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user: 4. 大学生竞赛选择的影响因素分析 采用泊松回归模型探究学校提供的科研条件 x 1 、学校的奖励政策 x 2 、周围同学的参与度 x 3 、专业相关程度 x 4 、竞赛级别 x 5 、时间跨度 x 6 、个人能力提升程度 x 7 和政策支持力度 x 8 八个因素对大学生竞赛选择的影响。其中因变量Y为选择参加某项竞赛的可能性，是一个取值为0~10的离散整数变量，假设服从泊松分布。 4.1. 泊松回归模型 [ 4 ] 因变量Y表示不同个体在不同竞赛场景下的打分，假设服从参数为 λ 的泊松分布， x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x k 是影响Y的k个因素， X = ( 1 ， x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x k ) 是协变量向量， β = ( β 0 ， β 1 ， ⋯ ， β k ) 是回归参数向量，则Y关于x的k元泊松回归模型为 P ( Y = y ) = λ y ( β ) y ! exp ( − λ ( β ) ) ， 其中 λ ( β ) = exp { X T β } > 0 ，其取值越大意味着受访者在平均意义上越倾向于选择参加竞赛。 由于泊松分布的均值 E ( Y ) = λ ( β ) = exp ( β 0 + β 1 x 1 + ⋯ + β k x k ) ，因此泊松回归模型的直观概念为 ln ( E ( Y ) ) = β 0 + β 1 x 1 + ⋯ + β k x k 。 4.2. 数据分析结果 应用泊松回归模型分析大学生竞赛选择数据，首先对定性数据进行赋值。对于有序定性变量学校提供的科研条件、竞赛级别和时间跨度，可以用数来表示其顺序属性。对于名义定性变量学校的奖励政策，可以将其转化成0~1变量。影响大学生竞赛选择的八个主要因素以及参赛倾向的赋值如表4所示。 Table 4 The assignment of eight influencing factors and tendency to participat 变量 赋值 x 1 学校提供的科研条件，无， x 1 = 0 ；部分提供， x 1 = 1 ；基本提供， x 1 = 2 x 2 学校的奖励政策，无， x 2 = 0 ；有， x 2 = 1 x 3 周围同学的参与度，低， x 3 = 1 ；一般， x 3 = 2 ；高， x 3 = 3 x 4 专业相关程度，低， x 4 = 1 ；一般， x 4 = 2 ；高， x 4 = 3 x 5 竞赛级别，校级， x 5 = 1 ；省级， x 5 = 2 ；国家级， x 5 = 3 x 6 时间跨度，短， x 6 = 1 ；中， x 6 = 2 ；长， x 6 = 3 x 7 对个人能力的提升程度，低， x 7 = 1 ；一般， x 7 = 2 ；高， x 7 = 3 x 8 国家政策的支持力度，低， x 8 = 1 ；一般， x 8 = 2 ；高， x 8 = 3 y 对参赛倾向进行打分， y = 1 ~ 10 表4. 八个影响因素以及参赛倾向的赋值 首先假设受访者没有异质性，针对整体数据建立泊松回归模型，表5给出了模型的参数估计。受访者整体表现出学校提供的科研条件越好参加竞赛的可能性越大，更倾向于选择参加有奖励政策、周围同学参与度高、专业相关程度高以及对个人能力提升程度高的竞赛，加大国家政策的支持力度可以提高受访者参加竞赛的可能性，而竞赛级别和时间跨度对受访者选择参加竞赛的倾向没有显著影响。 Table 5 Parameter estimation of the overall Poisson regression mode 估计 标准误差 P值 截距 0.39625 0.15239 0.009317** 学校提供的科研条件 0.08740 0.02425 0.000314*** 学校的奖励政策 0.28936 0.04014 5.68e−13*** 周围同学的参与度 0.06322 0.02443 0.009660** 专业相关程度 0.11671 0.02425 1.49e−06*** 竞赛级别 0.04720 0.02480 0.056987. 时间跨度 −0.02088 0.02444 0.392870 个人能力提升程度 0.12346 0.02456 5.00e−07*** 国家政策支持力度 0.12986 0.02530 2.86e−07*** 表5. 