system: [SYSTEM]

user: 2. 模型构建与分析 假定三方有限理性的博弈群体分别是地方政府、乡村企业和优秀人才，构成一个动态演化系统，三方掌握有不完全对称的信息，均以自身利益最大化为目标，都具有不断学习，不断提高的能力。对于地方政府而言，有两个策略选择，分别是扶持和不扶持，扶持即对乡村企业和优秀人才提供资金支持，积极向外部人才市场推广地方乡村企业，组织引导双方参与人才交流会等；对于乡村企业而言，有两个策略选择，分别是大力引进人才和一般引入人才，大力引入人才即制定招聘计划，组织人资团队各地纳贤，为优秀人才提供良好的就业环境，给予优厚的待遇等；对于优秀人才而言，有两个策略选择，分别是乡企就业和城企就业。 假设1：乡村企业正常生产销售活动对当地经济的贡献为F；地方政府扶持时，乡村企业大力引入且优秀人才进入乡企，给当地创造的贡献增量为T 1 ，而乡村企业一般引入且优秀人才进入乡企，给当地创造的贡献增量为T 2 ；地方政府大力扶持时花费的成本为C 0 ；地方政府参与扶持时，获得企业家、农民等其他力量认可带来的形象效用为P；地方政府扶持时，给大力引入的乡村企业提供的资金支持为S 1 ，给选择进入乡企就业的优秀人才提供的奖励金为S 2 。在地方政府不扶持的情况下，乡村企业大力引入且优秀人才进入乡企对地方经济产生的外部效应为N 1 ，乡村企业一般引入且优秀人才进入乡企对地方经济产生的外部效应为N 2 。 假设2：乡村企业正常生产销售活动自身获得的收益为Y；乡村企业大力引入时，地方政府扶持且优秀人才进入乡企产生的企业效益增量为O 1 ，而地方政府不扶持且优秀人才进入乡企产生的企业效益增量为O 2 ；地方政府选择扶持和不扶持时，乡村企业制定招聘计划和组织招聘工作所需付出的成本分别为为C 1 和C 2 ；乡村企业大力引入时，为进入乡企的优秀人才提供的补贴为K；β表示在乡村企业一般引入时优秀人才的努力程度，其中0 < β < 1。 假设3：乡村企业大力引入时，优秀人才进入乡企就业所获得的基本薪酬为E 0 ，乡村企业一般引入时，优秀人才进入乡企就业所获得的基本薪酬为E 1 ；优秀人才在乡企就业是所需付出的劳动时间成本是C 3 ；乡村企业一般引入时，优秀人才进入乡企为发挥岗位职能，自身额外所需花费的信息资源获取、知识技能学习的成本为t；优秀人才城企就业获得的收益为E 2 ，所花费的成本为C 4 。 以上假设参数均大于零，且T 1 > T 2 ，O 1 > O 2 ，N 1 > N 2 ，O 1 > O 2 ，E 0 > E 1 ，C 0 > P，E 1 −C 3 − t < E 2 − E 4 。得到如表1所示支付矩阵： Table 1 Payment matrix of local government， rural enterprises and talent 优秀人才 乡企就业 城企就业 地方政府 扶持 乡村企业 大力引入 F + T 1 + P − C 0 − S 1 − S 2 F + P − C 0 − S 1 Y + O 1 + S 1 − C 1 − K − E 0 Y + S 1 − C 1 E 0 + S 2 − C 3 + K E 2 − E 4 一般引入 F + T 2 + P − C 0 − S 2 F + P − C 0 Y + βO 1 − E 1 Y E 1 + S 2 − C 3 − t E 2 − E 4 不扶持 乡村企业 大力引入 F + N 1 F Y + O 2 − C 2 − K − E 0 Y − C 2 E 0 − C 3 + K E 2 − E 4 一般引入 F + N 2 F Y + βO 1 − E 1 Y E 1 − C 3 − t E 2 − E 4 表1. 地方政府、乡村企业和优秀人才的支付矩阵 设地方政府采取“扶持”策略的概率是x，采取“不扶持”策略的概率是1 − x；乡村企业采取“大力引入”策略的概率是y，采取“一般引入”策略的概率是1 − y。优秀人才采取“乡企就业”策略的概率为z，采取“城企就业”策略的概率为1 − z。 2.1. 