DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 研究结论 依托前面的知识准备，通过第三章的描述性统计分析，可以清楚直观的看到数据的分布特征及其变量的相关关系。然后在第四章用AIC， BIC， CV准则依托全部数据来进行模型选择，最后3个准则选出的最优模型均为第12个模型，故此，对第12个模型用最小二乘法进行了拟合，求得参数，得到方程，进而用经济学原理对求得的第12个模型进行解释。但是考虑到一次实验结果并不是十分具有说服力，因此，又将实验重复1000次，再次看模型选择的结果，结果发现AIC， BIC在这1000次实验中一致选择的是第12个模型，而CV选择的模型依概率算是占比最高的，为22.8%，说明在1000次实验中，选择第12个模型的次数占228次。而选择其他模型的比例最高占据11.4%，故此一致认为第12个模型是最优的。
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user: 摘 要 基于窟野河流域温家川水文站1956~2012年的日径流资料以及气候等数据，通过比较递归数字滤波法(RF法)、数字滤波法、平滑最小值法与HYSEP法四类共九种方法分割的基流过程、基流指数统计特征与分割效果误差，确定出适合的分割方法；采用差积曲线法与滑动t检验法确定并检验基流突变年份；采用双累积曲线法分别计算气候因素与人类活动的贡献率。结果表明：选用F1法进行基流分割更为可靠。基流不仅呈现出持续减少的趋势，且突变年份1980年和1996年与气候突变点不一致，以突变年为界将时间序列分为三个阶段。与基准期相比，第二、三阶段气候和人类活动的贡献率分别为7.72%、92.28%和15.73%、84.27%。进入21世纪，人类活动始终是影响基流的主要因素，气候变化对基流的影响呈现出日益增长的趋势。 关键词 :基流分割，突变，贡献率，比较研究 Copyright © 2020 by author(s) and Wuhan University. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 基流作为河川径流的重要组成部分，是干旱半干旱区最重要的枯季水文特征之一，在很多方面都有重要地位，例如维持生态系统健康、水安全、工农业供水和构建降雨–径流关系模型 [ 1 ] [ 2 ]。作为对枯水流域降水效应的缓慢响应，基流常以地下水的形式渗透补给河流，在维持河道不能断流、水源的稳定性上发挥着重要作用 [ 3 ]。基流可参与水分循环进而影响地下水的水量平衡，其演化规律与流域内气候特征、水文地质、人类活动等因素相关。 窟野河流域，地处黄河中游支流，发源于内蒙古自治区东胜市巴定沟，经伊金霍洛旗和陕西省府谷县境内，于神木县沙峁头村注入黄河。窟野河水系两岸支流短小，较大支流有21条，东北岸有较大支流9条，西南岸有较大支流12条，略不对称，研究区地势西北高、东南低，是黄土高原侵蚀地区的典型河流。神木县城以上为沙丘和流沙覆盖区，地面平坦，起伏不大；神木县城以下黄土覆盖，地面破碎，为沟谷纵模的梁峁地形，植被缺乏，水土流失极为严重，河口段为土石山区，河流切割基岩，坡陡岸高，支流短少。因处寒温带干旱半干旱大陆性季风气候区，径流量有明显季节性变化的趋势，同时该地区为黄土高原暴雨多发区，降水量在时空分布上表现出极大的不均匀性，干旱–暴雨交替频繁，年内输沙量不稳定。目前，窟野河流域存在的水资源供需矛盾加剧了当地生态环境与经济发展，有必要开展在气候变化与人类活动影响背景下窟野河流域基流变化规律的研究。 由于气候变化及人为活动等因素的影响，窟野河流域基流量呈现出明显的下降趋势。目前，针对基流变化及驱动因素的研究较多，如Wilby等 [ 4 ] 通过模拟技术手段研究在不同时期气候变化和土地利用变化对基流的影响，结果表明在丰水期时气候变化的影响比枯水期大；Vorosmarty等 [ 5 ] 的研究表明人类活动对基流的影响可能超过气候变化造成的影响；董薇薇 [ 6 ] 等通过比较递归数字滤波法和平滑最小值法从气温和降水两个方面探讨祁连山疏勒河基流减少的因素，结果表明降水起主导作用；杨倩楠 [ 7 ] 通过比较不同的基流分割方法并分析气候变化和不同人类活动对基流量的影响，结果表明人类活动对基流影响大于气候变化；雷泳南 [ 8 ] 通过选择合适的基流分割方法分析了影响窟野河流域基流的众多驱动性因素，结果表明煤矿资源的大规模开采占主导地位。由于各种方法的原理和处理方法对窟野河流域基流及驱动因素的研究存在差异，本文在以往研究的基础上运用递归数字滤波法、数字滤波法、平滑最小值法与HYSEP法四类共九种方法对窟野河的基流变化规律进行分析，并从气候及人类活动等方面定量探讨其变化的驱动因子，这不仅有助于了解窟野河的水循环特征及其转化规律，为窟野河地下水资源的开发利用提供合理依据，而且对全球大背景下流域生态环境建设也具有实际指导意义。
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user: 2. 数据资料 本文以窟野河流域内的2个气象站、3个水文站及流域周边3个气象站(图1)的实测气象数据、降水数据以及1956~2012年温家川日径流数据进行分析。数据来源于中国气象数据网(http://data.cma.cn/)和黄河水利年鉴。 图1. 窟野河流域地理概况图
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user: 3. 基流分割方法 3.1. 递归数字滤波法 递归数字滤波法是由Eckhardt [ 9 ] 在单参数数字滤波法的基础上提出的双参数数字滤波方法，其中BFL max 为因地域而异的最大基流指数，窟野河流域易受季风影响，径流量具有明显季节性变化的特点，故本研究中取0.5。 3.2. 数字滤波法 除递归数字滤波法外，目前应用广泛的数字滤波法还有：Lyne-Hollick滤波法 [ 10 ] [ 11 ] (F1)、Chapman-Maxwell滤波法 [ 12 ] (F2)、Boughton-Chapman滤波法 [ 13 ] (F3)、Eckhardt滤波法 [ 14 ] (F4)。 F1法由Nathan和McMahon [ 15 ] 于1990年首次提出，Nathan [ 11 ] 等对澳大利亚186个流域及Arnold [ 16 ] 等对美国11个流域的研究表明α取0.925时分割的效果较好，因此α选择0.925，β为0.5，N (滤波次数)取3。F2法为Chapman [ 17 ] 于1991年对F1中的问题进行的系统分析，将α取为0.95，N (滤波次数)取1。F3法：Chapman和Maxwell [ 18 ] 假定某时刻的基流为该时刻的地表径流和前一时刻基流的加权平均，计算出基流分割方程，式中k为退水系数，一般情况k = 0.95，N (滤波次数)取1。