DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 诊断及分型 3.1. 诊断 髋臼骨折与其他骨折损伤不同，其骨折线难以理解，解剖学暴露困难，复位技术复杂 [ 6 ]。髋臼骨折以影像学诊断为主，体征诊断为辅。Letournel认为：可以从骨盆X线片(髂骨斜位及闭孔斜位)识别出绝大多数的髋臼骨折类型 [ 7 ]。随着放射技术的发展CT断层扫描及3D重建成为诊断髋臼骨折的重要手段。二维平片和三维CT重建有助于将骨折部位整体影像在外科医生的脑海中形成具体的三维成像，以此来制定手术计划 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。但是LarsBrouwers等提出运用3D-VR技术进行术前诊断，但是该种技术由于提出时间较晚、学习周期较长，目前运用其进行术前诊断，较3D打印技术，其效果不明显 [ 6 ]。因此目前平面胶片(AP骨盆及Judet视图)和计算机断层扫描(CT)是用于诊断正确的髋臼骨折类型的方式。 3.2. 分型 最早的髋臼骨折分型是由Letournel于1964年提出的双柱理论，将髋臼看作一个倒置的“Y”字，其分为前柱及后柱，并且将髋臼骨折线累及范围分为简单骨折五类(前柱骨折、前壁骨折、后柱骨折、后壁骨折和横行骨折)、复杂骨折五类(后柱 + 后壁骨折、横行 + 后壁骨折、前柱 + 后半横行骨折、“T”型骨折和双柱骨折) [ 11 ] [ 12 ]。由于该种分型在一定程度可指导手术入路，因此其成为髋臼骨折最为经典分型，并且被大多数骨科医师所接受 [ 13 ]。但是经过后来众多学者的临床研究发现，还存在部分Letournel分型不能完全归类的骨折类型 [ 14 ] [ 15 ]。AO分型是基于Letournel分型提出的，其按照损伤类型分为A类(涉及一柱的部分关节内骨折)、B类(横向部分关节内骨折)、C类(涉及双柱的关节内骨折) [ 16 ]。但是AO分型同样是以双柱理论为基础，Letournel分型不能完全归类的骨折类型，AO分型同样不能解决 [ 17 ]。2004年Harris等基于CT扫描的基础上，将前柱重新定义并且提出一种全新的髋臼骨折分型 [ 18 ] [ 19 ]，但是该种分型和AO分型存在相同的问题。2018年Herman等提出髋臼骨折的“无柱理论”，其理论基础是通过骨折移位的方向进行分型 [ 20 ]，但是笔者认为该种分型颠覆了广大医师对于髋臼骨折“柱”的理念，其在推广方面较为困难。2019年Hou等提出髋臼骨折“三柱理论”，其理论基础是将发育完整的半骨盆中的髂骨、耻骨及坐骨共同构成髋臼的三个强有力的柱：顶柱、前柱和后柱，并且将髂骨、耻骨及坐骨互相移行薄弱的部分定义为前壁、后壁及内壁 [ 21 ]。该种分类方式不仅涵盖了Letournel分型及AO分型所有分型，而且还将其不能归类的骨折分型进行涵盖，但是该种理论提出时间较短，远期效果仍在观察。2019年钟承桔等提出改良Letournel分型，其首次完整的定义了“前壁、后壁及四边体具体的界限”，提出了髋臼柱的解剖学共性是三面体，并且将不典型髋臼骨折纳入该种分型 [ 17 ]。但是该种分型均由一名医师通过CT断层判断，存在一定的偏倚。
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user: 4. 手术治疗 随着手术技术及内固定材料的发展，髋臼骨折保守治疗逐渐被抛弃，目前仅限于部分骨折类型及特定老年患者 [ 22 ]。髋臼骨折良好的预后与术中骨块解剖复位关系紧密 [ 23 ]。因此，手术入路的选择在治疗髋臼骨折时，显现的尤为重要。目前髋臼骨折手术入路种类繁多，大体可分为：前入路、后入路、扩大入路、联合入路、微创拉力螺钉及各种改良入路。 4.1. 前方入路 前方入路包括：髂腹股沟入路、Stoppa入路、腹直肌旁入路。髂腹股沟入路自从被Letournel提出来治疗骨盆髋臼骨折后，其就被看作治疗累及前壁和前柱的经典入路 [ 24 ]，该种入路需要显露腹股沟管、股神经及血管束和子宫圆韧带(精索)，通过上述三个重要组织可形成三个重要的复位窗口，为手术提供充分的视野。但是其创伤较大、手术时间较长、出血量较多，容易损伤股血管神经 [ 25 ]；而相对创伤较小的Stoppa入路自从1994年被Cole等 [ 26 ] 应用致髋臼骨折后，一直被沿用至今。有一项对比髂腹股沟入路和Stoppa入路的mate分析提出两者解剖学复位率分别60.6%和80.3%，Stoppa入路明显较髂腹股沟入路手术时间短 [ 27 ]。但是Stoppa入路切口较小，对移位较大的髋臼骨折、体型肥胖患者和腹肌较为发达的青年人进行操作时较为困难，也容易造成腹肌和膀胱损伤 [ 28 ]；2012年Keel等提出腹直肌旁入路治疗髋臼骨折，该种入路可在不同窗口下直视髂骨整体内侧面和四边体进行复位，其不仅解决了髂腹股沟入路和Stoppa入路的显露不充分等缺点，而且还避免损伤股管和股外侧皮神经 [ 29 ]。但是该种入路需要打开腹膜，容易对腹腔脏器造成损伤，患有肠道疾病的患者谨慎使用。 4.2. 后方入路 (Kocher-Langenbeck) K-L入路在Judet和Letournel的推广下，经过广大的临床医师实践被奉为治疗髋臼累及后壁和后柱骨折的经典入路 [ 30 ]。虽然该种入路可以完整的暴露后壁和后柱，但是有研究显示在其术后并发症中，医源性坐骨神经麻痹的发生率在2%至16%之间 [ 31 ] [ 32 ]。而且对于产生的术后麻痹，有学者提出可能是术中结扎臀上动脉时产生的医源性损伤 [ 33 ]。 4.3. 前后联合入路 对于复杂的髋臼骨折，有时候单纯的一种入路不能完全达到解剖复位。因此对于涉及双柱甚至伴有股骨头中心脱位的髋臼骨折，需要前后联合入路进行治疗 [ 34 ]。目前髂腹股沟入路或Stoppa入路联合K-L入路治疗复杂性髋臼骨折，均可获满意疗效 [ 35 ]。但是采用联合入路存在手术时间长、出血量大、术后并发症较多等问题，因此在选择该种入路时，需要判断骨折移位是否累及后壁和后柱，若单一前方入路不能完全暴露，术者就需要选择该种入路 [ 34 ]。但是有学者提出：髋臼后壁显示下移 < 2 mm或间隙 < 3 mm，且碎片附着于髋臼时，相关的后壁骨折可以忽略，不会影响放射学和临床结果，忽略双柱髋臼骨折中相关的后壁骨折，可以避免使用前路和后路联合治疗 [ 36 ]。 4.4. 微创拉力螺钉 由于切开复位内固定术创伤较大，微创技术近些年来得到极大发展，不少学者开始运用微创技术治疗髋臼骨折 [ 37 ]。微创空心拉力螺钉技术就是目前较为流行的术式，其包括：前柱拉力螺钉技术和后柱拉力螺钉技术。有研究表明髋臼骨折使用拉力螺钉内固定与钢板内固定及钢板和螺钉联合固定的稳定性无显著性差异 [ 38 ]，对于术后患者的恢复及并发症的减少比传统的切开复位钢板内固定有较突出优势。Frank等认为髋臼前柱微创拉力螺钉技术的适应证为轻度移位的横形骨折、T形骨折、髋臼前柱骨折 [ 39 ]。而对于后柱拉力螺钉技术的应用可以与前方入路结合应用，该方式可减轻前后联合入路引起的创伤大、手术时间长、血管神经等副损伤及术后感染等并发症的发生。随着科技的进步，3D打印技术可以术前评估患者骨折情况并且进行置钉点的提前选择，术中计算机辅助导航技术可帮助准确定位 [ 40 ]。但是计算机导航系统价格昂贵，目前只有部分大型医院可以开展该项技术。
