EkBass/fiwiki-20250220-pages-articles huggingface dataset:
Talotekniikka

Talotekniikka on yhteisnimitys kiinteistön ja siihen liittyvien tilojen teknisten palveluiden, järjestelmien ja laitteiden kokonaisuudelle. Talotekniikka kattaa myös kiinteistön energiankäytön tehokkuuden ja ympäristövaikutukset, sekä tilojen viihtyisyyteen ja käyttömukavuuteen liittyvät tekijät. Talotekniikka tuottaa kiinteistöissä ja tiloissa tapahtuville toiminnoille hallitut olosuhteet. Näitä ovat muun muassa ilman, veden, lämmön, energian, valon ja tiedon välittäminen, sekä turvallisuus- ja liikkumispalvelut. Keskeisen osan tästä tekniikasta muodostavat LVI-tekniikka (lämmitys-, vesijohto- ja ilmanvaihtotekniikka) ja sähkötekniikka. Talotekniikkaan luetaan myös jäähdytys-, kulunvalvonta-, tele- ja data- sekä palontorjuntajärjestelmät. Rakennuksen teknisiin järjestelmiin liittyvää ohjausautomaatiota kutsutaan rakennusautomaatioksi. ==Osa-alueet== Talotekniikkaan sisältyy monia teknisiä järjestelmiä: * lämmitysjärjestelmä eli lämmön tuotanto, jakelu ja siirto * vesijohtojärjestelmä, joka huolehtii talousvedestä * viemärijärjestelmä, joka kokoaa ja siirtää jätevedet, sadevedet ja maaperän kuivatusvedet * ilmastointijärjestelmä huolehtii sisäilman puhdistamisesta, lämmittämisestä, jäähdyttämisestä, kostuttamisesta ja ilman liikkeistä * ilmanvaihtojärjestelmä huolehtii sisäilman vaihtamisesta rakennuksissa joissa ei ole ilmastointia * kylmätekninen järjestelmä siirtää lämpöä jäähdytettävästä kohteesta muualle * höyryjärjestelmä tuottaa ja jakelee kuumaa höyryä * kaasujärjestelmä jakelee ja voi tuottaakin paineilmaa, sairaalakaasuja (hengitysilmaa, happea, ilokaasua, hiilidioksidia ym.), maakaasua, nestekaasua, inertiakaasuja, teollisuuskaasuja (kuten asetyleeni ja happi ym.) ja laboratoriokaasuja * uima-allaslaitteet * putkistojen ja laitteiden lämpöeristys * palontorjuntajärjestelmä pyrkii havaitsemaan ja sammuttamaan tulipalon; siihen voi sisältyä ** palopostit ** sprinklerilaitteisto ** vesisumulaitteisto ** vesivalelulaitteisto esimerkiksi öljysäiliöiden jäähdytykseen ** vaahtosammutuslaitteisto ** kaasusammutuslaitteisto ** savunpoistojärjestelmä ** paloilmaisimet, jotka reagoivat savuun tai lämpöön * sähkö- ja tietoliikennejärjestelmä, johon sisältyy **valaistusjärjestelmä ** sähkölämmitys ** sähkönjakeluverkko ** viestintäjärjestelmät kuten puhelin-, ovipuhelin ja antenniverkko sekä äänentoisto- ja videojärjestelmät ** tietoverkko ** turvallisuusjärjestelmä, johon voi sisältyä lukitus-, kulunvalvonta-, rikosilmoitus- ja videovalvontajärjestelmiä ym. * rakennusautomaatiojärjestelmä huolehtii rakennuksen tilasta mittaamalla, säätämällä, hälyttämällä, tietoja keräämällä ym. tavoilla * varavoimajärjestelmä tarjoaa sähköä laitteille, jos yhteys valtakunnan verkkoon katkeaa * hissit, liukuportaat ja liukukäytävät ==Kirjallisuutta== * Talotekniikka RYL 2002. Talotekniikan ja rakentamisen yleiset laatuvaatimukset 2002, kaksi osaa, ISBN 951-682-707-1 == Lähteet == == Aiheesta muualla == *Suomen LVI-liitto, SuLVI ry *LVI-ala.fi *www.talotekniikkaliitto.fi *www.talotekniikka-lehti.fi *CUBE - Talotekniikan teknologiaohjelma 2002-2006 *Suomen Rakentamismääräyskokoelma *
Nakasi

Nakasi tai Nagashi on perinteinen populäärimusiikin muoto Japanissa ja Taiwanissa, joka stereotyyppisimmin liittyy työväenluokan kulttuurin elementteihin, kuten vanhoihin teehuoneisiin ja juomabaareihin. Tyyliä on kuvattu erittäin maalaismaiseksi ja urbaaniin juurtuvaksi musiikkimuodoksi, johon kuuluu tavallisesti kitara ja kosketinsoittimet, jotka ovat korvanneet harmonikan ja rummut.From fRoots, July 2002Viitattu 16.9.2024 ==Lähteet== Luokka:Maailmanmusiikki
Oriental metal

Oriental metal on melko harvinainen folk metal -musiikin alatyylilaji. Tyyli on sekoitus perinteistä Lähi-idän musiikkia ja/tai Aasialaista klassista musiikkia, sekä länsimaista heavy metalia. Oriental metalin katsotaan syntyneen Israelissa ja ensimmäisenä oriental metal -yhtyeenä pidetään Salemia. Joskus oriental metal -kappaleet ovat laulettu heprean kielellä. Suomalaisista oriental metal -yhtyeistä tunnetuin on luultavasti Whispered, jonka musiikissa on japanilaisia soittimia ja biisirakenteita. Jotkut death metal -yhtyeet sekoittavat musiikkiinsa myös oriental metalia, kuten Distorted, Nile ja Lykathea Aflame, joiden kaikkien levyillä on 'eksoottisia' soittimia, sointukulkuja ja sanoituksia. Myös black metaliinkin on yhdistelty itämaisia melodioita ja soittimia, parhaimpina esimerkkeinä ehkä israelilainen Melechesh ja samasta maasta myös Arallu. Doom metalissa se on ainakin vielä harvinaista, mutta jotkin bändit ovat tehneet sitä, esimerkiksi saksalainen Ahab, vaikkakin vain rakenteeltaan ja tunnelmaltaan eikä niinkään soitinten tai sanoitusten kannalta. Toisena ääripäänä ruotsalainen Axaxination, joiden myöhemmillä levyillä on käytetty sitaria ja osa sanoituksista on muinaiskielisiä. ==Oriental metal -yhtyeitä== Yhtye Maa Perustettu Salem Israel 1985 Rudra Singapore 1992 Orphaned Land Israel 1991 Whispered Suomi 2004 Shangren Australia 2009 Senmuth Venäjä 2004 Ego Fall Kiina 2000 Tengger Cavalry Kiina 2009 Luokka:Metallimusiikin tyylilajit nl:Folkmetal#Oriëntaalse metal
Zouk chouv

Zouk chouv on Martiniquelta ja Guadeloupelta peräisin oleva musiikkityyli. Se kehittyi varhaisemmasta paikallisesta musiikkityylistä chouval bwasta. Zouk chouvia esittäviin yhtyeisiin kuuluu yleensä lyömäsoittimia, huilu, harmonikka ja kazoo. Luokka:Karibialainen musiikki Luokka:Kansanmusiikki
Rory Gallagher

