DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘要 假设 { Y ( t ) ; t ≥ 0 } 是带移民的连续时间分枝过程，其中分枝概率是 { b k ; k ≥ 0 } ，移民概率是 { a j ; j ≥ 0 } 。令 b 0 = 0 ， 0 < b k ≠ 1 ( k ≥ 1 )， 1 < m = ∑ k = 0 ∞ k b k < ∞ ， 0 < a = ∑ j = 0 ∞ j b j < ∞ 和 a = m e m − 1 。首先，我们证明 K ( t ) = e − λ t [ Z ( t ) − e λ ( t + 1 ) e λ − 1 e a + λ ] 是一个上鞅并且收敛到随机变量K。然后，我们在 α > 0 和 ε > 0 时，当 { b k ; k ≥ 0 } 和 { a k ; k ≥ 0 } 满足多种矩条件，研究 P ( | K ( t ) − K | > ε ) 在t趋于无穷时的衰减速率。
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user: 2. 预备知识 在开始定理证明之前，我们先介绍一些证明过程中用到的引理或性质，这样可以避免证明的繁琐。 引理2.1假设 η > 0 ， j > 0 和 k > 0 ，如果 lim t → ∞ e η t p j k ( t ) = ϕ j k ≥ 0 存在，则对于 b > 0 ，我们有 lim t → ∞ e − b t ∫ 0 t e ( η + b ) v p j k ( v ) d v = b − 1 ϕ j k 。 引理2.2对于 i ≥ 1 ， lim t → ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p 1 k ( t ) = ρ k 存在，并且当 k ≥ 0 时， ρ k ≤ ρ 1 = 1 成立。再者 ϱ ( w ) = ∑ k = 1 ∞ ρ k w k 满足下式： ( b 1 + a 0 ) ϱ ( w ) = B ( w ) ϱ ′ ( w ) + A ( w ) ϱ ( w ) ，   0 ≤ w ≤ 1 ， (2.1) 并且 ϱ ( 0 ) = 0 。 证明：根据Kolmogorov向前方程， p ′ 1 k ( t ) = ∑ i = 1 k p 1 i ( t ) ( i b k − i + 1 + a k − i ) ，   k ≥ 1. (2.2) 当 k = 1 时， p ′ 11 ( t ) = p 11 ( t ) ( b 1 + a 0 ) ， 也就是 p 11 ( t ) = e ( b 1 + a 0 ) t ， 因此 ρ 1 = lim t → ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p 11 ( t ) = 1. 当 k = 2 时， p ′ 12 ( t ) = p 11 ( t ) ( b 2 + a 1 ) + p 12 ( t ) ( 2 b 1 + a 0 ) ， 也就是 e − ( 2 b 1 + a 0 ) t p 12 ( t ) = ( b 2 + a 1 ) ∫ 0 t p 11 ( v ) e − ( 2 b 1 + a 0 ) v d v ， 根据引理2.1知： ρ 2 = lim t → ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p 12 ( t ) = ( b 2 + a 1 ) ∫ 0 t p 11 ( v ) e − ( 2 b 1 + a 0 ) v d v = − ρ 1 ( b 2 + a 1 ) b 1 ≤ ρ 1 . 当 k = k 时， p ′ 1 k ( t ) = ∑ i = 1 k − 1 p 1 i ( t ) ( i b k − i + 1 + a k − i ) + p 1 k ( t ) ( k b 1 + a 0 ) ， 也就是 e − ( k b 1 + a 0 ) t p 1 k ( t ) = ∑ i = 1 k − 1 ( i b k − i + 1 + a k − i ) ∫ 0 t p 1 i ( v ) e − ( k b 1 + a 0 ) v d v ， 因此 ρ k = lim t → ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p 1 k ( t ) = − 1 ( k − 1 ) b 1 ∑ i = 1 k − 1 ( i b k − i + 1 + a k − i ) ρ i ≤ ρ 1 . 再者， ∑ k = 0 ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p ′ j k ( t ) s k = B ( v ) ∑ k = 1 ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p j k ( t ) k v k − 1 + A ( v ) ∑ k = 0 ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p j k ( t ) v k ， 因此， { ∑ k = 0 ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p j k ( t ) v k } ′ t + ( b 1 + a 0 ) ∑ k = 0 ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p j k ( t ) v k = B ( v ) ∑ k = 1 ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p j k ( t ) k v k − 1 + A ( v ) ∑ k = 0 ∞ e − ( b 1 + a 0 ) t p j k ( t ) v k . 令 t → ∞ ， ( b 1 + a 0 ) ϱ ( v ) = B ( v ) ϱ ′ ( v ) + A ( v ) ϱ ( v ) . 注意到， Z ( t + v ) = ∑ i = 1 Z ( t ) ξ t ， i ( v ) + Y ( v ) ， 这里 { Y ( v ) ; v ≥ 0 } 是独立同分布的并且它的母函数是 H ( s ， t ) = ∑ j = 0 ∞ h 1 j ( t ) s j ， { ξ t ， i ( v ) ; t ≥ 0 ， j ≥ 1 } 也是独立同分布的并且它的母函数是 F ( s ， t ) = ∑ j = 0 ∞ p 1 j ( t ) s j 。 性质2.1假设 E M log M < ∞ 和 ， 是通过 生成的 代数。则 是一个上鞅并且几乎处处收敛到随机变量K。 证明：根据 的定义可知，对于 ， 因此 是上鞅。我们知道 当且仅当 和 ，所以 ，则 是一个可积的上鞅，并且几乎肯定收敛到r.v.K。 根据 的定义可知， 。定义 和 为了计算的方便，我们将研究 和 之间的关系。假设 显然， 在上增加 并且 。此外，对于 ，因为 ，我们有 ；对于 ，因为 ，我们有 。因此，k的迭代 在 中不增，在 中不减(相对于n)。 性质2.2如果 和 ，假设 ，则对于 ，当 ， 并且 (2.3) 这里的 是下式的单根， (2.4) (2.5) 证明：因为 时 。我们知道对于 和 ， 因此 的定义是在 ，并且当 时 。当 时，因为 所以 这就意味着当 时 。定义 。再者当 时， 因此 a.s.， 当 时， 。因此我们可知 也就是当 时 。现在，对于 时，存在 使得 因此， 存在。 再者， 满足(2.3)~(2.5)。所以当 当 时 ， 再者 和 。 因为当 时 。因此 。最后，我们很容易看出(2.3)~(2.5)解的唯一性。 性质2.3假设 时 。则 (2.6) 其中 表示对t取整。 证明：当 时，由于 ，则 ， 假设 时成立， 。 然后，对于 ， 因此(2.6)得证。
