DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影的经纬网的构形不同，但它们都属于合同图形，都具有以中央经线λ 0 为对称轴的东、西向镜射变换和以赤道s 0 为对称轴的南、北向镜射变换的特点。都属于以中央经线和赤道交点O为中心的中心对称图形。根据非中央经线λ i 构形特点和空间结构，定义了外凸型曲经线网、离散型直经线网；根据非零纬线φ j 的构形特点和空间结构，定义了内凸同轴圆弧型纬线网、赤道平行线型纬线网。在此基础上，通过不同经纬网的组合，给出了正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影的数学定义。根据集合运算的规则，阐释了不同类型地图投影间的数学变换。 关键词 :地图投影，中央经线，经纬网，镜射变换 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影，常用作世界地图的数学基础 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。这几种世界地图都具有中央直经线，其赤道也表象为直线的特点。因其同时具有以中央直经线 λ 0 为对称轴的东、西轴对称和以赤道 s 0 为对称轴的南、北对称，所以它们又是以中央经线和赤道交点O为中心的中心对称的图形，也就是说正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影，都属于合同图形 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 。这三种地图投影，它们在共性的基础上，又以各自的经纬网构形特点和变形分布的差异而展现着彼此间的典型特性。在变形性质上，正圆柱投影因经纬线相互正交使其具有等角投影、等积投影和任意投影各种变形性质，著名的墨卡托(Mercator)投影就属于等角圆柱投影 [ 7 ] 。伪圆柱投影由于其纬线全部表象为直线，而非中央经线又是对称于中央经线的曲线，所以除在赤道上能使经纬线正交外，其他地方的经纬线都斜交，这就意味着伪圆柱投影不可能有等角投影，它只有等积投影和任意投影。桑逊投影(Sanson)投影(或称Sanson-Flaamsteed投影)就是正弦曲线等面积伪圆柱投影；爱凯特(Eckert)投影则是极点投影成直线的等面积伪圆柱投影；摩尔威德(Mollweide)投影是椭圆经线等面积伪圆柱投影 [ 8 ] 。用于世界地图的多圆锥投影，为了使角度变形和面积都较适中，往往在变形性质上都属于任意投影，例如，等差分纬线多圆锥投影(中国地图出版社1963年方案)、吻接圆弧边经线多圆锥投影等 [ 9 ] [ 10 ] 。数学的抽象性帮助我们抓住事物的共性和本质，数学赋予知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，正如爱因斯坦所说：“数学给精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的 [ 11 ] ”。正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影，虽然经纬网构形的外观差异很大，但从经纬线方程的数学本质和内在联系分析，它们之间又有着密切的联系。常规地图投影变换中，从不动点子集包含着经线族还是纬线族及其结构特点，对应着确定的地图投影 [ 12 ] ；对常规地图投影在合同图形的共性中寻求其差异和特点，揭示其数学本质，正是为了使地图投影的基于不同标志的分类具有某种程度的可靠性。本文是笔者关于这几种地图投影的经纬线的数学表述和变换的研究和探讨。
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user: 2. 合同图形 定义 1 合同图形 图形 F 1 和 F 2 的点一一对应，并且 F 1 和 F 2 上的每两点间的距离等于 F 2 上的两对应点的距离，则称 F 1 和 F 2 为合同图形。合同图形的集合记为H。 定义 2 镜射变换 对平面上的定直线l，使得原象点M与象点 M ′ 之间的线段 M M ′ 被l垂直平分的变换，叫做以l为轴的射影变换，简称镜射(也称反射) [ 13 ] ，以l为轴的镜射常记为 M l 。 在数学中习惯以横轴为X轴，纵轴为Y构建平面直角坐标系。而在测绘学中则相反，以X为纵轴，Y为横轴。在常规地图投影中，又有多种以中央直经线 λ 0 为对称轴的镜射变换。因此，测绘学中以中央直经线 λ 0 为对称轴的镜射变换为： (1) 在用于世界地图的正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影中，还存在以赤道 s 0 为对称轴的镜射变换。以 s 0 为对称轴的南北向的镜射变换为： M s 0 : x ′ = − x ∧ y ′ = y (2) 定义 3 中心对称 若两图形点一一对应，对应点连线被某一定点平分，则称此两图形为中心对称，该定点称为对称中心。 在用于世界地图的正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影中，中央直经线 λ 0 和赤道 s 0 的交点O，1象限和3象限，2象限和4象限的对应点，总被O等分，所以整个图形构成中心对称。具有轴对称或中心对称的图形必为合同图形。
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user: 3. 用于世界地图的正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影的经纬网 设地图为D， D φ λ ∈ D 为其经纬网， 为纬线网， D λ = { λ i | i ∈ D I } 为经线网， D φ λ = D φ ∪ D λ 为经纬网。为了区分不同的地图投影，分别用 D φ λ a d ， D φ λ b d ， D φ λ b c 表示正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影的经纬网。由于这三类地图投影同时具备以中央经线 λ 0 为对称轴的东、西对称，又具有以赤道 s 0 为对称轴的南、北对称，从而都具有以中央经线 λ 0 和赤道 s 0 交点O为中心的中心对称。根据这三种世界地图投影的共同点得： M λ 0 ∈ D φ λ a d ∨ D φ λ b d ∨ D φ λ b c ∧ M s 0 ∈ D φ λ a d ∨ D φ λ b d ∨ D φ λ b c (3) 在 M φ λ ⊃ D φ λ a d ∨ D φ λ b d ∨ D φ λ b c 的条件下，地图的经纬网具有以中央经线 λ 0 为轴的东西对称： ∃ λ 0 ∈ D φ λ ⇒ ∃ λ i ∉ λ 0 ∧ λ i ′ ∉ λ 0 ∧ λ i ∩ φ j = M i j ， λ i ′ ∩ φ j = M i ′ j ⇒ λ 0 ⊥ M i j M i ′ j (4) 具有以中央经线 λ 0 为轴的东、西对称的经纬网，属于镜射变换。 和 λ i ′ 互为镜射变换 [ 14 ] 。 根据 λ i 的构形特点和空间结构，可定义不同类型的经线网络。 