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user: 3. 数学模型 如上所述，建筑所有者是逐利的，提出盈利需求来保证协作运营建筑群能为自己带来一定的运营成本的节约。在这里，建筑所有者的盈利需求表示为协作运营时，建筑i的运营成本相比于独立运营时节约了一定的百分比 γ ^ i 。在提出盈利需求后，建筑所有者相互合作来协作运营建筑群从而满足建筑变动的能源需求。对于建筑变动的能源需求(电能需求、冷能需求和热能需求)，本研究采用一组场景来描述。每个场景描述了这些随机能源需求的一种实现。针对所研究的问题，本研究采用基于离散场景的随机规划 [ 13 ] 来构建数学模型。对满足单个建筑所有者的盈利需求约束下最优化建筑群整体运营决策(SB-BC)这一问题，数学模型构建如下。模型的参数的符号定义在表1中详细列出。 min H t o t a l = ∑ i = 1 N H i (1) H i = ∑ s = 1 S   P r s ∑ t = 1 T { P f P G f P G t ， i ， s + P f B o f B o t ， i ， s + P p e ( e p B t ， i ， s + e p b t ， i ， s )     + P p c ( c p B t ， i ， s + c p T t ， i ， s ) + P p h ( h p B t ， i ， s + h p T t ， i ， s )     − P s e ( e s P V t ， i ， s + e s P G t ， i ， s ) − P s c c s T t ， i ， s − P s h h s T t ， i ， s } (2) H i ≤ H r e f i ⋅ ( 1 − γ ^ i )       ∀ i (3) e P G B t ， i ， s + e P V B t ， i ， s + e b B t ， i ， s + e p B t ， i ， s ≥ E L t ， i ， s       ∀ t     ∀ i     ∀ s (4) (5) h P G B t ， i ， s + h B o B t ， i ， s + h T B t ， i ， s + h p B t ， i ， s ≥ H L t ， i ， s       ∀ t     ∀ i     ∀ s (6) Table 1 Nomenclature for parameter 集合 T 决策时间段的集合，索引为t N 建筑的集合，索引为i S 场景的集合，索引为s 重要参数 Δ t 决策时间段的长度 P r s 场景s的概率 发电机组所使用燃料的购买价格 P f B o 锅炉所使用燃料的购买价格 P p e 从电网购买电能的价格 P s e 向电网出售电能的价格 P p c 从本地热能源市场购买冷能的价格 P s c 向本地热能源市场出售冷能的价格 P p h 从本地热能源市场购买热能的价格 P s h 向本地热能源市场出售热能的价格 γ ^ i 建筑i的所有者要求的运营成本的节约百分比 H r e f i 建筑i 独立运营时的期望运营成本 E L t ， i ， s 场景s中建筑i在t时段的电能需求 C L t ， i ， s 场景s中建筑i在t时段的冷能需求 H L t ， i ， s 场景s中建筑i在t时段的热能需求 S O L t t时段太阳辐射量 SeG 电网的容量大小 StL 本地热能源市场的大小 SPV 太阳能电板的大小 SPG 发电机组的容量大小 SBo 锅炉的容量大小 β P V e 太阳能电板发电效率系数 β P G e 1 发电机组的发电效率系数1 β P G e 2 发电机组的发电效率系数2 β P G t 发电机组的燃料转换成热能源的转换系数 β B o t 锅炉的燃料转换成热能源的转换系数 β b c 蓄电池的充电效率系数 β b d 蓄电池的放电效率系数 β T c TES的储能效率系数 β T d TES的释能效率系数 E b min 蓄电池的最小蓄电量限制 E b max 蓄电池的最大蓄电量限制 E b c min 蓄电池的最小充电量限制 E b c max 蓄电池的最大充电量限制 E b d min 蓄电池的最小放电量限制 E b d max 蓄电池的最大放电量限制 T T min TES的最小蓄能量限制 T T max TES的最大蓄能量限制 T T c min TES的最小储能量限制 T T c max TES的最大储能量限制 T T d min TES的最小释能量限制 T T d max TES的最大释能量限制 表1. 