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user: 2. 牛顿、狭义相对论、广义相对论时空的建构特征 2.1. 牛顿绝对时空的建构特征及“现象”对主观依赖性的消除 物体的运动状态及其时空特征，必然带有观测信号的烙印 [ 1 ]。最基本的观察信号是连续的光。物理学中，参照物和研究对象都抽象成质点，质点无大小，观察信号对坐标系(建于参照物之上)、描述对象时空特征的影响都无法呈现，观察者无法通过观察信号区分时空结构的变化——可建立绝对坐标系。同时，牛顿力学预设：物理本体(自在实体) = 物理实体(现象实体)。 可见，牛顿力学其实也有现象对观察主体的依赖性，只是在瞬时作用、质点抽象及绝对坐标系(建于以太之上)的建立中，观察者所使用的观察信号对时空框架及观察现象的影响完全忽略掉了。牛顿时空是一个空空的舞台背景，一切自然现象都描述在这样的时空背景之中。这叫背景相关。它与宏观经验相符，认定实现了主、客二分，能够客观描述宏观低速运动物体的运动规律。 牛顿力学：物质告诉时空如何搭建背景时空，时空告诉物质如何在背景中运动。两点间距离不变量：若 Δ s = x 2 − x 1 有 d s 2 = d x 1 2 + d x 2 2 + d x 3 2 上式代表定义域空间 R 3 × R 1 的平直性结构，勾股定理成立，而且空间和时间各自独立。而等价表述为： d s 2 = g i j d x i d x j ，   i ， j = 1 ， 2 ， 3 (指标缩并求和) g i j = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) g ij 称为欧几里得(Euclid)度规。它是二阶SO(3)不变张量。牛顿力学定律具有伽利略协变性，即在 x ′ = x + v t ， y ′ = y ， z ′ = z ， t = t ， x ′ = A x ， A ∈ SO ( 3 ) 的变换中方程的形式不变。其中v是常数，保证了坐标变换中的惯性系特征及时空的平直性。 2.2. 狭义相对论时空的建构特征及“现象”对主观依赖性的消除 站在牛顿时空立场，物体高速运动，如果时空不变，洛伦兹则认为，长度在物体运动方向发生收缩 [ 6 ]。现象对观察者有主观依赖性。爱因斯坦改变了牛顿的思路，用有限速度的连续光信号“中点”对时(火车中点对时)，将高速运动中“现象对观察者的主观依赖性”转化为相对运动坐标系的时空属性 [ 1 ] [ 7 ]。时空发生了变化，物体自身不变，并可抽象成质点，客观描述宏观高速运动物体的运动规律，建立了狭义相对论。 狭义相对论：物质告诉时空在运动方向如何修正测量单位，时空告诉物质运动方向如何长度收缩、时间减缓 [ 6 ]。 两点间距离不变量：若 Δ s = x 2 − x 1 有 d s 2 = d x 1 2 + d x 2 2 + d x 3 2 + d x 4 2 上式代表定义域为四维闵可夫斯基空间 M 4 的平直性结构，定义有四维向量场A μ 、A μ ，以及二阶度规张量g μν ，还有动量、能量三角公式，类似勾股定理成立，而且空间和时间彼此不独立。等价表述为： d s 2 = g μ ν d x μ d x ν μ ，   ν = 1 ， 2 ， 3 ， 4 (指标缩并求和) M 4 = { x μ = ( x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ) ， x 1 = c t ， ( x 2 ， x 3 ， x 4 ) ∈ R 3 } A μ = ( A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 ) ， A μ = ( A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 ) ， g μ ν = g μ ν g μ ν = ( − 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) 物理定律对于洛伦兹变换 x ′ = ( x − v t ) / ( 1 − β 2 ) 1 / 2 ， β = v / c y ′ = y ， z ′ = z t ′ = ( t − v x / c 2 ) / ( 1 − β 2 ) 1 / 2 x μ ∈ M 4 具有不变性。