DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
system: [SYSTEM]

user: 2. 对象与方法 2.1. 对象 2017年3月在成都某大学整群抽样12个班级，发放问卷400份，回收有效问卷329份，回收率82.25%。按情绪调节分数从低到高排序，筛选出前27% (总分 ≥ 20分，95人，高情绪调节能力：高ERA)和后27% (总分 ≤ 15分，82人，低情绪调节能力：低ERA)的对象(共177人)作为实验预选被试。为了保证被试最近一段时间的情绪状态，采用斯皮尔伯格状态-特质焦虑量表(Spielberger state-trait anxiety inventory， STAI_state/trait) (Spielberger， 1983)和贝克抑郁量表II (Beck depression inventory-II， BDI-II) (Beck， Steer， & Brown， 1996)衡量每个个体的焦虑和抑郁情况。排除贝克抑郁得分大于20分，状态和特质焦虑分大于54分的被试，最终保证自愿参加行为实验的高、低ER被试各60人，男女各半，共计120人，男性(20.40 ± 0.29)岁，女性(19.78 ± 0.31)岁。经成都医学院伦理委员会同意开展实验，所有被试均签署知情同意书。实验开始前，主试统一说明和解释实验流程、注意事项，填写实验知情同意书。实验助手领被试进入单独的行为实验室。每间行为实验室空间一样、照明强度相同。要求被试坐在距离屏幕50 cm的位置，双手食指放于反应盒上，每次做出按键反应后需放回初始位置。所有被试均身体健康、无心理疾病史、右力手、视力或视力纠正正常，第一次参加该类心理学实验，并在实验完成后获得一定报酬。 2.2. 方法 2.2.1. 实验设计 本实验采用2 (性别：男/女) × 2 (情绪调节能力：高ERA/低ERA) × 2 (情绪调节策略：认知重评/表达抑制)的混合实验设计。其中性别和情绪调节能力是被试间变量，情绪调节策略为被试内变量。 2.2.2. 实验流程 实验采用E-prime 2.0软件编制。实验开始前向被试讲解指导语，在被试清楚了解实验程序后，并练习后再开始正式实验。该实验一共分为四个组，分别是观看中性图片、观看负性图片、认知重评和表达抑制。具体流程为首先屏幕中心会呈现注视点“+”1000 ms，提醒被试注意实验已经开始，接着呈现“观看中性/观看负性/认知重评/表达抑制”的提示1000 ms，观看中性/负性图片组仅要求被试观看，不做任何调节，再评价自己的情绪唤醒程度和情绪愉悦程度；认知重评组则要求被试采取重新评价图片的形式，改变自己对图片原来的看法，以此调节自己的情绪，然后再评价自己情绪唤醒状态、愉悦感受度和调节成功程度；表达抑制组则要求被试抑制自己对图片的情绪反应，保持面部表情不变，不能让别人察觉自己的真实情绪体验，后再评价自己情绪唤醒状态、愉悦感受度和调节成功程度。情绪唤醒强度采用7点评分，1代表完全没有感觉，7代表感觉非常强烈；愉悦感受度采用9点评分，1代表非常不愉快，9代表非常愉快；情绪调节的成功程度采用7点评分，1代表调节的非常不成功，7代表的调节的非常成功。每组十个试次，一组结束后休息两分钟，练习阶段8个试次，共48个试次。四个组的实验顺序在被试间进行平衡。 2.2.3. 研究工具 1) 刺激情绪调节实验采用的情绪图片从国际情绪图片系统(IAPS) (Lang， 1999)中选取情绪图片40张，其中负性图片30张，中性图片10张，两种类型的图片唤醒度无差异。 2) 情绪监控量表：我们用情感监控表测试每一个被试的情绪调节分数(Emotion regulation score， ER score)，分数的高低表示个体的情绪调节能力特质水平。情绪监控表来自中国修订版的情绪智力量表(Emotion intelligence scale， EIS) (黄韫慧，吕爱芹，王垒等，2008)。EIS是一个被试主观报告量表，通过被试对自己情绪和社会行为的主观报告，估计个体潜在的情绪和社会智力。EIS量表包括四个分量表，即情感评价，利用情绪、社会能力和情绪监控。情绪监控分量表主要测量个人如何监察和控制自己的情感，能否有效地调节自己的情绪的能力。该项因素量表包括五个项目，被试通过对自我描述的陈述性语句进行五点量表评分，1表示非常不同意，2表示有点不同意，3表示中立，4表示有点同意，5表示非常同意。得分范围0-25分，分数越高表明个体的情绪调节能力越高，分数越低表明个体的情绪调节能力越低。本研究中EIS量表的克伦巴哈系数(Cronbach’s alpha)是0.84，说明这个量表在本数据中也具有较好的内部一致性。然后，我们通过验证性因子分析(CFA)检验了这个四因素结构的量表是否适合本样本的数据，结果发现CFA分析中的几个关键指标，χ 2 /df，比较拟合指数(CFI)，适合度指数(GFI)，和近似误差均方根(RMSEA)，分别为1.76，0.89，0.88，和0.049，这个结果显示EIS四因素结构同样适用于本样本数据，且情绪监控量表在本数据中也非常可靠。 3) 情绪调节量表：王力等修订的情绪调节量表中文版(Emotion Regulation Questionnaire: ERQ) (王力，柳恒超，李中权等，2007)，共10个项目，7点计分，得分越高，表明情绪调节策略的使用频率越高。该量表包括两个维度：认知重评和表达抑制。其中，认知重评维度的测量由6个题项构成，表达抑制维度的测量由4个题项构成。该量表中文版信、效度良好。 2.2.4. 统计方法 分别以被试在情绪调节任务前后的愉悦感受程度和差值作为因变量，进行性别、情绪调节能力的双因素方差分析，如有交互作用再进行事后简单效应分析。所有数据采用SPSS 20.0进行数据的统计分析。
system: [SYSTEM]

user: 3. 结果 3.1. 男女高低ERA使用认知重评和表达抑制策略的比较 首先，以被试使用认知重评和表达抑制策略前后的愉悦感受程度差值，即调节强度为因变量，进行2 (性别：男/女) × 2 (ERA：低/高) × 2 (调节策略：认知重评/表达抑制)的三因素重复测量方差分析，结果(见表1)发现组别主效应显著，女性使用情绪调节策略调节情绪的强度高于男性；调节策略主效应显著，使用认知重评策略的调节强度高于使用表达抑制策略；性别和调节策略交互作用显著，事后简单效应分析发现在使用认知重评策略时，女性使用认知重评策略的调节强度大于男性；ERA和调节策略交互作用显著，事后简单效应分析发现，使用认知重评策略的调节强度高于使用表达抑制策略；性别、ERA和调节策略三者交互作用显著，事后简单效应分析发现使用认知重评策略时，男性高ERA组的调节强度大于低ERA组，而低ERA组的女性调节强度大于男性。 3.2. 男女高低ERA调节前情绪感受比较 负性情绪图片的愉悦感受程度为因变量，进行2 (性别：男/女) × 2 (ERA：低/高)的双因素方差分析，结果(表2)发现性别主效应显著，女性对负性情绪图片的愉悦度评价更低，即愉悦感受程度更加负性；ERA组别主效应显著，高ERA组对负性情绪图片的愉悦感受程度评价更加正性。 