DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 材料与方法 2.1. 材料 本研究利用上海辰山植物园中栽培的47种耐寒睡莲植株作为研究对象(表1)。 2.2. 观测方法 每个品种选取10株代表性的健康植株作为观察株，植于相同规格的容器中，进行挂牌，采集观赏数据，观察时期为从长出浮叶到花期结束。采用缸栽法种植，缸口径53 cm，高45 cm，栽植深度10 cm，常规水肥管理方法。 2.3. 综合评价体系的建立 采用层次分析法进行评价，根据所有品种的得分情况制定4级分级标准。层次分析法(Analytic hierarchy process)是美国运筹学家萨蒂在20世纪70年代提出的一种决策方法 [ 2 ] ，它结合定性与定量分析，将人的主观判断用量化的方式进行表达和处理，并广泛应用于观赏植物的评价中 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 。 2.3.1. 建立分层结构模型 在开花盛期，对花色、着花密度、单花开放时间、花形、花径、重瓣性、群体花期、香味、挺浮水、 Table 1 The tested hardy waterlilie 序号 品种 学名 序号 品种 学名 1 阿斯梅拉特 N.‘Esmeralda’ 25 莉莉·潘斯 N.‘lily Pons’ 2 奥毛斯特 N.‘Almost Black’ 26 路易斯 N.‘Louise’ 3 澳大利亚红 N.‘Australian Red’ 27 美拉 N.‘Mayla’ 4 巴巴拉 N.‘Barbara Dobbins’ 28 美洲之星 N.‘American Star’ 5 保罗 N.‘PaulHariot’ 29 孟加勒 N.‘Mangala-Ubon’ 6 贝特西 N.‘Betsy Sakata’ 30 普林尼斯白睡莲 N.‘AlbaPlenissima’ 7 彼特 N.‘Peter Slocum’ 31 水之友 N.‘MitraWaree’ 8 碧月 N.‘BiYue’ 32 苏人 N.‘Sioux’ 9 伯瑞特·斯创 N.‘Berit Strawn’ 33 桃色辉光 N.‘Peachglow’ 10 查兰娜·斯创 N.‘Charlene Strawn’ 34 童心 N.‘TongXin’ 11 赤子之心 N‘ChiZiZhiXin’ 35 万维莎 N.‘Wanvisa’ 12 达尔文 N.‘Darwin’ 36 威尔弗伦夫人 N.‘MmeWilfronGonnere’ 13 德克萨斯 N.‘Texas Dawn’ 37 霞光 N.‘Pink Sunrise’ 14 娥妮 N.‘E’ni’ 38 霞光万丈 N.‘XiaguangWanzhang’ 15 粉葡萄 N.‘Pink Grapefruit’ 39 鲜粉 N.‘PinkOpol’ 16 粉色黎明 N‘Pink Dawn’ 40 小白仙子 N.‘XiaoBai Xian Zi’ 17 光辉 N.‘Lustrous' 41 星光 N‘Starbright’ 18 豪华 N.‘Somptuosa’ 42 亚克 N.‘Arc-en-ciel’ 19 红雷克 N.‘LaydekeriFulgens’ 43 伊丽莎白公主 N.‘Princess Elizabeth’ 20 红苏丹 N.‘Sultan’ 44 莹宝石 N.‘Perry’s Fire Opal’ 21 红仙子 N.‘RoseArey’ 45 柚子粉 N.‘YouZiFen’ 22 红星 N.‘Red Star’ 46 诱惑 N.‘Attraction’ 23 黄公主 N.‘Yellow Princess’ 47 月亮女神 N.‘Moondance’ 24 黄皇后 N.‘Yellow Queen’ 表1. 待试耐寒睡莲品种 叶片观赏价值、品种健壮指数11个主要观赏性状进行详尽的观察记录。在充分了解睡莲的性状特性、市场偏爱及专家访问和参照其它花卉分类、分级评定标准基础上，采用层次分析法对待测品种进行评价，分层结构模型如表2。 2.3.2. 矩阵一致性检验 在AHP评价体系中，根据总目标要求、专家及游客意见判断耐寒睡莲观赏性状、生长性状和适应性状的重要程度，用1-9比率标度使之定量化，并构成两两比较判断矩阵。 通过计算判断矩阵的最大特征根(λ max )及对应特征向量(W)，计算出某一层各因素相对于上一层某因素的相对重要性权值。本评价体系构造出A~C (第二层因素相对于第一层的比较判断)、C~P (第三层因素相对于第二层的比较判断)共4个矩阵(表3)，并进行一致性检验。 Table 2 Comprehensive evaluation model on hardy waterlilies varietie 目标层A 约束层C 指标层P 最基层D 优良的睡莲品种 C1观赏性状 P1花色，P2花型，P3重瓣性，P4叶片观赏价值，P5单花开放时间 待测睡莲品种 C2生长性状 P6着花密度，P7群体花期，P8挺浮水，P9花径，P10香味 C3品种适应性状 P11品种健壮指数 表2. 耐寒睡莲品种评价因子的分层结构模型 Table 3 Judgment matrix and consistency chec A-C C1-Pi A C1 C2 C3 W C1 P1 P2 P3 P4 P5 W C1 1 3 3 0.905 P1 1 3 3 4 5 0.846 C2 1/3 1 1 0.302 P2 1/3 1 1 2 3 0.340 C3 1/3 1 1 0.302 P3 1/3 1 1 2 3 0.340 P4 1/4 1/2 1/2 1 2 0.196 P5 1/5 1/3 1/3 1/2 1 0.122 λ max = 3.000 CI = 0.000 CR = 0.000 λ max = 5.057 CI = 0.014 CR = 0.013 C2-Pi C3-Pi C2 P6 P7 P8 P9 P10 W C3 P11 W P6 1 3 5 7 7 0.878 P11 1 1 P7 1/3 1 2 5 5 0.402 P8 1/5 1/2 1 3 3 0.225 P9 1/7 1/5 1/3 1 1 0.091 P10 1/7 1/5 1/3 1 1 0.091 λ max = 5.098 CI = 0.025 CR = 0.022 λ max = 1 CI = 0 CR = 0 表3. 判断矩阵及其一致性检验 2.3.3. 品种评分标准 根据文献研究和专家意见，结合实际观察和测量数据，拟订了4分制的睡莲评价具体指标评分标准(表4)，再结合具体品种各个因素的评分值，最终计算出各睡莲品种的评价值。 2.3.4. 分级方法 根据观察记录资料的统计结果，依据综合评价体系对每一品种的各项性状对照睡莲观赏性状评价标准进行逐项打分，并计算每个品种的总分(X)和所有品种得分的平均值(M)。采用统计学方法，计算标准差(S)，根据所有品种的得分情况制定4个观赏等级，X ≥ +S者为Ⅰ级，+S ＞ X ＞ 者为Ⅱ级，＞X ＞-S者为Ⅲ级，X ≤ X-S者为IV级 [ 7 ] [ 8 ] 。