Rory Gallagher (2. maaliskuuta 1948 Ballyshannon, Donegalin kreivikunta – 14. kesäkuuta 1995 Lontoo) oli irlantilainen blues- ja rockkitaristi, jonka ura käynnistyi 1960-luvulla yhtyeessä Taste. Gallagher oli kitaristi ja laulusolisti, John Wilson jazzsävyinen rumpali ja Richard McCracken monitahoinen basisti. Gallagherin soittotaito kehittyi Tasten aikana huomattavasti. Yhtye teki kaksi studiolevyä, Taste ja On the Boards, ja kaksi livelevyä Live at Montreux ja Live at the Isle of Wight, joista jälkimmäinen ilmestyi kauan sen jälkeen, kun yhtye oli hajonnut samalla festivaalilla. Gallagher siirtyi soolouralle ja palkkasi basistiksi Gerry McAvoyn ja vaihtuvia rumpaleita, joista mainittavin on Rod De'Ath. Hän teki toistakymmentä albumia, kuten Rory Gallagher ja Deuce 1971, Blueprint ja Tattoo 1973, Irish Tour 1974, 1975 Against the Grain, jonka kannessa oli hänen vanha ja kuluneen näköinen Fender Stratocasterinsa vuodelta 1961, ja Calling Card 1976. Gallagher esiintyi kolme kertaa Suomessa: Ruisrockissa 1975, Helsingin Kulttuuritalolla 1976 ja Provinssirockissa 1984. Vuonna 1972 Gallagher äänestettiin Melody Makerin vuoden muusikoksi, ja Eric Clapton tuli toiseksi. Hänen albuminsa Live in Europe on ollut myyntimenestys ympäri maailmaa. Rory Gallagher kuoli 1995 maksansiirron komplikaatioihin. Fender on kunnioittanut Gallagheria omalla nimikko-Stratocaster-mallilla. ==Diskografia== *Rory Gallagher 1971 *Deuce 1971 *Live in Europe 1972 *Blueprint 1973 *Tattoo 1973 *Irish Tour ’74 1974 *Against the Grain 1975 *Calling Card 1976 *Photo-Finish 1978 *Top Priority 1979 *Stage Struck 1980 *Jinx 1982 *Defender 1987 *Fresh Evidence 1990 *The G-Man Bootleg Series Vol.1 1992 *BBC Sessions 1999 *Let's Go To Work 2001 *Meeting With The G-Man 2003 *The Blues 2019 == Lähteet == == Aiheesta muualla == * Website Rory Gallagher *Hp for the late great Rory Gallagher *Rorysfriends by Myspace *YLE Elävä arkisto: Rory Gallagherilla jalat maassa *Masa & Pena Hietanen: The Irish Blues Man (Rory Gallagher), Musa 1/1974 s. 20–23. Luokka:Irlantilaiset kitaristit Luokka:Vuonna 1948 syntyneet Luokka:Vuonna 1995 kuolleet Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit
Nagauta

Nagauta (, "pitkälaulu") on japanilaisen musiikin tyylilaji. Sitä on yleensä käytetty kabuki-teatterin ja klassisten tanssien (buyō) säestämiseen. Kabuki- näytelmissä nagautaa on käytetty 1600-luvun puolivälistä saakka.Encyclopaedia Britannica: Nagauta Nagauta kehittyi Edossa, kun teattereissa haluttiin esittää shamisenin säestyksellä aiempaa pidempiä tanssinumeroita. Nagauta- kappaleet ovat näytelmälauluja, tanssilauluja ja salonkilauluja, jotka esitetään konserttimaisesti. Nagauta-kappaleen esittämiseen tarvittava peruskokoonpano käsittää laulajia, shamisenin soittajia sekä kolme rumpua ja huilun kuten aiemmassa nō-teatterissa. Kappaleita alettiin esittää ja säveltää konserteille 1800-luvun aikana. Perusohjelmistoon kuuluu yli sata kappaletta, jotka ovat yleensä noin 20 minuutin pituisia. == Lähteet == Luokka:Japanin musiikki
Plena

Plena on eräs puertoricolaisen musiikin tyylilaji. Plena on kehittynyt espanjalaisesta ja afrikkalaisesta kansanmusiikista. Plena-musiikissa laulajaa säestetään cuartrolla, guirolla, marakasseilla, requintolla ja conga- rummuilla. == Plena-yhtyeitä == *Plena Libre Luokka:Puerto Ricon musiikki
Dixieland

thumb|Original Dixieland Jazz Band Dixieland on eräs jazzmusiikin tyylilajeista, joka kehittyi 1900-luvun alussa New Orleansissa. Sitä soittivat sekä musta- että valkoihoiset muusikot. Sen katsotaan olevan ensimmäinen oikea jazzin tyylilaji. == Dixielandin kehitys ja kokoonpano == Alkuperäisessä dixieland-musiikissa oli vaikutteita muun muassa marssimusiikin yhteissoittotavasta ja staccatoista sekä ragtime-musiikista. Blues- tonaliteettia ei alkuperäisessä Dixielandissa juurikaan esiintynyt. Varsinaisen kulta-ajan jälkeen 1950-luvulla kehittyi tyyli nimeltään progressiivinen dixieland. Siinä sekoitettiin alkuperäistä dixieland-musiikkia uudempaan bebop-tyyliin. Nykyään on olemassa kolmenlaista dixieland-musiikkia: Chicago jazz, West Coast revival ja New Orleans traditional. Näihin tyyleihin on sekoitettu enemmän muun muassa bluesia ja sooloimprovisaatiota. Lisäksi esimerkiksi rytmi on muuttunut joustavammaksi ja neljäsosasykkeiseksi. Tyypilliseen dixieland-kokoonpanoon kuuluu perinteisesti rumpusetti, piano, klarinetti, kornetti tai trumpetti ja pasuuna. Näistä pianon ja rumpujen tehtävänä oli tukea ja muodostaa rytmi, joka korostaa toista ja neljättä iskua. Kornetti/trumpetti soittaa melodiaääntä improvisoiden vain vähän, ja pasuuna muodostaa sointuperustaa. Klarinetti koristelee musiikkia sooloäänen yläpuolisilla kuvioilla. Myöhemmissä vaiheissa dixieland-kokoonpanoa kasvatettiin muun muassa bassokitaralla tai kontrabassolla, banjolla tai kitaralla. == Kuuluisia dixieland-yhtyeitä == Ensimmäinen dixielandia levyttänyt yhtye oli Original Dixieland Jass Band. Muita dixieland-yhtyeitä olivat muun muassa Bob Cats ja Mugsy Spanier. == Aiheesta muualla == Luokka:Jazzin tyylilajit Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit
J-rock

J-rock () on yleisnimitys japanilaiselle rock- tai metallimusiikille. Käsite sisältää useita erilaisia japanilaisen populaarimusiikin tyylejä, joiden ei välttämättä edes tarvitse olla rockia. J-rockin alalajeiksi voidaan lukea muun muassa oshare kei, visual kei, angura ja eroguro. J-popia pidetään yleensä omana J-rockista erillisenä tyylilajinaan. == J-rockin vaiheita == Ensimmäisiä kansainvälistä julkisuutta saaneita japanilaisia rockmuusikkoja oli bassokitaristi Tetsu Yamauchi, joka soitti 1970-luvulla suosituissa brittiläisissä yhtyeissä Free ja The Faces. 1980-luvulta lähtien japanilaisesta rock- ja metallimusiikista alkoi tulla kultti-ilmiö Yhdysvalloissa ja Euroopassa. 1990-luvun lopulta lähtien J-rockin suosio on kasvanut voimakkaasti Suomessakin. Monilla japanilaisilla yhtyeillä on nykyisin oma vakiintunut ihailijakuntansa kotimaansa ulkopuolella. == J-rockin suuntauksia == * Visual kei – J-rockin alalaji, joka korostaa visuaalisuutta jopa enemmän kuin musiikkia. Kappaleetkin on luotu mahdollisimman teatraalisiksi ohuilla bassoäänillä, voimakkailla kitaroilla ja valtavilla rumpukuvioilla. Laulutapa on moniskaalaista, ja suurin osa visual kei -laulajista onkin oppineita tenoreita , jotka käyttävät äänialaa hyödykseen kaikin mahdollisin tavoin. Eräs visual kein suuntaus on oshare kei. * Angura & Eroguro – Synkkiä ja yhteiskuntakriittisiä tyylilajeja. Vaikutteita otetaan paljolti japanilaisesta kansanmusiikista. Erogurossa särö on tärkeä osa bassokitaran ääntä, jotta alavireiset kitarat ja kireäkalvoisten rumpujen punk- ja death metal -kompit saavat lisävoimaa. Angurassa saatetaan lisämelodioiden luomiseksi käyttää esimerkiksi perinteikästä koto-soitinta. Akustinen kitara on C-vireeltään olennainen osa sointupuolta. == Katso myös == * Luettelo J-rockin esittäjistä == Aiheesta muualla == * J-Music Ignited * JaME:n kattavampi luettelo esittäjistä == Kirjallisuutta == * Luokka:J-pop Luokka:Rockin tyylilajit en:Music of Japan#Rock
Axé

