DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 计算结果及分析 4.1. 运动实现 选取本次实验其中的一个工况，将得到的一个周期内升力系数随时间变化曲线与哈尔滨工业大学曾经的一项类似研究结果 [ 10 ] 作对比(见图5)。选取工况的截面宽度为1.5 cm，飞行速度5 m/s，扑动频率为8 HZ，幅值2 cm，结果见图6，可以看出，虽然由于设计尺寸不同，本文与文献在具体参数取值上有差别，最终的数值结果不完全相同，但一个周期内曲线的变化趋势基本相似，因此可以验证本文算法的有效性。 在本文最后还将用傅里叶级数拟合从另个角度进行算例验证。 图4. 扑动角变化曲线 [ 9 ] 图5. 文献计算结果 [ 10 ] 图6. 本文计算结果 4.2. 最大攻角150˚下的升力系数变化情况 根据实际蜻蜓的运动情况，初步选定扑动平面为45˚，飞行速度5 m/s，运动规律和其余计算参数如下： 扑动频率： 扑动幅值： 初始攻角： 最大扭转角： 对翅膀中心处宽度为2 cm的截剖面进行计算求解，每3个步长保存一次数据，一个周期内的升力系数和升力值的变化见图7。 从图7中可看出，当攻角大于90度时，升力系数会产生负值，此时翅膀处于后仰状态。理论上分析这种情况是必然的，水平的空气来流对处于这种后仰状态的翅膀有竖直向下的分力，升力系数自然也会出现负值。 4.3. 最大攻角90˚下的升力系数变化情况 由于在设计扑翼飞行器时存在重量等条件限制，为了能较好的拟合蜻蜓翅膀运动规律，同时又能尽可能的创造最大升力，在设计机械蜻蜓翅膀的俯仰运动时，可以避免出现翅膀的后仰状态(即攻角大于90度)，这样就可以保证一个扑动周期内的大部分情况，翅膀所受到的升力均为垂直向上的，足够的升力更能保证微型机械蜻蜓的试飞。 在此基础上我们对运动方程进行部分改进，设定最大攻角为90度，即一个周期内攻角都是锐角，其余条件基本不变。本次试验延翼展方向总共选取3个截面，计算截面的宽度分别为2 cm、1.5 cm、1 cm，一个周期内各截面升力系数随时间的变化情况见图8。随着选取截面宽度的降低，升力系数略有下降。 4.4. 飞行速度对升力的影响 取翅膀几何中心处的剖面，在飞行速度分别为2 m/s、5 m/s、10 m/s时作对比试验，得到的升力系数变化曲线见图9。可以看出飞行速度对升力系数的影响非常显著，速度越快，升力系数越大。 4.5. 单个翅膀升力值的变化情况 得到了一个翅膀上每个截面的升力系数，根据升力系数的定义式： 计算得到每个截面上的升力值，将三个截面的升力值相加，得到一个翅膀上总升力值随时间的变化曲线，如图10所示。根据图中得到的最大升力值，假设蜻蜓4对翅膀互不干涉，则飞行产生的升力约相当于7.3 g的重量，足以支撑起一只质量在5 g左右的普通蜻蜓。 由升力值在一个周期内的变化曲线可看出，在从开始运动的0时刻到约0.03秒时刻的这前1/4个周期内，翅膀作下扑动作，升力值由高到低变化，在紧接着的1/2周期内，翅膀作上扑，升力值先升高后降低，最后的1/4个周期内再作一段下扑，升力值继续升高。 将一个周期从开始到结束平均分成4个部分，计算得到每1/4个周期内的平均升力值(见表1)。从表中可看出，在两次下扑过程中产生的升力值明显高于上扑过程中产生的升力值，由此可以得出结论，蜻蜓正常飞行时的翅膀扑动过程中，下扑过程中更有可能产生较大的升力值。 图7. 最大攻角150˚工况下的升力系数变化曲线 图8. 最大攻角90˚工况下的升力系数变化曲线 图9. 不同飞行速度下升力系数变化曲线 图10. 单个翅膀上总升力值变化曲线 Table 1 The average force in each quarter circl 运动模式 第一段下扑 第一段上扑 第二段上扑 第二段下扑 平均升力值(mN) 5.216 4.046 1.389 10.378 表1. 每1/4个周期内升力的平均值 4.6. 傅里叶级数拟合结果 本文除了利用正余弦函数拟合蜻蜓翅膀的运动方程，还利用了傅里叶级数拟合来作对比实验，得到的运动方程在拟合程度上比正余弦函数更好，但由于函数书写相对繁琐，仅用来验证本算例结果的有效性。 在蜻蜓的一个扑动周期内取大量的离散点，利用傅里叶级数拟合，得到翅膀前后摆动角度，上下俯仰角度随时间的变化曲线方程： 前后摆动角度： 上下俯仰角度： 通过对离散点的拟合，得到拟合曲线的具体参数： 当n > 3以后的值非常小，在此省略不计。模拟求解时其余运动参数都与正余弦函数下的情况相同，由此计算得到三个截面的升力系数随时间变化曲线(见图11)。 可见在傅里叶级数拟合下的各截面升力系数变化曲线与正余弦函数拟合下的曲线非常近似，这也验证了本文计算结果的有效性。
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user: 5. 总结 本文分别通过正余弦函数和傅里叶级数拟合蜻蜓翅膀运动规律。根据计算得到的结果和分析可以总结以下结论： 图11. 傅里叶级数拟合下各截面升力系数变化曲线 1) 蜻蜓在一个扑动周期内，升力呈现的总体趋势是下降上升再下降上升，升力的最大值可能出现在一个扑动周期的开始或结束时期。 2) 翅膀做下扑动作时，升力系数由高到低变化，上扑动作时则相反。同时翅膀作下扑动作时的升力系数普遍大于作上扑动作时的升力系数。因此在实际的机械蜻蜓设计时，可尽量让一个周期内的下扑时间略大于上扑时间来获得较大的升力值。 3) 翅膀攻角对升力值的影响十分明显，自然界的蜻蜓在飞行过程中会有产生负升力系数的时刻，实际在设计机械蜻蜓运动时可以考虑避免这种情况。 4) 蜻蜓的飞行速度对升力影响非常显著，同时翅膀的设计尺寸对升力值的影响也较大，较宽的翅膀可能会产生更大的升力系数。在机械蜻蜓的制作中，可以根据本文的部分计算结果综合考虑样机重量、尺寸等参数的设计。
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user: 摘 要 本文基于Nb 5 N 6 微测辐射热计(microbolometer)低噪声、高阻抗和高响应率的特性，为1 × 64阵列的Nb 5 N 6 microbolometer设计了极低噪声的多通道读出电路。读出电路包含直流偏置电路，一、二级放大电路和多通道选择电路等几个部分，对检测器阻抗变化具有较强的鲁棒性，成功实现对64通道的微弱电压信号的放大和采集。电路具有优异的低噪性能，测量且分析比较了电路噪声对Nb 5 N 6 microbolometer的影响。电路单通道输入阻抗达100 kΩ，增益约为60 dB，带宽约为30 kHz，噪声约为8.6 nV/Hz 1/2 。 关键词 :THz检测，Nb 5 N 6 Microbolometer，低噪声，读出电路
