DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 相控阵天线可实现波束快速扫描、波束赋形捷变，还具有多波束形成和空间功率合成能力。因而近年来相控阵天线在各种不同的无线电系统中得到越来越广泛的应用。有源相控阵天线有利于采用直接数字频率合成器(DDS)、数字上变频器(DUC)、数字下变频器(DDC)和数字控制振荡器(NCO)等实现相控阵发射波束和接收波束的数字形成(DBF)，提高相控阵的数字化程度。随着大规模数字和微波及模拟集成电路技术的发展，这种基于DDS的数字有源相控阵天线将会得到广泛应用。 数字有源相控阵的测量和校准的研究也就成为了一个相控阵天线研究的热门问题。对于大型相控阵天线，天线口径很大，且常常是不能转动的天线，这给天线远场测量 [ 1 ] 带来特殊的困难。而近场扫描方法 [ 2 ] [ 3 ] 要求有高精度的扫面器测试架、探头、机械或者激光定位装置等，测量通常只能在微波暗室中进行。另外一类方法是将天线测试信号源或者测试探头放置在中场，这种方法也称为中场测量方法。所谓中场是介于近场和远场之间的范围，对于阵中单元来说是远场，相对整个阵面来说是辐射近场的区域。在中场测量方法研究方面，近场聚焦法 [ 4 ] [ 5 ] 是通过近场聚焦形成球面波前来等效远场测量，该方法受到扫描角的限制，只能测量部分波瓣图；旋转矢量法 [ 6 ] [ 7 ] 是改变每个单元的相位，逐个测量天线单元。对于大型相控阵，改变单个单元相位对整个相控阵发射信号影响不大，给测量带来了很大困难。以换相法为基础的一系列相控阵快速测量方法 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] ，都需要利用相控阵天线的一些先验知识来评估各通道的真实激励，其精度较差。而基于编码矩阵的方法 [ 11 ] ，虽然能够减少测量次数和提高测量的精度，但只能对某些特定阵元数目的相控阵天线进行测量。换相法和编码矩阵法都是基于对移相器进行控制，遍历所有移相器状态的。而数字有源相控阵天线中T/R组件中的移相器、衰减器被DDS中的相位累加器和乘法器取代，遍历所有的配相状态就不太现实。本文根据变型的编码算法 [ 12 ] 提出了测量数字有源相控阵的新方法，减少了测量次数和简化了数据处理过程，提高了测量效率，具有很强的实用性。
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user: 2. 测量方法模型 如图1所示的相控阵模型中可以看出，数字有源相控阵天线的一个显著特点就是采用DDS代替了移相器，能够产生更多和更精确的配相。在相控阵天线进行发射时，由控制电路控制DDS产生所需要的激励信号，经过功率放大器和传输线馈给天线单元，在对相控阵天线进行测量和校准时必须考虑这些元件的影响。而且整个相控阵的辐射特性决定于各个天线单元的激励特性。在相控阵的远场区，由叠加原理可知，相控阵的波瓣图 [ 13 ] [ 14 ] 为： E ( θ ， ϕ ) = ∑ q = 1 N V q g u q ( θ ， ϕ ) e j k r ^ r q (1) 其中， r ^ 是观察点的位置单位矢量； r q 是第q个天线单元中心的位置矢量； V q 是第q个天线单元的激励复信号； g u q ( θ ， ϕ ) 是第q个天线单元的有源单元波瓣图，即该天线单元单位激励(发射机阻抗 Z g q )，其它天线单元接相应的发射机阻抗 { Z g q } 时的波瓣图。一系列的 { g u q ( θ ， ϕ ) } 包含了所有互耦和发射机失配的影响，式(1)就是相控阵波瓣图的精确表达式。 对均匀分布的相控阵天线，由于阵元位置的不同，其受到其他阵元的耦合影响也不同。随着距离的增加，阵元之间的耦合影响越来越小，可认为阵元只会受到周围有限距离内的阵元耦合影响。因此当阵元数目较多时，天线阵中间的阵元受到的耦合影响是相似的，其有源单元波瓣图是相似的，可以用随着天线单元的增加，可用平均有源单元波瓣图来描述，而天线阵边缘的阵元受到的耦合影响基本不相同。这样就可以把阵元分为两组：边缘单元组和阵中单元组，相控阵天线的波瓣图就变为： E ( θ ， ϕ ) = g a v i ( θ ， ϕ ) ∑ n = 1 N i V n e j k r ^ r n + ∑ m = 1 N e V m g u m ( θ ， ϕ ) e j k r ^ r m (3) 其中， N i 是阵中单元组的天线单元数； g a v i ( θ ， ϕ ) 是阵中单元组的平均有源单元波瓣图； N e 是边缘单元组的天线单元数； g u m ( θ ， ϕ ) 是各边缘阵元有源单元波瓣图。 图1. 数字有源相控阵天线测量模型 测量时，探头处于相控阵天线的中场区，被测天线和探头均保持不动，根据场的叠加原理，探头接收到的信号可以表示为如下形式： y = ∑ q = 1 N V q c q (2) c q = e − j k d q d q g u q ( d ^ q ) ⋅ f p ( − d ^ q ) (3) 其中， d q = | r q − r p | ， r p 是探针的位置矢量； d ^ q = ( r q − r p ) / d q 是从 r q 指向 r p 的单位矢量； f p 是探头的远场波瓣图； c q 可以通过探头和相控阵的先验信息算出来，或者通过测量得到。
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user: 3. 变型的编码算法的测量原理 变型的编码算法 [ 12 ] 采用哈达马矩阵H作为其编码矩阵进行测量，而不需要再采用-H作为编码矩阵进行测量，只需一组测量数据即可复原出初始激励。而且可以对任意阵元数目的相控阵天线进行测量。 正规哈达马矩阵的第一行和第一列元素都是+1，其他行和列都是+1或者−1，而且它们的数量相同。其他形式的哈达马矩阵都可以变换为正规形式。目前 N = 1 ， 2 ， 4 t ，(t为正整数)阶数的哈达马矩阵大部分已经被构造出来。 N = 1 时， H 1 = [ 1 ] 。一般地， 2 k 阶哈达马矩阵为 H 2 k = [ H 2 k − 1 H 2 k − 1 H 2 k − 1 − H 2 k − 1 ] (4) 编码时，要保证哈达马矩阵的阶数 M ≥ N + 1 ，N为相控阵天线单元数目。用来编码的哈达马矩阵的一行代表着在一次探针采样中所有天线单元的编码状态，一列代表着一个天线单元在整个测量过程中的编码状态。