DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 利用中国气象局提供的2000~2017年地面气象观测站点逐日降水资料、NCEP逐日4次FNL再分析资料和NOAA向外长波辐射(OLR)资料，依据持续性异常降水指数挑选出67个低频降水事件，之后采用功率谱分析、Lanczos滤波、位相合成分析等统计方法，对江淮地区低频降水的统计特征和高中低层的低频环流场特征进行了分析。结果表明：江淮地区的异常降水事件降水最强的阶段平均持续3~8天，降水带分布在长江沿岸及其以南地区，中心主要位于安徽南部和江西北部。低层(850 hPa)，江淮地区的持续性异常降水受到西北太平洋上空西北向传播的低频信号和河套地区东南向传播的低频信号共同作用的影响；中层(500 hPa)，江淮地区的持续性异常降水主要受到位于其上空的气旋式系统和南海–菲律宾海地区的反气旋系统的影响；高层(200 hPa)，南海–菲律宾海的反气旋环流、江淮地区西北侧的气旋环流及巴尔喀什湖的反气旋环流，三者构成西北–东南向移动的低频波列，与江淮地区持续性异常降水的活跃中断相对应。 关键词 :江淮地区，持续性异常降水，10~30天低频振荡，高低空配置，低频波列 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 江淮地区位于亚洲东部、太平洋西岸，受到青藏高原热力和动力作用的影响，是一个特别复杂的季风气候区域。该区域降水的年际和季节变率大，20世纪90年代以来，持续性异常气象事件尤其是持续性异常降水事件频发，1998年在长江流域发生的洪涝灾害使2亿多人受灾，将近4千人死亡，直接经济损失达2500亿元 [ 1 ]。江淮地区夏季持续性异常降水事件是近些年来气象工作者关注的热点问题之一。 鲍名等 [ 2 ] 指出，过去30年间我国区域性大暴雨主要发生在我国东南部，大多出现在6月份。Zhai等 [ 3 ] 人发现，我国许多地区的极端降水量与年降水总量有一定的关系，比如在我国东部，极端降水量总是随着年降水总量的增加而显著增加的。Chen等 [ 4 ] 指出，与发生在我国北方的极端降水相比较，发生在长江流域和华南地区的极端降水事件的持续时间更长、强度更强。因此，许多研究学者热衷于研究我国近几十年来的极端降水事件，深入讨论事件的各种特征，比如频率、强度、时空变化及产生的影响等方面。结果表明：20世纪80年代以后，中国华北地区极端降水的频率和强度有所下降，而在中国东部，极端降水频率高、强度大，且极端事件发生在长江以南的地区更可能造成严重的洪涝灾害，因为其频率和强度处在持续上升的阶段；暴雨天气系统在江淮地区上空频繁活动是该地区洪涝灾害形成的根本原因，特别是持续时间长的局地降水事件容易导致极其恶劣的洪水灾难，严重威胁当地人民的生命财产安全。Duan等 [ 5 ] 和万金红等 [ 6 ] 研究表明，江淮流域是洪涝灾害最严重的地区之一，其发生比例占我国洪灾总数的39.9%。秦大河等 [ 1 ] 表明，我国每年因洪涝灾害造成的经济损失为气象灾害经济总损失的37.2%，死亡人数为11.7%。翟盘茂等 [ 7 ] 提出加强极端降水事件时空变化和成灾机理研究，延长其预报时效，成为防灾减灾的迫切需求。 刘冬晴等 [ 8 ] 认为，长时间维持异常状态的大气环流会造成持续性异常降水，而大气的低频振荡作用是大气环流持续异常的主要产生原因与维持机制，故作出合理推断，认为大气低频振荡与持续性异常降水密切相关。大气季节内振荡是大气环流的关键系统，其中时间尺度在10天至一个季度范围内的大气振荡称为大气低频振荡或次季节振荡。陆尔等 [ 9 ] 认为，1991年夏季江淮地区的持续性异常降水有明显的准双周振荡特征。朱乾根等 [ 10 ] 认为，1998年长江流域夏季连续两次异常降水过程为30~60天的季节内振荡频率。王黎娟等 [ 11 ] 认为，江淮梅雨期的异常降水的低频振荡频率为10~30天。张庆云等 [ 12 ] 认为，20~30天的低频振荡频率有利于推动中高纬的冷空气向南运动，环流系统一旦移动至长江流域，会在该地区形成暴雨天气。李桂龙等 [ 13 ] 认为，大气低频振荡影响着江淮地区的旱涝状况。杨辉等 [ 14 ] 认为，江淮夏季降水存在明显的低频变化而且低频振荡在江淮旱涝时间有明显差异。黄静等 [ 15 ] 人研究了与长江旱涝期关联的低频环流场分布同大气低频振荡的区别，得出低频风场在长江旱涝期有显著差异的结论。 江淮地区的夏季暴雨与南海低频振荡信号的北传有关。琚建华等 [ 16 ] [ 17 ] 的研究表明，江淮地区在涝期时，具有显著的大气季节内振荡的北传特征。王遵娅等 [ 18 ] 的研究结果表明，在涝年，在长江形成的强振荡中心是低纬地区明显的低频振荡向北传播和中高纬地区弱的振荡向南传播的共同结果造成的。陆尔等 [ 9 ] 研究了1991年江淮发生三次特大暴雨的原因，结果表明，暖湿空气被低频波从低纬地区输送到江淮南侧，同时有冷空气在江淮北侧活动，两者在江淮地区相遇，触发降水机制形成强降水。缪启龙等 [ 19 ] 针对影响长江中下游地区降水状况的气象要素进行了研究，确定500 hPa的位势高度场、垂直速度场、纬向风和经向风等要素对其降水状况具有重要意义。 以往对于低频振荡影响江淮地区持续性降水的研究大多是针对某一年份，本文将从低频振荡的角度，研究近十几年来江淮地区持续性异常降水过程中低频振荡的基本特征，以期能为江淮地区持续性降水延伸期预报相关的研究工作提供一定的参考。
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user: 2. 资料和方法 所用的资料包括：中国气象局提供的2000~2017年地面气候资料日值数据集(V3.0)。美国环境预报中心(NCEP)提供的FNL (Final) 2000~2017年逐日4次再分析资料，水平分辨率为1.0˚ × 1.0˚，垂直1000~100共21层，使用要素包括水平纬向风分量(u)、水平经向风分量(v)、位势高度场(hgt)、垂直速度场(w)。美国国家海洋和大气管理局(NOAA)提供的逐日向外长波辐射OLR资料集，空间分辨率为2.5˚ × 2.5˚。江淮地区的范围是28˚N~33.5˚N，113˚E~123.5˚E，其中包括90个站点，时间上选择每年的6~8月。 各要素数据均通过减去多年平均以去除了季节循环的影响，进行9 d滑动平均去除高频扰动影响，采用Lanczos带通滤波获得10~30 d低频信号。采用功率谱分析，位相合成分析等统计方法，显著性检验采用student’s t检验方法。
