DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 系统 3.1. 系统总体架构 无线传感器网络网关系统主要由五部分组成，应用处理器、协调器、GPRS模块、LCD显示屏和其他外设，如图2所示。系统首先需要通过GPRS模块与监控中心建立TCP连接，然后协调器将汇集的数据通过串口按照既定格式发送到应用处理器，应用处理器解析收到的数据帧，同时通过GPRS模块按照Internet协议转发到监控中心。LCD显示屏用于显示网关关键信息，便于使用和调试。其他外设，例如按键用于某些参数的设定、蜂鸣器用于特定情况的报警或作为提示音等。 图1. μC/OS-II软硬件体系架构 [ 4 ] 图2. 系统总体架构图 3.2. 应用处理器 网关应用处理器采用意法半导体公司的STM32F107VCT6芯片，其专为要求高性能、低成本、低功耗的嵌入式应用专门设计的ARM Cortex-M3内核，配置一流的外设——1us的双12位ADC、4 Mbps的USART、18 Mbps的SPI和18 MHz的I/O翻转速度等，拥有最大的集成度，简单的结构和易用的开发工具 [ 7 ] 。 3.2.1. μC/OS-II的移植 操作系统的代码分为与CPU无关的代码和与CPU相关的代码两部分，移植过程中间只需要修改与CPU相关的代码部分，如表1所示。 3.2.2. μC/OS-II主要任务 无线传感器网络网关系统主要分为以下七大任务，详情见表2所示。 任务间的切换按照优先级进行调度，相关的事件之间，通过信号量/邮箱进行同步与通信。图3为主要任务事件传递关系图。 Table 1 Code files associated with CP 类别 文件 详情 处理器相关头文件 OS_CPU.H 数据类型定义 堆栈单位 处理器相关C代码 OS_CPU_C.C 任务初始化时堆栈设计 处理器相关汇编代码 OS_CPU_A.ASM 启动高优先级的任务 OSStartHighRdy() 任务级上下文切换 OSCtxSw() 中断级任务切换 OSIntCtxSw() 时钟中断处理函数 OSTickISR() 进入/退出临界区 OS_EXIT_CRITICAL() OS_ENTER_CRITICAL() 表1. 与CPU相关的代码文件 Table 2 μC/OS-II main task lis 任务 优先级 备注 USART1_ZigBee_Handle 0 接收存储协调器串口发送的数据 USART2_GPRS_Handle 1 接收存储MC55模块发送的数据 GPRS_Pkt_Receive 4 接收监控中心传送过来的数据 ZigBee_Pkt_Process 5 处理ZigBee接收缓冲区的数据 GPRS_Pkt_Upload 10 按照规定格式，上传处理过的数据 LCD_Display_Update 15 显示最新采集数据和相关配置数据 Key_Scan_Process 20 按键处理 表2. μC/OS-II主要任务表 图3. 主要任务事件传递关系图 3.3. GPRS模块 MC55模块主要功能包括短信、语音通话和GPRS数据传输，同时内嵌TCP、UDP、HTTP、FTP、SMTP、POP3多种协议。在网关的设计过程中主要使用GPRS数据传输和短信功能，通过串口发送AT指令与MC55模块通信。图4即为发送AT指令流程图。 图4. 发送AT指令流程图 只有当指令发送成功后，函数才会从while(Flag == 0)循环中退出，指令未发送成功时，函数会按照设定的时间间隔(wait_time)重新给模块发送相同的指令，并检测是否成功，直到成功后，退出并关闭定时器。为保证与服务器保持长连接，在与服务器建立连接后，定时向服务器发送心跳包。 3.4. 协调器 采用TI推出的CC2530构建无线传感器网络，利用ZigBee协议栈Z-stack，组建星型拓扑结构的网络。网络由协调器(Coordinator)、路由器(Router)和端节点(Endpoint)三种类型设备构成，网关应用处理器与协调器通过串口相互通信，对ZigBee网络进行管理与维护。 ZigBee协议栈实现了无线传感网络的建立和维护，内部嵌入有实时操作系统(Real Time Operating System， RTOS) OSAL (Operating System Abstraction Layer)，并以函数形式提供ZigBee协议所规定的基本功能 [ 8 ] 。利用OSAL可以实现任务注册、初始化和启动，任务间的同步、互斥，中断处理以及存储器分配和管理。确定传感器接口后，通过OSAL访问特定接口函数，便可完成数据的采集和传输。
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user: 4. 实验结果与分析 4.1. 实验结果 无线传感器网络网关如图5所示，主要包括电源、核心板、ZigBee协调器接口、GPRS模块接口、3.2寸LCD显示屏、四个按键和4个LED指示灯。 在实际测试中间，我们在服务器上部署了一个WSNServer服务，用以接收网关上传的数据，同时将接收到的数据写入数据库，图6为服务器上运行的WSNServer服务，图7为存入数据库的数据。 端节点模拟数据采集过程，向协调器发送数据，数据类型分为adc_ch1、adc_ch2、adc_ch3、core_voltage、humidity、key_info、mac_addr、ntk_addr、position和temperature。每一个端节点可以采集上述数据类型的全部或者部分，通过设备的MAC地址进行唯一标识，为网络拓扑结构、端节点采集信息管理、无线传感器网络地址与MAC地址管理等应用提供支持。 为了测试网关在上传或者接收数据时的延时，在端节点上传上来的数据尾部加上接收时间戳，作为一个属性字段(发送时间)与服务器上的接收时间做对比。实验结果表明上传数据延时保持在2秒以内，满足监测实时性要求。为了测试网关上传数据的丢包率，我们利用ZigBee网络的帧序列号，对网关的接收处理上传性能进行了测试，图8为丢包率测试结果图。 图5. 无线传感器网络网关 图6. WSNServer服务 图7. 存入数据库的数据 图8. 无线传感器网络网关丢包率 丢包率测试结果图表明，当协调器通过串口向应用处理器传输数据时，发送数据帧频率越高，丢包率越大。当发送数据帧频率超过100 HZ时，丢包率直线上升。产生这种结果的原因在于，应用处理器接收数据是按照帧来处理的，在当前帧未处理完时，下一帧已经到达，从而导致丢包。 通过简化协调器与应用处理器通信帧，减少帧的字节数，可以有效提高网关信息处理的吞吐率。 4.2. 实验分析 基于μC/OS-II的无线传感器网络网关，能够实时有效的将端节点感知的数据上传至监控中心。引入μC/OS-II操作系统，将无线传感器网络网关系统按照逻辑关系分割为独立的任务，然后通过操作系统提供的一系列同步与通信机制，使得任务之间按照良好的逻辑稳定有效的运行。对采集信息频率较高的场合，可通过在协调器中增加缓存的方式，减少网关接收帧的频率。
