EIRTHAIMED/thaexam_choice huggingface dataset:
คำถาม: กำหนด p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้า [(p ∧ q) ↔ ((p ∨ q) → ~r)] ∨ (p → r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง 
A. (p ∨ r) → q
B. p ∧ (q ∧ ~r)
C. p ∧ (q ↔ r)
D. p → (q ∨ r)
E. p → (~q ↔ r)
คำตอบ: C
คำถาม: กำหนด p, q และ r เป็นประพจน์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้:

ก) ~(p ∧ ~q) → (~p ∧ r) สมมูลกับ (p ∨ ~r) → (p ∧ ~q)
ข) [(p → q) ∧ (p ∨ r) ∧ ~r] → q เป็นสัจนิรันดร์
ค) กำหนดการอ้างเหตุผลต่อไปนี้:

เหตุ 1) p → ~q
เหตุ 2) r ↔ q
ผล ~p ∨ r

การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผลจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง 
A. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
B. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
C. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
D. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
E. ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง
คำตอบ: B
คำถาม: พิจารณาข้อต่อไปนี้:

ก) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็น {0, 1, 2}
∀x[(x > 0) → (3|x - 1| ≤ |x + 3|)] มีค่าความจริงเป็นจริง
ข) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจำนวนจริง นิพจน์ของ ∀x[x > 0] → ∃x[2x ≤ 3] คือ ∀x[x > 0] ∧ ∀x[2x > 3]
ค) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจำนวนจริง ∀x[x > 0] → ∃x[2x ≤ 3] สมมูลกับ ∃x[x ≤ 0] ∨ ∃x[2x ≤ 3]

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง 
A. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
B. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
C. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
D. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
E. ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง
คำตอบ: E
คำถาม: ให้ A = {x ∈ R | 1/5 |x - 3| < 1} และ B = {x ∈ R | -3 < x ≤ -2} พิจารณาข้อความต่อไปนี้:

ก) A ∪ B = {x ∈ R | -3 < x < 8}
ข) A ∩ B ⊆ (-1, 0)
ค) เพาเวอร์เซตของ A ∩ B มีสมาชิกอย่างน้อย 2 ตัว

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง (PAT1 มี.ค. 65)
A. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
B. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
C. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
D. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
E. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้อง
คำตอบ: B
คำถาม: ถ้า A = {x ∈ R | |(2 - x)/(x + 3)| < 3} แล้วเซต Z - A มีสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว
A. น้อยกว่า 4
B. 4
C. 5
D. 6
E. มากกว่า 6
คำตอบ: B
คำถาม: ให้ A แทนเซตของจำนวนจริง α ทั้งหมดที่ x + α หาร x³ + 4x² - 7x + 4 เหลือเศษ 14 ถ้า m เป็นสมาชิกในเซต A ที่มีค่ามากที่สุด และ n เป็นสมาชิกในเซต A ที่มีค่าน้อยที่สุด แล้ว m + n เท่ากับเท่าใด
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
E. 6
คำตอบ: E
คำถาม: ให้ f(t) = c(1/2)^(t/4) แทนปริมาณคาเฟอีนในเลือดของคน (หน่วยเป็นมิลลิกรัมต่อลิตร) เมื่อดื่มกาแฟผ่านไป t ชั่วโมง และ c แทนปริมาณเริ่มต้นของคาเฟอีนในเลือดของคน (หน่วยเป็นมิลลิกรัมต่อลิตร) ถ้าแก้มดื่มกาแฟและวัดปริมาณคาเฟอีนในเลือดเมื่อเวลา 8.00 น. พบว่ามีปริมาณคาเฟอีนในเลือดอยู่ 3.2 มิลลิกรัมต่อลิตร แล้วเวลาใดที่ปริมาณคาเฟอีนในเลือดของแก้มเหลือ 0.4 มิลลิกรัมต่อลิตร โดยที่แก้มไม่ได้ดื่มเครื่องดื่มหรือรับประทานอาหารที่มีคาเฟอีนเพิ่มหลังเวลา 8.00 น. 
A. 12.00 น.
B. 14.00 น.
C. 16.00 น.
D. 18.00 น.
E. 20.00 น.
คำตอบ: E
คำถาม: ให้ f และ g เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของจำนวนจริง โดยที่ f(x) = √(1 + x²) และ g(x) = √(3 - x²) พิจารณาข้อความต่อไปนี้:

