DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 临床表现 川崎病的临床表现是动态演变的，可以集中出现也可以分散出现，可以早期出现后期消退，也可以早期隐匿后期出现，可以持续出现，也可以一过性出现 [ 12 ]。花旺 [ 12 ] 收集了浙江大学医学院附属儿童医院2009~2014年连续6年川崎病病例，共有1364例在入院时符合IKD诊断标准，分析发现有19.9% (272/1364) IKD患儿在住院过程中逐渐出现并达到5~6个主要临床表现，符合KD诊断标准。Cedric Manlhiot等人 [ 13 ] 研究表明不完全川崎病患者的临床表现和疾病结局与完全川崎病患者非常相似。完全和不完全的KD似乎是同一枚硬币的不同面，即同一疾病的两端，并不代表不同的疾病实体，只是出现时的症状和体征有所不同。发热至少持续5日是一种共同的表现，IKD比CKD发热持续时间更长，诊断延迟 [ 14 ]。王秀英 [ 15 ] 回顾性调查研究了1984年6月~2009年6月共88例IKD病例，发现其最常见的临床表现为球结膜炎(74%)、唇、口腔黏膜改变(68%)和皮疹(51%)，其次颈部淋巴结肿大和手足硬肿发生的比率为40%和17%。刘远威 [ 16 ] 统计分析了2014年1月~2019年8月共70例IKD病例，结果显示常见的主要临床表现依次为结膜非渗出性充血(46%)、口唇潮红或皲裂(41%)、多形性皮疹、肢端膜状脱皮、杨梅舌、手足硬肿及颈部淋巴结肿大。另有IKD与CKD患儿的临床特点对比研究发现IKD组患儿的肢端变化、结膜充血及颈部淋巴结肿大的发生比例均显著低于CKD组 [ 17 ] [ 18 ]。韩国的一项研究 [ 6 ] 中发现，在IKD中，有65.4%的患者(149/228例)有3种诊断体征，34.6%的患者(79/228例)有 ≤ 2种诊断体征。日本的一项报告 [ 19 ] 在9年期间对242例因川崎病入院治疗的患儿进行了研究，发现多达90%的IKD患儿未见淋巴结肿大，而这一临床表现在CKD患儿中占40%~50%。皮疹的发生率为50%。黏膜改变可见于90%以上的CKD或IKD患儿。大约40%IKD患儿无肢端改变。相比之下，仅约15%的CKD患儿未出现掌跖红斑、手足硬性水肿或指趾端膜状脱水皮。有研究 [ 20 ] 表明卡介苗接种部位出现红斑或硬结是诊断婴幼儿及大龄儿童川崎病的有效线索，且以婴幼儿发生率较高。
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user: 5. 诊断 不完全川崎病的诊断有赖于临床判断及实验室检查结果支持。根据美国心脏协会(American Heart Association， AHA)和美国儿科学会(American Academy of Pediatrics， AAP)制订的不完全川崎病的评估流程图来帮助诊断不完全川崎病，AHA对医疗专业人员的科学声明简化了其流程图，图1 [ 21 ]。 图1. 不完全川崎病的诊断评估图 补充实验室标准包括：1) 与年龄相对应的正细胞正色素性贫血；2) 发病7日后血小板计数 ≥ 450，000个/μL；3) 无菌性脓尿(尿白细胞 ≥ 10个/高倍镜视野)；4) 外周血白细胞计数 ≥ 15，000个细胞/μL；5) 血清丙氨酸氨基转移酶水平升高；6) 血清白蛋白 ≤ 3 g/dL。阳性超声心动图：满足以下三个条件中的任何一个：1) 冠状动脉瘤；2) 冠状动脉左前降支(LAD)或右冠状动脉(RCA)的Z值 ≥ 2.5；3) ≥3个具有诊断意义的特征：LAD或RCA的Z值为2~2.5、左室功能降低、瓣膜轻度反流(主要见于二尖瓣)、心包积液。 川崎病急性期NT-pro BNP水平升高，提示全身炎症反应和血管通透性增加，值得注意的是亚临床心肌炎是川崎病早期的共同特征，无论有无冠状动脉受累，NT-pro BNP是川崎病心肌而非冠状动脉受累的标志 [ 22 ]。相关研究 [ 23 ] 发现血浆中NT-pro BNP水平在IKD急性期显著增高，建议使用其作为急性期的IKD辅助诊断标志物，可应用于不明原因发热疑似KD的患者。在一项 [ 24 ] 婴儿中完全与不完全川崎病的队列研究中，发现不完全川崎病中AST明显升高，因此AST水平可能对早期识别不完全川崎病婴儿有所帮助。近期文献报道称 [ 25 ]，除了血小板数量升高外，血小板活化可能是川崎病各种相关并发症的主要决定因素，并且血小板衍生微粒(PDMP)水平可能作为一种新的血小板活化和血管炎的生物标志物应用于川崎病患者。同时也证实了抗血小板治疗的合理性。
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user: 6. 治疗 对于诊断明确的不完全川崎病的治疗，同完全川崎病的治疗方案一致，应在发病10天内诊断后尽快给予大剂量静脉注射丙种球蛋白(IVIG)治疗，若延迟诊断，病情10天后仍有持续发热而无其他解释原因，或者冠状动脉异常并伴有持续的全身性炎症，则可以合理应用IVIG治疗，恢复期根据患儿冠状动脉受累情况进行长期治疗及随访 [ 21 ]。据相关研究结果显示，即使诊断不明确也要对存在风险的儿童进行治疗，这样的做法可能使不完全川崎病患儿发生冠状动脉瘤的比率降低 [ 26 ]。日本学者对第17次，第20次，第23次及第24次全国性川崎病调查的数据进行了比较分析 [ 27 ]，发现IKD患者的CAL的发生率仍高于CKD患者，但这一差异因IKD患者接受IVIG治疗以及接受早期治疗(发病第5天前静脉注射丙种球蛋白)的比例增加而减小，并且主要临床表现的数量与CAL的发生率呈反比关系。考虑到大多数IKD患者无论是否发生CAL已接受IVIG治疗，如此积极的治疗可能是导致IKD患者CAL的发生率降低的原因。超声心动图是诊断过程中的重要组成部分，一些IKD患者最终通过检测到CAL来诊断，如果没有CAL，一些IKD患者可能无法诊断与治疗，因此，对于临床表现较少的IKD患者显示出较高的CAL的发生率是合理的。在川崎病的超声心动图中，冠状动脉扩张及冠状动脉瘤是众所周知的表现，但左室功能降低、瓣膜轻度返流、心包积液也具有提示作用。在长期发热的患者中，尽管没有主要的临床表现，也通常行超声心动图检查以鉴别诊断。
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user: 7. 预后 川崎病是一种自限性疾病，多数预后良好。不完全川崎病因延迟诊断与治疗，更易发生冠状动脉病变，预后较完全川崎病差。川崎病的远期管理很重要，尤其是对血栓的预防和冠状动脉的监测。 总之，儿科医生在临床工作中遇到任何年龄的患者出现不明原因持续至5日的发热，其表现特点与川崎病相似，但并没有完全符合川崎病的诊断标准，以及不足6月龄的患儿出现不明原因发热，并持续至7日(即使无川崎病的临床表现)都应怀疑不完全川崎病的可能，那么即使缺乏该病的其他临床表现，也应及时进行超声心动图检查和/或使用静脉用免疫球蛋白治疗，并使其从中获益，降低冠状动脉病变的发生率，不断提高川崎病的诊治及管理水平。
