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user: 2. 理论模型及光纤结构特性分析 2.1. 光纤结构设计 如图1(a)所示，掺锗石英的零色散波长(ZDW)随着掺锗浓度的增加向长波长方向移动。当X = 100 mol% (青色曲线)时，对应的ZDW为1730 nm，其位于距离纯石英的ZDW的470 nm处(蓝色曲线)。另外，在图1(b)中可以看出，在1000 nm至3000 nm的波长范围内，掺锗石英和纯石英之间的折射率差可以达到0.14，这为获得高数值孔径光纤提供了基础条件。图2显示了保偏光纤的横截面结构，在纤芯中引入一个椭圆空气孔以获得双折射，将椭圆短轴的方向定义为x轴，垂直于x轴的方向定义为y轴。光纤的群速度色散可以通过调整d 1 、d 2 、d c 和X的值来实现。 图1. 纯石英和掺锗石英的材料色散曲线(a)和折射率曲线(b) 图2. 保偏光纤的横截面。包层为纯石英(灰色)，直径为d c 的纤芯(黄色)区域掺杂二氧化锗(GeO 2 )，掺杂浓度设为X，短轴为d 1 ，长轴为d 2 的椭圆空气孔位于纤芯中心 参数n A 和n B 代表掺杂GeO 2 的石英和纯石英的折射率 [ 23 ]，由下式给出 n A ， o r B 2 ( λ ) − 1 = ∑ 1 3 [ S A i + X ( G A i − S A i ) ] λ 2 λ 2 − [ S I i + X ( G I i − S I i ) ] 2 (1) 其中SA i 、SI i 、GA i 和GI i (i = 1， 2， 3)是纯石英和掺GeO 2 的石英玻璃的塞尔迈耶系数。l是真空中的波长，X是二氧化锗的摩尔浓度，单位为mol%。当X = 0时，公式(1)中的折射率为n B 。光纤的群速度色散用D(λ)表征，可以表示成： D ( λ ) = − λ c d 2 n e f f ( λ ) d λ 2 (2) 其中c是真空中的光速，n eff 是工作波长处基模的有效折射率，可以通过软件Comsol求解矢量波动方程得到。非线性参数g(l)定义为： γ ( λ ) = 2 π λ ∫ ∫ − ∞ ∞ n 2 ( x ， y ) | F ( x ， y ) | 4 d x d y ( ∫ ∫ − ∞ ∞ | F ( x ， y ) | 2 d x d y ) 2 (3) 其中n 2 (x， y)是非线性折射率，F(x， y)是光纤模式的模式强度分布。掺锗石英和纯石英材料的非线性折射率n 2 由公式(2.16 + 0.033X)给出，单位为10 −20 m 2 /W [ 24 ]。双折射参数B定义为： B = | n e f f x − n e f f y | (4) 其中 n e f f x 和 n e f f y 分别是x偏振和y偏振基模的有效折射率。模式的总损耗L total 包括光纤中的限制损耗L C 和吸收损耗L A ，其可由下式表示： L c ( λ ) = 20 ln ( 10 ) 2 π λ Im ( n e f f ) (5) L A = Γ core ( λ ) × α GeO 2 + Γ cladding ( λ ) × α SiO 2 (6) 其中Im(neff)表示模式有效折射率的虚部。参数G core (l)和G cladding (l)分别是掺杂GeO 2 的纤芯和纯石英包层中的光功率占比。 α GeO 2 和 α SiO 2 分别 L A = Γ core ( λ ) × α GeO 2 + Γ cladding ( λ ) × α SiO 2 代表掺锗石英和纯石英的吸收损耗 [ 25 ]。 2.2. 保偏光纤的结构特性 如图3(a)所示，通过对比光纤引入椭圆空气孔前后的群速度色散发现，保偏光纤中的x偏振和y偏振基模在正常色散区域具有较低且平坦的群速度色散分布，在工作波长1920 nm附近，x偏振和y偏振基模的群速度色散值分别为−18 ps/nm·km和−11 ps/nm·km。如图3(b)所示，x偏振基模的群速度高于y偏振基模的群速度，所以x和y偏振方向分别对应于保偏光纤中的快轴(fast axis)和慢轴(slow axis)。 图3. 保偏光纤中x和y偏振基模的群速度色散(GVD)(a)和群速度(GV) (b)随波长变化曲线图，其中d 1 = 0.2 μm，d 2 = 0.4 μm，d c = 2.8 μm，X = 60 mol%。