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user: 4. 聚氯乙烯期货跨期套利实证研究 聚氯乙烯，简称PVC，五大热塑性合成树脂之一，是中国第一大、世界第二大通用型合成树脂材料，具有能耗少、成本低、耐腐蚀及抗化学药品等的优良特性，广泛用于生产型材、管材管件、电缆护套、输血器材和薄膜等。 “富煤贫油少气”的能源分布特点决定了中国PVC生产以电石法为主、乙烯法为辅。而煤炭、原油和电石等原材料价格的频繁波动，使得PVC期货短期价格的变化亦较为震荡(2010年4月初，PVC主力合约价格还在8900元/吨左右，在短短3个月内，却一路下跌至7200元/吨，跌幅高达19.1%)，加之较大的成交量与持仓量，在一定程度上增加了国内PVC生产企业、贸易商及下游制品行业的套期保值需求，但却也为期货投资者提供了不少的价差套利机会。 4.1. 合约选择 在商品期货跨期套利的实际应用中，套利效果除了受价差变动影响外，还受制于成交量及持仓量的多少，综合考虑可能由此引起的流动性风险，才能提高交易成功率，避免在到期前无法了结头寸。纵观历年的商品期货合约，活跃月份大多集中在一月(Jan)、五月(May)及九月(Sept)，PVC期货亦不例外，故本文将选用PVC期货三个主力合约的月均收盘价作为研究对象。具体数据为2010年9月至2019年1月的101组月度数据，均收集来自大连商品交易所官网。 4.2. 相关性分析 通过观察图1的合约时序图可知，一月、五月及九月的月收盘价明显呈现着相似的变动趋势，由此可初步推测三个合约序列两两相关。 由表1的皮尔逊(Pearson)相关性检验结果可知，一五、一九、五九合约序列间都存在着显著的相关性(相关系数都达到0.95以上)，这便证实了上述PVC期货合约间的价格变动有着密切关联。 图1. 一月、五月和九月合约的时序图 Table 1 Correlation analysis of PVC contract PVC Jan May Sept Jan 1 0.955440 0.950639 May 0.955440 1 0.963770 Sept 0.950639 0.963770 1 表1. PVC合约相关性分析 4.3. 平稳性检验(ADF检验) 由检验结果表2易知，一月、五月及九月合约在ADF检验的三个模型中，5%的显著性水平下均无法拒绝存在一个单位根的原假设，即三个序列皆为非平稳。但在进行一阶差分后，ADF统计量对应的P值均无限趋近于0.0000，有理由拒绝存在一个单位根的原假设，即差分序列皆平稳，一月、五月及九月的PVC期货合约收盘价序列均为一阶单整序列I (1)。 Table 2 ADF test results of Jan， May and Sept contract Variable ADF test statistic Prob. 结论 Jan (c，t，0)-2.2536 0.4549 非平稳 (c，0，0)-2.3689 0.1532 (0，0，0)-0.6656 0.4264 May (c，t，0)-2.0265 0.5796 非平稳 (c，0，0)-2.2330 0.1961 (0，0，0)-0.7602 0.3846 Sept (c，t，0)-1.7982 0.6984 非平稳 (c，0，0)-2.0338 0.2722 (0，0，0)-0.8200 0.3583 D(Jan) (0，0，0)-10.3313 0.0000 平稳 D(May) (0，0，0)-9.3458 0.0000 平稳 D(Sept) (0，0，1)-7.1349 0.0000 平稳 表2. 一月、五月和九月合约的ADF检验结果 4.4. 格兰杰因果关系检验 格兰杰(Granger)基于时间序列提出了因果关系的计量经济学定义：“欲判断X是否引起Y，则考察Y的当前值在多大程度上可以由Y的过去值解释。若X的滞后值有助于改善对Y的解释程度，则认为X是Y的格兰杰原因。”即如果一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为，则两变量间存在单向关系；而如果双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为，则存在双向关系。本文以此为依，判断在不同合约间的因果关系中，何为因变量，何为自变量。 先由赤池信息准则(AIC)与施瓦茨准则(SC)确定最优滞后期，不同合约差分项间的滞后结构检验如表3、表4及表5所示。一五合约与五九合约应以阶数4为最优滞后期；而一九合约的滞后阶数为1阶最优。接着以最优滞后阶数对PVC一月、五月及九月合约收盘价的差分项两两进行Granger因果关系检验，检验结果如表6所示。在显著性水平5%的条件下，处于最优滞后阶数的一五合约及五九合约的变化量间均存在相互影响关系，五月、九月合约分别是一月、五月合约的格兰杰原因，而相反的因果无法成立；一九合约则均不拒绝原假设，故其收盘价的变化量间并不存在相互影响的因果关系。