DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 慢性心理应激影响骨质疏松的相关机制 2.1. HPA轴 下丘脑–垂体–肾上腺轴(Hypothalamus-pituitary-adrenal axis，HPA轴)是大脑边缘系统的神经-内分泌轴，参与并控制调控身体诸多活动，如情绪、消化、性行为、免疫、能量储存和消耗等。当人体处于应激状态时，HPA轴发挥作用刺激肾上腺皮质最终分泌糖皮质激素(皮质醇) [ 7 ]。HPA轴和循环中的糖皮质激素(GC)以昼夜节律的方式发挥作用，日常应激源引起的该系统激活会导致人体适应性的内分泌和代谢变化，以维持体内平衡。当人体产生心理应激时，HPA轴过度并长期激活，体内皮质醇水平轻微但反复的晚间升高，以及夜间对糖皮质激素的敏感性提高，并且大量证据表明，长期应激时，大多数患者的外周(血清、尿液、唾液)皮质醇浓度都很高，特别是在晚上 [ 8 ]。虽然GC有助于维持所有高等生物的应激相关的动态平衡，但GC的增加可能会以一种负面的方式影响人类的代谢，如内皮炎症、动脉粥样硬化、肥胖、骨量减少或骨质疏松等 [ 9 ]。HPA轴的过度活动或高皮质醇血症被认为是应激性骨丢失的重要因素，这是应激引起骨质疏松的原因之一 [ 5 ]。应激诱导的内源性GC失调与外源性GC导致的骨质疏松症的机理可能相似，长期过量的GC可通过骨细胞凋亡和自噬导致骨迅速丢失，骨折的风险增加。GC对骨骼的主要不良影响是它可以直接作用于骨细胞，导致骨特异性碱性磷酸酶水平降低，而这恰好反映了成骨细胞活性降低。GC还可以直接作用于破骨细胞，延长其寿命，导致骨质快速丢失 [ 10 ]。糖皮质激素增多还导致性腺功能减退，性激素分泌减少致骨吸收增加 [ 11 ]。 2.2. SNS 交感神经是自主神经系统的一部分，在人体分布比较丰富，活动广泛，能够保证人在紧张状态时的生理需要。应激时，交感神经激活并对机体各个系统起调节作用，使体内保持稳态。当患有慢性疾病时，SNS活性比正常人增强，诱导去甲肾上腺素分泌增加 [ 12 ]。心理应激影响骨质疏松严重程度的一种方式是交感神经信号通过儿茶酚胺激活β-肾上腺能受体(β-AR)调节骨重建。研究发现，使用已建立的创伤后应激障碍动物模型显示，在小鼠骨折愈合过程中，慢性心理应激既影响早期炎症过程，也影响软骨内成骨过程，并且这两个过程都是由β-AR信号介导的 [ 13 ]。大量研究表明，β-AR的激活增加成骨细胞上RANKL的表达间接刺激破骨细胞，使破骨细胞分化，抑制骨形成 [ 14 ]。研究表明，在去卵巢大鼠中，使用小剂量β-受体阻滞剂后，骨组织的内在因素如骨量、骨小梁微结构和生物力学性能等均有改善，它主要是通过增加成骨细胞的数量并增强其生物学功能，从而预防雌激素缺乏所致的骨丢失 [ 15 ]。小剂量β-受体阻滞剂也有可能通过抑制RANKL介导的破骨细胞和炎症标志物生成来抑制骨吸收 [ 16 ]。另有研究发现：全身应用非特异性β-AR激动剂(异丙肾上腺素)可降低野生型小鼠和瘦素缺乏小鼠的骨量，而非特异性β-AR拮抗剂(普萘洛尔)可防止小鼠因卵巢切除造成的骨丢失 [ 17 ]。因此，慢性应激引起的儿茶酚胺的改变会影响骨骼健康，骨细胞中的β-AR通路有可能成为骨疾病的治疗靶点，这有待进一步研究。 2.3. 免疫因素 慢性应激往往会导致免疫功能下降，增加疾病的易感性。低度炎症在预测发病率和死亡率方面是强有力的证据，慢性心理应激与炎症细胞因子的失调有关，并且有研究发现应激诱导的IL-6、TNF-α在应激相关疾病中会升高，还可能会改变HPA轴及SNS活性 [ 18 ] [ 19 ]。骨质疏松症的发病机制是多方面的，新出现的研究强调了IL-6和肿瘤坏死因子-α等炎性细胞因子在骨质疏松症发病机制中的作用，说明免疫系统对骨稳态的重要作用 [ 20 ]。临床上，IL-6分泌增强被报道与骨质疏松症有关，最近的研究报道，IL-6可溶性受体的增加为评估髋部骨折风险的预测指标，并且IL-6-STAT3信号在骨质疏松的骨髓基质细胞(BMSCs)中过度激活，取正常和骨质疏松BMSCs经处理研究发现，IL-6在骨质疏松的BMSCs中的表达是正常对照的3倍 [ 21 ]。IL-6是一种由局部炎症细胞在损伤后释放的前炎性细胞因子，通过成骨细胞产生RANKL等因子激活破骨细胞，负向调节成骨细胞分化和骨吸收 [ 22 ]。并且IL-6 (G-634C)基因型与血清钙水平之间存在交互作用，IL-6的表达由骨骼中的甲状旁腺激素触发，可能与钙和维生素D摄入不足导致的年龄相关的骨丢失有关。这是第一个显示血清钙水平与骨质疏松患者IL-6 (G-634C)多态性相关的研究。因此，遗传风险因素与环境因素的交互作用仍有待于在未来发现 [ 23 ]。TNF-α已被证明在雌激素缺乏引起的骨丢失中起着重要作用，可能通过刺激破骨细胞前体和促进骨吸收影响骨代谢 [ 24 ]。各种研究显示：雌激素缺乏导致TNF-α增加，使得RANKL和巨噬细胞集落刺激因子(MCFS)合成，促进破骨细胞的形成 [ 25 ]。近20年的研究证实，氧化应激在骨质疏松的病因中起核心作用。雌激素缺乏后，降低了BMSCs的存活和成骨分化。研究表明，TNF-α可增强不同组织细胞的活性氧，显著降低去卵巢后的BMSCs抗氧化能力，从而抑制成骨分化。这提示TNF-α与氧化应激在骨质疏松中具有协同作用 [ 26 ]。这为绝经后骨质疏松的治疗提供了依据。 2.4. 肠道微生物区系失调 在大鼠模型中的研究显示：急慢性应激增加了肠道通透性，从而使管腔分子输送到粘膜免疫系统，触发促炎反应。此外，应激很可能通过粘膜蛋白层的炎症间接影响肠道微生物区系的失调 [ 27 ]。而肠道微生物区系的失调对骨健康产生一系列影响，一方面主要影响肠道PH值、血清25OH维生素D的水平，进而影响钙的吸收。另一方面是对肠源性5-HT的影响，肠源性5-HT作为骨量调节因子，主要由十二指肠嗜铬细胞产生，它可以激活成骨前细胞上的5-HT1B受体来抑制成骨细胞的增殖 [ 28 ]。大量研究证实，脂多糖(LPS)在骨代谢中也起着重作用，肠道微生物区系紊乱会增加肠道细胞的通透性，导致更多的LPS进入循环系统，脂多糖通过激活转化生长因子和Toll样受体4来刺激炎症，促进破骨细胞的存活，进而降低骨密度 [ 29 ]。肠道微生物区系是从环境中获得的，它的失调可能诱发肠道局部或全身免疫反应，导致一些细胞因子如TNF-α和IL-6的增加，导致骨损失。另外，肠道微生物区系在维生素B和维生素K的合成以及胆汁酸的新陈代谢中起着至关重要的作用，而维生素B和K对调节骨代谢至关重要，各种胆汁酸可能在钙吸收中发挥关键作用。肠道微生物菌群产生的一些短链脂肪酸(如丁酸盐)不仅有助于营养物质的消化吸收，而且通过影响RUNX和护骨素信号通路，在调节骨密度方面也有其自身的潜在功能 [ 30 ]。因此，肠道菌群作为一个虚拟的“内分泌器官”对骨骼健康有一定的影响，对于应激引起的肠道菌群失调应早期预防，以减少骨质疏松的患病率。
