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user: 5. 结果 5.1. VAR估计 使用Stata2019选择和估计包含所有观测变量(AUS200，JPN225，SPX500，JPY/AUD，XS，JGB，and ZN)的单向量自回归。Hannan-Quinn信息准则和施瓦茨贝叶斯准则都表明，阶数1 (滞后长度为1)的VAR模型是合适的。表1包含VAR估计结果。 估计后的测试证实了估计的VAR是平稳的(伴随矩阵的所有特征值都位于单位圆之外)。此外，残差自相关的检验不能拒绝无残差自相关的零假设。Jarque-Bera测试表明VAR扰动项不是正态分布的，因为LiNGAM算法依赖于非高斯性。最后，将LiNGAM和FCI算法应用于VAR的过程的估计，得到的图形结构如下所述，如图1和图2所示。 5.2. LiNGAM因果搜索算法结果 图形软件(Graphviz， 2019) [ 9 ] 用于生成图1~3中的图形。LiNGAM算法的结果显示为两个DAG，如图1所示。图1上部的小DAG包含澳大利亚和日本的10年期债券收益，并表明澳大利亚债券影响日本债券。其中发现澳大利亚债券和日本债券收益都与日元/美元汇率没有任何联系。 Table 1 Estimation results of vector autoregressio JPY/AUDCoef.Std.Err.ZP>|z|[95%Conf.Interval] JPY/AUD 0.996916 0.00047 2097.81 0 0.995985 0.997848 AUS200 1.37e−06 3.36e−06 0.41 0.683 5.22e−06 7.96e−06 XS −5.69e−06 9.30e−07 −6.11 0 7.51e−06 −3.86e−06 JGB −2.06e−06 1.83e−05 −0.11 0.91 3.79e−05 3.38e−05 JPN225 −2.76e−07 8.06e−07 −0.34 0.732 1.85e−06 1.30e−06 SPX500 1.23e−05 8.67e−06 1.42 0.156 4.68e−06 2.93e−05 ZN 0.005391 0.00085 6.27 0 0.003707 0.007076 constant 5.137666 0.84763 6.06 0 3.476334 6.798998 AUS200 JPY/AUD −0.11382 0.03864 −2.95 0.003 0.189558 −0.03809 AUS200 1.000008 0.00027 3658.1 0 0.999472 1.000544 XS −0.00025 7.56e−05 −3.32 0.001 0.000399 −0.0001 JGB 0.002987 0.00148 2.01 0.045 7.13e−05 0.005902 JPN225 4.22e−05 6.55e−05 0.64 0.519 8.61e−05 0.000171 SPX500 0.001216 0.00070 1.72 0.085 0.000166 0.002597 ZN 0.240714 0.06988 3.44 0.001 0.103746 0.377681 constant 175.4468 68.9222 2.55 0.011 40.36175 310.5319 XS JPY/AUD −1.80034 0.48264 −3.73 0 2.74631 −0.85437 AUS200 0.00148 0.00341 0.43 0.664 0.00520 0.008178 XS 0.99527 0.00094 1053.59 0 0.99342 0.997125 JGB −0.01389 0.01858 −0.75 0.455 0.05030 0.022525 JPN225 −0.00077 0.00081 −0.94 0.345 0.00237 0.000831 SPX500 0.00802 0.00880 0.91 0.362 0.00922 0.025282 ZN 3.42413 0.87288 3.92 0 1.71331 5.134958 constant 4532.87 860.889 5.27 0 2845.56 6220.19 JGB JPY/AUD 0.011328 0.01142 0.99 0.32 0.011064 0.03371 AUS200 9.52e−05 8.08e− 1.18 0.23 6.32e−05 0.00025 XS −1.89e−06 2.24e− −0.08 0.93 4.57e−05 4.19e− JGB 0.998015 0.00044 2269.2 0 0.997153 0.99887 JPN225 −3.6e−05 1.94e− −1.88 0.06 7.43e−05 1.57e− SPX500 −0.00064 0.00020 −3.06 0.00 0.001047 − ZN −0.01729 0.02066 −0.84 0.40 0.057785 0.02320 constant 34.88612 20.3774 1.71 0.08 5.052881 74.8251 JPN225 JPY/AUD −0.71399 0.224231 −3.18 0.00 1.153476 −0.27451 AUS200 0.00035 0.001586 0.22 0.82 0.002758 0.003461 XS - 0.000439 −3.94 0 0.002587 −0.00087 JGB 0.00562 0.008632 0.65 0.51 0.01129 0.022547 JPN225 0.99924 0.00038 2628.8 0 0.998498 0.999988 SPX500 0.01123 0.00409 2.75 0.00 0.003215 