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user: 5. 总结 在无线传感器网络网关的设计中，通过引入μC/OS-II嵌入式实时操作系统，对应用处理器软硬件资源进行管理，不仅能够有效解决无线传感器网络感知数据远程实时传输的问题，而且能够规避前后台软件设计缺陷。
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user: 摘 要 为实现同步系统中的信号相位同步，设计了一种基于FPGA的相位同步快速算法。在恒温晶振高精度低温漂的基础上，进一步实时测量恒温晶振频率，矫正后提供系统时钟，采用Verilog语言，算法中利用输入信号实时监听系统，使用的滑动平均滤波法，进一步使误差降低到5 ns。实验结果表明：结合FPGA的高速度，恒温晶振的高精度，该算法可以快速的精确的实现信号快速同步。此算法已在北斗/GPS授时同步系统中应用成功。 关键词 :信号同步，数字移相，高精度
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user: 1. 引言 目前，相位同步技术已广泛应用于导航定位，电力，高精度时间同步系统等领域。当今，相位同步的技术普遍存在软化程度低，移植性低，成本高等问题 [ 1 ] - [ 3 ] 。目前实现相位同步相对先进的技术有锁相环技术 [ 4 ] 、基于精密时间数字转换器、复杂可编程逻辑电路和硅延迟线技术的精密秒脉冲同步 [ 5 ] 。这两种技术实现的同步，依赖硬件电路，且误差均超过100 ns。采用的锁相技术设计的同步电路虽然精度高，但设计的电路复杂。方法二中，当相位差低于硅延迟线DS1023的分辨率或者相位差过大时，DS1023调节的延迟步进量，不能满足延迟要求。由于相位差的值是由输入信号决定，随机。DS1023调节的延迟步进量会产生量化误差，导致误差增大。电路复杂，成本高。为避免这些问题，满足信号相位同步的高速度高精度要求，本算法中剔除误差产生的伪信号和使用校频的恒温晶振提供系统时钟信号，在鉴相器中测量相位差，通过相位调整器，调整初始相位。结合FPGA的高速度，可以高精度高速度同步信号。本算法无外部硬件干扰，成本低，算法可靠，移植性好。
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user: 2. 算法设计 算法原理如图所示(见图1)：算法中主要由输入信号实时监听和系统时钟校正模块，数字鉴相器模块，信号同步模块组成。输入为周期秒脉冲信号Pulse，信号实时监听系统对该输入信号进行监听，分析判断，一旦检测伪信号，则剔除该信号。频率校正系统通过不断校正恒温晶振频率，提供稳定精确的系统时钟信号。Pulse和Fpga_Pulse经过分频器产生占空比为50%的周期2S的信号。分频信号在数字鉴相器中，得出相位关系，并通过计数器测量相位偏差。在相位调整器中对Fpga_Pulse脉冲信号不断进行相位调整，经过数字鉴相器后，输出同步信号Pulse_out。
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user: 3. 实现原理 3.1. 实时监听系统 在工程应用中，信号会受到各种电磁干扰，所以同步信号之前，必须保证信号的质量；这些干扰会使脉冲信号产生跳变，从而无效。在大量统计的意义下，计数值的偏差近似服从正态分布，算法中采用滤波的门限值为5，也就是当计数值偏差大于5，识别输入的脉冲为伪脉冲，舍弃不用，并且后面算法中涉及到该信号的算法在下一个时钟时，相关变量全部清零。程序设计流程图如图2所示。 图1. 系统流程图 图2. 输入信号监听系统 3.2. 系统时钟的校正 算法中输入信号质量检测，相位差的测量，初始相位调整均是以系统时钟为标准，因此对恒温晶振的稳定与准确要求十分高。为保证整个算法的精确性和稳定性，需要对恒温晶振的频率的进行测量和校正 [ 6 ] 。 用Pulse秒脉冲提供测频率的门信号，长度为T。分别在t 1 ，t 2 时刻对门信号内的频率进行测量，根据频率精确度公式得： (1) 根据准确度，即可求出真实频率 。 测量 的过程中，计数器的量化误差比被测量频率标准的准确度高以一个数量级。已知晶振的较频准确度是10 −10 ，即量化误差Δα = 10 −11 ，求出恒温晶振频率测量中T的取值： (2) 3.3. 数字鉴相原理 当周期脉冲信号Pulse为真信号时，周期脉冲信号的二分频信号Pulse_div与Fpga-Pulse_div相异或后，得出相位差对应的高电平门信号，异或门信号内，若Fpga_Pulse为高电平，则判断出Fpga_Pulse超前周期脉冲Pulse信号。反之，Fpga_Pulse滞后周期脉冲Pulse信号。在异或门内，记录系统时钟sys_clk的脉冲个数syn_cnt。syn_cnt即为对应的相位偏差。由于测量一个异或门的系统时钟脉冲数，即测量一次周期脉冲Pulse和周期脉冲Pulse的相位差，存在比较大的偏差，为了降低误差，通过计数器1测量连续8个异或门的系统时钟脉冲数，再以平均8次的计数值作为相位偏差，滑动平均法可以减小偶然误差，提高精度。在测量过程中，一旦出现伪周期脉冲Pulse信号，则清零系统时钟脉冲计数值和sum_syn_cnt和异或次数average_cnt，确保数据有效性。把测量的相位偏差syn_cnt送至相位调整器时，同时存在一个对其清零过程。由于FPGA的高速度，verilog语言并行处理语句的特点，容易出现先清零后送出去的问题，所以，在算法中设计另一个计数器2计数clear_syn_cnt，在异或门低时，先等待5个脉冲，把syn_cnt送出去后，清零。此计数器2可以提高算法的稳定性，精度。 3.4. Fpga_Pulse相位调整 鉴相器中分析相位关系原理如下，在周期脉冲Pulse信号为真信号时，对于周期脉冲Pulse信号与Fpga_Pulse信号关系，超前或滞后进行判断，从而采取不同算法，得出精确的相位调整值Cnt_shift。通过相位偏差调整Fpga_Pulse的初始相位，使其与周期脉冲Pulse的初始相位更接近，直到到达同步精度误差范围内。f_p_flag为Fpga_Pulse的相位标志，f_p_flag = 1时，Fpga_Pulse滞后于周期脉冲Pulse，反之，则为超前。相位调整值在一个周期内，可以使算法稳定，简单，快速。所以，相位差在一个周期内和超过一个周期时，分别对应不同的算法。整个相位差测量模块和相位调整模块的程序流程图如图3所示。 3.5. 信号相位同步 鉴相器中测量的相位偏差反馈至相位调整器中，调整Fpga_Pulse的上升沿，在允许误差范围内，xor_flag == 1或者xor_flag == 0时，即说明了周期脉冲Pulse与Fpga_Pulse同步。经过数据统计，允许误差为5个脉冲之内，即可视为二者信号同步。仿真如图4，图5所示。
