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user: 6. 基于粗糙集和神经网络的故障模式识别 确定转子振动的转子不对中、支座松动和动、静碰摩故障等类型。在确定传感器采集的振动数据代表点集后，对代表点集进行特征提取。其中，抽取代表点集算法中的 V ε ( x ) 密度 q = 1 ，半径 ε = 0.1 。 首先计算三种故障形式代表点集的小波包分解层次。在频域上对转子的几种典型故障进行分析，发现其振动频率多为基频、倍频及半频。根据这个规律，对包含这些特殊频率，特别是基频的频带进行更加细致的划分。确定小波包分解树如图3所示，将信号划分为13个频带，对几种转子振动故障类型都采用这个划分方法。这样划分既保证了按照每种故障的特征进一步放大特殊频带，又有统一的频带划分层次，以满足后续数据挖掘的要求。 以转子不对中故障为例，通过对转子不对中信号进行5级sym7小波的小波包分解，计算得到1至5层的细节信号能量特征以及第5层的低频信号能量特征，形成了 E D 1 ( 250 ~ 500   Hz ) 、 E D 2 ( 187.5 ~ 250   Hz ) 、 E D 3 ( 156.2 ~ 187.5   Hz ) 、 E D 4 ( 125 ~ 156.2   Hz ) 、 E D 5 ( 93.7 ~ 125   Hz ) 、 E D 6 ( 78.1 ~ 93.7   Hz ) 、 E D 7 ( 62.5 ~ 78.1   Hz ) 、 E D 8 ( 46.8 ~ 62.5   Hz ) 、 E D 9 ( 31.2 ~ 46.8   Hz ) 、 E D 10 ( 15.6 ~ 31.2   Hz ) 、 E A 10 ( 0 ~ 15.6   Hz ) 共11个频带的能量特征。用 d ( 0 ， 0 ) 表示原信号， d ( j ， k ) 表示小波包分解第j层的第k个频带的信号的小波系数，小波包分解可表示为 d ( 0 ， 0 ) = d ( 5 ， 0 ) + d ( 5 ， 1 ) + d ( 5 ， 2 ) + d ( 5 ， 3 ) + d ( 5 ， 4 ) + d ( 5 ， 5 )     + d ( 4 ， 3 ) + d ( 4 ， 4 ) + d ( 4 ， 5 ) + d ( 3 ， 3 ) + d ( 1 ， 1 ) (7) 图2. 故障模式识别系统 图3. 改进的分解树 依据小波包分解的层次和小波能量特征提取算法，进而得到不对中故障的各频段小波分解系数对应的频带和能量特征，见表1。 重复上述各个步骤，依次对支座松动及动静碰摩其他两种故障形式进行小波包的分解计算，得到相应故障的各频段小波分解系数的频带，按照小波包能量特征提取算法，进一步得到转子不对中、支座松动、动静碰摩等三种故障的能量特征，具体数据见表2。 根据表2数据结构的特点，采用将等频率划分和公平尺度法划分相结合的离散方法对决策表中的数据进行离散。根据表2中的分隔点与分隔区间，对表2中的条件属性 C i 进行离散区间的划分。最终确定对条件属性 C 1 、 及 C 10 采用等频率划分法离散数据，对条件属性 C 2 、 C 3 、 C 5 、 C 6 、 C 7 、 C 8 、 C 9 及 C 11 采用公平尺度算法离散数据。 取60个振动信号样本数据进行分析。用归一化的能量特征作为条件属性，用故障类型作为决策属性形成故障的能量特征数据表。粗糙集要求有足够多的样本进行训练才能保证诊断的正确率，故取80％的数据作为训练样本，这里取每种故障样本的前16个样本(各个样本都是单独测试得到的，并无规律)，取余下20％的数据作为测试样本。为了方便数据的运算，设定条件属性离散后的每一频段 C i 的整数值域为0~n；d表示决策，d取值范围为0~2，即0代表转子不对中故障；1代表支座松动故障；2代表碰摩故障。删除条件属性相同的行。减少冗余样本，最终得到确定性规则。结果见表3。 当诊断规则确定后，如果接收检验的样本较少且条件属性都在建立的诊断规则内，粗糙集可以达到很高的精度，据此将剩余的20％作为测试样本接收检验。发现 x 7 ， x 56 不能得到有效的诊断，究其原因是训练样本建立的识别规则不能涵盖所有的故障样本，因此建立BP神经网络识别故障模式。经分析确定，BP神经网络输入神经元个数为2，中间层数为5，输出神经元个数为1。 1) 本文故障模式识别与其他方法对比 将本文模式识别方法与多分类SVM、k-means方法对比，将数据带入到三种模式识别系统中，结果见表4。 由表4可以看出，本文确定的故障识别方法精度最高，计算时间相对较少；多分类SVM方法将原始数据映射到高维可分空间中，但原始数据中存在信息冗余和干扰项，使得各分类边界模糊，降低了精度，同时向高维空间进行非线性映射，计算时间较长；k-means是一种线性分类方法，在原始参数线性空间构造各分类面，参数间不存在映射变换，计算用时较短，精度较低。 