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user: 2. 实证分析 2.1. 数据说明 本文数据使源是国家统计局网站的真实数据，研究上海市2000年到2018年房地产业状况。我用上海市房地产业产业增加值描述产出情况，而影响房地产行业因素众多，在参考了中国学者胡星辰基于因子与聚类分析的城市房地产业评价指标的研究 [ 3 ] 后，我选择房地产开发企业个数(个)、房地产开发企业平均从业人数(人)、房地产开发企业购置土地面积(万平方米)、房地产开发企业土地购置费用(亿元)、房地产开发企业本年完成投资额(亿元)、房地产开发企业本年实际到位资金(亿元)、商品房销售面积(万平方米)、商品房平均销售价格(元/平方米)、房地产开发企业实收资本(亿元)、房地产开发企业资产负债率(%)、房地产开发企业营业利润(亿元)，这11个因素进行度量。由于影响因素众多，且关系复杂，为了消除变量与变量之间的相关性，使得基于柯布道格拉斯函数变化得到的线性回归模型更可信，我们使用主成分分析的方法把多个变量变为少数几个主成分。 为了能够使用线性回归的方法以及解决影响因素量纲不同、单位不同等问题，我对所有变量进行取对数、标准化的数据处理，并用后一年的数据填充空白值。对变量取对数的原因会在下文讲述。影响因素对应变量如表1所示。 Table 1 Corresponding variables of influencing factor 变量 房地产开发企业个数(个) X1 房地产开发企业平均从业人数(人) X2 房地产开发企业购置土地面积(万平方米) X3 房地产开发企业土地购置费用(亿元) X4 房地产开发企业本年完成投资额(亿元) X5 房地产开发企业本年实际到位资金(亿元) X6 商品房销售面积(万平方米) X7 商品房平均销售价格(元/平方米) X8 房地产开发企业实收资本(亿元) X9 房地产开发企业资产负债率(%) X10 房地产开发企业营业利润(亿元) X11 表1. 影响因素对应变量 2.2. 柯布道格拉斯函数 通过以前学者们对西方宏观经济学的研究，柯布道格拉斯函数 [ 4 ] 能较好地描述1899到1922年美国行业的产出、实物资本和劳动之间的关系。柯布道格拉斯函数具有固定参数、可转变为线性函数 [ 5 ] 等优良特征，更方便计算模型参数与分析。柯布道格拉斯函数基本形式如下： Y = A K α L β 其中，Y表示产出，A表示技术水平，K表示投入的资本量，L表示投入的劳动量，α、β表示K和L的产出弹性。我们对生产函数两边取对数可得线性形式： ln Y = ln A + α ln K + β ln L 因此，我们对影响因素以及产出的数据全部取对数，简化计算。 2.3. 影响因素的相关矩阵和筛选 上海市房地产业11个影响因素指标取对数，标准化之后，我们求得样本相关矩阵如图1所示。 图1. 样本相关矩阵 图1中深红色是相关性大于0.8或小于−0.8的值，浅红色是相关性大于0.6或小于−0.6的。由图1直观感受到，X1与X2之间存在较强相关性，X4、X5、X6、X8、X9、X11之间存在较强的相关性。房地产开发企业个数与房地产开发企业平均从业人数数据的正相关性，反映了房地产业规模的扩大对吸引从事该行业人数有着非常积极的作用。房地产开发企业本年完成投资额、土地购置费用、本年实际到位资金之间的高度正相关性，表现出投资资金到位，并且在上海房地产业中绝大部分投资额与土地购置费用直接相关。房地产开发企业本年实际到位资金与营业利润的高度相关性，表现出上海市房地产业有投 图2. 逐步回归结果 入有回报，运作正常。房地产开发企业购置土地面积与本年完成投资额、实际到位资金、商品房平均销售价格、实收资本、营业利润呈现高度负相关，侧面说明了上海市2000年以来土地价格涨幅飞速，大城市寸土寸金的现状使得房地产业的继续开拓成本极高、困难重重。 得到样本相关矩阵后，我们发现有些影响因素之间高度相关，为了避免多重共线性的问题，我采用逐步回归 [ 6 ] 对变量初步筛选。