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user: 3. 实证分析 首先建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，讨论、评价指标体系的合理性，然后研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析，最后对粮食最低价进行预测。 3.1. 指标选取 一般来讲，粮食的种植面积是决定粮食供给的关键因素，也是保障粮食安全的重要前提。衡量粮食最低收购价政策实施的效果，主要是比较政策实施前后粮食种植面积是否有显著性变化。然而，可能影响粮食种植面积的因素有很多，除了粮食最低收购价政策外，还可能有其他很多的影响因素，如农业劳动力人口、粮食进出口贸易、农民受教育程度、城乡收入差距、家庭负担等。经研究发现，城镇化率也是影响粮食种植面积的一个重要因数。下面我们对影响因数的选取进行说明。 因为粮食进出口贸易比较复杂，其中影响粮食的进出口贸易的主要因数就是粮食的出口数量，我们 用粮食的出口数量表示粮食进出口贸易，设为x 1 ；家庭负担用 人 均 消 费 支 出 人 均 总 收 入 ，设为x 2 ；劳动力人口数设 为x 3 ；城乡收入差距设为x 4 ；由文献 [ 1 ] 知城镇化率与粮食的种植面积是息息相关的，设为x 5 ；为了将农民的受教育程度数据化，我们用教育费用这个指标表示农民的受教育程度，设为x 6 。 确定这些指标后，我们首先建立一般的线性回归模型，初步了解相关各指标之间的关系，然后对模型进行合理性分析，最后对模型进行修正，建立最终模型，最后进行合理的粮食最低价预测。 3.2. 数据分析 本文选取的数据为2000年到2014年这个时间段的数据(数据来源于2000~2015统计年鉴 [ 4 ] )。 用SAS的PROC REG过程对以上的指标分析发现，农民的受教育程度与家庭负担存在典型相关关系，得到相关系数为0.9896，因此，我们将受教育程度这个变量去掉，只考虑前五个因数(自变量)。 在多指标综合评价中，由于各指标所代表的物理涵义不同，因此存在着量纲上的差异。无量纲化，也称作数据的标准化、规格化，是一种通过数学变换来消除原始变量量纲影响的方法。 本文中采用均值化公式： x ′ i = x i x ¯ 其中 x i 是每个因数的原数据， x ¯ 是均值， x ′ i 是无量纲化处理后的数据。该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量取值差异程度上的信息。为了方便观察，我们将数据制成表格如下表1： Table 1 Data of the main variable 年份 种植面积 粮食进出口 贸易 家庭负担 农业劳动力 人口 城乡收入差距 城镇化率 2000 0.9979 0.0905 0.9648 1.1694 1.1255 1.0233 2001 0.9930 0.1844 0.9578 1.1810 1.0820 1.0671 2002 0.9930 0.1031 0.9645 1.1889 1.0081 1.1253 2003 0.9601 0.26.3 0.9647 1.1747 0.9708 1.7784 2004 0.9528 0.6531 0.9685 1.1301 0.9776 1.2695 2005 0.9500 0.5811 1.0220 1.0851 0.9730 1.3823 2006 0.9478 0.7883 1.0267 1.0364 0.9567 1.5001 2007 0.9472 1.3459 1.0136 0.9971 0.9420 1.6530 2008 0.9471 1.2424 1.0010 0.9709 0.9462 1.7947 2009 1.0535 1.0715 1.0088 0.9374 0.9411 1.9564 2010 1.0517 1.4060 1.9637 0.9062 0.9715 2.1754 2011 1.0517 1.5267 0.9441 0.8628 1.0034 2.4329 2012 1.0517 1.8309 0.9715 0.8362 1.0108 2.6905 2013 1.0517 1.8965 1.0953 0.7843 1.0352 2.9467 2014 1.0509 2.0193 1.1031 0.7395 1.0560 3.2124 表1. 各主要变量的数据 3.3. 指标合理化分析 将数据代入模型一中，用MATLAB [ 5 ] (见程序1)得到关联矩阵 R = ( 0.5906 0.8618 0.6643 0.5271 0.6246 ) 从关联矩阵R可以看出： 1) 第4个值最小，但是也是大于0.5的，表明各种城乡差距对粮食的种植面积影响相对较小，即随着城乡收入差距的变化，并没有对农民的生活有太大影响。 2) 第2个值最大，表明农村的家庭负担对粮食的种植面积的影响很大，即当农民家庭负担重时，有的就去城市打工了，导致农田荒废，耕地面积减少。 3) 第5个值相对较大，说明城镇化率对种植面积的影响较大，即随着城镇化率的加大，房地产也随之发展，导致建房子用地增多，粮食种植面积减少。 4) 以上分析表明这五个因子对粮食的种植面积有较大影响。 3.4. 回归模型的建立 设粮食种植面积为因变量y，自变量x 1 为粮食进出口贸易、自变量x 2 为家庭负担、自变量x 3 为劳动力人口数、自变量x 4 为城乡收入差距，自变量x 5 为城镇化率。