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user: 3. 各省市国民体质指数的统计分析 3.1. 数据来源 本文使用统计局发布《2014年国民体质监测公报》中的数据。该数据是根据《中华人民共和国体育法》、《全民健身条例》的规定，按照《国民体质监测工作规定》的要求，2014年，国家体育总局、教育部、科技部、国家民委、民政部、财政部、农业部、卫生计生委、国家统计局、全国总工会等10个部门联合在全国31个省(区、市)进行了第4次国民体质监测获得。 3.2. 各个省市“国民体质综合指数”的聚类分析 聚类分析是一组将研究对象分为相对同质的群组的统计分析技术。聚类分析的目的是把分类对象按一定规则分成若干类，这些类不是事先给定的，而是根据数据的特征确定的，对类的数目和类的结构不必作任何假定。在同一类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的对象倾向于不相似 [ 5 ] 。传统的统计聚类分析方法包括：系统聚类法、动态聚类法等。 根据本文的研究目的——分析各省市国民体质的情况，利用SPSS软件可以对31个省市总体、城镇、乡村、男性、女性的“国民体质综合指数”数据进行聚类分析，并将其聚为五类，见图1。 第一类：辽宁省。 第二类：浙江省、广东省、上海市。 第三类：重庆市、天津市、福建省、河南省、山西省、北京市、江苏省、山东省、湖北省、江西省。 第四类：河北省、陕西省、新疆省、贵州省、青海省、西藏自治区。 第五类：黑龙江省、宁夏回族自治区、内蒙古自治区、湖南省、云南省、海南省、甘肃省、安徽省、吉林省、四川省、广西壮族自治区。 该图能合理地划分出5类，利用统计知识，可以了解在同一类里的对象是彼此相似的，而在不同类里的对象倾向于不相似。我们分别对这五类给出一个合理的建议。但是对于不熟悉统计方法的人，是不能直观的对该数据进行分类。试着通过直观的方法对该数据分类。 3.3. 各个省市“国民体质综合指数”的主成分分析 我们在处理数据时，涉及的样本往往包含很多个变量，这些变量常常存在着一定程度的相关性。主成分分析时一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分的统计分析方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的某种线性组合。为了使这些主成分所含的信息互不重叠，应要求它们互不相关。 第一主成分是所有变量的线性组合，使其方差最大，以最大限度地保留这组变量的方差和协方差结构的信息。第二主成分是使其方差第二大，但与第一主成分不相关，依此类推可以得到第三主成分……第P主成分。 根据上述相关矩阵(图2)，可以看出变量间存在着相关性，因此，采用主成分分析。利用SPSS软件可以对31个省市总体、城镇、乡村、男性、女性的“国民体质综合指数”数据进行主成分分析。 根据主成分分析理论(图3，图4)：第一主成分的贡献率达到82.8%，第一主成分的贡献率达到16%，前两个主成分的累积贡献率达到98.76%，因此可以考虑只取前面两个主成分，它们能很好地概括原始变量。 则每个省第一主成分得分计算公式： 图1. 国民体质综合指数聚类分析树形图 图2. 相关矩阵 图3. 解释的总方差 图4. 成份矩阵 每个省第二个主成分得分计算公式： 表1分别按第一和第二主成分得分从小到大重新排序后的结果。 根据表1分析：沿海地区的第一主成分得分大多较高，而内陆地区则大多数较低。 根据表2分析：南方地区的第二主成分得分大多较高，而北方则大多数较低。 可将第一主成分、第二主成分得分，画出散点图，如图5。 利用图5，我们可以直觉上对各地区进行直观的聚类： 第一类：辽宁省。 第二类：上海市。 第三类：浙江省、广东省、山东省、湖北省、山西省、北京市、江苏省、江西省、河北省、陕西省、新疆省、贵州省、青海省、西藏自治区、重庆市、天津市、福建省、河南省、黑龙江省、宁夏回族自治区、内蒙古自治区、湖南省、云南省、海南省、甘肃省、安徽省、吉林省、四川省、广西壮族自治区。 尽管使用两个主成分会使信息有所损失，但样本散点图中却包含着正规的聚类方法所反映不出的丰富信息。主成分散点图在探索数据分析中尤其有用，它可以有效的检测出异常值。例如：原始数据只能得到辽宁省是个异常值点，但是不能确定是低于平均水平的异常点还是高于平均水平的异常点。利用主成分用于聚类，可以得到辽宁省是个低于平均水平的异常点。但是什么原因导致辽宁省数据是一个低于平均水平的异常点？回到数据，可以看到辽宁省在乡村的指数只有78.32，这个指数拉低了第一主成分的得分，出现了低于平均水平的异常点。