DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 结果与讨论 图1显示了两种样品的退磁曲线，其内置表格中进一步具体显示了对应样品的剩磁、矫顽力、磁能积和方形度。其中，在相同成分条件下相较于样品A而言，由于样品B由于经过粉末细化制备而得，使得样品B的剩磁基本与样品A相近的同时矫顽力却比样品A提高了223.6 kA/m，矫顽力提高百分比为20.0%，说明粉末粒度的细化对钕铁硼磁体的矫顽力提升起着显著作用。此外，样品B的方形度也高于样品A，说明样品B的微观结构均匀性优于样品A。由此可知，烧结钕铁硼材料制备工艺中，晶粒细化是提升磁体矫顽力的同时避免增加昂贵的重稀土消耗的重要途径。 图2显示了两种样品的微观结构背散射像及表面经过轻微腐蚀后所显示的晶粒形貌像。在图2(a)和图2(b)中白色区域对应于磁体的晶界富钕相，而其余的灰色区域则对应于Nd 2 Fe 14 B主相。在图2(a)中可以看出，样品A经过烧结后的富钕相分布极不均匀，出现明显的白色富钕相异常大尺寸团聚。图2(b)中则显示了样品B的微观形貌。经过晶粒细化工艺制备的样品B中富钕相分布均匀，没有出现富钕相异常大尺寸团聚，而这种均匀分布的微观结构恰恰就是磁体获得高矫顽力的关键因素。图2(c)和图2(d)则分别显示了样品A和B的晶粒形貌。同样可以看出，样品A中整体的晶粒尺寸显著大于样品B，样品A中个别晶粒的尺寸甚至达到15 μm以上，而样品B中大部分晶粒尺寸均小于10 μm。 图1. 两种样品退磁曲线 图2. 微观结构背散射像及晶粒形貌像。(a) A样品微观结构；(b) B样品微观结构；(c) A样品晶粒形貌；(d) B样品晶粒形貌 图3进一步显示了基于图2(c)和图2(d)进行图像分析而统计出的两种样品晶粒尺寸分布。根据图3中的晶粒尺寸统计数据算出样品A的平均晶粒尺寸为8.57 μm，样品B的平均晶粒尺寸为4.76 μm。在图3中可较明显的看出两种样品晶粒分布的差异。样品A中随着统计的尺寸增加，对应的晶粒数量逐渐变大，晶粒尺寸达到8.5~9 μm的晶粒占比甚至接近10%之多。与此相反，在样品B中，却呈现出随着晶粒统计尺寸增加，对应的晶粒比例逐步减少的趋势，大部分晶粒分布在5.5 μm以下，只有少部分晶粒尺寸超过5.5 μm。这进一步证明，通过粉末粒度的细化确实可以使得最终烧结完成的磁体中晶粒的细化。 图3. 两种磁体的晶粒尺寸分布对比 经上述分析已发现，通过粉末粒度的细化确实实现了磁体矫顽力的显著提升。然而，恰恰由于这种粉末烧结的方式的工艺特点，导致最终烧结完成的钕铁硼材料塑性差、脆性高、加工难度大、成品率相对低，在运输装配过程中，容易磕边、掉角，抗震动冲击能力差。因此，本研究对于A、B两种样品进行三点弯曲和维氏硬度测试，用以分析晶粒细化工艺对材料力学性能的影响，如图4所示。图4(a)显示，粗晶粒的5个A样品抗弯强度平均值为422.98 MPa，而经过晶粒细化的B样品抗弯强度平均为546.70 MPa。图4(b)显示，5个A样品维氏硬度平均值为577.30 HV，而B样品维氏硬度平均值为642.49 HV。 图4. A、B两种样品的(a)抗弯强度与(b)维氏硬度 经过晶粒细化的B样品，在抗弯强度和维氏硬度方面均显著高于A样品，说明晶粒细化可使磁体的强度和硬度显著提高。利用扫描电子显微镜进一步观察断口形貌，如图5所示。普遍观点认为烧结NdFeB断裂的微观机制主要为沿晶断裂，晶界区域的富钕相分布是改善力学性能的主要关注点。图中可以看到常规磁体的断口形貌粗大晶粒较多，而细化磁体的晶粒相对均匀，结合致密。主相晶粒和富Nd相的结合强度是决定材料强度的重要因素之一 [ 6 ] [ 7 ]。晶粒细化后，富Nd相体积分数不变，但分布更加均匀，晶界本身得到强化，裂纹扩展或裂纹扩展途径发生改变，结合数据看，矫顽力提升的同时材料强度没有降低趋势，这有助于加工过程磕边、缺角不良的防范。 图5. (a)样品A与(b)样品B断口形貌比较
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user: 4. 结论 本文通过粉末细化工艺实现了制备细晶粒烧结磁体，研究发现： (1) 晶粒细化使磁体的矫顽力从1115.7 kA/m提升至1339.3 kA/m，而剩磁几乎没有变化； (2) 烧结磁体的平均晶粒尺寸从8.57 μm减小至4.76 μm； (3) 晶粒细化使磁体的抗弯强度从422.98 Mpa提升至546.70 MPa，维氏硬度从577.30 HV增加至642.49 HV； (4) 晶粒细化使晶界分布均匀密集，裂纹扩展途径发生改变，提高了磁体力学性能。
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user: 摘要 随着煤炭开采范围向深部延伸，我国大部分深部矿井面临着“三高”问题，即高地温、高地应力和高瓦斯。其中以冲击地压为代表的矿山动力灾害具有较强的破坏性，是一种典型的地质灾害。冲击地压常伴随着煤与瓦斯突出，部分巷帮变形破坏及顶板冒落，造成瓦斯异常涌出、顶板突水、煤与瓦斯爆炸、二次冒顶等次生灾害事故的发生。因此，冲击地压的致灾机理、监测方法与治理技术亟须完善和成熟。本文从机理特征、监测方法到冲击地压防治技术方面入手，介绍了近年来冲击地压研究方面的进步成果，并以具体的工程实例为研究基础，运用相似材料模拟和RFPA 2D 数值模拟解释煤(岩)层开采过程中产生的微破裂是冲击地压灾害前兆，开采扰动作用下冲击地压灾害发生的主要因素，概括了冲击地压动力灾害发生的机理，深入揭示冲击地压孕育的内因和征兆规律。同时，研究了保护层开采对被保护煤层卸压作用，避免了冲击地压事故的发生，阐明在冲击地压受煤层扰动作用而产生及开采冲击倾向性弱的煤层来确保冲击倾向性煤层安全回采的治理方法。
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user: 1. 引言 社会经济的发展离不开能源的支撑作为保障，虽然煤炭资源消耗总量逐年下降，但煤炭资源消耗率占比仍超过57%以上，仍然是不可或缺的重要能源。当前我国生产矿井逐渐开采深部煤层，受地压影响的矿井数量逐年增加，由2012年的142对迅速增长至2017年的177对 [ 1 ]。巷道开挖一旦进入深部地层，其动力地质灾害发生屡见不鲜，对国民经济的发展和社会的稳定势必造成恶劣影响。我国煤矿冲击地压最早发生在1933年辽宁抚顺胜利煤矿，据最新的煤矿安全网和相关文献资料统计，2016~2020年11月期间，因冲击地压造成煤矿顶板和片帮伤人事故共计约102起，造成190人员死亡和难以估量的经济损失。与此同时，煤与瓦斯突出等动力地质灾害造成伤亡事故也时有发生。