DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 数值实验 考虑在 D ∈ R 2 上的外透射特征值问题 { Δ w + k 2 n ( x ) w = 0 ， in D ， Δ v + k 2 v = 0 ， in D ， w − v = f ， on ∂ D ， ∂ w ∂ γ − ∂ v ∂ γ = g ， on ∂ D . (9) 其中 γ 为边界上的单位法向量， n ( x ) 是折射率，非零常数k为传输特征值。 将(8)代入(9)，可以得到 ( L w L v F B ) ( w 0 w 1 v 0 v 1 ) + ( k 2 n ( x ) k 2 0 0 ) ( w 0 w 1 v 0 v 1 ) = ( 0 0 f g ) . (10) 其中 w 0 ， w 1 ， v 0 ， v 1 为介质1、2内点和边界点的未知向量， N w 0 ， N v 0 为两个介质内点个数， N w 1 ， N v 1 为边界点个数， N w 1 = N v 1 ， N = N w 0 + N w 1 + N v 0 + N v 1 。离散拉普拉斯算子 L w N w 0 × N = ( L w 0 ， L w 1 ， 0 ， 0 ) ， L v N v 0 × N = ( 0 ， 0 ， L v 0 ， L v 1 ) 和 B = ( B w 0 ， B w 1 ， B v 0 ， B v 1 ) 的离散逼近分为四个块，分别对应于介质1的内点和边界点和介质2的内点和边界点。同样， F = ( 0 ， E N w 1 ， 0 ， − E N v 1 ) 。 因此(10)也可写成下述矩阵表达 ( L w 0 + k 2 n ( x ) L w 1 + k 2 n ( x ) 0 0 0 0 L v 0 + k 2 L v 1 + k 2 0 E N w 1 0 − E N v 1 B w 0 B w 1 B v 0 B v 1 ) ( w 0 w 1 v 0 v 1 ) = ( 0 0 f g ) ， 即 ( w 0 w 1 v 0 v 1 ) = ( L w 0 + k 2 n ( x ) L w 1 + k 2 n ( x ) 0 0 0 0 L v 0 + k 2 L v 1 + k 2 0 E N w 1 0 − E N v 1 B w 0 B w 1 B v 0 B v 1 ) − 1 ( 0 0 f g ) . (11) 给定 n = 6 ， Δ = 1 20 ， D = { ( x ， y ) | x 2 + y 2 ≤ 4 } ， ∂ D = { ( x ， y ) | x 2 + y 2 = 1 } ， f = e x ， g = 1 代入MATLAB，得图3。 图3. 透射特征值数值解(三维) 共生成5159个节点，用时173.2355 s。
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user: 5. 误差分析 根据黄小为的假设 [ 7 ]： 存在一个数 λ ≥ 1 ，任意两点 p 1 ， p 2 ∈ Ω 可通过长度为 | Γ | ≤ ‖ p 1 − p 2 ‖ 的可校正曲线Γ连接。 Ω ⊂ R 2 是满足此假设的紧致域，T是通过上述算法生成的一个节点集，给定 n ∈ N ， p ∈ Ω ， χ n ( p ) = { q α } α ∈ I n 2 是最终生成的插值节点集， { l α } α ∈ I n 2 是 χ n ( p ) 生成的拉格朗日基。又 γ = ( γ 1 ， γ 2 ) ∈ N 0 2 ， | γ | ≤ n ，若 p ∈ Rect ( χ n ( p ) ) ∩ Ω ， f ∈ C n ， 1 ( Ω ) ，那么当 C ( τ ， κ ， γ ， λ ) = 2 3 n + 1 2 λ n ( n − 1 ) ! τ n + 1 − | γ | C 1 ( τ ， κ ， γ ) 时， | f ( γ ) ( p ) − ∑ α ∈ I n 2 f ( q α ) l α ( γ ) ( p ) | ≤ C ( τ ， κ ， γ ， λ ) | f | n ， 1 Δ n + 1 − | γ | ， 其中 C 1 ( τ ， κ ， γ ) = ( 2 κ ) | γ | ( τ n + 1 ) | I n 2 | − 1 ∑ α = ( i ， j ) ∈ I n 2 τ | α | − 2 T i − 1 ( γ 1 ) ( 1 ) T j − 1 ( γ 2 ) ( 1 ) 。 所以近似误差为 | f ( γ ) ( p ) − ∑ α ∈ I n 2 f ( q α ) D γ l α ( p ) | 。
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user: 6. 总结和发展 为了对PDE进行数值求解，本文提出了平行线型的节点分布，该方法便于选择插值节点集，并且保证了多元拉格朗日多项式插值的唯一可解性 [ 14 ] [ 15 ]。该插值节点集分布的最大优点就是，我们仅面对三角矩阵，就可通过构造的基础多项式获得拉格朗日基础多项式。算例表明，基于多项式插值的FD公式可以成功地应用于无网格法。 今后的工作可以从三维区域上的推广展开。
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user: 摘要 针对贵州江口至瓮安高速K5 + 300~K5 + 680段右侧边坡为一路堑边坡，由于开挖以及降雨等原因，边坡发生变形，已采用抗滑桩进行治理，然而在强降雨后，部分抗滑桩严重变形，边坡处于欠稳定状态，随时会有滑动的可能，影响高速公路的正常运营，故对该滑坡进行稳定性分析及给出相应的防治措施显得十分重要。结合边坡的工程地质和水文地质情况，对相差的断面和裂缝进行了实测，根据目前的变形情况，对滑坡变形特征、变形机制及稳定性进行了分析，最后提出了相应的治理措施。
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user: 1. 引言 随着我国西部高速公路发展迅速，高速公路的建成对当地的经济发展有着重要促进作用。然而伴随这高速公路的修建，公路沿线会出现一系列问题，公路旁的边坡稳定性也越来越受到人们关注，边坡的稳定与否将直接影响高速公路的正常运行，进而影响人们的正常生活。故对高速公路旁的不稳定滑坡进行稳定性分析以及提出相应的治理措施就显得十分重要。 近年来，国内许多专家学者对滑坡稳定性做了大量的研究。汪丁健、唐辉明等 [ 1 ] 在GA模型的基础上，考虑湿润锋以上饱和带渗流作用，推导了一种新的滑坡降雨入渗函数；龚文俊等 [ 2 ] 以甘肃省西和县西山Ⅲ号滑坡为例，采用GEOSTUDIO软件分析地震与降雨耦合作用对滑坡稳定性的影响，结果表明该滑坡在降雨和地震条件下均处于不稳定状态；刘长春、殷坤龙等 [ 3 ] 针对巴东县文家滑坡，运用Geo-slope软件分析了不同水位条件下滑坡的地下水位线特征，利用Monte-Carlo模型模拟计算得到滑坡的破坏概率，以此评价滑坡在不同水位条件下的稳定性。李新平等 [ 4 ] 采用传递系数法和有限元法对溪沟口滑坡进行了稳定性评价，提出采用抗滑桩结合地表排水的治理方式；祝辉等 [ 5 ] 重庆—贵州高速公路向家坡滑坡，研究了其形成机制和稳定状态，并提出了相应的治理措施；孙书勤、黄润秋等 [ 6 ] 针对四川宣汉县天台乡滑坡，在阐明滑坡基本特征前提下，采取了FLAC-3D方法对滑坡体的变形状况进行三维数值模拟分析，得出在暴雨条件下边坡局部范围将极有可能发生坍塌进而发生牵引式滑坡；姚爱军等 [ 7 ] 针对杨家岭滑坡区研究了滑坡稳态对影响滑坡稳定性因素的敏感性问题，同时研究滑坡坡面加固力的大小、方位与稳定系数的关系，确立了滑坡整治方案的最佳加固角。 本文针对贵州江口至瓮安高速K5 + 300~K5 + 680段右侧滑坡，在查明其工程地质条件的基础上，采用不平衡推力传递系数法对其进行稳定性分析，并提出了相应的治理措施。
