[
    {
        "No": 1,
        "Question": "สมมติว่า ดอกเบี้ยทบต้นมีมูลค่าคาดคะเนปีละ 20% ของมูลค่าในปีปีก่อนหน้า ถ้า ณ ต้นปี พ.ศ. 2564 ตอบเบี้ยที่ได้รับนั้นมีมูลค่า 1,000,000 บาท แล้วในกลางปีถัด ดอกเบี้ยนั้นจะมีมูลค่ามากกว่า 400,000 บาท เป็นปีแรก",
        "Choices": {
            "A": "พ.ศ. 2566",
            "B": "พ.ศ. 2567",
            "C": "พ.ศ. 2568",
            "D": "พ.ศ. 2569",
            "E": "พ.ศ. 2570"
        },
        "Answer": "D"
    },
    {
        "No": 2,
        "Question": "ให้เอกภพสัมพัทธ์ ( U = {2, 3, 4} ) พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก) ∃x[ x + 1 ≤ 5 ↔ 2x > 1 ] ข) ∀x[ x^2 > 1 ] → ∃x[ x - 3 > 1 ] ค) ∃x[ x + 2 = x^2  → x^2 < 0 ] จากข้อความ ก) ข) และ ค) จำนวนข้อ ข้อใดถูกต้อง",
        "Choices": {
            "A": "ข้อความ ก) เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง",
            "B": "ข้อความ ก) และ ข) เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง",
            "C": "ข้อความ ก) และ ค) เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง",
            "D": "ข้อความ ข) และ ค) เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง",
            "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) มีค่าความจริงเป็นจริง"
        },
        "Answer": "C"
    },
    {
        "No": 3,
        "Question": "ให้ ( Z ) แทนเซตของจำนวนเต็ม ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต ( { x ∈ Z ∣ ∣frac{x-1}{x+3}∣ = ∣frac{1-x}{x+3}∣ } ) เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "-5",
            "B": "-3",
            "C": "-2",
            "D": "0",
            "E": "จำนวนสมาชิกในเซตนี้เป็นจำนวนอนันต์ และหา ผลบวกไม่ได้"
        },
        "Answer": "C"
    },
    {
        "No": 4,
        "Question": "ในการสอบเข้ามหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง ผู้ที่สอบผ่านข้อเขียนต้องมีคะแนนสอบตั้งแต่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 ขึ้นไป ค่าคะแนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยคะแนนที่ 80 คะแนน และความแปรปรวนเท่ากับ 9 คะแนน(^2) แล้วผู้ที่สอบผ่านข้อเขียนจะต้องได้คะแนนสอบอย่างน้อยกี่คะแนน กำหนดความแคบพื้นที่ใต้โค้งไปกลับจากมาตรฐาน ดังนี้\n\nภาพแสดงโค้งการแจกแจงปกติที่มีจุดกึ่งกลางคือ z=0 และมีค่าสถิติอื่นๆ ดังนี้:\n- พื้นที่ใต้โค้งไปกลับจากมาตรฐาน: 0.85, 1.04\n- พื้นที่ใต้โค้งไปกลับจากมาตรฐาน: 0.80, 0.85",
        "Choices": {
            "A": "82.55",
            "B": "83.12",
            "C": "85.00",
            "D": "87.65",
            "E": "89.36"
        },
        "Answer": "B"
    },
    {
        "No": 5,
        "Question": "ให้เวกเตอร์ (vec{u} \neq vec{0}), (vec{v} \neq vec{0}) และ (|vec{u}| = |vec{v}|) พิจารณาข้อความต่อไปนี้\nก) มุมระหว่าง 3(vec{u}) และ 3(vec{v}) มีขนาดเป็น 3 เท่ากับมุมระหว่าง (vec{u}) และ (vec{v})\nข) มุมระหว่าง (vec{u} - vec{v}) และ (vec{v} - vec{u}) มีขนาด 180(^circ)\nค) มุมระหว่าง (vec{u} + vec{v}) และ (vec{u} - vec{v}) มีขนาด 90(^circ)\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้อไหนเป็น ข้อใดถูกต้อง",
        "Choices": {
            "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น",
            "B": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น",
            "C": "ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น",
            "D": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น",
            "E": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น"
        },
        "Answer": "B"
    },
    {
        "No": 6,