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user: 1. 引言 太赫兹波是指介于毫米波段和红外波段的电磁辐射。近年来，太赫兹领域取得许多进展，利用太赫兹波具有的高相干性，低能性，透射性等特性，太赫兹技术可以广泛应用于生物医学，天文研究，安全检测，通信等领域。 太赫兹检测是太赫兹技术中的关键技术之一，高灵敏度，高响应率，低噪声的太赫兹检测器是近年研究的热点 [ 1 ] 。目前国际上有许多课题组，利用CMOS，肖特基二极管，场效应管，氧化钒材料等来进行太赫兹检测器的研究，进一步进行阵列太赫兹检测器件的研究 [ 2 ] - [ 5 ] 。Nb 5 N 6 microbolometer是利用Nb 5 N 6 薄膜材料制备的测辐射热器件，其具有低噪声、高响应率、易制备大规模阵列等优点。Nb 5 N 6 microbolometer为基于热敏电阻原理的检测器 [ 6 ] ，利用Nb 5 N 6 薄膜在常温下的高电阻温度系数(−0.7% K −1 )、高太赫兹辐射吸收率的性质进行太赫兹信号的检测。Nb 5 N 6 microbolometer的本征等效噪声功率能小于1 ´ 10 −12 W/Hz 1/2 ，噪声小于8 nV/Hz 1/2 。器件的直流电阻比较大，约为1~3 kW。对于这样一个高灵敏度、低噪声、高阻抗的检测器，为不损失器件的性能，需要有噪声性能优异，且具有高输入阻抗的读出放大电路与之相配。 我们利用低噪声运算放大器LT1028，为1 ´ 64 Nb 5 N 6 microbolometer阵列芯片构建了64通道的负反馈放大读出电路。多通道读出电路具有结构简单、输入阻抗高、噪声低、串扰小、一致性高等特点，很好的完成了对1 ´ 64 Nb 5 N 6 microbolometer阵列芯片检测信号的采集、放大和传输。
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user: 2. 读出电路架构设计 阵列Nb 5 N 6 microbolometer工作原理：平面偶极子天线耦合吸收太赫兹辐射，吸收的能量使Nb 5 N 6 microbolometer微桥温度上升，其电阻下降，在通以直流偏置电流的情况下，其电阻变化反映在其两端的电压变化，做到太赫兹辐射强度到电压信号的变换。实际检测时，太赫兹源信号加以频率为1~10 kHz，占空比为50%的方波脉冲调制，检测器输出的电压信号表现为对应频率和占空比的方波电压信号，其峰峰值为100 uV左右，且带有一直流电压分量，此信号即为读出电路的待处理信号。 基于阵列Nb 5 N 6 microbolometer的结构和工作原理，设计如图1的读出电路原理架构 [ 7 ] [ 8 ] 。1 ´ 64 Nb 5 N 6 microbolometer所需的64个偏置电流由直流偏置电路提供，其检测输出的64个待处理信号，先由第一级64个并联输出的低噪声放大电路放大，然后由64选1的多路开关进行选通，再经第二级放大电路串行放大，最后用ARM嵌入式芯片进行数据采集和处理。这种结构下，第一级放大电路可以有效的抑制检测器阻抗不同对后部多路选通器的影响。第一级放大电路的噪声是系统的主要噪声，在第一级放大电路的噪声与Nb 5 N 6 microbolometer本征噪声相当时，提高第一级放大电路的信噪比可以有效提高系统的信噪比。
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user: 3. 电路实现 3.1. 直流偏置电路 单个Nb 5 N 6 microbolometer工作需要的直流偏置电流约为0.1~0.5 mA，为了保证Nb 5 N 6 microbolometer 的低噪性能尽可能不被读出电路影响，采用低噪声的直流源来提供偏置电流。针对1 × 64阵列的Nb 5 N 6 microbolometer，相应设计了64阵列的可调的直流偏置电路(图2)，以达到灵活调节Nb 5 N 6 microbolometer 图1. 读出电路架构 图2. 阵列直流偏置电路 最佳的直流工作点的目的。PNP三极管S8550正常工作时V BE 约为−0.7 V，调节滑动变阻器R 2 的值，V B 变化范围为0~4.5 V。V B 为4.3 V时，V E 接近5 V，I E 为0 mA。V B 为3.8 V时，V E 为4.5 V，I E 为0.5 mA。利用三极管工作在放大区时I E ≈ I C 的特性便能获得0~0.5 mA范围可调的偏置电流，在Nb 5 N 6 microbolometer阻值变化时(1~3 kΩ)，此偏置电流几乎不变。功耗方面，相较于直接利用大电阻与Nb 5 N 6 microbolometer串联，通过限流来提供偏置的方式 [ 6 ] ，此电路的功耗更低，在大阵列的情况下明显优于前者。 3.2. 第一级放大电路 为保证放大电路的低噪性能，需要选用低噪声运放搭建放大电路。除去外部噪声，运放的内部噪声主要表现为电压噪声，电流噪声，散粒噪声和随机噪声 [ 9 ] [ 10 ] 。其中折合到输入端的电压噪声和折合到输入端的电流噪声是放大器噪声的主要指标，如果两者不相关，运放的噪声可用下式表示： (1) 其中： V noise 表示折合到输入端的总体噪声。 v n 表示折合到输入端的电压噪声。 R s 表示源阻抗。 i n 表示折合到输入端的电流噪声。 V ex 表示外部噪声。 Nb 5 N 6 microbolometer常温电阻约为1~3 kΩ，本文中使用的Nb 5 N 6 microbolometer常温电阻约为1 kΩ，属高源阻抗器件，应选用电流噪声较低的运放以降低公式中R s × i n 的值。同时，所选运放的电流噪声和电压噪声应与源阻抗满足： (2) 综合考虑以上因素，选择了低噪声运放LT1028来搭建放大电路。LT1028具有优异的噪声性能，在1 kHz处的等效输入电压噪声为0.85 nV/Hz 1/2 ，等效输入电流噪声为1 pA/Hz 1/2 ，其主要参数如表1。v n /i n ≈ 0.85 kΩ，与Nb 5 N 6 microbolometer常温阻抗相接近，电流噪声流经源阻抗后约为1 nV/Hz 1/2 ，相对较低。 第一级放大电路为以低噪声运放LT1028搭建的负反馈放大电路，电路细节如图3。考虑到电路处理的为1~10 kHz的方波信号，故设计电路为一低频放大电路。为了降低噪声，在电路输入端做了隔直和RC滤波，在反馈回路中加入了C F 以限制带宽。 由于源信号很微弱，源阻抗较大，放大电路实际放大的信号为经源阻抗和放大电路输入阻抗分压后的源信号。放大电路相对于源阻抗应具有较高的输入阻抗，才能保证放大电路获得尽可能大的信号输入，提高其输出信号的幅值。在此电路中输入阻抗主要由R 2 决定，在信号频率为1 kHz时： Table 1 LT1028 parameter 参数 数值 等效输入电压噪声 0.85 nV/Hz 1/2 等效输入电流噪声 1 pA/Hz 1/2 差分输入阻抗 20 kΩ 增益带宽积 75 MHz 表1. LT1028参数 图3. 第一级放大电路 (3) 由R F 1 ，R F 2 和C F 构成的负反馈回路决定了电路的增益，1 kHz处电路电压增益： (4) 由R F 1 和C F 主要决定了电路的带宽，截止频率： (5) 考虑到增益过低无法有效的提高信号的信噪比，增益过高则使得信号在后续的多路选择电路进行多路选通时易引起通道间的串扰，经过实验测试将第一级放大电路的增益设定为40 dB。由于源信号为方波信号，若带宽过窄则易引起失真，如果带宽设计的过宽则会引入过多的高频分量，使得引入的噪声增加。经过尝试，将带宽设定为30 kHz时可以得到较好的结果。 3.3. 多路选通和第二级放大电路 由第一级放大电路放大后的信号经64选1多路选通后再由第二级放大电路放大。多路选通电路用2块32选1的多路选通芯片ADG732搭建成。ADG732的常温导通电阻为4 Ω，通道切换时间为23 ns，其极低的导通电阻对信号的影响较小。 第二级放大电路如图4，其结构与第一级放大电路相似，区别在于增益为20 dB，输出端对放大后的信号加入了直流电平分量以匹配数据采集的要求和提高模数转换的精度。
