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user: 2. 研究方法 2.1. 供水规则 流域水库群调度规则是用来指导各水库针对不同用水户，做出相应决策和控制整体运行效益的依据 [ 9 ] 。对于综合利用水库，根据其各功能的优先级，通过各功能限制供水线将调度图划分为多个调度决策区。综合利用水库一般具有生态、供水、灌溉、发电、防洪等功能，图1表示的是综合利用水库调度图的其中一种形式。 图1. 综合利用水库调度图示例 图1中，各功能调度限制线将水库的水位划分为六个调度决策区，各调度决策区的调度决策描述如表1所示。 Table 1 Description of scheduling decision-making in decision-making area of comprehensive utilization of reservoir operating rule curve 水库水位 调度决策区内各功能相应供水决策 调度总决策 生态需水量D1 供水需水量D2 灌溉需水量D3 发电需水量D4 Zone I D1 D2 D3 D4(β4*N 保 ) M a x { D 1 + D 2 + D 3 ， D 4 ( β 4 * N 保 ) } Zone II D1 D2 D3 D4(N 保 ) M a x { D 1 + D 2 + D 3 ， D 4 ( N 保 ) } Zone III D1 D2 D3 D4(β5*N 保 ) M a x { D 1 + D 2 + D 3 ， D 4 ( β 5 * N 保 ) } Zone IV D1 D2 β3*D3 D4(β5*N 保 ) M a x { D 1 + D 2 + β 3 * D 3 ， D 4 ( β 5 * N 保 ) } Zone V D1 β2*D2 β3*D3 D4(β5*N 保 ) M a x { D 1 + β 2 * D 2 + β 3 * D 3 ， D 4 ( β 5 * N 保 ) } Zone VI β1*D1 β2*D2 β3*D3 D4(β5*N 保 ) M a x { β 1 * D 1 + β 2 * D 2 + β 3 * D 3 ， D 4 ( β 5 * N 保 ) } 表1. 综合利用水库调度图决策区的调度决策描述 注：D4(N)表示对于发电决策为N时对应的发电需水量。 2.2. 模型建立 经济性和可靠性是水库运行管理的两个目标，经济性服从可靠性是水库运行与调度必须遵循的一个基本原则。对于湘江流域以供水(生态、生活、灌溉等)为主的综合利用水库，考虑各控制断面最小流量目标的优化调度模型是以流域内水库群为调度对象，以水库特性和水电站特性为约束，在满足各控制断面最小流量需求的基础上，尽可能发挥其他兴利效益的优化模型。 2.2.1. 目标函数 1) 水库群生态供水保证率最大化，即 M a x R 1 ( T ) = M a x ∑ t = 1 T ∑ m = 1 M # [ Q m E ( t ) ≥ Q m E D ] T (1) 2) 水库群生活供水保证率最大化，即 M a x R 2 ( T ) = M a x ∑ t = 1 T ∑ k 1 = 1 K 1 # [ Q k 1 L ( t ) ≥ Q k 1 L D ] T (2) 3) 水库群灌溉供水保证率最大化，即 M a x R 3 ( T ) = M a x ∑ t = 1 T ∑ k 2 = 1 K 2 # [ Q k 2 I ( t ) ≥ Q k 2 I D ( t ) ] T (3) 4) 水库群发电保证率最大化，即 M a x R 4 ( T ) = M a x ∑ t = 1 T ∑ k 3 = 1 K 3 # [ P k 3 ( t ) ≥ P k 3 f i r m ] T (4) 5) 水库群总发电量最大化，即 M a x P ( T ) = M a x ∑ t = 1 T ∑ k 3 = 1 K 3 P k 3 ( t ) ⋅ Δ t (5) 式中： R 1 ( T ) 、 R 2 ( T ) 、 R 3 ( T ) 和 R 4 ( T ) 分别为流域水库群整体的生态供水保证率、生活供水保证率、灌溉供水保证率和发电保证率； P ( T ) 为流域水库群的总发电量；t和T分别为调度时期内时段编号和总时段数；m和M分比为流域内生态流量控制断断面编号和总断面数；k1、k2、k3、K1、K2和K3分别为流域内具有生活供水功能的水库编号、具有灌溉功能的水库编号、具有发电功能的水库编号、具有生活供水功能的水库总数、具有灌溉功能的水库总数和具有发电功能的水库总数。 