3.1. 外凸型曲经线族 平面曲线的自然方程是 τ = τ ( s ) ，曲线的基本定理表明，曲线由其自然方程唯一决定。其中 为曲率，s为弧长。曲率(curvature)是曲线上邻近两点切向量夹角对弧长的变化率，它反映了曲线的弯曲程度 [ 15 ] 。伪圆柱投影和多圆锥投影的经线，可以是圆、椭圆、正弦曲线或多圆弧吻接曲线等，不管是什么类型的曲线，都是东、西对称的外凸曲线，离中央经线愈远曲率愈大。凸曲线的曲率大于零，直线的曲率为零，所以，中央直经线也就是曲率为零的曲线。由于赤道以南部分的经线可以通过以赤道 s 0 为对称轴的镜射变换获得，中央直经线西边部分又可通过以 λ 0 为对称轴的镜射变换获得，故曲经线的数学描述只要对第一象限部分进行数学描述即得。设 λ i ∩ φ j = M i j ， τ i ∈ λ i 为 上 M i j 点处的曲率。 T i 点处 M i j 点处的 λ i 的经切线的斜率。在此基础上，可定义外凸型曲经线： 定义 4 外凸型曲经线 ∃ λ 0 ∈ D φ λ ∧ s 0 ∈ D φ λ ，满足下列条件的点集： D λ 0 = { λ i | ∀ λ i ∉ λ 0 ∧ τ i > 0 ∧ T i > 0 ， i ∈ D I } (5) 称为外凸型曲经线。 D λ 0 经 λ 0 的东、西和 s 0 的南、北镜射变换即得全图的外凸型曲经线集 D λ 2 ，地图的经线网还包括中央经线 λ 0 ，所以外凸型曲经线网 D λ = D λ 2 ∪ λ 0 ，记作 D λ b 。 3.2. 离散型直经线族 定义 5 离散型直经线 ∃ λ 0 ∈ D φ λ ∧ s 0 ∈ D φ λ ，满足下列条件的点集： D λ * = { λ i | ∀ λ i ∉ λ 0 ∧ τ i = 0 ∧ T i = ∞ ， i ∈ D I } (6) 称为离散型直经线。 D λ * 经 的东、西和 s 0 的南、北镜射变换即得全图的离散型直经线集 D λ 2 * ，地图的经线网还包括中央经线 λ 0 ，所以离散型直经线网 D λ = D λ 2 * ∪ λ 0 ，记作 D λ a 。 3.3. 内凸同轴圆弧型纬线族 定义 6 内凸同轴圆弧型纬线族 ，设 φ j ∩ λ 0 = M j 0 ， Q j ∈ λ 0 ，满足下列条件的点集： D φ 0 = { φ j | φ j ∉ s 0 ∧ φ j ∈ 2 π R j ， R j = g ( φ j ) = Q j M j 0 ， j ∈ D J } (7) 则称集合 D φ 0 为内凸同轴圆弧型纬线族， D φ 0 经以赤道 s 0 为对称轴的南、北镜射变换后得全图的内凸同轴圆弧型纬线集 D φ 1 ，地图的纬线网还包括赤道 s 0 ，所以纬线网 D φ = D φ 1 ∪ s 0 ，记作 D φ c ，称为内凸同轴圆弧型纬线网。 (7)式表明，非零纬线为同轴( λ 0 )圆弧，圆心为 Q j ，半径为 R j ，它们是凸部指向赤道的曲线族。 3.4. 赤道平行线型纬线族 定义 7 赤道平行线型纬线族 ∃ λ 0 ∈ D φ λ ∧ s 0 ∈ D φ λ ，满足下列条件的点集： D φ d = { φ j d | ∀ φ j d ∉ s 0 ⇒ R j d = ∞ ∈ φ j d ， j ∈ D J } (8) (8)式表明，非零纬线均为半径为无穷大的圆弧，也就是直线。于是， D φ d ∪ s 0 = D φ ，这是赤道平行线型纬线网，又可表达为 D φ = { φ j d ∥ s 0 | φ j d ∉ s 0 } ，记作 。
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user: 4. 正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影的构成和投影变换 在给出外凸型曲经线网、离散型直经线网、内凸同轴圆弧型纬线网和赤道平行线型纬线网的基础上，通过不同经线网和纬线网的组合，可得正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影的经纬网 [ 16 ] 。 4.1. 正圆柱投影 定义 8 正柱投影 ∃ 离散型直经线网 和赤道平行线型纬线网 D φ d ，这两种经纬网的并集： D φ λ a d = D λ a ∪ D φ d (9) 称为圆柱投影。图1。 图1. 正圆柱投影图 4.2. 伪圆柱投影 定义 9 伪柱投影 ∃ 外凸型曲经线网 D λ b 和赤道平行线型纬线网 D φ d ，这两种经纬网的并集： D φ λ b d = D λ b ∪ D φ d (10) 称为伪圆柱投影。图2。 图2. 伪圆柱投影图 4.3. 多圆锥投影 定义 10 多圆锥投影 ∃ 外凸型曲经线网 D λ b 和内凸同轴圆弧型纬线网 D φ c ，这两种经纬网的并集： D φ λ b c = D λ b ∪ D φ c (11) 称为多圆锥投影。图3。 图3. 多圆锥投影 4.4. 多圆锥投影–伪圆柱投影变换 多圆锥投影 D φ λ b c 与内凸同轴圆弧型纬线网 D φ c 的集差再与赤道平行线型纬线网 D φ d 的并集，即为伪圆柱投影： ( D φ λ b c / D φ c ) ∪ D φ d = D φ λ b d (12) 4.5. 伪圆柱投影–圆柱投影变换 伪圆柱投影 D φ λ b d 与外凸型曲经线网 D λ b 的集差再与离散型直经线网 D λ a 的并集即为圆柱投影： ( D φ λ b d / D λ b ) ∪ D φ a = D φ λ a d (13) 4.6. 伪圆柱投影–多圆锥投影变换 伪圆柱投影 与赤道平行线型纬线网 D φ d 的集差再与内凸同轴圆弧型纬线网 D φ c 的并集即为多圆锥投影： ( D φ λ b d / D φ d ) ∪ D φ c = D φ λ b c (14) 也可用伪圆柱投影 D φ λ b d 与空集的交集再与多圆锥投影的并集生成： ( D φ λ b d ∩ ∅ ) ∪ D φ λ b c = D φ λ b c (15) 总之，在已给出的多种经纬网基本类型的基础上，按照集合运算的差集、交集、并集等集合运算的规则，一定能实现从初始经纬网到目标经纬网的变换 [ 17 ] 。
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user: 5. 结论 正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影的经纬网的构形外观上有明显的差别，但它们都具有以中央经线 λ 0 为对称轴的东、西向镜射变换和以赤道 s 0 为对称轴的南、北向镜射变换的特点，也即具有以中央经线 λ 0 和赤道 s 0 交点O为中心的中心对称，都是满足合同图形定义的图形结构。根据非中央经线λ j 的构形特点和空间结构，给出了外凸型曲经线网、离散型直经线网的定义；根据非零纬线φ j 的构形特点和空间结构，给出了内凸同轴圆弧型纬线网、赤道平行线型纬线网的定义。在此基础上，通过不同经纬网的组合，构建了正圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影。又根据集合运算的差集、并集等规则，阐释了不同类型地图投影间的数学变换。
