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user: 2. 在投资存续期间，杠杆公司的杠杆比率保持不变的情形 2.1. 基本情况 假设有一个公司拟建设一个新的分公司(以下简称其为M-M公司)，该公司的销售收入等情况经过估算如下：销售收入(以现金形式)第1年为7000万元，后2年以12%的销售增长率增长，到第4年及以后增长率会稳定到4%的水平，并一直持续下去；以现金形式的销售成本(包括生产成本，经营费用和管理费用等)大约占每年销售收入的60%。在资本支出方面，该公司现在需要购买厂房、机器设备等支出为10，000万元；另外，为了支撑该公司的长期增长，该公司每年还对厂房和机器设备进行了重置投资，其中第1年的重置投资金额为初始资本性支出的10%，以后每年的增长率和销售增长率相同(即后2年以12%的增长率增长，到第4年后增长率会稳定到4%的水平，并一直持续下去，即g ≡ 4%)。在营运资本支出上，现在需要投入净营运资本700万元，以后每年需要投在净营运资本的金额为下一年度销售金额的10%。公司所得税率为35% (公司所得税率记为 τ )。该公司具体的未来现金流参考下表1 M-M公司未来的金融现金流量表。另外，根据分析该公司所在行业等外部环境情况，假设该公司的资产所需要的必要收益率(记号为 R a )为18%。综合考虑该公司的信用等级等条件，在金融市场上其债务融资成本(记号为 R d )如下：M-M杠杆公司的债务融资成本为9%。 Table 1 Future financial cash flow statement of M-M compan 年份 项目 0 1 2 3 4 5 … 销售金额 7，000.00 7，840.00 8，780.80 9，132.03 9，497.31 … 销售成本 4，200.00 4，704.00 5，268.48 5，479.22 5，698.39 … 折旧 1，000.00 1，120.00 1，254.40 1，304.58 1，356.76 … 息税前利润（EBIT） 1，800.00 2，016.00 2，257.92 2，348.24 2，442.17 … 所得税 630.00 705.60 790.27 821.88 854.76 … 税后息前利润 1，170.00 1，310.40 1，467.65 1，526.35 1，587.41 … 折旧 1，000.00 1，120.00 1，254.40 1，304.58 1，356.76 … 经营性现金流 2，170.00 2，430.40 2，722.05 2，830.93 2，944.17 … 资本性支出 −10，000.00 −1，000.00 −1，120.00 −1，254.40 −1，304.58 −1，356.76 … 净营运资本变化 −700.00 −84.00 −94.08 −35.12 −36.53 −37.99 … 全权益现金流 −10，700.00 1，086.00 1，216.32 1，432.52 1，489.83 1，549.42 … 表1. M-M公司未来的金融现金流量表 单位：万元。 根据MM理论，该全权益公司在时间T的价值应该等于未来全权益现金流按照与该现金流对应风险的贴现率——资产必要收益率 R a ——的贴现值之和。定义全权益公司在时间T的价值为 V u ， T ，则 V u ， T = ∑ i = T + 1 + ∞ C F i ( 1 + R a ) i − T (1) 根据该公式，该公司现在的公司价值为 V u ， 0 = C F 1 1 + R a + C F 2 ( 1 + R a ) 2 + C F 3 ( 1 + R a ) 3 + C F 3 ( 1 + g ) ( 1 + R a ) 4 + C F 3 ( 1 + g ) 2 ( 1 + R a ) 5 + ⋯ = C F 1 1 + R a + C F 2 ( 1 + R a ) 2 + C F 3 ( 1 + R a ) 3 + C F 3 ( 1 + g ) ( 1 + R a ) 3 ∗ 1 R a − g = C F 1 1 + R a + C F 2 ( 1 + R a ) 2 + C F 