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user: 5. 数值例子 为了验证本文的结论和分析主要参数对零售商的订购策略和供应链利润的影响，我们给出了如下数值例子。假设市场需求服从 [ 0 ， 200 ] 的均匀分布，模型中用到的参数设置如下： p = 12 ， c = 5 ， h = 2 。 5.1. 协调分析 假设零售商的随机需求为 D ( q ， x ) = x + 0.2 ( q − x − 60 ) 。取 ξ = 0.6 ， v = 50 ， w = 6.5 ， T = 90 。由(19)可知， β = 5 ，计算得： q c = q r 1 = 160 ， q 0 = 167.5 ，则 q r 1 < q 0 。从图1可以看出，零售商的期望利润和供应链系统的期望利润在 q = 160 时均达到最优，此时，分散式供应链的期望利润等于集中式供应链的最优期望利润。 由(20)式得： 87.5000 ≤ T ≤ 93.1250 ，在 [ 85.2500 ， 95.3750 ] 对 T 进行取值，结果如表1所示。 由表1可知，随着 T 的逐渐增大， E π r 1 * 逐渐减小， E π s 1 * 逐渐增大；当 T ∈ [ 87.5000 ， 93.1250 ] 时， E π r 1 * ≥ E π r * ， E π s 1 * ≥ E π s * ，回馈与惩罚契约能够协调供应链。 表2反映了参数 α 的变化对供应链协调的影响。由表2知，随着 α 的逐渐增大，零售商的最优订购量逐渐增大，供应商设定销售目标也增大。这说明随着库存水平对需求的影响的增大，零售商会订购更多产品，但是，供应商也会给零售商设定更高的销售目标。 图1. 零售商和供应链系统的期望利润曲线 Table 1 The impacts of T on E π r 1 * and E π s 1 T E π r 1 * E π s 1 * E π r 1 * − E π r * E π s 1 * − E π s * 85.2500 335.0000 172.5000 39.3750 −11.2500 86.3750 329.3750 178.1250 33.7500 −5.6250 87.5000 323.7500 183.7500 28.1250 0.0000 88.6250 318.1250 189.3750 22.5000 5.6250 89.7500 312.5000 195.0000 16.8750 11.2500 90.8750 306.8750 200.6250 11.2500 16.8750 92.0000 301.2500 206.2500 5.6250 22.5000 93.1250 295.6250 211.8750 0.0000 28.1250 94.2500 290.0000 217.5000 −5.6250 33.7500 95.3750 284.3750 223.1250 −11.2500 39.3750 表1. T对 E π r 1 * 和 E π s 1 * 的影响 Table 2 The impacts of α on q r 1 * and α q r 1 * = q r 1 = q c T 0.0000 140.0000 [82.0000， 86.5000] 0.0500 144.2105 [83.1519， 87.8947] 0.1000 148.8889 [84.4444， 89.4444] 0.1500 154.1176 [85.8824， 91.1765] 0.2000 160.0000 [87.5000， 93.1250] 0.2500 166.6667 [89.3333， 95.3333] 表2. α 对 q r 1 * 和 T 的影响 5.2. 参数对供应链的影响 由理论结果知，最优订购量 q r 1 * 与 ( w ， β ) 、 α 和 ξ 有关，因此，本小节进一步分析这些参数的变化对零售商的订购策略和供应链利润的影响。 5.2.1. 参数w和β 假设零售商的随机需求为 D ( q ， x ) = x + 0.2 ( q − x − 60 ) 。取 ξ = 0.6 ， v = 50 ， β = 5 ， T = 90 。将 w 从 6.5 到 10 取值，绘制出最优订货量和供应链成员利润关于 w 的曲线，如图2和图3所示。 图2. w对最优订购量的影响 图3. w 对 E π r 1 和 E π s 1 的影响 由图2知，随着批发价 w 的逐渐增大，零售商的最优订购量逐渐减少。由图3知，随着 w 的逐渐增大，零售商的期望利润逐渐减少，而供应商的期望利润逐渐增加。当批发价增大到一定程度时，供应商的期望利润高于零售商的期望利润。这说明，当 β 给定时，供应商减少批发价可以激励零售商增加订购量，从而促使供应链实现协调。 取 ξ = 0.6 ， v = 50 ， w = 6.5 ， T = 90 。将 β 从0到6取值，绘制出最优订货量和供应链成员利润关于 β 的曲线，如图4和图5所示。 