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user: 2. 滑坡概况 滑坡地处江口县闵孝镇沙坝河村老木树组，位于江口至瓮安高速K5 + 300~K5 + 680右侧，，高速公路沿线位走向216˚，目前滑坡垂直线位向下发生变形，主滑方向125˚，大致与线位走向垂直，滑坡前缘高程约586 m，后缘高程约635 m，高差约49 m，纵向长约50~140 m，工程平面示意图见下图1。 滑坡区地貌上属于构造剥蚀中低山地貌单元。两侧冲沟向下发育，沟内基岩出露，滑坡中部有一小型冲沟。滑坡内构造较简单，滑坡区内未发现断层、褶皱等构造。区内岩层产状320˚∠32˚，主要发育有一组裂隙：52˚∠71˚，裂面平直，微张，可见延伸0.1~0.5 m。边坡滑坡区地层为：1) 第四系含碎石黏性土、碎石土：黄褐色，可塑，稍湿，以粘粒为主，含少量碎石，碎石母岩成分为砂质页岩。2) 第四系崩坡积碎石土灰岩：碎石母岩为灰岩，岩芯多呈碎块状，少量短柱状，夹有黏性土。3) 寒武系上统金顶山组页岩：灰黑色，泥质结构，中厚层状构造，节理裂隙较发育，裂隙面方解石充填，岩芯多呈柱状，少量碎块状。 滑坡区地下水主要是基岩裂隙水，受地形地貌条件、土层空隙率、岩体裂隙发育程度及季节变化影响，富水性不均，岩体深部基岩裂隙中，富水性、导水性相对较差，且较不均匀。主要存在于砂质页岩的风化裂隙中，为浅层地下水，其富水性受岩性及裂隙发育程度的控制。区内地表局部可见自然泉点出露，其地下水位一般与地表水联系密切，主要接受地表水及大气降水的入渗补给，向坡下势低洼处排泄。滑坡上地表水汇集后，沿裂隙面向坡下渗透，极易对岩体造成软化。 图1. 工程平面示意图
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user: 3. 滑坡体特征 3.1. 地形地貌特征 滑坡影响范围高速公路主线长约280 m，根据滑坡范围以及画面深度将滑坡分为A区、B区、C区三个分区，其中A区面积约2000 m 2 ，滑面深度约15.5 m，沿线位长约40 m，失稳体积约7.8 × 10 4 m 3 ，B区面积约9700 m 2 ，滑面深约17.5 m，沿线位长约70 m，失稳体积约15 × 10 4 m 3 ，C区面积约3800 m 2 ，滑面深约5 m，沿线位长约65 m，失稳体积约3.4 × 10 4 m 3 。A区抗滑桩(Z12~Z19)桩顶累计位移小于100 mm，B区抗滑桩(Z20~Z33)桩顶累计位移普遍大于100 mm，部分抗滑桩已剪断，C区抗滑桩(Z34~Z37)抗滑桩桩顶位移较小。 3.2. 滑面 滑面可根据滑坡后缘裂缝、剪出口位置、抗滑桩钻孔取芯以及地表监测孔变形情况等综合分析确定。根据监测数据，如图2累计位移曲线显示，A区滑面深度在15.5 m处，为中层滑坡；B区滑面深度在17.5 m，为中层滑坡；C区滑面5 m左右，为浅层滑坡。 图2. 桩身位移曲线 3.3. 滑床特征 根据施工现场开挖情况、钻孔揭露、剖面图等综合分析，滑床物质为中等风化砂质页岩。 3.4. 滑坡变形破坏迹象 滑坡的变形主要表现为抗滑桩桩前土错动及抗滑桩剪断，且根据目前地表及深部位移监测，坡体在雨季仍有向下变形趋势，天然状态下处于稳定状态，未向下发生变形。 3.5. 影响因素 边坡变形的影响因素包括地形地貌、地层岩性、降雨、人类工程活动等，分析如下。 1) 地形地貌 整个坡体被两条冲沟切割，坡体侧向约束较弱。滑坡中部有一条小型冲沟，整个滑坡坡面较缓，坡体呈10˚~15˚。坡体下部开挖为边坡的变形破坏提供了良好的临空条件和重力条件。 2) 地层岩性 边坡地层主要为第四系崩坡积碎石土，下部坡体开挖后导致上部坡体形成临空面，牵引上部坡体向下发生变形，滑体物质主要为滑坡上部覆盖的崩坡积粘性土和碎石土。 3) 降雨 2014年3月至8月，连续降雨，月降雨量天数20天以上。2014年5、6月连续降雨，且降雨量大，可达130 mm，导致江口县城遭受洪涝灾害，连续丰富的降水沿开挖后的坡面下渗，使坡体长期处于湿润~半饱水状态，不仅加大边坡土体自重，同时软化边坡岩土体，也坡体内产生动静水压力，造成边坡稳定性降低。 原抗滑桩施工在2012年12月~2015年3月，施工过程中降雨较少，在施工完后，在连续暴雨作用下抗滑桩发生位移，逐步加大至抗滑桩剪断。 4) 人类工程活动 路基开挖形成高陡临空面，为边坡变形提供了变形空间条件。
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user: 4. 滑坡变形机制 边坡变形是边坡内因和外在诱发原因的共同作用下打破原有的力学平衡而导致边坡向下发生滑移。其变形机制为：滑坡下部坡体开挖后导致坡体形成陡峭临空面，在暴雨以及施工扰动等因素影响下，使得边坡土体进一步松动，雨水顺着裂缝下渗，软化土体，抗剪强度下降，暴雨再次对坡体扰动时，使得坡体向下发生变形，同时桩前土发生错动后导致抗滑桩悬臂端增长，整体弯矩加大，从而导致桩发生破坏。
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user: 5. 滑坡稳定性分析 5.1. 稳定性计算 1) 计算剖面的确定 本次计算主要对剖面1-1′，2-2′，3-3′进行计算，剖面图如图3、图4、图5所示。 根据边坡工程地质条件及变形破坏机制，采用不平衡推力传递系数法进行稳定性验算。 图3. 剖面图1-1′ 图4. 剖面图2-2′ 图5. 剖面图3-3′ 2) 参数选取 本次边坡稳定性计算参数的选取主要有三种途径： ① 极限平衡反算法：假定边坡处于极限稳定状态(稳定系数K = 0.98)，反演结构面计算碎石土天然抗剪指标：c = 10.8 KPa、φ = 9.2˚，饱和抗剪指标，c = 9.72 KPa、φ = 8.28˚；破碎带：天然抗剪指标：c = 16.8 KPa、φ = 13.8˚，饱和抗剪指标，c = 15.12 KPa、φ = 12.42˚； ② 参考临近的边坡，采用工程地质类比法取值c = 8~15 KPa、φ = 6˚~10˚； ③ 经验值c = 5~20 KPa、φ = 8˚~12˚。 