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user: 3. 计算结果与讨论 3.1. 计算结果验证 图3给出了M = 0.6时，α = 35˚，P/D = 2的圆柱形射流孔在三种网格节点数下的展向平均气膜冷却效率的计算结果对比，在保证平板上表面和气膜孔附近边界层质量不变的前提下，网格总数每次递增约70%。由图3所示，83万网格与另外两种网格的计算结果最大相对偏差为14%，150万网格和254万网格计算出的展向平均气膜冷却效率相对偏差在1%以内，因此考虑到计算准确性与计算耗时，计算模型选用150万网格数进行计算，壁面y ＋ 值均在1附近，满足增强型壁面函数要求。 图3. 网格无关性验证 为了验证计算方法的准确性，图4给出了M = 0.5时，α = 30˚，P/D = 3的圆柱形射流孔的展向平均气膜冷却效率与实验数据 [ 15 ] 的对比验证。整个计算域中的计算结果和实验数据在趋势上和量级上是一致的，最大相对误差在10%左右，这说明本文计算所采用的求解器以及网格划分方法在模拟平板气膜冷却方面具有较高精度。 图4. 计算结果验证 3.2. 几何参数与流动参数对气膜冷却的影响 本文借鉴文献 [ 8 ] 构建经验关联式的方式，在此基础上添加了新的几何参数：气膜倾角α。圆柱形孔展向平均气膜冷却效率如式(5)所示，是如下参数所定义的函数： η ¯ = f ( P / D ， α ， M ， X / D ) (5) 本节分别阐述了各参数对展向平均气膜冷却效率的影响，初步确定拟合关联式的形式，有利于后续拟合的收敛。 3.2.1. 孔间距(P/D)的影响 图5所示为M = 0.6时，α = 35˚，P/D = 2，3，4的圆柱形射流孔的展向平均气膜冷却效率沿主流流向的分布趋势以及分布云图，在吹风比一定时，气膜冷却效率随着孔间距的增大呈现明显的下降趋势。当孔间距较小时，气膜孔间的冷却气体产生强烈的相互作用，使得孔排下游的冷却气体分布均匀，气膜对高温表面的保护作用很好，气膜冷却效率较高；当孔间距较大时，气膜孔间冷却气体的相互作用逐渐减弱，气膜孔间出现无法被气膜覆盖的区域，主流对冷却气体的掺混作用加强，整体气膜冷却效率下降。由图5可以确定 η ¯ 会随着P/D的增大而减小，即： η ¯ ∝ 1 ( P / D ) n (6) 图5. 展向平均气膜冷却效率随孔间距变化情况 3.2.2. 气膜倾角(α)的影响 图6所示为M = 0.6时，P/D = 2，α = 35˚，45˚，60˚和90˚的圆柱形射流孔的展向平均气膜冷却效率沿主流方向的分布情况，可以看到，在吹风比一定的情况下，展向平均气膜冷却效率的整体分布趋势随着气膜倾角的增大而减小，下文阐述了出现这种现象的原因。 图6. 气膜倾角对展向平均气膜冷却效率的影响(P/D = 2， M = 0.6) 图7所示为M = 0.6时，P/D = 2，α = 35˚，45˚，60˚和90˚的圆柱形射流孔在X/D = 5平面和Y/D = 0平面交界线处，垂直于主流方向(Z向)的湍动能的分布。图8所示为上述圆柱形射流孔在X/D = 5平面和Z/D = 0平面交界线处，沿展向(Y向)的平板气膜冷却效率的分布情况。由图7、图8可以看出，在其它条件相同时，随着入射角的增大，Z方向的湍动能增大，垂直于主流方向的速度增大，因此射流更加容易穿透主流，使得气膜不能很好地覆盖壁面，从而导致冷却效率随着入射角的增大而减小。 图7. 湍动能沿Z方向分布情况 图8. 气膜冷却效率沿Y方向分布情况 由以上分析可知， η ¯ 会随着α的增大而减小，即： η ¯ ∝ 1 ( sin α ) n (7) 3.2.3. 吹风比(M)的影响 图9所示为P/D = 3时，α = 35˚，45˚，60˚和90˚的圆柱形射流孔的全局平均气膜冷却效率随吹风比的变化情况，由图9可以看出：当气膜倾角较小时，全局平均气膜冷却效率随着吹风比的增大而增大，当吹风比增大到一定程度后，冷却效率反而随着吹风比增大而减小，在M = 0.6附近冷却效率达到最大值，冷却效果最好；当气膜倾角较大时，这种趋势逐渐平缓，甚至出现单调下降的趋势。下文以气膜倾角为35˚和90˚的射流孔为例，分别阐述出现上述现象的原因。 