DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 结论与建议 4.1. 结论 由上述结果可知，本研究有以下结论：1) 教师在整体特教专业知能属于较好程度，其「一般特教知能」、「课程设计知能」、「教学设计知能」、「学习评核知能」、「班级经营知能」等向度也属于较好程度；2) 「教学年资」、「特教年资」、「专业背景」、「主要职务」、「任教阶段」、「融合教育进修」、「短期进修」、「任教前与残障相处或了解经验」、「融合教育人员支持」、「与同事沟通时间」、「班级学生数」、「融合生数」在特教专业知能中呈现显著差异。 4.2. 建议 依据本研究的结果，研究者对教师、学校、特区政府提出建议，如下： 4.2.1. 教师 本研究显示，「融合教育进修」、「短期进修」、「融合教育人员支持」、「与同事沟通时间」可能是教师特教专业知能的影响因素，因此依研究结果，普通学校教师在个人专业发展上，必须修读与融合教育有关的课程，同时须多与巡回支援的融合教育人员、或多与各同工进行持续有效的沟通，如此教师的特教专业知能才可以稳步提升。 4.2.2. 学校 本研究显示，「教学年资」、「特教年资」、「专业背景」、「主要职务」、「任教阶段」可能是教师特教专业知能的影响因素，因此学校可以做的，就是设法通过行政手段提高教师的特教专业知能。依研究结果，学校可以让具有7~9年的教学年资的教师、7~8年或3~4年特教年资的教师、具有特殊教育学士的教师、资源教师、任教中学的教师等这五类教师作为学校的“种子教师”，由他们为其他教师进行经验的分享，除了让学校行政更为了解这五类教师在融合教育的实际做法外，重要的是藉此提升其他教师在方各面的特教专业知能。 4.2.3. 政府 本研究显示，「任教前与残障相处或了解经验」、「班级学生数」、「融合生数」可能是教师特教专业知能的影响因素，因此特区政府需要有以下两项政策：1) 优化班级的班师比。从本研究可知，适当减少班级中的人数、采用小班教学的方式，或者一班中有3~4个左右的融合生，将可以提高教师的特教专业知能，因此特区政府可以往有关方向去考虑来制订融合教育政策；2) 加强融合教育宣导。通过一系列的社会义务工作，让师范生在高等教育期间能够早一点认识、接触身心障碍学生，如此，比较容易提高他们的特教专业知能。
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user: 摘要 地铁建设在改善城市交通的同时，可以带动沿线地块的开发。地铁车站往往吸引高大建筑物在其附近修建，因此在地铁车站周围会出现越来越多的近接、超近接的施工影响问题。为了研究岩石地层建筑物深基坑开挖对下部既有地铁车站的影响，以重庆城区常见的IV级围岩为例，采用有限元数值模拟方法，研究深基坑开挖深度对下部地铁车站初期支护和二次衬砌结构受力的影响。结果表明，基坑开挖对下部地铁车站初期支护结构的影响一般大于对二次衬砌结构的影响；基坑开挖深度的增大会导致地铁车站初期支护和二次衬砌的拱部及边墙区域产生局部受拉区，进而产生拉裂缝。
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user: 1. 引言 在岩石地层进行基坑开挖会引起下部地铁车站产生变形和受力响应，以往的研究大多针对变形问题进行分析。李平等 [ 1 ] 采用FLAC3D软件重点分析了基坑开挖对下方地铁隧道隆起的影响，发现盾构隧道刚度较低，位移较小时，其随着周围土层的变形而变形。孟祥筝 [ 2 ] 以长沙地区某基坑开挖工程为背景，采用有限元软件模拟二维平面模型施工过程，发现位于隧道正上方的基坑开挖引起隧道整体上浮，位于隧道侧上方的基坑开挖引起隧道水平移动。姜叶翔等 [ 3 ] 采用MIDAS有限元软件模拟杭州某项目深基坑开挖对邻近地铁隧道的影响，认为在基坑与隧道间施作隔离桩能较好地控制隧道变形。徐腾飞 [ 4 ] 基于南昌地区某实际工程开展了数值模拟研究，研究基坑开挖对近接地铁车站的影响，发现相对于软土地区而言，砂土地层发生的卸荷回弹和土体位移都相对较小。张治国等 [ 5 ] 建立有限元模型，研究隧道埋深、隧道与基坑间距、地层地质、隧道外径等因素对隧道纵向变形的影响。 综合以上文献分析可知，目前，学者们采用数值模拟技术，开展了大量的基坑开挖对地铁车站围岩和支护结构变形的影响研究。然而，针对岩石地层深基坑开挖对下部地铁车站结构的力学响应分析研究较少。因此，本文将重点研究岩石地层深基坑开挖对下部地铁车站结构受力的影响。
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user: 2. 数值模型的建立 采用GTS NX建立有限元数值分析模型。岩土材料采用平面应变单元模拟，IV级围岩物理力学参数依据地勘资料和相关规范；地铁车站的初期支护、二次衬砌和基坑支护等结构单元采用梁单元模拟，材料参数依据相关设计文件。IV级围岩、车站初期支护、二次衬砌及基坑支护材料参数如表1所列。 研究对象分析模型范围为475 m × 180 m，地铁车站跨度25.4 m，高21.4 m，最大埋深55 m；深基坑开挖宽度125 m (垂直车站轴向)，开挖深度为0~50 m，每次分层开挖深度5 m。模型底面边界约束竖向和水平向位移，侧边边界约束水平向位移，上表面为自由边界。模型的网格划分如图1所示。
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user: 3. 模拟结果分析 为了研究深基坑开挖深度对下部地铁车站结构内力的影响，选取拱顶、拱腰、拱脚、边墙中部、仰拱脚部、仰拱底部6处(图2)的应力数据进行分析。 Table 1 Physical and mechanical parameters of rock strata and supporting structur 围岩级别 重度(kN/m 3 ) 弹性模量(GPa) 泊松比 内摩擦角(˚) 黏聚力(kPa) IV级围岩 23.5 3.65 0.33 33 450 初期支护 22 29.6 0.2 厚度0.3 m 二次衬砌 25 32.5 0.2 厚度0.9 m 基坑–喷混支护 22 26.0 0.2 厚度0.15 m 表1. 围岩及支护结构物理力学参数 图1. 模型网格图 图2. 分析测点位置示意图 3.1. 基坑开挖深度对初期支护的影响 基坑不同开挖深度地铁车站初期支护不同部位的应力变化如图3所示。 由图3(a)可以看出，随着上部基坑开挖深度的逐渐增加，初期支护拱顶截面的最大、最小主应力皆为压应力，其压应力先增大后减小，其变化(拐点)深度在深度20 m~25 m之间。 由图3(b)、图3(c)可以看出，地铁车站初期支护的拱腰、拱脚以及边墙中部的应力变化总体规律比较相似，均是随着基坑开挖深度的增加而增大并且出现了应力由负转正(由压应力转变为拉应力)的情况。由于混凝土抗拉强度相对较低，所以当基坑开挖深度较大时，会引起下部地铁车站初期支护局部产生拉裂缝。当基坑开挖深度为40 m时，初支拱脚处的最大拉应力为2444.4 kPa，边墙中部的最大拉应力为2773.2 kPa，均超过了C25混凝土抗拉强度标准值，混凝土将受拉产生裂缝。 由图3(d)可以看出，地铁车站初期支护的仰拱脚部同时存在拉应力区和压应力区。随着基坑开挖深度的增加，仰拱脚部的最小主应力变化不大，仰拱脚部的最大主应力呈现减小的趋势。 