我认为房地产开发企业个数、平均从业人数可以反应房地产行业劳动力和行业中企业平均规模，不可删除。资产负债率可以描述房地产企业运营状况，不可删除。其他变量逐个加入回归模型，设置当P值大于0.2时，移除变量。eviews软件运行结果如图2所示(eviews的输出结果中变量字母大小写是不区分的)。 由图2可知，逐步回归移除了X4，X5，即影响因素中的房地产开发企业土地购置费用和房地产开发企业本年完成投资额。结合相关矩阵，我对影响因素做出进一步筛选，变量选择结果如表2，并得到新的相关矩阵。 Table 2 Influencing factors of logarithm and standardization after screenin 变量 房地产开发企业个数(个) X1 房地产开发企业平均从业人数(人) X2 房地产开发企业购置土地面积(万平方米) X3 房地产开发企业本年实际到位资金(亿元) X4 商品房销售面积(万平方米) X5 房地产开发企业资产负债率(%) X6 表2. 筛选后经取对数、标准化处理的影响因素 2.4. 主成分分析 主成分分析 [ 7 ] 由皮尔逊(Pearson， 1901)首先引入，后来被霍特林(Hotelling， 1933)发展了。主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个综合变量的统计方法，能够反映原始变量的绝大部分信息，通常表示为原始变量的某种线性组合，如下所示。 y 1 = a 11 x 1 + a 21 x 2 + ⋯ + a p 1 x p = + a ′ 1 x y 2 = a 12 x 1 + a 22 x 2 + ⋯ + a p 2 x p = + a ′ 2 x   ⋮ y p = a 1 p x 1 + a 2 p x 2 + ⋯ + a p p x p = + a ′ p x 其中综合变量 y i 表示第i个主成分，第一主成分最具代表性，以此类推。为了最有效率地降维，就要使得主成分方差最大化，以最大限度保留这组变量的方差和协方差结构信息，同时应使得主成分在线性关系的意义上互不相关，即 C o v ( y i ， y j ) = 0 ，   i ≠ j 。因此，当 a 1 = t 1 时， V ( y 1 ) = a ′ 1 ∑ a 1 = λ 1 达到最大值， y 1 = t ′ 1 x 就是所求第一主成分，其中 λ i 是协差阵 Σ 的特征值，并且 λ 1 ≥ λ 2 ≥ ⋯ ≥ λ p ， t i 是协差阵 Σ 的特征向量。经计算得到新的相关矩阵的特征值、特征向量以及贡献率，如表3所示。 前三个主成分分别为 y 1 = 0.55 x 1 + 0.6 x 2 + 0.17 x 3 − 0.21 x 4 + 0.45 x 5 − 0.26 x 6 y 2 = − 0.16 x 1 + 0.12 x 2 + 0.63 x 3 − 0.57 x 4 − 0.21 x 5 − 0.44 x 6 y 3 = 0.08 x 1 − 0.05 x 2 + 0.09 x 3 + 0.45 x 4 + 0.54 x 5 − 0.72 x 6 Table 3 The first three eigenvalues， eigenvectors and contribution rate of correlation matrix after screening variable 特征向量 t 1 t 2 t 3 房地产开发企业个数(个) 0.55 −0.16 0.08 房地产开发企业平均从业人数(人) 0.60 0.12 −0.05 房地产开发企业购置土地面积(万平方米) 0.17 0.63 0.09 房地产开发企业本年实际到位资金(亿元) −0.21 −0.57 0.42 商品房销售面积(万平方米) 0.45 −0.21 0.54 房地产开发企业资产负债率(%) −0.26 0.44 0.72 特征值 2.50 2.00 0.76 贡献率(%) 41.60 33.34 12.71 累计贡献率(%) 41.60 74.94 87.64 表3. 