DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 材料与方法 3.1. 数据来源 本研究需要的数据包括：1) 降雨量数据；2) DEM数据；3) 土壤类型数据；4) 土地利用数据；5) NDVI数据。相关数据说明见表1。 图1. 研究区位置 Table 1 Data sources and descriptio 数据 精度 来源 ASTERDEM 30 m 地理空间数据云 MODISNDVI16天产品(2000年，2005年，2010年，2015年) 250 m 地理空间数据云 土地利用数据(2000年，2005年，2010年，2015年) 30 m 中国科学院资源环境科学数据中心 降雨量数据(2000年，2005年，2010年，2015年) 中国气象数据网 土壤类型分布及其理化性质 1000 m 世界土壤数据库 表1. 数据来源与说明 3.2. 土壤侵蚀模型 本文采用目前应用最为广泛的修正土壤流失方程(RUSLE)来进行研究区土壤侵蚀的量化，计算公式为： A = R ⋅ K ⋅ L S ⋅ C ⋅ P (1) 式中：A为预测土壤侵蚀量(t/hm 2 ∙a)；R为降水侵蚀力因子((MJ∙mm)/(hm 2 ∙h∙a))；K为土壤可蚀性因子((t∙hm 2 ∙h)/(MJ∙hm 2 ∙mm))；LS为坡长坡度因子，无量纲；C为植被覆盖与管理因子，无量纲；P为水土保持措施因子，无量纲。各个因子计算公式为： 1) 降水侵蚀力因子R 采用月降水量数据和年降水量数据计算： R = ∑ i = 1 12 1.735 × 10 ( 1.5 ∗ lg P i 2 P − 0.8188 ) (2) 式中：P i 为月降雨量(mm)；P为年降雨量(mm)。根据研究区气象站点的月、年的降雨数据计算各个站点的降雨侵蚀力，再用kringing插值法进行空间插值为30 m的栅格数据。 2) 土壤可蚀性因子k k = { 0.2 + 0.3 exp [ − 0.0256 S A N ( 1 − S I L 100 ) ] } ( S I L S I L + C L A ) 0.3     × ( 1 − 0.25 C C + exp ( 3.72 − 2.95 C ) ) ( 1 − 0.75 S N S N + exp ( 22.9 S N − 5.51 ) ) (3) 式中，SAN表示砂粒含量(%)；SIL表示粉粒含量(%)；CLA表示黏粒含量(%)；C 表示有机碳含量(%)； S N = 1 − S A N / 100 。利用土壤数据库的相关数据，计算研究区的土壤可蚀性因子k的空间分布。 3) 植被覆盖管理因子C 本文选用蔡崇法等 [ 15 ] 建立的植被覆盖管理因子C与植被覆盖度f c 之间的关系，计算公式为： C = { 1                                                                                         f c = 0 0.6508 − 0.3436 ∗ lg ( f c )               0 < f c < 78.3 % 0                                                                                   f c ≥ 78.3 % (4) f c = NDVI − NDVI min NDVI max − NDVI min 式中：f c 为植被覆盖度。NDVI为归一化植被指数，NDVI max 和NDVI min 为归一化植被指数中的最大值和最小值。本研究采用MODIS的16天NDVI产品，计算每年的年均NDVI值，NDVI max 和NDVI min 分别取年均NDVI最大1%和最小1%的值。 4) 坡长坡度因子LS 由DEM数据分别计算坡度因子和坡长因子，计算公式为： S = { 10.8 sin θ + 0.03                           θ < 5 ∘ 16.8 sin θ − 0.50                     5 ∘ ≤ θ < 10 ∘ 21.9 sin θ − 0.96                         θ ≥ 10 ∘ (5) L = ( λ 22.13 ) m (6) 式中，L为坡长因子；S为坡度因子； θ 为坡度值(˚)； λ 为坡长(m)；m为随坡度变化的量，当 θ ≤ 1 ∘ 时， m = 0. 2 ；当 1 ∘ < θ ≤ 3 ∘ 时， m = 0.3 ；当 3 ∘ < θ ≤ 5 ∘ 时， m = 0.4 ；当 θ > 5 ∘ 时， m = 0.5 。 5) 水土保持措施因子P 本研究结合以往研究成果 [ 6 ] [ 11 ] [ 12 ] 和土地利用情况，对研究区的不同土地类型赋予不同的P因子值(表2)。 Table 2 The P value of different land use type 土地利用类型 草地 林地 耕地 水域 建设用地 P值 1 1 0.3 0 0 表2. 不同土地利用类型的P值 3.3. 土壤侵蚀分级标准 根据国家水利部颁布的《土壤侵蚀分类分级标准》(SL190-2007) [ 16 ]，将计算得到的土壤侵蚀量分为6个等级：1) 微度侵蚀：小于500 t/km 2 ∙a；2) 轻度侵蚀：500~2500 t/km 2 ∙a；3) 中度侵蚀：2500~5000 t/km 2 ∙a；4) 强度侵蚀：5000~8000 t/km 2 ∙a；5) 极强侵蚀：8000~15000 t/km 2 ∙a；6) 剧烈侵蚀：大于15000 t/km 2 ∙a。
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user: 5. 结论 本研究采用RS和GIS技术，基于RUSLE 土壤侵蚀模型，估算并分析淮河上游息县流域的土壤侵蚀以及空间分布规律。主要结论如下： 1) 2000~2015年的降水侵蚀因子呈下降趋势，主要受到流域降雨量和降雨强度的影响。植被覆盖管理因子和水土保持措施因子近15年来基本呈现为减小的趋势。 2) 2000~2015年流域土壤侵蚀模数总体呈减小趋势。土壤侵蚀强度主要以微弱侵蚀为主，占总面积的92.49%。西部桐柏山区和南部大别山区土壤侵蚀较为严重。 3) 海拔、坡度等地形因子对土壤侵蚀空间分布有重要影响。高程在300 m以下的土壤侵蚀面积占总面积的90.03%。坡度在15˚以下的土壤侵蚀面积占总面积的86.82%。中度、强度和极强度的土壤侵蚀主要发生在100~300 m高程区间，以及15˚~25˚坡度区间。
