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user: 4. 仿真实验 为了验证本文方法的性能，选择大小为英文字母、汉字“幕”二值图像与“招财猫”及蝴蝶灰度图像进行了实验仿真，并于最新的图像平移与尺度不变量计算方法-Tchebichef不变量 [ 9 ] 进行了性能比较。仿真实验的主要目的是首先测试本文方法计算的平移不变量与尺度不变量的稳定性，其次测试基于上述不变量的分类性能及对图像噪声干扰的鲁棒性。 4.1. 平移不变量的稳定性 实验采用大小为 的汉字“幕”和 的英文字符“Z”，在x与y方向进行了平移量为−2到2，增量为1的平移操作，通过本文方法计算平移不变量，相应结果见表1和表2，可以看出，由本文方法计算的平移不变量具有很好的稳定性。 4.2. 尺度不变量 实验采用大小为 灰度图像“招财猫”，分别进行了尺度因子为0.6到1.4，增量为0.2的尺度变换，对变换结果利用本文方法计算尺度变换不变量与文献 [ 9 ] 方法计算Tchebichef不变量，相应结果见表3和表4，可以看出，由本文方法计算的尺度变换平移不变量具有很好的稳定性，而文献 [ 9 ] 方法计算的Tchebichef不变量变化范围较大，说明本文方法具有更好的计算精度与不变表示能力。 Table 1 Selected orders of Charlier central moments for an English letter “Z 401.07082 402.89158 401.07082 401.07082 401.07082 401.07082 480.82693 479.89774 480.82693 480.82693 480.82693 480.82693 666.89656 669.68833 666.89656 666.89656 666.89656 666.89656 722.30390 723.41046 722.30390 722.30390 722.30390 722.30390 476.06276 478.78428 476.06276 476.06276 476.06276 476.06276 604.67024 603.29863 604.67024 604.67024 604.67024 604.67024 表 1. 英文字符“Z”部分Charlier中心矩 Table 2 Selected orders of Charlier central moments for a Chinese letter “幕 979.68870 974.13980 982.89549 977.39687 977.75855 979.34989 1033.1864 1036.7779 1035.8423 1039.5638 1037.7183 1027.2964 1557.9146 1552.4218 1561.6946 1556.3197 1554.9388 1553.4436 1594.1952 1594.7600 1597.4277 1598.1656 1595.0396 1585.5860 1164.8134 1156.7273 1168.4153 1160.3794 1160.7488 1164.5483 1245.6679 1251.5537 1248.1471 1254.2098 1250.9622 1236.5141 表 2. 汉字“幕”部分Charlier中心矩 Table 3 The scale invariant descriptors of Charlier moments for “Fortune Cat Scale 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 9495.04371 9371.42680 9365.37329 9335.56486 9310.38017 12034.0387 11876.4830 11860.8917 11806.7750 11788.7129 12757.5156 12611.0302 12607.0146 12569.6818 12541.9991 13616.5974 13459.0287 13459.9855 13414.0276 13392.8197 10926.0734 10786.7232 10776.0769 10743.3130 10712.2394 13946.7244 13763.5516 13750.4789 13689.3063 13668.3996 表 3. 招财猫 Charlier矩尺度不变量 Table 4 The scale invariant descriptors of Tchebichef moments for “Fortune Cat Scale 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 15.1957322 26.8063918 41.3923290 59.7420159 81.4111538 19.2891761 33.9719517 52.4218221 75.5562791 103.082012 10.3460797 18.2854908 28.2480322 40.7828456 55.6053873 11.0494524 19.5150548 30.1592498 43.5223601 59.3775296 13.40296 23.6665504 36.5412983 52.7559806 71.8836758 17.1388877 30.1978445 46.6273912 67.2225386 91.7207660 表 4. 招财猫 Tchebichef矩尺度不变量 4.3. 分类性能 实验采用大小为 的26个英文字符二值图像数据集与蝴蝶灰度图像数据集，进行了平移与尺度变换不变分类，选用以下的6个不变量作为分类特征， (39) 选择欧氏距离作为衡量特征向量的相似性度量，欧氏距离定义为 (40) 其中 是未知样本的T维特征向量， 是k类的训练向量，选取最近邻分类方法进行分类，性能测评指标采用分类正确率 ，定义如下 (41) 实验1：采用26个大写字母图像作为训练集，对于训练集中的每幅图像进行平移变换和尺度变换，尺度因子 ，平移量为 ，并对每幅变换后的图像感染密度为0%~4%，增量为1%的椒盐噪声得到测试集，测试集中的部分图像见图1，应用本文方法计算出的Charlier(C)与文献 [ 9 ] 方法计算的Tchebichef(T)不变量进行分类，分类结果见表5。可以看出，在未感染噪声的情况下，本文方法可以对所有全部测试图像进行正确分类，而文献 [ 9 ] 的方法正确分类率仅有37%。随着噪声感染的密度增加，正确识别率也明显降低，但均显著高于文献 [ 9 ] 的方法，说明本文方法在噪声干扰的情况下，也能获得一定的识别精度。 实验2：采用七张蝴蝶灰度图片作为训练集，对于训练集中的每幅图像进行平移变换和尺度变换，尺度因子 ，平移量为 ，并对每幅变换后的图像感染密度为0%~4%，增量为1%的椒盐噪声得到测试集，测试集中的部分图像见图2，应用本文方法计算出的Charlier(C)与文献 [ 9 ] 方法计算的Tchebichef(T)不变量进行分类，分类结果见表6。可以看出，对于灰度图像，在未感染噪声的情况下，本文方法正确识别率显著高于文献 [ 9 ] 的方法。对噪声干扰的鲁棒性也明显好于文献 [ 9 ] 的方法。 图1. 实验一部分测试集 图2. 实验二部分测试集 Table 5 Classification results of uppercase letter 噪声密度 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 T C 0.3718 1.0 0.3333 0.3077 0.2949 0.2821 0.9615 0.8077 0.7308 0.6795 表5. 大写字母的分类结果 Table 6 Classification results of butterfly image 噪声密度 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 T 0.4286 0.4286 0.4386 0.3810 0.3810 C 0.9524 0.9048 0.9048 0.8571 0.8571 表6. 蝴蝶图片的分类结果