DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 理论分析 为了剖析出总磷营养盐如何影响藻类种群生长动态变化趋势，将对所建富营养化复杂动力系统(1)进行相关动力学性质分析。就目前来说，亚热带水库藻类水华控制的实质问题就是尽可能地维持水库水域浮游植物(藻类)群落的浓度远低于藻类水华爆发数量级，但是要求浮游植物浓度等于零这是不可能实现。然而借助生态数学模型可以理论上获得一些参数限制条件，保证藻类种群的数量级远低于藻类水华爆发的数量级阈值。因此，本论文主要讨论富营养化复杂动力系统(1)的内平衡点的存在性就可以，同时，能够保证藻类种群的生长数量级远低于藻类水华爆发数量级，那就说明不会诱发藻类水华的爆发。 定理3.1：富营养化复杂动力系统(1)存在内平衡点 E ( x 1 ， y 1 ) 当且仅当 m − r < I i a e b c + I i ，其中 x 1 = ( m − r ) c a e + r − m ， y 1 = e [ I i ( a e + r − m ) − b c ( m − r ) ] ( a e + r − m ) ( m − r ) 。 证明：由富营养化复杂动力系统(1)可知，内平衡点满足方程组(2) { I i − b x ( t ) − a x ( t ) y ( t ) c + x ( t ) = 0 r + a e x ( t ) c + x ( t ) − m = 0 (2) 进而解得 x 1 = ( m − r ) c a e + r − m ， y 1 = e [ I i ( a e + r − m ) − b c ( m − r ) ] ( a e + r − m ) ( m − r ) 。由动态建模研究意义，可知 x 1 > 0 ， y 1 > 0 ，因而，可以求得 { m − r < I i a e b c + I i ( m − r ) ( a e + r − m ) > 0 。根据建模假设框架可知，只需要参数满足 m − r < I i a e b c + I i 即可。 在富营养化复杂动力系统(1)内平衡点存在的基础之上，现在推导出相关稳定性结果，并给出一些关键参数所限制的阈值表达式，这些理论条件是进一步数值模拟分析的判断准则。 定理3.2：如果条件 ( b + ( a e + r − m ) H 1 a e c ( m − r ) ) 2 > 4 ( a e + r − m ) H 1 a e c 是成立得，其中 H 1 = I i ( a e + r − m ) − b c ( m − r ) > 0 ，那么平衡点 E ( x 1 ， y 1 ) 是局部渐近稳定的。 证明：为了研究平衡点 E ( x 1 ， y 1 ) 的稳定性，设富营养化动力系统(1)的扰动解为 ( x ( t ) ， y ( t ) ) ，作变换 u ( t ) = x ( t ) − x 1 ，                 v ( t ) = y ( t ) − y 1 (3) 把变换(3)代入系统(1)，再进行线性近似，其线性化近似的微分方程为 { d u ( t ) d t = a 11 u ( t ) + a 12 v ( t ) d v ( t ) d t = a 21 u ( t ) + a 22 v ( t ) (4) 其中 a 11 = − b − I i ( a e + r − m ) 2 − b c ( m − r ) ( a e + r − m ) a e c ( m − r ) ， a 12 = r − m e a 21 = I i ( a e + r − m ) 2 − b c ( a e + r − m ) ( m − r ) a c ( m − r ) ， a 22 = 0 因此特征方程为 λ 2 − a 11 λ − a 12 a 21 = 0 。 如果 a 11 2 > − 4 a 12 a 21 > 0 ，       a 11 < 0 ，那么特征方程有且只有两个负根。 基于Routh-Hurwitz准则，平衡点 E ( x 1 ， y 1 ) 就是局部渐近稳定的，即只要 ( b + H 1 m − r ) 2 > 4 H 1 成立，其中 H 1 = I i ( a e + r − m ) 2 − b c ( m − r ) ( a e + r − m ) a e c > 0 ，那么平衡点 E ( x 1 ， y 1 ) 是局部渐近稳定的。 基于水体富营养化复杂动力系统(1)的构建假设，知道由于总磷的输入量是随着四个季度变化而变的分段函数，所以复杂动力系统(1)包含了四个子系统，而且每个子系统都具有一个内平衡点，分别为 E 1 ( x 11 ， y 11 ) ， E 2 ( x 12 ， y 12 ) ， E 3 ( x 13 ， y 13 ) ， E 4 ( x 14 ， y 14 ) 。定理1是要求四个子系统内平衡点都存在的阈值条件，定理2是要求四个内平衡点都是渐近稳定的阈值条件。但是由于吴家园水库藻类大量繁殖时期是在一段时间内，所以本论文只要求在藻类大量繁殖期满足内平衡点存在就可以，同时不要求所有内平衡点都是稳定的，只有一些平衡点是稳定的，其它平衡点不是稳定的。
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user: 4. 数值模拟与分析 为了深入剖析出总磷的输入量如何影响藻类种群生长动态变化趋势和全面解析吴家园水库总磷与藻类种群相互作用机制，依据前面理论分析结果，对水体富营养化复杂动力系统(1)的相关动力学行为进行数值模拟与分析。根据澳大利亚和新西兰环保委员会和农业资源管理委员会发布的《Australian and New Zealand Guidelines for Fresh and Marine Water Quality》，当藻类密度数超过1500万个/L时，就建议不要接触皮肤。同时参考《地表水环境质量标准》(GB3838-2002)中的分级方法，藻类密度数200万个/L作为3级标准限值，1500万个/L作为4级标准限值，藻类密度数10，000万个/L作为5级标准限值，也可以作为藻类水华爆发的判断依据。此外，一般认为总磷浓度达到0.05 mg/L作为水体达到营养化状态。因此，我们假设系统(1)的总磷的浓度为0.055 mg/L，即意味着水体已经到达富营养化程度，藻类种群的密度为1000万个/L，即藻类种群在快速生长初期。进一步，依据其它参数的生物学意思及其吴家园实际监测数据，其它参数取值为 a = 0.5 ，       e = 0.6 ，     c = 1.25 ，       b = 0.25 。 为了揭示理论结果的可行性和关键参数取值范围的率定性，图1分别描述了关键参数取值动态变化趋势。理论计算出总磷输入量 I i > 0.3125 ( m − r ) 0.3 + r − m 时，可保证系统(1)的四个内平衡点是存在的。图1(a)动态描述了关键参数 I i ，         r ，       m 之间的相互制约关系，显然在 r ∈ [ 0.02 ， 0.2 ] 和 m ∈ [ 0.02 ， 0.2 ] ，总磷输入量 I i 具 有可取值域。