DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 讨论 本研究结果表明，在手术切口长度、手术时间以及住院时间方面，相比于内侧髌旁入路，经股内侧肌入路行膝关节置换术得出的结果没有差异性，但是经股内侧肌入路行手术的患者的术中及术后出血量明显地降低。同时，我们进一步观察了术前及术后膝关节主动屈曲度及膝关节疼痛评分，结果发现经股内侧肌入路的手术方式仅在术后6 h及1 d时具有较高的膝关节ROM及HSS评分，而在术后3 d、7 d、14 d、1 m、3 m、6 m、12 m时两种手术方式结果没有统计学差异。以上研究结果共同表明，进行膝关节置换术时选择经股内侧肌入路手术方式具有短期有效性，为患者术后锻炼提高良好的锻炼基础，促进置换术后膝关节屈伸功能恢复，提高患者的手术满意度，值得临床应用及推广。 膝关节炎的发生一般由膝关节退行性病变、外伤、过度劳累等因素引起，多发于中老年人，是引起老年人腿疼的主要原因。另外，体重过重、不正确的走路姿势、长时间下蹲、膝关节的受凉受寒也是导致膝关节炎的原因。多数膝关节炎患者初期症状较轻，若不接受治疗病情会逐渐加重。主要症状有膝部酸痛、膝关节肿胀、膝关节弹响等症状。膝关节僵硬、发冷也是膝关节炎的症状之一，以僵硬为主、劳累、受凉或轻微外伤而加剧，严重者会发生活动受限 [ 8 ] [ 9 ]。目前手术方式包括膝关节早中期的膝关节镜下探查清理术及中晚期的截骨矫形术和人工膝关节置换术。 人工膝关节置换术重要包括单髁置换术和全膝关节置换术，是晚期膝关节骨关节炎的首选治疗方法，主要是通过手术方式将破坏的关节软骨剥离，并进行适当截骨，植入人工关节假体，纠正关节畸形，并使关节恢复正常平滑的关节面，膝关节置换术能够显著缓解由于膝关节内翻或外翻所致的疼痛感，通过假体置入后，能显著改善膝关节功能，有效改善内外翻畸形 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]。 目前膝关节置换术主要是通过由髌骨旁内侧切口切开关节囊进入关节，该切口向近侧延伸部分切开股内侧肌，向远端延伸至胫骨结节内侧，然后向外侧翻转髌骨以便于更充分显露髌骨并屈曲膝关节，在操作过程中需要切开股内侧肌，破坏了膝关节的伸膝装置，并且影响了患肢的肌力恢复，同时在此操作过程中需要外翻髌骨，造成了股内侧肌肌肉及肌腱的牵拉损伤，影响了手术患者术后膝关节伸直及肌力的恢复 [ 13 ] [ 14 ]。我们研究中发现通过股内侧肌内侧入路不损伤股内侧肌肉组织，能较好地保护股内侧肌肉，术中及术后对髌股关节稳定性和运动轨迹影响较小，此外，在手术过程中不翻转髌骨，仅仅外推髌骨，对股内侧肌肉的牵拉较小，从而减少对股内侧肌的损伤。但是既往有研究已经证明由于经股内侧肌入路的手术切口较小，术中不能暴露充分，而影响术者的视野，导致膝关节假体安装位置不佳、下肢立线偏移以及软组织失去平衡不良进而影响手术效果 [ 15 ]，然而在我们的回顾性研究中并没有发现此类问题的发生。在我们研究中发现，经股内侧肌间隙入路具有更少的出血量以及在术后6 h、1 d时具有更好地膝关节主动屈曲度及更低的疼痛感觉，具有近期手术优越性，提高患者手术满意度，为患者术后长期锻炼提高良好的开端及信心，值得临床应用及推广。 同时，在我们使用改良手术方式后也发现了一些有意义的事情，比如说术后股骨内侧部位常可见皮下渗血造成皮下瘀斑，我们考虑可能是因为股内侧肌筋膜没有很好缝合，造成膝关节腔内血液通过股内侧肌间隙渗出到皮下引起皮下瘀斑，在我们术中将股内侧肌筋膜缝合后未出现此类问题。同时，我们也发现了术中若将皮下组织分离过多到肌肉上，可能会造成皮肤血供不足，引起皮肤坏死，造成手术失败，所以在术中我们会将肌肉筋膜尽量存留于皮下，保证皮肤足够的血供，防止皮肤坏死。
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user: 5. 结论 综上所述，经股内侧肌间隙入路的改良手术方式更有利于膝关节置换术后患者早期膝关节主动屈伸功能及下肢肌力的恢复，为患者远期的功能恢复提供一个良好的开端，建立术后锻炼的信心，加快功能恢复，改善生活质量，具有良好的社会及经济利益，值得应用及推广。