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user: 摘要 电力行业是国家发展的重要能源产业，也是国民经济的第一基础产业。随着电网规模不断扩大，运行条件日益复杂，电力数据采集范围和频率不断增加，由于电力数据具有数据样本大、类型多、价值密度低等特征，如何合理运用电力大数据，高效快速挖掘有价值的信息，提高电力数据利用率，为电网运行的可靠性提供理论依据，满足实际需求，成为了一个新的研究热点。针对电力大数据的特点，本文利用时间序列、支持向量回归等人工智能方法，通过深度迁移学习，为标准成本预测任务建立数据挖掘网络模型，提取数据的关联性特征，提高数据预测的精度和效率。实验结果表明，本文模型在小样本数据集上得到较好的预测结果，验证了深度迁移模型的可行性，相比作业成本法、传统预测方法，本文方法平均绝对误差降低10%，具有有效性与优越性。
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user: 1. 引言 随着计算机技术的快速发展，基于人工智能大数据分析技术愈发成熟，数据的价值越来越受到重视，籍此开启了一次重大的时代转型。我国电网规模庞大、分布地域广阔、运行条件繁琐，其产生的数据满足大数据的特征。通过当下机器学习方法，挖掘出电力数据背后隐藏的信息，对于电网和民生具有重要的研究意义。 本文研究课题是基于浙江省金华供电公司2014~2019年历史标准成本数据，通过历年数据的挖掘分析，掌握浙江公司的成本规律，确定每一项成本产生的动因和其影响因素，建立完善成本动因与成本之间的函数模型并预测2021年各模块成本下达。该数据以年为单位的数据，不涉及季度、月份数据，且存在部分地区数据难获取和丢失问题，难点在于样本关联性低，需要非线性模型探究深层特征，而非简单数学模型。针对电力数据非常规约束问题，网络训练难以收敛，效果不理想，引入迁移学习，面向跨领域非平稳数据的预测任务，并基于时间序列、支持向量回归的相关理论研究，本文提出一种基于迁移学习的非平稳电力运营检修成本预测模型。通过迁移学习使得神经网络的模型具有复用性，小样本数据集可以利用大样本训练所得的特征，这些特征相较于直接训练于小样本有着更高的区分度及鲁棒性，极大程度地解决了由于样本数量过少导致的过拟合问题，经过实验验证，本文方法在小样本训练上得到较好的预测结果。 论文安排如下：第1节我们首先简要回顾了之前关于迁移学习一些工作；在第2节中，我们阐述了两种算法：长短期记忆网络和支持向量回归，然后提出模型体系结构。数值实验和结果在第3节中进行。最后，我们的工作总结在第4节中展示。
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user: 2. 相关工作 机器学习(Machine Learning) [ 1 ] 通过训练让机器模拟人脑学习，是人工智能的技术基石。传统方法往往基于训练集与测试集满足相同数据分布的假设，但是在一些领域此假设无法满足。“大”和“小”两者是矛盾统一的，人们希望既能分析大数据，也能挖掘小数据。在机器学习发展过程中，不再局限于大样本、有监督的学习，而更希望能够通过某些方法完成无监督、小样本学习。如何挖掘分析非平稳下的大数据是现代机器学习的前沿方向之一。 2.1. 迁移学习 人类不仅能在大样本上学习，也可以借助与所学任务相近的信息，辅助在小样本或零样本情况下完成学习。人类具有知识迁移的能力，日常生活所说的举一反三、触类旁通都属于迁移。机器正是欠缺这种迁移能力，为此，将大数据“迁移”到小数据，用于解决小样本中数据少、知识少等问题，研究学者提出迁移学习(Transfer Learning) [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。迁移学习尝试实现人的知识迁移能力，放宽了上述数据分布假设，该理论研究始于20世纪90年代，直到Pan和Yang [ 2 ] 对相关文献进行了整理，发表了一篇代表性综述，给出迁移学习的具体定义，基本原理如图1所示。 图1. 迁移学习基本示例 2.2. 迁移学习的分类 迁移学习还可以根据“迁移什么”分成四类。第一种是实例迁移学习(Instance-based Transfer Learning)经过样本评估，并从源域中挑出部分匹配的样本迁移到目标域，用于完成任务 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。Wu等 [ 8 ] 根据支持向量机，增强数据训练，提出的LP-SVM方法；Dai等 [ 9 ] 根据样本的相似性，提出TrAdaBoost算法；Quanz等 [ 10 ] 根据样本均值差，提出了LMPROJ算法；Xu等 [ 11 ] [ 12 ] 提出了多视角Adaboost算法；Chen等 [ 13 ] 提出了多源学习的策略；Jiang等 [ 14 ] 提出了知识模糊系统的算法。第二种是特征的迁移学习(Feature Representation Transfer Learning)通过潜在的共同特征空间，完成迁移学习 [ 15 ] [ 16 ]。Argyriou等 [ 17 ] 提出正则化多任务学习结构；Pan等 [ 18 ] [ 19 ] 提出基于流形结构的MMDE算法；Tu等 [ 20 ] 提出域适应算法；Gao [ 21 ] [ 22 ] 等提出核空间模型用于行人检测问题。模型迁移学习(Model based Transfer Learning)和关系迁移学习(Relation based Transfer Learning)受关注较少。模型迁移学习假设两个域共享算法的参数或者某些先验知识，由此完成知识的迁移 [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]。关系迁移学习假设两个域之间知识具有相关性，例如将人们对书籍、音乐的评价与电影喜好联系起来，利用这些共性信息来完成知识的迁移 [ 26 ]。
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user: 3. 基于迁移学习的非平稳电力成本预测 针对电力系统数据缺少问题，利用模型迁移学习，将知识从源域迁移到目标域，利用源域网络参数在目标域建立模型。由于电力数据呈现的时间特征，因此采用时间序列方法，同时也选取支持向量回归作为预测算法。本节阐述两种算法的基本原理，并结合迁移学习，进而建立小样本数据集下的混合预测模型，并给出模型预测效果和评价方法。预测框架如表1： Table 1 Transfer learning prediction framewor 基于迁移学习预测框架 第一步：在源域和目标域的数据预处理 第二步：在源域中模型预训练 第三步：模型调整 第四步：训练后的模型参数迁移 第五步：在目标域中的模型再生训练 第六步：微调 第七步：目标域模型 表1. 基于迁移学习预测框架 基于GRU预测模型 传统人工神经网络的基础上，RNN [ 27 ] 引入了定向循环，使得隐藏节点定向连接成环，这样的内部结构有助于网络对时间信息的传递，展示动态时序行为，从而挖掘时间序列的特征，最后做出分类或预测。