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user: 4. 系统实现 根据以上原理，选用ALTERA生产的Cyclone 2 EP2C35F672C6芯片，结合Verilog语言 [ 7 ] ，设计该系统。系统分为3个模块：输入信号实时监听和系统时钟校正模块，相位差测量模块，信号同步模块。对输入信号的实时监听和对系统时钟的校正在Pulse_Judge模块中实现。对输入信号Pulse_in实时频率测量，对测量的频率结果分析，一旦检听到输入信号误差超过5 ns。即判断为伪信号，输出的Pulse，Pulse_val，Pulse_period全部清零，达到无累积误差，提高算法的精度。同时，以输入的秒脉冲信号为时间标准，对恒温晶振的频率进行测量，校正。输出稳定，高精度的系统时钟信号rel_sys_clk。Pulse_phase_adjust是本算法的核心模块，利用校正的高精度的系统时钟频率，先后进行相位差的测量，初始相位的测量，输出相位同步的信号Pulse_out。见图6。 见图7，周期脉冲Pulse滞后于Fpga_Pulse，相位差为27个系统时钟脉冲，小于period100。输出的Fpga_Pulse信号在average_cnt = 10时，相位做出调整，xor_flag = 0、syn = 1，即达到了与周期脉冲Pulse同步。见图8，周期脉冲Pulse超前于Fpga_Pulse，相位差为89个系统时钟脉冲，小于period100。average_cnt = 10时，输出的Fpga_Pulse信号相位做出了调整，xor_flag = 1、syn = 1，达到了与周期脉冲Pulse同步。其他两种情况，即相位差超过period100时，先移到主值周期，再调整相位，实现原理一样。仿真中周期脉冲Pulse信号均为真信号，所以Pulse_out与周期脉冲Pulse始终同步，但是在第十个xor_flag时，Fpga_Pulse信号也与Pulse_out一致。说明若周期脉冲Pulse出现伪信号，Pulse_out即输出的是不断校正同步的Fpga_Pulse信号，从而实现整个算法的功能。 图3. 软件程序流程图 图4. 相位同步 图5. 相位同步 图6. 相位同步算法系统结构 图7. 信号相位同步时序仿真 图8. 信号相位同步时序仿真
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user: 5. 小结 本算法的信号鉴别模块，确保了输出的周期脉冲Pulse的高质量，巧妙使用计数器，去掉了累积误差，保证了数据的精确和数据传输的稳定。利用滑动平均法，降低了周期脉冲Pulse随机波动性对测量结果的干扰，精确测量了二者信号的相位差，并且在FPGA中快速精确的调整了FPGA_Pulse相位，输出同步于周期脉冲Pulse的信号。此算法稳定性高，精确度高，速度快，不仅可以用在同步信号源系统中，而且可以用在其它需要移相的系统中。
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user: 摘 要 为衡量压水堆偏离泡核沸腾的程度，已通过试验开发了专门的临界热流密度关系式来与堆芯实际热流密度测量后计算值进行比较，得到堆芯的最小偏离泡核沸腾比(MDNBR)，这些关系式或实验数据已被植入系统分析程序用于设计和瞬态分析。本文基于OECD压水堆燃料组件临界热流密度实验数据，采用不同建模方法研究了系统分析程序RELAP5计算MDNBR的保守性，并与子通道分析程序FLICAIII-F进行了比较。结果表明：系统分析建模方法影响结果的保守性，采用平均通道法并不一定保守，采用平均通道和热通道结合的方法可以较为全面反映出燃料组件平均通道特性和热通道特性且计算结果偏保守，采用多通道分析方法相对较为保守但受限于计算资源能力；在进行系统安全分析且需要确定堆芯MDNBR时，堆芯模拟应考虑采用平均通道和热通道相结合的分析方法来获取MDNBR，同时应以系统分析程序计算结果作为参考性输入条件，采用专用的子通道分析程序进行更为现实和准确的MDNBR计算。 关键词 :MDNBR，RELAP5程序，FLICAIII-F程序，保守性
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user: 1. 引言 在进行压水堆核电站事故分析时，通常需要根据事故的类型和验收准则选择安全局认可的分析方法论以及分析工具进行事故分析。用于事故分析的工具软件则是根据反应堆系统的物理现象机理而开发的、经过验证的工程软件，这些软件分为：堆芯物理程序、系统程序、燃料棒计算程序、子通道程序、严重事故分析程序、安全壳分析程序等。这其中，堆芯MDNBR的计算是大多数I、II、III类事故分析所重点关心的堆芯安全评价指标之一。传统的MDNBR计算分为两步进行：第一步是先采用物理程序计算得到热通道的最大焓升热管因子，同时采用系统程序计算事故瞬态过程以得出堆芯热工参数(系统压力、堆芯入口温度、堆芯流量、热功率、轴向功率分布等)的变化趋势，从而获得子通道程序计算的输入性参数条件；第二步，根据第一步的计算结果选择最小MDNBR发生的输入条件参数，然后再选择专门的子通道程序进行详细的各通道DNBR计算，以获取较为准确的MDNBR值。 目前，为了准确获取系统程序中发生临界热流的条件、或较为准确且保守计算燃料组件内的DNBR情况，很多新开发的、或修正的临界热流密度(CHF)关系式(实验拟合公式或表格形式)已经被陆续植入到系统分析程序或子通道分析程序中，如系统程序RELAP5、RETRAN-02/3D、THEMIS等、子通道分析程序FLICA、VIPRE、COBRA系列等，再者，为提高计算效率而采用耦合的程序已经被开发，这种融合了系统程序和子通道分析程序功能的耦合程序只需进行一步计算即可得到系统热工参数的响应特性以及堆芯燃料子通道内的DNBR详细分布情况。 