Cgs-järjestelmä

Cgs-järjestelmä on mittayksikköjärjestelmä, jota on käytetty tekniikassa 1800-luvun loppupuolelta 1950-luvulle ja eräillä tieteen aloilla vielä senkin jälkeen. Lyhenne cgs tulee järjestelmän perusyksiköistä senttimetri (cm), gramma (g) ja sekunti (s). Nykyään cgs-järjestelmä on korvattu kansainvälisellä yksikköjärjestelmällä, jonka perusyksiköitä ovat metri, kilogramma ja sekunti. Cgs-järjestelmästä on olemassa useita vaihtoehtoisia laajennoksia, jotka käsittävät mekaanisten yksiköiden lisäksi myös sähkömagneettisten suureiden yksiköt. Eräs suosituimmista on Gaussin yksikköjärjestelmä. ==Mekaniikan suureet== Cgs-järjestelmä otettiin tieteellisissä yhteyksissä käyttöön brittiläisten fyysikoiden James Clerk Maxwellin ja Thomsonin ehdotuksesta vuonna 1874. Perusyksiköt olivat mekaniikan yksiköitä, mutta niistä johdettiin yksiköt myös sähköopin suureille. Aikaisemmin oli Carl Friedrich Gauss jo laatinut sitä muistuttavan ehdotuksen mekaanisten ja sähkösuureiden yksikköjärjestelmäksi, mutta hänen järjestelmässään pituusyksikkönä oli millimetri. Mekaniikan yksiköt cgs- järjestelmässä. Suure Yksikkö Tunnus Perusyksiköissä SI-yksiköissä pituus senttimetri cm 10−2 m massa gramma g 10−3 kg aika sekunti s 1 s kiihtyvyys gal Gal 1 cm/s² 10−2 m/s2 voima dyne dyn 1 g·cm/s² 10−5 N energia ergi erg 1 g·cm²/s² 10−7 J paine barye Ba 1 dyn/cm² 10−1 Pa dynaaminen viskositeetti poisi P 1 g/(cm·s) 10−1 Pa·s kinemaattinen viskositeetti stoki St 1 cm2/s 10−4 m2/s Energian ja voiman yksiköt ovat cgs-järjestelmässä epäkäytännöllisen pieniä. Sen sijaan perusyksiköt gramma, senttimetri ja sekunti ovat sopivan kokoisia laboratoriomittauksiin, minkä vuoksi cgs-järjestelmä oli pitkään suosittu fyysikoiden ja kemistien keskuudessa. ==Sähköiset suureet== Sähkömagneettisten yksiköiden liittäminen cgs-järjestelmään ei ollut ongelmatonta. Sähköopin ja mekaniikan välillä on kaksi peruslakia, joita kumpaakin voidaan käyttää sähkösuureiden määrittelyyn. Kahden suoran johtimen välistä voimaa kuvaa Biotin–Savartin laki yhdistettynä Lorenzin voimayhtälöön \frac{F}{l}=k_2\frac{I_1 I_2}{r}, missä l on johdinosan pituus, I_1 ja I_2 johdinten virrat, r niiden välinen etäisyys, F niiden johdinosalle kohdistama voima ja k_2 verrannollisuuskerroin. Vastaavasti sähköstaattisen voiman määrittelee Coulombin laki F=k_1\frac{Q_1 Q_2}{r^2} , missä F on voima, Q_1 ja Q_2 varaukset, r niiden välinen etäisyys ja k_1 verrannollisuuskerroin. Yksikköjärjestelmää rakennettaessa voidaan vapaasti valita näille haluttu arvo, mutta Maxwellin yhtälöistä saadaan kertoimille yhteys valonnopeuteen: c=\frac{1}{\alpha \sqrt{k_1 k_2}}. Näiden kolmen kertoimen valinnoilla saadaan erilaiset sähköiset yksikköjärjestelmät. Cgs-järjestelmään liittyi useita sähköyksiköiden järjestelmiä, joissa kerrointen valinnan tarkoituksena on ollut yksinkertaistaa eri yhtälöitä. Sähköstaattisessa cgs-järjestelmässä määriteltiin Coulombin laissa oleva kerroin k_2 oli määritelmän mukaan yksi. Sähköstaattinen varausyksikkö oli varaus, joka vaikutti toiseen, 1 cm:n päässä olevaan varaukseen yhden dynen voimalla. Muiden sähkösuureiden yksiköt määriteltiin tämän avulla. Sähkömagneettisessa järjestelmässä käytettiin alkujaan lähtökohtana magneettista napavoimakkuutta, jonka yksikkö määriteltiin vastaavalla tavalla magneettiseen Coulombin lakiin perustuen. Yhtä hyvin voitiin kuitenkin käyttää lähtökohtana sähkövirtojen välisiä magneettisia voimavaikutuksia. Jotta näin saatu yksikkö olisi yhtä suuri kuin napavoimakkuuksien avulla määritelty, oli Biot-Savartin lain kertoimelle k_1 kuitenkin annettava arvo 2. Samoilla suureilla oli eri järjestelmissä hyvin eri suuruiset yksiköt, esimerkiksi sähkömagneettinen sähkövirran yksikkö oli 3 * 1010 kertaa suurempi kuin vastaava sähköstaattinen yksikkö, jänniteyksiköiden laita taas oli päinvastoin. Tämä suhdeluku on sama kuin valonnopeuden lukuarvo cgs-yksiköissä, senttimetreinä sekunnissa. Muutamilla suureilla, esimerkiksi sähkövastuksella, mittayksiköiden suhde oli jopa tämän neliö eli 9 * 1020. Näiden järjestelmien yhdistelmänä on