DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 建议与措施 留守儿童的父母在家庭方面，应该负担起更多的责任，除了物质上的满足，更要关注子女精神方面的需求，给予更多爱和呵护，父母外出务工应尽可能把子女也带在身边，或者尽可能地多回家陪伴子女。父母是子女最好的老师，教导子女走上正道是每一位父母的应尽之责。 心理健康教育，童年的早期经验、经历、他人投射、重要生活事件都会对自我意象造成影响，所以留守儿童的内心比他人更为敏感，社会和学校要积极开展宣传活动，让孩子了解自己，让父母关心子女心理健康。这一类型课程的开设将有利于儿童心理问题的疏导和正常发展。 教育方面，政府对于学校中的留守儿童应建立档案，帮扶家庭困难的留守儿童，且学校应给予他们更多的关心与照顾。教育工作者要经常并善于引导学生运用积极的信念思考问题，乐观地生活和学习，更好地应对生活中的各种困境与挫折，并积极培养儿童形成正确的金钱观与人生观。此外，要普及法制常识，建立良好的文化环境，使孩子明辨是非，培育健康人格。 童年的留守经历带来的创伤会对儿童长大后的行为产生深远影响，这不仅仅是一个家庭对孩子成长的责任，也是学校和社会的责任，学校更应该重德重品行，引导孩子们走正道，而教师要选择适合孩子的教育方式，尤其是对于一些较为特殊的儿童应因材施教，加以关注。没有良好的环境和氛围，儿童的成长难免会受到外界不良因素的侵蚀，积累往往由小变大，最终导致质变而走上犯罪道路。
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user: 摘 要 情绪的理解过程中需要具身模仿参与，同时外周身体运动也可以激活对于情绪的感知。本研究采用积极、消极和中性情绪效价词汇作为刺激材料，采用情绪STROOP任务(如果被试接收并加工了某种特定的情绪，会占用一定的认知资源，这将导致随后的颜色命名反应变慢，这种干扰效应被称为情绪STROOP效应)，通过递进的两个实验，在刺激呈现不同时间条件下，采用情绪STROOP范式的色块颜色判断任务，探索情绪认知加工过程中具身认知参与随时间变化的特点和机制。实验一结果发现：1) 在刺激呈现10 ms到500 ms的时间段内，情绪STROOP效应一直存在；2) 在10 ms到100 ms的刺激呈现时间内，情绪STROOP效应量呈线性增长趋势，但是在100 ms后，出现急剧的下降；实验二在实验一的基础上加入具身介入操作以增强或抑制被试对于情绪的理解，结果进一步验证实验一中情绪STROOP效应量在100 ms以后的急剧下降是由具身模拟对于情绪认知加工的影响消失所致。结果表明，利用身体作为工具帮助我们有效理解情绪是认知系统的一个策略，但此策略有一个时间上的压力。具身认知启动速度快，但如果由于某些原因，具身认知不能帮助我们完成情绪理解，抽象思维还可以保证我们的情绪理解。这项研究发现了利用身体去帮助我们理解情绪的具身效应出现在早期的认知加工过程中。 关键词 :情绪STROOP任务，具身模拟，具身效应，时间压力
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user: 1. 问题提出 认知作为一种心理过程，究竟是抽象的符号加工，还是身体感觉运动系统的内部模拟与复演？对于这一问题的讨论涉到具身认知和离身认知的不同理解  (叶浩生，2014) 。Barsalou认为，认知系统中不但存在对于抽象符号的操作，同时也存在对于身体状态的操作，而抽象符号是由身体状态转化的  (Barsalou， 1999， 2008， 2010) ，这就为具身认知和离身认知的兼容提供了理论基础，同时也与Wilson等人具身认知领域的温和具身认知观相符  (Wilson， 2002) 。既然具身认知和离身认知是可以共存在一个认知过程里面的，那么其发生顺序又是怎样的，本研究将借助情绪认知控制加工的经典实验范式进行考察。 1.1. 身体与情绪认知加工过程密切相关 身体行为层面和中枢神经系统的研究证明，身体模仿既可以促进理解他人情绪，又可以激活认知主体对于自己情绪的感受(  丁峻，张静，陈巍，2009 ；  刘亚，王振宏，孔风，2011 )。行为研究发现认知活动会受到身体模仿动作的影响；人的情绪活动以及情绪理解，与身体模仿有关系(杨立昊，许远理，&金云波，2012)，特别是“镜像神经元”的发现，更从认知神经系统的层面为具身认知的观点提供了支持(  丁峻，陈巍，2009 ；  叶浩生，2012 )。 面部是情绪表达最常用的部位之一，有很多经典的具身干涉实验选择面部作为操作部位。例如，通过控制住面部的肌肉活动，进而阻止对于情绪图片面部肌肉模仿，在这样的情况下被试对于图片的情绪效价判断时间显著变慢(杨立昊等，2012)。Strack的研究让这两组被试来评价卡通图片的幽默程度  (Strack， Martin， & Stepper， 1998) 。研究结果表明，用牙齿咬笔的被试组评估卡通图片的幽默程度显著高于用嘴唇咬笔的被试组，用嘴唇含笔从而抑制了面部表情的被试明显倾向于认为卡通图片不幽默，但事实上两组被试看到的卡通图片是一样的。之后，这个研究范式被许多研究者用来进行具身情绪的研究。 FMRI实验研究也表明，抽象词汇更多激活了大脑前喙扣带皮质(rostral anterior cingulate cortex)区域的活动，而这一区域是与情绪处理相关，这意味着抽象概念的理解过程必须涉及到情绪的参与；研究者进一步认为具体词汇是根植于我们的感觉运动经验(sensory-motor experience)的，而抽象词汇是根植于情感经验的  (Vigliocco et al.， 2014) 。可见，情绪可以作为研究身体如何参与认知过程研究中的中介。情绪STROOP任务作为研究认知加工过程的常用范式，可以用来考察具身认知视角下身体和认知之间的关系  (刘桂琴，张虹，2015) 。 1.2. 情绪STROOP任务研究结果的不一致 随着色词STROOP任务逐渐成为信息加工领域研究的重要工具，其适用的研究领域不断扩大，并进一步从最初的注意、认知、语言领域，延展到情绪、认知神经科学等领域，并且发展出了多种变式(曾瑜芬，2005；  陈俊，刘海燕，张积家，2007 ；  白学军，刘湍丽，沈德立，2014 )，其中包括该领域现在的热点——情绪STROOP任务。用情绪词或者中性词替代颜色词以后，发现对于情绪词的字体颜色判断显著慢于对于中性词的颜色判断，这种干扰效应被称为情绪STROOP效应。 已有的有关情绪STROOP效应的研究采用的刺激材料固然不同，在被试选择、任务难度、刺激呈现的时间等方面都很不一样。例如，有的研究将刺激的呈现时间分为阈上和阈下两种，在阈下的方式呈现时，认知主体意识不到情绪刺激的存在；当以阈上的方式呈现时，认知主体可以注意到并且能够意识到情绪刺激的存在  (封春亮，罗跃嘉，2011) ，另有研究认为阈下呈现刺激可以使认知功能最低限度地参与加工，能够得到比较纯粹的情绪启动  (杨丽珠，蒋重清，刘颖，2005) 。