F4：为了得到更为平滑的基流分割结果，引入另外一个参数C，并将式F3中的1-k用参数C代替，本研究中取0.15，k取退水常数值0.982，N (滤波次数)取3，这是一个更为平稳的数字滤波分割方法。 3.3. 平滑最小值法 平滑最小值(Minimum Smoothing Method， MSM)即BFI (F)法，是1980年英国水文所提出的一套计算基流的方法 [ 19 ]，将连续的日径流序列分成不重叠的部分，选出每个部分满足一定条件的最小值将其确定为拐点，并将拐点用直线连接并用线性内插法 [ 20 ] 将其他的值计算出来。时间步长N可以通过试算法来确定 [ 21 ]。经前期数据分析过程，将N确定为4。f称为拐点检验因子，国内外许多学者 [ 22 ] 的研究表明，f在不同取值下分割效果不尽相同，本文将其定为0.9。 3.4. HYSEP分割法 HYSEP (A computer program for stream flow hydrograph separation and analysis)法共有三种基流分割方法：固定间隔法(Fixed)、滑动间隔法(Slide)和局部最小值法(Local min)。三种方法首先应算出退水时段长： N = ( 2.95 A ) 0.2 (1) 式中：N为地表径流停止后径流过程的退水时段(d)；A为流域面积(km 2 )，确定流域基流分割的时间间隔为最接近于2N并且取值在3~11的奇数，流域面积为8706 km 2 ，N为7，故以11 d作为时间间隔进行基流分割。 3.5. 基流指数 基流指数(base flow index， BFI)是指定时段内河川基流量占总径流量的比例，反映河川基流量的大小。为比较以上分割方法的差异并选出最适合该地区的分割方法，运用9种分割方法对窟野河流域温家川水文站57年的实测径流值进行基流计算，获取基流指数值，并计算比较其均值与标准偏差等统计特征。同时运用SPSS对不同方法获得的基流指数值作皮尔逊相关分析，获得相关系数，依次作为选择依据。 3.6. 误差分析 采用Nash-Sutcliffe [ 23 ] 效率系数(E)和平均相对误差(R)作为另一个选择评判依据 [ 8 ]， E = 1 − ∑ i = 1 n ( Q m ( i ) − Q p ( i ) ) 2 ∑ i = 1 n ( Q m ( i ) − Q a m ) 2       R = Q a s − Q a m Q a m (2) 式中：Q m (i) 为第i年观测年基流量，亿m 3 ，其数值为枯水指数(Q 90 /Q 50 )与年总径流量的乘积，(Q 90 与Q 50 分别表示由日流量历时曲线确定的时段内出现频率不小于90%与50%时的径流量)，Q p (i) 为采用不同的方法计算出来的年基流量，亿m 3 ，Q am 为观测平均年基流量。一般认为，E超过0.6，R小于10%的模拟效果具有较好的精度。
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user: 5. 基流变化驱动因素分析 基于以上对基流过程线的分析及基流年际年内变化、突变年份的识别与检验过程，进一步分析影响基流变化的因素。与基流相关的因素包括流域面积、流域坡度、河网密度、森林覆盖率等一系列土壤和地质指标 [ 26 ]，窟野河流域自然条件与地形地貌的特殊性导致该流域生态系统脆弱，基流易受影响，加之该流域范围内蕴藏丰富的煤矿资源，人类活动频繁。鉴于此，本文将从气候变化和人类活动两方面探讨影响基流变化的驱动因素。 5.1. 降水和气温对基流的影响 从图7(a)~(b)可以看出，在全球变暖的总趋势下，窟野河流域气温呈现显著上升趋势，降水量呈现不显著的下降趋势。进一步对降水量及气温系列数值用五日滑动平均法 [ 27 ] 对降水及气温变化趋势进行评估，并进行Pettitt [ 8 ] 检验，结果表明，降水的突变年份发生在1979年，气温的突变年份出现在1988年，降水和气温均未在基流的突变点1980年或1996年发生突变，说明影响基流量突变的因素除气候因素外还有人类活动的影响。 5.2. 气候和人类活动对基流量贡献率计算 根据F1法对基流突变特征及基流影响因素分析结果，通过线性回归得出不同时期基流量累积变化斜率及比例，详见图8和表6。为计算不同影响因素的贡献率，通过同样的时间区间计算降水及气温的累积变化斜率及比例，详见图9(a) (累积降水量)、图9(b) (累积气温值)和表6。 综上，由表6可知，与基准期相比，水土保持期基流变化量为−0.9098亿m 3 /a，变化率为−38.241%；降水变化量为−26.69 mm/a，变化率为−6.325%；气温变化量为0.247 mm/a，变化率为3.371%，则气候变化率为−2.954%。气候和人类活动对基流的贡献率分别为7.72%和92.28%。与基准期相比，煤矿开采期基流变化量为−1.7803亿m 3 /a，变化率为−74.831%；降水变化量为−33.66 mm/a，变化率为−7.976%；气温变化量为1.45 mm/a，变化率为19.746%，则气候变化率为11.77%。气候和人类活动对基流的贡献率分别为15.73%和84.27%。煤矿开采期与水土保持期相比，基流变化量为−0.8705亿m 3 /a，变化率为−59.246%；降水变化量为−6.97 mm/a，变化率为−1.763%；气温变化量为1.20 mm/a，变化率为15.841%，则气候变化率为14.08%。气候和人类活动对基流的贡献率分别为23.76%和76.24%。由此可以看到：人类活动是影响基流变化的主要驱动因素。此外，气候变化的比例也呈现微弱的上升趋势，在一定程度上对基流的变化发挥着作用。 图7. 窟野河流域1956~2012年降水和气温的变化趋势 图8. 窟野河流域基流累积曲线 图9. 窟野河流域降水气温累积曲线 Table 6 The cumulative slope and proportion of base flow， precipitation and temperature in different periods in the Kuye Rive 要素 不同时期累积斜率 变化率/% 1956~1980年 1981~1996年 1997~2012年 阶段二相对于阶段一 阶段三相对于阶段一 阶段三相对于阶段二 基流 2.3791 1.4693 0.5988 −38.241 −74.831 −59.246 降水量 421.99 395.30 388.33 −6.325 −7.976 −1.763 气温值 7.3269 7.5739 8.7737 3.371 19.746 15.841 表6. 窟野河流域不同时期基流、气温、降水累积斜率及所占比例 由于人类活动的范围较为宽广，窟野河的人为影响方式较多，因此需要定性细分人类活动对基流的影响。
