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user: 3. 实证分析 3.1. 数据选取与描述性统计 为了研究我国股市与美国股市之间的极端风险传染的变化特征，本文分别选取了美国的标普500指数、纳斯达克指数、道琼斯工业指数、香港恒生指数与上证综指为研究对象，样本区间为2006年12月28日到2018年12月21日，包含了2008年的金融危机时间段，以便可以更好地分析出其中的风险传染溢出效应。经去除存在时间差异的数据，剩余数据2027天数据。数据全部利用R语言程序下载于雅虎财经网并进行后续分析，在金融风险计量中，常使用对数收益率进行研究，将对数收益率定义为： r t = ln ( p t ) − ln ( p t − 1 ) 。计算出五只股指的收益率数据后，我们首先对其分别进行描述性分析，正态性检验，ARCH效应检验，检验结果如表2所示。 Table 2 5 descriptive statistics of stock market return 市场 均值 标准差 偏度 峰度 J-B LM(10) 美国标普 0.0232 0.0126 −0.349 10.9 1.38E+04 * 116 * 香港 0.0149 0.0183 0.144 30.3 1.03E+05 * 130 * 纳斯达克 0.0384 0.0135 −0.286 7.56 6.64E+03 * 95.7 * 道琼斯 0.0251 0.0116 −0.111 10.8 1.34E+04 * 114 * 上证 0.0113 0.0173 −0.626 4.23 2.17E+03 * 32.2 * 表2. 5个股票市场收益率描述统计 注：*表示在1%的显著水平下显著，J-B是Jarque-Bera统计量，或ARCH LM检验 通过表2可以发现，从均值来看，中美的5个股市在这10年多时间上涨的幅度和次数都略高于下降的幅度和次数。从标准差来看，中国股市的波动幅度略大于美国股市。从偏度来看，除香港之外，其余4各股市收益率基本都呈下降趋势，结合峰度我们可知，5个股市都具有“非对称”、“尖峰后尾”的特征。J-B检验统计量及其伴随的显著性表明，五个市场的收益率均不服从正态分布；LM(10)检验表明都存在显著的异方差性。 3.2. 边缘分布的参数估计 本文的计量分析主要基于R和Matlab软件，模型参数估计方法采用极大似然法，参数估计结果如表3所示。 从表2可看出，五个市场的上期扰动和方差都会影响本期，说明五个市场都有显著地波动持续性。进一步证实了采用ARMA(0，0)-GARCH(1，1)-Skew-t模型建模的合理性。采用极值理论模型对所得到的标准化残差序列的上、下尾部分进行拟合(阀值分别设定为90%和10%所对应的分位数)；同时，采用高斯平滑概率密度函数对其中间部分进行估计，得到了较为准确的经验累积分布函数。根据拟合后的经验累积分布函数，求出了相应标准化残差序列的概率密度值，从而构造了新的残差序列。K-S检验结果表明新残差序列服从(0，1)内的均匀分布，满足Copula函数建模要求，如表4所示。 Table 3 Parameter estimation results of GARCH (1，1) mode μ ^ w ^ α ^ j β ^ i 美国标普 0.8e-3 1e-4 0.1286 0.8703 香港 0.6e-3 0.6e-4 0.1378 0.8440 纳斯达克 1.1e-3 2e-5 0.1080 0.8873 道琼斯 0.8e-3 1e-5 0.1417 0.8572 上证 0.5e-3 0.1e-6 0.0493 0.9496 表3. GARCH(1，1)模型的参数估计结果 Table 4 Estimation results of right tail parameters of GPD distributio 标普指数恒生指数纳斯达克道琼斯指数上证综指 形状参数 −0.068 0.113 0.096 0.065 0.018 尺度参数 0.477 0.482 0.473 0.512 0.495 K-S检验 0.652 0.748 0.639 0.843 0.852 表4. GPD分布的右尾参数估计结果 3.3. 高维Copula模型的参数估计 本文分别运用C-Vine Copula模型对所选取的5只股票市场进行建模。