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user: 4. 仿真与测量 对于设计的多通道电路，对其做了频响的仿真，并且与实际测量的结果进行了对比，结果如图5， 图4. 第二级放大电路 图5. 频响曲线 从图中仿真曲线看出，在1 kHz处的增益为60 dB左右，通频带宽约为30 kHz，都与设计值相近。图5中实际测量曲线上1 kHz处电路的实测增益约为59 dB，与仿真值基本吻合。带宽约为35 kHz，稍大于仿真值。图6为对所有通道的增益的实际测量结果，实测增益与仿真结果十分接近。从测量结果也可以看出，实际电路中各通道间的增益的一致性表现非常好，放大电路中采取的负反馈放大结构很好的保证了通道间增益的一致性，有效的降低了电路对检测结果引入的失真。 通过对比电路输入端接Nb 5 N 6 microbolometer和电路输入端短路两种情况下的电路噪声来评价电路的噪声性能。将电路与阵列Nb 5 N 6 microbolometer连接好后，选择了几个通道在输出端测量噪声功率谱密度，结果如图7(a)。选择的5个通道的噪声功率谱密度一致性很好，1/f噪声的拐点较低，高频部分水平曲线对应白噪声，噪底大约为8 uV/Hz 1/2 ，电路的增益为59 dB左右，所以折合到输入端的噪声密度约为8.6 nV/Hz 1/2 。选取同样的通道，短接其输入端，然后在输出端测量噪声功率谱密度，结果如图7(b)。图中噪底大约为6 uV/Hz 1/2 ，折合到输入端约为6.4 nV/Hz 1/2 。 Nb 5 N 6 microbolometer常温电阻约为1 kΩ，理论本体热噪声约为4 nV/Hz 1/2 。从上述测量结果计算Nb 5 N 6 microbolometer热噪声得： (6) 理论值较接近，且与电路本体噪声6.4 nV/Hz 1/2 相近。表明电路噪声与Nb 5 N 6 microbolometer本体热噪声相近，确保Nb 5 N 6 microbolometer的灵敏度受电路影响很小。
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user: 5. 总结 为阵列Nb 5 N 6 microbolometer设计且成功实现了多通道、低噪声的读出电路。电路具有良好的低噪性能，带Nb 5 N 6 microbolometer时的噪声为8.6 nV/Hz 1/2 ，很好的保证了Nb 5 N 6 microbolometer的高灵敏度特 图6. 各通道增益统计 图7. (a) 带器件时的噪声谱密度；(b) 输入短路时的噪声谱密度 性，成功实现了1 × 64阵列Nb 5 N 6 microbolometer的信号读出。电路结构可以作为更大规模阵列Nb 5 N 6 microbolometer读出电路的参考。
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user: 摘 要 梯度折射率(GRIN)透镜是非均匀折射率透镜，具有体积小、易加工、耦合效率高等特点。为了更好的了解和应用GRIN透镜，本文对GRIN透镜做了详细的调研和分析研究，研究了不同类型的GRIN透镜及其原理，介绍了GRIN透镜四种常用的制备方法，并总结了GRIN透镜在医学、通信、工业领域及LAMOST (大天区面积多目标光纤光谱仪天文望远镜)中的应用，通过比较各方面的特性和应用，可知不同类型、不同特性的GRIN透镜在不同领域有着广泛的应用。 关键词 :梯度折射率透镜，分类，制备方法，应用
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user: 1. 引言 梯度折射率透镜，是由具有梯度折射率的物质设计或是制造出来的光学透镜，折射率不是常数，又称变折射率透镜、非均匀透镜或者渐变折射率透镜 [ 1 ] 。从1854年提出到1951生产，再到上世纪80年代后的广泛应用，GRIN得到快速发展。主要出现的种类分为：轴向梯度折射率透镜、径向梯度折射率透镜、球面梯度折射率透镜三大类型 [ 2 ] 。 研究梯度折射率透镜的发展也就是梯度折射率光学的发展。GRIN光学现象是自然界普遍存在的一种物理现象，如生活中的海市蜃楼现象，太阳日出日落时的形状变化，都与非均匀介质的折射率有很大关系，再如眼睛的晶状体结构也与此有关 [ 3 ] 。非均匀介质拥有均匀介质所不具有的光学性能，引起广泛的关注和研究应用 [ 4 ] ，GRIN光学由于它体积小、易加工、耦合效率高等特点已广泛应用于光纤通信、微型光学领域和医学领域等，并且GRIN在低压下准直光束，在高压下会聚光束 [ 5 ] ，所以对GRIN的研究具有广泛实际意义。 本文从GRIN透镜的类型、制备方法、应用等角度来分析GRIN的特性，对制备方法进行比较，对GRIN透镜在各方面的应用进行了详细的说明，这对GRIN以后的研究和应用有很大的指导意义。
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user: 2. 梯度折射率光学的发展史 梯度折射率光学近年来得到发展的原因很多 [ 6 ] ，早在1854年，英国著名物理学家麦克斯韦(Maxwell)就提出了Maxwell鱼眼透镜的理论模型，被称为“绝对光学仪器” [ 3 ] 。这种模型具有重大的意义，但是无法制作出来。1900年Wood(伍德)提出了属于径向梯度折射率型的Wood透镜，它是用明胶制成的折射率成轴对称分布的圆柱棒 [ 7 ] ，对以后的理论和研究起了很大作用。1944年R. K. Luneburg(鲁尼博格)提出一种能使无穷远物点成像的球透镜模型 [ 8 ] ，1954年之后，A. S. Gutmon，S. P. Morgan等人提出了广义Luneburg透镜模型，此理论在电磁波微波区域有可能实现，已经被应用在设计广角雷达和扫描器的天线点。60年代出现了流动气体透镜 [ 9 ] ，在60年代末期，人们用离子交换工艺制作了自聚焦透镜，且有了实用价值，这促进了光通信、光子计算机、微光学的发展。80年代Arai、Rinmer和Sharma等人分别提出了计算光程的不同方法，Roger和Harrigan等人也提出了Y-Y对角线理论和方法 [ 3 ] 。 在我国对梯度折射率材料的研究起步较晚，1974年，用离子交换法制成了实验样品自聚焦透镜，经过十几年的研究在分辨率方面有了很大的提高。1991年刘德森等人应用两步电场辅助下的光刻离子交换工艺制成了球形平面微透镜阵列。到1999年采用离子交换法制作自聚焦透镜的技术已经相当成熟，甚至在某些性能方面已经超过日本 [ 3 ] 。进入21世纪，他们又用平面掩膜光刻离子交换技术制造出用于大功率激光二极管阵列光束整形的平面梯度折射率微柱透镜 [ 10 ] ，取得的一系列成就充分体现了我国梯度折射率光学的快速发展。 目前，梯度折射率光学器件应用广泛，如光开关、波分复用器、耦合器、分光器、连接器、衰减器等 [ 6 ] ，内窥镜及变焦镜头已广泛应用于医疗、工业、安全检查部门中，这也显示了梯度折射率光学对人类发展的巨大作用。