第q个天线单元在第m次探针采样中编码后的激励为： a q = { t ( q ) V q ，         H ( m ， n + 1 ) = + 1 V q ，                     H ( m ， n + 1 ) = − 1 (5) 在一组编码激励下，探头收到的信号为： y ( m ) = ∑ q = 1 N a q c q = ∑ q = 1 N ( 1 + H ( m ， n + 1 ) 2 V q + 1 − H ( m ， n + 1 ) 2 t ( q ) w q ) c q (6) 由哈达马矩阵的性质可知： H M − 1 = 1 M H M (7) 这样，解码后的信号为： z ( q ) = 1 M ∑ m = 1 N H ( m ， n + 1 ) y ( m ) ，       q = 1 ， 2 ， ⋯ ， N (8) 则由式(7)、(8)、(9)可得： z ( q ) = ( 1 − t ( q ) ) V q c q 2 ，       q = 1 ， 2 ， ⋯ ， N (9) 由式(3)计算或者测出 c q 的情况下，初始激励就被复原出来： V q = 2 ∗ z ( q ) ( 1 − t ( q ) ) c q ，       q = 1 ， 2 ， ⋯ ， N (10) 以上结果的推导主要利用哈达马矩阵两个重要性质：每行或者每列的均值都为零；每行或者每列都是正交的。在已知有测量噪声的假设前提下，应用最小二乘法可以得到线性估值的最佳无偏估计。 根据编码方式 t ( q ) 的不同，编码算法由三个变型，如表1所示。1) 对复激励的幅度进行编码。在哈达马矩阵元素为+1时(记为Hadamard+1)，激励幅度不变；在哈达马矩阵元素为−1时(记为Hadamard−1)，激励幅度衰减为 α ∗ V q ， α 为衰减因子。2) 对复激励的相位进行编码。利用两个移相，需要三次测量；第一次使用初始激励和90°移相激励，分别为 V q 和 V q exp ( j π / 2 ) ；第二次使用初始激励和180°移相激励，分别为 V q 和 V q exp ( j π ) ；第三次使用90˚移相激励和270˚ (90˚ + 180˚)移相激励，分别为 V q exp ( j π ) 和 V q exp ( − j π / 2 ) ；可以解码出三种状态初始激励、90˚移相激励、180˚移相激励。3) 组合编码，幅度和相位均编码。利用衰减激励和90˚移相激励。三次测量可以解出初始激励，衰减因子和90˚移相激励。由于数字有源相控阵的激励的幅度和相位均可控，因此可以使用三种变型中的任何一种进行测量。 该方法的基础是考虑了相控阵天线的构成特性，在固定探头和相控阵天线不动的情况下，利用数字有源相控阵天线激励幅度和相位可控的特点，完成测量过程，恢复出初始激励。该方法可以对大型数字相控阵天线进行现场测量，而且避免了复杂的数据处理过程，具有精确高效的特点，便于自动化测量实现。 Table 1 Coding algorithms for three variant Hadamard+1 Hadamard-1 幅度编码 V q α ∗ V q 相位编码 V q V q exp ( j π / 2 ) V q V q exp ( j π ) V q exp ( j π ) V q exp ( − j π / 2 ) 组合编码 V q α ∗ V q V q α ∗ V q exp ( j π / 2 ) V q exp ( j π / 2 ) α ∗ V q exp ( j π / 2 ) 表1. 三种变型的编码算法
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user: 4. 仿真结果分析 该方法对数字有源相控阵天线辐射特性的测量过程分为两个阶段：第一个阶段是测量各阵元的方向性特性(各阵元有源单元波瓣图)，通常测量一个或是几个阵元的波瓣图就够了：第二个阶段是测量各阵元的激励特性，根据探针的接收信号，通过式(10)得到激励权。 仿真1：相控阵模型为一14元半波偶极子线阵。偶极子沿y轴排列，对称排列在xoy平面上。单元间距为0.5λ。相控阵口径为6.5λ，远场距离选为100λ。探针放在z轴上，距离阵面13λ。根据阵元数目选择16阶哈达马矩阵作为编码矩阵，使用相位编码的方式对此阵进行测量。测量结果如图2和图3所示。 仿真2：相控阵模型为7 × 7平面相控阵。天线单元为沿z轴放置的半波偶极子，对称排列在xoy平面上。沿x轴、y轴的单元间距均为0.5λ。相控阵口径为3.5λ，远场距离选为30λ。探针放在z轴上，距离阵面10λ。据阵元数目选择52阶哈达马矩阵作为编码矩阵，使用幅度编码的方式对此阵进行测量。测量结果如图4和图5所示。 从以上两个仿真结果可以看出，远场测量对测量距离要求很高，而且不能正确测出第一旁瓣。而本文提出的方法对距离要求不高，能够很好地复原出初始激励，计算出的波瓣图和理想波瓣图吻合较好，对旁瓣的测量较好，精度较高。而且根据复原出的激励可以相控阵进行校准，提高相控阵性能。 图2. 14元线阵辐射波瓣图 图3. 14元线阵各单元幅相分布 图4. 7 × 7平面阵扫描辐射波瓣图
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user: 5. 结论 本文对数字有源相控阵天线测量方法进行了研究，提出了一种合适的快速测量方法，并通过计算机 图5. 7 × 7平面阵各阵元幅相分布 仿真证明了该方法的正确性和高效性。从仿真中可以看出，该方法把探针放在相控阵天线的中场区降低了测量距离的要求，利用哈达马矩阵的性质降低了数据处理的复杂度，提高了处理测量数据的速度，保证了测量精度，使测量具有很高的效率，而且便于实现自动化测量。这对于数字有源相控阵天线的测量和校准都具有重要的理论和实际应用价值。后续研究中需要分析不同阵元与探针之间的时延差对哈达马矩阵正交特性的影响，以及哈达马矩阵大小对测量结果的影响，进一步提高测量精度。
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user: 摘 要 准确预测卷烟销量，可以为卷烟公司制定科学的营销策略提供保障。本文选取2004年第一季度至2016年第四季度的全国卷烟销量季度销量数据，采用时间序列确定性因素分解模型，对其趋势特征和季节波动进行分析，拟合出全国卷烟销量模型，拟合结果较好，为后续预测卷烟销量提供了较好的模型基础。 关键词 :卷烟销量，时间序列分析，模型拟合 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 研究背景 我国烟草行业现在实行的是国家专卖专营制度，即“统一领导，垂直管理，专卖专营的管理体制”，是国家最主要的纳税主体之一，承担着重要的纳税责任与义务。精准预测卷烟销量有以下几个优点：一、可以科学制定营销策略。通过预测卷烟销量，烟草公司可以针对市场的变化做出判断，制定策略；二、可以为生产计划提供依据，降低库存的成本；三、可以提高客户的满意度，降低卷烟的滞销率。因此，通过预测卷烟销量来制定烟厂的运营生产计划成为了必不可少的环节。