ก) โดเมนของ f ∘ g คือ [-2, 2]
ข) เรนจ์ของ f ∘ g คือ [1, 2]
ค) f ∘ g มีฟังก์ชันผกผัน

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง
A. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
B. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
C. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
D. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
E. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
คำตอบ: B
คำถาม: ถ้า a เป็นจำนวนจุดตัดของกราฟ y = 3cosx + 3 กับกราฟ y = 1 บนช่วง [0, 2π]
 b เป็นจำนวนจุดตัดของกราฟ y = 3cosx + 3 กับกราฟ y = -1 บนช่วง [0, 2π]
และ c เป็นจำนวนจุดตัดของกราฟ y = 3cosx + 3 กับกราฟ y = 2sin²x บนช่วง [0, 2π]
แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
คำตอบ: C
คำถาม: ให้จุด P₁ และ P₂ เป็นจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย โดยที่จุด P₁ มีพิกัดเป็น (1, 0) และส่วนโค้ง P₁P₂ ยาว π + θ หน่วย เมื่อ θ ∈ (0, π) ถ้า (sinθ)(tanθ) < 0 และ |sinθ| = 1/2 แล้วจุด P₂ มีพิกัดเป็นเท่าใด (PAT1 มี.ค. 65)
A. (√3/2, -1/2)
B. (1/2, -√3/2)
C. (-√3/2, -1/2)
D. (-1/2, √3/2)
E. (-√3/2, 1/2)
คำตอบ: A
คำถาม: พิจารณาข้อความต่อไปนี้:

ก) (1/2)Σk=1^2(1/2)^k, Σk=1^3(1/2)^k, ..., Σk=1^n(1/2)^k, ... เป็นลำดับลู่เข้า
ข) sin π, sin 2π, sin 3π, ..., sin nπ, ... เป็นลำดับลู่ออก
ค) ถ้า a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, ... เป็นลำดับลู่เข้า แล้ว Σn=1^∞ aₙ เป็นอนุกรมลู่เข้า

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง
A. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
B. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
C. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
D. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
E. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
คำตอบ: A
คำถาม: ถ้า Σk=0^∞ (-1)ᵏ tan²ᵏ x = 4/5 เมื่อ 0 < x < π/4 แล้ว cos 2x เท่ากับเท่าใด
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
E. (2√5)/5
คำตอบ: C
คำถาม: ในวันที่ 1 มกราคม 2565 ต้นน้ำฝากเงิน 10,000 บาท เข้าบัญชีธนาคารได้รับอัตราดอกเบี้ย 4% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือน ถ้าต้นน้ำได้รับดอกเบี้ยสิ้นเดือนมิถุนายนและสิ้นเดือนธันวาคมของทุกปี และในวันที่ 1 มกราคม 2565 ถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2566 ต้นน้ำฝากเงินและถอนเงินดังนี้: วันที่/เดือน/ปี: 01/01/2565 ฝาก (บาท): 10,000 ถอน (บาท): -, วันที่/เดือน/ปี: 01/07/2565 ฝาก (บาท): - ถอน (บาท): 4,000, วันที่/เดือน/ปี: 01/01/2566 ฝาก (บาท): 6,000 ถอน (บาท): -, แล้วในวันที่ 1 มกราคม 2567 ต้นน้ำจะมีเงินในบัญชีธนาคารรวมทั้งหมดกี่บาท
A. 10,000(1.04)⁴ − 4,000(1.04)³ + 6,000(1.04)
B. 10,000(1.04)⁴ − 4,000(1.04)² + 6,000(1.04)²
C. 10,000(1.02)⁴ − 4,000(1.02)³ + 6,000(1.02)
D. 10,000(1.02)⁴ − 4,000(1.02)³ + 6,000(1.02)²
E. 10,000(1.02)⁵ − 4,000(1.02)⁴ + 6,000(1.02)³
คำตอบ: D
คำถาม: ให้ A = [a 0] [0 b] เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า (At − I2)(At − 2I2) = 0(2x2) แล้ว A ที่เป็นไปได้มีทั้งหมดกี่เมทริกซ์
A. 0
B. 2
C. 4
D. 8
E. 16
คำตอบ: C
คำถาม: พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 