由图3(e)可以看出，车站初期支护仰拱底部的最大应力和最小应力的变化趋势比较接近，随着基坑开挖深度的增加而减小，且出现了由正转负的变化，以压应力为主。由于混凝土的抗压性能较好，所以基坑开挖对仰拱部位的影响较小。 图3. 地铁车站初期支护不同部位应力–基坑开挖深度曲线 通过地铁车站初期支护结构的应力云图可以直观的看出应力的变化情况。随着基坑开挖深度的增大，车站初期支护的最大应力变化云图如图4所示。 图4. 初期支护最大应力变化图 由图4可以看出，随着基坑开挖深度的增加，初期支护的拱腰以下及边墙区域的最大应力逐渐由负转正，出现拉应力；基坑开挖深度在0~40 m时拱顶部分压应力变化不明显，当基坑开挖深度超过40 m时，拱顶压应力呈现减少趋势，且趋势较明显；而仰拱部位的总体变化规律是压应力逐渐增大。 综上所述，随着基坑开挖深度的增加，下部地铁车站初期支护的受力持续发生变化。当上部基坑深度较大时，车站初期支护的拱腰以下及整个边墙，均出现了拉应力区，且数值较大，超过了混凝土的抗拉强度。当基坑开挖深度达到40m时，拱脚处的最大应力达到2444.4 kPa，边墙中部的最大应力达到2773.2 kPa，超过了C25混凝土的抗拉强度标准值。 3.2. 基坑开挖深度对二次衬砌的影响 基坑不同开挖深度地铁车站二次衬砌不同部位的应力变化如图5所示。 由图5(a)~(c)可以看出，地铁车站二次衬砌的拱顶、拱腰及拱脚的应力变化特征比较相似，对应二次图5衬砌的拱部区域而言，当上部基坑开挖深度较小时，其最大应力与最小应力均为负值，表示拱部区域处于受压状态。当上部基坑开挖深度 > 25 m时，拱腰处开始处于拉应力状态，此后随着上部基坑开挖深度的继续增加，二次衬砌的拱顶、拱脚处逐渐出现拉应力。二次衬砌拱部区域出现的拉应力较小，最大拉应力小于1.0 MPa。 由图5(d)可以看出，随着基坑开挖深度的增加，二次衬砌边墙中部的最大压应力逐渐减小，由5959.6 kPa减小到2719.3 kPa；当基坑深度小于30 m时，随着基坑深度的增加，边墙中部的最大拉应力由290.1 kPa增加到2084.2 kPa；当基坑深度继续增大时，最大拉应力的数值出现小幅下降。 图5. 地铁车站二次衬砌不同部位应力–基坑开挖深度曲线 由图5(e)可以看出，随着上部基坑开挖深度的增加，二次衬砌仰拱拱脚的最大压应力和最大拉应力整体呈现减小的趋势。其中最大压应力由4408.7 kPa减小到3035.3 kPa，最大拉应力由2419.1 kPa减小到263.9 kPa。可见，上部基坑的开挖在一定程度上能够减小二次衬砌仰拱拱脚部位的受力。 由图5(f)可以看出，在上部基坑开挖的过程中，二次衬砌仰拱底部始终处于受压状态，由于混凝土抗压性能较好，所以上部基坑的开挖对其影响较小。 通过地铁车站二次衬砌应力云图可以直观地看出应力的变化情况。随着基坑开挖深度的增大，地铁车站二次衬砌最大应力变化云图如图6所示。 由图6可以看出，随着上部基坑开挖深度的增大，下部地铁车站二次衬砌结构的受力持续发生变化。随着基坑的开挖，二次衬砌的边墙部位首先出现拉应力区，接着拱部也出现拉应力区，且拉应力呈现变大趋势。从应力数值上看，受上部基坑开挖的影响，初期支护产生的拉应力一般大于二次衬砌产生的拉应力，说明初期支护结构受到的影响大于二次衬砌结构受到的影响。但由于二次衬砌结构直接关乎地铁车站的安全，因此也需要在施工中重点关注，防止上部基坑开挖导致地铁车站二次衬砌出现大范围裂缝。 对于仰拱部位来说，随着上部基坑深度的增加，其存在拉应力区的部位逐渐变小，逐渐转为受压状态。由于混凝土抗压能力较好，所以上部基坑开挖对车站二次衬砌仰拱部位的影响较小。 从上文的分析中可以看出，基坑开挖深度的增大会导致地铁车站初期支护和二次衬砌的拱部及边墙区域产生局部受拉区，进而产生拉裂缝，且基坑开挖对下部地铁车站初期支护结构的影响一般大于对二 图6. 地铁车站二次衬砌最大应力变化图 次衬砌结构的影响。产生以上现象的主要原因为，上覆基坑未开挖时，地铁车站及围岩处于受力平衡状态，基坑开挖后，打破了原有的应力平衡，引起应力重新分布。此时，由于隧道正上方的岩层自重荷载减小，承受上方岩层自重荷载的边墙和拱部部分区域便会由受压状态变为受拉，产生拉应力区。随着基坑开挖深度的增加，拉应力大小和范围也不断增加，当拉应力超过支护结构的最大抗拉强度时，支护结构便出现开裂、破坏等现象。同时，由于初期支护最直接的作用于地铁车站围岩，因此，基坑开挖对下部地铁车站初期支护结构的影响大于二次衬砌。
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user: 4. 结论 通过有限元二维数值模拟分析，发现上部基坑的开挖深度对下部地铁车站支护结构的受力有较大影响。基坑开挖深度的增加会导致初期支护和二次衬砌的拱部及边墙区域产生受拉区，进而产生拉裂缝。对于仰拱区域而言，上部基坑开挖会减小仰拱拱脚部位的受力并使仰拱底部的压应力增大，由于混凝土抗压性能较好，地铁车站仰拱部位所受影响较小。另外，基坑开挖对下部地铁车站初期支护结构的影响一般大于对二次衬砌结构的影响。
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user: 摘要 目的：探讨肝内异物取出时机、手术方法及策略。方法：回顾性分析2021年5月单县中心医院肝胆外科收治的1例肝内异物患者的临床表现、实验室检查及影像学资料、治疗经过及转归，并结合相关文献复习展开讨论。结果：患者，31岁，女性，反复右上腹疼痛3月为主诉入院，结合既往病史、影像学检查，肝内异物诊断成立，给予行腹腔镜肝脏部分切除联合C型臂成像，彻底取出异物。结论：腹腔镜联合C型臂在困难肝脏异物取出中，能够使手术更加安全，高效，值得临床应用。
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user: 1. 引言 肝内异物是外界异物经各种途径进入肝脏，引起肝脏局部病理性改变，患者症状和体征通常是非特异性的，部分长期无症状，部分异物感染进展成肝脓肿或邻近膈下脓肿，出现临床症状而就医，另有误诊为肝肿瘤而行肿瘤性治疗 [ 1 ]，异物彻底取出是治疗肝内异物的根本方法，但部分肝内异物，长期受到化学性腐蚀，取出易断裂，切除异物所在肝叶或肝段后，术中快速判断异物取出是否彻底，显得更为重要，本文就困难肝脏异物取出，术中行肝脏部分切除并联合C型臂术中摄影排除异物残留1例，结合相关文献复习报告如下。 病历资料：患者女性，31岁，因“反复右上腹疼痛3月”入院，既往3年前车祸外伤史，当时检查发现肝内异物，因无明显症状未作特殊处理，近3月反复右上腹疼痛来诊。入院查体：体温：36.9℃，脉搏：78次/分，呼吸：21次/分，血压：113/77 mmHg。腹部查体：腹肌软，剑突下及右上腹压痛，无反跳痛，肝、脾于肋缘下未触及，胆囊未触及，莫菲氏征阴性。叩诊呈鼓音，肝上界位于右锁骨中线第五肋，肝区无叩痛，移动性浊音阴性。肠鸣音3~4次/分，未闻及异常血管杂音。腹部CT平扫示：肝内长条状高密度灶(图1)，腹部强化CT示：肝左叶见一长条状高密度灶，可见辐射状伪影，临近肝左静脉，未见明显增强，余肝实质内未见异常密度及异常强化灶(图2)。提示：肝内异物。实验室检查：白细胞计数10.05 × 10 9 /L，中性粒细胞78.2%，血红蛋白103 g/L，血小板计数141 × 10 9 /L，C-反应蛋白30 mg/L，肝功未见明显异常。临床诊断：肝内异物。