筛选变量后的相关矩阵前三个特征值、特征向量以及贡献率 由表3可以看到，前两个主成分的累计贡献率已达到74.94%，前三个主成分的累计贡献率已达到87.64%，因此，从提取信息的角度可以考虑只取前三个主成分。利用表3中的特征向量值，接下来我们对各主成分做出符合实际意义的解释。第一主成分中原始变量X1、X2、X5有中等程度的正载荷，X4，X6有中等程度的负载荷。大的 y 1 值意味着变量X1、X2、X5倾向于有大的值，而变量X4、X6倾向于有小的值。要使得第一主成分变大，企业个数、平均从业人数、销售面积上升，负债率下降，但是获得资金下降，说明第一主成分可以描述房地产业投资者对房地产失去投资的信心或者缺少资金吸引力，因此，我把第一主成分称为失望成分。第二主成分中原始变量X3、X6有中等程度的正载荷，X4有中等程度的负载荷。第二主成分对房地产开发企业购置土地面积、本年实际到位资金、资产负债率较为敏感。第二主成分中和资金资产相关的因素系数是负值，但是购置土地面积、负债率相关的因素是正值，说明第二主成分可以描述房地产业对土地资源使用效率以及投资后的损失情况，我把第二主成分称为自然资源损失成分。第三主成分中除平均从业人员原始变量是较小的负载荷，其他原始变量都是正载荷，其中房地产开发企业本年实际到位资金X4、商品房销售面积X5、房地产开发企业资产负债率X6有中等程度的正载荷。本年实际到位资金和商品房销售面积较高的正载荷说明较多的投资获得较高的收益。虽然企业资产负债率不仅是正载荷且最为敏感，但是这个指标一定程度上反映了在企业的全部资产中由债权人提供的资产所占比重的大小，反映了债权人向企业提供信贷资金的风险程度，也反映了企业举债经营的能力。说明第三主成分可以刻画房地产业企业整体经营情况，称为企业经营成分。 结合柯布道格拉斯函数，我们得到产出Y，失望成分Y 1 ，自然资源损失成分Y 2 ，经营成分Y 3 的初步模型如下，其中a 0 ，a 1 ，a 2 ，a 3 是系数。 ln Y = a 0 + a 1 y 1 + a 2 y 2 + a 3 y 3 我用eviews软件拟合模型参数，结果如图3。 我们得到线性回归方程如下： ln Y = 9.76 − 0.27 y 1 − 0.5 y 2 + 0.23 y 3 由图3可知，在上海市房地产业中，其他条件保持不变的情况下，失望成分增加1%，产出的对数减少约0.27%。自然资源损失成分增加1%，产出的对数减少约0.50%。经营成分增加1%，产出的对数增加约0.23%。修正的决定系数R是0.87，说明模型整体上拟合较好。在5%显著性水平下，F统计量的P值 = 0.0028，接近于0，说明模型整体的线性关系显著。所有解释变量的t统计量在5%的显著性水平下 图3. Eviews软件拟合模型参数结果 的P值都接近于0，说明所有参数均显著非零。Durbin-Waston检验统计量的值是DW = 1.56，样本数是19，变量个数是3，5%显著水平下，上界值是UD = 1.416，下界值是LD = 0.742，UD < DW < 4-UD，所以线性模型拟合从数值上看不存在残差自相关的问题。 为了使上海市房地产业的增加值上升，对土地等自然资源的利用效率十分重要。上海是个寸土寸金的地方，土地资源稀缺，如果房屋空置率很高或者烂尾楼占用面积较大将会加剧上海市的土地资源紧缺的状况。因此，需要完善土地管理制度，加强土地管理，探讨今后改造利用的可能性，对深入挖掘土地资源的生产潜力、合理安排生产布局。建立了一套市场机制、政府干预、公众参与相结合的土地资源调控管理模式，上海市土地市场需要政府调控，弥补市场失灵，这样也更有利于房地产业的健康发展。其次，面临房屋限购、中心城区房价过高令人望而却步的问题，房地产行业从业者更要潜心钻研质量、悉心照顾业主，把口碑放在了第一位。迅速崛起的上海房地产业为提高市民居住水平，拉动经济增长作出了重要贡献。经过十年的快速发展，房地产商品的供应量和销售量持续同步增长，上海逐渐形成一个金融中心吸引各方优秀人才的同时，上海房地产业在发展中日趋成熟。因此，投资者要对上海市房地产业保持信心。