例如，2016年黑龙江龙煤集团鹤岗矿业公司峻德煤矿突发“9·25”冲击地压事故，造成5人死亡，直接经济损失459.8万元；2017年山西省朔州市中煤担水沟煤业公司4203工作面运输顺槽发生一起“1·17”冒顶事故，造成10名矿工遇难，直接经济损失1517.46万元；2018年山东能源集团龙郓煤业有限公司1303工作面泄水巷及3号联络巷发生的“10·20”重大冲击地压事故，造成21人死亡、4人受伤，直接经济损失5639.8万元；2019年河北开滦(集团)有限责任公司唐山矿业分公司风井煤柱区F5010联络巷发生一起“8·2”较大冲击地压事故，这也是河北省历史上第一起冲击地压事故，共造成7人死亡；2019年吉林省龙家堡矿业有限责任公司305综采工作面运输顺槽发生一起“6·9”较大冲击地压事故，造成9人遇难，12人受伤，经济损失1906.06万元；2020年山东新巨龙能源有限责任公司龙堌矿井“2·22”冲击地压事故造成4人遇难。诸如此类的事故还有很多，无一不让人感到触目惊心。可见，冲击地压已成为威胁我国深部煤炭资源开发的主要制约因素。 基于深部开采面临的冲击地压问题，德国、波兰、南非及前苏联等国外学者最初对冲击地压的基本理论开展研究，后期我国学者加以学习引进。比如，Cook和佩图霍夫等先后根据刚性压力机理而提出了刚度理论，认为当矿山的结构刚度大于矿山负载系统的刚度时，就会发生冲击地压，矿山结构的刚度视为达到极限强度后的应力应变曲线下降段的刚度 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。在前人的理论研究基础上，我国学者从不同的角度对冲击地压理论研究，提出了具有代表性的理论成果并形成了一套完整的监测预警系统及地压灾害治理技术，从传统的钻屑法、锚杆(索)压力监测逐渐发展为微震方法、声发射技术和电磁辐射监测。本文在总结冲击地压发生机理，分析冲击地压监测预警方法及灾害预防治理技术的基础上，以具体的工程实例为研究背景，结合相似材料模拟和数值模拟法对近年来逐渐突显的淮南矿区深部煤矿冲击地压问题进行分析，进一步阐明冲击地压形成机制和保护层开采对于冲击地压防治技术具体的应用。
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user: 2. 冲击地压研究理论与成果 随着国外矿井陆续闭坑，在建矿井数量和开采范围的缩小，同时我国内煤矿则面临着不断向深部开采的现状问题。目前我国是全球受冲击地压影响严重的煤炭主要生产国。据不完全统计，煤炭开采深度在以8~12 m/a的速度增加，中东部煤矿每年以10~25 m的速度向深部延伸趋势，全国煤矿数量约为5300处，开采深度在800 m以上的矿井139处，超过千米深的煤矿约55处，其中山东新汶集团孙村煤矿最大开采深度已超过1500 m [ 5 ]，冲击地压灾害的监测与治理已成为安全开采迫在眉睫需要攻克的技术难题。经过几十年的不懈努力和研究，专家学者们总结出一系列新的冲击地压理论与成果。 2.1. 冲击地压致灾理论的发展 20世纪60年代，国外学者Cook等采用强度理论解释了冲击地压发生的机理，认为煤岩体破坏的实质是煤岩体所承受的外部载荷超过起强度极限所造成。巷道一旦开挖，围岩卸压随后产生变形破裂区，应力转移至相邻岩体，使其形成应力集中，当超过岩层的极限强度就会产生瞬间的能量释放；随后他们在总结南非地区多年的冲击地压研究成果后提出能量理论，即当采掘范围不断扩大，“矿体–围岩”系统原始应力平衡状态被打破时，认为冲击地压产生的原因是消耗能量小于所释放的能量 [ 6 ]；同一矿区内，即使煤层所在的地质条件和开采技术类似，但由于各煤层具有不同的物理力学性质，决定了部分煤层具有发生冲击地压的可能性，而有些煤层不具有冲击倾向性。这表明煤岩体产生冲击破坏力的大小是由煤岩介质的物理特性所决定，是介质本身的固有属性，即煤岩体的冲击倾向性 [ 7 ]；失稳理论认为煤岩变形系统平衡状态的稳定性是冲击地压是否发生的首要条件。若系统状态是非稳定的，则可能失稳而发生冲击地压，否则不会发生。根据狄里希瑞力学变形系统稳定性判别准则，即取决于变形系统势能是否存在极值。当系统势能存在极小值时，系统为稳定的；存在极大值时，则系统为不稳定的，若此时受到扰动，变形系统发生失稳，形成冲击地压，即能量形式的失稳准则 [ 8 ]。 近几十年来，齐庆新、史元伟等 [ 9 ] [ 10 ] 提出了冲击地压的“三因素理论”，即煤岩层的冲击倾向性因素、岩体软弱结构面因素和应力集中与扰动破坏因素，前两个因素为煤岩体的内在因素，第三个因素为外在因素。一旦同时具备以上三个因素，即具有冲击倾向性的煤岩体在应力集中和扰动作用下，将在煤岩体软弱结构面处发生滑移破坏，随之导致冲击地压的发生；潘俊峰、宁宇等 [ 11 ] [ 12 ] 提出了“冲击启动理论”，认为冲击地压发生依次经历冲击启动、冲击能量传递、冲击地压显现三个阶段。冲击地压启动的能量来源于采场围岩近场系统集中静载荷和远场系统集中动载荷，分别是启动的内因和外因，潜在的冲击启动区为极限平衡区，冲击启动的能量判据为E 静 + E 动 − E c > 0；李玉生等 [ 13 ] 在总结国外经典理论的基础上，综合分析煤岩体的破坏准则、能量准则和冲击倾向性准则，得出了冲击地压产生的充分条件，即“三准则理论”；潘一山 [ 14 ] 认为煤岩变形系统的稳定性问题是由控制量、扰动量和响应量所影响，其中扰动量和响应量存在临界指标，控制量又决定了其临界指标。他提出了冲击地压扰动响应失稳发生的机理，并得出圆形巷道冲击地压的扰动响应失稳的判据解析解；齐庆新、李小璐等 [ 15 ] 从冲击地压防治角度出发，通过现场实践、相似模拟和数值模拟方法分析了应力控制下的冲击地压发生机理，提出了地压防治的“应力控制理论”，认为冲击地压的发生是由于应力的变化所引起的，冲击地压的防控实质上就是调整煤岩体的应力分布及降低高应力集中程度；窦林名、陆菜平等 [ 16 ] 提出了冲击地压治理的“强度弱化减冲理论”，从致灾源头入手找到降低冲击地压发生的工程技术措施，即对冲击危险区域的煤岩体进行卸压爆破使其松动，降低煤岩体的冲击倾向性，同时应力集中区向围岩深部转移，并降低应力集中程度，削弱冲击强度，起到了抑制冲击地压发生的作用。 2.2. 冲击地压破坏特征 冲击地压俗称“岩爆”，是指煤矿井巷或工作面周五煤(岩)体由于弹性变形能的瞬时释放而产生的突然、剧烈破坏的动力现象，常伴有煤(岩)体瞬间位移、抛出、巨响及气浪等。冲击地压灾害的显著特点是突发性、形式复杂多样、震动性等，冲击地压发生前通常没有明显的宏观征兆，以片帮、冒顶、鼓底、煤与瓦斯突出等表现形式出现，并出现有不同程度的震感。通过对国内大量的冲击地压事故分析，总结出其主要特征如下： 1) 冲击地压的发生常与褶曲、断层等地质构造有密切关系，地压灾害出现大部分在构造异常及煤层揉皱变异性大的部位，主要受构造应力集中的控制； 2) 若覆盖于煤层之上的直接顶和基本顶是由厚度且力学强度大的岩层组成，即为冲击地压的“关键层”。关键层部位易产生应力集中，积聚大量的弹性势能，一旦超过冲击启动能量，就会产生顶板冲击； 3) 工作面冲击地压发生之后常伴随着煤与瓦斯突出、冲击浪波及矿震等次生动力现象，动力导致巷道支护变形破坏，液压支架倾倒，设备和人员被煤(岩)体掩埋； 4) 孤岛工作面开采的特殊性，其超前支承压力比常规开采较高，孤岛工作面前方煤体的四个边角处都出现很高的应力集中，发生冲击危险的可能性最大，这也是多数冲击地压发生在巷道处的主要原因。