图9. 全局气膜冷却效率随吹风比的变化趋势 图10所示为在不同的吹风比下，P/D = 3，α = 35˚的圆柱形射流孔的展向平均气膜冷却效率沿主流流向的分布。可以看出：随着吹风比的增大，下游气膜冷却效率有所增加且可在较大区域维持，说明对于较小的气膜倾角，适当增大吹风比有益于增大冷却射流流量，使下游区域气膜覆盖范围变大，整体冷却效果变好。但同时也看到，在射流孔出口附近，当X/D ≤ 5时，冷却效率曲线有急剧下降的趋势，当X/D > 5时，由于冷却气体的再附着使冷却效率曲线再次上升。这是因为，逐渐增大吹风比，射流的初始动量增加，使垂直于主流方向的动量分量增加，射流逐渐容易穿透主流，使该区域冷气逐渐脱离壁面，导致射流出口附近冷却效果变差。文献 [ 5 ] 也指出X/D = 5附近，同样存在效率变化的拐点。同时由图10(b)~(d)可看出，随着吹风比的增大，在射流孔出口附近的展向方向，较大气膜冷却效率的分布区域也逐渐减小，从而导致平板上表面整体的冷却效果变差。 图10. 吹风比对展向平均气膜冷却效率的影响(P/D = 2， α = 35˚) 图11所示为在不同的吹风比下，P/D = 3，α = 90˚的圆柱形射流孔的展向平均气膜冷却效率沿主流流向的分布情况，可以看到，当气膜倾角较大时，展向平均气膜冷却效率随着吹风比的增大呈现单调递减的趋势，整体的冷却效果逐渐变差，从而导致图9中全局平均气膜冷却效率随着吹风比的增大呈现单调递减的趋势，下文阐述了出现这种现象的原因。 图11. 吹风比对展向平均气膜冷却效率的影响(P/D = 3， α = 90˚) 图12所示为在不同的吹风比下，P/D = 3，α = 90˚的圆柱形射流孔在Y/D = 0平面的速度比(流体速度/主流进口速度)的云图。由图12可看出，当气膜倾角较大时，在气膜孔中背离射流孔出口处出现较大面积的旋涡区域，会阻碍冷却气体流出，且随着吹风比的增大，漩涡区域所占面积逐渐增加，对于射流出口流量，吹风比增大带来的正面影响要弱于背离射流孔出口处的旋涡所占区域增大带来的负面影响，从而导致图13中射流孔出口处的流量逐渐递减。因此当气膜倾角较大时，随着吹风比增大，冷却气体在射流孔出口处的抬升趋势逐渐增大，但由于冷却气体在射流孔出口处的流量减小，气膜冷却效率逐渐降低，并且冷却气体在主流的压力下很快被压回壁面，在远离射流孔出口位置不会发生再附着的现象。 图12. Y/D = 0平面的速度分布(P/D = 3， α = 90˚) 图13. 射流孔出口流量随吹风比的变化趋势(P/D = 3， α = 90˚) 由以上分析可看出：对于圆柱形射流孔，当气膜倾角较小时(α ≤ 60˚)，在低吹风比下其气膜冷却效率随着吹风比的增大而增大，并且在M = 0.6附近冷却效率达到峰值，因此下文以M = 0.6为分界点分别对低吹风比和高吹风比下的冷却效率分布曲线进行拟合；由于当气膜倾角较大时(60˚ < α ≤ 90˚)，圆柱形射流孔的气膜冷却效率随吹风比变化的幅度很小，整体的流动形式和气膜倾角较小时的圆柱形射流孔相比也有所差别，因此本文拟合的是气膜倾角较小时的圆柱形射流孔的冷却效率分布曲线。 3.3. 圆柱形孔气膜冷却效率关联式拟合 3.3.1. 吹风比较低时(0.2 ≤ M < 0.6)经验公式的拟合 由上文可知，对于气膜倾角较小的圆柱形射流孔，在低吹风比下气膜冷却效率随着吹风比的增大而增大，因此认为： η ¯ ∝ M n (8) 距离射流孔出口的无量纲距离(X/D)对气膜冷却效率的影响由图6和图10可以看出：在低吹风比下，气膜冷却效率沿主流方向逐渐降低，原因在于冷却气体从射流孔射出后与主流的掺混作用逐渐加强，冷却气体在向下游移动过程中逐渐被主流加热，温度逐渐升高；冷却气膜在向下游移动过程中要克服主流的阻碍作用，是逆压力梯度的流动过程，致使冷却气体的动量逐渐减小，冷却气体将主流的热量带走的能力越来越弱，主流在远离射流孔区域更容易穿透气膜对壁面直接加热，因此越远离射流孔的区域气膜冷却效率越低，即： η ¯ ∝ 1 ( X / D ) n (9) 为了给后续的耦合计算提供一种直接的方法求取 η ¯ ，综合考虑了式(6)至式(9)中各参数与 η ¯ 的关系，在经过多次拟合试算后，确定对于气膜倾角较小的圆柱形射流孔，当吹风比较低时， η ¯ 的具体形式为： η ¯ = 1 C 5 ( P / D ) C 1 ( sin α ) C 2 M C 3 ( X / D ) C 4 + C 6 ( P / D ) C 7 (10) 按照表2所示的参数设置方式，在Fluent中计算得到27组展向平均气膜冷却效率沿主流流向分布的数据，采用非线性拟合的方式，在Matlab中确定式(10)中的系数(C 1 ~C 5 )，具体的系数值如表2所示。