DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 数学模型 针对退役铀矿的地质条件，忽略含矿含水层中的离子交换，将模型概化为二维水动力流场和三维溶 Table 1 Hydrogeological parameters table of simulated are 渗透系数(m/d) 弥散度 孔隙度 水力梯度 水平渗透系数 垂直渗透系数 纵向弥散度 横向弥散度 6.2 0.00005 2.5 0.55 0.2 0.008 表1. 模拟区域水文地质参数表 Table 2 Monitoring table of water level (m 监测日期 k-1 k-2 k-3 k-4 k-5 3月5日 457 455 449 453 447 6月11日 450 450 451 461 450 9月7日 453 453 450 460 451 12月23日 447 460 457 445 455 表2. 水位监测表(米) Table 3 The initial condition of the simulated are 元素 Ca 2+ Mg 2+ Al 3+ Na + K + U 2+ U 2+ 浓度(mg/L) 49 382.9 37 74.6 3.98 72.5 100 20 表3. 模拟区的初始条件 质运移模型。在达西定律和质量守恒基础上，得到地下水运动基本微分方程 [ 9 ] ： 式中，k xx 、k yy 、k zz 为x、y、z方向的渗流系数；h为水头；w 为源汇项，S s 为储水系数。 初始条件： 为某一已知函数； 为渗透区域。 边界条件： S为三维区域的边界曲面 对于单组分的污染物在地下水系统中的迁移，考虑铀的吸附和放射性衰变，其控制方程描述为： 为地下水介质的孔隙度，无量纲； 为物质k的溶解度，ML −3 ；t为时间；、x i 、y j 分别为沿着x、y坐标轴的距离，L； 为水动力弥散系数张量，L 2 T −1 ； 为渗流或线性孔隙水流速度，LT −1 ，它与单位流量或达西流量 有关，为单位体积含水层源和汇的体积流量，T −1 ； 为源汇流中物质k的浓度，ML −3 ； 为化学反应项目，ML −1 。
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user: 5. 模型的建立与参数选取 根据退役铀矿的地质条件，采用GMS软件建立MODFLOW模型，其中模型范围为1000 × 1000 m，根据采区钻孔分布情况，划分为100 × 100的网格，同时根据地质条件和含水层分布，在垂直方向划分为三层。故总计网格数目为30，000。得出模型的三维立体模型，如图1所示。 其中第I层参数选取，水平渗透系数为9.3，垂直渗透系数为1.5，纵向弥散度为6，横向弥散度为0.5，孔隙度为0.4。第II含水层参数选取，水平渗透系数为6.2，垂直渗透系数0.00005，纵向弥散度为2.5，横向弥散度为0.55，孔隙度为0.3。第III层参数，水平渗透系数为5.2，垂直渗透系数0.00005，纵向弥散度为2，横向弥散度为0.45，孔隙度为0.3。
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user: 6. 模拟结果以及分析 首先，通过GMS软件建立MODFLOW模型，运行MODFLOW模型，得出初始水头值，其结果如图2所示。 (一) 通过GMS软件中的MODFLOW运行结果，建立了MT3DMS模型。其中，根据井场投产年限和生产资料，得出井场区域的铀浓度，为20 mg/L，为了更好的得到模拟结果，在模型运移的时间步长上，设置为5年，其总时间为20年。分别运行出退役铀矿1、5、10、15、20年中，铀的迁移和浓度的降解其铀等浓度曲线分布图如图3所示。 在铀浓度分布曲线中可以看出，随着时间推移，铀离子将逐渐向地下水下游迁移。分别在井场周围的4个点位(A、B、C、D)得出铀浓度数据结果，其中A、B、C、D是井场周围点位，A、B为井场上游点位，C、D是井场周围低水位点，其结果如图4所示。 从上图可以看出，随着时间推移，井场周围的铀浓度会逐渐升高，离井场越远，其浓度提升越缓慢，最后达到稳定值，但是低于退役井场初始浓度。在低水位的监测点D处，存在一定的铀浓度值，其铀浓度远远低于低水头。这说明，铀的迁移主要受到地下水流场的影响，同时也表明，在溶质运移过程中也受到弥散作用的影响，这与现在实际监测具有一致性。 (二) 考虑自然降解中存在的化学反应对铀迁移的模拟结果，通过GMS软件中的MODFLOW运行结果，建立了MT3DMS模型，在MT3DMS模型中，设置了化学反应参数，根据线性等温吸附 [ 10 ] 设置1st sorption constant参数为0.003。rate const (dissolved)为0.0001其中，rate cons (sorbed)为0.0001。根据井场投产年限和生产资料，得出井场区域的铀浓度为60 mg/L，为了更好的得到模拟结果，在模型运移的时间步长上，设置为5年，其总时间为20年。运行出模型结果，得出退役铀矿在历时20年中铀的迁移和分 图1. 模拟区域三维立体图 图2. 模拟区域初始水头值 图3. 模拟20年后铀等浓度曲线 图4. 监测点的铀浓度穿透曲线 布结果，如图5所示。 从模型运行20年结果分析，铀的迁移主要是从高水头往低水头迁移，铀浓度降解主要是受到水流场的影响。在铀迁移过程中，地下水的流场对铀浓度降低起到了主要作用。 分别在井场周围a、b、c、d四个点位得出铀浓度数据结果，其中a、b、c、d是井场周围点位，a、b为井场上游点位，c、d是井场周围低水位点，其结果如图6所示。 图5. 铀迁移和浓度降解分布图 图6. 监测点铀浓度穿透曲线 通过地下水模拟软件GMS运行的结果分析，铀在地下水中的迁移和降解，主要受到地下水流场的影响，地下水对铀的净化作用有较明显的效果。对比分析两个模型模拟的结果，在A(a)、B(b)、C(c)、D(d)四个点位的浓度存在明显的降低，这表明铀在运移和吸附过程中，存在一定的浓度降低，而且迁移范围也会变小。但是在高水头处A(a)铀的浓度降解不是特别明显。这说明在高水头处降解不多，主要原因是在A(a)高水头处铀的浓度较低，这样就减少了反应的有效成分，在地下水中，溶质铀的吸附主要受到水动力的影响，其中，含矿含水层中的吸附作用不是特别明显，铀的浓度并没有存在明显的降低。总体分析，化学反应在地浸铀矿退役后，对地下水中铀的吸附有一定的效果。其次，在自然条件下，铀的降解是极缓慢的，通过吸附可以处理地下水中一定浓度的铀。