Axé on brasilialaista populaarimusiikkia. Se kehittyi 1990-luvun alussa Bahiassa vanhemmista brasilialaisen populaarimusiikin tyyleistä, kuten 1950-luvun guitarra baianasta ja on edelleen suosituinta juuri maan kaakkoisosassa. Axéssa on voimakas rytmi, rummut, ja yleensä laulaja, jolla on vahva ääni. Esiintymisissä ei juurikaan tanssita, vaan musiikki vie mukanaan ja yleisö kiljuu ja hyppii. Vuoden 1995 tienoilla axé-musiikki alkoi saada suosiota myös Brasilian ulkopuolella. 1992 ilmestynyt Daniela Mercuryn O Canto da Cidade avasi markkinoita monille tunnetuille axé-yhtyeille kuten Banda Cheiro de Amorille, Banda Evalle, Bandamelille, Asa de Águialle, Babado Novolle sekä Chiclete com Bananalle. Tällä hetkellä suurin axé-tähti on Ivete Sangalo, mutta myös artistit kuten Claudia Leitte ja Chiclete com Banana ovat erittäin tunnettuja ja suosittuja kautta maan. Luokka:Populaarimusiikki Luokka:Brasilian musiikki
Toimisto-ohjelmisto

Toimisto-ohjelmistoiksi luokitellaan muun muassa tekstinkäsittely-, taulukkolaskenta- ja esitysgrafiikkaohjelma. Toimisto-ohjelmistoja kutsutaan myös niinsanotuiksi tuottavuusohjelmistoiksi (). Joitakin toimisto- ohjelmistoja on koottu yhteen pakettiin. Tällaisia ovat muun muassa Apache OpenOffice, LibreOffice ja Microsoft Office. Varhaisia tekstinkäsittelyohjelmia olivat muun muassa WordStar, WordPerfect ja suomalainen Teko. Varhaisia taulukkolaskentaohjelmia olivat muun muassa VisiCalc, MultiPlan ja Lotus 1-2-3. Yksittäiset ohjelmat koostettiin yhdessä myytäviin ohjelmistopaketteihin kuten Microsoft Works, jota seurasi Microsoft Office. Verkossa selaimella toimivina palveluina on olemassa myös Google Docs. Microsoft Officen käyttämiä tiedostomuotoja on usein muutettu niin, että kilpailijoiden ohjelmistot eivät ole niitä voineet tukea. Vastineena on kehitetty standardoituja muotoja kuten OpenDocument. Eri ohjelmistopakettien mukana tulee vaihtelevasti myös muita eri tyyppisiä ohjelmia: * kaavaeditori * piirto-ohjelma * projektinhallintaan tarkoitettu ohjelma * ryhmätyösovellus * sähköpostiohjelma * taitto-ohjelma == Ohjelmistopaketteja == * Apache OpenOffice: avoimen lähdekoodin toimisto-ohjelmisto, tukee OpenDocument- standardin mukaisia dokumentteja, aiemmin nimeltään OpenOffice.org * Calligra Suite: KOfficesta edelleen kehitetty avoimen lähdekoodin toimisto-ohjelmisto, tukee OpenDocument-standardin mukaisia dokumentteja * GNOME Office: Gnome- työpöytäympäristöä varten koottu ohjelmistokokonaisuus. * Hancom Office: Eteläkorealainen toimisto-ohjelmistopakettihttps://office.hancom.com * iWork: Applen Mac-käyttöjärjestelmille suunnittelema toimisto-ohjelmisto. * KOffice: KDE-projektin ohjelmistopaketti, tukee OpenDocument-standardin mukaisia dokumentteja * LibreOffice: avoimen lähdekoodin toimisto-ohjelmisto, jonka koodikanta ja kehittäjäyhteisö periytyvät alkuperäisestä OpenOffice.org- hankkeesta, tukee OpenDocument-standardin mukaisia dokumentteja * Lotus SmartSuite * Microsoft Office: Microsoft Corporationin kaupallinen toimisto- ohjelmisto. * NeoOffice: Apache OpenOfficeen ja LibreOfficeen perustuva, vain macOS:lle * SoftMaker Office * ThinkFree Office * WordPerfect Office: Corelin kaupallinen toimisto-ohjelmisto == Lähteet == == Aiheesta muualla == *
Kanurin kieli

Kanurin kieli on kanurien puhuma nihosaharalaisten kielten saharalaiseen ryhmään kuuluva kieli. Siihen luetaan usein myös lähisukukieli kanembu. Kanuria puhutaan Tšadjärven lounaispuolella koillis-Nigeriassa Bornon osavaltiossa sekä sen lähialueilla Nigerissä, Kamerunissa ja Tšadissa. Vuonna 1978 puhujamääräksi arvioitiin yli 3,5 miljoonaa henkeä. Kieli jakautuu useisiin murteisiin, joista selvimmin erottuvat kvajam, mober ja manga. Kanembu oli 1300-luvulla Kanemin valtion pääkieli, kunnes sen syrjäytti Bornun valtiossa puhuttu kanuri. 1500–1800-luvuilla kanuri toimi Keski-Sudanin kansojen yhteisenä kielenä. Kirjakieli on kehittynyt Maidugurin kaupungin murteen pohjalta. Kirjoitusjärjestelmä perustui aluksi arabialaiseen ja sittemmin latinalaiseen kirjaimistoon. Vanhimmat käsikirjoitukset ovat 1600-luvulta. Nigeriassa kanuria käytetään koululaitoksen, viranomaisten, radion ja television sekä lehdistön kielenä. Monet kanuria äidinkielenään puhuvat osaavat toisena kielenään hausaa tai arabiaa. ==Lähteet== Luokka:Kamerunin kielet Luokka:Nigerian kielet Luokka:Nigerin kielet Luokka:Saharalaiset kielet Luokka:Tšadin kielet
Jänne (matematiikka)

Jänne on geometriassa jana, joka yhdistää käyrän tai pinnan kaksi pistettä. Jos jänne kulkee pallon keskipisteen kautta, jännettä kutsutaan halkaisijaksi. 2-ulotteisessa tapauksessa N-ulotteinen hyperpallo on tason ympyrä. Tällöin siis jänne on jana kahden ympyrän kehällä olevan pisteen välillä. 3-ulotteisessa tilanteessa kyseessä on pallon sisällä kulkeva jana kahden pallon pinnan pisteen välillä. == Lähteet == Luokka:Geometria ja:円 (数学)#円の性質
Differentiaalilaskennan väliarvolause