黑色曲线代表纤芯中没有引入空气孔的光纤GVD和GV曲线图，其中d c = 2.8 μm 首先，椭圆空气孔对光纤群速度色散曲线的影响如图4所示，随着d 1 值的减小，光纤的群速度色散逐渐减小，同时在1920 nm附近变得更加平坦，例如，在d 2 等于0.8 μm的条件下，相比于d 1 等于0.6 μm (粉色曲线)的情况，d 1 等于0.4 μm (青色曲线)时x偏振(y偏振)基模的色散从−100 (−92) ps/nm·km降低到−79 (−61) ps/nm·km。当d 1 值保持不变，而d 2 值减小时，光纤的x和y偏振基模的群速度色散分布都减小，例如，当d 1 保持为0.2 μm时，相比于d 2 等于0.6 μm(蓝色曲线)的情况，d 2 等于0.4 μm (红色曲线)时x偏振(y偏振)基模的色散从−33 (−18) ps/nm·km降低到−18 (−11) ps/nm·km。 图4. 当保偏光纤椭圆空气孔的d 1 和d 2 值变化时基模的群速度色散随波长变化曲线图。其中，d c = 2.8 μm，X = 60 mol% 其次，图5(a)显示了掺锗浓度对光纤色散特性的影响。对于给定光纤芯径d c 和椭圆空气孔大小的保偏光纤，当GeO 2 掺杂浓度为40或60 mol%时，x偏振和y偏振基模在1000 nm至3000 nm的波长范围内均表现出全正常的群速度色散分布。然而，X等于60 mol% (红色)的情况是所期望的用于SC产生的群速度色散分布，因为它具有低且平坦的群速度色散分布。因此，在下面的讨论中，X的值取为60 mol%。此外，图5(b)中示出了光纤芯径d c 为不同值时的群速度色散曲线。当d c 从2.4 μm增加到3.0 μm时，x(y)偏振基模在1920 nm处的群速度色散值分别从−52 (−45)增加到−6 (1) ps/nm km。此外，光纤的单模传输条件可由下式计算： V = 2 a π λ c n core 2 − n cladding 2 (7) 其中，归一化频率V ≤ 2.4048时，光纤可以保持单模传输，n core 和n cladding 分别代表光纤纤芯和包层的折射率，a是纤芯半径，λ c 是光纤的工作波长。经计算，当d 1 = 0.2 μm，d 2 = 0.4 μm，X = 60 mol%时，光纤芯径d c = 2a应小于3.0 μm。由于本文研究主要集中在单模光纤在正常色散区域的SC产生，因此，在下面的讨论中，保偏光纤的参数设定为d 1 = 0.2 μm，d 2 = 0.4 μm，d c = 2.8 μm和X = 60 mol%，其在1000 nm到2500 nm波长范围内具有宽且平坦的全正常群速度色散分布。 图5. 保偏光纤基模的群速度色散曲线图：(a) GeO 2 掺杂浓度X值变化，其他参数不变。其中，d 1 = 0.2 μm，d 2 = 0.4 μm，d c = 2.8 μm；(b) 纤芯芯径d c 值变化，其他参数不变。其中，d 1 = 0.2 μm，d 2 = 0.4 μm，X = 60 mol% 如图6(a)所示，当波长较短时，保偏光纤中的光纤模式被束缚在空气孔内，x偏振方向(快轴)的模场更多地分布在空气孔外面，而y偏振方向(慢轴)的模场分布集中在空气孔内，双折射逐渐增加。波长继续增加，模场分布已经大部分集中在空气孔外，两个偏振方向的有效折射率差逐渐减小。因此，在1000 nm到3000 nm的波长范围内，保偏光纤的双折射先增加后减小，在1900 nm附近达到最大值，此时双折射高达1.4 × 10 −3 。如图6(d)所示，在从1000 nm到3000 nm的整个波长范围内，保偏光纤的总损耗远低于0.01 dB/cm。此外，如图6(b)所示，在全部波长范围内，两个正交偏振基模的具有几乎相同的非线性参数和有效模式面积分布，1920 nm波长处的g值高于0.01 W −1 /m，这有助于缩短用于产生SC的光纤长度。 图6. 保偏光纤基模的双折射B(λ) (a)，非线性参数g(l) (左)与有效模式面积A eff (右) (b)，限制损耗L C (c)和总损耗L total (d)，其中d 1 = 0.2 μm，d 2 = 0.4 μm，d c = 2.8 μm，X = 60 mol%