结合上述几种方法经综合分析确定边坡稳定性分析的物理力学计算参数见表1。 Table 1 Recommended values for major physical and mechanical indicator 岩性 状态 天然状态 饱和状态 坡体 碎石土 重度(kN/m 3 ) 19.1 19.8 构造破碎带 重度(kN/m 3 ) 21.2 22 滑带 沿土体软化层坍塌(浅层) 含碎石粉质粘土 内聚力c (kPa) 10.8 9.72 内摩擦角φ (˚) 9.2 8.28 沿层间软弱层滑动 强风化层面、结构面、软弱层 内聚力c (kPa) 16.8 15.12 内摩擦角φ (˚) 13.8 12.42 表1. 主要物理力学指标建议值 3) 计算工况与安全系数 该边坡工程安全等级为一级，综合考虑《公路路基设计规范》的第3.7.4条规定，边坡安全系数最后按照以下方式确定：天然状态下为1.25，饱和状态下为1.15。 4) 稳定性计算 稳定性系数根据《建筑滑坡工程技术规范》(GB50330-2002)中传递系数法公式计算： K s = ∑ i = 1 n − 1 ( R i ∏ j = i n − 1 Ψ j ) + R n ∑ i − 1 n − 1 ( T i ∏ j = i n − 1 Ψ j ) + T n 式(4-1) 其中： Ψ j = Cos ( θ i − θ i + 1 ) − Sin ( θ i − θ i + 1 ) tan φ i + 1 ∏ j = i n − 1 Ψ j = Ψ i × Ψ i + 1 × Ψ i + 2 ⋯ × Ψ n − 1 R i = N i tan φ i + c i L i ; N i = Q i Cos θ i ; T i = Q i Sin θ i 式中：Fs——稳定系数； Q i ——第i块段滑体所受的重力(KN/m)； R i ——作用于第i块段的抗滑力(KN/m)； N i ——第i块段滑动面的法向分力(KN/m)； φ i ——第i块段土的内摩擦角(˚)； c i ——第i块段土的黏聚力(KPa)； L i ——第i块段滑动面的长度(m)； T i ——作用于第i块段滑动面上的滑动分力(KN/m)，出现与滑动方向相反的滑动分力时，T i 应取负值； Ψj——i块段剩余下滑动力传递至i + 1块段时的传递系数(j = i)。 5) 稳定性分析计算结果 根据上述原理，对各剖面的目前滑面以及潜在深层滑面稳定性分析计算结果和剩余下滑力计算结果见表2。 Table 2 Stability coefficient and remaining slide powe 计算剖面 稳定性系数 剩余下滑力 建议支挡处 剩余下滑力(KN/m) 工况一 工况二 工况一(KN/m) 工况二(KN/m) 1-1目前实际滑面 1.124 0.99 208.85 276.75 705.99 1-1潜在滑面 1.108 1.072 1292.79 674.58 2-2目前实际滑面 1.114 0.996 1626.29 1933.40 1933.40 2-2潜在滑面 1.204 1.088 1172.06 1673.50 3-3目前实际滑面 1.117 0.99 688.96 867.01 867.01 3-3潜在滑面 1.175 1.065 1256.13 1509.78 表2. 稳定系数和剩余下滑力 5.2. 稳定性评价 从稳定性计算结果来看，A区滑坡目前在天然状态下稳定性系数1.117处于基本稳定状态，饱和工况下稳定性系数0.99处于不稳定状态，深层滑面在天然工况下稳定性系数1.175处于稳定状态，饱和工况下稳定性系数1.065，处于基本稳定状态。 B区滑坡目前在天然状态下稳定性系数1.114处于基本稳定状态，饱和工况下稳定性系数0.996处于不稳定状态，深层滑面在天然工况下稳定性系数1.204处于稳定状态，饱和工况下稳定性系数1.088，处于基本稳定状态。 C区滑坡目前在天然状态下稳定性系数1.124处于基本稳定状态，饱和工况下稳定性系数0.99处于不稳定状态，深层滑面在天然工况下稳定性系数1.108处于基本稳定状态，饱和工况下稳定性系数1.072，处于基本稳定状态。
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user: 6. 工程治理措施与建议 针对该滑坡的形态特征、变形机制、及稳定性状况，并结合工程的适宜性和经济性，建议采用如下治理方案： 1) 封闭裂缝及回填反压 采用粘性土封闭滑坡上方裂缝，以防止地表水下渗进一步降低岩土体抗剪强度；对边坡下方开挖处回填反压，增大下方土体抗滑力，保证抗滑桩顺利进行。 2) 坡面防护 一级坡采用1:1.5实体护面墙，坡高10 m；一级平台宽5 m，二级坡采用1:1.5放坡，一坡到顶，A区、B区上采用片石堆砌。 3) 抗滑桩 考虑到不同分区，滑坡剩余下滑力不一，在A区、B区、C区一级平台上分别布设一排抗滑桩，具体分布如下： 在A区、B区下方一级平台分别布设一排悬臂式抗滑桩，悬臂高度3~5 m，其中：A区下方一级平台布设7根3.6 × 2.4 m抗滑桩，桩长35 m，桩间距5 m，与上部原抗滑桩呈梅花状布置；B区下方布设15根4.0 × 2.5 m抗滑桩，桩长30~35 m，桩间距5 m，2根3.0 × 2.0 m抗滑桩，桩长35 m，桩间距5 m，C区在原桩下部布设3根3.0 × 2.0 m抗滑桩，桩长25 m，桩间距5 m。A区、B区桩间采用挡土板，在桩与挡土板后侧二级坡采用片石堆砌，坡率为1:1.5。 4) 深层排水孔及坡面支撑渗沟 在一级边坡坡面上边坡上设置深层排水孔，深层排水孔间距采用5 × 4 m，呈梅花状布置，具体位置可根据实际出水量进行调整。在坡体一级边坡上上布置支撑渗沟，以降低浅表地下水位，坡面渗沟每20 m在边坡上设一道。 5) 监测边坡体 在边坡左侧路基下方布设一深层监测孔，监测滑坡的位移情况，同时建议增加边坡监测范围，对滑坡上部省道坡体布设监控点，以对省道安全加强监测。
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user: 7. 结语 本文通过对江口至瓮安高速公路某滑坡的成因及稳定性进行分析，得出以下结论： 1) 滑坡形成的主要原因是下部坡体开挖后导致坡体形成陡峭临空面，在暴雨以及施工扰动等因素影响下，使得边坡土体进一步松动，雨水顺着裂缝下渗，软化土体，抗剪强度下降，使得坡体向下发生变形。 2) 本文采用不平衡推力传递系数法分别对A、B、C三个分区在天然状态和降雨状态写两种工况下进行稳定性计算，结果表明在降雨时，边坡处于不稳定状态。 3) 根据现场情况以及稳定性计算结果，建议在一级坡采用悬臂式抗滑桩，并设置深层排水孔，对二级坡进行放坡处理，并且在一级坡布设监测点，对边坡变形进行监控。
