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user: 3. 基于相关性分析和权重的指标删除模型 3.1. 指标的初步删除 3.1.1. 指标间的相关性 若两个指标的相关性较大，则可以认为指标对本科教育质量评估的影响会产生较大的重叠部分，这无疑会在最终评测中加大重叠部分的影响，导致评估结果不太准确。而根据实际经验，题目中给出的9个指标或多或少是有着一些联系的，因此，我们计算这些指标的pearson相关系数，研究其相关性，且规定相关系数大于0.95的两个指标具有极强的相关性。 对于p， q两指标间的相关系数r p ，q ，计算公式为： r p ， q = n ∑ i = 1 n c i p * c i q * − ∑ i = 1 n c i p * ∑ i = 1 n c i q * n ∑ i = 1 n c i p * 2 − ( ∑ i = 1 n c i p * ) 2 n ∑ i = 1 n c i q * 2 − ( ∑ i = 1 n c i q * ) 2 (3.1) 其中，n为13， c i p * ， c i q * 分别为p， q指标第i个城市均值化、一致化后的数据，其相关系数矩阵为： Table 8 Correlation matri x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 1 1.0000 0.9614 0.4892 0.0522 0.6886 0.7642 0.1925 0.6961 0.9908 x 2 0.9614 1.0000 0.5591 0.1375 0.8004 0.8777 0.1881 0.8006 0.9287 x 3 0.4892 0.5591 1.0000 0.1844 0.5537 0.5577 0.4883 0.5003 0.4875 x 4 0.0522 −0.1375 0.1844 1.0000 0.2221 0.2544 0.2925 0.1709 0.1082 x 5 0.6886 0.8004 0.5537 0.2221 1.0000 0.9410 0.1214 0.9793 0.6174 x 6 0.7642 0.8777 0.5577 0.2544 0.9410 1.0000 0.2324 0.9423 0.6910 x 7 0.1925 0.1881 0.4883 0.2925 0.1214 0.2324 1.0000 0.2197 0.2052 x 8 −0.6961 −0.8006 0.5003 0.1709 0.9793 0.9423 0.2197 1.0000 0.6187 x 9 0.9908 0.9287 0.4875 0.1082 0.6174 0.6910 0.2052 0.6187 1.0000 表8. 相关性矩阵 由表8，得到本科院校数量和招生人数，教学条件与利用和科研投入与产出，本科院校数量和双一流学科建设的相关性极极强，分别为0.9614，0.9793，0.9908。 3.1.2. 指标的权重 我们可以根据式 G = ∑ i = 1 r b i * y i = ∑ i r b i * u i x (3.2) 算出每个指标对于本科教育质量评估模型的权重，结果如表9。 Table 9 The weight of each index to the comprehensive evaluation of urban undergraduate education qualit 指标 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 权重 0.1647 0.1431 0.3258 0.2025 0.0160 0.0960 0.5414 −0.0575 0.1866 表9. 各个指标对城市本科教育质量综合评价的权重 图2. 各个指标对城市本科教育质量综合评价的权重 如图2所示，可以看出，教学条件与利用的权重最小，仅为0.0160，而双一流学科建设权重较大，为0.1866。 3.1.3. 指标的初步删除 由表8和表9可以看出，双一流学科建设的权重较大，且与本科院校数量的相关性极大，所以重叠部分对最终综合得分的影响被严重放大，因此考虑去掉双一流学科建设这一指标；而教学条件与利用的权重极小，说明对最终得分的影响微乎其微，所以也可以去掉。下面我们利用改进的主成分分析对去掉这两个指标后的城市本科教学质量进行评估，以验证删除的合理性。评估结果如下： Table 1 0 The ranking after deleting the double top disciplin 南京 徐州 苏州 无锡 南通 扬州 镇江 常州 淮安 连云港 宿迁 盐城 泰州 得分 0.2381 0.0911 0.0898 0.0648 0.0680 0.0656 0.0642 0.0597 0.0577 0.0518 0.0507 0.0524 0.0460 排名 1 2 3 6 4 5 7 8 9 11 12 10 13 表10. 删除双一流学科之后的排名 Table 1 1 The ranking after deleting teaching conditions and utilizatio 南京 徐州 苏州 无锡 南通 扬州 镇江 常州 淮安 连云港 宿迁 盐城 泰州 得分 0.1284 0.0942 0.0809 0.0801 0.0755 0.0746 0.0722 0.0708 0.0678 0.0677 0.0636 0.0633 0.0607 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 表11. 删除教学条件与利用之后的排名 Table 1 2 The ranking after deleting the construction and teaching condition and utilization of double top discipline 南京 徐州 苏州 无锡 南通 扬州 镇江 常州 淮安 连云港 宿迁 盐城 泰州 得分 0.1581 0.0880 0.0781 0.0778 0.0768 0.0758 0.0747 0.0649 0.0638 0.0635 0.0610 0.0596 0.0579 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 表12. 