérait
molle de donner ans pertonnaget dont on ne voit qu’une
pirife, loiràndeor et te position qui leur conviennent.

Nous reprendrons plue tard d’autres études d’escallertj lueg,
dn » à présent, jlnsltiertl tur cette remarque trèt^mpoHsntô,
que chaque marche ayant ordinalromeot (Kia ceolimetret do
te* *hhl* ? ^.£ir8-*Sr*ii
É£géMttoonH%1o, et comme la taulehiuiiaiiiee^apeaprea
compte entre cet deux limitée, lé hauteur <fune marche tera
ebovent un terme de comparakonpoiir te grandeur dra
nagea. Ainsi, on devra prendre à peoprèelOhautèwideihar*

tï* &#• vPPBB* PS

ehrapovtetaiate d’nMO>nieMetlt pctu » cette de rVxnrae.
Dana fautiee dreonttaiteet, an contraire, on déterminera Ni
hauteurs des marches par otite des pertonnaavt dn tobteaû^

taille d’une femme on te ondlmf do celte d’un homme*
Chahtht iv.
MMli ».

titf. « otôjoaai 4rott perp-montetre au tajrtee »,
•t, 169, nL fl^ln tàùmi dmj*cf*t<ur « * (otteav ctf
$ej « * oVw*V# d*V ?o*ywtrt foùW. in figure IBP est te
perspective d’un beit^u cux^lairo, dont l’txe oV et4 perpen^

dbubléaux supportes par det pilastres formant saillie a l’inté*
rieur. On commencera par cdnttnrire teo points/*, o> t> « * ?***
et tout te rèete sert déterminé:

If la largeur oie In voftte entra Ira pHattrat ;
et t*énoltaeur neraneetive du nUaatras

Enfin g A te hauteur du plan do oalatanfft do te voMo,
ioU. Dent beaucoup de cet on peut prendre CM pointa |

dee pulattret où de leur écarteméut. liait ai,l’on veut donner, !

ibnlèro suivante,
ta distance du spectateur au tableau étant égale à deux rote

Se MBJPBJDfl ?B MM ■ dififAIMfitV PaV 87*
■WB^^qpP ; PjBmnuneeranv e^ananv. wujv ■} -amy eHnnnnnnjejt.-ennuuinav-'annm’U^UM^ MPB-an^s« *nBat*^i."^saw ^^p
flPPJPPpppPBaj ,PBP>ppm\ ■■■ ?-■ e^uejj D ?D) pur BMJMBJBW m- BMMfiJp « ■nvueaHnnnBMnuR njevapaj. nvjjeja^*,,putë"r
Par la mlïne rateon tu autant ff égal au quart de te distance

rénUedu Mit-rii IW^M. tiÂ^« Prfdi*« rfaÉt*lftiania*« 

fon pont .ragpder te tobtean de toutee lot dtatoMoa » to efiet,

poser fx égal an sixième de l’épaitteur du pilastre, et ff égal
ontixièmedetediatanee dn point « au pohtt « . Ab>ai, refiet
produit i "air te apootajftM t|al^|ln|nMMJt-do tatdftB aotiat de
tel taira paraîtra Impite^

4SI* Cet éloienornent plue on -. moino grand du tneetoteur
Bt produira doim nna ote de^^ embte

tone teo oVrteite do donofoJdona mlét leurra, qui doivent ejp*
"unus* njtnaujannne neantr BOJF Bjiwamjae0*0*0 el »aaMDMp *Bja} BaBBavaBwe » ^ra> uranminj ejtuaj nmmannTn> Bjuna
oo, te droite <F déterminera te point a » do aorte que or, qui
t Tpmt|B*aF an* ^anpaHM t^^ner * M ta ej •■•# nastrean) ^nurj wuej uaw^sun ^eJBr "j^ajrasMr qnuaYuenjBmnm^Bj. pat) 
■t^ura^ja^^ ^anupuatraBonen’ ■STsajana' aunajunur na^a> naujesne* >wtM^nsnnwfo akuan Mu^eraxtugBi nanjp^niv•^atw nt*i#*seereea* ^eieuBB^tffSvnjjaswuF w ^tva^n>vuunw nj^MMewBMDT BMatunap u> BBjr nrajuBv UBJUUF avntvnvgg *
IPf. I* déni droit* AV,*Y,diria^v^
. *,eauran^Pïejan »ujuuF*euv ^e^aaejem* afar Brajeenv veno/i aja^nnrannMapMp uns* 1 OJM ™^aanupB ?B3 natj ; innjan^ v^enjnT^
eéqoent détennioent Ira hauleura dra pOaatrtjo. la droite eY
dmrt l’axe du boroeau. octitient teo eentrea dn loua les ntietet
pnraltteaaptendn tableu. Aiiiti l^aeetlondaeYparAA
'dapaMO'lo potnte, oontro dra doux JePptatav A&V,]L# popl i
untHaun ; mer ^jsjunjenj^Pj5B) sjBj u^pjpjwunr ^e • ver anjognnna ujBxa nrajBBajpra) ji *r ** 4U A-
fl. 87, ronron* SS

' €68, aumÉÉM pajujBM) fiaPo BM eMa ? peppBneWBBlBflM
ma tBJBlaBtJt Pp. §69, IM dstfenm tte tpeftaÉtar au MttMOj
eaf dpaft d deevittt VP« In largeur dra pytatraiottdoaJitede

dèrarounera a* pour te terajtur perspective du niteoirr pttaotra »

depe^entaitat4^égalèUinoiUéde4V,te

minera te point • ?• M qui donnera t* pour te awgeur ptripro »

tteo do te praaaière aroodo, que BOBO twppoiont loi épto A te

teaaioBf du piteatiei 1<M troll pointa e, M% S étant obtriout, tout

Ile outrai nutetrae Mront doMrBuuut par te rnéûmdo du n* fin*

située dana un plan hwteiHtfat (bOV Ainal, oo e^HopraP « p M
doux narttea égalée, te droite eF on^tcraiincre te poMlonnuloB
dojtr, et par tuito te point e* niilteu de uV »

égale è te hauteur dn pttootro, te rayon dû cintra acre te taoHié
de cette hauteur. Ainsi, en teiaaiit ^ éa^ à te moatte de ttr,

ta rayon vertical tY étant pour plut de ctertA trantpdrté en
jtf^W ' dënë)  ; énÉnmtnanani ; fi^Jauenat aSut Mùttetefièek iseienei ' Mhtun stnuMtnsnManBafitnatM But ' aautaiaanmu\
M* eraj unBB vnqnv^uut>un n ajpeBjp aem* u^avgvjpennj etrattroj . unuauj •^o^Brauun^uaraunaBB nm) Ba^BtaanuHB
du cintre rabaHu dana le plan o*V, peraHète au tableau. On

partagera l’are ut en deux partira égeteo, et l’on ooPtrufré

te iMprate f*. ee qui déterminera le point l sur te verticale

do centra. Euta rto tracera te

l’on joindra ira quaire poiaU f,/, r, e*, avec le point V par tet

ejBanWJrolt^

pour IM pohite ciHriftnon

Ainsi, te rencontre det vertloaleo tV, « n* avec te droite Yt
do^fiatetpointoA,*. »
tiriiittjlrro dti rtocttnÉto tÉfoonaifrl on dwnl ôoroto qnt fiwpo te

Ou oOfitfruiro oMufclo teo doux o^aajonatee t’A, e*A, dont te
iptoontroettoted^
fortec^ottdoVl’avMteverii^
umantanx doux tangeotet rV, ty. On aura donc, porte* »-
ff rtiirecim op diivattom. ff* s7*ÉnnnnnnnnmJnYÉ BnfhftnP nunat PJIBBM aVnPannmVt BnVn^Éu. H n\ÉnMSlÉ. sn^a^tttnûMPBl B^ufhïnnn.
•JJPPHPtJM |"iP"Pl "fi^F P ?ff^P ™f^PfP*PJ P"^*^* . *T Ir^Pf""^' ™""**^fWSP""y ff^^PrMBÉV li WÊÊÊÊB JlKi-MMm a^â^hiaMlilMBUlfiMMi Bnun uWnBnlnl anâ llfe flLfJMrattenMunjBjp sajp ^B^un^r**ajajp _ ^çfy^p ^P| * ^^ ^F**r^r^^T ? ^^^^ !! !rr^ ^^^ e^^p'"*^^ wv ^^^ ^^^ujpr^r*^*vu|BM_uannj - Al^ani HMBM BtauBue, tnunt gwa&ghOMnnatnBi uûtMMênMtOn eûM lan> MàttSaV uns ! ■ ! guMi
MBjPOpt> n^tnj Bpojujg BOPTM Bran) B^Bmpaj DVBe BnPeBPJBuS’ BMnl BM ■/njPnuj BBTfin PJP ■■MBjp
M Datée M dehors du cadre pour eoBatrufeelo ptoloomMBont
BM Ane dont on ne voit qu’une partie »

fiSnV IM awa tituét dana ftutra face du MM ? nourroP dtro
obtenu ! pur tea nwajena précédente, mate 11 aara nlw eknnte

00 reinaïqutra que teo doux droHet Vu, Ve ooP tea trapa
ttea oteux ntena vortteoux porattèteo entra teaojatte 10 BMT M
toouvo amBpte » Itfenrea oote » M trôneras

if ta vertirate éy,

rLlioriaonlale au.
:p|A torttette pdt M qnl détorudnore êd pour Wnetetturdo
mut à te tttutowdu point d. On pourra, par la marne moyeBt
déterniiPr l’époteetu ? A toulet teo haulowe.

fPf- On tait combien llllutlon eet augmentée lorjque toi
fJR**v'fflWP*S BT*™T* 1 ofPTMBJ If Pf^P^éPwfjBjr MMp ljpajBmnnt ÎJPIV^M *^i^Pf^^^
& S a fellq tel, pcw obt« u>w résultat.•
w Biinooter la « M*« «^« * eu tableau étala —"■**--**■ an

Ï' Mo Aw » nour énaiaaeur aux niteatraa aue la nmillé dé
leurtergtur}

MwamMi iamaia dana let nionumenta: In h-" »**" » dn ruait on
•■WWWWWV J w »» "■ *•■« *■ » ■■■•■■■w « (,« > « "u .*J|t™ » * » ™ ™ ♦MF 1 !l> 88. ypup. |7T^P*r|M f| "Jïp|PiP* •J**iff PPPT ^^ M*'MTW^ . ? *" **lff™Ml »Ta ? PW^P ^H**
™ ;|f|* l^p^v wJ^Wr^^ W * S^^^ '*W1*™7 PPPPJI'PM P PW PMBf| PPP pPPuPPP™ iPPMPÇPpdont HÛÊÈA WOOM tlft narUntiW. ArtM aMiquea, fiai 466jtt. SS. U dùtm*< « S.

tsseleinri* eu leAftae taf aWtreviaav n-u* réagir ejaneut,
•f. 464, *t jaaatreV titt « tf eu SV'/MV « fa relteeu ttr /« tys »
#auriata Cr » Dana cet exemple, le plan dea cerclée Duvnant te
contenir des arcades n’étant pas perpendiculaire an tableau, et
te point de concours des borirontalet situées dans ce plan
n’étant paa tur l’épure, il faudra déterminer let hauteurt sur
deux verticales éloignera l’une de l’autre le plus qu’il sera potOn

eornraenetn pw construira te figura 166 d’aorte te pten
donné, fi*. 164 ; il faudra détrrmlner. toit par te méthode
a^uérate (34) , soit 'par te méthode particulière du nt 67, tea
pointa e, e*, qui, sur Ira âgurat §Ç4, §60, corrrapo^dent au
centre de onaque arcade dana tee deux lacet du pont. U MTO
nécessaire tut »! de vérifier cet pointa avec beaucoup do soin,
ainsi que ceux qui déterminent tel arêtes des piles ; c’est de cette
précaution que dépendra l’extctiuide du résultat

460* Indépendemmeut dea moyent de vérllteation que nout
tvont ittdiquét u* 85, on peut encore Aura usage de celui d. OB
prtndrt, fit*. 16t. tedkUuce « a, que fon portera, Jtf. 464
do aHmjfc M te droite

raaadaentern sur la naître 464 la trace dn nten vertical nul
oonitent féobelte dea IJantonra »

linpn on pourra emptoyer to point c, c^ vm tequ^

IM htuteura Ht, Ht étant priera stir la figure 466 et portées
tur te verticale BH, Sf. 467, on tracera tea doux droitee Gu,

là clef do chacune dea arcadee ; on décrira l’arc MJa, te tangente
M » ot l’on remenmtepoJotUenetur te vertieeterf ;

MB rayun eoit égal A te portion de verticale tommlse entra teo

résultai otro d’autant plus grande, que l’on au » fidt sur une
ptea gronde débatte lia nonilnitiinot néeratairat pour détermi"

cale 11H que Ira btuteurt dea bgnre prinripatea de l’élévation

dana un plan plut rapproché du tableau tur une verticale
qiMi l’on paitagm prop^iwneliement aux partira du monu*

tur M monument, aoit A l’aide do profite dottmét tur une plut
grando éonekte.

L’épura étont "dfaNtt4if comme noua venont de te dire, on
tracera:■ ■■ ■ . -

I* Lliorixonuu>v« 'ai,aUr* 166,467 ;
. p .4MP "B^ftjApuOJBBM MMip ppm& P'Poj jjp
Cette opération déterminera let notate f, e 1, /, /, sur te
bord A gaucho du cadre. On joindra CM pointa avec n\ a*, t*,
l**, située eur te verticale uiT, par tea quatre droitet « V, eV,
eV, IV ; te rencontre dra droitet uV, tV, f*% tvee tea vtruV

Ugneote centra de r,arv*io>,tepoiiaieplttaélevé,Htepomtde
iwomitMdMtajityntMAdfie^
avec tea vtrtioalea formant tea arotea dM 'pHetV extermineront te
qoedrUatera efoootcrit, et par tuile toi rayona partant par IM
pointa A 48 degrét et lia tangentat Icraraémet pointa, ce qui
revu, comme dana l’exemple précèdent, cinq pointt M cinq tan*
gante jtfur te contlnietion de chaque are. On déteiminera de
nv rnémè^menière Ira pnrltet rtettuM dM araa attardant
Pautrotodu pont. , —,

L’Alite supérieure dea parapeta, ainei que tea Intererationt
dM pttre par la surface de Peau, ne prétenteront put plut de
difficulté. Lo droite Ci donnera te btuteur dra mtertectiôot de
te laoa principale du pont avec lot taoM tMlméea dM eootre-
 ». 88. votm*. 66
forte, et la droite Or déterminera l’extrémité tupérieure do
ferétetaillante dot contreforts.

M portera Iw bauteura tur In arêtes, ou plue exaeiemeot sur
Si l’on ne veut pas indiquer l’ouverture de te porto sur La ft474.

M/Mem dent fétu. On tait {Géométrie)  qu’un rayon
rote » A te même distance et tur te même perpe^dteutoko que te
BptujuntJ Du^t ?u un> U^BO Bja^u#wut^ejep' •>* %aa>vu^p| B^ujeje^pomune
Ce fait une foie admit, U tera facile d’eu déduire le principe
général desréflexiont dans l’eau. Il suOira de supposer au »
deatoot de te surface de fétu un monument fictif tyniétrique
du monument réel qui Mt le sujet du tableau. La perspective
du monument renversé sera te pcntpectivedana l’eau du monoCette

perspective te construire comme le première, en observant
qu’un point quelconque r et aon imago réfléchie r* doivent
toujoura tetrouver tur te verticale dupoint corretpoodant date
figure 466.

Dana l’exemple qui nous occupe, la droite CX détenninant te
hauteur de ta turfaee defeau,on construira tu-dettoot de cette
droite tootea tea lignée oWlteule« irqoiaoniauHleeittt,ettoutle
itttetettacomnjppou* la perspective do l’objet réel » 81 l’on
n’a paa fait d’échelle dm hauteurs, on se contentera de porter II
hauteur perspective do chaque point sur te verticale correspondante,
m oVesout et A partir du point oh cette veru^ate perce te
turtece de l’eau. Ainsii en fixant inégal à tr, te ftotetr 1 sera
rlBMpreueehte du point r.

479. De ce que noua tvons dit une la réflexion dant Ifeau
eU te perspective d’un niontraentuiiaguuu>B,ayniétrique du
^ twrflcmb ms dufatiom. % 84} »t^M|BMBmnunnujna^ npjTP § ujB/ M y^M PPPP* 1^^^ PPWa^OlfifP Mtop g ; ^ajgnanuxu^ Mp^B/lranji- mn\
rmvige réfléchie doivent être eyniftrtyuej. Pu conçoit en efiet
Îtî ^ »rP^ PïTp^if* (F ■ W ■ 6""P 1P*PP T^*^™flr^^ ff  ?f ?? M*Pr^pP7*p »BBj w raujuan^nt) 
™ WWfPflf. ?p^r 1HP^ - ?^^f eJW*^ ™y" **Sfi f^^^f ? ^™T f^r ?^ ?î^^S
T W"* ^eî^ ^r^P* ***- ^Pr rP^fifi MP P*Bmti*MBuj ymHp ununn^ BBMpfipOBBP^ejnunj gM papu M^PMBDmun ? ujnj tpBJiBnuuanug ^Muenre M un’UjBTg un) * ejnaure ^BSMW uawtm^aut>v uajaav
M déternilneroot commedant letexemplet 158 et 103. Ainsi,

do te tonte, et te droite sF déterminera le point ta s Doua tup*
pMQOi tel quête route rat construite tur un plan quarré. Tout
toi attirée pointt anateguet ^obtiendront en opérant comme
OOM l’ovoéa dit au n » PL

dju^jujroMuj d’une hauteur égaie, on sait que ira arétiera M
•uuPtJ&teBi dM dwi eaBndrra forment l’totradot » août doM
Hliptra vertlcalea dont Ira projeetiont borixontatet rxifnfJdtM

nteodotevoAte.

eVtpjiMflM aMrtoHIenieot que Fou veuiite obtenir un point de
l’arêtier, celui, par exempte, qui aérait A te hauteur du point »,
on oMpiuires

I ! I* droite uV, qui et » l’une dut a^oérAtrioM du eyUulM
pjfttuaf4|fj[dilTtt ou tableau}

PfedrotetW, nmjee^

gmmo IM ojMts diagopteo eu*, ni, M éteiora donxv rertiottat
dont îet intertectioos ovee « V déternMiieropt Ira o>o1t poA^ti^
af, qui, sur les arêtiers, sont lit même hauteur o^ te pointe.

476* On nounea 'M* ■— »!■' »*. « * » te mémo emPtuctioÀ^MUt

" v* '*.* ? ire" »' ! aBRStTrj’TWff fur w 'in* w rrtr^m^trnf -&*•'
r> 8fc rqoTEt. g ;

wp"Mf^r *w*^TO*f^ PMPP* aip Pi ufwpp B* #■ enss » ut usuyeu ue
convimdiait plut pour oonttrniro tet pointa « *% parce que tel
iitfprireuûot de la droite Vu", par Ira verticale *•*-, teroke*
trop obliques. U sert plut exact, dans ce eet, fondait
nianièreauivante: " mj '^'

r^ntarflia ojuaVefàai On Unuwo T
t* U tangente y# ;
W OB jteiodro tea quatre pointe lf,",P,T, ovoe un point quai*
eOBqMtyprteeàto

tetnpnere noo débatte dM nautrura avee tequrue M epwtet
cornmedtMteeexemppsprécA

1* LMdeuxhorirontalet« l’pt ;

r Lwdeut vertictteteV^

pointe P^I^II^,*^ m

que le point u tur l’are de tête tu ». On obtiendra de h) même

BMBlerO outaM de pointe que l’on vendra tur tea eréttero, turqamst

détirfminf ni te hauteur « Va pMmlioi

Jkentto »pnftpf&u » Ontracera:
i* I/hornonteteoe* * "^*

eradrowM »
.m*mtjujur MWp^fsn » §§ jni.nujNujBxqnj M) ujepjnjnjo sya jua*
TF {fl| jfB*e^e ™ *W*|B 
nméete aux la nten ner la dJamînalesBis
™ ?# q™ JRWB fS’ipWw "t •' 01 w^BFP^WW ï^*>Wi |*^WF BP*JFdH—■ r*^*JPÏT,TW*Jt *****
4* Enfin on tracera la droite fit* tangente en t* h l’autre
arêtier.

Toute ! cet opératont étant terminées, on aura pour chèque
arêtier cinq pointa et cinq tangentes. Savoir :
f * Les arêtes verticales dea pilastres ;
Y Les tangentes rV, fVj
3" Let tangentes au point t*.

Toutet let autres voûtes te construiront comme te première.
La diagonale db étant prolongée jusqu’au point q, on tracera te
verticale qw et te tangente tes*", qui touche l’un dea arêtiers de
la voûte A droite et l’arêtier correspondant de la deuxième
voûte A gauche ; enfin la verticale du point y rencontrera la
ligne de htuteur cS en un point qui appartient A te tangente
*V*.

L’are sV étant situé dans on plan perpendlcuteire au tableau,
se construira comme an n* 104 » Le point « ' tera dana te protaigement
de rlnrteonttte tfV.

476 » Toute en aro-*>*loitre, fif. 470. la iUumce
duspettatetw ÛU tableau eu éyùli à deux fois VF. Les voûtet en
arede-dottre sont ordinairement destinées à couvrir de grtods
espèces ; élira sont formées par dra pctliomo^ecylindrethorixontaux
qui, A te hauteur du plan de naissance, ae raccordent avec
let mura, dont ils sont en quelque sorte le prolongement. Let
courbes suivant lesquelles cet cylindres se rencontrent M nomment
arêtiers, et tont, comme dent l’exemple précédent, des
courbes tangentes aux droitet verticales situées dana tea angles
de la salle et provenant de la rencontre dea mort. Dont te
voûte précédente, let arêtiers, vut de l’intérieur, tont saillante,
tandis qu’ici ite forment dea angtet rentrante.

177. cofMtraettoai de raréttar. L’are de cercle mu,
flg. 471, est te directrice de la surface cylindrique formant
l’intrados du pan de voûte A gauche du tableau. La droite
V(W étant l’axe de ce cylindre,, on fera ox égal A te moitié de
on, et l’on tracera Px, ce qui déterminera te point V, et par

re. 39. votnts, 98

conséquent la droite net, intersection du plan de naissance par
le plan vertical contenant l’arêtier.

Let cylindres formant U voûte étant supposes circulaires et
de rayons égaux, le plan de l’arêtier partage en deux parties
égales l’angle formé par les murs de la salle, et par conséquent
te droite no' fait avec le plan du tableau un angle de 45 degrés ;
c’est ce qui t motivé te construction précédente. On tracera
ensuite:

4* U tangente rt ;

2* Let horizontales **% t** ;

3* Les droites Vf, Vf, Vt, ce qui déterminera Ira pointe

-VArV

A* Let droitet « V, s% wf.

Do sorte que pour construire l’arêtier, on aura les trois
pointe e, */, /, et les trois tangentes nf9 wt, #V.

Site plan qui contient Ira deux verticales o*V dt% était trop
prêt du milieu du tableau, les intersections de dt avec Ira
droites Vs’, V$*9\f seraient trop aiguës ; dans ce cas on pourra
faire une échelle dea hauteurs, 0§> 476. Ainsi let horizontales
des pointe o, t, t, f, fi#. 474 9 couperont une verticale quelconque
cTt", flf. 476, suivant les points o*, »*, s", f*, que
l’on joindra avec un point quelconque c* sur la ligne d’horixon ;
pub le point d étant déterminé comme précédemment, on
tracera: ■'■'..

 !• Lliorixontalc </o" ;

4* La verticale ^V" ;

3* Les horizontales passant par les pointe *",« *% f" ; ce qui
détrnnmera **, Y, #', tur la verticale dt. L’arêtier à droite
pourra M construire de la même manière.

478. Lonette. La pénétration I laquelle on donne ordinal’
renient te nom de lunette, provenant de l’intersection de deux
cylindres horizontaux, trouve ici te place naturelle.

La droite Vt/, Ils ;. 175, étant Taxe du cylindre circulaire,
formant te voûte à droite du tableau, et la ligne o'o' étant l’axe
dé la lunette, que nous supposons formée par un cylindre circulaire,
on décrira la demi-circonférence m* avec un rayon o'$,

égal I la hauteur de 11 lunette mesurée dans le pian vertical
qui contient son axe.

On fera Ira déni segments M ë^ni chiciii a te moitié de
dn, oui* on joindra tel points it’ avec te point P ; ce dut uelermlnera
♦ »*« % et par contèrent ft-Sr* égal I là t%eur cfe ni
lnhetté ; Ensuite on trabera :

l*l^deDxhoriini^
des arcs m »;

S* Let deux droitet vt parallèles A m’ ;

3* Lee deux droites *V, dirigées vert le }>brot P.

Par cette opéraUoti, la droite trtr* tera partagée j^ertpTectivement,
dent te même rapport que le diamètre « t par let troll
pointe </, s*, *\ Let pointt d, f, a* seront let cehtrts det AretetiV,*V,
tV, qui représentent troU sections de It voûte
par des plans paraUètea aulalilwn. Cette opération étant terminée,
on tracera :

4* Let norixonteles s/, « ♦ j

r Les droitet tV, *V, dirigées vert le poftt dé vue, et provenant
de la section de la voûte par les deox plant horizontaux
qui contiennent let point* tf, iï,it.

Les intersections det lignea tV, « V, avec fet a »ct itV, oV,
iV, détermineront let troll pointt « % r*, « Z, de sorte d^ivèc
Ira deux pointe a*, n’, situés dans le plan de naissance, on aura
cinq pointa de la courbe à double cor bure provenant de ht pnétration
de la lunette dans le graud berceau. En etfet, te
point tt, par exemple, étant situé dans le plan Bortomtel qui
contient te droite u'tt et dans le plan de l’arc *V, doit se trouver
A te rencontre de cet deux Ilgnet.

La droite tV touche la courbe cherchée au point t*, et Wt
deux droites IV sont tangentes aux f ointe »* ; te point f sera
donné par (Intersection de rhoritontale tf avec la droite t%\,
qtii touche en a* Tare de cercle oV ; cela résulte dé ce que Ira
deux plant qui touchent le cylindre dé te lunette à la hauteur
du point a, M coupent suivant l’horitontale ttf et l’intersection
dé cette ligne avec te tangente fV tera située dam te plan qirf
touche te grand berceau suivant « V ; de sorte que let droitet
/'a'étant situées en même tempo dans les plant tangente I ta
pi. 40, vootxe. m luhemètuan^
qu’elle* seront teugentes 1 lé courbé qui est Intersection de

cet deui surfaces {Géométrie descriptive).

Pour construire la courbe e'**, provenant de te pénétration
du cjlindre dé là lunette dans U face extérieure du moi, on
tracera ;
V L’Horizontale **« , qui donne Képalstiar du tour dan* le
plan dé naissance ;

r U verticale &, ce qui donne é*, tur l’horiiohtalé dn
point « *.

On détermmerâ de même le points*.

En faisant a^ égale à la moitié dé pg, la i*rte 4 droite aura
te même largeur que celte du fond.

170. Vontetfstt^Mobttq^. Après let questtehs de ^
spective oblique Résolues précédeinment, l’exemple proposé kï
n’offrira aucune difficulté.

Les figures 474 et 4*h% pi 40, étant té plan et l’élévation
de la voûte, on construira, Éf, 17(1, It perspective du bien,
et l’on disposera l’échelle des hauteurs, flgr. 477 ; la droite Cft
déterminera h » liauteur des points de naissance de tout Ira arcs ;
(Cfcî donne la hauteur de tous les pointe 4 II* ; CS détermine te
perspective du point le plut élevé de cliaque arc ; enfin CT
donné tur la vertcate passant par le centre de chaque voûte un
point ou viennent aboutir quatre droites qui touchent le* aréUers
à la hauteur du point U.

Ainsi, par exemple, £§. 476, les point* de naissance »
et les (jointe u étant déterminés par la metiïoae générale, on
tracera:
V L’horizontale du point t, fi* ;. 4të, ce qui donnera d ;
f Uvériteale#}

3* Les horiionbles passant par let pointe **, f, ce qui dé*
temiintra le point s et le point I, et par conséquent les quatre
tangentes /« . , « ■ , ,

La diagonale « te, kg. 476, étanl prolongée jusqu’en s*,
fl§. 477, on élèvera te verticale /f ; ce qui donnera le point r
appartenant A te droite *t, qui touche l’un des arêtiers en  ».

Enfin, on prolongera la diagonale mp jusqu’au pointe situé sur
te ligne d’horizon du plan, et te point é déterminera la droite c’y
qui touche le second arêtier en t. On aura donc cinq points et
cinq tangentes pour chacun dea arêtiers. On pourrait d’ailleurt
déterminer de te même manière autant de points et de tangentes
que l’on voudrait.

Il rat bien entendu que l’on devra profiter de tout tea moyens
d’abréviations résultent de te disposition particulière des données.
Ainsi, te droite qui patte par tout les pointe désignés sur
le plan par te lettre s/,' celte qui patte par les pointa « ", celte
des pointt a*, etc., viennent aboutir en un point e*, d’où l’on
déduira te point e", vers lequel concourront également toutes
let lignes correspondantes de l’élévation. La droite « V contenant
let pointt « *, u", tt", etc., tous let pointt correspondants
de l’élévation seront aussi tur une même ligne droite « ", w. Il
en sera de même de toutes les lignes analogues. Le point c* servira
encore pour établir sur la figure 476, let pointt tt,tf,tf9etc.
Pour cela, on coupera let deux droites c"b\ c’a ! par une horizontale
quelconque W sur laquelle on décrira la demi-circonférence
bvuâ, que l’on partagera comme l’arc tun, ûg. 474.
Par cette construction, te diamètre bd, Ûg. 476, sera partagé
comme m, ûg. 474, et traçant let droites cV, eV, leurs
prolongements détermineront let pointt ttif sur let diagonales
du quadrilatère qui représente le plan de te voûte. Tout let
autret pointa analogues se détermineront de te même minière.
Si l’on n’a pas sur l’épure le point c", on tracera une seconde
horizontale ftf que l’on partagera dans le même rapport que éd.

Le lecteur remarquera que let pilastres A et il ont été supprimés
dans la perspective de l’élévation, ûg. 478. Cette suppression
est une conséquence de ce qui a été dit numéro 47.
Il arrive quelquefois que l’on est forcé de supprimer ainsi quelques
parties des monuments, afin de pouvoir placer te point
dé vue assez loin des objets que Ton veut reprVnter ; c’est surtout
dans les perspectives d’intérieurs que c t Soc mvénient te
fait plut particulièrement sentir. Pour représenta , par exemple,
l’intérieur d’une chambre rectangulaire, on est presque
toujours obligé de faire abstraction de Pun des mura et de sup-

PL. 4t. VOOTBS. 97

poser te point de vue dans une chambre voisine. Cette hypothèse,
insensible pour le spectateur, produit dana loua Ira cas
un effet moins désagréable que si l’on rapprochait te point de
vue jusque dana l’intérieur de la chambre.

480. Toute d’eréte urmutelre, pi. 44. J’ai supposé, dana
cet exempte, qu’une voûte annulaire était pénétrée par vingtquatre
conofdes. ce qui forme autant de voûtée d’arête annulaires.
Le point de vue et l’angle optique, ûg. 470, sont choisis
de manière que l’on peut voir en partie les cinq voûtes
d’arête consécutives, en y comprenant celle qui contient le plan
du tableau.

La première opération corniste à construire avec exactitude
le plan géomélral de la voûte, ûg. 470. Pour y parvenir on
supposera que te demi-cercle mi* soit une section méridienne
rabattue sur le plan de l’épure. On partagera ce demi-cercle en
un certain nombre de parties que l’on fera égales entre elles
pour plus de simplicité. La demi-circonférence nm étant ramenée
dana aa position verticale, les pointe », u se projetteront en
en t/, u', et par leur mouvement autour de l’axe de la voûte
annulaire ilt engendreront trois cercles projetés sur le plan horizontal
par Ira arcs concentriques uV, cjp, ttV.

On tracera ensuite bd perpendiculaire sur la droite <///' qui
partage en deux parties symétriques le plan de l’une des voûtes
eonoîdet. On fera Ira deux segments ©V, tt’n" égaux I mt, ttn ;
on joindra ensuite te point n" avec les deux pointt A, d9 et l’on
tracera let deux droitet W parallèle ! aux lignée ffb, n"d. Par
cette construction, la droite bd sera partagée dans te même
rapport que nn. Enfin on joindra les trois pointt um, o", iT avec
te centre de la voûte annulaire.

L’intersection de la droite do" avec l’arc de cercle od donnera
le centre de la voûte d’arête ; et les intersections des deux
droitet uV, t<V avec let deux tret t*V donneront les quatre
points V projections horizontales des points des arêtiers qui
sont a la hauteur des points v.

Tout les points ûnatogties des autres voûtes d’arête pourraient
se déterminer oV h même manière 9 tais il *era plus simple de

prendre avec te compas les arcs PU' et de les porter pour chaque
voûte à droite et a gauche de la ligne qui partage te voûte
conoïde en deux parties égales. Cet opérations résultent dea
propriétés géométriques des voûtes annulaires et des conoldet.
Le lecteur qui voudrait plut de défaite sur la construction de cet
voûtes et de leur pénétration, devra consulter let Traité » de
Géométrie descriptive et de Coupe des Pierre ».

La figure 170 étant terminée, tout le reste se fera par Ira
méthodes générales exposées précédemment. Ainsi toutes tel
courbes de la ligure 160 s’obtiendront en opérant comme
nous l’avons dit au n* 64. On fera bien de vérifier surtout les
arêtes des pilastres. On pourra faire cette vérification de plusieurs
manières. Ainsi, par exempte : La droite ac étant prolongée
jusqu’en dt on élèvera la verticale di, et le point t sera dans le
prolongement de la ligne de naissance qui détermine la hauteur
du premier pilastre, ûg. 166.

Par la même raison, les points tttt x étant en ligne

droite, on élèvera la verticale xt, ce qui donnera le point ?
appartenant A la droite qui contient let quatre pointe tf. On
vérifiera de te même manière tous let pointe analogues.

Je n’ai pas construit let tangentes aux courbes A double
courbure formant let gréliers de cette voûte, parce que cette
question, de nature à foire le sujet d’une bonne étude de géométrie
descriptive, est cependant peu susceptible, par sa complication,
d’être employée dans la pratique de la perspective, et
que d’ailleurs on peut toujours donner aux courbes toute
l’exactitude nécessaire en déterminant un plut grand nombre
de pointe.

181. t/ontee eptaérfejviee. Lorsqu’une voûte sphérique
n’est pénétrée par aucune ouverture, l’opération se réduit A
mettre en perspective les différents cercles horizontaux ou verticaux
résultant de la combinaison des corniches et caissons
destinés a l’ornement île la voûte ; mais cette question se rattachant
plus particulièrement è la perspective des moulures, nous
te renverrons au chapitre suivant.

486. voitte en pendentifs, pi. 48. Le point de vue est au
point V, Véloigntment du spectateur au tableau est égal à deux
foi » VF. On sait que les pendentifs sont les portions triangulaires
telles que **V'comprises entre let plans verticaux des arcs
tt*, tV et l’arc horizontal M" tangent aux deux premiers arcs,
fit ;. 484* On suppose ici que l’on voit une portion des deux
voûtes sphériques placées à la suite l’une de l’autre dana te
direction du rayon principal. Dans te première, les pendentifs
sont formée par les plans verticaux des arcs doubleaux, et dana
te seconde, l’arc doubleau parallèle au tableau est remplacé par
une niche sphérique en mt’de-four.

La construction de l’épure ne présentera aucune difficulté ;
tes cercles parallèles au tableau se construiront avec le compas
comme dans l’exemple du n* 158, et les cercles horizontaux ou
verticaux se construiront comme nous l’avons dit n** 69 et 163 ;
te point a appartiendra aux trois tangentes a », as 1, af. La
droite xx", tangente à l’arc s/, détermine let deux pointt x et
x. Le premier de cet points appartient A la tangente xu*9 et te
point if détermine la tangente afit.

On déterminera de la même manière les tangentes aux cercle*
formant tea arêtes taillantes des arcs doubleaux.

483. Ligne » d’appareil*, i* Lorsque te sphère est appareillée
par assises horizontales, comme les deux voûtes principales de
la figuie ltiii, les lignes d’appareils son* de deux espèces,
savoir : des cercles horizontaux, et des méridiens se coupant
suivant l’axe vertical de la sphère.

6* Lorsque la sphère est appareillée en cul’de-fow, comme
la niche sphérique qui est en face du tableau, les lignes d’appareils
sont des cercles parallèles au plan du mur dans lequel
te niche est percée, et des méridiens se coupant suivant un axe
horizontal et perpendiculaire aux plans des première cercler.

464. Appareil par assise » horizontale ». Dans Cette espèce
d’appareil, les cercles horizontaux pouvant toujours se construire
comme au n* 39, on n’éprouvera de difficulté que pour
let méridiens \. rticaux.

Supposons donc, Ûg. 486, que la courbe mxd soit la perspective
de la moitié de la section d’une voûte sphérique par te
plan horizontal de naissance. Pour plut de clarté dana l’opération,
on a supprimé tout ce qui est en deçà du plan vertical
m »ri. Si l’on veut construire le méridien sit", on supposera que
le quart de cercle smé a tourné autour de la verticale sa. Par
suite de ce mouvement, le quarré son’s’ devient son’s", que l’on
construira do la manière suivante :

Les trois droitet tV, do", n’n" dirigées vert le point de %..« Ï
formant une petite échelle des hauteurs qui servira pour tous
les méridiens, on tracera :

4* L’horizontale nV ;

t* La verticale n"*" ;

3* Let horizontales eV, s**" ;ce qui donnera s", e" ;

V Enfin, on trac » ra les deux droites sT », v~vf la diagonale
et* et la tangente tu'.

Ainsi, par cette construction, on obtiendra pour chaque
méridien trois points et trois tangentes ; on pourrait même, si
l’épure était sur une plus grande échelle, construire un plus
grand nombre de pointa et de tangentes, et dans ce cas on ferait
bien de choisir de préférence les points oh les méridiens sont
coupée par les cercles horizontaux qui déterminent les hauteurs
d’attisés.

48H>. Appareil » en mUde-ftnir. Supposons, comme dans
l’exemple précédent, que la courbe ri' »n, Ûg. 487, soit te section
de la niche par le plan de naissance. Si l’on veut construire
la courbe sri qui provient de la section de la sphère par
un plan perpendiciiljire au tableau, on supposera que te quart
de cercle  »un a tourné autour du rayon  »o, jusqu’à ce que le
point n soit venu se placer en n’. Dans ce mouvement le
point m parcourt l’arc de cercle mai parallèle au tableau, et
l’intersection de cet arc par la droite snt, parallèle A ori, déterminera
le point nt que l’on joindra avec o. Enfin, on tracera :

4* Let deux droitet w, v>{, parallèles aux droit** ma,  »nt}

1 ? L’are de cercle utt décrit du point v comme centre.

Llntenoction de cet arc avec te droite vu' déterminera te

point u', qui d’ailleurs ôVil se trouver sur la diagonale ont.
Enfin la tangente sU rencontre l’axe de rotation so en un point I
qui appartient à la tangente f« Y, que l’on peut encore obtenir
en décrivant l’arc zz*.

186. Ddnee, coupoles. D* »nt les exemples précédente
nous n’avons parlé que d« s voûtes spbériquea vues intérieurement ;
mais dans les vues extérieures, lorsqu’on monument
est couvert par un dôme sphérique, il est utile d’en déterminer
avec exactitude le contour apparent.

Un fait qui parait d’abord singulier aux personnes peu familiarisées
avec let principes de la perspective, c’est que la per~
epective d’une »phere est une ellipse. En effet, supposons que la
circom- rence décrite, ûg. 188, soit la projection horizontale
d’une sphère ; let rayons visuels qui t’appuient sur la surface
de la sphère forment un cène circulaire dont la section par le
tableau AT est évidemment une ellipse C’Y. Ce qui contribue A
rendre insensible pour nous ce résultat de la perspective, c’est
que lorsque nous regardons une sphère isolée, elle devient pour
un moment l’objet principal d’un tableau qni, dana ce cas, serait
perpendiculaire A l’axe du cône, et donnerait pour section
un cercle.

Par la même raison, lorsque nous regardons de très-loin une
coupole hémisphérique, le rayon vuuel qui joint notre oeil avec
le rentre de la sphère se trouve A très-peu de chose prêt perpendiculaire
au plan du tableau, et la section par ce plan diffère
très-peu d’un cercle.

Mais lorsqu’on objet sphérique peu éloigné de l’oeil est placé
comme accessoire vers les bords du tableau, la forme elliptique
do contour apparent peut devenir assez sensible pour qu’il toit
utile d’en tenir wmpte.

187. ln méthode. Si nous supposons la sphère enveloppée
par un cylindre perpendiculaire au tableau, et par un cône droit
dont le sommet serait dans l’oeil du spectateur, le cylindre touchera
te sphère suivant nn grand cercle ex, et le cône la touchera
suivant un petit cercle es. Or, si nous supposons que par

le point m, suivant lequel ces deux cercles se rencontrent, on
construise un plan tangent an cône, ce plan touchera le cylindre
suivant la droite ton. De là résulte la construction suivante :

Soit. Ûg. 180, l’ellipse aVxY, représentant la section de la
sphère par le plan horizontal qui contient te centre ; a'm Y sera
te perspective de la section parallèle au tableau ; la tangente
a/m’ dirigée vers le point de vue sera la trace du plan tangent
« m », ûg. 188, et par conséquent la limite de la perspective du
cylindre perpendiculaire au tableau ; enfin te point de tangence
m’, Ûg. 186, sera te perspective du point m, ûg. 188. De
plut, ce point faisant partie du cercle et, ûg. 188, le point nt,
Ûg. 189, fera partie du contour apparent e'mV, Ûg. 189,
qui n’est autre chose que la perspective de et, ûg. 188.
, Ainsi, en résumant, voici l’ordre dea opérations :

I* On construira, comme nous l’avons dit n" 99, l’ellipse
oW*', Ûg. 189, ses tangentes verticales, et les points de tangence
dj. Cette première opération déterminera un diamètre
de la courbe cherchée dm’**, le centre o de ee.te courbe et la
direction du second diamètre conjugué qui doit être parallèle
aux tangentes verticales.

2* On décrira du point i comme centre (e demi-cercle dnix'%

3* On mènera par te point de vue la tangente s/aV au demicercle
a'ntx't ce qui détei minera le point nt appartenant A la
courbe cherchée. De aorte que l’on aura :

1* Le diamètre cV ;

2* La direction de son conjugué,

3* Un point m’de la courbe ; ce qui subira pour la construire.

488. La construction précédente ne serait pas applicable si
l’oeil du spectateur était situé dans l’intérieur du cylindre projetant
la sphère ; car il est évident qu’alors, 6g. 190, les deux
eerrlet ax, et ne se coupant pas, ne pourraient pas déterminer
te point m’. Dans ce cas, ûg. 160, on supposerait la sphère
enveloppée par un cylindre parallèle au tableau, et te point m,
Ûg. 489, aérait remplacé par le point n, Ûg. 490, suivant
lequel l’ellipse perspective du cercle pb serait touchée par te
tangente horizontale représentant la trace du plan vnu. Cette

PL. 42. VOOTES. 103

tangente et le point de tangence se détermineraient en opérant
pour l’ellipse perspective du cercle pb comme on l’a fait pour
déterminer let tangentes verticales de l’ellipse n’ 99.

189. 9* méthode. L’ellipse apc9 ûg. 191, représentant la
section de la sphère par le plan horizontal qui contient le centre,
on te coupera par un certain nombre de cordes parallèles au tableau,
et sur chacune de cet cordes on décrira une demi-circonférence.
La courbe qui enveloppera toutes ces circonf rences
sera évidemment le contour apparent de la sphère.

190. Remarque. Il ne résulte pas de ce que nous venons de
dire que le spectateur verra la sphère tous une forme elliptique ;
car il est évident que s’il vient placer son oeil au point v,
Ûg. 188, tous les points de l’ellipse c"ï' provenant de la section
du cône par le plan du tableau, se confondront pour lui
avec ceux du cercle ex, de sorte que les deux courbes n’en feront
qu’une seule qui, vue du point v, paraîtra parfaitement
circulaire, et la section d’z" ne paraîtra elliptique que pour ceux
qui viendraient regarder le tableau sans avoir la précaution de
se placer au point de vue.

Dans les deux figures 189 et 191 j’ai beaucoup rapproché
le point de vue, pour éviter la confusion des lignes nécessaires
à la démonstration du principe. Aussi en résulte-t-il que les
ellipses ne peuvent paraître circulaires qu’en approchant l’oeil
très-près du tableau. C’est aussi pour plus de clarté dans la
démonstration, que j’ai fait voir les deux voûtes en dessus,
quoique dans les applications le point de vue soit presque toujours
au-dessous du plan de naissance. Mais si les principes
précédents ont été bien compris du lecteur, il lui sera facile de
les appliquer à tous les pointe de vue et à toutes les distances.

191. Je terminerai par cet exemple le chapitre des voûtes.
Ce que je pourrais dire de plus ne serait pas compris de ceux
qui ne connaissent pas la géométrie descriptive, et le lecteur
familiarisé avec cette branche des mathématiques aura facilement
reconnu que la méthode générale pour avoir la peispec-

tive d’une voûte ou d’une pénétration de voûtes consiste à déterminer
la perspective dea lignes qui seraient nécessaires pour
en construire géométriquement les projections.

Je n’ai prit pour exemples que des voûtes ayant pour directrices
des arcs en plein cintre ; mais il est facile de reconnaître
que les mêmes constructions seraient applicables à toute espèce
de voûte surhaussée ou surbaissée.

496. Je me suis moint attaché dana let questions précédentes
sut proportions des voûtes qu’à It disposition d’épuré
la plus commode pour mettre en évidence tes lignes d’opérations.
Plus tard, lorsque tous les principes seront établis et que
je pourrai sans inconvénient débarrasser let dessins de tontes
let lignes étrangères au résultat, je pourrai donner aux objets
représentés les proportions qu’ils doivent avoir pour produire
l’effet te plus satisfaisant.
CHAPITRE V.Mamlmrea.

199. Principe générai. Les montures des corniches et
entablements tont composées de surfaces planes ou cylindriques
dont let directrices sont presque toujours det courbes
géométriquement définies. Les arêtes det moulurée horizontales
étant parallèles entre elles, leurs perspectives doivent concourir
en un point de te ligne d’horizon, de sorte que si l’on n
ce point tur la planche A dessiner, il suffira de mettre en perspective
let Courbet qui doivent servir de directrices aux tur-

PL. 43. MOULURES. 105

faces det moulures. Si l’on n’a pas le point de concours, on y
suppléera par une seconde directrice.

