DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 随着科技的进步，电信行业发展的步伐日益加快，自2012年，中国电信行业开始加大了对3G的投入，到2014年全面进入3G时代，电信客户数据迅速增长，同时也面临客户大量流失，出现“增量不增收”的情况[ 1 ] 。因此，客户流失预测在电信企业增加收入、提高客户保有、降低营销成本等多方面起着至关重要的作用。 本论文通过对电信客户流失实际情况的分析，结合当前3G环境下客户广泛使用手机流量这一特征，利用SPSS公司的Clementine12.0数据挖掘软件[ 2 ] ，采用CRISP-DM的数据挖掘建模标准，提取了某县电信公司2014年9月至12月业务支撑系统和客户数据库里的客户数据，运用C5.0决策树和CART决策树分别建立了客户流失预测模型，利用K-Means聚类算法建立了流失客户聚类模型，引入混淆矩阵对模型进行评估，最后根据模型输出的规则集制定相对应的客户维系策略。
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user: 2. 相关研究综述 随着电信行业发展的不断加速，数据挖掘技术在电信行业应用也不断深入，国内外研究者在这方面的研究也取得了一定的成果[ 3 ] 。T. Sato通过研究发现，利用主成份分析方法建立的流失客户模型较之C5.0决策树建模得出的规则集能获得更大的收益，并且首次将该方法应用到电信流失客户问题的研究中[ 4 ] 。Louis对决策树和逻辑回归判别分析建立的客户流失预测模型进行了对比分析[ 5 ] 。Rosset等人对客户价值进行分类，利用逻辑回归建立了基于客户价值分类的流失预测模型，使得模型的针对性更强，准确率得到了大幅度提高[ 6 ] 。Piotr在客户流失分析方法的研究中提出将K-Means算法与传统分类算法相结合，最终的研究结果表明该算法应用在客户流失预测的准确率高于传统的分类预测算法[ 7 ] 。Cardeln等人运用决策树建模的方法以美国某公司的客户数据为研究对象进行流失预测分析，最终不仅取得了较高的准确率，还获得了更有价值的客户流失规则。Mozer等人在对美国某公司的客户进行流失预测的研究中，不仅对数据进行了抽样分析，还将ANN技术和引入收益计算相结合，最终获得了较好的研究结果[ 8 ] 。因此，本文认为好的数据挖掘模型是需要建立在充分了解行业知识的基础上，灵活运用算法，才能够得出有价值的结果，没有最好的模型，只有最适合的算法。
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user: 3. 实验模型的建立 建模过程参照CRISP-DM的数据挖掘建模标准，通过商业理解、数据理解、数据准备、建立模型步骤建立实验模型[ 9 ] 。 3.1. 实验数据 原始数据来源于某县电信运营商的业务数据库，其中需要用到的数据表如表1所示。 通过数据提取，最后汇总成实验数据宽表，如图1所示。 下面，进一步对客户价值进行分类： 根据客户3个月的平均消费得出客户价值属性，ARPU代表月消费，C h 和C l 代表高价值客户和低价值客户，如公示(1)和(2)所示： (1) (2) 分类后的实验数据宽表，如图2所示。 3.2. 实验模型 首先利用清理好的客户数据宽表，建立客户流失预测模型，其目的是为了发现客户流失的一些基本特征 [ 10 ] ，然后筛选出流失客户数据，通过聚类方法建立流失客户聚类模型，根据生成的聚类规则，分别针对每一类的流失客户制定相对应的挽留策略。 客户流失预测模型的具体建模步骤是首先使用数据挖掘中的Apriori关联规则算法，计算出宽表中所有客户属性特征和客户是否流失之间的关联强度 [ 11 ] ，将关联性较弱的属性剔除，目的是为了提高挖掘效率，然后筛选出具有以上特征属性的样本数据，使用C5.0决策树和CART决策树算法 [ 12 ] ，分别对在网客户和流失客户进行挖掘，找出流失客户的具体消费行为规则，然后对比两种决策树建模得出的规则集的优劣，选择出最佳的建模算法，最后根据选定的模型得出的规则集筛选出符合要求的数据，即有流失趋势的客户。类别倾斜是数据挖掘中常出现的一个问题，即因选取数据比例失衡导致模型将大量的数据对象都划分到占比大的一方去，容易产生空树。本文在数据准备阶段是按照1:1的比例来提取流失客户和在网客户的，从而有效的避免了类别倾斜的问题 [ 13 ] 。 流失客户聚类模型主要使用到聚类算法中的K-Means算法，对离网客户进行划分，根据最终输出的不同聚类规则，找出相应的客户离网原因，实施挽留措施，使下一步的客户维系工作目的性更强，提高客服人员的工作效率，节省客户维系成本。 原始样本数据中的流失客户数据亦可用作为流失客户聚类模型的样本数据，为了提高实验效率，现 Table 1 Database tabl 表名 备注 客户信息表 包含性别、身份证、家庭住址、职业等信息 用户表 包含手机号码、入网时间、状态变更时间、用户状态、用户类型 号码月账单表 账户编号、账户类型、出账收入、入账收入 预存表 包含手机号码、预存类型、预存金额、办理时间 欠费信息表 包含账户编码、欠费时间、欠费金额、敏感客户属性 9~11月账单汇总表 包含2014年9月至11月客户消费情况 9~11月流量汇总表 包含2014年9月至11月客户流量使用情况 表1. 使用到的数据库表 图1. 汇总数据宽表示例 图2. 汇总数据宽表示例 将流失客户聚类模型和客户流失预测模型的样本数据放置在同一张数据宽表中，即在SPSS Clementine同一个数据挖掘流中同时建立起这两个模型。 利用SPSS Clementine中决策树建模模块 [ 14 ] 分别使用C5.0决策树和CART决策树对高价值客户和低价值客户建立流失预测模型和流失客户聚类模型，如图3所示。
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user: 4. 实验模型的评估 在模型的评估上，本文引入了混淆矩阵。混淆矩阵可以用来作为分类规则特征的表示，它包括了每一类的正确分类样本数和错误分类样本数。 对于n类的分类问题，误差可能有n 2 -n类，如果仅有两类(正样本和负样本，用T和F来象征性地代表)，就只有两类误差，期望为T，但分类为F，称为假负，期望为F，但分类为T，称为假正。另外，期望为T，但分类为T，称为真正，期望为F，但分类为F，称为真负。将把它们汇总在表2正负样本的混淆矩阵中，如表2所示。 考虑这样一个分类问题：所有样本都必须用一个可能的类进行标记。为此引入5个参数：敏感性(Sensitivity)、特异性(Specificity)、精度(Precision)、错误正例(False positives)和错误负例(False Negatives) [ 15 ] 。这些度量定义为： (3) (4) (5) (6) (7) 图3. 客户流失预测模型和流失客户聚类模型流程图 Table 2 Confusion matri T预测数 F预测数 T实际数 真正 假正 F实际数 假负 真负 表2. 混淆矩阵 其中，敏感性和特异性对分类器识别正负样本的能力做出评估[ 16 ] ，t_pos和f_pos分别是真正和假正样本个数，t_neg和f_neg指的是真负和假负样本个数，最终准确率可定义为： (8) 通过模型输出结果，如表3至表6所示。 