因此，一五合约或五九合约基于均值回归及协整理论的跨期套利交易更具有可行性与可操作性。并且，在后续选择上述合约组合进行跨期套利研究时，应分别建立五月、九月合约序列(解释变量)关于一月、五月合约序列(被解释变量)的协整回归，以确定合约价格间是否存在长期均衡关系。 Table 3 Lag structure test of Jan and May contract Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 −1474.435 NA 5.70E+10 30.44197 30.49505 30.46343 1 −1359.753 222.2718 5.82E+09 28.15985 28.31911* 28.22424 2 −1352.735 13.31115 5.47E+09 28.09764 28.36307 28.20496* 3 −1351.021 3.181768 5.73E+09 28.14476 28.51636 28.29502 4 −1342.533 15.40039* 5.23E+09* 28.05223* 28.53001 28.24542 表3. 一月、五月合约的滞后结构检验 Table 4 Lag structure test of Jan and Sept contract Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 −1402.431 NA 4.49E+10 30.20282 30.25728 30.22481 1 −1291.602 214.5068* 4.51E+09* 27.90543* 28.06882* 27.97140* 2 −1288.483 5.902881 4.60E+09 27.92437 28.19670 28.03433 3 −1286.844 3.031508 4.84E+09 27.97514 28.35640 28.12908 4 −1285.641 2.174399 5.14E+09 28.03528 28.52546 28.23320 表4. 一月、九月合约的滞后结构检验 Table 5 Lag structure test of May and Sept contract Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 −1466.793 NA 4.87E+10 30.28440 30.33748 30.30586 1 −1343.485 238.9896 4.16E+09 27.82443 27.98369* 27.88882* 2 −1340.232 6.169947 4.22E+09 27.83984 28.10527 27.94717 3 −1336.889 6.204195 4.28E+09 27.85338 28.22498 28.00364 4 −1331.137 10.43696* 4.13E+09* 27.81725* 28.29503 28.01044 表5. 五月、九月合约的滞后结构检验 Table 6 Granger causality test result 最优滞后阶数 Granger F-Statistic Prob. 结论 4 ΔMay→ΔJan 3.07050 0.0204 拒绝 4 ΔJan→ΔMay 1.73399 0.1496 不拒绝 1 ΔSept→ΔJan 21.8015 1.E-05 不拒绝 1 ΔJan→ΔSept 0.31843 0.5739 不拒绝 4 ΔSept→ΔMay 3.80872 0.0067 拒绝 4 ΔMay→ΔSept 1.56280 0.1913 不拒绝 表6. 格兰杰因果检验结果 4.5. 协整关系检验 上文得出的合约价格序列均为一阶单整，满足了对变量间进行协整检验的条件，故可由此建立回归方程检验合约序列间的长期均衡关系。由表7、表8、表9及表10可知，回归模型的可决系数R²分别高达0.912865与0.928853，同时均显著通过F检验，说明OLS方程的拟合程度都较好，一月、五月合约收盘价的变异有91.13%与92.89%可以由模型中五月、九月合约收盘价的变化来解释。 而在均衡误差resid1与resid2的ADF检验中，含常数项、无趋势项的检验统计量分别为−5.583965与−6.299252，而双变量协整检验在5%的显著性水平之下的临界值为−3.3977，两残差序列的ADF统计量均远小于对应协整检验的临界值。故可拒绝存在单位根的原假设，即残差序列皆平稳，表明了PVC一五合约与五九合约的收盘价之间存在着长期的均衡稳定关系。 