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user: 3. 盾构机刀盘刀具的布置方案设计 3.1. 刀盘刀具的布置曲线 目前最常用的刀盘刀具布置方法是阿基米德螺旋线布置法，合理布置刀盘刀具对于保证刀具的使用寿命是十分关键的 [ 10 ]。阿基米德螺旋线布置方法介绍如下。 Table 1 Cutter application scenario 刀具名称 地层适应性 切刀 用于软土地层，同时刻用于硬岩掘进中的刮渣 单刃滚刀 用于硬岩掘进 双刃滚刀 用作软硬岩土层的掘进，一般安装在刀盘中心部位 仿形刀 用于局部扩大隧道断面，一般用在硬岩掘进中 中心齿刀 用于软土掘进，可增大刀盘中心部分的开口率 正齿刀 用于软土掘进，可以换装滚刀 刮刀 用于软土地层，安装在刀盘弧形周边，在硬岩下可用于刮渣 表1. 刀具的应用场景 刀盘刀具布置的阿基米德螺旋线如图1所示。 图1. 刀具布置的阿基米德螺旋线 阿基米德螺旋线的极坐标表达式为 [ 11 ]： ρ = ρ 0 + α θ (1) 式中， ρ ——极轴； ρ 0 ——极轴初始值； α ——常系数； θ ——极角。其中，螺距 α = Δ ρ / 2 π ( Δ ρ 为螺距)。 3.2. 盾构刀具在刀盘上布置位置的确定 从刀盘刀具布局、结构和负载的合理性，将刀具布置于数根(通常为偶数)辐条上，刀具的布置基本情况如图2所示。 图2. 刀具的布置示意图 盾构机刀盘主刀具数量的(盾构机单方向回转所需的刀具数量)确定计算方法 [ 12 ]： N = d 1 2 − d 3 2 − b 2 b 1 (2) 式中，d 1 ——盾构机刀盘外径；d 2 ——刀盘切削外径；d 3 ——中心刀长度；b 1 ——主切削刀头宽度；b 2 ——外周切削刀头(刮刀)宽度。 对于阿基米德螺旋线常系数计算公式为： α = b 1 Δ θ (3) 式中， Δ θ ——相邻辐条间的夹角； α ——计算出的数值要进行取整。 主切削刀与中心刀的间隙量表达式为： c = b 1 × ( N − N * ) (4) 式中， N * ——刀盘刀具布置中刀具数量(数值为整数)。 所以由c、b 1 和d 2 可以得出阿基米德螺旋线极径初值为： ρ 0 = d 3 2 + b 1 2 ± c (5) 式中，c作为取值时取负，作为舍去时取正。 因此刀盘刀具布置的阿基米德螺线方程为： ρ = ρ 0 + α θ = ( d 3 2 + b 1 2 ± c ) + b 1 Δ θ × θ (6) 当刀盘刀具有重叠时，刀盘上主切削刀的布置方程为： (7) 式中，∆b——刀具之间的重叠值。 3.3. 基于阿基米德螺线刀具布置实例方案设计 通过上述理论基础对某地铁盾构机刀盘进行理论布置。盾构机刀盘的主要机构参数如表2所示。 Table 2 Mechanism parameters of cutter head of shield machin 名称 单位 数值 EPB盾构机外径 mm 6400 中心刀长度 mm 1500 主切削刀头宽度 mm 100 外周切削刀头(刮刀)宽度 mm 150 辐条 条 4 表2. 盾构机刀盘的机构参数 根据公式(2)得主切削刀的布置数目为： N = d 1 2 − d 3 2 − b 2 b 1 = 6400 2 − 1500 2 − 150 100 = 23 根据公式(4)得主切削刀与中心刀具的重叠量为： c = 100 × ( 23 − 23 ) = 0   mm 根据公式(5)得阿基米德螺旋线初始值为： ρ 0 = d 3 2 + b 1 2 ± c = 1500 2 + 100 2 − 0 = 800   mm 本文土压平衡盾构机刀盘刀具布置的阿基米德螺旋线表达式为： ρ = ρ 0 + α θ = 800 + 200 π × θ 根据刀盘刀具布置的阿基米德螺旋线表达式，计算得刀盘刀具布置的极坐标值如表3所示。 