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user: 7. 结论 通过调查退役铀矿采区地层中残存的地浸液，分析残存地浸液的主要成分，采用地下水模拟软件GMS，模拟出1、5、10、15、20年中，某地浸矿区地下水中残存的铀的迁移和降解。其中，模型一未涉及岩土对地下水中铀的吸附条件下模拟了铀的迁移。模型二在涉及岩土对铀的吸附条件下，模拟了铀的迁移和降解，分别模拟出监测点的铀浓度随时间变化。通过对比分析模拟结果得出以下结论。 其一，地下水中铀运移主要受到地下水动力和弥散作用的影响，其中以地下水动力作用影响最大，模拟结果显示特征是地下水铀从高水头区域向低水头区域运移。弥散作用对地下水中铀运移影响主要体现在部分地下水中铀从低水头区域向高水头区域运移，但运移距离较短。 其二，岩土吸附对地下水中铀运移范围和运移距离有明显影响。当吸附参数为0.003时，模拟20后结果显示，四个监测点中铀浓度普遍降低，其中A、B监测点浓度降低幅度最大。这表明地下水中铀浓度受岩土吸附作用较明显。在等浓度曲线图5中，地下水中铀运移并未到达河流中。与等浓度曲线图3对比，发现铀运移范围变小且浓度降低。 在实际工作中处理地下水中铀污染范围可以采用提高岩土对铀的吸附性以此控制铀的迁移范围，为实际的铀矿地下水污染提供指导性意见，同时可以通过往采区注入有效试剂，增大吸附参数，可以有效的控制污染范围。
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user: 摘 要 对《中国居民膳食指南(2016)》的科学性和合理性进行了分析，指出了其中所存在的核心推荐隐水恐乃空心、茶不入塔似感文而不化等问题，结合其他国家和地区的膳食指南，提出了将茶水置入中国居民膳食平衡宝塔之内的建议。 关键词 :茶，膳食，宝塔，饮食文化 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 2016年5月13日，国家卫生计生委发布了《中国居民膳食指南(2016)》(以下简称《指南》)。这是我国自1989年首次发布《中国居民膳食指南》以来，继1997年和2007年对指南进行两次修订之后，对其进行的第三次修订 [ 1 ] [ 2 ] 。《指南》依据营养科学原则和最新科学进展，针对2岁以上的健康人群，提出了6条核心推荐 [ 3 ] 。与此同时，还推出了中国居民膳食宝塔(2016) (以下简称“食塔”)、中国居民平衡膳食餐盘(2016)和儿童平衡膳食算盘等可视化图形，对于指导大众在日常生活中进行具体实践，帮助百姓做出有益健康的饮食选择和行为改变无疑具有积极的意义，值得庆贺。 关于2016版《指南》的亮点和特色，中国营养学会(以下简称学会)将其归纳为：以平衡膳食模式和解决公共营养问题为主导，提高了可操作性和实用性，弘扬新饮食文化，扩大了覆盖人群，兼顾科学性和科普性 [ 4 ] ，理应称道。不过，新版《指南》无论在文字描述里，还是在图形制作中，都有意无意地淡化或剔除了水和茶的做法，一则不够科学，二则无益健康，三则未能充分体现学会所宣称的“弘扬新饮食文化”的特点，不利于中华优良文化的传承。尤其是在党和国家领导人无论是在国内场合，还是在国际舞台，均不失时机地为以茶文化为代表的中华饮食文化摇旗助威的今天 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] ，颇显不合时宜，也与当前倡导坚定文化自信的理念不尽相符。
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user: 2. 核心推荐隐水恐乃空心 《指南》提出的6条48字核心推荐，即：“食物多样，谷类为主；吃动平衡，健康体重；多吃蔬果、奶类、大豆；适量吃鱼、禽、蛋、瘦肉；少盐少油，控糖限酒；杜绝浪费，兴新食尚”当中，与食物直接相关的，包括“谷类”、“蔬果”、“奶类”、“大豆”、“鱼”、“禽”、“蛋”、“肉”、“盐”、“油”、“糖”、“酒”等16个汉字。通过两“多”、两“少”、一“控”、一“限”、一“瘦”、一“适量”、一“平衡”的修饰，可以说在相当程度上体现了食物多样的新“食尚”。 与“食塔”(图1)对照，这些食物分别对应于塔中的谷薯类、水果类、蔬菜类、蛋类、水产品、禽畜肉、大豆及坚果类、奶及奶制品、油和盐，乍看既包含了碳水化合物、脂肪和蛋白质等宏量营养素，也包括了维生素和矿物质等微量营养素，似乎堪称全面；但细观不难发现，位于“食塔”基底附近的水，却未能在上述6条核心推荐中找到其对应的所在。仔细研读核心推荐属下的相关提示，方可在第5条：“少盐少油，控糖限酒”的条目之下，夹在对高盐、油炸食品、反式脂肪酸、含糖饮料以及酒的描述当中，觅得“水”的影踪，令人颇感费解： 其一，正如中国营养学会在为宣传《指南》而推出的科普材料中所言：“水是膳食的重要组成部分，是一切生命必需的物质，在生命活动中发挥重要功能”，其作用既不低于位于“食塔”顶端的盐和油，也不亚于处于塔身和塔基的谷薯类、水果类、蔬菜类、蛋类、水产品、禽畜肉、大豆及坚果类、奶及奶制品，核心推荐中偏偏将其隐匿，恐有“空心”之虞。 其二，与2007版的《指南》 [ 8 ] 对照(表1)，2016版《指南》的核心推荐，字数虽有大幅度减少(从109字减为48字)，但作为食材被删减掉的，除了“零食”和“饮料”，只有“水”和“薯类”。而从营养学的角度，与零食、饮料和薯类相比，作为与蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素、矿物质并列的六大营养素之一 [ 9 ] ，水的重要性可谓不言而喻。 图1. 中国营养学会发布的中国居民膳食宝塔(2016) Table 1 Comparison of the kernel guides between the FBDGs 2016 with 2007 and 199 序号 2016版 [ 3 ] 2007版 [ 8 ] 1997版 [ 10 ] 1 食物多样，谷类为主 食物多样，谷类为主，粗细搭配 食物多样、谷类为主 2 吃动平衡，健康体重 多吃蔬菜水果和薯类 多吃蔬菜、水果和薯类 3 多吃蔬果、奶类、大豆 每天吃奶类、大豆或其制品 常吃奶类、豆类或其制品 4 适量吃鱼、禽、蛋、瘦肉 常吃适量的鱼、禽、蛋和瘦肉 经常吃适量鱼、禽、蛋、瘦肉，少吃肥肉和荤油 5 少盐少油，控糖限酒 减少烹调油用量，吃清淡少盐膳食 食量与体力活动要平衡，保持适宜体重 6 杜绝浪费，兴新食尚 食不过量，天天运动，保持健康体重 吃清淡少盐的膳食 7 三餐分配要合理，零食要适当 如饮酒应限量 8 每天足量饮水，合理选择饮料 吃清洁卫生、不变质的食物 9 如饮酒应限量 10 吃新鲜卫生的食物 表1. 《中国居民膳食指南(2016)》核心指南与2007版和1997版的对照 其三，值得品味的是，“每天足量饮水”曾经是2007版《指南》在对1997版《指南》予以修订之际新增的内容(表1，第8条)，这一点当年曾作为该版的一大亮点予以宣传 [ 11 ] 。在“健康中国”成为国家战略的今天，作为引导全民合理膳食、营养健康的指导性文件，2016版《指南》将其予以删除，理应有所解释，方为合理。
