DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 利用多普勒天气雷达、FNL、ECMWF及FY-2F静止卫星等数据，对发生在山东的一次冷涡背景下的短时强降水伴随冰雹的强对流天气过程进行了详细的分析。深厚冷涡槽前的强上升气流，高层急流造成的强垂直风切变以及地面辐合线配合为此次强对流天气提供了十分有利的动力条件。雷达上可见回波悬垂，有界弱回波区，中气旋，入流缺口等指示强风暴的特征，标志此次强对流发展十分旺盛，有利于强降水及冰雹的发生。另外卫星云顶黑体亮温(TBB)对短时强降水有很好的指示意义，降水量与TBB成很好的负相关关系，同时TBB梯度大值区对应降水大值站点，强降水出现在TBB突降之后，TBB突升之后降水趋于停止。 关键词 :冷涡，强对流，云顶黑体亮温 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 高空冷涡是引起山东等华北地区强对流天气的主要影响系统之一。研究 [ 1 ] - [ 6 ] 表明，冷涡强对流天气一般发生在冷涡外围东南或者西南象限，且常伴有大风、冰雹、短时强降水等天气。近年来，学者们对冷涡产生的强对流天气进行了大量的研究。郑媛媛等 [ 1 ] 对安徽省不同类型的大尺度环流背景下强对流的预报进行了研究和总结，分析了冷涡槽后型和冷涡槽前型强对流发生的大尺度环境背景特征，建立了冷涡槽后和槽前型强对流概念模型，对安徽地区的强对流预报起到一定的参考价值，同时冷涡背景下的强对流也是山东地区强对流的一种常见形势，因而对山东地区强对流的预报预警也有一定的指示意义。曹钢锋 [ 2 ] 在对高空冷涡结构的研究中发现，冷涡东南象限为正涡度的大值区，伴随明显的冷平流，更容易产生强对流天气。近年来随着多普勒天气雷达、气象卫星、风廓线仪等探测手段的快速发展和不断更新，在强对流的短时预报和监测预警上起到了重要作用，有效地提高了短临时段的预报预警能力。蓝渝等 [ 3 ] 利用FY-2E静止卫星资料分析了华北地区27个冰雹强天气个例，对华北地区的冰雹天气过程进行系统地分型和云系特征总结，统计了冰雹发生时刻对流亮温的特征，为华北地区的冰雹预报预警提供参考。另外，董海鹰等 [ 4 ] 、李云静等 [ 5 ] 、王兆华等 [ 6 ] 利用雷达、卫星等资料对冷涡背景下的强对流天气进行了分析，可以看出雷达、卫星及风廓线等资料对强对流的短临预报有很好的指示作用。 2016年6月14日下午到夜间山东出现了一次大范围雷雨大风天气，鲁西北的大部和鲁中、鲁南和半岛部分地区出现短时强降水，雷雨时阵风8~9级，部分地区伴有冰雹，冰雹直径达20 mm。根据山东省民政厅统计，灾情涉及全省8个市、35个县(市、区)的143个乡镇，受灾人口54.89万人。农作物受灾面积41.6千公顷，倒塌房屋5间，严重损坏房屋15间，一般损坏房屋777间。这场灾害造成的直接经济损失已达3.99亿元。此次过程瞬时极大风速为25.3 m/s，出现在潍坊青州王坟镇。最大小时雨强为65.6 mm出现在潍坊红沙沟，出现在18~19时(北京时，下同)。其中青岛地区的强对流主要发生在20~22时，青岛市区、黄岛区、崂山区、城阳区、即墨市、胶州市发生大面积的短时强降水，胶州铺集镇出现暴雨和冰雹，最大雨强出现在铺集镇20~21时，小时雨强达到62.7 mm。 此次过程是发生在冷涡槽前的一次强对流天气，本文利用FNL、ECMWF资料，重点分析冷涡背景下大尺度环流系统对此次中尺度对流的影响，并利用雷达、卫星等非常规资料对强对流天气的发展过程进行详细剖析。
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user: 2. 天气形势分析 由天气形势(图1)看出，14日08时500 hPa华北地区受冷涡控制，深厚的低涡一直伸展到850 hPa。到20时山东仍处于高空冷涡槽前，500 hPa、700 hPa、850 hPa三层槽线位置几乎重合，有利于对流上升运动的发展。高层200 hPa上存在急流，急流中心风速达到56 m/s，上下层存在强烈的垂直风切变。同时20时500 hPa山东处于冷槽控制，而下层则为暖脊控制，中层干冷空气入侵，有利于对流发展。地面上，向东南移动的黄河气旋不断加深，20时，中心位于山东、江苏、安徽三省交界处。一条西南–东北向中尺度辐合线横穿整个山东省，与高空急流形成低空辐合高空辐散的配置，有利于上升运动的发展。23时，倒槽移到青岛以南海上。此时的高空形势是典型的高空冷涡槽前类强对流环境流场配置，符合郑暖暖等 [ 1 ] 和蓝渝等 [ 2 ] 提出的冷涡槽前型强对流概念模型，即高空存在深厚的低涡结构，高层存在急流，中层冷槽控制，低层槽前暖脊发展，形成自南向北的暖湿平流，并伴有地面辐合线发展。深厚低槽前部的上升气流为强对流的发展提供了有利的条件，同时中层干冷空气的影响，会形成强的不稳定层结，有利于对流系统的发展加强和维持。 图1. 2016年6月14日20时高空和地面天气图(a. 500 hPa，b. 700 hPa，c. 850 hPa，d. 地面)
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user: 3. 强对流天气条件分析 3.1. 水汽条件 通过2016年6月14日下午925 hPa水汽通量散度变化可以看出，14时(图2(a))山东地区主要受西南风控制，在山东与河北交界处存在一个中心为−0.7 × 10 −6 g/m 2 ·hPa·s的水汽辐合区。到20时(图2(b))西南风不断增强，辐合线南压，山东东南部风速辐合不断增强。水汽在山东东南部地区不断积累，形成了一个−1.2 × 10 −6 g/m 2 ·hPa·s的水汽辐合大值中心。可以看出从14时到20时受低层辐合线的影响，水汽不断在山东东南部沿海地区聚集，为强对流天气短时强降水等的发生发展提供了有利的水汽条件。 图2. 2016年6月14日14时(a)和20时(b) 925 hPa水汽通量散度和风场 3.2. 垂直运动条件 从垂直速度和相对湿度纬向剖面图上可以看出，从下午14时(图3(a))开始沿36.5˚N (胶州附近)经向上为明显的上干下湿结构，14时垂直速度中心区位于118˚E，垂直速度中心在500 hPa附近，中心值达到−0.6 m/s，此时青岛地区(120˚E左右)低层有弱的上升运动，700 hPa以上为下沉运动。20时(图3(b))，山东地区的垂直上升运动强烈发展，从118~124˚E整层皆为垂直上升运动，上升速度中心东移到122˚E上空500 hPa处，最大上升速度达到−1.2 m/s，剧烈的上升运动导致了强对流发生。并且到20时，低层相对湿度明显比14时有所增强，14时低层相对湿度主要在90%以下，大于90%的区域主要集中在121˚E以东，而到20时700 hPa以下绝大部分地区相对湿度都超过80%，并且在120˚E附近大片区域相对湿度达到90%以上，中心值高达100%，水汽主要集中在700 hPa以下，上干下湿的水汽分布有利于强降水等强对流天气的发生。 