DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 结语 装配式混凝土结构具有机械化程度高、质量可靠、施工方便、节能环保等优点，具有较为广阔的发展前景。预制混凝土剪力墙结构在我国虽然还处于起步阶段，但在结构性能、生产效率、资源节约、环境保护等方面具有很大的优势。未来可以在装配式结构连接节点的施工质量、预制构件的运输方式和整体结构的抗震性能等方面进行深入的研究，促进我国装配式建筑业的整体发展，大力推进我国建筑业建筑的产业化和节能。
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user: 摘要 物质复空间理论(MCST)认为：“基本粒子是物质复空间相互作用的局域表征，引力场是空间的本体，空无的空间是不存在的”。MCST将引力作用的机制归结为“质体之间引力场流的交换”，进而推断暗物质效应源于引力场流的二次分布规律。进一步的研究发现，质体之间引力场流的交换在暗物质效应中仅起到结构性的次要作用；通过引入广义向心力公式，论证了暗物质效应另一因素是“动能相同的质体在低真空密度环境下的运动活力增大”；最终，通过研究引力场流的涡旋效应，我们可推断“引力场环流作用带来的天体自由环绕运动在暗物质效应中起着主导作用”。
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user: 1. 研究背景 笔者在物质复空间理论 [ 1 ] 中提出了新的时空观念，并推导出引力作用会导致天体系统引力质量的二次分布与外溢，于是认为“暗物质效应源于天体系统引力质量的外溢”。但是，后续的研究与计算表明，引力质量的二次分布在暗物质效应中仅起到结构性的次要作用，仍然解释不了大多数星系中高达五倍以上暗物质效应。 为解决上述困境，笔者首先想到的是真空密度的降低对天体运动速度的影响。但是，通过估算太阳系内背景真空密度的大小，可推算出宇宙深空中的真空密度高达地球自身真空密度两个数量级。因此，对绝大多数宏观天体而言，它们在不同真空环境下的运动活力相差无几。 至此，笔者提出的这两种暗物质效应仅仅是宇宙中暗物质效应的冰山一角。为进一步从根本上解决暗物质难题，我们必须进行更为深入和广泛的思考。
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user: 2. 物质复空间理论简介 量子力学主要研究的是基本粒子的属性，广义相对论主要研究的是时空的属性，而汤川秀树与晚年的爱因斯坦都认识到“物理客体有着空间的广延” [ 2 ] [ 3 ]。爱因斯坦曾明确指出“既然依照我们今天的见解，物质的基本粒子按其本质来说，不过是电磁场的凝聚，而绝非别的什么东西，那么我们今天的世界图像就得承认有两种概念上彼此完全独立的(尽管在因果关系上是相互联系的)实在，即引力场和电磁场，或者——人们还可以把它们叫做空间和物质。” [ 4 ]。物质复空间理论认为：基本粒子是物质复空间运动的局域表征，引力场是空间的本体，空无的空间是不存在的。因此，粒子的广延本体具有物质属性和纤维丛结构，进而我们可推断真空磁导率不是常数。为调和广义相对论和量子力学，MCST以太极图和克莱因瓶为基本模型，认为粒子具有超循环反对称的复空间物理结构。 在广义相对论和量子力学的基础上，MCST的基本假设与推论如下： MCST第一公设：物质是由对立统一的虚实空间相互作用生成。 MCST第二公设：实空间是收敛的引力场，虚空间是发散的斥力场。 MCST第三公设：物质是超循环物质态的局域耦合与分化的表象。 MCST第四公设：超循环物质态的运动遵循物极必反的自然法则。 MCST第五公设：实空间是物质的虚态，虚空间是物质的实态。 MCST第六公设：多质体引力场流的分布遵守最小作用原理。 MCST第七公设：质体的运动是其引力场空间外在不平衡的效应。 MCST第八公设：在物质复空间的临界域，引力场流速等于引力场波速。 MCST第九公设：物质复空间场流的分布具有力学惯性。 MCST第十公设：质体本征复空间的临界域截面与其本征质量成正比。 MCST第一定理：宇宙的极大尺寸与极小尺度是对立统一。 MCST第二定理：相互靠近的一对粒子，二者复空间的临界域均增大。 MCST第三定理：距离其它质体足够远的一对质体，各自截获对方的引力质量与二者的本征质量成反比。 MCST第四定理：质体从背景真空中截获的引力质量与质体的本征质量成正比。 MCST第五定理：质体的引力质量恒等于其惯性质量。 MCST第六定理：对于近距离作用的一对质体，质体在实空间截获的引力质量，在虚空间全部返还给与其作用的质体。 MCST第七定理：稳态的天体系统，中心天体的引力作用质量总是小于其本征质量的，外围天体的引力作用质量总是大于其本征质量的。 普朗克长度的物理意义： G ( ℏ s − 1 / C 2 ) / l P 2 = C s − 1 引电统一的基本方程： ( ε μ ) − 1 / 2 ∑ | g i | = w MCST第二公设的补充说明：由于实空间是负能态的，本公设中所谓的收敛与发散均是正能化的，正能量的收敛等价于负能量的发散(可类比电子运动方向和电流方向相反)。因此，负能态的引力场实为发散的负能量场。
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user: 3. 基于惯性系的物理学研究 19世纪的德国物理学家朗奇提出从物理概念的基础寻找消除绝对空间概念的方法。这个方法是用惯性系取代绝对空间，将牛顿力学体系建立在惯性系的基础上。事实上，牛顿力学和狭义相对论都是建立惯性系基础之上的“惯性系物理学”。 为了掩饰无法依据绝对空间确立参考系的尴尬，“在马赫(对绝对空间)的批判之后两年，德国物理学家朗奇(L.Lange)在1885年发表的《论伽利略惯性律的科学结构》一书中，从物理概念的基础寻找消除绝对空间概念的方法。这个方法是用惯性系取代绝对空间，将牛顿力学体系建立在惯性系的基础上，从而使牛顿的力学定律在‘消除’绝对空间的条件下，仍能保持其全部物理意义。……” [ 5 ] 人类所获得的一切物理定律都与光能和光速存在着密切的联系，因此物理定律形式不变的实质是“物理定律能够客观地反映自然规律”。光量子是能量的一般等价物和测距的基本手段，光波是人类认知自然和建立物理定律的基本媒介。“自然局域对称原理”是根据光的“多普勒效应原理”简单推导出来的。自然局域对称原理阻断了惯性系的运动状态对惯性系内部局域测量的影响，从而使人类实践的主观符合客观成为可能。“自然局域对称原理”是“相对性原理”的物理基础，在此基础上，人们可以更好地理解狭义相对论。