実数の"0.999⋯"と等しい数は何?
数学における循環十進小数0.999⋯は、"1"と同じ数。
実数として"0.999⋯"と「1」は同じ数であると示すことができる。
これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階の数学的厳密性が相応に考慮された、多様な定式化がある。
0.999⋯は、省略記号の前の9の個数を多少増減させて0.99999⋯のようにも書くこともある。
一般に、任意の0でない有限小数(を末尾に無限個の0を付けて無限小数と見たもの)は、末尾に無限個の9が連なる値の等しい双子の表示(例えば8.32と8.31999⋯)を持つ。
ふつうは有限小数表示が好まれることで、それが一意的な表示であるとの誤解に繋がり易い。
同じ現象は、任意の別の底に関する位取り記数法や、あるいは同様の実数の表示法でも発生する。