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user: 3. 模型的构建与分析 由于排污企业、政府与当地居民的三方博弈过程中存在信息不对称的问题，且影响他们决策因素不同，导致各行为主体采取的行动和行动结果会不一致，排污企业、政府与当地居民的三方关系如下图1所示。 图1. 政府、排污企业与当地居民的三方关系 政府的作用在于监管企业排污行为，政府自身和排污企业存在着利益关系，排污企业不仅能给当地带来一定经济收益，而且给政府带来一定工作绩效上的影响；排污企业与当地居民之间也存在利益关系，企业的发展给当地居民带来了更多的就业机会，提高他们的家庭收入，但是污染排放会对居民身体状况造成不良影响；政府和当地居民之间虽不存在利益关系，但政府可以采取鼓励政策引导居民作为第三方监督污染企业，有效地降低政府监管的时间成本，而政府对待污染治理的态度也会影响在居民中的政府形象，同时居民也可以通过举报监督切实保障自己的生命健康。 3.1. 环境治理三方博弈模型假设 假设1：政府G、排污企业C和当地居民P都符合“经济人”假设，参与博弈的三个主体，政府、企业、居民都追求自身利益最大化。 假设2：政府若对企业排污工作进行监管，则需付出监管成本G 0 ，而政府监管成本和政府与排污企业间的利益相关联，当政府与排污企业间利益关联较大时，执法难度增加，所要付出的监管成本也会相应增加；当排污企业净化排污是否达标会影响政府的治污环境绩效G 1 ；若政府发现排污企业排污不达标，可向企业收取环境污染罚款G C ；若政府积极参与监管，但排污企业净化不达标，会造成形象损失G 2 。 假设3：排污企业进行净化排污，需要支付净化排污成本C 0 ；若企业积极净化排污，则政府会给予一定的政策奖励C 1 ；若企业直接排污，按照环境治理条例企业需给予当地居民一定的损失补偿费用P C ；如果被政府发现违规排污，则企业需要支付污染罚款G C 、净化排污成本C 0 、给当地居民的损失补偿费用P C 。 假设4：当地居民参与监督环境治理工作，监督排污企业净化排污需要付出监督成本P 0 ，当地居民监督成本和与企业间的利益关联相联系，若当地居民与排污企业间利益关联较大，居民监督难度加大，所要付出的监督成本也相应增加；当排污企业净化排污不达标的时候，当地居民可获得一份企业补偿P C ，政府也会给予当地居民监督奖励P G ；但排污企业也会对当地居民造成健康伤害，使居民付出健康成本P 1 。 3.2. 三方博弈模型的构建 本文通过构建三方博弈模型来分析政府G、排污企业C和当地居民P三个行为主体在环境治理问题中的行为决策即其结果，三方博弈关系如下图2所示： 图2. 政府、企业、居民三方博弈关系 根据三方的博弈关系及问题的基本假设，我们可以得出以下8种收益函数，其中1~8分别对应博弈树中的8种可能结果， Q G i 、 Q C i 、 Q P i 分别表示第i种情况下政府G、排污企业C和当地居民P的期望收益函数，如下表1所示。 Table 1 Expected revenue function of government， polluters and local resident 结果 政府G 排污企业C 当地居民P 1 Q G 1 = G 1 − G 0 Q C 1 = C 1 − C 0 Q P 1 = − P 0 2 Q G 2 = G 1 − G 0 Q C 2 = C 1 − C 0 Q P 2 = 0 3 Q G 3 = G 1 − G 0 + G C − P G Q C 3 = − G C − P C − C 0 Q P 3 = P G + P C − P 0 4 Q G 4 = G 1 − G 0 + G C Q C 4 = − G C − P C − C 0 Q P 4 = P C 5 Q G 5 = G 1 Q C 5 = − C 0 Q P 5 = − P 0 6 Q G 6 = G 1 Q C 6 = − C 0 Q P 6 = 0 7 Q G 7 = − G 2 Q C 7 = − P C Q P 7 = P C − P 1 − P 0 8 Q G 8 = − G 2 Q C 8 = − P C Q P 8 = P C − P 1 表1. 