system: [SYSTEM]

user: 3. 地球自转速度衰减曲线 3.1. 反比例函数 地球自转速度随年龄增长成反比例衰减，其图像为位于第一象限的单支双曲线，见图1。标准型的反比例函数是： Y = K / ( X ± m ) 。式中，K为非零常数；m为双曲线图像在X轴上左右平移的单位。将它与(2)式对比，可以看到：Aω q 为大于零的常数，它相当于标准型中的K项，分母中的A相当于标准型中的m项，所以(2)式是反比例函数式。由于 ω x > 0 ， T x > 0 (见图1)，所以(2)式的图像，为落在第一象限的反比例函数的单支双曲线。将ω轴平移至A点，ω轴、T轴是该双曲线的两条渐近线，即地球自转速度的衰减曲线。 图1. 地球自转速度呈反比例函数以第一象限单支双曲线衰减的示意图 3.2. 三个减速区段 地球自转速度的衰减曲线，图1上的形态十分明显地表现为三个不同的样式，或说可划分为三个减速区段，它们是陡倾角线段、弯曲线段和缓倾角线段，对应了3个不同的地质时期。其中，占1/5地球历史 的曲线尾部，是缓倾角线段，它代表约9亿年的自转速度史，该段是可以用化石证据验证的 [ 2 ] 。其余4/5的曲线，代表约36亿年的自转速度史，这部分是目前无可验证的。但如果出现证据，比如某晚太古代的日长数据，它就可以作为检验条件，还可以作为新的约束条件，构成新的联立方程组，得到新的地球自转速度近似公式。由(2)式得到的地球自转速度半衰期序列值列于表1。表1中，V q 为现今地球自转的赤道线速度，单位：km/h；V x 为地史期间某一时间点地球自转的赤道线速度，单位同上；V k 为地球初始期的这一速度。 Table 1 Sequence of half-lifes of rotation speeds during the Earth’s history by calculating formula (2 地球的历时年龄 ( A − T x ) ，取A = 4550 Ma，但计算从4549 Ma开始 A V q / ( A − T x ) (my∙km/h)/my 速度V x 的半衰速度 (km/h) 设定初期的 V k = A V q / ( A − T x ) 当T x = 4549 Ma时，4550 − 4549 = 1 Ma 地球历时年龄1 Ma，1 Ma × 2 0 4550 × 1674/1 7616700 V k ∙(1/2) 0 当T x = 4548 Ma时，地球历时年龄2 Ma， 2 = 2 1 4550 × 1674/2 3808350 V k ∙(1/2) 1 I 区 段 a半衰期 当T x = 4546 Ma时，地球历时年龄4 Ma， 4 = 2 2 4550 × 1674/4 1904175 V k ∙(1/2) 2 b半衰期 当T x = 4542 Ma时，地球历时年龄8 Ma， 8 = 2 3 4550 × 1674/8 952087.5 V x ∙(1/2) 3 c半衰期 当 T x = 4534 Ma时，地球历时年龄16 Ma，16 = 2 4 4550 × 1674/16 476043.75 V x ∙(1/2) 4 II 区 段 1 亚 段 当T x = 4518 Ma时，地球历时年龄32 Ma，32 = 2 5 4550 × 1674/32 238021.875 V x ∙(1/2) 5 当T x = 4486 Ma时，地球历时年龄64 Ma，64 = 2 6 4550 × 1674/64 119010.9375 V x ∙(1/2) 6 当 T x = 4422 Ma时，地球历时年龄128 Ma，128 = 2 7 4550 × 1674/128 59505.46875 V x ∙(1/2) 7 2 亚 段 当T x = 4294 Ma时，地球历时年龄256 Ma，256 = 2 8 4550 × 1674/256 29752.73438 V x ∙(1/2) 8 当T x = 4038 Ma时，地球历时年龄512 Ma，512 = 2 9 4550 × 1674/512 14876.36719 V x (1/2) 9 当T x = 3526 Ma时，地球历时年龄1024 