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user: 3. 定理证明 定理1.1的证明：由于 可以定义为： (3.1) 其中 和 时独立同分布的，因此 对于固定的 ， 其中 和 是任意常数。因此 因为 和 ，所以 。我们可以得出当 和 时，存在 和 使得 和 因此存在 和 使得 时， 。根据马尔科夫不等式，我们知道存在 和 ，使得 根据引理(2.2)， 证毕。 定理1.2的证明：当 时， 等价于 。基于这个事实和定理的假设，对于 存在另外的 使得 。不失一般性，我们用 定义 ，因此 注意到 通过对收敛定理的简单修改，可以证明 当 时， 因此， 因为 ，如果下式成立则证明将是完整的。 (3.2) 其中 。 对于固定的 ，令 是 关于 的反函数。可以明显看出当 时 。注意到 ，所以， 其中 由于 ，而且 满足 根据假设 ，则对于 和 ，我们能够找到 满足 。因此对于 ， ， 这意味着 所以 (3.3) 当 时，有 (3.4) 我们可以看出(3.3)和(3.4)暗示着(3.2)，证毕。 推论1.1的证明：由于 ，对于任意 有 。因此对于 ，存在 和 使得 。根据马尔科夫不等式，可得 根据假设， 而且对于任意的 ，存在常数 使得 。另外 定理1.3的证明：不失一般性，我们假设对任意的 有 。首先我们证明 (3.5) 由于 等价于 ，而且 上式中用到 。因此(3.5)成立。根据性质2.3，当 时， ， 再者，当 根据性质2.3 由于 因此当 时， 对于 ，当 时我们可得 。根据性质2.2 并且上式是正的和有限的。因此我们能找到 使得 定理1.4的证明：根据定理1.3，我们先给出一个估计。假设当 时 。因此对于 ， 和 。如果 是U的独立同分布副本并且 ，I和 是同分布的变量，则当 时， 注意到 我们有 令 ，则 对于 ，我们知道 。因此 注意到 其中 是 粒子中第j种粒子在 时刻的种群大小， 是第j个原始父变量在t时刻下降线上的极限随机变量， 和I是同分布变量。根据独立性可知， 其中， 另外， 因此， 当 ， 因此， 其中 。对于任意的 ， 选择 ，则 。因此 其中 。类似的方法可以证明 的成立，证毕。
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user: 摘要 本文借助美国当代英语语料库(COCA)，采用定量分析和对比的方法，探究assessment和evaluation两个具有“评估”意义的名词在搭配行为和语义韵特征上的异同点。研究发现，assessment的搭配词范围更广，种类更多，evaluation的消极语义韵特征相对来说较为明显。在此基础上，建议英语教师采用语料库进行词汇教学，同时帮助学生学习使用语料库这一新的学习工具，进一步提升教学质量。
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user: 1. 引言 中国英语学习者对于英语同义词的学习难度不亚于外国汉语学习者对于汉语多音字的学习难度，英语同义词辨析教学一直以来就是语言教学研究关注的焦点。英语学习者辨析同义词的传统方法就是借助词典，分析释义和例句，这种方法具有较大局限性；随着语料库语言学的深入发展，基于语料库的词语搭配研究为同义词辨析提供了更加直观、权威的方法。语料库的证据表明，每一个词项都有其独特的搭配行为，同义词也不例外，它们一般仅在概念意义上相同或者接近，但在搭配词选择上并不能随意替换。同时，语料库语言学对语义韵的研究提供了词语搭配研究的一个崭新视角和途径，它揭示了词语结伴使用时相互间的语义选择倾向关系，即使是同义词也在语义韵特征上存在不同程度的差异。因此，借助语料库，将同义词的词语搭配和语义韵特征分别进行对比研究，所得同义词辨析结果会更有说服力。本文基于美国当代英语语料库(Corpus of Contemporary American English， COCA)，从词语搭配和语义韵两个视角，探究两个“评估”意义的名词“assessment”和“evaluation”在语义搭配和语义韵上的异同点，旨在为英语同义词辨析教学提供有益的探索和启示。
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user: 2. 文献综述 2.1. 语料库的定义 早期的国外研究者曾对语料库作出过相应的定义。Sinclair将语料库的含义归纳为“为了用作语言的样本，通过一定的特殊规则挑选、分类、排序的语言素材的集合” [ 1 ]。肯尼迪对语料库的定义是这样的；“只要是可以用来分析语言和描述语言的，书面文本或演说转录均可称为一个语料库” [ 2 ]。 国内对于语料库的研究起步相对较晚。谢家成给出的语料库定义是指“存在计算机里的大量语言材料和定位检索管理软件的结合” [ 3 ]。杨慧中教授给出的定义，即“语料库是根据规定的语言学原则，采用随机抽样方式，汇集日常生活中出现的连续语言使用文本及会话片段而建成的具有一定容量的电子文库” [ 4 ]。 2.2. 搭配 词语搭配是指词与词结伴使用这种语言现象。英国语言学家Firth首次将“collocation”作为一个语言学术语正式提出来并进行了探讨。“词项结伴说”表明，词汇并非单独或孤立使用，而是同另一些词构成习惯性和典型性的结伴关系一起使用 [ 5 ]。这一论断为基于语料库的词语搭配研究提供了坚实的理论基点。卫乃兴也指出，典型的词语搭配是表达意义、进行语言交际的重要手段，掌握典型的词语搭配是英语学习者在学习过程中的重要任务之一 [ 6 ]。在研究方法上，Jones和Sinclair在基于语料库的词语搭配研究中确立了一系列基本方法，其中包括跨距界定、搭配词与关键词(节点词)之间搭配力的测量以及显著性搭配的统计等，真正实现了在验证数据的基础上精确、客观地描述词语的搭配行为 [ 7 ]。英语中存在大量的同义词，语料库证据表明，每一个词项都有其独特的搭配行为 [ 8 ]。同义词也不例外，它们一般只在概念意义上相同或接近，但在搭配词选择上并不能随意替换 [ 9 ]。 2.3. 语义韵 语义韵是语料库驱动的搭配研究的重大发现之一。Louw指出，具有某种语义特征的搭配词与节点词之间相互预见、相互限制，使得节点词的搭配行为显示出一种特殊的共现趋向：它们习惯性地吸引某一类具有相同或相似语义特点的搭配词，这些词反复地与节点词在文本中共现，节点词就被传染上相关的语义特点，使整个跨距内弥漫着一种特殊的语义氛围即语义韵 [ 10 ]。语义韵是语料库语言学迄今发现的重要语言运作机制之一，它不仅揭示词项结伴行为的语义特征，而且揭示人们凭借搭配范式表达态度、评价事件等语用功能特征。Stubs将语义韵分为三类：积极语义韵(positive prosody)、中性语义韵(neutral prosody)和消极语义韵(negative prosody)。其中，中性语义韵也叫错综语义韵(mixed prosody) [ 11 ]。