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user: 摘 要 子宫肌瘤是常见的女性良性肿瘤，发病率高，目前治疗方法主要以手术治疗为主，随着社会的发展，腔镜水平的进步，腹腔镜、宫腔镜手术及微无创治疗逐渐成为子宫肌瘤治疗的主要手段。近年来药物治疗、射频、聚焦超声等保留子宫、保留生育能力的治疗方法，逐渐受到关注，现就子宫肌瘤的治疗研究进展展开论述。 关键词 :肌瘤，子宫，治疗 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 子宫肌瘤是女性生殖系统最常见的良性肿瘤之一，由子宫平滑肌组织增生形成，多发生于30~50岁，育龄期女性发病率约20%~40%，50左右女性中发病率高达70% [ 1 ]，且约有0.4%~0.8%左右的癌变率。目前治疗方法主要以手术治疗为主，随着社会的发展，手术治疗水平的不断提高，微创、保留子宫及药物治疗等方式也越来越受重视，对于子宫肌瘤的处理，需根据其位置、大小、数量的不同，结合肌瘤的分型、患者年龄、生育要求及症状综合评估，确定治疗方案，现就子宫肌瘤治疗研究进展进行论述。
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user: 2. 手术治疗 子宫肌瘤手术治疗是行之有效，解决问题最彻底的治疗手段，根据患者症状、体征、肌瘤部位、生长速度及有无肌瘤变性，再结合超声、MR等辅助检查，采用国际妇产科联盟(Federation International of Gynecology and Obstetrics， FIGO)子宫肌瘤9型分类方法 [ 2 ] 联合评估，主要适用于 [ 3 ] 1) 子宫肌瘤导致月经过多，继发贫血者。2) 子宫肌瘤引起腹痛或性交痛、有蒂肌瘤扭转引起急性腹痛者。3) 肌瘤体积大，出现膀胱、直肠压迫症状。4) 因肌瘤造成不孕或复发性流产。5) 疑有肉瘤变。 2.1. 子宫切除术 是最有效的方法，可有效根治子宫肌瘤、避免复发，适用于子宫肌瘤大、数量多，没有生育要求或绝经期患者。包括子宫全切术、子宫次全切除术及筋膜内子宫切除术，可以选择腹腔镜手术、开腹手术或阴式手术。与开腹手术相比，腹腔镜手术更立体、直观，并发症相对较少，且更微创和美观，但需充分评估有无大子宫、子宫肌瘤或子宫内膜恶变可能。阴式手术与开腹手术相比，住院时间短，经自然腔道进行，手术创伤小，恢复快，费用低，但手术难度大，对于大子宫、盆腔粘连者，手术难度更大。需结合术者经验、病人特点综合考虑。 2.2. 子宫肌瘤剥除术 适用于有生育要求或要求保留子宫者，是治疗有症状的子宫肌瘤或因子宫肌瘤导致不孕患者的的主要方式，包括经腹或经腹腔镜、宫腔镜及阴道等手术方式。对于肌壁内直径 > 10~12 cm肌瘤或多发肌瘤(≥4)且位于子宫不同区域的，不适用腹腔镜子宫肌瘤剥除术，宜开腹手术 [ 4 ]。有文献报道，腹腔镜下肌瘤剔除术后总的妊娠率可达49%~57% [ 5 ] [ 6 ]。肌瘤剔除术在总的妊娠率、分娩或围生期结果并没有显著区别(P = 0.694) [ 6 ]。就复发率而言，在子宫肌瘤剥除术后，约15%~33%复发，10%患者在未来5~10年内行子宫切除术 [ 7 ]，故在手术前因充分告知患者肌瘤复发、再次手术等可能。 2.3. 宫腔镜电切术 主要用于粘膜下子宫肌瘤的治疗，特别是0型粘膜下子宫肌瘤及各种脱出于阴道的子宫或子宫颈粘膜下肌瘤，具有创伤小，不留瘢痕且恢复快等优点。操作中需注意出血、子宫穿孔、宫颈裂伤及过度水化综合征，需要边操作边观察患者一般情况，必要时采取对症处理。