Ma，1024 = 2 10 4550 × 1674/1024 7438.183594 V x (1/2) 10 III 区 段 a半衰期 当T x = 2502 Ma时，地球历时年龄2048 Ma，2048 = 2 11 4550 × 1674/2048 3719.091797 V x (1/2) 11 b半衰期 当T x = 454 Ma时，地球历时年龄4096 Ma，4096 = 2 12 (半衰期剩余的3500 Ma 将在未来度过) 4550 × 1674/4096 1859.5498 V x ∙(1/2) 12 c半衰期 表1. 由(2)式计算得到的地球自转速度衰减历史中出现的速度半衰期序列表 由于不知道地球形成时的自转初速度，该半衰期序列存在系统误差。所以，表1的计算结果主要用于比较各时段速度相对的变化，推测由自转速度数量级的衰减，引起日光照长度、日温差循环扩大的可观增量，来对应同时出现的地质与古生物现象。表1取A = 4550 Ma，T x < A回避了T x = A的奇异端点(见下述)，从4549 Ma开始计算各地史时期地球自转速度的衰减和自转速度的半衰期。 图1中的I区段位于曲线的起始段，为陡倾角线段，其历时年龄为4542 Ma。现普遍认为地球年龄为4550 Ma，则该时段延续8 Ma。本线段的高倾角是因为时间越接近A点，线上的点越趋近渐近线，微小线段的倾角就越趋近90˚，表明该时段地球自转速度极高。计算自转速度的半衰期从4549 Ma开始，发现在该时间段内自转速度经历了三次半衰，具体结果见表1。在本区段中的三个速度半衰期都较短，时长均为百万年(Ma)的量级，其长度依次成倍增加。自转速度的衰减幅度也超级大。这一特点取决于两个因素。1) 当时地–月距离最短，地球受到月球的吸引力最大，固体潮汐的潮汐高度最高，因而地球的半径R的弹性变形大，R 2 的增值更大，造成惯性矩I的增量很大，因而引起自转角速度ω减速值很大，表明近地月球的引力制动作用巨大。2) 地球的初始自转速度非常高，因此自转周期超短，自转频率超高，引起的制动频率也超高。由于高值而且高频的制动力作用，使得地球高水平的初始自转速度，在其初期同时得到高水平的衰减。初步认为地球质量M的变化较小，相对于月球的引力作用，它对自转速度衰减的影响可忽略不计。 II区段位于曲线的弯曲部分，称弯曲线段，其时间跨度为4542~3526 Ma，延续长度为1016 Ma，比I区段的时间长度大2个数量级。本区段可分为2个亚段，每个亚段地球自转速度都经历三个半衰期，详见表1所列。 II区段的1亚段，时间跨度4542~4486 Ma，延续长度为56 Ma。本亚段内地球自转速度发生了3次衰减，形成三段半衰期，每段半衰期的时间长度均为10 Ma的量级。半衰期的时间长度逐次翻倍加长，曲线上的点依次逐渐偏离垂直渐近线(自转速度轴)，而向另一条水平渐近线(地质时间轴)靠近。微线段的倾角由陡逐渐变缓，微线段渐渐转向；这些微线段串联成整体即呈现为弯曲线段。 II区段的2亚段，时间跨度4486~3526 Ma，延续长度为960 Ma。它也有三段自转速度的半衰期，每个半衰期的时间长度为100 Ma的量级，比1亚段的半衰期大一个数量级。同时，地球自转速度在该亚段内也有一个量级的衰减。本亚段与I区段相比较，时长跨度的增加和自转速度的衰减都达到两个数量级的变化。椐(2)式计算，本亚段前期4422 Ma时，地球日长的40分钟约相当现今的1小时。 II区段两个亚段的两次自转速度的量级衰减，呈现在单支双曲线的图像上，是曲线的大弯曲部分。本速度衰减区段对应的重大地质现象的序列是：有水形成–出现水体–出现海洋–出现大陆。根据(2)式计算，在3788.3 Ma时自转速度衰减至10，000 km/h，越过该界点，自转速度衰减至1000 km/h的量级水平。Moody et al.认为在距今3500 Ma左右，地球上出现能够进行光合作用的兰细菌 [ 3 ] 。 需要指出：根据(2)计算，在4282 Ma时，即II区段的1亚段末期，地球赤道的自转线速度开始低于地球第一宇宙速度7.9 km/s。因此，地球表面可能有利于空气、水分逃逸的最后一扇窗户已经关闭，大气圈与水圈的似全封闭的循环条件形成。