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user: 3. 持续性异常降水的基本特征 图1是2000~2017年夏季江淮地区降水的平均功率谱分析结果。有3个谱峰值，分别分布在13 d，23 d和46 d附近，表明江淮地区的夏季降水具有显著的准双周、月尺度低频振荡特征，其中10~30 d通过了95%的置信上限。 图1. 2000~2017年江淮地区夏季降水的平均功率谱(黑色实线)图(横坐标为周期，单位：天，纵坐标为谱密度。红虚线为马尔可夫红噪音谱，蓝虚线为马尔可夫的95%置信上限，绿线为马尔可夫的95%置信下限) 低频降水事件的选取方法：首先利用Lanczos滤波法对18年江淮地区90个站点的夏季降水数据进行10~30 d的滤波，然后进行区域平均，最后将结果进行标准化处理，得到一个降水指数I R 。若降水指数I R 持续3 d及3 d以上不低于1，则挑选为一个低频降水事件 [ 20 ]。对于出现在夏季初末端的事件则以降水最强烈时所在的时刻(下文的第5位相)为准。 异常降水往往位于低频降水的活跃位相 [ 21 ]，通过确定低频降水活跃位相，最终选取了67个持续性异常降水事件，图2给出了2000~2017年历年夏季江淮地区降水量R和降水指数I R 的演变序列，并标出了所挑选出的67个事件。 接下来对挑选的67个低频事件进行统计分析，以深入研究低频降水事件的性质和特征。表1是每个事件的持续天数、发生频次、出现月份、降水强度和事件占总事件降水量的比例的统计结果。 表1降水事件活跃位相持续的天数范围是3~8 d，平均为4.8 d，但不同持续天数的事件发生的总频次相差很大，大多数降水事件是持续3~6天，其中5 d的事件次数最多，为20次；而持续7d的事件只有4次，持续8 d的事件只有1次。 就事件发生的月份而言(表1)，发生在6月份的事件占大多数，为29次，约占总次数的43%；7月份和8月份发生事件的次数较低，分别为21次和17次，分别占31%和25%。活跃位相持续3 d的事件主要发生在6月，而在7月和8月的事件则少得多。活跃位相持续5 d的事件主要发生在6月和7月。活跃位相持续4 d与持续6 d的事件所发生月份的次数相差不大。活跃位相持续7天的事件在6、7和8月份分别有2次、1次和1次，而活跃位相持续8 d的低频降水事件仅在7月份发生过一次。由上面的统计分析可以得出，低频降水事件大多发生在6月份，7、8月份递减。 图2. 2000~2017年历年夏季江淮地区降水量R和降水指数I R 的演变序列(灰色柱状图表示R，红色曲线表示I R ，从红色至紫色的彩色点分别表示9个位相，蓝色直线表示I R = 1，上框线的黑色折点表示选取的相应事件) Table 1 Statistical characteristics of the low frequency precipitation Events from 2000 to 201 活跃位相持续天数(d) 总频次 出现频次/次 降水强度(mm/d) 事件降水量占总事件降水量的百分比(%) 6月 7月 8月 3 11 6 2 3 13.4 10.2% 4 16 6 5 5 10.9 16.1% 5 20 9 7 4 12.2 28.0% 6 15 6 5 4 17.3 35.8% 7 4 2 1 1 11.9 7.6% 8 1 0 1 0 12.5 2.3% 合计或平均 67 29 21 17 13.0 100% 表1. 2000~2017年夏季67个低频降水事件的统计结果 图3分别给出了2000~2017年江淮地区夏季降水量、降水强度以及低频降水量和降水强度的空间分布。在江淮地区，整个夏季总降水量和降水强度(图3(a)、图3(c))的大值区均分布在长江沿岸及其以南，空间分布总体呈现自北向南阶梯状递增的特点，降水中心主要在安徽南部、江西东部和北部地区；降水事件的大值区则分布在安徽南部与江西北部附近，向四周呈阶梯状递减。对比图3(a)与图3(b)，低频降水事件对应的降水量远远低于整个夏季的总降水量，但是图3(c)与图3(d)对比，低频降水事件的降水强度却是异常大于夏季降水强度，甚至可达其3倍多，低频降水的降水强度的凸显，说明其具有极端性的特征。 图3. 2000~2017年江淮地区夏季降水的降水量和降水强度的空间分布(图(a)、(b)，单位：mm，图(c)、(d)，单位：mm/d，(a)、(c)代表夏季降水，(b)、(d)代表低频降水)
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user: 5. 结论 在统计分析2000~2017年的低频降水事件的基础上，采用滤波和位相合成分析方法，研究了江淮地区夏季持续性异常降水大气环流的低频特征，得出如下结论： 1) 2000~2017年共挑选出67个持续性异常降水事件。江淮地区夏季异常降水多发生在6月份，7、8月份发生次数略少，其降水过程活跃位相平均可持续3~8 d，其中持续天数为3~6 d的事件均比持续天数7 d、8 d的事件频次高得多，在降水量上占比也高。江淮地区夏季降水带分布在长江沿岸及其以南，中心主要位于安徽南部、江西东部和北部地区。 2) 采用位相合成分析方法对持续性异常降水事件的低频大气环流的时空演变进行了探讨。低层(850 hPa)，受到西北太平洋上空西北向传播的低频信号和河套地区东南向传播的低频信号共同作用的影响；中层(500 hPa)，受到位于其上空的气旋式系统和南海地区的反气旋系统的影响；高层(200 hPa)，南海–菲律宾海的反气旋环流、江淮地区西北侧的气旋环流及巴湖的反气旋环流，三者构成西北–东南向移动的低频波列，与江淮地区持续性异常降水的活跃中断相对应。
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user: 摘 要 日土县奴雷地区火山岩岩石类型为粗安岩，属于次铝的或偏铝的火山岩，高钾钙碱性系列。稀土配分显示属轻稀土富集型，重稀土平坦，δCe = 0.89，δEu N = 0.90~0.92，以弱铕负异常为特征，分配曲线为右倾型。火山岩喷发方式为裂隙中心式，以喷溢相为主，喷发的火山岩成分以安山质岩浆为主，获得粗安岩LA-ICP-MS锆石U-Pb年龄为34.7 ± 0.5 Ma，形成时代属古近纪始新世。从岩石地球化学特征来看，火山岩原始岩浆来源于青藏高原加厚陆壳之下与岩石圈地幔之上的特殊壳幔过渡带，岩石形成环境为板内初始裂谷环境，兼具了板块边缘造山带的岩石地球化学性质，是青藏高原汇聚隆升演化阶段陆内俯冲成因机制的产物。 关键词 :构造意义，古近纪火山岩，奴雷地区，西藏日土县 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 青藏高原新生代火山岩作为印度板块与欧亚板块碰撞后青藏高原形成及演化的重要记录，为揭示高原岩石圈构造与演化及高原隆升机制等提供了重要的信息，因此，其时空分布及成因机制等也一直是人们关注的热点。前人对羌塘地块新生代火山岩进行了较为详细的研究，为青藏高原演化及其深部过程提供了诸多有益的信息和论断 [ 1 ] - [ 6 ] 。近年来不同的学者在改则县纳丁错(汤晶等，2011) [ 7 ] 、尼玛县荣玛乡(冉皞，2014) [ 8 ] 、雀康(储慧力，2016) [ 9 ] 等地新生代火山的研究均表明，青藏高原新生代可能不仅存在一条特殊的壳幔过渡带，还存在与陆内俯冲作用导致的软流圈上涌有关、并受俯冲地壳物质交代的过渡型和富集型地幔。作者在羌南地块南缘日土县奴雷地区开展1:5万区域地质调查过程新发现一套火山岩，获得34.7 Ma的锆石U-Pb年龄记录，时代为古近纪始新世晚期–渐新世纳丁错组，为青高藏高原新生代隆升演化的研究提供新资料。