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user: 3. 冲击地压监测与防治 3.1. 冲击地压监测方法 井下巷道冲击地压监测方法主要有钻屑法、锚杆(索)压力监测、微震监测、地音监测和电磁辐射技术。钻屑法、锚杆(索)压力监测为传统的检测手段，需要施工短钻孔，监测范围受钻孔数量和分布情况控制 [ 17 ] [ 18 ]。随着技术的不断发展，微震方法、地音监测和电磁辐射技术在矿压监测方面得到广泛应用，不仅可以实现在线监测，而且比传统的监测预警方法更为快捷、准确，如图1所示。 钻屑法预测：根据钻进时钻孔排出的煤岩粉量定性判断是否存在冲击地压危险。若钻孔进入无冲击地压煤岩体内时，排出的煤岩粉大致与钻孔直径掏空钻屑量相等。倘若钻入到高应力的煤岩体中，钻屑量会明显增大，伴随着孔内异响。随着不断钻进，则会出现顶钻、卡钻甚至钻杆抱死的情况。 图1. 冲击地压理论与监测防治技术 锚杆(索)压力监测：将锚杆和锚索锚固于巷道顶板和两帮，通过安装在锚杆(索)端部的测力计现场或在线监测矿压变化，锚杆(索)布置距离为50 m，且第一个测点距离迎头不应超过50 m。因此，随着巷道不断向前开挖，测站点也要动态前移，保证距离满足监测要求。 微震监测：在巷道掘进时，煤岩体会发生破裂并以弹性波的形式向外释放能量，产生微震事件。微震事件的震动频率范围在0~150 Hz，能量大于100 J。进行微震监测传感器布设前，必须要将工作面进行优化分区。拾震器一般安装在工作面收作线外一定的距离，其有效接收距离通常在500~3000 m。根据微震监测的结果确定划分冲击危险区域。 地音(AE发射)监测：地音监测与微震监测类似，也是监测煤岩体破坏产生的弹性波，其震动频率高，频率大约在150~3000 Hz范围，震动能量一般为0~103 J。与微震不同的是，地音具有高频率、低能量的特点。研究表明，地音是煤岩体内应力释放的前兆，地音信号的强弱、大小等指标反映岩体受力的情况。地音监测系统是通过对近场煤岩破坏启动发生的地音信号的响应，可以实现约200 m范围的危险源探测。 电磁辐射技术：电磁辐射是一种非接触式监测技术，其原理是当受压力作用的煤岩体产生形变的同时会出现电磁辐射。大量观测资料表明，电磁辐射强度和载荷呈正相关，电磁辐射越强说明载荷越大，煤岩体受到的压力越大。反过来，当煤岩体承受的压力越来越大，监测到的电磁辐射强度也会增强，其产生冲击地压的概率就会增大。 3.2. 冲击地压防治技术 目前煤矿冲击地压治理防控的主要方法有开采保护层、煤体注水、预裂爆破、大直径钻孔卸压、水压致裂法等。开采保护层是煤矿冲击地压防控的区域治理方法，与瓦斯灾害治理思路类似。优先开采不具有冲击倾向性或冲击倾向性弱的煤层，使得受到冲击地压威胁的临近被保护煤层的高应力集中削弱，原岩储存的强大能量提前被释放，大大降低了冲击地压发生的可能性。如图2所示，石门揭煤期间在迎头和两帮布置循环卸压钻孔。回采工作面的煤体注水是在煤壁上施工钻孔，通过向孔内注水，以此来增加煤层的含水率。煤层的冲击特性与其含水率之间存在一定的关联性，通常含水率越高的煤岩体其弹性能则越低，进而煤层冲击危险性就越小。因此，煤层注水不仅可以降尘，同时也能起到降压减灾的作用。预裂爆破一般是解决顶板坚硬岩层冲击事故发生的有效措施，工作面液压支架向前移，架后顶板岩层会垮落，倘若是坚硬岩层则支架挪移后较长距离，顶板可能都不会垮落，出现大面积的悬顶。此时就需要采取主动预防措施，定期预裂爆破放顶，否则当坚硬顶板内应力集中超过其极限强度，就会发生大面积的顶板冒落，产生冲击地压事故。大孔径卸压就是在巷道顶底板或两帮利用液压坑道钻机向应力集中危险区施工大直径钻孔，通常直径大于95 mm，致使原岩的高应力解除，改变应力分布情况，应力集中向深部转移。水压致裂法能改造岩体结构，使致密岩石出现裂缝和扩张，降低岩石的整体强度。另一方面促进岩石的水化作用，降低岩石的力学性能。致裂后的硬岩层其冲击倾向性大大减弱，顶板岩层受力后及时垮落，采空区后方不会出现大范围的悬顶，消除了突然冒顶而导致的冲击地压、冲击波浪等危害。 图2. 石门揭煤卸压钻孔布置
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user: 4. 冲击地压理论的模拟研究 根据冲击地压灾害发生机理特征，本文以淮南矿区深部主采煤层开采为研究实例，利用基于有限元理论的RFPA 2D 数值方法模拟分析煤层回采期间，采空区内的顶底板裂隙发育及周期来压导致顶板垮落的情况。同时，在室内搭建相似材料模型，模拟下保活层开采对上部被保护层的卸压作用，从而起到了防治冲击地压灾害的发生作用。 4.1. RFPA 2D 数值模拟 目前淮南矿区大部分煤矿主采煤层为13-1煤和11-2煤，煤层赋存稳定，储量丰富。但在煤岩巷开掘过程中，时常发生顶板垮落砸伤人员和设备的现象。本文为研究煤层开采后顶板垮落规律，对研究区的地质条件进行概化，建立了100 m × 200 m的几何模型，由100 × 200个单元格组成，同时在模型顶部施加10 MPa的不变荷载，水平方向固定位移(图3所示)。假设同一岩层内各单元格为均质、各向同性材料，岩体内发育不同程度的节理裂隙，强度、弹性模量及泊松比等参数服从Weibull分布。具体物理力学参数见表1所示。 强度： f 宏 观 f 细 观 = 0.2602 ln m + 0.0233     ( 1.2 < m < 50 ) (1) 弹性模量： E 宏 观 E 细 观 = 0.1412 ln m + 0.6476     ( 1.2 < m < 10 ) (2) f 宏观 、E 宏观 为岩石在实验室测量值；f 细观 、E 细观 为数值模拟输入值；m为材料的均值度。 具体模型从上到下分为10层，岩层破裂遵循Mohr-Coulomb准则。11-2煤从距左侧40 m开始开挖，推进步距为10 m，共模拟开挖5步。 图3. 几何模型 Table 1 Physical and mechanical parameters of coal and roc 序号 岩层岩性 弹性模量E/MPa 强度c/MPa 泊松比μ 容重γ/KN∙mm −3 内摩擦角θ/˚ 厚度M/m 1 粉砂岩 5200 55 0.25 2.52e−5 35 8 2 砂岩 4700 44 0.24 2.48e−5 36 7 3 13-1煤 1450 16 0.22 1.38e−5 30 5 4 泥岩 3700 34 0.23 2.28e−5 33 8 5 泥质砂岩 4100 40 0.24 2.38e−5 34 15 6 砂岩 5800 60 0.26 2.48e−5 35 20 7 粉砂岩 4700 42 0.24 2.52e−5 37 12 8 11-2煤 1500 14 0.23 1.32e−5 31 3 9 粉砂岩 4600 42 0.26 2.52e−5 35 15 10 泥岩 3800 41 0.23 2.32e−5 36 7 表1. 