eräillä fysiikan aloilla paljon käytetty Gaussin järjestelmää, jossa käytetään sähköstaattisen järjestelmän yksiköitä muille paitsi suoranaisesti magneettikenttään liittyville suureille. SI-järjestelmässä valitut kertoimet ovat hankalampia, mutta useimmin käytetyille sähkösuureille, jännitteelle ja virralle, saadaan käytännöllisen suuruiset yksiköt. Ampeerin vuonna 1948 vahvistetusta määritelmästä kuitenkin seurasi, että 1 A oli tarkalleen 1/10 sähkömagneettista cgs-virtayksikköä, ja näin ollen muidenkin sähkösuureiden sähkömagneettisten cgs- ja SI-yksiköiden suhteet yleensä olivat kymmenen potensseja.Vuonna 2018 ampeeri määriteltiin uudestaan alkeisvarauksen avulla, mutta on suurella tarkkuudella yhtä suuri kuin aikaisemminkin. Näin ollen sähkömagneettisten cgs-yksiöiden ja nykyisten SI-yksiköiden suhteet ovat edelleen erittäin lähellä kymmenen potensseja. Edellä mainittujen kerrointen k1, k2 ja α arvot eri yksikköjärjestelmissä on luokiteltu seuraavassa taulukossa: k1 k2 α järjestelmä 1 c−2 1 sähköstaattinen cgs-järjestelmä (esu) c2 1 1 sähkömagneettinen cgs-järjestelmä (emu) 1 c−2 c−1 Gaussin cgs- järjestelmä \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\mu_0}{4 \pi} 1 SI-järjestelmä === Sähköstaattiset yksiköt === Tärkeimpien sähkösuureiden sähköstaattiset yksiköt cgs-järjestelmässä olivat: Suure Yksikkö Määritelmä SI sähkövaraus elektrostaattinen varausyksikkö, franklin, statcoulombi 1 esu = 1 statC = 1 Fr = \sqrt{g \cdot cm^3}/s = 3,335 64 · 10−10 C sähkövirta statampeeri 1 esu/s = \sqrt{g \cdot cm^3}/s^2 = 3,335 64 · 10−10 A sähköinen potentiaali, jännite statvoltti 1 statV = 1 erg/esu = √(g·cm)/s) = 299,792 458 V sähkökentän voimakkuus statvoltti / cm 1 statV/cm = 1 dyn/esu = √(g/cm) / s = 2,997 924 58 · 104 V/m sähkövastus, resistanssi 1 s/cm = 8,988 · 1011 Ω ominaisvastus 1 s = 8,988 · 109 Ω·m kapasitanssi 1 cm = 1,113 · 10−12 F induktanssi stathenry = 8,988 · 1011 H energia ergi 1 erg = 10−7 J teho ergi sekunnissa 1 erg/s = 10−7 W === Sähkömagneettiset yksiköt === Suure Yksikkö Määritelmä SI magneettikentän voimakkuus H oersted, 1 Oe 1 Oe = 1 \frac{\sqrt{\frac{g}{cm}}}{s} = 1000/(4π) A/m = 79,577 A/m magneettivuo ja napavoimakkuus maxwell, 1 Mx 1 Mx = 1 \frac{\sqrt{g \cdot cm^3}}{s} = 10−8 Wb magneettinen momentti 1 Mx · cm² = 10−12 Am² magneettivuon tiheys B gaussi, 1 Gs 1 Gs = 1 Mx/cm² = 10−4 T sähkövaraus sähkömagneettinen varausyksikkö, emu, abcoulombi 1 \sqrt{g\cdot cm} = 10 C sähkövirta emu/s, abampeeri 1 \frac{\sqrt{g \cdot cm}}{s} = 10 A sähköinen potentiaali, jännite 1 erg/emu 1 \frac{\sqrt{g \cdot cm^3}}{s^2} = 10−8 V sähkökentän voimakkuus 1 erg /(emu·cm) = 1 \sqrt{g \cdot cm} = 10−6 V/m sähkövastus, resistanssi sähkömagneettinen vastusyksikkö 1 cm/s = 10−9 Ω ominaisvastus cm²/s = 10−5 Ω·m kapasitanssi s²/cm = 109 F induktanssi cm = 10−5 H energia ergi 1 erg = 10−7 J teho ergi sekunnissa 1 erg/s = 10−7 W Sähköenergialle ja teholle saatiin siis sama yksikkö kummassakin järjestelmässä. Magneettikentille ei sähköstaattisia yksiköitä käytetty. Toisinaan on jokaisesta cgs-järjestelmän yksiköstä käytetty saman suureen SI-yksiköstä johdettuja nimiä lisäämällä nimen eteen sähköstaattisten yksiköiden tapauksessa etuliite stat-, sähkömagneettisten yksiköiden tapauksessa ab-. Jokaisessa järjestelmässä on omat hyvät ja huonot puolensa. SI-järjestelmän perusyksiköt ovat helppoja todentaa ja mitata käytännössä, mutta esimerkiksi magneettikentän yksikkö tesla sekä kapasitanssin yksikkö faradi ovat erittäin suuria käytännön tarpeisiin nähden. Lisäksi SI-järjestelmän yhtälöt ovat monimutkaisempia, sillä verrannollisuuskertoimia on kuljetettava mukana laskuissa enemmän kuin cgs- järjestelmässä. Cgs-järjestelmien ongelmana on yksiköiden hankala määrittely ja käytössä olevien järjestelmien moninaisuus. Vanhaa teknistä kirjallisuutta luettaessa onkin erittäin tärkeää tarkastaa, mitä järjestelmää kulloinkin käytetään. == Lähteet == *Iso tietosanakirja, 8. osa (Lokka–Mustola), art. Mittajärjestelmät === Viitteet === == Aiheesta muualla == *Mittatekniikan keskus Luokka:Yksikköjärjestelmät