图4. β对最优订购量的影响 图5. β 对 E π r 1 和 E π s 1 的影响 由图4知，随着 β 的逐渐增大，零售商的最优订购量逐渐增大。由图5知，随着 β 的逐渐增大，零售商的期望利润先减少后增加，而供应商的期望利润先增加后减少。这说明，当 w 给定时，供应商提高回馈与惩罚强度可以激励零售商增加订购量，从而促使供应链实现协调。 5.2.2. 参数α 取 w = 6.5 ， β = 5 ， u = 60 ， v = 50 ， ξ = 0.6 ， T = 90 。当 α 变化时，结果如表3所示。 Table 3 The impacts of α on the optimal order quantity and the supply chain profi α q 0 q r 1 q r 1 * E π r 1 * E π s 1 * E π r 1 * + E π s 1 * E π c * 0.0000 170.0000 140.0000 140.0000 285.0000 205.0000 490.0000 490.0000 0.0500 169.4737 144.2105 144.2105 290.5263 203.1579 493.6842 493.6842 0.1000 168.8889 148.8889 148.8889 296.6667 201.1111 497.7778 497.7778 0.1500 168.2353 154.1176 154.1176 303.5294 198.8235 502.3529 502.3529 0.2000 167.5000 160.0000 160.0000 311.2500 196.2500 507.5000 507.5000 0.2500 166.6667 166.6667 166.6667 320.0000 193.3333 513.3333 513.3333 表3. α对最优订购量和供应链利润的影响 由表3知，在给定其他参数下，随着 α 的逐渐增大，零售商的最优订购量和期望利润都逐渐增大，而供应商的期望利润逐渐减少。与 α = 0 的情形相比，当库存水平影响需求时，零售商需要订购更多的产品，才能使得零售商和供应链的利润达到最优。 5.2.3. 参数ξ 取 w = 6.5 ， β = 5 ， α = 0.2 ， u = 60 ， T = 90 ，则 q r 1 = q c = 160 。当 ξ 变化时，结果如表4所示。 Table 4 The impacts of ξ on the optimal order quantity and the supply chain profi ξ v q 0 Math_266# E π r 1 * E π s 1 * E π r 1 * + E π s 1 * E π c * 0.2 40 75.0000 75.0000 94.5000 268.5000 363.0000 507.5000 0.4 40 115.0000 115.0000 250.5000 216.5000 467.0000 507.5000 0.6 40 155.0000 155.0000 310.5000 196.5000 507.0000 507.5000 0.8 40 195.0000 160.0000 311.2500 196.2500 507.5000 507.5000 0.2 60 100.0000 100.0000 203.2500 232.2500 435.5000 507.5000 0.4 60 140.0000 140.0000 299.2500 200.2500 499.5000 507.5000 0.6 60 180.0000 160.0000 311.2500 196.2500 507.5000 507.5000 0.8 60 220.0000 160.0000 311.2500 196.2500 507.5000 507.5000 0.2 80 125.0000 125.0000 274.5000 208.5000 483.0000 507.5000 0.4 80 165.0000 160.0000 311.2500 196.2500 507.5000 507.5000 0.6 80 205.0000 160.0000 311.2500 196.2500 507.5000 507.5000 0.8 80 245.0000 160.0000 311.2500 196.2500 507.5000 507.5000 表4. ξ对最优订购量和供应链利润的影响 由表4知，在给定其他参数下，随着 ξ 逐渐减少， q 0 逐渐减少。当 q r 1 ≤ q 0 时，零售商可以用 q r 1 订货；但当 q 0 < q r 1 时，零售商只能用 q 0 订货，此时，随着 ξ 的逐渐减少，零售商的最优订购量和期望利润都逐渐减少，而供应商的期望利润逐渐增大，但供应链的整体利润却逐渐减少。这说明随着零售商库存风险厌恶程度的增大，零售商可能会减少订购量，导致供应链的整体利润下降，供应链不协调。