下面我们研究一下基于光量子的局域测量过程。 现在让我们研究光子的运动与频率的关系，请参考图1与图2。假设惯性系S静止于“绝对参照系”并在两个相反的方向辐射出频率为v 0 的光子，然后S以速度V向左做匀速直线运动。设动系S向左辐射的光子频率为f 1 ，向右辐射的光子频率为f 2 。D1与D2为惯性系S中的光子检测器。 图1. 假设位于“绝对参照系”的静惯性系S 图2. 假设位于“绝对参照系”的动惯性系S 根据光的多普勒效应，我们可推得等式(1)至(6)。 f 1 = C + V C − V v 0 (1) f 2 = C − V C + V v 0 (2) 设动系S辐射的频率为v的光子被D 1 和D 2 检测到的频率分别为 f ′ 1 和 f ′ 2 ： f ′ 1 = C − V C + V v (3) f ′ 2 = C + V ​ C − V v (4) 设v 1 和v 2 分别为f 1 和f 2 被D 1 和D 2 检测到的频率： v 1 = C − V C + V f 1 = v 0 (5) v 2 = C + V C − V f 2 = v 0 (6) 综上，我们可推知：在同一惯性系内，与光源相对静止的观察者所测量的发光频率是各向同性的，并与惯性系的运动状态无关。因此，狭义相对性原理，即物理定律在任何惯性系中具有相同的数学形式，实质上是光的多普勒效应原理的延伸。下一节，我们将通过研究质体的运动活力，进一步说明所谓“光速不变原理”的物理内涵。
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user: 4. 质体的运动活力 以上根据光的多普勒效应，我们探讨了惯性体系内真空光速不变的物理意义。根据广义相对论，当我们选择以异地的光速为基准时，时间在黑洞附近流逝的很慢。反之，当我们选择以异地的时间为基准时，则黑洞附近的光速则变得很慢。为此，我们引入质体的“运动活力”概念，以便更好地研究天文观察中的暗物质效应。 MCST第八定理：动能相等且本征质量相同的质体的运动速度，与其所处的真空背景密度成反比。 V 1 V 2 = C 1 C 2 = H 2 H 1 V 1 C 1 = V 2 C 2 MCST第八定理表明：在任何惯性系内，我们都不能通过测量不同动体的速度的方式去测出光速的变化。因此，狭义相对论的“相对性原理”在物质复空间理论中仍然是有效的。当我们选择以时间为基准时，物质复空间理论对广义相对论也是兼容的。 广义向心力公式： F = m ( v / η ) 2 / r = m v 2 r / η 2 = m v 2 r / ( C m C E ) 2 = m v 2 r / ( Σ | g E i | Σ | g m i | ) 2 = m v 2 ( Σ | g m i | ) 2 r ( Σ | g E i | ) 2 η 为质体的运动活力系数，引力场的标量叠加决定真空磁导率，真空磁导率决定真空光速，真空光速决定质体的最大运动速度和运动活力。 ∑ | g m i | 为质体m的背景引力场标量叠加(包括m自身的引力场)； ∑ | g E i | 为地球的背景引力场标量叠加(包括地球自身的引力场)。
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user: 5. 宇宙空间平均质能的计算方法 宇宙中存在普通物质与能量和真空涨落的零点能。设宇宙中平均1CBM的空间中等效存在的质能为E 0 ，设E 0 集中分布于以P为原点的空域外层，并设半径R到R − 1区域的平均质能值为NE 0 。lU为P点的宇宙半径，lP为普朗克长度。 N = 4 π R 3 − 4 π ( R − 1 ) 3 3 m 3 此N个E 0 在P点的引力场标量叠加为： ∑ | g R | = G ( E 0 4 π R 3 − 4 π ( R − 1 ) 3 3 m 3 ) / C 2 R 2 = 4 π G E 0 [ R 3 − ( R − 1 ) 3 ] 3 R 2 C 2 m 3 = 4 π G E 0 [ 1 − 1 / R + 1 / 3 R 2 ] C 2 m 3 P点的相对真空密度等于宇宙空间的平均质能在P点引力场的标量叠加： ∑ R = 1 l U ∑ | g R | = ∑ R = 1 l U 4 π G E 0 [ 1 − 1 / R + 1 / 3 R 2 ] C 2 m 3 = 4 π G 0 E 0 C 2 m 3 [ l U − ( ln l U + 0.57722 ) + π 2 / 18 ] ≈ 4 π G E 0 l U C 2 m 3 4 π G E 0 l U C 2 m 3 = H 0 E 0 = C 2 H 0 m 3 4 π G l U = C 2 H 0 l P m 4 π G = 1.7324 × 10 − 9 H 0   N ⋅ s 2 单个氢原子的质量为：1.674 * 10 −27 kg (1.50452 * 10 −10 J)。因此，宇宙中普通物质与能量和真空涨落的零点能累加的平均效果，相当于每立方米有11.5145 H 0 个氢原子的质能。关于宇宙背景空间相对密度H 0 的大小，目前根据各种粗糙的数据估算的数值在160~375 m/s 2 之间，在缺乏实验资料的情况下，还很难给出较为精确的计算结果。由于宇宙背景真空密度高达地球自身真空密度两个数量级，因此以时间为基准的真空光速近似不变。 那么，为什么卡西米尔效应给出的真空零点能远远大于11.5145 H 0 呢？ 卡西米尔效应源于测量本身对真空的扰动，这种扰动导致额外的真空涨落并产生各种波长的虚粒子，但是这些虚粒子并不是同时存在的，而应该是动态不确定的分时存在。依据量子力学的观念，卡西米尔效应源于对虚粒子测量的坍塌。当我们忽视虚粒子的全域性和分时存在性时，局域的真空零点能会被无限放大。鉴于测量本身会扰动真空的基态，因此卡西米尔效应是量子力学测不准的另一种表现形式。