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user: 摘 要 为有效缓解人口老龄化带来的养老负担问题，提出基于改进前景理论的犹豫模糊多准则决策分析方法，并将其应用于养老模式选择的决策。首先，构建养老模式的评价指标体系，建立犹豫模糊评价矩阵。其次，考虑决策者的非理性行为，引入改进的前景理论，构建改进的前景决策矩阵。针对定权问题，建立综合考虑主、客观因素的优化模型。然后，利用改进的前景决策矩阵及准则权重，提出基于改进前景理论的犹豫模糊多准则决策方法。基于该方法研究养老模式的决策问题，为此类问题提供一种有效的分析方法，并通过算例对此类问题进行优化决策。 关键词 :人口老龄化，养老模式，犹豫模糊集，多准则决策，改进的前景理论 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 人口老龄化是追求社会进步所必须面临的问题。由于计划生育政策的实施，我国生育率不断下降，生育的速度明显低于死亡的速度，平均预期寿命延长，老年人口占人口总数不断增加，人口年龄结构发生变化，老龄化社会到来。依据国际通用的老龄化定义，我国在2000年步入了老龄化社会，60岁及以上人口数量达1.30亿，占比10.45%，2010年和2015年老龄化程度在增长速度和规模上都有所加剧，60岁及以上人口数量分别为1.78亿和2.21亿，占比分别为13.26%和16.15%，相对西方老龄社会来说发展速度惊人。人口老龄化这一经济社会所面临的必然发展趋势，对社会、经济、家庭产生了巨大的影响，加大了这个社会的养老压力。如何解决老龄化时代老年人的养老问题，逐渐引起了理论与实务界的重视。想要解决养老问题，首先要从养老模式方面入手，基于自身以及外界条件做出合理的养老模式选择决策。 目前，有很多学者都对人口老龄化环境下的养老问题进行了研究，但是很少有学者对养老模式的选择决策进行研究。宋悦等 [ 1 ] 提出了新常态下居家养老、医养结合、机构保障相统一的“三位一体”全方位立体化养老模式。刘捷玉 [ 2 ] 基于移民学中“照顾循环”的观点，分析了当代中国农村家庭照顾老人的情况，对农村人口流动在家庭养老与子女养育方面的影响有了详细认知。曹献雨 [ 3 ] 以产业融合理论为视角，运用灰色关联分析法研究发现：我国互联网产业与养老服务产业融合仍处于低级阶段。王雪等 [ 4 ] 首先从政策、基础设施、服务模式以及精神文化四方面入手介绍了社区居家养老的现状，然后分析了社区居家养老在医养结合、法规以及养老服务供给方面的不足，最后结合现状和不足的分析提出发展建议。石园 [ 5 ] 运用系统动力学方法构建并分析社区养老服务供应链基准模型和信息共享模型，得到关于牛鞭效应、信息传递以及资源补充速率的结论。王寒 [ 6 ] 认为养老模式的实质其实为养老权的内涵，养老模式的选择实则为养老权的实现，基于以上观点该作者对不同养老模式的选择确定进行研究。张小芳等 [ 7 ] 通过问卷调查的方法研究了广西高龄老年人养老方式的选择及其原因。刘金华 [ 8 ] 基于老年人口存在的差异及内部分化特征，采取分层的方法研究养老模式的选择问题。顾永红 [ 9 ] 基于调查数据，运用实证分析方法，研究了效用最大化条件下农村养老模式的选择问题。袁竞峰等 [ 10 ] 基于不完全契约理论，构建社会资本参与社区养老模式决策模型，研究养老模式的选择。杨群等 [ 11 ] 基于调研数据和文献研究选取相关指标，运用层次分析法对医养融合选择意愿进行比较研究。王薇等 [ 12 ] 基于ppp模式适用性，并充分考虑养老项目属于公共服务领域的特性，构建相应选择模型，并用国内养老项目进行验证。然而，文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 仅对各种模式进行了介绍，而未能涉及到养老模式的选择问题。文献 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 从法律权利与义务、被调查人的主观角度以及老年生活质量方面研究了养老模式的选择确定因素，缺乏定量的分析。文献 [ 11 ] 采用数据拟合与Logistic回归模型分析农村老年人养老模式的选择问题，但并未对不同主客观条件下老年人的选择决策进行研究；文献 [ 12 ] 构建决策模型，对社会资本参与社区养老模式决策的影响因素进行研究。文献 [ 11 ] 建立了综合评价指标体系，运用层次分析法对老年人医养融合养老模式的选择意愿进行比较，但仅局限于单一养老模式。文献 [ 12 ] 运用多属性决策分析养老项目模式的选择，未涉及到个人养老模式的选择。 基于上述分析，本文借鉴并改进已有的研究成果，将改进前景理论拓展到犹豫模糊多准则决策方法中，提出一种新的养老模式选择决策模型。首先，构建养老模式选择的评价指标体系，采用文献分析、专家咨询以及问卷调查的方式，对备选方案的定量及定性指标进行评价，建立犹豫模糊评价矩阵。其次，考虑到决策者的非理性行为，引入改进的前景理论，构建改进的前景决策矩阵。再次，建立全面考虑主、客观因素的优化模型，并以此确定各指标权重。然后，综合改进的前景决策矩阵及准则权重，提出一种基于改进前景理论的犹豫模糊多准则决策方法。基于该方法研究养老模式的选择决策问题，为此类问题提供一种新的有效的算法。最后，对养老模式的选择决策进行算例分析。
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user: 2. 犹豫模糊集及改进的前景理论 2.1. 犹豫模糊集 定义2.1 [ 13 ] [ 14 ] 设非空集合 X = { x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x m } ，则从X到 [ 0 ， 1 ] 的一个子集的函数称为犹豫模糊集，记作： h A ( X ) = { 〈 x ， h A ( x ) 〉 | x ∈ X } 其中， h A ( x ) 为区间 [ 0 ， 1 ] 中几个可能的数的集合，表示 x ∈ X 属于集合A的可能的程度。为便于讨论，称 h A ( x ) 为犹豫模糊元 [ 13 ]。特别地，本文犹豫模糊集中的隶属度指的是由多个决策者给出。 定义2.2 [ 15 ] 设 X = { x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x m } 为一非空集合， h ( x ) 为定义在 x ∈ X 上的犹豫模糊元，则称 s ( h ( x ) ) = 1 l h ∑ γ ∈ h ( x ) γ (1) 为犹豫模糊元 h ( x ) 的得分函数，其中 l h 表示犹豫模糊元 h ( x ) 中元素的个数。定义在 x 1 ， x 2 ∈ X 上的两个犹豫模糊元 h 1 ， h 2 ，若 s ( h 1 ) > s ( h 2 ) ，则 h 1 > h 2 ； s ( h 1 ) = s ( h 2 ) ，则 h 1 = h 2 。 2.2. 改进前景理论 2.2.1. 前景理论 1979年，Kahneman和Tversky [ 16 ] 提出前景理论(Prospect Theory)，该理论由价值函数和概率权重函数共同组成，即： V = ∑ i = 1 n w ( p i ) v ( Δ x i ) (2) 其中，V表示前景价值， w ( p i ) 为概率权重函数， v ( Δ x i ) 为价值函数(参见图1)； w ( p ) = { p χ ( p χ + ( 1 − p ) χ ) 1 / χ ，               Δ x ≥ 0 p δ ( p δ + ( 1 − p ) δ ) 1 / δ ，               Δ x < 0 (3) 式中， α 和 β 为风险态度系数， 0 < α ， β < 1 ； θ 为损失规避系数，决策者对损失的敏感程度随 θ 的增大而增大； χ 为风险收益态度系数， δ 为风险损失态度系数， 0 < χ < 1 ， 0 < δ < 1 。 