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user: 3. 应用研究 高职院校定期组织学生对所有任课教师进行评教，参与评教的学生根据评教表格(表1)，为该班所有任课教师打分。由于教师任课的班级数量、担任课程门数不尽相同，少则几十个多则上百个学生为其打分，由此产生的评教原始数据都数以万计/每个学期。如何合理、有效地处理这些庞大的数据，使之能既真实地反映教师的教学情况，又有助于教师根据评教结果查找不足，不断改进教学，从而达到提高教学质量的目的。 3.1. 实验内容 利用广东交通职业技术学院2012~2013学年第一学期学生评教原始数据，经过预处理后采用一定算法综合为最终的评价结果。通过实验，研究不同预处理过程对极值熵权法加权结果的影响。主要观察直接对原始数据算术平均、按课程分割原始数据并运用极值熵权法加权和按课程分割原始数据并经无量纲化处理后再运用极值熵权法加权结果的差异。 因需要处理的数据庞大，仅以教师T1的数据处理为例逐步演示实验过程，以该校某教研室为例进行极值熵权法的赋权实验。 3.2. 学生评教数据预处理 首先，将收集到的数据按教师编号进行分割，如：编号为T1的教师所任课程的学生评教数据分割后的形式如表2所示，表2中的分数就是教师T1任课的所有学生给该教师的打分； 接下来，为得到该教师各评价指标的分数，需计算表2各指标所在列的平均值，此处分别用两种方法计算： 方法一：直接算术平均，即将表2指标分别按列算术平均得到教师T1的评价指标分数，依次求出其余教师的评价指标分数，见表3。 方法二：先无量纲化再算术平均，就是使用方法一之前先将原始评教分数依式(7)无量纲化，目的是消除评价指标量纲的影响，使各指标数值可比、可加，对教师T1的学生评教数据无量纲化后的指标值(见表4)分别按列算术平均得到教师T1的评价指标分数，再依次求出其余教师的评价指标分数，见表5。 Table 1 Index of college students’ evaluation of teachin 评价 指标 教师 编号 责任心 X1 课堂 纪律 X2 沟通 交流 X3 备课 情况 X4 内容 组织 X5 教学 方法 X6 注重 实践 X7 教学 手段 X8 教师 素质 X9 教学 效果 X10 T1 ... Tn 表1. 高校学生评教指标 Table 2 Results after data segmentatio 教师编号：T1，学生人数：170人 评教指标 学生编号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 01 95 95 95 95 85 95 95 95 95 95 02 95 85 95 95 85 95 95 95 95 95 03 95 95 85 95 95 95 95 95 95 95 04 95 95 85 95 95 95 95 95 95 95 05 95 95 95 85 95 95 85 95 95 85 06 95 85 95 95 95 95 95 95 95 95 … … … … … … … … … … … 170 95 95 95 95 95 95 85 95 95 95 表2. 数据分割后的结果 Table 3 The score of evaluation index by arithmetic average metho 评教指标 教师编号 X1 X2 X 3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 T1 93.765 91.235 92.412 92.294 92.588 91.882 92.471 92 92.941 92.882 T2 94.422 92.401 93.159 93.737 93.014 91.787 92.112 93.267 93.628 93.087 T3 92.75 89.76 92 91.39 91.7 90.86 91.52 92 92.14 92.269 T4 93.155 91.699 92.136 91.748 91.942 91.796 92.379 91.99 92.621 92.524 T5 93.67 91.57 92.71 92.61 92.58 92.44 92.46 92.66 92.8 92.923 T6 92.25 91.51 91.81 91.73 91.97 91.47 91.95 92.12 91.58 92.117 T7 92.27 90.92 92.01 91.78 92.13 91.95 91.81 92.33 92.47 92.414 T8 92.94 90.87 92.06 91.65 91.91 92.14 92.28 92.26 92.19 92.156 T9 93.37 90.97 92.79 92.41 92.57 91.82 92.73 92.79 92.67 92.803 T10 93.09 91.09 92.04 92.15 91.87 91.37 91.98 92.81 92.45 92.23 T11 93.85 92.32 92.72 92.84 92.52 92.7 92.52 92.72 92.98 93.468 表3. 由算术平均法得到的评价指标分数 Table 4 Results of data nondimensionalizatio 教师编号：T1，学生人数：170人 评教指标 学生编号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 01 1 1 1 1 0.5 1 1 1 1 1 02 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 1 03 1 0.5 1 1 0.5 1 1 1 1 1 04 1 1 1 1 1 1 0.5 1 1 1 05 1 1 0.5 1 1 1 1 1 1 1 06 1 1 0.5 1 1 1 1 1 1 1 … … … … … … … … … … … 170 1 1 1 1 1 1 0.5 1 1 1 表4. 