蒋重清等人给被试呈现笑、哭和中性的人脸图片，呈现刺激时间为阈下12 ms，随后要求被试对靶刺激颜色块的颜色(蓝色和红色)进行判断反应，发现积极和消极情绪都产生情绪STROOP效应，但是效应随着年龄的增长而减小，到了成人阶段即表现为不显著(  蒋重清，杨丽珠，刘颖，2007 ；  杨丽珠等，2005 )。但是在刘亚和王振宏以大学生为被试，采用多种任务(包括情绪词汇判定任务、情绪图片颜色命名任务等)的研究中，对于同一组被试，刺激呈现时间为3000 ms(如被试一旦做出反应，则刺激消失)的情况下，各项任务中均发现了显著的STROOP效应，在各项任务中均发现了显著的STROOP效应  (刘亚，王振宏，2011) ，在国外的情绪STROOP范式的实验中，Mogg在具有焦虑特质的被试身上发现了STROOP效应  (Mogg， Mathews， Bird， & Macgregor-Morris， 1990) ，而Martin等人采用蜘蛛图片作为干扰刺激的情绪STROOP研究发现自幼儿到成人都表现出了显著的STROOP效应  (Martin & Jones， 1995) 。 造成以上这些实验结果之间存在不一致的原因，可能在于其情绪刺激的选择、刺激呈现的时间、认知任务等因素的不同(  程真波，黄宇霞，2013 ；  蒋重清等，2007 )。此外，封春亮和罗跃嘉以大学生为被试，比较了阈上和阈下的情绪STROOP效应，发现在刺激阈下呈现时间16.7 ms条件下，低唤醒正性和负性条件下的反应时都比中性条件下长，而且低唤醒图片的反应时大于高唤醒图片的反应时；而在刺激阈上呈现时间300 ms时，高唤醒正性和负性条件下的反应时都比中性条件下的反应时要长，高唤醒图片的反应时大于低唤醒图片的反应时  (封春亮，罗跃嘉，2011) 。阈上和阈下情绪STROOP效应的不同，表明了随着刺激呈现的时间变化情绪STROOP的效应可能有不一样的机制。 根据以上研究回顾，本研究认为，情绪STROOP效应量会随着刺激呈现时间的不同而变化，当前已有研究中关于成年被试在情绪相关研究STROOP效应的不一致，主要是因为刺激材料或刺激呈现时间不同造成的。本研究将通过两个基本相同的实验来考察这一变化情况，两个实验使用相同刺激材料下，通过改变刺激呈现时间，在一个统一一致的框架下，考察STROOP效应随着刺激时间的变化情况，对成年人被试是否具有情绪STROOP效应进行验证实验，同时探讨效应随刺激时间的变化规律。所不同的地方在于，实验一是一个纯粹的情绪STROOP任务，而实验二在实验一的基础上加入了具身介入操作，以此来促进或者抑制被试对于情绪的理解，以此进一步考察身体如何参与情绪认知的深层次机制。 在已有研究报告中，刺激呈现的时间有4 ms (  Patton，1998 ；  廖声立，陶德清，2004 )、16.7 ms  (封春亮，罗跃嘉，2011) 、50 ms  (廖声立，陶德清，2004) 、200 ms (  Patton，1998 ；  廖声立，陶德清，2004 )、300 ms  (封春亮，罗跃嘉，2011) 、1000 ms  (廖声立，陶德清，2004) 。由此，本研究在4 ms和16.7 ms之间选用10 ms，在16.7 ms和50 ms之间选用30 ms，在50 ms和200 ms之间选用100 ms，在300 ms和1000 ms之间选用500 ms作为刺激呈现时间，从刺激呈现时间方面为现有研究提供有效补充。
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user: 4. 讨论 结合实验一的数据，发现实验二的结果较好的验证了实验的假设，即在刺激呈现一定的时间以后，身体的具身模拟不再对于后续的认知加工有影响。实验一的结果中，100 ms以后的情绪STROOP效应量急剧下降，本研究认为这可能是由于身体具身效应消失的缘故，实验二的结果验证了这一假设。 4.1. 身体的参与是一种高效认知策略 实验一的结果表明了，在控制了实验材料和任务难度的情况下，情绪STROOP效应确实会随着刺激呈现时间的变化而改变，在10 ms到100 ms的刺激呈现时间内，情绪STROOP效应呈线性增加趋势，但是在100 ms后，出现急剧的下降。在刺激呈现10 ms到500 ms的时间段内，情绪STROOP效应一直存在。 图3. 无具身操作条件下和模拟笑具身操作条件下反应时 图4. 无具身操作条件下和模拟哭具身操作条件下反应时 而身体的参与就体现在情绪STROOP效应量的变化上。影响情绪STROOP效应大小的因素有两个，一个是情绪词汇本身的启动效应，另一个是被试在阅读情绪词汇以后自动产生的具身模拟，该模拟促进了情绪理解，同时进一步促进了情绪启动效应。实验一中的情绪STROOP效应量的突然变化，就是身体参与情绪认知的具体体现。结果说明，在短刺激中，身体会自动参与认知，但当刺激时间足够长的时候，例如延长到100 ms时，身体模拟对于情绪理解的促进作用可能消失了，离身的抽象认知过程开始了，所以干扰效应突然下降。 4.2. 具身效应发生在情绪认知加工过程的早期 为了进一步证明具身参与确实有一个时间限制，会在一定的时间以后退出，我们在实验一的基础上特别增加具身干涉的设计，形成实验二的设计。情绪信息接受者身体表达如果与情绪发出者所传递的情绪信息相一致，则能够促进及优化情绪理解，如果不一致，则会阻抗对于情绪的理解  (Garbarini & Adenzato， 2004) 。根据Strack等人的研究  (Strack et al.， 1998) ，实验二中的具身模拟采用了“模拟笑”和“模拟哭”两个水平，模拟笑的具身操作激活了“笑”这个动作的相关面部表情运动区域，进一步以促进积极情绪词汇的理解，同时由于控制了面部肌肉，会抑制反方向的情绪理解，也就是消极词汇的情绪理解。 诺贝尔奖获得者心理学家Daniel Kahneman在一本书中提出了“系统1”和“系统2”理论。他认为，当人们在醒着时，系统1和系统2都处于活跃状态，但是系统1是自主运行的，不断地为系统2提供印象、知觉和感觉信息。系统2处在不费力的放松状态，只有系统1的运行遇到阻碍时，系统2被激活来解决问题。这种分工是非常高效的，以“代价最小、效果最好”为原则  (Kahneman， 2011) 。结合FMRI的实验研究结果  (Vigliocco et al.， 2014) ，具体词汇根植于我们的感知觉运动经验，而抽象概念根植于我们的情感经验，这些研究启发我们，身体参与到认知过程中的程度是随时间变化的。在快速刺激的情况下，如果要求进行快速反应，则主要依靠系统1工作，人们更多的依赖身体固有的模式进行反应判断，因此体现在反应时上，就是实验一中STROOP效应在短时间内，随着刺激的时间变大，刺激的强度由此变强，情绪STROOP呈上升趋势。但是当刺激时间变长到一定的程度，慢系统被激活，人们可以进行抽象的离线的认知加工，变现在STROOP效应上，就是例如实验一中扰效应量变小。由此，我们认为，在认知加工过程中依靠身体的参与可以快速做出判断，身体的参与，是一种有效的认知策略，特别是在给定一个短时间的刺激或者要求快速进行反应的时候。
