DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 有限时间稳定状态反馈 解决有限时间稳定预测控制问题的关键在于寻找一个共同的状态反馈 k 。建立有限时间稳定与单值预测控制 [ 14 ] 之间的联系。 定理1：对于离散线性系统(1)，要求 r = m ， p = 1 ，求得闭环系统的稳定性取决于状态反馈 k 1 = S − 1 E 。假设存在可逆矩阵 T ，使得 k 1 T = Q 为正定矩阵，存在矩阵 L 及标量 γ ≥ 1 使得 ( − γ Q A Q + B L ( A Q + B L ) T − Q ) < 0 (7) λ max ( Q ˜ ) λ min ( Q ˜ ) < 1 γ N ε 2 δ x 2 (8) 其中， Q ˜ = R 1 / 2 Q R 1 / 2 ， E = [ ( C 1 A ) T ( C 2 A ) T ⋯ ( C r A ) T ] T S = [ S 1 T S 2 T ⋯ S r T ] T S j = C j B ， ( j = 1 ， ⋯ ， r ) 那么系统在控制器 K = L Q − 1 的作用下，关于 ( δ x ， ε ， R ， N ) 是有限时间稳定的，并且满足性能指标。 证明：我们假设 x ( 0 ) T R x ( 0 ) ≤ δ x 2 ，要证明当 k = 1 ， ⋯ ， N 时有 x ( k ) T R x ( k ) < ε 2 。 选择Lyapunov函数 V ( x ( k ) ) = x ( k ) T Q x ( k ) ，对于标量 γ ≥ 1 ， 有， V ( x ( k + 1 ) ) < γ V ( x (k)) 通过迭代我们可以获得： V ( x ( k ) ) < γ k V ( x ( 0 ) ) ， k = 1 ， ⋯ ， N (9) 令 Q ˜ = R − 1 2 Q R − 1 2 有， γ k V ( x ( 0 ) ) = γ N [ x ( 0 ) T Q x ( 0 ) ] ≤ γ N [ λ max ( Q ˜ ) x ( 0 ) T R x ( 0 ) ] ≤ γ N [ λ max ( Q ˜ ) δ x 2 ] (10) V ( x ( k ) ) = x ( k ) T Q x ( k ) ≥ λ min ( Q ˜ ) x ( k ) T R x ( k ) (11) 根据(9)~(11)，可得 x ( k ) T R x ( k ) ≤ λ max ( Q ˜ ) λ min ( Q ˜ ) γ N δ x 2 < ε 2 进而有 λ max ( Q ˜ ) λ min ( Q ˜ ) < ε 2 γ N δ x 2 令 Q = P − 1 ，我们有 A ^ T Q A ^ − 1 − γ Q − 1 < 0 利用Schur补有 ( − γ Q − 1 A ^ A ^ T − Q ) 左右同乘对称矩阵 ( Q 0 0 I ) 得： ( − γ Q Q A ^ T A ^ Q − Q ) = ( − γ Q Q A ^ T A ^ Q − Q ) = ( − γ Q ( A Q + B K Q ) T ( A Q + B K Q ) − Q ) 令 k Q = L ，同时 Q = k 1 T ，此时有 k = L ( k 1 T ) − 1 ，即为所求的增益矩阵。 根据定理1，状态反馈有限时间稳定预测控制算法如下： 步骤1：给定矩阵 R ，常数 δ x ， ε ， γ ，预测时域 N ； 步骤2：在每一个采样时刻 k ( k = 0 ， 1 ， ⋯ ， N ) ，测量系统的状态 x ( k ) ； 步骤3：在每一个采样时刻 k ，求解优化问题(7)~(8)，根据定理1进而得到有限时间稳定预测控制中的反馈增益 k ； 步骤4：将所求的控制序列 u ( k ) = k x ( k ) 作用到被控系统(1)，测量闭环系统(4)的状态 x ( k + 1 ) 及输出 y ( k ) ； 步骤5：令 k = k + 1 ，返回到步骤2。
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user: 4. 仿真案例 对于离散时间线性系统，选取系统参数如下： A = [ 0 1 0 0 − 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 − 1 0 ] ， B = [ 1 0 0 0 ] ， C = [ 1 0 0 0 ] 。 选取初始状态 x ( 0 ) = [ 1 1 1 1 ] ， δ x = 1 ， ε = 4 ， N = 1 ， P = 1 。性能指标的加权矩阵为 Q 1 = 0.5 I ， Q 2 = I ，采样间隔为1 s。 按照本章提出的有限时间稳定预测控制算法，运用Matlab中的LMI (线性矩阵不等式)进行求解，进而获得满足条件的状态反馈预测控制器。仿真案例如下： 图1体现了系统在 [ 1 ， 10 ] 区间内的状态运动轨迹表明了系统的状态是有界的。 图1. 闭环系统状态轨迹 图2及图3表明了系统的输入和输出在给定的有限时间区间内均无较大超调。 图4表明在控制器(3)的作用下，系统在 [ 1 ， 10 ] 时间内，只要系统初始值满足 x T ( 0 ) R x ( 0 ) ≤ 1 ，闭环系统的轨迹则满足 x T ( k ) R x ( k ) < 4 ，则闭环系统(4)关于 ( 1 ， 4 ， I ， 10 ) 是有限时间稳定的。 图5表明系统的性能指标最终在 [ 1 ， 10 ] 趋于稳定。 图2. 控制输入轨迹 图3. 闭环系统的输出轨迹 图4. x’Rx轨迹 图5. 性能指标变化情况
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user: 5. 总结 本文针对一类离散线性系统，给出有限时间稳定预测控制的定义，为使系统在有限时间内性能指标在线最小化，设计状态反馈控制器，通过求解线性矩阵不等式给出满足条件的矩阵，给出闭环系统满足的条件。仿真结果给出算法的可行性。