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user: 4. 结论与讨论 陈发棣 [ 8 ] 、李淑娟等人均曾运用统计学方法对南京、关中地区引进的耐寒睡莲进行过观赏性和适应性评价，本课题组在评价指标制定和评价体系构建的过程中也以前人的研究为基础，并对前人的标价体系进行了调整，去除了不适合研究服务对象的指标，如是否适宜做切花、品种的繁殖指数、结实性等指标，并增加了品种的单日开花时间、品种健壮指数等观赏适应性指标，同时评价更突出耐寒睡莲在观赏性上的价值，导致评价结果也与前人有所差异。 通过连续对耐寒睡莲观赏性状的深入研究，为上海地区耐寒睡莲品种应用提供了科学依据，着重考虑耐寒睡莲的花型、花色、重瓣性和花期长短等观赏特点，制定了适合上海地区的耐寒睡莲评价标准，进而对每一品种进行评价，基本上反映了耐寒睡莲品种在上海地区的表现及其整体观赏性状的优劣，为上海地区选择栽培睡莲品种提供了科学的参考依据和评价体系。
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user: 摘 要 本文讨论了含参数的机械系统在阻尼优化问题中的动力学行为。通过拟不可积的哈密顿理论来研究它的稳定性及Hopf分岔问题，再通过最大Lyapunov指数理论和边界种类来分析它的局部稳定性和全局稳定性。根据解决得到的FPK方程得到平稳概率密度函数和联合概率密度函数，进行数值模拟，最后说明参数变化对分岔的影响。 关键词 :随机参数，随机激励，随机稳定性，Hopf分岔 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 从十九世纪末起，人们开始对非线性动力学问题多研究，由于像杜芬这样伟大的物理学家和力学家通过对一些相关实验的研究成果，于是促进了分岔、混沌理论体系及非线性科学的形成和发展 [ 1 ] 。近年来，很多学者运用非线性的思维来解决一些问题。王洪礼通过对硅藻和甲藻的研究，建立相关的非线性动力学模型，然后运用拟不可积的Hamilton相关理论和乘积遍历法，求得最大Lapunov指数，得到稳定性的条件并且讨论系统进行分岔时的条件 [ 2 ] 。 在机械系统的阻尼优化问题中，它的动力学行为受到的外激励中有很多种因素，因此根据随机非线性动力学理论来研究含有参数的机械系统的阻尼优化问题中的动力学特性是非常有必要的。 近些年来，已经将非线性随机动力学与控制的研究转向Hamilton体系 [ 3 ] 。文章提供了一种研究Hamilton系统的hopf分岔的方法，分析了在随机参数激励下系统的随机局部稳定性和随机全局稳定性，利用随机平均法得出一维扩散过程的边界和联合概率密度及平稳概率密度的图像的特点，得出hopf分岔的条件，进行数值仿真，探讨了参数变化时对系统Hopf分岔的影响 [ 4 ] 。
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user: 2. 系统模型 在外加激励，阻尼很小的情况下，系统会出现分岔、混沌等复杂的动力学现象。在含参数的机械系统的阻尼优化问题中 [ 5 ] ，这个系统可以用常微分方程表示如下： (1) 是质量， 是刚度矩阵，阻尼矩阵 是取决于阻尼位置的半正定矩阵，参数 被称为粘度， 是所受的外力。 确定性系统是在理想状态下的，但实际上我们无法忽略随机因素给研究动力学行为带来的影响。由于外激励和内部随机振荡的原因， 是均值为零的高斯白噪声。 (2) 令 (3) (4) 根据方程(2)可以写成相应的无阻尼自治系统： (5) 忽略高阶小量对能量的影响，可求得Hamilton函数 (6) 根据拟不可积的Hamilton系统理论，这个拟不可积的Hamilton方程弱依概率弱收敛于一维ITO扩散过程，关于Hamilton方程的平均ITO方程可以写成： (7) 是标准维纳过程， 和 是分别是伊藤随机过程的漂移和扩散系数， 是积分区域，由拟不可积的Hamilton系统的随机平均法可求得 和 ： 由 (8) 解得 由 (9) 解得 由 (10) 解得 由 (11) 解得
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user: 3. 随机稳定性 3.1. 局部稳定性 一般通过系统的最大李雅普诺夫指数来研究系统的稳定性，由Oseledec乘积遍历性定理可判定局部稳定性。 ITO随机微分方程的最大李雅普诺夫指数为：(7)式的平凡解 是唯一的，在 处将其线性化，得到伊藤微分方程为： (12) 则 (13) 由线性化系统的最大Lyaponov指数定义 [ 6 ] 得 (14) ，即 ，伊藤方程的平凡解以概率1渐进稳定，能量稳定在一个固定值。 ，即 在随机激励下发生失稳现象。 ，即 发生分岔。 3.2. 全局稳定性 运用Lyapuonv指数来判断稳定性具有一定的局限性。常用奇异边界理论来分析系统的全局稳定性。ITO方程的边界类别由当 时的左边界和 时的右边界是奇异边界主要的两个性态。 当 时，使得 ，即属于第一边界分类。漂移扩散系数分别收敛到(15)和(16)式 (15) (16) 为左漂移指数和左扩散指数及特征标值，可得 (17) (18) (19) 所以边界是属于排斥自然的。 当 时， ，即属于第二边界分类。 可知 漂移扩散指数及特征标值为： (20) 其中， 为右漂移指数和右扩散指数及特征标值。 可知 ， ， ， 或 ，所以属于越出边界。
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user: 4. 随机分岔 随机分岔理论是指随着参数的改变使得动力系统的定性性态也发生变化(即改变系统的拓扑结构)的研究，一般可分为D分岔和P分岔。D分岔点用Lyapunov指数的正负来判定。P分岔根据随机动力系统的平稳概率密度函数图像随参数的改变发生变化的研究 [ 7 ] 。 当特征标值 时，系统在某个能量值处能出现最大概率密度，也就是该系统在受到随机参数激励的时候可能出现的能量大小，当参数发生变化时，系统可能会发生Hopf分岔，产生极限环，震荡变剧烈，最终或许导致破坏，通过求解FPK方程来确定该模型产生Hopf分岔的条件。 对应的FPK方程 (21) (22) 这里， 是平稳概率密度函数。 将 带入 得到： (23) 这里，A是归一化常数。 可以得出 (24) 最终可以得到联合概率密度函数 (25) 当 ， 是一个 函数；当 时， 是一个减函数，并且在原点处取得最大值，此时出现第一次分岔；当 时， 依然取得最大值，但是最大值位置远离原点，并且发生第二次分岔。 ，发生动态分岔； ，发生唯像分岔。这两次分岔构成了随机Hopf分岔。
