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user: 4. 非确定性预计方法 4.1. 水文地质比拟法 水文地质比拟法又可以分为单位用水量、富水系数法和Q-S曲线法，简单实用，一般可定量预计。 1) 富水系数比拟法 在一定时期内，从矿坑中排出的水量，与同一时期开采出的矿石质量之比，称为富水系数K，具体公式如下 [ 11 ]： K p = Q P Q ′ = K p P ′ (12) 式中，Q为已知矿井的涌水量，m 3 ；P为已知矿井同时期内生产能力，t；P’为未知矿井同时期内生产能力，t。 2) 单位涌水量比拟法：矿坑涌水量与矿坑面积或体积的扩大成正比增加，收集现有生产矿坑的排水资料、矿坑面积或体积、水位降低值，即可换算新的矿坑的涌水量 [ 11 ]。 (13) 式中，S、S’分别为已知矿井、未知井水位降低值，m；F、F’分别为已知矿井、未知矿井某阶段开采面积，m 2 ；m、n为待定系数，由最小二乘法确定。 4.2. 回归分析法 回归分析法是一种数理统计方法，就是利用矿井长期所积累的涌水量数据，对其各影响因素(包括矿井开采深度、开采面积、矿井生产能力、大气降雨量、水位降深、充水含水层的水位等)进行分析，提取主要因素，得出其内在相互关系，即相关系数，以此预测涌水量及变化规律，预测精度往往受这种相互关系的复杂性影响，一般不需要考虑水文地质参数的求取所需数据量大，但需要长期观测，相关因子难以选择。 李孝朋 [ 12 ] 等人认为累计采空区面积、累计掘进进尺和累计煤炭产量等因素是影响矿井涌水量的相关因素，因而利用SPSS软件分析相关程度、Matlab绘制散点图，采用Matlab曲线拟合工具箱Cftool对样本数进行多元非线性曲线拟合，并分别为3个影响因子选择合适的函数类型，使用最小二乘法求其参数求得涌水量与其各相关因子的数学关系式，具体数学关系式如下所示： { Q = − 0.0711 S 2 + 21.291 S + 961.59 Q = 0.0294 M 3 − 3.2205 M 2 + 112.45 M + 563.28 Q = 2 E − 06 T 3 − 0.0048 T 2 + 3.9423 T + 708.34 (14) 式中，S、M、T分别为采空区面积(m 2 )、掘进进尺(km)和产煤量(t)。 通过矿井实例进行验证，结果表明使用多元回归分析法对矿井涌水量的预测具有较高的精确度。 4.3. 模糊数学法 苗阶 [ 13 ] 等根据模糊数学法理论，在现有矿山水文地质资料的基础上，对大孤山矿区深部涌水量进行了预测计算，计算结果比较理想，具体计算公式如下所示： Q 2 = β n ⋅ Q 1 (15) 式中，Q 2 为预测涌水量；Q 1 为已知涌水量；n指的是自然数( n = 1 ， 2 ， 3 或4)，n的选取与影响涌水量因素的多少有关；β是指预测深度的各个影响因素均为已知深度对应因素的倍数；从达西渗流定律： Q = T ⋅ B ( Δ H / Δ L ) 可知，涌水量(Q)与导水系数(T)、断面宽度(B)、水头降深( Δ H )均成正比关系；对一个矿山而言，一般认为开采面积、深度与涌水量成正比。 该方法综合性比较强，较简单全面，但很难确定发展趋势。 4.4. 灰色关联法 关联度是从广义上讲指的是两个事物之间的关联程度，在数学上则表示两者的相似程度。如果两个因素在系统发展过程中同步变化程度较高发展趋势的相似或相异程度为依据来衡量因素间关联程度的一种方法，也可称为“灰色关联度”。 胡建平 [ 14 ] 用灰色关联分析法对打通二煤矿矿井涌水量进行了相关分析，找出了矿井涌水量的主相关因素，并根据水文地质比拟法原则，采用主相关因素建立起了矿井涌水量计算的经验公式。首先是确定矿井涌水量的相关因素：设矿井涌水量数据序列组成集合： x 0 ( K ) = { x 0 ( 1 ) ， x 0 ( 2 ) ， x 0 ( 3 ) ， ⋯ ， x 0 ( n ) } ；由矿井涌水量相关因数据序列分别组成下列集合： x 1 ( K ) = { x 1 ( 1 ) ， x 1 ( 2 ) ， x 1 ( 3 ) ， ⋯ ， x 1 ( n ) } x 2 ( K ) = { x 2 ( 1 ) ， x 2 ( 2 ) ， x 2 ( 3 ) ， ⋯ ， x 2 ( n ) }                                                   ⋮ x m ( K ) = { x m ( 1 ) ， x m ( 2 ) ， x m ( 3 ) ， ⋯ ， x m ( n ) } (16) 其次，需要计算关联系数并根据关联度确定相关因素；最后则令主相关因素为水文地质比拟法中已知矿井、未知矿井某阶段开采面积和已知矿井、未知井水位降低值，根据水文地质比拟法的公式则可求出矿井涌水量值。 