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user: 2. 地质背景及岩石学特征 工作区大地构造位置属属羌南地体的南缘，南邻班公湖–怒江结合带西段 [ 10 ] 。出露地层主要有二叠系，三叠系，侏罗系和第四系，零星分布古近系和新近纪。 工作区古近纪火山岩分布于日土县奴雷地区，出露面积仅0.95 km 2 ，本组岩性十分单一，以一套中酸性弱蚀变粗安岩为特征，近东西向展布，呈层状产出，厚度 > 262.4 m，四周被第四纪地层不整合覆盖。喷发方式为中心式，以喷溢相为主，喷发的火山岩成分以安山质岩浆为主。 火山岩岩石类型为熔岩类，岩性为粗安岩。岩石呈灰色–浅灰绿色，具斑状结构、正边结构，基质交织结构，发育块状构造，气孔–杏仁状构造。斑晶主要为斜长石及黑云母、角闪石及少量辉石、钾长石。基质交织结构，长径0.05~0.1 mm的长石微晶半定向排列，其中见辉石、磁铁矿等分散分布。长石类矿物常见绢云母化。
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user: 3. 地球化学特征 工作区古近纪火山岩岩石化学全分析、微量元素、稀土元素含量见表1。 Table 1 List of chemical analysis， trace elements and rare earth elements analysis of Paleogene volcanic rock 全分析 粗安岩 粗安岩 微量元素 粗安岩 粗安岩 稀土元素 粗安岩 粗安岩 样号 D3040-1 D3040-3 样号 D3040-1 D3040-3 样号 D3040-1 D3040-3 SiO 2 64.74 65.3 Nb 14.9 16.8 La 48.8 49 TiO 2 0.69 0.62 Zr 188 197 Ce 87.4 87.3 Al 2 O 3 15.72 15.6 Rb 83.3 93 Pr 9.75 9.66 Fe 2 O 3 2.49 2.29 Sr 618 667 Nd 33 32 FeO 1.18 1.1 Mo 1.03 0.91 Sm 4.59 4.48 MnO 0.058 0.047 W 0.41 0.39 Eu 1.23 1.16 MgO 1.81 1.56 Th 11.8 11.7 Gd 3.35 3.17 CaO 3.78 3.46 Ta 1.05 0.56 Tb 0.44 0.42 Na 2 O 4.6 4.57 Ba 786 809 Dy 1.85 1.76 K 2 O 3.72 3.79 P 1544 1719 Ho 0.32 0.3 P 2 O 5 0.37 0.33 Sc 6.4 6.93 Er 0.78 0.76 CO 2 0.062 0.05 Cr 30.8 39.6 Tm 0.12 0.12 LOI 0.85 1.13 Ni 24 23.2 Yb 0.7 0.7 H 2 O- 0.53 0.54 Sn 2.26 1.43 Lu 0.1 0.1 SO 3 K 3.29 Y 8.53 8.28 S La/Y 5.72 5.92 ΣREE 192.43 190.93 总量 100.6 100 La/Nb 3.275168 2.916667 LREE 139.32 137.77 TFeO 3.67 3.39 Rb/Sr 0.13 0.14 HREE 12.84 12.44 氧化系数 0.68 0.68 Sr/Y 72.45 80.56 LREE/HREE 24.12 25.05 表1. 古近纪火山岩化学分析、微量元素及稀土元素分析成果一览表 3.1. 主量元素特征 从表1中可以看出，火山岩中SiO 2 = 64.74%~65.3%，全碱量Na 2 O + K 2 O = 8.32%~8.36%；K 2 O/Na 2 O = 0.81~0.83；δ ＝ 1.21~39.31，(SiO 2 < 66%)属钙碱性中性岩中的粗安类。其CIWP标准矿物中均含Q分子，无C、Ne、Ol分子，属SiO 2 过饱和岩石。固结指数较低SI ＝ 11.77~13.17，A/CNK为0.85~0.87，均小于1.0显示“I”型花岗岩的特征；AR碱度率为2.49~2.56；σ43为3.1~3.16；氧化系数均为0.68，表明火山岩受到了氧化的影响，这与薄片比较吻合。从图1可知，样品落入高钾钙碱性系列。 3.2. 微量元素特征 从表1可知火山岩具有相对较高的Ba(786~809)、Sr(618~667)、Th(11.7~11.8)，低于上部地壳的Sc(6.4~6.93)。而Nb(14.9~16.8)、Zr(188~197)、Rb(83.3~93)介于下部地壳与上部地壳之间，过渡金属元素中，Ni元素含量小于下地壳或介于上、下地壳元素含量之间。Cr元素的含量有高于和低于上部地壳元素 图1. 火山岩SiO 2 -K 2 O投影图 图2. 火山岩稀土元素球粒陨石标准化图式 含量的特征，总体上属于高Ba-Sr火山岩范畴，岩浆形成过程中有较多地幔物质参与 [ 11 ] [ 12 ] 。 Rb/Sr比值为0.13~0.14，Rb/Sr比值明显低于中国东部上地壳的平均值(0.31)和全球上地壳的平均值(0.32)，Rb/Nb比值为5.53~5.59，Rb/Nb比值低于中国东部上地壳的平均值(6.8)和全球上地壳的平均值(4.5) [ 13 ] [ 14 ] ；反映纳丁错组火山岩源自基性岩浆或下地壳。该岩体具有高的Sr/Y(72.45~80.56，大于40)和高La/Y(5.72~5.92)，表明源区较深。 3.3. 稀土元素特征 从表1中可以看出ΣREE = 190.93~192.43，LREE/HREE = 24.12~25.05，为轻稀土富集型，重稀土平坦，δCe = 0.89，δEu N = 0.90~0.92，以弱铕负异常为特征，分配曲线为右倾型(图2)。La/Yb = 69.71~70 > 1，说明稀土元素分馏较明显，(La/Sm) N 为6.69~6.88，轻稀土分馏较明显；(Gd/Yb) N 为3.67~3.88，重稀土分馏略明显；显示“I”型花岗岩的稀土元素地球化学特征。δEu为0.90~0.92，表现为轻微亏损，表明初始岩浆形成时斜长石分离结晶作用较弱 [ 15 ] [ 16 ] 。δEu > 0.7，表明岩浆是由玄武岩浆或下地壳经不同程度的部分熔融形成的 [ 17 ] 。稀土配分曲线略向右倾斜(图2)，铕多呈弱亏损，δCe为0.89显示弱负异常，暗示岩浆形成过程中有海水参与。
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user: 5. 结论 1) 日土县奴雷地区火山岩岩石类型为粗安岩，属于次铝的或偏铝的火山岩，高钾钙碱性系列。稀土配分显示属轻稀土富集型，重稀土平坦，δCe = 0.89，δEu N = 0.90~0.92，以弱铕负异常为特征，分配曲线为右倾型。火山岩喷发方式为裂隙中心式，以喷溢相为主，喷发的火山岩成分以安山质岩浆为主。 2) 获得粗安岩LA-ICP-MS锆石U-Pb年龄为34.7 ± 0.5 Ma，形成时代属古近纪始新世。 3) 从岩石地球化学特征来看，火山岩原始岩浆来源于青藏高原加厚陆壳之下与岩石圈地幔之上的特殊壳幔过渡带，岩石形成环境为板内初始裂谷环境。但由于岩石出露的特殊位置，在其形成初期混入了造山带壳幔过渡带的物质，从而兼具了板块边缘环境的岩石地球化学性质，是青藏高原汇聚隆升演化阶段陆内俯冲成因机制的产物。