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user: 3. 应激性骨质疏松的预防 慢性应激已成为一个严重的问题，对我们的身心健康具有潜在的影响，从事适度的体力活动被广泛认为是OP的一级预防，也是患者治疗和康复的一种手段。慢性心理应激与OP互相影响，咀嚼不仅对食物摄入量很重要，而且对人体的精神、生理功能也很重要，主动咀嚼可以抑制啮齿类动物的一些应激诱导效应，如下丘脑、边缘区和杏仁核去甲肾上腺素转运的增加，以及海马中糖皮质激素受体表达 [ 31 ]。研究表明，咀嚼除了在维持海马依赖的认知功能方面起着重要作用，在应激状态下，咀嚼或咀嚼刺激还可以通过抑制HPA轴的过度激活来改善慢性应激引起的生理和心理障碍，降低循环GC水平降低，减轻被抑制的骨形成及激活的骨吸收，这有助于防止应激诱导的OP [ 32 ]。也有研究发现，因为骨骼中含有与神经系统相连的神经和血管，咀嚼可能通过抑制SNS，降低去甲肾上腺素水平，改善骨小梁丢失和骨微结构恶化 [ 33 ]。因此，咀嚼可能是预防和治疗慢性应激性骨丢失的最有效方法。
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user: 4. 总结和展望 OP是一种复杂的异质性疾病，受多种危险因素的影响，包括年龄、性别、种族、日晒、药物、体育锻炼、饮食习惯等。OP已严重影响人类健康及生活质量，慢性心理应激可以影响人体多个系统，长期患有OP的人更容易产生慢性心理应激，而它又会通过共同的传导通路影响骨质疏松，这应该引起人们的广泛重视，并且更详细地了解慢性心理应激过程在破骨–成骨细胞及OP发病过程中的机制，为有效预防骨质疏松，本文从多方面叙述了慢性心力应激影响骨质疏松的发病机制，目前，能否通过调节上述机制并研发同时治疗慢性心理应激和OP的新型药物仍有待研究，从而降低OP在世界范围内的患病率，减轻人们的心理负担及社会压力。
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user: 摘要 油水分离是旨在解决工业含油废水和溢油污染以及环境保护的实际应用的重要领域，最近，对具有疏水性能的吸油材料在油水分离中的作用吸引了很多人注意。本文通过总结了用于油/水分离的疏水性吸油材料设计、制造和最新发展，介绍了设计思路，概述了其制造方法，并讨论了特殊的润湿性对分离的作用。最后，讨论了该主题的挑战和未来展望。
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user: 1. 引言 原油是一种重要的自然资源，它在人类的发展中扮演了极其重要的角色。然而，随着在原油运输过程中溢油问题的频发，原油会对生态系统造成重大的危害。基于溢油问题的频发和工业废水中有机类溶剂的难以处理，发展先进的材料与技术来处理溢油问题及水体中有机溶剂的泄漏。目前对于溢油问题及水体中有机溶剂的处理有以下几种方法：1. 化学法；2. 原味燃烧法；3. 生物治理法；4. 机械回收法 [ 1 ]。在这些方法和技术中，由于吸附剂材料的使用便捷、可重复使用等特性吸引了众多科学家的关注。 在处理溢油问题中，良好的吸附剂具有疏水性与亲脂性和高吸油倍率与低能耗 [ 2 ] [ 3 ]。传统的吸附剂如矿物材料、植物材料等都具有油水分离效率低、低吸油倍率等缺点。为了合成出大量的超疏水、超亲脂、可完全降解等材料，大量的改性方法被应用到油脂吸附剂中 [ 4 ] [ 5 ]。因此本文通过对吸油类吸附剂概述总结，通过吸附剂表面考量、合成方法、基材的选择等方面进行介绍，并对目前存在的问题进行分析。
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user: 2. 吸附剂表面性质 对于解决海面溢油及含油废水的吸油材料，疏水与亲脂是吸附剂表面最重要的性质，这种特质使得材料具有良好的油水分离特性。通常材料表面润湿性能由材料表面能与粗糙度决定。因此合成超疏水亲脂材料应从这两个方面考虑。 固体表面的润湿性能是通过表面化学组成与结构来形成的，通过调节表面粗糙度与表面化学组成可以改变固体物质的润湿性能。润湿性能通常是用接触角θ描述的，通过液滴在固体表面的浸润性描述液滴与固体表面的接触情况： 在研究润湿性能时，通常，对于光滑的表面润湿角是通过杨氏方程来研究的，它是作为一种表面润湿行为的理论准则的。 cos θ = σ s v − σ s l σ l v (1) σ sv 、σ sl 、σ lv 分别是固/气、固/液、液/气界面间的张力。然而在实际研究中，物体表面实际上不是完全光滑的，因此杨氏方程并不能完全适用于实际研究中。为了改变这一方程的缺点，Wenzel方程给出了液滴在粗糙均匀的表面上接触角θ r ： cos θ w = r cos θ (2) r代表粗糙因子，θ w 和θ分别代表在粗糙表面的接触角和在光滑表面的杨氏接触角，对于材料的接触角小于90˚，真实的接触角θ w 将会随着表面粗糙度的增加而减少。为了更深入的了解材料的润湿性，Cassie提出了一个新的关于均匀粗糙和低表面能的材料接触角的方程： cos θ c = f ( cos θ + 1 ) − 1 (3) f是固体表面与液体接触的分数，气体与液体表面接触的分数是1 − f，θ和θ c 分别代表在光滑和粗糙表面的接触角。根据Wenzel和Cassie方程可以看出一个粗糙的表面结构不仅可以使疏水表面变得更疏水，还可以使光滑的亲脂表面变得更加亲脂 [ 1 ]。
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user: 3. 降低吸油剂表面能材料 3.1. 有机硅烷类 在改性策略中，有机硅烷作为一种较为廉价且使用便捷的改性剂收到了良好的成效 [ 6 ]。在改性过程中，DTMS、PMSQ、TEOS、MHS等都可以赋予基材表面疏水/亲脂的特性，这是由于使用硅烷改性剂为材料表面引入了长链烷基，降低了材料表面的能量，使材料表面具有更低的表面能，从而有着疏水/亲脂性，表1列出了以Al 2 O 3 为基材，利用硅烷类改性剂原位聚合所得的材料接触角为161˚。 Table 1 Contact angles of different substrates and modification method 改性种类 基材 改性方法 接触角(˚) 硅烷类 Al 2 O 3 原位聚合 161 全氟硅烷 木棉纤维 浸涂法 142 苯乙烯单体 碳纳米管 接枝聚合 152 表1. 不同基材与改性方法的接触角 3.2. 氟聚合物 氟聚合物也是一个亲水表面转化为疏水亲脂表面，这是由于−CF 2− 、CF 3− 官能团降低了材料表面能 [ 7 ]。常见的氟类聚合物改性剂一般有PTEF、PVDF，表1列出了以木棉纤维为基材，利用全氟硅烷改性剂原位聚合所得的材料接触角为142˚。 3.3. 有机单体 低表面能的有机单体是有长的有机脂肪链的物质，包括脂肪胺，膦酸，酚类，硬脂酰氯等。增加脂肪链的长度和密度都可以增加疏水性 [ 8 ]。在进行有机单体交联的过程中，向材料表面引入基团的同时会使材料表面形貌发生变化，这种变化一般是使材料表面具有粗糙的结构，因此引入有机单体不但引入了低表面能官能团，还使基材表面变得粗糙，这两个作用共同使得疏水作用增强，从而提高了材料对于油品的相容性，提高了吸附性能。