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user: 3. 微无创手术治疗 微无创手术治疗是指采用微创或介入的手术方式，通过阻断子宫动脉或高强度聚焦超声的方法使子宫肌瘤坏死吸收或变小，而起到治疗作用，既能保留子宫又能解决患者经量大或贫血等子宫肌瘤所带来的问题，是目前保守治疗子宫肌瘤的重要方法之一。 3.1. 经导管子宫动脉栓塞术(transcatheter uterine artery embolization， UAE) 该方法是1995年Ravina首次成功用于治疗子宫肌瘤，采用Seldinger方法经过股动脉穿刺插管，向导管内注入聚乙烯醇(polyvinyl alcohol， PVA)颗粒使之栓塞子宫肌瘤供血血管及部分子宫动脉分支，使子宫肌瘤缺血坏死，而达到治疗目的。适用于希望保留子宫而无生育要求，或经过多次子宫肌瘤剥除手术史、盆腹腔粘连严重而不愿再次手术患者。其主要并发症有栓塞后综合征，如下腹痛、发热、恶心、呕吐等。 3.2. 高强度超声聚焦消融(high intensity focused ultrasound ablation， HIFUA) 利用超声波的穿透性及聚焦作用，于子宫肌瘤目标区域内，形成高能量密度的焦点，使该区域迅速升温，短时间内发生病灶组织变性坏死，进而达到治疗目的。目前越来越多患者采用该方法，阳春芳 [ 8 ] 通过回顾性研究发现，采用高强度聚焦超声治疗子宫肌瘤效果确切，能有效缓解临床症状，且安全性高。但HIFU临床应用时间短，尚需进一步积累经验，需注意子宫肉瘤、肌瘤变性可能，注意鉴别诊断，防止延误病情，损害患者健康。
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user: 4. 药物治疗 子宫肌瘤是性激素依赖性肿瘤，与体内雌激素及孕激素水平密切相关，通过采用抗雌激素、孕激素药物来达到改善临床症状、缩小肌瘤的作用。主要用于肌瘤较大手术困难或严重贫血不宜手术、或短期治疗后再手术者，或围绝经期有症状，而不愿手术治疗者。但对于肌瘤生长迅速，可疑肌瘤恶变、子宫内膜病变者不宜采用。目前临床上使用的药物有以下几种。 4.1. 促性腺激素释放激素激动剂(GnRH agonists) 该药是目前临床上首选药物之一，通过竞争性阻断GnRH受体，抑制下丘脑-垂体-卵巢轴，抑制雌激素、孕激素的水平，从而抑制子宫肌瘤生长。主要代表药有亮丙瑞林、戈舍瑞林、曲普瑞林等。Coddington [ 9 ] 等研究表明，持续性或周期性给予小剂量GnRH-a可明显降低血清LH、FSH、雌激素水平，抑制率达90%以上，缩小子宫肌瘤体积40%~60%。治疗疗程为3~6个月，超过6个月时由于低性激素水平导致潮热、骨质疏松、阴道干燥等围绝经期症状，需给予反向添加剂联合治疗，如雌激素、醋酸甲羟孕酮、替勃龙、雷洛昔芬等。对于用药的安全性及GnRH-a安全使用期限，有待进一步研究。 4.2. 促性腺激素释放激素拮抗剂(GnRH antagonist) 与促性腺激素释放激素激动剂作用机制不同，但目的相同，通过竞争性阻断GnRH受体，一直FSH及LH产生，而发挥作用。主要口服药有Elagolix [ 10 ] 、Relugolix、OBE-2109 [ 11 ] [ 12 ]，其疗效及副作用与GnRH-a类似，主要用于围手术期及围绝经期妇女的治疗。 4.3. 选择性孕激素受体调节剂(selective progesterone receptor modulators， SPRMs) 子宫肌瘤的生长受雌激素及孕激素的影响，在下丘脑–垂体–卵巢轴中，可通过直接抑制雌激素及孕激素的产生，达到治疗子宫肌瘤的目的。选择性孕激素受体调节剂(selective progesterone receptor modulators， SPRMs)通过拮抗孕激素受体发挥作用。主要代表药有米非司酮和醋酸乌利司他(ulipristal acetate， UPA)，特别是米非司酮，研究表明其对子宫肌瘤治疗效果与GnRH-a类似，但潮热等副作用更低，几乎无骨质丢失，持续性及耐受性较GnRH-a明显提高 [ 13 ]。可达到快速止血、纠正贫血，缩小子宫肌瘤体积的目的。但长期使用可能有子宫内膜不典型增生的潜在风险。 4.4. 芳香化酶抑制剂(aromatase inhibitors， AIs) 除孕激素受体调节剂外，还有雌激素合成抑制剂，如芳香化酶抑制剂通过特异性导致芳香化酶失活，抑制雌激素水平生成，达到治疗子宫肌瘤目的。临床药物主要有：来曲唑、阿那曲唑及依西美坦，其应用不受时间限制，可于月经周期任意时间应用，使肌瘤体积缩小，但不会增加低雌激素相关不良反应，临床应用较为广泛。 4.5. 中草药制剂及其他 手术治疗及西药治疗子宫肌瘤有良好效果，近年来中药治疗也逐渐受到大家重视，采用化瘀消癥、辩证论治的方法，通过中药调理，必要时结合米非司酮联合治疗，以达到治疗子宫肌瘤，减少出血、缓解症状的效果。针对子宫肌瘤引起的出血、经量增多导致的贫血，严重影响患者生活质量等情况均有很好疗效，但相关临床研究较少，中药治疗是否会增加其不良反应，有待进一步研究。