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user: 3. 茶不入塔似感文而不化 在2016版《指南》核心推荐第5条：“少盐少油，控糖限酒”的条目下，作为【关键推荐】，除了可以觅得水的踪影，还可寻到茶的印迹 [ 12 ] ：“足量饮水，成年人每天7~8杯(1500~1700毫升)，提倡饮用白开水和茶水……”。而在“中国居民膳食宝塔(2016)”当中，水，被置于塔外；茶，则销声匿迹。此举未免科学性欠妥，科普性欠佳： 其一，从科学性角度而言，作为国家级营养学术主管部门主持制订的、集众多营养专家智慧、为全体营养和健康教育工作者提供最权威科学证据和参考资料的指导性文件，以及国家制定实施和推动食物合理消费及改善人群健康目标等公共卫生政策的基础性文件，《指南》理应对营养素的层次性做出科学的界定，而不应将在营养学意义上本应与碳水化合物、油脂、蛋白质、维生素和无机盐属于同一个层次的水，置于盐、油、糖甚至酒的下一个层次，更不应在以“中国居民膳食宝塔(2016)”名义制作的图中，将水置于塔外，给人以可有可无的错觉。此外，“白开水”和“茶水”虽同为可供人饮用的液体，但因其中内容物成分的不同，其在营养学意义上对人体的功效也存在显著差异。前者作为膳食的重要组成部分，既是一切生命必需的物质，也是营养输送、促进食物消化吸收代谢的重要载体；后者因含有茶多酚、咖啡碱、氨基酸、茶多糖等功效成分，有助于预防心脑血管疾病，有利于降低某些肿瘤发生的风险。而在《指南》中，一句“提倡饮用白开水和茶水”，对公众，稍嫌笼统；对《指南》，似难以达到其制订的初衷和预期的效果，实有不妥。 其二，从科普性角度而言，如果说在“水”尚未能在一字千金、对仗工整、合辙押韵的6条48字核心推荐中觅得一隅的情况下，“茶”若意欲在其中寻得现身之地一则当属天方夜谭，二则对于《指南》最终的服务对象—城乡居民—该当不会锱铢必较的话，那么，作为图文并茂、直观生动的中国居民膳食宝塔，“茶”的有无，既关乎食物种类的全面性和规范性，亦关乎饮食文化的代表性和民族性： 1) 茶，既不属于“食塔”中已然列出的谷薯类、水果类、蔬菜类、蛋类、水产品、禽畜肉、大豆及坚果类、奶及奶制品、油或盐，也有别于水。作为山茶科植物的芽叶 [ 13 ] ，以及由其制成的可供人饮用或食用的产品，属于与前述食物平行的一类食物。 2) 茶文化，是最具有中国特色的饮食文化形态，也是中国人民对世界饮食文化的巨大贡献。中国是茶的故乡。历经数千年的水陆传播，起源于中国的茶，已遍及全球、惠及世人。在不产茶的英国，甚至将下午茶文化发挥到了极致 [ 14 ] 。在我国民间，茶与柴、米、油、盐、酱、醋一同被视为百姓每天为生活而奔波的七件事之一；在宫廷，乾隆皇帝的一句“君不可一日无茶”道出了茶对国人的不可或缺性；在我国西北地区，“宁可三日无粮，不可一日无茶”的说法，体现了藏蒙等民族人民日常生活中对茶的依赖性。作为标榜“弘扬新饮食文化”为其亮点和特色的《中国居民膳食指南(2016)》，茶不入“塔”(注：此“塔”特指中国居民膳食宝塔)，若称其为文而不化，似乎并不为过。 3) 茶入“食塔”，并非无先例可循。依据本国资源和饮食习惯，采用公众喜闻乐见的形式，制定相应的膳食指南，是世界许多国家普遍采用的平衡每日膳食、改善公众营养的举措。纵览世界各国或地区业已出台的膳食指南，不乏以文字或图像呈现的茶的身影： 在亚洲，日本的《膳食平衡指南》以陀螺的形式表示(图2) [ 15 ] [ 16 ] 。旋转的陀螺犹如人的身体，需要时常通过均衡饮食的补充和适量的运动，方可使其保持平衡的姿态。在陀螺的轴心位置，“茶”字与“水”字并列，甚为突出和醒目。从字的大小来看，茶字与水、主食、副菜、主菜、牛乳、乳制品以及果品的字号相同，表明从营养学意义上来讲，日本人认为茶与水理应与这些食物属于同一个层次。相信即便是对营养知识了解得一知半解的公众，也可一目了然地懂得其中的意义。在我国香港地区推出的膳食平衡指南中(图3) [ 17 ] ，茶则与水和汤并列，以文字形式呈现在其中，位于塔的基底。 图2. 日本的膳食平衡指南 图3. 我国香港地区的膳食平衡指南 在欧洲，荷兰在其推出的360˚膳食餐盘中，不仅给水和茶留出了充分大的面积(图4) [ 18 ] ，而且在表示白水的玻璃杯旁边，专门标了一个装有红色茶汤的茶杯，煞为醒目，突出了茶在营养膳食中的不可或缺性。瑞士作为世界上最早从医学观点提出国民膳食指导的国家，在其膳食金字塔的塔基部分，也将其推荐每天应喝2升的饮品，以不同的图形予以呈现，使人可以一目了然地知悉，应包括自来水、矿泉水和茶水等。与荷兰的茶杯所不同的是，瑞士的茶杯下边，还有一杯托。这一细节，不仅直接体现出瑞士人将茶视为日常营养膳食不可或缺饮品的科学健康生活方式，而且间接反映了该民族文明、优雅的生活品味。比利时的膳食指南也将饮品置于金字塔的塔基，并以形状各异的饮料瓶、茶杯、茶壶等容器图形，醒目地提示茶与水在日常膳食中的不可或缺性。
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user: 4. 核心推荐茶水入盘睛点神传 从1968年瑞典提出名为《斯堪的那维亚国家人民膳食的医学观点》的膳食指导原则，到世界卫生组织(WHO)和联合国粮农组织(FAO)建议各国仿效，目前全球已有20多个国家公布了各自的《膳食指南》 [ 19 ] ，产生了良好的社会效果。 如果说美国于2011年取代了沿用近20年的“我的金字塔”，将“我的餐盘”(图5) [ 20 ] [ 21 ] 引入该国的居民膳食指南之举，因给人以耳目一新的感觉值得称道的话，那么，我国于2016年推出的中国居民平衡膳食餐盘(图6)，则难免有些许东施效颦的尴尬。 图4. 荷兰推荐的膳食餐盘 图5. 美国2011年推出的“我的餐盘” 图6. 我国2016年推出的“中国居民平衡膳食餐盘” 其一，盘中的太极图与右上角的单把奶杯组合在一起，未免给人以不中不西、不土不洋的视觉不适感； 其二，奶杯的容积与餐盘面积的比例不适合中国国情； 其三，奶杯中满满欲溢的奶液，既不符合中国人的饮食习惯，也不符合中华民族倡导节俭、反对浪费的优良传统。 试想，倘若将荷兰推荐的膳食餐盘(图4)中位于右下方的水杯和茶杯置于我国2016年推出的“中国居民平衡膳食餐盘”中放置奶杯处，或许可以使学会所宣称的2016版《指南》的“亮点”更亮一些？倘若像瑞士的膳食指南(图5)那样，给茶杯加个杯垫，抑或将上有盖、下有托，中有碗的盖碗置于其中，或为更能彰显《指南》以平衡膳食模式和解决公共营养问题为主导，提高可操作性和实用性，弘扬新饮食文化，扩大覆盖人群，兼顾科学性和科普性为特色的点睛之笔？ 茶水，入塔与否，中国居民每天都会饮用； 茶水，入塔与否，或可作为膳食指南科学与否的试金石。
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user: 5. 结论 茶入“食塔”又何妨 塔， 膳食，宝塔。 为国民，食物搭。 营养平衡，利国利家。 盐油居塔尖，谷薯在塔下； 蔬菜水果必吃，肉蛋奶豆亦佳。 饮食文化欲弘扬，何不善待水与茶？
