Exqrch/javanese-Komodo-pixelgpt huggingface dataset:
Wates administratipe yaiku: Purbalingga dumunung ing cekungan sing diapit sawatara rerangkèn pagunungan
Ing sisih lor minangka rerangkèn pagunungan (Gunung Slamet lan Dataran Tinggi Dieng)
Sisih kidul wujud Depresi Serayu, sing diilèni loro kali gedhé yaiku Kali Serayu lan anak kaliné, Kali Pekacangan
Kutha krajan Kabupatèn Purbalingga dumunung ing sisih kulon wewengkon kabupatèn, watara 21 km sisih wétan Purwakerta
Kabupatèn Purbalingga katata sajeroning 18 kacamatan, kalurahan lan désa
Kacamatan-Kacamatan ing Kabupatèn Purbalingga yaiku:
Kabupatèn Banjarnegara Kabupatèn Banjarnegara (Carakan: ꦑꦧꦸꦥꦠꦺꦤ꧀ꦨꦚ꧀ꦗꦂꦤꦼꦒꦫ, Pegon: ݢ), iku kabupatèn ing Provinsi Jawa Tengah, Indonésia, pernahé ing wewengkon Tengah, kutha Banjarnegara iku kutha krajan kabupatèné, kutha-kutha liyané: Khuta Mandiraja, Purwanagara, Wanadadi, Klampok, Karangkobar, Wanayasa lan liya-liyané
Wiyaripun wewengkon kabupatèn iki ± 1,064,52 km² utawa 106.970,997 ha lan 3,10 % saking wiyaripun Provinsi Jawa Tengah, Indonésia
Amarga lelabuhané marang Pamaréntah Mataram sajeroning Perang Diponegoro, R
Tumenggung Dipayudha IV banjur diusulaké déning Pakubuwono VII dadi Bupati Banjar ing tanggal 22 Agustus 1831 (sadurungé status Bupati Banjar wis dibusak)
Wektu semana kutha krajan kabupatèn dumunung ing Banjarmangu
Mudalé Kali Serayu dianggep kendala transportasi karo kutha krajan Kasunanan Surakarta, saéngga kutha krajan kabupatèn wusanané dipindhah menyang lokasi sing anyar ing sisih kidul kali, kanthi jeneng "Banjarnegara" ("Banjar": sawah; "Nagara": kutha)
Tumenggung Dipayudha mengku kalungguhan minangka bupati nganti taun 1846, lan pengganti Bupati Banjarnegara sabanjuré yaiku: Géografi
Miturut Astronomis, Kabupatèn Banjarnegara wonten ing sawatawis 7° 12'-7° 31' Lintang Selatan lan 109° 29'-109° 45'50" Bujur Timur.Wonten ing iring lèr kabupatèn punika jejeran kaliyan Kabupatèn Pekalongan lan Kabupatèn Batang, Kabupatèn Wonosobo wonteng ing iring wétan, Kabupatèn Kebumèn wonten ing iring kidul lan wonmten ing iring kilèn wonten Kabupatèn Banyumas lan Kabupatèn Purbalingga
Kabupatèn Banjarnegara ketata saking 20 Kacamatan, 5 Kalurahan lan 273 désa
Kacamatan-Kacamatan ing Kabupatèn Banjarnegara yaiku: Pranala njaba
Banyumasan language editionof Wikipedia Jawa Tengah
Kabupatèn Kebumèn Kabupatèn Kebumèn (Carakan: ꦑꦧꦸꦥꦠꦺꦤ꧀ꦑꦼꦧꦸꦩꦺꦤ꧀, Pegon: ), inggih punika salah satunggaling Kabupatèn wonten ing Jawa Tengah
Papanipun wonten ing sisih kidul Pulo Jawa
Ambanipun wewengkon Kabupatèn Kebumèn punika kirang langkung 1.581,11 km²
Visi Kabupatèn Kebumèn tahun 2005-2025 iku “Kebumen Kang Mandiri lan Sejahtera Berbasis Agrobisnis”
Pada tataran kang luweh profesional, iku visi Pembangunan Daerah Kebumen meniko perlu ditempuh lalui 5 Misi Pembangunan Daerah Kebumen yaiku: A
Ningkataken kualitas Sumber Daya Menungso B
Ngirangi Tingkat Kemiskinan warga C
Ningkataken kualitas dan Kuantitas Panggonan nglayani ing Wilayah Strategis D
