DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 伴随着软件技术的快速发展，传统的开发方法逐渐的显露弊端，繁多的事务项很容易让人思维混乱，且很难重复使用，所以工作量极大，费用也相对较高，因此对应的程序设计语言也走上了进化的道路 [ 1 ]，从起初的机器语言、汇编语言直至各种结构化语言及后来的面向对象设计语言，在逐渐的演变过程中，这些语言越来越符合机器用语，也更符合开发习惯，可以复用，极大地降低了应用成本和时间，也使得代码的管理更加规范。 OA办公系统在我国近几年迅速发展，尤其是随着疫情的到来，各大企业也开始纷纷完善自身的OA系统，但对于中小企业来说，因成本和模式问题，仍很难拥有适合自身业务的OA系统，同时设计难度较高，因此本文着重对面向对象这一思想方法进行分析，结合OA办公系统来形象化的运用面向对象应用技术，从而深刻理解面向对象的思想及应用。
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user: 2. 面向对象方法 2.1. 面向对象思想 对于一件事例或操作而言，通常有两种分析的思想方法，分别是面向对象和面向过程，这两者有着本质上的区别。 2.1.1. 面向过程 对于面向过程而言，分析问题的思路为将其拆解为不同的步骤，然后根据划分的步骤和过程来解决问题，是一种自上而下的设计方法，需要在解决问题前对其进行完整规划，这种逐步细化的方式会使得问题更易于理解和把控，但缺点是一旦投入开发，后期出现需求变动时难以更改和变动，对于解决实际问题来说不是十分灵活 [ 2 ]。 2.1.2. 面向对象 面向对象则是采取抽象和封装的方式，将待解决问题抽象化出一般特点，分析出待研究问题中有哪些类和对象，然后综合分析这些对象应当具有哪些共有的属性和方法，分析类之间的关联和区别，在实际解决问题时，以实例化的方式实现各个类中的属性和方法。 主要采用的逻辑是从客观现实世界中出发，基于存在的事例及事物角度，尽可能运用人类的日常思维方式来全面的构造对应的系统，从而反过来影响现实世界。 2.2. 面向对象分析与设计方法 面向对象的分析方法是在结合具体案例和示例的前提下，对整个系统和业务，采取面向对象的方法进行刨析，强调运用人类在日常生活的逻辑思维中经常采用的思想方法与原则，如抽象、分类，继承、聚合、多态等。 2.2.1. 对象 对象是指待研究和解决的且具有高度抽象化的属性的事物及事件，为各个基本单元的实体，大量的对象实体构成整个系统，因此针对对象进行实体具象化，能极大的提高开发效率及开发质量 [ 3 ]。 2.2.2. 类 类的概念是建立在对象基础之上，它是大量的可抽象化对象的集合，将类具体化之后就是对象，采用数据结构的方式对其属性进行描述，是某一类事物的属性与行为抽象的集合。总体来说是一个整体且抽象的概念。 2.2.3. 消息 消息是指对象与对象之间执行的操作信息，也是对象和对象之间，用作相互请求或者相互协作的唯一途径。 2.2.4. 面向对象的特性 第一是封装，指将所分析问题抽象出共性，并将这种共性及其属性、操作封装在一起，让其成为一个完整的独立个体，数据被装在内部，通过抽象的数据类型保护起来，不需要展现其中的细节，在调用方法实例化时只需提供对外的接口即可实现与外部的联系，完成解决问题方法的调用 [ 4 ]。 第二个是继承，即子类可以继承父类的属性和方法，从而实现代码复用，降低开发难度，且能够极大程度缩短开发周期，降低开发费用。 第三个是多态，主要分为编译时多态和运行时多态，编译时多态指的是方法的重载，而运行时的多态指程序中定义的对象引用其指向的具体类型在运行期间才可以确定。 2.3. 面向对象UML分析 伴随面向对象建模方法而来的，便是UML分析方法，主要由事物、图和关系组成，类似于软件领域的五线谱一般，对于没有十分了解业务的开发人员来说也能一眼看懂，帮助人们清晰快速的熟悉业务及开展工作，且具有不易遗漏环节等优点，所以至今被许多公司和团队用来分析业务，从而更好地对项目进行把控。下面是一些主要的UML分析图类介绍 [ 5 ]。 2.3.1. 用例图 主要用来描述作为一个外部观察者的视角对系统的印象，强调人与系统的交互行为，用例是为了完成某个工作或者达到某个目的一系列情节的总和，角色是发动与这项工作或目的的人或事物。 2.3.2. 活动图 活动图通常是用来描述各用例及活动之间的约束关系，是一种特殊的状态图，用来表述过程基理、业务过程以及工作流的技术。描述对象活动的顺序关系所遵循的规则，着重表现的是系统行为，而非系统的处理过程 [ 6 ]。 2.3.3. 类图 类图是静态的，通过显示出系统所具有的类来表示系统，可以显示系统所产生的影响，类图存在三种关系： 1) 关联关系：表示两种类实例间的关系，强调两者之间存在必要关系，通常在两个类之间用连线表示。 2) 聚合关系：当某个类属于一个容器的特殊关系，通常使用带菱形的连线，指向具有整体性质的类。 3) 泛化关系：指一个指向以其他类作为超类的继承连线，通常用一个三角形指向超类。 2.3.4. 顺序图 顺序图通常描述对象间的交互作用，将交互关系表示为一个二维图，纵向为时间轴，时间沿竖线向下延伸，横向轴代表了在协作中各独立对象的类元角色，类元角色通常用生命线表示，当对象存在时，角色用虚线表示，当对象过程处于激活状态时，时间线为双道线。
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user: 4. OA办公系统设计 4.1. 系统设计目标 系统设计目标：结合中小型企业办公流程，设计一套功能完备，流程合理，界面友好，与客户需求相吻合的OA办公系统，突出协同办公、交流沟通方便和方便管理，使用人性化，突出企业应用的个性化，并且系统能利用信息化带动企业管理进步，提高企业竞争力。 4.2. 功能结构图 系统的功能结构图如图7所示，通过之前的分析，已经大致定位OA系统的基本功能方向，因此结合实际业务场景后确定该OA系统的核心系统功能。 系统功能主要包括工作日程、工作总结、个人信息、审批、我的任务、考勤签到、备忘录、客户管理、组织结构、员工管理、资料管理、角色管理、公告通知、会议记录、考勤管理。其中审批又包括请假申请、加班申请、出差申请和报销。角色管理又包括权限分配和由于职位调动造成的角色更改。考勤管理包括对异常打卡的处理和月末导出考勤报表。当然在实际应用中可能会涉及到更多的功能，但在此处只对其中的关键模块做设计，其他旁支功能在具体实践过程中可以再加以补充。 图7. 系统功能结构图 4.3. 类图 类图可以更清晰直观的看到各个抽象化类别之间的关系，同样也是构建数据库的基础，在确定各个类之间关系的基础上，才能更好的完成面向对象的开发工作。在此对OA系统的各个类进行分析的前提下，构造了相关的类图，如图8所示，从而能对其有进一步的认识，也为下一步数据库和开发做准备。 类图说明 这些类属于实体类，所有类的属性都进行了私有化，对外只提供一个set、get方法，对内提供toString方法、有参构造方法、无参构造方法。下面是这些类的详细介绍。 