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user: 3. 研究设计 3.1. 研究问题 本研究试图探讨并回答以下两个问题： 1) 同义词组assessment和evaluation在搭配行为和语义韵特征方面有何异同？ 2) 此探究可以对同义词辨析教学带来哪些帮助和启示？ 3.2. 研究工具 本文中，笔者主要采用的是杨百翰大学马克开创的美国当代英语语料库(Corpus of Contemporary American English， COCA)。首先，该语料库中所包含的语料较为全面，其中囊括报纸、新闻等各类媒体中出现的内容，为非本族语使用者提供了较为真实并且全面的本族语者语料。其次，该语料库更新比较及时，基本上每两年会进行一次更新，便于跟进时代的步伐，及时补充词语在新时代的新用法。再次，该语料库可以免费使用，这使得更多的英语教学者和学习者可以免费注册使用该语料库。最后，语料库查找提取速度较快，可以在短短几秒钟内锁定查找词语，检索出使用者所要提取的资料。总之，在规模大小、更新速度、查找速度等方面，该语料库都在同类语料库中处于中上等水平，具有较高的参考价值。 3.3. 研究步骤 笔者主要采用定量分析和对比分析的方式。定量分析是在观察语言特征的基础上进行统计和解释，而对比分析是在获取语料之后对两词搭配以及语义韵的对比研究 [ 12 ]。从广义上讲，语料库为研究工作提供了大量的数据，因此很多研究者习惯于利用定量分析得出基于语料库的结论 [ 13 ]。本研究采用定量分析的方法，在COCA中获取大量的自然数据，用以分析两个词的搭配和语义韵，同时结合对比分析找出两个词在用法上的异同点。具体研究步骤如下。 首先，通过https://www.english-corpora.org网站进入COCA语料库，登录账号后，在COCA“List”(列表)功能项下分别输入[assessment]和[evaluation]，获取assessment的所有形式(assessment和assessments)和evaluation的所有形式(evaluation和evaluations)在COCA中的出现频数。 其次，在COCA“Collocates”(搭配)功能项下分别以assessment和evaluation为节点词，将搭配词类设置为名词(noun.ALL)，在跨距为±2 (节点词前后2个词)的范围内提取搭配词，并按照频率排序。以此名词搭配词检索结果作为“assessment”和“evaluation”的“评估”对象进行对比分析。之后将搭配词类设置为形容词(adj.ALL)，在跨距为+2 (节点词前2个词)的范围内提取搭配词，并按照频率排序。以此形容词搭配词检索结果来对比分析“assessment”和“evaluation”的语义韵特征。 最后，剔除不符合要求的部分，对两词的搭配和语义韵特征进行分析，总结结果。
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user: 4. 结果分析与讨论 4.1. 同义词的分布 笔者通过检索统计，对两个节点词在COCA中的分布频数进行对比分析。结果如表1所示，节点词assessment在COCA中出现的总频数为55，971，而节点词evaluation在COCA中出现的总频数为32，509。从这个数据可以看出，在COCA所收集的真实语料中，assessment的使用频数大概是evaluation使用频数的1.7倍，由此可见，英语本族语者使用assessment更多一些。 Table 1 Frequency statistics of assessment and evaluation in COC 同义词 原型 复数 总数 assessment 45，112 10，859 55，971 evaluation 26，173 6336 32，509 表1. COCA中assessment和evaluation的使用频数统计 4.2. 同义词的搭配特征 笔者在检索到的两个节点词的名词搭配中，选择MI值大于等于3，且按频率排序前100位的名词进行细致分析和归类，试图发现“评估”对象的类别和两个节点词搭配行为的异同点。结果如表2、表3所示： Table 2 Classification and statistics of assessment noun collocations in COC 细分类别 举例 风险损害类 risk; threat; damage 人物类 student(s); teacher; peer; children 工作过程类 process; program; intervention; method(s); strategies; procedures; practice; system; research 工具技术类 tool(s); instrument(s); technology; techniques 业绩结果类 performance; outcomes; treatment; standards; impact; results; data; report; team 性质类 quality; scale 教育课程类 arts; learning; education; reading 资产类 stock; portfolio; tax 技能类 skills; literacy 人物属性类 personality; preference; intelligence; health; behavior 其他 instruction; exposure; classroom; baseline; transition; battery; information; state; evaluation; model 表2. COCA中assessment名词搭配分类统计 Table 3 Classification and statistics of evaluation noun collocations in COC 细分类别 举例 人物类 teacher(s); student(s);peer 工作过程类 program(s); process; research; system(s); analysis; monitoring; measurement; project; training; intervention; method(s); form(s); procedures; management; plan 业绩结果类 performance; criteria; treatment; development; outcome; implementation standards; impact; results; data; report; team; job; feedback 能力类 faculty; design; competence; skills 教育课程类 course; study; teaching; studies; testing; education; 场所类 Site; school 其他 policy; model; 表3. COCA中evaluation名词搭配分类统计 对比两个“评估”意义的名词在COCA语料库中的主要搭配对象，笔者发现两词虽然意义几乎相同，但是经常搭配使用的词却存在一些差异。