图1(b)揭示了关键参数 I i ，     m 之间的相互制约关系( r = 0.18 )，说明随着藻类种群死亡率取值的增加，总磷输入量是一个增加的趋势，也就说明它们具有正相关性。如果取定 m = 0.19 ，也就是现在吴家园水库放养了大量滤食性鱼类去捕食藻类种群，则 I i > 0.01077586207 时可以维持系统(1)具有四个内平衡点。依据监测数据与实验室模拟数据，首先对富营养化复杂动力系统(1)进行生境动态数值模拟，假设四个季度的总磷输入分别为0.005 mg/L，0.015 mg/L，0.02 mg/L和0.005 mg/L，显然系统(1)仅有两个子系统存在正平衡点，生境动态变化趋势被描述在图2中(1t代表24小时)。很容易发现：在三年时间里， 总磷的浓度在每年的4月~9月内是大于0.055 mg/L，也就是说在模拟生镜中，这段时间内水质处于富营养化状态中。同时，在每年的7月~9月内，藻类种群的密度快速增加，可以形成轻微的水华现象。总而言之，当四个季度的总磷输入分别为0.005 mg/L，0.015 mg/L，0.02 mg/L和0.005 mg/L时，数值模拟系统(1)的实际运行生态环境是处于水体富营养化状态下，且藻类种群快速繁殖，已可以在定期内形成轻微藻类水华现象。 为了治理吴家园水库水体富营养化状况和控制藻类水华现发生，现在主要实施两个方案，一是放养鳙鱼和鲢鱼，控制藻类种群，二是水库周边实施点源控制营养盐的输入。本论文主要揭示点源控制营养盐的输入能否降低总磷的含量和控制藻类水华现象。假设吴家园水库周边已经实施点源控制策略，降低四个季度的总磷输入量分别为0.0035 mg/L，0.011 mg/L，0.012 mg/L和0.0035 mg/L，显然系统(1)也是有两个子系统存在正平衡点，生境环境动态变化趋势被描述在图3中(1t代表24小时)。很容易发现：总磷的浓度在三年内是低于0.05 mg/L，也就是说，系统水质环境总体上保持非富营养化状态，同时藻类种群在第一年内是逐步降低的，并趋于灭绝状态。显然这个数值模拟结果与现实结果有点不符合，但是，此研究结果可以说明实施点源控制总磷的输入可以降低水体中总磷的含量，同时控制藻类水华现象的爆发。所以，本研究结果和吴家园水库治理理论结果基本符合，但是不管如何，这个结果说明了此类系统可以基本反映吴家园水库水体富营养化治理理论策略。
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user: 5. 结论 基于亚热带水库水域富营养化状况与吴家园水库水质监测情况，在动态建模过程中引入总磷输入分 图1. 关键参数取值分布趋势 图2. 系统(1)中总磷浓度与藻类种群密度的模拟动态演化趋势 图3. 实施可控总磷条件下系统(1)中总磷浓度与藻类种群密度的模拟动态演化趋势 布式函数，建立了一类水体富营养化复杂动力系统，对所建复杂动力系统进行定性分析与数值模拟，研究了该系统内平衡点的存在性与稳定性，明确了所推结果的可行性，并进一步数值模拟出总磷浓度与藻类种群密度动态变化趋势，解析总磷浓度和藻类种群密度动态演化特性，揭示吴家园水库总磷可控策略的有效性。这些研究工作为进一步预测吴家园水库总磷动态演化趋势和探索吴家园水库优势藻类种群生长动态规律提供了一定的理论基础。
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user: 摘 要 银行间网络结构对银行系统的稳定性具有重要的影响，但目前的研究大多以随机网络结构来研究银行系统的稳定性，但是很多实证研究发现核心边缘网络是银行拆借市场的一种重要网络特征，因此本文构建核心边缘网络拓扑模型，然后建立动态演化的银行网络系统模型，从而研究核心边缘网络结构对银行系统稳定性的影响。结果表明：在边缘银行受到存款冲击的情形下，对比随机的网络结构，核心边缘的网络结构会使银行系统更稳定。在核心银行受到存款冲击的情形下，只有当连接度小并且核心银行总数少时，随机网络更稳定；当连接度小且核心银行总数大，或当连接度大时，核心边缘网络更稳定。 关键词 :核心边缘网络模型，动态演化银行系统，存款冲击，银行系统稳定性 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 2007年，美国爆发次贷危机，多家大型的投资银行及其他金融机构相继倒闭，致使全球主要金融市场出现流动性危机，给全球的银行系统和金融系统造成了巨大的冲击，最终引发了一场全球性金融危机。此次金融危机表现出了全球一体化后银行系统的脆弱性和关联性。银行间日趋紧密的联系似乎有助于降低金融危机爆发的可能性，然而一旦发生了，这个危机就会演变成全球性的危机。因此，研究银行系统性风险已成为国内外学术界和政府监管机构关注的焦点。这一研究无疑对防范和化解系统性风险、维护金融稳定具有重要意义。 同业拆借业务不仅能够帮助银行缓解流动性不足，也是商业银行获取较低成本资金的主要途径，是利率市场化条件下商业银行应对存款压力、息差收窄压力、拓展经营收益的一种重要方式。但是，由同业拆借业务所构成的复杂的银行间拆借网络是违约传染的主要渠道之一，因此利用网络模型研究银行系统性风险是近期的一个研究热点 [ 1 ] 。 2000年，Allen和Gale [ 2 ] ，Freixas [ 3 ] 等人的研究最早提出：银行系统的稳定性与银行间拆借网络结构有关。此后，学者们对不同国家的银行间拆借网络进行实证研究，发现真实的银行拆借网络与其他领域的网络如国家电网、社区网络等同样具有复杂网络的结构特征。他们利用银行间风险暴露的相关数据，发现银行网络结构具有小世界、无标度等复杂网络结构特征 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 。并且国内外均有学者通过仿真或实证的方式分析了无标度网络对银行间市场的影响 [ 9 ] - [ 14 ] 。然而，许多无标度网络中主张的统计学理论依据受到了质疑 [ 15 ] ，其原因应归结为无标度网络的渐进性。无标度网络中，即使在数据集很大的情况下也只能观测到极少量的极端度值。现实中，银行系统内的节点往往都是有限的并且规模是固定的，所以把银行系统构建成无标度网络(持续增长)并不合适 [ 16 ] 。Craig和von Peter [ 7 ] 认为银行间拆借市场是有层次的，大多数的银行不是直接发生借贷而是通过货币中心银行作为中介，因此建立“货币中心系统”模型更为合适。Craig和von Peter建立的核心边缘模型首次将“货币中心银行”等概念进行了定量的描述，研究发现德国的银行网络中核心银行占2.7%。随后，in’t Veld和van Lelyveld [ 16 ] 同样发现核心边缘网络模型能最好地描绘荷兰银行同业市场的网络结构。 目前，还未有文献对核心边缘网络与其他网络对银行系统的稳定性影响的进行比较研究。因此本文首先构建核心边缘网络模型，并构造网络的拆借矩阵，在此基础上构建了动态的银行演化系统，通过仿真计算比较了核心边缘网络模型与随机网络模型在面临存款波动后(分别讨论了边缘银行、核心银行受到冲击的情况)银行系统的稳定性，为监管部门的决策提供参考。
