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user: 2. 功率谱放大处理 在联合变换相关识别系统中，将目标图像 f ( x ， y ) 与参考图像 g ( x ， y ) 和并排放置，并使二者中心相距2a，作为输入的光场信号，如公式(1)所示 [ 1 ] [ 8 ]： c ( x 1 ， y 1 ) = f ( x 1 + a ， y 1 ) + g ( x 1 − a ， y 1 ) (1) 经傅里叶透镜变换后，可得到其联合频谱： C ( u ， v ) = F ( u ， v ) exp ( j 2 π a u ) + G ( u ， v ) exp ( − j 2 π a u ) (2) (2)式中 ( u ， v ) 为空间频率坐标， u = x 2 / λ f ， v = y 2 / λ f ，f为傅里叶透镜焦距，λ为光波波长，而 G ( u ， v ) 、 F ( u ， v ) 、 C ( u ， v ) 分别是 g ( x ， y ) 、 f ( x ， y ) 和 c ( x ， y ) 的傅里叶谱。 其联合变换功率谱为： I ( u ， v ) = | C ( u ， v ) | 2 = [ F 2 ( u ， v ) + G 2 ( u ， v ) ] + F * ( u ， v ) G ( u ， v ) exp ( − j 4 π a u )                                                         + F ( u ， v ) G * ( u ， v ) exp ( j 4 π a u ) (3) 上式的功率谱再进行一次傅里叶变换，得到相关输出光场为： c ( x 3 ， y 3 ) = [ f ( x 3 ， y 3 ) ⊗ f ( x 3 ， y 3 ) + g ( x 3 ， y 3 ) ⊗ g ( x 3 ， y 3 ) ]     + f ( x 3 ， y 3 ) ⊗ g ( x 3 ， y 3 ) ∗ δ ( x 3 + 2 a ， y 3 )     + g ( x 3 ， y 3 ) ⊗ f ( x 3 ， y 3 ) ∗ δ ( x 3 − 2 a ， y 3 ) (4) 式中：Ä表示相关运算，*表示卷积，式中第一项是目标图像 f ( x ， y ) 和参考图像 h ( x ， y ) 的自相关，为零级项。第二、第三项是目标图像和参考图像的互相关，它们的中心分别位于输出平面的 ( − 2 a ， 0 ) 和 ( 2 a ， 0 ) 处，与中央零级分离，为一级衍射项，这正是需要探测的一对互相关信号，这对信号的性能是判断目标图像与参考图像是否相似的重要依据。 把式(3)所示的功率谱放大n倍，则功率谱变为： I ′ ( u ， v ) = | G ( u / n ， v / n ) | 2 = F 2 ( u / n ， v / n ) + G 2 ( u / n ， v / n )     + F * ( u / n ， v / n ) G ( u / n ， v / n ) exp ( − j 4 π a u / n )     + F ( u / n ， v / n ) G * ( u / n ， v / n ) exp ( j 4 π a u / n ) (5) 对功率谱再进行一次傅里叶变换，在输出面上得到的光场分布为： c ′ ( x 3 ， y 3 ) = n 2 [ f ( n x 3 ， n y 3 ) ⊗ f ( n x 3 ， n y 3 ) + g ( n x 3 ， n y 3 ) ⊗ g ( n x 3 ， n y 3 ) ]     + n 2 f ( n x 3 ， n y 3 ) ⊗ g ( n x 3 ， n y 3 ) ∗ δ ( n x 3 + 2 a ， n y 3 )     + n 2 g ( n x 3 ， n y 3 ) ⊗ f ( n x 3 ， n y 3 ) ∗ δ ( n x 3 − 2 a ， n y 3 ) (6) 比较式(4)和式(6)的光场分布，显然后者的分布范围减小了n倍，(6)式中第二、第三项这一对互相关中心分别位于输出平面的 ( − 2 a / n ， 0 ) 和 ( 2 a / n ， 0 ) 处，间距减小了n倍。