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user: 3. 基于不同录取规则的平行志愿录取模型 《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》要求改进投档录取模式、推进并完善平行志愿投档方式、增加高校和学生的双向选择机会。将同一考生投档到多个报考院校，不同招生院校、专业按照各自的办学特点和选拔要求确定不同规则进行录取是解决这些弊端的有效办法。按不同规则录取是改进录取模式、增加高校和学生双向选择机会的关键，也是现在亟待解决的难题。在“一档多投”模式的基础上，设计一个基于不同录取规则的普通高考平行志愿录取模式来满足了高校对人才的特色需求，同时将降低了考生高分低录的概率。 3.1. 录取工作流程 基于不同录取规则的平行志愿录取模式，结合了“一档多投”和“一档一投”的投档方式。省级招生考试机构按照考生志愿将考生电子档案投档到当前批次的全部报考学校；学校按照考生成绩、综合素质评价等相关信息和专业培养目标、录取规则等给考生重新赋分，确定符合本学校录取条件的考生；省级招生考试机构根据院校计划、院校重新赋分后的录取顺序进行“一档一投”模式的录取匹配，将考生录取到合理的院校和专业。具体流程分如下几个步骤： a. 省级招生考试机构根据考生志愿等相关条件进行一档多投。 b. 各招生院校下载考生电子档案信息。 c. 院校根据考生成绩、综合素质评价等信息，结合招生专业、学科的培养目标、录取规则，计算出考生相应专业的综合得分。给拟录取考生增加录取综合分，拟退档考生注明退档原因。 d. 院校将拟录取考生综合分、拟退档考生退档原因回传至省级招生考试机构。 e. 省级招生考试机构根据考生志愿以及招生院校回传的考生综合得分(不再使用考生原始的高考统考成绩)和分专业招生计划数进行一档一投模式的匹配投档。 f. 院校下载最终投档考生信息，完成招生一轮录取工作。 没有完成的招生计划的院校可以公布招生计划进行志愿征集，重复上述过程进行录取。 3.2. PWE_BDR模型 基于不同录取规则的平行志愿录取模式与“一档一投”录取模式最重要的差别就是考生在录取的时候使用高校阅档后的综合得分作为录取依据，不再使用高考统考原始分。这种模式可以在更大程度上满足高校选拔人才的需要，但同一个考生根据不同学校、专业就有了不同的成绩，全部学生就没有一个统一的高低分的顺序。报考同一个学校、专业的两个考生，高考统考文化分高的考生其综合得分可能要低于高考统考文化分低的。因此，传统的按照高分到低分投档录取的算法就不再适用了。 为解决这个问题，结合Gale-Shapley录取机制 [ 5 ]及其算法和基于不同录取规则平行志愿录取方案，我们设计了一个基于不同录取规则的平行志愿录取模型(Model of Parallel Wish Enrollment Based on Different Rules，PWE_BDR模型)。PWE_BDR模型通过多次循环遍历考生志愿信息，同时依据招生院校确定的综合得分及分专业招生计划数进行综合分析处理，最终使全部考生、院校达到最优匹配状态。PWE_BDR模型的具体流程如图1所示。 考生集合S={s1，s2，s3......sn}； “专业 + 院校”集合C={c1，c2，c3......cm}； p表示院校专业招生计划数。 考生x在其中一所志愿院校x录取规则下的综合得分表示为函数：f(sx，cx)； 图1. PWE_BDR模型预录取流程图 全部考生的初始状态为“未预录”。在投档过程中，计划数p是随该考生是否被录取而减少，考生x的综合得分f(sx，cx)随考生填报志愿顺序检索而动态变化。考生是否被录取，与p、f(sx，cx)存在逻辑关系，可表示为： (1) 根据此逻辑关系来进行考生与院校专业之间的匹配。首先判断当前志愿院校专业p的值，若p > 0，考生x的状态更新为“预录取”，将p减1。当p = 0时，再进行当前考生x的f(sx，cx)值与当前院校专业预录取考生中最后一名考生y的f(sy，cy)值进行对比，从而判断是否“预录取”x考生。当f(sx，cx) < f(sy，cy)时，x考生不能预录取，考生状态更新为“未预录”；当f(sx，cx) > f(sy，cy)时，将院校专业排名最后的一位的y考生的状态更新为“待预录”，同时将当前的x考生状态更新为“预录取”。若c1院校专业未录取当前考生，可以与c2院校进行匹配，以此类推，直到有院校预录取该考生，或者所报志愿全部未达到院校预录取条件。当前x考生全部志愿匹配完成之后，再对下一位考生进行匹配。 为了使全部考生、院校专业达到最优匹配状态，需要对考生集合进行多轮遍历检索。一轮遍历结束后，考生状态包括“预录取”、“未预录”、“待预录”三种。每次遍历结束后，判断考生集合S中是否存在“待预录”状态的考生，若存在则进行新一轮预录取匹配。