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user: 4. 使材料表面粗糙的方法 4.1. 蚀刻法 蚀刻法是运用化学或物理的方法使材料表面的部分组成消失，变得粗糙。一般的蚀刻法有电化学蚀刻、超声辅助蚀刻、光蚀刻、化学蚀刻、等离子体蚀刻等 [ 9 ]。通过蚀刻，可以得到不同粗糙度的材料。例如，Xue等 [ 9 ] 人通过碱蚀刻制造粗糙的聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)织物，较低聚合度的PET被氢氧化钠溶解，从而在表面上留下无数的凹坑，通过改变蚀刻条件，可以获得不同程度的粗糙度。 4.2. 微粒组装法 在平滑的表面基质上接枝额外的微粒，如物理气相沉积法、浸涂法、喷涂法等。例如将正硅酸乙酯水解将二氧化硅纳米微粒组装在材料表面，使材料表面具有较大的粗糙度。Yu等 [ 10 ] 通过将海绵浸入而具有粗糙表面的疏水性聚合物中，合成含有SiO 2 纳米颗粒(NPs)和PDMS的混合物，SiO 2 NPs紧密结合到海绵上PDMS的骨架，最终形成超疏水海绵。 4.3. 原位生长法 原位生长法是直接在平滑的材料表面生长出纳米晶体，一般常用的方法有氧化-还原法、化学气相沉积、电组装。等离子体组装和聚合等方法。例如，将Cu(OH) 2 纳米棒通过原位氧化法均匀的组装在铜网表面，致密Cu(OH) 2 纳米棒的涂层均匀地缠绕在铜线上，提高了铜网的粗糙度，从而提高了疏水性 [ 11 ]。
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user: 5. 结论与展望 疏水亲脂的吸油性材料制备一般从表面能与表面粗糙度两个方面进行改性，基于以上两点，吸油材料可通过基底改性策略合成，其中主要的方法是为基底表面引入低表面能的官能团和使基底表面粗糙。除了改性合成吸附材料外，许多新型溶胀型材料、多孔材料等吸附剂由于其质轻、低密度、孔隙率高等特点备受青睐。 尽管近年来合成出大量高性能的吸附剂，但是对于粘性较大的油脂、有机溶剂等仍然没有很好的吸附剂处理，因此合成可吸附高粘性有机溶剂的吸附剂成为未来的一大研究热点。此外，合成具有特殊功能的吸附剂也有着光明的前景。如合成耐腐蚀、耐高温、耐低温等特殊功能的吸附剂在未来会有更多的应用。
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user: 摘要 随着“一带一路”、“留学中国计划”等政策的出台，来华学习的国际留学生人数呈指数级增长。为更好地服务于我国的留学事业，我们调查了国际留学生对教学的满意程度，探讨了其影响因素。调查结果显示：国际留学生来华时间越长，对学校的满意度呈降低趋势；教师的英语水平和课堂气氛的满意水平相对较低；师资因子、学习环境因子、课堂因子、自身学习因子和学习支持因子对留学生教学满意度有显著影响。基于上述结论，对如何提高改善留学生的教学满意度以及留学生怎样更好地适应在中国的学习和生活，我们提出了若干的建议。
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user: 1. 前言 截至2017年，全球留学生已超过500万(来自ICEF Monitor)，是2000年的两倍多，1990年的三倍，而且这个数字正以每年7.1%的速度增加。与之相适应，到2017年，全球在教育产品和教育服务方面的支出将达到6.2万亿美元(Alejandro Ortiz， Li Chang， 2015)。大量研究表明：国际教育产品逐渐变成影响一个国家经济效益的重要拉动因素(pull factor)，国际留学生不仅能给一个国家带来巨大的经济效益、高质量的技术支持、而且能有效促进就业率。在世贸组织的规则下，留学生教育作为国际教育服务贸易的主要境外消费形式，已成为世界公认的新兴产业和新的经济增长点。 各国政府对留学生市场高度重视。早在2006年英国就实施了“首相行动计划第二期”，要求提高留学生的满意度，增加留学生的就业能力，确保英国在留学生市场的领先地位；2010年澳大利亚制定了《澳大利亚2010~2014年留学生战略》；新西兰政府也在2011年发布了《国际教育领导力申明》。各国政府都努力将本国打造成留学生最佳接收国。 与国外相比，我国更重视留学生的文化传播功能。2014年12月在北京举行了国际教育国家会议，国家主席习近平和国务院总理李克强致辞并指出，招募国际留学生是加强国家软实力和国际竞争力的国家战略。在最新的“中国留学计划”中，政府的最终目标是在2020年接待50万国际学生，成为亚洲最大的留学生东道国，世界主要的留学目的地。作为国内发达地区，浙江一直致力于提升高等教育国际化水平，同期制定了《浙江省高等教育国际化发展规划(2010~2020)》，同时强调“教育服务是服务贸易的重点领域之一，更是当前浙江打造开放强省，人才强省，创新强省的题中之义”(浙江日报3月20日)。 鉴于激烈的竞争压力，各留学生接受方不断推出个性化留学体验，同时也更关注留学生满意度。早期研究表明，留学满意度是吸引更多留学生的关键因素。留学生满意度调查主要涉及两个方面：教学和支持服务。两者相较，教学对留学生满意度的影响高出其他因素27倍 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。本文选取地方高校较为集中的城市之一——杭州，调查高校来华留学生对教学的满意度，了解外国留学生在我国的留学体验。
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user: 2. 研究方法 本研究采用问卷调查与网络调查相结合的方式进行。参照国际上较为成熟的留学体验调查 [ 4 ] [ 5 ]，我们设计了相应的调查问卷。首先对我校50名留学生的调查问卷做效度信度检验，并按照检验结果确定了问卷的最终版本。 调查表将影响学习的因素归纳为四个维度的十六个因素；其中教师质量方面的因素包括执教素养、教学态度、专业知识、英语水平等因素；讲授质量方面的因素有课程安排、教学内容、教师的教学方法、形式等；学习质量方面的因素是课堂纪律、学习积极性、学习成绩、汉语水平等；学习支持方面的因素包括教学环境(图书馆、网络)、师生互动、考核方式、课外活动、入学教育。留学生教学满意度评价指标体系如图1所示。调查采用了较为广泛的五级李克特量表。其中非常认同、认同、一般、不认同、非常不认同5个等级分别对应分值5分、4分、3分、2分、1分。 图1. 留学生教学满意度评价指标体系 我们对杭州市六所地方性高校的非语言专业留学生做随机抽样调查。调查自2017年11月开始，至2018年三月底，历时5个月。问卷有中文、英文两种语言构成，但最终全体被调查者均选用英文回答。课题组发放问卷500份，回收393份，其中有效问卷356份，问卷有效率为90.6%。