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user: 5. 结论 1) 情绪STROOP效应会随着刺激呈现时间的不同而变化。 2) 身体总是会参与到情绪的认知加工过程中的，并促进或抑制对于情绪的理解。 3) 身体对于情绪认知加工的影响是受时间约束的。在刺激呈现一定时间以后，由于刺激本身被抽象离身的认知深度加工，对于身体参与的依赖减少，因此，具身效应消失。
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user: 摘 要 本文把永久美式期权确定最佳实施边界的问题归结为尤拉方程在半无界区域的边值问题的基本解来研究。获得了基本解的表达式，同时确定了基本解的奇异点。证明了基本解在半无界区域连续，但解的导数在奇异点发生间断，在奇异点处基本解取最大值。基本解的奇异点就是永久美式期权最佳实施边界点。 关键词 :永久美式期权，最佳实施边界，自由边界问题，基本解，尤拉方程
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user: 1. 引言 期权是风险管理的核心工具，姜礼尚 [ 1 ] 对期权定价理论作了系统深入的阐述，利用偏微分方程理论和方法对期权理论作深入的定性和定量分析，特别对美式期权，展开了深入的讨论，作了杰出的贡献。在研究美式期权确定最佳实施边界的问题永久看涨或看跌美式期权 [ 1 ] - [ 5 ] 确定最佳实施边界的问题是齐次尤拉方程的自由边界问题 [ 1 ] 。本文将该问题归结为半无界区域的边值问题的基本解(同时待求基本解的奇异点)来研究，获得了尤拉方程在半无界区域基本解 和它的奇异点 的表达式。证明了基本解 且当 单调增加，在 单调减少，故在奇异点 处解取正的最大值。基本解的奇异点 就是永久美式期权最佳实施边界点。
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user: 2. 主要结果 问题1 齐次尤拉方程在半无界区域的边值问题 (1) 问题1的求解： 齐次尤拉方程有形如 的特解，将其代入尤拉方程，得到特征方程 (2) 它有两个根，记为 (3) 其中 易知 (4) 故方程的通解为 (5) 其中A，B为任意常数。再由边界条件 推岀 ， 推岀 。从而 (6) 引理1: 齐次尤拉方程的二阶可微连续有界解 不存在。 我们考虑在区域 内有一个奇异点 的解的存在性，即是否有的这样的正解：在区域 内保持解函数连续，且 ，但存在某点 (待求)处一阶或二阶导数不连续。即试图寻求连续有界正解 。 其中： 。 问题2求 使其满足 (7) 其中： 为常数， 为 上的非负连续函数， 为Dirac函数。 该问题的解称为基本解，Dirac函数 中的 称为基本解的奇异点。在奇异点 处要求保证解函数连续。 为方便起见，把问题2表为如下等价形式； 问题2求 使其满足 (7)' 微分祘子 ， 其中 。 求解问题2： 当 时， 即知在 与 满足齐次尤拉方程，故通解为 (8) 其中 是任意常数。 1) 当 ， 由边界条件 推出 ， 得到 (9) (10) (11) 2) 当 ， 由边界条件 推出 ， ， 从而 (12) (13) 由(11)，(13)有 (14) 记 (15) 于是 (16) (17) (18) (19) (20) 下证 由(16)，(17)给出的 满足问题2当且仅当 。 记 为 上具有紧支集的无穷可微函数空间，它作为基本函数空间。 为基本函数空间上的广义函数空间。引入对偶积 (21) 对 ，有 (22) 于是 利用(18)和(19)两式即有 ，于是得到 ， 再由 和(15)式即有 ， 即得 (23) 故有 (23)' 对照(7)'中方程： 即知 从而有 (24) 定义1基本解在 点一阶导数满足 ，称 为基本解在 点的跳跃度。 定理1 (基本解存在定理)当 ， ，问题2的解 存在， 且有精确解的表达式 (25) 或 (25)' 定理2 (基本解性质定理)当 ， ，则 1) 问题2的基本解为连续有界正解 ，但 ，且解函数在 点一阶导数的跳跃度为 。 2) 问题2的基本解连续有界正解由 和 的取值唯一确定，且解函数在 点取最大值。 证明：由定理1问题2的基本解 ，由 有 ；由 ， ， 点 处一阶，二阶导数不连续，故 。 由(20)即知在 严格单调增加；在 严格单调减少，从而解函数在点 取最大值。 记 ，由(24)有 。 定理3 (基本解不同表示定理)当 取值确定时，问题2的基本解由 的取值唯一确定，也可由 或 之一的取值唯一确定( ， ， 三者中任一个确定其它两个)；问题2的基本解也可由 或 表示，即有 (26) (27) 其相容性条件为 (28) 证明：由 和(25)即知 故有 ， ， 从而有 (29) 故有 (30) (31) 即有 (32) 由(32)即知 ， ， 三者任一个可确定其它两个。 附注2 基本解在奇异点 处左、右导数由正变负： ， 。 推论1 当 (或 )， 且 ，则问题2的基本解 1) 当 (33) 2) 当 (34) 其中 ， 。 证明：由(29)即有 ，于是 1) 即有 于是 ，同理可得 。 2) ，同理可得 。 于是 (35) (36) 由(35)，(36)和(26)即得(33)，(34)。 问题2.1 求 使得 (37) 问题2.2 求 使得 (38) 定义2 问题2.1与问题2.2两自由边界问题同时有解，系指两自由边界问题不仅都有解，而且所确定的自由边界 是相同的。 推论2 当 (或 )， 且 ，问题2.1与问题2.2两自由边界问题同时有解，且问题2.1的解由(39)，问题2.2的解由(40)给出。 (39) (40) 附注3 在条件 下(39)，(40)所给出的 是相同的。 推论3 问题2.1在 的正解 ，且 1) 若 ， ， (41) 2) 若 (42) 证明：当 ， 时，由推论2中(39)有 ， 是自变量 在区间 上的严格增函数，故 ，即1)得证；当 时，由推论2中(39)， ， 是自变量 在区间 上的严格减函数， ，即2)得证。 推论4 问题2.2在 的正解 ，且 1) 当 ，正解 (43) 2) ，正解 (44) 证明：由推论2即得。 推论5 问题2中若 ， 1) 当 ，则 都是 在区间 上的严格增函数； ； 2) 当 ，则 是 在区间 上的严格增函数， 是 在区间 上的严格减函数， 。 证明：由(25)有 ，当 时， 故 和 是 在区间 上的严格增函数， ；当 故 是 在区间 上的严格增函数， 是 在区间 上的严格减函数， 。 奇异点 和所取最大值 构成的二维点 ，由 唯一确定。 依赖于 的取值。由推论5即知 1) 当 时， ； 2) 当 时， 。