为了确定式(10)拟合的有效性，本文和已有的经验公式进行了对比，式(11)至式(14)为Bunker [ 7 ] 给出的可以同时用于圆柱形孔与扇形孔的经验公式的形式。另外为了强调气膜孔几何参数的重要性，本文还与Colban [ 8 ]给出的扇形孔经验公式进行了比较(如式(15)所示)。 η ¯ = C 1 ξ C 2 (11) η ¯ = C 1 C 2 + ξ (12) η ¯ = C 1 R e j e t 0.2 ξ 0.8 (13) η ¯ = C 1 1 + ξ 0.8 (14) η ¯ = 1 P / t + C 1 M C 2 ξ C 3 (15) 式中ξ = X/M·S e 是距射流孔出口处的距离(X)的函数，为气膜冷却中距离的缩放参数，S e = A exit /P为等效宽度，A exit 为气膜孔出口面积，气膜冷却射流雷诺数Re jet 由式(16)给定，角标jet表示射流孔出口处的参数值。表3总结了基于本文Fluent计算数据拟合得到的式(10)至式(14)和Colban [ 8 ] 拟合得到的式(15)中的各项系数值。 R e j e t = ρ j e t U j e t S e μ j e t (16) Table 2 The setting of parameter α/deg P/D M DR 1 30 2， 3， 4 0.2， 0.4， 0.6 1.66 2 45 2， 3， 4 0.2， 0.4， 0.6 3 60 2， 3， 4 0.2， 0.4， 0.6 表2. 参数设置 Table 3 Empirical coefficients for Equations (10)-(15 经验公式 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 (10) 1.0428 0.2885 −0.1610 0.5435 0.2582 0.8222 1.0873 (11) [ 7 ] 0.4231 0.2067 — — — — — (12) [ 7 ] 108.353 557.481 — — — — — (13) [ 7 ] 0.335 — — — — — — (14) [ 7 ] 0.804 — — — — — — (15) [ 8 ] 0.1721 −0.2664 0.8749 — — — — 表3. 式(10)~式(15)经验公式系数 在得到经验公式各项系数后需要对整体的拟合效果进行对比。整体拟合效果的好坏可以由决定系数(R 2 )的值来判断，计算公式如式(20)所示，令y为待拟合数据，其均值为 y ¯ ，拟合值为 y ^ ，记： 回 归 平 方 和 ( S S R ) : ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ¯ ) 2 (17) 残 差 平 方 和 ( S S E ) : ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 (18) 总 离 差 平 方 和 ( S S T ) : ∑ i = 1 n ( y i − y ¯ ) 2 (19) 则有：SST = SSR + SSE 决 定 系 数 : R 2 = S S R S S T = 1 − S S E S S T (20) R 2 的大小表征通过回归方程显示因变量的变化在自变量的变化中占据的百分比，即回归方程在多大程度上解释了因变量的变化，R 2 越接近1说明模型的拟合优度越高。