政府、排污企业和当地居民的期望收益函数 运用演化博弈论的相关知识，分析参与博弈的三方的策略空间及其占优策略。对于政府而言，根据政府是否参与监督企业净化排污，其策略空间为监管和不监管，如排污企业进行净化排污，则其占优策略为不监管；若排污企业直接排污，则其占优策略为监管。对于排污企业而言，根据企业是否排污达标，其策略空间为排污达标和排污不达标，若政府和当地居民至少一方参与监管，则企业的占优策略为排污达标；若政府和当地居民都不参与监管，则企业的占有策略为排污不达标。对于当地居民而言，根据居民是否主动参与监督，其策略空间为监督和不监督，若企业净化排污达标，则居民的占优策略为不监督；若企业净化排污不达标，则居民的占优策略为监督。 3.3. 三方博弈的复制动态方程求解 在既定假设条件下，通过分析可得出政府、排污企业、当地居民三方的期望收益函数，进而采用混合策略纳什均衡对本模型进行分析求解。假设政府对排污企业实施监管的概率为x，不对排污企业实施监管的概率为 1 − x ；假设排污企业净化排污的概率为y，排污企业直接排污的概率为 1 − y ；假设当地居民对排污企业进行监督的概率为z，不对排污企业进行监督的概率为 1 − z 。 对于政府而言，政府对排污企业实施监督的期望收益为U 1 ，政府不对排污企业实施监督的期望收益为U 2 ，政府的复制动态方程为 F G ( x ) 。其中： U 1 = y z Q G 1 + y ( 1 − z ) Q G 2 + ( 1 − y ) z Q G 3 + ( 1 − y ) ( 1 − z ) Q G 4 (1) U 2 = y z Q G 5 + y ( 1 − z ) Q G 6 + ( 1 − y ) z Q G 7 + ( 1 − y ) ( 1 − z ) Q G 8 (2) F G ( x ) = d x d t = x ( 1 − x ) ( U 1 − U 2 ) (3) 对于排污企业而言，企业排污达标的期望收益为V 1 ，企业排污不达标的期望收益为V 2 ，排污企业的复制动态方程为 F C ( y ) 。其中： V 1 = x z Q C 1 + x ( 1 − z ) Q C 2 + ( 1 − x ) z Q C 5 + ( 1 − x ) ( 1 − z ) Q C 6 (6) V 2 = x z Q C 3 + x ( 1 − z ) Q C 4 + ( 1 − x ) z Q C 7 + ( 1 − x ) ( 1 − z ) Q C 8 (7) F C ( y ) = d y d t = y ( 1 − y ) ( V 1 − V 2 ) (8) 对于当地居民而言，居民对排污企业进行监督的期望收益为W 1 ，居民没有对排污企业进行监督的期望收益为W 2 ，当地居民的复制动态方程为 F P ( z ) 。其中： W 1 = x y Q P 1 + x ( 1 − y ) Q P 3 + ( 1 − x ) y Q P 5 + ( 1 − x ) ( 1 − y ) Q P 7 (9) W 2 = x y Q P 2 + x ( 1 − y ) Q P 4 + ( 1 − x ) y Q P 6 + ( 1 − x ) ( 1 − y ) Q P 8 (10) F P ( z ) = d z d t = z ( 1 − z ) ( W 1 − W 2 ) (11) 通过联立以上政府、排污企业、当地居民的复制动态方程(3)、(8)、(11)，可得到复制动力学系统： { F G ( x ) = x ( 1 − x ) [ ( 1 − y ) ( G C − P G z + G 2 + G 1 ) − G 0 ] F C ( y ) = y ( 1 − y ) [ x ( C 1 − G C + C 0 ) − C 0 + P C ] F P ( z ) = z ( 1 − z ) [ ( x − x y ) P G − P 0 ] (12) 3.4. 