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user: 摘 要 高速电气化铁路在我国发展迅速，给沿线的电磁环境带来很大负面影响，这种影响包括低频干扰和高频干扰。为研究低频干扰的影响，精确计算了高速铁路所采用的自耦变压器(AT)供电方式的电流分布。在分析AT方式工作特性的基础上，通过计算可知，感性耦合和容性耦合极小，而阻性耦合也仅在发生短路故障时需要考虑。为研究高频干扰的影响，深入分析了弓网电火花和无源散射干扰，并详细论述了弓网电火花的开关模型和该模型存在的不足，为进一步给出其精确的数学描述提供一定指导。对高速铁路的无源散射，给出了一般的分析思路和处理方法。文中给出的关于低频干扰和高频干扰的这些结论，能为高速铁路电磁环境问题的进一步深入研究，打下一定基础。 关键词 :高速电气化铁路，电磁环境，弓网电火花，无源散射干扰 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近些年来，我国高速电气化铁路(以下简称高速铁路)发展十分迅速，到2011年，我国投入运营的高速铁路达到7431 km。我国高速铁路采用50 Hz、27.5 kV的工频单相交流制式，供电方式为自耦变压器(AT)方式。这种高电压、大电流(高速动车正常工作时一般为1200 A，短路时高达12，000 A)，以及列车高速运行时的弓网电火花等，都会给高速铁路沿线的电磁环境带来很大的负面影响。 查询国内外文献，关于高速铁路电磁环境的研究以我国居多。其主要原因是： 1) 我国人口密度在世界上属于高位，各种用电设施和高速铁路接近的情况更加严重； 2) 近些年来，我国经济发展迅速，给高速铁路的设计和建设提出了更高的要求。 高速铁路的主要干扰源是牵引设备和弓网电火花。高速铁路的高架桥、高速运行的列车车体也会对无线电信号产生遮挡、反射，这会对各种无线电信号的传播产生不利影响。 本文基于前人的研究基础，旨在对高速铁路电磁环境问题做一概述。本文按照频率高低，将高速铁路对周围环境的电磁干扰分为低频干扰和高频干扰，低频干扰的频率范围是在1 KHz以下，高频干扰的频率范围是10 KHz以上，各种干扰如图1所示。低频干扰分为感性耦合、容性耦合、阻性耦合和谐波干扰。高频干扰主要有弓网电火花和无源散射。
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user: 2. 高速铁路的供电方式 2.1. 电气化铁路供电方式 电气化铁路的牵引动力均是采用受电弓从接触网获取电流，牵引供电系统采用工频单相交流制式，采用的供电方式一般有：直供(DF)方式、带回流线的直供(DN)方式、自耦变压器(AT)方式、吸流变压器－回流线(BT)方式。它们的吸流效果和入地电流如表1所示 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。 图1. 高速铁路的各种干扰 Table 1 System resulting data of standard experimen 供电方式 吸流效果/% 入地电流/% DF (单线) 50 50 DF (双线) 65 35 DN (单线) 60~70 40~30 DN (双线) 75~85 25~15 AT 90~95 10~5 BT 96~97 4~3 表1. 各种供电方式的吸流效果和入地电流 由表1可知，入地电流最小的是BT方式，为3%~4%，而AT方式的入地电流为5%~10%。但是高速铁路采用了AT供电方式，这是因为BT方式与AT方式相比，存在较多的缺点：牵引网阻抗增大约50%、牵引网电压损失增大约51%、牵引网电能损失增大。除此之外，BT方式还存在一个致命的缺点，根本限制了其在高速铁路中的应用：BT的一次线圈接在接触网导线上，故电力机车高速运行时，更容易产生弓网电火花，从而烧损受电弓滑板，并形成更强的高频辐射干扰。 2.2. AT供电方式 AT供电方式，发展于上世纪70年代，因其能有效减轻牵引网对通信线路的干扰，又能适应高速、重载的优点，在我国高速铁路的建设中均推荐采用这种供电方式。 如图2所示，T为接触网、R为钢轨、F为正馈线，AT为自耦变压器。AT方式由接触网、钢轨、正馈线和AT组成供电回路，每隔10 km左右在接触网与正馈线之间并联接入1台自耦变压器，绕组的中点与钢轨相连接。 图2. AT方式 2.3. AT网络电流分布 假设R对地漏导为0，忽略AT漏抗，并考虑到AT漏抗和R对地漏导对牵引网电气计算的影响在一定程度上能相互抵消，故该假设条件不会对最终计算结果带来明显误差。这里仅以无保护线情况下的单线AT网络电流分布进行说明(图3)，有保护线和双线等情况，依然可以得到相同的结论，详细的理论分析和其它情况的电流分布可以参见文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。考虑接触网导线T与F导线截面相等，且悬挂位置对称，此时有， 图3. AT方式的电流分布 I T 1 = ( 1 − x 2 D ) ⋅ I (1) I T 2 = x 2 D ⋅ I (2) I F = x 2 D ⋅ I (3) I R1 = ( 1 − x D ) ⋅ I (4) I R2 = x D ⋅ I (5) 电力机车在AT段内运行时，网络内电流分布与机车居于AT段中的位置系数x/D呈线性关系。例如，当机车居于AT段的中点处，即x/D = 1/2，此时有， I T 1 = 3 4 I (6) I T 2 = 1 4 I (7) I F = 1 4 I (8) I R 1 = 1 2 I (9) I R 2 = 1 2 I (10) 分析式(1)~式(5)可知，AT方式的优点为：供电电压提高一倍；T、F的电流减少为1/2；AT能传输大于自身容量一倍的功率；提高牵引网供电能力，大大减少电压损失和电能损失；牵引变电所间隔增大，节省资源；提高牵引网供电能力，大大减少电压损失和电能损失；适合高速、重载铁路。AT的缺点为：结构比较复杂、工程投资大、相应的运行维修较复杂。 理想情况下，AT方式中，在机车运行的AT段之外，钢轨电流为0，接触网导线和正馈线电流均为机车工作电流的一半，且方向相反。在机车运行的AT段之内，考虑图4中的情况可知， 图4. AT方式的干扰分析 I 1 = l 2 l 1 + l 2 ⋅ I (11) I 2 = l 1 l 1 + l 2 ⋅ I (12) 由于电磁感应影响同电流与通信线平行长度的乘积成正比，而 I 1 ⋅ l 1 = l 2 l 1 l 1 + l 2 ⋅ I (13) I 2 ⋅ l 2 = l 1 l 2 l 1 + l 2 ⋅ I (14) 即I 1 ∙l 1 = I 2 ∙l 2 ，所以在l 1 和l 2 两个长度内的电磁感应影响，大小相等，且方向相反。 经过上述分析可知，AT方式具有优异的防干扰效果，对邻近通信线路的干扰很小。 实际上，由于AT存在着很小的阻抗，这样在全供电臂内将有部分牵引电流流经轨道、大地返回牵引变电所。在全供电臂内都有电流沿着各个支路，包括轨道、大地流行，并进入所有的AT。因此，AT的实际防干扰效果并非与理想情况时一样。只是流经轨道、大地返回牵引变电所的电流极小，对邻近通信线路的干扰也极小。 AT方式在电磁影响方面表现十分优越，其主要原因是：正馈线的回流能抵消大部分接触网电流产生的磁影响；正馈线电位与接触网电位大小接近，极性相反，从而减小了电影响。AT方式的钢轨电流，特别是由钢轨漏泄入地的漏泄电流大幅度减小，且供电回路的对称性较好，对周围环境的电磁影响大幅度减小。