Ngembangken Agrobisnis lan Usaha alit, lan Menengah kangge wujudaken Ekonomi Kerakyatan, E
Nerapaken prinsip-prinsip toto Kepapréntahan kang sae ("Good Governance") ing Penyelenggaraan Pemerintahan lan Pembangunan lan ing Sedanten Elemen masyarakat
Jeneng Kabupatèn Kebumèn inggih punika asalipun saking Kabumian ingkang ateges papan panggènipun Kyai Bumi sasampunipun dipundadosaken papan inggatan Pangeran Bumidirja utawi Pangeran Mangkubumi wanci 26 Juni 1677, nalika Sunan Amangkurat 1 taksih dados panguwasa
Kebumèn punika naté kaserat wonten ing petha sajarah nasional dumados salah satunggaling tonggak patriotik wonten ing panyerbuan prajurit Mataram ing jaman Sultan Agung tumuju beteng pertahanan Walanda wonten ing Batavia
Wekdal punika jeneng kebumen taksih Panjer
Salah sawijining wayahipun Pangeran Senapati inggih punika Bagus Bodronolo ingkang dipunlairaken wonten ing Dusun Karanglo, Panjer
Andhedhasar panyuwunipun Ki Suwarno, utusanipun Mataram ingkang gadhah tugas dumados punggawa ingkang ngawontenaken logistik utawa bahan pangan, saged ngumpulake bahan pangan saking laladan punika kanthi dalan tumbas.Kasagedanipun damel lumbung pari ingkang ageng ateges kanggé prajurit Mataram, kanggé pangaji-aji Sultan Agung, Ki Suwarno salajengipun dipunangkat dumados Bupati Panjer, lan Bagus Bodronolo ndhèrèk dipunkintun wonten ing Bativia dumados prajurit pengawal pangan
Miturutipun géografis, Kabupatèn Kebumèn wonten ing 7°27'-7°50' Lintang Selatan dan 109°22'-109°50' Bujur Timur
Sisih kidul Kabupatèn Kebumèn inggih punika dataran cendhèk
Sisih lor punika awujud pagunungan, ingkang bagianipun saking rerangkènipun Pegunungan Serayu
Ing Kidulipun Gombong, wonten rerangkèn pagunungan kapur, ingkang ambujur dumugi Laut Kidul
Ing laladan punika wonten guwa ingkang gadhah stalagtit lan stalagmit
Kabupatèn Kebumèn ketata saking 26 kacamatan, 11 kalurahan lan 449 désa
Punjer papréntahanipun wonten ing Kacamatan Kebumèn
Kacamatan-Kacamatan ing Kabupatèn Kebumèn, inggih punika: Pranala njaba
Kalawarta basa Jawa Majalah utawa kalawarti Basa Jawa wis ana sadurungé Indonésia mardhika
Akèh sing wis mati nanging ana uga kang isih terbit tekan dina iki
Ing antarané médhia-médhia iku antarané:
Kalkulus Kalkulus (basa Latin: "calculus", tegesé "watu cilik", kanggo ngétung) iku cabang èlmu matématika kang nyakup limit, turunan, integral, lan dhèrèt ora kakira étungané
Kalkulus iku èlmu ngenani owah-owahan, kaya déné géometri iku èlmu ngenani wangun lan aljabar iku èlmu ngenani panggarapkan kanggo mecahaké pepadhan sarta aplikasiné
Kalkulus dikembangké saka aljabar lan geometri
Kalkulus mligi nyinaoni kang ana gayutané karo laju utawa tingkat pagerakan, misalé percepatan, kurva, lan kamiringan
Kalkulus duwé aplikasi kang wiyar sajeroning babagan-babagan sains, ékonomi, lan tèhnik; sarta bisa mecahaké manéka masalah kang ora bisa dipecahaké mawa aljabar èlemèntèr
Dhasar kalkulus yaiku turunan, integral, lan limit
Salah siji tujuan utama perkembangan kalkulus yaiku kanggo pamecahan masalah garis singgung