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user: 5. 数值仿真 由于参数众多，本文选取对控制系统全局稳定性有主要意义的A为分岔控制参数。 设其他参数为 。 我们主要讨论系统在 处的Hopf分岔，可以得到当参数取A是的平稳概率密度和联合概率密度。图1~6是参数取不同变化值时的平稳概率密度和联合概率密度图像，平稳概率密度图像中，随着参数的变化，图像由单调函数，逐渐变为单峰图像，对应的联合概率密度图像逐渐出现火山口，可判断在发生分岔的条件。随着参数的变化，最大值远离远点，说明分岔点向右移动，平稳概率密度的最大值减小，也说明了发生分岔的概率减小。 图1. 当 时平稳概率密度f的相图和分岔位置 图2. 当 时平稳概率密度f的相图和分岔位置 图3. 当 时平稳概率密度f的相图和分岔位置 图4. 选取 时联合概率密度图 从图1到图3的数值模拟可知，当参数增大时，系统的平稳概率密度图形也发生变化。随着参数的变化，图像由单调函数，逐渐变为单峰图像。 从图4到图6能够得出随着参数的变小，它的联合概率密度图像也发生了一些变化，由单峰变成火山口，取值越小，火山口的形状也越明显。 图5. 选取 时联合概率密度图 图6. 选取 时联合概率密度图
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user: 6. 结论 本文考虑了随机激励对系统的影响，根据非线性动力学理论，将其转化为高斯白噪声。根据拟不可积的哈密顿理论和Oseledec乘积遍历法的相关知识，为研究含有随机激励系统的稳定性和分岔特性提供了一种分析方法。了解到最大李雅普诺夫指数来判定稳定性的局限性，用一维扩散过程的边界分类理论来分析全局稳定性，得到发生分岔的条件。最后，通过运用matlab和maple来进行数值模拟。本文提供的方法其现实意义在于，当系统稳定性条件被破坏之后，为建立可靠函数和首次穿越的问题提供了可靠的理论根据。 我们在实际问题的研究中，要合理的控制参数，避免出现随机分岔，不要对我们的正常工作和生活带来不好的影响，这才是我们做的真正有意义的事。
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user: 摘 要 在大规模的科学与工程计算问题中，并行计算能够节省大量的时间，本文针对一维四阶抛物方程给出了一类并行差分格式。利用Saul’yev非对称格式进行恰当的组合，形成求解抛物方程的四点格式。四点格式是显式求解的，因此可以将空间区域分为若干子区域，每个子区域独立计算。验证分析表明，该格式是绝对稳定的。随后本文着重介绍了在MPI并行环境下对该格式进行数值计算，构建了两种不同的MPI并行算法并与串行状态下的有限差分格式做出比较，即阻塞通信(等待通信)和非阻塞通信(非等待通信)模式。相对于串行算法运用四点格式求解四阶抛物方程，两种并行通信模式都表现出极好的效果，而且，非阻塞通信模式下的计算由于相对减少了一部分数据的通信等待时间，使得相对于阻塞通信模式，非阻塞通信模式表现出较好的并行效率。 关键词 :四阶抛物方程，有限并行差分法，Message Passing Interface Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在自然科学和工程技术领域中，尤其是以物理学、化学、生物学等为主的学科引领了现代科学技术的快速发展，而这些学科自身的精确化又是他们取得进展的重要保证。其中，很多问题可以描述为偏微分方程或方程组的形式，因此，运用有限差分方法数值求解偏微分方程问题具有很多重要的理论意义与应用价值。 随着科学计算问题的规模不断扩大，并行计算越来越受到人们的重视，其中，高性能并行计算机的快速发展也促进了偏微分方程并行数值算法的研究。MPI是当今最重要的并行编程工具之一，MPI是一个信息传递应用程序接口，包括协议和语义说明，MPI的目标是高性能，大规模性，和可移植性。大部分的MPI实现由一些指定惯例集(API)组成，可由C，C++，Fortran，或者有此类库的语言比如C#， Java or Python直接调用。MPI优于老式信息传递库是因为他的可移植性和速度。MPI为并行算法提供了多种通信模式，其中，一般的阻塞通讯(等待通讯)模式即可满足大多数并行算法，非阻塞通讯(非等待通讯)相对减少了各并行模块之间的通讯时间，从而使得并行计算模式的效率得到提升。 关于求解二阶抛物偏微分方程的并行差分格式，已经有了很多的研究(文献 [ 1 ] )，D. J. Evans和A. R. Abdullah在文献 [ 2 ] 中巧妙的利用Saul’yev非对称格式(文献 [ 3 ] )构造了交替分组显式(AGE)方法，以及在近年来，Evans等陆续基于AGE方法经过变换扩展到其他方面(见文献 [ 4 ] ， [ 5 ] ， [ 6 ] )。在文献 [ 7 ] 中，作者运用分组显式的方法求解了四阶椭圆方程，并应用于MPI并行计算。文献 [ 8 ] ， [ 9 ] 中，作者改进了AGE方法，得到交替分段方法，使数值结果更加精确。实际上，四阶抛物偏微分方程相对于二阶方程的求解有更大的困难，一般的显式格式的稳定性条件比二阶抛物方程更加苛刻，一般四阶抛物方程的隐格式形成的代数方程组的系数矩阵比二阶方程占据更大运算空间，因此，四阶抛物方程在数值求解的规模上要远远大于二阶方程。 本文在探究四阶抛物方程的并行有限差分格式时，主要借鉴于求解二阶抛物方程的差分方法，运用不同类型的Saul’yev非对称格式进行恰当的组合，对少部分点的求解形成代数方程组，从而构造出方程的显式差分格式，由于显式格式不必要求规模庞大的代数方程组，因而可以适用于并行计算。单独使用一种非对称差分格式会使误差偏上或偏下(文献 [ 10 ] )，因此在时间层上交替的使用不同的非对称格式，可以使每层产生的误差抵消，从而使方程数值解的精度得到提高。
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user: 2. 四阶抛物方程的非对称差分格式 考虑如下四阶抛物方程以及初边值问题， (1) (2) (3) 建立差分格式之前，不妨设 为精确解。对求解区域 进行网格剖分，空间步长为 ，时间步长为 。 ， ，其中 ， 是自然数。 将求解区域分割成矩形网格，网格节点为 ，为方便起见，记 为节点处的值。将 记为初边值问题(1)，(2)，(3)在网格节点 的数值解， 为网格比。 2.1. 四阶抛物方程的显格式 易知， 方程(1)可以写成下面的形式 (4) 将二阶差商化为一阶得 用 代替 ，舍弃无穷小项化简后可以得到 (5) 运用Fourier方法可以证明四阶抛物方程的显式格式是条件稳定的，此处不再赘述，稳定性条件是 ，截断误差为 。 2.2. 四阶抛物方程的隐格式 易知， 方程(1)可以写成如下形式 (6) 舍弃无穷小，用 代替 ，化简后得到 (7) 可以证明四阶方程的隐式格式是绝对稳定的，且局部截断误差为 。 2.3. 四阶抛物方程的非对称格式 由中值定理可以得到， (8) (9) (10) (11) 其中， ， 。 类似于二阶抛物方程的非对称差分格式的构造(文献 [ 3 ] )，尝试构造四阶抛物方程的非对称差分格式，将(8)代入方程(4)，可以得到 (12) 舍去无穷小项 和 ，得到网格方程 (13) 即得到四阶抛物方程的一个非对称差分格式。 运用同样的方法，分别将(9)，(10)，(11)代入等式(6)，(4)，(6)，可以得到 (14) (15) (16) 上述四个非对称网格方程的局部截断误差为 。 