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user: 3. 数据来源及研究方法 3.1. 数据来源 本文所使用数据均来自《济南市统计年鉴》，如表1所示，本文获取7种数据来进行人均GDP的预测和相关环境指标的拟合。数据资料显示，自2009年起济南市GDP数值总体呈直线上升趋势；工业废水排放量总体呈先上升后下降的趋势，2013年达到最大值。工业化学需氧量排放量的最大值出现在2010年，为8816吨，此后便呈现下降趋势。工业二氧化硫排放量在2011年达到峰值，此后便呈现快速下降趋势。工业氮氧化物的排放量在2012年升到最大值，之后呈下降趋势。这四种环境污染指标大致是在2010~2013年间达到峰值，而后均呈下降趋势，由此看来，济南市污染治理取得了显著成效。 Table 1 Economic environment index of Jinan from 2009 to 201 年份 国民生产 总值(万元) 通货膨胀率(%) 总人口 (万人) 工业废水排放量(万吨) 工业化学需氧量排放量(吨) 工业二氧化硫排放量(吨) 工业氨氮排放量(吨) 2009 33，409，059 −0.2105 603.2700 5014 7005 65，944 320 2010 39，105，271 6.8811 604.0800 5594 8816 70，296 428 2011 44，062，889 8.0756 606.6400 6396 5614 109，299 413 2012 48，036，696 2.3351 609.2100 6653 5497 103，187 373 2013 52，301，948 2.1610 613.2500 8596 5413 81，118 380 2014 57，705，966 0.7912 621.6100 7880 5289 67，842 346 2015 61，002，320 0.0627 625.7300 7415 5515 70，327 360 2016 65，361，165 1.0728 632.8300 5993 2777 28，458 186 2017 72，019，553 3.8842 643.6200 5949 2594 16，545 197 2018 78，565，600 2.9014 655.9000 5949 2594 16，545 197 表1. 2009~2018年济南市经济环境指标 3.2. 理论基础 本文主要目的是利用表1选取的相关环境污染与经济发展的指标，构建环境污染指数与人均GDP的计量模型，从而对济南市2009~2018年的环境污染和经济发展的趋势进行分析，并对其做一定程度的预测。这里首先采用切比雪夫多项式对济南市人均GDP的增长进行预测，在预测人均GDP时，为了选取较为准确的预测模型，应用Python语言转换多项式形式，尝试了幂函数的预测模型。再利用环境库兹涅茨曲线将人均GDP与环境污染指标进行拟合。 3.2.1. 切比雪夫多项式 切比雪夫多项式源于多倍角的余弦函数和正弦函数展开式，是以递归方式定义的多项式序列，对解决函数逼近问题有非常重要的意义。切比雪夫多项式有两类T n 和U n ，本文对人均GDP的预测主要应用第一类切比雪夫多项式(T n )，递归式： T 0 ( x ) = 1 ① T 1 ( x ) = x ② T 2 ( x ) = 2 x 2 − 1 ③ … T n + 1 ( x ) = 2 x T n ( x ) − T n − 1 ( x ) ④ 多项式表达式： F ( x ) = a 0 T 0 + a 1 T 1 + a 2 T 2 + ⋯ + a n + 1 T n + 1 ⑤ 也就是说，我们只需将 a 0 ， a 1 ， ⋯ ， a n + 1 等系数求出，再将 T 0 ， T 1 ， ⋯ ， T n + 1 等带入多项式就可以得出相应的函数模型，也就可以对人均GDP进行预测。 我们假定人均GDP随时间的变化符合某一函数模型，只是我们对函数模型的具体形式不得而知，因此我们通过Python语言利用切比雪夫多项式来寻找适合的函数模型，以便进行较为准确地预测。