3.3. 男女高低ERA调节后情绪感受比较 以被试使用认知重评和表达抑制策略前后的愉悦感受度为因变量，进行2 (性别：男/女) × 2 (ERA：低/高) × 2 (调节策略：认知重评/表达抑制)的三因素重复测量方差分析，结果(表3)发现ERA主效应显著， Table 1 The three-factor ANOVA analysis of regulation intensity about the sex， ERA and regulation strateg 项目 水平 调节程度 F P 备注 M ± SD 性别 4.41 0.038 ① < ② 男(n = 60) ① 0.71 ± 0.10 女(n = 60) ② 1.00 ± 0.10 ERA 0.18 0.670 高(n = 60) 0.83 ± 0.09 低(n = 60) 0.88 ± 0.09 调节策略 36.97 0.000 ① > ② 认知重评(n = 120) ① 1.00 ± 0.07 表达抑制(n = 120) ② 0.71 ± 0.07 性别 * ERA 2.70 0.103 性别 * 调节策略 26.88 0.000 男/认知重评① 0.74 ± 0.11 12.39 0.001 ① < ② 女/认知重评② 1.27 ± 0.11 男/表达抑制 0.69 ± 0.10 女/表达抑制 0.72 ± 0.11 ERA * 调节策略 4.06 0.046 ① > ② ② > ④ 高/认知重评① 1.02 ± 0.11 低/认知重评② 0.98 ± 0.11 高/表达抑制③ 0.63 ± 0.10 低/表达抑制④ 0.79 ± 0.10 性别 * ERA * 调节策略 15.29 0.000 男/高/认知重评① 0.96 ± 0.15 4.19 0.043 ① > ② 男/低/认知重评② 0.51 ± 0.15 女/低/认知重评③ 1.45 ± 0.15 20.48 0.000 ② < ③ 女/高/认知重评 1.10 ± 0.15 男/高/表达抑制 0.63 ± 0.14 女/高/表达抑制 0.75 ± 0.14 男/低/表达抑制 0.63 ± 0.14 女/低/表达抑制 0.82 ± 0.14 表1. 男女高低ERA使用认知重评和表达抑制策略的调节强度方差分析 Table 2 The two-factor ANOVA analysis of emotional ratings about the sex and ERA before emotion regulatio 项目 水平 调节前愉悦度 F P M ± SD 性别 7.25 0.008 男 3.44 ± 0.10 女 3.05 ± 0.10 ERA 31.65 0.000 高 3.65 ± 0.10 低 2.83 ± 0.10 性别 * ERA 2.54 0.114 表2. 男女高低ERA情绪调节前感受方差分析 Table 3 The three-factor ANOVA analysis of emotional ratings about the sex， ERA and regulation strategy after emotion regulatio 项目 水平 调节后愉悦度 F P 备注 M ± SD 性别 1.91 0.169 男 4.15 ± 0.06 女 4.04 ± 0.06 ERA 92.84 0.000 ① > ② 高① 4.48 ± 0.06 低② 3.72 ± 0.06 调节策略 36.97 0.000 ① > ② 认知重评① 4.24 ± 0.05 表达抑制② 3.95 ± 0.05 性别 * ERA 0.018 0.89 性别 * 调节策略 26.88 0.000 男/认知重评 4.17 ± 0.06 女/认知重评 4.31 ± 0.06 男/表达抑制① 4.12 ± 0.07 9.95 0.002 ① > ② 女/表达抑制② 3.77 ± 0.07 ERA * 调节策略 4.06 0.046 ① > ② ③ > ④ ① > ③ ② > ④ 高/认知重评① 4.67 ± 0.06 低/认知重评② 3.81 ± 0.06 高/表达抑制③ 4.28 ± 0.07 低/表达抑制④ 3.62 ± 0.07 性别 * ERA * 调节策略 15.29 0.000 男/高/认知重评 4.69 ± 0.09 男/低/认知重评 3.65 ± 0.09 女/高/认知重评 4.65 ± 0.09 女/低/认知重评 3.97 ± 0.09 男/高/表达抑制 4.36 ± 0.10 女/高/表达抑制 4.2 ± 0.10 男/低/表达抑制① 3.90 ± 0.10 12.26 0.001 ① > ② 女/低/表达抑制② 3.34 ± 0.10 表3. 男女高低ERA情绪调节后感受方差分析 高ERA在使用情绪调节策略后的愉悦感受度高于低ERA；情绪调节策略主效应显著，使用认知重评策略后的愉悦感受度高于表达抑制策略；性别和调节策略交互作用显著，男性在使用表达抑制策略后的愉悦感受度高于女性；ERA和调节策略交互作用显著，高ERA的愉悦评价高于低ERA，认知重评后的愉悦度高于表达抑制；性别、ERA和调节策略交互作用显著，简单效应分析发现，仅在低ERA组男性使用表达抑制后的愉悦感受度高于女性。 3.4. 男女高低ERA问卷得分比较 我们又分析了问卷测试中177人在认知重评和表达抑制策略得分情况，分别以得分为因变量，分别进行2 (性别：男/女) × 2 (ERA：低/高)的双因素方差分析，结果(表4)发现在认知重评问卷得分上，性别主效应显著，女性认知重评得分大于男性，ERA主效应显著，高ERA组的认知重评得分大于低ERA组，性别和组别交互作用边际显著，事后比较简单效应分析发现，实际上仅在低ERA组，女性的认知重评得分大于男性，而高ER组男女认知重评得分无差异；在表达抑制得分中，性别主效应显著，男性表达抑制得分大于女性；而高低ER组表达抑制得分没有差异，且性别和高低ER组交互作用不显著。
system: [SYSTEM]