地方政府复制动态方程分析 令 U 1 是地方政府群体选择“扶持”策略的期望收益， U 2 是地方政府群体选择“不扶持”策略的期望收益， U ¯ 是地方政府群体的平均期望收益，则有： U 1 = y ( T 1 z − S 2 z + F + P − C 0 − S 1 ) + ( 1 − y ) ( T 2 z − S 2 z + F + P − C 0 )         = y ( T 1 z − T 2 z − S 1 ) + T 2 z − S 2 z + F + P − C 0 U 2 = y ( N 1 z + F ) + ( 1 − y ) ( N 2 z + F ) = y z ( N 1 − N 2 ) + N 2 z + F U ¯ = x [ y ( T 1 z − T 2 z − S 1 ) + T 2 z − S 2 z + F + P − C 0 ] + ( 1 − x ) y z ( N 1 − N 2 ) + ( 1 − x ) N 2 z U 1 − U ¯ = ( 1 − x ) [ y z ( T 1 − T 2 − N 1 + N 2 ) − y S 1 + z ( T 2 − S 2 − N 2 ) + P − C 0 ] F ( x ) = d x / d t = x ( 1 − x ) [ y z ( T 1 − T 2 − N 1 + N 2 ) − y S 1 + z ( T 2 − S 2 − N 2 ) + P − C 0 ] 由复制动态方程稳定性定理知： 1) 当 y = C 0 − P − z ( T 2 − S 2 − N 2 ) z ( T 1 − T 2 − N 1 + N 2 ) − S 1 = y * 时， F ( x ) ≡ 0 ，意味着对于所有的x都是稳定状态，即地方政 府无论选择何种概率的“扶持”策略均是演化稳定策略。 2) 当 0 < y < C 0 − P − z ( T 2 − S 2 − N 2 ) z ( T 1 − T 2 − N 1 + N 2 ) − S 1 = y * 时，有 F ′ ( x ) | x = 0 < 0 ， F ′ ( x ) | x = 1 > 0 ，于是 x = 0 是演化稳定 策略，即当乡村企业选择“大力引入”策略概率小于y * ，地方政府最终会选择“不扶持”策略。 3) 当 0 < C 0 − P − z ( T 2 − S 2 − N 2 ) z ( T 1 − T 2 − N 1 + N 2 ) − S 1 = y * < y < 1 时，有 F ′ ( x ) | x = 0 > 0 ， F ′ ( x ) | x = 1 < 0 ，于是 x = 1 是演化 稳定策略，即当乡村企业选择“大力引入”策略概率大于y * ，地方政府最终会选择“扶持”策略。 由上分析可知，当地方政府花费的扶持成本减少，扶持时所产生的经济贡献增量增多，地方政府获得的形象效用提升，地方政府分别提供给乡村企业和优秀人才的扶持资金在合理范围内时，可以满足(3)条件，地方政府会由“不扶持”策略转向“扶持”策略。 2.2. 乡村企业复制动态方程分析 V 1 是乡村企业群体选择“大力引入”策略的期望收益， V 2 是乡村企业群体选择“一般引入”策略的期望收益， V ¯ 是乡村企业群体的平均期望收益，则有 V 1 = x z ( O 1 − O 2 ) + z ( O 2 − K − E 0 ) + x ( S 1 − C 1 + C 2 ) + Y − C 2 V 2 = x z ( β O 1 − E 1 ) + z Y + ( 1 − x ) ( β O 2 − E 1 ) + ( 1 − x ) Y = x z β ( O 1 − O 2 ) + z β O 2 − z E 1 + Y V ¯ = y [ x z ( O 1 − O 2 ) + z ( O 2 − K − E 0 ) + x ( S 1 − C 1 + C 2 ) + Y − C 2 ]             + ( 1 − y ) [ x z β ( O 1 − O 2 ) + z β O 2 − z E 1 + Y ] V 1 − V ¯ = ( 1 − y ) [ x z ( 1 − β ) ( O 1 − O 2 ) + z ( 1 − β ) O 2 − z ( K + E 0 − E 1 ) + x ( S 1 − C 1 + C 2 ) − C 2 ] G ( y ) = d y / d t = y ( 1 − y ) [ x z ( 1 − β ) ( O 1 − O 2 ) + z ( 1 − β ) O 2 − z ( K + E 0 − E 1 ) + x ( S 1 − C 1 + C 2 ) − C 2 ] 由复制动态方程稳定性定理知： 1) 当 z = C 2 − x ( S 1 − C 1 + C 2 ) x ( 1 − β ) ( O 1 − O 2 ) + ( 1 − β ) O 2 − K − E 0 + E 1 时， G ( y ) ≡ 0 ，意味着对于所有的y都是稳定状 态，即乡村企业无论选择何种概率的“大力引入”策略都是演化稳定策略。 2) 当 0 < z < C 2 − x ( S 1 − C 1 + C 2 ) x ( 1 − β ) ( O 1 − O 2 ) + ( 1 − β ) O 2 − K − E 0 + E 1 = z * 时，有 G ′ ( y ) | y = 0 < 0 ， G ′ ( y ) | y = 1 > 0 ，于 是 y = 0 是演化稳定策略，即优秀人才选择“乡企就业”策略概率小于z * ，乡村企业最终会选择“一般引入”策略。 3) 当 0 < C 2 − x ( S 1 − C 1 + C 2 ) x ( 1 − β ) ( O 1 − O 2 ) + ( 1 − β ) O 2 − K − E 0 + E 1 = z * < z < 1 时，有 G ′ ( y ) | y = 0 > 0 ， G ′ ( y ) | y = 1 < 0 ， 于是 y = 1 是演化稳定策略，即当优秀人才选择“乡企就业”策略概率大于z * ，乡村企业最终会选择“大力引入”策略。 由如上分析可知，当乡村企业大力引入时花费的成本减少，政府的资金支持增加，所提供给进入乡企的优秀人才补贴减少，大力引入情况下优秀人才进入乡企产生的企业效益增幅变大，可以满足(3)条件，乡村企业会由“一般引入”策略转向“大力引入”策略。 2.3. 优秀人才复制动态方程分析 令 W 1 是优秀人才群体选择“乡企就业”策略的期望收益， W 2 是优秀人才群体选择“城企就业”策略的期望收益， W ¯ 是优秀人才群体的平均期望收益，则有 W 1 = x y ( E 0 − E 1 + K + t ) + x ( E 1 + S 2 − C 3 − t ) + ( 1 − x ) y ( E 0 − E 1 + K + t ) + ( 1 − x ) ( E 1 − C 3 − t )           = y ( E 0 − E 1 + K + t ) + x S 2 + E 1 − C 3 − t W 2 = x ( E 2 − C 4 ) + ( 1 − x ) ( E 2 − C 4 ) = E 2 − C 4 W ¯ = z [ y ( E 0 − E 1 + K + t ) + x S 2 + E 1 − C 3 − t ] + ( 1 − z ) ( E 2 − C 4 ) W 1 − W ¯ = ( 1 − z ) [ y ( E 0 − E 1 + K + t ) + x S 2 + E 1 − E 2 − C 3 + C 4 − t ] H ( z ) = d z / d t = z ( 1 − z ) [ y ( E 0 − E 1 + K + t ) + x S 2 + E 1 − E 2 − C 3 + C 4 − t ] 由复制动态方程令稳定性定理知： 1) 当 x = E 2 − E 1 − C 4 + C 3 + t − y ( E 0 − E 1 + K + t ) S 2 = x * 时， H ( z ) ≡ 0 ，意味着对于所有的z都是稳定 状态，即优秀人才无论选择何种比例的“乡企就业”策略都是演化稳定策略。 2) 当 0 < x < E 2 − E 1 − C 4 + C 3 + t − y ( E 0 − E 1 + K + t ) S 2 = x * 时，有 H ′ ( z ) | z = 0 < 0 ， H ′ ( z ) | z = 1 > 0 ，于是 z = 0 是演化稳定策略，即地方政府选择“扶持”策略比例小于x * ，优秀人才最终会选择“城企就业”策略。 