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user: 4. 海外投资债权保险保费厘定原理 本章参照保险业务实践，尝试构建海投债权险产品计费模型。 海投债权险产品计费区间包括提款期和还款期，二者计费规则有所不同。由于融资协议还款期普遍较长，本文着重构建还款期内的产品计费模型。 4.1. 模型假设 (1) 还款期内，项目企业在每个保险责任期内还本付息一次，且还款日为每个保险责任期的期末； (2) 融资协议约定的还款计划保持不变； (3) 保险费率保持不变。 4.2. 模型参数及符号说明 产品计费模型参数和符号见表1。 4.3. 模型分析 方案1：被保险人甲就其与项目企业乙签订的融资协议投保海投债权险，贷款期限T年，提款期T 1 年，还款期T 2 年，投保项目企业应付本金和利息。保险人承保贷款期限内项目企业还本付息风险，承诺保险责任期T年，每个保险责任期长度为1年，最高保险金额A + I，保险费率为p。 方案1中，甲在还款期第t期(即第t年，下同)投保的保险金额应为第t期期初被保险债权项下全部本金余额及其在第t期内产生的利息之和，即 ∑ n = t T 2 a n + I t ，则第t期应计收保险费 ( ∑ n = t T 2 a n + I t ) ∗ p ，将还款期T 2 年内每期应计收保费加总，得到 ∑ t = 1 T 2 ( ∑ n = t T 2 a n + I t ) ∗ p ，上述公式表示按期初应还本金余额和付息金额 汇总的还款期内保险人每期应计收保费之和。 Table 1 Model parameters and relative specification 参数 参数说明 备注 T 1 融资协议约定提款期限 T 2 融资协议约定还款期限 a n 融资协议约定的还款期第n期应还本金 n = 1 ， 2 ， ⋯ ， T 2 I n 融资协议约定的还款期第n期应付利息 n = 1 ， 2 ， ⋯ ， T 2 T 融资协议约定的贷款期限 T = T 1 + T 2 A 融资协议约定的贷款本金 I 融资协议约定的应付利息总额 p 保险费率 表1. 模型参数及说明 为明确阐述还款期内应计收保费与融资协议约定每期还本付息金额间的关系，将公式中期初本金余额分解为还款计划约定的每期应还本金金额，并分离出每期应付利息，按每期还本付息额汇总变形得到 ∑ t = 1 T 2 ( ∑ n = t T 2 a n + I t ) ∗ p = [ ( a 1 + a 2 + ⋯ + a T 2 ) + ( a 2 + ⋯ + a T 2 ) + ⋯ + ( a T 2 − 1 + a T 2 ) + a T 2 + ∑ n = 1 T 2 I n ] ∗ p = ( a 1 + 2 a 2 + ⋯ + T 2 a T 2 ) ∗ p + ∑ n = 1 T 2 I n ∗ p = ∑ n = 1 T 2 n ∗ a n ∗ p + ∑ n = 1 T 2 I n ∗ p 由前述公式可知，方案1中保险人对还款期T 2 年内还本付息金额承担赔偿责任的风险对价分两部分，一是被保险人为还款期第n期(即第n年，下同)应还本金缴纳的保险费 n ∗ a n ∗ p ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ， T 2 ，二是被保险人为还款期第n期应付利息缴纳的保险费 I n * p ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ， T 2 ，风险对价计收合理。 方案2：被保险人甲就其与项目企业乙签订的融资协议投保海投债权险，贷款期限T年，提款期T 1 年，还款期T 2 年，投保项目企业应付本金和利息。