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user: 3. 低频干扰 对于低频干扰的研究，无论从理论认识上，还是计算方法上，都已经比较成熟。例如经常采用的一些方法，镜像法、Carson公式法等。 3.1. 感性耦合 感性耦合是由接触网中交流电流的交变磁场的电磁感应引起的，属于磁场影响，也叫电磁感应影响。如上所述，高速铁路采用了AT方式进行供电，由于AT网络电流分布的特征，使得感性耦合极小 [ 6 ] [ 7 ] 。 3.2. 容性耦合 容性耦合是由接触网高压电场的静电感应引起的，属于电场影响，也叫静电感应影响。AT方式每隔10 km左右在T与F之间并联接入1台AT，绕组的中点与R相连接。AT两端分别与T和F并联，其一、二次绕组匝数比为2:1，AT能将牵引网的供电电压提高一倍，而供电电力机车的电压仍然为27.5 kV。由于R接地，所以T与R之间的电压、F与R之间的电压，大小相等，极性相反。再考虑到T与F截面相等，且悬挂位置对称，可知AT方式的容性耦合极小 [ 8 ] [ 9 ] 。 3.3. 阻性耦合 阻性耦合是由流入大地的杂散电流，致使入地点附近产生地电位升，从而导致接地装置电位升高，也叫杂散电流影响。由于高速铁路采用AT方式供电，当接触网正常工作时，漏泄入地的电流很小，所产生的地电位升较小，可以忽略不计。而当接触网发生短路故障时，在短路点附近会引起较大的地电位升。 这里仅给出地电位升的一般计算公式，其它可参见文献 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 。如图5所示，T为接触网，R为钢轨，N为接触网故障点。设M点为接地装置，T在N点发生短路故障，这时M点相对于无限远处(零电位)出现了一个地电位升。工程上经常用来计算地电位升的公式为，当u = 0，且 | v | ≪ 1 时， u M ≈ ρ γ p I d λ 2 π [ v + 0.116 − ln v ] (15) 其中， u = γ p x ， v = γ p y ，r是大地电阻率(W∙m)；g p 是“钢轨–大地”回路的传播常数(1/m)；I d 是接触网短路电流(A)；l是钢轨屏蔽系数；x是M点正对轨道点到N点的距离(m)；y是M点到轨道的最近距离(m)。 图5. 阻性耦合 3.4. 谐波干扰 电力机车上的整流电机，在将交流转换成直流的过程中，会出现大量的高次谐波，从而对沿线的通信线造成噪声干扰。理论上，产生的特征谐波电流为奇次谐波，且各次谐波分量应该随着谐波次数的增高而减小，但由于“牵引变电所、接触网、电力机车”组成了一个具有固有谐振频率的回路，使奇次谐波主要分布在13~27次内，即650 Hz~1.35 kHz。工程上，通常以800 Hz电流为基准，进行等效计算 [ 2 ] 。 对于高速铁路的谐波干扰，由于我国已经成功研制了“交–直–交”电力机车，能使牵引电流波形接近于正弦波，谐波电流含量极少，因此等效杂音干扰极小。
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user: 4. 高频干扰 高速铁路的高频干扰，主要有弓网电火花干扰和无源散射干扰。 4.1. 弓网电火花 弓网电火花是一种气体放电现象，由于受电弓与接触网导线在相对高速滑动中的分离而产生，具有很宽的频谱。干扰脉冲一旦产生，会沿着接触网导线纵向传播，并在纵向传播的过程中，又向横向辐射。弓网电火花已经成为制约我国高速铁路发展的技术瓶颈，其危害主要表现在：对接触网导线和受电弓滑板的侵蚀；产生过电压，损坏电力机车内的电力电子设备；产生高频噪声；使供电质量下降 [ 13 ] - [ 19 ] 。 弓网电火花的研究涉及到气流场、热场、等离子体、电磁场等多个学科领域，问题本身非常复杂。文献 [ 13 ] 对高速铁路弓网电火花研究进行了概述，论述了弓网电火花对接触网导线、受电弓滑板、无线电信号、通讯信号和供电质量等的危害，从弓网电火花产生的机理和特征、电火花模型、电火花侵蚀、电火花能量等方面概述了相关弓网电火花的国内外研究现状。虽然国内外研究人员对弓网电火花进行了各种模型的近似，但总体来说，截止到现在，对弓网电火花的产生机理以及传播特性还没有精确的数学描述，在实际工程中，只能通过实测来获得其相关特性。文献 [ 13 ] 利用如图6所示的开关电火花模型，对弓网电火花进行解释，能在一定程度上解释弓网电火花的产生和熄灭过程。 图6. 牵引供电结构等效电路图 R是牵引回路总电阻(W)；L 1 是地面牵引变压器的等效电感、接触网导线电感、钢轨电感之和(H)；L 2 是车载牵引变压器的等效电感(H)；用开关K的断开，来等效弓网分离的状态。当回路有电流i时，断开开关K，则电流将由i变为0。如果变化过程时间 t → 0 ，那么开关电压将趋于无穷大： ( L 1 + L 2 ) d i d t → ∞ (16) 这一电压足以击穿开关K之间的气隙，从而产生电火花。当然在实际条件的制约下，开关电压不会是无穷大，但其值仍然很大，足以击穿开关K之间的气隙，产生电火花。弓网电火花一旦产生，随着受电弓的滑动：当电火花被拉长，而电源电压又不足以维持电火花的拉长，那么电火花就会熄灭；如果在受电弓滑动过程中，重新与接触网导线接触，那么电火花也会熄灭。 虽然开关模型，能在一定程度上解释弓网电火花的出现和熄灭过程，但在高速列车运行过程中，弓网间电火花还受到弓网相对高速滑移、空气吹力、及特殊天气环境等不肯定因素的影响，因而高速铁路弓网电火花具有其自身的特殊性。弓网电火花的产生和熄灭机理、影响因素、时空分布规律、传输特性，尤其是危害的抑制和消除方法，还有待于进一步的深入研究。 4.2. 无源散射 无源散射是由于高速铁路的高架桥、高速运行的列车车体等的存在，对无线电信号会产生遮挡、反射。对高速铁路的无源散射干扰，目前在国内外还没有见到相关的研究报道。 下面仅以车体散射为例，给出一般的计算思路和处理过程。高速列车的外表一般都是金属，假设有一个电磁波E i 、H i ，照射到一个边界为S的金属体上。在边界上应用等效原理，并考虑到金属体表面的切向电场为0，则散射场能用边界上的等效电流源 J = n × H ，在均匀介质(空气)中产生的场来表示，其中n是边界S的法向矢量。由此可知，散射场为： E S = Z L ( J ) ， H S = K ( J ) ，其中L(X)、K(X)是两个积分微分算子，总场为： E = E i + Z L ( J ) ， H = H i + K ( J ) 。从而可得，电场积分方程为 [ E i + Z L ( J ) ] | t = 0 ，磁场积分方程为 J − n × K ( J ) = n × H i 。利用矩量法去求解电场积分方程或磁场积分方程，可得金属体表面上的等效电流源J，进而算得散射场E S 、H S 。 当然，在实际工程计算中，需要考虑的因素较多，但基本分析过程可以大致概括如上所述。