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user: 摘要 粉煤灰一般指飞灰，由燃料(煤)燃烧过程中排出的微小灰粒，其粒径一般在1~100 μm之间，属于危险废物。粉煤灰是煤粉进入1300~1500摄氏度的炉膛后，在悬浮燃烧条件下经受热面吸热后冷却而形成的。大量的粉煤灰如不加以控制或处理，将会造成大气污染，进入水体会污染水质，淤塞河道，粉煤灰中的一些化学物质对生物和人体造成危害，而我国又是产煤和用煤的大国，主要以煤炭作为电力生产的基本原料，每年的粉煤灰排放量巨大，给我国的国民经济建设及生态环境造成巨大的压力。如何将粉煤灰综合利用，变废为宝，实现资源的再利用，是解决我国电力生产环境污染与资源的再利用切实可行的手段，通过酸，碱，盐，表面活化剂和混合改性等方法进行粉煤灰改性处理，从而能将其应用于不同的行业中，实现价值的再创造。
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user: 1. 引言 随着我国经济的不断发展，对电力的需求也日益加强。而我国电力工业的发展，仍然是以燃煤的火力发电为主。火电厂排放的废渣中排放量最大的便是粉煤灰 [ 1 ]，而燃煤的增加导致粉煤灰的排放量急剧增加 [ 2 ]。我国又是一个粉煤灰排放大国，如果粉煤灰不加以利用，不仅会占用大量的耕地，还会污染环境，危害到我们生存的环境。 国家经贸委、电力工业部、财政部、建设部、交通部、国家税务总局等六部委于1994年以“国经贸节[ 1994 ] 14号”文，颁布了《粉煤灰综合利用管理办法》。该办法中第三条指出：“粉煤灰综合利用是指粉煤灰用于建材生产、建筑工程、筑路、肥料生产、改良土壤、回填和其它产品制作等，以及从粉煤灰中提取有用物质。”该办法的第一条同时指出：“稳定运行，治理环境，促进经济发展。”粉煤灰的综合利用是实现粉煤灰的大规模消耗的同时，提取出有用的组分，并且从中创造出经济效益。
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user: 2. 粉煤灰概述 2.1. 粉煤灰的基本性质 粉煤灰的成分差异导致其色泽也呈现出很大差别。低钙粉煤灰的色泽通常会随着其中碳含量的增加而由乳白色向灰黑色渐变，而高钙粉煤灰通常则呈浅黄色，因此可通过色泽粗略判断粉煤灰的成分。粉煤灰的粒径范围大约在0.5~300 μm，这一范围与水泥接近但多数粉煤灰颗粒要细于水泥。 2.1.1. 粉煤灰的概念 粉煤灰又称飞灰，是一种颗粒非常细以至于能在空气中流动并能被特殊设备收集的粉状物质。粉煤灰呈灰褐色，通常呈酸性，比表面积在2500~7000 cm 2 /g，尺寸从几百微米(*10的−6次方m)到几微米，通常为球状颗粒，主要成分为SiO 2 、A1 2 O 3 和Fe 2 O 3 ，有些时候还含有比较高的CaO [ 3 ]。粉煤灰是一种典型的非均质性物质，含有未燃尽的碳、未发生变化的矿物(如石英等)和碎片等，而相当大比例(通常大于50%)，是粒径小于10 μm的球状铝硅颗粒 [ 4 ]。 2.1.2. 粉煤灰的物理性质 粉煤灰的物理性质包括密度、堆积密度、细度、比表面积、需水量等其物理性质数据如下所示： 密度/(g/cm)：1.9~2.9 堆积密度/(g/cm)：0.531~1.261 比表面积(cm/g)：氮吸附法800~19500 透气法：1180~6530 原灰标准稠度/%：27.3~66.7 吸水量/%：89~130 28d抗压强度比/%：37~85 2.1.3. 粉煤灰的化学性质 是种人工火山灰质混合材料，它本身略有或没有水硬胶凝性能，但当以粉状及水存在时，能在常温，特别是在水热处理(蒸汽养护)条件下，与氢氧化钙或其他碱土金属氢氧化物发生化学反应，生成具有水硬胶凝性能的化合物，成为一种增加强度和耐久性的材料。 2.2. 粉煤灰的来源 粉煤灰是从煤燃烧后的烟气中收捕下来的细灰，燃煤电厂排出的主要固体废物。热电厂为了提高煤炭的燃烧效率，不会将整块整块的煤直接燃烧。首先需要把煤炭研磨成粉状。煤粉在炉膛中呈悬浮状态燃烧，燃煤中的绝大部分可燃物都能在炉内烧尽，而煤粉中的不燃物(主要为灰分)大量混杂在高温烟气中。这些不燃物因受到高温作用而部分熔融，同时由于其表面张力的作用，形成大量细小的球形颗粒。在锅炉尾部引风机的抽气作用下，含有大量灰分的烟气流向炉尾。随着烟气温度的降低，一部分熔融的细颗粒急冷后呈玻璃体状态，这些玻璃体具有较高的潜在活性。在引风机将烟气排入大气之前，上述这些细小的球形颗粒，经过除尘器被分离收集起来，即为粉煤灰。 2.3. 我国粉煤灰应用技术的历史演变 中国的粉煤灰研究和应用技术早在上世纪50年代就开始了，当时国家进行大规模经济建设，水泥属国拨物资，供应十分紧张。施工用的墙体材料以烧结粘土砖为主，这就为粉煤灰在砌筑砂浆和抹灰砂浆中的应用打开了局面，后来又发展了蒸养粉煤灰硅酸盐砌块(不用水泥)。现以上世纪80年代末为基准点，分前30年和后30年做一简述： 1950~1960年，利用原状粉煤灰以节约水泥为目的在砂浆中应用，可节约水泥20%~30%。 1960~1970年，砂浆、蒸养标砖、蒸养中型砌块(不用水泥)。 1970~1980年，“用于水泥和混凝土中的粉煤灰”GB1596-1979国家标准出台，粉煤灰在混凝土中应用试验、试点。 1980~1990年，混凝土中用粉煤灰，行业规范出台，技术人员走出国门，外国技术人员走进国门，进行专业交流。亚运会混凝土工程大量应用粉煤灰。粉煤灰管理办法、经济政策相继出台。 1990~2000年，混凝土中掺入粉煤灰，GB1596国标二次修定。 2000~2010年，商品混凝土大发展，GB1596国标三次修定。奥运工程、世博会工程、地铁工程等混凝土中均掺入粉煤灰。 2010~2017年，水泥活性复合材料用粉煤灰不分等级，GB1596国标四次修定。 2.4. 粉煤灰利用过程中的三大效应 我国著名学者沈旦申、张荫济先生早在上世纪80年代总结国内外大量研究成果，提出粉煤灰《三大效应》理论，科学全面的阐述了粉煤灰在混凝土及粉煤灰制品中的作用和机理。对指导我国粉煤灰综合利用起到了积极的作用。 2.4.1. 形态效应 在显微镜下，粉煤灰中含有70%以上的玻璃微珠、粒形完整、表面光滑、质地致密。这种形态对混凝土而言无疑能起到减水致密匀质作用，促进初期水泥水化的解絮作用，改变拌合物的流变性质、初始结构以及硬化后的多种功能，对泵送混凝土而言能起到良好的润滑作用。 2.4.2. 活性效应 粉煤灰的“活性效应”因粉煤灰系人工火山灰质材料，所以又称之为“火山灰效应”。因粉煤灰中的化学成分含有活性SiO 2 和Al 2 O 3 ，在潮湿的环境中与Ca(OH) 2 等碱性物质发生化学反应生成水化CaSiO 3 、水化CaAl 2 O 4 等胶凝物质，对混凝土起到增强作用和堵塞混凝土中的毛细组织，提高混凝土的抗腐蚀能力。 2.4.3. 微集料效应 粉煤灰中粒径很小的微珠和碎屑在混凝土中相当于未水化的水泥颗粒，极为细小的微珠相当于活泼的纳米材料，能显著改善和增强混凝土的结构强度提高匀质性。 在上述粉煤灰的三大效应中，形态效应是物理效应，活性效应是化学效应，而微集料效应既有物理效应又有化学效应。这三种效应相互关联，互为补充。粉煤灰的品质越高，效应越大。所以我们在应用粉煤灰时应根据水泥、混凝土、粉煤灰制品的不同要求选用适宜和定量的粉煤灰。如不恰当，则会起到反作用。