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user: 2. 国内研究现状 卷烟销量预测主要有两种方式：第一种方法是通过设定影响卷烟销量的宏观经济变量和微观个体变量，拟合出影响因素与卷烟销量的回归模型进行预测。宏观指标中就包括有人口指标和经济指标两大类，如地区人口数量，地区GDP总量，居民人均收入，居民消费水平等因素。微观指标指由于个人因素的不同导致卷烟需求量的不同，如烟龄，教育水平，每天吸食量等。高洪利 [ 1 ] 通过对影响卷烟销量因素的分析，从宏观因素和个体因素两个方面提出相关的影响变量，再利用随机森林回归的方法建立卷烟需求预测模型，对北京2011年至2015年的卷烟销量进行预测。 第二种方法就是通过历史卷烟销量数据对未来数据进行预测，主要的方法有神经网络、马尔可夫链、时间序列模型等。第二种方法数据更易于收集且数据更为可靠，因此得到的预测结果更为精准。邹亮 [ 2 ] 通过怀化卷烟历史销售数据，采用趋势外推法、时间序列分解法和多元回归法对历史数据进行分析，通过组合误差的方差最小原则来确定权重，应用组合预测的方法，将三种分析方法进行综合，证明得到的组合预测模型有效提高精度，减少误差。朱俊江，李孝禄 [ 3 ] 等提出通过小波变换对卷烟销售序列分解，将原始序列分为频带成分不同的分量。根据分量的不同特性分别对每一分量进行模型拟合，低频分量采用AR模型，中频分量采用ARMA模型，残差分量采用神经网络算法。最后将各分量预测结果加总得到混合模型预测值，相比于采用单一模型预测的卷烟销量更加精准。王伟民 [ 4 ] 全国卷烟销量呈现出逐渐向上的趋势并有一定的波动，因此采用灰色模型GM(1，1)对数据进行拟合，并根据马尔科夫链理论修正灰色模型得到预测结果，得到结果预测的波动性更加符合历史数据。曹鲁东 [ 5 ] 建立 ARIMA ( 1 ， 1 ， 0 ) × ( 1 ， 1 ， 1 ) 12 的乘积季节性时间序列模型，应用该模型对2009年至2012年国内一类卷烟的月度销量数据进行了预测。
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user: 3. 理论模型选择 3.1. 时间序列分解模型 时间序列的各种变化可以归纳成四类影响因素，即长期趋势：该因素会影响导致序列呈现出明显的长期趋势；循环波动：该因素会导致序列呈现出从低到高再由高到低的反复循环波动；季节性变动：该因素会导致序列呈现出和季节变化相关的稳定的周期波动；随机波动：除了长期趋势、循环波动和季节性变动外，序列还会受到各种其他因素的综合影响，而这些影响导致序列呈现出一定的随机波动。按照它们的影响方式不同可以设定为不同的组合模型，常用的乘法模型和加法模型两种。 加法模型： 。 乘法模型： X t = T t ⋅ C t ⋅ S t ⋅ I t 。 3.2. 移动平均法 移动平均法 [ 6 ] 的基本思想是对于一个时间序列 { X t } ，我们可以假定在一个比较短的时间间隔里，序列的取值是比较稳定的，它们之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为下一期的估计值。n期移动平均是一种常用的平稳序列预测方法，使用n期移动平均方法，向前预测 期，各期的预测值为： x ^ t ( 1 ) = ( x t + x t − 1 + ⋯ + x t − n − 1 ) n x ^ t ( 2 ) = ( x ^ t ( 1 ) + x t + ⋯ + x t − n − 2 ) n x ^ t ( l ) = ( x ^ t ( l − 1 ) + ⋯ + x ^ t ( 1 ) + x t + ⋯ + x t − n − 1 ) n 移动平均期数对原序列的修匀效果影响很大，一般移动平均的期数越多，修匀曲线越平滑，表现出的长期趋势就越清晰，如果时间的发展有一定的周期性，一般以周期长度作为移动平均的间隔长度。 3.3. 季节指数 凡是呈现出固定周期性变化的事件，都称它有“季节”效应。季节指数采用移动平均趋势剔除法 [ 7 ] ，基本步骤分为三步：第一步：计算移动平均值，并对其结果进行中心化处理，也就是将移动平均的结果在进行一次二项移动平均，得出中心化移动平均值。第二步：计算移动平均的比值，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后计算出各比值的季度平均值。第三步：季节指数调整。将第二部计算出的每个季节比率的平均值除以他们的总平均值。
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user: 4. 数据来源及处理 本文数据采用2004年第一季度至2017年第四季度的全国卷烟季度销量，详细数据见表1。将卷烟销量绘制成时间序列曲线图(图1)，从图1中可以看出，全国卷烟季度销量总体有缓慢上升的趋势，具有明显的季节性和周期性变化，波动幅度明显。可以采用时间序列分解模型中的乘法模型对该数据进行分析。 Table 1 The first quarter of 2004 to 2016 in the fourth quarter of the national cigarette sales quarterly sales dat Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 2004 4729.7 9262.9 13，885.7 18，677 2011 7000 12，901.3 19，601 24，431.7 2005 5203.4 9831.4 14，907.3 19，608.9 2012 7052 13，232.4 19，985.7 25，403 2006 5301 10，356.2 15，613.2 20，284.6 2013 7429.8 13，379.8 20，177.4 25，759.9 2007 5731.9 11，217.4 18，036.5 21，698.9 2014 7290.1 13，386.9 20，270.2 26，079.5 2008 6006.5 11，355.8 17，618.8 22，068.5 2015 7197.1 13，280.1 19，909.4 26，127.2 2009 6486.6 12，731.9 18，283.3 22，862.8 2016 6593.81 11，530.72 17，224.39 23，067.37 2010 6704.7 12，593.4 18，980.6 23，641.7 2017 6069.62 11，592.49 17，912.9 23，486.62 表1. 2004年第一季度~2017年第四季度全国卷烟销量(亿支) 图1. 2004年第一季度~2017年第四季度全国卷烟销量时序图 根据表1数据做出趋势图(图1)可以看出，卷烟销量从2004年至2014年每年的需求量有明显的上升趋势，从2015年开始销量开始下降，这个原因主要是2015年是中国控烟履约出台政策举措最多、措施最严厉的一年。2015年开始推行的控烟政策从两方面影响了卷烟需求：1) “提税顺价”，购烟成本上涨：经国务院批准，从2015年5月10日起，卷烟消费税大幅提升；2) 加强烟草宣传限制：修正《广告法》和《卷烟包装标识的规定》，对烟草的宣传和标志进行限制和规范。卷烟需求开始出现下滑。由于卷烟消费偏刚性需求，随着消费者对涨价接受度的提高，卷烟需求从2017年开始逐步回升。2017年后卷烟销量数据较少不再对2017年后的数据进行拟合，仅使用2004年第一季度至2016年第四季度的销量数据。