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user: 5. 期待治疗及其他 子宫肌瘤作为女性生殖系统良性肿瘤，其恶变风险较小，特别是对于没有症状的较小或围绝经期的子宫肌瘤，随着雌激素及孕激素水平的减少，3%~7%的绝经前或绝经后半年至3年内会消退，大部分体积会缩小，故对于此类肌瘤，定期随访期待治疗即可。目前子宫肌瘤的治疗除针对肌瘤本身的治疗手段外，对于经量过多、腹痛，导致严重贫血，影响患者生活质量的病人，可采用对症疗法，通过破坏或去除子宫内膜的手段来对症处理，解决临床症状。常见的有：射频消融术(radiofrequency ablation， RFA)、微波消融术(microwave ablation， MWA)、冷冻治疗(cryosurgery)及子宫热球治疗(uterine balloon therapy)。对于不愿行子宫肌瘤剥除、子宫切除或全身合并症多无法耐受手术者尤为适用，但此类方法临床应用相对较少，需要由资深医师且操作熟练者完成，以确保病人的安全及治疗的有效性。 综上所述，子宫肌瘤是性激素依赖的女性良性肿瘤，治疗方法多样。随着医学技术的发展，除采用手术治疗外，各种药物治疗、保留子宫的微无创治疗，以及针对月经量多出血明显的子宫对症处理的方法各种各样，为子宫肌瘤患者的个性化及人性化治疗创造了条件，临床医师需根据患者病情、肌瘤大小、数量及位置，以及患者意愿综合考虑，选择恰当的治疗方法，达到最好的治疗效果。
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user: 摘 要 本文讨论黎曼流形上的最优控制问题，主要考虑的是初始状态固定，终止状态无约束，控制具有凸约束的情况。对于这种情况，通过引入适当的对偶方程，且它依赖于流形中的曲率张量，从而建立二阶必要条件。本文给出了黎曼流形上具有凸约束最优控制问题的一阶和二阶必要条件。 关键词 :黎曼流形，最优控制问题，曲率张量，指数映射，凸变分 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 设 n ∈ N ， M 是一个具有黎曼度量g的完全单连通的黎曼流形。设 ∇ 是M上与g相关的Levi-Civita 联络， ρ ( ⋅ ， ⋅ ) 是M上的距离函数， T x M 是M在 x ∈ M 处的切空间， T x * M 为该余切空间。我们用 〈 ⋅ ， ⋅ 〉 和 |   ⋅   | 分别表示与g相关的内积和 T x M 上的范数。另外，分别用 T M = ∪ x ∈ M T x M ，   T x * M ≡ ∪ x ∈ M T x * M 和 C ∞ ( M ) 表示 流形上M的切丛，余切丛以及光滑函数集。 给定 T > 0 ，凸集U， y 0 ∈ M 以及两个函数： f : [ 0 ， T ] × M × U → T M ，   f 0 : [ 0 ， T ] × M × U → R 我们来考虑如下控制系统： { y ˙ ( t ) = f ( t ， y ( t ) ， u ( t ) )       t ∈ [ 0 ， T ] ，   y ( t ) ∈ M y ( 0 ) = y 0 (0.1) 这里 y ( ⋅ ) 和 u ( ⋅ ) 分别表示状态变量和控制变量。