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user: 摘 要 本文以贵州百灵股票作为研究对象，通过建立分位数回归的VaR模型，进行描述股票数据的风险测度研究。将分位数回归模型和传统GARCH模型对VaR的风险测度结果进行比较。实证结果表明，分位数回归方法在所取数据样本内取得了较为乐观的结果，基于分位数回归模型所得结果的精度要比传统模型要高。 关键词 :VaR风险测度，分位数回归方法，GARCH模型 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 风险价值模型也称为VaR (Value at Risk)，它具有金融市场风险测量的功能。金融市场的风险测量有很多不同的方法，其中，也逐渐广泛地出现了VaR的身影。一般情况下，金融时间序列通常并不符合正态分布，而基于统计学的观点，认为VaR实质是损失分布的一个分位数。因此这也是我们把VaR与分位数回归联想到一起的主要因素之一，其存在着一定的理论可行性。目前我国正处于金融市场的逐步发展阶段，国内不少学者也针对分位数回归模型对VaR风险测度方向上做了许多相关研究。张晨 [ 1 ] 等人在讲述我国金融风险管理的研究应用中，提及并且运用到了VaR模型。而像关静、史道济 [ 2 ] 不仅将分位数回归方法用于上证综指的风险测度上，并且文中还提出“外推法”的数据处理方法对比较极端情况下的分位数的VaR风险测度进行预测，结果可观。 分位数回归不再局限于统计领域而是被推广到经济领域上，第一次是由Konenker R. [ 3 ] 等研究者在1978年的文章中提及。分位数回归应用广泛，不仅是统计学领域上的一大重要工具，它在计量经济学的研究方向上也逐渐应用甚广。我们可以将其基本思想概括为响应变量通过解释变量的多个分位数以获得条件分布的对应方程。由于分位数回归方法能周到地表示出分布函数的局部信息，所以它相较于普通的回归方法有着更明显的优势。这也是金融数据的某些处理及研究可以从分位数回归模型入手理论思想的可行之处。VaR可以使用分位数回归模型来估计，实则是与分位数本身所具有的特征相关。而许启发 [ 4 ] 等人则将非参估计的神经网络方法与分位数回归方法结合在一起，对上证综指的VaR估计作了另一番的研究。 广义自回归条件异方差模型的一个特点在于对误差的方差也进行了建模，这是其与普通回归模型的不同之处。尤其适用在波动性的分析及预测上。这也是GARCH模型也被广泛运用到VaR研究中的原由之一。在互联网如此发达的如今，李治章和王帅 [ 5 ] 在2018年发表的文章中就提出了一个关于偏t分布的GARCH模型，并将其在互联网金融对各类商行的风险溢出效应的VaR研究上实现了，有着一定的指导意义。 本文以贵州百灵股票数据作为基础，主要给出基于分位数回归的VaR测度模型(模型一)，将模型一和传统的GARCH模型进行对比分析，所得结果显示不论在稳健性方面还是精确度上，分位数回归模型均好于传统GARCH模型。
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user: 2. 基于分位数回归模型的VaR风险测度 设 Y 为一元随机变量，其右连续分布函数 F ( y ) = P r ( Y ≤ y ) ； ∀ 0 < τ < 1 ，得到 Y 的第 τ 位分位数表示为： F − 1 ( τ ) = inf { y | F ( y ≥ τ ) } (1) X 是 p 维回归变量，当 X = x 时，定义 Y 的条件分布为： F Y − 1 ( τ | x ) = x T β ( τ ) (2) 上式中， τ ( 0 < τ < 1 ) T 是分位点，回归系数向量是 β ( τ ) = ( β 0 ( τ ) ， β 1 ( τ ) ， ⋯ β k ( τ ) ) ′ ，分位数回归系数向量 β ( τ ) 的取值与均值回归的不同点在于 β ( τ ) 的取值是随着分位点 τ 的变化而变化的。我们通过(1.3)式的求解可以得到系数向量 β ( τ ) 的估计量 β ^ ( τ ) ： min β ∑ t = 1 n ρ τ ( y t − x t T β ) (3) 其中 ρ ( τ ) ( u ) = { τ u ， u ≥ 0 ( 1 − τ ) u ， u < 0 (4) 金融时间序列为 { y t ， x t } t = 1 n 时，假设 y t 为金融资产收益， x t 为影响 y t 的解释变量。则 y t 的第 τ 分位数表示为： Q y t ( τ | x i ) = inf { y ∈ R : F ( y | x ) ≥ τ } ≡ F − 1 ( τ | x ) (5) 即是： Q y t ( τ | x i ) = x T β ( τ ) (6) 由VaR的性质即可得到基于分位数回归模型的VaR风险测度结果为： V a R τ = Q y t ( τ | x i ) (7) 通过设方程解释变量为滞后收益率可建立如下模型： Q y t ( τ | y t − 1 ， y t − 2 ， ⋯ ， y t − m ) = α 0 + α 1 y t − 1 + y t − 2 + ⋯ + α m y t − m (8) 其中 y t 为收益率； Q y t ( τ | y t − 1 ， y t − 2 ， ⋯ ， y t − m ) 为收益率 y t 在 t 时刻的条件分位数，即是VaR； α i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ m ) 为待估参数。当估计出上述模型的参数值后，即可得到不同置信水平下的对数收益率的VaR值。
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user: 3. 基于GARCH模型的VaR风险测度 一般地，GARCH模型可以表示为： { y t = X ′ t + ε t ， ε t = σ t η t σ t 2 = ω + ∑ i = 1 q α i ε t − i 2 + ∑ i = 1 p β i σ t − i 2 (9) 其中 η t 为零均值、单位方差的独立同分布随机扰动序列。GARCH模型可以揭示金融市场的“波动聚集”特征和金融数据中的“后尾”现象。考虑一个GARCH(1， 1)模型的波动方程： σ t 2 = ω + α 1 ε t − 1 2 + β 1 σ t − 1 2 (10) 其中， α 1 ， β 1 > 0 保证条件方差的正定性； α 1 + β 1 < 1 。若 1 − 2 α 1 2 − ( α 1 + β 1 ) 2 > 0 易知模型的 { y t } 无条件峰度将满足： k = E ( ε t 2 ) [ E ( ε t 2 ) ] 2 = 3 [ 1 − ( α 1 + β 1 ) 2 ] 1 − 2 α 1 2 − ( α 1 + β 1 ) 2 > 3 (11) 由(1)可知，若某金融资产的对数收益率 y t 的一般时间序列模型可表示为： y t = ϕ 0 + ∑ i = 1 m ϕ i y t − i + a t − ∑ j = 1 n θ j a t − j ， a t = σ t ε t (12) σ t 2 = ω + ∑ i = 1 p α i a t − i 2 + ∑ j = 1 q β j σ t − j 2 (13) 由(4)，(5)可得对数日收益率 y t 的条件均值及方差向前一步预测，即得： y ^ t ( 1 ) = ϕ 0 + ∑ i = 1 m ϕ i y t + 1 − i − ∑ j = 1 n θ j a t + 1 − j (14) σ ^ t 2 ( 1 ) = ω + ∑ i = 1 p α i a t + 1 − i 2 − ∑ j = 1 q β j σ t + 1 − j 2 (15) 若假定 ε t 服从自由度为s的标准student t -分布，则可得出持有期为1日的VaR为： VaR 1 − τ = y ^ t ( 1 ) + t 1 − τ ( s ) s / ( s − 2 ) σ ^ ( 1 ) (16)