在系统分析程序与子通道分析联合事故分析方面，文献 [ 1 ] 利用COBRA程序对加速器次临界驱动系统(ADS)原理验证装置的子通道模型进行稳态调试，并用RELAP5程序对子通道的稳态结果进行了验证，论证了ADS原理性装置设计的安全性；文献 [ 2 ] 在DINROS系统程序中加入包壳热点分析模型从而得到最热通道模型，并与子通道程序COBRA比较表明其改进的DINROS系统程序可以进行热通道燃料和包壳最高温度计算分析，初步解决了CEFR安全分析存在的程序局限性问题；文献 [ 3 ] 将系统分析程序RELAP5/MOD3.0与子通道分析程序THAS-PC4进行耦合，以秦山核电厂事故分析为例，研究了通过内部耦合一次性快速计算系统热工响应和子通道DNBR的特性；文献 [ 4 ] 采用传统的两步法(CATHENA系统分析和COBRA子通道分析)研究了钍基先进CANDU堆分别装载旧钍燃料和新钍燃料的热工水力稳态和瞬态特性，论证并确定了钍基先进堆的稳态热量传输系统配置方案；文献 [ 5 ] 采用两步分析方法研究了核电站安全限值DNBR分析方法，采用RELAP5/MOD3.0建立300MW核电站全失流分析模型，利用子通道分析模型VIPRE建立堆芯子通道模型，详细研究了标准热工设计方法(STDP)和改进热工设计方法(ITDP)对堆芯DNBR计算结果的贡献，提出了挖掘堆芯安全裕量的方法；文献 [ 6 ] 提出采用一体化的耦合程序研究核电厂运行瞬态与安全分析的方法，将物理程序CASMO4E和NGFM、子通道分析程序TISKTH-3、系统分析程序RELAP5/MOD3.4进行耦合计算，从而挖掘压水堆的安全裕量；文献 [ 7 ] 提出一种新的多尺度耦合思路，认为相对小尺度的分析手段可以扩展应用至大尺度，用计算流体力学应用于子通道尺度的数值模拟方法进行验证，论证了方法的可行性，同时发现该方法对湍流的交混能力欠考虑；文献 [ 8 ] 采用美国核管会的TRACE程序和法国子通道分析程序FLICAIII-F对AP1000电厂系统和堆芯进行建模并分析了全失流事故，论证了AP1000全失流事故时系统设计和堆芯的安全性；文献 [ 9 ] 将RELAP5/MOD3.0程序和COBRA程序进行耦合，研究APR1400压水堆核电站的LOCA事故。 可见，在堆芯燃料组件的安全分析方面，分两步计算或耦合成一步进行计算是普遍的思路，而对于植入系统分析程序中的CHF计算关系式在瞬态范围内的保守性分析和趋势的准确性研究相对较少，而安全分析恰恰需要根据系统分析程序计算出DNBR趋势，判断其保守性并获取准确的发生MDNBR的热工条件(堆芯流量、入口温度、出口压力、压降、焓升等)，进而作为子通道分析程序准确计算MDNBR的依据。并且，系统程序建模方法相对较为自由、灵活，因此更需要根据实验和理论分析论证来确定合适的堆芯建模方法。 基于此，为探明系统程序在中、高压力范围内计算压水堆DNBR方面的保守性，本文以OECD的PSBT 5 × 5矩形燃料组件实验数据为依据 [ 10 ] [ 11 ] ，以法国核管会的子通道分析程序FLICAIII-F的计算结果为参考基准，采用RELAP5系统分析程序研究不同建模方法下计算结果的保守性，同时比较系统程序计算结果和子通道程序计算结果的差异性，为压水堆涉及堆芯DNBR计算方面的系统瞬态分析、事故分析建模模型方法指明思路。
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user: 2. PSBT 5 × 5燃料组件实验介绍 OECD PSBT 5 × 5矩形棒束型燃料组件实验装置的尺寸、燃料轴向与径向功率分布类型及因子详见文献 [ 10 ] [ 11 ] 。该实验装置的加热棒外径均相同并呈环形布置，材料为因科镍600。其中，B5组件与B6组件的径向功率分布相同，B7组件中心棒为非加热的导向筒元件；B5组件轴向功率分布为均匀分布，B6和B7组件轴向功率分布为余弦分布；三类组件格架的布置位置均相同。挑选出23个用于敏感性研究的实验工况，其中，B5、B6和B7组件计算工况分别为8个、7个、8个，系统压力范围为：10.0~17.0 MPa，质量流量范围为：3.0~12.0 kg/s，加热功率范围为2.0~3.6 MW，入口水温范围为200℃~310℃。
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user: 3. 程序建模 针对B5、B6、B7中、高压力范围内的各个实验工况分别采用系统程序RELAP5程序和子通道分析程序FLICAIII-F进行建模。 3.1. RELAP5程序建模 RELAP5程序是美国核管会进行轻水堆冷却剂系统事故瞬态分析评审用最佳估算程序，它采用一维、瞬态、两流体六方程模型来模拟轻水堆的热工水力系统瞬态过程。RELAP5程序建模具有高度的灵活、自由特性，它充分利用集总参数法并通过抓住主要热工水力现象来模拟复杂而又庞大的压水堆一、二回路系统。在系统分析中，由于计算资源的限制以及热工水力模型控制体编号(上限为999)的有限性，通常会选择平均通道法，而对于本文的燃料组件单独分析，采用全通道模拟不会超越计算机资源。因此，为分析建模方法对计算结果的保守性，分别采用三种建模方法进行比较研究，即：平均通道法、热通道+平均通道法、全通道法，三种方法的建模节点图见图1所示，其中TDV表示时间相关控制体、TDJ表示时间相关接管，Pipe表示管型部件，B表示分支部件，黄色和红色填充表示发热元件。在全通道模拟计算时，从保守角度出发不考虑燃料组件之间的横向交混效应，流道的划分以加热件为中心。 RELAP5程序采用表格法获取临界热流密度值，该表格的范围为：压力范围为0.1~20.0 MPa，质量流速范围为0.0~7500.0 kg/m 2 ∙s，含汽率范围为−0.5~1.0。在计算DNBR时，从计算结果中获取加热棒表面的实际热流密度和查表格输出的临界热流密度值，将临界热流密度除以实际热流密度并取最小值从而得到燃料棒表面的MDNBR值。 3.2. FLICAIII-F程序建模 FLICAIII-F程序是经过法国核安全当局审查认可的专用堆芯DNBR计算工具，被用于计算压水堆堆芯燃料组件的焓场、流场以及MDNBR，程序可以分析单相或两相(均相滑移模型)水的稳态流动或瞬态流动，同时含计算含气率的方程，用于计算干蒸汽状态，程序还充分考虑了通道间的横向流动交混和流量再分配的影响，这些因子均来自燃料组件实际实验(如：湍流粘度系数、湍流热扩散系数)。 FLICAIII-F程序中可供选择的DNBR计算关系式有：WRB-1、W3和FC关系式。其中的FC关系式是法马通公司在AFA-2G、AFA-3G、AFA-XL、含或不含中间交混格架的AFA-3G等17 × 17燃料组件上取得的1572个临界热流密度试验数据的基础上开发的。本文在计算DNBR时，采用计算范围相对较宽的FCMG关系式，该关系式的适用范围为：压力范围为2.07~17.06 MPa，质量流速范围为930.0~4790.0 kg/m 2 ∙s，含汽率范围为−0.22~0.44。 采用子通道程序FLICAIII-F进行建模，详见图2所示，子通道计算时以流体流动中心作为基准进行流道划分，径向划分为36个流道，每个流道的轴向划分为83个节点。