与(0.1)相关的性能指标值： J ( u ( ⋅ ) ) = ∫ 0 T f 0 ( t ， y ( t ) ， u ( t ) ) d t (0.2) 其中(0.2)里的 u ( ⋅ ) 属于以下允许控制集合： Ω ≡ { u ( ⋅ ) : [ 0 ， T ] → U ; u ( ⋅ ) 是 可 测 的 } (0.3) 问题(P) 找到一个 u ¯ ( ⋅ ) ∈ Ω ，使得： J ( u ¯ ( ⋅ ) ) = inf u ( ⋅ ) ∈ A J ( u ( ⋅ ) ) (0.4) 成立。 对于以上问题(P)，我们称 u ¯ ( ⋅ ) 为最优控制， y ¯ ( ⋅ ) 是(0.1)中以 u ¯ ( ⋅ ) 为控制的解，称为最优轨迹， ( u ¯ ( ⋅ ) ， y ¯ ( ⋅ ) ) 为最优对。显然，该最优控制问题可以被视为状态被约束在欧氏空间的子流形上最优控制问题。控制问题的核心问题之一是找到最优控的必要和充分性条件，本文主要讨论其必要条件。 有许多工作讨论了状态变量取值于欧氏空间中的最优控制问题。例如文献( [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] )给出了一阶必要条件的例子，文献( [ 1 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] )给出了二阶必要条件的例子。正如微积分中的那样，即使对于某些状态约束的情况，也可以得出经典控制论 [ 1 ] 中所做的最优控制的一阶必要条件。然而，对于某些最优控制问题，一阶必要条件不能体现最优控制的足够信息。在这种情况下，一阶必要条件不能为理论分析和数值计算提供足够的信息，因此需要研究二阶(或更高阶)必要条件条件。 对于一些状态被约束在流形上的控制系统，也有一些文献讨论关于最优控制问题的一阶和二阶必要条件。然而，与平坦空间的情况相比，我们认为弯曲空间中的还有一些最优条件是非常不完整的。将平坦空间中的相关结果推广到弯曲空间的假设将是非常有趣的(例如，在研究 [ 8 ] 和 [ 9 ] 中针对二阶最佳条件)。在参考文献 [ 9 ] 中，所提的控制问题的控制集为 ℝ m 中的一般集合，对控制作针状变分，而本文是一个凸集，因此做的是凸变分， [ 9 ] 中的二阶必要条件是针对使得庞特里亚金形最大值原理退化的控制所满足的条件。本文所得到的二阶必要条件，是针对庞特里亚金型最大值原理在古典意义下退化的控制所满足的条件。参考文献 [ 9 ] 所考虑的控制集合是开集的情况。本文结果对文献 [ 9 ] 和文献 [ 10 ] 有重要补充。对不同控制给予不同的条件得到的结果的强弱也是不同的，每种方法各有优势。因此在弯曲空间中依然还有事情要做。
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user: 2. 准备 2.1. 指数映射 读者可以在参考文献( [ 8 ] [ 9 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] )看到更多的细节。 一个流形M上的可导曲线 γ ( t ) ， t ∈ [ 0 ， α )   ( α > 0 ) 如果满足 ∇ γ ˙ ( t ) γ ˙ ( t ) = 0 ，     t ∈ [ 0 ， α ) (1.1) 则被称为测地线。 假设 x ∈ M 是固定的。对任意的 v ∈ T x M ，这里存在唯一的测地线 γ v ( ⋅ ) 满足 γ v ( 0 ) = x ，   γ ˙ v ( 0 ) = v 。设 [ 0 ， L v ] 是定义在 γ v ( ⋅ ) 上的最大间距。设 O x ⊂ T x M 为向量v所在集合使得 L v > 1 。则定义指数映射： e x p x : O x → M ，   e x p v = γ v (1) 很显然 O x 是原点 O ∈ T x M 的一个邻域， e x p x 是将经过原点O， T x M 中的直线段映射到M中过x点的测地线上。对于任意的 v ∈ T x M ，定义 e x p x 在点v的导数，表示为： d e x p x | v : T v T x M → T e x p x v M (1.2) 这里 T v T x M 表示流形   T x M  T x M 在点 v ∈ T x M 处的切空间。 