194. Supposons, ûg. 196, pi. 43, que la verticaled\f toit
l’arête d’un monument rectangulaire vu de front ; tout let filets
de la corniche correspondante à la face perpendiculaire au tableau
doivent aboutir au point de vue que je suppose ici en 0.
Si donc nous construisons te profil géométral xatj parallèle au
tableau, et d’une grandeur déterminée par let proportions du
monument, il ne restera plus qu’à joindre tous les angles de ce
profil avec le point de vue, ce qui donnera la moulure de te
corniche perpendiculaire au tableau.

Pour déterminer le profil qui est sur l’angle, et qui résulte
de la rencontre des deux corniches, supposons que la distance
du spectateur au plan du tableau soit égale à deux fois OH, on
fera db égal à la moitié de dd ; puis on tracera :

4* La droite dp-O ;

S" La droite 6/>-H ; ce qui déterminera le point/ », et par conséquent
ta droite pdx*t qui fait avec le plan du tableau un angle
de 45* (47) , de sorte que les deux droites aV, dtf déterminent
te plan du profil que l’on veut construire. Or, quel que soit le
contour de ce profil, on pourra toujours en obtenir autant de
pointt que l’on voudra.

Pour y parvenir, on projettera les points essentiels du profil
géométral xay sur l’horizontale ax et sur la verticale ay ; on
joindra ensuite le point O avec chacun des points de division de
ax par des droitet qui étant prolongées partageront perspectivement
dx* dans le même rapport que or.

On peut encore opérer de la manière suivante : on prolongera
te droite Od jusqu’à ce qu’elle rencontre en m l’horizontale
mr'î on portera ensuite tur la verticale x'n 1er "otet qui
déterminent let saillies des divers filets de la inouï- /*•,. "ivant
l’ordre d’architecture que l’on voudra construire. En., rm Ira
pointt de division de in9 on tracera det parallèles à i« droite
m » ; et joignant les pointt de division de nid avec le point 0, te
droite dot sera partagée proportionnellement aux saillies de la
moulure.

L’opération précédente étant terminée, on joindra te point O
avec tes pointe de division de •$ par de* droites dont les prolongement*
déteruriuerout Ira hauteur* dra pointa eurntpnn*

prolongement de x'd un point quelconque t par lequel on cou*
ttruira la verticale e*.

On tracera ensuite :
V L’horizon tateer' ;

1* U verticale *V|

3* Let horizontales passant par tea pointe de division de #V,
ce qui déterminera sur et tes hauteurs det différente filets de te
moulure ;

4* Enfin on joindra tes points de division de e* avec ceux de
la verticale « y par des droite » qui représenteront det horizontale »
situées dans te plan du profil x'dy, et dont les intersection,
avee Ira verticale* abaissées det pointt de division de
« V détermineront le* pointe correspondant* du profit jrVy. Ce
pronidelermintrnlranletedete

, 486. En réstimaut, tout te réduit A construire, pour chaque
moulure, un ou deux profite, suivant que te point de concourt
seradaosleslinûtesdetefeu^dede*siooueno>bor^

dot coordonnera verticales et borizootalet déterminées par lot
saillies et let hauteur* dea différente filets de ta moulure, on
contlruira let horizontalea en déterminant let hauteurt tur deux
vertical » « y, et, situées dana te plan du profil U ne restera
plut, dent chèque cet particulier, qu’A rianish* cet vtrticatea

on exterminera tes4Muteurs sur tea arêtes det engiet et tur te
verticale du point a, qui résulte de ruuertection det doux diagonales
du plan. Si te monument rat rectangulaire, onde^eruuV
uera Ira hauteurs sur les arêtes det angles et sur tet vertkalee

PL. 46. noLUJâts, 107

det pointe t* et « 'provenant de llnlerseetàen dra plant qui tlivi*
sent Ira angle* en partie* égale*.

166, PMtteelnl d’ordre doHejto. I* point de vmtttsitui
eu V, ûg. 197, la distance •* tabteemestéaak à deux fim VF. tin
eonttrtnre d’abord, ûg. 406, te perspective du plan géométral
do mur, ainsi que te ligne brisée avVeV\ etc., qui détmwn ». tt

fois VF, on sait que pour obtenu* Ira ligne* A 43 degrés *Y,
rV, *"« *, U faut taire pq égal A te moitié de/**' ; /*' doit être
te moitié de p*\ enfin, m Y moitié « te « >'• et ainsi de suite.

cteur que l’on veut donner A ****, évaluée d’après l’échelle du
profil 195, on déterminera le point m*.

On établira, ûg. 496, l’échelle des hauteurs d’aprèt te profil
peur » que l’on fera, pour plut d’exactitude, aussi prea que possible
du plan du tableau. Ut droitet qui abouutientau point F

Cnfin let pointe essentiels du profil 106 étant projetée tur te
droite horizontale « t. on joindra Ira pointe de division de cette
dernière figue avec F*, ce qui fera une échelle dn largeurs pour
toutes tea saillies de ta même moulure, queite que toit ta place
daj » le tableau.
* L’épure étant disposée comme noua venont de te dira, on

et f on y marquera Ira pointa de division correspondants aux
diverses tailHes de te moulure, et renversant te règte, on reportera
cet pointt tur avW dans te prolongement de l’horizontale
eut. On joindra V avec tea pointa de division de « V par dot

te pttite dbt^inate rV qui est te trace du pten qui contient
teprofliy*',« t. 197. *

U verticale pV étant dont te même pian que le profil géorftftrd
ewr*Ûg. 498, on tracera tea horizontales passant par
apTponp »^ ftivi^
teun dra pointe conrapondantt.

On prolongera ensuite la ligne A 45 degrés eV jusqu’au point

s*, par lequel ou élèvera te i » rtieate i*\ Enfin on joindra Ira
point* de division de •'e' avec et ux « V y« * par dra droite* dont
Ira interjections avec tes verticale* élevé* par Ira pointa de
division oV *V déteruûoerout tout fc* poiuts corretpondantt du
profil yx'.

En p'-gnant te* angle* de ce profil avre te point de vue, on
aura tout let filet* de la moulure de ta tere A perpf*dteultjre
tableau ; df a parallètet A te bâte du cadre détermineront te perspective
de la moulure de ta teee IL

Le profil u"x" pourra être déterminé par la reucoutre det
filet* norûxmteux de la mouline do te fan » B avec 1rs verticale*
étevéet par te » pointe de division de **V que l’on partagera
dent te même rapport que eV. Hais il sera plu* exact de construire
le profil yv, en déterminant comme précédemment Ira
hauteurs sur deux verticale* **y, tV, situera où l’on voudra
dan* te plan ifeV.

Lee filet* de la moulure de te race C étant perpendiculaires
au tabteau, seront dirigé* vert te point de vue et déterminés
par te profil y***.

On coostruira de te même manière le profil y~x~ en déterminant
te » hauteur* tur te verticale n’y et sur une autre vertlcatequelcc^ueétevéeenx'frurtebcvdductjdreyCHieiix^o^am

:H obo de réebelte de hauteur, ou partout ailleurs dan* le plan
du profil jfJT*. Enfin, te profit fxr déterminera let perspectives
det filets de te moulure située tur te face D.

L’échelle de modulet a servi peur te construction du profil
géoméiral psur, ûg- 166 ; on peut aussi en faire usage (194) 
pour partager te*droites vV, eV, *V, … etc., en parties proportionnelles
aux saillies de te moulure.

466* suMsuntetsMOn) tnjolunndattv B4* 44. Ze point eV tur
« si enV, U distance au taMean&éqaUàdeuxfoUVV.lJiVttapective
du plan, 6*. 469, etrécbeite dea hauteurs, ûg. 100,
te construiront comme dent les exemples recèdent*. Cependant
si l’on tait directement te perspective de te figure 166 »
« ans la déduire d’une ptojectiongéométrafeétiidjfe
l’avons dit au n* 94, il faudra que tea largeurs perspectives dra

PL. 44. HoiLimxs. 106

Ainsi, par exempte, pour déterminer Ira dimension* de te
mette rectangulaire formant avant-corps » on fera « V égale A
la somme dra largeurs de deux causou* et de deux modillona
évaluera A féehette du profil de te figure 606. tituée dans le
même plan que »V. On fera ensuite « V, « V égale* | te saillie
ne de te corniche du même profil ; on joindra te » pointa »V
avec V, et fou tracera le* ligne* A 45% « V, *V, ce qui déterminera
Ira pointt »>\

Si non* auppotont actueilenirnt que l’on veuille faire *ix modillon*
tur te face perpendiculaire au plan du tabk-aii, il faudra
prendre sur récheite du profil, Ûg. 600. te largeur de six modulons,
plut celle de sept caisson*, auxquelles largeurs on
joindra deux fois te taihte det moulures qui, A droite et A
gauche, tont au-dessus du larmier. Crue ttauioe représentant
te longueur géométrate de un" évaluée dans le plan du profit,
nter. 660, ou en prendra te moilié, que l’on portera de e en A,
Ûg. 601. Ou joindra te point A avec P. ce qui dounera db
égale A la moitié de *V évaluée dana te plan dn". Enfin, on
porteradV de »* en A* tt l’on tracera te droite AV-P, dont
l’intersection avec »V-V déterminera a*. La distance perspective
du point •" te déterminera de te même manière.

Let profite tur Ira angles te construiront comme dana l’épure
qui précède. Ainsi, après avoir partagé tea droitet « V, « V,
afa* dent te même rapport que imt, Ûg. 801, on déterminera
let hauteurs : pour le premier profit, sur Ira verticale* dea pointt
*', ** ; nom te second, sur les verticales det pointe »", x" ; pour
te troisième, sur les verticales dra points n" et a", ou sur te verticale
du pomt o situé à te rencontre des plans ti'af, « Vj
enfin, pour le dernier profil, ou déterminera tes hauteurs sur
tes verticales des points a", s’%

200. Denticulcs et modillons. Quand on aura mit en perspective
lee principales moutures de te corniche, on déterminera
la largeur des deuticulet par te mette de indiquée aux
n* » 67,68. Ainsi, supputons, fltj. 609, que l’on veuille taire

quatre deutteule* « -u're te* pointa • et e, on joindra ce* deux
p tinte avec un point quelconque situé tur te ligne d’horizon par
deux droites dont tea prolongements ad, et" détermineront te
segment horizontal « V que-l’on partagera en onze partie* égale*.
Huit de cet partira teront pour tea quatre denuoutec et trois
pour te* entre-deux.

Ainti te* pointa de division de <fA, « fA\ ûg. 604, ont servi
pour déterminer te » dentieute* det deux face* A, ûg. 605,
et tea partie* de te droite *f A% ont déterminé Ira dentieules de
te face 1

Let pointe de divisions det ligne » 14, f A* ont déterminé tet
largeurs de* caissons et modilions det deux lacet A » et ta droite
TA* a servi pour construire ceux de te face C Le point P a
servi de point de concourt pour toutes ce* opération*.

901. Pour tracer la perspective d’un modiUoo, on commencera,
ûg. 666, par construire celle du pandléiipipède capable
de te contenir, et l’on déterminera dan* tes lacet verticales de
ce parallébpipède h » tangente » aux courbe* principale* de te
moulure. U ne restera plut tprè* cela qu’A tracer de sentiment
let contour* de cet courbe* ; opération qui ue présentera aucune
difficulté, si, comme je le suppose, le lecteur a quelques
principes d’architecture.

909. Let caissons qui séparent tet modilions pourront te
détailler en construisant, ûg. 906, une coupe ou profil parallèle
au tableau ; tes angles de ce profil étant projetés tur l’horizontale
 !r, on joindra tet pointt obtenus avec le point de vue
par det droites dont te rencontre avec te diagonale déterminera
tet angles des profils qui sont visibles danr l’intérieur
du caisson.

Le » flguret 807 et 908 tout te projecuon de face et te profil
d’un modiUon et d’un caisson : cet deux figures ont été construites
avec l’échelle de module qui est au-dessous.

905. tTutthletaent pjnAtjtJu, pi. 46. Le point de vue e »t
enV ;la distance au tableau rat déterminée par la figure 940.

PL » 45. UOULBBB*. 414

Soit, 6§> 818, te matte d’un entablement ionique dont te
projection horizontale, ûg. 816, est en perspective, ûg 816.
La droite e »»' étant te trace horizontale du plan qui partage en
deux partie* égale » l’angle formé par le* faces du monument,
tet perspective* det horteontobt situera dent ce plan viendront
aboutir au point e.

La hauteur totatedu profil, 8§ ». 818, étant portée, 9g*. 917,
sur l’échelle de hauteur Bt, on tracera te droite c’a et Ton eonfttruira
Ira détails de l’entablement ionique sur une plu* grande
échelle et dans te. plan te plus rapproché du tableau qu’il sera
possible. On projettera ensuite, Ûg. 880, tes saillie* det différent*
fitett de la mouture tur te bord rturizootel d’une carte ara
que l’on reportera ensuite, ûg. 918, sur une droite m’af inclinée
comme l’on voudra.

On choisira tur ta ligne d’horizon un point quelconque e* que
l’on joindra avec n" par une droite d’à" dont te prolongement
déterminera u* sur l’horizontale m’a". On joindra ** arec »', et
Pou tracera par chacun des pointa de division de « V det parallèle*
A u* »\ Par celte construction, I horizontale « V sera
divisée géométriquement dans te même rapport que ave. Enfin »
on joindra tet point* de division de wV avec le point de concours
c" par det droite » dont les intersections avec m’nw diviseront
cette dernière ligne en parties perepechvement proportionnelle*
aux saillies det différente filets de te moulure (67).

La direction de « V et te position du point e* sur la ligne
d’horizon, quoique arbitraires, doivent être choisis de manière
Adonner le* meilleure* intersections qu’il tera possible sur let
droite* mV, MV.

L’opération précédente étant achevée, on déterminera sur la
verticale du point m* tea hauteurs dea différent* fileta de te
moulure zay,ûg. 947, et l’on joindra ce » pointa avec r par
det lignes qui seront géométriquement horizontales et dans
te plan cm’. Les intersections de ces droites avec tes verticales
élevées par les pointa de division de m’n" détermineront
le profil qui résulte de la rencontre dea deux corniches sur
rangie du monument. Si l’on n’avait pas te poiut e sur te
plancha à dessin, on y suppléerait en déterminant tet hauteurs

tur une verticale quelconque située où Pou voudra dons te
pten cp*at*.

604. Si, on contraire, on t te point e, il est probable que

ntebra,eldnnsttwunets » era deux pointa aje seront *« rirapLet

drus droitet uwa.N, dd, ûg. 918,818, déterminent un

teurt suivant te verticale m. On partagera aPW s^ometriquement
dent te même rapport que nm ; et par tet pointa de division
de n"**1*, ou élèvera de » verticale* dont tes intersections
avec let horizontale* qui pestent par Ira pointa de division de
tr, détermineront, 9ay. 918, tout tet angles du profil x'du" qui
représente la teetion de l’entablenient par le pten tfmri p>-
rallètean tableau. Le* angles de ce profil é#ant joints avec ceux
du profil construit précédemment dent le pten en*a**, tout tes
filets horizontaux de te torntehe A droite teront déterminés.

966. La construction précédente, quoique très-simple, ne
peut pet toujours être employée, parce que te section de te
moulure, ûg. 945, par un plan n*at’N, parallèle au tableau.

dn limite » de la feuille de destin.

Dent co cas on construira le profil résultant de te section
par tout autre plan vertical n m* incliné comme on voudra

plut favorable.

Ainsi, par exempte, on joindra te point e* ou tout autre
peint de te ligne d’horizon avec tes pointe a »* »* ; et portant tes
points do division de « m sur une borhvmtale aW* dont on
peut toujours déterminer te place de manière qu’elle soit égale
a um on joindra C avec Ira pointa de division de s »" »*' par
det droitet qui couperont « V eu parties perapectivemenl ;*©-
portionneltes A celtes de am. On déterminera ensuite let h ut-

rt. 45. UOVLUOOO. 445

tours tur te verticale mV et tur tV, on sur toute outre
verticale située où l’on voudra dans te pten averti*, ce qui
détertuinera, ûg, 944, Ira ordonnée » torizontatee du profil
xVy que l’on construira comme let profite précédente.

La direction de MV étant arbitraire, ou |MMI ta ete** de
manière que te pten du profil xforuf contienne un point do
concourt*', e*, ou l’une des verticaira telle » que « V tracée précédemment
dent te pten de PécueUe dea hauteur*, ûg. 94 7.

996. L’exiguïté du cadre nuit évidenunent tel A Pefiot delà
perspective (10)  ; inaia j’ai préféré donner A renlabiemeot des
dimensions qui perrnittent d’indiquer cttirerneiit toutes les
ligne* d’opération ; d’ailteure te peu d’étendue du tableau étant
une difficulté de plue, tera pour te lecteur une occasion de se
fortifier. Il est facile de concevoir aussi qu’avec un cadre plus
grand on pourra faire en dedans Ira profita aux^
phit de clarté, j’ai farte id en dehors.

ticutet entre tet pointa r, u, 9aj. 969, on choisira sur ta ligne
d’horizon un point de concourt e", et l’on tracera Ira deux
droitet r1'*, <"« , dont tet protent^menta détermineront te segment
horizontal rt que l’on partagera en orne pérîtes égales ;
ravoir : huit pour tes quatre dentieutes et trois pour let entredeux.
On joindra tes points do division de rt avec e" par dea
droites qui détermineront les largeurs des dentieutes tur tu, et
par suite sur te droite qui contient tes angles saillants inférieurs ;
enfin tet pointa de division de cette dernière ligne étant
jointe avec te point do concourt dra droites qui partagent en
deux partira égales l’angle formé par les deux faces du mooument.tes
angles inférieure adjacente nu mur seront déterminés.
Ainsi, l’on remarquera que te droite dcn donne en même
tempe deux angles de te | »*mière drntteute, et que te droite
qui poste par te milieu de te largeur de In première dentteule
détermine un point de te deuxième, et ainsi de suite. On opérera
de la même manière pour te seconde face du monument,
S
en employant, il on te juge A propos, un tutre pot vide concourt
e*.

Il est hten entendu que te largeur prrtpectivo dea drntteuteo
doit dépendre det diiuetuioro de te corniche et de l’ineliiuùton
dra race* du monument par rapport ou tableau. Pour ttiisfatee
4 cette condition, il L t te rendre compta du nombre do dentteutet
que l’on doit faire dans chacune des face* do monument.
Amtl, par exempte. Ira droitet te, artv, 8ty. 916, étant
tet tracée horizontale* des plant qui contienne nt Ira face* extérieures
det dentieute*. on reconnaître, au muym de réebHte
qui ours servi A construire cette figure, qu’il doit y avoir vingt
dtntieutee de t* en * et vingt-cinq de « en av. De aorte que 11
droite « 14, ûg. 814, qui a servi a diviser le* dentteiitet de IA
face tituée A gauche du ta'drau a dû être partagée en cinquanteneuf
parties égales, savoir : quarante pour tet vingt dentlcuteo
01 dix-neuf pour tet entre-deux ; rt h droite 14, qui o servi
pour diviser te* dentieotet de l’autre tare, o été partagée tfi
aoixante-quatorxe parties égales, dont cinquante pour Ira vingt*
éino dentieutes et vingt quatre pour tea entre-deux.

Tout cet points de division étant jointe avec le point Y, teo
angles snpérieurt et Ira angle » taillante inférieur » dea dentieutes
ont été déterminé*. Enfin, en joignant cet derniers sngtei
tvee le point e, on o obtenu eaux qui août situés dans te faut
du mur.

H l’on n’avait pat sur te tabteeu le point e, vert lequel couémirent
les dtegonttet A 4h>, Il faudrait y suppléer en déterminant
tes divisions dra denticule » sur deux outrée droitet teltet
que te, m. Ûg. 610, que l’on eonttruirait m perspective dant
10 plln horizontal quii contient Ira angles saillante irférteure det
deuf rtngéeadedenlileutea.

966, ttrertHee » auilladree. On a pu vote dont let artfetee
précédent*, que h perspective de* moulure » droite » aa réduit A
tmr^lr^ extrêmement shnpte. En effet, toute moulure drohej
horizontete. ou inclinée, peut être coiiswlérée comme formée
IMU" une combinfiboo de « irfaeet cylimlriqiiet ou prismttiqoet
dent Ira tretea,parallèlM entre ella^

PL. 45. BOLLuaso. 419

géra vert un point do concourt, situé sur te r%nod%ttrnjoB »
toute » Ira fuit que te moulure est hortzonlate.

Si te point de concours est sur te pUnchal dessiner, 9 en
évident qu’il suffit de mettra en perspective « at $eule tKreetrice
de 1a moulure, mate dan* la pratique U arrivera très-rarement
que te point de contour* toit assez près pour que Ion pultto
en Êur » usage. Or, te plupart dra auteurs qui ont écrit sur te
perspective, ne te tont pat préoccupé* de l’effet plut ou moins
satUfaUant que devait produire le tableau. Ut ne te tont Inquiété*
que d’une seule chose, e'ett d’avoir Ira pointa de concours
sur teur papier. Us ont pensé que l’essentiel pour eux
était d’expliquer te principe, et qu’il serait toujours tacite dans
te pratique d’éloigner te point de vue et par suite tet pointt de
enneours, pour obtenir de bon* résultat*, liais, en cela, Ut et
tont complètement tromper.

En effet, très-peu d’artistes ont te courage de In* dra traitée
qui, pour être comprit, nlgeot quelque* éludée Oéométrlquea.
Le* une te contentent dé parcourir l’atlas, et s’ils ne
trouvent paa d’exemple qui puiteent s’sjnstrr ovre 10 tablrau
qui tea occupe, Ut en concluent que l’ouvrage n’est pot complet ;
d’autres ; effrayés par « difformité dea exemptes qu’ils ont
ton* tet yeux* éprouvent de te répulsion pour des métiiodes
qui ne répondent pot A leur attente, et préfèrent leur seuiittVttt
d’trtiste A det opératteno géométrique » dont tet retultata sont
tutti peu tatitfabantt. Quelques-uns cependant, qui seraient
disp-wél A essayer une rigoureuse application dra prineiproj
sont rebutés psr te défaut d’espace, provenant doit trè »-grùnéi
dûtanee A laquelle U fendrait placer le » poùtte ne concotote} par
te longueur et par le fouettement dea règka qu’il fouirait env
féoyer pour obtenir une bcttne perspective.

Cet difiteultés sont effecliveuteut rebutantet ; et c’est pottt
tet dire disparaître que j’ai donné en Ifftfi Ira niétbodès indiquéet
dans l’ouvrage actuel. Ain »l, au principe dra fcbeilrt
de fuite et des largeurt qui permet de construire ta perspeetivd
dn plana tans employer un seul point de concours en oVhoft
de la planche à destiner » U ftut ajouter la construction det pw
fit auxiliaire » que j’ai faits ici en dehors du cadre, pour ne Ont

cacher une partie du destin, mai* que l’on peut tout outti faeiLa

construction de chaque profil, qui n’exige pas plus de

grande* règle* flexible* qui ne peuvent souvent être bien ajustent
que tujr deux pertonnw

ces profite dan* toute* les o3rections, rend cette méthode beaucoup
plu » générale, pour te construction dra moulure », que
remploi de » polis accidentels de fuite, que l’on ne peut jenudt
prendre à volonté, puisque leur place est néeetttJranient déterl’on

veut mettre en perspective ; ce qui, au surplus, n’empêche
pas d’employer ceux dît cet point* qui seront situé » tur te
planche A dettiner. liait cela tera ires-rare, comme on peut te

frontons offre quelqura difitail^

rapporta qui doivent exister entre te largeur et te hauteur des
trônions » Je rappellerai seulement cette règle ennemie, que si
Von coupe te partie inclinée du fronton par un pten perpêndicuteiro
A st direction, te longueur vu de te section dra moulurée
sn-dratout du quart de rond, Ûg. 991 » pi. 46, doit être
égOte A te section verticale sV do te montera borizontate ; d’où
U résulte que cette dernière section tera plut petite que te socque
l’on doit avoir: tu est A « T cornu* te largeur du fronton
est A son hypoténuse.

Ife 11 résulte te utepoertion tnhrante : on coristruirt sur te
plus grande échelle qull sera possible une élévation géométrate,
et l’on choisira tur te ligne d’horizon un point de concourt
e que l’on joindra avec tous les points de division do te
Tertieele Bt qui patte par te soinmet du fronton.

L’éebelte dra hauteurs étantainsi préparée, supposons que la

PL. 46. UOULlUtS. 117

figure 995 soit ta perspective du pteu d’un petit monument
quarré ayant un fronton tur chacune de *e* quatre lacet. Suppoperpendiculaire

ou tableau, on ait reculé te point de vue vert te
gauche jusqu’en V, la distance du spectateur su tableau étant

Ou construira (tttt) Ira pnaltedtt qui serviront

A détertniiierlesnwuliiro » borraotale*. On « aitd’adleur*

vue.

n’a*', Ûg. 995, dirigée vert te point de vue et nattant par te
centre du monument sera te trace du plan vertical qui partage
te fronton en deux parties symétriques. Ou partagera cette
droite dan* le même rapport que ava, 8ay.999, et l’on tracera :
1* L’horizontale n’x ;

3* Les horizontale » passant par Ira pointa de division de te,
Ûg. 991, ce qui détermine let hauteurs sur te verticale du
point d\ on joindra tet pointt obtenue sur cette dernière ligne
avec le point de vue par des droites dont tes intersections avec
Ira verticale* élevées par le » pointa de division de dm’ détor*
inineront te profil du point n1*. 11 ne rote plut qu’A mener par

ton présente plut do difficultés que te précédent, parce que
let filets des moulures inclinées n’étant pat parallèles au
pteu du tableau, Ira perspectives de cet fileta ne seront pat
parallète » entre elles. 11 est vrai que par suite du parallélisme
qui existe dans l’espace entre cet lignes, leurt perspectives
doivent concourir en deux pointe situé » sur te verticale du
point de vue, l’un au-dessua, l’autre au-dessous do te ligne
d’horizon ; le premier dent le prolongement de x"x\ le second
dans le prolongement de *V ; mai* ces pointa de concours

4tent toujoura trop éloignrn
voit indiquer d’tutre » moyens.
6ta6 lBnBJBpuB| gg anu g ujp^K* 4BMBV**9 6^*^^^^^^"^^ BBBB os*MMMt ?nxin) ujHjnxUjUs. Bgg BBJUBUJBBJ
du pten qui contient te profil du point or*, on ptrtefjum cette

 !• L’horizontale aV ;
1* LnvrrtintetVi

ira Inieneetione de ce » horizontale* avec tes verticales élevée »
par tea pointt de division de « **• détermineront te profil
du point jr*.

On piolongsto ensuite te droite afr* jusqu’au bord du cadre,
pute on tracera:

1* Lu verticale **"« * ;

6* La petite tiorizontale aTu* que fon partagera dans le

£P Lnorizontate tY ;

4* La verticale aV ;

6* On prendra tur te bord d’une carte ou d’une règle tes
point* de division de tV et on tet portera *ur t »»". Lee non*
tontele* passant par cet pointa et tet verticales élevées par tet
pointa de dirtOon do arV seront let coordonnées du profil
tWjf. Enfin, on joindra tes angtes de ce profil avec ceux du
profil « * par des droites dont te » prolongements seront les filet*
do l’une det moulures incliné »* du fronton.

Eu eftVt, le profil *"y et celui du point x* étant let sections
d’une des moulure* inclinée*, par tet deux plans parallèlea
*fm*x*$ n’m"^ doivent êtres^ornétriquenieut égaux, et comme
de plut il tout paraltèiea au tableau, leurs perspectives doivent
être semblable*. Or c’est précisément ce qui a lieu, car on a : la
hauteur du profil s"y est à cette do profil & comme sVett A
tV, comme** »" est A ttV. Donc tea hauteur* étant proportionnelle*
A leur » largeurs, ces profils sont semblantes. Le profil
*V se eonsiruira de là même manière. Ainsi l’on tracera :

I* Là verticale ***•*« qui rencontre en ** le protengement
dmtfJti <

r Llioruxjutateii"*- ;
PU 47 » ttooiDint. 149T 1* verticale f* »*,A* On prendra te* point* o> division de *V que l’on portera
tur tV ; tet horizontale* passant par rra points et Ira verticale »
étevées par Ira pointt de av"*", seront Ira eordonnéra du profil
« V » qui, avec te profil ar% détermine tes fileta de te deuxième
moulure inclinée du fronton.919. Fronton eMtqn*. U peint de eue « tt eu milieu du
raifue. Im datante dm *p*ttoteur est donnée par f angleoptique,
ûg. 996, pi 47. La perspective du plan du inonument étant
con&trtiite. Ûg. 954. et la saillie de te corniche étant déterminée,
on dteptitera l’échelle des hauteur*, flaj. 959, m portant
sur te verticale US la hauteur des pointa de la verticale ah qui
divise l’élévation géométrate du fronton en deux parties tyraétriques.
Li hauteur totale du monument est donnée par te
figure 996. L’épure étant dfeposée comme je vient de te dire,
on construira:1* Let deux profils situés dent lea plans verticaux dont tes
traces horizontales sont rat*, cm 0. Les abscisses horizontak s de
cm deux profite concourant vers te point r, U suffira de déterminer
Ira hauteurt eur tes vertical » dra deux point »»*', a »* ;9* On construira le profil situé dans le pten cet*, en déterminant
lés hauteur* sur les vertiettet dra points a*", e ;y On fera {« 05} le profil auxiliaire ary, en ddternnnant lot
hauteur* sur le* deux verticales PJ’X, t’y.Ces quatre profil* déterminint tous tes filets de » parties horizontales
des corniches, il né restera plus que lot moulures
luclinées du fronton.Lu droite sTom" étant ta trace du plan vertical qui partage te
fronton en deux parties symétriques, on construira te profil du
milieu du fronton en déterminant le » hauteurs tur les verticales
dea pointa si* et a* ou sur celle du point o, Cela étëot fait, on
construira où l’on voudra une droite m"*" »", perspective de
« s qui, sur te figure 828, représente te trace d’un pten vertical
|arpi>udicub'ire A la face principale du monument j on
élèvera te verticale urV dont te WMWfo W* te PJWonfie-
ment de l’arête supérieure à droite do fronton détenainera le
pointt*.

On tracera ensuite:

f L’horizontale m"*'* ;

3* La verticale x1** ;

3* On prendra tur te bord d’une carte let partira de te et on
tet portera sur tV ;

A> L’horizontale du point t" déterminera tur le prolongement
de te verticale ft un point p que l’on joindra avec e* par te
droite p// ;

5* On tracera Horizontale t*** ;

6* La verticale t*// ;

7* L’horizontale />'*", ce qui déterminera le r*int s* situé A
la même hauteur que $T dans le plan s* »**1**, de sorte que te
droite tV sera l’intersection du plan incliné couvrant le comble
A droite, par le plan vertical x*m,'*4r ;

8* On prendra sur la verticale t*// let pointe de division de
tV que l’on portera sur « *o* ;

6* Enfin, on joindra let pointt de division de tV avec ceux
de « V par det droitet qui seront les abscisses norizontalra
du profil *V* l*tt ordonnera verticatet du même profil t’obtiendront
en partageant n*mn proportionnellement aux saillira
de la moulure.

Le profil &f se construira par let mêmes moyens. Voici
l’ordre dra opérations : On prolongera f arête rnclinée du quart
de rond A gauche jusqu’à sa rencontre arec te verticale mV, ce
qui déterminera s1*, ensuite on tracera:

1* L’horizontale pestant par a", ce qui déterminera te point q
sur te verticale *"p ;
9 Lu droite dq dont te rencontre avec la verticale x Y détermine
o* ;

3* L’horizontale pestent par e/, ce qui donnera s* A la même
hauteur que t*. La droite t*f* sera llntersection du comble inch'né
A gauche par te pum vertical t***^ ;

PL. 48. UOOUJBBS. 121

4* On portera tur snon les pointt de division de « o, et sur
*V ceux de do' ; <*

5* On joindra let pointt de division de tV avec ceux de
sTd" par det droites qui seront les abscisses horizontales du
profil « "y. Les ordonnées verticales seront les mêmes que
pour le profil précédent. Cela provient de ce que let deux profils
d’y*, Fy* tont dent un même plan vertical.

Enfin, let angle* des deux profite « *y, ***y étant joints avec
ceux du profil du milieu du fronton, tous let filets det deux
moulures obliques seront déterminés. Les droites *V, **V,
ninim sont parallèles dans l’espace et doivent par conséquent
concourir en un même point de te ligne d’horizon.

915. itoulurra circulaire ». Nous supposerons dans
Fexemple qui fait te sujet de h planche 48 que l’on veut
mettre en perspective te pile de pont, déterminée par le plan,
fia ;. 1, et par h coupe parallèle à Taxe du pont, ûg. 5.

La partie visible de ta moulure te compose de trois parties,
savoir ; une première partie droite, qui appartient A la grande
face latérale de la pile ; une partie également droite, située sur
la face de tête du pont, et la moulure circulaire qui couronne
le demi-cylindre vertical formant te contre-fort de la pile. On
remarquera que dans cet exempte, aucun det pointt de concourt
principaux n’est situé dans l’intérieur du cadre. Ainsi,
let faces de te pile, le plan bissecteur de l’angle formé par ces
faces, ne rencontrent te ligne d’horizon qu’en det pointt trop
éloignés pour qu’il toit possible d’en faire usage. Ce tera donc
encore une bonne étude tur l’emploi des profils ou directrices
auxiliaires dont nous avons parlé dana let exemple* précédente.


Pour obtenir te moulure située sur la grande face de te pile,
nous emploierons pour directrices, tes sections par tes deux
plans verticaux P et P, On disposera d’abord l’échelle det btu*
teurt que nous avons prise ici, dans le pten vertical qui contient
l’échelle de fuite. Lu hauteur A0, donnée par la figure 5,
qui est à la mémo échelle que le plan, ûg. 1, sera portée
tur te droite AT, ûg. 9 ; pois, renvoyée par tet droites VA' et

VH' tur une verticale quelconque A"R* plut rapprochée du
tableau. On construira te profil géométral D d« la moulure,
que nous avons choisie tre*-simple, afin de mieux laisser en
évinVnce toutes les lignes nécessaires a l’explication du principe.

On projettera te* différent* pointt du profil D tur ta verticale
Ail* ; pt.ison joindre let pointaainsi obtenu* avec le poiptde vue,
ou *i on le préfère avec tout autre point de la ligne d’horizon.

Cela étant fait, noua supposerons d’abord, que la perspective
du plan, Ûg 4, a été tracée par te méthode générale employée
dan* tous les exemples précédent », et qu’il ne reste plut qu’A
construire la perspective de te moulure.

Pour obtenir I » section par le pten P on déterminera let hauteurs
sur le bord vertical OU du cadre, rt tur une autre verticale
quelconque située dan » le plan P. Le plus simple » sera d’employer
la verticale OU' suivant laquf Ile te plan P coupe le plan qui contient
l’échelle des hauteurs. Ainsi, tes points de hauteurs, déterminés
sur te bord OU du cadre, et ceux que l’on obtiendra sur
la verticale tr*U', permettront de tracer let abscisses de la section
par le plan P.

Pour construire Ira ordononées, on placera horizontalement
une carte ou une règle ma, sur te bord de laquelle on projettera
tout tet pointa essentiels du profil géométral de la mouture ;
pute, on transportera cette règle en mV, comme on le voit à
l’un det angles inférieurs du cadre. Det parallèles A te droite
00 diviseront géométriquement l’horizontale 0-4 et det concourantes
dirigées vers te point e, diviseront penpeetivement te
partie 0 4 de la trace horizontale Au plan P. Le* |>oint » déterminés
ainsi, sur la trace 0-4 du plan I* seront lea pfrd* des
Ordonnées, dont I » rencontre avec les abscis***correspondantes
domi'mnt tous le* points du profil demandé 0-U.

Il semble que I opération aurait été plu* simple, si l’on avait
construit ce premier profil dans le plan P, qui coupe la ligne
dborizon m un poml d. situé près du boni vertical un cadre, on
aurait eu alors te point de concoure des abscistet du profil qui a
pour proj* etion 0-4', Ûg. 4. Mai » te simplification apparente qa »
l’on Aurait cm obtenir, serait loin de compenser l’avantage d’avoir
teproffiplu*largequiptovi »ntdelasec4iooptf
ru 46. nooluatt. 125
construction de* cinq point* de hauteur* déterminée sur la verticale
OIT, ne peut pas être sérieusement considérée comme
une augmentation de travail.

On pourrait encore, comme nous l’avons fait au n* SOI, employer
comme directrice ta section iiar le plan P, parallèle au
tableau. Maie, ce plan rencontrerait trop obliquement te filet
extérieur de la moulure ; et le profiï qui en résulterait serait par
conséquent moins exact que la section par te plan P que l’on
peut d’ailleurs tracer dans toute autre direction.
. (Test, comme nous l’avons déjà fait remarquer, la faculté de
prendre ainsi tes plan » coupante dana toutes les directions, qui
rend cette méthode det profih auxiliaires beaucoup plut générale
que l’emploi det point* de fuite accidentels des flirt* de la
moulure ; points qui'ne sont presque jamais à la portée du dessinateur,
ou qui, lorsqu’il » sont trop près, donnent lieu aux
plut ridicule* déformations.

Pour construire te profil d’angle situé dans le pten bissecteur P,
00 déterminera les hauteurs sur la verticale 0*U* qui forme l’une
dea arêtes de te pile, et sur toute autre verticale prise A volonté
dana le plan P, Dans te cas actuel, j’ai prit pour seconde ligne
de hauteur te verticale 0"U" dont le pied est situé en O", et qui
provient par conséquent de la rencontre dea deux plans P et P,
teaporatedetentieuraott

permettront de tracer le* abscisse » horizontales do profil d’tngle.
Pour obtenir tet pied* det ordonnées, il faut di%iser en parties
proportionnelles la partie tr-a de te trace horizontale d« t plan P,
On pourrait pour cela employer la disposition ordinaire ; mate,
dan* te cas actuel, il vaut mieux opérer de la manier. ; suivante.
Le point de concourt des fileta de la moulun ; située tur la face
de tête de la pile, ne pouvant pas être placé sur la feuille de
dessin, il faudra construire une seconde directrice ; on pourra
employer an c avantage te section que l’on obtiendrait en coupant
te monture prolongée par te plan P( parallèle au tableau.
On peut égalenrnt supposer que la moulure est prolongée
jusqu’à la base horizontale du cadre ; de sorte qu’en divisant
proportionnellement la partie 0-4 de la base du cadre, et te prolOtigemenl
0*0** de te trace borizontate du plan P, on pourra,

en joignant tea pointa correspondant* de ces deux droites, obtenir
par une sente opération les pieds des ordonnées pour le
profil d’angle situé dans le plan bissecteur P, pour le profil
situé dan » le plan bissecteur P, et pour la section par le plan P »
parallèle au tableau. Le » abscisses de ce dernier profil seront
horizontales, et déterminées sur l’échelle des hauteur » parla
verticale suivant laquelle le plan de cette échelle est coupé par
le plan P, qui contient le profil que l’on veut construire. Enfin
la rencontre det filet* de la moulure de la face de tête, avec les
ordonnée » situées dans te plan P, détermineront tous les points
du profil suivant lequel la moulure circulaire du contre-fort rencontre
celle qui appartient à la face de tête.
Moulure du contre » fort. On A pu voir par let exemples qui
précèdent, que deux directrice* très-facile* à construire, suffiront
toujours pour tracer tet fileta det moulures droitet. On
pourra se contenter d’une seule directrice lorsque le point de
concours des fileta de te moulure tera sur la planche A destiner
 ; et l’on a dû remarquer encore, que le profil d’angle peut
servir de directrice commune aux deux mouture » dont il est
l’intersection. Mai*, lorsque la moulure n’est pat droite, deux
directrices ne suffisent plus. Nous allons voir comment il ftnt
opérer dana ce cet.

Lu moulure du demi-cylindre qui forme te contra-fort de te
pile, est évidemment une surface de révolution $ c’est-à-dire
qu’elle est engendrée par le mouvement d’une courbe plane
que Pou ferait tourner autour de la droite verticale 0*U* qui
forme l’axe do cylindre. On tait {Géom. descriptive)  que dana
toute surface de révolution, tet sections par des plant perpendiculaires
A t’axe, sont des cercle* que l’on nomme parallèle »
de la surface, tendit que let sentions par tet plana qui contiennent
Faxe, se nomment section » méridienne », sont toutes
égales entre elles, et peuvent être considérée » comme les
positions successivement occupées par la courbe génératrice
de la surface. De M résulte deux méthodes principales
pour mettra en perspective tes moulure* circulaires ou do
révolution.

Quelquefois on construira les perspectives des cercles ou pa-

PL. 48. MOULUEES. 125

rallèles provenant des sections par des plans perpendiculaires
à l’axe ; mais, te plus ordinairement, on préfère construire le »
perspectives d’un certain nombre de sections méridiennes. En
augmentant le nombre de ces courbes, on obtiendra autant
d’exactitude que l’on voudra: mais, lorsqu’on a l’habitude du
travail graphique, et surtout le sentiment de la perspective, on
peut so contenter d’un très-petit nombre de sections. Dans
l’épure que nous étudions on n’a conservé que les sections de
la moulure par les trois plans méridiens P, PT et P,

Pour obtenir la section par le plan P7 on déterminera tes
points de hauteur sur l’axe O'U* du cylindre, et sur une verticale
quelconque située dana le plan P, Dans te cas actuel, j’ai déterminé
tes hauteurs sur l’axe 0*Uf et sur la verticale 0*'Un qui a
son pied au point U", et qui par conséquent provient de la rencontre
du plan PT avec le plan vertical qui contient l’échelle dea
hauteurs. Let pieds det ordonnées de ce profil ont été obtenus
en divisent la partie 0-4 de la trace horizontale du pten PT

Les abscisses du profil situé dans le plan P, sont horizontale »
et déterminées par la perpendiculaire 0*l>, suivant laquelle le
pten vertical qui contient l’échelle det hauteur » est rencontré
par te plan P, du profil que l’on veut obtenir. Enfin, les
abscisses du profil situé dans te pten P, ont été obtenues en
déterminant les hauteurs tur l’axe 0*tf' du cylindre, et sur te
verticale 0*LW qui a son pied au point O", et qui provient de
l’intersection det deux plans, P4 et P,

On remarquera que la partie de moulure comprise entre les
deux plans verticaux P, et P, est droite, et que la courbure ne
commence qu’à partir de la section par te plan P,

Le reste de l’épure ne présente aucune difficulté. Ainsi le
point « du plan, Ûg. 4, étant établi en d, Ûg. 5, on tracera
l’horizontale de hauteur qui lui corresponde ; on établira sur
la figure 4, la perspective u* de la projection horizontale
du point u, et l’on déterminera sa hauteur trV par le moyen
ordinaire.

844. Arottiroltss. Les moutures circulaires auxquelles on
donne te nom dtarekmtte » étant des surfaces de révolution, on

construira la perspective d’un certain nombre de leurs sections
méridiennes assez rapprochées pour que l’on puisse tracer tes
filets circulaire* de ta moulure.

Soit, ûg. 238, pi. 49, une partie de l’archivolte d’une porto
percée dans un mur perpendiculaire au tableau ; on construira
d’abord {164} les perspectives des cercles passant par tes trois
point* s, a, x-, te premier étant l’arête intérieure de ht porté et
les deux autres déterminant la saillie de la moulure. Le petit
profil xa » est ta section par te plan vertical qui contient l’axe
tu de ta porte, et qui est parallèle au tableau.

Les verticales abaissera det onglet du profit xa » détermineront
sur *y 1-s saillies d » différents filets de la moulure OU
tracera ensuite la petite horizontale dd que l’on partagera datt
le même rapport que yx, et l’on joindra let pointt de division
det d »ux lignes y », dx*.

On joinura ensuite les points d, d avec le point de vue par
les deux droites da", *V que l’on coupera où l’on voudra par
une petite verticale a" »*. On partagera géométriqiiemPlit cette
verticale dans te même rapport que as, et l’on joindra le* pointt
de division obtenus sur aV avec te point de vue par des droite !
dont tes prolongements couperont ta petite droite inclinée oV
dans te même rapport qhé a ».

Enfin, les horizontales passant pur les pointt de division dé
di et let droites inclinées qui joignent tes points dé division det
deux petites lignes dd, zy. seront les ahseisset et ordonnées
du profil x'itd. Il est inutile d’ajouter que l’exactitude du résultat
dépendra du nombre des section » que l’on aura eouslruitrs.
Il sera bon surtout de construire let sections par II
plan de naissance.

915. Nous venons de voir comment on divise dans un rapport
donné une droite di inclinée par rapport tu tebtean rt uû
plan horizontal ; mais « lie construction suppose que te plan
vertical qui contient le » deux droiti* oV, a 0 » 0 coupe te ligne
d’horizon en un point situé sur la f » tiille de dessin.

Dan* te cas où cela n’aurait pas lieu, on opérerait de te
manière suivante. Boit et, ûg. 954, te perspective d’une droite

pt. 49. notJLUBES. 127

inclinée comme l’on voudra dans l’espace. Soit de plus dd 1*
perspective de la projection de et sur un plan horizontal quelconque,
qui pourra tout aussi bien être au-dessus. On partagera
d’abord (07) « V dans te rapport demandé, après quoi tes verticale*
élevée* par te* points de division de dd partageront a »
dans te même rapport. Cette construction noua sera utile pour
résoudre ta question suivante.

816. Archivolte obltqtM. Le point de vue est en S. La
distance au tableau e »t déterminée par Couverture de l’angle optique,
Ûg. 959. La figure 957 est te perspective du plan de
Tun des pieds-droits avrc fct saillie de l’imposte et de l’archivolte.
La figure 955 donne la hauteur du plu* grand et du plus
petit cercle, ainsi que la hauteur totale de l’ioipo*le dont le
profil xa » est détaillé dans un plan plu* rapproché du tableau.
Enfin, tordre d’an hitecture adopté pour cette épure étant le
dorique, on sait que le profit de l’imposte est te même que celui
de l’archivolte. S il s’agissait d’un autre ordre, il faudrait faire
ailleurs le profil de I archivolte »

Les moulures de l’imposte te construiront, comme nous
Pavons dit (203, 20t). à t’aide des profil* situé* dans les troll
pbnsn’m’, n"m", n~mm, ûg. 257. Ainsi pour l’archivolte, on
Opérera comme il suit :

On construira d’abord tes perspectives des cercle* passant par
les points x*t d, d, a", « "et tes droites *y, *V, da* : la première
est l’axe de la porte et tes deux autres déterminent la largeur
de te moulure. On partagera ensuite les deux segments dd, ttf
dant te rapport de ax ou m », ûg. 936, et lea deux droite* dd,
•V dans te rapport de a » (« 8.

