DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 为研究耐热服装在高温环境中的热量分布情况，降低在高温环境工作下耐热服装的制作成本，且缩短其研发周期，本文首先建立对于不同材质层的“高温作业防护服–空气–皮肤”热传导方程来研究不同层的热量分布情况，其中热传导方程中热扩散率依据介质材料的参数值而定。我们利用两种方法来解决偏微分方程的边界条件问题。在方法一中引入热阻的概念，根据数值分析中求解偏微分方程的Crank-Nicolson隐式格式，即可求出不同材质层中温度–空间–时间的相关结果。在模型二中，考虑将四种不同材质层视为一个整体，分别对四种不同材质层中热传导方程运用古典显式差分法迭代进行求解偏微分方程数值解。结果表明我们的方法是可行的。 关键词 :Crank-Nicolson隐式格式法，古典显式差分法，分层差分方程 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着我国工业生产的繁荣发展，消防、化工、冶金等行业的高温作业问题也日趋严峻，长期在高温和强烈的辐射环境下工作有许多潜在的安全隐患，如热中暑、烧伤和灼伤等危害直接影响着人体的健康安全。高温工作防护服装作为人体与高温环境之间的一层屏障，具有一定程度的隔热和避免灼烧伤功能，是高温作业环境中一项重要的防护措施。它的防护原理是降低热转移速度，让外界高温度的热量缓慢而少量的转移至皮肤。在现今的热防护服的研究领域中，亟待解决的问题是：增强热防护性能与减少人体新陈代谢热负荷总是相互矛盾的 [ 1 ] 。基于高温工作防护服装的重要性以及其研究现状，本文通过建立分层热传导方程以及求解其温度–空间–时间分布来分析高温环境下热防护服的不同材质层中的温度变化规律，以辅助于高温工作防护服装的设计问题。模型测试结果显示，与外界相接触的材质层的降温幅度最小，与皮肤相接触的空气层的降温幅度最大。
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user: 2. 分层热传导模型 为简化热传递的过程，本文考虑热传递方向是一维的，即只在单位面积皮肤的内法线方向进行热量传递，且在防护服的四层结构中都只存在热传导，而不考虑热辐射和热对流的效应。假定在防护服四层材料之间的连接是无缝隙的，即上一层的下边界与下一层的上边界温度分布相同(从上至下方向为从I层至IV层的方向)。 本文建立的“高温作业防护服–空气–皮肤”的导热模型 [ 1 ] 的示意图如图1所示： 图1. 热传导模型示意图 如图上箭头所示，其方向为热量传递方向。设 x 为层内导热方向上每一个位置点与靠近热源的边界之间的距离。在初始状态即 t = 0 时，认为防护服四层每一个位置节点的温度，都经过假人恒定的体温传导为37℃，外界环境温度固定为一恒定值 T ( 0 ， t ) = T 0 ℃。设温度为 T ( ℃ ) ，时间为 t ( s ) ；引入热扩散率 a = λ / ( c ρ ) 。建立每层热传导二阶偏微分方程如下： (1) 其中 x j 0 ， t j 0 表示第 j 层中的初始空间位置和时间， x j − 1   e n d ， t j − 1   e n d 表示第 j − 1 层中的终点空间位置和时间。
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user: 3. 模型的求解方法 在偏微分方程组的求解过程中，每一个偏微分方程的边界条件是一个很重要的已知条件。若已知不同材质层的边界温度，则该模型可以直接通过偏微分的数值解法直接求得其温度-空间-时间分布。在一般环境中，由于无法通过测量得知每一层的边界温度值，仅可测量出外界环境温度和人体皮肤表层温度，因此，本文分别通过引入热阻的概念来确定不同材质层的边界温度以运用Crank-Nicolson隐式格式求解偏微分方程以及将服装整体化运用古典显式差分法迭代进行求解偏微分方程数值解的方法，来分析高温环境下热防护服的不同材质层中的温度变化规律。 3.1. 基于热阻法求解边界条件以及Crank-Nicolson隐式格式求解偏微分方程 本文考虑类似于电阻在所连支路中限流的作用，引入热阻的概念，将防护服的每一层材料视作具有不同的热量阻碍能力的热阻 [ 2 ] 。导热热阻的计算公式为 R = L K S ，其中， L 为某层的厚度， S 为垂直于热传递方向的横截面积， K 为材料的热导率。由相关文献得到：热阻与温度差成正比： R = Δ T P ，由不同层之间的热阻比例之间的关系得到热传递过程中每一层的温度差，有： R i : R j ∝ Δ T i j ， 1 ≤ i < j ≤ 4 。 假定外界环境温度固定为一恒定值，经过一段时间后，假人皮肤外侧温度达到热平衡，可求得I层与IV层的温度差，通过热阻计算方法中的比例关系即可求解出不同材质层中的温度改变量，由此可得到每一层的边界条件 [ 3 ] 。 利用Sigmoid函数 f ( x ) = c a + e − x / b 对不同材质边界处的数据进行函数拟合 [ 4 ] ，将所得到的函数作为边界条件，再运用Crank-Nicolson隐式格式差分法 [ 5 ] 来求解分层热传导偏微分方程的数值解。 在利用上述差分法求出微分方程解的近似值之前，先对网格的建立进行说明。如图2所示，横向 x 轴和纵向时间 t 轴的步长分别为 h 和 k ，定义网格比 r = k / h 2 ；绿色边和两条橙色边分别为一个初始条件和两个边界条件。记蓝色边框内的待求解节点矩阵为 T i ( x ， t ) = ( T i ( 1 ， 1 ) ， ⋯ ， T i ( A x − 2 ， 1 ) ， T i ( 1 ， 2 ) ， ⋯ T i ( A x − 2 ， 2 ) ， ⋯ T i ( 1 ， B t − 1 ) ， ⋯ ， T i ( A x − 2 ， B t − 1 ) ) (2) 其中 表示 时刻，与靠热源较近的边界距离为 x 的网格节点的值。 图2. Crank-Nicolson隐式格式示意图 由Crank-Nicolson隐式格式得到的差分形式 [ 5 ] 如下： − 1 2 r T i ( x − 1 ， t + 1 ) + ( 1 + r ) T i ( x ， t + 1 ) − 1 2 r T i ( x + 1 ， t + 1 ) = 1 2 r T i ( x − 1 ， t ) + ( 1 − r ) T i ( x ， t ) + 1 2 r T i ( x + 1 ， t ) (3) 由上述格式和边界条件，构造反映时间层 t 与时间层 t − 1 之间的关系方程组如下： ( 1 + 2 r − r ⋯ 0 − r 1 + 2 r ⋱ ⋮ 0 ⋱ ⋱ − r 0 0 − r 1 + 2 r ) ⋅ ( T i ( 1 ， t + 1 ) T i ( 2 ， t + 1 ) ⋮ T i ( A x − 2 ， t + 1 ) ) = ( 1 + 2 r − r ⋯ 0 − r 1 + 2 r ⋱ ⋮ 0 ⋱ ⋱ − r 0 0 − r 1 + 2 r ) ⋅ ( T i ( 1 ， t ) T i ( 2 ， t ) ⋮ T i ( A x − 2 ， t ) ) + ( 0.5 r T i ( 0 ， t ) + 0.5 r T i ( 0 ， t + 1 ) 0 ⋮ 0.5 r T i ( A x − 2 ， t ) + 0.5 r T i ( A x − 2 ， t + 1 ) ) (4) 因此，利用第0时间层（初始条件）解出第1时间层的值，由第1时间层解出第2时间层直至第 B t − 1 时间层，这种求解方法称为追赶法。