47NEWSによると、牟田さんは東京都出身。北海道大学在学中に俳優を目指し、NHK札幌放送局劇団に入団。卒業後はテアトルエコーのメンバーとなる。ホームドラマ、特に「ケンちゃんシリーズ」（TBSテレビ局）の父親役で人気を集めた他、TBSラジオ局で放校処分となった「ドラバラ劇場」の脚本も務めた。舞台では「お嬢さん」にてドラマ初主演。1994年から1997年までの19年連続で主演を務めるなど。1999年からはテレビドラマ「花子とアン」及び「花子&アン」にもレギュラー出演。「花子とアン」では共演者の吉永小百合を抑え、1期目にして共演を実現させた。また2005年のNHK大河ドラマ「花子とアン」にも5回出演した。
部分的にフェイク（記事の後半をAIモデルが生成した）