Kalkulus duwé rong cabang utama, kalkulus diferensial lan kalkulus integral kang silih gegandhèngan liwat téoréma dhasar kalkulus
Pelajaran kalkulus iku lawang gerbang nuju wulangan matématika liyané kang luwih dhuwur, kang mirunggan nyinaoni fungsi lan limit, kang kanthi umum dijenengi analisis matématika
Perkembangan kalkulus mligi dijurung déning Archimedes, Leibniz, Newton, Barrow, Descartes, de Fermat, Huygens, lan Wallis
Sajarah perkembangan kalkulus bisa dideleng ing sapérangan périodhe jaman, yaiku jaman kuna, jaman patengahan, lan jaman modhèren
Ing périodhe jaman kuna, sapérangan pamikiran ngenani kalkulus integral wis mijil, nanging ora dikembangaké kanthi becik lan sistematis
Pangétungan volume lan wiyar kang wujud fungsi utama saka kalkulus integral bisa ditlusuri manèh ing Papirus Moskwa Mesir (c
Ing papirus mau, wong Mesir wis bisa ngétung volume piramida kapancung
Archimedes ngembangaké pamikiran iki luwih adoh lan ngripta heuristik kang mèmper kalkulus integral
Nalika jaman patengahan, matématikawan India, Aryabhata, migunakaké konsèp cilik ora kaétung nalika taun 499 lan ngèksprèsikaké masalah astronomi sajeroning wangun pepadhan diferensial dhasar
Pepadhan iki banjur ngeteraké Bhāskara II ing abad angka 12 kanggo ngembangaké wangun awal turunan kang makili owah-owahan kang cilik banget ora kaétung lan njelasaké wangun awal saka "Téoréma Rolle"
Watara taun 1000, matématikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) dadi wong pisanan kang ngedhunaké rumus pangétungan asil gunggung pangkat papat, lan kanthi migunakaké indhuksi matématika, panjenengané ngembangaké siji métodhe kanggo ngedhunaké rumus umum saka asil pangkat integral kang wigati banget marang perkembangan kalkulus integral
Nalika abad angka 12, siji wong Pèrsi Sharaf al-Din al-Tusi nemu turunan saka fungsi kubik, siji asil kang wigati sajeroning kalkulus diferensial
Nalika abad angka 14, Madhava, bebarengan karo matématikawan-astronom saka madahab astronomi lan matématika Kerala, njelasaké kasus mirunggan saka dhèrèt Taylor, kang ditulisaké sajeroning tèks "Yuktibhasa"
Ing jaman modhèren, panemon indhepèndhen dumadi nalika awal abad angka 17 ing Jepang déning matématikawan kaya déné Seki Kowa
Ing Éropah, sapérangan matématikawan kaya déné John Wallis lan Isaac Barrow mènèhaké terobosan sajeroning kalkulus
James Gregory mbuktèkaké siji kasus mirunggan saka téoréma dhasar kalkulus nalika taun 1668
Leibniz lan Newton nyurung pamikiran-pamikiran iki bebarengan minangka siji kamanunggalan lan kaloro èlmuwan mau dianggep panemu kalkulus kanthi kapisah ing sajeroning wektu kang mèh bebarengan
Newton ngaplikasikaké kalkulus kanthi umum menyang babagan fisika sauntara Leibniz ngembangaké notasi-notasi kalkulus kang akèh dipigunakaké saiki
Nalika Newton lan Leibniz mublikasikaké asilé kanggo sepisanané, mijil kontrovèrsi ing antarané matématikawan ngenani endi kang luwih patut kanggo nampa bebungah marang kerjané
Newton ngedhunaké asil kerjané luwih dhisik, nanging Leibniz kang pisanan mublikasikaké.
