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user: 3. 住房价格影响因素的实证分析 3.1. 变量选取与模型构建 本文将影响房价的因素大致分为供给因素、需求因素和宏观经济因素。采用了2015年35个大中城市的截面数据对影响房价的因素进行定量分析，本文数据来源于中经网统计数据库。 本文选取的主要变量如(表1)。 首先建立房价和所有变量的回归模型，模型如下： p r i c e = c + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 Y 1 + β 5 Y 2 + β 6 Y 3 + β 7 Z + μ i 3.2. 模型的估计与调整 使用EVIEW软件计算，结果见表2。 从回归的估计结果可以看出除了X3和Z这两个解释变量在5%的水平上显著外，其他解释变量均不显著，而整体可决系数R-squared = 0.691232，可见拟合优度值较高。同时，整体的F统计量检验也显著，这说明变量之间可能存在多重共线性。 多重共线性的解决一般可以从数据处理和统计方法这两方面入手。数据处理方面可以通过增加样本量来解决，但是相关统计数据有限。所以本文采取逐步回归的方法来对回归模型进行修正。 下面先通过观察相关系数来找出相关性较强的解释变量(表3)。 从表中数据可以看出，X2、X3之间相关性较强，其相关系数接近0.8，可以认为变量之间存在多重共线性。接下来采用逐步回归法对模型进行修正。 在逐步回归中，由于X2和X3之间存在较强的相关性，且在检验过程中X3表现出显著性，故剔除X2变量。而且X1、Y1和Y3在逐步检验中，表现出T统计量和F统计量均不显著，应将这三个变量剔除。将剩下Z和Y2放入回归模型中，T统计量在5%的水平上均显著，模型的整体性检验F统计量也显著，回归效果明显，且拟合优度值为0.581819，解释了房价波动的58%。在该模型基础上加入X3解释变量，虽然拟合优度值提高到0.7，整体性检验也明显显著，但Y2的T统计量却不在显著，去掉Y2再次回归，模型效果非常显著，且拟合优度值为0.674670，相比含有Y2的模型，解释力度并没有下降很多，影响不大，回归结果见表4。 3.2.1. 异方差检验 下面对拟合模型进行异方差检验，先进行的是布罗施-帕甘异方差检验，简记(BP test)，然后又进行了怀特异方差检验。这两个检验都具有渐进有效性，不同的是怀特检验包含了自变量的平方项和交叉乘积项，下面是检验的结果(表5、表6)。 由BP检验结果看出，在5%的水平上，F统计量和卡方检验均显著，所以能够拒绝原假设，即模型存在异方差。同样的在怀特的检验结果中依然在在5%的水平上均显著，拒绝原假设，模型存在异方差。 3.2.2. 异方差修正 异方差修正方法又很多，加权最小二乘估计量，即(WLS)估计量，最小化了残差平方的加权和，其中每个残差平方的权数都为 1 / h i 。其思想是，对误差方差越大的观测值赋予越小的权数。不同的是OLS则是对每个观测值都赋予相同的权数，因为在总体的每部分的误差方差都相同时，这样做是最好的。加权最小二乘估计量是可以对任何一组正的权数加以定义，而OLS正是对所有观测都赋予相等权数的特殊情形。在大多数情况下，异在GLS方差的确切形式并不明显，换句话说，很难找到WLS估计量中的函数 h i 。在GLS变换中，模型化函数 h i ，并利用数据来估计这个模型中的未知参数，即用 h ^ i 取代 h i 就得到一个估计量，被称为可行的GLS(FGLS)估计量。本文中采用可行的GLS估计量对模型异方差进行处理。并对处理后的模型在进行怀特异方差检验，检验结果下(表7)。 由表中结果可以看出，在5%的水平上，F统计量和卡方检验均不显著，所以没有足够理由够拒绝原假设，即模型不存在异方差，可见处理完后已经消除了异方差。 Table 1 The main variables selected in this articl 变量 名称 符号 单位 被解释变量 房价 price 元/平方米 供给方变量 房地产开发企业购置土地面积 X1 万/平方米 房地产开发企业投资完成额 X2 亿元 固定资产投资完成额 X3 万元 需求方变量 人均地区生产总值_市辖区 Y1 元 年末人口数_市辖区 Y2 万人 人口密度_市辖区 Y3 人/平方公里 宏观经济变量 地区生产总值_市辖区 Z 万元 表1. 本文选取的主要变量 Table 2 Model regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 6197.962 3545.545 1.748098 0.0927 X1 1.149182 3.630974 0.316494 0.7543 X2 −1.489225 2.779488 −0.535791 0.5968 X3 −0.000131 4.64E-05 −2.833397 0.0090 Y1 0.009649 0.037237 0.259116 0.7977 Y2 −1.220073 1.948017 −0.626315 0.5368 Y3 0.561689 1.203955 0.466536 0.6449 Z 0.000130 2.59E−05 5.010418 0.0000 R-squared 0.691232 Adjusted R-squared 0.604777 F-statistic 7.995280 Prob (F-statistic) 0.000041 表2. 