Hammett-yhtälö

Kemiassa Hammett-yhtälö kuvaa areenien reaktionopeutta suhteessa bentsoehappoon. Näissä areeneissa on bentseenirenkaassa reaktioon osallistuva kemiallinen ryhmä Y, jonka suhteen on reaktioon suoraan osallistumaton X-substituentti (atomi tai atomiryhmä) para- tai meta-asemassa. Yhtälö ei päde orto-substituutiolle. Yhtälö on \log_{10}\frac{k}{k_0}=\rho\sigma *k on Y-ryhmän suhteen X-ryhmällä para- tai meta-substituoidun areenin reaktionopeusvakio *k0 on bentsoehapon vesiliuoksessa tapahtuvan protolyysin 25 °C reaktionopeusvakio *ρ (rho) on reaktiovakio, joka riippuu vain Y-ryhmän reaktiosta ja reaktio-olosuhteista (muttei σ-arvosta) *σ (sigma) on substituenttivakio, joka riippuu vain X-substituentista (muttei ρ-arvosta) Toinen yhtäläinen esitystapa on \log_{10}\frac{K}{K_0}=\rho\sigma *K on Y-ryhmän suhteen X-ryhmällä para- tai meta-substituoidun areenin tasapainovakio *K0 on bentsoehapon 25 °C vesiliuoksen happovakio Hammett- yhtälö kuuluu muiden vastaavanlaisten yhtälöiden joukkoon, jotka kuvaavat lähes suoraa eli lineaarista vapaaenergian riippuvuussuhdetta (eng. linear free-energy relationship, LFER) näiden yhtälöiden tekijöistä. Yhtälöiden yleisnimitys on siksi LFER-yhtälöt. Hammett-yhtälön osoittama yhteys ei kuitenkaan ole koskaan aivan täydellinen, eikä yhtälö päde aivan kaikissa tapauksissa edes likimain. Yhtälön keksiminen oli silti hyvin merkittävä löydös ja se oli ensimmäisimpiä LFER-yhtälöitä – 1924 keksitty Brønstedin katalyysiyhtälö oli ensimmäinen. Hammett-yhtälön avulla voidaan muun muassa ennustaa reaktioiden tasapainovakioita, ennustaa areenireaktioiden energetiikkaa ja mitata epäsuorasti sen, että onko reaktion siirtymätilassa positiivisia vai negatiivisia varauksia. ==Teoria== Hammett-yhtälö on nimetty sen 1937 keksineen Louis Plack Hammettin mukaan, joka havaitsi jo 1935 p/m-areenien happovakioiden ja reaktionopeusvakioiden välillä olevan lineaarinen yhteys. Hän vertaili muun muassa substituoitujen bentsoehappojen ja etikkahappojen etyyliesterien emäksellä tehtyjen hydrolyysien log10 k -arvoja suhteessa happojen esteröimättömien muotojen pKa-arvoihin. Hammett asetti mittausarvonsa kuvaajaan log10 k -arvot pKa-arvojen funktiona. Tällöin hän havaitsi lähes suoran yhteyden p/m-substituoitujen bentsoehappojen pKa ja log10 k arvojen välillä. Hammett poisti kuvaajasta substituoitujen etikkahappojen ja o-substituoitujen bentsoehappojen arvot, jotka eivät ilmentäneet samanlaista lineaarista yhteyttä. Pelkkien pKa-arvojen käytön sijaan Hammett kehitti substituenttivakion σ (), joka on pKa-arvojen välinen ero: \sigma_X=pK_a(H)-pK_a(X)=\log_{10}\frac{K_a(X)}{K_a(H)} *σX on X-substituoidun bentsoehapon substituenttivakio *Ka(X) on X-ryhmällä p/m-substituoidun bentsoehapon 25 °C happovakio *Ka(H) on bentsoehapon 25 °C happovakio Hammett havaitsi pKa-arvojen ja reaktionopeusvakioiden k välillä olevan lähes suora yhteys, joka on muotoa \sigma_X=\log_{10}\frac{k_X}{k_H} *kX on p/m-substituoidun bentsoehapon 25 °C reaktiovakio *kH on bentsoehapon 25 °C reaktiovakio Hammett havaitsi samanlaisia suoria yhteyksiä myös muiden areenien kuin vain p/m-substituoitujen bentsoehappojen välillä. Areeneissa COOH on korvautunut Y:llä, johon voi kohdistua erilaisia reaktioita kuin COOH- ryhmään. Jotta reaktioita voidaan vertailla bentsoehapon arvoihin, Hammett keksi kertoimena toimivan reaktiovakion