该方法易操作，精度较高数据模拟，但波动强烈时取得结果不可靠。 4.5. 神经网络法 BP网络使用最速下降法来学习并存贮大量的输入-输出模式映射关系，其原理是通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，来保证网络误差平方和的值最小。BP神经网络模型以影响涌水量大小的因素和涌水量组合为输入神经元，涌水路径为隐含层神经元，预测涌水量为输出神经元来预测矿井的涌水量，如图7所示。 图7. BP神经网络模型图 谭大国等 [ 15 ] 分析了利用BP神经网络模型预测矿井涌水量的可行性，收集淮南新集二矿的资料对已建立的神经网络进行训练，并将结果与实际值相对比可得知该模型收敛性能良好，预测精度高，可操作性强；凌成鹏等 [ 16 ] 通过对徐州韩桥煤矿进行研究分析，采用了BP神经网络法，测得的结果与实际值相吻合，表明该模型适用性较好。 该方法持久性，适时预报性，但需要首先去分析预测矿井的类型。 4.6. 时间序列分析法 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。它的内容可包括一般统计分析、关于时间序列的最优预测、控制与滤波以及统计模型的建立与推断等方面。与传统的统计分析相比，时间序列分析更加着重于研究数据序列相互依赖的关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可以将其看作是随机过程统计的一个组成部分。唐依民等 [ 17 ] 在对矿井涌水量时间序列进行分析之后，获得了有关分形的相关信息，并在此基础上通过计算得到了相应的分形维数，其结果间接地显示了矿区地下水系统在演化过程中所具有的分形性。计算时间序列维数有很多种算法，主要包括G-P算法、R/S分析法频法等等，而这些算法一般适用于求取时间序列的单维数。 ARIMA模型全称为自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)在70年代初提出的时间序列(Time-series Approach)预测方法。 p阶自回归模型AR(p) [ 18 ]： Z t = ϕ 1 z 1 + ϕ 1 z 1 + ⋯ + ϕ p z t − p + ε t Z t = y t − u (17) 式中，Z t 为t时刻测量值；y t 对长期平均值μ的离差；t为测量时间； 为系数，μ为长期平均值；y t 为原时间序列；ε t 为t时间的随机误差。 ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是由AR模型与MA模型“混合”构成的，是研究时间序列的重要方法之一。ARMA(p，q)模型中包含了p个自回归项和q个移动平均项，其模型为 [ 19 ]： x t = ϕ t Z t − 1 + ϕ 2 Z t − 2 + ⋯ + ϕ p Z t − p + θ 1 ε t − 1 + θ 2 ε t − 2 + θ q ε t − q + ε t (18) 式中，ε t 为t时间的随机误差； ϕ 、θ为系数。 该方法较为简单，但需要精确原始数据长度。 4.7. 混沌模型法 混沌模型法是以Packard等提出的重构相空间理论为基础所建立的非确定性预计方法之一，其指出系统中任一分量的发展进程都是由其它相互作用着的分量所决定的，而每一个分量中都蕴藏着相关的信息，所以只有把该分量扩展到更加高维的相空间中，才能将相空间中的信息完整表达出来 [ 20 ]。 4.8. 非确定预计方法的适用条件及影响 对比各种非确定性预计方法，其中人工神经网络法在矿井涌水量预测方面具有持久性，适时预报性的特点，但因其特有的地域性而尚需研究；水文地质比拟法、回归分析法、灰色系统法、时间序列法等对矿井原始涌水量数据的积累和准确性具有严格的要求，且矿井涌水量与其影响因素之间的非线性关系难以描绘，但操作较为简单实用；水均衡法虽也简单易操作，但因其均衡要素的难以准确测定而无法确保精度。因此在实际工程中，一般采用多用方法耦合的形式预测矿井涌水量，从而提高涌水量预测精度。