user: 4. 讨论 4.1. 认知重评是一种更有效的情绪调节策略吗？ 情绪调节能力是对个体情绪调节完成结果的积极判定，积极情绪调节策略和情绪调节能力存在显著的正相关(刘启刚，2014)。在本研究中，被试使用认知重评策略的调节强度高于表达抑制策略，并且在调节后的愉悦程度也好于表达抑制；在被试的问卷得分上也与实验结果一致，高ERA的认知重评得分显著大于低ERA，而在表达抑制得分上，高低ERA无差异。这些结果说明相比表达抑制策略，认知重评策略是一种积极有效的情绪调节策略，并且反应了被试的情绪调节能力。 前人的研究结果也支持了我们的结论。认知重评策略通过改变对事件原来的看法来调节情绪，这个调节过程中有一定外部归因的过程，这种调节策略能够让不良情绪得到很好的改善，而表达抑制策略则是单纯压抑自己的情绪，不能让情绪得以宣泄；认知重评的习惯性使用与积极的心理社会性结果联系在一起：相较于表达抑制，认知重评的习惯性使用并不会导致有限认知资源的损失，个体的人际关系将更为良好，并报告更高水平的幸福感(马伟娜，姚雨佳，桑标，2010)；Gross等人曾研究个体使用认知重评和表达抑制两种策略后的差异，结果发现使用表达抑制策略者表达更少的正性情绪，仍然体验到更多的负性情绪，而使用认知重评者表达更多的正性情绪，体验到更少的负性情绪(Gross & John， 2003)。认知重 Table 4 The two-factor analysis of cognitive reappraisal scores and expression suppression scores about the sex and ERA separatel 项目 水平 认知重评得分 F P 表达抑制得分 F P M ± SD M ± SD 性别 4.29 0.040 10.77 0.001 男(n = 94) 28.62 ± 0.61 14.95 ± 0.47 女(n = 83) 30.46 ± 0.65 12.71 ± 0.50 ERA 35.19 0.000 0.09 0.775 高(n = 95) 32.18 ± 0.65 13.73 ± 0.47 低(n = 82) 26.91 ± 0.60 13.94 ± 0.50 性别 * ERA 3.73 0.055 0.47 0.493 男性高ERA 32.11 ± 7.18 15.30 ± 5.64 男性低ERA 25.14 ± 5.64 14.62 ± 4.04 女性高ERA 32.24 ± 5.52 12.58 ± 4.64 女性低ERA 28.69 ± 4.91 12.84 ± 3.66 表4. 男女高低ERA认知重评和表达抑制得分方差分析 评策略对焦虑具有良好的调节作用，而表达抑制策略的调节效果则不太理想，焦虑情绪被诱发之后，运用认知重评策略的被试比运用表达抑制策略的被试体验到更低的焦虑，而表达抑制策略会增强焦虑体验(郭小青，汪玲，2016)。神经科学的研究表明，与表达抑制相比，认知重评能更好地降低负性情绪体验和行为表达，减少生理反应和交感神经系统的激活，降低杏仁核和内侧眶额皮层的激活水平；而表达抑制虽然能够降低负性情绪行为，但生理反应和交感神经系统的激活却会增强，内侧眶额皮层的激活程度也会增强(马伟娜，姚雨佳，桑标，2010)。这些都表明认知重评策略是一种较优的情绪调节策略，有利于人们的身心健康。 4.2. 男女的认知重评/表达抑制策略受到情绪调节能力的影响吗？ 前人研究使用情绪调节问卷(ERQ)考察了大学生在认知重评策略和表达抑制策略上的差异，结果发现认知重评策略得分无显著性别差异，而表达抑制策略得分差异显著，男性的得分明显高于女性，这说明男性更倾向于使用表达抑制策略(Gross & John， 2003)。本研究也发现男性表达抑制得分都大于女性。这个结果可能与社会对男性和女性社会化角色有关，比如，要求男性不轻易哭泣，不能随意的表现自己的情绪，应该比女性更坚强、克制、稳重，且更具独立性，因此男性不会轻易的表现他们的情绪，他们更倾向于自己处理情绪问题，更多地抑制自己的情绪。 本研究还发现在情绪调节前，男性对负性情绪图片的评价更加正性，而在使用情绪调节策略后，男女的情绪愉悦度是无差异的，原因是女性报告其调节的强度更高。具体分析被试在使用不同情绪调节策略时，我们又发现，在使用认知重评策略时，低ERA女性的情绪调节强度大于低ERA男性，在认知重评问卷得分结果中，女性认知重评得分大于男性，但这个结果同样受到ERA的影响，仅在低ERA组中，女性大于男性差异显著；而在使用表达抑制策略时，无性别差异，但是在使用表达抑制策略后，低ERA男性表达抑制得分都大于女性，但愉悦度评价反而高于低ERA女性，这可能是低ERA女性更容易患情绪障碍的原因。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 目的：探讨农村留守妇女领悟社会支持与主观幸福感的关系，以及心理弹性在两者之间的中介作用。方法：采用领悟社会支持评定量表(PSSS)、心理弹性量表(CD-RISC)和主观幸福感量表对493名农村留守妇女进行问卷调查。结果：1) 领悟社会支持、心理弹性和主观幸福感水平分别在年龄、受教育程度、家庭经济状况、与丈夫联系频率上均存在显著差异(F = 7.187，8.466，6.283，23.543，20.418，32.765，10.977，4.655，3.476，5.691，6.618，4.589，P < 0.01)；2) 消极情感这一维度对各维度均有显著的负向影响(r = −0.686~−0.412，P < 0.01)；剩余各因子两两之间正效应显著(r = 0.422~0.576，P < 0.01)。3) 心理弹性是领悟社会支持与农村留守妇女主观幸福感之间关系的中介变量。结论：领悟社会支持通过心理弹性对农村留守妇女的幸福感起到积极作用。 关键词 :农村留守妇女，心理弹性，领悟社会支持，主观幸福感 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 问题的提出 当前，农村留守妇女作为我国社会弱势群体主要成员，近年来与之相关的研究也开始引起大量社会工作者的关注。整理国内外农村留守妇女的相关文献发现，大都是其作为弱势群体面临的压力以及心理健康状况上的消极状态。例如：她们的生活(生存)质量、社会支持状况、生活满意程度、主观幸福感水平等比非农村留守的更低(顾红霞，2014)；孤独感、自卑感、焦虑、恐惧等消极情感更高(郭克建等，2016；曲苒&倪晓莉，2016)。也有相关研究提出作为农村留守妇女积极方面的探讨，例如：家庭权利归属、女性社会地位、公共事务的参与等方面的促进作用(王云飞等，2013)。在丈夫常年不在的情况下，她们也能够更好地处理生活中的压力及问题，挖掘出她们潜在的能力。她们也更能够在生活中小事上获得满足与幸福感，同时也更懂得珍惜。 在探索各种消极状态的同时，我们也应该从更多积极的角度去看待农村留守妇女的问题。在积极心理学中，主观幸福感占据着越来越重要的位置。已有相关文献通过各种实证研究证实了主观幸福感可以增加个体积极情绪体验(陈雪娥，2007)。 从领悟社会支持的角度出发，它是被支持者主观的情感性支持及情感体验。研究表明较高的领悟社会支持可以增强个体抵抗逆境的能力及自信心、安全感等积极情绪体验，降低个体对社会生活中负性和应激事件的知觉评价，从而减少负性刺激引起的不良反应，增加幸福感的体验(刘晓&黄希庭，2010)。 与领悟社会支持的积极作用一样，心理弹性对心理健康的积极作用及保护性因素都得到了广大学者们的认可。心理弹性是心理发展的一个动态过程，包括个体在逆境中克服困难以及获得的良好的发展，个体对持续的生活压力能够很好的适应。它属于一种比较复杂的心理现象，与心理健康水平密切相关(池丽萍&辛自强，2002)。它的作用机制是通过降低生活中高危压力事件的影响、减缓负性刺激引起个体的负向反应以及危机因素的冲击来起到保护个体对心理健康的作用(Tusaie & Dyer， 2004; Howard et al.， 2003)。已有研究发现，具有良好心理弹性品质的个体，他们更能够承受逆境状况下的压力，从而促进留守妇女幸福感的体验及心理健康的发展(梁洪松等，2014)。国内外也有研究发现，较高的领悟社会支持在生活中可以有效缓解高危压力源对个体的冲击，同时表现为某种弹性人格，从而积极结果的产生及个体心理弹性的发展(唐莉，2016；崔红霞&张英俊，2013；赵婧，2013)。 综上所述：领悟社会支持、心理弹性与主观幸福感两两间关系密切，且研究较多。研究对象主要是儿童、青少年及老年人，而针对农村留守妇女这一群体的相关研究较少。因此，在以往研究的基础上，以重庆市农村留守妇女为被试群体，将三者结合起来，探讨领悟社会支持对农村留守妇女主观幸福感的影响，以及考察心理弹性的作用。