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user: 5. 全国卷烟销量时间序列分解模型 5.1. 趋势变动分析 为了分析全国卷烟销量的总体趋势，对原数据做以4为步长的中心值移动平均，将原序列中的随机波动I和季节变动S消除，使得到的移动平均结果中只包含趋势变动T，所得结果见表2。 Table 2 Resulting data of moving averag Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 2004 NA NA 11，698.04 11，828.31 2011 15，708.45 15，884.75 15，990.00 16，037.89 2005 12，027.07 12，271.26 12，399.95 12，477.75 2012 16，127.36 16，296.86 16，465.50 16，531.15 2006 12，631.59 12，804.29 12，942.61 13，104.12 2013 16，573.54 16，642.11 16，669.26 16，652.69 2007 13，514.69 13，994.39 14，205.50 14，257.12 2014 16，665.17 16，716.72 16，745.05 16，720.08 2008 14，222.21 14，216.20 14，322.41 14，554.44 2015 16，661.62 16，622.49 16，553.04 16，258.96 2009 14，809.51 14，991.86 15，118.41 15，128.36 2016 15，704.66 14，986.55 14，538.55 14，480.75 2010 15，198.21 15，382.74 15，517.01 15，592.41 表2. 移动平均结果 图2. 全国卷烟销量趋势图 从趋势图(图2)可以看出，折线的转折点在t = 42的位置，所对应的是2014年第四季度。可以将该序列分段拟合成两个一元线性回归模型。 第一段： t ≤ 42 时描绘散点图(图3)，进行线性估计，由最小二乘法的估计参数得出 a 1 = 12020.178 ， b 1 = 129.335 ， R 2 = 0.9609 ， p < 2.2 e − 16 远小于0.05显著性检验通过，即当 时， 。 第二段： 43 ≤ t ≤ 50 时描绘散点图(图3)，进行线性估计，由最小二乘法的估计参数得出 a 2 = 30981.05 ， 小于0.05显著性检验通过，即当 43 ≤ t ≤ 50 时， T = 30981.05 − 326.37 t 。 综上所述，总趋势的分段模型为 T = { 12020.178 + 129.335 t t ≤ 42 32853.11 − 368.33 t t ≥ 43 图3. 移动平均后散点图及拟合直线 5.2. 季节效应分析 使用移动平均趋势剔除法计算季节指数，结果见表3。通过 Y / T 剔除了趋势项后，新的序列只包含了季节波动S和随机波动I，即 S ⋅ I 。将每年相同季度的 Y / T 计算平均数，再分别除以总平均数，就得到了季节指数S。通过表3的季节指数可以看出每年的一二季度为销售淡季，三四季度为销售旺季。 Table 3 Resulting data of seasonal inde Q1 Q2 Q3 Q4 2004 NA NA 1.187011 1.579008 2005 0.432641 0.801173 1.202206 1.571509 2006 0.419662 0.808807 1.206341 1.547956 2007 0.424124 0.801564 1.269684 1.521969 2008 0.422332 0.798793 1.230156 1.516273 2009 0.438002 0.849254 1.20934 1.511254 2010 0.441151 0.818671 1.223212 1.516231 2011 0.44562 0.812181 1.225829 1.523374 2012 0.437269 0.81196 1.213792 1.536675 2013 0.448293 0.803973 1.210456 1.546891 2014 0.437445 0.800809 1.210519 1.559771 2015 0.431957 0.798924 1.202764 1.606942 2016 0.419863 0.769405 NA NA 平均值 0.433197 0.806293 1.215943 1.544821 季节指数S 0.433169 0.806242 1.215866 1.544723 表3. 季节指数结果 5.3. 模型的拟合 通过上面对趋势和季节的分析，分别得拟合出了趋势模型和季节指数，不规则变动I无法进行预测，根据乘法模型 X t = T t ⋅ S t ⋅ I t ，将上述结果带入得到： X t = T t ⋅ S t ⋅ I t = { ( 12020.178 + 129.335 t ) ⋅ S t t ≤ 42 ( 32853.11 − 368.33 t ) ⋅ S t t ≥ 43 根据该式对历史数据进行测算和比较，结果见表4。 通过表中的结果可以看出模型的拟合效果与实际数据相当接近，除2007年第三季度和2009年第二季度的误差率略高以外，其余季度的误差率均在5%左右，可以看出由该模型得到的预测值有较高的参考价值。