由此可得温度-时间-空间的分布结果，利用2018年全国大学生数学建模竞赛A题 [ 6 ] 中的相关数据带入该方法中求解得到不同材质层的温度分布图如图3所示。 图3. 基于CN隐式格式偏微分方程求解法的第I-第IV层温度-时间-空间的分布 从图3、图4可以看出，沿着热传递方向温度不断下降，表明四个不同的材质层对热量的传递都有一定的阻碍作用，且经过一段时间后各自都达到热平衡，即温度不再随时间变化。此外，可看出IV层外壁的温度下降幅度较大，与用热阻判断温度差幅度的结论相符合。 图4. 基于CN隐式格式偏微分方程求解法的最后时刻(第5400 s)温度随位置的变化 3.2. 基于整体化法以及古典显式差分法求解偏微分方程 首先考虑将四种不同材质层视为一个整体，在已测量出外界环境温度以及人体皮肤表层温度随时间变化的数据的条件下，分别对四种不同材质层中热传导方程运用古典显式差分法 [ 7 ] 迭代进行求解偏微分方程数值解。 因古典显格式稳定收敛的充分必要条件是网格比 r < 0.5 ，若不满足此条件，则可采取扩大步长、扩充矩阵的方法来提高模型求解的稳定性。运用古典显格式进行差分，在节点 T i ( x ， t ) 上，用向前差商法得到： T i ( x ， t + 1 ) − T i ( x ， t ) k − T i ( x + 1 ， t ) − 2 T i ( x ， t ) + T i ( x − 1 ， t ) h 2 = 0 整理可得： T i ( x ， t + 1 ) = r T i ( x − 1 ， t ) + ( 1 − 2 r ) T i ( x ， t ) + r T i ( x + 1 ， t ) (5) 由上式可以看出，第 t + 1 时间层的节点可以由第 时间层的节点直接推出来，且第0时间层的值是所已知的初始条件，故可以利用这个格式层层递推求解。考虑将防护服内的温度分布作为一个整体，假设四层材料直接连接是无缝隙的，即相邻两层的内外侧温度分布相同，根据这个条件采用迭代的方法，将第 i 层迭代的结果作为第 i + 1 层的初始条件，求解得到每一层的温度分布，由 [ 6 ] 提供的数据求解得到其整体温度分布结果图如图5。 图5. 基于古典显式偏微分方程求解法的第I-第IV层温度随时间和空间位置的分布 由图5可以看出，在III层位置呈现“下凹”形态，是由于服装材料在恒温环境下不断吸收热量，服装温度随之升高，从每个升温的瞬间来看，服装相对于身体来说相当于一个热源，因此服装的热量在材质中间某一段会比皮肤表层的温度略小。 为了进一步研究边界处温度变化规律，其I-IV层边界温度随时间变化的数据进行曲线拟合，其结果图如图6所示。 图6. 基于古典显式偏微分方程求解法的第I-第IV层边界温度随时间的变化 从图6可以看出，四层边界处所求解得结果的拟合效果均较好。其中第II层外壁以及皮肤表面温度经过一段时间后达到稳态，第III层外壁以及第IV层外壁表面温度随时间推移而呈几近线性增长。
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user: 4. 模型检验 本文对基于CN隐式格式偏微分方程求解模型进行检验 [ 8 ] [ 9 ] ，由 [ 6 ] 提供的数据，将皮肤外侧温度的测量值进行曲线拟合，比较同一时刻下的计算值与拟合曲线上温度取值之间的差值，误差图如图7。 图7. 基于CN隐式格式偏微分方程求解法的皮肤温度计算值与测量值及其误差 从误差曲线来看，在实验时间的前段，皮肤外侧的计算值与实际测量值的误差较大，但也都控制在0.04℃以内，说明模型的拟合效果较好。当时间达到大约四百秒之后，误差减小，且在达到热平衡的时间点后，两曲线几乎完全吻合。另一方面，本文假设热传递方向为一维且人体表皮温度为一恒定值，若将该模型扩展至多维方向上且考虑人体表皮温度有变化，只需将人体不同部位的温度数据代入模型中即可 [ 10 ] 。若在模型中考虑热辐射和热对流的效应，其结果将会更加精准。
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user: 5. 结语 本文建立分层热传导模型来分析热防护服的热量变化规律。利用热阻的概念和整体化两种方法分别拟定偏微分方程组的边界条件，运用Crank-Nicolson隐式格式以及古典显式差分格式分别对该模型进行求解。由于古典显格式稳定收敛的充分必要条件是网格比 r < 0.5 ，若不满足此条件，需采取扩大步长、扩充矩阵的方法来提高模型求解的稳定性。因此，Crank-Nicolson隐式格式求解法更加简便，且在模型检验中发现，隐式格式求解的数据在达到热平衡后几乎与实际测量值吻合。
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user: 摘 要 SO 2 是燃煤烟气中对环境污染最严重的气体之一，目前大规模应用的烟气脱硫方法普遍存在资源消耗大、脱硫产物利用率低等缺陷。而利用还原性气体还原SO 2 不仅能够高效的脱除烟气中的SO 2 ，更可以得到产物单质S，这正是我国目前仍需大量进口的重要化工原料。本文依次介绍了使用H 2 、CH 4 、CO和水煤气等还原性气体催化还原SO 2 为单质S的研究进展，针对不同的还原气体，讨论比较了各自的应用现状及优缺点，重点阐述了不同还原气体所适用催化剂的组成和催化机理，并以SO 2 转化率、S产率及抗中毒能力等为评价指标，比较了各类催化剂的催化性能，指出Fe系负载型催化剂和复合金属催化剂是未来烟气脱硫中高效催化剂的发展方向。 关键词 :还原气体，SO 2 ，单质S，催化剂 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 我国是以煤炭为主要能源的国家，燃煤产生的SO 2 会危害居民健康和生态环境，SO 2 溶于水后还会形成酸雨，腐蚀城市建筑和绿色植被，因此在工业生产中，对SO 2 的排放有着严格的限制。控制SO 2 排放的主要方法是烟气脱硫，即从燃烧后的烟道气中脱去硫氧化物。目前应用范围最广的烟气脱硫方法是石灰石–石膏法 [ 1 ] ，它以石灰石或石灰为吸收剂，与水混合后形成吸收浆液，吸收烟气中的SO 2 。这种脱硫方法的最终反应产物为脱硫石膏，这种石膏价值低、处理难度大，面临着二次污染的问题。制酸回收也是主流脱硫方法之一 [ 2 ] ，其脱硫产物硫酸是一种具有强烈腐蚀性的液体，运输难度大，且目前国内硫酸市场的供应已基本饱和。 相比之下，我国工农业生产对于硫磺的需求量非常大但主要依赖进口，硫磺作为一种高附加值固态产物，其容量小、无二次污染，不腐蚀设备，便于存储和运输，是最为理想的脱硫产物。且催化还原法脱硫属于干法脱硫，不产生废渣和废液，符合可持续发展战略对环境资源的要求 [ 3 ] 。因此催化还原SO 2 制硫磺是极具前景的脱硫方式。 目前使用的还原剂主要有碳和H 2 、CO等还原性气体，在催化剂的作用下将SO 2 还原为单质S。为了尽可能的提高转化效率，降低SO 2 排放量，人们对于不同的还原剂考察了不同形式的催化剂的催化脱硫表现，旨在开发出具有高转化率、高选择性以及高硫产率的催化剂。本文针对性地讨论了气体还原SO 2 制硫磺的研究进展，重点介绍了不同还原性气体适用的不同催化剂类型，并指出了最具有发展前景和有望实现工业化的还原性气体及其所使用的催化剂。
