DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 9. 计算范德蒙德矩阵的行列式 范德蒙德矩阵的行列式是计算其他矩阵行列式的基础，这里简单讨论。计算下列n阶范德蒙德矩阵的行列式： x n = | 1 1 1 ⋯ 1 a 1 a 2 a 3 ⋯ a n a 1 2 a 2 2 a 3 2 ⋯ a n 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 1 n − 1 a 2 n − 1 a 3 n − 1 ⋯ a n n − 1 | 从第n行开始，每一行减去前一行的 a 1 倍，即 r n − a 1 r n − 1 ， r n − 1 − a 1 r n − 2 ， ⋯ ， r 2 − a 1 r 1 ，目的是将行列式的第一列的除了首个元素的其他元素的值全变为0。即 x n = | 1 1 1 ⋯ 1 1 0 a 2 − a 1 a 3 − a 1 ⋯ a n − 1 − a 1 a n − a 1 0 a 2 2 − a 2 a 1 a 3 2 − a 3 a 1 ⋯ a n − 1 2 − a n − 1 a 1 a n 2 − a n a 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 a 2 n − 2 − a 2 n − 3 a 1 a 3 n − 2 − a 3 n − 3 a 1 ⋯ a n − 1 n − 2 − a n − 1 n − 3 a 1 a n n − 2 − a n n − 3 a 1 0 a 2 n − 1 − a 2 n − 2 a 1 a 3 n − 1 − a 3 n − 2 a 1 ⋯ a n − 1 n − 1 − a n − 1 n − 2 a 1 a n n − 1 − a n n − 2 a 1 | 然后把每一列的公因式提出来 x n = | a 2 − a 1 a 3 − a 1 ⋯ a n − 1 − a 1 a n − a 1 a 2 ( a 2 − a 1 ) a 3 ( a 3 − a 1 ) ⋯ a n − 1 ( a n − 1 − a 1 ) a n ( a n − a 1 ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ a 2 n − 3 ( a 2 − a 1 ) a 3 n − 3 ( a 3 − a 1 ) ⋯ a n − 1 n − 3 ( a n − 1 − a 1 ) a n n − 3 ( a n − a 1 ) a 2 n − 2 ( a 2 − a 1 ) a 3 n − 2 ( a 3 − a 1 ) ⋯ a n − 1 n − 2 ( a n − 1 − a 1 ) a n n − 2 ( a n − a 1 ) | = ( a 2 − a 1 ) ( a 3 − a 1 ) ⋯ ( a n − a 1 ) | 1 1 ⋯ 1 1 a 2 a 3 ⋯ a n − 1 a n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ a 2 n − 3 a 3 n − 3 ⋯ a n − 1 n − 3 a n n − 3 a 2 n − 2 a 3 n − 2 ⋯ a n − 1 n − 2 a n n − 2 | 上式当中的行列式就是 n − 1 阶范德蒙德行列式，这就是它的递推关系式。继续展开，得到 x n = ( a 2 − a 1 ) ( a 3 − a 1 ) ⋯ ( a n − a 1 ) ⋅ ( a 3 − a 2 ) ( a 4 − a 2 ) ⋯ ( a n − a 2 ) | 1 1 ⋯ 1 1 a 3 a 4 ⋯ a n − 1 a n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ a 3 n − 4 a 4 n − 4 ⋯ a n − 1 n − 4 a n n − 4 a 3 n − 3 a 4 n − 3 ⋯ a n − 1 n − 3 a n n − 3 | 继续进行展开，一直展开到最后只剩下一个二阶行列式，即 | 1 1 a 2 a 1 | = a 2 − a 1 ，也就是范德蒙德行列式可以分解成若干项的乘积的形式，只需从原始的行列式中的第二行任意选出两个数作差(这两个数当中靠右的那个数减去靠左的的那个数)，再把所有的项进行连乘，就能得到最后的结果，即 x n = ∏ 1 ≤ i < j ≤ n ( a j − a i )
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user: 10. 范德蒙德矩阵的行列式的扩展 对于一个残缺的范德蒙德行列式，比如范德蒙德行列式当中少了某一行或者两行，再增加几列，或者这个行列式当中只有奇数次方项，那么这个行列式是否还能求解呢？答案是肯定的，下面举一些例子。 例：计算行列式 | 1 1 1 1 a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 2 a 1 4 a 2 4 a 3 4 a 4 4 | 的值。 令此行列式的值为m。首先按照范德蒙德行列式的形式把这个行列式补齐，即 | 1 1 1 1 1 a 1 a 2 a 3 a 4 x a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 2 x 2 a 1 3 a 2 3 a 3 3 a 4 3 x 3 a 1 4 a 2 4 a 3 4 a 4 4 x 4 | 此行列式展开后必然会得到一个关于x的五次多项式，其中 a 1 、 a 2 、 a 3 、 a 4 为这个五次多项式的多项式系数。 行列式m就是上述行列式中x 3 这一项的余子式，由于x 3 这一项在第四行第五列，所以x 3 的代数余子式的值是−m。从另一个角度去考虑，x 3 的代数余子式的值−m就是上述行列式展开之后x 3 项的系数，这样二者之间就联系起来了。 | 1 1 1 1 1 a 1 a 2 a 3 a 4 x a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 2 x 2 a 1 3 a 2 3 a 3 3 a 4 3 x 3 a 1 4 a 2 4 a 3 4 a 4 4 x 4 | = ( x − a 1 ) ( x − a 2 ) ( x − a 3 ) ( x − a 4 ) ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 ( a j − a i ) 其中x 3 的系数为 − ( a 1 + a 2 + a 3 + a 4 ) ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 ( a j − a i ) ，所以原行列式的值为。 