3 ( 1 + R a ) 2 ∗ 1 R a − g 把表1的数据代入上式，则有 V u ， 0 = 1086.00 1 + 18 % + 1216.32 ( 1 + 18 % ) 2 + 1432.52 ( 1 + 18 % ) 2 ∗ 1 18 % − 4 % = 9142.6 ( 万 元 ) ，以 此类推，可以计算出 V u ， 1 = 9702.2 ( 万 元 ) ， V u ， 2 = 10232.3 ( 万 元 ) ， V u ， 3 = 10641.6 ( 万 元 ) ， V u ， 4 = 11067.3 ( 万 元 ) ， ⋯ 等，参见表2全权益公司M-M在时间t的价值表。(特别说明：文中的所有计算都是在Excel电子表格中进行的计算，该计算结果与使用普通计算器的计算结果之间有一定的误差) Table 2 Value of M-M total equity company at time 时间 0 1 2 3 4 全权益公司价值 V u ， T 9，142.6 9，702.2 10，232.3 10，641.6 11，067.3 表2. M-M全权益公司在时间T的价值表 单位：万元。 根据MM理论(有税)，当公司采取杠杆融资时，由于债务融资的利息具有税盾作用，所以杠杆公司的价值会大于在其他条件不变下全权益公司的价值。因此，在实践中融资策略会影响到公司价值，以下依次分两种融资策略来分析这种影响：首先分析在投资存续期间内，杠杆公司的杠杆比率保持不变的情况下，融资策略对该杠杆公司价值的影响；接着分析杠杆公司的杠杆比率保持变化的情况下(即每年的债务融资金额是已经计划好的固定金额，此时杠杆公司的杠杆比率每年是不断变化的)，融资策略对该杠杆公司价值的影响。 2.2. 使用APV法评估杠杆公司价值 (1) 税盾价值(VTS， Value of Tax Shied)的估算 当M-M杠杆公司维持一个杠杆比率不变时，假设该公司在T时以市场价值维持一个不变的资产负债率(记号为 D T / V L ， T ，令其等于L，即 L ≡ D T / V L ， T ，本文假设其为40%)时，那么在T + 1期期末会产生的税盾金额为 τ ∗ R d ， T ∗ D T ，第T + 2期末会产生税盾金额 τ ∗ R d ， T + 1 ∗ D T + 1 ，第T + 3期末会产生税盾金额 τ ∗ R d ， T + 2 ∗ D T + 2 ，第T+4期末会产生税盾金额 τ ∗ R d ， T + 3 ∗ D T + 3 ， ⋯ 。另外，综合考虑该公司的信用等级等条件，在金融市场上其债务融资成本(记号为 R d ， T )为9%，即 R d ， T = 9 % ( T ≥ 1 ) 。由于从第3期以后，M-M杠杆公司的增长率会稳定到4%的水平，并一直持续下去，又由于假设M-M杠杆公司的杠杆比率在持续期内不变，所以在第3期的时点上，该公司以后的债务水平会以g = 4%的速率增长。 站在第T期的时点上，由于第T + 1期期末会产生的税盾金额是在第T期已经决定并且知晓，该笔现金流的风险是与该笔利息的风险一致，因此第T + 1期期末会产生的税盾金额贴现到第T期时，宜采用该笔利息的收益率——债权融资的利率进行贴现 [ 25 ]。而从第T + 2期及以后产生税盾金额 τ ∗ R d ∗ D T + 1 ， τ ∗ R d ∗ D T + 2 ， ⋯ ，由于 D T + 1 ， D T + 2 是和T + 1期、T + 2期，…杠杆公司的资产市场价值紧密联系在一起，并与之的风险相一致，故对其贴现到T期时，必须按照预期收益与风险相匹配的原则，使用 R a 对之进行贴现到T期 [ 26 ]。所以在T时刻，税盾的价值( V T S T )应该如下： V T S T = τ ∗ [ R d ， T ∗ D T 1 + R d ， T + R d ， T + 1 ∗ D T + 1 ( 1 + R d ， T ) ( 1 + R a ) + R d ， T + 2 ∗ D T + 2 ( 1 + R d ， T ) ( 1 + R a ) 2 + ⋯ ] (2) (2) 估算M-M杠杆公司价值的基本原理 根据MM (有税)理论，杠杆公司在T时的价值 V l ， T = V u ， T + V T S T (3) 在T时点，若要确定 D T ，必须知道 V L ， T ，而此时 V L ， T 正是需要求解的内生变量，因此当融资策略在投资存续期间，杠杆公司的杠杆比率保持不变， V L ， T 和 D T 是相互关联，并且是同时决定；此时，非常关键的是在该假设下，它们还保持一个固定不变的比率。