system: [SYSTEM]

user: 2. 研究对象与方法 2.1. 研究对象 采取群体抽样法，于重庆市万州、忠县、垫江、云阳等地区抽取600名农村留守妇女作为调查对象。回收问卷543份，归纳整理最终有效问卷493份(90.79%)。其中年龄在35岁以下的28人、35~45岁的185人，45~55岁的224人、55岁以上的56人；在受教育水平上的分布：没有受过文化教育的127人、小学文凭的203人、初中文凭的150人、高中及以上文凭的13人；在家庭经济水平上：属于特困水平的有31人、贫困水平的有189人、一般水平的有214人、家庭经济收入达到小康水平的有59人；在与丈夫联系频率上；每天联系的有157人、一周至少联系一次的有186人、一个月至少一次的有141人、一个月以上联系一次的有9人。 2.2. 研究工具 2.2.1. 领悟社会支持量表 该量表由姜乾金等人修订(姜乾金，2001)。该量表共12个条目，包括家庭支持(3、4、8、11)、朋友支持(6、7、9、12)、其他支持(1、2、5、10)三个维度，采用7点(1~7)计分的方式。项目总分越高表明被试越容易觉知到外界的支持。量表的Cronbac’s α为0.901~0.963。 2.2.2. 心理弹性量表 采用的是Connor-Davidson心理弹性量表(CD-RISC)中文版(Connor & Davidson， 2003)，共25个条目，包含能力(8个题目)、忍受消极情感(7个题目)、接受变化(5个题目)、控制(3个题目)、精神影响(2个题目)，采用5点计分(0~4)。项目总分越高说明个体的心理弹性水平越高。量表的Cronbac’s α为0.722~0.890。 2.2.3. 主观幸福度量表 该量表由郑雪等人修订(严标宾，2004)。共24个条目，包括四个单维量表：分别是总体主观幸福感、积极情感、消极情感分别包含5、6、8个条目，采用1~9的9级计分。生活满意度(5个题目)，采用1~7的7级计分。除消极情感量表外，其余三个单维度量表的得分越高表明个体的生活满意程度越高、积极情感的体验越多、也越容易体验到幸福感。量表的Cronbac’s α为0.905~0.977。 2.3. 数据处理 采用SPSS21.0对数据进行统计分析。
system: [SYSTEM]

user: 4. 讨论 被动成为家庭劳动力的支撑，家庭经济状况、与丈夫的分离、赡养老人和教育孩子的压力，被支持感不足以及个体安全感的缺失等均是影响农村留守妇女领悟社会支持、主观幸福感体验的重要因素(张涵&康飞，2016)。研究结果显示，农村留守妇女领悟社会支持、主观幸福感、心理弹性分别在年龄、受教育程度、家庭经济状况、与丈夫联系频率上的差异显著。从具体调查的数值分析来看，农村留守妇女这一群体中，年龄较小的个体其领悟社会支持、心理弹性、主观幸福感的得分相对较高，文化程度、家庭经济收入状况与联系频率的数值越高，她们在领悟社会支持、心理弹性、主观幸福感上的得分越高，这与以往的研究结果基本一致(朱海忠，2007；吴惠芳&叶敬忠，2010)。年龄相对较小的，认知水平和接受能力相对较高，她们更能够利用网络、手机等通讯资源与他人交流沟通，与丈夫联系密切，在适当的宣泄和排解消极情绪的同时还能获得丈夫的关心、支持和鼓励，以此增进夫妻之间的了解及感情。同时也能体验较高的被支持感及幸福感(连灵，2015)。社会及经济地位往往与文化程度等客观因素都紧密相连，因此文化程度较高的农村留守妇女，经济收入相对较高，所获得的物质保障也相对优于文化程度低者。家庭经济收入较高的农村留守妇女家庭在面临子女上学、家人生病等需要花费高额费用等问题上的压力相对来说更小。因此他们更容易在物质与精神上获得满足感。 对领悟社会支持与主观幸福感间关系的研究表明，农村留守妇女在这三个因子上互呈正相关且显著，消极情感与各因子之间均呈负性相关。以往研究表明，农村留守妇女感知到的社会支持越多，就越有利于减少他们的生活压力及消极心理，体验到较多主观幸福感。心理弹性正向预测农村留守妇女主观幸福感，社会支持对社会弱势群体的心理健康具有重要保护及影响作用(吴惠芳&饶静，2009)。在通常情况下，拥有较好的受支持体验的个体其主观幸福感水平相对较高(魏翠妮，2006)。心理弹性可以说是个体从创伤中恢复的一种能力，其社会支持可以作为心理弹性的一个保护因素，有利于个体心理弹性的发展(孙仕秀等，2013)。当个体在情感上获得的支持、理解和关心等积极情绪的体验越多，其内心的满意程度相对来说就越高，它会影响个体对社会生活中负性和应激事件的知觉评价，个体抵抗逆境的能力也就越强，从而减少负性刺激引起的不良反应，高心理弹性的个体在生活中遇到负性和应激事件时，她们能够主动的利用外界资源(如寻求家人、朋友、社会)为自己提供安全感。因此，主观幸福感的保持较高，消极情感则较低，从而能够保持积极的理性思维去应对压力情境。因此，为了提高农村留守妇女的心理健康水平，无论这三个变量中的任何一个水平提高，对其他两个变量都有积极的影响作用。 综上，领悟社会支持与心理弹性均能显著预测农村留守妇女的主观幸福感，领悟社会支持以心理弹性为中介对农村留守妇女的主观幸福感产生间接影响。这一结果为今后在农村留守妇女的心理健康的相关研究上提供了新的视角和思路。在今后的农村留守妇女心理健康普及工作中。增加对农村留守妇女的外界的社会关心和支持，使她们在情感上获得或感知到更多的社会支持，可以有效地增强农村留守妇女的心理弹性水平，来实现提高她们主观幸福感的目的。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论 1) 农村留守妇女的领悟社会支持、心理弹性和主观幸福感水平分别在年龄、受教育程度、家庭经济状况、与丈夫联系频率上均存在显著差异； 2) 农村留守妇女在领悟社会支持、心理弹性与主观幸福感两两之间显著正相关； 3) 心理弹性是领悟社会支持与农村留守妇女主观幸福感之间关系的中介变量，也就是说领悟社会支持可以通过心理弹性对农村留守妇女的幸福感起到积极作用。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文通过研究直流以及低频交流电能的传输过程，指出在电磁学问题中，除了由坡印亭矢量定义的电磁能流外，还有一种“经典”的能量传输过程：电路内部的大量自由电子在电源电动势的驱动下运动，电源的电动势能转化为自由电子的动能。在导线外，由于几乎没有自由电子，因此没有形成电流。在直流电路以及低频交流电路，导线内的电能的传输过程与位移电流无关，也与坡印亭定理无关。