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user: 4. 模型建立与求解 4.1. 模型建立与输入输出量选取 问题要求根据我国的人口数量、结构和消费水平等多种因素，预测养老服务床位数量的市场需求规模及其分类。对全国未来人口测算是对全国养老服务需求测算基础，因此本节主要是对2009~2018年人口数据进行预处理，利用支持向量机模型预测未来十年的60岁以上老人人口数量并分析人口结构，利用人口结构和模型二推算未来养老服务床位需求量，最后依据城镇和乡村消费水平和养老院意愿不同进行分类。 4.1.1. 建立网络模型 考虑到SVM函数有比较高端的精度逼近能力，因此可以借助文献 [ 1 ] 中的SVM网络拓扑结构利用样本数据来训练，利用此方法探究内部的时间序列变化的规律，及逼近时间序列样本中隐含的函数关系，于是就可以完成对时间序列的映射关系，因此达到建立模型的目的。 4.1.2. 选择输入量和输出量 依据变量和变量之间已有的关系，借助回归方法进行处理和分析，对自变量和因变量之间存在的关系进行分析，最后得到了回归方程。实际上因变量和自变量是非随机变量和随机变量。如果自变量的数据是已知的，我们就可以利用回归方程求出因变量的值。也就是，通过分析已知数据的变化规律，得到回归方程的关系式，然后确定模型参数，最后我们就可以进行预测了。 根据已知数据的分析，得到60岁以上人口数量的主要影响因素，将这几个影响因素作为输入因子进行人口数量预测模型的建模。 在进行建模时，将2009~2013年的人口数据作为支持向量机模型的训练样本，并将2014~2018的人口数据作为对基于最小二乘的支持向量机训练的检验样本。人口流动量、家庭养老模式下人口，和真实的60岁以上人口数据作为输入因子，预测人口作为输出因子。对已给数据分析和处理后我们可以发现，输入因子和输出因子的量纲和数据的相对取值范围也是不同的。要是直接作为输入因子进行SVM训练和样本检验，会降低模型的精度。所以，我们需要对输入因子和输出因子的数据进行处理，即对三个输入因子和一个输出因子进行归一化处理，处理后的数据的范围相对比较集中，有利于模型的准确预测。 4.1.3. 确定床位需求量预测结构模型 根据数据，我们发现各年龄段人口数量有非线性和不确定性，所以，我们要想建立一个确定的关系来描述各年龄段人口数量各种影响因素是很难的。但是可以用时间序列来综合表达人口数量与影响人口数量的结果，此外可分析得人口数量的发展情况，我们仔细分析城镇和乡村各年龄段人口数量系统变化的规律，对60~65岁和65岁以上人口数进行预测。 本文在统计学习理论上，建立SVM的量预测模型，结合以上内容及数据分析，得到图1所示的预测模型，其中 x i ， K ( x i ， x ) ， y i 为表1中符号 [ 1 ]。 图1. 支持向量机模型 4.1.4. 时间序列模型的定阶 图1是支持向量机预测模型的拓扑结构。因为输入维数是n，所以模型的阶数为n。因为支持向量机的任意逼近的非线性映射的能力，并且可以自动最优化生成对于上述映射确定的预测模型网络结构。所以，我们可以采用合适的模型并选择准则优化选取支持向量机的输入节点数，最后得到合适的预测模型结构。 4.1.5. 建立预测模型 最小二乘支持向量机(LSSVM)是支持向量机其中的一种算法，将标准支持向量机算法中的不等式约束转化为等式约束。对以上的非线性回归问题，设训练样本为 ( x 1 ， y 1 ) ， ⋯ ， ( x l ， y l ) ∈ R n × R 非线性回归函数为 f ( x ) = w T φ ( x ) + b 对于最小二乘支持向量机，优化问题变为 min 　 1 2 ‖ w ‖ 2 + r 1 2 ( ∑ i = 1 l ξ i i 2 ) (1) st   { y i = w T φ ( x i ) + b + ξ i ξ i ≥ 0 i = 1 ， ⋯ ， l 求解式(1)的优化问题，可以引入Lagrange函数 L = 1 2 ‖ w ‖ 2 + r 1 2 ( ∑ i = 1 l ξ i 2 ) − ∑ i = 1 l a i ( w T φ ( x i ) + b + ξ i − y i ) 其中， a i 为Lagrange乘子；常数 r > 0 ，它对超出误差的样本的惩罚程度进行控制，最优的 a i 和b可以根据KKT (Karush-Kuhn-Tucker)条件得到 { ∂ l ∂ w = 0 　 → w = ∑ i = 1 l a i φ ( x i ) ∂ l ∂ b = 0 → ∑ i = 0 l a i = 0 ∂ l ∂ ξ i = 0 → a i = r ξ i ∂ l ∂ ξ i ∗ = 0 → w T φ ( x i ) + b + ξ i = 0 根据上式，上述问题即可转化为下面的求解如下的线性方程 [ 0 1 1 ⋯ 1 1 K ( X 1 ， X 2 ) + 1 / r K ( X 1 ， X 2 ) ⋯ K ( X 1 ， X n ) 1 K ( X 2 ， X 1 ) K ( X 2 ， X 2 ) + 1 / r ⋯ K ( X 2 ， X n ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 K ( X n ， X 1 ) K ( X n ， X 2 ) ⋯ K ( X n ， X n ) + 1 / r ] [ b a 1 a 2 ⋮ a 3 ] = [ 0 y 1 y 2 ⋮ y 3 ] 上式中， K ( x i ， x j ) 为核函数。 从而得到非线性回归函数的解为 (2) 人口数量及其影响因素的样本资料序列为 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) ， ⋯ ， ( x n ， y n ) ， x i ∈ R d ， y i ∈ R ，其中 y i 为人口数量， x i 为人口数量的影响因素。因此人口数量的支持向量机模型表示如下： f ( x ) = ∑ i = 1 l a i k ( x i ， x ) + b (3) 本文主要介绍运用最小二乘支持向量机的方法：建立预测模型，根据人口数量特点，运用文献 [ 2 ] [ 3 ] 中最小二乘支持向量机算法，建立人口数量预测模型。 本文中基于SVM预测方法的人口数量预测主要步骤为： 1) 对已知数据进行分析和预处理处理(特征提取、归一化)； 2) 形成训练样本集和测试样本集； 3) 针对训练样本建立目标函数； 4) 解出目标函数； 5) 将求解式所得的参数代入回归函数 f ( x ) ，将样本对未来10年60~65岁和65岁以上人口数进行预测； 6) 依据SVM人口数量模型建立所需床位预测的系统。 基于上述步骤的基础上建立人口数量预测模型逻辑框图，如图2所示。 4.1.6. 数据处理 首先对现有数据进行分析和处理，即平稳化处理一些存在异常的数据，并及时补充部分缺失的数据(补充部分数据来至中国统计网)。整理得到图3。 4.2. 模型一求解 基于模型一，将2009年至2013年城镇和城市的60~65岁、65岁以上人口数据作为支持向量机模型的训练样本，并将2014年至2018年城镇和城市的60~65岁、65岁以上人口数据作为对基于最小二乘的支持向量机训练的检验样本。应用MATLAB软件最后得到合适的预测模型结构。 利用2009~2018年城镇60~65岁人口数量数据作为支持向量机模型的训练样本模型拟合程度见图4，2019~2028年城镇60~65岁人口数量预测值见图5。 利用2009~2018年农村60~65岁人口数量数据作为支持向量机模型的训练样本模型拟合程度见图6，2019~2028年城镇60~65岁人口数量预测值见图7。 利用2009~2018年城镇65岁以上人口数量数据作为支持向量机模型的训练样本模型拟合程度见图8，2019~2028年城镇65岁以上人口数量预测值见图9。 图2. 人口预测的建模过程 图3. 2009~2018年人口结构图和各年龄段人口数量 图4. 2009~2018年城镇60~65岁人口数量拟合图 图5. 2019~2028年城镇60~65岁人口数量预测值 图6. 2009~2018年农村60~65岁人口数量拟合图 图7. 2019~2028年农村60~65岁人口数量预测值 图8. 2009~2018年城镇65岁以上人口数拟合图 图9. 2019~2028年城镇65岁以上人口预测值 利用2009~2018年农村65岁以上人口数量数据作为支持向量机模型的训练样本模型拟合程度见图10，2019~2028年农村65岁以上人口数量预测值见图11。 