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user: 4. 计算结果与分析 对选择的23个工况分别采用系统分析程序的三种建模方法、子通道法进行稳态建模研究，并与文献 [ 10 ] [ 11 ] 结果(含汽率和空泡份额实验)进行比较，计算结果表明：计算得到的数值和趋势与文献描述基本吻合。同时，采用理论热平衡方法求解实验组件出口温度，计算结果表明：程序计算值与理论分析值结果相一致，三个组件、23个工况下、系统程序与子通道程序计算得到燃料组件出口温度与理论分析值绝对误差最大值为1.5℃，表明本文计算结果是可信的。 这里重点研究和分析压水堆燃料组件热工水力瞬态最关心的MDNBR值，三个类型组件在不同运行工况下的MDNBR计算结果汇总如下表1、表2、表3所示。从表中数据可以得出以下结论。 (1) 与专用子通道程序的计算结果相比，RELAP5平均通道法的MDNBR计算结果并不一定是保守的，如B5和B6组件几乎所有工况、B7组件的大部分工况，其根本原因在于：平均通道方法中建模的几何参数和热工参数均采用平均化的集总思想，无法剥离出局部通道换热强弱特性，如：热通道的非均匀加热、非均匀流动、压降、温升幅值、汽泡产生份额与速率等。因此，只有当所有加热棒的轴向功率 图1. RELAP5燃料组件计算节点图(A、B、C) 图2. FLICAIII-F程序子通道计算通道图(A、B、C) 分布相同、径向功率分布亦相同时，平均通道法则可以准确预测MDNBR，反之当径向功率分布呈现高、低分布时，平均化效果就会削弱较高径向功率因子的那些通道热力条件，尽管宏观参数(出口温度)是相同的。由于本例中径向功率分布因子相对比较接近(见图2，相对偏差为15%)，且同一工况下轴向功率分布因子均相同，因此，平均通道法计算得到的MDNBR比较接近子通道法，但仍存在一定的偏差。 (2) RELAP5热通道和平均通道联合的建模分析方法计算MDNBR结果最为保守(除个别工况外：No.53441.i、No.53442.i)，其原因是将最不利的流动条件、最高的功率因子、流动阻力等多种因素综合累加至热通道模型，这些综合因素必然导致热通道计算结果明显偏于保守。这种方法的优势在于：既反映 Table 1 MDNBR results comparison for B5 assembl 计算工况 MDNBR(平均通道法) MDNBR(热通道 + 平均通道法) MDNBR(全通道法) MDNBR(子通道法) No-51221.i 1.938 0.9072 0.929 1.714 No-51222.i 1.741 0.7732 0.792 1.594 No-52111.i 2.253 1.184 1.205 1.896 No-52112.i 2.023 0.984 1.006 1.774 No-52332.i 1.436 0.447 0.462 1.593 No-52442.i 1.889 0.674 0.684 1.823 No-53441.i 2.775 1.05 1.032 2.040 No-53442.i 2.422 0.764 0.763 1.911 表1. B5组件MDNBR计算结果比较 Table 2 MDNBR results comparison for B6 assembl 计算工况 MDNBR(平均通道法) MDNBR(热通道 + 平均通道法) MDNBR(全通道法) MDNBR(子通道法) No-61121.i 1.948 1.249 1.264 1.820 No-61122.i 1.765 1.176 1.191 1.674 No-61451.i 2.498 1.254 1.308 2.447 No-61452.i 2.414 1.103 1.149 2.299 No-62441.i 2.421 0.891 1.047 2.039 No-62442.i 2.351 0.661 0.898 1.931 No-63452.i 2.719 1.204 1.336 2.009 表2. B6组件MDNBR计算结果比较 Table 3 MDNBR results comparison for B7 assembl 计算工况 MDNBR(平均通道法) MDNBR(热通道 + 平均通道法) MDNBR(全通道法) MDNBR(子通道法) No-71121.i 1.824 1.134 1.149 1.797 No-71122.i 1.657 0.978 0.993 1.664 No-71341.i 1.880 0.792 0.850 2.051 No-71342.i 1.722 0.679 0.710 1.901 No-72221.i 1.577 0.495 0.547 1.580 No-73121.i 2.000 0.975 1.009 1.788 No-73451.i 2.842 1.067 1.194 2.196 No-73452.i 2.430 0.652 0.723 1.912 表3. B7组件MDNBR计算结果比较 堆芯平均通道的特性，又反映所关心的热通道MDNBR状况，同时又可避免系统分析模型可能超越计算机资源的限制，因此是系统分析最佳的建模方法和思路，但可能因惩罚因子设置过大或过小，存在人工经验因素，因而需要采用专门的子通道分析程序进行全通道详细计算以获取更为现实和准确的结果。 (3) RELAP5全通道建模分析方法计算MDNBR结果相对较为准确，但其保守性次于热通道和平均通道联合的建模分析方法(除个别工况外：No.53441.i、No.53442.i)。由于本文计算时忽略横向交混的影响，因此全通道的MDNBR计算结果偏保守并与热通道和平均通道联合的建模分析方法的结果比较接近。系统分析中，对堆芯燃料组件采用全通道的方法可能会超越系统程序设定的求解有限控制体数量限制，计算控制体和接口的数量急剧增加，计算步长和运算速度急剧降低，1个5 × 5组件模拟就可能达到控制体和接口的数量上限，或超越计算矩阵，全堆芯157个燃料组件模拟时将远远超越模型设定上限。 (4) FLICA子通道建模分析方法计算MDNBR结果相对较为准确，它考虑了通道之间的横向交混效应，所用FCMG关系式覆盖了中高压力、流量、含汽率计算工况。 由此可见，系统程序建模方法对最终MDNBR的保守性有影响。在用系统程序进行堆芯DNBR有关的分析时，当各燃料组件(燃料棒)径向功率分布的偏差小于10%、轴向功率分布均一致时，可以直接采用平均通道法来预测MDNBR；当径向功率分布偏差比较大(20%以上)时，推荐采用热通道和平均通道联合的分析方法，尽管该方法带有较大的保守性，但从趋势上能够突出表征热通道的MDNBR特点；随后，应根据系统分析程序得到的MDNBR分布趋势获得MDNBR值以及该MDNBR值有相关热工参数，并作为子通道分析程序的输入性边界条件(入口流量、入口温度、出口压力、功率分布等)；最后，采用专门的子通道分析程序计算并验证系统分析结果，同时作为真实和准确的MDNBR。