集总电路模型是不计算导线长度的，它隐含了一个假定：低频交变电信号在导线中的速度是无穷大。我们的实验结果表明，在特定条件下交变电信号在导线中的速度可以超光速，这是对集总参数电路模型的改进。 关键词 :坡印亭定理，坡印亭矢量，直流电路，低频交流电路，纵向电场 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 人们每天都在使用直流电器，例如手机，笔记本电脑等。 典型的直流电路具有一个电池，电池二端由金属导线连接一个负载电阻。金属导线内自由电子的运动速度是很慢的，小于1毫米/秒。可是电路中电能的传播速度非常快，传输速度是真空光速的数量级。例如，在电路的开关闭合时，电路中的电灯几乎是在一瞬间同时发光。由此可见，电路中的电能速度主要是由电场传输速度决定，而不是导体内的自由电子的运动速度。 关于直流电能传输相关的物理过程，许多大学电磁学教课书认为电能是在导线外部通过坡印亭矢量传输到电路内部的，见下面的图1。这个图示取自一本有名的大学电磁学教科书 [ 1 ] 。 在图1中，箭头代表电磁能流，即坡印亭能流矢量。图示表明：电池向外界空间输出电磁能量，然后电阻从外界空间吸收电磁能量。图示右上角的图中的S n 代表坡印亭能流矢量。坡印亭是19世纪的一 图1. 直流电路中电磁能流的示意图 d 位英国科学家(J.P. Poynting)，他从Maxwell方程组推导出了坡印亭定理 [ 2 ] [ 3 ] 。这个定理类似于经典力学中的能量守恒定理，在数学上类似于连续性方程。 在直流电路以及低频交流电路的情况，本文指出：导线内的电能的传输过程与位移电流无关，所以也与坡印亭定理无关。
system: [SYSTEM]

user: 2. 坡印亭定理的推导 可以用三维微分算子的运算法则推导坡印亭定理。一个简单推导如下 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] ： 根据推广的安培定律， ∇ × H = j c + ∂ D ∂ t ，(1) 其中j c 是传导电流密度，方程式(1)的右边第2项是位移电流。使用E点积方程式(1)的两边， E ⋅ ∇ × H = E ⋅ j c + E ⋅ ∂ D ∂ t (2) 再使用矢量算符的操作，我们得到 ∇ ⋅ ( E × H ) = − E ⋅ ∇ × H + H ⋅ ∇ × E (3) 把(3)代入(2)，我们容易得到 H ⋅ ∇ × E − ∇ ⋅ ( E × H ) = E ⋅ j c + E ⋅ ∂ D ∂ t (4) 按照法拉第定律： ∇ × E = − ∂ B ∂ t ，我们得到 − ∇ ⋅ ( E × H ) = E ⋅ j c + E ⋅ ∂ D ∂ t + H ⋅ ∂ B ∂ t (5) 对于介电常数和磁导率e，和磁导率m， E ⋅ ∂ D ∂ t = ∂ ∂ t ( ε E 2 2 ) ，     H ⋅ ∂ H ∂ t = ∂ ∂ t ( μ H 2 2 ) (6) 把(6)代入(5)，可以得到 − ∇ ⋅ ( E × H ) = E ⋅ j c + ∂ ∂ t ( ε E 2 2 + μ H 2 2 ) (7) 定义 S = E × H ，是坡印亭矢量(电磁能流)，其中 ∇ ⋅ S 是坡印亭矢量的散度； j c ⋅ E 是电场对带电物体起作用的功率(j c 是电流密度，E是电场，•是点积)。方程式(7)右边第二项是电能和磁能密度。因此，波印亭定理是经典电动力学中电磁能量守恒的表述。 当把E的点积代入方程(1)的两边进行运算时，我们必须考虑我们采取微分运算的局部微小点在哪里。如果这个局部微小点在导线之外，则传导电流密度j c 为零，并且在自由空间中也是 j c ⋅ E = 0 。在直流电路以及低频交流电路的情况，导线内的电能的传输过程与位移电流无关，因此可以对上述坡印亭定理的推导提出质疑。
system: [SYSTEM]

user: 3. 对坡印廷定理的再思考 我们这里讨论的直流电是指不随时间变化的稳恒电流。在这种情况下，公式(1)中右边第2项的位移电流为0。于是公式(1)成为安培定律的经典形式： ∇ × H = j c (8) 公式(8)的微分形式来源于安培定律的积分形式：通电导线的周围有环形磁场。而电流以及传导电流密度j c 是由电池的电动势驱动导线中的大量电子产生的。使用E点积方程(8)的两边， E ⋅ ∇ × H = E ⋅ j c (9) 从物理意义上说，方程(9)的右边代表导线内部的电功率密度，方程(9)左边物理意义是不明确的。它究竟是代表导线内部的物理量还是导线外部的物理量？如果它是代表导线外部的物理量，j c = 0，方程(9)左边也是0。如果它是代表导线内部的物理量，那么方程(9)左边的H不能代表通电导线周围的环形磁场。 由方程(9)，我们注意到：在直流电路的情况下，上一节推导出的坡印亭矢量只是一个数学定义。它在直流电路没有形成真正的能流。图1显示的大学电磁学教课书的观点：“认为电能是在导线外部通过坡印亭矢量传输到电路内部的观点”，是不正确的。 库仑静电场是纵向电场。在直流电路中，金属线中的电场也是纵向电场。虽然这两个电场有一些相似之处，但事实上电源是有差别的。库仑静电场的电源是孤立电荷，直流电路的电源是电池，电池通过金属线连接到负载电阻器。 在直流电路的情况下，通电导线边界处的电场的边界条件并不清楚的，是否存在净电荷也是不明确的。由于静电场可以用金属盖屏蔽，所以我们对于直流电路做了一些测试。在直流电路中，我们串联一个电流表。1) 我们用金属盖屏蔽电池；2) 我们用金属盖屏蔽电阻器；3) 我们使用同轴电缆屏蔽内部电线。结果如下：电流表的读数基本相同(精度为4位)。这些测试表明，在直流电路中，外部电场(包括金属线界面附近的外部电场)的分布对金属线内的电场基本上没有影响。 总之，直流电能的传输过程与位移电流无关，所以也与坡印亭定理无关。在直流电路的情况下，电路内部的大量自由电子在电源的电动势的驱动下运动，电动势能转化为自由电子动能，形成了电流。在这种情况下，坡印亭矢量只是一个数学定义，它没有形成真正的能流，所以电磁能流不是从金属导线的外部传输到内部的。也就是说，直流电能完全是在通电导线的内部传输的。 在推导坡印亭定理的过程中，从方程(4)到方程(5)，用到了法拉第定律。这个过程说明必须有个交变磁场产生交变电场的物理过程。这个过程在自由空间以及绝缘介质中的电磁波存在。 另外，当用上述经典的微分算子把E的点积代入方程(1)的两边进行运算时，我们必须考虑我们采取微分运算的局部微小点在哪里。如果这个局部微小点在导线之外，则传导电流密度j c 为零，这时坡印亭定理(7)退化为： − ∇ ⋅ ( E × H ) = ∂ ∂ t ( ε E 2 2 + μ H 2 2 ) (10) 方程(10)仅仅是方程(7)的一个特例，其中传导电流密度j c 是零。方程(10)反映了电磁波在自由空间以及绝缘介质的传输过程。在直流电路的情况，导线外的电场强度以及电场强度都不随时间变化，方程(10)的右边为0；左边坡印亭矢量的散度是0。 另一方面，如果局部微小点位于导线内部，则传导电流密度j c 和E在不同位置可能是不同的。更加重要的关键点：我们必须从物理源头上搞清楚，导线内部的电场强度E和传导电流密度j c 是如何产生的。这个过程需要区分二种不同的情况： 1) 如果它们是由闭合电路中电源的电动势产生的，那么这个物理过程不涉及到交变磁场产生交变电场，也就不涉及坡印亭定理。 2) 如果是电磁波传输到接收天线，在接收天线的导线内产生了电场强度E和电流密度j，那么这个物理过程需要坡印亭定理。所以，坡印亭定理(7)是有一定适用范围的。