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user: 2. 主要诊疗经过 排除手术禁忌症，常规术前准备，全麻下行腹腔镜下肝内异物取出术，术中发现：肝左外叶与胃小弯一粘连条索，超声刀予以离断，沿肝脏粘连处切开肝实质，见黑色质脆异物，分离钳夹持异物后小心拔出，见异物断裂，无法完整取出，遂决定行异物所在肝左外叶切除，常规切除左外叶肝脏，切除后，可移动C型臂下透视肝脏未见残余异物影，结束手术。标本切开，见一长约4 cm异物。术后病理示：送检肝组织切面见一条索状质硬异物，周围肝脏部分肝细胞透明变性并坏死，汇管区纤维结缔组织增生伴炎细胞浸润(图3)。患者术后恢复顺利，2天后进食流食，3天后拔除腹腔引流管，1周后出院。 图1. CT平扫见肝内长条状高密度灶 图2. 增强CT：异物尖端指向肝左静脉 图3. 术后病理
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user: 3. 讨论 肝内异物并不少见，异物进入肝脏的常见途径之一是吞服异物，在学龄前儿童或精神障碍、心理异常者比较常见。某些特定人群如服刑期人员为保外就医，吞服异物时有发生 [ 2 ]，异物进入胃、肠道后，多数体积小、表面光滑者可随粪便排出体外，部分尖锐、长条形异物可穿破胃壁进入邻近的肝脏，穿破的胃壁部分被增生的炎性组织封堵，未出现明显的临床症状，部分未能及时被周围组织炎性粘连，造成消化液流入腹腔，引起弥漫性腹膜炎，而行急症手术，异物穿过胃壁或肠壁的动力可来自人体运动、肌肉收缩及胃肠蠕动，蠕动向外推动异物，肝左叶紧贴胃小弯前壁，且肝脏质地脆，能随呼吸上下移动，有助于尖锐异物进入，所以临床吞服异物侵及肝的主要部位是肝左叶，且部分患者症状和体征是非特异性的。异物进入肝脏另一常见途径是外伤直接导致，异物穿过腹壁潜行入肝或经肝区肋间穿入肝脏，如本文所述，患者有明确外伤史，外伤后异物直接刺入，外伤后患者起初，无明显不适，随时间推移，逐步出现腹痛症状，考虑受伤当时异物刺入位置较深，随病情进展，机体出现排异物及炎性反应，白细胞浸润、受侵组织炎性水肿、纤维化，异物凸向体表，或由脏器深面凸向表面，异物局部移位，部分突出于肝被膜，出现肝区疼痛而就诊。 肝内异物是否均要取出，应根据异物的大小、具体部位、对病人的影响，以及技术条件等因素，若异物小、所在位置临近主干血管，强行取出风险高，又无明显临床症状和并发症时可终生不取。若异物靠近肝脏表面，周围没有较大的管道，局部机化明显，患者无明显不适的情况下可定期随访，观察异物是否移位，是否引起炎性包裹或形成脓肿 [ 3 ]，以决定是否取出。本例患者异物较大(术前CT提示4.5 cm)，尖端指向肝左静脉，毗邻大血管，异物位置及潜在的并发症如出血、感染等风险较高，患者入院时已出现明显的症状，需及时治疗。目前外科手术仍是治疗肝内异物的主要手段。根据肝内异物大小、尖端指向、向血流或其他邻近器官移动的可能性、脓肿或肿瘤的形成、内外胆瘘等方面，也可决定是否切除或不切除肝内异物 [ 4 ]。腹腔镜下取肝脏异物，最主要的问题是准确的找到异物确切位置，明确其与周围组织的关系，这一方面依靠术前影像学检查定位，尤其强化CT检查，对于判断肝内异物与周围血管的关系较B超检查更具有立体感，同时能明确长期异物反应及慢性感染，有无造成局部组织癌变，协助术者预定手术方案，本例患者术前强化CT，除肝内异物及伪影外，余肝实质内未见异常密度及异常强化灶，初步排除异物引起脓肿或癌变可能。另一方面，异物造成的组织之间的相互粘连，是置入腹腔镜后寻找异物的常用方法。本例患者肝左外叶与胃小弯之间粘连条索，是腹腔镜下肝内异物定位的突破点。 本例患者腹腔镜定位异物后，再异物取出时发生断裂，考虑肝脏有门静脉及肝动脉丰富的血供及每日大量胆汁分泌，异物受到长达3年化学性腐蚀，质地改变，无法完整取出，盲目扩大肝脏异物取出口，会造成局部感染扩散、细菌内毒素入血或术中出血量增多，出现弊大于利的临床效果，本例患者，在异物发生断裂时，我们结合术前腹部CT资料，采取异物所在肝叶切除，完整去除异物所在肝叶引起的病变，术中联合可移动C型臂，进一步明确有无异物残留，C型臂X线成像系统拍摄图像清晰，体积小，移动方便，可进行术前及术中异物定位，能清楚观察异物外形，较术中超声检查更加直观，不受肝断面管道结扎夹影响，操作性更强，术中取出异物后，可以直接复查异物是否残留。
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user: 4. 结论 总之腹腔镜肝脏异物取出，由于腹腔镜放大作用，手术视野开阔，能更好地识别异物、肝内血管、胆管等结构，使异物取出更加容易 [ 5 ]。腹腔镜下肝叶或肝段切除技术，日趋成熟，患者术后早期即可下床活动，手术创伤小，恢复快。C型臂X线成像系统，定位准确，能更好地识别异物有无残留，两者配合使用，能够使手术更加安全、微创，值得临床应用。
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user: 摘要 目的：观察儿科优质护理中合理人员配置与动态岗位管理联合应用的效果。方法：选取2020年1月~2021年4月儿科护理人员40名，按照管理时期分组，2020年1月~6月合理配置人员优质护理，资料归为A组；2020年10月~2021年4月在A组基础上实施动态岗位管理，资料设为B组。回顾分析两个时期资料，比较护理质量、护理压力评价和家属满意度。结果：护理质量比较，A组[(99.57 ± 0.39)分]高于B组[(82.07 ± 2.26)分] (P < 0.05)；护理压力比较，A组[(4.17 ± 1.22)分]轻于B组[(8.71 ± 0.21)分] (P < 0.05)；满意度比较，A组[95.00% (95/100)]优于B组[78.00% (78/100)] (P < 0.05)。结论：动态岗位管理实施后儿科护理质量提升，家长满意度更高，护理人员工作压力缓解，增强了优质护理和人员合理配置的应用效果。
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user: 1. 引言 儿科接诊患者较特殊，许多患儿并无沟通能力，在就医过程中家长参与度较高，综合影响下护理难度提升，护理人员压力较大。此种情况下，不仅护理人员身心健康受到影响，工作状态也会受到影响，导致服务质量降低 [ 1 ]。本科室长期落实优质护理服务，重视护理人员合理配置，取得一定成效。持续优化护理质量是儿科护理的基本要求，本科室自2020年10月起推行动态岗位管理进行护理管理，力求完善服务。为探讨动态岗位管理的实用性价值，本文对2020年1月~2021年4月40名儿科护理人员在不同管理模式下服务水平进行对比分析，观察优质护理联合人员合理配置中动态岗位管理的应用影响。