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user: 3. 主要发现 (一) 描述性统计数据 参与人被问到留学中国的动机时，33%回答是因为中国文化，远高出韩国的19% [ 4 ]；其他主要原因依次为地理环境(19.3%)、来华就业(14.1%)、亲朋建议(11.4%)、有奖学金(8.9%)。有65.5%的国际留学生对在华的教育总体满意程度是属于认同和非常认同的，这一数据稍低于上海留学生满意度67.1% [ 5 ]。有19.4%的留学生持中立态度，很不满意和不满意者分别为7.1%和7.6%。得分较高的有教学设施(图书馆设备(4.25分)、教室环境(4.09分))和教师水平(教学特色(4.08分)、批改作业(3.99分)、教师知识水平(3.94分)。总体来看，留学生对教学硬件和教师教学水平比较满意，但调查同时显示留学生对校园网络满意度相对较低(3.59分)。对网络发达的杭州而言，这一调查结果有点不可思议。 得分最低的是师生间能无障碍交流(2.85分)，组织课外活动和入学前信息获取紧随其后，分别为3.15分和3.32分。 (二) 回归分析 我们希望知道留学生在华留学时间和留学满意度之间是否存在关联。问卷参与者来华时间(解释变量t)分1~6个月、7~12个月、1~2年、2~3年和3年以上5个时间段，被解释变量(y)为来华满意度。回归方程如下： Y i = 2 . 528 − 0. 375tR 2 = 0.026 结果显示，来华时间与满意度成负相关。虽然模型检验的拟合度(R 2 )很小，(拟合度描述模型有效性，R 2 偏小说明模型可能有设置误差)。但这仍是一个令人沮丧的数字，它说明我们的教育并没有提升留学生的满意度，这值得教育机构深思。 (三) 因子分析 我们用因子分析法研究各因素对留学生满意度影响，其目的是剔除高度相关的调查项，因子分析法将在27个变量中找出主要影响因素。 我们按以下步骤对原始数据进行分析，首先对数据进行了标准化处理，然后使用KMO检验法和巴特莱特球形度检验法，对数据是否适合因子分析进行了实用性检验，只要KMO值大于0.5或巴特莱特球形度检验p值小于0.05，即可认为数据适合做因子分析。数据分析结果，KMO值等于0.900且巴特莱特球形度检验p值等于0.000，说明该数据因子分析效果显著。 然后，我们用主成分分析方法求解因子载荷矩阵。由于前6个主因子的信息量已达到62%，按照相关系数矩阵特征值大于1的原则，确定主要因子的个数为6个(表1)。为进一步确定因子的含义，用最大方差法进行因子旋转，得到因子旋转结果(表2)，之后用回归法计算因子得分。最后根据主因子的贡献率对相应的主因子得分进行加权，加总后得到各因子综合得分。 Table 1 The eigenvalues and variance explanation part of the extracted factor 因子 初始特征值 旋转后的平方和载入 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积% 1 10.750 37.067 37.067 4.323 14.907 14.907 2 2.059 7.101 44.169 3.331 11.487 26.395 3 1.526 5.263 49.432 3.213 11.079 37.474 4 1.413 4.872 54.303 3.083 10.630 48.104 5 1.152 3.973 58.277 2.549 8.789 56.893 6 1.010 3.482 61.759 1.411 4.866 61.759 7 0.966 3.332 65.090 8 0.905 3.122 68.213 表1. 提取的因子的特征值和方差解释部分 Table 2 Factor loading matrix after rotatio F1 F2 F3 F4 F5 F6 老师对相应知识模块有广度和深度的了解 0.759 老师能脱稿上课，备课充分 0.745 老师具有自己的教学特色 0.710 我能理解课堂内容 0.631 老师能用英语和我进行无障碍交流 0.560 老师让我的知识水平得到提升 0.553 老师认真批改我的作业并耐心指导我 0.504 教室环境干净、整洁，适合学习 0.784 校园网络方便，有利于获得学习资料 0.582 老师能够营造良好的课堂氛围 0.556 图书馆设备齐全，方便查阅 我对课堂教学的质量与多样性满意 我积极主动找老师进行学习方面的交流 我能选择我想要的课程 0.797 我的课程能满足我的知识需求，就业需求 0.614 课堂气氛有助于学习 0.601 老师在课堂中对我的课堂表现要求严格 我能积极参加课外活动 0.808 学校有组织课外活动 0.632 我对老师的考核方式很满意 0.561 入学前学校给我提供了充足的与学习有关的信息 0.521 我与朋友经常交流讨论学习上的问题 我能与中国老师进行无障碍交流 入学后学校所进行的入学教育对我的学习适应有帮助 我能顺利完成作业 0.768 我不缺席 0.721 我能通过考试 0.682 我会留出充分时间学习、预习、复习 0.633 考试难度适宜 0.577 表2. 旋转后的因子载荷矩阵 由旋转后的因子载荷矩阵(表2)可知，第1因子主要包括老师相应知识模块的广度和深度、老师的教学能力、老师的教学态度、老师的教学特色、课堂内容理解的程度以及老师的英语水平等相关变量的信息，因此第1因子可命名为师资因子，它解释了原变量37.067%的信息；教室环境、校园网的便利程度以及课堂气氛这些有关变量的信息，主要由第2因子反映，因此第2因子可命名为学习环境因子，解释了原变量7.101%的信息；第3因子主要反映课程安排满足留学生的知识需求程度还有课堂的气氛等这些变量的信息，因此第3因子可命名为课堂因子，它解释了原变量5.263%的信息；第4因子主要反映课外活动、学科考核方式及入学前学校提供的信息等情况变量的信息，因此第4因子可命名为学习支持因子；第5因子、第6因子从不同的方面反映了留学生自身的学习状况，第5因子反映了留学生作业完成情况、出缺席情况、考试通过等情况；第6因子从侧面反映了留学生的学习态度情况，把第5因子、第6因子合在一起并将其命名为自身学习因子，两者解释了7.455%的信息。 由因子分析可以看出，第1因子即师资因子的信息占比量比较突出，高达37.067%，由此可以得出，师资因素是影响留学生教学满意度的最主要原因。此外，在所有变量中，并不是每一个变量都得到很好的解释，有几个变量在所保留的6个主因子上的载荷都不大，说明目前这些变量对来华留学生就教学满意度的影响比较均衡，没有突出的表现，差别不是十分明显。