ρ (). Edeltävän yhtälön yleispätevämpi muoto on siis \log_{10}\frac{k}{k_0}=\rho\sigma ===Hammett-kuvaajat=== ρ arvoista voidaan tehdä reaktiolle kuvaaja, jossa y-akseli on log10 k ja x-akseli log10 K. Kuvaajan käyrä on muotoa \log_{10}k=\rho \log_{10}K+C *ρ log10 K on suoran kulmakerroin *C on vakio, jolla suora saadaan kuvaajassa oikeaan kohtaan Reaktioita saatetaan vertailla kuvaajissa myös sijoittamalla y-akselille log10 (k/k0) ja x-akselille σ. Suora sijoitetaan kuvaajaan ilman vakion C käyttöä, jolloin kaikki suorat (mikäli niitä on useita) leikkaavat origossa. Joissain tapauksissa kokeellisesti mitattu käyrä on V:n muotoinen, jolloin sen mallintamiseen käytetään kahta eri ρ-arvoa kuvaajan eri kohdissa. ===Lineaarisuuden syy=== Jos X:n ja reaktiivisuuden välillä on lähes suora yhteys, johtuu tämä konjugoituneen rakenteen sallimasta elektronien siirtymisestä (delokalisaatiosta) reaktion siirtymätilassa. X voi bentseenirenkaan kautta tapahtuvan konjugaation kautta vetää elektroneja pois reagoivasta Y:stä tai luovuttaa sille omia elektronejaan. X:n elektronien veto- tai luovutuskykyä kuvaa elektronegatiivisuus (ja elektropositiivisuus). Mitä suurempi siirtymätilassa muodostuva negatiivinen osittaisvaraus on, sitä enemmän siirtymätilan saavuttaminen vaatii aktivaatioenergiaa. Mitä suurempi aktivaatioenergia, sitä hitaampi reaktio (reaktionopeusvakio k pienenee). Taas mitä elektronegatiivisempi p/m-substituentti X on, sitä nopeampi reaktio on, sillä elektronegatiiviset substituentit vetävät elektroneja pois negatiivisesta siirtymätilasta aktivaatioenergiaa alentaen. Elektropositiivinen X-substituentti taas hidastaa tällaista reaktiota vaikuttamalla täysin päinvastoin, mutta nopeuttaa reaktiota mikäli siirtymätilan varaus on positiivinen. ===Epälineaarisuuden syy=== Orto- substituentit eivät noudata lineaarista reaktiivisuutta koska ne ovat liian lähellä reagoivaa Y:tä. Tällöin ne pääsevät vaikuttamaan reaktionopeuteen muillakin tavoin kuin konjugaation kautta, jolloin vain konjugaatiosta riippuva Hammett-yhtälö ei enää päde. Vaikutukset ovat steerisiä ja/tai polaarisia. Esimerkiksi o-nitrobentsoehapon NO2-ryhmän positiivinen typpi pääsee todennäköisesti vuorovaikuttamaan puoleensavetävästi karboksylaatin (COO-) negatiivisen hapen kanssa. Tämä alentaa H+ luovuttaneen o-nitrobentsoehapon potentiaalienergiaa enemmän suhteessa sen p/m-rakenneisomeereihin. Tämä lisää o-isomeerin happamuutta eli kasvattaa pKa\- ja log10 k -arvoja. Taas o-nitrobentsoaatin etyyliesterin emäshydrolyysissä vesiliuoksessa muodostuu tetraedrinen siirtymätila hydroksyylin (OH) liittyessä esterin karbonyylin (C=O) hiileen. Tällöin viereinen nitroryhmä muodostaa steerisen esteen eli pKa ja log10 k pienenevät. Alifaattiset eli ei-aromaattiset yhdisteet eivät noudata Hammett-yhtälön kaltaista lineaarisuutta. Alifaatit eivät välttämättä ole konjugoituneita, eivätkä ne siten välitä X-ryhmiensä elektronivaikutuksia Y:lle. Alifaattiset yhdisteet voivat myös muodostaa konformaatioita. Nämä voivat olla taipuisia siten eri tavoin häiritä Y:n reaktioita. ===Poikkeava lineaarisuus=== Jos X on konjugoitunut suoraan Y:n kanssa ja lisäksi mahdolliset resonanssimuodot laajenevat X- ja Y-ryhmien useisiin sisäisiin muotoihin, ei pelkkä bentseenin resonanssi enää vaikuta Y:n reaktiivisuuteen. Reaktiivisuus kasvaa tällöin enemmän kuin Hammett-yhtälö