3) 当 0 < E 2 − E 1 − C 4 + C 3 + t − y ( E 0 − E 1 + K + t ) S 2 = x * < x < 1 时，有 H ′ ( z ) | z = 0 > 0 ， H ′ ( z ) | z = 1 < 0 ，于 是 z = 1 是演化稳定策略，即地方政府选择“扶持”策略比例大于x * ，优秀人才最终会选择“乡企就业”策略。 由如上分析可知，当优秀人才乡企就业获得的薪酬增加，获得地方政府的奖励金增多，乡村企业给予的补贴提高，在城企就业获得的整体收益减少时，可以满足(3)的条件，优秀人才会由“城企就业”策略转向“乡企就业”策略。 2.4. 三方演化策略分析 根据如上计算可以可将3个复制动态方程组成一个动态系统，并令F(x) = 0，G(y) = 0，H(z)=0，计算出该动态系统存在多个平衡点，根据Ritzberger和Weibull的研究 [ 9 ]，主要讨论(0， 0， 0)，(1， 0， 0)，(0， 1， 0)，(0， 0， 1)，(1， 1， 0)，(1， 0， 1)，(0， 1， 1)，(1， 1， 1)这八个点的渐进稳定性，其他的平衡点均是非渐近稳定点。基于Friedeman的结论 [ 10 ]，可以通过雅克比矩阵分析微分方程的稳定性，进一步考虑该动态系统的雅可比矩阵为： J = ( F ′ x F ′ y F ′ z G ′ x G ′ y G ′ z H ′ x H ′ y H ′ z ) F ′ x = ( 1 − 2 x ) [ y z ( T 1 − T 2 − N 1 + N 2 ) − y S 1 + z ( T 2 − S 2 − N 2 ) + P − C 0 ] F ′ y = x ( 1 − x ) [ z ( T 1 − T 2 − N 1 + N 2 ) − S 1 ] F ′ z = x ( 1 − x ) [ y ( T 1 − T 2 − N 1 + N 2 ) + T 2 − S 2 − N 2 ] G ′ x = y ( 1 − y ) [ z ( 1 − β ) ( O 1 − O 2 ) + S 1 − C 1 + C 2 ] G ′ y = ( 1 − 2 y ) [ x z ( 1 − β ) ( O 1 − O 2 ) + z ( 1 − β ) O 2 − z ( K + E 0 − E 1 ) + x ( S 1 − C 1 + C 2 ) − C 2 ] G ′ z = y ( 1 − y ) [ x ( 1 − β ) ( O 1 − O 2 ) + ( 1 − β ) O 2 − K − E 0 + E 1 ] H ′ x = z ( 1 − z ) S 2 H ′ y = z ( 1 − z ) ( E 0 − E 1 + K + t ) H ′ z = ( 1 − 2 z ) [ y ( E 0 − E 1 + K + t ) + x S 2 + E 1 − E 2 − C 3 + C 4 − t ] 由李雅普诺夫第一法则 [ 11 ] 知，若平衡点为演化稳定点，则其所对应的雅克比矩阵的特征根λ 1 、λ 2 、λ 3 的实部小于零，对动态系统的平衡点进行稳定性分析，如表2所示(其中N表示正负性不确定的情况)： Table 2 Stability analysis of equilibrium poin 均衡点 λ 1 λ 2 λ 3 结果 (0， 0， 0) P − C 0 (−) − C 2 (−) E 1 − E 2 − C 3 + C 4 − t (−) 稳定点 (1， 0， 0) − ( P − C 0 ) (+) S 1 − C 1 (N) E 1 − E 2 − C 3 + C 4 − t + S 2 (N) 不稳定点 (0， 1， 0) P − C 0 − Q (−) C 2 (+) E 0 − E 2 + K − C 3 + C 4 (N) 不稳定点 (0， 0， 1) T 2 − S 2 − N 2 + P − C 0 (N) ( 1 − β ) O 2 − K − C 2 + E 1 − E 0 (N) − ( E 1 − E 2 − C 3 + C 4 − t ) (+) 不稳定点 (1， 1， 0) − ( P − C 0 − S 1 ) (+) − ( S 1 − C 1 ) (N) S 2 + E 0 − E 2 + K − C 3 + C 4 (N) 不稳定点 (1， 0， 1) − [ T 2 − S 2 − N 2 + P − C 0 ] (N) ( 1 − β ) O 1 + S 1 − K + E 1 − E 0 − C 1 (N) − ( E 1 − E 2 − C 3 + S 2 + C 4 − t ) (N) 待讨论 (0， 1， 1) T 1 − S 1 − S 2 − N 1 + P − C 0 (N) − [ ( 1 − β ) O 2 − K + E 1 − E 0 − C 2 ] (N) − ( E 0 − E 2 + K − C 3 + C 4 ) (N) 待讨论 (1， 1， 1) − [ T 1 − S 1 − S 2 − N 1 + P − C 0 ] (N) − [ ( 1 − β ) O 1 + S 1 − K + E 1 − E 0 − C 1 ] (N) − [ S 2 + E 0 − E 2 + K − C 3 + C 4 ] (N) 待讨论 表2. 平衡点稳定性分析 综上分析可知，平衡点(0， 0， 0)始终是演化稳定点，即地方政府不扶持、乡村企业一般引入和优秀人才城企就业，这是一种政策无效的演化状态，不能最终实现乡村企业引入优秀人才，阻碍了农业农村事业的现代化发展。这种情形产生的原因是地方政府去参与促成乡村企业主动引入优秀人才要花费的成本巨大，而不去主动扶持；乡村企业缺乏长远的规划，不积极参与纳贤，使得优秀人才不愿在乡企就业；经济发达城市创就业有更广阔的发展平台，优秀人才群体选择城企就业可以获得更多收益。 当满足条件 T 2 − S 2 − N 2 + P − C 0 > 0 ， ( 1 − β ) O 1 + S 1 − K + E 1 − E 0 − C 1 < 0 ， E 1 − E 2 − C 3 + S 2 + C 4 − t > 0 时，平衡点(1， 0， 1)是演化稳定点，即地方政府选择扶持、乡村企业一般引入和优秀人才进入乡企就业，这种情况下虽然乡村企业没有选择大力引入的策略，但是其他两方的大力参与，一定程度上推进了乡村企业的发展，使各方利益有所增加，但是缺乏乡村企业的协同，就不能使优秀人才充分发挥自己的才能，而且现有的乡企待遇条件，会挫伤他们的进取心，不努力去为企业创造更多的价值，不会全身心投入到企业的现代化建设中去。这种稳定状态虽然有积极作用，但并不是最理想的。 当满足条件 T 1 − S 1 − S 2 − N 1 + P − C 0 < 0 ， ( 1 − β ) O 2 − K + E 1 − E 0 − C 2 > 0 ， E 0 − E 2 + K − C 3 + C 4 > 0 时，平衡点(0， 1， 1)是演化稳定点，即地方政府选择不扶持、乡村企业大力引入和优秀人才进入乡企就业，这种情况下乡村企业为优秀人才创造了良好的就业条件，优秀人才也入职乡村企业，双方协同合作一定程度上给农村产业的发展起到了促进作用，也对当地经济产生溢出效应。但缺少地方政府的扶持，很多优质的乡村资源不能得到充分的开发和利用，同时拥有优秀人才的乡村企业发展仍面临着土地和融资问题的巨大考验，而且后期会加重企业的成本负担，显然这种稳定状态不是最佳的。 当满足条件 T 1 − S 1 − S 2 − N 1 + P − C 0 > 0 ， ( 1 − β ) O 1 + S 1 − K + E 1 − E 0 − C 1 > 0 ， S 2 + E 0 − E 2 + K − C 3 + C 4 > 0 时，平衡点(1， 1， 1)是演化稳定点，即地方政府选择扶持、乡村企业大力引入和优秀人才进入乡企就业，这种情况下三方共同协作，符合当下新时代乡村振兴战略的指挥方针，地方政府积极解决乡村企业人才匮乏的问题，提供发展机遇，乡村企业也主动营造良好的就业环境，吸引人才入职，同时优秀人才响应政策号召，进入乡企创造价值，这种良性循环使得各方的收益都达到最大，是一种最理想的稳定状态，符合新时代现代化发展的要求，应该努力促成这种稳定状态的实现。对于三方利益相关者而言，具体最终演化稳定策略受各种因素的影响，下面通过数值模拟仿真来直观地展示策略动态演变过程。