Catalan sayıları
Katalan sayıları, kombinatorik matematikte birçok problemin çözümünde kullanılabilen özel bir sayı dizisi. Adını Belçikalı matematikçi Eugène Charles Catalan(1814-1894)’dan alan bu dizinin terimleri,

  
    
      
        
          C
          
            n
          
        
        =
        
          
            1
            
              n
              +
              1
            
          
        
        
          
            
              (
            
            
              
                2
                n
              
              n
            
            
              )
            
          
        
        =
        
          
            
              (
              2
              n
              )
              !
            
            
              (
              n
              +
              1
              )
              !
              
              n
              !
            
          
        
        
        n
        ≥
        0
        
          
             için
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle C_{n}={\frac {1}{n+1}}{2n \choose n}={\frac {(2n)!}{(n+1)!\,n!}}\qquad n\geq 0{\mbox{ için}}.}
  

formülüyle bulunur. 
Alternatif bir formül olan 

  
    
      
        
          C
          
            n
          
        
        =
        
          
            
              (
            
            
              
                2
                n
              
              n
            
            
              )
            
          
        
        −
        
          
            
              (
            
            
              
                2
                n
              
              
                n
                +
                1
              
            
            
              )
            
          
        
        
        n
        ≥
        0
        
          
             için 
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle C_{n}={2n \choose n}-{2n \choose n+1}\quad n\geq 0{\mbox{ için }},}
  

  
    
      
        
          C
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle C_{n}}
  
’in bir doğal sayı olduğunu bir önceki formülden daha açık bir şekilde gösterir.
Katalan sayılarının her biri, kendinden önceki terimlere bağlıdır. Yani :
  
    
      
        
          C
          
            0
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle C_{0}=1}
  
 alınır ve diğerleri için 

  
    
      
        
        
          C
          
            n
            +
            1
          
        
        =
        
          ∑
          
            i
            =
            0
          
          
            n
          
        
        
          C
          
            i
          
        
        
        
          C
          
            n
            −
            i
          
        
        
        n
        ≥
        0
        
          
             için 
          
        
        ;
      
    
    {\displaystyle \quad C_{n+1}=\sum _{i=0}^{n}C_{i}\,C_{n-i}\quad n\geq 0{\mbox{ için }};}
  

uygulanır.
Hesaplamayı kolaylaştıran bir başka formül ise

  
    
      
        
        
          C
          
            n
            +
            1
          
        
        =
        
          
            
              2
              (
              2
              n
              +
              1
              )
            
            
              n
              +
              2
            
          
        
        
          C
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \quad C_{n+1}={\frac {2(2n+1)}{n+2}}C_{n}}
  
 'dir.