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user: 摘 要 为了有效地解决页岩气水平井产气剖面测井仪下井难，准确测量各产层产气量的难题，本文通过攻关、研究形成一套应用分布式温度、声波的光纤产出剖面测井技术，较好的解决了此项难题，中油测井吐哈分公司在浙江油田的四川黄金坝页岩气区块进行了国内首次页岩气水平井分布式光纤产气剖面测井任务并取得了优质的测井数据，为油田进一步开发页岩气资源提供了技术支持。 关键词 :页岩气，分布式光纤，产出剖面 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 影响页岩气储层产气能力的因素是多方面的，既有地质方面的原因，又有压裂施工方面的原因。为了能够高效开发页岩气资源，需要详细了解各个产层产气量。本文主要研究以分布式光纤测井技术采用光纤作为传感器和传输介质，分多个生产制度测量井下产层段整列温度、声波数据，应用专用软件、处理、解释方法，获得各产层准确产气量。中油测井吐哈分公司在浙江油田的四川黄金坝页岩气区块进行了国内首次页岩气水平井分布式光纤产气剖面测井任务并取得了优质的测井数据，为油田进一步开发页岩气资源提供了技术支持。 1.1. 常规测井技术现状及特点 目前，主要的水平井产出剖面测井系列包括：斯伦贝谢公司的FSI和SONDEX公司的MAPS阵列生产测井仪。其中，FSI测井系列主要包括4个微转子流量计，测量、6对光学和电阻探针传感器，分别用来测量分层的流体流速、持气率以及持水率参数 [ 1 ]。MAPS测井系列主要包括阵列式电容持率CAT、阵列式电阻持率RAT以及阵列式涡轮流量SAT [ 2 ]。在测井时，两者都需要采用不同测速上下移动电缆测量多条曲线。对于井口压力较大的生产井，在实际测井时，需要用密封脂进行密封，活动的电缆对密封产生负面效果，无法长时间分生产制度进行测井；常规测井系列仪器都存在一定外径，对于采用油管或较小套管生产的井，无法采用常规测井系列测井；对于大多数水平井，常规测井系列通常不能覆盖全部测量段。 1.2. 分布式光纤测井技术现状及特点 分布式光纤测井是运用光纤的一维特性进行测量的技术，可以同时获得随时间变化的测井信息，它可以在整个光纤长度上对沿光纤分布的环境参数进行连续测量 [ 3 ]。光纤传感器及光纤传输具有抗电磁干扰、耐腐蚀、可工作于恶劣环境、信息量大、灵敏度高、重量轻、体积小、可挠曲、便于复用测量及对被测介质影响小等特点，非常适合油田开发测井的需要 [ 4 ]。在实际测井时，分布式光纤测井技术具有易下井的特点，对于超长水平段井具有较高测井成功率；能够胜任较小通径生产井的测井需求；由于分布式光纤测井不移动，能够满足多个生产制度下的测井需求。
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user: 2. 分布式光纤测井原理 2.1. 喇曼散射及温敏原理 由分子振动、固体中的光学声子等元激发与激发光相互作用所产生的非弹性散射称为喇曼散射，其光强只与温度有关。在散射光中除有与激发光波长相同的弹性成分(瑞利散射)外，还存在比激发光波长长的斯托克斯光散射和比激发光波长短的反斯托克斯光散射，这一现象称为喇曼效应 [ 5 ]。 2.2. 布里渊散射 布里渊散射是光在不均匀介质中传播发生的一种散射现象，它的频率和强度相对入射光均会发生变化。光通过光纤时，光子和光纤中自发的热运动产生的声子产生非弹性碰撞，发生自发布里渊散射。散射光的频率相对入射光的频率发生变化，变化的大小与散射角和光纤的材料有关(折射率、杨氏模量、泊松比、密度等) [ 5 ]。 2.3. 分布式光纤温度测量原理 光纤对温度的测量源于光纤中传播的光与光纤介质周围温度的定量关系。光纤温度测量原理的主要依据是光纤的光时域反射原理以及光纤的背向喇曼散射温度敏感效应。在光纤传输过程中，当一个光脉冲从光纤的一端射入光纤时，光脉冲将沿着光纤向前传播，同时，光纤的每一点又会产生反射，其中有一部分反射光与入射光的方向相反(或称为背向)。这种背向反射光的强度与该点周围的温度有相关性：反射点的温度越高，反射光的强度越大，测出反射光的强度便可以计算出反射点的温度。 在实际测量过程中，光纤存在输出不稳、弯曲、接头损耗等缺点，因此采用双通道双波长比较法测量温度，具体是：对反射光中的斯托克斯和反斯托克斯散射分别采集，然后利用两者光强强度的比值解调出温度信号，考虑反斯托克斯散射光对温度更加敏感，因此将反斯托克斯散射光作为信号通道 [ 5 ]。 1 T = 1 T 0 − k h c Δ γ [ ln R ( T ) − ln ( T 0 ) ] (1) 式中，R(T)：反斯托克斯光强与斯托克斯光强比值；T 0 ：恒温槽给的温度； k / h c Δ γ ：刻度系数。 通过对光纤系统进行温度标定，就可以根据公式(1)计算出环境的实际温度。 2.4. 基于布里渊散射频移特性的BOTDR声波测量原理 分布式光纤声波测量主要是通过测定入射光的后向布里渊散射光相关参数的变化实现的。布里渊散射频移和强度与光纤材料的声速有关，而声速受光纤材料的热光特性和弹光特性的影响，因此，光纤中的温度和应变的变化会引起布里渊散射频移和强度的变化 [ 5 ] [ 6 ]。 v B = v a s − v o = v o − v s = 2 v o n V A c sin ( θ 2 ) (2) V A = ( 1 − k ) E / ( 1 + k ) ( 1 − 2 k ) ρ (3) v B ( T ， ε ) = 2 v o c n ( T ， ε ) E ( T ， ε ) [ 1 − k ( T ， ε ) ] [ 1 + k ( T ， ε ) ] [ 1 − 2 k ( T ， ε ) ] ρ ( T ， ε ) (4) 式中，v B ：布里渊散射频移；v s ：斯托克斯光频率；v as ：反斯托克斯光频率；n：介质折射率；c：真空光速；V A ：光纤中的光速；θ：散射角；V a 为温度和应变的函数；k：泊松比；E：杨氏模量；ρ：光纤纤芯密度。 例如，对于普通单模石英光纤 n ≈ 1.46 ， V A ≈ 5890   m / s ，通过计算，有： v B ( T 0 ， ε ) = v B ( T 0 ， 0 ) ( 1 + 4.48 ε ) (5) 光纤环境声波引起光纤应变的变化，通过测量应变数值，从而达到光纤测量声波和声速的目的。 2.5. 分布式光纤定位测量原理 从光脉冲进入光纤开始计时，则t时刻在发射端收到的散射回波信号便是表征该信号是由距发射端L处的光纤产生的。 L = c t 2 (6) 式中，L：光纤产生散射的位置；c：光在光纤中的传播速度；t：光脉冲进入光纤到接收到回波信号的时间差。 因此，只要接收端的频率足够高，采样时间足够小，就可以得到整根光纤每一点的信号值，实现分布式测量的目的。
