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user: 4. 实证研究 将调查得到的948个个案输入电脑做成数据文件，利用统计软件SPSS [ 5 ] 求解模型。 4.1. 变量的相关性检验 变量之间是否存在一定的线性关系，是是否能采用因子分析的前提，为此，借助于Bartlett球度检验和KMO检验方法进行分析。分析的结果如表1。 Table 1 KMO and Bartlett’s tes Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. 0.883 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 8869.693 df 595 Sig. 0.000 表1. KMO and Bartlett’s检验 由表1可知KMO的值为0.883根据Kasie给出的KMO度量标准可知原有变量适合进行因子分析。另一方面Bartlett球度检验的p-值(Sig.)接近为零，在显著性水平为0.01时仍然可以拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异，原有变量适合进行因子分析。 4.2. 因子的提取 如果在特征根大于1的条件下提取因子，则此时的方差累积贡献率不超过60%，因子代表原变量的信息较少。为此，调整提取因子条件的特征值为0.728，在此条件下，可以提出16个因子： f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f 16 ，因子的方差累积贡献率为72.056%基本代表了原变量的大部分信息。SPSS计算的结果如表2所示(在原表中截取了所需的部分)。 Table 2 Total variance explaine Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 7.151 20.431 20.431 7.151 20.431 20.431 2.470 7.058 7.058 2 2.641 7.546 27.977 2.641 7.546 27.977 2.060 5.885 12.943 3 2.094 5.981 33.958 2.094 5.981 33.958 2.012 5.748 18.691 4 1.799 5.141 39.100 1.799 5.141 39.100 1.882 5.378 24.069 5 1.405 4.014 43.113 1.405 4.014 43.113 1.775 5.070 29.140 6 1.225 3.499 46.613 1.225 3.499 46.613 1.641 4.688 33.828 7 1.103 3.151 49.764 1.103 3.151 49.764 1.599 4.569 38.397 8 1.014 2.896 52.660 1.014 2.896 52.660 1.550 4.429 42.826 9 0.991 2.831 55.491 0.991 2.831 55.491 1.429 4.082 46.908 10 0.948 2.709 58.200 0.948 2.709 58.200 1.420 4.057 50.965 11 0.923 2.637 60.836 0.923 2.637 60.836 1.396 3.988 54.952 12 0.866 2.473 63.310 0.866 2.473 63.310 1.367 3.905 58.857 13 0.802 2.293 65.602 0.802 2.293 65.602 1.276 3.647 62.504 14 0.783 2.238 67.840 0.783 2.238 67.840 1.178 3.366 65.870 15 0.748 2.136 69.977 0.748 2.136 69.977 1.131 3.232 69.102 16 0.728 2.079 72.056 0.728 2.079 72.056 1.034 2.953 72.056 表2. 解释的总方差 4.3. 因子得分及自我效能感的综合得分 利用SPSS计算得到因子得分 f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f 16 。进一步地，以因子载荷矩阵后的因子的方差贡献率作为权重，计算学生的自我效能感的综合得分，利用非标准化的因子得分得到的综合得分的计算公式为： D = 1 72.056 ( 7.151 × 20.431 f 1 + 2.641 × 7.546 f 2 + 2.094 × 5.981 f 3 + 1.799 × 5.141 f 4     + 1.405 × 4.014 f 5 + 1.225 × 3.499 f 6 + 1.103 × 3.151 f 7 + 1.014 × 2.896 f 8     + 0.991 × 2.831 f 9 + 0.948 × 2.709 f 10 + 0.923 × 2.637 f 11 + 0.866 × 2.473 f 12     + 0.802 × 2.293 f 13 + 0.783 × 2.238 f 14 + 0.748 × 2.136 f 15 + 0.728 × 2.079 f 16 ) (4) 利用学生的自我效能感的综合得分，攻取学生的得分排名，可以有的放矢、因生施教，针对不同的学生的情况制定提高自我效能感的策略。 4.4. 利用因子综合得分建立分析模型 由于因子之间基本不相关，因此利用因子综合得分更能反映学生自我效能感的真实情况。我们可以利用学生的自我效能感的综合得分进行进一步的数据建模分析。 4.4.1. 数学成绩与自我效能感的相关分析 我们对高一年级的7~8两个班的学生统计了第一学期的期终测试成绩，同时计算了两个班学生的自我效能感的综合得分。进行期终成绩与自我效能感的相关分析，分析结果如表3所示。 Table 3 Correlation 数学成绩 综合得分 数学成绩 Pearson Correlation 1 0.674 Sig. (2-tailed) 0.000 N 106 106 表3. 