1) Employee是员工类，它的属性包括员工编号(employee_ID)、用户名(userName)、密码(password)、真实姓名(name)、角色编号(role_ID)、最后登录时间(last_Login)、状态(status)、部门编号(ZD_ID)、IP地址(IP)、邮箱(email)、联系电话(phone)。 2) Role是角色类，它的属性包括角色编号(role_ID)、角色名称(role_Name)、权限(rights)、添加权限(add_QX)、删除权限(del_QX)、修改权限(edit_QX)、查看权限(cha_QX)。 3) Dictionaries是部门类，它的属性包括部门编号(ZD_ID)、部门名称(name)、部门级别(level)、部门领导(manager)、上级部门编号(p_ID)。 4) Menu是菜单类，它的属性包括菜单编号(menu_ID)、菜单名称(menu_Name)、父类菜单编号 (parent_ID)、菜单图标(menu_icon)、菜单类型(menu_type)、菜单地址(menu_url)。 5) Kaoqin是考勤类，它的属性包括考勤编号(kaoqin_ID)、员工编号(employee_ID)、签到时间(dktime)、上班或下班(work)、状态(state)、备注(remark)。 6) Memo是备忘录类，它的属性包括备忘录编号(memo_ID)、员工编号(employee_ID)、时间(datetime)、内容(content)。 7) Task是任务类，它的属性包括任务编号(task_ID)、员工编号(employee_ID)、标题(title)、内容(content)、发布时间(releasttime)、状态(state)。 图8. 实体类图 8) Schedule是工作日程类，它的属性包括工作日程编号(schedule_ID)、员工编号(employee_ID)、工作日程标题(schedule_Title)、工作日程内容(schedule_Content)、日期(schedule_Date)。 9) Meeting是会议类，它的属性包括会议编号(meeting_ID)、部门编号(ZD_ID)、发布时间(fabutime)、会议时间(meettime)、地点(palce)、内容(content)。 10) Custom是客户类，它的属性包括客户编号(custom_ID)、姓名(name)、合作部门编号(ZD_ID)、性别(sex)、电话(tel)、所在公司(company)、职位(job)、合作内容(content)。 11) Affair是公告通知类，它的属性包括公告通知编号(memo_ID)、标题(title)、时间(datetime)、内容(content)。 12) Summary是工作总结类，它的属性包括工作总结编号(task_ID)、员工编号(employee_ID)、部门编号(ZD_ID)、标题(title)、内容(content)、发布时间(releasttime)。 4.4. 顺序图 4.4.1. 管理员为员工分配权限以及发布任务图 如图9所示，管理员登录成功以后，进入主页面，可以查看并修改员工信息，为员工分配相应的权限并且可以为员工发布任务，除此之外还包括任务验收、任务查看等流程。员工有了权限以后，登录进去，只有查看权限，可以查看自己的任务哪些没有做完，完成任务并修改任务状态。 图9. 管理员为员工分配权限以及发布任务图 4.4.2. 从人事部署流程到员工请假流程审批 如图10所示，请假流程涉及角色也比较多，因此需要严谨的后台逻辑做支撑。首先，人事需要部署流程，通过上传流程定义文件来完成部署流程，上传请假流程规则，然后员工添加请假申请并提交，此时请假流程正式启动，然后是部门领导审批，部门领导审批通过后，人事审批，人事审批通过则批准请假。 图10. 人事部署流程到员工请假流程审批图
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user: 5. OA系统数据库设计 在对业务进行梳理之后，尝试进行了数据库的初步设计，分别从概念数据模型和逻辑数据模型两个角度进行了设计，物理模型并未深入展开。 5.1. 概念数据模型设计 数据库概念模型设计，具体的可以用E-R图来表示。E-R图的基本元素包括以下四种： 实体：指客观存在着的实体，对于员工表来说，每一个员工就是一个实体； 属性：是指实体的特征，员工表中的员工编号、姓名等都可以看作实体的属性； 关系：指的是某一个实体或某多个实体之间的关联关系，如部门与员工之间是一对多的关系； 关系实体：表示有关联关系的具体实体。 相关E-R图如图11所示：员工与部门是多对一的关系，员工与角色是多对一的关系。 图11. 主要实体的E-R图 如下图12是菜单的实体图，包括父菜单编号、菜单编号、菜单名称、菜单地址、菜单类型、菜单图标等属性。 如下图13是考勤实体图，包括员工编号、签到时间、上班或下班、状态、备注、考勤编号等属性。 如下图14是备忘录实体图，包括备忘录编号、员工编号、时间、内容等属性。 如下图15是工作日程实体图，包括工作日程编号、日程标题、日程内容、日期等属性。 如下图16是公告通知实体图，包括公告通知编号、标题、内容、发布时间等属性。 如下图17是会议记录实体图，包括会议记录编号、会议内容、会议地点、会议时间、发布时间、部门编号等属性。 图12. 菜单实体图 图13. 考勤实体图 图14. 备忘录实体图 图15. 工作日程实体图 图16. 公告通知实体图 图17. 会议记录实体图 5.2. 逻辑数据模型设计 将概念数据模型设计阶段的E-R图根据转换原则转换为逻辑数据模型设计，在OA办公系统中主要设涉及两种转换原则如下。 5.2.1. 三元联系类型的转换原则 此原则在数据库设计过程当中尤为常见，在OA系统中，根据分析，部门、角色、员工之间的实体联系是1:1:N的关系。根据转换原则，如果实体间联系是1:1:N，那么在N端实体类型转换成的关系模式中需要加入两个1端实体类型的键(作为外键)和联系类型的属性。 经过转换后的结果如下： 员工表(员工编号，员工姓名，角色编号，部门编号，联系电话，邮箱，状态)； 部门表(部门编号，部门名称，部门级别，部门经理，上级部门编号)； 角色表(角色编号，角色名称，权限组，增加的权限，修改的权限，删除的权限，查看的权限)。 5.2.2. 实体类型的转换原则 1) 需要严格执行将每个实体类型转换成一个关系模式的原则。 2) 对象实体的属性即为关系模式的属性。 3) 对象实体标识符即为关系模式的键。 经过转换后的结果如下： 菜单表(菜单编号，菜单名称，菜单地址，菜单图标，菜单类型，父菜单编号)； 考勤表(员工编号，考勤编号，签到时间，上班或下班，状态，备注)； 备忘录表(备忘录编号，员工编号，内容，时间)； 工作日程表(工作日程编号，员工编号，日程标题，日程内容，日期)； 公告通知表(公告通知编号，标题，内容，发布时间)； 会议记录表(会议记录编号，部门编号，发布时间，会议时间，会议地点，会议内容)。 数据库的设计和分析在面向对象分析时能够起到很好的深入作用，使得在业务逻辑梳理的过程中更好的落地业务，也能在结合实际案例进行分析时更深层次的理解面向对象分析方法，理解其在系统设计技术中的主要应用，对业务对象与对象之间的关系进行模型化，进而有层次的逐步细化，最终达到功能落地且符合实际需要的目的。 5.3. 系统研究展示 由于本文是对具有实际业务的OA系统进行面向对象的分析与设计，因此对最终主页界面进行简单的展示，同时也能够体现基于此系统的面向对象的方法的有效性和合理性，同时能够更加直观的对中小企业OA系统业务需求进行简单的展示体现，图18是系统的主页示例图。 图18. 系统主页图