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user: 6. 结论 1) 本文探讨了递归数字滤波法、数字滤波法、滑动最小值法及HYSEP法4类9种基流分割方法在窟野河流域的适用性。通过综合比较不同方法得到的基流过程线、基流指数值、相关性、基流统计特征、Nash-Sutcliffe效率系数和平均相对误差，最终选取F1法对窟野河基流变化驱动因素进一步分析。 2) 通过对窟野河流域的基流过程线、基流年代差异性以及基流突变特征进行分析，划分了不同的时间分期：基准期：1956~1980年；水土保持期：1981~1996年；煤矿开采期：1997~2012年。 3) 对流域内气候情况进行调查发现，气候的突变与基流并不一致，故窟野河基流量的变化是气候和人类活动共同作用的结果，不同时期两类因素的贡献率有所差异，综合贡献率结果：与基准期相比，水土保持期气候和人类活动的贡献率分别为7.72%和92.28%；煤矿开采期气候和人类活动的贡献率分别为15.73%和84.27%。煤矿开采期与水土保持期相比，气候和人类活动的贡献率分别为23.76%和76.24%。 随着气候与人类活动的影响，窟野河基流呈现出下降的趋势，为了保证窟野河的水生态环境安全与流域经济发展，基于本文的研究，我们可针对近年来煤矿开采力度上升的现状采取一定的保障措施，并建立一定的预防决策机制，保障当地水资源的合理利用与生态环境的建设。除此之外，人类活动的影响具有主导性和多样性，如何进一步定量分离评判不同人类活动要素对流域水文的影响，仍然是目前的一个难题。
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user: 摘 要 推移质运动极其复杂，且推移质泥沙又主要集中在洪水期间，因而推移质泥沙测验及其装置研制仍是一个世界难题和热点问题。本文讲述了一种适用中小河流推移质精准测验装置的设计，主要由推移质采集器、推移质校准器和船载联控支架等三部分组成，同时论述了推移质测验装置的具体操作和测验方法，可有效解决中小河流推移质“无法测、测不到、测不准”的难题，为新的水沙条件下河流推移质测验提供一定借鉴和参考。 关键词 :中小河流，推移质，采集器，校准器，联控支架 Copyright © 2020 by author(s) and Wuhan University. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 泥沙输移问题一直是国内外泥沙学者研究的热点问题。在推移质运动理论研究方面，尽管取得了丰富的研究成果，但大多成果主要基于单颗粒泥沙运动特性，很少有从群体泥沙颗粒运动角度去探索推移质输移规律，尤其是从群体颗粒内部颗粒间的作用力角度去考虑；对于推移质运动特性的认识，仍停留在对相关现象的定性描述，缺乏对这种现象产生原因的认识，既有学科面窄，无法与基础科学、尖端技术等相比的原因，也有学科本身问题复杂、难度大，测量仪器不能满足科研需求的原因 [ 1 ]。而在推移质试验方面，主要有水槽输沙实验、推移质输沙率公式计算和现场直接测验等三种方法，而现场直接测验法，迄今为止仍然是确定推移质输沙率的一种不可替代的方法 [ 2 ]。 推移质运动极其复杂，特别是推移质泥沙又主要集中在洪水期间，如沙市站与监利站的实测推移质泥沙年输移量位于137~388万t之间，而发生在汛期5~10月的输移量占比超过全年的75% [ 3 ]。由于汛期洪水浑浊、流速大，加大了推移质测验难度，因此河流泥沙测验及其测验装置仍是一个世界难题。目前推移质现场直接测验国内外方法较多，主要分为器测法和坑测法两大类。器测法是将一种专门设计的机械装置或采样器放至河床直接测量推移质沙样的方法，按采集方式不同分网篮式、盘盆式和槽坑式等四种类型，但总体上采样器总重量多超过250 kg，适用于专用水文测船在大江大河的推移质泥沙测验。而坑测法主要是在河床上沿横断面设置若干个固定式测坑或测槽进行测验推移质，一般适用于浅水、低流速的小河流或沟渠。对于绝大多数中小河流，在无水文测船、较大水深条件下，已有的推移质采样器将无法投入使用 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。为有效地解决中小河流推移质“无法测、测不到、测不准”的技术难题，研制一种采用压差式与槽坑式相结合、适用于中小河流的推移质测验精准装置十分必要。
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user: 2. 工作基本原理 根据负压原理，将采样器出口面积设计成大于进口面积，从而形成压差，使推移质泥沙进入器内。由于器身阻水和进入采样器口门的流速与天然流速不一致，在采样器口门前易将形成一个有别于天然情况的特殊流场(如图1)。 当推移质进入该流场后，推移质运动速度和方向将发生改变，加之采样器对河床的伏贴程度和口门周边的阻力，进入采样器的推移质泥沙与自然输移的泥沙在数量和级配上会有所不同，因此在推移质采样过程中，实质上是推移质泥沙自身惯性力、口门前的流场力及口门周边的相互作用的过程。这种压差式采样器，易造成推移质测验结果总是比实际情况偏大，需要在不同水沙条件下通过器测法与坑测法进行比对，不断调整进水口与出水口的面积比例，改善进口流速系数，并建立相关率定关系，保证推移质测验成果的可靠性、准确性 [ 2 ]。 图1. 采集器口门前的流线扩散和收缩
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user: 3. 装置的设计 3.1. 总体结构 测验装置包括大口门推移质采集器、推移质校准器和船载联控支架等三部分组成。推移质采集器用于获取某一时段内河床底面及距底面10 cm以内水体中推移质沙量；校准器是在浅水区用以验证推移质采集器获取推移质的能力及准确度，并可建立相关率定关系，用以改算河流推移质输沙量；船载联控支架用于采集器与水上平台的固定连接与升降控制，实现机械化操控。 3.2. 主要部件及作用 1、推移质采集器 推移质采集器构造如图2、图3所示，主要包括采样桶，其前端设置有前盖，尾端设置有后盖，且前盖和后盖的上端均通过铰接与采样桶进行连接，采样桶的上方安置有横梁板，呈平行设置有两个，横梁板的尾端与焊接在采样桶尾部上表面的连接杆连接，且横梁板与连接杆之间设置有隔套，横梁板的前端与焊接在采样桶前部上表面固定连接，且两个横梁板的前端之间通过螺钉连接，并在螺钉上设置有套筒，采样桶的中部上表面通过螺丝固定连接有支架，支架的顶端通过转轴与拉杆的中部进行转动连接，同时在两个横梁板中部之间安装有触发板，横梁板通过中部设置的第二无头销轴与绞车的钢丝绳进行连接。前盖通过门控钢丝穿过连接杆中部安装的滑轮与拉杆的一端进行连接，且拉杆的另一端通过门控钢丝与设置在横梁板上的第一无头销轴进行连接。