然而，在处理长时间序列时，会产生梯度消失问题，即随着信息在时间维度上的传递，后面的神经元对较前面的神经元的感知力会下降，信息会逐渐丢失。针对这个问题，在隐藏层中加入细胞单元和三个控制门，这个结构称为LSTM [ 28 ] [ 29 ]，在1997年被提出，并且逐步被改良为现在经典的版本，它适合用于处理长时间序列问题。LSTM作为一种特殊的循环神经网络，在隐藏层增加了一个细胞状态，通过引入四个逻辑门来控制记忆的更新、遗忘和输出，从而有效地避免了梯度消失和爆炸。 在LSTM细胞解t总细胞状态 C t 表示传输到t的长时记忆，而隐藏状态 h t 表示短时记忆。 C t 和 h t 将在四个不同的门的控制下忘记一些旧的记忆并保存新的记忆。具体地说，f是遗忘门，它控制 C t 将被遗忘多少个长期记忆，i是输入门，它决定是否保留新来的数据 x t ，g对 x t 的保存有影响，最后一个输出门o决定输出的大小。参数更新的精确公式为(1)~(3)，其中W、b和σ分别是参数矩阵、偏差项和sigmoid函数。LSTM单元的结构如图2所示。 ( i f o g ) = ( σ σ σ tanh ) W ( h t − 1 x t ) + b (1) c t = f ⋅ c t − 1 + i ⋅ g (2) h t = o ⋅ tanh ( c t ) (3) 图2. 长短时间记忆网络结构 但同时加入更多的逻辑控制导致了参数量的增加，致使网络的时间复杂度和空间复杂度都有所提高，导致网络的训练时间变长，需要更大的训练样本并且对设备的算力和空间资源的需求也变得更大。 在2014年，Kyunghyun Cho [ 30 ] 等人提出了GRU (Gated Recurrent Unit)循环神经网络模型。作为一种LSTM神经网络的改良，其在保留其指导思想的同时，巧妙地使用一个逻辑门来同时控制遗忘和选择记忆，从而将原先总共四个逻辑门减少到两个。这种设计有效地减少了参数数量，减少了训练时间和资源需求，让整个模型更加轻量化。 图3刻画了GRU单元的内部结构。在GRU网络中， h t − 1 为上一个节点传输进来的状态， x t 为当前节点的输入状态， h ˜ t 为候选隐藏层(candidate hidden layer)，表示当前时刻的新信息。GRU单元会使用两个逻辑门对输入的状态进行处理。其中 r t 为重置门(reset gate)，用来控制需要保留多少的之前的记忆； z t 为更新门(update gate)，用来控制需要遗忘多少从前一节点输入的信息 h t − 1 。 h t 为当前输出到下一节点的信息。具体的计算公式为(4)-(8)： 图3. Gated Recurrent Unit结构 r t = σ ( W r x t + U r h t − 1 ) (4) z t = σ ( W z x t + U z h t − 1 ) (5) h ˜ t = tanh ( W h ˜ x t + r t h t − 1 ) (6) h t = ( 1 − z t ) ∗ h t − 1 + z t ∗ h ˜ t (7) y ^ t = σ ( W o h t ) (8) 其中 W r 和 U r 为 r t 中的待训练参数， W z 和 U z 为 z t 中的待训练参数， W h ˜ 为 h ˜ t 中的待训练参数， W o 为网络输出层 y ^ t 的待训练参数。 σ 为sigmoid函数。 考虑到GRU在实现长期时间序列预测方面的显著优势，我们采用GRU模型预测成本的波动。GRU模型的训练过程如图4所示。 图4. Gated Recurrent Unit训练过程 整个训练过程可以归结为一个最优化求极小问题。将神经网络视为算子f，令网络的训练集为 ( x ， y ) ，且其待训练参数为W。若选取损失函数为L，则有最小值问题 min W L ( f ( x ) ， y ) (9) 选取适当的加速算法，如随机梯度下降(Stochastic gradient descent)，即可求解该问题。 在训练过程中，根据时间窗的大小，从训练集中提取所需的数据，得到输出值。利用损失函数计算网络的损耗值和权重梯度，优化网络参数。重复上述计算和更新步骤，直到达到指定的结果。
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user: 4. 实验结果与分析 本文的GRU模型是基Tensorflow深度学习框架，训练时使用GPU加速。实验配置：实验在Ubuntu 18.04系统下进行，主机CPU为 Intel i7-7829HK，显卡为GTX1080，内存为32 GB。 4.1. 数据 实验采用的数据来源于中国浙江省金华供电局，数据时间范围从2014年至2019年，包含营销运检标准成本、主配网运检标准成本，主要数据类型有电能计量、用电营业、智能用电、市场能效、供电服务，10 kV配电架空线路、10 kV配电电缆线路、10 kV配电变压器、低压台区、20 kV配电架空线路、20 kV配电电缆线路、20 kV变电站等。对比各类数据集之后，最终迁移学习源域数据采用金融领域中的某支股票价格数据，包括1990年12月~2015年12月25年间每天的开盘价，收盘价以及当日最高最低价格。以股票集为训练集，电网2014~2018年数据作为验证集，2019年为预测集。以营销运检标准成本为例，对提出的预测模型的有效性进行评估。 选择股票数据作为迁移源域的主要原因有以下两点。它和我们要处理的电力成本营销数据有许多在金融时间序列中经常出现的杠杆效应和异方差性。杠杆效应，是指当某一变量发生较小幅度变化时，另一相关变量较大幅度变动。在股票等金融市场里，它更多指信息对变差的影响的不对称性，通常为好的消息总是没有坏的消息对市场的影响大。当股票价格下跌时，公司的净股东权益会下降但负债的情况却没有任何变化。所以，公司的债务与权益比率会变大并且公司会有更高的杠杆率(负债/所有者权益)。而更高的杠杆会致使更进一步的公司的股票价格下降。 异方差是一个统计学概念，它的定义是一个随机变量的随机误差的变差不是不变的，其中这个变差可以是方差或是其他关于离散程度的度量。在金融时间序列中，如股票指数或某种金融产品的投资回报率，它往往体现为这些数值不与时间独立。股票指数是同方差的，即与时间独立，那么我们就可以拿历史上任意一个时间的数据来预测指数未来的值，但实际情况并非如此。某支股票未来的走势， 与最近一段时间的数值相关，但更多受该企业的业绩，利好消息和相关政策所影响，这些往往是脱离数据本身的。而此时，方差是随时间改变而改变，甚至完全是随机不可控的。我们要处理的营销成本数据每年的变动很大程度上取决于政策的改变，其分配方式也是随时间改变而改变，故它有异方差性。 4.2. 训练与模型结构 1) 数据预处理，首先将股票数据每六天分为一组，其中将前五天的收盘价作为x，第六天的值作为y，取最后20组数据作为测试集，然后将剩余数据归一化以后以9:1的比例分为训练集和验证集。然后分别归一化，将股票数据测试集和电力成本数据以相同的均值和方差进行归一化。归一化的目的是便于计算，同时防止梯度爆炸和消失的现象，保证学习过程中排除所有训练中的信息，以此来保证模型的真实性和可靠性。 