Newton nutuh Leibniz nyolong pamikirané saka cathetan-cathetan kang ora dipublikasikaké, kang asring disilihaké Newton marang sapérangan anggota saka Royal Society
Pamriksan kanthi princi nuduhaké yèn kaloroné nyambut gawé kanthi kapisah, kanthi Leibniz miwiti saka integral lan Newton saka turunan
Saiki, Newton lan Leibniz diwènèhi bebungah sajeroning ngembangaké kalkulus kanthi kapisah
Leibniz kang mènèhi jeneng marang èlmu cabang matématika iki minangka kalkulus, sauntara Newton njenengi "The science of fluxions"
Wiwit wektu iku, akèh matématikawan kang mènèhaké kontribusi marang pangembangan luwih lanjut saka kalkulus
Kalkulus dadi topik kang umum banget ing SMA lan universitas jaman modhèren
Matématikawan saindhenging donya terus mènèhaké kontribusi marang perkembangan kalkulus
Sanajan sapérangan konsèp kalkulus wis dikembangaké luwih dhisik ing Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Pèrsi, lan Jepang, panggunaaan kalkulus modhèren diwiwiti ing Éropah nalika abad angka 17 wektu Isaac Newton lan Gottfried Wilhelm Leibniz ngembangaké prinsip dhasar kalkulus
Asil kerjané banjur mènèhi prabawa kang kuwat marang perkembangan fisika
Aplikasi kalkulus diferensial ngambah pangétungan karikatan lan percepatan, kamiringan siji kurva, lan optimalisasi
Aplikasi saka kalkulus integral ngambah pangétungan wiyar, volume, dawa busur, punjer massa, makarya, lan tekanan
Aplikasi luwih adoh ngambah dhèrèt pangkat lan dhèrèt Fourier
Kalkulus uga kanggo éntuk pamahaman kang luwih rinci ngenani ruwang, wektu, lan obah ("obah")
Sakwéné maabad-abad, para matématikawan lan filsuf ngupaya mecahaké paradhoks kang ngambah pambagian wilangan karo nol utawa uga gunggung saka dhèrèt ora kaétung
Sawijining filsuf Yunani kuna mènèhaké sapérangan conto misuwur kaya déné paradhoks Zeno
Kalkulus mènèhaké solusi, mligi ing babagan limit lan dhèrèt ora kaétung, kang banjur kasil mecahaké paradhoks mau
Limit lan cilik ora kakira étungané
Kalkulus lumrahé dikembangaké kanthi manipulasi sapérangan kuantitas kang cilik banget
Objèk iki, kang bisa dilakokaké minangka angka, iku cilik banget
Sawijining wilangan "dx" kang ciliké ora kakira étungané bisa luwih gedhé tinimbang 0, nanging luwih cilik tinimbang wilangan apa waé ing dhèrèt 1, ½, ⅓..
lan wilangan réal positif apa waé
Saben pangepingan karo cilik ora kakira étungané (infinitesimal) tetepa cilik ora kakira étungané, mawa tembung liya cilik ora kakira étungané ora nyukupi properti Archimedes
Saka pandelengan iki, kalkulus iku sakumpulan tèhnik kanggo manipulasi cilik ora kakira étungané
Nalika abad angka 19, konsèp cilik ora kakira étungané iki ditinggalaké amarga ora cukup tliti, suwaliké konsèp iki digantèkaké déning konsèp limit
Limit njelasaké pangaji siji fungsi ing pangaji input tinentu kanthi asil saka pangaji input paling cerak
Saka pandelengan iki, kalkulus iku sakumpulan tèhnik manipulasi limit-limit tinentu
Sacara tliti, dhéfinisi limit siji fungsi yaiku: Diwènèhaké fungsi "f(x)" kang kadhéfinisikaké ing interval ing saubengé p, kajaba mungkin ing p iku dhéwé
Awaké dhéwé nelakaké yèn limit "f(x)" nalika x nyeraki p iku L, lan nulisaké: formula_1 yèn, kanggo saben wilangan ε > 0, ana wilangan δ > 0 kang silih korèspondhèn karo dhèwèké samengkono rupané kanggo saben x: formula_2 Turunan.