由公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)可以计算出低/高价值客户流失预测的敏感性、特异性、精度、错误正例、错误负例，如表7，表8所示。 Table 3 Forecast confusion matrix of C5.0-low value customer 低价值客户 预测流失客户 预测非流失客户 实际流失客户 1218 255 实际非流失客户 229 1984 表3. C5.0-低价值客户预测混淆矩阵 Table 4 Forecast confusion matrix of C5.0-high value customer 高价值客户 预测流失客户 预测非流失客户 实际流失客户 2141 170 实际非流失客户 174 1983 表4. C5.0-高价值客户预测混淆矩阵 Table 5 Forecast confusion matrix of CART-low value customer 低价值客户 预测流失客户 预测非流失客户 实际流失客户 1161 312 实际非流失客户 283 1930 表5. CART-低价值客户预测混淆矩阵 Table 6 Forecast confusion matrix of CART-high value customer 高价值客户 预测流失客户 预测非流失客户 实际流失客户 2145 166 实际非流失客户 246 1911 表6. CART-高价值客户预测混淆矩阵 Table 7 Churn prediction assessment of C5.0-low/high value customer 度量值 敏感度 特异性 精度 错误正例 错误负例 准确率 低价值客户 82.68% 89.65% 38.03% 10.34% 17.31% 86.83% 高价值客户 92.64% 91.93% 51.91% 8.06% 7.35% 92.30% 表7. C5.0-低/高价值客户流失预测评估 Table 8 Churn prediction assessment of CART-low/high value customer 度量值 敏感度 特异性 精度 错误正例 错误负例 准确率 低价值客户 78.81% 87.21% 37.56% 12.78% 21.18% 83.85% 高价值客户 92.81% 88.59% 52.88% 11.40% 7.18% 90.98% 表8. CART-低/高价值客户流失预测评估 从上表可以看出，C5.0决策树的预测准确性分别为低价值客户86.83%，高价值客户92.30%；CART决策树的预测准确性分别为低价值客户83.85%，高价值客户90.98%。 由此可以看出，C5.0决策树更加适合该县电信运营商的客户流失预测。而两种决策树对低价值客户的预测准确率都在85%左右，不算太高，可能和选取的客户数据完整性有关，电信运营商对低价值客户资料的登记存在不完善之处，因此电信运营商需要对低价值客户资料的录入进行完善和重视。
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user: 5. 实验结果分析 5.1. 客户流失预测模型规则集分析 低价值客户的流失规则集，描述如下： 规则1：如果客户在网时间小于1年，并且是3G客户，并且有欠费，则客户可能会流失； 规则2：如果客户在网时间小于1年，并且是3G客户，无欠费，第三个月流量值小于7.8 M，并且有预存，话费波动大于0.28，则客户可能会离网； 规则3：如果客户在网时间小于1年，不是3G客户，有欠费，无预存，话费波动小于0.39，则客户可能流失； 规则4：如果客户在网时间大于1年，不是3G客户，有欠费，是敏感客户，并且流量波动小于0.67，则客户可能会流失； 规则5：如果客户在网时间大于1年，不是3G客户，无欠费，第三月流量值大于92 M，流量波动大于16.28，则客户可能流失。 高价值客户的流失规则集，描述如下： 规则1：如果客户在网时间小于1年，并且是3G客户，并且有欠费，并且第三个月流量值小于104 M，话费波动小于0.47，则客户可能会流失； 规则2：如果客户在网时间小于1年，不是3G客户，则客户可能流失； 规则3：如果客户在网时间大于1年，无预存，不是3G客户，有欠费，第三个月消费小于121元，流量波动小于0.404，则客户可能流失； 规则4：如果客户在网时间大于1年，不是3G客户，有欠费，话费波动小于0.533，流量波动大于9.7，则客户可能流失； 规则5：如果客户在网时间大于1年，是3G客户，有欠费，流量波动小于0.404，则客户可能流失。 分析两类客户的离网判定规则可以得出流失客户的一些共同属性：在网时间不足1年，是3G客户，流量值较低的客户可能流失；在网时间大于1年，不是3G客户，流量值波动较大，有欠费的客户可能流失。 5.2. 流失客户聚类模型规则集分析 K-Means聚类算法将不同规则下的流失客户分成了四类，如表9所示。 根据表9的数据可以得出每个聚类的特点如下： 聚类1：为高价值客户，在网时间大于1年，话费波动为0.879，流量波动为233.005，非3G客户，非敏感客户，有欠费，有预存； 聚类2：为低价值客户，在网时间小于1年，话费波动为0.842，流量波动为为312.481，非3G客户，是敏感客户，无欠费，无预存； 聚类3：为高价值客户，在网时间小于1年，话费波动为1.082，流量波动为316.937，是3G客户，非敏感客户，有欠费，无预存； Table 9 Clustering statistics of customer los 聚类 聚类1 1061条记录 聚类2 946条记录 聚类3 6729条记录 聚类4 4793条记录 话费波动 0.879 0.842 1.082 0.173 流量波动 233.005 312.481 316.937 189.802 客户价值 高价值客户 低价值客户 高价值客户 低价值客户 是否3G客户 否 否 是 是 是否敏感客户 否 是 否 是 是否欠费 是 否 是 是 是否预存 是 否 否 是 在网时间 大于1年 小于1年 小于1年 大于1年 表9. 流失客户各聚类统计 聚类4：为低价值客户，在网时间大于1年，话费波动为0.173，流量波动为189.802，是3G客户，是敏感客户，有欠费，有预存。