Table 1 The corresponding frequency bands and energy characteristics of wavelet packet decomposition coefficients of misalignment faul 节点 (5，0) (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5.5) 频带 0~15.6 15.6~31.2 31.2~46.8 46.8~62.5 62.5~78.1 78.1~93.7 能量 0.2579 0.2176 0.0170 0.4672 0.0003 0.0055 节点 (4.3) (4，4) (4，5) (3，3) (1，1) 频带 93.7~125 125~156.2 156.2~187.5 187.5~250 250~500 能量 0.0332 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 表1. 不对中故障各频段小波包分解系数对应的频带和能量特征 Table 2 Data table of fault energy featur x i C i 故障类型 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 … C 10 C 11 x 1 0.2575 0.1968 0.0154 0.4743 0.0002 … 0.0019 0.0001 不对中 x 2 0.2526 0.1511 0.0103 0.5492 0.0013 … 0.0015 0.0002 不对中 x 3 0.2346 0.4970 0.0132 0.2435 0.0002 … 0.0004 0.0001 不对中 … … x 2 0.0509 0.0042 0.0060 0.0038 0.0141 … 0.0429 0.7192 支座松动 x 22 0.0234 0.0053 0.0088 0.0048 0.0306 … 0.0456 0.7368 支座松动 x 23 0.0337 0.0044 0.0083 0.0054 0.0284 … 0.0510 0.7290 支座松动 … … x 58 0.0259 0.0387 0.0052 0.0096 0.0141 … 0.0104 0.0004 碰摩 x 59 0.0247 0.0394 0.0039 0.0071 0.0099 … 0.0073 0.0003 碰摩 x 60 0.0269 0.0395 0.0053 0.0112 0.0118 … 0.0088 0.0003 碰摩 表2. 故障的能量特征数据表 Table 3 Optimal fault diagnosis decisio 序号 c 3 c 7 d 1 0 6 0 2 1 4 1 3 1 6 1 4 3 2 1 5 2 3 2 6 3 5 2 表3. 最优故障诊断决策表 Table 4 Comparison of pattern recognition and other method 识别方法 诊断精度 计算用时(s) 本文识别方法 91.66% 66.52 多分类SVM 83.33% 73.47 k-means方法 75.00% 51.12 表4. 本文模式识别和其他方法对比 2) 代表点集与原始数据特征提取模式识别对比 分别对原始数据与其代表点集进行特征提取，而后输入到确定的故障模式识别系统中进行识别。结果见表5。 由表5可以得出，代表点集较之原始参数特征输入，不论是在诊断精度还是计算用时，都明显优于对方。一般来讲，代表点集是原始数据的小部分数据，数量明显少于原始数据个数，同时又不丢失原始数据主要信息，所以计算用时较短。抽取代表点集过程中，有效的排除了异常点，这样在故障诊断中，就可以避免了异常点的干扰，提高了诊断精度。 3) 未经特征提取与特征提取后模式识别对比 分别对原始数据代表点集直接输入到BP神经网络以及代表点集特征提取后输入到识别系统中，进行故障识别。结果见表6。 由表6可以发现，代表点集直接输入到BP神经网络，跳过了特征提取等关键环节，虽然节省了时间，但代表点集经特征提取后，进一步得到了与模式识别最核心最相关的特征，同时经粗糙集处理，去除掉规则相悖与重复的特征，因而提高了诊断精度。 虽然确定的故障模式识别系统极大的提高了识别精度。但从表4、表5和表6可以看出，仍然存在识别错误的样本，说明输入的特征数目不足以准确识别故障。在BP神经网络输入前，在粗糙集确定的诊断规则前增加条件属性，经分析确定增加条件属性 c 8 ，因此新确定的诊断系统为 ( U ， { c 3 ， c 7 ， c 8 } ∪ d ) ，重新带入到BP神经网络(此时，输入神经元个数为3个，中间层数为5，输出神经元个数为1)中，诊断精度达到100%。