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Passage 1: 数学において、代数幾何学と解析幾何学（、略称: GAGA）は密接な関係にある。代数幾何学は代数多様体を研究するのに対して、解析幾何学は複素多様体やより一般的に多変数の（複素）解析函数のゼロ点で局所的に定義されたを扱う。これら2つの深い関係は、代数的なテクニックを解析空間へ適用したり、逆に解析的テクニックを代数多様体へ適用したりする上で応用されている。 
Passage 2: 数論幾何（すうろんきか、）あるいは数論的代数幾何学（）は数論の一分野であり、数論の問題を解くために代数幾何の道具を用い、初等的でない定義を使う。スキーム論の出現後、数論幾何は整数環 のスペクトル上の"有限型"のアレクサンドル・グロタンディークのスキームの研究として合理的に定義できよう。この視点は半世紀以上に渡って非常に影響的である。それは（可換環論の現在のことばを用いるために）数論を整数上の多項式環の商である環だけで扱おうとするレオポルト・クロネッカーの野望をはたすものと非常に広くみなされている。実はスキーム論は全く「有限的」にはみえないあらゆる種類の補助的構成を用いるので、「構成主義派」の思想とはそのようなものとして関係が薄い。スキーム論がそうではないことは、進数とは違って素イデアルから来ない「無限素点」（実と複素の局所体）への継続的な興味から現れる。 
Passage 3: 代数学（だいすうがく、algebra）は数学の一分野で、「代数」 の名の通り数の代わりに文字を用いて方程式の解法を研究する学問として始まった。しかし19世紀以降の現代数学においては、ヒルベルトの公理主義やブルバキスタイルに見られるように、代数学はその範囲を大きく広げているため、「数の代わりに文字を用いる数学」や「方程式の解法の学問」という理解の仕方は必ずしも適当ではない。現代数学においては、方程式の研究は方程式論（代数方程式論）という代数学の古典的一分野として捉えられている。現在は代数学と言えば以下の抽象代数学をさすのが普通である。