图3. 2016年6月14日14时(a)和20时(b) 36.5˚N的垂直速度(等值线)和相对湿度(填色图)的经向剖面图 3.3. 大气层结条件 分析14日08时章丘探空图(图4(a))可以看出，08时cape值为52 J/kg能量已开始积累，从风的垂直分布看，850 hPa以下为西南风，700 hPa转为西北风，400 hPa又逆转为偏西风，表明低层有暖平流，高层有冷平流。形成上暖下冷的不稳定结构，且风速垂直切变较大，湿层较厚，这些都有利于对流的发生和发展加强。从青岛探空图看，08时(图略)和20时(图4(b))对流层高层西南风都很大，低层风向随高度顺时针旋转，有暖平流，同时500 hPa有干冷空气入侵，有利于不稳定层结的形成和加强。从表1中可以看出08时到20时K指数由26℃增至35℃，SI指数由4.54℃降到−5.21℃，850 hPa和500 hPa温差升到30℃，可见青岛上空对流不稳定能量迅速发展和积累。同时20时青岛上空低层为东南风，850 hPa转为西南风，随着高度升高，风向逐渐顺时针旋转，而500 hPa高度处风向接近西风，风向顺时针旋转了将近90˚。并且风速也由低层的10 m/s增加到20 m/s。再往上风速继续增大，到200 hPa风速增至48 m/s。20时青岛地区0~3 km垂直风切变由08时的12.3 s −1 增至19.2 s −1 ，0~6 km垂直风切变由08时的18.5 s −1 增至25.2 s −1 ，强烈的垂直风切变及不稳定能量的不断累积对强降水和冰雹等强对流天气的发生十分有利。 图4. 2016年6月14日08时章丘站(54727) (a)和20时青岛站(54857) (b)探空资料图 Table 1 Atmospheric stability index at 14:00 (a) and 20:00 (b) 36.5˚N on June 14， 201 时间 SI/℃ K/℃ CAPE/(J/kg) T 850 −T 500 /℃ 0~3 km风切变m/s 0~6 km风切变m/s 08时 4.54 26 0 26 12.3 18.5 20时 −5.21 35 441.6 30 19.2 25.2 表1. 2016年6月14日08时和20时青岛站(54857)大气稳定度指数
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user: 4. 雷达探测分析 2016年6月14日下午15时在山东济阳境内产生局地对流，随后回波自西北向东南不断移动发展，其后不断有小的对流单体产生，17时50分(图5(a))对流发展为水平尺度约为100 km，最大反射率超过65 dBZ的中尺度对流系统。18时47分(图5(b))反射率因子由低到高向前侧入流一侧倾斜，出现弱回波区(图略)。19时27分(图5(c))对流风暴右后端出现钩状回波结构，垂直剖面图上出现弱回波区和回波悬垂(图6(a))，对应中低层速度图上出现明显的中气旋。20时02分(图5(d))，风暴移动方向左前侧出现明显的“V”型入流缺口，入流缺口正好对应中气旋所在的位置。 图5. 青岛雷达站2016年6月14日1.5˚仰角反射率因子(a. 17:50，b. 18:47，c. 19:27，d. 20:02，e. 20:30，f. 21:05) 图6. 青岛雷达站2016年6月14日20:13 (a)和20:36 (b)剖面图 20时30分(图5(e))风暴位于高密境内并开始移入胶州境内影响青岛地区。此时对流发展旺盛，回波层顶发展到14 km (图7(a))，大于65 dBZ的反射率因子发展到6 km，高层回波反射率明显强于低层。(图6(b))是沿低层入流缺口方向通过对流单体中心的反射率因子垂直剖面，可以看出，剖面上存在明显的回波悬垂结构，同时高层回波层顶位于地面入流缺口的弱回波区域，有明显的有界弱回波区结构和左侧回波墙，有界弱回波区的水平尺度9~10 km。大约60 dBZ的强反射率因子从9 km高度处一直扩展到低层，最强的区域位于回波墙，值超过70 dBZ，回波接地是出现强降水的典型特征。同时速度场上存在一个明显的中气旋(图7(d))，1.5˚仰角旋转速度达到20 m/s，这些特征都表明此时雷暴发展旺盛，同时胶州普集镇地区垂直累计液态水含量VIL (图7(b))由前一个体扫的35 kg/m 2 跃增为70 kg/m 2 ，远大于刁秀广等 [ 7 ] 统计山东地区发生强冰雹的VIL最大值的平均值55 kg/m 2 。Amburn and Wolf [ 8 ] 的研究指出如果VIL密度(即VIL与风暴顶高度之比)超过4 g/m 3 ，则风暴几乎肯定会产生直径超过2 cm的大冰雹。该个例中VIL密度大于5 g/m 3 ，对应胶州铺集镇出现短时强降水天气并伴有冰雹天气，20时30分~21时00分半小时雨量达到62.7 mm。21时05分(图5(f))入流缺口消失，速度图上的中气旋也消失，对流开始减弱。 图7. 青岛雷达站2016年6月14日20:30雷达产品(a. 回波顶高，b. 垂直累计液态水含量，c. 组合反射率，d. 径向速度)
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user: 5. FY-2F卫星资料分析 云顶黑体亮温(TBB)是指示对流强弱的有效参考指标，云顶亮温越低，表明云顶越高，对流活动越强烈 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]。研究表明云顶亮温(TBB)的大小及变化对短时强降水的预报具有很好的指示意义，TBB能够较好的展现强降水的落区与强度的变化，并且TBB的梯度变化与强降水的演变有明显的对应关系。TBB梯度突降时，降水也随之加强，突升时，降水随之减弱 [ 13 ]。将最小TBB值与全省总降水量和小时最大降水量分别进行对比分析，发现TBB与两者都有很好的负相关关系。当TBB不断降低时，总降水量和小时最大降水量不断增加，而当TBB升高时，降水量又迅速开始减少。 本文利用FY-2F静止卫星的1 h平均云顶黑体亮温资料与大监站及区域自动站的逐时降水量资料进行对比分析。图8为山东降水量大于10 mm的站点分布与TBB对比图，可以明显的看出降水量大于10 mm的站点几乎全部分布在TBB梯度大值区附近，并且降水量大于25 mm的站点对应的TBB大部分在TBB小于−42℃区域。另外选取了青岛胶州(图9(a))和西王圈小学(图9(b))两个站点的TBB小时变化与小时降水量进行对比分析，可以看出降水量与TBB的确有很好的对应关系，两个站点降水均出现在TBB突降之后，并且降水出现时刻对应着TBB均低于−40℃，另外小时降水量大于20 mm的时刻对应的TBB皆低于−50℃，但并不是TBB越低降水量越大，并且当TBB开始上升时，降水趋于结束。 图8. 2016年6月14日19时和20时TBB与山东降水量站点分布(黑点代表降水量介于10~25 mm的站点，蓝点代表降水介于25~50 mm的站点，红点代表降水量大于50 mm的站点) 图9. 2016年6月14日16时~15日01时胶州(a)和西王圈小学(b)降水量(mm)与TBB (℃)对应关系图