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user: 6. 天体在涡旋引力场中的运动规律 在研究天体在涡旋引力场中的运动规律之前，我们需要再次强调一下物质复空间理论中对于引力场的流速与引力场的加速关系的论断“引力场的流速等于引力场的秒加速度”，该论断表明空间的运动相对于物质的运动而言是更高阶次的运动。根据这一论断和光速最大原则，我们可将普朗克长度归结为“普朗克角动量的引力场加速度达到光速每秒时的引力场临界半径”。因此，物质复空间理论对量子力学的基本假设也是兼容的。 牛顿万有引力与广义相对论研究的引力场都是静态的，根据最小作用原理，静态的引力场沿着最短的几何路径相互作用。根据物质复空间理论，引力场本身具有理想流体的特质，因此天体之间的引力作用必然遵守流体力学的一般规律。根据流体力学常识，我们可以推断“星系自旋主要源于星系引力场的涡旋”。根据本文第三节的分析，我们知道质体运动的本质在于其外在空间的不对称，质体通过运动(包含匀速运动和加速运动)始终保持着其内在空间结构的完美对称性，这也是不同惯性系中物理定律能够保持数学形式不变的根本原因。 如图3所示，我们可将星系的涡旋引力场矢量分解为向心引力场g 1 和圆形轨道切线引力场g 2 。其中，向心引力场g 1 仍然遵循静态三维空间的牛顿力学定律，并由万有引力为天体的部分运动提供轨道向心力。根据广义相对论与物质复空间理论，轨道切线引力场会导致星系中的天体沿着轨道切线方向自由加速到 图3. 引力场漩涡的场效应分析 一定速度，进而导致天体运动线速度的额外增加。根据物质复空间理论对质体运动本质的论断，我们可推知“天体在不同的引力场环流半径处，具有不同的自由环绕速度”。 流体旋涡在自然界中是普遍存在的，既然引力场是超循环的物质态，那么宇宙中必然存在大量的引力场涡旋效应。天文观察中大量的旋涡星系，也佐证了这一论断。鉴于宇宙中暗物质的引力效应显著大于普通物质的引力效应，我们可以推断“星系的引力场涡旋是天体公转运动的主要动力源泉”，这一论断对广义相对论基本的时空观也是兼容的。 因引力场的涡旋效应带来的天体的自由环绕速度，不需要向心力的约束。设v为天体的公转速度，v 0 为天体的自由环绕速度，θ为涡旋引力场的切线与天体和引力场质心连线的夹角，在引力场涡旋效应下天体运动的动力学平衡方程为： G M R 2 cos θ = ( V − V 0 ) 2 R 上式中，当θ趋近于0时，引力场的旋量V 0 也趋近于0。此时，天体运动的动力学平衡方程回归到牛顿万有引力定律适用的小尺度空间。为了便于我们理解流体旋涡运动的变化规律，请参考图4。 图6中，Q表示星系中天体的质量与引力场强度及其矢量分解比值的大小； Σ M i 表示距离星系中心半径R之内的天体质量之和； tg θ i 表示星系中天体的引力场旋量与引力场向心矢量的比值，随着天体与星系中心的距离增大，该曲线则须要同步前移； Σ | g i | 表示星系中各天体的引力场强度的标量和。星系中天体的轨道运动与引力势陷内的向心运动存在着不同的运动规律：远离引力势陷，引力场的旋量相对增加，引力场的向心矢量相对减小。因此，远离星系中心，外围天体的轨道运动是渐进自由的。 图5表示的是一般涡旋星系中天体实际的公转速度与根据牛顿万有引力定律计算的理论公转速度之间的巨大差异。图6中所描述的星系内部质量的典型分布与场效应，则可以很好地揭示出图5中天体公转运动的规律。因此，宇宙标准模型中超出普通物质数倍的暗物质是不存在的，所谓的暗物质只是引力场空间（即物质虚态）超循环运动的场效应。 图4. 流体旋涡运动的实体模型 图5. 星系自旋速度的期望值与现实值之间的巨大差异 [ 6 ] 图6. 星系内部质量的典型分布与场效应 那么，为什么超稀疏星系几乎不存在暗物质效应？超稀疏星系的引力势相互远离，星系内部空间的涡旋效应大幅降低，因此适用于牛顿万有引力公式。
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user: 7. 物质复空间理论与东西方主流宇宙观的对照 物质复空间理论融合了东西方的宇宙观，以引力研究和暗物质与暗能量研究为主线，采用了模型论与公理化相结合的研究方法，初步形成了一套新的理论框架。这套理论框架的正确与否，仍然须要实践进一步的检验。请参考表1，表1中我们通过对比的方式总结了物质复空间理论与东西方主流宇宙观内在的联系。 Table 1 Comparisons between MCST and the mainstream world views of the east and the wes 东方主流的宇宙观 西方主流的宇宙观 物质复空间理论 宇宙万物生于无 宇宙万物生于原始能量 宇宙万物生于无 宇宙的正负能量和为零 宇宙的正负能量和为某个正值 宇宙的正负能量和为零 空间是三维或复三维的 空间是三维或高维的 复空间是动态复纤维丛的 道法自然 四种基本作用力 引力与电磁力的对立统一 空间与物质对立统一 空间是平坦或弯曲的独立存在 复空间是超循环反对称的物质态 宇宙无限大 宇宙在加速膨胀 复空间的极大尺度与极小尺度反对称 宇宙无始无终 宇宙反复大爆炸或终于热寂 宇宙无始无终 表1. 物质复空间理论与东西方主流宇宙观的对照
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user: 8. 总结 空间的本质问题，不仅是个哲学问题，也是当代理论物理学进一步发展必须首先解决的重大现实问题。根据物质复空间理论，空间、引力场、真空、以太、负能量(暗能量)、物质虚态(正电子态)是同一存在的不同称谓，暗物质现象则是物质复空间超循环运动附带的场效应。作为物质复空间理论的数学模型，动态复空间纤维丛几何的测量规则值得我们进一步深入研究。
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user: 9. 展望——基于MCST整合量子力学 由于对微观世界运动规律的研究超过了笔者的学识范围，在此期望有志于这方面探索与研究的学者能够在MCST的基础上进一步深度整合量子力学。为此，笔者愿为这方面的探索与研究提供一些思路仅供参考，具体请参考图7中物质复空间运动的全景图(即易学的先天八卦图)的初步解析。 由于实空间是负能态的，因此实空间是发散的。为了便于运动学分析，我们在MCST第二公设中对 图7. 物质复空间运动的全景图 发散的负能态实空间进行了正能化的技术处理。图7中，实空间中的“外涡旋场”，正是本论文所研究的宏观的涡旋引力场空间。在后天八卦(人文八卦)中：乾为天，坤为地；在先天八卦(自然八卦)中：乾为地，坤为天。物质复空间在超循环的过程中于实空间形成了两级涡旋场，这两级涡旋场分别是由不同层级的相互作用造就的。 先天八卦合二为一，在不同的结合能下可合成64复卦，除去至阴与至阳，则可生成62种基本粒子。量子力学的粒子标准模型中同样预言了62种基本粒子存在，但是MCST认为不存在定域的引力子。根据虚实空间的反对称原理，MCST预言第62个基本粒子应该是虚空间中的黑光子。此外，64复卦中的至阳可能对应于宇宙中的黑洞，至阴则可能对应于宇宙中的白洞(其形态或为宇宙空洞)。 为了避免MCST倒向玄学，在人类探索宇宙的征程中，我们须要继续坚持“自然第一性和逻辑自洽性”这两条基本原则和“可证伪”的科学检验标准。