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user: 3. 分布式光纤产气剖面测井技术流程(见图1) 1) 地面设备。地面设备的核心装备为激光发射器和激光接收器。 2) 井下仪器。一根单芯光缆以高达1米分辨率连续探测和定位，长达40公里的光纤转变成40，000个传感器，频率范围 < 5 Hz to 20 kHz (见图2)。 3) 为了保证井底压力对光纤不造成损害，在连续油管底部采用专用的密封部件进行密封；为了保证地面转动部件对光纤不造成损伤，采用锚定、密封装置对光纤进行固定(见图3)。 图1. 分布式光纤产气剖面测井技术流程图 图2. 分布式光纤产气剖面测井示意图 图3. 地面设备示意图 为了获得更完整的理解，分分布式温度传感器(见表1)与布式声波传感器(见表2)通常组合使用；布式声波传感器采用单模光纤，如果允许更多噪声的话可以采用多模光纤；分分布式温度传感器采用多模光纤；不受温度参数(井眼环境条件)影响。 Table 1 Parameters of distributed optical fiber temperature sensor (DTS 监测范围 20公里 最小采样间隔 0.25米 最小空间分辨率 1米 温度重复性 0.01℃ 可用测量方式 单端测量/双端测量 单次测量时间 30秒~24小时 表1. 分布式光纤温度传感器(DTS)参数表 Table 2 Parameters of distributed fiber optic acoustic sensor (DAS 最小监测距离 10米 最大监测距离 40公里 波长 2/3/5/10/20/50米 取样间隔 0.67 最小监测频率 1赫兹 最大监测频率 2万赫兹 表2. 分布式光纤声波传感器(DAS)参数表
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user: 4. 分布式光纤产气剖面解释方法(见图4) 油、气、水三相热容不同，当储层有不同流体产出时，其产生的焦耳–汤姆逊效应通常可以为产出流体类型的评价提供可靠信息 [ 7 ]。 图4. 分布式光纤产出剖面解释流程图 在非射孔段不存在流体交换，井筒与地层热传导是影响温度的主要因素，假设油气井稳定产出，流体不存在明显的压缩效应，则有 [ 8 ] [ 9 ] ： T f ( Z ， t ) = T G e + g G A − g G Z + ( T f e − T G e − g G A ) e − Z / A (7) 式中， T f ( Z ， t ) ：井筒Z点在t时刻的温度；T G ：产液点地温；g G ：地温梯度；Z：距流体入口以上的距离；T fe ：进入井筒的流体温度；A：驰豫距离。 两边取导， A = T G − T f ( Z ， t ) d T f / d Z (8) 驰豫距离A与流体热容C f 、流体密度ρ f 、流量q f 以及时间函数f(t)有关。当q > 100 bbl/d和t大于数天时， A = 1.66 C f ⋅ f ( t ) ⋅ ρ f ⋅ q f (9) 当 t ≥ 100 天时， f ( t ) = − ln r c e 2 α t − 0.29 (10) r ce ：套管外径；α：地层热扩散系数。 通过监测生产过程中产生的声音扰动来进行流体声速计算，再根据方程通过声速可以求出持率 [ 10 ]。 { Y g + Y w + Y o = 1 ρ g Y g + ρ w Y w + ρ o Y o = ρ f Y g ρ g s g 2 + Y w ρ w s w 2 + Y o ρ o s o 2 = 1 ρ s f 2 (11) 式中，Y o 、Y g 、Y w ：持油率、持气率、持水率；ρ o 、ρ g 、ρ w 、ρ：油、气、水、混合流体密度；s o 、s g 、s w 、s f ：声波在油、气、水中的声速以及总声速。 对于气井而言， Y o = 0 ，从而有： { q f = T G − T f ( Z ， t ) d T f d Z 1.66 C f ρ f ( − ln r c e 2 α t − 0.29 ) C f = Y w ⋅ C w + Y g ⋅ C g Y g + Y w = 1 ρ g Y g + ρ w Y w = ρ f Y g ρ g s g 2 + Y w ρ w s w 2 = 1 ρ s f 2 (12) 根据公式(12)，结合PVT、井口产量等数据，采用迭代方式求解；在得到混合流体流量q f 以及流体持率Y w 、Y g 参数之后，应用气液漂流模型计算日产水量q w 以及日产气量q g 参数 [ 8 ]。 { v m = q f A q g = A ⋅ Y g ( C o v m + v s ) q w = q f − q g (13) 式中，v m ：混合流体流速；A：管柱横截面积；C o ：两相的分布特性；v s ：气液滑脱速度。
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user: 5. 分布式光纤产气剖面实例 实例1：XXX井是四川黄金坝页岩气区块布置的一口生产井，实际压裂19段，共计53簇；2018年3月，中油测井吐哈分公司成功完成了国内第一口分布式光纤产气剖面测井项目，进行了4个生产制度测试，生产制度分别为：1.2万方/天、2万方/天、3万方/天、4万方/天，并针对4.3万方/天的生产制度进行了定量解释。 解释结论： 1) 从产气剖面解释结果看，段簇贡献差异较大，第4、6、7、20段没有产量贡献。第10段产量最高，占总产量的19%。第14~19段占总产量38%。产气量贡献小的段为1、2、3、5、8、12、13有50%射孔簇没有产量，24%射孔簇高于平均产量，最高单簇射孔第24簇占总产量的14.8% (见图5、图6，表3)。 图5. YS108H19-1井分布式光纤产气剖面成果图(4.3万方/天) 图6. YS108H19-1井分布式光纤产气剖面各级产气量柱图 Table 3 Log results of distributed fiber gas production profil 级数 顶深 底深 产气量 相对产气量 m m m 3 /d % 20 2840 2841 0 0.00 19 2873 2925 5053 11.75 18 2946 2994 5172 12.03 17 3016 3061 4720 10.98 16 3089 3136 4513 10.50 15 3160 3205 2852 6.63 14 3232 3278 3231 7.51 13 3299 3346 350 0.81 12 3370 3415 1292 3.00 11 3443 3481 2361 5.49 10 3519 3541 8210 19.09 8 3652 3697 851 1.98 7 3718 3766 0 0.00 6 3793 3840 0 0.00 5 3865 3909 1558 3.62 4 3938 3986 0 0.00 3 4004 4051 473 1.10 2 4080 4139 1419 3.30 1 4170 4193 946 2.20 表3. 分布式光纤产气剖面测井成果表 2) 通过改变工作制度，反映了储层动用变化(见图7)，14~19级储层启动生产压差较大，可能原因储层压裂效果一般、存在污染等。14~19级是主要产气段，启动生产压差较大，建议对14~19级重新压裂、解堵措施；10级以下产气较少，可能原因储层本身裂缝不发育或受邻井影响。 图7. YS108H19-1井不同生产制度下储层动用示意图
