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user: 3. 成都市房价预测分析 3.1. 样本数据 本文实验所需的数据是通过python爬虫从中国各大房产网站爬取的。这些房产网站都是开放的平台，上面集合了各个地区的房源信息，过滤掉虚假和虚高的房价，最后得出的均价。经过笔者的对比观察，各房产网站的价格几乎一致，具有较高的可信度。最终，本文使用安居客房产网站上成都市2017年4月至2018年5月历史均价数据作为实验研究基础。 3.2. FGM(1，1)模型预测 将以上所得数据导入matlab程序中，利用粒子群算法得出累加生成算子的最优阶数为−0.37。则FGM(1，1)模型为GM-0.37(1，1)。并且，由最小二乘法得出参数a = −0.1513，b = 27912.0302，时间响应式为： x ^ ( − 0.37 ) ( k ) = 193884.364 e 0.1513 ( k − 1 ) − 184481.364 ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， 12 (17) 根据累减还原式(4)，当 k = 1 ， 2 ， ⋯ ， 12 时，则可计算得到预测值。另外，可取阶数r为1，得到GM(1，1)模型的预测值。将GM(1，1)模型与FGM(1，1)模型的预测值和实际值相比，结果如表1所示： Table 1 Comparison data between GM(1，1) and FGM(1，1) models 时间 实际值/元 GM(1，1)模型/元 相对误差/% FGM(1，1)模型/元 相对误差/% 2017.4 9403 9403.00 0.000 9403.00 0.000 2017.5 9636 9475.26 −1.668 9844.96 2.169 2017.6 9839 9779.23 −0.608 9895.98 0.579 2017.7 9992 10，092.94 1.010 10，081.00 0.891 2017.8 10，185 10，416.72 2.275 10，383.59 1.950 2017.9 10，562 10，750.89 1.788 10，746.87 1.750 2017.10 11，068 11，095.77 0.251 11，132.79 0.585 2017.11 11，617 11，451.72 −1.423 11，521.00 −0.826 2017.12 12，034 11，819.09 −1.786 11，901.70 −1.099 2018.1 12，375 12，198.25 −1.428 12，270.69 −0.843 2018.2 12，542 12，589.56 0.379 12，626.58 0.674 2018.3 12，825 12，993.43 1.313 12，969.27 1.125 2018.4 13，036 13，410.26 2.871 13，299.26 2.020 2018.5 13，147 13，840.46 5.275 13，617.32 3.577 表1. GM(1，1)和FGM(1，1)模型之间的比较数据 3.3. 马尔科夫模型修正 3.3.1. 对每个月进行状态区间划分 根据FGM(1，1)模型的相对误差划分状态区间，从表1可以看出FGM(1，1)模型的前12个拟合数据相对误差的最小值为−1.099%，最大值为2.169%。由此，根据等间距规则划分四个状态区间，分别为 E 1 ( − 1.10 ， − 0.275 ] ， E 2 ( − 0.275 ， 0.55 ] ， E 3 ( 0.55 ， 1.375 ] ， E 4 ( 1.375 ， 2.20 ) ，如表2所示： Table 2 State partitio 状态 E 1 E 2 E 3 E 4 相对误差 ( − 1.10 ， − 0.275 ] ( − 0.275 ， 0.55 ] ( 0.55 ， 1.375 ] ( 1.375 ， 2.20 ] 表2. 状态划分区间 3.3.2. 构建状态转移矩阵 根据每个数据所处的状态，以及由当前状态到下一个状态的概率，得到如下的1、2、3、4步状态转移概率矩阵： P = [ 0 .6667 0 0 .3333 0 0 0 0 1 .0000 0 .2500 0 0 .5000 0 .2500 0 0 0 .6667 0 .3333 ] ， P ( 2 ) = [ 0.5278 0 0.3889 0.0833 0 0 0.6667 0.3333 0.2917 0 0.5000 0.2083 0.1667 0 0.5556 0.2778 ] P ( 3 ) = [ 0 .4491 0 0 .4259 0 .1250 0 .1667 0 0 .5556 0 .2778 0 .3194 0 0 .4861 0 .1944 0 .2500 0 0 .5185 0 .2315 ] ， P ( 4 ) = [ 0 .4059 0 0 .4460 0 .1481 0 .2500 0 0 .5185 0 .2315 0 .3345 0 0 .4792 0 .1863 0 .2963 0 0 .4969 0 .2068 ] 3.3.3. 