Theveninin menetelmä

Theveninin menetelmä on Theveninin teoreemaan pohjautuva piirianalyysimenetelmä. Theveninin teoreeman mukaan mikä tahansa kaksinapainen piirielementti voidaan palauttaa (muokata) ideaalisen jännitelähteen ja impedanssin sarjaankytkennäksi. Pelkästään vastuksista ja ideaalisista jännite- ja virtalähteistä koostuva piiri voidaan esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä muodostettua piiriä kutsutaan Theveninin ekvivalenttipiiriksi tai Theveninin lähteeksi. Jos Theveninin ekvivalenttipiirille tehdään lähdemuunnos, saadaan Nortonin ekvivalentti. ==Theveninin lähteen määrittäminen== # Määritetään tyhjäkäyntijännite ilman kuormaa ja joko ## määritetään navoista näkyvä resistanssi, kun kaikki riippumattomat lähteet on sammutettu tai ## määritetään piiristä saatava virta, kun napojen väliin kytketään oikosulku. ==Esimerkki Theveninin lähteen muodostamisesta== Kuvassa on kaksi piiriä: a ja b. Mikäli valitsemme piiriin b sopivat arvot Rt ja Et, voidaan piiri b saada käyttäytymään ulkoapäin katsoen kuten piiri a. Mikäli tarkastelemme katkoviivan ulkopuolelta pelkästään suorittamalla mittauksia navoista A ja B, emme voi tietää, kumpi piireistä on katkoviivan sisällä. ===Théveninin jännitteen määrääminen=== Jotta piiri b käyttäytyisi samalla tavalla kuin piiri a, täytyy molempien piirien navoissa A ja B olla sama jännite, kun piiriä ei kuormiteta. Tästä seuraa, että Et voidaan määrittää selvittämällä piirin a tyhjäkäyntijännite (= jännite, kun napoihin A ja B ei ole kytketty kuormaa). Vastusten R1 ja R2 läpi kulkee virta I=\frac{E}{R_1+R_2} ja pisteiden A ja B välinen tyhjäkäyntijännite saadaan Ohmin laista U_{\mathrm{AB}}=R_2 I=E\frac{R_2}{R_1+R_2}. Koska molemmilla piireillä täytyy olla sama tyhjäkäyntijännite, niin E_{\mathrm{T}}=E\frac{R_2}{R_1+R_2}. ===Théveninin resistanssin määrääminen=== Théveninin resistanssin voi määrittää joko oikosulkuvirran avulla tai lähteen sammuttamismenetelmällä. Riippuu tilanteesta, kumpi menetelmä on helpompi. Jos piiri sisältää vain riippumattomia lähteitä, lähteensammuttamismenetelmä voi olla nopeampi käyttää. ====Resistanssin määrääminen oikosulkuvirran avulla==== Koska molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla, tulee niiden käyttäytyä samalla tavalla myös silloin, kun solmujen A ja B välille kytketään oikosulku. Jos piiriin a kytketään oikosulku, kaikki jännitelähteeltä tuleva virta kulkee resistanssin R1 kautta. Oikosulkuvirta saadaan Ohmin laista I_{\mathrm{S}}=\frac{E}{R_1}. Theveninin lähteen eli piirin b tulee antaa sama oikosulkuvirta. Kun piiri b oikosuljetaan navoista A ja B, oikosulun läpi kulkee virta I_{\mathrm{S}}=\frac{E_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}}. Tämän tulee olla sama kuin piirille a laskettu oikosulkuvirta. Saadaan yhtälö \frac{E}{R_1}=\frac{E_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}}. Sijoittamalla äsken laskettu ET paikalleen yhtälö ratkeaa \frac{E}{R_1}=\frac{E\frac{R_2}{R_1+R_2}}{R_{\mathrm{T}}} \qquad \Leftrightarrow \qquad R_{\mathrm{T}}= \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}. ====Resistanssin määrääminen sammuttamalla riippumattomat lähteet==== Theveninin lähteen resistanssi voidaan määrätä myös selvittämällä navoista A ja B näkyvä resistanssi, kun kaikki piirin riippumattomat lähteet on sammutettu. Esimerkkipiirissä on vain yksi lähde, ja jos se sammutetaan eli korvataan oikosululla (nollan voltin jännitelähde = oikosulku), vastukset R1 ja R2 ovat rinnan. Tällöin navoista A ja B näkyvä resistanssi on R_{\mathrm{AB}}=R_{\mathrm{T}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}. ==Lähteet== == Kirjallisuutta == * * * * * * Sähköoppi