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user: 3. 医疗和养老资源合理配置的熵权TOPSIS评价方法 下面用熵权TOPSIS法对医疗和养老资源合理配置进行评价 [ 6 ] [ 7 ]。一是用熵权法确定医疗和养老资源评价体系的系数。二是通过TOPSIS法，即逼近理想解的技术，确定被评价对象的排序。TOPSIS法的核心思想是定义决策问题的理想解和负理想解，然后比较评价方案与理想解和负理想解的距离，最后计算各方案与理想解的相对贴近度，进行方案的优劣排序。 3.1. 利用熵权法求指标的客观权重 设 w i j 为第i个系统中的第j项指标的观测值；这里 i = 2009 ， 2010 ， ⋯ ， 2019 ； j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 。对给定的指标j， w i j 的差异越大，该项指标对系统的比较作用就越大，亦即该指标包含和传输的信息越多。熵权法确定指标权重的具体步骤如下： 1) 计算深圳市每千人口医师数等7个指标的熵值。 设 e j 为第j个指标的熵值，求解过程如下 p i j = w i j ∑ i = 1 11 w i j 和 e j = − 1 l n n ∑ i = 1 11 p i j ln p i j (3) 其中 p i j 为第i个系统中的第j项指标的特征比重；这里 i = 1 表 示 2009 年 ，   i = 2 表 示 2010 年 ，   依 次 类 推 ，   i = 11 表 示 2019 年 ； j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 、 ∑ i = 1 11 w i j 为第j项指标的所有系统观测数据之和。 2) 指标j的差异系数 g j 的计算： g j = 1 − e j (4) 3) 确定7项指标的权重系数： s j = g j ∑ i = 1 7 g j (5) 按照上述步骤，采用表3中的数据，借助于Matlab编程 [ 8 ] [ 9 ]，可求得特征比重 p i j 、熵值 e j 、差异系数 g j 和权重系数 s j 值，具体结果见表4。 Table 4 Entropy value， difference coefficient and weight coefficient dat x 14 x 22 x 31 x 41 x 43 x 51 x 53 熵值 e j 0.1427 0.1065 0.1318 0.1350 0.1185 0.1596 0.1376 差异系数 g j 0.8573 0.8935 0.8682 0.8650 0.8815 0.8404 0.8624 权重系数 s j 0.1414 0.1472 0.1431 0.1426 0.1453 0.1385 0.1421 表4. 熵值、差异系数和权重系数数据 3.2. 标准化数据的加权 设 y i j 为第i年第j个指标标准化数据的加权值， w i j 为第i年中的第j项指标观测值规范化处理后的值， s j 为权重系数，根据加权方法可知： y i j = w i j s j (6) 利用公式(6)以及表3中的数据可计算评价指标加权后的数据矩阵，见表5。 Table 5 The weighted data matrix of evaluation indicator 年份 x 14 x 22 x 31 x 41 x 43 x 51 x 53 2009 0.0147 0.0126 0 0.0323 0 0 0 2010 0 0.1430 0.0140 0.0228 0.1080 0.0014 0.0105 2011 0.0162 0.0883 0.0298 0 0.0941 0.0038 0.0233 2012 0.0324 0.0589 0.0488 0.0076 0.0856 0.006 0.0224 2013 0.0501 0.0715 0.0669 0.0114 0.0748 0.0124 0.0265 2014 0.0648 0.0547 0.0819 0.0684 0.0696 0.0239 0.0461 2015 0.0736 0 0.0928 0.0894 0.0970 0.0358 0.0996 2016 0.0766 0.0736 0.1049 0.1179 0.1141 0.0445 0.0906 2017 0.0898 0.1472 0.1186 0.1274 0.1227 0.0570 0.1421 2018 0.1090 0.0505 0.1260 0.1426 0.1445 0.0728 0.1298 2019 0.1414 0.0883 0.1431 0.1388 0.1453 0.1385 0.1405 表5. 评价指标加权后的数据矩阵 3.3. 确定评价系统的正、负理想 设 y j + 为第j个指标观测数据的最大值， y j − 为第j个指标观测数据的最小值， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 。 