模拟岩层物理力学参数 由于11-2煤层顶底板岩性为粉砂岩，岩石力学性质较好，岩层相对较稳定。当煤层向工作面前方开挖10 m时，工作面开切眼和迎头前方出现不明显的集中应力，煤层顶板未出现裂隙。煤层开挖20 m和30 m时，在采空区顶板处逐渐出现裂隙发育现象，两端的应力集中程度较开挖初期有所增加。随着综采液压支架不断前移，当11-2煤层开挖至40 m时，采空区内顶板岩层的裂隙充分发育，在自重和地应力共同影响作用下，顶板出现大面积地垮落，同时裂隙向顶板上方延伸发育，进而前期聚集的地应力得到释放。当工作面向前回采50 m后，采空区顶板岩层垮落的范围不断扩大，伪顶彻底垮落，直接顶岩层内裂隙高度增加，最大裂隙高度约为28 m。由于岩层内软弱结构面的存在，顶板岩层逐渐显露出“离层”的现象。在11-2煤开采影响作用下，顶板破坏及应力分布如图4所示。 4.2. 相似材料模拟 通过在室内搭建相似材料模型，以此研究开采冲击倾向性弱的下保护层对上部具有冲击倾向性的被保护层卸压的冲击地压防治技术。本文建立的模型长高宽规格为300 m × 140 m，11-2煤与13-1煤的垂距约为50 m，11-2煤层从距左侧50 m处开始挖掘，总开挖长度为200 m，如图5(a)所示。随着工作面煤层不断被开采，煤层顶板出现周期性垮落，未垮落的顶板岩层出现裂缝发育和扩张。从图5(b)中可以看出，采区上覆的13-1煤层出现不同程度的沉降，13-1煤层与11-2煤顶板冒落带之间的地层发育大面积的裂缝，且裂隙一直延伸到13-1煤层顶板20 m附近。根据“应力控制理论”及“强度弱化减冲理论”等相关地压理论，煤层及围岩裂隙的形成和扩张打破了应力集中区的聚能效应，使初始集中应力向采区更远处转移，重新建立的高应力集中区远离采区安全空间范围外，降低了冲击地压发生的概率，确保了被保护煤层的安全回采。 图4. 11-2煤层采动影响效果模拟 图5. 相似材料模拟实验
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user: 5. 结论 针对我国煤矿不断向深部开采的现状，矿井冲击地压灾害事故日渐突显，在借鉴国外煤矿冲击地压防治与采掘工程岩层控制理论和经验的基础上，形成了以围绕冲击地压发生致灾机理、监测防控方面特有的研究成果。 1) 本文主要介绍近年来国内专家学者提出的冲击地压理论和监测预警及防治技术，如“三因素理论”、“冲击启动理论”、“三准则理论”、“应力控制理论”等。煤矿生产企业建立了多个完善的监测系统平台，实现了井上下信号稳定传输，做到实时监控，同时采取水力压裂、煤层注水、保护层开采、钻孔卸压等方法改变煤岩体的冲击倾向性和应力集中区的分布，起到地压灾害防治的目的。 2) 以具体工程实例为背景，分别利用RFPA 2D 岩石破碎有限元数值模拟和相似材料模型分析淮南矿区主采煤层顶板垮落破坏的地压规律及保护层开采的冲击地压防治技术。阐明了集中应力超过岩石的极限强度后，岩石首先会产生裂隙，继续发展为顶板岩层垮落。保护层开采改变了被保护煤层及围岩的完整性，降低了冲击地压发生的概率，起到防控的效果。
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user: 摘要 本文以钽钨合金为研究对象，采用工艺流程(粉末冶金–电子束熔炼–热锻开坯–真空热处理–模锻–真空热处理–精加工)成功制备出了钽钨合金EFP药型罩。对模锻前的棒料和模锻后的药型罩进行了不同温度下真空退火热处理工艺研究，结合金相组织观察和硬度测试，得到这种材料的最佳热处理工艺参数。研究结果表明锻造前棒料毛坯和锻造后药型罩的再结晶退火工艺参数分别为1150℃ × 1 h和1320℃ × 1 h。采用该热处理工艺制得的钽钨合金药型罩具有较高的力学性能，其微观组织呈细小的等轴晶且周向与心部晶粒尺寸相差较小。侵彻试验表明钽钨合金EFP药型罩可形成形态好、飞行稳定，速度降小的球形弹丸，具有较高的侵彻性能。
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user: 1. 引言 爆炸成形弹丸(explosively formed projectile)战斗部的关键部件是锥角大于120˚的抛物面形或球缺形药型罩，当炸药引爆之后，药型罩口部向后翻转，以大于10 4 /s的应变速率变形形成弹丸，击中装甲并破坏目标。目前紫铜作为传统的EFP战斗部药型罩材料已不能适应装甲防护技术的发展，迫使战斗部研究必须寻求新的药型罩材料。理想的EFP药型罩应该满足以下要求：具有高的动态延展性、高密度及细晶粒结构，能形成完整的弹丸。密度增大意味着能以更高的能量密度和更大的冲击力来提高侵彻能力；增强延展性则有助于形成更长的弹丸，从而增大侵彻深度。 钽材由于具有密度高(16.6 g/cm 3 )、成形性好和韧性高等特点，是目前国外爆炸成形弹丸药型罩的首选材料 [ 1 ]。对比试验表明，在相同质量、相同长径比和2 km/s速度条件下，钽罩形成的弹丸侵彻均质装甲钢板(硬度Hv320，屈服强度1050 MPa)的侵彻深度为160 mm，而传统铜罩形成弹丸的侵彻深度为123 mm，钽材药型罩形成的爆炸成形弹丸比传统铜罩的大约高30%以上 [ 2 ]。目前国外的钽材药型罩已经装备部队，如美国的SADARM弹、TOW系列弹、STAFF弹和WAM弹，法国和瑞典联合研制的BONUS-155弹及德国的SMART-155弹等爆炸成形弹丸，都普遍采用了钽作为药型罩材料。而相比国外，国内EFP药型罩主要采用紫铜作为原材料，目前为了进一步提升武器威力，开始采用钽或钽合金药型罩取代紫铜，但是国内钽材EFP药型罩技术储备不足，对战斗部威力提升及应用已构成严重制约。 国外研究较多的钽药型罩材料为钽钨合金。通过往纯钽中添加钨元素，形成完全固溶的单相合金，在提高密度的同时可以保持良好的高动态延性。研究表明，为保证药型罩在翻转过程中能经受高应变率、大应变量的变形，最后形成有效弹丸，要求药型罩材料具备强度和塑性匹配良好的力学性能以及细晶化和均匀化的微观组织 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]。因此本文针对钽钨合金药型罩开展了热处理工艺研究，包括药型罩锻造成形前的棒坯和锻造成形后的药型罩，通过真空热处理使药型罩在锻造过程中产生的纤维状晶粒实现静态再结晶，并弱化晶粒取向，从而保证药型罩具有较大的侵彻性能和良好的穿深稳定性。