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user: 2. 资料与方法 2.1. 一般资料 选取2020年1月~2021年4月40名儿科护理人员，全部为女性，年龄(22~39)岁，平均(30.24 ± 6.79)岁。学历分布：大专16名，本科24名。两个管理时期人员构成无显著变化，资料可予分析(P > 0.05)。 纳入标准：① 儿科护士；② 持续在岗；③ 知情同意；④ 资料齐全。 排除标准：① 转岗；② 离职；③ 外出学习；④ 妊娠哺乳期；⑤ 生活重大变化。 2.2. 方法 A组采用常规管理模式，B组附加动态岗位管理：1) 岗位分级：岗位分级为A~D 4级制度，A岗为区域组长，负责监管协调辖区护理工作，进行月度总结；B岗负责分管辖区器械物品，定期维护保养；C岗和D岗进行临床管理、执行医嘱等。基于原岗位安排和护士分级情况动态排班。2) 护士分级：从低至高分为N0~N4级。N0护士仅可安排D岗护理工作，N1护士可从事C、D岗工作，N2护士可从事A~D岗工作。动态安排岗位。日常排班时，A岗固定，B~D岗2 h为一周期定时轮岗，床边护理交接，填写交接单。A岗监督轮岗护士。动态管理中，调配原则为就低不就高，结合岗位时长、护士年资、病房实际护理压力等实施动态调配。3) 动态管理：基于岗位工作培训1次/w，重点培训岗位职责和对应能力。三班制排班，每天安排1组护士轮休，3组护士在岗。以岗位职责为依据设定绩效考核系数，保证绩效公平。 2.3. 观察指标 护理质量：管理组从环境管理、护患沟通、专业操作、服务态度、工作流程5个维度评分，(0~20)分/项，总分(0~100)分，护理执行质量越高得分越高。 护理压力评价：从工作强度、人际关系、环境设备、专业技术、患儿护理5个方面调查护士压力感受，护士主观评分，(0~2)分/项，无压力0分，轻度压力1分，重度压力2分。总分(0~10)分。 家属满意度：护理质控组自制家属意见调查问卷，每组管理时期随机发放100份，统计满意度。评分(0~100)制，分级标准为① (0~64)分，差；② (65~75)分，中；③ (76~85)分，良；④ (86~100)分，优。满意度 = [③ + ④] ÷ (本组n) × 100.00%。 2.4. 统计学方法 以SPSS 24.0分析儿科护理服务情况数据，计量资料(护理质量、护理压力评价)以“均数 ± 标准差( x ¯ ± s )”表示，t检验，计数资料(家属满意度)以率(%)表示，x 2 检验，P < 0.05差异有统计学意义。
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user: 3. 结果 3.1. 护理质量 A组质量评分 < B组(P < 0.05)。见表1。 Table 1 Quality score [( x ¯ ± s ) points 组别 A组(常规管理模式) B组(动态岗位管理) P n 40 40 - 环境管理 16.12 ± 0.17 19.90 ± 0.07 <0.05 护患沟通 16.20 ± 0.26 19.91 ± 0.06 <0.05 专业操作 16.51 ± 0.15 19.87 ± 0.02 <0.05 服务态度 16.44 ± 0.19 19.95 ± 0.04 <0.05 工作流程 16.37 ± 0.16 19.94 ± 0.03 <0.05 总分 82.07 ± 2.26 99.57 ± 0.39 <0.05 表1. 质量评分[( x ¯ ± s )分] 3.2. 护理压力评价 A组压力评分 > B组(P < 0.05)。见表2。 3.3. 家属满意度 A组满意度(78.00%) < B组(95.00%) (P < 0.05)，A组差评率(6.00%) > B组(0.00%) (P < 0.05)，如表3。 Table 2 Stress score [( x ¯ ± s ) points 组别 A组(常规管理模式) B组(动态岗位管理) P n 40 40 - 工作强度 1.75 ± 0.16 0.91 ± 0.03 <0.05 人际关系 1.71 ± 0.14 0.87 ± 0.04 <0.05 环境设备 1.68 ± 0.11 0.75 ± 0.03 <0.05 专业技术 1.70 ± 0.09 0.81 ± 0.06 <0.05 患儿护理 1.86 ± 0.06 0.83 ± 0.05 <0.05 总分 8.71 ± 0.21 4.17 ± 1.22 <0.05 表2. 压力评分[( x ¯ ± s )分] Table 3 Survey results (n， % 组别 A组(常规管理模式) B组(动态岗位管理) P n 100 100 >0.05 优 31 84 良 47 11 中 16 5 差 6 0 满意度 78.00 (78/100) 95.00 (95/100) <0.05 差评率 6.00 (6/100) 0.00 (0/100) <0.05 表3. 调查结果(n， %)
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user: 4. 讨论 儿科护理因患者特殊性需要全面优化服务，以保证护理质量符合临床要求。传统管理多侧重护理技能完善或强化追责管理，对提升护理水平的正向影响效用有限。经长期观察儿科护理工作，可见儿科护理人员长期承受较大工作压力，此种压力来源于长期负责高强度或责任性岗位、技能培训维度单一等问题。为避免压力分散不均或护士长期压力超负荷，儿科管理组结合既往实践经验、调查分析并联合管理学、护理学、临床医学、心理学等多学科理论，搜寻循证依据后规划了动态岗位管理模式，希望通过动态轮岗、岗位和人员科学分级等措施为临床护理人员减压，消除影响儿科优质护理质量的消极因素，促进护理服务改善 [ 2 ] [ 3 ]。 动态岗位管理基础环节是护理分级和岗位细化。结合护士学历、年资、实际工作表现和学习能力等因素，将护士分为不同能力等级，根据等级轮岗。护士工作能力评价中，护理基础理论、临床经验与技能水平都是重要评价依据。岗位分级中，明确岗位职责，设定清晰的岗位目标，并配合严格的质控监管。不同岗位其职责、目标和工作量、岗位数量不同，合理动态调配。对应岗位职责开展培训，制定考核措施，保证护理能力适配于岗位要求。通过动态轮岗，科学配置人员，提升护理质量 [ 4 ]。 动态岗位管理的主要作用是缓解护士压力，促进科学排班，借助排班管理调整临床工作人员工作状态。相关研究显示，工作压力缓解可减少护理纠纷，对护理人员身心健康有积极意义。儿科护患沟通难度较之常规科室更高，家属因担心患儿健康易产生消极情绪，优质护理服务执行中，护士人员经过专业培训，职业素养、工作模式得到提升，护患沟通更具策略性，对家属和患儿给予更多理解和专业支持。但护理人员在实际工作中可承受的身心压力并非毫无限度，一旦工作压力超过阈值，工作状态会受到不良影响，易降低护理执行效率、执行质量，影响护患沟通等 [ 5 ]。长期压力超负荷还存在心理失衡风险，重度影响可能出现职业性抑郁、焦虑等。临床护理是精细度高的工作类型，尤其当患者是婴幼儿时，护理质量关系着患儿生命健康，更应提高重视，力求消除消极因素，不仅从护士自身职业素养层面加以优化，而且应客观认知管理模式的实际影响，完善管理模式 [ 6 ]。 较之常规管理，动态岗位管理更具科学性，也更具人性化。应用该模式后可使护理排班张弛有度，全面提完善管理。岗位管理是医院基础管理，也是核心管理。护理工作中护士须完成指定任务，履行相应职责，同时被赋予相应权力，权责一致。岗位管理模式革新的目的是加强科学管理，调动护士能动性，激发积极性。传统管理侧重于身份管理，新型管理强调岗位管理。动态岗位管理中，全面分析岗位信息，总结岗位目的与职责，分析对任职者的素质要求，厘清工作关系和权限等，探讨岗位风险因素和责任因素，以此为依据调整岗位安排。在实施动态岗位管理时，应编制岗位说明书，详细描述岗位权责要求等，管理人员、质控组和护士根据说明书进行工作安排，履行相应职责。岗位培训应重点突出，体现实效性。落实管理后，应加强质控，及时改进缺陷。护士分级应执行定期考核、动态分级模式，根据实际表现升级或降级 [ 7 ]。 本次研究中，B组每单项评分超出A组同维度评分20%左右，总评分较高，显示动态岗位管理后优质护理服务质量升级，且此种服务完善覆盖护理工作全维度。 护理压力直接影响工作状态 [ 8 ]。相关研究显示，适当缓解工作压力可促进工作状态改善，本研究得出一致性结论，本研究显示，分析组间变化，可知动态岗位管理后护理压力减轻，护士适应性较好。结合护理质量数据，可见护理压力和护理质量呈负相关。 家属满意度与儿科医疗服务口碑密切相关 [ 9 ]。本研究中B组满意度为95.00%，实现零差评；A组满意度78.00%，差评率为6.00%，组间差异明显。该数据表明动态岗位管理后优质护理服务期间护患关系较融洽，配合度较高，患儿家属就医体验较好。