v ( Δ x ) = { ( Δ x ) α ，                   Δ x ≥ 0 − θ ( − Δ x ) β ，             Δ x < 0 (4) 其中， Δ x 为决策方案与参考点的差异值， Δ x ≥ 0 时， v ( Δ x ) 为收益值， Δ x ≤ 0 时， v ( Δ x ) 为损失值。 图1. 前景价值函数 2.2.2. 改进前景理论 马健 [ 17 ] 结合Bernoulli [ 18 ] 提出的效用函数，提出了基于效用曲线的改进前景理论，改进前景理论的价值函数引进新的参数 ζ ，其表达式如下： v ( Δ x ) = { ζ ( Δ x ) α ，                     Δ x ≥ 0 − θ ( − Δ x ) β ，             Δ x < 0 (5) 其中： ζ ， θ 体现决策者对于收益或损失的敏感度。若决策者相对损失来说对收益更敏感，则 ζ > 1 ， θ = 1 ；若决策者相对收益来说对损失更敏感，则 ζ = 1 ， θ > 1 。 α ， β 反映决策者对于风险的态度，若决策者为冒险型，则 0 < α ， β < 1 ；若决策者为中间型，则 α ， β = 1 ；若决策者为保守型，则 α ， β > 1 。 综合上述，改进的价值函数较原有的价值函数有以下不同点： 1) α ， β 的取值范围扩大，由前景理论规定的 0 < α ， β < 1 扩展到 α ， β = 1 以及 α ， β > 1 参照效用曲线，依据不同的 α ， β 的取值范围，将决策者分为保守型、中间型及冒险型三种。 2) 引进新的参数 ζ ，若决策者相对损失来说对收益更敏感，则 ζ > 1 ， θ = 1 ；若决策者相对收益来说对损失更敏感，则 ζ = 1 ， θ > 1 。
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user: 3. 基于改进的前景理论的犹豫模糊多准则决策方法 3.1. 问题描述 对某一犹豫模糊多属性决策问题，设 C = { C 1 ， C 2 ， ⋯ ， C m } 为方案集； G = { G 1 ， G 2 ， ⋯ ， G n } 为方案的属性集； W = { w 1 ， w 2 ， ⋯ ， w n } 为方案的属性权重，其中， w j ∈ [ 0 ， 1 ] ， ∑ j = 1 n w j = 1 ，方案 C i 在属性 G j 下的准则值可用犹豫模糊数表示为 H { γ 1 ， γ 2 ， ⋯ ， γ l } 。 3.2. 属性权重 在实际决策过程中，权重的取值对方案的排序起着重要的作用，由于客观事物的复杂性及决策者自身知识结构的局限性，在确定属性权重时需要综合考虑主观因素和客观因素对权重的影响。故本节结合主观权重和客观权重，提出确定属性权重的以下方法。 1) 主观权重 主观权重的确定依据是决策者的已知偏好信息，权重与决策者已知偏好信息的差异越小越好，故利用最小交叉熵 [ 19 ] 原理确定主观权重。假定共有m个备选方案和n个评价准则，评价准则主观权重分别 为 W * = ( w 1 * ， w 2 * ， ⋯ ， w n * ) ，且满足 ∑ j = 1 n w j = 1 ， w j ≥ 0 ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。 l = ( l 1 ， l 2 ， ⋯ ， l n ) 为专家依据经验判断得到的属性权重，满足 l j ≥ 0 ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。依据最小交叉熵原理，构建如下的优化模型： min     ∑ j = 1 n w j * ln ( w j * / l j ) s .t .     ∑ j = 1 n w j * = 1 ，     w j * ≥ 0 ，     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (6) 其中， ln ( w j * / l j ) 表示主观权重 w j * 与决策者已知偏好权重 l j 间的差异。 ln ( w j * / l j ) 的值越小，则差异越小，说明二者越接近，即：主观权重 w j * 越能体现决策者的偏好信息。 2) 客观权重 确定客观属性权重的方法有熵值法、离差最大化法 [ 19 ] 、线性规划法 [ 20 ] 等。依据离差最大化原理，构建模型来确定客观属性权重，具体如下： max   ∑ j = 1 n ∑ i = 1 m ∑ k = 1 m | v i j − v k j | w j − s .t .     ∑ j = 1 n ( w j − ) 2 = 1 ，     w j − ≥ 0 ，     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (7) 其中， v i j 表示方案 C i 在准则 G j 下的效用值， w j − 为客观权重。 3) 主客观组合权重 结合主、客观赋权模型，给出综合权重如下： w j = w j * w j − ∑ j = 1 n w j * w j − (8) 其中， w j * 、 w j − 分别表示主、客观权重。 3.3. 决策方法 对于上述犹豫模糊多属性决策问题，给出具体步骤如下： 步骤1：计算记分函数矩阵。 根据实际情况，列出犹豫模糊数的决策矩阵，利用公式(1)将描述决策信息的犹豫模糊数转化为实数， 得到记分函数矩阵 S = ( S i j ) m × n 。 步骤2：计算改进的前景决策矩阵。 针对决策者的风险偏好类型，利用改进的前景理论(公式5)，以记分函数中各准则均值为决策参考点， 计算各方案在各准则下的改进的前景值，构建改进的前景决策矩阵 v = ( v i j ) m × n 。 步骤3：确定准则权重。 根据公式(6)~(8)，计算准则权重 W = { w 1 ， w 2 ， ⋯ ， w n } 。 步骤4：计算各方案的综合前景值，并对各方案进行顺序排列。 利用OWA算子计算各方案的综合改进前景值，并以此为依据对各方案进行顺序排列，综合前景值越大，则对应的方案越优。
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user: 4. 养老模式选择的评价指标体系构建 随着中国经济的飞速发展以及人们生活质量的不断提高，中国老龄化时代已经到来。如何使老年人安享老年生活是我们必须面对的问题，养老问题与家庭和谐、社会稳定息息相关。社会的发展变迁必然导致养老模式的改变，如今养老模式具备了多种选择。一般而言，养老模式选择的评价指标主要涉及个体特征、家庭特征及社会环境等方面。全面客观的考虑养老模式的选择指标和因素，能够方便老年人更好地选择适合自己的养老模式，提高老年生活的幸福感。通过梳理大量文献，结合养老影响因素的实际情况，并综合专家意见，最终确立了养老模式选择的5项准则(C 1 ~C 5 )，以及3个备选方案(A 1 ~A 3 )如图2所示。 图2. 养老模式选择结构模型图