数据无量纲化的结果 Table 5 The score of each evaluation index for teacher 评教指标 教师编号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 T1 0.877 0.812 0.871 0.865 0.879 0.844 0.874 0.85 0.897 0.894 T2 0.971 0.87 0.908 0.937 0.901 0.839 0.856 0.913 0.931 0.904 T3 0.888 0.8253 0.9 0.88 0.89 0.862 0.884 0.9 0.905 0.909 T4 0.908 0.835 0.857 0.837 0.847 0.84 0.869 0.85 0.881 0.876 T5 0.934 0.8857 0.885 0.92 0.879 0.915 0.873 0.922 0.89 0.931 T6 0.908 0.8838 0.894 0.891 0.899 0.882 0.898 0.904 0.886 0.904 T7 0.864 0.864 0.9 0.893 0.904 0.898 0.841 0.911 0.916 0.914 T8 0.931 0.8624 0.902 0.888 0.897 0.905 0.909 0.909 0.906 0.905 T9 0.918 0.8656 0.926 0.871 0.879 0.841 0.887 0.926 0.884 0.89 T10 0.936 0.8698 0.901 0.905 0.896 0.879 0.899 0.927 0.915 0.908 T11 0.962 0.8659 0.886 0.892 0.917 0.885 0.876 0.886 0.933 0.923 表5. 教师各项评教指标得分 3.3. 评教指标的无量纲化 依式(7)分别将表3和表5的数据无量纲化并构建判断矩阵R 3 ，R 5 ： 注： 分别表示由表3，表5无量纲化后的判断矩阵，下同。 3.4. 计算学生评教指标的极值熵权值 由式(8)将R 3 和R 5 分别归一化得到矩阵P 3 和P 5 ： 将矩阵P 3 ，P 5 分别代入式(2)计算熵值： 由式(2.4)计算差异系数： 最后由式(5)计算极值熵权值： 根据式(9)算得11位教师的学生评教分数为： 3.5. 学生评教结果的二次量化 [ 6 ] 因学生评教数据在综合处理过程中进行了无量纲化处理，由此合成得到的评教结果在[0，1]区间，不符合人们对分数的认知习惯，而且也给评优及解释带来不便，因此有必要对合成结果进行二次量化，即对量化数据再作一次变换的过程，将其转换成人们习惯的百分制分数。二次量化模型借鉴广东省高考标准分的转换方法，采用公式： (10) 将位于[0，1]区间的评教结果变换到[60，100]。式(10)的特点是线性变换，对经过无量纲化处理的数据只进行了坐标平移，并不改变数据的原有分布，因此二次量化后的结果仍具有可比性，且保持原排序不变。因此，由式(10)得出11位被评教师的学生评教最终结果为： 3.6. 基于极值熵权法的学生评教结果 为探究极值熵权法在学生评教模型中的使用效果，将极值熵权法分别应用于未经无量纲化处理的原始数据和经过无量纲化处理的数据并将学生评教结果和直接对学生评教原始数据进行算术平均所得到的评教结果进行比较(见表6，图1)。 3.7. 结果分析 1) 从表6不难看出，运用极值熵权法的评教结果因预处理的方法而异，出乎预料的是表6中“原始数据算术平均法”和“极值熵权法”采用“方法一”进行预处理的评教结果十分相近，虽然后者因使用极值熵权法赋权使评教分数发生了明显变化，但排名第1、2、3、10、11位的教师是完全相同的，从评优的角度考虑，若排在首尾的教师没有变化，则两种方法能提供给决策者的信息是一样的，也就是说，是否使用极值熵权法加权并没有差别。这一点从图1有更直观体现，图1中没有无量纲化预处理的数据，不管是“算术平均”还是“极值熵权法”加权其评教结果的折线多处重合，说明是否用极值熵权法没有影响。究其根本原因就是：预处理方法一，忽略了原始指标数值的量纲，直接进行列平均，使得样本数据自身的信息特征在算术平均时被覆盖，影响了极值熵权法根据样本自身的信息特征做出准确的权重判断，再者，极值熵权法虽能客观赋权，但它却不能改变原始数据的不可比、不可加，因而出现分数变化，名次基本不变的情况。“无量纲化 + 极值熵权法”评教结果的折线有显著变化，一方面由于预处理过程中的无量纲化先消除了不同评价指标的不同量纲，使得数据可比、可加，另一方面，无量纲化预处理不会改变样本数据自身的信息特征，能够保证极值熵权法根据样本数据自身的信息特征做出准确的权重判断，即各个指标在“指标集”中的重要性程度。 2) 由(1)分析可知，本文所探究的极值熵权法应用效果最佳的模式是：无量纲化预处理+极值熵权法，在此模式下观察该教研室11位教师学生评教指标的权重： 10个指标的权重排序是：X6 (教学方法) > X9 (教师素质) > X1 (责任心) > X8 (教学手段) > X2 (课堂纪律) > X7 (注重实践) > X10 (教学效果) > X4 (备课情况) > X3 (沟通交流) > X5 (内容组织)，权重最大的是指标X6，最小的是指标X5，如前所述，熵权值越大，表明其相应指标的信息量越有效，需要重点关注。该权重排序说明指标X6对应的“教学方法”是学生最为关注的，建议教师今后备课时应重视教学 Table 6 Comparison of the results of students’ evaluation of teaching in different data processin 教师编号 原始评教数据 算术平均法 极值熵权法加权 预处理：方法一 预处理：方法二 分数 排名 分数 排名 分数 排名 T1 91.3 5 81.892 4 67.099 10 T2 92.3 1 95.011 1 83.521 6 T3 89.5 11 63.071 11 76.814 8 T4 91 6 75.538 5 63.522 11 T5 91.7 3 86.676 3 88.175 2 T6 90.3 10 67.47 10 80.405 7 T7 90.6 8 71.514 9 84.211 5 T8 90.7 7 72.694 8 87.938 3 T9 91.5 4 73.535 6 74.111 9 T10 90.5 9 73.535 6 86.947 4 T11 92.1 2 91.325 2 88.73 1 表6. 不同处理过程的学生评教排名结果比较 图1. 不同处理过程的学生评教排名结果比较 方法的设计并能够在教学中灵活运用；指标X5对应的“内容组织”权重最小，说明学生对该指标的关注较小，也反映出学生对不宜直观感受的指标关注并不高。