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user: 摘要 为了解云南石林县的植被覆盖度变化时空特征，选用Landsat7 ETM SLC和Landsat8 OLI的遥感影像数据，运用ENVI和ArcGIS计算得到石林县的植被覆盖度并对其动态变化进行相应分析。结果表明：1) 2000年石林县的NDVI平均值为0.6967，而2015年石林县的NDVI平均值为0.7549，15年间增长了5.8%。2) 在空间上：石林风景区及县城周边的植被覆盖度较同期其他区域的植被覆盖度低，高海拔地区的植被覆盖度较同期其他区域的植被覆盖度高。3) 植被覆盖度下降的植被覆盖区有中度植被覆盖区，下降了0.6%，中高植被覆盖区下降了17.9%；高植被覆盖区上升了18.5%；植被由低植被覆盖度向高植被覆盖度演变。4) 植被覆盖度提高的原因有三点：退耕还林工程的实施、沼气池、煤气和电的使用及喀斯特地区的生态治理。
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user: 1. 引言 植被给人类提供的多种服务功能是人类生存和发展的基础，其功能包括有机质的合成和生产，营养物质的储蓄和循环，土壤肥力的更新和保持，气候的调节，环境的净化等。植被功能对人类具有重要的价值，所以植被覆盖的研究从未间断并且一直是重点研究的领域，研究且熟悉区域的植被覆盖现状，对维持生态系统物质和能量的收支平衡有着至关重要的作用。 植被覆盖度是指植被群落投影在地面上的面积占研究区域总面积的比值(%)。植被覆盖度是描述植被群落及生态系统的关键数据，在植被覆盖现状和研究态势、生态环境质量调查以及其它研究范畴，都有普遍的运用 [ 1 ] 是体现一个区域森林面积、资源丰富度和造林程度同时也是决定森林经营和开发利用政策的指标。植被作为地理环境的重要组成要素并不是一成不变的，伴随着温度，水分，光照，风，湿度等环境因素发生连续的变化。 植被覆盖变化的研究可以揭示植被覆盖现状和演变态势，该研究对石林县环境变化以及改善和评价生态环境具有指导意义。
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user: 2. 研究区概况 如图1，石林彝族自治县处于云南省的东部，介于东经103˚10'至103˚30'，北纬24˚35'至25˚3'，北与陆良县相接，东南分别同泸西县、弥勒市接连，西部和西北部与宜良县接壤 [ 2 ]。全县国土面积为1777 km 2 ，县城距省会昆明78 km。东部地势高，西部地势低，最高海拔为东部老圭山主峰达2601 m，最低点为巴江出境处。属于亚热带高原干湿季风气候，降水主要集中在一月份，十一月至第二年四月是少雨季，有“冬无酷寒，夏无严暑，全年如春，干湿交替”的气候特点。 2015年年底，石林县的常住人口为25.8万人，城镇化比率达40.1%。户籍人口98，479户，249，627人，有汉、白、彝、苗、傣、壮、哈尼、回等26个民族 [ 2 ]。同时拥有国家级风景名胜区——石林风景区。 图1. 石林县区位图
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user: 3. 数据来源与方法 3.1. 数据来源 本文数据源包括遥感影像数据，在地理空间数据云(http://www.gscloud.cn/)中选中Landsat8 OLI-TIRS卫星数字产品搜索石林县2015年11月20日的遥感影像图，条带号为129，行编号为43。再选中Landsat7 ETM SLC卫星数字产品搜索石林县2000年11月2日的遥感影像图，条带号为129，行编号为43。两幅遥感影像图的云量均 < 5%。利用ENVI 5.3 (64-bit)对以上遥感数据进行处理。 3.2. 研究方法 研究流程如下图2所示。 图2. 研究流程图 3.2.1. 归一化植被指数法 以在0.69 μ在m处植被叶绿素的强吸收率为依据借助于红外波段和洪波段的组合表述信息状态即被称之为植被指数。而归一化植被指数作为一个重要的数值，被用于反映生物量和植被覆盖的情况 [ 3 ]。在遥感图中红光波段和中近红外波段两者的反射值差值和两者之和被视为重要的参数可以描述反映植被的基本状况，例如生长情况，这样的指数即被称之为归一化植被指数(NDVI) [ 4 ] [ 5 ]。归一化植被指(NDVI)可以在植被活动研究中间接或直接使用。 其计算公式为： NDVI = NIR − R NIR + R 公式1 式中：R是可见光红外波段(0.58至0.68 μm)的反射率；NIR是近红外波段(0.725至1.1 μm)的反射率。 不同来源的遥感数据，NDVI计算公式也有所区别，对于Landsat8-OLI来说，由于其近红外波段对应的是5波段，可见光红外波段对应的是4波段，但对于Landsat4-5近红外波段对应的是4波段，可见光红外波段对应的是3波段因此，其NDVI计算公式为： NDVIlandsat8 = Band 5 − Band 4 Band 5 + Band 4 公式2 NDVIlandsat4 − 5 = Band 4 − Band 3 Band 4 + Band 3 公式3 3.2.2. 植被覆盖度的计算 植被覆盖度是植被在地面的垂直投影面积占整个研究区域总面积的百分比。实验证明随着NDVI值的增加，植被覆盖度也随着增加。把复杂的混合像元分解为简单的单一像元，进而得出植被覆盖度，将整个遥感图像划分为植被、建筑物、水体等 [ 6 ]。具体的计算公式如下： FV = ( NDVI − NDVIsoil ) / ( NDVIveg − NDVIsoil ) [ 7 ] 公式4 3.2.3. 植被覆盖度的分级分类 为研究石林县喀斯特地区植被NDVI年际变化的特征，此文根据甘春英等的研究成果 [ 8 ]，将喀斯特地区NDVI值划分为五个等级，分级指标为：极低植被覆盖度、低植被覆盖度、中植被覆盖度、中高植被覆盖度、高植被覆盖度 [ 9 ]。 图3. 2000年和2015年的NDVI图