演化博弈均衡解分析 通过上述分析可以看出，政府、排污企业和当地居民的决策选择受到多种因素的共同作用，对混合策略纳什均衡的结果进行分析。令 F G ( x ) = 0 ， F C ( y ) = 0 ， F P ( z ) = 0 ，则复制动态方程可得到如下8个特殊的平衡点 ( 0 ， 0 ， 0 ) ， ( 0 ， 0 ， 1 ) ， ( 0 ， 1 ， 0 ) ， ( 0 ， 1 ， 1 ) ， ( 1 ， 0 ， 0 ) ， ( 1 ， 0 ， 1 ) ， ( 1 ， 1 ， 0 ) ， ( 1 ， 1 ， 1 ) 。由于演化博弈模型具有稳定性可得，当 0 < x < 1 ， 0 < y < 1 ， 0 < z < 1 时，满足条件 F G ( x ) = 0 ， F C ( y ) = 0 ， F P ( z ) = 0 ， d F G ( x ) d x < 0 ， d F C ( y ) d y < 0 ， d F P ( z ) d z < 0 时，为三方博弈的稳定点。 3.4.1. 演化博弈稳定性分析 根据如下博弈稳定性计算公式，可分析出政府、排污企业、当地居民的三方演化稳定策略。 { F ′ G ( x ) = ( 1 − 2 x ) [ ( 1 − y ) ( G C − P G z + G 2 + G 1 ) − G 0 ] F ′ C ( y ) = ( 1 − 2 y ) [ x ( C 1 + G C + C 0 ) − C 0 + P C ] F ′ P ( z ) = ( 1 − 2 z ) [ ( x − x y ) P G − P 0 ] (13) 1) 政府演化稳定策略。 当 ( 1 − y ) ( G C − P G z + G 2 + G 1 ) − G 0 = 0 时，对任意x都处于稳定状态。 当 ( 1 − y ) ( G C − P G z + G 2 + G 1 ) − G 0 > 0 时，即 { y < 1 − G 0 G C − P G z + G 2 + G 1 z < ( 1 − y ) ( G C + G 2 + G 1 ) − G 0 ( 1 − y ) P G (14) 使得 F ′ G ( x ) x → 0 > 0 ， F ′ G ( x ) x → 1 < 0 达到稳定状态，此时满足 x = 1 ，即政府对排污企业进行监管是此时政府的稳定策略。当 ( 1 − y ) ( G C − P G z + G 2 + G 1 ) − G 0 < 0 时，即 { y > 1 − G 0 G C − P G z + G 2 + G 1 z < ( 1 − y ) ( G C + G 2 + G 1 ) − G 0 ( 1 − y ) P G (15) 有 F ′ G ( x ) x → 0 < 0 ， F ′ G ( x ) x → 1 > 0 达到稳定状态，此时满足 x = 0 ，即政府不对排污企业进行监管是此时政府的稳定策略。 2) 排污企业的演化稳定策略。 当 x ( C 1 + G C + C 0 ) − C 0 + P C = 0 时，对任意y都处于稳定状态。当 x ( C 1 + G C + C 0 ) − C 0 + P C > 0 时，即 x > C 0 − P C C 1 + G C + C 0 (16) 有 F ′ C ( y ) y → 0 > 0 ， F ′ C ( y ) y → 1 < 0 可以达到稳定状态，此时满足 y = 1 ，即排污企业进行净化排污是此 时排污企业的稳定策略。当 x ( C 1 + G C + C 0 ) − C 0 + P C < 0 时，即 x < C 0 − P C C 1 + G C + C 0 (17) 有 F ′ C ( y ) y → 0 < 0 ， F ′ C ( y ) y → 1 > 0 可以达到稳定状态，此时满足 y = 0 ，即排污企业不进行净化排污是此时排污企业的稳定策略。 3) 当地居民的演化稳定策略。 当 ( x − x y ) P G − P 0 = 0 时，对任意z都处于稳定状态。