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user: 6. 结论 本文利用多普勒天气雷达、FNL、ECMWF及FY-2F静止卫星等数据，对发生在山东的一次短时强降水伴随风雹的强对流天气过程进行了分析，结果如下： 1) 本次过程为典型的冷涡槽前型强对流天气过程，在高空深厚冷涡及地面中尺度辐合抬升的大尺度背景下，配合上干下湿，强烈的垂直风切变，中层冷空气入侵等条件均为短时强降水的发展提供了有利的条件。 2) 雷达回波上具有回波悬垂，有界弱回波区，中气旋等显著特征，标志着此次对流风暴发展旺盛。回波层顶发展到14 km，垂直累积液态水含量偏高超过70 kg/m 2 ，VIL密度大于5 g/m 3 ，有利于冰雹的出现，同时回波接地又是短时强降水发生的典型标志。 3) FY-2F静止卫星的云顶黑体亮温(TBB)资料与强降水和总降水量有很好的负相关关系。并且降水一般发生在TBB突降之后，也即是TBB梯度大值区，同时降水发生时TBB必须降到低于−40℃以下，而大于25 mm的降水量，TBB需要降到−50℃以下。而当TBB直线上升后，降水趋于停止。
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user: 摘 要 本文利用西南地区的353个站点所取得的1981~2016年的逐日降水观测资料，对西南地区的异常降水进行研究。首先研究了西南地区降水在这36年的时空分布特征，利用NCL绘图软件，根据EOF分析以及小波分析可以得出，西南地区在这36年降水在时间上呈现增多趋势，在空间上呈东西反向分布。结合小波分析对时间分布作进一步的探讨，得出结论，西南地区年降水量存在年际变化，于1992~2002年间存在显著的2-4a周期变化。由于大尺度大气环流亦存在2-4a变化周期，因此可以认为西南地区产生降水异常与大气环流异常存在重要联系。根据EOF分析得出的第一模态时间序列的标准差为标准，选定降水异常偏多年和异常偏少年。利用NCEP/NCAR的再分析资料，分别对不同高度的气象要素场作合成分析，分析得出西南地区产生降水异常与高低层环流配置有着重要联系。 关键词 :降水异常，EOF，小波分析，合成分析 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 西南地区 [ 1 ] 位于青藏高原东南部。本文中提及的西南地区为云、贵、川、渝三省一市(不包括西藏地区)，大致范围为21˚~35˚N，97˚~110˚E。本文所指的西南地区根据地形条件可以大致分为三个部分：四川盆地、云贵高原和青藏高原高山山地区。西南地区的气候可以依此分为三类：四川盆地湿润北亚热带季风气候、云贵高原低纬高原中南亚热带季风气候和高山寒带气候与立体气候分布区。 赵庆云 [ 2 ] (1999)采用西北五省90个站点的逐日降水资料，利用EOF和REOF将西北区降水异常区划为8个区，因为降水区域的划分与西北区气候相吻合，因此有利于西北区降水异常的预测，但是对于西南地区降水研究较少。董谢琼 [ 3 ] (1998)对云南、贵州、四川、重庆地区的1951~1995年的76个站点的逐日降水资料进行分析，着重研究了西南地区年降水量趋势分布，但是欠缺降水异常的时空分布特征的研究。张琪 [ 4 ] (2014)对西南地区97个站从1960~2007年日降水资料进行趋势分析、周期讨论以及EOF分区，得出了雨日的分布时空特征，但是形成这一分布的成因没有讨论。孙小婷 [ 5 ] (2017)利用1961~2015年日观测资料，人为地定义了一个西南地区夏季长周期旱涝急转指数，根据文中定义的旱涝急转指数，确定旱涝急转年，并根据获得的旱涝急转年进行环流分析和水汽输送异常分析。夏阳 [ 6 ] (2016)利用西南地区97个站点的逐日降水资料，再结合再分析资料，对西南地区春季降水的时空分布特征及异常降水的形成原因进行了分析。周莉 [ 7 ] (2018)等对湖南省88个站的观测资料进行合成分析，指出大尺度大气环流的变异是引起中国东部降水异常的主要原因。研究西南地区降水量变化对地表河流的径流量有着直接影响，可以为洪涝灾害的预测和防治提供参考，并且西南地区异常降水的时空分布特征对研究降雨量和环境温度的年际变化和年代际变化对全球气候变化有重要意义。 西南地区全年主要以小雨为主，其降水天数占总天数的75%，而降水量贡献较多的降水类型则是以大到暴雨为主，其降水量占全年总降水量的50%以上，并且西南地区降水的局地变化强烈，西南地区的年降水量整体呈“东多西少”的分布特征。本文将通过选用中国气象局国家气象信息中心提供的1981年~2016年西南地区353站逐日降水资料，以及NCEP/NCAR提供的分辨率为2.5 × 2.5的1981年~2016年风、位势高度、比湿、海平面气压等气象要素的月平均再分析资料对西南地区降水异常时空分布特征进行分析，旨在通过对西南地区异常降水进行研究，为其提供一定的理论分析依据。
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user: 2. 中国西南地区降水的时空分布特征 2.1. 降水数据的相关性分析及显著性检验 本文主要对西南地区降水进行研究。如图1为所选用的西南地区353个站点，并且表明了西南地区区域平均降水与区域内的353个站点降水的相关分布特征。从图1中可以看出，除了四川北部以及云南北部等较少区域外，绝大部分区域包括四川东部、重庆、贵州、云南南部地区的降水分布相关系数通过了99%的显著性检验，云南西部和四川盆地南部等区域亦通过了95%置信度的显著性检验，而四川北部和南部与云南东北部紧邻地区的相关性较差，但是因为绝大部分地区均通过了显著性检验，所有仍然可以认为所选的西南地区内降水变化存在着较为显著的一致性，因此这个区域范围选择是合理的。 图1. 西南地区区域平均降水的时间序列与区域内各站点降水的相关分布(不同大小圆点表示通过不同置信度水平显著性的统计t检验) 2.2. 西南地区年降水量时间分布特征及周期分析 为了研究西南地区年降水的总体时间分布，先将站点的逐日降水资料处理成年降水资料。基于年降水数据的前提，把西南地区作为一个研究整体，对西南地区年降水量随时间变化的情况进行分析。将西南地区区域范围内的353个站点按年份进行求和，得到西南地区区域降水的时间序列，采用距平百分率画图，以便更直观的反映降水随时间的变化。 西南地区所有站点1981年至2016年降水平均值之和为383，254.8 mm，其距平百分率如图2所示。从图中可以看出，西南地区年降水总体呈现增长趋势，相关系数超过0.05 (r = 0.504205)显著性水平，因此趋势显著性上升。