Differentiaalilaskennan väliarvolause on erittäin keskeinen lause differentiaalilaskennassa. Lagrangen väliarvolause sanoo, että suljetulla välillä derivoituvan funktion derivaatta saa jossakin tämän välin pisteessä arvon, joka on yhtä suuri kuin funktion arvojen erotus välin päätepisteissä jaettuna näiden pisteiden erotuksella. Havainnollisemmin tämä voidaan selittää niin, että kuvaajan tangentti on jossakin pisteessä samansuuntainen välin päätepisteet yhdistävän janan kanssa. Formaalisti: Olkoon f välillä [a, b] jatkuva ja välillä ]a, b[ derivoituva funktio. Tällöin on olemassa \scriptstyle c\in]a,b[, jolle f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}. Väliarvolausetta voidaan käyttää approksimoimaan funktion arvoa jossain pisteessä, mikäli sen arvo tunnetaan toisessa pisteessä ja tiedetään derivaatan itseisarvon yläraja näiden kahden pisteen välillä. Cauchyn väliarvolause on yleisempi kuin Lagrangen versio. Sen mukaan, jos funktiot f(t) ja g(t) ovat molemmat jatkuvia suljetulla välillä [a, b] ja derivoituvia avoimella välillä ]a, b[, niin tällöin välillä ]a, b[ on olemassa reaaliluku c, jolle f'(c)(g(b) - g(a)) = g'(c)(f(b) - f(a)). Cauchyn väliarvolausetta voidaan käyttää muun muassa L’Hôpitalin säännön todistamisessa. Lagrangen väliarvolause on Cauchyn väliarvolauseen erikoistapaus, missä g(t) = t. Väliarvolausetta näkee käytettävän harvoin sovelluksissa. Sen sijaan väliarvolauseen avulla voidaan todistaa monia derivaattaa koskevia differentiaalilaskennan perustuloksia. Lagrangen väliarvolauseesta nähdään esimerkiksi se, että aidosti kasvavan ja derivoituvan funktion derivaatta on kaikkialla epänegatiivinen. == Lagrangen väliarvolauseen todistus == Olkoon [a, b] annettu väli ja f derivoituva välillä ]a, b[. Määritellään g(x)=f(x)+\frac{f(b)-f(a)}{a-b}(x-a) Nyt g(a)=g(b) ja g on derivoituva välillä ]a, b[, joten Rollen lauseen nojalla on olemassa luku c\in ]a, b[ jolle g'(c)=0. Nyt f'(c)=g'(c)-\frac{f(b)-f(a)}{a-b} = \frac{f(b)-f(a)}{b-a} □ == Cauchyn väliarvolauseen todistus == Olkoon e(x) = f(x)(g(b) - g(a)) - g(x)(f(b) - f(a)), jolloin e(x) on jatkuva, kun x \in [a,b], ja derivoituva, kun x \in ]a, b[. : \begin{align} e'(x) & = f'(x)(g(b) - g(a)) - g'(x)(f(b) - f(a)), \\\ e(a) & = f(a)(g(b) - g(a)) - g(a)(f(b) - f(a)) \\\ & = f(a)g(b) - f(a)g(a) - f(b)g(a) + f(a)g(a) \\\ & = f(a)g(b) - f(b)g(a) \ \text{ja} \\\ e(b) & = f(b)(g(b) - g(a)) - g(b)(f(b) - f(a)) \\\ & = f(b)g(b) - f(b)g(a) - f(b)g(b) + f(a)g(b) \\\ & = f(a)g(b) - f(b)g(a). \end{align} Täten e(a) = e(b). Rollen lauseen nojalla on olemassa c \in ]a, b[ siten, että : \begin{align} e'(c) = 0 & \iff f'(c)(g(b) - g(a)) - g'(c)(f(b) - f(a)) = 0 \\\ & \iff f'(c)(g(b) - g(a)) = g'(c)(f(b) - f(a)). \square \end{align} == Katso myös == * Rollen lause * Jatkuvien funktioiden väliarvolause == Lähteet == == Kirjallisuutta == * == Aiheesta muualla == Luokka:Differentiaalilaskenta
Rollen lause

Rollen lause on erikoistapaus differentiaalilaskennan Cauchyn väliarvolauseesta, jonka todistuksessa Rollen lausetta hyödynnetään. Lauseen julkaisi ensimmäisenä Michel Rolle vuonna 1691. Rollen lauseen mukaan suljetulla välillä [a,b] jatkuvan ja avoimella välillä (a,b) derivoituvan funktion derivaatta saa arvon 0 jossain avoimen välin (a,b) pisteessä c, mikäli funktio saa saman arvon suljetun välin [a,b] päätepisteissä a ja b. Tämä voidaan ilmaista formaalisti muodossa :f(a)=f(b) \quad \Longrightarrow \quad \exists\ c\in (a,b): f'(c)=0. ==Todistus== Oletuksen nojalla funktio f on jatkuva välillä [a,b], joten Weierstrassin lauseen mukaan se saa suurimman ja pienimmän arvonsa tällä välillä. Jos suurin ja pienin arvo saavutetaan välin päätepisteissä a ja b, niin kyseessä on vakiofunktio ja derivaatta f'(x)=0 jokaisessa välin pisteessä. Oletetaan sitten, että kyseessä ei ole vakiofunktio ja maksimi saavutetaan välin (a,b) pisteessä x. Osoitetaan, että tässä pisteessä f'(x)=0. Käsitellään erikseen vasemman- ja oikeanpuoleiset derivaatat. (i) Käsitellään ensin vasemmanpuoleiset derivaatat. Jos y, niin erotusosamäärälle on voimassa epäyhtälö : \frac{f(x)-f(y)}{x-y} \ge 0, sillä osoittaja on positiivinen tai 0, koska f(x) on funktion suurin arvo. Samoin nimittäjä on positiivinen, koska x-y>0. Siten myös erotusosamäärän raja- arvolle eli derivaatalle pätee epäyhtälö : \lim_{y \to x}\frac{f(x)-f(y)}{x-y} \ge 0. Tämä perustuu siihen, että funktio f on derivoituva, jolloin sekä vasemman- että oikeanpuoleiset derivaatat ovat olemassa. (ii) Käsitellään sitten oikeanpuoleiset derivaatat. Jos y>x, niin erotusosamäärälle on voimassa epäyhtälö : \frac{f(x)-f(y)}{x-y} \le 0, sillä osoittaja on positiivinen tai 0, koska f(x) on funktion suurin arvo, ja nimittäjä on negatiivinen, koska x-y<0. Funktion derivaatta toteuttaa nyt epäyhtälön : \lim_{y \to x}\frac{f(x)-f(y)}{x-y} \le 0. (iii) Koska funktio f on derivoituva pisteessä x, niin erotusosamäärän vasemman- ja oikeanpuoleisten raja-arvojen tulee olla yhtäsuuret. Yhtäsuuruus toteutuu vain, kun sekä kohdan (i) että kohdan (ii) raja-arvot ovat nollia. Tästä päätellään, että : f'(x) = 0. Kun merkitään c=x, niin todistus on päätöksessään. \scriptstyle \square ==Katso myös== * Jatkuvien funktioiden väliarvolause == Lähteet == Luokka:Differentiaalilaskenta
Epäyhtälö

Epäyhtälöllä tarkoitetaan kahden lausekkeen suuruusjärjestystä vertailevia yhtälöitä. Epäyhtälöitä käytetään monissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Koska reaaliluvut on mahdollista laittaa suuruusjärjestykseen, niiden osalta saadaan monia epäyhtälöitä. Epäyhtälöitä voidaan käsitellä pitkälti kuin yhtälöitä, mutta puolittain negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa suuruusjärjestys kääntyy. Esimerkiksi jos \frac{x}{-5} < 1 niin x > -5. *Merkintä a < b \\!\ tarkoittaa a on pienempi kuin b ja *merkintä a > b \\!\ tarkoittaa että a on suurempi kuin b. Nämä suhteet tunnetaan tiukkana epävastaavuutena, kun taas *a \le b merkitsee, että a on pienempi tai yhtä suuri kuin b; *a \ge b merkitsee, että a on suurempi tai yhtä suuri kuin b; *a ot> b merkitsee, että a ei ole suurempi kuin b ja *a ot< b merkitsee, että a ei ole pienempi kuin b. == Kuuluisia epäyhtälöitä == * Kolmioepäyhtälö * Cauchyn–Schwarzin epäyhtälö * Suuruusjärjestysepäyhtälö * Hölderin epäyhtälö * Jensenin epäyhtälö == Esimerkkejä == Epäyhtälö : x^2 + 6 \geq 5 |x| toteutuu, kun : x \leq -3, -2 \leq x \leq +2, x \geq 3 . === Pienempi kuin === Pienempi kuin on kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Sille käytetään merkkiä <. Esimerkiksi lausekkeet 3<5 ja -5<-3 ovat tosia. Relaatiolle on voimassa transitiivisuus, eli jos a ja b, niin a. === Suurempi tai yhtäsuuri kuin === Suurempi tai yhtäsuuri kuin on myös reaalilukujen kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Tämä relaatio on esimerkki järjestysrelaatiosta. Suurempi tai yhtäsuuri kuin -relaatiota merkitään symbolilla ≥. a ≥ b, luetaan a on suurempi tai yhtäsuuri kuin b. Esimerkki käytöstä: 2 \geq 1, koska 2-1 \in \mathbb{N}_0 (N_0). == Lähteet == ==Kirjallisuutta== * * == Aiheesta muualla == * Lineaarisen epäyhtälön ratkaiseminen Luokka:Algebra * Luokka:Järjestysteoria
Bachata