参数的符号定义 ∑ i = 1 N ( e P V B t ， i ， s + e P V b t ， i ， s + e s P V t ， i ， s ) ≤ S P V ⋅ S O L t ⋅ β P V e ⋅ s P V t       ∀ t     ∀ s (7) ∑ i = 1 N   f P G t ， i ， s ≤ s P G t ⋅ S P G       ∀ t     ∀ s (8) e P G B t ， i ， s + e P G b t ， i ， s + e s P G t ， i ， s ≤ ( f P G t ， i ， s − β P G e 2 ⋅ s P G t ， s ) / β P G e 1       ∀ t     ∀ i     ∀ s (9) c P G B t ， i ， s + h P G B t ， i ， s + t P G T t ， i ， s ≤ f P G t . i ， s ⋅ β P G t       ∀ t     ∀ i     ∀ s (10) ∑ i = 1 N   f B o t ， i ， s ≤ s B o t ⋅ S B o       ∀ t     ∀ s (11) c B o B t ， i ， s + h B o B t ， i ， s + t B o T t ， i ， s ≤ f B o t . i ， s ⋅ β B o t       ∀ t     ∀ i     ∀ s (12) s b c t + s b d t ≤ 1       ∀ t (13) E b min ≤ e b t ， s ≤ E b max       ∀ t     ∀ s (14) s b c t ⋅ E b c min ≤ e b c t ， s ≤ s b c t ⋅ E b c max       ∀ t     ∀ s (15) s b d t ⋅ E b d min ≤ e b d t ， s ≤ s b d t ⋅ E b d max       ∀ t     ∀ s (16) e b c t ， s = ∑ i = 1 N ( e P G b t ， i ， s + e P V b t ， i ， s + e P b t ， i ， s ) ⋅ β b c       ∀ t     ∀ s (17) e b d t ， s = ∑ i = 1 N   e b B t ， i ， s / β b d       ∀ t     ∀ s (18) e b 1 ， s = e b 0 + ( e b c 1 ， s − e b d 1 ， s ) ⋅ Δ t         ∀ s (19) e b t ， s = e b t − 1 ， s + ( e b c t ， s − e b d t ， s ) ⋅ Δ t       ∀ t ≥ 2     ∀ s (20) s T c t + s T d t ≤ 1       ∀ t (21) T T min ≤ t T t ， s ≤ T T max       ∀ t     ∀ s (22) s T c t ⋅ T T c min ≤ t T c t ， s ≤ s T c t ⋅ T T c max       ∀ t     ∀ s (23) s T d t ⋅ T T d min ≤ t T d t ， s ≤ s T d t ⋅ T T d max       ∀ t     ∀ s (24) t T c t ， s = ∑ i = 1 N ( t P G T t ， i ， s + t B o T t ， i ， s + h p T t ， i ， s + c p T t ， i ， s ) ⋅ β T c       ∀ t     ∀ s (25) t T d t ， s = ∑ i = 1 N ( h T B t ， i ， s + h s T t ， i ， s + c T B t ， i ， s + c s T t ， i ， s ) / β T d       ∀ t     ∀ s (26) t T 1 ， s = t T 0 + ( t T c 1 ， s − t T d 1 ， s ) ⋅ Δ t       ∀ s (27) t T t ， s = t T t − 1 ， s + ( t T c t ， s − t T d t ， s ) ⋅ Δ t         ∀ t ≥ 2     ∀ s (28) ∑ i = 1 N ( e p B t ， i ， s + e p b t ， i ， s ) ≤ S e G       ∀ t     ∀ s (29) ∑ i = 1 N ( e s P V t ， i ， s + e s P G t ， i ， s ) ≤ S e G       ∀ t     ∀ s (30) ∑ i = 1 N ( c p B t ， i ， s + c p T t ， i ， s + h p B t ， i ， s + h p T t ， i ， s ) ≤ S t L       ∀ t     ∀ s (31) ∑ i = 1 N ( c s T t ， i ， s + h s T t ， i ， s ) ≤ S t L       ∀ t     ∀ s (32) 所研究的SB-BC问题的目标是最小化整个建筑群的期望运营成本，即协作运营时群内建筑的期望运营成本之和，如公式(1)所示。