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user: 摘 要 采用矩阵分裂的方法对MB-矩阵的子直和进行了研究，给出了MB-矩阵子直和仍为MB-矩阵的一些充分条件，最后用数值例子对所给结论进行了验证。 关键词 :MB-矩阵，子直和，Z-矩阵，M-矩阵，矩阵分裂 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 科学、工程技术和金融管理等领域中的许多数据可以用矩阵的形式表示和存储，因此对这些数据的研究与处理往往可以转化为对矩阵的研究与处理。矩阵子直和的概念正是为适应诸如线性补问题，区域分解法中的重叠子域和有限元法中的总刚度矩阵研究的需求而提出和研究的 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。在这些研究中，“某特定矩阵类的子直和是否仍属于该类矩阵”成为研究的重要问题之一。文献 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 分别对P-矩阵，Nekrasov矩阵和S-严格对角占优矩阵的子直和进行了研究。本文将对一类重要的特殊矩阵——MB-矩阵的子直和问题进行研究，期望获得MB-矩阵的子直和仍为MB-矩阵的一些充分条件。
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user: 2. 预备知识 本节给出一些基本概念、定理与符号，以备后用。 定义2.1 [ 8 ] 设 ，如果对于所有的 ， 都有 ，则 称为Z-矩阵。如果 是Z-矩阵且 ，则称 为M-矩阵。 定义2.2 [ 5 ] 设 ，记 ， (1) 其中 。显然 ， 是Z-矩阵， 是秩1非负矩阵。若 为M-矩阵，则称 为MB-矩阵。 定义2.3 [ 1 ] 设 ， 是整数且 ， ， 分块如下： ， ， (2) 其中 ， 是 阶方阵。定义矩阵 ，(3) 为 和 的 阶k-子直和，记为 。 设 ， 和 按定义2.2中的(1)式分别分裂为： ， ， ， . 记 ， ，其中 ， ， 。于是有由定义2.3知 ， . (4) 其中 ， ， ; . 显然 ， 和 都是非负的。 设 ，其中 ， .(5) 定义2.4 [ 9 ] 设 。对任意的 ，记 ， . 若 ， ， 则称 为(按行)对角(严格对角)占优矩阵；若 ， ， 则称 为(按列)对角(严格对角)占优矩阵。 定义2.5 [ 10 ] 设 ，若 满足 ， 则称 为严格双对角占优。 定义2.6 [ 9 ] 设 ，若存在正数 ，使 ， 成立，则称 为广义严格对角占优矩阵。 定义2.7 [ 9 ] 设 满足 1) 对角占优，即 ， ； 2) 非空； 3) 对每一个 ，存在非零元素序列 使得 (称之为连接 和 的非零元素链)。 则称 为具有非零元素链的对角占优矩阵。 定理2.1 [ 9 ] 若 为具有非零元素链的对角占优矩阵，则 为广义严格对角占优矩阵。 定义2.8 [ 9 ] 设 满足 1) ； 2) 。 则称 为下半强对角占优矩阵。如果存在置换矩阵 使得矩阵 为下半强对角占优矩阵，则称 为半强对角占优矩阵。 定理2.2 [ 9 ] 为半强对角占优矩阵的充分必要条件是 为具有非零元素链的对角占优矩阵。 推论2.1 [ 9 ] 设 为非奇异M-矩阵， 为Z-矩阵且 ，则 为非奇异M-矩阵。 定义2.9 [ 9 ] 若 为主对角元为正的Z-矩阵，则称 为L-矩阵。 定理2.3 [ 9 ] 设 为L-矩阵且为广义的严格对角占优矩阵，则 为非奇异M-矩阵。 定理2.4 [ 5 ] 设 ，若 为主对角线元为正的严格双对角占优矩阵，则 为非奇异M-矩阵。 定理2.5 [ 9 ] 设矩阵 满足 ， ， ， 并且 (其中 为 的转置矩阵)为严格对角占优，则 为非奇异M-矩阵。 定理2.6 [ 11 ] 设 ，则 为非奇异M-矩阵的充要条件是 为Z-矩阵且 的每一个实特征值为正数。 定理2.7 [ 11 ] 设 ， 为 的谱，则 ， 其中 。
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user: 3. MB-矩阵的k-子直和 首先我们看一个例子。 例3.1 设矩阵 及其按定义2.2的分裂为 . 容易验证上述矩阵为MB-矩阵，由定义2.3得 与 的2-子直和 为： 计算得 . 故 不是M-矩阵.由定义2.1及定义2.2知 不是MB-矩阵。 例3.1表明MB-矩阵的子直和不一定是MB-矩阵。下面我们讨论MB-矩阵的子直和仍为MB-矩阵的条件。为此，我们先给出如下引理。 引理3.1设 为MB-矩阵，且满足 ， ; ， ， ， 则 为L-矩阵。 证明：因为 ， ，即 ， 。由定义2.1知 的主对角元为正，再由(5)式和定义2.9知 为L-矩阵。 定理3.1设 为MB-矩阵，若 1) ， ； ， ， ； 2) ， ； 3) ， ； 4) ， 。 则 的k-子直和 为MB-矩阵。 证明：由条件(1)和引理3.1知 为L-矩阵，由条件(2)-(4)知 为严格对角占优矩阵，再由定理2.3得 为M-矩阵。由(4)和(5)式知 且 为Z-矩阵，再由推论2.1知 为M-矩阵。从而由定义2.2得 为MB-矩阵。 引理3.2 设 ，若 1) ， 2) 。 则 为MB-矩阵。 证明：由条件(1)知矩阵 是主对角线元为正的Z-阵，由条件(2)知矩阵 为严格双对角占优矩阵.于是由定理2.4知 为M-矩阵，再由定义2.2知 为MB-矩阵。 定理3.2 设 为MB-矩阵，满足引理3.1的条件且 为严格双对角占优矩阵，则 的k-子直和 为MB-矩阵。 证明：由引理3.1知矩阵 是主对角线元为正的Z-阵，由 为严格双对角占优矩阵知 再由(4)式和(5)式知 与 的元素在 部分的元素是相同的，则当 时 也满足 下面证明当 时，有 成立.由于当 时 ， ， ， 其中 ，故 ， ， 即 从而可以得出 . 类似可得 ，及 的情况同样成立.综上可得 为主对角元为正的严格双对角占优矩阵，于是由定理2.4知 为M-矩阵，再由定义2.2知 为MB-矩阵。 定理3.3设 为MB-矩阵，若 1) ， ； ， ， ； 2) ， ； 3) ， ； 4) ， ； 则 的k-子直和 为MB-矩阵。 证明：由条件(1-4)及定义2.5知 为严格对角占优矩阵，由引理3.1及定理2.5知 为M-矩阵。再由(4)和(5)式知 且 为Z-矩阵。于是由推论2.1知 为M-矩阵。从而由定义2.2得 为MB-矩阵。 定理3.4设 为MB-矩阵，若 1) ， ； ， ， ； 2) ， ； 3) ， ； 4) ， 。 则 的k-子直和 为MB-矩阵。 证明：由条件(1)知 为L-矩阵，故 的主对角元 为正。设 为 的实特征值，由定理2.7知，存在 ，使得 ， 即 . 于是由条件(2)知，当 时， . 由条件(3)知，当 时， . 由条件(4)知，当 时， . 综上知 的实特征值 为正，由定理2.6得 为M-矩阵。由(4)和(5)式知 ，又由推论2.1得 为M-矩阵，再由定义2.2得 的k-子直和 为MB-矩阵。 定理3.5 设 为MB-矩阵，若 1) ， ； ， ， ； 2) ， ， ； 3) ， ， ； 则 为MB-矩阵。 证明：由 满足条件(1-3)及 与 间元素的关系可得 满足： 当 时， ， ; 当 时， ， ; 当 时， ， . 故 为下半强对角占优矩阵.由引理3.1及推论 3.4知 为非奇异M-矩阵.由(4)和(5)式及推论2.1得 为M-矩阵，再由定义2.2知 为MB-矩阵。 下面我们用例子对所获理论结果进行说明。 例3.2设 ， . 容易验证 均为MB-矩阵。取 ，由 得 ， ； ， ， 。考虑 的2-子直和 . 计算可得，当 时 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ; ， ; 当 时 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ; ， . 故矩阵 满足定理3.5的条件(1)-(3)，于是由定理3.5知 的2-子直和 为MB-矩阵。
