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user: 2. 各大城市大气污染物浓度及其趋势预测 2.1. 各大城市大气污染物浓度值 因为大气污染浓度与工业产值，经济发展具有很重要的关系，因此本文主要以一线城市包括北京，上海，广州，深圳，以及新一线城市成都，杭州，武汉，天津，南京，重庆，西安，长沙，青岛，沈阳，大连，厦门，苏州，宁波和无锡共十九个城市为代表进行研究。 首先从中国空气质量在线平台(https://www.aqistudy.cn/)搜集各大城市历史空气质量指数AQI以及各大空气污染物的每月数据。但为了把保证预测精度，我们以每季度的平均值进行分析，因为每年相同季度的各污染物的值的波动范围大致是相同的。每季度的数据如表1所示(以北京市为例，其余见附件一)： Table 1 The concentration of air pollutants in Beijing in recent years (excerpt 指标 2014年1季度 2014年2季度 2014年3季度 2014年4季度 2015年1季度 2015年2季度 2015年3季度 2015年4季度 2016年1季度 AQI 146.3 116.7 119.7 119 126.7 107.7 103 148.7 100 PM2.5 111.9 68 72.3 88 91.7 62.2 52 114.8 68.1 PM10 138.7 112.2 92.1 123.4 126.7 94.8 66.2 114.4 94.5 SO 2 47.2 12.5 5.9 17.5 26.9 7.9 4.2 12.4 17.8 CO 1.8 0.9 0.92 1.5 1.5 0.9 0.8 1.9 1.2 表1. 北京市近年来各季度大气污染物浓度值(节选) 2.2. 各大城市按照其污染程度分类 AQI (Air Quality Index)是空气质量指数定量描述空气质量状况的无量纲指数。其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。 AQI的计算公式如下： A Q I = max { I A Q I 1 ， I A Q I 2 ， ⋯ ， I A Q I n } 其中IAQI——空气质量分指数，n——污染物项目。且 I A Q I p = ( I A Q I H i − I A Q I L o ) × ( C P − B P L o ) / ( B P H i − B P L o ) + I A Q I L o IAQI P ——污染物项目P的空气质量分指数； C P ——污染物项目P的质量浓度值； BP Hi ——相应地区的空气质量分指数及对应的污染物项目浓度指数表中与C P 相近的污染物浓度限值的高位值； BP Lo ——相应地区的空气质量分指数及对应的污染物项目浓度指数表中与C P 相近的污染物浓度限值的低位值； IAQI Hi ——相应地区的空气质量分指数及对应的污染物项目浓度指数表中与BP Hi 对应的空气质量分指数； IAQI Lo ——相应地区的空气质量分指数及对应的污染物项目浓度指数表中与BP Lo 对应的空气质量分指数。 其数值与空气质量分类的关系如表2所示。 因此我们基于各大城市近年来各月份AQI的平均值，先大致对城市归为如下两类： 第一类：AQI位于50~100 (二级良)的城市： 上海 广州 深圳 杭州 南京 重庆 长沙 青岛 大连 厦门 苏州 宁波 无锡 第二类：AQI位于101~150 (三级轻度污染)的城市： 北京 武汉 成都 天津 沈阳 西安 从分类结果来看，这19个城市大都处于二级，三级之中。 2.3. 各大城市空气质量指数以及各大气污染物浓度的预测 2.3.1. 灰色预测 以下运用灰度预测的方法分别对各大城市空气质量指数和各大气污染物PM2.5，PM10，SO 2 ，CO，NO 2 ，O 3 进行预测(以北京市AQI预测为例，其余见附录附件二链接) [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。 Table 2 AQI’s relation to the classification of air qualit AQI的数值 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300以上 污染程度 一级优 二级良 三级 轻度污染 四级 中度污染 五级 重度污染 六级 严重污染 表2. AQI的数值与空气质量分类的关系 从图1可以看出，北京市的AQI有下降的趋势。但是，从预测曲线来看，灰色预测后的趋势近乎是线性的，不太符合实际，因此接下来我们采取BP神经网络再进行一次预测，并最后将这两种方法进行误差分析选取最佳的一种的预测方法。 2.3.2. BP神经网络预测 以下运用BP神经网络预测的方法分别对各大城市空气质量指数和各大气污染物PM2.5，PM10，SO 2 ，CO，NO 2 ，O 3 进行预测(以北京市AQI预测为例，其余见附录附件二链接) [ 6 ] ，预测结果如图2所示。 从图2可以看出，BP神经网络预测结果是有一定的波动似乎是比较符合实际的。不过从AQI的预测结果可以看出。到2030年，两个方法预测值仅相差6个浓度值左右，因此有必要对这两种方法进行误差比较分析。 2.3.3. 灰色预测与BP神经网络预测误差比较分析 我们以前10个季度为样本，以后四个数据作为检测。得到两种方法预测结果和误差如图3，图4所示。 从图3和图4可以看出，虽然两者预测值相差不大，但BP神经网络预测趋势与原数据大致相同，而灰色预测则有点出入。 进一步计算出预测的平均残差可得：灰色预测：13.22，BP神经网络：6.34。 显然BP神经网络更加优于灰色预测。因此我们选用BP神经网络对城市的空气质量指数和各污染物进行预测。 2.3.4. 至2030年未能达标的城市 依据BP神经网络，我们预测出到2030年AQI仍超出100的城市有以下6个北京，武汉，天津，重庆，西安，长沙。以下我们将针对这6座城市分析其主要污染物及污染物成因。 2.4. 未达标城市的污染物与空气质量指数的灰色关联度分析 从2.3.4中我们已经得出了未达标的6座城市，以下就6座城市的空气质量指数与各污染物的数据对其进行灰色关联度分析。 2.4.1. 灰色关联度模型 STEP1：选取参考序列，这里以AQI的数据为参考序列。 x 0 = { x 0 ( k ) | k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n } = ( x 0 ( 1 ) ， x 0 ( 2 ) ， ⋯ ， x 0 ( n ) ) (k表示时刻， n = 7 ) (1) x i = { x i ( k ) | k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n } = ( x i ( 1 ) ， x i ( 2 ) ， ⋯ ， x i ( n ) ) ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (m为比较数列的个数) (2) STEP2：比较各污染物的数据对AQI在各时刻的关联系数 ξ i ( k ) = min s min t | x 0 ( t ) − x s ( t ) | + ρ max s max t | x 0 ( t ) − x s ( t ) | | x 0 ( k ) − x i ( k ) | + ρ max s max t | x 0 ( t ) − x s ( t ) | (3) 其中 ρ ∈ [ 0 ， 1 ] 为分辨系数，一般为0.5， min s min t | x 0 ( t ) − x s ( t ) | ， max s max t | x 0 ( t ) − x s ( t ) | 为两级最小差和最大差。 STEP3：计算各污染物的数据对AQI的关联度。 r i = 1 n ∑ k = 1 n ξ i ( k ) (4) 图1. 北京市AQI灰色预测结果 图2. 北京市AQI的BP神经网络预测结果 图3. 灰色预测的误差检验 图4. BP神经网络的误差检验 2.4.2. 未达标6座城市各污染物浓度与AQI的关联度 通过MATLAB2014a编程得到，未达标6座城市各污染物浓度与AQI的关联度的表格如表3。 从表3可以看出，北京，天津，重庆，西安主要污染物是PM10，而武汉主要污染物浓度是CO，长沙主要污染物浓度是SO 2 。