Lea droites inclinées qui joignent tes points de division des deux
segments dd, *y, et les perspective* des horizontales passant
par les point* de division des lignes ad. eTsT, seront les coordonnées
du profil x*dd. En recommençant cette construction,
on aura autant de sections que l’on voudra. Let point* de* d< ux
horizontale* a**", « »**•* étant joints avec le point de vue, ont
servi A diviser tet deux Ignés dd, ttf dan* le rapport de ax.
Et tes division* des droite » di, a"** ont « té obtenues par te
128 PEOSPBCriVg DES KLtfVàTlOSS. PL. 50.
moyen indiqué précédemment (234) , en partageant leur » projections
horizontale* aV, ansn dan* le rapport de a », ûg. 5136.
Ce que noua venons de dire sur let archivolte* circulaires,
s’appliquerait évidemment A toute espèce de moulure » courbes,
telles par exemple, que tes cintres et les arêtiers det voûtes en
ogives de l’architecture gi 'Hjue : et la seule différence, consiste
A remplacer les sections méridienne », par un certain nombre de
sections normale » A la moulure » Noua feront plut tard quelques
études de ce genre.

917. CtâmuWÊ. Lea personne* qui tarent tracer le* caissons
tur let dessins de projections d’architecture, n’éprouveront
aucune difficulté pour en construire te perspective. Supposons,
en effet, qu’il s’agisse de tracer te perspective de caissons dans
un arc-doubtetu parallèle au tableau ; on construira Ira trois
profite x, d9 x", Ûg. 940, pi. 60 : Ira deux premiers détermineront
tes arête* dirigée » vert te point de vue, et te troteième
donnera Ira arc » parallèle* an tableau.

Pour construire le profil x", on partagera *V dans le même
rapport que Parc tu. Les pointa de division de du sont les centres
det cercle » parallèle » au tableau.

948. Lracitetont det deux trcs-doublttox de te figure 241
w construiront de h même manière ; tes trois profils x,d,iT
détermineront tes trois caissons du premier, et tes trois profils
x", s1*, x* donneront tes caissons du second.

Les horizontales passant par les angles des profils a, d, x*
couperont la verticale du point a et te diagonale co suivant des
points qui étant jointe avec le point de vue, détermineront Ira
pointe correspondants det trois profil » x*, **% x*. Enfin, en
joignant te centre du cercle am avec let angle » dn profil x", on
aura te hauteur det angles du profil &", ce qui déterminera le »
angles dn caùtson A. On fera de iné^ne pour le caisson Det pour
tous ceux qui seront dans te même cylindre.

818. Pour tracer det caitsont dent un berceau oblique,
n^.944,ondéteriin^eralrar^tot^

PL. 50. ■OULOEBS. 429

perT^ndkuteirraàtedirextic^duberceau ; x", x'dans le pten
de naissance et d", x"" dana le pten vertical qui contient l’axe.
Lea quatre premiers profil » détermineront tes arêtes horizontaie*
des caissons, et le » quatre dernière donnercot en petipective
le point de naissaneo et te point le plus élevé de chacun
dra cercle » qui forment les cotés verticaux. La perspective de
c »eerdttnedoitpttenà**ra*stt

990. Lee caissons dra voûtes sphérique*, 9ty. 946, te
détermineront par te rencontre det cercles horizontaux passant
par Ira profils x, x* et des mérldstnt qui passent par les angle*
du profil x^. Le* dimensions de ces profite tont déduites de te
projection d’un caisson, ftay. 946.

8 est bien entendu qu’en traçant tet profite verticanx x, d U
tant avoir égard A te diminution de grandeur indiquée par ta
figure 949 ; ainsi l’on cornuiem^ra par construire le o^eloppement
du fuseau, d’où Pou déduira tes bauteort dans le pian
du méridien, que Pon meUra entuite en pertpective par let
moyens ordintiret.

991. Étude » tur te » eamon ». J’ai taché de réunir dons
cette étude, pi. 60, Ûg. 945, le » différent » genres de caissons
let plut usités de Parchfteeture. Ainsi tes caisson* quarrés dot
arcs-ddubteaux se construnvjnt comme il a été dit (n« * 217,218)  ;
ira caisson » octogones et quedransphtera de la grande voûte
spbétique par te moyen du n* 219.

Enfin, pour lea rabsons qoadrangulaires de te niche du
tond, on établira Ira largeurs sur te cercle horizontal de naissance
et tet hauteurs sur te méridien parallèle au tableau, et
qui permettra de construire tet parallèles et let méridiens qui,
par leur rencontre, détermineront toue tes angtet des caissons,
h est bien entendu qu’avant de mettre en perspective les monuments*
H dut savoir en dessiner les projections.

indépendamment de te perspective des caissons, cette planche
contient quelque* moulures cfrcuteirr* que Pou oMiendra en
opérant comme nous l’avons dit au numéro 213. Pour ers
études on fera bien d’augmenter tet dimensions de t’épure.

o

|4p PBESPECTIV1 DES BLÉ>ATIOÏIS. PL » 60.
Chapitre vi.
« trj^teff* ait ? réanuMmUmm.

999.1-ia^touobf. Il y a une expression consacrée parmi
te » artiste », c*e*t que certaines courbes, certain » contours
doivent être dessiné* de sentiment, plutôt que déduits comme
conséquence de principes rigoureux. Il ne manque a cette
manière de raisonner qu’une condition, c’est que pour être
en état de procéder ainsi, et faut avoir acquis ce sentiment
qui util deviner en quelque sorte la forme apparente des objets
que l’on destine, il dont il est quelquefois impossible d’avoir
l’original sous tet yeux. Or, cette habitude de d^erminer exactement
la forme apparente de* corps ne peut s’acquérir que de
deux manière* ; savoir, par un grand nombre de copies faites
d’après nature tur des objet* de même forme que ceux qu’on
vent représenter, ce qui souvent ne suffit pas encore, puisque
cet forme* varient pour chaque cas particulier suivant la place
d’où Poo regarde l’objet, ou bien par det études géométriques
qui, familiarisant avec let cause* d’où proviennent tes changegement*
qu’éprouve la forme apparente d’un corne, mettent
promptcment en état de juger, sans procéder à de nouveltra
études, quelles doivent être les variations qui résultent du
déplacement du point de vue.

Ce dernier moyen d’acquérir le sentiment des contours est
certainement te plue simple, et c’est pourquoi j’engagerai te
lecteur A étudier par la Céométrte de »criptlve Ira quettiow
PL. 51. IMKDOICUB. 131
ont pour but de déterminer le contour apparent d’un corps suivant
la place d’où on te regrarde. Je me bornerai ici à un seul
exemple de ce genre.

Soient données, ûg. 247 et 948, pi. 61, le* projections,
verticale et horizontale, de la surface de révolution
nommée piédouche. On veut en déterminer le contour apparent.
La droite AX représente la trace horizontale du tableau
dont le plan est perpendiculaire aux projections 247 et 218, le
point de vue ayant pour projections lea deux points V, V,
fig.252.2uo.

Nous supposerons que l’on ait fait avancer le tableau parallèlement
à lui-même jusqu’en AX, fig\ 230, et qu’après l’avoir
fait tourner autour de la verticale du point o on l’ait reculé et
rabattu sur l’épure, fis ;. 240.

Le contour apparent de l’objet représenté, Ûg. 947, se compose
: t* de la perspective du cercle le plus élevé ;
t4 De la perspective d’une partie des cercles horizontaux
déterminés par Je* anglet du profil ;

3" De quatre petites droites verticales suivant lesquelles tes
deux cylindres formant les filets au-dessus du quart de rond et
du tore sont touché* par des plant verticaux passant par l’oeil
du spectateur ;

4* Enfin de trois courbes A double courbure contenant tes
point* suivants lesquels te quart de rond, te tore et la seotie
sont touchées par les rayon* visuels qui aboutissent à l’oeil du
spectateur {Géométrie descriptive).

Nous avons dit (5) comment on détermine la perspective
d’un point, et par conséquent celle d’autant de point* que l’on
voudra des cercle* horizcitaux. On peut d’ailleurs construire
la perspective de ces mêmes cercle* par te principe exposé
tt* 59. Il ne reste donc plus qu’à déterminer tes courbes A
double courbure.

223. Supposons que la droite sa, ûg. 247, qui touche en
a la section méridienne de la seotie, soit prise pour génératrice
d’un cône circulaire. Tout pten tangent à ce cône ton*

chera la surface donnée en un point du parallèle ae, dd suivant
lequel let deux surface* se touchent. On joindra donc te pointt
avec le point de vue par une droite V*. Cette ligne tera limersection
des deux plan » tangente au cône et percera en p,p te
plan horizontal qui contient le parallèle « c ; et si par pf on contrait
deux tangentes A te projection horizontale dd du cercle
ae, les pointt de tsngence m, ni appartiendront A la courbe
demandée.

La même construction répétée fera connaître aiitairt
que l’on en voudra.

Le point le plus bas et te plus élevé de te courbe seront
déterminé* par let droitet Vt, Ve tangentes A te section méridienne
: te construction des points de tangence e, t dépendra de
te nature de cette courbe (Géométrie descriptive). On opérera de
la même manière pour les courbes zx, dd, tr, rV, qui déterminent
tet cootoort apparents du quart de rond et du tore.

Quand tet trois courbe » zx, et, tr seront déterminées sur les
deux projections 247,218, il sera radie d’en construire te perspective
en e4iiployam te principe exposé n* 5.

894. 8 existe sur la courbe rat huit pointt très-remerquabtet:


1* Le » deux pointe ed, »T. que l’on obtiendra en menant par
te point V deux tangentes A la section méridienne ;

2* Les deux points n, d suivant lesquels le cercle de gorge
est touché par tet rayons W, Ûg. 948 ;

3* Let quatre pointt u, d, e, d, que l’on déterminera en construisant
par VV le » tangente » A la courbe eni, ddi. On démontre
{Géométrie descriptive)  que tet projections verticales Vu,,
Ve de ce » tangentes doivent tutti être tangentes A te projection
verticale de ta courbe.

Ces mêmes ligne » sont projetées sur le plan du tableau par
tes quatre droite* VV, VV, et satisfont encore sur cette figure
A te condition d’être tangentes à te courbe, parce que tes quatre
. points projeté », fit ;. 947, 218, par a, d, e, d deviennent, en
perspective, ûg. 949, quatre points de rebroussement e% i/
que l’on peut toujours considérer comme des portions de

PL. 51. pidooccHB. 188

courbes infiniment petites, et dont tes rayons de courbure »
seraient réduits à zéro.

225. Il résulte de cette rirconstsnce singulière que te partie
de la courbe eW, tracée eu pointa sur te perspective, ne
pouvant pas être vue puisqu’elle est située derrière le corps, te
contour apparent de la seotie se termine brusquement en bas
par tet deux pointe e*, o*.

998. Quoique te construction précédente soit de nature A
bien faire comprendre la forme du contour apparent d’une surface
de révolution, on conçoit que dans te pratique de te perspective
il serait ditneite d’en faire usage.

On ne pourrait pas trouver sur te feuille A dessin l’espace
nécessaire pour les projections du point de vue, des sommets
des cènes auxiliaires et des points où tes rayon* visuel » prolongés
rencontreraient les plan » dra parallèle » qni servent de
bases A ces cônes. Noos allons indiquer d’autre* moyen* qui,
peut-être moine rigoureux sous te rapport de te théorie ; sont
tont aussi exacts quand au résultat, et infiniment plus commodes
dans ^application.

997. La première méthode, ûg. 984, consiste A mettre en
perspective un nombre de cercles horizontaux esses rapprochés,
que l’on enveloppera par une courbe tangente formani le contour
apparent de te surface.

Cette courbe se termine brusquement au point e, Ûg. 984,
lorsque après avoir touché plusieurs ellipses dana leur » parties
convexes eue cet parvenue dent l’mtérieur de Fellipse suivante,
fit l’on voulait tracer te branche cachée de cette courbe, il
faudrait te faire revenir vert te point at en touchant Ira entres
ellipses dans leurs parties concaves ; mate cette dernière partie
de te construction est teutite pour te bot que Kon te propose
dent ta perspective.

998 » Deuxième méthode. Pour déterminer te contour apparent
d’une surface de rérolruon, on préfère presque tonjottr*

(213 et 214) construire la perspective d’un certain nombre de
sections méridiennes. Ainsi, flg. 252, pour construire la section
yax on partagera le rayon horizontal oz en parties proportionnelles
aux saillie* du profil, et l’on déterminera les hauteurs
sur l’aie et sur une verticale quelconque zx située où l’on
voudra dans le plan de la section que l’on voudra construire.

Cette courbe sera déterminée par les intersection* des verticales
abaissée* par les points de division de oz avec tes droites
qui joignent les points de division des deux verticales et, ax »

82tJ. On peut disposer la construction de la manière suivante
: on prolongera la verticale so jusqu’à ce qu’elle rencontre
la ligne d’horizon en un point e par lequel on construira
a. Ensuite, on tracera parallèlement à la ligne d’horizon
une droite quelconque dd que l’on pourra toujours, en perspective,
regarder comme étant située dan* te même plan horizontal
que w.

Cela étant fait, on portera le* parties proportionnelles aux
saillies du profit sur o'i", d’où on les ramènera sur dd par det
parallèle » a dd. On joindra les point* de division de dd avec
te point c par des droites dont tes prolongements couperont ot
dans le rapport demandé.

950. Bn choisissant le point de concourt e à l’endroit où te
verticale représentant la perspective de l’axe rencontre te

tie d’horizon, la même droite oV servira pour la construction
toutes le* section* méridienne*,
ta partie vue de la courbe qui forme te contour apparent,
8f. fitftf, toucherait let section* nwrklienne* dans leurs par*
tira concaves, et la partie cachée de la mémo courbe let toucherait
dam teura parties convexe*.

251. ÉaitJtvrm Let surfaces du piédouche se retrouvent
dant un grand nombre d’objcU circulaires ou de révololion,
ttte que bejustres, vase », chapiteaux et base » de colonnet, etc.

1^ lecteur fera bten d’étudier cra moulure » en très-grandes diinensions.
11 se rendra mieux compte de te courbure det ligne*.

PL. 52. BALDSTEBS, VASEé. 185

La planche 89 contient la perspective des balustres dont
le pL.i est tracé sur ta figure 1. Le* construètions n’ont été
conservées que pour le Iwiluslre dont l’axe coïncide avec l’on
de » bords verticaux du cadre. On n’a tracé que deux section*
méridiennes qui suffisent toujours lorsque l’on possède lé sentiment
de la perspective. L’une d ?* sections est située dant un
plan parallèle au tableau, et la seonde section est produite
par le plan qui contient f échelle de* hauteurs défit lés horizontale*
concourront en un point C situé à l’un des angles supérieurs
dn cadre, et Sur te ligne d’horizon que Pon A do élever
dans cette étude ; parce que tes balustres étant pins petits que te
taille ordinaire d’un homme on est habitué a les voir en dessus.

Pour les balustres dont la perspective est coupé par le
cadre, on fera bien, si l’on a de la place, de construire la perspective
tout entière, dont on effacera ensuite ce qui serait en
dehors du cadre.

252 » Pour diviser plus exactement la projection horizontale
0-4 de la section méridienne située dan » te plan qui contient
l’échelle de* hauteurs, on pourra opérer de la manière suivante.
On transportera la règle mn en mV. Oh joindra tes point* de division
dé ntd avec le point C ou avec tout autre point, pris où
l’on voudra ttn* te ligne dliorizoï. Enfin, on tracera le* horizontale*
(H/ et 4-i' ce qui déterminera tes deux pointe o' et 4'
que l’on joindra par une droit" o'-V. IL » concourante » tracée »
par le* pointe dt division de ntd couperont fa droite SA' suivant
dra pointe que l’on ramènera sur fa droite o-4 pair des pprauetra
A te base du cadre. Il est évident que par ce moyen
po^M

tnème rapport que la droite wn dont les pointe de division sont
oVtermines par let concourante » tracée » par te point C et par
let r^jections horizontelet des pointe essentiels de ft section
ni^ktemit panltete tu tableau.

le irjémé moyen senirepour o^eranner tes ordonnées de
tous tes I>rofils dont les ptent seraient presque perpenotatafres
U ttbteau. U perspective du piAWequi est tur la baïdsvoue,
se contuiurn ne m même manière.

loti PBBOI'BtmVB PB* dtfVATIO.%8. PL. 58-54*

958 » ▼non » U planche 85 est une étude do vase dont la
perspective sera encore déterminée par la construction d’un
certain nombre de section » méridienne ». On n’a conservé ici
aucune trace dra opérations qui seraient exactement tes mêmes
que dans t’exempte précédent : car il est évident qu’un balustre
n’est lui-même qu’un vase plus ou moins allongé.

234. sUttt et nmmwêUamm. Lesprindpraprécédentsontété
appliqués, pi. 84, A te construction des figures 988 et 257
qui représentent tes perspectivet d’une base de coljnne ionique
et d’un chapiteau d’ordre de Pratum. Le point de vue pour te
première figure est su milieu de te droite HIT, et pour te chapiteau
te point de vue est au milieu de H*H" »

285, Cannelures. Pour tracer tea caoneures sur te figure 987,
on divisera te demi-cercle ace, et les potutt de division obtenus
étant projetés sur te diamètre ae, on les joindra avec te point do
vue par det droitet dont tes prolongement » détermineront tes
intersections des arêtes des caoneturu avec l’ellipse ddd (03).

Par suite do te forme conique du fût, il fendra faire cette
coostruction en baut et en bra de te colonne.

238. gkmgtomm cferfojM. U point de vue de ta figure ÛÛO
est au milieu de la ligne d’horizon HH. La distance au tableau
est déterminée par Couverture de l’angle optique, ifs, 984.
Pour oVgager davantage tet tignra qui ont terri A construire te
perspective du pten, 9*-. 984, j’ai étevé te point de vue de cette
figure jutrm’au milieu de te lit^ Le

pointe, ^suivant lequel le plan diagonal du chapitrau coupe
te Ugne 6 ?horizon,eervira pour construira te profil tHué dant
ce plan.

Les profite petnllèteeautablrao, ettousteepro^
BEntlunrt

ir" 203, xOA^U profil »* et eeltf
termineront te onyOtoro intérieure A dtoite. et la monliiro A
"^**W*™T**^^T1^"~'*'-:u^n » WP**PJ »PJPW P^VW^WPPPVSWTW pp IHWVPV •■ ww muw PSWWUPPPBP* »? nw ■
PL. 54. BASES BT CHAPITEAUX. 187

Pour la partie ronde du chapiteau, on construira un certain
nombre de sections méridiennes en opérant comme il a été
dit n- 2 », 230. Ainsi:

1* On déterminera le point e* suivant lequel la verticale qui
représente la perspective de l’axe coupe la ligne d’horizon HH ;

2* En supposant que Pou ventile construire les trois *f étions
méridiennes tracées sur l’épure en lignes ponctuées, on tracera
troia rayons du plut grand cercle du quart de rond, et l’on
joindra Ira extrémité » de ces rayons avec le point c* par trois
droites dont tes prolongement » détermineront sur une horizontale
quelconque, ûg. 260, les segment* w, et, or, que f*ott
peut toujours, en perspective, supposer dsns le mémo pten
horizontal que le cercle supérieur du quart de rond ;

3* Par te point d situé dans te prolongement de la verticale
qui représenté l’axe dn profil géométral, fit ;. 95*9, on construira
une droite quelconque dd, qui sera coupée par tes verticales
élevées du profil 259 en parties proportionnelle » Aux
faillies de ce même profil ;

4* Ces parties seront ramenées par des nornxnrtales sur te
verticale or, et delà par de » oblique » parallèles, sur chacun des
troia segment » horizontaux eu, es, or ;

8* Les points obtenus par cette dernière construction seront
jointe avec te point e* par de » lignes qui coupetom Ira trois
rayons du quart de rond en parties propnttiooncHes aux saillies
des ul&prcttts filets cireutelresdn chapiteau ;

6* Enfin, en déterminant les baoteurs sur Faxe et sur nne
verticale située dsns le pten de chacune dra trois sections méridiennesque
l’on veut construire, leurs coordonnera seront déterminées.


Pouf éviter te confusion des ligne », je n’ai Indiqué sur l’épura
que trois sections, mois 8 est facile de reconnaître que par ce
moyen on pont on coottruire, très-provnpCement, autant que
Pou on voudra. LE droite c* »* etrviro pour consfrtifre te ptrtpettr/o
do teeond tJutpHeaui

Lo longueur de te verticale et étant arbitraire, on peut te
contenter orj porter ait cotes qui déterminent Ht tannes un
proni du chapuutu, prit » tur une échelle de module quel-

conque ; cela évitera de construire la droite di, qui n/est là que
pour rattacher entre elle* let ligues d’opération.

237. chapiteau ionjquo. Pour faire te perspective de ce
chapiteau, Ûg. 286 et 202, il suffira de construire, tlaj. 263,
celte de » parallélipipède* rectangles contenant la masse de »
Volutes. Avec un peu d’habitude du dessin, il sera facile, après
coup, de détailler te forme du tailloir, du coussinet et du quart
de rond.

238. ctiapiteau wrfnxldeii. JLe point de vue pour ta
figitre 267, pi. M cet au milieu de ait. ÎA ligne d’horizon du
plan est HfT. La distancé du spectateur au tableau est délerminée
par l’ouverture de l’angle optique ; ûg. 288. L’échelle de »
hauteurs étant disposée, fit ;. 270, on fera tea moutures de l’entablement
comme dan* l’exemple qui précède.

Pour le chapiteau, on en construira le plan, Ûg. 988, tur
une échelle quelconque, la plus grande que l’on pourra, et l’on
fera le quarté rireonscrit mnut que Fou partagera en carreaux.

Ensuite on construira, fif . 268, te quadrilatère ntn’id, que
l’on partagera perspectivement en entant de parties égales que
te quarré ointe. Cela étant fait, on dessinera dans ce quadrilatère
(04) la perspective de » courbes qui forment le pten et
chapiteau propose ; après quoi on déterminera la hauteur de
chaque point par là méthode ordinaire.

Il ne sera pas nécessaire d’établir complètement, fif. 268,
te perspective du plan, il suffira de déterminer quelques-un »
des point » principaux, comme, par exempte, Foetf de chaque
volute, la naissance et l’extrémité de chaque feuille, et si l’on a
quelque habitude du dessin, il sera tacite de détailler le reste :
souvent même on se contentera de mettre en perspective la
niatse indiquée fitj. 271.

ajouterai cependant que le meilleur moyen de se rendre
compte de la disposition des feuiue » et des volute », est de txlre
an inoins uns lois l’éiudeo^ te propose.

238. eolpWptpfc ëêÊÉÊê é*9ne*Êm, U point de vue e »t


943. L’épure étant disposée comme nous venons de le dire,
tes hauteur* sur l’échelle BY se compteront A partir de la ligne
d’horizon HH. Ainsi, pour avoir la ligne de hauteur du parquet,
on fera sur la figure 977, AV égal à ha, Ûg. 979. La
hauteur des colonnes s’obtiendra en faisant h"nf égal à Am, de
sorte que l’on ait a"m", ûg. 277, égal A am, Ûg. 979. Pour
le point le plus élevé du comble, on aura A"n"ssA*. Tout le
reste se fera comme dans les exemple » précédents.

Pour diminuer convenablement le tut de chaque colonne, on
construira te cercle o"eq haut et celui d’en bas.

944. Les diamètres perspectifs de tous cet cerclée peuvent
être déterminés d’une manière fort simple. On trace » d’abord
tet deux droitet ex, cy, ûg. 978, ce qui fera une échelle de
dégradation pour toutes lés colonnes.

Ainsi, par exemple, ai l’on veut avoir te trotteur de te
troisième colonne àpartte du fond o^ te galerte, on tracera:

r L’horizontale OV, ûg. 978 ;

2 » tu verticale o'u, ûg. 979, 977 ;

3* Les horizontale » passant par Ira pointe o, M.

Alon(fc’smte o3aniètre perspectif bpfOotpyeOroi

du chapiteau.

948 » On pont aussi, par te ménn) moyen, obtenir tes canne
tares en tes projetant, ûg. 979, tur cet mêmes diamètres,
d’où il serait facile de tet reporter sur tes drconféiencts dot
cercles qui d&etntfnent tes doux extrendtés du fut>

PL. 57. OMBEBE. 141
Livre iii. mspbctivb un otâbba. chapitre premier.flatma taldê'mtiaum a a^atiMte*^rWPPP/PPPWP ^^PUr »»**P*WUr^r BUrVUrSPUraPUV PPWWP »»
218. Otuntee. La théorie des ombres, exposée dsns tes
traités de perspective, n’est presque jamais applicable ; et voici
pourquoi:

La plupart des auteurs admettant que les rayons sotefret
sont parallèle », en concluent que tes perspectives de ces rayon*
doivent concourir en un même point du tableau. De ph », tes
plant projetante de ces mêmes rayons étant parallèles, tours
traces riorizontalcs seront également parallèles et concourront
en un point de la ligne d’horizon. De là résulte un grand nombre
d’exemple* dans lesquels te* données tont étudiées de manière
A obtenir tes points de concours sur te planche A dessiner. Mate
lorsque Von arrive à l’application, tea difficultés deviennent insurmontables.
En effet, lorsque le soleil est A plus de quinze
ou vingt denrée au-dessus de rhorizon, lorsque l’angle suivant
lequel tes rayons lumineux rencontrent le tableau est moindre
que 40 on 00% il n’y A plus moyen d’obtenir aucun point de
concours sur te planche, sur la table A destiner, ni même dant
te chambre où l’on travaille.

On ne peut donc appliquer les principes indiqués que pour
une direction de la lumière qui ne convient presque jamais au
sujet que l’on veut représenter sur te tableau. Or, cela ne doit
pat se passer ainsi.

Lorsqu’un artiste a composé son tableau, lorsqu’il en a dessiné
toutes les parties, il doit rechercher quelle est ta direction
la plus favorable de la lumière, et lorsqu’il a reconnu l’avantage
ou la nécessite/ de projeter une certaine masse d’ombre sur une
partie déterminée du tableau, tout te reste de te lumière et det
ombre » doit être assujetti à la même loi. Il est très-rare, d’ailleur »
, que le* peintre* supposent les objets éclairé » directement
par le soleil. La lumière directe ne produit que deux tont, te
noir et te blanc, qui sont peu favorables à la peinture.

Pour obtenir des résultat* satisfaisants, il faut rester te maître
de faire varier entre les limites le » plus large » la direction et
l’intensité de la lumière ; i\ faut pouvoir, lorsqu’on le juge A
propos, remplacer la lumière directe provenant du soleil par la
lumière diffuse envoyée dans toutes les directions, par les
nuage* et par les molécules de l’atmosphère: Il doit être permis
de supposer dans le voisinage des objets que l’on veut peindre
d’autres corps dont la surface renvoie la lumière sur les parties
ombrée », qui, sans cela, paraîtraient trop obscures et ne se
détacheraient pas assez des corps environnants.

Il suffit que, par l’étude raisonnée des cause* qui produisent
toute » ces variations de teintes, on s’applique A ne jamais admettre
que des suppositions possibles, afin que le* points brillants
et le » partie » éclairée* ou obscure* soient toujours déterminée »
d’une manière satisfaisante.

On conçoit d’ailleurs qu’aucun principe absolu ne peut être
adopté sur cette matière, que tet différente* intensité* de lumière
et d’ombre ne dépendront pat teutement de l’intensité on
de te direction de la lumière, de l’état plut ou moins poli de
l’objet représenté, mai* encore de ta nature chimique des molécule*
qui composent ou recouvrent cette surface.

11 est certain que la lumière ne produira pas tes même*
effets tur te marbre, la pierre, te bois ou les métaux, sur te
soie, te velours ou les antres étoffe* de toute espèce. C’est donc

PL » 57. CONSIDBBATIOJtS GBNBBALB8. îtyb

par la comparaison raisonnéc det effets de la lumière sur les
corps eux-mêmes que Ton pourra devenir habile A les représenter
avec exactitude.

Ainsi, en général, te compas ne sera presque jamais employé
pour déterminer let ombres et la lumière d’un tableau.
Si te peintre a fait de bonnes études géométriques de la théorie
des ombres, s’il a longtemps observé la nature avec intelligence
et s’il a surtout le sentiment artistique, il saura combiner tout
les accident* possibles de la lumière, des ombres ou des reflet »,
de manière A obtenir des résultats remarquables.

Ma », lorsque le tableau devra être éclairé directement par un
soleil sans nuages, il faudra construire exactement le contour
des ombres portées et des lignes de séparations entre let partie »
éclairera et les parties obscure » sur la surface du corps. Or,
dans ce cas, qui sera très-rare, on n’aura presque jamais les
points de concours, et le moyen le plus simple sera de tracer le »
ombre » sur les projections de* objets, en opérant comme cela
est indiqué dan* le » traité* de géométrie descriptive. Puis on reportera
les résultats obtenus sur le dessin perspectif, en déterminant
tes points principaux par les méthodes ordinaires »

Cependant, pour ne rien laisser à désirer, et pour rendre ce
traité aussi complet que possible, nous allons étudier te cas,
extrêmement rare, oh l’on aurait sous la main les points de concours
des rayons lumineux et des traces de leurs plans projetants.

lions supposerons, dans ce chapitre, que le lecteur a étudié
te théorie géométrique dés ombres et qu’il sait au moins déterminer
le point d intersection d’une ligne droite avec un plan ou
un cylindre, et l’intersection de deux cylindres.

947. L’ombre est l’absence de la lumière ; par conséquent il y
nombre IA où la lumière ne peut pas arriver, d’où il résulte que
pour avoir l’ombre portée par nn corps sur une surface il faut
déterminer les pointt de cette surface où atteindraient les rayons
de lumière site n’étaient pas arrêtés par la masse du corps qui
porte f ombre.

On sait aussi que les contours des ombres portées sont déterlïTÎnés
par les rayon* qui touchent les corps dont on cherche

l’ombre, et que tes lignes qui passent par Ira points de tangence
forment sur la surface det corps la séparation entre tes parties
éclairées et les parties obscures. Ces principes généraux, que je
suppose connus du lecteur, étant admis, nous allons en faire
ftpplirationàteperepectivedraonibres.
CHAPITRE n.Am loeemiêr* mtmamnmmi aFctj* nmmt.

948. Pébdtê de cwtonanrs. 81 nous sopposont qu’une
lumière soit placée tur une table, comme on te voit » ûg. 928,
pl. 87, le point lumineux t sera évidemment le sommet d’une
pyiroideqtri aurait pour bare te rectaiu^
face supérieure de te table s tes intersections des faces prolongée »
de cette pyramide avec tes surfaces des mors et du parquet
détermineront l’ombre portée par te table.

Ainsi, pour avoir l’ombra do point a, on prolongera te rayon
te jusqu’à sa rencontre avec te droite tV, qtri est ta Irro horizontale
du plan tdd contenant te rayon w.

L’ombre du point A t’obtiendra on prolongeant te rayon a !
jusqu’à te verticale irV suivant tequelle la surfera do mur A
gauche rat coupée par te pten vertcal ettlPIt* On obtiendra de
Il niêrne manière tet pointage'.

Les deux droites AV, dd sont les intersections do mur par
Ira dVnix plans wV.trV. Lu droite *V délemtoe le rjomt « %
l’horifontate eV et lo pHHe lit^ ^ mil est Pombre portât
tinte porte par unepartfeoV Partieee. t^ro. te fjotot tétant
situé en même tempe sur ta trace du plan fndtaéssV et dans

PL. 57. P01TVT LOMINBUX. 145

le plan vertical de te porte, ta droite oV, intersection de ce »
deux plant, sert l’ombre portée sur In porte par une portion de
l’arête A#.

On déterminera de la même manière l’ombre des paralléflpipèdea
qui sont au milieu de te chambre et près de te porte.

Si tet pointt xV résultaient d’intersection* trop signes, on
pourrait concevoir on pten vertical quelconque tel que celui
dont la trace horizontale serait x*t« . On construirait le petit
quadrilatère xVr représentant te projection du solide xx sur te
phm *V*x* ; ensuite on tracerait :

1* L’horizontale f »™ ; , s

2* La verticale ** »*• ;

> L’horizontale tt’ ; ce qui donnerait a* pour la projection de
te lumière tur te pian vertical dsnx* ;

4* Les droites *Vx% fi**, qui seront les projectiont det
rayons lumineux tx,tt ;

5 » Enfin, let horizontales sV, xV, qui détermineront let
trate pointa **, x", x*.

Le point nt résulte de rinteneetion du rayon m prolongé
jusqu’à ta rencontre avec la verticale nfnt, suivant laquelle te
mur du fond est coupé par le plan dnfm’ qa\ contient rareté
verticale du ventail. Let ombre » dès planche* et solive » ne préttnteitipwdedilBcultét.


Ainsi te droite go*, dirigée vers te point d qui rat te projection
de ta lumière sur te mur A gauche, tera te trace du pli
nff qui contient l’arête Inférieure de te planche, et te droite
00/ tera par conséquent l’ombre de cette arête. Par la même
raison Ira droite » pof, r/, ^ sont dirigée » vers le pointt*, pro*
jedkmdetatumièresurtemurden) nd.

Pour obtenir l’ombre de te corde qui pend verticaienientdt
futtu des tolivet, on tracera :

f • La verticale tV »;

§• LTioritonlale *« •* ;
T Là verticale a*** ce qui déterminm t" qui ett te ptréeetion
du point lumineux sur te pten borjtontal qui contient tel
ftcet intoteuret det tolivet ;

to

4* On tracera la droite t**p, dont le prolongement est l’ombre
de la corde sur la face inférieure des tolivet ;

5* enfin, la verticale y*y*, dont l’intersection avec le rayon
 »d déterminera te point y*, qui sera l’ombre de l’extrémité
nirérieuredeiacordesurlemiu>à^ ^

Le point i^ eW le projection & sur le mur a

clroiie^ttfoh trace:

J* tod^x^xontarraw^inV ;

2* Les deux droites t,T(/,*wii'j

3 » Les deux rayons eotf, *ùum ; on obtiendra tes neux point »
d9 u" suivant lesquels les rayons  », m prolongés iraient rencontrer
la face verticale du mur à droite, de sorte que o" if
étant l’intersection de la surface de ce mur par le plan Sou,
ftttrt M Mm se (^r^seraHtte la ligné brisée****.

24 ». tm Ht doit P bubBer ce principe, rp je ^ptse
connu du lecteur, que l’ombre d’une droite lof dtt jailli tjnî loi
est pBrelnMe'uOn être eilè-mêmb ^iralRni n ceint utotBj. nfilni,
les lignes dd, de*, xV, <T<f, etc., sontptraltetet Ali ta ni
eaure ; parce quisnra prni wontui ne lignes nui-unt tt même
mi^tfoii, lé% tJ#v>ftee ft^c’, o^ri*, uT"^, *^KV « W. » ooftt vJtrfs>n>n vnrn
m pomi ne vue, parce qnutjs sont res omureo unrewt peipen*
ovcnianes an romean tur net pumopBraiHîiwBwaBretrav

Enfin, te droite vh et son ombre i/A'étalrti^Oïlge^àYjrrWrt
eeucuurir en un point ne io ngne anornon. tira renstrqnetconanJuHÉ*^B*4a\
imûn^kàuà^^Û nt •****■• i * »nfc-^-- P-.-.*.- iMiÉh^iaOïiftl »Attifa * .-^LL -8k MidLiÊlfciiJk Bn^hi
uwueut souvent n annpttner n>o con »irucuontouniitriitvstw
ussarmovkT* »■■■■■■.-■

On a vuj tu n* IM, comment on « U*mfne te perspective du
venuMiji et m uirecnon nra narrea uvusvertwra qui ta rorunty
on pourra quetqucfoit ernpjroynlr te pomt dé oonoodiE u^uretsA
^-CgJA »j-^-M^^B^^fc--kAj ^JAsi 9^aMM^y^k.^' JA^. B^ ^^ÉâJLjâ ÂA ^Éik .2k » ^j|y^Auuss*np » '■■
■stfptasunra ne cra uaiieti nu m iwiwra ne raturante »

PL. 5$. LrjlTJBBJI SOLAIAB, 147
Cïlàttîbb ml•PPWww. PFPVPPIPlf WfP ' VPVP*
. 980 » ypiarta de setaopnrs. Supposons que te figure 294 »
pf. 58* toit une coupe verticale perpendiculaire au plan « T do
tableau Le plan horizontal étant figuré par ta tract AT et te
pten vertical de projection par AZ, l’intersection des deux
plans AY^.AZ aura pour projectron te point A* Bupposons de
plus que le tableau « T soit parallèle au plan vertical de projet »
tienA3* te base dn tableau tara une droite bonzetu^te qui
aura pour projection te pointu. ,

981. Or, ti par Poil du tpecteteur et rintereeetion des dent
pltnt AT » AZ en conçoit un pten, l’horizontale projetée par te
point « tera ttntertcttion de ce plan avec le tableau et repréttnterp,
pour te epectaieurqui êtes pieds en m* te perspective
do io ligne soivtnt laqnelte se coupent les deux plan » de prtMtonATttAZ,


• ; 989 » Goneerom meiiitenent que te pten vertical do pvnjtetfon
A2 soit reculé jusqu’en AT, la perspective de ta titohe « V
s’élèvera jusqu’en </. Oe plut, il est évident que si te plan vertical
de projection continuait A reculer, la perspective de son
ratersecÛon avec te plan horizontal s’éièveraii graduellement, et
oXatirnornenloft te plan de projection serait parvenu à l’infini,
te pe^pectlve de la droite suivant laquelle se coupent let deux
plans do projection AY,AZ, tetertitaOTée Jusqu’en^ ait ban-

tour de l’o&il du spectateur, et coïuciderait par conséquent avec
la ligne d’horizon.

983. Il résulte de U que dans un tableau, on peut regarder
toute te portion de l’épure qui est au-dettom de te ligne d’horizon
comme étant ta perspective du plan horizontal de projection,
tandis que ta partie au-dessus de te ligne d’horizon tera
te perspective du plan vertical do projection reculé jusqu’à fin*
fini. Cet notions étant admises, pour déterminer les ombres
d’un tableau il suffira de se donner l’ombre d’un seul point.

984. Supposons, par exempte, que te trapèze aded,
ûg. 989, soit ta perspective d’un rectangle placé verticalement ;
§\ l’on donne pour condition que a* toit l’ombre du
point e, tout le reste des ombres du tableau sera déterminé.
En effet, an" sera te perspective du rayon de lumière i-assant
par te point a, et te droite aV sera te trace horizontale du pl n
ptfaf* qui contient le rayon « a*. Cette trace prolongée jusqu’à
lluflni coupera la ligne d’horizon en un point d par lequel on
élèvera ta verticale du même plan ; et te point t où Vt est rencontré
par le rayon d’à, tera te point de concourt de tout tes
rayons lumineux.

Pour déterminer l’ombre de tout autre point t, on construira
le rayon u passant psi ce point, et si l’on conçoit par ce rayon
un plan vertical edd, la trace horizontale de ce plan aboutira
encore an point t*, car let deux rayons de lumière provenant
du soleil sont par J », LJ ; d’où il résulte que let tracée horizontales
da% de" det deux plan* projetante adef, e*V seront parallèle*
et concourront nécessairement en un monte point de te
ligne d’horizon.

288. On voit donc, en général, que la détermination des
ombre » de tout le tableau dépendra det deux pointa t et t’. Le
premier est te point de concourt de tout tet rayons lumineux,
et le second est le point de contours dra traces horizontalet dot
plan* verticaux qui contiennent cet même » rayons.

P*. 5$. LtJUlàBB SOtAlIB. 148

988, Dana l’exemple précédent, le soleil est devant te spectateur
et au delà de l’objet. GVat pourquoi ('ombre vient se porter
en avant. Oans ce cet, te point t est tu<det*us de te ligne d’horizon
Dant te figure 994, te soleil est à gauche et derrière le
spectateur. Alors l’ombre se porte au delà de l’objet, et te point
de eoncours des rayons lumineux rat au-dessous de te ligne
d’horizon. Atait cela ne change rien ait manière d’opérer. Ainsi
l’ombre du point e résultera comme précédemment de l’intersection
du rayon as avec te trace du plan vertical add qui contient
ce rayon »

987. Dans ta figure 290 on se prooose de construire
l’ombre d’une verticale ad sur la terre et sur un mur vertical
dont ta trace est uns/. Le point e* sera déterminé par l’intersection
du rayon lumineux et avec la droite « V, suivant
laquelle te surface du mur est coupée par te pten vertical qui
contieut te rayon et.

288. Souvent Ira ombres d’un tableau se déterminent par
te condition qu’un point portera son ombre à une place que
l’on choialt d’avance. On est conduit A en agir de la sort ■• par te
désir que l’on n d’obtenir certaines masses d’ombrée nécessaires
a l’effet général du tableau.

9119. Quelquefois aussi la direction du rayon de lumière est
déterminée par tet projections tur te pten et l’élévation de
l’objet dont on veut construire la perspective. Supposons, par
exemple, fif. 998, que tet deux droitet ma, m’d soient Ira
projections verticale et horizontale d’un rayon de lumière ; avr
étant l’angle optique et la droite AX, fin ;. 998, représentent ta
base du tableau.

On tracera, fif. 998, la droite et" parallèle A la projection
horizontale du rayon de lumière, ce qui déterminera le point
de concours *" dont on construira te perspective d.ûg. 298.

On tracera ensuite la verticale ***, et l’on fera l’angle eVd
égal a mnu, flf. 298 ; l’intersection de la droite Vt avte te
verticale Vt donnera le point t, fif. 998.

J80. On peut regarder te droite V* oomroo étant te trtot
commune à tous Ira pltnt projetant* des rayons de lumière tur
te plan vertical do projection, reculé, comme nous .'« vont dl|
plut haut, jusqu’à l’infini ; ce qui explique pourquoi tes trace »
de fout cet plant, quoique parallèle » entra sites et A te projeo,
lion mnt ûg. 928, pjrtrisseot, 4 Moi, to confondre on une
sotdo »

981. surface » planée. Ombre d’un bandeau. Lpt pointe t
et t’, fif. 999, 293, étant déterminé » par l’un des moyens
qui précèdent, on tracera

1* U rayon nt ;

Jp La droite « V ;

3* La petite verticale oV,

(telle opération déterminer » o* pour l’ombre do point a. L’horizontale
0% sera l’ombre de l’arête saillante « xsd du bandeau
sur te mur. On déterminera do la même manière l’horizontale
du point m’,
U p ?lite ligne inclinée m’p doit être parallèle I la droite Vt

S|uJ, 4 l’infini, représente la projection verticale du rayon de
Utnièro, car te lurfeçe du mur « tant parallèle au plan vertical
de projection, il en résulte que let deux droitet m’p, Vf, doivent
être parallèle », comme étant let intersections de deux plans parallèle »
par ) e plan contenant tes rayons de lumière qui s’appuient
sur l’arête oro, De plut, la droite m’p doit passe ? put te
point suivant lequel l’arêto mn prolongée perceiait te mur é^
fond,

La droite pd doit être dirigée vers te point do vue eommo
étant l’ombre de U ligne f »n sur un pten qui |u| est paia||àte,
L’intersection de pd avec le rayon nt déterminera le point d,
que l’on petit d’ailteort vérifier on ditafB ?jner de fo manière
suivante :

L’horizontalo si, fif, 999, pool être considérée comme re*
présentant à l’infini te trace verticale du plan formé par lea
rtyont de lumière qui s’appuyent tur l’arête horitoutûïa nd. De
plus, la perpendiculaire W sera la trace do tout tet plans verticaux
perpeucUculalrea au tableau ; dono te point d, suivant te-

PI. 58 » ouarACBg PLAKBS. 151

quel se coupent les deux traces te', W, appartient A linterseot|p$
du plan vertical qVd par lo plan trftr* j d’où il résulte que
te petite droite eu* est l’pmjira d’une partie de l’arête nd sur te
lace perpendiculaire au tableau.

989, Ombre du mur à gauche et du bandeau sur le mur de
face. Le contour « Je « Me ombre se coqipote de la manjère
suivante :

f Lg droite oV ç) ir|gée vers le point i \

$* La verticale o"o"x qui est l’ombre do ('arête verticale du
f »ur ;

3* ^'horizontale rx', ombre d’wne partie do l’arête ax $

4* La verticale dd, ombre de sx ;

&* Les deux droites va", ei, provenant de l’ombre de l’arête
ov sur tes faces verticales dit mur et du bapdeau.
\# BO|nto*S|ra ^terr^in^ par llqtertjctjon, du rayon os avec
ta verticale eV. suivant laquelle la surface du mur est coupée
par te plan vertical ©W*. Lea droites vom,ui,ei, doivent être
parallèles a, Y »- fêpdR, te petite droite ejf qui est l’ombre d’une
partie de ov sur la ffee du bandeau, doit partir du point k suivtnt
lei|uel |a droite ov perce le plan vertical e/m, et la droite
« V doit pajtjgr jmr le po|nt où te rencontrent les arêtes tupérjfiure*ded4eMf>ndoaMX.


IWfc Qm*t* d| {<? porff, |£ point ff s’pjjtiendra par l’iotersjcjipn
0g rtvpp A* syee la verticale suivant laqupljele mur qui
rat gens |e fond P&tpoupJ parle plan vertical qui contient l’arête
du pied-droit.

984. Ombre des rampes. Les arêtes des rampes étant proIpng^es,
concourent en un pointe* situé tur la verticale dp point
de vue. La ligne c 0 » sera donc £ l’infini, la, trace verticale des
pjfuTf fW0 W -•• W » de lumière qui s’apppieut sjv les
arêtes des rampes* J# point c, suivant lequel la droite e*t coupe
la Ijgne d^orf », géra le poin) de coucou » des inters^llobs

^^fflP" Pl*fll S ? 60 !* ? IW&o^ntaux de ! » ten ? • »* »

Il résulte do IA que le oontouro^roodw portée te composera
do lo manière suivsnte :

r 8ur ta terre, une petite droite dirigée vers te point jf ; cette
ombra rat portée par l’arête verticale du petit mur de rompe A
gauche de l’escalier ;

2* La continuation de la même ombre te relève sur te face
verticale do te première marche ;

3- One petite droite parallèle A Yt et provenant do l’intersection
do la face verticale de la première marche par te pten det
rayon* qui a'appuyent aur l’arête perpendiculaire au tableau ;

4* 8ur te face horizontale de te première marche, une trèspetite
portion de t’ombre de h même arête, dirigée vert te point
de vue et terminée par le sommet de l’angle rentrant que cotte
ligne fait avec l’ombre de l’arête inclinée ;

8* Une petite droite dirigée vers le point e, et formant l’ombre
d’une partie de l’arête Inclinée ;

8* Sur ta face verticale de te deuxième marche, ta continuation
do t’ombre de te mémo arête devient parallèle à te
droite e* »;

7* Sur ta face horizontale de la deuxième marche, une trèspetite
partie de la mémo ombre dirigée vers le point c j

8- Enfin, une petite ligne dirigée vers le point de vue et provenant
de te deuxième arête perpendiculaire au tableau.