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user: 6. 总结 当前由于业务复杂程度的提高和系统体系的逐渐庞大，传统的开发方法由于适应能力弱和难以检验正确性等特点，已很难满足当前开发，而面向对象方法强调以事务为中心，相比传统的方法能够更加适合用来梳理分析和设计业务逻辑较为复杂的系统。因此本文主要以面向对象的思想和方法为研究，结合OA系统的实际应用来更好的阐述和理解面向对象方法。
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user: 摘要 考虑到一类具有随机发生的扇区非线性的离散时间系统的概率依赖加权调度，本文关注融合估计问题。假定损耗测量现象是随机发生的，并且损耗概率随时间变化，可以实时测量其下限和上限安全极限。所解决的加权调度滤波器问题的目标计划设计一个具有加权调度矩阵的估计器，以便针对外部噪声干扰和可容许的随机发生的非线性。借助Lyapunov类型分析方法，可以获得充分条件，以保证加权调度估计误差系统的稳定性。最后，使用示例性的仿真来证明提案设计方案的有效性。
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user: 1. 介绍 由于随机扰动在现实中无处不在，因此随机模型在机械系统、生物系统、传感器网络和道路交通网络中得到了广泛的应用 [ 1 ]。在过去的十年中，许多学者研究了随机系统的控制和过滤，并获得了许多成就。开发的滤波方法通常用于各种系统，例如非线性系统和不确定的时滞系统 [ 2 ] [ 3 ]。传感器信息融合估计器的设计网络多传感器融合中的无线传输系统引起了广泛的研究兴趣，基本的流程图如图1所示，即通过通信网络连接到融合中心。与传统的融合系统相比，通信网络具有维护方便，成本低，安装简单的优点。但是，当分布式传感器在通信网络中不够完善时，数据包丢失和传输延迟是不可避免的。这些是导致融合估算器性能下降的主要原因，并且可能会降低原始融合标准。 图1. 多传感器融合估计 从控制理论的角度来看，近年来，控制器和滤波器的设计已成为研究重点 [ 4 ]。时变控制器/滤波器已在文献 [ 5 ] 中进行了设计，它由一个常数矩阵和可以实时测量的时变参数组成 [ 5 ]。通过解决一组线性矩阵不等式，常数矩阵可以很容易地获得。此外，它比仅具有固定常数的传统滤波器性能要保守一些。在过去的几年中，在离散时间和连续时间系统中都广泛地研究了增益调度滤波问题。在最近，一般借助于含有参数的李雅普诺夫函数法解决增益调度的过滤/控制问题来实现更好的过滤/控制性能的问题 [ 6 ]，并且在过去的工作中已经提出了一些相关的成果。对于具有随机损耗现象的离散非线性随机系统 [ 7 ]，对于具有随机丢失现象的离散非线性随机系统，尤其是当系统的时变特性主要由随机丢失现象导致时，这种问题很少研究过。因此，这确实是一个具有挑战性的问题，它值得进行大量的研究。但是，加权与损失概率有关的调度过滤问题SN从未针对非线性随机系统进行过研究。 本文研究了遗漏概率相关性离散时间的加权调度过滤问题系统。本文的主要贡献有三个方面：1) 考虑加权调度过滤问题应用于一般的离散时间随机非线性系统；2) 通过使用时间建立新的执行器模型满足伯努利随机变量的序列变化分配；3) 根据融合估计算法获得了一类新的滤波器增益。
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user: 2. 问题描述 我们考虑如下的非线性随机系统： x k + 1 = A x k + ζ k f ( x k ) + B ω k 式(1) 测量输出为： y i ， k = C i x k + D i v i ， k ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 式(2) 其中 x k ∈ ℝ n x 是目标状态， y i ( t ) ∈ ℝ n y 是汇聚节点i的测量输出， { ω k } k ≥ 0 和 { v i ， k } k ≥ 0 遵从独立同分布。B、 C i 、D是具有合适维度的已知矩阵， ζ k ∈ ℝ n x 是一个表示传感器数据丢失的概率符合以下伯努利分布随机白序列 { Prob { ζ k = 1 } = E { ζ k } = ρ k Prob { ζ k = 0 } = 1 − E { ζ k } = 1 − ρ k 式(3) 其中标量序列 ρ k 属于区间 [ p 1 p 2 ] ⊆ [ 0 1 ] ， p 1 和 p 2 分别是 ρ k 的下界和上界。在本文中，假设 ζ k ， ω k 和 ρ k 是不相关的，此外，一类符合概率分布定律(4.3)的丢失测量时允许存在的。 向量值函数 f ( x k ) 代表非线性分布，且满足如下的扇形有界分布 [ f ( x k ) − F 1 x k ] T [ f ( x k ) − F 2 x k ] ≤ 0 式(4) 其中初始条件为 f ( 0 ) = 0 ，且 F = F 2 − F 1 是一个正定矩阵， F 1 和 F 2 是维数适当的常数矩阵，一般情况下， f ( x k ) 在区间 [ F 1 ， F 2 ] 上取值，在这种情况下，非线性函数 f ( x k ) 可以转换成一个线性部分和一个非线性部分。 f ( x k ) = F 1 x k + f s ( x k ) 式(5) 结合式(4)和式(5)，可得： f s T ( x k ) ( f s ( x k ) − F x k ) ≤ 0 式(6) 基于测量输出 { y i ， 1 ， ⋯ ， y i ， k } ，第i个节点的局部估计器可以写作 x ^ i ， k + 1 = A x ^ i ， k + ζ k f ( x ^ i ， k ) + K i ( y i ， k − C i x ^ i ， k ) . 