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user: 6. 总结 从上文中客户流失预测模型得出的结果可以看出：对于低价值客户，如果有以下特征则容易产生流失： 1) 在网时间小于1年，且为3G客户，流量值波动明显； 2) 在网时间大于1年，不是3G客户，有欠费，流量值波动大于16.2。 对于高价值客户，如果有以下特征则容易产生流失： 1) 在网时间大于1年，是3G客户，有欠费，流量使用值较小； 2) 在网时间小于1年，不是3G客户。 因此对于有以上特征的低价值和高价值客户需要客户维系人员重点关注，建立每月的客户数据监测机制，及时开展客户维系工作。 从流失客户聚类模型中，可以得出： 聚类1：主要是在网时间大于1年的高价值客户，非3G客户，有欠费，有预存，流量波动较大。该聚类一共1061人，属于老客户群体。这类客户可能会因高流量费用导致流失。因此，可以针对这类客户给予一些免费流量的优惠政策； 聚类2：主要为低价值客户，在网时间小于1年，非3G客户，有欠费，无预存，流量波动明显。该聚类一共946人，分析属于一些外出务工反乡人员。这类客户的流失风险较低，电信运营商可以针对这部分客户群进行一些小额话费预存优惠政策进行客户挽留； 聚类3：主要是高价值客户，在网时间小于1年，是3G客户，有欠费，有预存，流量波动巨大。该类一共6729人，属于年末重点发展的3G促销客户。这类客户一般是收入稳定的工薪阶层，刚刚接触3G业务，可能因为一些高收费的3G业务导致流失。因此，针对这类客户需要电信运营商做好3G业务和流量优惠政策宣传，并敦促这类客户尽快办理3G流量套餐包； 聚类4：主要是在网时间大于1年的低价值客户，非3G客户，流量波动不明显，话费波动明显，无欠费，无预存。该类一共4793人，属于较为稳定的2G客户群体，这类客户流失主要原因还是传统的语音话费问题，针对这类客户，电信运营商可以推广一些优惠的预存赠话费活动来挽留客户。
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user: 摘 要 军用飞机装备日趋复杂，其外场维护保障工作难度加大。为及时发现故障，确保飞机完好，以实现正常作战训练工作，本文简单介绍了某型机载设备故障专家系统的基本组成，通过实例详细论述了知识库的构建和知识规则的表示。同时为保证专家系统知识库的一致性和完整性，首先对规则进行了分类，并据此分类对异常规则进行了检测及处理。并通过与维护人员交互处理，使得得到的推理结论更加合理和准确。 关键词 :专家系统，知识库，故障诊断，规则
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user: 1. 引言 目前，军用飞机装备日趋大型、复杂、网络化，更新换代速度快，技术含量高，造价昂贵，故障涉及面广，部队保障起来难度很大。特别对于航空维护各专业来说，其保障工作直接与飞机、武器打交道，稍有不慎就会酿成大祸，造成大量人员伤亡和巨大的财产损失 [ 1 ] 。机载设备在工作过程中，发现故障的途径主要有三个：目视、人工检查、各种BIT测试。其中目视：在正常操作和使用过程中，发现工作异常，或者损坏；人工检查：在机械日或者其他时间进行工作检查，或者在发现航电系统异常进行故障定位时，发现工作异常；各种BIT测试：通过BIT测试发现的故障，较严重的故障系统会自动报警，所有被探测到的故障均被保存在MFL中。
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user: 2. 基于Visual Prolog语言的专家系统的设计 为了弥补部队在装备维修建议及故障诊断方面的不足，针对部队装备使用、维修、保障人员进行系统开发，并注重安全性和可靠性设计，设计开发符合部队实际，人机界面友好的某型机载设备故障诊断专家系统。 机载设备故障诊断专家系统的原理图如图1所示。它主要由专家系统接口模块、解释机构、推理机、知识获取机构以及知识库组成 [ 2 ] 。其中知识库用来存储和管理诊断知识的各种规则库，包括外场可更换单元(SRU)规则库，以及内场可更换单元(LRU)规则库，可以实现规则的读取， 增删和修改，以及知识库一致性的维护。
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user: 3. 知识库规则的研究 知识库中的知识是将关于世界的事实、关系、过程等编码成一种适当的数据结构。知识的表示用多种表示方法，其中产生式规则表示法是应用最广泛地一种，一般将这种系统成为基于规则的系统。本文知识库的创建正是基于规则 [ 3 ] 。 3.1. 规则的表示 某型机载设备在工作过程中，所有被探测到的故障均被保存在维护故障清单(MFL)中。在维护故障清单中，用故障代码来表示故障信息，典型的故障代码的显示格式如图2所示。 故障代码共有6位，图中L表示字母，N表示数字 [ 4 ] 。第1、2位表示系统故障代码，第3、4位表示故障设备代码，也就是外场可更换单元(LRU)代码，第5、6位表示内场可更换单元(SRU)和功能的代码。根据故障代码可以判断故障发生的相应位置 [ 5 ] 。 图1. 故障诊断专家系统原理方框图 图2. 故障代码的显示格式 首先，根据专家经验和外场维护工作人员的经验，得到设备的故障及故障诊断知识，在对故障进行分析的基础上，建立机载设备的故障规则，将故障规则表示为如下形式： Rule (NUM， FORE， NAME， FITM， DETM， TIMES， ISO， SOL) 即：故障规则(编号，上级编号，故障代码或名称，故障首次出现时间，故障持续时间，发生次数，故障隔离措施，故障解决措施)。 在实现规则结构时，为实现规则的数据结构，需要加入顺序读取规则的IF部分；THEN部分；可信度因子。在规则库中加入、修改、删除规则等操作过程。 3.2. 知识库实例 知识库中知识的一致性、完整性是影响一个专家系统性能的重要因素。对于某型机载设备故障诊断专家系统来说，故障规则的一致性、完整性是保证该专家系统性能的重要因素。这里本文首先对规则进行划分[ 6 ] 。 本文将规则之间的联系划分为两大类：依次是R X 与R Y 是无关的、R X 与R Y 是相关的。其中对于无关的规则，不会影响知识库一致性，重点需要关注的是相关的规则。而对于R X 与R Y 是相关的，又可分为R X 与R Y 是相等的、R X 与R Y 是包含的两种关系。 对于相等的两条规则，如果规则中的每一项都对应相等(规则的隔离、解决措施也相同)，那么就定义这两条规则是重复的。对于重复冗余的规则，只需要删除其中多余的重复规则即可。如果规则R X 的任何域都是规则R Y 的相应域的子集或者相等，那么R X 与R Y 是相关的。 表1为某型机载设备故障实例。其中表中的故障隔离措施I及故障解决措施S，在某些情况下是一个合集。包含了对该部件处理措施的全部隔离和解决方法的集合。比如显控分系统故障隔离、解决措施是所有其包含部件故障隔离、解决措施的合集。显控分系统故障出现的次数也应该是各部件出现故障次数的或值(也就是最大值)。规则2~12包含于规则1，规则2~12是子集，规则1是超集；规则7、8相等的；规则2、3是相关的；规则3、11是相关的。 3.3. 知识库一致性维护 对于某型机载设备故障专家系统知识库规则的处理。对于无关的规则，由于它们在知识库中的相对位置对于推理策略并没有影响，所以把所有无关的规则提取出来放在彼此相关规则的前面。而所有相关的规则，由于它们的顺序对于推理策略有很大的影响，将相关的规则放在规则集中所有无关规则的后面[ 7 ] 。 要判断两条规则R X 与R Y 是否存在上述异常，首先把R X 与R Y 相应的域进行比较，如果R X 与R Y 的任何域相等，则R X 与R Y 是重复冗余，删除其中的一条规则即可。如果RX的相应域是R Y 相应域的子集或相等，对于规则的进一步的处理，将通过与机载设备维护人员的一个交互完成。 本文在知识库中，通过对各规则中的具体元素之间的关系比对来进行推理。通过定义以下谓词：judge_unrelated、judge_equal、judge_Included.从而根据元素是否是无关的、元素相等的、元素存在包含关系的等，实现对设备故障诊断规则的合理判断和处理。知识库规则异常检测的过程如图3所示。