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user: 5. 高速铁路电磁环境的相关标准 高速铁路的电磁环境影响评价，主要包括：低频电磁场和高频电磁场对人体健康的潜在影响；牵引供电设备对各种敏感设备的影响；列车运行时产生的弓网电火花对各种敏感设备的影响；铁路高架桥、列车车体的散射对通信质量的影响 [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] 。 5.1. 低频电磁场和高频电磁场的生物效应 高速铁路的高电压、大电流，导致在接触网和变电所周围有很强的低频电磁场，会对长期工作、生活在其中的人，产生不利的健康影响。医学已经证实：极低频(0.1~300 Hz)电磁场，其生物学效应和健康效应，尤其是与肿瘤等的发病率存在一定的关系 [ 25 ] 。 高速铁路周边会有较强的高频辐射，主要是弓网电火花产生的高频电磁场，会对铁路沿线的电磁环境产生很大的影响。大量实验证明：人如果长期工作、生活在高频电磁场的环境下，会引起神经功能紊乱和神经衰弱，且伴有明显的临床症状 [ 26 ] 。 5.2. 有关环境噪声和电磁辐射的标准 针对环境噪声和电磁辐射，我国制定了相关的标准。对各种条件下的环境噪声和电磁辐射的安全允许值、监测仪器、测量方法等，都做了较为详细的明确规定。例如《电磁辐射防护规定》(GB8702-88)和《对空情报雷达站电磁环境防护要求》 (GB13618-92)等。具体工程中，可参见相关标准，以获取相关数据。 在这里需要特别指出的是，有专家对这些标准本身提出了异议。例如有的专家认为，我国现行的有关防护标准，脱离国际主流标准，暴露限值过于严苛，导致公众不必要的恐惧，同时又增加了无谓的防护投入。在实际的工程中，不应该生搬硬套国家推荐标准中的最小距离，应当具体情况具体分析。
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user: 6. 结论 高速电气化铁路电磁环境本身非常复杂，涉及的学科领域较多，而兼顾低频干扰和高频干扰的研究更易于揭示高速铁路电磁环境的复杂性。 1) 对低频干扰，由于高速铁路采用AT方式供电和新型的“交–直–交”电力机车，使得感性耦合、容性耦合和谐波干扰极小；而阻性耦合也仅在发生短路故障情况下，才需要考虑。 2) 对高频干扰，弓网电火花已经成为制约我国高速铁路发展的技术瓶颈。叙述了弓网电火花的研究现状，弓网电火花的危害和开关模型，为深入开展弓网电火花的研究打下一定基础。 3) 对高频干扰，无源散射，目前在国内外还没有见到相关的研究报道。对此文中给出了一般的分析思路和处理方法，为下一步的深入研究打下一定基础。 当然，高速铁路电磁环境的深入研究，需要综合多个学科和多个部门。因此，应该从系统工程的角度出发，进行多方面、全方位的考虑，只有这样才能使高速铁路得到健康发展。
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user: 摘 要 以特征值估计的Li-猜想与Yang-猜想的提出与发展为基础，分类研究总结典型的黎曼流形上Laplace算子主特征值估计条件改变时估计值上下界的变化，得到最新的更加精确的估计结果。主要研究一般黎曼流形上的p-Laplacian的主特征值估计；将黎曼度量推广到Finsler流形上的主特征值估计；以及引入势函数后特征函数改变而得到新的Laplace型算子——Schrödinger算子的主特征值的估计。特征值估计的研究体现出微分流形与广义相对论的紧密联系，能够促进量子力学中能谱等问题的解决，为量子力学、量子光学和固体物理提供新方法。 关键词 :微分流形，Laplace算子，Schrödinger算子，主特征值，P-Laplacian Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 3. 结论 黎曼流形上特征值的估计会由于直径、曲率等条件及估计方法的不同得到不同的估计结果。进一步，我们发现改变流形本身时也有很多较好的结果：将Laplace算子推广到高维的p-Laplacian时其特征值估计与Ricci曲率的联系更加密切；将黎曼流形推广到更广泛的Finsler流形时，通过引进加权梯度、加权Ricci曲率及Ricci-Laplace算子等对其上Laplace算子的特征值估计得到了与黎曼流形上一般Laplace算子特征值估计相似的估计结果。 一方面，典型微分算子特征值的估计结果越来越精确。另一方面，随着研究范围的延伸许多新的问题不断出现，如p-Laplacian的特征值估计中Ricci曲率满足一定的下界条件时主特征值的上下界估计是否会更精确？能否得到与一般的Laplace算子的主特征值估计相似的结果？Finsler流形上已经证明了同黎曼流形上类似的Lichnerowicz型估计结果与Zhong-Yang型估计结果，那么在Finsler流形上是否能满足黎曼流形上其他类型的估计结果？是否可以研究Finsler流形上的p-Laplacian的主特征值估计问题？Schrödinger算子中取某些特殊的势函数时其主特征值估计是否会有更精确的结果？这些问题会激励着我们不断尝试，更好地促进特征值估计问题的发展，促进分析流形的发展。应用到物理方面可以更好地求解热传导问题或薄膜振动问题，更精确地解决量子力学中量子跃迁、求解系统能谱等非常重要的问题，为量子力学、量子光学和固体物理提供新方法，也为经典力学的简正坐标理论提供新思路，促进现代科学技术的发展。
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user: 摘 要 基于独立微电网运行的经济性、可靠性、环保性，建立了以太阳能、风能、微型燃气轮机、储能为分布式电源的多目标优化配置模型。通过分析风光燃储分布式电源的运行特性，以年气温、光照强度、风速作为输入，得到独立微电网多目标的最优配置方案。针对优化处理问题，提出了一种改进粒子群算法。结果表明，改进粒子群算法具有全局最优搜索能力强、寻优速度快的优点。通过数据仿真分析，证实了所建模型与所提方法的有效性。 关键词 :多目标优化，风光燃储，分布式电源，改进粒子群算法 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 集中发电、远距离输电和大电网互联的电力系统仍是电能生产、输送和分配的主要方式。随着人类社会的快速发展，人们对于电能需求、电能质量及电能可靠性的要求越来越高。然而，电力负荷的激增导致的电力短时供应不足与电能质量下降、传输过程电能损耗大、局部故障引发的大面积停电等问题均体现出大电网在运行过程中的缺点。为了弥补上述缺点，微电网应运而生。微电网是指由多种分布式电源、储能系统、能量转换装置、负荷及监控、保护装置汇集而成的小型发配电系统，是一个能够实现自我控制、保护和管理的独立自治系统，既可以与电网并网运行，也可以孤岛运行 [ 1 ] 。 目前，国内外在分布式电源的规划及运行策略方面研究较多，但是关于不同类型的分布式电源优化配置的文献却相对较少。文献 [ 2 ] 以微电网经济性、环保性和能源利用效率综合最优为目标，采用种群移动、自适应变步长、基因变异以及按比例系数缩减搜索空间等方法来改进仿电磁学算法的寻优速度及全局搜索能力。文献 [ 3 ] 以发电成本、环境成本和甩负荷补偿成本为子目标函数，在粒子群优化算法中加入种群杂交策略对多目标函数进行求解。文献 [ 4 ] 将微电网等年值成本作为经济性指标及新能源渗透率作为环保性指标建立微电网多目标优化配置模型，采用非劣排序遗传算法和最大模糊满意度算法进行多目标求解。文献 [ 5 ] 围绕风光柴储微电网系统容量配置问题，提出了包含微电网全寿命周期内的总成本现值、负荷容量缺失率和污染排放的多目标优化设计模型，通过多目标遗传算法进行求解。 基于以上背景，本文在分析风光燃储各种分布式电源的运行特性的基础上，建立了以微电网经济性、可靠性、环保性为目标的量化函数，并采用改进粒子群算法对其求解，得到风光燃储独立微电网分布式电源多目标优化配置方案。通过算例分析研究，证实了所建模型的正确性和所提方法的有效性。
