system: [SYSTEM]

user: 4. 问题的求解及模型的建立 4.1. 问题一的求解 定性分析 众多学者关于房价的影响因素进行了详细的分析，主要影响因素包括如下方面： 1) 供给与需求角度 a) 经济因素 Geoff Kenny (1999)分析了爱尔兰住宅市场的供求关系，结果表明：收入增加将会引起住宅需求量及房价的上涨。段家楠(2010)通过广东省1996~2009年的数据分析，证明人均储蓄对房价有显著影响。至此可知，居民收入以及人均储蓄都将影响房价。另外，由于房产具有投资属性，当居民购买能力提高将会导致房产需求增加，进而导致房价上涨。李春吉、孟晓宏(2005)在局部均衡模型的基础上对全国31省市1999~2003年的数据进行实证分析，分析表明：人均可支配收入以及对房产的投资额都是导致房价上涨的重要因素。 b) 人口因素 人口数量、年龄结构和家庭结构等侧面影响住宅需求。闫磊(2011)利用1997~2008年数据对房价各种影响因素分析，得出结论：年末总人口数量与房价关系显著。 c) 金融环境 房地产行业属于资本密集型行业，其发开与购买都离不开金融机构的支持，因此其必定会收到货币政策的影响。张涛、龚六堂和卜永祥(2006)对利率和房价之间关系的研究证明按揭贷款利率的提高可以抑制房价上涨。 d) 心理因素 李程宇和袁远(2011)对影响商品房价格的宏观经济因素进行分析，结果表明: 人们对房价的预期是导致房价持续上涨的重要原因之一。 e) 租赁因素 租赁市场是房地产市场的重要组成部分之一，租金上涨会导致房产价值提升将会影响更多人买房，进而扩大住房需求。 郭建校、王洪礼、韩红臣(2010)利用随机梯度分析房价的影响因素，结果表明：支付能力、国家政策和租赁市场是主要影响房价的因素。 f) 宏观调控 刘旦(2011)认为短期内宏观调控有效，但长期内只有市场监控才能保持政策的连贯性。王文侠(2010)认为市场供求关系是决定房价的主要因素，宏观调控只能在一定程度上影响房价。 2) 其他角度 影响房价的因素还有商品房区位、品牌、供给结构等，同时，因土地作为商品房的生产要素，土地价格也是房价的组成部分等。从商品房区位角度来说，是否为学区房、交通便利程度、经济发达程度、环境优美程度等都将影响房价。由于以上因素不易量化且不易分析，在此不作详细讨论 [ 1 ] 。 在大量学者的研究基础上，本文综合考虑了海南省、海口市、三亚市人均生产总值、居民人均可支配收入、商品住宅房销售面积、城乡居民储蓄年末余额、开发商的投资额以及宏观政策等影响因素对其房价的影响。 本文这些数据来自2010~2017年的《海南省统计年鉴》 [ 2 ] 《三亚市统计年鉴》《海口市统计年鉴》 [ 3 ] 和《中国城市统计年鉴》 [ 4 ] ，数据为目前能够利用到的最新数据，选取的时间跨度为2002年~2016年。由于众多数据库以及统计年鉴中均没有海口市人均生产总值的统计信息，因此本文利用海口市地区生产总值除以海口市年末人口总数并通过单位转换可以得到海口市人均生产总值。下面我们对以上七个因素分别进行定量分析，结果如图1~6，表1~7所示。 图1. 人均生产总值(x) − 商品住宅平均销售额(y) 图2. 城乡居民储蓄年末余额(x) − 商品住宅平均销售额(y) 图3. 城镇人均可支配收入(x) − 商品住宅平均销售额(y) 图4. 开发商的投资额(x) − 商品住宅平均销售额(y) 图5. 竣工面积(x) − 商品住宅平均销售额(y) 图6. 住宅商品房销售面积(x) − 商品住宅平均销售额(y) Table 1 Correlation between per capita GDP and average sales of commercial housin 相关性 人均生产总值(元) 商品住宅平均销售额(元) 人均生产总值(元) 1 0.909 商品住宅平均销售额(元) 0.909 1 表1. 人均生产总值与商品住宅平均销售额相关性 Table 2 Correlation between the per capita disposable income of residents and the average sales of commercial housin 相关性 居民人均可支配收入(元) 商品住宅平均销售额(元) 居民人均可支配收入(元) 1 0.930 商品住宅平均销售额(元) 0.930 1 表2. 居民人均可支配收入与商品住宅平均销售额相关性 Table 3 Correlation between sales area and average sales of commercial housin 相关性 销售面积 商品住宅平均销售额(元) 销售面积 1 0.880 商品住宅平均销售额(元) 0.880 1 表3. 