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user: 6. 结束语 分布式光纤产出剖面测井技术能够有效解决页岩气水平井产气剖面测井资料录取难的行业难题，具有测井成功率高，测量各产层产气量更加准确的特点。XXX井应用分布式光纤测井技术完成了国内首口分布式光纤产气剖面测井任务，测试获得了准确的各产层产量信息，为这个页岩气区块的高效开发提供了技术支持。
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user: 摘 要 知识产权的保护影响科研人员的创造力和企业的研发动力，是创新的重要驱动力和法律保障，专利侵权预警是知识产权保护的重要组成，而大量的专利侵权诉讼案件数据为挖掘、分析专利侵权行为模式，发现专利侵权的风险提供了基础。本文利用专利相关的特征信息，基于样本均衡技术构建了专利预警模型，对比分析了随机森林、贝叶斯网络、神经网络、决策树模型、逻辑回归模型和SVM算法的性能。实验结果表明，随机森林模型在样本均衡后可取得更好的预警效果，能够更好地发现公司与专利之间的侵权诉讼关系，从而有效地实现专利侵权预警的功能。 关键词 :专利预警，知识产权，样本均衡，随机森林 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着社会经济的发展和科研创新能力的提高，创新驱动逐渐成为新时代经济发展的重要驱动力，自主研发的专利也越来越多，2013年至2018年以超过13%的年复合增长率在快速增加。但是，相应的专利侵权诉讼案件越来越多，2013年至2018年全国专利侵权纠纷立案数量年复合增长率高达34%。专利的侵权行为会侵害科研组织的权益，带来直接或间接的经济损失，进而伤害了专利拥有者的创新积极性，直接破坏企业的竞争力，进而破坏整体经济发展和创新环境。因此，对专利侵权行为预警可以减少企业专利保护和维权成本，促进创新驱动的发展，对企业的自身管理经营和国家新时代的结构优化型经济发展具有直接的帮助。 国内外学者在专利侵权的影响因素和专利预警方法方面进行了大量研究，取得了许多有价值的研究成果。崔胜男(2013)提出了专利预警系统的工作体系，通过指标和系统分析等定性方法进行专利预警，为专利预警系统框架的构建提供了理论参考 [ 1 ] ，另外一些学者开始将逻辑回归等数据分析方法应用到专利预警模型构建(2011) [ 2 ] 。但是专利侵权数据存在样本不均衡的问题，侵权样本数据占比只有2%左右，目前的研究缺少对本领域样本不均衡的问题的关注，并且构建预警模型的影响因素选取也没有统一。为此，本文借鉴已有的专利侵权影响因素的研究结论，构建了基于样本均衡技术的专利侵权预警模型，并通过实验对比分析了不同模型的预警性能。一方面本文构建的模型可以提高企业预警自身专利风险能力，推动知识产权保护技术的提高，另一方面，也为数据挖掘技术在本领域的应用提供了参考。
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user: 3. 专利侵权预警分析 本研究所使用的数据来源于Unifiedpatents (https://www.unifiedpatents.com)，Unified Patents是一个由200余个组织机构共同组成的专利组织，目的是为了提升专利质量与专利分析能力。从网站上获取了120家公司，209个专利，共25080专利样本数据，其中专利侵权数据542个，占比2.16%，对获取的原始数据进行清洗、匹配和归一化等数据预处理后，得到的数据描述性特征如表2所示。 Table 2 Data descriptive statistic 影响因素 最小值 最大值 平均值 方差 偏度 峰度 中位数 家族规模大小 0 1 0.067 0.034 4.351 18.849 0.000 引用个数 0 1 0.044 0.013 6.073 43.781 0.021 被引用次数 0 1 0.070 0.037 4.096 16.002 0.012 公司被侵权次数 0 1 0.192 0.047 2.394 6.367 0.119 公司侵权次数 0 1 0.213 0.055 1.463 1.601 0.113 公司涉及专利数 0 1 0.057 0.010 4.960 37.493 0.021 表2. 数据描述性统计 3.1. 样本均衡 由于本数据集存在较为明显的样本不均衡问题，因此本研究进行样本均衡操作，以求得到更好的实验效果。对所有样本进行训练集和测试集划分后，首先对训练集样本较多的一类进行随机的样本选择，并通过两部聚类和样本随机选择筛选排除掉一部分特征非常类似的样本，然后对样本较少的一类进行虚拟样本构造操作和和进行虚拟样本构造操作，最终对不同操作的实验结果进行对比。详细的步骤如表3。 Table 3 Sample equalization operation detailed step STEP1 对所有数据进行区分，30%的数据进入测试集，其余70%进入待定训练集 STEP2 对待定数据集中的数据按照分类结果的值进行区分，样本较少的部分进入预备训练集，样本较多的部分则进入 临时训练集 STEP3 对临时训练集中的数据进行两步聚类，聚类结果数量较少的数据划为A类训练集，其他样本数据为B类训练集 STEP4 随机取B类训练集中的30%数据，与所有A类训练集、预备的数据集共同构成最终的训练集 STEP5 对上述最终训练集和测试集，分别采用预备训练集部分的数据权重增加四倍的样本均衡操作和不进行样本 均衡操作 表3. 样本均衡操作详细步骤 3.2. 实验过程与性能分析 本实验采用决策树、随机森林、类神经网络、贝叶斯网络、SVM和逻辑回归数据分析方法，采用专利前引数量、后引数量、家族规模数量专利影响因素，采用公司侵权专利次数，公司的专利被侵权次数和公司涉案总数等统计性因素作为影响因素，通过以下实验步骤进行专利预警实验研究。 首先，选择在精确率，召回率和F值作为实验结果的评价指标，精确率常用来衡量模型的效率，在本问题中可以用来衡量专利侵权相关利益的收益和成本的关系；召回率常用来衡量模型的捕获能力，在本问题中用来衡量模型对潜在或已经发生的侵权关系的捕获能力，能够衡量模型的实际意义。而单考虑以上两个指标有一定的局限性，因此要引入F值来平衡以上两个指标来综合衡量模型的实用价值。 其次，对原始数据区分训练集和测试集，随后进行样本选择、聚类筛选等操作，得到最终训练集，使用此训练集进行训练，并用最初的测试集进行测试，得到实验结果。 