Turunan saka siji fungsi makili owah-owahan kang cilik banget saka fungsi mau marang variabelé
Prosès nemu turunan saka siji fungsi diarani pandiferensialan utawa uga diferensiasi
Sacara matématis, turunan fungsi ƒ(x) marang variabel x iku ƒ′ kang pangajiné ing titik x yaiku: formula_3 , kanthi sarat limit mau èksis
Yèn ƒ′ èksis ing titik x tinentu, awaké dhéwé bisa nélakaké yèn ƒ kadiferensialaké (duwé turunan) ing x, lan yèn ƒ′ èksis ing saben titik ing domain ƒ, awaké dhéwé sebut ƒ kadiferensialaké
Yèn "z" = "x" + "h", "h" = "x"-"z", lan "h" nyeraki 0 yèn lan mung yèn "z" nyeraki "x", mula dhéfinisi turunan ing ndhuwur bisa uga ditulis minangka: formula_4 Gatèkna manawa èksprèsi formula_5 ing dhéfinisi turunan ing ndhuwur wujud gradièn saka garis sekan kang ngliwati titik ("x",ƒ(x)) lan ("x"+"h",ƒ(x)) ing kurva ƒ(x)
Manawa awaké dhéwé njupuk limit "h" nyeraki 0, mula awaké dhéwé bakal éntuk kamiringan saka garis singgung kang nyinggung kurva ƒ(x) ing titik x
Iki ateges uga garis singgung siji kurva wujud limit saka garis sekan, semono uga turunan saka siji fungsi ƒ(x) wujud gradièn saka fungsi mau
Minangka conto, kanggo nemu gradièn saka fungsi formula_6 ing titik (3,9): formula_7 Èlmu kang nyinaoni dhéfinisi, properti, lan aplikasi saka turunan utawa kamiringan saka siji grafik diarani kalkulus diferensial Notasi pandhiferènsialan
Ana manéka jinis notasi matématika kang bisa kanggo nélakaké turunan, ngambah notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, lan notasi Euler
Notasi Leibniz ditepungaké déning Gottfried Leibniz lan wujud salah siji notasi kang paling awal digunakaké
Iki asring digunakaké mligi nalika gegandhèngan antar "y" = ƒ(x) dideleng minangka gegandhèngan fungsional antarané variabel bébas karo variabel kaiket
Turunan saka fungsi mau marang x ditulis minangka: formula_8 utawa uga formula_9 Notasi Lagrange ditepungaké déning Joseph Louis Lagrange lan wujud notasi kang paling asring digunakaké
Sajeroning notasi iki, turunan fungsi ƒ("x") ditulis minangka ƒ′("x") utawa uga mung ƒ′
Notasi Newton, uga diarani notasi titik, mapanaké titik ing sandhuwuré fungsi kanggo nengeri turunan
Yèn "y" = "ƒ"("t"), mula formula_10 makili turunan "y" marang "t"
Notasi iki mèh kanthi èksklusif kanggo nglambangaké turunan marang wektu
Notasi iki asring katon sajeroning babagan fisika lan babagan matématika kang gegandhèngan karo fisika
Notasi Euler migunakaké operator diferensial "D" kang ditrapaké ing fungsi "ƒ" kanggo mènèhaké turunan pisanané "Df"
Yèn "y" = "ƒ"("x") iku variabel kaiket, mula asring "x" dilekataké marang "D" kanggo nglarifikasikaké kabébasan variabel "x"
Notasi Euler banjur ditulis minangka: formula_11 atau formula_12
Notasi Euler iki asring digunakaké sajeroning ngrampungaké pepadhan diferensial linear
Integral wujud siji objèk matématika kang bisa diinterpretasikaké minangka wiyar wewengkon utawa uga generalisasi siji wewengkon
Prosès nemu integral siji fungsi diarani pangintegralan utawa uga integrasi
Integral dipérang dadi loro, yaiku: integral tinentu lan integral ora tentu