y j + = max 2009 ≤ k ≤ 2019 y k j 和 y j − = min 2009 ≤ k ≤ 2019 y k j (7) 易知评价系统的正理想解为 y j + = ( y 1 + ， y 2 + ， ⋯ ， y 7 + ) = ( 0.1414 ， 0.1472 ， 0.1431 ， 0.1426 ， 0.1453 ， 0.1385 ， 0.1421 ) ; 负理想解为 y j − = ( y 1 − ， y 2 − ， ⋯ ， y 7 − ) = ( 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ) 。 3.4. 计算评价系统与理想解之间的欧式距离 设 d ( i ， t ) + 为第i年第t个准则与相应分量正理想解的欧式距离， d ( i ， t ) − 为第i年第t个准则与相应分量负理想解的欧式距离， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， 5 。例如准则层：社会保障制度与能力含有二级指标2个， x 51 医疗卫生事业费和 x 53 地方财政支出。则 d ( 2009 ， 5 ) + = ( y 6 + − y ( 2009 ， 6 ) ) 2 + ( y 7 + − y ( 2009 ， 7 ) ) 2 (8) d ( 2009 ， 5 ) − = ( y 6 − − y ( 2009 ， 6 ) ) 2 + ( y 7 − − y ( 2009 ， 7 ) ) 2 (9) 设 d i + 为第 年与正理想解的欧式距离， d i − 为第i年指标与负理想解的欧式距离，则 d i + = ( y 1 + − y i 1 ) 2 + ( y 2 + − y i 2 ) 2 + ⋯ + ( y 7 + − y i 7 ) 2 ; (10) d i − = ( y 1 − − y i 1 ) 2 + ( y 2 − − y i 2 ) 2 + ⋯ + ( y 7 − − y i 7 ) 2 . (11) 3.5. 计算相对贴近度评价结果 设 f i j 为第i年第t个准则下的指标与理想解的相对贴近度， f i 为第i年所有指标与理想解的相对贴近度，则 f i t = d ( i ， t ) − d ( i ， t ) − + d ( i ， t ) + (12) f i = d i − d i − + d i + (13) 其中 t = 1 ， 2 ， ⋯ ， 5 ； i = 2009 ， 2010 ， ⋯ ， 2019 。 通过计算贴近度来确定被评价指标的发展状况。相对贴近度 f i j 越大表示被评价指标与理想解越接近，发展状况越好。 利用表5中的数据以及公式(7)~(13)，借助于Matlab软件编程计算相对贴进度 f i j 和 f i ，具体数值见表6。 Table 6 Evaluation results and rankings for each criterion layer from 2009 to 201 准则 医疗资源与水平 居民健康水平 经济收入与消费水平 人口数量与结构 社会保障制度与能力 综合能力 年份 f i 1 排名 f i 2 排名 f i 3 排名 f i 4 排名 f i 5 排名 f i 排名 2009 0.10272537 10 0.0880503 10 0 11 0.150214509 11 0 11 0.0955 11 2010 0 11 0.9993012 1 0.09783368 10 0.467059927 7 0.0513798 10 0.3789 7 2011 0.11320755 9 0.617051 4 0.20824598 9 0.382390194 8 0.1130755 8 0.3145 9 2012 0.22641509 8 0.4116003 7 0.34102027 8 0.367242436 9 0.111859 9 0.298 10 2013 0.35010482 7 0.4996506 6 0.46750524 7 0.336214119 10 0.1421093 7 0.3385 8 2014 0.45283019 6 0.3822502 8 0.57232704 6 0.478505999 6 0.2508489 6 0.4153 6 2015 0.51432565 5 0 11 0.64849755 5 0.646194491 5 0.4757533 4 0.4897 5 2016 0.53529001 4 0.5143256 5 0.73305381 4 0.803572728 4 0.4723486 5 0.6106 4 2017 0.62753319 3 0.9729015 2 0.82879106 3 0.865368856 3 0.6399 3 0.7526 2 2018 0.7617051 2 0.3529001 9 0.88050314 2 0.995374552 1 0.6739802 2 0.7131 3 2019 0.9881202 1 0.617051 3 1 1 0.979049083 2 0.9674001 1 0.8581 1 表6. 2009~2019年间各准则层的评价结果和排名