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user: 2. 模型 2.1. 核心边缘网络结构构建 假定银行网络系统中所有银行组成的集合为 Q = ( H ， P ) ，其中集合 H 包含全部的核心银行(通常为资产规模较大的银行)，集合 P 包含全部的边缘银行(通常为资产规模相对较小的银行)，并且满足全部核心银行的总资产不少于全部边缘银行的总资产这一条件。 首先，本文用邻接矩阵 J 来表示银行间是否存在拆借关系。 J i j = 1 表示银行i和银行j之间存在拆借关系， J i j = 0 表示i和j不存在拆借关系。 C 表示银行系统的连接度， C = 0 表示系统内不存在银行间的拆借市场， C = 1 表示系统内任意两个银行之间都存在拆借关系。核心边缘网络的拓扑结构需要满足以下三个条件 [ 16 ] ： a) 核心银行之间全连接 J i j = 1 ，   ( ∀ i ∈ H ， ∀ j ∈ H 且 i ≠ j ) ; b) 边缘银行之间无连接 J i j = 0 ，   ( ∀ i ∈ P ， ∀ j ∈ P ) ; c) 核心银行至少与边缘银行存在一借一贷的连接(随机连接，连接个数取决于银行系统的连接度) J i j = 1 ，   ( ∃ i ∈ H ， ∃ j ∈ P ) . 一般来说借贷关系是相互的，因此本模型的邻接矩阵是对称的， J i j = J j i ，即i能借给j，j也能借给i。此外，银行不能与自身发生借贷关系，所以规定 J i i = 0 ， ( ∀ i ∈ Q ) 。因此银行间拆借关系的邻接矩阵 J 可以表示为： J = ( m 1 m 2 m 3 m 4 ) = H P 　 H 　 　 　 　 　 　 P 　 　 ( 0 1 ⋯ 1 | 1 ⋯ 0 1 ⋱ ⋱ ⋮ | 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋱ 1 | ⋮ ⋱ ⋮ 1 ⋯ 1 0 | 1 ⋯ 0 − − − − | − − − 1 1 ⋯ 1 | ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ | 0 0 0 ⋯ 0 | ) (1) 其中， m 1 对角线元素为0，非对角线元素为1 (条件a)； m 2 每一行至少有一个1 (条件c)； m 3 是 m 2 的转置； m 4 为0向量(条件b)。 通过上述银行系统的连接度的 C 和银行间邻接矩阵 J ，及边缘和核心银行的参数设置，即可得出银行间的拆借矩阵 B = ( b i j ) N × N ，其中 b i j 表示银行i拆出给银行j的资金， I A i = ∑ j = 1 N b i j 表示i银行的总拆出资金， I L j = ∑ i = 1 N b i j 示j银行的总拆入资金。 2.2. 动态银行网络系统模型 基于2.1节构建的银行间拆借网络，本节将结合银行间的资产负债关系，构建动态银行网络系统模型。 表1是本文假设的简易银行资产负债表，涉及的科目都与本模型直接相关。根据表1，可得恒等式(4)： Table 1 Balance sheet of ban 资产 负债 拆出资金IA 拆入资金IL 投资I 存款A 流动性资金L 所有者权益V 表1. 银行的资产负债表 I A + I + L = I L + A + V (2) L = A + V − I + ( I L − I A ) (3) 由于网络中的银行随时间动态演化，每个演化时间t，每个银行的资产负债表均包括期初，期中，期末三个状态 [ 17 ] 。 期初： L t k = A t − 1 k + V t − 1 k − ∑ s = 1 τ I t − s k (4) 期中： L ^ t k = L t k + ( A t k − A t − 1 k ) − r a A t − 1 k + ρ ∑ s = 1 τ I t − s k + I t − τ k + r b ( I A t − 1 k − I L t − 1 k ) (5) A t k = | A ¯ k + A ¯ k σ A ε t | ，   ε t ∈ N ( 0 ， 1 ) (6) 期末： L ˜ t k = L ^ t k − D t k − I t k (7) D t k = max { 0 ， min { ρ ∑ s = 1 τ I t − s k − r a A t − 1 k ， L ^ t k − β A t k ， L ^ t k + ∑ s = 1 τ − 1 I t − s k − ( 1 + χ ) A t k } } (8) I t k = min { max { 0 ， L ^ t k − D t k − β A t k } ， ω t k } (9) ω t k = | ω ¯ k + ω ¯ k σ ω η t | ，   η t ∈ N ( 0 ， 1 ) (10) 模型中 τ 表示投资期， k 表示第 k 家银行， r a 是存款利率， r b 是拆借利率， ρ 是投资收益率， ω 投资机会， σ A 是存款波动， σ ω 是投资机会波动， D t k 是分红金额， β 是央行规定的存款准备金率， χ 是银行规定的所有者权益占存款比例的下限， t 表示系统动态演化的时间步。模型中各参数的初始值 A − 1 k ， V − 1 k ， I − 1 k ， ⋯ ， B − 1 k 是外生的，除拆借矩阵初始值 B − 1 k 是通过上节中估算矩阵 B 的模型得到的，其他参数均是资产负债表中的数据值。同时拆借网络是建立在一定的拆借规则上的，利用图1来说明本模型中网络节点之间的拆借规则。与i直接连接的银行，记为集合 Z L (内圈)；与i间接连接的银行，记为集合 J L (外圈) (见图1(a))。模型规定，当期中 L ^ t k < 0 且没有途径拆入资金时，或者期末 L ^ t k < 0 时，即流动性资金不足时，银行破产。银行存款受到冲击是一种影响银行系统稳定性的情况，本文将围绕这种情景对比两种网络结构下银行系统的稳定性，通过公式(11)中衡量冲击强度的参数p实现对存款的冲击。在整个银行系统模型运行完给定的仿真时间后，以系统内存活的银行数量作为衡量系统稳定性的基本标准之一，系统中存活的银行数量越多，系统越稳定(见图1(b))。 A t k = | A ¯ k + A ¯ k p σ A ε t | ，   ε t ∈ N ( 0 ， 1 ) (11)
