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user: 4. 电子族磁矩反常现象 电子族内禀磁矩表示为 μ ^ i = − g i e 2 m i S ^ ，     i = e ， μ ， τ (16) 其中g i 是对应电子族粒子的朗德g因子。 根据经典理论推导，得出电子族朗德g因子恒为2，可是研究发现，实验观测的电子族粒子的朗德g因子总是存在着微弱的偏差。这种偏差是如何产生的，便是本节研究的重点。 其实可以根据(16)找出突破点，在右侧四个物理量中，唯一可以影响到磁矩偏差的因素就是质量。人们可能会感觉荒诞，因为电子族的静止质量是不变的，可这并不意味着磁矩对应地质量就是电子族的静质量。一个好的命名是，磁矩对应的静质量称之为磁矩质量。 影响电子族磁矩质量的因素一般包括四个，分别是静电势、动能、弱力势、电子族粒子之间的干涉。 4.1. 静电势 4.1.1. 中性粒子的受力问题 正如前文所说弱力势与磁矩相互作用势的不同之处在于，矩阵形式的不一致，磁矩相互作用势与 图6. 静电力作用与电子族弱相互作用对比图示 Table 1 Ratio of velocity of medium to ligh 名称 公式 备注 中性K介子的质量差 Δ E 2 = 0.530054 ( 10 10 ℏ s − ) 1) 表格各种衰变反应出现的概率均引用[ 2 ] 2) 笔者未查到K L 衰变为K O 概率， 此处采用排除法来估算最大概率。 1 > 排除衰变产物中包括了中微子的衰变反应； 2 > 在剩余衰变反应中选择出现概率 最大的衰变反应。 中性K L 介子的寿命 T s = ( 5.116 ± 0.002 ) × 10 − 8 s K L 衰变为K O 最大概率 Γ max L → O = Γ max L → π + π − + Γ max L → π π = 3.167 × 10 3 传播媒介速度与光速的比率 v c ≈ 2 π ℏ Δ E ⋅ T S ⋅ Γ max L → O = 7.267 表1. 传播媒介速度与光速的比率 电荷量成正比的，弱力势也应遵循同样的规律，那么这就引出一个问题：带荷介子的衰变反应必须满足电荷守恒，即衰变产物为一个电子族粒子和一个中性粒子(中微子不携带电荷)，可是中性粒子又如何受力？ 4.1.2. 反向镜像 介子根据是否携带电荷可分为带荷介子和中性介子，两种介子对应了两种不同的衰变反应： { π ± → e ± + υ π 0 → e ± + e ∓ (17) 通过两种衰变反应的对比可以锁定中微子的作用—中微子本身不携带电荷，它就像一面镜子，让电子族粒子“看到”它的反粒子，且产生弱相互作用，我们把中微子的这种作用，称之为反向镜像(图7)。 反向镜像并不能够凭空产生一个反粒子。粒子产生作用的对象是它的“像”。从空间上看，粒子与“像”是重合的，那么它们各自所在点与对称中心连线形成的夹角可能为2π或者0。夹角不同对应地路径长度亦不同，前者相当于绕对称中心运动一周，对应地路径长度为 2 π a ；而后者为0 (0无实际意义，弃之)。(图8)。 4.1.3. 电子族的衰变状态 电子族粒子时刻处于一种得失中微子的状态，这种状态称之为衰变状态。这种状态与氢原子基态满足一样的状态函数，而不同之处在于径长的不同：前者为周长，后者为径长。 氢原子的基态写作 φ ( r ) = e − r / a ， a = α ℏ m e c 电子的衰变状态就是 图7. 两种不同类型衰变弱力作用对比图示 图8. 反向镜像 φ ( r ) = e − r / a ， a = 2 π α ℏ m e c 电子的衰变状态径长是氢原子基态径长的2π倍。 可以写出不同电子族粒子的衰变状态，即 φ ( r ) = e − r / a i ， a i = 2 π α ℏ m i c ，   i = e ， μ ， τ (18) 确定了电子族的衰变状态的好处就是可以更加容易地计算出静电势和动能。 可以写出静电势算符 E ^ i = − k e 2 r (19) 求出静电势值 E ¯ 1 = − ( α 2 π ) m i c 2 (20) 4.2. 动能 动能求解过冲中，必须得注意三个问题。 第一个问题就是第一步中求出的静电势的值其实就是借用的虚空中的中微子的能量，这是必须予以明确的。 第二个问题是参与状态的粒子个数问题，中微子起到的作用是反向镜像，那么电子族粒子的个数应该为两个，而它们形成状态有衰变前后两种，所以参与反应的电子族粒子的个数应该为电子族粒子的个数与状态个数的乘积，即 2 × 2 = 4 个。 第三个问题是动能的正与负的问题，电子与其它两种电子族粒子最大的不同，就是它的静质量已经是是最小的了，不能够继续衰变，它只能够借用虚空中负能量的中微子，在此处电子自身的动能量应该是守恒的，在衰变状态之中它的动能量应该保持零性，故而它的动能为正；而缪子和陶子是可以继续衰变的，或者说它们可以衰变出一个正能量的中微子，来维持衰变状态，为保持衰变状态中动能量的零性，它们的动能为负。 因为动能正负的不同，我们必须将电子和其余两种粒子分开，利用经典方法写出它们各自的动能量本征值。 