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user: 6. 结论 本文采用时间序列分解模型对全国卷烟市场销量进行了定量分析，通过对历史数据进行检验，结果较为理想，可以使用该模型对全国卷烟销量进行预测，对于正确制定卷烟营销策略有一定的帮助。该模型采用历史数据进行定量分析，相对于定性分析中以个人或专业集体的主观经验为依据来预测发展趋势更为客观。 Table 4 Comparison of historical data with predicted value Q1 Q2 Q3 Q4 2004 4729.7 9262.9 13，885.7 18，677 预测值 5150.745 9691.172 14，772.18 18，967.42 误差率 8.90% 4.62% 6.38% 1.55% 2005 5203.4 9831.4 14，907.3 19，608.9 预测值 5374.84 10，108.27 15，401.2 19，766.57 误差率 3.29% 2.82% 3.31% 0.80% 2006 5301 10，356.2 15，613.2 20，284.6 预测值 5598.936 10，525.37 16，030.21 20，565.71 误差率 5.62% 1.63% 2.67% 1.38% 2007 5731.9 11，217.4 18，036.5 21，698.9 预测值 5823.032 10，942.48 16，659.23 21，364.86 误差率 1.58% −2.45% −7.64% −1.54% 2008 6006.5 11，355.8 17，618.8 22，068.5 预测值 6047.127 11，359.58 17，288.24 22，164.01 误差率 0.68% 0.03% −1.88% 0.43% 2009 6486.6 12，731.9 18，283.3 22，862.8 预测值 6271.223 11，776.68 17，917.26 22，963.15 误差率 −3.32% −7.50% −2.00% 0.44% 2010 6704.7 12，593.4 18，980.6 23，641.7 预测值 6495.318 12，193.78 18，546.28 23，762.3 误差率 −3.12% −3.17% −2.29% 0.51% 2011 7000 12，901.3 19，601 24，431.7 预测值 6719.414 12，610.88 19，175.29 24，561.45 误差率 −4.00% −2.25% −2.17% 0.53% 2012 7052 13，232.4 19，985.7 25，403 预测值 6943.51 13，027.98 19，804.31 25，360.59 误差率 −1.54% −1.54% −0.91% −0.17% 2013 7429.8 13，379.8 20，177.4 25，759.9 预测值 7167.605 13，445.08 20，433.32 26，159.74 误差率 −3.53% 0.49% 1.27% 1.55% 2014 7290.1 13，386.9 20，270.2 26，079.5 预测值 7391.701 13，862.18 21，062.34 26，958.89 误差率 1.39% 3.55% 3.91% 3.37% 2015 7197.1 13，280.1 19，909.4 26，127.2 预测值 7370.336 13，421.18 19，792.18 24，576.43 误差率 2.41% 1.06% −0.59% −5.94% 2016 6593.81 11，530.72 17，224.39 23，067.37 预测值 6732.139 12，233.33 18，000.82 22，300.56 误差率 2.10% 6.10% 4.51% −3.32% 表4. 历史数据与预测值比较 本文的不足之处：一、确定性因素分解的方法把序列的变化都归于四个因素的综合影响，不能充分提取观察序列种的有效信息，可能会导致模型拟合的精度不够；二、由于烟草行业受国家政策影响较大，2015年国家颁布了相关的控烟政策，导致我国卷烟销量下降，由于2017年后的数据较少，仅用2004年至2016年季度数据来拟合模型，用历史数据来检测模型准确度，2017年后卷烟市场开始回暖，因此无法用该模型预测2017年后的全国卷烟销量，2017年后的卷烟销量预测需要更多的数据支持并且重新修改该模型参数后即可应用。
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user: 摘 要 餐饮店产生的油烟，严重污染了城市大气环境，严重扰乱了周边居民的日常生活。通过实地调查，本文分析了青岛市餐饮店油烟扰民问题的现状、具体原因与危害，提出了相关的对策建议，以引起人们的重视，采取措施改善大气环境，打造优美家园。 关键词 :油烟，环境污染，问题，对策 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 青岛市是一座美丽的城市，红瓦绿树碧海蓝天。近年来青岛市大力开展环境综合整治行动，切实解决老百姓身边的问题，整个城市越来越干净整洁。生活在这样的城市里，非常舒适。 随着社会迅速发展进步，人民生活水平不断提高，居民餐饮消费需求日益增长，推动了餐饮业蓬勃发展。数量庞大的餐饮店，给群众生活带来了便利，繁荣了当地经济，同时也带来了不少社会问题，其中油烟扰民问题是最突出的一个 [ 1 ] [ 2 ] 。浓厚的油烟既严重扰乱了老百姓的日常生活，又严重污染了脆弱的大气环境，从而引发了大量的居民投诉与邻里纠纷。应该说，油烟扰民问题已经成为城市环境的公害，成为了居民投诉的热点。 近期，针对青岛餐饮店的油烟扰民问题进行了一些实地调查，认真查找实际存在的问题、分析具体的原因及危害、找准解决的办法措施，以引起人们对油烟扰民问题的重视，采取必要的措施深入整治，彻底解决好困扰百姓的顽疾，还群众良好的生活环境，让青岛更加美丽舒适。
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user: 2. 存在问题 2.1. 油烟扰民投诉多 表1是根据《山东省第三环境保护督察组向青岛市交办群众信访举报件及边督边改公开情况一览表》(青岛日报2018年8月28日至9月25日公布的20批信访举报件)统计汇总而来。由表中看出，20天的时间六区共收到油烟投诉类案件200起，占比达24.1%，其中市南43件，占比达40.6%，油烟扰民问题已经成为居民投诉的热点。 Table 1 Shandong provincial environmental protection inspectorate supervision public complaint 合计 市南区 市北区 李沧区 崂山区 城阳区 西海岸新区 油烟扰民投诉起数 200 43 57 21 15 14 50 总共投诉起数 829 106 193 110 107 108 205 油烟扰民投诉占比 24.1% 40.6% 29.5% 19.1% 14% 13% 24.4% 表1. 山东省环境保护督察组督导公示投诉案件统计表 2.2. 油烟扰民数量大 青岛市经济发达，餐饮业非常繁荣，特别是小规模的餐饮店非常多，造成油烟扰民点多面广。从省里督导投诉来看市南区占投诉总量的21.5%，市北区占28.5%，油烟扰民问题在老城区更为集中。沿街的网点、居民楼一楼成为了餐饮店的乐园，几乎都有餐饮店存在，有的区域成了小餐馆聚集区，如某居民楼下短短40米的范围内就有5家餐饮小店，分别经营炒鸡、啤酒屋、炒菜、烧烤等，对面楼下还有饺子馆等餐饮店，对居民的油烟影响可想而知。 