Q m E ( t ) 和 Q m E D 分别为生态流量控制断面m第t时段的流量和最小需水流量； Q k 1 L ( t ) 和 Q k 1 L D 分别为水库k1第t时段生活供水流量和需水流量； Q k 2 I ( t ) 和 Q k 2 I D ( t ) 分别为水库k2第t时段的灌溉供水流量和需水流量； P k 3 ( t ) 和 P k 3 f i r m 分别为水库k3第t时段的出力及其保证出力。 2.2.2. 约束条件 1) 水量平衡约束 V k ( t ) = V k ( t − 1 ) + ( Q i n k ( t ) − Q o u t k ( t ) ) Δ t (6) 2) 流量平衡约束 Q i n k + 1 ( t ) = Q o u t k ( t ) + q k k + 1 ( t ) (7) 3) 水库水位约束 Z min k ( t ) ≤ Z n ( t ) ≤ Z max k ( t ) (8) 4) 泄流能力约束 Q o u t k ( t ) ≤ Q max k ( t ) (9) 5) 电站出力约束 P k ( t ) ≤ P max k ( t ) (10) 6) 调度线形状约束，指各调度线不交叉 L x − 1 k ≤ L x k (11) 式中： Q i n k ( t ) 和 Q o u t k ( t ) 分别为第t时段水库k的入库和下泄流量； Δ t 为计算时段长度(旬或月)； q k k + 1 ( t ) 为第t时段水库k + 1和水库k的区间入流； V k ( t ) 为第t时段初水库k的库容； Z n ( t ) 、 Z min k ( t ) 和 Z max k ( t ) 分别为第t时段初水库k的水位、最小和最大允许水位； Q max k ( t ) 为第t时段水库k的允许下泄流量的上限； P k ( t ) 为第t时段水库水电站k的出力； P max k ( t ) 为第t时段水库水电站k的允许出力的上限； L x − 1 k 、 分别为水库k的相邻两条调度线，x为调度线编号。 2.3. 模型求解 2.3.1. 布谷鸟搜索算法 布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search， CS)是由Yang和Deb受布谷鸟的巣寄生育雏行为启发，于2009年提出的一种启发式算法 [ 10 ] 。CS以鸟类的飞行轨迹特征为参考设计莱维飞行(Lévy flights)机制进行全局搜索，以布谷鸟的寄生育雏习性为参考，设计了一定替代概率的局部更新机制，实施包括整体全局更新、随机个体更新的偏好随机游动更新 [ 11 ] [ 12 ] 。 本文应用改进的布谷鸟搜索算法 [ 13 ] ： 1) 引入动态发现概率解决进化后期种群质量高，容易陷入局部最优解的问题。区别于固定发现概率，动态发现概率在搜索后期增大，以增加种群进化强度； 2) 引入自适应动态步长，在搜索初期，解集改变比例大，因此莱维飞行步长需较大以保持全局搜索，提高寻优效率。在搜索后期，新解改变越来越小，趋向于短距离搜索，精细化寻优，则莱维飞行步长自适应变小。 CS的具体计算步骤如下： 1) 随机生成N个序列，其中每个序列包括r座水库的n个关键节点时间空间信息编码，初始化种群； 2) 计算当前所有种群的适应度，并筛选出最优种群； 3) 莱维飞行更新。根据莱维飞行全局步长公式(12)更新当前鸟窝位置，计算更新后的适应度值。若更新后的子代鸟窝支配父代鸟窝，则父代鸟窝被子代鸟窝替换，反之不替换。 