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user: 4. 结束语 基于某型设备故障专家系统的知识库，在进行了大量全面的故障规则收集后，由设备生产领域的专家、技术专家、部队设备维护领域专业人员等，会同计算机相关专家一起，以部队机载设备实际维护经验、维护理念来检定规则的正确性和知识库的合理性，就完成了基于规则知识表示的建造。由于新知识的收集是一个长时间的、不断完善的过程，知识库中的知识越丰富、越广泛，知识库的维护也越来越困难，针对知识库一致性的维护，通过对异常规则的分类研究，并通过专家系统语言Visual Prolog进行异 Table 1 Examples of certain airborne equipment failur 编号 上级编号 故障代码或名称 故障首次出现时间 故障持续时间 次数 隔离措施 解决措施 1 0 显控分系统故障 T1 D1 2 I1 S1 2 1 多功能显示器 T2 D2 3 I2 S2 3 1 多功能显示器 T2 D2 3 I8 S8 4 2 显控计算机 T3 D3 4 I3 S3 5 1 MFD的电源模块 T4 D4 2 I4 S4 6 2 MFD的CRT管 T5 D5 1 I5 S5 7 3 DCMP的电源模块 T6 D6 1 I6 S6 8 3 DCMP的电源模块 T6 D6 1 I6 S6 9 4 DCMP的电路板 T7 D7 3 I7 S7 10 4 DCMP的电路板 T7 D7 3 I7′ S7′ 11 3 MFD的低压电源模块 T8 D8 1 I8 S8 12 4 MFD的高压电源模块 T9 D9 1 I9 S9 表1. 某型机载设备故障实例 图3. 知识库规则异常检测的过程 常检测，删除多余的规则，并与维护人员交互处理，从而实现了专家系统知识库一致性。该专家系统知识库的建立对于部队某型设备的故障诊断具有重要的参考价值和应用价值，更加方便快捷的保证了部队设备的完好性。
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user: 摘 要 在这篇文章中，主要应用了压缩映射原理以及区间分割的方法，获得了一些保证n维模糊神经网络有不超过3 n 个平衡点的简洁条件，其中，有2 n 个局部指数稳定的平衡点。这些条件改进和拓展了现有的一些结果。此外，相关数值算例说明了本文理论结果的有效性。 关键词 :模糊神经网络，多稳定，平衡点，局部指数稳定
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user: 1. 引言 近年来，由于模糊神经网络在各种领域的重要应用，引来越来越多的人去关注它。1965年，美国加利福尼亚大学L.A.Zadeh教授发表了著名的论文模糊集(Fuzzy Sets)，开创了模糊理论的先河，它主要解决实际生活中不确定性信息的处理问题。1966年，P.N.Maribos发表了模糊逻辑的研究报告，真正标志着模糊逻辑的诞生。1974年，在加利福尼亚大学的美日研究班上，开展了有关“模糊集合及其应用”的国际学术交流。1975年，S.C.Lee和E.T.Lee在mathematical biosciences杂志上发表了“Fuzzy Neural Network”，对模糊神经网络进行了明确的定义。1978年，在国际上开始发行《Fuzzy Sets and Systems》专业杂志。1984年成立了International Fuzzy System Association，成功召开了几届关于模糊系统的会议。 尽管一直有不少学者努力在从事这方面的研究，但模糊集理论真正被人广泛接受是在二十世纪八十年代初。1992年，Kosko出版的该领域的第一本专著《Neural Network and Fuzzy Systems》，Pal等人提出的模糊感知器，Carpenter和Grossberg提出的模糊ART网以及1993年Simpson提出的Min-Max神经网络都很著名，它们主要应用在模式识别领域。在1996年，Yang在 [ 1 ] - [ 3 ] 中，展示出模糊神经网络，指出模糊神经网络是将模糊逻辑和传统神经网络相结合的产物，它充分考虑了模糊系统和神经网络的互补性，具有表达和处理确定信息以及模糊信息的能力等特点。 近二十年，是模糊神经网络发展的黄金期，大量专家和学者研究了模糊神经网络的学习算法、结构及确定，模糊规则的提取与细化以及模糊神经网络在自适应控制、预测控制中的应用等。在模糊神经网络的稳定性这一块主要集中在对细胞神经网络、Hopfield神经网络等的单稳定的研究。比如，一些学者对于T-S模糊控制系统的稳定性问题进行了分析，并得到了大量的相关结果 [ 4 ] - [ 8 ] 。而对于模糊神经网络多稳定的研究是非常匮乏的，尤其在了解了多稳定性的广泛应用 [ 9 ] - [ 11 ] 后，更加确定了研究模糊神经网络多稳定的必要性。受曾志刚教授在文献 [ 12 ] 中对细胞神经网络的多稳定研究的启发，本文将推广到对模糊神经网络(1)的多稳定的分析，主要应用压缩映射原理得出了系统有 个孤立的平衡点，其中有 个平衡点是局部指数稳定的。
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user: 2. 问题描述 考虑下面的模糊神经网络模型： (1) 其中， ， 表示第 个神经元的状态， 是第 个单位元上的第 个单元的连接权重， 是模糊反馈最小模板的元素，时滞量 (常数)， 是前馈模板的元素；第 个神经元的输入和偏置分别用 和 表示， 是模糊前反馈最小模板的元素； 是模糊反馈最大模板的元素， 模糊前反馈最大模板的元素；模糊和与模糊或分别用 和 表示， 是激励函数。 对 ， (2) 将 分别用以下方式表示出来： ； ； ， 则全体实数 可以表示为 ，所以 可以被分为 个子空间： (3) 则 可以被分为以下三个子区域： 定义1：在区域 中，如果存在 使得 则(1)式的平衡点 是局部指数稳定的，其中，在初始条件 下， 是模糊神经网络(1)的一个解，并且 是平衡点 的局部指数吸引域。 引理1 [ 3 ] ：假设 和 是模糊神经网络(1)的两个状态，那么有 (4) (5) 引理2 [ 1 ] ： 是 中的有界闭集， 是完备度量空间 上的映射，其中对 ， 是在 上的范数。如果 并且存在正常数 使得对 ， ，那么存在 使得 。
