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user: 4. 分布函数拟合及检验 结合上述寒潮灾害过程分析，4个寒潮灾害个例均呈现出Gamma分布，根据Gamma分布函数进行函数拟合，公式如下： f ( x ) = β n ( n − 1 ) ! ( x − a ) n − 1 e − β ( x − a ) ( x > a ； β > 0 ； E ( x ) = n / β ) 根据统计量所得结果，对此次寒潮天气过程进行函数拟合；计算各个寒潮灾害的面平均降温幅度 T ¯ ，其结果为Gamma函数的期望值E(x)，及 T ¯ = E ( x ) ，a为底数，降温幅度边界为2℃，所以 a = 2 ，带入计算，拟合出相应Gamma分布函数。 将个例1的 T ¯ 1 即 E ( x ) ≈ 5.53 代入，得： f ( x ) = ( n 5.53 ) n ( n − 1 ) ! ( x − 2 ) n − 1 e − ( n 5.53 ) ( x − 2 ) ； 将个例2的 T ¯ 2 即 E ( x ) ≈ 6.89 代入，得： f ( x ) = ( n 6.98 ) n ( n − 1 ) ! ( x − 2 ) n − 1 e − ( n 6.98 ) ( x − 2 ) ； 将个例3的 T ¯ 3 即 E ( x ) ≈ 4.52 代入，得： f ( x ) = ( n 4.52 ) n ( n − 1 ) ! ( x − 2 ) n − 1 e − ( n 4.52 ) ( x − 2 ) ； 将个例4的 T ¯ 4 即 E ( x ) ≈ 6.18 代入，得： f ( x ) = ( n 6.18 ) n ( n − 1 ) ! ( x − 2 ) n − 1 e − ( n 6.18 ) ( x − 2 ) ； 令n = 2，将其代入上述分布函数，所得结果如表1： Table 1 Fitting result of cold wave distribution function (not tested 个例 分布函数 个例1 f ( x ) = ( 0.36 ) 2 ( x − 2 ) e − 0.36 ( x − 2 ) 个例2 f ( x ) = ( 0.29 ) 2 ( x − 2 ) e − 0.29 ( x − 2 ) 个例3 f ( x ) = ( 0.44 ) 2 ( x − 2 ) e − 0.42 ( x − 2 ) 个例4 f ( x ) = ( 0.32 ) 2 ( x − 2 ) e − 0.32 ( x − 2 ) 表1. 寒潮分布函数拟合结果(未检验) 对上述拟合出的分布函数进行t检验。将各个降温幅度及x取中位数，代入拟合函数，可得理论值(Y 2 )，将其与降温幅度所占的面积值即实际值(Y 1 )进行对比(表2)。 Table 2 Comparison table of theoretical value and actual valu 中位数 个例1 个例2 个例3 个例4 x Y 1 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 Y 2 2.5 13020.64 0.0541 12264.47 0.0364 34640.66 0.0777 2048.73 0.0436 3.5 21512.37 0.1132 17374.67 0.0816 76620.45 0.1500 7853.47 0.0950 4.5 78993.71 0.1317 22450.84 0.1018 180215.67 0.1610 68022.10 0.1150 5.5 215229.23 0.1286 63807.66 0.1066 21188.44 0.1451 141310.42 0.1169 6.5 98970.88 0.1153 85841.90 0.1025 28313.63 0.1201 163852.84 0.1091 7.5 32945.28 0.0983 184954.05 0.0938 15582.68 0.0945 50826.87 0.0968 8.5 1476.35 0.0810 66397.55 0.0829 2950.27 0.0719 11829.83 0.0830 9.5 567.83 0.0652 11635.38 0.0716 904.12 0.0534 7182.40 0.0696 10.5 229.37 0.0516 3521.18 0.0607 507.08 0.0390 5124.39 0.0572 11.5 86.01 0.0402 4181.40 0.0507 273.04 0.0281 3787.59 0.0464 12.5 31.54 0.0310 3741.28 0.0419 185.74 0.0200 1980.44 0.0373 13.5 31.54 0.0237 3301.13 0.0344 139.31 0.0141 990.22 0.0296 14.5 31.54 0.0179 660.21 0.0280 175.53 0.0099 642.14 0.0296 15.5 31.54 0.0135 440.14 0.0226 117.02 0.0069 321.07 0.0234 总和 463157.83 0.9653 480571.84 0.9154 361813.65 0.9917 465772.50 0.9525 表2. 个例的理论值与实际值对比表 根据t检验，实际值与理论值做统一量纲化处理，将x分别乘以对应实际值与理论值，再分别除以其总和，可得y 1 、y 2 ，并求得其平均值和方差，即： y 1 = x ∗ Y 1 Y 1 总 和 ； y 2 = x ∗ Y 2 Y 2 总 和 (表3)。 