最后，对原始数据区分训练集和测试集，随后进行样本选择、聚类筛选等操作，并加上虚拟样本构造操作完成训练集的样本均衡操作，使用此训练集进行训练，并用最初的测试集进行测试，得到实验结果，实验结果如表4所示。 Table 4 Experimental resul 样本均衡前 样本均衡后 算法 Precision Recall F-score Precision Recall F-score 逻辑回归 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% SVM 0.00% 0.00% 0.00% 60.81% 2.41% 4.63% 类神经网络 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 贝叶斯网络 0.00% 0.00% 0.00% 16.67% 0.60% 1.15% 决策树 0.00% 0.00% 0.00% 4.94% 25.00% 8.25% 随机森林 4.93% 56.55% 9.06% 4.77% 66.07% 8.90% 表4. 实验结果 从表4可以看出：未做样本均衡的一组实验结果很差，几乎不能找到真实侵权的样本；在这一组实验结果中，只有随机森林可以准确找到一部分真实侵权的样本数据，因此在样本不均衡的专利侵权预警问题中，未进行完整样本均衡操作的算法很难找到目标侵权关系，对实际问题的解决难有贡献。而在进行了样本均衡操作之后，SVM、贝叶斯网络、决策树和随机森林都能够找到一部分真实侵权样本数据，两组实验结果对比发现，样本均衡了提升专利侵权预警的效果，对实际问题的解决提供了行之有效的方案。同时，在各类算法的对比中，随机森林样本均衡前后都有最好的表现，即集成分类器比单分类器会有更好的表现。最后，从召回率来看表现最好的是随机森林算法，从精确率来看最好的是SVM算法，两者的最好表现都出现在样本均衡之后，因此在实际问题的解决中，根据专利保护和维权的成本，以及专利所带来的经济利益和法律效益综合考虑可以根据企业不同的情况采取不同的侵权预警方法，进而提升企业的创新动力和自我保护机制。
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user: 4. 结论 本研究通过使用随机森林，决策树，类神经网路、贝叶斯网络、SVM和逻辑回归算法对实际专利侵权数据进行了实验。实验结果表明，随机森林最适用于此领域的实际问题，在样本均衡后会取得更好的效果。同时，较高的召回率可以在实际问题中更有效地排查出潜在的专利侵权危险，进而提升专利侵权预警能力。 本研究的主要意义有二：首先，本研究将以上多种分类方法引入专利侵权预警领域，并且发现随机森林算法较适应本应用领域的实际问题，为后续的研究提出了新的思路。其次，本研究的最优实验结果现实，可以做到超过60%的召回率，这对于实际生活中的专利侵权预警问题有十分重要的意义，可以避免大部分的专利侵权损失和伤害。 本研究目前存在以下几点不足：首先，本研究所选取的专利特征都是结构化的专利特征，尚且不能够非常有效地表征专利侵权的具体特征；其次，本研究使用的算法虽然开始进行量化的研究，但是尚且不能完全解决本领域数据稀疏性的问题，希望在未来的研究中可以找到适当的算法来解决数据稀疏性问题。
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user: 摘 要 根据经典的由迭代仿射函数系统产生的分形的扩张和平移所生成的σ有限测度空间上的多分辨分析的概念，本文讨论了基于Sierpinski垫上的多分辨分析，通过定义酉扩张算子D和酉算子T，并结合分形几何中的测度知识证明了基于Sierpinski垫的膨胀分形集上的多分辨分析。 关键词 :Sierpinski垫，分形，多分辨分析，框架 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着科学研究的推进，小波理论体系不仅可以定义在实数域上，还可以定义在其他域上，比如阿贝尔群、分层树、一些分形集等 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。 近年来，小波与分形的结合已经成为科学研究的热点问题。小波分析技术可以有效地揭示分形局域标度性质，小波分析还具有放大和移位的功能，它是从远处到近处观察形体，这与分形的本质是尺度变化相类似。Mallat和Meyer建立的多分辨分析(Multi-Resolution Analysis， MRA)为小波分析奠定了基础，多分辨分析与分形之间也有一定的联系。多分辨分析是从远到近观察形体，先观察其轮廓，再观察其线条，进一步观察物体的细节纹理，这体现了从低分辨到高分辨的思想，对具有自相似性质的分形的观察也是这样，通过从大到小的不同尺度变换，在越来越小的尺度上观察越来越丰富的细节，这也是从低分辨到高分辨的观察过程。 多分辨分析是由S. Mallat引入的。他在空间概念上形象的说明了小波的多分辨特性。1989年，Mallat在探究小波变换多分辨分析理论与图像处理的应用时，受到塔式算法的启发，提出了信号的塔式多分辨分析分解与重构的快速算法，即著名的Mallat算法。MRA形成了构造正交小波基的一个框架，比如常用的Daubechies紧支撑正交小波基可以看作是该框架下的产物 [ 5 ]。 D. Dutkay和P. Jorgensen介绍了由迭代仿射函数系统产生的分形的扩张和平移所生成的 σ 有限测度空间上的多分辨分析的概念 [ 6 ]，但主要是基于一维分形集的情形，比如一维康托尔集上的多分辨分析。本文讨论了基于Sierpinski垫上的多分辨分析，证明了基于Sierpinski垫的膨胀分形集上的多分辨分析，丰富了多分辨分析的内涵。
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user: 2. 预备知识 在本文中，用R表示实数集合，Z表示所有整数集合， ℂ 表示复数空间。下面先讨论多分辨分析的定义。 定义1 [ 6 ] 空间 L 2 ( R ) 中一列闭子空间 { V j } j ∈ Z 称为 L 2 ( R ) 的一个依尺度函数 φ 的多分辨分析，如果该序列满足下列条件： (1) 嵌套性： V j ⊆ V j + 1 ， ∀ j ∈ Z (2) 逼近性： ∩ j ∈ Z V j = { 0 } ， ∪ j ∈ Z V j ¯ = L 2 (R) (3) 伸缩性： f ( x ) ∈ V j ⇔ f ( 2 x ) ∈ V j + 1 ，   ∀ j ∈ Z (4) 平移不变性： f ( x ) ∈ V 0 ⇔ f ( x − k ) ∈ V 0 ，   ∀ k ∈ Z (5) Riesz基存在性： 存在函数 φ ∈ V 0 ，使得 { φ ( x − k ) } k ∈ Z 构成 V 0 的一个Riesz基，即函数序列 { φ ( x − k ) } k ∈ Z 线性无关，且存在常数A和B，满足 0 < A ≤ B < + ∞ ，使得对任意的 f ( x ) ∈ V 0 ，总存在序列 { c k } k ∈ Z ∈ l 2 使得 f ( x ) = ∑ k = − ∞ + ∞ c k φ ( x − k ) 且 A ‖ f ‖ 2 2 ≤ ∑ k = − ∞ + ∞ | c k | 2 ≤ B ‖ f ‖ 2 2 ，则称 φ 为尺度函数，并称 φ 生成 L 2 ( R ) 的一个多 分辨分析 { V j } j ∈ Z 。 