Table 3 Polar coordinates of cutter placemen 序号 极值ρ 极角θ 序号 极值ρ 极角θ 序号 极值ρ 极角θ 1 800 0 9 1600 4π 17 2400 8π 2 900 0.5π 10 1700 4.5π 18 2500 8.5π 3 1000 1π 11 1800 5π 19 2600 9π 4 1100 1.5π 12 1900 5.5π 20 2700 9.5π 5 1200 2π 13 2000 6π 21 2800 10π 6 1300 2.5π 14 2100 6.5π 22 2900 10.5π 7 1400 3π 15 2200 7π 23 3000 11π 8 1500 3.5π 16 2300 7.5π 表3. 刀具布置的极坐标值 根据土压平衡盾构机刀盘刀具布置的阿基米德螺旋线表达式画出阿基米德螺旋线刀具的布置位置如图3(a)所示，在盾构机施工过程中，考虑到刀盘刀具的对称分布和受力平衡情况，将图3(a)中的刀具布置修正为图3(b)所示布置方案： 图3. 阿基米德螺旋线刀具的布置位置 3.4. 刀盘刀具数量的确定 刀盘刀具的磨损量计算公式为 [ 13 ]： δ = K D L n r π 10 ν (8) 式中，K——磨耗系数(mm/km)；D——刀盘直径(m)； δ ——磨损量(mm)；L——盾构机的掘进距离(m)；n r ——刀盘旋转速度(r/min)； ν ——刀盘掘进速度(cm/min)。 刀具的实际磨耗系数可参考工程实际推算 [ 14 ]： K n = K / n 0.333 (9) 式中，K——一条轨迹上一把刀具磨耗系数；K n ——一条轨迹上n把刀具磨耗系数。 因为D = 2R，所以式(8)可转换为： δ = K R L n r π 5 ν (10) 将式(9)带入式(10)得： δ = K R L n r π 5 ν n 0.333 = K L n r π 5 ν R n 0.333 (11) 令 δ = α ⋅ χ 。 其中， α = R n 0.333 ， χ = K L n γ π 5 ν 。 式中，定义 α 为不同刀盘半径上刀具的耐磨系数，K为在实际工况中为定值， ν 为刀盘的挖掘速度，n r 为旋转速度，L为给定的盾构机掘进距离， χ 为常数。 以刀盘半径R为横坐标，以 α 纵坐标，得刀盘的耐磨系数图，如图4所示。 图4. 刀具的耐磨系数 由图4可知：当刀具的布置半径一定时，处于临界磨耗系数以下是比较合理的刀具布置数。 将式(10)转换为： L = 5 ν δ K R n r π (12) 将式(9)带入式(12)得： L = 5 ν δ n 0.333 K R n r π = 5 ν δ K n r π n 0.333 R (13) 令 L = β ⋅ γ 。 其中， β = n 0.333 R ( β 为不同刀盘半径上刀具的挖掘系数)， γ = 5 ν δ K n r π 。 以刀盘半径R为横坐标， β 纵坐标，得刀盘的挖掘系数图，如图5所示。 图5. 刀具的挖掘系数 由图5可知：当刀盘刀具安装半径一定时，处于临界挖掘系数以上的刀具布置数是比较安全的。 采用图5所示方法，EPB盾构机的磨耗系数如表4所示。 