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user: 2. 多元线性模型分析 2.1. 模型的设定 本文选取1980~2013年河南省小麦产量及其影响其产量相关因素的数据，数据来自国家统计局，使用的分析软件为eviews8.0。经过分析，影响河南省小麦产量的主要因素有，有效灌溉面积、化肥施用量、小麦播种面积、农业从业人数、农业机械数量以及农业政策。 由图2可知，多数解释变量和被解释变量之间是呈线性关系，因此，初步设定的计量经济模型如下： 图2. 变量散点图 ln Y i = C + ln X 1 i + ln X 2 i + β 3 ln X 3 i + ln X 4 i + β 5 ln X 5 i + X 6 i + μ i 其中，C为常数项； Y i 为河南省第i年小麦总产量/万吨；X 1i 为河南省第i年小麦播种面积/千公顷；X 2i 河南省第i年有效灌溉面积/千公顷；X 3i 为河南省第i年化肥施用量/万吨；X 4i 河南省第i年农业从业人口数量/万人；X 5i 为第i年农业机械拥有量/台；X 6i 为虚拟变量，表示第i年农业政策，其中文中把发布中央一号文件的年份设为1，其他年份设为0； μ i 为随机误差项。 2.2. 实证过程 2.2.1. OLS回归 通过对选变量进行OLS回归得到结果如表1。 Table 1 Preliminary regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. lnX 1 1.665327 0.236108 7.053245 0.0000 lnX 2 −1.224084 0.281697 −4.345393 0.0002 lnX 3 0.186114 0.053492 3.479271 0.0017 lnX 4 0.170439 0.132064 1.290573 0.2074 lnX 5 0.138369 0.030223 4.578324 0.0001 X 6 0.004921 0.030746 0.160043 0.8740 R-squared 0.980540 Mean dependent var 7.609004 Adjusted R-squared 0.977065 S. D. dependent var 0.329096 S. E. of regression 0.049839 Akaike info criterion −3.001236 Sum squared resid 0.069551 Schwarz criterion −2.731878 Log likelihood 57.02101 Hannan-Quinn criter. −2.909377 Durbin-Watson stat 2.221847 表1. 初步回归结果 由回归结果表1看出R 2 = 0.980540，修正后的R 2 = 0.977065，可见模型的拟合效果较好，DW值为2.361169，接近于2，所以方程不存在变量的自相关。 2.2.2. 异方差检验 异方差检验结果如表2。 Table 2 Results of heteroscedasticity tes Heteroskedasticity Test: White F-statistic 0.609111 Prob. F (21， 12) 0.8456 Obs * R-squared 17.54264 Prob. Chi-Square (21) 0.6777 Scaled explained SS 13.25472 Prob. Chi-Square (21) 0.8994 表2. 异方差检验结果 由于F统计量的P值为0.84565 > 0.1，所以方程不存在异方差。 2.2.3. 相关性检验 相关性检验结果如表3。 由图2可以看出，相关系数矩阵可以看出，解释变量之间存在着较高的相关性系数，存在多重共线性的可能。采用逐步回归法对多重共线性进行修正，修正过程如下： 分别依次做lnY i 对lnX 1i ，lnX 2i ，lnX 3i ，lnX 4i ，lnX 5i ，X 6i 的回归。一元回归结果如表4。 根据表4分析比较可知，加入lnX 3 时的值最大，以lnX 3 为基础，加入其它变量继续进行逐步回归，回归结果如表5。 Table 3 Variable correlation test result Covariance Correlation lnY lnX 5 lnX 4 lnX 3 lnX 2 lnX 1 X 6 lnY 0.105119 (1.000000) lnX 5 0.609899 4.155581 (0.922787) (1.000000) lnX 4 0.016248 0.104505 0.010364 (0.492269) (0.503561) (1.000000) lnX 3 0.203683 1.238786 0.040819 0.425662 (0.962902) (0.931426) (0.614559) (1.000000) lnX 2 0.050071 0.343922 0.010888 0.107137 0.030188 (0.888861) (0.971022) (0.615530) (0.945132) (1.000000) lnX 1 0.023339 0.123448 0.003425 0.046112 0.010465 0.005830 (0.942822) (0.793136) (0.440580) (0.925688) (0.788862) (1.000000) X6 0.060991 0.361964 -0.017235 0.071325 0.014716 0.010439 0.242215 (0.382229) (0.360785) (-0.343983) (0.222131) (0.172100) (0.277800) (1.000000) 表3. 变量相关性检验结果 Table 4 Univariate stepwise regression result 变量 lnX 1 lnX 2 lnX 3 lnX 4 lnX 5 X 6 参数估计 4.003597 1.658664 0.478509 1.567741 0.146766 0.251805 T统计量 0.250193 0.151142 0.023706 0.490046 0.010833 0.107614 R 2 0.888914 0.790073 0.927180 0.242329 0.851536 0.146099 R ¯ 2 0.885443 0.783513 0.924905 0.218652 0.846897 0.119415 表4. 单变量逐步回归结果 Table 5 Multivariate stepwise regression result 变量 lnX 1 lnX 2 lnX 3 lnX 4 lnX 5 X 6 R ¯ 2 lnX 3 ，lnX 1 1.5275 (0.0028) 0.3130 (0.0000) 0.9422 lnX 3 ，lnX 2 −0.3708 (0.1774) 0.5718 (0.0000) 0.9270 lnX 3 ，lnX 4 0.5273 (0.0000) −0.5091 (0.0061) 0.9394 lnX 3 ，lnX 5 0.3879 (0.0000) 0.0311 (0.1378) 0.9279 lnX 3 ，X 6 0.4590 (0.0000) 0.1167 (0.0001) 0.9542 表5. 多变量逐步回归结果 通过比较，lnX 3 和X 6 的拟合效果较好， R ¯ 2 = 0.9542，且相关系数都为正值，和现实相符。然后在lnX 3 和X 6 的基础上对其它变量进行逐步回归。回归结果如表6。 由以上回归结果可看出，在在lnX 3 和X 6 的基础上加入变量lnX 1 的P值也是显著的，且 R ¯ 2 = 0.9647，F统计量为301.2213，DW为1.8651，接近于2，不存在自相关，方程也是显著的。因此剔除其它变量，保留lnX 1 、lnX 3 和X 6 。修正后的回归结果如下： Table 6 Major variable regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. lnX 3 0.331977 0.043193 7.685812 0.0000 X 6 0.102591 0.022548 4.549864 0.0001 lnX 1 1.193948 0.374613 3.187151 0.0033 C −4.448639 2.948597 −1.508731 0.1418 R-squared 0.967869 Mean dependent var 7.609004 Adjusted R-squared 0.964655 S. D. dependent var 0.329096 S. E. of regression 0.061871 Akaike info criterion −2.617411 Sum squared resid 0.114839 Schwarz criterion −2.437839 Log likelihood 48.49599 Hannan-Quinn criter. −2.556172 F-statistic 301.2213 Durbin-Watson stat 1.865091 Prob (F-statistic) 0.000000 表6. 主要变量回归结果 ln Y ^ i = − 4.448639 + 1.193948 ln X 1 + 0.331977 ln X 3 + 0.102591 X 6       ( 0.1418 )     ( 0.0033 )           ( 0.0000 )             ( 0.0001 ) R 2 = 0.967869 ， R ¯ 2 = 0.964655 ， F = 301.2213 ， D W = 1.86509 由回归结果可知，小麦产量和小麦播种面积、化肥使用量以及国家的农业政策具有较强的相关关系，并且这三个因素对小麦的产量都有一个正的影响，符合现实经济情况。