后盖通过门控钢丝穿过套筒与设置在横梁板上的第三无头销轴进行连接。 图2. 推移质采集器设计图(侧视) 图3. 推移质采集器设计图(俯视) 入水前，打开采集器如图4、图5所示的前盖门，使用拉杆和插销固定前盖门；再使用套筒，打开后盖门。当采集器平稳放至河床时，受压差作用水流携推移质不断进入采样桶，并从后盖向上排水，泥沙随水流方向的改变及自重影响而下沉。当需结束样品采集时，通过绞车与采样器连接的钢丝绳上内套击锤(自重0.5~1 kg)打击触发板带动第一无头销轴与第三无头销轴脱落，瞬间完成采集器的前后窗门同时关闭。待仪器绞出水面，打开前门倒出推移质样品，如此循环反复操作。前后门上装有优质橡胶密封垫，确保采样器无泄漏。 图4. 推移质采样器结构图(俯视) 图5. 推移质采样器结构图(侧视) 为适应中小河流小型船只、水流条件及推移质特性，采集器器身长度为110 cm、最大宽度30 cm，内腔容量24 L，外形以流线型设计，以减小水体阻力，且总重量是其他推移质采样器的1/10~1/3。采集器进口口门为20 cm (宽度) × 10 cm (高度)，其口门宽度较其他采集器增加了一倍，一方面增加推移质输沙量获取，另一方面适度减小进口流速系数，使口门进口流速与天然流速基本接近。采集器口门前端有压板，使采集器口门与河床底面完全伏贴，以减少水流阻力和扰动作用，以及使口门前不产生明显的淘刷或淤积。采样器尾部安装的小型双尾翼，具有良好的导向性和平衡性，能保证口门与水流垂直，同时能稳定地搁置在河床上，不产生滑移、翻转、飘离床面现象。为满足不同水流条件，在采样器器体的两侧设计两组钢栓，可加载不同铅鱼块，以增加足够重量保持在河流中稳定性，保证推移质取样的真实性。 2、校准器 由沉积箱和密封盖构成(如图6)，沉积箱呈锥形状，密封盖卡放在沉积箱的顶端开口处；沉积箱与密封盖的侧边均为弧形状，且在沉积箱的两侧距顶边缘7 cm下方开挖8 × 6 cm长方口，内外层均安装小孔滤网。内外层均安装的小孔滤网，使内外压保持一致，并减少对水流的阻力，以确保水流的流动不会受到影响。 图6. 推移质校准器构造(左图为沉积箱; 右图为密封盖) 在浅水沙质河床相对平缓区域(如洲滩边沿地带，水深宜小于60 cm)，将校准器预埋河床中，且沉积箱边缘与河床表面齐平，待沙质河床基本恢复原状后，将密封取出，与推移质采样器平行同步测验，并通过观测河段内多点、多时段同步观测，验证两者获取推移质输沙量能力，并通过率定方法进行改算(推移质校准器为河流推移质输沙量提供基准)。 3、船载联动支架 如图7所示，由连接支撑架、活动转轴与焊接支架等三部分构成。连接支撑架的横杆两端分别转动连接有滑轮，连接支撑架的竖杆上安装有手摇绞车，手摇绞车上所缠绕的绞车钢丝绳穿过滑轮与采样器进行连接，连接支撑架的底端通过活动转轴与焊接在船只甲板上的船只焊接支架进行连接，且连接支撑架的顶端通过船只固定钢丝与船只甲板进行连接。整套装置轻便，可与小型船只稳固连接，适合中小河流推移质测验工作。 3.3. 技术参数与制作材料 1、主要技术参数 1) 快速准确获取河流沙质推移质输沙量； 2) 设计自重为：20~30 kg； 3) 挂载配重20~40 kg； 4) 允许最大流速3 m/s； 图7. 船载联控支架构造示意图 5) 最大水深10 m。 设备不受船舶部位限制，在各种小型船只无电力条件下安装。 2、制作材料 采样器主要采用新型高强度不锈钢材料，配重块采用铅料，其他设备采用了不锈钢、连接法兰等，装备整体结构连贯、紧凑、灵敏与适用，拆装方便，易于维护保养。
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user: 4. 应用实例 国家重点研发计划课题“河流通量约束下兴利调度与水沙平衡及水生态健康调控”广东东江沥口枢纽坝下河段底沙推移质观测研究项目，测验河段位于东江沥口枢纽坝下15 km河段范围内，床沙断面间距按1 km大致布设共计18个；推移质测验断面布设4个，即猛虎跳墙浅滩首尾各1个、岚派浅滩和横岭浅滩中间部位各1个。每个推移质断面根据实际输沙带选取5个测点，中间点位采取器测法(推移质采集器)，两侧的4个点位采取坑测法(推移质校准器)，同时两侧的4个点位还分别采用器测法与坑测法同步获取推移质输沙率，并对三者测验结果进行对比分析。在推移质测验时，采用流速仪同步测验对应点流速，以分析水文要素与推移质之间的关系。另外还选取部分推移质典型样品进行粒径级配分析。2019年12月根据现场底沙推移质多少情况，测验时间按10 min、20 min、30 min、60 min分组实施。上述断面实测最大单宽输沙率9.93 g/s.m，最小单宽输沙率为0。各断面获取三组推移质输沙率相关性较好，满足相关规范精度要求 [ 8 ]。
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user: 5. 结束语 随着中小河流水电工程的梯级开发及水土保持作用等影响，河流水体中悬移质含沙量大幅减少，推移质所占河流搬运物比例日渐增加，加强中小河流推移质测验工作越来越紧迫。该推移质精准测验装置，较好地适用于中小河流推移质样品采集，能有效地解决新的水沙条件下中小河流推移质“无法测、测不到、测不准”的技术难题，且能有效保障推移质采集样品质量，具有较好的推广运用价值。
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user: 摘 要 本文首先介绍了非线性方程的相关知识，然后建立了求解非线性方程的两种高阶区间迭代法，并给出了相关的收敛性证明。最后通过数值算例验证新提出的区间迭代法的有效性。 关键词 :非线性方程，两步区间牛顿法，区间King迭代法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 虽然非线性问题自古有之，但人类一开始对客观世界的认识不够细致，主要停留在宏观层面，用线性模型就足以解决。进入20世纪，随着科学技术的飞速发展，人类对客观事物的认识逐渐由宏观层面向微观层面迈进，人们在物理、化学等很多学科中逐渐发现了非线性关系问题。到20世纪六七十年代，随着非线性理论的不断涌现，非线性科学彻底诞生了，它贯穿了自然科学、社会科学、工程学等领域中几乎每一门学科，被誉为20世纪继量子力学的又一次革命。在工程、经济等领域中出现的很多问题都可以转化为非线性方程来求解。如机器人学习中的几何设计问题 [ 1 ]，三自由度并联机构正解问题 [ 2 ]，化学工程中的分子模型问题 [ 3 ]，动力学中的平衡问题 [ 4 ]，经济管理学中的非线性规划问题 [ 5 ]，材料力学中的弹塑性问题 [ 6 ]，计算机制图中求解几个平面交点的问题 [ 7 ]，等式约束优化中寻求可行初始点的问题 [ 8 ] 等。 