按照降水多寡可以将1998年作为分界线划分为两个阶段。第一阶段为1981~1998年前后，该时期西南地区降水明显偏少，在1981年达到谷值，降水量偏少量低于平均值接近40%，在1982年低于平均值接近36%。在第一阶段这18年中，仅有5年的降水距平百分率高于平均值。第二阶段为1999~2016年，该时期西南地区降水量明显增加，这个阶段的降水情况与第一阶段截然相反。在这18年中，有15年的降水距平百分率高于平均值，仅2003年、2005年和2010年这三年的降水较平均情况偏少。在第二阶段，2001年降水量达到峰值，降水偏多量超过平均值约30%。2006~2016年中，除了2010年降水略低于平均值，其余年份降水持续偏多，但是偏多的程度远不及2001年，偏多量均在20%以内。 图2. 区域降水量距平百分率 2.3. 西南地区年降水量时间分布特征及周期分析 为了进一步分析西南地区年降水的时空分布特征 [ 8 ] ，对该区域各站36年的年降水做距平标准化处理，然后进行经验正交函数分解，取前3个模态进行分析。根据North检验可以得出这前三个特征向量均通过了显著性检验。表1为EOF分解得出的前3个特征向量的方差贡献率及累计方差贡献率分布，可以看出这前3个特征向量可以解释西南地区年降水总方差的61.2%，这说明取前3个特征向量已经能够基本体现西南地区年降水时空变化的典型空间分布特征。 对西南地区的年降水量进行EOF分解后，获得的第一模态的方差贡献率大致为37.4%，其基本能够代表西南地区年降水最主要的空间分布特征。图3(a)中显示西南地区总体呈现“西负东正”的相关分布特征，零线大致位于云南中部–贵州西北部–四川东北部一线，正载荷向量中心主要位于云南省南部、贵州省南部、重庆北部以及四川省东北部地区，载荷值达0.008，载荷负值中心主要位于四川省西北部。正大值中心和负大值中心对应区域降水变率较大，为旱涝异常的敏感地带。 第二模态的方差贡献率为14.1%。如图3(b)所示，西南地区总体载荷呈“北正南负”分布特征。其中，载荷正值中心主要位于四川东北部及重庆北部，载荷值达到0.012。负值中心在集中位于云南中部，载荷值达到−0.008。这两大区域降水变率大，为旱涝异常的敏感地带。 西南地区的年降水量通过EOF分解之后，对应的第三特征向量的方差贡献率为9.7%。如图3(c)所示，西南地区整体呈“负正负正”的分布特征。四川盆地北部存在着明显的负值中心，而四川南部存在明显的正值中心；云南载荷分布与四川一致，只是降水变率小于四川，也就是对旱涝异常的敏感程度弱于四川；重庆的载荷分布与四川相反，呈“北正南负”分布形式；贵州省呈一致的降水偏多或者偏少。 Table 1 The variance contribution rate of the first three eigenvectors of annual precipitation EOF analysis in Southwest Chin 模态 1 2 3 方差贡献率% 37.4 14.1 9.7 累积方差贡献率% 37.4 51.5 61.2 表1. 西南地区年降水量EOF分析前3个特征向量的方差贡献率 图3. 西南地区年降水量的第一(a)、第二(b)、第三(c)载荷向量场 2.4. 西南地区年降水量的时间分布特征 从第一时间系数PC1 (图4(a))可以看出，西南地区的正负位相不均匀分布有显著的年际变化特征。黑色实线为线性趋势，1981~2016年降水总体呈上升趋势并且通过90%置信度的显著性检验，1986年之前和2005年之后的振幅较大，因此东西异常的程度也偏大。1991~1994年间呈现降水持续偏少的负异常，是一段降水年际变化较小的旱期，1996年、2001年降水异常增多，此后降水就呈波动变化。黑色虚线表示为通过13年滑动平均。由黑色虚线可以看出，除1989~1991年、2009~2010年为明显降水偏少年，1990年、2000~2007年为降水偏多年，其余年份降水保持正常。为了能够更加详细的获取此模态周期变化规律，因此进行小波分析。阴影区为显著性区域，“碗”状曲线上部为信度区间范围。如图5(a)所示，PC1存在2-4a变化周期在1992-2002年表现最为显著。 从第二时间系数PC2 (图4(b))可以看出，1981~2016年降水总体呈上升趋势且通过了90%的显著性检验，1992年之前和2000年之后的时间系数振幅较大，所以南北异常程度也偏大。根据13年滑动平均来看，1993以前，2010年以后为降水偏少的负异常，1994~2009年间呈现降水持续偏多的正异常。从图4(b)中可以大致反映出西南地区“北正南负”分布特征具有显著的年际变化特征。为了能够更加详细的获取周期变化特征，对该模态的时间系数的小波方差进行分析。如图5(b)所示，PC2存在2-4a变化周期在21世纪前十年的后期最为显著。如图4(c)得，第三时间系数PC3呈增强趋势，但是并未通过90%置信度的显著性检验。由图5(c)可知，第三模态对应的时间系数在1997~2008年间存在一个2-4a变化周期。 图4. 前三个模态的时间序列 图5. 前三个模态时间序列的小波分析 综上所述，西南地区年降水量空间上总体呈西负东正分布，西南地区降水东西反位相变化。正负载荷分界线在云南中部基本与纬线平行，在四川东部基本与经线平行。时间分布上，西南地区年降水气候倾向率总体以正值为主，这表明西南地区降水表现为上升趋势。大尺度大气环流固有周期为2-4a，根据小波分析可以得出，前三个模态都具有显著的2-4a周期变化，因此大尺度大气环流极有可能是降水存在2-4a周期变化的内在原因 [ 9 ] 。
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user: 3. 西南地区降水异常的环流特征 由上文的分析中可以看出，西南地区年降水量的前三个模态均具有显著的2-4a周期变化，和大尺度大气环流固有周期相同，由此可以得出大气环流异常是异常降水发生的必要条件 [ 10 ] 。因为夏季是一年中产生降水相对较多的季节，这个季节集中了一年中大部分降水。因为地形原因，除四川盆地西部高原地区降水较少，其他地区降水量均在500 mm以上。还有研究表明，造成中国夏季降水异常的大尺度大气环流系统主要包括：南亚高压、西风急流，西太平洋副热带高压等。所以下文将会主要针对西南地区夏季(6~8月)降水异常偏多年、降水异常偏少年的气象要素场进行合成分析，分析其对应环流特征，以便了解此区域降水异常的主要大气环流背景 [ 11 ] 。 由于EOF分解获得的第一特征向量方差贡献率高达37.4%，所以选取第一模态相应的时间系数，计算其相应的标准差，选取时间系数大于1倍标准差的年份定义降水偏多年，此方法得到的降水偏多年有5a，分别为1986、1988、1996、1999和2001年；时间系数小于1倍标准差的年份定义降水偏少年，降水偏少年共4a，分别为1985、1987、1991和1997a。下文主要是对降水异常典型年份的相关气象要素进行合成分析。 