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user: 5. 术后并发症 由于髋臼骨折大部分为高能量损伤，即使手术治疗后仍存在较大的机会出现并发症。髋臼骨折术后并发症目前主要为三种：创伤性关节炎、异位性骨化和股骨头缺血坏死 [ 41 ]。考虑到髋臼和股骨头特殊的解剖关系，髋臼骨折术后产生的头臼关系不良将较容易使软骨磨损，从而产生创伤性关节炎，有学者提出创伤性关节炎发生率达到21% [ 42 ]。异位性骨化的发生将会引起髋关节活动度变小、关节强直，最终导致患者严重残疾。为指导临床治疗异位性骨化有学者提出髋关节异位骨化分型 [ 43 ]。对于上述并发症的治疗，目前临床只有全髋关节置换等。因此对于术后并发症的预防临床医师需要引起重视。
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user: 6. 展望 综上所述目前髋臼骨折从受伤机制、诊断分型、手术入路和并发症的预防较为困难，但是随着众多临床医师大量的临床实践，髋臼骨折这个创伤骨科较为复杂的问题将会得到完美解决。
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user: 摘 要 目的：通过对全面二孩政策后重庆市病残儿医学鉴定疾病种类构成情况的了解，做好再生育管理，以减少下一胎病残儿童的发生。方法：按照原国家计生委颁布的病残儿医学鉴定诊断标准对全面二孩政策后2016~2019年重庆市申请鉴定的病残儿进行医学鉴定，同时对再生育的病残儿父母进行优生优育指导，并分析符合病残儿医学鉴定诊断标准的疾病种类、顺位。结果：2016~2019年重庆市符合病残儿医学鉴定诊断标准的有361例，占93.52%。符合病残儿医学鉴定诊断标准的城市家庭有72例，农村家庭有289例，男孩218例，女孩143例。有57种疾病，前五位的依次为智力低下、脑瘫、先天性心脏病、21-三体综合征、继发性癫痫，占66.7%。前五位的非遗传疾病为智力低下、脑瘫、继发性癫痫、大脑发育不全、肢体功能障碍，前五位的遗传疾病为先天性心脏病、21-三体综合征、先天性聋哑、原发性癫痫、进行性肌营养不良。结论：病残儿医学鉴定涉及病种较多，应做好再生育的优生优育工作，减少病残儿童的发生率。 关键词 :全面二孩政策，病残儿医学鉴定，再生育，优生优育 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着我国人口的逐渐老龄化，人口红利的逐渐下降，生育政策近几年也逐渐进行了调整，2016年开始实行全面二孩政策。病残儿医学鉴定工作也相应做了调整。病残儿医学鉴定是指中华人民共和国公民，其生育的子女因各种原因致病、致残，要求再生育而进行的医学鉴定。分析全面二孩政策后2016~2019年重庆市的病残儿医学鉴定情况，做好再生育的优生优育、防止出生缺陷发生是我国卫生和健康工作的重要内容之一。
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user: 2. 资料与方法 2.1. 一般资料 2016~2019年重庆市申请病残儿医学鉴定的有386例，符合病残儿医学鉴定诊断标准有361例，占93.52%，不符合病残儿医学鉴定诊断标准的有25例，占6.48%。符合病残儿医学鉴定诊断标准的城市家庭有72例，农村家庭有289例，男孩218例，女孩143例。再生育的病残儿父亲大于40岁的有80例，病残儿母亲大于35岁的有106例。 2.2. 病残儿医学鉴定诊断标准 按照原国家计划生育委员会2002年1月18日颁布的《病残儿医学鉴定诊断标准及其父母再生育指导原则》执行。 2.3. 鉴定与方法 凡认为其子女有明显伤残或患有严重疾病，符合法律、法规规定条件，要求安排再生育的，均可申请病残儿医学鉴定。区县及市级病残儿医学鉴定专家组根据重庆市病残儿医学鉴定管理办法按照《病残儿医学鉴定诊断标准及其父母再生育指导原则》进行鉴定，并出具鉴定结果和再生育指导意见。最后对2016~2019年病残儿医学鉴定结果进行分析。
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user: 3. 结果 3.1. 2016~2019年符合病残儿鉴定诊断标准的人数分布 全面二孩政策后2016~2019年符合病残儿医学鉴定诊断标准有361例，占93.52%，其中2016年121例，2017年119例，2018年60例，2019年61例。 3.2. 病残儿的疾病分类 符合病残儿医学鉴定的361例中有57种疾病，前五位的依次为智力低下、脑瘫、先天性心脏病、21-三体综合征、继发性癫痫，共233例，占64.54%。361例中有遗传性疾病116例，占32.13%，非遗传性疾病245例，占67.87%。在遗传性疾病中，共有26种疾病，前五位的遗传性疾病为先天性心脏病、21-三体综合征、先天性聋哑、原发性癫痫、进行性肌营养不良，共77例，这五种疾病占遗传性疾病的66.38%，见表1。非遗传性疾病中，共有31种疾病，前五位的疾病为智力低下、脑瘫、继发性癫痫、大脑发育不全、肢体功能障碍，共203例，这五种疾病占非遗传性疾病的82.86%，见表2。 Table 1 Composition ratio of 116 genetic disease 遗传类型 编号 病名 例数 百分比(%) 多基因遗传病 1 先天性心脏病 24 20.69 2 原发性癫痫 10 8.62 3 先天性腭裂 4 3.45 4 自闭症 2 1.72 5 小儿糖尿病 2 1.72 6 重症肌无力 2 1.72 7 隐睾 2 1.72 8 小儿精神分裂症 1 1.72 常染色体显性 遗传病 9 地中海贫血 5 4.31 10 先天性白内障 3 2.59 11 成骨发育不全 2 1.72 12 先天性外耳道闭锁 2 1.72 13 鱼鳞病 2 1.72 14 缺指症 1 0.86 15 并指症 1 0.86 16 软骨发育不全 1 0.86 常染色体隐性 遗传病 17 先天性聋哑 12 10.34 18 小头畸形 3 2.59 19 先天性青光眼 1 0.86 20 先天性小眼球 1 0.86 X连锁显性遗传病 21 先天性眼球震颤 1 0.86 22 葡萄糖6-磷酸脱氢酶缺乏症 1 0.86 X连锁隐性遗传病 23 血友病 1 0.86 24 进行性肌营养不良 9 7.76 染色体病 25 21-三体综合征 22 18.97 26 47YY综合征 1 0.86 合计 116 表1. 