Table 4 Wear coefficient of EPB shield machin 序号 刀具材质 砂土磨耗系数K 1 /(μm∙km −1 ) 砂砾磨耗系数K 2 /(μm∙km −1 ) 黏土磨耗系数K 3 /(μm∙km −1 ) 1 E-2 5.17~8.6 8.6~15.5 1.37~5.17 2 E-3 7.5~12.5 12.5~22.5 2~2.75 3 E-5 15~25 25~45 4~15 表4. EPB盾构机的磨耗系数 由表4可知，在砂土中E-3刀头材料的最大磨耗系数为12.5，盾构机的转速3 r/min，挖掘速度55 mm/min，刀盘磨损量 δ 取16 (刀盘磨损量 δ 一般取10~20)。 α = δ χ = 16 π × 0.125 × 2000 × 3 5 × 55 = 1.89 得到刀盘刀具的耐磨系数图，如图6所示。 图6. 刀具的耐磨系数和刀具安装半径关系 利用公式 α = R n 0.333 ，计算得出图中交点位置R值分别为： R 1 = 1.89 × 1 0.333 = 1.89   m R 2 = 1.89 × 2 0.333 = 2.38   m R 3 = 1.89 × 3 0.333 = 2.72   m R 4 = 1.89 × 4 0.333 = 3   m R 5 = 1.89 × 5 0.333 = 3.23   m R 6 = 1.89 × 6 0.333 = 3.43   m 采用图6所示方法及公式(13)得： β = L γ = 2000 5 × 16 × 55 0.125 × 3 × π = 0.54 得刀盘刀具的挖掘系数图，如图7所示。 图7. 刀具的挖掘系数和刀具安装半径关系 结合图6和图7得不同刀盘半径上需要安装的最少刀具，如表5所示。 Table 5 Numbers of minimum cutters to be installe 序号 需要刀具数/n 安装半径/m 序号 需要刀具数/n 安装半径/m 1 1 0.8~1.89 4 4 2.72~3 2 2 1.89~2.38 5 5 3~3.23 3 3 2.38~2.72 6 6 3.23~3.43 表5. 需要安装的最少切刀 结合表5和阿基米德螺旋线初始值0.8 m得刀具在直径为6.4 m刀盘上的布置方案，如表6所示。 Table 6 Layout plan of the cutter 安装半径/m 一条轨迹上的刀具数/n 安装半径/m 一条轨迹上的刀具数/n 0.8 1 2.1 2 0.9 1 2.2 2 1 1 2.3 2 1.1 1 2.4 3 1.2 1 2.5 3 1.3 1 2.6 3 1.4 1 2.7 3 1.5 1 2.8 4 1.6 1 2.9 4 1.7 1 3 4 1.8 1 3.1 5 1.9 2 3.2 5 2 2 表6. 刀具的布置方案 由表5和表6可知，根据刀盘刀具磨损的等寿命原则，当刀具的安装半径大于1.98 m时，每个切削半径需要安装两把刀具或更多的刀具才能满足要求，所以当刀盘半径大于1.98 m时，刀盘刀具布置采用双螺旋线布置。这样既满足了刀盘刀具的切削要求，又提高了刀盘刀具整体的使用寿命。双螺旋布置曲线的设计参数完全相同，初始极坐标关于左右对称，考虑到某地铁实际施工的复杂情况及刀盘的受力平衡，本文设计的刀盘采用六辐条布置，先行刀的布置方案采用阿基米德单线的布置，在刀盘的外周布置六把刮刀，其布置方案如图8所示。 图8. 刀盘刀具的布置方案 通过上述刀盘刀具的布置方法，利用SolidWorks软件建立刀盘的三维模型如图9所示。 图9. 刀盘的三维模型 由图9可知，盾构刀盘需要106把切刀，35把先行刀，6把周边刮刀，1把鱼尾刀，一共需要148把刀具。在实际盾构施工中土压平衡盾构刀盘需要84切刀，42先行刀，6把周边刮刀，1把鱼尾刀，一共需要113把刀具。与实际施工中的盾构刀盘刀具数目有一定的增加，主要是增加一定数目的切刀，以减少单个切刀的磨损量，增加整个刀盘刀具的使用寿命。由图9可知，这种布置方案和实际施工中的刀盘布置能够很好的吻合，说明这种布置方案满足实际施工要求。