m = ( a 1 + a 2 + a 3 + a 4 ) ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 ( a j − a i ) 对于只有奇数次方的范德蒙德行列式的求解过程比较复杂，这里不进行一般化的讨论，只拿出一个特殊的例子进行分析。 例：计算奇数次范德蒙的行列式 | 1 1 1 1 a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 3 a 2 3 a 3 3 a 4 3 a 1 5 a 2 5 a 3 5 a 4 5 | 的值。 设此行列式的值为m。解决这个问题需要在这个行列之中添加两行两列，即 | 1 1 1 1 1 1 a 1 a 2 a 3 a 4 x y a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 2 x 2 y 2 a 1 3 a 2 3 a 3 3 a 4 3 x 3 y 3 a 1 4 a 2 4 a 3 4 a 4 4 x 4 y 4 a 1 5 a 2 5 a 3 5 a 4 5 x 5 y 5 | 先以 x 2 项进行展开，然后再以 y 4 项进行展开，就可出现题目中的行列式的形式，只不过它的值为−m。而−m刚好就是上述行列式展开后的结果当中 x 2 y 4 项的系数，二者是一一对应的，所以上述行列式的值为 ( x − a 1 ) ( x − a 2 ) ( x − a 3 ) ( x − a 4 ) ( y − a 1 ) ( y − a 2 ) ( y − a 3 ) ( y − a 4 ) ( y − x ) _ ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 ( a j − a i ) 当划线部分取y时， x 2 y 4 项的系数为 − ( ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 a i a j ) ( a 1 + a 2 + a 3 + a 4 ) ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 ( a j − a i ) 当划线部分取−x时， x 2 y 4 项的系数为 ( a 1 a 2 a 3 + a 1 a 2 a 4 + a 1 a 3 a 4 + a 2 a 3 a 4 ) ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 ( a j − a i ) 所以 x 2 y 4 项的系数为 ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 ( a j − a i ) [ ( ∏ 1 ≤ i < j < k ≤ 4 a i a j a k ) − ( ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 a i a j ) ( a 1 + a 2 + a 3 + a 4 ) ] 因此给定的行列式的值为 ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 ( a j − a i ) [ ( ∏ 1 ≤ i < j ≤ 4 a i a j ) ( a 1 + a 2 + a 3 + a 4 ) − ( ∏ 1 ≤ i < j < k ≤ 4 a i a j a k ) ]
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user: 11. 结语 本文讨论一些特殊矩阵的行列式计算问题，包括友矩阵的特征多项式的计算。针对一些特殊矩阵，如带状矩阵、块单位阵的行列式或特征多项式的求解方法，有的运用归纳法，对于一个n阶行列式，处理起来可能比较困难，这时可以将问题简单化，进行局部的试验研究，当n的值比较小时可以算出行列式的值，比如令 n = 1 ， n = 2 等进行计算，从这些计算结果当中进行归纳得到一般项的结果，再从归纳的角度进行证明，比如运用数学归纳法进行证明得到结果。
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user: 摘 要 目的：提高对先天性中枢性低通气综合征(CCHS)临床表现、诊断及治疗的认识。方法：分析总结1例于我院住院治疗的伴有肺动脉高压的CCHS患儿的临床资料，并进行文献复习。结果：患儿初次入院以肺动脉高压为首发症状，入院时面罩吸氧下氧饱和度难以维持正常，遂予机械通气，病情平稳后撤机出院，但患儿短时间内多次因呼吸道感染、低氧血症入院治疗，期间存在呼吸机撤机困难及夜间自主呼吸差等症状，除外肺部原发病以及神经肌肉功能障碍等疾病后，完善全外显子基因检测，PHOX2B基因存在变异，结合患儿临床表现及基因检测结果诊断为先天性中枢性低通气综合征，经无创正压通气及支持治疗后，患儿肺动脉压力下降明显，氧和可维持基本稳定，生活质量明显改善。结论：CCHS患儿经无创双水平正压通气治疗后可显著改善预后。 关键词 :先天性中枢性低通气综合征，PHOX2B基因，无创双水平正压通气 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 先天性中枢性低通气综合征(Congenital central hypoventilation syndrome， CCHS)是一种罕见的染色体疾病，该病典型的临床表现是患儿清醒状态时有足够的自主通气，而在睡眠时会出现通气不足，引起高碳酸血症和/或低氧血症等，目前无创正压通气是治疗该病的有效手段之一，本文报道的是一例以肺动脉高压为首发症状的先天性中枢性低通气综合征患儿，对其进行回顾分析，进一步让临床医师提高对先天性中枢性低通气综合征临床表现、诊断及治疗的认识。