3.1. 高层环流特征 前期已经有很多研究 [ 12 ] 表明，中高纬度地区对应的东亚副热带西风急流是导致东亚旱涝灾害的一个重要环流系统。本文用200 hPa纬向风来表征副热带西风急流的强度大小 [ 13 ] ，把(30˚~50˚N，90˚~110˚E)作为西风急流活动区域。从图6可以看出，副热带西风急流在上文标定范围内，表现为负异常，此区域表现为差值东风，即表示西南地区在降水异常偏多年时，副热带西风急流位置相对于降水偏少年偏南。根据Shin等(2005)通过对暴雨过程个例研究，得出相应结论：高空的西风急流入口区南侧容易产生高空的辐散区，利用抽吸作用，造成空气的抬升，有利于气旋生成。西南地区恰处于其急流轴入口区，由此 图6. 200 hPa纬向风差值场(阴影，单位m/s)及通过90%的信度检验(圆点)；黄色等值线标记出的为南亚高压(虚线为降水偏多年，实线为降水偏少年) 可以解释西南地区降水偏多原因。进一步证实西南地区辐合辐散情况，可以通过200 hPa散度场可以看到(图7)，西南地区除四川外，大部分地区为正值，其中云南南部通过了显著性检验，这些地区高层为辐散区，其中以云南南部地区最为显著，利用抽吸作用，有利于低层辐合，形成上升气流，有利于降水。四川主要为负值，对应高层辐合，低层辐散，为下沉气流，不利于降水。 图7. 200 hPa散度场(阴影)及通过90%的信度检验(圆点) 降水偏多年，南亚高压的强度较弱，中心位势高度为12，552.08 gpm，位置偏西，向东延伸至最远处到达云南北部(103˚E左右)，贵州、重庆以及云南南部未受南亚高压控制，因青藏高原地形阻挡气流分流，干冷北支气流和湿润南支气流交汇在这些地区，这些区域易产生降水，而受南亚高压控制的地区因下沉气流影响，不易产生降水。在降水偏多年时，南亚高压势力较强，中心位势高度约为12，557.43 gpm，高压脊向东延伸至贵州以东，整个西南地区均受南亚高压控制，不利于降水。 3.2. 中层环流特征 图8给出了在500 hPa高度时，降水偏多年与降水偏少年的位势高度差值场关系图。由图8可以看出，在我国北方地区位势高度正异常，且我国东北部存在一个大值中心，说明北方地区降水偏多年比降水偏少年阻塞高压活动更加频繁。我国南方地区位势高度存在负异常，即在降水偏多年时，这片地区低槽活动较为频繁，其南下带来的冷空气与西太平洋副热带高压南侧的西南气流交汇于西南地区 [ 14 ] 。30˚N以南地区，存在一个高度场负异常，说明西太平洋副热带高压中心在降水偏多年时强度更小。根据图8中分别标出的降水偏多年、偏少年对应的副高位置得知，在降水偏多年时，副高势力较弱，中心位势高度仅为5883.305 gpm，脊线位置东缩至东部沿海地区，这有利于来自北方的冷空气与由副高南侧的西南风带来的暖湿气流在西南地区交汇，形成降水；在降水偏少年时，副高势力偏强，中心位势高度达到5888.835 gpm，脊线位置西伸至90˚E附近，但是位置偏南，西南地区主要受副高北侧的偏北风控制，不利于降水。 3.3. 低层环流特征 东亚夏季风是影响亚洲夏季气候的主要环流系统 [ 15 ] ，从850 hPa风场(图8)和图9可以较好的看出低层风场的辐合辐散情况。由降水偏多年与降水偏少年的850 hPa风场差值场(图8)可以看出，风场与500 hPa高度场匹配。东部地区自南向北分别被反气旋、气旋、反气旋、气旋控制，其中20˚~40˚N为较大的气旋控制，其西侧偏北气流将北方的冷空气向南方输送。为进一步讨论涡度场分布情况，在图10涡度差值场中可以看出，在降水偏多年，孟加拉湾附近、我国华南地区以及青藏高原地区存在显著的反气旋异常，不利于低涡的发展，但有利于将来自海洋或青藏高原的暖湿气流输送往中部且与偏北气流在西南地区交汇，为降水提供了动力辐合条件；西南地区除四川南部以及云南北部小块区域，其余地区涡度差值为正，有利于低涡的发展。而由图9散度场可知，虽然西南地区没有通过显著性检验，但是四川西部，云南散度差值为正，为降水偏多年散度值大于降水偏少年，该地区对应辐散区，存在下沉气流，不利于降水；重庆、贵州、四川东部为负值，表现了降水偏多年散度值小于降水偏少年，对应辐合区，对应上升气流，有利于降水。总体来说，在降水偏多年时，850 hPa风场、散度场、涡度场相配合，有利于降水形成。 图8. 夏季500 hPa位势高度差值场(阴影，单位：gpm)及通过90%的信度检验(圆点)。850 hPa风场(箭头，单位：m/s)及通过90%的信度检验(加粗箭头)。红等值线标记出的为西太平洋副热带高压(虚线对应降水偏多年，实线对应降水偏少年) 图9. 850 hPa散度场(阴影)及通过90%的信度检验(圆点) 图10. 850 hPa涡度场(阴影)及通过90%的信度检验(圆点) 3.4. 水汽输送异常 有研究指出 [ 16 ] ，影响西南地区降水的水汽源主要为孟加拉湾、青藏高原与中国东部海洋等地，并且由于大气中的水汽主要集中在850~700 hPa [ 17 ] ，因此取850 hPa及整层的水汽通量以及水汽通量散度作合成分析，在计算整层水汽通量时，仅计算地面1000 hPa到300 hPa高空共7层。由850 hPa水汽通量图可知(图11)，图中的水汽辐合差值的中心主要位于孟加拉湾，而水汽输送辐散差值中心主要位于青藏高原地区，这个表现为较强的反气旋式水汽输送环流。在水汽通过量散度图上，西南地区总体呈西部辐散，东部辐合的分布特征。与此同时，在整层大气的水汽通量散度图(图12)可以看出，相对于850 hPa图上的东西相反的分布特征，图12上西南地区主要以水汽辐散为主，主要的显著辐散的区域为青藏高原东部，孟加拉湾的辐合不显著。因此，青藏高原地区的水汽输送是西南地区降水偏强的关键原因。青藏高原上的水汽是由偏北风输送至西南地区。 图11. 850 hPa水汽通量散度差值场(阴影，单位：g/(cm 2 ·hPa·s))及通过90%的信度检验(圆点)。水汽通量差值场(箭头，单位：g/(cm·hPa·s))及通过90%的信度检验(加粗箭头) 图12. 整层水汽通量散度差值场(阴影，单位：g/(cm 2 ·hPa·s))及通过90%的信度检验(圆点)。水汽通量差值场(箭头，单位：g/(cm·hPa·s))及通过90%的信度检验(加粗箭头)
