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user: 3. 振幅和相位稳定性 采取攻角分别为0˚、5˚、10˚、15˚、20˚，海拔分别为6 Km、7 Km、8 Km、9 Km、10 Km，速度分别为0.6 Ma、1.6 Ma、2.6 Ma、3.6 Ma、4.6 Ma的条件进行仿真。采用径向指数p = 0，拓扑荷数l = 1、2、3的LG光束(为方便描述，分别简记为L1、L2、L3)以及高斯光束作为仿真对象，分别探究攻角、海拔、马赫数的变化对LG光束光强和OPD的影响。其中，高斯光束在初始面处的振幅分布如下： A ( x ， y ， z ) = exp [ − a 0 k x 2 + y 2 2 ( 1 + i a 0 z ) ] 1 + i a 0 z ， (7) 式中 a 0 = 2 1 + k ω 0 2 + i R 0 ， R 0 为波前初始半径， ω 0 为光束初始束腰。LG光束在初始面上的分布为 [ 13 ] ： A ( x ， y ， z ， p ， l ) = 2 p ! π ( | l | + p ) ! ⋅ 1 ω ( z ) ⋅ exp [ i ( 2 p + | l | + 1 ) φ ( z ) ] ⋅ [ 2 ( x 2 + y 2 ) ω ( z ) ] | l |     ⋅ L p | l | [ 2 ( x 2 + y 2 ) ω 2 ( z ) ] ⋅ exp [ − i k x 2 + y 2 2 q ( z ) + i l arctan ( y x ) ] ， (8) 式中 ω ( z ) = ω 0 1 + Z N 2 ， Z N = z Z R ， Z R = 1 2 k ω 0 2 ， φ ( z ) = arctan ( Z N ) ， q ( z ) = z + i Z R 图3(a)~(d)、图3(e)~(h)分别为高斯光束和LG光束的初始光强分布和相位分布。 不同拓扑荷数的LG光束以及高斯光束经过气动区域后，不同大小的光斑会携带不同位置的OPD数值，这些OPD数值会体现在实部和虚部的变化当中，变化了的实部虚部会在远场衍射中进一步影响光强的分布，使其充分地显示出气动光学效应。因此在计算光束的SR和成像偏移之前，光场又先进行了夫琅禾费远场衍射计算。 3.1. 光束的相位稳定性 由(5)式可知，SR与光束的OPD均方差呈负相关关系，故使用SR来描述光束的相位稳定性。图4是高斯光束和L1、L2、L3光束的SR值随攻角变化的曲线图： 由图4可知，随着攻角的增大，各光束的SR均逐渐下降。对于LG光束而言，在同一攻角下，随着拓扑荷数的增加，SR也在增加，可见当攻角作为流场唯一变化条件时，拓扑荷数越大，光束的相位稳定性越好，并且LG光束的SR总是大于高斯光束的SR，故LG光束的相位稳定性高于高斯光束。此外，随着攻角的增大，不同光束间的SR差值在缩小，可见在大攻角的情况下，拓扑荷数对相位稳定性的影响不大，而在小攻角处，拓扑荷数大的LG光束具有明显的相位稳定优势。 图3. (a)~(d)光强分布，(e)~(h)相位分布，(a， e)、(b， f)、(c， g)、(d， h)依次为高斯光束，L1、L2、L3 图4. SR随攻角变化曲线图 图5是高斯光束和L1、L2、L3光束的SR值在0˚攻角、2.6 Ma的飞行速度下，随海拔变化的曲线： 由图5可知，随着海拔的增大，各光束的SR值均在逐渐增大，各光束间SR的差值也在扩大，且LG光束的SR值依旧高于高斯光束。对于LG光束而言，在同一海拔下，随着拓扑荷数的增加，SR也在增加。所以在海拔作为流场唯一变化条件时，拓扑荷数越大，LG光束的相位稳定性越好，且相互之间的差距随着海拔的增大而扩大。 图6是在0˚攻角，10 Km飞行高度下，高斯光束和L1、L2、L3光束的SR值随马赫数的变化曲线： 由图6可知，在马赫数由亚音速增加到超音速之时，各光束的SR值都有一个大的跌落，但是对于L2和L3两束LG光束而言，当马赫数继续增加时，其SR值几乎维持不变，而L1光束与之相比，则依旧呈现出下降的趋势。