首先，assessment搭配词的丰富程度更高，从表格中的分类结果即可看出，assessment搭配词的类别较多，范围较广，甚至有很多搭配词较难归纳具体类别；与之对应的evaluation的搭配词类别较少，固定模式程度高，范围较窄。其次，对于资产、风险、性质、人物属性方面的抽象意义的评估，多用assessment，几乎不用evaluation，而对于能力方面的评估，多用evaluation，assessment使用较少，这一点差异较大。最后，观察表格内容可以发现，二者的共同点也非常明显，在工作过程、工作业绩和结果以及教育方面涉及到的评估，二者均可使用，但更倾向于使用evaluation。 4.3. 同义词的语义韵特征 笔者在检索到的两个节点词的形容词搭配中，选择MI值大于等于3，且按频率排序前100位的形容词进行语义韵分析和统计，根据其三种不同语义韵频数所占的百分比，分析解释语义韵倾向。结果如表4所示： Table 4 Semantic prosody feature statistics of assessment and evaluation in COC 同义词 积极语义韵占比 消极语义韵占比 中性语义韵占比 assessment 16.59% 0.80% 82.61% evaluation 12.01% 5.37% 82.62% 表4. COCA中assessment和evaluation的语义韵特征统计 结果显示，两个节点词的形容词搭配体现出的语义韵特征既有相似点又存在差异。二者表现出中性语义韵的形容词搭配词所占百分比几乎一模一样；assessment的搭配词中有16.59%的词表现出积极语义韵，只有0.80%的词表现出消极的语义韵，而evaluation的搭配词中有12.01%的搭配词表现出积极的语义韵，有5.37%的词表现出消极的语义韵。由此可知，两个节点词与形容词搭配词之间大部分构成一种中性的语义韵现象，表示客观的评估，但相对来说，assessment的积极语义韵现象更加明显，消极语义韵现象可以忽略不计，而evaluation的消极语义韵较assessment来说占比较大，不容忽视。两个词的语义韵特征为区别两词提供了新的思路。在教学过程中，教师除了可以强调二者的搭配词的类别不同之外，还可以通过语义韵特征来帮助学生更好地进行语义层面的区分。
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user: 5. 结论与启示 本文选取两个“评估”意义的名词assessment和evaluation，借助COCA语料库中的真实语料分析两词的搭配和语义韵特征，从而对两词进行系统的比较，找出异同点。结果显示：在美国真实的英语语料库中，assessment比evaluation更为常用；而且，assessment的搭配词种类多样，范围较广，对于资产、风险、性质相关事物的评估，较多选用assessment，几乎不用evaluation，对于能力方面的评估，较多选用evaluation，几乎不用assessment，但是二者皆可用于工作流程、工作业绩以及教学中涉及到的相关评估；语义韵特征显示，二者80%以上表现出中性的语义韵特征，evaluation会显示出一定的消极语义韵，而assessment则几乎没有这类语义韵特征，积极的语义韵特征较多。通过对两个名词的语料库分析，可以给同义词辨析教学带来一定的启示。 首先，名词的同义词辨析教学相对于形容词和动词来说比较匮乏，学生在学习名词时大多只记住其最常见的意思，如有使用需要，则随意从大脑中调取匹配意义的名词，不对使用环境加以分析，就会出现运用混乱的情况。所以教师在日常教学过程中应重视名词的同义词辨析教学。其次，在同义词辨析教学过程中，大多数老师依然采用传统的教学方式，即采用释义与例句相结合的方式，这样的方式在很多情况下非常局限，会影响学生的理解和记忆，相对更加有效和全面的方法就是借助语料库进行教学，因为这些真实的语料更加地道、直观地向学生展现某词在英语本族语中的使用习惯，这样有利于学生体会词语所在的真实语境，帮助理解、记忆和地道使用，提升教学质量。最后，建议更多的英语教师帮助学生学习语料库的使用方法，将语料库作为一项英语自主学习的工具，在真实的英语环境里汲取营养，并在自主探索中体会英语学习的快乐。
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user: 摘要 非奇异H-矩阵广泛应用于计算数学、控制理论、弹性力学以及神经网络系统等研究领域，但对非奇异H-矩阵的判定十分困难。本文研究了非奇异H-矩阵判定条件，通过对矩阵指标集按要求细分和构造递进的正对角矩阵元素，得到了非奇异H-矩阵的一组细分迭代实用判定方法，并给出证明，运用数值算例表明新判定条件优于已知结果。
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user: 1. 引言 非奇异H-矩阵作为特殊矩阵中的重要矩阵类，其数值判定方法一直是研究的热点问题，国内外学者从不同的角度进行了研究，给出了许多研究成果 [ 1 ] - [ 12 ]。其中，文献 [ 1 ] 利用不等式放缩技巧，改进放缩因子，得到一组一般的判定条件。文献 [ 2 ] 将判定不等式的放缩因子迭代，给出判定非奇异H-矩阵的迭代式新条件，文献 [ 3 ] 根据行和与对角元素的关系将非对角占优的集合进行m-级划分，从而得到判定非奇异H-矩阵更为高效的方法。文献 [ 4 ] 提出将细分指标集和迭代放缩因子结合，得到了非奇异H-矩阵的细分迭代判别条件。本文在上述基础上，对非对角占优行指标集m-级划分的同时，改进了判定条件中的递进迭代系数，构造新的正对角矩阵，推广和改进了已知的相关结果，并通过若干个数值算例对比分析，说明了新判定方法的优越性。 首先记 为 n 阶复(实)矩阵的集合， N = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，设 A = ( a i j ) ∈ M n ( C ) ，又记 Λ i ( A ) = ∑ j ≠ i | a i j | ，文中简记 Λ i ( A ) = Λ i 。对 ∀ i ∈ N ，如果 | a i i | ≥ Λ i ( A ) ，则称A为对角占优矩阵；对 ∀ i ∈ N ，如果 | a i i | > Λ i ( A ) ，则称A为严格对角占优矩阵，记为 A ∈ D ；若存在正对角阵X，使得 A X 为严格对角占优矩阵，则称A为非奇异H-矩阵，记为 A ∈ D ˜ 。 定义1 [ 5 ] 设 A = ( a i j ) ∈ M n ( C ) 为不可约矩阵，若 | a i i | ≥ Λ i ( A ) ( i ∈ N ) ，且其中至少有一个严格不等式成立，则A为不可约对角占优矩阵。 