利用方程(13)~(16)可以构造出求解方程(1)的显式四点格式，即将其联立，可以得到一组差分方程 (17) 四点格式所涉及到的网格节点如图1所示。 可以将方程组(17)写成矩阵的形式，如下 (18) 为了求解初边值问题(1)，(2)，(3)，假设网格的剖分节点是 ( 是自然数)，则内部节点数为 。因此共有 个需要计算的内点，共有 个四点组使用方程组(17)计算，可以明显的看到，还有两个单独的内点无法使用四点方法计算，可以考虑将两个内点放在计算区域的最左端或者最右端，使用方程(13)和(16)处理右边界临近的内点，方程(14)，(15)处理左端边界临近的内点，这两种不同的方法与四点方法组合可以得到一种新的方法。 图1. 四点格式涉及节点 考虑右边界的两点格式， (19) 将初边值条件，即 ， 代入上式，可得 (20) 同理，考虑左边界的两点格式，得到方程组 (21) 2.4. GER和GEL格式 当临近右边界的两点采用两点格式(20)，其余内点采用四点格式，即可得到右端分组显式(GER)格式。写成矩阵的形式为 (22) 与GER格式相似，在临近左边界的两个内点采用方程(21)，其余内点可以分成 个四点组，使用方程组(17)计算，可以得到左端分组显式(GEL)格式，方程如下， (23) 下面对GER格式进行稳定性分析。 Kellogg引理(文献 [ 10 ] )：设 ，如果 为非负定实阵，即满足 非负定，则 存在，且 。 在上述引理条件下，可以得到 。 方程(22)，(23)可以写成 的形式， 。因 为非负定矩阵，可以得到 。再由 的对称性以及特征值与范数的关系可以得到， 所以，只要 ，就能得到 。因此，GER或者GEL格式是条件稳定的，稳定条件为 。 条件稳定的局限性并不能满足高效的求解微分方程，因此，在下面给出了分层交替方法，使稳定性得到本质的改善。 2.5. 分组交替方法(AGE方法) 考虑上述的GER和GEL格式，在不同的时间层上分别交替的使用两种格式，写成方程组的形式为 (24) 其中 ， 已在上文中定义，增长矩阵为 利用Kellogg引理，容易得到 即 ， ，即可以得到，四阶抛物方程的分层交替方法是绝对稳定的。
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user: 3. MPI并行算法 在本文中，所涉及到的并行算法都是基于上文中给出分组交替方法，GER方法，GEL方法实现的，在并行计算之前，首先，将求解区域 划分为若干大的区域，例如，若将抛物方程(1)进行4进程并行计算，则将求解区域分割成四条带状的区域，每个进程负责一条带状计算区域，并在时间层上逐次计算。为了实现高效计算，比较适宜的做法是为每一条进程分配大约相等的任务量，即保证在空间方向上分割的带状区域大小几乎是一致的。在进行每一时间层上的计算时，每两两相邻进程之间进行数据通信，当前时间层上的通信与计算完毕后，即进入下一时间层的计算。下文中，给出了两种不同的通信模式，即阻塞通信与非阻塞通信。一般情况下，这两种通讯模式即可满足大多数的并行计算任务。然后针对上文中论述的多种显示差分方法构造了相适应的并行处理框架，随后对其进行了并行运算。阻塞通信模式流程如表1所示。 考虑问题(1) (2) (3)，如上文，网格划分后，单一时间层上的内部节点数为 (即 )，通过合适的划分网格，可以选择不同数目的进程进行计算，不失一般性，对上述三种差分格式考虑在4条进程下完成计算。首先，将整个求解区域大约的划分为四个部分，考虑GEL格式，在进程0中，前两个内部节点使用方程组(21)计算，进程0的其他内点以及其他进程的内部节点使用方程(17)计算。由于各相邻进程之间需要数据通信，此处以0号进程与1号进程之间的通信传递说明，不妨假设已知第 层上的数据，求解第 层上的数据， 层上的动作：进程0右端的两个点的数据发送至进程1，进程1左 Table 1 The step of blocking communication mod 进程0 其他进程 步骤1 获得本进程的所负责的计算区间 同0进程 步骤2 读入本进程的计算数据 同0进程 步骤3 发送数据到其他进程或从其他进程接收数据 同0进程 步骤4 将数据带入差分格式并进行计算 同0进程 步骤5 进入下一时间层的计算，转到步骤3 同0进程 表1. 阻塞通信模式下并行详细步骤 端的两内点数据发送至进程0。 层上的动作：进程0和进程1接收来自对方的数据，并运用于计算。其他进程之间的通讯也是如此，通信模式简图见图2。 在使用GER格式计算的情况下，与GEL格式类似，两点组的内部节点由最后一个进程计算，即最右端进程的最右端的两个内部节点由方程组(21)计算，其他内部节点由四点方法进行计算。与GEL格式一致，相邻进程的附近节点进行数据通信，见图3。 在使用分组交替格式计算的情况下，与GER，GEL格式有些不同之处，首先考虑在时间层第 层使用GEL格式，第 层使用GER格式，第 层上的通讯与计算与普通的GEL格式一样，在进行第 时间层上的GER格式的计算时，在 层上，相邻两个进程的最初与最后四个内部节点的数据分别向前一个进程与后一个进程发送。通讯简图如图4所示。 在MPI并行环境下，阻塞通信模式下用到的计算与通讯过程中的命令，如下， MPI_Send(void* buf，int count，MPI_Datatype，int destination，int tag，MPI_Comm comm) MPI_Recv(void* buf，int count，MPI_Datatype，int source，int tag，MPI_Comm comm， MPI_Status*status) 非阻塞通信模式下三种差分格式的通信和计算与阻塞通信模式下的基本一致，差异之处在于各个进程之间的通讯可能尚未结束时，就已经在进行数据的计算，这样往往可以使CPU在各个核心在通讯的过程中，仍然满载运行，从而减少程序运行的时间，达到并行计算效率的提升。但非阻塞通讯同样带来程序实现成本的上升。非阻塞通信模式流程如表2所示。 在MPI并行环境下，非阻塞通信模式下用到的计算与通讯过程中的命令，如下 MPI_Isend(void* buf，int count，MPI_Datatype，int destination，int tag，MPI_Comm comm， MPI_Request*request) MPI_Irecv(void* buf，int count，MPI_Datatype，int source，int tag，MPI_Comm comm， MPI_Request*request) MPI_Waitall(int count，MPI_Request*request，MPI_Status*status)