销售面积与商品住宅平均销售额相关性 Table 4 Correlation between the area of completion and the average sales of commercial housin 相关性 竣工面积 商品住宅平均销售额(元) 竣工面积 1 −0.758 商品住宅平均销售额(元) −0.758 1 表4. 竣工面积与商品住宅平均销售额相关性 Table 5 Correlation between the year-end balance of urban and rural residents’ savings and the average sales of commercial housin 相关性 城乡居民储蓄年末余额(亿元) 商品住宅平均销售额(元) 城乡居民储蓄年末余额(亿元) 1 0.938 商品住宅平均销售额(元) 0.938 1 表5. 城乡居民储蓄年末余额与商品住宅平均销售额相关性 Table 6 Correlation between the investment amount of developers and the average sales of commercial housin 相关性 开发商的投资额(亿元) 商品住宅平均销售额(元) 开发商的投资额(亿元) 1 0.943 商品住宅平均销售额(元) 0.943 1 表6. 开发商的投资额与商品住宅平均销售额相关性 Table 7 Correlation coefficient matri 相关系数矩阵 人均GDP 居民人均可支配收入 销售面积 竣工面积 城乡居民储蓄年末余额(亿元) 开发商的投资额(亿元) 相关 人均GDP 1.000 0.995 0.963 −0.634 0.993 0.969 居民人均可支配收入 0.995 1.000 0.958 −0.686 0.995 0.959 销售面积 0.963 0.958 1.000 −0.534 0.967 0.954 竣工面积 −0.634 −0.686 −0.534 1.000 −0.666 −0.583 城乡居民储蓄年末余额 (亿元) 0.993 0.995 0.967 −0.666 1.000 0.968 开发商的投资额 (亿元) 0.969 0.959 0.954 −0.583 0.968 1.000 表7. 相关系数矩阵 对于海口市2002~2016年各影响因素和房价等数据，通过MATLAB软件进行插值及最小二乘法拟合，获得如图1~6所示各影响因素与房价关系图。通过SPSS软件对各影响因素与房价间进行相关性分析，获得各因素与房价的相关性，即人均生产总值、城乡居民储蓄年末余额、城镇人均可支配收入、开发商的投资额、商品住宅销售面积与商品住宅平均销售额成正相关，相关系数分别为R1 = 0.909，R2 = 0.938，R3 = 0.930，R4 = 0.971，R6 = 0.880。竣工面积、与商品住宅平均销售额成负相关，相关系数分别为：R5 = −0.758。结合生活常识可知，人均生产总值、城乡居民储蓄年末余额、城镇人均可支配数值越大表示居民富裕程度越高，居民购买能力增强，购房者将会呈正相关增加，同时，竣工面积与房价呈负相关，根据供求关系易知商品住宅的价格将会上涨。同样，当开发商增大投资额时，直接使得商品住宅品质高、区位好、环境优等特点，直接导致商品住宅的价格上涨，因此，本文数据分析符合常识。 再通过SPSS软件进行各因素之间的相关性分析，结果见表7，通过各因素之间的相关系数矩阵可知各因素间有较强的相关关系，大多数R值都达到0.9以上。 根据海口市数据本文进行了定性及定量分析，海南省及三亚市分析情况基本相同，本文将在后续内容进行详细介绍。 4.2. 问题二的求解 主成分分析线性回归模型。 4.2.1. 模型确定 通过表7的相关系数矩阵可知各因素间相关性强，因此适合进行主成分分析。 4.2.2. 模型基本思想 在对房价进行实证研究中，为更全面、准确地反映其的特征与发展规律，本文考虑了人均生产总值、居民人均可支配收入、商品住宅房销售面积、城乡居民储蓄年末余额、开发商的投资额等多个因素即变量。在尽可能避免信息遗漏的前提下，考虑了众多因素的影响，导致了增加求解问题的困难性及信息重复率等问题，为了解决此类问题，通过研究各因素相关矩阵或协方差矩阵内部结构，将原始因素线性组合形成几个综合指标即主成分，此时便能很好的解决问题，同时有如下特点 [ 5 ] ： 1) 每个主成分为各原始因素的线性组合； 2) 主成分的数目大大少于原始因素的数目； 3) 主成分保留了原始因素绝大多数信息； 4) 各主成分之间互不相关； 提取主成分后，再利用线性回归分析因变量即商品住宅的价格 [ 6 ] [ 7 ] 与各主成分之间关系，最后再将各主成分还原成原始因素。 4.2.3. 模型的求解 1) 主成分分析 首先对本文研究的相关数据进行标准化，再通过SPSS软件对标准化后的数据进行主成分分析，结果见表8、表9。 