Bachata on Dominikaanisessa tasavallassa kehittynyt nelijakoisen tanssimusiikin tyylilaji. Bachatassa on vaikutteita muun muassa rumbasta. Bachataa soittavia yhtyeitä on esimerkiksi Aventura. Muita bachata-artisteja ovat Prince Royce ja Johnny Sky Bachatamusiikin tahtiin tanssitaan bachataa. Sen perusaskel on askel-askel-askel-täp. Bachata on suhteellisen paikallaan pysyvä ja intohimoinen tanssilaji. ==Aiheesta muualla== *www.BachataRadio.com *Songs of El Vinny (Tu Melón) Luokka:Dominikaanisen tasavallan musiikki
Aventura

Aventura on vuonna 1994 perustettu bachataa ja R&B-musiikkia; soittava yhtye New Yorkista, Yhdysvalloista. == Jäsenet == * Anthony "Romeo" Santos - laulaja * Henry Santos Jeter - laulaja * Leny Santos - kitaristi * Max Santos - basisti == Albumit == * Generation Next (2000) * We Broke the Rules (2002) * Love & Hate (2003) * God's Project (2005) * The Last (2009) ==Lähteet== == Aiheesta muualla == Luokka:Yhdysvaltalaiset yhtyeet
Modulaarisuuslause

Modulaarisuuslauseen (aiemmin Taniyaman–Shimuran otaksuma) mukaan jokainen elliptinen käyrä on modulaarinen. Puolivakaiden elliptisten käyrien todistaminen modulaarisiksi oli ratkaiseva askel Fermat'n suuren lauseen todistamisessa. Täsmällisesti: Jos p on alkuluku ja E on elliptinen käyrä yli rationaalilukujen kunnan, voimme tarkastella E:n määräämää yhtälöä modulo p. Nyt äärellistä määrää alkulukuja p lukuun ottamatta saamme kaikilla alkuluvuilla p tulokseksi elliptisen käyrän äärellisessä kunnassa Fp, jossa on np alkiota. Tarkastellaan jonoa :ap = np − p, joka on tärkeä elliptisen käyrän E invariantti. Jokainen moduulimuoto vastaa myös saadun lukujonon alkioita Fourier'n muunnoksen mukaan. Elliptistä käyrää, jonka jono vastaa yllä kuvattua lukujonoa, sanotaan modulaariseksi. Nyt modulaarisuuslause saa muodon: : Jokainen kunnan Q elliptinen käyrä on modulaarinen. Tämän lauseen oli ensimmäiseksi otaksunut Yutaka Taniyama syyskuussa 1955. Hän tutki ja tarkensi otaksumaa yhdessä Goro Shimuran kanssa vuoteen 1957 asti. Kaksikon yhteinen tutkimusura ei olisi kuitenkaan kestänyt paljoa pidempää, sillä Taniyama teki itsemurhan seuraavana vuonna. 1960-luvulla otaksuma tuli osaksi Langlandsin ohjelmaa, eräänlaista matematiikan yhtenäisyysteoriaa. André Weil kiinnostui otaksumasta 1970-luvulla, ja toisinaan puhutaankin Taniyaman–Shimuran–Weilin lauseesta. Huolimatta kiinnostuksesta otaksumaa kohtaan, kysymyksen syvällisyys ilmeni vasta 1990-luvun tulosten perusteella. == Lähteet == * Conrad, Brian & Diamond, Fred & Taylor, Richard: Modularity of certain potentially Barsotti-Tate Galois representations , Journal of the American Mathematical Society 12 (1999), pp. 521–567. Lauseen todistus. Luokka:Algebralliset käyrät Luokka:Modulimuodot Luokka:Matemaattiset teoreemat
A cappella

A cappella (italian sanoista a cappella ’kappelissa’ tai ’kappelityyliin’) tarkoittaa soitinsäestyksetöntä laulumusiikkia. Termi juontaa juurensa kirkkomusiikkiin, sillä sivukirkkoina toimivissa kappeleissa ei ollut urkuja, joilla olisi voitu säestää laulua. Nykyään a cappella -tyyliin esitetään kuitenkin lähes mitä tahansa vanhoista madrigaaleista aina uusimpaan populaarimusiikkiin.Singers.com Tunnetuimpiin a cappella -lauluyhtyeisiin kuuluvat yhdysvaltalaiset Home Free ja Pentatonix, ruotsalainen The Real Group, yhdysvaltalainen Manhattan Transfer sekä englantilaiset Hilliard Ensemble ja King’s Singers. Suomalaista a cappellaa edustavat klassisen musiikin puolella renessanssiajan vokaalipolyfoniaan erikoistunut Lumen Valo, lauluyhtye Talla ja muun muassa Johann Sebastian Bachin musiikkia levyttänyt Ring Ensemble. Kevyen musiikin puolella Lauluyhtye Rajaton, Seminaarinmäen mieslaulajat, Fork, Lauluyhtye Viisi ja Club for Five ovat niin omilla sävellyksillään kuin sovituksillaan tunnetuista hiteistä nostaneet lauluyhtyemusiikin tasoa ja suosiota Suomessa. ==Katso myös== *King’s Singers ja Valkeat yöt == Lähteet == == Aiheesta muualla == Luokka:Musiikkityylit Luokka:Laulu Luokka:Musiikkitermit Luokka:Italiankieliset sanat ja sanonnat Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit
Gaita

Gaita on eräs säkkipillin kaltainen soitin. Sitä on käytetty lähinnä espanjalaisessa ja portugalilaisessa kansanmusiikissa. Erityisesti se kuuluu galicialaiseen musiikkiin. Käsitettä gaita käytetään joskus myös kuvaamaan gaita-soittimista koostuvien yhtyeiden musiikkia. Luokka:Säkkipilli lb:Dudelsak pt:Gaita-de-fole wa:Pupsak
Afrobeat

Afrobeat on musiikkityyli, jossa yhdistellään perinteistä afrikkalaista kansanmusiikkia ja länsimaalaista musiikkia, kuten funkia ja jazzia. Nigerialainen Fela Kuti kehitti tyylin 1960-luvun loppupuolella. Afrobeatia esitetään yleensä melko suurissa yhtyeissä. Musiikki on yleensä nopeatempoista ja energistä. Luokka:Populaarimusiikki Luokka:Funkin tyylilajit
Fela Kuti

