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user: 3. 屋面桁架吊点优化 吊点优化包括吊点位置和数量的双重优化，本文主要对吊点的位置进行优化模拟，共分两个步骤来完成：对绑扎点的位置的选取；在确定绑扎点位置的基础上对吊点高度进行优化。 3.1. 工程背景 太原水上运动中心终点塔屋面顶部的钢结构桁架采用整体吊装法进行吊装。屋面桁架外形呈异形，悬挑长度达16 m，吊装总重量150 t，就位高度21.8 m。实际工程中选用一台500 T汽车吊和一台400 T汽车吊同时抬吊，吊装过程设置4个绑扎点，动力系数考虑1.1倍。经实际放样得出西侧吊装最大半径11.830 m，臂长26.7 m；东侧吊装最大半径10.935 m，臂长29 m。桁架重心靠近东侧，故西侧选用400 T汽车吊，东侧选用500 T汽车吊。屋面桁架钢梁采用H型钢和箱型截面，最大板厚为40 mm，使用的钢材材质均为Q345B。模拟中考虑钢桁架杆件的弯曲效应，使用梁单元构建钢桁架模型，吊绳采用只拉不压的杆单元来模拟，选用的具体构件类型列于表1。 Table 1 The component type 构件类型 截面尺寸 单元类型 主桁架上弦 400 × 600 × 40 × 40 Beam188 次桁架上弦 600 × 600 × 20 × 20 Beam188 桁架竖腹杆 400 × 400 × 40 × 40 Beam188 GL1 H 450 × 200 × 12 × 20 Beam188 GL2 H 500 × 200 × 14 × 20 Beam188 钢丝绳吊索 6 × 37系列φ56 Link180 表1. 构件类型 为了简化分析模型，本文假设屋面桁架节点均为刚性节点，且钢丝绳足够安全。模拟过程中考虑的荷载主要为重力荷载，取9.8 m·s −2 。钢结构和钢丝绳吊索的材料等级均取Q345，相关力学参数为：弹性模量E = 206000 MPa，泊松比ν = 0.3，密度ρ = 7850 kg·m −3 。 3.2. 目标函数的确定 吊点位置的优化不仅要考虑结构自身的强度，还应综合考虑起重设备的性能和索具的安全，以得到经济合理的吊装方案。由于钢桁架截面的多变性和不连续性，在结构受力分析中容易出现应力集中，单纯以最大内力作为判别标准往往并不能很好地反映方案的优劣性，所以引入最小应变能原理 [ 2 ] [ 3 ] 来作为方案优化的目标。 以位移(或应变)为基本变量所表达的变形能叫做应变能(Strain energy)。应变能包括两个部分：正应力(s)与正应变(e)产生的应变能和切应力(t)与切应变(g)产生的应变能。对于线弹性范围内工作的等截面杆件，只考虑轴向应力作用，忽略加载和卸载中的能量损耗，其应变能U在数值上等于外力F所做的功： U = ∫ Ω 1 2 F Δ u = 1 2 ∫ Ω σ ε d Ω = ∑ i = 1 n N i 2 L i 2 E A i dW为微小体元，Du为其位移，N i 为杆件轴力，L i 为杆件长，EA i 为杆件轴向刚度，n为正整数。 应变能综合考虑结构的应力与应变状态，随着外部受力系统的不同而发生相应改变，并且与结构内力具有相同的单调性，故将最小应变能作为目标函数是可行的。但是在绑扎点位置确定的情况下，桁架结构吊装系统的总体应变能受吊绳应变能主导随吊点高度的增高成递增状态，采用单一的应变能最小已经无法满足吊点高度优化的目标，所以本文将绳索内力也作为目标进行优化。 3.3. 应变能遍历法确定绑扎点位置 绑扎点位置会直接影响结构体系的受力状态，若绑扎点距离过近，结构容易发生失衡倾覆；若距离过远，又会使结构体系产生较大的弯曲应力，于结构安全不利。桁架吊装不同于单根结构梁的吊装，为保证桁架受力安全，一般将绑扎点设置在桁架节点之上，这就决定了桁架绑扎点位置的离散性 [ 3 ]。可以在ANSYS经典界面Mechanical APDL中使用表参数来表征离散的绑扎点位置，通过循环命令对所有可能的情况进行模拟，从而确定最合理的方案。本工程屋面桁架为异形结构，重心偏向一侧，在两吊点四绑扎点系统下，绑扎点的布置考虑15种可行方案，都位于屋面桁架的上弦，位置如图1所示。 图1. 绑扎点布置方案 此环节中，吊点高度设为9.270 m (吊点位置离屋面桁架上弦的距离)，为实际工程方案设计时选用的吊点高度。通过模拟得到绑扎点布置的最佳方案为(E2， W3)，绑扎点布置如图2所示。对应的桁架应变能为4164.646 J，使用ANSYS单元表提取得到的应变能为4223.726 J，考虑了切应力与切应变产生的应变能。输出的结果参数列于表2中，图3为排序后的应变能变化。 图2. 最佳绑扎点布置 Table 2 The calculation result parameters of 15 binding point combination 绑扎点组合 应变能/J 自动应变能/J 合位移最大值/mm 轴力最大值/kN 轴向应力最大值/MPa 应变最大值 (E1， W1) 4832.1928 4964.7333 8.0260 620.5870 −11.8531 −5.75E−05 (E1， W2) 4529.4383 4624.7000 7.2493 476.0484 −10.1643 −4.93E−05 (E1， W3) 4432.1993 4512.1607 6.8098 340.1872 8.3965 4.08E−05 (E1， W4) 4659.2543 4724.2054 9.5253 −216.4213 8.4007 4.08E−05 (E1， W5) 5461.8469 5547.4792 