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user: 2. 养老床位需求指标体系构建 2.1. 养老床位数相关数据预处理 2.1.1. 数据收集与预处理 根据我国基本国情，我们考虑从政治、经济、人口状况方面着手开展研究，主要选取影响指标如下表1所示。根据我国国情，短期内，城镇居住的老人选择养老机构进行养老的可能性大于农村居住的老人选择养老机构进行养老的可能性，因此，我们优先考虑与城镇居民相关的指标，比如：城镇职工基本养老保险累计结余。本文建立模型时训练集和验证集所使用的数据为2009年到2018年官方记录数据，数据来自国际统计局官方数据(http://data.stats.gov.cn/)与中华人民共和国民政部统计公报(http://www.mca.gov.cn/article/sj/tjgb/)等，对暂无官方数据的指标进行插值处理。 Table 1 Influence index and symbol description of number of pensio 指标 符号 各类养老床位合计(万张) S 国内生产总值(亿元) GDP 居民消费价格指数(上年 = 100) CPI 人均国内生产总值(元) MGDP 人均卫生费用(元) JPHE 社区服务机构数(个) NCSA 老年抚养比(%) OSR 在职职工参加养老保险人数(万人) NEPIEI 离退人员参加养老保险人数(万人) NRPIEI 65岁及以上人口数(人口抽样调查) (人) PAO65 参加养老保险人数(万人) NPPIEI 城镇职工基本养老保险累计结余(亿元) ABBEI 城镇居民人均可支配收入(元) UPDI 年末参加生育保险人数(万人) NPPIMI 社会保险基金收入(亿元) ISIF 医疗保险基金支出(亿元) MIE 表1. 养老床位数影响指标及符号说明 2.1.2. 描述性统计分析 对于所有指标进行描述性统计分析：通过寻找各指标在2009年到2018年的最值，可以看出各指标取值的波动范围；通过计算各指标的均值、标准差、偏度和峰度，可以得知各指标的平均水平以及波动程度。具体结果展示如表2。 Table 2 Results of descriptive analysi 最小值 最大值 均值 标准差 偏度 峰度 GDP 348，518.00 919，281.00 621，025.30 181，814.08 0.14 −0.76 CPI 99.30 105.00 102.20 1.55 −0.41 2.09 MGDP 26，180.00 17.00 13.80 1.75 0.69 −0.56 JPHE 1314.00 4237.00 2595.10 980.66 0.37 −0.97 NCSA 146，341.00 426，524.00 280，350.60 111，538.28 0.02 −1.91 OSR 11.60 16.80 13.73 1.75 0.69 −0.56 NEPIEI 17，743.00 30，104.00 24，481.60 4108.10 −0.27 −0.92 NRPIEI 5348.00 9980.00 7688.40 1582.24 −0.07 −1.29 PAO65 11，307.00 16，658.00 13，699.70 1754.58 0.38 −0.91 NPPIEI 23，550.00 41，902.00 32，990.30 6096.81 −0.07 −1.02 ABBEI 12，526.00 50，901.00 30，010.90 12，492.73 0.19 −0.87 UPDI 17，175.00 39，251.00 27，842.80 7363.47 0.07 −1.09 NPPIMI 10，876.00 20，434.00 16，192.00 3073.34 −0.47 −0.68 ISIF 19，276.00 82，368.00 47，860.10 22，195.79 0.47 −1.12 MIE 2797.00 17，822.00 8356.80 4865.12 0.86 0.03 表2. 描述性分析结果 通过上表2可看出，2009年到2018年，国内生产总值的最小值为348，518亿元，最大值为919，281亿元，均值为621，025.3元。从标准差角度看数据波动程度：人均国内生产总值、老年抚养比的取值波动较小。在倾斜程度上与正态分布相比：国内生产总值、在职职工参加养老保险人数、离退人员参加养老保险人数、参加养老保险人数、年末参加保险人数的数据分布相对左偏；社区服务机构数的数据分布与正态分布的偏斜程度相近；其余各指标的数据分布相对右偏。在陡峭程度上与正态分布相比：居民消费价格指数的数据分布相对较为陡峭，为尖顶峰；医疗保险基金支出数据分布与正态分布的陡缓程度相同；其余指标的数据分布相对平缓，为平顶峰。但是，因为现有的数据量有限，这些指标实际服从的分布仍可能为正态分布。 2.1.3. 数据标准化 在进行养老床位预测时，为了使得各方面因素的数据具有可比性，使得每个特征的重要性更加均衡，需要进行数据标准化从而消除变量之间的量纲关系。具体公式如下： y i * = y i − y ¯ s y (1) x i j * = x i j − x j ¯ s x j (2) 式中： y i 表示第i个样本中各类养老床位数样本数据； x i j 表示第i个样本中第j个自变量的样本数据。 假设养老床位数 y ˜ 和各指标 x 1   ˜ ， x 2 ˜ ， ⋯ ， x p ˜ ( p = 1 ， 2 ， ⋯ ， 14 ) ，共有n组观测数据，将原始数据标准化后记为： y = ( y 1 ⋮ y n ) ， X = ( x 11 ⋯ x 1 p ⋮ ⋱ ⋮ x n 1 ⋯ x n p ) (3) 2.2. 相关性分析 通过相关分析探索各类养老床位总数与各自变量之间的密切程度，采用Pearson相关系数法计算得到各类养老床位总数与各指标的相关系数如表3。 Table 3 Correlation coefficient of the number of beds for the age 指标 相关系数 指标 相关系数 GDP 0.96 NRPIEI 0.98 CPI −0.16 NPPIEI 0.97 MGDP 0.96 ABBEI 0.96 JPHE 0.96 UPDI 0.97 NCSA 0.99 NPPIMI 0.96 OSR 0.95 ISIF 0.95 NEPIEI 0.97 MIE 0.91 表3. 养老老床位数指标体系相关系数 当Pearson相关系数的绝对值大于0.8时，认为这两个变量之间高度相关。根据上表得知：养老床位数与居民消费价格指数之间的相关系数为−0.16，该指标与养老床位数的相关性较弱，将该指标剔除。其余14个指标与各类养老床位总数之间的相关系数均大于0.9，因此，我们选择根据剩余的14个指标用于预测养老床位数。 2.3. 多重共线性诊断 假设 x ( 1 ) ， x ( 2 ) ， ⋯ ， x ( n ) 是指标 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X n 标准化后得到的向量，其中P为指标个数，在这里即为14。方阵 X T X 的条件数是度量多重共线性的一个重要指标，方矩 X T X 的条件数的计算公式如(14)。一般认为若 τ > 1000 ，则模型中自变量间存在严重的多重共线性，此时不可以直接利用这些自变量进行建模，否则会出现参数估计量含义不合理等问题，使得模型的预测功能失效。 τ ( X T X ) = λ max ( X T X ) λ min ( X T X ) (4) 式中： λ max ( X T X ) ， λ min ( X T X ) 表示方阵 X T X 的最大、最小特征值。 利用R语言计算由14个自变量组成向量 X = ( X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X 14 ) 得到方阵 X T X 的条件数为5.110909 × 10 17 。5.110909 × 10 17 远大于1000，与各类养老床位数高度相关的14个自变量间存在严重的多重共线性。