system: [SYSTEM]

user: 4. RL电路中低频交流电的速度 上节中对于坡印亭定理(7)的讨论也适用于低频交流RL电路。 图2中V s 代表交流电源，L 1 是电路的电感，R 1 是电阻。对于低频交流RL电路，公式(1)中右边第2项的位移电流项的作用非常小，接近于0。导线内部的电场强度E和传导电流密度j c 是由闭合电路中电源的电动势产生的，这个物理过程不涉及到坡印亭定理。 低频交流RL电路的硬件是电源、导线、电阻和电感。经典电路理论基础公式是欧姆定律以及基尔霍夫二个定律。实际电路的功能可概括为两个方面：其一，进行电能的产生、传输、分配与转换，如电力系统中的发电、输配电线路等。其二，实现低频信号的产生、传递、处理与控制，例如电话、有线电视电路等。 电路的主要物理量是电源电动势、电流和电压。电动势是表示电源性质的物理量，它可以用U来表示，其单位是伏特(V)。电源的电动势U在数值上等于电源力(非静电力)把单位正电荷从低电位端经电源内部移到高电位端所做的功。 以图2的RL电路为例，具有电阻和自感的基尔霍夫电压定律可以写出具体形式： U ( t ) = I ( t ) R + L d I ( t ) / d t (11) 在式(11)中，U(t)代表电源的电动势。其中右边第1项是欧姆定律，右边第2项可以从法拉第定律推导出来。 事实上，在低频交流电的情况下，基尔霍夫电压定律是根据能量守恒定律结合了法拉第定律的严格表示式。它是与麦克斯韦方程平行发展的一个基本方程式。式(11)是基尔霍夫电压定律应用在RL电路的实例。 集总元件电路的模型忽略了电信号在电路中传播的有限时间 [ 8 ] 。但是使用现代示波器，可以测量电路中纳秒级的时间，并且在RL电路中可以推算出交流电的速度。 最近几年以来，我们用实验研究了低频交流电的速度 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 。在我们的实验中，我们采用 图2. 一个简单的RL电路 了一长一短的二个不规则形状的RL并联电路。我们用L 1 和L 2 分别代表短导线和长导线的自感。 R 1 = R 2 = 1   M Ω ，是示波器的二个输入阻抗。在实验中，工作频率是2 MHz，整个电路的尺度不超过4米。短导线回路与长导线回路安排在不同的方向。在这样的电路设计中，电路长度小于等效波长(c/f)的5%，所以它是不能用“传输线理论”进行理论计算的。 为了计算一个RL电路的时间延迟，我们利用了带有电感的基尔霍夫电压定律，即方程式(11)。在我们的实验中，L 1 和L 2 分别代表短导线和长导线的分布电感，它们不是单独的电感元件。也就是说，导线的分布电感与导线长度有关。这个设计是与图2中表示的单个电感元件有明显的不同。 直导线的分布电感值由以下近似公式计算 [ 10 ] ： L = 2 l [ ln ( 2 l / r ) − 0.75 ] × 10 − 7 (12) 在式(12)中，l为导线长度，r为导线截面的半径。长度以m为单位取数值，计算结果单位是H(亨利)。通过计算，可得直径为1.0 mm，长度为0.4 m的铜导线的分布电感为530 nH；长度为6.4 m的铜导线的分布电感为11.2 mH。由于1.0 m导线的分布电感大约为1.0 mH，对于2 MHz信号，它的阻抗大约为12 Ω；6.8 m导线的分布电感为12 mH，对于2 MHz的信号，阻抗大约为150 Ω。而示波器选择的输入阻抗是1 MΩ，所以无论是12 Ω还是150 Ω，相对于1 MΩ的输入阻抗而言，均是很小的。 我们的实验数据表明，在信号频率超过3 MHz以后，示波器显示的相位出现明显的位移。这个现象很可能是由导线的电感与示波器内部的电容和电感相互作用导致的。在示波器端口的内部一般有10~20 pF的电容，这个电容以及端口附近的分布电容对于交变信号的时间延迟是有一些影响的。可是，在我们的实验中，我们关注的是二个交变信号的时间差，所以示波器端口电容的效应被减掉了。在实验过程中，我们首先交换两个示波器通道，表明交变信号无变化，这说明示波器的二个通道性能一致。 下面，我们计算一个RL电路中，电阻上的电压相对于电动势电压的时间延迟。对于一个RL电路，交变电流可以用指数形式表示 I ( t ) = I o exp ( j ω t ) (13) 这里，j代表虚数。于是具有电感的基尔霍夫电压定律表示式(11)可以写为： U ( t ) = I ( t ) R + j ω L I ( t ) (14) 在 ω L ≪ R 的条件下，式(14)可以改写成为 U ( t ) = I ( t ) R exp ( j ω t + j Φ ) (15) 在式(15)中，Φ代表相位角： Φ = ω L / R = ω Δ t (16) 所以，在RL电路中，电阻R上的电压与电动势U(t)相比较存在一个时间延迟： Δ t = L / R (17) 这个时间延迟量与工作频率无关。如果取电感L为10 mH，电阻R为1 M欧姆，那么Dt大约是10 ps。 根据公式(12)，直导线的电感值与导线的总长度正相关。如果把公式(12)的时间延迟与交流电的速度相联系，我们引入了下面的工作定义：令RL电路的回路总长度为l，它近似于导线的总长度。我们把导线中交变电场速度定义为： V A C = l / Δ t = l R / L (18) 对于6米长的铜导线，电感L大约为11 mH。在我们的实验中，电阻R是1 MΩ。根据公式(18)，我们得到V AC 的理论值：V AC ≈ 1800c，c代表真空光速值。从我们的多次测量，对于频率在3.0 MHz以下的信号，纵向电场的速度超过光速20倍以上，这个结果与频率无关。实验结果表明，交流电在金属导线中可以超光速传输信号和电能。本实验的关键是：电路的分布电容小于1 pF，可以忽略。RL电路中纵向交变电场的时间延迟是由单导线自身的电感引起的，导线自感量与长度有一定的相关性。 从我们许多次的实验表明，导线中低频交流电可以大大超光速，这是RL电路根据公式(11)得到的一个推论。 当工作频率是2 MHz时，它的等效波长(c/f)是150米，而我们实验中的电路长度小于10米。对于这样的实验室尺度内的电路实验，电路专家采用集总电路模型。集总电路模型是不计算导线长度的，其实它隐含了一个假定：交变电信号在导线中的速度是无穷大。所以我们的实验结果表明，在特定条件下交变电信号在导线中的速度超光速20倍以上，这不仅是合理的，而且也是对集总元件电路模型的改进。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论 本文讨论了坡印亭定理以及集总元件电路模型。 