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user: 3. 仿真与结论 本章通过Matlab实现动态银行网络系统模型的仿真计算，比较核心边缘网络与随机网络在面对存款 冲击时的稳定性。面对存款的冲击时，对于核心边缘网络的银行系统，分为两种情况的冲击，即边缘银行受到冲击及核心银行受到冲击，而对于随机网络而言，所有银行均随机连接，存款冲击的银行也都是随机产生的，无核心银行与边缘银行的区别。 3.1. 核心边缘网络结构估算 本文根据2.1构造一个银行网络系统，假设该银行网络系统有16家银行，在连接度C = 0.45的条件下，构建结果如图2(a)所示(这里采用核心银行个数为4的情况来举例)；同时，为了对比核心边缘网络与随机网络银行系统稳定性，本文还构建了随机网络的拆借矩阵 [ 17 ] ，对于其拆借规模的估算同本文对于核心边缘网络拆解规模的估算方法，从而得到的拆借网络如图2(b)。图2中，各节点的数字代表第k个银行，节点尺寸的大小表示每个银行的出度入度之和，箭头粗细表示两个银行之间拆借额的权值，有阴影的节点表示这些银行之间的拆借关系比较密切。 由图2中两种网络可以看出，图2(b)节点的度分布比图2(a)均匀，图2(a)中拆借规模的分布比较均匀。 3.2. 边缘银行受到存款冲击的情况 根据3.1节的核心边缘网络模型，核心边缘网络结构中反应连接关系的邻接矩阵 J 的确定与核心银 Math_69# (a) (b) 图1. 拆借规则说明 图2. 拆借规则说明 行、边缘银行和连接度 C 有关。条件(c)中 H 与 P 如何组合影响着最终的邻接矩阵 J ，出于保护商业机密以及国家金融系统的安全，我们无法得到官方发布的银行之间的连接信息，所以规定 H 和 P 之间的连接方式为随机连接。仿真以3.1中16家银行(标号为1，2，…，16)为对象，对下面表2中不同核心银行数的四种情况进行仿真，并与随机网络结构仿真得到的数据进行比较。 根据表2，分别得到各种情况下的邻接矩阵 J 后，然后根据2.1节拆借网络模型构建方法来估算初始值 B − 1 k 。对于不同的拆借关系矩阵 B 可以用熵来衡量其数据分布情况 [ 14 ] 。其他参数具体取值如下：系统初始银行数量是16家，仿真时间设置为200期， τ = 3 ， r b = 0.03 ， ρ = 0.2 ， β = 0.2 ， χ = 0.3 ， σ ω = 0.5 ， σ A = 1 ， p = 10 。当边缘银行受到冲击时，仿真结果如图3所示。 由此可以看出在不同连接度的情况下，核心边缘网络结构的熵值比随机网络的大(见图3(a))，并且核心边缘网络中最终的存活银行数比随机银行网络的多(见图3(b))，一定条件下受攻击的边缘银行甚至能成功解决流动性不足的问题保持银行系统的稳定性。这说明了，当边缘银行受到外部存款冲击时，核心边缘网络比随机网络要稳定。由于核心边缘网络中，每一个边缘银行的潜在贷款人至少是全部的核心银行，此外，边缘银行还能通过某一核心银行作为中介缓解另一个边缘银行的流动性危机。所以，当边缘银行因存款冲击而面临流动性危机时，核心边缘网络中该银行的潜在贷款银行数量比随机网络中的多，此种情况下核心边缘网络更稳定。 Table 2 List of core banks and periphery banks in four case 情况 H (按资产递减排序) P (按资产递减排序) ① 2，5 10，15，6，14，16，12，7，13，3，11，4，1，8，9 ② 2，5，10 15，6，14，16，12，7，13，3，11，4，1，8，9 ③ 2，5，10，15 6，14，16，12，7，13，3，11，4，1，8，9 ④ 2，5，10，15，6 14，16，12，7，13，3，11，4，1，8，9 表2. 四种情况下核心银行和边缘银行分布 图3. 边缘银行受到存款冲击时的银行稳定性 图4. 核心银行受到存款冲击时的银行稳定性 3.3. 核心银行受到存款冲击的情况 而当核心银行受到存款冲击时，两种银行网络结构在面对相同存款冲击的稳定性如图4。(各参数设置同3.2) 图4所示，当一个核心银行受到存款冲击时，连接度小且核心银行总数少时，随机网络更稳定。连接度小但核心银行数大时，或者连接度大时，核心边缘网络更稳定。 图4中虚线的左侧显示，连接度小时，当核心银行数量为2或3时，随机网络更稳定。因为在核心边缘网络中，一个核心银行对于核心银行总数为2~3个的货币中心来说地位相当重要，一个核心银行受到存款冲击，面临流动性危机时，它不但不能帮助其它银行缓解流动性压力、分担风险，反而需要寻求其它银行提供贷款帮助。核心银行面临存款冲击时流动性缺口更大，在无外界救助仅依靠系统内其他银行对它进行救助的前提下，救助的结果无论是成功还是失败，系统都会变得不稳定。当连接度较小且核心银行总数少时，若救助失败，它的倒闭无疑也阻断了众多边缘银行与其它银行的连接，容易造成这些边缘银行也出现流动性不足危机从而倒闭。若救助成功，系统为满足其流动性缺口会造成整个系统中流动性资产减少，从而削弱了货币中心的作用，同样容易造成其他银行出现流动性不足危机。当连接度小且核心银行总数较多时，与单个核心银行直接连接的边缘银行平均数量减少了，单个核心银行的重要程度会降低，货币中心仍能发挥其作用，此时核心边缘网络更稳定。 图4中虚线的右侧显示，连接度大时，核心边缘网络较随机网络更稳定。因为连接度大的情况下，被冲击的核心银行倒闭后，与它直接连接的边缘银行与货币中心的其他银行存在连接的概率增大，因此这些边缘银行存在流动性不足的风险减小，系统相对更稳定。
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user: 4. 结论 本文构建了基于核心边缘网络拓扑结构的动态银行拆借网络系统模型，并结合随机网络结构下的系统模型，在随机网络和核心边缘网络两种拓扑结构下，对银行系统的稳定性问题进行了仿真模拟研究。结果表明： 1) 在边缘银行受到存款冲击的情形下，核心边缘网络的银行系统稳定性高于随机网络的银行系统。拆借资金在银行间的分布越均匀，即银行的平均风险越低越有利于分散风险，越利于提高银行系统的稳定性，系统越稳定。此种情况下监管部门应当防止银行之间过度集中的拆借交易行为。 2) 在核心银行受到存款冲击的情形下，当连接度小时，若核心银行总数少，随机网络更稳定，且拆借资金在银行间的分布越集中系统越稳定。此种情况下监管部门应视具体情况决定是否提供外部救助，如果拆借频繁的银行是受到冲击的银行时应选择救助，如果拆借频繁的银行不是受到冲击的银行时选择让银行间互助。但当核心银行总数大或连接度大时，核心边缘网络更稳定，且拆借资金在银行间的分布越均匀系统越稳定。
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user: 摘 要 本文首先通过将高阶多智能体系统的一致性问题转化为 N − 1 阶线性时滞系统的稳定性，借助于Lyapunov函数方法，获得了时滞 τ 小于某个定值时、系统可达成一致性的结果，最后利用数值仿真验证本文的结果。 关键词 :多智能体系统，时滞，一致性，Lyapunov函数 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 单个智能体已很难适应越来越复杂的任务，而多智能体系统则可以通过多个智能体的信息交互与合作，解决较为复杂的任务。目前，多智能体系统被广泛应用于无人机编队、自主水下航行器、网络同步、水雷布阵等各个领域，吸引了众多学者的关注。一致性是指随着时间的演化，一个多智能体系统中所有的智能体的某个或者某些状态趋于一致，是多智能体实现协同合作、完成共同任务的基础 [ 1 ] [ 2 ] 。 多智能体一致性问题大多是在一阶和二阶系统中进行的 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] ，但在某些特定环境下，研究高阶多智能体系统的一致性却更有现实意义。例如，当鸟群在飞行时，如果其中一个个体突然察觉到危险或食物，在这种环境下，鸟群如要快速达成共识，不仅需要它们的相对位置和速度，而且也需要了解它们的加速度 [ 8 ] 。