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user: 3. 梯度折射率透镜的类型与原理 根据梯度形式的不同将梯度折射率透镜主要分为：轴向梯度折射率透镜、径向梯度折射率透镜、球面梯度折射率透镜三大类型，他们的折射率分别是定平面和定直线(轴)、到空间某定点的距离的函数，等折射率面分别是平面、圆柱面和球面。 3.1. 轴向梯度折射率透镜 对轴向梯度折射率透镜而言，折射率沿圆柱形材料的轴向呈梯度变化，而在垂直于光轴的平面内折射率恒定。轴向GRIN透镜的制作方法主要是离子交换法、熔融/扩散法、气相扩散共聚法。其原理示意图如图1所示。 此折射率透镜的梯度分布表达式： (1) 沿坐标方向折射率减小时或玻璃表面折射率大内部折射率小时，称为负折射率梯度，反之则为正折射率梯度。如果将轴向梯度折射率透镜的两个表面磨成曲面，适当选择折射率分布和曲面的曲率，则可校正透镜的球差。在许多光学系统中，轴向梯度折射率透镜可在保证成像质量的同时，减少系统光学元件的数量。例如，美国陆军M-19望远镜中使用的就是轴向梯度折射率透镜 [ 9 ] 。 3.2. 径向梯度折射率透镜 径向梯度折射率透镜的折射率沿垂直于光轴的半径从中心到边缘连续变化，等折射率面是以光轴为对称轴的圆柱面。光线在镜内以正弦曲线连续传播，如果折射率从轴心到边缘连续降低，就是自聚焦透镜(由于径向GRIN棒透镜从中心轴到边缘上，折射率呈抛物线型的分布规律，这使得两个端面为平面的单个径向GRIN棒透镜就具有聚焦成像的能力) [ 9 ] ，相当于普通凸透镜。如果折射率从轴心到边缘连续增加，就是自发散射透镜相当于凹透镜。径向GRIN透镜的制作方法主要是离子交换法、溶胶凝胶法、气相扩散共聚法。其原理示意图如图2所示。 此折射率透镜的梯度分布表达式： 图1. 轴向梯度折射率透镜 (2) 其中 。经常略去 以上的高次项，只保留 以下的项，这时的折射率呈现抛物线型分布，将上式改写为： (3) 其中： 为折射率分布系数(有时称为聚焦系数)， 为光轴上的折射率， 为离开光轴的距离。 虽然科学家们对径向梯度折射率的分布形式作了许多研究，但实用普遍的仍是抛物线性的分布式，并以此作为径向梯度折射率棒设计的基础。 成像系统中一般使用径向梯度折射率透镜，这种透镜因其光线传输轨迹的特性，也称之为自聚焦透镜，它与阶跃型光线轨迹不同，阶跃型与渐变型梯度折射率透镜的折射率分布示意图如图3和图4所示 [ 11 ] 。 3.3. 球向梯度折射率透镜 球向梯度折射透镜的折射率具有对原点的球面对称的分布形式，即如果折射率分布满足： (4) 则它属于球面梯度，而球面GRIN透镜因其对球心呈对称形式且无光轴存在，因此利用它可以完全消除径向梯度折射率透镜中离轴空间光线(非子午光线)产生的像差，利用离子交换法制成的球面梯度折射率透镜阵列已经用于集成光学和微小光学等领域 [ 12 ] 。球面梯度折射率透镜原理如图5所示。 Maxwel提出的鱼眼透镜只有在它内部或表面的点能够成像，因而难以制作和应用。球面GRIN透镜的制作方法主要是离子交换法、悬浮聚合法。 图2. 径向梯度折射率透镜 图3. 阶跃型梯度折射率透镜的折射率分布示意图 图4. 渐变型梯度折射率透镜的折射率分布示意图 3.4. 梯度折射率透镜的作用(以自聚焦透镜为例) 3.4.1. 聚焦 聚焦是将平行光经过透镜后成像为会聚光，普通透镜在聚焦时不能端面聚焦，且结构复杂、聚焦光斑大，而自聚焦透镜可以做到端面聚焦，且所需的透镜数量少。普通透镜与自聚焦透镜的聚焦原理如图6和图7所示。 由图6和图7可知，自聚焦透镜可将无穷远的平行光会聚到端面上，而普通透镜则会会聚到透镜的外部，并且自聚焦透镜只需要一块透镜就可以实现端面聚焦，而普通透镜要实现一点聚焦则需要多个透镜。 图5. 球面梯度折射率透镜 图6. 普通透镜聚焦示意图 图7. 自聚焦透镜聚焦示意图 3.4.2. 准直 准直实际上是聚焦的反向，即将会聚光经过透镜后成像为平行光，如图8所示。 由图8可知，会聚于端面的光线经过自聚焦透镜后转变为平行光。 图9中的两个自聚焦透镜分别是准直和聚焦的作用，在中间加入的光学器件可以是偏振片、滤波片等。 由于自聚焦透镜聚焦和准直的特点，它已应用于很多领域，如光开关、耦合器、准直器、波分复用器等 [ 9 ] 。 图8. 自聚焦透镜准直原理示意图 图9. 自聚焦透镜聚焦与准直原理示意图 3.4.3. 成像 自聚焦透镜除了具有普通透镜的成像功能以外还有端面成像的特点。医用内窥镜以及工业窥镜就是利用低色差自聚焦透镜的成像特性制成的。应用自聚焦透镜阵列传送大幅图像时，一是大大缩短共轭长度，二是呈直线排列的自聚焦透镜阵列在整条直线上的成像分辨率相同，并且整个视场的传递函数值比较均匀，极大地提高成像质量，所以自聚焦透镜阵列是复印机、传真机等仪器设备的重要器件 [ 9 ] 。
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user: 4. 梯度折射率透镜的制备方法 梯度折射率透镜是由梯度折射率材料制成的，且材料与元件的制作同步进行。按化学成分来分，梯度折射率材料分为无机材料和高分子材料两大类。离子交换法制作的梯度折射率棒达到实用水平，它的优点是透过率及分辨率高，折射率差大，像差、色差小，但是比重大，尺寸小，冲击强度差，制作过程较复杂。其余方法如化学气相沉积法、溶胶–凝胶法、光刻–离子交换法、分子填充法、晶体增长法、扩散法、扩散共聚法等。 4.1. 离子交换法 离子交换法利用的是玻璃中离子的扩散性，使它们与外来的阳离子发生置换，逐步形成所交换离子的浓度梯度，以便造成玻璃中阳离子浓度梯度，需要注意的是置换温度不可高于玻璃的退火温度，否则导致玻璃失透。二价阳离子或更高价的阳离子不参与置换反应(在溶胶–凝胶法中得到解决)，但是高价阳离子对一价的交换有些许影响 [ 13 ] ，在置换作用时适当的加入一些场强较大、与 间距较小的氧化物，可以起到改善径向梯度折射率的作用，同时可外加电场以提高交换速率 [ 14 ] 。 4.2. 溶胶–凝胶法 这种方法于上世纪80年代出现，是以金属醇盐为原料制作出来的。先把基质玻璃和掺杂物质溶解成为溶胶液体，使其凝胶化后做成棒体，再溶出其中的掺杂物质，以便有梯度分布，再经干燥、烧结等过程，固定其梯度组分。 Koone等人用溶胶–凝胶法制备了Nd掺杂的发散和会聚透镜 [ 15 ] ；Huang R L.等用溶胶–凝胶法制备了 和 两个系统的玻璃材料 [ 16 ] ；吕文生等人也用溶胶–凝胶法制备了 系统梯度折射率玻璃材料，凝胶干燥时开裂是溶胶–凝胶法制备方面的一大阻碍，吕文生提出的使用二甲亚砜作溶剂制备的方法不易开裂，还有人认为适当提高醇盐水解温度，可帮助排除残余乙醇和水分，减小应力因素，对防止开裂也有一定帮助 [ 17 ] 。 4.3. 化学气相沉积法 拉制光纤预制棒一般采用化学气相沉积法制备的梯度折射率材料制备，把具有不同折射率的材料逐层地沉积于管内壁或圆棒外，得到折射率呈阶梯型分布的材料。它使气相 氧化产生无定形 亚微米颗粒， 和 作为掺杂剂的前驱体。化学气相沉积法已经有OVD (棒外气相沉积)、VAD (垂直轴向沉积)、MCVD (管内化学气相沉积)、PCVD (等离子体化学气相沉积)等方法。 4.4. 光刻–离子交换法 1980年初期，日本伊贺健一等人提出了光刻–离子交换法。在基质玻璃板表面上制作1~2 μm厚的掩蔽层，再用光刻法作成排列规则的圆形开口阵列，把基板放入熔盐中进行离子交换，也可外加电场来加快离子交换速率。 对比以上四种方法，离子交换法经过几十年的研究，制作工艺已经成熟，但是由于扩散能力有限，应用主要局限于微型的光学系统。溶胶–凝胶法使二价阳离子或更高价的阳离子参与置换反应，并且扩散速度大大加快，但是它的折射率梯度和尺寸不易控制。化学气相沉积法的出现使双坩埚技术被淘汰 [ 18 ] 。光刻–离子交换法可一次制成梯折平面微透镜阵列，但是基板制作过程比较复杂。 大部分梯度折射率材料的制备方法不成熟，目前国外在进一步研究改进和使之实用化，我国虽然在制备方面取得了很大进展，但与国际水平相比还有较大的差距。