相对论能量公式： E 2 = c 2 p 2 + m 0 2 c 4 ，m 0 为静止质量。亦可表述为 m 2 c 2 = p 2 + m 0 2 c 4 ， p = m v ，m为运动质量 或表述为矢量形式 m c = p + m 0 c 。 上式即为4维时空中的动量三角形，类似勾股定理 [ 8 ]。 洛伦兹变换中，当 v = 0 或 c = ∞ 时，洛伦兹变换过渡到伽利略变换，闵可夫斯基时空度规演变成牛顿时空度规，狭义相对论时空回到牛顿时空。 2.3. 广义相对论时空的建立及“现象对观察者主观依赖性”的消除 牛顿和狭义相对论时空中，光走直线；有引力场存在，光走曲线，球状客体变成椭球状 [ 9 ]；若“忽视引力场对时空的影响”，保持牛顿时空不变，光走曲线及椭球形态出现就会变成现象对观察者的主观依赖性。考虑引力场使时空发生弯曲及引力势的作用特征，“观察者的主观依赖性”变成了时空的属性。时空发生了变化，现象与观察者无关，主、客二分，同样实现了客观描述引力世界。广义相对论：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何在弯曲时空中运动。物质和时空融为一体。背景独立。 广义相对的论建立依赖于广义相对性原理，等效原理和拉格朗日动力学原理。广义相对性原理：所有坐标系在描述物理定律上是平等的，即无论对惯性或非惯性系变换，定律的微分方程都是协变的。四维不变距离微元： d s 2 = g μ v d x μ d x v ， g μ v = g ν μ (二阶协变对称张量场) 定义域空间为黎曼流形 ( E 4 ， g μ ν ) ，度规g μν 与时空位置有关， g μ ν = ( − 1 0 0 G i j ) ， G ij 为三阶正定矩阵。于是 d s 2 = − c 2 t 2 + G i j d x i d x j 这就是广义相对论的广义协变性，它是洛伦兹协变性的推广。称为广义相对性原理。定律的微分方程在g μν 的变换中都是协变的。 等效原理：一个做加速运动的非惯性系中的惯性力，等效于一个引力场。换句话说，由广义协变性原理，它要求黎曼空间度规张量g μν 代表引力势 [ 8 ]。而黎曼流形上不超过二阶导数项的几何不变量只有标量曲率R和常数 λ 。于是满足广义相对性原理的g μν 的泛函作用量密度形式，只能是 [ 8 ]： L = R + λ 加上外给能量动量应力张量 ( 8 π G / c 4 ) S μ v g μ v 得到广义相对论的泛函作用量密度 L = R + λ + ( 8 π G / c 4 ) S μ v g μ v 若 λ = 0 ，且 S = S μ v g μ v ， R = g μ v R μ v ，R μν 为Ricci曲率， T μ v = δ ( S ( − g ) 1 / 2 ) / δ g μ v ， g = | g μ v | 是度规矩阵的行列式。利用拉格朗日动力学原理，构造拉格朗日密度 [ 7 ] L = R + ( 8 π G / c 4 ) S 得到爱因斯坦引力场方程 R μ v − ( 1 / 2 ) g μ v R = − ( 8 π G / c 4 ) T μ v T μν 为能动张量。g μν 导数不超过二阶的约束，来源于经典引力场方程引力势的导数不超过二阶。 对于局域平直时空，洛伦兹广义协变性回到洛伦兹协变性。度规 g μ v = ( − 1 0 0 G i j ) ，演变成 g μ v = ( − 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) ，定义域由黎曼空间( E 4 ， g μ v )回到四维闵可夫斯基空间 M 4 。描述物理规律的动力学方程从广义相对论方程演变成狭义相对论方程。 卡鲁扎-克莱因试图建构5维时空统一描述引力场与电磁场，虽然它对思考场的统一有重要启示作用，但人们对其没有统一的内在物理机制感到不快，没有得到广泛接受。双4维时空量子力学尽管也是这一思维路线的产物，但我们在统一内在物理机制的思考中有新的实质性进展。