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user: 4. 数值并行计算 为了验证分层交替格式的稳定性及误差情况，以及并行效率的提升情况。作如下数值运算。对方程(1)，考虑初始条件， 为初值，此时，问题(1)的精确解为 。 表3为 所给出的近似解及误差情况， 为绝对误差， 为相对误差， 为最终计算时间。 下文中给出的数值计算结果是在ACER双核四线程计算机，处理器i3-2350M进行并行计算，定义内部节点数为40002，时间层为2000，时间步长 ，针对分组交替格式，分别给出了在1、2、4、 图2. GEL格式通讯简图 图3. GER格式通讯简图 图4. AGE格式通讯简图 Table 2 The step of non-blocking communication mod 进程0 其他进程 步骤1 获得本进程的所负责的计算区间，并读取本进程的计算数据 同0进程 步骤2 发送数据到其他进程或从其他进程接收数据 同0进程 步骤3 非通信区域的数据计算 同0进程 步骤4 等待通信完成，计算通信区域的数据 同0进程 步骤5 进入下一时间层的计算，转到步骤2 同0进程 表2. 非阻塞通信模式下并行详细步骤 Table 3 The comparison of exact solution and approximate solutio Exact solution Approximate solution 1 0.07053 0.07023 0.00031 4.34677 40 2.77583 2.76178 0.01405 5.06082 80 5.28394 5.25725 0.02669 5.05077 123 7.40600 7.36869 0.03731 5.03791 163 8.64347 8.59988 0.04359 5.04310 203 9.04730 9.04019 0.04561 5.04158 243 8.57855 8.53531 0.04325 5.04139 283 7.28243 7.24570 0.03673 5.04308 323 5.28394 5.25727 0.02667 5.04770 363 2.77583 2.76185 0.01398 5.03600 402 0.07053 0.07018 0.00035 4.95515 表3. 数值解与解析解及误差对比 8条进程下的程序运行时间，在多核并行运算的程序中，也给出了阻塞通信模式与非阻塞通信模式的时间效率的对比，并以图表的方式给予了清晰的展示。非阻塞通信相对于阻塞通信来说，并未改变算法的逻辑结构，非阻塞通信只是降低了通信过程中消息传递的成本，因此阻塞通信与非阻塞通信在最终数值结果上是一致的。表4~7展现了不同进程数目下的并行运算时间。表8给出不同进程数目下的并行加速比。图5~7展示了表4中时间数据的柱状图，使并行效率得到了更清晰的展示。
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user: 5. 总结 在上述数值模拟计算的数据表格中，可以看出多条进程下，运用分组交替格式数值计算四阶抛物方程要比一个进程拥有更快的效率，多次试验数据表明，2条进程运算时间约是1条进程的1/2，4条进程运算时间约是1条进程的1/3，8条进程运算的时间约是一条进程的1/3，可以看到，随着进程数量的增多，程序运算的时间并没有随之线性下降，可以在表7中看到，在程序运行中，大量的时间用于各个进程之间的通信，从而导致计算效率相对于4条进程执行并未得到明显的提高。产生这种问题的原因一方面是由于进程总数过多，导致各个进程之间的通讯变得复杂。另一方面的原因是进程总数超过了计算机CPU的硬件核心总数，一个核心不再单独的只负责一个进程。所以，要达到完美的并行效果，就尽量要求进程总数与并行计算系统的计算核心总数相持平或小于CPU核心数。 Table 4 The executive time of 4 processes in blocking and non-blocking communication mode (sec. 进程0 进程1 进程2 进程3 单个进程 AGE阻塞通信模式计算时间 58.505 58.968 61.701 65.237 AGE阻塞通信模式总时间 81.389 81.360 81.358 81.359 AGE单进程运算执行时间 220.363 AGE非阻塞通信模式计算时间 64.990 63.319 66.774 63.720 AGE非阻塞通信模式总时间 76.650 76.709 76.741 76.675 AGE非阻塞通信模式等待通信时间 10.529 11.895 7.635 8.703 表4. 4进程阻塞通信与非阻塞通信模式的程序运算时间比较(单位/秒) Table 5 The executive time of 2 processes in blocking and non-blocking communication mode for AGE scheme (sec. 非阻塞通信模式等待时间 计算时间 程序合计用时 阻塞通信0号进程 Nan 114.011 121.827 阻塞通信1号进程 Nan 119.580 121.828 非阻塞通信0号进程 0.4858 112.353 113.167 非阻塞通信1号进程 0.4295 112.446 113.206 表5. AGE格式下2进程阻塞通信与非阻塞通信模式的程序运算时间比较(单位/秒) Table 6 The executive time of 8 processes in blocking communication mode for AGE scheme (sec. 进程0 进程1 进程2 进程3 进程4 进程5 进程6 进程7 计算时间 35.182 31.825 29.418 33.193 35.810 35.380 37.449 34.668 程序合计用时 71.437 71.439 71.434 71.433 71.448 71.442 71.416 71.388 表6. AGE格式下8进程阻塞通信程序运算时间(单位/秒) Table 7 The executive time of 8 processes in non-blocking communication mode for AGE scheme (sec. 进程0 进程1 进程2 进程3 进程4 进程5 进程6 进程7 通信等待时间 28.775 25.150 32.126 18.025 32.614 19.151 36.485 32.107 计算时间 38.148 39.938 35.049 45.287 33.652 40.086 30.537 35.573 程序合计用时 68.250 68.235 68.217 68.226 68.261 68.276 68.261 68.245 表7. AGE格式下8进程非阻塞通信程序运算时间(单位/秒) Table 8 Comparison of the parallel efficiency in different processe 总时间(单位/秒) 加速比 并行效率 非并行时 220.363 ----- ----- 2进程阻塞通信 121.828 1.81 0.905 2进程非阻塞通信 113.206 1.95 0.975 4进程阻塞通信 81.389 2.71 0.678 4进程非阻塞通信 76.741 2.87 0.716 8进程阻塞通信 71.448 3.08 0.385 8进程非阻塞通信 68.276 3.23 0.404 表8. 