当 ( x − x y ) P G − P 0 > 0 时，即 { x > P 0 ( 1 − y ) P G y < 1 − P 0 P G x (18) 有 F ′ P ( z ) z → 0 > 0 ， F ′ P ( z ) z → 1 < 0 可以达到稳定状态，此时满足 z = 1 ，即当地居民对排污企业进行监督是此时当地居民的稳定策略。当 ( x − x y ) P G − P 0 < 0 时，即 { x < P 0 ( 1 − y ) P G y > 1 − P 0 P G x (19) 有 F ′ P ( z ) z → 0 < 0 ， F ′ P ( z ) z → 1 > 0 可以达到稳定状态，此时满足 z = 0 ，即当地居民不对排污企业进行 监督是此时当地居民的稳定策略。 3.4.2. 均衡影响因素分析 由于演化博弈模型具有稳定性可得，当 0 < x < 1 ， 0 < y < 1 ， 0 < z < 1 时，满足条件 F G ( x ) = 0 ， F C ( y ) = 0 ， F P ( z ) = 0 ， d F G ( x ) d x < 0 ， d F C ( y ) d y < 0 ， d F P ( z ) d z < 0 时，为三方博弈的稳定点。 { ( 1 − y ) ( G C − P G z + G 2 + G 1 ) − G 0 = 0 x ( C 1 + G C + C 0 ) − C 0 + P C = 0 ( x − x y ) P G − P 0 = 0 (20) { x = C 0 − P C C 1 + G C + C 0 y = 1 − P 0 ( C 1 + G C + C 0 ) P G ( C 0 − P C ) z = G C + G 2 + G 1 P G − G 0 ( C 0 − P C ) ( C 1 + G C + C 0 ) P 0 (21) 当博弈三方处于稳定模式时，政府会以 x = C 0 − P C C 1 + G C + C 0 的概率对排污企业进行监管，排污企业会以 y = 1 − P 0 ( C 1 + G C + C 0 ) P G ( C 0 − P C ) 的概率对污染进行净化处理并达到净化标准，当地居民会以 z = G C + G 2 + G 1 P G − G 0 ( C 0 − P C ) ( C 1 + G C + C 0 ) P 0 的概率对排污企业进行监督。 由于政府以 x = C 0 − P C C 1 + G C + C 0 的概率对排污企业进行监管可知，政府进行监管的概率与排污企业的净化成本、企业的排污达标收益、政府收取罚款、民众获得企业污染补偿款有关。假定 C 0 < P C ，则 ∂ x ∂ C 0 = P C + C 1 + G C ( C 1 + G C + C 0 ) 2 > 0 、 ∂ x ∂ P C = − 1 C 1 + G C + C 0 < 0 、 ∂ x ∂ C 1 = − C 0 − P C ( C 1 + G C + C 0 ) 2 > 0 、 ∂ x ∂ G C = − C 0 − P C ( C 1 + G C + C 0 ) 2 > 0 ，即政府进行监管的概率与企业的净化成本呈正相关，与民众获得企业污染补偿款呈负相关，与企业的净化排污收益呈正相关，与政府对企业的直接排污收取罚款数额呈正相关。当企业净化排污成本越高时，企业为降低运营成本，净化排污的意愿便越低，故企业净化排污的概率越低，此时需要提高政府监管力度促进企业净化排污。当民众获得企业污染补偿款越高时，表明企业排污造成污染状况越严重，此时需要提高政府监管力度以节约监管成本。当企业排污达标收益越高，政府监管概率越大。当政府收取罚款数额越大时，表明企业积极治污的概率更低，此时需要提高政府监管力度促进企业净化排污。 由于排污企业以 y = 1 − P 0 ( C 1 + G C + C 0 ) P G ( C 0 − P C ) 的概率积极净化排污可得，企业积极治污的概率与民众监督成本、政府给予民众监督鼓励、企业给予民众补偿、政府收取企业罚款、企业进化成本、企业排污达标收益有关。