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user: 2. 数据、方法和实验设计 2.1. 观测资料 本文选用的观测资料为美国海洋与大气管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration， NOAA)提供的第五版本扩展重构月平均SST (Extended Reconstruction Sea Surface Temperature version 5， ERSST v5)数据集，该数据集整合了较为广泛的测量值，包括数据库ICOADS v3 (International Comprehensive Ocean-Atmosphere Data Set version 3)的船舶和浮标观测值，Argo浮标的近地表数据以及HadISST2 (Hadley Centre Sea Ice and Sea Surface Temperature 2)的海冰覆盖率估算值 [ 13 ]。数据集的时间范围为1854年1月~2014年12月，水平分辨率为 2 ∘ × 2 ∘ 。 2.2. 模式资料 本文选用数据为第二代自然资源部第一海洋研究所地球系统模式FIO-ESM v2.0 (First Institute of Oceanography-Earth System Model version 2.0)参与CMIP6的全球SST月平均试验数据，包括历史气候模拟试验和三组未来情景试验(SSP1-2.6、SSP2-4.5和SSP5-8.5)的模拟结果。历史气候模拟试验数据(1854.01~2014.12)用于计算模式偏差并建立偏差订正模型，未来情景试验数据(2015.01~2100.12)用于SST的预估订正，水平分辨率为 1.1 ∘ × ( 0.27 ∘ ∼ 0.54 ∘ ) [ 5 ]。 图1给出了观测的(图1(a))和模式模拟的(图1(b))历史时期(1854.1~2014.12)全球月平均SST的变化。从图中可以看出，FIO-ESM v2.0能够模拟出全球气候系统十九世纪末降温二十世纪增温这一基本特征，但与观测相比，在数值和变化趋势上仍存在一定的偏差(图1(c))。对于模式，FIO-ESM v2.0的变化分界点较观测1909年有所提前，大致在1884年前后，在1884年之前，模拟的全球平均SST趋势稍有下降，相对观测表现为偏低，在1884年之后，折线整体在波动中上升，多数年份相对观测表现为偏高。 图1. 历史时期(1854.01~2014.12)全球平均SST的变化(a) 观测(ERSST v5) (b) 模式(FIO-ESM v2.0) (c) 模式与观测的差 2.3. EEMD方法介绍 经验模态分解(EMD) [ 14 ] 对于非线性非平稳的信号分解非常适用，能将原始信号分解为从高频到低频的若干本征模函数(Intrinsic Mode Function， IMF)和一个趋势变化项或称为剩余项R，从而降低信号的非平稳性。由于模式与观测的全球平均SST信号的特征表现出了较强非平稳非线性特征，所以将EMD分解方法应用到本文的海温时间序列是可行的。 虽然EMD能很好地将某一原始信号分解为不同频率的模态分量和趋势项，但是当信号中存在间断信号、脉冲干扰和噪声时，就会使信号中的极值点在局部的分布上出现异常，出现模态混淆的现象 [ 15 ]。针对该现象，Wu和Huang在EMD基础上，对原始信号加入不同幅度白噪声后再进行EMD分解，将分解得到的IMF多次平均以抵消白噪声的影响，提出了集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD)的方法，从而解决了模态混淆的问题 [ 16 ]。近年来EEMD在降雨序列多时间尺度的分析 [ 17 ]、海平面变化多尺度分析 [ 18 ] 等领域已经有了很好的应用。鉴于EEMD分解信号的优势，本文选择EEMD方法对全球平均SST的历史试验数据和观测数据分解，各自得到9个IMF和一个趋势变化项R，每个IMF都代表着不同时间尺度的信号，模式在不同时间尺度上的偏差会有所差异，对代表不同时间尺度的IMF和趋势变化项R进行组合，采用BP神经网络模型分别对组合后的SST信号订正偏差。然后基于建立好的偏差订正模型，开展对未来情景试验SSP1-2.6、SSP2-4.5和SSP5-8.5三种典型浓度路径情景下全球平均SST的预估订正。 2.4. BP神经网络简述 BP神经网络包括输入层、隐含层和输出层，一般地，输入层和输出层只有一层，隐含层则至少有一层。网络的每一层都有一定数量的并行神经元，神经元的连接遵循不同层与层之间相互连接、同一层互不连接的规则。不同数量的神经元组成的多层网络形成了一个非线性系统，能够针对信号的复杂性自学习解决很多问题。以三层BP神经网络为例，其网络结构如图2。 图2. 三层BP神经网络结构示意图 BP神经网络在训练时，输入向量分别正向输入各自神经元中，通过激励函数对加权求和的数据做一转换之后，得到的输出结果继续作为隐含层的输入重复上述过程，直到计算出最后的输出层结果与期望结果的误差，然后开始误差的反向传递。