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user: 3. 本文数据来源及研究方法 3.1. 数据来源 本文利用万得数据库，收集了2003~2017年度河南省农林牧渔业生产总值、农林牧渔业城镇就业人员数量、农林牧渔业固定资产投资完成额的相关数据，并将城镇就业人口数、固定资产投资完成额作为自变量，农渔牧业生产总值作为因变量，探讨它们之间的函数关系。数据如表1所示。 通过对数据进行分析，我们发现河南省农林牧渔业固定资产投资完成额呈现快速增长，年几何平均增长率达到了23%，农林牧渔业生产总值增长速度虽然每年也在高速增长，但是增长速度不到固定资产投资完成额的一半，几何平均增长率为9.3%。与此同时，随着科技的飞速发展，自动化水平的不断提高，大量人工劳动被机器所取代，致使城镇就业人员数量不断减少，年几何平均递减率为11.18%。 Table 1 Relevant data of agriculture， forestry， animal husbandry and fishery in Henan Province from 2003 to 200 y 固定资产投资完成额 城镇就业人数 生产总值 2003 149.49 9.63 1239.7 2004 129.51 9.06 1692.8 2005 166.56 9.53 1892 2006 193.35 8.81 1916.71 2007 286.02 8.69 2218 2008 537.6 7.94 2659 2009 761.5 6.97 2769 2010 824.1 7.12 3258.11 2011 720.89 7.25 3512.24 2012 825.89 5.83 3769.5 2013 962.03 5.19 4059 2014 1343.18 5.09 4261.7 2015 1738.89 2.53 4348.4 2016 2250.44 2.08 4439.96 2017 2675.94 1.83 4310.55 表1. 河南省农林牧渔业2003~2007年相关数据 3.2. 模型拟合过程及结果 基于前述模型原理，本文利用Python语言，首先对时间变量进行了一定的处理，然后调用了Curve-Fit函数库，之后又引入了柯布—道格拉斯函数模型，最后通过不断调整g(t)的时间变量t的阶数，分析得出结果最优的阶数。通过运用以上过程，对影响河南省农林牧渔业经济增长的因素进行拟合与分析，其中自变量x 1 ，x 2 分别为河南省从事农林牧渔业的城镇就业人员数量，河南省农林牧渔业的固定资产投资完成额，y表示河南省农林牧渔业生产总值，同时 ∂ + β = θ = 1 。 首先，我们通过构造比例关系对时间因素进行一定的处理，使时间变量值落在[−1， 1]的区间上。假设时间T落在[a， b]的区间上，以转化后的自变量设为x，比例关系为： T − a b − a = x + 1 2 (4) 可得：x= x = 2 ∗ ( T − a ) / ( b − a ) − 1 通过循环函数不断代入表格中的时间数据，可以得到关于时间的数据集合，经过处理，其区间由原来的[2003， 2017]变化为[−1， 1]，并将其作为Curve-fit函数表达式中嵌入的切比雪夫函数的自变量。 其次，我们运用程序语言读取出原表格中的自变量以及因变量的数据，并通过Curve-Fit函数以及Cobb-Douglas函数对数据进行运行。最后，通过不断对g(t)的时间变量t的阶数进行调整，得到以下结果，如下表2所示。 Table 2 Summary table of t-order fitting result 阶数 R平方 α(城镇就业人口数量) β(固定资产投资完成额) 1 0.8263 0.4683 0.5317 2 0.9509 0.3886 0.6114 3 0.9428 0.4270 0.5730 4 0.9729 0.4419 0.5581 5 0.9727 0.6953 0.3047 6 0.9669 0.5876 0.4124 表2. t阶数拟合结果汇总表 最后，根据在拟合系数近似的情况下优先选用阶数较小的原则，我们发现当阶数为4时，拟合效果最佳，拟合结果如图1所示。 