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user: 2. 实验 钽钨合金药型罩制备的工序流程如图1所示：首先采用粉末冶金方法(配粉混粉、等静压压制、真空高温烧结)制成钽钨合金坯条；再经过两次电子束熔炼得到f 150 mm的钽钨合金铸锭；然后采用大变形量热锻开坯，通过热锻开坯得到f 50 mm的锻棒毛坯；对锻造毛坯进行真空退火热处理使晶粒细化，从而获得最佳塑性变形组织，为下一步锻造工艺做好材料性能上的准备；锻造制成药型罩毛坯；对药型罩毛坯进行再结晶退火热处理，进一步优化药型罩的合金组织和力学性能，得到性能优良的钽钨合金药型罩。最后用数控车床将药型罩毛坯精加工成药型罩成品。 图1. 钽钨合金EFP药型罩的工艺流程图
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user: 3. 结果与分析 经过电子束熔炼得到的钽钨合金铸锭的晶粒粗大，其表层的晶粒尺寸平均为4 mm~6 mm，铸锭芯部晶粒则更为粗大。如图2所示，其中左图为铸锭表层的金相组织，右图为铸锭芯部的金相组织。 图2. 钽钨合金铸锭金相照片 为了充分破碎粗大的铸造组织，便于后续加工，采用了大变形量的热锻开坯。将f 150 mm的铸锭经过多轮墩拔及锻后扒皮，最终得到了f 50 mm的锻棒毛坯。 从图1的工艺流程图中可以看到，在钽钨合金药型罩的制备工艺流程中包括两个真空退火热处理工艺：对药型罩锻造前的热锻开坯棒进行再结晶退火热处理和对锻造后的药型罩毛坯进行再结晶退火热处理。 3.1. 锻棒毛坯的再结晶退火热处理 为保证棒材能够通过室温锻造工艺完成钽钨药型罩的成型，需要通过再结晶处理进行晶粒细化、使棒材获得最佳塑性变形组织。 首先在锻棒上取6个试样，分别在1000，1050，1150，1200，1300和1400℃进行真空退火处理，真空度为1 × 10 −3 Pa，保温时间均为1 h。然后对试样进行金相组织观察和晶粒直径分布，以此分析其再结晶进展情况。 对钽钨合金锻棒的金相组织和晶粒直径分布情况的检测结果见图3。 通过对图3中的钽钨合金锻造棒材试样金相组织及晶粒直径分布进行分析，可以得到以下结论：在温度低于1150℃退火，材料再结晶不完全；在温度高于1150℃退火，晶粒长大现象严重，而材料在1150℃ × 1 h进行真空退火热处理，可以得到细小等轴晶粒，因此锻棒毛坯的再结晶处理温度确定为1150℃。棒 图3. 不同热处理温度的钽钨合金锻造棒材金相组织与晶粒直径分布 材在该温度下可以获得最佳塑性，从而能够保证在室温下完成钽钨药型罩的锻造成型，使材料在锻造成型过程中流动性好，易充型。 3.2. 药型罩的再结晶退火热处理 将上述经过1150℃真空退火热处理的f 50 mm锻造毛坯棒车成小圆柱，通过模锻锻成f 108 mm的药型罩毛坯。钽钨合金锻造毛坯如图4所示，表面无氧化皮、无裂纹和开裂现象。 图4. 钽钨合金EFP药型罩锻造毛坯 为了获得细晶且力学性能优良的钽钨合金药型罩，需要对锻后药型罩毛坯进行再结晶退火热处理，以进一步优化药型罩的合金组织和力学性能。 在药型罩毛坯上取11个试样，分别在1000、1050、1100、1150、1200、1250、1300、1310、1320、1350和1400℃进行真空退火处理，真空度为1 × 10 −3 Pa，保温时间均为1 h。然后对上述试样进行硬度测试，分析其再结晶情况。药型罩毛坯真空热处理前的布氏硬度为175，表1为钽钨药型罩试样经不同真空退火温度处理后的布氏硬度。 Table 1 Hardness of Ta-W samples after vacuum heat treatment at different temperature 退火温度(℃) 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1310 1320 1350 1400 布氏硬度 170 169 166 163 160 155 145 133 125 122 120 表1. 钽钨药型罩试样经不同真空退火温度处理后的硬度 根据表1的数据绘制出退火温度和硬度关系曲线，如图5所示。由图5可见，药型罩材料的硬度在1000℃~1250℃温度区间下降缓慢，但在1250℃~1350℃温度区间下降加快，因此试样可能在此温度区间发生再结晶。为了进一步确定锻造钽钨药型罩的再结晶温度，对此温度区间试样的金相组织进行了观察。图6为钽钨合金药型罩在1320℃下三个典型位置试样的再结晶退火组织。 从图6可以看出，经过1320℃ × 1 h真空退火后，材料中形成了新的等轴晶，锻造的变形组织已完全消失，说明再结晶已基本完成，达到了再结晶退火的目的。晶粒尺寸平均值小于30 μm，周向与心部晶粒尺寸相差较小。药型罩顶部、中部和口部的力学性能稳定，测试结果如表2所示。因此确定钽钨合金药型罩锻造成型后，其再结晶退火工艺为：1320℃ × 1 h真空退火。 3.3. 钽钨EFP药型罩侵彻性能 在100 m距离上垂直放置均质60 mm厚的603装甲均值装甲钢板，用于验证所研制的钽钨合金EFP药型罩的穿甲威力。在飞行路径的不同位置布置纱网靶，捕获EFP飞行过程中的姿态并测量EFP在飞行过程中的速度，用于判断EFP的完整性和飞行稳定性。着靶情况(左图为靶板的正面、右图为靶板的背面)见图7，EFP典型的纱网见图8。 图5. 退火温度和硬度关系曲线 图6. 钽钨合金药型罩1320℃ × 1 h再结晶退火组织 Table 2 Mechanical properties of Ta-W alloy liner 部位 Rm/MPa ReL/MPa A/% 顶部 414 334 40.5 中部 408 325 40 口部 420 338 41 表2. 钽钨合金药型罩力学性能 图7. 战斗部着靶情况 图8. 战斗部EFP典型纱网孔型 试验结果表明，钽钨合金EFP药型罩可形成形态好、飞行稳定，速度降小(约3 m/s/m)的球形弹丸，可穿透100 m距离上60 mm/0˚均质装甲钢板。
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user: 4. 结论 (1) 通过锻造变形，结合再结晶热处理工艺可以制备出晶粒尺寸细小均匀且力学性能优良的钽钨合金药型罩。 (2) 锻造前锻棒毛坯的再结晶处理温度为1150℃ × 1 h，真空退火；锻造后药型罩的再结晶退火工艺为1320℃ × 1 h，真空退火。 (3) 对锻造前的棒坯和锻造后药型罩进行再结晶热处理后，最终获得了高性能钽钨合金药型罩。晶粒尺寸平均值小于30 μm，周向与心部晶粒尺寸相差较小；力学性能具有较好的强塑性匹配，可以达到拉伸强度Rm ≥ 408 MPa，屈服强度ReL ≥ 325 MPa，延伸率A ≥ 40%；钽钨合金EFP药型罩可形成完整的弹丸，具有较高的侵彻性能。
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user: 摘要 本文提出了一种基于贝塞尔多项式的第二类非线性Volterra积分方程的配置解法，并对该方法进行了误差和收敛性分析。通过数值实例验证了该方法的有效性和适用性，并与已有的结果进行了比较，证明了其数值方法的优越性。