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user: 5. 算例分析 即将步入老龄人口行列的X老人生活在某省，计划选择一种合适的养老模式来安享晚年。X老人经过深思熟虑以及各方调查，综合考虑养老费用C 1 ，医疗服务C 2 ，文化娱乐C 3 、环境与舒适度C 4 、亲情与关爱C 5 这5个因素，确立了3个优质方案，分别为家庭养老A 1 、社区居家养老A 2 、机构养老A 3 。经过专家打分，得到决策矩阵如表1所示，试确定养老模式选择的最佳方案。已知准则权重的主观偏好满足： l = ( 0.3 ， 0.2 ， 0.1 ， 0.2 ， 0.2 ) T 。 Table 1 Expert decision matri C 1 C 2 C 3 A 1 { 0.7 ， 0.8 ， 0.9 } { 0.3 ， 0.4 ， 0.5 } { 0.3 ， 0.4 ， 0.5 } A 2 { 0.5 ， 0.6 } { 0.5 ， 0.6 ， 0.7 } { 0.5 ， 0.6 ， 0.7 } A 3 { 0.3 ， 0.4 ， 0.5 } { 0.7 ， 0.8 ， 0.9 } { 0.8 ， 0.9 } C4 C5 A 1 { 0.6 ， 0.7 ， 0.8 } { 0.7 ， 0.8 } A 2 { 0.5 ， 0.7 } { 0.5 ， 0.6 } A 3 { 0.5 ， 0.6 } { 0.3 ， 0.4 ， 0.5 } 表1. 专家决策矩阵 步骤1：计算记分函数矩阵 S = ( S i j t ) m × n 。 S = ( 0.8 0.4 0.4 0.7 0.75 0.55 0.6 0.6 0.6 0.55 0.4 0.8 0.85 0.55 0.4 ) ， 步骤2：计算改进的前景决策矩阵 v = ( v i j ) m × n 。 1) 若决策者为冒险型，则 0 < α ， β < 1 ，令 α = β = 0.88 ， ζ = 1 ， θ = 2.25 [ 14 ]，得到改进的前景决策矩阵为： v = ( 0.2603 − 0.5459 − 0.5857 0.1123 0.2247 − 0.1128 0.0000 − 0.0613 − 0.0613 − 0.0613 − 0.5056 0.2426 0.2779 − 0.2076 − 0.4650 ) 2) 若决策者为中间型，则 α = β = 1 ，令 α = β = 1 ， ζ = 1 ， θ = 2.25 [ 16 ]，得到改进的前景决策矩阵为： v = ( 0.2167 − 0.4500 − 0.4875 0.0833 0.1833 − 0.0750 0.0000 − 0.0375 − 0.0375 − 0.0375 − 0.4125 0.2000 0.2333 − 0.1500 − 0.3750 ) 3) 若决策者为保守型，则 α ， β > 1 ，令 α = β = 1.21 ， ζ = 1 ， θ = 2.25 [ 16 ]，得到改进的前景决策矩阵为： v = ( 0.1571 − 0.3209 − 0.3536 0.0495 0.1284 − 0.0367 0.0000 − 0.0159 − 0.0159 − 0.0159 − 0.2889 0.1426 0.1719 − 0.0849 − 0.2574 ) 步骤3：根据公式(8)，确定准则权重 W = ( w 1 ， w 2 ， ⋯ ， w n ) T 。 1) 若决策者为冒险型，解得最优准则权重为 W = ( 0.3400 ， 0.2334 ， 0.1278 ， 0.0947 ， 0.2041 ) T ； 2) 若决策者为中间型，则最优准则权重为 W = ( 0.3437 ， 0.2367 ， 0.1313 ， 0.0850 ， 0.2033 ) T ； 3) 若决策者为保守型，则最优准则权重为 W = ( 0.3493 ， 0.2420 ， 0.1372 ， 0.0702 ， 0.2014 ) T 。 步骤4：计算各方案的综合前景值，并进行各方案的比较排序，结果如表2所示。 Table 2 Sorting result 风险偏好类型 冒险型 中间型 保守型 A 1 0.0572 0.0517 0.0420 A 2 0.0645 0.0415 0.0193 A 3 0.1944 0.1528 0.1006 方案排序 A 3 < A 2 < A 1 A 3 < A 1 < A 2 A 3 < A 1 < A 2 表2. 排序结果 根据表2可知，决策者风险偏好类型的差异对应着养老模式的选择差异。若决策者的风险偏好类型为冒险型，则选择方案A 1 作为最优养老模式，若决策者的风险偏好类型为保守型或中间型，则方案A 2 是最优养老模式。
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user: 6. 结语 本文提出了基于改进前景理论的犹豫模糊多准则决策分析方法，并将其应用于养老模式的选择决策。首先，在决策评价过程引入犹豫模糊数，充分考虑了决策环境的复杂性、人类认知的局限性及思维的模糊性。其次，鉴于在实际中决策者并非完全理性，并且决策者对损失的态度具有差异性，故通过引入改进的前景理论，将实数矩阵转化为改进的前景决策矩阵。针对定权问题，建立综合考虑主、客观因素的优化模型。然后，综合改进的前景决策矩阵及准则权重提出一种基于改进前景理论的犹豫模糊多准则决策方法。基于此进行养老模式选择的优化决策。通过算例分析可知，本方法具有一定的优越性，同时也为养老模式选择提供了一种新的算法。在今后的研究中，可拓展继续研究养老模式的组合选择问题。