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user: 3. 主要结论 3.1. 平衡点个数分析 在文献 [ 12 ] 中，应用区间分割技术研究了细胞神经网络的平衡点的个数，得出细胞神经网络有 个平衡点。受其启发，可将这种方法应该到本文中，研究模糊神经网络(1)的平衡点的个数。 在本节中，假设 ， ， ， 。记 是(3)中所定义的形式并且 。 定理1：如果对 ，满足 则模糊神经网络(1)有且仅有 个孤立的平衡点。 证明：如果 ，那么从(2)和(1)，模糊神经网络(1)等价于以下形式： (6) 因此，模糊神经网络(1)存在平衡点 使得当且仅当 时有： (7) 显然，(7)式只有一个解并且(7)的解是一个孤立的点。令 (8) (9) (10) 由(5)式和(9)式，当 时， 同理可证，当 时， 因此， 。同时，对 ，有 由(5)式可知， 根据引理2，存在 使得对 ，有 (11) 当 时，令 那么由(5)式， 当 时，令 则由(5)式得， 。 当 时，令 ，则 是模糊神经网络(1)在 中的一个孤立的平衡点。由于 中有 个 ，所以模糊神经网络(1)有 个孤立的平衡点。 证毕。 3.2. 局部指数稳定性分析 本小节将在前面讨论的平衡点存在的基础上，研究平衡点的局部指数稳定性。 定理2：如果对 ，且(5)式满足，那么模糊神经网络(1)有且仅有 个局部指数稳定的孤立平衡点。 证明：分别考虑模糊神经网络在 和 三种情况下的解。 第一种情况，如果 是一个孤立的平衡点，那么存在 ， 使得 ，换句话说就是， 进入到 或者 ，否则，对 ，所以对 ，有 (12) 令 。 ， ， ，由(5)式和(12)式得， 所以 是无界的增函数，这与 矛盾，所以(1)的解进入到 或者 。所以在 中，平衡点不稳定。 第二种情况，令 ， 并且 ， ，则在 中，平衡点是不稳定的。 第三种情况，令 并且 ， ，如果对 ， ，结合(1)式和(2)式得： (13) 当 ，且 时，由(5)式和(12)式，得 同理，当 ，且 ，由(5)式和(13)式，得 显然， 是一个不变集并且孤立的平衡点 是指数稳定的。根据定理1，得知在 中有 个局部指数稳定的孤立的平衡点。 证毕。
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user: 4. 数值算例 在这一节，通过一个具体实例来说明导出的理论结果的有效性。 考虑如下模型： 则有 其中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 因为 所以，根据定理1知，模糊神经网络(1)有且仅有 个孤立的平衡点；由定理2知，模糊递归神经网络(1)有且仅有 个局部指数稳定的孤立平衡点。下图显示了系统的平衡点是指数稳定的，从而说明了定理2中条件的有效性。仿真结果如图1~3，其中图1表示 的瞬时行为，图2表示 的瞬时行为，图3表示在相平面上 和 的瞬时行为。 图1. 的瞬时行为 图2. 的瞬时行为 图3. 相平面上 和 的瞬时行为
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user: 5. 结语 本文讨论了一类n维模糊神经网络的多稳定性问题。定理1中，应用压缩映射原理研究出了这类模糊神经网络有 个孤立的平衡点的有效条件。并且经过定理2的进一步探讨，得出在这 个孤立的平衡点中有 个平衡点局部指数稳定的结论。最后给出的仿真算例说明了结论的有效性。
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user: 摘 要 面对到地震频发的危害，指出了地震模拟振动台试验是结构抗震试验的研究和发展方向。简要概括了地震模拟振动台的发展历史和现状。基于近年来振动台台阵系统已成为大型空间结构、管道、多跨桥梁等细长结构的抗震试验研究与理论研究重要的试验手段，以北京工业大学九子台阵系统为例，对九子台阵系统的系统组成、功能特点、安装方法、调试进行总结，并进一步说明台阵系统控制的特点和值得研究的内容。希望对地震模拟振动台台阵试验技术的发展有一定的参考价值。 关键词 :振动台台阵，功能调试，系统控制
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user: 1. 引言 近年来，地震在世界范围内频频发生，给人类带来了巨大灾难。合理的结构抗震设计方法可以提高建筑结构的抗震能力避免倒塌。抗震理论分析和试验研究是结构抗震理论研究的两个重要方面。鉴于地震机制和结构抗震性能的复杂性与多样性。理论分析的方法往往不能准确的建立数学模型，来反映结构破坏的机理与过程。因此，通过结构抗震试验才能进一步丰富和完善结构抗震理论。目前结构抗震试验通常分为3类：拟静力、拟动力和振动台试验。振动台试验是结构抗震研究最直接也是较为方便的实验方法，被广泛应用于研究结构的动力特性、地震响应等方面。
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user: 2. 振动台的发展与现状 2.1. 地震模拟振动台的发展 早在20世纪60年代中期开始，日本就开始了振动台的建造，至今已建成50余台。包括目前世界上规模最大的振动台是日本防灾科学研究所建成的三向六自由度的振动台E-Dfense，其台面尺寸为15 m × 20 m，已完成多个足尺试验 [ 1 ] 。美国加州大学圣地亚哥分校在NEES的支持下建立了世界上最大的室外单向振动台，其台面尺寸为7.6 m × 12.2 m，且试验高度无限制 [ 2 ] 。 2.2. 多振动台台阵的发展 美国纽约州立大学于2003年建成了地震模拟振动台二台阵系统；同年美国内华达大学建成了三台阵系统，这两个台阵系统均被列入美国的“NEES”计划 [ 3 ] 。重庆交通科研设计院于2004年建成了3 m × 6 m二台阵系统。2006年北京工业大学建成了(1 m × 1 m)九子台阵系统，如图1所示。目前国内许多科研院所及高校均建成了地震模拟振动台阵系统，如福州大学一大(4 m × 4 m)两小(2.51 m × 2.51 m) 3台阵系统、同济大学(4 m × 6 m) 4台阵系统、中南大学(4 m × 4 m) 4台阵系统等，并完成了多项台阵试验 [ 4 ] - [ 6 ] 。此外，还有较多高校及研究所正在筹备建设振动台台阵系统。 随着大型空间结构、管道、多跨桥梁的不断出现，仅通过增大振动台的规模来满足试验要求存在着许多弊端：如投资巨大，维护成本高；无法实现多维多点地震动输入等。而地震模拟振动台阵系统也存在机械耦合与控制耦合、多台之间要求同步一致、受试件非线性与控制系统非线性影响明显等特点，其调试难度较大 [ 2 ] 。多振动台台阵系统的控制与相关实验技术是结构动力试验技术的重要研究方向之一。 目前中国地震模拟振动台台阵建造进入快速发展期，而对地震模拟振动台台阵系统的了解和认识比 图1. 北京工业大学九子台阵系统 较有限。因此本文针对北京工业大学九子台台阵系统的系统组成、功能特点进行详细介绍，并提供作者参与振动台安装和调试期间的一些经验，进一步说明台阵系统控制的特点和值得研究的内容。希望能够对地震模拟振动台台阵建设提供重要的参考和借鉴。
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user: 3. 九子台地震模拟振动台台阵系统 九子台地震模拟振动台台阵系统由9个1 m × 1 m的单台组成，每个子台由刚性台面、支承导向装置、激振系统和底座组成。可将任意子台进行积木式组合，对桥梁、管道、输电线路等细长结构和网壳等柔性结构进行多维多点的地震波输入试验，也可将若干子台组成一个大台进行大尺寸模型试验。目前台阵系统可由16套激振器和所需的连杆进行组合来实现多种形式、不同位置布局的地震模拟振动台台阵试验。该系统最多可进行35 m × 16 m尺度的大型结构试验 [ 2 ] 。其性能指标如表1所示。