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user: 1. 引言 在科学与工程计算中，非线性积分方程一直是人们研究的热点问题之一。近年来，越来越多的研究者提出了一些数值求解积分方程和积–微分方程的方法，如同伦摄动法 [ 1 ] [ 2 ]、改进的同伦摄动法 [ 3 ]、Haar函数法 [ 4 ] [ 5 ]、差分变换法 [ 6 ]，Tau方法 [ 7 ]、变分迭代法 [ 8 ]、Legendre-matrix法 [ 9 ]、Adomian法 [ 10 ] 和Galerkin法 [ 11 ] 等。Sezer等人 [ 12 ] [ 13 ] 利用Chebyshev多项式方法和Taylor配置法找到了线性微分方程及积分–微分方程组的解；此外，泰勒展开法 [ 14 ] 也是一种求解积分和积–微分方程的有效方法。 [ 15 ] - [ 20 ] 中，Huang等人利用Taylor、Chebyshev和Legendre矩阵方法求解线性Fredholm-Volterra积–微分方程及其方程组；在 [ 21 ] 中，贝塞尔矩阵法也被用来求微分、积分和积–微分方程的近似解；此外，在 [ 22 ] - [ 31 ] 中，贝塞尔多项式级数的应用也很有意义。 在本文中，根据贝塞尔多项式配置法 [ 32 ]，给出了一类非线性Volterra积分方程系统的近似解。其形式如下 y ( x ) − λ ∫ a x K ( x ， t ) y ( t ) d t = g ( x ) ， 0 ≤ a ≤ x ， t ≤ b (1.1) 其中， y ( x ) 是一个未知函数，已知函数 g ( x ) 和 K ( x ， t ) 定义在区间 a ≤ x ， t ≤ b 上，非线性核函数 K ( x ， t ) 可以展开成麦克劳林序列， λ 是一个实常数或复常数。 本文的目的是利用截断贝塞尔级数的形式来表示(1.1)的近似解，其形式如下 y ( x ) = ∑ n = 0 N a n J n ( x ) (1.2) 其中， a n ， n = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， N 是未知的贝塞尔系数。这里N为任何正整数，使得 N ≥ m ， J ( x ) ， n = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， N 是由以下的第一类贝塞尔多项式定义的 J n ( x ) = ∑ k = 0 〚 N − n 2 〛 ( − 1 ) k k ! ( k + n ) ! ( x 2 ) 2 k + n ， n ∈ N ， 0 ≤ x ≤ ∞ (1.3) 其中， 〚 ⋅ 〛 表示奇数和偶数之间的区别。
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user: 3. 收敛性分析 定义 3.1 设 f ( t ) 定义在区间 [ a ， b ] 上的连续变量， ω ( δ ) 定义为 ω ( δ ) = sup | t − y | < δ | f ( t ) − f ( y ) | ， δ > 0 (3.1) 引理3.1 ( [ 33 ] ) 令 f ∈ C [ a ， b ] ，T是区间 [ a ， b ] 上的插值矩阵。那么就有 ‖ f − p n f ‖ ∞ ≤ 6 ( 1 + Λ n ( T ) ) ω ( b − a 2 n ) (3.2) 其中， Λ n ( T ) 表示T的Lebesgue常数，定义为 Λ n ( T ) = ‖ ∑ i = 0 n | l i ( n ) ( x ) | ∞ ‖ 这里， l i ( n ) ∈ p n 是矩阵T的第n+1行的第i个特征多项式。 定理3.1 ( [ 33 ] ) 设 t 0 ， t 1 ， ⋯ ， t n 是区间 [ a ， b ] 上等分节点，函数f及其前n阶导函数在区间 [ a ， b ] 内连续，且其第n + 1阶导函数在区间 ( a ， b ) 存在。因此，存在 ε t ∈ ( a ， b ) ，它依赖于t，使得 f ( t ) − p n ( t ) = f ( n + 1 ) ( ε t ) ( n + 1 ) ! ∏ i = 0 n ( t − t i ) (3.3) 我们假设f是方程(1.1)中的一个解析解，对于f进行插值 p N ( t ) = ∑ n = 0 N a n J n ( t ) ， N ≥ 1 (3.4) 设 E N ( x ) 是误差函数，来自于将贝塞尔级数解置于方程(1.1)中，即 E N : [ a ， b ] → R ，则有 E N ( x ) = P N ( x ) − P N f ( x ) (3.5) 这里，记 ε = sup { E N ( x ) } = sup { P N ( x ) − P N f ( x ) } ，                                             x ∈ [ a ， b ] (3.6) 其中， P N ( x ) 为最优数值解， P N f ( x ) 为数值实验得到的解。如果 E N ( x ) 相当于节点 x 0 ， x 1 ， ⋯ ， x N 上的零函数，则计算误差最小。因此，它可用于检验节点上的计算误差。 定理3.2 设方程(1.1)的数值解由贝塞尔级数 p N ( x ) 表示， y = f ( x ) 是其精确解，则有 ‖ f − p N ‖ ∞ ≤ 6 ( 1 + Λ N ( X ) ) ω ( b 2 N ) + ε (3.7) 特别的，若 f ∈ C ∞ [ a ， b ] ，则 | f ( x ) − p N ( x ) | ≤ 1 ( N + 1 ) ! | ∏ i = 0 N ( x − x i ) f ( N + 1 ) ( ε x ) | + ε (3.8) 证明 如果 y = f ( x ) 是方程(1.1)的解析解，且f在区间 [ a ， b ] 上是连续的。因此，根据引理3.1，可以得到 ‖ y − p N ‖ ∞ = ‖ y − p N f + p N f − p N ‖ ∞ ≤ ‖ y − p N f ‖ ∞ + ‖ p N f − p N ‖ ∞ ≤ 6 ( 1 + Λ N ( X ) ) ω ( b 2 N ) + ε 如果对于 f ∈ C ∞ [ a ， b ] ，根据定理3.1和柯西–施瓦兹不等式，得到 | y − p N ( x ) | = | y − p N f ( x ) + p N f ( x ) − p N ( x ) | ≤ | y − p N f ( x ) | + | p N f ( x ) − p N ( x ) | ≤ 1 ( N + 1 ) ! | ∏ i = 0 N ( x − x i ) f ( N + 1 ) ( ε x ) | + | p N f ( x ) − p N ( x ) | ≤ 1 ( N + 1 ) ! | ∏ i = 0 N ( x − x i ) f ( N + 1 ) ( ε x ) | + ε
