オスカー・ザリスキの所属した大学は？
幼少時、分からないことがあると何でも質問するため、母親から「なぜなぜ坊や」と呼ばれていた。母親は疑問に答えられないと、「偉い人に聞けば分かるだろう」と町の医者や神主のところに平祐を連れて行き、答えを尋ねてくれたという[2]。
若い頃はピアノの演奏家、作曲家を志していた。ピアノは高校時代にほとんど独学したが、始めた時期が遅いことからプロの演奏家になることはあきらめた。
中学1年の時、2歳上の姉が悩んでいた数学の因数分解の問題をのぞき見、教科書の公式を見てすらりと解いてしまう。後年「数学が面白いと初めて感じた瞬間だった」と振り返っている[3]。
京都大学の学生時代は秋月康夫の研究室に入り、厳しい指導を受ける。日本人3人目のフィールズ賞受賞者・森重文も秋月研究室出身。
特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。
ハーバード大学ではオスカー・ザリスキに師事。同門下にデヴィッド・マンフォード（1974年フィールズ賞受賞）がおり、広中は後年「ランチを食べながらお互いに教え合い、刺激しあった」と語っている[5]。
グロタンディークから要請があってIHESの研究員としてパリに滞在していた1959年、語学学校で指揮者の小澤征爾と出会い、親交を結ぶ。1960年、小澤がバークシャー音楽祭（現・タングルウッド音楽祭）に出演するため来米すると、広中が車を運転して空港から送迎したという（小澤はこの時、最高賞のクーセヴィツキー賞を受賞し、アメリカで名声を得るきっかけとなる）[6]。
数学教育に積極的に取り組んでいることでも知られる。数理科学に強い情熱と優れた資質を持つ若者に学年や地域の壁を越えた交流の機会を提供するために、1980年に第1回数理の翼夏季セミナーを主催。1984年には財団法人数理科学振興会を設立し、代表に就任。1992年からは小学生対象の「算数オリンピック」会長。ほかに東京書籍の算数・数学教科書の監修も担当している。
座右の銘は「素心深考」。