不同进程数下并行效率比较 图5. AGE阻塞通信模式下四进程并行计算与单进程计算的计算时间柱状图 图6. AGE非阻塞通信模式下四进程并行计算与单进程计算的计算时间柱状图 在表4~7与图7中，可以看到非阻塞通信相对于阻塞通信模式的优势。以4条进程运算为例，非阻塞通信程序的总时间相对于阻塞通信程序的总时间是减少的。在信息传递过程中，当数据发送操作已完成，非阻塞通信模式即开始数据的计算，阻塞通信模式需要等待各个进程间的通信完成，因而，非阻塞通信降低了程序的运算时间。在表8和图5，图6中，可以看到，多进程计算相当于单进程计算时是极有优势的。在表8中，随着进程总数的增加，加速比是不断提高的，但并行的效率却逐渐下降，这也从 图7. 四进程下AGE阻塞通信模式与非阻塞通信模式下时间柱状图 侧面论证了进行多进程并行运算时，要选择恰当的进程总数。在表8中，还可以看到非阻塞通信相对于阻塞通信的优势，即在相同的进程数目下，无论是加速比还是并行效率，非阻塞通信都要高于阻塞通信。
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user: 摘 要 解线性方程组是高等代数和线性代数中的一个重要内容。克拉默(Cramer)法则运用了行列式来刻画线性方程组解的存在性和唯一性，它适用于方程个数与未知量个数相等的线性方程组，具有显著的理论价值。本文将利用行列式的性质给出克拉默法则的另一种证明，并证明克拉默法则的逆命题也是正确的。 关键词 :线性方程组，克拉默(Cramer)法则，克拉默(Cramer)法则的逆命题，行列式性质 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 线性方程是指未知量均为一次的方程，多个线性方程可组成线性方程组，比如说， (1) 为一个含有 个未知量， 条线性方程的线性方程组。 关于线性方程组的研究最早可追溯到公元一世纪初的《九章算术》方程章。事实上，现今大量科学技术问题可归结为解线性方程组。因此，线性方程组在多个学科和领域中皆有着重要应用，如数学、工程学、经济学等。 作为线性方程组研究中最基本且最重要的研究内容，线性方程组解的存在性与唯一性一直都是线性方程组的研究核心。特别地，对于方程个数与未知量个数相等的线性方程组，克拉默(Cramer)法则运用行列式来刻画此类线性方程组的系数与解的存在性和唯一性之间的关系，见 [ 1 ] [ 2 ] 。 记 为线性方程组(1)的系数行列式，且记 为线性方程组(1)的常数项。此外，对任意 ，记 为将系数行列式 的第 列换成常数项后所得的行列式，即 定理1 (克拉默法则) 若线性方程组(1)的系数行列式 ，则该线性方程组具有唯一解，且该唯一解为 根据线性方程组有唯一解的判别法(见 [ 1 ] [ 2 ] )，易知克拉默法则的逆命题也是正确的。 定理2 (克拉默法则的逆命题)若线性方程组(1)具有唯一解，则其系数行列式 。 在高等代数和线性代数的教材中，克拉默法则常常作为行列式的应用出现。学者们一般采用行列式按行(列)展开的公式来证明克拉默法则，但证明过程中牵涉到多个连和式子，略显繁琐，如 [ 1 ] [ 2 ] ，或者干脆暂且不证明，等到后面讲述完逆矩阵与伴随矩阵的关系之后，再补充证明，如 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 。此外，教材在讲述克拉默法则时，极少提及到克拉默法则的逆命题也是正确的。 为了教学上的连贯性以及证明的易读性，我们有必要引入一种仅与行列式的定义和性质有关，且简单明了的方法来证明克拉默法则及其逆命题。本文将以此为主旨，运用行列式的性质来证明克拉默法则(即定理1)，以及证明克拉默法则的逆命题(即定理2)也是正确的。
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user: 2. 克拉默法则的基于行列式性质的证明方法 定理1的证明首先证明线性方程组(1)的解的存在性。令 ，等价地， ，即 这表明行列式 中存在某一列可由其余 列线性表示，更一般地，可知存在不全为0的常数 ，使得 (2) 首先假设 ，则有 于是，系数行列式 中存在某一列可由其余 列线性表示，可得 ，这与假设 矛盾。因此， 。 现对方程组(2)移项后，可得 于是， 为线性方程组(1)的一组解，这就证明了线性方程组(1)的解的存在性。 接下来证明线性方程组(1)的解的唯一性。设 为线性方程组(1)的一组解。对任意 ，将线性方程组(1)相应地移项后，可得 这表明 此外，注意到 进而有 ，等价地， 。由此，线性方程组(1)的解的唯一性得证，且该唯一解为 现定理1得证。
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user: 3. 克拉默法则的逆命题的基于行列式性质的证明方法 定理2的证明运用反证法，假设 ，且 为线性方程组(1)的唯一解。 首先假设 ，则线性方程组(1)即为齐次线性方程组 (3) 一方面， 显然是线性方程组(3)的一组解。另一方面，既然 ，所以系数行列式 中存在某一列可由其余 列线性表示，不妨假设系数行列式 的第 列可由其余 列线性表示，即存在常数 ，使得 移项后，可得 因此， 也是线性方程组(3)的一组解，这与线性方程组(3)的解的唯一性矛盾。 再假设 不全为0，即线性方程组(1)为非齐次线性方程组。基于 为非齐次线性方程组(1)的一组解，以及 为齐次线性方程组(3)的一组解，可得知 亦为非齐次线性方程组(1)的一组解，这与线性方程组(1)的解的唯一性矛盾。 综上所述，可知 。
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user: 摘 要 随着P2P网贷平台的不断兴起与发展，校园网贷平台也在全国高校中蓬勃发展，并受到了大学生这一特殊消费群体的热捧。本文研究了校园网贷风险分析及防范措施。本文根据“贝才网”网站上收集到的大学生的若干数据，参考P2P网站平台个人风险评估体系指标的选取，再结合大学生自身的特点，选取大学生所在地、性别、在读学校等个人信息；借款金额、借款期限等借贷信息，通过数据处理、分类、量化的方法，建立模型并同时运用信息增益以及Woe值引入进行Logistic回归，再根据网站发布的部分信息进行验证，结果说明该模型适用于对大学生进行风险评估。本文最后根据Logistic回归得到的结果，对校园网贷平台借款大学生信用评估体系提出改进意见。 关键词 :校园网贷，风险评估，Logistic回归，可持续发展 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着网络借贷的快速发展，众多P2P网络借贷平台不断向高校拓展业务，于是，校园网贷借贷在全国高校蓬勃发展，并受到了大学生这一特殊消费群体的热捧。据中国新闻网记者的调查，我国在校大学生约为三千万人，超过三分之二的大学生由于资金短缺而需要借贷，潜在消费信贷市场规模达上千亿元，在如此大的消费市场的情境之下，涌现出一批各具特色的大学生校园网贷平台。 