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user: 2. 风光燃储独立微电网电源模型 2.1. 光伏阵列模型 光伏阵列主要依靠光生伏打效应将太阳能辐射转化为电能。光伏阵列的输出功率主要与光照强度和温度有关，其大小可以近似描述为 [ 6 ] ： P P V ( t ) = η P V P S T C G c ( t ) G S T C [ 1 + k ( T c ( t ) − T S T C ) ] (1) 式中： P P V ( t ) 为工作点的输出功率； η P V 为功率降额因素；STC为生产厂家提供的标准测试条件，特指光照强度 G S T C 为1 kW/m 2 ，光伏电池表面温度 T S T C 为25℃； P P V 为标准测试条件下光伏阵列的额定输出功率， G c ( t ) 为工作点实际光照强度； k 为功率温度系数； T c ( t ) 为工作点的光伏电池表面温度。 2.2. 风力发电机模型 风力发电机的原理是将风能转化为风力机的机械能，然后再通过发电机转化为电能。大量的实验数据表明，风力发电机的输出功率主要取决于实际风速的大小。将风力发电机的输出功率与风速之间的关系 [ 7 ] 可近似化简为： P W G ( v ) = { 0 ， 0 ≤ v ( t ) ≤ v c i ， v ( t ) ≥ v c o P r v ( t ) − v c i v r − v c i ， v c i ≤ v ( t ) ≤ v r P r ， v r ≤ v ( t ) ≤ v c o (2) 式中： P r 为风机的额定功率； v c i 为切入风速； v r 为额定风速； v c o 为出风速。 2.3. 微型燃气轮机模型 微型燃气轮机一般是指单机出力在30 kW到350 kW之间的热力装置。本文中，微型燃气轮机只作为发电装置，而不提供任何制冷制热。在标准大气压即0℃、101.325 kPa下，燃料成本与实际输出功率之间的表达式如下。 C M T = ( C n g / L ) P r c / η e (3) 式中： P r c 表示微燃气轮机在某一时段发出的实际功率； C M T 表示当微型燃气轮机发出 P r c 的有功功率微型燃气轮机所消耗的燃料费用； C n g 表示的是一标准立方米天然气的价格； L 表示的是一标准立方米天然气完全燃烧后产生的热量； η e 表示微型燃气轮机的能量转换效率。 2.4. 储能装置模型 储能装置作为微电网不可或缺的一部分，它既能够很好地平抑多变的风机和光伏的输出功率，也可以在电能短缺时起到短时支撑的作用。储能装置的种类有很多，但蓄电池仍是当前人们使用最多的储能装置。本文采用蓄电池作为储能装置，其运行过程中t时刻的荷电量可由公式(4) [ 8 ] 表示： P S B ( t ) = { P S B ( t − 1 ) + ( P t ( t ) − P L ( t ) η i n v ) ⋅ η s b P S B ( t − 1 ) − ( P L ( t ) η i n v − P t ( t ) ) (4) 式中： P S B ( t ) 为SB在t时刻所存储的能量； P L ( t ) 为t时刻的负荷； η s b 和 η i n v 分别为SB的充电效率和逆变器效率； P t ( t ) 为风光燃混合系统在t时刻的供电量。
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user: 3. 微电网的多目标优化配置模型 3.1. 目标函数 微电网中分布式电源的配置，应在满足基本运行条件下，保证其建设和运行成本最低。但由于光伏及风机出力受天气条件影响较大，输出功率具有随机性、波动性，不能很好的保障微电网的供电可靠性。此外，微燃机运行过程中造成了以CO 2 、SO 2 、NO X 为主的环境污染问题。针对上述问题，本文以混合微电网(包含风机、光伏阵列、储能装置以及微型燃气轮机)的经济性、可靠性和环保性为目标函数，建立微电网分布式电源多目标权重系数优化配置模型。这里的经济性主要由分布式电源的等年值设备投资成本体现，系统供电可靠性量化为停电损失赔偿费用，环保性则通过将微电网发电排放的污染物折算为污染排放成本展现。微电网的多目标函数表达式为： min F ( X ) = min ∑ i = 1 3 w i f i ( x ) (5) 式中： w i 为多目标函数中各项的权重系数， ∑ i = 1 3 w i = 1 。 3.1.1. 等年值设备投资成本 等年值设备投资成本包含设备初始投资成本、运行和维护成本、设备替换成本以及燃料消耗成本。函数表达式为： f 1 ( x ) = C D G + C O M + C R + C F (6) 式中： C D G ， C O M ， C R ， C F 分别对应表示分布式电源的设备投资成本、运行和维护成本、设备替换成本和燃料消耗成本。 3.1.2. 停电损失费用 从供电侧考虑，停电赔偿成本主要为对用户停电造成的损失所进行的赔偿。 在微电网运行过程中，为确保系统的稳定运行，当发电功率不足时，可以采取切负荷的措施，并根据停电负荷的类型给予一定的赔偿，可表示为： f 3 ( x ) = ∑ i = 1 8760 P L O L P ⋅ C (7) 式中： P L O L P 为系统电量不足功率， C O 为供电不足赔偿系数。 3.1.3. 污染排放成本 微燃机所形成的污染排放主要考虑CO 2 ，SO 2 ，NO X 。为了体现污染排放对环境的影响，将其折算为污染排放成本，即 f 2 ( x ) = ∑ i ∈ N D G ∑ j ∈ m ( s j v j ) x i p i (8) 式中： m 为废气污染排放的种类； s 为单位废气排放处罚费用； v 为污染排放量； x 为分布式电源数目； p 为单个分布式电源输出功率。 3.2. 约束条件 3.2.1. 分布式电源出力约束 对于任意时刻 t ，第 i 种分布式电源的出力 P i ( t ) 需满足其最大输出约束： P i ( t ) ≤ p i x i (9) 式中： p i 为分布式电源的单机容量； 为第 i 种电源的数量。 3.2.2. 分布式电源数目约束 对于任意时刻，各分布式电源运行数量不能超出给定的范围。因而对分布式电源数目进行如下约束： N D G ， min ≤ N D G ≤ N D G ， max (10) 3.2.3. 储能装置运行约束 蓄电池的充放电速率对其寿命有着不可忽视的影响。为了提高蓄电池的使用寿命，降低蓄电池的运行维护成本，需对蓄电池做如下约束： { S O C min ≤ S O C ( t ) ≤ S O C max P c h ( t ) ≤ 0.2 E B a t / Δ t P d c h ( t ) ≤ 0.2 E B a t / Δ t (11) 式中： S O C max 表示蓄电池的最大容量比例； S O C min 表示蓄电池的最低容量比例； P c h ( t ) 和 P d c h ( t ) 分别表示蓄电池的充电和放电功率。