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user: 4. 实证研究 本文选取贵州百灵股票从2016年1月4日开始至2018年12月31日的时间区间共732个日收盘价格为研究对象。数据均来自锐思数据库，采取 y t = ln P t − ln P t − 1 计算对数形式收益率，其中 P t 为各指数的每日收盘价， P t − 1 为前一日收盘价。本文计算使用R.3.5.2软件进行编程。 4.1. 分位数回归的VaR模型 分位数回归本身的半参数性质使得无需假设参数的分布，故可直接建立分位数回归的VaR模型。首先我们将贵州百灵的收盘价的日对数收益率作为分位数回归的相应变量，设其滞后3期的收益率作为解释变量，在95%的置信水平下，通过R语言编程所得如下模型一： Q ( τ | y t − i ) = 3.8070756 + 0.25801940 y t − 1 + 0.32799306 y t − 2 + 0.0950663 y t − 3 (17) 通过上述模型，我们可以求得基于分位数回归模型在持有期内的VaR序列。例如2018年12月31日一天内的VaR值为155.88203万元，即表示贵州百灵公司在置信度95%的VaR值为150.88203万元。根据VaR的定义，其含义是指，该公司能够以95%的可能性保证，在2018年12月31日这一天内每一特定时点上的投资收益在未来24小时内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过155.88203万元。 分别取 τ = 0.05 ， 0.1 ， 0.25 ， 0.5 ， 0.75 ， 0.9 ， 0.95 ，得到如图1的分位数回归估计结果。实线表示线性均值回归的估计结果，长、短虚线分别表示线性中位数回归估计结果( τ = 0.5 )以及剩余分位数取值时的回归估计结果。 根据定义，分位数回归的VaR模型可以简便的找到与置信度相对应的分位数，也就可以得到不同置信水平下的VaR值。并且，分位数 τ 的取值足够小时，能够看出分位数回归模型对极端值的拟合更好。说明分位数回归模型对于边界数据的信息也能够描述。 4.2. GARCH的VaR模型 首先我们原始数据进行基本统计性质进行检验并做出序列的时序图(见图2)，结果表明贵州百灵收益拒绝了正态分布的原假设，检验结果见表1。 图1. 分位数回归模型 图2. 时间序列图 Table 1 The result of the basic characteristic of logarithmic rate of retur 收益率 均值 偏度 峰度 J-B统计量(P值) LM统计量(P值) r t 0.15011 −11.57492 9.28574 1541.827 (0.0000) 3.02715 (0.0000) 表1. 对数收益率的基本特性结果表 从表1的检验结果中，偏度值为−11.57492，呈现出负偏性；峰度为9.28574，大于正态分布的峰度临界值3。因此，该收益率序列存在尖峰、后尾的特征。J-B统计量的P值远远小于0.05，从而得知序列拒绝了正态分布再通过LM统计量的P值接近于0则表明了序列有ARCH效应的情况存在。 由以上对原数据进行简单分析后，分布故考虑随机误差项服从student t -分布，采用GARCH(1， 1)模型，通过R语言编程实现基于GARCH的VaR模型所得结果如下： { r t = σ t ε t ， ε t ~ ( 4.8670 ) σ t 2 = 0.12977 + 0.07301 ε t − 1 2 + 0.9154 σ t − 1 2 (18) 通过Kupiec似然比检验方 [ 6 ] 对模型一和GARCH模型作对比分析。由R软件得知其接受域大致在 { N | 47 < N < 86 } 。在置信度为95%的条件下，模型一下的VaR失败率约为4.74%，而GARCH模型中的VaR失败率为6.89%。两者对比之后，分位数回归模型的失败率要更接近5%，即GARCH模型低估了市场风险。因此分位数回归模型更优于传统的GARCH模型。分位数回归模型还可以更加简便的得到不同置信水平下的VaR值。并且通过取不同 τ 的取值最后能够把整体数据的全面信息都反映出来。综上所述，模型一是可以较好地适应VaR风险测度的。
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user: 5. 总结 VaR已然成为当今国际上最为主流的一种有效的金融风险度量的工具，被金融各界人士广泛运用。文章基于分位数回归模型，对贵州百灵股票的VaR进行测度研究，通过Kupiec似然比检验将模型一与GARCH模型作了对比，得出GARCH模型失败率要高于模型一，故分位数回归模型在对VaR的风险测度研究上要比GARCH模型略稳定。当然由于金融数据本身的特点过于复杂，也意味着金融风险测度不会是一个简单的问题。虽然它的计算方法随着研究人员们的不断努力在不停地改善着，但时至今日，大部分的方法、模型也都是为VaR的测度研究提供参考。
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user: 摘 要 本文讨论带有延迟的随机游动，利用建立的更新方程，借助零延迟的结果，在随机游动增量的分布具有重尾情形下，得到了延迟随机游动超出的局部渐近性质。 关键词 :随机游动，延迟，超出，局部渐近性质 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 设 { X i ， i ≥ 2 } 为独立同分布 ( i . i . d ) 的随机变量具有共同的分布 K 及有限的负均值 μ k = − m 。随机变量 X 1 与 { X i ， i ≥ 2 } 独立且具有分布 K 1 。由 { X i ， i ≥ 1 } 定义了随机游动 { S n ， n ≥ 0 } ，其中，设 S 0 = 0 ， S n = ∑ i = 1 n X i ， n ≥ 1 ，称 { S n ， n ≥ 0 } 为由 { X i ， i ≥ 1 } 产生的随机游动。当 X 1 与 { X i ， i ≥ 2 } 具有不同分布时，称此随机游动为延迟的随机游动，否则称为零延迟的随机游动。