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user: 2. 病例报道 患儿男，7月5天，因“双下肢水肿10天，双眼睑浮肿伴腹胀5天，加重1天”入院。患儿系第四胎第三产，足月剖宫产，出生体质量4.55 kg，母孕期体健，无家族性遗传病史。生后曾因“口周发绀4小时”住院治疗10天，病情好转后出院。入院查体：体温36.1℃，心率118次/分，呼吸30次/分，血压111/74 mmHg (14.8/9.7 kPa)，体重10 kg；面罩吸氧下氧饱和度维持在92%左右；神志清，精神反应可，呼吸平稳；全身皮肤粘膜无黄染及出血点，头颅无畸形，前囟未闭，双眼睑水肿，咽略充血。双侧呼吸动度一致，两肺呼吸音粗，未闻及干湿性啰音；心前区无隆起，心尖搏动无弥散，心音有力，律整，各瓣膜听诊未闻及杂音，肺动脉区第二心音稍亢进。腹膨隆，触软，肝右肋下4.5 cm，脾左肋下未触及，腹壁静脉略显露；脊柱四肢无畸形，关节活动无受限，双下肢水肿，肢端暖。入院前查尿常规示尿隐血2+，尿蛋白1+；血常规示白细胞9.48 × 10 9 /L (参考范围4~10 × 10 9 /L)，血红蛋白139 g/L (参考范围 110~170 g/L)，血小板248 × 10 9 /L (参考范围100~300 × 10 9 /L)，中性粒细胞39.6% (参考范围50%~70%)；C反应蛋白3.72 mg/L (参考范围0~8 mg/L)。入院后复查尿常规(晨尿)示尿隐血2+，尿蛋白1+，比重1.004，红细胞管型27.1/uL。腹部超声示肝脏肿大，胆囊壁增厚，右肾积水；超声心动图示右心房30 × 23 mm，左室射血分数65%，肺动脉压力75 mmHg (图2(B)、图2(C))。入院后予禁食、限制液速，地高辛强心，呋塞米减轻水肿等治疗；多次复查静脉血气分析示二氧化碳分压波动于38~88 mmHg之间，氧分压波动于53~169 mmHg间。床旁胸部正位片示心影明显增大，心胸比约0.73，双肺纹理增多、模糊(图2(A))。入院7小时患儿面罩吸氧下氧饱和度降至60%，面色发绀，心率降至80次/分，复苏囊加压给氧，氧饱和度缓慢回升90%以上，心率升至100次/分，接面罩吸氧后氧饱和度再次快速下降至70%左右。行机械通气(PRVC模式)，上机后心电监护示心率100次/分，氧饱和度95%以上，自主呼吸活跃，后渐降呼吸机参数后撤机。撤机后鼻导管吸氧下氧饱和度可维持在95%左右，但离氧不耐受。进一步完善检查，脑利钠肽前体为12，301 pg/ml，免疫球蛋白组合、降钙素原、血沉及抗“Ο”滴度正常；ANCA、抗心磷脂抗体、抗核抗体、自免全套均无异常；胸部CT示双侧肺炎并右肺下叶肺膨胀不全，心影增大，心包积液，右侧胸腔少量积液，且扫及层面可见腹水。再次复查超声心动图示右房右室增大，左室射血分数66%，PASP 52 mmHg。患儿病情平稳后出院随访治疗。此后因“呼吸道感染、低氧血症”反复入院3次。出院3月后，再次因“咳嗽1周，喘憋、青紫半天”入院，入院当日突现抽搐，面罩吸氧吸下氧饱和度维持在85%左右，血气示氧分压74 mmHg、二氧化碳分压51 mmHg，予机械通气，监测血气很快正常，自主呼吸活跃后撤机。撤机6小时后患儿鼻导管吸氧下在睡眠中出现面色发绀，氧饱和度70%~80%，再次上机；3天后患儿反应佳，再次撤机，如此反复3次。医学全外显子基因检测示PHOX2B基因3号外显子766~780存在杂合突变，导致多聚丙氨酸序列A256-A260存在异常重复(p.A256_A260dup)，基因型为20/25 (图1)。结合患儿临床表现及基因检测结果确诊为先天性中枢性低通气综合征。患儿病情平稳后撤机，院外给予睡眠时无创双水平正压通气，强心、利尿及降低肺动脉压力等治疗，定期随访。给予简易呼吸机治疗后半年复查超声心动图示房室腔内径基本恢复正常，肺动脉压力下降至36 mmHg，胸片示心胸比恢复正常(图3)；目前仍密切随访中。 图1. (A) 患儿一代测序图；(B) 患儿基因检测结果提示PHOX2B基因；c.766_780dup (p.A256_A260dup)杂合变异，突变类型为PHOX2B外显子编码丙氨酸重复序列扩展突变，导致PHOX2B的20个丙氨酸重复扩增到25个重复，基因型为20/25 图2. (A) 患儿入院胸片心影明显增大，心胸比约0.71；双肺纹理增多、模糊；(B) 超声心动图提示存在三尖瓣反流，估测肺动脉压力77 mmHg；(C) 患儿超声心动图四腔心切面提示右房右室大 图3. (A) 治疗后患儿复查胸片提示心胸比约0.55；(B) 超声心动图提示估测肺动脉压力36 mmHg；(C) 患儿超声心动图四腔心切面提示房室腔大小基本恢复正常，右室壁心肌肥厚
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user: 3. 讨论 先天性中枢性低通气综合征是一种少见的常染色体显性遗传病，该病的主要致病基因为paired-like homeobox gene 2B (PHOX2B) [ 1 ] [ 2 ] ，但RET、HASHI、GDNF、EDN3等基因突变也可导致CCHS的发生 [ 3 ] 。CCHS的发病机制可能为二氧化碳对中枢化学感受器的调节障碍，造成肺通气减少，从而导致高碳酸血症、低氧血症及一系列临床症状的综合征。CCHS好发于新生儿期，少数患者为儿童及成人起病，典型临床特点为清醒时通气良好，睡眠时通气不足，呈现慢性呼吸衰竭，而心、肺功能正常。该病在国内报道较少 [ 4 ] ，但预后差，多数患儿放弃治疗或死亡 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] ；国外报道部分患儿通过无创双水平正压通气治疗，其存活时间、远期预后明显高于其他方式治疗的患者 [ 8 ] 。 CCHS目前采用的诊断标准为 [ 9 ] ：1) 持续存在的睡眠状态通气不足及高碳酸血症(PaCO 2 > 60 mmHg)；2) 症状在1年内出现；3) 除外可导致肺通气不足的肺部原发病或神经肌肉功能障碍；4) 无心脏原发病的表现。在疾病早期多数患儿临床表现不典型，部分患儿以便秘、吞咽障碍、低血糖、癫痫发作等 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 呼吸系统以外的症状就诊。本例患儿就诊时存在多汗、水肿、肺动脉高压等临床表现，其超声心动图示除肺动脉压力增加外并无心脏结构性异常，考虑由低氧血症和通气不足引起 [ 13 ] [ 14 ] 。CCHS患儿的首发症状多变，极易误诊；当临床遇到表现为严重自主呼吸困难，特别是睡眠时高碳酸血症和低氧血症的患儿时应警惕该病。 CCHS具有典型的家族聚集性，PHOX2B基因编码的蛋白含两条丙氨酸重复序列，长的一条由20个丙氨酸重复序列组成，基因型为20/20；当该基因突变时可导致丙氨酸重复扩展或丙氨酸错义、无义和移码突变，其中丙氨酸重复扩展突变最常见的基因型为20/25、20/26和20/27 [ 15 ] ；本例患儿基因型为20/25为常见突变类型之一。国外已将PHOX2B基因的检测作为确诊CCHS的诊断依据之一 [ 1 ] [ 16 ] ，临床高度怀疑该病时应积极基因检测。继发型低通气综合征可见于创伤、肿瘤、先天性中枢神经系统畸形(如Chiari畸形)、肌营养不良、膈肌麻痹等，临床需借助相应辅助检查予以仔细鉴别，但继发型低通气综合征在原发疾病好转后通气障碍可明显改善。 CCHS由常染色体基因突变所致，故其临床表现、治疗均存在异质性，部分患者通过药物治疗疗效欠佳，需经呼吸支持和膈肌起搏等非药物治疗，但膈肌起搏在婴幼儿中应用较少；常见呼吸支持方法有气管切开正压通气、无创双水平正压通气和负压通气。本例患儿确诊后，在治疗肺动脉高压的同时，在睡眠时给予无创双水平正压通气治疗，6个月后肺动脉压力降至正常(图3(B))，房室腔基本恢复正常大小(图3(C))；复查胸片示心胸比正常(图3(A))，氧饱和度亦维持在正常范围，未再发生低氧血症等通气不足表现。虽然无创双水平正压通气治疗可使CCHS患儿病情明显好转，然而该病好发于新生儿期，患者多数年龄小、配合度差，且临床医生对该病的认识不足，这些因素极大影响了无创正压通气治疗的推广，导致该病病死率一直较高；因此该病一经确诊，临床医生应积极通过多种办法让患儿家属接受无创正压通气治疗理念，以改善患儿生活质量，提高生存率。