删除双一流学科建设与教学条件与利用之后的排名 由表10和表11可知，删除双一流学科建设排名和教学条件与利用后，排名上基本上没有发生变化。 由表12可知，删除教学条件与利用与双一流学科建设后，排名有不小的变化。这说明可以单独删除两者中的任一个，但不能同时删去。由于上面的分析并未涉及到定量表示，所以删除的理由不是很充分，因此在下文，我们将进行比较精确的定量分析。 3.2. 指标删除与关键指标提取模型的建立 3.2.1. 虚拟控制城市的引入 至此，我们已经初步删除了一些对评价结果影响较小的指标，但准确性依然难以令人信服。下面，我们引入虚拟控制量，即虚拟控制城市来进一步定量研究各指标对于本科教育质量的影响大小。 令该控制城市的各项指标的数据为其余城市指标(均值化、一致化后的数据)的均值，即 c 0 j * = 1 n ∑ i = 1 n c i j * (3.3) 其中， c 0 j * 为虚拟控制城市的第j个指标数据。 接着，将14个城市(包括虚拟控制城市)的指标的数据再次均值化，又根据虚拟控制城市数据的计算式，14个城市均值化后的数据不需要再进行一致化处理了。 数据处理完毕后，使用6.2建立的改进后的主成分分析评价模型对这14个城市的本科教育质量进行评估，设13个实际存在的地级市的得分向量为： G 0 = { G 1 ， 0 ， G 2 ， 0 ， ⋯ ， G 13 ， 0 } 。 下面，通过改变虚拟控制城市各指标的数值，来定量研究每个指标对于最终评估得分的影响大小。具体操作方式为：分别将控制城市的指标 c 01 * ， c 02 * ， ⋯ ， c 0 m * 增加20%后重复上述的均值化和综合评价过程，从而得到调节虚拟控制城市第j个指标后产生的13个的地级市的综合得分向量： G j = { G 1 ， j ， G 2 ， j ， ⋯ ， G 13 ， j } 。 3.2.2. 指标灵敏度的定量计算 这里，指标的灵敏度是指：指标对于综合评价得分的影响大小，也可以认为是普遍改善该指标后，城市间的本科教育质量差距能够减少的程度。灵敏度越大，说明影响越大，差距减少的程度越大。 得到综合得分G j 后，若直接通过排名变化来判断指标的灵敏度，一方面难以定量得到灵敏度的值，一方面由于排名变化较大以及一些信息会被隐藏起来，使得灵敏度的判断难度增大且准确度不高。因此，我们将指标调节前后的综合得分向量G j 与G 0 的欧氏距离作为该指标的灵敏度。基本步骤如下： 1) 综合得分的均值化处理 为了消除G j 间可能存在的量纲或数量级的影响，同时包含原始数据的全部信息，我们对改变第j个指标后的综合得分G j 进行均值化处理，公式如下： G ′ i j = G i j G ¯ j ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ;   j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (3.4) 其中， Q ¯ j = 1 n ∑ i = 1 n Q i j ， n = 13， m = 9。 2) 计算灵敏度 依照前面的分析，我们将第j个指标的灵敏度定义为改变虚拟控制城市的这个指标后得到的综合得分G j 与G 0 的欧氏距离D j ，即 D j = ∑ i = 1 n ( G ′ i j − G i ， 0 ) 2 (3.5) 其中，D j 可视为灵敏度，n = 13。 3.3. 指标删除与关键指标提取模型的求解 按模型的建立过程，我们首先插入一个虚拟控制城市，其各项指标的数据为表13： Table 1 3 The index data of virtual cit 指标 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 指标值 3.77 18604.1 0.94 6.66 33.38 17.08 0.96 1.07 3.31 表13. 虚拟城市各指标数据 其次，将14个城市的指标数据均值化，利用改进的主成分分析模型进行综合得分的计算，结果为表14： Table 1 4 The comprehensive evaluation value and ranking result of undergraduate education quality in each city after inserting virtual cit 南京 徐州 苏州 南通 扬州 无锡 虚拟城市 得分 0.1675 0.0887 0.0884 0.0820 0.0798 0.0747 0.0723 排名 1 2 3 4 5 6 7 镇江 宿迁 连云港 淮安 常州 盐城 泰州 得分 0.0575 0.0536 0.0524 0.0520 0.0472 0.0421 0.0418 排名 8 9 10 11 12 13 14 表14. 插入虚拟城市后各城市本科教育质量的综合评价值和排序结果 接着，分别调节9个指标的值，通过改进的主成分分析模型得到综合得分G j ，再计算灵敏度D j ，这里以本科院校数量为例，使虚拟城市的本科院校数量增加20%，然后得到每个城市的得分如表15： Table 1 5 The overall score of each city after changing the number of universities in the virtual controlled cit 城市 常州 淮安 连云港 南京 南通 宿迁 苏州 得分 0.0473 0.0521 0.0525 0.1665 0.0822 0.0536 0.0886 城市 泰州 无锡 徐州 盐城 扬州 镇江 虚拟城市 得分 0.0419 0.0749 0.0888 0.0421 0.0801 0.0577 0.0717 表15. 改变虚拟控制城市的本科院校数量后的各城市的综合得分 最后，结合表16中数据求得指标本科院校数量的灵敏度为0.0014。重复上述过程，可以分别得到9个指标的灵敏度。结果如表16： Table 1 6 Nine indicators of sensitivit 指标 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 灵敏度 0.0014 0.0006 0.0167 0.0021 0.0047 0.0004 0.0016 0.0315 0.0029 表16. 九个指标的灵敏度 由表16可知指标8即科研投入与产出的灵敏度远高于其余指标，所以科研投入与产出可作为关键指标。同时，指标双一流学科建设与教学条件与利用的灵敏度也较小说明上面对这些指标的删除是合理的。