Le lecteur fera bien d’exécuter toute » cet opérations aur une
plus grenue échelte et de vérifier let résultats en construUant
tet rayons do lumière passant par chacun une angle » de ta ligne
brisée. L’ombre de la deuxième rampe se construira par les
mêmes moyens, et te contour sera composé dans l’ordre
suivant :

1* Sur te terra, une droite dirigée vert lo point d et qui est
l’ombre portée de la petite trête verticale}

2* Une ligne dirigée vers te point de me et provenant de
l’arête perpendiculaire au tableau ;

3 » Une droite dirigée ver » le pointe et représentant Tombre
portée sur te terre par une partie de Parôte Inclinée ;

A^ La continuation de cette ombre se relève sur la face vertlcatedu
mur, et perailètement A c’a, jusqu’su pomt d’ombre

PL. 59. SUAP4QES COUBBB*. 155

provenant de l’angle saillant formé par ta rencontre de l’arête
rampante avec l’arête horizontale supérieure ;

h* Enfin, te dernier coté, parallèle A te droite Vt, et qui doit
aboutir au point oh l’arête horizontale perce la face verticale
du mur.
Chapitre iv.tpttttXrw OSES* PPB OetSfgttt/Op Cr0Mt|*BM »p »
988. onrlpoet oyttspxtttjune. Soit V le point do vue,
fif. 997, pl. 80 ;

t te point de concours des rayons lumineux ;
d le point de concourt det tracée horizontale » det plant projetants
verticaux det rayons lumineux.

Vt tera, A l’infini, te trace de tout plan contenant un rayon de
lumière et perpendiculaire au plan vertical de projection. Ainsi
cette droite peut être regardée comme une projection verticale
commune A tous les rayons lumineux. La droite te est, à l’infini,
la trace commune A tous tes plans contenant lea rayon* de lumière
et parallèles à la base du cadre} par conséquent c est le
point de concours des intersections de ces plana avec tout autre
plan vertical et perpendiculaire au tableau.

988. Berceau perpendiculaire au tableau. Supposons qu’il
t/sgltte de déterminer l’ombre portée dant l’intérieur du berceau
A, formé par un cylindre perpendiculaire au plan du
tableau et terminé par un mur de face. Supposons, de plus,
que l’on vèuiite déterminer d’abord l’ombre du point n.

On tait {Géométrie dmriptiw)  que pour construire lïntertactîon
d’une ligne droite avec un cylindre, il faut faire passer par
Il droite un pttn parallèle 4 ce cylindre. Or, te trace verticale
de ce plan doit se confondre, à l’infini, avec la droite Y* qui
joint te point de concourt de » rayons lumineux avec te point V,
vert lequel concourent tet génératrices du cylindre donné t de
sorte que te plan auxiliaire dont nous venons de parler coupera
te pltn vertical qui contient l’arc ettn’, directrice du berceau
tuivant te droite nd parallèle A Vt. La génératrice nV'.V sera
l’intersection de te surface du cylindre par ce même plan auxiliaire,
et te point n" résultant de la rencontre de coite génératrice
par te rayon nd**t sera l’ombre du point n.

tën recommençant cette construction, on obtiendra autant de
pointe que l’on voudra de la courbe rq.

987. On peut encore envisager cette question comme te
recherche do l’intersection de deux cylindres, dont l’un forme
te surface dlntradot du berceau donné, tandis que te second,
incliné par rapport au tableau, serait formé par les rayons do
lumière qui s’appuient sur l’arc and, et dant ce cas la droite
Vt représente, A l’Infini, toutes tes traces verticales’ du système
de plans parallèles aux deux cylindres et suivant lesquels on
dojl ira couper pour obtenir leur intersection. Le point r est
déterminé par te tangente parallèle à Vt, Le point g doit se
trouver sur l’arc de cercle a'q, qui est l’ombre do l’arc or sorte
mur du fond,

Pour construire cette ombre, on tracera :

|'Le rayon de lumière pa'-t ;

3 » L’horizontale dd\ ce qui donner* te m** t 11 te fifon
id de l’arc dq.

J/<Mt>ro dana fe fcrceau g se extraira cornue o*J|edu
bercer £, 4 l’exception do lt roflicfte $4, mwWmfà pte9>
o>U de la voûte d’arête qui e^Ugauqhe du tableau.

***: •TWjpWj jprpffgft ou igf^tHP » yguo :OnBrBujui e »i qnoure
la conséquence de » principe » de Géométrie descriptive que

PL, 69. 80BPAOBS CUINDWQUBS. 155

nous venons de citer, Ainsi, pour obtenir l’ombre du point u,
on tracera :

1* Le rayon « a** »,*

9* La droite « tf-c, qui est llntersoction du pten qui contient
l’arc uod par te plan auxiliaire parallèle au cylindre et conter
nant le rayon du point u ;

3* L’horizontale du" suivant laquelle ce pten coupe te cylindre.

L’intersection de du" avec vrt donne d* pour l’ombre du
point « , Le point osera déterminé par te tangente oc Knfin te
portion de l’ombre sur te pied-droit pourra être déterminée de
la mémo manière, ou comme nous l’avons dit ou n* *&7 »

989. Voûte d’arête. La voûte d’arête A gaucho du tableau
étant une combinaison des deux berceaux précédente » te ma*
pière d’opérer sera te même, Ainsi, pour l’ombre du point t
qui appartient A l’arc de tête du berceau parallèle au, tableau,
on tracera (168)  :

t* La droite nfa, intersection du pten de l’arc std, par le
plan Incliné qui contient le rayon du point t ;

2* L’horizontale dd, génératrice du berceau ;

3* Le rayon zd-s, dont l’intersection aveo df dopn » t" pour
l’ombre du point *.

Pour obtenir l’ombre do point m dtnt la surfece du cylindre
parallèle au tableau, on tracerait ;

1* L’horizontale mut, tuivtnt laquelle te plan auxiliaire qui
contient te rayon, du point m coupa te plan de l’arc omy ;

f La droite tVinV ;

îf La droite mwmmf génératrice du berceau ;
4# Le rayon opti*, dont l’intersection avec m’r »*#termino te
point m* pour l’ombre du point m, Cotte ombre est ici cachée
par le pied-droit.

Enfin, pour déterminer l’ombre du point a ; do l’trêtitr dant
) o berntau parallèle au tableau, on tracera :

régénératrice*^ ;

f La droite X'JP'-C ;

3* La a^nératrioe <**, dont Intersection avec te rayon
xx0- » détermine xf pour l’ombre du point x.

970. Berceau oblique. Soit e et d, fif, 998, PL 80, Ira

pointt suivant totquel* tet oVnx faces priuêipate » du mouument
tout couper te ligua d’horizon ;

t étant te point de eoucourt dea rayons lumineux ;

t* étant te point de concours des traces des plan* verticaux
projetant tea rayons lumineux ;

et représentera à l’infini, te trace commune au système do
plans parallèle* au berceau et aux rayons de lumière ;
de' sera te trace verticale du plan qui contient l’arc ned ;

D’où il résulte que te point e* provenant de ta rencontre det
droitet esc*, dd tera te point de concourt det ligne » suivant
lesquelles te plan de l’are ned est coupé par le ayttème do
plant auxiliaires paiallèlea aux rayons de lumière et au cylindre
qui forme l’intrados du berceau.

Ainsi, pour déterminer l’ombre du point a, on tracera:

1* La droite mi'-c", suivant laquelle le plan de l’arc de tête
est coupé par le plan auxiliaire tufe ;

9* La droite « V-c, génératrice de llntrsdos ;

3* Le rayon a*"- », dont te rencontre avec nV déttruune n".

Le point * t’obtient en conttrulsant te tangente f-c*.

974. Voûte d’arête oblique. Soit e, d les points de concours
des deux cylindre » dont te rencontre forme te voûte proposée ;

t étant te point de concoure des rayons lumineux t
d étant te point de concoure des projections horizontale » do
ce » mêmes rayons.

On tracera ta droite es, que l’on prolongera jusqu’à ce qu’elle
coupe te verticale cV ; ce qui donnera en e* le point de concoure
det lignée suivant lesquelles le plan tut est coupé par les
plans auxiliaires parallèles aux rayons de lumière et au cylindre
dont tes génératrices concourent en c.

979. On tracera ensuite la droite d », que l’on prolongera
jusqu’à sa rencontre avec te verticale ce*, et l’on aura en d le
point de concoure des lignes suivant lesquelles le plan mn est
coupé par le ayttème de plant parallèles aux rayons do lumière
et au cylindre dont lea génératrice » concourent en d.
Pl. 60*81, subpaces cnmoeiqub ». 187
973. Pour mieux faire comprendre tet opérations, j’ai dessiné
te résultat sur une plus grande échelle ; ainsi te lecteur doit
eomerver en même temps sous Ira yeux tes figures 999,
pl 80 et 300, pl, 84.

Pour abréger te discours, je déaignerai tet deux berceaux par
tet lettre* A et 8 situées dant tet tacea verticale » de leur » pieds*
droiu. Vote ! l’ordre des opérations :
Ombre du potntn dans te berceau A. On tracera :

1* La droite * »'•*" ;

I* La génératrice nV**' ;

3* Le rayon nn"-t ; ce qui donnera n".

Le point r sera déterminé par te tangente t*e\
Ombre du point u dont le berceau 8. On tracera :
V La droite « «V ;
1* La génératrice uV-c ;
3- Le rayon un"-* ; ce qui donnera W.
Le point n’obtient en construisant la tangente f-r*. On opérera
delà même manière pour construire s*, ombre du point t.
Ombre du point m dam le berceau A » On tracera :

t* La droite wm’-c’, suivant laquelle te plan D est coupé par
lo plan auxiliaire parallèle aux rayons lumineux et au cy*
Dudre A ;

« • La droite m’aV-t" ;

3* La génératrice ro'WV ;

4* Le rayon tarn"-* ; ce qui donnera m"t
Ombre du point v sur le mur. On tracera:

1* U verticale w", ce qui donnera t/ sur ta projection horizontale
do l’arêtier.
r La droite t’uV ;
3* La verticale eV ;
4# Le rayon oo*-t.
Ombre du point o sur le mur, On tracera :
4* La verticale od ;

rin droite eV-ty
3 » La verticale oV ;
4* Le rayon oo*^.

Enfin, on remarquera que d rat l’ombre du point a) , Ai que
t* provient du point t » L’are oVeti l’ombre de et.

974. Ornbre dana in nlehe tttbaHqné. Avant d’entreprendre
la construction de t’épure, je rappellerai au lecteur te
principe au moyen du quel, en géométrie descriptive, on détermine
l’ombre d >ns une niche sphérique.

Soient, fif. 303, pl. 89, les projections verticale et horizontale
d’une niebe sphérique. Oh sait que l’arc de grand cercle
au » est la directrice du cylindre formé par les rayons lumineux,
et que le contour de l’ombre portée résulte de llntersec*
section do ce cylindre avec la surface intérieure de la niche. Enfin
on démontre que la partie de ce contour, qui est au-dettus
du plan de naissance, est un arc de grand cercle projeté sur
te rabattement par la droite du".

Or, si l’on conçoit tin cylindre A qui aurait pour directrice te
grand cercle àut, ddd, et dont la direction serait perpendiculaire
à celte det rayons lumineux ; il ett évident que ce cylindre
contiendra la courbe d’ombre oV, de sorte que cette ligne
étant située dans te cylindre A et dans te cylindre 8 formé par
lés rayons lumineux, pourra être considérée comme l’intersection
de ces deux cylindres. De 1A résultent les constructions
que nous allons indiquer.

978. Première ndthode. Pour rendre la déraonttrttloh plut
claire, en écartant le* lignée d’opération, j’ai placé le point do
vue très-près du tableau,

Là direction du rajoti de lumière étant déterminée par ses
deux projections ah, dit, ûg. 301, supposons que ht distance
au tableau soit égale A VD ou VV, fif. 359 »

On tracera parallèlement à o'é' la droite W que l’on peut
considérer comme la projection horizontale dd rà}ori ne lumière
que l’on aurait rabattue sur le plsn du tableau en la faisant
tourner autour de la ligne d’horizon.

PL. 88. OQBPAOB SPUBBIQOB. 459
d sera donc le point de concours des traces horizontales des
plans projetants des rayons de lumière, et lo point t résultant
de la rencontre de la verticale i » avec la droite Vt parallèle A
la projection verticale ÛA des rayons lumineux, sera le point do
concourt de cet mêmes rayons,

Les données précédentes étant admises, si l’on conçoit par ta
droite Vt tin plan perpendiculaire au tableau, et que l’on rabatte
ce plan en te faisant tourner autour de V#, le point de
vue viendra se placer en V" et te rayon de lumière du point
de vue se rabattra suivant te droite tV" qui, dans ce rabattement,
donnera la direction du cylindre 8, Ûg. 51) 5, de aorte
que la droite Y"c, perpendiculaire sur Vt, sera te direction
du cylindre A, et le point e, résultant de la rencontre de V"c
avec tV sera te point de concours des génératrices du cylindre
À.

Ainsi, la droite te représenté, a l’infini, la trace commune a
tous les plans auxiliaires par lesquels il faut couper let deux
cylindres A et b, fif. 5Ô5, |xnir construire leur intersection
oV qui est là courbe d’ombre cherchée. Si donc nous revenons
à la figure 309, les constructions devront être « sites dans
l’ordre suivant :

Pour déterminer l’ombre dû point h, on tracera :

4" Parallèlement a c », la droite mt suivant laquelle le plan
de rare ans est coupé par le plan auxiliaire parallèle aux deux
cylindres À et P ;
¥ La droite n’n"-t, génératrice du cylindre B formé par les
rayons lumineux}

3* Lit droite n’h"-c, génératrice du cylindre A, perpendiculaire
au cylindre il.

L’intersection des deux droites nn", ritf, déterminera te
point n" pour l’ombre du point n. ta même construction répétée
fera connaître autant dé points que l’on voudra de la courbe
om". Le point o sera déterminé par la tangente parallèle à et.
Enfin, si l’on construit les deux droites on »"', s-n’d", on aura
un point n" qui fera partie de l’intersection du cylindre des
rayons lumineux avec la partie de la sphère qui serait en deçà
dû plan de l’arc ans.

U est bien entendu que tes raisonnements précédente no t’appliquent
qu’A te recherche de te portion wf de l’ombre qui o
lieu dant te surface sphérique de te niche, et qui représente
l’ombre de l’ara ont » Pour te reste on emploiera te principe du
n**57.

Ainsi, pour avoir l’ombre du point x dans lo cylindre de te
ntehe, on tracera:

1* La verticale xd\

9* U droite arV-ty

3* La verticale d V}

4* Le rayon #*"*t dont rtotersection tvee xmxm donnera a*.

978. 9* méthode. Si te distance du tpectateur an tableau
était trot-grande, l’éloignement du point c rendrait te construction
précédente Impraticable. Dant ce cas on pourra tuppléer A
Pabtencede ce point en te remplacent par celui vers lequel concourent
tes droites suivant lesquelles te plan do te courbe
d’ombre est coupé par le système de plans auxiliaires qui projettent
tet rayons lumineux sur le pten vertical.

Ainsi, les données étant tes mêmes que dans l’épure précédente,
on construira la figure rabattue 308 comme s’il s’agissait
do déterminer te projection verticale de l’ombre, pute »
aprèa avoir coostrult VV égale A te distance du spectateur et
perpendiculaire sur sV, on tracera la droite VV parallèle A
oV, fis ;. 308, ce qui déterminera lo point d, ûg. 304. Cote
étant (ait, pour construire t’ombre du point n, on tracera :

1* LA droite toi', parallèle A Vt, et représentant l’intersection
du plan de l’arc ans par le pten auxiliaire qui contieut lo rayon
du point n ;

9* La droite nW, suivant laquelle ce même plan coupe
celui qui contient la courue d’ombre ;

3* Enfin te rayon mVt, dont l’intersection svec nV donnera
a*.

977. On opérerait de te même manière ai l’on voulait obtenir
u'Vqui serait l’ombre du point u dant la portion do surface
sphérique prolongée an-dessous du plan do naissance.

PL. 68. POINTS DB CONCOURS ftOIGNlfe, 161

La construction de ce point peut servir de vérification. En
effet, ti l’on trace « V parallèle A eV, et que Ton joigne M*
avec te point do vue, la droite « "« V doit passer par le point *".
Gela provient de ce que u" ett la projection, et u" la perspective
du point d’ombre qui, sur te figure 308, est projeté
en M".

On n’oubliera pas que te droite V* doH être parallèle à « V,
fif. 308, ou, ce qui est la mémo chose, A te droite a"bt
ûg. 301, chacune de ces deux lignes représentant i'un des
rayons de lumière rabattu sur lo plan vertical de projection.

978. Peinte de conooura trop éloignée. Dans les exemptes
qui précèdent, nous avons toujours supposé quo l’on avait aur
l’épure les points de concours des rayons lumineux et de leurs
projections horizontales. Mais si, comme nous l’avons dit plus
haut 958, on veut obtenir certaines masses d’ombres nécessaires
à l’effet du dessin, on pourra quelquefois alors être forcé d’éloigner
let pointt de concourt bien au delà des limites de la planche
à dessiner,

979. Dans ce cas, lo plus simple sera de faire une projection
géométrique et bien arrêtée de toutes les ombres portées par les
saillies du monument, et de construire ensuite ta perspective
du résultat par let moyens ordinaires. Si cependant on n’avait
besoin que de quelques masses peu accidentées dans leurs contours,
on pourrait facilement les déterminer directement en
perspective sans sortir des limites de l’épure.

980. Soit, fif, 308, pl. 03, b'd’ la projection horizontale
d’un rayon lumineux, et bd, Ûg. 309, la projection verticale
du même rayon ; il s’agit de déterminer l’ombre d’une droite
verticale m »', fif. 307. La droite nn", parallèle à Ad, étant la
projection du rayon de lumière sur le plan vertical dn", la
ligne n"-V contiendra l’intersection de ce même rayon avec la
surface de ta terre. Il ne restera donc plus qu’à déterminer ce
point.

Si l’on avait sur te tableau la perspective du pointe, fif. 308,

il

il suffirait do construire la droite n’n" dirigée vers ce point ;
mais si l’on veut remplacer te point de concours c par un autre
point d situé au bord du cadre, il faut que l’on ait ;

/nV : n V\ teo ; ox\
\ flg. 307 / W. 308/

De là résulte la construction suivante :

On tracera oh l’on voudra sur l’épure, fif. 308, une droite
b"d" parallèle à la projection verticale du rayon de lumière bd,
et l’on partagera l’horizontale pfd" dans le rapport de oc box,
ûg. 308, par un point h que l’on joindra avec b". Cette figure
servira pour tout le dessin.

Ainsi, par exemple, pour déterminer l’ombre du point n,
fif. 307, on tracera :

I* L’horizontale dn" ;
V La droite nn" parallèle à b"d% ce qui déterminera n" ;

3* La droite mr*, parallèle à b"h, ce qui partagera nn" dans
te rapport de co à ox, Ûg. 308 ;

4" On joindra le point n" avec le point de vue ;

5* Enfin, on tracera la droite « V, ce qui donnera n" pour
l’ombre du point n, et par conséquent te droite dnn pour l’ombre
de la verticale nd.

981. On peut encore opérer de la manière suivante : Après
avoir tracé, fif. 314, la droite AV, parallèle à bd, Ûg. 389,
on déterminera le segment dmK9 de manière que l’on ait :
tp'd" :dmh\ _ teo : oa\
\ fig. 314 / W 301/

Cela étant fait, si Ton veut avoir l’ombre du point u, Ûg. 518,
on tracera :
1* L’horizontale du**,
t* La droite mt" parallèle à A Vt
T La droite im*, parallèle a b"H\
4* La droite u'-\, dirigée ver » le point de vue ;
ft# Enfin, uw »c", ce qui déterminera « ".

PL. 63. OMBRES A 45 ! DEGRÉS. 103

Ainsi, on pourra prendre le point de concourt à gauche ou à
droite, suivant qu’on lo jugera convenable.

On voit, par la nature des intersections qui déterminent
l’ombre du point v, qu’il vaut mieux, pour ce point, employer
le point de concours à droite, tandis que pour le point « il
aurait mieux valu se servir du point à gauche c> en opérant
comme nous IVons fait, fif, 307.

989* Ombre A 48% La figure 314 est l’application du principe
précédent à la détermination de l’ombre d’un prisme, en
supposant que le* deux projection » du rsy^n de lumière font
des angle » de 43* avec la droite suivant laquelle te coupent let
pians de projection.

Les données étant la base et l’élévation d’un prisme, fif. 310,
317, la projection horizontale vi et la projection verticale rf*
du rayon do lumière. On construira d’abord, fia ;» 315, la perspective
du plan, celle de l’élévation, fif, 311, et la figure
auxiliaire 319 » en traçant la droite bd A 4ô°et partageant pi'
comme co : ao, ûg. 318 »

On opéreia ensuite de la manière suivante ;

Pour l’ombre du point n, on tracera :

4" L’horizontale dn" ;

9* La droite à 4 »ttnn" ;

tf La droite nn ? parallèle à II h ;

V La droite n^-Vj

y La droite n*V, ce qui donne n’\

Pour avoir l’ombre du point u sur te mur, on commencera
par déterminer ton ombre u" sur la terre, et la droite du", qui
est l’ombre de l’arête ud déterminera la verticale umun, dont
l’intersection avec le rayon uu" donnera le point « '*.

983. Je me bornerai aux exemples précédents, qui, avec la
théorie géométrique, que j’ai supposée connue du lecteur, suffiront
pour lui donner un sentiment très-exact des masses
d’ombres.

Il est rare, d’nilleurs, comme je l’ai dit au commencement
de ce chapitre, que dans la peinture on détermine rigotireu-

sèment le contour des ombres ; la lumière qui provient d’un
soieil éclatant ne donnant en quelque sorte que deux espèce*
de tons, le noir et le blanc, est peu favorable aux effets du
clair-obscur.

Les peintres préfèrent un jour reflété par un grand nombre
de nuages qui leur permettent d’envoyer en quelque sorte des
jets de lumière partout où ils en ont besoin pour faire ressortir
les contours dé certains corps.

Dans les intérieurs surtout, les jours qui arrivent par toutes
Ira croisées donnent lien à une infinité de pénombres que l’on
peut, 11 est vrai, déduire par le raisonnement comme conséquences
de la théorie géométrique des ombres, mais dont les
formes souvent peu arrêtées ne sont pas susceptibles d’être
obtenues par une opération graphique.

Il y a cependant quelques circonstances où il faut nécessairement
appliquer la théorie géométrique des ombres : c’est, par
exemple, lorsque dans un site tiré d’un climat méridional, te
présence constante du soleil est indispensable à l’expression
fidèle du sujet ; ou bien encore lorsque l’état de l’atmosphère
est un moyen de ramener les souvenirs du spectateur vers te
scène que l’on représente et dans laquelle il a été acteur ou
témoin.

J’ajouterai même que si, dsns le sujet, il y a im monument
connu d’un grand nombre de personnes, il doit être éclairé
absolument comme il l’était A l’heure de la journée on s’est
passée l’action que l’on reproduit sur la toile.

PL. 63. APPLICATIONS. 165
Livre iv.
APPLICATIONS.
Chapitre premier.CamêiéérasMamn mr$4êt4gu€§.

984. Dtettmctt comparé »*. Nous avons dit bien det foi*,
qu’abstraction faite de la méthode employée par let peintres,
let photographes ou le » géomètres, la différence entre une
bonne et une mauvaise perspective provient uniquement des
positions relatives de l’objet, du spectateur et du tableau.

Il y a surtout deux sortes de distances à étudier, savoir :

1* La distance du spectateur A l’objet ;

9* La distance du spectateur au tableau, d’où résulte te distance
du tableau A l’objet, et par conséquent la place que le
tableau doit occuper entre l’objet et le spectateur.

La distance du spectateur A l’objet doit être étudiée avec te
plus grand soin ; c’est te plus importante des conditions auxquelles
il faut satisfaire pour obtenir une bonne perspective.
C’est pourquoi nous allons entrer dans quelques détails A cet
égard.

988. Dictanc » do spectateur A l’objet. Si la distance
du spectateur A l’objet est trop petite, on ne pourra pas voir
cet objet tant.tourner la tête, sans la lever ou te baisser ; et
cela fera autant de tableaux différents que l’on aura changé de
fois la direction du rayon principal. Tandis que si Ton s’éloigne
assez de l’objet pour que l’on puisse en voir l’ensemble d’un
seul coup d’oeil, ou au moins tant déplacer la tête, l’effet sera
satisfaisant.

Ces différences d’aspects sont rendus sensibles sur les pl. 4,
8, 6, 7 et 8, que nous avons déjà discutées dans le ch. 11 du
Traité.

Ainsi la perspective de la fif. 18, pl. 3, est mauvaise,
parce que le spectateur placé au point 1 de la fif. 19, pl. 4,
est trop près du monument M, tandis que la perspective de la
fif. 90 est bonne, parce que le spectateur, placé au point 6
de la fif. 19, est SttffisAfnfnerit éloigné.

La perspective do la fif. 21, pl. 0, est mauvaise, parce que
le monument placé au point t de la fif. 14 est trop près du
spectateur, tandis que là perspective, fif. 90, est bonne, parce
que le monument, placé au point 6 de la fif. 14, est suffisamment
éloigné.

En général", si la distance du spectateur à l’objet est convenable,
la perspective sera bonne ; et si la distance est mal
choisie le tableau sera mauvais.

Lorsqu’il s’agit de la perspective d’un monument rectangulaire
vu de front, on peut se placer à une fois et demie la plus
grande dimension de la partie visible du monument ; mais s’il
s’agit de vues obliques cela ne suffit pas et l’on devra s’éloigner
au moins à deux foi » et demie, et souvent trois fois ta plus
grande dimension visible de l’objet qui est 10 plus rapproché de
l’reil.

Cela provient de ce que si un monument rectangulaire a ses
faces principales parallèles ou perpendientaires ail tableau,
chacun des nombreux angte » droit » formés par les arêtes de ce
monument, aura un de ses côtés parallèle an tableau et, par
cette raison, II so déformera beaucoup moins en pêrtpectlre
que le » angles droite d’un monument vu obliquement.
PL. 68. DISTANCE A L’OBJET. 167
Ces conditions d’éloignement, sans lesquelles il ne peut y
avoir de bonne perspective, établissent en faveur des méthodes
géométrique^ un avantage incontestable sur toute » les autre ».
En effet, la difficulté de trouver un point de vue convenable
existe pour la plupart des édifice* situé » dans l’Intérieur des
grande* villes, et tous les moyens artistiques ou mécaniques
seront impuissants pour donner une bonne perspective d’un
monument qui est entouré de maisons.

On pourra bien exécuter un dessin d’ensemble représentant
un quartier de la ville dont le monument proposé ferait partie,
mai* il sera toujours iirnosslble d’obtenir une bonne perspective
d’un édifice qui ne serait pas suffisamment isolé du côté par
où on le regarde.

On peut dessiner le dôme du Panthéon se détachant sur le
ciel au-dessus des maisons qui l’environnent ; mais, à inoint
d’abattre une partie du quartier Saint-Jacques, on ne pourra
jamais faire à la vue une perspective satisfaisante du monument
tout entier.

Je citerai pour exemples les ridicules perspectives que les
dessinateurs et les photographes ont faite » de la Bourse et de
la Madeleine ; ce qui provient de ce qu’il n’existe, du côté où la
vue des deux monuments offrirait quelque intérêt, aucun point
assez éloigné pour que le » déformations angulaires soient insensibles.


. Les croquis A main levée d’un monument trop près, les détails
si intéressants obtenus par la photographie devront donc
souvent être rectifiés par la géométrie, et corrigés de manière
à reproduire l’ensemble, tel qu’on te verrait si l’on avait pu se
placer à une distance convenable.

988. Distance du « pectateur an tableau. Non » avons
vu dans l’article précédent que la distance du spectateur h
l’objet est la plus essentielle des conditions auxquelles il fitut
satisfaire lorsque l’on veut obtenir une bonne perspective, Lo
distance du spectateur au tableau n’a pas une aussi grande Importance,
et l’on comprend qu’en s’éloignant ou se rapprochant

du cadre, c’est comme si l’on s’éloignait ou se rapprochait
d’une fenêtre par laquelle on regarderait les objets extérieurs,

Lorsque ces objets seront très-éloignés, on pourra se déplacer
dant la chambre d’une quantité appréciable, sans que tes déformations
deviennent très-sensibles, et l’on peut en taire l’expérience
en regardant les pieds d’une table ou d’une chaise.
On verra que lea variations de forme sont beaucoup plus grandes
lorsqu’on est près de l’objet que lorsqu’on en est à une grande
distance. Mais, lorsque les objets sont rapprochés et surtout
lorsqu’ils sont ait bord du cadre, il ne faut pas placer le spectateur
trop près du tableau qui, dans ce est, couperait trèsobliquement
la plus grande partie des rayons visuels. De sorte
qu’à l’exception des figure* qui occupent le centre du tableau,
tous les objets deviendraient de véritables anamorphoses. 11
faut donc alors que te spectateur soit assez éloigné pour voir
l’ensemble du tableau d’un seul coup d’oeil, ou au moins sans
se déplacer. Nous allons tâcher de résoudre cette partie essentielle
de la question.

Si l’on observe les personnes qui regardent un tableau, de
manière à en bien voir l’ensemble, on remarquera qu’elle » se
placent presque toutes à une distance égale A peu près A une
fois et demie la largeur du cadre. S’il s’agit d’une gravure ou
d’un destin, elle* te prendront dant ta main, puis elles éloigneront
ou rapprocheront ce dessin de l’oeil, jusqu’à ce que la
vision ait lieu d’une manière bien nette ; et presque toutes placeront
l’eril à peu près A une foi » et demie la largeur du de&tii
11 est bien entendu que je ne parte ici que des vues ordinaires
et que cela n’est pas applicable aux myopes, qui doivent renoncer
A voir dans leur ensemble tes tableaux et les dessins de
grandes dimensions.

Les myopes qui regardent nn tableau sont comme des gens
qui se placeraient trop près d’un orchestre exécutant une oeuvre
musicale. Let tont de quelques instrumenta arriveraient trop
tôt à leur oreille, tandis que d’autres y parviendraient trop tard
et cet sons n’auraient pas entre eux les rapporta d’intensité
convenables à la perfection do l’ensemble.

PL » 66. ANGLB OPTIQUE. 169

.987. AUfle optique. Nous avons dit plus haut, qu’entre
le spectateur et l’objet te plus rapproché, il devait y avoir au
moins deux foi » et demie et souvent troi » foi » la plus grande
dimension de cet objet, et nous avons ajouté que cette condition
était indispensable pour obtenir une bonne perspective
d’un monument dont les dimensions principales ne sont pas
parallèles ou perpendiculaires au tableau. Mais la distance du
spectateur au tableau, et par conséquent, l’ouverture de l’angle
optique ne sont pas des conditions aussi absolues.

Lorsqu’on veut que le cadre ne soit pas entièrement rempli
par l’objet qui fait te sujet principal du tableau, lorsque surtout
les parties latérale* ne sont pat occupées psr des constructions
architecturales trop près du spectateur ; on peut, sans inconvénient,
comme on le voit sur la pL 84, ouvrir l’angle
optique afin de faire voir un plus grand nombre d’objets.

En effet, l’éloignement du spectateur par rapport au tableau,
n’est une condition importante que parce qu’elle entraîne comme
conséquence l’éloignement des objets les plus rapprochés de
l’oeil ; car ti on laisse entre ces objets et le spectateur une distance
convenable, on pourra rapprocher le tableau et par conséquent
ouvrir l’angle optique autant que l’on voudra »

Dans ce cas, les maisons M et N, fif. 9, seront de véritable*
anamorphoses, c’est-à-dire qu’elles ne paraîtront vraies
que si te spectateur, placé au point O, se tourne successivement
dans les directions indiquera par les rayons visuels OM,
ON, etc.

Or, cela ne se passe pas ordinsireiaont ainsi. Lo spectateur
qui vent voir quelques détails intéressants dans le voisinage de
la maison m du tableau vientordinairement se placer au point O',
et la maison M, dessinée tu point m pour être vue du point O,
n’aura plue te forme qui lui convient ti on la regarde du point 0\

De plut, te spectateur verra au point m l’objet M qui, vu du
point O', devrait occuper te point nt du tableau.

Ces déformations sont peu sensibles pour tes maisons M et N,
parée qu’elles sont très-éloignée »; mate s’il s’agissait d’objets
plus près du tableau, tes altérations do forme seraient beaucoup
plut apparentes.

Ainsi, par exemple, s’il y avait en u, la perspective d’un
objet U très-prêt du tableau, il ne serait plus permis an spectateur
do qtdtter le point O ; car s’il se rapprochait jusqu’en 0%
par exemple, de manière que la distance 0"U soit le tiers de
00, ce rapprochement considérable détruirait complètement
l’Illusion.

On peut facilement vérifier ce quo nous venons de dire, en
regardant te figure 1 avec attention. Pour mieux faire comprendre
ce que j’avais à dire relativement à l’angle optique, j’ai
cru devoir, dans cet exemple, placer le spectateur à une distance
égale seulement à une foi » ta largeur du cadré. Or, cette
largeur étant exactement de 92 centimètreé ; il s’ensuit que, pour
bien Voir le dessin, il faut pincer son oeil en face du point qui
est au milieu de te ligne d’horizon HH' et à 29 centimètres du
papier. On reconnaîtra qu’à cette distancé la perspective est
très-exacte » SI l’on éloigne te dessin, si on le tait mouvoir de
droite à gauche ou réciproquement, comme si l’oeil occupait
successivement les points 0*' ou 0" de la fif. 9, les déformations
seront peu sensibles pour l’église, pour les maisons et
pour l’obélisque placé devant l’église, parce que cet objets étant
très-éloigflés, le déplacement dé 0" en 0" change très-peu leur
position par rapport au spectateur. Mais il n’en serait pas de
même /Jour la tour quarrée U, que je n’ai tracée qu’en points
sut la fif. 1. Si on la regarde en se plaçant an point de vue, à
là distance de 99 centimètre », et fermant Un oeil pour éviter la
double vision, la perspective de cette tour paraîtra exacte ; mais
si, pour mieux voir quelques détails, on vient se placer en
face, elle paraîtra fausse, et cette déformation serait bien plus
grande si on avait donné plus de hauteur A ce monument qui,
dans le dessin actuel, n’a pas plus de quatre A cinq fols la hauteur
d’un homme.

Ce qttn nous venons dédire s’applique surtout aux vues d’intérieur,
dans lesquelles il y a souvent ûm parties architecturales
très-voisines du plan du tableau. Dans ce cas, Il ne faut
pas faire un cadre trop large, parce que les objets figurés ah
bord seront vos trop obliquement ; et, s’ils ont été peints dsns
cette prévision, les déformations seront très-sensibles lorsque

PL » 66. ANGLE DROIT. 171

le spectateur se placera en face de ce » objets pour mieux en
apprécier le » détails.

Je citerai à l’appui de cette remarque une observation que
beaucoup de personnes peuvent vérifier. La figure 8 est le
plan de la salle dans laquelle est exposé, à Versailles, le tableau
du Sacre de Napoléon /", par David. Cette salle étant très*
vaste, le spectateur, placé en O, pourra voir le tableau dans
son ensemble, et le résultat sera satisfaisant, pourvu qu’il ne
s’approche pas des bords A et B du cadre. Mais, s’il vient se
placer en tf, dans l’intérieur de L’une des petites salles voisines,
de manière que les arêtes m et n de la porte se projettent en M
et N sur le tableau, et figurent ainsi les côtés verticaux d’un
cadre moins large nid ; la partie MN, qui ne contient plus que
te groupe central et mieux peint des principaux personnage*,
produit alors un effet admirable ».

U serait sans doute préférable, que la porté rnn fut en face
du tableau ; mais l’inclinaison des rayons visuels sur le plan AB
n’est pas assez grande, pour rendre sensible* les déformations
qui en résultent.

Nous venons de voir qu’il ne fallait pas prendre un cadre
trop large, parce que les parties latérales, surtout dans les
vues intérieures, seraient nécessairement des anamorphoses ;
mais il ne faut pas non plus prendre un cadre trop étroit, qui
serait presque entièrement rempli par la perspective de l’objet
principal, comme on peut le voir en comparant les figures 99
tt 84 de la planche 8 du traité.

Dans un cadre trop petit, comme par exemple dans la Jeanne
Gray de Paul Delaroche, les personnages ne paraissent rjjta
avoir la liberté de leurs mouvements ; il semble qu’ils vont se
cogner la tête contre te plafond »

La Mort d’Elisabeth, par Ut même artiste, parait avoir lieu
dana un cabinet de toilette.

Un cadre trop pré* de* figure* détruit l’illusion ; il faudrait
qu’en regardant la scène principale on pût éviter de voir te
cadré ; sans cela, il fera toujours l’effet d’une porte, et te scène
paraîtra te passer dsns Une chambra voisine dont on n’ose pat
approcher »

Une figure seule dans un cadre trop petit produit l’effet
d’un portier qui mettrait ta tête à son vasistas pour reconnaître
le » personnes qui passent devant sa loge.
Chérubini couronné par une Muse, dsns son portrait, par
Ingres, produit l’effet d’un spectateur auquel une ouvreuse
vient offrir le programme. SI la Muse était supprimée le cadre
serait très-bien.

Le cadre trop étroit et trop court dans lequel M. Winterbalter
a resserré le portrait de la princesse russe Woronzoff. la fait
paraître excessivement grande. Enfin, la belle étude A*Eve, par
Clésinger^agnerait considérablement si elle était placée dans
un cadre plus grand.

988. Lifne d’nerlson. La distance du spectateur A l’objet
et au tableau, l’ouvenure plus ou moins grande de l’angle
optique, ne sont pas les seules conditions auxquelles U faut
satisfaire. La hauteur de l’horizon a beaucoup d’influence sur
le résultat, et doit être étudiée avec le plue grand soin.

J’ai dit plus haut que la ligne d’horizon est un arc d’hyperbole
dont te courbure insensible ne peut jamais être exprimée
sur un tableau.

. Si un spectateur placé A 00 mètres su-dessus du niveau de
la mer, dirige nn rayon visuel vers un point quelconque de
l’horizon réel, l’angle formé par ce rayon avec te pten horizontal,
ne sera que d’environ 19T ou 1 de degré ; quantité inappréciable,
et qui, par conséquent, permet de prendre pour horizon
rationnel te trace du plan horizontal qui contient l’oeil du
spectateur.

Lo hauteur à laquelle on doit placer te ligne d’horizon sur le
tableau, dépend du sujet que l’on veut traiter. Ainsi, par
exempte, ti te tableau représente un talon dant lequel plusieurs
personnes seraient réunies, les unes assises, teo antres debout,
on placera l’horizon A te hauteur d’une personne debout. Dans
ce cas, te spectateur éprouvera la même impression que s’il
était debout auprès det personnes représentées sur te tableau.
Si le sujet ne contient que doux ou trois personnes ssstsss,
on fera bien do placer l’horizon A te hauteur do leurs yeux.

PL. 64. 1IAUTBUR DR L*HORIZON. 178

Après quelques moments d’attention, le spectateur pourra
croire qu’il est lui-même assis auprès des personnes qu’il a
devant lui, et qu’il prend part à leur conversation. Mais si l’une
d’elles parait lever un peu ta tête, comme si elle regardait quel*
qu’un qui serait debout, il faudrait, comme dans l’exemple
précédent, placer l’horizon à la hauteur d’une personne debout.

Si la réunion est nombreuse, comme dsns une cérémonie ou
assemblée quelconque, on devra élever l’horizon afin de faire
voir un plus grand nombre de personnages ; et dans ce cas, il
faut tâcher de disposer l’ensemble de la composition de manière
à produire pour le spectateur le même effet que s’il était dans
une tribune d’où il assisterait à la cérémonie qui rat représentée
sur le tableau. Il faudrait également élever la ligne d’horizon,
si le tableau contenait on grand nombre de personnes réunies
sur une place publique on dans une plaine, et l’on pourra toujours
dana ce cas, supposer te spectateur placé sur une terrasse
ou plutôt A une fenêtre dont l’ouverture produirait pour lui te
même effet que le cadre du tableau. La même disposition serait
également convenable s’il s’agissait d’un paysage ou d’une
bataille à laquelle assisterait le spectateur placé sur une éminence
ou A la fenêtre d’un édifice. Enfin il faudra, autant que
possible, motiver ou plutôt tâcher de faire oublier le cadre qui
contribue souvent A détruire l’illusion, surtout dans les vues
obliques d’intérieur dans lesquelles les cotés de l’encadrement
sont presque toujours coupés d’une manière disgracieuse par
lea grandes lignes d’architecture.

Nous avons insisté bien des fois sur tes déformations qui ont
lieu lorsqu’on se place trop près des objets que l’on vent dessiner.
Ces altérations sont surtout sensibles quand il s’agit
d’architecture. Les bases de colonnes vues d’en haut, tandis
que les chapitetux sont vus d’en bas, forment autant de
tabtesnx différente. Une partie de cet inconvénient disparaît
lorsque te spectateur s’approche assez du tableau pour qu’il toit
obligé lui-même de baitser et lever successivement la tête, pour
regarder Ira bases on tes chapiteaux ; mais lorsqu’il « 'éloigne
pour voir l’entemble, le tout ne forme plut qu’un chaos ridicule.


Quelque* peintres ont pensé qu’ils rendraient les déforma*
tiens moins sensibles en adoptant plusieurs horizons, do sorte
qu’après’avoir choisi un horizon pour le » bases, ils prennent
une seconde ligne d’horizon pour les chapiteaux. Nous allons
faire voir, comment cela produit en partie l’effet désiré. Soit,
flft 4, le tableau AT, incliné comme on le voit par rapport
au mur M auquel il est suspendu. Les points B et G indiquent
sur le tableau tes hauteurs de » bases et des chapiteaux d’une
colonnade très-rapprochéo du spectateur. Le point H indique
la hauteur de la ligne d’horizon adoptée pour les chapiteaux,
et le point H' indique l’horizon adopté pour les bases. Le spectateur
pouvant se déplacer dans la salle d’exposition, et ne trouvant
pas le point de vue, se contentera d’examiner les détails
du tableau et se placera pour chacun d’eux au point qui lui
paraîtra le plus convenable. Ainsi, après s’être arrêté un instant
au pjint O pour regarder le* chapiteaux, il s’avancera jusqu’au
point (/ pour regarder les bases, et pour chacune de ces deux
Station » successives, le rayon principal, perpendiculaire au
plan AT du tableau, viendra toujours aboutir sur la ligne
d’horizon correspondante. Il eat vrai que du point O, le » bases
lui sembleront défectueuses, ainsi que tes chapiteaux lorsqu’il
tea regardera du point cr" ; mai » ces défauts seront peu sensible »
si le tableau a de grandes dimensions, parce que, dant ce cas,
il ne pourra pat regarder à la foi » les bases et les chapiteaux.
L’impossibilité où il sent de trouver un point de vue convenable,
lui semblera résulter du peu de largeur de la salle ou de
la trop grande inclinaison du tableau. Mais s’il s’agissait d’un
petit tableau, cette tricherie serait inapplicable, parce que le
point de vue étant situé dans la salle, on pourrait voir ensemble
let bases et les chapiteaux dont les déformations seraient alors
très-sensible », Nous concluront de là, qu’à l’exception de cas
très-rares, et que l’on doit chercher à éviter, il ne faut pas
employer deux horizons différents pour un même tableau* On
conçoit d’ailleurs que cette méthode ne produirait aucun effet
utile si le tableau n’était pas incliné de manière que le spectateur
pût Amener successivement son oeil aux points O et OV

Ce qui précède vient à l’appui de ce que nous avons dit bien

PL. 64. POINT DE VUE, 175

de » fois, qu’il ne faut pas dessiner d’objets trop rapproché » de
l’oeil, lorsque le spectateur ne peut pas, ou ne sait pas su placer
an point de vue. Quant aux objet » éloignés, nous avons déjà
reconnu que le déplacement du spectateur altérera peu tes
formes, apparentes.

989. Point de vue. Dans les perspectives de front, on ne
place presque jamais le point de vue au milieu du cadre. On
agit ainsi pour éviter la symétrie monotone que présenterait le
tableau ; symétrie qui ne semblerait pas naturelle, parce qu’en
parcourant une route ou une longue galerie, on ne s’assujettit
jamais à suivre exactement la ligne qui est à égale distance des
deux faces latérales, et l’on est par conséquent habitué à voir
une* de ces faces plus large que l’autre. Ensuite, cela permet de
séparer un peu les arbres, les pilastres, ou le » colonnes situées
sur l’un des côtés du tableau. Mai* il ne faut pas abuser do ce
moyen, parce qu’alors le tableau tout entier ne serait plus
qu’une anamorphose. Ainsi par exemple, dans son tableau de
la Mort de César, M. Gérôme a placé le point de vue de telle
manière que, pour bien voir ce tableau, il faudrait monter sur
une échelle, et placer son oeil à peu près sur l’horizontale projetante
qui contient l’angle supérieur à droite du cadre ; dan » ce
cas, on n’aura encore sous les yeux que le coin d’un tableau,
On a dit, pour excuser la singularité de cette disposition, qu’it
fallait msidérer cette toile comme nn extrait d’une composition
beaucoup plus vaste, qui comprenait la salle entière du
sénat. Mai* alors, il fallait refaire la perspective avec un point
de vue convenable à la scène particulière dont l’artiste faisait le
sujet principal du tableau : et s’il était absolument nécessaire
d’écarter les deux colonne », entre lesquelles est placé le fauteuil
renversé, on pouvait obtenir facilement ce résultat, en traçant
une perspective oblique, ou lieu d’une vue de front qui
rejette te point de vue en dehors du cadre.

