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user: 3. 数据的描述性统计及其分析 根据原始数据，我们可以容易地求得各股票对应的描述性统计量。使用Python导入数据后，即可以自行编写程序进行求解，所用的程序代码见附录。主要结果如表2所示。表2显示了各股票收益率数据的最大值、最小值、平均值、方差、偏度系数、峰度系数和JB统计量。 从表2可见，在这119个交易日内，这些股票的平均涨跌情况相对变化不大，一般都在0附近波动；但各只股票收益率变化的波动幅度有一定差异，如北京银行收益率的方差较小，其波动幅度小；而平安银行、无锡银行等收益率的方差较大，它们的波动幅度更大。 接下来我们从偏态和峰态两个角度考察股票收益率数据的分布。偏度可以用于度量统计数据分布的偏斜方向和程度，偏度系数等于0时对应的分布是对称分布，偏度系数的绝对值越大，就意味着偏斜越严重。峰度系数则是反映数据分布曲线顶端扁平程度的一个指标。在正态的情形下，峰度系数值是3；如果峰度系数大于3，意味着观察量更集中；反之，当峰态系数小于3时，对应数据的分布就不那么集中，而是更接近于均匀分布。从表2中可以发现，多数股票收益率数据的偏斜程度不大，分布趋于对称， Table 1 Display of the original data of banking stock returns (part 交易日序号 招商银行 平安银行 宁波银行 浦发银行 华夏银行 民生银行 无锡银行 江苏银行 杭州银行 南京银行 常熟银行 兴业银行 1 2.07 1.71 1.96 1.32 1.51 1.25 1.74 1.20 0.43 1.26 −1.70 0.98 2 0.15 1.50 1.31 0.46 0.11 0.49 0.32 −0.12 −0.14 0.62 −1.84 1.95 3 −0.31 0.52 −0.06 −0.31 −0.11 0.37 −0.43 0.12 −0.14 −0.37 −0.23 −0.56 4 1.27 0.17 −0.55 −0.08 −0.32 −0.37 −0.96 −0.24 −0.57 0.25 −0.35 0.34 5 −0.64 −1.65 0.00 −0.84 −0.32 0.12 0.11 0.24 0.50 0.00 0.35 0.23 6 2.56 2.02 2.84 0.77 0.11 −0.12 −0.97 −1.07 0.07 0.37 −0.71 1.35 7 0.60 −0.69 0.48 −0.38 −0.32 −0.25 −0.98 0.84 −0.36 −0.74 −0.36 −0.78 8 0.30 1.56 0.78 0.62 0.43 −0.12 −0.11 −0.36 −0.94 0.12 −0.12 0.56 9 −0.04 −0.51 −1.42 0.46 0.00 −0.74 −3.20 −1.56 −2.90 −1.25 −3.21 0.17 10 −1.22 −1.29 −1.26 −0.91 −0.11 0.00 0.57 0.36 0.07 0.13 0.00 −0.83 11 −1.01 −2.53 −1.40 −1.31 −0.21 −0.25 0.00 −0.12 −1.12 −0.63 −0.37 −1.29 12 0.45 1.79 1.42 0.16 0.54 0.62 −1.02 −0.12 −1.97 0.51 −1.85 0.68 13 0.68 −1.05 0.18 0.31 0.32 0.00 2.40 0.36 0.62 −0.13 1.64 −0.34 14 −0.93 −0.80 −0.12 −0.62 −0.64 0.25 −0.11 0.24 −0.46 −1.14 −0.12 −1.19 15 5.84 3.40 5.30 0.23 0.75 0.74 0.56 0.48 0.77 1.79 1.12 1.14 16 −1.10 0.00 0.23 −1.17 −0.95 −0.12 −4.56 −2.28 −1.99 0.63 −2.57 −0.23 17 −2.48 −0.17 −1.10 −0.71 −2.68 1.47 0.70 −0.12 0.23 −0.62 0.75 −1.25 18 −0.74 −1.21 −1.75 −0.56 −0.66 −0.60 0.12 −0.12 0.78 −0.63 −0.12 −1.09 19 0.41 1.23 1.60 −0.08 −0.33 −0.24 −0.46 −1.23 0.85 −0.63 −0.50 0.00 20 0.19 −1.30 −1.69 0.40 0.22 0.36 −2.56 −1.25 −1.07 0.38 −2.76 −0.12 21 −1.66 −0.97 −0.65 −0.87 −0.89 0.12 −0.12 0.13 0.00 −2.53 −0.65 −2.21 22 1.58 5.67 2.81 0.56 0.89 1.21 1.43 1.01 1.31 0.91 1.82 1.36 23 0.22 1.76 −0.76 0.32 0.44 0.48 0.24 0.00 −0.23 0.26 0.00 0.35 24 −0.07 1.65 −0.23 −0.24 −0.22 −0.36 −0.23 −0.13 0.08 0.26 −0.26 −0.53 25 0.00 −0.24 −0.71 0.64 −0.77 0.48 −1.41 −0.50 −1.07 −0.51 −0.64 −0.59 26 2.22 4.88 2.49 1.35 0.89 0.48 4.89 1.89 1.62 2.19 3.61 1.00 表1. 银行股票收益率的部分原始数据展示 Table 2 The descriptive statistics of the rate of return data of each stoc 股票名称 最大值 最小值 平均值 方差 偏度系数 峰度系数 JB统计量 招商银行 5.84 −6.44 0.125546 3.328789 −0.050703 1.308920 14.230590 平安银行 8.12 −7.71 0.011849 5.681790 0.045112 1.456398 11.854621 宁波银行 7.67 −6.05 0.190084 4.824930 0.280521 1.198215 17.657604 浦发银行 5.19 −4.41 −0.076303 1.428437 0.231178 4.527563 12.629983 华夏银行 5.26 −4.55 −0.025798 1.425435 0.194888 4.633507 13.983848 民生银行 4.98 −4.82 0.005378 1.734776 −0.080734 3.347831 0.729166 无锡银行 9.95 −8.30 −0.182185 5.040644 0.155915 4.650576 13.990623 江苏银行 4.01 −5.10 −0.098571 1.443209 −0.555158 3.096408 6.158718 杭州银行 4.94 −6.80 −0.163950 2.513533 −0.583797 3.276896 7.139727 南京银行 5.64 −5.73 0.042101 2.938342 −0.025407 3.036874 0.019544 常熟银行 9.14 −7.33 −0.168319 4.616485 0.099967 4.124793 6.471277 兴业银行 5.82 −3.57 −0.022353 1.556869 0.963720 4.080011 24.203867 北京银行 3.04 −3.38 −0.063193 0.935181 −0.132611 1.818875 7.265940 上海银行 3.71 −9.99 −0.144790 2.594932 −2.202316 12.171242 513.249292 农业银行 5.32 −5.31 0.031092 2.342083 0.149290 2.003352 5.367179 交通银行 4.97 −4.04 −0.012437 1.324083 0.812876 5.474811 43.473478 工商银行 6.10 −5.81 0.026134 2.796954 0.015769 2.173301 3.393614 光大银行 7.14 −4.63 0.016134 2.065714 1.371717 8.613361 193.554747 建设银行 8.28 −5.96 0.106807 3.601493 0.696780 3.921482 13.839402 中国银行 6.36 −3.70 −0.030672 1.835981 0.701697 4.468965 20.464891 中信银行 9.70 −6.45 0.035882 3.302153 0.908215 8.014533 141.039588 表2. 各只股票收益率数据的描述性统计量 而兴业银行、上海银行、光大银行、中信银行这几只股票分布偏斜较大。同时，多数股票收益率的分布比较集中，且这种特点以上海银行最为明显，少数几只股票收益率的分布则比较分散。 此外，我们利用偏度系数和峰度系数可以得到新的统计量，即JB统计量，它可用于检验一组样本是否来自正态总体。JB统计量的表达式为： 式中的S是偏度系数，K是峰度系数，n是样本容量。在样本分布为正态分布的假设下，JB统计量渐进服从自由度为2的卡方分布。