首先，我们搜集整理出如表1所示2009年~2018年济南市GDP数值。再利用Python语言在考虑通货膨胀率的情况下算出实际人均GDP。同时，利用公式 T − 2009 2008 − 2019 = X − ( − 1 ) 1 − ( − 1 ) ⑥ 将年份与切比雪夫多项式的定义域[−1，1]相对应，最后调动切比雪夫多项式利用已知数据得出多项式系数，将系数和递推式带入，找到一般的函数模型，再调整多项式阶数找到最优模型。 3.2.2. Python语言下多项式形式的转换 在寻找人均GDP预测的幂函数模型时利用以下变化形式： { y = a x + b   ① x = ln x 0       ②       ⇒       ln y 0 = a ln x 0 + b y = ln y 0       ③   ④       ⇒       y 0 x 0 a = e b   ⑤       ⇒       y 0 = e b x 0 a   ⑥ 在本文中，x 0 被赋予年份值，y 0 被赋予人均GDP值，并将x 0 与y 0 分别复合进对数函数，形成②、③式，利用Python语言调动函数可以得出①式的系数a、b，再根据对数函数的运算性质，即④、⑤、⑥式的运算过程，将函数化成幂函数，也就得到了人均GDP关于时间的函数关系。 3.2.3. 环境库兹涅茨曲线 环境库兹涅茨曲线是指起初经济发展水平比较低时，环境污染也会比较轻，但是随着经济发展水平的提高，环境污染也加剧。当经济发展达到一定水平后，也就是说，到达某个临界点或称“拐点”以后，随着经济发展水平的进一步提高，环境污染又由高趋低，污染程度趋缓，环境质量逐渐得到改善，这种现象被称为环境库兹涅茨曲线。 环境库兹涅茨曲线的计量模型为： y = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + β 3 x 3 ① 在上述计量模型中，y代表济南市环境状况： 1) 若β 1 = β 2 = β 3 ，则表示经济增长不会对环境质量状况产生影响。 2) 若β 1 > 0，β 2 = β 3 = 0，则表明经济发展与环境状况线性正相关，即经济增长会带来环境恶化。 3) 若β 1 < 0，β 2 = β 3 = 0，则表明经济发展与环境质量状况线性负相关，表示经济增长不会引起环境恶化。 4) 若β 1 > 0，β 2 < 0，β 3 = 0，则表明经济发展与环境状况呈倒U形曲线，即环境库兹涅茨曲线。即环境质量状况会随经济增长先逐渐恶化而后逐渐好转。 5) 若β 1 < 0，β 2 > 0，β 3 = 0，则表明经济增长与环境质量状况呈现“U”型曲线关系，即随着经济的增长，环境质量状况会变好而后逐渐恶化。 6) 若β 1 > 0，β 2 < 0，β 3 > 0，则表明经济增长与环境呈“N”型曲线，即环境质量状况随经济发展先变好再恶化，当经济持续增长时环境质量状况会再次转好。 7) 若β 1 < 0，β 2 > 0，β 3 < 0，则表明经济增长与环境呈倒“N”型曲线，即随着经济的增长，环境质量状况会逐渐恶化而后会得以改善，当经济持续增长时环境状况再次呈现下降趋势。 8) 若β 1 = β 2 = β 3 = 0，则表明环境污染与经济水平没有相关性。 3.3. 拟合过程 3.3.1. 人均GDP预测模型 人均GDP是环境库兹涅茨曲线的自变量，若要使曲线的预测更加准确，就需要有一个较为准确的人均GDP预测模型。对比表2两种预测模型，两种模型的相关性都很高，但二次多项式的R 2 值为0.996，更接近1，属于正相关关系，相关性非常好，拟合度高。再将其真实值与预测值进行对比，我们发现二次多项式2018年的预测值为115，551.319，幂函数的预测值为121，119.372，而2018年真实值为116，405.504，显然二次多项式的预测更加准确些，因此采用切比雪夫多项式的预测模型对人均GDP进行预测，得到图1曲线。采用切比雪夫多项式预测人均GDP的数值如表3所示。 