ก. ไม่มีจำนวนจริง a, b และ c ที่ทำให้จำนวนเชิงซ้อน 1 + 2i และ 2 เป็นคำตอบของสมการ ax^2 + bx + c = 0 เมื่อ a ≠ 0 

ข. รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน 4 + 9i คือ 2 + 3i และ 2 − 3i 

ค. ค่าสมมูลย์ของจำนวนเชิงซ้อน √3 − i เท่ากับ √2 

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง (PAT1 มี.ค. 65)
A. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
B. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
C. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
D. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
E. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
คำตอบ: A
คำถาม: ให้ (vec{u} = hat{i} + 2hat{j} - hat{k}) และ (vec{w} = 2hat{i} + 3hat{j} + 8hat{k}) ถ้า A แทนเซตของเวกเตอร์ (vec{v}) ในระบบพิกัดฉากสามมิติ ที่ทำให้ (vec{u} 	imes vec{v} = vec{w}) แล้วข้อใดถูกต้อง (PAT1 มี.ค. 65)
A. A เป็นเซตว่าง
B. -2hat{i} + hat{k} in A
C. -3hat{i} - 2hat{j} in A
D. 2hat{i} - 4hat{j} - hat{k} in A
E. -5hat{i} - 2hat{j} + 2hat{k} in A
คำตอบ: E
คำถาม: ในการทดลองการเคลื่อนที่ของหุ่นยนต์ตัวนี้ ได้วางหุ่นยนต์ตัวไว้ที่จุด A(4,5) หลังจากนั้น สร้างรูปสี่เหลี่ยม B ที่มีพิกัดของจุดยอดคือ (1,5), (5,6), (5,8) และ (3,9) และสร้างรูปสามเหลี่ยม C ที่มีพิกัดของจุดยอดคือ (4,2), (5,4) และ (7,-1) ดังรูป
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก) หุ่นยนต์ตัวนี้เคลื่อนที่จากจุด A ในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ u = [-4, -1] เป็นระยะทางเท่ากับ ||u|| หน่วย แล้วหยุดอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยม B
ข) หุ่นยนต์ตัวนี้เคลื่อนที่จากจุด A ในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ v = [1, -2] เป็นระยะทางเท่ากับ ||v|| หน่วย แล้วหยุดอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยม C
ค) หุ่นยนต์ตัวนี้เคลื่อนที่จากจุด A ในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ w = [0, 1] เป็นระยะทางเท่ากับ 2||w|| หน่วย แล้วหยุดอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยม B
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง (PAT1 มี.ค. 65)
A. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
B. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
C. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
D. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
E. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
คำตอบ: E
คำถาม: กราฟแสดงจำนวนเชิงซ้อน z ทั้งหมดที่มีส่วนจริงของ \((\overline{z} + 6i)(z - 4)\) เท่ากับ 0 เป็นกราฟชนิดใดในระนาบเชิงซ้อน