对于非线性方程 f ( x ) = 0 (1) 其中 f : D ⊂ R → R 。1966年美国计算数学家Moore首次提出求解非线性方程的区间牛顿法 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]。区间牛顿法在古典的点牛顿迭代法的基础之上，引进区间变量，构造了点牛顿迭代法的区间变形，得到了区间牛顿法，对于任取 x ( 0 ) ∈ [ x ] ( 0 ) ⊆ D ： N ( [ x ] ( k ) ) = x ( k ) − f ( x k ) / F ′ ( [ x ] ( k ) ) ， x ( k ) = m ( [ x ] ( k ) ) (2) [ x ] ( k + 1 ) = N ( [ x ] ( k ) ) ∩ [ x ] ( k ) ， k = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ (3) 其中 m ( [ x ] ( k ) ) 表示区间 [ x ] ( k ) 的中点。利用区间牛顿法，每次迭代都产生了解的界限，从而不仅取得了解的近似，亦得到了解的误差，且该迭代法还是二阶收敛的。Ostrowski [ 12 ] 等人在Moore的区间牛顿法的基础上提出了一种切合实际的改进，后来人们称之为区间Ostrowski迭代法 [ 12 ]。由于区间迭代法的计算效率还是远远低于点迭代法，因此寻求计算效率高的区间迭代法一直是区间数学的重要研究课题之一。 引理1 [ 10 ]：对于单变量实有理函数 f : D ⊂ R → R ，区间牛顿算子(2)具有如下性质: (1) 若 x ∗ 是f的零点且 x ∗ ∈ [ x ] ，则 x ∗ ∈ N ( [ x ] ) ； (2) 若 [ x ] ∩ N ( [ x ] ) = ∅ ，则函数f在区间 [ x ] 上必无零点存在； (3) 若 N ( [ x ] ) ⊆ [ x ] ， [ x ] ⊆ D 成立，则函数f在区间 [ x ] 上必有零点存在。 引理2 [ 11 ]：对于单变量实有理函数 f ( x ) ， F ， F ′ 分别为 f ， f ′ 的有理扩展，函数f在区间 [ x ] ( 0 ) 内存在 一单根 x ∗ 且 0 ∉ F ′ ( [ x ] ( 0 ) ) ，则由区间牛顿法所产生的区间序列 { [ x ] ( k ) } k ∈ N 二阶收敛于 x ∗ ，即存在实数 K > 0 使得 w ( [ x ] ( k + 1 ) ) ≤ K ( w ( [ x ] ( k ) ) ) 2 . 引理3 [ 11 ]：对于区间序列 { [ x ] ( k ) } k ∈ N ，存在实数 x ∈ [ x ] ( k ) ， k = 0 ， 1 ， ⋯ 。现定义区间序列 { [ y ] ( k ) } k ∈ N 为： [ y ] ( 0 ) = [ x ] ( 0 ) ， [ y ] ( k + 1 ) = [ x ] ( k + 1 ) ∩ [ y ] ( k ) ， k = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ 则区间序列 { [ y ] ( k ) } k ∈ N 是极限为 [ y ] 的嵌套区间序列且对任意 k ∈ N 有 x ∈ [ y ] ⊆ [ y ] ( k ) 。 引理4 [ 9 ]：设 F ′ ( x ) 为Lipschitz区间函数， x ∗ ∈ [ x ] 为非线性方程的实根，则存在常数 c ∈ ( 0 ， 1 ) 使得 F ′ ( x ) ⊆ f ′ ( x ∗ ) + c w ( [ x ] ) ⋅ [ − 1 ， 1 ] ， 因此，存在常数 K > 0 使得 w ( 1 F ′ ( [ x ] ) ) ≤ K w ( [ x ] ) .
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user: 2. 求解非线性方程的多步区间迭代 本节我们将基于点迭代的两步牛顿法 [ 13 ] 和King迭代法 [ 14 ] 建立基于区间迭代的多步迭代法。首先我们建立求解非线性方程(1)的两步区间牛顿法，对于点迭代的两步牛顿法 { y n = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) ， x n + 1 = y n − f ( y n ) f ′ ( x n ) ， 为了获取包含解，根据区间牛顿法的思想构造如下两步区间牛顿法 [ x ] ( k + 1 ) = [ x ] ( k ) ∩ T ( [ x ] ( k ) ， [ y ] ( k ) ) (4) 这里 T ( [ x ] ( k ) ， [ y ] ( k ) ) = m ( [ y ] ( k ) ) − f ( m ( [ y ] ( k ) ) ) F ′ ( [ x ] ( k ) ) ， [ y ] ( k ) = [ x ] ( k ) ∩ N ( [ x ] ( k ) ) ， N ( [ x ] ( k ) ) = m ( [ x ] ( k ) ) − f ( m ( [ x ] ( k ) ) ) F ′ ( [ x ] ( k ) ) . 进一步，基于文 [ 14 ] 提出的King迭代法 { y n = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) ， x n + 1 = y n − f ( x n ) + γ f ( y n ) f ( x n ) + β f ( y n ) ⋅ f ( y n ) f ′ ( x n ) ， 这里取 γ = − 1 2 ， β = − 5 2 。 对King迭代法进行区间扩展，可得如下区间King迭代法 [ x ] ( k + 1 ) = [ x ] ( k ) ∩ H ( [ x ] ( k ) ， [ y ] ( k ) ) ， (5) 这里 H ( [ x ] ( k ) ， [ y ] ( k ) ) = m ( [ y ] ( k ) ) − λ ( k ) f ( m ( [ y ] ( k ) ) ) F ′ ( [ x ] ( k ) ) ， [ y ] ( k ) = [ x ] ( k ) ∩ N ( [ x ] ( k ) ) ， N ( [ x ] ( k ) ) = m ( [ x ] ( k ) ) − λ ( k ) f ( m ( [ x ] ( k ) ) ) F ′ ( [ x ] ( k ) ) ， λ ( k ) = f ( m ( [ x ] ( k ) ) ) − 1 2 f ( m ( [ y ] ( k ) ) ) f ( m ( [ x ] ( k ) ) ) − 5 2 f ( m ( [ y ] ( k ) ) ) .