0.019247 ZN 1.70812 0.405528 4.21 0 0.913302 2.502944 constant 1433.74 399.9551 3.58 0 649.8511 2217.646 SPX500 JPY/AUD −0.07622 0.01946 3.92 0 0.114362 −0.03807 AUS200 0.000201 0.00013 1.46 0.145 −6.9E−05 0.000471 XS −0.00017 3.81E− 4.47 0 −0.00025 −9.6E−05 JGB 0.000504 0.00074 0.67 0.501 0.000965 0.001972 JPN225 −2.2E−05 0.00003 0.65 0.514 8.62E−05 4.31E−05 SPX500 1.00055 0.00035 2818.4 0 0.999854 1.001246 ZN 0.162499 0.03519 4.62 0 0.093509 0.231488 constant 142.7208 34.7156 4.11 0 74.67938 210.7622 zn JPY/AUD 0.002073 0.000274 7.56 0 0.001536 0.00261 AUS200 3.90E−07 1.94E−06 0.2 0.841 3.41E−06 4.19E−06 XS 421E.06 5.36E−07 7.86 0 3.16E−06 5.27E−06 JGB −7.94E−06 1.05E−05 −0.75 0.452 2.86E−05 1.27E−05 JPN225 −4.42E−07 4.64E−07 −0.95 0.341 1.35E−06 4.68E−07 SPX500 −1.4E−05 5.00E−06 •2.89 0.004 2.42E−05 −4.65E−06 ZN 0.995981 0.000496 2009.93 0 0.99501 0.996952 constant −3.62342 0.48872 −7.41 0 4.581291 −2.66554 表1. 向量自回归的估计结果 图1底部部分的DAG显示，日元/澳元汇率是三个股票市场和美国10年期债券的信息来源(所有有向边流出)。美国10年期债券是一个信息汇(所有有向边缘都流入)，直接受到日元/澳元汇率以及日本和美国股市的影响。该图还显示，澳大利亚股市牵引日本股市，并且澳大利亚和日本股市对美国股市都有因果影响。 5.3. FCI因果搜索算法的结果 图2显示了FCI算法以部分祖先图作为结果输出。该FCI算法无法在其图中指示任何方向，但图形骨架与LiNGAM图几乎相同；唯一的区别是FCI图不包含从JPY/AUD汇率到澳大利亚股市的边。 例如，FCI图中缺乏任何有向边表明，我们不知道澳大利亚债券是否牵引日本债券，或者方向相反。我们也无法判断是否存在任何可能的混杂(因为没有两个箭头的边缘，例如， A ↔ B )。然而，两种截然不同的算法在它们的图形结构中发现了所有相同的边缘，这在某种程度上增加了一定的可信度。 图1. LiNGAM算法输出 图2. FCI算法输出 5.4. tsFCI因果搜索算法结果 图3显示了tsFCI算法以部分祖先图作为输出结果。tsFCI算法假设数据是由一阶时不变多元马尔可夫过程生成的。这个假设的结果是，算法的图形输出包含当前时间(滞后零项)和一个时间窗后(滞后一项)的变量。在图3中，时间从左向右流动，使图形左侧的变量簇具有冒号和数字1(:1)附加到它们的滞后的一个变量，而图右侧的变量在当前期时间。因果效应在时间上向前流动，因此滞后变量可能对当前变量产生因果效应，但反之亦然。 图3中图形骨架的结构类似于图1和图2的结构，澳大利亚和日本债券市场效应相互连接，但与其余变量断开连接。由于图3顶部从滞后1变量到滞后0变量的边缘有开放点(不确定端点)，因此不清楚澳大利亚和日本债券市场的滞后1值是否对其滞后0值有直接的因果影响，或者是否存在影响其滞后1和滞后0值的混杂因子。 图3所示的tsFCI算法发现的因果效应的方向与图1所示的LiNGAM在特定时间内查找时发现的方向不同。tsFCI算法发现，其他变量对JPY/AUD汇率有因果影响，因此它现在是一个信息接收器，而不是信息源(在时间滑动窗口)如图1所示。TSFCI算法还发现，美国股市是一个信息来源，但在任何一个股市之间都没有确定的因果流动。股票市场之间可能存在潜在的共因，因为在连接它们的边缘上有开放的点。该算法确实找到了从美国股市到日元/美元汇率和美国10年期公债的直接因果关系。 日元/美元汇率与美国10年期国债之间的双重箭头边缘表明潜在的共同原因(也许是其他市场)可能对他们俩都有因果关系。tsFCI算法还发现日本股市对日元/美元汇率和美国10年期公债都有因果关系。 有三个箭头从滞后1时间切片指向滞后0时间切片。日元/美元汇率滞后对日元/美元汇率和日本股市的滞后0值都有因果关系。美国10年期债券的滞后值仅对其自身的滞后0值有因果关系。 图3. tsFCI算法输出 与tsFCI算法的输出相比，表1所示的向量自回归估计的结果包含了更多的从过去到现在的联系。在向量自回归结果中，共有25个变量具有显著的(p值小于0.01)系数估计，而在tsFCI算法输出中，从过去到现在只有三条边。例如，有四个变量的滞后值影响标准普尔500指数的当前值。如表1中，第二至最后一个面板所示，该面板标为SP500，表明日元/美元汇率、澳大利亚10年期国债、美国股市和美国10年期票据的滞后值对美国股市的当前值都有显著影响(在0.01显著性水平)。 综上所述，日元/澳元汇率与美国10年期国债之间仅存在间接的因果关系，日元/澳元汇率与澳大利亚或日本债券市场之间没有联系。这一发现提供了证据，表明汇率市场与利率市场并不像理论所描述的那样联系起来，因此揭示了利率平价在短期内对更高频率的数据不成立。然而，日元/澳元汇率与美国和日本股市之间存在直接的因果关系，日元/澳元的滞后价值在滞后0时直接影响其自身和日本股市。