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user: 4. 结论 本文使用了西南地区共353站的逐日降水资料和NCEP/NCAR再分析资料，采用经验正交函数(EOF)、小波分析和合成分析等方法研究了西南地区1981~2016年降水的年际变化特征和时空分布特征。基于这些方法，对中国西南地区年降水量的时间分布特征和空间分布特征进行了分析，并从动力条件和水汽条件出发，研究了西南地区年降水发生异常时的环流背景，得到以下结论： 1) 根据经验正交函数分解后第1模态的方差贡献率为37.4%，这与第2、第3模态的方差贡献率有显著区别。因此根据第1模态特征，将西南地区降水总体分为两个区，呈现东西反位相变化的空间分布特征。降水高值区主要位于贵州南部和云南中南部，降水低值区主要分布于四川北部地区。第1模态对应的时间系数表明，西南地区1981~2016年降水呈显著上升趋势，其还具有明显的年际变化，周期为2-4a为主。由于大尺度环流的固有周期也为2-4a，所以得出结论西南地区降水异常的内在原因为大尺度大气环流异常。 2) 从200 hPa纬向风场、散度场和南亚高压位置等条件可以分析得出，西南地区降水偏多(偏少)年主要是由于西风急流位置偏北(南)，西南地区处于急流轴入口端右(左)侧，对应高层辐散(辐合)，有(不)利于降水。南亚高压的位置和强度也影响着西南地区降水状况。南亚高压在降水异常偏少年势力比降水偏多年强劲，位置也偏东，使得西南地区整体受南亚高压控制，以上升气流为主，不利于降水。 3) 从500 hPa位势高度场、西太平洋副热带高压位置可知，我国呈北正南负的环流异常分布。副高位置在降水异常偏多(偏少)年，强度弱(强)，位置偏东(西且南)，为降水异常提供了条件。 4) 从850 hPa风场、散度场、涡度场和水汽输送等条件分析可以看出，在降水偏多(偏少)年，西南地区对于气旋式辐合(反气旋式辐散)地区与200 hPa上散度场相匹配，低层辐合(辐散)，对于高层辐散(辐合)，有(不)利于降水。从850 hPa水汽通量场以及整层水汽通量场可知，西南地区的水汽主要是由青藏高原和孟加拉湾等地区，配合环流场，有利于降水。 本文从西风急流、南亚高压、副热带高压、多层风场、高度场以及水汽输送场等找出了能够影响西南地区异常降水的环流因子。但是本文仍然存在诸多不足，比如，风场、散度场的显著性不够明显；没有讨论降水异常年海温的特征；西太平洋副热带高压以及高层西风急流与位势高度差值场的相互联系仍需进一步讨论。
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user: 摘 要 加权复合分位数回归(WCQR)是在分位数回归基础上发展起来的一种稳健估计，并且其效率与半参数极大似然估计几乎相同，因而越来越受到人们的关注。近年来，WCQR方法已经被推广到了单指标模型中，但是目前单指标模型的WCQR方法都涉及到算法的迭代问题，其严重影响运算速度。为解决以上问题，本文提出一种非迭代的估计算法，并给出估计量的渐近分布。最后通过模拟和实证研究验证了本文所提出方法的有效性。 关键词 :单指标模型，复合分位数回归，分位数回归 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 单指标模型作为处理高维非参数估计和“维数灾祸”问题的常用方法，在诸多领域得到了广泛的应用，如Härdle [ 1 ] (1993)研究了计量经济学中的离散选择分析和生物计量学中的剂量反应模型，其具体形式如下： Y = g 0 ( X T γ 0 ) + ε (1.1) 其中 Y 为响应变量， X 是一个p维的协变量； g 0 ( · ) 是未知函数； γ 0 是未知参数。为了模型的可识别性，本文假定 ‖ γ 0 ‖ = 1 且 γ 0 的第一项为正数，其中 ‖ · ‖ 表示欧式范数， ε 是期望为0的误差向量。 对模型(1.1)研究的主要任务是对未知参数 γ 0 的估计，例如Härdle&Stoker [ 2 ] (1989)提出了平均导数法(ADE)；Carroll [ 3 ] 等(1997)利用局部线性法得到未知参数并给出了它们的渐近分布；Xia & Härdle [ 4 ] (2006)提出了最小平均方差估计算法(MAVE)，该方法最初是为了降维而被Xia等 [ 5 ] (2002)引入；Liu等 [ 6 ] (2013)提出了局部线性回归模型的参数估计法。最近，Jiang等 [ 7 ] (2016a)研究了加权复合分位数回归，且其继承了分位数回归的稳健性。使用上述算法估计参数部分和非参部分都需要迭代，因此许多学者研究了非迭代算法，例如Wang等 [ 8 ] (2010)提出了两步算法；Liang等 [ 9 ] (2010)提出了无需迭代的最小二乘估计算法；Christou & Akritas [ 10 ] (2016)提出了Nadaraya-Watson分位数回归算法。 本文所提出的算法与WCQR有着密切的联系，而WCQR是在复合分位数回归(CQR)上发展起来的，Zou &Yuan [ 11 ] (2008)首次使用CQR来估计经典线性回归模型中的未知参数，并证明了CQR的渐进效率与最小二乘比不低于70%。CQR是各个分位数回归上的等权之和。一般来说，等权不是最优的，因此Jiang等 [ 12 ] (2012)在复合分位数回归的基础上进一步提出了数据驱动的加权CQR方法(WCQR)，并通过理论和数值模拟对比，验证了WCQR方法优于CQR，只有当误差密度为Logistic分布或接近Logistic分布时，标准CQR方法才具有较好的统计性质(见Zhao & Lian [ 13 ] 2016)。 为了提高估计效率，本文基于WCQR良好的理论性质提出了NIWCQR算法。该方法在计算速度上明显改善，且其估计量渐近于Jiang等 [ 7 ] (2016a)的WCQR。因此，本文所提出的算法是对现有方法一种有价值的补充。 本文其余部分结构如下：在第2节中，本文介绍了模型(1.1)的非迭代WCQR方法，且给出主要理论结果；在第3节中给出了数值模拟的结果；第4节是定理的证明；第5节是结论。
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user: 3. 模拟研究 在本节中，我们首先使用蒙特卡罗模拟研究来评估所提出程序的有限样本性能，然后通过实际数据分析证明所提出方法的实用性。Tian [ 16 ] (2016)提出了新的AIC和BIC的定义来确定复合分位数中K的值，然而，具有不同K的CQR方法的在模拟中的表现非常相似。 此外，从Jiang [ 7 ] (2016a)的表1和表2可以看出 K = 9 是对WCQR方法的一个很好的选择。 因此，我们在模拟中选择 K = 9 。本文中所有的程序都是基于R语言编写的。在本节中，包含了7种方法进行比较，除本文中的方法，还有以下6种： 1) MAVE方法(参考Xia & Härdle [ 4 ] (2006))； 2) τ = 0.5 的分位数回归(QR 0.5 ) (参考Wu等 [ 6 ] 2010)； 3) WCQR方法其中 K = 9 (WCQR 9 ) (参考Jiang et al. [ 7 ] 2016a)； 4) 非迭代的最小二乘估计(NILSE) (参考Wang & Wu [ 17 ] (2013))； 5) 非迭代的的 τ = 0.5 的分位数回归(NIQR 0.5 ) (参考Christou & Akritas [ 10 ] 2016)； 6) 非迭代的复合分位数回归方法其中 K = 9 (NICQR 9 )，其中 W ≡ 1 。 其中(1)~(3)方法需要迭代，(4)~(6)的估计过程不需要迭代。 