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user: 摘 要 裂变径迹法是上个世纪60年代兴起的低温热年代学方法。裂变径迹法早期以定年为主，随着裂变技术的发展，这种方法广泛应用于造山带的研究，包括：造山带隆升时代和隆升速率的研究、造山带热演化历史模拟研究。 关键词 :裂变径迹法，造山带，隆升，热历史 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1938年，Hahn和Strassmann发现种子诱发核裂变，1940年K.A.彼得扎克和G.N.弗廖罗夫首先观察到 238 U自行发生裂变现象。1959年，英国原子能研究组织的E.C.H. Silk和R.S. Barnes在电子显微镜下观察受过重元素裂变产生的离子照射的白云母样品时发现了裂变径迹。1962年P.B.Prince成功地利用化学蚀刻的方法使得这些细小的线状轨迹能够在普通的光学显微镜下观察到。1965年，Walker等基于对自发裂变径迹的计数测定了矿物的年龄，提出了裂变径迹定年法。该方法在提出不久就在许多地质问题的研究中得到应用。在70年代，我国利用这一技术测定白云母和玻璃陨石的年龄，发现了裂变径迹的退火特性，由此为裂变径迹的应用开启了新领域，即低温热历史重建。80年代一个重大突破就是Z校正年龄与外探测器方法的引入，磷灰石退火模型的出现，使得裂变径迹年代学由单一测年手段转变为一种成熟的热演化史研究技术。90年代以来，主要进展包括磷灰石退火模型优化、碎屑岩径迹年龄多成分分析、以及化学成分差异与径迹退火行为的关系等 [ 1 ] [ 2 ] 。 随着裂变径迹技术的迅速发展，裂变径迹法测年作为低温热年代学工具现已广泛应用于造山带研究，常用的方法包括磷灰石裂变径迹年龄-地形高差法、矿物对-封闭年龄法、外推法等 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 。
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user: 2. 裂变径迹法的原理及实验方法 2.1. 裂变径迹法的基本原理 裂变径迹法测年与其他放射性同位素测年方法在本质上一样的，即在一个封闭体系内，根据母体同位素和字体同位素含量，以及母体同位素的衰变速度来确定衰变时间的长短。不同的是，其他方法测定的是衰变的产物，而裂变径迹法测定的是裂变的一种辐射损伤效应 [ 7 ] [ 8 ] 。 裂变径迹法测年的一般公式为 [ 2 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] ： (1) 其中， 和 分别为 238 U的总衰变常数和自发裂变衰变常数； 为 235 U的热中子诱发裂变截面：I为 235 U和 238 U的天然同位素丰度比；g为几何因子； 和 分别为 238 U自发裂变和诱发的径迹密度； 为热中子通量。 将 、 、 、g和I等数值代入(1)，即可计算出裂变径迹年龄。但由于 的数值不统一，难以准确测定热中子通量 、实验条件差异和实验误差等原因，使得裂变径迹法测定的年龄的误差较大。现多采用Zeta常数校准法计算裂变径迹年龄，即利用年龄标准样品和标准铀玻璃对所采用的定年程序进行多次刻度，避开了 值的选择和测定热中子通量 的困难，也可将实验条件差异和实验误差进行抵消，测定Zeta校准常数得到的裂变径迹年龄可表示为： (2) (3) 其中， 为Zeta校准常数， 为标准铀玻璃的云母外探测器上的诱发裂变径迹密度。 和 按以下式子计算： (4) (5) 其中，T s 为年龄标准样的参考年龄； 为N s 和N i 之间的相关系数。 2.2. 裂变径迹法的实验方法 裂变径迹法测年的方法比较普遍的应用的有总体法、外探测器法、扣除法、再次蚀刻法、再次抛光法 [ 7 ] 。可用来作裂变径迹分析用矿物主要是铀含量较高的、粒度至少大于50 μm的重矿物，如磷灰石、锆石、榍石等；也有选用玻璃质的岩石作裂变径迹分析用，如玻璃陨石、火山玻璃等。用外探测器法时，要用铀含量极低的白云母来覆盖样品，反映样品的诱发裂变径迹密度，且白云母对诱发裂变径迹密度的影响忽略不计。也有采用石英、石膏、萤石等铀含量较低的矿物来作裂变径迹分析用的，但由于自发裂变径迹密度低，只能使用总体法来做裂变径迹分析实验，并且难度较大，准确度较差，而现在国际上使用Zeta法作为裂变径迹分析的标准方法，使用这类矿物的研究者很少 [ 7 ] [ 9 ] [ 10 ] 。 以上裂变径迹法测年的方法，一般按照以下实验流程操作(图1)：样品制备(分选、制片)、蚀刻、辐照(退火、包装和辐照)、径迹的统计和测量 [ 7 ] [ 9 ] [ 10 ] 。 2.2.1. 样品的破碎与单矿物分选 按照矿物晶体越大越好，但不能与其它矿物粘连在一起的原则，根据所需要的矿物用量将破碎采集的岩矿样品，碎成所需的粒度。矿物用量一般需50~100颗，年代越新所需要的矿物颗粒越多。破碎后筛分，经摇床分选，把所需重矿物富集，再通过磁选、电磁选、重液分离等流程。 图1. 裂变径迹法测年的一般实验流程图 现多用重液来分离锆石与磷灰石，将待分离的磷灰石与锆石及重液(二碘甲烷)装入玻璃测试管，把一压缩管插入其中，可以快速分离且节省二碘甲烷的用量。 2.2.2. 制片 把矿物或玻璃质的岩石样品粘在载体上来抛磨、蚀刻和测量。对这种光薄片的要求主要有：(a) 载体能粘牢矿物，透明度要好，常使用环氧树脂和三乙醇胺的混合物来作载体，其质量比为80:20到88：12，加热搅拌到无色透明及气泡尽量少为止；(b) 光薄片的厚度要适当，一般3 mm左右，要透明，要便于抛磨、蚀刻等；(c) 矿物要尽量粘在一个平面内；(d) 表面要高度光洁，尽量不要有擦痕和斑点；(e) 载体要耐蚀刻剂的腐蚀而不被破坏。 由于锆石需在较高温度及强酸碱条件下进行蚀刻，如用环氧树脂粘结矿物，在蚀刻过程中锆石会因环氧树脂受腐蚀而脱落。因而锆石样常采用太空塑料(聚全氟乙丙烯)来制片，把锆石压嵌在太空塑料片内进行蚀刻。制片后要对样品进行抛磨，露出样品内表面，并且使样品表面光洁。 2.2.3. 蚀刻 常用的裂变径迹分析矿物是磷灰石、锆石、榍石、白云母(外探测器法作盖片)、玻璃陨石及火山玻璃。蚀刻剂的选择与蚀刻时间、温度的选择很重要，即蚀刻条件的选择关系到测量数据的准确性。具体采用哪种蚀刻条件视具体情况而定，一般磷灰石采用HNO3在室温下蚀刻；锆石采用混合碱法蚀刻后，再用混合酸法蚀刻。 2.2.4. 辐照 由于裂变径迹具有退火特性，先将样品加热退火。当用总体法测年时，就需先取一份样品，用铝箔包好并编号，放入磁柑锅中，送入马弗炉内加热完全退火，确保照射后蚀刻出来的径迹，全部为诱发径迹。完全退火条件视矿物而定，一般锆石与榍石比磷灰石难于退火。 2.2.5. 裂变径迹的统计与测量 裂变径迹的测量现已使用图像分析仪等自动化仪器来测量径迹密度、长度和夹角，取代以前用光学显微镜的测量方法。由于裂变径迹长度测量反映的信息较少，能反映更多热历史信息的封闭径迹长度的测量是一个必然趋势。现多采用重离子打孔技术来蚀刻出封闭径迹，进行封闭径迹长度的测量。
