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user: 3. 实证研究 3.1. 数据选取及基本分析 本文选取基于A股产生的沪深300指数、新综指、中型综指和新指数的每日收盘价数据作为研究对象，选取的样本时间从2013年4月1日至2018年3月30日。数据来自锐思金融数据库(http://www.resset.cn/)，数据的研究与处理主要依靠Excel和R语言来完成。 算术收益率是当期资产的价格与上一期资产的价格的差再比上上一期的资产价格的比值，对数收益率是当期资产的价格比上上一期资产的价格后再对其取对数。因为对数收益率具有时间可加性而且方便建模，所以本文采用对数收益率代表股指，表达式如式(13)所示。四种指数的对数收益率随时间的波动如图1所示。 R t = 100 × ln ( P t / P t − 1 ) (13) 式中： t 是任意一个交易日； P t 定义为股指的日收盘价。 图1. 股市的四种指数的股指随时间的波动图 图1为四种指数的股指随时间的波动图。从图1可看出沪深300指数、新综指、中型综指和新指数的股指都有波动聚集的现象，即大波动紧跟着大波动、小波动紧随着小波动。 表1为股市的四种指数的对数日收益率序列的描述性统计结果。这四个指数的对数日收益率的偏度都小于0，说明这四个指数都出现了左偏的现象。而且四个指数的峰度均远大于3，表明存在“尖峰”的特征，与标准正态分布相比存在“尖峰厚尾”的现象。但是“尖峰”的特征会影响偏度的检验，故仅依据偏度和峰度的值来判断对数日收益率序列是否服从正态分布是不准确的，因此本文还进行J-B检验(Jarque-Bera test)。由J-B统计量均不服从自由度为2的卡方分布，进一步证明了收益率序列都不满足原假设，即不服从正态分布。 Table 1 Descriptive statistics of log daily return of four indexes in stock marke 分类 平均值 标准差 偏度 峰度 J−B统计量 沪深300 0.0366 1.5422 −1.0715 9.7460 2542.6188 新综指 0.0285 1.4866 −1.2834 10.4738 3169.1102 中型综指 0.0369 1.8420 −1.2188 7.5794 1365.8554 新指数 0.0566 1.7294 −1.1337 7.4751 1277.2472 表1. 股市四种指数的对数日收益率描述性统计 3.2. 数据拟合 为了确保对数日收益率序列间相关关系的准确性，还要对样本数据进行检验，防止对对数日收益率序列构建边缘分布模型时出现伪回归的现象，即需通过ADF检验(augmented Dickey-Fuller test)来判断时间序列的平稳性，平稳性检验结果见表2。其中P值是t统计量对应的概率值，在1%显著性水平(犯错误概率)下，p值小于给定的显著性水平，而且t统计量小于1%显著性水平下的ADF临界值−3.43，所以时间序列不存在单位根，呈现平稳的趋势，即对数日收益率序列是平稳的时间序列。 Table 2 Stationarity test of four indexes in stock marke 股指名称 沪深300 新综指 中型综指 新指数 t统计量值 −10.215 −10.279 −10.355 −10.086 p值 <0.01 <0.01 <0.01 <0.01 表2. 股市四种指数的平稳性检验 考虑到对数日收益率序列的波动聚集、偏斜等的异常情况，四种指数可以通过GARCH(1，1)模型进行描述，模型残差考虑服从正态分布、学生t分布、广义误差分布和带偏广义误差分布这四种假设，四种假设下的各指数的对数日收益率序列的p值差别很大，在5%显著性水平下，正态分布和带偏广义误差分布假设下存在多个参数对应的p值大于0.05，学生t分布假设下存在一个参数p值大于0.05，广义误差分布假设下不存在，因此只有残差服从广义误差分布时才通过显著性检验。。 通过显著性检验，GARCH(1，1)-GED模型下的各指数拟合的待估参数的结果如表3。其中形状参数 υ 均小于2，说明股指拟合模型的残差密度函数峰度、尾部比正态分布更尖、更厚。模型拟合之后的ARCH L-M检验结果的p值大于显著性水平5%，证明了序列不存在条件异方差，说明了模型建立正确。因此本文采用GARCH(1，1)-GED模型拟合收益率序列的边缘分布。 3.3. 相关性分析 由于相关性函数Copula的性质要求，对收益率序列的拟合模型提取标准化残差，并对其进行概率积分变化，使数据落在Copula函数的自变量定义域的范围内，之后才可对变换后的新序列进行Pair Copula建模。 Table 3 Parameter estimation of GARCH(1，1)-GED mode 股指名称 沪深300 新综指 中型综指 新指数 μ 0.068541 0.071690 0.149838 0.137689 0.010452 0.0082293 0.033091 0.020500 α 1 0.071061 0.0692799 0.069296 0.056595 β 1 0.925765 0.9284341 0.919116 0.935158 υ 1.147358 1.0987287 1.135483 1.242695 L-M Arch 检验 12.94044 (p = 0.37338) 14.29904 (p = 0.28202) 7.366353 (p = 0.83248) 7.339247 (p = 0.83440) 表3. GARCH(1，1)-GED模型的参数估计 表4为四个指数的Kendall秩相关系数的结果，可知4个指数间都存在着显著的正相关性，即其中一个指数出现大幅度的涨或跌，其他三个指数都会做出相同的反应。其中中型综指和新指数间的相关系数为0.8431，是所有相关系数中的最大值，说明了中型综指和新指数间的相互关系最强。 Table 4 Kendall rank correlation coefficient of four indexe 样本 沪深300 新综指 中型综指 新指数 沪深300 1 0.8294 0.5462 0.6048 新综指 0.8294 1 0.6251 0.6527 中型综指 0.5462 0.6251 1 0.8431 新指数 0.6048 0.6527 0.8431 1 表4. 四个指数的Kendall秩相关系数 表5为利用AIC/BIC准则对两种不同类型Pair Copula模型拟合的结果，其中Copula函数的选择为Gaussian Copula，t-Copula，Clayton Copula，Gumbel Copula和Frank Copula [ 14 ] 。表中参数1和参数2分别为C-Vine Copula ((7)式)和D-Vine Copula ((8)式)中所选择Copula函数相对应参数的结果。根据表中AIC/BIC准则的检验结果，可以看出D-Vine模型的拟合效果优于C-Vine模型，因而通过D-Vine模型可得较优的四个指数间的联合分布的概率密度函数。 Table 5 Parameter of Copula function on C-Vine and D-vin 藤模型 C-Vine D-Vine 参数1 参数2 参数1 参数2 c 12 t-Copula 0.96949 3.25824 c 12 t-Copula 0.96949 3.25824 c 13 Frank Copula 7.79178 0 c 13 Frank Copula 10.00244 0 c 14 t-Copula 0.81454 7.56193 c 34 t-Copula 0.97341 17.82753 c 23 | 1 t-Copula 0.53885 4.96047 c 13 | 2 t-Copula -0.27862 6.27616 c 24 | 1 t-Copula 0.43444 5.96775 c 24 | 3 t-Copula 0.32100 8.91364 c 34 | 12 t-Copula 0.86630 4.9130 c 14 | 23 t-Copula 0.46665 15.49642 AIC值 −8265.571 AIC值 −9014.635 BIC值 −8209.416 BIC值 −8958.48 表5. C-Vine和D-Vine结构下的Copula 函数参数