        "Question": "เซตคำตอบของสมการ (frac{4x^4 + 69}{1 + 2^(x+2)} leq 5) เป็นเซตของเซตใด",
        "Choices": {
            "A": "((-infty, 2] cup [4, infty))",
            "B": "((-infty, 3])",
            "C": "([3,16])",
            "D": "((2, 6))",
            "E": "((1, 5))"
        },
        "Answer": "E"
    },
    {
        "No": 7,
        "Question": "ให้ฟังก์ชัน ( f : mathbb{R} rightarrow mathbb{R} ) โดยที่ ( f(x) = frac{1}{2} sin(2x) ) พิจารณาข้อความต่อไปนี้\n\nก) แอมพลิจูดของ ( f ) เท่ากับ 0.5\n\nข) ( f left( frac{2pi}{7} \right) < f left( frac{2pi}{5} \right) )\n\nค) ถ้า ( n ) เป็นจำนวนเต็ม แล้ว ( f(x + npi) = f(x) ) จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้อใดถูกต้อง?",
        "Choices": {
            "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อความเดียวเท่านั้น",
            "B": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น",
            "C": "ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น",
            "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น",
            "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง"
        },
        "Answer": "C"
    },
    {
        "No": 8,
        "Question": "ให้ ( U ) เป็นเอกภพสัมพัทธ์ และ ( A, B, C ) เป็นสับเซตของ ( U )\n\nถ้า ( A cap B = B cap C = A cap C = A cap B cap C )\n\n[ n(A) = n(B) = n(C) = 10,  n(U) = 30 ]\n\nและ [ n((A cup B cup C)') = 6 ]\n\nแล้ว ( n((A cup B) cap C') ) เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "14",
            "B": "16",
            "C": "17",
            "D": "20",
            "E": "23"
        },
        "Answer": "A"
    },
    {
        "No": 9,
        "Question": "ถ้า (x^2 - 4x + 5) เป็นตัวประกอบของ (x^3 + ax^2 + bx + 30) โดยที่ (a) และ (b) เป็นจำนวนจริง แล้ว (a + b) เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "-29",
            "B": "-18",
            "C": "-17",
            "D": "1",
            "E": "19"
        },
        "Answer": "C"
    },
    {
        "No": 10,
        "Question": "ถ้าจำนวนเชิงซ้อน ( 3 - i ) เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ ( x^2 + ax + b = 0 ) โดยที่ ( a ) และ ( b ) เป็นจำนวนจริง แล้ว ( a + b ) เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "2",
            "B": "4",
            "C": "7",
            "D": "8",
            "E": "10"
        },
        "Answer": "B"
    },
    {
        "No": 11,
    
        "Question": "ให้ z_1, z_2, z_3, z_4 เป็นรากที่ 4 ที่แตกต่างกันของจำนวนเชิงซ้อนจำนวนหนึ่ง โดยที่ z_1 = 2 (cos(\\frac{\\pi}{9}) + i sin(\\frac{\\pi}{9})), Re(z_2) > 0 และ Im(z_3) > 0 (z_4)^3 เท่ากับเท่าใด",
    "Choices": {
        "A": "4√3 + 4i",
        "B": "4 + 4√3i",
        "C": "4 - 4√3i",
        "D": "-4√3 - 4i",
        "E": "-4 - 4√3i"
    },
        "Answer": "E"
    },
    {
        "No": 12,
        "Question": "คำตอบของสมการ ( 1 + frac{5^x}{1+5^x} + frac{5^{2x}}{(1+5^x)^2} + frac{5^{3x}}{(1+5^x)^3} + ... = frac{26}{25} ) เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "-2",
            "B": "-1",
            "C": "0",
            "D": "1",
            "E": "2"
        },
        "Answer": "A"
    },
    {
        "No": 13,
        "Question": "ถ้า (a, b) เป็นจุดบนเส้นตรง 3x - y + 4 = 0 และ (a, b) อยู่ใกล้กับจุด (-2, 3) ที่สุด แล้ว a เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "-1",
            "B": "-1/2",
            "C": "-1/3",
            "D": "-1/8",
            "E": "0"