则可以建立如下的线性模型 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + ε 用SAS求解后得到如下结果(表2，表3)。 由表3我们得到如下线性模型 y = 1.10862 − 0.11304 x 1 + 0.03855 x 2 − 0.28897 x 3 + 0.1005 x 4 + 0.086655 x 5 3.5. 原模型的检验和分析 结果分析：由表2得 σ 2 = M S E = 0.00089495 ， M S R = 0.0044 。检验假设： H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = 0 ↔ H 1 : β 1 ， β 2 ， β 3 ， β 4 ， β 5 至少一个非零，检验统计量 F = M S R / M S E ，观测值 F 0 = 4.92 ，取检验水平 α = 0.05 ，则检验的P值为0.0988、0.1091、0.2838、0.5570、0.6584、0.3625 > 0.05， p = P H 0 ( F ≥ F 0 ) = 0.0236 < α = 0.05 ，从而拒绝 H 0 ，这表明y与 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 的关系是显著。由图3得到各参数的估计值 β ^ 0 = 1.10862 ， β ^ 1 = 0.1862 ， β ^ 2 = 0.03855 ， β ^ 3 = 0.28897 ， β 4 = 0.105 ， β 5 = 0.08358 相应的检验p值分别为这表明对y与 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 的线性的假设不合理。 另一方面，从各变量与种植面积关系的图形(图1~5)得到各个变量与种植面积不是成简单的线性关系，而从下函数关系图像可以看出种植面积与粮食进出口贸易、劳动力人口数、家庭负担、城镇化率成指数关系，而与城乡收入成三次函数关系。 3.6. 模型的优化 由3.4的分析我们得到了种植面积与各指标的关系是满足如下形式的模型 y = β 0 + β 1 ln x 1 + β 3 ln x 2 + β 4 x 3 3 + β 5 x 4 2 + β 6 ln x 5 + ε 求解得到系统的优化模型： y = 0.78282 − 0.03691 ln x 1 + 0.035391 ln x 2 + 0.08796 x 3 3 − 0.04228 x 4 2 + 0.32479 ln x 5 + ε Table 2 Variance analysi 方差来源 自由度 平方和(SS) 均方(MS) F值 P值 回归(R) 5 0.02201 0.00440 4.92 0.0236 误差(E) 8 0.00716 0.00089495 总和(T) 15 0.0716 表2. 方差分析 Table 3 Parameter estimatio 参数 估计值 标准差估计值 t值 P值 b 0 1.10862 0.59364 1.87 0.0988 b 1 −0.11304 0.06271 −1.80 0.1091 b 2 0.03855 0.03355 1.15 0.2838 b 3 −0.28897 0.47157 −0.61 0.5570 b 4 0.10050 0.21894 0.46 0.6584 b 5 0.08358 0.08655 0.97 0.3625 表3. 参数估计 图1. 种植面积与粮食进出口贸易的关系 图2. 种植面积与家庭负担的关系 图3. 种植面积与劳动力人口数的关系 图4. 种植面积与城乡差距的关系 图5. 种植面积城镇化率的关系 3.7. 优化模型的检验分析 结果分析：由附录(2)有上述模型的 σ 1 2 = M S E = 0.00053676 ， M S R = 0.00521 。 检验假设： H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = 0 ↔ H 1 : β 1 ， β 2 ， β 3 ， β 4 ， β 5 至少有一个非零，检验统计量 F = M S R / M S E ，观测值 F 0 = 0.002 ，取检验水平 α = 0.05 ，则检验的p值为 p = P H 0 ( F ≥ F 0 ) = 0.002 < α = 0.05 ，从而拒绝 H 0 ，这表明y与 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 性关系是显著得到了估计值，相应的检验p值分别为 0.0001、0.00915、0.03642、0.02115、0.0842、0.0035 < 0.05这表明y 与 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 的上述模型是合理的。 用SAS得到模型的QQ图6： 图形大致在一条直线上，说明了误差正态性假设合理，同时也说明了所建立模型的模型是合理的。 模型：粮食最低收购价的合理定价模型。 3.8. 模型的建立与求解 本模型是以水稻和小麦为代表研究粮食最低收购价的合理定价模型，并对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行了预测。 