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user: 3. 裂变径迹法在造山带研究中的应用 矿物中同位素系统记录了单个样品历史中一系列时间和温度点，用这些温度、时间点可以了解岩石冷却和隆升速率，进而了解造山带的隆升过程 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。 3.1. 造山带隆升时代和隆升速率的研究 裂变径迹法的应用于造山带隆升速率的计算主要有磷灰石裂变径迹年龄—地形高差法、矿物对—封闭年龄法、外推法等。裂变径迹法自20世纪60年代末开始用于造山带构造运动研究，已获得世界上许多重要造山带，例如著名的阿尔卑斯山、喜马拉雅山和安第斯山等的上升和冷却史，国内外众多地质学家单一地或结合应用以上方法研究造山带 [ 2 ] [ 4 ] 。Zeitler et al. (1982， 1985)利用裂变径迹法探讨Nanga Parbat-Haramosh地体在第四纪的抬升、向北推进的持续活动性和巴基斯坦喜马拉雅山区一个缝合带的去顶历史，对主幔逆断层(MMT)进行研究，以确定它的运动方向、速度和时代的结果 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] 。Wagner (1992)建立了4种典型的造山带隆升模式 [ 14 ] 。丁林等(1995)论述东喜马拉雅构造自上新世以来快速抬升的裂变径迹证据 [ 15 ] 。Fitzgeralda et al. (1999)利用磷灰石裂变径迹法对造山带的形成模式进行探讨 [ 16 ] 。万景林等(2000)，对采自华山岩体不同高度的磷灰石样品进行裂变径迹分析，探讨华山岩体的活动性和抬升速率 [ 17 ] 。王瑜，万景林等(2002)对阿尔金山北段阿克塞－当金山口一带进行裂变径迹研究，探讨该区的构造运动和阿尔金山的形成机制 [ 18 ] 。郭召杰等(2002)利用裂变径迹法论证天山东段隆升过程并探讨其构造意义 [ 19 ] 。Schlup et al. (2003)利用裂变径迹法和40Ar/39A法论证北喜马拉雅推覆体的活动性 [ 20 ] 。李小明等(2005)对云开地块中新生代隆升剥露作用进行裂变径迹研究，初步探讨了该地区晚中生代以来的冷却轨迹和山脉隆升剥露史 [ 21 ] 。 3.1.1. 磷灰石裂变径迹年龄—地形高差法 当温度冷却至磷灰石裂变径迹可以保留时，磷灰石裂变径迹便开始记录地质年龄。年龄—地形高差法是测定某一种矿物不同海拔高度的裂变经济年龄，根据裂变径迹年龄随海拔高度的变化规律来计算隆升速率。一般的，由于磷灰石保存裂变径迹的温度较低，因此其能够比较灵敏地反映出造山带的热历史和隆升历史。随着造山带的隆升，愈接近地表温度愈低，相对较早隆升的部分，裂变径迹稳定保存下来的时间也愈长。磷灰石的裂变经济年龄将随海拔高度的增加而增加。 因此，造山带隆升速率可按(6)式计算： (6) 其中， 为隆升速率； 为两个取样点间的海拔高差； 为两个取样点同一矿物的裂变径迹年龄差。 3.1.2. 矿物对—封闭年龄法 作为一种地质时钟，每一对放射性母体和子体都是在某一温度(封闭温度)才构成封闭体系；从热历史的角度来说，只有当地质体冷却到某一临界温度时，才开始计时。因此，可以将测得的放射性同位素年龄称为地质体在某一温度的冷却年龄。由不同温度的冷却年龄，就可以计算出冷却速率。 矿物对—封闭年龄法，常用锆石—磷灰石矿物对计算平均隆升(冷却)速率。如果地质体的冷却过程实质上是由上升和侵蚀作用所控制，已知平均古地温梯度、该矿物对两种矿物的封闭温度，即可按照矿物对方法计算平均隆升速率公式(7)计算。 (7) 其中， 为平均隆升速率； 是每个矿物特征封闭温度； 是所测量矿物裂变径迹年龄； 为地温梯度。 3.1.3. 外推法 把一定海拔高度磷灰石裂变径迹年龄外推到其年龄为零的位置，选定或通过其他方法给出一个地温梯度，用采样点的海拔高度和年龄为零时的深度之差除以裂变径迹年龄就可以得到隆升速率。 3.2. 造山带热演化历史模拟研究 裂变径迹数据反映的不仅仅是样品在达到其封闭温度时的时间，而且还记录了样品所经历的温度历史。自发径迹的形成是一个不可逆的连续过程，矿物上的每一条裂变径迹记录了样品所经历的低于封闭温度的整个热历史的某一阶段信息 [ 2 ] 。裂变径迹退火过程中温度和时间的影响在一定程度上可以互换，这意味着发生在地质时间尺度上的自发径迹退火过程可以在实验室条件下，较高温度、较短时间内重现 [ 22 ] 。 造山带岩体的冷却过程可以直观地反映造山带热演化历史，可以通过不同的热测年计及它们有效的封闭温度确定岩体冷却到不同温度的时间，得到温度—时间曲线，从而描绘造山带演化热历史。磷灰石裂变径迹具有较低的封闭温度，为说明造山带低温热演化过程拓展了空间。陈文寄等(1996)在用MDD模式计算研究西藏高原南部两次快速冷却事件的研究中结合磷灰石裂变径迹测年，成功地延续了岩体150℃以后的热历史，从而获得岩体更加完整的热历史信息 [ 23 ] 。 磷灰石单颗粒的裂变径迹年龄及其长度分布通常记录样品经历的复杂的热历史，将两者结合采用各种模拟方法可以揭示可能的热过程。例如磷灰石的裂变径迹，当温度大于110℃ ± 10℃时迅速退火，而当温度小于60℃则退火缓慢，从而导致径迹长度的变化，这一特点可以通过径迹长度的模拟而得到样品的T-t演化曲线 [ 4 ] 。 热历史的反演模拟，目前国际上有通用的基于Mac操作系统的Monte Trax，Gallagher (1995)提出了MonteTrax方法用于反演样品的热历史，该程序要求进行热史模拟的样品封闭径迹数量要达到100条左右，而且必须综合考虑裂变径迹年龄和径迹长度，才能更好地了解岩石所经历的剥露过程的时代及幅度 [ 24 ] 。Jolivet et al. (2001)采用此方法对藏北磷灰石裂变径迹数据进行热模拟，得到了两期构造事件年龄。以磷灰石径迹年龄和长度数据为参数，Ketcham et al. (1999， 2000)设计出AFTSolve应用软件模拟岩石经历的时间一温度历史 [ 25 ] [ 26 ] 。Zhou等(2003)利用此方法研究了大别山天堂寨地区晚白噩以来剥露历史和冷却事件 [ 27 ] 。李小明等(2005)借助该软件对样品的热历史进行模拟，采用Laselett et al. (1987)的退火模型，获得了温度—时间演化曲线与模拟裂变径迹长度分布，探讨了云开地区晚中生代以来的冷却轨迹和山脉隆升剥露史 [ 21 ] [ 28 ] 。朱文斌等(2006)运用该软件模拟得到东天山中新生代多期隆升剥露事件 [ 29 ] 。
