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user: 4. 工程验证 4.1. 验证考虑非均质和混凝土拉伸损伤性能的梁理论正确性 分析图3的适筋梁，将其分析结果与试验结果对比来验证理论的正确性。该梁采用两点对称加载，量测钢筋和混凝土纵向应变的测点布置于跨中截面，跨中及支座处有位移计，用以测定跨中挠度。设钢筋截面中心至梁顶受压边缘的有效高度为 h 0 ，截面宽度b = 150 mm，高度h = 350 mm，混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋采用 3 Φ 14 ，钢筋截面总面积 A s = 461 mm 2 。 图3. 正截面受弯性能测试示意图 [ 1 ] 仅在中跨区段下部配置受拉钢筋而不设架立钢筋，因此该段为纯弯曲段，采用逐级加载记录梁开始受载直至正截面破坏的整个试验过程中，裂纹的出现、扩展及其分布情况，同时绘出由本文计算公式和试验所得到的相对弯矩与中和轴相对高度以及相对弯矩与跨中挠度的关系曲线，分别如图4和图5所示。 图4. 中和轴相对位置yc/h 0 与M/M u 的关系曲线 图5. M/M u 与跨中挠度f的关系曲线 图4表明，所建立的梁理论所计算的不同的中和轴相对位置与弯矩的相对值的关系与试验值基本吻合，误差在1%~5%之间。开始加载时，弯矩很小，开始加载时，弯矩很小，中和轴 y c = 0.547 h 0 ，略大于 h / 2 的位置，挠度–弯矩为直线，说明挠度与弯矩成正比，认为试件处于弹性阶段。弯矩增大，当拉伸区混凝土拉应变达到开裂应变阈值，受拉区边缘出现裂缝，此时的弯矩为开裂弯矩 M c r ，本算例中 M c r = 0.202 M u ，试验值为 0.184 M u ，误差为8.9%，其中 M u 为极限弯矩。 分别取 α = 1 (代表拉伸区混凝土未开裂阶段)和 α = 5 (拉伸区混凝土裂纹萌生并扩展)，采用式(14)计算跨中挠度，相应的相对弯矩与挠度的关系曲线如图5所示。可以看出，计算值与试验值基本吻合，误差在1%~10%之间。随着荷载增加，曲线斜率增大，说明梁的刚度逐渐减小，与实际情况吻合，表明考虑修正系数 α 的梁的挠度计算是合理的，能较准确地反映梁跨中挠度的变化规律。在达到 M c r 瞬间，图中曲线出现第一个转折点，随后，荷载增加，相应的中和轴开始上升。荷载继续增加，受拉区截面的损伤不断增大，已有裂缝宽度增大并向梁顶扩展；此时，中和轴、应力和曲率都呈稳定增长趋势，挠度–弯矩曲线大致呈线性，斜率相对于开裂弯矩前的斜率增加，表明此时梁截面的抗弯刚度较之前下降。当荷载继续增加至钢筋应变达到屈服应变，受拉区混凝土大部分开裂，只有靠近中和轴附近的小部分未开裂；荷载继续增加，钢筋应力不变，压缩去混凝土压应变逐渐得到峰值压应变，混凝土逐步进入软化阶段，弯矩稍有增加，跨中挠度显著增长。位于不同截面高度的点处，相对弯矩–损伤的关系图线如图6所示。可以看出，距离上顶端越远， y 值越大，相应的损伤值越大，当压缩区混凝土逐渐达到峰值压应变，损伤值逐渐趋于1，试件随着混凝土压碎而破坏，此时的弯矩为极限弯矩 M u 。以上结果与适筋梁正截面受弯试验结果吻合 [ 1 ] [ 2 ] 。 图6. 不同截面高度的损伤D与弯矩相对值的关系曲线 4.2. 验证寿命分析模型正确性 为了验证寿命分析模型的正确性，借鉴悉尼理工大学的单筋矩形梁服役650天的挠度试验结果 [ 9 ] 。梁截面为100 mm × 150 mm的矩形截面，底部配有 2 ∅ 12 钢筋(钢筋为I级钢， E s = 210 GPa)，28天时混凝土圆柱体抗压强度 f ′ c = 30 N/mm 2 ，加载示意图见图7所示，28天后加载的实测挠度值见表2，为了比较，表2中也列出采用本文公式所得到的挠度计算值。 1) 钢筋混凝土梁的曲率 以服役500天为例，依据自重q和荷载P计算混凝土梁顶端的应变值 ε T 。 