定义2 [ 6 ] 设 A = ( a i j ) ∈ M n ( C ) ，若对满足 | a i i | ≥ Λ i ( A ) ( i ∈ N ) ，且其中至少有一个严格不等式成立，又对每个等式的下标i，都存在非零元素链 a i j 1 a j 1 j 2 ⋯ a j k − 1 j k ≠ 0 ，使得 | a j k j k | > Λ j k ( A ) ，则称A为具非零元素链对角占优矩阵。 引理1 [ 7 ] 设 A = ( a i j ) ∈ M n ( C ) 为不可约对角占优矩阵，则 A ∈ D ˜ 。 引理2 [ 7 ] 设 A = ( a i j ) ∈ M n ( C ) 为具有非零元素链对角占优矩阵，则 A ∈ D ˜ 。 记， N 1 = { i ∈ N : 0 < | a i i | < Λ i } ， N 2 = { i ∈ N : | a i i | = Λ i } ， N 3 = { i ∈ N : | a i i | > Λ i ( A ) } ， N = N 1 ⊕ N 2 ⊕ N 3 . 显然，如果 N 3 为空集，那么 A ∉ D ˜ ；如果 N 1 ∪ N 2 = ∅ ，则 A ∈ D 。因而我们假设集合 N 1 ∪ N 2 是非空的，集合 N 3 也是非空的。因为非奇异H-矩阵的主对角线上的元素都是非零的，所以本文中涉及的矩阵对角元均假设为非零。另外，在本文中总假定矩阵每行中的非主对角线上的元素模和为正。 将 N 1 进一步划分 N 1 = N 1 ( 1 ) ∪ N 1 ( 2 ) ∪ ⋯ ∪ N 1 ( m ) ，其中m是任意正整数，取 k ∈ Z + ， k ≤ m ，且 N 1 ( 1 ) = { i ∈ N : 0 < | a i i | < 1 m Λ i ( A ) } ， N 1 ( k ) = { i ∈ N : k − 1 m Λ i ( A ) < | a i i | < k m Λ i ( A ) } ， 这里部分可能为空集。
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user: 4. 结论 1) 通过例1表明，本文的迭代判定方法比文献 [ 1 ] 定理1和文献 [ 3 ] 定理1的非迭代的判定方法好，且迭代次数少于文献 [ 2 ] 和文献 [ 4 ] 定理中的迭代判定定理。 2) 通过例2表明，本文推论2和文献 [ 3 ] 定理1将非占优行指标集分为两个区间时，本文推论2的判定方法要优于文献 [ 3 ] 的定理1，且迭代一次就能判定，而文献 [ 2 ] 和文献 [ 4 ] 迭代一次时不能判定。 3) 通过例3表明，本文细分非占优行指标集区间后判定范围比文献 [ 3 ] 定理的判定范围更广，并且在m相同的情况下，本文定理1的迭代次数要少于文献 [ 2 ] 和文献 [ 4 ] 的判定定理。 因此，本文给出的非奇异H-矩阵细分迭代实用判定方法，不仅扩宽矩阵的判定范围，而且判定更高效。
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user: 摘要 地铁车站的施工将不可避免扰动周围地层，有可能导致一定范围内的既有建筑物发生过大沉降或差异沉降，从而影响邻近建筑物的正常使用和安全。本文研究密切结合施工难度和风险极大的某地铁暗挖车站工程而展开，针对工程建设中存在的主要难题，采用数值模拟方法分别从空间效应、邻近建筑物差异沉降分析几个方面探讨了地铁洞桩法施工对邻近既有建筑的影响，并提出了相应的风险控制措施。
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user: 1. 引言 地铁工程的线路敷设常常穿越市区繁华地段，为避免中断地面交通，多数地铁线路都结合地面交通及地下管线敷设情况采用浅层埋设的地下敷设方案 [ 1 ] [ 2 ]。地下工程开挖卸载过程将直接扰动地层原有的应力平衡状态，必然会引起开挖硐室周边地层的移动与变形。通常情况下因硐室开挖或基坑开挖卸载导致的有明显位移的地层范围统称为施工影响范围。当暗挖隧道的覆土厚度较浅时，隧道开挖卸载导致的施工影响范围会直接延伸至地表，在地表形成施工沉降槽。施工沉降槽的形成对周边的路面、市政管线、既有建筑物等基础设施造成不利影响，当施工沉降槽引起的不均匀沉降过大时，直接影响到周边建(构)筑物的正常使用，甚至出现结构开裂或倒塌等风险事故 [ 3 ] [ 4 ]。 在城市主干道区域往往因为地面交通繁忙、地下管线多且复杂等原因无法采用明挖法进行施工，在上述条件下往往被动选择暗挖法作为车站及区间隧道的施工工法。当前国内城市轨道交通领域主要采用PBA工法、中洞法等工法建造浅埋暗挖地铁车站；其中PBA工法因其对周边环境影响较小且灵活性强等原因应用最为广泛。洞桩法结合了传统盖挖法和暗挖法优点，能较好地限制地层移动及沉降，在北京地铁首次成功应用后，被广泛推广应用于国内其它城市的地铁建设，已逐渐成为城市繁华区域暗挖车站的主流施工工法。 一些学者对洞桩法施工对周围环境的影响展开了相关研究。刘运思等 [ 5 ] 通过现场实测和数值计算，研究了不同覆跨比、导洞的不同开挖顺序和不同土层参数下对地表沉降的影响规律。李金奎等 [ 6 ] 通过Midas-GTS建立有限元模型，研究PBA工法施工时产生的群洞效应对地层变形的影响，得到在多导洞施工期间，作业方式的选取对地表沉降影响较大。宗翔 [ 7 ] 结合某工程概况，研究洞桩法开挖引起的地面沉降规律，结合施工步序和沉降曲线特征，发现主要沉降量发生在边桩施工和中导洞开挖期间。 本文以采用PBA工法施工的沈阳地铁4号线太原街站为工程依托背景，结合数值计算软件MIDAS-GTSNX建立三维计算模型，分析了PBA暗挖车站施工过程对周边环境的影响机制及安全风险控制关键技术。
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user: 2. 工程概况 沈阳地铁4号线太原街站为4号线一期工程与既有1号线换乘站，站台宽度为14 m，车站总长度为231 m，标准段结构宽度25.3 m，底板埋深约27 m，顶板覆土为10.92 m，为地下两层双柱三跨结构。车站主体结构采用PBA暗挖法施工，扣拱后二次衬砌采用逆作法施做，内支撑采用一道钢支撑，采用坑外降水方案。边桩采用φ1000@1200规格钻孔灌注桩。车站主体结构施工工序如图1所示。 图1. 太原街站施工断面图
