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user: 3. 模型构建与结果分析 3.1. 指标体系的选取 考虑数据的可获得性和真实性，本文选取了《山东省2005~2018年统计年鉴》中的相关数据作为样本。通过阅读文献得知仅考虑城镇化率这一指标不能全面衡量济宁市的城镇化水平，基于此本文选取了城镇化率、人均生产总值等八个指标来衡量城镇化水平的高低。我们根据联合国环境规划署提出的PSR模型以及王国惠 [ 2 ] 选取衡量生态环境的因子，选取了耕种面积、工业废水排放总量等八个指标来衡量济宁市的生态环境水平。具体内容如表1所示。 3.2. 数据预处理 3.2.1. 数据标准化 数据的标准化是指对数据进行按比例缩放，使其落入一个小的特定区间。在多指标评价体系中，由于各评价指标的量级不同，当各指标间的水平相差很大时，若直接利用原始指标值进行分析，就会突出数值水平较高的指标在综合分析中的作用，降低数值水平较低指标的作用。因此，本文为了保证结果的可靠性，分别对自变量和因变量的原始数据进行标准化处理。 3.2.2. 数据差分处理 对本文中 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 8 是一组时间序列数据，在绝大多数情况下，彼此之间不是独立的，而是相关的。本文采取差分法降低自变量 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 8 之间的相关性。由图1所示，在差分前， x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 8 之间具有较强的相关性，且自变量和因变量y之间的相关性较低；在差分后， x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 8 之间的相关性显著降低，且一定程度上提高了y与 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 8 的相关性。 Table 1 Urbanization and ecological environment index syste 城镇化 x 1 城镇化率(%) x 2 人均生产总值(元/人) x 3 城镇居民人均可支配收入(元/人) x 4 第一产业占GDP比重(%) x 5 第三产业占GDP比重(%) x 6 执业医师(人) x 7 民用车拥有辆(辆) x 8 人均财政教育支出(元) 生态环境 y 1 人均水资源拥有量(立方米/人) (+) y 2 耕种面积(平方米/人) (+) y 3 森林覆盖率(%) (+) y 4 实际用水量(亿立方米) (+) y 5 人均工业废水排放总量(吨/人) (−) y 6 人均二氧化硫(吨/人) (−) y 7 人均工业烟尘(吨/人) (−) y 8 人均日用电量(千瓦时/人) (+) 表1. 城镇化与生态环境的指标体系 图1. 数据差分之前与差分之后的相关系数对比 3.3. 因变量综合指标的提取 本文通过熵权法对生态环境各指标数据进行综合指标提取，提取步骤如下所示： 第一步：将各个指标的数据进行标准化处理。 y i j = x i j − min { x 1 j ， ⋯ ， x n j } max { x 1 j ， ⋯ ， x n j } − min { x 1 j ， ⋯ ， x n j } 第二步：计算第j项指标下第i个样本值占该指标的比重。 p i j = y i j ∑ i = 1 n y i j ， i = 1 ， ⋯ ， n ， j = 1 ， ⋯ ， m 第三步：计算第j项指标的熵值。 E j = − ln ( n ) − 1 ∑ i = 1 n p i j ln ( p i j ) ， j = 1 ， ⋯ ， m 第四步：计算信息熵冗余度。 d j = 1 − E j ， j = 1 ， ⋯ ， m 第五步：计算各项指标的权重。 ω j = d j ∑ j = 1 m d j ， j = 1 ， ⋯ ， m 权重计算结果如表2所示： Table 2 Ecological environment indicators weigh 因变量 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 权重 0.157 0.324 0.003 0.158 0.144 0.164 0.033 0.018 表2. 生态环境各指标权数据 由表2可知， y 2 的权重最大，说明 y 2 对生态环境整体水平的影响最大， y 1 ， y 4 ， y 5 ， y 6 的变动对生态环境整体水平影响较大，其他指标影响较小。 3.4. 