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user: 3. 粉煤灰综合利用的工艺 资源的综合利用程度是衡量人们文明程度及科学技术发展水平的重要指标 [ 5 ]。粉煤灰综合利用是实现“化害为利，变废为宝” [ 6 ]，从而实现资源的可持续发展。粉煤灰在建筑方面的筑品主要有：粉煤灰水泥、粉煤灰砌砖、粉煤灰混凝土、烧结陶粒等。此外，粉煤灰在农业、环保等方面也应用比较广泛。 3.1. 粉煤灰水泥 粉煤灰水泥，全称粉煤灰硅酸盐水泥。凡由硅酸盐水泥熟料、粉煤灰、适量石膏共同磨细而制成的水硬性胶凝材料称为粉煤灰水泥。在生产水泥方面，粉煤灰主要用作掺合料 [ 6 ]，有的粉煤灰水泥粉煤灰掺量可高达75% [ 7 ]。 3.1.1. 粉煤灰胶凝材料制成水泥的工艺流程 粉煤灰胶凝材料制成水泥的工艺图(见图1)，粉煤灰水泥早期强度低，但是后期强度发展高。粉煤灰的活性比较低，粉煤灰水泥随着粉煤灰掺量的增加 [ 8 ]，会降低水泥的硬度。但是粉煤灰水泥耐腐蚀性好，水化热少。 图1. 粉煤灰胶凝材料制水泥工艺流程 3.1.2. 粉煤灰水泥的粉磨工艺流程 1) 共同粉磨 共同粉磨是将熟料、石膏、粉煤灰同时混入磨机中粉磨(见图2)。 图2. 共同粉磨流程示意图 共同粉磨流程简单，设备少，投资少，操作简单，磨制的水泥质量完全符合要求。粉煤灰对熟料有助磨作用，并能清理研磨体表面吸附的细粉，可使磨机产量获得适当提高，但因入磨物料粒径相差很大，大量入磨的细粉状粉煤灰对磨机第一仓有缓冲作用，因而又限制了磨机产量的进一步提高。 2) 分别粉磨 分别粉磨是将熟料和石膏用一台磨机(开流式圈流)粉磨至成品细度，粉煤灰用另一台磨机(可采用开流高细磨)粉磨至成品细度，然后将磨细的产品进行配比混合(见图3)。混合可以在混合机内进行，也可以在气力均化库内进行。该流程能根据不同的入磨物料粒度选择不同结构形式和规格的磨机，选择合理的研磨体级配，利于磨机能力的充分发挥。与共同粉磨相比，系统产量可提高10%~20%，产品的单位电耗降低5%~10%。但流程复杂，设备多，系统投资增加。 图3. 分别粉磨流程示意图 3.2. 粉煤灰砌砖 粉煤灰砌砖是一种能源回收再利用的绿色环保砖块。粉煤灰砌砖。占粉煤灰综合利用的30%~70% [ 9 ]。粉煤灰砖是以粉煤灰、石灰为主要原料，掺加适量石膏、外加剂和集料等，经坯料配制、轮碾碾练、机械成型、水化和水热合成反应而制成的实心粉煤灰砖，制作流程工艺(如图4)。粉煤灰砌块的导温系数很小，它阻止热流和温度波透过的能力强 [ 10 ]，通过粉煤灰砌块维护结构的热流量小，衰减倍数大，延迟时间长，与传统材料相比，在相同厚度条件下，粉煤灰砌块土内表面平均温度和波动温度均较小。粉煤灰砌块的隔热性能仍略好于传统的黏土砖及普通的混凝土等传统建材。 高掺量粉煤灰烧结砖外观尺寸、强度等级、石灰爆裂、泛霜、抗风化性能、放射性等各项指标对大气、对人体的影响均符合国家相关规定。高掺量粉煤灰烧结砖消耗了大量污染环境的粉煤灰，保护了耕地，是国家重点推广的新型墙体建材。冬季取暖期保温性好了相对锅炉房烧结的煤炭就少了。总的来说，使用高掺量粉煤灰可减轻建筑物自重，降低建筑物结构造价，提高保温效果，节省保温措施费，属新型墙体材料，做到从根基节能，响应国家十四五节能减排计划。 图4. 粉煤灰砌块生产工艺流程
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user: 4. 粉煤灰综合利用中产生的问题 4.1. 粉煤灰水泥 粉煤灰对水泥工作性能的影响主要有形态效应和填充作用，未经粉磨的粉煤灰球形较多，形态效应显著，能起到减水作用，但由于其粒度较粗，微细集料填充作用较弱；经磨细的粉煤灰，球形颗粒被破坏，减水作用减弱，使需水量显著增加，对工作性能不利 [ 11 ]。原状灰的球形度较好，具有形态效应，可降低水泥的需水量，提高工作性能，但其活性低，强度降低幅度较大，且对水泥的抗侵蚀性能不利。基于性能降低幅度，在实际生产水泥时，如果水泥的强度及氯离子扩散系数富余系数较高，建议可通过掺入原状粉煤灰来改善工作性能，降低生产成本。当水泥的强度及氯离子扩散系数富余系数较低时，建议通过掺入粒度(D50)小于4.3 μm的粉煤灰来改善工作性能，降低生产成本，但掺量不宜超10% [ 12 ]。 4.2. 粉煤灰砌砖 粉煤灰加气混凝土砌块制造过程中，在浇注时最理想的情况是发气和稠化进程同时结束，即稠化正好出现在再也没有体积膨胀的瞬间，但原材料中石灰、水泥和铝粉在与水反应过程中都放热，它们的成份与掺量的改变直接都会影响料浆的升温速度和温度的绝对值，都会影响热膨胀值的大小，其中，尤以石灰的影响更为显著。料浆浇注的不稳定现象，可能是塌模及其控制，冒泡程度，泌水，坯体龟裂，面包头竖起等几方面没有控制好引起的。 针对塌模及其控制，建议围绕提高料浆的粘度，抑制铝粉发气及采用稳泡措施进行。对于冒泡问题，适量冒泡有利于获得良好的坯体，但冒泡过量则应减少石灰用量或适当降低料浆的浇注温度。当出现泌水时，应立即调节配合比，增加胶结料(石灰，水泥)的用量。如遇坯体龟裂现象时，首先必须检查石灰性能，及时根据石灰性能调节其用量，若发生经常性含有过量过火石灰。则应在工艺上采取相应措施，比如：提前部分消解，混磨等，石灰的运输与储存也应进行严格把控。面包头竖起极易造成坯体的破坏，一般可采用增加石膏等延缓石灰的消解或改用中速石灰等办法，使稠化适应发气。
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user: 5. 粉煤灰综合利用的发展前景 当前，我国资源环境面临着严峻的挑战，其能源消耗大，污染严重，这迫切的要求我们寻找解决的办法，解决的办法多种多样，需寻找一种既经济又实惠的方法，由此，粉煤灰利用应运而生。目前，粉煤灰的应用范围已经涉及到了建材、化工、农业、环保等各个方面 [ 7 ]，并取得了一些成绩。虽然，我国的粉煤灰利用效率较高，但是相对于发达国家而言，还任重而道远，主要表现为我国的粉煤灰利用的途径单调，这就要求我们必须重视创新，注重科研的投入，向发达国家学习其先进的利用技术 [ 6 ]。除此之外，也要继续发扬我们传统的利用方式，结合科技创新使我们的利用方式更上一层楼。 粉煤灰的利用原则是把用灰技术作为重点，使其综合利用效益和社会效益的有机结合，稳步发展已有成果，加大科研的投入，吸收借鉴发达国家的先进技术，提高粉煤灰利用技术 [ 12 ]。当前，我国的粉煤灰含量是非常巨大的，每一次的科技突破都能取得非常大的成果，若能真正的实现粉煤灰高效利用，将在一定程度上减轻我国的资源利用压力 [ 12 ]。
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user: 6. 结论 粉煤灰来源十分的广泛，并且价格低廉，根据其物理化学特性进行了资源化的利用。通过对粉煤灰综合利用的分析，粉煤灰在建筑、农业、化工等方面得到了诸多的资源化利用，特别是在建筑领域取得了一定的成果。随着科学技术不断发展，在粉煤灰方面的科学研究也在不断地深入，其能够利用的领域也在逐渐增加。粉煤灰的综合利用真正的实现了变废为宝，减少了其他不可再生资源压力，充分利用粉煤灰等是我国节约资源的一条重要途径。我国当前对粉煤灰使用途径比较广泛，但仍有很大的研究空间与发展前景。