116例遗传性疾病构成比 Table 2 Composition ratio of 245 non-hereditary disease 序号 病名 例数 百分比(%) 1 智力低下 91 37.14 2 脑瘫 80 32.65 3 继发性癫痫 16 6.53 4 大脑发育不全 9 3.67 5 肢体功能障碍(外伤) 7 2.86 6 白血病 6 2.45 7 脑积水 5 2.04 8 脑萎缩 3 1.22 9 脑炎后遗症 2 0.82 10 胸廓畸形(重度) 2 0.82 11 脑出血后遗症 2 0.82 12 蛛网膜囊肿切除术 2 0.82 13 大面积烧伤 2 0.82 14 重度脊柱侧弯 1 0.41 15 视神经萎缩 1 0.41 16 脑膜炎后遗症脂肪瘤 1 0.41 17 慢性肾功能不全 1 0.41 18 单盲 1 0.41 19 双眼屈光不正 1 0.41 20 下肢淋巴管瘤 1 0.41 21 甲状腺功能低下 1 0.41 22 侏儒症 1 0.41 23 松果体区肿瘤 1 0.41 24 肝母细胞瘤 1 0.41 25 黑色素痣 1 0.41 26 脂肪肉瘤 1 0.41 27 滑膜肉瘤 1 0.41 28 急性脊髓炎后遗症 1 0.41 29 再生障碍性贫血 1 0.41 30 继发性耳聋 1 0.41 31 角膜白斑 1 0.41 总计 245 表2. 245例非遗传性疾病构成比
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user: 4. 讨论 4.1. 病残儿童疾病病种分析 2016~2019年全面二孩政策后我市符合病残儿医学鉴定诊断标准的有361例，有57个疾病种类，前五位的依次为智力低下、脑瘫、先天性心脏病、21-三体综合征、继发性癫痫，共233例，占64.54%。全面生育二孩政策前的2006年我市报道的922例病残儿医学鉴定结果分析中，也有57个疾病种类，前五位的依次为智力低下、原发性癫痫、肢体伤残、脑瘫、先天性心脏病 [ 1 ]，全面生育二孩政策前的2013年我市报道的5462例三峡库区病残儿医学鉴定结果分析中，前五位的依次为智力低下、原发性癫痫、先天性心脏病、肢体伤残、视力障碍 [ 2 ]。从以上结果可以看出，我市全面二孩政策前和政策后的前五位疾病中均有智力低下和先天性心脏病。本组361例病残儿疾病中有遗传性疾病116例，占32.13%，非遗传性疾病245例，占67.87%。在遗传性疾病中，共有26种疾病，前五位的遗传性疾病为先天性心脏病、21-三体综合征、先天性聋哑、原发性癫痫、进行性肌营养不良，共77例，这五种疾病占遗传性疾病的66.38%。非遗传性疾病中，共有31种疾病，前五位的疾病为智力低下、脑瘫、继发性癫痫、大脑发育不全、肢体功能障碍，共203例，这五种疾病占非遗传性疾病的82.86%。全面生育二孩政策后2016~2019年我市符合病残儿医学鉴定诊断标准的前五位疾病为智力低下、脑瘫、先天性心脏病、21-三体综合征、继发性癫痫，有四种疾病与辽宁的报道一样 [ 3 ]，本组中的前五位疾病共233例，占64.54%，而辽宁报道的前五位疾病占42.7%，说明我市在全面生育二孩政策后申请鉴定的疾病种类更集中。2019年广州市报道的416例鉴定的前五位病残儿致残疾病是孤独症谱系障碍、肿瘤、先天性心脏病、智力低下和听力障碍 [ 4 ]，其中先天性心脏病和智力低下与我市和辽宁省报道的一致。所以我们应进一步加强对智力低下和先天性心脏病的流行病学调查和致病原因的研究，防止此类疾病的发生。全面二孩政策后申请病残儿鉴定的遗传性疾病比例虽有所降低，但随着医学的发展，发现新的遗传病会逐渐增多，对有遗传病的再生育家庭，应做好再生育风险评估、遗传咨询和产前诊断等，特别是对患21-三体综合征、先天性心脏病、进行性肌营养不良等遗传性疾病的家庭一定要措施落实到位，进行全程的建卡跟踪服务，对再发风险高又没有可靠产前诊断方法的家庭建议不要再生育。在本组中的病残儿家庭大多居住在农村或边远地区，当地的经济和医疗条件均差，申请鉴定的病种较为集中，也是比较难治的疾病，我们应从我国的实际情况出发，因地制宜，以广大农村地区为重点，对再生育家庭要以多种形式宣传普及优生优育知识，不断增加农村地区的医疗卫生投入，加强妇幼保健临床工作，定期培训产科、儿科医护人员，培训内容以医学遗传学、优生学、产科临床技能为主，大力提倡住院分娩，在妇幼保健机构普及遗传门诊，尽量减少难产、新生儿缺血缺氧和颅脑损伤的发生率，充分利用妇幼保健和计划生育服务的网络优势，做好病残儿家庭再生育的全程管理工作，搞好新生儿疾病筛查，对脑瘫、智力低下、继发性癫痫、肢体残疾等疾病应特别做好防治和康复工作，减少病残儿的发生率和减轻病残儿的残疾程度。搞好生态环保工程，严格执行环保的相关法律法规，加强环境的综合治理水平，进一步改善我国的人居环境，减少环境污染，避免有害物质对人体的损害。加大对遗传和优生科研工作的经费投入，进行多学科的联合攻关，充分利用当今世界在基础优生、临床优生、环境优生和社会优生的科研成果，提高出生人口质量，为健康中国目标的早日实现做出贡献。 4.2. 关注生育愿望变化，做好生育政策研究 全面二孩政策后重庆市2016~2019年申请病残儿医学鉴定的386例中，符合病残儿医学鉴定诊断标准有361例，占93.52%，其中2016年121例，2017年119例，2018年60例，2019年61例。全面二孩政策前的2015年重庆市申请病残儿医学鉴定的有850例，符合病残儿医学鉴定标准的有677例，占79.65%。从中可以看出，全面二孩政策后申请病残儿医学鉴定的要求再生育的人群较以前少，特别是近两年减少更为明显。这可能与人们的生育意愿、生育观念发生变化有关，也可能与这部分人群年龄偏大、精神压力大、工作压力大有关，还可能与近几年养育成本越来越高有关。全面二孩政策后我国出生人口数量在2016和2017年有所增加，而2018和2019年我国出生人口数量又有明显下降，说明全面二孩政策的实施并没有到达预期目标，人们的生育愿望确实有所降低，传统生育观念确实也在发生变化。随着我国经济社会的发展、文化教育水平的提高，人们生育愿望的变化应该引起政府和社会的关注，并做出全面评估及科学决策，根据实际情况适当调整我国的生育政策。 4.3. 做好大龄再生育家庭的优生优育工作 全面生育二孩政策后申请病残儿医学鉴定要求再生育的父母中，再生育的病残儿父亲大于40岁的有80例，占22.16%，病残儿母亲大于35岁的有106例，占29.36%.当男性大于40岁后，精液量减少，正常形态精子百分率和精子活力均有下降。当女性大于35岁时，再生育的受孕率下降，且孕期发生妊娠期糖尿病、妊娠期高血压疾病、早产、新生儿出生缺陷等妊娠期合并症或并发症的风险均增大，另外，大龄父母再生育的子代还易患精神分裂症、双相障碍、自闭症和强迫症 [ 5 ]。大龄孕妇生育的宝宝有些虽然没有遗传学方面的缺陷存在，但体质方面会有影响，如宫内环境不良或营养无法满足胎儿生长需要时，就会出现胎儿宫内生长发育迟缓，造成低体重儿的出生，对孩子以后的发育生长不利。另外，大龄夫妇的体力和精力随着年龄增加都有所下降。所以，有再生育愿望的夫妇应引起高度重视，做好科学合理的安排，避免大龄生育，把握好生育间隔时间。各地卫健委和妇幼保健机构一定要主动关注再生育的大龄家庭，把出生缺陷三级预防措施落到实处。