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user: 4. 石林县植被覆盖动态变化 4.1. 归一化植被指数法(NDVI)的动态分析 如图3，对比2000年和2015年的NDVI值，可以发现2000年的石林县的NDVI平均值为0.6967，而2015年石林县的NDVI平均值为0.7549，十五年期间增长了5.8%。 4.2. 植被覆盖度的动态分析 根据植被覆盖度计算法、公式4得到2000年和2015年的植被覆盖图(图4)： 图4. 2000年和2015年的植被覆盖图 4.2.1. 植被覆盖的空间分布 比较2000年和2015年的植被覆盖度图(图4及图5)，可以得出结论：石林县的整体植被覆盖率正在上升。石林风景区的植被覆盖度较其他区域的植被覆盖度低，但2000年至2015年表现为增加的趋势，主要得益于退耕还林工程的实施以及石林县出台的各项。小圭龙，落水洞，长跨，阿怒山，保家啃，南大村植被覆盖度大大有所增加。植被覆盖度增加最突出的是为西街口，芭茅，塘紫处，绿水，新木凹。植被覆盖度最高值点出现在圭山一带，小圭龙和大圭龙周边，随着海拔的升高，居住的适宜程度逐渐降低，人口数量也越来越少，人们对植被的破坏明显不断减小。 石林县城的植被覆盖度较低，石林县城水资源充足，交通便利。全县人口大多数主要分布与该地，生活用地、生产用地、交通用地和建设用地占据了大面积的土地，人类活动是影响植被的首要因素 [ 9 ]。 4.2.2. 不同等级植被覆盖变化 根据研究方法2.2.3得出石林县NDVI变化序列。 此外，从表1中可以看出2000年和2015年石林县各级别植被的NDVI变化很大。除了高植被覆盖区面积有减少的趋势外，其他等级植被区面积都为下降的趋势。其中，其中高植被覆盖区面积增加了328.87 km 2 ，中度植被覆盖区面积、中高植被覆盖区面积、分别下降了11.43 km 2 ，317.45 km 2 。由此，中度和中高植被覆盖区面积削减的主要原因是高植被覆盖区面积的增长。 图5. 石林县不同植被覆盖度分级 Table 1 NDVI change sequence in Shilin County in 2000 and 2015 (km2 等级 2000年 2015年 变化状况 中度植被覆盖度 34.68/1.9 23.25/1.3 11.43 中高植被覆盖度 851.16/47.9 533.71/30 317.45 高植被覆盖度 891.15/50.2 1220.02/68.7 328.87 表1. 2000年和2015年石林县NDVI变化序列(km 2 ) 注：表中/后数字为同年植被覆盖度面积占当年石林县地域总面积的百分比 [ 9 ]。 4.2.3. 植被覆盖的时间变化 利用ENVI软件统计出2000年和2015年的归一化植被指数灰度值(DN)的Mean、Max、Min，绘制出下表2。 Table 2 Min， Mean， Max of the normalized index gray value of Shilin County in 2000 and 201 Min Mean Max 2000年 0.3698 0.6967 0.9928 2015年 0.4246 0.7549 0.9949 表2. 石林县2000年和2015年归一化指数灰度值的Min、Mean、Max 从表2上可看出近10年间石林县的植被覆盖呈上升趋势。 4.3. 植被覆盖度变化的原因 4.3.1. 退耕还林工程 截止2012年石林县森林覆盖率达到45.4%，退耕还林3.2万亩 [ 2 ]。在保持生态效益稳定的前提下，退耕还林工程也应考虑乡村产业结构的调整，围绕政府提出的经济发展政策，基于石林县的突出资源优势，因地制宜发展特质产业，进一步改善产业结构，稳固发展粮、烟、畜等根基产业，不断推动花卉、枇杷、果蔬、苗圃、人参果“五个一万亩”示范基地的建成 [ 2 ]，积极开展多样化农业，开展农业生产一体化、经营销售规模化。前期退耕还林工程的努力和后期的保持是目前植被覆盖度得以提高的重要原因之一 [ 10 ]。 4.3.2. 沼气池、煤气和电的使用 石林县积极推广沼气池的建设、煤气和家用电器的不断普及，解决了人们只能靠薪柴生火做饭的问题，解放了人们对薪柴的依赖。随着人们的环保意识和危机意识不断提升，对薪柴的依赖越来越小，植被覆盖度得到迅速提升。 4.3.3. 喀斯特地区的生态治理 石林县喀斯特地貌广泛发育，而喀斯特森林的生境十分特殊，如岩石裸露较多、土被多数不连续、土层想对浅陋。喀斯特森林地面储水能力低，岩石渗透性强，所以给生境中造成不同水平的水分亏缺，土层浅薄涂蓓不连续使植物根系难以吸收水分和有效营养物质。对此，石林县着重于现有森林的保护，严禁皆伐和火烧，此外，还大力改善周边的农业生态环境，使现有林得到保护，退化的林地自然恢复。加大力度推行植树种草、退耕还林、绿色廊道、生态隔离等工程建设，加快“五采区”、石漠化和水土流失地区的生态治理和修复重建，构建石林县城生态屏障。
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user: 5. 结论与建议 5.1. 结论 本文以石林县为研究对象，通过从2000年和2015年的遥感影像数据中提取信息，使用NDVI和植被覆盖度及其分级，分析该区植被覆盖动态变化，得出以下结论： 1) 在时间上，2000年石林县的NDVI平均值为0.6967，而2015年石林县的NDVI平均值为0.7549，10年间增长了5.8%，总体呈上升趋势。 2) 在空间上：石林风景区极县城周边的植被覆盖度较同期其他区域的植被覆盖度低，高海拔地区的植被覆盖度较同期其他区域的植被覆盖度高。 3) 在不同等级上：2000年中度植被覆盖区的面积占全区的1.9%，2015年中度植被覆盖区的面积占全区的1.3%，下降了0.6%；2000年中高植被覆盖区的面积占全区的47.9%，2015年中高植被覆盖区的面积占全区的30%，下降了17.9%；2000年高植被覆盖区的面积占全区的50.2%，2015年高植被覆盖区的面积占全区的68.7%，上升了18.5%。 4) 植被覆盖度提高的原因有三点：退耕还林工程的实施、沼气池、煤气和电的使用及喀斯特地区的生态治理。 5.2. 建议 目前石林县的植被覆盖度正处于持续增长的态势，这都得益于政府正确的方针政策和全县人民的共同努力。我们要把稳定增长的势头延续下去，为此，我们要保持高度警惕，每时每刻都不能松懈，并努力做好以下几点：一是做好对退耕还林工程的经济补偿工作。地方要优化补偿机制，实行精准补偿，确保补偿款分文不少的到达百姓家中。二是大力扶持和推广绿色经济林的工作。以促进经济快速稳定增长，增加农民人均收入为基本目的，做好特色经济林产业，实现经济发展和生态保护的共同发展，推进农村综合建设，为促进农村经济发展做出积极贡献。三是增强石林县人民的环境保护意识。在强化基本素质培育和增强环境保护意识的同时，积极引导人们参与到环保工作中来。