P2P网络借贷平台，是P2P借贷与网络借贷相结合的金融服务网站。校园网贷是P2P网贷平台在大学校园专门针对大学生而拓展的一种贷款方式，这些平台虽数目繁多，但大致可以分为三类：一是专门针对大学生的分期购物平台，用于大学生消费，如分期乐，趣分期等；二是单纯的P2P贷款平台，如名校贷、贝才网、投投贷等；三是电商平台出现的信贷业务，如京东、淘宝等 [ 1 ] 。它们存在共同的特点，只要是大学生身份，通过网上填写资料并支付一定手续费便可申请贷款。门槛低，无抵押，成为校园网贷平台发展迅速的重要原因。但是野蛮的发展必然会带来隐患，大学生被校园网贷受骗的事件屡屡发生，严重冲击了正常的大学校园秩序，在社会上造成了不良的影响。因此整治校园网贷乱象，规范校园网贷使其健康发展已迫在眉睫。 纵观上述校园网贷的现状，建立大学生风险防控措施，使其良好的为大学生服务是当下需要解决的重要问题。首先，大学生自身风险防控意识不足，面对校园网贷平台吸引眼球的夸大宣传，盲目向其借款，过度消费，甚至有些陷入“高利贷”的陷阱，给家庭和学生都带来了不良影响。因此建立属于大学生的校园网贷风险评估体系，让其对贷款利率、贷款期限等方面的知识有更深的了解，可以明确自身贷款需要承担的风险和违约率的情况，减少在不知情的情况下受骗的现象，对于规范校园网贷，使其健康发展有着重要意义 [ 2 ] 。
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user: 2. 校园网贷的运营模式 校园网贷平台作为P2P网贷发展的新模式，借款双方以特殊的身份存在，使得其运营模式有着独自的特点。具体运营模式如图1。 投资人通过浏览投标给网贷平台，一些因为经济原因不能满足自己各方面需求的大学生作为借款方，借款人在平台上发布借款申请，投资人看到信息后选择信任的借款人通过平台完成交易。第三方资金托管负责管理投资人、贷款平台、借款方之间的资金问题。第三方担保负责对投资人、网贷平台、借款方进行担保代偿和反担保。校园网贷平台在该运营模式下完成其平台服务。
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user: 3. 实证分析 本文采用Logistic回归模型对大学生借款信用风险进行评估，利用该模型的因变量是二分类变量的特点，可以较好的建立借款人信用风险评估模型，以此来判断违约率情况。由于本文中有众多离散变量，会导致分析结果复杂并降低准确率，因此将其分类变量计算出相应有经济含义的woe值。最后使用每个分类的woe值代替原值，利用SPSS软件建立回归模型。 3.1. Logistic回归模型 Logistic回归模型可表述为： (1) (2) 其中 为信用风险评定中的影响变量； 为技术指数，通过回或极大似然估计获得；Logistic回归值 为信用风险分析的判别结果。 假设用y表示发生事件贷款人申请一笔贷款，用y = 1表示借款人违约，用y = 0表示借款人履约，即表示一次坏的贷款和一次好的贷款。用0和1作为被解释变量的取值进行回归。本文利用该模型来预测借款人发生违约的可能性，即因变量取1的概率，所得结果具有较直观的意义。 图1. 校园网贷平台运营模式 3.2. 数据描述 本文所选取的数据来源于贝才网筛选出的大学生贷款信息 [ 3 ] 。该网站比较全面的显示了借款人的基本情况，从中随意抽取260条大学生借款人信息，删除信息不完整部分，剩下259条有用信息，其中209条信息作为建模样本来建立信用风险评估模型，其余50条信息用来对模型进行验证。相关研究表明，在正常客户为违约客户3~5倍的情况下，评估模型更为有效，因此随机抽取166条正常客户和43条违约客户。 本文通过查阅南方网中大学生网贷之殇的现状调查报告 [ 4 ] ，了解到大学生网贷存在逾期的男性居多，年龄集中在21~25岁，专科和普通本科院校学生最多；在校可支配资源大部分来源于父母；籍贯为内蒙的学生数量高居榜首，大部分是中国的西部地区；大学生逾期现象随着借款金额、借款利率、借款期限的不同，呈现不同的发展趋势。综合以上因素可得，本文选取借款人所在地、性别、年龄、月收入、学校名称、专业、学历、借款金额、年利率、借款期限、借款用途共11个指标，来建立风险评估模型。可以较全面的建立针对于大学生这一特殊群体的信用风险评估体系。 3.3. 模型建立 根据Logistic回归模型中对因变量的定义，本文将定期还款、未发生过逾期还款的客户定义为好客户，标记为0；反之发生过逾期现象的客户定义为坏客户，标记为1。 WOE (Weight Of Evidence)表示自变量的不同取值对违约率的影响。 [ 3 ] 在本文中对WOE值定义如下： 其中： 表示好客户占分类中好客户总体的比值； 表示坏客户占分类中坏客户总体的比值。 以年龄为例，对该变量进行woe值转换，具体如表1。 表1中年龄为一自变量，由于年龄属于连续性变量，因此需要对其进行分类编码，将其分为三类，坏客户和好客户表示每一类中违约客户和正常客户的数量，由此计算出woe值，可以较直观的看出woe值能够表示自变量的取值对违约率的影响，对下文Logistic的计算有很好的一致性 [ 5 ] 。 利用同样方法对11个指标进行分类编码，并相应计算每一分类的woe值，使用每个woe值替代原值，利用SPSS软件建立回归模型，得到结果如表2所示。 通过选取大学生信用风险指标，并收集整理数据，根据输出结果得到适用于大学生的信用风险评估模型。即： 违约概率： 利用检验数据，同时与现有的风险评级数据进行对比，得到很好的预测效果，从得出的评估模型可以看出，借款人所在地越发达、月收入越高、学校相对较好的情况下，其发生违约的概率越低；借款人的性别对发生违约的概率影响不大；借款金额越大、年利率越高、借款期限越长，发生违约概率越低。 Table 1 Woe value calculation tabl 年龄 坏客户 好客户 Woe 20岁及以下 11 54 ln((11/43)/(54/193)) = −0.090 20岁到24岁 28 135 ln((28/43)/(135/193)) = −0.072 24岁及以上 4 4 ln((4/43)/(4/193)) = 1.501 汇总 43 193 表1. Woe值计算表 Table 2 The coefficient of each inde B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Step 1 a 所在地 −1.159 1.218 0.905 1 0.342 0.314 性别 0.037 4.879 0.000 1 0.994 1.037 年龄 2.005 15.480 0.017 1 0.897 7.427 月收入 −1.184 0.676 3.070 1 0.080 0.306 学校名称 1.217 1.942 0.393 1 0.531 3.377 专业 −0.893 0.505 3.133 1 0.077 0.409 学历 −0.600 1.993 0.090 1 0.764 0.549 借款金额 −2.490 1.053 5.587 1 0.018 0.083 年利率 −0.546 0.223 5.975 1 0.015 0.580 借款期限 −0.650 0.523 1.545 1 0.214 0.522 借款用途 −0.936 0.476 3.860 1 0.049 0.392 Constant 0.875 0.265 10.909 1 0.001 2.399 表2. 