1089 (luku)

1089 (tuhatkahdeksan­kymmentäyhdeksän) on luonnollinen luku, jota edeltää luku 1088 ja seuraa luku 1090. == Matematiikassa == * 1089 on yhdistetty luku. * 1089 on vajaa luku. * 1089 on neliöluku: 33^2. * Koska 1089 on pariton neliöluku, se on myös keskitetty kahdeksankulmioluku. * 1089 on yhdeksänkulmioluku. * 1089 on alkulukuserkkujen 1087 ja 1091 keskiarvo. * 1089 voidaan muodostaa viiden peräkkäisen alkuluvun summana: 199 + 211 + 223 + 227 + 229. * 1089 voidaan muodostaa kolmen positiivisen neliöluvun summana kymmenellä tavalla. * 1089 voidaan muodostaa neljän positiivisen kokonaisluvun viidensien potenssien summana: 4^5 + 2^5 + 2^5 + 1^5. * 1089 voidaan muodostaa luvun 4 eri potenssien summana: 4^5 + 4^3 + 4^0. * 1089 on jaollinen tekijöidensä määrällä (yhdeksällä). * 1089:n tekijöiden neliöiden summa (1 343 433) on jaollinen 1089:n tekijöiden summalla (1729). * 1089 on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on kymmenjärjestelmässä takaperin kirjoitettuna itsensä ei-triviaali kerrannainen: 9801 = 9 \cdot 1089. * 1089 on neliöluku myös kymmenjärjestelmässä takaperin kirjoitettuna: 9801 = 99^2. * 1089 kuuluu Prothin lukuihin (), koska se on muotoa a \cdot 2^b + 1, jossa a on pariton, b \ge 1 ja 2^b > a. === Lukutemppu === Kymmenjärjestelmässä näiden askelten kautta saadaan aina tulokseksi 1089: # Valitse mikä tahansa kolminumeroinen luku, joka ei ole palindromi. # Muodosta tästä luvusta peilikuva kääntämällä numeroiden järjestys, ja vähennä suuremmasta luvusta pienempi. # Mikäli tässä erotuksessa on vain kaksi numeroa, lisää nolla sen alkuun. # Lisää erotukseen sen peilikuva. Esimerkiksi: * 732 - 237 = 495 ja 495 + 594 = 1089 * 342 - 243 = 099 ja 099 + 990 = 1089 === Tulot === Kun 1089 kerrotaan luvuilla yhdestä yhdeksään, saadaan seuraava kuvio: # Niiden kertoimien tuottamat tulot, joiden summa on kymmenen (esim. 1 + 9 tai 4 + 6), ovat toistensa peilikuvia (esim. 1 + 9 = 10, 1 \cdot 1089 = 1089 ja 9 \cdot 1089 = 9801, missä 1089 ja 9801 ovat peilikuvia). # Kun tulot asetellaan järjestyksessä allekkain, kussakin pystysarakkeessa on järjestyksessä joko luvut 1–9 tai 0–8: 1 × 1089 = 1089 2 × 1089 = 2178 3 × 1089 = 3267 4 × 1089 = 4356 5 × 1089 = 5445 6 × 1089 = 6534 7 × 1089 = 7623 8 × 1089 = 8712 9 × 1089 = 9801 === Käänteisluku === Kun 1 jaetaan 1089:llä, osamäärässä on äärettömästi toistuva jakso, joka vastaa kahden numeron osiin jaettuna 9:n kertotaulua, lukuun ottamatta viimeistä numeroa, joka on 1, kun taas kertotaulussa siinä on 0: :\frac{1}{1089} = 0.000918\ 273645\ 546372\ 8191 \ldotshttp://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F1089 0 × 9 = 00 1 × 9 = 09 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90 Vastaavasti 1089:n peilikuvalla 9801:llä on samankaltainen ominaisuus suhteessa yhden kertotauluun, lukuun ottamatta lukua 98, joka puuttuu välistä:http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F9801 1/9801 = 0.000102030405060708091011121314151617181920212223242526272829 303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859 606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889 909192939495969799... == Muissa yhteyksissä == * 1089 Tama on pikkuplaneetta. == Lähteet == Luokka:Luonnolliset luvut