Table 8 Explains the total varianc 成份 初始特征值 提取平方和载入 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积% 1 5.333 88.889 88.889 5.333 88.889 88.889 2 0.578 9.631 98.520 3 0.046 0.769 99.289 4 0.035 0.580 99.869 5 0.005 0.091 99.961 6 0.002 0.039 100.0 表8. 解释的总方差 Table 9 Principal component coefficient 成份 1 人均GDP 0.533 居民人均可支配收入 0.901 销售面积 0.813 竣工面积 −0.805 城乡居民储蓄年末余额(亿元) 0.917 开发商的投资额(亿元) 0.0.759 表9. 主成分系数 由表8可知第一个特征值为5.333，方差贡献率为88.889%，而其他的特征根都小于1且第一主成分的方差贡献率大于85%，故提取了一个主成分Z1。由表9的成分矩阵，计算出主成分与原变量之间的关系： Z 1 = 0.231 * X 1 + 0.390 * X 2 + 0.352 * X 3 − 0.348 * x 4 + 0.397 * X 5 + 0.329 * X 6 2) 建立回归模型 建立回归模型分为两步：建立因变量Y和主成分Z1之间的关系；利用Z1与X1~X6的表达式，得到Y与各自变量之间的回归模型。首先对房价和主成分进行线性回归，得到Y与主成分之间的关系(见表10)。 Table 1 0 Significance leve 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准误差 试用版 1 (常量) 1.275E−016 0.098 0.000 1.000 Z1 0.403 0.044 0.931 9.189 0.000 表10. 显著性水平 通过对结果的分析得到R方 = 0.867，调整后的R方 = 0.856，F = 84.440，说明模型具有较高的拟合优度。 表10显示了Z1的系数的显著性概率为0。根据t检验原则，在显著性水平为0.05的条件下，拒绝原假设H0，故据此得到：Y = 0.403Z1；接着利用Z1与各自变量的关系，得到Y与X1~X6的回归方程： 4.2.4. 结果分析 由回归方程可知，对于房价影响力由大到小依次为城乡居民储蓄年末余额、居民人均可支配收入、销售面积、竣工面积、开发商的投资额和人均GDP，其中竣工面积与房价是负相关关系，其他都是正相关。城乡居民储蓄年末余额、居民人均可支配收入以及人均GDP的增加都是提高居民购买能力的主要因素，只有但购买能力提高了才会带动房价的升高。而开发上的投资额是主观因素，因为投资额增加了，开发商只有通过房价的提高，从而获取利润。而销售面积和竣工面积则是通过影响供求关系来影响房价的。 4.2.5. 模型检验 随机抽取到2015年、2012年、2009年、2008年、2005年、2002年这6年的数据(见表11)对模型进行检验。 Table 1 1 Model test dat 人均GDP 居民人均可支配收入 销售面积 竣工面积 城乡居民储蓄年末余额 开发商的投资额 误差 2015 70507.28 26356 330.28 1378.22 1262.06 276.14 135.237685 2012 50671.45 20918 251.49 1522.72 952.15 130.21 309.4515 2009 30959.75 13751 183.39 1613.23 610.29 68.34 343.14828 2008 28441.8 12608 168.42 1399.3 641.29 56.76 144.05429 2005 20458.24 8124 179.09 2841.42 374.05 35.75 344.05552 2002 12105.65 68231 55.4 1926.2 205.02 11.16 −77.67596 表11. 模型检验数据 误差分析：因为考虑到不同地区的房价不同，故自变量Y取的数值是商品住宅的平均销售，因此误差在750以内均为合理，所以主成分分析线性回归模型的灵敏度较高，可以准确的反映商品住宅的价格。 4.3. 问题三的求解 ARIMA模型。 4.3.1. 模型的确定 以三亚市为例，利用SPSS软件对商品住宅价格做序列值的标签，再用处理过的数据进行推断，得到2015~2018年4月的房价走势趋势 [ 8 ] (见图7)，以及模型拟合的各统计量(见表12，表13)。 图7. 