记 η ( x ) = inf { n ≥ 1 : S n > x } ， x ≥ 0 ， 为随机游动 { S n ， n ≥ 0 } 首次上穿水平 x 的时刻，其中约定 inf ϕ = ∞ 。称 S η ( x ) − x 为随机游动 { S n ， n ≥ 0 } 在水平 x 处的超出。 记 Z + = η ( 0 ) ， S Z + 为首次上穿梯高。周知，当 0 < m < ∞ 时， Z + 和 S Z + 为亏损随机变量，即 P ( S Z + < ∞ ) = P ( Z + < ∞ ) = q ∈ ( 0 ， 1 ) 。 设 K + 为 S Z + 的分布，记 K P + ( x ) = P ( S Z + ≤ x | Z + < ∞ ) = K + ( x ) q ， x ≥ 0 。 从而， K P + ¯ ( x ) = 1 − K + ( x ) q = q − 1 ( q − K + ( x ) ) = q − 1 K + ¯ ( x ) ， x ≥ 0 ， 其中 K + ¯ ( x ) = q − K + ( x ) ， x ≥ 0 。 随机游动的超出是随机游动中的重要对象，在风险理论、排队论、分支过程等领域中有广泛的应用。 对于零延迟的随机游动，有较多的文献研究了随机游动超出的性质，如Janson [ 1 ] ，Borovkov和Foss [ 2 ] ，Klüppelberg等 [ 3 ] ，Tang [ 4 ] ，Chen等 [ 5 ] ，Cui等 [ 6 ] ，等。本文将讨论延迟随机游动超出的局部渐近性质。在给出主要结果之前，先给出一些记号和概念。本文无特殊说明，所有极限关系为 x → ∞ 。设 a ( x ) 和 b ( x ) 为两个非负函数，若 lim a ( x ) / b ( x ) = 1 ，则记 a ( x ) ~ b ( x ) ；若 lim sup a ( x ) / b ( x ) < ∞ ，则记 a ( x ) = O ( 1 ) b ( x ) ；若 lim a ( x ) / b ( x ) = 0 ，则记 a ( x ) = o ( 1 ) b ( x ) 。对于一分布函数 V ，记其尾为 V ¯ = V ( ∞ ) − V ，对任 0 < T ≤ ∞ ，记 Δ T = ( 0 ， T ] 及 x + Δ T = ( x ， x + T ] ；若 T = ∞ ，则记 Δ ∞ = ( 0 ， ∞ ) 及 x + Δ ∞ = ( x ， ∞ ) 。 下面给出一些常用的分布族。设 V 是支撑在 ( 0 ， ∞ ) 上的分布，称 V 属于长尾分布族，记作 V ∈ L ，若对任 y ∈ ( − ∞ ， ∞ ) ，有 V ¯ ( x + y ) ~ V ¯ ( x ) 。 长尾分布族的一个子族为次指数分布族，记作 S 。设 V 是支撑在 ( 0 ， ∞ ) 上的分布，称 V ∈ S ，若 V * 2 ¯ ( x ) ~ 2 V ¯ ( x ) 。 此处， V * 2 为 V 的二重卷积。一个常用的次指数分布族的子族为 S * 族，它是由Klüppelberg [ 7 ] 提出的。设 V 是支撑在 ( 0 ， ∞ ) 上的分布，称 V ∈ S * ，若 ∫ 0 x V ¯ ( x − y ) V ¯ ( y ) d y ~ 2 V ¯ ( x ) ∫ 0 x V ¯ ( y ) d y 。 设 V 是支撑在 ( − ∞ ， ∞ ) 上的分布，称 V 属于某一分布族，若 V ( x ) Ι { x > 0 } 属于某一分布族，其中 Ι A 为 A 的示性函数。 上述分布族具有如下关系 S * ⊂ S ⊂ L 。 可见Cline和Samorodnitsky [ 8 ] ，Klüppelberg [ 9 ] ，Embrechts等 [ 10 ] ，等。 下面结果为本文的主要结果。 定理1.1：设 K 1 ∈ L ， K ∈ S * 且 K 1 ¯ ( x ) = O ( 1 ) K ¯ ( x ) ，则对任 0 < T < ∞ ， P ( S η ( x ) ∈ x + Δ T ) ~ ( ( 1 − q ) − 1 ∫ 0 T K + ¯ ( y ) d y + T ) m − 1 K ¯ ( x ) (1.1)
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user: 2. 主要结果的证明 下面的引理给出了长尾分布族的一个等价条件，可见Gao和Wang [ 11 ] Proposition A.1。在给出他们的结果之前，先给出一个符号，对于一个支撑在 ( − ∞ ， ∞ ) 上的分布 V ，定义 H V = { h : [ 0 ， ∞ ) → [ 0 ， ∞ ) : h ( x ) ↑ ∞ ， x − 1 h ( x ) → 0 且 V ¯ ( x − y ) ~ V ¯ ( x ) 对 | y | ≤ h ( x ) 一 致 } . 引理2.1：设 V 是一个支撑在 ( − ∞ ， ∞ ) 上的分布，则 V ∈ L ⇔ H V ≠ ϕ 。 对于上述随机游动 { S n ， n ≥ 0 } ，当 { S n ， n ≥ 0 } 为零延迟时，Cui等 [ 6 ] 的(2.5)式给出了如下随机游动超出的局部渐近性质。 引理2.2：设 { X i ， i ≥ 1 } 为 i . i . d 随机变量，具有支撑在 ( − ∞ ， ∞ ) 上的分布 K 。若 K ∈ S * 则对任 0 < T < ∞ ， P ( S η ( x ) ∈ x + Δ T ) ~ ( ( 1 − q ) − 1 ∫ 0 T K + ¯ ( y ) d y + T ) m − 1 K ¯ ( x ) 。 下面证明主要结果。 定理1.1的证明： 记 S ′ n = S n − X 1 ， n ≥ 1 ， η ′ ( x ) = inf { n ≥ 1 : S ′ n > x } ， x ≥ 0 。 从而，由强马氏性知，对任 x > 0 及 0 < T < ∞ ， 由于 K ∈ S * ⊂ L ， K 1 ∈ L 及引理2.1知，存在函数 h ∈ H K ∩ H K 1 。从而对充分大的 x ，有 P ( S η ( x ) ∈ x + Δ T ) = K 1 ( x + Δ T ) + ( ∫ − ∞ h ( x ) + ∫ h ( x ) x − h ( x ) + ∫ x − h ( x ) x ) P ( S ′ η ′ ( x − y ) ∈ x − y + Δ T ) K 1 ( d y ) = : K 1 ( x + Δ T ) + ∑ i = 1 3 J i ( x ) (2.1) 由于 K 1 ∈ L 且 K 1 ¯ ( x ) = O ( 1 ) K ¯ ( x ) ，则 K 1 ( x + Δ T ) = o ( 1 ) K 1 ¯ ( x ) = o ( 1 ) K ¯ ( x ) (2.2) 由于 { S ′ n ， n ≥ 1 } 为零延迟的随机游动且 K ∈ S * ，从而由引理2.2知 P ( S ′ η ′ ( x ) ∈ x + Δ T ) ~ C 1 K ¯ ( x ) (2.3) 其中， C 1 = ( ( 1 − q ) − 1 ∫ 0 T K + ¯ ( y ) d y + T ) m − 1 。