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user: 3. 完全信息下的供应链博弈 本章首先在完全信息条件下零售商R分别选择自己生产和采购时，利用逆向归纳法对供应链成员的策略性决策进行分析。用上角标“F”表示完全信息，下角标“M”表示零售商选择自己生产，下角标“B”表示零售商选择采购产品。供应链成员供应商和零售商的博弈时序如图1所示。 图1. 博弈时序 1) 博弈初期，供应商和零售商观察市场需求，在完全信息供应商和零售商都能确切的了解到真实的市场需求 a i (在不完全信息下只有零售商可以观察到市场需求 a i ，供应商只能了解到市场需求均值 μ )；2) 完全信息下供应商基于真实的市场需求 a i 制定批发价格(不完全信息下供应商基于市场需求均值 μ 制定批发价格w)；3) 零售商R选择生产还是采购产品；4) 如果零售商选择自己生产，那么供应商和零售商基于自己对市场需求的了解同时决策产品数量，两者之间进行古诺竞争。若是零售商选择采购博弈进入下一阶段；5) 零售商R根据供应商提供的 { w } 和市场需求类型 a i ，决策其订货量q；6) 供应商根据零售商订货量q决策其销售数量Q，两者之间进行序贯博弈；7) 消费者购买，需求实现，双方完成销售和获得收益。 3.1. 生产和采购策略下的供应链博弈 本节首先在完全信息条件下，分别对零售商选择生产策略和采购策略时的供应链博弈过程和最优决策进行分析。 当零售商选择自己生产产品时，供应商和零售商同时决策产品数量，两者之间进行古诺竞争。供应 商的利润表达式为 Π = max [ a i − q − Q ] Q ，由一阶条件可得供应商最优销售量为： Q M F ( q ; a i ) = ( a i − q ) / 2 。零售商的利润表达式为： π = max [ a i − q − Q − c ] q ，由一阶条件可得零售商销售量为： q M F ( q ; a i ) = ( a i − c − q ) / 2 。联立求解得到供应商和零售商的最优订货量： Q M F = a i + c 3 ， q M F = a i − 2 c 3 供应商和零售商的收益分别为如下： Π M F = ( a i + c ) 2 9 ， π M F = ( a i − 2 c ) 2 9 供应商渠道销售量为 Q M F = ( a i + c ) / 3 ，可以看出零售商的生产成本越大，供应商渠道的产品销售量就会越高。造成这种结果的原因在于供应商想要保证其直销渠道在与零售商的竞争中处于有利地位。如果零售商生产成本很低的话，那么它将支配大部分的市场利润，留给供应商直销渠道很少的利润。与此同时，供应商的产品销售量还与市场需求有关，市场需求越高，销售量也越大(即 ( a H + c ) / 3 > ( a L + c ) / 3 )。 鉴于此，接下来分析零售商选择采购策略时的供应链博弈过程。 当零售商选择向供应商采购产品时，供应商和零售商进行序贯博弈。供应商的利润表达式为 Π = max [ a i − q − Q ] Q + w q ，由一阶条件可得供应商的销售量为 Q B F ( q ; a i ) = ( a i − q ) / 2 。零售商的利润表达式为 π = max [ a i − q − Q ( q ; a i ) − w ] q ，由一阶条件可得零售商的销售量为： q B F = ( a i − 2 w ) / 2 。将 q B F 代入 Q B F ( q ; a i ) 中得 。 供应商和零售商的收益分别为如下： Π B F = a i 2 + 12 a i w − 12 w 2 16 ， π B F = ( a i − 2 w ) 2 8 引理1. 在完全信息条件下，零售商分别选择自己生产和采购时，供应商和零售商的最优决策及收益分别为： Q M F = a i + c 3 ， Π M F = ( a i + c ) 2 9 ; Q B F = a i + 2 w 4 ， Π B F = a i 2 + 12 a i w − 12 w 2 16 q M F = a i − 2 c 3 ， π M F = ( a i − 2 c ) 2 9 ; q B F = a i − 2 w 2 ， π B F = ( a i − 2 w ) 2 8 引理1表明了在完全信息下，零售商分别选择生产和采购策略时，供应商和零售商的最优产品数量决策及最优收益。