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user: 摘 要 目的：颅脑损伤具有较高的致残率和死亡率。颅骨成形术时机的选择对患者的术后的生活质量有重要影响。本文旨在探讨超早期颅骨修补术后患者的生活质量的情况。方法：前瞻性纳入2017年1月至2020年1月共有60例患者在严重颅脑外伤手术后接受了颅骨成形术。根据颅脑损伤术后修复时间将所有患者分为超早期组和常规组。记录性别、年龄、术后KPS评分、ZPS评分、心理功能评分和生活质量评分。结果：KPS评分(p = 0.001)、ZPS评分(p = 0.001)、心理功能评分(p = 0.001)、生活质量评分(p = 0.036)与干预时间显著相关。KPS评分(OR = 0.106， 95% CI: 0.027~0.423， p = 0.001)、ZPS评分(OR = 0.106， 95% CI: 0.027~0.423， p = 0.001)、心理功能评分(OR = 0.149， 95% CI: 0.045~0.492， p = 0.002)、生活质量评分(OR = 0.280， 95% CI: 0.085~0.921， p = 0.036)与患者是否超早期治疗有明显相关性。结论：超早期颅骨修复可提高术后KPS、ZPS评分、心理功能、生活质量评分。 关键词 :超早期颅骨修复，颅脑损伤，生活质量，颅骨成形术，传统治疗 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 颅脑损伤有较高的致残率及致死率 [ 1 ] [ 2 ]。去骨瓣减压术(Decompression Craniectomy， DC)是常用的治疗颅脑损伤及脑出血手段，该疗法虽可有效控制颅压并挽救患者生命，但手术施行过程中可能会导致大面积颅骨缺损，并致使脑组织缺乏颅骨支撑而诱发多种脑功能紊乱，延缓患者神经功能恢复 [ 3 ] [ 4 ]。而实施颅骨缺损修补术(Cranioplasty， CP)不仅可较好矫正患者头颅畸形以达到美容目的，且可促进脑灌注、改善脑功能、提高生存质量、缓解患者不良情绪、改善患者临床症状以及神经功能障碍 [ 5 ]，这一观点越来越被现代神经外科医师所接受。颅骨修补术(CP)是恢复颅腔正常生理解剖结构，修复缺失颅骨的重要重建性手术方式，也是距今最久远的手术方法之一 [ 6 ] [ 7 ]。 颅骨修补时机是CP后并发症及患者生存质量的可控因素之一，因此，选择恰当的颅骨修补时机至关重要 [ 8 ]。颅骨修补手术时机的选择是目前的研究热点 [ 9 ]。由于感染，头皮生长状况不良或脑水肿等风险因素的影响，传统常规推荐认为颅骨修补时间应为去骨瓣术(DC)后6个月以上 [ 10 ]。然而，考虑到头皮及皮下组织与硬脑膜严重粘连，术中分离困难，失血量增加，术后发生医源性并发症等情况 [ 11 ]，很多神经外科医生开始质疑传统CP时间，并发现早期修补更有利于神经功能的康复，开始研究超早期颅骨修复的优势，然而，结论仍然具有争议 [ 12 ]。选择恰当的手术时机对患者的预后及受益程度有着十分重要的影响 [ 13 ]。手术时机的改变不仅要考虑到可能带来的益处，更要考虑到是否可能对患者带来的不利，术后并发症(感染、伤口问题等)就是一个不容回避的问题，而且国外在并发症方面的研究结论并不一致。因此，本研究的目的在于设计一个能够比较早期修补和常规修补术后并发症、神经功能预后、患者生活、心理功能状态效果等方面的对比研究，从多个方面讨论手术时机的问题，以提高患者生活质量。
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user: 2. 资料与方法 2.1. 患者和组别 本研究采用前瞻性研究。收集2017年1月至2020年1月在沧州市中心医院治疗的重型颅脑创伤后的颅骨缺损行颅骨修补患者60例，将所有患者根据颅脑损伤术后颅骨修补的时间分为两组：超早期组(颅骨缺损后4~6周) 28例，常规组(颅骨缺损后3~6个月) 32例。进而对这些临床资料进行分析，探讨超早期(颅骨缺损后4~6周)颅骨修补的安全性和可行性。 2.2. 伦理与知情同意 本研究经沧州市中心医院伦理委员会批准。所有患者均获得书面知情同意书。 2.3. 纳入和排除指标 纳入标准：年龄在17~65岁；颅脑创伤后颅骨缺损手术颅骨修补患者；所有患者均经神经系统检查、头颅CT诊断明确，均合并程度不等的神经功能障碍；所有患者术前颅内压均不高；脑组织无膨出；无颅内外感染。排除标准：年龄小于17岁或大于65岁；排除切口愈合差或发生感染者；伴有其他严重原发疾病；伴有严重的原发精神障碍疾病及明显不合作病例。 2.4. 临床指标的收集 详细记录患者的性别，年龄等基本信息。并且比较了两组患者在术后KPS评分、ZPS评分、心理功能评分和生活质量评分的情况。 2.5. KPS评分 KPS评分是Karnofsky (KPS， percentile)功能状态评分标准。分数越高，代表健康状况越好，即患者就越能忍受治疗的副作用，也就越有可能得到彻底的治疗。KPS > 80：独立；50 < KPS < 70：半独立；KPS < 50：依赖。 2.6. ZPS评分 ZPS分数可以用来评价性能状态。0：正常活动；1：症状轻，生活舒适，从事轻体力活动；2：患者能耐受肿瘤症状，自理生活，但白天卧床时间不超过50%；3：症状严重时，白天50%以上的时间躺在床上，但是可以起床和站起来，可以自我护理生活中的一部分；4：卧床不起；5：死亡。 2.7. 统计学 数据以数值和占总数的百分比表示。采用皮尔逊卡方检验，分析临床参数与干预时间之间的相关性。采用Spearman-rho检验比较临床资料和干预时间进行相关性分析。采用单因素logistic回归分析计算术后参数干预时间的比值比(odd ratio， OR)。所有统计分析均使用SPSS软件21.0 (IBM Corp.， Armonk， NY， USA)进行。p值 < 0.05被认为有统计学意义。