Table 2 Per capita GDP forecasting mode 回归类型 R 2 回归方程 2018年实际值 2018年预测值 二次多项式 0.996 x = − 4354.060 t 2 + 41554.4361 t + 100012.9353 116，405.5044 115，351.319 幂函数 0.978 x = e − 1251 x 165.9 116，405.5044 121，119.372 表2. 人均GDP预测模型 Table 3 Real GDP per capita compared with the predicted valu 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 实际值 55，496.7650 60，567.5390 67，206.9629 77，051.5690 83，482.4474 92，104.3426 预测值 54，104.4389 61，734.0852 69，157.6222 76，375.0498 83，386.3681 90，191.5770 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 实际值 97，428.7560 102，187.6539 107，713.8108 116，405.5044 —— —— 预测值 96，790.6765 103，183.6667 109，370.5475 115，351.3190 121，125.9810 126，694.5338 年份 2021 2022 实际值 —— —— 预测值 132，056.9771 137，213.3111 表3. 人均GDP实际值与预测值比较 图1. 人均实际GDP 3.3.2. 环境污染指数与人均GDP拟合结果 如表4所示，根据R 2 值得知各个环境污染指标与人均GDP的模型拟合效果非常好，工业废水、工业二氧化硫和工业氨氮的模型为倒U形，工业化学需氧量的模型为倒N形。模型的极值点代表环境污染指标达到峰值时的人均GDP的值，模型的拐点则是曲线趋势发生改变时人均GDP的值。 Table 4 The fitting results of environmental indexes and per capita GDP in Jina 指标 工业废水排放量 工业化学需氧量 工业二氧化硫排放量 工业氨氮排放量 β 0 −20.12 2.603e-03 −0.02835 −2.117e-05 β 1 7.544e-04 −3.79e-08 1.181e-06 2.505e-09 β 2 −4.3898e-09 3.311e-13 −8.094e-12 −1.831e-14 β 3 —— −1.485e-18 —— —— R 2 0.7042 0.8025 0.8057 0.7777 RMSE 0.9438 0.0001 0.0023 7.1580 极值点 85，764.2841 —— 72，953.2670 68，406.9678 拐点 —— 74，348.3989 —— —— 曲线形状 倒U形 倒N形 倒U形 倒U形 表4. 济南市环境污染相关指标与人均GDP模型拟合结果 1) 工业废水排放量方程拟合 如表4所示，工业废水排放量的拟合方程为： y = − 4.3898 e − 09 x 2 + 7.544 e − 04 x − 20.12 该图形呈倒U形。模型R 2 值为0.7042，相关性和拟合度均比较好；RMSE值为均方根误差，是对均方误差值开平方所得，代表预测值与真实值之间的误差，此处RMSE值为0.9438，相对于工业废水排放量来说，误差值非常小，说明模型预测的准确度非常高；模型的极值点为85，764.2841，说明在人均GDP为85，764.2841元时，工业废水的排放量达到最大值。如图2所示，从2009年至2018年，济南市工业废水排放趋势先上升后下降，再结合人均GDP的数值，即表3所示数据，可以知道，工业废水排放量大约在2013年到达峰值，随后呈下降趋势，这与表1所获取的数据呈现的趋势一致。这是由于济南市在2012年对于污水处理工作给予了高度重视，并迅速采取了相应措施，严防严控，抑制了工业废水排放量不断上升的势头。 