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user: 2. H 2 还原SO 2 H 2 是一种活泼的还原性气体，H 2 还原SO 2 的催化剂主要以负载型为主。PAIK等 [ 4 ] 很早就研究了Co-Mo/Al 2 O 3 作为还原催化剂的催化性能，发现其特点是高S产率和低反应温度。当H 2 与SO 2 的进料比优化至3.0时，在相对低的温度(约300℃)下可以获得约80%的S产率，且催化剂非常稳定，当水蒸气体积含量保持在11 vol.%以下时，催化活性不受水蒸气影响。PAIK发现，SO 2 还原成单质S的过程由两个不同位置发生的独立反应组成，如下所示： SO 2 +3H 2 H 2 S+2H 2 O (1) SO 2 +2H 2 S3 ⇋ [ S ] +2H 2 O (2) 即SO 2 首先在金属硫化物相上完全氢化成H 2 S，然后是Claus反应，在Al 2 O 3 载体上生成单质S。此后他们关于Co/Al 2 O 3 [ 5 ] 的研究进一步证实了催化剂的双功能作用。PAIK等 [ 6 ] 随后将不同的过渡金属硫化物负载于γ-Al 2 O 3 上，发现Fe族金属(Fe， Co， Ni)的催化活性最高，且催化活性与晶体结构密切相关。CHEN等 [ 7 ] 研究了过渡金属氧化物负载于γ-Al 2 O 3 上的催化剂形式，发现NiO/γ-Al 2 O 3 活性最好，当Ni含量为16wt.%，H 2 /SO 2 (摩尔比)为2:1时，可在320℃下获得98%的SO 2 转化率和68%的S产率。 在活性组分相同的情况下，不同载体的催化表现也不尽相同。CHEN等 [ 7 ] 将过渡金属氧化物NiO分别负载到γ-Al 2 O 3 、SiO 2 、TiO 2 、CeO 2 和V 2 O 5 上，通过测量SO 2 转化率和单质S产量，发现NiO/γ-Al 2 O 3 的性能最好，尤其在硫产量方面。ISHIGURO等 [ 8 ] 将Ru负载在TiO 2 、Al 2 O 3 、SiO 2 、MgO、ZrO 2 和活性炭等多种载体上比较其催化活性，发现TiO 2 明显优于其他载体形式，在反应温度为240℃时，可得到90%的硫收率。相比于Ru/Al 2 O 3 ，反应温度大大降低。 刘守军等 [ 9 ] 研究了活性炭做载体的 Co-Mo/AC的催化性能，发现在300℃时S产率可达85%，但该催化剂仅适用于无氧及低温反应条件，在有氧或高温时催化剂会发生中毒或烧结失去活性。考虑到活性炭本身的还原性，FENG等 [ 10 ] 对比了有无活性炭床的H 2 还原SO 2 的表现，实验表明在活性炭的催化作用下，SO 2 起始还原温度下降了约100℃，在800℃以下，SO 2 转化率和S产率均显著提高，同时延长反应气体和活性炭床层的接触时间有利于SO 2 的转化。这证实了活性炭本身的催化作用，为下一步研究炭基催化剂并发挥载体和负载成分的协同作用打下了基础。 张春城等 [ 11 ] 选用工业常用NiMo/Al 2 O 3 型加氢催化剂，分别对有氧和无氧条件下H 2 的还原效果进行了考察，引入O 2 后，相应的增加了入口气体中H 2 的含量。温度低于250℃，含氧条件下的转化率要高于无氧条件下的转化率，反应温度达到250℃以上，无氧条件下的转化率更高，含氧条件下的选择性明显低于无氧条件下的单质S选择性。 班志辉等 [ 12 ] 进行了负载型贵金属Ru的研究。发现在无氧条件下，当原料气体中的物料比H 2 /SO 2 (摩尔比)优化至2.8时，Ru/Al 2 O 3 催化剂在500℃下，可以获得近70%的单质S产率。加入O 2 后，活性下降，但增加H 2 比例，进料比优化至3.5时，活性恢复。水蒸气含量低于5vol.%，对催化活性影响不大，说明O 2 的存在主要是消耗H 2 ，对催化剂本身的活性并无影响。 可以看出不同的活性成分需要和不同的载体配合才能发挥出催化剂的最大功效。考虑到贵金属本身的成本问题，活性Al 2 O 3 和Fe系过渡金属的组合研究最为成熟，有望实现大规模应用。其次活性炭做载体时由于良好的吸附性和还原性有进一步开发的潜力，这应当引起研究者的注意。实际工业应用中，烟气中往往含有O 2 和水蒸气等成分，容易使催化剂失活。研究发现O 2 使催化剂活性下降的原理是消耗还原剂H 2 ，并不破坏催化剂本身，因此，可以通过膜分离等手段去除部分O 2 ，剩余部分只需使H 2 过量即可有效解决 [ 11 ] ，这将为这类催化剂应用于工业生产解决一大障碍。
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user: 3. CH 4 还原SO 2 我国天然气资源比较丰富，和H 2 相比，CH 4 价廉易得，因此CH 4 还原SO 2 也是研究的热点。CH 4 与SO 2 的主要反应方程式为： 2SO 2 +CH 4 → 2 [ S ] +CO 2 +2H 2 O (3) 其中[S]表示各种气相中不同形式的硫。除此之外，还存在着诸多副反应，从而产生多种副产物，主要有H 2 S、COS、CS 2 、CO、H 2 和碳黑等。各种论文和专利中描述的还原过程主要涉及两个阶段，在第一阶段CH 4 将SO 2 还原成单质S和不需要的含硫副产物。这些副产物会被送到第二阶段，即Claus转换单元，使剩余的SO 2 与H 2 S和COS反应，以回收额外的硫元素 [ 13 ] 。 CH 4 作为还原性气体的研究开始于非负载型催化剂，早在1975年HELMSTROM等 [ 14 ] 就以活性铝矾土为催化剂对CH 4 还原SO 2 展开了动力学研究，发现在反应温度不超过650℃时，H 2 S，COS和CS 2 等副产物的形成基本可以忽略，但催化剂的催化活性不高，反应整体转化效率低。 随后对于此类催化剂的研究集中在负载型和萤石型两类上，尤其是Al 2 O 3 负载的催化剂。YU等 [ 15 ] 评估了几种载体(SiO 2 ，分子筛 5A ，13X和γ-Al 2 O 3 )上负载Co 3 O 4 的催化性能，发现在740℃~820℃的温度范围内，Co 3 O 4 /γ-Al 2 O 3 的S产率最高。