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user: 4. 算法优化 4.1. 基本粒子群算法 粒子群优化(PSO)算法是一种群智能算法，其基本思想是对鸟群捕食行为的仿生模拟，通过鸟群之间的集体协作，快速搜寻并寻找到最优解 [ 9 ] 。算法中，粒子在搜索空间中的位置是优化问题的迭代解，其速度决定粒子飞翔的方向和距离，使各个粒子随着当前的全局最优位置以及自身的飞行经验在解空间中进行寻优。初始化时，每个粒子的位置和速度随机分布于解空间，然后根据个体最优极值和全局最优极值来动态调整自身的位置和速度 [ 10 ] 。粒子群算法由三部分组成，第一部分为微粒先前行为的惯性；第二部分为认知部分，表示微粒本身的思考；第三部分为社会部分，表示微粒间的信息共享与相互合作。基本PSO算法中第 i 个粒子在k + 1时刻的第 d 维邻域函数更新计算公式如下 [ 11 ] ： { v i d ( k + 1 ) = v i d ( k ) + c 1 r 1 ⋅ ( p i d ( k ) − x i d ( k ) ) + c 2 r 2 ⋅ ( p g d ( k ) − x i d ( k ) ) x i d ( k + 1 ) = x i d ( k ) + v i d ( k ) (12) 式中， c 1 和 c 2 为两个加速常数； r 1 和 r 2 为0到1之间的两个随机数； v i d ( k ) 和 x i d ( k ) 分别为第 i 个粒子在第 k 次迭代时的飞行速度和位置的第 d 维分量； p i d ( k ) 和 p g d ( k ) 为第 i 个粒子在第 k 次迭代时的最好位置pbest和群体最好位置gbest的第 d 维分量。 基本粒子群的突出优点是早期收敛速度特别快，缺点是局部搜索能力差，算法后期收敛速度缓慢，使得求解精度降低。 4.2. 改进粒子群算法 基于基本粒子群存在的缺点，Shi Y等人提出了带有惯性权重 w 的粒子群算法，该算法在一定程度上解决了基本粒子群算法局部搜索能力弱的问题，并提高了求解精度。目前，设置惯性权重最广泛的方法是Shi Y和R C Eberhart提出的线性递减惯性权重设置方法，然而搜索是一个非线性高度复杂的过程，线性递减惯性权重并不能真正反映实际的搜索过程，也不能更好的体现算法的全局和局部搜索能力。针对以上问题，本文提出了一种非线性递减调整惯性权重的改进粒子群算法，改进粒子群算法的更新公式如下： { v i d ( k + 1 ) = w ( k ) ⋅ v i d ( k ) + c 1 r 1 ⋅ ( p i d ( k ) − x i d ( k ) ) + c 2 r 2 ⋅ ( p g d ( k ) − x i d ( k ) ) x i d ( k + 1 ) = x i d ( k ) + v i d ( k ) (13) w ( k ) = w min + ( w max − w min ) × exp ( − 25 × ( k k max ) ) 3 (14) 式中， w ( k ) 为 k 时刻的惯性权重； w max 、 w min 分别为惯性权重的上下限值。 改进粒子群算法的流程如下： 1) 初始化一个规模为N维数为D的粒子群，随机初始化种群中各粒子的位置和速度。 2) 计算每个粒子的适应值。 3) 对每个粒子将其适应值和其经历的最好位置pbest的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的个体最好位置。 4) 对每个粒子将其适应值和全局经历的最好位置gbest大的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的全局最好位置。 5) 使用式(13)更新每个粒子的速度和位置。 6) 使用式(14)更新惯性权重。 7) 若满足终止条件，搜索停止，输出结果；否则回到步骤2继续执行。
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user: 5. 算例分析 5.1. 算例描述 选取西北部某偏远地区的独立微电网系统作为研究对象。根据该区域全年预测的风速、光照强度、环境温度及用电负荷需求，拟合得到各种分布式电源的输出功率。综合微电网运行过程中的经济性、可靠性和环保性目标，采用改进粒子群算法求解，最终得出风光燃储微电网多目标优化配置结果。当地一年的光照、温度、风速及用电负荷变化情况分别如图1~4所示，微电网中各分布式电源和各污染物的参数分别如表1~2所示。 图1. 全年光照变化曲线 图2. 全年温度表变化曲线 图3. 全年风速变化曲线 图4. 全年用电负荷变化曲线 Table 1 Distributed power parameter DG 设备投资成本(元/kW) 替换成本(元/kW) 运维成本(元/kW) 寿命(年) 风机 4535 0 35.4 20 光伏 5000 0 88.7 20 蓄电池 567 453.6 5.67 2.5 燃气轮机 6300 1000 43.8 10 表1. 各分布式电源参数 Table 2 Parameters of various pollutant 污染物类型 CO 2 NO X SO 2 污染费用(元/kg) 0.21 62.946 14.842 污染物(g/kWh) 649 9.8 0.26 表2. 各污染物参数 5.2. 优化结果比较 在多目标优化过程中，函数中各指标所占权重大小对优化结果有着一定的影响。为了更好地体现出改进粒子群算法的优点，本文将微电网运行过程中的经济性、可靠性、环保性三个目标以同样的权重系数进行优化。如图5，改进粒子群算法较标准粒子群算法具有更好的全局搜索能力及更快的寻优速度。 图5. 标准粒子群和改进粒子群优化曲线
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user: 6. 结语 本文主要围绕风光燃储独立微电网系统，根据各分布式电源的运行特征，综合经济性、可靠性、环保性指标，提出了微电网多目标优化配置方法。针对基本粒子群容易产生早熟收敛从而陷入局部最优的缺点，提出了一种非线性递减的惯性权重的改进粒子群算法。分析表明，改进粒子群算法具有全局最优、搜索能力强、寻优速度快等特点，证实了所建模型的正确性和所提方法的有效性。不过本文在优化过程中对不同目标采用了等权重法，在实际工程应用中，还应根据不同情况设计不同的权重系数。
