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user: 3. 实证分析 本文作者曾经在文献 [ 5 ] 中，结合因子分析方法和熵权法，提出了一种改进的熵权法，并且基于2016年上市公司的财务数据，对于QFII持有的股票的投资价值进行了多维评价和综合评价。为了便于比较评价效果，我们就利用文献 [ 5 ] 的原始数据，使用本文提出的新评价模型，对于QFII概念股(见表1)的投资价值进行评价。 Table 1 QFII held part of the awkwardness in 201 股票名称 格力电器 北京银行 贵州茅台 南京银行 华夏银行 宁波银行 海康威视 股票代码 000651 601169 600519 601009 600015 002142 002415 股票名称 美的集团 五粮液 恒瑞医药 洋河股份 上海机场 海螺水泥 威孚高科 股票代码 000333 000858 600276 002304 600009 600585 000581 股票名称 宇通客车 深圳机场 伊利股份 青岛海尔 海天味业 苏泊尔 股票代码 600066 000089 600887 600690 603288 002032 表1. 2016年QFII持有的部分重仓股 令 X 1 表示净利润， X 2 表示净利润增长率， X 3 表示营业总收入， X 4 表示营业总收入增长率， X 5 表示资产负债率， X 6 表示净利润现金含量， X 7 表示基本每股收益， X 8 表示每股未分配利润， X 9 表示每股净资产， X 10 表示每股经营现金流量， X 11 表示经营活动现金净流量增长率， X 12 与 X 13 分别表示2014到2016年三年的净利润平均增长率和营业总收入的平均增长率。从华泰证券网上证劵交易分析系统(专业版II)采集表1中20只股票对应的财务数据，得到了20 × 13的原始数据阵 ( x i j ) 20 × 13 。利用MATLAB按照新评价模型的步骤进行计算。 第一步，计算原始数据阵 ( x i j ) 20 × 13 的相关阵和特征值，相关阵的特征值从小到大依次为：4.3368， 2.9449， 1.8656， 1.5417， 0.7902， 0.7123， 0.4662， 0.2048， 0.0683， 0.0516， 0.0122， 0.0039， 0.0014，由于大于1的特征值有4个，累积贡献率也达到82.22%，因此取公共因子的个数 k = 4 ，建立4因子正交因子分析模型。MATLAB输出的因子载荷阵为表2所示。 Table 2 Factor loading matrix after rotatio f 1 f 2 f 3 f 4 f 1 f 2 f 3 f 4 X 1 0.3434 0.0993 0.7329 −0.1865 X 8 0.9781 0.0178 −0.0341 −0.1970 X 2 −0.2062 −0.0018 −0.0324 0.7278 X 9 0.9576 0.1140 0.0307 −0.2548 X 3 0.0044 −0.1652 0.5633 0.1446 X 10 0.6516 0.7397 0.1678 0.0078 X 4 0.1928 0.1612 0.1340 0.3830 X 11 0.1379 0.8950 −0.1233 0.1559 X 5 −0.1711 0.3884 0.8756 0.0687 X 12 −0.2667 -0.0942 −0.1460 0.4863 X 6 −0.0486 0.9718 0.1763 0.0525 X 13 −0.1541 0.2296 0.1838 0.4631 X 7 0.9907 0.0470 0.0832 −0.0616 表2. 旋转后的因子载荷阵 根据因子载荷阵中高负荷的分布情况(见表2的加粗部分)，可以把指标分成4类，从而确定公共因子(即二级指标)的性质。具体结果列在下表3。 Table 3 Common factors interpretatio 二级指标 f 1 f 2 f 3 f 4 一级指标 X 7 ， X 8 ， X 9 X 6 ， X 10 ， X 11 X 1 ， X 3 ， X 5 X 2 ， X 4 ， X 12 ， X 13 二级指标命名 盈利能力 抗风险能力 公司规模 成长能力 表3. 