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user: 摘要 LWE是近年来设计后量子密码和全同态加密算法的热门数学问题。对这些算法的分析，关键在于求解相应的LWE问题。一般的LWE问题求解的困难性甚至高于格上SVP困难问题。本文研究了目前求解LWE问题较为有效的算法——BKW算法。首先详细总结了BKW算法的主要步骤和原理，针对不同参数的LWE问题，分析了BKW约化技术的合理选择，进一步对约减变元数、错误率的变化、方程数量的膨胀、时间复杂度等进行了深入研究。最后通过实验仿真对整个算法进行了实现，对Z/(5)上40个变元、10000个样本，错误率为2%、4%的LWE实例进行了成功求解。
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user: 1. 绪论 1.1. 引言 随着量子计算机的快速发展，传统密码的安全性受到挑战，为了信息的安全，我们需要建立抗量子攻击的加密算法。目前已知的抗量子攻击的算法有很多。基于格的密码算法体制是其中较为热门的一类算法，占所有抗量子算法的50%以上。LWE问题是基于格的密码算法衍生出来的一种算法，其解决难度相当于解决格问题的难度，从数学本质上来说还是格问题，这使得基于LWE问题的密码算法在量子时代依然有着安全性保证。并且基于LWE问题的密码算法在其他密码方向也有蓬勃的生机，比如：LWE目前在同态加密方向有着重要的应用。针对LWE问题的求解也有着很多方法，其中BKW算法 [ 1 ] 是现在较为流行的一种方法。自从BKW算法提出到现在，有很多专家学者对BKW算法进行研究，改进，使得该算法能够更加快速、有效地解决问题。在前人的基础上研究这一算法也能够给我们关于LWE问题更多的启示。 LWE被认为是LPN问题的推广。现已被证明是构造加密算法的非常有用的工具。基于LWE的加密算法目前受到广泛关注有几个原因。一个是构造的简单性，有时会产生非常有效的实现，运行速度比替代解决方案快得多。另一个原因是关于格问题的完善理论，它给出了对LWE问题的难度的深入了解。从最坏情况下的格问题到平均情况下，在理论上减少了LWE问题的难度 [ 2 ]。第三个原因是，基于LWE的加密是量子计算机尚未能攻破的领域之一，这一特点在后量子时代注定会使得该算法大放异彩。 针对LWE问题已经提出许多不同的方法。在解决LWE的组合算法方面做了很多工作，所有这些都以著名的BKW算法为基础。BKW算法类似于瓦格纳的通用生日方法，最初作为解决LPN问题的算法 [ 3 ]。这些组合算法的优点是可以以标准的方式分析它们的复杂性，并且可以为LWE问题的不同实例化的复杂性获取显式值。这种方法往往给出了一些重要参数选择的最佳性能的算法。基于BKW算法的一个可能的缺点是，它们通常需要大量的内存，通常与时间复杂度的顺序相同 [ 4 ]。最近在这个方向的工作目标是通过从可能的口令的字典中快速查找口令来支持基于彩虹的预计算。 1.2. 问题简介 n是正整数，q为奇素数，X是在 Z q 上服从离散高斯分布的错误分布。s是 Z q n 上的秘密向量，秘密向量服从均匀分布， L s ， x 是 Z q n ∗ Z q 上的可能分布，通过随机地在 Z q n 上选择a和 Z q 上服从X分布的错误e，最终得到 Z q n ∗ Z q 上的： ( a ， z ) = ( a ， 〈 a ， s 〉 + e ) (1-1) LWE问题就是利用 L s ， x 中给出的大量的例子也就是方程，找到秘密向量s [ 5 ]。 LWE的参数选择通常与某些实际意义有关。素数q被选择为n中的多项式，而离散高斯分布X的平均值为零和标准偏差 σ = α ∗ q (α为较小的数)。例如，在某些示例中， q ≈ n 2 ， α = 1 / ( 2 ∗ π ∗ n ∗ log 2 n ) 。 上述为搜索LWE问题的定义。为了便于说明问题，我们重新修改搜索LWE问题。假设我们从LWE的分布 L s ， x 中得到m个例子(方程)，表示为 ( a 1 ， z 1 ) ， ( a 2 ， z 2 ) ， ⋯ ， ( a m ， z m ) (1-2) 设： z = ( z 1 ， z 2 ， ⋯ ， z m ) (1-3) y = ( y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y m ) = s ∗ A (1-4) 其中 A = [ a 1 T ， a 2 T ， ⋯ ， a m T ] (1-5) 可以知道 z = y + e = s ∗ A + e (1-6) z i = y i + e i = 〈 s i ， a i 〉 + e i (1-7) e i 是服从X分布的噪声 [ 6 ]。我们看到这个问题被重新改写为解码问题。矩阵A作为线性代码的生成器矩阵，即方程的系数矩阵，它位于 Z q 上，Z是接收到的数据。查找数据： y = s ∗ A (1-8) 找到满足距离 ‖ y − z ‖ 为最小的y的值对应的s值，即为秘密向量。 在n维欧氏空间，向量 x = ( x 1 ， ⋯ ， x n ) ，的长度由范数定义： ‖ x ‖ = ∑ i = 1 n x i 2 (1-8) 对于两个向量之间的欧氏距离表示为 ‖ x − y ‖ 。对于给定的一组向量L，利用最小二乘法得到与I的最小距离，使得 ‖ x − l ‖ 最小。 如果秘密向量s服从均匀分布，则可以应用一个简单的转换，我们可以通过高斯消除变换把A转换成系统形式。假定第一个n列是线性独立的，并形成矩阵A0。如果前n列非线性独立则可以通过列置换将矩阵前n列转换成线性独立。 定义： D = A 0 − 1 (1-9) 随着变量的变化 s ′ = s ∗ A 0 − ( z 1 ， z 2 ， ⋯ ， z n ) (1-10) 我们得到一个等价的问题，由 A ′ = ( I ， a ′ n + 1 T ， a ′ n + 2 T ， ⋯ ， a ′ m T ) ，其中 A ′ = D ∗ A (1-11) 我们计算 z ′ = z − ( z 1 ， z 2 ， ⋯ ， z n ) ∗ A ′ = ( 0 ， z ′ n + 1 ， z ′ n + 2 ， ⋯ ， z ′ m ) (1-12) 在这个初始步骤之后， 秘密向量 s ′ 中的每一个元素都符合X分布。便于后面的求解。 需要注意的是，将A做变换成 A ′ 之后，s变换成 s ′ ，此时我们穷举 s ′ 的所有可能结果，最终得到的正确结果并不是最终的结果，此时的 s ′ 符合X分布，要得到s需要做如下运算： s = s ′ + ( z 1 ， z 2 ， ⋯ ， z n ) ∗ D (1-13) 此时得到的s即为最终所求。
