Einstein-Hilbert etkisi
Einstein-Hilbert etkisi (Hilbert etkisi olarak da adlandırılır) genel görelilikte en küçük eylem ilkesi boyunca Einstein alan denklemleri üretir. Hilbert etkisi genel görelilikte yerçekiminin dinamiğini tarifleyen fonksiyonel işlemdir. (- + + +) metrik işaretiyle, etkinin çekimsel kısmı,

  
    
      
        S
        =
        
          
            1
            
              2
              κ
            
          
        
        ∫
        R
        
          
            −
            g
          
        
        
        
          
            d
          
          
            4
          
        
        x
        
        ,
      
    
    {\displaystyle S={1 \over 2\kappa }\int R{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x\;,}
  

burada 
  
    
      
        g
        =
        det
        (
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle g=\det(g_{\mu \nu })}
  
 metrik tensor determinantı, R Ricci sayılabilir büyüklüğü ve 
  
    
      
        κ
        =
        8
        π
        G
        
          c
          
            −
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle \kappa =8\pi Gc^{-4}}
  
 burada G Newton çekim sabiti ve c vakum içindeki ışık hızı şeklinde verilir. Eğer integral yakınsanıyorsa, tüm uzay zaman üzerinde alınır. Eğer yakınsamıyorsa S tanımlanamaz ama modife edilmiş tanımda bir integral isteğe bağlı şekilde büyük, bağıl tıkız tanım kümesinde yine Einstein denklemini Einstein Hilber ekisinin Euler- Lagrange denklemi olarak üretir.
Bu etki ilk kez David Hilbert tarafından 1915'te ileri sürülmüştür.