式(7) 设置 K i ∈ R n x × n i 是可求的估计器增益，定义局部估计误差为 e i ， k = x k − x i ， k 和 f ( e i ， k ) = f ( x k ) − f ( x ^ i ， k ) ，那么第i个节点的局部估计误差计算可得： e i ， k + 1 = ( A − K i C i ) e i ， k + ζ k f ( e i ， k ) + B ω k − K i D i v i ， k 式(8) 定义 ℏ i ， k ≜ c o l { x k ， e i ， k } 和 f ˜ ( ℏ i ， k ) ≜ c o l { f ( x k ) ， f ( e i ， k ) } ，那么第i个节点的局部估计误差系统可写为： { ℏ i ， k + 1 = A g i ℏ i ， k + ζ k f ˜ ( ℏ i ， k ) + B ω k − K i D i v i ， k e i ， k = Λ i ℏ i ， k 式(9) 其中 Λ i = [ 0 I ] ， A g i = [ A T ( A − K i C i ) T ] T . 因此，当把局部估计送到融合中心，融合估计 x ^ k 可得到： x ^ k = ∑ i = 0 L Ω i ( ρ k ) x ^ i ， k 式(10) 其中 Ω i ( ρ k ) 是用以下形式组成的加权调度序列 Ω i ( ρ k ) = ρ k Ω i u + ( 1 − ρ k ) Ω i v 式(11) 其中 Ω i u 和 Ω i v 是一定维数的常数矩阵，且 ρ k 是随时间变化的丢失概率，可以过统计测试实时衡量。设置 ∑ i = 0 L Ω i ( ρ k ) = I n ， ∑ i = 0 L Ω i u = I n 和 ∑ i = 0 L Ω i v = I n   ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， L ) ，加权调度的融合估计误差为 e 0 ， k ≜ x k − x ^ k ，可得： e 0 ， k = x k − x ^ k = ∑ i = 0 L Ω i ( ρ k ) x k − ∑ i = 0 L Ω i ( ρ k ) x ^ k = ∑ i = 0 L Ω i ( ρ k ) e i ， k = ∑ i = 0 L [ ρ k Ω i u + ( 1 − ρ k ) Ω i v ] e i ， k 式(12) 定义 f ˜ ( ℏ 0 ， k ) ≜ col { f ( e 1 ， k ) ， f ( e 2 ， k ) ， ⋯ ， f ( e L ， k ) } 和 ℏ 0 ， k ≜ col { e 1 ， k ， e 2 ， k ， ⋯ ， e L ， k } 。根据式(10)~式(12)，加权调度融合估计误差系统可写为： { ℏ 0 ， k + 1 = A g ℏ 0 ， k + ζ k f ˜ ( ℏ 0 ， k ) + B ¯ ω k + D ¯ V k e 0 ， k = Λ 0 ( ρ k ) ℏ 0 ， k 式(13) 其中 B ¯ = col { B ， B ， ⋯ ， B ︸ L } Λ 0 ( ρ k ) = Λ 1 ( ρ k ) + Λ 2 ( ρ k ) Λ 1 ( ρ k ) = [ Λ 1 u ， Λ 2 u ， ⋯ ， Λ L u ] Λ 2 ( ρ k ) = [ Λ 1 v ， Λ 2 v ， ⋯ ， Λ L v ] D i = K i D i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， L Λ i u = ρ k Ω i u ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， L Ψ i = A − K i C i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， L Λ i v = ( 1 − ρ k ) Ω i v ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， L A g = col { Ψ 1 ， Ψ 2 ， ⋯ ， Ψ L ︸ L } V k = col { v 1 ， k ， v 2 ， k ， ⋯ ， v L ， k ︸ L } D ¯ = col { D 1 ， D 2 ， ⋯ ， D L ︸ L } 定义1：如果存在条件 κ o ∈ ( 0 ， 1 ) 和 λ > 0 使得下列不等式成立，那么滤波融估计误差系统在均方意义下是稳定的。 E { ‖ e i ， k ‖ 2 } ≤ z λ κ o ( E { ‖ e i ， 0 ‖ 2 } ) ， o ∈ Π + . 式(14) 本文的目的是为离散时间随机系统(12)设计一个满意的滤波器，其中允许非线性、随机干扰和丢失测量。
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user: 4. 数值仿真实例 在本章节中，通过一个数值示例来验证所提出方法的有效性。针对具有随机发生的非线性的离散时间随机系统设计加权调度估计器。取目标系统的参数分别为： A = [ 0.45 0.3 0 0.84 ] ， B = [ 0.12 0 0 0.52 ] C 1 = [ 0.2 0 0 0.3 ] ， C 2 = [ 0.12 0 0 0.52 ] D 1 = [ 0.16 0 0.34 0.26 ] ， D 2 = [ 0.42 0 0 0.52 ] F 1 = [ 0.27 0 0 0.44 ] ， F 2 = [ 2.46 0 0 3.17 ] p 1 = 0.36 ， p 1 = 0.93 ， σ 2 = 1. 设置时变的伯努利分布序列为 ρ k = p 1 + ( p 1 − p 2 ) | sin ( k ) | ，和扇形非线性函数 f ( b ) 为： f ( b ) = ψ 1 + ψ 2 2 b + ψ 1 − ψ 2 2 sin ( b ) 满足等式(4.5)，且设置初始值为 ρ = [ 2 − 2 ] T ，根据算法1，局部估计器增益 K 1 ， K 2 ，加权调度矩阵 Ω 1 v ， Ω 2 v ， Ω 1 u ， Ω 2 u ， Γ 0 ， Γ p ， R 0 和 R p 可获得如下： K 1 = [ 0.1435 0.2368 0.1789 0.4325 ] ， K 2 = [ 0.3276 0.3698 0.8302 0.0117 ] R 0 = [ 0.6853 0.3537 0.4238 0.5498 ] ， R p = [ 0.8264 0.4613 0.5631 0.8146 ] Γ 0 = [ 0.7951 0.9230 0.8423 0.0146 ] ， Γ p = [ 0.6027 0.7639 0.8647 0.1459 ] Ω 1 u = [ 0.2435 0 0 0.4325 ] ， Ω 1 v = [ 0.3864 0 0 0.6853 ] Ω 2 u = [ 0.7565 0 0 0.5675 ] ， Ω 2 v = [ 0.6136 0 0 0.3147 ] 图2绘制了每个节点接收状态的响应曲线。局部估计状态和融合估计状态如图3所示，这显示了提出的融合估计方法的重要性。时变概率参数由图4提供。 图2. 每个节点接收状态的响应曲线 图3. 每个节点接收状态估计和加权融合状态估计 图4. 时变的概率参数