Fela Kuti (oik. Olufela Olusegun Oludotun Ransome-Kuti, 15. lokakuuta 1938 Abeokuta, Brittiläinen Nigeria – 2. elokuuta 1997 Lagos, Nigeria) oli nigerialainen muusikko, säveltäjä, ihmisoikeusaktivisti ja poliittinen toisinajattelija. Muusikkona hän käytti myös taiteilijanimiä Fela, Fela Anikulapo Kuti ja Fela Ransome-Kuti. Hän syntyi Abeokutassa Nigeriassa ja muutti vuonna 1958 Lontooseen opiskelemaan. Vuonna 1963 Kuti muutti takaisin Nigeriaan ja perusti yhtyeen Koola Lobitos. Sen tyylissä oli vaikutteita sekä afrikkalaisesta kansanmusiikista että länsimaisesta populaarimusiikista. Tämä tyyli tunnetaan nykyään nimellä afrobeat. Vuonna 1969 Koola Lobitosin nimi vaihdettiin Nigeria ’70:ksi. Yhtye alkoi jo pian saada suosiota Nigeriassa. Vuonna 1977 julkaistu albumi Zombie sai suosiota myös Nigerian ulkopuolella. Nigeria ’70 hajosi pian, mutta vuonna 1979 Fela Kuti perusti uuden yhtyeen nimeltään Egypt ’80. Egypt 80:sta tuli myöhemmin melko suosittu Nigerian ulkopuolellakin. Fela Kuti kuoli AIDSiin. Fela Kutin pojista ainakin Femi Kuti ja Seun Kuti ovat myös muusikkoja. Fela Kutin ja Ginger Bakerin albumi Live! (1971) valittiin vuonna 2005 julkaistuun hakuteokseen 1001 albumia jotka jokaisen on kuultava edes kerran eläessään. ==Diskografia== ===Albumit=== * Fela Fela Fela (1969) * Fela’s London Scene (1971) * Why Black Man Dey Suffer (1971) * Live! (1971) * Open & Close (1971) * Shakara (1972) * Roforofo Fight (1972) * Afrodisiac (1973) * Gentleman (1973) * Confusion (1975) * Expensive Shit (1975) * He Miss Road (1975) * Zombie (1976) * Stalemate (1977) * No Agreement (1977) * Sorrow Tears and Blood (1977) * Shuffering and Shmiling (1978) * Black President (1981) * Original Sufferhead (1981) * Unknown Soldier (1981) * Army Arrangement (1985) * Beasts of No Nation (1989) * Confusion Break Bones (1990) * The Best Best of Fela Kuti (1999) * The ’69 Los Angeles Sessions (1969 / 2010) ==Filmografia== * Finding Fela (2014) * Fela in Concert (1981) * Music Is the Weapon (1982) * Fela Live! Fela Anikulapo-Kuti and the Egypt ’80 Band (1984) * Fela Kuti: Teacher Don’t Teach Me Nonsense & Berliner Jazztage ’78 (Double Feature) (1984) * Femi Kuti – Live at the Shrine (2005) ==Lähteet== ==Aiheesta muualla== * Leviäkangas, Pekka: Fela Kuti. Libero 2/2010. Luokka:Nigerialaiset muusikot Luokka:Vuonna 1938 syntyneet Luokka:Vuonna 1997 kuolleet
Guajira

Guajira on kuubalaisen musiikin tyylilaji. Se syntyi 1900-luvun alkupuolella. Kitaristi Guillermo Portabales teki guajirasta tunnetun myös Kuuban ulkopuolella. Muun muassa espanjalaisen flamencon katsotaan kehittyneen guajirasta. Guajiraa vastaava musiikin tyylilaji Puerto Ricolla tunnetaan nimellä jibaro. Guajira on suosittua Senegalin kaupungeissa, vaikka se on Kuubassa nostalgista maaseutuväestön musiikkia. Sen nimitys on peräisin maaseudulla asuvien pienviljelijöiden nimestä los guajiros. Tärkein soitin guajirassa on nimellä tres tunnettu 12-kielinen kielisoitin. ==Lähteet== Luokka:Kuuban musiikki
Scudetto

Italian jalkapallon pääsarjan eli Serie A:n mestaruus tunnetaan yleisesti nimellä scudetto (sanasta scudo, kilpi, sanatarkasti pieni kilpi). Jalkapallon lisäksi kilvestä kilpaillaan kuitenkin myös monien muiden urheilulajien pääsarjoissa, kuten jääkiekon Serie A:ssa. Scudetton voittanut seura saa oikeuden pitää seuraavan kauden ajan pelipaidassaan kilven muotoista tunnusta, jossa ovat Italian lipun värit: vihreä, valkoinen ja punainen. Kymmentä scudettoa kohden saa joukkue lisätä pelipaitaansa pysyvästi yhden tähden. Näin esimerkiksi Juventuksella on kolme tähteä pelipaidassaan. Luokka:Serie A el:Πρωτάθλημα ποδοσφαίρου Ιταλίας it:Scudetto
Suomen Ilmavoimamuseo

Suomen Ilmavoimamuseo (ent. Keski-Suomen ilmailumuseo) on Jyväskylän lentoaseman lähistöllä Tikkakoskella Jyväskylässä sijaitseva ilmailuaiheinen museo. Valtaosa museon kokoelmissa olevista koneista on Suomen ilmavoimien käyttämiä sotilaslentokoneita. Museo on itsenäisen Suomen Ilmavoimamuseosäätiön ylläpitämä. Museon toiminta alkoi 1. kesäkuuta 1979 Luonetjärven lentokentän lentokonehalli 1:ssä. Nykyään museo sijaitsee Tikkakosken keskustassa entisessä teollisuushallissa. Vuosittaisia kävijöitä on noin 25 000\. Museossa työskentelee yhdeksän henkilöä, joista osalla on museolentokoneiden entistämiseen erikoiskoulutus. Lentokoneiden lisäksi museon kokoelmiin kuuluu Messerschmitt Bf 109- ja Fouga CM.170 Magister -simulaattorit, asusteita ja siviili- ja sotilasilmailun viestivälineitä sekä useita piha-alueella olevia museotutkia. Viestialan kalusto on eriytetty kesäkuussa 2011 uudelleen avattuun osastoon, ns. Ilmavoimien Viestimuseoon. Museon johtaja on nykyisin Kai Mecklin, ja museon kumppaneihin kuuluvat muun muassa ilmavoimat, maanpuolustusjärjestöjä, Ilmailumuseoyhdistys ja DC- yhdistys. Museon pitkäaikaisia johtajia on kapteeni evp, reservin everstiluutnantti FT Hannu Valtonen (s. 1943). Ennen vuotta 2016 museon nimi oli Keski-Suomen ilmailumuseo. == Kokoelmat == Museon kokoelmien näytteillä olevat lentokoneet: Ilmailumuseot.fi-tietokanta * Breguet 14.A2 * Brewster B-239 BW-372 (Lainassa Yhdysvaltain laivaston ilmailumuseosta vuoteen 2020 saakka.) * Bristol Blenheim IV BL-200 * De Havilland D.H.60X Moth * De Havilland D.H. 115 Vampire Trainer T.Mk.55 * DFS Weihe * Douglas DC-3 eli C-47 DO-4 * Focke-Wulf Fw 44 J Stieglitz SZ-4 * Fokker D.XXI FR-110 * Folland Gnat Mk.1 GN-101 & GN-104 * Fouga CM170 Magister FM-45 * Gourdou-Lesseurre GL-22 8F.12 * Iljušin Il-28R NH-4 * Martinsyde F.4 Buzzard MA-24 * Messerschmitt Bf 109 G-6/Y MT-507 * Mikojan & Gurevitsh MiG-15 UTI (2-paikkainen) * Mikojan & Gurevitsh MiG-21 F MG-92 * Mikojan & Gurevitsh MiG-21 BIS MG-138 * Mikojan & Gurevitsh MiG-21 UM MK-126 (2-paikkainen) * Mil Mi-1 OH-HRC * Mil Mi-4 HR-1 * Mil Mi-8T HS-1 * Thulin typ D runko F3 * Thulin typ D replika F1 * SZD-22C Mucha Standard * Saab 91D Safir SF-2 * Saab 35S Draken DK-223 * Saab 35CS Draken DK-270 (2-paikkainen) * Tiira * Valmet Vihuri II * VL Pyörremyrsky Museon kokoelmien varastoituja lentokoneita: Ilmailumuseot.fi-tietokanta * Avro 504K * De Havilland D.H. 100 Vampire Mk.52 VA-6 * Hunting Percival Pembroke Mk.53 * I.V.L. C.24 * Mignet HM-14 Pou du Ciel Taivaankirppu * Mikojan & Gurevitsh MiG-21 U MK-103(2-paikkainen) * Morane-Saulnier MS 50C (ainoa maailmassa) * Polikarpov Po-2 * Saab 35F Draken DK-241 * VL Humu Kokoelmiin varattu Valmet L-90 Redigo RG-4 on opetusvälineenä Länsirannikon Koulutus Oy WinNovalla Porissa Ilmailumuseot.fi-tietokanta. == Lähteet == * === Viitteet === == Aiheesta muualla == * Suomen Ilmavoimamuseon kotisivut * Ilmasota-seminaari 22.–23.9.2007 Luokka:Suomen ilmailumuseot Luokka:Tikkakoski Luokka:Sotatieteelliset erikoismuseot Luokka:Suomen aselajimuseot Luokka:Jyväskylän museot
Kontinuumihypoteesi