据此推断可能存留早期海洋潮汐遗迹的岩石，其年龄的最大值可能为4300 Ma。 III区段是缓倾角线段，位于该单支双曲线的中-后部。此线段展现收敛缓倾角，逐渐趋近渐近线，即趋近水平的时间轴T。其时间跨度3526~2502 Ma称a半衰期，延续1024 Ma；2502~454 Ma称b半衰期，延续2048 Ma。C半衰期则分为两个半段：其前半段从454 Ma至现今(0 Ma)，后半段(剩余的c半衰期)从现今至未来的3500 Ma，两者总共约4000 Ma。即：III区段的时间长度共计约7000 Ma，其中包括a和b两个半衰期共3072 Ma，还有c半衰期的前半段454 Ma，c半衰期剩余的后半段3500 Ma将在未来的时间中度过。现对这3个半衰期作简要说明如下。 a半衰期的时间跨度3526~2502 Ma，计算结果见表1。本半衰期的开始约在35亿年前，由于当时地球自转速度衰减而进入1000 km/h量级的大门。与此同时，地球上开始出现叠层石 [ 4 ] 。由此推测自转速度1000 km/h的量级，会引起的地球日长增加，太阳光照循环增大，昼夜差、日温差达到一个可能的临界门槛。自转速度衰减至一定的缓慢水平使得生物可以发育出明显的生长线，或者潮汐时差可发育出一定厚度的层理韵律，将自转的时钟效应记录下来。因为速度慢到一定水平，它的循环节拍可以影响有机界与无机世界；某种尺度的宏观运动，使得它们以宏观节侓来记录这种影响。这可以用这样的比喻来理解：普通相机无法拍摄高速运动，相纸上留下的影像是模糊的、不可辨认的；在低速运动的情况下，普通相机有对应的机械快门并辅以必要的光化学反应速度，可以摄下运动瞬间的清晰图像。 b半衰期的时间跨度2502~454 Ma，其延续长度比a半衰期增大一倍，达2048 Ma。它对应的地质时期是早元古代到中-晚奥陶世。因元古代位于此半衰期内，可称地球自转的“元古代半衰期”。在454 Ma时，地球的自转速度为1859.5 km/h (见表1)，它已接近于现今的地球自转速度1674 km/h，两者之间相差185.5 km/h。自转速度衰减至1859.5 km/h用了约20亿年，占地球历史全部时间长度的44%。这说明b半衰期内以微量衰减为特征，因而太阳光对地球表面的扫描速度应是平稳和缓地减慢，日循环的光照差、温度差也缓缓加大。生物以累积微量变异为主要进化手段。本半衰期内对应出现的生物演化序列是：单细胞生物–真核细胞生物–海洋生物–开始出现陆地生物。 c半衰期的时间跨度从454 Ma经过现今(0 Ma)至未来3500 Ma，时间长度约40亿年。此半衰期对应显生代以及未来的岁月，可称地球自转的“显生代半衰期”。从545 Ma开始的寒武纪是隐生代结束、显生代开始的大时代节点，生命大爆发的起始端 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。它比c半衰期的起始端454 Ma的中–晚奥陶世早了91 Ma。比较这两个时间点的地球自转速度，由(2)式知道：545 Ma时自转速度为1901.8 km/h，454 Ma时自转速度为1859.5 km/h。可以看到：当地球自转速度衰减到1900 km/h左右时，地球的日长达到21小时，日光照的时间长度进入10 1 小时量级，因此生物化学反应链条能够得到的光能、温度、时间的循环周期和梯度带的长度都有所增加，日温差水平也有跨越式的进展。本半衰期的起步与显生代的生命大爆发几乎同步。是否可以推测：c半衰期启动前后，地球自转速度大约在1900 km/h，是触发显生代到来的背景条件之一？本半衰期延续至未来的情况见图1(右)所示。 表1的算例中，如果A取4600 Ma，由(2)式得到的c半衰期，即显生代半衰期，它的开始时间点为550 Ma前，与公认的寒武纪起始点重叠。其它半衰期也仅需作同步的略微变动，即可完成表1的修改。但本文表1的A仍取4550 Ma，其原因在于：1) 学术界对地球年龄的认知，存在自4500 Ma至4600 Ma的多种方案；2) 目前尚不知道地球自转的初速度，地–月体系的形成的细节存在争议和多个假说。本文首要重视的是地球自转速度衰减的轮廓曲线，只要能够大体勾画出其总趋势即可。