从而由(2.3)及 K ∈ L 知 J 1 ( x ) ~ C 1 ∫ − ∞ h ( x ) K ¯ ( x − y ) K 1 ( d y ) ~ C 1 K ¯ ( x ) . (2.4) 对于 J 2 ( x ) ，由于 K 1 ¯ ( x ) = O ( 1 ) K ¯ ( x ) ，从而由(2.3)，引理2.1，分部积分及 K ∈ S * ⊂ S 知， J 2 ( x ) ~ C 1 ∫ h ( x ) x − h ( x ) K ¯ ( x − y ) K 1 ( d y ) ≤ C 1 ( K ¯ ( x − h ( x ) ) K 1 ¯ ( h ( x ) ) + ∫ h ( x ) x − h ( x ) K 1 ¯ ( x − y ) K ( d y ) ) = O ( 1 ) ( K ¯ ( x − h ( x ) ) K 1 ¯ ( h ( x ) ) + ∫ h ( x ) x − h ( x ) K ¯ ( x − y ) K ( d y ) ) = o ( 1 ) K ¯ ( x ) (2.5) 对于 J 3 ( x ) ，由 K 1 ∈ L 及 K 1 ¯ ( x ) = O ( 1 ) K ¯ ( x ) 知，对充分大的 x ， J 3 ( x ) ≤ K 1 ¯ ( x − h ( x ) ) − K 1 ¯ ( x ) = o ( 1 ) K 1 ¯ ( x ) = o ( 1 ) K ¯ ( x ) (2.6) 从而由(2.1)，(2.2)，(2.4)~(2.6)知，(1.1)成立。
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user: 摘 要 钻井投资是油气田开发工程投资的重要组成部分，钻井成本的准确合理估算和预测对海外油气项目经济、合理有效获取有重要影响。钻井成本是一种综合成本，不仅受管理、技术创新等微观因素影响，也与国际油价、资源国经济形势等宏观因素密切相关，且宏观因素直接影响着微观因素，是影响钻井成本的关键因素。本文从宏观角度，以计量经济学的协整理论为基础，对全球GDP、国际油价与某资源国钻井米成本两两之间以及三者之间的定量关系进行了实证研究，建立钻井成本预测模型。研究结果表明：1) 全球GDP对石油钻井米成本有长期单向影响；2) 国际原油价格对石油钻井米成本有长期单向影响；3) 全球GDP和国际油价与钻井成本之间存在协整关系，可用全球GDP和国际油价建立VAR模型。基于以上研究建立了以实证研究为基础的资源国钻井米成本预测模型，进行了Johansen协整检验、Granger因果关系检验。并用某资源国历史钻井成本数据进一步拟合验证，预测数据误差主要在10%~20%左右，证明预测模型能够在海外油气新项目评价中应用。 关键词 :国际原油价格，全球GDP，钻井米成本，实证研究，预测模型 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在海外油气项目评价过程中，需要对油气开发合同期内工程投资进行预测和估算，其中钻井工程投资占比较大(一般占40%~60%，有时高达70%)。因此钻井成本的准确合理估算和预测对海外油气项目经济、合理有效获取有重要影响。 钻井工程成本变化受地质条件、地面环境、资源国政治安全形势、合同条款等各种微观因素和油价和国际经济形势等因素影响。钻井成本可基本分为设备材料费(包括燃料费)、劳务费(包括人工费、设计费、管理费等与人有关的费用)、及其它杂费(包括风险费、税费等)三大类 [ 1 ] 。其中占比最大的是材料设备费，约占65%，其次是劳务费，约占25%，其它杂费约占10%。钻井成本主要构成要素是设备材料费和劳务费，受控因素或环节繁多，分析各影响因素难度较大，且难以量化。而从宏观角度看钻井成本究其根本是受油气能源需求影响，而能源供需是由经济形势和油价宏观因素影响的，因此可研究其与钻井成本的影响关系，建立资源国钻井米成本预测模型，预测钻井投资，对海外油气新项目评价做出科学合理的投资决策具有十分重要的现实意义。
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user: 2. 数据时间平稳性检验 2.1. 研究对象的数据选取 全球经济形势变化量化值选择全球GDP，国际油价选择WTI年平均价。选取1974年至2016年的全球GDP增长率、WTI年平均价、某资源国平均钻井米成本数据，其中全球GDP增长率数据来自联合国统计司网站 [ 2 ] ，资源国平均钻井米成本来自相关报告。 全球GDP、WTI年平均价、钻井米成本是随着时间变化的，是时间序列参数，需要检验其平稳性，即单位根检验，即检验全球GDP、WTI年平均价、钻井米成本数据序列中是否存在单位根，如存在单位根就是非平稳时间序列，会使全球GDP、WTI年平均价、钻井米成本回归分析存在伪回归。如不存在单位根，说明是平稳的时间序列参数，可进行回归分析，建立相互之间的回归方程。 2.2. 单位根ADF检验 [ 3 ] [ 4 ] 用LNG、LNP和LND 表示全球GDP、国际油价、资源国平均钻井米成本。采用ADF检验法对LNG、LNP和LND进行单位根检验，结果如表1所示，根据表1数据可得出结论，在1%的显著性水平下，LNG、LNP和LND都是非平稳的，一阶差分都是平稳的，均为I(1)序列。 Table 1 Unit root test result 序列 ADF检验值 1%显著性 5%显著性 10%显著性 P值 LNG 原序列 2.523969 −2.61859 −1.948495 −1.612135 0.9966 不平稳 I(1)序列 −2.534929 −2.61857 −1.948495 −1.612135 0.0124 平稳 LNP 原序列 −3.2606 −4.0487 −3.4536 −3.1524 0.1342 不平稳 I(1)序列 −6.9494 −4.0478 −3.4532 −3.1522 0.0010 平稳 LND 原序列 −0.628261 −3.58474 −2.928142 −2.60225 0.8539 不平稳 I(1)序列 −5.173863 −3.67932 −2.967767 −2.622989 0.0002 平稳 表1. 单位根检验结果
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user: 3. 全球GDP、国际油价对钻井成本影响实证研究 据计量经济学检验原理和单位根检验结果，进行Johansen协整检验以确定全球GDP、WTI年平均价、钻井米成本这间的关系。 3.1. 全球GDP与钻井成本Johansen协整关系 结果见表2，全球GDP与钻井成本在5%的显著性水平下有协整关系，存在一个协整方程，由标准化系数可知，全球GDP与钻井成本之间存在长期稳定关系，是正相关关系，即当全球经济形势趋好时，能源需求增加，油气开发投资增加，钻井成本增加。 Table 2 Global GDP and drilling costs Johansen co-examination result 协整方程个数 特征值 最大特征值 5%临界值 Prob. ** 标准化系数 None 0.54437 18.34475 14.2646 0.0107 LNDC(1) At most 1 0.075953 1.895814 3.841466 0.1685 LN GDP (−0.012035) 表2. 