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user: 3. 施工过程数值模拟分析 3.1. 计算模型及边界条件 为研究PBA暗挖车站施工过程中产生的地层变形规律及对周边环境的影响机制，本文基于MIDAS-GTSNX软件建立三维数值计算模型，详见图2。所建立的计算模型尺寸为75 m × 260 m × 230 m (分别对应模型的高×宽×长)。为了确保数值模拟计算结果的准确性，有限元模型的相关参数选取参考已有文献 [ 5 ] [ 8 ]。喷射混凝土初期支护结构采用软件中的Shell单元进行模拟，两侧钻孔灌注桩采用Pile单元进行模拟，车站周边既有地下管线及车站内部钢管混凝土柱采用Beam单元进行模拟，车站主体结构 图2. 数值计算模型 二次衬砌同样采用Shell单元模拟，地层采用实体单元模拟，桩、土间设置接触面属性，整体网格模型见图2。建筑物楼层荷载按15 kPa/层考虑，路面施加20 kPa活荷载。计算模型四周采用法相约束边界条件，模型底部采用固定边界条件。 地层物理力学特性参数根据勘察报告进行选取，支护结构体系的力学参数根据规范选取，具体参数取值详见表1。 主要施工工序： 1) 首先施加自重荷载进行初始地应力计算，并对模型计算结果位移进行清零。 2) 根据图1所示PBA施工工序，一次施作边导洞、中导洞、两侧围护桩，并结合工序图分步开挖，模型中每次开挖循环长度为10 m。 3) 结合施工工序图，依次拆除临时支护结构体系，拆撑步长为5 m。 4) 施作主体结构二次衬砌。 Table 1 Formation mechanics parameter 层号 地层名称 γ/(kN∙m −3 ) ν Ε/MPa c/kPa ø/(˚) 3-1 粉质粘土 19.5 0.30 20 10 25 3-3 中粗砂 21.3 0.29 77 3 30 3-4 砾砂 20.3 0.26 90 2 34 3-5 圆砾 21.0 0.25 97 2 34 4-4 砾砂 20.3 0.26 90 2 34 5-5 圆砾 20.5 0.23 97 2 35 表1. 地层力学参数 3.2. 计算结果分析 PBA暗挖车站施工结束时地表沉降云图及地面最大沉降点随开挖步骤变化曲线详见图3和图4。结 图3. 竖向位移云图 图4. 地表中心点沉降历程曲线 果表明，当左、右侧边导洞施工结束后地表最大竖向位移约为2 mm，而中上导洞、中下导洞施工完成后地表最大竖向位移增量值为10 mm，表明中间上、下导洞对地表沉降的影响较为显著。对PBA工法开挖步序而言，开挖导洞过程所产生的地面沉降量占最终沉降量的79%，而扣拱施工及二次衬砌结构施工对地表沉降的影响较小。车站施工完成后，地面最大竖向位移约为16.16 mm。 考虑到文章篇幅所限，本文主要选取了新世界一期、新世界二期等对差异沉降较为敏感的既有建筑物作为研究对象。开挖结束后新世界一期的沉降及水平位移，见图5。 由图5可看出，虽然洞桩法车站施工引起的地表沉降较大，但是其影响范围有限，施工结束时新世界一期的最大沉降量仅为2.48 mm，这主要是因为洞桩法施作完边导洞及边桩时对邻近既有建筑物起到保护作用，抑制地层移动，其作用机理类似于隔离桩，有效阻断了地层移动的延伸。两侧围护桩水平变形情况如图6所示，在主体结构开挖阶段边桩作为围护结构承受两侧主动土压力，其最大水平位移为8.4 mm。施工结束后该建筑最大水平位移为6.09 mm，位于结构顶部位置，表明受到邻近隧道施工的影响该建筑物向地铁车站方向发生了一定的倾斜，经计算其倾斜率为0.033‰。 新世界一期沉降及倾斜率历程曲线见图7。可以看出，在导洞开挖阶段及扣拱阶段，建筑物沉降和倾斜增速较快，基本呈现线性增加趋势，而主体结构施工阶段其增速相对较为缓慢，结果表明边桩在控制地层移动方面起到的作用。PBA工法施作过程中，导洞施工完成后，一期建筑物沉降为1.28 mm，负一层和负二层施工完成后的地表沉降为1.78 mm和2.3 mm，施工完成后该建筑最大沉降约为2.48 mm，结果表明导洞施工引起的沉降占总沉降的50%左右，负一层和负二层开挖引起的沉降基本相同，分别为0.5 mm和0.52 mm，满足规范要求。而施工期间引起的建筑物倾斜与沉降规律基本一致，最大建筑物倾斜为0.032‰，且满足规范要求。 车站施工完成后新世界二期的竖向及水平位移如图8所示，其变化趋势与一期的结果相似。新世界二期沉降及倾斜率历程曲线如图9所示，表明施工期间该建筑的沉降和倾斜也表现出两头增速缓慢，中间阶段增速较快的发展规律，建筑物沉降和倾斜主要集中在导洞施工和扣拱阶段。负一层和负二层开挖完成后，建筑物沉降分别为2.9 mm和3.6 mm，而施工完成后最大沉降量为4.01 mm，则开挖阶段完成后， 图5. 新世界一期工后变形云图 图6. 边桩水平变形云图 图7. 新世界一期沉降及倾斜率历程曲线 图8. 新世界二期工后变形云图 图9. 新世界二期沉降及倾斜率历程曲线 建筑物沉降占总沉降量的90%左右。建筑物倾斜的发展规律基本和建筑物沉降一直，施工完成后最大倾斜率为0.052‰，均满足规范要求。
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user: 4. 结论 1) 洞桩法在城市复杂环境下适用于建设暗挖地铁车站，建设过程对周边环境的影响基本在可控范围以内。 2) 对于采用PBA工法建造的地铁暗挖车站，地层移动及沉降等风险较大阶段主要发生在导洞开挖及扣拱施工阶段，应在该阶段采取地层超前加固、既有建筑物沉降监测频率加大等风险控制措施，保证工程自身及周边环境的安全。 3) 由于两侧围护桩的隔离作用，洞桩法开挖车站地面沉降槽主要位于上导洞影响范围，对周边环境的影响有限，适用于复杂环境下地铁暗挖车站的建造。
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user: 摘要 研究目的：本文通过对双排桩加固素填土高边坡治理的案例介绍及有限元分析，明确了在填土高边坡工程中，勘察、设计、施工及监测各领域应该注意的问题和解决方法。研究结论：1) 素填土边坡设计过程应与数值分析方法相互验证，提高设计成果的可靠性及合理性。2) 前后排桩桩身弯矩呈左右镜像的S型分布；3) 前桩承担了更大的剪力与弯矩，结构设计过程应对前桩进行加强。4) 本研究结论对同类岩土工程治理具有指导意义。
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user: 1. 引言 滑坡是主要的地质灾害类型之一，对人类的生产、生活有很大的危害及影响 [ 1 ]。填土边坡因其成分复杂，密实度变化大，滑动面均质性差，对勘察、分析和合理防止带来了较大的困难 [ 2 ]，同时由于边坡通常具有三维效益，此类边坡稳定性及加固效果评价已经成为了山区及丘陵地区土木工程建设的一个重要工程地质问题 [ 3 ] [ 4 ]。现阶段针对素填土高边坡研究多针对具体工程 [ 5 ]，缺乏对这一类型工程问题的治理的归纳性总结。 本文采用数值模拟方法进行定性分析，指导加固设计方案，通过与监测数据的对比验证，确定的分析成果的可靠性，为素填土高边坡治理提供了指导性方法与建议。
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user: 2. 素填土边坡治理实践 2.1. 工程及地质概况 图1. 场地受限条件下素填土边坡断面图 图1设计工点位于深圳地铁10号线凉帽山车辆段场区西侧位置，边坡东西长度320 m，堑坡顶部至开挖后场坪最大高差达41.25 m，组成边坡的岩土体为周边建筑工程的无序弃渣形成(基坑开挖的土、石及建筑垃圾)，素填土未经过专门的压实处理，仅由运输车辆通过时简单压实。现状地面0~20 m高程为素填土地层，20~40 m高程为一坡率2~2.4的自然缓坡，同时场地北侧紧邻二级水源保护区，距离场地边界很近，高堑坡工程处理空间极其有限。 2.2. 设计方案 设计先结合现场原位试验，利用素填土松散空隙大的特性，采用锚管注浆浆液渗透。浆液充填素填土之间的空隙，不仅改善了素填土的粘结强度，随着浆液扩散凝固，形成的结石体也提高了素填土的内摩擦角，有效地改良了素填土的性质。之后采用双排桩挡墙收坡，上部对改良加固过的素填土采取放坡处理设计思路. 同时坡顶及平台设置排水沟对降雨及地表径流引排；同时排桩桩间设置仰斜排水孔，采用打孔钢管外裹土工布，长度10~20 m，对素填土边坡内部水进行引排。