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user: 3. 结果学 3.1. 患者基本信息 共招募60例颅脑创伤后颅骨缺损行手术颅骨修补的患者，其中平均年龄为42.5 ± 15.7.颅骨缺损原因：外伤性颅内血肿减压术后16例，颅骨粉碎性骨折术后19例，高血压脑出血减压术25例。缺损面积：3 cm × 4 cm~13 cm × 18 cm (见图1)。 图1. 适合纳入标准的患者的选择 3.2. 卡方检验 表1根据皮尔逊卡方检验总结了可能的术后参数与干预时间之间的关系。受试个体中，性别(p = 0.001)、KPS评分(p = 0.001)、ZPS评分(p = 0.001)、心理功能评分(p = 0.001)、生活质量评分(p = 0.036)与干预时间显著相关。然而，年龄(p = 0.142)与干预时间无显著相关性(见表1、图2)。 Table 1 Postoperation parameters of patients with skull defect and intervention perio Characteristics Intervention period p Regular group (%) Super early group (%) Sex 0.001* Male 37 26 (43.3%) 11 (18.3%) Female 23 6 (10.0%) 17 (28.3%) Age 0.142 ≤40 18 7 (11.7%) 11 (18.3%) >40 42 25 (41.7%) 17 (28.3%) KPS score 0.001* >50 30 15 (25.0%) 25 (41.7%) ≤50 20 17 (28.3%) 3 (5.0%) ZPS score 0.001* Good 30 15 (25.0%) 25 (41.7%) Bad 20 17 (28.3%) 3 (5.0%) Psychological function score 0.001* Good 36 13 (21.7%) 23 (38.3%) Bad 24 19 (31.7%) 5 (8.3%) Lifequalityscore 0.031* Good 41 18 (30.0%) 23 (38.3%) Bad 19 14 (23.3%) 5 (8.3%) 表1. 颅骨缺损患者术后参数及干预时间 Pearson’s chi-squared test was used. *p < 0.05. 图2. 基于各特征的患者患病率。(A) 性别；(B) 年龄；(C) KPS评分；(D) ZPS评分；(E) 心理功能评分；(F) 生活质量评分 3.3. 斯皮尔曼相关分析 为了确定颅缺损术后潜在的相关特征是否对干预期有重要影响，我们进一步进行相关分析。Spearman的相关系数显示，干预时间与性别(ρ = 0.431， p = 0.001)、KPS评分(ρ = −0.449， p = 0.001)、ZPS评分(ρ = −0.449， p = 0.001)、心理功能评分(ρ = −0.423， p = 0.001)、生活质量评分(ρ = −0.287， p = 0.032)显著相关。然而，年龄和干预时间之间没有进一步的关联(见表2)。 Table 2 The relationship between characteristics of patients and intervention perio Characteristics Intervention period ρ p Sex 0.431 0.001* Age −0.190 0.147 KPS score −0.449 0.001* ZPS score −0.449 0.001* Psychological function score −0.423 0.001* Life quality score −0.278 0.032* 表2. 患者特征与干预时间的关系 Spearman correlation test was used. *p < 0.05. 3.4. 单因素Logistic回归分析 我们的研究使用单变量逻辑回归，通过优势比(ORs)和95%置信区间(95% CIs)来确定相关参数和干预期间之间的关系，为了进一步确定相关因素和高危人群的干预。表3描述了在单变量级别使用单变量逻辑回归来描述研究对象的ORs和95%可信区间和性别(OR = 6.697， 95% CI: 2.084~21.525， p = 0.001)、KPS评分(OR = 0.106， 95% CI: 0.027~0423， p = 0.001)、ZPS评分(OR = 0.106， 95%CI: 0.027~0.423， p = 0.001)、心理功能评分(OR = 0.149， 95% CI: 0.045~0.492， p = 0.002)、生活质量评分(OR = 0.280， 95% CI: 0.085~0.921， p = 0.036)与患者是否超早期治疗有明显相关性。然而，年龄(OR = 0.433， 95% CI: 0.140~1.340， p = 0.146)和干预期之间不存在不利因素(见表3)。 Table 3 Intervention period on postoperation characteristics of patients with skull defect by logistic regression analysi Characteristics Intervention period Regular group Super early group Sex OR 1 6.697 95% CI 2.084~21.525 p 0.001* Age OR 1 0.433 95% CI 0.140~1.340 p 0.146 KPS score OR 1 0.106 95% CI 0.027~0.423 p 0.001* ZPS score OR 1 0.106 95% CI 0.027~0.423 p 0.001* Psychological function score OR 1 0.149 95% CI 0.045~0.492 p 0.002* Life quality score OR 1 0.280 95% CI 0.085~0.921 p 0.036* 表3. Logistic回归分析干预时间对颅骨缺损患者术后特征的影响 OR， odds ratio; 95% CI， 95% confidence interval. *p < 0.05.
