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user: 4. 模型的建立及求解 在电影拍摄过程中，拍摄时长是关键问题 [ 8 ] [ 9 ]。由于拍摄日程过长就意味着要消耗大量的人力财力，电影上市太晚就可能流失大量影迷。因此，在本模型中，缩短拍摄时间是一个主要目的。而拍摄时间当然受限于各种约束条件，所以问题的解决要从分析影响拍摄时长的指标体系的权重做一分析，结合综合优先度来尽量缩短拍摄日程。具体指标如图1所示： 图1. 电影拍摄系统评价体系 1) 评价指标含义 各评价指标对于电影拍摄日程都有相当大的影响，这里给出相应指标的说明。其中CI是一致性指标； CR是一致性比率；RI是随机一致性指标。CR < 0.10才能通过一致性检验。 2) 权重的确定 指标重要性程度采用专家打分形式，为确保评分的客观性及准确性，对各层次元素之间进行标度评判，综合各位专家的评分，对应于表1的相对重要性程度，假定上层元素与下层次的元素中的元素有联系将它们两两比较，判断出其相对重要性。如表2所示： Table 1 Scale of relative importanc 相对重要性的权数 定义 1 同等重要 3 一个因素比另外一个因素稍微重要 5 一个因素比另外一个因素明显重要 7 一个因素比另外一个因素强烈重要 9 一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8 上述两相邻判断的中值 表1. 相对重要性的比例标度 目标层Y对准则层的指标C 1 ，C 2 ，C 3 ，C 4 的判断矩阵： γ max = 4.3135，CI = 0.0035，RI = 0.90，CR = 0.0038 < 0.10，具有满意的一致性； 准则层C 1 对指标层的指标P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，P 5 的判断矩阵： γ max = 5.0133，CI = 0.03325，RI = 1.12，CR = 0.00296 < 0.10，具有满意的一致性； 准则层C 2 对指标层的指标P 6 ，P 7 ，P 8 ，P 9 ，P 10 的判断矩阵： γ max = 5.1580，CI = 0.0395，RI = 1.12，CR = 0.0353 < 0.10，具有满意的一致性； 准则层C 3 对指标层的指标P 11 ，P 12 ，P 13 的判断矩阵： γ max = 3.0092；CI = 0.0046；RI = 0.58；CR = 0.0079 < 0.10，具有满意的一致性； 准则层C 4 对指标层的指标P 14 ，P 15 ，P 16 的判断矩阵： γ max = 3.0092，CI = 0.0046，RI = 0.58，CR = 0.0079 < 0.10，具有满意的一致性； 利用Matlab软件求解，其程序如下： Z=[a1 a2 a3 a4 a5;b1 b2 b3 b4 b5;c1 c2 c3 c4 c5;d1 d2 d3 d4 d5;e1 e2 e3 e4 e5]; [V，D]=eig(z) w=V(:，1)/sum(V(:，1)) %归一化特征向量 lambda=max(eig(z)) n=size(z) CI=(lambda-n)./(n-1) RI=R %查表 CR=CI./RI if CR>=0.1 error('z不通过一致性检验') else'pass text' end 将判断矩阵数值带入Matlab程序运算，得到最大特征向量及一致性检验指标和权重，如表2所示。 Table 2 Evaluation index system and weight of film shooting schedul 一级指标 权重 二级指标 权重 指标层对目标层的权重 优先拍摄C 1 0.1519 多个场景同一天拍摄(P 1 ) 0.4760 0.0723 一个场景不同天拍摄(P 2 ) 0.2106 0.0320 连续拍摄同一个场景(P 3 ) 0.1212 0.0184 同一场景不同地拍摄(P 4 ) 0.1212 0.0184 优先地拍摄(P 5 ) 0.0711 0.0108 演员档期C 2 0.4891 演员生病(P 6 ) 0.4126 0.2018 主演脱档(P 7 ) 0.1736 0.0849 配角预约(P 8 ) 0.0859 0.0420 状态不佳(P 9 ) 0.2627 0.1284 其他因素(P 10 ) 0.0652 0.0319 特殊道具C 3 0.2830 道具特技(P 11 ) 0.2973 0.0841 道具改造(P 12 ) 0.1638 0.0464 直升机(P 13 ) 0.5390 0.1525 时间利用率C 4 0.0760 前期制作时间(P 14 ) 0.1634 0.0124 转移时间(P 15 ) 0.2970 0.0226 布景时间(P 16 ) 0.5396 0.0410 表2. 电影拍摄日程影系统评价指标体系与权重 从上述结果可以看出：演员档期所包含的指标数量位居所有因子的首位，超过了优先拍摄、特殊道具、时间利用率。布景时间、直升机、多个场景同一天拍摄、演员生病、道具特技、前期制作时间权重在所有指标中位居前六，说明有更多的影视拍摄基地已经不再将电影拍摄日程过长问题单纯的认定为某一类拍摄或前期制作因素，而是更加倾向于将电影拍摄日程问题提高到整个团队的高度来看待和解决。 1) 部分数据获取 原始数据是模型求解的基础，其可靠性与真实性决定结果的正确性。电影拍摄日程原始数据的主要获取方式是查阅资料和调查获取。采取原始数据的原因是就当前拍摄日程过长问题做一分析，通过研究部分实际数据来对问题作出客观的评价。 