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user: 5. 上海市卫生总费用的影响因素关联度分析 卫生费用的增长受到各种因素的影响，由于其内涵和外延均不确定，因此资料呈现灰色特性 [ 6 ]。而灰色关联分析理论是从多个因素中确定主因素的优势对比的一种理念，它定量描述了系统内部结构之间的联系 [ 7 ]。它的基本思想就是通过分析比较数列指标的变化对参考数列指标的影响来判断关联程度，关联度越大，表示关联程度越强，关联度越小，表示关联程度越弱。因此，本文选择灰色关联模型对上海市卫生总费用的影响因素进行关联分析。 5.1. 指标的确定 卫生总费用受到包括经济、人口、社会政策、卫生资源等各种因素的影响，通过整合相关学者对卫生总费用影响因素的研究 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]，本文从人口变动情况、社会经济状况、卫生资源利用情况、卫生资源提供情况等角度确定了12个影响上海市卫生总费用的因素，见表5。将卫生总费用确定为参考序列X 0 。 Table 5 Index classification of total health expenditure in Shangha 指标分类 指标名称 指标表达式 人口因素 常住人口数量/万人 X 1 老龄化指数/% X 2 社会经济因素 人均GDP/元 X 3 城镇居民人均可支配收入/元 X 4 农村居民人均可支配收入/元 X 5 卫生消费因素 城镇居民医疗卫生支出占人均消费支出的比重/% X 6 农村居民医疗卫生支出占人均消费支出的比重/% X 7 卫生资源利用因素 门诊人次/万人 X 8 住院人次/万人 X 9 卫生资源提供因素 卫生技术人员数量/万人 X 10 卫生机构床位数/万张 X 11 政策因素 政府卫生支出占总支出的比重/% X 12 表5. 影响上海市卫生总费用的指标分类 5.2. 指标相关情况 如表6所示，上海市卫生总费用影响因素各项指标基本呈上升趋势。其中，参考指标卫生总费用呈现稳步上涨趋势，人口因素中老龄化比重呈现上升趋势，但是常住人口数量在2014年达到峰值，随后呈现不确定性变化，经济因素、卫生资源利用情况、卫生资源提供情况都呈现上升趋势。 Table 6 Original data of total health expenditure and influencing factors in Shanghai from 2010 to 201 年份 X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 2010 751.99 2302.66 23.44 77，275 31，838 13，746 4.3 5.7 21，002.46 285.68 13.54 10.51 5.36 2011 931.00 2347.46 24.50 84，037 36，230 15，644 4.5 8.1 20，205.30 268.28 13.91 10.71 5.51 2012 1092.35 2380.43 25.74 86，969 40，188 17，401 3.9 8.5 21，402.13 298.80 14.61 10.96 5.56 2013 1248.68 2415.15 27.06 92，852 43，851 19，208 4.8 8.8 24，093.28 314.66 15.64 11.43 5.54 2014 1347.79 2425.68 28.77 99，438 47，710 21，192 4.7 8.5 25，834.62 345.08 16.40 11.75 5.31 2015 1536.60 2415.27 30.21 106，009 52，962 23，205 6.4 9.1 26，522.32 362.33 17.02 12.28 5.17 2016 1838.00 2419.70 31.57 116，582 57，692 25，520 7.1 10 26，605.02 394.55 17.82 12.92 6.23 2017 2087.09 2418.33 33.23 126，634 62，596 27，825 6.5 8.1 27，342.32 420.00 18.80 13.46 5.96 表6. 2010~2017年上海市卫生总费用及影响因素原始数据 5.3. 灰色关联分析 5.3.1. 初值化处理 采用初值法，对参考数列和比较数列的各项指标进行无量纲处理，初值化结果见表7。 Table 7 Initial value processing result 2010年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 X ′ 0 1 1.45261 1.66050 1.79230 2.04338 2.44418 2.77542 X ′ 1 1 1.03377 1.04885 1.05343 1.04890 1.05083 1.05023 X ′ 2 1 1.09812 1.15444 1.22739 1.28882 1.34684 1.41766 X ′ 3 1 1.12545 1.20158 1.28681 1.37184 1.50866 1.63874 X ′ 4 1 1.26227 1.37732 1.49852 1.66348 1.81205 1.96608 X ′ 5 1 1.26590 1.39735 1.54168 1.68813 1.85654 2.02423 X ′ 6 1 0.90698 1.11628 1.09302 1.48837 1.65116 1.51163 X ′ 7 1 1.49123 1.54386 1.49123 1.59649 1.75439 1.42105 X ′ 8 1 1.01903 1.14716 1.23008 1.26282 1.26676 1.30186 X ′ 9 1 1.04593 1.10144 1.20792 1.26831 1.38109 1.47018 X ′ 10 1 1.07903 1.15510 1.21123 1.25702 1.31610 1.38848 X ′ 11 1 1.04282 1.08754 1.11798 1.16841 1.22931 1.28069 X ′ 12 1 1.03731 1.03358 0.99067 0.96455 1.16231 1.11194 表7. 初值化处理结果 5.3.2. 求差数列找最大最小值 对初值化后的参考数列和比较数列求差，找出最大最小值分别为MIN = 0，MAX = 1.72519。求差数列结果见表8。 