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user: 4. 讨论 我们的研究通过皮尔逊卡方、spearman相关分析及单因素log回归分析得出结果显示：超早期组术后KPS、ZPS评分及预后生活质量较常规组升高明显，且术后超早期组并发症发生率明显低于常规组。超早期颅骨修补可有效减少颅脑损伤术后颅骨缺损患者并发症及KPS、ZPS评分及预后生活质量，促进机体功能恢复，具有临床推广应用价值。选择恰当的颅骨修补时机对于颅骨缺损患者至关重要。手术时机的改变不仅要考虑到可能带来的益处，更要考虑到是否可能对患者带来的不利，术后并发症(感染、伤口问题等)及患者术后生活质量就是其中不容回避的问题，而国外在并发症方面的研究结论并不一致 [ 12 ]。针对早期颅骨缺损修补术(CP)，有文献阐明其可缩短手术时间，减少术中失血量，改善神经功能及预后等 [ 14 ]。相反，也有文献表明早期 CP 与高并发症发生率显著相关 [ 15 ]，结论仍具有争议。Malcolm [ 16 ] [ 17 ] 等的最新Meta分析结果也阐明早期(<90天) CP可显著提高CP术后神经功能预后。Bender [ 17 ] 等分别对 79例早期和68例晚期CP行回顾性研究发现，早期(<86天) CP患者神经功能预后显著优于晚期(>85天)。 CP相关文献报道显示 [ 18 ] [ 19 ] 若术后出现较大的颅骨缺损，往往会影响到脑实质。有学者指出：1)若出现颅骨缺损情况，皮瓣会比较松弛，颅内容物会随着体位的改变而发生经常性位移；2) 大气压经皮瓣能够在其下方的脑皮层其作用，如果颅骨缺损位置接近于静脉窦，还会对窦内压力产生影响，因而会引发各种临床神经症状，严重者会对神经功能的恢复造成影响 [ 20 ]。伤后1~3个月内是恢复神经功能的最佳时期，因此，在此阶段对患者实行颅骨修补术，对患者神经功能恢复、生活质量提高有着十分积极的作用 [ 18 ] [ 21 ]。常规颅骨修补术施行时间主要为术后3~6个月后进行，可避免感染率的提高，预防患者受到二次损伤，但颅骨缺损时间过长会致使脑组织受到外力影响，造成颅内感染、头皮坏死、头皮血肿、四肢痉挛、意识丧失以及硬膜下积液和脑膨出等并发症，且不利于神经功能恢复；而修补术尽早施行后可促使患者颅内压及时趋于稳定，并改善脑脊液循环，脑血流速度加快，促进脑细胞代谢，有效改善患者脑神经生理功能，继而使患者认知功能得到较大程度提高 [ 3 ]；并且超早期修补术后可有效降低舒张期血管收缩，使脑微小血管舒张能力增加，有效降低小血管阻力，以增加脑血流量，继而改善患者脑血管反应性。因此，超早期组术后在改善患者认知功能、脑血管反应性及生活质量方面较常规组有明显优势 [ 9 ] [ 22 ] [ 23 ]。
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user: 5. 结论 综上所述，早期颅骨修补可提升患者的术后KPS、ZPS评分及生活质量评分。选择恰当的颅骨修补时机对颅骨缺损患者降低术后并发症，减少颅骨缺损面积意义重大，更可以有效改善患者神经缺损状态，提升患者生活能力及运动能力，值得推广。
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user: 摘 要 HIV病毒动力学的数学模型用于描述病毒和寄主细胞之间是相互作用，研究人类免疫缺陷病毒(HIV)病毒动态变化的数学模型。这个模型的一个主要特征是，包含一个感染单元的逃逸阶段，代表感染的T细胞尚未开始产生新病毒的阶段，利用分数阶微分方程稳定性理论，建立一个由四个非线性常微分方程组成的模型。首先，考虑模型只有在非负解和正解存在的情况下才有意义，讨论分数阶常微分方程正解的存在性问题。其次，将分数阶引入HIV感染CD4 + T细胞的模型，通过分析，得到方程的正解的存在性和平衡点渐近稳定性条件。最后借助MATLAB进行数值模拟，提供了一个更加完整的系统动力学，同时也验证模型结果是否正确。 关键词 :HIV模型，Lyapunov函数，平衡点，稳定性 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1.1. 研究背景 艾滋病是危害人类身体的一种慢性传染病，它逐步毁坏人体的免疫系统，使患者受到一系列威胁到生命的传染病、神经系统疾病等。艾滋病的传播 [ 1 ] 可以理解为一定体量的体液交换。在体内的流动的液体甚至能在分泌物中进行传播。其需要满足三个条件：液体交换主要是身上有开放性伤口，同时也可能是和HIV患者发生有液体交换的行为，包括性行为、输血、纹身等；液体交换必须达到一定的量，才能感染。人们熟知的性、血液、母婴传播其根本的原因就是：同时满足了体液交换量大、时间够长、交换环境够隐秘三个条件。但是若在没有及时采取有效的干预措施的前提下，将会有15%~30%的HIV，也就是一种能攻击人体免疫系统的病毒所引起慢性传染病，使孕妇不管是在分娩前还是分娩期间甚至能通过产后母乳喂养的形式将艾滋病传染给下一代 [ 2 ]。 1.2. 国内外研究成果 2007年Rong等人研究了HIV-1感染基本模型的推广： { d x d t = b − β x ( t ) v ( t ) − d x ( t ) + δ w ( t ) ， d y d t = k w ( t ) − μ y ( t ) ， d w d t = β x ( t ) v ( t ) − ( δ + η + k ) w ( t ) ， d v d t = σ y ( t ) − γ v ( t ) ， (1) 模型(1)中 x ( t ) 、 y ( t ) 、 w ( t ) 和 v ( t ) 分别表示是未感染CD4 + T细胞、生产性感染细胞和游离病毒 在t时刻的密度。b表示未受感染的细胞以速度b产生， β x ( t ) v ( t ) 表示游离的病毒的速率，k表示非生产性感染细胞的速率以k的速率生产性感染细胞。 近年来，分数阶微积分是微积分其中的一类，其主要研究任意阶积分和导数的理论和应用，其概念最早是由Leiblilz在1695年提出。分数阶模型逐渐切合实际情况，能进行更深入的研究。 1.2. 模型的建立及其意义 我们考虑了Rong等人 [ 3 ] 中介绍的HIV-1病毒动力学的数学模型(1)。其模型只能反映随着时间变化的流行病学和人口学过程。但在实际实验中，由于我们无法确认病毒所产生的速率是多少，还需要考虑和病毒有一定关系的其他因素，增强模型的可行性。因此，在原模型(1)上考虑一个感染单元的逃逸阶段，这个阶段中的单元可能还原为未感染的类。 本文引入HIV感染CD4 + T细胞模型： { D ∗ κ x = λ − β x ( t ) v ( t ) 1 + α v ( t ) − μ x ( t ) + δ w ( t ) ， D ∗ κ y = ϕ w ( t ) − α y ( t ) ， D ∗ κ w = β x ( t ) v ( t ) 1 + α v ( t ) − ( δ + η + ϕ ) w ( t ) ， D ∗ κ v = σ y ( t ) − γ v ( t ) ， (2) x ( 0 ) = x 0 > 0 ， y ( 0 ) = y 0 > 0 ， w ( 0 ) = w 0 > 0 ， v ( 0 ) = v 0 > 0 ，其中 0 < κ ≤ 1 表示方程的阶数，变量 x ( t ) 、 y ( t ) 、 w ( t ) 和 v ( t ) 分别表示是未感染CD4 + T细胞、生产性感染细胞、逃逸阶段感染细胞和游离病毒的浓度。并且为了解释这些参数，我们记 λ 为未感染CD4 + T细胞的补充率， μ 表示CD4 + T细胞的自然死亡率。而 β x ( t ) v ( t ) / 1 + α v ( t ) 表示健康CD4 + T细胞感染HIV的发生率，其中 β 是感染率。参数 ϕ 表示在逃逸阶段受感染细胞变成有生产力的受感染细胞的速率，这些细胞以速度 η 死亡， D ∗ κ 表示Caputo型 γ 阶的分数阶导数。
