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user: 3. 分散式决策闭环供应链分析 在分散式决策闭环供应链系统中，制造商和零售商的利润函数分别为： π m D ( p d ， w ， b ) = ( w − c n ) ( 1 − p t − p d − λ s 1 − θ ) + ( p d − c n ) ( p t − p d − λ s 1 − θ − p d θ ) + ( Δ − b ) τ ( 1 − p d θ ) (1) π r D ( p t ， τ ， s ) = ( p t − w ) ( 1 − p t − p d − λ s 1 − θ ) + ( b − A ) τ ( 1 − p d θ ) − C L τ 2 − β s 2 2 (2) 命题1 在分散式决策闭环供应链中，制造商处产品的单位直销价为 p d D * = θ − 4 C L θ ( θ − c n ) 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 ，单位批发价为 w D * = 1 + θ 2 − 4 C L θ ( θ − c n ) 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 ，从零售商处回收废旧品的单位价为 b D * = Δ + A 2 ；零售商处产品的单位零售价为 p t D * = 1 + θ 2 − 4 C L θ ( θ − c n ) 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 + β ( 1 − θ ) 2 2 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] ，废旧品的回收率为 τ D * = ( Δ − A ) ( θ − c n ) 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 ，零售商的服务水平为 s D * = λ ( 1 − θ ) 2 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] ，制造商可得均衡利润为 π m D * = 2 C L ( θ − c n ) 2 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 + β ( 1 − θ ) 2 4 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] ，零售商可得均衡利润为 π r D * = C L ( Δ − A ) 2 ( θ − c n ) 2 [ 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 ] 2 + β ( 1 − θ ) 2 8 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] ，系统的总利润为 π D * = 2 C L ( θ − c n ) 2 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 + C L ( Δ − A ) 2 ( θ − c n ) 2 [ 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 ] 2 + 3 β ( 1 − θ ) 2 8 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 。 结论1 ∂ p d D * ∂ θ > 0 、 ∂ w D * ∂ θ < 0 、 ∂ b D * ∂ θ = 0 、 { ∂ p t D * ∂ θ < 0 ， 当 ( Δ − A ) 2 [ ( Δ − A ) 2 − 8 C L c n ] 2 [ 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 ] 2 < β ( 1 − θ ) [ β ( 1 − θ ) − λ 2 ] [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 ∂ p t D * ∂ θ > 0 ， 当 ( Δ − A ) 2 [ ( Δ − A ) 2 − 8 C L c n ] 2 [ 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 ] 2 > β ( 1 − θ ) [ β ( 1 − θ ) − λ 2 ] [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 、 ∂ τ D * ∂ θ > 0 、 ∂ s D * ∂ θ > 0 、 { ∂ π r D * ∂ θ < 0 ， 当 2 C L ( θ − c n ) ( Δ − A ) 2 [ 8 c n C L − ( Δ − A ) 2 ] [ 8 θ C L − ( Δ − A ) 2 ] 3 < β ( 1 − θ ) [ β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 4 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 ∂ π r D * ∂ θ > 0 ， 当 2 C L ( θ − c n ) ( Δ − A ) 2 [ 8 c n C L − ( Δ − A ) 2 ] [ 8 θ C L − ( Δ − A ) 2 ] 3 > β ( 1 − θ ) [ β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 4 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 、 { ∂ π m D * ∂ θ < 0 ， 4 C L ( θ − c n ) [ 4 C L ( θ + c n ) − ( Δ − A ) 2 ] [ 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 ] 2 < β ( 1 − θ ) [ β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 ∂ π m D * ∂ θ > 0 ， 4 C L ( θ − c n ) [ 4 C L ( θ + c n ) − ( Δ − A ) 2 ] [ 8 C L θ − ( Δ − A ) 2 ] 2 > β ( 1 − θ ) [ β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 、 { ∂ π D * ∂ θ < 0 ， 当 2 C L ( θ − c n ) [ 8 θ C L − ( Δ − A ) 2 ] 2 + 16 θ C L 2 ( θ − c n ) [ 8 c n C L − ( Δ − A ) 2 ] [ 8 θ C L − ( Δ − A ) 2 ] 3 < 3 β ( 1 − θ ) [ β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 4 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 ∂ π D * ∂ θ > 0 ， 当 2 C L ( θ − c n ) [ 8 θ C L − ( Δ − A ) 2 ] 2 + 16 θ C L 2 ( θ − c n ) [ 8 c n C L − ( Δ − A ) 2 ] [ 8 θ C L − ( Δ − A ) 2 ] 3 > 3 β ( 1 − θ ) [ β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 4 [ 2 β ( 1 − θ ) − λ 2 ] 2 。 在分散式决策系统中，随消费者对电商直销渠道偏好程度的增加，结论1表明：产品的单位直销价、回收率和服务水平均会增加；制造商给零售商的产品单位批发价会减少；制造商从零售商处回收废旧品的单位价不受影响；产品的单位零售价、各成员的利润以及总利润的变化规律均取决于 θ 、 β 和 λ 等关系的阀值条件。 结论2 ∂ p d D * ∂ λ = 0 、 ∂ w D * ∂ λ = 0 、 ∂ b D * ∂ λ = 0 、 ∂ p t D * ∂ λ > 0 、 ∂ τ D * ∂ λ = 0 、 ∂ s D * ∂ λ > 0 、 ∂ π r D * ∂ λ > 0 、 ∂ π m D * ∂ λ > 0 、 ∂ π D * ∂ λ > 0 。 在分散式决策系统中，随着服务质量关于服务水平敏感程度的增加，结论2表明：产品的单位零售价、服务水平、各成员的利润以及总利润均会增加，制造商给零售商的产品的单位批发价和从零售商处回收废旧品的单位价不受影响，而产品的单位直销价和废旧品的回收率不受影响。 结论3 ∂ p d D * ∂ β = 0 、 ∂ w D * ∂ β = 0 、 ∂ b D * ∂ β = 0 、 ∂ p t D * ∂ β < 0 、 ∂ τ D * ∂ β = 0 、 ∂ s D * ∂ β < 0 、 ∂ π r D * ∂ β < 0 、 ∂ π m D * ∂ β < 0 、 ∂ π D * ∂ β < 0 。 在分散式决策系统中，随着服务质量关于服务成本的敏感程度的增加，结论3表明：产品的单位零售价、服务水平、各成员的利润以及总利润均会减少，制造商给零售商的产品的单位批发价和从零售商处回收废旧品的单位价不受影响，而产品的单位直销价和废旧品的回收率不受影响。