Les personne » qui ignorent les « ois de la perspective, se
trompent souvent sur la position du point de vue. Ainsi dans
l’exemple qui fait le sujet de la planche 84, le point de con*
cours des horizontales situées dans la grande face de l’église
176 perspective. pl. 84. étant trè*véloigné, cette face leur temblera an premier coup une perspective de (root, d’où ils concluront que te point do tableau, doit m trouver à droite et un peu endehoradu cadre, ateioimmtradeteli^ situera dus te plus petite face de l’église ; do sorte qu’elle » croiront mieux voir le tableau en venant re placer devant ce pointé gtte serait une grave erreur. en effet, 11 suffit de joter un point do vus dêtlgné sur te pten par te lettre r, ett exactementtoutes, qu’il en tera toujourt ainsi dant les perspectives obliques.Car, dans osa sortes de tabtetux il n’y a aucun motif qui puisseligw d’tiorizoo.Pour bien vote un tableau, il faut te placer au point do vue set quand noua disons te point do vue, il ett bien évident quild’une perspective oblique, ou vis-a-vte du point vers lequelface de ce point, il faut encore s’avancer ou M reculer jusqu’à ce que l’on soit A te distance convoitante, absolumentcomme lorsque l’on allonge ou qtie l’on raccourcit une lorgnette jutqu’A ce que l’on ait trouvé te point où te vision »e faitoaotion, tant iwjueuv reusement vraie. les mira s’approchent du tablra^ ont te rue basse ; d’sntres pour mteux vote certsins déiails.Pittsteurs pointera, prévoysnt cet déptecemente dn tpectaleur,nétopienlplutieur » point » de vue.Ainsi, Us prennent un pointde vue différent pour cliacun de »groupes principaux de personnages. Mai » on comprend qu’ilest impossible d’en faire autant pour tes grandes lignes d’architecture qui ne peuvent et ne doiveot être ulcéra que pouruA seul point ; de sorte que tes personnages et FsrchitectnrePl. 61, ponrr m vt ». 177
vérité dans Pensembte dJe te composition.

M. de te Gournerte ne parait pot attacher AU point do vue une
construction utile pour tracer Cépure,inéb\l m yen* nuque h
spectateur doive néeettateement venir y mettre son odl ; que,
tfaUleora, cote loi serait tw par suite de ta place

occupée par tet tableaux dans les musée » ou galeries d’exposition ;
que llodintdson dot tableaux pourrait, dont certains
cas, placer te point de vue si braque l’on serait forcé de se

te plupart des spectateurs, sprès svoir jeté un coup d’oeil sur
l’ensemble, changent de ptace A chaque Uittant pour vote

Il y o npuneurensement beaucoup de vrai dans coque nous
venons de dire, mais ce n’est pas une raison pour employer
plusieurs pointe de vue dont un ttW tableau. U faut savoir avant
tout ai les tableaux sont faits pour ceux qui ne savent pat tet
regarder ; sUs sont destinés A décorer tes sppartements, comme
les glaces, tet drapertet, tes meubles de toute espèce, ou s’ils
ont pour but d’exprimer une pensée, de faire naître des senti*
mente, d’éveiller des souvenirs » Dant le premier cet, te point
d’où on tes regardera ett tout à fait indifférent, et pourvu qu’il
y ait un beau cadra bien sculpté, surtout bien doré, le bot
tera rempli. On peut, comme tet Chinoit, prendre autant de
pointe do vue que l’on voudrai mais si le sujet du tableau doit
être une expression vraie de te nature, ii faut que tout soit
assujetti A un seul point do vue. J’avoue, pour mon compte,
qu’avant de regarder les détails d’un tableau j’aime A en bien
saisir 1'entembte. Pour cote, je cherche A me placer au point de
vue, et si je ne te trouve pas, je suis vivement contrarié. Je no
m’empresserai pas cependant d’sccuser l’sjrttete. Je sais, comme
te viens do te dira, quo^ te

le point de vue provient souvent de ce que le tableau est mal
placé, de ce qu’il ett trop élevé, trop incliné ou dans une salle
trop étroite. Mate, ti te pei^
19
-7B PEAAPECTIVE. PL » 64 »

c’est A lui que j’tUribuerei le mauvais effet produit par son

Quelques exemptes prouveront qiw, rjour apprécier te m^
d’un tableau, il finit se place, au point de vue. A l’époque de
te restauration, le peintre Gérard Avait fait un portrait de
Louis XVIII assis dans son cabinet, ayant devant lui une table
de noyer. Ce portrait fut placé dans te grand salon du Musée,
A une hauteur assez grande pour qu’il pot faupper tous tes
regards, ftteia » ptr suite do l’étevttteo à tsqiielte te tableeu tvait
été suspendu, il était intposftible au spectateur de retrouver te
point de vue et te distance ; de sorte qu’aucune des lignes du
tableau no paraittait « voir ta direction qui lui convenait » Lit
meubles, tes cadres, les Ubliotheque », te pendule, tout cela
paraitaslt renversé dsns tous tes sens. Ce mauvais résultat fut
tellement sensible, que te lendemain, le tableau était placé dans
te gâterie A une hauteur telle quo l’on pot mettre son oeil au
point de vue, et je puis affirmer qu’A cette place, l’accord qui
existait entre h perspective et lo portrait produisait un effet trèesatitfaistnt.


Pour second exemple, je citerai un tableau d’Eugène Doit*
croix. Je doit avouer d’abord que te talent de ce peintre no
m’est pas du tout sympathique, et qu’A tort ou A raison, te première
sensation pour moi est presque toujours déttipréabte.
Mai* lorsque j’éprouve une impression contraire A celle d’un
grand nombre do personnes, je commence par me condamner »
et je fais met efforts pour ramener mon sentiment A l’opinion
commune. J*aj donc l’habitude, à choque exposition » do me
placer devant les tableaux do M. Delacroix, et d’y rester jus »
qu a ce que j’aie reconnu tes causes do l’enthonti »*mo exprimé
rosra artisans. ÔSJW réussir toujours, U m’est souvent arrivé
do modifier ainsi mes impression » primitives ; nrôs tons mes
efforts ont d’abord échoué devant lo tableau qui représente
1 entrée des croisés I ConstanUnople. Ce tableau Avait été placé
dsns le grand talon, an-dessus de te porte qui connnunjque
avec la galerie d’Apollon. Il était donc trop élevé pour que
Fou pot se mettre an point de vue » Mai », iitdépenaamment de
cette cfrccnstaiice, U y a dans la dispotition do snjot traité par
rt. 64 » poiinr 88 vin. 179
provenant de te ptera occupée psj* te tsiiks^
Le principal personnage, A cheval et très-rapproché dM specde

Conjtantinople située dans une vallée, Or, pour te t| »ectateur
r^ élôigué du groupe principal, ceta produisait te même effet
que »11 avait été luinnême sur te partie te plut élevée du terrain,
de aorte que pour regarder ta vute située dana la vallée,
JaaAnuatA *MSBI m"¥Ét) Au,tsn*^*ntxMMni tm*s*nsntsn^MpERsAuk vstBdtitMtiaMisEv tronts swa^ksi
(feo^i nu te tarait penser, c’est que te cadre ayant été tuspendu
très-bas dant tes galeriet de YertaQIet, oit j’en » focca*
sion de te voir souvent, l’ensemble, vu d’un point convenable,
me parut slors parfait, et c’est un des tableaux que je revois
avec le plut déplaisir.

Je crote pouvoir conclure dés exemples que je viens de citer
que, pour regarder on tablean qui contient beaucoup de
constructions trchiteclurales, U faut te plate* nu point dé
vue*

On a cité te stéreoscope pour justifier l’empld de plusieurs
pointa de vue ; on a dit que .Illusion provenait surtout de ce
qu’il y A deux dessins, l’un pour l’oeil droit, et l’tutre pour
l’oeil gtuche. Malt te comparaison n’est pas juste, et prouverait
seulement qu’il ne faut jsmste prendre te point de vue assex
près pour que 1A diftprence det deux visions soit sensible. On
devrait plutôt en conclure que, si Fon prend plusieurs pointa
de vue, 11 faudrait, comme pour le stérioseope, faire plusieurs
tableaux et tâcner do trouver nn moyen qui permit de les
regarder A te fois, ce qui, je crois, sortit assex dhttette »

On lnstetera sans donte sur cette remaro^, quo te spectatew
se déplace pou* voir séparément et dé plus près chacune des
fignira. Ilate,jèterépète, si les objets sont éloignés, ce déplacement
lie produit Aucune déformation sensible ; et si au contraire
tes objets sont trè« -prra du tableau, il faut Ira regaro^
^A^Jt -** léati' 9t> 'pliW^^IËWA Ûijs jk^^^h^ ^&IV^Lkl MÉJ 9AÉI*^ jk4kà^^^*uMk*u*û
Ooit, et uant w njreixton ou rayon yBuei qut tour correspond.
180 perspective. pl, 6*.Mais il vaut mteux éviter de placer det figures, ou des objetsmatériels trop prêt du tableau, et lorsque te peintre ne peut paafaire autrement, lorsque surtout la toile est trop lsrge pourqu’il puisse te placer ou poiutde Vue pour tes dessiner, il doitdisposer son modèle dons te direction du rayon visuel correspondant ; osr si, pmvcadre, on te place on face du modèle, ta figure ne paraîtravraie que pour ce point, et paraîtra fausse lorsqu’on UregardendupoWdevueprindpal, Jasortoquetadéfol’on aura voulu éviter pour chaque figure en particulier, existera pour toutes, lorsqu’on tes regardera ensemble ; et crailleurt, l’architecture no pouvant être dessinée que pour te peintde vue dn tableau, no serait plus en rapport de grandeur et deposition nved tes personnsges, si l’on adoptait un point de vueparticulier pour ebacun doux »Los artistes doivent donc avoir égard A te position relativedes figures, et s’ils croient utile d’adopter un point de vue particulier pour chacune d’elle », ils ne doivent prendre cUtelicence que pour celtes qui sont éloignées, et pour tes groupesplacés vers te centre du tableau. Quant A ceux qui tont au borddu cadre et ties-prèt du plan du tableau, ila doivent être des*sjnos dp point do vue prioclpsl, ou au iw>ins suivit te directiondn royônvisuel qui leur correspond.Dut tout tes et », il no faut dessiner des objets près dutableau que lorsque le tabletu est très-loin du spectateur, afinque les objets eux-mêmes n’en soient pu trop près.En théorie, on devrait sltonger te tête d’un homme vu d’unpoint tu-dessus, on on*dessout ; on devrait augmenter te diamètre d’une colonne on te diagonale d’un pUasire ituté au borddn cèdre, liait cela serait de véritables ananiorphoset, et c’estprindpatementpour tes éviter qull no faut pas te placer tropprè » de » objets. (Mqnetblt cependant, cti dessinant te dessusd’un chapeau, oh fera mieux sentir que le pertonnsge est placéau-dessous du pten horizontal qui contient l’oeil du spectateur.En faisant voir te dessous do ta nuVmoire inférieure, l’ouverture des narines, et diniinuant un peu te hauteur du front, ondcnneroplus de vérité A te figure d’un orateur ptecédsns une
PL. 04 » ILLUSION » O^tiPIiQUE. 181

moyens qu’avec la plus grande réserve. ■

Quai* RU* grano*
Smala d’Akd-et-Kader, h\ est évident o*** l’on ne peut pas tes
regarder d’un seul point nul ne pour vd pas être placé dans
la stlto d’exposition, et qui d’ailleurs serait trop éloigné pour

inconvénient » parce qu’il n’y o aucune construction architecturale.
DaiUeure, des toile* de cette largeur ne sont put des
tabler. Ctesn^

A plusieurs des planches du traité actuel. Sur quelquet-unea,
te point de vus est trop haut ou trop bot, il est souvent trop près
du cadre ; ailleurs, te cadre paraîtra trop petit. Mtit il ne faut
pot oublier que ces planches no sont pas. des tableaux, ce sont
de » études do priocipee, et l’on comprendra qu’il y avait là une
difficulté qui n’existera pas dsns la pratique. Ainsi, pour que te
résultat produise un bon eûet, il faut, comme nous l’avons dit
bien des fois, quo l’objet ne soit pas trop près du spectateur ;
et pour que le* opérations putesent être iwliquéet tant confusion,
il faut que le dessin soit aussi grand que possible. Or,
les dimension* du cadre étant déterminera par ta grandeur do
l’atlas, il fallait trouver le moyen de faire entrer un à^rand dessin
dans un petit cadre. Bitte dajis Ira apphVaiious, on n’a plus
besoin de consmer Ira lign^ et Ira notait
l’explication do l’épure ; ce qui permet alor » do choisir te cadre
et te potet do vue do la manière la plu » convenable.

900. i8us<0ne d ?opvlfne. Dans un sujet de fantaisie, les
parties arçititex^raira n’ont pa » nécestairemcnl un^
déterroluée. Les monuments peuvent être plus ou moins grands,
iiiate l’enwmbte doit toujours être dans un rapport convenable
e4 po »*iMe avec I » figure » huo^
colonne trop grande lenjit paraître lot figurée vwinet trop
189 r^suiepncttvb. pl » 85.C’est là ce que l’on appelle dra illusions d’optique contre le »*quette* tes srtistes no tauratent trop se mettre en garde.VL jeunopelntre nieinontrait un Jour une étude représentantun tetérieur d’étjnte. L’une dot figure* paraissait évidemmentvoisin, ûg. 8, pl. 88, et tes Ognea d’assises, enjoints de lit docotte fiant, concouraient on un point trop rapproché. Craerreuraojonnsient tu ritettre Papparence d’un objet tiée*pres, tandisque dans l’eneembte dete composhion, 9 occupait une place•ait plus près, on »*stiendait A te voir plus grand ; mate tepemtre ns Pavait pas fait plus grand, alors II paraissait troppetit t c’est pourquoi te figure voisine paraissait trop grande.Dos que f artiste eut diminué te largeur de te face fuyante,Ûg. 8, et relevé te » joints do lits de cette face, ta figure parutavote ta grandeur convenable.Supposons pour 9- exemple les portes détentes*sur tesfigures 7 et 8. Plaçons étant te première, 8g T » une figure quiremplisse preso^ evulèrement l’ouverture ; ta voûte paraîtratrès-petite, et produire l’efflrt d’un égout dans lequel serait unouvrier: tancrta que si dans la porte, ^tonnage très-petit, te voûte paraîtra Immense. Ainsi, dansl’exemple citl filttl 1^fiit paraîtreIra flgurra Inégales, tandis o^ dans te dernierexempte, c’est rmé^pHté drapapparente uns monunients.J’ai quelque tempo hésité A dessiner tes figures de cetttfplanche, et l’on no doit considérer cet dessins que comme uncomplément do dêmonttration. 8 est trèe-dimeite, en effet, dérendre aenslbtes sur lo papier tes illusions dont nous venonsde perler. Je croit cependant que l’on y réussirait en isolantcusque figure ; c*est »è*dtre que, pour bien voir ce dont jo viensdo parier, 9 tUuo^tit cacher aveo te inain tes objets qui sont Afi. * 68. îllurjonr tvopthjue. 18$ rail ta figure 8 pour regarder te figure 7, et l’on cacheraitpourrait découper dons une feuille do papier l’ouverture parlaquelte on regarderait te desste que l’on veui Isoter.il y a effet d’optique lorsque fou voit tes objets sutrement qu’ilsne sont réellement, tandis qull y A illusion lottqn’on ereit le »owr autrement.L’eflfet d’optique ett réel et dépend de certaines oontbitandis que Ptnusion d’optique no dépend que de notre initnjUta*tion.Ainsi, lorsque nous regardons tes objets tvee un verre grossissant, une lunette » un microscope, il y n un effet d’optique,parce que nous les voyons réellement plus gros qu’ils no lesont : tandis que ai nous croyons seulement tet voir plut gros,il y aura illusion.Je citerai pour exemple un phénomène très connu qui est enmémo temps un effet et une illusion d’optique.Tout te monde o remorqué la lune lorsqu’elle se lève pleineet entourée de vapeura après une chaude Journée d’été. Elleparait alors énorme et couleur de sang ; or il y a Ici deux phénomènes qu’il ne faut pot confondre. Ainsi, te couleur est uneffet d’optique, tandis que te grosseur n’est qu’une lUusion.IVwr taire comprendre la différence qui existe entre cet deuxlumière traverse obliquement un prisme triangulaire do cristal.Ce rayon, flf. 19, se décomposo en rayon » colorés, plut oumoins réfrangibtes. 8 »nt chercher à expliquer tel te cause de cecurieux pbénomène, je ferai remarquer que les rayons rougessont otux qui se brisent le moins. Or on suit que ta terre,ûg. 14, est entourée d’une couche d’air d’une certaine épaisseur. 8i l’on conçoit au point U un plan P tangent à la partiesolide du globe, te couche d’air située au-dessus do ce ptenformera un « egment sphérique A une base, dont te section par
te pten vsttioil qui fjontitnt te tpertateur ot te tuno » sera
te sogiuenl de cetcto détignê sur te u^piro par une teinte
légère. Bssnpteenns pour plut do flmptieité te tfgfwf'fl do
cercle par te trtengte este » et supposons nuo te lune contmtneo
A s’élever su-dessus du pten P, les rayons horizontaux LT en*

VOy*JRttM#t^

pruBnedni8 te section sertit te

vteniteQ| jusqu’A nous ; et l’on conçoit que cet effet segmentera
tes jours on l’atmosphère son chargée de vspeurs éprisses
résultaot d’une j<>urnée trè^uoV. Ainsi, tecouteuiHrou »,
tout laquelle te lune w prétente stert A nos yeux » est bien un
effet d’optique provenant de ta réfraction qui ensltère te
couleur, et qui fait que »w/a w^e-it réellement plus rouge
qui l’ordtotire. Mais te grosseur Apparente de cet astre est
une illusion J’optique, et l’on peut t’en assurer do te manière

sertit, par exempte » un tuyan de poète ou timptement un tube
do ctirton. JtePIiWni ^

circuiaire d’une grandeur telle.qu’en plaçant son oeil à l’autre
exactement avec la drconféreoce du trou. Si l’on regarde une
ppusn^ tuBHwtj|BE^a) g(up^ qpsB> ■ tE^wt■ntJ^ nn SEjawas^tn E>njtKutnpnpp •ujts^snBflUH vuatr u^nauMut ut> tAntsunst) ■■
roo, en qui proure bien que te diamètre ap^

Ira plue parfaits, on ne trouve pas te plus petite oUflôreoco,
d’où U faut bien conclure que te grosseur énorme, sous laquelle
noua aperoevon » quelquefois la lune au montent on eue se
lève, n’est o^un e&t te r^

H. 85, UUWOKA l/uPTMlUB. 185

par ffunténnent parmi lut illusions d/optigue » Wons Riions tacher
d’expRoMer te cause de ce dernier prténomène.
nt, par une soirée de brouillard, on regarde des lumlèret

éloignées, beaucoup pins rouges que tes antres. Gel effet
d’optique, observé par nous depuis noire enfance, noua a fami*
Iterteé tvec cette idée, quo te oouleur rouge to

nous, lorsque nous topant une lumière plus rouge qu’a l’ordinaire,
noua éprouvons la mémo sensation que si cite était plus

est A rliointni, l’idn^

placé » comme pointa de comparaison entre nous gUs lune, contribuent
encore A tugmenter en apparence l’esjSo qui nous
sépare de cet attre. Or, dès que nous avons acquit te tentation
qui serait produite par un plus grand élolgnement de te lune,
noua .liions instinctivement et tans y penser tes raisonnement »
qui suivent.

La lune noua paraissant plut loin qu’A l’ordinaire, noua noua
attendons A la voir pins petite ; mais elle n’est pas plus petite,
c’est pourquoi elle nous parait plus grotte.

Ge qui précédé suffira sans doute pour faire comprendre la
différence qu’il y a entre un effet et une illusion d’optique.
Malt ce dernier phéuoroène ett *i dangereux, il égare si souvent
te vue des dessinateurs, que je croit utile do citer encore
quelques exemples.

Dant un tableau, 8f. 4, concevons un arbre A placé au
premier plan ; »upposom qu’après avoir calqué cet arbre, on te
transporte en B à la mémo distance que l’srbre Cet sans rien
changer A tes dimensions. Peignon » l’arbre A en couleurs trèsvives,
tandis que les teinte » dra arbres 8 et C sentent plus
pales, comme s/il y avait un grand nombre te moléculet
aértennet entre cet trbre » et l’oeil do spectateur. L’arbre B paraîtra,
non-setdement plus grand que l’trbre C, ce qui est vrai, mate
ausd plus grand que l’arbre A, ce qui est faux, puisque l’arbre B
est calqué sur l’arbre A, et lui ett par conséquent égaL

U ott évident cujo ootte tnunrpnoo oppoMOlo do frondeur
sera un* itlwtiHrn d’optique » provounnl do enque ParbroD » pur
sa pteos ot par SA wMdfvr zjfettdte » produtt l’effet oTun trnra
éloigné, Or, dèo que ott orbro ponjt pten loin on t^attond A te
voir plus petit » ot otte n’syant paa lieu, U punit eten trop
grand,

flp, cojnnft 4'gHtewfffi tet iHMt df Pimdfition, on toit que
si doux figuras mislnitntpjfs, doux ettctet par exempte Pun
noir » ûg, 11 » ot l’autre blanc, if » 18, sont idnntLqiiement de
te même grandeur, te figure btentho ptnltro beaucoup plue
gronde qnp te noire » Cett pourquoi une feronto MHW# en
hlauo partit toujours hnuoonp plus amndo ot pten grotte que
ta, piaqff Rjipwnt lndaîlléo on note »

On Munions » provenant de te biuiière pin eu moins vivo
qui éeJtetae in objets » sont trot oungorootra pour tet dnslnoteurs.
En effet, si un peintre a o^totr un arlm trop graid
te dettinen trop grand » pute prenant malgré lui ce premier
objet pour ternie do comparaitoo, il verra et destntern trop
grand » tout Ira objet* environnant*. Ainsi, les homme », tes
animaux » tes mtifopf qui seront dans lo voitintge do cet

fois te hauteur de ltrbre, il oonanrvuro ce rapport sur son
destin » do torte une s’il o destiné ce premier arbre cinq rote
trop grand, U en sera de même dos iiertonosgos et de te maltoo.
81 an contraire cet arbre lui partit trop pettt, tes objets

petits.
( IteoiMoup do peintres no on rendent pn un compte tnnlstniment
exact de te loi ml mil tequollo doniohtunt teo finVRii
tpptrentet dut objett éloignés. Us sont souvent trompé », comme
nous venons do te dira, par dn osons teeld^telt^ ownine,

moiot plongée dsns l’ombre. Deux de mra aneiene élèvet,

l’idée de dessiner eoteunitunvuj^

l’un d’eux avait emporté un* et »*™ totte, uuio% que raulre,

u^bsbite ctettnlptepr » crat pouvoir w fier A l’extatitude de

PL » 88. lUWOttp tfuttlQvff. 157

ton coup cVoHLLorsqpitt eureM comparé teun croquis on prentnt
pour terme do compsrtteon Fnn dn objtts environnants »
tt n tronn ex » te olpUorn
que nt yeux, était on moint tHg /bat tntsl grand que te dotifn

résultai leur parut ai curieux, c^*te avaient contera

sins, sur lotqneb j’ai moi-inétne vérifié Pénorroo dnlteoncodo

grandeur dn doux nvonumenta.

C ?nt pttocipsdetnent dans lot oornposHions de fantafrte que
In dftttliuileiiit font quelquelbte dn fautes très-grtndes, qu’ils
pourraient uuptentenl éviter, site tenatent compte oVn rapport
nui estaient entra tes 'fMrttiwtrt fit tes grandira apparenta*.

J*ti vu, Il y a quelque tempo, un ttbleau, 9%. 9, Sur lequel
Pautour avait peint on nsonument dont la Juutteur perapective
n’atteignait pot A te bouche d’un cheval attué tur

vont, if. 10, te tpeetateur 8 » lo tableau AT et le cheval C, tt
rat évident que te perspective eut ne peut n rapporter qu’à un
monument MN tstet petit pour que te rayon visuel MMI pubte
passer ov-detaont de ta tête du cheval ; et dant cent te cheval
et te monument n’tytnt plus entre eux Ira rapporta de grandeurt
conventbtet feront l’effet do jouets d’enfants que l’on
aurait placn tur une table, ou sur un tapis ; tandis que si le
monument, 8f. 1, avait été destiné de te même grandeur,
eaMCrttPf'du cheval, il aurait paru très-fcrand parce que dans
ce cas » Af . 18, le rayon visuel Ne qui pans au-dessus du
cheval ne pont rencontrer le sol que trèt-loiu, et dès que l’on
croit vote te inonument trèe-loin, U peratt alors tiès-gwnd’
Iftôllettrao*

plus rspproché. Ainsi, te monuinent detslné sur II figure 9
parait ires-petit parce qu’on le compare au cheval ; tandis que
sur te nfcure t il psi^t tres-grsjKl psrce qu’on le comptée aux
arbretvoitin ».

Tout ott rapports doivent être étudiés avec te plus grande
attention, norj*eutetncnt par tea personnes qui peiaent les
tableaux, malt encore par ccm qui Ira regardent. On a dit
W^PPJF *8 upjtyRt]pe>tEVt*RtA 9 p * »»#• p » Ejnjf n^pgj/p
qu’un tahtean bien peint pouvait ètro rogiidé A toutes tes dis »

avons déjà reconnu qjuo ntte no pouvait avoir lieu pour tes
lignes d’arfbltfirfMre^ qui psrtiatfint fattiitt dès une l’on aban*

mêmes intonv4n !ienlt teffjqft’ll s’tftit dn pertfîootgrti

En effet, let rapporta de grandeur dra flgurn buuiaJoe »
dépendent du point do vue choisi par le peintre ; et si te spectateur
n’occupe pu ce point tout aéra faux. Si tes peraonnagct
figurés sur te tableau sont troo*élcigopt » te dôpteeement du
epeetateur, dans te aalte d’expotition, changera tres*peu tet

Pour te prouver » supposons, flf, 18, doux figuras placées furie

posons de plus, pour mieux fixer tes idées, que le » distances
au tableau et au tpectateur soient telle » que te perspective PO
du personnage O soit exactement le quart do te perspeçlivo em
du personnage M,

Si |e spectateur vient te placer en 8, il sera au point de vuo
choisi par le peintre, et le résultat semblera naturel. Mais ti,
pour mieux voir l’ensemble, le spectateur s’éteigne » te rapport
de grandeur dn figure » diminuera, tandis que te rapport des
image » ne changera pas ; or si nous supposons v8f. 17, que le
spectateur se toit éloigné jusqu’en point S 1, de manière que la
perspective dd du personnage O* soit égtte à te moitié de t/m’,
il est évident que ti le speotateur vient n placer en S*, 8f. 10,
te tableau AT lui semblera faux, puisque tur ce tableau la
personne 0 qui, vue du point 8*, devrai paraître égale à ta
nwitié de PW n’en tera que lo quart. De torto que, vu du point
8*, lo peraonnage vo paraîtra deux lois trop petit ou w » deux
foi » trop grand » et si par la comparaison avec tes objets voisins
te ûgure vm du tableau AT parait avote ta grandeur naturelle,
la figure w, qui tera peut-être un vieillard, paraîtra n’avoir
que te taille d’un enfant, pour te spectateur placé en 8% tandis

H » 85. iLirjajOto D’OFTOCB. 159

que pour le spectateur placé on 8, elle Aurait te taille couve*

M. toodert, dans son tableau det états généraux, o fait te
faute dont nous venons de porter. Afin d’appeler l’attention tur
In député » du tiers état, il tet n placée trop près du tabteau,
ot torique te spectateur s’éloigne pour voir fensemble, tes
figures du premier pten psrajsssnt trop forte », tendit que tes
autres figure », séparées dn ptremièrn par toute ta largeur do
te salle dn étais » sont bnucoup trop petites et ne paraissent
pu atera plut grande » que dn marionncttea.

Lot illusions d’optique n’ont pn teulement pour effet d’altérer
dan Pimat^nation ta forme et te grandeur dn objets que
l’on a sous tes yeux ; cites changent touvent tutti te direction

Pour apprécier ta direction d’une ligne, notit te comparons
ordiMirement A une autre ligne dont te direction nous est bien
connue. Nous avons l’habitude de prendre pour termes do
comparaison tes nombreuses arête » horizontale » ou verticale »
dn objet » rectangulaire » qui se présentent si souvent A no »
regard*. Or, lorsque On terme » de comparaison viennent A nous
manquer, ou lorsque notre vue rat détournée par quelque »
grandes lignes qui traversent Ira partie » le » plus apparente » de
l’espace que nous regardons, nous ne pouvons plus apprécier
avec extctitnde te direction det lignés secondaire ». Quelque »
exemptes vont éclaircir ce qui précède.

Lorsqu’une maison élevée, une colonne ou une tour, flf. 8,
est oonstroite sur on terrain incliné d’une certaine étendue, si
l’on regard dana une direction perpendiculaire à la pente du
terrain, e4 t*il n’y t dtnt te voisinage aucurw gran^ ligije horixontate
ou verticale qui puisse aider à rec^^ la vue, c’est te
monument qui paraîtrah^iné, et non la surface du sol. 8i l’en
perce une porte verticale dtnt un mur très-long, construit solvant
l’inclinaison du terrain, c’est ta porto qui paraîtra penchée,
et non le mur.

Letcolonnet corinthiennn « couplera qui supportent Ira t^
doubleaux de ta grande galerie du Louvre, paraissent so renverser
du coté det mura, ce qui provient du grand nombre de

tableaux qui penchent vert l’intérieur de lo salle et qui cachent
le » murs, dont la verticalité pourrait seule aider A vérifier te
verticalité de » colonne*.

Un de » exemple » le » plus frappants de cette sensation singulière
peut facilement être observé A Vereaille » sur tes rampes
courbet qui entourent lo parterre où ett situé te bassin de
Latone. Si l’on se place en face et A quelque » inètre » de l’une
des statues qui concourent A la décoration de cette partie du
parc, flf. 9, il ett impossible de ne pas éprouver le sentiment
pénible que l’on ressentirait ti l’on voyait la statue et son piédestal
près de tomber du côté où le terrain « 'élève. Ce qui provient
de la direction inclinée des murs en charmilles auxquels
tes statues sont adossées : et cette illusion, extrêmement sensible,
ne cesse complètement que lorsque, arrivé au pied de te
statue, on peut avec un fil à plomb s’assurer que In arêtes sont
parfaitement verticales.

Dans cet exemple, In charmilles, en masquant les troncs des
grands arbres, ne laissent plus aucun moyen de vérifier te verticalité
de la statue et des arêtes du piédestal

L’effet que l’on éprouve dans ce cas, pourra être reproduit
très-exactement et sans aucune exagération, en découpant
dans une feuille de papier une ouverture quarrée, dont on ferait
coïncider on côté avec la ligne du soi, de manière A cacher
complétementlecadre de la planche et toutes In figures voisines »

991. fujett A éditer. Non-seulement on doit éviter les
irrégularités apparentes qui proviennent de l’imagination, mais
on doit encore éviter In irrégularités réelles. Ainsi, par exemple,
si l’on dessine une maison ou nn monument construit sur un
plan irrégulier, un espace quadrangulaire dont tes angle* ne
seraient pas droits, si l’on met en perspective un pont biais ou
deux routes qui se rencontrent obliquement, le spectateur qui
ne sera pas prévenu croira toujours qu’il A tout tes yeux une
perspective mal faite.

Le » effets produits par dn objets dont on ne volt qu’une
partie sont quelquefois très-singuliers ; ainsi, par exemple, il y
a aux environs de Paris, je ne me rappelle plus A quel endroit,
une longue maison placée de manière que, si on te regarde

PL » 85 » STJJRTR A RVTTBR. 101

d’un certain point, l’arête supérieure du comble partit coïncider
exactement avec Ira railt d’uji dienim de fer situé derrière.
Le reste du chemin étant masqué par dn arbres, on ne voit
que la maison ; de sorte que, si Un train vient A passer, il est
presque impossible de ne pu croire que les wagons roulent
sur le faite du bâtiment. On comprend combien cela, quoique
vrai, serait ridicule dans un tableau.

On doit surtout éviter de peindre on dessiner dés sujets
extraordinaires ; il faut que la vue du tableau impressionne le
spectateur. 8i vous mettez sous mn yeux un coucher de soleil
qui ne ressemble A rien de ce que j’ai vu, vous n’éveilles chez
moi aucun souvenir et vous ne produisez aucune sensation. Si
vous dessinez un homme qui est en tram de tomber par une
fenêtre, von* rappelez un fait dont je n’ai jamais été témoin ;
car si quelques personnes ont vu un homme tomber, elles ne
l’ont jamais vu rester en l’air,

La statue d’Icare tombant sur la tête, au milieu de l’exposition
de 1885, était extrêmement ridicule, abstraction faite dd
mérite plus ou moins grand de l’exécution.

Tatius et Romutus, dans te tableau des Ôabines, paraissent
vrais pendant deux ou trois minutes ; mais au bout d’un quart
d’heure leur immobilité devient fatigante.

Lorsqu’on regarde l’apothéose de Napoléon par M. Ingres, on
se demande à quoi servent In jambe* et tes pieds des chevaux
puisque la terre leur fait défaut. J’aurais mieux aimé faire enlever
ce char par dn aigles ou par quelques animaux fantastiques.


J’ajouterai que In roues me paraissent également superflue ».
Je sais bien que In poète* ont inventé le char d’Apollon, mate
ils l’ont fait rouler sur dn nuages, tandis que te char de
M. Ingre » ne route sur rien. A une grande hauteur, le mouvement
peut paraître insensible ; mais A une distance assez petite
pour que l’on puisse compter tes veine » des chevaux, leur
immobilité complète est d’autant plus agaçante qu’ils parais*
nnt remuer tes jr.mbn.

11 ne faut pu ocnchire de ce qui précède que l’on lie doit

jamais peindre dea scènes de mouvement ; mais il faut éviter de
dessiner nn homme dans une position qu’il ne puisse pas conserver
au moins pendant quelque » instant*. Il ne faut pas non
plus peindre une scène d’agitation au milieu de personnages
immobiles.

Le mouvement doit exister partout ou nulle part Si un
groupe principal trop près du tableau, et par conséquent trèsapparent,
est animé de mouvement* rapides, l’oeil se fixera
sur tes personnage* qui entourent ce groupe et l’illusion sera
promptement détruite par l’immobilité dra objets environnants,
tondis que si la confusion existe partout, comme dans lea
bataille* d’Alexandre, dans tes tableaux de Salvator Rose ;
dans la bataille de Taillebourg, de Delacroix ; dans le tableau
de la prise de Malafcoff, par M. Ivon, l’oeil ne s’arrête jamais
longtemps sur le même épisode, et Yimmobilité de » personnage »
en mouvement est beaucoup moins sensible.

On me blâmera peut-être d’avoir osé critiquer tes grands
maîtres. Mais il fallait bien trouver quelque part tes exemptes
à l’appui des considérations que je voulais exposer. Si j’avais
cité le* tableaux de peintres inconnus, il est évident que l’on
n’aurait rien compris à ce que je voulais dire, tandis qu’en
désignant dn tableaux destinés à prendre place dans le* grand*
musén ou dans le » galerie » particulière », j’aurai mis in artistes
en mesure de vérifier ou de combattre l’exactitude de » observations
que j’ai cru devoir me permettre.

On remarquera d’ailleurs que, dans tout ce qui précède, je
ne me suis jamais posé en juge du mérite de ta peinture, pour
laquelle je me reconnais fout à fait incompétent. Je n’ai parlé
que dn fautes qui auraient pu être évitées ai l’auteur avait cru
devoir tenir compte dn effets ou dn illusions d’optique. Le »
erreurs de perspective que j’ai signalées tur quelque* tableaux
des peintres célèbre », prouveront que tes plus grands talents
ne sont pas toujours suffisants pour faire des oeuvres irréprochables.
Enfin, j’ai voulu insister sur ce point, qu’un tableau
peut quelquefoi » perdre une partie de ta valeur artistique par
l’exécution vicieuse de certains détails considérés par le peintre
comme n’ayant qu’une importance secondaire*

PL. 65. PBBSONNAOBS. 108

999. Perconnafe ». Jusqu’ici, nous nous sommes principalement
occupé do l’architecture. Mai » il est encore de la
plu » grande importance d’étudier la figure humaine dont la
forme et la grandeur apparente dépendent de sa position par
rapport au point de vue.

En effet, il ne suffit pas de donner aux figures la grandeur
qui leur convie.. ! suivant la place qu’elle » occupent sur le tableau ;
il faut encore que cette grandeur soit en proportion
avec l’architecture. Lorsqu’il s’agit d’un monument connu,
dont les parties sont cotées avec exactitude, la grandeur des '
figures est déterminée par les dimensions mémn de ce monument.
Nous avons dit au n* 137, que la hauteur ordinaire
d’une marche est d’environ 16 centimètres. Or 10 hauteurs de
marches feraient f,60, tandis que la hauteur de il marches
feraient l"\76.

Mai* la taille des personnages, hommes ou femmes, est ordinairement
comprise entre ce* deux limite* ; donc, lorsqu’il y
aura un escalier, il faudra donner aux figures une grandeur
comprise entre 10 et il hauteur » de marche*.

Ainsi la hauteur d’une marche est une quantité constante que
Ton pourra prendre souvent pour terme de comparaison. C’està-dire
que la grandeur des figures pourra être déterminée par
la hauteur de* marches, tandis que d’autres fois on déterminera
la hauteur des marches par celle que l’on aura d’abord
adoptée pour les figures.

Lorsque le tableau ne contiendra pas d’escaliers, tous In détails
devront être réglé » sur les figures humaine » dont la grandeur
apparente dépend de la distance au tableau et au spectateur.


Quand on dit que le sujet d’un tableau est de grandeur naturelle,
cela veut dire que les figures situées dans le plan du
tableau auraient environ iM,60 ou Am,tG de hauteur ; d’où il
résulte que tous les autres personnages du tableau devront être
plus petits que nature, et ti l’on donnait à quelques-uns d’entre
eux une grandeur naturelle, il* paraîtraient trop grands. Ainsi,
par exemple, si un personnage placé A 20 ou 30 mètres au
delà du tableau est dans n grandeur aturelle, il aura uno
13
taille plus grande que nature puisqu’à une distance de 30 mètre*
au delà du tableau il nt aussi grand qu’un homme ordinaire.
Cependant il paraîtra de grandeur naturelle s’il est en proportion
avec tous le » objets dont il est entouré. Mais si on le fait
aussi grand qu’un marronnier qui serait situé à la même distance
du tableau, quand il n’aurait que S ou 3 décimètre* de hauteur,
il fera l’effet d’un énorme géant ; tandis que, si on ne le dessine
pas plus haut qu’un mouton, il paraîtra tout petit.

L’homme qui est dans le fond du tableau, connu sous le
litre de Ma soeur tiyeetpa », par M. Hamon, a plus de quatre
fois la grandeur qu’il devrait avoir pour être en proportion avec
In autres personnage* du tableau.

L’Herminie de M. Delacroix et la cavale, dan » ton esquisse
de Y Exil d’Ovide, paraissent plu » grande » que nature, parce
qu’elles ne sont pas en proportion avec les personnages du tableau
dont elles font partie. Il aurait sufli cependant de tracer
deux horizontales concourantes (133) pour donner à ce* figures
la grandeur relative qui leur convenait.

Ce Sont là dés fautes d’autant plu » regrettable » que provenant
d’un peintre célèbre, elles seront reproduites san » scrupule »
par des élève* ignorant », qui croiront se faire remarquer en
imitant In négligences de leur maître.

Dans un bon tableau, dont la perspective est exacte, les personnages
paraîtront toujours de grandeur naturelle, quelle que
soit la dimension que le peintre leur aura donnée, pourvu que
vous ne le » compariez pas à quelque objet extérieur, comme,
par exemple, à la tête d’un homme qui viendrait se placer
entre vous et le tableau, ce qui arrive trop souvent.

Lorsqu’il y a peu de monde dan » une galerie, lo spectateur
peut s’approcher pour examiner le » petit » tableaux, il peut
« 'éloigner pour regarder le » grand » et, dans tous les cas, il sera
toujours placé d’une manière convenable. Mais, dans les expositions
publique », lorsqu’il y a une grande foule, il est impossible
de bien voir les tableaux. Au moment où vous êtes parvenu
à trouver la place qui convient le mieux pour regarder le
tableau qui vous intéresse, lorsqu’aprè » quelques instante d’attention
votre oeil commence à se familiariser avec In grandeurs

PL. 65 » RACCOURCIS. 195

apparente* de* figure* lorsqtr*enfin en grandeurs apparente*
commencent à vous paraître réelle », nn monsieur ou une « lame,
et souvent tout In deux, viennent se placer devant vous pour
regarder un tableau situe au-dessus, au-dessous, ou dans quelque
autre partie de la salle. Leurs têtes, projetées sur le tableau
que vous regardiez, en cachent In trois quarts, et le » personnage*
qui vous paraissaient avoir la grandeur naturelle, se trouvent
immédiatement réduit* à une taille lilliputienne, aussitôt
que vous le » comparez à la tête," ou seulement au nez de la
personne qui ett venue se placer devant vous.

La vue d’un tableau exige du recueillement ; c’est pourquoi
je vais dans te* musées au moment de l’ouverture, afin d’y être
à peu près seul ; et quand la foute arrive je m’en vais, ou, si
je reste, c’est pour voir le monde, mais ce n’est pas pour regarder
te » tableaux, dont le dessin et ta couleur n’ont plus aucune
vérité lorsqu’on les compare aux personuesou aux objets
réels qui les entourent. Exposez le plus beau tableau de paysage
dans la forêt de Fontainebleau et vous verrez l’effet qu’il produira.
Eb bien t c’est ce qui arrive lorsque la foule se place devant
un tableau. On portrait bien peint peut produire un grand effet
lorsqu’on le regarde en l’absence du modèle ; mai* lorsque l’original
vient se placer à côté du portrait, l’illusion cesse aussitôt.

995. rlfure » truee en raccourci. Le » personnage »
figurés sur un tableau sont souvent placés dans dn positions
très-diverses. Les uns sont inclinés en avant, d’autres en arrière ;
quelquefois renversés complètement. Les bras, In jambes, le »
doigts sont plu* ou moins ployé*, suivant l’action qui fait le
sujet du tableau. L’expression de en attitude » diverse » est une
des plus grandes difficultés de la peinture et peut être considérée
comme te perspective du corps humain.

Pour étudier cette partie de leur art, les peintres font venir
un modèle, auquel ils donnent la position du personnage qu’il*
veulent dessiner. Cela est bon pour les artiste » habiles, qui
voient bien et qui dessinent bien ; mais on n’arrive pas là du
premier coup ; et nous l’avons déjà dit, le » commençant*
confondent souvent te trop court avec le raccourci.

Supposons, par exemple, qu’un homme ait te bras droit pendant,
comme on le voit sur la figure 1, planche 07.

Si, en conservant le » largeurs, on diminue proportionnellement
toutes le* longueur*, de manière, par exemple, que la
distance o'-î' ne soit que les quatre cinquième* de-o-l, que d<$
soit égal aux quatre cinquièmes de o-2, que o'-$ ne soit que
le* quatre cinquièmes de o-3, et ainsi de suite ; ou obtiendra
un bras qui sera trop court d’un cinquième, tandis que le bras
droit de la figure 5 est un bras vu en raccourci.

La faute que nous venons de signaler provient de ce que In
personnes qui commencent l’étude du dessin ne comprennent
pas bien le modèle qu’elles ont sous les yeux ; elles ne saisissent
pas de suite les variations de courbure produites dans tes ligne*
par le* déplacements des parties du corps humain. Or, pour
acquérir promptement le sentiment de ces variations de courbure,
il faut procéder par analyse et décomposer la question.

Ainsi, pour dessiner un corps incliné, il faut le placer d’abord
dans ta position la plus simple ; puis, par deux mouvements
successifs, dont l’un serait parallèle au plan du tableau,
tandis que le second serait parallèle au plan horizontal, on
pourra toujours amener te corps dan » telle position que l’on
voudra, et cela sera beaucoup plus facile que de placer d’abord
te modèle dans la position suivant laquelle on veut le dessiner.
Quelques exemple* éclairciront ce que je viens de dire.

Comme il ne s’agit ici que d’une étude de principe* nous
emploierons la méthode des projections, ce qui rendra In démonstration »
plu » simple* et par conséquent plus facile* A Comprendre.
On sait d’ailleurs qu’une projection n’est autre chose
qu’une perspective pour laquelle te spectateur serait infiniment
éloigné du tableau ; d’où il résulte que pour appliquer à la perspective
In principes que nous allons démontrer, il suffira de
supposer te spectateur assez loin pour que le » rayons visuels
dirigé » vers le* différents points de l’objet soient sensiblement
parallèle*.

flous rappellerons d’abord que la projection d’un point sur
un plan nt le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point
sur le plan.

PL. 66. RACCOURCIS. 197

On nit de plus que la position d’un point dans l’espace nt
déterminée lorsque l’on connaît les projection* de ce point sur
deux plans quelconques que l’on nomme plan » de projection. L’un
de en plans étant horizontal, on pent aupposer que le second
plan de projection coïncide avec te tableau. Ainsi, flf. 15,
pl. 60, un point quelconque de l’espace sera déterminé par sa
projection a sur le plan horizontal et par sa projection d sur le
plan du tableau.

* Lorsque la question nt composée, on emploie un troisième
plan de projection ÀP, que l’on rabat sur l’épure en le faisant
tourner autour d’une verticale quelconque, AY, située dans ce
plan.

La perpendiculaire abaissée du point ad sur le plan P déterminera
lit projection d’du point A sur ce plan. La droite AZ
ni l’intersection dn deux premiers plans de projection, et le*
droites AP, AY sont In intersections de en deux plans par le
plan auxiliaire P.

Cela étant admis, supposons, flf. 0, qu’une Ii~ne droite soit
perpendiculaire au plan horizontal, sa projection horizontale
aéra un point ab, et sa projection verticale dit sera perpendiculaire
ù la ligne AZ.

Or, si l’on suppose que cette droite tourne autour de f horizontale
projetante du point ad en restant parallèle au plan du
tableau, on pourra l’incliner de manière qu’elle fasse tel angle
que l’on voudra avec te plan horizontal ; dans ce premier mouvement,
te point bb décrira un arc de cercle bb*. Si l’on fait ensuite
parcourir au point 6W l’arc horizontal A"6", l’angle avec
le plan horizontal n’aura pas changé, et par ce double mouvement
on pourra faire prendre à la droite donnée telle position
inclinée que l’on voudra.

Dans l’application, on préfère souvent remplacer le second
mouvement par un changement de plan do projection. Ainsi,
après avoir amené la droite ab, dit, Ûg. 19, dans la position
db*,ab*, en la faisant tourner autour de l’horizontale projetante
du point aa' on la projettera sur un plan vertical AP, qui
en tournant autour de la droite AY donnera amb'r pour la projection
sur le plan AP de la droite inclinée « '*", ab".