14.5448 354.4858 7.6263 3.70E−05 (E2， W1) 4592.8247 4686.2435 8.0675 407.8965 11.4939 5.58E−05 (E2， W2) 4308.7030 4377.1963 7.3735 292.9496 9.8064 4.76E−05 (E2， W3) 4164.6460 4223.7256 6.2872 224.4329 −8.6311 −4.19E−05 (E2， W4) 4282.5654 4334.3855 8.2797 −221.5004 −7.1334 −3.46E−05 (E2， W5) 4968.6247 5043.1642 13.9853 358.8563 7.4074 3.60E−05 (E3， W1) 5017.9449 5099.9834 12.7137 348.5056 8.6870 4.22E−05 (E3， W2) 4691.3489 4758.2230 12.1780 327.0161 7.3928 3.59E−05 (E3， W3) 4395.5442 4454.9084 11.0192 298.1026 −6.2658 −3.04E−05 (E3， W4) 4207.5589 4262.3778 8.5890 259.2847 −6.6324 −3.22E−05 (E3， W5) 4440.0170 4510.8509 11.0259 −370.1860 7.4241 3.60E−05 表2. 15个绑扎点组合的计算结果参数 注：表2中的应变能为根据目标函数计算得出的应变能，自动应变能是ANSYS单元表提取出的应变能。 图3. 吊装系统应变能变化 从图表中可以看出，当桁架应变能最小时，桁架的轴力和轴向应力也相应的处于较小的范围内，再次证明以应变能作为优化目标是合理的。15个方案得出的最大合位移14.545 mm小于设计容许的挠度值40 mm，最大轴向应力值11.853 MPa小于Q345B钢材的设计许用应力为210 MPa，满足要求。 3.4. 基于多目标粒子群算法的吊点高度优化 吊点高度的选择不仅会造成桁架结构本身力学状态的改变，还会影响起吊设备的受力。吊装过程中绳索内力会随着吊点高度的降低而增大，并且吊点高度过低，绳索的水平分力会过大，桁架容易发生平面外屈曲；而吊点高度过高，绳索长度过长，桁架在吊装过程中受风力等外界因素的影响就会较大，给吊装带来安全隐患 [ 2 ]。本文选择合理的吊点高度时用到了两个优化控制标准：吊装系统整体应变能和吊索索力，所以需要使用多目标粒子群算法来实施优化，多目标粒子群的编码在MATLAB编译环境中完成，通过MATLAB命令后台调用ANSYS程序和编写好的参数化命令流文件进行结构计算。 模拟中选用的粒子种群数为50，外部存储库大小为50，共迭代50次。吊点高度变化的下限根据吊装仰角确定，一般取45˚，所以变量下限定为6 m；上限根据实测的吊装最大半径和起重机的臂长限制确定，取为12 m。为验证结果的正确性，对算法进行10次运行，得出10组对照数据，运行结果列于表3中，统计十组非劣解均值的方差为0.0249，可以认为优化算法是可行的。 Table 3 The non-inferior solutions statistics of ten set 运行次数 解个数 极小值/m 极大值/m 中值/m 平均值/m 方差 用时/s 第一次 50 6.0278 12.0000 8.0817 8.4751 3.0622 9962.331 第二次 50 6.0078 12.0000 8.3995 8.6584 3.8069 9121.516 第三次 50 6.0014 12.0000 8.6102 8.7632 3.6246 9947.611 第四次 50 6.0006 12.0000 8.0958 8.5930 3.8731 9432.397 第五次 50 6.0192 12.0000 8.0576 8.3631 3.0393 10111.74 第六次 50 6.0897 12.0000 8.4571 8.8413 3.4763 8424.565 第七次 50 6.0719 12.0000 7.8489 8.3443 3.1559 9792.057 第八次 50 6.0006 12.0000 8.5921 8.6676 3.6127 9125.277 第九次 50 6.0125 12.0000 8.6112 8.7378 3.8433 8843.066 第十次 50 6.0075 12.0000 8.4359 8.6307 2.8448 10791.31 表3. 十组非劣解统计 注：表3中的运行用时是在Windows 7 (4096 MB RAM/1.80 G HZ CPU)系统上运行得出的。 由于篇幅限制，只给出与10组非劣解均值8.608 m最接近的第四次运行后得到的非劣解的Pareto曲线，如图4。图中红色星号代表非劣解的适应度，黑色圆圈代表当前迭代次数的种群适应度。 图4. 第四组非劣解的Pareto曲线 多目标优化算法在选取最后的全局极值时方法并不统一，而本文取10次运行后所有非劣解的平均值8.608 m为最终确定的吊点高度。屋面桁架在选定方案下的合位移和轴向应力云图如图5和图6所示。可以得到桁架吊装系统应变能为3896.656 J (自动应变能3956.258 J)，桁架合位移最大值为5.997 mm，轴向应力最大值为9.547 MPa，满足设计要求，且相对较小，可以使整体系统处于平稳状态，有利于施工过程中结构的安全。 图5. 最终吊装方案合位移云图 图6. 最终吊装方案轴向应力云图