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user: 3. 临港大道站点客流预测模型 3.1. 平日客流预测模型 本文以上海地铁16号线2014年12月28日至2015年8月31日的每日进站客流量进行分析，刻画出其序列图，见图1。 从图中我们可以明显看出，其数据变动趋势在2015年2月7日至2015年3月4日、7月23日至8月31日，两个时间段出现了明显的低谷值，而在12月31日、4月3日、4月30日出现峰值，经调查研究本文发现其低谷值为临港大学城寒暑假时间，出现峰值的时刻都是国定假日前一天，则本站点的客流趋势完全受到临港大学城区高校学生生活的影响。故本文将选取2015年3月6日至2015年4月2日这段时间段的客流来进行临港大道站平日客流量的研究。 图2和图3为临港大道3月6日至4月2日日客流量 的自相关和偏自相关函数图，从此图中我们l可以确定此序列的变化趋势，并且大致确定ARIMA模型中的参数设定。我们可以看出序列的ACF拖尾衰减，且呈周期性，周期为7，PACF为拖尾衰减，故此序列为平稳序列，识别为混合模型，即ARIMA模型。进行反复尝试，我们可以判断对其进行1阶季节性差分可得平稳序列。 图4和图5为一阶季节性差分后所得到的自相关函数和偏自相关函数图，从图中我们可以看出序列{x}的自相关系数和偏自相关系数都不具有统计学意义。 由此我们尝试拟合 模型，通过spss [ 7 ] 中分析–预测–创建模型进行模型的建立，由此得到模型统计量以及残差的检验结果，如表1和图6。 表1中Ljung-Box是用于检验某个时间段内观测值是否是随机、独立的，当Ljung-Box检验值大于0.05，即说明其观测值为独立的，本模型的检验的结果我们从表中可知为0.981远远大于0.05，则认为在95%的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝原序列为纯随机序列(白噪声)的假定。我们可以得知 图1. 临港总客流序列图(2015.12.28~2016.8.31) 图2. {x}的自相关函数 图3. {x}的偏自相关函数 图4. 一阶季节差分后{x}的自相关函数 图5. 一阶季节差分后{x}偏自相关函数 此模型的残差彼此独立，由此可以判断此模型的残差通过了白噪声的检验。图6可以更为直观地观察到此检验结果。 但是我们观察模型的参数检验发现，如表2所示，此模型并不是最为适合的模型。因此我们判定选取的观测值太少，并不能清晰准确的建立合适的模型，故后文我们选取了5月2日至7月3日两个月的时间序列 。我们观察数据发现，由于16号线数据平台的记录问题造成5月25日那天缺数据，故本文将首先对数据进行预处理。本文利用spss中转换–替换缺失值的功能，对于此处数据进行了序列均值的替换，并基于此基础上再次进行ARIMA模型的建立，经过多次尝试，最终所得模型为ARIMA(2，0，2)(0，1，1)，我们对模型的拟合程度进行检验，平稳的R方 = 0.579，正态化的BIC = 12.472， 并从表3可知模型的决定系数为0.181 > 0.05，故此模型较好的解释了原序列。 表4是针对5月至7月的序列建立季节性ARIMA模型进行模型参数检验的结果，从表中我们可以发现AR滞后1阶、滞后2阶以及MA滞后2阶的系数均通过了参数检验，因此此模型具有现实意义。此外，从图7我们可以直观的发现，此模型的残差通过了白噪声检验。 因为其模型结果较好，故本文利用ARIMA(2，0，2)(0，1，1)对16号线客流数据进行了拟合和预测，从图8我们可以看出拟合值与原序列值拟合程度较好，能较为真实地反映原序列所表达的信息。 图6. ARIMA(0，0，0)(0，1，0)残差ACF和PACF检验图 Table 1 The test of ARIMA(0，0，0)(0，1，0) model statistic 模型 预测变量数 模型拟合统计量 Ljung-Box Q(18) 离群值数 平稳的 R 方 MAE 统计量 DF Sig. 临港总客流-模型_1 0 1.105E-016 379.619 7.865 18 .981 0 表1. ARIMA(0，0，0)(0，1，0)模型统计量 Table 2 The test of ARIMA(0，0，0)(0，1，0) model parameter 估计 SE t Sig. 