2) 模型结构，GRU模型模型一共四层：输入，GRU1，GRU2和输出(一维的全连接层)，如图5所示。其中，设置time step为5，待优化的损失函数为均方误差，优化算法为Adam，并采用自衰减学习率，即当验证集的损失持续20个epochs没有减少时，会按照一定比例减小学习率。 3) 训练，利用预处理训练集对GRU模型进行训练，并且保存所有参数。然后，将成本数据反馈给微调网络。 4.3. 预测结果 利用股票数据预测结果见图6和图7。为了更直观地体现预测模型性能，通过计算MAPE MAPE = 1 n ∑ i = 1 n | ( y i − y i * ) / y i | (10) 图5. GRU网络结构 图6. 源域–股票GRU对股票数据的预测结果 图7. 股票损失函数 其中 y i 为实际值为预测值，n为时间序列长度)来评估各种方法的性能。将作业成本法(Activity cased Costing， ABC)、线性回归(Linear Regression， LR)与本文方法进行对比，其结果见表2。通过指标值对比可以看出，提出的方法在各项指标中都是比较好的，极大降低了以往凭作业成本法下达的预算误差，本文提出的基于迁移学习的非常规电力成本预测模型为未来电力公司的财务预算规划提供了一定的参考依据。 Table 2 Comparison of algorithm prediction result Learning Rate LSTM单元 Reduced Factor MAPE (%) TotalMAPE (%) ABC 39.52 38 LR 32.83 31.96 GRU 0.001 128 0.2 22.88 23.64 GRU 0.00088 64 0.2 24.44 18.47 GRU 0.00092 64 0.2 23.86 19.59 表2. 算法预测结果比较 4.4. 实验分析 按照国网总部“四个典型”(典型资产、典型设备、典型项目、典型作业)的测算逻辑，浙江省各地区的实际情况进行作业化，内容细致化，其类型数量较国网多，浙江测算结果普遍高于国网测算结果。同时，每年国网标准均有变化，且随着电力系统运行过程中新技术新业务的出现，原有的定额中一部分已不适用，且新业务新作业的成本标准定额尚未确定，加之政策性变化，行业大环境等原因致使浙网电力成本波动比较大。因此成本难以预测，以往电网凭借作业成本法下达新一年的测算，不仅误差大，而且缺乏理论依据。本文在传统预测方法基础上，尝试采用深度神经网络完成预测任务，虽然结果仍有待进一步提升，但文章思路为以后研究指明了一定方向。
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user: 5. 结语 本文基于非平稳电力数据，提出一种迁移学习的深度神经网络预测模型，对源域特征空间进行有效的学习，并将其迁移到电力数据预测模型中，通过微调，显著提高了该模型的预测准确性。实验结果验证了基于迁移学习的非常规约束下的电力成本预测的有效性与优越性。本文是基于迁移学习对电力成本预测的初探，那么今后如何根据电力系统实际业务和政策因素来优化和制定预测模型，充分全面地考虑上述各项参数，是我们未来的研究方向。对于迁移学习，要加强算法、有效性、可迁移性研究，同时避免负迁移。更重要的是在当下要结合实际应用场景，如智能电网，以顺应大数据时代的新浪潮。
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user: 摘要 法国不仅参加了三次联合国海洋法会议，还批准了1958年的《大陆架公约》和1982年《联合国海洋法公约》，同时制定了大量的国内法。法国在《联合国海洋法公约》通过前就规定了12海里领海宽度。从20世纪60年代至今，法国不仅制定了基线、领海、专属经济区、大陆架等一系列立法，而且还有海洋文化遗产等诸多专项立法，立法中注意国际法在国内的适用，关注法国海洋权益的维护，一些立法对我国有一定的借鉴。
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user: 1. 引言 法国虽然大陆性特征要多于海洋性特征 [ 1 ]，但法国对海洋立法极其关注。法国不仅批准了1958《大陆架公约》，也批准了1982年《联合国海洋法公约》(以下简称《公约》)。在国内法层面，制定了诸多海洋法 [ 2 ]。那么法国海洋立法情况如何，有何特点？本文以《公约》通过及法国批准《公约》为参照系，按照《公约》通过前、《公约》通过至法国批准《公约》、及法国批准《公约》后这一方式分析法国不同时期海洋立法。
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user: 2. 《公约》通过前法国海洋立法 这一时间段截止1982年。法国出席了1958年第一次联合国海洋法会议，但对这次会议通过的公约，批准情况不同。1965年批准了《大陆架公约》，1970年批准《公海捕鱼和生物资源养护公约》，但对《公海公约》只签署，并未批准，对《领海及毗连区公约》既未签署也未批准 [ 3 ]。第一次联合国海洋法会议的公约无疑对法国海洋立法有所影响。从联合国网站查询，法国最早的海洋法令是1967年的，从这一时期至1982年，法国的海洋立法，主要有以下方面。 2.1. 关于基线的法令 如法国1967年就颁布了《关于界定测算领海宽度的直线基线和海湾封闭线的法令》(1967年10月19日法令) [ 4 ]。这一时期国际社会尚无领海宽度的一致规定，但直线基线已被确立。该法令只是规定了特定区域直线基线和湾口封闭线的划法。 2.2. 关于大陆架勘探及开发其自然资源的法案 第一次海洋法会议通过的《大陆架公约》于1962年生效，法国1965年批准了该公约后，1968年通过《关于勘探大陆架及开发其自然资源的法案》(1968年12月30日第68-1181号法案)。该法案第1条规定，根据《大陆架公约》规定，法国为勘探邻接领土和开发其自然资源的目的，对大陆架行使主权权利。但是法国在批准《大陆架公约》时，对该公约的第1条、第2条第4款、第4条、第5条第1款、第6条第1款和第2款发表了声明 [ 5 ]。对比《大陆架公约》，法国的《关于勘探大陆架及开发其自然资源的法案》更加细致。该法案共6章，包括“一般规定”“安全措施规定”“海关和税务规定”“费用规定”“刑事规定”和“其他规定”，共38个条文。虽然大陆架是一国领海以外陆地领土的自然延伸，一国对大陆架权利的享有无须主张，但根据法案第2条规定，具体公共或私人主体在勘探大陆架或开发其自然资源时必须事先获得授权(法国公民开发定栖动植物资源不受该限制)，如未获得授权或违反授权采取活动，依据法案第24条规定，将对这一行为采取刑事制裁 [ 6 ]。 根据1977年5月11日第77-485号法令，对1968年的法案进行了修订。这次修订具有以下特点，第一是对原规定的修改，如将1968年法案只针对法国人的规定，扩大到适用于欧洲经济联盟成员；取消了大陆架开发许可期限；第二，关注国内其他立法修改对本法产生的影响，如经修改的《关于将造成海洋原油污染列为可处罚的违法行为的法案》的适用；第三，增加相关条款，如原法第28条(3)，第33条(1)和(2)都增加了相关内容 [ 7 ]。 