为此，Ren等在文 [ 8 ] 中提出了如下描述高阶多智能体系统模型并研究了该系统的一致性问题。 { ξ ˙ i 1 ( t ) = ξ i 2 ( t ) ξ ˙ i 2 ( t ) = ξ i 3 ( t )                     ⋮ ξ ˙ i m ( t ) = u i ( t ) ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N . (1) 其中， u i ( t ) 是控制输入，满足 u i ( t ) = c ∑ j = 1 ， j ≠ i N G i j ∑ k = 1 m α k ( ξ j k ( t ) − ξ i k ( t ) ) ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N . (2) 这里 c > 0 是外部耦合强度， α k 是内部耦合强度， G = ( G i j ) N × N 是关联矩阵，因此我们可以定义该系统的图结构 G = ( Ξ ， ε ， G ) ，其中， Ξ = ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ N ) ， ε ⊆ Ξ × Ξ ， G = ( G i j ) N × N ，随后，虞文武等 [ 9 ] 也研究了上述高阶多智能体系统，并给出了其达成一致性的充要条件。 在实际应用中获取相对位置信息的难度远比获取相对速度信息的难度低，考虑到避免无法获取速度信息的影响，虞文武等 [ 10 ] 等在控制输入函数中引入了时滞。事实上，时滞的不可避免，通常多智能体系统总要收到处理时间延迟和信息交互时间延迟的影响 [ 11 ] ，因此研究时滞高阶多智能体系统的一致性问题，非常有现实意义。本文主要研究具有如下含有时滞的 m 阶多智能体系统。 { ξ ˙ i 1 ( t ) = ξ i 2 ( t ) ξ ˙ i 2 ( t ) = ξ i 3 ( t )                     ⋮ ξ ˙ i m ( t ) = u i ( t − τ ) ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N . (3) 其中，控制输入函数 u i ( t ) 如式(2)所示， τ 表示处理延迟。 受文 [ 9 ] 的启发，本文首先通过将系统(3)的一致性问题转化为 N − 1 的线性时滞系统的稳定性，再通过构造Lyapunov泛函 [ 12 ] ，获得了在处理延迟 τ 小于某个定值时，系统(3)可达成一致性的结果。最后用数值仿真给出了满足本文条件时，3个智能体构成的高阶智能体系统可以达成一致性。
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user: 2. 预备知识及引理 为了研究系统(3)的一致性，首先引入如下一致性的定义 [ 2 ] 。 定义1：称多智能体系统(3)达成 m 阶一致性，若对任意初始条件，系统(3)的解 { ξ i k ( t ) } i = 1 N ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 满足 为了研究系统(3)的一致性，类似于文 [ 9 ] 定义Laplace矩阵 L = ( L i j ) N × N 为 L i i = − ∑ j = 1 ， j ≠ i N L i j ， L i j = G i j ，   i ≠ j 。 此时控制输入(2)可以表示成如下形式 u i ( t − τ ) = − c ∑ j = 1 N L i j ∑ k = 1 m α k ξ j k ( t − τ ) ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N . (4) 由于 L 是一个主对角占优的实对称Laplace矩阵，记 N 个特征值为 λ 1 ， λ 2 ， ⋯ ， λ N ，则有 0 = λ 1 ≤ λ 2 ≤ ⋯ ≤ λ N 。令 η i ( t ) = ( ξ i 1 ( t ) ， ⋯ ， ξ i m ( t ) ) T ， C = [ 0 1 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 1 0 0 ⋯ 0 ] ，   D = [ 0 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 0 α 1 α 2 ⋯ α m ] ， 则可将系统(3)转化为 η ˙ i ( t ) = C η i ( t ) − c ∑ j = 1 N L i j D η j ( t − τ ) ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ， (5) 其中， η i ( t ) ∈ ℝ m 是状态向量。再令 η = ( η 1 T ， η 1 T ， ⋯ ， η N T ) T ，则系统(5)可写成 η ˙ ( t ) = ( I N ⊗ C ) η ( t ) − c ( L ⊗ D ) η ( t − τ ) . (6) 由于 L 是Laplace矩阵，故存在酉矩阵 P [ 13 ] ，使得 P T L P = Λ = d i a g ( λ 1 ， λ 2 ， ⋯ ， λ N ) 。因此可得 ( P T ⊗ I m ) η ˙ ( t ) = ( P T ⊗ C ) η ( t ) − c ( P T ⊗ D ) η ( t − τ ) = ( I N ⊗ C ) ( P T ⊗ I m ) η ( t ) − c ( Λ ⊗ D ) ( P T ⊗ D ) η ( t − τ ) . 记 ζ ( t ) = ( P T ⊗ I m ) η ( t ) = ( ζ 1 T ， ζ 2 T ， ⋯ ， ζ N T ) T ，则 ζ ( t ) 满足 ζ ˙ ( t ) = ( I N ⊗ C ) ζ ( t ) − c ( Λ ⊗ D ) ζ ( t − τ ) . (7) 或者 ζ ˙ i ( t ) = C ζ i ( t ) − c λ i D ζ i ( t − τ ) ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N . (8) 由定义1和上述系统转化过程，类似于文 [ 2 ] 定理4.2的证明可得如下引理。 引理1： G 是连通图，则(3)达成一致性的充分必要条件是系统(8)的解 ζ i ( t ) 满足 lim t → ∞ ‖ ζ i ( t ) ‖ = 0 ，     i = 2 ， ⋯ ， N . (9)
