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user: 2. 资料与方法 2.1. 研究区域概况 青藏高原是中国最大、世界海拔最高的高原。大部分在中国西南部，包括西藏自治区和青海省，四川省西部，新疆维吾尔自治区南部以及甘肃和云南部分地区。整个青藏高原也包括不丹、尼泊尔、印度、巴基斯坦、阿富汗、塔吉克斯坦和吉尔吉斯斯坦的部分地区，总面积250万平方公里。在我国境内面积240万平方公里，平均海拔4000~5000米，有“世界屋脊”和“第三极”之称 [ 10 ]。青藏高原从喜马拉雅山以南到昆仑山以北，从阿尔金山到祁连山，从西部的帕米尔山到喀喇昆仑山，东部和东北部与秦岭西部和黄土高原相连，介于北纬26˚00'~39˚47'，东经73˚19'~104˚47'之间。它是东亚、东南亚和南亚许多河流的发源地；高原上有许多湖泊，包括青海湖，青藏高原是世界上海拔最高、垂直地带性最强的自然地理单元这个高原腹地年平均气温低于0℃；大面积最暖月份平均气温低于10℃；高原不同生态系统在水热方面与其他生态系统有很大不同。在全球气候变化条件下，其水热条件也有不同的变化趋势。因此，青藏高原蒸散量的研究对于研究青藏高原陆地生态系统和水循环的气候变化机制具有重要意义。研究区如图1。 图1. 青藏高原示意图 [ 11 ] 2.2. 资料概况 气象数据包括青藏高原所属省份青海省和西藏的62个测站的1982年到2011年的日平均气温、最大温度、最小温度、相对湿度、气压、平均风速、日照常数。数据来源于青藏高原科学数据中心，其中心不仅提供了气象数据还提供了测站的经度、纬度信息，并且数据都是经过质量控制的。 我的数据是《中国地面气候资料日值数据集》，通过查阅参考文献的到自己所需要的是青藏高原所有测站的经度、纬度、海拔高度、平均气温、平均风速、相对湿度、日照时数这些数据。此时我所需要做的就是把所有月数据中的关键数据提取出来，由于是全国的所有测站数据，文件过大，人为费时费力所以采用MATLAB进行数据的整理。然后用得到的关键数据运用FORTRAN程序语言进行计算。得到实际蒸散量然后进行时间和空间的特征分析。 2.3. 研究方法 Bouchet (1963)首先提出的互补原理为自然景观中蒸发量的估算提供了框架，互补理论首先讨论了蒸散量中三者之间的关系，即实际蒸散量E、潜在蒸散量E po 、表观潜在蒸散量E pa 。第一种当地面有充足的水分时，能量是唯一的限制条件，此时 E = E p a = E p o (1) 当地表不再有足够的水供应时，E会减小此时的 E p a > E p o ，三者之间的关系是 E < E p o < E p a (2) 设 y = E / E p a ， x = E p o / E p a ，当 0 ≤ y ≤ 1 ， 0 ≤ x ≤ 1 时 E p a − E p o = Δ Q e 则 x − y = E p o − E E p a (3) 在潜在条件下： E p a − E p o = Δ Q e 。 则 x − y = E p o − E E p a (4) 由上综合可得 1 − x = E p a − E p o E p a = Δ Q e E p a (5) 由幂函数的多项式可得： y = x − F ( 1 − x ) (6) 考虑到以下四个边界条件：1) 在非常潮湿的条件下表明 y = 1 为 x → 1 。2) 当 x = E p o / E p a 接近零时，或者是由于真正的潜在蒸发消失，或者是因为在干旱增加的条件下 E p a 增大，在这种情况下也将接近零；因此 y = 0 ， x → 0 。3) 实际蒸发量E除表征地表水的可用量外，还取决于与 E p o 相同的变量。随着 E p o 趋于 E p a ，E也是如此，并且逐渐地，E变得相对较少地受到水的可利用性的影响，而受到其他控制变量以 E p o 的方式的影响更大。结果，当可用水量增加时，蒸发量dE的任何变化将变得与 d E p o 相同。实际上，实验研究也表明 d y x d y = 0 时 x → 1 最终可得出 d y d x = 1 。4) 随着干旱的增加，y必然比x更接近于零，因此如果根据(2)两者都达到零，则对于给定的增量dx，dy必然会更小；因此，极限为 x → 0 可以要求 d y d x → 0 。 这四个条件可以总结如下： y = 1 ， x = 1 ; y = 0 ， x = 0 ; d y d x = 1 ， x = 1 ; d x d y = 0 ， x = 0 ; (7) 根据幂函数的定义，满足上面四个边界条件的多项式是一个三次多项式。 