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user: 5. 结论 综上，在合理配置护理人员并实施优质护理期间联合应用动态岗位管理模式开展护理管理工作，可有效降低护理压力，提高护理质量，优化患儿家属评价提高满意度，对儿科护理服务全面改善有显著的应用效果。
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user: 摘要 在马克思的著作《〈黑格尔法哲学批判〉导言》中，作者认为黑格尔的法哲学观点完全颠覆了国家、市民社会和家庭三者的关系，认为人类社会需要依靠国家的发展而发展，而错将社会命脉——经济关系看作随之而来的副产品。马克思把黑格尔彻底无序的法哲学观点重新颠倒过来，确定了如今通行学术界的唯物主义观点；对黑格尔观点的严格批判，使得自己的法哲学思想得到了空前的进步与提升。《导言》与马克思其他文章相比有一个明显的不同：文章表明，无产阶级作为旧制度的破坏者和新制度的创造者，有着光荣且不可推卸的责任与担当。但其字里行间更值得关注的一点在于，《导言》第一次从学术层面探讨了第三世界国家是否可以走社会主义道路，并从革命对象、资产阶级的特殊性等方面全面解析了这些国家该从哪些方面着手进而踏上社会主义的光明大道。
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user: 1. 引言 “批判”一词在马克思主义理论中扮演着极为重要的角色，批判的思维方式也是马克思理论的重要特征之一。在马克思看来，批判是追寻无尽真理的必经之路，也是发现和发展真理的重要方法。无论是基于何种理论地基的批判，均为马克思日后解决其所终身致力于的根本问题打下坚实地基，而此根本问题也就是全人类的解放问题。一言以蔽之，无论是宗教批判、政治的批判抑或是他们的根源——哲学批判，最终不免殊途同归——对现实的批判。由此可见，马克思主义血管中最微小的细胞是由一个个称之为“批判”的东西构成的。
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user: 2. 宗教批判 2.1. 宗教批判的必要性 在马克思的观点中，废除宗教有一个极为重要的原因，即一个民众不需要依靠宗教慰藉无解的生活的世界才是值得人们珍视的世界。《导言》中，马克思提出：“宗教是人民的鸦片”，此观点认为：当宗教不再形单影只，而是结合了政治力量时，这种合力势必会成为压榨人民群众并对其进行欺诈与要挟的“最佳”手段，它明确强调了宗教的欺骗性与统治阶级的虚伪嘴脸。资产阶级戴着虚伪面具落实下来的政治制度，无非是用所谓政府部门维护统治阶层的利益的无耻行径而已。人们应当积极步出教皇随手勾勒的甜蜜幻象，因为很明显这与新兴资产阶级追求现实利益的价值取向格格不入，宗教已然成为资本主义进一步发展的桎梏，宗教改革势在必行。 2.2. 基于德国现实的宗教批判之路 虽然彼时的德国无论是政治还是经济均落后于英法，但德国哲学作为当时欧洲意识形态领域的佼佼者却丝毫没有落后。所以对当时的德国来说，批判现实势必要首先批判历史残留且具有深刻影响力的德国传统哲学。“德国的法哲学和国家哲学是唯一正式的当代现实保持在同等水平上的德国历史” [ 1 ]，德国的古典哲学代表着资产阶级的利益和诉求，只有从德国传统哲学切入，才能对德国现实进行深刻的彻底的批判。
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user: 3. 政治批判 3.1. 制度是一切的症结所在 由当前的进展来看，单纯的宗教批判不能达成目标，历史的任务明确写明了要将宗教批判落实到现实中去。马克思明确指出落后的现实社会的根源是经济体制的不完善，他深刻批判了黑格尔唯心主义法学观，在此基础上提出了“国家决定市民社会”这一观点。马克思还指出，市民社会为国家的存在打下了现实基础，是市民社会决定国家的法律制度，经济制度等一切上层建筑。换句话说，摧毁目前封建腐朽的生产关系是改变德国现状的唯一出路。在《导言》中，马克思充分表达了对德国政治制度的批判：政府部门占领权利高地，对民众极尽压榨之能事。资产阶级为了确保既得利益不受损，更是变本加厉，将民众视作刀俎之鱼肉，把觉醒着的反抗者看作有悖纲常伦理的异教徒。 3.2. 批判应从现实出发 虽然在德国听到了工业革命的第一声炮响，但是究其社会制度的进步却并未与科技革命的步伐同步。珍妮机与蒸汽机推动欧洲各国急速迈进新纪元，而德国仍驻足在历史的十字街头，拖着残病之躯企图用假象粉饰太平。为使德国民众认清走向，当务之急就是施行对现行政治制度的批判。但因为德国的现实基础还没有创造出能够真正使人获得解放的条件，一旦将批判提高至理想的水平，必然会超出德国所能承受或者说能驾驭的现状。即便如此，马克思仍坚定的认为：“德国的法哲学和国家哲学是唯一与现代世界保持在同等水平的历史。”即虽然可供德国进行批判的现实基础远不比他国(即英法等国)，但在法哲学和国家哲学层面，德意志却已经达到相当高度，借助精神力量来完成批判是当时德国的最优选项。
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user: 4. 人的解放 个人的全面发展是社会全面进步牢不可缺的地基，也是个体平等的前提。在百年前的德国，看似新兴的资本主义制度其实是腐朽落寞的旧制度以一种苟延残喘的姿态面向世人，从深远来看，它看似在前进，却始终没有改变人与人不平等的社会关系。果不其然，欧洲的先驱德国在完成宗教批判后瞬间“安静”了下来，这说明它并没有从源头改变特权阶级呼风唤雨唯我独尊的现实情况，并没有及时认清个体解放对于制度进步与社会发展的意义所在，而是任由历史长河中错误的掌权人来随意操控局势的走向。如此一来，其他国家逐步赶超到了德国前面，德国前期积累的优势渐渐消失。 根据事物的发展规律，人的解放在初步阶段只能是少数人的解放，少数人在发展过程中团结更多的人才能完成真正的解放。而实现多数人解放的前提是对宗教的抽象批判结合具体的批判。马克思主义观点认为，达到实现人类解放的目的，首要任务就是真正地意识到压迫是无处不在的，并自发自为地尝试从此压迫中解脱出来。目前来看，若想实现这一目标，前提必须从自己的阶级出发，站在全人类的角度而非为了个人利益去斗争去反抗。对于口袋空空的无产阶级，他们也是被戴上重重镣铐的阶级，只有他们才能够放开双手，挖掘最深层次的泥土，解放整个社会。