根据AIC/BIC准则选取了节点间的二元Copula函数，同时采用利用L-BFGS-B算法对Vine Copula密度函数中的所有参数一起进行极大似然估计，并得出所有参数的最终估计值。 图2. C-vine Copula模型拟合结果图 从图2的C-Vine结构图中不难看出，纳斯达克指数在五个市场中处于中心地位，与其他四市场均有直接联系，说明纳斯达克市场在五个金融市场联动之中发挥了重要作用；香港的恒生指数与美国其他市场基本也是通过纳斯达克市场作为中介而相关联，而内地的上证指数与美国的其他两个市场是通过香港恒指数作为中介而相联系。 从表5可知，香港恒生指数(节点2)与纳斯达克指数(节点3)相关性较强(0.24)，且由兼具上尾、下尾相关系数的BB1Copula相连；上证指数(节点5)与香港恒生指数以纳斯达克为中介时相关性增强(0.33)，且连接函数为tCopula，说明市场间具有较强正相依性及对称的尾部相依关系，风险溢出强度可能较高。 Table 5 Parameter estimation results of c-vine copula mode 节点1 节点2 连接函数 参数1 参数2 秩相关系数 3 1 J90 −1.05 0.00 −0.03 3 4 T 0.88 4.64 0.68 3 2 BB1 0.35 1.12 0.24 5 3 SBB7 1.37 0.88 0.10 2，3 1，3 F −0.30 0.00 −0.03 2，3 4，3 F 0.57 0.00 0.06 5，3 2，3 T 0.49 18.08 0.33 5，2，3 1，2，3 F 0.07 0.00 0.01 5，2，3 4，2，3 J270 −1.04 0.00 −0.02 4，5，2，3 1，5，2，3 C 0.03 0.00 0.01 表5. C-vine Copula 模型的参数估计结果 3.4. CoVaR的计算方法和结果 本文引入CoVaR测度方法对市场风险溢出强度进行建模分析。CoVaR模型是假定某个股市已经陷入危机时与其相依的其它股市的条件风险价值。假设a表示置信水平， V a R a s 表示s市场在a水平下的风险值，那么他对t股票市场的影响为 C o V a R a t | s ，满足 Pr ( x i t ≤ C o V a R a t | s | x i s ≤ V a R a s ) = α 。 由上式可知， C o V a R a t | s 是市场t关于s市场的条件风险，包含有两部分，一部分为水平 α 下市场s的无条件分险 V a R a s ，与s市场处于极端风险时对市场t的风险溢出 Δ C o V a R a t | s 。由于不同金融市场的无条件分险相差较大，为了便于整体比较，我们定义如下风险溢出强度： % C o V a R a t | s = ( Δ C o V a R a t | s / V a R a s ) × 100 % 。 结合Vine Copula的估计结果，即有： C ( F t ( C o V a R a t | s ) ， F s ( V a R a s ) ) = α 2 。然后经如下两步，计算出 C o V a R a t | s ：第一步：对于给定的Copula函数及显著性水平 α ， F s ( V a R a s ) = α ，我们可反求出 F t ( C o V a R a t | s ) ；第二步：通过边缘累计概率分布函数的逆函数求出 β = F t − 1 ( u t ) ；第三步：据 C o V a R a t | s 的定义及前面残差的降噪处理过程，最终我们有： C o V a R a t | s = μ ^ + β ⋅ h t 。 至此，确立了各指数收益率序列的边缘分布函数及相互间的相依结构函数。通过结合相依结构函数可计算出各指数收益率序列的CoVaR、∆CoVaR及%CoVaR，以此来考察各指数收益率序列间的风险溢出效应强度，从上面的藤结构图可知，美国的纳斯达克市场作为五个市场的根节点，因此我们主要考察美国的纳斯达克市场及其他两个市场对中国市场的风险溢出，结果如表6所示。 分析表6可发现，国际上，美国的几个市场与中国市场之间都具有双向正溢出效应，其中，纳斯达克指数对香港恒生指数的溢出强度达到73%，剩下其他之间都处于40%左右，且差别不大。国内，与美国市场有较强相依的香港市场对上证的风险溢出强度很大，说明美国金融市场的风险很容易传染至中国市场，因此，金融风险监管部门要加强对金融市场的监督，有效采取风险防范措施。