计算预测值 选择最近的几组数据构建新的状态转移矩阵，见表3： Table 3 State transition matrix predicting the state of April 201 月份 起始状态 转移步数 E 1 E 2 E 3 E 4 2018.3 E 3 1 0.25 0 0.5 0.25 2018.2 E 3 2 0.2917 0 0.5 0.2083 2018.1 E 1 3 0.4491 0 0.4259 0.1250 2017.12 E 1 4 0.4059 0 0.4460 0.1481 合计 1.3967 0 1.8719 0.7314 表3. 预测2018年4月所属状态的状态转移矩阵 通过表3可知，2018年4月最有可能所属的状态是 E 3 ，并且本月FGM(1，1)模型的预测值为13，172.479，根据公式(12)可得马尔科夫模型预测值为13，487.499。 在进行2018年5月数据预测时，可以将2018年4月数据按已知量计算，按照上述方法，得出2018年5月预测值为13，487.499。MKFGM(1，1)模型2017.4~2018.5的拟合及预测数据见表4： Table 4 Comparison data between FGM(1，1) and MKFGM(1，1) model 时间 实际值/元 GM(1，1)模型/元 相对误差/% FGM(1，1)模型/元 相对误差/% 2017.4 9403 9403.00 0.000 9403.000 0.000 2017.5 9636 9844.96 2.169 9672.074 0.374 2017.6 9839 9895.98 0.579 9801.638 −0.380 2017.7 9992 10，081.00 0.891 9984.897 −0.071 2017.8 10，185 10，383.59 1.950 10，284.605 0.978 2017.9 10，562 10，746.87 1.750 10，644.415 0.780 2017.10 11，068 11，132.79 0.585 11，026.663 −0.373 2017.11 11，617 11，521.00 −0.826 11，411.169 −1.772 2017.12 12，034 11，901.70 −1.099 11，984.090 −0.415 2018.1 12，375 12，270.69 −0.843 12，355.639 −0.156 2018.2 12，542 12，626.58 0.674 12，713.987 1.371 2018.3 12，825 12，969.27 1.125 12，845.626 0.161 2018.4 13，036 13，299.26 2.020 13，172.479 1.047 2018.5 13，147 13，617.32 3.577 13，487.499 2.590 表4. FGM(1，1)和MKFGM(1，1)模型之间的比较数据 从表4可以看出FGM(1，1)模型已经具有一定的效果，预测结果良好，而本文建立的MKFGM(1，1)模型则更加精确。 为了比较GM(1，1)模型、FGM(1，1)模型、MKFGM(1，1)模型的预测精度，以表4中前12个数据为拟合数据，后2个数据为预测数据，根据式(6)、(7)、(8)分别计算3种模型的MAPEF、MAPEP和MAPET，结果见表5。另外，为了更直观地展示3种模型的预测效果，图1 (左图)绘制了GM(1，1)，FGM(1，1)和MKFGM(1，1)模型的拟合预测曲线，图1 (右图)给出了3种模型的相对误差的绝对值的对比情况。 Table 5 The average absolute percentage error of the fitting， prediction and total data for the three model 模型误差/% GM(1，1) FGM(1，1) MKFGM(1，1) MAPEF 1.161 1.041 0.569 MAPEP 4.073 2.798 1.818 MAPET 1.577 1.292 0.748 表5. 三种模型的拟合、预测、总数据的平均绝对百分误差 图1. 三种模型拟合预测对比图 从表5可以看出，GM(1，1)模型的MAPEF、MAPEP、MAPET分别为1.161%、4.073%、1.577%，FGM(1，1)模型的MAPEF、MAPEP、MAPET较好，分别为1.041%、2.798%、1.292%，MKFGM(1，1)模型的MAPEF、MAPEP、MAPET分别为0.569%、1.818%、0.748%。其中，MKFGM(1，1)模型的MAPEF、MAPEP、MAPET均最低，说明MKFGM(1，1)模型的拟合数据波动最小，拟合程度最高，并且预测结果也最好。从图1的左图和右图也可以直观地看出MKFGM(1，1)模型的建模数据和预测数据均最贴合实际数据，并且其相对误差的绝对值波动范围最小。