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user: 致 谢 该病例报道已获得患儿家属的知情同意，感谢患儿家属积极配合，提供给我们非常宝贵的临床资料。
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user: 摘 要 针对滚动轴承振动信号掺杂有大量随机噪声且自身的非线性非平稳性，致使振动信号中故障特征难以提取的问题，提出基于小波包降噪与VMD的滚动轴承故障特征提取方法。该方法首先将采集到的滚动轴承故障振动信号经过小波包降噪处理，滤除信号中的噪声成分；后利用VMD方法对降噪后信号进行分解，将信号中的故障成分与原有信号成分剥离；最后对分解后所得与原信号有最大相关性的分量进行Hilbert解调，从而提取出故障特征。实验结果表明，基于小波包降噪与VMD的滚动轴承故障特征提取方法能够有效提取出故障的特征成分，实现滚动轴承的故障诊断。 关键词 :小波包，VMD，滚动轴承，故障诊断 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 滚动轴承在机械设备中为旋转体提供可靠支撑并保证设备有序运行，且其作为重要零部件在各行各业中有着广泛的应用范围。然而，由于运行环境的恶劣与运转中应力集中等因素作用，滚动轴承也成为了一个易损零部件。若其发生故障，易造成设备运行不良，且故障的扩展甚至会导致整台设备及整条生产线的停产，从而造成重大经济损失。因此，对滚动轴承进行故障诊断，对保证设备正常运行有着重要的作用。 近年来，越来越多专家及学者致力于基于滚动轴承振动信号的故障诊断。文献 [ 1 ] 将列车滚动轴承振动信号进行EMD分解后，利用相关系数法估计安全域边界并进行故障诊断。研究结果表明该方法能较好判断轴承的运行状况；文献 [ 2 ] 将齿轮故障振动信号经过EMD分解后，提取分解后所得IMF的时域与能量特征输入支持向量机实现齿轮不同状态的识别，实现齿轮箱的故障诊断；文献 [ 3 ] 使用VMD方法将滚动轴承振动信号分解后，对敏感分量进行包络谱分析，从而判断轴承的故障类型与严重程度；文献 [ 4 ] 应用变分模态分解(variational mode decomposition， VMD)算法对微弱故障信号进行分解，然后选取峭度值最大的IMF分量进行变尺度多稳随机共振，实现滚动轴承的故障特征提取。 然而，由于EMD方法的模态混叠效应等缺陷，以及在VMD分解之前信号中夹杂有大量随机噪声等原因，必然会导致分解后所得IMF分量信号的混乱，进而影响故障信号特征的提取。因此，本文提出基于小波包降噪与VMD的滚动轴承故障特征提取方法。该方法首先利用小波包对滚动轴承的振动信号进行降噪处理，滤除信号中的随机噪声等的一些干扰成分，得到包含有故障特征的较为精纯的信号；然后，利用VMD方法对降噪后信号进行分解，得到一系列包含有信号故障特征等成分的本征模式分量；最后，利用相关系数法对各IMF进行评估，选取与降噪后信号相关程度最大的IMF进行Hilbert包络解调分析，提取出滚动轴承故障特征。实验结果表明，该方法能够准确提取信号故障特征，实现滚动轴承的故障诊断。
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user: 2. 小波包降噪 小波包 [ 5 ] [ 6 ] 这一函数簇构造出了平方可积实数空间的规范正交基库。其中，小波包分解结构如图1所示，其中AAA3、ADA3、AAD3和ADD3为第三层节点的低频系数，而DAA3、DDA3、DAD3和DDD3为第三层的高频系数。 图1. 小波包分解 小波包降噪的具体步骤为： 1) 选择一个小波基并确定分解层次N，然后对信号进行N层小波包分解； 2) 计算最佳树(即确定最佳小波包基)，对一个给定的熵标准，计算最佳小波包分解树； 3) 对各个分解尺度下的高频系数选择一个适当的阈值进行阈值量化处理。为得到最优结果以满足特定的分析和信息评价标准，阈值通过反复实验不断调整来确定； 4) 根据第N层的小波包分解低频系数和量化处理系数进行小波重构。
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user: 3. 变分模式分解(VMD) VMD是一种通过搜寻约束变分模型最优解来分解信号并得到本征模态分量(IMF)的自适应分解方法。其实质是变分问题的构造和求解 [ 7 ] [ 8 ] 。 3.1. 构造变分问题 假设一个信号被VMD算法分解，得到K个窄带IMF，则变分问题构造过程为： 1) 用希尔伯特方法对各个IMF进行处理得到解析信号； ( δ ( t ) + j π t ) ∗ y k ( t ) (1) 2) 混合一个预估的中心频率 w k 并移频。 [ ( δ ( t ) + j π t ) ∗ y k ( t ) ] e − j w k t (2) 3) 计算梯度的平方范数即对解调信号做高斯平滑处理，则约束变分问题可表示为： { min { y k } ， { w k } { ∑ k = 1 K ‖ ∂ t [ ( δ ( t ) + j π t ) ∗ y k ( t ) ] e − j w k t ‖ 2 2 } S .t .   ∑ k = 1 K y k ( t ) = y ( t ) (3) 式中， { y k } = { y 1 ， y 2 ， y 3 ， ⋯ ， y k } 为第K个模态； { w k } = { w 1 ， w 2 ， w 3 ， ⋯ ， w k } 为第K个模态中心频率。 3.2. 求解变分问题 为了求解变分问题，首先转化为无约束优化问题，并引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子 λ ( t ) ，其增广拉格朗日表达式为： ς ( { y k } ， { w k } ， λ ) = α ∑ k ‖ ∂ t [ ( δ ( t ) + j π t ) y k ( t ) ] e − j w k t ‖ 2 2     + ‖ y ( t ) − ∑ k y k ( t ) ‖ 2 2 + 〈 λ ( t ) ， y ( t ) − ∑ k y k ( t ) 〉 (4) VMD运用了乘法算子交替方向法，通过轮替更新 y k n + 1 ， w k n + 1 和 λ n + 1 求得拉格朗日表达式的“鞍点”。变分问题的解 y k n + 1 ( t ) 在频率内表示如下： Y ^ k n + 1 ( w ) = Y ^ ( w ) − ∑ i ≠ k Y ^ i ( w ) + λ ^ ( w ) 2 1 + 2 α ( w − w k ) 2 (5) 其中 Y ^ ( w ) ， Y ^ i ( w ) ， λ ( t ) 分别代表 y ( t ) ， y i ( t ) ， λ ( t ) 的傅里叶变换，在公式(3)中包含维纳滤波器结构。各模态时域信号可以通过对滤波后的信号做傅里叶逆变换取实部求得。 更新后的各模态中心频率可以通过式(6)求得： w k n + 1 ( w ) = ∫ 0 ∞ w | Y ^ k ( w ) | 2 d w ∫ 0 ∞ | Y ^ k ( w ) | 2 d w (6)