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user: 2. 模型有界性、基本再生数和平衡点存在性 2.1. 分数阶导数的定义 J 0 κ f ( x ) = 1 Γ ( κ ) ∫ 0 x ( x − t ) κ − 1 f ( t ) d t (3) 函数 f ( x ) 的 κ 阶Riemann-Liouville分数阶导数定义为： D 0 κ f ( x ) = ( d d x ) n J 0 n − κ f ( x ) = 1 Γ ( n − κ ) ( d d x ) n ∫ 0 x ( x − t ) n − κ − 1 f ( t ) d t (4) 其中 n = [ κ ] + 1 函数 f ( x ) 的 κ 阶Caputo分数阶导数定义为： D ∗ 0 κ f ( x ) = J 0 κ ( d d x ) n f ( x ) = 1 Γ ( n − κ ) ( d d x ) n ∫ 0 x ( x − t ) n − κ − 1 f ( t ) d t (5) 其中 n = [ κ ] + 1 由于 f ( t ) ， f ( 1 ) ( t ) ， f ( 2 ) ( t ) ， ⋯ 更贴合实际，所以接下来采用定理2.3。 定理2.2 设 C ∗ [ 0 ， T ] 是列向量 x ( t ) 的连续空间，其中 x ( t ) 的分量 x 1 ， x 2 ， x 3 ∈ C [ 0 ， T ] ，则任意的 x ( t ) ∈ C ∗ [ 0 ， T ] ，其范数定义 [ 5 ] 如下： ‖ x ‖ = ∑ i = 1 4 sup t | x i ( t ) | 定理2.3 设矩阵 A = ( a i j ) 4 × 4 ，列向量 η = ( a i j ) 4 × 1 A = max i ∑ i = 1 4 | a i j | ，   ‖ η ‖ = max | a i j | 。 2.2. 模型的有界性 证明 首先，证明非负轨道 R + 4 是正不变的。由模型(2)有 { D ∗ γ x | x = 0 = λ + δ w ( t ) ≥ 0 ， D ∗ γ y | y = 0 = ϕ w ( t ) ≥ 0 ， D ∗ γ w | w = 0 = β x ( t ) v ( t ) 1 + α v ( t ) ≥ 0 ， D ∗ γ v | v = 0 = σ y ( t ) ≥ 0 ， 由推论 f ( x ) ∈ C [ a ， b ] 且 D a κ f ( x ) ∈ C [ a ， b ] ， 0 < κ ≤ 1 。 若 D a κ f ( x ) | x = a ≥ 0 ， ∀ x ∈ ( a ， b ) ，则对 ∀ x ∈ ( a ， b ] ， f ( x ) ≥ f ( a ) ； 若 D a κ f ( x ) | x = a ≤ 0 ， ∀ x ∈ ( a ， b ) ，则对 ∀ x ∈ ( a ， b ] ， f ( x ) ≤ f ( a ) 。 可知模型(2)的解在 R + 4 中，进一步有： D ∗ κ x t o t = λ − β x ( t ) v ( t ) 1 + α v ( t ) − μ x ( t ) + δ w ( t ) 其中 x t o t = x + y ，由感染的CD4 + T细胞发生的死亡快于自然死亡，有 α > d 有： D ∗ κ x t o t < λ − β x ( t ) v ( t ) 1 + α v ( t ) − μ x ( t ) 这就完成了证明。 2.3. 模型平衡点的存在性 定义系统(1)的可行域(3)。应用类似文献 [ 6 ] 的方法，计算模型的基本再生数为 R 0 = β λ σ ϕ ( δ + η + ϕ ) α γ μ ， 经过计算，模型(2)有如下平衡点。 定理2.3 对于系统(2)，考虑其中复杂的生物过程的情况易得到以下平衡点： 为了得到模型(2)的平衡点，根据文献 [ 7 ] 计算平衡点的方法，令 { D ∗ γ x | x = 0 = λ + δ w ( t ) = 0 ， D ∗ γ y | y = 0 = ϕ w ( t ) = 0 ， D ∗ γ w | w = 0 = β x ( t ) v ( t ) 1 + α v ( t ) = 0 ， D ∗ γ v | v = 0 = σ y ( t ) = 0 ， 解方程组(3)，易得模型(2)的平衡点。若 α = 0 ，则有平衡点 E 0 ( 0 ， 0 ， 0 ， 0 ) ，     E 1 = ( λ μ ， 0 ， 0 ， 0 ) ，     E 2 = ( 0 ， β α ， 0 ， 1 ) ，     E 3 = ( λ μ ， 0 ， 1 ， 0 ) ， 若 α ≠ 0 ，则有平衡点 E ∗ = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ， v ∗ ) 。 (1) 如果 R 0 < 1 ，则存在未感染平衡点 E ( 0 ， 0 ， 0 ， 0 ) ，     E 0 = ( λ μ ， 0 ， 0 ， 0 ) ，     E 2 = ( 0 ， β α ， 0 ， 1 ) ，     E 3 = ( λ μ ， 0 ， 1 ， 0 ) ， (2) 如果 R 0 > 1 ，则存在感染免疫平衡点 E ∗ = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ， v ∗ ) ， 其中 x ∗ = λ μ R 0 ，     y ∗ = ϕ ∂ w ∗ ，     w ∗ = λ η + ϕ ( 1 − 1 R 0 ) ，     v ∗ = σ ϕ ∂ γ w ∗ . 证明 (1) d v d t = 0 ，即可得证。 (2) d v d t ≠ 0 时，平衡点 E 1 = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ， v ∗ ) 可由方程(3)所确定。 由上面方程的第四个式子得到 v ∗ = σ ϕ ∂ γ w ∗ ， 将 v ∗ 的值代入上式子化简可得到 x ∗ = λ μ R 0 ，     y ∗ = ϕ ∂ w ∗ ，     w ∗ = λ η + ϕ ( 1 − 1 R 0 ) ， 所以 R 0 > 1 ，则存在感染免疫平衡点 E ∗ = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ， v ∗ ) 。