对于集总元件电路模型，从带有电感的RL电路的电压方程式(11)，可以计算出大电阻上的电压对于电动势的相位延迟，它等价于时间延迟。这个时间延迟是由直导线的分布电感引起的。所以直导线的分布电感是“因”，大电阻上电压对于电动势的相位延迟是“果”，计算得出的交变电信号在导线中的速度可以超光速是推论。 我们强调指出，式(11)是一个标量方程。由于电源U(t)是电路中一个独立的组成部分，它是外力在电源内部对电荷做功引起的。所以，方程式(11)体现了电路的整体特性以及标量时间。 在方程式(11)中，电流I(t)以及时间变量t也是标量。它表明，对于某一时刻，在电路中不同地点，电流I(t)是相同的。它体现了异地同时性的绝对性。当时间变化时，电路中电流的大小以及相位是随时间整体变化的。所以，交流电在金属导线中由相位变化来传输信息是一种宏观的非局域性效应。“非局域”的超光速物理作用，不仅仅在量子力学领域存在，并且在宏观世界也存在。 在低频交流电路的情况，电源产生的交变电动势直接把能量和信息以纵场的形式同步地传送给电路的各个部分。这种传送能量的方式与电磁波是完全不同的。电路中的低频交变电场具有频率以及相位的特征，可是不存在波长的定义。 我们实验中测量到1纳秒级的时间差，主要归功于本世纪以来示波器技术的进步。我们的贡献仅仅是选对了实验的方法，指出了实验中电路的特定条件。时间测量的误差由示波器的精度决定。 集总元件电路的模型忽略了电信号在电路中传播的有限时间。但是使用现代示波器，可以测量电路中纳秒级的时间，并且在RL电路中可以推算出交流电的速度。典型的RL电路由电源，导线，电阻和电感组成，基本公式是方程式(11)，它可以从欧姆定律和基尔霍夫定律推导出来。根据我们的实验结果，考虑到电信号传播的有限时间，集总元件电路的模型可以得到改进。 直流电能的传输过程与位移电流无关，也与坡印亭定理无关。在直流电路的情况下，电路内部的自由电子在电源的电动势的驱动下运动，电动势能转化为自由电子的动能，形成了电流。在这种情况下，坡印亭矢量只是一个数学定义，它没有形成真正的能流，所以电磁能流不是从金属导线的外部传输到内部的。 在推导坡印亭定理的过程中，用到了位移电流项以及法拉第定律。这个过程表明必须有个交变磁场产生交变电场的物理过程。这个物理过程在自由空间以及绝缘介质中的电磁波传输时存在。 在推导坡印亭定理的过程中，当把E的点积代入方程(1)的两边进行运算时，我们必须考虑我们采取微分运算的局部微小点在哪里。如果这个局部微小点在导线之外，则传导电流密度j c 为零，这时坡印亭定理(7)退化为方程(10)。 另一方面，如果局部微小点位于导线内部，我们必须从物理源头上搞清楚，导线内部的电场强度E和传导电流密度j c 是如何产生的。这个过程需要区分二种不同的情况： 1) 如果它们是由闭合电路中电源的电动势产生的，那么这个物理过程不涉及到交变磁场产生交变电场，也就不涉及坡印亭定理。 2) 如果是电磁波传输到接收天线，在接收天线的导线内产生了电场强度E和电流密度j，那么这个物理过程需要坡印亭定理。 无线电磁波发射的条件必须采用开放电路，而且要求频率足够高。 对于低频闭合交流电路，它不发射电磁波。然而，在低频闭合电路的周围空间，存在低频交变的电场和磁场。由坡印亭定理退化的方程(10)，表明导线外的空间存在电磁场能量转换，可是没有电磁波的发射和传播。 总之，坡印亭定理是有一定适用范围的。在有电源的直流电路以及低频交流电路的情况，导线内的电能的传输过程与位移电流无关，也与坡印亭定理无关。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文研究了垂直圆柱外的分数阶Oldroyd-B不可压缩粘弹性流体自然对流传质传热的过程。在描述Oldroyd-B流体的本构关系时引入了分数阶微积分。用L1格式和隐式Crank-Nicolson格式对含有对流项的偏微分方程进行数值离散。最后详细说明和讨论了不同的物理参数对速度和温度的影响。结果表明，部分物理参数对速度分布具有显著的影响，但对温度分布和浓度分布影响不大。 关键词 :拉伸的垂直圆柱体，分数阶Oldroyd-B流体，有限差分方法，L1-算法 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 众所周知，圆柱体外的热对流在核反应堆冷却系统和地下能源系统等工程和物理领域有着广泛的应用。而且这一概念已经扩展到很多相关的领域 [ 1 ] - [ 15 ] 。Deka和Paul [ 1 ] 研究了运动的无限垂直圆柱外的一维非稳态的自然对流，并得到了精确解。Mukhopadhyay [ 2 ] 用打靶法得到了多孔介质中拉伸圆柱上的粘性不可压缩混合对流耗散传热过程的数值解。Takhar和Chamkha [ 3 ] 结合热扩散和质量扩散的双重影响，研究了连续移动垂直细长圆柱上的混合对流。此外，对该问题的研究有解析和数值两种方式。例如文献 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 和文献 [ 7 ] - [ 15 ] 分别应用摄动方法和数值方法对该问题进行了研究。 近年来，非牛顿粘弹性流体特别是分数阶粘弹性流体受到越来越多的关注。在对这类问题研究的过程中，分数阶微分算子已被证明是一个很好的研究粘弹性流体的工具，并且提出了很多的分数阶数学模型来描述粘弹性流体的传热传质问题 [ 16 ] - [ 22 ] 。例如Khan和Hyder [ 16 ] 研究了两无限长共轴圆柱体之间的非稳态粘弹性流体的流动，并且用汉克尔变换和拉普拉斯变换得到了精确解。Qi和Jin也做了相似的工作 [ 17 ] [ 18 ] 。Qi [ 18 ] 处理了两无限同轴圆柱之间的广义非定常的Oldroyd-B流体的旋转流，并且在流体的本构方程中引入了分数阶微分算子。Povstenko [ 19 ] 用时间分数阶扩散方程描述了径向扩散的圆柱流。Mahmood [ 20 ] 研究了两个无限长同轴圆柱间的广义Maxwell流体的震荡流。Mahmood [ 21 ] 研究了无限圆柱内的广义二阶流体的旋转流，并用拉普拉斯变换和汉克尔变换得到了速度场和相关的切向应力。Fetecau [ 22 ] 研究了无限圆柱体中的分数阶Oldroyd-B流体旋转流。 在粘弹性流体研究过程中，对流项都没有被考虑进去。近年来，Zhao和Zheng等人 [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] 提出了一系列研究在平板上或者在多孔介质中的分数阶粘弹性流体的数学模型和数值方法。他们提出的最重要的方法是如何处理对流项。受他们工作的启发，在本文研究的问题中同样也考虑了对流项，并最终获得带时间分数阶的非线性耦合的方程。隐式Crank-Nicolson差分格式和L1-算法来求解非线性耦合的偏微分方程组。文章的其余内容组织如下：第二部分建立了广义垂直圆柱外的流动传热的数学模型，并且对方程进行了无量纲化；第三部分给出了数值方法的说明，Crank-Nicolson方法结合L1-算法被用来解决这个耦合的非线性方程组；第四部分根据数值结果，讨论了不同物理参数对速度和温度的影响。
