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user: 2. 研究内容及关键技术 围绕长江上游水库群优化蓄水策略制定所面临的重大科学问题和关键技术难题，以变化环境下的水库群最优蓄水时机选择为切入点，解析复杂串并联水库群的空间分区解耦原理，研究基于分区控制的水库群蓄水时机、次序和策略，建立多目标联合调度模型及其高效求解方法，制定长江上游控制性水库群汛末联合蓄水调度方案和评价指标体系，并针对金沙江下游与三峡梯级水库群形成典型示范。 2.1. 变化环境下的水库群蓄水时机选择 影响水库群蓄水进程的主要因素包括水库群各水库的蓄水时机、蓄水次序以及关键时间节点的蓄水控制水位。理论与实践均已证明，适当提前蓄水时间、改变蓄水次序能在保证防洪安全和其它约束的同时，提高水库群汛末蓄满率和水资源利用率 [ 7 ] 。 从保障流域汛末防洪安全的角度出发，需要开展汛期分期研究。常用的汛期分期方法有成因分析法、数理统计法、矢量统计法、模糊分析法、有序聚类法、变点分析法、圆形分布法、相对频率法等。通过识别后汛期的开始时间，推求分期设计洪水，确定最大可能提前蓄水的时间及分阶段蓄水位的上限。 随着全流域干支流水库的陆续建成与投入运行，流域的水文情势及各部门需水情况势必发生了很大的改变，因此，基于多元统计理论，研究研究气候变化和人类活动等变化环境下长江流域洪水遭遇、枯水遭遇等组合规律；根据洪水空间分布及季节性特征，结合防洪需求和上下游水库的蓄放水关联性，提出水库群蓄水时机选择的判定条件。 对于长江上游干支流洪水、枯水遭遇分析，可采用多元统计理论中的Copula函数进行描述。对各分区的控制站流量过程进行分析，首先将洪水发生时间的边缘分布转化为弧度，并采用混合von Mises分布进行描述；然后再估计其年最大洪水的P-III分布参数；最后采用Copula函数建立洪水发生时间与量级的联合分布。 根据得到的Copula联合分布，可以推测同一时间，防洪节点上的干支流遭遇洪水超过设计安全流量的概率，将其与原设计频率对比，可论证汛末蓄水调度优化的可行性。通过对遭遇时间的分析，可以判别现有的蓄水方案时间是否可以提前，并对各干支流子流域的蓄水时机进行调整。 2.2. 复杂串并联水库群的空间分区解耦原理 复杂串并联水库群覆盖范围广，流域不同行业部门及各水库业主均有自身的诉求。在对汛末蓄水进行优化的同时，应当结合各水库调度图和调度规程，充分考虑防洪、生态约束，来构建水库群蓄水时机、次序及策略。根据大系统解耦原理，对干支流梯级水库群进行聚合和库容分解。大系统解耦原理是一种递阶控制理论，其基本思想是将相对复杂的大系统分解为若干个相互独立且相互关联的子系统，以此作为第一级，称为下级系统；设置一个协调机构，即协调器，作为第二级，称为上级系统，用来处理各子系统之间的关联。协调的目的是使得大系统达到最优，在此过程中通过协调器来控制各子系统的变化。 2.2.1. 聚合水库模块 将梯级水库当成一个“聚合水库”，设 为“聚合水库”的有效预见期，按预蓄预泄法的思想，要求水库以 水位起调时，经过洪水有效预见期 的预泄，能使水库的水位降低至原汛限水位 ，水库能够提供不少于原调度方式的防洪库容，若预报流域将有洪水产生时，各水库在预泄期内腾空防洪库容，使原设计方案的防洪标准不降低。设 为“聚合水库”的入库流量， 为可能出库流量，则水库的最高起调水位 对应的库容为 (1) 则该“聚合水库”在 时段初所允许最大预蓄水量 为 (2) 式中： 为水位~库容关系， 为预见期 内的入库水量， 为预见期 内的可能出库水量。 2.2.2. 