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user: 3. 合金元素收得率的主要影响因素评价 数据清洗后，首先根据定义计算各炉号C、Mn元素的收得率；进一步采用主成分分析对数据进行降维，提取指标主成分；后基于变异系数法，建立元素收得率影响因素的综合评价模型，求解各主成分与收得率的闵氏距离，最终得到C、Mn元素收得率的主要影响因素。 3.1. 合金元素历史收得率计算 合金收得率定义为：脱氧化合金被钢水吸收的合金元素的重量与加入该元素的总重量之比。整理得合金元素收得率公式为： ℏ i k = ρ i k M i k − l i k M 0 i k ∑ j = 1 n λ j i ⋅ m j k ， (1) 其中， ℏ 代表合金元素收得率；i代表第i种元素( i = 1 ， 2 分别代表C、Mn元素)；k代表炉号；j代表第j种合金 ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 16 ) ； l 代表转炉终点元素含量(数值为重量百分比)； ρ 代表连铸正样元素含量(数值为重量百分比)； M 0 代表“脱氧合金化”前钢水净重；M代表“脱氧合金化”结束后钢水净重； λ j i 为第j种合金所含第i种元素的含量(数值为重量百分比)； m j k 为炉号k中加入的第j种合金配料的重量。 附件二显示，16种合金配料中有11种配料含有C元素。这11种合金配料含C的重量百分比如表1所示： Table 1 Weight percentage of element C of each alloy ingredien 钒铁(FeV 50 -A) 钒铁(FeV 50 -B) 硅铝合金FeAl 30 Si 25 硅锰面(硅锰渣) 0.0031 0.0031 0.00374 0.017 硅铁(合格块) 硅铁FeSi 75 -B 石油焦增碳剂 锰硅合金FeMn 64 Si 27 0.0006 0.0006 0.96 0.017 锰硅合金FeMn 68 Si 18 碳化硅(55%) 硅钙碳脱氧剂 0.017 0.3 0.22569 表1. 各合金配料含C元素的重量百分比 其余5种合金配料C元素含量为零，即： λ j 1 = 0 ( j = 1 ， 2 ， 3 ， 7 ， 8 ) 。 将以上重量百分比数值代入公式(1)，则公式(1)的分母部分可表示为： 将各炉号 ρ 1 k ， M 1 k ， l 1 k ， M 01 k ， m j k 的实际数据代入公式(1)，最终得到810组炉号的C元素历史收得率，部分结果如下表2： Table 2 Partial calculation results of historical yield of element 炉号 C收得率真实值 C元素平均收得率 7A06878 0.913405 7A06877 0.866518 7A06876 0.867222 …… …… 0.956059 7A06063 0.854784 7A06062 0.959721 7A06061 0.962857 表2. C元素历史收得率部分计算结果 同理，得到251组炉号的Mn元素历史收得率，部分结果如下表3： Table 3 Partial calculation results of historical yield of element M 炉号 Mn元素历史收得率 Mn元素平均收得率 7A06878 0.896837 7A06877 0.933969 7A06876 0.867222 …… …… 0.923062 7A06063 0.926167 7A06621 0.965569 7A06620 0.961365 表3. Mn元素历史收得率部分计算结果 3.2. 主成分分析法归纳元素收得率影响指标 进一步寻找C、Mn收得率的主要影响因素。预处理后的数据集行列众多，应采用主成分分析方法，用一个新的、由原始变量集组成的新变量集做进一步分析，从而达到简化系统的结构、抓住问题实质的目的。主成分分析法是一种降维的统计方法，旨在将原始变量重新组合成一组新的相互无关的综合变量，根据实际需要取出几个较少的综合变量，以尽可能多地反映原来变量的信息。它借助一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 借助SPSS软件，对预处理后的数据集进行主成分分析，过程如下： Step 1：相关性检验：保留钢水净重、氮化钒铁FeV 55 N 11 -A、低铝硅铁、钒氮合金(进口)、硅铝钙、硅铝合金FeAl 3 OSi 25 、硅锰面(硅锰渣)、硅铁FeSi 75 -B、石油焦增碳剂、锰硅合金FeMn 68 Si 18 (合格块)、碳化硅(55%)、硅钙碳脱氧剂、转炉终点温度十三项指标。