Notasi matématika kang kanggo nélakaké integral yaiku formula_13, kaya ta huruf S kang manjang (S singkatan saka "Sum" kang tegesé panggunggungan)
Diwènèhaké siji fungsi "ƒ" mawa variabel réal "x" lan interval antara [a, b] ing garis réal, integral tinentu: formula_14 kanthi informal didhèfinisikaké minangka wiyar wewengkon ing babagan xy kang diwatesi déning kurva grafik "ƒ", sumbu-x, lan garis vèrtikal "x" = "a" lan "x" = "b"
Ing notasi integral ing ndhuwur: "a" iku "wates ngisor" lan "b" iku "wates ndhuwur" kang nemtokaké domain pangintegralan, "ƒ" yaiku integran kang bakal diévaluasi marang "x" ing interval [a,b], lan "dx" wujud variabel pangintegralan
Ana manéka jinis pandhefinisian formal integral tinentu, nanging kang paling umum digunakaké yaiku dhefinisi integral Riemann.
Integral Rieman didhèfinisikaké minangka limit saka panggunggungan Riemann
Upamané awaké dhéwé arep golèk wiyar laladan kang diwatesi déning fungsi "ƒ" ing interval katutup ["a","b"]
Nalika nggolèki wiyar laladan mau, interval ["a","b"] bisa dipérang dadi akèh subinterval kang ambané ora kudu padha, lan awaké dhéwé milih sapérangan "n"-1 titik {"x"1, "x"2, "x"3..., "x"n-1} antara a karo b saéngga njangkepi gegandhèngan: formula_15 Himpunan formula_16 iku ingaran minangka partisi ["a","b"], kang mbagi ["a","b"] dadi sapérangan "n" subinterval formula_17
Amba subinterval pisanan ["x"0,"x"1] dinyatakaké minangka Δ"x"1, mangkono uga amba subinterval angka "i" dinyatakaké minangka Δ"x"i = "x""i"-"x""i"-1
Ing saben subinterval iki dipilih siji titik sembarang lan ing subinterval angka "i" mau dipilih titik sembarang ti
Mula ing saben subinterval bakal ana batangan pasagi dawa kang ambané Δ"x" lan dhuwuré wiwit saka sumbu "x" tekan titik ("t"i, "ƒ"("t"i)) ing kurva
Yèn awaké dhéwé ngétung wiyar saben batangan mau kanthi ngepingaké "ƒ"("t"i)· Δ"x"i lan nggunggungaké sakabèhing wiyar laladan batangan mau, awaké dhéwé bakal éntuk: formula_18 Panggunggungan "S""p" diarani panggunggungan Riemann kanggo "ƒ" ing interval ["a","b"]
Gatèkna yèn saya cilik subinterval partisi kang dijupuk, asil panggunggungan Riemann iki bakal saya nyeraki pangaji wiyar laladan kang dipénginaké
Yèn awaké dhéwé njupuk limit saka norma partisi formula_19 nyeraki nol, mula awaké dhéwé bakal éntuk wiyar laladan mau
Sacara tliti, dhéfinisi integral tinentu minangka limit saka panggunggungan Riemann yaiku: Diwènèhaké "ƒ"("x") minangka fungsi kang kadhéfinisikaké ing interval katutup ["a","b"]
Ditélakaké yèn wilangan "I" iku integral tinentu "ƒ" ing sadawané ["a","b"] lan yèn "I" iku limit saka panggunggungan Riemann formula_20 ing kaanan: Kanggo saben wilangan ε > 0 apa waé ana siji wilangan δ > 0 kang silih korèspondhènsi karo dhèwèké kanggo saben partisi formula_21 ing sadawané ["a","b"] kanthi formula_22 lan pilihan "t""i" apa waé ing ["x""k"-1, "t""i"], awaké dhéwé éntuk formula_23 Sacara matématis