2.3. 关于划界的法律 1971年《关于法国领水划界的法律》(1971年12月14日第71-1060号法令)共5条。该法首次规定了法国领水的宽度是12海里，并规定基线包括低潮线、直线基线及海湾封闭线，明确了法国领水主权的范围，及该法适用于法国海外领土 [ 8 ]。通过联合国海洋法缔约历史可知，第一次联合国海洋法会议虽通过了《领海及毗连区公约》，但未确定领海宽度，直到1982年《公约》，12海里领海宽度才最终确立，但法国在1971年立法就已确定了12海里领海宽度，这一宽度也是后来《公约》所采用的。 2.4. 关于经济区的法令 1976年法国通过《关于共和国沿海经济区法令》(1976年7月16日第76-655号法令)，该法令虽用的是经济区用语，但实质是指专属经济区。该法令只有5条，但确立了法国专属经济区的宽度是188海里，明确了法国在该经济区的权利和对专属经济区违法的制裁 [ 9 ]。这一立法时期，第三次联合国海洋法会议已经召开，拉美提出了“承袭海”，非洲国家主张“专属经济区” [ 10 ]，法国的这一立法实际是顺应这一潮流的反应。 此后，依据1976年的这一法令，法国又制定了相关法令。如在1977年制定了《在北海、英吉利海峡及大西洋沿岸的共和国境内，自法国–比利时边界至法国–西班牙边界建立经济区的法令》(1977年2月11日第77-130法令)，该法令确立的经济区范围同样也是188海里，同样规定了外国船舶捕鱼问题及对违法行为的制裁 [ 11 ]。1978年制定了《设立法国南部和南极领土沿海专属经济区的法令》(1978年2月3日第78-144号法令)。同前述立法不同，该法题目明确使用了专属经济区字样，也明确188海里范围 [ 12 ]。此外还有《设立特罗梅林岛、格格里厄斯岛、新胡安岛、欧罗巴岛及印度礁专属经济区法令》(1978年2月3日第78-146号法令) [ 13 ]；《设立克利珀顿岛海岸专属经济区的法令》(1978年2月3日第78-147号法令) [ 14 ]；《设立留尼汪岛沿海专属经济区的法令》(1978年2月3日第78-148号法令) [ 15 ]。 2.5. 这一时期法国海洋立法的特点 这一时期法国海洋立法有以下特点： 第一，法律条文较精简。如1967年《关于界定测算领海宽度的直线基线和海湾封闭线的法令》只有1条；1971年《关于法国领水划界的法令》只有4条；1976年《关于共和国沿海经济区法令》也只有5条，而依据该法令制定的《在北海、英吉利海峡及大西洋沿岸的共和国境内，自法国—比利时边界至法国—西班牙边界建立经济区的法令》、1978年《设立法国南部和南极领土沿海专属经济区的法令》《设立留尼汪岛沿海专属经济区的法令》也只有4条。之所以如此，大概是与这些立法多是针对特定地域或需求，制定特定立法，内容多技术性有关。 第二，注意国际法对国内法的影响。从国际法原理看，国际法与国内法关系复杂，在一国批准条约后，需要信守条约，而且涉及国际条约在国内适用的问题。这一点在法国同样适用。从上文可见，法国1968年的《关于勘探大陆架及开发其自然资源的法案》涉及到《大陆架公约》在法国的适用。 第三，注意海洋立法与其他国内法的衔接。由于海洋活动与诸多行为相关联，所以对海洋活动的规范也与其他法律规范有关联。如1968年《关于勘探大陆架及开发其自然资源的法案》在安全措施规定部分涉及《海洋港口法典》，海关和税务规定中考虑了《海关法典》及《税法通则》，大陆架资源开采费用方面则涉及支付《矿产资源法案》中提到的费用等等。再如由于专属经济区立法强调对自然资源权利，所以，1976年《关于共和国沿海经济区法令》第3条强调《关于行使海洋渔业权的法令》及《禁止外国公民在法国领水捕鱼的法律》在专属经济区的适用。
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user: 3. 《公约》通过至法国批准《公约》时法国海洋立法 3.1. 立法基本情况 1982年4月30日《公约》通过，法国于1996年4月11日批准《公约》。这一期间，法国的海洋立法主要有以下几部。 一是《管理通过法国领水的外国船舶的法令》(1985年2月6日第85/185号法令)。该法令共8条 [ 16 ]，实际是《公约》关于领海无害通过制度在法国的适用。比如法令的第1~4条、第6条实际体现的是《公约》第18条“通过的意义”，第19条“无害通过的意义”，第20条“潜水艇和其他潜水器”及第25条“沿海国的保护权”的规定，但也与《公约》存在一定的不同，如对非无害行为，《公约》除列举了11种情形外，还有一兜底条款“与通过没有直接关系的任何其他活动”，但《管理通过法国领水的外国船舶的法令》只是具体列举了11种表现。 二是《关于打击贩毒活动及修订<刑法典>某些条款的法令》(1987年12月31日法令)。该法令实际是《公约》毗连区的规定，以及违反《海关法》相关规定的后续处理 [ 17 ]。 三是《海洋文化遗产和修订1941年9月27日<考古挖掘管理法>的法案》(1989年12月1日第89-874号法案)。该法案规定了海洋公共海域、毗连区等海域海洋文化遗产的发现、挖掘等问题，并规定了相关刑事责任 [ 18 ]。 四是《禁止载运石油的油轮及运送危险或有毒物质的船舶在博尼法桥海峡航行的地方法规》(1993年2月15日第1/93号地方法规)，该法规共5条，规定了悬挂法国国旗并载运原油或附录1所列的危险物质的船舶在博尼法桥海峡航行的相关规定，而且指出该法令生效日期自意大利当局颁布类似措施法令之日起生效。之所以有这样的规定，是因为法国与意大利有关于博尼法桥海峡地区海上边界划界协议 [ 19 ]。 3.2. 这一时期法国立法的特点 第一，这一时期法海洋立法数量相对较少，但立法类型多样，内容涉及领海无害通过、毗连区及文化遗产保护等，同时注意对违法行为的制裁。 第二，《公约》对立法的影响。这一时期立法同样注重国际条约在国内适用问题，《公约》通过后，法国尚未批准《公约》时，1985年《管理通过法国领水的外国船舶的法令》及1987年《关于打击贩毒活动及修订<刑法典>某些条款的法令》就吸收了《公约》关于领海及毗连区的规定。 第三，他国作法对法国立法的影响。如《禁止载运石油的油轮及运送危险或有毒物质的船舶在博尼法桥海峡航行的地方法规》(1993年2月15日第1/93号地方法规)的生效与意大利当局颁布类似措施法令有关。之所以有这样的规定，是因为法国与意大利有关于博尼法桥海峡地区海上边界划界协议。 第四，立法中注重责任条款。如1989年《海洋文化遗产和修订1941年9月27日<考古挖掘管理法>的法案》(1989年12月1日第89-874号法案)、该法案规定了海洋公共海域、毗连区等海域海洋文化遗产的发现、挖掘等问题，并规定了相关刑事责任。