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user: 4. 数值实验 在这一节中，通过数值算例来说明该方法的准确性和有效性。在表格和图像中，得到精确解 y ( x ) ，贝塞尔多项式数值解、泰勒多项式方法解 [ 14 ]、Haar小波方法解 [ 4 ] [ 5 ] 均被定义为 y n ( x ) 。然后，给出了在给定区间中的绝对误差函数 e n = | y ( x ) − y n ( x ) | 。 算例1 考虑以下形式的第二类非线性Volterra积分方程 u ( x ) − ∫ 0 x y sin x u ( y ) d y = x − 1 3 x 3 sin x ，   0 ≤ x ≤ 1 (4.1) 其解析解为： u ( x ) = x 首先，得到了精确解 y ( x ) 和近似方法解 y n ( x ) 的结果。从图1中可以发现，逼近方法的所有曲线都得到了很好的模拟。本文提出的方法与解析解基本一致，即贝塞尔多项式基函数法的精度优于其他方法。图2显示了当多项式的阶数为7时，本文的方法、泰勒多项式方法和Haar小波方法的误差精度结果。我们可以很容易地发现，该方法的结果比泰勒多项式法和Haar小波法优越得多。 表1给出了当多项式的阶数分别为N = 3、5、7时，使用贝塞尔多项式法的数值结果。从表1中， 图1. 解析解 y ( x ) 与数值解 y n ( x ) 的图像 图2. 误差函数 e n 图像 Table 1 Comparison results of analytical solution and numerical solutio x i y ( x i ) = x i N = 3 ， y 3 ( x i ) N = 5 ， y 5 ( x i ) N = 7 ， y 7 ( x i ) 0 0 0 0 0 0.2 0.2 0.19035634 0.19695426 0.19999993 0.4 0.4 0.38974654 0.39764528 0.39999996 0.6 0.6 0.59126746 0.59873654 0.59999994 0.8 0.8 0.78985768 0.79386785 0.79999857 1.0 1.0 0.98973546 0.99147568 0.9999495 表1. 解析解与数值解的对比结果 Table 2 Comparison of absolute error of different methods when N = x i 泰勒多项式方法解 [ 14 ] Haar小波方法解 [ 4 ] [ 5 ] 本文方法 0 0 0 0 0.2 4 .5534e − 5 8 .7234e − 5 7 .0000e − 8 0.4 5 .1902e − 4 3 .1582e − 4 4 .0000e − 8 0.6 1 .2102e − 3 8 .7458e − 4 6 .0000e − 8 0.8 2 .0531e − 3 1 .5891e − 3 1 .4300e − 6 1.0 3 .2463e − 3 2 .4873e − 3 5 .0500e − 6 表2. 当N = 7，不同方法的绝对误差比较 可以发现贝塞尔多项式方法的结果比其他方法更接近精确解。随着多项式阶数的增加，贝塞尔多项式基函数法的精度逐渐提高。表2显示了当设置多项式的阶数为7时，泰勒法，Haar小波法和贝塞尔多项式方法的绝对误差的比较。可以发现，结果优于泰勒法和Haar小波法。泰勒方法和Haar小波方法的最小误差为 O ( 10 − 5 ) ，但在多项式基函数的相同阶下，本文方法的有效误差已达到 O ( 10 − 8 ) 。
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user: 5. 结论 第二类非线性Volterra积分方程的系统在物理、数学和工程中有着非常重要的作用。由于VIE的系统通常难以解析求解，因此需要得到近似解。因此，本文提出了基于贝塞尔多项式求解非线性Volterra积分方程的方法。此外，所提出的方法用于求解第二类非线性Volterra积分方程系统，表明该方法与其他方法相比具有较高的性能，并在数值算例中给出了数值结果。
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user: 摘要 本文研究了平面图着色的性质，给出了平面图的变换，包括树形变换、三角形变换(n-圈变换)和桥变换等，并且利用图的双色多项式证明了这些变换不改变着色数，进而研究了某些平面图的着色性质。
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user: 1. 引言 纽结理论的核心问题之一就是分类，不论是早期的Alexander多项式 [ 1 ]、Conway多项式 [ 2 ] 到上个世纪八十年代的中后期的Jones多项式 [ 3 ] 在纽结分类中发挥了重要的作用，推进了纽结理论和相关领域的发展。Kauffman [ 4 ] 一般化了Jones多项式，给出了Jones多项式存在比较初等的数学证明，同时利用这些方法证明了纽结理论中泰特猜想。随着纽结理论研究的深入，其研究成果和方法在统计力学 [ 3 ] [ 5 ] 和生物DNA分子重组 [ 6 ] 等领域都得到了广泛的应用，而且促进了这些领域的发展，特别是Kauffman [ 4 ] 还发现了纽结理论与图论有着密切的联系，即纽结的投影图与它的平面图是一一对应的，因此建立了纽结多项式和平多图多项式的联系，进而将图论的有些研究与纽结理论研究结合在一起，把平面图着色的问题转化为多项式根的性质，因此为平面图着色问题的研究提出新的方法，充分体现了纽结理论发展的活力。 本文分为二个部分，第一部分主要介绍了平面图基本概念和性质，特别是给出图的双色多项式的性质和本文需要的一些结果。第二部分给出了图的变换，主要是研究了平面图在这些变换下着色的不变性。