Kontinuumihypoteesi on Georg Cantorin esittämä väite, joka koskee äärettömien joukkojen kokoja. Cantor esitteli mahtavuuden käsitteen vertaillakseen äärettömien joukkojen kokoja ja osoitti, että kokonaislukujen joukon mahtavuus on pienempi kuin reaalilukujen. Kontinuumihypoteesi on seuraava väite: :Ei ole olemassa joukkoa, jonka mahtavuus on suurempi kuin kokonaislukujen joukon, mutta pienempi kuin reaalilukujen joukon. Matemaattisessa tekstissä kokonaislukujen mahtavuutta merkitään \aleph_0 (luetaan alef-nolla) ja reaalilukujen mahtavuutta merkitään 2^{\aleph_0} (reaalilukujen joukon mahtavuus on siis sama kuin kokonaislukujen joukon potenssijoukon). Nyt voimme esittää kontinuumihypoteesin seuraavassa muodossa: :Ei ole olemassa joukkoa S, siten että \aleph_0 < |S| < 2^{\aleph_0}.. Tämä väite on yhtäpitävä väitteen 2^{\aleph_0} = \aleph_1 kanssa. ==Todistumattomuus== Georg Cantor uskoi kontinuumihypoteesin pitävän paikkansa, minkä takia hän yritti todistaa sitä monen vuoden ajan mutta tuloksetta. David Hilbert otti otaksuman ensimmäiseksi listaansa avoimista ongelmista, jotka hän esitti kansainvälisissä matemaattisessa kongressissa Pariisissa vuonna 1900. Kurt Gödel osoitti vuonna 1940, että kontinuumihypoteesiä ei voida todistaa vääräksi Zermelon–Frankelin aksiomaattisessa joukko-opissa vaikka mukaan liitettäisiin valinta-aksiooma. Paul Cohen osoitti vuonna 1963 että kontinuumihypoteesiä ei myöskään voida todistaa oikeaksi Zermelon–Fraenkelin joukko-opissa. Siten kontinuumihypoteesi on riippumaton valinta-aksioomalla laajennetusta Zermelon–Fraenkelin joukko- opista. Molemmat tulokset olettavat Zermelon–Frankelin aksioomien olevan ristiriidattomia. Aksioomien ristiriidattomuuden uskotaan yleisesti pitävän paikkansa. Hypoteesin riippumattomuuden perusteella monien muiden otaksumien on myös osoitettu olevan riippumattomia aksiomisysteemistä. ==Lähteet== * Gödel, Kurt: 'The Consistency of the Continuum-Hypothesis' Princeton University Press 1940 * McGough, Nancy: Continuum Hypothesis ==Kirjallisuutta== * Luokka:Joukko-oppi
Patteri (sotilasyksikkö)

Patteri on tykistön perusyksikkö, joka vastaa jalkaväen komppaniaa. Patteri jaetaan jaoksiin, jotka koostuvat ryhmistä. Tulipatterissa ryhmän muodostaa yhden tykin miehistö, tykkiryhmä. Patteristossa on tulipattereiden lisäksi myös esikunta- ja huoltopatteri sekä tulenjohto- ja/tai viestipatteri. Kenttätykistössä patterit eivät lähtökohtaisesti ammu yksin, vaan yleensä patteristo toimii tuliyksikkönä. Raketinheittimistössä ampuva yksikkö on patteri. Tulipatterin koko on Suomen armeijassa yleensä kuusi, joskus neljä tykkiä. Esimerkiksi Yhdysvaltain armeijassa, jossa tuliyksikkö on patteri, patterissa on kahdeksankin tykkiä. Kranaatinheittimistössä, joka kyllä ampuu tykistön tapaan epäsuoraa tulta, mutta joka jaottelussa ei kuulu kenttätykistöön, vaan jalkaväkeen, perusyksikön nimi on komppania. Myös ilmatorjuntajoukoissa on patteriyksikköjä. Suomessa vuonna 1919 myös panssarijoukkojen Hyökkäysvaunurykmentin osat olivat nimeltään patteristoja, jotka jakautuivat kaksiin pattereihin. ==Tulipatterin kokoonpano== * Tulipatterin päällikkö * Patteriupseeri * Komentojaos (komento-, viesti- ja taisteluvälineryhmät) * Kaksi tulijaosta (kussakin jaosjohtaja, kuljettaja ja yleensä kolme tykkiryhmää) Luokka:Sotilasyksiköt
Adolf von Baeyer

Johann Friedrich Wilhelm Adolf von Baeyer (31. lokakuuta 1835 – 20. elokuuta 1917), Johann Jacob Baeyerin poika, oli saksalainen orgaanisen kemian tutkija. Hän julkaisi tärkeitä tutkimuksia orgaanisen kemian alalta ja keksi mm. indigon synteesin. Von Baeyer sai Nobelin kemian palkinnon vuonna 1905 työstään edistyneen orgaanisen kemian ja kemianteollisuuden parissa muun muassa väriainesynteesiin ja heteroaromaattisiin yhdisteisiin koskien. Hän syntyi Berliinissä ja opiskeli matematiikkaa ja fysiikkaa Berliinin yliopistossa, ennen kuin siirtyi Heidelbergiin opiskelemaan kemiaa Robert Bunsenin kanssa. Siellä hän työskenteli etupäässä August Kekulén laboratoriossa ja väitteli Berliinissä 1858. Hän opetti Berliinissä ja Strasbourgissa, ja seurasi Justus von Liebigia Münchenin yliopiston kemian professorina. Baeyerin pääsaavutus on indigon synteesi. Hänen löysi myös ftaalivärit, tutki polyasetyleenejä ja oksoniumsuoloja, virtsahappojohdannaisia ja löysi barbituraattihapon (malonyylivirtsa-aine), barbituraattien kanta-aineen. Hän kehitti teoriaa kolmoissidoksista ja hiilisyklisistä aineista. Vuonna 1872 hän teki kokeita fenolilla ja formaldehydillä, mutta bakeliitin keksiminen jäi Leo Baekelandin tulokseksi. == Lähteet == == Aiheesta muualla == Luokka:Saksalaiset kemistit Luokka:Nobelin kemianpalkinnon saajat Luokka:Vuonna 1835 syntyneet Luokka:Vuonna 1917 kuolleet
Balkanin sodat

Balkanin sodat on yhteisnimitys Balkanilla vuosina 1912–1913 käydyille ensimmäiselle ja toiselle Balkanin sodalle. == Muita sotia Balkanilla == * Krimin sota (1853–1856) * Turkin sota (1877–1878) * Balkan toisessa maailmansodassa (1940–1944) * Jugoslavian hajoamissodat (1991–2001) ** Kroatian sota (1991–1995) ** Bosnian sota (1992–1995) ** Kosovon sota (1996–1999) == Aiheesta muualla == Luokka:1900-luvun sodat Luokka:Balkanin alue Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit
Johan Banér