Pour obtenir sur la figure 5 la projection d’une croix inclinée,
on construira d’abord tes projection » 'e* plu » simple »,
A,A', on fera ensuite tourner la croix autmf de l’borizontale
projetante ud, ce qui donnera tes deux projection » K" et A"
de la croix inclinée ; puis, tes perpendiculaires abaissées sur te
pten vertical AP détermineront la projection A1*, que l’on obtiendra
en faisant tourner le plan P autour de la verticale AY,
jusqu’à ce qu’il coïncide avec le plan du tableau.

Poirconstruire la figure 9 il n’est pa* nécessaire de faire
tourner tous h s points Fun après l’autre comme te point b de
la figure 0. Un poiura SH contenter de ramener toutn le » hauteurs
aur une verticale quelconque uh, que Ton inclinera sui'
ant la projection uh' et sur laquelle on construira facilement
une figure étpile à la figure 1.

En opérant de la même manière on obtiendra la projection
B" du baltistre, figuré successivement par In projections B,
B, B", B", et enfin B", qui est la projection sur te plan AP qu« 
l’on a rabattu sur le tableau, en le faisant tourner autour de la
droite AY.

On remarquera que in arête* circulaires projetées par de*
lignes droites siir les figures B' et B* deviennent courbes aur tes
projections B"* et B". C’est surtout dan » l’exactitude de cette
courbure que consiste la vérité du raccourci.

J’ajouterai, pour le petit nombre d’artistes qui n’ont pas cru
inutile d’acquérir quelques notion » mathématique », qne cet
courbe* auront beaucoup plu* de vérité ai, au lieu de In tracer
de sentiment, on tient compte de leur* propriétés geon*éiriques.
Ainsi, tes arêtes circulaires devant se transformer en
ellipses, on pourra construire In quarrés circonscrits qui ae
projetteront par dn droites sur tn figure » 7 et 8, par de*
quarrés, sur la figure 10, par dn rectangle* sur la figure il,
et enfin par dn parallélogrammes sur la figure 9. Ce* rectangles
et en parallélogramme » sont conjugues, cVst-à-dire que
In pointe de tangenoe sont partout au milieu dn côtés, ce qui
donne une grande facilité pour construire In ellipse » ou ou
moins pour en bien comprendre te forme si la position. Ko

PL. 67. RACCOURCIS. 199

perspective le* quadrilatère* circootcrit* deviennent irréguliers,
mais lorsque ta distance est convenablement choisie, ils diffèrent
peu des parallélogramme », et dans ce en, il nt facile de
In tracer de sentiment.

Les courbe* qui déterminent sur In figures 11 et 9 In contours
apparent » du tore, du quart de rond, de la seotie et
dn cr>l du balustre ne sont pas des ellipses. Nous avons vu,
pL ffl, comment on pourrait les déterminer géométriquement,
et l’on trouvera ces méthode* dans tous In traités de géométrie
descriptive. Ce* étudn, faite* au moin » une fois, contribueront
beaucoup à faire comprendre la perspective dn objets incliné ».

Le contour du galbe te déterminera de la même manière et
serait une ellipse si la partie correspondante du balustre appartenait
à un ellipsoïde de révolution. Enfin, dans une épure faite
sur une grande échelle, on pourra déterminer géométriquement
tous tes points de rebroussement indiqués sur In figures 11
et 9. ( Voir les études sur ta surface annulaire dans les traités
de géométrie descriptive et des ombres. ) 

On voit que si un objet passe d’une position droiteà une position
inclinée, il y a dn points qui montent tandis que d’autres descendent.
Il faut donc étudier avec le plu* grand soin quels sont
les points qui *e déplacent, de combien chacun se déplace et
dans quel sens ; pourquoi certaines lignes, qui d’abord paraissaient
droite » deviennent courbes, tandis que d’autres qui étaient
courbe » paraissent devenir droites ; et tonte* en modifications
de ligne* qui, dan » In deux exemptes précédents ont été déterminés
par la géométrie, ont également lieu dans In divers
mouvement » de la figure humaine.

Ainsi, pour faire dessiner à un commençant In bra* de la
figure 5, planche 67, je me garderai bien de placer immédiatement
sous In yeux de l’élève un modèle dans la position indiquée
par la figure.

Je commencerai par lui faire étudier la disposition ostéologique
du squelette humain ; je lui ferai bien reconnaître la position
exacte des trois centres de rotation B, C, M, correspondant h
t’épaule, au coude et au poignet ; pute, je lui ferai dessiner la

figure 1, vue de face, et la figure 9, qui est exactement de profil,
en laissant pendre te bras, comme cela nt indiqué par ta place
des trois points K,C, M, flf. let 9.

Cela étant tait, si l’on fait tourner ce bras autour du centre E,
flf. 9, jusqu’à ce que le point M soit arrivé en M 1, te point C
viendra se placer en C, et prenant ce dernier point pour centre
du mouvement de Favant-bras, on amènera le point M’en M"
en lui faisant décrire l’arc de cercle M’M".

Lorsque le bras droit de la figure 9 aura pris la position
EC’M’, il sera facile d’en conclure tes hauteurs pour In points
essentiels du bras droit de la figure 5, en ayant égard au gonflement
des muscles, produit par le ployement du bras.

Pour déterminer la position du bras gauche, flf. 5, on pourra
supposer que sa projection KCM, qui sur la figure 9 coïncide
avec celte du bras droit tourne autour du point E jusqu’à ce
que te point Al soit venu se placer en M", ce qui amènera le
point C en C ; puis on amènera le point M" en M", en lui faisant
parcourir l’arc de cercle M"M" décrit du point C* comme
centre. Cette position du bras EG"MIT, flf. 9, déterminera
In hauteurs dn points correspondants du bras gauche do la
figure 3.

Ce que nous venons de dire pour un bras peut s’appliquer à
toutn In parties du corps- Ainsi la figure 1, planche 68, nt
évidemment une jambe trop courte ; tandis que la figure 6 nt
une jambe vue en raccourci et déduite det figure* tt et 9.

La tétednsinée, flf. 3, nt trop courte, tandis que la figure 8
nt une tête en raccourci que l’on déduira dn figures 7 et 4.

La méthode que nous venons d’exposer est développée d’une
manière plus complète dans l’ouvrage publié par Jnn Cousin,
vers te milieu du xvi" siècle. Mais, avant d’y renvoyer le lecteur,
je crois qu’il ne sera pas sans intérêt d’en extraire encore
un exempte.

Malgré l’aversion dn artistes pour tes étudn sérieutn, nous
devons supposer qu’il y a quelqun exceptions, et qu’un certain
nombre d’entre eux a du étudier l’anatomie, non-seulement
pour connaître la forme et la disposition de » muscle » principaux,
mais encore la forme. la longueur des os et les différents

PL. 69. RACCOURCIS. 901

nôtres de rotation autour desquels ont lieu In mouvements de
nos membres.

A l’exception de la colonne vertébrale qui possède uno certaine
flexibilité, les os priocipaux des bras et des jambe* peuvent
être considérés comme dn-uroitn rigides et inflexibles,
et sont par conséquent te » rayons des courbes parcourues par
In points mobiles.

La figure 6, pi. 69, qui représente un homme couché sur le
sol, contient 16 points principaux, savoir :

Les point* t, 2,3 et A qui suffiront dans l’étude actuelle pour
indiquer la flexibilité de la colonne vertébrale.

Les points 5 et 6, autour desquels se font In mouvements des
bras.
Le* points 7 et 8 indiquent les articulations dn coudes.
Les points 0 et 10 sont les centre » des mouvements exécutés
par le » poignets.

Le* pointa II et 12, autour desquels ont lieu In mouvements
dn cuisses.
Le » articulations des genoux, 13 et 14.
Enfin, les points 15 et 16 sont les centre » du mouvement dn
pieds.

Cela étant admis, supposons que l’homme couché sur te dn,
flf. 6, et projeté par des points aur la figure 9, veut prendre
la position indiquée sur l’une dn figures 1,9 et 5. Nous allons
tacher de suivre In mouvements divers de chacun de se*
membres.
Mouvement du corps. —Pour amener la partie supérieure du
corps dan » la position qui est indiquée, flf. 9, nous ferons
mouvoir In point* 1,2 et 3 autour de l’horizontale projetante
du point 4 jusqu’à ce que In point* mobiles soient venus prendre
In positions V, % et 3V

Nous exprimerons la flexibilité de la colonne vertébrale avec
une exactitude suffisante, en faisant tourner les points 1' et 2'
autour de l’horizontale projetante du point 3/jusqu’à ce que en
points soient venus se placer en 1" et 2".

La courbe t"-2"-3f-4 indiquera donc la nouvelle position de la
colonne vertébrale.

Il nt essentiel que la droite i"-2* soit verticale afin que te
poids de la tête ne fatigue pas le col.

Le corps n’étant plus étendu tur la terre, noua le supposerons
adossé contre une pierre ou une pièce de bois ; mais, pour
que te main droite puisse venir se poser sur le genou gauche,
il faut que le point R/ de l’épaule, flf. tt, vienne se placer au
point 5", parce que sans cela le bras serait trop court.

Or, le mouvement 5-5" du point 5' détermine te mouvement
en sens contraire du point 6', qui alors vient se placer en 6% de
manière que la droite 5'-6/ devient 5"-6*, en tournant autour du
point 2". Ce mouvement détermine la direction de la ligne 5**6" ;
et le bras gauche peut alors s’appuyer sur la pierre.

La flexibilité de la colonne vertébrale permet d’admettre que,
malgré le mouvement de la partie supérieure du corps, la
droite 11*12 nt restée perpendiculaire au tableau. Cette hypothèse
nt d’ailleurs motivée par le retrait du pied droit au-dessous
du genou gauche, et si, pour d’autres motifs, on jugeait à
propos de faire tourner un peu la droite H-12, comme nous
l’avons fait pour la droite 5'-6/, cela ne changerait rien à ce qui
nous reste à dire.
Jambe gauche. Pour amener la jambe gauche dans la position
indiquée sur la figure 9, on supposera d’abord qu’elle tourne
autour du point A jusqu’à cp que le point 16 soit venu se placer
en 16'. Par suite de ce mouvement, te point il sera venu se
placer en 14', et par un arc de cercle décrit de ce dernier point
comme centre, on ramènera le point 16' en 16", de manière que
le talon vienne se poser sur le sol.

Par dn opérations du même genre, on peut amener la
jambe droite dans une pr-'tion analogue. Mais si l’on voulait
faire passer cette jambe au-dessous de la jambe gauche, comme
cela nt indiqué sur In figure » 9 et tt, il faudrait étudier la longueur
de la jambe sur la figure 1 oh elle est à peu près parallèle
au tableau,

En général, chaque partie du corps humain ne peut conserver
sa longueur véritable que sur le plan de projection qui lui nt
parallèle. Or, le membre dont on veut avoir la longueur apparente
nt souvent oblique par rapport aux deux plans de pro-

PL. 69. BACCODtci ». 905

jection. Ainsi, ptr exemple, nous avons supposé que les os de
h cuisse et de la jambe gauche étaient restés dans le plan vertical
qui contient les points 13 et 16 de la figure 6. Mais cette
hypothèse, admise d’abord pour simplifier l’explication du principe,
ne suçait pas pour amener la jambe dans la position
indiquée sur la figure 8. En effet, on voit que la jambe gauche
est un peu penchée en dehors, ce qui dans ce cas diminue la
hauteur dit genou, Us ;. 2.

Pour apprécier cette diminution, on remarquera que les trois
points 12,14' et 16% flff. 2, sont les trois côtés d’un triangle
dont la base 12-10 peut, sans erreur sensible, être considérée
comme horizontale.

D’après cela, si Ton fait la droite 12-M" de la figure 5 égale
à 12-14 de la figure 6, et 10-14 de la figure tf égale à 1614
de la figure 6, l’angle 12-14**16" de la figure 8 sera égal à
l’angle formé par la caisse et la jambe gauche de la figure 2.

Cet angle étant placé horizontalement, si on le projette sur
un plan F perpendiculaire à la droite horizontale 12-16", on obtiendra
la droite 16 -IV% que l’on relèvera en I6"-H'% suivant
l’inclinaison plus ou moins grande que l’on vent donner
a la jambe gauche. Cette opération déterminera le point 14* de
la ligure tf, et la petite quantité I4'-c indique de combien il faut
diminuer la hauteur du point 14' sur, Ja figure 2.
Jambe droite. La position du pied droit étant choisie à volonté,
de manière, par exemple, que le point 15 de la figure 0
soit projeté par le point 15' sur les figures 2 et 8, on remarquera
que les trois points 11, 15', 13'* de la figure # sont les
sommets d’un triangle dont la base 11-15' » Ils ;. 2, est sensiblement
horizontale. Ce triangle, rabattu sur le plan horizontal qui
contient la base 11-15', pourra être construit dans sa véritable
grandeur, en faisant les droites 11-13' et la'* 13' de la figure t$
égales aux droites 11-13 et 15-13 delà figure 6, Or, si l’on projette
ce triangle. 15-lff-ll sur un plan Pt perpendiculaire au côté
horizontal 11-15', il ne restera plus qu’à lui donner l’inclinaison
que l’on jugera la plus convenable, en le faisant tourner autour
de sa base 11-15'.

Par ce mouvement, le point 1 ? décrira un arc de cercle
304 peasptcrtvtt. « . 60.
13M3^aVMtkprojetu« ilx) rbwlale sera la droite 17-13" perpendiculaire
sur 11-15' ; le point 13*\ suivant lequel cette ligne

11-13", Afteraùnera le point 1$' du genou droit, flf . tt, et la
droite 19*-M déterminera sur la figure % la hauteur du point
13" au-dessus du plan horizontal qui contient le point 15'.
thm rfiwV.— Nous avons déjà reconnu que par suite de la
direction de la pierre ou de la pièce de bois contre laquelle le
corps est adossé, la ligne des épaules ne pouvait pas conserver
la position 5'-tf, fl*. If, et qu’elle devait prendre une direction
5'-6*. Ce mouvement est d’ailleurs nécessaire pour rapprocher
l’épaule droite du genou gauche sur lequel la main droite est
appuyée ; la dislance de ces deux pointa ne pouvant, dans aucun
cas, excéder la longueur totale du bras.

Pour éviter une trop grande routeur dans la pose, nous avons
supposé ici que le bras n’est pas absolument en figue droite et
que l’avant-bras seul etthoriaoutal.

Il s’ensuit que la droite 9/-7", flf. 2, sera elle-même borilojttaie
et que le point V sera situé à la hauteur du genou. Or,
supposons pour un moment que le bras droit soit resté parallèle
au tableau et qu’il soit projeté, par les droites 5"-7',
*sj. 2 et tt. Bt nous faisons mouvoir ça bras parallèlement au
tableau, le point T, flsj. 2, décrira un premier are de cercle,
7'-7', qui amènera le point 7' en 7", situé à la même hauteur
que le genou. Pub, quand nous aurons projeté ce point eu Y,
a*. », sur ta droite 5"-r, parallèle au tableau, noua ramé*
lierons le point V en 7* sur la droite 5*-7" que nous pourrons
choisir à volonté pour la direcuon du bras ; enfin, l’arc de cercle
décrit du point Y comme centre, avee le rayon T-ô^ égal à la
longueur de l’avant-bras 7-9, fi*. 0, déterminera le point 9* sur
les figures tt et 2, et par suite, la position de la main qui s’appuie
contre le genou gauche.
Br*sgtntcAe. — Lâ direction du bras gauche étant exprimée,
fl*. 2 etff, par ses deux projections 6"-m*, que l’on peut choisir
à volonté, il ne reste plus qu’à déterminer sur ces droites les
projections du point #*. Pour cela, on prendra un point quelconque
m, situé où l’on voudra sur le prolongement de la droite

PI. 00. iACOOORCU. SOS

0"-8*,o » fera tourner ce point m jusqu’àeequ’îl soit projeté en aV,
0f. 2 ; on en déduira sa projection et* sur te figure 0, on tracera
la Ugnee'-m’,qui sera projetée en vériuble grandeur, et l’on portera
sur cette droite une distance fi*- ? égale à 04 de la figure 0.
Upotat8'àetengiire0,étantrjrojetâen8'8urU
le ramènera en 8", d’où on iléduira le point 8* de la figure 0.

Enfin, l’avant-bras posé sur la pierre étant horizontal et parallèle
au tableau, sera projeté dans toute sa longueur sur les
figures 2 et 0.

Ainsi, la position d’un membre étant donnée par les deux
projections « e, « V de la droite qui en exprime la direction,
on fera tourner cette ligne jusqu’à ce qu’elle soit parallèle au
plan torixontal, fie ;. 0,ou au tableau, 0a ;.0 ;onporterasurcette
ligne ainsi rabattue la longueur véritable du membre dont il
s’agit ; puis, en ramenant cette ligne à sa place, ou aura la
longueur apparente (Géout. de$criptme).

Lorsque tes figures 2 et 0 seront bien étudiées, on transportera
te figure 0 à la place qui est indiquée, lia ;. 4, et l’on construira
la figure i, dont toutes tes parties seront déterminées
par la rencontre des perpendiculaires élevées par les point* de
la figure 4, avec les uortonhues menées par les points correspondante
de la figure 2. On obtiendra ainsi une vue de lace, et
si l’on vent obtenir une vue oblique, on transportera la figure 0 à
la place indiquée, la ;. 7, en lui donnant rinclinaison que l’on
voudra, et toutes les dimensions de la figure 3 seront alors déterminées
par la rencontre des perpendiculaires élevées par les
pointa de la figure 7, avec les horizontales menées par les points
correspondants de la figure 2.

La figure 0, qui est te projection horizontale ou lo pian de
l’homme que l’on veut-dessiner, est évidemment la plus importante,
puisqu’elle est nécessaire pour obtenir tontes tes autres
Agures. Or, les principes de la géométrie descriptive n’étant
pas connus à l’époque ou Jean Cousin publiait sa méthode, il
a du employer d’autres moyens, et voilà, je crois, ce que l’on
peut conclure de la manière dont il s’exprime.

Après avoir suspendu une lampe au plafond d’une chambre
tre » haute, il faisait placer au-dessous un modèle, dans te po*

sition qu’il avait adoptée pour son dessin ; puis, après avoir tracé
sur te parquet te contour de l’ombre portée, il lui était facile
de c4Huplétêr cette étude en y ajoutant les détails nécessaires
pour indiquer te place et la forme des muscles principaux.

Cette manière d’opérer ne serait évukiument praticable que
pour des études aussi grandes que nature. D’ailleurs, peu d’artiste »
ont un local et surtout un système d’éclairage convenable
pour employer cette méthode, d’autant plus que la famine doit
être très-élevéepour que l’ombre ne soit passensiblement élargie
par la divergence des rayons lumineux ; tandis que la géométrie
descriptive permet de déterminer, ou au moins de vérifier lad*
leinent toutes les positions des membres, en l’absence du modèle,
et queltoque soit te grandeur de* études que l’on veut sûre.

Il est bien entendu que l’ombre dont noua venons de parler
n’a rien de commun avec celles qui sont indiquées sur la planche
actuelle, dans te but de faire mieux sentir te contour des figures ;
tandis que l’ombre dont il est question dans l’ouvrage de
Jean Cousin n’est autre chose qu’une projection horizontale,
nécessaire pour construire les projections obliques des figures
vues en raccourci.

On dira sans doute que les figures ainsi obtenues auraient une
roideur qui n’existe pas lorsque l’on copie la nature L’observation
est certainement très-juste, mais il ne faut pas oublier que ces
étudea n’ont pas pour but d’apprendre à OWJWT, mate d’apprendre
à regarder. Or, si l’élève a bien compris ce qui précède,
etsll a fait quelques épures de projections obliques, il ne sera
plus égaré par des illusions d’optique, il verra beaucoup mieux
le modèle qu’il aura sous les yeux, et ne risquera plus de confondre
le ; trop court avec le raccourci. Il pourri déterminer
aven exactitude la place des principaux centres de rotation ;
mais cela ne te dispensera pas d’étudier l’anatomie, et surtout
d’observer sur les muscles du modèle vivant les gonflements ou*
les tensions produits par les déplacements divers des membres.

D’ailleurs l’artiste assez habite pour se fier à son coup d’oeil,
pourra commencer par copier son modèle, après quoi il emploiera
comme vérification les moyens que nous venons de conseiller
comme étuoVs préliminaires.

PU 70. COKDITIOK » D^ClUBll. 907

204. fefuUJbre du corps husnaJu. Les positions diverses
de uotre corps sont te résultat de deux sortes de mouvements.
Us uns dépendant de notre volonté, sont produite par un*
force inconnue qui parait avoir son origîoe dans te cerveau.
Ainsi, par exempte, .si nous allongeons te bras ou te jambe,
si nous relevons la tête, si nous ployons te corps, si nous le
redressous, c’est qu’il nous plaît d’en agir ainsi. Mais il n’en
est pas de même des mouvements déterminés par tes lois de la

Les personnes qui ont acquis les premières notions de te
mécanique savent que la terre attire tous tes corps. Cette force
agit sur chaque point en particulier ; mais te résultat est te même
que si toutes les molécules étaient réunies en un seul point
que l’on nomme le centre de gravité, et dont te position dépend
de la forme du corps attiré.

Cela étant admis, concevons, fie> 4, pi. 70, on poids M,
suspendu à l’extrémité d’une corde ou d’une chaîne dont l’exW-émiié
supérieure serait attachée à un point fixe A, on aura ce
que l’on appelle en pendule. Si l’on éloigne te corps de te verticale
AM, qui passe par lo point A, et qu’après l’avoir amené
dans la position AM’, ou l’abandonne à l’action de la pesanteur,
cette force qui vient de la terre agira sur te corps de manière à
te rapprocher du sol. La corde à laquelle le corps est attaché
s’opposant à ce qu’il s’éloigne du point A, il décrira l’are de
cercle M’ai, liais, lorsqu’il sera descendu au point II, te mouvement
ne s’arrêtera pas. An force d’attraction accumulée dans
le corps le ferait remonter jusqu’au point M% si cette force
acquise pendant la descente, n’était pas détruite en partie par
la résistance de l’air, et par te frottement qui a lieu au point
de suspension A. Ainsi » après avoir parcouru l’are M’M", te
corps redescend en sens inverse de M* eu AT, et continue à
faire une suite d’oscillations, jusqu’à ce que la force d’impulsion
soit complètement détruite. Alors te pendule reste immobile et
la corde reprend la position verticale AM qu’elle avait avant te
mouvement.

Le temps qu’un pendule emploie pour chaque oscillation est
toujours le même, quel que soit Tare parcouru. Ainsi, te peu-

dule AM n’emploiera pas plus de temps pour décrire te grand
arc M*M" que pour parcourir le petit arc m’m".

Lorsque le pendule est éloigné de la verticale AM, il reprend
sa position primitive après un certain nombre d’oscillations, et
l’on dit alors que l’équilibre est stable ; mais si après avoir remplacé
la corde AM par une tige rigide en bois ou en métal, ou
place le corps M au-deune d’un point fixe comme on te voit,
fia ;. 0, on aura un pendule renversé. Si alors on écarte ce
pendule AM’ de la verticale AM, il ne pourra plus y revenir, et
l’on dit alors que {'équilibre ai instable.
Dans ce cas, il y a deux manières de rétablir l’équilibre :
1* En ramenant le point d’appui au-dessous du centre de
gravité.

¥ En ramenant le centre de gravité au-dessus du point
d’appui.

Supposons, par exempte, que l’on place sur le bout du
doigt, fia ;. 12, un bâton vertical ; on aura un pendule renversé,
l’équilibre sera instable, et l’on ne pourra maintenir cet
équilibre qu’en ramenant sans cesse le doigt au-dessous du
centre de gravité C.

Un fait très-important, dont te démonstration se trouve dans
tous les traités de mécanique, c’est que la vitesse du mou*
veinent dépend uniquement de te longueur du pendule : c’està-dire,
qu’un pendule très-court AN, fia ;. 4 et 0, se meut avec
rapidité, tandis qu’un long pendule AM se meut avec lenteur*

Cela explique pourquoi il est facile de tenir en équilibre,
fia ;. 12, une canne dont te pomme placée en haut serait trèslourde ;
parce que cette circonstance, en élevant le centre de
gravité G, augmente par conséquent la longueur du pendule et
ralentit les oscillations : tandis que, si l’on renversait la canne
de manière que la pomme reposât sur te bout du doigt, te
centre de gravité serait 1res-près du point d’appui, ce qui rendrait
les oscillations trop rapides, et, dans ce cas, l’on n’aurait
plus assez de temps pour amener te point d’appui au-dessous
du centre de gravité.

Ce que nous venons de dire donne une explication trèssimple
d’un exercice que beaucoup de personnes ont vu eié-

PI. 70. COKWTKWS D**qUIUB »B. 309

euter au théâtre du Cirque. Un clown tient verticalement,
fia ;. 0, une très-longue perche dont rextrétuité inférieure est

ture ; un deuxième clown, fip> 9, grimpe aven l’agilité d’un
singe jusqu’à l’extrémité supérieure de cette perche, oh il se
P*Uuo^^
reins ; mais celui qui tient te perche est chargé d’une fonction qui
n’est pasmoins délicate. En effet, s’il ne veut pas Irahirteconfiance
dont son camarade lui donne dans cette occasion un éclatant
témoignage, il faut qu’il apporte la plus grande attention I
maintenir constamment te pied de la perche au-dessous du
centre de gravité. La lâche est d’autant plus lourde à remplir,
qu’il faut porter un homme et une perche très-longue et suffisamment
solide ; mais, ce dont peu de spectateurs se doutent,
c’est que précisément, c’est te poids de cet nomme et la grande
longueur de te perche qui rendent te tour plus facile. En effet,
cette perche étant plus grosse par en bas, son centre de gravité
C est un peu au-dessous du milieu de sa longueur. Mais
aussitôt que le clown s’élève, le poids de son corps se combinant
avec celui de te perche, te centre de gravité principal
C monte en ^éloignant du point d’appui, ce qui augmente
te longueur du pendule, fia ;. 9, et rend par conséquent les
oscillations plus lentes ; de sorte que l’homme qui tient te pied
de la perche a tout te temps qui lui est nécessaire pour venir se
placer au-dessous du centre de gravite. Aussi l’on peut remarquer
qu’au moment où le clown vient de descendre, son camarade
éprouve beaucoup pins de difllculté pour maintenir la
perche eu équilibre.

Dans les exemples que je viens de citer, on obtient l’équilibre
en replaçant toujours te point d’appui au-dessous du
centre de grarité, niais souvent on ajTive au même résultat en
ramenant te centre de gravité au-dessus du point d’appui.

Quelques explications sont nécessaires pour faire comprendre
ce que nous allons dire.

Supposons, Été I, que les deux masses égales P soient

SIQ PigaptCTivs. PI. 70.

suspendues aux wlrémitésd’uxwaroiteriaia^AB ; le centre de

que te pesanteur agira sur les deux niasses foninn » si toute la
matière qui les compose était réunie au point a

gravité ne sera plus au milieu de te droite qui les sépare. Mais
il devra partager cette droite en rapport mnm des poids ;

avoir te proportion P ; Q == BC : AC. De sorte que te centre de
gravité est toujours plus près de la plus grande masse ; d’où
il résulte, par conséquent, que si l’on augmentait l’un des
deux poids, te centre <te gravité s’approcherait decelui quiaurait
augmenté ; et l’on remarquera de plus, qu’en éloignant l’un des
poM*, cela ne changera pas te rapport des deux parties AB et
BC, mais cela augmentera leurs valeurs. De sorte, par exempte,
que si l’eu faisait A'IT de te figure 9 égaie à deux fois AB
de te figure 0, on devrait avoir A'C égale à deux fois AC ;
ainsi, pour déplacer te centre de gravité, il suffit de déplacer
l’une des deux masses ou toutes les deux.

811 y avait trois masses, le centre de gravité de cette troisième
masse se combinerait avec celui des deux autres, et le
moindre écartement de l’une d’elles entraînerait te centre de

Ce que nous venons de dire pour deux masses quelconques,
est applicable aux diverses parties de notre corps. Ainsi, lorsque

l’attraction de la terre qui agit comme si un poids égal à celui
du bras était attaché en un point qui est situé dans le voisinage
du coude. Si nous plaçons Kavant-bras seulement dans une
position horizontale, te pesanteur agit sur un point situé entre
le coude et la main, à peu près au milieu du bras. Enfin, il y a
ainsi un centre de gravité particulier pour chacuno des parties
de notre corps, et un centre de gravité général auquel on peut
supposer attachées toutes les forces particulières qui attirent
nos membres vers la terre.
tecentrede gravité principal tfoccupepa »ibmsw*mcor[n une
positionmvariable.U) rso^enousfats^

PL. 71. CONDITIONS D*<Qt>lUaXB. 311

Or » notre centre de gravité étant au-dessus des pointe sur
équilibre instable, et chacun de nous n’est Autre chose qu’un
pendule renversé. De sorte que, si te nécessité ou te caprice
déterminent un mouvement qui éteigne te centre de gravité de
la verticale qui contient te point d’appui, nous faisons, instioetivement
et par habitude, le mouvement nécessaire pour rétablir
aussitôt l’équilibre.
Quelques exemptes vont èclaireir ce qui précède:
Le danseur de corde, fia ;. 0r doit eontteueusment maintenir
ou ramener te centra de gravité éte son corpe sur te verticale élevée
par le point suivant lequel som pied s’appuie sur la corde, ce
qu’il fait, M§- 7, au moyen d’un l&lancier que l’on peut considérer
comme un double pendule $lacé horizontalement. Si ce
balancier est très long, les oscilùtàons seront tentes, ce qui
donnera au danseur le temps de ptfrter rapidement ce poids
auxiliaire du coté opposé à celui vers*teqoel il se sent entraîné
par la pesanteur. La longueur du baterPter lui permet en outre ;
fia ;. 40* de trouver un point d’appui « tr te sol, lorsqu’il nu
réussit pas à réteWir l’équilibre ; c’est p^^rquot on domiAtfMbabîles.

Mais ceux qui ont une grande bak#tode de est excrètes
se contentent souvent du mouvement de#teas dont ils aùa>
mentent quela^efbfe l’énergie, en tenant GABS chaque main
une massé de plomb bu un drapeau.

1. Lorsque nous somnon en repos, notre c« n^ de gravité est
immobile et situé à peu près à la hauteur de 1 ; Vitrine sur la
verticale qui passe entre tes deux pieds ; mate si ifcas marchons,
il faut que te centre de gravité soit constammef *amené audessus
de nos pieds. Ainsi, par exempte, al run se étce vh>*>
vis d’un peloton de soldats que Pou exerce à te raatc%e,fie ;« I,
pi. 71, on voit tous tes corps se mouvoir eitsemfflfe vers te
droite ou vers te gauche, afin d’amener successiven « nt leur
centre de gravité au-dessus du pied qu’ils posent sur le m*.

La roideur de ce mouvement, qui prêtent de la poslPii du

ilS P11SPXCTIVI. il* 71*

soldat sous tes aimes, n’existe plus dans te marche indépeodante
H chacun prend aters laUiire qui mi plaît. Ainsi ;

t. Les uns, et c’est te plus s^aiid nombre, rainènent te centre
« te gravité au-dessus du pted qu’us posent sur te sol, en faisant
mouvoir tes bras comme des pendules oscillant dans des
ptemsjûrallètesàtediredkmduchenun.

3. im autres foui mouvoir leurs bris devant eux dans un
plan perpewliculaîre à la route qu’ils parcourent. Ces derniers
sont très-désagréabtes, parce qu’ils donnent souvent des coups
de poings dans tes cotes des personnes qui passent trop près
d’eux ; et cela mX surtout très-sensible de te part de ceux qui
ont te prétention de se tenir droite parce que » pour amener le
centre principal au-dessus du pted, sans déplacer le corps, il
faut écarter beaucoup lu centres de gravité des bras.

4. Les femmes ne voulant pas donner h leur corps et aux bras
des mouvements trop prononcés, déplacent te centre de gravité
en faisant mouvoir tenir tête ; nuis, comme le poids de cette
partie du corps n’est jamAis bien considérante, elles y suppléent
par tes oscillations peu sensibles des hanches ou des
épaules, et parviennent souvent, par te combinaison de tous
ces mouvements à obtenir des efifets très-gracieux, qu’elles sont
btenteind’altriboerauxloissérèmdeUinécanique.

5. Les résultats ne sont pas aussi satisfaisants lorsque des
circonstances, heureusement très-rares, forcent une femme à
courir avec une grande vitesse. Dans ce cas, tes moyens précédente
ne suffisant plus, elle porte les coudes en arriére afin
de ramener au-dessus du pied, une partie du poids, qni, entraîné
par te nplditô o^ te course, se porto oroUnairement eu
avant d > points d’appuis.

6. Lorsqu’une personne monte un escalier, elle se penche en
avant, pour amener le centre de gravité au-dessus du pied
qu’elfe vient de poser sur te nuuxho qui est devant elle.

7. Tandis qu’une persoime qui descend, se penche en arrière,
pour faire équUum à la jambe qtfe^

oh elle aura posé te pted sur te marclie intérieure.

8. Lorsqu’une danseuse retombe sur l’un de ses pieds, elle
jette ordmalrement l’autre en arrière, ce qui entrame dans cette
VU 71. COKMTHMtt D*BQUlUtll. 910

direction te partie correspondante du corps ; dans ce cas,
pour rétablir l’équilibre, elle porto en avant tes bras et te
buste ; pois/pour ne pas être entraînée, elle rejette te tête
en arriéra* Tous ces mouvements sont néfoissiniiuent commandés
par un seul d’entre eux. 8i la danseuse a du talent,
elle fera te tout aven grâce ; maL, qu’elte soit habile ou matedroite,
il font toujours qu’eue avance tes bras, lorsqu’elle jette
m jambe en arrière. Eue est parfaitement libre de rester impend
plus d’elle de ne pas porter tes bras en avant. Le premier
mouvement dépend de sa volonté ; le second dépend des lois
de l’équilibre.

9. Par te même raison, te mouvement du bras droit du gladiateur
détermine nécessairenient celui du bras gaucho qui lui
fait équilibre, et lorsqu’un homme lance une pierre avec la main
droite, il est forcé déporter le bras gauche eu arrière.

10. Un de mes amis auquel j’expliquais ces mouvements dans
une promenade que nous faisions ensemble, me dit qu’il allait
jeter une pierre sans remuer te bras gauche, et pour y parvenir
il mit sa main gauche dans la pochade son pantalon. Mais aussitôt
que pour lancer te pierre, il eut projeté en avant, te bras
droit etune partie du corps, il releva te jambe gauche comme ou
te voit sur te figure, tant il est vrai que l’on ne peut jamais se
soustraire aux lois de l’équilibre ;

11. Lorsqu’un obstacle imprévu arrête te pted d’un homme
qui court, son corps, entraîné par te force acquise, continue à
se mouvoir en avant. Dsns ce cas, il jette la jambe en arrière
pour ramener le centre de gravité. Cela ne suffisant presque jamais,
il faudrait aussi porter tes bras dans cette direction, mais
instinctivement on préfère lés allonger en avant poui garantir la
figure. Or, ce mouvement des deux bras en avant, accélère encore
le mouvement du centre de gravité, de sorte que ne possédant
plus aucun moyen de ramener son corps en arrière,
l’homme qui tombe se met à courir après son centre de gravité
au-dessous duquel il voudrait pouvoir placer tes pieds, ce qui
contribue encore à augmenter te vitesse. Ainsi, te cause primitive
de te chute, le mouvement des bras en avant, te course w-

une grande violence. *

19, Lorsqu’un homme assis se penche en arrière, il sent diminuer
te poids qui agît sur ses deux pieds à mesure que te
verticale qui contient ton centre de gravité s’approche de te droite
qui joint tes pieds de te chaise.

ta Mais au moment où la rtteale passe au delà de la
droite qui joint ces pointe, te corps est entraîné en arrière, et
l’homme serait renversé s’il n’allongeait rapidement tes bras et
las jambes, dont te poids ramène aussitôt te centre principal audessusdu
quadrilatère qui a pour sommet tes pointe d’appuis.

14. Le forgeron, l’homme qui fend du bois :

15. Le soldat qui croise te baleuneUe, écartent les jambes,
afin de pouvoir déplacer facilement les bras et te corps, sans
sortir des limites au delà desquelles l’équilibre n’existerait plus.

16. Les positions du corps sont souvent modifiées par te
potes des objets dont nous sommes chargés ; ainsi le soldat qui
• Parme au bras penche un peu te corps vers la droite, afin de
faire équilibre au fusil qui ! porte sur te bras gauche.

17. lundis que le soldat en route se penche en avant pour
faire équilibre au fusil et au sac qu’il porte sur te dos.

18. Le tailleur qui porte un habit à l’un de se* clients, peut
se donner une aUuro dégagée, et maintenir son corps dans une
position naturelle,

19 et 90. Mail il n’en est pas de môme du voleur de ntemb
quii quoi qull faste, pour dissimuler son larcin, est forcé de
slnctiner beaucoup, afin d’amener te centre de gravité dans te
verticale, les sergents du vilte, qui ont de l’expérience, s’y
Ttftirpnt wrpmtnt trîTmptn*i

91. 4e dirai te même cbote de celui qui emploie une voiture
« fûts. Lorsque pour faire mouvoir sou tardeau il est <) b%é de se
coucher rjresque ventre 4 terre, on peut en conclure que l’objet
transporté est très-lourd quelque peu étendu que paraisse son
volume.

9fc 9i un cemmtssk>nn« re se promène avec ses erocnets sur

PI. 71, CONDITION D’KQUILIBBK. 910

lesquels il ne porte rien, ou très-peu de chose, il pourra maintenir
son corps presque droit.

13. Mais s’il porte un lourd fardeau il se penchera en avant
jusqu’à ce que te poids de son corps fasse équilibre au poids
du fardeau qui agit en arrière, et que te centre de gravité principal
soit ramené au-dessus du pied. Le bâton, qui lui permet
d’obtenir un point d’appui en avant, est utile, pour te cas où,
par une cause imprévue, te centre de gravité prendrait un mouvement
trop rapide.

9t. Si le fardeau a une forme rectangulaire, il placera la plus
grande dimension parallèlement aux montante des crochets,
comme cela est indiqué sur la figure ; parce que cette disposition
rapprochera te centre de gravité de la verticale qui passe par te
pied, et te porteur ne sera pas obligeasse pencher autant. Site
fardeau est plus lourd d’un coté, il faudra placer ce coté en
dessus, et te plus près possible de la verticale élevée par tes
pieds.

95. Un porteur intelligent placera au-dessous du fardeau un
tabouret ou un coffre vide, afin d’élever te centre de gravité, ce
qui te rapproche encore plus de la verticale.

96. Les moines quêteurs comprenaient très-bien te question,
en faisant usage de la besace qui leur permettait de recevoir
beaucoup d’aumônes, sans qu’une charge trop apparente pût
ralentir la charité des fidèles.

97. La bonne d’enfant se penche de coté pour faire équilibre
au poids qu’elle porte sur un bras.

28. La inarcbande de fiSu » ou de légiuues se penche en arrière
pour anwner le wnu* oS gravite au-dessus des pieds,

99. La blanchisseuse sans prétention qui porte son linge sur
te dos peut, sans une trop grande fatigue, maintenir son centre
do gravité au-dessus des points d’appui.

30. Mate te blanchisseuse coquette qui ne veut pas porter une
botte aime mieux se tordre la taille et se briser le bras pour
amener au-dessus de son pted le centre de gravité résultant du
poids de son corps combiné avec celui du linge qui est dans son
panier.

31, Une jeune 00e pius tetelligente prendrait au nwùis deux
petitapanimàteplaced’uoaros.

91 Ou porterait son paquet sur la tête coniine cote se toit dans
s^ancoup da paya où tes feiiunes lie sont r^ moiw grscieuse*.

Puisque j’en suis aux Nfrfwhfrfttujiii, je ne pute m’enmêcher
de dire à cultes qui f^our faire auuurer leurs fines tailles lorsmoindre

faux pas de leur cheval, elles sentent précipitées

33. Les conditions d’équilibre sont quelquefois notifiées par
Paecroiattmentottparte^w

notre corps. Ainsi, lorsqu’un homme qui a un gros ventre, veut
mettre les mains dan* les poches de son pantalon, il renverse
te tête et les épaules en arrière pour ramener te centre de gra3*.

liais comme cette position est fatigante il ne la conservo
pas longtemps, et préfère croiser les bras deirière te dos.

39. Tandis que l’homme maigre peut sans fatigue croiser tes
bras sur sa poitrine, en rejetant un peu les épaules en arrière.

30. Ce serait donc un contre-sens en peinture de faire croiser
tes bras sur la poitrine d’un homme chargé d’embonpoint. A
moins qu’il ne soit adossé comme cela est indiqué sur la
figure, pares qu’alors il n’a plus besoin de ramener le centre

37. La femme enceinte devrait aussi croiser tes bras derrière
son dos, ce qui probablement la soulagerait beaucoup ; mais,
comme ce n’est pasi te inode, elte pre^re rejeter en arrièro tes
coudes et te partte supérieure ta corps.

39.1« /asùtefetnnte« 
objet » de contrebande trop légers, ne prend pas toujours l’attitude
qui conviendrait pour tromper l’oeil exercé des douaniers.

39. Lorsque l’on a coupé le bras à un homme jeune il met
un certain amour-propre à se tenir droit pendit quelques
jours." ■ ■ - ■

40. Biais les eflbrts musculaires quIlfaHrjcur empêcher Fautre

P£.. 71, COADITIOM D^HUUBM. 917

bras d’entraîner te centre de gravité ne tardant pas à te fatiguer,
il incline, pendant quelque temps, te corps du coté du
bras coupé afin de rétablir réquilibre.

4t. Malgré cela, l’effort continuel produit par te poids du
bras qui reste, finit par faire baisser l’épaule correspondante, ce
qui fait monter le moignon, de sorte qu’au bout d’uu certain
nombre d’années tous les manchots deviennent bossus.

Peut-être serait-il possible d’empêcher, ou de diminuer ce
pénible résultat en agissant de te manière suivante : immédiateroent
après l’amputation, te chirurgien déterminerait exactement
te poids du bras retranché, et le remplacerait dans te manche
par un poids équivalent, qui faisant équilibre au bras conservé
soulagerait probablement te malade, et préviendrait peut-être
te déformation dont nous venons de parler. Cest aux praticiens
à décider jusqu’à quel point ce moyeuserait applicable.

Les considérations précédentes seraient utiles aux peintres et
aux dessinateurs pour donner des positions naturelles aux diverses
figures qui concourent à l’expression Je leur pensée. En
effet, le modèle vivant que Pon fait poser ne peut prendre et
conserver qu’une attitude conforme aux lois de l’équilibre ;
mais beaucoup d’artistes ne font te dépense d’un modèle qu’au
moment où ils peignent leur tableau, et lorsqu’ils composent,
ils ne sont guidés que par te souvenir ou par te raisonnement.
Or, le souvenir ne peut être d’aucun secours à celui qui n’a pas
eu l’occasten d’observer la pose qu’il veut reproduire sur son
tableau, et cette pose a pu se présenter vingt fois à ses yeux
sans attirer son attention, tandis que te dessinateur qui se rend
compte uns lois par lesquelles sont déterminées les attitudes diverses
du corps humain, les fixera bien plus facilement dans sa
mémoire, et pourra tes reproduire avec vérité, eu l’absence du
modèle. On sait, d’ailleurs, que pour dessiner les étoffes, pour
qu’elles conservent invariablement les dispositions adoptées par
te peintre, il vaut mieux tes ajuster sur un mannequin dont
l’immobilité est une garantie contre toute espèce de dérangement.
Or, si te mannequin est mal posé, si les membres et te
corps ne sont pas disposés de manière à satisfaire en apparence
aux lois de l’équilibre, tes étoffes dont il sera couvert ne pour-

ront elle-même produire aucun effet satisfaisant. Il est donc évident,
que pour composer, par l’imagination ou par te souvenir,
pour disposer le mannequin, pour faire poser avec vérité le modèle
vivant, pour te bien voir, pour te bien comprendre, et par
suite pour le bien dessiner, il faut connaître tes lois de l’équi- »
libre, et savoir comment les moindres mouvements ou attitudes
du corps humain sont nécessairement la conséquence de ces
lois.

Ces études ne sont pas seulement utiles aux peintres pour
disposer leurs modèles ; elles sont peut-être plus indispensables
encore aux sculpteurs. En effet, si l’une des figures d’un tableau
est mal posée ; elle n’en restera pas moins accrochée devant te
mur auquel le cadre est suspendu ; mais si une statne ne satisfait
pas aux lois de Péquibre, elle tombera ou die semblera
prête à tomber, ce qui sera encore pis sous le rapport artistique.
Il est vrai que te sculpteur a pour ressource le socle plus ou moins
large anquel est fixée te statue, ou tes barres de fer au moyen
desquelles ou peut la planter dans la masse du piédestal* Mais,
je le répète, il ne suffit pas que la statue ne tombe pas, il faut
encore qu’elle ne paraisse pas vouloir tomber. Quelques exemptes
éclairciront ce qui précède.

La tâche du sculpteur est d’autant plus difficile à remplir, que
te statuaire s’accorderait mal de » mouvements rapides et violents
d’un personnage isolé. On s’habitue difficilement à la course d’A*
telante, qui reste en place au milieu des arbres qui l’environnent.
On comprend mieux le mouvement des danseurs napolitains de
Duret, parce qu’un homme peut danser sans changer de place,
et qu’ensuite tes déplacements verticaux n’ont jamais une grande
amplitude ; malgré cela il faut un immense latent pour faire accepter
te mouvement vif d’une statue, et Ton comprend combien
l’effet serait choquant, si les lois de l’équilibre nYîtaknl pas
observées avec la plus grande exactitude,

Le gladiateur tuMnéme n’est pas tout à fait dans une position
irréprochable. En effet, il n’est appuyé que sur le pied
droit et sur quelques doigts de la jambe gauche. Gela suffit pour
l’action qu’il exécute, et qui consiste à frapper l’adversaire qu’il
s devant lui » Mais il est évident qu’il est dans une position d’é-

PL. 71. CONDITIONS D’tfOBILIBRB. 919

quilibre instable, et qu’il serait renversé par le plus petit choc
latéral. Ce serait donc une faute d’introduire une position semblable
dans un tableau de bataille ou de confusion ; et si l’on
voulait par exemple, dessiner un soldat croisant In baïonnette,
il faudrait d’abord ramener te centre de gravité au-dessus de
l’espace qui sépare les deux pieds, et placer le pied droit à plat,
dans une direction perpendiculaire à celle du pied gauche, afin
que la verticale qui contient le centre de gravité, puisse se mouvoir,
sans sortir de l’espace triangulaire qui aurait pour sommets
tes deux pouces, et le talon du pied droit. En général, il faut
lâcher d’obtenir une base m/ierficielle et non une ligne, comme
celle qui résulte du pouce gauche du gladiateur placé dans le
prolongement de son pied droit.
le » anciens artistes ont souvent reculé devant ces représentations
dn mouvement, et presque tous ont préféré placer leur
sujet dans une attitude immobile. Mais, pour éviter te monotonie
qui serait résultée d’une position trop symétrique, beaucoup
d’entre eux ont fait porter le poids du corps sur une seule
jambe. Ainsi, l’Apollon qui vient de lancer une flèche, la Diane
qui en prend une dans son carquois, ont le corps tout entier
sur un pied, et l’autre jambe, un pen ptoyée, traîne en arrière
comme une jambe paralysée. Mais il ne suffit pas que la statue
soit dans une position vraie, il faut encore que l’on puisse admettre
te stabilité de cette position. Or, j’éprouve malgré moi
une sensation pénible lorsque je vois l’Apollon, la Diane, la
Vénus de Médfois, et un grand nombre de personnages mythologiques
rester ainsi éternellement sur un seul pied.