A. เส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ -\frac{3}{2}
B. วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (-2, 3)
C. วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (3, 2)
D. ไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางอยู่ในแนวนอน
E. ไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางอยู่ในแนวตั้ง
คำตอบ: E
คำถาม: จากการสอบถามนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหนึ่ง จำนวน 45 คน เกี่ยวกับจำนวนชั่วโมงที่อ่านหนังสือในวันเสาร์ของสัปดาห์ที่ผ่านมา พบว่า
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ คือ a ชั่วโมง
- ฐานนิยมของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ คือ b ชั่วโมง
- ความแปรปรวนของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ คือ c ชั่วโมง^2
สัปดาห์นี้เป็นช่วงใกล้สอบ ทำให้นักเรียนทั้ง 45 คนนี้ ตั้งใจที่จะใช้เวลาอ่านหนังสือในวันเสาร์เพิ่มจากเดิมอีกคนละ 1 ชั่วโมง
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ของสัปดาห์นี้ คือ a + 1 ชั่วโมง
ข) ฐานนิยมของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ของสัปดาห์นี้ คือ b + 1 ชั่วโมง
ค) ความแปรปรวนของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ของสัปดาห์นี้ คือ c + 1 ชั่วโมง^2
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้อใดถูกต้อง
A. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
B. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
C. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
D. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
E. ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง
คำตอบ: B
คำถาม: ร้านภูมิใจซื้อยางลบจำนวน 10 แพ็ก จากห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่ง โดยในแต่ละแพ็กมียางลบ 6 ก้อน ได้แก่ ยางลบสีแดง 1 ก้อน สีชมพู 2 ก้อน และสีเหลือง 3 ก้อน จากนั้น ร้านภูมิใจแกะแพ็กยางลบทั้งหมด แล้วนำยางลบทั้งหมดมาใส่รวมกันในกล่องเปล่าอีกใบหนึ่ง พบว่า ยางลบแต่ละก้อนมีลวดลายแตกต่างกันทั้งหมด ถ้าภูวดลเป็นลูกค้าคนแรกที่ต้องการซื้อยางลบจากร้านภูมิใจ โดยสุ่มหยิบยางลบ 3 ก้อนจากกล่องใบนี้ขึ้นมาพร้อมกัน แล้วความน่าจะเป็นที่ภูวดลหยิบได้ยางลบที่มีสีแตกต่างกันทั้ง 3 ก้อน เท่ากับเท่าใด 
A. 1/20
B. 3/10
C. 50/1,711
D. 300/1,711
E. 400/1,711
คำตอบ: D
คำถาม: ในเมืองแห่งหนึ่งมีบริษัทให้บริการแท็กซี่ 2 บริษัท ซึ่งมีรายละเอียดการเก็บค่าโดยสาร ดังนี้: 
บริษัท A: คิดค่าโดยสาร 30 บาท ทันทีเมื่อเรียกใช้บริการ และคิดค่าโดยสารกิโลเมตรละ 7.50 บาท
บริษัท B: คิดค่าโดยสาร 60 บาท สำหรับการเดินทางไม่เกิน 5 กิโลเมตร และการเดินทางส่วนที่เกิน 5 กิโลเมตร คิดค่าโดยสารกิโลเมตรละ 6 บาท