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user: 4. 数值算例 本节通过数值算例对两步区间牛顿法，区间King迭代法，区间牛顿法 [ 10 ]，区间Ostrowski迭代法 [ 12 ] 的数值效果进行对比。虽然文献 [ 12 ] 证明区间Ostrowski迭代法为四阶收敛的，但其证明过程存在错误，实质上是三阶收敛。为了区分这些迭代法，下面用不同方法的简称来表示： TWOSN：两步区间牛顿法 KING：区间King迭代法 NEWT：区间牛顿法 OSTRO：区间Ostriwski迭代法 [ x ] ( k + 1 ) = [ x ] ( k ) ∩ { m ( [ y ] ( k ) ) − f ( m ( [ x ] ( k ) ) ) { f ( m ( [ x ] ( k ) ) ) − 2 f ( m ( [ y ] ( k ) ) ) } F ′ ( [ x ] ( k ) ) f ( m ( [ y ] ( k ) ) ) } ， [ y ] ( k ) = [ x ] ( k ) ∩ { m ( [ x ] ( k ) ) − f ( m ( [ x ] ( k ) ) ) F ′ ( [ x ] ( k ) ) } . 为了方便起见，“Method”表示上面所示的区间迭代法，“Iter”表示各区间迭代法的迭代次数，“ [ x ] ”表示迭代计算结束时的区间，“Error”表示迭代误差(即通过 Error = | m ( [ x ] ) − x * | 进行计算)，“Time”表示计算时间(单位为秒)。现对上面所示的几种区间迭代法的数值效果进行比较，使用区间工具箱INTLAB-V6 [ 15 ] 在计算机(Intel i5， 1.8GHz/8GB， MATLAB 2008a)上进行计算。 例1 设 f ( x ) = x ( x 9 − 1 ) − 1 ，非线性方程 f ( x ) = 0 在区间 D = [ 1 ， 1.5 ] 内的解为 x * = 1.0757660660868371 。数值结果见表1： Table 1 Numerical results for example Method Iter [ x ] Error Time TWOSN 4 [1.07576606608683， 1.07576606608684] 2.2204e−16 0.090774 KING 4 [1.07576606608683， 1.07576606608684] 2.2204e−16 0.010043 OSTRO 4 [1.07576606608683， 1.07576606608684] 2.2204e−16 0.008289 NEWT 6 [1.07576606608683， 1.07576606608684] 2.2204e−16 0.009815 表1. 例1的数值结果 例2 设 f ( x ) = x 2 − e x − 3 x + 2 ，非线性方程 f ( x ) = 0 在区间 [ 0 ， 1 ] 内的解为 x ∗ = 0.2575302854398607 。数值结果见表2： Table 2 Numerical results for example Method Iter [ x ] Error Time TWOSN 3 [0.25753028543986， 0.25753028543987] 5.5511e−17 0.004185 KING 3 [0.25753028543986， 0.25753028543987] 5.5511e−17 0.003140 OSTRO 3 [0.25753028543986， 0.25753028543987] 5.5511e−17 0.003307 NEWT 6 [0.25753028543986， 0.25753028543987] 5.5511e−17 0.005395 表2. 例2的数值结果 例3 设 f ( x ) = e − x − cos x ，非线性方程 f ( x ) = 0 在区间 [ 1 ， 2 ] 内的解为 x ∗ = 1.2926957193733902 。数值结果见表3： Table 3 Numerical results for example Method Iter [ x ] Error Time TWOSN 3 [1.29269571937339， 1.29269571937340] 2.2204e−16 0.031202 KING 3 [1.29269571937339， 1.29269571937340] 2.2204e−16 0.004042 OSTRO 3 [1.29269571937339， 1.29269571937340] 2.2204e−16 0.004471 NEWT 5 [1.29269571937339， 1.29269571937340] 2.2204e−16 0.008458 表3. 例3的数值结果 例4 设 f ( x ) = x 2 ( 1 3 x 2 + 2 sin x ) − 3 19 ，非线性方程 f ( x ) = 0 在区间 [ 0.1 ， 0.9 ] 内的解为 x ∗ = 0.3923795071363982 。数值结果见表4： Table 4 Numerical results for example Method Iter [ x ] Error Time TWOSN 4 [0.39237950713639， 0.39237950713640] 5.5511e−17 0.021568 KING 4 [0.39237950713639， 0.39237950713640] 5.5511e−17 0.008766 OSTRO 4 [0.39237950713639， 0.39237950713640] 5.5511e−17 0.008088 NEWT 6 [0.39237950713639， 0.39237950713640] 5.5511e−17 0.011751 表4. 例4的数值结果 例5设 f ( x ) = 2 x e − 5 + 1 − 2 e − 5 x ，非线性方程 f ( x ) = 0 在区间 [ 0 ， 1 ] 内的解为 x ∗ = 0.1382571550568241 。数值结果见表5： Table 5 Numerical results for example Method Iter [ x ] Error Time TWOSN 4 [0.13825715505682， 0.13825715505683] 2.7755e−17 0.005096 KING 4 [0.13825715505682， 0.13825715505683] 2.7755e−17 0.005680 OSTRO 4 [0.13825715505682， 0.13825715505683] 2.7755e−17 0.006312 NEWT 6 [0.13825715505682， 0.13825715505683] 2.7755e−17 0.007132 表5. 例5的数值结果 从表1~5，可以看出，新提出的两种区间迭代法在计算效率上比区间牛顿法有所提高，计算效果最好的是区间King迭代法。
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user: 5. 总结 本论文提出了两种求解非线性方程的区间迭代法，分别对这两种方法进行收敛性分析，最后选取五个数值算例对这些方法进行比较。数值结果表明新提出的区间迭代法可能比现有的区间迭代法更有效，这为科学与工程应用提供了一种新的选择。