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user: 4. 研究结论 至2016年末，来华留学生已达44万，其中20.9万为接受学历教育留学生。但快速增长的数字是否说明我们已经达到或完成我国的国际教育发展战略？了解外国学生在我国的学习和生活经历，可以更好地为把我国打造成更具国际竞争力的留学目的地提供政策建议。在教育部制定的《留学中国计划》中，改革培养模式、打造精品课程、建设师资队伍是提高中国留学生教育的重要措施。 本研究通过调查问卷的形式，对392名浙江高校在校留学生进行教学满意程度调查，应用SPSS软件和Excel软件对搜集到的数据先后进行描述性统计分析，列联分析，因子分析和累积logistic回归分析。分析了影响留学生教学满意度的各种因素，包括教师质量、课堂质量、学习质量和学习支持方面的因素，细分有执教素养、教学态度、专业知识、英语水平、课程安排、教学内容、教师的教学方法、形式、课堂纪律、学习积极性、学习成绩、汉语水平、教学环境(图书馆、网络)、师生互动、考核方式、课外活动、入学教育这些方面的影响。 分析结果表明：师资因子、学习环境因子、课堂因子、自身学习因子和学习支持因子对留学生教学满意度有显著影响；教师的英语水平和课堂气氛这两个题项的满意水平相对较低，同样较低的还有入学教育，与老师同学的交流状况以及教室的整体环境。 虽然杭州各高校教学设施较为先进，但大多数留学生对校园网络持保留态度，这一方面表现在留学前网络信息的缺乏，另一方面也表现在就学期间网络服务的欠缺。调查的另一个结果同样让人不安，来华时间越长，满意度并没有明显增加。这与我国人力物力的投入严重不相称。
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user: 摘要 为了研究一类不含三角形，但具有任意大色数的图类时，Mycielski介绍了一种图变换μ(G)，称为图G的Mycielskian图。对于任意正整数m，图G的广义Mycielskian图μ m (G)是图G的Mycielskian图的一种自然推广。在本文中，我们研究了(广义) Mycielskian图的与匹配相关的一些性质，包括正则性、分数完美匹配的存在性和完美2-匹配的存在性。
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user: 1. 引言 为了寻找一类不含三角形但具有任意大色数的图类，Mycielski在1955年引入了一种新的图变换，称为Mycielskian图 [ 1 ]。令G是一个图，顶点集 V = { v 1 ， v 2 ， ⋯ ， v n } 。图G的Mycielskian图记为 μ ( G ) ，它的顶点集为 V 0 ∪ V 1 ∪ { u } = { v 1 0 ， ⋯ ， v n 0 ， v 1 1 ， ⋯ ， v n 1 ， u } ，边集为 { v i 0 v j 1 ， v j 0 v i 1 : v i 0 v j 0 ∈ E ( G ) } ∪ { v i 1 u } ， 1 ≤ i ， j ≤ n 。Mycielskian图有许多与色临界性、连通性、色数和分数色数等有关的有趣性质。首先Mycielski构造的图 μ ( G ) 满足 ω ( μ ( G ) ) = ω ( G ) ， χ ( μ ( G ) ) = χ ( G ) + 1 ，这里 ω ( G ) ， χ ( G ) 分别代表图G的团数和色数。同年Larsen等人 [ 2 ] 推广了Mycielski的结果，证明了 ω ( μ ( G ) ) = max ( 2 ， ω ( G ) ) ， χ ( μ ( G ) ) = χ ( G ) + 1 。同时他 们还研究了Mycielskian图的分数色数，证明了 χ f ( μ ( G ) ) = χ f ( G ) + 1 χ f ( G ) ，其中 χ f ( G ) 代表图G的分 数色数。1998年Fisher等人给出了Mycielskian图的团数、邻接矩阵、二部拆分数、直径、packing数和控制数 [ 3 ]。 对于一个简单连通图G，它的迭代Mycielskian图 μ k ( G ) 定义为 μ 0 ( G ) = G ，并且对于任意 k ≥ 1 ，都有 μ k ( G ) = μ ( μ k − 1 ( G ) ) ，如图1为K 2 和它的一次以及二次迭代Mycielskian图。Chang等人 [ 4 ] 在1999年研究了迭代Mycielskian图的循环色数。2005年Došlić研究了迭代Mycielskian图的因子临界性、正则性以及完美2-匹配的存在性 [ 5 ]。 图1. 图K 2 ，μ 1 (K 2 )和μ 2 (K 2 ) 广义Mycielskian图是Mycielskian图的一个自然推广。对于任意一个正整数 m ( m ≥ 1 ) ，图G的广义 Mycielskian图记为 μ m ( G ) 。它的顶点集为 V 0 ∪ V 1 ∪ V 2 ∪ ⋯ ∪ V m ∪ { u } ，其中 V i = { v j i : v j 0 ∈ V 0 } 是 V 0 的第i个不同的拷贝，这里 i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 。 μ m ( G ) 的边集为 E 0 ∪ ( ∪ i = 0 m − 1 { v j i v j ' i + 1 : v j 0 v j ' 0 ∈ E 0 } ) ∪ { v j m u : v j m ∈ V m } ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。如图2为 C 4 和 μ ( C 4 ) 以及 μ 2 ( C 4 ) 。我们定义 μ 0 ( G ) 是由图G增加一个全局点u而得到的 图。显然， μ 1 ( G ) 就是所谓的图G的Mycielskian图。关于广义Mycielskian图的很多基本性质已经有了明确的结果。2003年Lam等人 [ 6 ] 完全确定了完全图 K n 的广义Mycielskian图的循环色数。Lam等人 [ 7 ] 在2006年研究了广义Mycielskian图的循环团数、全控制数、开packing数、分数开packing数、点覆盖数、行列式、谱和双团划分数等。 图2. C 4 和 μ ( C 4 ) 以及 μ 2 ( C 4 ) 一个图G的分数匹配就是给图G中的每条边赋权值 w ， w ∈ [ 0 ， 1 ] ，使得图G中与每个点相关联的边的权值之和不超过1，若图G中的每个点相关联的边的权值之和恰好等于1，则称图G具有分数完美匹配 [ 4 ]。一个图G的2-匹配就是给图G中每条边赋权值 q ， q ∈ { 0 ， 1 ， 2 } ，使得与每个点相关联的边的权值之和不超过2，若图G中的每个点相关联的边权值之和恰好为2，则称图G具有完美2-匹配 [ 3 ]。 目前有关(广义) Mycielskian图的结果已经有很多。本文在前人研究的基础上，主要研究了 μ m ( G ) 和 μ k ( G ) 的正则性、分数完美匹配的存在性以及完美2-匹配的存在性，并给出了具体的赋值方式。
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user: 摘要 被誉为“小太阳系”的木星系统拥有多达79颗卫星，其中有54颗不规则卫星隶属于木星卫星的三大卫星群，即Ananke群、Carme群和Pasiphae群。本文运用非参数统计方法分别对这三个卫星群中木星卫星的物理特征和轨道特征的分布规律进行推理分析，其中物理特征主要包括：赤道半径、体积、赤道周长、表面重力加速度、表面积、质量和逃逸速度，轨道特征主要涉及：半长轴、倾角、偏心率、近拱点幅角、升交点经度和周期。本文结果表明木星卫星的特征主要服从Loglogistic分布和Stable分布，尤其是Ananke群和Carme群中的木星卫星的物理特征的分布规律呈现出令人惊喜的一致性。
