私は彼に追いつく事が可能なくらい速く走った。
私は彼に追いつこうと出来るだけ速く走った。
彼に追いつこうと全力で走った。
彼に追いつく為に私は出来るだけ早く走った。
彼に追いつくためにできるだけ速く走った。