库容分解模块 由于上下游水库之间存在水力联系，各水库允许最高起调水位均受其他水库当前库容状态的影响，因此各水库之间存在一种相互制约的关系，分解模块是根据水力联系推求出各水库之间的内在联系，并在满足各防洪控制点安全的前提下，计算各水库在时段初的允许最高起调水位，即当水库B在 时段初起调水位 确定时，也可以推导出水库A在 时段初的最高起调水位 ，当水库B的可能起调水位在可行域内取值时，可以推求出水库A在 时段初的一系列最高起调水位 ，因此可确定一个动态控制域。反之亦然，即： (3) 对于梯级水库而言，要求上下游水库均满足不低于原设计汛限水位方案下的防洪标准，则A、B水库存在如下关系： A水库： (4) B水库： (5) A、B水库之间存在上下游水力联系，即： (6) 同时要求A、B水库的下泄流量均满足防洪要求，即 (7) (8) 式中： ， 分别为A、B水库原设计汛限水位， ， 分别为A、B水库入库流量， ， 分别为A、B水库可能下泄流量， 和 分别表示水库A、水库B的水位～库容关系； ， ， 为马斯京根系数； 为区间入库流量。 可按自下而上的逆序方式求解上下游水库间的预蓄库容关系，先由最下游防洪控制点F2的安全流量约束和库容状态信息推求水库B的入库流量： (9) 由于在第 时段初中间变量 ， ， 均为已知，故 与 的关系可表达为： (10) 其中： ，式(10)可写成： (11) 再由求出的 逆序递推至上游水库A，通过上游水库的预报来水、当前库容状况和下泄能力在有效预报期内确定该水库的最高起调水位，即 (12) 联立式(11)和式(12)可得 (13) 上式即描述了上下游A、B水库的水位上限 ， 之间的动态控制关系。由于其他变量均为已知，故当上游水库的起调水位确定时，由下游水库预报的来水、当前库容状况和防洪约束等信息，可在有效预报期内确定下游水库的最高起调水位，同理，当确定了下游水库的起调水位，则上游水库的最高起调水位也可随之确定，两水库预留的防洪库容之间存在一种相互协调，相互制约的关系 [ 15 ] 。 2.3. 梯级水库蓄水次序优化理论与策略 2.3.1. 时历补偿法 位于不同流域的几个水电站水库，其水文径流特征和水库调节性能往往存在差异，当他们联合工作时，常可通过相互之间的补偿作用，来提高水力资源的利用效率。梯级电站的补偿调节方式可分为两种：按水文径流特征的差别进行的补偿称为水文补偿；按水库调节性能差异所进行的补偿称为库容补偿。补偿调节就是利用调节性能好的水电站水库(称补偿电站)，来帮助调节性能差的水电站水库(称被补偿电站)，使后者的季节性电能尽可能地转变为可靠出力来进行水库群的联合工作。 时历法的特点就在于逐个地把条件差的被补偿电站的出力过程，通过补偿电站的依次补偿，以达到提高和拉平总出力的目的，进而提高系统总的保证出力和使其年内甚至多年的变化过程尽量均匀。首先要对补偿电站和被补偿电站进行划分。水电站补偿能力的大小主要取决于其所具调节电能的多少，因此库容、径流量以及水头高低，是划分补偿电站与被补偿电站的主要标准。其次，各水库综合利用要求，以及对于梯级水电站而言，电站所处的上下游位置，对划分补偿电站与被补偿电站也有一定影响。一般来说，调节性能好的，比如库容系数、多年平均径流量和电站装机容量大的，可作为第一类补偿电站；库容、水量和水头较大的可作为第二类补偿电站；库容小、无调节或日调节以及一些小型的水电站可作为被补偿电站。此外，由于水电站群中个水库的调节性能不同，可以是年调节、多年调节、日调节和无调节四种情况，为了正确反映补偿调节后保证出力的可靠程度，需要选用统一的设计枯水段。一般可以选择出力较大的几个补偿电站所在河流的代表性枯水年组，作为全系统统一的设计枯水段。 2.3.2. 蓄放水次序判别式法 蓄放水次序的原理如下：凡是具有相当于年调节程度的蓄水式水电站，它用来生产电能的水量由两部分组成：一部分是经过水库调蓄的水量，它生产的电能为蓄水电能，这部分电能是由兴利库容决定；另一部分是经过水库的不蓄水量。它生产的电能为不蓄电能，这部分电能与水库调节过程中的水头变化有密切关系。