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user: 3. 主要结果 下面给出本文的主要结果。 定理1：若矩阵 C − c λ i D ( i = 2 ， 3 ， ⋯ ， N )的特征多项式均满足Routh-Hurtiwz判据，则当时滞 τ 满足 0 < τ ≤ τ 0 时，系统(3)可达成一致性，这里 τ 0 = min 2 ≤ i ≤ N { p i 2 ( ‖ C ‖ + ‖ c λ i D ‖ ) ‖ c λ i D ‖ } > 0 ， p i 为矩阵 C − c λ i D ( i = 2 ， 3 ， ⋯ ， N )的特征值的最小模。 证明：由引理1可知，只需证明系统(8)的解 ζ i ( t ) 满足(9)。为此，定义Lyapunov函数如下： v ( X ) = 〈 X T ， X 〉 ，   X ∈ ℝ n ，显然， v ( X ) 为 ℝ n 上的正定函数。对任意 α > 0 定义 v α = { X | v ( X ) ≤ α } . 下面分三步证明系统(8)的解 ζ i ( t ) 满足(9)。 第一步：证明对任意 α > 0 ， τ > 0 ，都存在 δ i ≜ δ i ( α ， τ ) > 0 ，当 ‖ ζ i ( t ) ‖ < δ i ( α ， τ ) ， t ∈ [ − τ ， 0 ] 时，系统(8)的解 ζ i ( t ) 在 [ − τ ， τ ] 上满足 ζ i ( t ) ∈ v α ，     i = 2 ， 3 ， ⋯ ， N . (10) 事实上，对任意 α > 0 ， τ > 0 ，取 δ i = ( 1 + ‖ c λ i D ‖ τ ) − 1 e − ‖ C ‖ τ ( α ) 1 / 2 > 0 ，则当 ‖ ζ i ( t ) ‖ < δ i ( α ， τ ) ， t ∈ [ − τ ， 0 ] 时，对任意的 t ∈ [ 0 ， τ ] ，系统(8)两边从0到 t 积分可得 ζ i ( t ) = ζ ( 0 ) + ∫ 0 t C ζ i ( s ) − c λ i D ζ i ( s − τ ) d s . 从而有 ‖ ζ i ( t ) ‖ ≤ δ + ∫ 0 t ( ‖ C ‖ ‖ ζ i ( s ) ‖ + ‖ c λ i D ‖ δ ) d s ≤ δ ( 1 + ‖ c λ i D ‖ τ ) e ‖ C ‖ τ ≤ ( α ) 1 / 2 . 因此(10)成立。 第二步：证明当 t − 2 τ ≤ s ≤ t 时，存在 α > 0 使得 ζ i ( t ) ∈ ∂ v α ， ζ i ( s ) ∈ v α ，则对任意 ε > 0 都存在 τ i > 0 ，当 τ < τ i 时，系统(8)的解 ζ i ( t ) 满足 ‖ ζ i ( t ) − ζ i ( t − τ ) ‖ < ε ‖ ζ i ( t ) ‖ ，     i = 2 ， 3 ， ⋯ ， N . (11) 由第一步证明可知，这样的 α 存在，并且 sup t − 2 τ ≤ s ≤ t ‖ ζ i ( s ) ‖ ≤ α λ min ( I ) = ‖ ζ i ( t ) ‖ 类似第一步的证明，由系统(8)可得 ‖ ζ i ( t ) − ζ i ( t − τ ) ‖ = ‖ ∫ t − τ t C ζ i ( s ) − c λ i D ζ i ( s − τ ) d s ‖ ≤ τ ( ‖ C ‖ + ‖ c λ i D ‖ ) sup t − 2 τ ≤ s ≤ t ‖ ζ i ( s ) ‖ ≤ τ ( ‖ C ‖ + ‖ c λ i D ‖ ) ‖ ζ i ( t ) ‖ . 故对任意的 ε > 0 ，取 τ i ≜ ε ( ‖ C ‖ + ‖ c λ i D ‖ ) − 1 即得(11)成立。 第三步：由第一步和第二步的结果可得，函数 v ( X ) 沿系统(8)的轨线的全导数为 d v ( ζ i ( t ) ) d t = 〈 ( C ζ i ( t ) − c λ i D ζ i ( t − τ ) ) T ， ζ i ( t ) 〉 + 〈 ζ i ( t ) T ， C ζ i ( t ) − c λ i D ζ i ( t − τ ) 〉 = 〈 ζ i ( t ) T C T ， ζ i ( t ) 〉 − 〈 c λ i ζ i ( t ) T D T ， ζ i ( t ) 〉 + 〈 ζ i ( t ) T ， C ζ i ( t ) 〉     − 〈 ζ i ( t ) T ， c λ i D ζ i ( t ) 〉 + 〈 c λ i ζ i ( t ) T D T ， ζ i ( t ) 〉 − 〈 c λ i ζ i T ( t − τ ) D T ， ζ i ( t ) 〉     + 〈 ζ i ( t ) T ， c λ i D ζ i ( t ) 〉 − 〈 ζ i ( t ) T ， c λ i D ζ i ( t − τ ) 〉 ≤ − p i ‖ ζ i ( t ) ‖ 2 + 2 ε ‖ c λ i D ‖ ‖ ζ i ( t ) ‖ 2 = ( 2 ε ‖ c λ i D ‖ − p i ) ‖ ζ i ( t ) ‖ 2 . 因此，当 ( 2 ε ‖ c λ i D ‖ − p i ) < 0 时，对任意的 0 < τ ≤ τ 0 和 i = 2 ， 3 ， ⋯ ， N ，都有 d v ( ζ i ( t ) ) d t ≤ − γ ‖ ζ i ( t ) ‖ 2 成立，这里 γ ≜ p i − 2 ε ‖ c λ i D ‖ > 0 。这意味着系统(8)的解 ζ i ( t ) 满足(9)。定理得证。
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user: 4. 数值模拟 因为系统(6)的零解是渐近稳定性的当且仅当系统(3)可达成一致性。因此，这里对系统(6)的零解的渐近稳定性行为进行模拟，为此在系统(6)中取 L = [ 1 − 1 0 0 1 − 1 0 − 1 1 ] ， c = 1 ， C = [ 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ] ， D = [ 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 3 2 ] 容易计算Laplace矩阵 L 的非零特征根为1和2，且 C − c λ i D 分别为 C − D 和 C − 2 D 满足Routh-Hurwitz判据。且容易计算 ( λ 2 ， p 2 ) = ( 1 ， 1 / 2 ) ， ( λ 3 ， p 3 ) = ( 2 ， 1 ) ， τ 0 = min 2 ≤ i ≤ 3 { p i 2 ( ‖ C ‖ + ‖ c λ i D ‖ ) ‖ c λ i D ‖ } = min { 1 3 ， 1 4 } = 1 4 。 取时滞 τ = 1 / 4 ，则由定理1可得系统(3)可达一致性。系统8)的解满足(9)，如图1所示。 但在相同的初值条件下，如果时滞 τ 比 1 4 大，例如 τ = 2 3 ，系统(3)不能达到一致性，即系统(8)的解 ζ i ( t ) 不满足(9) (见图2)。 当时滞 τ = 1 3 时，数值模拟显示，系统(3)仍可达到一致性，这说明定理1仅为系统(3)达到一致性的充分条件。但在 τ = 1 3 + 0.07375 时数值模拟显示，系统(3)不能达到一致性。通过多次数值模型，我们猜测在 ( 1 3 + 0.0737 ， 1 3 + 0.07375 ) 之间会存在一个能够使得系统(3)达到一致性的临界时滞，甚至在该临界时滞附 图1. τ = 1 4 时系统(8)的解的图像 图2. τ = 2 3 时系统(8)的解的图像 近系统会出现Hopf分支最终导致周期解的出现，但目前我们还不能从理论上给予证明，这也是下一步我们要进行的工作。