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user: 4. 法国批准《公约》之后的海洋立法 4.1. 基线的法令 这种法令诸多，如《圣马丁岛、圣巴泰勒米岛、瓜德罗普岛、马提尼克岛法令》(1999年4月21日第99-324号法令)。该法令也称《确定毗邻马提尼克岛和瓜德罗普岛地区法国领海宽度的基线的法令》。该法令根据法国1971年法国领海划界的法案等相关立法制定，共5条，确定了直线基线和测量与马提尼克岛/瓜德罗普岛地区相邻的法国领海宽度的海湾封闭线的连接点，以及直线基线和测量与围绕圣巴泰勒米岛/圣马丁岛的瓜德罗普地区相邻的法国领海宽度的海湾封闭线的连接点 [ 20 ]。 《确定法国毗邻新喀里多尼亚领海宽度直线基线及海湾封闭线的法令》(2002年5月3日第2002-827号法令)的出台除了考虑相关国内法及《公约》外，还涉及法国与新喀里多尼亚政府的备忘录。该法令规定了邻近格朗德特尔岛等地物的领海宽度的基线 [ 21 ]。此外，还有《确定毗邻克利珀顿岛海岸法国领海宽度基线的法案》(2015年5月18日第2015-550号法令) [ 22 ]；《确定毗邻克罗泽群岛(法国南部和南极大陆)领海宽度基线的法令》(2015年5月18日第2015-551号法令) [ 23 ]；《确定毗邻凯尔盖朗群岛(法国南部和南极领土)领海宽度基线的法令》(2015年6月5日第2015-635号法令) [ 24 ]；《确定毗邻法国大陆和科西嘉岛领海宽度基线的法令》(2015年7月31日第2015-958号法令) [ 25 ]；《确定毗邻法属安的列斯群岛领海基线的法令》(2017年10月30日第2017-1511号法令) [ 26 ]；《确定毗邻法属波利尼西亚群岛领海宽度基线的法令》(2019年4月12日第2019-319号法令) [ 27 ]。 4.2. 海域外部界限的法令 在确定了领海基线及各海域宽度的情况下，如何划定海域的外部界限就是一国必须考虑的问题。法国颁布了《确定克罗泽群岛(法国南部和南极领土)领海和专属经济区外部界限的法令》(2017年3月20日第2017-366号法令) [ 28 ]；《确定圣保罗岛和阿姆斯特丹岛(法国南部和南极领土)领海和专属经济区外部界限的法令》(2017年3月20日第2017-367号法令) [ 29 ]；《确定凯尔盖朗群岛领海和专属经济区外部界限(法国南部和南极领土)的法令(2017年3月20日第2017-368号法令) [ 30 ]；《确定克利珀顿岛领海和专属经济区外部界限的法令》(2018年1月16日第2018-23号法令) [ 31 ]；《确定留尼汪岛领海外部界限的法令》(2018年1月16日第2018-24号法令) [ 32 ]；《确定瓦利斯群岛和富图纳群岛外领海的外部界限的法令》(2019年4月12日第2019-320号法令) [ 33 ]。法国在《公约》通过前本国的国内法中就规定领海宽度是12海里，批准《公约》后仍然是这一主张，法国批准《公约》后确立了200海里专属经济区，所以这些法令主要确定的是12海里领海及200海里专属经济区外部界限如何确定问题，具体规定了不同的坐标点。 4.3. 法国与其他国家海域划界的法令 《公约》规定了领海、专属经济区和大陆架的宽度，相邻和相向国家可能产生重叠海域，为了确定各自管辖范围，海域划界是必须解决的问题。法国针对其与有关国家的划界协定，颁布了相关法令。如《关于公布法兰西共和国和大不列颠及北爱尔兰联合王国2000年7月4日在圣赫利尔签署的关于法国和泽西岛海洋划界线的协定的法令》(2004年1月15日第2004-74号法令) [ 34 ]；《关于公布法兰西共和国政府和马达加斯加政府2005年4月14日在圣但尼签署的关于划定留尼汪岛和马达加斯加之间海域的协定的法令》(2007年8月21日第2007-1254号法令) [ 35 ]；《关于公布法兰西共和国政府和大不列颠及北爱尔兰联合王国政府2011年4月20日在巴黎签署的换文形式公布的关于专属经济区划界协定(连同两个附件)的法令》(2014年12月11日第2014-1491号法令) [ 36 ]；《关于公布法兰西共和国政府和荷兰王国政府2016年4月6日在菲利普斯堡签署的关于加勒比海洋划界协定的法令》》(2017年4月5日第2017-481号法令) [ 37 ]；《关于公布法兰西共和国政府和苏里南共和国政府2017年11月8日在巴黎签署的海洋划界协定(及其附件)的法令》(2018年12月14日第2018-1157号法令) [ 38 ]；2019年4月3日关于《关于公布法兰西共和国政府与安提瓜和巴布达政府2017年3月15日在圣约翰签署的关于加勒比地区海洋划界协定的法令》(2019年4月3日第2019-273号法令) [ 39 ]。由于法国海外属地较多，自然也涉及与相关国家的海域划界问题。法国的这些法令就是针对划界协议颁布的。 此外，这一时期法国还颁布了《关于适用1994年7月15日第94-589号法案第4条关于打击海盗的措施和国家行使海上维持治安权力的法令》(2011年9月29日第2011-1213号法令)。该法令是根据法国《刑事程序法典》《国防法典》国家海上活动的相关法案制定的，明确了可能被授权调查确定实施海盗行为的人员 [ 40 ]。 4.4. 立法特点 可见法国批准《公约》后的立法的主要特点是：虽然法令众多，但立法实质以确定海域范围为主。具体涉及到确定领海基线的宽度，领海及专属经济区的外部界限，以及与相关国家的划界。产生这一特点的原因是法国批准《公约》后，必然要遵守《公约》规定，《公约》的一个主要特点是划分了不同海域，而基线是划分海域的起算线，所以如何确定基线是其主要工作。在确定了基线之后，外部界限的划定是必不可少的，所以从法国的上述法令看，在确定了相关海域(如克罗泽群岛、凯尔盖朗群岛、克利珀顿岛(法国南部和南极领土))的基线后，会颁布对应的外部界限。另外由于重叠海域的存在，涉及与相关国家的划界，对于签订了划界协议的，同时用国内法令加以说明。
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user: 5. 结论 法国注意本国利益的维护，在《公约》未通过前就规定了12海里领海宽度，注意特定事件对立法的影响，1967年领海宽度的立法就是典型表现。立法制定后，也有修改问题。如法国是较早制定了专属经济区、大陆架法的国家，同时因各种情况的变化，也修订相关立法。立法中强调责任条款，如1989年《海洋文化遗产和修订1941年9月27日<考古挖掘管理法>的法案》等很多立法都规定了责任条款，关注国际法在国内的适用，同时由于法国海外属地较多，相应很多立法适用于海外领地。 中国与法国均是成文法国家，两国均是在《公约》通过前就确立了12海里领海宽度。两国均涉及与其他国家海洋划界问题。法国基线包括沿岸低潮线、直线基线，也有关于海洋文化遗产的专门立法，这些对我国有一定的借鉴意义。
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user: 摘要 非线性Allen-Cahn方程是材料学中相场模拟模型的一类重要方程，用于描述二元合金在一定温度下进行相位分离的过程，在许多科学领域中有广泛的应用。以往的工作主要在矩形区域上考虑求解，本文研究有效的数值方法在圆形区域上求解该方程。首先将Allen-Cahn方程中拉普拉斯算子写为极坐标的形式，然后采用中心差分方法在空间r方向和θ方向分别进行空间离散，得到非线性常微分方程组，并将网格上的数值解以矩阵形式表示。在时间离散过程中，采用积分因子法结合Krylov子空间的方法进行求解。最后给出数值试验。