所以，可以使迭代方法解决该问题。又因为，在T期， V T S T 是由T + 1期，T + 2期， ⋯ 的债务融资水平 D T + 1 、 D T + 2 、 ⋯ 决定，所以应该从最后一期的债务融资水平开始，倒着计算出倒数第二期的税盾金额；依次类推，直至计算出现在的税盾金额。由于我们在该例子中假设该杠杆公司的增长是从第3期末开始稳定下来，并且进一步假设，从第3年后，杠杆公司的期望债务水平也以一个不变的增长率g增长(在本文中g = 4%)，那么就可以利用等式(2)和(3)，先计算出在第3期末的杠杆公司价值 V l ， 3 ，具体等式如下： V l ， 3 = V u ， 3 + τ ∗ [ R d ， 3 ∗ D 3 1 + R d ， 3 + R d ， 4 ∗ D 4 ( 1 + R d ， 3 ) ( 1 + R a ) + R d ， 5 ∗ D 5 ( 1 + R d ， 3 ) ( 1 + R a ) 2 + ⋯ ] = V u ， 3 + τ ∗ [ R d ， 3 ∗ D 3 1 + R d ， 3 + R d ， 4 ∗ D 3 ( 1 + g ) ( 1 + R d ， 3 ) ( 1 + R a ) + R d ， 5 ∗ D 3 ( 1 + g ) 2 ( 1 + R d ， 3 ) ( 1 + R a ) 2 + ⋯ ] = V u ， 3 + τ ∗ [ R d ， 3 ∗ D 3 1 + R d ， 3 + R d ， 4 ∗ D 3 ( 1 + g ) ( 1 + R d ， 3 ) ( R a − g ) ] 上述式子根据假设中 R d ， T = 9 % ( T ≥ 1 ) ，可以进一步简化为 V l ， 3 = V u ， 3 + τ ∗ R d ， 3 ∗ D 3 ( 1 + R a ) ( 1 + R d ， 3 ) ( R a − g ) 又由于 L ≡ D 3 / V l ， 3 ，所以有如下等式 V l ， 3 = V u ， 3 1 − [ τ ∗ R d ， 3 ∗ L ∗ ( 1 + R a ) ( 1 + R d ， 3 ) ( R a − g ) ] 从而可以计算 V l ， 3 和 V T S 3 (注： V T S 3 = V l ， 3 − V u ， 3 )。依次类推，则有 V l ， 2 = V u ， 2 + τ ∗ [ R d ， 2 ∗ D 2 1 + R d ， 2 + R d ， 3 ∗ D 3 ( 1 + R d ， 2 ) ( 1 + R a ) + R d ， 4 ∗ D 4 ( 1 + R d ， 2 ) ( 1 + R a ) 2 + ⋯ ] 可以把它简化成下面的式子 V l ， 2 = V u ， 2 + τ ∗ R d ， 2 ∗ D 2 1 + R d ， 2 + V T S 3 1 + R a 由于已经计算出来 V l ， 3 和 V T S 3 ，并且 V u ， 2 已知，而且 L ≡ D 2 / V l ， 2 ，那么就可以重写上式为 V l ， 2 = V u ， 2 + V T S 3 1 + R a 1 − τ ∗ R d ， 2 ∗ L 1 + R d ， 2 从而求出 V l ， 2 和 V T S 2 。依次类推， V l ， 1 = V u ， 1 + V T S 2 1 + R a 1 − τ ∗ R d ， 1 ∗ L 1 + R d ， 1 ， V T S 1 = V l ， 1 − V u ， 1 ，以及 V l ， 0 = V u ， 0 + V T S 1 1 + R a 1 − τ ∗ R d ， 0 ∗ L 1 + R d ， 0 和 V T S 0 = V l ， 0 − V u ， 0 。 利用上述原理，把 L = 40 % ， τ = 35 % 等数值代入上面的计算公式，可以计算出M-M杠杆公司的市场价值及其结构，以及对应的税盾价值。