MULLIGAN等 [ 16 ] 对Mo/Al 2 O 3 为催化剂还原SO 2 的研究发现15 wt% Mo/Al 2 O 3 催化剂活性最高，硫收率可达77%。王维 [ 17 ] 利用浸渍法制备了Fe、Co、Ni、Cu、Mo负载于γ-Al 2 O 3 的单组分、复合组分共16种催化剂，以SO 2 转化率为评价指标，全面考察了影响催化剂活性的因素。发现复合组分催化剂优于单组分催化剂，且以同时浸渍最佳，并优选出Fe 3 O 4 -CuO/γ-Al 2 O 3 和Fe 3 O 4 -NiO/γ-Al 2 O 3 两种催化剂，SO 2 /CH 4 进料比在1.0~1.2的范围内SO 2 转化率高于99%。 萤石类催化剂多为复合金属组份协同作用。ZHU等 [ 18 ] 采用CeO 2 渗入La后制得Ce(La)O x 催化剂，并加入N i 和Cu作为助剂。研究发现，La掺杂的CeO 2 是一种高活性催化剂，可用于550℃以上SO 2 还原，但在水蒸气存在下，Ce(La)O x 催化剂的活性和选择性急剧下降。CeO 2 的还原性和氧迁移率可通过加入La或少量过渡金属而增强，675℃下，5 wt% Cu-Ce(La)O x 催化剂可获得100%的SO 2 转化率和83%的S产率，且Cu的加入可大大提高抗水蒸气中毒能力，相比之下，Ni的影响较小。 S. E. Mousavi等 [ 19 ] 考察了Ce(15 wt% La)(5 wt% Cu)Ox和Ce(10 wt% La)(5 wt% Ni)Ox两种纳米级别的三元金属催化剂的催化活性，并与CeO 2 进行了对比。综合考虑SO 2 转化率、S产率及气体产量，两种三元金属催化剂的催化性能均优于CeO 2 ，相比较而言，Ce/La/Cu催化剂在中温时(大致以700℃为界)表现出更好的性能，而Ce/La/Ni催化剂在高温时性能更好。 为了进一步的降低催化剂成本，N. V. Shikina等 [ 20 ] 利用俄罗斯海域附近丰富的铁锰结核矿石，分别以Al(OH) 3 和钙蒙脱土为粘合剂，制备了80 wt%铁锰核和20 wt%粘合剂的催化剂Fe-Mn(Al)和Fe-Mn(Ca-M)。考察了Fe-Mn(Al)的硫化形式和氧化形式的催化活性，结果表明两种形式的催化剂随反应温度的升高SO 2 和CH 4 的转化率均升高，H 2 S的产率随着反应温度的升高而降低。相比于氧化形式的最佳温度为650℃~700℃，硫化的转化曲线向高温区域移动，最佳温度为750℃~800℃。而硫化的Fe-Mn(Ca-M)在温度高于750℃可达100%的SO 2 转化率，副产物生成少，S产率不低于90%，催化性能良好。 CH 4 还原的SO 2 的最大缺点就是反应温度高，尽管不同催化剂最佳反应温度不同，但一般来说要高于600℃，这使得能量消耗大。但对于我国西部CH 4 储量丰富的地区来说，成本可以大大降低，且铁锰结核矿石可作为催化剂，进一步降低了成本。同样的，要想应用于工业生产，必须考虑烟气中杂质气体的影响，已有研究证实，通过添加Cu助剂的方式可以有效提高催化剂在水蒸气存在下的催化活性，因此选取合适的催化剂和助剂，降低反应温度、提高抗中毒能力，是未来在CH 4 储量丰富地区实现工业化应用的关键。
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user: 5. NH 3 还原SO 2 NH 3 还原法主要基于NH 3 催化分解生成N 2 和H 2 ，其中H 2 还原SO 2 为S和H 2 S，H 2 S进一步进行Claus反应生成单质S。 张黎明等 [ 47 ] 探讨了Cu对Mn/Al 2 O 3 催化性能的影响，发现在制备Mn/Al 2 O 3 时引入Cu组分可以提高该催化剂的NH 3 分解活性。加入铜组分后的Cu-Mn/Al 2 O 3 系列催化剂较Mn/Al 2 O 3 催化剂更容易被还原，更有利于形成还原所需的金属硫化物活性相。当Cu/Mn (摩尔比)为0.4时，Cu-Mn/Al 2 O 3 催化剂的活性和选择性最高。 张钦辉等 [ 48 ] 采用沉淀法制备复合硫氧化物催化剂，其活性顺序为：CoS 2 -TiO 2 > FeS 2 -TiO 2 > NiS 2 -TiO 2 > CuS-TiO 2 > MnS-TiO 2 。由于过渡金属元素表面硫活动性高，容易与H 2 结合生成中间产物H 2 S，而H 2 S和TiO 2 的双组分协同作用会产生催化剂活性中心，即表面氧空穴。因此这种催化剂的SO 2 转化率和单质S选择性要比相应的过渡金属氧化物催化剂高得多。 NH 3 还原与H 2 还原原理相同，S产率相似，但反应温度很高，Cu-Mn/Al 2 O 3 催化剂要在800℃以上才有一定的活性，SO 2 转化率总是低于80%，S产率最大不过50%，催化性能一般。FeS 2 、CoS 2 和NiS 2 催化剂在640℃~790℃范围可获得100%转化率，与金属氧化物相比，催化活性有很大提高，单质S选择性在反应条件下保持在85%以上，显然催化性能更好。
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user: 6. 其他还原方法 郭年祥等 [ 49 ] 制备出过渡金属氧化物催化剂(Cu、Co、Fe、Ni)，利用工业水煤气催化还原烟气中的SO 2 ，发现14 wt% Fe/Al 2 O 3 催化剂活性最佳，在400℃下SO 2 转化率为86%，S产率为80%。姜坤 [ 50 ] 在Fe/Al 2 O 3 催化剂中添加稀土元素，考察了不同稀土元素对催化剂性能的影响，结果显示，360℃时，Sm-Fe/Al 2 O 3 催化剂的S产率提高了40%，Sm作为催化剂助剂可提高活性金属的分散度，改善活性金属颗粒界面的催化活性，其最佳含量为1wt.%，邓庚凤等 [ 51 ] 得到相同结论。 寸文娟 [ 52 ] 以低浓度烟气为研究对象，选择了生物质热解气(CO: 5 vol.%~15 vol.%， CO 2 : 5 vol.%~35 vol.%， CH 4 : 5 vol.%~15 vol.%)作为还原气体，制备了Fe、Co、Ni和Mo负载于γ-Al 2 O 3 上的单组分、双组分不同含量共13种催化剂，综合考虑催化剂在各方面的表现，发现Fe 2 O 3 /γ-Al 2 O 3 催化剂的SO 2 的转化率可达到80%以上，效果较好。这种生物热解气还原SO 2 ，低温时比用纯CO作还原剂脱硫效果稍差，高温时比用纯CH 4 作还原剂脱硫效果好。Ge等人 [ 53 ] 制备了一系列负载型的过渡金属硫化物，考察了载体、活性成分、反应温度、空速等对煤气还原冶炼烟气中SO 2 催化活性的影响。发现预硫化的14 wt% Co-4 wt% Cu/γ-Al 2 O 3 催化剂性能最优，在400℃下有95%的SO 2 转化率和96%的S选择性，且反应进行100小时后，转化率和选择性仍大于90%。