ennustaa koska "ylimääräinen" resonanssi alentaa aktivaationenergiaa. Tähän poikkeukseen on tehty Hammett-yhtälöstä johdettu Yukawa-Tsuno -yhtälö, joka ottaa ylimääräiset resonanssimuodot huomioon. Muita eri poikkeustapauksiin päteviä tai alkuperäistä Hammett-yhtälöä muuten tarkentavia yhtälöitä ovat muun muassa Swain-Lupton -yhtälö, Taft-yhtälö, Grunwald-Winstein -yhtälö. ==Substituenttivakio σ== *Positiivinen σ kertoo X:n olevan elektroneja puoleensa vetävä eli elektronegatiivinen. *Negatiivinen σ kertoo X:n olevan elektroneja luovuttava eli elektropositiivinen. *Jos σ ≈ 0, ei X:llä ole merkittävää vaikutusta tarkasteltuun reaktioon. σ = 0 bentsoehapolle (X on H). σ voidaan merkitä σm:ksi jos X on meta ja σp:ksi, jos X on para. σ- ja 25 °C pKa arvoja Nimi X Para Meta pKa(p) σp pKa(m) σm Amino NH2 4.82 -0.62 4.20 0.00 Metoksi OCH3 4.49 -0.29 4.09 0.11 Metyyli CH3 4.37 -0.17 4.26 -0.06 H 4.20 0.00 4.20 0.00 Fluori F 4.15 0.05 3.86 0.34 Jodi I 3.97 0.23 3.85 0.35 Kloori Cl 3.98 0.22 3.83 0.37 Bromi Br 3.97 0.23 3.80 0.40 Metyyliesteri CO2CH3 3.75 0.45 3.87 0.33 Metyylieetteri COCH3 3.71 0.49 3.83 0.37 Syano CN 3.53 0.67 3.58 0.62 Nitro NO2 3.43 0.77 3.47 0.73 ==Reaktiovakio ρ== ρ riippuu muun muassa reaktiosta, reaktion lämpötilasta ja reaktion liuottimesta. Ihannetilanteessa ρ on täysin riippumaton σ-arvosta. *Positiivinen ρ kertoo elektronien virtaavan poispäin bentseenirenkaasta kohti Y-ryhmää reaktionopeuden määrittävässä vaiheessa ja siirtymätilaan kehittyvän negatiivisen osittaisvarauksen. *Negatiivinen ρ kertoo elektronien virtaavan kohti bentseenirengasta poispäin Y-ryhmästä reaktionopeuden määrittävässä vaiheessa ja siirtymätilaan kehittyvän positiivisen osittaisvarauksen. ρ = 1 bentsoehapolle (no. 1, taulukko alla). Jos ρ ≈ 0, substituentti ei vaikuta reaktioon. Tilanne on tämä jos #reagoiva ryhmä on liian kaukana bentseenirenkaasta, jolloin konjugaatiota ei tapahdu. ρ pienenee tämän vuoksi esimerkiksi reaktioissa no. 3 ja 4 (taulukko alla) suhteessa reaktioon no. 1 COOH-ryhmän etääntyessä bentseenienkaasta. No. 3 ja 4 reaktioissa COOH-ryhmän ja X-substituentin välistä konjugaatiota ei ole ja elektronidelokalisaatio vähenee. #siirtymätilassa ei tapahdu sähkövarausten muutoksia. Tilanne on likimain tämä esimerkiksi jos reagoiva Y-ryhmä on dieeni, joka reagoi Diels–Alder-reaktiossa dienofiilin kanssa – DA-reaktio on perisyklinen reaktio eli yksivaiheinen reaktio, jossa elektronien siirtyminen tapahtuu yhtäaikaisesti, eikä elektronien voida havaita siirtyvän merkittäviä sähkövarauksia kehittäen johonkin tiettyyn suuntaan nuolimekanismein. DA- reaktion ρ ei ole tasan 0, mutta voi olla arvoltaan pieni. #reaktio on monivaiheinen ja sen vaiheiden erimerkkiset ρ-arvot sulkevat toisensa lähes kokonaan pois. ρ-arvoja No. Reaktio liuotin °C ρ 1 ArCO2H ⇌ ArCO2- \+ H+ H2O 25 1.00 2 ArCO2H ⇌ ArCO2- \+ H+ 50:50 EtOH:H2O 25 1.52 3 ArCH2CO2H ⇌ ArCH2CO2- \+ H+ H2O 25 0.562 4 ArCH2CH2CO2H ⇌ ArCH2CH2CO2- \+ H+ H2O 25 0.237 5 ArCO2C2H5 \+ HO- → ArCO2- \+ C2H5OH 85:50 EtOH:H2O 25 2.55 6 ArCO2C2H5 \+ HO- → ArCO2- \+ C2H5OH 85:50 EtOH:H2O 50 2.13 7 ArNH2 \+ PhCOCl → ArNHCOPh + HCl CH6H6 25 -3.21 8 ArCMe2Cl + H2O → ArC(CH3)2OH + HCl 90:10 Me2CO:H2O 25 -4.54 9 ArOH ⇌ ArO- \+ H+ H2O 25 2.25 10 (ArCO2)2 → 2 ArCO2- PhCOMe 80 -0.201 Ar: aryyli, Et: etyyli, Me: metyyli, Ph: fenyyli == Lähteet == Luokka:Kemiallinen kinetiikka