3.1. 模拟例子 样本数 n = 200 的数据集由以下模型产生 Y = sin { π ( X T γ 0 ) } + 0.2 ε (3.1) 其中 X 是在 [ 0 ， 1 ] 10 上的均匀分布，并且 γ 0. j = 1 / 10 ， j = 1 ， ⋯ ， 10 。在本例的数值模拟中，考虑了误差 ε 的 三种分布，且所有的模拟运行500次。 Table 1 Simulation results of model (3.1 ε ~ N ( 0 ， 1 ) MSE t ASE MAVE 0.0370 220.37 0.00091 QR 0.5 0.0678 325.02 0.00162 WCQR 9 0.0461 451.31 0.00148 NILSE 0.0399 307.37 0.00114 NIQR 0.5 0.0652 316.75 0.00152 NICQR 9 0.0703 365.73 0.00252 NIWCQR 9 0.0451 374.88 0.00147 ε ~ U ( − 2 ， 2 ) MAVE 0.0505 277.21 0.00145 QR 0.5 0.0498 314.36 0.00131 WCQR 9 0.0458 345.35 0.00106 NILSE 0.0516 303.22 0.00188 NIQR 0.5 0.0489 300.01 0.00128 NICQR 9 0.0496 304.93 0.00130 NIWCQR 9 0.0479 318.93 0.00111 ε ~ χ 2 ( 3 ) MAVE 0.05980 276.08 0.08693 QR 0.5 0.05838 319.00 0.07117 WCQR 9 0.05051 365.56 0.04422 NILSE 0.06086 292.01 0.10690 NIQR 0.5 0.05908 281.16 0.06330 NICQR 9 0.06453 282.34 0.07788 NIWCQR 9 0.05670 293.67 0.04625 表1. 模型(3.1)的模拟结果 表1中包含了均值平方误差( MSE = ( γ ^ − γ 0 ) T ( γ ^ − γ 0 ) )与平均计算时间t，从表中可以看出，NIWCQR 方法的估计值渐近于WCQR，并且非迭代的算法比相应的迭代算法效率高。 本文用平均误差(ASE)来评判 g ^ ( · ) 的优劣， ASE = 1 n g r i d ∑ i = 1 n g r i d { g ^ ( u i ) − g ( u i ) } 2 ，其中 u i ， i = 1 ， ⋯ ， n g r i d ， n g r i d = 200 。从表1可以看出，本文提出所算法的ASE渐近于迭代算法的ASE。 3.2. 实际例子：波士顿房价 作为一个应用，我们把本文所提出的方法(NIWCQR)应用到波士顿房价数据中。波士顿房价数据包含了14个变量，506个观测值，其中medv作为因变量。目前，已经有许多学者研究过此数据集，并发现medv与RM，TAX，PTRATIO，LSTAT的关系(见Wu等 [ 17 ] ，(2010))。在本例中，我们将关注4个协变量： RM：每家住户的平均房间数； TAX：全部价值物业税(美元) $10，000； PTRATIO：街区学生与教师的比例； LSTAT：地位较低的人口(%)。 我们先对TAX和LSTAT进行对数变换，且中心化。本文将使用下面的单指标模型来拟合数据集 在本实例中使用了平均绝对误差(MAE)来评价七种估计方法的优劣，其中， MAE = 1 506 ∑ i = 1 506 | y i − y ^ i | ， y ^ i 是 y i 的估计值。在表2中我们总结了上述模型的估计系数。值得注意的是，在四个协变量中PTRATIO对房价的影响最小，而LSTAT对房价的影响最大。表2还给出了所有估计方法的MAE和t (计算时间)。 Table 2 Estimated Single Index Factor for Boston House Prices and MS Method γ 1 γ 2 γ 3 γ 4 MAE t MAVE 0.22836 −0.2072 −0.0630 −0.9492 2.991 16.18 QR 0.5 0.29990 −0.4223 −0.0640 −0.8530 2.888 40.30 WCQR 9 0.27548 −0.3771 −0.0687 −0.8739 2.718 105.53 NILSE 0.20368 −0.2054 −0.0628 −0.9551 3.367 28.01 NIQR 0.5 0.25849 −0.4071 −0.0610 −0.8739 2.916 29.95 NICQR 9 0.21062 −0.3988 −0.0586 −0.8896 2.772 27.61 NIWCQR 9 0.24061 −0.4167 −0.0629 −0.8742 2.696 31.00 表2. 波士顿房价的单指标系数估计和MSE 从表2可以看出，本文的方法(NIWCQR 9 )在拟合波士顿房价上的效果比其他的非迭代方法好，并且NIWCQR的计算效率比WCQR高。图1显示了估计的 g ( . ) 以及真实的数据。从图1中可以看出NIWCQR 9 非常地接近真实值。 图1. 波士顿房价的单指标复合分位数回归。圈是观察值，曲线是估计的连接函数
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user: 5. 结论 基于单指标模型，我们提出了一种NIWCQR方法，它是一种非迭代的估计算法，因此我们可以更快地得到估计值。
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user: 摘 要 高维成分数据在许多应用中均有出现，由于定和约束，统计方法通常不能产生合理的结果。高维协方差矩阵和精度(逆协方差)矩阵的估计是现代多元分析的基本问题，本文考虑高维成分数据的精度矩阵估计问题。已知样本协方差矩阵求逆对于估计精度矩阵是不稳定的，由于数据的样本量小于变量个数，高维数据矩阵的逆很难估计。本文利用中心对数比变换方法，处理高维成分数据，然后解决协方差矩阵奇异性问题，得到高维成分数据的精度矩阵估计。模拟实验和实际数据可以验证提出方法的合理性。 关键词 :成分数据，高维数据，中心对数比变换，精度矩阵 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 成分数据经常出现在地质、微生物、经济等许多领域，例如岩石的化学成分，家庭支出模式，生物群落的物种组成等等，它主要是用来研究构成某个整体的各部分的比重关系。1866年Ferrers [ 1 ] 首先提出了成分数据的概念。Aitchison [ 2 ] 指出研究成分数据应该关注这些成分间的比例关系，而不应该过多地关注每一个分量的具体取值是多少。