具体计算结果参见表3 M-M杠杆公司的债权价值、股权价值和总价值结构表( L = 40 % )。 Table 3 Debt value， equity value and total value structure of M-M leverage company (L = 40% 时间 项目 0 1 2 3 4 全权益公司价值 9，142.6 9，702.2 10，232.3 10，641.6 11，067.3 杠杆公司价值 10，158.7 10，762.7 11，336.9 11，790.4 12，262.0 V T S T 1，016.1 1，060.5 1，104.6 1，148.8 1，194.7 债权价值 4，063.5 4，305.1 4，534.8 4，716.1 4，904.8 股权价值 6，095.2 6，457.6 6，802.1 7，074.3 7，357.2 表3. M-M杠杆公司债权价值、股权价值和总价值结构表(L = 40%) 单位：万元。 (3) 使用APV法的复杂和难易程度分析 从上述使用迭代方法倒挤各期对应的杠杆公司价值可知，资产必要收益率( R a )在估算税盾的价值中发挥着关键的作用。之所以如此，是因为未来的末偿付的债务融资金额的风险是和整个企业的资产的风险相一致，所以对税盾的价值评估使用了资产必要收益率( R a )对之进行贴现，而不是使用金融市场上该公司的债务融资成本( R d )对之进行贴现。另外，由于在这种融资策略中，未来债务的风险较大，相对而言，此时债务融资产生的税盾的价值较低。因此，在投资存续期间，杠杆公司的杠杆比率保持不变的情形下，使用APV法评估杠杆公司价值在理论上相对复杂，不容易理解。 另一方面，从计算过程的复杂程度上也可以发现，在投资存续期间，杠杆公司的杠杆比率保持不变的情形下，使用APV法评估杠杆公司价值在计算过程中需要同时知道同期杠杆公司的债务融资金额和杠杆公司本身的价值，由于它们相互决定，所以在计算中必须使用迭代法计算。具体过程是先计算最后一期可以计算的税盾价值，然后，再计算出倒数第二期的税盾价值，最后使用迭代法计算出倒数第二期的杠杆公司的价值，以此类推倒挤出各期的杠杆公司的价值。因此，在投资存续期间，杠杆公司的杠杆比率保持不变的情形下，使用APV法的计算过程复杂，比较困难。 2.3. 使用WACC法评估杠杆公司价值 (1) WACC法的原理和评估过程 根据Franco Modigliani 和 Merton H. Miller (1963)的WACC法可知，使用WACC法评估杠杆公司的价值，就是用WACC作为贴现率对全权益公司的自由现金流进行贴现加总，就可以算出杠杆公司的价值。即： V l ， T = C F T 1 + W A C C T + C F T + 1 ( 1 + W A C C T ) ( 1 + W A C C T + 1 ) + C F T + 2 ( 1 + W A C C T ) ( 1 + W A C C T + 1 ) ( 1 + W A C C T + 2 ) + ⋯ (4) 一般而言，全权益公司的自由现金流是比较容易计算的，因此此时只要计算出 W A C C T 即可。由 W A C C T 的计算公式可知， W A C C T = R d ， T ∗ ( 1 − τ ) ∗ D T / V l ， T + R e ， T ∗ E T / V l ， T (5) 在上述(4)式中， R d ， T ， τ 是外生变量(本例子中假设 R d ， T 为9%； τ 为35%)，而 D T / V l ， T 是假设为固定不变的(根据前述，设 L ≡ D T / V l ， T ，本例中设为40%)，那么 E T / V l ， T = 1 − L 。此时只要计算出 R e ， T 即可。 依据公司金融的基本原理，杠杆公司资产的市场价值一定等于负债的市场价值与权益市场价值之和。