Luonnonvakio

Luonnonvakio on suure, jonka numeerinen arvo on universaali eli riippumaton paikasta tai ajasta. Luonnonvakiota voidaan verrata matemaattiseen vakioon, kuten piihin. Luonnonvakioita ovat muun muassa Planckin vakio h, valon nopeus tyhjiössä c, gravitaatiovakio γ ja tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio ε0. Näiden ilmoitetut lukuarvot saattavat muuttua historian saatossa, mutta se johtuu mittaustekniikoiden parantumisesta tai käytetystä yksikköjärjestelmästä, ei vakion arvon muuttumisesta. Vuonna 1937 Paul Dirac esitti, että vakiot saattavat pienentyä suoraan verrannollisesti maailmankaikkeuden ikään. Sittemmin on kokeellisesti pyritty etsimään hypoteettisen luonnonvakioiden muuttumisen ylärajaa aikayksikköä kohti. Protonin ja elektronin massojen suhde on pysynyt 0,00001 prosentin tarkkuudella samana ainakin viimeiset seitsemän miljardia vuotta. == Dimensiolliset ja dimensiottomat luonnonvakiot == Dimensiollisten luonnovakioiden lukuarvo riippuu käytettävistä yksiköistä. Koska yksiköt ovat vain sopivasti määriteltyjä määriä suuretta, ei mikään teoria voi ennustaa dimensiollisten luonnonvakioiden arvoja. Esimerkiksi valonnopeus määritellään tavallisesti yksiköllä metriä per sekunti, jolloin saadaan arvoksi 299 792 458. Jos valonnopeus määriteltäisiin vaikkapa kilometreinä sekunnissa, olisi sen arvo 299 792,458. Dimensiottomien luonnonvakioiden lukuarvot eivät riipu käytettävistä yksiköistä, koska yksiköt supistuvat pois. Ne ovat tavallisesti saman dimensioisten vakioiden osamääriä. Koska dimensiottomat vakiot ovat pelkkiä lukuja on mahdollista, että jokin tulevaisuuden teoria ennustaa niiden arvon. Kaikki luonnonlait voidaan ilmaista ilman dimensiollisia luonnonvakioita poistamalla yhtälöistä kaikki yksiköt (), jolloin jäljelle jää vain dimensiottomia vakioita. Tämän vuoksi dimensiottomia vakioita kutsutaan myös perustavanlaatuisiksi luonnonvakioiksi (). Hienorakennevakio α on yksi tunnetuimmista dimensiottomista vakioista. Sen arvo on mitattu varsin tarkasti (7,297 352 5376 x 10-3) , mutta sitä ei ole lukuisista yrityksistä huolimatta toistaiseksi pystytty johtamaan mistään teoriasta. Toinen tunnettu esimerkki on protonin ja elektronin massojen suhde eli mp/me, joka on lukuarvoltaan noin 1836,152 672 47. Osalle luonnonvakioista voidaan nykyisin ilmoittaa tarkat arvot, koska SI-järjestelmässä perusyksiköt on määritelty niiden avulla. == Yleiset luonnonvakiot == Vakio Tunnus Arvo Suhteellinen epätarkkuus valonnopeus c \, 299 792 458 m·s−1 tarkka (seuraa yksiköiden määritelmistä) Gravitaatiovakio G \, 6,67428(67) × 10–11 m3·kg−1·s−2 1,0 × 10−4 Planckin vakio h \, 6,626 070 15 × 10−34 J·s tarkka (seuraa yksiköiden määritelmistä) redusoitu Planckin vakio (Diracin vakio) \hbar = h / (2 \pi) 1,054 571 818 × 10−34 J·s == Sähkömagneettiset vakiot == Vakio Tunnus Arvo Suhteellinen epätarkkuus Tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio \mu_0 \, 1,256 637 062 12(13) × 10−6 N·A−2 1,5 × 10-13 Tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio \varepsilon_0 = 1/(\mu_0 c^2) \, 8,854 187 817 8128(13) × 10−12 F·m−1 1,5 × 10-13 Tyhjiön karakteristinen impedanssi Z_0 = \mu_0 c \, 376,730 313 461... Ω 1,5 × 10-13 Coulombin vakio k_e = 1 / 4\pi\epsilon_0 \, 8,987 551 792... × 109 N·m²·C−2 1,5 × 10-13 Alkeisvaraus e \, 1,602 176 634 × 10−19 C tarkka (seuraa yksiköiden määritelmistä) Bohrin magnetoni \mu_B = e \hbar / 2 m_e 927,400 915(23) × 10−26 J·T−1 2,5 × 10−8 Konduktanssikvantti G_0 = 2 e^2 / h \, 7,748 091 7004(53) × 10−5 S tarkka Konduktanssikvantin käänteisarvo G_0^{-1} = h / 2 e^2 \, 12 906,403 7787(88) Ω tarkka Josephsonin vakio K_J = 2 e / h \, 4,835 978 91(12) × 1014 Hz·V−1 tarkka Magneettivuon kvantti \phi_0 = h / 2 e \, 2,067 833 667(52) × 10−15 Wb tarkka Ydinmagnetoni \mu_N = e \hbar / 2 m_p 5,050 783 43(43) × 10−27 J·T−1 8,6 × 10−8 von Klitzingin vakio R_K = h / e^2 \, 25 812,807 557(18) Ω tarkka == Atomi- ja ydinfysiikan vakiot == Vakio Tunnus Arvo Suhteellinen epätarkkuus Bohrin säde a_0 = \alpha / 4 \pi R_\infin \, 5,291 772 108(18) × 10−11 m 3,3 × 10−9 Klassinen elektronin säde r_e = e^2 / 4\pi\epsilon_0 m_e c^2\, 2,817 940 2894(58) × 10−15 m 2,1 × 10−9 Elektronin massa m_e \, 9,109 382 15(45) × 10−31 kg 5,0 × 10−8 Fermin kytkentävakio G_F / (\hbar c)^3 1,166 39(1) × 10−5 GeV−2 8,6 × 10−6 Hienorakennevakio \alpha = \mu_0 e^2 c / (2 h) = e^2 / (4 \pi \epsilon_0 \hbar c) \, 7,297 352 537 6(50) × 10−3 6,8 × 10−10 Hartreen energia E_h = 2 R_\infin h c \, 4,359 744 17(75) × 10−18 J 1,7 × 10−7 Protonin massa m_p \, 1,672 621 637(83) × 10−27 kg 5,0 × 10−8 Kiertoliikekvantti h / 2 m_e \, 3,636 947 550(24) × 10−4 m² s−1 6,7 × 10−9 Rydbergin vakio R_\infin = \alpha^2 m_e c / 2 h \, 10 973 731,568 525(73) m−1 6,6 × 10−12 Thomsonin vaikutusala (8 \pi / 3)r_e^2 6,652 458 73(13) × 10−29 m² 2,0 × 10−8 Weinbergin kulma \sin^2 \theta_W = 1 - (m_W / m_Z)^2 \, 0,222 15(76) 3,4 × 10−3 == Kemian ja termodynamiikan vakiot == Vakio Vakio Tunnus ja lauseke Arvo Suhteellinen epätarkkuus Atomimassayksikkö (1/12-osa hiili-12-atomin massasta) Atomimassayksikkö (1/12-osa hiili-12-atomin massasta) m_u = 1 \ u \, 1,660 538 86(28) × 10−27 kg 1,7 × 10−7 Avogadron vakio Avogadron vakio N_A, L \, 6,022 140 76 × 1023 mol−1 tarkka Boltzmannin vakio Boltzmannin vakio k, k_B \, 1,380 649 × 10−23 J·K−1 tarkka Faradayn vakio Faradayn vakio F = N_A e \, 96 485,332 123 310 0184 C·mol−1 tarkka Ensimmäinen säteilyvakio c_1 = 2 \pi h c^2 \, 3,741 771 18(19) × 10−16 W·m² Ensimmäinen säteilyvakio spektaaliselle säteilylle c_{1L} \, 1,191 042 82(20) × 10−16 W·m² sr−1 1,7 × 10−7 Loschmidtin vakio kun T=273.15 K ja p=101,325 kPa n_0 = N_A / V_m \, 2,686 777 3(47) × 1025 m−3 1,8 × 10−6 Kaasuvakio Kaasuvakio R = N_A k_B\, 8,314 462 618 153 24 J·K−1·mol−1 tarkka Molaarinen Planckin vakio Molaarinen Planckin vakio N_A h \, 3,990 312 716(27) × 10−10 J·s·mol−1 6,7 × 10−9 Ideaalikaasun moolitilavuus kun T=273.15 K ja p=100 kPa V_m = R T / p \, 2,2710 954 64... × 10−2 m³·mol−1 tarkka Ideaalikaasun moolitilavuus kun T=273.15 K ja p=101.325 kPa V_m = R T / p \, 2,2413 969 54... × 10−2 m³·mol−1 tarkka Sackur-Tetroden vakio kun T=1 K ja p=100 kPa S_0 / R = \frac{5}{2} \+ \ln\left[ (2\pi m_u k T / h^2)^{3/2} k T / p \right] −1,151 704 7(44) 3,8 × 10−6 Sackur-Tetroden vakio kun T=1 K ja p=101,325 kPa S_0 / R = \frac{5}{2} \+ \ln\left[ (2\pi m_u k T / h^2)^{3/2} k T / p \right] −1,164 867 7(44) 3,8 × 10−6 Toinen säteilyvakiot Toinen säteilyvakiot c_2 = h c / k \, 1,438 775 2(25) × 10−2 m·K tarkka Stefanin-Boltzmannin vakio Stefanin-Boltzmannin vakio \sigma = (\pi^2 / 60) k^4 / \hbar^3 c^2 5,670 400(40) × 10−8 W·m−2·K−4 tarkka Wienin siirtymälain vakio Wienin siirtymälain vakio b = (h c / k) / \, 4,965 114 231... 2,897 768 5(51) × 10−3 m·K tarkka == Lähteet == *