混凝土弹性模量： E c e ( 28 ) = 5000 f c ′ ( 28 ) = 27386   N / mm 2 梁截面惯性矩： I z = b h 3 / 12 = 100 × 150 3 / 12 = 28.125 × 10 6   mm 4 图7. 加载示意图 [ 9 ] Table 2 Comparison of calculated value and measured value [9 挠度值 受荷天数 实测值(mm) 计算值(mm) 误差(%) 仅由自重引起的长期挠度计算值(mm) 0天 10.67 12.09 13.3 1.94 25天 15.70 16.60 5.7 2.00 95天 20.58 20.89 1.5 2.74 260天 24.71 27.15 9.8 3.25 500天 28.71 29.33 2.2 3.51 表2. 跨中挠度计算值与实测值 [ 9 ] 比较 由自重q引起的梁跨中截面弯矩： M G = 0.62   kN ⋅ m 由荷载P引起的梁跨中截面弯矩： M N = 3.25   kN ⋅ m 跨中截面的总弯矩为： M = M G + M N = 3.87   kN ⋅ m 荷载引起的钢筋混凝土梁顶应变 ε T N = − 4.6 × 10 − 4 由荷载引起的短期曲率按式(19)计算： ϕ = 6.88 × 10 − 6   mm − 1 因 T h = 2 × 100 × 150 2 × ( 100 + 150 ) = 60   mm ，查表1并线性内插即可得 A 1 = 1.41 ， A 2 = 7.96 ， A 3 = 1.14 ， A 4 = 9.18 配筋率 ρ ′ = 0 ， ρ % = A s / b h 0 = 226 / ( 100 × 130 ) = 1.74 % 因此，长期曲率 ϕ θ ( 500 ) = ϕ h η ( 500 ) = 12.5 × 10 − 6   mm − 1 由于 ( ρ − ρ ′ ) % < 3 % ，由式(16)可得： 混凝土收缩所引起的钢筋混凝土梁的曲率： ϕ s ( 500 ) = 0.7 ( ρ − ρ ′ ) 5 / 6 ε s s ( 500 ) h ρ 1 / 2 = 4.19 × 10 − 6   mm − 1 钢筋混凝土梁的总的曲率： ϕ ( 500 ) = ϕ θ ( 500 ) + ϕ s ( 500 ) = 16.69 × 10 − 6   mm − 1 2) 钢筋混凝土梁挠度 取该简支梁 K = 0.125 ， L = 3750   mm ，由式(22)得：服役500天时，该钢筋混凝土梁的挠度： f ( 500 ) = K ϕ ( 500 ) L 2 = 29.33   mm 由表2可见，计算值与实测值的误差在2%~15%内，具有一定程度的准确性。 3) 钢筋混凝土寿命 本试验由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度值为：(取挠度长期增长系数 [ 9 ] η θ = 1.60 ) f = 12.09 × 1.60 = 19.30   mm > L / 1600 = 2.34   mm 因此，应设置预拱度： Δ = 1.60 ( w G + 1 2 w N ) = 20   mm 该钢筋混凝土梁安全服役的挠度应满足 f N ( t ) − Δ ≤ L / 600 = 6.25   mm f ( t ) − f G ( t ) − Δ = 22.14 t 0.6 9.18 + t 0.6 ( 1.6 − 0.5 t 4 + 0.85 t ) − 20   ≤ 6.25 解得： t > 200 年 认为该钢筋混凝土梁在设计使用年限内满足安全性要求。由表2可以看出，钢筋混凝土梁挠度的计算值比实测值要稍微偏大，因此，由公式计算的梁挠度偏为保守，安全服役寿命也稍保守。