公式(2)表示的是协作运营建筑群时建筑i的期望运营成本 ，具体包括购买发电机组和锅炉所使用燃料的费用、从电网购买电能用于满足建筑i电能需求和为蓄电池充电的费用、从本地热能源市场购买冷能用于满足建筑i冷能需求和为TES蓄能的费用、从本地热能源市场购买热能用于满足建筑i热能需求和为TES蓄能的费用、向电网出售电能的收入和向本地热能源市场出售冷能和热能的收入。公式(3)是建筑i所有者提出的盈利需求，即相比于独立运营时的期望运营成本 H r e f i ，协作运营时建筑i的期望运营成本 H i 减少至少 γ ^ i (百分比)；否则建筑i将退出协作运营建筑群。其中，独立运营时的成本 H r e f i 通过求解建筑i独立运营的模型(见附录1)获得。当建筑i独立运营时，它只能依靠电网和本地热能源市场来满足自身的能源需求。盈利需求中的运营成本节约百分比 γ ^ i 由建筑所有者协商来决定。 公式(4)~(6)表达了场景s下t时段建筑i的能源需求(电能需求 E L t ， i ， s 、冷能需求 C L t ， i ， s 和热能需求 H L t ， i ， s )必须得到满足。以电能需求为例，建筑i通过发电机组和太阳能电板产生的电能、蓄电池释放的电能以及从电网购买的电能来满足。公式(7)表示场景s下t时段太阳能电板产生的电能受电板的大小、t时段的太阳辐射量、电板的发电效率和t时段电板的工作状态限制。该公式的左端描述了太阳能电板产生的电能可以用于向建筑供电、为蓄电池充电或者出售给电网。公式(8)表示场景s下t时段发电机组消耗的燃料量不能超过它的容量。公式(9)~(10)强调场景s下t时段发电机组为建筑i产生的电能量和热能源量和它所消耗的燃料量、发电效率系数1 β P G e 1 、发电效率系数2 β P G e 2 和它的燃料–热能源转换系数 β P G t 有关。类似地，锅炉的容量大小也限制场景s下t时段锅炉所消耗的燃料量，如公式(11)所示；场景s下t时段锅炉为建筑i产生的热能源的多少和它所消耗的燃料量和它的燃料-热能源转换系数 β B o t 有关(见公式(12))。 公式(13)~(20)描述了蓄电池的工作状态和工作过程。公式(13)强调蓄电池有休息、充电和放电这三种状态，但只能选择一种状态来工作。公式(14)~(16)分别表示了场景s下t时段蓄电池的蓄电量的大小限制、充电量的大小限制和放电量的大小限制。公式(17)和公式(18)分别描述了场景s下t时段蓄电池充电活动和放电活动。其中 β b c 和 β b d 是蓄电池的充电效率和放电效率。公式(19)和公式(20)表示了场景s下t时段蓄电池的蓄电量由上一时刻的蓄电量和这一时刻的充/放电量决定。公式(21)~(28)是TES的工作状态约束和工作过程约束。公式(21)表示TES有三种状态，即休息状态、储能(储存能源)状态和释能(释放能源)状态。但在工作时，TES只能表现一种状态。公式(22)~(24)分别对TES场景s下t时段的蓄能量的大小、储能量的大小和释能量的大小提出了限制。公式(25)和公式(26)分别描述了场景s下t时段TES储能活动和释能活动。其中 β T c 和 β T d 是TES的储能效率和释能效率。与蓄电池相似，TES在场景s下t时段的蓄能量由上一时段的蓄能量、这一时段的储能量和释能量所决定，见公式(27)和公式(28)。公式(29)~(32)表示了电网和本地热能源市场在场景s下t时段的买卖交易规模不能超过电网和本地热能源市场的容量大小。 关于决策变量，需要说明的是，为了研究建筑群内每栋建筑的能源流动，本文将与向建筑分配能源相关的变量进行了拆分，例如 e P V B t ， i ， s ， f P G t ， i ， s ， f B o t ， i ， s 和 e b B t ， i ， s 。这些变量在实际应用中是不可拆分的。此外，上述模型涉及的所有决策变量都是非负的，它们的下标t，i和s分别是决策时间段T、建筑集合N和场景集合S的索引。例如， e p B t ， i ， s 表示场景s下建筑i在t时段从电网购买的电能的量。