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user: 3. 有限元分析 借助MIDAS/GTS软件，建立有限元模型，见图2，对素填土边坡加固方案进行模拟。 3.1. 有限元模型参数 图2. 有限元模型几何尺寸示意图 本工程采用模拟土体卸载特性较好的修正摩尔-库伦模型，桩身及连系梁为各向同性均质线弹性体，采用梁单元模拟，材料参数见表1、表2。 Table 1 Parameter of geo-technical materia 材料名称 ν γ (kN/m 3 ) c (kN/m 2 ) φ (˚) 素填土 0.33 18 20 20 素填土(注浆) 0.3 18 35 40 全风化角岩 0.3 20 35 23 土状强风化角岩 0.3 20 50 30 块状强风化角岩 0.28 22 60 35 桩间土 0.28 22 35 30 桩前旋喷桩 0.25 22 60 35 表1. 岩土材料参数 Table 2 Parameter of structur 材料名称 E (kN/m 2 ) ν γ (kN/m 3 ) 排桩 25，000，000 0.2 25 联系梁 25，000，000 0.2 25 表2. 梁单元材料参数 3.2. 变形结果分析 图3. 竖向位移云图 由图3可知，在竖直方向上，桩前土体卸载后，土体在重力作用下，桩后土体发生沉降，最大沉降量为1.74 mm。相反，桩前土体开挖后，产生卸载作用，开挖面开挖隆起，隆起位移最大值为23.6 mm。开挖面底部隆起在实际基坑开挖过程中也是比较常见的一种现象。 图4. 水平位移云图 由图4可知，在水平方向上，开挖过程中，支挡结构外侧土体在重力作用下，向内部发生移动，越靠近开挖面，土体位移越大，产生最大水平位移为13.80 mm。 图5. 双排桩水平位移云图 由图5可知，双排桩除了受力变形产生了水平位移外，还跟随土体产生了向基坑内侧及向上的位移。 3.3. 剪力分析 图6. 双排桩剪力云图 图6为双排桩剪力云图，从图中可以发现前后桩剪力值较大区域均集中在嵌固点高度附近。 3.4. 弯矩分析 支挡结构受力分析过程中，支护结构抗弯能力也是一个十分重要的指标，因此在本次数值模拟中对支护桩的弯矩进行了计算分析。 图7为双排桩弯矩云图，图中前后排桩桩身弯矩呈S型分布，在前排桩桩顶以下3~4 m处负弯矩达到最大，在嵌固点以下1~2 m处出现正弯矩最大值；后排桩正弯矩最大值出现在桩顶，最大负弯矩则出现在嵌固点以下5~6 m处。 由于前排桩悬臂端临空，桩前土体抗力通过咬合旋喷桩加固得到了提高，外部约束条件的突然改变，使得整个门架式双排桩支挡结构受力体系中，前排桩承担了更大的剪力与弯矩，结构设计过程应对予以加强。 由图8可知，随着开挖深度增加，桩身的侧向位移也在增加，而且不同开挖深度下桩身侧向位移的变化趋势基本一样。从图中还可以看出，桩身在嵌固点以上的变形比较大，嵌固点以下的变形比较小， 图7. 双排桩弯矩云图 图8. 桩身水平位移曲线 图9. 桩身水平位移曲线比较 桩身的变形最大值出现在桩顶，最大位移约14 mm。 3.5. 监测结果分析 图9为实际工程中监测所得的水平位移与有限元计算结果沿桩身的分布曲线，将二者进行对比分析，来论证数值分析的可靠性。 由于本文双排桩挡墙属于悬臂式支护结构，前后排桩桩顶部有连梁，前后排桩的顶部位移大体一致，最大水平位移均发生在桩顶。在同一深度处，前后排桩侧移差异很小，开挖面以上前排桩略大于后排桩，最大差值不到2 mm，开挖面以下前桩和后桩水平位移几乎相同。 从图中还可以看出，数值模拟结果和实际监测结果位移的变化趋势大体一致，都是随着深度增加桩身位移减小，位移最大值也基本一致。但是监测结果显示，嵌固点以下桩身位移基本为零，而数值模拟中嵌固点处前桩和后桩位移约为3.5 mm。这是由于桩身位移监测采用测斜管，而测斜管是通过监测桩身变形角度得到桩身的水平位移，不能测出由于桩前土体变形桩身整体平移而发生的位移。由对比结果可知，数值模拟结果和实际监测结果变化趋势一致且数值相差不大，因此，数值模拟是可靠的。 随着边坡开挖及其支护工程的进行及完成，监测过程中积累了详实的边坡表层及内部位移变形数据，通过整理数据与对应时间的发展趋势，判断边坡处于稳定状态。
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user: 4. 结论 素填土高边坡的设计是一个综合性设计过程，需要勘察、设计、施工及监测各个环节的紧密配合，做好素填土边坡的动态设计、信息化施工，保证素填土边坡的安全和稳定。 1) 素填土边坡设计过程可利用数值方法，合理选取模型及材料参数，认真分析数值结果，对设计结果进行验证，提高设计成果的可靠性及合理性。 2) 双排桩结构前后排桩桩身弯矩呈左右镜像的S型分布，在前排桩桩顶以下3~4 m处负弯矩达到最大，在嵌固点以下1~2 m处出现正弯矩最大值；后排桩正弯矩最大值出现在桩顶，最大负弯矩则出现在嵌固点以下5~6 m处。 3) 由于前排桩悬臂端临空，桩前土体抗力通过咬合旋喷桩加固得到了提高，外部约束条件的突然改变，使得整个门架式双排桩支挡结构受力体系中，前排桩承担了更大的剪力与弯矩，结构设计过程应对予以加强。
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user: 摘要 基于能量泛函的极小值问题，本文给出了分数阶调和映射方程的一类迭代算法，我们证明了该算法的收敛性。
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user: 1. 引言 设 Ω 是 ℝ N 中的光滑有界区域， N = 1 ， 2 ， 3 ， S 2 是 ℝ 3 中的标准单位球， 0 < s < 1 。定义映射 u : Ω → S 2 的非局部能量为 E s ( u ) = 1 2 ∬ Ω × Ω | u ( x ) − u ( y ) | 2 | x − y | n + 2 s d x d y ， (1) 我们称(1)的临界点为s-阶调和映射。令 ∂ Ω 表示 Ω 的边界， E ′ s 表示 E s 在函数空间 H s ( Ω ， ℝ 3 ) : = { u : Ω → ℝ 3 | E s ( u ) + ∫ Ω | u | 2 d x < ∞ } 中的Frechet导数，即：对任意的 u ∈ H s ( Ω ， S 2 ) 和 v ∈ H 0 s ( Ω ， ℝ 3 ) ， E ′ s ( u ) [ v ] = ∬ Ω × Ω ( u ( x ) − u ( y ) ) ⋅ ( v ( x ) − v ( y ) ) | x − y | n + 2 s d x d y . 这里， 且 H 0 s ( Ω ， ℝ 3 ) = { u | u ∈ H s ( Ω ， ℝ 3 ) ， u | ∂ Ω = 0 → } . 于是具有固定边值条件的s-阶调和映射方程为： (2) 这里 n 0 ( x ) 是一个固定的函数且对几乎处处的 x ∈ ∂ Ω ， | n 0 | = 1 。 设 u ∈ H ˙ s ( Ω ， N ) ，其中， N ⊂ ℝ m 是无边的k-维光滑子流形。