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user: 4. 九子台台阵系统安装与调试 4.1. 液压源、机械系统的安装 九子台台阵系统液压源安装在油源泵房内。油路分配器安装在激振器附近，用于连接输油管和激振器伺服阀。台面机械系统由台面、激振器、支承、导向双头铰接连杆、碰撞件等组成 [ 7 ] 。九子台台面采用焊接格构式结构，具有质量轻、弯曲频率高等特点。在安装台面系统前需要检查各个部件的尺寸是否与设计尺寸一致。在安装台面时，要保证台面的水平度和相互位置。 4.2. 控制系统调试 4.2.1. 振动台控制软件 振动台九子台控制软件分为上位机软件、下位机软件两部分。上位机TWR控制软件的主要功能为系统识别、时频域迭代等。下位机伺服控制系统TEST软件主要功能为控制参数设定、传感器灵敏度设定、控制方式选择等；在试验的过程中，可以随时调整控制参数，以方便调试和实时控制。 4.2.2. 振动台控制参数调试 首先在油源关闭情况下完成加速度传感器的校准和测试，然后开启油源，在油源压力小于5 MPa的情况下，进行位移传感器的校准。完成传感器校准后油源压力升至工作压力，进行控制参数调整。调试流程如图2所示，调试步骤如下： Table 1 The technical parameters of nine sub-array syste 项目 指标 项目 指标 台面尺寸 1 m × 1 m 台面重量 1 Ton 最大荷载 10 Ton 最大位移 ±10 cm 最大速度 60 cm/s 最大加速度 2.0 g (满荷) 0.9 g (空荷) 频率范围 0.1~50 Hz 控制方式 加速度控制 工作方式 水平单向 波形 正弦波、随机波、地震波 表1. 九子台台阵系统的性能指标 图2. 调试流程 1) 加速度传感器校准与位移传感器校准 a) 开启UPS电源。 b) 开启TEST控制软件，预热十分钟左右。 c) 九子台台阵系统采用的是从零频开始的力平衡式(MBA-4型)加速度传感器，可将传感器90˚翻转，相当于1 g，检查控制系统中的加速度显示值是否满足要求，通过调整传感器灵敏度设定值和零点完成加速度传感器校准。 d) 将位移反馈增益调至较小值，开启油源，低压状态下(5 MPa即可)进行位移控制，通过量取台面实际运动位移与软件限制值的差异修改位移传感器灵敏度设定值，反复测试位移测量值满足精度要求。 2) 三参量控制参数整定 a) 将油源压力调升至工作压力，打开TWR控制软件，采用白噪声信号进行单方向单自由度的激励，通过观测系统传递函数特性修改三参量控制参数设定值，单方向有多个作动器时应同时进行整定。 b) 通过TWR控制软件辨识系统特性，建立控制系统模型，系统模型满足相关度要求后既可以进行预实验和正式试验。
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user: 5. 工程调试 以独塔自锚式悬索桥试验为工程背景，采用8个地震模拟振动台组成台阵进行试验，试验现场如图3所示。 5.1. 基于专家经验自整定策略 地震模拟振动台控制系统的控制参数较多，其参数整定手动费时费力，尤其对于多振动台台阵系统，其手动整定难度很大。基于上述问题，根据专家系统调试的经验提出了一种振动台控制参数自整定策略，自整定流程如图4所示 [ 8 ] 。 图3. 试验调试现场 图4. 自整定算法流程图 5.2. 自整定对比验证 依据上述整定策略编制的自整定程序输入信号采用白噪声序列来调节控制参数；手动整定则采用LMS TWR控制软件来实现，得到的整定参数值的参数值如表2所示。 由表2可以看出，自整定值与理论值存在一定的差异，由图5可以看出系统频响曲线在在0.5~50 Hz范围内较为平坦，基本保持在±3 dB范围内，说明利用基于专家经验的控制参数自整定算法可以得到较好的控制参数。
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user: 6. 九子台台阵系统的应用 九子台台阵系统自投入运行以来，完成了国家体育馆双向张弦梁结构屋盖、奥运羽毛球馆新型弦支穹顶在内的30余大型试验 [ 9 ] ，取得了较理想的试验效果。为我国结构抗震的相关领域做出了贡献。九子台台阵系统的主要台阵试验如表3所示。 Table 2 Control parameters of TV 增益 位移前馈 速度前馈 加速度前馈 位移反馈 速度反馈 加速度反馈 手动 自动 表2. 三参量控制器控制参数值 Table 3 The typical tests of nine sub-array syste 结构形式 名称 模型比例 模型 台数 大跨度空间结构 国家体育馆双向张弦梁结构屋盖 1:10 11.4 m × 14.4 m (整体模型) 9 奥运羽毛球馆新型弦支穹顶 1:10 R = 9.3 m (整体模型) 8 大跨度多跨桥梁 伊通河大桥 1:16 3.2 m + 9.8 m + 3.2 m (跨径组合) 3 有机玻璃曲线桥 1:40 1.7 m + 3 m + 3 × 1.7 m (跨径组合) 6 连续钢构桥 1:10 4 × 4 m (跨径组合) 5 输电塔-线体系 输电塔-线体系模型 1:10 2 × 16 m (跨径组合) 3 隧道体系 沉管隧道 1:60 7.3 m × 3.2 m (整体模型) 4 表3. 典型九子台台阵试验 图5. 自整定与手动整定结果对比曲线
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user: 7. 结论与展望 在地震模拟振动台尤其是多振动台台阵系统控制技术的发展现状的基础上，结合北京工业大学地震模拟振动台九子台台阵系统的开发和应用，总结了振动台台阵系统组成、安装调试过程，控制特点和试验应用等内容，得到如下结论：地震模拟振动台台阵系统具有较好的灵活性来完成大型空间结构、细长结构和多跨结构的振动试验，具有广泛的应用前景和发展空间；九子台台阵系统是国内自主研发的大型振动台台阵系统，虽然目前存在一定的尚需改进之处，但其已经在科学研究中发挥了强大的试验平台支撑作用，值得进一步推广和应用。
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user: 摘 要 本文中，作者用对称方法研究了一类(1 + 2)-维非线性薛定谔方程组。首先，给出了它的无穷维Lie代数及其8-维有限子代数，并计算确定了该有限维8-维子代数的1-维子代数优化系统；其次，用获得的优化系统对原(1 + 2)方程进行了对称约化，化其为一系列低维方程；第三，对已经约化的低维方程再次用对称方法进行约化获得一系列常微分方程；解该常微分方程得到了原(1 + 2)-维薛定谔方程组的精确解。 关键词 :非线性薛定谔方程，Lie对称，优化系统，不变解