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user: 摘 要 目的：这里研究通过气象因素数据对稻瘟病的发生程度进行预警。方法：本文选择旬平均气温，旬平均降水量，旬平均水汽压作为预警气象因子，建立稻瘟病发生程度的数学模型，对稻瘟病发生程度进行预警。结果：实证结果表明，利用该模型对稻瘟病最高发生程度进行预警时，准确率达到98.6%；而利用该模型对稻瘟病实际发生程度进行预警时，完全准确的比例为24.70%，偏差1个等级的比例为70.73%。结论：这说明，所建立的预警模型具有较好的预警准确性。 关键词 :农业气象，稻瘟病，发生程度，预警 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 研究意义：稻瘟病是由稻瘟病病菌引起的水稻重要病害之一，适温高湿，有雨、雾、露存在条件下有利于发病。准确预测稻瘟病的发出程度是植物病害防控的一个重要难题。前人研究进展：很多学者尝试通过不同的方法，希望对稻瘟病的发生发展进行预测或者预警，从而可以提前采取防控措施。俞孕珍等 [ 1 ] 对稻瘟历年流行情况与气象因素间关系，进行单因素多元逐步线性回归分析，分别构建了两地区特殊灾年年份稻瘟病流行中期预测模型。张雷等 [ 2 ] 运用灰色人工神经网络的方法(GBP)，建立了稻瘟病发生的预报模型。邱靖等 [ 3 ] 将混沌理论(G-P算法)与BP人工神经网络融合建立了稻瘟病预测模型，并运用QPSO算法优化BP神经网络，避免了BP算法易陷入局部极小值的缺陷。该模型的应用具有较好的准确性。文献 [ 4 ] [ 5 ] 采用五点滑动法优化原始数据，建立新的灰色马尔科夫预测模型，得到五点滑动优化无偏GM(1，1)模型预测精度较高的结论。齐龙等 [ 6 ] 分析了应用菌源信息、气象因子信息和水稻冠层光谱信息3个方面总结了稻瘟病的现有监测预测方法存在的主要问题和技术难点，从系统研究的角度出发，提出了应用与稻瘟病发生相关多源信息构建病害流行风险评估体系的研究思路。康晓慧等 [ 7 ] 分别采用时间序列分析中的滑动平均、指数平均和方差分析周期外推法，建立水稻稻瘟病发病情况的预测模型，分析其预测效果。李晓菲等 [ 8 ] 选取稻瘟病发生相关气象因子及田间叶瘟病情指数，开展稻瘟病的预测预报研究，然后采用Trainlm与Traingdx训练函数讨论了隐节点数及学习率取值并建立了相应的预测模型。BP神经网络预测模型的拟合精度和预测精度都达到80%的预期目标。刘坤等 [ 9 ] 综合利用蚁群灰色GM(1，1，θ)预测模型和RBF神经网络预测模型的特点，建立了蚁群灰色RBF神经网络组合预测模型。江平等 [ 10 ] 应用逐步回归分析，对影响水稻稻瘟病流行趋势的多种预报因子进行优选，择出优势因子并组建水稻稻瘟病流行趋势的逐步回归分析模型。该模型3年预测结果的平均符合率达到85.3%。周丽娜等 [ 11 ] 根据水稻叶片相对病害面积将稻瘟病划分为3个等级，通过激光诱导法，采集不同病害等级的活体水稻叶片叶绿素荧光光谱。选取502~830 nm波段激光诱导叶绿素荧光光谱(LICF)作为研究对象，通过主成分分析(PCA)方法获取经SG-FDT预处理后光谱的特征向量，根据累积贡献率和方差选取前3个主成分进行分析，然后分别结合判别分析(DA)、多类逻辑回归分析(MLRA)和多层感知器(MLP)建立稻瘟病的预测模型。结果表明，PCA-DA，PCA-MLRA和PCA-MLP模型均能完成对稻瘟病害的预测，但PCA-MLP模型的平均预测准确率能够达到91.7%，相比PCA-DA和PCA-MLRA模型，在稻瘟病害3个等级上均具有较好的分类和预测能力。刘庭洋等 [ 12 ] 采用稻瘟病发生相关气象因子及田间穗瘟病情指数，利用BP神经网络技术，选取德宏州芒市为试验点开展稻瘟病预测预报研究，得到BP神经网络建立的稻瘟病中期预测模型更具有优势的结论。徐敏等 [ 13 ] 利用大气环流和太平洋海温对气象条件影响的滞后性，采用最优相关和空间拓扑分析技术，结合滑动平均和主成分识别法，筛选出对江苏稻区稻瘟病指数影响最显著且稳定独立的大尺度预报因子，分别建立了基于大气环流因子和基于海温因子的稻瘟病气象等级长期预测模型。David等 [ 14 ] 比较了四个预测稻瘟病的模型，其中两个操作基于流程模型(Yoshino和WARM)，而另外两个是基于机器学习算法的模型算法(M5Rules和RNN)，发现机器学习方法与两种应用多年的基于过程的模型在操作环境下的性能相近。Katsantonis等 [ 15 ] 对水稻稻瘟病预测模型的文献进行回顾，稻瘟病预测模型最常见的输入变量是空气温度，其次是相对湿度和降雨量。对于病机的关键因素，如叶片湿度、氮肥和品种抗性，在这些模型中较少整合进来，导致模型的应用率很低。Kaundal等 [ 16 ] 选取6个重要天气变量作为预测变量，提出了一种基于支持向量机的利用天气预报预测植物病害的新方法。研究表明，支持向量机在植物病害预测方面优于现有的机器学习方法和常规的正则化方法。然后他们开发了一个基于SVM的水稻稻瘟病预测web服务器。Calvero等 [ 17 ] 以回归方程为经验模型，预测稻瘟病的发生。发现不同地区用于预测稻瘟病的气象因子有所不同。相对湿度 ≥ 80%的连续天数、相对湿度 ≥ 80%的天数、和降水量 ≥ 84 mm的天数是预测韩国地区稻瘟病的重要变量。总降水量、降水频率、平均最高和最低气温、风速大于3.5 m/s的天数、相对湿度 ≥ 80%的连续天数和相对湿度 ≥ 80%的天数是预测菲律宾地区稻瘟病的重要因子。 本研究切入点：从上述相关的研究来看，虽然有多种方法对稻瘟病的发生发展进行预测，但是预测的效果往往不是十分理想，或者预测需要用到田间管理的数据，例如前期叶瘟病的发生程度和稻田病菌数量等。而这些数据的获取有时候需要较高的成本，或者较难获取。拟解决的关键问题：如何选择有效的气象因子，建立合理的数学模型对稻瘟病发生程度进行预测预警仍然是一个有待进一步研究的课题。这里尝试利用与稻瘟病的发生有密切关系的气象因子对稻瘟病的发生进行预警。
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user: 2. 气象因子选择 稻瘟病的发生程度与气象因素有较密切的关系。根据农业气象系统可以得到16个农业气象因子，分别为旬平均风速(Average wind speed，单位m/s)、旬平均气温(Average temperature，单位摄氏度)、旬极端最高气温(Highest temperature，单位摄氏度)、旬极端最低气温(Lowest temperature，单位摄氏度)、旬平均降水量(Mean precipitation，单位mm)、旬内日最大降水量(Maximum precipitation，单位mm)、旬平均相对湿度(Mean relative humidity，单位%)、旬平均水汽压(Mean vapor pressure，单位百帕)、旬平均气压(Average air pressure，单位百帕)、旬平均地面温度(Mean surface temperature，单位摄氏度)、旬平均5 cm温度(Average temperature in 5 cm，单位摄氏度)、旬平均10 cm温度(Average temperature in 10 cm，单位摄氏度)、旬平均15 cm温度(Average temperature in 15 cm，单位摄氏度)、旬平均20 cm温度(Average temperature in 20 cm，单位摄氏度)、旬平均40 cm温度(Average temperature in 40 cm，单位摄氏度)、旬日照时数(Sunshine time，单位h)。