مفهوم «گراف» در حوزه ریاضیات را با ارائه چند مثال توضیح بده. 
گراف مدلی ریاضی برای یک مجموعه گسسته‌ است که اعضایش به گونه‌ای با هم پیوند دارند. اعضای این مجموعه می‌توانند چند انسان باشند و ارتباط میان آن‌ها دست دادن با یکدیگر باشد. اعضا می‌توانند اتم‌ها در یک مولکول باشند و ارتباطشان پیوندهای شیمیایی باشد یا این که اعضا می‌توانند بخش‌های گوناگون یک زمین و ارتباط میانشان، پل‌هایی باشد که آن‌ها را به هم می‌پیوندند.

در ریاضیات، گراف یک مفهوم مهم است که به نمایش تعدادی نقاط (یا گره‌ها) که توسط یال‌ها یا وصل کننده هایی به هم متصل شده‌اند، اشاره دارد. این گره‌ها معمولاً عناصر یا واحدهایی را نمایان می‌کنند و یال‌ها نشان‌دهندهٔ ارتباط بین آنها هستند.

مثال 1: گراف ساده
یک گراف ساده می‌تواند شامل چندین گره و تعدادی یال باشد. به عنوان مثال، فرض کنید ما سه شهر(a,b,c) داریم و بین هر دو شهر یک جاده وجود دارد. در اینجا، هر شهر یک گره و هر جاده یک یال را نمایش می‌دهد
    a 
 \    /
b - c
مثال2: گراف جهت‌دار
گراف‌ها می‌توانند جهت‌دار یا بی‌جهت باشند. گراف جهت‌دار زمانی است که یال‌ها جهت داشته باشند. به عنوان مثال، فرض کنید ما نمودار یک راهنمایی برای رفتن از خانه به مدرسه را داریم
خانه ----> مدرسه

مثال 3: گراف وزن‌دار
در برخی مواقع، یال‌های گراف وزن دارند، که نشان‌دهندهٔ یک مقدار یا وزن است. به عنوان مثال، فرض کنید ما گرافی داریم که نمایانگر مسیرهای مختلف بین دو شهرA , B با هزینه‌های مختلف است. در اینجا، اعداد در پرانتزها، وزن‌های یال‌ها را نشان می‌دهند.
 A ---(2)--- B 
 |                     |
(1)                (4)
 |                    |
C ---(3)--- D