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user: 3. 气象数据的先验特征 本文选取了大连海区2011年至2015年5年共计1825天完整历史天气数据，数据下载网站为http://tianqi.2345.com/wea_history/54662.htm。其中每一天的数据包括日期、最高气温、最低气温、天气类型、风向以及风力等5类数据。部分数据如表1，表中数据完整，数据量较大，作为本文研究的数据。另外，还可以利用经典统计方法对5年的数据进行相应的统计，获取经验性成果，提高天气形势反演的准确率并验证之。 Table 1 Historical Weather Data of Dalian (Part 日期 最高气温 最低气温 天气 风向 风力 2011-01-02 星期日 −3℃ −7℃ 多云~晴 北风~西北风 4~5级 2011-01-03 星期一 −3℃ −8℃ 晴 西北风~北风 4~5级 2011-01-04 星期二 −3℃ −8℃ 多云 西北风~北风 5~6级 2011-01-05 星期三 −4℃ −6℃ 多云~晴 北风~西北风 5~6级 2011-01-06 星期四 −3℃ −6℃ 晴 西北风~北风 4~5级 2011-01-07 星期五 −5℃ −8℃ 晴 北风 4~5级 2011-01-08 星期六 −5℃ −6℃ 晴 北风 4~5级 2011-01-09 星期日 −1℃ −7℃ 晴 西南风 4~5级 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 2015-12-25 星期五 5 ℃ −3℃ 晴 西南风~北风 5~6级 2015-12-26 星期六 −4℃ −10℃ 晴 北风 6~7级 2015-12-27 星期日 −5℃ −12℃ 晴~多云 北风~西北风 6~7级~4~5级 2015-12-28 星期一 2 ℃ −2℃ 晴~多云 西北风~西南风 5~6级~4~5级 2015-12-29 星期二 4 ℃ 0 ℃ 多云~阴 西南风~北风 4~5级 2015-12-30 星期三 2 ℃ −4℃ 阴~多云 西北风 5~6级 2015-12-31 星期四 2 ℃ −3℃ 晴 西北风~西南风 4~5级 表1. 大连历史天气数据(部分) 3.1. 数据的规律统计特性 由于各物理量之间存在着明显的规律性，比如当时间为冬季的时候，最低气温将会接近其极小值，天气很可能会出现下雪天气；当风力为大风时基本不可能出现大雾天气等等。加之数据量较大，对数据进行统计得到的结果对于本文研究的先验特征具有重要支持依据。 由图1可以看出，自 2011 年 01 月 01 日 到 2015 年 04 月 14 日 ，大连海区共出现晴613天，多云466天，阴41天，雾36天，雨306天，雪86天，沙尘4天。其中最常见的天气是晴天，共出现613天，约占39.5%；沙尘天气最少，仅仅出现过4天，不足1.0%，在后续的数据处理上，由于其占比太低，故将沙尘天气略去；多云天气以及雨雪天气也较为常见，比例分别为30.0%、25.3%，阴、雾天气较少，比例约为2.6%、2.3%。 由图2可以看出，自 2011 年 01 月 01 日 到 2015 年 04 月 14 日 ，大连海区共出现北风390天，东北风142天，东风52天，东南风196天，南风249天，西南风191天，西风66天，西北风266天。大连海区主要以偏北风和偏南风为主，其中仅正北风和正南风而言，二者就占了约41.2%；而东风和西风相对而言出现的频率非常低，仅占约7.6%。这个规律性相当明显，在后续的数据填充中应当加以考虑。 由图3可以看出，自 2011 年 01 月 01 日 到 2015 年 04 月 14 日 ，大连海区共出现3-4级风5天，4-5级风913天，5~6级风525天，6~7级风104天，7~9级风5天。4~5级风是大连地区最常见的风，占了58.8%，频率在一半以上；5~6级风也比较常见，约占33.8%；4~5级风、5~6级风加起来共占92.7%，说明大连地区风的风力基本保持在4~6级左右，其他风力较为少见。由图4可以看出，自 2011 年 01 月 01 日 到 2015 年 04 月 14 日 ，大连海区共出现天最高气温−11~−6℃共21天，天最高气温−5~−1℃共151天，天最高气温0℃~5℃共281天，天最高气温6℃~10℃共168天，天最高气温11~15℃共163天，天最高气温16℃~20℃共183天，天最高气温21℃~25℃共295天，天最高气温26℃~32℃共290天。 