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user: 4. 主、客观权重的确定 4.1. 基于FDAHP的主观赋权 4.1.1. 建立比较判断矩阵 通过专家调查法(传统德尔菲法)，征集各领域专家及科研工作者的意见，按照1~9级标度法，对每个主观因素的影响高低进行相对重要性评价，见表1。 Table 1 Evaluation value of the importance of each main control factor to the water richness of coal roo 专家编号 评价指标(F i ) F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 1 (P1) 6 5 4 4 7 8 8 2 (P2) 8 4 4 6 6 8 7 3 (P3) 8 6 5 5 5 6 7 4 (P4) 8 4 4 6 6 8 4 5 (P5) 6 4 4 6 6 6 5 6 (P6) 7 5 5 6 5 6 5 7 (P7) 6 6 6 7 5 8 7 8 (P8) 4 4 4 6 5 4 5 表1. 各主控因素对煤层顶板富水性重要性的评价值 根据表1中各主控因素对煤层顶板富水性所起作用大小进行相对重要性评价，按式1建立两两比较判断矩阵。 A = [ 1 a 12 a 13 a 14 a 15 a 16 a 17 1 / a 12 1 a 23 a 24 a 25 a 26 a 27 1 / a 13 1 / a 23 1 a 34 a 35 a 36 a 37 1 / a 14 1 / a 24 1 / a 34 1 a 45 a 46 a 47 1 / a 15 1 / a 25 1 / a 35 1 / a 45 1 a 56 a 57 1 / a 16 1 / a 26 1 / a 36 1 / a 46 1 / a 56 1 a 67 1 / a 17 1 / a 27 1 / a 37 1 / a 47 1 / a 57 1 / a 67 1 ] 其中， a i j 为主控因素F i 和F j 的相对重要程度的判断 a i j = C i C j ， C i ， C j 分别为某一专家对主控因素F i 和F j 的赋值，对于8位专家对7项主控因素的评估，建立8个7 × 7的两两比较判断矩阵，即 A P 2 = [ 1.000 2.000 2.000 1.333 1.333 1.000 1.143 0.500 1.000 1.000 0.667 0.667 0.500 0.571 0.500 1.000 1.000 0.667 0.667 0.500 0.571 0.750 1.500 1.500 1.000 1.000 0.750 0.857 0.750 1.500 1.500 1.000 1.000 0.750 0.857 1.000 2.000 2.000 1.333 1.333 1.000 1.143 0.875 1.750 1.750 1.167 1.167 0.875 1.000 ] A P 3 = [ 1.000 1.333 1.600 1.600 1.600 1.333 1.143 0.750 1.000 1.200 1.200 1.200 1.000 0.857 0.625 0.833 1.000 1.000 1.000 0.833 0.714 0.625 0.833 1.000 1.000 1.000 0.833 0.714 0.625 0.833 1.000 1.000 1.000 0.833 0.714 0.750 1.000 1.200 1.200 1.200 1.000 0.857 0.875 1.167 1.400 1.400 1.400 1.167 1.000 ] A P 4 = [ 1.000 2.000 2.000 1.333 1.333 1.000 2.000 0.500 1.000 1.000 0.667 0.667 0.500 1.000 0.500 1.000 1.000 0.667 0.667 0.500 1.000 0.750 1.500 1.500 1.000 1.000 0.750 1.500 0.750 1.500 1.500 1.000 1.000 0.750 1.500 1.000 2.000 2.000 1.333 1.333 1.000 2.000 0.500 1.000 1.000 0.667 0.667 0.500 1.000 ] A P 5 = [ 1.000 1.500 1.500 1.000 1.000 1.000 1.200 0.667 1.000 1.000 0.667 0.667 0.667 0.800 0.667 1.000 1.000 0.667 0.667 0.667 0.800 1.000 1.500 1.500 1.000 1.000 1.000 1.200 1.000 1.500 1.500 1.000 1.000 1.000 1.200 1.000 1.500 1.500 1.000 1.000 1.000 1.200 0.833 1.125 1.125 0.833 0.833 0.833 1.000 ] A P 6 = [ 1.000 1.400 1.400 1.167 1.400 1.167 1.400 0.714 1.000 1.000 0.833 1.000 0.833 1.000 0.714 1.000 1.000 0.833 1.000 0.833 1.000 0.857 1.200 1.200 1.000 1.200 1.000 1.200 0.714 1.000 1.000 0.833 1.000 0.833 1.000 0.857 1.200 1.200 1.000 1.200 1.000 1.200 0.714 1.000 1.000 0.833 1.000 0.833 1.000 ] A P 7 = [ 1.000 1.000 1.000 0.857 1.200 0.750 0.857 1.000 1.000 1.000 