给定一个 ε > 0 ， B ( 0 ， ε ) ≡ { v ∈ T x M ; | v | < ε } B x ( ε ) ≡ { y ∈ M ; ρ ( x ， y ) < ε } (1.3) 我们称 i ( x ) ≡ sup { ε > 0 ， 映 射 e x p x : B ( O ， ε ) → B x ( ε ) 是 微 分 同 胚 的 } 为点x的单射半径。 2.2. 平行移动 对于一些细节的定义可以参考文献( [ 8 ] [ 9 ] [ 13 ] [ 14 ] )。 对于任意的 x ∈ M 及 r ， s ∈ N ，所谓M在x处的一个 ( r ， s ) 型张量 Γ 是指： r + s 重线性映射： F : T x * M × ⋯ × T x * M ︸ r × T x M × ⋯ × T x M ︸ s → R 其中r称为 Γ 的反变阶数，s称为 Γ 的协变阶数。 Γ s r ( x ) 表示M在x点的所有 ( r ， s ) 型张量构成的集合，其中 Γ ( x ) ∈ Γ s r ( x ) 为该集合中的元素。 Γ 在 x ∈ M 点的范数的定义为： | Γ ( x ) | = sup { Γ ( x ) ( Y 1 ， ⋯ ， Y r ， λ 1 ， ⋯ ， λ s ) } ; Y j ∈ T x * M ， λ l ∈ T x M ， | Y j | ≤ 1 ， | λ l | ≤ 1 ， j = 1 ， ⋯ ， r ，   l ∈ { 1 ， ⋯ ， s } (1.4) 设 γ : [ 0 ， L v ) → M 是一个可导曲线，有 γ ( 0 ) = x ∈ M ， γ ( L ) = y ，且 L > 0 。给定一个向量 v ∈ T x M ，这里存在一个唯一沿着 γ 的向量场X，它满足： ∇ γ ˙ ( t ) X = 0 ，     ∀   s ∈ [ 0 ， l v ] ，     X ( 0 ) = v 映射 T x M ∍ v ↦ X ( γ ( l ) ) ∈ T y M 是 T x M 和 T y M 之间的线性等距同构。我们称这个映射沿着 γ 的平行移动，表示为 L x y γ v 。 2.3. 主要引理 (该引力主要引用参考文献 [ 9 ]，具体内容可参考( [ 9 ] ， p.34)。 引理1 假设满足猜想(A1)-(A3)，对任何 u ¯ ( ⋅ ) 和 v ( ⋅ ) 满足 ‖ v ( ⋅ ) − u ¯ ( ⋅ ) ‖ ∞ < ∞ ，设： u ε ( ⋅ ) = u ¯ ( ⋅ ) + ε ( v ( ⋅ ) − u ¯ ( ⋅ ) ) ，       ε > 0 其中 y ε ( ⋅ ) 是(0.1)中与 u ε ( ⋅ ) 相关的解。特别的， y ¯ ( ⋅ ) 是(0.1)中与 u ¯ ( ⋅ ) 相关的解。对于任意充分小的 ε ，我们可以定义一个沿着 y ¯ ( ⋅ ) 的向量场： V ε ( t ) = exp y ¯ ( t ) − 1 y ε ( t ) ，       t ∈ [ 0 ， T ] (1.5) 设 V ( ⋅ ) 和 Y ( ⋅ ) 分别表示沿着 y ¯ ( ⋅ ) 的向量场分别满足以下方程组： { ∇ y ¯ ˙ ( t ) V ( Z ) = ∇ x f [ t ] ( Z ， V ( t ) ) + ∇ u f [ t ] ( Z ， v ( t ) − u ¯ ( t ) ) V ( 0 ) = 0 (1.6) 以及 { ∇ y ¯ ˙ Y ( Z ) ) = ∇ x f [ t ] ( Z ( t ) ， Y ( t ) ) + ∇ x ∇ u f [ t ] ( Z ( t ) ， v ( t ) − u ¯ ( t ) ， V ( t ) )                                   − 1 2 R ( Z ˜ ( t ) ， V ( t ) ， y ¯ ( t ) ， V ( t ) ) + 1 2 ∇ x 2 f [ t ] ( Z ( t ) ， V ( t ) ， V ( t ) )                                   + 1 2 ∇ u 2 f [ t ] ( Z ( t ) ， v ( t ) − u ¯ ( t ) ， v ( t ) − u ¯ ( t ) )     a . e .   t ∈ ( 0 ， T ] ，   ∀ Z ∈ T * M Y ( 0 ) = 0 (1.7) 则我们有： V ε ( t ) = ε V ( t ) + ε 2 Y ( t ) + o ( ε 2 )       ∀ t ∈ ( 0 ， T ] (1.8)