Table 7 Cointegration regression results of Jan and May contract Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 189.1769 195.8567 0.965895 0.3365 MAY 0.972887 0.030209 32.20507 0.0000 R² = 0.912865 F-statistic = 1037.166 表7. 一月、五月合约的协整回归结果 Table 8 ADF test results of residual series of Jan and May contract resid1 t−Statistic Prob. ADF test statistic −5.583965 0.0000 1% level −2.588292 5% level −1.944072 10% level −1.614616 表8. 一月、五月合约残差序列的ADF检验结果 Table 9 Cointegration regression results of May and Sept contract Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 300.4071 171.9363 1.747199 0.0837 SEPT 0.941901 0.026200 35.95106 0.0000 R² = 0.928853 F-statistic = 1292.479 表9. 五月、九月合约的协整回归结果 Table 1 0 ADF test results of residual series of May and Sept contract resid2 t−Statistic Prob. ADF test statistic −6.299252 0.0000 1% level −2.588292 5% level −1.944072 10% level −1.614616 表10. 五月、九月合约残差序列的ADF检验结果 4.6. 向量误差修正模型(VECM) 由表11、表12的检验统计量可知，两个模型的LogL、AIC与SC值都较小，整体估计效果较好。且方程的误差修正项系数皆为负值，符合反向修正机制，表明当价格关系短期波动偏离长期均衡时，也将在均衡机制的调节下回归原有均衡，这便满足了价差回归的套利条件。 式(2)、式(3)两组残差方程中的CointEq1序列作为误差修正项，代表着合约间的连续价差，其比普通相减所得的价差更具有良好的统计特征，便于进一步得出跨期套利操作。同时，由方程−1.032137与−0.955874的相关系数可知，跨期套利头寸的合约比例应为1:1 (在实际操作中合约都应是整数)，即在买入(卖出)PVC一月、五月合约的同时卖出(买入)相同份数的五月、九月合约。 一五合约与五九合约的残差方程分别为： C o int E q 1 = J a n − 1.032137 M a y + 185.8250 (2) C o i n t E q 1 ′ = M a y − 0. 955874 S e p t − 2 0 7 . 6696 (3) Table 1 1 Statistics of cointegration relationship of Jan and May contract residual Cointegrating Eq CointEq1 JAN(−1) 1.000000 MAY(−1) −1.032137 (0.02835) [−36.4060] C 185.8250 Error Correction D(JAN) D(MAY) CointEq1 −0.519019 −0.367661 (0.21197) (0.17821) [−2.44856] [2.06307] Log likelihood −1344.835 Akaike information criterion 28.09969 Schwarz criterion 28.57747 表11. 一月、五月合约残差协整关系统计表 Table 1 2 Statistics of cointegration relationship of May and Sept contracts residual Cointegrating Eq CointEq1 MAY(−1) 1.000000 SEPT(−1) −0.955874 (0.02629) [−36.3622] C −207.6696 Error Correction D(MAY) D(SEPT) CointEq1 −0.807982 −0.138553 (0.20168) (0.19594) [−4.00628] [−0.70713] Log likelihood −1334.155 Akaike information criterion 27.87949 Schwarz criterion 28.35727 表12. 