system: [SYSTEM]

user: 2. 物理模型 引入剪切力的分数阶Oldroyd-B模型 [ 28 ] : ( 1 + λ 1 α D α D t α ) S = μ ( 1 + λ 2 β D β D t β ) A 1 ，   ( 0 < β ≤ α < 1 ) ， (1) 其中m表示流体的黏性系数，S是外力张量， λ 1 ， λ 2 分别为松弛时间常数和迟滞时间常数， A 1 是应变张量。 在柱状坐标系中，对应的本构方程可以写为 ( 1 + λ 1 α D t α ) S x r = μ ( 1 + λ 2 β D t β ) ∂ u ∂ r ， (2) 其中r是圆柱的半径，x垂直于r。 D t α 和 D t β 是Caputo分数阶算子，分别是对时间的a和b阶导数，a阶Caputo分数阶导数定义为 [ 29 ] D t α f ( t ) = 1 Γ ( 1 − α ) ∫ 0 t ( t − η ) − α f ′ ( η ) d η ，   0 < α < 1 ， (3) 其中 Γ ( ⋅ ) 表示Gamma函数。 考虑在半径为 r 0 的垂直圆柱外的不可压缩的广义Oldroyd-B流体的流动。初始时刻，假设圆柱体表面和流体的温度都为 T ∞ ，流体的浓度为 C ∞ ，当 t > 0 时，圆柱表面在垂直方向以速度 u 0 拉伸运动，圆柱体表面的温度和浓度分别为 T w 和 C w ，u和v分别为x轴和r轴方向的速度，T和C分别为温度和浓度。则分数阶Oldroyd-B圆柱外的传热传质控制方程为 ∂ ( r u ) ∂ x + ∂ ( r v ) ∂ r = 0 ， (4) ∂ u ∂ t + u ∂ u ∂ x + v ∂ u ∂ r + λ 1 α ∂ α + 1 u ∂ t α + 1 + λ 1 α ∂ α ∂ t α ( v ∂ u ∂ r ) + λ 1 α ∂ α ∂ t α ( u ∂ u ∂ x ) − g β ( T − T ∞ ) − g β * ( C − C ∞ ) − g β λ 1 α ∂ α ∂ t α ( T − T ∞ ) − g β * λ 1 α ∂ α ∂ t α ( C − C ∞ ) = ν r ∂ ∂ r ( r ∂ u ∂ r ) + ν r λ 2 β ∂ β ∂ t β ( ∂ ∂ r ( r ∂ u ∂ r ) ) ， (5) ∂ T ∂ t + u ∂ T ∂ x + v ∂ T ∂ r = k ρ C p 1 r ∂ ∂ r ( r ∂ T ∂ r ) + 16 δ T ∞ 3 3 ρ C p K * 1 r ∂ ∂ r ( r ∂ T ∂ r ) ， (6) ∂ C ∂ t + u ∂ C ∂ x + v ∂ C ∂ r = D r ∂ ∂ r ( r ∂ C ∂ r ) . (7) 其中 k ， ρ ， C p ， δ ， K * ， D 分别为导热系数、密度、定压比热容、Stefan–Boltzmann常数、平均吸收系数和质量扩散系数， g ， β ， β * ， v 分别是重力加速度、热膨胀系数、溶质膨胀系数和运动粘度。 初始条件和边界条件为： t ≤ 0 : u ( x ， r ， t ) = 0 ， v ( x ， r ， t ) = 0 ， T ( x ， r ， t ) = T ∞ ， C ( x ， r ， t ) = C ∞ ; t ≥ 0 : u ( x ， r 0 ， t ) = u 0 ， v ( x ， r 0 ， t ) = 0 ， T ( x ， r 0 ， t ) = T W ， C ( x ， r 0 ， t ) = C W ， u ( 0 ， r ， t ) = 0 ， v ( 0 ， r ， t ) = 0 ， T ( 0 ， r ， t ) = T ∞ ， C ( 0 ， r ， t ) = C ∞ ， r ≥ r 0 ， u ( x ， r ， t ) → 0 ， T ( x ， r ， t ) → T ∞ ， C ( x ， r ， t ) → C ∞ ， r → ∞ . 引入无量纲变换： u * = u u 0 ， r * = r r 0 ， x * = x υ u 0 r 0 2 ， v * = υ r 0 v ， t * = t υ r 0 2 ， θ = T − T ∞ T W − T ∞ ， C * = C − C ∞ C W − C ∞ . 可以得到无量纲的边界层控制方程(为了表示方便，“*”在文章中均省去)： ∂ ( r u ) ∂ x + ∂ ( r v ) ∂ r = 0 ， (8) ∂ u ∂ t + u ∂ u ∂ x + v ∂ u ∂ r + λ 1 α ∂ α + 1 u ∂ t α + 1 + λ 1 α ∂ α ∂ t α ( v ∂ u ∂ r ) + λ 1 α ∂ α ∂ t α ( u ∂ u ∂ x ) − g β ( T − T ∞ ) − g β * ( C − C ∞ ) − g β λ 1 α ∂ α ∂ t α ( T − T ∞ ) − g β * λ 1 α ∂ α ∂ t α ( C − C ∞ ) = ν r ∂ ∂ r ( r ∂ u ∂ r ) + ν r λ 2 β ∂ β ∂ t β ( ∂ ∂ r ( r ∂ u ∂ r ) ) ， (9) ∂ T ∂ t + u ∂ T ∂ x + v ∂ T ∂ r = k ρ C p 1 r ∂ ∂ r ( r ∂ T ∂ r ) + 16 δ T ∞ 3 3 ρ C p K * 1 r ∂ ∂ r ( r ∂ T ∂ r ) ， (10) ∂ C ∂ t + u ∂ C ∂ x + v ∂ C ∂ r = D r ∂ ∂ r ( r ∂ C ∂ r ) ， (11) 其中 G r = g β r 0 2 ( T W − T ∞ ) v u 0 ， G c = g β * r 0 2 ( C W − C ∞ ) v u 0 ， P r = μ C p K ， N = K * K 4 σ T ∞ 3 ， S c = υ D 分别为温度Grashof数、 浓度Grashof数、普朗特数、辐射参数和Schmidt数。 无量纲的初始条件和边界条件为： t ≤ 0 : u ( x ， r ， t ) = 0 ， v ( x ， r ， t ) = 0 ， T ( x ， r ， t ) = 0 ， C ( x ， r ， t ) = 0 ; t ≥ 0 : u ( x ， 1 ， t ) = 1 ， v ( x ， 1 ， t ) = 0 ， T ( x ， 1 ， t ) = 1 ， C ( x ， 1 ， t ) = 1 ， u ( 0 ， r ， t ) = 0 ， v ( 0 ， r ， t ) = 0 ， T ( 0 ， r ， t ) = 0 ， C ( 0 ， r ， t ) = 0 ， r ≥ 1 ， u ( x ， r ， t ) → 0 ， T ( x ， r ， t ) → 0 ， C ( x ， r ， t ) → 0 ， r → ∞ .