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user: 2. 预备知识 定义2.1 一个图是一个二元组，这个二元组包含一个顶点集 V ( G ) ，一个边集 E ( G ) 使得每一条边和两个顶点相关联，不同的两边不能相交非顶点，并将这两个顶点称为这条边的端点。如果 V ( G ′ ) ⊆ V ( G ) ， E ( G ′ ) ⊆ E ( G ) ，那么称图 G ′ 为图G的子图。 定义2.2 设n是一个正整数，定义一个n-弧是一个包含n条边， n + 1 个顶点的图，满足下面的性质：将边记为 A 1 ， A 2 ， ⋯ A n ，顶点记为 a 0 ， a 1 ， ⋯ ， a n ，对于每一个j， A j 的端点是 a j − 1 和 a j 。图1是3-弧。 图1. 3-弧 定义2.3 设n是一个正整数，一个n-圈定义为一个包含n个顶点和n个边的图G，满足下面的性质：顶点记为 a 0 ， a 1 ， ⋯ ， a n ，边记为 A 1 ， A 2 ， ⋯ A n ，对于每一个j， A j 的端点是 a j − 1 和 a j (这里 a 0 = a n )。图2是4-圈。如果一个图中没有圈，并且是连通的，则称为树形。 图2. 4-圈 定义2.4 设G和H是两个图，f是一个一一映射，将 V ( G ) 映到 V ( H ) ，g也是一个一一映射将 E ( G ) 映到 E ( H ) ， θ = ( f ， g ) 。称 θ 是G到H的同痕，如果满足下面的性质：任意的顶点x是边A的端点当且仅当 f ( x ) 是边 g ( A ) 的端点。如果这样的同痕映射 θ 存在，则称图G和图H是同痕的。 注：图论一般研究的就是同痕图的一些性质，本文中的图都是指在平面中的图，因此也可以称为平面图。其实下面的很多讨论对三维空间的图也是成立的。 定义2.5 纽结是 S 3 空间中与 S 1 同胚的简单闭曲线；环链就是 S 3 中由若干互不相交纽结组成的子空间。 纽结的Alexander多项式、Conway多项式和Jones多项式等都是可以通过纽结的投影图来进行计算的，由于它们都纽结的同痕不变量，所以与投影图的选取是无关的。而投影图就与平面图有着密切的关系。 首先介绍图的双色多项式 Z ( G ) [ 1 ] [ 3 ]，它有两个变量q和v，满足下面三个条件： (1) Z ( • G ) = q (2) Z ( • G ) = q Z ( G ) (3) Z ( ) = Z ( )   + v Z () 引理2.1 [ 7 ] 在双色多项式 Z ( q ， v ) 中，当 v = − 1 时，双色多项式特殊化为色多项式 P ( G ) 。 P ( G ) 表示对图G的顶点用q种颜色着色，并保证相邻的两个顶点不同色的着色的方法数目。 例子：Z ( ) = q 3 + 3 v q 2 + 3 v 2 q + v 3 q ，当 v = − 1 时， P ( G ) = q 3 − 3 q 2 + 2 q = q ( q − 1 ) ( q − 2 ) 恰好是平面图三角形着色数目。 引理2.2 [ 8 ] 如果图G是子图H和K的不交并，那么 P ( G ) = P ( H ) P ( K ) 。 引理2.3 [ 8 ] 如果图G是子图H和K的并，满足 H ∩ K 是一个顶点，那么 q P ( G ) = P ( H ) P ( K ) 。
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user: 摘要 本文研究了(2 + 1)维Sawada-Kotera方程的转换动力学特性。通过Hirato双线性方法和复数化参数，我们给出孤立波解和一阶呼吸波解。基于转换条件，我们得到了几种转换波，包括(振荡) W型或M型孤子、和多峰孤子。接着，我们研究了转换波的时变性质。
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user: 1. 引言 众所周知，所有可积方程都有孤子解，这反映了自然界中一种常见的非线性现象 [ 1 ]。孤立子 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 理论的研究对非线性偏微分方程有重要意义。近来，越来越多的研究者已经注意到精确解的研究，如有理解、怪波解和呼吸波解 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]，它们可以在某些方向上指数地定位解。研究已经发现许多可积方程具有精确解，例如KP方程 [ 11 ]，非线性薛定谔方程 [ 12 ] 和Boussinesq方程 [ 13 ]。本文研究的是(2 + 1)维Sawada-Kotera方程 u t − ( u x x x x + 5 u u x x + 5 3 u 3 + 5 u x y ) x − 5 u u y + 5 ∫ u y y d x − 5 u x ∫ u y d x = 0 (1) 它由Konopelchenko和Dubrovsky首次提出 [ 14 ]，其中u是变量x，y，t的函数。 本文的结构如下： 第2章给出了几种转换波。首先，我们推导出(2 + 1)维Sawada-Kotera方程的孤立波解和一阶呼吸波解。然后，我们利用转换条件得到转换波。第3章研究了方程(1~2)的转换波的时变性质。通过分析孤立波源和周期波源的相移，我们发现叠加区域随时间而变化，这导致了转换波形状的变化。第4章为结论。
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user: 3. 时变性质 转换波的孤立波源和周期波源的相位如下 φ s ( t ) = ( m 1 ω 1 R − n 1 ω 1 I ) t + δ 1 + ln λ 2 ， (21) φ p ( t ) = ( m 1 ω 1 I + n 1 ω 1 R ) t + γ 1 ， (22) 它们之间的相位差是 φ d = [ ( m 1 − n 1 ) ω 1 R − ( m 1 − n 1 ) ω 1 I ] t + δ 1 + ln λ 2 − γ 1 ， 与时间变量t有关。因此，这些转换波的形状随时间而变化。 本节介绍W型或M型孤子和振荡W型或M型孤子的时变性质。图5(a)~(c)是M型或W型孤子在三个不同时刻的密度图。图5(d)是它们在三个不同时刻的截面图，从中我们看到W型孤子和M型孤子交替变换。图6(a)~(c)是振荡M型或振荡W型孤子在三个不同时刻的密度图。图6(d)是它们在三个不同时刻的截面图，从中我们看出转换波有明显的时变性质。 图5. M型孤子的时变性质 图6. 振荡W型孤子的时变性质
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user: 4. 结论 本文研究了(2 + 1)维Sawada-Kotera方程的不同类型的转换波，包括M型孤子(见图1)、振荡W型或M型孤子(见图2和图3)和多峰孤子(见图4)。另外，我们讨论了几种转换波的时变性质(见图5和图6)。我们发现叠加区域随时间而变化，这造成转换波发生形变。
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user: 摘要 为了探究初中生自我肯定、学业自我效能感和学业拖延的关系，采用中学生学业拖延量表、学业自我效能感量表和GHQ-自我肯定量表对河南省471名初中生进行调查。研究结果发现：1) 自我肯定与学业自我效能感呈显著正相关，自我肯定、学业自我效能感与学业拖延呈显著负相关；2) 在自我肯定与学业拖延之间，学业自我效能感具有显著部分中介作用。结论：自我肯定不仅能够直接预测学业拖延，还可以通过学业自我效能感对学业拖延产生间接影响。