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user: 7. 结语 H 2 还原副产物少，S产率高，最大优点是反应温度低。但H 2 生产难度大，运输困难，脱硫成本偏高。CH 4 是天然气的主要成份，在我国西部含量丰富，来源相对容易，但副反应较多，存在运输难题，发展有地域限制。NH 3 还原机理与H 2 相同，但反应温度比H 2 高得多，不考虑存储和运输问题，NH 3 有利于实现脱硫脱硝一体化，但单一脱硫不占优势。水煤气还原法可以最大程度的模拟烟道气环境，具有一定的实用价值，但反应气体多，反应复杂，目前研究还很有限。生物质热解气还原法是一条脱硫新途径，可以推进生物质能这种绿色能源的开发利用，但目前还仅停留在理论研究上。 由于烟气中本身就含有CO，可操作性高，是研究最广泛、最成熟的一种还原气体。研究事实也表明CO性能优异，副反应在一定条件下可控，是极具工业前景的一种还原气体，因此CO还原SO 2 应当作为今后研究的重点。在该类反应中，目前有望实现大规模工业化的催化剂为γ-Al 2 O 3 负载的Fe系催化剂。但这类催化剂的局限性在于当进料气体中含有O 2 或水蒸气等成分时易失活，这应当引起研究者的注意。除此之外，复合氧化物催化剂的应用虽然尚未成熟，但其多种元素之间的协同作用有望在保证催化剂高活性，高S收率的前提下提高抗中毒能力，作者认为也是今后工业化脱硫的一个值得研究的方向。
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user: 摘 要 虽然人格特质对于预测社交网站使用行为还存在争议，但是越来越多的证据表明，人格特质与社交网站的使用行为有关，不仅仅是大五人格，还有自恋、自尊以及社会性和羞怯性等人格特质也对社交网站的使用行为存在影响。未来研究还应该进一步用大五人格范畴内的更具体的人格特质来预测社交网站使用行为。 关键词 :社交网站，大五人格，自恋，自尊，社会性和羞怯性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 人格特质对于社交网站使用行为的预测目前还存在争议，有的研究者认为人格特质可以预测社交网站的使用行为 [ 1 ] [ 2 ]，但也有研究者认为二者之间并不存在相关 [ 3 ]。近些年来，有越来越多的证据表明，人格特质与个体社交网站使用时间、乃至个体在社交网站上的使用行为相关 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。
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user: 2. 大五人格特质对社交网站使用行为的影响 很多研究都用大五人格来预测互联网使用行为 [ 8 ]，因为大五人格已被证明了很有效，而且在各方面都展示了良好的一致性和综合性 [ 9 ]。大五人格在不同的人群和文化背景下都被证明十分可靠 [ 10 ] [ 11 ]。大五人格将人格分为五个不同特征 [ 8 ] ：外倾性、责任心、开放性、神经质和宜人性。 2.1. 外倾性对社交网站使用行为的影响 外倾性指的是个体社会的、快乐的、乐观的、积极的和健谈的程度。高外倾性的个体会参与更多的社会互动，并且会更容易接近别人 [ 12 ]。以往的研究对外倾性与社交网站使用的关系提出了两种截然不同的解释：“社会补偿”(Social Compensation)理论和“富者更富”(Rich Get Richer)理论 [ 13 ]。社会补偿理论认为，内向的人更可能使用并从Facebook这样的社交网站中获益，因为这种间接的交流方式使得内向的人可以弥补他们不太擅长的人际交流技能；而富者更富理论认为，外向的人更可能从社交网站中获益，因为类似于Facebook这样的社交网站只是为他们与朋友交流联系提供了又一个平台。尽管确实有一些研究表明，外向的人在聊天室花费更少的时间 [ 14 ]，这可能是因为他们更喜欢面对面交流，但很多研究的结果都支持了“富者更富”理论。 比如，Wehrli (2008)和Correa等(2010)发现，外倾性与社交网站的使用呈正相关 [ 12 ] [ 15 ]。高外倾性的个体比低外倾性的个体会在社交网站上花费更多时间 [ 16 ]，加入更多的社交网站群组 [ 3 ]，在社交网站上拥有更多好友 [ 13 ] [ 17 ]，并更频繁地与社交网站上的朋友进行联系 [ 15 ]。他们更可能在社交网站上进行评论 [ 18 ]，更频繁地使用社交网站状态更新的功能 [ 19 ]，更可能在社交网站上发布他们所参与的活动或者所经历的事情，也会在Facebook中上传更多照片 [ 15 ]。 2.2. 宜人性对社交网站使用行为的影响 宜人性指的是个体是有同情心的、有礼貌的、灵活的、和善的、真诚的和宽恕的。高宜人性的个体通常会避免争端，不拒绝朋友的建议 [ 12 ]。一般来说，宜人性会对社会互动和关系质量产生有利的影响 [ 12 ]。然而，高宜人性的个体可能不会在线上建立联系 [ 20 ]。相比外倾性，很少有研究发现宜人性和社交网站的社会功能的使用行为相关。例如，Ross等(2009)发现，宜人性和Facebook的使用不相关 [ 3 ]。Swickert等(2002)发现，宜人性与Facebook娱乐功能的使用(比如在线游戏)显著相关 [ 20 ]。但近年来，也有一些研究开始发现，宜人性与社交网站社会功能的部分使用有关。比如，Moore等(2012)发现，宜人性越高，越可能撤销他们发出的不当内容 [ 5 ]。Wang等(2012)发现，宜人性与在社交网站上进行评论呈正相关 [ 19 ]。 2.3. 责任心对社交网站使用行为的影响 责任心指的是个体是可靠的、负责的、有计划的和自律的。高责任心的个体渴望成功，对成功有着很强的内部动机，并且通常会试着提高他们在工作中的表现。高责任心的个体如果觉得使用Facebook不会促进产量或提高效率，那么他们就会减少对Facebook的使用意向 [ 21 ]。换句话说，高责任心的个体不会在Facebook上花费很多时间，因为他们更喜欢坚持他们的目标，避免精力被分散 [ 12 ]。比如，Wilson等(2010)发现，高责任心的个体在社交网站上花费更少的时间 [ 16 ]。Ryan和Xenos (2011)也发现，责任心与在社交网站上花费的时间呈负相关 [ 6 ]。Butt和Phillips (2008)认为，高责任心的个体会避免使用社交网站，因为这些网站可能会致使拖延出现，从更重要的任务中分散注意力 [ 22 ]。 2.4. 神经质对社交网站使用行为的影响 神经质指的是个体表现出负面属性的程度，比如不信任，悲伤，焦虑，尴尬，压力应对困难等。神经质与社会关系呈负相关 [ 12 ]，但与他们线上所花费的时间呈正相关 [ 14 ]。高神经质的个体比高外倾性的个体更容易成为互联网用户 [ 15 ] [ 23 ]。一些研究发现，神经质与在互联网上所花费的时间呈正相关 [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]。