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user: 5. 小结 本文以OECD压水堆燃料组件临界热流密度实验数据为基础，以RELAP5系统程序和FLICAIII-F子通道分析程序为工具，以FLICAIII-F程序计算结果为相对准确的数值作为基准，详细研究了系统程序RELAP5的三种建模方法在预测组件MDNBR上的保守性，结果表明： (1) 系统程序采用平均通道法获取燃料组件的MDNBR，其计算结果并不一定是保守的，主要取决于组件的径向和轴向功率分布的均匀程度，当燃料组件径向功率分布因子相对误差不超过10%、轴向功率分布因子均相同时，推荐采用平均通道法进行建模； (2) 系统程序采用平均通道和热通道联合法建模来获取燃料组件的MDNBR，其计算结果是偏于保守的，联合法既能保证结果的保守性同时可满足系统分析平均通道的需要，与平均通道法相比，当燃料组件径向功率分布因子相对误差超过20%、轴向功率分布因子不一定相同时，推荐采用平均通道和热通道联合的方法进行建模； (3) 系统程序采用全通道法建模来获取燃料组件的MDNBR，其计算结果是保守的，但通常会超越模型的限制和计算机资源限制，因此，不推荐该方法； (4) 在进行工程安全裕量分析时，系统热工水力瞬态响应特性研究应采用专门的系统程序，堆芯燃料组件的MDNBR安全分析应以系统分析为参考，采用专用的子通道程序计算出较为现实和准确的结果； (5) 本文研究结论对涉及压水堆堆芯MDNBR计算的系统运行瞬态和安全分析建模方法具有现实的指导意义。
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user: 摘 要 分别选用RETRAN-3D程序中用于计算压水堆(PWR)偏离泡核沸腾(DNB)的四个临界热流密度关系式模型、以国际5 × 5压水堆燃料组件临界热流密度实验数据为输入热工参数，计算了高、中、低压力范围内共35个实验工况的最小偏离泡核沸腾比(MDNBR)，并以子通道程序FLICAIII-F的计算结果为参考基准对RETRAN-3D程序的计算结果进行了评价研究，重点分析了W-3公式、B&W-2公式、MacBeth公式和Bowring公式在较宽压力范围内的计算准确性，结果表明：W-3公式在高、中、低压力范围内计算准确度较其余三个公式好，且在高、中压力范围内与子通道分析结果最为接近；B & W-2公式相对比较适合中、高压范围内的计算，但在高压下偏差稍大，而在低压下偏差更大；MacBeth公式适合低压范围内计算，在中、高压下偏差较大；Bowring公式适合在高、中压范围内计算，在低压下误差较大。综上分析可得出：在用RETRAN-3D程序计算压水堆在较宽压力瞬变范围内的堆芯MDNBR值时，优选公式为W-3公式。 关键词 :RETRAN-3D程序，W-3公式，B&W-2公式，MacBeth公式，Bowring公式
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user: 1. 引言 压水堆运行与安全分析中，堆芯最小偏离泡核沸腾比(MDNBR)值是判断燃料组件是否发生沸腾临界的关键参数，为了准确计算瞬态过程中堆芯MDNBR情况，系统分析程序(如：RELAP5、RETRAN、THEMIS等)已经被植入各种临界热流密度表格或关系式，从而比较燃料表面的实际热流密度与临界热流密度的偏离状态。对于系统程序而言，由于早期计算机资源和数值算法的局限性，不可能采用类似子通道程序的模拟方法，而是将各种不利因素惩罚至一个单独的热通道上来进行MDNBR计算，这种方法尽管不如子通道模拟的准确和现实，但却可相对较为保守地捕捉堆芯MDNBR的趋势和大小，并在一定程度上得到认可，如RETRAN程序 [ 1 ] - [ 5 ] 。在这些文献中仅根据运行工况选择其中关系式进行MDNBR计算，对每个关系式在较宽压力范围内的适用性并没有详细的研究，也没发现后续更深的量化研究报告。 由于RETRAN-3D程序提供了多个可选的临界热流密度(CHF)计算关系式 [ 6 ] - [ 8 ] ，用于压水堆的关系式有：W-3关系式、B&W-2关系式、MacBeth关系式、Bowring关系式；用于沸水堆的关系式有：Barnett关系式、Janssen-Levy关系式、MacBeth关系式、Bowring关系式。这些关系式依据局部实验数据(如：8 mm管径、均匀加热、基于圆管等)进行拟合，在程序中使用时需要根据燃料组件情况引入适当的修正因子(如：非均匀加热、当量直径、棒束流动等)，同时关系式进行了外推延伸以拓展范围和便于数值计算，进而增加了选定关系式的难度。因此，有必要结合燃料组件临界热流密度基准实验确定出关系式的适用范围。 基于此，本文根据RETRAN-3D用户手册模型以及相关参考文献，梳理了RETRAN-3D程序中适用于PWR的CHF关系式所依赖的相关实验数据基础，选择国际经合组织核能研究机构下压水堆燃料组件典型CHF实验工况数据，用程序中的四个关系式(W-3、B&W-2、MacBeth、Bowring)进行MDNBR预测值计算，并与子通道程序FLICAIII-F的计算结果进行比较，研究高压(14~17 MPa)、中压(9~14 MPa)、低压(4~5MPa)范围内各个关系式的计算准确性。
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user: 2. 适用于PWR的CHF关系式实验数据基础 RETRAN-3D程序中用于PWR的CHF计算关系式是：W-3、B&W-2、MacBeth、Bowring。这四个关系式的函数表达形式和依据实验数据基础见表1所示，公式的具体表达式见表中相关的参考文献。每个关系式均有自身适用范围，而程序为了拓展应用范围，通过施加修正因子的方法进行处理，因此每个公式的使用范围在程序中已经被延伸，这反而使得关系式在较宽压力、流量范围内的精度受限。
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user: 3. PSBT 5 × 5压水堆燃料组件实验介绍 国际经合组织核能研究机构压水堆子通道和棒束实验(PSBT)系列中5 × 5矩形棒束型燃料组件实验装置的尺寸、轴向与径向功率分布类型详见文献 [ 11 ] [ 12 ] ，实验装置主要参数见表2所示。挑选出35个 Table 1 CHF correlation and its experimental data bas CHF关系式名称 函数形式 实验数据范围 W-3关系式 [ 9 ] [ 10 ] q = f(p， G， x， h) 临界热流密度q是压力p、质量流速G、含汽率x、 焓值h的综合函数，对于含定位格架棒束， 需要将上式乘以相关修正因子 p = (6.895~16.55) MPa G = (1360~6782) kg/(m 2 ∙s) X = −0.25~+0.15 D = (0.0051~0.01778) m L = (0.254~3.668) m B&W-2关系式 [ 6 ] q = f(p， G， x， h) 临界热流密度q是压力p、质量流速G、 含汽率x、焓值h的综合函数 p = (13.790~16.547)MPa G = (8.78~46.8)kg/(m 2 ∙s) x = −0.03~+0.2 d = (0.00508~0.0127) m L = 1.8288 m MacBeth关系式 [ 10 ] q = f 1 (p， G， x， h)，(x < 0) q = f 2 (p， G， x， h)，(x > 0) 临界热流密度q是压力p、质量流速G、 含汽率x、焓值h的综合函数 X < 0时: p = (0.1~13.8)MPa G = (13.6~841.0)kg/(m 2 ∙s) d (0.003~0.01)m L = 0.15~3.12m x > 0时: p = (0.103) MPa G = (14.0~5750.0) kg/(m 2 ∙s) d = (0.001~0.0239) m L = 0.0254~0.86 m Bowring关系式 [ 10 ] q = f(p， d， G， x， h) 临界热流密度q是压力p、当量直径d、 质量流速G、含汽率x、焓值h的综合函数 p = (0.2~19.0) MPa G = (136.0~18600.0) kg/(m 2 ∙s) d = (0.002~0.045) m L = (0.15~3.7) m 表1. CHF关系式及实验数据基础 Table 2 PSBT rod-bundle configurations for calculatio 参数 数据 组件类型 B5 B6 B7 棒束阵列与加热棒数量 5×5， 25 5×5， 25 5×5， 24 加热棒外直径(mm) 9.50 9.50 9.50 加热棒中心距(mm) 12.60 12.60 12.60 流道内部宽度(mm) 64.9 64.9 64.9 轴向加热长度(mm) 3658 3658 3658 径向功率分布类型 A A B 轴向功率分布类型 均匀分布 余弦分布 余弦分布 交混/非交混/定位格架数目 7/2/8 7/2/8 7/2/8 表2. 用于计算的PSBT棒束布置参数 用于敏感性研究的实验工况，其中，B5、B6和B7组件计算工况分别为12个、11个、12个，系统压力范围：4.0~17.0 MPa，质量流量范围：1.0~12.0 kg/s，加热功率范围1.0~4.0 MW，入口水温范围100~310℃。
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user: 4. 程序建模 针对B5、B6、B7较宽压力范围内的各个实验工况分别采用RETRAN-3D程序和子通道分析程序FLICAIII-F进行建模。这两个程序的主要特点和建模节点方案如下所述。 RETRAN-3D程序是CSA公司为美国电力研究院(EPRI)开发的、用于轻水堆事故瞬态分析的最佳估算程序，主要在美国核电工业界使用，可以进行安全分析报告中的非破口类事故分析，同时支持核电业主的执照申请相关分析工作。针对PSBT实验燃料组件，采用平均通道法进行RETRAN-3D程序建模，计算节点方案如下图1所示，以燃料棒为中心进行流道划分，轴向划分为10个控制体，入口采用定流量和温度边界条件、出口采用定压力边界条件，并通过调用辅助DNB模型来构造用于计算组件MDNBR的虚拟热通道模型 [ 6 ] 。虚拟热通道不参与流动与换热过程计算，只对所构造的热通道进行MDNBR计算，其轴向功率分布与该组件的平均通道发热元件的轴向功率分布相同，这里将虚拟热通道轴向热导体数目增加至平均通道的1倍，从而获得较为准确的加热表面MDNBR值。 FLICAIII-F子通道分析程序是经过法国核安全当局审查认可的压水堆堆芯燃料组件专用DNBR计算工具，FLICAIII-F程序中可供选择的DNBR计算关系式有：WRB-1、W3和FC关系式。其中的FC关系式是法马通公司在AFA-2G、AFA-3G、AFA-XL、含或不含中间交混格架的AFA-3G等17 × 17燃料组件上取得的1572个临界热流密度试验数据的基础上开发的。本文在采用FLICAIII-F计算DNBR时，采用计算范围相对较宽的FCMG关系式，该关系式的适用范围为：压力范围为2.07~17.06 MPa，质量流速范围为930.0~4790.0 kg/m 2 ·s，含汽率范围为−0.22~0.44。建模节点如图2所示，计算时以流体流动中心作为 图1. RETRAN-3D程序燃料组件计算节点图(A、B、C) 图2. FLICAIII-F程序子通道计算通道图(A、B、C) 基准进行流动流道划分，径向划分为36个流道，每个流道的轴向划分为83个节点。
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user: 5. 计算结果与分析 对上述35个工况分别采用RETRAN-3D程序的四种不同临界热流密度计算公式进行稳态计算，并采用理论热平衡方法求解实验组件出口温度，查35个计算工况的输出结果文件并与理论推导结果发现：RETRAN-3D程序计算值与理论分析值结果相一致，三个组件、35个工况下、RETRAN-3D程序与子通道程序计算得到燃料组件出口温度与理论分析值绝对误差最大值为1.8℃，表明本文计算结果是可信的。 基于此，针对三个类型组件分别采用RETRAN-3D程序的四个不同临界热流密度关系式计算虚拟热通道的MDNBR值，同时，采用子通道程序FLICAIII-F对三个组件进行MDNBR计算并作为相对准确值，具体MDNBR值计算结果见表3、表4、表5所示。可见，不同公式在不同工况下计算得到的MDNBR值与子通道分析计算结果是存在偏差的。 为便于比较各个工况下MDNBR值的相对偏离程度，将RETRAN-3D程序的计算值除以子通道程序的计算值，从而获得相对偏离度(归一化值)，见图3所示。相对偏离度与1.0越接近，则表明该公式在该工况下与子通道分析结果越接近，计算值相对越准确。从相对偏离度对比图并结合表3、表4、表5中MDNBR实际计算值可以看出，W-3公式在高、中、低压力范围内计算准确度较其余三个公式好，且在高、中压力范围内与子通道分析结果最为接近；B&W-2公式相对比较适合中、高压范围内的计算，但在高压下偏差稍大，而在低压下偏差更大；MacBeth公式适合低压范围内计算，在中、高压下偏差相对较大；Bowring公式适合在高、中压范围内计算，在低压下误差较大。 将35个工况同一公式下的相对偏离度进行统计分析获取均值和标准方差，均值越接近1.0、标准方差越小，则表明该公式在较宽压力范围的预测值越佳、公式普适性越好。计算结果为： (1) W-3公式计算出的相对偏离度均值为1.08，标准方差为27.0%； (2) B&W-2公式计算出相对偏离度均值为0.99，标准方差为86.4%； (3) MacBeth公式计算出相对偏离度均值为1.83，标准方差为81.9%； (4) Bowring公式计算出相对偏离度均值为1.06，标准方差为68.1%。 由此可见，W-3公式在高、中、低压力范围内计算准确度和普适性较好，其次为Bowring公式、MacBeth公式、B&W-2公式。 