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user: 5. 总结 本文研究了随机出现在传感器网络上的非线性问题的离散时间随机系统的概率依赖加权调度滤波问题。假定测量丢失现象是随机发生的，并且每个传感器的丢失概率已由遵循一定概率分布的单个随机变量管理，该概率分布在[0， 1]区间内 [ 9 ]。数值示例验证了上述设计程序的有效性。将来，我们还将考虑非线性随机系统的相关控制设计问题。
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user: 摘要 本文主要研究了具有染病者筛查和性别结构的随机AIDS传染病模型，利用ITO公式，讨论了该系统的动力学行为。首先，我们证明了该模型解的极限性质；其次，通过选取合适的对数函数，给出了疾病灭绝的充分条件；进一步，选取恰当的V函数，分析了系统唯一正的遍历平稳分布的存在性；最后，通过数值模拟，验证了本文的理论结果。
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user: 1. 引言 当今世界，许多传染病不断侵蚀着人类的健康，其中，最致命的传染病之一当属艾滋病。艾滋病又称获得性免疫缺陷综合症(AIDS)，该病由HIV病毒引起，HIV是一种能严重破坏人体免疫系统的病毒。据估计，全世界约有数千万人感染HIV病毒，深受这种病毒的折磨。为了更有效地控制和治疗AIDS传染病，深入地研究该疾病就显得尤为重要。通过分析HIV病毒的染病和传播特点，建立数学模型并利用数学理论分析和讨论模型的动力学行为，也已经成为AIDS传染病的研究方向之一。例如，Kirschner等人 [ 1 ] 在参考大量文献后，使用数学方法，建立了HIV与人类免疫系统之间的数学模型，通过对该模型的分析，得到合理的治疗方案；Lutambi等人 [ 2 ] 研究了具有HIV传播阶段影响的艾滋病模型，分析了在艾滋病发展阶段中，疾病的变异对模型估计的影响；在 [ 3 ] 中，Cai等人建立了一种具有治疗作用的AIDS传染病模型，通过对该模型进行研究，得到了艾滋病的传播是由基本再生数 R 0 决定的；在 [ 4 ] 中，Tripathi 等人提出并分析了一个非线性数学模型，利用微分方程稳定性理论，揭示了对不知情染病者进行筛查，可以有效地减少艾滋病在同类人群中的传播；在 [ 5 ] 中，Kaur等人提出了一个考虑异性接触和垂直传播的非线性HIV数学模型，讨论了模型的平衡点及其稳定性，应用微分方程稳定性理论以及数值模拟，揭示了提高成人群体对AIDS的了解，可使感染总人数下降。这些研究的理论结果可以为人类有效地控制疾病的传播提供可靠的理论支持。 考虑到现实世界中，环境噪音(最常见的噪音是白噪音)无处不在，流行病的传播和发展势必也会受到噪音的影响。因此，在HIV病毒模型中，引入随机的白噪音扰动，考虑随机的HIV动力学模型具有重要的理论意义和应用价值，关于这方面的成果我们可参阅文献 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]。Rathinasamy等人 [ 9 ] 提出了具有染病者筛查和性别结构的随机AIDS传染病模型： { d S m = ( Γ 1 − μ S m − a 1 S m I f ) d t + σ S m S m d B S m ( t ) ， d S f = ( Γ 2 − μ S f − a 2 S f I m ) d t + σ S f S f d B S f ( t ) ， d I m = [ a 1 S m I f − ( μ + β 1 + b 1 ) I m ] d t + σ I m I m d B I m ( t ) ， d I f = [ a 2 S f I m − ( μ + β 2 + b 2 ) I f ] d t + σ I f d B I f ( t ) . (1) 其中 S m ( t ) 易感者男性， S f ( t ) 是易感者女性， I m ( t ) 是男性染病者， I f ( t ) 是女性染病者； Γ 1 是易感男性群体的增长率， Γ 2 是易感女性群体的增长率； μ 是自然死亡率； a 1 = α ( 1 − γ f ) ， a 2 = α ( 1 − γ m ) ， α 是HIV的传播率， γ f 是总体中女性染病者(这些女性是被筛选出来的)的比率， γ m 是总体中男性染病者(这些男性是被筛选出来的)的比率； β 1 是在男性群体中由于感染而造成的死亡率， β 2 是在女性群体中由于感染而造成的死亡率； b 1 = [ ξ 1 τ γ m + ξ 2 ( 1 − τ ) γ m + ξ 2 ( 1 − γ m ) ] ， b 2 = [ ξ 1 τ γ f + ξ 2 ( 1 − τ ) γ f + ξ 2 × ( 1 − γ f ) ] ， ξ 1 是在治疗群体中AIDS的进展率， ξ 2 是在未治疗群体中AIDS的进展率， τ 是意识到感染后进而采取措施的比率。 σ S m ， σ S f ， σ I m ， σ I f 分别是 B S m ( t ) ， B S f ( t ) ， B I m ( t ) ， B I f ( t ) 所对应的标准高斯白噪声强度， B S m ( t ) ， B S f ( t ) ， B I m ( t ) ， B I f ( t ) 分别是独立的布朗运动。关于这个模型的详细阐述，可参阅文 [ 9 ]。 无论如何，在对 [ 9 ] 仔细研读的过程中我们发现，作者在证明模型存在唯一正的遍历平稳分布时，即在证明(35)式时，用到了不等式 若 S m > 0 ， I m > 0 ， I f > 0 ， 则 [ 2 − S m S m * − I f I f * − I m I m * ( S m * I f * S m I f − 1 ) ] ≤ 0 . 事实上，我们可以取到一组数使得该不等式不成立。所以，在本文中，重新证明了该模型解的遍历平稳分布，并且用不同的方法证明了疾病的灭绝。 为讨论方便，本文假设 ( Ω ， F ， { F t } t ≥ 0 ， P ) 是一个具有滤子 { F t } t ≥ 0 的全概率空间，且滤子 { F t } t ≥ 0 满足通常条件(即递增，右连续且 F 0 包含所有的 P 零集)。定义 R + = ( 0 ， + ∞ ) 。如果 f ( t ) 是定义在 [ 0 ， + ∞ ) 的可积 函数，记 〈 f 〉 t = 1 t ∫ 0 t f ( s ) d s 。如果 f ( t ) 在 [ 0 ， + ∞ ) 上有界，记 f ^ = inf t ∈ [ 0 ， + ∞ ) f ( t ) ， f ∨ = sup t ∈ [ 0 ， + ∞ ) f ( t ) 。