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user: 摘要 单线铁路横山黄土隧道埋深浅，地质复杂，围岩稳定性很差。本文采用数值方法模拟分析了围护桩 + 冠梁 + 横撑结构的稳定性及明洞结构的受力特征。对比分析围护桩的位移监测结果，可以看出围护桩强度满足规范要求，护拱结构最大裂缝宽度为0.19 mm，围护桩和护拱变形量小，安全可靠。分析结果表明，暗洞明做盖挖工法有效地保证了隧道施工安全，解决了隧道安全出洞的难题，可为类似工程提供参考。
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user: 1. 引言 浅埋隧道穿越软弱地层，尤其是隧道进出洞时穿越软弱地层，一直是隧道施工的难点。施工采用暗挖法时往往施工风险较大，工序复杂，而明挖法开挖深度太大，基坑开挖与支护成本太高 [ 1 ]。暗洞明做盖挖法是可进行选择的一种方案。 盖挖法在城市地下工程中的应用较多，而山岭隧道中较少。张党平 [ 2 ] 结合石林隧道软基浅埋段施工技术，通过地貌勘察、地质钻探，确定该段施工采用盖挖法(先拱部明挖施作护拱，后洞内暗挖通过的施工方法)，保障了工程质量和施工安全。张峰 [ 3 ] 依托武广客运专线浏阳河隧道进口穿越人工填土的软弱地层，隧道施工时地表沉降大，出现多处裂缝，为此提出了地表减载，利用钻孔桩加横撑，支撑洞顶两侧填土，然后进行盖挖的施工方法，最后降低了施工风险，缩短工期4个月。李建飞 [ 4 ] 研究了铁路隧道跨沟谷浅埋段盖挖法施工技术，对地层进行了注浆加固措施，取得了良好效果。李强 [ 5 ] 提出高速铁路隧道超浅埋下穿高速公路盖挖法也是一种方式，隧道施工安全性提高，降低了对高速公路运营影响。刘传利、沈佳佳 [ 6 ] 分析了重罗山隧道浅埋偏压段采用盖挖法施工时隧道受力、变形的变化规律，总结了浅埋偏压段盖挖法施工要点。由此可以看出，浅埋松散地层隧道采用盖挖法是一种较优方案，而盖挖法中围护结构的安全性和明挖结构的受力特征是必须解决的重要问题。 横山隧道进口段穿越风积粉细砂地层，围岩自稳性极差，且地表有一冲沟，施工风险较大。本文通过数值模拟和现场试验研究对该段暗洞明做法的安全性进行了分析，为工法选择提供了有力支撑，可为类似工程提供参考。
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user: 2. 工程背景 横山隧道为浅埋单线铁路隧道，里程DK165+160~DK165+944。全长784 m，隧道穿越风积砂层和黄土地层。均为V级和VI级围岩，围岩自稳性很差，洞身最大覆盖层厚度为22 m。 隧道施工时，出洞点位于DK165+160，而DK165+200处原为一冲沟，后人为在隧址区左侧修筑一条土路将冲沟截断，上游形成一个大坑，雨季汇水量较大时易发生黄土陷穴； 原设计施工方法为两台阶临时横撑法 + 掌子面加固 + 扩大拱脚，DK165+160~DK165+190段超前预支护采用洞口超前大管棚；DK165+190~DK165+285段超前预支护采用双层超前小导管。 掌子面里程推进至DK165+221时，施工揭示掌子面为沙土，与原地勘结果不符，进一步勘测发现DK165+160~DK165+230段隧顶是风积粉细砂，并且属于浅埋隧道，原设计工法存在极大的施工风险，应寻求更合理的工法实现安全出洞。 考虑到现有技术条件，结合盖挖工法的特点，初步确定采用暗洞明做盖挖法施工，降低隧道施工风险。 DK165+160~DK165+220桩拱剖面图如图1所示。地层分布从上到下依次为粉砂(⑦ 11 )、新黄土(⑤ 11 ， ⑤ 12 ， ⑤ 12 )、砂岩夹泥岩(⑨ 22 ，图中未显示)。 图1. DK165+160~220桩拱剖面图 隧道结构为：侧墙及仰拱均采用C40钢筋混凝土，侧墙厚55 cm，仰拱厚60 cm。
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user: 3. 暗洞明做盖挖法施工工序 施工时，使用旋挖钻在隧道两侧打直径为100 cm，间距180 cm，长为20.05 m的围护桩，桩身采用C35钢筋混凝土，之后施作横截面为30 cm × 80 cm，间距为5.4 m的矩形横梁形成框架式结构，并在冠梁上部浇筑45 cm厚护拱。施工方法及步序如2所示。 1) 施作围护桩，如图2(a)所示，钻孔桩围护结构全部采用旋挖钻机成孔，采用泥浆护壁，从大里程向小里程方向采用“隔一钻一”的方法施工。并在混凝土灌注24小时以后进行邻桩成孔施工。钻孔前施放桩位点，排桩较设计统一外放10 cm；在钻孔过程中，要制备符合性能指标的泥浆，同时及时补充泥浆，以确保孔内水头压力，防止塌孔。 2) 开挖上部土体，如图2(b)所示，边挖边护； 3) 施作冠梁、矩形横梁和护拱，如图2(c)所示；冠梁结构如图3所示； 4) 回填护拱上部土体，如图2(d)所示； 5) 开挖护拱下部土体，并在护拱保护下施作隧道结构，如图2(e)所示。 图2. 暗洞明做盖挖工法施工步序图 图3. 冠梁结构示意图 隧道出洞段DK165+160~DK165+230段从大里程向小里程方向采用“隔一钻一”的方法施工。
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user: 4. 暗洞明做盖挖法安全性分析 4.1. 分析模型 考虑了实际地形地貌，采用FLAC3D数值方法模拟分析结构受力与变形特征，计算模型如图4所示，模型节点数为227，059，单元数为216，270，模型范围上边界为自由表面，考虑了实际地形的变化，下、左、右边界为三倍基坑深度，各层围岩视为连续、均质、各向同性介质，仅考虑自重应力场。隧道衬砌、护拱采用壳(shell)单元模拟，围护桩采用桩(pile)单元模拟，冠梁、横撑采用梁(beam)单元模拟。土体本构模型采用摩尔—库伦力学模型，隧道结构采用弹性力学模型。 图4. 暗洞明做盖挖法计算模型图 4.2. 计算参数 地层由上到下依次为粉细砂、新黄土、砂岩夹泥岩、砂岩。围岩及支护结构物理力学参数见表1。 Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock and retaining structur 材料 厚度(m) 密度(kg/m 3 ) 弹性模量(Pa) 泊松比 黏聚力(Pa) 内摩擦角(˚) 抗拉强度(Pa) 粉细砂 8~9 1.92 × 10 3 9 × 10 6 0.35 3 × 10 3 16 8 × 10 3 新黄土 27 1.93 × 10 3 1.1 × 10 7 0.3 1.83 × 10 4 23 3 × 10 4 砂岩夹泥岩 13 1.95 × 10 3 1.29 × 10 9 0.35 1.6 × 10 5 27 8 × 10 5 砂岩 20 1.985 × 10 3 1.5 × 10 9 0.4 2.0 × 10 5 29 9.76 × 10 5 衬砌(C40) 0.55 2.5 × 10 3 3.35 × 10 10 0.18 — — 1.71 × 10 6 灌注桩、冠梁及护拱混凝土(C35) — 2.5 × 10 3 3.15 × 10 10 0.18 — — 1.57 × 10 6 桩间喷混凝土(C20) 0.2 2.3 × 10 3 2.8 × 10 10 0.2 — — 1.1 × 10 6 表1. 