可以看出在完全信息条件下，供应商和零售商都基于真实的市场需求 a i 做决策。 3.2. 零售商的生产或采购决策 本节主要研究在完全信息条件下，通过对比不同决策下零售商的收益来分析零售商的策略选择：零售商自己生产产品还是采购产品。分别对比供应商和零售商在不同产品策略下的销售量，可以得到以下命题。 命题1. (A) q B F > q M F   if   w < 1 6 ( a i + 4 c ) ；(B) Q B F < Q M F   if   w < 1 6 ( a i + 4 c ) 。 通过命题1可知，当 w < ( a i + 4 c ) / 6 ，零售商选择采购时的产品销售量高于自己生产时的销售量，供应商则正好相反，当零售商选择自己生产时的供应商产品销售量更高。如前文分析可知，这是因为供应商想要保证其直销渠道在与零售商的竞争中处于有利地位。零售商的采购决策可以提升零售商的销售量，降低竞争对手供应商的销售量，可以猜想即使供应商提供的批发价格高于零售商的生产成本时，零售商也会选择以更高的价格向供应商进行采购。 进一步对比零售商在不同产品策略下的收益 π M F 和 π B F ，我们发现当批发价格满足以下条件时 π B F ≥ π M F ，即 0 < w = w ¯ F ≤ ( 3 a i − 2 2 ( a i − 2 c ) ) / 6 。也就是说，零售商至多愿意支付 从供应商处购买产品，其中 w ¯ F 。 对于供应商来讲，最优的批发价格由 Π = max w [ a i − q ( w ， a i ) − Q ( w ， a i ) ] Q ( w ， a i ) + w q ( w ， a i ) 给出，解得 w F * = a i / 2 。如果 w F * ≤ w ¯ F ，即 c ≥ a i / 2 时，那么均衡批发价格为 w F * 。如果 w F * > w ¯ F ，即 c < a i / 2 时，如果供应商想要将产品出售给零售商，那么批发价格不能超过 w ¯ F 。通过比较 Π M F 和 发现，当 a i / 14 ≤ c < a i / 2 时 Π B F ( w ¯ F ) ≥ Π M F ，也就是说当 a i / 14 ≤ c < a i / 2 时，即使供应商制定批发价格 w ¯ F (不是最优的批发价格 )获得的收益 Π B F ( w ¯ F ) 仍然大于零售商自己生产时供应商获得的收益 Π M F ，因此供应商愿意以 w ¯ F 的批发价格出售产品，此时均衡批发价格为 w ¯ F 。当 c < a i / 14 时 Π B F ( w ¯ F ) < Π M F ，此时供应商不 愿意出售产品给零售商。 命题2描述了完全信息条件下零售商的生产或采购决策，以及供应商的最优批发价格。 命题2. 在完全信息条件下， 1) 当 c < a i / 14 时，供应商不愿意将产品出售给零售商，零售商只能自己生产； 2) 当 a i / 14 ≤ c < a i / 2 时，零售商以批发价格 w ¯ F = ( 3 a i − 2 2 ( a i − 2 c ) ) / 6 从供应商处采购产品； 3) 当 c ≥ a i / 2 时，零售商以批发价格 w F * = a i / 2 从供应商处采购产品。 由上文可知当且仅当 w < w ¯ F = ( 3 a i − 2 2 ( a i − 2 c ) ) / 6 时，零售商才会选择采购，命题2表明零售商 的生产或采购决策取决于零售商的生产成本c。对于企业选择生产还是采购策略，传统观点认为企业从来不会采购比内部生产成本更高的产品。但是本文研究成果表明当 a i / 14 ≤ c < a i / 2 时，零售商会选择采购策略，而此时批发价格 w ¯ F > c 。这是由于供应商是投入成本最低的生产者( c > 0 )，零售商愿意支付超过其内部生产成本的批发价格是为了在与供应商直销渠道的序贯博弈中获得leader优势。