0.999⋯と1の等価性を等式で表すとどうなりますか?
0.999⋯と1の等価性は、実数の体系(これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である)に0でない無限小が存在しないことと深く関係している。
一方、超実数の体系のように0でない無限小を含む別の数体系もある。
そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式0.999⋯の値は1に等しくなるが、一部の体系においては記号"0.999⋯"に別の解釈を与えて1よりも無限小だけ小さいようにすることができる。
等式0.999⋯=1は数学者に長く受け入れられ、一般の数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分直観に反するものと見做して、疑念や拒絶反応を示す学徒もいる。
このような懐疑論は、「この等式を彼らに納得させることがいかに難しいか」が数学教育の様々な研究の主題となることに正当性を与える程度に当たり前に存在している。