基于模型一得到未来十年即2019~2028年城镇和乡村60~65岁、65岁以上人口数量和人口结构如图12、图13。 图10. 2009~2018年农村65岁以上人口拟合图 图11. 2019~2028年农村65岁以上人口预测值 图12. 2019~2028年城镇和农村人口预测结果 图13. 2019~2028年城镇和农村60岁以上人口结构 4.3. 问题二的模型建立与求解 4.3.1. 模型的建立 养老服务床位需求B的预测模型如下： B = ∑ q = 1 2 ∑ j = 1 2 Q i j X q ( 1 − P i j X q ) × Ε j X q 4 ω × D × ( 1 + η ) × ( 1 + κ ) 其中 Q i j X q 表示第i年60~65岁以及65岁以上城市或乡村老人的预测人口数， P i j X q 表示第i年60~65岁以及65岁以上城市或乡村老人的抚养率， j = 1 ， 2 分别代表城镇和乡村， X q = 1 ， 2 代表老人年龄在60~65岁和65岁以上的年龄段，即 分别代表城镇60~65的预测老人数量，乡村60~65的预测老人数量，城镇65岁以上年龄的预测老人数量以及乡村65岁以上年龄的预测老人数量。用 代表城镇乡村两个年龄段的平均住院年限， ω = 67.5 % 表示床位使用率， D = 292 表示年均床位开放日， η = 20 % 表示流动人口需求比例， κ = 15 % 表示潜在需求弹性系数。 4.3.2. 模型的求解 基于第一问2019~2028年人口数量预测结果发现，城镇和农村老人口数量一直呈上升趋势，养老服务需求很可能激增，因此解决养老服务问题已迫在眉睫。机构养老是养老服务的重要方式，源自于老年人生理年龄增长引起生理机能衰退和家庭养老功能减弱的客观现实。养老机构作为机构养老的组织载体，具有公益性，其发展不可能完全通过市场发展和调节来解决，政府有义务加强管理和宏观指导。经过对国内外养老机构现状研究国内外查看大两文献后，发现养老床位总体数量不够、地域分布不够合理是目前养老服务机构两个比较突出问题，经查阅，已入住养老机构的老年人中，绝大多数对于养老机构的区域有要求。多数老年人希望入住本社区或本地区的养老机构。据零点公司2005年调查，受访老年人对街道镇养老院的接受度较高，有19.4%表示愿意到这种养老院，区县养老院次之，13.6%的老人有此意愿，12.3%的老人选择市级养老院，可见老人更倾向于入住离家较近、自己更为熟悉的地域的养老院。年龄越大的老年人由于传统生活习惯根深蒂固，对原居住地的人际关系也越为重视和珍惜，因而越希望入住本社区养老机构。郊区老年人比市区老年人更希望入住本社区养老机构。农村老人与城市老人相比，乡土恋家情结更为浓厚，对居住地社区的认同感也更强，同时，居住在市中心的老年人能体会到现代交通体系的便利性，反而减低了对于本社区养老机构的重视程度；反之，在交通便捷性较低的郊区，老年人深刻体会到交通不便的影响，因而居住地越靠近郊区的老年人越希望就近入住养老院。 图14为城市、农村60~65岁，65岁以上养老床位预测值，结合养老床位预测值本章以企业角度出发，研究通过合理规划养老服务机构的区域从而提高床位使用率，机构养老的物质前提是建设养老设施，通常以养老床位来概括。由于提供养老床位所产生的效应了主要是社会效应，而难有经济效应，难以靠市场机制来配置，更多的是各级政府及社会慈善机构的出资建设。这就要求对老人机构养老需求有一个较为准确的估算，使养老床位的建设处于一个比较科学、适度的状态。为减为总量不足和供需结构失衡问题，将从以下几个方面进行改善从而提高床位使用效率： 图14. 养老床位需求预测值 一、加强服务和管理养老院的能力 社会不断发展老人们的精神需求不断提高，他们渴望子孙满堂的天伦之乐，但是社会生活的压力导致子女们无法在家里照顾老人，同时受到一些传统的落叶归根的思想影响，老人们不远离开家去养老院度过晚年，所以应该在管理上加强爱心专业的培养，打破传统的一天一碗饭的养老模式，服务人员需要熟练掌握基本的医疗、护理、照料、康复知识和技能，而且能够运用心理学、营养学等知识为老人服务，对需要半护理、全护理的老人提供专业化服务。 二、挑选便利老人通行的服务地点 根据调查可以发现我国现在各省老年人床位使用率普遍不高，其中一个原因是一些小型企业在选择服务地点时，为降低成本租一些偏僻狭窄的地点。