2.3. 油烟扰民范围广 小的餐饮店为了经营利益，经营时间比较长，经营早餐的商户早上5点就开始炸油条、炸麻球等，大多餐饮店经营到晚上十一点、十二点是常事，更有甚者凌晨一两点钟还在红红火火露天烧烤。餐饮店的油烟影响空间也比较大，一个餐饮店产生的油烟在50米以外的地方感觉明显，所在整座居民楼及其周边都沉浸在油烟的笼罩中。在餐饮店的聚集区，各家商户同时排放油烟，形成一个巨大的污染源。 2.4. 油烟净化设施落后 《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条规定，排放油烟的餐饮服务业经营者应当安装油烟净化设施并保持正常使用，或者采取其他油烟净化措施，使油烟达标排放，并防止对附近居民的正常生活环境造成污染。一些餐饮店只是应付性地安装无净化功能的抽油烟设施，摆样子。一些餐饮店油烟净化设施简陋，油烟处理效果不佳。一些餐饮店根本不采取净化措施，油烟长期直排。一些餐饮店虽安装了油烟净化器，却因无人监管长期不运行、不维护。 2.5. 油烟扰民违法经营 《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条规定，禁止在居民住宅楼、未配套设立专用烟道的商住综合楼以及商住综合楼内与居住层相邻的商业楼层内新建、改建、扩建产生油烟、异味、废气的餐饮服务项目。从省环保督察公示情况来看，投诉案件反映的问题餐馆，一部分设立在老城区的居民住宅楼下，由住户改建而成；一部分设在住宅楼下的网点里，没有专门烟道。这些餐馆通过私自安装排气管排放油烟，不符合国家的法律规定，属于违法经营行为。 2.6. 油烟扰民副产品丰富 《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条规定，任何单位和个人不得在当地人民政府禁止的区域内露天烧烤食品或者为露天烧烤食品提供场地。一些餐馆为了吸引顾客，露天安放烧烤炉，肆无忌惮露天烧烤，弄得乌烟瘴气。不少餐饮店规模小，为了扩大经营增加收益，占用店前的公共区域摆摊设点，挤占公共资源影响行人通行，安全隐患多。一些餐馆的鼓风机、空调离居民非常近，噪音很大；食客大声喧哗，形成新的噪音。餐饮店灯光辉煌，极易形成视觉污染。同时，一些餐馆为了扩大经营地盘，毁坏绿地树木，私搭乱建。
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user: 3. 原因分析 3.1. 餐饮店规划缺位 餐饮行业是社会消费的一大支柱，是一项重要的民生福祉，也是城市管理的重要方面。目前来看，对城市餐饮店的发展缺乏统一规划，没有具体的规划要求与技术指标，导致在城市开发建设中突出房地产开发，忽略了居民对餐饮的需求，建设的房地产小区没有适合开设餐饮店的配套设施。对人口密集的居住区，没有综合的供百姓吃饭的公共场所。居民旺盛的消费需求与商家的利益驱使，大量的餐饮店特别是投资少、占地小、对于场地要求不高的小餐馆涌入居民小区，与当地住宅楼融为一体，随意扎根落户 [ 3 ] 。 3.2. 审批环节缺位 从投诉情况看，餐饮店普遍存在没有手续、手续不全的情况，特别是环保手续缺乏。按照规定，新开的餐饮店应该征求周边居民群众的意见，从投诉与现场调查走访来看，这一环节几乎没有。 3.3. 监管执法缺位 长效监督管理机制缺乏，执法人员数量有限，难以对所有餐饮店铺进行全面、系统地排查和监管。但从投诉反映的情况来看，监管执法不严问题严重。一些餐饮店是新的大气污染法实施后设立的，装修之初居民发现后就及时反映，希望执法于萌芽状态，避免开业后给餐饮店、居民、监管带来更大麻烦，但执法部门推诿扯皮，造成餐饮店我行我素。不少投诉是反复投诉，如郑记美食坊投诉了3年，仅省督导期间群姐面馆被反复举报了5次，说明老百姓对执法不满意、不服气。执法存在绕道走、能对付就对付的现象，没有静下心来仔细研究认真解决，也助长了餐饮店的违法行为。执法主要是下达整改通知书，有的以罚代管，对于是否整改到位、是否不扰民了，无人盯紧落实。再者，督导督察的紧了，执法的就严一些，特别是谁触了霉头谁倒霉，难以一碗水端平，店户攀比严重。 3.4. 经营业户素质缺位 商家追求的是利益，为了利益可挺而走险。开在居民区的餐饮店经营业户大多文化水平相对较低，环保意识淡薄，对法律法规了解不多，特别对大气污染法更是知之甚少。开设餐馆主要看地脚、人流、成本，能否取得较大的收益，能否养家糊口，难以考虑法律的要求、周边居民的油烟承受力。部分业户认为对周围环境的影响与我无关，只要挣钱就行；有的虽然知道危害，但考虑出钱，进行升级改造的积极性和主动性不高。一些店主走门子、找靠山。虽然政府明令规定禁止露天烧烤、乱搭乱建，但为了利益部分业户装糊涂，自行其是；也有的藏猫猫、打游击。 3.5. 技术手段缺位 一方面缺乏对餐饮店全面系统、全天候的油烟排放监管办法，导致现场巡查力度不足，问题发现不及时，依赖于被动接受居民投诉，经常出现信息不对称的情况，难以掌握详实的油烟监控第一手资料。另一方面，目前油烟净化技术还比较落后，安装的油烟净化设备质量参差不齐，油烟的净化效果不理想。
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user: 4. 具体危害 4.1. 环境污染危害 油烟中含有大量的碳氢化合物，排放到空气中与其它尘埃混合形成可吸入颗粒物，破坏空气质量。油烟弥漫在空气中，成为大气重要的污染源 [ 4 ] 。油烟飘落到地面、树木花草、建筑物上，时间长了形成一层油污，难以清理，严重污染社区环境。一些饭店在墙上、窗户上打洞，安装排烟管直接排放油烟，造成窗户、墙面挂满油污，严重影响城市形象，影响城市的文明品牌。一些餐饮店将油烟低空排放到下水道，污染了地下环境。 4.2. 居民健康危害 油烟中含有多种损害健康的有毒物质 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 。行人经过餐饮店时，往往会被油烟呛得咳嗽，引发不适。居住在与餐饮店同座楼或附近楼座的居民，长期笼罩在高浓度的餐饮油烟中，呼吸的是混合了醛、酮、芳香族化合物等有毒物质的空气，刺激呼吸系统，时间长了会引起呼吸系统疾病。房间里飘落的油烟，形成长久的污染源；床上、沙发、衣服上的油烟随时接触皮肤，会损伤皮肤引起病变。在油烟的环境里，会引起人们的焦虑与烦躁，严重影响人们的休息、生活与工作，容易引发精神疾病。 4.3. 餐饮店效益危害 大多遭居民投诉的餐饮店紧邻居民楼，小本经营、养家糊口，投入虽然不多，但对于小店来讲压力也不小。违法违规经营，油烟扰民被投诉，有的要停业整顿，停业期间没有收益，但人工工资、房屋租金照常支付；有的整改难免要投入资金进行设施更新；有的对露天烧烤、占路经营、圈占公共场所要取缔，减少了营业面积；有的要转换经营方式，原有的设施设备都要变卖。