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user: 4. 实验分析 本文采用美国凯斯西储大学电气工程与计算机科学系的滚动轴承实验台(如图2)所测实验数据进行分析，以验证基于小波包降噪与VMD的滚动轴承故障诊断方法的有效性，测试轴承为驱动端6205-2RS深沟球轴承，且故障出现在轴承外圈，经故障频率核算公式计算得到故障频率为105.56 Hz。轴承节径为39.04 mm，滚动体直径为7.94 mm，滚动体接触角为0˚，滚动体个数为9，轴承转速为1750 r/min，采样频率为12 kHz，且选用驱动端轴承处采集到的滚动轴承振动加速度信号的4096个采样点作分析，其时域波形如图3所示。 图2. 滚动轴承故障模拟实验台 图3. 滚动轴承外圈故障原始振动信号 1) 首先，使用小波包方法对信号进行降噪处理，本文选用小波包基函数为db7，分解层数为3层，对分解后所得的8个小波包节点采用默认阈值降噪，后将处理后各个节点进行重构后形成降噪后信号。图4为滚动轴承降噪后信号。从图易见，图4中信号谱线比图3中谱线更为清晰，且通过计算得到降噪后信号信噪比达到4.5124，说明小波包方法有效滤除了滚动轴承振动信号中的噪声成分，凸显出了信号的有用成分。 图4. 滚动轴承外圈降噪后信号 2) 为将降噪后信号中各组成成分进行划分，对降噪后信号做VMD分解，其中VMD方法中根据中心频率相近原则设定模态数K = 5，惩罚因子 α = 1500 ，拉格朗日乘子 λ = 0 ，图5为VMD分解后所得部分IMF分量。从图可以看出，信号的各成分被清晰的分解到了各个不同的频带上，有效的将故障成分与设备固有振动等成分进行了区分。 图5. VMD分解后部分IMF分量 3) 将分解后所得各IMF分量与降噪后信号做互相关分析，选取相关系数最大即包含有信号最多有用信息(即最多故障冲击成分)的IMF2分量进行Hilbert包络解调变换，得到图6所示结果。从图中可以看出，谱线中105.5 Hz处出现明显的波峰值，与滚动轴承外圈故障特征频率基本吻合。且在故障频率的2倍频210.9 Hz及3倍频316.4 Hz处也出现了较为清晰的波峰，Hilbert包络解调方法成功提取出了故障特征频率。 图6. IMF2经Hilbert包络解调后谱图
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user: 5. 结论 本文利用小波包方法对滚动轴承振动信号进行降噪处理，并对降噪后信号做VMD分解，最后利用Hilbert包络解调方法对VMD分解后与原信号相关度最大的本征模式分量进行分析。实验结果表明，基于小波包降噪与VMD的滚动轴承故障诊断方法能够准确提取故障特征，实现滚动轴承的故障诊断。
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user: 摘 要 文章研究的是带有非齐次项的且具常重特征的拟线性双曲组，其中源项满足相应的匹配条件。不加重特征是线性退化的限制，考虑具有一定衰减性的初值Cauchy问题的C 1 解的整体存在性及破裂现象并估计出解的生命跨度。 关键词 :一阶拟线性双曲方程组，Cauchy问题，奇性形成，匹配条件，生命跨度 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言及主要结果 考虑下面的一阶拟线性双曲组 ∂ u ∂ t + A ( u ) ∂ u ∂ x = F ( u ) ， (1.1) 其中 u = ( u 1 ， ⋯ ， u n ) T 是变量 ( t ， x ) 的未知向量函数，而 A ( u ) = ( a i j ( u ) ) ( i ， j = 1 ， ⋯ ， n ) 是元素适当光滑的 n × n 矩阵，非齐次项 F ( u ) = ( F 1 ( u ) ， ⋯ ， F n ( u ) ) T 是元素适当光滑的向量函数。由双曲性可知，对所考虑范围上任一给定的u值， A ( u ) 有n个实的特征值 λ 1 ( u ) ， ⋯ λ n ( u ) 和一个完备的左(右)特征向量组。对于 i = 1 ， ⋯ ， n ，令 l i ( u ) = ( l i 1 ( u ) ， ⋯ ， l i n ( u ) ) (相应地， r i ( u ) = ( r i 1 ( u ) ， ⋯ ， r i n ( u ) ) T )是对应于 λ i ( u ) 的左(相应地，右)特征向量： l i ( u ) A ( u ) = λ i ( u ) l i ( u )       ( 相 应 地 ，   A ( u ) r i ( u ) = λ i ( u ) r i (u)) 有 det | l i j ( u ) | ≠ 0         ( 等 价 地 ，   det | r i j ( u ) | ≠ 0 ) . 不失一般性，假设在所考虑的范围上 l i ( u ) r j ( u ) ≡ δ i j ，       ( i ， j = 1 ， ⋯ ， n ) ， (1.2) r i T ( u ) r i ( u ) ≡ 1 ，         ( i = 1 ， ⋯ ， n ) ， 其中 δ i j 是Kronecker符号。 在方程组是严格双曲的假设下，早期利用弱线性退化的概念，李大潜、周忆和孔德兴在 [ 1 ] [ 2 ] 中，对方程组(1.1)具一定衰减性的小C 1 初值的Cauchy问题给出了C 1 解的整体存在性和破裂现象的结果。之后，这些结果又被推广到具有常重特征的非严格双曲组的情况( [ 3 ] 及 [ 4 ] )，这里所有的常重特征均为或均假设为线性退化的。其后，王利彬在不加重特征是线性退化的限制下，对具有一定衰减性的小C 1 初值的Cauchy问题解决了C 1 解的破裂问题( [ 5 ] )。