利用SPSS软件中的Data Reduction-Factor命令，对以上变量进行主成分分析。 Table 4 KMO and Bartlett’s tes 取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量 0.649 Bartlett的球形度检验近似卡方 1889.202 自由度 78 显著性 0.000 表4. KMO和Bartlett的检验 表4显示：KMO值为0.649 > 0.6；Bartlett球形度检验值为1889.202，卡方统计值的显著性水平为0.000，小于0.001，球形假设被拒绝。二者均说明各指标之间具有相关性，适合做进一步分析。 Step 2：提取主成分： Table 5 Total variance explaine 成分 初始特征值 提取平方和载入 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积% 1 3.691 28.393 28.393 3.691 28.393 28.393 2 2.007 15.438 43.831 2.007 15.438 43.831 3 1.815 13.958 57.789 1.815 13.958 57.789 4 1.077 8.286 66.076 1.077 8.286 66.076 5 0.98 7.536 73.611 6 0.965 7.419 81.031 7 0.729 5.604 86.635 8 0.641 4.934 91.568 9 0.519 3.991 95.56 10 0.295 2.27 97.83 11 0.177 1.363 99.192 12 0.071 0.547 99.739 13 0.034 0.261 100 表5. 解释的总方差 由表5可知，成分1，2，3，4的特征值大于1，合计能解释66.076%的方差，因此提取成分1，2，3，4作为主成分。 Step 3：基于提取的主成分，得到成分矩阵： Table 6 Composition matri 成分 1 2 3 4 钢水净重 0.216 0.843 0.471 0.021 硅铝合金FeAl 30 Si 25 0.778 −0.073 −0.107 −0.003 石油焦增碳剂 0.271 −0.482 0.584 0.253 硅铁FeSi 75 -B 0.846 −0.220 −0.071 0.104 锰硅合金FeMn 68 Si 18 0.274 −0.209 0.324 −0.440 转炉终点温度 −0.188 0.117 0.002 0.188 钒氮合金(进口) 0.918 −0.036 0.018 0.076 硅钙碳脱氧剂 −0.105 0.372 −0.686 −0.105 碳化硅(55%) −0.863 −0.022 0.104 −0.160 硅铝钙 −0.568 −0.307 0.638 −0.024 氮化钒铁FeV 55 N 11 -A −0.029 −0.024 0.023 0.668 低铝硅铁 0.215 0.844 0.468 0.021 硅锰面(硅锰渣) −0.412 0.080 −0.142 0.532 表6. 成分矩阵 分析成分矩阵表6可知： 硅铁FeSi 75 -B、硅铁FeSi 75 -B、钒氮合金(进口)、碳化硅(55%)在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息； 钢水净重、石油焦增碳剂、低铝硅铁在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了这三个指标的信息； 石油焦增碳剂、硅钙碳脱氧剂、硅铝钙、低铝硅铁在第三主成分上有较高载荷，说明第三主成分基本反应了这四个指标的信息； 石油焦增碳剂、锰硅合金FeMn 68 Si 18 、氮化钒铁FeV 55 N 11 -A、硅锰面(硅锰渣)在第四主成分上有较高载荷，说明第四主成分基本翻译了这五个指标的信息。 综上，四个主成分可以基本反映原始指标信息。 