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user: 摘 要 本文利用贵州省气象局提供的2015年3月~2016年2月的地面观测资料，基于箱模型的宏观总量控制阀(A值法)对贵阳地区季节A值和贵阳市的四项污染物(SO 2 、NO 2 、PM 10 和PM 2.5 )季节环境容量进行核算研究。研究结果表明：1) 贵阳市春夏秋冬A值分别为0.75、0.61、0.64、0.59；SO 2 、NO 2 、PM 10 和PM 2.5 的年总大气环境容量分别为100.1、19.1、55.0和26.3 (10 4 t·a −1 )。2) 各污染物季节大气环境容量，皆以夏季最大，冬季最小。而四项污染因子中，SO 2 的环境容量最大。3) 四种清除方式中，均以湿沉降为主要，干沉降和化学清除项所占比例最小。4) 各季节通风量和湿沉降时间分布不均匀是造成贵阳市各个季节大气环境容量差异的主要因素。 关键词 :贵阳市，A值法，季节大气环境容量 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 大气环境是人类赖以生存的必要条件之一。大气环境容量是在人类生存和自然生态系统不致受害的前提下，大气环境所能容纳的污染物的最大负荷量 [ 1 ] 。大气环境容量核算是实现目标总量向环境容量总量的管理过度的关键，也是地区产业布局和污染物排放总量控制及地区环保政策制定的主要因素 [ 2 ] 。近年来，在全国大范围都处在严重污染的情况下，贵阳市作为贵州省的省会，西南地区主要的工业基地之一，也正面临着严重的空气污染问题。 大气环境容量核算方法是大气环境容量研究的核心，目前主要有箱模式法和多源模式模拟法两大类别。箱模式是一种最简单的城市空气质量模式，其原理是把整个区域空间看作由一个或多个矩形的箱体组成，箱底和箱顶分别为城市下垫面和混合层顶，四周由区域的范围确定 [ 3 ] 。国标A值法是基于箱模式理论推导而来，它仅考虑污染物平流输送和扩散，而忽略污染物的干、湿沉积和化学转化过程。欧阳晓光 [ 4 ] 等基于单箱模型A值法，通过《环境影响评价技术导则大气环境》(HJ/T2.2-93)计算混合层厚度(Hi)，并对不同大气稳定度下A值的单箱模型法进行修正；以《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》(GBPT13201-91)中给出的各地区A值的取值范围为基础，提出计算A值的达标保证率法，并以确定达标保证率方法的不同细分作为概率公式法。韩薇等 [ 5 ] 以测算东北SO 2 的大气环境容量为例，说明要科学合理地确定某一区域的大气环境容量需综合采用A-P值法、平权法和源强优化法。匡耀求等 [ 6 ] 应用A值法计算了珠江三角洲二氧化硫的环境容量，并探讨了二氧化硫排放的控制政策。张少骞等 [ 7 ] 和李文慧 [ 8 ] 等利用A值法分别得到长春市以及西安市各区县主要污染物的大气环境容量。崔锡训等 [ 9 ] 利用鞍山市空气污染源排放清单，对A值法进行改进，克服了原A-P值法的不足，优化了该市分配方案。 本文选取贵州省作为研究对象，利用2015年3月~2016年2月一整年的地面基本气象要素资料，利用A值法对贵阳市PM 2.5 、 PM 10 、 SO 2 和NO 2 等污染物日和季节尺度的大气环境容量进行核算，并对其特点进行分析。该研究将有助于加深对贵阳市大气环境容量的认识，并能为区域联防联控治理大气污染提供理论参考。
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user: 2. 数据与研究区域概况 2.1. 数据来源 本文所用气象观测资料均来自贵州省气象局(106˚72'E， 26˚58'N)。地面气象数据，包括逐小时风速、总云量、低云量、气温、露点温度和降雨量，时间分辨率为5小时(观测时间分别为北京时间08时、11时、14时、17时和20时)。本文季节定义为春季(3~5月)、夏季(6~8月)、秋季(9~11月)和冬季(12~2月)。 2.2. 研究区域概况 贵州省贵阳市属于亚热带湿润温和型气候，常年降水充沛，年均相对湿度77%，年均气温15.3℃。研究区总面积为8034 km 2 。根据《中华人民共和国大气污染防治法》 [ 10 ] 、《中华人民共和国环境空气质量标准》(GB3095-1996)、《环境空气质量功能区划分原则与技术方法》(GJ14-1996) [ 11 ] 等法律及标准的规定，一类环境空气质量功能区是指自然保护区、风景名胜区和其他需要特殊保护的地区，同时规定其面积不得小于4平方公里。在对贵阳市进行区域划分之后，这里将黔灵山公园、花溪青岩油杉保护区和阿哈湖湿地公园划为一类功能区，具体的一类功能区面积请参考表1；将不超过4 km 2 的花溪湿地公园和贵阳市森林公园等划为二类功能区。超过4 km 2 的一类功能区总面积为191.72 km 2 ，而二类功能区面积为7842.28 km 2 ，分别占研究区总面积的2.3%和97.7%。 Table 1 Area statistics of a type of functional are 名称 黔灵山公园 花溪青岩油杉保护区 阿哈湖湿地公园 面积(km 2 ) 4.26 106.26 81.2 表1. 一类功能区面积统计
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user: 5. 结论与讨论 本文选取贵阳市作为研究对象，利用2015年3月~2016年2月一整年的地面基本气象要素资料，利用A值法对贵阳市PM 2.5 、PM 10 、SO 2 和NO 2 等污染物日和季节尺度的大气环境容量进行核算，结果如下： 1) 贵阳市春夏秋冬的A值分别为0.747205、0.610338、0.641661和0.588639。由混合层高度的日变化可知，其峰值多出现在下午。对于季节性而言，混合层平均厚度在春季达到最大值。 2) 四项污染因子的基本环境容量变化趋势较为相近。其中，春季容量最大，冬季最小。对于四项污染因子的干沉降项而言，干沉降项季节性差异较小。湿沉降项是造成各污染物总容量差异的主要原因，SO 2 在夏季有着极高的湿沉降值。作为湿沉降的主导因子，降雨量在夏季最大，对应湿沉降值也较大，冬季则因少雨较小。 3) 贵阳市的SO 2 、NO 2 、PM 10 和PM 2.5 的年总大气环境容量分别为100.1、19.1、55.0和26.3 (10 4 t∙a −1 )。四项污染因子中SO 2 的大气环境容量最大，NO 2 的最小。四项清除项中，湿沉降是最主要的清除方式，而干沉降项和化学清除项最小。 4) 造成贵阳市各个季节大气环境容量差异的主要因素为各季节通风量和湿沉降的时间分布不均匀。而由于降雨量、通风量和一二类功能区所占比例的不同，使得贵阳的大气环境容量较同属西南地区的成都略大。