พิจารณาข้อความต่อไปนี้:
ก) ให้ x เป็นระยะทางทั้งหมดที่มีการเรียกใช้บริการ 1 ครั้ง (หน่วยเป็นกิโลเมตร) ฟังก์ชันแสดงค่าโดยสารแท็กซี่ของบริษัท B (หน่วยเป็นบาท) คือ f(x) = 60 เมื่อ 0 < x ≤ 5 และ f(x) = 6x + 30 เมื่อ x > 5
ข) สำหรับทุกการเดินทางที่มีระยะทางไม่เกิน 5 กิโลเมตร ค่าโดยสารรถแท็กซี่ของบริษัท A ถูกกว่าค่าโดยสารรถแท็กซี่ของบริษัท B
ค) สำหรับทุกการเดินทางที่มีระยะทางมากกว่า 5 กิโลเมตร ค่าโดยสารรถแท็กซี่ของบริษัท B ถูกกว่าค่าโดยสารรถแท็กซี่ของบริษัท A

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง 
A. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
B. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
C. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
D. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
E. ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง
คำตอบ: C
คำถาม: บริษัท C ต้องการเข้ามาให้บริการรถแท็กซี่อีกบริษัทหนึ่ง โดยให้บริการเฉพาะลูกค้าที่เดินทางไม่เกิน 30 กิโลเมตร ฟังก์ชั่นแสดงค่าโดยสารเมื่อเรียกใช้บริการรถแท็กซี่ของบริษัท C (หน่วยเป็นบาท) คือ h(x) = a log(x + 1) + b เมื่อ x เป็นระยะทางทั้งหมดที่มีการเรียกใช้บริการ 1 ครั้ง (หน่วยเป็นกิโลเมตร) และ a, b เป็นจำนวนจริง โดยที่ เมื่อลูกค้าเดินทาง 2 กิโลเมตร บริษัท C คิดค่าโดยสาร 65 บาท และเมื่อลูกค้าเดินทาง 26 กิโลเมตร บริษัท C คิดค่าโดยสาร 105 บาท ถ้าวันนี้กุ๊กต้องการเดินทางจากบ้านไปที่ทำงานซึ่งมีระยะทาง 8 กิโลเมตร โดยเที่ยวไปเลือกใช้บริการรถแท็กซี่ของบริษัท A แต่เที่ยวกลับใช้บริการรถแท็กซี่ของบริษัท C และเดินทางกลับโดยใช้เส้นทางเดิม แล้ววันนี้กุ๊กต้องจ่ายค่าเดินทางทั้งเที่ยวไปและเที่ยวกลับรวมกี่บาท
A. 255
B. 195
C. 180
D. 175
E. 170
คำตอบ: D
คำถาม: ห้างสรรพสินค้าขายปากกายี่ห้อหนึ่งเป็นแพ็ก โดยมีสินค้าให้ลูกค้าเลือกซื้อ 2 แบบ ดังนี้ แบบที่ 1 "แพ็กสุดคุ้ม" ขายราคาแพ็กละ 60 บาท แบบที่ 2 "แพ็กสุดเยอะ" ขายราคาแพ็กละ 90 บาท จำนวนปากกาในแต่ละแพ็กของแพ็กสุดเยอะมากกว่าจำนวนปากกาในแต่ละแพ็กของแพ็กสุดคุ้มอยู่ 4 ด้าม ถ้าราคาของปากกาต่อด้ามของแพ็กสุดคุ้มแพงกว่าราคาของปากกาต่อด้ามของแพ็กสุดเยอะอยู่ 2 บาทต่อด้าม แล้วการซื้อปากกาแพ็กสุดคุ้ม 1 แพ็ก และแพ็กสุดเยอะ 1 แพ็ก จากห้างสรรพสินค้านี้จะได้ปากกาทั้งหมดกี่ด้าม