被保险人申请承保提款期T 1 年和还款期前T 3 年内项目企业还本付息风险( T 3 < T 2 )，承诺保险责任期 T 1 + T 3 年，每个保险责任期长度为1年，设定最高保险金额为 ∑ n = 1 T 3 a n + ∑ n = 1 T 3 I n ，期费率为p。 方案2中，甲在第t期投保的保险金额应为第t期期初被保险债权项下全部本金余额及其在第t期内的利息之和，即 ∑ n = t T 3 a n + I t ，则第t期应计收保险费 ( ∑ n = t T 3 a n + I t ) ∗ p ，将还款期前T 3 年内计收的保费求和，得到 ∑ t = 1 T 3 ( ∑ n = t T 3 a n + I t ) ∗ p ，上述公式表示按期初应还本金余额和付息金额汇总的还款期内保险人每期应计收保费之和。为明确阐述还款期内应计收保费与融资协议约定还本付息金额间的关系，将公式中期初本金余额分解为还款计划约定的每期应还本金金额，并分离出每期应付利息，按每期还本付息额汇总变形得到 ∑ t = 1 T 3 ( ∑ n = t T 3 a n + I t ) ∗ p = [ ( a 1 + a 2 + ⋯ + a T 3 ) + ( a 2 + ⋯ + a T 3 ) + ⋯ + ( a T 3 − 1 + a T 3 ) + a T 3 + ∑ n = 1 T 3 I n ] ∗ p = ( a 1 + 2 a 2 + ⋯ + T 3 a T 3 ) ∗ p + ∑ n = 1 T 3 I n ∗ p = ( ∑ n = 1 T 3 n ∗ a n + ∑ n = 1 T 3 I n ) ∗ p 由上述公式可知，方案2中保险人对还款期前T 3 年内还本付息金额承担赔偿责任的风险对价分两部分，一是被保险人为还款期第n期应还本金缴纳的保险费 n ∗ a n ∗ p ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ， T 3 ，二是被保险人为还款期第n期应付利息缴纳的保险费 I n ∗ p ，   n = 1 ， 2 ， ⋯ ， T 3 ，风险对价计收合理。 上述两种承保方案均针对承保风险计收了合理风险对价，但在保险责任范围、保费计收方式等方面存在差异。 保险责任范围方面，方案1中保险人承担的保险责任为还款期内项目企业还本付息金额 ∑ n = 1 T 2 a n + ∑ n = 1 T 2 I n ，方案2中保险人承担的保险责任为还款期前T 3 年内企业还本付息金额 ∑ n = 1 T 3 a n + ∑ n = 1 T 3 I n 。当还款计划保持不变时，方案1相比于方案2增加了还款期内 T 3 + 1 年至T 2 年还本付息金额 ∑ n = T 3 + 1 T 2 a n + ∑ n = T 3 + 1 T 2 I n 的保险责任。 保费计收方面，方案1中保险人共计收保险费 ( ∑ n = 1 T 2 n ∗ a n + ∑ n = 1 T 2 I n ) ∗ p ，方案2中保险人共计收保险费 ( ∑ n = 1 T 3 n ∗ a n + ∑ n = 1 T 3 I n ) ∗ p 。当还款计划保持不变时，方案1相比于方案2在计收保费中增加了还款期内 T 3 + 1 年至T 2 年还本付息金额对应的保费 ( ∑ n = T 3 + 1 T 2 n ∗ a n + ∑ n = T 3 + 1 T 2 I n ) ∗ p 。上述结论对所有 T 3 < T 2 成立。如果令 T 3 = T 2 − 1 可知，保险人要额外承担第T 2 年还本付息金额的保险责任，需额外计收第T 2 年应还本金对应的保费 T 2 ∗ a T 2 ∗ p ，以及第T 2 年应付利息对应的保费 I T 2 ∗ p ；令 T 3 = T 2 − 2 可知，保险人额外承担第 T 2 − 1 年至T 2 年还本付息金额保险责任，需额外计收 T 2 − 1 年至T 2 年还本对应保费 T 2 ∗ a T 2 ∗ p + ( T 2 − 1 ) ∗ a T 2 − 1 ∗ p ，以及第 T 2 − 1 年至T 2 年应付利息对应保费 I T 2 ∗ p + I T 2 − 1 ∗ p ，以此类推，逐渐减少T 3 取值直到令 T 3 = 1 ，结果如表2所示。 