Gauss fonksiyonunun integrali
Keyfi bir Gauss fonksiyonunun integrali şöyledir:

  
    
      
        
          ∫
          
            −
            ∞
          
          
            ∞
          
        
        a
        
        
          e
          
            −
            (
            x
            +
            b
            
              )
              
                2
              
            
            
              /
            
            
              c
              
                2
              
            
          
        
        
        d
        x
        =
        a
        
          |
        
        c
        
          |
        
        
          
            π
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }a\,e^{-(x+b)^{2}/c^{2}}\,dx=a|c|{\sqrt {\pi }}.}
  

Bunun başka bir biçimi de şöyledir:

  
    
      
        
          ∫
          
            −
            ∞
          
          
            ∞
          
        
        k
        
        
          e
          
            −
            f
            
              x
              
                2
              
            
            +
            g
            x
            +
            h
          
        
        
        d
        x
        =
        
          ∫
          
            −
            ∞
          
          
            ∞
          
        
        k
        
        
          e
          
            −
            f
            (
            x
            −
            g
            
              /
            
            (
            2
            f
            )
            
              )
              
                2
              
            
            +
            
              g
              
                2
              
            
            
              /
            
            (
            4
            f
            )
            +
            h
          
        
        
        d
        x
        =
        k
        
        
          
            
              π
              f
            
          
        
        
        exp
        ⁡
        
          (
          
            
              
                
                  g
                  
                    2
                  
                
                
                  4
                  f
                
              
            
            +
            h
          
          )
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }k\,e^{-fx^{2}+gx+h}\,dx=\int _{-\infty }^{\infty }k\,e^{-f(x-g/(2f))^{2}+g^{2}/(4f)+h}\,dx=k\,{\sqrt {\frac {\pi }{f}}}\,\exp \left({\frac {g^{2}}{4f}}+h\right),}
  

İntegralin yakınsaklaştırılması için burada f kesinlikle pozitif olmalıdır.