awaké dhéwé éntuk formula_23 Sacara matématis bisa ditulisaké: formula_24 Yèn saben partisi duwé sapérangan "n" subinterval kang padha, mula amba Δ"x" = ("b"-"a")/n, saéngga pepadhan ing ndhuwur bisa uga ditulis minangka: formula_25 Limit iki mesthi dijupuk nalika norma partisi nyeraki nol lan gunggung subinterval kang ana nyraki ora kaétung akèhé
Minangka conto, yèn awaké dhéwé arep ngétung integral tinentu formula_26, yaiku golèk wiyar laladan "A" ing sangisoré kurva "y"="x" ing interval [0,"b"], "b">0, mula pangétungan integral tinentu formula_26 minangka limit saka panggunggungan Riemanné yaiku formula_28 Pamilihan partisi utawa titik "t""i" kanthi sembarang bakal ngasilaké pangaji kang padha sadawané norma partisi mau nyeraki nol
Yèn awaké dhéwé milih partisi "P" mbagi-bagi interval [0,"b"] dadi n subinterval kang ambané padha Δ"x" = ("b"-0)/"n" = "b"/"n" lan titik "t"'"i" kang dipilih yaiku titik akir kiwa saben subinterval, partisi kang diéntuki awaké dhéwé yaiku: formula_29 lan formula_30, saéngga: formula_31 Bebarengan karo "n" nyeraki ora kaétung lan norma partisi formula_19 nyeraki 0, mula diéntuki: formula_33 Sajeroning praktèké, panrapan dhéfinisi integral tinentu nalika
praktèké, panrapan dhéfinisi integral tinentu nalika nggolèki pangaji integral tinentu mau arang banget digunakaké amarga ora praktis
Téoréma dhasar kalkulus (delengen pérangan ngisor) mènèhaké cara kang luwih praktis sajeroning panggolèkan pangaji integral tinentu
Nalika integral tinentu iku wilangan kang gedhéné ditemtokaké kanthi njupuk limit gunggungan Riemann, kang diasosiasikaké kanthi partisi interval katutup kang norma partisiné nyeraki nol, téoréma dhasar kalkulus (delengen pérangan ngisor) nélakaké yèn integral tinentu siji fungsi kontinu bisa diétung kanthi gampang yèn awaké dhéwé bisa golèk antiturunan/antiderivatif fungsi mau
Yèn formula_34 Sakabèhing hmpunan antiturunan/antiderivatif siji fungsi "ƒ" iku integral ora tentu utawa uga primitif saka "ƒ" marang x lan ditulisaké kanthi matématis minangka: formula_35 Èksprèsi "F(x) + C" iku antiderivatif umum "ƒ" lan "C" iku konstanta sembarang
Upamané ana siji fungsi formula_36, mula integral ora tentu utawa uga antiturunan saka fungsi mau yaiku: formula_37 Gateèkna yèn integral tinentu béda karo integral ora tentu
Integral tinentu sajeroning wangun formula_38 iku wilangan, nalika integral ora tentu:formula_39 iku fungsi kang duwé tambahan konstanta sembarang "C"
Téoréma dhasar kalkulus nélakaké yèn turunan lan integral iku rong operasi kang silih adu arep
Luwih tepaté, téoréma iki nggandhèngaké pangaji saka anti derivatif karo integral tinentu
Amarga luwih gampang ngétung siji anti derivatif tinimbang nerapaké dhéfinisi integral tinentu, téoréma dhasar kalkulus mènèhi cara kang praktis sajeroning ngétung integral tinentu
Téoréma dhasar kalkulus nélakaké: Yèn siji fungsi "f" iku kontinu ing interval ["a","b"] lan yèn "F" iku fungsi kang ing ngendi turunané iku "f" ing interval ("a","b"), mula formula_40 Luwih lanjut, kanggo saben "x" ing interval ("a","b"), formula_41 Minangka contoné yèn awaké dhéwé arep ngétung pangaji integral formula_42, tinimbang migunakaké dhéfinisi integral tinentu minangka limit saka gunggung Riemann (delengen pérangan ndhuwur), awaké dhéwé bisa