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user: 4. 数值模拟 在此部分，将对上述分析结果进行数值模拟。利用文献 [ 12 ] 中的Milstein’s方法，可得模型(1)对应的离散化方程如下： { S m ( k + 1 ) = S m ( k ) + ( Γ 1 − μ S m ( k ) − a 1 S m ( k ) I f ( k ) ) Δ t + σ S m S m ( k ) Δ t ξ k + σ S m 2 2 S m ( k ) ( ξ k 2 − 1 ) Δ t ， S f ( k + 1 ) = S f ( k ) + ( Γ 2 − μ S f ( k ) − a 2 S f ( k ) I m ( k ) ) Δ t + σ S f S f ( k ) Δ t η k + σ S f 2 2 S f ( k ) ( η k 2 − 1 ) Δ t ， I m ( k + 1 ) = I m ( k ) + ( a 1 S m ( k ) I f ( k ) − ( μ + β 1 + b 1 ) I m ( k ) ) Δ t + σ I m I m ( k ) Δ t ζ k + σ I m 2 2 I m ( k ) ( ζ k 2 − 1 ) Δ t ， I f ( k + 1 ) = I f ( k ) + ( a 2 S f ( k ) I m ( k ) − ( μ + β 2 + b 2 ) I f ( k ) ) Δ t + σ I f I f ( k ) Δ t γ k + σ I f 2 2 I f ( k ) ( γ k 2 − 1 ) Δ t ， 其中 Δ t 示时间增量， ξ k ， η k ， ζ k ， γ k 表示相互独立的随机变量，且 ξ k ， η k ， ζ k ， γ k ~ N ( 0 ， 1 ) 。 例1 在模型(1)中，取 Γ 1 = 50 ， Γ 2 = 40 ， μ = 0.016 ， a 1 = 0.0000132 ， a 2 = 0.000015 ， β 1 = 0.0008 ， β 2 = 0.0009 ， b 1 = 0.005575 ， b 2 = 0.005524 ，参数的选取来自文献 [ 9 ]，容易求得 R 0 * = a 1 a 2 Γ 1 Γ 2 ( μ + β 1 + b 1 ) ( μ + β 2 + b 2 ) μ 2 = 3.083039 > 1. 选取初始值 ( S m ( 0 ) ， S f ( 0 ) ， I m ( 0 ) ， I f ( 0 ) ) = ( 100 ， 200 ， 150 ， 400 ) ，我们在图1的左图做出了确定性系统的解曲线。显然，疾病不会灭绝。引入白噪音，取 σ S m = σ S f = 0.003 ， σ I m = σ I f = 0.5 ，可求得 a 1 Γ 1 μ + a 2 Γ 2 μ − ( μ + β 1 + b 1 ) ∧ ( μ + β 2 + b 2 ) − 1 2 1 1 σ I m 2 + 1 σ I f 2 = − 0.006125 < 0 ， 由定理1知，男性染病者 I m 和女性染病者 I f 趋于零。取初始值 ( S m ( 0 ) ， S f ( 0 ) ， I m ( 0 ) ， I f ( 0 ) ) = ( 100 ， 200 ， 150 ， 400 ) ，我们在图1的右图做出了系统(1)的解曲线，验证了这一结论。该例表明，噪声强度足够大时，噪声会影响系统(1)的动力学行为。 图1. 右边是模型(1)在受到足够大噪声下的解，左边是其对应的确定性模型的解 例2 在模型(1)中，取 Γ 1 = 50 ， Γ 2 = 60 ， μ = 0.016 ， a 1 = 0.0000132 ， a 2 = 0.000015 ， β 1 = 0.0008 ， β 2 = 0.0009 ， b 1 = 0.005575 ， b 2 = 0.005524 ，同样，参数的选取来自文献 [ 9 ]，容易求得 R 0 * = a 1 a 2 Γ 1 Γ 2 ( μ + β 1 + b 1 ) ( μ + β 2 + b 2 ) μ 2 = 4.62456 > 1. 取初值 ( S m ( 0 ) ， S f ( 0 ) ， I m ( 0 ) ， I f ( 0 ) ) = ( 100 ， 200 ， 150 ， 400 ) ，我们在图2的左图做出了相应确定性模型的解曲线。引入白噪音，分别令噪声强度为 σ S m = σ S f = σ I m = σ I f = 0.003 ，则条件(H1)成立，即 R 0 1 = Γ 1 Γ 2 a 1 a 2 ( μ + 1 2 σ S m 2 ) ( μ + a 2 Γ 1 μ + β 1 + b 1 + 1 2 σ S f 2 ) ( μ + β 1 + b 1 + 1 2 σ I m 2 ) ( μ + β 2 + b 2 + 1 2 σ I f 2 ) = 1.49 > 1 ， 图2. 右边是模型(1)的解，左边是其对应的确定性模型的解 由定理2可知模型(1)的解有唯一遍历平稳分布。仍取初值 ( S m ( 0 ) ， S f ( 0 ) ， I m ( 0 ) ， I f ( 0 ) ) = ( 100 ， 200 ， 150 ， 400 ) ，我们在图2的右图做出了随机模型(1)的解曲线。通过该图，我们可以清晰的了解到噪声的影响。显然，当噪声强度比较小时，噪声几乎不会改变系统的动力学行为。事实上，分析 R 0 * 与 R 0 1 的表达式，当 R 0 * > 1 时，只有当噪声强度较小时，才可使得 R 0 1 > 1 也成立。因此，小噪声对系统动力学行为的影响不大。 类似地，我们也可通过数值模拟的方法验证，当 R 0 2 > 1 时，随机系统(1)中平稳分布的存在性。方法同例2，故不赘述。
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user: 5. 结论 Rathinasamy等人 [ 9 ] 通过假设随机扰动是白噪声类型，提出了具有染病者筛查和性别结构的随机 AIDS传染病模型，即系统(1)，研究了解的全局正性，疾病的灭绝以及疾病的持久，即该模型解的唯一遍历平稳分布。但该文在证明解的唯一遍历平稳分布时，证明过程出现了错误，故本文针对此部分，进行了修正。本文首先分析了疾病的灭绝，用不同于文 [ 9 ] 的方法给出了疾病灭绝的充分条件。分析此条件，我们发现：当模型(1)中存在男性染病者 I m 和女性染病者 I f 时，如果该模型的白噪声强度足够大，则男性染病者和女性染病者的人数将趋于0，这表明将不存在男性染病者和女性染病者，我们得出结论：白噪声的存在将会影响此模型的动力学行为。进一步，我们使用数值模拟(例1)验证了该结论的正确性。另外，我们分析了模型(1)解的唯一遍历平稳分布，给出了模型解有唯一遍历平稳分布的充分条件，即：条件(H1)或(H2)成立，此时染病者将始终存在于该群体中。最后，我们使用数值模拟(例2)验证了该结论的正确性。本文不足之处在于，由于水平有限，构造的V函数不能恰好保证 R 0 1 ， R 0 2 与 [ 9 ] 中确定性系统的基本再生数 R 0 * 保持一致。