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user: 2. BKW算法原理及流程 在这一章节，我们将讲述一下BKW算法的具体实现及复杂度。算法流程如下： LWE 解决算法： 输入：n行m列的矩阵A，长为m的向量z，迭代次数t，l，d 伪代码如下： Repeat Step 1：高斯消元将未知秘密向量s软换成符合X分布的向量 Step 2：进行t步BKW运算消除后t*b个元素 Step 3：对每一个可能的答案进行穷举 Until找到正确答案。 2.1. 高斯消元 此步骤的目标是将机密向量的分布转换为噪声的分布将矩阵进行变形， 使得新的未知变量满足离散高斯分布，便于下一步工作。 下面我们介绍一下离散高斯分布： 让 x ∈ Z 。x服从Z上的离散高斯分布，其平均值为0和方差 σ 2 ，表示为 D z ， σ 。在 Z q 上方差为 σ 2 的 D z ， σ 模q得到X分布，即在每个剩余类中的所有整数上累积概率函数的值。同样，我们定义了离散高斯在 Z n 与方差 σ 2 ，表示 D ( z n ， σ ) ，作为n个独立的 D z ， σ 的样本 [ 7 ]。 一般而言， 离散高斯分布并不完全继承连续事例中的通常属性，但在我们考虑的情况下，它将足够接近，我们将使用连续大小写中的属性，因为它们是近似正确的。例如，如果从 X σ 1 中抽取Y，从 X σ 2 中抽取X，那么我们考虑X + Y是服从 X + Y ~ σ 1 2 + σ 2 2 (2-1) 消元操作如下： 对矩阵A进行初等列变换，变成： ( I | A 0 ) 。其中I是n阶单位矩阵，此过程具体如下： 1) 如果矩阵A的前n列是线性相关的，可以先对行向量做一个随机的置换，使得系数矩阵的前n列是线性无关的，这样做只是相当于将秘密向量s中的元素做置换，得到结果后还原即可，不会影响结果正确性。这一操作的目的在于找到一个n * n的线性独立的仿真，最终能够得到我们要的矩阵格式。得到仿真之后，进行下步操作： 2) 对该矩阵求逆，得到的矩阵记为d，得到 d ∗ A = ( I | A 0 ) (2-2) 这一步骤的复杂度为： C 0 = ( m − n ′ ) ∗ ( n + 1 ) ∗ n ′ b − 1 < m ( n + 1 ) ∗ n ′ b − 1 (2-3) 其中 n ′ = n − t b 。 2.2. BKW消元 BKW算法是由百隆等人提出的，最初是针对LPN问题。但是，它也被用于LWE问题，与瓦格纳的广义生日算法一样，BKW方法在系数矩阵A中的列上使用迭代碰撞过程，该步骤逐步减少A的维数。将碰撞在某些位置子集中的列汇总在一起，并将它们作为新矩阵中的列，这样做可以减小矩阵的维数，但会增加噪声 [ 8 ]。 该算法过程如下： 1) 分组，即将所有的列按照后b个元素是否可按下列的策略进行运算进行分组。 首先，在A中搜索与某一列的最后b项相同的两列的所有组合。假设一个发现两列，则对他们进行消元运算，效果如下 a i 1 − a i 2 = ( ∗   ∗   ⋯   ∗   0   0   ⋯   0 ) (0的个数为b个) (2-4) ∗意味着任何值。 然后形成一个新的向量： a i = a i 1 − a i 2 (2-5) 对应于这个向量，形成： z 1 ( 2 ) = z i 1 − z i 2 (2-6) 如果 y 1 ( 2 ) = 〈 s ， a 1 ( 2 ) 〉 (2-7) 那么有 z 1 ( 2 ) = y 1 ( 2 ) + e 1 ( 2 ) (2-8) 此时 e i = e i 1 − e i 2 (2-9) 又有： e i 服从高斯分布与方差为 σ ，那么 e 1 ( 2 ) = e i 1 − e i 2 (2-10) 同样服从离散高斯分布方差为 2 σ 2 。 还有第二种明显的碰撞方法，在向量的选取上有所区别。这种方法是将两列向量后b个元素相加为0的进行消元，形式与上述雷同，再次不再赘述。 2) 消元，对组内的元素按照分组策略进行消元运算。 其中消元方法有两种，分别为LF1和LF2： LF1是在每个集合中，随机取一个向量并与剩余向量消元；LF2是在集合中对任意两个向量消元，设初始的向量总数为n，如果方程系数的分布是均匀的，t轮约化之后，LF1将会使方程总数减少： m − t ∗ 2 b (2-11) LF2 使方程总数增加到 m ′ = m 2 t 2 ( 2 t − 1 ) ( b + 1 ) (2-12) 可以发现利用LF1能够有效的较少矩阵规模，而LF2能够增加矩阵规模，根据已有的数据量规模，可以选用不同的方法 [ 9 ]。 到现在为止我们完成了BKW算法的一步。 然后对 i = 2 ， 3 ， ⋯ ， t 进行相同的迭代，选取新的大小冲突集 q b − 1 ，并查找的冲突列，重复上述操作。 对于每次迭代，噪音都增加了。在t步BKW步骤后，噪声与每列的噪声相关为： e = ∑ j = 1 2 t e i j (2-13) 总噪声是高斯分布，方差为 2 t σ 2 我们将A减小到一个较小的实例，其中现在的秘密向量的长度是 n ′ = n − t b ，但噪音有方差 2 t ⋅ σ 2 。 操作过程如下： 我们首先执行t步标准BKW步骤来平衡两个噪声部分，即通过合并和编码引入的噪声增加噪声。此步骤完成后，矩阵的每列的后t * b位均为零。我们现在给出细节： 已经得到高斯消元之后的结果，即z'和A' = (IL0)，我们只处理L0部分。类似于其他BKW过程，在每个步骤中，我们将向量按最后b个未处理的向量进行分组，从而将总样本划分为 q b − 1 2 (2-14) 类，然后，我们将同一类中的那些合并(添加或减去)到零，形成新的样本作为输入到下一个BKW步骤。 消元过程中可根据原有数据的多少选择LF1和LF2进行挑选，若给定数据量过多，则可使用LF1方法进行，会使得数据量有所减少，减轻运算和内存压力，反之，则可使用LF2，增多数据更容易求出答案。 此步骤的输出是矩阵(I|Lt)，其中Lt的每列中的所有后t * b项的都是零。将Lt的前n − t * b行重新生成一个矩阵，此时我们得到了一系列维度为n − t * b的LWE样本 [ 10 ]。此步骤的复杂性是 C 1 = ∑ t = 1 t 1 ( n + 1 − t b ) ( m − i ( q b − 1 ) 2 ) (2-15) 2.3. 遍历秘密向量 进行上述步骤之后我们得到的时进行消元之后的系数矩阵A，假设我们得到了k个方程。此时矩阵的变元数为 n ′ = n − t ∗ b (2-16) 此时我们可以手动对结果进行初步的计算，即初步确定算法复杂度： C = q ( n − b ∗ t ) ∗ ( n − b ∗ t ) k (2-17)