假定 C 0 < P C ，则 ∂ y ∂ C 0 = P 0 ( C 1 + P C + G C ) P G ( C 0 − P C ) 2 > 0 、 ∂ y ∂ P 0 = − C 1 + G C + C 0 P G ( C 0 − P C ) > 0 、 ∂ y ∂ C 1 = − P 0 P G ( C 0 − P C ) > 0 、 ∂ y ∂ G C = − P 0 P G ( C 0 − P C ) > 0 、 ∂ y ∂ P C = − P 0 P G ( C 1 + G C + C 0 ) [ ( P C − C 0 ) P G ] 2 < 0 、 ∂ y ∂ P G = − P 0 P C ( C 1 + G C + C 0 ) [ ( P C − C 0 ) P G ] 2 < 0 ，即企业积极治污的概率与企业净化成本呈正相关，与民众监督成本呈正相关，与企业排污达标收益呈正相关，与政府收取企业罚款呈正相关，与企业给予民众补偿呈负相关，与政府给予民众监督鼓励呈负相关。企业净化成本越高，积极治污效果越差，政府会加强监管促进其积极治污。当民众投入监督成本越高，对排污企业造成的社会压力越大，企业积极治污的可能性越大。企业排污达标收益越高，表明其积极治污概率越大。政府收取企业罚款越多，表明企业治污效果越差，政府会加强监管促进其积极治污。企业给居民补偿越少，表明其治污效果越好。政府给予居民监督鼓励越多，表明企业积极治污效果越差。 由于当地居民以 z = G C + G 2 + G 1 P G − G 0 ( C 0 − P C ) ( C 1 + G C + C 0 ) P 0 的概率积极参与监督可知，当地居民参与监督的概率与企业给居民的补偿、居民监督成本、政府给居民的监督奖励、政府监管成本、政府环境绩效、政府收取企业罚款、政府形象、企业净化成本、企业治理收益相关。假定 C 0 < P C ，则 ∂ z ∂ G 2 = 1 P G > 0 、 ∂ z ∂ G 1 = 1 P G > 0 、 ∂ z ∂ P C = G 0 ( C 1 + G C + C 0 ) P 0 > 0 、 ∂ z ∂ G 0 = − C 0 − P C P 0 ( C 1 + G C + C 0 ) > 0 、 ∂ z ∂ P G = − G C + G 2 + G 1 P G 2 < 0 、 ∂ z ∂ C 0 = − G 0 P 0 ( C 1 + G C + P C ) [ ( C 1 + G C + C 0 ) P 0 ] 2 < 0 、 ∂ z ∂ C 1 = G 0 P 0 ( C 0 − P C ) [ ( C 1 + G C + C 0 ) P 0 ] 2 < 0 、 ∂ z ∂ P 0 = G 0 ( C 1 + G C + C 0 ) ( C 0 − P C ) [ ( C 1 + G C + C 0 ) P 0 ] 2 < 0 ，即当地居民参与监督的概率与企业给居民的污染补偿呈正相关，与居民监督成本呈负相关，与政府给居民的监督奖励呈负相关，与政府监管成本呈正相关，与政府环境绩效呈正相关，与政府形象呈正相关，与企业净化成本呈负相关，与企业治理收益呈负相关。当企业给居民污染补偿越多，则企业污染越严重，居民参与监督的概率越高。当居民监督成本越高，居民参与监督的积极性越低。政府给居民的监督奖励越多，居民监督积极性越大，企业治污效果好转后居民监督积极性下降。政府监管投入成本越高，居民积极性越高。政府环境绩效越好，形象越好，居民对政府的信心提升，参与监督的积极性越高。企业净化成本越高，企业治污的积极性越低，居民会参与监督促进企业积极治污。企业治理的收益越高，治污效果越好，居民参与监督的积极性降低。 3.5. 数值仿真分析 假定 P C > C 0 ，即企业直接排污对当地居民损失补偿费用P C 大于排污企业支付净化排污成本C 0 时，对政府、排污企业及当地居民三方演化博弈模型做数值仿真，记政府进行监管的概率为i，企业净化排污的概率为j，当地居民进行监督的概率为k；假定数值仿真的初值为： G C = 15 、 G 1 = 2 、 G 2 = 5 、 P G = 1 、 G 0 = 1 、 P 0 = 2 、 C 0 = 10 、 C 1 = 20 。