相关性 相关性检验p-值约等于0，取显著性水平为0.01时仍然拒绝原假设，因此“数学成绩”与“综合得分”之间是相关的。Pearson相关系数为0.674，说明相关程度一般，且成正相关。结果说明数学的学业成绩除了受自我效能感影响外还受其它因素的影响。但结果也充分说明了，提高学生自我效能感能有效地提高学生的数学成绩。 4.4.2. 不同年级学生自我效能感的非参数检验 我们首先考察整体情况。对每个年级的“综合得分”进行单样本的非参数K-S检验，结果如表4所示。由表4的分析结果p-值(Asymp. Sig.)可知，在取显著性水平为0.05的条件下，三个总体不全服从正态分布。因此不适合使用方差分析。我们对三个年级的自我效能感的“综合得分”使用多样本的Kruskal-Wallis检验，结果如表5所示。 Table 4 One-sample Kolmogorov-Smirnov tes 年级 综合得分 高一 N 407 Test Statistic 0.055 Asymp. Sig. (2-tailed) 0.005 高二 N 344 Test Statistic 0.028 Asymp. Sig. (2-tailed) 0.200 高三 N 197 Test Statistic 0.040 Asymp. Sig. (2-tailed) 0.200 表4. 单样本Kolmogorov-Smirnov检验 Table 5 Kruskal-Wallis test for several independent sample 综合得分 Chi-Square 1.451 df 2 Asymp. Sig. 0.484 表5. 多独立样本的Kruskal-Wallis检验 表5中，Kruskal-Wallis检验的p-值(Asymp. Sig.)为0.484，取显著性水平为0.05时，我们认为三个年级的学生的自我效能感无显著差异。这个结论表明，如果在高一年级就能有效地提高学生的自我效能感，那么在接下来的学习中，自我效能感不会产生显著的变化。在高一年级阶段非常重要。 其次，我们对三个年级的学生对男生及女生的自我效能感分别进行非参数的Kruskal-Wallis检验，检验结果见表6。结果表明无论是男生还是女生，在显著性水平为0.05的条件下，三年里的自我效能感都不会发生显著的变化。 Table 6 Kruskal-Wallis test for several independent samples (Two groups 性别 综合得分 女 Chi-Square 2.326 df 2 Asymp. Sig. 0.313 男 Chi-Square 1.294 df 2 Asymp. Sig. 0.524 表6. 多独立样本的Kruskal-Wallis检验(分为两组) 4.4.3. 学生的自我效能感的性别差异 将学生分为男生组与女生组，我们利用自我效能感“综合得分”研究自我效能感的性别差异。对变量“综合得分”进行两独立样本的Mann-Whitney U检验，结果如表7所示。检验的p-值(Asymp. Sig.)为0.000，在显著性水平为0.05的条件下，我们认为男生与女生的自我效能感存在显著差异。表8中的基本统计量也表示，女生的平均水平低于整体平均值，而男生的平均水平高于整体平均值。 Table 7 Mann-Whitney U test of two independent sample 综合得分 Mann-Whitney U 87676.5 Wilcoxon W 182942.5 Z −5.698 Asymp. Sig. (2-tailed) 0.000 表7. 两独立样本的Mann-Whitney U检验 Table 8 Group statistic 性别 N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 综合得分 女 436 −0.1426 0.73991 0.03544 男 512 0.1215 0.83619 0.03695 表8. 分组后统计量 4.4.4. 家庭教育氛围对学生的自我效能感的影响 我们将家庭教育的氛围分为“民主”“专制”“严格”和“放任”四种，对自我效能感的“综合得分”进行多独立样本的非参数假设检验，结果如表9所示。在显著性水平为0.05的条件下，可知不同的家庭教育氛围下的学生自我效能感存在显著差异。表10中的基本统计量表明，在“民主”和“严格”两种教育氛围下的学生的自我效能感要高于其它两种教育氛围。 Table 9 Kruskal-Wallis test for several independent sample 综合得分 Chi-Square 12.189 df 3 Asymp. Sig. 0.007 表9. 多独立样本的Kruskal-Wallis检验 Table 1 0 Descriptive statistic 氛围 N Mean Std. Deviation Std. Error 民主 634 0.0281 0.80144 0.03183 专制 46 −0.3508 0.76147 0.11227 严格 157 0.0339 0.76493 0.06105 放任 111 −0.0632 0.85877 0.08151 表10. 描述性统计量 4.5. 结论与建议 利用公式(4)，通过计算得到每一位同学的非标准化的“综合得分”。利用综合得分可以对学生的自我效能感进行评价，进一步地，可以利用统合得分进行相关问题的建模分析，得到如下基本结论： 1) 可以利用因子分析法对学生的自我效能感进行评价； 2) 学生的数学成绩与学生学习的自我效能感正相关； 3) 不同年级的学生的自我效能感没有明显差异； 4) 学生的自我效能感存在性别差异； 5) 不同的家庭教育氛围对学生的自我效能感的形成有显著影响。 根据以上的基本结论，提出如下建议：在高中一年级时就需要采取措施提高学生的数学学习自我效能感，如增加学生的成功经验、引导学生正确归因、建立有效的激励机制和良好的学习氛围等。除此之外，教师还要对个体的情况进行分类研究，形成一些个性化的自我效能感提高方案，多关注女生的数学学习的自我效能感的提升。引导学生家长形成民主的且严格要求的家庭氛围，这对学生提高自我效能感有潜移默化的影响。