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user: 3. 实证分析 3.1. 数据平稳性检验 ARIMA模型的拟合都是针对平稳序列展开的，而现实生活中很多实际数据都是非平稳的。通常情况下，非平稳的时间序列可以通过取对数或者差分变换将其转换成平稳序列。一般检验时间序列的平稳性的方法可分为两大类，一类是通过描绘时间序列的时序图和自相关图，按照图上所呈现的特点进一步判断分析。另外一类是通过计算某一反映序列平稳性的特征统计量，再对该序列进行平稳性判断。第一类方法相对于第二种来说简单易操作，但带有一定的主观性，因此在进行平稳性分析时通常选择第二类方法。 这里所说的特征统计量平稳性检验即是进行单位根检验，常用的检验方法有DF检验、ADF检验、PP检验以及KPSS检验四种方法。传统上使用前三种检验方法的较多，但它们存在的共同的缺陷在于它们的零假设为“有单位根”，因此，在数据量不够或者缺乏足够证据时，往往无法拒绝零假设，从而顺理成章地得到“有单位根”的结论。实际上，再拒绝原假设时，只能得到“没有足够证据说明没有单位根”(没有足够证据证明平稳)的结论，并非“有证据说不平稳”的结论。而KPSS与其恰恰相反，它是Kwitkowski等人提出的。与其他检验不同的是，它的零假设是平稳或趋势平稳的，检验显著则意味着可能不平稳，得到的结论更加准确，近年来被采用得比较广泛。本文采用KPSS检验方法进行单位根检验。通过R软件对原序列以及其经过1、2次差分的序列进行单位根检验，检验结果如表1所示。 由表1可知，在滞后阶数为2时检验统计量的P值为0.1大于 ，不拒绝原假设，认为序列平稳，因此该序列为2阶单整。该序列进行一般二阶差分和分别进行一般差分和季节性差分的单位根检验结果相同，但根据AIC准则最终确定的SARIMA模型中的d应为2，D为0。 2阶差分后的序列自相关和偏自相关图为图3，图4。 根据ACF和PACF，两者都呈拖尾性质，应使用ARIMA模型，并且可判断参数p = 2，q = 3，及ARIMA(2，2，3)比较合适。实际建模过程中，还需建立临近阶数的ARIMA模型进行比较，选择最优模型。 由于季节性模型的P，Q判断较为困难，但根据文献，超过2的情况很少，可以对P，Q分别取0，1，2由低阶到高阶逐步实验，再根据最小信息准则和模型诊断结果判断和确定最优模型。 3.2. 模型拟合和比较 通过多次拟合，比较合适的模型参数估计结果如表2所示。 图3. 2阶差分后的ACF 图4. 2阶差分后的PACF Table 1 KPSS unit root test result 滞后阶数 零假设 统计量 P值 结论 0 平稳(Level) 0.7601 0.01 不平稳 趋势平稳(Trend) 0.5803 0.01 不平稳 1 平稳(Level) 0.4891 0.04783 不平稳 趋势平稳(Trend) 0.1774 0.02273 不平稳 2 平稳(Level) 0.0196 0.1 平稳 趋势平稳(Trend) 0.0154 0.1 平稳 表1. KPSS单位根检验结果 Table 2 Each model estimation parameter 模型变量 模型1 模型2 模型3 模型4 模型5 模型6 模型7 模型8 模型9 AR(1) — — — 0.1562 0.1607 −0.4136 0.3312 −0.6302 −0.8803 AR(2) — — — 0.0509 0.0521 0.3991 0.0958 — −0.0057 AR(3) — — — — — — — — 0.5321 SAR(1) −0.4920 −0.4975 −0.5214 −0.5190 −1.0753 −0.2650 −0.5121 −1.0851 −0.5145 SAR(2) −0.2209 −0.2178 −0.2321 −0.2304 −0.3489 — −0.2257 −0.3522 −0.2299 SMA(1) −0.3572 −0.3384 −0.303 −0.3073 0.2698 −0.5474 −0.3138 0.2762 −0.3222 SMA(2) — — — — −0.3518 — — −0.3556 — MA(1) −0.8297 −0.7476 −0.7425 −0.8985 −0.8966 −0.3217 −1.0748 −0.1039 0.1838 MA(2) — −0.1108 −0.0718 — — −0.7669 0.0841 −0.5452 −0.7305 MA(3) — — −0.0541 — — 0.2187 0.0624 −0.1220 −0.7093 MA(4) — — — — — — — — 0.4291 AIC 487.17 486.08 487.32 487.17 487.04 492.44 488.66 489.03 484.06 表2. 各模型估计参数 由表2可知，模型2和模型9这两个模型的AIC最小。AIC准则只是一个参考指标，接下来比较两者的预测的平均误差率。其计算公式为： (4) 其中x为CPI的真实值，xp为模型的拟合值。通过计算，模型2的平均误差率为0.0032，模型9的均方根误差为0.0039。相比之下，模型2的拟合效果更好且模型形式比较简单，因此选择模型2。 3.3. 模型诊断 对模型 进行诊断，结果如图5所示， 图4中呈现了该模型拟合残差的广义方差检验，Ljung-Box检验的p值，相应的ACF及残差序列。广义方差检验和Ljung-Box检验的p值均大于临界值0.05，且ACF呈现出没有自相关的特性，并且残差图显示出拟合的残差在0值上下波动，且逐渐趋于稳定，因此该模型无自相关，无异方差，拟合得比较理想。 3.4. 预测 在上述模型的基础上，对云南省2016年第一季度的CPI值进行预测，共计4个月。预测值及预测图分别如表3和图6所示。 图5. 模型ARIMA(0，2，2) × (2，0，1) 12 检验结果 Table 3 Prediction results based on model 时间 真实值 点预测值 95%置信下限 95%置信上限 预测误差 15-Jul 101.3 101.15 99.9636 102.3365 0.001481 15-Aug 102.3 101.3888 99.4454 103.3322 0.008907 15-Sep 102.4 101.4861 98.8613 104.1108 0.008925 15-Oct 102.4 101.571 98.3326 104.8095 0.008096 15-Nov 102.3 101.4985 97.5986 105.3985 0.007835 15-Dec 102 101.5355 97.0307 106.0404 0.004554 16-Jan 102.9 102.4947 96.9364 107.2012 0.003939 16-Feb 103.5 102.4998 96.3464 107.882 0.009664 16-Mar 103.5 102.4795 95.7917 108.5536 0.009860 16-Apr — 102.5434 99.28075 105.806 — 16-May — 102.4029 98.49685 106.309 — 16-Jun — 102.1894 97.63472 106.744 — 表3. 基于模型2的预测结果 图6. 云南省2016年第一季度CPI预测图 由于实际社会中影响CPI的因素复杂多变，点预测值要低于真实值，根据表3中的计算数据，模型对CPI的预测误差均不超过1%，控制在可接受的范围内，因此该模型比较可信。并且云南省2016年第二季度CPI相对第一季度而言会有所下降，物价趋于稳定。