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user: 1. 引言 Allen-Cahn方程最初是作为研究结晶固体反相位边界运动的模型而被提出的 [ 1 ]，该方程及其变形在图像处理 [ 2 ]、平均曲率运动 [ 3 ]、晶体的生长 [ 4 ]、和材料科学等实际问题中都发挥着极为重要的作用。 由于此类相场模型没有真解，因此选取有效的数值方法进行模拟尤为重要。Allen-Cahn方程的数值逼近方法有多种，包括半解析傅里叶谱法 [ 5 ]，谱方法 [ 6 ]，间断有限元方法 [ 7 ]，算子分裂方法 [ 8 ] 以及求解高维Allen-Cahn方程的紧致差分交替方向隐式方法 [ 9 ] 等。近年来，也有学者采用自适应有限元方法 [ 10 ]，无网格方法 [ 11 ] 对Allen-Cahn方程进行数值求解，上述工作均在直角坐标系下完成。但是，在许多实际问题中，需要考虑圆形区域，这方面的研究工作还不是很多 [ 12 ]。本文考虑在圆盘区域上求解Allen-Cahn方程，首先将拉普拉斯算子表示为极坐标中的形式，沿r方向和 θ 方向进行网格剖分，然后采用中心差分方法在网格点上对Allen-Cahn方程进行空间离散，并将网格点上的数值解以矩阵形式表示。接下来发展积分因子方法进行时间离散，在时间离散过程中，利用梯形求积公式进行近似，使其精度为二阶精度。在实现过程中求解指数矩阵与向量的乘积时，采用Krylov子空间的方法来近似，而不单独求解指数矩阵。
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user: 2. 数值方法 考虑计算区域为 Ω = { ( x ， y ) : x 2 + y 2 < 1 } 的二维非线性Allen-Cahn方程： d u d t = γ Δ u + f ( u ) ，     ( x ， y ， t ) ∈ Ω × ( 0 ， T ] ， (1) 其中， γ 为扩散系数； Δ u = ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 为拉普拉斯算子； f ( u ) = 1 ε 2 ( u 3 − u ) ； ε 是一个给定的正参数且 ε ≪ 1 ， 设该方程在r方向边界条件为齐次Neumann边界，在 θ 方向的边界条件为周期边界： ∂ u ( 0 ， θ ) ∂ r = ∂ u ( 1 ， θ ) ∂ r = 0 ;     u ( r ， 0 ) = u ( r ， 2 π ) . (2) 下面将方程(1)写成极坐标系下的形式： d u d t = γ ( ∂ 2 u ∂ r 2 + 1 r 2 ∂ 2 u ∂ θ 2 + 1 r ∂ u ∂ r ) + f ( u ) ，   ( r ， θ ) ∈ Ω     . (3) 将计算区域 [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， 2 π ] 分别沿r和 θ 方向划分成 N r × N θ 个网格，网格节点表示为 ( r i ， θ j ) = ( ( i − 1 2 ) h r ， j h θ ) i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N r ; j = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， N θ 。在r方向的网格步长为 h r = 1 / N r ，在 θ 方向的网 格步长为 h θ = 2 π / N θ 。时间方向剖分为 t n = n Δ t ，   n = 1 ， 2 ， ⋯ 。其中 Δ t 为时间步长。设u在网格节点 ( r i ， θ j ) 处的数值解为 u i ， j ，结合泰勒展开式，在在网格点处对(3)式中的项进行离散，略去余项后，得到(3)式的二阶中心差分格式： d u i ， j d t = γ ( u i + 1 ， j − 2 u i ， j + u i − 1 ， j h r 2 + u i + 1 ， j − u i − 1 ， j 2 r i h r + u i ， j + 1 − 2 u i ， j + u i ， j − 1 r i 2 h θ 2 ) + f ( u i ， j ) . (4) 下面对边界上的差分格式进行修正使其达到二阶局部截断误差。考虑到方程(1)在r方向具有齐次 Neumann边界条件，当 i = 1 时 r 1 = Δ r 2 ，且 ( ∂ u ∂ r ) 1 ， j = 0 ，当 i = N r 时， ( ∂ u ∂ r ) N r ， j = 0 ，将(4)式在r方向边 界的差分格式写为 { d u 1 ， j d t = γ ( u 2 ， j − 2 u 1 ， j h r 2 + u 2 ， j 2 r 1 h r + u 1 ， j + 1 − 2 u 1 ， j + u 1 ， j − 1 r 1 2 h θ 2 ) + f 1 ， j ，     i = 1 ， d u N r ， j d t = γ ( u N r − 1 ， j − u N r ， j h r 2 + u N r ， j − u N r − 1 ， j 2 r N r h r + u N r ， j + 1 − 2 u N r ， j + u N r ， j − 1 r N r 2 h θ 2 ) + f N r ， j ，     i = N r . (5) 考虑到u在 θ 方向是以 2 π 为周期的，因此边界值为 u i ， 0 = u i ， N θ ， u i ， 1 = u i ， N θ + 1 ，进而将(4)式在 θ 方向边界的差分格式写为 { d u i ， 1 d t = γ ( u i + 1 ， j − 2 u i ， j + u i − 1 ， j h r 2 + u i + 1 ， j − u i − 1 ， j 2 r i h r + u i ， N θ − 2 u i ， 1 + u i ， 2 r i 2 h θ 2 ) + f i ， 1 ，     j = 1 ， d u i ， N θ d t = γ ( u i + 1 ， j − 2 u i ， j + u i − 1 ， j h r 2 + u i + 1 ， j − u i − 1 ， j 2 r i h r + u i ， N θ − 1 − 2 u i ， N θ + u i ， 1 r i 2 h θ 2 ) + f i ， N θ ，     j = N θ . (6) 定义离散解 u i ， j ， 1 ≤ i ≤ N r ， 1 ≤ j ≤ N θ 为 N r × N θ 阶的矩阵U，将非线性项记为F。