Table 3 MDNBR results comparison for B5 assembl 计算工况号 RETRAN-3D W-3公式 RETRAN-3D B&W-2公式 RETRAN-3D MacBeth公式 RETRAN-3D Bowring公式 FLICAIII-F FCMG公式 1 1.597 2.547 5.295 0.434 1.714 2 1.322 2.358 5.219 0.440 1.594 3 1.929 2.386 4.675 0.903 1.896 4 1.651 2.155 4.491 0.453 1.774 5 1.289 1.195 5.016 0.570 1.593 6 1.648 1.069 6.254 1.082 1.823 7 3.373 1.366 5.190 2.692 2.040 8 3.144 0.472 4.993 2.185 1.911 9 7.988 8.816 7.683 11.525 4.151 10 2.705 0.537 1.804 3.896 2.634 11 2.662 0.017 1.596 3.846 2.551 12 6.890 16.821 5.084 19.557 6.573 表3. B5组件MDNBR计算结果比较 Table 4 MDNBR results comparison for B6 assembl 计算工况号 RETRAN-3D W-3公式 RETRAN-3D B&W-2公式 RETRAN-3D MacBeth公式 RETRAN-3D Bowring公式 FLICAIII-F FCMG公式 13 2.011 2.377 4.011 1.159 1.820 14 1.759 2.286 3.904 0.527 1.674 15 2.853 2.948 4.917 2.502 2.447 16 2.698 2.807 4.875 2.113 2.299 17 2.558 2.480 3.724 2.347 2.039 18 2.465 2.307 3.677 2.186 1.931 19 2.798 1.805 4.045 2.932 2.009 20 5.929 8.505 5.551 8.221 6.201 21 5.738 8.251 5.529 8.221 5.603 22 5.079 12.040 3.896 14.060 8.002 23 5.020 12.124 3.849 14.272 7.664 表4. B6组件MDNBR计算结果比较 Table 5 MDNBR results comparison for B7 assembl 计算工况号 RETRAN-3D W-3公式 RETRAN-3D B&W-2公式 RETRAN-3D MacBeth公式 RETRAN-3D Bowring公式 FLICAIII-F FCMG公式 24 1.772 2.221 3.775 0.586 1.797 25 1.540 2.142 3.688 0.381 1.664 26 1.987 2.443 4.268 0.744 2.051 27 1.719 2.311 4.235 0.574 1.901 28 1.523 1.746 3.039 0.472 1.580 29 1.821 1.651 3.012 1.373 1.788 30 2.712 2.324 3.731 2.823 2.196 31 2.517 −2.402 3.677 2.453 1.912 32 5.385 7.594 5.130 7.434 4.586 33 5.242 7.369 5.125 7.438 4.178 34 1.587 −0.701 1.466 2.265 2.037 35 1.534 −4.088 1.314 2.244 1.917 表5. B7组件MDNBR计算结果比较 图3. MDNBR相对偏离度比较
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user: 6. 结论 针对RETRAN-3D程序中计算压水堆MDNBR时因存在多个关系式(W-3公式、B&W-2公式、MacBeth公式和Bowring公式)而造成的用户选择难度问题，本文从压水堆燃料组件临界热流密度实验工况中选出的35组高、中、低压力实验数据，采用RETRAN-3D系统程序的虚拟热通道模型详细计算了各个工况的MDNBR值，并与子通道程序FLICAIII-F进行了对比分析，结果表明： (1) 不同临界热流密度公式在不同压力工况下计算得到的MDNBR值与子通道分析计算结果是存在明显偏差的； (2) 四个公式在MDNBR具体计算值方面，W-3公式在高、中、低压力范围内计算准确度相对最好，B&W-2公式在高、中压力范围内计算准确度相对较好，MacBeth公式在低压范围内计算准确度相对较好，Bowring公式在高、中压力范围内计算准确度相对较好； (3) 在较宽压力的普适性方面，W-3公式普适性最好，其次为Bowring公式、MacBeth公式、B&W-2公式； (4) 综上分析可得出结论：在压水堆中计算较宽压力瞬变下的燃料组件MDNBR时，优选临界热流密度关系式为W-3公式。 本文结论对于采用RETRAN-3D程序研究压水堆系统瞬态特性并期望获取堆芯热通道的MDNBR值，准确选择合适的临界热流密度计算公式具有实质性的指导意义，同时本文论证结论表明：在传统的众多用于PWR临界热流密度计算公式里，W-3公式具有较高的准确性和普适性。
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user: 摘 要 本文重点研究了基于指数变换的瞬态扩散方程求解方法，时间上采用指数变换减弱刚性问题的影响，并采用时间积分法提高计算精度。几何上采取细网有限差分以提高计算精度，并且采用平方共轭梯度法进行最后的方程组求解。本文基于上述方法开发了三维多群中子时空动力学计算程序。 关键词 :中子时空动力学，指数变换，时间积分法，共轭平方法
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user: 1. 引言 中子时空动力学模型是一个刚性模型。求解中子时空动力学模型时，常常将其简化为点堆模型。基于点堆模型提出了如下求解方法：吉尔算法、刚性限制方法(SCM)、线性多步法、四阶隐式龙格库塔法等。在多维的时空动力学求解时，有两种思路：一种是对多维时空动力学方程进行时空分离，如改进准静态法是一个快速高效的求解方法 [ 1 ] ；另外一种是直接求解多维时空动力学方程，并采用处理刚性问题的方法，例如，采用θ法求解中子时空动力学方程 [ 2 ] ，这种方法用前一时刻的结果估计新的θ值；使用对角线格式的隐式四阶龙格库塔法求解中子瞬态扩散方程 [ 3 ] 。 本文采取直接求解三维时空动力学方程的思路。首先采用指数变换的方法减缓中子通量的变化速率，从而限制刚性问题。然后对指数变换后的方程采用时间积分法求解，最后采用平方共轭梯度法(CGS)求解细网差分离散后的方程组。