Bölme
Bölme, aritmetiğin temelini oluşturan dört ana işlemden biri olarak kabul edilir. Diğer üç ana işlem ise toplama, çıkarma ve çarpma olarak sıralanır. İşlem sırasında bölünen miktar bölünen olarak adlandırılırken, bu miktarın bölündüğü sayıya bölen denir ve işlemin sonucunda elde edilen değer bölüm olarak tanımlanır.
Temel düzeyde, iki doğal sayının bölünme işlemi, diğer olası yorumlara ek olarak, bir sayının başka bir sayı içerisinde ne sıklıkla yer aldığının hesaplanmasını içeren bir süreç olarak ele alınabilir.  Örnek vermek gerekirse, 20 elma dört birey arasında eşit biçimde dağıtıldığında, her biri 5'er elma alır (ilgili görsel incelenebilir). Ancak bu durumda, tekrarlanan sayı veya içinde yer alan sayı (bölen), tam sayı olmayabilir.
Kalanlı bölme veya Öklid bölmesi, iki doğal sayı arasında gerçekleştirilen ve birinci sayının içinde ikinci sayının tamamıyla yer aldığı defaların sayısını ifade eden tam sayı bir bölüm ile, bölüm hesaplaması sırasında birinci sayının bir kısmının ikinci sayının büyüklüğü kadar daha fazla tahsis edilemediği için arta kalan kalanı içerir. Mesela, 21 elma dört kişi arasında paylaştırıldığında, her bir birey yine 5 elma alır ve bir elma artar.
Bölme işleminin sürekli olarak bir sayı üretmesi ve bir tam sayı bölümü ile bir kalan vermemesi için, doğal sayıların rasyonel sayılar veya reel sayılar ile genişletilmesi gereklidir. Bu genişletilmiş sayı sistemlerinde, bölme, çarpma işleminin tersi olarak işlev görür; yani a = c / b ifadesi, a × b = c olarak değerlendirilir (b değerinin sıfır olmadığı varsayımı altında.) Eğer b = 0 ise, bu durum sıfıra bölme olarak adlandırılır ve tanımı mevcut değildir. 21 elmalı durumda ise, her birey 5 elma ve bir çeyrek elma alır, bu şekilde hiç artan kalmaz.
Matematiksel yapıların tanımlanmasıyla ilgili çeşitli yollar içinde, farklı cebirsel yapılar iki tür bölme işlemine ev sahipliği yapar. Öklid bölmesi (kalanlı bölme) içeren yapılar, Öklid bölgesi olarak adlandırılır ve bu yapılar arasında, tek belirsiz içeren polinom halkasılar yer alır; bu halkalar, tek değişkenli formüllerle çarpma ve toplama işlemlerini tanımlar. Sıfır olmayan tüm elemanlarla (tek sonuç veren) bölme işleminin tanımlandığı yapılar, alanlar ve bölme halkası olarak bilinir. Bir halkada ise bölme işlemi her zaman mümkün olan elemanlar birimler olarak adlandırılır (örneğin, tam sayılar halkasındaki 1 ve -1 gibi). Ayrıca, bölme işleminin cebirsel yapılar bağlamında başka bir genelleştirmesi bölüm grubu şeklindedir; bu yapıda "bölme" işleminin sonucu bir sayı yerine bir grup olarak karşımıza çıkar.