全球GDP与钻井成本Johansen协整检验结果 3.2. 国际油价与钻井成本Johansen协整检验 类似地，也通过Johansen协整检验，寻找国际油价和钻井成本之间的协整关系，结果见表3。同样可知，国际油价与钻井成本之间存在正相关关系，即油价上升时，油价上升刺激燃料等成本增加，导致钻井成本增加。 Table 3 International oil price and drilling costs Johansen co-examination result 协整方程个数 特征值 最大特征值 5%临界值 Prob. ** 标准化系数 None 0.437698 13.81721 14.2646 0.0587 LNDC(1) At most 1 0.081175 2.031831 3.841466 0.154 LN OP (−2.687618) 表3. 国际油价与钻井成本Johansen协整检验结果 3.3. 全球GDP、国际油价有关的钻井成本Johansen协整检验 前面考查了全球GDP、国际油价分别与钻井成本之间的双因素协整关系，由于全球GDP、国际油价关联性很强，将三者结合起来，进行三因素协整分析，通过类似方法的建模发现，LND、LNG和LNP间也存在一个长期均衡关系，如表4所示。 Table 4 Global GDP， international oil price related drilling costs Johansen co-test result 协整方程个数 特征值 最大特征值 5%临界值 Prob. ** None 0.663247 26.12171 21.13162 0.0091 At most 1 0.44678 14.208 14.2624 0.051 At most 2 0.219109 5.935674 3.841466 0.0148 表4. 全球GDP、国际油价有关的钻井成本Johansen协整检验结果 3.4. 全球GDP、国际油价与钻井成本Granger因果关系检验 由以上检验结果分析可知，全球GDP、国际油价与钻井成本之间有协整关系，说明其有内在的经济关系。需要进一步检验全球GDP、国际油价历史数据是否能对钻井成本具有预测能力。为此，对三对变量LNG-LND、LNP-LND和LNG-LNP进行Granger因果关系检验，检验结果见表5。 Table 5 Granger causality test results for variable 原假设 滞后阶 1 2 3 4 5 6 7 8 LNG不是LND的格兰杰原因 1 1 1 1 1 1 1 0 LND不是LNG的格兰杰原因 0 0 0 0 0 1 0 0 LNP不是LND的格兰杰原因 0 1 0 0 0 0 0 0 LND不是LNP的格兰杰原因 1 1 1 1 1 1 1 1 LNP不是LNG的格兰杰原因 0 0 0 0 0 0 0 1 LNG不是LNP的格兰杰原因 1 1 1 1 1 1 1 1 表5. 变量的Granger因果关系检验结果 注：1代表5%显著性水平下拒绝原假设；0代表5%显著性水平下接受原假设。 从表5可以看出：全球GDP与钻井成本之间、油价与钻井成本之间、全球GDP和油价存在单向因果关系。此结果与实际情况是相符合的，全球经济形势向好，能源需求增加，油价上涨，钻井成本上涨。说明可用全球GDP和国际油价可以影响钻井成本的变化。
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user: 4. 与全球GDP、国际油价有关的钻井成本预测模型 4.1. 钻井成本向量自回归(VAR)模型的建立 用VAR模型来量化全球GDP、国际油价对钻井成本影响，用eviews软件建立VAR模型，并用AR视图检验模型有效性，结果见图1，所得结果均在单位圆内，说明模型基本稳定有效的，钻井成本可用GDP和国际油价进行预测。 图1. AR视图检验 4.2. 钻井成本VAR模型预测建立及验证 LND t = 0.7316 LND t − 1 − 0.0299 LND t − 2 − 0.296864 LNG t − 1 − 0.1384 LNG t − 2 + 0.3754 LNP t − 1 − 0.1406 LNP t − 2 − 3.8376 (1) (2) LNP t = 0.4742 LND t − 1 + 0.1572 LND t − 2 + 0.4493 LNG t − 1 − 0.5612 LNG t − 2 + 0.5285 LNP t − 1 − 0.2875 LNP t − 2 + 2.1812 (3) 解上述联立方程得钻井成本预测方程： LND = 0.555967 LNG + 0.711242 LNP − 13.53861 图2. 模型预测数据与实际数据对比 从而可算出钻井成本。模型预测数据与实际数据对比见图2，误差主要在10%~20%这间，拟合度大于85%，符合海外油气资产新项目评价估算精度±35%要求。证明该方法建立的钻井成本预测模型可用于新项目评价。
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user: 5. 结论 全球GDP、国际原油价格对石油钻井米成本均有长期单向影响，全球GDP和国际油价与钻井成本之间存在协整关系，可用全球GDP和国际油价建立资源国钻井米成本预测VAR模型。并用资源国历史钻井成本数据进一步拟合验证，预测数据误差主要在10%~20%左右，证明预测模型能够在海外油气资产新项目评价中应用。该模型的建立为海外油气新项目投资估算和预测探索了一种新方法。
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user: 摘 要 环境污染一直是我国非常重视的问题，大气污染问题更是重中之重。空气污染物浓度与人们的生活健康息息相关。雾霾是现今秋冬天气中常见的一种天气现象，是由雾和霾组成的，但是两者之间又有很大区别。空气湿度大于90%时称之为雾，霾则小于80%，而雾霾介于两者之间 [ 1 ] 。本文根据北京市的环境污染数据，使用R语言对北京市近十几年的环境污染主要成分的数据进行主成分分析和时间建模，和对环境污染的预测，进而为提高北京市的环境质量，改善居民的生活环境提供依据。 关键词 :雾霾，ARIMA模型，环境质量，预测 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 当前，中国已经成为世界上大气污染最严重的地区之一，尤其是经济发达、人口密集的北京市地区已经成为中国大气污染的重点区域。本文以北京市的环境保护数据为样本，采用2017年发布的北京市统计年鉴中的可吸入颗粒物年日均值(毫克/立方米)、二氧化硫年日均值(毫克/立方米)、二氧化氮年日均值(毫克/立方米)、化学需氧量排放量(万吨)、二氧化硫(SO 2 )排放量(万吨)等五种分项污染物年报数据，根据主成分分析法 [ 2 ] 提取出主要的几个成分进行分析，并对所得的时间序列进行建模和预测，从数据预测的角度对未来的环境污染的改善给出较为合理的意见。