图2. 济南市工业废水排放量与人均GDP环境库兹涅茨曲线 2) 工业化学需氧量排放量方程拟合 如表4所示，工业化学需氧量排放量的拟合方程为： y = − 1.485 e − 18 x 3 + 3.311 e − 13 x 2 − 3.79 e − 08 x + 2.603 e − 03 该图形呈倒N形。模型R 2 值为0.8025，相关性和拟合度均比较好；RMSE值为0.0001，对比每年的工业化学需氧量排放量来说，该模型的预测值与真实值之间的误差非常小，这表明呈倒N形的环境库兹涅次曲线对工业化学需氧量预测的准确性非常高；模型的拐点为74，348.3989，说明在人均GDP为74，348.3989元时，工业化学需氧量的排放量的趋势发生改变。如图3所示，2009年至2018年济南工业化学需氧量的排放趋势一直在下降，但中间经历的下降趋势减缓的过程，结合人均GDP的数值，即表3数据，可以知道，工业化学需氧量排放量大约在2012年趋势发生改变，下降趋势有所减缓，此后便呈现较为快速的下降趋势。 图3. 济南市工业化学需氧量与人均GDP环境库兹涅茨曲线 “十一五”规划提出到2010年全国主要污染物排放总量减少10％的约束性指标，这一指标具有法律效力，被称为是“不可逾越的红线”。但实际上济南市2010年的工业化学需氧量不降反升，给环保局带来较大的压力。同时，这也促使了环保局推行更为强有力的措施，力争增产不增污，故2011年之后总体便呈较快得下降趋势。 3) 工业二氧化硫排放量方程拟合 如表4所示，工业二氧化硫排放量与人均GDP的拟合方程为： y = − 8.094 e − 12 X 2 + 1.181 e − 06 X − 0.02835 该图形呈倒U型，拟合较好。 R 2 值为0.8057，回归方程显著；RMSE值为0.0023，该误差非常小，说明用模型预测出的工业二氧化硫排放量与真实值的偏差很小，用该模型对未来四年的预测准确性很高；模型的极值点为72，953.2670，说明在人均GDP为72，953.2670元时，工业二氧化硫的排放量达到最大值。从图4可以看出，2009年到2018年随着人均GDP的增加，工业二氧化硫排放量先上升后逐渐下降，结合表3可知，工业二氧化硫排放量在2011年达到较高值后，开始呈现下降趋势。 济南市于2012年环保计划中强调抓好火电、钢铁等重点行业脱硫、脱硝设施的建设和优化完善，并推进济南钢铁集团总公司320平方米烧结机、2台120平方米烧结机、闽源钢铁有限公司1号72平方米烧结机脱硫设施建设及改造工程，促进了二氧化硫排放量的削减。 图4. 济南市工业二氧化硫排放与人均GDP库兹涅茨曲线 4) 工业氨氮排放量方程拟合 如表4所示，工业氨氮排放量与人均GDP的拟合方程为： y = − 1.831 e − 14 X 2 + 2.505 e − 09 X − 2.117 e − 05 该图形呈倒U型，拟合度较好。 R 2 值为0.7777，回归方程显著。RMSE值为7.1580，相对每年的以吨计量的工业氨氮排放量来说，该误差比较小，真实值与预测值间的偏差较小，预测的准确度较高；模型的极值点为68，406.9678，说明在人均GDP为68，406.9678元时，工业氨氮的排放量达到最大值。由图5可以看出，2009到2018年随着人均GDP的增加，工业二氧化硫排放量先上升后逐渐下降，结合表3数据可以准确知道在2010年工业氨氮排放量达到较高值，此后开始呈现下降趋势。 图5. 济南市工业氨氮排放与人均GDP库兹涅茨曲线 氨氮是水体富营养化的主要元素，会导致藻类和一些浮游生物的迅速繁殖，藻类和浮游生物的生长周期非常短，他们死亡后被其他微生物分解，这一过程会大量消耗水中的溶解氧，同时产生有害气体，使水质恶化，造成鱼类和其他水生生物的死亡，如果对这样的现象置之不理只会使水中的生态系统进入恶性循环，随着时间的推移影响到其他的生态系统平衡。对于这种牵一发而动全身的影响传导机制，济南市对工业废水进行脱氮处理，总体成效显著。 成果来之不易，济南市仍存在个别排污口效果不理想，还需要进一步改进污水处理技术，加强监督管理，既要“金山银山”，也要“绿水青山”，将这场“蓝天白云保卫战”进行到底。