        },
        "Answer": "B"
    },
    {
        "No": 14,
        "Question": "กำหนดไฮเพอร์โบลา 16x^2 - 9y^2 + 128x + 18y + 103 = 0 ให้ F เป็นโฟกัสที่อยู่ในจตุภาคที่ 2 และให้ C เป็นจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลานี้ สมการของพาราโบลาที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C และโฟกัสอยู่ที่จุด F คือข้อใด",
        "Choices": {
            "A": "(x + 4)^2 = -12(y - 1)",
            "B": "(x + 4)^2 = -20(y - 1)",
            "C": "(y - 1)^2 = -12(x + 4)",
            "D": "(y - 1)^2 = -16(x + 4)",
            "E": "(y - 1)^2 = -20(x + 4)"
        },
        "Answer": "E"
    },
    {
        "No": 15,
        "Question": "กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ในระบบพิกัดฉากสามมิติ มีจุดยอดที่ A(-2, -4, -4), B(0, -2, 0) และ C(0, 0, 2) รูปสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย",
        "Choices": {
            "A": "1",
            "B": "√3",
            "C": "2",
            "D": "2√3",
            "E": "4√3"
        },
        "Answer": "D"
    },
    {
        "No": 16,
        "Question": "ให้นิยามการคำนวณของเมทริกซ์ A, B, และ C โดยให้ A, B, และ C มีรูปร่างดังนี้:\n[ A = begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3  b_1 & b_2 & b_3  c_1 & c_2 & c_3 end{bmatrix}, quad B = begin{bmatrix} b_1 & b_2 & b_3  a_1 & a_2 & a_3  3c_1 & 3c_2 & 3c_3 end{bmatrix}, quad text{และ} quad C = begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3  0 & 0 & 0  3b_1 & 3b_2 & 3b_3 end{bmatrix} ]\n\nพิจารณาข้อความต่อไปนี้\nก) det(B) = 3 det(A)\nข) det(AC) = 0\nค) det(A + C) = det(A) + det(C)\n\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) จำนวนข้อที่ถูกต้อง",
        "Choices": {
            "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น",
            "B": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น",
            "C": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น",
            "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น",
            "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง"
        },
        "Answer": "A"
    },
    {
        "No": 17,       
         "Question": "ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งมีข้อมูลทั้งหมด 21 ตัว และข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยม 1 ค่า เท่านั้น พิจารณาข้อความต่อไปนี้\nก) ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก 1 ตัว และเพิ่มข้อมูลที่มีค่าเท่ากับฐานนิยมแทนที่ข้อมูลที่ตัดออกแล้วข้อมูลทีตัดออกได้จะมีฐานนิยมเท่าเดิม\nข) ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดออก 1 ตัว แล้วข้อมูลที่ได้จะมีมัธยฐานมากขึ้น\nค) ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก 2 ตัวที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วข้อมูลที่ได้จะมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากขึ้น\n\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้อใดถูกต้อง",
        "Choices": {
            "A": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น",
            "B": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น",
            "C": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น",
            "D": "ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น",
            "E": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น"
        },
        "Answer": "A"
    },
    {
        "No": 18,