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user: 3. 上述结果的验证 例1 永久美式看涨期权价格自由边界模型(A) (参考文献 [ 1 ] 中125页) 求 ，使得 (45) 用推论3的结论当 ， 令 ，即得 (46) (47) 将(41)代入(40)即有 (48) 立即可得永久美式看涨期权模型(A)的连续有界正解 ， 且可表示为 (49) 其中： ， 。 即应用我们获得的基本解和它的奇异点 的表达式在取定 时获得了永久美式看涨期权自由边界模型(A)在区间 上的一致结果。 例2 永久美式看跌期权自由边界模型(B) (参考文献 [ 1 ] 中123页) 求 ，使得 (50) 由推论4， ，有 再令 ，即得 即得 ， 永久美式看跌期权模型(B)存在连续有界正解 ， 且可表示为 (51) 其中 。 即应用我们获得的基本解和它的奇异点 的表达式在取定 时获得了永久美式看跌期权自由边界模型(B)在区间 上的一致结果。 例3 永久美式看跌期权定价自由边界模型(C) (参考文献 [ 1 ] 中120页) 求 ，使得 (52) 问题2.2中当 的情形，由推论4，当 ， ，这里 ，则有 ，下面再计祘 ：由(3) 其中 当 时， 永久美式期权模型(C)在 上存在连续有界正解 ，且可表示为 (53) 即应用我们获得的基本解和它的奇异点 的表达式在取定 时所得结论与永久美式看跌期权模型(C)在区间 上是一致的。
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user: 4. 结论 1) 对任意给定的 ， ，问题2的基本解 和基本解的奇异点 可同时得到。基本解在奇异点 处取最大值 。基本解的奇异点就是永久美式期权最佳实施边界点。 2) 奇异点 的确定：基本解在该点左、右导数由正变负，即 ， 。 3) 奇异点 的取值范围：若 ， ① 当 时， ； ② 当 时， 。 由于期权价格函数 依赖于 在 的取值，不同的 的取值得到不同的期权价格曲线，实际上我们得了期权价格曲线族 。具体的期权价格曲线最佳实施边界点的确定依赖于该期权价格曲线的运行趋势，依赖于期权价格曲线在 点的跳跃度 。问题2考虑期权价格曲线在区域 内仅有一个奇异点 的情形，若在区域 内存在多个奇异点的情形，我们在另文进行了研究，得到了一些新结论。
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user: 摘 要 利用光学金相显微镜、扫描电镜、X射线衍射和透射电镜等研究了名义成分为Mg-8.0Gd-2.5Y-0.5Nd-2.0Zr的合金的显微组织，测试了合金的力学性能。研究表明，Mg-8.0%Gd-2.5%Y-0.5%Nd-2.0%Zr合金的铸态组织主要由α-Mg基体和主要沿晶界分布的第二相Mg5Gd和Mg24Y5组成，固溶处理后，Mg5Gd和Mg24Y5相基本消失，再经时效处理后，合金达到较好的力学性能，其室温、250℃和300℃的抗拉强度分别为312.04 MPa，271.99 MPa和199.81 MPa，其对应的延伸率分别为：3.4%，7.0%和12.7%。 关键词 :镁合金，显微组织，力学性能，热处理
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user: 1. 引言 镁合金以其较低的密度和变形后优异的室温性能而受到工业界的重视，然而其高温力学性能较差，严重限制了镁合金的应用范围 [ 1 ] [ 2 ] 。Mg-RE系合金是重要的耐热合金，适用于在200℃~300℃下长期工作。在镁合金中加入Gd、Y等稀土元素能有效地提高铸造镁合金的室温及高温强度 [ 3 ] - [ 5 ] ，改善其高温蠕变性能以及耐腐蚀性能 [ 6 ] [ 7 ] ，使Mg-RE合金在航空航天、汽车、军工产品中具有广阔的应用前景 [ 8 ] [ 9 ] 。二元Mg-Gd合金的抗拉强度随Gd含量的增大而提高，然而，合金的密度也随Gd含量的增大而变大。耐热镁合金主要的热处理工艺为固溶和时效。由于Y、Gd在镁合金中的固溶度较大，表现出很好的固溶强化和析出强化效果。Zr在镁中的固溶度很小，但具有很强的晶粒细化作用。WE54耐热合金长期使用温度为300℃，该合金具有显著的时效硬化效果，室温、高温拉伸性能和抗蠕变性能都非常优越，而且具有优良的抗腐蚀性能 [ 10 ] [ 11 ] 。WE43合金适于250℃应用，具有较高的室温和高温强度，已被用于赛车及航天飞行器的变速箱上。Mg-Gd-Y-X系合金具有比WE54，WE43和ZM6合金更好的高温性能 [ 12 ] - [ 15 ] ，但铸锭的室温伸长率偏低。目前，Mg-Gd-Y稀土镁合金的组织性能优化成为研究的重点 [ 16 ] - [ 18 ] 。本文在之前实验的基础上得到一种较好的合金成分，并研究了它的最优热处理制度，得到较好的室温和高温抗拉强度以及较好的延伸率。
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user: 2. 实验 实验用合金采用工业纯镁(>99.93 wt.%)、Mg-30.15wt.%Nd、Mg-31.25wt.%Gd、Mg-25.48wt.%Y、Mg-30.14wt.%Si中间合金配置。用电阻炉进行加热，先将铁坩埚预热至760℃后加入纯镁锭，并用Ar气进行保护，待纯镁锭熔化后保温20 min。然后迅速将温度提升到780℃并加入所需的Mg-Gd、Mg-Y、Mg-Nd和Mg-Zr中间合金，待全部熔化后搅拌并精炼3 min，扒渣后将熔体浇注到尺寸为F50 mm × 150 mm的不锈钢模具中。合金名义成分为Mg-8.0%Gd-2.5%Y-0.5%Nd-2.0%Zr。 根据课题组以往的经验，Mg-Gd-Y-Nd-Zr合金采用的固溶温度为520℃，时效温度为225℃。在熔好的铸锭上切取几个试样进行不同时间的固溶处理，将各个时间处理的试样进行粗磨、细磨和机械抛光后用酒石酸溶液进行腐蚀，腐蚀时间为15~30 s，将腐蚀后的样品迅速用清水冲洗干净，并立即用冷风吹干，在XJP -6A 型立式光学显微镜(OM)下进行显微组织的观察，得到最优的固溶制度后再取该制度处理后的试样进行不同时间的时效处理，将各个时间的样品用金相砂纸和无锡砂纸打磨，在HV-10B维氏硬度计上测量其硬度，得到最优的时效制度。X射线衍射分析(XRD)在日本理学D/max 2000型18 KW转靶X射线衍射仪上完成，在Tecnai G20型透射电镜(TEM)下进行显微组织观察。取该最优固溶时效制度下的试样进行室温和高温拉伸，并取其断口进行扫描。室温拉伸实验在CSS-44100型万能电子拉伸机上进行，拉伸速率为1.0 mm/min，拉伸试样按照GB6397-86执行，断口扫描和合金铸态、固溶态组织扫描在Quanta-200型扫描电子显微镜(SEM)进行。