0.857 1.200 0.750 0.857 1.000 1.000 1.000 0.857 1.200 0.750 0.857 1.167 1.167 1.167 1.000 1.400 0.875 1.000 0.833 0.833 0.833 0.714 1.000 0.625 0.714 1.333 1.333 1.333 1.143 1.600 1.000 1.143 1.167 1.167 1.167 1.000 1.400 0.875 1.000 ] A P 8 = [ 1.000 1.000 1.000 0.667 0.800 1.000 0.800 1.000 1.000 1.000 0.667 0.800 1.000 0.800 1.000 1.000 1.000 0.667 0.800 1.000 0.800 1.500 1.500 1.500 1.000 1.200 1.500 1.200 1.125 1.125 1.125 0.833 1.000 1.125 1.000 1.000 1.000 1.000 0.667 0.800 1.000 0.800 1.125 1.125 1.125 0.833 1.000 1.125 1.000 ] 4.1.2. 建立群体模糊判断矩阵 用三角模糊数表示的群体两两判断矩阵如下： B = ( b i j ) (1) 式中， b i j 为三角模糊数， b i j = ( α i j ， β i j ， γ i j ) ， α i j ， β i j ， γ i j 分别为F i 和F j 两个主控因素相对重要值的下限值，最可能值和上限值， α i j ≤ β i j ≤ γ i j ，分别由下式确定： { α i j = min ( a i j k ) β i j = ( ∏ k = 1 m a i j k ) 1 m γ i j = max ( a i j k )       ( k = 1 ， ⋯ ， m ) (2) 式中， a i j k 为第k个决策专家对F i 和F j 两个主控因素相对重要程度的判断，m为专家总数。 由此构造该专家组的群体判断矩阵。 4.1.3. 确定群体模糊权重向量 根据群体模糊判断矩阵，由式(3)计算评价指标F i 的群体模糊权重向量 r i 和模糊权重向量 w i { r i = ( a i 1 ⊗ a i 2 ⊗ ⋅ ⋅ ⋅ ⊗ a i n ) n w i = r i ⊗ ( r 1 ⊕ r 2 ⊕ ⋅ ⋅ ⋅ ⊕ r n ) − 1 w i = ( w i L ， w i M ， w i U ) (3) 其中， w i L ， w i M ， w i U 分别为模糊权重向量的最小值，中间值和最大值。 上述运算用到的三角模糊数运算法则为： { a ⊗ b = ( a 1 × b 1 ， a 2 × b 2 ， a 3 × b 3 ) a ⊕ b = ( a 1 + b 1 ， a 2 + b 2 ， a 3 + b 3 ) b − 1 = ( 1 b 3 ， 1 b 2 ， 1 b 1 ) (4) 计算的群体的模糊权重向量分别为： { w 1 = ( 0.065 ， 0.122 ， 0.226 ) w 2 = ( 0.096 ， 0.168 ， 0.284 ) w 3 = ( 0.102 ， 0.177 ， 0.306 ) w 4 = ( 0.075 ， 0.139 ， 0.280 ) w 5 = ( 0.075 ， 0.142 ， 0.254 ) w 6 = ( 0.063 ， 0.120 ， 0.220 ) w 7 = ( 0.070 ， 0.133 ， 0.263 ) 4.1.4. 权重决策分析 利用几何平均法和归一法由式(5)获得各评价指标的最终决策权重，即7个主控因素对4煤顶板突水影响的权重值分别为0.122，0.166，0.177，0.143，0.139，0.119，0.135。 W i = ( w i L w i M w i U ) 1 3 ∑ i ( w i L w i M w i U ) 1 3 ，   i = ( 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) (5) 4.2. 基于独立性权系数法的客观赋值 独立性权系数法可以分析各主控因素数据间的共线性强弱，避免因为忽视指标间的内部联系而对某些主控因素赋权过重，设有指标项 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X m ，复相关系数R表示某一指标X j 与其他指标之间的共线性关系，若指标X j 越容易由其他指标线性组合表示出，则R越大，则表明该指标重复信息越多，因此在现实考虑中应过滤掉重复的信息给予更小的权重D，通常用负相关系数R的倒数表示。其中 { R i = ∑ ​ ( X i − X ¯ ) ( X ˜ − X ¯ ) ∑ ​ ( X i − X ¯ ) 2 ( X ˜ − X ¯ ) 2 D i = 1 R i ∑ i = 1 m 1 R i       i = ( 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) (6) 式中， X ˜ 为X中除去 X i 的剩余矩阵； X ¯ = mean ( X ) 。 根据上述公式原理，对所选7大主控因素的复相关系数计算结果如表2所示，然后对复相关系数的倒数进行归一化处理，即可得各主控因素的客观权重D i 。 Table 2 The objective weight of each main control facto 主控因素(i = 1~8) 复相关系数R i 复相关系数倒数1/R i 客观权重D i 粗、中砂岩厚度 0.991 1.008 0.127 细砂岩厚度 0.776 1.288 0.163 粉砂岩厚度 0.797 1.254 0.158 脆塑性岩厚度比 0.883 1.113 0.141 平均岩芯采取率 0.860 1.162 0.147 隔水层厚度 1.000 1.000 0.121 隔水层岩性组合系数 0.921 1.086 0.140 表2. 各主控因素的客观权重