如果函数u是泛函 E s ( u ) 在扰动 t ↦ Π N ( u + t φ ) 下的临界点，则称u为s-阶调和映射。其中， φ ∈ C c ∞ ( Ω ) ， Π N : ℝ m → N 是 ℝ m 到子流形 N 上的投影映射。当s = 1时，这是经典调和映射的概念，文献 [ 1 ] [ 2 ] 和 [ 3 ] 对调和映射的当前研究情况进行了系统的总结。近些年以来，人们对s为非整数的情形非常感兴趣，比如当靶流形 N 为标准黎曼球面时，文献 [ 4 ] 利用三交换子估计方法，证明了1/2-阶调和映射的光滑性；文献 [ 5 ] 得到了n/2-阶调和映射的光滑性；文献 [ 6 ] 分析了1/2-阶调和映射的紧致性和爆破性质；文献 [ 7 ] 证明了n/2-阶调和映射的Hölder连续性。当靶流形 N 为一般的紧致黎曼流形时，文献 [ 8 ] 得到了1/2-阶调和映射的Hölder连续性。文献 [ 9 ] 证明了靶流形分别为球和黎曼齐次流形时积分微分调和映射热流整体弱解的存在性。Alouges在文献 [ 10 ] 给出了一类经典调和映射能量极小问题的迭代算法，文献 [ 11 ] 讨论调和映射逼近格式的稳定性和收敛性，介绍了一种基于Alouges的迭代算法的有限元离散化方法，并证明了它仅对锐角型三角剖分是稳定和收敛的，并提出了一个后验准则，使我们能够得到一般三角剖分上调和映射弱收敛的充分条件和自适应网格细化的充分条件，数值模拟实验进一步表明，自适应策略可以自动细化典型奇异点附近的三角剖分，从而提高其运算效率。 在本文中，基于能量泛函(1)极小化问题，我们对s-阶调和映射(2)提出一类迭代算法，将经典的Alouges算法 [ 10 ] 推广到分数阶方程的情形(2)。具体地，我们有： 算法1 设 u 0 ∈ H n 0 s ( Ω ， S 2 ) ，对 n = 0 ， 1 ， ⋯ ，直至收敛，第一步，定义 K u = { w ∈ H 0 s ( Ω ， ℝ 3 ) 使得 w ( x ) ⋅ u ( x ) = 0 几乎处处成立}，求解极小值问题 min w ∈ K u ∫ Ω ∫ Ω | u n ( x ) − w ( x ) − u n ( y ) + w ( y ) | 2 | x − y | n + 2 s d x d y . (3) 设 w n = w ( u n ) 为此问题的解。第二步，令 u n + 1 : = u n − w n | u n − w n | 。 在算法1中， 。于是我们有以下定理： 定理1 算法1中的序列 { u n } n = 0 ∞ 在 H s ( Ω ， ℝ 3 ) 中弱收敛到s-阶调和映射 u ∞ ∈ H n 0 s ( Ω ， S 2 ) 。进一步， { u n } n = 0 ∞ 在 H 0 s ( Ω ， ℝ 3 ) 中强收敛到 0 → 。 注记1 在(2)两边同时取内积可知， u ∈ H n 0 s ( Ω ， S 2 ) 在弱解意义下是s-阶调和映射当且仅当 0 = ∫ Ω ∫ Ω ( u ( x ) − u ( y ) ) ⋅ ( ψ ( x ) − ψ ( y ) ) | x − y | n + 2 s d x d y ，   ∀ ψ ∈ K u .
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user: 摘要 本文研究了参数不确定的时滞Lur’e系统采样数据主从同步问题。为了节约信道资源，引入了非周期事件触发机制，只有在满足触发条件时，当前采样数据才会被传输到网络中。为了减少保守性，充分利用了系统的非线性，引进了合适的三重Lyapunov-Krasovskii (L-K)泛函项，并不要求所有的对称矩阵都是正定矩阵，结合基于辅助函数的积分不等式和逆凸矩阵不等式及Schur补引理，给出了新的线性矩阵不等式形式的同步判据。最后，通过两个Chua’s电路的数值仿真验证了结论的有效性。
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user: 1. 引言 混沌系统是一种典型的非线性系统，在航空航天、保密通信、生态系统、生物工程、图像处理等领域得到广泛应用。同步是混沌系统应用的一项重要技术，且许多混沌系统可以转化为Lur’e系统，例如Chua’s电路、超混沌吸引子等。因此，Lur’e系统的同步研究引起了学者的广泛关注。 在实际工程中，非线性系统中时滞广泛存在，因此研究时滞不仅具有理论意义还具有实际意义。时滞的存在会影响系统的稳定性和性能，在使用采样反馈控制的混沌Lur’e系统同步问题中，已有文献考虑了常数时间延迟 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]。史等处理在时滞系统中的时间延迟时应用时滞分割方法 [ 6 ]。为了减小时变时滞系统稳定性条件的保守性，人们提出了许多方法。主要的工作集中在两个方面：一是构造L-K泛函的技术，如时滞分割泛函，依赖于时间延迟的矩阵泛函 [ 7 ]，泛函包括具有三重积分项的函数 [ 8 ]，和二次项相乘的高次标量函数 [ 9 ]。另一种是估计L-K泛函时间导数的分析方法，如改进的优化技术、自由加权矩阵法 [ 10 ]，积分不等式包括Jensen不等式 [ 11 ]、Wirtinger不等式 [ 12 ]、基于辅助函数的积分不等式 [ 13 ]、逆凸矩阵不等式 [ 14 ]。 随着计算机技术、微电子技术、网络技术的迅速发展，在工业中数字设备已逐渐取代模拟设备，这使得控制系统只使用在离散时刻信号的采样值，极大减少了网络中信息量的传输。采样数据反馈控制也受到学者的青睐，被广泛应用于控制系统的研究之中。 为了进一步提高控制系统的宽带利用率，在系统中引入了事件触发机制，本文中的事件触发机制采用的是非周期采样控制策略，只有在满足事件触发条件的情况下，当前采样数据才会被传输到网络中，否则将保持上一次传输的数据。与传统的周期采样控制相比，在确保控制系统性能的前提下，引入事件触发机制能够减少不必要的数据传输到网络中，有效地提高网络通信带宽的利用率，降低网络拥塞的可能性。文献提出了基于事件触发机制量化数据采样控制器来实现混沌Lur’e系统主从同步 [ 15 ] [ 16 ]，是简单的周期性采样，且文章没有涉及到时滞和不确定性。文献 [ 16 ] 针对一类网络非线性互联系统的分散滤波问题，设计了一种自适应的事件触发方案 [ 17 ]。文献考虑了具有参数不确定的Lur’e系统时变时滞反馈控制 [ 18 ] [ 19 ]。 综上所述，本文提出了一种基于非周期事件触发的参数不确定的时滞混沌Lur’e系统采样数据主从同步方法。本文所提方法的主要创新点：1) 本文考虑了时变时滞的下界信息，而不是0。2) 所构造L-K函数，并不要求每一部分都是正定的，只要保证L-K函数整体的正定性，就能获得保守性更低的稳定性判据。3) 在稳定性分析和控制器综合中考虑了具有非周期事件触发机制的混沌Lur’e系统的主从同步问题，并将周期事件触发系统作为一个特例来考虑。4) 在估计L-K泛函导数中出现的积分时引用了基于辅助函数的积分不等式，基于辅助函数的积分不等式包含了Jensen不等式和Wirtinger积分不等式，对交叉积分项的放大程度更接近于真实值，所以泛函导数也更接近于真实值，因此本文能够得到的同步判据保守性更低。