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user: 4. 结论 1) Mg5Gd和Mg24Y5相为合金铸态的主要第二相，主要分布在晶界，呈枝状，这些物质影响了合金的力学性能，经固溶处理后基本全部溶解，剩下主要为富(Gd + Y)的方片相，方片相呈fcc结构，与基体晶体结构不共格，会影响合金力学性能。富Zr相基本都存在ɑ-Mg基体中心，呈圆点相，起晶粒细化剂的作用。 2) 合金拉伸的断裂方式为准解理断裂，随着拉伸温度的升高，解理台阶越来少，韧窝越来越多。 3) 名义成分为Mg-8.0%Gd-2.5%Y-0.5%Nd-2.0%Zr的合金的最优固溶时效制度为：520℃/12 h，225℃/12 h。在该制度下得到合金室温，250℃和300℃下的抗拉强度分别为：312.04 MPa，271.99 MPa和199.81 MPa，其对应的延伸率分别为：3.4%，7.0%和12.7%。
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user: 摘 要 本文利用比较定理和定义区间的单调性证明了权函数 的Sturm-Liouville问题的特征值对势函数的依赖性。 关键词 :Sturm-Liouville问题，势函数，特征值
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user: 1. 引言 经典的Sturm-Liouville (S-L)问题起源于19世纪初Fourier对热传导问题的数学解决方法。20世纪80年代以来曹之江，孙炯，刘景麟，尚在久，王万义等从不同角度对S-L问题进行了大量的研究。文献 [ 1 ] [ 2 ] Dauge和Helffer考虑的是二阶S-L方程 给出了Neumann特征值作为端点函数满足方程 ，以及Dirichlet特征值作为端点函数满足方程 。证明了最小的Neumann特征值作为端点的函数是增加的，当区间长度趋向于零时极限存在。特别的，最小的Dirichlet特征值作为端点的函数是减小的，当区间长度趋向于零时，没有给出是否有极限。文献 [ 3 ] [ 4 ] 统一给出了特征值作为端点的函数满足的方程 ，其中 是归一化的特征函数。证明了当区间长度趋近于零时，最小的Dirichlet特征值趋于无穷大。 本文的动机来源于文献 [ 5 ] [ 6 ] 的工作，他们研究了权函数 的S-L方程 基于Dirichlet边界条件 ， 证明了以上S-L问题的特征值对势函数的依赖性。我们考虑的权函数 的S-L问题： 其中实值函数 且 。
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user: 2. 主要结论 我们考虑以下权函数 的S-L问题： (1) 其中 是连续函数， 是 中任意固定一点。设 是问题(1)在 上的第m个特征值 。可以看出 是 的函数。再设 是定义在区间 上S-L问题，即 (2) 的特征值。设 为方程 满足初始条件 ， 的解。当 时， 为上述S-L问题(1)的特征函数。这里 是归一化特征函数即满足 。 引理2.1 若 ，则对每一个整数 有 。 证明：令 。因 是满足上述S-L方程的解，由文献 [ 7 ] 和文献 [ 8 ] ， 可表示为： 因此可以得到 其中 为实特征值，有 ，则 于是上式可得 其中 。故 (3) 又因为 (4) 由(3)和(4)可知， (5) 下面分 和 两种情形进行证明： 情形I 当 时，由 和(5)式知： ， 变形得 (6) 因为 的有界性，所以存在正数 ，使得 (7) 结合(6)和(7)式知： 即当 ， 。 情形II ，由 的有界性，所以有正数 使得 ，则 (8) 因为 的有界性，故存在正数 ，有 当 时有 (9) 结合(8)和(9)式知： 即当 时， 。 综合上述两种情形有： 时， 。由于 ，所以 。 可知 是区间 上每个点都收敛到0的连续函数，故 。 引理2.2 当 时， ，其中 为问题(1)的特征值， 为问题(2)的特征值。 证明：分两种情形讨论： 情形I 当 时，由比较定理得 是 的单调递增函数。由定义区间单调性有： ，因此当 时， 有极限。由引理2.1可得： 因为 是 的连续函数，再由 表达式可知： 。则 是区间 上的特征值，且 趋近于其中某一个特征值，即存在 使得 。 情形II 同理可得 。 引理2.3 当 时， ；当 时， 。 证明：由引理2.2的结论：当 时， 。下面证明 即可。运用数学归纳法，分两种情形证明： 情形I 设 时，因为 且 无零点，故有 。又设 时有，有 ，因为 。 由 的表达式可知 ，所以 在 无零点。由定义区间的单调性和零点定理(可参考文献 [ 9 ] )知： 比 多一个零点。当 时， 在 中所以零点都在 中。且当 和 穿过 轴时，因为S-L问题的特征函数无重根，故 和 有相反的符号。由引理2.1可知 在每个零点处都与 轴相交，所以 和 在 的某些特征值两侧。 则当 时， 。根据单调有界原理得， 。 情形II 同理可得当 ， 。根据单调有界原理得 。 下面叙述并证明本文的结果如下： 定理2.1 设 为问题(1)的特征值， 为问题(2)的特征值，则 ；特别的，存在 ，使得 时有 。 证明：考虑方程 ，若 ，那么 是 中的一个特征值。由文献 [ 7 ] 可知 的方程为 故由 的方程可知，对 中的任意特征值 ，有 如果 ，由隐函数定理：存在唯一的函数 使得 。所以 是有界的，存在正数 ，使得 。 由引理2.3可知， 。因为 和 有相同的极限，且是方程 的解。所以当 充分大时，有 。 由引理2.1可知，当 时，存在 使得 ，选取 (对所有) 因为 。当 ，有 。所以 。 类似的可以得到定理2.2。 定理2.2 设 为问题(1)的特征值， 为问题(2)的特征值，则 ；特别的，存在 ，使得 时有 。 证明：按照定理2.1的证明可证得该定理。
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user: 摘 要 本文采用电化学沉积法制备了系列Cu 2+ 掺杂的纳米ZnO材料，并用两步生长历程解释了材料的形成机制。利用X射线粉末衍射(XRD)、扫描电子显微镜(SEM)、电子探针能谱(EDS)等表征方法对材料物性进行分析，结果表明：Cu 2+ 的掺杂可调控ZnO的形貌和尺寸，并且可以改变其光催化性能。甲基橙光(MO)催化降解测试结果表明，适量浓度的Cu 2+ 掺杂可明显改善ZnO的光催化性能。当制备体系中的Cu 2+ 浓度为1 × 10 −4 mmol/L时，Cu 2+ 掺杂的ZnO纳米材料的光电流密度为相同制备条件下所得纯ZnO的3倍。 关键词 :ZnO，Cu 2+ 掺杂，光催化