m ′ e 2 v = α 2 π m ′ e c E ¯ e 2 = 4 × 1 2 ( m ′ e 2 ) v 2 = 2 ( α 2 π ) 2 m ′ e c 2 (21) m μ 2 ， τ 2 v = α 2 π m μ 2 ， τ 2 c E ¯ μ 2 ， τ 2 = 4 × − 1 2 m μ 2 ， τ 2 v 2 = − 2 ( α 2 π ) 2 m μ 2 ， τ 2 c 2 (22) 4.3. 弱力势能 前面的两个问题都只是研究了在“借用”状态下电子族粒子的能态，并没有详明“归还”状态下电子族粒子的能态影响。其实“归还”状态对于电子族粒子而言就是从介子衰变为其本身。 对于“归还”能态影响的研究，我们还是要依靠在前面研究衰变时候的一些方法。在实际情况中，如果我们把比静质量要大的多的弱势运用到能态的计算中去是非常不明智的，因为这样的弱势并不满足能量守恒。我们需要在能量守恒的范畴内研究粒子的衰变，那么它的衰变势能必须是受限的，实际上，通过对粒子的衰变过程研究我们发现，粒子发生衰变前后粒子的总能量是守恒的，这就意味着衰变弱势在实反应中是受限的。一般而言这个限制能量取的是粒子的静质量。 我们可以依次写出它们衰变势能 E ¯ e 3 = 2 × ( m e m μ ) 3 m ′ e (23) E ¯ μ 3 = 4 × ( m e m μ ) 3 m μ (24) E ¯ τ 3 = 4 × [ ( m μ m τ ) 3 + ( m e m τ ) 3 ] m τ (25) 常数项是由粒子数量与衰变数量的乘积决定的，三次方比率表示的是计算弱力时应有的体积之比。 4.4. 电子族粒子之间的干涉 电子与缪子之间的相干性是存在的，这种相关性与1) 衰变反应出现的几率、2) 不同衰变反应之间衰变产物的自由组合有关，3) 满足下式 Re R μ = m e 2 ( m x 2 − m e 2 ) 2 m μ 2 ( m x 2 − m μ 2 ) 2 (26) 以及 Re   + R μ = 1 (27) m x 表示未知介子的质量，(26)、(27)包含了三个未知数，显然不能求解。我们可以带入缪子磁矩的实验值，反推求出 R μ ；亦可通过电子磁矩反推求出 R e 。 { Re = 3 8 R μ = 5 8 (28)  x 介子的衰变反应有电子型 ( e ， υ ¯ e ) 和缪子型 ( μ ， υ ¯ μ ) 两种类型(图9)。两种衰变反应衰变产物的自由组合共有 、 ( e ， υ ¯ μ ) ∪ ( μ ， υ ¯ e ) 、 ( e ， μ ) ∪ ( υ ¯ μ ， υ ¯ e ) 三种，其中第一种属于正常的衰变反应组合，第二、三种属于不同衰变反应之间衰变产物的自由组合，不同衰变反应之间衰变产物的自由组合占所有组合的份额为2/3。 依次写出电子族的磁矩相互作用 E ¯ e 4 = 8 3 ⋅ 2 3 α 4 Re m ′ e c 2 (29) E ¯ μ 4 = 8 3 ⋅ 2 3 α 4 ( 1 − Re ) m μ c 2 (30) E ¯ τ 4 = 8 3 α 4 m τ c 2 (31) 4.5. 对冲效应 最后还要说明一点的是电子与质子间静电力作用会影响到电子的质量 m ′ e = ( 1 − m e m p ) m e (32) 对冲效应是一种独属于电子的影响因素，这是其它电子族粒子不增拥有的。一般认为，正负电子族粒子成对产生，成对湮灭。然而对冲效应对电子内禀磁距的影响表明，电子来源于衰变反应 n → p + e + υ ¯ e 而非 π → e + + e − ，也就是说，电子与质子一同产生，可是它们并不一定一同湮灭，因为质子并非点状粒子，但是正负电子却可以成对湮灭。 图9. x介子的衰变 联立(20)到(32)并写出电子族粒子在衰变状态中的磁矩质量 m e 0 = [ 1 − ( 1 − m e m p ) ( ( α 2 π ) − 2 ( α 2 π ) 2 + 2 ( m e m μ ) 3 + 16 9 Re α 4 ) ] m e (33) m μ 0 = [ 1 − ( ( α 2 π ) + 2 ( α 2 π ) 2 + 4 ( m e m μ ) 3 + 16 9 ( 1 − Re ) α 4 ) ] m μ (34) m τ 0 = [ 1 − ( ( α 2 π ) + 2 ( α 2 π ) 2 + 4 ( m μ m τ ) 3 + 4 ( m e m τ ) 3 + 8 3 α 4 ) ] m τ (35) 定义磁矩g常数为 g i = − 2 × m i m i 0 ， i = e ， μ ， τ (36) 注意这里的磁矩常数与朗德g因子物理意义一致，仅命名不同。 于是可以得到电子族磁矩g常数的理论值为 g e = − 2 × [ 1 − ( 1 − m e m p ) ( ( α 2π ) − 2 ( α 2π ) 2 + 2 ( m e m μ ) 3 + 16 9 Re α 4 ) ] − (37) g μ = − 2 × [ 1 − ( ( α 2π ) + 2 ( α 2π ) 2 + 4 ( m e m μ ) 3 + 8 3 ( 1 − Re ) α 4 ) ] − (38) g τ = − 2 × [ 1 − ( ( α 2π ) + 2 ( α 2π ) 2 + 4 ( m μ m τ ) 3 + 4 ( m e m τ ) 3 + 16 9 α 4 ) ] − (39) 将相关实验值代入(37)、(38)、(39)中，汇总得出表2。