Table 8 Difference sequence result 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 | X ′ 1 − X ′ 0 | 0 0.21859 0.41884 0.61165 0.73887 0.99447 1.39335 1.72519 | X ′ 2 − X ′ 0 | 0 0.19283 0.35449 0.50606 0.56491 0.75456 1.09734 1.35776 | X ′ 3 − X ′ 0 | 0 0.15054 0.32716 0.45892 0.50549 0.67154 0.93552 1.13668 | X ′ 4 − X ′ 0 | 0 0.10010 0.19035 0.28318 0.29377 0.37989 0.63213 0.80934 | X ′ 5 − X ′ 0 | 0 0.09997 0.18672 0.26315 0.25061 0.35525 0.58764 0.75120 | X ′ 6 − X ′ 0 | 0 0.19154 0.54564 0.54422 0.69927 0.55501 0.79302 1.26379 | X ′ 7 − X ′ 0 | 0 0.18300 0.03862 0.11664 0.30107 0.44689 0.68980 1.35437 | X ′ 8 − X ′ 0 | 0 0.27600 0.43358 0.51334 0.56222 0.78056 1.17742 1.47356 | X ′ 9 − X ′ 0 | 0 0.29896 0.40669 0.55906 0.58437 0.77507 1.06309 1.30525 | X ′ 10 − X ′ 0 | 0 0.21072 0.37359 0.50540 0.58107 0.78636 1.12808 1.38694 | X ′ 11 − X ′ 0 | 0 0.21902 0.40980 0.57297 0.67431 0.87497 1.21488 1.49474 | X ′ 12 − X ′ 0 | 0 0.21006 0.41530 0.62692 0.80163 1.07883 1.28187 1.66348 表8. 求差数列结果 5.3.3. 关联系数计算 参考数列 X 0 有十二个比较数列 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X 12 ，各比较数列与参考数列的差值的最小值和最大值分别为0和11.72519，可以用以下公式来计算各点的关联度： ξ i j ( t ) = Δ min + k Δ max Δ i j ( t ) + Δ max ，   t = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， M (1) (1)式中， ξ i j ( t ) 为因素 X j 对 X i 在t时刻的关联系数， Δ i j ( t ) = | X i ( t ) − X j ( t ) | ， Δ max = max max Δ i j ( t ) ， Δ min = min min Δ i j ( t ) ，k为介于[0， 1]区间上的灰数。 Δ i j ( t ) 的最小值是 Δ min ，当它取最小值0时，关联系数 ξ i j ( t ) 取最大值 max ξ i j ( t ) = 1 。 1 2 ( 1 + Δ min Δ max ) ≤ ξ i j ( t ) ≤ 1 (2) 在实际计算时，取 Δ min = 0 ，这时有 0 .5 ≤ ξ i j ( t ) ≤ 1 。根据这个方式，计算出来各点的关联系数见表9： Table 9 Correlation coefficients of comparison series to reference serie 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 X 1 1 0.79782 0.67315 0.58511 0.53863 0.46449 0.38236 0.33333 X 2 1 0.81730 0.70874 0.63025 0.60427 0.53340 0.44011 0.38849 X 3 1 0.85141 0.72502 0.65273 0.63051 0.56227 0.47972 0.43145 X 4 1 0.89602 0.81922 0.75285 0.74595 0.69425 0.57709 0.51592 X 5 1 0.89614 0.82206 0.76624 0.77487 0.70830 0.59480 0.53451 X 6 1 0.81830 0.61254 0.61315 0.55228 0.60849 0.52101 0.40566 X 7 1 0.82498 0.95715 0.88089 0.74127 0.65873 0.55566 0.38909 X 8 1 0.75759 0.66549 0.62692 0.60541 0.52496 0.42284 0.36924 X 9 1 0.74262 0.67959 0.60675 0.59614 0.52672 0.44794 0.39790 X 10 1 0.80367 0.69779 0.63055 0.59750 0.52312 0.43332 0.38345 X 11 1 0.79751 0.67793 0.60088 0.56125 0.49644 0.41521 0.36592 X 12 1 0.80417 0.67501 0.57911 0.51832 0.44431 0.40224 0.34148 表9. 比较数列对参考数列的各点关联系数 由上表的关联系数，用平均值的方式，求出各比较数列的灰色关联度： γ i j ≈ 1 M ∑ I = 1 M ξ i j ( t ) 得到如下结果：r 1 = 0.58686，r 2 = 0.64032，r 3 = 0.66664，r 4 = 0.75016，r 5 = 0.76212，r 6 = 0.64143，r 7 = 0.75097，r 8 = 0.62156，r 9 = 0.62471，r 10 = 0.63368，r 11 = 0.61439，r 12 = 0.59558.排序结果为表10： Table 1 0 Ranking of grey correlation degree of comparison sequence to reference sequenc r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 r 7 r 8 r 9 r 10 r 11 r 12 排序 11 6 4 3 1 5 2 9 8 7 10 12 表10. 比较数列对参考数列的灰色关联度排序 按照综合关联度大小对各因素的排序，其关联度关系为X 5 > X 7 > X 4 > X 3 > X 6 > X 2 > X 10 > X 9 > X 8 > X 11 > X 1 > X 12 。