【小説タイトル】
どんぐり
【Ｎコード】
Ｎ１２６６ＦＸ
【作者名】
ラビィ・ソー
【あらすじ】
あらあら、チルノちゃんは前を歩いている大妖精ちゃんを見つけ
ましたよ。

「はぁ〜。」
大妖精が憂鬱そうに溜息をつく。
「どったの？大ちゃん。」
チルノがすかさず大妖精の顔を覗き込む。
「あのね、１／２Ｘ＾２を微分するとＸになるでしょ？でも実は私、
Ｘ＾ｎｄｘ＝ｎＸ＾（ｎ−１）という公式を暗記しただけで、
これがどういうものなのかいまいちわからないの。」
「ふ〜ん。それなら、図に描いてみるとわかりやすいから、今から
説明してあげるね。」
「∫ｘｄｘは、何かを微分した結果ｘになる値だから、１／２ｘ＾
２よね。では今から、ｙ＝ｘのグラフと、ｘ軸とに挟まれた図形を
見てみるわ。
仮にｘ＝０から、ｘ＝２までを積分するとしましょう。この三角形
の面積は底辺がｘの値だから２、高さがｙ軸の値だから２。よって
（２×２）／２＝２。
「次は∫ｘ＾２ｄｘを見てみましょうか。積分すると１／３ｘ＾３
ね。今度は三角形の斜辺が放物線になったような図形になったわね。
前回と同じようにｘ＝０からｘ＝２までの積分をすると、８／３。
そしてこの分子の８というのは、（ｘ︐ｙ）＝（０︐０）（２︐０）
（２︐４）（０︐４）の４点を
頂点とした長方形の面積にほかならず、これの１／３がさきほどの
３角形っぽい形の面積になるの。」
「わぁ〜、１／２ｘ＾２の、１／２の操作が行われた様子が、図形

が３角形を描くことで幾何的にわかるのね。なんだか、法則を丸暗
記してたころの怖さみたいなのが
溶けてなくなっていく気がするわ。」
「あたいは溶けるって言葉あまり好きじゃないんだけどねタハハ・・
・それじゃあ、ふたつめの例で説明した∫ｘ＾２ｄｘを、ｙ軸を中
心にぐるりと１回転させてみましょう。
その範囲をｘ＾２πｙであらわされる円柱から削り取ったら、どん
な立体が出来るかしら？」
「えーっと、どんぐりみたいな形？」
「そうね。では、そのどんぐりはｘ＾２πｙであらわされる円柱の
体積と比べるとどうなっているかしら？」
「２∫ｘ＾２ｄｘはｘ＝０から２の範囲だと、１６／３で、底辺４、
高さ４の四角形の１／３になっているから〜、同じように体積も１
／３削られた結果、２／３かな？」
「ウフフ。じゃあ計算して確かめてみましょう。まず、このどんぐ
りの高さを０からｙとして、ｙを限りなく薄く輪切りにするわ。
ひとつひとつの円の面積を求めて、もとのｙの高さまで積み上げれ
ば、体積が求まるわね。ここで仮に、どんぐりの高さｙをａ、ａの
ときの半径ｘをｂと置きましょう。
どんぐりの高さａが４であれば、半径ｂは２。ｙ／ａ＝ｘ＾２／ｂ
＾２だから、ｘ＝ｂ（ｙ／ａ）＾（１／２）。これが半径になるわ。
あとはｙ＝０からｙ＝ａまで積分すればいいだけだから、
＝（πｂ＾
＝１／２πａｂ＾２。」

∫π×ｂ＾２×（ｙ／ａ）ｄｙをｙ＝０からａまで
２）／ａ﹇（ａ＾２）／２﹈

＜ｉｍｇ

ｓｒｃ＝ｈｔｔｐｓ

／／ｂｌｏｇ−ｉｍｇｓ−１３２．

ｆｃ２．ｃｏｍ／ｓ／ａ／ｓ／ｓａｓｈｉｍｏｎｏｔｅｃｈ／２０
１９１２０５０２２８５６ｃｂ３．ｐｎｇ＞＞
「あぁっ！それじゃあ、私が予想した２／３じゃなくて、１／２が
正解ってことなのね！先入観でこうだろうと決め付けずに、
自分の手を動かして計算をすると、予想とは違った答えがはじき出
される。これってまるで、この人はこういう人だと決め付けて、
その人の本当の魅力を知らずにいたのを、誤解を解いたような感じ
だわ。ううん、もっと大袈裟に言えば、私自身が問題を解く前とは
別人に
生まれ変わっている。変身願望や、他人の目線で物事を見たいとい
う欲求は誰しもあるものだけど、それをこうやって満たすことがで
きるなんて！」
「素敵よね〜うふっ♪何でも、やってみなきゃわからないのよね。」


どんぐり