Table 3 Comparison table of theoretical value and actual value (Unified dimensioning 中间值 个例1 个例2 个例3 个例4 x y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 2.5 0.0703 0.1402 0.0638 0.0993 0.2394 0.1958 0.0110 0.1145 3.5 0.1626 0.4106 0.1265 0.3121 0.7412 0.5295 0.0590 0.3491 4.5 0.7675 0.6138 0.2102 0.5003 2.2414 0.7306 0.6572 0.5431 5.5 2.5558 0.7325 0.7303 0.6405 0.3221 0.8049 1.6686 0.6747 6.5 1.3890 0.7764 1.1611 0.7281 0.5087 0.7874 2.2866 0.7443 7.5 0.5335 0.7637 2.8865 0.7682 0.3230 0.7150 0.8184 0.7621 8.5 0.0271 0.7135 1.1744 0.7698 0.0693 0.6166 0.2159 0.7410 9.5 0.0116 0.6418 0.2300 0.7426 0.0237 0.5120 0.1465 0.6938 10.5 0.0052 0.5608 0.0769 0.6959 0.0147 0.4129 0.1155 0.6309 11.5 0.0021 0.4788 0.1001 0.6373 0.0087 0.3254 0.0935 0.5607 12.5 0.0009 0.4012 0.0973 0.5728 0.0064 0.2517 0.0531 0.4891 13.5 0.0009 0.3310 0.0927 0.5069 0.0052 0.1917 0.0287 0.4200 14.5 0.0010 0.2696 0.0199 0.4427 0.0070 0.1441 0.0200 0.4511 15.5 0.0011 0.2171 0.0142 0.3824 0.0050 0.1071 0.0107 0.3805 平均值 0.3949 0.5036 0.4989 0.5571 0.3226 0.4518 0.4418 0.5396 方差 0.5132 0.0423 0.5900 0.0361 0.3319 0.0589 0.4629 0.0321 表3. 统一量纲化后实际值与理论值对比表 根据公式，计算t值： t = 平 均 值 2 − 平 均 值 1 方 差 1 / 频 数 ，结果见表4。 Table 4 Table of t value compariso 个例 t 值 个例1 t1 0.793 个例2 t2 0.369 个例3 t3 1.457 个例4 t4 0.791 表4. 个例t值对比表 设自由度为 n ′ = n − 1 (n为每个个例的分组数)，由于不确定数据均值是高于检验值还是低于检验值，所以采用双侧检测，设双侧检验水准 α = 0.0 5 ，则比较 t α = 0.05 ( n ′ ) 与t值大小，查表5可知： Table 5 Table of t-test critical value (partial n' P(2)：双侧 P(1)：单侧 0.5 0.25 0.2 0.1 0.1 0.05 0.05 0.025 0.02 0.01 0.01 0.005 0.005 0.0025 0.002 0.001 1 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 127.321 318.309 2 0.816 1.886 2.92 4.303 6.965 9.925 14.089 22.327 3 0.765 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.215 4 0.741 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 5 0.727 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6 0.718 1.44 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 7 0.711 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 8 0.706 1.397 1.86 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 9 0.703 1.383 1.833 2.262 2.821 3.25 3.69 4.297 10 0.7 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 11 0.697 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 12 0.695 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.93 13 0.694 1.35 1.771 2.16 2.65 3.012 3.372 3.852 14 0.692 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 15 0.691 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 表5. t检验临界值表(部分) t α = 0.05 ( 13 ) > t 1 ； t α = 0.05 ( 13 ) ﹥ t 2 ； t α = 0.05 ( 13 ) ﹥ t 3 ； t α = 0.05 ( 13 ) ﹥ t 4 ；所以，所得拟合函数可通过显著性检验，寒潮灾害呈现出Gamma分布。