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user: 2. 不同类型水电站群大系统分解协调 2.1. 串联或梯级水电站群分解协调 对于串联或梯级水电站群调度问题，以调度期T内梯级总发电效益最大为目标，考虑河道流量传播影响因素，建立梯级短期优化调度数学模型。 串联或梯级水电站群优化调度模型的分解协调过程，笔者在三峡梯级短期优化调度的应用 [ 6 ] 进行了详细的推导与说明，本次实例分析推导了3级串联水电站群优化调度模型的大系统分解协调算法。 2.2. 并联水电站群分解协调 (1) 并联水电站群模型建立 对并联水电站群，上游水电站1也可以看作由梯级水电站群组成的一个子系统，如三峡–葛洲坝梯级；下游水电站2也可看作由梯级水电站群组成的子系统，如清江水布垭–隔河岩–高坝洲梯级。因此，并联水电站群可以由两并联梯级组成，分解协调方式与此类似，递阶控制结构为三级或多级递阶结构形式。 根据并联水电站群各电站之间是否存在相互关联的约束，分解协调问题具有与之对应的不同的形式，可分为以下几种： A、电站间既无水力联系，也无电力联系 对于这种情况下的并联水电站群优化调度问题，就等价于各子系统(各电站)自身最优解的组合，即为整个系统的最优解。问题就转化为单一电站优化调度问题。 B、电站间无水力联系，但有电力联系存在 这种情况下各电站间通过电力的相互补偿使整个系统达到某种目标下的最优，如总发电量最大或总引水流量最小等，以电力联系(系统的全局约束)作为整个系统的耦合约束进行问题的分解与协调。该情况也是并联水电站群较为常见的联系形式。 C、电站间有水力联系，无电力联系 该情况下水力联系的形式之一为水头联系，即上游水电站1的出库流量通过影响下游河道水位 Z X 1 ， t ，进而影响下游水电站2的尾水位流量关系曲线，即不同下游河道水位，水电站2对应不同的尾水位流量关系曲线。下游水电站2的尾水位 Z X 2 ， t 可表示为自身出库流量 Q 2 ， t 与河道水位 Z X 1 ， t 的函数，公式如下： Z X 2 ， t = g 2 ， z q ( Q 2 ， t ， Z X 1 ， t ) (1) 该耦合约束式(1)是非线性的，系统是非线性耦合的系统。像这样的系统，进行分解协调要求函数 g 2 ， z q ( ⋅ ) 加性可分 [ 10 ] ，笔者对此问题还没有找到有效的分解协调方法。可采用其他方法如轮库迭代法等进行问题的求解。 D、电站间既有水力联系，也有电力联系 该情况是B、C两种形式的综合，也是并联库群系统最为复杂的情况，具体参见B、C，这里不在赘述。 下面以情况B为例，在满足并联电站群系统要求各时段出力情况下，以调度期T内各水电站总发电引水流量最小为目标，构造短期优化调度模型，进行问题的分解与协调，具体过程如下： 目标函数： max Q F = ∑ i = 1 2 ∑ t = 1 T Q F i ， t (2) 约束条件： V i ， t = V i ， t − 1 + ( I i ， t − Q i ， t ) Δ t i ， t (3) ∑ i = 1 2 N i ， t = N t (耦合约束) (4) Z i ， t ， min ≤ Z i ， t ≤ Z i ， t ， max (5) N i ， t ， min ≤ N i ， t ≤ N i ， t ， max (6) Q i ， t ， min ≤ Q i ， t ≤ Q i ， t ， max (7) 式中：QF为水电站总的发电引水流量，m 3 /s； Q F i ， t = Q i ， t − Q q i ， t ； Q i ， t 、 I i ， t 、 Q F i ， t 、 Q q i ， t 分别为第i水电站t时段出库流量、入库流量、发电引用流量、弃水流量，m 3 /s； V i ， t − 1 、 V i ， t 为第i水电站t时段初、末库容，亿m 3 ； Δ t i ， t 为第i水电站t时段计算时间长度，h或min； Z i ， t 、 Z i ， t ， min 、 Z i ， t ， max 分别为第i水电站t时刻库水位、允许最小水位、允许最大水位，m； N i ， t 、 N t 分别为t时段第i水电站出力、系统要求总出力，万kW； N i ， t ， min 、 N i ， t ， max 分别为第i水电站t时段的最小和最大出力，万kW； Q i ， t ， min 、 Q i ， t ， max 为第i水电站t时刻允许最小、最大引水流量，m 3 /s。 (2) 问题分解 根据对问题的描述，不必考虑子系统含有的一些不等式约束，构造该问题的Lagrange函数为： L = ∑ i = 1 2 ∑ t = 1 T Q F i ， t + ∑ i = 1 2 ∑ t = 1 T μ i ， t [ I i ， t − ( V i ， t − V i ， t − 1 ) / Δ t i ， t − Q i ， t ]     + ∑ t = 1 T λ t ( ∑ i = 1 2 N i ， t − N t ) (8) 为了使问题得到分解，选择与耦合约束相应的Lagrange乘子 λ t 作为协调变量，即采用目标协调法进行问题的分解协调。协调级给定的情况下，Lagrange函数的加性可分离形式为： L = ∑ i = 1 2 L i = ∑ t = 1 T ( Q F 1 ， t + λ t N 1 ， t + μ 1 ， t [ I 1 ， t − ( V 1 ， t − V 1 ， t − 1 ) / Δ t 1 ， t − Q 1 ， t ] )     + ∑ t = 1 T ( Q F 2 ， t + λ t N 2 ， t + μ 2 ， t [ I 2 ， t − ( V 2 ， t − V 2 ， t − 1 ) / Δ t 2 ， t − Q 2 ， t ] ) + ∑ t = 1 T λ t ( − N t ) = ∑ t = 1 T ( Q F 1 ， t + λ t N 1 ， t ) + ∑ t = 1 T ( Q F 2 ， t + λ t N 2 ， t ) + C o n t (9) 由此，该问题可分解为如下两个子问题： min L 1 = ∑ t = 1 T ( Q F 1 ， t + λ t N 1 ， t ) (10) min L 2 = ∑ t = 1 T ( Q F 2 ， t + λ t N 2 ， t ) (11) 各子系统的约束条件，分别见式(3)、式(5)~(7)。 (3) 协调级算法 子问题除了满足Lagrange函数取得极值的最优性条件外，还需要引进一个迭代的协调级算法，根据对偶性原理，由于系统目标函数取极小，Lagrange函数的对偶函数关于 λ t 取极大，采用梯度法对 λ t 进行迭代，其协调算法的迭代公式为： λ t k + 1 = λ t k + α k ( ∂ L ∂ λ t ) k = λ t k + α k ( ∑ i = 1 2 N i ， t − N t ) k (12) 式中：第k次迭代步长 α k > 0 ，方向 ∂ L ∂ λ t = ∑ i = 1 2 N i ， t − N t 为正梯度方向，因为Lagrange函数的对偶函数取极大。 协调级算法还要满足如下条件： ∂ L ∂ λ t = ∑ i = 1 2 N i ， t − N t = 0 (13) 通过协调级的逐步迭代，直到满足给定的终止条件，如两次迭代的 λ t 满足给定的精度要求，即 | λ t k + 1 − λ t k | ≤ ε 。 2.3. 混联水电站群分解协调 (1) 混联水电站群模型建立 对混联水电站群，以调度期T内各水电站总发电最大为目标，不考虑河道流量传播影响因素，构造短期优化调度数学模型，具体模型建立如下。对于考虑流量传播因素的情况，只需改动相应的水量连续方程即可。电站编号规则为先上游后下游，先支流再干流。 