system: [SYSTEM]

user: 3. 实证分析 3.1. 数据选取和评价标准 数据选取天弘增利宝(余额宝) 15~16年的每日万份收益率数据作为样本数据。样本数量为723。其中选取数据的70%作为训练样本，30%作为测试样本。数据来源于Wind数据库和天天基金网。 为更加直观的表现模型优劣，采用平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)、平均误差(ME)、定向精度(DA)四个指标进行模型评估。表达式如下 MAE = ∑ i = 1 n | y ^ i − y i | n (9) MSE = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y i ) 2 n (10) ME = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y i ) n (11) DA = ∑ i = 1 n d i n ，     d i = { 1 ， ( y i − y i − 1 ) ( y ^ i − y ^ i − 1 ) > 0 0 ， 其 它 (12) 其中， y ^ i ， y i 分别为预测值和实际值。MAE、MSE、ME值是对实际值和预测值之间偏差的度量，故这三个指标越小，预测结果越好，模型越优。而DA表示定向精度，可以提供预测方向的正确性和预测精度。因此，DA的数值越大，预测输出的结果越好。 3.2. 建立GARCH模型 3.2.1. 描述性检验 金融时间序列通常具有尖峰厚尾和波动集聚的特征，不服从正态分布，需要利用ARCH类模型进行估计。因此，首先对样本数据进行正态性检验，从偏度、峰度以及JB统计量三个方面进行检验，结果由图1显示样本数据偏度为0.838927，峰度为2.177375，JB统计量为106.0666，JB统计量对应P值为0。故样本数据不服从正态分布。 其次，对样本数据进行平稳性检验，利用Eviews软件对收益率数据进行平稳性检验，结果如下。 由图2可知样本数据为非平稳时间序列，不可直接进行建模，故首先对样本数据进行一阶差分处理，一阶差分后的结果显示样本数据的一阶差分为平稳时间序列，平稳性检验见图。故需对样本数据的一阶差分序列进行时间序列建模。 由图3可看出，T统计量明显小于显著水平为1%的临界值，故序列已不存在单位根，具有平稳性。 3.2.2. GARCH模型的建立 首先对样本数据的一阶差分序列进行自相关性分析，由结果可知序列Q值大于200，相伴概率P值接近于0.000，序列存在自相关。故应选择自回归模型(AR)来进行数据拟合。 模型的定阶由样本数据一阶差分序列的自相关函数和偏自相关函数的拖尾和截尾特征初步断定，后根据AIC准则和SC准则进行选择。最终选择模型ARIMA(5，1，2)对样本数据进行拟合。经检验，模型中估计参数对应的P值均显著，说明利用该模型进行拟合是可靠的。 对残差序列进行ARCH-LM检验知，样本数据具有高阶ARCH效应，应建立ARCH(p)模型进行模拟，但最基本的ARCH(p)模型若是滞后阶数p较大，则需要估计很多参数，会损失样本容量。进而选择使用GARCH(1，1)模型进行建模，因为GARCH(1，1)模型等价于无穷阶ARCH(p)模型，因此常把高阶ARCH(p)模型简化为GARCH(1，1)模型。 图1. 样本数据描述性统计 图2. 收益率序列平稳性检验 图3. 一阶差分序列平稳性检验 本文最终选择建立GARCH(1，1)模型拟合样本数据序列。预测模型为 均值方程 y t = − 0.000274 − 0.56 y t − 1 − 0.339 y t − 2 − 0.218 y t − 3 − 0.076 y t − 4 + ε t ， u t ~ N ( 0 ， σ t 2 ) 方差方程 σ t 2 = 0.00087 + 0.085 u t − 1 2 − 0.248 σ t − 1 2 拟合结果及预测结果如图4。 