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user: 4. 裂变径迹法在造山带研究中的地质意义 裂变径迹技术不仅可以得到其基础数据，如：裂变径迹年龄、裂变径迹长度，更重要的是这些基础数据反映出样品在达到最大古地温(封闭温度)时的时间并记录了样品所经历的温度历史。一方面，利用裂变径迹年龄及径迹长度可以确定造山带隆升的时代和隆升速率，为理解区域的构造地貌隆升作用时空格局提供了重要研究资料；同时根据样品的单颗粒年龄和径迹长度数据，借助相关软件和模型热演化历史模拟，获得温度—时间演化曲线，可能恢复该样品详细的温度历史。 造山带的隆升和剥蚀是比较复杂的地质过程，在利用裂变径迹技术研究造山带时，不仅获取径迹年龄、径迹长度等基础数据并进行热历史的反演，还需要分析有关的区域构造发展史、相关沉积、地貌发育、古地温等资料，进行综合性对比研究，从裂变径迹资料中获取尽可能多的地质信息，更准确地解释裂变径迹资料。
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user: 摘 要 奇异微分方程在天文学、物理学、生物学等学科中有着广泛的应用，本文应用变分方法，证明了二阶阻尼奇异微分方程 至少有一个非平凡周期解的存在性结果。 关键词 :变分方法，奇异微分方程，周期解，存在性 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言及主要结果 变分学是研究泛函极值(以及更一般的临界值)的一个数学分支；变分问题内容非常丰富，从经典力学到规范场论，物质运动的规律都遵从变分原理。临界点理论是近几十年来变分学发展最快的分支，同时也有许多应用，特别是在微分方程解的存在性的证明中它是直接方法的一个重要补充 [ 1 ] - [ 6 ] 。 本文应用“山路引理”研究奇异阻尼微分方程 (1) T-周期解的存在性，其中 ， ，显然非线性项 在原点具有排斥奇异性，即 。最近，方程(1)周期解的存在性也受到少数几个专家学者的关注。 在文献 [ 7 ] 中，应用度的同伦不变性，对同伦方程的解进行先验估计，然后利用经典的重合度理论，得到方程至少有一个正周期解；在文献 [ 8 ] 和 [ 9 ] 中，通过考虑其Green函数的正性，分别应用Leray-Schauder 二择一原理和Schauder不动点定理，研究了其周期解的存在性。一般情况下，当 ，对于方程(1)很难应用变分法。本文，我们考虑 的情形，通过合理的假设，在适当的Sobolev空间 上建立方程(1)的相应的变分结构，利用“山路引理”，证明方程(1)至少有一个非平凡的T-周期解。 定理1. 假定条件 (H 1 ) ，且 ； (H 2 ) ，其中 ； (H 3 ) 是有界的； (H 4 ) ，其中 定义为 。 成立，则方程(1)至少有一个非平凡T-周期解。
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user: 2. 引理 首先，定义截断函数 如下： 我们知道 关于 是连续的。 下面，对 ，我们考虑方程 . (2) 设 ， 同时定义如下Hilbert空间 ， 其范数为 方程(2)在空间 上对应的泛函为 (3) 在定理1的假设条件下，类似于文献 [ 10 ] 定理2.1的证明，令 ，其中 ， ，则 满足 [ 3 ] 中定理1.4的所有条件。我们知道函数 连续可微，且在 上弱下半连续。同时对所有的 有 . (4) 引理1 如果 是欧拉方程 的解，则 是方程(2)的T-周期解。 证明：由 ，则对所有的 ， . 即 . 容易知道 有弱导数，且 ， (5) ， (6) ， (7) 其中 为常数。由(6)，(7)，存在 ，满足 . 进一步，由(5)，有 . 故泛函 的临界点就是方程(2)的T-周期。 引理2 [ 3 ] (Wirtinger不等式) 设 ，且 ，则 . 为了证明我们的主要结果，将应用下面的山路引理。 引理3 [ 3 ] 设 是Banach空间， ，满足P.S.条件， ， 是 的开邻域， ，假定 . 令 ， 其中， ， 那么 必是 的临界点，且 。
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user: 3. 定理的证明 下面，我们给出定理1的证明。 证明：对该定理的证明我们总共分为四步。 首先，我们验证 满足P.S.条件。 设序列 ，使得 是有界的且当 时， 。即对所有的 ，存在常数 以及序列 (当 时， )使得 ， (8) 和 ， (9) 其中 。 我们只须证 在 中有界。 事实上，在(9)中，取 ，我们得到 . 于是， . (10) 设 ， 以及 . 由(10)式，得到 ， 其中 如(H 3 )中定义。因此，对所有的 ，存在常数 使得 . (11) 另一方面，如果在(9)中取 (其中 )，同时注意(11)式，我们得到 . 由于在Sobolev空间 中， ，由Poincaré-Wirtinger不等式，存在常数 ，使得 . (12) 下面，用反证法证明 的有界性。假设 无界，即 ，当 ， 由(12)式，则或者 ，当 ， (13) 或者 ，当 ， (14) (i) 我们假设(13)成立，则有 ， 因此，由Sobolev不等式和Ponicaré不等式，以及(12)式，得到 . 考虑到(8)式，我们知道 有界，与条件(H 4 )矛盾。 (ii) 我们假设(14)成立，即当 时， 。我们用 代替 ，类似(i)的证明过程，得出矛盾。 因此， 满足P.S.条件。 其次，对任意的 ，证明存在 使得 . 这里 ， 以及 . 对任意的 ，存在某个 满足 ，由(3)，我们得到 . 由Hölder不等式，同时注意到 ，有 . 另一方面，应用Ponicaré不等式，得 . 由以上两个不等式得出 ，当 . 由于 ，于是 等价于 。因此 ，当 ， . 即 是强制的，存在最小序列。由 的弱下半连续性，我们知道 . 所以，对任意的 ，证明存在 使得 。 再次，我们证明存在常数 ，对任意的 ，方程(2)的解 满足 ，且 。 用反证法，假设存在序列 和 使得 (i) ； (ii) 是方程(1.7)当 时的解； (iii) ； (iv) 。 由于 ， (15) 于是存在常数 ，使得 . 另一方面，据边值条件 ，存在 满足 。因此，得到 ， 同时据(15)，存在常数 ，使得 . (16) 由条件 知，存在正常数 和 (不防设 )使得 . 否则，假设 一致趋于0或 。据(H 2 )，(H 4 )以及(16)式，当 时， ， 与 的事实相矛盾。 当 充分大时，设 ， 满足 . 方程(2)两边乘以 ，并对其在 (或 )上积分，得到 . 显然， ， 其中 . 由于 有界， 可积，且 ，从而 有界， 也有界。另一方面，我们有 ， 两边在 上积分，得 . 与(H 2 )得出的 无界矛盾。即方程(2)的解 满足 ，且 。因此 是方程(1.1)的解。 最后，我们证明当 ， 满足山路几何条件。 由排斥奇异性，可以固定 使得 。从而，有 . 因此， . 所以 . (17) 据排斥奇异性，选择 ，使得对任意的 ， . 由(17)，知 。 又据条件(H 4 )，选择足够大的 使得 ，且 ， 于是， . 因为 是 的邻域， ，且 . 由第一步和第二步的证明，我们知道 有临界点 使得 ， 其中 . 又由 ，以及第三步的证明， 是方程(1)的解。