之后Aitchison [ 3 ] [ 4 ] 提出了一种新的处理成分数据的方法“对数比”，使得传统的统计方法也能够对变换后的数据进行相应的统计分析。除了对数比变换，还有等距对数比变换 [ 5 ] ，球坐标变换 [ 6 ] 等。 估计协方差矩阵是多变量分析的基础。非成分高维数据的协方差和精度(协方差的逆)矩阵估计的方法已逐渐成熟。对于协方差估计，Bickel和Levina [ 7 ] 提出硬阈值方法研究高维协方差的估计。Rothman、Levina和Zhu [ 8 ] 研究了一类更普通的阈值方法。Cai和Liu [ 9 ] 提出了自适应阈值方法，该方法可以根据数据选择阈值，方法的灵活度更高。对于精度矩阵估计，Friedman、Hastie和Tibshirani [ 10 ] 提出了一种有效的算法(Graphical lasso)估计高维精度矩阵。Cai、Liu和Luo [ 11 ] 在矩阵求逆约束下寻找稀疏精度矩阵。除此之外，我们还参考了Liu和Luo [ 12 ] 和Fan、Liao和Liu [ 13 ] 等文章。上面的文章都是关于非成分数据的，对于成分数据的研究比较少。Cao、Lin和Li [ 14 ] 提出自适应阈值方法估计协方差矩阵。但这种方法只研究了协方差矩阵，没有研究精度矩阵估计。我们将提出一种方法研究精度矩阵。我们首先将数据进行中心对数比变换，得到成分数据的协方差矩阵，然后借鉴稀疏列式逆算子方法得到高维成分数据精度矩阵。本文具体安排如下。第一部分，给出了基本符号和定义，并且介绍高维成分数据精度矩阵估计方法。第二部分和第三部分进行模拟实验和实际数据分析。
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user: 2. 方法 2.1. 记号 我们首先介绍一些符号。在本文中，对于向量 a = ( a 1 ， ⋯ ， a p ) T ∈ R p ，定义 | a | 1 = ∑ j = 1 p | a j | ， | a | 2 = ∑ j = 1 p a j 2 。对于矩阵 A = ( a i j ) ∈ R p × q ，定义矩阵谱范数 ‖ A ‖ 2 = sup | x | 2 ≤ 1 | A x | 2 ，矩阵Frobenius范数 ‖ A ‖ F = ∑ i ， j a i j 2 ，矩阵无穷范数 ‖ A ‖ ∞ = max 1 ≤ i ≤ p ∑ j = 1 q | a i j | 。 λ max ( ⋅ ) 表示最大特征值， λ min ( ⋅ ) 表示最小特征值，A的转置用 A T 表示， I { ⋅ } 是指示函数。 2.2. 方法 令 S p − 1 = { X = ( X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X p ) T ; X i > 0 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ; ∑ i = 1 p X i = 1 } ，其中 X = ( X 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， X p ) T 是p维成分数据， S p − 1 为 p − 1 维单形空间。对成分数据做对数比变换，把成分单形空间映射到欧几里得空间中，从而使经典的统计方法可以适用于变换后的数据。在此我们采用中心对数比变换： c l r ( X ) = ( log X 1 g ( X ) ， ⋯ ， log X p g ( X ) ) (1) g ( X ) = ( ∏ i = 1 p X i ) 1 / p 是X的几何均值。 定义中心对数比协方差矩阵 Γ = ( γ j k ) p × p S i = c l r (Xi) γ j k = cov ( S j ， S k ) (2) 从而，我们得到中心对数比协方差矩阵 Γ 。 对于成分数据协方差矩阵 Σ ，Cao、Lin和Li [ 14 ] 建议用中心对数比协方差矩阵 Γ 代替协方差矩阵 Σ ，这极大地促进了新方法和相关理论的发展。 如果 Σ 是非奇异的，对于精度矩阵 Ω ，我们有 Σ Ω = Ε 。令 β i = Ω e i ， β i 表示精度矩阵的第i列， e i 是单位矩阵的第i列，则 Σ β i = e i ，即 Σ β i − e i = 0 。为了解决高维协方差矩阵奇异性问题，即当样本量小于变量个数，样本协方差矩阵不是满秩的，对于高维成分数据的样本中心对数比协方差矩阵 Γ ^ ，此时我们考虑列损失函数 f i ( Γ ^ ， B ) = 1 2 β i T Γ ^ β i − β i T e i (3) 其中 B = ( β 1 ， β 2 ， ⋯ ， β p ) 。 Γ ^ 是正定的，则 f i 是凸函数，当损失函数趋于0时，损失函数越小，B越趋近 Ω 。 为了解决精度矩阵的稀疏性，我们加 l 1 惩罚到列损失函数，使 β i 中的一些坐标尽可能为0，即 1 2 β T Γ ^ β − e i T β + λ n i | β | 1 (4) 令 β ^ i 是下式的解 β ^ i = arg min β ∈ R p { 1 2 β T Γ ^ β − e i T β + λ n i | β | 1 } (5) 则 B ^ = ( β ^ 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， β ^ p ) ，其中 β ^ i = ( β ^ i 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， β ^ i p ) T 其中 e i 是单位矩阵的第i列， λ n i > 0 是调整参数，参见文献 [ 12 ] 。 对于 λ n i 的选择，基于H折交叉验证，我们定义 β ^ i − v ( λ ) 通过除第v折外的样本得到， Γ ^ v 为第v折样本协方差矩阵， v = 1 ， ⋯ ， H ，其中H是一个固定的整数。 λ 0 < λ 1 < ⋯ < λ N 划分区间 [ 0 ， 4 ] ，其中 λ j = 4 i N 。 λ ^ i = arg min 0 ≤ j ≤ N { 1 H ∑ v = 1 H [ 1 2 ( β ^ i − v ( λ j ) ) T Γ ^ v β ^ i − v ( λ j ) − e i T β ^ i − v ( λ j ) ] } (6) 使用最优 λ ^ i ，然后基于完整数据集计算得到最终估计。 综上，我们可以得到高维成分数据的精度矩阵估计 Ω ^ = ( ω ^ i j ) p × p 其中 ω ^ i j = ω ^ j i = β ^ i j I { | β ^ i j | < | β ^ j i | } + β ^ j i I { | β ^ i j | ≥ | β ^ j i | } 。