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user: 摘 要 索鞍是悬索桥的重要受力构件，超大型索鞍尺寸及重量大，结构复杂，索鞍鞍头为铸钢件，底座部位为钢板组件，铸钢件与钢板对接焊缝采用一级焊缝，索鞍焊接、焊缝检测、热处理工艺复杂，针对南沙大桥索鞍焊接需要预热、人工焊接质量不稳定的难点，首次在索鞍焊接中采用机器人厚板焊接工艺技术，针对铸钢与钢板焊缝采用铸钢超声波标准探伤要求较低的问题，首次采用了焊缝探伤标准进行检测，对索鞍焊接应力大，效应效果不好特点，首次采用了计算机模拟热处理工艺分析，保证了充分去除内应力，保证了索鞍质量，使该项目索鞍总体制造水平达到了国内领先水平。 关键词 :南沙大桥，索鞍，焊接，热处理，超声波探伤，工艺 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 概述 索鞍是悬索桥中主缆系统里面最关键的受力构件之一，索鞍的使用寿命要求一百年，是不可更换的。索鞍一般按用途划分为主索鞍和散索鞍两种形式，其中主索鞍位于主塔塔顶，散索鞍位于锚碇支墩处，主、散索鞍起的主要作用是支承大桥主缆将主缆的载荷传递到主塔和基础，并平顺改变主缆线形 [ 1 ]。广州南沙大桥跨越坭洲水道及大沙水道，其主桥主要由坭洲水道桥和大沙水道桥两座跨江大桥组成，其中坭洲水道桥跨度达到了1688米，是目前国内第一、世界第二双塔双跨钢箱梁悬索桥。 因坭洲水道桥跨度及载荷都特别大，其主索鞍单件重达125 t，长宽高尺寸达到了5 m，散索鞍单件重达175 t，长宽高尺寸达到了6 m。主索鞍鞍头部分为铸钢件，底座部分支撑筋板为Q345R材质，对接厚度达140 mm + 120 mm，焊接时需要预热到100℃以上，存在焊接难度大、质量不稳定、工人焊接环境差等问题，针对索鞍结构特点，对其部分焊缝焊接研究采用了机器人焊接。铸钢件与钢板焊缝目前桥梁采用铸钢件超声波探伤标准进行检测和评级，铸钢件超声波探伤标准要求较低，不合适于焊缝探伤。同时因该项目鞍体焊缝处板厚达140 mm，并且为封闭结构，内部筋板焊缝热处理不易达到要求，焊缝组织残余应力大，焊接过程容易引起焊缝开裂等问题。因此，针对该大桥索鞍质量及尺寸大，焊缝焊接、检测及效应处理难度大特点，开展了相应的工艺技术研究，并取得了较好的成果。 索鞍结构图如下图1、图2。
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user: 2. 索鞍焊接 该项目主索鞍、散索鞍为大型铸焊式构件 [ 2 ]，鞍头与底座两者通过焊缝方式进行连接，其结构焊接难度非常大，主要原因是：铸件材质C碳当量高及存在偏析及铸造杂质等影响，同时筋板非常密集，因此鞍座结构刚性非常大，焊接填充量大，存在应力集中，焊接过程中极易造成层状撕裂及变形 [ 3 ] [ 4 ]。 针对以上这些焊接难点，在焊接前对该项目铸钢件与钢板最大对接厚度的焊缝(鞍头铸钢140 mm + 鞍座钢板120 mm)进行了焊接工艺评定试验，第一次试验采用单边V型带衬垫30˚坡口及K型45˚对接坡口焊接，采用二氧化碳气体保护焊方法焊接，进行了立焊和横焊两种焊接位置焊接，电流280~320 A，电压30~34 V，首次焊接试验，焊缝中心冲击功达不到A KV 40 J的要求，平均约34 J，为查找不合格原因，通过分析，冲击不合格原因可能是因大焊接规范及大坡口，造成热输入过大，晶粒粗大，韧性有所下降，同时焊接过程温度控制也是。重新组织进行第二次焊接工艺评定试验，电流调整为200~280 A，电压24~28 V，焊接过程采用点温计进行持续跟踪测量温度变化，当温度下降后立即进行保温，焊后立即采用硅酸铝纤维进行包裹，防止转运到热处理炉过程中温度出现下降，为保证焊后热处理充分消除应力，热处理时间延长了1~2小时，使内部组织及焊缝能够加热到要求温度，并且恒温一段时间，检测结果完全达到了标准要求冲击A KV 40 J的要求。通过反复试验及对比，得出的结论是大厚度结构件焊接需采取如下措施才能较好保证质量： 1) 铸件材质敏感性较高，焊接规范要严格控制在较低范围； 2) 层间温度要严格控制，防止焊缝组织粗大，降低冲击性能指标。 因索鞍焊接前需要在热处理炉内进行整体预热100℃以上，人工焊在高温作业和高处作业两种情况下存在风险，也较难保证焊接质量和效率。为更可靠保证焊缝内在质量同时减轻工人劳动强度，针对该项目索鞍焊接，首次采用了机器人自动焊接技术。为验证焊接工艺参数，在焊接工艺设计阶段即开始对机器人焊接重难点进行了反复论证，同时在正式焊接前进行了多组焊接工艺评定试验研究，在采用机器人进行焊接工艺试验焊接过程中发现，机器人对钢板装配的精度、焊缝坡口加工的尺寸精度要求非常高，若坡口尺寸误差较大，容易出现焊丝干伸长度不稳定的现象，焊接电流电压不稳定，为保证装配及焊接 图1. 主索鞍结构图 图2. 散索鞍结构图 尺寸精度，焊接件较为简单的V型、K型坡口采用了坡口机铣削坡口成型，而J型、U型圆弧型坡口因加工难度较大，采用了数控机床机加工成型，从而保证了构件的装配精度，保证机器人能够准确识别焊接部位。 在试板焊接过程中发现虽然机器人焊接效率高，但是焊接过程中的热量输入相对普通手工焊大，这会导致局部组织过热、晶粒粗大，还会产生气孔类缺陷，因此在索鞍焊缝机器人焊接时重点对层间温度进行控制，避免出现过热现象。
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user: 3. 索鞍焊接热处理 该项目索鞍焊接量非常大，单件主索鞍焊丝预计约4吨重，单件散索鞍焊丝预计约5吨重，其焊接过程中焊缝应力会非常大，如不及时进行消除应力处理，可能造成焊缝开裂的可能 [ 5 ]。 为保证该项目超大型索鞍焊接过程热处理能充分消除应力，针对该项目中索鞍体量大，焊接预热和退火温度控制难的特点，对热处理的过程进行了计算机模拟分析，采用了两个方案，方案一：升温过程采用常规斜线升温工艺；方案二：升温过程在加热升温段增加了400℃的恒温段。通过计算机进行仿真分析发现方案一焊缝内外温差相差较大，焊缝内部温度需要较长时间才能达到要求，而此时焊缝外表面已经出现局部过热现象，这样会造成热处理效果不好，影响产品质量。 而方案二在加热升温段增加了400℃的恒温段，减小了焊缝内外温差相对值，最终焊缝内外温度均衡达到了热处理温度控制要求，确保了热处理效果，可以保证焊缝内应力得到有效消除，以下图3~5是经过多次优化后的热处理曲线和仿真分析结果。 图3. 加热过程结构件内外温度曲线图 图4. 400℃恒温段温度场分布 图5. 结构件内部温度达到工艺要求
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user: 4. 铸钢件与钢板焊缝检测 根据设计要求需要对该项目索鞍铸钢件与钢板的熔透性焊缝需要进行超声波无损探伤，按铸钢件的无损探伤标准GB/T7233.1-2009进行检查 [ 6 ]，2级合格，钢板与钢板对接的熔透性焊缝按标准GB/T11345-1989 [ 7 ] B II级执行。 在该项目之前，国内对于索鞍铸钢件与钢板的对接焊缝均采用铸钢件的探伤标准(GB/T7233.1-2009)进行焊缝探伤，因铸钢件因材料成型特点，超声波探伤标准较为宽松，容许的缺陷尺寸较大，如用该标准进行焊缝无损检测不能准确评判焊缝质量，应研究选用更合适的探伤标准进行焊缝探伤。 GB/T7233.1-2009标准对铸钢件检测的缺陷主要有点状缺陷(缺陷尺寸小于或等于声束直径)、延伸型缺陷(缺陷尺寸大于声束直径)、平面型缺陷(能测量二维缺陷尺寸)和体积型缺陷(能测量三维缺陷尺寸)四种。 GB/T11345-1989标准根据缺陷最大反射波幅确定缺陷当量值或测定缺陷指示长度，结合距离–波幅曲线，根据缺陷的指示长度评定。通过对以上两种超声波检测标准的验收要求比较可以得出，GB/T7233.1-2009标准是针对铸钢件中铸造缺陷的验收，并非焊接缺陷的验收。同时，对于缺陷长度和裂纹缺陷的要求GB/T11345-1989 中焊缝检测B II要求远高于GB/T7233.1-2009铸钢件2级。因此现有设计要求的铸钢件与钢板的焊缝探伤方法不适用于GB/T7233.1-2009。