本文在王利彬的基础上，将齐次项改为非齐次项 F ( u ) ，考虑当 F ( u ) ∈ C 3 且满足匹配条件时，对上面的Cauchy问题，其C 1 解在有限时间内的奇性形成问题。 在本文中，对于具常重特征的双曲组(1.1)恒假设所有 λ i ( u ) ， l i j ( u ) 及 r i j ( u ) ( i ， j = 1 ， ⋯ ， n ) 均与 a i j ( u ) ( i ， j = 1 ， ⋯ ， n ) 有同样的正规性。 不失一般性，设在 u = 0 的某个邻域内成立 λ ( u ) = λ 1 ( u ) ≡ ⋯ ≡ λ p ( u ) < λ p + 1 ( u ) < ⋯ < λ n ( u ) ， (1.3) 其中 1 ≤ p ≤ n 。当 p = 1 时，方程组(1.1)是严格双曲的；当 p > 1 时，方程组(1.1)是具常重特征 p ( > 1 ) 的非严格双曲组。 为了简练，本文不再赘述弱线性退化，标准坐标和匹配条件的概念(看 [ 6 ] )。 考虑方程组(1.1)具如下初值 u ( 0 ， x ) = ε ψ ( x ) (1.4) 的Cauchy问题，其中 ε > 0 是一个小参数。本文的主要结果是： 定理1.1：设方程组(1.1)是非严格双曲组，(1.3)式成立，且在 u = 0 的某个邻域中，A是适当光滑的，进一步假设 F ∈ C 3 满足匹配条件且系统(1.1)不是弱线性退化的，且 α = min { α i | i ∈ J } < + ∞ ， 其中 α i 的定义见 [ 2 ] 。最后假设 ψ ∈ C 1 且满足 sup x ∈ R { ( 1 + | x | ) μ ( | ψ ( x ) | + | ψ ′ ( x ) | ) } < + ∞ ， (1.5) 其中 α 2 + ( 2 + ρ ) α + ρ + 1 α 2 + ( 2 + ρ ) α + ρ + 2 ρ < μ < 1 。 ρ ∈ ( 1 ， 2 ) 是一个常数，令 J 1 = { i | i ∈ J ， α i = α } ， 如果存在 m ∈ J 1 ，使得 l m ( 0 ) ψ ( x ) ≡ 0 ， 那么一定存在适当小的 ε 0 > 0 ，使得对任意给定的 ε ∈ ( 0 ， ε 0 ] ，Cauchy问题(1.1)和(1.4)的C 1 解 u = u ( t ， x ) 的一阶偏导数 u x 必在有限时间内破裂且生命跨度 T ˜ ( ε ) 满足 lim ε → 0 + ε 1 + α T ˜ ( ε ) = M 0 ， 其中 M 0 = { max i ∈ J 1 sup x ∈ R ( − 1 α ! d α + 1 λ i ( u ( i ) ( s ) ) d s α + 1 | s = 0 ( l i ( 0 ) ψ ( x ) ) α l i ( 0 ) ψ ′ ( x ) ) } − 1 . (1.6) u = u ( i ) ( s ) 的定义见 [ 2 ] 。
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user: 摘 要 文章运用工业废水、工业废气的排放量及其治理费用等数据，在标准化处理后具体测算了我国29个省、市、自治区自2003年至2017年的工业环境规制强度，发现我国的工业环境规制强度并没有明显的时间及空间趋势特征。进一步采取面板计量模型进行实证分析后发现，环境规制对经济发展的影响具有明显的U型特征，即环境规制的强度提高会对经济发展产生先抑制后促进的作用，且不同地区应有针对性地采取不同政策，以促进环境与经济的积极发展。具体而言，应进一步加大西部地区工业领域的环境规制强度，同时提高固定资产投资的发展，以获得环境和经济的双赢；但对东、中部省份而言，现阶段不应继续提高其工业环境门槛，而应辅以其他政策，如适度增加人口规模、提高三产的占比等，以促进经济的发展。 关键词 :环境规制，工业污染，省际面板 Copyright © 2019 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 习近平总书记在参加十三届全国人大二次会议内蒙古代表团的审议时强调，要保持加强生态文明建设的战略定力，探索以生态优先、绿色发展为导向的高质量发展新路子。并进一步指出，在我国经济由高速增长阶段转向高质量发展阶段过程中，污染防治和环境治理是需要跨越的一道重要关口。我们必须咬紧牙关，爬过这个坡，迈过这道坎。 事实上，各地因环境规制的加强，生态环境质量有了明显的改善，给老百姓的生活带来了实实在在的福利。但不可否认的是，环境门槛的提高，在满足人们对于优美生态环境需要的同时，也的确造成了经济社会发展中的一些负面影响，关于环保严重影响企业(特别是工业企业)经营与造成就业损失的相关报道不绝于耳，学术界也越来越多地关注到环境规制对经济社会发展的影响，尤其是环境规制对工业领域污染防治的贡献，已成为学者、政策制订者与广大群众普遍关心的重大议题。
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user: 2. 方法介绍 目前对于环境规制的强度测算尚未取得被一致认可和广泛接受的方法，研究者们往往从其研究目的或样本数据出发，采取不同的指标体系与计算方法，得到了结论也不尽相同。就环境规制强度的测度而言，主要包括以下几种方法： 1、以污染物排放量为基础。在实证研究中，污染物的绝对排放量往往是地区或行业承受的环境规制的直接体现，因而很多学者采取该指标作为环境规制强度的表征(Xing等 [ 1 ] ，2002)。同时，因为单位产值或单位产量的污染物排放量可以在不同规模、不同各类的排污行为之间进行恰当的比较分析，且单位产值或单位产量的减排污染物的努力也能较好的体现出排污主体在面对不同环境规制强度下的理性回应，因此该指标得到了广泛的使用(Smarzynska等 [ 2 ] ，2004；傅京燕等 [ 3 ] ，2010；张中元等 [ 4 ] ，2012)。 2、以货币支出为基础。例如为减少污染物排放的投资和运行费用(Cole等 [ 5 ] ，2007)，废水治理费用支出与工业废水排放量的比(闫文娟等 [ 6 ] ，2016)或工业污染治理费用支出与工业增加值的比(施美程等 [ 7 ] ，2016)，作为某地或某行业因环境规制而产生的成本，用以表征该地区或该行业遭受的环境规制力度。 3、由多变量共同构建的综合指数。很多学者认为，只选取某一污染物及其治理投入来衡量环境规制过于片面，因而在进行经验分析时，更多的研究者们会选取两至三种、甚至更多不同的污染物，通过标准化处理使不同计量单位的排污量可以进行加总计算。还有不少的研究会在排污量加总时根据需要，为不同行业(或地区)的污染物排放赋予权重，以更加恰当的将不同污染物及其引致的成本上升数据进行合并，以满足实证分析的需要(原毅军等 [ 8 ] ，2014)。