特别地，若 { φ ( x − k ) } k ∈ Z 构成 V 0 的一个标准正交基，则称 φ 为正交尺度函数；相应地，称 φ 生成 L 2 ( R ) 的一个正交多分辨分析 { V j } j ∈ Z 。 由一维多分辨分析的张量积空间构造二维多分辨分析，我们给出如下定义： 定义2 [ 7 ] [ 8 ] 1. 用 L 2 ( R 2 ) 表示平面上的平方可积函数空间，即 f ( x ， y ) ∈ L 2 ( R 2 ) ⇔ ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ | f ( x ， y ) | 2 d x d y < ∞ 设 { V j 1 } 和 { V j 2 } 是由尺度函数 φ 1 ( x ) 和 φ 2 ( y ) 生成的两个多分辨分析，则可以得到 V j 1 和 V j 2 的张量积 空间 V j = V j 1 ⊗ V j 2 。由于 V j 1 的基底为 { 2 j / 2 φ 1 ( 2 j x − k ) } ， V j 2 的基底为 { 2 j / 2 φ 2 ( 2 j y − l ) } ，所以 V j 的基底为 { 2 j φ 1 ( 2 j x − k ) φ 2 ( 2 j y − l ) } 。对于二元函数 ，引入记号 f j ; k ， l ( x ， y ) = 2 j f ( 2 j x − k ， 2 j y − l ) ，记 φ ( x ， y ) = φ 1 ( x ) φ 2 ( y ) ，则 { φ j ; k ， l ( x ， y ) : k ， l ∈ Z } 是 V j 的基底。 这样， { V j } 就形成 L 2 ( R 2 ) 中的一个多分辨分析， 就是相应的尺度函数。 2. 在 L 2 ( R 2 ) 函数空间的一串子空间序列集合 { V j } j ∈ Z 称为依尺度函数 φ ( x ， y ) 的多分辨分析： (1) 嵌套性： V j ( x ， y ) ⊆ V j + 1 ( x ， y ) ，   ∀ j ∈ Z (2) 逼近性： ∩ j ∈ Z V j ( x ， y ) = { 0 } ， ∪ j ∈ Z V j ( x ， y ) = L 2 (R2) (3) 伸缩性： f ( x ， y ) ∈ V j ( x ， y ) ⇔ f ( 2 x ， 2 y ) ∈ V j + 1 ( x ， y ) ，   ∀ j ∈ Z (4) 平移不变性： f ( x ， y ) ∈ V 0 ( x ， y ) ⇔ f ( x − k ， y − l ) ∈ V 0 ( x ， y ) ，   ∀ k ， l ∈ Z (5) 规范正交基： φ ( x ， y ) = φ 1 ( x ) φ 2 ( y ) ∈ V 0 ( x ， y ) ， 是 V 0 ( x ， y ) 的一组标准正交基。 令 W j 是 V j 在 V j + 1 中的正交补空间， { ψ j ; k ， l ( x ， y ) = 2 j ψ ( 2 j x − k ， 2 j y − l ) } 构成 W j 的基底，则由多分辨分析可以得到两个结果： V j + 1 = V j ⊕ W j L 2 ( R 2 ) = V 0 ⊕ W 0 ⊕ W 1 ⊕ W 2 ⊕ ⋯
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user: 3. Sierpinski垫上的多分辨分析 给定平面 R 2 上的一个单位正三角形 S 0 ，在每边上取中点，然后两两连结，构成四个边长为1/2的正三角形，把中间的三角形去掉(但是保留其三条边)，得到集合 S 1 (见图1)，然后在 S 1 的三个三角形的每边取中点，分别连结成边长为1/2 2 的小正三角形，又分别去掉中间一个(同样保留每个三角形的三边)，剩下一共有3 2 个三角形。如此不断继续下去，得到一个平面集列： 可见 S k 是由 3 k 个边长为1/2 k 的正三角形组成。 { S k } 的极限集 S = ∩ k = 0 ∞ S k 称为Sierpinski (谢尔宾斯基)垫片，它是一个著名的分形集 [ 9 ] [ 10 ]。 S k 的总面积为 3 4 ( 3 4 ) k ，所以当 k → ∞ 时，S的面积等于如下极限： lim k → ∞ 3 4 ( 3 4 ) k = 0 。 我们将原三角形 S 0 视为 L 2 ( R 2 ) 空间中的子空间 V 0 ，把每次去掉的部分子空间记为 W k ，将余下的部分记为 V k (如图2)。 容易看出任意两个不同区域的交集是空集，表示它们的特征函数(该区域的元素集合) C V ( x ) 与 C W ( x ) 彼此正交，简记为 C V ( x ) : = V ， C W ( x ) : = W ，则有 V 1 ∩ W 1 = { 0 } ， V 2 ∩ W 2 ∩ W 1 = { 0 } ， V N ∩ W N ∩ W N − 1 ∩ ⋯ ∩ W 1 = 0 。 图1. Sierpinski垫的形成过程 图2. Sierpinski垫上的多分辨分析 我们发现 V k 与 W k 互不相交，说明分别定义在 V k 与 W k 上面的特征函数彼此正交，对于不同的子空间 W k 与 ，它们之间彼此正交，即定义在它们上面的特征函数彼此正交。然而对于不同的子空间 V k 与 V l ，并不是正交的，我们有 V 0 = V 1 ⊕ W 1 ， W 1 是 V 1 在 V 0 中的正交补空间，依此类推， V 1 = V 2 ⊕ W 2 ， V 2 = V 3 ⊕ W 3 ，因此， 在V上定义尺度函数 φ ( x ， y ) ，W上定义小波函数 ψ ( x ， y ) 。将 V k 上的基函数 φ m ， n ( x ， y ) 和 W k 上的基函数 ψ m ， n ( x ， y ) 结合起来展开 空间中的信号 f ( x ， y ) ， L 2 ( R 2 ) 空间的正交分解为 V 0 = V 1 ⊕ W 1 = V 2 ⊕ W 2 ⊕ W 1 = ⋯ = V N ⊕ ( ⊕ k = 1 N W k ) 。相应的信号 f ( x ， y ) 的分解过程为 f 0 ( x ， y ) = f 1 ( x ， y ) + d 1 ( x ， y ) = f 2 ( x ， y ) + d 2 ( x ， y ) + d 1 ( x ， y ) = f 3 ( x ， y ) + d 3 ( x ， y ) + d 2 ( x ， y ) + d 1 ( x ， y ) = ⋯ = f N ( x ， y ) + ∑ k = 1 N d k ( x ， y ) 我们对 空间赋予多分辨分析的几何特征，将多分辨分析这一抽象的数学定义与实用信号结合起来。