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user: 1. 引言 本文用Lie对称方法研究了求解如下(1 + 2)-维非线性立方薛定谔方程(2D-CNLS) (1) 的精确解的问题，其中 是自变量 的复函数， 是常数。该方程组在诸多科学领域有重要的应用，包括非线性光学、超导电性、量子力学和等离子物理等，它也可以作为研究Bose-Einstein的简化模型 [ 1 ] - [ 4 ] 。方程(1)也描述地球引力下2-维水波的传播 [ 1 ] [ 2 ] 。对方程(1)的精确求解已经有了一些研究 [ 1 ] - [ 4 ] 。在文 [ 3 ] 中作者用双线性方法给出了快速下降解，在 [ 4 ] 中给出了相似约化结果 [ 4 ] 。据作者所知该方程的对称优化系统下的分析和求解还没有讨论。本文中，我们利用Lie-对称方法对该2D-CNLS方程的求解问题进行了研究。确定其拥有Lie代数及其优化系统，将方程约化为常微分方程组，进而精确求解。 本文框架如下：在第二节给出了方程(1)的Lie对称的无穷维Lie代数 。为了应用方便我们确定了其一个8-维子代数 ；在第三节计算确定了该8-维子代数 的一维优化系统；在第四节，用得到得优化系统对方程组(1)给出了第一次约化。把(1)化为一系列低维方程组；在第五节，对第四节获得的低维方程继续用其对称进一步约化获得一系列常微分方程组。至此把原(1 + 2)维2D-CNLS方程(1)约化为一系列常微分方程；在第六节，我们通过约化的常微分方程的求解获得原2D-CNLS方程(1)的精确。
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user: 2. 方程组(1)的LIE代数 在本节我们将确定2D-CNLS方程组(1)的Lie代数(对称)。为了得到Lie代数，考虑单参数Lie对称群的无穷小变换 [ 5 ] (2) 其中 是群参数，则其对应的Lie代数的生成元是 用文献 [ 6 ] [ 8 ] [ 9 ] 中给出的方法，我们求解 和 满足的确定方程组，得到 (3) 其中 是任意函数。由此可知2D-CNLS方程组拥有Lie代数是无穷维的，其可应用于约化(1)的子代数很多。本文中选择任意函数 为如下形式 从而获得一个8-维Lie子代数，其无穷小变换生成元为： ， ， ， ， ， ， ， 。 对以上生成元通过等价转换 ， ， ， 和 ， 获得等价生成元 (4) 下面我们基于(4)研究(1)的约化和精确求解问题。 表1中给出了生成元(4)的交换关系。这种交换关系是计算由(4)生成Lie代数 优化系统的基础。
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user: 3. Lie代数L 8 的1-维优化系统 在这部分，我们将给出由(4)生成的Lie代数 的1-维优化系统。构造Lie代数1-维优化系统等价于在该Lie代数伴随群变换下的子代数分类问题。 伴随群变换由以下Lie级数给出： ， (5) Table 1 Commutation of the Lie algebra [7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 表1. Lie代数 的交换表 [ 7 ] 则称 与 在伴随群下等价，记为 。 因此，在表2中给出了伴随变换 ，其中元 表示 。 我们利用文献 [ 4 ] 中给出的方法，计算生成元(4)的1-维优化系统。过程如下：对于Lie代数 的任何非零元素 ， 作用伴随群尽可能的简化系数 。易发现函数 在伴随群作用下似不变的，即 ， ， ，从而我们从该不变量入手讨论各类情况。 情形1：若 ，不妨设 ，进而用 作用在 上，用(5)使得 前的系数为零，即： 。 同样，依次地 ， ， ， 和 生成的伴随群(以下简称 ， ， ， 和 的作用)，我们可以消除 中 ， ， ， 和 前的系数。因此，算子 等价于 ，其中 。 情形2：若 ，假设 ，不妨设 。依次通过 ， 和 的作用，可以使得 ， 和 前的系数为零，因此 等价于 。由 作用于 可得 ， 即 ，进一步可使 前的系数为 ， 或0。这样我们得到 ，其中 ， 或0。 情形3：若 ，假设 ，不妨设 。依次由 ， ， 简化 可得 ，其中 ， 或0。 情形4：若 ， ，不妨设 。依次由 ， ， 作用于 可得 ，其中 ， 或0。 情形5：若 ， ，不妨设 。依次由 ， 作用于 可得 ，其中 ， 或0。 情形6：若 ， ，不妨设 。依次由 ， 作用于 可得 ，其中 或0。 Table 2 Adjoint representation of basis element of Lie algebr Ad 表2. Lie代数的基元素的伴随关系 情形7：若 ， ，不妨设 。由 作用于 可得 。 最后一种情形，当 时， 和 是等价的。 因此，我们得到无穷维 的子代数 的一维优化系统生成元为 (6) 其中 ， 是任意常数， 或0。
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user: 4. 方程组(1)的关于优化系统(6)的第一次约化 本节将应用优化系统(6)，计算出2D-CNLS方程组(1)的对称约化分类。由于过程的类似性，我们只以 为例给出计算过程，其余的直接给出结果。 为了用对称约化方程组，我们必须解出对称的不变量，为此求解特征方程。如，生成元 对应的特征系统为 ， (7) 求解该方程组得到 的不变量如下 ， ， ， . 令 ， (8) 将(8)带入(1)得到(1)的约化方程为 (9) 这个方程相比(1)少了一个自变量。 使用(6)中的其它生成元同样得到(1)的其他约化方程，结果列在表3中。 Table 3 The first reductions of (1) by optimal system (6 生成元 约化方程 不变量 A ， B ; C ; D ; E ; ， F ; 或 不能得到约化方程 G 表3. 方程组(1)关于优化系统(6)的第一次约化 其中：A： ， ， ， ；B： ， ， ， ；C： ， ， ， ；D： ， ， ， ；E： ， ， ， ；F： ， ， ， 。
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user: 5. 通过表3中约化方程第二次约化2D-CNLS方程组(1) 对表3中A到F的每一个方程再运用与第四节采用的相同的对称约化过程，就得到表3中方程的进一步降维。从而得到原方程(1)的进一步约化，即相应的常微分方程。 我们以表3中的F对应的方程为例，给出方程组(1)的第二次约化过程。取 ，我们得到如下方程组 为常数 (10) 方程组(10)的Lie代数对称群为 。 用文献 [ 8 ] [ 9 ] 中的方法解 和 的决定方程组，即 (11) 其中 ， ， 是任意的常数， ， 是任意的函数。 方程组(10)拥有的Lie代数也是无穷维的，且有结构： 。 其中 是以下在(11)中含有任意函数的生成元 (12) 确定的无穷维子代数， 是(11)中任意常数对应的有限维部分。 的一组基为 (13) 类似于表1和表2，对 我们可以得到表4和表5。 令 为3-维空间 的任意元素。容易发现 使伴随群的不变量。依次由 作用于 ，可得： 其中 Table 4 Commutators of (13 0 0 0 表4. (13)的交换表 Table 5 Commutators of (13 表5. (13)的交换表 依赖于不变量 的3种情形如下： 情形1：如果 ，存在实数 使得二次方程 ，并且取 ，则 ，此时， 。因此 等价于 。 情形2：如果 ，令 ， ，使得 。由 作用于 ，使得 和 前的系数相等。因此 等价于 。 情形3：如果 ，则有两种情况。若 不全为零，我们可以选择 和 使得 ， ，这时 等价于 。 总之，3-维子代数的一维优化系统为： (14) 因此，我对(10)可用(14)进行约化，约化结果见表6。 同样的过程对表3种的其他情况可给出约化结果。由于篇幅有限，这里省略。
