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user: 2. 公共突发事件评价模型的建立及求解 2.1. 公共突发事件评价指标体系的构建 通过文献查找，实地调查并且进行调查问卷，得到比较真实可靠的数据。建立层次分析模型和查阅相关资料文献，从个人、学校、社会三方面进行分析，选取18个指标(见表1)。 要算出各个指标权重的大小，就要根据表2的数标尺度，构造出两两比较判断矩阵，并进行一致性检验，如果不能通过一致性检验，那么就一定要对判断矩阵进行调整，直至通过一致性检验。计算判断矩阵特征向量，对求得的特征向量进行归一化处理，得到的数值则为权重大小。以下是二级指标和三级指标详细求解过程。 2.2. 构造比较判断矩阵 上下指标比较，每一级指标下有若干个因素与之相互联系，界限不明显，如何刻画指标之间的两两比较重要性程度，可以用具体的数字来表示，这些数字可以用矩阵的形式表示出来，称其为比较判断矩阵。对于在数字选取来说，目前没有哪种方法是比较有说服力，人们在认识客观事物时会存在偏差进而导致出现误差。根据表2的数标尺度，构造出一个三行三列的二级指标矩阵， A − B i 判断矩阵。 Table 1 Evaluation index system for public health emergencie 一级指标 二级指标 三级指标 公共突发事件(A) 个人(B 1 ) 消极心理(C 1 ) 生活规律被打乱(C 2 ) 就业困难(C 3 ) 运动范围受到限制(C 4 ) 食品卫生安全问题(C 5 ) 出行不便(C 6 ) 学校(B 2 ) 学校管理措施(C 7 ) 学习进度(C 8 ) 生活作息(C 9 ) 消费水平(C 10 ) 学校饮食(C 11 ) 校园生活(C 12 ) 社会(B 3 ) 公共交通(C 13 ) 社会治安(C 14 ) 社会服务(C 15 ) 环境与资源(C 16 ) 社会经济(C 17 ) 公共财产(C 18 ) 表1. 公共突发事件评价指标体系 Table 2 Number scale [2 标度 定义 包含内容 1 同等重要 两个元素对同一准则同等重要 3 稍微重要 一元素对同一准则较之另一元素稍微重要 5 明显重要 一元素较另一元素明显重要 7 重要得多 一元素较另一元素的主导地位已显示出来 9 极端重要 一元素较另一元素的主导地位是绝对的 2、4、6、8 两个相邻判断的折中 表示两个判断之间的折中定量标准 上列数的倒数 反比较 元素i与j比较，若其判断按上列标度定为b，则j与i比较必有判断标度 1 b 表2. 数标尺度 [ 2 ] 在构造 A − B i 判断矩阵中， B 1 指标下有六个三级指标 C i ( i = 1 ， ⋯ ， 6 ) ， B 2 指标下有六个三级指标 C i ( i = 7 ， ⋯ ， 12 ) ， B 3 指标下有六个三级指标 C i ( i = 13 ， ⋯ ， 18 ) 。根据各个指标之间的关系， B 1 指标下有六个三级指标，构造出个人的 B 1 − C i 两两比较判断矩阵，见表3，其他构造类似。 Table 3 A − B i judgment matri A B 1 B 2 B 3 B 1 1 3 1/5 B 2 1/3 1 1/7 B 3 5 7 1 表3. A − B i 判断矩阵 2.3. 构造矩阵的求解 先构造出 A − B i 判断矩阵，通过一致检验后，再算出A的特征向量a以及对应的特征根，最后算出最大特征根。下面采用方根法近似求解特征向量，计算过程参考了文献 [ 3 ]。 A − B i = ( 1 3 1 5 1 3 1 1 7 5 7 1 ) 第一步：计算每行元素的乘积 w i = ∏ j = 1 n a i j 第二步：每行元素开n次方用 c i 表示，因为矩阵A的阶数为3，即n = 3，所以 c i = w i 3 ，经计算得 c 1 = 0.8434 ， c 2 = 0.3625 ， c 3 = 3.2711 第三步：归一化处理后，得到 a 1 = 0.1884 ， a 2 = 0.0810 ， a 3 = 0.7306 ，可得特征向量 a = ( 0.1884 ， 0.0810 ， 0.7306 ) T 第四步：根据上面的数据可得，个人权重为0.1884，学校权重为0.0810，社会权重为0.7306。运用上面的计算方法，得到 B 1 指标下的判断矩阵为 B 1 − C i ( i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ) ： B 1 − C i = ( 1 1 / 3 2 1 / 2 3 1 / 5 3 1 3 2 5 1 / 2 1 / 2 1 / 3 1 1 / 3 2 1 / 7 2 1 / 2 3 1 4 1 / 5 1 / 3 1 / 5 1 / 2 1 / 4 1 1 / 9 5 2 7 5 9 1 ) 经计算得b 1 的权重为 b 1 = ( 0.0902 ， 0.2215 ， 0.0592 ， 0.1379 ， 0.0368 ， 0.4544 ) T B 2 指标下的判断矩阵： B 2 − C i = ( 1 3 5 9 7 2 1 / 3 1 2 5 3 1 / 2 1 / 5 1 / 2 1 3 2 1 / 3 1 / 9 1 / 5 1 / 3 1 