      "Question": "ฟาร์มแมวแห่งหนึ่งมีแมว 3 สายพันธุ์ ได้แก่ เก้าแต้ม วิเชียรมาศ และขาวมณี รวมทั้งหมด 12 ตัว โดยอัตราส่วนของจำนวนแมวพันธุ์ เก้าแต้ม ต่อ วิเชียรมาศ ต่อ ขาวมณี เป็น 3:2:1 ถ้าสุ่มเลือกแมวจากฟาร์มแห่งนี้มา 3 ตัว แล้วความน่าจะเป็นที่จะมีแมวพันธุ์เก้าแต้มอย่างน้อย 1 ตัว เท่ากับเท่าใด",
    "Choices": {
        "A": "1/11",
        "B": "9/22",
        "C": "9/11",
        "D": "10/11",
        "E": "19/20"
    },
        "Answer": "D"
    },
    {
        "No": 19,
        "Question": "สุ่มหยิบจำนวนเต็ม 2 จำนวน ที่ต่างกัน ในเซต {1, 2, 3, ..., 150} โดยหยิบทั้ง 2 จำนวนพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่แต่ละจำนวนจะเป็นจำนวนคู่ที่หารด้วย 3 ลงตัว เท่ากันเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "( frac{1}{4} )",
            "B": "( frac{25}{149} )",
            "C": "( frac{1}{9} )",
            "D": "( frac{1}{36} )",
            "E": "( frac{4}{149} )"
        },
        "Answer": "E"
    },
    {        "No": 20,
        "Question": "สำนักงานแห่งหนึ่งมีการจัดที่นั่งสำหรับผู้มารอทำบัตรประชาชน โดยเป็นเก้าอี้ 11 ตัว ที่วางเรียงกันเป็นแถว หนึ่งเก้าอี้ว่างเพื่อเป็นการป้องกันการระบาดของโรคโควิด-19 จึงไม่มีการนั่งเก้าอี้ติดกัน ถ้าในช่วงเวลาหนึ่งมีผู้มารอทำบัตรประชาชน 5 คน แล้วจะมีวิธีการจัดที่นั่งให้ทั้ง 5 คนได้ทั้งหมดกี่วิธี",
        "Choices": {
            "A": "( frac{11!}{6!} )",
            "B": "( frac{11!}{5!6!} )",
            "C": "( frac{7!}{2!} )",
            "D": "( frac{7!}{5!2!} )",
            "E": "5!"
        },
        "Answer": "C"
    },
    {
        "No": 21,
        "Question": "สุ่มเกมจับสลากในงานกาชาดมีถาดกล่องใบหนึ่งบรรจุลูก 9 ใบ โดยมีหมายเลข 1, 2, 3, ..., 9 กำกับไว้ในละหนึ่งหมายเลขไม่ซ้ำกัน ในการเล่นเกมแต่ละครั้ง ผู้เล่นต้องจ่ายเงิน 90 บาทก่อน เพื่อจับสลากพร้อมกับสองใบ ถ้าผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคู่ ผู้เล่นจะได้รับรางวัล 180 บาท ถ้าผลสคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคี่ ผู้เล่นจะไม่ได้รับเงินรางวัลใดๆ ในการเล่นเกมแต่ละครั้ง ข้อสรุปใดถูกต้อง",
        "Choices": {
            "A": "โดยเฉลี่ยแล้ว เท่าทุน",
            "B": "โดยเฉลี่ยแล้ว ได้กำไรราวครั้งละ 40 บาท",
            "C": "โดยเฉลี่ยแล้ว ได้กำไรราวครั้งละ 90 บาท",
            "D": "โดยเฉลี่ยแล้ว ขาดทุนครั้งละ 40 บาท",
            "E": "โดยเฉลี่ยแล้ว ขาดทุนครั้งละ 90 บาท"
        },
        "Answer": "B"
    },
    {
        "No": 22,
        "Question": "ให้ฟังก์ชัน ( f : mathbb{R} \to mathbb{R} ) โดยที่ ( f(x) = -x^3 + ax^2 + bx + c ) เมื่อ ( a, b ) และ ( c ) เป็นจำนวนจริง ถ้า ( f(0) = 3 ) และ ( f ) มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ ( x = 1 ) และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ ( x = -1 ) แล้ว ( f(1) ) เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "-1",
            "B": "1",
            "C": "3",
            "D": "5",
            "E": "7"
        },
        "Answer": "D"
    },
    {
        "No": 23,
        "Question": "ให้ ( A ) แทนความยาวของส่วนโค้งของวงกลมที่ออกรากจาก ( (2, 0) ) ไปยังจุด ((- sqrt{3}, y) ) โดยที่ ( y > 0 ) และมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมมีขนาด ( alpha ) เท่ากับดังรูปที่ 1 ให้มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมมีขนาด ( \beta ) เท่ากับดังรูปที่ 2 ( cos alpha + sin \beta ) เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "-sqrt{3}",
            "B": "- frac{1}{2} - frac{sqrt{3}}{2}",
            "C": "frac{1}{2} - frac{sqrt{3}}{2}",
            "D": "1",
            "E": "sqrt{3}"
        },
        "Answer": "A"
    },
    {
        "No": 24,