国内文献中，被较多采用的权重方法是赵细康 [ 9 ] (2003)的做法，即以不同地区(或行业)的产值占全国(或全行业)的比重作为衡量标准，从而得到某一污染物在该地区(或行业)的单位产值排污量与全国(或全行业)的平均单位产值排污量的比值，再将标准化处理之后的不同污染物排放量乘以对应的权重后相加取均值，得到衡量环境规制强度的综合指标(傅京燕等 [ 3 ] ，2010；王勇等 [ 10 ] ，2017)。 4、寻找工具变量以作替代指标。如采用人均收入水平(陆旸 [ 11 ] ，2009)、与环保有关的法律法规与规章制度或行政处罚案件数(Levinson等 [ 12 ] ，1996；陈德敏等 [ 13 ] ，2012；汤韵等 [ 14 ] ，2012)等。 以上方法为实证分析环境规制的实施对社会经济发展所产生的影响提供了有益的支撑与尝试，但都存在着一定的局限性与片面性。基于多维性与可比性的考虑，本文参考王勇等 [ 15 ] (2015)的方法，以单位污染物的治理投入作为环境规制的衡量指标，具体介绍如下： R i t = T I i t T E i t = ∑ S I i t j ∑ S E i t j (1) S I i t = I i t − min I t max I t − min I t (2) S E i t = E i t − min E t max E t − min E t (3) 其中R为i地区在t年的环境规制强度；TI为i地区t年的治污总支出，以不同污染物的治污费用的标准化处理后加总得到；SI为标准化处理后的工业废水及工业废气的污染治理费用投入，以i地区t年的污染治理费用支出减去当年全国最低治污费用，再除以当年全国治污费用的最大值与最小值的差得到； TE为i地区t年的排污总量，以不同污染物排放量的标准化处理后加总得到；SE是i地区t年的三种不同污染物排放量(考虑到数据的可得性与连贯性，本文选取工业废水排放量与工业废气排放量)的标准化，以该污染物的i地区t年排放量减去当年全国最小排放量除以全国最大最小排放量的差得到。 标准化处理后的治污成本除以标准化处理后的排污量，可以得到单位排污量的治污成本，用该数据可以很好的表征各地区环境规制的强度，强度大则单位治污成本高，强调小则单位治污成本低。
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user: 5. 小结 本文在比较借鉴已有研究方法的基础上，建立了环境规制强度的测度模型，选取工业废水及工业废气排放量作为排污指标，结合工业废水及工业废气的治理费用投入，具体测算了我国29个省、市、自治区自2003年至2017年的工业环境规制强度，发现北京、天津及甘肃、陕西的工业环境规制最强，山东、福建、上海与宁夏、新疆、内蒙以及山西等地区的年均工业环境规制强度也高于全国平均值。且就样本数据而言，工业环境规制强度并没有明显的时间及空间趋势特征。 为进一步厘清环境规制对我国经济发展的影响，我们选取了人口、投资、产业结构以及外贸等宏观数据，并采取面板计量模型进行实证分析。研究结果显示，从全国来看，环境规制对经济发展具有U型影响特征，即环境规制的强度提高会对经济发展产生先抑制后促进的作用，同时人口规模、投资及二、三产比重的提高都对经济发展有着积极的影响，但进出口总额占GDP比重的增加对全国和东部地区的经济影响不再明显。 分组计量回归结果表明，不同地区应有针对性地采取不同政策，以促进环境与经济的积极发展。具体而言，工业环境规制强度的提高能够促进西部省份的经济发展，因此应进一步加大该地区工业领域的环境规制强度，同时提高固定资产投资的发展，以获得环境和经济的双赢；但对东、中部省份而言，现阶段不应继续提高其工业环境门槛，而应辅以其他政策，如适度增加人口规模、提高三产的占比等，以促进经济的发展。
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user: 摘 要 滚道剥落是滚动轴承的一种重要失效形式。本文以N205EM圆柱滚子轴承为对象，建立其有限元动力学分析模型，研究单处及多处滚道剥落对轴承动态特性的影响规律。研究结果表明：滚道剥落的存在会降低轴承的振动稳定性和传动精度；滚道剥落位置的增加，将使轴承产生卡死现象的机率上升；滚道剥落位置越多，轴承的振动稳定性和传动精度越差；在剥落位置达到3处以前，应对轴承进行及时更换。研究结论可以为滚动轴承的选取和设计提供参考。 关键词 :滚动轴承，有限元分析，滚道剥落，动态特性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 动轴承在各种旋转机械设备中应用广泛，是极为重要的传动零部件，直接影响着旋转机械的运行性能。通常在润滑良好、安装正确、防尘防潮严密条件下正常运转的滚动轴承，其失效形式一般为疲劳失效 [ 1 ] [ 2 ] 。疲劳剥落是轴承疲劳失效的一种重要形式。近年来，国内外研究学者对疲劳剥落如何影响滚动轴承运行状态开展了大量研究。Petersen等 [ 3 ] 对外圈含轴向贯穿剥落滚动轴承的载荷分布进行了研究。尹保健 [ 4 ] 研究了沟道点缺陷和椭圆缺陷附近的静力学分布特征。丁为民等 [ 5 ] 开展了缺陷形貌对轴承内部载荷分布的影响研究。Rafsanjani等 [ 6 ] 提出了一种解析模型，可用于分析含剥落滚动轴承的运动学性能。祝志芳等 [ 7 ] 对外圈存在局部缺陷的滚动轴承进行了动力学仿真分析。朱成九等 [ 8 ] 建立了含点缺陷滚动轴承的三维模型，分析了含点缺陷滚动轴承的动力学性能。 本文以N205EM型圆柱滚子轴承为对象，开展外圈滚道剥落对轴承动力学性能影响规律的研究，以期为滚动轴承的设计和应用提供理论指导。
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user: 2. 显式动力学有限元模型 2.1. 圆柱滚子轴承几何参数 N205EM型圆柱滚子轴承的几何尺寸参数如表1所示。 Table 1 Dimensional parameters of N205EM cylindrical roller bearin 符号 描述 值 D o 轴承外径 52 mm d i 轴承内径 25 mm D i 内圈滚道直径 31.5 mm d o 外圈滚道直径 46.5 mm b 轴承宽度 15 mm d 滚子直径 7.5 mm l 滚子长度 9 mm z 滚子数目 12个 表1. N205EM型圆柱滚子轴承尺寸参数 2.2. 建模过程 滚动轴承各组成部件相互接触部位均为曲面，为保证模型具有较好的曲面轮廓，需对接触表面网格进行加密处理。而在网格划分较密时，显式动力学分析过程通常耗时巨大。为保证模型分析精度，同时减少分析时长，本文将三维滚动轴承简化为二维平面模型，在此基础上，开展滚道剥落对轴承动态特性影响规律的研究。 利用Abaqus有限元软件对N205EM型圆柱滚子轴承进行显式动力学建模，所建立轴承有限元模型网格分布如图1所示。为减少模型计算时间。模型网格采用平面应变单元，单元类型为CPE4R，共12，536个单元，13，664个节点。 