如果同一系统中有两个这样的电站联合运行，由于水库特性不同，它们在同一供水或蓄水时段为生产同样数量电能所引起的水头变化是不同的，这样就使以后各时段中当同样数量的流量通过它们时，引起出力和发电量的不同。因此，研究蓄放水次序，就是使水电站的不蓄水量在尽可能大的水头下流放，以达到总发电量尽可能大的目的。 1) 串联水库的蓄放水次序。以梯级上两个不受综合利用限制的年调节水电站为例，研究它们不同的蓄放水次序对发电量的影响。设上游水库为A，下游水库为B。当某一供水时段电力系统需要水电站放水来补充出力不足时，如果由上游A水库供水发电来满足系统要求，其提供的电能为 (14) 如果由下游B水库供水发电满足系统要求，其提供的电能为 (15) 式中： 、 ， 、 ， 、 ， 、 分别为某时段内A、B水库的存水面积，发电水头，供水消落的深度和水电站的发电效率。 上游A水库发电下放的流量在下游B水电站仍可用来发电，式(15)中的水头项是两水电站的水头之和。由于系统要求的不足出力是相同的一个值，并假设两电站的发电效率相等，那么 (16) 由于水库发电供水使水库消落，从而影响了以后时段的发电水头，导致不蓄电能的损失。由于两水库特性不同，不蓄电能的损失是不同的。A水库的不蓄电能损失值为 (17) B水库的不蓄电能损失值为 (18) 式中： 、 分别为A、B水库不蓄电能损失值； 为A水库在面临时段以后至供水期末的不蓄水量； 为面临时段以后的供水期内，两电站间的区间不蓄水量； 为A水库蓄水量。 上级A电站的蓄水量及不蓄水量都将经过下游B电站发电，因此式(18)括号内有三部分水量。 ① 自计算时段至水库供水期末，按不蓄电能损失总值最小原则求梯级水库放水次序。则上游水库A先供水的有利条件为 (19) 将式(17)代入式(19)中得 (20) 令 ； ，上游A电站水库先供水条件为 ；下游B电站先供水条件为 ；若 ；则两库同时供水。 ② 根据不蓄能量最大准则，则可求出梯级水电站蓄水次序判别式。 上游A电站先蓄水的条件为 (21) 令 ； ，即上游A电站水库先蓄水的条件为 ；下游B电站水库先蓄水的条件为 ；则两水库同时蓄水的条件为 。 2) 并联水库的蓄放水次序。设A、B两水电站为电力系统中并联的年调节水电站，当它的不蓄出力不能满足电力系统要求而需要水库供水时，若由A电站水库供水时，需下放流量 为 (22) 若系统缺少出力由B电站承担时，需下放流量 为 (23) 式中： 为水库供水补充出力； 为供水时间；A为出力系数；其它符号含义同前。 由式(22)及式(23)得 (24) 两水库的不蓄电能损失分别为 (25) (26) 式中： 为B水库在面临时段以后至供水期末的不蓄水量。 为使电力系统获得电能最大，应以不蓄电能损失最小为判别供水次序。若 ， ，则 (27) 即A电站水库先放水有利；否则应B电站先放水。将式(24)代入式(27)得 (28) 若令 ，则A电站水库先供水条件为 ；B电站水库先供水条件为 ；若 ，则两库同时供水。 综上所述，并联水库的蓄放水次序判别式为 (29) 式中： 表示自计算时段起至蓄水期末的天然来水量减去水库汛期待蓄库容。应用时为 大的水库先蓄，若两库 值相等则同时蓄水。 不论是串联还是并联水库，也不论是供水还是蓄水，各时段水库的面积F及水头H都在不断变化，所以K值也是在变化的，应注意逐时地判别调整。 3) 判别式的应用。在运用时，每一时刻或每一时刻初的水库水位是知道的。如果面临时段、甚至所余供水期的各库入流，根据预报亦能知道，就可计算各水电站的K值。由K大小即可判别该时段应由哪个水电站先供水为有利。当根据过去水文资料需作调度曲线时，同样可自供水期初满库开始由式(29)确定每一时刻由哪个水库供水。