因此，在这个方面我们应该给出相应的建议。 利用SPSS软件可以对31个省市“国民体质综合指数”数据形成的第一主成分、第二主成分进行聚类分析，并将其聚为五类，见图6。 第一类：辽宁省。 第二类：上海市。 第三类：浙江省、广东省、山东省、湖北省、山西省、北京市、江苏省、江西省。 第四类：河北省、陕西省、新疆省、贵州省、青海省、西藏自治区。 第五类：天津市、福建省、河南省、重庆市、黑龙江省、宁夏回族自治区、内蒙古自治区、湖南省、云南省、海南省、甘肃省、安徽省、吉林省、四川省、广西壮族自治区。 利用系统聚类比直观的聚类要更精确一些，把“国民体质综合指数”按各个省份聚类，聚成五类。 Table 1 First principal component score sor 地区 第一主成分 第二主成分 地区 第一主成分 第二主成分 上海市 480.19824 88.68664 安徽省 440.54968 79.38458 广东省 466.98666 85.37840 广西壮族自治区 440.32166 82.21629 浙江省 466.72700 85.80563 四川省 440.31810 77.85252 江西省 457.65784 84.11777 海南省 440.24698 79.14906 北京市 457.19022 79.82512 云南省 436.33180 79.37727 江苏省 456.79877 80.95668 湖南省 435.93180 79.50906 山东省 453.88090 82.42417 内蒙古自治区 435.83234 78.78513 湖北省 452.81910 82.25212 宁夏回族自治区 434.98087 78.45009 山西省 451.99510 79.60249 黑龙江省 434.76318 78.45049 辽宁省 449.64478 61.57250 河北省 430.57947 77.68333 重庆市 448.70947 79.62594 陕西省 430.49097 77.94864 福建省 446.51816 80.91158 新疆维吾尔自治区 428.16070 78.20239 天津市 445.89260 80.43451 青海省 424.20697 76.82833 河南省 443.74203 81.03480 贵州省 422.64423 76.52232 吉林省 441.42752 79.72897 西藏自治区 417.13358 76.05843 甘肃省 440.78830 78.91019 表1. 按第一主成分得分排序 Table 2 Second principal component score sor 地区 第一主成分 第二主成分 地区 第一主成分 第二主成分 上海市 480.19824 88.68664 安徽省 440.54968 79.38458 浙江省 466.72700 85.80563 云南省 436.33180 79.37727 广东省 466.98666 85.37840 海南省 440.24698 79.14906 江西省 457.65784 84.11777 甘肃省 440.78830 78.91019 山东省 453.88090 82.42417 内蒙古自治区 435.83234 78.78513 湖北省 452.81910 82.25212 黑龙江省 434.76318 78.45049 广西壮族自治区 440.32166 82.21629 宁夏回族自治区 434.98087 78.45009 河南省 443.74203 81.03480 新疆维吾尔自治区 428.16070 78.20239 江苏省 456.79877 80.95668 陕西省 430.49097 77.94864 福建省 446.51816 80.91158 四川省 440.31810 77.85252 天津市 445.89260 80.43451 河北省 430.57947 77.68333 北京市 457.19022 79.82512 青海省 424.20697 76.82833 吉林省 441.42752 79.72897 贵州省 422.64423 76.52232 重庆市 448.70947 79.62594 西藏自治区 417.13358 76.05843 山西省 451.99510 79.60249 辽宁省 449.64478 61.57250 湖南省 435.93180 79.50906 表2. 按第二主成分得分排序 图5. 散点图 图6. 第一、第二主成分聚类树形图