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user: 5. 马克思批判的原则高度 5.1. 理论与批判的双重彻底性 如《导言》论述：“批判不是头脑的激情，它是激情的头脑。它不是解剖刀，它是武器” [ 2 ]。这里的“批判的武器”是探求真理道路上不可或缺的指路明灯，是与一切落后与反动的动机相抗衡的工具和武器。批判的真谛绝不是追随百变的权威，它唯一的目标就是追求和探索真理。《导言》明确指出：“所谓彻底，就是抓住事物的根本” [ 3 ]。也就是说，理解事物应从事物的根源抓起。“批判”不应沦为浮于事物表面的形式，而应直探问题的本源与核心，探求事物在此维度上的最大深度与广度。但如果说只要理论挖得彻底就一定能说服他人，掌握群众，那就犯了片面的错误。根据马克思的解释，想要在有原则高度的批判的基础上“实现有原则高度的实践”以“物质力量”摧毁“物质力量”是最佳的选择，而只有参与社会实践的“现实的人”掌握了理论，此番理论才会逐步转化为成“物质力量”；反过来说，说服人掌握理论的前提就是获得彻底的理论；而只有彻底的说服，才能让人掌握理论。简单来说，想要使人被说服，不仅要求用来说服的理论要彻底，“说服”此行为本身也应彻底才行。我们应辩证地看待“批判的武器”和“武器的批判”，不能仅仅着眼于眼前书本中理论的彻底性，同时更要关注“批判”的现实彻底性。正如《导言》所提出的：“光是思想力求成为现实是不够的，现实本身应当力求趋向思想” [ 3 ]。马克思批判思维的重要特点就是从哲学角度评价一切。马克思的视角始终面向时代，面向现实。但他从不以人民的救世主自居，他从来都是从现实世界出发，探寻其中的社会发展规律，用批判的武器去争取去掌握无产阶级，令无产阶级意识到自己并逐渐成为自己。 5.2. 批判精神与自我审视 从批判主体角度看，任何批判都是人的批判，主体的眼界必然影响到如何选择批判对象以及实现批判的可行性，很明显，无论哪个批判主体都非全知和完人，不能始终握有最终判决权。这反映在批判观上，就要求批判者不断地对自己的思想进行再批判，才能使思想更科学合理，保持其源源不断的生命力。而无情的自我批判精神既是马克思主义哲学实践精神的客观要求，同时也体现了无产阶级无私奉献的优良品质，它是无尽真理与泱泱人民的矛与盾。为此，在此基础上应再度审视自己的批判理论和批判思维。“马克思主义的自我批判精神表现为对旧世界观的自我批判，对资本主义认识的自我批判，对无产阶级革命实践认识的自我批判” [ 4 ]。马克思主义哲学始终这样看待自己:不应唯我独尊、封闭、教条，这样只会陷入故步自封的死路绝路，而应投身于同各个学派与领域之间的交流或交锋，顺应时代的浪潮，脱离不合时宜的“旧瓶子”、勘寻新的哲学宝藏，坚持走自我创新自我革命的道路，在历史与时代的滚滚洪流中永葆初心。
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user: 6. 批判的当代价值 马克思通过《黑格尔法哲学批判》及其《导言》，有力抨击了黑格尔在法哲学领域的唯心主义论调，除了抽象学术层面的进步，同时也为社会主义国家法制建设提供了重要的启示。 6.1. 深化高校思想政治教育理论内涵 《导言》中明确指出了教育的目的就是要让理论通过掌握群众而获得物质力量，反对德国法哲学在思想层面上的压制。其次，马克思提出“理论只要说服人，就能掌握群众；而理论只要彻底，就能说服人” [ 5 ]，指明了思想教育的方式，即最有效的思想教育，就是在教育方式上将理论说彻底，这样才能掌握群众。“办好思想政治理论课关键在教师，关键在发挥教师的积极性、主动性、创造性。”在2019年3月18日举办的学校思想政治理论课教师座谈会中，习近平总书记指明了思政课教师队伍建设方向，同时对广大思政课教师寄予了殷切期望。上好每一堂思政课，是广大人民教师的责任与义务，是培养社会主义建设者和接班人的重要保障。在青年政治工作日益发挥作用的今天，广大教师应坚定自己的政治立场，不断创新课堂教学内容方式方法，贯彻终身学习的教学观，以身作则，从小事做起从细微处见真章，用理论知识教导学生的同时，也要用自身的高尚品行与人格影响学生，提高政治站位、深化思想认识，必须旗帜鲜明、毫不含糊，理直气壮开好思想政治理论课，把立德树人的根本任务真正落实到位。 6.2. 为切实维护广大人民最根本利益提供理论支撑 《导言》对旧世界的批判与新世界的建构始于“人”而终于“人”。反观当代中国，尽管自改革开放以来综合国力得到显著提升，国家各项事业蓬勃发展，但仍然存在诸多问题，其中既有历史遗留因素，也有发展过快导致整体谋划不科学的沉疴。值此建党百年之际，更应明确人民利益至上的价值取向，发展为了人民，发展依靠人民，发展与改革成果由人民共享，把实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益作为我们工作的根本出发点和落脚点，用鲜明的问题意识和坚定的价值立场在百年未有之大变局中书写新一代人的历史与辉煌。 与此同时，面对某些“社会负面现象”的批判，我们应恪守初心，从根本上认识“社会负面现象”产生的缘由，面对某些有待纠正的社会思潮，不是简单地揭露和批评——“嘟囔几句陈腐的气话”，而应从马克思主义哲学的高度，深入分析其产生的根源与动因。这种“批判”不是简单的批评，而是通过揭露、分析与斗争，有效地使用批判这个无声无形却一击致命的“武器”，引导大众站在全人类解放的高度来与之抗衡。 植根于《导言》中的批判精神是我们建设中国特色社会主义事业一剂强有力的催化剂，对于哲学社会科学发展具有重要的理论价值与现实指导意义。马克思主义始终贯彻的不破不立的辩证思维、理论与现实统一的实践品格是《导言》深植于字里行间赋予当代以中国为首的社会主义国家宝贵的精神财富与深刻启示。
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user: 摘要 Stern偏序集是组合数学中一类非常重要且有趣的偏序集，在组合计数中起到重要的统一作用。本篇论文从计数序理想角度出发，研究了Stern偏序集的flag f和flag h向量，并给出了具体表达公式。
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user: 1. 引言 设P是一个非空集合，如果在P的元素中定义一个二元关系 ≤ ，满足： 1) 自反性：对所有P中元素x都有 x ≤ x ； 2) 反对称性：如果 x ≤ y 且 y ≤ x 则有 x = y ； 3) 传递性：如果 x ≤ y 且 y ≤ z 则有 x ≤ z 。 那么 ≤ 称为P上的一个偏序，P连同此偏序 ≤ 称为一个偏序集，记为 ( P ， ≤ ) ，简记为P。若偏序集P中存在元素x满足对所有的 y ∈ P 都有 y ≥ x ( y ≤ x )，则称x是P的极小元(极大元)，记为 0 ^ ( 1 ^ )。若 x < y 且没有P中元素z满足 x < z < y 成立，则称y覆盖x并记为 x ⋖ y 。每个偏序集都唯一的由它上面的覆盖关系决定。将偏序集中的每个元素画成一个点，任意两点间有边相连当且仅当这两点间有覆盖关系，这样得到的图称为偏序集的Hasse图，下面是一些常见的偏序集及其对应的Hasse图。 例1.1偏序集 B n ：集合P是[n]的所有子集合 2 [ n ] ，二元关系 ≤ 定义为子集的包含关系。如图1所示， 图1. B 3 例1.2偏序集 D n ：集合P是正整数n的所有因子，二元关系 ≤ 定义为整除关系。如图2所示， 图2. D 12 偏序集是现代数学的重要研究对象，是组合数学与其他数学分支之间联系的桥梁与纽带，在组合数学的研究中起着重要的统一作用 [ 1 ] [ 2 ]。