Euler sayıları
Matematikte Euler sayıları, Taylor serisi açılımıyla tanımlanan bir En tam sayı dizisidir. (OEIS'de A122045 dizisi).

  
    
      
        
          
            1
            
              cosh
              ⁡
              t
            
          
        
        =
        
          
            2
            
              
                e
                
                  t
                
              
              +
              
                e
                
                  −
                  t
                
              
            
          
        
        =
        
          ∑
          
            n
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        
          
            
              E
              
                n
              
            
            
              n
              !
            
          
        
        ⋅
        
          t
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{\cosh t}}={\frac {2}{e^{t}+e^{-t}}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {E_{n}}{n!}}\cdot t^{n}}
  

Burada 
  
    
      
        cosh
        ⁡
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle \cosh(t)}
  
, hiperbolik kosinüs fonksiyonudur. Euler sayıları, Euler polinomlarının özel bir değeriyle ilgilidir, yani:

  
    
      
        
          E
          
            n
          
        
        =
        
          2
          
            n
          
        
        
          E
          
            n
          
        
        (
        
          
            
              1
              2
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle E_{n}=2^{n}E_{n}({\tfrac {1}{2}})}
  

Euler sayıları, sekant ve hiperbolik sekant fonksiyonlarının Taylor serisi açılımlarında görünmektedir. İkincisi, tanımdaki fonksiyondur. Ayrıca kombinatoriklerde, özellikle çift sayıda elemanlı bir kümenin alternatif permütasyonlarının sayısını sayarken ortaya çıkmaktadırlar.