1 / 2 1 / 7 1 / 7 1 / 3 1 / 2 2 1 1 / 5 1 / 2 2 3 7 5 1 ) 其中 C i ( i = 7 ， ⋯ ， 12 ) ，计算得b 2 的权重为 b 2 = ( 0.4148 ， 0.1532 ， 0.0896 ， 0.0336 ， 0.0540 ， 0.2548 ) T B 3 指标下的判断矩阵： B 3 − C i = ( 1 3 2 5 7 9 1 / 3 1 1 / 2 2 3 5 1 / 2 2 1 3 5 7 1 / 5 1 / 2 1 / 3 1 2 3 1 / 7 1 / 3 1 / 5 1 / 2 1 2 1 / 9 1 / 5 1 / 7 1 / 3 1 / 2 1 ) 其中 C i ( i = 13 ， ⋯ ， 18 ) ，计算得b 3 的权重为 b 3 = ( 0.4148 ， 0.1532 ， 0.2547 ， 0.0896 ， 0.0541 ， 0.0336 ) T 综合考虑人为给出的数字和各个元素之间的协调性，因为认识存在偏差，构造出的矩阵并不是很合理，如果不进行一致性检验，经计算得出的权重缺少说服力，所以构造出判断矩阵后要进行一致性检验，直到通过一致性检验为止。 2.4. 一致性检验 已知指标 A − B i 权重的一致性检验过程方法如下，由表3知： a = ( 0.1884 ， 0.0810 ， 0.7306 ) T A ⋅ a T = ( b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b n ) T λ max = 1 n ∑ i = 1 n b i a i 则有 A ⋅ a = ( 1 3 1 5 1 3 1 1 7 5 7 1 ) ( 0.1884 0.0810 0.7306 ) = ( 0.5775 0.2482 2.2396 ) λ max = 1 3 ( 0.5775 0.1844 + 0.2482 0.0810 + 2.2396 0.7306 ) = 3.0650 用CI表示判断矩阵一致性程度， C I = λ max − n n − 1 = 3.0650 − 3 2 = 0.0325 n为判断矩阵的阶数， λ max 是判断矩阵的最大特征根。显然n越大误差越大，为了消除矩阵阶数的 影响，用一致性比例 C R = C I R I 代替一致性偏离程度CI，作为判断矩阵的一致性检验的标准，在实际中操 作，不断进行修正，直到一致性检验合理为止。 若计算出 C R < 0.1 ，可以认为矩阵排序通过一致性检验，否则要对判断矩阵不断进行修正，直到通 过为止。由表4知一级指标A的权重 C R = C I R I = 0.0325 0.52 = 0.0625 < 0.1 ，所以表3的排序通过一致性检验， 故构造的判断矩阵比较合理。用上述方法可算出 A − B 1 ， A − B 2 ， A − B 3 的CI分别是0.0254，0.0116，0.0116，它们的CR分别是0.0202，0.0092，0.0092都小于0.1。可知所排序的矩阵满足一致性检验，所以构造出来的矩阵具有较高的可信度。 Table 4 1 - 15 rank average consistency index R n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 表4. 1~15阶数的平均一致性指标RI 2.5. 指标元素总排序 前面算出的单元素排序，单元素对总目标的排序是否合理，则需对总目标进行计算，看是否满足一 致性检验。总目标 C R = ∑ i = 1 n a i C I i ∑ i = 1 n a i R I i ，则根据前面的计算数据，有 C R = 0.1884 × 0.0254 + 0.0810 × 0.0116 + 0.7306 × 0.0116 0.1884 × 1.26 + 0.0810 × 1.26 + 0.7306 × 1.26 = 0.0113 < 0.1 通过这个可以知道单元素对总目标也通过一致性检验。 从表5可以看出权重排列第一是公共交通，第二是社会服务，第三是社会治安，第四是出行不便，第五是环境与资源。其余的权重排列可以参考表5得出。公共交通对社会的发展有着巨大影响，要致富先通路，对社会发展来说，运输和人员流动都是极为关键的因素，公共突发事件引起的地域限制，人员流动限制，还有对道路的损坏，会给社会造成重大的损失和极其不便。社会服务是在教育、医疗健康、养老、旅游、体育等社会领域，为满足人民群众多层次多样化需求的一种提供服务的活动，现在社会也是服务至上的社会，在公共突发事件发生时，会给医疗健康带来很大的压力，会让旅游景点受限制，让体育赛事中断，从而大大影响着社会服务该指标。权重排列前五的恰恰是被公共突发事件影响最大的指标，在重视前五个重点指标的同时，我们也需要兼顾好其他指标，协同管理，共同应对公共突发事件的发生。根据上述数学模型结果，确立今后的工作重心，在世界发生的公共突发事件中，需要制定各种的对应方案，我们可以优先从公共交通、社会服务、社会治安、出行不便、环境与资源这五个权重高的指标考虑，以便可以快捷地制定出有效的四个属于社会层面的方案，因此我们要重点关注对社会的影响，当然我们还得从实际出发，结合表5的权重数据进行改进，为拟订出较好的应对方案起到了指南针和催化剂的作用。