Gnomoninen projektio

Gnomoninen projektio on karttaprojektio, jossa maapallon isoympyrät kuvautuvat suoriksi viivoiksi. Täten lyhin mahdollinen reitti maapallon kahden kohdan välillä näkyy kartassa suorana. Tämä saadaan aikaan proji­soimalla maapallo sitä sivuavalle tasolle siten, että maan­pinnan jokainen kohta kuvautuu siihen kohtaan tasolla, jossa maapallon keski­pisteen ja kyseisen pallo­pinnan pisteen kautta kulkeva suora leikkaa tason. Alueiden muodot vääristyvät vähiten sivuamis­pisteen läheisyydessä. Gnomonisen projektion mukaisessa kartassa ei voi näkyä koko maa­pallo, ainoastaan pienempi alue kuin puolet siitä, samaan tapaan kuin kameran linssi voi kerralla kuvata enintään 180 asteen sektorin näköpiiristä. Koska pituuspiirit ja päiväntasaaja ovat iso­ympyröitä, ne näkyvät aina suorina viivoina, sikäli kuin ylipäänsä näkyvät. Muut leveyspiirit sen sijaan eivät ole isoympyröitä, ja niiden muoto gnomonisen projektion mukaisessa kartassa riippuu sivuamispisteen sijainnista. *Jos sivuamispiste on jommalla­kummalla navalla, pituus­piirit haarautuvat siitä tasa­välisesti säteittäin. Päivän­tasaaja ei näy kartassa, vaan se on äärettömän kaukana. Muut leveyspiirit näkyvät saman­keskisinä ympyröinä, mutta eivät tasavälein. *Jos sivuamispiste on päivän­tasaajalla, pituus­piirit ovat yhden­suuntaisia mutta eivät tasa­välisiä. Päiväntasaaja on suora viiva ja kohti­suorassa pituus­piirejä vastaan. Muut leveys­piirit näkyvät hyperbelin muotoisina. *Jos sivuamispiste ei ole navalla eikä päivän­tasaajalla, pituus­piirit ovat navan kautta kulkevia suoria, mutta niiden väliset kulmat eivät kuvaudu oikein. Päiväntasaaja on suora viiva, joka on kohtisuorassa vain yhtä pituus­piiriä vastaan, mikä osoittaa, että tämä projektio ei ole konformaalinen. Kuten kaikissa taso­projektioissa, kulmat, joiden kärki on sivuamis­pisteessä, kuvautuvat oikean suuruisina. Piste, jonka todellinen etäisyys tästä pisteestä on d, näkyy kartassa tästä pisteestä etäisyydellä : r(d) = k R\,\tan (d/R) missä R on Maan säde ja k kartan mittakaava sivuamispisteessä. Säteittäinen mittakaava etäisyydellä d on : r'(d) = k \frac{1}{\cos^2(d/R)} ja mittakaava sitä vastaan kohti­suorassa suunnassa : k \frac{1}{\cos(d/R)} joten tämä kohtisuora mittakaava kasvaa kartan reunoja kohti ja säteittäinen mitta­kaava vielä nopeammin.. Gnomonisen projektion katsotaan olevan vanhin kartta­projektio, jonka kehitti Thales 500-luvulla eaa. Aurinkokellon varjon kärki piirtää päivän aikana saman­muotoisen hyperbelin, jollaisina leveys­piirit näkyvät gnomonisessa kartassa. Gnomonista projektiota käytetään muun muassa seisomologiassa, koska maan­järistys­aallot yleensä etenevät isoympyröitä pitkin. Sitä käytetään myös laivastoissa suunnan­määrityksessä, sillä radio­signaalit kulkevat iso­ympyröitä pitkin. Myös meteorit kulkevat iso­ympyröitä pitkin, ja gnomoninen Atlas Brno 2000.0 on Kansain­välisen meteorij­ärjestön (IMO) suosittelema sarja tähti­karttoja meteorien havain­noin­tiin. ==Muunnelmia == Vuonna 1946 Buckminster Fuller patenteoi gnomonista projektiota muistuttavan kartta­projektion, jota hän käytti kubokta­edrisessa versiossaan Dymaxion-kartasta. Vuonna 1954 hän julkaisi ikosaedrisen version nimikkeellä AirOcean World Map, ja tämä on nykyisin useimmiten käytetty versio. Gnomonista projektiota käytetään laajasti valo­kuvauksessa, jossa sitä sanotaan suoraviivaiseksi projektioksi. == Lähteet == * === Viitteet === == Aiheesta muualla == * http://www.bfi.org/node/25 Kuvaus Fullerin projektiokartasta. Description Buckminster Fuller Institute * http://erg.usgs.gov/isb/pubs/MapProjections/projections.html#gnomonic Projektioiden kuvauksia. USGS * http://exchange.manifold.net/manifold/manuals/6_userman/mfd50Gnomonic.htm * http://mathworld.wolfram.com/GnomonicProjection.html * http://members.shaw.ca/quadibloc/maps/maz0201.htm * Kaikkien tavallisimpien karttaprojektiot, niiden kuvaukset ja oninaisuudet radicalcartography.net Luokka:Karttaprojektiot Luokka:Navigointi