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user: 3. 平衡点的稳定性分析 3.1. 无病毒平衡的全局稳定性 作为推论，该区域将吸引方程(2)开始的所有解，并且它在方向上也是正不变的系统。我们通过观察模型(2)，方程的解 E ∗ = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ， v ∗ ) 称为模型的平衡点。 通常，在宿主种群中持续存在感染的一个充分条件是 R 0 > 1 ，这个条件对于大量的传染病模型(没有出现向后分叉现象的模型 [ 8 ]，对于 R 0 低于单位数的模型也可能存在传染病传播)也是必要的。因此 R 0 = 1 通常是介于流行病和疾病根除之间的一个阈值。正如我们将要展示的，这是模型(2)的情况。观察如果 R 0 > 1 ，那么存在一个唯一的感染均衡，即一个含有正成分的均衡： E ∗ = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ， v ∗ ) ，且 x ∗ = λ μ R 0 ，     y ∗ = ϕ ∂ w ∗ ，     w ∗ = λ η + ϕ ( 1 − 1 R 0 ) ，     v ∗ = σ ϕ ∂ γ w ∗ ， 在这一节中，我们证明如果 R 0 ≤ 1 ，那么无病毒平衡是全局稳定的。因此，都在 R + 4 范围内求平衡点 E 0 。 定理3.1 如果 R 0 ≤ 1 ，那么无病毒平衡 E 0 在 R + 4 中是全局渐近稳定的。 证明 定义全局李雅普诺夫函数 L ( t ) = ( x − x 0 − x 0 ln x x 0 ) + δ 2 ( μ + η + ϕ ) x 0 [ ( x − x 0 ) + w ] 2 + ( δ + η + ϕ ) ϕ y + w + ∂ ( δ + η + ϕ ) σ ϕ v 且W是 R + 4 内部的 C 1 ， E 0 是 R + 4 上W的全局最小值， W ( x 0 ， 0 ， 0 ， 0 ) = 0 ，其中 x 0 = λ / μ 。 很明显，如果 R 0 ≤ 1 ，对所有 x ， y ， w ， v > 0 都有 d W / d t ≤ 0 。因此，无病毒平衡 E 0 是稳定的 [ 9 ]。更进一步， d W / d t = 0 ，当 x = x 0 和 w = v = 0 。设M是集合中最大的不变集 E = { ( x ， y ， w ， v ) ∈ R 4 : d W ( x ， y ， w ， v ) / d t = 0 } = { ( x ， y ， w ， v ) ∈ R 4 : x = x 0 ， y ≥ 0 ， w = 0 ， v = 0 } 从(1)的第四个方程得出 M = { E 0 } ，根据LaSalle的不变性原理 [ 10 ]，无病毒平衡 E 0 是全局渐近稳定的。 3.2. 感染平衡点的全局稳定性 接下来讨论感染病平衡点 E ∗ 的全局渐近稳定性。首先构造函数，证明 E ∗ 全局渐近稳定定理3.2。 定理3.2 R 0 > 1 ，如果 1 < R 0 ≤ 1 + η + ϕ δ ， 那么唯一的感染平衡 E ∗ 在 R + 4 内部是全局渐近稳定的。 证明 定义全局李雅普诺夫函数 [ 11 ]： L : { ( x ， y ， w ， v ) ∈ R 4 : x ， y ， w ， v > 0 } → R 。这样： L ( x ， y ， w ， v ) = ( x − x ∗ − x ∗ ln x x ∗ ) + β x ∗ v ∗ ( 1 + α v ∗ ) ϕ w ∗ ( y − y ∗ − y ∗ ln y y ∗ )     + δ 2 ( μ + η + ϕ ) [ ( x − x ∗ ) + ( w − w ∗ ) ] 2 + ( w − w ∗ − w ∗ ln w w ∗ )     + β x ∗ v ∗ ( 1 + α v ∗ ) σ y ∗ ( v − v ∗ − v ∗ ln v v ∗ ) 如果 μ x ∗ − δ w ∗ ≥ 0 那么所有 x ， y ， w ， v > 0 都是 d L / d t ≤ 0 。因此，受感染的平衡点 E ∗ 是稳定的，有 d L / d t = 0 ，只有 x = x ∗ ， y = y ∗ ， w = w ∗ ， v = v ∗ 成立，其中最大的不变集 { ( x ， y ， w ， v ) ∈ R 4 : d L / d t = 0 } 是单独的 { E ∗ } 。因此，受感染的平衡点 E ∗ 是全局渐近稳定的，当 R 0 > 1 时，LaSalle不变性原理 [ 12 ] 内部得到了验证。
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user: 4. 数值模拟4.1纸型、页边距与版式 在这一部分，用MATLAB数值模拟来验证系统(2)平衡点处的渐近稳定性。因此，令参数 ϕ = 0 .5   d − 1 ， η = 0.7   d − 1 ， γ = 18   d − 1 ，初始条件设 λ = 10 4   ml − 1 ⋅ d − 1 ； 1 / μ = 100   d ； β = 1.5 × 10 − 8   ml ⋅ d − 1 ； 1 / α = 1   d ； σ = 2000   d − 1 ，则基本再生数 R 0 = 0.0628 < 1 取初值 x ( 0 ) = 10 6   ml − 1 ， y ( 0 ) = 0 ， w ( 0 ) = 0 ， 。用MATLAE软件进行数值模拟，得到系统的解的渐近状态，表明无病平衡点是全局渐近稳定的，如图1。 同理，带入不同的初值，得到系统的解的渐近状态，表明地方平衡点是全局渐近稳定的。如图2。数值模拟如下： 图1. 系统(2)无病平衡点的全局渐近稳定性 图2. 系统(2)地方病平衡点的全局渐近稳定性
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user: 5. 结束语 本文得到了两个主要结果。首先，建立了带有HIV感染CD4 + T细胞的分数阶微分方程，证明模型存在正解。其次，证明了无病毒和感染平衡点全局渐近稳定的充分条件。感染平衡点的全局稳定性给出了以系统参数表示的条件，在此条件下病毒不能被消灭。通过李雅普诺夫函数，可以证明病毒自由平衡在基本再生数大于1时是全局渐近稳定的，并且在不等式存在的情况下，病毒自由平衡是全局渐近稳定的，我们确信确保被感染平衡的全局稳定性的参数值的范围比我们的条件所表明的要大。事实上，进行了一些数值模拟，表明被感染者当HIV感染模型存在时，它的平衡点是全局渐近稳定的。
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user: 项目编号 项目编号是X2018053。
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user: 摘 要 本文研究了一类含有未知导函数的三重非线性积分不等式，利用变量替换、放大、微分、积分等不等式技巧给出了不等式中未知函数的估计，推广了相应的结果。 关键词 :非线性积分不等式，含有未知导函数的三重积分，估计 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/