图1. 劳动力和资本投入对生产总值预测图 当阶数为4时，我们还发现无论p0值为多少，拟合系数r平方的变化极小，可以忽略不计，并且自变量的系数也没有明显变化。因而我们任选其中一个p0值代入函数表达式，得出自变量城镇就业人口数对应的系数为0.5581，固定资产投资完成额对应的系数为0.4419。当阶数为4时g(t)模型表达式如下所示： g ( t ) = e − 0.5309 t 4 + 0.0358 t 3 + 0.6616 t 2 + 0.3475 t + 3.6158 (5) 3.3. 拟合结果分析 3.3.1. 拟合指标R平方值 R平方值是趋势线拟合程度的指标，取值范围在0~1之间，它的数值大小可以反映趋势线的估计值与对应的实际数据之间的拟合程度，拟合程度越高，趋势线的可靠性就越高。当趋势线的R平方值等于1或接近1时，其可靠性最高，反之则可靠性较低。 根据拟合系数计算公式，R平方值 = 回归平方和(ESS)/总平方和(TSS)，本文中R平方值为0.973，可知自变量对结果的解释能力较强。 3.3.2. 边际产出 边际产出是指每新增一单位生产要素所带来的产出量的增加，以本文研究对象为例，是指每新增一单位生产要素投入量带来的河南省农渔牧业生产总值的增加值。表达式为： M P 1 = ∂ y ∂ x 1 = α A x 1 α − 1 x 2 β = a y x 1 (6) M P 2 = ∂ y ∂ x 2 = β A x 1 α x 2 β − 1 = β y x 2 (7) 图2. 从业人数的边际产出 从图2中可以看出，2004~2009年，农林牧渔业从业人数的边际产出急剧下降，即每增加一单位劳动力数量，所带来的产出值不断减小，2010~2011年出现了短暂的回升后，2012年及之后年份又出现了持续的下降。这说明随着科技进步，劳动力数量对产出值的贡献在不断受到削弱。首先，机器的普及，替代了大量低效率的劳动力。其次，人工成本的提高，给从事农牧渔业的企业带来了沉重的负担，而机器的不断更新迭代，对农牧渔业从业人员快速学习能力和使用能力都提出了较高的要求，也提高了企业的员工培训成本。因此，企业更倾向于减少雇佣廉价的劳动力，从而集中资源培训少量得以留用的员工。 图3. 固定资产投资边际产出 从图3中可以看出，2004~2017固定资产投资边际产出不断攀升，但是从上升幅度来说，2004~2014年固定资产投资边际产出上升幅度较为缓慢，从2015年开始，上升幅度较大，这说明每单位固定资产投资带来的产出不断增加，固定资产投资的效率和带来的经济效益不断提升，固定资产对经济产出的增值效应日渐显著。 3.3.3. 边际技术替代率 边际技术替代率是指在产量保持不变的前提条件下，增加一种生产要素的数量与可以减少的另一种生产要素的数量之比，即为了保证产出相同，在减少一单位生产要素的同时应当增加另一单位生产要素的数量。通常，由于生产过程中投入的生产要素是不完全替代的，随着一种生产要素数量的增加，该要素对另外一种要素的边际技术替代率是递减的。公式表达式如下： M R T S 1 ， 2 = M P 1 M P 2 = α y x 1 β y x 2 = α β ( x 2 x 1 ) (8) 图4. 劳动力对资本投入的边际技术替代率 随着时代的发展，自动化水平不断提高，劳动力对农林牧渔业的生产总值贡献能力越来越小，而固定资产投资对农林牧渔业的生产总值贡献能力在显著提升，因而出现了以上的关系图4，农林牧渔业劳动力对资本投入的边际技术替代率不断下降，在2004~2008年期间，其下降速度非常快，这意味着，为了保持产出相同，用于弥补劳动力投入减少而增加的资本投入量越来越少，即资本对经济的增值能力不仅超过了劳动力对经济的增值能力，且二者的差距越来越大。