以上这些，都无形中增加了经营业户的经营成本，带来不少的损失。虽然是违规成本，但如果经营初期执法部门就进行宣传教育，严格按法律法规进行测算经营，也不会出现整改取缔等情况。最终，经营业户就把责任迁怒到政府执法部门头上。 4.4. 城市形象危害 青岛作为美丽的海滨国际城市，城市形象需要大家的共同维护。大量的油烟扰民投诉，特别是向省国家层面的投诉，必然损害青岛的形象。弥漫在空中呛人的油烟，让行人遮掩口鼻、摒住呼吸穿行，与青岛优美的环境不相适应。本想开窗通通风，进来的是油腻腻的灰尘；盛夏的热天里，得紧闭门窗蒸桑拿，这些与老百姓的美好生活相距甚远。餐饮店周边的乱搭乱建，毁绿毁树，破烂不堪油乎乎粘糊糊的路面，耸入云霄的大烟囱，迤逦在墙上犹如爬虫的排气筒，与更加美丽的青岛格格不入。同时，这些也给行人带来了极大的安全隐患。 4.5. 政府公信力危害 油烟扰民问题看似是普通的小事，但造成了餐饮店、居民、执法部门之间的循环矛盾。政府部门审批不严、执法不严，形成星罗棋布的违法违规餐饮店，在群众眼中是政府不作为。餐饮店遭到投诉，就会怨声载道，强调都是政府默许的，都是当初不管造成的；让他们整改，就攀比隔壁同样的店铺，埋怨政府明摆着找他们的事、差别对待，僵化了政府与经营者的矛盾。居民生活在乌烟瘴气中，多次投诉都一个样，个别的还被威胁，有问题找政府成了一句空话。久而久之，问题越积越多，法律被践踏失去威严，政府威信就成了空中楼阁。
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user: 5. 工作对策 5.1. 严格餐饮店规划 严格按照《中华人民共和国大气污染防治法》进行城区开发建设规划，充分考虑居民、经营业户对餐饮设施的需求，完善城区功能，坚决避免完全的商品房开发利益主导。在规划新的居民小区时，根据周边居民的人口数量、构成，在附近规划好餐饮经营服务区，明确配套环保设施的标准细则，确保施工时就设立专门的、符合要求的独立烟道，从源头上避免油烟扰民问题。要充分挖掘现有的配套好的餐饮设施，研究规划布局餐饮服务区，出台相应的激励措施，将现有的餐饮店有序搬迁，消灭住宅楼下的餐饮油烟隐患。 5.2. 严格餐饮项目审批 审批是加强监管的前提。在新办餐饮单位申领经营许可证时，要严格执行《中华人民共和国大气污染防治法》，对不符合法律要求的坚决不能审批。要实施项目审批联合办公制度，组建专门的现场核查小组，实地查看餐饮店的开办环境，实地摸清配套的环保措施及卫生等情况，实地检测油烟设施的达标情况，对照法律法规明确开办要件，依法依规审批。如果涉及环境敏感区域内的餐饮店，要充分了解周边居民的意见，到居民家中实地预测油烟的危害程度。 5.3. 严格技术改造 对新法实施以前开办的餐饮店，因点多面广，完全停业、完全搬迁不现实，可考虑进行彻底的技术改造。要研发引进先进的技术与设备，划出重点区域，试点打造样板工程。通过试点，根据店面大小、油烟产生量、位置区域等情况，明确改造的标准，制定具体清单，以点带面推进实施。每个餐饮店都要安装符合标准要求的油烟净化器、铺设符合标准美观的烟道、安装油烟收集装置、安装高质量的抽油烟机，全方位的收集油烟、处理油烟，减少大气排放。 5.4. 严格综合监管 建立好政府部门、基层组织、群众协调一致的监督网络，全覆盖及时发现问题，及时把问题消灭在萌芽状态。利用好政府投诉平台，关注群众对油烟扰民问题的投诉，认真分析及时处理，调动群众监督的积极性。充分发挥社区组织的作用，持续对群众反映强烈的餐饮店进行现场监督。特别是对违法违规在居民楼新建的餐饮店要严密盯防，及时报相关职能部门及时处置，坚决防止难度极大的末端整治。要充分利用新的科技手段，探索实施油烟在线监测、在线监控、在线督导，全面提高油烟防治科学化水平，确保监管全覆盖、不留死角 [ 9 ] 。 5.5. 严格巡查执法 确定餐饮店执法牵头单位，划分区域组建联合巡查执法队伍，加强执法人员的专业综合能力培训，确保用最少的人力取得最有效的成果。排定巡查路线，明确排查标准，确定排查重点，开展经常性油烟扰民问题检查，确保违法经营问题及时发现、及时处置。配备专用检测工具，随时检查油烟净化器、油烟通道等设备正常使用情况，检查油烟排放达标情况，并及时通过有效方式公开公示。对群众的举报案件要不打招呼突击检查，查明真相。对违规违法经营的餐饮店，要严格按法规要求，上限处罚，用处罚案例进行警示，并反复检查避免弄虚作假。对不符合要求的新开建餐饮店，要盯紧靠上，坚决取缔。对违法违规经营业主列入诚信黑名单，通过新闻媒体、网络予以曝光，接受公众监督。 5.6. 严格环保教育 充分利用媒体、网络、微信公众号推送环保法律法规，加强面上对居民环保意识的宣传教育，引导大家重视环保、参与环保事业，及时发现油烟扰民问题的餐馆。定期组织餐饮经营业户开展形式多样的环保宣传教育，及时了解政策法规，弄清经营界限，学习模范业户，自觉守法经营，主动做好油烟防治。对已经存在油烟污染的餐饮店要重点加强环保宣传教育，帮助、指导其达到环保标准要求。
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user: 6. 结论 本文归纳出了油烟扰民投诉多、油烟扰民数量大、油烟扰民范围广、油烟净化设施落后、油烟扰民违法经营、油烟扰民副产品丰富等六个方面的问题，说明了油烟扰民问题已经成为城市环境的一大公害，成为了居民投诉的热点之一；综合分析了油烟扰民问题五个方面的原因，具体为餐饮店规划缺位、审批环节缺位、监管执法缺位、经营业户素质缺位、技术手段缺位，以便引起人们的思考反思；阐述了油烟扰民问题带来的五个方面危害，具体包括环境污染危害、居民健康危害、餐饮店效益危害、城市形象危害、政府公信力危害，促使人们关注油烟扰民问题，采取措施进行彻底整治；初步探索提出了严格餐饮店规划、严格餐饮项目审批、严格技术改造、严格综合监管、严格巡查执法、严格环保教育等六个方面的具体对策，以期对解决油烟扰民问题有所帮助。
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user: 摘 要 针对一类离散时间线性时不变系统，研究其有限时间稳定预测控制问题。将有限时间稳定的概念引入预测控制中，借助状态反馈，建立有限时间稳定与预测控制之间的联系。通过构造Lyapunov函数将有限时域的最小化优化问题转化为具有线性矩阵不等式的约束问题，采用线性矩阵不等式的方法，给出状态反馈控制率存在的充分条件。数值仿真结果验证了所提出方法的有效性。 关键词 :模型预测控制，有限时间稳定，状态反馈，线性矩阵不等式 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在控制系统的研究分析中，稳定性是最基本也是最重要的问题，所以近些年来稳定性成为国内外许多学者们研究的科研重点。在对控制系统进行稳定性分析时，其中应用较为广泛的Lyapunov稳定，BIBO稳定等稳定性概念关注的是无限时间区间内的系统行为 [ 1 ] 。