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user: 4. 总结与改进 4.1. 结论 在本次论文中，我们学到了很多新的内容，在研究阶段我们接触到的关于解线性方程问题只有高斯消元法，此次研究，我们主要完成了以下几个问题： 1) 完成了对LWE问题的理论学习，由于这类问题国内还没有成熟的论文，所以相关文献大都为英文文献。虽然之前接触过英文文献，但在最初学习的时候依然很不适应，对文章的叙述方式及部分专业用语不熟悉，但是学习了一段时间之后，渐渐能够适应英文，相信会为以后的工作学习打下一个良好的基础。 2) 完成大数据处理，含错方程组的规模有10，000个，并且在经过多轮BKW消元之后，如果不加控制，方程数目甚至会达到上百万，最终导致内存溢出，这是需要我们自己多加思考，如何有效地控制方程规模，好在BKW算法有两种消元策略，一种会使得方程数增加，一种会使得方程数较少，通过判断当前方程数，判断采用哪种策略，有效地控制住方程数目。 3) 利用NTL库简化编程复杂度，NTL库能够有效地对有限域下的矩阵运算，对矩阵求逆，矩阵乘法加法有封装好的函数。这次研究使得我们又认识到了一个新的很强大的库，这也是一个非常巨大的收获。 4.2. 未来的工作 由于时间较为紧张，原本计划的内容未能全部实现，在以后的工作中将在以下几个方面进行完善： 1) 减小初始方程数目，现在初始方程数目为10000，所需要的方程数目有些多，我们要在下一步的工作中减少初始方程数。 2) 目前的仿真数据较少，在接下来的工作中，将进一步确定程序的效率，检查程序的漏洞，争取将这个程序加以完善优化算法效率，由于时间问题，编写的程序仅仅能解决问题，但效率有些低，在以后的工作中，会进一步检查方程优化程序。。 3) 改进解决方案，之前的方案是在最终求解s’采取穷举的方法，效率十分低级，在接下来的工作中，将继续学习穷举多项式方向知识，初步规划是学习傅里叶变换和线性码结合解决问题。
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user: 摘要 本文以杭州师范大学为例，通过问卷调查的方式，分析出数学专业课程思政的教学现状并提出相应对策，建立二元逻辑回归模型得到影响课程思政满意度最重要的两个因素：思政素材和教师思政能力。探讨了概率统计课程充分挖掘课程中蕴涵的思政元素并将其与专业知识相结合进行教学的策略；阐述了概率统计教师课程思政教学素养能力培养的机制及建议。
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user: 1. 引言 习近平总书记在《求是》杂志上撰写重要文章《思政课是落实立德树人根本任务的关键课程》，指出要推动思想政治理论课改革创新，不断增强思政课的思想性、理论性和亲和力、针对性 [ 1 ]。当前，对思政课程的研究已经引起广大学者的极大兴趣，得到很多优秀成果。吴红艳以概率论与数理统计为例，研究了理工科课程实践“课程思政”的道路探索 [ 2 ]；张艳等对课程思政理念下概率论与数理统计教学改革进行了探索与实践 [ 3 ]；王岩对加强高校思想政治理论课青年教师培养提出了自己的思考 [ 4 ]；陆道坤指出了课程思政推行中一些核心问题及解决思路 [ 5 ]。同时，师范专业是培养教师的重要场所，“学高为师、身正为范”，因此对学生在教学技能和品德上有着更高的要求。概率统计课程在师范类院校中广泛开设，对培养学生的综合素质能力起着重要的作用。传统的概率统计教学侧重于对知识点的讲解与应用，强调“授业”与“解惑”，而忽视了“传道”，不能满足当前对人才培养的新要求。如何将诚信精神、奋斗精神、批判精神、实事求是精神和人生哲学道理融入概率统计课程教学，给当前教授该门课程的教师提出了新的机遇与挑战。 为此，本研究首先通过问卷调查的方式，以杭州师范大学为样本来源，了解师范院校数学专业开展“课程思政”的现状，运用统计软件进行描述统计分析，建立二元逻辑斯迪克回归模型得到学生对“课程思政”教学的满意度计算公式，分析出思政素材与教师思政能力是影响教学满意度的最为相关的两个因素，为后续思政课程的改革提供方向和依据。同时，结合概率统计课程自身的特点，就如何充分挖掘课程中蕴涵的思政元素，并且与德育教育有效结合进行探究。最后，对概率统计课程教师的思政教育专业素养和课程思政教学能力的培养提出一些建议。
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user: 2. 数学专业师生对课程思政的认知现状调查分析 本次调查共发放了318份问卷，主要涉及杭州师范大学理学院数学系和经亨颐学院理科班共计两个学院的学生。调查问卷除了涉及学生的基本信息之外，还包括对课程思政的了解程度、开展课程思政的看好度、对课程思政改善期待之处以及对课程思政的满意度调研等。另外，也对部分教师进行了访谈，包括在专业课程教学中开展课程思政改革的教学意义、困难点和思政内容所占课程比重等问题进行了调研。对于收集到的问卷及相关数据，对筛选过后的有效问卷选项进行编码获取数据，进而进行统计分析，了解现状，展开未来。 2.1. 对“课程思政”政策了解情况 从图1中可以知道，对“课程思政”政策比较了解及以上的学生人数一共才51人，对政策的了解程度有待加强，说明要加大“课程思政”的政策及意义宣传力度，促使广大师生对此有着充分的认识和足够的重视，这也是今后课堂教学工作进一步努力的方向。 图1. 对“课程思政”了解情况柱形图 2.2. 对教学效果的影响 从图2可看出，总课时不变的情况下，在专业的课堂教学中讲授思政内容是否会影响原来的教学目标的实现是广大师生关注的问题。受调查者认为“课程思政”会影响专业课教学效果的人数只占总人数的16%，说明绝大部分受访者比较能够接受开展课堂思政教育，不会担心影响专业知识的学习。实践是检验真理的唯一标准，可以通过树思政品牌形象、创思政“名师课堂”等方式来消除这部分同学对课堂思政教学的忧虑。 图2. “课程思政”是否会影响教学效果分布图 2.3. 课程思政在高校的开展前景 在图3中，不看好课程思政在高校的开展前景的人数为21人，占总人数的6.66%，比例非常小。这说明大家普遍看好课程思政政策的开展，这给未来该工作的进一步开展提供了支撑与动力。 图3. “课程思政”开展前景的看好程度分布图 2.4. 开展课程思政的困难所在 该题目选项为多选项。由图4可知，开展课程思政的难度多种多样，但其中以学生对课程思政的了解和兴趣不高为主，有255人次都选择了该选项，占据了总人次的35.42%。其他诸如课时紧张、规范化建设和制度支撑相对薄弱、课程思政资源偏少等因素也对课程思政的开展造成了一定的难度。因此，想要改变“课程思政”的现状同时使其在未来有更好的发展，首先需要提高学生们对课程思政的了解和兴趣。 图4. “课程思政”开展困难因素蛛网图 2.5. “课程思政”期待改善之处 由图5获悉，受访者期待的课程思政改善主要体现在三个方面，提供丰富有趣的思政素材、开展线上课程、提供互动活动，各占了总人次的33%，21%，20%。特别是提供丰富有趣的思政素材，对提升学生对思政课堂的兴趣也是大有裨益，如何获取这些素材，这也是本研究第4部分讨论的重点。 图5. “课程思政”的改善之处直方图 2.6. 高校进行“课程思政”改革的意义 由图6数据我们可以知道，大部分学生认可在高校开展“课程思政”教学改革措施，在政治、教育、文化等方面都体现出了改革意义所在；但同样的，仍有4.52%的同学选择了“其他”，可以知道的是，目前“课程思政”教学改革仍存在一些问题，所以“课程思政”教学改革还有许多值得完善改进的地方。 图6. “课程思政”改革意义条形图