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user: 摘 要 在无线传感器网络的区域监测应用中，保障区域可信监测覆盖的传感器节点优化选择是一个重要问题。本文提出了节点能量感知的传感器优化选择方法，基于监测值误差精度和传感器剩余能量约束，将传感器节点的优化选择问题转化为0-1整数规划问题并求解最少传感器选择集合，既保证了监测精度又延长了网络寿命。利用Inter Berkeley实验室的温度数据进行仿真实验，并针对不同的插值方法进行了实验对比分析，在满足相同监测精度误差情况下，网络寿命延长了2倍以上，优于同类算法。 关键词 :无线传感网络，网络寿命，节点选择，能量感知，0-1整数规划 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 无线传感器网络(WSN)由许多小型的传感器节点组成，每个传感器节点具有采集、处理和转发数据的功能，采集的数据属性包括温度、湿度、光照强度、电压等等 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。无线传感器网络广泛应用于震动监控、精准农业、路径追踪等各种应用场景 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 。在精准农业应用中，由于农田区域面积广大，需部署大量的传感器节点对农田的温度、湿度等属性值进行采样监测，如何合理部署并保证监测精度是其中一个重要问题 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 9 ] [ 10 ] 。 本文主要研究如何从区域随机部署的传感器中选择有限的传感器节点进行采样，并对未部署点的监测值进行估计，从而获得整个区域的监测属性值，实现对区域的可信信息覆盖(CIV-confidential information coverage) [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ，也称为可信信息覆盖中的节点选择问题。在CIV的节点选择问题中，如何求解满足估计误差精度的条件下最小化传感器数目是主要目标。 Wang B [ 3 ] 针对满足可信信息覆盖的节点选择问题，利用Kriging插值法预估未部署点的监测值，以及用均方根误差对结果进行分析评价，但是并没有论证搜索半径对结果精度的影响。在 [ 4 ] [ 5 ] 中，S. P. Chepuri等人将传感器选择问题解释为一种优化问题，即在网络中满足误差约束的条件下选择最佳的传感器子集，设计了一种稀疏选择向量选择最优传感器集合。文献 [ 4 ] [ 5 ] 虽然考虑了误差精度，将传感器选择问题转化为0-1整数规划问题求解；然而S. P. Chepuri等人并有没考虑所选传感器节点的剩余能量因素，若所选传感器的剩余能量处于低能量，那么被选择的节点将很快失效。在 [ 11 ] 中，Sijia Liu等人针对传感器选择问题设计了一种稀疏促进罚函数避免重复选择相同传感器的情况，将问题公式化为凸二次规划求解，从而达到网络中传感器负载均衡的目的。然而同样作为区域重构问题，Sijia Liu等人将估计的误差精度作为凸二次规划的目标函数，这就使得产生的传感器集合存在并没有达到给定精度要求的情况。 网络中传感器的电池的剩余能量各不相同，因此为了延长网络生命周期，在保证监测采样精度情况下，传感器节点的剩余能量也是需要考虑的重要因素。然而上述已有研究中，并没有考虑CIV节点选择中考虑节点剩余能量因素，影响到节点能量受限的传感器网络的覆盖监测寿命。 本文针对可信信息覆盖的节点选择问题，考虑传感器节点的剩余能量因素，将传感器选择公式化为0-1整数规划进行求解最优的传感器节点选择集合，使得所有监测点的检测值满足给定的估计误差精度要求，而且同时满足给定的剩余能量要求，从而实现网络负载均衡，延长网络生命周期。本文主要贡献如下：  在可信信息覆盖的区域监测传感器选择问题中引入剩余能量约束，避免选择剩余能量过低的传感器，延长网络寿命并保证区域监测覆盖和监测值精度。  提出了能量约束的传感器选择问题的优化求解方法，将传感器优化选择问题转化为0-1整数规划问题，并求解最少传感器选择集合，实现可信信息覆盖。  利用Inter Berkeley实验室的温度数据进行仿真实验，并针对不同的插值方法进行了实验对比分析，在满足相同监测精度误差情况下，网络寿命延长了2倍以上。 本文组织结构：第2节给出了无线传感器网络的区域监测应用中的节点优化选择问题定义，以及考虑剩余能量因素的节点优化选择的0-1整数规划建模描述；第3节给仿真实验和对比分析比较结果；最后，第4节是本文总结。
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user: 2. 问题定义 问题描述：针对无线传感器网络的区域监测问题，在区域中部署N个传感器节点，每个节点每隔一定时间间隔对所在位置的属性值(温度、湿度等)进行采样。在满足区域可信监测信息覆盖下，即监测的给定误差精度阈值和节点剩余能量阈值约束条件下，所选择的监测传感器数量最少，实现有效监测精度的区域监测覆盖应用。 我们考虑通常情况，即在区域中部署多个传感器节点，每个节点每隔一定时间间隔对所在位置的属性值(温度、湿度等)进行采样。文中将传感器节点简称为节点，二者含义相同。表1给出文中用到的一些符号表示。 我们假设 f ( t k ， s n ) 表示位置s n 上的节点第k时刻的采样值。由于采样过程中会产生误差，我们将该误差表示为 e k ， n 。那么，采样模型可以表示为： y k ， n = f ( t k ， s n ) + e k ， n (1) 其中， e k ， n ~ ℵ ( 0 ， σ 2 ) ， σ 2 是噪音的协方差矩阵。 k = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。令： Table 1 Definition of parameters and symbol 符号 含义 A 区域总面积 N 部署的节点总数 w n 节点集合 t k 节点第k次采样 λ 剩余能量阈值 ϵ 误差阈值 δ 估计点的位置 表1. 参数与符号定义 y = [ y 1 ， 1 ， ⋯ ， y K ， 1 ， ⋯ ， y 1 ， N ， ⋯ ， y K ， N ] T f = [ f ( t 1 ， s 1 ) ， ⋯ ， f ( t K ， s 1 ) ， ⋯ ， f ( t 1 ， s N ) ， ⋯ ， f ( t K ， s N ) ] e = [ e 1 ， 1 ， ⋯ ， e K ， 1 ， ⋯ ， e 1 ， N ， ⋯ ， e K ， N ] T 进一步可以将公式(1)简化表示为： y = f + e (2) 我们的目标是区域可信监测覆盖下通过已知监测节点对未部署点的监测属性值进行估计。