以江苏省南京为例，小型企业选择厂房、校舍、办公大楼等进行不够专业化的改进，从这样的设计上可以发现，不方便老人通行的同时也缺乏对老人的保护措施。因此，建议城镇企业对位置的选取可以选择人群密集的地点，如公园、广场等，乡村企业可以选取风景优美的地点，靠近水森林的地点最佳，毕竟每个老年人都不喜欢被冷落的孤单的生活，企业可以通过对这些地点进行专业化的改进从而促进老年人入住养老机构。 三、适当降低收费标准 大多数老年人生活节俭，在我国，一般城市退休教师、医生、干部、企事业单位职工、转业军人等才有较高的退休工资，只有他们和那些子女经济能力强的老人才能够承担得起每月1000元以上甚至更高的入住养老院费用。因此可以分类进行提供护理和收取护理费用，城镇和乡村都有一些失能老人，失能老人可以分为可以自理的老人和无法自理的老人，自理老人有一部分是完全可以自理，另外一部分则是半自理的老人。因此，在提供给老人服务时要针对这几类老人分别给予专业化帮助服务。因此，可以将费用分成不同的层次并且适当，乡村老人的费用要低于城镇老人的费用。 如果可以有效改进上述建议，就可以提高入住老人的人数从而有效提升床位的利用效率 ω ，以下我们对床位使用率 ω 提高的不同程度，即当 ω = 56.8 % ， ω = 66.8 % ， ω = 76.8 % ， ω = 86.8 % 时观察床位的需求数量。 以对问题一的模完善，利用参考文献 [ 5 ] 中算法，可以得到2028年的预测数据，对数据进行整理分析可以看出各年龄段所需床位数量都呈现出下降趋势见图15。 图15. 2028年为例增强各年龄段床位使用率后所需床位走势图 很显然随着床位使用率 ω 的提升，床位需求的数量在减少，因此，企业家可以降低过多床位的成本，对于企业家来说这是一个不小的“商机”，而对于老人晚年来说这样的服务机构也是不错的选择。 问题三求解： 养老产业的发展是随着人口老龄化趋势和程度的加深而发展的，在当前中国养老产业积极发展的情况，本节从政府角度出发，进行养老商业模式的研究，分析一个基本满足社会需求，又能持续发展养老服务事业，同时还能促进社会就业的养老模式，对宏观环境以及养老产业现状和养老商业模式的分析，并利用SWOT分析方法对所提出的商业模型进行优劣分析。这可以为那些正在积极摸索商业模式的企业提供理论依据；对当前养老机构来说具有一些现实的实践意义。 有关养老服务研究中非常重要的一点就是养老模式的分类，主要涉及家庭养老、社会养老自我养老、居家养老、享受型养老以及保证型养老等模式。 目前已有数据分析出家庭养老和社会养老是中国养老的两种基本模式。家庭养老的特点是居住分散，是代际之间的经济转移，以家庭为单位实现自我保障功能，在家庭单位内形成类似养老基金缴纳、积累、给付的过程。社会养老又称机构养老，是指通过为老年人提供饮食起居、生活护理、健康管理等综合性机构实现的养老模式。这些机构可以是独立法人，也可是医疗机构的附属，或是社会团体、企事业单位、或者综合性社会福利机构，比如敬老院、养老院、福利院、托老所等。而直接影响养老模式的因素有：1) 个体特征因素:性别、婚姻状况、文化程度；2) 家庭结构：家庭成员人数与组成，子女数量等；3) 经济状况：自身的经济收入以及子女的经济收入；4) 社区特征：社区是否能提供上门的关怀服务等；在探究养老服务商业化模型过程中首先要考虑影响养老模式的因素，在此基础上提出满足社会需求的商业模式，人口的基数以及人口的且成持构决定着老年人口的多少，基于模型一预测出人后节后和数量看我国人口不断呈上升趋势，并且60~65岁老人人口占总人口比例较高如下图，继而间接决定我国养老市场的大小。 由图16可看出，我国老龄人口不断增多，早已进入老龄化社会，养老服务产业得到了整个社会的极大关注，尽管国家开始颁布相关政策以便能够促进养老服务产业的发展，但具体措施还有待研究。此外，我国经济处于“未富先老”阶段，经济的城乡发展的不平衡以及区域差异性为养老服务的均衡发展提出了较大的挑战。同时，医疗技术的发展将有利于养服务的提升，但是养老专业护理人才和技术的匮乏和缺陷，却亟待解决。 图16. 预测2019~2028年60岁以上人口数 基于以上分析本节提出一种新的养老服务“医养康护”结合的新模式。