        "Question": "ให้ ( a_n ) เป็นลำดับที่มี ( a_1 = 1, a_2 = 3 ) และ ( a_{n+1} = a_n + a_{n-1} ) เมื่อ ( n in { 2, 3, 4, ... } ) ค่าของ (sum_{n=2}^{infty} frac{a_n}{a_{n-1} cdot a_{n+1}}) เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "หาคบาค่าไม่ได้ เพราะอนุกรมนี้เป็นอนุกรมผู่่ออก",
            "B": "frac{3}{4}",
            "C": "1",
            "D": "frac{4}{3}",
            "E": "2"
        },
        "Answer": "D"
    },
    {
        "No": 25,
        "Question": "ให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง ซึ่ง f(0) = 10, f(3) = 9 และ f’(x) = { x^2 + ax เมื่อ x < 1 \n\tx^2 + a เมื่อ x ≥ 1 โดยที่ a เป็นจำนวนจริง a เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "4",
            "B": "2",
            "C": "0",
            "D": "-2",
            "E": "-4"
        },
        "Answer": "E"
    },
    {
        "No": 26,
        "Question": "ให้ L เป็นเส้นตรงซึ่งมีความชันเท่ากับ -2 และสัมผัสพาราโบลา y = 17 - x^2 พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยแกน X แกน Y และเส้นตรง L เท่ากับกี่ตารางหน่วย",
        "Choices": {},
        "Answer": "81"
    },
    {
        "No": 27,
        "Question": "ให้ A = { -2, -1, 0, 1, 2 } และ f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปที่ตัว A โดยกำหนดค่าของฟังก์ชันเพียงบางค่า ดังตารางต่อไปนี้\n\tx\t       f(x)\t        f^-1(x)\n\t-1\t       1\t\t  2\n\t 0          2           1\n\t 1             0            a\n\n\t 50 + 5a + f(-2) เท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {},
        "Answer": "43"
    },
    {
        "No": 28,
        "Question": "ให้ ( p, q ) และ ( r ) เป็นประพจน์ พิจารณาข้อต่อไปนี้\n\nก) ถ้า ( p leftrightarrow q ) มีค่าความจริงเป็นจริง\nแล้ว (left[(p leftrightarrow q) vee (p rightarrow r)\right] leftrightarrow left[r rightarrow (p vee \neg q)\right])\nมีค่าความจริงเป็นจริง (15)\n\nข) ((p rightarrow q) land (q rightarrow r) สมมูลกับ (p land q) rightarrow r)\n\nจากข้อความ ก) และ ข) ข้างต้น\nผลบวกของจำนวนที่อยู่ในวงเล็บทางขวามือของทุกข้อความที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด(หากข้อความทั้งสองไม่ถูกต้องให้ถือว่าผลบวกเท่ากับ 0)",
        "Choices": {
            "A": "",
            "B": "",
            "C": "",
            "D": "",
            "E": ""
        },
        "Answer": "15"
    },
    {
        "No": 29,
        "Question": "นักเรียนห้องหนึ่งมีจำนวน 50 คน ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ มีนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด 49 คน ขาดสอบ 1 คน โดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 49 คน เท่ากับ 10 คะแนน ต่อมา นักเรียนขาดสอบได้ขอสอบใหม่ภายหลัง เมื่อนำคะแนนของนักเรียนที่ขาดสอบมาคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วย พบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่เปลี่ยนแปลง ความแปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 50 คน เท่ากับกี่คะแนน",
        "Choices": {
            "A": "",
            "B": "",
            "C": "",
            "D": "",
            "E": ""
        },
        "Answer": "98"
    },
    {
        "No": 30,
        "Question": "จำนวนจริง (x) ที่มีค่าน้อยที่สุดซึ่งเป็นคำตอบของสมการ\n[\nfrac{(2log_3(x)-4}{log_3(frac{x}{9})} = log_3(x^7) - left(frac{1}{log_x 3}\right)^2 - 8\n]\nเท่ากับเท่าใด",
        "Choices": {
            "A": "",
            "B": "",
            "C": "",
            "D": "",
            "E": ""
        },
        "Answer": "243"
    }
]