图14展示了由式(10)至式(15)计算得到的M = 0.6时，α = 35˚，P/D = 3的圆柱形射流孔的展向平均气膜冷却效率与Fluent计算结果的对比，并且各经验公式的R 2 也标注在了图14中。可以看到本文拟定的式(10)的计算结果在 η ¯ 的数值以及分布趋势上与Fluent计算结果的吻合度要好于其它经验公式，除式(11)外的其余经验公式中，只有式(10)的R 2 大于0.9，但由于式(11)无法计算射流孔出口处(X/D = 0)的展向平均气膜冷却效率，因此式(10)更符合本文要求且拟合优度较高。 图14. 低吹风比下各经验公式拟合效果对比(α = 35˚， P/D = 3˚， M = 0.6) 3.3.2. 吹风比较高时(0.6 < M ≤ 1.2)经验公式的拟合 当吹风比较高时，冷却气体在远离射流孔区域会发生再附着的现象，流动形式与低吹风比时完全不同，展向平均气膜冷却效率沿主流分布的曲线的形式发生改变，此时气膜冷却效率随着吹风比的增大而减小，即： η ¯ ∝ 1 M n (21) 因此不能继续采用式(10)的形式对展向平均气膜冷却效率的分布进行拟合。 由图10可以看出当气膜倾角较小时，在较高吹风比下，冷却效率曲线在射流孔附近区域有快速下降再抬升的过程，并且曲线下降的趋势随着吹风比的增大而增大，由于函数的具体形式很难确定，因此本文尝试在吹风比较高的区域采用分段函数的方式进行经验公式的拟合，最终确定在较高吹风比下展向平均气膜冷却效率的经验公式具体形式如下。式(22)中第一项有效地控制了拟合曲线的形式与数值模拟计算得到的曲线形式尽可能地接近，第二项借鉴了式(10)的拟合形式，由表4中经验公式系数C 8 ~C 10 的正负体现了上文确定的 η ¯ 与P/D，M，α的关系，具有一定的物理意义。 η ¯ = C 1 ( X / D ) 2 + C 2 ( X / D ) + C 3 ( X / D ) 3 + C 4 ( X / D ) 2 + C 5 ( X / D ) + C 6 + C 7 ( P / D ) C 8 M C 9 ( sin α ) C 10 (22) Table 4 Empirical coefficients for the Equation (23 M C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 (0.6，0.8] 0.396 5.852 82.701 −19.047 316.164 336.312 0.682 −1.638 1.148 −0.347 (0.8，1.0] 0.752 0.546 47.865 −16.215 265.630 222.140 0.580 −1.680 0.968 −0.304 (1.0，1.2] 1.256 −2.055 33.784 −12.549 307.248 183.560 0.576 −1.800 0.819 −0.235 表4. 式(23)经验公式系数 图15~17为由各个经验公式计算得到的M = 0.8，1.0，1.2时，α = 35˚，P/D = 3的圆柱形射流孔的展向平均气膜冷却效率与Fluent计算结果的对比图。由曲线各点的数值，曲线的趋势以及各个经验公式的R 2 值可以看出，由式(23)拟合得到的经验公式在各子区域的拟合效果均强于另外5组经验公式，R 2 均达到了0.9以上。因此，当吹风比较高时，式(23)在预测圆柱形孔的展向平均气膜冷却效率分布方面具有较高的可信度。 图15. 吹风比为0.8时各经验公式拟合效果对比(α = 35˚， P/D = 3) 图16. 吹风比为1.0时各经验公式拟合效果对比(α = 35˚， P/D = 3) 图17. 吹风比为1.2时各经验公式拟合效果对比(α = 35˚， P/D = 3) 综上所述，由于气膜倾角的大小在很大程度上影响了冷却气体的流动形式，进而对气膜冷却效率的分布有很大影响，因此，相比于已有的关联式，本文在式(10)和式(22)中添加了气膜倾角这一几何参数，强调了射流孔的几何参数对气膜冷却效率的影响，最终在0.2 ≤ M ≤ 0.6和0.6 < M ≤ 1.2的区间内本文得到的经验公式的拟合优度要好于已有的关联式，可以在叶片冷却方案设计初期提供依据。