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user: 摘要 本文把复变解析函数的孤立性定理及惟一性定理推广到非均匀复变解析函数上。通过对非均匀复变解析函数零点定义及性质的推广，给出非均匀复变解析函数的零点的孤立性定理及解析函数的惟一性定理。
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user: 1. 引言 在文献 [ 1 ] 中，作者推广复变函数理论到非均匀复变函数理论，建立了非均匀函数的解析性理论，获得了解析函数的一些判定定理，文献 [ 2 ] 进一步讨论了解析函数的积分理论，建立了Cauchy公式，Cauchy定理，在这些理论基础上，文献 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 研究了解析函数的级数理论、解析函数与调和函数的关系、解析函数解一般曲线上的实积分，建立了泰勒定理、罗朗级数定理、留数定理和非均匀调和函数的积分表示。本文考虑到局部和整体的关系对研究数学唯一解的存在的意义，因此进一步推广文献 [ 8 ] - [ 13 ] 的复变函数理论的解析函数零点的孤立性和唯一性理论到非均匀复变函数上，利用唯一性讨论获得了一些具体区域解析函数的显示表达式。
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user: 2. 预备知识 本节给出一些有关于非均匀复数、以及非均匀复变函数的基本定义，和一些基本性质，具体可见参考文献 [ 1 ] - [ 6 ]。 2.1. 非均匀复数的定义 本定义集合 C K = { z | z = a + j b } ，其中 a ， b 均为实数R中的元素，同时 j 2 = − k ， k ≥ 0 。 在 C K 中引入数乘运算， z = a + j b ， z ∈ C K ， m ∈ R ， m z = m a + j m b ， 在 C K 中引入加法运算， z 1 = a 1 + j b 1 ， z 2 = a 2 + j b 2 ， z 1 ∈ C K ， z 2 ∈ C K ， z 1 + z 2 = ( a 1 + a 2 ) + j ( b 1 + b 2 ) . 在加法和数乘运算构成线性空间，再引入如下乘法运算则构成域： z 1 z 2 = ( a 1 a 2 − k b 1 b 2 ) + j ( a 1 b 2 + a 2 b 1 ) . 定理2.1 [ 1 ] 在上述数乘、加法和乘法运算， C K 为R上的一个域，我们称其为非均匀复数域。 我们在复数域 C K 上可以定义非均匀复数的模 | ξ | k 。 | ξ | k = x 2 + k y 2 ，其中 ξ = x + j y ， j 2 = − k ， k > 0 则按照此定义得到的模、三角不等式是成立的。并且可以得出如下的三角表示和指数表示： ξ = | ξ | k ( cos ( k φ ) + j k sin ( k φ ) ) = | ξ | k e j φ ，其中 tan ( k φ ) = k y x 为了可以简化计算并更容易取得主值，我们可取 0 ≤ k φ < 2 π ，具体参见文献 [ 5 ] [ 6 ]。 2.2. 非均匀复变函数的微分 下面给出非均匀复变函数的定义，导数以及解析性等概念，详见文献 [ 1 ]： 定义2.2 已知g是一个从 C K 到 C K 的映射，那么我们称 g ( z ) 为 C K 上的非均匀复函数。 定义2.3 已知函数 w = g ( z ) 在某一点 z 0 的邻域内，或包含该点的区域D内是有定义的，则可以考虑比值 Δ w Δ z = g ( z ) − g ( z 0 ) z − z 0 = g ( z 0 + Δ z ) − g ( z 0 ) Δ z                             ( Δ z ≠ 0 ) 如果当z按照任意方式趋于 z 0 时，即当 Δ z 按照任意方式趋于0时，比值 Δ w / Δ z 的极限都存在，且其值有限，则称此极限为函数 g ( z ) 在 z 0 的导数，并记为 g ′ ( z 0 ) ，即 g ′ ( z 0 ) = lim Δ z → 0 Δ w Δ z = lim Δ z → 0 g ( z ) − g ( z 0 ) z − z 0 ， 这时称函数 g ( z ) 于点 z 0 可导。 定义2.4 如果函数 w = g ( z ) 在区域D内可微，则称 g ( z ) 为区域D内的解析函数，或称函数 g ( z ) 在区域D内解析。函数在某点解析，是指在该点的某一个邻域内是解析的，函数在某个闭域解析，是指在包含该闭域的某区域内解析。 2.3. 非均匀复变函数的积分 本小节给出非均匀复变函数有关于积分的一些基本概念，并入复变函数中已知的Cauchy积分公式以及Cauchy积分定理一样进行一些推广，详见参考文献 [ 2 ]。 定义2.5 已知非均匀复数域 Z k 上存在一条有向曲线C： z = z ( t ) ( α ≤ t ≤ β ) 其中该曲线以 a = z ( α ) 为起点， b = z ( β ) 为终点， g ( z ) 沿该有向曲线C有定义，则可以沿着C从a到b的方向上，在C上取分点： a = z 0 ， z 1 ， ⋯ ， z n − 1 ， z n = b ，这样则可以将曲线C划分为n个弧段，在从 z t − 1 到 z t 的每一个弧段上任取一点 ξ t ，那么 S n = ∑ t = 1 n g ( ξ t ) Δ z t ， Δ z t = z t − z t − 1 随着分点的增多，弧段有一个明显加细的情况，如果所有弧段的和数 S n 的极限存在且为S，那么则 可以称 g ( z ) 沿C (从a到b)可积，S就为其上的积分，记号为 ∫ C g ( z ) d z ，其中C为积分路径。 定理2.6 [ 2 ] 已知D非均匀复数域 C K 上的单连通区域，且函数 g ( z ) 在该单连通区域内解析，C为D 内任一条周线，则有， ∫ C g ( z ) d z = 0 。 定理2.7 [ 2 ] 已知非均匀复数域 C K 上存在区域D的边界周线(复周线) C，且函数 g ( z ) 在D内解析，并且在区域及其边界上连续，则有 g ( z ) = 1 2 π i ∫ C g ( ξ ) ξ − z d ξ ( z ∈ D )。 2.4. 非均匀幂级数 本小节我们主要对均匀复变函数的幂函数进行推广，从而得到非均匀复变函数的幂级数的有关定义，详见文献 [ 3 ]。 