Step 4：结果保存与处理： 进一步，得到成分得分系数矩阵如下表7： Table 7 Score coefficient matrix of 13 original variables under SPSS processin 成分 1 2 3 4 钢水净重 0.058 0.420 0.260 0.020 硅铝合金FeAl 30 Si 25 0.211 −0.036 −0.059 −0.003 石油焦增碳剂 0.073 −0.240 0.322 0.235 硅铁FeSi 75 -B 0.229 −0.11 −0.039 0.096 锰硅合金FeMn 68 Si 18 0.074 −0.104 0.179 −0.408 转炉终点温度 −0.051 0.058 0.001 0.175 钒氮合金(进口) 0.249 −0.018 0.01 0.07 硅钙碳脱氧剂 −0.028 0.185 −0.378 −0.097 碳化硅(55%) −0.234 −0.011 0.057 −0.148 硅铝钙 −0.154 −0.153 0.352 −0.022 氮化钒铁FeV 55 N 11 -A −0.008 −0.012 0.013 0.620 低铝硅铁 0.058 0.420 0.258 0.019 硅锰面(硅锰渣) −0.112 0.040 −0.078 0.494 表7. SPSS处理下13个原始变量的成分得分系数矩阵 分别分析表7各主成分对应指标的成分得分数值，保留成分得分系数大于0.2的指标。设钢水净重、硅铝合金FeAl 30 Si 25 、石油焦增碳剂、硅铁FeSi 75 -B、锰硅合金FeMn 68 Si 18 、转炉终点温度、钒氮合金(进口)、硅钙碳脱氧剂、碳化硅(55%)、硅铝钙、氮化钒铁FeV 55 N 11 -A、低铝硅铁、硅锰面(硅锰渣)分别为 α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α 13 ，用 ϕ 1 ， ϕ 2 ， ϕ 3 ， ϕ 4 分别表示四个简化后的主成分，由简化后的成分得分系数表可得： ϕ 1 = 0.211 α 2 + 0.229 α 4 + 0.249 α 7 − 0.234 α 9 ， ϕ 2 = 0.420 α 1 − 0.240 α 3 + 0.420 α 12 ， ϕ 3 = 0.260 α 1 + 0.322 α 3 − 0.378 α 8 + 0.352 α 10 + 0.258 α 12 ， ϕ 4 = 0.235 α 3 − 0.408 α 5 + 0.620 α 11 + 0.494 α 13 . (2) 以上处理步骤旨在对数据降维，在尽可能保留原始数据信息的情况下，将繁杂的指标简化为四个主成分—— ，进行下一阶段分析。 3.3. 基于变异系数法的元素收得率影响因素综合评价 将预处理的数据各指标简化为四个主成分后，进一步基于变异系数法，实现对C、Mn的收得率主要影响因素的综合分析评价。 原理：变异系数法是一种客观赋权的方法，利用被评价对象指标的变异程度确定指标权重。在评价指标体系中，取值差异越大的指标越难实现目标值，说明其更能反映被评价对象之间的差距，应被赋予较大的权重 [ 8 ]。因此，变异系数法可以比较客观地反映指标数据的变化情况及其影响程度。 Step 1：为了消除各项评价指标数据量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下： 其中 σ i 是第i项指标数据的标准差， x ¯ i 是第i项指标数据的平均值。 Step 2：得到各项指标总分： s c o r e i = ∑ i = 1 n l i x i   . Step 3：对各项指标总分进行归一化处理： s c o r e i * = s c o r e i − m i n m a x − m i n . Step 4：求解各主成分闵氏距离。要用数量化的方法对事物进行分类，就要用数量化的方法定义样本之间的影响程度，其在数学中被定义为距离，常见为闵氏距离。两变量间闵氏距离公式如下： d p ( x ， y ) = [ ∑ k = 1 n | x k − y k | p ] 1 p . 对于两个样本类 G 1 ， G 2 ，可借下式度量其闵氏距离： D ( G 1 ， G 2 ) = 1 n 1 n 2 ∑ x i ∈ G 1 ∑ x j ∈ G 2 d ( x i ， x j )   . 取 p = 2 ，结合Step 3所得各指标归一化后的得分以及式(2)所示各主成分与指标的对应关系，借助MATLAB求得四个主成分与元素收得率平均值的闵氏距离 Table 8 Min’s distance of each principal componen 成分1 成分2 成分3 成分4 D 0.279 0.327 0.677 0.108 表8. 各主成分闵氏距离 由表8可知：成分3对收得率影响最大，其主要反映钢水净重、石油焦增碳剂、硅钙碳脱氧剂、硅铝钙、低铝硅铁含量对元素收得率的影响；其次对收得率影响较大的是成分2，其主要反映钢水净重、石油焦增碳剂、低铝硅铁含量对收得率的影响；成分1和成分4对收得率的影响较小。综合上述解答，合金元素收得率的主要影响因素为：钢水净重、石油焦增碳剂、硅钙碳脱氧剂、硅铝钙、低铝硅铁。