比如，Wehrli (2008)发现，神经质与社会媒体使用呈正相关，高神经质的个体会在社交网站上花费更多时间，试图使自己在社交网站上尽可能的有吸引力 [ 12 ]；Moore等(2012)也发现，高神经质的个体会在Facebook上花费更多时间 [ 5 ]。高神经质的个体更喜欢使用社交网站的聊天室功能 [ 26 ]，即时信息功能 [ 27 ]，和互联网搜寻信息功能 [ 25 ]。比如，Ross及其同事(2009)发现，高神经质的个体最喜欢Facebook留言板的功能 [ 3 ]；Amichai-Hamburger和Vinitzky (2010)发现，高神经质的个体比低神经质的个体在Facebook上更可能发送私人信息 [ 17 ]。 神经质高的个体更频繁的使用社交网站的原因是为了减少孤独感 [ 28 ]，或者为了增强对信息的掌控，因为高神经质的个体对信息更有控制的需求 [ 22 ]。另一种对高神经质个体偏爱使用社交网站的解释是，相比面对面交流，线上交流使得高神经质的个体有更多时间去思考他们接下来要说什么 [ 3 ] [ 15 ] [ 27 ]。 2.5. 开放性对社交网站使用行为的影响 开放性指的是个体对新事物是好奇的、开放的和愿意探索的。开放性反映了个体的想象力和创意。目前只有比较少的研究探索了开放性与社交网站使用的关系。比如，McElroy等(2007)发现，开放性是互联网使用的显著预测因素 [ 14 ]；Correa等(2010)也发现，开放性和社会媒体使用呈正相关，与在社交网站上发送实时信息相关 [ 15 ]；Amichai-Hamburger和Vinitzky (2010)发现，开放性与Facebook各功能的广泛使用相关 [ 17 ]。高开放性的个体通过社交网站参与广泛的线上社交的原因可能是因为对这种新形式的社交科技的好奇。比如，Ross等(2009)发现，高开放性的人更愿意考虑交流的新方法，所以使用Facebook等社交网站进行交往 [ 3 ]。
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user: 3. 自恋(Narcissism)对社交网站使用行为的影响 尽管我们期望大五人格各要素和社交网站的使用行为有相关关系，但是研究发现二者之间仅仅存在微弱的关系 [ 3 ] [ 29 ]，大五人格要素仅仅只能解释社交网站使用行为的一小部分变异 [ 29 ] [ 30 ]。这也许是因为大五人格要素对于呈现特定行为的预测太过于广泛。在预测社交网站使用的时候，研究者认为，更具体的人格特征也许会比大五人格更适合用于预测线上行为 [ 3 ]。他们进一步提出，这个领域未来的研究应该包括一些在大五人格范畴内的更具体的人格特征，如自恋。 自恋是一种夸张，一种对赞赏的渴望，和一种对自我重要性的夸大 [ 16 ]。自恋的人爱表现自己，喜欢寻求别人的注意，并且对自己的外貌非常在乎 [ 31 ]。当自恋的人使用社交网站的时候，他们会选择上传那些具有吸引力的、可以自我提升的照片，并且会为了表现自己而使用状态更新的功能 [ 13 ]，所有的这些将会满足他们渴望别人赞赏的需求。 自恋可能是识别为自我夸大而使用社交网站的人的一个人格特征，因为自恋和参与社交网站活动的频率(比如浏览别人的个人主页，更新个人状态，发送自我促进类的言语或照片等)呈正相关 [ 13 ] [ 19 ] [ 32 ]。Buffardi和Campbell (2008)的研究发现，自恋与发送照片的吸引程度呈正相关，也与发送自我促进的言语和个人信息呈正相关 [ 33 ]。自恋的个体会更频繁地使用社交网站原因可能在于，用户可以通过上传照片、状态栏等功能，选择性地表露积极的自我相关信息来进行自我提升。此外，研究者还认为，社交网站上自恋个体的这些行为会导致其他用户自恋行为的出现，从而使得自恋行为被越来越多的人接受 [ 32 ] [ 33 ]。
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user: 4. 自尊对社交网站使用行为的影响 自尊也是一个已被发现与社交网站使用行为有关的人格特征 [ 32 ]。但自尊与社交网站使用的关系较为复杂，目前得出的结论存在诸多不一致。 自尊被定义为一个人对其价值的自我评定 [ 34 ]。一些研究关注了自尊和将互联网作为沟通工具之间的关系。例如，具有较低自尊的个体更喜欢用邮件交流 [ 35 ] [ 36 ]，并且更频繁的使用实时通讯功能 [ 36 ]。低自尊的个体将社交网站作为增加社会交往的一种工具 [ 30 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]。Wang等(2012)发现，自尊与在社交网站上进行评论呈正相关，这可能是因为高自尊的个体认为他们自己和他们的观点是有价值的，因此更可能在社交网站上进行评论 [ 19 ]。但Wang等(2012)还发现，自尊水平与好友数量、社交网站游戏、上传照片等不存在相关 [ 19 ]。Tazghini和Siedlecki (2013)的研究发现，低自尊的个体对社交网站有着更积极的态度，更乐意接受来自他人的“加为好友”请求 [ 40 ]。但是，也有研究并未发现自尊和社交网站使用之间存在显著相关 [ 41 ]。
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user: 5. 社会性与羞怯性对社交网站使用行为的影响 由于社会性对虚拟社区发展和维持的重要性，使得它经常出现在社交网站使用方面的研究中。那些具有较高社会性的人更健谈，人际交往更活跃，并且更乐意成为别人注意的焦点 [ 42 ]，这说明他们有强烈的想要归属于某一群体的需要，比如社交网站中的群体。研究支持了这个观点，即社会性可以预测在线交往。比如，Wang等(2015)发现，社会性会影响社交网站社会功能的使用 [ 43 ]。 羞怯性预测社交网站使用的一个重要因素。羞怯性被定义为在陌生人和或者一般的熟人面前，我们进行正常社会活动时产生的一种不舒服感或者拘束感。在面对面的社会互动中，害羞的个体会因别人的评价或者拒绝而感到焦虑和没有安全感 [ 6 ] [ 44 ]。一些研究发现害羞的个体比不害羞的个体更倾向于使用社交网站 [ 30 ] [ 45 ]，因为害羞的个体将社交网站作为增加社会交往的一种工具 [ 30 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]。然而，在Ryan和Xenos (2011)所做的一个研究中，害羞与聊天室活动呈负相关，而与被动参与的活动呈正相关 [ 6 ]。Wang等(2015)发现，害羞的人比那些不那么害羞的人，更倾向于使用社交网站的娱乐功能 [ 43 ]。也就是说，这些研究发现，害羞的个体在社交网站上仍然更倾向于进行非社会互动类的活动。