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user: 5. 梯度折射率透镜的应用 随着梯度折射率透镜的发展，它的应用范围也逐渐扩展，例如医学、通信、工业等，梯度折射率透镜在这些方面起着重要的作用。 5.1. 医学领域 在科技发达的今天，科学家们也在逐渐探索更精密、更智能化的医用仪器，这不仅为人类减轻了痛苦，同时提升了效益。鉴于梯度折射率透镜质量轻、体积小且像质好的特点，制成了医用内窥镜。医用内窥镜分为软性(管腔)和硬性(自由空间式)，软性有很大的视场，因为视场的影响观察出来的图像可能有很大的失真，所以为了可以正常观察到图像，需要有很严重的桶形畸变，在硬性内窥镜中为了校正像差，可使用非球面透镜或轴向梯度折射率透镜 [ 19 ] 。随着科学技术的发展内窥镜也朝着多样化、智能化、精细化方向发展 [ 20 ] 。 1) 检查关节的内窥镜 起初的关节镜是由三片式反元距物镜制成的 [ 21 ] ，且是均匀折射率透镜，梯度折射率透镜的应用，不仅由一片透镜代替了原来的三片，而且是非均匀透镜，即简化了结构又提高了像质，减轻了病人的痛苦。但是在应用中也存在着损耗，如光纤弯曲、失配损耗、反射损耗等等 [ 21 ] ，这为以后的研究指出了道路。 2) 口腔内窥镜 [ 22 ] 口腔内窥镜是由GRIN、CCD光电转化器、图像控制单元、电子病历等模块组成的，利用GRIN分辨率高、成像景深大的特点，采用修正折射率剖面的GRIN，降低了系统的渐晕，减小了畸变，以便获取更多口腔内部的图像。 在医学领域中除了将梯度折射率透镜制成内窥镜，还用于显微镜物镜，这对医学工作者检查微小物体产生了很大作用。 5.2. 通信领域 光纤通信系统得到迅速发展，它正在使整个通讯系统发生一次革命 [ 23 ] ，光通信的特点是容量大、速率快。径向梯度折射率光纤主要用于光波的载体，它是光通信的理想传输介质，由于自聚焦透镜具有聚焦、准直、端面成像的特点，所以它在光信息处理、光通信器件、传感系统等领域有着广泛的应用 [ 1 ] ，例如光纤准直器、波分复用器、光开光等一些光学组件 [ 24 ] ，并且径向梯度折射率透镜的应用范围最广。在某种程度上降低了成本，尤其是一些器件明显的实现了微小化。 在光纤准直器中的应用 [ 25 ] ，光纤准直器主要应用了自聚焦透镜的准直原理，它由1/4节距的自聚焦透镜和单模光纤组成，GRIN的作用是对高斯光束进行准直，来提高光纤与光纤间的耦合效率，当然在提高耦合效率的同时，自聚焦透镜的引入也使光纤准直器产生了插入损耗和回波损耗，控制好透镜的长度尽量减小插入损耗，增大回波损耗，来减少反射光对光源和系统的影响。 5.3. 工业领域 [ 26 ] 现实生活中工业管道表面会出现裂纹、毛刺、腐蚀以及杂物等现象，我们可以用管道内窥镜来进行诊断，诊断过程中不需要高的分辨率。管道内窥镜是根据GRIN的光学性能与显微镜相结合制成的，众所周知，显微镜在管道内窥镜中有着重要的作用，而且显微镜的放大倍率越大、测试准确度越高，其景深也就越小 [ 27 ] 。而管道内窥镜需要大景深，所以经过GRIN与显微镜的结合，即实现了大景深(几何景深与物理景深均增大)，而且也有大的放大倍率。管道内窥镜与CCD等器件结合后即实现了内窥镜的数字化，也可以更方便的观察图像。 5.4. 大科学装置LAMOST望远镜中的应用 梯度折射率透镜在天文上的应用不是很广泛和成熟，但特殊的性能确实会提高望远镜的耦合效率。我国LAMOST望远镜从建立之初开始一直受到国内外的广泛关注，装置如图10所示，它也为科学家提供了大量的有关宇宙的有用数据 [ 28 ] 。但是它存在着耦合效率低的缺点，所以尽快提高耦合效率可以获取更多有助于天文科学家对宇宙进行研究的信息。梯度折射率透镜具有准直、聚焦和成像的功能，我们在LAMOST中应用GRIN透镜可改善由于当星像光斑大于光纤芯径时星像光斑不能完全耦合进光纤导致的效率损失。 1) 当星象光斑直径大于光纤直径尺寸时，利用GRIN的自聚焦功能，能较好的将星象耦合进光纤，大大提高光纤和星象的耦合效率 [ 29 ] ，原理如图11。 2) 在焦面光纤入射端梯度折射率和光纤耦合装置，除提高光纤和星象耦合效率外，同时能改善由于光纤不能正入射导致的效率损失 [ 29 ] 。 而光纤入射端GRIN的引入，必然引起光纤的焦比退化，为此需要在光纤的出射端加入另外一套光 图10. LAMOST望远镜 图11. 平行光入射梯度折射率透镜时的聚焦示意图 学系统以进行焦比匹配。
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user: 6. 结论 本文从梯度折射率透镜的发展史、三种主要类型(即轴向梯度折射率透镜、径向梯度折射率透镜、球面梯度折射率透镜)的原理、梯度折射率透镜的作用和四种主要制备方法、以及GRIN在不同领域的应用几个方面进行阐述，通过比较各方面的特性和应用，可知不同类型、不同特性的GRIN透镜在不同领域有着广泛的应用。由于梯度折射率透镜体积小、易加工、耦合效率高等的特殊性能，相信以后在很多领域它将会被广泛应用。
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user: 摘 要 钢弹簧浮置板轨道是地铁中常用的减振轨道结构之一，该种轨道结构利用螺旋钢弹簧把轨道结构与基础分开，使轨道板处于悬浮状态，将轨道板振动隔离。本文建立钢弹簧浮置板轨道板有限元模型与传统地铁无砟轨道有限元模型；在该模型中考虑了隧道以及大地的影响，同时使用粘弹性人工边界条件来模拟大地的无限长特性，在轮轨粗糙度激励下，对比分析了钢弹簧浮置板轨道结构和传统地铁无砟轨道结构的振动特性以及钢弹簧浮置板的减振效果。 关键词 :钢弹簧浮置板轨道，减振，粘弹性边界条件，轮轨粗糙度激励
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user: 1. 引言 随着近年来地铁在国内大中型城市的高速发展，地铁引起的振动问题也受到越来越广泛的关注。特别是沿线的高层建筑、古代建筑以及一些对振动要求较高的实验室仪器室等对振动敏感的区域。现在世界上以及有很多国家出现由于列车的振动和噪声引起的建筑物的破坏、沿线居民对振动噪声影响的投诉 [ 1 ] 。钢弹簧浮置板轨道作为一种地铁减振轨道可以较好的抑制环境振动，但其造价昂贵，因此多作为特殊地段的减振措施。目前，国内外已经有20多个城市地铁使用了钢弹簧浮置板轨道，其在抑制环境振动方面取得了较好的效果 [ 2 ] - [ 5 ] 。2000年，新加坡学者F. Cui等 [ 2 ] [ 6 ] 利用简谐载荷研究了浮置板轨道和普通整体轨道对大地的减振效果，并未考虑轮轨力的真实作用。2006年，G. Lombaert等 [ 2 ] [ 7 ] 建立了三维数值模型对浮置板轨道诱发的大地自由场的振动效果进行了预测。台湾学者Chen-Ming Kuo利用车轮和轨道耦合系统方程，研究了浮置板的振动性能 [ 8 ] ，使用的是动力学方程求解并没有考虑振动在大地等的传播特性。2007年，上海交通大学吴天行研究了轨道减震器与浮置板轨道组合的隔振性能，对浮置板的柔度计算以及隔振性能进行了详细的研究 [ 9 ] 。 本文建立了完整的地铁减振模型，模型中考虑了轨道结构、隧道以及大地，并通过粘弹性人工边界条件模拟大地无限大的效果。同时模型考虑了更为真实的轮轨粗糙度激励作为输入条件，对比分析了钢弹簧浮置板轨道结构和传统地铁无砟轨道结构的振动特性以及钢弹簧浮置板的减振效果。