由图5可以看出，自 2011 年 01 月 01 日 到 2015 年 04 月 14 日 ，大连海区共出现天最低气温−15℃~−11℃共24天，天最低气温−10℃~−6℃共174天，天最低气温−5℃~−1℃共247天，天最低气温0℃~5℃共237天，天最低气温6℃~10℃共172天，天最低气温11℃~15℃共211天，天最低气温16℃~20℃共288天，天最低气温21℃~25℃共199天。 由图6可以看出，自 2011 年 01 月 01 日 到 2015 年 04 月 14 日 ，大连海区共出现温差0℃~3℃共82天，温差4℃~7℃共1028天，温差8℃~11℃共420天，温差12℃~15℃共22天。大连地区一天的温差 图1. 大连历史天气现象统计 图2. 大连历史风向数据统计 图3. 大连历史风力数据统计 图4. 大连历史最高气温资料统计 图5. 大连历史最低气温资料统计 图6. 大连历史温差资料统计 主要在4℃~7℃左右，说明大连海区一天的温度变化并不大，这与大连海区的地理位置有很大的关系：大连地区靠海，海水的比热容比陆地的大，导致大连地区气温变化不剧烈。 正是上述数据的这种规律统计特性(图1~6)，可以说为数据缺失的填充恢复提供了物理基础。事实证明，这种数据的内在统计规律预示了矩阵内在的结构性和稀疏性，为数据填充可行性提供了依据。 3.2. 数据的分类 在日常生活中我们会发现，不同季节、不同天气的温差是不一样的，这说明温差与它们可能存在一定的关系，如果确实存在这样的关系，那么在矩阵中将会得到体现，即矩阵的低秩性特征。故在此将最高气温减去最低气温得到每日温差数据，以扩展我们的数据矩阵，得到更好的填充效果。经初步处理后部分数据如表2所示。 我们最终要将大连历史天气数据转化成矩阵来使用，而原始数据是由文本组成的，且种类繁多，这需要我们对原始数据进行分类，将相似的物理现象归为一类。下面我们就根据气象数据本身的特征进行分类。 Table 2 Historical weather data of Dalan (Part 日期 最高气温 最低气温 温差 天气 风向 风力 2011-01-01 星期六 −4℃ −8℃ 4℃ 晴~多云 北风 5-6级~4-5级 2011-01-02 星期日 −3℃ −7℃ 4℃ 多云~晴 北风~西北风 4~5级 2011-01-03 星期一 −3℃ −8℃ 5℃ 晴 西北风~北风 4~5级 2011-01-04 星期二 −3℃ −8℃ 5℃ 多云 西北风~北风 5~6级 2011-01-05 星期三 −4℃ −6℃ 2℃ 多云~晴 北风~西北风 5~6级 2011-01-06 星期四 −3℃ −6℃ 3℃ 晴 西北风~北风 4~5级 2011-01-07 星期五 −5℃ −8℃ 3℃ 晴 北风 4~5级 表2. 大连历史天气数据(部分) 1) 天气类型分类 由于大连海区这5年的数据中天气类型的种类十分复杂，共计123种，而人们日常关心更多的是恶劣天气，所以如果某天的天气类型没有变化，就取当日天气作为最终天气，例如2011年01月03号天气为晴，则最终天气类型便为晴天；如果某天的天气类型有所改变，则取恶劣天气做为当日天气类型，以此简化数据种类，例如 2011 年 04 月 18 日 天气为阵雨~晴，则取“阵雨”为当日分析天气。另外，为了进一步简化数据，削减数据种类，在处理数据时将含有雪的天气都归为一类“雪”，例如大雪、中雪、小雪最后都定为“雪”，按照此方法，最终天气类型被简化成6种基本天气类型，分别是雪、雨、雾、阴、多云、晴。 2) 风向分类 风向和天气一样，种类多样，比较复杂，共计64种。我们研究风矢量的时候和研究天气一样，更多的是关心大风的影响(而非常细化的风向考虑相对少一些)。故如果某日风向无变化则取该风向为当日风向；若风向改变，但风力不变，则取初始风向为当日风向；如果风向改变并且风力也改变，则取较大风力等级对应的风向作为当日风向。例如 2011 年 01 月 01 日 风向为北风，则当日风向为北风； 2011 年 01 月 02 日 风向为北风–西北风，风力4~5级未变，则取初始风向北风作为当日风向；而 2011 年 01 月 21 日 风向为东北风–北风，风力为6~7级~5~6级，则取较大风力6~7级对应风向东北风作为当日风向。最终风向简化成8类，分别是北风、东北风、东风、东南风、南风、西南风、西风、西北风。 3) 风力分类 日常生活中由于我们更多地关心大风的风力影响，所以对于风力的分类处理比较简单，如某日风力未变则该风力为当日风力；如果风力改变则取大风力为当日风力。例如 2011 年 01 月 19 日 风力为4~5级~5~6级，则当日风力为5~6级。 4)气温温差分类 将天最低气温、天最高气温和日气温差数据中的摄氏度符号“℃”直接去掉，然后作为其等级即可。经分类处理之后部分数据如表3所示。 3.3. 