数据的选择与处理 下面的模型先以稻谷的从2000年到2014年的每50公斤的最低收购价为例子建立模型取值是三个等级的平均值，再用同样的方法对小麦的最低收购价进行建模，取值是白小麦的第三等级的数据，最终对稻谷和小麦的最低收购价进行合理范围的预测。种植面积是从2000年到2014年的数据，单位是百万公顷。 由图7、图8可知种植面积是先随着最低价格的增加而增加，最后趋于平稳，与指数模型和人口模型很相同。下面就选用指数模型预测和logistic模型，这两种模型都是有这种趋势的，因此用这两个模型进行预测。 将数据带入模型三，用MATLAB计算的到预测函数 y ^ t 1 = 1.937 × 10 32 + 3.8533 × 73.7723 t 预测结果与原结果差距很大。这说明指数模型不可取。下面我们来将数据代入logistic模型。 图6. QQ图 图7. 种植面积与最低收购价的关系 图8. 种植面积与最低收购价的关系(× 10 4 ) 用MATLAB得 n = 15 ， m = 5 ， s 1 = 0.0887 ， s 2 = 0.067 ， s 2 = 0.0488 ，再由(5)式得 a = 5.6345 × 10 − 6 ， b = 0.9775 ， K = 0.0056 从而得到水稻的最低收购价的logistic模型为 y ^ t 1 = 1 0.0056 + 5.6345 × 10 − 6 × 0.9775 t 以同样的方法建立小麦的最低收购价的logistic模型 y ^ t 2 = 1 0.00177 + 6.0854 × 10 − 6 × 0.9769 t (6) 现在研究时间t与种植面面积之间y的关系经过SAS模拟发现两者之间成多项式关系，其中检验统计量为 F = 50.65 ，当 α = 0.05 ，检验的 p = P H 0 ( F ≥ F 0 ) < 0.0001 < α ，从而拒绝 H 0 : β 0 = β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = 0 ，这说明拟合效果很好。 得到时间t与种植面面积之间y的关系为： t = 4824.08793 − 44.34314 y + 0.17407 y 2 + ε (7) 综合(6)和(7)有粮食最低价的合理范围的预测模型为 水稻： y ^ t 1 = 1 0.00177 + 6.0854 × 10 − 6 × 0.9769 4824.0893 − 44.34314 y + 0.17407 y 2 小麦： 3.9. 合理性评价 根据上述模型，得到了如下表4的预测值，如下表示的水稻和小麦的实际最低收购价格和预测最低收购价格及误差值。 根据2000到2014的种植面积最大为13538.6，最小为1217.6，那么为了达到“十二五规划”的结果，种植面积的范围应在5%内上下波动，则种植面积应在之间，有上述模型有小麦的最低价合理的范围为 [ 107.43 ， 135.26 ] 。水稻的最低价合理的范围为 [ 98.56 ， 160.34 ] 。我们用误差值 = (最低收购价 − 最低收购价的预测值)*100/最低收购价的预测值来评价可见“十二五规划”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价的合理性。 由表2知，“十二五规划”的值与预测值的误差值不超过5%，可见“十二五规划”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价是合理的。 Table 4 A comparison between the actual minimum price and the estimated purchase pric 年份 水稻的原最低收购价 水稻的最低收购价预测值 误差值 白小麦的原最低收购价 白小麦的最低收购价预测值 误差值 2000 57.00 56.3614 −1.13304 56.80 56.3218 −0.84905 2001 57.00 56.3618 −1.13233 56.2 56.322 0.216612 2002 50.00 56.3622 11.28806 55 56.3227 2.348431 2003 52.00 56.3625 7.740075 55 56.3235 2.349818 2004 72.33 76.3629 5.281229 59 57.3239 −2.92391 2005 72.33 76.3633 5.281726 65 66.3243 1.996704 2006 72.33 76.3636 5.282098 72 70.3246 −2.38238 2007 72.33 76.3640 5.282594 72 71.3250 −0.94637 2008 79.33 79.3640 0.042841 77 76.3254 −0.88385 2009 92.33 89.3643 −3.31866 87 76.3257 −13.9852 2010 98.33 106.3646 7.553829 90 86.3246 −4.25765 2011 112.33 116.3649 3.467455 95 96.3267 1.377292 2012 128.33 126.3654 −1.5547 102 103.3271 1.284368 2013 139.0 136.3662 −1.93142 112 112.3274 0.291469 2014 142.67 138.3664 −3.11029 118 115.3277 −2.31714 表4. 实际最低价收购价和预测收购价的比较