整体泊松回归模型的参数估计 由于不同受访者对于不同因素的重要程度看法是不一样的，也就是大学生群体存在异质性。因此我们对受访者进行聚类，采用二阶聚类算法自动确定类的个数为3，从而将受访者分为三类。针对每一类受访者采用泊松回归模型，发现在竞赛选择上，几个因素对这三类受访者的影响存在差异。根据表6的参数估计结果，竞赛级别和时间跨度对这三类受访者选择参加竞赛的倾向均没有显著影响。第一类受访者(约占62.9%)更倾向于参加有奖励政策、周围同学参与度高且专业相关程度高的竞赛，也更加重视竞赛对个人能力的提升以及国家政策对竞赛的支持力度；第二类受访者(约占22.8%)不在乎学校提供的科研条件、周围同学的参与度、专业相关程度以及个人能力的提升程度、国家政策的支持力度，只注重学校在竞赛上的奖励政策；第三类受访者(约占14.3%)非常注重学校提供的科研条件以及周围同学的参与度，但不太看重学校的奖励政策、专业相关程度以及对个人能力提升程度、国家政策的支持力度。 Table 6 Parameter estimation of Poisson regression model under different categorie 类别1 (p = 0.629) 类别2 (p = 0.228) 类别3 (p = 0.143) 截距 0.531947 *** (0.156658) 1.03692 *** (0.09535) 1.60944 *** (0.07559) 学校提供的科研条件 0.049216 (0.034451) 0.074268 (0.041783) 0.251315 *** (0.10079) 学校的奖励政策 0.243813 *** (0.052096) 0.44701 *** (0.12209) 0.348261. (0.046153) 周围同学的参与度 0.076554 * (0.032884) 0.085149 (0.036842) 0.124862 *** (0.054287) 专业相关程度 0.087938 ** (0.028618) 0.074683 (0.030159) 0.081490 (0.031467) 竞赛级别 0.006206 (0.034007) 0.007429 (0.036423) 0.006942 (0.040168) 时间跨度 0.009421 (0.029468) 0.097429 (0.029796) 0.010846 (0.032761) 个人能力提升程度 0.119877 *** (0.029953) 0.142731 (0.024681) 0.114283 (0.028497) 国家政策支持力度 0.132963 *** (0.029868) 0.128627 (0.021983) 0.168625. (0.034130) 表6. 不同类别下泊松回归模型的参数估计 注：括号中是参数估计的标准误差，其中 * 代表0.05的显著性水平， ** 代表0.01的显著性水平， *** 代表0.001的显著性水平。 4.3. 基于泊松回归的判别分析 在一项竞赛通知下发后，竞赛的参赛率是一个重要指标，而参赛率取决于学生的参赛意愿，也就是学生选择参加该项竞赛的可能性。学生的参赛意愿越强，学生选择参赛的可能性越高，该项竞赛的参赛率越高。而学校提供的科研条件、学校的奖励政策、周围同学的参与度、专业相关程度、对个人能力提升程度以及国家政策的支持力度都是影响学生选择参加竞赛的显著因素。根据表，学生选择参赛的可能性与这6个显著因素之间的泊松回归方程为 ln ( E ( Y ) ) = 0.3963 + 0.0874 x 1 + 0.2894 x 2 + 0.0632 x 3 + 0.1167 x 4 + 0.1235 x 7 + 0.1299 x 8 . 说明学校提供的科研条件越好，学校的奖励政策越好，周围同学的参与度越高，专业相关程度越高，对个人能力提升程度越高，国家政策的支持力度越大，学生选择参加竞赛的可能性越高。由所建立的泊松回归方程，我们取判别函数为 u ( x ) = 0.3963 + 0.0874 x 1 + 0.2894 x 2 + 0.0632 x 3 + 0.1167 x 4 + 0.1235 x 7 + 0.1299 x 8 . 根据学校提供的科研条件、学校的奖励政策、周围同学的参与度、专业相关程度、对个人能力提升程度和国家政策的支持力度的量计算 u ( x ) 的值。当 u ( x ) 的值比较大的时候，可以认为学生选择参加该项竞赛的可能性比较大，竞赛的参赛率也会比较高，即属于高参赛率竞赛；当 u ( x ) 的值比较小的时候，可以认为学生选择参加该项竞赛的可能性比较小，竞赛的参赛率也会比较低，即属于低参赛率竞赛。