围岩及围护结构物理力学参数表 4.3. 结果分析 通过数值模拟可得到围护桩水平位移如图5所示，图示为模型中部围护桩整体位移云图。 图5. 围护桩水平位移云图(单位：m) 由图5可知，数值模拟计算的围护桩水平位移很小，最大约为3.16 mm，位于右侧围护桩顶端，两侧围护桩均向基坑内侧变形，水平位移自桩顶向下逐渐减小，右侧桩水平位移更大，而监测结果均不到1 mm，计算结果与监测结果较为接近。 取模型中部左右2根围护桩竖向位移如图6所示。 图6. 围护桩竖向位移云图(单位：m) 由图6可知，数值模拟计算的围护桩竖向位移约为4 cm，左侧围护桩沉降略大于右侧，自桩顶向桩底位移逐渐减小。实际监测时，每五根桩监测一根，测点位于桩顶，沿基坑纵向中心线对称布置。结果显示围护桩顶沉降均控制在1 cm范围内，选取基坑中部附近三个桩顶测点绘制沉降曲线如图7所示。 围护桩受力云图如图8所示。 图7. 围护桩沉降监测结果 图8. 围护桩受力云图 由图8可知，数值模拟计算所得桩受力很小，轴向压力、弯矩最大处为靠近桩底，距桩底约三分之一长度(约7 m)处，二者参数均非常小，左侧桩受到的轴力和弯矩更大，左右两侧轴力最大值分别为2 kN，600 N，弯矩最大值分别为9.31 kN∙m，8.80 kN∙m。 冠梁、横撑变形如图9所示。 图9. 冠梁、横撑变形云图 由图9可知，左侧冠梁、横撑的竖向位移比右侧大，最大为9.3 mm，纵向上越靠近冲沟位置，水平位移就越大，最大为9.8 mm，右侧水平位移小于左侧水平位移。 冠梁受力云图如图10所示。 图10. 冠梁受力云图 由图10可知，左侧冠梁受到的轴力更大，左侧冠梁大部受拉，最大拉力为232 kN，位于冠梁下部，右侧冠梁大部受压，最大为83 kN，位于冠梁上部。左侧冠梁下端受到的弯矩最大，约为360 kN∙m，自两端向中间弯矩逐渐减小，且到中部弯矩变为正弯矩。右侧冠梁弯矩的变化规律与左侧冠梁相同。 横撑受力如图11所示。 图11. 横撑受力云图 图12. 护拱变形云图 由图11可知，横撑受到的轴力比冠梁大很多，且均为压力，从下到上逐渐变大。横撑中部弯矩较大，向两端逐渐减小，且自下而上逐渐变大。 护拱变形如图12所示，由图12可知，护拱竖向位移左侧大于右侧，从左向右逐渐减小；护拱顶部水平位移较小，向两端逐渐变大，左侧水平位移比右侧大，水平位移方向为向右，即朝向冲沟。 图13. 护拱受力云图 护拱受力云图如图13所示，由图13可知，护拱自拱顶向拱脚轴力逐渐变大，全部为受压，最大轴力约为665 kN，位于左侧拱脚。最大弯矩为98 kN∙m，位于靠近右侧拱脚位置，自拱顶向两侧拱脚弯矩逐渐变大，至拱脚位置弯矩又变小。 围岩塑性区分布如图14所示，护拱右侧上部土体塑性区较大，塑性区大部分是剪切塑性区。可以进一步填埋冲沟，减小冲沟附近的土体的坡度，减小塑性区。 图14. 围岩塑性区分布图
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user: 5. 结构强度检算 根据轴力、弯矩和配筋计算得出护拱结构的安全系数和裂缝宽度，计算结果见表2。 由表2可知，钢筋混凝土结构强度最小安全系数为12.21，最大裂缝宽度为0.12 mm，结构强度满足规范 [ 7 ] 要求，说明暗洞明做盖挖工法采用的参数有效的保证了隧道的稳定性，解决了隧道安全出洞的难题。 Table 2 Standard test system result dat 左侧拱脚 左侧拱腰 拱顶 右侧拱腰 右侧拱脚 轴力计算值(kN) 665 452 402 526 627 弯矩计算值(kN·m) 12.4 61.2 20.1 96.8 19.6 安全系数 19.74 16.99 27.42 12.21 19.44 最大裂缝宽度(mm) 0.02 0.08 0.03 0.12 0.02 表2. 标准试验系统结果数据
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user: 6. 结论 总结了风积砂地层浅埋隧道暗洞明做盖挖法的施工工序，分析了围护结构稳定性和明洞结构的受力特征，为保障此工法的安全性提供了技术保障。 1) 采用数值方法模拟分析围护桩 + 冠梁 + 横撑结构的稳定性及明洞结构的受力特征。对比分析围护桩的位移监测结果，可以看出围护桩受力、变形状况良好，护拱安全稳定。 2) 对护拱围护结构进行结构强度检算，计算得结构强度满足规范要求，计算得最大裂缝宽度为0.12 mm，护拱结构安全可靠，满足使用要求。 3) 暗洞明做盖挖工法有效地保证了隧道施工安全，解决了隧道安全出洞的难题。
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user: 摘要 本文基于弱测量理论，给出了两个孤立原子在各自热库中的量子失协的动力学，分析量子失协与超量子失协随时间演化过程中的差异性，以及影响动力学演化的因素。我们发现，量子关联取决于人们对量子系统的扰动程度，标准量子失协和弱测量引起的超量子失协的差异随着测量强度参数的减小而增大。这意味着弱测量可以捕获更多的两体系统的量子失协。我们的结果表明，在其中一个子系统上执行的弱测量可以导致超量子失协，这是比投影测量捕获的标准量子失协更自然的量子关联测量。
