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user: 4. 算例 仿真计算以IEEE39节点系统为例，该系统阻抗比的平均值为0.073。仿真中临界累积值O j ，limit 为线路j的潮流值超过潮流极限值50%且持续5 s时的累计值 [ 20 ] ，发电机调节的上下限分别为发电机初始值的上下10%。算例中初始故障集为系统所有线路。 4.1. 基于SM和TM的连锁故障仿真对比 选取线路8为初始故障，根据图1所示的搜索流程，可得到基于DC-SM的连锁故障演化路径，如表1所示。 以表1中的路径1为例，说明电压因素的影响。在AC-SM和TM中设置相同的线路故障和时间，得到基于DC-SM、AC-SM和TM的系统潮流分布的变化图，如图2所示(图中表格内第一列为线路编号，第二列为负载率)。需要说明的是，为了突出系统中重要线路的潮流分布，图2中只显示过载线路集合。 从图2可以看出，初始故障线路8开断后，发电机32只能通过线路12向负荷4供电，这导致线路12的有功潮流立即增加；线路12在22.64 s开断后，线路21成为发电机32、33、34、35、36向外传输功率的唯一路径，其负载率达到最大；线路21在29.09 s开断后，系统解列为2个孤岛，经过功率平衡控制后，线路3上的有功潮流因发电机30、37、38有功功率的增加而增加，并在45.85 s开断；线路3的开断导致其并行输电线路31的潮流急剧增加，并使线路31在54.43 s开断。直到此时，DC-SM、AC-SM Table 1 Cascading failure paths based on DC-S 路径1 路径2 事件序号 线路 时间(s) 线路 时间(s) 1 L8 0.1 L8 0.1 2 L12 22.64 L12 22.64 3 L21 29.09 L25 41.32 4 L3 45.85 L4 43.51 5 L31 54.43 — — 6 L7 57.44 — — 表1. 基于DC-SM的连锁故障演化路径 图2. 连锁故障路径1中各阶段的系统潮流分布 和TM间仍保持一致性。 图3为连锁故障路径1中节点3、节点4、节点15、节点18等对应的节点电压。从图3可以看出，当线路31开断后，部分节点的电压急剧下降，系统出现电压崩溃，此时DC-SM、AC-SM和TM已经开始趋于不同。从图2可以看出，AC-SM由于系统无功和电压的问题较为严重，潮流无法收敛；而DC-SM由于假设节点电压保持在额定电压附近，得到的系统潮流分布与TM相差很大，比如图2中DC-SM有多条线路过载，且过载最严重线路为线路7，而TM只有线路1过载。综上所述，当线路31开断后，由于电压因素的影响，DC-SM和AC-SM已经无法准确进行连锁故障路径的搜索，因此线路31是连锁故障路径1中的关键线路，DC-SM和AC-SM适用于线路31开断前的连锁故障路径预测。 同理，以表1中的路径2为例，说明功角因素的影响。各仿真模型中线路8和线路12开断后的系统潮流分布如图1所示，线路25开断后的系统潮流分布如表2所示。 图3. 连锁故障路径1中系统部分节点电压 Table 2 Distribution of power flow in cascading failure path2 after line 25 is outag DC-SM AC-SM TM 线路序号 负载率 线路序号 负载率 线路序号 负载率 4 2.13 4 1.81 4 1.23 3 2.05 3 1.78 — — 26 1.38 26 1.31 — — 21 1.38 21 1.32 — — 30 1.25 30 1.11 — — 5 1.09 19 1.06 — — 19 1.06 18 1.07 — — 18 1.06 17 1.04 — — 17 1.02 — — — — 表2. 