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user: 6. 研究展望 综合以往的研究我们发现，人格特质是否能用来预测社交网站使用行为目前还存在争议，一些研究发现人格特质可以预测社交网站的使用行为 [ 1 ] [ 2 ]，但另外一些研究则发现两者之间并不存在相关 [ 3 ]。并且，这些研究大多是横向的，只能得出相关的关系，无法对人格特质与社交网站使用行为之间更深层次的因果关系进行探讨，这启示我们未来研究应该采用纵向研究或者实验设计的方式来探讨两者之间的关系，以期进一步丰富我们对二者关系的理解。此外，人格特质对于社交网站使用行为的解释的效应量的大小需要引起我们的重视，以往研究大都忽视这一方面的探讨 [ 29 ] [ 30 ]，未来研究应将此纳入考虑范畴内。 目前的文献研究对大五人格与社交网站使用行为关系的探讨，多集中在外倾性、神经质等方面 [ 13 ] [ 15 ] [ 17 ] [ 23 ]，少有研究对责任心、开放性和宜人性等人格特质与社交网站使用行为的关系进行探讨 [ 3 ] [ 12 ] [ 15 ]，未来研究应进一步深入探讨这些人格特质与社交网站使用行为的关系，及其背后的影响机制。同时，我们也应注意到，以往研究大多还是以大五人格特征为蓝本，来预测社交网站使用行为，但大五人格特征对于社交网站使用行为的预测可能有些广泛，未来研究应该进一步用大五人格范畴内的更具体的人格特质(比如自恋、自尊等)来预测社交网站使用行为。此外，目前存在的更具体的人格特质(比如自恋、自尊等)与社交网站使用行为的研究大多采用问卷调查的形式进行的横向研究 [ 13 ] [ 19 ] [ 32 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 42 ]，缺乏对影响机制的探讨和解释，这表明未来研究需要进一步探讨可能存在的中介和调节作用。 最后，以往研究对社交网站使用的测量并不一致，一些研究结果的不同可能可以归结为对社交网站使用行为的不同测量方法。早期研究者对网络使用的研究只是单纯地区分用户与非用户 [ 6 ] [ 46 ]，或者用使用时间与频率 [ 47 ] [ 48 ] 、朋友数量 [ 49 ] [ 50 ] 来代表社交网站的使用行为。最近几年，在社交网站使用行为的测量方面，除了把一般性使用作为测量方式外，有研究者还把主被动使用作为社交网站使用这一变量的反应指标。所以，未来研究在探讨人格特质对社交网站使用行为的影响的时候，应将如何测量社交网站的使用行为纳入考虑范畴内，可以考虑采用的测量社交网站使用行为的其他指标来进行探讨，比如社交网站的主动使用和被动使用。
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user: 摘 要 本文的主要目的是研究α-稳定过程驱动的非线性随机微分方程解的存在唯一性。首先我们给出了漂移系数和扩散系数都是高度非线性的随机微分方程解存在唯一的假设条件，其次我们证明了该解的存在唯一性，最后，我们给出了在有限时间内解的收敛性证明。 关键词 :α-稳定过程，随机微分方程 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近些年来，由布朗运动驱动的随机微分方程已经在很多文章中被广泛讨论了，例如Mao [ 1 ] ，Mao [ 2 ] 等。考虑标量随机微分方程 d x ( t ) = ( a x ( t ) − b x 3 ( t ) ) d t + c x ( t ) d B ( t ) (1.1) 其中 B ( t ) 是一个标准的布朗运动， a ， b ， c 是三个正常数，我们称这样的随机微分方程为Ginzburg-Landan方程。这一类的随机微分方程有很多好的性质，例如： L r 强收敛性，解的二阶矩渐近稳定性(见Guo [ 3 ] )。 最近，关于 d x ( t ) = f ( ( x ( t ) ) d t + g ( x ( t ) ) ) d B ( t ) (highly nonlinear SDEs)的数值解得到了广泛的讨论。其中 f 和 g 都是 R → R 上的非线性函数。然而在现实世界中，许多问题都需要我们用α-稳定过驱动的随机微分方程搭建的数学模型来解决，例如：Mandelbrot [ 4 ] 指出1890年至1937年月度羊毛价格变化的分布遵循α = 1.7的α-稳定分布。从Embrechts [ 5 ] 我们可知SDE驱动因子为0.018时，对于 d x ( t ) = 0.018 x ( t ) d Z ( t ) ，初始值为 x 0 = 1 ， x ( t ) 的取值可能随着时间而取负值，也就是说这个SDE的数值解随时会爆炸，然而现实生活中的许多问题都需要我们用收敛的数值解去解决，但是，在讨论数值解之前，我们必须确保SDE的解是存在的，所以我们有足够的理由去讨论以下SDE： d x ( t ) = ( a x ( t ) − b x 3 ( t ) ) d t + c x ( t ) d Z ( t ) (1.2) 其中 Z ( t ) 是一个α-稳定过程，且 0 < α < 2 在 R * 上的Lévy测度 ν 定义为： ν α ( d z ) = c 1 | z | α + 1 1 ( 0 ， + ∞ ) ( z ) d z + c 2 | z | α + 1 1 ( − ∞ ， 0 ) ( z ) d z 令 N ( d s ， d z ) 为 [ 0 ， + ∞ ) × R * 上的泊松测度， N ˜ ( d s ， d z ) 为补偿泊松测度，写做： N ˜ ( d s ， d z ) = N ( d s ， d z ) − ν ( d z ) d s α-稳定过程 ( Z ( t ) ) t ≥ 0 定义如下： { Z ( t ) = ∫ 0 t ∫ R * z N ( d s ， d z ) ， α ∈ ( 0 ， 1 ) Z ( t ) = ∫ 0 t ∫ R * z N ˜ ( d s ， d z ) ， α ∈ ( 1 ， 2 ) ， 过程 ( Z ( t ) ) t ≥ 0 含有参数 c 1 ， c 2 ，当 c 1 = c 2 时，我们称该过程为对称α稳定过程。本文仅对对称α稳定过程进行讨论，且规定 α ∈ ( 1 ， 2 ) ，也就是说 ν ( d z ) = C α | z | α + 1 d z ， 其中 C α = α 2 α - 1 Γ ( ( 1 + α ) / 2 ) π 1 / 2 Γ ( 1 − α / 2 ) 以及 Γ ( ⋅ ) 是一个Gamma函数，定义为： Γ ( s ) = ∫ 0 + ∞ t s − 1 e − t d t ， s ∈ ( 0 ， + ∞ ) . 更为一般的，我们讨论漂移算子和积分算子都是非线性的随机微分方程，即： d x ( t ) = f ( x ( t ) ) d t + g ( x ( t ) ) d Z ( t ) (1.3) 其中 Z ( t ) 是一个定义在 α ∈ ( 1 ， 2 ) 且 t ≥ 0 上的对称α-稳定过程，规定初始值为 x ( 0 ) = x 0 ∈ R ，其中 f : R → R ， g : R → R . 假设 f 和 g 能够分解为 f ( x ) = F 1 ( x ) + F ( x ) ， g ( x ) = G 1 ( x ) + G ( x ) ， 其中函数 F 1 ， F : R → R 且 G 1 ， G : R → R . 由α-稳定过程驱动的SDE在近几年已经被很多学者探讨(参见Applebaum [ 6 ] )，然而，目前为止还没有人给出SDE(1.3)的数值解，在此之前，讨论SDE (1.3)解的存在唯一性就成了我们需要解决的问题。在解决这个问题之前，我们先来对文中出现的符号和需要用到的预备知识进行说明。