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user: 1. 引言 近些年来，随着量子信息理论的不断发展，人们研究发现当纠缠为零时，系统仍然可以表现出量子关联特性，这就说明量子纠缠并不能包含量子系统中所有的量子关联。Ollivier和Zurek在2001年首次提出了量子失协 [ 1 ]，并把它定义为量子互信息和经典关联之间的差，同时证明量子失协捕获了比纠缠更普遍的量子关联。此后，学者们对量子失协进行了大量研究，发现量子失协比量子纠缠更具有普遍性和优势。近年来，人们研究了在不同物理体系中的量子失协，其中包括自旋链 [ 2 ] [ 3 ]、原子系统 [ 4 ]、光子系统 [ 5 ]、量子点 [ 6 ] 等。另外，量子失协也被广泛应用于量子相变的研究 [ 7 ] [ 8 ]、量子态合并 [ 9 ] [ 10 ]，在文献 [ 11 ] 中表明量子失协不仅是一种信息资源，也是一种物理资源，因为无论何时量子关联发生变化都应该伴随着系统和环境的熵的产生。并且更有趣的是，一些研究表明，即使纠缠突然消失，量子失协的动力学也能在很长时间内保持恒定值 [ 12 ]。前面对于量子失协的研究只是基于被测系统与测量仪器之间相互作用比较强的测量，如投影测量的条件下进行的，但是对于被测系统和测量仪器之间的相互作用很弱时，就需要讨论超量子失协。有研究已经证明，对于两体量子体系，在其中一个子系统上进行弱测量会导致超量子失协。 根据量子力学的传统解释，对量子系统的测量使它塌缩为一种不同于测量前的新状态，也就是说，量子测量过程在大多数情况下会改变被测系统的态。然而，弱测量作为一个理论方案被引入 [ 13 ]，这允许我们在对研究系统造成最小影响的情况下探索量子系统 [ 14 ] - [ 19 ]。弱测量下的量子关联是一个新兴的研究课题，它的性质不同于投影测量 [ 20 ]。最近，有学者利用弱测量实验性地模拟了一个弱POVM对核磁共振量子信息处理器的影响 [ 21 ]。另一个有趣的课题是研究噪声环境中不同类型关联的动力学，量子关联的动力学行为的知识将有助于我们理解和设计合适的方式来保护信息处理过程中的关联。量子系统与其环境之间不可避免的相互作用会破坏系统之间的量子关联，并导致有用资源的减少。防止量子关联衰减，从而抵抗退相干，这对于有效的实现量子信息处理是非常重要的。因此，理解噪声环境中子系统之间量子关联的动力学对于量子信息和量子计算是至关重要的。 尽管关联动力学在耗散环境中的量子系统已经被广泛的研究，但仍然存在的问题是弱测量环境对量子失协有何影响。在这篇论文中，我们只关注两个非相互作用的两能级原子，每个原子都被独立地放置在一个热库中，我们将研究热环境中两个原子之间量子失协的动力学。我们的主要目标是通过我们的模型来研究测量强度参数对量子失协的影响。我们的结果表明，在耗散环境下，弱测量可以揭示更多的两体系统量子态的量子关联。
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user: 2. 理论描述 为了讨论的完整性，下面我们对强测量下的量子失协和弱测量下的超量子失协做简要介绍。 2.1. 强测量下的量子失协 正交投影测量就是我们最常用到的强测量的一种，它又被称为Von Neumann测量。给定一个复合系统的状态 ρ a b ，标准量子失协被定义为总关联和经典关联之间的差，如下式所示： Q D ( ρ a b ) = I ( ρ a b ) − C ′ ( ρ a b ) (1) 其中总关联由量子互信息来度量，量子互信息被定义为： I ( ρ a b ) = S ( ρ a ) + S ( ρ b ) − S ( ρ a b ) (2) S ( ρ j ) 是量子系统的Von Neumann熵，它描述了子系统a或b或者整个复合系统的不确定性： S ( ρ j ) = − t r j ( ρ j log 2 ρ j ) = − ∑ i λ j i log 2 λ j i (3) 下标j表示子系统a(b)或者整个系统， ρ a 和 ρ b 是 ρ a b 的约化密度矩阵， { λ j i } 是量子态 ρ j 的非零本征值。 C ′ ( ρ a b ) 是两量子系统的经典关联，经典关联被定义为： C ′ ( ρ a b ) = S ( ρ a ) − min { Π k } [ S ( ρ a b | { Π k } ) ] (4) 其中， { Π k } 是作用在子系统b上的一组完备的投影算符。 S ( ρ a b | { Π k } ) = ∑ k p k S ( ρ k ) 是子系统a在给定子系统b上完备集的量子条件熵，并且有 ρ k = t r b ( Π k ρ a b Π k ) / p k ， p k = t r a b ( ρ a b Π k ) 。因此，量子失协可以表示为： Q D ( ρ a b ) = S ( ρ b ) − S ( ρ a b ) + min { Π k } S ( ρ a b | { Π k } ) (5) 2.2. 弱测量下的超量子失协 在弱测量下的量子失协，被Singh和Pati称之为“超量子失协”(SQD) [ 22 ]，它实质上是在Von Neumann测量和POVM (正算符取值测量)的基础上发展起来的一种状态部分塌缩测量。 首先考虑测量算符。弱测量理论可以用Oreshkov和Brun的测量算符形式来表述 [ 23 ]。弱测量算符定义为： P ( ± x ) = ( 1 ∓ tanh x ) 2 Π 0 + ( 1 ± tanh x ) 2 Π 1 (6) 其中x是测量过程中测量强度的参数， Π 0 和 Π 1 是正交投影算符，并且 Π 0 + Π 1 = 1 。 在超量子失协条件下，量子条件熵 S ( ρ a b | { Π k } ) 被弱量子条件熵 S w ( ρ a b | { P b ( x ) } ) 代替，下标w表示用弱测量算符 { P b ( x ) } 对子系统b执行弱测量。进行弱测量以后，子系统a的状态为： ρ a | P b ( ± x ) = t r b [ ( I ⊗ P b ( ± x ) ) ρ a b ( I ⊗ P b ( ± x ) ) ] t r a b [ ( I ⊗ P b ( ± x ) ) ρ a b ( I ⊗ P b ( ± x ) ) ] (7) 相应的概率为： f ( ± x ) = t r a b [ ( I ⊗ P b ( ± x ) ) ρ a b ( I ⊗ P b ( ± x ) ) ] (8) 弱量子条件熵由下式给出： S w ( ρ a b | { P b ( x ) } ) = f ( x ) S ( ρ a b | { P b ( x ) } ) + f ( − x ) S ( ρ a b | { P b ( − x ) } ) (9) 因此，超量子失协被定义为： SQD ( ρ a b ) = min { Π i b } S w ( ρ a b | { P b ( x ) } ) − S ( a | b ) (10) 其中 S ( a | b ) = S ( ρ a b ) − S ( ρ b ) ，即： SQD ( ρ a b ) = S ( ρ b ) − S ( ρ a b ) + min { Π i b } S w ( ρ a b | { P b ( x ) } ) (11)