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user: 摘 要 本文对ITER-PPEN三相三绕组变压器的高压–中压短路阻抗、高压–低压短路阻抗和中压–低压短路阻抗进行了详细的设计分析，并通过对变压器的短路阻抗试验测量，验证了设计分析的正确性。 关键词 :ITER，PPEN，变压器，短路阻抗 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 ITER (thermo-nuclear experimental reactor)是为解决人类面临的能源短缺、环境污染等问题，由欧、美、日、俄、中、韩、印七方共同启动和参与的一个超大型国际科技合作项目，旨在验证磁约束聚变能科学与工程技术的可行性，是迄今为止我国参加的最大国际合作项目 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。ITER所有的部件将由7个参与方分别研制和提供，并按规定时间节点提交安装。经过分解，ITER装置的部件被拆分成22个采购包，共97个子包。我国承担了12个子包(分属6个采购包)的制造任务，预计研制费和加工费达40亿元人民币。PPEN (pulsed power electrical network)采购包是我国承担的任务之一。PPEN主要为ITER装置的磁体电源、微波电源和中性束电源等各类脉冲运行子系统提供脉冲功率，其电能采用法国电网400 kV双进线经3台相同的三相三绕组变压器变电66 kV和22 kV的方式配送，负载分布在66 kV母线和22 kV母线侧，ITER PPEN技术协议书中的主变压器的主要参数如表1所示。 Table 1 Main technical parameters of PPEN transforme 序号 项目 参数 1 额定功率(MVA) 300/250/150 (ONAF) 210/175/105 (ONAN) 2 额定电压(kV) 400 ± 8 * 1.25%/66/22 3 频率(Hz) 50 4 连接组别 YN， yn0， d11 5 短路阻抗(基于300 MV∙A) Z 12 = 11% Z 13 = 25% Z 23 = 14% 表1. PPEN主变压器的主要技术参数 短路阻抗是变压器的一个非常重要的性能参数，它对变压器运行时输出电压的高低、承受短路电动能力有直接的影响，是判断变压器能否投入运行的重要参数之一。为了保证变压器高效可靠运行，本文对变压器的高压–中压短路阻抗(Z 12 )、高压–低压短路阻抗(Z 13 )和中压–低压短路阻抗(Z 23 )进行了详细的设计分析，并通过试验测量得到了短路阻抗值，验证了变压器工程设计及计算分析的正确性。
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user: 2. 短路阻抗的原理 短路阻抗有多种定义，按照IEC 60076标准定义，短路阻抗是指在参考温度和额定频率下，变压器某一绕组两端子之间的等效串联阻抗 Z = R + j X ( Ω ) ，其通常以阻抗电压 u k ( % ) ，即短路阻抗的标幺值或百分数的形式表示，它包括两个分量：电阻分量 u k R ( % ) 和电抗分量 u k X ( % ) 。根据经验，对于大容量的变压器， u k X ( % ) 远大于 u k R ( % ) ，因此，可以近似认为 u k ( % ) ≈ u k X ( % ) ，从而把短路阻抗的计算转化为漏电抗的计算 [ 4 ] [ 5 ] 。 漏电感与漏磁通的数学关系式如下： L σ = φ σ I = W ϕ σ I (1) 式中， L σ 为漏电感； φ σ 为漏磁链； ϕ σ 为漏磁通；W为匝数；I为流过绕组的电流。 漏电抗等于漏电感乘以角频率，公式如下： X σ = ω L σ (2) 式中， X σ 为漏电抗； ω 为角频率。
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user: 3. 短路阻抗的计算方法 下面以三绕组变压器高压–低压运行为例来推导短路阻抗的工程计算方法 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] ，假定绕组内部沿轴向方向安匝均匀分布，漏磁势在绕组辐向方向成线性变化关系，漏磁分布如下图1所示。 图1. 变压器高–低运行时的漏磁分布示意图 图1中，低压绕组内一微小区域dx范围内，包括的匝数是 x W 1 / a 1 ，则dx范围内的漏磁链为： d φ 1 = d ϕ 1 ⋅ w 1 x a 1 = 2 π r 1 B x d x ⋅ w 1 x a 1 (3) 式中， d ϕ 1 为dx范围内的漏磁通； B x 为漏磁密。 对低压绕组范围内 d φ 1 进行积分，可得到低压绕组的漏磁链为： φ 1 = ∫ 0 a 1 d φ 1 = ∫ 0 a 1 2 π r 1 B x ⋅ w 1 x a 1 d x = 2 π μ 0 I 1 W 1 2 ρ a 1 r 1 3 H (4) 同理，可推导得到高压绕组的漏磁链为： φ 2 = 2 π μ 0 I 2 W 2 2 ρ a 2 r 2 3 H (5) 对于高压–低压绕组间的主空道位置，磁势保持平衡 I 1 W 1 = I 2 W 2 ，可推导得到主空道区域的漏磁链为： φ 12 = 2 π μ 0 I 1 W 1 2 ρ a 12 r 12 H (6) 高压–低压运行时，三个区域的总漏磁链为： φ = φ 1 + φ 2 + φ 12 = 2 π μ 0 I 1 W 1 2 ρ H ( a 1 r 1 3 + a 2 r 2 3 + a 12 r 12 ) (7) 式中，令 ∑ D = a 1 r 1 3 + a 2 r 2 3 + a 12 r 12 ，称为等效漏磁面积。 将计算结果代入公式(2)中，计算得到： x k = 2 π f 2 π μ 0 I 1 W 1 2 ρ ∑ D H I 1 = 4 π 2 f μ 0 W 1 2 ρ ∑ D H (8) 则短路阻抗计算为： U k x = u k x U N % = 4 π 2 f μ 0 I 1 W 1 2 ρ ∑ D H U N % = 4 π 2 f μ 0 I 1 W 1 ρ ∑ D H e t % (9) 式中， ρ 为漏磁场洛氏系数， ρ = 1 − λ π H = 1 − R 2 − R 1 π H ； e t 为匝电动势，单位V。 在实际计算中，考虑到辐向漏磁通的存在及制造工艺造成的误差，一般乘以一个工艺修正系数K来进行校正，并将 μ 0 = 0.4 π × 10 8 H / cm ， f = 50   Hz 代入公式(9)中，可得短路阻抗的工程计算公式如下： U k = K U k x = 24.8 I 1 W 1 ρ ∑ D H e t × 10 4 % (10)