数据的结构性等级划分 经过上面的数据分类处理之后，我们在合理范围内将数据的种类降低，这对于后续的矩阵处理是非常有利的，而且因为我们更多是关心恶劣天气的影响，所以这对最终数绝填充结果影响并不大。现在 Table 3 Historical weather data after classification (Part 日期 最高气温 最低气温 温差 天气 风向 风力 2011-01-01 星期六 −4 −8 4 多云 北风 5~6级 2011-01-02 星期日 −3 −7 4 多云 北风 4~5级 2011-01-03 星期一 −3 −8 5 晴 西北风 4~5级 2011-01-04 星期二 −3 −8 5 多云 西北风 5~6级 2011-01-05 星期三 −4 −6 2 多云 北风 5~6级 2011-01-06 星期四 −3 −6 3 晴 西北风 4~5级 2011-01-07 星期五 −5 −8 3 晴 北风 4~5级 2011-01-08 星期六 −5 −6 1 晴 北风 4~5级 2011-01-09 星期日 −1 −7 6 晴 西南风 4~5级 2011-01-10 星期一 −4 −7 3 阴 北风 5~6级 2011-01-11 星期二 −3 −8 5 晴 北风 4~5级 2011-01-12 星期三 −4 −7 3 晴 西南风 4~5级 2011-01-13 星期四 −4 −9 5 晴 北风 4~5级 表3. 经分类的大连历史天气数据(部分) 我们要将数据进行相应的编号，即结构性等级划分的数字化，得到新的数字矩阵。这样便可以将大连海区的历史数据转化成数据矩阵处理(表4~9)。 经数字化处理之后部分数据如表10所示(日期数据未处理)： 时间维对于整个大连海区历史天气数据矩阵而言是非常重要的一维，因为时间对应的一年四季，会出现哪样的天气现象是十分有规律性的，它包含着丰富的物理意义，与其它物理量的内在联系也非常明显，故在此将时间维分四类进行数字化处理，并在之后的处理中比较各类处理方法的优缺点。 1) 按月处理(表11) 1.1) 竖排结构 将5年1825天的数据排成1825 × 7的矩阵，顺序不变。 1.2) 横排结构 将5年1825天的数据排成365 × 35的矩阵，其中1~7列为2011年的数据，8~14列为2012年的数据，15~21列为2013年的数据，22~28列为2014年的数据，29~35列为2015年的数据。 2) 按季处理(表12) 2.1) 竖排结构 和按月处理竖排一样，将5年1825天的数据排成1825 × 7的矩阵，顺序不变。 2.2) 横排结构 同样，将5年1825天的数据排成365 × 35的矩阵，其中1~7列为2011年的数据，8~14列为2012年的数据，15~21列为2013年的数据，22~28列为2014年的数据，29~35列为2015年的数据。 经过将数据进行数字化处理，最终得到了按月处理(竖排)、按月处理(横排)、按季处理(竖排)、按季处理(横排)四种类型的数据。之所以这么做是因为不同结构的数据各物理量表现内在联系的方式不一样，所得到的矩阵的秩也是不一样的，运用这四种结构分别处理得到结果，再进行比较得到最优结构。 Table 4 Digitization of highest temperatur 范围 −15℃~−6℃ −5℃~−1℃ 0℃~5℃ 6℃~10℃ 编号 1 2 3 4 范围 11℃~15℃ 16℃~20℃ 21℃~25℃ 26℃~35℃ 编号 5 6 7 8 表4. 最高气温数字化 Table 5 Digitization of Lowest Temperatur 范围 −15℃~−11℃ −10℃~−6℃ −5℃~−1℃ 0℃~5℃ 编号 1 2 3 4 范围 6℃~10℃ 11℃~15℃ 16℃~20℃ 21℃~25℃ 编号 5 6 7 8 表5. 最低气温数字化 Table 6 Digitization of Temperature Differenc 范围 0℃~4℃ 5℃~7℃ 8℃~10℃ 11℃~15℃ 编号 1 2 3 4 表6. 温差数字化 Table 7 Digitization of Weather Clas 天气类型 晴 多云 阴 雾 雨 雪 编号 1 2 3 4 5 6 表7. 天气类型数字化 Table 8 Digitization of Wind Directio 风向 北风 东北风 东风 东南风 南风 西南风 西风 西北风 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 表8. 风向数字化 Table 9 Digitization of Wind Powe 风力 3~5级 5~6级 6~9级 编号 1 2 3 表9. 风力数字化