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user: 2. 模型介绍 2.1. 有限元模型 图1给出了地铁钢弹簧浮置板三维实体有限元模型。由图1可见，模型中考虑了钢轨、轨道板、弹簧、地基、隧道和大地等，模型为对称建模。大地四周采用粘弹性人工边界条件。 2.2. 粘弹性人工边界 为了使有限长度的有限元模型产生的剪切波和压缩波能传出去，模型中使用了粘弹性人工边界 [ 10 ] [ 11 ] 。人工边界条件通过弹簧阻尼单元来模拟，相关计算公式如下 [ 11 ] ： 图1. 钢弹簧浮置板有限元模型 (1) 式中：K n 为法向刚度；C t 为法向阻尼；K t 为切向刚度；C t 为切向阻尼；G为剪切模量；ρ为密度；△l为最小单元尺寸；R为激励点到界面距离。 2.3. 接触刚度 为了模拟车轮在平直轨道上的轮轨接触关系，仅考虑钢轨的垂向接触刚度 [ 12 ] [ 13 ] ，公式如下： (2) 式中：R R 为轨顶面曲率半径；R w 为名义滚动圆处车轮半径；P 0 为轮重；ξ为与接触半径相关的无量纲常数；E为车轮和钢轨的弹性模量；μ为车轮和钢轨的泊松比。 2.4. 接触滤波 接触滤波是车轮粗糙度中波长小于或者等于轮轨接触斑长、短半轴的波长，其激发轮轨系统振动作用被减弱的现象 [ 14 ] [ 15 ] 。圆形接触滤波估计公式如下 [ 14 ] [ 15 ] ： (3) 式中：k为粗糙度波数；b为接触椭圆长半轴与短半轴的算数平方根值；J 1 (x)为第一类一阶贝塞尔函数；α为轮轨表面粗糙度相关系数。 2.5. 轮轨相互作用力 轮轨间相互作用力与车轮导纳、钢轨导纳、接触刚度以及车轮钢轨联合粗糙度等有关，具体公式如下 [ 14 ] - [ 16 ] ： (4) 式中，r是轮轨表面联合粗糙度，a C 为轮轨接触导纳，a r 为钢轨导纳，a w 为车轮导纳。其中，a C = 1/k H ，k H 为轮轨接触刚度。 2.6. 计算参数及取点 本文中取钢弹簧支撑部件刚度为5.76 kN/mm [ 1 ] [ 2 ] ，阻尼为13.2 (kN·s)/m [ 1 ] [ 2 ] ；扣件刚度20 kN/mm，阻尼1.0 (kN·s)/m，其他计算参数如表1所示。 本文在计算轮轨力时，使用的的轮重为4.5吨，车轮名义滚动圆半径为0.42 m，列车运行速度为60 km/h；传统地铁无砟轨道和浮置板轨道使用相同的轨道粗糙度谱。 图2给出了轨头、轨道板、底座板、隧道以及大地的振动取点图。
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user: 3. 轮轨力作用下的浮置板轨道减振特性分析 图3给出了浮置板轨道与传统地铁无砟轨道的轨头激励点处振动加速度。 由图3中可见，在相同轮轨粗糙度谱下，浮置板轨道与传统地铁无砟轨道的轨头激励点处的振动加速度基本一致，表明浮置板轨道并不能降低钢轨的振动。 根据城市区域环境振动标准GB_10071-88，使用振动加速度级作为评价地铁轨道振动特性的重要指标，具体公式如下： (5) 式中：a——表示观察点振动加速度； a 0 ——表示基准加速度。 当基准加速度a 0 = 1.0时，可以得到浮置板轨道和传统地铁无砟轨道轨头激励点处的振动加速度级均为46.6 dB，在钢轨处两者的加速度级基本一致。 根据GB_10071-88，为了表征轨道的减振特性，使用钢轨的振动加速度级减去隧道、大地观察点的振动加速度级，得到其减振级如表2所示： 根据北京地方标准DB11/T838—2011，标准测量点即隧道壁S0点处，浮置板轨道减振级相对于传统无砟轨道降低了18 dB。依据标准中评判减振措施等级的指标范围，浮置板轨道在隧道壁减振级处在[15，20) dB之间，属于高级减振措施。 由表2中还可以得出： 1) 从钢轨到隧道壁(S0)振动衰减量最大，传统轨道为49.5 dB，浮置板轨道为67.8 dB。从隧道到大地传统无砟轨道减少10~20 dB，而浮置板轨道从隧道到大地减少20~30 dB； 2) 当地面沿着水平方向达到GD1点后，水平距离对浮置板和传统地铁无砟轨道减振水平的影响不再显著； 3) 在隧道壁处，浮置板轨道比传统无砟轨道减振效果好18 dB；在地表面，浮置板轨道比传统轨道减振效果好16 dB以上。 为了深入分析浮置板轨道的隔振原理，图4给出了浮置板轨道和传统无砟轨道底座板的振动加速度频谱。图5给出了在340 Hz时，浮置板与传统地铁砟轨道的隧道壁加速度云图。图6给出了在340 Hz时，浮置板与传统地铁砟轨道的地表加速度云图。 由图4可见，浮置板轨道与传统地铁无砟轨道相比，在大部分频率区域，浮置板的隔振效果好。根 Table 1 The material parameters of steel spring floating sla 材料 弹性模量(Pa) 泊松比 密度(kg/m 3 ) 阻尼损耗因子 钢轨 2.1e11 0.3 7850 - 轨道板 3.6e10 0.2 2400 - 底座板 3.25e10 0.2 2400 - 自密实混凝土层 3.25e10 0.2 2400 0.15 隧道 [ 17 ] 50e9 0.3 2500 0.002 土壤 [ 17 ] 141e6 0.33 1900 0.02 表1. 钢弹簧浮置板材料参数 Table 2 Tunnel， ground observation point of vibration reduction (unit: dB 观察点 S0 GD0 GD1 GD2 GD3 浮置板轨道减振级 67.8 79.8 80.4 80.8 80.8 传统轨道减振级 49.5 61.5 65.8 67 67 表2. 隧道、大地观察点减振级(单位：dB) 图2. 振动取点图 图3. 浮置板轨道与传统无砟轨道轨头振动 图4. 浮置板轨道与传统无砟轨道底座板振动加速度 图5. 在340 Hz附近的隧道壁振动加速度云图 图6. 在340 Hz附近的地表振动加速度云图 据标准GBT13441.1-2007，主要关注的频率在400 Hz以下(高频经过大地后会大幅衰减)，从图中可以看出在20~400 Hz范围内浮置板隔振效果最高可达99% (340 Hz附近)。由图5可见，在340 Hz时，传统地铁无砟轨道的振动加速要比浮置板轨道的振动加速度大一个数量级，可以看出嵌入式轨道的减振效果非常明显；由图6可见，在340 Hz时，传统地铁无砟轨道的振动加速要比浮置板轨道的振动加速度大两个数量级，浮置板轨道对地表环境振动具有很好的抑制效果。由图4可见，在20 Hz以下浮置板轨道的隔振效果并不明显，这与浮置板轨道的固有频率以及其隔振原理有关 [ 1 ] [ 2 ] ，本文浮置板的固有频率为19.6 Hz。 由此可见，浮置板轨道对周围环境振动具有很好的抑制效果，然而，该轨道对轨道板自身及以上部分的振动并没有抑制效果，甚至会放大轨道板的振动，如图7所示，振动的放大，有可能带来轨道伤损、列车运行舒适性差等问题。 