全模型 经过数据预处理，对所得综合指标因变量y和自变量 Δ x 1 ， Δ x 2 ， ⋯ ， Δ x 8 进行多元回归分析，所得各自变量系数如下表所示： Table 3 Full model coefficient and Variance expansion facto Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 方差扩大因子 (Intercept) −3.911242211 1.440375578 −2.71543219 0.113076009 Δ x 1 1.364738478 0.424629585 3.213950529 0.084692876 12.704138 Δ x 2 17.09360859 5.402977195 3.163738801 0.087058812 23.600796 Δ x 3 0.611596059 1.171364779 0.52212263 0.653654248 14.552557 Δ x 4 0.553017396 0.228246041 2.422900275 0.136353784 4.664023 Δ x 5 1.960100152 0.847352868 2.313204129 0.146814812 16.545492 Δ x 6 −0.252335 0.9051865 −0.278765757 0.806604251 11.98105 Δ x 7 −3.472180043 1.856520162 −1.870262501 0.202363781 15.989522 Δ x 8 −2.508926833 1.430263046 −1.754171612 0.22149134 16.120982 表3. 全模型的系数和方差扩大因子 根据表3可以得到标准化后全模型多元线性回归方程为： Δ y = − 3.911 + 1.365 Δ x 1 + 17.094 Δ x 2 + 0.612 Δ x 3 + 0.553 Δ x 4 + 1.960 Δ x 5 − 0.252 Δ x 6 − 3.472 Δ x 7 − 2.509 Δ x 8 。 由表3中回归系数的显著性检验结果，可以看出该回归方程并不是十分理想。取显著性水平 α = 0.05 时，我们无法认为因变量y与自变量 Δ x 1 ， Δ x 2 ， ⋯ ， Δ x 8 之间有显著的线性关系。因此，考虑采用逐步回归的方式逐步筛选变量，进行多元线性模型的构建。 3.5. 逐步回归 利用R软件对经过预处理的因变量y和自变量 Δ x 1 ， Δ x 2 ， ⋯ ， Δ x 8 进行逐步回归，所得各自变量系数如下表所示： Table 4 Select model coefficient and variance expansion facto Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 方差扩大因子 (Intercept) −3.456873363 0.881190579 −3.922957697 0.017204743 Δ x 1 0.960781781 0.200601532 4.789503696 0.008714723 2.687793 Δ x 2 15.07549123 3.306996401 4.55866575 0.010349307 8.381667 Δ x 4 0.333707354 0.143297555 2.328772141 0.080360119 1.742747 Δ x 5 1.680025167 0.571728796 2.938500173 0.042452513 7.140585 Δ x 7 −2.734745521 0.709338868 −3.855344244 0.01821938 2.212821 Δ x 8 −2.092409822 0.570347141 −3.668660142 0.021416376 2.430193 表4. 选模型的系数和方差扩大因子 基于表4得到多元回归方程为： Δ y = − 3.457 + 0.961 Δ x 1 + 15.075 Δ x 2 + 0.334 Δ x 4 + 1.680 Δ x 5 − 2.735 Δ x 7 − 2.092 Δ x 8 。 首先，在给定显著性水平 α = 0.1 的条件下，所有自变量均通过显著性检验，表明 Δ x 1 ， Δ x 2 ， Δ x 4 ， Δ x 5 ， Δ x 7 ， Δ x 8 对y均有显著影响。从回归方程可以看出， Δ x 1 ， Δ x 2 ， Δ x 4 ， Δ x 5 的回归系数都为正，即城镇化率越高，也就是人口向城市集中的比率越高，污染扩散率降低，致使生态环境状况越好；人均生产总值、第一产业和第三产业占GDP比重对生态环境均有正向的影响。其次，R 2 是0.9096，调整后R 2 为0.7741，回归方程的拟合效果较好。最后，依次计算选模型中各个自变量的方差扩大因子，可得所有VIF均小于10，表明该选模型的自变量之间不受多重共线性的影响。