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user: 2. 问题分析 环境污染一直是我们非常重视的问题，本研究利用R软件对北京市2000年到2016年环境污染中的的各成分的监测数据拟合ARIMA模型 [ 3 ] ，通过模型对北京市近十几年的环境污染主要成分的数据进行主成分分析和时间建模，和对环境污染的预测，进而控制北京市的环境污染质量。
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user: 3. 名词解释 1) ARIMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。公式为： { ϕ ( B ) ∇ d x t = Θ ( B ) ε t E ( ε t ) = 0 ， V a r ( ε t ) = σ ε 2 ， E ( x t ε t ) = 0 ， ∀ s < t E ( ε t ε s ) = 0 ， s ≠ t
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user: 4. 时间序列模型的建立 4.1. 主成分分析 4.1.1. 理论知识 主成分分析是由霍特林教授在1933年首先提出的，通过利用了降低维度的思想，在损失较少信息量的前提下，将多个指标转化为有限可数的几个综合指标的方法。一般将转化生成综合指标即为其主成分，每个主成分都是原始变量的线性组合，并且各个主成分之间互不相关，这样使得主成分比原始变量具有某些更为优越的性能，且在研究复杂问题时就可以通过考虑少数的成分而又不损失太多信息进而减少较为繁琐的工作量，抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时使得问题得到简化，提高分析效率。根据本次主要研究的主题，我们找出了2000~2016年北京市可吸入颗粒物年日均值(毫克/立方米)、二氧化硫年日均值(毫克/立方米)、二氧化氮年日均值(毫克/立方米)、化学需氧量排放量(万吨)、二氧化硫(SO 2 )排放量(万吨)。 4.1.2. 主成分模型 1) 数据读取命令： >data <-read.csv(D:/数据.csv， header = T) header = T表示将“数据.csv”中的第一行数据设置为列名。 2) 数据进行主成分分析命令： >wm<-princomp(data， cor = T) cor = 分析图T的意思是用相关系数进行主成分分析。 3) 绘制主成分分析图命令： >plot(wm，col=c(6，3，4，2，5))。 4) 观察主成分分析的详细情况命令： > summary(wm)。 5) 得到各个样本主成分的数据 >wm.p<-predict(wm)。 >wm.p。 4.1.3. 结果 分析：如图1能直观地看出前三个成分是影响北京市环境的主要成分。 图1. 主成分分析图 Importance of components： Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3 Comp. 4 Comp. 5 Comp. 6 Standard deviation：1.98074571.05664390.87433140.36077090.2331760860.10567950 Proportion of Veriance：0.65389230.18608270.12740920.02169260.0090618480.00186136 Cumulative Proportion：0.65389230.83997500.96738420.98907680.9981386401.00000000 数据1 #data1 分析：由于前三个主成分就已经解释了大约96.74%的信息，故只保留了前三个主成分的运行结果如数据1，故影响北京是环境的主要原因依次是可吸入颗粒物排放量、二氧化硫、二氧化氮排放量以及化学需氧量排放量，故后面我们只需分析前三个主成分就行。 Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3 Comp. 4 Comp. 5 Comp. 6 [1，] −2.7953416 −1.16328476 −0.12304718 0.48961783 0.081394015 0.062931751 [2，] −2.5273039 −0.99002661 0.05938776 0.22366115 −0.133201839−0.172394829 [3，] −2.6246204 −0.64544256 0.31112562 −0.41546889 −0.054262780−0.194344682 [4，] −1.6855676 −0.11444957 0.40414686 −0.21427260 0.614177705 0.017951433 [5，] −1.7602461−0.04729268 0.54513472 −0.20127834 0.229222346 0.193717402 [6，] −2.1042612 2.57406976 −2.60981821−0.04030502 −0.023750385 −0.002204976 [7，] −1.3946710 0.46523942 0.88082550 −0.12451069 −0.553301903 0.125304156 [8，] −0.7878452 0.53850719 0.83761127 −0.35217839 −0.210918495 0.003035614 [9，] 1.0432882 0.92514125 0.67460190 0.90536454 −0.055716866 −0.060173333 [0，] 0.9956386 0.91366751 0.71035946 0.42563586 0.043621086 0.003578885 [1，] 0.9298532 1.01674034 0.83153373 −0.06776926 0.115433893 0.062296476l [2，] 1.3898481 −1.31289155 −0.80332081 0.15572978 0.012241809 −0.073888310 [3，] 1.7927033 −1.11349757 −0.79249979 0.28958029 −0.007822765 0.031522806 [4，] 1.7747024 −0.95682552−0.65642048 −0.22527198 0.096963665 0.054875834 [5，] 1.7432168 −0.79753184 −0.43874719 −0.49801314 −0.232194972 −0.004268684 [6，] 2.5979048 −0.53845549 −0.44880075 −0.01881647 −0.085711670 0.128834370 [7，] 3.4127015 1.24633266 0.61792759 −0.33170465 0.163827155 −0.176773912 数据2 #data2 分析：在此条件下，我们所有的结果如数据2，依据主成分的分析所得，故以下分析都是基于主成分分析，所用数据也是通过主成分标准化所求的。