由图7中可见，浮置板轨道的轨道板振动高于传统地铁无砟轨道的轨道板振动，这跟浮置板轨道的支撑刚度有关，支撑刚度大有利于振动的传递减小自身振动，支撑刚度小有利于减小振动的传递但自身振动就会增加。从能量角度讲，浮置板轨道结构有效的实现了轨道板到隧道、大地的隔振，但导致轨道板自身振动的加强，也有一些文献为了解决轨道板自身振动强的问题而使用减振器等 [ 9 ] 。 图8分别给出了传统无砟轨道与浮置板轨道的振动传递特性。 由图8(a)可以得出： 1) 从轨道板到底座板的振动加速度曲线基本重合，可以看出对于传统无砟轨道，轨道板到底座板的减振效果有限，仅由砂浆层或自密实混凝土等填充层提供减振； 2) 从底座板到隧道的振动加速度曲线可以看出在低频(400 Hz以下)振动加速度有所减少，但是高频(400 Hz以上)振动加速度几乎没有减少； 3) 从隧道到大地，低频振动加速度较大，占主导地位，大地对高频振动加速度衰减非常显著。 由图8(b)可以得出： 1) 轨道板到底座板的振动加速度均有较大衰减，可以看出钢弹簧浮置板轨道结构有利于减少轨道板到底座板的振动传递； 图7. 浮置板轨道与传统无砟轨道板振动 图8. 浮置板轨道与传统无砟轨道振动传递特性 2) 从底座板到隧道、隧道到大地的振动传递规律与普通地铁轨道相近。 通过对比图8(a)和图8(b)可见，两者最大的差异在于轨道板到底座板的振动传递，浮置板轨道有良好的隔振效果使轨道板到底座板的振动衰减显著，而传统地铁无砟轨道在轨道板到底座板之间振动衰减效果并不明显。
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user: 4. 结论 本文建立了包含轨道结构、隧道、大地等的传统地铁无砟轨道和钢弹簧浮置板轨道有限元模型，并考虑了粘弹性人工边界条件以模拟大地无限大的特性，在频域轮轨粗糙度激励作用下，分析了浮置板轨道的减振特性，可以得到如下结论： 1) 浮置板轨道对钢轨振动几乎没有影响； 2) 浮置板轨道可以有效的降低底座板、隧道、大地的振动；主要通过抑制轨道板到底座板之间振动的传递实现减振，特别是高于其固有频率范围的振动传递； 3) 浮置板轨道在减振的同时也使轨道板振动加强，可能引发轨道自身伤损问题以及列车运行舒适度下降等问题，可以通过在轨道板上进一步采取其他减振措施来衰减其振动。
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user: 摘 要 预测是一直以来关注的问题，尤其在宏观经济方面。单变量时间序列的预测已不能满足基本的需要，多元宏观经济时间序列对拟合合理的模型需求迫切，当下AR模型和VAR模型发展较为完善，在一定程度上用于宏观领域分析及政策分析。状态空间模型在验证可观测变量的同时，加入不可观测变量，在经济开放且发展迅速的前提下更能适应实际的需要。本文选取三个宏观经济中三个方面(工业，货币供给和CPI)的基本变量，拟合VAR模型和状态空间模型并进行预测，比较预测效果。结果表明，状态空间模型的预测精度要优于VAR模型。 关键词 :预测，状态空间模型，VAR模型，宏观经济
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user: 1. 引言 近几十年来，包含少量变量的小模型的计量运用进展很大。在平稳前提下，小宏观计量模型的估计、检验和推断形成了系统的理论和框架。尤其重要的是，Granger (1987)提出了协整理论，为多变量时间序列的建模拓展了空间，使得多变量时间序列建模中“变量是平稳的”假定不再是必须的；另一方面，Sims (1980)提出向量自回归模型(VAR模型)，将单变量的自回归模型推广到多变量时间序列组成的向量自回归模型，从而VAR模型广泛的渗透到宏观分析的各领域，推动了经济系统动态性分析的运用，成为政策分析的有效工具。平稳VAR模型的估计和推断方法早已建立，而对VAR更为重要的识别理论也已发展地较为完善。并且在经验研究上，各地学者关于如何使用此类模型积累了很多的经验 [ 1 ] 。 在分析经济现象随时间变化规律的过程中，状态空间模型的优点是在验证可观测变量的同时，加入了不可观测变量 [ 2 ] 。状态空间模型可以表现出研究经济现象的状态随时间变动的规律，同时也可以判断所选择的状态是否能够反映观测变量的真实状况，并且在描述系统变化过程的前提下包含尽可能少的元素 [ 1 ] 。改革开放以来，我国经济发生了巨大的结构变化，开放经济下面临着各种政策变动影响、外界干扰等不可观测变量冲击，之前的一些实证方法并未考虑到这些问题，而状态空间模型可以很好地考虑和反映这些不可观测变量的影响 [ 2 ] 。 因此在本文关注的经济预测方面，我们进行了协整分析并进而构建VAR 模型和状态空间模型，预测结果进行比较。
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user: 2. 模型描述 2.1. 向量自回归(VAR)模型 Sims于1980年提出了向量自回归模型(简称VAR模型)，VAR模型不以经济理论为基础，采用多方程联立的形式，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，进而估计全部内生变量的动态关系。VAR模型常用于预测相互联系的时间序列系统，也常用于分析随机扰动对变量系统的动态冲击，进而解释各种经济冲击对经济变量形成的影响 [ 3 ] 。 VAR模型的一般形式为： (1) 这里 为 的内生变量， 为同样维数的扰动项， 为 的系数矩阵， 为外生变量， 为滞后阶。模型中可以加常数项、趋势项，或者两者都加。 如果用滞后算子来表示 式则有： (2) 这里 。模型(2)式常称为VAR模型的简化形式，模型中的随机项常被称为“冲击向量”或“简化形式的冲击向量”或“信息向量”或“异常向量”。 VAR模型的特点有：首先，VAR模型不以经济理论为依据，在建模过程中只需要把那些相互有关的变量包括进VAR模型，同时确定滞后阶p即可；其次，VAR模型对待估计的参数施加零约束，即参数估计值不管显著与否，都保留在模型中；再次，VAR模型需要估计的参数较多，如一个含有三个变量，最大滞后期p = 3的VAR模型，有27个参数需要估计，所以当样本容量较小时，会严重影响VAR模型参数估计量的精度 [ 4 ] 。 关于模型的估计，通常采用OLS法或极大似然法进行估计，在估计前需要确定模型的滞后阶p。p值的选择可以利用LR统计量或者BIC，AIC和SC准则来确定。 2.2. 向量自回归移动平均(VARMAX)模型 在VAR模型，VARMAX模型(带有输入变量的向量自回归移动平均模型)的矩阵形式为： (3) 若 ，则为VARX模型： (4) 这里 为k维输出变量， 为m维输入变量， 为不可观测的误差或扰动过程，B为后移算子。所以上述表达式(3)为带有输入变量的向量自回归移动平均模型。 2.3. 状态空间模型 一般的线性正态状态空间模型为： (5) (6) (7) 这里方程(5)为状态方程，(6)为测量方程，(7)为初始状态向量的分布。 ， 对所有t，s独立，并且独立于 ，观测值 可能是多维的，状态向量 是不可观测的。 均服从正态分布。系数矩阵 ， 确定了模型的结构，它们可能包括了未知参数。 是一个向量自回归VAR(1)过程。 状态空间模型的各个成分都可加可减，进行各种变化，还可以加入非随机的输入项。由于其灵活性，状态空间模型用一种统一的方法包括了范围很广的多类模型及方法，诸如动态回归、ARIMA、不可观测分量模型、隐函数模型等。 这里使用线性的状态空间模型，因此关于多元正态分布的性质都成立，可以使用状态似然函数。关于状态空间模型的估计有两方面：一是度量不可观测的状态，包括预测、滤波及光滑；二是用最大似然法估计未知参数 [ 5 ] 。