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user: 6. 方程组(1)的部分精确不变解 本节通过求解表6中的常微分方程，将给出(1)的精确解。 我们举两个例子说明，其余情形同样处理。 例1：对表6中的方程 (15) Table 6 The second reductions of (1) wit 生成元 第二次约化方程 不变量 ， A ； ， B ； ， C ； 表6. 方程(10)关于 的简化 其中：A： ， ， ；B： ， ， ；C： ， ， 。 令 ，其中 和 是实函数，带入(15)中可得 (16) 其中 是任意常数。很难求得方程(16)的通解。因此，取 ， ，即把(16)变为 ，解出其解 与 如下 其中 是任意常数， ， 。考虑一个特殊的情形： ，这时有 图1~3给出 与 的图像。 方程(1)对应的精确解为： (17) 其中 ， 为常数。 例2：考虑表6中的方程 用相同的方法，方程简化为 令 ， ，上式化简为： 解方程组得： 选 ，得到 它们的图像如图4，图5。 方程组(1)对应的精确解为 (18) 其中 。 从图1到图5，可以发现方程组(1)的解(17)和(18)有明显不同的特点。也就是说，在优化系统中不同的对称群生成方程(1)的不同性质的精确解。 图1. 的图像 图2. 的图像 图3. 的图像 图4. 或 的图像 图5. 和 图像
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user: 7. 结束语 本文应用对称方法约化和求解方程组(1)。文中没有直接的使用整体对称，而是使用了方程组(1)拥有对称的优化系统。这样做一方面简化计算过程，另一方面获得不同性质(非等甲类)的精确解。因为应用一次对称约化，方程中就减少一个自变量，因此，对方程组(1)连续的应用了两次对称约化把方程转化为一类常微分方程。求解该常微分方程得到方程组(1)的一些精确解。本文完整地呈现了对称方法的应用，并说明对称方法在求解偏微分方程的有效性，从具有工程应用的前景和价值。
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user: 摘 要 本文主要目的在运用Shulman的学科教学知识转化理论，探讨教师学科教学知识转化的相关问题与发展。首先，分析Shulman的学科教学知识转化及相关课程实施转化理论；其次，以Freire的批判教育学观点，探讨教师学科教学知识的生成、发展、选择与重组的解放过程；最后，理解学科内容知识“pedagogical content knowledge”走向学科内容理解“pedagogical content knowing”之底蕴，引导教师思索、了解与重建其学科教学知识过去、现在与未来的发展，使教师学科教学知识转化的实践，更具合理性与实践性。 关键词 :学科教学知识，转化，Freire批判教育学
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user: 1. 前言 近几十年来，不论是国内还是国外的教育均受到严峻的挑战，因而许多国家纷纷推出各项教育改革政策，期望在新世纪的挑战之中，立于不败之地。然而，无论教育质量如何新颖、创新或推陈出新，教育质量之良窳，始终系于一线教师的身上。 教师若不具备专业的知识与能力，甚至不具有转化学科教学知识的能力，便无法顺利将知识传授给学生，这样想要拥有高质量、高效能的教育及教学，无异是缘木求鱼。 长久以来，教师在课堂教室中“如何教”(how to teach)的问题，一直受到家长及社会大众的关切。美国的Holmes Group于1986年发表“明日教师”(Tomorrow teacher)；同年的Carnegie Task Force出版《准备就绪的国家：二十一世纪的教师》(A nation prepared: Teachers for the 21st century)；接着亦于1990年发表“明日的学校(Tomorrow’s schools)”，对教师培训建议指出，教师知识是成长的基石，教师应对自己所教的“学科教学知识”(pedagogical content knowledge; PCK)具有深度的理解，并倡议设立专业发展学校。意指培养具高素质专业能力的教师的重要性，教师应具备能将学科教学知识，做深入的理解与反思，甚至转化为学生能知道、能听懂与能理解的知识的能力。 教师的教学是一种复杂与精心的思考历程，在教学实施的历程中，教师能否像一位临床的医生、律师、和建筑师与技师一样的开业者，根据他人定义的规定或程序，执行熟练的工作表现，长期以来教师是否为一专业的工作，一直受到强烈的关注与讨论。换言之，教师在教育现场中，充分展现其专业的知识与能力，以客观与科学化的方式，执行教学工作，才是合乎专业的表现。 教师如果要顺利将学科教学知识转化，减少或缩短课程实施层级的落差，仍须加以关注。在这方面提出论述的学者，诸如Goodlad等人指出，课程的实施可分为“理想的”(ideal)、“正式的”(formal)、“知觉的”(perceived)、“运作的”(operational)、“经验的”(experiential)五个层次，提醒教师在觉知及运作课程层级的诠释、理解与转化的重要性 [ 1 ] ；Brophy等人提出课程实施转化的概念，强调课程层级之间具有相同亦有差异之处，教师应注意课程层级之间可能产生的差距问题，并透过融入转化概念将形式课程顺利转化为实质的课程以弹性调整因应 [ 2 ] ；接着，Bank提出的多元文化课程转化取向，让教师理解课程实施与学生共同建构及兼顾主流与非主流知识价值的重要性，以培养学生高层次批判与思考能力，将来更进一步落实具体的社会实践行动 [ 3 ] ；再者，Synder， Bolin & Zumwalt提出课程实施的三种观点，分别是忠实观(fidelity perspective)、调适观(adaptation perspective)与演示观(enactment perspective)，亦使教师觉知课程知识乃“结果–过程–经验”的发展，课程实施主体是“专家计划–教师与专家计划–教师计划”共同建构的，教师在课程实施上扮演“传递者–催化者–发展者”的角色，此亦意味着教师应让课程在教育场域中更忠实地实施 [ 4 ] 。 教师是课程与教学实施的灵魂人物，在教室中应“教什么”与“如何教”的问题，完全掌握于教师。Elbaz指出，教师的认知是理论与实务不断地建构、修正而成的 [ 5 ] 。教师应随时检视他人与自己对教学的看法，以改进自己的教学工作，结合学科内容与教学法的知识，不断对教学经验做反省，发展属于教师自己的教学知识及理论，以促进教师教学专业的不断成长 [ 6 ] 。 一般而言，教师在职前师资培育课程的安排上，大部分所获得的仍属理论化的知识，比较缺乏学科教学知识甚至转化的能力或经验。毕竟理论与实务上仍有一段差距，因为教师未来所面对的是“活的学生”，但是在教师职前的培养阶段所学的却是“死的知识”。以目前师范教育的情况而言，虽然有安排教师养成实习的机制，但由于实习时间短暂，所实习的班级与未来教学的情境脉络(context)之情况是否能完全吻合，以“从做中学”进行培养是否应已不能成为常例！另外，在毕业后担任教师时，如何评估学生的学习能力与转化学科教学知识，甚至更有效率与效能地进行教学工作，是相当值得探讨的层面。