临港总客流-模型_1 临港总客流 无转换 常数 455.571 151.383 3.009 .007 季节性差分 1 表2. ARIMA(0，0，0)(0，1，0)模型参数 Table 3 The test of ARIMA(2，0，2)(0，1，1) model statistics (from May to July 模型 预测变量数 模型拟合统计量 Ljung-Box Q(18) 离群值数 平稳的R方 统计量 DF Sig. SMEAN(VAR00001)-模型_1 0 0.579 17.407 13 0.181 0 表3. ARIMA(2，0，2)(0，1，1)模型统计量(5月至7月) Table 4 The test of ARIMA(2，0，2)(0，1，1) model parameters (from May to July 估计 SE t Sig. SMEAN(VAR00001)-模型_1 SMEAN(VAR00001) 无转换 常数 5.039 33.265 0.151 0.880 AR 滞后 1 0.658 0.238 2.769 0.008 滞后 2 −0.626 0.198 −3.156 0.003 MA 滞后 1 0.217 0.196 1.106 0.275 滞后 2 −0.747 0.143 −5.214 0.000 季节性差分 1 MA，季节性 滞后 1 0.912 0.654 1.395 0.170 表4. ARIMA(2，0，2)(0，1，1)模型参数(5月至7月) 图7. ARIMA(2，0，2)(0，1，1)残差ACF和PACF图 3.2. 只含有学生因素序列的ARIMA模型建立 从上文的分析，我们已知16号线临港大道站每日客流量变化趋势完全受临港地区周边大学生生活活动的影响，也就是说学生上课时期即可定义为含有学生因素以及周边客流因素序列，而暑期以及寒假期间，临港大道每日客流量变化只受周边地区居民影响。我们观察16号线临港大道站客流量时间序列图发现，暑期与寒假序列变化趋势稳定，故本文试想能否将平日客流剔除周边居民因素，以此研究只含有学生因素的16号线临港大道站客流量序列变化。后文将从此角度进行研究。 首先，我们选取临港大学城区学生上课的时间段：5月26日至6月29日，以及暑假时期：7月28日至8月31日。在选取时间段时，我们首先考虑到选取不涉及特殊情况(如跨度国定假期)的上学时间段，原因我们可以直观的从图1看出，在特殊情况下，临港大道站的客流量会出现激增，从而影响到后面的建模分析。其次，由于此站客流量变化趋势具有季节性，故选取的只含有周边居民影响的序列要与平时的时间序列所在周期节点一致，在随后的预处理后，才能得到更为合理的只含有学生因素的时间序列 。 要建立ARIMA模型，首先要对序列进行平稳性分析，本文利用spss对时间序列 作其时间序列图，如图9所示。 通过直观的看序列的散点图并不能直接判断该序列是否平稳，但我们可以发现其序列具有周期性。因此本文通过作自相关和偏自相关图进行平稳性的进一步分析，所得结果如图10和图11。 我们从图中可以发现自相关函数不拖尾，由此故此序列为非平稳序列，且表现出周期性变化，周期为7。此外偏自相关函数也不截尾。故尝试对此序列进行平稳化，最终对此序列取自然对视并进行1阶季节差分，和1阶差分，从而得到ARIMA(2，1，0)(1，1，0)模型。 从模型拟合程度来看，通常通过观察平稳的 R 方和正态化的BIC的值来进行拟合程度好坏的判断。平稳的R方用来比较模型中的固定成分与一个简单均值模型的差别，当原始序列中有季节成分时，其要优于R方统计量；而正态化的BIC用来度量模型拟合优度的同时还考虑了模型的复杂程度，每增加一个参数便会对其产生一个惩罚因子。此模型所得的平稳的R方为0.51，正态化的BIC为12.96。除此之外，我们从表5可以发现此模型解释了原序列83.7%的信息，由此可知此模型拟合程度良好。 图8. 拟合结果 图9. {x revice }时间序列图 图10. {x revice }序列自相关图 图11. {x revice }序列偏自相关图 Table 5 The test of ARIMA(2，1，0)(1，1，0) model statistic 模型 预测变量数 模型拟合统计量 Ljung-Box Q(18) 离群值数 平稳的R方 统计量 DF Sig. x_revice-模型_1 0 0.508 10.536 16 0.837 0 表5. ARIMA(2，1，0)(1，1，0)模型统计量 从图12我们更可以直观的发现此模型的残差通过了检验，为白噪声序列。 表6给出了模型的参数检验，从表中我们可以发现其系数都通过了检验。由此我们可得模型为： 图12. ARIMA(2，1，0)(1，1，0)残差ACF和PACF图 Table 6 The test of ARIMA(2，1，0)(1，1，0) model parameter 估计 SE t Sig. x_revice-模型_1 x_revice 自然对数 AR 滞后 2 −0.753 0.190 −3.960 0.001 差分 1 AR，季节性 滞后 1 −0.563 0.220 −2.563 0.017 季节性差分 1 表6. ARIMA(2，1，0)(1，1，0)模型参数