模型回归结果 Table 3 Correlation coefficient between variable X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 Z X1 1.000000 0.604986 0.604875 −0.164113 0.510902 0.001495 0.304641 X2 0.604986 1.000000 0.787605 0.257468 0.471760 0.358570 0.720947 X3 0.604875 0.787605 1.000000 0.204726 0.525780 0.114188 0.743567 Y1 −0.164113 0.257468 0.204726 1.000000 −0.199656 0.277012 0.560565 Y2 0.510902 0.471760 0.525780 −0.199656 1.000000 0.318568 0.377071 Y3 −0.001495 0.358570 0.114188 0.277012 −0.318568 1.000000 0.132869 Z 0.304641 0.720947 0.743567 0.560565 0.377071 0.132869 1.000000 表3. 变量间相关系数 Table 4 Regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 7154.267 1038.229 6.890835 0.0000 Z 0.000112 1.42E−05 7.900839 0.0000 X3 −0.000135 3.17E−05 −4.258890 0.0002 R-squared 0.674670 F-statistic 33.18085 Adjusted R-squared 0.654337 Prob(F-statistic) 0.000000 表4. 回归结果 Table 5 The result of BP-tes Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 5.472384 Prob. F(2，32) 0.0090 Obs*R-squared 8.919990 Prob. Chi-Square(2) 0.0116 Scaled explained SS 19.92077 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 表5. BP异方差检验结果 Table 6 The result of White tes Heteroskedasticity Test: White F-statistic 8.005883 Prob. F(5，29) 0.0001 Obs*R-squared 20.29612 Prob. Chi-Square(5) 0.0011 Scaled explained SS 45.32678 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 表6. 怀特异方差检验结果 Table 7 The White test results after heteroscedasticit Heteroskedasticity Test: White F-statistic 0.482520 Prob. F(6，28) 0.8156 Obs*R-squared 3.279777 Prob. Chi-Square(6) 0.7730 Scaled explained SS 2.911082 Prob. Chi-Square(6) 0.8199 表7. 异方差处理后的white检验结果 Table 8 Modified model regression result Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 6213.884 639.3657 9.718826 0.0000 Z 0.000178 8.30E−06 21.42347 0.0000 X3 −0.000198 1.09E−05 −18.22098 0.0000 R-squared 0.935038 F-statistic 230.2991 Adjusted R-squared 0.930978 Prob(F-statistic) 0.000000 表8. 修正后模型回归结果 最后在对修正后的变量进行回归，回归结果如下表8。 建立回归模型： p r i ⌢ c e = 6213.884 + 0.000178 Z − 0.000198 X 3 (639.3657)(8.30E-06) (1.09E-05) n = 35 R 2 = 0.935038 从回归结果可以看出，房价与本年的地区GDP呈正相关，与固定资产投资总额呈负相关。本年地区GDP每增加1万元，每平方米住房价格上升约1.98元。当固定资产投资额每增加1万元，每平方米住房价格上降约1.78元。可见，当收入增加时，人们购买住房的能力上升，对住房的需求上升，拉动房价的上升。然而固定资产投资增加反拉低了房价。