カルルクをカラハン朝の起源とする説では、誰と彼の祖父のいずれかを王朝の創始者としているか?
カラハン朝の王統の起源は明らかになっておらず、様々な説が挙げられている。ウクライナの学者OmeljanPritsakはカラハン朝の起源をウイグル、トルクマン、カルルク、チギル、ヤグマー、カルルク・ヤグマー混合、突厥の7に分類し、カラハン朝の起源をウイグル国家崩壊後に独立したカルルクの部族連合と推定した。突厥起源説では、突厥の支配支族の一つである阿史那氏の末裔が「カガン」を称し、タラス、イリ河谷、カシュガルに至る地域に新たな部族連合を形成したと説明されている。カルルクを王朝の起源とする説では亡命者を受け入れたカルルクの集団がやがてカラハン国家に変貌したと説明され、カルルクの指導者であるキュル・ビルゲ(ビルゲ・キュル・カドゥル)、キュル・ビルゲの孫サトゥクのいずれかを王朝の創始者と見なしている。創始者のキュル・ビルゲの時代に、それまでカルルクが本拠地としていたスイアブからベラサグンに本拠地を移したと考えられている。