定理2.8 [ 3 ] 若非均匀幂级数 ∑ n = 0 ∞ c n ( z − a ) n 的收敛椭圆域是 T : | z − a | k < R ，则该幂级数在其椭圆域内 绝对收敛并且内闭一致收敛至解析函数 g ( z ) ，即 g ( z ) = ∑ n = 0 ∞ c n ( z − a ) n ，(2.1) 同时在T内，幂级数(2.1)进行逐项求导，且如下等式成立， g ( p ) ( z ) = c p p ! + c p + 1 ( p + 1 ) P ( p − 1 ) ⋯ 2 ( z − a ) + ⋯   + c n n ( n − 1 ) ⋯ ( n − p + 1 ) ( z − a ) p + ⋯ (2.2) 其中(2.1)和(2.2)中的收敛椭圆半径R相同，并且其中的系数 c p 满足下面的关系 c p = g ( p ) ( a ) p ! ( p = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ) . 定理2.9 [ 3 ] 已知 g ( z ) 是区域D内的一非均匀解析函数， a ∈ D ，那么只要椭圆 T : | z − a | k < R 且 T ⊂ D 内，则 g ( z ) 在T内就可以展开成非均匀幂级数： g ( z ) = ∑ n = 0 ∞ c n ( z − a ) n ， 其中系数 c p = g ( p ) ( a ) p ! = 1 2 π i ∫ T ρ g ( ξ ) d ξ ( ξ − a ) n + 1 ( p = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ) ，( T ρ = | ξ − a | k = ρ ， ρ < R )且展开唯一。
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user: 摘要 本文围绕着新型冠状病毒疫情进行了探究。首先收集了133个国家的时间序列数据，我们发现有不同国家表现出同一特点，为使国家更具代表性，我们从中删除了一些国家，最终确定了31个国家，根据其疫情发展特点，按照系统聚类的方法分类。其次，确定了疫情发展及管控的影响因素，采用灰色关联度分析和模糊综合评价的方法，对主要国家疫情管控效果进行了综合评价。最后，考虑到新型冠状病毒的潜伏期较长，建立了SEIR传染病模型，运用动力学方法模拟疫情发展过程，该过程的关键是寻找最优参数，我们采用最小二乘法。接着预测疫情发展情况并对其进行了F检验，得到F值大于理论值，表明模型拟合效果较好。
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user: 1. 引言 新型冠状病毒(COVID-2019)目前已经成为世界流行性传染疾病，对各国的经济、人民的生活、生命财产造成了巨大影响。由于世界各个国家的经济状况、社会体制的不同，再加上人们对疫情重视程度的差异，抗击疫情的方法也不甚相同。有的国家已经基本摸清新冠病毒传播的特点，积极采取有效措施，新冠病毒得到了有效控制，而有的国家还处在疫情初期，还需要继续加强疫情防控。由此可见，防控新型冠状病毒疫情已然成为全球人民共同需要攻克的难题，因此了解世界主要国家疫情特点和防控状况是十分必要的。 对此，我们需要收集相关的时间序列数据 [ 1 ]，分析世界主要国家的疫情发展特点并对其进行分类。其次，需要确定疫情发展及管控的影响因素，建立合理的数学模型，对主要国家疫情管控效果进行综合评价。最后，根据疫情发展特点，建立合理的数学模型，预测世界主要国家的疫情发展趋势，并检验模型效果。
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user: 2. 主要国家疫情特点分析及分类 2.1. 主要国家疫情特点分析 反映疫情发展特点最直接的指标就是每个国家确诊人数、新增确诊人数、治愈人数、死亡人数的增长幅度。由于折线图能更直观地反映这一特点，故可用折线图分析各个国家的疫情特点。下面是对比较有代表性的6个国家(美国、中国、西班牙、印度、巴西、澳大利亚)进行疫情特点分析，分析结果如下： 图1(左)为2020年1月21日~2020年7月4日世界主要6个国家的新冠确诊人数。从图中可以看出，3月21日之前，中国确诊人数明显高于其它国家，其它国家确诊人数几乎为0。3月21日之后，中国确诊人数趋于平缓；美国、巴西、印度这三个国家确诊人数明显上升，其中，美国上升速度最快，巴西次之，印度最慢；西班牙4月20日之后，上升幅度趋于平稳；澳大利亚确诊人数较稳定。 图1(右)为2020年4月7日~2020年7月4日世界主要6个国家的新冠确诊人数。从图中可以看出，美国新增确诊人数波动幅度一直较大；5月7日之后，巴西新增确诊数波动幅度变大且整体呈现增长趋势；5月17日之后，印度新增确诊人数，波动幅度较大；其他国家新增确诊人数虽然也在增长，但幅度相对美国、巴西，波动较小。 图1. 累计确诊及新增确诊人数 图2(左)为2020年1月21日~2020年6月19日世界主要6个国家新冠病毒的治愈人数。从图中可以看出，2月10日之前，这6个国家治愈人数基本为0；2月20日~3月21日之间，中国新冠治愈人数明显高于其它国家，通过对图1的分析，了解到这期间其他国家疫情还未开始，因此其治愈人数几乎为0。3月21日之后，中国治愈人数趋于平缓，美国、巴西、印度这几个国家曲线明显上升，西班牙刚开始有小幅度上升，5月15日左右趋于平缓；澳大利亚治愈人数有轻微增加，最后趋于平稳。 图2(右)为2020年1月21日~2020年6月19日世界主要7个国家的新冠病毒死亡人数。从图中可以看出，2月10日之前，这6个国家死亡人数基本为0；2月10日~3月11日之间，中国新冠病毒开始出现死亡人数，累计死亡人数比较稳定，其它国家死亡人数几乎为0。3月21日之后，中国死亡人数趋于平缓，美国、巴西增幅较快；西班牙刚开始有小幅度上升，5月10日左右趋于平缓；印度从4月30日开始，死亡人数开始上升；澳大利亚死亡人数基本趋于平稳。 图2. 治愈人数及死亡人数 综合上述分析，3月1日中国确诊人数、治愈人数和死亡人数基本趋于平稳，这说明中国在疫情初期认识到了新冠病毒传播特点，并采取积极有效措施，使疫情得到有效控制，西班牙的确诊人数、治愈人数和死亡人数，于5月20日趋于平稳，由此可知，西班牙的管控效果在5月17日有明显提高。3月21日开始，美国、巴西、印度的确诊人数、治愈人数和死亡人数明显升高，到6月19日，仍然还处在上升期，由此可见，美国、巴西、印度疫情防控效果较差，需及时采取有效的防控措施。 2.2. 聚类分析 聚类分析是统计中最常用的一种基本方法。由于我们需要根据时间序列数据，将世界主要国家进行分类，因此，我们可以进行聚类。基于欧氏距离在坐标轴正交旋转时的稳定性，可采用欧氏距离计算变量间的相似性度量 [ 2 ]。通过以上分析发现，有不同国家表现出同一特点，为使国家更具代表性，我们从中删除了一些国家，最终确定了31个国家，对其1月21日~6月19日的确诊人数使用SPSS软件进行聚类，聚类结果如下图3所示。 图3. 类平均法谱系图 从图3可以看出，世界各主要国家被分为了4类。第一类为美国、巴西；第二类德国、西班牙、伊朗、意大利、俄罗斯；第三类为加拿大、法国、墨西哥、秘鲁、智利、印度；第四类中国、新加坡等。