仿真分析结果如下： 1) 政府进行监管的概率对三方博弈模型的影响。 政府进行监管的概率对政府、排污企业、当地居民的三方演化博弈行为产生的影响如图3所示。通过分析仿真结果可得，当排污企业净化排污和当地居民对企业进行监督的初始概率保持不变，假定为 j 0 = 0.1 、 k 0 = 0.1 ，而政府进行监管的初始概率分别为 i 0 = 0 、 i 0 = 0.5 、 i 0 = 1 。当在政府监管概率不同时，对比排污企业、当地居民演化博弈结果可知政府监管概率的改变会对企业进行净化排污的概率产生影响，政府进行监管的概率越大，企业越倾向于净化排污，且其演化速率越高；但对居民是否进行监督的影响较小。 2) 当地居民监督的概率对三方博弈模型的影响。 当地居民进行监督的概率对政府、排污企业、当地居民的三方演化博弈行为产生的影响如图4所示。通过分析仿真结果可得，当排污企业净化排污和政府对企业进行监管的初始概率保持不变，假定为 j 0 = 0.1 、 i 0 = 0.1 ，而当地居民进行监督的初始概率分别为 k 0 = 0 、 k 0 = 0.5 、 k 0 = 1 。当地居民参与监督的概率不同时，对比排污企业、政府监管的演化博弈结果可知当地居民进行监督的概率对政府是否进行监督、企业是否净化排污的概率影响较小。 通过上述分析可知，在政府、排污企业、当地居民共同参与的环境治理演化博弈模型中，不管政府和排污企业的初始概率是多少，对当地居民是否进行监督的概率并没有产生较大影响，说明在本次博弈模型中，政府监管占据主导地位，而居民监督作用占据次要地位，其原因在于：当地居民是否参与监督的决定因素较为多样，单一因素无法对居民决策产生较大影响。在实际情况中，最主要的影响因素是企业与居民之间复杂的利益关系。 图3. 政府进行监管的概率对三方演化博弈行为产生的影响 图4. 企业进行监管的概率对三方演化博弈行为产生的影响 3) 影响企业净化排污决策的相关因素影响分析。 排污企业是否进行净化排污的决策主要受到民众补偿、政府补贴、净化成本和政府罚款的影响，其影响结果分析如下： 假设其他影响因素不变时，只改变企业对民众的补偿力度。研究企业对民众的补偿力度改变对排污企业净化排污的概率影响如下图5所示。由民众补偿力度对企业净化排污概率影响结果图分析可知：当民众补偿力度越大，企业进行净化排污的演化速率越大，即企业达到净化排污稳定策略的用时越少。企业给居民补偿越少，表明其治污效果越好。政府收取企业罚款越多，表明企业治污效果越差，政府会加强监管促进其积极治污。 图5. 企业对民众的补偿力度改变对排污企业净化排污的概率影响 假设其他影响因素不变时，只改变政府对企业净化排污的政策补贴。研究政府对企业净化排污的政策补贴力度改变对排污企业净化排污的概率影响如下图6所示，由政府对企业净化排污的补贴力度对企业净化排污概率影响结果图分析可知：当政府对企业净化排污的补贴力度越大，企业进行净化排污的演化速率越大，即企业达到净化排污稳定策略的用时越少。提高政府对企业净化排污的补贴力度能够有效促进企业进行净化排污。 图6. 政府政策补贴改变对排污企业净化排污的概率影响 假设其他影响因素不变时，只改变政府对企业直接排污的罚款力度。研究政府对企业直接排污的罚款力度改变对排污企业净化排污的概率影响如下图7所示，由政府对企业直接排污的罚款力度对企业净化排污概率影响结果图分析可知：当政府对企业直接排污的罚款力度越大，企业进行净化排污的演化速率越大，即企业达到净化排污稳定策略的用时越少。政府收取企业罚款越多，表明企业治污效果越差，政府会加强监管促进其积极治污。 图7. 政府罚款力度改变对排污企业净化排污的概率影响 假设其他影响因素不变时，只改变企业净化成本。研究企业净化成本改变对排污企业净化排污的概率影响如下图8所示，由企业净化成本对企业净化排污概率影响结果图分析可知：当企业净化成本越大，企业进行净化排污的演化速率越小，即企业达到净化排污稳定策略的用时越多。企业净化成本越高，积极治污效果越差，政府会加强监管促进其积极治污。 图8. 企业净化成本改变对排污企业净化排污的概率影响