即， V l ， T ≡ D T + E T (6) 资产产生的现金流量(记号为CF(A))也一定等于流向债权人的现金流(记号为CF(B))与流向权益投资者现金流(记号为CF(S))之和，即 CF ( A ) ≡ CF ( B ) + CF (S) 根据该基本原理，对于杠杆公司而言，必有 V u ， T ∗ R a + [ τ ∗ R d ∗ D T / ( 1 + R d ， T ) ] ∗ R d ， T + [ V T S T − τ ∗ R d ， T ∗ D T / ( 1 + R d ， T ) ] ∗ R a = D T ∗ R d ， T + E T ∗ R e ， T 结合(3)和(5)式，可以解出杠杆公司的权益收益率 R e ， T 和外生变量 R a 、 τ 、 R d ， T 之间的关系式，即 R e ， T = R a + D T E T ∗ [ 1 − τ ∗ R d ， T 1 + R d ， T ] ∗ ( R a − R d ， T ) (7a) 该式子的金融学含义为，杠杆公司的权益收益率等于整个公司资产的收益率再加上杠杆产生的风险溢价。其中，特别需要指出的是，对于债务融资总金额 D T ，并非都对权益产生财务杠杆影响，其中只有 D T ∗ [ 1 − τ ∗ R d ， T / ( 1 + R d ， T ) ] 部分才会产生影响。或者也可以解释为，在每一元的债务融资中，由于会在第T + 1期产生 R d ， T 的税盾，对应到T期的现值为 τ ∗ R d ， T / ( 1 + R d ， T ) ，该部分债务是不会对权益产生财务风险的，则只有 [ 1 − τ ∗ R d ， T / ( 1 + R d ， T ) ] 元才会对权益产生财务杠杆作用，所以 D T 单位的债务融资产生的风险溢价为 D T / E T ∗ [ 1 − τ ∗ R d ， T / ( 1 + R d ， T ) ] ∗ ( R a − R d ， T ) [ 27 ] [ 28 ]。 结合式子(7a)和外生变量 R a 、 τ 、 R d ， T ，以及假设条件L，根据式子(4)，就可以得出杠杆公司的WACC的表达式： W A C C T = R a − τ ∗ R d ， T ∗ L ∗ ( 1 + R a ) 1 + R d ， T (8a) 有了上述杠杆公司的 R e ， T 和 W A C C T ，把本案例中参数值( R a = 18 % ， τ = 35 % ， R d ， T = 9 % ，以及假设条件 L = 40 % )带入上述方程式有， ， W A C C T = 18 % − 35 % ∗ 9 % ∗ 40 % ∗ ( 1 + 18 % ) 1 + 9 % = 16.6 % ， 对应 V l ， 0 = 1086.00 1 + 16.6 % + 1216.32 ( 1 + 16.6 % ) 2 + 1432.52 ( 1 + 16.6 % ) 3 + 1489.83 ( 1 + 16.6 % ) 4 + 1549.42 ( 1 + 16.6 % ) 5 + ⋯ = 1086.00 1 + 16.6 % + 1216.32 ( 1 + 16.6 % ) 2 + 1432.52 ( 1 + 16.6 % ) 2 ( 16.6 % − 4 % ) = 10158.7 ( 万 元 ) ， 依次可以计算出 V l ， 1 ， V l ， 2 ， ⋯ 参见表4使用WACC法评估M-M杠杆公司的价值表。 Table 4 Valuation of M-M leveraged companies using WACC metho 时间 0 1 2 3 4 V l ， T 10，158.7 10，762.7 11，336.9 11，790.4 12，262.0 表4. 使用WACC法评估M-M杠杆公司的价值表 单位：万元。 (2) 使用WACC法的复杂和难易程度分析 通过上述分析和估值过程可以发现，在投资存续期间，杠杆公司的杠杆比率不变的情形下，评估杠杆公司价值主要分为两步，首先计算 W A C C T ，然后利用该贴现率对全权益现金流贴现加总得出杠杆公司的价值。由于整个过程相对比较简单，因此，在投资存续期间，杠杆公司的杠杆比率保持不变的情形下，使用APV法和WACC法都可以估算杠杆公司的价值，由于APV法需要使用迭代法倒挤杠杆公司的价值，过程比较复杂；而使用WACC法基本上只需要两个步骤就可以估算出杠杆公司的价值，所以相对比较简洁、方便。 因此，在投资存续期间杠杆公司的杠杆比率保持不变的情形下，优先使用WACC法评估杠杆公司的价值。