各指标的系数 3.4. 模型检验 本文利用随机抽取的50组借款人信息中的数据，对该风险评估模型进行验证，由于从贝才网中查阅的数据均是借款人真实的借款信息，将其与所得的预测结果进行对比，可以对所建立的模型有很好的判断 [ 6 ] 。同时，参考贝才网中多年来的违约率。 根据网站发布的信息，得到的逾期率大概在16.43%左右(表3)。贝才网成立近三年以来，到目前为止一共有268817位客户成功注册，其中大学生占绝大多数，而到目前为止仅天使贷的成交金额就达到了182，767，680，过一段时间贝才网就会发布贷款黑名单，公布借款人信息及其逾期金额，相较于其他借贷网站，贝才网借贷的大学生较多，逾期率也较高，这与大学生没有生活来源是息息相关的。同时贝才网以大学生信用借贷为主，主体为信誉良好的大学生，同时贝才网深化了社交属性，将用户与用户建立连接，他们变得更加有迹可循，自然违约风险就更加的小。通过地域的分布情况来看，逾期人群中广东省的占比是最高的，占比达到8%以上。广东省是贸易大省，当地人群金钱业务往来较多，借款的需求较大，但由于贸易往来的不确定性，导致还款的及时性较差，从而逾期人数较多。网贷机构应根据地域分布的不同，对贷款额度进行不同的划分，来满足不同省份的特征。这个大数据时代，很多人也依然没认识到征信的重要性，依然很多人对于守信不以为意 [ 7 ] 。 Table 3 Model test result 项目编号 借款人数 成功还款人数 还款率 逾期率 1 65 44 83.08% 16.92% 2 28 22 78.57% 21.43% 3 57 38 82.46% 17.54% 4 63 44 88.89% 11.11% 5 33 20 84.85% 15.15% 平均 83.57% 16.43% 表3. 模型检验结果
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user: 4. 结果分析和建议 本文利用Logistic回归模型建立校园网贷平台风险评估模型，利用查阅的真实借款人信息进行模型验证，结果发现预测的准确率效果良好。对于大学生借款风险有很好的适用性。可以看出Logistic回归模型是风险信用评估的可靠模型，对于大学生更好的判断借贷方式有很好的参考价值。 基于以上研究结论可以看出，合理的建立风险评估体系可以提高对校园网贷的认识。对于校园网贷平台如何更好的发展，为大学生服务提出以下几点建议： 第一，建立家庭、学校、社会互助合作的平台，形成合力。家庭要充当起家庭教育的角色，父母要多了解学生，关心学生。学校要担负起教书育人的任务，完善对学生的管理制度。社会要通过道德法律等途径，抵制各种非法网贷进入校园，为学生营造一个健康、和谐的校园环境。 第二，建立大学生社团培训指导与帮扶机制，加强对学生投资理财知识的教育和引导。加大校园网贷案例的分析教育，培养学生防范意识，通过班级活动、校园文化活动传播给学生，使他们对校园网贷平台有一个新的认识。 第三，建立大学生征信系统，实现平台间相互沟通，化解诚信危机。对大学生的信用度进行评估，对有不实行为的大学生加强诚信守法教育，避免诚信危机的发生。
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user: 摘 要 令G是一个顶点数为n的简单图，满足 ，k是任意正整数。假设 ，则图G可划分成 个点不交的4-团和一个弦圈，使得弦圈上点的度大于等于3或4。 关键词 :点不交，4-团，弦圈 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文中的图都为简单图。令 是一个简单图，图G的顶点数和边数分别为 和 。图G中的一列子图称为独立的如果任意两个子图在G中没有公共点。若 和 在G中没有公共点，我们定义 为 和 之间的边数。假设H是G的子图并且 ， 表示u在H中的邻点，并且 。对G中的子图U，令 ，且 表示 的导出子图。 表示图G的最小度。同时，我们定义 。我们用 和 分别表示顶点数为n的圈和路。路P称为图G的支撑路，如果路P覆盖图G中所有点。团是指G的一个完全子图，若一个团中包含的顶点数为k，则称其为k-团。 1963年，Erdös提出了一个关于图中包含k个点不交团的猜想。 猜想1 [ 1 ] 设G是一个顶点数为n的图。如果 ，s和k为正整数且 。假设 ，那么G含有k个点不交的 ，即 。 1970年，Hajnal和Szemeréd证明了该猜想，但他们的证明非常难懂，并且证明过程也非常复杂。1978年，Bollobós关于此猜想给出了简单的证明。当 时，为如下定理。 定理1.1 [ 2 ] 设G是一个顶点数为n的图。如果 ，k为正整数。假设 ，那么G含有k个独立的4-团。 关于图中点不交的圈问题，1963年，Corrádi和Hajanal证明了下面定理。 定理1.2 [ 3 ] 设G是一个顶点数为n的图。如果 ，k为正整数。假设 ，那么G含有k个独立的圈。 最近Wang考虑了每个连通分支为固定大小的2-因子问题。 定理1.3 [ 4 ] 设G是一个顶点数为n的图。如果 ，k为正整数。假设 ，那么G有含有k个独立的圈的2-因子，其中k-1个为4-圈。 本文将定理1.3的4-圈推广到4-团，得到如下命题。 定理1.4 设G是一个顶点数为n的图。如果 ，k为正整数。假设 ，那么G含有k-1个独立的4-团和一个弦圈，弦圈上的度大于等于3或4。 在证明定理1.4之前，我们先引入下面几个引理。
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user: 2. 引理 引理2.1 设G是一个顶点数为n的图。如果 ，k为正整数。假设 ，那么G含有k个独立的4-团。 证明： 假设 。令S为G中任意s个点的集合，则 。因为最小度为整数且 ，所以 。又因为 ，由定理1.1可知，图G含有k个点不交的4-团。□ 引理2.2 令T为图G中的一个4-团并且令 和 为图G中不在T上的两个不相邻的点。如果 ，那么 包含一个4-团 和一条边e，使得 和e是不交的并且e恰好与 和 中的一点相连。 证明：假设 。因为 ，则设 ，所以点 在T中的邻点中至少有三个，不妨设为 。 与边 是不交的。□ 引理2.3 [ 5 ] 如果 为G中的一条路， ，满足 ，那么G含有一个圈C 满足 。另外，对于G中任意两个不相邻的点x，y，如果 ，那么G是哈密顿连通的。 令G是一个顶点数为n的图，定义G的(n+1)-闭包 为从G中递归地连接每对度和至少为 的不相邻的两个点所得到的图。 引理2.4 [ 6 ] 令G是一个顶点数为n的图，如果 是完全图，那么G是哈密顿连通的。 引理2.5 [ 4 ] 假定 且 。那么对于任意 ，G含有一个4-圈Q满足 有一条起始于x的哈密顿路。