通过误差在相反方向的传递，达到更新每一层权重的目标。网络基于更新后的权重开始下一轮向前的信号计算和向后的权重修正，通过多次重复上述正反两个方向的计算，网络输出与期望输出之间的误差会变得越来越小，直到误差降至允许的最小范围内，学习训练过程也就结束。 2.5. 实验设计 2.5.1. 全球平均SST的EEMD分解 在EEMD分解时，序列的时间长度决定了分解出的分量特征。由于本文是基于历史试验模拟全球平均SST的偏差订正模型，进而开展对未来三种排放情景下全球平均SST的预估订正，其中未来情景试验的时间长度为86年(2015~2100年)，因此，在对模型训练时也选择1929~2014年同为86年长度的历史试验SST与之匹配来建立模型，以便最大程度地保证未来情景试验SST分解后各个时间尺度分量的周期与训练集相近。在对观测与模式模拟的1929年1月~2014年12月全球平均SST分别进行EEMD分解前，需要设定两个参数：第一个是添加噪声的标准差 N s t d ，第二个是添加噪声的次数 N E ，本文设置 N s t d = 0.2 ， N E = 200 。观测数据分解结果如图3，观测的全球平均SST分解出9个周期依次增大的IMF和1个趋势项R，其中，趋势项R反映了观测的全球平均SST随时间逐渐升高的特征，这与近年来全球气候变暖背景密切相关。与观测类似，模式的全球平均SST也分解出9个周期依次增大的IMF和1个趋势项R (图4)。 图3. 历史时期(1929.01~2014.12)观测(ERSST v5)的全球月平均SST分解结果 图4. 历史时期(1929.01~2014.12)模式(FIO-ESM v2.0)模拟的全球月平均SST分解结果 从各IMF分量的平均周期(表1)可以看出，模式与观测分解出的IMF代表的时间尺度基本一致，即都是IMF1代表季节尺度周期信号，IMF2和IMF3代表年尺度周期信号，IMF4和IMF5代表年际尺度周期信号，IMF6代表十年际的周期信号，IMF7和IMF8代表年代际尺度周期信号，IMF9代表八十年以上的年代际尺度周期信号。根据不同的时间尺度，分别将IMF2和IMF3，IMF4和IMF5，IMF7和IMF8，IMF9和趋势项R相加组合，得到6组新的时间信号，对每一组模式与观测的组合时间信号进行偏差订正。 Table 1 The mean cycle and time scale of each IMF component of model and observation (1929.01-2014.12 模态分量 模式 观测 平均周期/年 时间尺度 平均周期/年 时间尺度 IMF1 0.49 季 0.49 季 IMF2 1.01 年 1.00 年 IMF3 1.39 年 1.48 年 IMF4 4.20 年际 3.74 年际 IMF5 8.60 年际 8.19 年际 IMF6 19.11 十年际 17.20 十年际 IMF7 57.33 年代际 57.33 年代际 IMF8 68.67 年代际 64.33 年代际 IMF9 85.5 年代际 85.33 年代际 表1. 模式与观测(1929.01~2014.12)各IMF分量的平均周期和时间尺度 2.5.2. BP神经网络模型的建立 为了更好地达到订正效果，本文针对每一个组合后的信号，建立一个BP神经网络模型对其进行订正。在模型建立前，将数据集随机划分为训练集、验证集和测试集，三个集合的年比例为70:8:8。由于数据量较小，本文尝试建立了含有一个隐含层的三层BP神经网络对6个代表不同时间尺度的组合信号分别进行订正，输入层输入12个神经元，每个神经元输入同一月份组成的模式向量，输出层同样输出12个神经元，每个神经元输出同一月份组成的观测向量。隐含层的神经元数目根据公式 s = m + n + a 确定，其中 m 和 n 分别是输入层神经元数和输出层神经元数，大小均为12， a 是1~10的任一常数 [ 19 ] [ 20 ]。本研究对 s 从6~13试凑，通过计算验证集的输出向量与观测向量的最小误差来确定最终模型的隐含层节点数。 BP神经网络的训练订正过程在MATLAB环境下进行，首先对输入输出数据归一化到[−1， 1]范围内，以便加快程序运行收敛的速率。模型的参数设置为： 1) 输入层至隐含层的激励函数：选择正线性函数poslin，表达式为： f ( x ) = { x x > 0 0 x ≤ 0 2) 隐含层至输出层的激励函数：由于最终输出SST各个分量的信号，直接选择纯线性函数purelin，数学表达式为 f ( x ) = x ； 3) 反向传播的训练函数：选择贝叶斯规则法trainbr，该方法是对Levenberg-Marquardt算法的修改，能够防止训练过拟合，使网络泛化能力更好； 4) 网络最大学习次数：100次； 5) 学习速率：0.01； 6) 收敛误差：0.0001； 7) 其他参数均使用网络默认参数。