A. 6
B. 14
C. 24
D. 28
E. 52
คำตอบ: B
คำถาม: ร้านอิ่มใจและร้านพอใจซื้อปากกาแพ็กสุดคุ้มจากห้างสรรพสินค้านี้เพื่อนำไปชายต่อ โดยที่แต่ละร้านจะซื้อปากกาอย่างน้อย 10 แพ็ก แต่ไม่เกิน 30 แพ็ก และมีเงื่อนไขว่า หากร้านอิ่มใจซื้อปากกา a แพ็ก จะขายปากกาทั้งหมดในราคา -a^2 + 90a + 800 บาท เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก หากร้านพอใจซื้อปากกา b แพ็ก จะขายปากกาทั้งหมดในราคา -b^2 + 100b + 600 บาท เมื่อ b เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าร้านอิ่มใจและร้านพอใจซื้อปากกาแพ็กสุดคุ้มตามจำนวนแพ็กที่ทำให้แต่ละร้านได้กำไรมากที่สุดเมื่อขายปากกาแล้วสองร้านนี้ได้กำไรต่างกันอยู่กี่บาท
A. 25
B. 50
C. 100
D. 125
E. 275
คำตอบ: A
คำถาม: ผู้นำชุมชนแห่งหนึ่งแจกหน้ากากสำหรับใช้ป้องกันกันฝุ่น PM2.5 และเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 ให้แก่สมาชิกในชุมชน คนละ 1 ชุด ซึ่งประกอบด้วย หน้ากากผ้า จำนวน 3 ชิ้น โดยที่ทุกชิ้นมีลวดลายแตกต่างกัน หน้ากากอนามัย จำนวน 5 ชิ้น โดยที่ทุกชิ้นเหมือนกัน หน้ากาก N95 จำนวน 4 ชิ้น โดยที่ทุกชิ้นเหมือนกัน พรฤดีอยู่ในชุมชนแห่งนี้ และได้รับหน้ากาก 1 ชุด พรฤดีตั้งใจที่จะสวมหน้ากากทุกวัน วันละ 1 ชิ้น ในช่วงวันที่ 2 - 4 เมษายน 2565 โดยจะไม่สวมหน้ากชิ้นเดิมซ้ำ ถ้าพรถดีจะสวมหน้ากาก N95 ในวันที่ 3 เมษายน 2565 เพียงวันเดียวเท่านั้น แล้วพรฤดีจะมีวิธีเลือกหน้ากากที่ได้รับแจกเพื่อมาสวมในช่วงสามวันนี้ได้ทั้งหมดกี่วิธี
A. 6
B. 13
C. 24
D. 52
E. 56
คำตอบ: B
คำถาม: พีรดนย์อยู่ในชุมชนแห่งนี้ และได้รับหน้ากาก 1 ชุด ถ้าพีรดนย์ตั้งใจที่จะสวมหน้ากากทุกวัน วันละ 1 ชิ้น โดยแต่ละวันเลือกลวมหน้ากากแบบไดก็ได้ และจะไม่สวมหน้ากากชิ้นเดิมซ้ำ แล้วพีรดนย์จะมีวิธีเลือกหน้ากากที่ได้รับแจกเพื่อมาสวมเป็นเวลา 12 วัน ได้ทั้งหมดกี่วิธี
A. 12!/3!
B. 12!/9!
C. 12!/(3!9!)
D. 12!/(4!5!)
E. 12!/(3!4!5!)
คำตอบ: D
คำถาม: นักวิชาการจากกรมป่าไม้สำรวจข้อมูลของต้นมะค่าโมงทั้งหมดในป่าแห่งหนึ่ง พบว่า ความสูงของต้นมะค่าโมงมีการแจกแจงปกติ โดยค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของต้นมะค่าโมงเท่ากับ 15 และ 5 เมตร ตามลำดับ กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน ดังนี้ 