若变量服从正态分布，则其偏度系数值为0，峰度系数值为3，此时JB统计量的值为0；若变量不是正态变量，则JB统计量为一个逐渐增大值。如果JB统计量的值大于11，可以求出对应卡方值大于11的概率为0.004，这个概率过小，因此不能认为样本来自正态分布，反之则可以认为样本来自正态分布。 从表2中可以看到，民生银行、江苏银行、杭州银行、南京银行、常熟银行、北京银行、农业银行、工商银行这8只股票收益率数据的JB统计量值较小，可以认为它们收益率的分布近似服从正态分布；其余13只股票收益率数据的JB统计量值较大，因此不能认为它们的分布为正态分布。 接下来我们考虑的问题是在这21只股票中，能否以某只股票作为因变量，其他部分或全部股票作为自变量，通过构建多元回归模型来解释它们收益率之间的相关关系。为此，我们希望找到一个与其他所有股票相关性最强的股票。为了刻画这种相关性，可以用Pearson相关系数判断。Pearson相关系数能衡量任意两个变量之间的相关程度，它的值越大，两变量之间的线性相关关系就越强。利用SPSS统计软件，能够容易地求得各变量之间的相关系数矩阵，并将此矩阵整理成Excel工作表，如表3和表4所示。 从表3与表4中可见，任何两只股票收益率之间都有一定相关性，且都是正相关。同时，两表中的最后一行对每只股票与其他股票收益率之间的相关系数计算了均值，结果显示，华夏银行与其余股票收益率之间相关系数的均值最大，达到了0.6809，因此华夏银行与其他股票收益率之间的相关性最明显。于是我们把华夏银行的收益率作为因变量，将其他部分或全部20只股票的收益率作为自变量，通过构建多元回归模型来研究它们之间的相关性。 Table 3 Pearson correlation coefficients and their average values between the rate of return of each stock (part 股票名称 招商银行 平安银行 宁波银行 浦发银行 华夏银行 民生银行 无锡银行 江苏银行 杭州银行 南京银行 常熟银行 招商银行 1.000 0.725 0.680 0.454 0.550 0.523 0.100 0.266 0.222 0.563 0.105 平安银行 0.725 1.000 0.730 0.475 0.568 0.573 0.300 0.491 0.415 0.564 0.304 宁波银行 0.680 0.730 1.000 0.345 0.574 0.468 0.272 0.431 0.453 0.621 0.316 浦发银行 0.454 0.475 0.345 1.000 0.704 0.678 0.310 0.414 0.405 0.360 0.266 华夏银行 0.550 0.568 0.574 0.704 1.000 0.821 0.437 0.657 0.611 0.632 0.414 民生银行 0.523 0.573 0.468 0.678 0.821 1.000 0.366 0.554 0.519 0.580 0.323 无锡银行 0.100 0.300 0.272 0.310 0.437 0.366 1.000 0.761 0.788 0.399 0.871 江苏银行 0.266 0.491 0.431 0.414 0.657 0.554 0.761 1.000 0.828 0.518 0.693 杭州银行 0.222 0.415 0.453 0.405 0.611 0.519 0.788 0.828 1.000 0.510 0.761 南京银行 0.563 0.564 0.621 0.360 0.632 0.580 0.399 0.518 0.510 1.000 0.407 常熟银行 0.105 0.304 0.316 0.266 0.414 0.323 0.871 0.693 0.761 0.407 1.000 兴业银行 0.572 0.571 0.539 0.778 0.764 0.673 0.243 0.475 0.421 0.527 0.209 北京银行 0.552 0.522 0.516 0.630 0.830 0.764 0.433 0.583 0.549 0.653 0.403 上海银行 0.196 0.376 0.380 0.334 0.506 0.455 0.578 0.739 0.772 0.423 0.540 农业银行 0.577 0.591 0.590 0.640 0.725 0.681 0.289 0.434 0.447 0.571 0.266 交通银行 0.524 0.460 0.512 0.666 0.841 0.742 0.294 0.510 0.461 0.468 0.267 工商银行 0.734 0.602 0.619 0.466 0.635 0.542 0.177 0.323 0.350 0.596 