(delengen pérangan ndhuwur), awaké dhéwé bisa migunakaké téoréma dhasar kalkulus kanggo ngétung pangaji integral mau
Anti derivatif saka fungsi formula_43 iku formula_44
Mula saka iku, selaras karo téoréma dhasar kalkulus, pangaji saka integral tinentu formula_45 yaiku: formula_46 Yèn awaké dhéwé arep golèk wiyar laladan A sangisoré kurva y=x ing interval [0,b], b>0, mula awaké dhéwé bakal éntuk: formula_47 Gatekna yèn asil kang diéntuk awaké dhéwé kanthi migunakaké téoréma dhasar kalkulus iki padha karo asil kang diéntuk kanthi nerapaké dhefinisi integral tinentu (delengen pérangan dhuwur)
Amarga luwih praktis, téoréma dhasar kalkulus asring kanggo golèk pangaji integral tinentu
Kalkulus digunakaké ing saben cabang sains fisik, sains komputer, statistik, tèhnik, ékonomi, bisnis, kadhokteran, kapendhudhukan, lan ing babagan-babagan liyané
Saben konsèp ing mékanika klasik silih magepokan liwat kalkulus.
Massa saka siji bandha karo massa jinis kang ora dikawruhi, momen inersia saka siji objèk, lan total ènèrgi saka siji objèk bisa ditemtokaké kanthi migunakaké kalkulus
Sajeroning subdhisiplin listrik lan magnètisme, kalkulus bisa kanggo nggolèki total fluks saka siji médhan èlèktromagnètik
Conto historis liyané yaiku panggunaan kalkulus ing ukum obah Newton, ditélakaké minangka "laju owah-owahan" kang ngrujuk menyang turunan: Laju owah-owahan "momèntum saka siji bandha yaiku padha karo résultan gaya kang makarya ing bandha mau kanthi arah kang padha." Malah rumus umum saka ukum kaloro Newton: Gaya = Massa × Percepatan, migunakaké parumusan kalkulus difèrènsial amarga percepatan bisa ditélakaké minangka turunan saka karikatan
Téyori èlèktromagnètik Maxwell lan téyori rélativitas Einstein uga dirumusaké migunakaké kalkulus difèrènsial.
Ngèlmu étung Ngèlmu étung utawa Aritmatika iku saka basa Yunani "αριθμός" sing tegesé wilangan/angka
Sajeroning basa Arab sok diarani karan jeneng ngèlmu "al-Hisab"
Dadi pangertèn dhasar ngèlmu étung ya iku èlmu wilangan utawa angka sing dhasaré saka wilangan-wilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2..., lan seterusé, liwat operasi dhasar pètungan: Sajarah
Ngèlmu étung kanthi wilangan desimal, kang ora bisa ilang ana saka carita menangé bangsa Arab sawisé nguwasani Alexandria ing taun 641 M.Sajeroning nguwasani Alexandria bangsa Arab tetep nganggokake lan ngembangaké ngèlmu étung (aritmatika) Yunani lan mumpangaté Yunani bisa ngawa ana ing Éropah Kulon sawisé nguwasani Spanyol ing taun 747 M
Ing mangsa iku praja-praja kulon isih taun-tahunan ing masa péteng kang sok diarani "the dark age"
Bangsa Arab akèh diprabawai karo nagara-nagara saubengé kaya ta prabawa ing ngèlmu éetung ana ing ilmuwan Hindhu lan India ya iku Brahmagupta (598-660 M) lan Arya-Bhata (475-550 M)
Saka prabawa Yunani lan India mau, lan bangsa Arab duwé warisan ya iku simbol saka 1 (siji) nganti 9 (songo)kang mumpangaté biisa kanggo ètung-ètungan ana ing sajeroning urip sadina-dina