根据滚动轴承实际运行状态，对有限元模型的边界条件进行设置，即轴承外圈固定，内圈、滚柱及保持架均不限制其平动和转动自由度。轴承运行工况为内圈受到1000 N径向载荷的作用，同时以1000 r/min的转速绕轴心逆时针转动，如图1所示。 图1. 滚动轴承有限元模型及网格划分 N205EM型圆柱滚子轴承材料为普通轴承钢，其材料参数为：弹性模量210 GPa、泊松比0.3、密度7800 kg/m 3 。根据文献 [ 9 ] ，将保持架设为刚体，可以有效减少模型计算时间，且不会明显影响模型分析精度。为进一步减少模型计算时间，本文模型对保持架进行了刚体简化处理。滚柱与内、外圈及保持架采用面面接触，摩擦系数设为0.05。 2.3. ABAQUS显式动力学 本文选择Abaqus显式动力学求解器Dynamic/Explicit分析轴承动力学问题，显式动力学求解器Dynamic/Explicit在计算效率、收敛性、不连续性问题等方面明显优于隐式动力学求解器Dynamic/Implicit，更适合本文中轴承动力学模拟这类非线性问题。 动力学分析相较于静力学，多了质量惯性的影响，其系统平衡方程如式(1)所示： M a ¨ ( t ) + C a ˙ ( t ) + K a ( t ) = Q ( t ) (1) 式中， a ¨ ( t ) 为加速度， a ˙ ( t ) 为速度；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度系数； Q ( t ) 为载荷；t为时间。 在Dynamic/Explicit求解器中，迭代过程是通过中心差分法实现的，其中速度，加速度，位移可通过中心差分分别由(2) (3)式表示： u ˙ ( i + 1 2 ) = u ˙ ( i − 1 2 ) + Δ t ( i + 1 ) + Δ t ( i ) 2 u ¨ ( i ) (2) u ( i + 1 ) = u ( i ) + Δ t ( i + 1 ) u ˙ ( i + 1 2 ) (3) 式中： u ˙ 为速度； u ¨ 为加速度。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 单处剥落的影响 本节开展单处剥落对滚动轴承动态特性影响规律的研究。剥落位置如图2所示，位于外圈滚道最底部。剥落形状是深度为1 mm，宽度为3 mm的矩形。 图2. 单处滚道剥落 加速度随时间变化的曲线可以体现出滚动轴承的振动性能。图3为内圈在载荷加载方向的加速度变化曲线。从图中可以看出，存在外圈剥落的轴承，其加速度变化幅度整体要比不存在剥落的轴承大，说明剥落的存在会使轴承的振动性能发生退化，降低轴承的运行稳定性。 图3. 内圈沿载荷加载方向加速度变化曲线 轴承内圈通常与传动轴通过过盈配合的方式进行连接，即内圈位移的变化直接决定着传动轴的传动精度。内圈沿载荷加载方向的位移变化曲线如图4所示。本模型滚柱通过剥落处的时间大约在0.048 s到0.078 s之间，而从图4可以清晰地看出，当滚子通过剥落位置处时，内圈的径向位移发生了明显的增大。这说明剥落的存在，会降低轴承的传动精度，进而使传动轴的传动精度下降。 图4. 内圈沿加载方向位移变化曲线 滚柱通过剥落位置处时，滚柱与外圈滚道处于何种接触状态，也是我们较为关心的问题。滚柱与滚道间的实际接触状态可以通过分析滚子与外圈滚道的接触受力情况得以反映。图5为滚柱1与外圈滚道的接触力随时间的变化曲线。由图可知，在滚柱通过剥落位置前后，两种情况下滚柱与外圈滚道的接触力大小基本一致。对于存在剥落的情形，当滚子通过剥落处时，滚子与滚道间的接触力瞬间降为零，说明此时滚子与滚道已经脱离了接触状态。 图5. 滚柱1与外圈接触力变化曲线 图6为最大应力随时间的变化曲线。从图中可以看出，对于存在外圈剥落的轴承，当滚子通过剥落处时，其最大应力要明显大于正常轴承。而由前面的分析可知，滚柱1通过剥落位置处时，其与外圈处于脱离接触状态。此时，轴承的承载滚柱由6个减少为5个，相应地，每个滚柱所承受载荷增大，导致轴承最大应力变大。轴承处于较大应力状态下工作，会使轴承加速破坏。 图6. 轴承最大von Mises应力变化曲线 3.2. 多处剥落的影响 本节研究多处剥落对滚动轴承动态特性的影响规律。剥落位置如图7所示，剥落位置分别为3处和5处。 图7. 多处滚道剥落 图8给出了轴承内圈沿载荷加载方向的加速度变化曲线。由图可知，随着剥落位置的增多，轴承加速度的变化幅度整体上呈现逐渐增大的现象，说明剥落数量越多，轴承的振动稳定性越差。另一方面，我们可以看出，当剥落位置为5处时，内圈加速度变化幅度要小于其他几种情况，这种现象显然是不正常的。造成这种现象的原因，主要是因为在剥落位置为5处时，轴承已不能正常运转，滚柱与外圈滚道发生了卡死，如图9所示。从图9可以看出，在t = 0.05 s和t = 0.10 s时，轴承各组成部件的相对位置几乎未发生变化，负责承载的5个滚柱全部陷入剥落中，说明轴承发生卡死。 图10为轴承内圈沿载荷加载方向的位移曲线图。由图可知，随着剥落发生位置的增多，内圈位移峰值逐渐增大，说明剥落数量越多，轴承传动精度越低。剥落发生位置为单处时，内圈位移大小与不存在剥落的轴承相对不大，运行精度在一定程度上仍可接受。而当剥落位置增至3处及以上后，位移大小变化幅度大幅增加，此时轴承已不能满足其正常工作时的传动精度。而当剥落发生位置为5处时，轴承发生卡死，内圈位移从0.025 mm瞬间增加至0.30 mm左右，此后一直保持不变。综上分析可知，在剥落发生位置等于或多于3处时，轴承已不能正常工作。因此，应在剥落发生位置达到3处以前，及时对轴承予以更换。 图8. 内圈沿载荷加载方向加速度变化曲线 图9. 滚动轴承运行状态 图10. 内圈沿载荷加载方向位移变化曲线
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user: 4. 结论 在Abaqus有限元软件中建立了存在外圈滚道剥落的圆柱滚子轴承显式动力学有限元分析模型。通过分析研究，得到如下结论： 1) 疲劳剥落的存在会降低滚动轴承的振动性能和传动精度，并加速轴承破坏。 2) 存在单处疲劳剥落的滚动轴承，其动态运行性能要优于多处疲劳剥落的滚动轴承。 3) 剥落发生位置不小于3处时，滚动轴承即不能正常工作。在剥落发生位置达到3处以前，应及时对轴承进行更换。
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user: 摘 要 本文讨论了无穷维恒等算子 I p ， q : l p ， r → l q ( 1 ≤ q ≤ p < ∞   ， r > 1 q − 1 p ) 的伪宽度，并计算了其精确渐近阶。 关键词 :无穷维恒等算子，伪宽度，序列空间，渐近阶 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/