公共因子解释 第二步，由于各个一级指标的单位不同，需要对于数据作无量纲化处理，此处使用标准化变换： z i j = x i j − x ¯ j s j ，   i = 1 ， ⋯ ， 20 ; j = 1 ， ⋯ ， 13 ， 其中 x ¯ j = ∑ i = 1 20 x i j 20 ， s j 2 = 1 20 ∑ i = 1 20 ( x i j − x ¯ j ) 2 。 下面计算表1中20个上市公司的评价值。为了计算盈利能力的评价值，先计算一级指标 X 7 ， X 8 ， X 9 经过标准化处理后的数据的协方差阵，协方差阵的特征值为 λ 1 = 2.9593 ， λ 2 = 0.0298 ， λ 3 = 0.0108 ，最大特征值对应的特征向量 e 1 = ( 0.5757 ， 0.5789 ， 0.5774 ) T ，则盈利能力的最优评价值 P i 1 = 0.5757 z i 7 + 0.5789 z i 8 + 0.5774 z i 9 ，   i = 1 ， ⋯ ， 20 同理计算 P i 2 ， P i 3 ， P i 4 ， i = 1 ， ⋯ ， 20 ，为了便于比较，对于 P i j ， i = 1 ， ⋯ ， 20 ， j = 1 ， 2 ， 3 ， 4 利用公式 P i j − min 1 ≤ i ≤ 20 ( P i j ) max 1 ≤ i ≤ 20 ( P i j ) − min 1 ≤ i ≤ 20 ( P i j ) ，     i = 1 ， ⋯ ， 20 ， j = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 作归一化处理，结果列于表4，另外，表4的最后一行给出了信息损失比。 Table 4 Evaluation value 公司名称 盈利能力 抗风险能力 公司规模 成长能力 综合评价 格力电器 0.1174 0.0892 0.9134 0.2210 0.3349 北京银行 0.0454 0 0.8863 0.0882 0.1936 贵州茅台 1.0000 0.4931 0.5712 0.1493 1.0000 南京银行 0.0498 0.2821 0.6054 0.6335 0.4467 华夏银行 0.1066 0.5106 0.9808 0.0423 0.5001 宁波银行 0.1031 1.0000 0.5867 0.5387 0.8093 海康威视 0.1035 0.1703 1.0000 0.4712 0.4696 美的集团 0.0176 0.1807 0.3648 1.0000 0.4339 五粮液 0.1277 0.2090 0.2466 0.0325 0.1762 恒瑞医药 0.0301 0.1319 0.0539 0.5708 0.2012 洋河股份 0.2587 0.1822 0.2486 0 0.2370 上海机场 0.1129 0.1094 0.0727 0.3519 0.1768 海螺水泥 0.1505 0.1712 0.3994 0.0506 0.2154 威孚高科 0.1205 0.0985 0.0728 0.1432 0.1085 宇通客车 0.0554 0.0962 0.3875 0.3786 0.2196 深圳机场 0 0.1406 0 0.0377 0 伊利股份 0.0058 0.1862 0.4090 0.2595 0.1999 青岛海尔 0.0122 0.1686 0.7037 0.4765 0.3384 海天味业 0.0070 0.1948 0.1325 0.2817 0.1439 苏泊尔 0.0726 0.1550 0.1622 0.3837 0.2064 信息损失比 1.4% 15.8% 31.1% 47.2% 表4. 评价值 第三步，为了进行综合评价，令 Σ 0 表示4个二级指标的最优标准评价量的协方差阵，计算可得 Σ 0 的最大特征值所对应的标准特征向量 γ 1 = ( 0.6267 ， 0.6064 ， 0.4517 ， − 0.1885 ) T ，由于综合最优标准评价量中的 第4个权重为负，这是不合理的，因此我们按照二级指标的方差大小来确定权重， ω j = V a r ( P j ) ∑ k = 1 4 P k ， j = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 得到综合评价量的表达式为 P 0 = 0.3062 P 1 + 0.2615 P 2 + 0.2137 P 3 + 0.2186 P 4 计算所得的20个公司的综合评价值列于表4的第5列。