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user: 1. 前言 随着社会经济的快速发展，环境污染以及能源危机严重制约着经济和社会发展。因此研究相应的解决办法，寻求高效新能源成为了科学工作者关注的焦点之一。纳米ZnO作为一种非常重要的高效能源材料，在高效催化剂 [ 1 ] [ 2 ] 、气敏传感器 [ 3 ] 、太阳能电池 [ 4 ] 、激光器 [ 5 ] 和场致发射器件 [ 6 ] 等方面有潜在的应用价值。更重要的是，作为在光催化降解方面可替代TiO 2 的材料，ZnO具有无毒，廉价和较高的活动性等优点。据相关研究报道，在基底材料上合成纳米ZnO已经取得了突破性的进展。然而，电子空穴对的严重复合限制了纳米ZnO材料光催化性的提高，不过通过ZnO的异质结构或者复合材料可以在很大程度上改善其光催化性能。异质结构或者复合材料可利用非金属物质掺杂、过渡金属掺杂 [ 7 ] [ 8 ] 、半导体复合和负载贵金属 [ 9 ] 等方法实现。半导体材料较宽的光谱响应范围和高效的电荷转移可使得其催化性能更好，过渡金属掺杂作为掺杂纳米晶体的方法之一，可获得寿命更长的电子空穴对 [ 10 ] ，从而提高纳米ZnO材料的光催化效率。 由于Cu 2+ 的光谱吸收范围比较宽，掺杂后的CuO-ZnO光谱响应范围可以扩展至可见光区域，这使得纳米ZnO可以更充分地利用太阳能。此外，Cu 2+ 的掺杂可以有效的抑制电子-空穴对的分离，延长复合时间，从而提高光催化活性。据相关研究，Cu 2+ 掺杂改性的纳米ZnO具有较高的光催化活性。此外，光催化剂的形貌也是影响光催化性能的重要因素之一，通过水热法、水浴法、两步化学法、协调均匀的共沉淀法、静电纺丝法、光致还原作用法和物理溅射法等 [ 11 ] [ 12 ] 方法制备出不同形貌的CuO-ZnO光催化剂。本文以Zn(NO 3 ) 2 和Cu(NO 3 ) 2 为原料，采用电化学沉积法制备了Cu 2+ 掺杂的ZnO薄膜，并研究其光催化性能。
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user: 2. 实验 2.1. 样品的制备与表征 以Zn(NO 3 ) 2 ∙6H 2 O (A.R.， 99.0%)和Cu(NO 3 ) 2 ∙3H 2 O (A.R.， 99.0%)为原料，采用电化学沉积法制备纳米ZnO和Cu 2+ 掺杂的纳米ZnO。将确定体积的Cu(NO 3 ) 2 溶液添加到溶液体积为250 mL Zn(NO 3 ) 2 溶液中(其中Cu(NO 3 ) 2 溶液摩尔浓度为1 mmol/L，Zn(NO 3 ) 2 溶液摩尔浓度为5 mmol/L)，搅拌均匀，将溶液转移到三颈烧瓶中。开启电化学工作站(CorrTest CS350)，将三个电极(包括工作电极，参比电极(饱和甘汞电极，SCE)，对电极(Pt))与反应液连通，其中工作电极连接到一个干净的FTO玻璃衬底上。然后在温度为80℃和电压为−1.25 V (vs. SCE)的反应条件下，预反应5 s，随后在温度为 80 ℃ 和电压为−1.085 V (vs. SCE)的反应下反应1 h。反应结束之后，将FTO基底从溶液中取出，用去离子水清洗三遍，氮气吹干。最后样品在氮气气氛和 200 ℃ 条件下煅烧30 min，随后升温至 350 ℃ 保温4 h。其反应方程式如下： (1) (2) (3) (4) 纯ZnO样品和Cu 2+ 掺杂ZnO系列样品分别以Cu 0 -ZnO和Cu 25 -ZnO，Cu 50 -ZnO，Cu 75 -ZnO，Cu 100 -ZnO表示，相应的反应体系分别为250 mL 5 mmol/L的Zn(NO 3 ) 2 溶液和体系内铜盐加入量分别为25.0 uL，50.0 uL，75.0 uL，100.0 uL的Cu(NO 3 ) 2 (1 mmol/L)的250 mL 5 mmol/L Zn(NO 3 ) 2 溶液。样品物相和微观形貌分别利用X射线衍射仪(XRD Bruker D8 Advance Germany)和电子扫描显微镜(FE-SEM ZEISS UItra Germany)表征。 2.2. 光催化实验 以甲基橙染料(MO)为目标降解物，在紫外灯辐射环境中利用ZnO和Cu 2+ 掺杂的ZnO降解甲基橙染料以研究其光催化性能。配制未调节pH值，浓度为20 mg/L的MO溶液备用，将样品依次放入有100 mL MO溶液的玻璃器皿中，盖上约为1.5 mm厚的石英玻璃，随后将装有样品的MO溶液放在自制暗箱静置12 h。采用中心波长为365 nm的紫外灯紫外线作光源进行照射，完成光催化过程。光照时间分别为1 h，2 h，3 h，4 h，5 h，8 h，收集10 ml溶液，离心，用紫外可见光光度计(721)测量吸光度值，检测降解情况。检测结束后放回原溶液中。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 样品XRD图谱分析 纯的ZnO和不同Cu 2+ 含量的CuO-ZnO样品的X射线衍射图谱见图1。其中a为纯的ZnO样品，b，c，d，e分别为250 mL 5 mmol/L的Zn(NO 3 ) 2 溶液中添加25.0 uL，50.0 uL，75.0 uL，100.0 uL 1 mmol/L 的Cu(NO 3 ) 2 溶液的ZnO样品。从图中可以看出，所有样品中均存在ZnO主晶相，“100/002/101/102/110/103/ 112”晶面的存在表明ZnO为六方纤锌矿结构，而b，c，d，e样品中“420”晶面的存在表明样品中存在CuO。见图1，掺Cu 2+ 后的样品衍射峰的位置基本不变，这表明样品的晶格结构没有发生改变。图1左上插图为100/002/101三个晶面衍射峰的局部放大图。见图1左上插图，掺杂Cu 2+ 后，样品的各衍射峰的相对强度略有增强，衍射峰的位置略微的向左偏移。由布拉格方程 (d为晶面间距， 为衍射角， 为波长)，在波长不变的条件下，入射角减小，晶面间距增大，说明Cu 2+ 进入ZnO晶格中。据德拜-谢乐公式， (其中K取0.89，θ为衍射角，λ为X射线波长0.154056 nm)，通过测量101晶面衍射锋半宽高B (B = Bm − Bs)，算出a，b，c，d，e的D分别为498.86 nm，61.89 nm，60.49 nm，59.67 nm，49.46 nm，说明Cu 2+ 掺杂减小了晶粒尺寸。综上，Cu 2+ 进入了ZnO晶格中，引起了晶格畸变，并减小了晶粒尺寸。 3.2. 样品SEM形貌分析 纯的ZnO和不同Cu 2+ 含量的CuO-ZnO样品的微观形貌图见图2。从图中可以看出b，c，d，e样品中存在第二相。随着Cu 2+ 掺杂量的增加ZnO的形貌发生了巨大的变化，ZnO的形状由片状逐渐变为柱状 图1. 反应溶液中不同Cu 2+ 含量的CuO-ZnO样品的X射线衍射图谱 图2. 