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user: 2. 符号说明和预备知识 2.1. 符号说明 首先，我们队文本中出现的随机过程进行符号解释。 ( Ω ， F ， P ) 是一个完备概率空间，其中 F 是域流，满足 F t 右连续并且 F 0 包含了所有 P 空集。 E 表示 P 对应的数学期望。 B ( t ) 表示定义在 ( Ω ， F ， P ) 上的标准布朗运动。 Z ( t ) 表示定义在 ( Ω ， F ， P ) 上的α-稳定过程。如果 G 是一个集合，它的示性函数表示为当 x ∈ G 时， 1 G ( x ) = 1 否则为0。我们用 R 和 R * 表示实数集以及不包含0的实数集，定义 N ˜ ( d t ， d z ) = N ( d s ， d z ) − ν ( d z ) d t 以及 x ( t − ) = lim s → t x ( s ) . 2.2. α-稳定过程的无穷小生成元 我们介绍由谱正稳定过程驱动的带马尔科夫调制穷小生成元。 只有正跳的稳定过程叫做谱正稳定过程，谱正稳定过程的Lévy测度 ν 为 ν ( d z ) = { C α 1 ( z > 0 ) z α + 1 d z ， 若 z ≠ 0 ， 0 ， 若 z = 0. 对于由 α ∈ ( 1 ， 2 ) 的普正稳定过程驱动的模型 d x ( t ) = f ( x ( t ) ) d t + g ( x ( t ) ) d Z t ， t ∈ [ 0 ， T ] ， 其中 f ( x ( t ) ) 和 g ( x ( t ) ) 均为 R 上的函数。 对任意 V ( x ) ∈ R + ，随机过程 x ( t ) 的无穷小生成元 L V 满足： L V ( x ) = f ( x ) ∂ V ( x ) ∂ x + ∫ R * [ V ( x + g ( x ) z ) − V ( x ) − ∂ V ( x ) ∂ x g ( x ) z 1 { | z | ≤ 1 } ] ν (dz)
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user: 3. 解的存在并且唯一满足的假设条件 为了方便下文的证明，我们提出以下几个基本假设。 3.1. 假设A1 假设 F 1 ， F ， G 1 ， G 满足以下条件： | F 1 ( x ) − F 1 ( y ) | ∨ | G 1 ( x ) − G 1 ( y ) | ≤ L 1 | x − y | (3.1) 且 | F ( x ) − F ( y ) | ∨ | G ( x ) − G ( y ) | ≤ L 1 ( 1 + | x | γ + | y | γ ) | x − y | (3.2) 从(3.1)可得线性增长条件，即存在一个 K 1 > 0 使得 | F 1 ( x ) | ∨ | G 1 ( x ) | ≤ K 1 ( 1 + | x | ) (3.3) 对所有的 x ∈ R 都成立。 3.2. 假设A2 假设 g ( x ) 满足条件：对 α ∈ ( 1 ， 2 ) ， z ∈ ( 0 ， 1 ] ， p ¯ ∈ ( 0 ， 1 ] 以及 p ∈ ( 0 ， p ¯ ) ，存在一对常数 L 2 ≥ 0 及 θ ≥ 0 ，令 ω ( x ) = min ( | | x | − | g ( x ) z | | ) ，则 ( C α 2 ( 2 − α ) ( | g ( x ) | ω ( x ) ) 2 − p C α α − p ) ≤ L 2 ( x 2 + θ 2 ) p − 2 2 ， x ∈ ( 0 ， 1 ) . (3.4) 3.3. 假设A3 假设 f ( x ) 和 g ( x ) 满足条件：存在常数 θ > 0 ， p ∈ ( 0 ， p ¯ ) ， M 1 ≥ sgn ( g ( x ) ) L 2 及 L 3 > 0 使得 p x f ( x ) + M 1 | g ( x ) | p ≤ L 3 ( x 2 + θ 2 ) (3.5) 对所有 x ∈ R 成立。
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user: 摘 要 实践是检验真理的唯一标准，脱离人民和脱离实践的哲学都不是真正的哲学。在21世纪的今天，马克思主义哲学遇到了最好的创新时机，马克思主义哲学需要顺应时代的发展，充分发挥指导人类认识世界改造世界的理论功能，且随着社会的发展需要，不断促进自身理论的创新。本文简要分析了马克思主义哲学创新道路上所遇到的机遇和挑战，并对马克思主义哲学创新的基本路径做出了探讨。 关键词 :马克思主义，哲学创新，理论与实践 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 新时代马克思主义哲学创新的现实意义 中国特色社会主义进入新时代，这是我国发展新的历史定位，我们需要社会主义在中国展现出强大的生命力，全面建成小康社会，实现社会主义现代化强国的目标，实现共同富裕，实现伟大复兴的中国梦，为人类的发展做出更大贡献。在当代马克思主义哲学仍具有较强的生命力和理论解释基础，是最能称得上世界观方法论的哲学，习近平总书记提出的中国特色社会主义思想，汲取了辩证唯物主义和历史唯物主义的哲学精华，并贯彻了其哲学方法和观点，将马克思主义世界观方法论运用到了新的高度，这在一定程度上是马克思主义哲学创新的重要体现。因此，马克思主义哲学需紧跟时代的步伐做出创新，如果没有创新，那么它的发展会受到一定的限制，同时理论的解释力也会受到一定程度的影响，这也是当前马克思主义哲学面对诸多挑战的根本原因，针对这种情况，解决问题最根本的手段就是创新，创新赋予马克思主义哲学新的活力。同时创新也是对社会发展、进步，实践探索的必然要求。因此在当前社会背景下，马克思主义哲学要想适应社会飞速的发展，充分发挥自身功能，就要重视和促进自身理论的创新。 当前马克思主义哲学的创新研究已成为当前学术界持续关注的热点，同时也是当前时代的焦点。随着改革开放的进程，现代化程度的提升，使得马克思主义哲学的创新成为目前迫切需要解决的重点问题。马克思主义哲学是马克思主义的核心，同时马克思主义对中华民族的历史进程及现代化建设有重要的指导意义 [ 1 ] 。因此，只有对马克思主义哲学创新进行深入研究，才能更好的推动社会实践，人类才能更好地掌握实践方法。马克思主义哲学创新的实质就是将马克思主义哲学理论与实践相结合，将其发展路径作为出发点，并满足社会的发展需求，促进其走向可持续发展的道路。