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user: 3. 数据介绍 本文采用2005年1月到2015年11月跨度为131个月的月度数据，时间序列跨度较长，可以充分验证时间趋势。变量个数为三个，分别为工业增加值增长率，货币和准货币(M2)增速和居民消费价格指数(CPI)。 这三个变量反映宏观经济的基本面，并且相互影响，均采用增速，可避免量纲不同出现其他问题。货币供给变动选取广义货币(M2)，这与之前一些文献选取狭义货币(M1)不同，广义货币M2既可以反映现实购买力，同时可以反映潜在购买力，它对于通货膨胀具有不可忽略的影响 [ 2 ] 。选用CPI能反映我国通货膨胀。本文数据均来自中经网数据库。
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user: 5. 结论 本文中三个宏观经济变量，分别为M2增速，工业增加值增长率和CPI，通过检验平稳性得出此多 图6. M2增速的预测值(虚线) 图7. 用状态空间模型拟合三个变量(增速、工业增加值增长率和CPI)数据结果残差的acf图及pacf图 Table 7 VARX model predictions and the real value (January 2015-October 2015 2015年的月份 1月 2月 3月 4月 5月 预测值 10.820 11.074 11.328 11.609 11.837 真实值 10.770 12.510 11.620 10.070 10.820 月份 6月 7月 8月 9月 10月 预测值 12.046 12.262 12.542 12.828 13.055 真实值 11.750 13.310 13.310 13.130 13.490 表7. VARX模型预测值与真实值(2015年1月~10月) Table 8 State space model predictions and the real value (January 2015-October 2015 2015年的月份 1月 2月 3月 4月 5月 预测值 10.820 11.074 11.328 11.609 11.837 真实值 10.770 12.510 11.620 10.070 10.820 月份 6月 7月 8月 9月 10月 预测值 12.046 12.262 12.542 12.828 13.055 真实值 11.750 13.310 13.310 13.130 13.490 表8. 状态空间模型预测值与真实值(2015年1月~10月) 图8. M2增速的预测值(虚线) 元宏观经济变量是协整关系，进而拟合VAR模型和状态空间模型。两个模型拟合结果均是稳定的，但是 预测值有所差异，VAR模型的预测值不稳定，与真实值相差较大；状态空间模型的预测值与真实值相近，说明状态空间模型的理论适用于宏观经济的实证研究，更能反映实际经济活动。
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user: 摘 要 河南省是农业生产大省，农产品是人们立足之本。随着农业经济规模、农业结构的不断变化，农产品产业带的不断形成，需要根据实际情况进行分析，从变化的大数据中明晰现状，采取合理措施加快现代农业经济发展速度，规范农业产业经济发展。文章通过主成分分析、灰色关联度分析及数据比较分析找出影响河南省现代农业经济发展的关键因素，提出相应的建议，促进农业经济的增长和农业纯收入的增加。 关键词 :现代化农业，重要因素分析，灰色关联分析，对策
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user: 1. 引言 农业现代化是指由传统农业向现代农业转化的过程，农业现代化是农业综合生产能力的现代化，是在一定的生产条件下，具有现代素质的农业劳动力，利用现代农业生产手段，培育和选用优良品种，生产出能够满足社会需要的高质量的农产品。十八届五中全会明确了我国发展高产优质、高效、生态、安全的现代农业。河南省是人口大省、粮食和农业生产大省、新兴工业大省，把河南省探索不以牺牲农业和粮食、生态和环境为代价的工业化、城镇化、农业现代化发展的路子作为核心任务，同时加快转变农业发展方式，培育现代化农业产业体系，建立全国农业现代化先行区。只有加快现代农业建设，才能加强农业的优势地位，保障农业稳定发展、农业持续增收、农村全面进步。本文通过灰色关联度分析及数据比较分析找出影响河南省现代农业经济发展的重要驱动因子及各指标对现代农业经济发展的关联度，根据实际意义提出相应的建议，促进农业经济的增长和农业纯收入的增加。
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user: 2. 文献综述 目前，国内学者们对现代农业的研究较多。葛茹运用二元Logistic方程检验分析了现代农业科技使用的影响因素 [ 1 ] 。曾福生、高明运SBM-HR-Regoprobit模型，依据2000~2010年30个省份的面板数据分析了中国三化的区域之间和区域内部协调发展问题，估计了现代农业因素对“三化”协调发展的影响 [ 2 ] 。蒋和平运用AHP层次分析法和专家打分法对中国现代农业发展水平进行评价，并对全国各个地区的现代农业发展水平进行了计量测算 [ 3 ] 。雷玲运用灰色关联分析法、CD生产函数、因子分析法等多种分析方法对现代农业发展总体水平进行了评价和分析 [ 4 ] 。 综上所述，国内学者从不同角度较全面地总结现代农业发展影响因素，在上述文献研究的基础上，笔者采用灰色关联分析的实证分析，分析河南省现代农业发展中的主要影响因素及其关联程度，并提出促进河南省现代农业发展的对策建议。
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user: 3. 各指标与现代农业经济发展的关联度分析 3.1. 关联度分析过程 3.1.1. 指标及序列选择 选取体现农业现代水平与人口情况的指标： 其中经济作物播种面积中经济作物又称技术作物、工业原料作物，指具有某种特定经济用途的农作物。广义的经济作物还包括蔬菜、瓜果、花儿等园艺作物，此处统计经济作物面积包括：豆类、红薯、油料、棉花、麻类、甘蔗、烟叶、药材、蔬菜类、瓜果类、其他农作物，其他农作物主要包括青饲料和花卉。以2000~2014年序列数据为纵轴，选取 ，其中 。 选取农业总产值为参考序列 ，分辨率为0.5。 3.1.2. 无量纲化处理 为了便于计算，对原始数据进行标准化处理，处理结果如表1所示。 3.1.3. 求对应差序列 各个比较数列与参考数列的绝对值见表2。 3.1.4. 计算关联系数 由表2可以看出，最大值绝对差为2.695，最小值绝对差为0。 取分辨率为0.5，计算各参考序列与比较序列的相关系数： 同理可求出下列各关联系数如表3。 根据表3灰色关联系数的计算结果，可算出耕地面积与农业总产值的关联度： 同理可以得到中小学专职教师、总人口数、乡村就业人员、农业机械总动力、农用化肥使用折纯量、农作物播种面积、农村用电量、经济作物播种面积、中小学在校学生数和农业总产值的关联度如表4。