此时⑥式中的 n = 3 ，最终得到 a 0 = 0 ， a 1 = 1 ， a 2 = − 2 ， a 3 = 1 。 得： y = 2 x 2 − x 3 (8) 讲定义了y、x的式子代入，得到 E = ( E p o E p a ) ( 2 E p a − E p a ) (9) 1963年Bouchet最初提出的互补函数是 y = 2 x − 1 ，而1998年Brutsaert和Parlange提出了互补函数的扩展 y = [ ( 1 + b ) / b ] x − 1 / b ，此时当 b = 4.5 时与实际变量的无量纲术语的关系最佳。此时不难看出他们仅仅满足一个边界条件，实际上在干旱条件下还会消失，与此同时当 E p o < E p a 2 或者 E p o < E p a 1 + b 时会出现负蒸发，与实际不相符合这就更加验证了满足四个边界条件的互补理论模型才是最精确的。 目前Brutsaert和Stricker [ 1979 ]的对流干度法的方式应用于实际问题。因此潜在蒸发量可以用泰勒和普利斯特里方程来表示，即： E p o = α e Δ Δ + γ Q n e (10) 表观潜在蒸散量可以用Penman [1948， 1956]的开放水蒸发方程，即： E p a = Δ Δ + γ Q n e + γ γ + Δ f e ( u 1 ) ( e 2 * − e 2 ) (11) 其中 f e ( u 1 ) = 0.622 k 2 u 1 R d T a ln [ ( z 2 − d 0 ) / z o v ] ln [ ( z 1 − d 0 ) / z o ] (12) 最终得到实际蒸散发的公式如下： E = α e 2 Δ Δ + γ Q n e [ ( 2 − α e ) + 2 γ Δ f e ( u 1 ) ( e 2 ∗ − e 2 ) / Q n e ] [ 1 + γ Δ f e ( u 1 ) ( e 2 ∗ − e 2 ) / Q n e ] (13) 理论公式中各个参数的意义 其中 α e 普利斯特利和泰勒参数，表面粗糙度参数 Z o 和 Z o v ，位移高度 d 0 ，这四个都是可调参数，原则上可以从有关表面性质的现有信息中进行估算。但是，当某些蒸发测量可用时，可以通过用这些数据进行校准直接确定它们。在本文计算中要直接确定其值 α e = 1.26 ， Z o = Z o v = 13.7   mm ， d 0 = 0 。 Δ 是饱和水气压关于温度变化的斜率，其中马格努斯(Magnus)饱和水汽压的计算公式如下： e 2 ∗ = 6.11 × 10 7.5 t 237.3 + t (14) 对它进行关于温度t (K)求导数就得到了 Δ 的计算公式如下所示： Δ = 6.11 × 10 7.5 t 237.3 + t ln 10 × 7.5 ( 237.3 + t ) − 7.5 t ( 237.3 + t ) 2 (15) 而实际水汽压则需要借助相对湿度和饱和水汽压来计算： e 2 = e 2 ∗ × w (16) w ( % ) 指相对湿度； γ 指的是干湿常数，在这里使用彭曼公式： γ = 0.00163 × p / [ 2.501 − ( 2.36 × 10 − 3 ) × t ] (17) 其中p (hpa)指的是本站气压。指可用能量通量： Q n e = R n − G (18) 根据基尔霍夫辐射定律，其中 R n 是太阳净辐射，G是青藏高原土壤热通量。 R n = R n s − R n l (19) 已知 R s = ( a s + b s n N ) × 1368 1.5 × 10 9 sin ( h θ ) (20) R n l = 2.45 × 10 − 9 ( 1.35 0.2 n N + 0.5 ( 0.75 + 2 × 10 − 5 H ) 1368 1.5 × 10 9 sin ( h θ ) − 0.35 ) ( 0.34 − 0.14 e 2 ) ( t max 4 + t min 4 ) (21) a s = 0.25 ， b s = 0.5 ， h θ 是太阳高度角，H (m)是海拔高度，t max (K)是最高温度，t min (K)是最低温度，n (h)是日照时数，N (h)是可照时数。 ϕ 指地理纬度， α 指太阳赤纬，tt指地方时 [ 12 ]。