房价走势趋势 Table 1 2 Model fitting result 模型拟合 拟合统计量 均值 SE 最小值 最大值 百分位 5 10 25 50 75 90 95 平稳的R方 0.732 0 −0.132 −0.132 −0.132 −0.132 −0.132 −0.132 −0.132 −0.132 −0.132 R方 0.971 0 0.971 0.971 0.971 0.971 0.971 0.971 0.971 0.971 0.971 RMSE 868.549 0 868.549 868.549 868.549 868.549 868.549 868.549 868.549 868.549 868.549 MAPE 3.506 0 3.506 3.506 3.506 3.506 3.506 3.506 3.506 3.506 3.506 MaxAPE 13.921 0 13.921 13.921 13.921 13.921 13.921 13.921 13.921 13.921 13.921 MAE 675.434 0 675.434 675.434 675.434 675.434 675.434 675.434 675.434 675.434 675.434 MaxAE 2587.018 0 2587.018 2587.018 2587.018 2587.018 2587.018 2587.018 2587.018 2587.018 2587.018 正态化的BIC 13.626 0 13.626 13.626 13.626 13.626 13.626 13.626 13.626 13.626 13.626 表12. 模型拟合结果 Table 1 3 Model statistic 模型统计量 模型 预测变量数 模型拟合统计量 Ljung-Box Q(18) 离群值数 平稳的R方 统计量 DF Sig. 18374.000000-模型_1 0 −0.132 59.776 17 0.000 0 表13. 模型统计量 房价是月度数据，因此，平稳的R方更具代表性。又Sig = 0 < 0.05，因此拒绝残差序列为独立序列的原假设，说明模型拟合后残差序列是存在自相关的，因此采用ARIMA模型拟合。ARIMA称为自动回归移动平均模型，将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。利用SPSS对数据进行ARIMA模型拟合，结果见图8。 图8. 房价走势趋势 整体看去拟合效果良好，故进行ARIMA模型的预测。 4.3.2. 模型求解 利用SPSS软件中的ARIMA模型进行不平稳时间序列数据的预测，结果见图9，表14。 图9. 房价走势趋势 Table 1 4 Trends in house price 模型 2018.5 2018.6 2018.7 2018.8 2018.9 2018.10 2018.11 预测 30941 31242 31451 31597 31698 31769 31818 UCL 32210 33740 35179 36506 37723 38838 39864 LCL 29672 28743 27723 26688 25674 模型 2018.12 2019.1 2019.2 2019.3 2019.4 2019.5 预测 31852 31876 31893 31904 31912 31918 UCL 40812 41693 42516 43290 44019 44711 LCL 22892 22059 21269 20519 19805 19124 表14. 房价走势趋势 通过图9可以得到2018年5月到2019年5月月度商品住宅价格走势图，其呈现出对数函数的特点，符合对数函数性质，通过对其导数分析可知商品住宅价格增长率逐渐减小并趋于0，并且通过表14可以清楚的了解到每月预测值以及预测值所在的范围。利用同样的方法对海口市进行商品住宅价格预测，如图10，表15。 图10. 海口市进行商品住宅价格预测 Table 1 5 Trends in house price 模型 2018.4 2018.5 2018.6 2018.7 2018.8 2018.9 2018.10 2018.11 2018.12 预测 14604.1 153444.2 16111.5 16905.8 18575.7 195451.2 20353.9 21283.3.6 22240.4 UCL 15084.1 16417.6 17907.5 19534.9 21287.1 23154.7 26130.9 27209.9 29397.2 LCL 14124.1 14270.9 14315.4 14276.7 14167.4 13996.6 13771.6 13497.9 12821.8 表15. 房价走势趋势