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user: 5. 两条供应链的水平竞争模型 考虑各生产商在获得需求信息后制定配件订货量。参考文献Ha [ 8 ] ，由于两条供应链系统完全对称，假设其中任一生产商 M i 的需求反函数为 p = a + θ − q i − q j ，     i ≠ j 其中，p表示单位产品的市场销售价格， q i ， q j 分别表示两个生产商的订货量。根据供应商 S i 提供的批发价 w i 和观测到的需求信息 Y X i i ，生产商 M i 的期望收益为 Π M i = ( a + E [ θ | Y X i i ] − q i − E [ q j | Y X i i ] − w i ) q i 由其一阶求导为零可得唯一纳什均衡，生产商 M i 的均衡订货量决策为 q i * ( q j ， w i ) = a + E [ θ | Y X i i ] − E [ q j | Y X i i ] − w i 2 (6) 供应商在决策批发价时，与生产商间展开贝叶斯动态博弈。供应商 S i 的期望收益为 Π S i = w i q i ( q j ， w i ) − c X i 2 ( q i ( q j ， w i ) ) 2 为使收益最大化，供应商 S i 的均衡批发价决策为 (7) 将(7)代回到(6)中，可得生产商 M i 的均衡订货量决策只与采集信息时间点和生产成本有关，即 q i * ( q j ， w i * ( q j ) ) = 1 4 + c X i ( a + E [ θ | Y X i i ] − E [ q j | Y X i i ] ) ，     i ≠ j (8) 此时，在供应链各参与者做出均衡策略时，生产商 M i 的期望收益为 Π M i * = ( q i * ) 2 (9) 供应商 S i 的期望收益为 Π S i * = 4 + c X i i 2 ( q i * ) 2 (10) 因此，供应链成员的收益受生产商订货量的影响，这与供应链的模式有关，下一小节将针对供应链在不同模式下分析生产商的订货量决策。 5.1. 生产商订货量决策 对于两条竞争供应链而言，供应链模式将分为三种情况，即双方都选择效率型供应链( X i = X j = e )，双方都选择响应型供应链( X i = X j = q )，以及双方选择不同的供应链模式( X i ≠ X j )。 定理2描述了在供应链不同的模式下，生产商的订货量决策，将受到双方生产成本和需求信息的影响。 定理2 在供应链采取不同的模式下，生产商的均衡订货量决策可表示为 q i * ( Y X i i ) = q ¯ i + C i X i ， X j Y X i i 其中， q ¯ i = h X j − 1 h X i h X j − 1 a ， h X i = 4 + c X i ， ( X i ， X j ) ∈ { ( e ， e ) ， ( q ， q ) ， ( e ， q ) ， ( q ， e ) } ，分别表示两条供应链都为效 率型供应链、都为响应型供应链、两条供应链采取不同模式四种情况，则 C i e ， e = η h e ( η + m e ) + η + ρ m e ， C i q ， q = η h q ( η + m q ) + η + ρ m q C i e ， q = η [ h q ( η + m q ) − ( η + ρ 12 m e m q ) ] h e h q ( η + m e ) ( η + m q ) − ( η + ρ 12 m e m q ) 2 ， C i q ， e = η [ h e ( η + m e ) − ( η + ρ 12 m e m q ) ] h e h q ( η + m e ) ( η + m q ) − ( η + ρ 12 m e m q ) 2 生产商订货量中第一部分 q ¯ i 为确定值，它表明若不存在需求不确定性，则订货量只受各供应商的生 产成本 c X i ， c X j 及市场容量a影响。第二部分是由不确定性信息因素引发的额外订货量，系数 C i X i ， X j 表示订货量与需求信息间的相关程度，由各自的生产成本 c X i ， c X j 、需求信息精度及耦合程度共同作用。 