z: -2, -1, -0.8, -0.5, 0, 0.5, 0.8, 1, 2
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน: 0.02, 0.16, 0.21, 0.31, 0.50, 0.69, 0.79, 0.84, 0.98 ถ้านักวิจัยสุ่มต้นมะค่าโมงในบำแห่งนี้มา 3 ต้น แล้วความน่าจะเป็นที่จะสุ่มได้ต้นมะค่าโมงอย่างน้อย 1 ต้นที่มีความสูงตั้งแต่ 10 ถึง 15 เมตร เท่ากับเท่าใด
A. 1 - (0.66)^3
B. 1 - (0.34)^3
C. (0.66)^3
D. 0.66
E. 0.34
คำตอบ: A
คำถาม: จากข้อมูลการสำรวจของนักวิชาการจากกรมป่าไม้ พบว่า ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง (หน่วยเป็นเซนติเมตร) ของต้นมะค่าโมงในป่าแห่งนี้มีการแจกแจงปกติ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของต้นมะค่าโมงเท่ากับ 5 เซนติเมตร ถ้าสุ่มต้นมะค่าโมงในป่าแห่งนี้มา 1 ต้น แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ต้นมะค่าโมงที่มีผลต่างระหว่างความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางและค่าเฉลี่ยของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางมากกว่า 10 เซนติเมตร เท่ากับเท่าใด
A. 0.98
B. 0.32
C. 0.16
D. 0.04
E. 0.02
คำตอบ: D
คำถาม: สร้างระบบพิกัดฉากสองมิติ โดยให้จุดศูนย์กลางของวงกลม C อยู่ที่จุดกำเนิด และโฟกัสทั้งสองของวงรี E อยู่บนแกน X ถ้าจุด R อยู่ในจตุภาคที่ 1 และวงกลม D สัมผัสแกน X ที่จุด F2 โดยที่ RF2 = 24 แล้วสมการวงกลม D ตรงกับข้อใด
A. (x - 24)^2 + (y - 32)^2 = 24^2
B. (x - 24)^2 + (y - 40)^2 = 24^2
C. (x - 32)^2 + (y - 24)^2 = 24^2
D. (x - 32)^2 + (y - 32)^2 = 24^2
E. (x - 40)^2 + (y - 24)^2 = 24^2
คำตอบ: C
คำถาม: กำหนดระบบสมการ x + y + 2z = 10, 3y + 2z = 11, 2x + y + 3z = 17 ถ้าเมทริกซ์ที่เพิ่มเติมของระบบสมการนี้สมมูลกับ [1 0 0 a; 0 1 0 b; 0 0 1 c] เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด
คำตอบ: 12
คำถาม: สำหรับจำนวนเต็มบวก m ผลรวมของขนาดของมุมภายในทุกมุมของรูป m เหลี่ยม เท่ากับ 180m - 360 องศา ถ้าสร้างรูป m เหลี่ยมรูปหนึ่ง ที่มีเงื่อนไขดังนี้ มุมภายในทุกมุมมีขนาดน้อยกว่า 180 องศา เมื่อนำขนาดของมุมภายในทุกมุมมาเรียงกันจากน้อยไปมาก จะเป็นลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 4 องศา มุมภายในที่เล็กที่สุดมีขนาด 126 องศา แล้วค่าของ m ที่มากที่สุดเท่ากับเท่าใด
คำตอบ: 10
คำถาม: ให้จุด A และ B เป็นจุดบนพาราโบลา 9x^2 + 10y = 81 ถ้าเส้นสัมผัสพาราโบลาที่จุด A และเส้นสัมผัสพาราโบลาที่จุด B ตัดกันที่จุด (0,9) แล้วระยะห่างระหว่างจุด A และ B เท่ากับกี่หน่วย (PAT1 มี.ค. 65)
คำตอบ: 2
คำถาม: ให้ a เป็นจำนวนจริงบวก ถ้าบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y = ax^2 +2 แกน X เส้นตรง x = 0 และเส้นตรง x = 5 มีพื้นที่เท่ากับ 135 ตารางหน่วย แล้วความชันของเส้นโค้ง y = ax^2 +2 ที่ x = a เท่ากับเท่าใด
คำตอบ: 18
คำถาม: มะลิมีลูกปัดที่แตกต่างกันทั้งหมด 9 เม็ด ได้แก่ ลูกปัดสีขาว 3 เม็ด สีชมพู 2 เม็ด สีม่วง 2 เม็ด และสีฟ้า 2 เม็ด ถ้ามะลิต้องการตกแต่งกรอบรูปวงกลม โดยการนำลูกปัดทั้งหมดมาวางเรียงต่อกันที่ขอบของกรอบรูป โดยมีเงื่อนไขดังนี้ ลูกปัดสีเดียวกันต้องไม่อยู่ติดกัน ลูกปัดสีชมพูและสีม่วงต้องไม่อยู่ติดกัน แล้วมะลิมีวิธีตกแต่งกรอบรูปตามเงื่อนไขที่กำหนดได้ทั้งหมดกี่วิธี
คำตอบ: 1728
คำถาม: จากข้อมูลของผู้ป่วยโรคไข้หวัดใหญ่ของโรงพยาบาลแห่งหนึ่งในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2564 พบว่า ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยไม่มีโรคประจำตัว เท่ากับ 0.75, ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยมีอายุมากกว่า 60 ปี เท่ากับ 0.20, ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยมีโรคประจำตัวหรือมีอายุมากกว่า 60 ปี เท่ากับ 0.35 ถ้าสุ่มผู้ป่วยโรคไข้หวัดใหญ่ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2564 มา 1 คน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ผู้ป่วยที่มีโรคประจำตัวและมีอายุมากกว่า 60 ปี เท่ากับเท่าใด (PAT1 มี.ค. 65)
คำตอบ: 0.1