但在实际应用中，人们关注的是系统在某一有限时间区间内的暂态行为。为了满足系统在有限时间内达到稳定的性能，20世纪60年代，Weiss和Infante首次提出了针对短时间稳定性(即有限时间稳定性)的概念，文献 [ 2 ] 总结了有限时间稳定控制的发展历程，提出了线性、非线性以及随机系统有限时间控制问题的分析和设计方法。文献 [ 3 ] 给出了有限时间稳定最优反馈控制的定义，提出使系统部分状态有限时间稳定的最优反馈控制器的设计方法。文献 [ 4 ] 针对线性时变系统输出反馈有限时间控制问题给出了有限时间稳定的充分条件。文献 [ 5 ] 针对线性系统有限时间稳定鲁棒控制问题，引入线性矩阵不等式方法，提出了状态反馈有限时间镇定控制算法。文献 [ 6 ] 针对含外部扰动的线性系统，提出使闭环系统有限时间有界的状态反馈控制器的设计方法，文献 [ 7 ] 针对网络系统，设计了系统有限时间鲁棒稳定控制器。有限时间稳定的概念还被推广到 H ∞ 控制 [ 8 ] 、容错控制 [ 9 ] 、随机控制 [ 10 ] 等。 预测控制是一类应用广泛的先进控制算法，其稳定性一直是学术界关注的热点 [ 11 ] ，但针对有限时间稳定的预测控制的研究并不多见。 本文研究离散系统有限时间稳定的预测控制问题，给出状态反馈预测控制器的设计方案。基于线性矩阵不等式方法，研究优化问题可行解存在的条件，证明优化问题在给定的初始条件下闭环系统是有限时间稳定的。通过仿真实验验证所提方法的有效性。
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user: 2. 问题描述 考虑如下一类离散时间线性时不变系统： { x ( k + 1 ) = A x ( k ) + B u ( k ) ， x ( 0 ) = x 0 y ( k + 1 ) = C x ( k ) (1) 其中， x ( k ) ∈ ℝ n 为系统的状态， x ( 0 ) = x 0 为系统的初始状态， u ( k ) ∈ ℝ m 为控制输入， y ( k ) ∈ ℝ q 为系统输出， A ， B 及 C 为相应维数的常数矩阵。 对于系统(1)，选择有限时域优化性能指标为 min u ( k ) J N ( k ) = min u ( k ) ∑ i = 0 N − 1 x T ( k + i | k ) Q 1 x ( k + i | k ) + u T ( k + i | k ) Q 2 u ( k + i | k ) (2) 其中，给定的加权矩阵 Q 1 ≥ 0 、 Q 2 > 0 。 x ( k + i | k ) 是 k + i 时刻的状态预测值， u ( k + i | k ) 是 k + i 时刻使性能指标最小的控制信号， N 为控制时域。 本文的目的是针对系统(1)，设计含预测的状态反馈控制器 u ( k ) = K x ( k ) (3) 保证系统在有限时间内趋于稳定。 结合(1)式和(3)式，得闭环系统 x ( k + 1 ) = ( A + B K ) x ( k ) (4) 在控制区域 [ 0 ， N ] 内选择如下Lyapunov函数 V ( x ( k | k ) ) = x T ( k | k ) P x ( k | k ) ， P > 0 ，同时加入终端等式约束 x ( k + N | k ) = 0 ，则有 V ( x ( k + N | k ) ) = 0 。 不妨假设，在每一采样时刻 k ，有 V ( x ( k + i + 1 | k ) ) − V ( x ( k + i | k ) ) ≤ − ( x T ( k + i | k ) Q 1 x ( k + i | k ) + u T ( k + i | k ) Q 2 u ( k + i | k ) ) 将上述不等式从 i = 0 叠加到 i = N − 1 从而得到： J N ( k ) ≤ V ( x ( k | k ) ) (5) 此时可知， V ( x ( k | k ) ) 为性能指标 J N ( k ) 的一个上界，由此可将求性能指标最小化问题进一步转化为对上界 V ( x ( k | k ) ) 的最小化问题。 定义1 [ 12 ] ：如下离散时间线性时不变系统 x ( k + 1 ) = A x ( k ) ， k ∈ N + (6) 满足 ( δ x ， ε ， R ， N ) 是有限时间稳定的，如果 x ( 0 ) T R x ( 0 ) ≤ δ x 2 时，有 x ( k ) T R x ( k ) < ε 2 成立。 其中： A ∈ R n × n 是常数矩阵， x ( k ) ∈ R n 是系统状态， x ( 0 ) = x 0 是系统的初始状态。 δ x ， ε 为给定常数 ( 0 < δ x < ε ) ， R 为给定正定矩阵， N 为给定的正整数。 定义2：对于系统(1)及闭环系统(4)，给定正常数 δ x 、 ε ( 0 < δ x < ε )和正定矩阵 R ，当 x T ( 0 ) R x ( 0 ) ≤ δ x 2 时，都有 x T ( k ) R x ( k ) ≤ ε 2 成立，则称闭环系统(4)是关于 ( δ x ， ε ， R ， N ) 是有限时间稳定的。 引理1 [ 12 ] ：系统(6)有限时间稳定等价条件 1) 系统(6)关于 ( δ x ， ε ， R ， N ) 是有限时间稳定的 2) 对于 ∀ k ∈ { 1 ， ⋯ ， N } ， ( A T ) k R A k < ε 2 δ x 2 R 成立 3) 对于 ∀ k ∈ { 1 ， ⋯ ， N } ，若 P k ( k ) = R ； P k ( h ) = A T P k ( h + 1 ) A ， h ∈ { 0 ， 1 ， ⋯ ， k − 1 } 。 则 P k ( 0 ) < ε 2 δ x 2 R ； 4) 对于 ∀ k ∈ { 1 ， ⋯ ， N } ，存在对称矩阵值函数 P k ( ⋅ ) : h ∈ { 0 ， 1 ， ⋯ ， k } ↦ P k ( h ) ∈ ℜ n × n 满足： A T P k ( h + 1 ) A − P k ( h ) < 0 ， h ∈ { 0 ， 1 ， ⋯ ， k − 1 } ； P k ( k ) ≥ R ； P k ( 0 ) < ε δ x 2 R 。 引理2 [ 13 ] ：考虑对称矩阵 S ( x ) = [ S 11 ( x ) S 12 ( x ) S 21 ( x ) S 22 ( x ) ] ，其中 S 11 ( x ) 是方阵。 以下三个条件是等价的： 1) S ( x ) < 0 ； 2) S 11 ( x ) < 0 ， S 22 ( x ) − S 12 T ( x ) S 11 − 1 ( x ) S 12 ( x ) < 0 ； 3) S 22 ( x ) < 0 ， S 11 ( x ) − S 12 ( x ) S 22 − 1 ( x ) S 12 T ( x ) < 0 。