根据上表可归纳得出，海投债权险责任范围与计收保费间存在一一对应关系：保险人对还款期第n期应还本付息金额 a n + I n 承担赔偿责任的前提是，被保险人在还款期内缴纳第n期应还本金对应保费 n ∗ a n ∗ p 和当期应付利息对应保费 I n ∗ p 。 根据债权保单条款解释约定，被保险人投保时要明确投保金额中是否包含利息。如仅投保本金，则保险金额只计算本金部分。由此将前述公式中本金与利息分离，得出下述结论：保险人对还款期第n期应还本金承担赔偿责任的前提是：被保险人应在还款期内每期连续缴纳金额 a n ∗ p 的保费，按照还款计划，无论第n期期末该笔本金被还清或出险，共需缴纳保费 n ∗ a n ∗ p ；保险人对第n期应付利息承担赔偿责任的前提是，被保险人在还款期第n期缴纳金额 I n ∗ p 的保费，无论当期期末该笔利息被付清或出险，需缴纳保费 I n ∗ p 。 Table 2 Option 1: additional premium T 3 方案1额外承担保险责任 方案1额外计收保费 T 2 − 1 a T 2 + I T 2 T 2 ∗ a T 2 ∗ p + I T 2 ∗ p T 2 − 2 ( a T 2 + I T 2 ) + ( a T 2 − 1 + I T 2 − 1 ) ( T 2 ∗ a T 2 ∗ p + I T 2 ∗ p ) + ( T 2 − 1 ) ∗ a T 2 − 1 ∗ p + I T 2 − 1 ∗ p ... ... ... 1 ( a T 2 + I T 2 ) + ⋯ + a 2 + I 2 ( T 2 ∗ a T 2 ∗ p + I T 2 ∗ p ) + ⋯ + 2 ∗ a 2 ∗ p + I 2 ∗ p 表2. 方案1额外计收保费 为方便说明，将每笔应还本金分开考虑，定义每笔应还本金持续存在的期数n为该笔应还本金的“存续期”，则海投债权险产品计费原理可以归纳为：在保险责任范围内，保险人根据还款计划对每笔应还本金在存续期内按期计收保费，对每笔利息在计息当期计收保费。 图2. 还款期内保单计费依据(本金余额) 如图2所示，从单一条形图的构成来看，本金方面，债权保单以每期期初应还本金余额确定保险金额。例如在第1期期初，所有本金尚未偿还，因此本金余额为1~4期期末应还本金之和；在第2期期初，由于第1期应还本金部分已还清，因此本金余额为2~4期期末应还本金之和，以此类推，应还本金余额随本金偿还依次递减。从多个条形图的横向对比来看，第1期期末应还本金在第1期参与了保险金额和保费计算，但由于其在第1期期末被偿还导致存续状态终止，因此不参与后续保费的计算过程。第2期期末应还本金在其存续期(第1~2期，n = 2)内参与保费计算，在3~4期不参与后续保费计算过程。以此类推，应还本金参与保费计算的期数随存续期增加依次递增。因此，在还款期内每期保费的计收依据可以分解为在当期期初处于存续状态的所有应还本金之和。 从多个条形图横向对比来看，利息方面，债权保单以每期期初本金余额生成的应付利息确定保险金额。由于应付利息某一期内产生并在当期偿付，可以认为应付利息的存续期始终为1，因此保险人对每笔利息在当期计收保费。 综上所述，通过构建海投债权险产品计费模型，将保费计费基础从年初贷款本金余额调整为每年还本付息金额，阐明了保险标的与风险对价间对应关系，即在保险责任范围内，保险人根据还款计划对每笔应还本金在存续期内按期计收保费，对每笔利息在计息当期计收保费，充分体现了产品设计中足额缴费和期限连续的要求，具备一定的合理性。