五月、九月合约残差协整关系统计表 4.7. 套利策略及结果分析 对价差序列CointEq1进行统计特征分析，输出结果如图2及图3所示。其中，一五合约所形成价差序列的Jarque-Bera统计量为0.034190，对应的P值远大于5%的显著性水平，故该序列近似服从均值为−5.301479，标准差为281.4053的正态分布。而五九合约的CointEq1的Jarque-Bera统计量高达55.65171，所对应的P值无限趋近于0.000000，显然不能接受样本来自正态总体的原假设，故此价差序列并不符合正态分布。根据前文所制定的套利交易规则，一五合约套利的实际交易策略即为： 当276.10 = μ + σ < Spread < μ + 1.96σ = 546.25时卖近买远，当−556.86 = μ − 1.96σ < Spread < μ − σ = −286.71时买近卖远，直至价差回归至[−286.71， 276.10]的合理区间内平仓了结，若价差未回归且持续扩大至546.25元以上或是持续收窄至−556.86元以下，则强制平仓及时止损。 而五九合约套利的实际交易策略为：当245.36 = σ < Spread < 2σ = 490.72时卖近买远，当−490.72 = −2σ < Spread < −σ = −245.36时买近卖远，直至价差回归至[−184.02， 184.02]的合理区间内平仓了结，若价差未回归且持续扩大至490.72元以上或是持续收窄至−490.72元以下，则强制平仓及时止损。 图2. 一月、五月合约的价差统计直方图 图3. 五月、九月合约的价差统计直方图 以月为单位做观察，将结合均值回归理论所设定的套利区间与近十年来一五、五九合约间的历史价差进行对比分析，得到的价差频数统计表(表13、表14)如下。可见在两种组合下，PVC期货价差落入套利区间的概率分别达到25.74%及17.39%，回归合理区间的可能性也都高达68%以上，显然存在跨期套利机会。 Table 1 3 Statistics of spread frequency of Jan and May contract 取值范围 频数 占比 Spread > 546.25 2 1.98% 276.10 < Spread < 546.25 13 12.87% −286.71 < Spread＜276.10 69 68.32% −556.86 < Spread < −286.71 13 12.87% Spread < −556.86 4 3.96% 表13. 一月、五月合约的价差频数统计表 Table 1 4 Statistics of spread frequency of May and Sept contract 取值范围 频数 占比 Spread > 490.72 4 4.35% 245.36 < Spread < 490.72 9 9.78% −184.02 < Spread < 184.02 70 76.09% −490.72 < Spread < −245.36 7 7.61% Spread < −490.72 2 2.17% 表14. 五月、九月合约的价差频数统计表 下面以一五合约的一次反向套利交易作为盈亏结果分析的举例说明。如表15，当PVC一五合约价差在2016年10月正向偏离至套利区间时，以7380元/吨的价格卖出被高估的一月合约，同时以6875元/吨的价格买入被低估的五月合约。待到同年12月，价差回归至无套利区间时进行反向操作，以6180元买回一月合约并以6210元卖出五月合约平仓了结，由此盈利535*5 = 2675元(PVC期货的交易单位为5吨/手)。另外还需考虑实务操作中的交易成本与资金成本。PVC期货的交易费用以大商所公告的信息作为考量，主力合约的交易手续费为2元/手，那么此次跨期套利的交易成本可粗略地估计为8元。同期PVC期货交易保证金率为7%，则形成套利头寸所需缴纳的保证金约为(7380 + 6875)*5*0.07≈4989元，而2016年央行一年内贷款基准利率为4.35%，故资金成本约为4989*(1 + 4.35%/12)² − 4989≈36元(套利过程持续两个月)。因此在上述PVC期货跨期套利的过程中实际能获得的净利润约为2675 − 8 − 36 = 2631元。 Table 1 5 Statistics of a reverse arbitrage of Jan and May contract PVC合约 Jan May Spread 2016年10月 7380 (空头) 6875 (多头) 505 2016年12月 6180 (多头) 6210 (空头) −30 盈亏情况 1200 −665 535 表15. 一月、五月合约某次反向套利的统计结果