本文我们研究了Stern偏序集。 Pascal三角是数学中非常著名的三角，它的前几项如图3所示。 类似于Pascal三角，我们也从一行中“向下”复制每个数字得到下一行，从而得到Stern三角。如图4所示。 图3. Pascal三角 图4. Stern 三角 将Stern三角上下翻转，Stern三角中的每一个元素用 ( a ， b ) 表示，对Stern三角中的元素定义序关系，满足： ( a ′ ， b ′ ) ≤ ( a ， b ) 当且仅当 a ′ ≤ a 且 b ′ ≤ b 。最小元素 ( 0 ， 0 ) ，我们得到Stern偏序集如图5所示。 图5. Stern偏序集 R. Stanley定义了Stern偏序集并证明了对一个固定整数 r ≥ 1 ，第n行元素的第n次幂和 u r ( n ) 满足常系数线性递归 [ 3 ]。通过对Stern偏序集主理想的计数可以得到许多组合序列。 下面介绍组合学中的一些基本概念(详见 [ 4 ]，Ch3)。设P是秩为n的有限偏序集，其秩函数 ρ : P → [ 0 ， n ] 。如果 S ⊆ [ 0 ， n ] ，定义子偏序集 P s = { t ∈ P : ρ ( T ) ∈ S } ，称为P的S级子偏序集。定义 f ˜ P ( S ) (或简记为 f ˜ ( S ) )为 P s 的最大链数。例如， f ˜ ( i ) ( f ˜ ( { i } ) 的简称)是P中秩为i的元素个数。定义函数 f ˜ : 2 [ 0 ， n ] → Z 为P的flag f向量。通过公式 h ˜ ( S ) = ∑ T ⊆ S ( − 1 ) # ( S − T ) f ˜ ( T ) 定义 h ˜ P ( S ) = h ˜ ( S ) ，函数 h ˜ 称为P的flag h向量。 f ˜ 和 h ˜ 这两个函数自然地出现在数学的不同领域，并得到广泛的研究 [ 5 ] [ 6 ]。2020年，牟丽丽通过建立Hexagonal格路的n阶理想与Schröder路的阶理想的双射关系给出了Hexagonal偏序集的一些组合性质，并给出了Hexagonal偏序集的flag f和flag h向量的递归公式 [ 7 ]。同年，牟丽丽与我研究了J. Propp通过对Ferrers图进行变换得到的Hexagonal偏序集、Rhomb偏序集等一类广义Square偏序集的flag f和flag h向量的递归公式。
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user: 3. 结论 Stern偏序集的定义由R. Stanley给出，我们根据Stern偏序集的性质和结构特点对其flag f和flag h向量的公式进行归纳。并应用牟丽丽给出的Hexagonal偏序集的flag f和flag h向量公式的方法，给出了Stern偏序集的flag f和flag h向量的具体表达式。
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user: 摘要 有限差分公式在无网格方法求解微分方程数值解中起着重要作用。本文针对Helmholtz方程的声硬散射体散射问题，通过多项式插值来创建有限差分公式。本文运用一种简单实用的节点分布，既保证多元多项式插值的唯一可解性，又使矩阵为三角矩阵，以便构造的基本多项式化为Lagrange基多项式。最后给出了Helmholtz方程Neumann问题的数值算例。
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user: 1. 引言 无网格法是计算力学领域较活跃的研究分支之一。无网格法的近似函数是建立在一系列离散点上的，不需要借助于网格，克服了有限元法对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势，同时无网格法的前处理过程也比有限元法更为简单 [ 1 ]。 由于无网格法回避了有限元计算中网格畸变带来的困难，并且容易局部地嵌入多种计算模型。无网格法的创立与发展对于求解传统的有限元法、有限差分法等无法解决的问题有重要的意义与应用价值。 与有限元法不同，无网格法中使用的近似函数大都不具有插值特性，因此在基于Galerkin法的无网格法中处理本质边界条件具有一定的困难。张雄 [ 2 ] 等都对本质边界条件的处理进行了深入研究，提出了直接配点法、拉格朗日乘子法、修正变分原理、罚函数法、位移约束方程法等。目前在无网格法中使用的近似函数主要有：核函数近似、重构核近似、最小二乘近似、单位分解函数和径向基函数等 [ 3 ]。 本文主要是基于黄小为和吴传生求解Laplace方程以及热传导方程的工作 [ 4 ]，以及Gasca和Maeztu的工作 [ 5 ]，以Helmholtz方程为例，求解声硬散射体散射问题。 声波的散射是指入射波在传播过程中由于介质的非一致性从而产生波的传播方向发生偏离的现象。引起散射现象的物质称为散射体，根据散射体的不同性质可分为障碍散射、介质散射等。声波的正散射问题指的是已知入射场和散射体的信息，求解散射场或远场。一般的，我们假定声波是时谐的。正散射问题即是在无界域上求解具有一定边界条件和辐射条件的Helmholtz方程或Maxwell方程组的定解问题 [ 6 ]。 在实际生活中，散射现象普遍存在，比如山谷回音。声波和电磁波的散射问题的研宄在许多领域有重要的应用价值，如卫星勘探、雷达目标识别、量子力学、工业制造、无损检测、医疗成像和地质勘探等等 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。 本文结构如下：在第一节提出了一个简单且实用的节点分布并确定插值节点集；在第二节构造有限差分公式；在第三节给出Helmholtz方程Neumann问题的数值算例；第四节针对算例做误差分析。
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user: 2. 节点分布和插值节点集 2.1. 节点分布 对于二维平面问题，如果节点分布在一系列平行直线上，依据多项式插值相关理论，若依次在直线 l i 上选取 n − i + 1 个节点， i = 0 ， 1 ， ⋯ ， n ，关于这 C n + 2 2 个节点构成的插值节点集，次数不超过n的二元多项式插值问题是唯一可解的。而且，关于此插值节点集，通过局部多项式插值法构造广义有限差分公式，其权系数确定有简单的迭代算法。因此，生成简单的平行直线节点分布，将区域中的离散节点位于一系列的平行直线上，可方便地选取出局部插值节点集来求解多项式插值问题。 基于上述描述，为方便地确定插值节点集和构造插值多项式，本文我们生成平行直线型的节点，以Helmholtz方程为例，求解Neumann问题。 在二维有界连通区域 Ω ⊂ R 2 上，用 Δ 表示平面区域的离散化级别。离散化级别会决定方程是否病态，进一步影响方程解的稳定性。我们假设 Ω = { ( x ， y ) | a 1 ≤ x ≤ a 2 ， g 1 ( x ) ≤ y ≤ g 2 ( x ) } ，其中 a 1 = inf { x | ( x ， y ) ∈ Ω } ， a 2 = sup { x | ( x ， y ) ∈ Ω } 。 