再次遍历时，只需对“待预录”状态的考生进行检索匹配，直至第n轮遍历结束后，在考生集合S中的全部元素不存在“待预录”状态则迭代算法执行结束。 在迭代算法执行过程中考生状态的变化关系如图2所示，① 从初始“未预录”状态进入“待预录”状态；② “待预录”状态下，报考的专业 + 院校有剩余计划或没有剩余计划但综合成绩高于最后一名录取考生，变为“已预录”状态；③ “已预录”的专业 + 院校计划已满，有综合成绩更高的考生预录取到该专业，综合成绩最低的考生变为“待预录”状态；④ “待预录”考生全部专业 + 院校志愿的计划已满且综合成绩低于“已预录”考生综合成绩而不能录取时，变为初始的“未预录”状态。预录取过程结束之后，最终考生状态只有“未预录”、“已预录”两种。 在PWE_BDR模型的预录取过程中，考生在不同的院校、专业有着不同的成绩，没有传统意义上的高分到低分的统一排序，考生的状态可能在“已预录”和“待预录”间不断转变。该模型最关键的环节是如何确保通过多次匹配后使得考生状态趋于稳定直至最后每个考生录取到最合适的院校。 3.3. 录取模式模拟检验 2017年河北省高职单招各院校实行“文化素质 + 职业技能”的评价方式，将文化课成绩、职业技能考试成绩按事先公布的权重比例计算出综合成绩，并按综合成绩对考生进行排序。在投档过程中，根据院校上报的综合成绩，遵循考生志愿顺序的原则，对考生进行匹配录取。2017年有67所高职院校在河北省招生，7.9万名考生填报了28万多个院校志愿，所有院校按照联考成绩实行单一规则的平行志愿录取，共录取考生7.8万余人。 根据PWE_BDR模型，我们开发了基于不同录取规则的平行志愿录取模块，利用2017年河北省普通高校高职单独招生十个联考类别6万多考生的信息分三个步骤模拟不同录取规则的平行志愿录取，检验PWE_BDR模型的可行性和录取结果的正确性。一是使用原始数据验证在单一规则情况下的模拟录取结果与实际录取结果的一致性。二是假设各招生院校使用不同的文化成绩和职业技能成绩的权重，在原始数据的基础上按照“专业 + 院校”模式的给全部志愿赋予不同的排序成绩，检验PWE_BDR模型的可行性。三是在实现第二步的基础上检验不同录取规则录取模式的录取结果准确性，分析PWE_BDR模型的执行效率。具体模拟结果如表1所示。 图2. 考生状态转换图 Table 1 Simulation results of admission by PWE_BDR mode 考试类 考生 人数 招生 计划 原始信息 模拟测试信息 院校 志愿数 实际录 取人数 PWE_BDR模型录取人数 专业 + 院校 志愿数 PWE_BDR模型录取人数 预录取 循环次数 联考一类 4626 6995 16，081 4533 4533 59，055 4479 1 联考二类 8722 9680 28，604 8170 8170 101，450 8016 7 联考三类 7484 10，086 27，819 7196 7196 109，056 7138 7 联考四类 1407 2732 4417 1382 1382 13，912 1353 3 联考五类 2753 4562 9527 2722 2722 31，217 2714 1 联考六类 6452 7762 22，641 6132 6132 70，688 6031 4 联考七类 8037 8964 29，106 7617 7617 103，926 7294 8 联考八类 1888 4140 5319 1862 1862 17，939 1836 1 联考九类 11，969 16，124 42，941 11，718 11，718 171，003 11，671 3 联考十类 11，236 13，218 39，367 10，745 10，745 148，193 10，447 4 合计 64，574 84，263 225，822 62，077 62，077 826，439 60，979 —— 表1. PWE_BDR模型模拟录取结果 从表1可以看出，一是使用PWE_BDR模型录取的考生人数及录取院校与2017年平行志愿投档实际录取的情况完全一致，验证了在相同录取规则情况下PWE_BDR模型的正确性。二是以“专业+院校”模式使用不同录取规则的录取人数要少于实际录取人数。进一步分析发现，录取人数减少的主要原因是实际录取时服从调剂考生被调剂到没有填报的专业。三是预录取循环次数最多8次、最少1次，也就是在测试过程中各类录取的运行结果都能够收敛。证明了使用基于不同录取规则的平行志愿录取模块可以通过多次匹配后使得考生状态趋于稳定并将每个考生录取到最合适的院校。此外，在检查PWE_BDR模型的录取结果中没有出现录取综合成绩低而不录取综合成绩高的考生。从测试结果看，PWE_BDR模型可以满足不同录取规则的平行志愿录取工作的需要。