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user: 摘 要 系泊系统分析是通过获取系泊系统的自身参数以及周围环境参数，对系泊系统的钢桶和各节钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度、和游动区域进行求解，从而判断系泊系统的工作状态。首先，通过对系泊系统整体和各部件的力学分析建立模型，并引入悬链线方程求解锚链方程，运用递推方程求解未知参数。其次，将数学建模题目中已知参数代入，利用穷举法求解临界风速，判断系统运动状态，在不同情况下分别运用MATLAB编程求解。最后，利用穷举法求出重物球重量变化范围。从而实现系泊系统状态的判断与分析。 关键词 :系泊系统分析，静力分析，方程递推，悬链线，穷举法 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 海洋因其蕴含着丰富的资源，故而作为我国战略性的资源基地。随着对海洋资源的逐渐开发，对于海洋平台的研究也变得愈加紧迫，如何维持系泊系统的稳定成为了各国学者研究的热点。 浮标系统、系泊系统和水声通讯系统共同组成近浅海观测的一个传输节点 [ 1 ] 。本文首先基于对系泊系统的静力分析 [ 2 ] ，进行方程递推，从而分析系统状态。根据对系泊系统的自身参数以及周围条件因素的获取，并进行静力分析，逐渐递推方程，从而求解出钢桶和各节钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度、和游动区域，判断系泊系统的工作状态。然后通过控制变量法，在不同环境条件下，调整系泊系统的内部参数，使得系泊系统维持平衡。 本文基于系泊系统稳定的研究，能够帮助系泊系统稳定设计，保证海洋平台在海洋复杂环境下的稳定，从而保证了海洋平台及其设施的正常工作，对促进我国海洋资源开发和海洋数据观测具有重要作用。
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user: 2. 系泊系统数学模型 2.1. 模型假设 1) 系泊系统所有构件为刚体，忽略在力的作用下产生的变形。 2) 系泊系统仅在平面内受力，不考虑空间三维受力。 3) 系泊系统各构件材质均匀，即重心与形心重合。 2.2. 求解思路 首先将系统上部浮标、钢管及钢桶视为刚体，将下部锚链视为柔软的绳索，从而简化为悬索线求解，分别列出系统整体和各部分的力和力矩平衡方程 [ 3 ] 。然后联立各方程组递推，引入整体高度条件作为补充方程，再带入任意一个基础变量参数值，求解其他基础变量 [ 4 ] 。在求解出基础变量的基础上，建立几何方程求得浮标的游动区域，通过引入悬索链方程求解锚链的悬索链方程和锚链形状，最终建立模型。 2.3. 系统分析 在一定水深的静止海域，对材质均匀各部件的系泊系统进行力学分析如下。 2.3.1. 系统整体分析 系统受到的外力有：重力 、浮力 、摩擦力 ，海风荷载 ，支持力 ，以及近海水流力 ，如图1所示。 设 为系统的总质量， 、 、 、 、 、 依次为锚、锚链、钢管、重物球，钢桶和浮标的质量，故 ，根据 求得系统总重力；设 、 、 分别为钢管、钢桶和浮标的体积， 为系统总体积，故 ，根据 ，求得整体所受的浮力；再根据 求得近海水流力，其中 为海水流速。最后根据 ，求得海风荷载，其中 为海风风速。 由于系统整体在外力作用下保持平衡，分别列出系统在水平和竖直方向的力学平衡方程： (1) (2) 然后依次对系泊系统各构件分别进行力学分析，列出两个方向力的平衡方程和以各构件重心为中心的力矩平衡方程。 2.3.2. 浮标构件受力分析 浮标所受作用力包括：海风荷载 ，下方钢管作用力 ，近海水流力 ，浮力 ，自重 ，如图2所示。 同理根据系统整体分析时公式，求得各力大小。根据浮标几何分析图(图3)，设浮标吃水深度为 ，根据吃水深度对浮标浸水体积 进行积分，可列出方程式为 化简为 ，求出浮标浮力。带入根据浮标整体处于受力平衡状态，首先分别列出在水平和竖直方向的受力平衡方程： (3) (4) 再以重心为中心列出力矩平衡方程： (5) 2.3.3. 钢管构件受力分析 钢管所受作用力有：上方钢管作用力 ，下方钢管作用力 ，近海水流力 ，浮力 ，自重 ，如图4所示。 根据钢管整体处于受力平衡状态，首先分别列出在水平和竖直方向的受力平衡方程： (6) (7) 再以重心为中心列出力矩平衡方程： 图1. 动态模型受力分析图 图2. 浮标的受力图 图3. 浮标的几何分析图 图4. 钢管受力图 (8) 2.3.4. 钢桶构件受力分析 钢管所受作用力有：上方钢管作用力 ，下方钢管作用力 ，近海水流力 ，浮力 ，自重 ，物球重力 ，如图5所示。 根据钢桶整体处于受力平衡状态，首先分别列出在水平和竖直方向的受力平衡方程： (9) (10) 再以重心为中心列出力矩平衡方程： (11) 2.3.5. 锚链构件受力分析 引入悬链线方程对锚链的形状进行求解，假设锚链处处光滑，重心均在锚链的中心上 [ 5 ] 。锚链的具体受力图如图6所示。 由上述力学方程可求得已知量为锚链张力 和锚链重力 ，代入方程组(12)。 (12) 其中， 为锚链与锚连接点的相切处角度， 为锚链在海水中所处的高度， 为海水深度， 为拉力 在水平方向上的分量， 为锚链长度。 图5. 钢桶受力图 图6. 锚链受力分析图 2.3.6. 锚构件受力分析 钢管所受作用力有：锚链作用力 ，支持力 ，自重 ，摩擦力 ，如图7所示。 根据锚整体处于受力平衡状态，分别列出在水平和竖直方向的受力平衡方程： (13) (14) 2.3.7. 高度条件约束 从整体系泊系统角度进行考虑，在模型求解过程中需满足如下关系式 (15) 2.4. 模型求解 2.4.1. 浮标与钢桶作用力 浮标所受浮力 ，浮标所受风作用力 其中， 为风速，联立(3)(4)解得 (16) (17) 图7. 锚的受力图 2.4.2. 钢管和钢桶的倾斜角度 每一节钢管的倾斜程度可通过上一节钢管对它的作用力所列的力学方程进行迭代求解，方程化简为 (18) 作用力对钢管所成夹角为 (19) 钢管的倾斜角度 为 (20) 对于钢桶而言，所受到锚链对其的作用力 为 (21) 作用力对钢管所成夹角为 (22) 钢桶的倾斜角 为 (23)