将矩阵U和矩阵F按列重新排列成向量的形式，记 U = vec ( U ) ， F ( U ) = vec ( F ) ，结合(5)式与(6)式，定义矩阵A为 A = ( T − 2 D D D D T − 2 D D ⋱ ⋱ ⋱ D T − 2 D D D D T − 2 D ) ， (7) 其中矩阵 D = diag ( β 1 ， β 2 ， ⋯ ， β N r ) ， β i = 1 ( i − 1 / 2 ) 2 h θ 2 h r 2 ， 1 ≤ i ≤ N r 。 矩阵 T = 1 h r 2 ( − 2 1 + λ 1 1 − λ 2 − 2 1 + λ 2 ⋱ ⋱ ⋱ 1 − λ N r − 1 − 2 1 + λ N r − 1 1 − λ N r − 1 + λ N r ) ， λ i = 1 2 ( i − 1 / 2 ) ， 1 ≤ i ≤ N r 。 由上述矩阵的定义，将(1)式经过空间离散后，得到一组非线性常微分方程组： d u d t = γ A U + F ( U ) ，   ( r ， θ ) ∈ Ω   . (8) 下面采用积分因子方法求解方程(8)。两边同乘积分因子 e − A t ，然后在一个时间步长内做积分得到： U n + 1 = e A Δ t U n + e A Δ t ∫ 0 Δ t e − A τ F ( U ) d τ . (9) 对(9)式应用梯形积分公式近似得到： U n + 1 = e A Δ t ( U n + Δ t 2 F ( U n ) ) + Δ t 2 F ( U n + 1 ) . (10) 令上式中的 U n + Δ t 2 F ( U n ) = v ，则(11)式可写为 U n + 1 = e A Δ t v + Δ t 2 F ( U n + 1 ) . (11) 虽然A为大型稀疏矩阵，而 e A Δ t 为稠密矩阵，因此直接求解指数矩阵困难较大，本文利用Krylov子空间 [ 13 ] K m ( Δ t ， v ) = s p a n { v ， ( A Δ t ) v ， ⋯ ， ( A Δ t ) m − 1 v } 的元素来近似指数矩阵与向量的乘积，即 e A Δ t v ，而不是单独求解指数矩阵。采用不动点迭代法在每个单元上求解非线性方程组(11)，其中迭代初值选取为 U n + 1 0 = U n 。
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user: 3. 数值实验 应用本文提出的有限差分法和积分因子法求解下面的数值算例。考虑二维计算区域 Ω = { ( x ， y ) : x 2 + y 2 ≤ 1 .5 } ，针对具有 ε ≪ 1 方向具有齐次Neumann边界， θ 方向具有周期边界条件的方程(1)进行求解。初值选取形状像哑铃的函数，见图1(a)。 u 0 ( x ， y ) = { tanh ( 3 ε ( ( x − 0.5 ) 2 + y 2 − ( 0.39 ) 2 ) ) ，                   x > 0.14 ， tanh ( 3 ε ( y 2 − ( 0.15 ) 2 ) ) ，                                         − 0.3 ≤ x ≤ 0.14 ， tanh ( 3 ε ( ( x + 0.5 ) 2 + y 2 − ( 0.25 ) 2 ) ) ，                   x < − 0.3 ， 选取参数 ε = 0.05 ，并在每个空间方向上取128个等分点，时间步长 Δ t = 5 × 10 − 5 。选取 t 1 = 3.53 × 10 − 2 ， t 2 = 1.18 × 10 − 1 ， t 3 = 2 × 10 − 1 这3个时间点，其数值结果如图1所示。 图1. 算例在 t 1 = 3.53 × 10 − 2 ， t 2 = 1.18 × 10 − 1 ， t 3 = 2 × 10 − 1 时的数值解 上图显示了在不同时间点上Allen-Cahn方程解的数值结果。结果表明，随着时间增大，其形状由初始时间 t 0 的哑铃状不断向圆形聚拢，最终消失。数值结果与文献 [ 7 ] 中的结果吻合。
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user: 摘要 目前外汇交易量逐渐扩大，外汇交易市场在各国交易市场中具有极其重要的地位，其中影响外汇交易市场的关键因素是外汇汇率。随着人工智能的发展，人工神经网络将广泛应用于生活中。本文利用前馈神经网络建立模型预测汇率的收盘价，将外汇汇率收盘价的历史数据集作为一组时间序列，利用前馈神经网络构建理论模型，通过构造的理论模型来预测外汇汇率的收盘价。本文使用美元兑人民币、美元兑欧元、美元兑英镑、美元兑瑞郎四种汇率收盘价数据，实证结果表明该模型具有良好的预测精度，并对此模型的优缺点进行了讨论，期望能为外汇投资提供建议。
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user: 1. 介绍 外汇交易市场在国外的交易市场中有着极其重要的地位，外汇市场与同期的股票市场、期货市场的交易量相比，外汇交易市场是其他市场的几倍。在外汇市场，投资者只需要投入保证金的1%~10%就可以进行10倍~100倍的交易，这种高风险的金融杠杆交易工具，给投资者带来的收益和亏损都是令人惊讶的，所以吸引着投资者，并保持巨大的交易量。在外汇交易市场中，汇率的变化是影响投资者开仓与平仓的最主要因素。汇率分为直接标价法与间接标价法，例，以美元为本币，直接标价法可以表示为：1英镑 = 1.29美元；间接标价法可以表示为：1美元 = 6.72人民币。汇率的变动对进出口、物价、资本的流动造成影响，例，某种货币汇率下降，则会促进出口，抑制进口。 已经有很多文献研究了关于外汇汇率预测的一种人工神经网络方法及其应用。将外汇汇率数据作为是一组时间序列，例，文献 [ 1 ] 建立一个人工神经网络预测模型，利用人工神经网络对大脑的简化、抽象和模拟，对数字进行学习、处理、训练，最终得到比较精确的预测值。文献 [ 2 ] 建立一个基于极端学习机的单层前馈神经网络汇率预测模型，预测结果表明使用ELM神经网络模型预测方法对外汇汇率预测上是切实可行的。文献 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 重点介绍人工神经网络关于时间序列的预测模型。文献 [ 8 ] [ 9 ] 介绍前馈神经网络的基本原理与模型。文献 [ 10 ] [ 11 ] 介绍常见的时间序列模型与时间序列预测。文献 [ 12 ] [ 13 ] 分别将神经网络应用于宏观经济预测、伦敦和纽约两大外汇市场马克对美元的市场即期汇率预测。 本文研究的是汇率变化的预测。因为美元的交易量在外汇市场交易中占的比例较大，所以本文就以美元为例，利用前馈神经网络模型对美元的汇率收盘价进行预测。将外汇汇率收盘价的数据集作为一组时间序列，利用前馈神经网络构建理论模型，通过构造的理论模型预测外汇汇率的收盘价。 本文的结构安排如下：第二节，介绍常见的时间序列模型和前馈神经网络模型，以及如何估计这两个模型中的参数。第三节，提出问题，介绍前馈神经网络模型的建立。第四节，将前馈神经网络模型应用于时间序列预测，分析该模型的适应性。第五节，总结。