由图4可看出拟合模型对实际数据的拟合效果较好，但相对于样本数据，拟合模型比较平缓，对于极端数据的拟合度较差，对于非极端值的拟合度较好。模型预测图如图5所示。分析原因可能是由于互联网货币基金收益率的非线性特征导致。新型的互联网货币基金相较于传统的货币基金的波动集聚性特征还存在着波动持续性的特征。故以下引入BP神经网络模型对样本数据进行训练和预测。 3.3. 建立BP神经网络模型 3.3.1. BP神经网络各参数的确定 因为自回归阶数在一定程度上可以表示时间序列的历史数据和当前数据的输入输出关系。故根据时间序列模型确定的滞后阶数，联系神经网络应用的实际经验，确定BP神经网络输入神经元个数为4，建立4-10-1的BP神经网络。其中隐层神经元个数的确定根据经验公式 n + m + a ，其中 n ， m 分别为神经网络输入输出神经元个数， a 为0到10之间的常数，经试验确定为10。模型最大迭代次数设置为5000，学习率设置为0.02。 3.3.2. BP神经网络模型的预测 由MATLAB软件编程实现BP神经网络模型。其预测结果及残差图如图6。 图6所示为BP神经网络模型预测图。由图7预测残差图可看出残差在0周围上下波动，预测效果较好，但对于个别极端值的预测仍然不够精确，波动较大。 3.4. 建立BPNN-GARCH组合模型 假定 z 1 指代在检验样本数据范围中BP神经网络模型优于GARCH(1，1)模型的次数， z 2 指代在检验样本数据范围内GARCH(1，1)模型优于BP神经网络模型的次数。 w 1 = z 1 z 1 + z 2 ，   w 2 = z 2 z 1 + z 2 ， w 1 和 w 2 分别表 图4. GARCH(1，1)模型拟合效果图 图5. GARCH(1，1)模型预测图 图6. BP神经网络模型预测图 示BP神经网络模型和GARCH(1，1)模型的权值。经计算 w 1 = 0.56 ，   w 2 = 0.44 ，即BP神经网络模型在组合模型中所占比重为56%，GARCH(1，1)模型在组合模型中所占比重为44%。则，组合模型为 y ^ = 0.56 y ^ BPNN + 0.44 y ^ GARCH ( 1 ， 1 ) 利用组合模型对样本数据进行预测，结果如图8。 由BPNN-GARCH组合模型预测图即图8可看出，预测拟合效果较好。对于极端值的预测组合模型预测效果要优于GARCH(1，1)模型和BP神经网络模型的预测值。由图9残差图看出针对极端值的预测比两个单个模型效果要好，但仍有较少极端值不能精确拟合。 图7. BP神经网络模型残差图 图8. 组合模型预测图 3.5. 结果分析 引入上述介绍的模型预测评价标准对模型预测效果进行比较，结果如表1。 表1显示，从MAE、MSE两个指标可以看出，BP神经网络模型和组合模型预测效果都优于GARCH模型，GARCH模型在传统时间序列的预测中有着不可忽视的优势，但互联网货币基金的收益率除了传统金融时间序列存在的尖峰厚尾及波动集聚性特征之外还具有波动持续性。这可能是GARCH模型预测效果不佳的一个原因。BP神经网络发挥了非线性映射及其自学习、自组织的优势，预测效果优于传统的GARCH模型。BPNN-GARCH组合模型在这两个指标中都优于两个单个模型，说明组合模型有效地结合了样本数据的线性因素和非线性因素，结合了BP神经网络模型和GARCH模型的优势。得到了优于两个单个模型的预测结果。 从ME指标看出，预测效果最好的是BP神经网络模型，而组合模型次之。单个模型与组合模型之间的差距不大。从DA指标看出组合模型预测效果要略好于两个单个模型。因预测精度(DA)衡量了模型预测方向的前后一致性，故从预测输出值误差和预测精准度两方面而言，组合模型相比于两个单个模型提供了更好的预测输出结果，其次是BP神经网络模型。 综上所述，BPNN-GARCH组合模型预测准确度在整体上要优于两个单个模型，更适合用于天弘增利宝(余额宝)收益率的预测。