Je ne sais si je dois admettre en aussi bonne compagnie la
ridicule caricature que Rude a faite de Jeanne d’Arc, dont la
jambe traînante est beaucoup trop longue, et sur la figure de
laquelle il a remplacé l’inspiration par ^idiotisme. Il est fâcheux
que de semblantes monstruosités soient admises dans (es jardins
publics, où l’on ne devrait rencontrer que des motifs gracieux
d’ornementation.

Ainsi, on ne peut qu’applaudir au bon goût qui a soustrait
aux regards des femmes et des entente qui fréquentent te jardin
des Tuileries, l’ignoble statue dd Minotaure, et limage plus dé-

goûtante encore de ce vieux homme nu et décrépit, auquel
David d’Angers a donné te nom de Philopoemen. Il est possible
que cette dernière stettte renferme de grandes qualités artistiques,
mais alors il faut la cacher dans quelque galerie réservée,
comme ces pièces d’anatomie qui reproduisent avec une si
grande exactitude les images repoussantes de certaines infirmités
humaines.

fine statue est ordinairement mieux posée lorsque le centre
de gravité est situé sur la verticale qui passe entre les deux
pieds, ou au-dessus de celui qui est un peu en arrière. Cela permet
d’appuyer sur le sol le pied qui se porte en avant, au lieu
de le relever comme les statues qui traînent la jambe. Ainsi le
Spartecus de Foyatier, l’Hercule Farnèse, 0s ;. 40, sont beaucoup
mieux posés que l’Apollon du Belvédère et la Dune chasseresse.
Une femme, placée comme la Vénus de Médicis, ne conserverait
pas sa position pendant un quart d’heure, tandis que la Vénus
de Mite, use. 43, est dans une attitude admirable.

Il né suffit pas que la statue soit irréprochable, il faut encore
que l’artiste se préoccupe des moyens de la maintenir à la place
qu’elle doit occuper.

Un peintre pourra placer dans son tableau on ange, un oiseau,
un mercure, un nuage suspendus dans l’atmosphère ;
mais le sculpteur, auquel il faut nécessairement un point
d’appui, ne peut traiter aucun de ces sujets. S’il veut faire
une statue dé Mercure, 0a*. 44, il ne peut le représenter
qu’au moment du départ, avec une jambe bien tendue, que
l’on fortifiera par une barre de fer solidement enfoncée dans
te rocher que le pied va quitter. Mais te position adoptée par
l’artiste n’est pas toujours favorable à ce moyen d’attache.
En effet, on comprend facilement tes deux barres de fer verticales
au moyen desquelles une statue équestre peut, en quelque
sorte, être plantée dans la masse de son piédestal. Cela est facile
à faire lorsque les points d’appui sont, par exempte, te
jambe droite de derrière et te jambe gauche de devant, on la
gauche de derrière avec te droite de devant. Mais si l’artiste
vent faire galoper te cheval, il n’a plus d’autres points d’appui
que tes pteds de derrière, et dans ce cas, tes deux jambes cor*

PL. 72. CONDITIONS D^QOII.IBCE. 221

respondantes étant trop faibles pour supporter le poids de la
statue, il ne reste plus que la ressource de placer sous le ventre
dn cheval un tronc d’arbre ou un rocher, qui bien certainement
ajouteront peu de chose à l’illusion.

Quelques artistes, ne pouvant se résoudre à employer ce singulier
moyen de faire galoper un cheval, préfèrent te faire cabrer,
flff. 1, pL 72, afin de trouver dans la queue un troisième point
d’appui, au-dessus duquel ils tachent de ramener le centre de
gravité du cheval et du cavalier qui, dans cette position indéfiniment
prolongée, ne parait pas être à son aise.

On pourrait conclure de ce qui précède qu’une statue équestre
ne peut être convenablement placée que de trois manières : savoir,
au repos absolu, sur les quatre pieds ; au repos sur trois
jambes et piaffant avec la quatrième, 0g\ 3 ; ou en marche, en
levant deux jambes de entés différente.

Nous avons dit plus haut que tes sculpteurs devaient renoncer
à traiter des sujets aériens, par suite de te difficulté où ils se
trouvent, dans ce cas, de se procurer un point d’appui qui paraisse
naturel. Nous citerons cependant un exempte dans lequel
cette difficulté est surmontée de la manière la plus heureuse.

Un grand nombre de personnes ont éprouvé la sensation suivante.
Au milieu de la nuit, au moment du plus profond sommeil,
elles se sont senties soulevées doucement et entraînées
dans 1 espace sans faire aucun mouvement ; et ce qu’il y a de
plus curieux, c’est qu’an moment où l’on croit se mouvoir
ainsi, on ne manque jamais de se dire que ce n’est point un
rêve et que l’on est bien sur, pour cette fois, de ne pas se
tromper. C’est ce phénomène singulier que M. Pollet a reproduit
par te sculpture. 11 a supposé qu’une tenue fille glissait
ainsi dans Pair, en conservant la position d’une personne qui
dort, et il a nommé sa statue Une heure de la mit. Or, les génies,
les renommées, Mercure, peuvent allonger tes bras, la
trompette, te caducée, tes jambes, et prendre ainsi l’attitude
qui parait te conséquence naturelle des lois de l’équilibre. Mais
ici te cas est bien différent, la statue sort de son lit, les jambes
rapprochées, tes bras rejetés gracieusement au-dessus de te tête,
et te corps penché en avant, dans une position très-inclinée.

Tout point d’appui d’une partie quelconque du corps aurait
complètement détruit l’illusion. L’artiste a eu l’ingénieuse Mée
de supposer que, dans son vol aérien, te jeune Mlle entraînait
le drap qui la couvrait pendant son sommeil. Ce drap, touchant
encore la terre par son extrémité inférieure, forme te point
d’appui qui était nécessaire pour supporter la dormeuse.

La statue était en plâtre et te drap formant une masse pleine,
fortifiée en outre par une armature, pouvait facilement supporter
te corps moulé en creux. Cette circonstance, en diminuant
le poid » de te partie supérieure du corps, rapprochait
te centre de gravité du point d’appui formé par te drap qui
traînait sur une plate-ferme elliptique figurant la terre. L’auteur
de cette charmante statue en fit une réduction qui fut tirée, et
par conséquent vendue à un si grand nombre d’exemplaires,
que la description précédente sera sans doute inutile pour la
plupart des lecteurs. Le succès si mérité de cette oeuvre remarquable
exigeait, dans l’intérêt de sa conservation, qu’elle rat
reproduite avec des chances de durée que Pou ne pouvait
attendre du plâtre employé pour la statue primitive. L’auteur
dut te reproduire en marbre ; mais alors il rencontra une difficulté
nouvelle. En effet, il n’y avait plus moyen de creuser te
corps et la tête, ce qui produisait le triple inconvénient d’augmenter
considérablement le poids de la partie supérieure de te
statue, de faire monter le centre de gravité vers la tête, et
d’augmenter par conséquent la force qui tendait à briser le soutien
formé uniquement par la draperie que te dormeuse entraîne
dans son vol. Pour combattre cette force, l’auteur a redressé
un peu te buste et la tête, afin d<* rapprocher te centre de gravité
de la verticale'qui contient le point d’appui ; et ce moyen
ne lui paraissant pas suffisant, il a augmenté la force du support,
en plaçant deux ou trois figures d’anges ou de chérubins
entre la plate-forme et tes pieds, qui alors ne sont pins isolés
de la terre comme dans te modèle en plaire.

Ces changements ne sont pas heureux, et je les ai entendus
blâmer par des artistes, sans doute très-habiles, me !» qui ne
connaissant pas tes lois de l’équilibre, ne paraissaient pas comprendre
te nécessité de ces modifications.

PL. 72. CONDITION » D’rfQDILJBJlB. 220

Je n’ai pas l’honneur de connaître M. Pollet, et je ne puis
affirmer, par conséquent, que les choses se soient passées absolument
comme je viens de le dire. Mais les raisons qui précèdent
m’ont paru être les seules causes des changements que
l’auteur a fait subir à son oeuvre, d’ailleurs si remarquable : et
les réflexions que je me suis permises, loin d’être une critique
du travail de Pauteur, seront je l’espère considérées comme
un éloge, et comme une appréciation des connaissances que
doit posséder un grand artiste pour surmonter les difficultés
imprévues qu’il rencontre quelquefois dans la pratique de
son art.

200. roreea Vives. Il arrive souvent que la pesanteur se
combine avec d’autres forces provenant de l’action des animaux,
du vent, de te vapeur, etc. Or, si en un point A, appartenant
à un corps quelconque, ttff. 0 et 7, on applique deux
forces F et F, telle que la première, si elle agissait seule, ferait
parcourir au point A l’espace AF dans un temps donné, et
que la seconde, dans le même temps, ferait parcourir au point
A l’espace AF, on démontre que les deux forces agissant
ensemble, feraient dans le même temps parcourir au point A te
diagonale AF, du parallélogramme qui aurait pour côté les
droites AF et AF, Ce principe a reçu te nom de parallèlo »
gramme des forces.

D’après cela, fla\ 4, un écuyer qui décrit avec rapidité une
courbe circulaire acquiert une force vive qui tend à Péloigner
du centre du manège et à te rejeter en dehors. Cette force,
que l’on nomme centrifuge, est horizontale et agit comme si
elle était appliquée au centre de gravité du corps. D’un autre
côté, la pesanteur a pour direction la verticale ; et les deux
forces combinées se réduisent à une seule, dirigée suivant
la diagonale du rectangle construit sur les deux composantes.
Toute l’adresse de Pécuyer consiste à incliner toujours son
corps jusqu’à ce que cette diagonale passe par te pied qui s’appuie
sur la croupe du cheval. Ce que je viens dire pour l’écuyer
s’applique également au cheval, et les deux résultantes doivent
toujours se réduire en une sente qui contient te centre de gravité
principal, et qui malgré tes oscillations produites par te

mouvement, ne doit jamais sortir du quadrilatère qui a pour
sommets les points suivant lesquels le cheval pose à chaque
instant ses pieds sur le sol.

La figure 0 indique la position que peut prendre un écuyer
en donnant au cheval un mouvement asses rapide, pour que
la résultante provenant de la pesanteur et de la force centrifuge
contienne le point suivant lequel le pied est appuyé sur te
chevaL

Pour exécuter l’exercice qui est indiqué par la figure 0>
Pécuyer doit commencer par mettre son cheval au galop jusqu’à
ce qu’il ait acquis une grande vitesse. Puis, il ralentit brusquement
l’allure du cheval et peut alors, sans danger, se pencher en
arrière. En effet, te ralentissement de la vitesse étant produit par
l’action musculaire du cheval ; il ne se fait pas immédiatement
sentir à Pécuyer, qui conserve encore pendant quelque temps
te vitesse acquise par la course précédente. Cette force horizontale
et te pesanteur composent une résultante qui, passant
par te pied de l’écuyer, lui permet de se pencher en arrière
jusqu’à ce qu’il ait perdu l’excédant de vitesse qu’il possédait
au moment où il a ralenti celle de son cheval.

Cela explique pourquoi lorsqu’on descend d’un omnibus, il
faut se pencher en arrière, jusqu’à ce que l’on ait perdu l’excédant
de vitesse acquise pendant que l’on était dans la voiture.

On comprendra également pourquoi il est si dangereux de
descendre d’un wagon de chemin de fer, avant d’avoir perdu
la vitesse acquise, égale à celte dont le convoi est encore animé
au moment où on croit pouvoir le quitter. C’est encore à la
vitesse acquise qu’il faut attribuer te violence avec laquelle les
voyageurs placés sur l’impériale sont lancés en avant, lorsqu’un
train de chemin de fer est arrêté brusquement ; et puisque je
me suis laissé entraîner à parler de ces effets, je ne crois pas
inutile de donner un conseil aux personnes qui Voyagent souvent.
Beaucoup d’entre elles, lorsqu’elles vont en avant, ont te
mauvaise habitude d’allonger leurs jambes comme te personne
qui est placée en A, 0f. 2. Or, si dans ce moment il survient
un choc assex fort pour causer un arrêt brusque, te voyageur
A, entraîné par te vitesse acquise, est lancé en avant ; ses pieds

PL. 72. CONDITIONS D’EQUILIBBE. 220

commencent par s’enfoncer sons te banquette qui est devant
lui, son corps vient frapper te cloison et ses deux jambes
sont immanquablement brisées par l’arête de la banquette.
Cela explique pourquoi, dans tes accidente de chemins de fer,
il y a un si grand nombre de jambes cassées. Dans tous les cas,
il serait utile lorsque Pou va en avant de ne pas allonger tes
jambes, etsi Pon ne peut pas renoncer à cette habitude, il faudrait
alors aller en arrière. Mais beaueor ;. de personnes diront que
ceb leur fait mal au coeur, que eete leur donne le mal de mer.
En cela je crois qu’il y a beaucoup d’imagination ; ainsi quelques
petites maltresses, habituées à occuper dans leur voiture
ce qu’elles regardent comme la place d’honneur, se décident
dinteilement à accepter une position qui leur parait secondaire.
Quelques personnes éprouvent une sensation agréable
lorsque Pair extérieur frappe leur figure ; d’autres aiment que
tes objets intéressants paraissent venir & leur rencontre plutôt
que de les voir s’éloigner. Tout cela est concevable jusqu’à un
certain point ; mais te nuit, lorsque les fenêtres de te voiture
sont fermées, il est souvent impossible de savoir dans quel
sens marche te convoi ; et je citerai un cas dans lequel on
éprouve une impression directement contraire à la vérité.

Ainsi, par exempte, lorsqu’on voyage en reculant, comme
te voyageur placé en B ; si l’on ferme les yeux au moment où
te mécanicien ralentit te vitesse en approchant iPune station, on
éprouvera exactement la même sensation que si Pon marchait
en avant Cela provient de ce qu’au moment où te voiture se
ralentit, te voyageur qui va en arrière, conservant pendant quelques
instants la vitesse acquise, presse avec son dos la cloison
moins rapide qui est derrière lui, ce qui produit exactement
le même effet que si cette cloison lui poussait le dos ; or,
cette derjière sensation étant précisément ce que l’on éprouve
lorsqub l’on va en avant, cela produit une illusion complète
pour te voyageur qui va en arrière.

Je terminerai ici ces questions d’équilibre ; je crains même
que Pon ne m’accuse de m’y être arrêté trop longtemps. On me
demandera peut-être ce que tout cela peut avoir de commun
aven te perspective ; mais je Pai déjà dit, l’attitude est la péris

spectifo du corps humain. Or » l’attitude est te conséquence de
nos mouvements, et te moindre de nos mouvements dépend
des lots de l’équilibre. J’ai donc pansé qu’avant de faire des
applications, il fallait compléter la perspective de Parehitecm »
par te perspective ont figures humaines ; et d’ailleurs, j’ai voulu
combattre cette opinion qui eM adoptée par im trop grand non>
lin d’artistes modernes, que les études géométriques ne sont
d’aucune utilité dans te fjratique des beaux arts.

Or, je crois qu’il sera évident r^ur toute penoiinc de bonne
foi:

Que te dessin des monuments est une application de te
beêfnéo'ie*

U théorie des ombres, des reftete et des pointe brillants est
delà Géométrie.

La perspective est de te Géométrie.
ht* tmeomctotoùl de l* Géométrie.

Les eittoidee et tous les mouvements du corps humaindépendent
des lois untensteaniqun, etptt^
métrie ; étoh fi fout conclure que tes artistm ne font autre chose
Q^detesjiSiUÉtite.

Seutement, ils font de te géométrie sans s’en douter, comme
feJottrdain faisait de la prose > et Pon conviendra, sans doute,
nue s^s avaient commeiicé par ces étades, ik auraient gagné
fout te temps pendant lequel ils ont attendu que te hasard leur
proeumtl’occarioutfofaserverte^
duire sur la toile.
tf, 7SL uitwtvu OTVBMM. 337
mmmn,CsmtHâéreiUmn* spreetispsm ».

200. mtvmmi les nsnftiodss. Nous avons dit au çommencement
de cet ouvrage que, pour obtenir la perspective
d’un point, il fallait déterminer l’intersection de la surface du
tableau par te drofc ou rayon visuel qiri joindrai
teteur avec le point dont Us*sgit.

Or, cette définition étant admise, on pourra résoudre ce problème
d’un grand iH>mbre de manières. Mate, quelque inléres**piSéà
« fr^ ffffifni imy iflfthftrtff soj^f f^ fïmpftQf la théorie,
nous ne devons rafweier ici que celles qui, à #er*es épiques,
nul ïiiçi la oonoécîilion de te pfsffimftf "

007. Métnnde ds U glacn. Cette méthode, que nous
avens exsnaée au n’5, consiste à considérer te tableau comme
une titra I trêve » tequefle on regarderait tes objet* que Pou
Mut mettre en fierspcctive.

Le moyen de trouver lut points suivant lesquels cette vitre

strsitf^ufefi^

fini étemwitaiwa de te géométrie descriptive. M consiste à profeter
te spectateur, te tebtean et l’objet, sur un plan vertical
pnrpnsmoulatee au tableau. ■■■

tfefeannVéi^^
« nsnnjietegtene^

qs* te plan et l’élévation de cas objets doivent être dessinés à
Pécheun qui correspond à te grandeur des personnages figurés
SOT le tableau ; ce qui devient impraticable lorsqu’U s’agit de
sjsfln^unmrlf'irff niiHÉOTf fwpfflteu/rrr

298.s*e4nts de concours. Ltiiaéihodedespointsdeconcours
peut être regardée comme te principe fondamental de la perspective,
elle est te base et l’origine de toutes les méthodes particulières
employées dans tes applications ; et l’usage fréquent
que nous en avons fait pourrait nous dispenser d’en parler de
nouveau. Je me contesterai donc de rappeler, que »* plusieurs
ligne » droite » sont parallèles dan » l’espace, leurs perspectives ton*
courent en un point du tableau.

Ce point a reçu les noms de point terrestre ou point aérien,
selon qu’il est situé au-dessous ou au-dessus de te ligne
d’horizon.

On te nomme point accidentel ou point de fuite quand il est
situé sur te ligne d’horixon, ce qui a lieu toutes tes fois que les
lignes concourantes sont horizontales.

On le nomme point de dislance, lorsque les concourantes horixontates
font avec te tableau un angle de 45* ; et point de vue,
lorsque Ira concourantes sont rjerpenUK

299. Minute distance. La méthode des points de distance
est encore employée rjarqudqo^ artistes pour déternùnerPélo^
gneroent ou te fuite des points dont ils veulent obtenir la perspective ;
mais, te grande distance à laquelle ces points doivent
souvent être placés sur te ligne d’horizon, lorsque l’on vent
obtenir de bons résultats, te défaut de place rjécessaire, la longueur
et, par suite, le fouettement des règles qu’il fautemptoyer
dans ce cas, la difficulté de bien ajuster cas règles, etc., ont dû
faire chercher les moyens de remplacer tes points de distance
par d’antres pointe plus commodes. Ainsi, au heu de placer ces
pointe à une dislance du point de vue égale à Pespace qui
sépare te spectateur du tableau, on les a éloignés seulement de
quantités égales à la moitié, au tiers, ou an quart de te instance
réelte. (Test ce que l’on appelle distance réduite. Mais alors on
est obfi^ de diviser par c/rax, pat trois, ou par quatre tes « Bâtantes
du tableau aux diflerents pointe dont on veut obtenir te
perspective,

000. Pointa asuldsntels 0n fuite, tut embarras produits

PL. 72. UÉTQODES DIVERSES. 229

par lëloignement des pointe de distance sont encore plus
grands, lorsqu’il s’agit des pointe accidentels de fuite. En effet,
lorsque Pon veut mettre en perspective un numument rectangulaire,
il ne font jamais placer le point de vue dans te plan bissecteur
de l’un des angles du monument, parce que, dans ce
cas, te position trop symétrique des deux faces vues produirait
un mauvais effet en peinture. Or, dès que l’on incline quelque peu
te plan bissecteur par rapport au tableau, te point de concours
des horizontales situées dans l’une des deux faces de Fédifice
vient se placer entre te point de vue et te point de distance ;
mais te point accidentel de fuite des horizontales situées dans
la seconde face se porte aussitôt au delà du second point de
distance, et souvent si loin, qu’il est presque toujours impossible
d’avoir l’espace suffisant, ou les règles assex longues pour
que ce point puisse être utilisé.

001.11 me parait utile, à cette o<»^on, de faire remarquer
que beaucoup de personnes ne se rjréoccupent que des points
accidentels de fuite des lignes principales des monuments. Ces
pointe, lorsqu’ils sont à ta portée du dessinateur, sont certainement
très-utiles ; mate, ce qui est bien autrement important,
c’est de savoir choisir avec intelligence les points du concours
auxiliaires tes plus favorablement placés pour simplifier te travail,
et c’est une étude sur laquelle j’ai appelé Fattentfon du
lecteur au n* 87 de ce traité.

000. Msenods générale. C’est pour éviter tous ces points de
concours en dehors du cadré, et les réducttensouanipUficiitions
nécessaires pour ramener les dimensions du programme à celles
qui sont déterminées par l’échelle du tableau que j’ai publié, en
1836, te méthode exposée au numéro 31. J’ai dit, à te page vm
de la préfacé, à quelle occasion j’ai cru devoir entrejmsndre
cette étude, et l’on a pu reconnaître, par tes nombreuses applications
que nous avons faites de ce principe, que tout consiste
à détormmer te position de chaque point par ses coordonnées
parallèles ans trois axes rectengulalres, considérées eo« «nn »
éébélk » de fuite^ de » largeurs eio^ hauteurs.
PKBSPECTIVE.
riW. 72.

Autrefois, on prenait tes bords du cadre pour échelles des
largeurs et des hauteurs ; et, dans ce cas, toutes les dimensions
des monuments dessinés ou gravés que l’on avait sous tes
yeux, devaient être multipliées par le rapport entier ou feue »
tfcmnaire qui existait entré tes échelles du monument et celles
du tableau. Or, il est évident que tous ces calcute »u vent très*
laborieux disparaissent complètement si, comme je Pal fait, on
éloigne te plan des deux échelles des largeurs et des hauteurs,
jusqmtedlsuu^

exemple, évalué sur Pune de ces deux échelles, serait exacte*
ment égale à un mètre pris sur l’échelle du dessin ou de la
gravure que l’on a sous tes yeux. Quant au fj() lùt de distance,
U est rempli rjar le point F, dont te
est prisé aWtement sur le plan du monhmént, sans qull soK
nécessaire de te multiplier par le rapport qui existé entre tes
dimensions du programme et celles du tableau.
Pàt toutes tes éludes o^ irons avorte faites ju^oyici, on a
pu re^mialtre que cette mélliode est géné »teetiWe>énif<mte
du rapport qui existé entre le tableau que Von exécute et « t projection
sur tê plan géométrat. ?tà voulu surtout, lorsque j’ai
projwséttiw^cipc, que l’on ^

le* plans, élévations et détail* du premier monument venu, et
en tracer Immédiatement la perspective, sans se préoccuper du
rapport qui existe entre tes échelles de ces dessins on gravures
et tes dimensions du tableau ou dé la planché à dessiner sur
laquelle on veut tracer te perspective.

Jeraprjèlleraicependattt,qu’avattldelr^
térleureotittlérteured’unnwflw

le plus grand soin. 11 faut essayer plusieurs pointa da vite jusqu’à
ce que Pon ait trouvé relui qui doit oV) ûner les meUtenraréstiltâte.

Ainsi, lorsqtte Pon voudra mettre en pcnpcctlvo un monu*
ment connu, où devra d’abord se procurer les plans, coupes et
détaitelrts-eXscteeidétoinésàteplM
possibte ; bttls, après avrjte choisi te ptec© qui rjdfaltc^
mieux au « pectateur, on tracera le rayon principal, Pangte
optique et te projection du tableau. Ou attachera un fil à une
épingle piquée à te place adofJtéepourteâpc1^tW^ et I^Wrcre

PL. 72* UBTHODES D1VSBSES. 201

mouvoir ce fil dans tonte l’étendue de l’angle optique, afin de
reconnaître, comme nous l’avons dit au n* 2-1, quels sont les
objets vus et quels sont ceux qui seront cachés. Pour mieux
juger dePeffet que doit produire te tableau lorsque la perspective
sera tracée, on fera rapidement, et sans employer te
compas, une esquisse on croquis aussi exact qu’il sera possible.
81 te résultat obtenu de cette manière trust pas convenante, on
effacera toutes tes lignes que Pon n’aura dft tracer qu’au crayon
et très-légèrement ; pute, après avoir choisi un autre point de
vue, une autre direction du rayon principal, un autre tableau,
et Pangte optique correspondant/ on dessinera une seconde
esquisse du sujet tel qu’on le verrait si l’on était placé au nouveau
point de vue. Si te croquis provenant de cette seconde
élude ne convient pas, on essayera un troisième point de vue,
et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on ait obtenu un résultat
satisfaisant*

Dans ce cas, on pourra commencer le travail graphique ;
mate, dans te cas contraire, il faudra essayer de nouveaux points
de vue, et d’autres angles optiques ; et si Pon n’en trouve aucun
qui soit convenable, on remettra les plans du monument dans
te portefeuille et Pon choisira on autre sujet.

Les esquisses ou croquis dont nous venons de parler font
supposer que Pon possède déjà une certaine habitude dé te
perspective, et ce que nous disons ici se rapporte à te pratique
plutôt qu’à l’étude de cette science. En effet, il ne suffit pas de
•« voir tracer te perspective d’un objet isolé, comme une tante,
une chaise, une base ou ou chapiteau de colonne ; il faut encore
que toutes les parties du tableau concourront à l’effet générai,
n tout surtout savoir choisir convenablement te point de
vue » l’angle optique et la distance qui conviennent te mieux au
sujet que Pon ?eut dessiner.

00ÛY Je terminerai tel Pexposé des considérations théoriques
et pratiques utiles pour fab*& te t>onD^ perspective^
de passer aux applications, je rappellerai au testeur que toutes
lui opérations dépendent du petit nombre de principes suivants :

I* le principe de » point » de concourt (0)  ;
#La méthode générale exposée au (34)  ;
y La construction d’une horizontale à 46* (40)  ;

4* La méthode de » carreaux (©4)  ;

r> La division des lignes en parties égaie » ou proportionnelle »
(65) J
er Le principe des hauteurs (U9,}iY Laconstruction de » profil » eu directrice » auxiliaire* (900)  ;

0* Enfin, la perspective des ob§et » éloignée que nous allons
exposer dans le chapitre suivant.
Cdapitbe hi.m**9009}9#*e etee « ninfs étméejseéê.

304. Si te lecteur a bien compris tout ce qui précède, s’il a
fait un nomore suffisant u épures, il a un recounaitrs commen
11 est difficile d’exprimer sur la perspective du plan les détails
des objets qui sont très-éteignésdutabteau. (juandmêmeonne
tracerait sur l’épure que tes lignes principales, 0 seratt toujours
impossn%oVn^
rtemtales qui sont à nne grande distaw » du r^

Je ne veux pas enrayer les artistes en emplrjyantsans nécessité
un laiigage trop géométrique ; mais, il serait fadte de démontrer
one te hsn^periT^rre d’une figure ltornxmtate varte à
très-peu dé chose près en ranport invérs* du quatre de te distance
au tableau ; de sorte, par exemple, qu’à une distance
dOOMe, m nauteur perspective est quatre ion motnore,et, à
uni o^sbuice dècopte, elte irto

explique pourquoi les plus grandes figures horhnutetes se réduisent
presque à de simples lignes lorsqu’eUes sont très-éteiguets
on punit ut vue.

PL. 70. OBJETS ÉLOIGNÉS. 200

« 

Cet effet est rendu sensible par un exempte de te planche 70.
Ainsi te quadrilatère l-î-3-4 de te figure 2 est te perspective
du rectangle 1-2-3-4 de te figure 0 ; on peut supposer que ce
rectangle est te plan d’un monument vu du point o, et quoique
te distance du spectateur à Pobjet soit font au plus égale à cinq
fois te plus grande longueur de cet objet, on voit combien tes
ligues se rapprochent en perspective ; et Pon comprend l’hnrjossibilité
oh l’on se trouve alors d’exprimer exactement tes
parues essentielles du plan pour tes objets éloignés.

Dans les vues d’intérieur, tes objets visibles étant moins nombreux,
à mesure qu’ils sont plus loin, on peut n’indiquer sur te
plan que ceux de ces objets qui doivent être vus. Biais ce moyen,
en diminuant te nombre des figures à tracer, ne fait pas disparaître
te difficulté pour celles qui restent.

On peut, il est vrai, dans la pratique, éviter une partie de te
confusion en n’opérant que partiellement, c’est-à-dire qu’après
avoir construit te perspective d’un rang de colonnes ou de te
travée d’une galerie, on pourra effacer les lignes d’opérations,
et tes remplacer par les lignes nécessaires pour la construction
d’objets nouveaux, en conservant toutefois à Pencre tes lignes
principales, sans lesquelles 0 serait impossible d’obtenir te
moindre exactitude dans l’ensemble.

On peut aussi, en élevant te point de vue du plan augmenter
un peu rnmrtement des lignes. Mate tous ces moyens qui diminuent
te confusion pour tes objets qui sont peu éloignés de Péril,
ne produisent aucun effet sensible sur tes figures horizontales
qui, étant très-loin, n’ont pas même souvent une hauteur perspective
égale à te largeur de te ligne que l’on pourrait tracer
avec le crayon te plus fin.

Cette dhnculté m’a rjiéoccupé longtemps et j’ai successivement
employé plusieurs méthodes o^, malgré leur exactitude,
ne m’ont pas paru assez sfmptes pour te pratique. Je nu pense
pmone Pon puisse tsire te inénure^ que je

vite exposer, et qui » je te crote du moins, fera dâuparattre toutes
o^teuItésdePapplication.

000. Itouarappelterom d’abord o^e,poOT

quelconque, fl*. 4, un monument rectangulaire B, par exempte,
sur un plan horizontal />, il font concevoir une verticale par chs>
cun des pointe essentiels du monument dont il s’agit, que la surface
ou l’ensemble des surfaces qui contiennent toutes ces par »
pcndiculaires se nomment surfaces projetantes, et que la figuré
qui résulte de l’intersection de ont surfaces projetantes par II
plan p, forme te projection de l’objet sur et plan.

Or, si au lieu de construire l’intersection des surfaces proje*
tantes par te plan horizontal />, on cherchait Intersection dé »
mêmes surfaces par te plan incliné p"s on aurait une figura de
mémo largeur que te première dans te sens de Pmlersectiondes
deux plans pet//, mais beaucoup plut étendue dans te sens
perpendiculaire au premier) de sorte que, pour un spectateur
dont les pieds seraient situés en o, tt supposant que te tableau
soit représenté par te verticale at te hauteur perspective de la
projection horizontale CU serait eu, tondit que te figura 02 provenant
de l’intersection des surfaces projetentes do monumen
par te plan j/f sursit pour te spectateur une hauteur perspective
égale à *r.

500. 0 est donc évident qu’en donnant au plan y une inclinaison
plus grande, on pourra toujours augmenter autant qu’on
voudrai dans te sens vertical, te hauteur perspective dut sections
par le plan J/J et qui, je le répète, ne changera rien aux ter*
gturs, car tes deux figures ayant une projection horizontale
commune » tes points correspondante seront évidemment sur lut
mêmes verticales »

007. L’application du principe que nom venons d’exposer
est extrêmement simple. Ainsi, par exempte: te rectangle
1-04M> 00 » 5, étant le plan d’un monument dont il s’agit de
oonstrolre te penpectivc, 0*. 0, nous supposerons que te* surfaces
projetantes de toutes ;,■•* lignes dt ce monument sont coupées
put on plan incliné//, 0#. 1, et nous remplacerons te
perspective de la projection horizontale t »3, par te perspective
de te figure 1'- ? provenant de te section par te plan Incliné//.
Pour y panante nous tracerons à volonté » ma> 0, Iss deux
PU 73. OBJETS ÉtOlONES. 230

droites cm* un parallèles au plan du tableau a », et contenant
entre elles la projection horizontale du monument. Nous construirons
ensuite sur te figure 0 tes perspectives des droites cm*
un, en employant la méthode générale du numéro 34, et te rectangle
</ ni V ri, 0s ;. 0, sera te perspective du trapèze cm un,

11 ne faut pat oublier (119) que non* supposons te projection
1-2-0-4,0g. 5, située dans le plan horizontal qui contient la
droite ZTiVit* 0, et que te point V de te fig* 5 représente te
point t/ do te fig. 1. On se rappellera enfin que le point V est te
point de vue du plan, tandis que V est le point de vue du tu »
bteau(itO).

000. Si actuellement, par tes droites cm et m, 0*. 0, on
conçoit deux plans verticaux et parallèles au plan du tableau ax,
ces deux plant seront coupés par le plan //, û§, 1, suivant
deux droites horizontales projetées en 8 et en Z. Par conséquent,
et Pon remplace te plan horizontal p par te plan incliné
jf, l’horizontale projetée en C sera remplacée par celle qui est
projetée en S, et l’horizontale du point U par celle du point Z,
du sorte que te trapèze horizontal cmmd » la fig. 3, se trouve
remplacé par un trapèze incliné dont on peut augmenter te
hauteur perspective autant que l’on voudra. Dans cette hypothèse,
toutes tes figures tracées dans le trapèze cmnu, 0#. 5,
feront allongées proportionnellement dans te sens perpendiculaire
an tableau tant qtf aucune d’elles ait changé de largeur.

Or, en choisissant convenablement Vindinaism du plan// »
dtt peut toujours faire coïncider la perspective de Phorizontate
8,0f. i aveu fifttf, 0*. 0, et la perspective de l’horizontale du
point Z, Ûg. I, avec une autre horizontale quelconque Z*N’,
de 10110 que Pou pourra toujours étendra à volonté l’espace
kW&W destiné à te peripective delà section par le plan insjfné
n** 00. !•

300.11 sera utile aussi, pour te construction de te fig. 5, que
te tablttu « *> 0f. 1, toit provisoirement remplacé par te tabtattt
AT ; car H l’on conservait te premier tableau 0 ftuumit

construire la perspective du trapèze incliné compris entre les
plans ax et un, Ûg. 5, ce qui ferait descendre le cadre de l’épure
jusqu’à l’intersection du plan ai par le plan jf, ûg. 1, et
l’espace libre qui existerait alors entre te base du cadre et la
section du monument par le plan //, éloignerait, comme dans
la figure 2, la perspective de cette section ; de sorte que l’on
perdrait tout l’avantage qui résulte de la méthode proposée..

910. Le plan ax du tableau, Ûg. 5, étant, comme nous
venons de te dire, remplacé momentanément par le plan tm, il
s’ensuit que la nouvelle échelle de fuite sera la droite « y dont
on obtiendra la perspective »/V> **0* &V en faisant AU 7 égal à
la distance du, ûg. 0b

Lorsque l’on remplace, 110.0, le rectangle horizontal dmlriri,
perspective du trapèze cmun,Ûg. 3, par le rectangle S’M’Z'W,
situé dans te plan incliné //, site ;, 1, il est évident une te
point 4 de la figure 0 s’élève en 4, tandis que te point t/
descend jusqu’en Z', de sorte que l’échelle de fuite hortepntete
« Y se trouve remplacée par la droite %e*f située dans te pten
incliné jf, 00.1 »

La droite Te" suffisamment prolongée rencontre te verticale
W en un point V qui remplace le point V. On tracera ensuite
Phorizontate TV", que l’on fera égale à w de la figure 5, et
te point F' de te figure 0 sera remplacé par F". Enfin la verticale
du point U' coupera te nouvelle échelle de fuite Z'V'' en un
point IT, par lequel on tracera l’horizontale 0*X% uni remplacera
Péchelle de largeur primitive AX. Ainsi tes points V et F*
sont remplacés par V* et F, et les échelles AT et AX' par tTZ'

etiw.

311. Lorsque l’épure sera préparée de cette manière, on
opérera exactement comme par la méthode du numéro 34, en
n’oubliant pas toutefois que le tableau ax, Ûg. 3, est remplacé
provisoirement par un, c’est-à-dire que te » distances se compteront
à partir de an et tes largeurs à partir de »y.

Ainsi, pour obtenir te point », Ûg, 0, on prendra, 00 » 0 » te
distance fm9 que Pon portera de Z' en V,Ûg. 0, on tracera

PL. 70. OBJETS B*LOIGNB*S. 207

la droite f-tf », ce qui déterminera te point V et l’horizontale
<X-%ûg.b-.

On prendra ensuite sur la figure 3 te distance 2r-2, que l’on
portera de IF en V, Ûg. 0, et l’on tracera la droite V"-*",
dontPintersection avec î'-î déterminera le point 3. On obtiendra
de te même manière tous les sommets dn quadrilatère 1-2-3-4,
ûg.ti. Enfin on peut déterminer les côtés, ou tes vérifier en
construisant quelque autre de leurs points.

Ainsi pour déterminer le point 6* sur l’échelle de fuite Z'V",
0ff. 0, on prendra, ûg. 3, te distance u-6', que l’on portera
de Z' en 0" sur te figure 0, et l’on tracera te droite ff'-F", qui
déterminera 6' sur Péchelte de fuite Z'V".

Pour obtenir te point 5 sur le bord do cadre, on tracera sur
te figure 3 Phorizontaie B-5', ce qui donnera le point 5' sur utf.
On prendra te distance tt-ft’, que Pon portera de Z' en 5%
ûg. 0 ; on tracera la droite 6"-F% qui déterminera le point 5'
sur l’échelle de fuite Z'IF ; puis on tracera l’horizontale 5-5,
qui donnera te point 5 sur te bord du cadre.

Pour obtenir te point V sur te nord horizontal du cadre, on
prendra, ûg. 3, te distance « -7*, que Pou portera de IF en Y
sur l’échelle de largeur U'X", ûg. 0 ; on joindra te point Y
avec V* par une droite V"-7* qui étant prolongée donnera Y
sur ta droite ZW.

Ainsi on voit que les opérations nécessaires pour construire
sorte figure 0, la perspective 1-2-3-4 de te section des surfaces
projetantes du monument D par te plan oblique//, Ûg. i,
sont tout aussi simples que celles qu’il faudrait faire pour
obtenir sur te figure 0 la perspective de te projection horizontale
dn même monument par te plan p.

SIS. échelle des nnutenrs. Lu droite BPK, tracée comme
Pon voudra, pourra toujours être considérée comme l’intersection
dn plan horizontal p, Ûg. 1, par te plan vertical qui doit
contenir Péchelte des hauteurs.

Or, lorsque Pon remplace te plan horizontal p par te plan
toctinép', Ûg. 1, te point i, Ûg. 0, s’abaisse jusqu’en I, tandis
que te point r vient se placer eu R ; de sorte que la droite ir
se trouve remplacée par IR, dirigée vera le pote* tf situ* à te
rencontre de NT avec F^V*

010. La perspective de Pélévalion devant être fane pour te
tableau ax, ûg. 3, il faut revenir à l’échsu^dra ltranwf AT,
que Pon rjrolongera jusqu’à ce qtfelte coupe le dnono H% en
un point A*. Puis on élèvera par ce pohrt te vertteate A'Q nui
sera l’échelle des hauteurs.

Les dimensions 8W, MT du cadre étant prcportionnslles
aux droites ax, ai, ûg. 5 et I, on partagera te hauteur hJT,
Ûg. 0, dans te rapport des parties ac, ci, Ûg. 1, de sorte que
l’on aura te proportion

M’C : CT sa ac l et
0f ? 0. 0f. 1,

La droite VH sera h ligne d’horizon du tableau.

Cela étant feit, on prendra, Ûg. 1, te distance a », uni
exprime la hauteur de te ligne d’horizon nu-dessns nui toi, ut
Pou portera cette distance de H en A* sur te droite A^Q.

OnotmenaropercemoycrcimrjoiirtA^p
te droite €Aé, qui est F intersection du plan horizontal qui contient
les pieds du spectateur, 0g. I, par le plan vertical oui
contient l’échelle des hauteurs.

On fera AI/, ûg. », égal à te hauteur EL du monumenl,
00.1, et tout te reste se fera comme à Pordtoafra.

Ainsi, pour obtenir les deux pointe 1", i**, 00.  », on tracera:


1* L’horizontale t-t* ;

y La verticale r-i' ;

3t Les deux horizontales l<M" et iM™, qui onternnnefont
tes points demandés 1« et i« sur te vwlfcate ttevée 'fa* te
point 1.

In dtttttkm presque rertiea^
àl’exaditudednrésultet,rjti »o^
daunmiiifclMronm
m snteint ènt tiiajteaj^

Ofi te rappelle tfsJlfuit au*tedtateM« peutén*tneéeà

PL. 7â. ETPPgg WVBBgBE. fiffll

Volonté (M)  « t qui permet d’inchner comme l’on veut la direc-r
lion de ffi.

Tout ce que nous venons de dira est applicable dans fous les
cas, et pour exercices, nous allons construira par cette méthode
te perspective de quelque* sitfete composés.
Chapitre iv.Êteeême êtiresroeo.
tm~mmm*m
014 » f| » fnJsrleoru 0e in fenUi un » Met n> Wnrto*
Ce monument, représenté en perspective sur te planche 70,
se compose de deux voûtes annulaires concentriques, pénétrées
par vingt-cinq ventes conoides ; ce qui donne pour résuftdcmqjBanl^voutestf


* La figure 000, fi 74, i »epréeente à peu près te moitié du
pten, et contient de plus te projection o <| » point occupé par
l’oeil dn spectateur, ainsi que tes cotés eu, eut de l’enjpfe

upuqtew'

sT« o|nuunl, 0# 001, comme nous Pavons dit au n* 180,
onouniluneS
asnmr SSUIPJBSS^P » punsFura ^mssv ^^ BjmsisjnBjr'VvUU'sw m^ost ^enef ntsssnnrunnum ame » USUSJ s^rnusup
usjnntli tu Ttyp on rtnttrnunni ont te base a's) n

auÉw #est sus ùnni teDÉM boifoontoJ uui ninlÉiil tes uieds ute
spettetenr dont lit nauteiif est teunl^

Lo %Èit fp00 est une partit ou te aattion stnridleunjt passantnaps^nutde
Pont des vnétos aonotslas. L’ara m est la San »

lion de Ptetrados de te coupole qui couvre Pespace circulaire
du milieu.

La figure 204 est une partie du développement du cylindre
intérieur.

Enfin, les figures 200 et 200 sont les détails des bases et
chapiteaux des colonnes.

L’échelle de 90 mètres fait voir quelles sont les dimensions
réelles.

310. Le plan, te coupe et les détails du monument étant
donnés sur la planche 74, il s’agit d’en construire une perspective
intérieure.

On commencera par étudier te sujet en opérant comme nous
Pavons dit au n* 24, et l’on choisira le point de vue v, le rayon
principal wT et te place ax du tableau. On fera bien aussi de
construire en élévation, ûg. 202, quelques-unes des colonnes
les plus rapprochées, afin de pouvoir apprécier l’effet qu’elles
doivent produire en perspective, et faire d’avance un croquis
de Pensembte du tableau. Puis, lorsque ces opérations préliminaires
seront achevées, on commencera te construction de
l’épure.

310. Lu figura 0 de te planche 70 fait bien sentir te nature
des difficultés dont nous avons parlé précédemment (304).
Ainsi, on a pu dessiner avec assez de précision par te méthode
du n* 34 tes perspectives des bases des trois ou quatre premières
colonnes, ainsi que celles des deux premiers pilastres ;
mate, on voit en même temps, combien te pian de la quatrième
colonne est déjà resserré, et te rapprochement excessif des
courbes ponctuées qui représentent tes cercles principaux, met
en évidence Phnuosribulté d’indiquer en perspective sur te
plan, tes détails des objets qui sont très-éteignés dn spectateur.
Le principe que je viens d’exposer fer » du^araftre compiétement
te dhncullé dont il s’agit.

317. Nous remarquerons d’abord, que pour appliquer cette
méthode à te construction de te perspective des colonnes, il

PL. 75. BTDDB8 DIVBB8B8. 241

suffit de remplacer, 00. 1, pi. 70, la projection horizontale
eu de chacune d’elles par l’ensemble des lignes suivant lesquelles
les surfaces projetantes de toutes les lignes principales
de te hase ou du chapiteau seraient coupées par un plan p,
auquel on pourra toujours supposer l’inclinaison que l’on
voudra.

Ainsi, par exemple, supposons que toute la partie de plan
comprise dans l’angle optique déterminé précédemment sur la
planche 74, soit partagée en quatre bandes ou trapèzes d’égale
largeur par les droites 1-1,2-2, 3*3, 4-4 parallèles au plan du
tableau ax. La figura 0, pi. 70, sera la perspective du trapèze
ox-1-1 de la planche 74. Cette première partie du plan étant
suffisamment près de l’oeil, on a pu, sans craindre la confusion,
employer te méthode générale du n* 34, mais pour les trois
autres parties du plan, on a employé te principe précédent.

Ainsi, en supposant que te figure 2, pi. 70, soit une section
par le plan vertical qui contient te rayon visuel principal, les
largeur des quatre parties du plan seraient représentées par les
droites égales 0-1,1-2,2-3,34.

Cela étant admis, on a remplacé la bande horizontale projetée
par f-2 sur te figure 2, par les lignes suivant lesquelles
les surfaces projetantes de tous tes objets correspondante sont
coupées par te plan incliné ;/. On a remplacé ensuite te bande
horizontale 2*3 ois la figure S, par les lignes suivant lesquelles
les surfaces projetantes sont coupées par le plan p". Enfin, on
a remplacé te bande 3-4 par les intersediens des surfaces projetantes
par le plan p*.