反应溶液中不同Cu 2+ 含量的CuO-ZnO样品的扫描电镜图(放大倍数为50 k) 图，后柱状逐渐消失。见图2(a)，ZnO的形状为片状，粒径在500 nm以下。见图2(b)，同等条件下，极少量的Cu 2+ 掺杂生成的ZnO形貌为柱状，粒径大小在60 nm左右。随着Cu 2+ 浓度的增加，ZnO出现了粘连在一起的现象，但基本形状仍为柱状，这一现象见图2(c)和图2(d)。见图2(e)，Cu 2+ 浓度过大时，ZnO形状为立方体块状，并相互结合在一起。由图2(a)和图2(b)对比可知，Cu 2+ 掺杂会影响纳米ZnO的粒径大小和形状，适量的Cu 2+ 掺杂会使ZnO的粒径变小，形貌变为柱状。Cu、Zn的离子半径略有不同，Cu 2+ 尺寸较小，Cu 2+ 替代Zn 2+ 会使得ZnO晶格畸变，粒径减小。Cu 2+ 掺杂会使ZnO的形貌变为柱状，能够加快光生电子、空穴的分离，从而使电子具有良好的运输性；从图2(b)、图2(c)和图2(d)的对比中可知，少量的Cu 2+ 掺杂有利于ZnO形成柱状和粒径的减小。 见图3能谱分析，b样品中含有Zn元素和O元素，由于Cu 2+ 的掺杂量太少，图谱中并未出现Cu元素对应的峰值。由原子百分比可知，Zn元素和O元素的原子百分比小于1，Zn元素的原子百分略小于O元素，这表明少量的Cu 2+ 的掺入了ZnO晶格，这与图1的分析结果吻合。 3.3. 光催化效率比较与分析 见图4，所有样品在1分钟有光照和1分钟无光照条件下，电流密度的变化，在无光时，所有样品的电流密度都为零，当给予光照时，所有样品的电流密度瞬间增大，产生一个尖峰，然后趋于平缓。且当光照条件周期重复时，电流密度的值也呈周期性出现。值得注意的是，尖峰值随时间推进而略有变小。以b样品的电流密度随给予光照变化最大。由以上分析可知，Cu 2+ 掺杂会明显地改变ZnO样品的光电性能，并且当掺杂浓度为 mmol/L (样品b)时，光电性能最强。 (5) 见图5有光照射时的平均电流密度随Cu 2+ 浓度变化趋势，及其四阶多项式拟合曲线。样品的平均电流密度随Cu 2+ 浓度的增加先增大后减小，b样品的平均电流密度达到了极致。说明适量的Cu 2+ 掺杂可在很大程度上提高ZnO样品的电导率，本实验表明适量Cu 2+ 掺杂的样品的电导率约为纯ZnO样品的3倍。另外，图5的拟合公式见式(5)。 见图6，甲基橙的降解率随时间不断增加，与a样品相比，b，c，d样品的催化效率得到了改善，且以b样品最为明显，然e样品的催化效率却略低于a样品。这说明了Cu 2+ 的掺杂能够改善ZnO的催化性能，但是会随Cu 2+ 浓度的增加先增加后减小，存在最佳掺杂浓度。本实验以体系中Cu 2+ 浓度为 mmol/L时催化效率最高。催化效率对数的线性拟合曲线，及拟合曲线的斜率见图6(B)。 Cu 2+ 提高ZnO光催化效率的机理分析如下：一是Cu 2+ 取代Zn 2+ 使得正电中心形成施主能级，使价电子更容易成为自由电子，并使自由电子吸收低能量的光子分步跃迁到导带，使掺杂后的ZnO光响应范围拓宽；二是Cu 2+ 的掺杂会使ZnO晶体产生更多的表面缺陷，光催化过程中ZnO表面会形成空间电层，有利于阻止光生电子-空穴对的复合。 另外，当Cu 2+ 浓度较小时，Cu元素与光生空穴发生氧化反应生成高价态离子，不利于电子-空穴对的复合。当掺杂浓度较大时，过量的金属离子就成为了电子和空穴的复合中心，导致光催化效果降低。所以适量的Cu 2+ 掺杂可最大程度提高ZnO样品的光催化性能。由实验结果可知，250 mL的5 mmol/L Zn(NO 3 ) 2 溶液中添加25.0 uL 1 mmol/L的Cu(NO 3 ) 2 溶液的ZnO样品的光催化性能最佳。 综上可知，Cu 2+ 的掺杂会影响纳米ZnO的光催化性能，适量的掺杂会改善ZnO材料的光催化性，但ZnO材料光催化性能的改善不会随着Cu 2+ 掺杂量的增加而呈线性增加，当Cu 2+ 掺杂量超过一定值时，ZnO材料的光催化性能会随Cu 2+ 掺杂量的增加而变差，即存在最佳掺杂浓度。 图3. 反应溶液中含25 uL 1 mmol/L Cu 2+ 含量的CuO-ZnO样品的电子探针图谱 图4. 反应溶液中Cu 2+ 含量分别为0 (a)， (b)， (c)， (d)， (e) mmol/L时的CuO-ZnO样品的电流密度 图5. 反应溶液中不同Cu 2+ 含量的CuO-ZnO样品的电流密度 图6. 反应溶液中不同Cu 2+ 含量的CuO-ZnO样品的甲基橙降解率
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user: 4. 结论 掺杂Cu 2+ 会改变纳米ZnO的形貌和晶粒尺寸，但不会使晶格结构发生改变。适量的Cu 2+ 掺杂可提高纳米ZnO的光催化性能。本文的研究表明：掺杂体系为250 mL 5 mmol/L的Zn(NO 3 ) 2 溶液中添加25.0 uL 1 mmol/L Cu(NO 3 ) 2 溶液的ZnO样品光催化效果最佳。光照产生的电流密度表明：适量掺杂Cu 2+ 的纳米ZnO可以更充分地利用太阳能实现光催化。
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user: 致 谢 这项工作是由河南省教育部重点项目(批准号 14 a 150030)和河南科技大学科学研究基金(批准号2013 qn033和2014 zcx012)支持完成的。
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user: 摘 要 本文利用Schauder不动点定理、Banach不动点定理及紧凸子集的相关性质研究了关于Lyness型差分方程的C 1 不变曲线的存在性、唯一性、稳定性及保向性。 关键词 :Lyness型差分方程，不变曲线，存在性，唯一性，稳定性，保向性
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user: 1. 引言 许多物理、力学、生物以及天文学的数学模型都是离散的迭代过程描述的，动力系统的许多问题都可以化为泛函方程，它具有广泛的现实意义和应用背景，一直受到科学家们的广泛关注。20世纪以来，众多学者已研究若干迭代函数方程的不变曲线问题，比如Wagner，Nabeya，Dhombres在研究某类不变曲线问题时，最终归结到讨论方程 的解。近年来，C. T. Ng和张伟年 [ 1 ] 用迭代方程的方法研究了一类二阶具有逐段常数的变时滞泛函微分方程 的不变曲线问题。1999年，李继彬等 [ 2 ] 研究了推广的Lyness方程的不变曲线问题，2001年，贺天兰 [ 3 ] 研究了一类差分方程的不变曲线分枝，2012年，陈华春等 [ 4 ] 研究了一类非线性差分方程的不变曲线。 本文将在他们的基础上，利用嵌入流的相关知识定性研究Lyness型差分方程 (1.1) 的 不变曲线问题，将该差分方程连续化，考虑对应的二阶非线性迭代泛函方程 (1.2) 其中 然后利用Schauder不动点定理、Banach不动点定理及紧凸子集的相关性质获得了该差分方程存在唯一的 不变曲线 的相关条件，并给出了其保向性，进而实例给予验证。