假设未部署点值为 θ ，坐标为 δ ，那么： θ = { f ( t 1 ， δ ) ， f ( t 2 ， δ ) ， ⋯ ， f ( t k ， δ ) } (3) 然而，针对估计问题，统计学中有多种插值方法，不同插值方法应用场合不同，效果也不同。这里，我们采用简单的线性插值模型，即： θ ¯ = W F ( y ) + c (4) 其中，W为未知的估计系数，F(y)为插值函数，由于无偏性要求， c = 0 。 特别地，当插值函数为线性插值时， θ ¯ = W y (5) 根据均方误差公式 E { ( θ − θ ¯ ) ( θ − θ ¯ ) T } ，再结合公式(4)，我们就可以得到误差公式： J ( w ) = ∑ n = 1 N E [ θ n − ( w n ) T F ( y ) ] 2 (6) 将公式(5)展开后得： J ( w ) = ∑ n = 1 N E [ θ n 2 − 2 w n T F ( y ) θ + w n F ( y ) F ( y ) T w n T ] (7) 因为 y = f + e ，那么令， E ( F ( y ) F ( y ) T ) = E [ F ( f + e ) F ( f + e ) T ] = p E ( F ( y ) θ ) = E [ F ( f + e ) θ ] = E [ F ( f ) ∗ f ( t k ， δ ) ] = q E ( θ n 2 ) = N σ f 2 其中， σ f 2 为采样值的方差，根据上述换元公式，可以将公式(6)简化表示为： J ( w ) = N σ f 2 − 2 ∑ n = 1 N q w n + ∑ n = 1 N ( w n ) T p w n (8) 公式(8)给出的是在区域可信信息覆盖中对未部署点估计值的误差精度要求，也就是最终选出的传感器集合要满足给定的误差精度阈值。 然而，若仅仅只是根据估计值的误差精度来选择传感器集合是不完善的。因为存在这样的情况，假如根据公式(8)选出的传感器的剩余能量过低，可能导致节点在短时间内消耗完节点能力。为了延长网络生命周期，我们应该在选择传感器集合的时候同时考虑节点的剩余能量。 对于相同规格的传感器节点，其初始能量以及无线传送功率都是一定的，根据这两个已知量再结合采样频率，我们就可以得到各个时刻传感器节点的剩余能量。我们可以公式化剩余能量约束为： w n λ i ≥ λ ，   n = 1 ， ⋯ ， n (9) 其中 λ i 是第i个传感器的当前剩余能量， λ 为给定的剩余能量阈值。根据公式(9)，我们可以将可信信息覆盖中的传感器选择问题公式化为0-1整数规划问题(10)： minimize ‖ w n ‖ 0 ， 1 { J ( w ) = ∑ n = 1 N ( w n ) T p w n − 2 ∑ n = 1 N q w n ≤ ϵ w n λ i ≥ λ ，   n = 1 ， ⋯ ， n ‖ w n ‖ ≥ 1 (10)
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user: 3. 仿真实验 为了求解0-1整数规划问题，我们的实验平台为Matlab CVX工具箱 [ 12 ] ，也称之为SeDuMi [ 13 ] 。我们使用Inter Berkeley实验室的温度数据，通过部署54个传感器利用TinyDB收集了从2004年2月28号到4月5号的属性值。我们将区域中未部署点设置为δ = (3.5，13)，并在δ周围部署7个传感器节点对温度值进行采样，7个节点的位置坐标分别为s1 = (0.5， 17)，s2 = (1.5， 8)，s3 = (1.5， 2)，s4 = (4.5， 18)，s5 = (5.5， 10)，s6 = (5.5， 3)，s7 = (8.5， 6)。 我们的优化目标是在满足误差精度阈值和剩余能量阈值的条件下，最小化传感器选择集合。表2显示了不同误差精度和剩余能量取值的选择结果，0表示不选，1表示选，−1表示无解。 图1显示了在特定剩余能量阈值( λ = 60 )的情况下，不同误差精度阈值的取值对网络生命周期的影响。可以看到，随着误差的放大，生命周期能够快速延长，但是增长都一定范围之后，剩余能量约束将抑制其增长速度。 最后，图2显示了当 ϵ = 10 ，剩余能量分别取 λ = 60 ， λ = 40 和 λ = 20 的取值时，本文考虑节点剩余能量的选择算法与不考虑剩余能量算法 [ 2 ] 对网络生命周期的影响。可以看到，本文提出的剩余能量约束条件能有效延长网络生命周期，大约是没有考虑剩余能量的2倍。 图1. 误差对网络生命周期的影响 Table 2 Nodes selection with different threshold ϵ λ s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 1 80 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 2 1 0 0 0 0 1 0 3 1 0 0 0 0 1 0 2 70 0 0 1 0 0 0 1 80 0 0 1 0 0 0 1 90 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 表2. 不同阈值的节点选择 图2. 本文考虑节点剩余能量的选择算法与不考虑剩余能量算法 [ 2 ] 的网络生命周期对比
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user: 4. 总结 本文针对区域监测应用中的传感器优化选择问题，引入剩余能量约束，避免选择剩余能量过低的传感器，延长网络寿命并保证监测值精度。我们提出了能量约束的传感器选择问题的优化求解方法，将传感器优化选择问题转化为0-1整数规划问题并求解最少传感器选择集合。利用Inter Berkeley实验室的温度数据进行仿真实验，并针对不同的插值方法进行了实验对比分析，在满足相同监测精度误差情况下，网络寿命延长了2倍以上，优于同类算法。
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user: 摘 要 本文提出了一种基于相位对称性的交通标志检测方法，对光照条件变化、尺度变化旋转等情况下都具有较好的适应性。该方法首先根据交通标志的颜色特征，对图像进行红蓝化阈值处理，区分交通标志和环境背景；对红蓝化图像做相位对称性计算处理，增强具有对称性特征的交通标志轮廓亮度；然后，通过形态学滤波和MSER(maximally stable extremal regions)特征检测，提取图像中的交通标志ROI候选区域。通过在德国交通标志数据集上的实验测试German Traffic Sign Detection Benchmark (GTSDB)，该方法对交通标志的检测率到达94%，对于光照条件变化、局部遮挡、旋转尺度变化等复杂情况具有更好的适应性。 关键词 :交通标志检测，相位对称性，MSER，GTSDB Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/