Tout cela revient évidemment à concevoir te projection horizontale
ou te plan 0-4 du monument remplacé par Pensembte
des lignes suivant lesquelles toutes tes surfaces projetantes des
base*, chapiteaux, corniches, etc., sont cooptes par la surface
prisinatique OM-r-S’-^. De sorte que : te figure 7 de te plan »
chu 70 est te perspective de tontes tes lignes suivant lesquelles
te plan i*t, Ûg. 2, coupe les surfîmes projetantes de toutes
les lignes situées dans l’intérieur du trapèze l-i-2-2, pi. 74.

U figure 0, pL 70, est la perspective de toutes tes lignes
suivant lesquelles te pten *^, n^. 2, coupe les surfaces proie


jetantes de toutes les lignes situées dans l’intérieur du trapèze
2-2-3-3, pi. 74. Enfin la figure 0, pi. 70, est la perspective
de toutes tes lignes suivant lesquelles le plan 3'-4' de la figure 2
coupe les surfaces projetantes de toutes les lignes situées dans
■Intérieur du trapèze 3-3-44 de la planche 74.

010. On a supposé ici, que les plans i-ff, 2-3,3*4', ûg. 2,
étaient inclinés de manière que les perspectives !*-¥', 2*-3" et
3*4" eussent des hauteurs égales sur le tableau O-T. Mais cette
condition n’était nullement indispensable, et Pon conçoit, au
contraire, que l’on pourra toujours incliner davantage celui
des plans l-i, 2-3^, etc., qui devra contenir les détails tes pins
plus nombreux ou les plus importante.

310. Si le lecteur a bien compris tout ce qui précède, te
construction de l’épure ne lui présentera plus aucune difficulté.

Ainsi, les quatre droites 11, 24, 3-3, 4-4 étantconstruites
en perspective sur la figure 0, et par la méthode générale du
n* 34, il ne restera plus qu’à remplacer tes bandes horizontales
t-2, 2-3 et 3-4, ûg. 2, par les bandes inclinées correspondantes
I- ?, 2*- ? et 3^.

Pour y parvenir, on choisira d’abord à volonté la hauteur
perspective que Pon vent donner à chacune de ces trois bandes,
ce qui déterminera les droites t’-i', ?- ?, 3-# et 4'4f, 0 ». 0,
7,0 et 0. Le tableau pour la figure 7, ayant pour base te droite
1-1, pi. V4. l’échelle de fuite ay sera remplacée par te droite
 !->/, dont la perspective l-V" s’obtiendra sur te planche 70, en
élevant la verticale eé qui déterminera le point r/.

La droite IV, prolongée jusqu’à sa rencontre avec te verticale
du point V, déterminera le point V". L’horizontale du
point V* devra contenir te point F", que Pon obtiendra en faisant
VF", pi. 70, égale à la distance e-e* de te planche 74.
Enfin, la droite t/'*t, moitié de 1-1, pl. 74, étant portée sur te
figure 0, pl. 70, de V en r sur i'-l’, on tracera la verticale
i* »A* ; ce qui déterminera te point A" et l’horizontale AVX*
qui sera l’échelle de largeur pour te figure 7. Ainsi, les points
V, F et A' de te figure 0 seront remplacés sur la figure 7 par

PL. 70. BTTJDBS D1VBB8BS. 240

tes pointe V, F* et A" situés dans te plan 1-2* de te figure 2 ;
l’échelle de fuite Mo sera remplacée par AM’, et Péchelte de
largeur AX par ATX".

Cela étant fait, chaque point de te figure 7 pourra être obtenu
ou vérifié par te méthode générale du n* 34. Il faudra seulement
se rappeler que le. tableau s’est avancé jusqu’à la ligne
1-1 de te planche 74. et que, par conséquent, c’est à partir de
cette ligne qu’il faut prendre tes distances. Quant aux largeurs,
elle » se compteront sur la planche 74, à partir de te nouvelle
échelle de fuite 1-/.

Si nous supposons, par exempte, que l’on veut déterminer te
point m de te figure 7, pl. 70, on prendra sur te planche 74
te distance i-m’ du point m au nouveau tableau l-i. On portera
cette distance sur te planche 70, de 1' en m", et l’on tracera
la droite m’V dirigée vers te point F". Cette opération
déterminera te point m’, par lequel on tracera la droite horizontale
m’m. On prendra ensuite, sur la planche 74, te distance
mm’ du point m à te nouvelle échelle de fuite 1-y, on portera
cette distance de A" en m" sur te nouvelle échelle de largeur
A*X% et Pon tracera te droite VW, dont l’intersection avec
l’horizontale ntm déterminera le point demandé m.

820. Sur te figuré 0, située dans le plan ¥-V de la figure 2,
Péchelte de fuite sera #-V, que Pon obtiendra en traçant te
verticale s/. Ce qui déterminera te point t*. La droite 2-s*, prolongée
jusqu’à te verticale W, déterminera te point V* et l’horizontale
V*F*, SUÉ laquelle on placera le point F*, en faisant
V*F", pl. 70, égale à la distance w* de la planche 74.

Le nouveau tableau étant avancé jusqu’à te droite 2-2, pL 74,
on prendra te moitié tr*-2 dé cette ligne ; on portera cette distance
de y en f sur te droite !'- !', Ûg, 0, et Pou tracera h
verticale du point f ; ce qui déterminera te point A*. Sur la
droite 2-V*, échelle de fuite de la figura 0, l’horizontale k*Xm
sera Péchelte de largeur pour tous tes points de cette figura, sur
laquelle on pourra opérer comme dans tous tes exemples précédents.
Ainsi, pour obtenir te point n, on prendra sur la
planche 74, la distance 2-tr*, et Pon portera cette quantité de

2 en n", Ûg. 0, puis on tracera te droite *r*F*\ ce qui déterminera
te point n’ et l’horizontale n’n ; on prendra ensuite, sur
te planche 74, la distance n’n que Pon portera sur te planche
70, de A* en n", et Fou tracera la droite V"V dont l’intersection
avec//n déterminera le point n.

001. Sur la figure 0, l’échelle de fuite sera la droite 3V,
que Pon obtiendra en traçant la verticale rV. L’échelle de largeur
sera déterminée en portent t>"-3 de la planche 74, de V
en 3*, Ûg. 0, et traçant la verticale 3T-A,T, ce qui donnera le
le point A" de Péchelte de largeur A'fX*. Quant aux points
y* et F" de la figure 0, ils seraient ici un peu au-dessus du
cadre, et par conséquent sur la planche à dessin. Mais on conçoit
qu’il serait facile de rentrer dans les limites de l’épure, en
donnant un peu moins de hauteur aux figures 0, 0 ou 7. Je
répète, d’ailleurs, qu’il n’y a aucune raison pour que ces trois
figures aient des hauteurs égales, et qu’il vaut mieux, au contraire,
augmenter l’espace pour celte qui contient les détails les
plus intéressants.

322. Oh pourrait encore, si l’on avait peu de place, faire successivement
les perspectives des différente* parties du tableau
qui correspondraient à chacune des bandes. Ainsi, après avoir
construit sur la figure 3 la perspective de tous les c^jets indiqués
sur la figure 7, on remplacerait cette figure par une bande
de papier blanc, sur laquelle on construirait te figure 0 ; et
quand la perspective des objets correspomlanto à cette dernière
figure serait terminée, on la remplacerait par une nouvelle
bande de papier sur laquelle on construirait la figure 0, et ainsi
de suite. Il suffirait, pour conserver à l’ensemble du tableau
l’harmonie convenante, que tes lignes principales, courbes ou
droites, fussent tracées sur la figure 0 ou sur la figure 0, qui
contient te pmpective générale du plan.

323. Itftnuute des eemomx. te compléterai cet article
par l’exposé d’une méthode d’abréviation qui eU extrêmement
commode, surtout lorsque tes objets que Pon veut mettre en
perspectrrecontieiniembeancoupdelign^

PL. 75. ÉTUDES D1VBBBB ». 245

Après avoir, comme nous l’avons déjà dit, partagé te plan
en un certain nombre de bandes par des droites parallèles au
tableau, on couvrira chacune de ces bandes par un treillis de
carreaux ; on concevra tes plans verticaux qui auraient pour
traces tous tes cotes de ces carreaux, et Pon construira, Ûg. »,
6 et 7, les perspectives des lignes suivant lesquelles ces plans
coupent les plans inclinés l-î', 2-'3f, V*4F, Ûg. 2. Les trapèzes
que l’on obtiendra sur les figures 5,6 et 7 seront les perspectives
des rectangles suivant lesquels les plans inclinés !- ?,
2V# et y-4' de la figure 2 coupent les prismes verticaux qui
ont pour base les quarrés de ta planche 74. En dessinant dans
chacun des trapèzes des figures 5,6 et 7, pl. 70, les lignes
tracées dans les carreaux correspondante de te planche 74, on
aura très-promptement les détails les plus composés. Il est évident
qu’en augmentent te nombre des carreaux, on aura autant
d’exactitude que l’on voudra.

Cette méthode, analogue à celte qui est employée par les
géographes, n’exclut pas Pemploi des principes exposés pendant
tout te cours de cet ouvrage. En effet, les lignes droites
du plan deviendront encore droites sur tes figures auxiliaires
inclinées, et tous tes détails des ornements et des corniches
pourront s’établir après coup par te principe des divisions en
parues proportionnelles (60).

304. Pour construire les trapèzes des figures 5,6 et 7, on
tracera les verticales des pointe fi, 0,7, et 0, suivant lesquels
te droite 0--V\ Ûg. 0, coupe les lignes 1-1,2-2, 3-3 et 4-4.
On obtiendra par os moyen te ligne brisée BMP-7' et V, qui est
te perspective de Intersection des ptens inclinés i- ?, ff-ff et
3*4 de te figure 2 par te plan vertical uni contient la droite ay,
0lVf*Y .

La distance 7-S,pl. 74, étant partagée en huit Darties égales,
on portera cette distance du A' en M sur te figure 0, planche 70,
et Poli tracera la droite v^,onePon prolongera jusqu’au point 9
sur te ligne M. Le Irapèze 8-40-5-0 sera te perspective d’un
rectangle dont la largeur 8-10 sera égale à cette de 8 carreaux
un lu planche 74. De sorte que te trapèze 040-741 de te plan-

che 70 sera la m* »peetive du quarté 8-10-7-11 de te planche 74.
Cela étant fait, tut tracera sur te planche 75 » tes verticales des
pointe tO et tt, ce qui donnera les pointe 10* et 11* tte la
figure S.

Chacune des distances #40* et 7*-11' étant partagée en huit
parties égales, on joindra tes points correspondants par des
droites, et Pon obtiendra par ce moyen tes intersections du
plan incliné 3*4* de te figure 0 par tes plans verticaux qui. sur
ta planche 74, contiennent le#enn*aVsqiiarré*qui sont perpendiculaires
au plan du tableau. La droite 10-If, 0g. 0, pl. 70 »
sera Pinterseetion du ptan incliné 'S-Y de la figure 2, par te
plati vertical » qui aurait pour trace la droite 10-11 de la planche
7t. P.nfin, la droite 841* de la figure », pl. 70, sera Pintersection
du plan 3t’h' de la figure 2, par le plein vertical qui
contient la ligne à 45* (8-11) , pl. 74.

Il ne restera donc plus qu’à construire une horitonteie par
chacun dea pointe, suivant lesquels ta droite 8*41', 0§, 0,
pl. 70, coupe l’une des lignes qui joignent tes pointa correspondants
ttes deux droites 8-10* et f-11', On déterminera de la
même mauière tes trapèzes des figures 0 et 7. Après quoi, on
dessinera, dans chacun d’eux, tes lignes situées dans te quarré
correspondant de te planche 74.

*520. On peut vérifier lot points les plus essentiel », en construisant
leur pfrspeçtivo sur I* figure 0, ou bten eu, opérimt
comme uous l’a- ou* dit precéttemuHmt aux ir 310 et 33w\

020. On fera bien, dans l’exemple qui nous ocupe, de dé »
terminer sur les figuret 0,0,7,0 tes pointe suivant lesquels tes
plans 0 1, t-*\ 2-31 et 3*4', 0f. 2, sont percés par te droite
verticale qui forme Paxe du monument. Pour y parvenir on
^terminera d’abord sur te figure 0, et par te méthode gêné*
rate, h) point c qui est te perspective du centre planche 74.

La droite eY fera te perspective du rayon perpendiculaire au
plan du tableau. Les verticales des pointe M, i déterinJneront
la ligna brisée t*4f-o\ suivant laquelle tes plant*4f et 3-4' dt

Pl. 75. titUDKS DIVKRSKS. 247

la ligure 2 sont coupés par te plan vertical qui contient te rayon
« •Y du monument, 0g. 0.

Un joindre te point è av »** » *"* par la droite W qui sera l’intersection
du plan I 2 par u ^an vertical qui contient le rayon
e\\ ûg. 0. ' ♦> point c piovtuaut ite la rencontre de a'V" avee
te verticale du point c, sera l’interaction du plan r-i\ fig. 2,
par l’axe du monument. Le poîut c" provenant de l’intersection
de VA avec la wrtuvite du |M »îiit C, sera l’intersection du plan
* -3\ fig. 0, par l’axe du monument. Kntln le point v t qui
provient de la rencontre tk » d’h avec la verticale du point c, sera
i'iutei « action du plan 3*4', 0f • i, par l’axe du monument.

Les points c, e\ c", c\ ûg. 0 » 7, tt et 0, |>oiirront servir à
vérifier te direction des cotés îles pilastres, dis chapitaux et des
bases de colonnes, ainsi que les projetions tlo*m<\s doitblenux.

527. L’ordre dans lequel ces points sont * !|nés sur la verticale
du point r dépend do l’inclinaison plus ou moins grande
des plans0*1, l-*\ t-tt", etc., 0f. 2. Ou concevra facilement,
par exempte, que si l’axe du monument était représenté sur la
figure 2 par te droite »m, les intersections de cette droite avec
les plana 0*1, l-i, s’-3', etc., se feraient dans le même ordre
que sur les ligure* 0, 7, 0, tf, et les perspectives de ces quatre
points « raient par conséquent dUposée* sur le tableau o-T,
0f. 2, comme elles le sont sur lu droite eV qui représente Uexe
du monument sur tes figures tt, 7,0,0et 5.

020. Cadre du tableau. Les dimensious du tableau doivent
être entre elles comme les lignes ac et a'* des figures 2110 et
202, pl. 74 ; c’est-à-dire que la première de ces deux lignes
exprimant te largeur du outre, la seconde sera la hauteur. Or
la largeur AX du taoteau de la planche 70 ayant été prise à
volonté, ou obtiendra la hauteur en cherchant te quatrième
terme de la proposition,
240 pbu8pkctivb. pu 70. ou, co qui revient au mémo,Ainsi, on fera v'a' de te figure 0, planche 70, égal à da de laplanche 74, on tracera te verticale as, pl. 70, égale à ta hauteura's du tableau sur te planche 74, et la droite tfV étant prolongée jusqu’à ce qu’eue rencontra en Z te verticale du' point X,on obtiendra ZX pour te hauteur du cadra. Faisant ensuite ah' dela planche 70 égal à a'h de te planche 74, on tracera te droite vh'tqui déterminera te point G sur te verticale ZX, de sorte que tedroite H'C sera la ligne d’horixon de te figura 0, planche 70}car cette ligne partage la hauteur ZX du cadre en deux partiesCX et CZ, qui sont entre elles comme tes parties correspondantesha et h* de la figure 983, planche 74.020. Échelle" de » hauteur ». La droite C42, tracée à volonté,ûg. 0, pl. 70, peut être considérée comme te trace duplan vertical qui doit contenir l’échelle des hauteurs. Les * •tteates des points 12,13,14 et IN détermineront la ligne u.sée t ?4y-14'45', suivant laquelle ce plan coupe te jsurtecoprismatique lf-3'4', 0*. 2.Pour construire la figure 4, il faut se rappeler d’abord que tepoint G, vers lequel di it concourir toutes les ligues deshauteurs, doit être situé bur te ligne d’horixon et sur ta verticale du point C, qui est ici au bord du cadre, mais que l’on aurait pu prendre partout ailleurs (115). La droite AT, qui représente l’échelle de largeur sorte figure 0 de la planche 70, étantprolongée jusqu’au point 0, suivant lequel elle coupe la droiteC’42, on tracera te verticale OK, qui sera Péchelte des hauteurs.f*n prendra sur te figure 202, planche 74, la distance f A, quePon portera de H en 0" sur la verticale 0"K, et l’on tracera tedroite CO", qui sera l’intersection du plan horizontal formant lesol r1* monument, par le plan vertical qui contient l’échelle deshauteurs. On fera Q ?I égal à la hauteur d’une colonne des
PL. 70. BTUDtt Mvu&BB*. 240

figura 200 ou 902, planche 74, et la droite CI déterminera tes
hauteurs de toutes les colonnes et pilastres.

Pour plus d’exactitude, on reconstruira, comme nous Pavons
toit dans tous tes exemples précédente, un profil ou une coupe
dans un plan plus rapproché de l’oeil. Le profil de te figure 4
est fait dans te plan qui contiendrait l’axe du monument, et qui
serait parallèle au tableau. Il suffit, pour construira ce nouveau
profil, de connaître te hauteur d’une colonne, et cette hauteur
est donnée par te partie pq de verticale comprise entre les
deux droites GO", CI, Lorsque te coupe sera dessinée avec exactitude
sur te figure 4, on ramènera tous tes pointe essentiels sur
te verticale no, et Pon tracera les lignes de hauteurs dirigées
vers te point G.

L’épure étant disposée comme nous venons de te dire, il ne
restera plus qu’à opérer comme dans tous les exemples précédents.
Ainsi, pour déterminer sur te figure 0 l’angle supérieur
à droite du tailloir de la première colonne, on tracera ;

f La verticale hhm, ûg. 0 et 0 ;

2* L’horixontalo hh't ûg, 0 ;

3* La verticale h'hT, ûg, 0 et 4|

4* L’horteontale **A~, ftf. 4 et 0 ;

Pour obtenir te hauteur de te colonne D"D*, ûg. 3, on déterminera
exactement, ûg. 0, te point D, suivant lequel l’axe
do cette colonne perce te plan incliné ¥-3, ûg. 2 ; puis on
tracera:

 !• La verticale DD% flf . 0 et 0 ;

2* L’horixontale 00' ûg. 0 ;

3* La verticale DIT, ûg. 0 et 4 ;

4* Les deux horizontales 0*0" et D"D*, ûg. 4 et 0.

La grosseur de la colonne et les angles du tailloir seront déterminés
par les verticales élevées de te figure 0, ce qui suffira
pour dessiner la colonne, pourvu cependant que Pon ait fait tes
études du chapitre VI, livre II.

On continuera de la même manière pour tous tes pointe
essentiels} en commençant toujours par déterminer les lignes
principales du monument, telles, par exemple, que les cercles
qui passent par tes pointe correspondante des bases et chapitaux

des colonnes ou pilastres, Ou fera bien aussi de construire tes
points suivant lesquels l’axe du monument est rencontré par les
prolongements des lignes qui forment les arêtes des bases et
des chapitoux ou tes lignes de joints des voûtes conoldes.

On vérifiera avec soin te point le plus élevé de chaque voûte
d’arête, et Pou fera bien, en opérant comme nous Pavons dit
au n* 180, et comme on peut te voir sur la Ogure20t, planche74,
de déterminer sur chaque arêtier la perspective de quelques
pointe intermédiaires.

Pour mieux faire comprendre la disposition de l’épure, je
n’ai indiqué sur te figure 0 que la construction des lignes principales ;
mais la planche 70, exécutée sur une plus grande
échelle, contient le résultat débarrassé de toutes les lignes
d’opération.

330. Vue extérieure de l’église Notrc-Dtme de Parts.

Pour deuxième exemple d’application du principe exposé au
n* 304, nous proposerons de construire la perspective do l’église
Notre-Dame de Paris. La planche 77 contient les plans, élévations
et coupes du monument. Tous ces détails sont réduits aux
dimensions nécessaires pour qu’ils puissent être contenus dans
l’une des planches de l’atlas ; mais il est évident, quo si l’on
peut se procurer des dessins ou gravures sur une plus grande
échelle, on obtiendra plus d’exactitude dans le résultat. La
figure 0 est le plan général de l’église, à te hauteur de la ligne
60 de la figure i.

Le but que Pon se propose étant d’obtenir une vue extérieure,
il était inutile de tracer sur ce plan les bases ou chapiteaux des
colonnes qui soutiennent les chapelles et les voûtes intérieures ;
on s’est contenté d’indiquer avec te plus d’exactitude possible
te plan des portes, des fenêtres et des contre-forts.

001. En visitent le monument on remarquera sans doute,

PI. 77. frirons DIVIUBS. 201

que tes deux faces latérales ne sont pas symétriques. Cette irrégularité
n’a pas tel d’importance, puisque l’on ne peut voir que
Pune des façades. 11 n’en est pas de mémo de l’inégalité qui
existe entre les grosseurs des deux tours \ j’ai cru devoir dissimuler
celte différence, qui aurait produit un mauvais effet en
perspective. Cela provient de ce que, dans les arts, il ne suflU
pas de faire quelque chose de vrai, U faut encore que ce que
Pon fait suit vraisemblable.

Il y a par exemple, certains effets extraordinaires de lumière
qui, s’ils étaient représentés par la peinture avec la plu » rigoureuse
fidélité, ne produiraient cependant aucune illusion, parce
qu’ils ne seraient reconnus par personne. Eu copiant la tour
penchée de Pise, on peut faire un dessin curieux et intéressant
pour un architecte, ou pour un voyageur, mais on n’en fera
jamais un bon tableau, parce que le sujet quoique vrai, ne paraîtra
pas vraisemblable.

Dans l’église 4e Notre-Dame, te tour qui est du coté de la rivière,
est moins grosse que l’autre ; eh bien, il est évident, que
si l’on tient compte de cette différence, la plus grosse étant précisément
celle qui est la plus éloignée du point auquel nous
supposons placé te spectateur, il en résultera que les giosseurs
perspectives des deux tours seront à peu près égales, et qu’alors,
elles paraîtront à te même distance de l’oeil.

De plus, te teu ? qqi 0 »t lt plu* éloignée, devant être plus
courte en perspective, elle paraîtra trop grosse. On ne saurait
croira combien que irrégularité, si peu grande en apparence,
peut cependant détruire l’illusion en changeant tes rapporte de
grandeur qui doivent résulter des distances relatives*

002. La figure 1 de la planche 77 est te façade latérale de
l’église, et tel figures 3 et 4 contiennent deux coupes transversales.


La figura 4 est une coupe par te plan p, et te figure 0 est te
coupe par te plan ff ; te première de ces deux coupes donnera
les dimensions de l’un des contre-forts de te nef, et te figure 0
contient l’un des contre-forts de l’abside.

La figura fi est un plan de l’église et de ses abord*, tels qu’ils
existent activement.

L’espace désigné sur ce plan par te n* tt est te place du
Parvis ;

ti est l’Hôtel-Dieu ;

13 est te bâtiment affecté à te pharmacie centrale ;

14 sont les massifs de maisons dépendantes de la Cité ;

15 est te Seine partagée au point-16 en deux branches qui
enveloppent toute 111e de te Cité \

17 est te pont de l’Archevêché ;

18 le pont aux Doubles ;

10 te pont Saint-Charles ;

90 l’ancien jardin de l’archevêché, converti en promenade
publique et entouré d’une grille ;
21 sont tes maisons du quartier Saint-Victor.

333. L’examen attentif de ce plan fera parfaitement comprendre
au lecteur l’impossibilité d’obtenir de bons résultats
en perspective, sans le secours de te géométrie. Il reconnaîtra
que l’église de Notre-Dame fait partie du petit nombre des
monuments de Paris que l’on peut dessiner à la vue* En effet,
l’église étant située au bord de te rivière, il existe au coin de
la rue des Bernardins « m point v qui est asses éloigné du
monument pour que 1 on puisse en voir l’ensemble d’un seul
coup d’oell.

11 résulte de là que les dessinateurs qui ont choisi ce point de
vue ont obtenu des effets très-satisfaisants. Mais ceux qui ont
voulu dessiner la façade ont complètement échoué. Les uns,
placés à l’extrémité de te rue qui est en face de l’église, ont
obtenu un dessin trop symétrique, et peu favorable par conséquent
aux effets de la perspective. D’autres, pour éviter cet in*
convénient, et pour voir une partie de te face 32-33, sont venus
se placer au point u situé à Pun des angles du parvis : mais alors
ils étaient trop près, et l’impossibilité de voir l’ensemble d’un
seul coup d’oeil, les a nécessairement conduite aux déformations
ridicules dont nous avons parlé bien des fois.

PL. 77. BTU0IS OlVgajBS. 250

334. Les principes exposés dans ce traité nous permettant
de faire abstraction des obstacles qui empêchent de voir te monument,
il est évident que nous aurions pu supposer le spectateur
placé partout ailleurs qu’au point v de te figure Oj et si
nous avons adopté cette place, c’est parce que, par une heureuse
exception, le seul point d’où l’on puisse regarder l’église
coïncide précisément avec celui oh il faudrait se placer pour
obtenir en perspective le résultat te plus satisfaisant.

En effet, si nous attachons un fil au point v, et que nous lui
fassions prendre toutes les directions dans l’angle optique, nous
remarquons qu’entre te bord vertical à gauche du tableau et
l’arête de te tour la plus voisine, on. verra une partie de l’HôtelDieu
et du bâtiment situé sur te place du Parvis.

Le rayon visuel « «4 nous apprend qu’il y aura un peu d’espace
libre entre les deux tours, ce qui produira un meilleur effet
que si l’une d’elles se projetait sur l’autre.

Par te rayon e-fi, nous voyons sur quelle partie de te tour
de droite viendra te projeter te clocheton qui est à gauche du
transsept ; et te rayon v-0 nous apprend que te clocheton à
droite se projettera sur le ciel.

Enfin, tes deux rayons t>-7, u-8 détermineront quelles
sont les maisons ou les arbres que l’on verra entre l’abside et te
bord vertical à droite du cadre.

La place choisie po-r te tableau nous permettra de voir une
partie de la rivière et des bateaux de blanchisseuses qui existent
à cette place.

330. La figure 7 a pour but de déterminer la hauteur du
cadre, et la ligne d’horixon. On a supposé ici, que l’oeil du spectateur
était situé au point V élevé de 5 mètres au-dessus du
plan horizontal tl qui forme le sol.

Si la base du cadre était située dans te plan tl, le rayon visuel
e'-O couperait au point 0/ te mur qui forme le quai du
côté de l’église, et, dans ce cas, on ne verrait pas la rivière ;
tendis que si Pon abaisse te bord inférieur du cadre jusqu’au
point a', on pourra voir non-seulement la rivière dans toute sa

largeur, mais encore une partit du rivage sur lequel te spectateur
est placé.

On fera sur te figure 7 une projection de te masse du monument,
et te rayon visuel « '-10 déterminant te point te plus
élevé du dessin, il sera facile alors de choisir te hauteur que
Pon devra donner au cadre pour obtenir l’effet te plus satisfaisant.


330. Toutes les données de la question étant déterminées
comme nous venons de te dire, on pourra commencer l’exécution
de l’épure.

L’Importance de l’étude proposée m’a engagé à lui consacrer
un espace quatre fois aussi grand que I * planches ordinaires
de l’atlas. Mais comme une aussi grande planche aurait été incommode,
par suite de la nécessité de la plier en quatre, je
me sais décidé à te faire grever sur deux cuivres différents.
Ainsi, le lecteur qui voudrait avoir l’épure complète sous tés
yeux, devra détacher de l’atlas tes deux planches 70 et 70, et
tes coller ensemble de manière à faire coïncider te droite Mil
de la première avec la droite MM de la seconde.

Mais II ne sera pas nécessaire de prendra cette précaution
pour comprendre l’épure, parce que la planohe 70 devant être
terminée entièrement avant que l’on ne commence te planche
70, on pourra se contenter de dessiner les deux épures
sur une même planche à dessin, sans qu’il soit nécessaire de
couper et de coller ensemble les feuilles de Pattes.

337. Construction de l’épure. La largeur du tabtenu étant
choisie et déterminée sur les deux planches 70 et 70, OU commencera
par construire sur la figure 4 te perspective du pian
donné par la figure 0 de la planohe 77.

La méthodo générale du n* 34 sera évidemment suffisante
pour la construction des lignes qui déterminent la rivière, la
place des bateaux, le quai et la grille qui entoure l’église. Mais
lorsqu’il s’agira du monument principal, il est évident que les
lignes obtenues pour la perspective du plan, 0f. i, seront
trop rapprochées pour qu’il soit possible de bien faire sentir

Pi. 78. KTUf) ** MV« U*8S. 200

tous te* détails. Il sera dont utile alors d’employer te principe
du n* 304.

Pour atteindre ce but, on partagera te plan représenté si.r la
figure 0 de la planche 77 en trois parties, par des droites parallèles
au tableau.

La première partie ar-t-i contient tes objets compris entre
l’église et le tableau.

La seconde partie I-1-9-3 contient te plan de l’église, et te
troisième partie 3-2 3-3 contient tout ce qui peut être vu au
delà du monument.

Les objets compris dans le premier trapèxe 0x44 étant sufllsamment
rapprochés de l’oeil, ou pourra construire la perspective
de toute cette partie du plan par le principe général du
n’34.

Mais, pour la perspective de l’église, nous remplacerons te
plan horizontal du trapèxe 14-3-3, Og 0, pl. 77, par un plan
que nous pourrons supposer incliué autant que nous voudrons
(3O0). Ainsi, par exemple, aprèi avoir tracé à volonté la droite
horizontale 3*-2 sur la planche 70, nous pouvons supposer que
le rectangle t’-t’-3' 3', Ûg. 2, est la perspective du quadrilatère
suivant lequel les plans projetants des quatre côtés du trapèze
l-t-3-3, 0g. 0, pl. 77, seraient coupés par un plan
incliné qui contiendrait la droite 1-1 ; de sorte quels figure
dessinée dans l’intérieur du rectangle 1-l’-v2' 3', flg 2, pl. 70,
proviendrait de la section des surfaces projetantes do toutes
les parties du monument, par le plau iuciiné auxiliaire dont
nous venons de parier.

530. Le meilleur moyen pour construire la figure 2 sera
d’employer la méthode des curreutix indiquée au nu 333. Pour
cela, on tracera sur le plan, ûg. 0, pl. 77, la droite MN qui
représente l’axe longitudinal du monument, et l’on tracera la
même droite mn sur le plan de la figure 0.

On déterminera le point U, qui partage la droite MN, Ûg. 0,
en deux parties MU, UN, qui soient entre elles comme les deux
parties mu, un do te droite mn, fis ;. 0. Enfin, on fera l’angle
NUR, ûg. 0, égal à l’angle mir de la figure 0, de sorte que
200 pbr8pectivb. pu 70.te droite ER sera placée sur te première de ces deux figures,comme l’échelle de mite ou était placée sur te seconde.On déterminera te point R sur la figure 0, de manière quePon ait cette proportion ;On déterminera également le point E sur te figure 0, de manière que Pon ait cette proportion :Enfin, on tracera les deux droites E-3, R-l perpandtoulairotsur ER, de sorte que le plan de l’église sera placé entra lesdeux droites parallèles E-3, R4,0f. 0, comme te même planest placé entre les droites t-2, M de la figure 0.Cela étant fait, on partagera te droite ER, ûg. », en 04,33ou 10 parties égales, suivant que l’on voudra obtenir plus oumoins d’exactitude, et l’on portera sur les droites E-3, R-l,autant de ces mêmes parties qu’il sera nécessaire pour que teplan du monument soit entièrement couvert de carreaux.On remarquera Ici que la droite BD contient 10 parties tellesque ER en contient 33 ; de sorte que l’on à BD égal à la moitiéde ER. Par conséquent, si l’on tait sur te figure 0, planche 77,rd égal à te moitié de re, la droite dk, parallèle à er, sera placéesur la figure O, comme te droite DK était placée sur te figure 0.Gela étant fait, on prendra sur te figure 0 la distance rd, quel’on portera de A en d sur la droite AX, ûg. 70. On tracerala droite Vd qui, étant prolongée, déterminera les pointe K etD, de manière que te trapèze EKDR de la figure i, planche70,sera la perspective du rectangle ekdr de te figure 6, planche 77.On tracera les deux verticales DLY, KhV ainsi que te droiteK'tY. On partagera la droite KK' en 16 parties égales, et Ponporterait de ces parties de ET en I', ce qui donnera te point l’dela droite IT, ûg. 0, pl. 77. On partagera ensuite, sur la figure 2,planche 70, RW en 16 parties égales, et l’on portera il de ces
FI » 70. KTUDBS DIV8S.6R8. 257

parties égaies, et Pon portera tt de ON parties de R' en T. Enfin,
on joindra tes 37 pointe de division de te droite l’K' avec tes 37
points correspondants de TD*, par des ligues qui seront tes intersections
du plan incliné auxiliaire (305). par tes plans projetante
des droites qui joignent tes pointe des deux lignes E-3,
R-l, Ûg. », pl. 77.

On fera sur te figure 0, planohe 70, E*L’ égale à ETE*, et l’on
tracera te droite L’D\ qui tara l’mtersection du plan incliné
auxiliaire par te plan projetant de la ligne à 45, qui passerait
par te point d de te figure 0, planche 77. Les intersections do
la diagonale L’D, ûg. 2, pl. 70, avec tes droites qui joignent
entre eux les pointe de division des deux lignes l’K' et Tù',
dôterraineront un point de chacune des droites parallèles au
tableau ; et quand ces lignes seront tracées, il ne restera plus
qu’à dessiner dans chacun des petite trapèses de te figure 0,
planche 70, toutes tes lignes qui existent dans te quarré correspondant
de te figura 0, planthe 77.

La ligne L’D’ n’a pas été conservée sur te figure S, parce quo
cette droite étant presque parallèle aux lignes principales du
monument, il aurait pu en résulter quelquo confusion.

330. La méthode que nous venons d’employer est extrêmement
simple, et pour peu que l’on ait quelque habitude du
destin, on obtiendra promptoment un résultat très-exact. Si,
cependant, on voulait vérifier quelques-uns des pointe principaux,
on pourra te faire en opérant comme nous Pavons dit
aux n* 319 et 330.

Ainsi, en supposant quo te tableau soit avancé jusqu’à te
droite 14 de te figure 0, planche 77, on remplacera l’échelle
de fuite ay par la droite 1-y, qui, sur te figure I, planche 70,
sera i-V. On tracera te verticale PP*, et te droite l’-P sera l’échelle
de fuite pour la figure 2.

En prolongeant l’-P jusqu’à sa rencontre avec la verticale
du point V, on obtiendra, sur la planche 70, un point V qui
remplacera te point V do la figura 2. On n’a pas conservé les
lignes dont nous liions parler pour no pas nuire à l’effet du
résultat, mais le dessinateur peut les tracer au crayon, et les
effacer ensuite. On prendra sur la figure 0, planche 77, la
17
distance vv, qui étant portéo sur l’horizontale du point V,
0f. 12, pl. 70, donnera te point F*, qui sera pour te
figure 0, ce que le point F était pour te figure i ; enfin, te
distance v'-t dote figura 0, planche 77, étant portée à gauche
du point V, sur te droite CC do la figure I, planche 70, on
tracera par te point t une verticale dont l’intersection avec la
droite x'-P déterminera un point A', par lequel on tracera une
norixontate A'X', qui sera Péchelte de largeur de te figure 9.
Ainsi, les pointe Y, P et te droite AX, de te figure 1, seront
remplacés pour te figura 9, par les points V A', et par te droite
A'X'.

Cette disposition qui ne présente aucune difficulté, puisque
te dessinateur fera lés deux épures 72 et 70, sur une seule
feuille de papier, lui permettra de vérifier ou d’obtenir chaque
point par te méthode générale du n* 34. En effet, les points V,
F", et te droite AX étant tracés au crayon sur la planche 70,
supposons que Pon veut vérifier te point de te figure 9. On
prendra sur la figure O, de te planche 77, la distance W quo
l’on portera de i' en  »' sur la droite t-t’, pl. 70, on joindra te
point i avec F1 par une droite dont l’intersection avec i'-P* déterminera
le points" par lequel on tracera l’horizontale- #"-8.

On prendra ensuite sur te figure 0 de la planche 77, la
distance s-s’ que l’on portera de A' en  », sur te planche 79. La
droite Y » déterminera te point S, sur Phorixontelo s’B de la
figura 9. Il est évident que l’on pourra de cette manière obtenir
ou vérifier autant de pointe que l’on voudra.

340. Hauteur du cadre. La largeur 00 du cadre, Ûg. 19,
pl. 70, étant la conséquence des opérations précédentes, il
s’agit de déterminer te hauteur, et pour cela, on cherchera le
quatrième ferme de te proportion suivante :
ax: a'z as 00 : OZ
<i* • su, »k ri) <tg. Il, pl. TS).■ *
Ou partagera ensuite te hauteur OZ, pl. 70% en deux parties
CO, GZ, qui soient entre elles comme dh : hs,ûg. 7, pi. 77,
et te point C, que l’on obtiendra par cette opération, déterminera
la ligne d’horixon CC, au milieu de laquelle est situé te
point de vue de te figure 12.

PL. 70*79. KTUDta mvBaatis. 209

34t. Échelles des hauteur ». L’importance de te question qui
nous occupe a déterminé l’emploi de deux échelles des hauteurs.
Les droites CN tracées à volonté, ûg, 4 et 0, pl. 77,
seront les intersections des plana verticaux, qui contiennent ces
deux échelles, par te plan horizontal qui contient te droite o-e,
0§. 4. Les verticales t"4*, 3*-3*, détermineront les pointe t",
3", 0f. 0 et 7, et tes droites t*-2*, seront les intersections
des plans des échelles de hauteurs, par te plan incliné qui contient
la figure 9.

La droite AX, ûg. I, prolongée jusqu’à ce qu’elle rencontre
tes deux droites CN, déterminera les points a, a par lesquels on
tracera les deux verticales ef ; ces lignes seront les échelles de
hauteur, pour les objets qui sont projetés sur les figures 6 et 7,
pl. 77, c’est-à-dire qu’en portant sur les droites ef, de te
planche 70, une grandeur ht égalo à la quantité dt de te
figure 7, pl, 77, on déterminera la droite CT pour la ligne de
hauteur de tous les points qui sont au niveau du sol. Par la
mémo raison, en faisant tes hauteurs he, de la planche 79,
égates à te hauteur h'e' de te figure 7, pl. 77, on aura les
droites CE, pour les lignes de hauteurs de tous les pointe qui
sont à te surface do l’eau.

Les élévations et coupe des figures I, 3 et 4, pl. 77, étant
construites à la même échelle que la figure 0, on ne doit pat
porter, pl. 70, les hauteurs correspondantes sur les droites W
qui sont les échelles de hauteurs des figures 0 et 7, pl. 77. On
pourrait, comme nous l’avons fait dans tous tes exemples précédents,
construire d’autres coupes ou profils à une échelle
quelconque, située dans un plan qui serait plus rapproché du
tableau. Mais on pourra aussi opérer de la manière suivante.

Les horizontales passant par tous les points essentiels des
figures 1,3 et 4, pl. 77, couperont une verticale quelconque
1T, suivant des points que Pon désignera par des numéros.

Il sera essentiel de marquer sur cette droite là hauteur de la
ligne d’horizon HB, que Pon obtiendra en faisant la proportion:
,,

ww : MN = v't : TH
(flf.S) (« g. S) (flg.7) (fi ». S).
Cela étant fait, on prendra sur la droite TT, pl. 77, la
200 perspective. pl. 78-79.dislance TU, que Pon portera de H en d sur tes deux bordsverticaux de l’épure, pl. 70.. L’horizontalo passant par tes pointe d, tf coupera les droitesCT suivant les deux points T, T par lesquels on tracera tesdeux verticales TT. On pourra vérifier cette construction euétablissent la proposition suivante:rnn : mn = Ch • ÇW<%. S et S, pt. 79) (« g. IV « t II, pl. ?f).Oh portera sur les deux verticales TT, pL 70, tout les pointeobtenus sur te droite TT, pl. 77, et joignant tout cet pointeavec les deux points f ? et C on aura les lignes de hauteur detoutes tes parties du monument.Ainsi, par exemple » te droite C’-l déterminera te hauteur desfours.C’-tf donnera la hauteur des clochetons du transtepl ç-7 est te ligne de hauteur de parête supérieure du comble.C’-O détermine te hauteur de la bnlustrade qui entoure l’égliseà la naissance du comble.(MO donne te hauteur des clochetons, des contre-forte, del’abside, etc.On n’a laissé ici que les lignes de hauteur correspondantesaux pointe principaux, mais il est évident que, dans l’application, on pourra en tracer autant que cela sera nécessaire, tt teseffacer ensuite lorsqu’elles ne seront plut utiles. Ou fera bienaussi de réserver plut de place à droite et à gauche du cadreafin de pouvoir prolonger les droites CN, tt les lignes de hauteur, autant qno cote sera nécessaire pour déterminer la perspective des bateaux et des personnages qui sont sur tes premiers plans du tableau.049. L’épure étant disposée commme août venons de tedire, la perspective de l’élévstion ne présentera plus de difficulté. Ainsi, par exempte, si Pon veut déterminer le sommet dudemi-cône circulaire qui forme te comble de l’abside, on tracera î .''.'■■'■''*•r la verticale du point $, 0*. 2, pl. 70 ;
PL. 70-70, ÊtOt>U DIVBBSES. 201

2* L’horizontale 89, qui déterminera le point 8' sur te droite

i*-2V0« .7 ;

3* La verticale 8'S", qui donnera le point S* sur te droite
C.7fis|vi4s>|.70 ;

4* L’horizontale du point 8% qui déterminera te point cherché
sur la verticale du point 8.

L’emploi de deux échelles de hauteur permet d’obtenir une
grande exactitude en déterminant deux points très-éloignés
pour chacune des lignes principales du monument. Ainsi, par
* xeiupte, si l’on veut construira l’arête supérieur du grand
comble, on prolongera sur te figure 9 te droite MW, jusqu’à
ce qu’elle rencontre tes droites l*-2*, ce qui déterminera les
deux pointe M", N% Ûg. 0 et 0.

On tracera tes deux verticales MIT, N^N* jusqu’à ce qu’elles
rencontrent les lignes de hauteur C-7, Ûg. 10 et 11, pt. 70,
et la droite qui joindra tes deux pointe M* et PT sera te ligne
demandée.

Pour obtenir l’arête du comble du transsept, on prolongera
la droite G'ff, 0f. 2, pl. 70, jusqu’à cequ’elle rencontre tes deux
lignes im-V,ûg. 4 et 9, ce qui donnera les points G* et B ".

On tracent les deux verticales 0*0" et B'B" jusqu’à leur rencontra
avec les droites C-7, Ûg. 10 et It, pl. 79, et la
droite 0*0" sera te ligue demandée.

On déterminera de te même manière toutes les lignes horizontales
qui forment tes mouluras des balustrades et des entablements,
ainsi que toutes celtes qui déterminent les hauteurs
des clochetons, leurs lignes de naissance, les angles et tes points
d’attache des contre-forte, tes hauteurs des fenêtres, tes centres
et les pointe de tangence âe » cercles et des rosaces, etc.

043. La figure 9, pt. 70, ne contient que les principales
lignes du plan, mais il est évident qu’il faudra y indiquer suo
ctssrrtmtnt tes contours dm différente étages des tours et du
transsept, h meaoro une Pon construira sur te planche 79 tes
perspectives de ces différentes parties.

344. Pour obtenir te ligne suivant laquelle le mur du quai
est rencontré par le plan qui forme te surface de Peau, on

prolongera si » la figure 1, pl. 70 la droite ee jusqu’à ce qu’elle
rencontre les deux droites CN, 0g. 4 et 0, au . pointe é\ on
tracera les deux verticales eV jusqu’à leur rencontre avec les
lignes de hauteur CE, ûg. 10 et 11, pl. 70, et lu droite Ce"
sera te ligne demandée.

340. Pour les arbres et les maisons qui sont à la droite du
monument, on pourra établir sur la figura 1, pl. 70, la ligne
7-91 perspective de 7-8, ûg. 0, pL 77 ; ce qui, avec les lignes
de hauteur des maisons et des arbres, suffira pour en construire
les perspectives. On fera de même pot déterminer la
perspective des bâtiments qui sont désignés par te nombre 12
sur te figure 0, pL 77.

340. Quant aux maisons à gauche du monument, on établira
sur la figure 0, pl. 77, les carreaux qui couvriraient seulement
les parties que Pon peut voir du point v. Ainsi : on
construira sur la figure I, pl. 70, les deux droites PQ, HO,
perspectives des lignes pq, ho, ûg. 0, pl. 77 ; on élèvera
ensuite les verticales PP*, Qtf, HH', OC, pl. 70, et Pon
obtiendra par ce moyen, sur la figure 3, te quadrilatère
PQ', H'C, que l’on partagera en 10 trapèzes, dans chacun desquels
on dessinera tes lignes contenues dans les carreaux correspondants
du quadrilatère pqho, ûg. 0, pl. 77.

347. Étude d’etoullera. La planche 01 contient te par*
spective des escaliers, bâtiments et orangerie déterminés en
plans et en élévation sur te planche 00. Après letgpnret ; qui
précèdent, celte nouvelle étude ne peut offrir au^ne^dintyttté.
VIS 00 TRAITE DK rSMI »XCTI ?t '
— IV. —Méthode générale. . …:……. …. 15

— V. —Figures géométriques. . . . . . . . …. … 23

— 71.—MvJstoh des lignes. .. …………. 33

~fp —ptr » plans… v……… …….. au,

LIVRE IL
rXRSPXCTITt DES tLÉVATlOXS.
CBAT.I.—Principe des hauteurs. … …… …. . et

~ If. —Ligne d’horixon.. . …… … …… 67

— Hl. - Escaliers, portes, fenêtres. …….. . … . . 70
-M. iv.—voûtes*……. .#. …….. … « • 83mmjf-éémjé Moulures….. … . « ….. • .. … îos

— VL—Surfaces de révolution . . . ., , . … …. 180

LIVRE III.
pxasrxcriv£ DIS onsass.

CiAv. L — Considérations générales.. . . .. . . « … » m

— H.—Lumière provenant d’un point………. ton
Vagt ».
CHAMIL—Lumière provenant du soleil 147

— IV. —Ombresur les surfaces courbes 153

LIVRE IV.
APPLICATIOS*.
CflAP. L —Considérations artistiques. i« 5

— IL —Considérations pratiques 227

—m.--perspective des objets éloignés 232

— IV.- Études diverses, ,-~r%~^ 230
m »z t* rvtett*

rtïte- tapte* pr t, Tm** tt c, tt, m fcteh »