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user: 1. 引言 太阳系中拥有众多卫星的木星系统被誉为“小太阳系”，这不仅因为木星是太阳系中最大的行星，其物质结构与太阳系相似，而且木星卫星的运动也与太阳系中的行星极其相似。随着天文观测技术的发展，越来越多的木星卫星被人类所发现。随着2018年7月美国卡内基科学研究所 [ 1 ] 宣布新发现了12颗木星卫星使其总数飙升至79颗，包括8颗规则卫星和71颗倾角和偏心率较大的不规则卫星(其中54颗属于木星的三大卫星群：Ananke群、Carme群和Pasiphae群)，相信今后还有更多的木星卫星以待发现。规则卫星的轨道半长轴近似符合Titius-Bode定则，这是德国数学教师Titius和天文学家Bode对太阳系中的行星分布提出的一个定则，给出了行星和太阳之间的距离。有的卫星同它所属行星的平均距离也有类似的规律性，比如部分木星不规则卫星、部分土星卫星等。 2007年，潘彩娟 [ 2 ] 采集了木星系中比较大的16颗卫星的一些数据，包括轨道偏心率、轨道半长轴、质量、绕木星的公转周期等。通过对这些数据进行对数转换，并在对数坐标系中描绘曲线，结果发现这些木星卫星绕木星质心的轨道半径与绕木星转动的周期呈直线关系。2009年，她根据己探测到的35颗不规则逆行木星卫星群的有关数据，在其母体分裂前相对木星的运动轨道为圆锥曲线的前提条件下，忽略木星的自转及其他星体摄动的影响，利用力学公式估算出不规则逆行木星卫星的Ananke群母体，Carme群母体和Pasiphae群母体的动力学参量 [ 3 ]。近年来，随着统计学理论在天文学领域内对数据处理、分析及预测的进一步发展 [ 4 ]，Gao和Liu等人 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 主要利用单样本Kolmogorov-Smirnov检验，通过对卫星数据的分析，研究木星不规则卫星Carme群、Ananke群和Pasiphae群的物理特征及轨道特征的分布规律，发现它们主要分别服从Loglogistic分布、Logistic分布、t location-scale分布和Stable的分布。 本文将主要运用非参数统计研究木星卫星的分布规律。
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user: 2. 研究方法 基于美国卡内基科学研究所公布的木星卫星的物理特征和轨道特征的天文数据(详见附录A-F)，我们根据统计学中常见的19种连续型分布：Beta分布、Birnbaum-Saunders分布、Exponential分布、Extreme Value分布、Gamma分布、Generalized Extreme Value分布、GeneralizedPareto分布、Half Normal分布、Logistic分布、Loglogistic分布、Lognormal分布、Nakagami分布、Normal分布、Poisson分布、Rayleigh分布、Rician分布、Stable分布、t location-Scale分布和Weibull分布，使用区间估计来估计相应的参数值，并依次进行Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验，检验的结果利用“p值法”来表示，进而根据p值筛选出符合该特征的最佳分布。单样本K-S检验是比较经验分布F n (x)与理论分布F n (x)的一种非参数检验方法。作为非参数检验，K-S检验不需要事先知道其总体分布，相较于常规的 检验，K-S检验不需要对观测值进行分组，并且适合样本容量较小的情况。利用“p值法”得到的检验结果更加直观，p值越大，那么我们就越有理由认为木星卫星的物理或轨道特征服从相应的理论分布。
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user: 4. 总结 通过将三个卫星群中所有木星卫星特征的最佳分布汇总于表4，我们发现木星卫星的物理特征主要服从Loglogistic分布，轨道特征主要服从Stable分布。此外，不难发现Ananke群和Carme群的物理特 Table 4 Summary of best-fitting distribution of physical and orbital characteristics of three satellite group 特征 Ananke群 Carme群 Pasiphae群 赤道半径(km) Loglogistic Loglogistic Loglogistic 赤道周长(km) Loglogistic Loglogistic Loglogistic 体积(km 3 ) Loglogistic Loglogistic Generalized Pareto 表面积(km 2 ) Loglogistic Loglogistic Inverse Gaussian 表面重力加速度(m/s 2 ) Loglogistic Loglogistic Loglogistic 质量(kg) Loglogistic Loglogistic Inverse Gaussian 逃逸速度(km/h) Loglogistic t Location-Scale Loglogistic 半长轴(km) Stable Stable Extreme Value 平均倾角(˚) Stable Stable Gaussian 平均偏心率 Extreme Value Stable Birnbaum-Saunders 近拱点幅角(˚) Loglogistic Generalized Extreme Value Generalized Extreme Value 升交点经度(˚) Generalized Extreme Value Loglogistic Stable 周期(天) Stable Stable Generalized Extreme Value 表4. 三个卫星群物理特征和轨道特征最佳分布汇总 征以及轨道有着相似的分布，Pasiphae群中木星卫星的特征分布虽然不如其他两个群那样富有规律性，但根据“p值法”，它的最佳分布是可信的。相信对于木星不规则卫星展开研究，不仅有助于我们掌握其分布规律，发现新的卫星，而且有助于我们接下来建立全新的卫星动力学方程，继而深入研究其非线性动力学行为，为人们探索木星不规则卫星的起源提供理论基础。
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user: 摘要 代数曲面拼接一直是计算机辅助几何设计(CAGD)中的热点话题。本文以现有的代数曲面拼接和Lagrange插值问题的研究成果为理论基础，对三次代数曲面的光滑拼接问题进行了研究。用Lagrange法定义在球面上的二次拼接点组的多项式的分解方法，得出了一组满足沿球面二次代数曲面的三次拼接多项式，并给出了具体的实验算例。