互相关分布范围的减小，势必增强其强度和锐度，这样更容易实现互相关信号的探测与识别。 为了定量地比较互相关峰输出的特性，本文主要采用以下三个参数作评价标准：(1) 相关峰强度(互相关信号的最大强度值)；(2) 峰值半宽度(相关峰值由最大值下降至一半时的宽度，即相关峰像素个数)；(3) 信噪比SNR (互相关峰强度与相关面小于相关峰强度1/4的信号平均强度之比) [ 2 ]。 以CCD实际拍摄的图像J1进行功率谱放大处理，进而再相关识别计算分析。图像J1大小为360 ´ 480像素，图像相距330像素( 2 a = 330 )并排输入相关器，如图1(a)所示，图1(b)是功率谱未处理的相关输出剖面图，图1(c)~(e)是n分别取1.2、1.6、2.0倍功率谱放大处理后的相关输出剖面图，其相关技术参数如表1所示。 以上计算分析表明，功率谱放大后得到的一对互相关信号变得更为锐亮，要优于原始功率谱直接输出的互相关信号，相关峰值由2.6074e+017提高到放大2.0倍的1.6470e+018。但是从图1(e)可以看出，功率谱放大2倍时，虽然互相关信号改善了，相关峰值与信噪比都有所提高，但同时相关面上的相关信号都集中加强了，并且互相关峰距离其中心自相关峰越来越近。图中间自相关峰中心横坐标为480，右边互相关峰坐标由原来810移近至645，互相关峰与中间峰的间距由330 (2a)减少至165 (a)，功率谱放大2倍，其间距也变为原来的1/2，这与理论公式是相一致的。但是当互相关峰离中间自相关峰越近，受中间峰信号影响，有时容易导致误判，所以功率谱放大倍数不能太高。功率谱最佳放大倍数与输入图像尺寸大小，两图像中心间距都有关系，一般n取值在1.2~2.0之间比较合适。 图1. 图像J1功率谱放大处理后联合变换相关图 Table 1 The correlation parameters of J1 by the power spectrum amplificatio 功率谱放大倍数 互相关峰值I 峰值半宽度 信噪比SNR 右相关峰横坐标 未放大处理 2.6074e+017 2731 5.0224 810 n = 1.2 2.7495e+017 2232 5.9122 755 n = 1.6 7.3068e+017 1184 7.7310 686 n = 2.0 1.6470e+018 853 8.6965 645 表1. 图像J1功率谱放大处理后联合变换相关参数表 理论分析和实验结果表明，对功率谱放大适当倍数，可以压缩相关输出面上光场分布范围，不仅能降低对接收探测器光敏面尺寸的要求，同时还增强了互相关信号的锐度和亮度，更容易实现对目标的探测识别。但是，由相关输出也可看出，功率谱放大后，互相关信号有所增强，然后，其能量更为集中的中间自相关峰信号增强则更为明显，也就是说互相关信号的相对强度实际是降低的，并且两相关峰间距变小，这些都对目标相关识别是不利的。为此，在功率谱放大处理的基础上，还需要进行高通滤波处理，以减弱中间自相关峰信号的影响，并进一步提高互相关峰信号的信噪比。 在实验系统中，相关光场接收器CCD的光敏面横向尺寸为L CCD ，把相关面上的信息全部记录下来，根据公式(4)，需要 L CCD ≥ 4 a + L 1 + L 2 (注：用L 1 、L 2 分别表示目标图像和参考图像的宽度，二者可相等) [ 9 ] [ 10 ]，CCD光敏面尺寸不能小于此要求。对功率谱放大适当倍数，可以压缩相关输出面上光场分布范围，当处理较大宽度的图像时，接收器光敏面尺寸略小于相关要求的CCD也可以接收到完全的输出光场；功率谱放大还增强了互相关信号的锐度和亮度，更容易实现对目标的探测识别。但是，由相关输出也可看出，功率谱放大后，互相关信号有所增强，其能量更为集中的中间自相关峰信号增强则更为明显，也就是说互相关信号的相对强度实际是降低的，并且两相关峰间距变小，这些都对目标相关识别是不利的。为此，在功率谱放大处理的基础上，还需要进行高通滤波处理，以减弱中间自相关峰的影响，并进一步提高互相关峰信号的信噪比。