连锁故障路径2中线路25开断后的系统潮流分布 图4为连锁故障路径2中发电机最大功角差，图5为连锁故障路径2中39个节点对应的节点电压。 可以看出，当线路25开断后，部分发电机开始失步，并伴随着电压失稳，系统失去稳定。如果这种情况出现在实际系统中，调度人员将会采取切机等措施来防止系统稳定性被进一步破坏。上述原因导致SM和TM间出现较大差异，从表2可以看出，DC-SM和AC-SM的潮流分布较为相似，但与TM却存在明显区别，这是因为SM忽略了故障后暂态过程的影响，当线路25开断后，系统被注入大量的暂态能量并过分汇集在线路4，引起线路4失稳 [ 21 ] ，导致系统功角失稳。综上所述，当线路25开断后，由于功角因素的影响，DC-SM和AC-SM已经无法准确进行连锁故障路径的搜索，因此线路25是连锁故障路径2中的关键线路，DC-SM和AC-SM适用于线路25开断前的连锁故障路径预测。 从上述分析可以看出，SM和TM在关键线路开断前的缓慢相继开断阶段能保持较高的一致性，而在关键线路开断后的快速相继开断阶段，系统发生功角失稳或电压失稳，SM和TM开始趋于不同，此时忽略暂态过程的SM已经无法准确进行连锁故障路径的搜索。 4.2. 基于HM和TM的连锁故障仿真对比 从上文可以看出，关键线路开断后SM和TM趋于不同，此时SM不能准确反映系统运行状态，无法继 图4. 连锁故障路径2中系统发电机最大功角差 图5. 连锁故障路径2中系统节点电压 续连锁故障路径的搜索。HM是对SM和TM的一种折中方法，其核心就是在SM的基础上嵌入一个TM，该TM主要作用是进行暂态稳定判断和控制，以消除系统暂态失稳，当系统到达平衡点时，TM结束，返回SM中更新系统状态并进行潮流计算，继续搜索下一级故障。HM与TM、SM在连锁故障搜索中的关系如图6所示。 为了分析HM在快速相继开断阶段中进行连锁故障搜索的有效性，本章先用HM仿真连锁故障路径。HM仿真采用电力系统综合稳定程序(PASAP)，其中HM中的SM部分使用PSASP中的潮流计算模块，HM中的TM部分使用PASAP中的暂态稳定计算模块。每一次故障发生后，首先运行暂态稳定计算模块，在暂态稳定计算模块中根据搜索路径设定开断线路，若系统暂态稳定，则直接返回潮流计算模块，在潮流计算模块中根据搜索路径设定开断线路，再进行潮流计算；若系统暂态失稳，则需要采取控制方案(切机切负荷等)使系统恢复稳定，然后返回潮流计算模块，在潮流计算模块中更新发电机负荷状态，根据搜索路径设定开断线路，再计算潮流。之后，用TM仿真与HM相同的连锁故障路径，并对比不同仿真模型下各级故障后的系统潮流分布以及潜在开断线路集合。需要说明的是，TM仿真也需要在系统暂态失稳时加入控制方案使系统恢复稳定，以便与HM的仿真结果在同样条件下对比。 以表1中的连锁故障路径2为例，采用HM仿真连锁故障，可得到基于HM的系统潮流分布的变化图，如图7所示。 图6. HM与TM、SM的关系 图7. 基于HM和TM的连锁故障路径在各阶段的潮流分布 从图7可以看出，在关键线路25开断前，系统保持暂态稳定，因此在HM的TM中只进行暂态稳定判断，然后通过HM的SM模块计算潮流并搜索下一级故障，此时的HM相当于SM，而由于关键线路开断前SM和TM能够保持一致，因此HM也能够与TM保持一致；当关键线路25开断后，在HM的TM模块中判断系统功角失稳后，采取暂态稳定控制使系统恢复稳定，之后返回HM的SM模块中更新系统状态并计算潮流，从而得到新稳定运行点下的系统潮流分布。从图7可见，HM和TM在关键线路开断前后都能保持较高的一致性，解决了SM在关键线路开断后与TM存在较大差异的问题。HM可以解决SM忽略暂态过程，无法反映系统暂态稳定性的问题，当系统出现暂态失稳时，HM可以先在TM中采取稳定控制使系统恢复稳定，再在新的稳定运行点下进行潮流计算，从而消除系统失稳带来的误差。