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user: 2. 电–热综合能源系统优化调度 2.1. 电–热综合能源系统建模 本文将电–热综合能源系统分电力、热力系统和耦合装置这三部分进行建模研究。 2.1.1. 电力系统 本文以交流潮流作为电力系统的分析方法，电力系统的功率平衡方程表示为： { P i = V i ∑ j ∈ i V j ( G i j cos θ i j + B i j sin θ i j ) Q i = V i ∑ j ∈ i V j ( G i j sin θ i j − B i j cos θ i j )     ∀ i ∈ Γ E N o d e (1) 式中 P i ， Q i 分别为节点i的注入有功、无功功率， V i 为节点i的电压幅值， G i j 、 B i j 分别为支路ij的电导和电纳， θ i j 为支路ij的相角差。 2.1.2. 热力系统 区域热力系统采用集中供热方式进行供暖，图1表示热力系统简易示意图。 图1. 供热网示意图 热力系统在热源处产生热能，通过送水管道输送到热负荷，经热负荷降温后通过回水管道回流，形成闭合回路。热力系统分为水力模型和热力模型两部分 [ 13 ]。 1) 水力模型。热力系统的水力模型表示介质流动，由流量连续性方程，回路压力方程和压头损失方程构成。 { A m ˙ = m ˙ q B h f = 0 h f = K m ˙ | m ˙ | (2) 式中，A为节点–支路关联矩阵，B为回路–支路关联矩阵。 m ˙ 为管道质量流量速率， m ˙ q 表示节点注入流量， h f 表示压头损失，K为管道的阻尼系数。 2) 热力模型。热力模型表示能量传输过程，由节点功率方程，管道温度下降方程和节点介质混合方程构成。 { H i = C p m q ， i ( T s ， i − T o ， i ) T j ( i j ) = ( T i ( i j ) − T e ) e − λ L i j C p m i j + T e ( ∑ k = 1 n m j k ) T j ( j k ) = ∑ i = 1 n ( m i j T j ( i j ) ) (3) 式中， H i 为节点i的注入热功率， C p 为水的比热容， T s ， i 、 T o ， i 为节点i的送热管道水温和出口水温， T j ( i j ) 下标ij表示以i、j为首末端节点的热网管道支路， T i ( i j ) ， T j ( i j ) 为该支路的i、j端温度， T e 表示外界环境温度。 2.1.3. 耦合装置 本文热电联产机组采用抽凝式机组，运行点在多边形区域内，其产电产热功率可用式(4)表示： min { P i ， min c h p − α 3 H i ， t c h p ， α 1 + α 2 H i c h p } ≤ P i ， t c h p ≤ P i ， max c h p − α 3 H i ， t c h p   ∀ i ∈ Γ c h p ， t ∈ T (4) 式中， P i ， t c h p ， H i ， t c h p 分别为时段t，第i台抽凝机组电出力和热出力； P i ， max c h p ， P i ， min c h p 分别为电出力上下限； α 1 ， α 2 ， α 3 为多边形区域表示系数，在给定热电联产装置下为常数。 2.2. 目标函数 本文以实现电–热综合能源系统的总运行成本最小为目标，同时为实现可在生能源的最大消纳，将可在生能源未消纳的部分作为惩罚项： min F = f 1 + f 2 + f 3 (5) 式中， f 1 为常规机组运行成本， f 2 为热电联产装置运行成本， f 3 为弃风惩罚。 1) 常规机组运行成本 f 1 = ∑ t = 1 T ( ∑ i = 1 N G ( b 0 + b 1 P t ， i G + b 2 ( P t ， i G ) 2 ) ) Δ t (6) 式中， P t ， i G 为常规机组发电功率， b 0 ， b 1 ， b 2 为常规机组能耗系数， N G 为常规机组的数量。T为调度周期， Δ t 为调度时间间隔。 2) 热电联产机组运行成本 f 2 = ∑ t = 1 T ( ∑ i = 1 N c h p ( a 0 + a 1 ( P t ， i c h p ) 2 + a 2 P t ， i c h p + a 3 ( H t ， i c h p ) 2 + a 4 H t ， i c h p + a 5 P t ， i c h p H t ， i c h p ) ) Δ t (7) 式中， P i ， t c h p ， H i ， t c h p 分别为在时段t，节点i所连热电联产装置发电功率和产热功率； a 0 ， a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5 为热电联产装置能耗系数， N c h p 为热电联产的数量。 3) 弃风惩罚 f 3 = k ∑ t = 1 T ∑ i = 1 N w ( P t ， i w ， p r e − P t ， i w ) Δ t (8) 式中， P i ， t w 表示在时段t，节点i所连风力发电机出力，k为弃风惩罚系数，为常数。 2.3. 约束条件 1) 节点功率平衡等式约束条件 式(9)、(10)表示网络节点有功功率平衡方程。 P i ， t G + P i ， t c h p + P i ， t w − P i ， t l o a d = P i ， t ∀ i ∈ Γ E N o d e ， t ∈ T (9) H i ， t c h p − H i ， t l o a d = H i ， t   ∀ i ∈ Γ H N o d e ， t ∈ T (10) 式中， Γ E N o d e 、 Γ H N o d e 为电力系统、热力系统节点集合，T为调度时段。 P i ， t l o a d 、 H i ， t l o a d 分别为时段t，节点i的电负荷和热负荷功率。 2) 网络安全约束 为实现电–热综合能源系统安全可靠运行，系统应满足式(11)~式(13)的网络约束。 V i ， min ≤ V i ≤ V i ， max   ∀ i ∈ Γ E N o d e (11) T s j ， min ≤ T s j ≤ T s j ， max   ∀ i ∈ Γ H N o d e (12) m k ， min ≤ m k ≤ m k ， max   ∀ k ∈ Γ H p i p e (13) 式中： V i ， max ， V i ， min 分别为节点i电压幅值的上限和下限； T s j 为流入热网节点j的热水温度， T s j ， max ， T s j ， min 为供水温度上、下限； m j k 为热水管道k的质量流量速率， m k ， max ， m k ， min 分别为其上、下限。 4) 热电联产装置约束 热电联产机组应满足爬坡约束： − r a m p d o w n c h p ≤ P i ， t c h p − P i ， t − 1 c h p ≤ r a m p u p c h p ∀ i ∈ Γ c h p ， t ∈ T (14) 式中： P i ， t c h p ， P i ， t − 1 c h p 分别为前后两个时段的热电联产发电功率， r a m p u p c h p ， r a m p d o w n c h p 分别为热电联产装置爬坡速率上下限。 5) 可再生能源约束 0 ≤ P i ， t w ≤ P max w   ∀ i ∈ Γ w ， t ∈ T (15) 式中， P i ， t w 表示时段t，风机i发电功率， P max w 为其最大出力值。 6) 常规机组出力约束 P i ， min G ≤ P i G ≤ P i ， max G   ∀ i ∈ Γ E G (16) 同时满足爬坡约束： − r a m p d o w n G ≤ P i ， t G − P i ， t − 1 G ≤ r a m p u p G ∀ i ∈ Γ G ， t ∈ T (17) 式中： P i ， max G ， P i ， min G 分别为机组出力上、下限， r a m p u p G ， r a m p d o w n G 分为为机组爬坡速率上、下限。