2) 关键约束分析 由问题1所建立的模型可以得出，布景时间在所有指标中位居首位，所以要更好地进行拍摄日程安排就得提前解决好布景时间问题，通过解决布景时间问题来提高时间利用率，也就是减少拍摄时间，以便协调后进一步缩短日程。 3) 剔除关键约束模型的建立 拍摄日程机制设计 显然，拍摄日程机制的设计需要程序验证。具体如下： ① 输入影视基地提供的数据 { ( c 1 ， w 1 ) ， ( c 2 ， w 2 ) ， ⋯ ， ( c n ， w n ) } 及预拍摄日程 B ； ② 初始化：把数据对按照 c 1 ≤ c 2 ≤ ⋯ ≤ c n 排序，设置 i = 1 ； ③ 如果 c i ≤ B ∑ j < i w ¯ j + 1 成立； ④ 设置 p = c i ； ⑤ w ¯ i = min { w i ， [ B p ] − ∑ j < i w ¯ j } ； ⑥ i = i + 1 ； ⑦ 结束循环； ⑧ 算法结束。 因此，在预拍摄日程所占比例进行拍摄且设初始值为 p = c i 时，指标被检测到的数量为 w ¯ i = min { w i ， [ B p ] − ∑ j < i w ¯ j } ，即初次时长 a i 与实际拍摄为 p 时利于预算能完成的拍摄场景之间选择最小 值，作为时长 a i 被分配到的拍摄场景。故较之问题1的模型而言，剔除关键约束条件布景时间的数据结果如下。 本次实验只考虑经过收集资料筛选后的800个数据对比分析(重复类型省略)，下表给出了拍摄真实情况、最优情况时长的完成结果(不能进行拍摄记为0，能够拍摄记为1)，如表3所示： Table 3 Statistical table of shooting situatio 拍摄情况统计表 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 …. … … … … … … … 表3. 拍摄情况统计表 由上面统计可得出结论，对于剔除关键约束条件后的拍摄日程模型而言，确实缩短了拍摄日程，即时间利用率显著提高。经MATLAB程序调试协调前后的对比图，如图2所示： 图2. 拍摄日程模拟比较图 在拍摄过程中可能会出现突发状况，比如演员生病导致一段时间内无法参与拍摄，此时需要调整后续的拍摄日程。这些突发情况会改变拍摄的日程，我们通过在原来模型的基础上引入模糊评价矩阵，改变限制条件来表征这些突发情况带来的影响。 对某以场景z i 建立模糊数学综合评价模型： 1) 假设模糊评价矩阵 P = ( p i j ) m × n ，其中 p i j = p i j ( x ) 表示拍摄日程的方案z在第i个目标处于第j级评 语的隶属度，当对多个(m个)目标进行综合模糊评价时，先对各个目标分别进行加权，设第i个目标权系数为 W i ，则可得权系数向量 A = ( W 1 ， W 2 ， ⋯ ， W m ) ，满足： ∑ i = 1 m W i = 1 ， W i ≥ 0 2) 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B，即 B = A P = ( W 1 ， W 2 ， ⋯ ， W m ) ⊗ ( p 11 p 12 ⋯ p 1 n p 21 p 22 ⋯ p 2 n ⋮ ⋮ ⋮ p m 1 p m 2 ⋯ p m n ) 综合模糊评价矩阵 B = ( b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b n ) 表示方案 z 处于各档评语的隶属情况。矩阵的模糊乘法“⊗”只需将矩阵乘法中普通想成改为最小“∧”运算，普通加法换成取最大“∨”运算。 3) 对 z i 的合理性进行模糊综合评价 设评价指标集 U = { 拍 摄 场 景 ， 预 定 拍 摄 时 间 ， 时 间 时 间 } ， 评语集合 V = { 可 行 ， 不 可 行 } ； 在新任务数据提供的部分有效信息作如下赋值及计算： U = { 拍 摄 场 景 ， 预 定 拍 摄 时 间 ， 时 间 时 间 } = ( 0.5 ， 0.3 ， 0.2 ) ， P = ( 0.5 0.3 0.2 0.3 0.2 0.5 0.3 0.4 0.3 ) ， V = U ⊗ P = ( 0.5 ， 0.3 ， 0.2 ) ⊗ ( 0.5 0.3 0.2 0.3 0.2 0.5 0.3 0.4 0.3 ) = ( 0.40 ， 0.29 ， 0.22 ) = ( 0.44 ， 0.32 ， 0.24 ) . 得出预定拍摄日程，再以预定拍摄日程的 1 3 ，作为实际拍摄日程即1:3 = x:70，这就验证了当因演员 生病时无法参加拍摄时可采用预定拍摄时间的方案重新调整开拍时间，与其他演员交换参拍时间即可。 故对于突发情况可建立如下具体数学模型： T i j = α i j + β i j f i j + t 1 = α i j + δ ( V i j C i j η ) γ f i j + 0.5 T ( 1 − t g T ) 1 − [ min ( 1 ， x ) × t g T ] . 下表给出了系数建议值，如表4所示： Table 4 Suggested value of correction factor for the shooting schedule due to the actor’s illnes 影响程度 很严重 严重 较严重 一般 很小 无 η 0.4 0.52 0.64 0.76 0.88 1.0 表4. 演员生病对于拍摄日程的修正系数建议值 对于上述模型我们只需要使得 T i j 达到最小即可，这是符合问题1的实际情况的，说明这只是一种特殊情况而已。 结论：电影拍摄日程安排不仅仅是一门技术，更是一门艺术，在日后的拍摄日程安排规中，应多结合实际情况，从演员自身因素及拍摄场景等多方面考虑，已达到合理合情安排拍摄日程。