目标函数： max E = ∑ i = 1 4 ∑ t = 1 T K i ⋅ Q F i ， t ⋅ h i ， t ⋅ Δ t i ， t (14) 约束条件： V i ， t = V i ， t − 1 + ( I i ， t − Q i ， t ) Δ t i ， t (15) I 2 ， t = Q 1 ， t + Q R 2 ， t (关联约束) (16) I 4 ， t = Q 2 ， t + Q 3 ， t + Q R 4 ， t (关联约束) (17) Z i ， t ， min ≤ Z i ， t ≤ Z i ， t ， max (18) N i ， t ， min ≤ N i ， t ≤ N i ， t ， max (19) Q i ， t ， min ≤ Q i ， t ≤ Q i ， t ， max (20) (2) 混联库群问题分解 分解方法同并联库群，把每一个水库作为一个子系统，共分解成4个子系统，选用关联约束，即耦合约束式(16)与(17)，进行构造Lagrange函数，同样不考虑子系统本身的不等式约束，因为其作用子系统内部，不影响问题的分解。 L = ∑ i = 1 4 ∑ t = 1 T K i ⋅ Q F i ， t ⋅ h i ， t ⋅ Δ t i ， t + ∑ i = 1 4 ∑ t = 1 T μ i ， t [ I i ， t − Q i ， t − ( V i ， t − V i ， t − 1 ) / Δ t i ， t ]     + ∑ t = 1 T λ 1 ， t ( Q 1 ， t + Q R 2 ， t − I 2 ， t ) + ∑ t = 1 T λ 2 ， t ( Q 2 ， t + Q 3 ， t + Q R 4 ， t − I 4 ， t ) (21) 式中： μ i ， t 、 λ 1 ， t 、 λ 2 ， t 分别为式(15)、式(16)、式(17)的Lagrange乘子。 选取与耦合约束相应的Lagrange乘子 λ 1 ， t 、 λ 2 ， t ，以及2、4两库的入库流量 I 2 ， t 、 I 4 ， t 作为协调变量，即目标协调与关联预估值协调入流相结合的混合模型法进行问题的分解。 在协调级给定的情况下，Lagrange函数的加性可分离形式如下： L = ∑ i = 1 4 L i = ∑ t = 1 T ( K 1 ⋅ Q F 1 ， t ⋅ h 1 ， t ⋅ Δ t 1 ， t + λ 1 ， t Q 1 ， t + μ 1 ， t [ I 1 ， t − Q 1 ， t − ( V 1 ， t − V 1 ， t − 1 ) / Δ t 1 ， t ] )     + ∑ t = 1 T ( K 2 ⋅ Q F 2 ， t ⋅ h 2 ， t ⋅ Δ t 2 ， t + λ 2 ， t Q 2 ， t + λ 1 ， t ( Q R 2 ， t − I 2 ， t ) + μ 2 ， t [ I 2 ， t − Q 2 ， t − ( V 2 ， t − V 2 ， t − 1 ) / Δ t 2 ， t ] )     + ∑ t = 1 T ( K 3 ⋅ Q F 3 ， t ⋅ h 3 ， t ⋅ Δ t 3 ， t + λ 2 ， t Q 3 ， t + μ 3 ， t [ I 3 ， t − Q 3 ， t − ( V 3 ， t − V 3 ， t − 1 ) / Δ t 3 ， t ] )     + ∑ t = 1 T ( K 4 ⋅ Q F 4 ， t ⋅ h 4 ， t ⋅ Δ t 4 ， t + λ 2 ， t ( Q R 4 ， t − I 4 ， t ) + μ 4 ， t [ I 4 ， t − Q 4 ， t − ( V 4 ， t − V 4 ， t − 1 ) / Δ t 4 ， t ] ) (22) 若不计常数项，则Lagrange函数可写为： L = ∑ i = 1 4 L i = ∑ t = 1 T ( K 1 ⋅ Q F 1 ， t ⋅ h 1 ， t ⋅ Δ t 1 ， t + λ 1 ， t Q 1 ， t ) + ∑ t = 1 T ( K 2 ⋅ Q F 2 ， t ⋅ h 2 ， t ⋅ Δ t 2 ， t + λ 2 ， t Q 2 ， t )     + ∑ t = 1 T ( K 3 ⋅ Q F 3 ， t ⋅ h 3 ， t ⋅ Δ t 3 ， t + λ 2 ， t Q 3 ， t ) + ∑ t = 1 T K 4 ⋅ Q F 4 ， t ⋅ h 4 ， t ⋅ Δ t 4 ， t (23) 式(23)中每一项对应一个子系统的目标函数，分别对应水电站1~4，具体如下： max L 1 = ∑ t = 1 T ( K 1 ⋅ Q F 1 ， t ⋅ h 1 ， t ⋅ Δ t 1 ， t + λ 1 ， t Q 1 ， t ) (24) max L 2 = ∑ t = 1 T ( K 2 ⋅ Q F 2 ， t ⋅ h 2 ， t ⋅ Δ t 2 ， t + λ 2 ， t Q 2 ， t ) (25) max L 3 = ∑ t = 1 T ( K 3 ⋅ Q F 3 ， t ⋅ h 3 ， t ⋅ Δ t 3 ， t + λ 2 ， t Q 3 ， t ) (26) max L 4 = ∑ t = 1 T K 4 ⋅ Q F 4 ， t ⋅ h 4 ， t ⋅ Δ t 4 ， t (27) 各子系统的约束条件，见式(15)、(18)~(20)。经过大系统的分解协调，把复杂大规模库群优化问题，转化为几个相对较小的子系统问题，每个子系统的求解是在第二级(上级)确定的协调变量已知的情况下进行的，协调变量值再根据第一级(下级)求得的子系统的解进行修正，逐次迭代直至获得一个最优解。 如前所述，在给定协调变量的情况下，各子系统间就不存在横向联系了，好像关联被切断，而其实是通过协调器保证各子系统间的关联。从而，就可以根据各子系统的自身特点，选择合适的寻优方法，通过协调使整个系统达到最优。 (3) 协调级算法 根据使总系统Lagrange函数取得极值，以满足关联平衡与关联预估的条件，则： ∂ L ∂ λ i ， t = 0 (28) ∂ L ∂ I 2 ， t = μ 2 ， t − λ 1 ， t = 0 (29) ∂ L ∂ I 4 ， t = μ 4 ， t − λ 2 ， t = 0 (30) 由式(28)可得： I 2 ， t = Q 1 ， t i + Q R 2 ， t (31) I 4 ， t = Q 2 ， t i + Q 3 ， t i + Q R 4 ， t (32) 由式(29)与式(30)可得： μ 2 ， t = λ 1 ， t (33) μ 4 ， t = λ 2 ， t (34) 根据Lagrange函数鞍点存在的条件，则： ∂ L ∂ Q 2 ， t i = K 2 ⋅ h 2 ， t ⋅ Δ t 2 ， t − μ 2 ， t + λ 2 ， t = 0 (35) ∂ L ∂ Q 4 ， t i = K 4 ⋅ h 4 ， t ⋅ Δ t 4 ， t − μ 4 ， t = 0 (36) 将式(33)与式(34)代入式(35)与式(36)，则有： λ 1 ， t = K 2 ⋅ h 2 ， t ⋅ Δ t 2 ， t + K 4 ⋅ h 4 ， t ⋅ Δ t 4 ， t (37) λ 2 ， t = K 4 ⋅ h 4 ， t ⋅ Δ t 4 ， t (38) 则由式(31)、式(32)、式(37)与式(38)构成协调级算法的迭代公式。 (4) 收敛条件 从理论上来说，迭代收敛条件如下： | I i ， t k + 1 − I i ， t k | ≤ δ i     ( i = 2 ， 4 ) (39) | λ i ， t k + 1 − λ i ， t k | ≤ ε i     ( i = 1 ， 2 ) (40) | E k + 1 − E k | / E k ≤ e (41) 其中：k为迭代次数； δ i 、 ε i 、 e 分别为相应精度要求。 迭代步骤与迭代终止条件同梯级库群问题的分解协调，子问题求解可根据实际情况采用POA等寻优方法。