首先确定区域 Ω 在投影x轴上的节点数 I = { 1 ，     a 1 = a 2 ， 2 ，     0 < a 2 − a 1 < Δ ， [ a 2 − a 1 Δ ] + 1 ，     a 2 − a 1 ≥ Δ ; 并在投影间隔上生成等距节点 x i = { a 1 ，     I = 1 ， a 1 + a 2 − a 1 I − 1 ( i − 1 ) ，     I > 1 ， i = 1 ， ⋯ ， I . 类似的，我们生成一系列通过这些节点并平行于y轴的直线，并在直线和 Ω 上生成等距节点： J i = { 1 ，     b i 1 = b i 2 ， 2 ，     0 < b i 2 − b i 1 < Δ ， [ b i 2 − b i 1 Δ ] + 1 ，     b i 2 − b i 1 ≥ Δ ， i = 1 ， ⋯ ， I ; y i j = { b i 1 ，     J i = 1 ， b i 1 + b i 2 − b i 1 J i − 1 ( j − 1 ) ，     J i > 1 ， j = 1 ， ⋯ ， J i . 其中 b i 1 = inf { y | ( x i ， y ) ∈ Ω } ， b i 2 = sup { y | ( x i ， y ) ∈ Ω } 。 最终，生成区域 Ω ⊂ R 2 上节点 T = ∪ i = 1 I { ( x i ， y i j ) | j = 1 ， ⋯ ， J i } . 2.2. 插值节点集 本文采用广义有限差分法来求解方程，该方法本质上是以计算点附近的相邻节点的函数值的线性组合去逼近计算点处的导数。因此，我们先要选取计算点附近的相邻节点集。 对于移动最小二乘法和径向基函数插值法，通常是给定节点数目，选择与计算点最邻近的节点；或是给定邻域半径，选择以计算点为中心的邻域内的节点。这种选取节点集的做法都是非常简单直接而且有快速的算法。节点集选取面临的最大问题是可能会导致奇异性。为避免奇异性问题，我们基于多元多项式插值来构造广义有限差分法。 在获得区域 Ω 的平行直线型(平面–直线型)节点分布T后，对于给定的点 p ∈ Ω 和多项式次数 n ∈ N ，我们在节点p附近选取插值节点集 χ n ( p ) 。 令 T = { ( x i ， y i j ) | i = 1 ， ⋯ ， I ; j = 1 ， ⋯ ， J i ; I ≥ n + 1 } ⊂ Ω 为确定的平行直线型节点集，在该点集中选取与点p距离最近的 n + 1 个点，构成新的点集 ρ 0 ( p ) 。 在2.1节中，生成了节点 T = { ( x i ， y i j ) | i = 1 ， ⋯ ， I ; j = 1 ， ⋯ ， J i } ⊂ Ω ，然后将 { J i } i = 1 I 降序排列为 J m 1 ≥ J m 2 ≥ ⋯ ≥ J m I . 为了保证 χ n ( p ) 存在，让 Δ > 0 为足够小的常数，使得 I ≥ n + 1 并且 J m k ≥ n + 2 − k ， k = 1 ， ⋯ ， n + 1. 为确定插值节点集，给定降序排列 r = n + 1 ， n ， ⋯ ， 1 ，先令集合 S = { 1 ， ⋯ ， I } ，后构造 V = { i ∈ S | J i ≥ r } ，然后通过下述规则迭代 k ( i ) = arg min 1 ≤ l ≤ J i − r + 1 | v − y i ， l + y i ， l + r − 1 2 | ， i ∈ V ; i r = arg min i ∈ V ( ( u − x i ) 2 + ( v − y i ， k ( i ) + y i ， k ( i ) + r − 1 2 ) 2 ) ; ρ r ( p ) = { ( u i r ， v i r ， s ) | s = k ( i r ) ， ⋯ ， k ( i r ) + r − 1 } ; S = S \ { i r } . 最终获得插值节点集 χ n ( p ) = ∪ r = 1 n + 1 ρ r ( p ) = { ( u r ， v r s ) | ( r ， s ) ∈ I n 2 } ⊆ T .
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user: 3. 有限差分公式 用某点附近点的函数值的线性组合去逼近函数在该点处的导数，导出的公式称为广义有限差分公式。 给定函数 f : ℝ d → ℝ ， χ n ( p ) = { q α | α ∈ I n d } 为在点p附近选取的插值节点集，在 Π n d 上关于 χ n ( p ) 的多项式插值问题是唯一可解的。f关于 χ n ( p ) 的Lagrange插值多项式为 ∑ α ∈ I n d f ( q α ) l α ( x ) ， x ∈ ℝ d . (1) 其中， { l α ( x ) } α ∈ I n d 为Lagrange基函数。 可以将Lagrange插值多项式看作是函数f的一种逼近，该多项式在点p处的导数作为f在点p处的导数的近似值。我们对(1)式求导，再将x取作p，可以得到f在点p处的导数的广义差分公式： f ( γ ) ( p ) ≈ ∑ α ∈ I n d f ( q α ) D γ l α ( x ) . (2) 其中， γ ∈ ℕ ， | γ | ≤ n 。 D γ l α ( x ) 是 { l α ( x ) } α ∈ I n d 的导数，可称为权系数，记作 ω α 。因此(2)式可写为： f ( γ ) ( p ) ≈ ∑ α ∈ I n d f ( q α ) ω α . (3) 为简便起见，本文针对二元情形，考虑点p选取的插值节点集为平行直线型节点，推导出二元广义有限差分格式，再在数值实验部分展示具体的应用。 设点p选取的插值节点集为平行直线型节点 χ n ( p ) = { ( u i ， v i j ) | ( i ， j ) ∈ I n 2 } ，插值节点位于一系列平行于y轴的直线上，依据(3)式得到相应的广义差分公式： f ( γ ) ( x 0 ， y 0 ) ≈ ∑ ( i ， j ) ∈ I n 2 f ( u i ， v i j ) ω i j . (4) 其中，权系数 ω i j = D γ l i j ( x 0 ， y 0 ) 。 通过一元Newton基函数 { ξ i ( x ) } i = 1 n 与一元Lagrange基函数 { l j i ( y ) } j = 0 n − i ，确定出二元Lagrange基函数 { l i j ( x ， y ) } ( i ， j ) ∈ I n 2 ： { l n 0 = ξ n ( x ) l 0 n ( y ) ， l i j = ξ i ( x ) l j i ( y ) − ∑ ( r ， s ) ∈ I n 2 r > i ξ i ( u r ) l j i ( v r s ) l r s ， 其中 i = 0 ， ⋯ ， n − 1 ; j ∈ I n − i 1 。则权系数 ω i j 也能被确定出来： { ω n 0 = ξ n ( γ 1 ) ( x 0 ) l 0 n ( γ 2 ) ( y 0 ) ， ω i j = ξ i ( γ 1 ) ( x 0 ) l j i ( γ 2 ) ( y 0 ) − ∑ ( r ， s ) ∈ I n 2 r > i ω r s ξ i ( u r ) l j i ( v r s ) ， 其中 i = 0 ， ⋯ ， n − 1 ; j ∈ I n − i 1 。