针对该项目铸钢件与焊缝探伤标准，提出了采用采用焊缝探伤标准GB/T11345-1989，3级进行检测。 图6. 主索鞍一次合格率 图7. 散索鞍一次合格率 由于铸钢件与钢板材质的差异，焊接成型后，存在铸钢、焊缝金属、钢板三个不同材质的区域，并构成了铸钢/焊接金属、焊接金属/钢板两个结合带区。超声检测时，声波在三个区域中传播的声速不同，声能衰减也不同，为保证检测结果准确，针对该项目的索鞍焊缝材料及焊接接头形式，制作了三组超声波探伤对比检测试板，采用与工件材质相同的铸钢件制作焊接试板(100 mm)分别进行超声检测试验，测定两种材质试板焊接接头的声衰减系数通过。选择合适的探头、通过标准对比试块和专门设计的对比试块确定检测灵敏度及声能衰减。 在项目实际索鞍铸钢件与钢板焊缝检测时，自检一次探伤合格率情况如图6、图7所示。 由上图可见首批主索鞍铸钢件与钢板焊缝自检一次合格率99.3%，首批散索鞍自检一次合格率99.0%。可见采用GB/T11345-1989标准进行焊缝的无损检查是合适的，同时评定标准的提高对焊缝质量的提高也起到了明显的促进作用。
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user: 5. 结语 南沙大桥尺寸及重量达到了目前世界之最，索鞍鞍体所用钢板厚度达到120 mm，焊接难度非常大、热处理过程复杂、铸件与钢板异种材料焊缝超声波探伤检测难度大，为保证产品质量，对其焊接、热处理工艺、超声波无损探伤方法进行了相应的专项研究，开展了各项工艺试验和CAE计算机模拟分析，保证产品质量满足要求，完成了超大型索鞍钢构件的制作，提升了智能化制造水平，促进了国内索鞍制造水平进步发展。目前该大桥已经建成通车。
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user: 摘 要 采用电弧熔炼和后续真空热处理的方法制备了Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0，0.1，0.16，0.2) Laves单相合金，对该系列合金的结构、相变类型和磁热效应进行了系统实验研究。实验结果显示Er(Co 1-x Fe x ) 2 的居里温度随Fe含量的增加而增高，并在x = 0.16时达到室温附近。结合Banerjee判据和Inoue-Shimizu模型对该系列合金的相变类型进行分析，结果表明Fe的引入使ErCo 2 的相变类型由一级相变转变为二级相变。此外，基于Maxwell方程对该系列合金的熵变进行了计算，结果表明Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 的熵变值随着温度的降低在亚铁磁–铁磁转变点实现了峰值。而当x ≥ 0.16时，材料的熵变值随着温度的降低而逐渐升高，并在一个较宽的温域保持了一个较大的熵变。我们认为这一非常规的熵变曲线与Er(Co 1-x Fe x ) 2 中的稀土和过渡金属的亚铁磁耦合有关。本文的研究提供了一种利用亚铁磁材料的相变获取宽温域磁制冷材料的新思路。 关键词 :磁热效应，Laves相，相变 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着社会对环保要求的提高，以氟利昂为主的传统制冷技术面临着巨大的挑战，而室温附近的磁热效应因为其绿色环保、低噪声等在制冷技术上的潜力受到人们的广泛关注 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]。在过去的研究中发现，含有重稀土元素的一级相变材料存在着较大的磁熵变，一直是人们研究的重点，但是这些材料同时存在着磁滞后大、可操作温区小的缺点；而二级相变材料的磁滞和热滞较小，这使其具有成为磁制冷材料的潜力 [ 6 ]。R-TM 2 (R = 稀土，TM = 过渡金属)型Laves相材料的磁热效应在理论及实验方面受到大家的广泛关注。在R-TM 2 型化合物中，RCo 2 型化合物又是其中研究最多的化合物 [ 7 ] - [ 16 ]。研究发现，ErCo 2 在42 K时表现出铁磁性到顺磁性转变特征，并显示出较大的磁热效应 [ 17 ]。由于磁热效应在居里温度附近才会出现最大值 [ 18 ]，因此ErCo 2 极低的居里温度限制了其在室温制冷上的应用。本工作通过用Fe对Co进行替代使ErCo 2 合金的居里温度提升至室温附近，并且使其由一级相变转变为二级相变，提高了材料的实际应用潜力。
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user: 2. 实验方法 实验采用纯度为99.9%的稀土金属Er和纯度为99.99%的过渡金属Fe和Co。按Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0，0.1，0.16，0.2)的化学配比将原料放入真空熔炼炉中，充入氩气后反复熔炼5次至样品均匀。为了补偿稀土金属在熔炼过程中的损失，配料时稀土金属Er质量过量5%。随后将熔炼均匀的铸锭放入高真空的石英管中并在退火炉中以973 K的温度退火7天并炉冷至室温。利用X射线衍射仪(XRD，型号为Panalytical Empyrean，CuKα)在室温下测量样品的晶体结构。用振动样品磁强计(VSM)测试样品的磁性，最大磁场为30 kOe。使用MATLAB编程软件处理数据，计算出Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0.1，0.16，0.2)的熵变值。
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user: 3. 结果与讨论 我们在室温下对样品进行了X射线衍射分析，得到了样品的晶体结构。图1(a)为Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0，0.1，0.16，0.2)系列粉末合金的XRD图谱，从图1(a)中可以看出，样品经过973 K的温度退火后呈现出单一的Laves相。图1(b)为Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0，0.1，0.16，0.2)系列合金样品在440位置放大峰的XRD图谱，可以看出随着Fe含量的增加，衍射峰逐渐向较低的布拉格角移动，这是Fe的离子半径比Co的离子半径大所引起的 [ 19 ]。将样品衍射数据用Rietveld结构精修软件GSAS处理 [ 20 ]，图2(a)~(b)分别为Er(Co 0.84 Fe 0.16 ) 2 的XRD精修图谱、Laves相晶体结构示意图。图2(a)中“×”表示实验谱，红线表示拟合谱，蓝线表示强度差值，绿色竖条表示峰位。将样品的XRD数据进行精修后，得出样品的晶格常数为7.185 Å，材料的晶体结构为典型的立方MgCu 2 型晶体结构，空间群为Fd-3m。 图1. Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0，0.1，0.16，0.2)系列合金粉末样品的(a) XRD图谱和(b) 440峰图谱 图2. Er(Co 0.84 Fe 0.16 ) 2 的XRD精修图谱和Laves相晶体结构示意图 图3为200 Oe下Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 合金的磁化强度随温度变化的曲线，内嵌图为材料的居里温度随成分变化的曲线。从图中可以看出，Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 合金的居里温度大约在150 K左右。Laves相化合物的居里温度由3d-3d原子的交换能决定，受3d-4f原子杂化调节 [ 6 ]。随着Fe含量的增加，材料的居里温度由ErCo 2 的42 K增加到Er(Co 0.8 Fe 0.2 ) 2 的338 K，并且在x = 0.16时，居里温度达到室温附近，如内嵌图所示。这说明Fe对Co的替换增强了3d-3d原子交换能。通过Fe的替换使Er(Co 1-x Fe x ) 2 合金的居里温度提高到室温附近，这让该合金在磁致冷领域有了实际应用的可能。 图4为Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0.1，0.16，0.2)系列合金在居里温度附近的等温磁化曲线。可以看出，居里温度附近的曲线都很平滑，在最大磁场到达3 T时没有发生磁矩突变，即没有出现明显的巡游电子变磁转变 [ 21 ] [ 22 ]。 图3. 200 Oe下Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 合金磁化强度随温度变化的曲线；内嵌图为材料的居里温度随成分变化的曲线 图4. Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0.1，0.16，0.2)系列合金在居里温度附近的等温磁化曲线 为了确定样品的相变类型，我们绘制了Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 合金的Arrott曲线，其结果如图5(a)所示。根据A. Banerjee提出的判定标准，通过Arrott曲线的斜率可以来确定化合物的相变类型 [ 23 ] ：若Arrott曲线表现有负的斜率或存在拐点，则该材料的相变类型为一级相变；若Arrott曲线斜率为正，则该材料的相变类型为二级相变。从Arrott曲线可以看出，Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 合金的Arrott曲线斜率为正值，说明Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 合金的相变类型为二级相变。通过过渡金属Fe对Co的替换，该系列化合物由一级相变转变为二级相变。 根据朗道理论，Gibbs自由能可表示为： G ( T ， M ) = G 0 + 1 2 A ( T ) M 2 + 1 4 B ( T ) M 4 + 1 6 C ( T ) M 6 − M H (1) 式中，T为时间；M为磁化强度，G 0 为无序相的自由能；H为磁场强度；A(T)，B(T)和C(T)是与温度有关的常数。为了维持体系能量最小， ∂ G ∂ M = 0 ，状态方程可以表示为： H = A ( T ) M + B ( T ) M 3 + C ( T ) M 5 (2) 通过公式(2)可以得知，对Arrott曲线高场部分进行线性拟合后就可以得到系数A(T)、B(T)和C(T)的曲线，其中A(T)和B(T)的曲线已经画在图5(b)中。根据Inoue-Shimizu模型 [ 24 ] [ 25 ]，系数A(T)代表材料的反转磁化率，并且A(T)在居里温度时取最小值；系数B(T)可以用来表征相变类型，在居里温度时如果B(T)为负值代表相变为一级相变，如果为非负值则代表材料的相变为二级相变。如图5(b)中所示，在居里温度附近A(T)出现极小值，并且对应的B(T)为正，这说明了Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 合金的相变类型为二级相变。 图5. (a) Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 合金的Arrott曲线；(b) 参数A和B随温度变化的曲线 我们计算了各个样品的绝热磁熵变。磁熵变跟磁场有以下的关系： Δ S ( T ， H ) = S ( T ， H ) − S ( T ， 0 ) = ∫ 0 H ( ∂ S ∂ H ) T d H (3) 式中，ΔS是磁熵变，H是磁场，T是温度。根据Maxwell方程： ( ∂ S ∂ H ) T = ( ∂ M ∂ H ) H (4) 将(3)式换算成： Δ S = ∫ 0 H ( ∂ M ∂ T ) T d H (5) 因此，对于在离散场和温度间隔测量的磁化强度，(3)式中的ΔS可以近似用下列等式表示 [ 26 ] ： − Δ S = ∑ i 1 T i + 1 − T i ( M i − M i + 1 ) Δ H i (6) 其中M i 和M i+1 是在施加磁场为H i 的情况下，分别在温度T i 和T i+1 下测得的磁化强度。图6给出了利用公式(6)计算出的三个样品在不同磁场下的等温磁熵变。从图6可以看出，随着磁场的增加，三个样品的磁熵变逐渐增加，其中，Er(Co 0.9 Fe 0.1 ) 2 的磁熵变值最高，在30 kOe大小的磁场下为2.834 J/kg·K，但是其峰值在120 K以下，不适合室温应用。Fe含量多时合金的熵变曲线与ErFe 2 类似，Fe少时合金的熵变曲线与ErCo 2 类似。通常情况下，可以在居里温度附近看到峰值，但是由于Er和Fe，Co的亚铁磁磁矩耦合，在Fe含量高时没有观察到峰值，其中具体的物理机制还有待解决。当x≥ 0.16时，材料的熵变值随着温度的降低而逐渐升高，并在一个较宽的温域保持了一个较大的熵变。因此该材料可以作为室温磁制冷材料的候选材料，这也提供了一种利用亚铁磁材料的相变获取宽温域磁制冷材料的新思路。 图6. Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0.1，0.16，0.2)化合物在不同磁场下磁熵变随温度变化的曲线
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user: 4. 结论 1) 通过电弧熔炼和真空退火的方法成功制备了具有单一Laves相的Er(Co 1-x Fe x ) 2 (x = 0，0.1，0.16，2)系列合金。合金为ErCo 2 型立方晶体结构，空间群为Fd-3m。随着Fe含量的增加，晶格常数a逐渐增加。 2) Fe对Co的替代虽然降低了样品的磁熵变，但其相变类型由一级相变变为了二级相变，降低了磁滞和热滞，同时将居里温度提高至室温，扩展了合金的磁制冷温区，使样品具有了室温磁致冷的应用潜力。 3) 当x ≥ 0.16时，Er(Co 1-x Fe x ) 2 的熵变值随着温度的降低而逐渐升高，并在一个较宽的温域保持了一个较大的熵变。我们认为这一非常规的熵变曲线与Er(Co 1-x Fe x ) 2 中的稀土和过渡金属的亚铁磁耦合有关。这为今后的研究提供了一种利用亚铁磁材料的相变获取宽温域磁制冷材料的新思路。
