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user: 3. 实验分析 3.1. 数据集及其预处理 在聚类实验中使用的4个数据集介绍及其预处理方式如下： Yale B数据集 [ 5 ] 由2414张，38个类别的人脸图片组成。每一个类别大约包含63张不同光照条件下的正面人脸图片。超过一大半的图片都受到了不同程度的反射和阴影的损坏。我们将这些图片转换成灰度图片，然后下采样为32 × 32 像素的形式。最后将其转化为1024维的列向量并堆叠成特征矩阵。 PIE数据集 [ 6 ] 包含41，368张，68个类别的人脸图片组成。每张图片拍摄于不同的情况之下，其中包括4种不同表情，13种不同姿势，43种不同的光照条件。我们将这些图片转换成灰度图片，然后下采样为32 × 32 像素的形式。最后将其转化为1024维的列向量并堆叠成特征矩阵。 AR数据集 [ 7 ] 包含超过4000张，126个类别的人脸彩色图片。这些图片都是正面姿势拍摄，但是有不同的面部表情，光照条件和遮挡物(围巾和墨镜)。我们将这些图片转换成灰度图片，然后下采样为40 × 50像素的形式。最后将其转化为2000维的列向量并堆叠成特征矩阵。 COIL20数据集 [ 8 ] 包括1440张20个类别的图片。其中每个类别一共有72张拍摄角度相差5度的32 × 32像素的灰度图片。我们将其转化为1024维的列向量并堆叠成特征矩阵。 对于数量为c的不同聚类簇设定下，我们直接选取前c个类作为数据子集，并重复实验30次取平均作为最终结果。部分数据集图片示例如图1所示。 图1. 不同数据集的部分图片示例 3.2. 对比实验 我们采用Accuracy (ACC) [ 9 ] 度量来衡量实验结果的有效性。给定 x i ，令 g i 和 l i 分别表示对应的真实标签和预测标签。ACC的定义为： ACC = ∑ i = 1 n δ ( g i ， map ( l i ) ) n (21) 其中，n表示样本数。当且仅当 p = q 时， δ ( p ， q ) = 1 时。否则 δ ( p ， q ) = 0 。 map ( l i ) 为置换映射函数，其可以将每个的预测标签 l i 映射到对应的数据集标签中。一般采用Kuh-Munkres Agorithm [ 10 ] 来寻找最佳的置换映射函数。 对比实验结果如表1~4所示。从中不难发现，LRRLFS算法相较于现有的基于低秩表示的算法有着更高效的聚类准确性。这是因为LRRLFS算法通过潜在特征表示，过滤了原始数据中的冗余特征和噪声信息。然后以其作为低秩表示学习的特征字典，获得具有清晰聚类结构的表示系数矩阵。 Table 1 ACC of different methods on Yale B data se c LRR LatRR NSLLRR DGLRR NNDGLRR LRPP_GRR PLrSC LDRGC LRRLFS #2 99.22 99.22 98.20 99.22 98.16 98.44 99.22 80.47 97.51 #8 78.68 80.00 76.36 78.65 80.65 83.98 82.85 37.31 91.42 #14 78.39 77.20 75.86 80.40 77.96 88.55 81.31 31.18 90.30 #20 74.70 73.08 73.60 77.81 79.38 71.87 79.28 34.39 86.71 #26 76.07 74.93 72.69 76.67 75.55 72.90 76.98 32.38 75.14 #32 74.70 75.99 69.43 74.92 75.82 66.40 74.96 33.55 78.48 #38 71.30 73.69 71.22 71.14 74.87 66.20 74.30 33.06 75.34 Avg. 79.01 79.16 76.77 79.83 80.34 78.33 81.27 40.33 84.99 表1. Yale B数据机上不同算法的ACC Table 2 ACC of different methods on PIE data se c LRR LatRR NSLLRR DGLRR NNDGLRR LRPP_GRR PLrSC LDRGC LRRLFS #4 100 100 100 100 100 100 100 100 100 #12 89.68 88.49 76.98 91.67 78.17 96.43 74.05 80.16 97.32 #20 81.19 88.57 86.19 92.62 87.86 95.71 76.64 .85.48 96.24 #28 77.21 73.13 86.91 92.69 85.03 92.35 78.78 85.54 93.12 #36 68.92 68.25 76.59 87.83 85.32 92.06 82.84 84.13 93.45 #44 71.86 74.68 80.2 84.42 87.12 93.72 89.15 83.87 94.36 #52 71.25 74.08 74.18 88 82.69 97.25 91.38 85.81 98.22 #60 65.87 69.76 78.73 85.56 85.24 97.62 88.53 85.48 98.63 #68 65.27 64.29 85.08 88.1 82.7 97.91 87.13 83.54 97.98 Avg. 76.81 77.92 82.76 90.1 86.01 95.89 85.38 86.06 96.59 表2. PIE数据集上不同算法的ACC Table 3 ACC of different methods on AR data se c LRR LatRR NSLLRR DGLRR NNDGLRR LRPP_GRR PLrSC LDRGC LRRLFS #15 76.51 77.21 74.87 78.46 77.95 73.59 77.4 60.51 80.26 #30 74.29 76.86 71.92 74.17 77.41 73.33 73.88 55.77 77.62 #45 77.14 77.16 76.15 77.72 75.48 76.75 75.8 55.04 78.21 #60 78.72 77 74.74 78.12 75.74 75.00 76.08 59.74 79.36 #75 77.53 77.13 74.24 77.94 74.69 75.08 73.92 56.13 78.67 #90 78.33 76.08 75.47 77.12 74.23 74.62 72.7 57.01 78.94 #105 76.08 73.58 73.52 76.67 72.88 73.26 75.27 51.9 77.54 #120 76.09 70.04 72.08 73.79 70.29 73.11 72.65 49.49 74.17 Avg. 76.836 75.63 74.12 76.74 74.83 74.34 74.71 55.70 78.10 表3. AR数据集上不同算法的ACC Table 4 ACC of different methods on COIL20 data se c LRR LatRR NSLLRR DGLRR NNDGLRR LRPP_GRR PLrSC LDRGC LRRLFS #4 68.4 62.85 63.89 69.44 81.6 96.53 89.17 84.72 98.15 #6 76.85 75.93 75.93 77.78 58.8 90.97 90.25 80.35 92.36 #8 74.65 82.12 81.94 78.3 73.96 77.26 89.41 75.35 93.41 #10 62.92 68.33 68.89 65.83 75.42 80.97 81.14 80.28 91.64 #12 68.17 68.75 59.95 62.38 69.33 83.91 83.7 83.56 92.75 #14 66.77 46.53 51.29 54.46 70.44 86.01 84.54 85.91 90.34 #16 65.71 60.93 62.59 67.71 73.52 87.76 81.87 87.67 91.74 #18 65.43 48.77 59.18 63.89 66.9 89.12 79.29 88.81 91.14 #20 64.58 60.28 61.88 70.21 74.93 83.75 77.02 79.24 90.47 Avg. 68.16 63.83 65.06 67.78 71.66 86.25 84.04 82.87 92.44 表4. COIL20数据集上不同算法的ACC 3.3. 重构误差分析 为了进一步直观地展示LRRLFS方法在过滤冗余特征和噪声信息时的有效性，我们选取部分Yale B数据集的图片进行可视化处理。结果如图2所示。我们可以发现，潜在特征表示保留了大部分原始图片信息，而大多数的阴影噪声得到了过滤。 图2. Yale B数据集上的重构误差