5.2. 供应商批发价决策 已知生产商均衡订货量决策，根据逆向归纳法，可以进一步得出竞争供应链在不同模式组合下，供应商的批发价决策，如定理3所示。 定理3 在供应链采取不同的模式下，供应商的均衡批发价决策可表示为 w i * ( Y X i i ) = ( h X i − 2 ) ( h X j − 1 h X i h X j − 1 a + C i X i ， X j Y X i i ) 其中， h X i = 4 + c X i ， ( X i ， X j ) ∈ { ( e ， e ) ， ( q ， q ) ， ( e ， q ) ， ( q ， e ) } ，系数 C i X i ， X j 与定理2中相同。 由定理3可以发现，在竞争双方采取不同的供应链模式时，供应商批发价决策也各不相同。供应商 批发价为两部分乘积，第一部分是只与自身生产成本有关的系数 h X i − 2 ；第二部分与定理2对比，可知 该部分即生产商的均衡订货量决策。 5.3. 供应链期望收益 依据销售周期内两条供应链中各参与者的均衡策略，可得各参与者在销售开始前的期望收益。引理 1描述了两条供应链在各自选择的模式 ( X i ， X j ) 下，供应链各成员及整体的期望收益。 引理1在供应链采取不同的模式下，各参与者及整体的期望收益为 Π M i X i ， X j = Π ¯ M i + ( η + m X i ) ( C i X i ， X j ) 2 ， Π S i X i ， X j = Π ¯ S i + h X i ( η + m X i ) ( C i X i ， X j ) 2 2 Π i X i ， X j = Π ¯ i + ( 2 + h X i ) ( η + m X i ) ( C i X i ， X j ) 2 2 其中， Π ¯ M i = ( q ¯ i ) 2 = [ a ( h X j − 1 ) h X i h X j − 1 ] 2 ， Π ¯ S i = h X i ( q ¯ i ) 2 2 = h X i 2 [ a ( h X j − 1 ) h X i h X j − 1 ] 2 ， Π ¯ i = Π ¯ M i + Π ¯ S i 。 由引理1可以看出，在不同的供应链模式组合下，各参与者及供应链整体期望收益均由两部分组成。 第一部分 Π ¯ M i ， Π ¯ S i ， Π ¯ i 为确定值，它表明若不存在市场需求不确定性，则期望收益只与各供应商的生产成本及市场容量a有关。第二部分为受市场需求不确定性影响的信息项，均与供应链自身所获信息精度 m X i 及系数 C i X i ， X j 的二次项相关。因此，也可以将供应链的期望收益重新写成如下形式： Π M i X i ， X j = Π M i X i ( C i X i ， X j ) ， Π S i X i ， X j = Π S i X i ( C i X i ， X j ) ， Π i X i ， X j = Π i X i ( C i X i ， X j ) 下节将通过供应链双方在不同的响应类型下的收益对比，从而得到供应链是否采用响应型或效率型的决策结果。 5.4. 供应链的最优模式决策 由于供应链间存在水平竞争关系，竞争供应链在不同时间点采集不同需求信息，信息间的耦合程度也会不同，从而影响供应链的竞争决策，本文称之为“耦合效应”。因此，当市场中存在水平竞争时，单条供应链中的“信息效应”在此时可分解为“精度效应”以及两种信息精度之间的“耦合效应”，两种效应的综合作用将影响竞争条件下的供应链模式选择。 为了着重分析信息要素对供应链模式选择时所产生的两种效应的综合影响，本节在讨论时将排除“成 本效应”的干扰，即假设 c e = c q = c 。直观认为，当生产成本对供应链的决策不产生影响时，双方供 应链应都倾向于成为离销售季更近，从而获得更精确需求信息的响应型供应链。 