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user: 摘 要 超级电容的优良性能使其在轨道交通车辆的装车占比越来越大，为适应超级电容储能柜结构紧凑和较高的轻量化要求，对柜体结构进行强度仿真和疲劳寿命预估就变得越发复杂和重要。针对某列车储能柜，根据标准IEC 61373-2010，采用有限元分析软件，应用模态叠加法模拟了冲击试验过程中的受力情况，计算了随机振动环境下的响应，得到了结构的1σ、2σ、3σ Von Mises最大应力。利用材料的S/N曲线，并基于高斯分布和Miner提出的线性疲劳累计损伤理论，对结构在给定随机振动环境下的疲劳寿命进行了预估。结果验证了仿真方法的可行性，为产品的安全和可靠性设计提供依据。 关键词 :储能柜，随机振动，疲劳寿命，冲击，模态叠加法 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着列车速度的提高、轴重的增加，对车载设备安全性、可靠性提出了更高的要求。超级电容以循环寿命长、功率密度大、充放电速度快、高低温性能好、容量配置灵活、环境友好免维护等优点 [ 1 ]，其装车占比越来越大。然而在进行超级电容储能器柜体结构设计时，要求其结构紧凑及有较高的轻量化水平，因此对储能柜的结构强度与寿命的评估就变得愈来愈复杂和重要。列车储能柜冲击强度与模拟长寿命随机振动疲劳试验是基于ICE 61373-2010标准，通过该试验即认为储能柜满足设计要求。 在储能柜产品设计定型初期，通过仿真分析发现结构设计缺陷，并对结构设计方案进行改进，可避免实物样机试验时出现问题，从而降低开发成本，提高产品开发效率。本文通过基于模态叠加法的瞬态分析法计算储能柜的冲击响应，以及基于随机振动响应下的1σ、2σ、3σ应力计算的振动疲劳寿命，对试验过程中的受力情况进行模拟，从而对试验结果进行评估，提高产品的结构可靠性设计水平 [ 2 ] [ 3 ]。
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user: 2. 冲击试验方法与理论 IEC 61373-2010标准中冲击试验为对设备施加持续时间为D、峰值为A的单个半正弦脉冲加速度，如图1所示，纵向、横向、垂向幅值分别为5 g、3 g和3 g，以验证设备是否满足极限工况的要求 [ 4 ]。为了避免共振效应的影响，2次冲击之间应该相隔足够长的时间。设备一共需要在3个方向正反向承受各3次即一共18次的冲击。 冲击分析属于典型的动力学问题。对于多自由度系统，考虑粘性阻尼，其受迫振动的微分方程为 [ 5 ] ： M u ¨ + C u ˙ + K u = f ( t ) (1) 在求解动力学方程(1)时，可以采用直接积分法，也可以采用模态叠加法。模态叠加法是将系统的位移转换到以固有模态为基向量的空间，它对系统本质特性并无影响，通过以求解广义特征值为代价，得到n个非耦合单自由度系统运动方程。模态叠加法求解单自由度系统要比对联立方程组直接求解的方法节省时间。在有限元分析中由于自由度是有限的，其对低阶特征解近似性较好，对于高阶较差，而高阶频率对系统实际影响较小，因此本文针对该类储能柜，将采用模态叠加法进行结构瞬态冲击分析。 图1. 冲击试验半正弦脉冲图
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user: 3. 随机振动试验及评估方法 由于随机振动的响应是随机的，所以无法用确定的时间函数来描述，但是从统计的角度看，存在一定的规律，可用统计特性进行描述。工程应用中通常使用功率谱密度(Power Spectrum Density， PSD)从频域角度来描述载荷及响应的统计规律 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]。 ICE 61373-2010标准中规定了不同重量设备在不同安装部位时所采用的PSD试验频谱，用来模拟设备在列车实际运行环境下的振动情况，其中采用长寿命试验量级的振动试验用来模拟设备在25年的使用寿命。在模拟长寿命试验中，标准规定对设备进行纵向、横向、垂向这3个互相垂直的方向分别进行5 h，一共15 h的振动试验，设备通过试验则认为其疲劳寿命可满足使用要求。 随机振动下结构疲劳评估方法主要有时域和频域两种方法，时域法中经典的雨流循环计数方法被认为是最准确的方法，但由于计算量较大，在工程实践中应用受到很大限制 [ 9 ]。结合实际试验情况，本文将采用基于频域的谱分析法，通过载荷PSD从频域角度计算出响应的统计规律，再根据Miner提出的线性累积损伤理论和材料S/N曲线，对储能柜结构疲劳寿命进行分析 [ 10 ]。该方法为随机振动环境下储能柜结构的随机振动分析和疲劳设计提供了一种有效的计算方法。 在疲劳分析中，Miner线性累积损伤理论由于其形式简单，具备一定的实际理论基础而获得了广泛应用 [ 11 ]。Miner线性累积损伤假设从能量的角度出发，认为结构吸收的能量达到极限值时产生破坏。具体从材料S/N曲线上看，在某一应力水平S 1 下，对应的破坏时的疲劳寿命为N 1 ，当实际循环数为n 1 时，材料产生的损伤为： D 1 = n 1 / N 1 (2) 当m个不同的应力水平S m 共同作用时，对损伤进行线性累加，即： D = ∑ i = 1 m n i / N i (3) 当损伤D达到1时，则认为材料将产生疲劳破坏。随机振动响应分析采用的线性的模态叠加法 [ 12 ]，得到的直接结果仍然为PSD频谱形式。Steinberg假设上述响应的PSD对应的实际应力历程服从高斯分布，从而采用三区间法对响应的Von Mises应力进行分类 [ 13 ]。该方法将应力处理成3个水平：小于1σ应力发生的时间为68.3%，1σ~2σ发生的时间为27.1%，2σ~3σ发生的时间为4.33%。该方法忽略了大于3σ的应力，假定它们不造成损伤。这样，利用Miner定律进行疲劳计算，结构疲劳时间T内的总体损伤计算公式是 [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] ： D = n 1 σ N 1 σ + n 2 σ N 2 σ + n 3 σ N 3 σ (4) 式(4)中： n 1 σ ≤ 0.683 V ¯ T (1σ水平的实际循环数目)； n 2 σ ≤ 0.271 V ¯ T (2σ水平的实际循环数目)； n 3 σ ≤ 0.0433 V ¯ T (3σ水平的实际循环数目)。同时根据S/N曲线查得的1σ、2σ和3σ应力水平分别对应许可循环的次数 N 1 σ 、 N 2 σ 和 N 3 σ 。其中， V ¯ 的表达式如式(5)所示： V ¯ = ( f max + f min ) / 2 (5) 式(5)中： f max 、 f min 分别表示随机振动输入频率的最大值和最小值。