Johan Banér (myös Juhana Banér) (23. kesäkuuta 1596 – 10. toukokuuta 1641), Gustav Banérin poika, oli Ruotsin armeijan marsalkka ja johti maan armeijaa kolmikymmenvuotisen sodan aikana vuosina 1634–41. Banér tuli Ruotsin armeijan palvelukseen 1615 ja taisteli Kustaa II Aadolfin alaisuudessa Venäjällä, Puolassa, Liivinmaalla ja Saksassa. 1634 hänestä tuli marsalkka, ja vuosina 1634–41 hän johti Ruotsin armeijaa kolmikymmenvuotisessa sodassa. Ruotsin armeija murskattiin Nördlingenin taistelussa 1634, mutta Banér käänsi sodan suunnan voittamalla Wittstockin taistelun 1636. Hän johti Ruotsin armeijan peräytymistä 1637 takaisin Pommeriin ja voitti saksilaiset Chemnitzin taistelussa 1639. Ruotsin Pommerin kenraalikuvernöörinä Banér toimi vuosina 1638–1641. ==Yleiset lähteet== * Luokka:Ruotsin sotamarsalkat Luokka:Kolmikymmenvuotinen sota Luokka:Ruotsin Pommerin kenraalikuvernöörit Luokka:Vuonna 1596 syntyneet Luokka:Vuonna 1641 kuolleet
Diofantoksen yhtälö

Diofantoksen yhtälö on kokonaislukukertoiminen vähintään kahden muuttujan polynomiyhtälö, jolle etsitään kokonaislukuratkaisuja. On todistettu, ettei ole olemassa algoritmia, joka selvittäisi yleisessä tapauksessa, onko annetulla Diofantoksen yhtälöllä ratkaisuja. Monia erikoistapauksista sen sijaan on tutkittu ja löydetty ehtoja, joilla ratkaisu on olemassa. Yhtälöä kutsutaan tällä nimellä Diofantos Aleksandrialaisen mukaan. ==Yleistä== Yleisen ratkaisumenetelmän mahdottomuuden todisti Juri Matiasevic. Monet kuuluisat matemaattiset ongelmat pyytävät määrittämään tietyn Diofantoksen yhtälön kaikki ratkaisut tai onko ratkaisuja ylipäätänsä olemassa. Näihin ongelmiin tarvitaan lähes poikkeuksetta kehittyneitä nykymatematiikan menetelmiä, kuten algebrallista geometriaa. ==Eräitä erikoistapauksia== * Lineaarinen Diofantoksen yhtälö: Kun a,b,c \in Z ovat annettuja lukuja, onko lukuja x ja y siten, että ax+by=c. Ratkaisuja on joko äärettömästi tai ei yhtään sen perusteella onko luku c lukujen a ja b suurimman yhteisen tekijän monikerta. Ratkaisu löytyy Eukleideen algoritmilla. * Pythagoraan kolmikot ovat lukuja x,y,z \in Z joilla x^2+y^2=z^2. Näitä kolmikoita on ääretön määrä. * Fermat’n suuri lause kysyy Pythagoraan kolmikoiden vastinetta siten, että eksponentti on suurempi kuin 2. Tällaisten lukukolmikoiden olemassaolo todistettiin mahdottomaksi yli 350 vuotta hypoteesin esittämisen lauseen jälkeen. Erikoistapaukset ovat kuitenkin helpompia, näistä x^4+y^4=z^4 kaikkein helpoin. *Pellin yhtälö *Catalanin otaksuma * Jos n on annettu luku, on yhtälöllä xy+xz+yz=n lähes aina ratkaisu, jossa x, y, z \ge 1. Poikkeuksen muodostaa enintään 19 luvun n arvoa, joista 18. pienin on 462. Jos 19. poikkeus on olemassa, se on suurempi kuin 10^{11}. ==Esimerkkejä== Yhtälöllä 50x+70y=3 ei selvästi ole ratkaisuja: vasemman puolen arvo on aina kymmenellä jaollinen, oikea puoli ei. ==Katso myös== *Hilbertin 10. ongelma == Lähteet == ==Aiheesta muualla== * https://helda.helsinki.fi/bitstream/handle/10138/42335/Diofantoksen%20yhtalot.pdf?sequence=2 * Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit
Bakeliitti

Bakeliitti on belgialaisamerikkalaisen kemistin Leo H. Baekelandin (1863–1944) vuonna 1907 keksimä ensimmäinen täysin keinotekoinen polymeeri, fenoliformaldehydihartsi, joka luokitellaan muoviksi. Sitä valmistetaan kondensaatioreaktion avulla kuumentamalla fenolia ja formaldehydia katalyytin läsnä ollessa. Valmistuksen alkuvaiheessa bakeliitti on muovailtavaa, kuumennettaessa se muuttuu kovaksi, liukenemattomaksi. Bakeliitti on hyvä sähköeriste. Bakeliittia käytettiin eboniitin vastikkeena sähköteknillisten esineiden, veitsen kahvojen, kädensijojen, kampojen ym. valmistamiseen. Sitä harkittiin käytettäväksi toisen maailmansodan aikana kolikoiden valmistukseen, kuparin mennessä ammusteollisuuteen. Bakeliitti on jäänyt käytöstä sen hinnan ja valmistuksen monimutkaisuuden vuoksi. Vanhoista bakeliittisista esineistä on tullut merkittäviä keräilykohteita. Bakeliittiliimaa käytetään nykyään kuitenkin mineraalivillan valmistuksessa. Yhdysvaltalaisen Hexion Specialty Chemicalsin omistaman saksalaisen Bakelite AG:n hallussa ovat bakeliitti-nimen oikeudet useassa maassa, ei kuitenkaan esimerkiksi Suomessa. ==Lähteet== ==Aiheesta muualla== *bakelitmuseum.de – bakeliitille omistettu sivusto, runsaasti kuvia bakeliittiesineistä *Amsterdamin bakeliittikokoelma Luokka:Muovit Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit
Baktria

Baktria oli Lähi-idässä ja Keski-Aasiassa sijainneen muinaisen Persian valtakunnan maakunnan kreikankielinen nimi. Sen pääkaupunki oli Baktra. Se sijaitsi nykyisen Afganistanin ja Pakistanin alueilla. Ei tiedetä, oliko Baktria jo osa Meedian valtakuntaa, mutta Kyyros II (Kyyros Suuri) valloitti sen ja teki siitä Persian maakunnan. Kun Aleksanteri Suuri löi Dareios III:n, Baktrian satraappi Bessos yritti organisoida vastarintaa Baktriasta käsin. Aleksanteri valtasi myös Baktrian, josta tuli uuden makedonialaisen valtakunnan maakunta. Myöhemmin Baktriasta tuli seleukidien valtakunnan osa. Aleksanterin ja seleukidien aikana Baktriaan perustettiin uusia kaupunkeja, ja sinne tuli paljon kreikkalaisia asukkaita.Cultural Atlas of Mesopotamia and the Ancient Near East Seleukidien oli vaikea pitää Baktriaa vallassaan, ja lopulta vuonna 255 eaa. Baktrian satraappi Diodotus teki Baktriasta itsenäisen. Niin sanottu Kreikkalais-baktrialainen kuningaskunta valtasi alueita myös Intiasta, mutta se hajosi lopulta pienemmiksi kuningaskunniksi. Viimeiset kuningaskunnat säilyivät aina vuoteen 10 jaa. Baktran kaupunki oli vuoden 110 eaa. jälkeen kauppapaikka, mistä parthialaiset veivät kiinalaisia tavaroita edelleen Syyriaan ja muihin Välimeren maihin. == Lähteet == Luokka:Aasian entiset valtiot Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit Luokka:Persian maakunnat