图17为该模型结构图，在“医养康护”融合的养老保障的模式下，实现政府、机构、个人三方“互利共赢”：对政府而言不仅能够有效提高老年人口健康水平，而且还能提高社会保障人力、物力、财力资源的利用效率，降低相关的成本；对机构而言，可以保证其资金的支持，扩大规模，提高效益；对个人而言，不仅能够提高个人健康水平，而且能够得到普惠型社会提供的均等化服务。最后基于参考文献 [ 4 ]，如果能够如本文所述在我国能够建立“医养康护”融合的养老模式以及相应社会政策能够进行及时有效地调整，“医养康护”融合的养老模式的构建会满足社会需求，且能持续稳定发展养老服务行业真正实现社会和谐和中华民族永续发展。 图17. 以政府为主体的医养结合路线 由于医养结合机构养老模式要求较高的医疗水平和比较丰富的医疗资源，而农村地区医疗资源匮乏，又缺少民间力量的参与，在经济落后、医疗卫生条件较差的农村推广这一模式的条件尚未成熟。因此，本文只考虑了城镇地区的需求，提出了“医–养–康–护”融合的新型机构养老模式，该模式对应下的新塑养老机构是以健康状态将老人健康、半自理及失能老人作为目标群体，读机构是以中心医院为核心，“康护”中心为微托，老年公寓为基本单位的大型专业化养老服务提供机构。 此外为了构建医养康护融合的新型机构养老模式，必须建立具有多层次政策指派作用的社会保障制度与机制，构筑最优的社会保障政策联动组合，并使该制度有法可依。经济发展的终极目标是改善广大人民群众的健康水平，有效衡量国民财富的关键并非GDP这样的冰冷的数字符号，而是健康这个与人身密切相关的指标。在此基础上利用分析对医养康护融合的新型机构养老模式进行优劣分析，分析见下表2。 Table 2 Analysis on the model of the new institution endowment model with the combination of medical care， health care and nursin 优势 拥有丰富的医疗和护理资源和国家和政府大大力支持； 所老年病为特色的三级甲等医院医养服务业协会支持； 明确有效的细分市场； 促进社会就业并带来相对较高经济效益。 劣势 市场的后进入者，缺乏经验； 定位中高端，缺乏价格优势； 机构养老的理念不易被接受； 投入成本较高； 城镇和乡村医疗水平相差较大，不容易在农村发展新的养老商业模式。 机会 政府政策的支持，政府希望建立模范养老； 老人思想逐渐开化，收入水平逐渐提高； 老年人对医疗、康复、健康的需求增加； 老人对高质量服务的要求。 威胁 面临着激烈的竞争； 进入高端养老院门槛较高； 国外养老机构进入国内养老市场； 社区养老、专业的康复护理机构等替代产品的发展。 表2. 对医养康护融合的新型机构养老模式的模型分析 时代的不断进步，养老模式将更加注重“五个养老目标”，“黄发垂髫并怡然自乐”是社会和人民的美好期待。在如今家庭模式缩小的情况下，孝道文化日益衰落。纵观现在农村老人的处境，物质基础薄弱，养老意识不够，但是老人们的内心却十分孤独，社会交往退化。从而老年人们的心里出现了悲观绝望的心态。因此，企业家在提供物质供养的同时应该注意加强老年人精神养生即采用分类提供服务的方式、完善多层次养老模式、促进社区养老模式的提升和大力发展养老机构是我国养老模式的未来发展方向。 社会经济的发展对劳动力的需求提升使得乡村的年轻人逐渐往城市迁移，因此劳动力发生了转移。这样导致乡村空巢老人日益增多，这些空巢老人除了一些自愿进入养老社区之外，还有一些老人是迫于无奈从而不得不独自养老。这些老人之间，一部分人会选择独自养老，但是这种养老方式不能足够满足老人精神上的愉悦以至于不能让老人得到一个快乐和安全的晚年。针对于这样的情况，企业家应该本着给予老人更好的精神和物质照顾为原则增加养老规模从而获得更大的利益并且可以在一定程度上促进家乡子女就近就业，将剩余劳动力有效利用。对于企业家，最好的商机当然是付出最少的成本而得到更大的利益。当然，新养老模式的实施离不开政府的支持以及医院等相关机构的合作，因此，政府、医院等机构可以看成是为养老机构提供服务的供应商，可以获得政府支持基础上和三级甲医院等合作以减少来自这一方面的竞争和威胁。 在发展中不断抓住新的机会的同时也要面对一些挑战。新的养老模式是一种科学、专业、道德的养老模式，未来还需要不断调整和完善。