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user: 1. 引言 曲面的拼接是通过构造出过渡面使得两个或多个曲面拼接起来的技术，使得拼接后的曲面满足功能与外观需求。此技术被广泛应用于航天业、船舶业、汽车业等工业设计中。在计算机辅助几何设计(CAGD)中，拼接曲线的选择和拼接曲面的求解一直是热点话题。本文将计算数学领域中的插值问题 [ 1 ] 和曲面拼接问题 [ 2 ] 结合起来，提出了关于三次代数曲面光滑拼接的新方法。其中，文献 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 介绍了多元多项式的Lagrange插值问题和关于适定结点组的内容，文献 [ 6 ] [ 7 ] 中介绍了曲面光滑拼接的理论及算法。
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user: 2. 基本定义、注记和定理 定义1：在三维空间中，若点 P ( x ， y ， z ) 的全体满足n次代数方程 f ( x ， y ， z ) = 0 ，则点 P ( x ， y ， z ) 的集合称为n次代数曲面。 定义2 [ 7 ]：令 S ( f ) 表示由 f ( x ， y ， z ) = 0 所确定的代数曲面， C = s ( q ， g ) 表示由曲面 q ( x ， y ， z ) = 0 与 g ( x ， y ， z ) = 0 所确定的代数曲线。设 q ( x ， y ， z ) ， g ( x ， y ， z ) 为不同的不可约多项式，曲面 S ( q ) ， S ( g ) 横截于一条不可约代数曲线 C = s ( q ， g ) ，则称代数曲面 S ( q ) ， S ( g ) 沿着公共边界 C = s ( q ， g ) 的拼接。 定义3 [ 6 ]：设n为 s ( q ， g ) 非负整数，令 P n ( 3 ) 是表示所有的三元n次代数多项式构成的集合，且 P n ( 3 ) = { ∑ 0 ≤ i + j + k ≤ n a i j k x i y j z k | a i j k ∈ R } 而且有 dim P n ( 3 ) = ( n + 3 3 ) 。 定义4 [ 6 ]：设 S ( q ) 为一个二次代数曲面，定义 d n 如下： d n ( 2 ) = { 1 6 ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) ， n < 2 ( n + 1 ) 2 ， n ≥ 2 (1) 令 A = { Q i } i = 1 d n ( 2 ) 是不可约代数曲线 C = s ( q ， g ) 上的 d n ( 2 ) 个互异的点，本文中 n = 3 ，因此 d 3 ( 2 ) = 16 给定任意一组实数组 { f i } i = 1 d n ( 2 ) ，并且能够找到关于该实数组的一个多项式 g ( x ， y ， z ) ∈ P n ( 3 ) ，使得所求 g ( x ， y ， z ) 满足下述条件： g ( Q i ) = f i ， i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) (2) 若任意给定一组 { f i } i = 1 d n ( 2 ) ，(2)式总有一组解，那么称该结点组 A = { Q i } i = 1 d n ( 2 ) 是沿着二次代数曲线 S ( q ， g ) 的n次光滑拼接点组，多项式 g ( x ， y ， z ) ∈ P n ( 3 ) 是沿着 C = s ( q ， g ) 的拼接多项式，并简记为 A ∈ I n ( 3 ) ( c ) (代表所有位于 C = s ( q ， g ) 上的n次拼接点组的集合)。 定理1 [ 6 ]：设 d n ( 2 ) 为(1)式所定义，那么位于k次代数曲线 C = s ( q ， g ) 上的点组 A = { Q i } i = 1 d n ( 2 ) 能够做成沿 c ( q ， g ) 的n次拼接结点组的充要条件是对任意零插值条件 g ( Q i ) = 0 ， i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) 的多项式 g ( X ) ∈ P n ( 3 ) ，均有下述等式成立： g ( x ， y ， z ) = c ( x ， y ， z ) r ( x ， y ， z ) 其中当 n ≥ k 时， r ( x ， y ， z ) ∈ P n − k 3 。 注记1 [ 6 ]：定义3中条件：“如果对于每一个任意给定的实数组 { f i } i = 1 d n ( 2 ) ，方程组(2)总存在一组解[即总有满足插值条件 g ( Q i ) = f i ， i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) 的插值多项式 g ( x ， y ， z ) ∈ P n ( 3 ) 存在]”可由条件：“如果关系式 g ( x ， y ， z ) ∈ P n ( 3 ) ， g ( Q i ) = 0 ， i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) 成立，蕴含沿曲面 q ( x ， y ， z ) = 0 恒有 g ( x ， y ， z ) ≡ 0 ”来取代。
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user: 3. 实验算例 给定 h ( x ， y ， z ) : { x = 25 sec φ cos θ y = 25 sec φ sin θ z = 25 tan φ ( 0 ≤ θ < 2 π ， − π 2 < φ < π 2 ) q ( x ， y ， z ) : { x = 25 sin α cos β y = 25 sin α sin β z = 25 cos β ( 0 ≤ α < 2 π ， 0 ≤ β ≤ 2 π ) 其中 q ( x ， y ， z ) = 0 和 h ( x ， y ， z ) = 0 相交于不可约的二次代数曲线 c ( x ， y ， z ) : x 2 + y 2 − 25 2 = 0 。 