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user: 2. 预备知识 本文所涉及的相关的定义以及引理： 定义2.1 [ 4 ] ：设实平面上的变换T： 或 而若曲线 经 变为另一曲线 就记为 。 若 经 变到自身，即 ，则称 是 的不变曲线，此时，也有 ，从而得到迭代函数方程 这称为不变曲线的方程。 定义2.2 [ 5 ] ：Banach不动点定理（压缩映射原理）设 是完备距离空间， 是理压缩映射，则 有唯一不动点，即存在唯一的 使得 。 定义2.3 [ 5 ] ：Schauder不动点定理:设 是巴拿赫空间中的紧凸集，那么 到自身的每个连续映射都至少有一个不动点。 记 ，显然 是一个Banach空间，其中对 ， ，且 。 又记 ，易见 是完备的Banach空间，其中对 ， 。 定义2.4 [ 1 ] ：如果存在自然数 ，使得 ，则称 为 的周期点。满足这一关系的最小自然数 称为 的周期，这时 直接称 为p-周期点。特别地，当 时， ，称 为 的不动点。 引理2.1：假设 并且 其中 和 是正数，则对 ，则有 (i) (ii) (iii) (iv) 证明参考文献 [ 6 ] 。 引理2.2：在引理2.1的条件下，还有 (i) (ii) (iii) (iv) (v) 证明：在引理2.1的条件下，有 对 ，由条件，得 (i) (ii) (iii) (iv) (v)
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user: 3. 主要结果 记 任取 ， 。 定理3.1 (存在性)若存在正的常数 满足 (E1) (E2) 则方程 有解 。 证明：构造算子 且 ， 是连续可微的。 接下来分三步进行证明： (1) 算子 是自同胚的 对 ，有： 由(E 1 )得 又 由(E 2 )得 。 由上可知算子 是一个自同胚映射。 (2) 在范数 下是连续的 即 令 取 ，那么就有 (3.11) 由上证得算子 在范数 下是连续的。 (3) 类似于文献 [ 6 ] ， 是 一个紧凸子集。 综上，由Schauder不动点定理可知，存在一个函数满足 因为 是非线性的，所以解 也是非线性的，则 在 上有不变曲面。 亦则差分方程 存在不变曲线。 定理3.2 (唯一性)若定理3.1条件(E 1 )和(E 2 )满足， ，同时满足以下条件 (E 3 )： 则方程 的解 唯一的。 证明：由(3.11)可知 ，且有 ，则 是 上的一个压缩映射，又因为 是Banach空间 的一个闭子集，由Banach不动点定理可知， 在 内必有唯一的不动点 ，则不变曲线是唯一的，亦则差分方程 存在唯一的不变曲线。 定理3.3 (稳定性)设定理3.2中的条件成立，则在 中方程(1.2)的解是连续依赖给定的函数 。 证明：对于 ，由定理3.1及定理3.2可以分别得出存在唯一的函数 ，证明使得 。 有 因为 ，有 即 。 故方程(1.2)的解是连续依赖于给定的函数 。 定理3.4 (保向性)设定理3.2中的条件成立，对于任意 ，若存在 ，且满足 则 且 为上保向同胚。 证明：对 ，令 ，则有， 令 ， 由条件有 ，即 ， 故 且 为上保向同胚。
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user: 4. 举例应用 [例]设 ， ， ， ， ， ， ，且 是连续函数，且有 ， ，则方程 在 内有唯一的解，即差分方程 在 上有唯一的不变曲线。
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user: 摘 要 纳米ZnO作为光催化剂，无毒无害、性能及结构稳定。石墨烯厚度只有0.335 nm，具有独特的层状结构，可以为纳米ZnO附着提供良好的附着平台。石墨烯是良好的电子受体，为电子的传输提供了优异的平台，抑制了光生电子–空穴对的复合，同时石墨烯对抗生素废水中所含物质也有一定吸附性能，也一定程度上提高了光催化剂的催化效率，所以提高了光催化剂对抗生素类废水所含物质的吸附性能，从而达到处理废水的效果。本文制备的ZnO/石墨烯复合物，通过单因素和正交试验得出降解抗生素类废水的最佳条件是：催化剂投加量25 mg，pH为6，反应时间为4 h，反应温度为40℃，降解率达到了91.6%。 关键词 :氧化锌，石墨烯，头孢他啶废水
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user: 1. 引言 随着制药业规模的不断壮大，产生了大量污染环境的制药废水，而抗生素生产废水占了很大一部分 [ 1 ] [ 2 ] 。抗生素在生产过程中不同药物品种和生产工艺不同，所产生的废水水质有很大的差别。所以处理抗生素类废水所选择的工艺尤为重要。现阶段处理此类废水的方法已有很多如吸附 [ 3 ] 、膜过滤 [ 4 ] 、生物处理法 [ 5 ] 、高级氧化法 [ 6 ] 等。但现有处理方法中存在许多缺陷，如处理运行成本高，工艺较为复杂，效果不稳定等。本研究采用纳米氧化锌与石墨烯进行复合，通过单因素实验考察反应温度、反应时间、反应物初始浓度和催化剂投加量对头孢他啶去除效率的影响，由正交试验得到最优条件。
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user: 2. 实验仪器及药品 2.1. 实验药品 硝酸锌(Zn(NO 3 ) 2 )；无水乙醇(C2H5OH)；氢氧化钠(NaOH)；盐酸(HCl)；高锰酸钾(KMnO 4 )；氯化钡(BaCl 2 )；双氧水(H 2 O 2 )；浓硫酸(H 2 SO 4 )；硝酸(HNO 3 )；盐酸(HCl)；硝酸钠(NaNO 3 )；硼氢化钠(NaBH 4 )等均为分析纯；石墨粉；亚甲基蓝；邻菲罗啉；NaF溶液。 2.2. 实验仪器 EMS-9A加热磁力搅拌器(天津市欧诺仪器仪表有限公司)；KQ-500VDE双频数控超声波清洗(昆山市超声仪器有限公司)；FA2004N电子天平(上海精密科学仪器有限公司)；80-2离心机(上海逸龙科技有限公司)；722型可见光分光光度计；DK-8D电热恒温水槽(上海—恒科技术有限公司)；UV-5100B型紫外分光光度计(上海元析仪器有限公司)；电热鼓风干燥箱(上海一恒科学仪器有限公司)；pHS-25数显pH计(上海精密仪器科学有限公司)；SX2-5-12型箱式电阻炉(天津市中环实验电炉有限公司)；50 ml高压水热反应釜(上海实验电炉厂)；消解仪+消解罐；温度计；移液管；烧杯；容量瓶；称量皿；胶头滴管；玻璃棒；研钵；量筒；6 cm滤纸；布氏漏斗。