定义 V i X j 为当对方供应链j采取 X j = e ， q 决策时，供应链i通过成为响应型供应链而带来的期望收益 增值(相对于效率型供应链模式)，即 V i X j = Π i q ， X j − Π i e ， X j = Π i q ( C i q ， X j ) − Π i e ( C i e ， X j ) 为了探究信息间的“耦合效应”对期望收益产生的影响，进一步将 V i X j 表示为两部分的叠加，可得 V i X j = [ Π i q ( C i e ， X j ) − Π i e ( C i e ， X j ) ] + [ Π i q ( C i q ， X j ) − Π i q ( C i e ， X j ) ] (11) 式(11)的第一项表示当供应链i从效率型变为响应型时，仅考虑自身供应链所获信息精度的改变，而不考虑因对手的反应而产生的需求信息耦合情况的不同。因此第一项只反应了部分“精度效应”；第二项则同时反应了信息精度及耦合程度联合作用而导致的供应链整体收益的改变，是另一部分“精度效应”和“耦合效应”的综合体现，该项针对相关系数 C i X i ， X j 单独进行了讨论。 当第一项取值为负时，将抑制 V i X j 取值的增加，第二项同理。当第一项取值为正时，促进了 V i X j 值增加，即供应链i成为响应型后，只考虑部分“精度效应”，不考虑竞争情况下信息耦合度的改变也能促进其增加收益。若第二项取值为正，表明在考虑信息耦合度改变的情况下，这种变化将促进供应链i通过响应型供应链模式增加收益。在对两种效应分别进行讨论后，归纳可得引理2。 引理2 期望收益增值 V i X j 为两种效应综合作用的两部分叠加，有以下特征： a) 第一项始终为负，对 V i X j 增值起负向作用，即仅考虑部分信息精度而忽略信息耦合度作用，将对供应链i造成损失，阻碍其通过响应型供应链模式增加收益； b) 当 X j = q 时，若相关系数间满足 ρ 12 < m q / m e ρ ，存在临界值 δ * ( 0 < δ * < 1 ) ，当 m q < δ * m e 时，第二项为正，当 m q > δ * m e 时，第二项为负，当 m q = δ * m e 时，第二项的综合作用为0；当 X j = e 时，第 二项始终为正。 对引理2进一步分析发现，当第一项在两部分作用中占主导地位时，其产生的负向作用会在一定条件下抑制第二项综合作用带来的正向作用，导致供应链i在采取响应型供应链模式时的期望收益减少，即 V i X j < 0 ；反之则能保证 V i X j > 0 成立，由此可得定理4。 定理4 当生产成本满足 c e = c q = c 时，有以下定理： a) 当需求信息的相关系数间满足 ρ 12 < m q / m e ρ 时，存在临界值 ξ * ( 0 < ξ * < 1 ) ，当 m q < ξ * m e 时， V i q > 0 ，此时 ( X i ， X j ) = ( q ， q ) 为最优供应链模式；当 m q > ξ * m e 时， V i q < 0 ，此时 ( X i ， X j ) = ( e ， q ) 为最优供应链模式；当 m q = ξ * m e 时， ( X i ， X j ) = ( q ， q ) 和 ( X i ， X j ) = ( e ， q ) 都为均衡供应链模式。 b) V i e > 0 恒成立，此时 ( X i ， X j ) = ( q ， e ) 为最优供应链模式。 由前文的定理1可知，单条供应链在排除成本效应时，由于信息效应的单独作用，供应链只会选择采取响应型供应链模式。但是当引入水平竞争时，由定理4可知，这个结论不再完全成立，即在某些条件下，哪怕排除了成本效应，竞争供应链并不一定都选择响应型作为最优模式。 结论4(a)与前文中的直观判断不符，这是由于两条供应链处于水平竞争条件下，且不存在生产成本竞争，同时成为响应型供应链会使需求信息间的耦合度由 ρ 12 增加至 ρ ，从而加剧了“精度效应”与“耦合效应”之间的权衡与博弈。当两条供应链间的信息竞争强度足够大时，损害了双方的期望收益，因此其中一方更倾向于选择不同的时间点采集信息，降低需求信息间的耦合度，从而降低供应链间的竞争强度，以获取自身利益最大化。 此外，结论4(b)表明，若竞争供应链中有一方采取了效率型模式，且此时供应链间的生产成本无差异，则两者间只存在由需求不确定性造成的信息竞争，可以得出另一方为扩大竞争优势，获取更精确的需求信息，更倾向于成为响应型供应链。