0.172 光大银行 0.599 0.543 0.576 0.560 0.818 0.737 0.325 0.549 0.491 0.536 0.304 建设银行 0.700 0.628 0.636 0.458 0.662 0.630 0.271 0.368 0.384 0.600 0.248 中国银行 0.656 0.583 0.615 0.552 0.762 0.667 0.235 0.438 0.408 0.508 0.255 中信银行 0.551 0.601 0.575 0.573 0.788 0.682 0.285 0.598 0.497 0.499 0.275 均值 0.51662 0.55343 0.54514 0.52705 0.68090 0.61800 0.41590 0.55381 0.53771 0.54929 0.39995 表3. 各股票收益率之间Pearson相关系数及其均值(部分) Table 4 Pearson correlation coefficients and their average values between the rate of return of each stock (continues Table 3 股票名称 兴业银行 北京银行 上海银行 农业银行 交通银行 工商银行 光大银行 建设银行 中国银行 中信银行 招商银行 0.572 0.552 0.196 0.577 0.524 0.734 0.599 0.700 0.656 0.551 平安银行 0.571 0.522 0.376 0.591 0.460 0.602 0.543 0.628 0.583 0.601 宁波银行 0.539 0.516 0.380 0.590 0.512 0.619 0.576 0.636 0.615 0.575 浦发银行 0.778 0.630 0.334 0.640 0.666 0.466 0.560 0.458 0.552 0.573 华夏银行 0.764 0.830 0.506 0.725 0.841 0.635 0.818 0.662 0.762 0.788 民生银行 0.673 0.764 0.455 0.681 0.742 0.542 0.737 0.630 0.667 0.682 无锡银行 0.243 0.433 0.578 0.289 0.294 0.177 0.325 0.271 0.235 0.285 江苏银行 0.475 0.583 0.739 0.434 0.510 0.323 0.549 0.368 0.438 0.598 杭州银行 0.421 0.549 0.772 0.447 0.461 0.350 0.491 0.384 0.408 0.497 南京银行 0.527 0.653 0.423 0.571 0.468 0.596 0.536 0.600 0.508 0.499 常熟银行 0.209 0.403 0.540 0.266 0.267 0.172 0.304 0.248 0.255 0.275 兴业银行 1.000 0.670 0.389 0.667 0.727 0.598 0.672 0.601 0.679 0.683 北京银行 0.670 1.000 0.470 0.679 0.732 0.587 0.705 0.614 0.670 0.654 上海银行 0.389 0.470 1.000 0.362 0.356 0.303 0.377 0.307 0.331 0.438 农业银行 0.667 0.679 0.362 1.000 0.780 0.778 0.764 0.786 0.826 0.765 交通银行 0.727 0.732 0.356 0.780 1.000 0.641 0.890 0.680 0.858 0.812 工商银行 0.598 0.587 0.303 0.778 0.641 1.000 0.700 0.898 0.822 0.660 光大银行 0.672 0.705 0.377 0.764 0.890 0.700 1.000 0.735 0.874 0.836 建设银行 0.601 0.614 0.307 0.786 0.680 0.898 0.735 1.000 0.826 0.663 中国银行 0.679 0.670 0.331 0.826 0.858 0.822 0.874 0.826 1.000 0.802 中信银行 0.683 0.654 0.438 0.765 0.812 0.660 0.836 0.663 0.802 1.000 均值 0.59324 0.62933 0.45867 0.62943 0.62957 0.58110 0.64719 0.60452 0.63652 0.63033 表4. 各股票收益率之间Pearson相关系数及其均值(接续表3)