设被插值函数为 f ( x ， y ， z ) = x 2 25 2 + y 2 25 2 + z 2 10 2 − 1 ，接着在 c ( x ， y ， z ) 上任意取16个互不相同的点如下： Q 1 ( 7 ， 24 ， 0 ) ， Q 2 ( − 7 ， 24 ， 0 ) ， Q 3 ( 7 ， − 24 ， 0 ) ， Q 4 ( − 7 ， − 24 ， 0 ) ， Q 5 ( 24 ， 7 ， 0 ) ， Q 6 ( − 24 ， 7 ， 0 ) ， Q 7 ( − 24 ， − 7 ， 0 ) ， Q 8 ( 24 ， − 7 ， 0 ) ， Q 9 ( 15 ， 20 ， 0 ) ， Q 10 ( − 15 ， 20 ， 0 ) ， Q 11 ( − 15 ， − 20 ， 0 ) ， Q 12 ( 15 ， − 20 ， 0 ) ， Q 13 ( 20 ， 15 ， 0 ) ， Q 14 ( 20 ， − 15 ， 0 ) ， Q 15 ( − 20 ， 15 ， 0 ) ， Q 16 ( − 20 ， − 15 ， 0 ) 再由定义，我们设在这组实数点组上的三次插值多项式为： g ( x ， y ， z ) = a 1 x 3 + a 2 y 3 + a 3 z 3 + a 4 x 2 y + a 5 x 2 z + a 6 y 2 x + a 7 y 2 z + a 8 z 2 x + a 9 z 2 y + a 10 x y z                                                                                                   + a 11 x 2 + a 12 y 2 + a 13 z 2 + a 14 x y + a 15 x z + a 16 y z + a 17 x + a 18 y + a 19 z + a 20 将插值条件代入 g ( Q i ) = f i ， ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 16 ) ，我们得到 g ( Q i ) = f ( Q i ) = 0 其中的一组解为： a 1 = a 2 = a 3 = a 4 = a 6 = a 8 = a 9 = a 10 = a 11 = a 12 = a = 13 a 14 = a 15 = a 16 = a 17 = a 18 = a 20 = 0 a 5 = a 7 = 1 ， a 19 = − 25 2 因此得到 g ( x ， y ， z ) = x 2 z + y 2 z − 25 2 z 再根据定理1，有 g ( x ， y ， z ) = x 2 z + y 2 z − 25 2 z = ( x 2 + y 2 − 25 2 ) z = c ( x ， y ， z ) r ( x ， y ， z ) 其中当 n ≥ k 时， r ( x ， y ， z ) ∈ P n − k 3 = P 3 − 2 3 = P 1 3 = z 。 所以由定理1可知， g ( x ， y ， z ) 是 c ( x ， y ， z ) 的拼接点组。拼接效果图如图1所示： 图1. 拼接效果图 此时 f ( x ， y ， z ) = x 2 25 2 + y 2 25 2 − z 2 10 2 − 1 在 Q 17 ( 25 ， 0 ， 0 ) ， Q 18 ( 0 ， 25 ， 0 ) 两点处的结果为 f ( Q 17 ) = f ( Q 18 ) = 0 ， 而 g ( x ， y ， z ) 在上述两点的值 g ( Q 17 ) = g ( Q 18 ) = 0 这也验证了如果关系 g ( X ) ∈ P 2 ( 3 ) ， g ( Q i ) = 0 ， i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) 成立，蕴含了曲线 c ( x ， y ， z ) = 0 恒有 g ( X ) ≡ 0 。
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user: 摘要 本文提出来一种新的张量秩近似并建立一种非凸TRPCA模型，使用一种有效的增广拉格朗日乘子优化算法对这个非凸最小化问题进行求解。实验结果表明，相对于基于核范数的张量鲁棒主成分分析算法，该算法得到的估计张量的偏差更小，在精度和效率上是有效的。
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user: 1. 引言 张量鲁棒主成分分析(TRPCA：Tensor Robust Principal Component Analysis)在处理真实世界中图像数据如RGB图像，视频、高光谱图像，和磁共振图像是很有效的。张量的核范数，作为张量秩函数的凸近似，在TRPCA中得到了广泛的研究。但是，应用张量的核范数得到的近似误差不是可以忽略不计的，因此实验后得到的去噪效果不是很理想。为了解决上述核范数的局限性并寻求更近似的秩函数，我们提出了一种非凸秩近似。并用这个张量的非凸秩近似去替代张量核范数，从而提出一个非凸TRPCA算法。
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user: 2. 预备知识 本节介绍张量的一些符号及其基本定义，对于一个三阶张量A，用 a i j k 表示其 ( i ， j ， k ) 个元素，用 A ( i ， : ， : ) ， A ( : ， i ， : ) ， A ( : ， : ， i ) 来分别表示第i个水平，垂直，前后切片，其中前后切片通常被称作正面切片，在本文中，用 A ( i ) 来表示张量的第i个正面切片。 定义2.1 张量的 l 1 范数： ‖ A ‖ 1 = ∑ i j k | a i j k | 。 定义2.2 张量的Frobenius范数： ‖ A ‖ F = ∑ i ∑ j ∑ k a i j k 2 。 定义2.3张量的核范数张量A的核范数定义为： ‖ A ‖ ∗ = 1 n 3 ∑ i = 1 ∑ j = 1 σ i ( A ¯ ( j ) ) 。 定义2.4块对角矩阵。 块对角矩阵 b d i a g ( A ¯ ) 的定义如下，其中对角线上的每一个块是 A ¯ 的正面切片 b d i a g ( A ¯ ) = [ A ¯ ( 1 ) A ¯ ( 2 ) ⋱ A ¯ ( n 3 ) ] ∈ C n 1 n 3 × n 2 n 3 定义2.5块循环矩阵 b c i r c ( A ) = [ A ( 1 ) A ( n 3 ) ⋯ A ( 2 ) A ( 2 ) A ( 1 ) ⋯ A ( 3 ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ A ( n 3 ) A ( n 3 − 1 ) ⋯ A ( 1 ) ] ∈ C n 1 n 3 × n 2 n 3 其中 A ¯ 表示对三阶张量 A ∈ R n 1 × n 2 × n 3 使用命令fft，即将A沿第三维进行快速傅里叶变换得到的张量，即 A ¯ = f f t ( A ， [ ] ， 3 ) ， 同样， A ¯ 可以通过fft的逆变换反傅里叶变换ifft得到A，即 A = i f f t ( A ¯ ， [ ] ， 3 ) 。 定理2.1：张量的T-SVD分解：给定一个张量 A ∈ R n 1 × n 2 × n 3 ，可以有如下分解 A = U ∗ S ∗ V ∗ 其中是 U ∈ R n 1 × n 1 × n 3 ， V ∈ R n 2 × n 2 × n 3 是正交张量， S ∈ R n 1 × n 2 × n 3 是f-对角张量，其每一个正面切片都是对角矩阵。