广东省《农作物病虫害测报调查技术规范汇编》中“稻瘟病测报调查规范”对稻瘟病的发生程度划分为5个等级，分别是1~5级，依次表示轻发生(1级)、偏轻发生(2级)、中等发生(3级)、偏重发生(4级)、大发生(5级)。 为了从气象因子中筛选合适的因子，对稻瘟病的发生程度预报预警，图1给出了16个气象因子与稻瘟病发生程度之间的关系。由图可知，旬平均风速与稻瘟病发生程度没有显著关系，没有反映出平均风速的大小对发生程度的大小有什么影响。旬平均气温、旬极端最高气温和旬极端最低气温与稻瘟病发生程度有显著的“右移”现象，表明气温越高，稻瘟病发生程度也会相应越高；除了“右移”现象之外，这三个气象因子也有显著的“直角三角形”现象，表明在气温较高的时候，稻瘟病的5个发生程度都会出现，而在气温较低的时候，稻瘟病一般只会轻度发生。这种现象主要是因为稻瘟病的发生除了气象因素之外，还与稻田是否存在病原孢子和菌丝、存在病原的量多少、水稻是否是抗性品种有关，因此在气温较高的时候，在不同的地区和不同的水稻品种里面，稻瘟病各种发生程度都有可能发生。旬平均气温、旬极端最高气温和旬极端最低气温这三个指标具有高度相关性，因此我们只选择旬平均气温进行分析即可。旬平均降水量和旬内日最大降水量也是高度相关的两个指标，这里只选择旬平均降水量分析，而且这两个指标在稻瘟病的发生程度中表现出显著的“左移”现象和“直角三角形”现象。这表明，降水量偏少有利于稻瘟病的发生，见水量充足则可抑制稻瘟病的发生。这也可以说明稻瘟病在旱田比在水田的发生程度偏重。在稻瘟病的发生程度中，平均相对湿度和平均气压表现出一定的“右移”，但不太明显。平均水汽压与稻瘟病的发生程度则表现出显著的“右移”现象和“直角三角形”现象。旬平均地面温度、旬平均5 cm温度、旬平均10 cm温度、旬平均15 cm温度、旬平均20 cm温度和旬平均40 cm温度这六个指标属于无效指标，可能是气象系统没有测量六个指标相关的数值。旬日照时数与稻瘟病的发生程度虽然有一定的“左移”现象，但不太明显。综上所述，这里选择平均气温、平均降水量和平均水汽压作为稻瘟病发生程度的预警气象因子。 图1. 气象因子初筛 为了更好分析平均气温、平均降水量和平均水汽压三个指标，我们将三个指标的图像单独抽出来分析，如图2所示。这三个指标表现出明显的“右移”或“左移”现象，在这三个子图中，我们画出了三条红线，分别表示稻瘟病发生程度从1级到5级的最低气温、最大降水量和最小水汽压。例如，在平均气温的子图中，18摄氏度左右则可出现1级流行程度，20摄氏度左右会出现2级流行程度，而5级流行程度需要30摄氏度左右。我们认为，明显偏离红线的散点为异常数据，可以剔除。 图2. 气象因子选择 由于平均气温、平均降水量和平均水汽压这三个指标具有明显的“直角三角形”现象，因此我们只能预测预警稻瘟病发生程度的最低条件，在此最低条件之下的发生程度都是可能发生的。例如，如果预测某地区的发生程度为3级，则该地区也可能发生1级或2级流行程度，但几乎不会发生4级或5级流行程度。图2中的三条红色的方程分别为 y 1 = 1 / 3 x 1 − 5 ， y 2 = − 1 / 60 x 2 + 5.5 ，   y 3 = 1 / 3 x 3 − 4 。我们在2019次对平均气温、平均降水量、平均水汽压和稻瘟病发生程度的观测中选取同时在这三条红线附近的数据，可以得到表1。我们将通过表1拟合得到稻瘟病的预警数学模型。 Table 1 Observation data near the red lin 平均气温 平均降水量 平均水汽压 发生程度 22.90 159.50 22.20 2 22.90 159.50 22.20 2 24.70 110.90 24.60 3 25.00 73.70 27.00 4 26.40 78.30 28.00 4 25.30 90.00 27.20 4 25.30 90.00 27.20 4 27.10 76.30 27.40 4 27.00 63.80 27.00 4 27.30 71.10 26.50 4 25.20 139.80 26.00 4 25.20 139.80 26.00 4 27.60 119.60 26.40 4 27.60 119.60 26.40 4 29.50 63.00 28.90 4 29.50 63.00 28.90 4 29.80 35.20 29.80 5 27.80 31.90 27.30 5 27.80 75.20 29.70 5 29.00 52.40 28.00 5 27.90 15.60 25.20 5 表1. 红线附近的观测数据
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user: 3. 预警数学模型 3.1. 数学模型和拟合结果 目前国内外的天气预报技术已经发展比较成熟，自成体系。本文稻瘟病流行程度的预警数学模型其思想是利用天气预报，得到下一旬的气象数据，根据该气象数据预警下一旬的稻瘟病流行程度的发生等级。 在建立数学模型之前，我们先假设稻瘟病的病菌在预测的地区充分分布且有充足的量，水稻品种都是易感品种。因此，在此假设下只要天气条件合适，稻瘟病都会发生到该天气条件下的最高等级。设平均气温为 x 1 ，平均降水量为 x 2 ，平均水汽压为 x 3 ，发生程度为D，我们建立发生程度D与三个气象因子的线性模型 D = k 1 x 1 + k 2 x 2 + k 3 x 3 (1) 其中， k 1 ， k 2 ， k 3 为系数。 本文应用1stOpt软件对方程(1)进行拟合，拟合过程采用Levenberg-Marquardt优化算法，拟合数据为表1，可以得到如下的拟合方程 D = 0.0294 x 1 − 0.0102 x 2 + 0.1533 x 3 (2) 而且，拟合结果的一些参数如下表2。相关系数是度量所研究变量之间线性相关的程度，其取值范围是0至1，越接近1表示变量之间的相关程度越高；决定系数定义为回归方程中因变量的已解释离差与总变差的比值，反映回归方程的因变量变化可靠程度，其取值范围也是0至1，越接近1表示方程拟合效果越好。从相关系数和决定系数看，相关系数大于0.85，可以认为三个气象因子与稻瘟病的流行程度显著相关，决定系数约为0.75，说明拟合得到的模型比较可靠。 Table 2 Parameters of fitting result 均方差(RMSE) 残差平方和(SSE) 相关系数(R) 决定系数(DC) 卡方系数(Chi-Square) F统计(F-Statistic) 0.4093 3.517 0.8654 0.7488 0.4757 56.68 表2. 拟合结果参数 3.2. 预警等级处理 由于线性模型本身所具有的局限，在对稻瘟病的流行程度进行预警时，需要进行一些技术性的处理。根据线性模型的流行程度D取整，可以得到相应的流行程度。但当D的值大于5时，我们令D = 5；而当D的值小于1时，我们令D = 1。 预警模型(2)得到的是相应气象条件下的最大流行程度。就是说，某地区稻瘟病实际发生的流行程度以较高的概率在此最大流行程度之下。如果要预测或者预警某地区稻瘟病发生的实际流行程度，则需要综合考虑该地区上年是否发生较大面积的稻瘟病，种植的水稻是否是抗性品种。本文的预警处理办法是：如果上一年该地区发生较大面积的稻瘟病，说明该地区的病原菌丝或孢子广泛存在，模型的预警等级不变，如果没有发生较大面积的稻瘟病，则模型的预警等级下调一级；相应地，如果种植的水稻是抗性品种，则预警等级也下调一级，否则不变。