X i l + 1 = X i l + α ⊕ L ( λ ) L ( λ ) = u | v | 1 / β ( X i l − X b e s t l ) (12) u ~ N ( 0 ， σ u 2 ) ， v ~ N ( 0 ， σ v 2 ) σ u 2 = { Γ ( 1 + β ) sin ( π β / 2 ) Γ [ ( 1 + β ) / 2 ] β 2 ( β − 1 ) / 2 } 1 / β ， σ v 2 = 1 (13) 式中： X i l 表示第l代中的第i个体， X b e s t l 表示第l代最优秀的个体； L ( λ ) 表示全局随机搜索步长，服从Lévy分布 ，u，v服从正态分布。 α 为步长控制参数，控制全局搜索的范围。 α 0 l + 1 = α 0 l ⋅ exp ( K ( r − T ) ) (14) 式(14)为自适应动态步长，K为变化率，r为新解改变的比例，T此处取0.3，因此，当r大于0.3时， α 0 l + 1 > α 0 l ，保持全局搜索，当新解改变越来越小时，趋向于局部搜索；则最终第l代个体i更新为： X i l + 1 = X i l + α 0 l σ u 2 ⋅ u | v | 1 / β ( X i l − X b e s t l ) (15) 4) 偏好随机游动更新。根据一定发现概率 P a 随机选取一部分鸟窝，局部更新个体。生成一个随机数并与发现概率 P a 对比，若随机数小于 P a 则更新该个体。 x i l + 1 = x i l + γ ⋅ H ( P a − ε ) ⊗ [ x j l − x k l ] (16) 式中： x i l ， x j l ， x k l 分别为l轮迭代，任意选取的3个种群个体； H ( P a − ε ) 为赫维赛德函数，当 P a − ε > 0 时，函数值等于0，当 P a − ε < 0 时，函数值等于1，当 P a − ε = 0 时，函数值等于0.5。本文采用式(17)的动态自适应概率，增加后期种群进化强度，新个体的生成方法如下： P a = 0.1 ⋅ cos [ ( N i t e r − 1 ) π 2 ( N f i n a l − 1 ) ] + 0.1 (17) 式中： N i t e r 、 N f i n a l 分别表示算法的当前迭代次数和总迭代次数。 ε ， γ ∈ [ 0 ， 1 ] ，服从均匀分布； 5) 计算种群适应度，记录当前最优解，进行下一轮迭代； 6) 满足迭代终止条件后，终止迭代，输出寻优结果。 2.3.2. 调度线编码 假设流域有r座水库，每座水库有s条调度线，每条调度线包括n个关键节点参与编码，其中每个关键点包括时间空间二维信息，因此每座水库包括 s ⋅ n 个时间编码和 s ⋅ ( n + 1 ) 个空间编码(始末水位一致)，第j座水库第i条调度线编码方式如下： s u q ( j ， i ) = [ ( t j ， i 1 ， ⋯ ， t j ， i n ) ︸ time ， ( Z j ， i 1 ， ⋯ ， Z j ， i n ， Z j ， i E N D ) ︸ waterlevel ] (18) 式中： s u q ( j ， i ) 表示第j座水库第i条调度线编码， t j ， i n 表示第j个水库第i条调度线第n个关键点的时间坐标， Z j ， i n 表示第j座水库第i条调度线第n个关键点的水位坐标， Z j ， i E N D 表示第j座水库第i条调度线始末水位坐标。将r座水库序列串联构成一个布谷鸟种群序列，则第ii个鸟巢的编码方式为： n e s t ( i i ) = { [ s u q ( 1 ， 1 ) ， ⋯ ， s u q ( 1 ， s ) ] ︷ r e s e r v o i r   1 ， ⋯ ， [ s u q ( j ， 1 ) ， ⋯ ， s u q ( j ， i ) ， ⋯ ， s u q ( j ， s ) ] ︷ r e s e r v o i r   j ， ⋯ ， [ s u q ( r ， 1 ) ， ⋯ ， s u q ( r ， s ) ] ︷ r e s e r v o i r   r } ︸ r (19) 式中： n e s t ( i i ) 表示第ii个鸟巢的编码序列。 2.3.3. 调度图模拟 根据多目标的重要程度设置不同权重，将多目标问题转化为单目标最优化问题，对生态、灌溉、供水、发电等多目标的调度图模拟结果线性加权，作为进化算法的适应度函数值。