可见当马赫数作为流场唯一变化条件时，LG光束的拓扑荷数越大，光束相位稳定性越好，且相互之间差距较大。当马赫数大于2 Ma时，马赫数对拓扑荷数大于1的LG光束相位稳定性的影响不大。 图6中显示，高斯光束于3.6 Ma处的SR值较其在2.6 Ma时的SR值略大，约在2 × 10 −2 ，而于4.6 Ma又有所下降。该现象的可能原因是3.6 Ma下的仿真流场，在光束路径所经过的流场部分，较大的空气密度浮动与2.6 Ma相比处在所计算的截面较为外侧的区域，而相同束腰下高斯光束的光斑最小，所以于3.6 Ma处高斯光束的SR又略有上升。 就相位稳定性而言，LG光束的拓扑荷数越大，相位稳定性越好，且均优于高斯光束。其中拓扑荷数大于1的LG光束在经过高马赫数飞行产生的流场后其相位稳定的优势非常明显。当且仅当攻角作为流场唯一变化条件时，随着攻角的增加，LG光束间的相位稳定性差距在减小。 3.2. 光束的振幅稳定性 当海拔、马赫数、攻角分别作为流场唯一变量时，采用成像偏移(以下简称偏移)来查看气动光学效应对光束质心位置产生的影响。图7是高斯光束以及L1、L2、L3三种LG光束在10 Km、2.6 Ma飞行速度下偏移量随攻角增大而变化的曲线图： 由图7可以看出，随着攻角的增加，偏移也在逐渐增大。对于高斯光束和L1、L2两束LG光束而言，在攻角小于15˚的时候，偏移变化幅度很小，而当攻角大于15˚后，这三束光的偏移量均大大增加，可见对于这三束光，在一定的攻角范围内，均能较好的保持成像位置。并且我们发现L1光束的偏移量一直保持在高斯光束之下，可见其比高斯光束有着更好的振幅稳定性。而对于L3光束而言，随着攻角的增加，其偏移大幅增加。因此，对LG光束而言，拓扑荷数越大，其成像偏移越大，当拓扑荷数大于2时，振幅稳定性极差。在攻角为0˚至15˚的范围内时，对高斯光束和拓扑荷数小于3的LG光束而言，攻角变化对其偏移的影响并不明显。 图5. SR随海拔变化曲线图 图6. SR随马赫数变化曲线图 图7. 成像偏移随着攻角的变化 图8是高斯光束以及L1、L2、L3三种LG光束在0˚攻角、2.6 Ma飞行速度下偏移量随海拔增加而变化的曲线图： 由图8可以看到，随着海拔的增加各光束的偏移量均呈现下降的趋势。L1、L2光束偏移量均明显小于L3，且三者之差越来越小。可见海拔越高，光束的振幅稳定性越好，虽然各光束之间的振幅稳定性差距随着海拔的增加而减小，但相互之间的差距仍然很大。 图9是高斯光束以及L1、L2、L3三种LG光束在0˚攻角、10 Km飞行高度下随马赫数的增大，偏移量的变化曲线图： 由图9可知，随着马赫数的增加，成像偏移量有增加有减少。与之前的规律相似，高斯光束和L1、L2两束LG光束的偏移量均明显小于L3光束，其中L1光束又小于高斯光束，并且在0.6 Ma、1.6 Ma处，L2的偏移量也小于高斯光束。对于高斯光束和L1、L2两束LG光束而言，在马赫数由亚音速升至 图8. 成像偏移随着海拔的变化 图9. 成像偏移与马赫数的关系 超音速的过程中，偏移量有个极大的增加。而在速度由1.6升至4.6 Ma的过程中，偏移量经历了下降、上升、下降的过程。对于L3光束而言，当速度从0.6 Ma升至3.6 Ma时，其偏移量一直在增加，只是增加的幅度不一样，但在4.6 Ma处，偏移量有所下降。该现象的可能原因是当马赫数较大时，激波进一步靠近头部，雷诺数也在增加，因此边界层变薄，故图像偏移量下降。所以在其它飞行条件不变时，各光束的振幅稳定性在马赫数大于音速后都有极大的降低，而当马赫数继续增加时，振幅稳定性则产生波动，没有稳定的走向。 就振幅稳定性而言，拓扑荷数越大，振幅稳定性越差，其中L3光束的振幅稳定性远远小于L1、L2光束，且仅有L1光束，其振幅稳定性总是优于高斯光束。在攻角为0˚到15˚时，攻角的变化对拓扑荷数小于3的LG光束的振幅稳定性没有明显影响。