因此两水电站的调度曲线就可由水能计算逐时段进行，以下两点需要注意： ① 由于考虑到综合利用要求(如下游航运、灌溉、给水等)及其他限制条件(如水电站的装机容量和必需最小出力等)，同时为了避免某些水库可能期末来不及泄放，发生无益弃水，实际工作中并不绝对地按K值判别决定各水电站水库的蓄放次序；较多情况下是同时供水，仅以K值来判别决定水电站供水多少的问题。 ② 在蓄水期，由于判别式没有考虑汛末可能发生弃水的因素，为了在判别蓄放水次序的同时顾及避免弃水，各水库应根据汛期天然来水的情况，按绘各库单独的防弃水调度线的方法，从汛末开始以装机容量逆时序进行调节计算，推得水库蓄水位过程线作为具体操作的上限控制线，这样就可避免弃水。然后，在避免弃水的条件下进行判别水库的蓄水次序。另外，在特别枯水年限制出力及丰水年利用多余水量的调度规则，则各库应单独制定。 2.4. 水库群蓄水优化模型建立与高效求解 2.4.1. 水库群蓄水优化调度模型 对复杂梯级水库群而言，考虑以下优化目标：防洪目标，发电目标，蓄水目标，航运目标，生态目标。其中，防洪目标以约束条件的形式实现，其余各项目标函数如下： 1) 发电目标：以计算时段梯级水库总发电量表示： (30) 式中：T为计算总时段数；n为复杂梯级群的水库个数； 为第i个水库在第t时段的出力，是出力系数 ，发电流量 ，平均发电水头 的乘积； 为计算时段长。 2) 蓄水目标：以蓄满率最大和弃水量最小表示： (31) (32) 式中： 为第i个水库蓄水期末蓄水位对应的库容； 为第i个水库的正常蓄水位对应的库容； 为第i个水库的死水位对应的库容； 为第i个水库蓄满率所占的权重，其值可根据该水库所占梯级水库群总兴利库容的比例确定； 表示第i个水库第t时段的弃水量。 3) 航运目标：以通航率表示。 (33) 式中： 表示第i个水库的最小通航流量； 为指示函数，满足括号内条件则为1，否则为0。 4) 生态目标：以生态流量保证率表示： (34) 式中： 表示第i个水库的最小生态流量。 2.4.2. 模型约束条件 1) 水量平衡约束。 2) 水位约束：水库允许最高和最低水位。 3) 出力约束：水电站允许最大和最小出力。 4) 出库流量约束：下游防洪安全泄量。 5) 地质防灾约束：即水库泄洪量变化的允许值。 6) 河道演算约束：采用马斯京根法，见式(6)。 7) 非负约束：以上各项变量均大于等于零。 2.4.3. 模型优化方法 复杂串并联水库群的优化求解问题属于具有高维度、非线性、多目标等特性的复杂优化问题，无法采用常规优化算法如动态规划(DP)、单纯形法、解析法等进行求解 [ 16 ] 。目前在水库群优化调度问题有着较为广泛应用的方法有第二代非支配排序遗传算法(NSGA-II)，多目标粒子群算法(MPSO)，差分演化算法(DEMO)，Pareto储存式动态维度搜寻(PA-DDS)等。对于多目标优化性能的评价则主要从收敛性和分布性这两个方面来考量，收敛性指的是求解的最优解与非劣最优解的趋近程度，分布性则是指所求解的空间分布范围大小及其在目标空间分布的均匀程度 [ 17 ] 。 2.5. 联合蓄水调度方案的评价指标体系 汛末蓄水期具有其自身的特点：既需要考虑防洪安全，又要保障水库蓄满率，并提高发电、航运、生态等效益。针对防洪、发电、供水以及生态等需求，考虑水库自身、上下游水库间蓄水的竞争协同关系，选取常规调度、确定性最优调度等作为比较基准，将单一水库汛末蓄满率指标扩充到梯级水库群，提出联合蓄水调度方案的评价方法；此外，还需充分考虑径流序列的非一致性，采用调度效益均值、方差等统计信息，全面评估调度方案的稳健性指标，形成联合蓄水调度方案的评价指标体系，为面临时段的决策提供参考。 如何协调水库群联合蓄水调度兴利与防洪风险之间的矛盾，合理制定联合蓄水调度方案是一个多目标评价决策问题。投影寻踪法是20世纪70年代发展起来的一类新兴的多元数据分析的数学方法，它是用来处理和分析高维数据，尤其是来自非正态总体分布的高维数据的一种探索性分析的有效方法。