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user: 3. 主要结论 对于问题(P)给出如下假设： (A1)映射： f : [ 0 ， T ] × M × U → T M ， f 0 : [ 0 ， T ] × M × U → R 关于t可测，关于u连续，且关于x是 C 1 的。除此之外存在一个常数 L > 1 ，使得对所有 s ∈ [ 0 ， T ] ， u ∈ U 以及 x 1 ， x 2 ∈ M 有 ρ ( x 1 ， x 2 ) < min { i ( x 1 ) ， i ( x 2 ) } ， i ( x ) 为x点的单射半径。这里 x 0 ∈ M 是一个固定点，使得以下等式成立： | f 0 ( s ， x 1 ， u ) − f 0 ( s ， x 2 ， u ) | ≤ L ρ ( x 1 ， x 2 ) | L x 1 x 2 f ( s ， x 1 ， u ) − f ( s ， x 2 ， u ) | ≤ L ρ ( x 1 ， x 2 ) | f 0 ( s ， x 0 ， u ) | ≤ L | f ( s ， x 0 ， u ) | ≤ L (2.1) (A2) 映射 f ( s ， x ， u ) 和 f 0 ( s ， x ， u ) 在x是 C 2 的。进一步，对于所有的 x 1 ， x 2 ∈ M 有 ρ ( x 1 ， x 2 ) < min { i ( x 1 ) ， i ( x 2 ) } ， i ( x ) ，有： | ∇ x f 0 ( t ， x 1 ， u ) − L x 2 x 1 ∇ x f 0 ( t ， x 2 ， u ) | ≤ L ρ ( x 1 ， x 2 ) | ∇ x f ( t ， x 1 ， u ) − L x 2 x 1 ∇ x f ( t ， x 2 ， u ) | ≤ L ρ ( x 1 ， x 2 ) (2.2) 其中 ∇ x f 0 ( t ， x ， u ) ， ∇ x f ( t ， x ， u ) 分别为 f 0 ( t ， x ， u ) ， f ( t ， x ， u ) 关于状态变量的协变导数。 (A3) U ⊂ R m ，是凸集。映射 f ( t ， x ， u ) 和 f 0 ( t ， x ， u ) 在x是 C 2 的。进一步，对所有的， u 1 ， u 2 ∈ U ，   ( t ， x ) ∈ [ 0 ， T ] × M 。这里 ∇ u f 0 ( t ， x ， ⋅ ) ， ∇ u f ( t ， x ， ⋅ ) 分别为 f 0 ( t ， x ， u ) ， f ( t ， x ， u ) 关于控制变量的导数，有： | f 0 ( t ， x ， u 1 ) − f 0 ( t ， x ， u 2 ) | ≤ L | u 1 − u 2 | | f ( t ， x ， u 1 ) − f ( t ， x ， u 2 ) | ≤ L | u 1 − u 2 | | ∇ u f 0 ( t ， x ， u 1 ) − ∇ u f 0 ( t ， x ， u 2 ) | ≤ L | u 1 − u 2 | | ∇ u f ( t ， x ， u 1 ) − ∇ u f ( t ， x ， u 2 ) | ≤ L | u 1 − u 2 | | ∇ x f 0 ( t ， x ， u 1 ) − ∇ x f 0 ( t ， x ， u 2 ) | ≤ L | u 1 − u 2 | | ∇ x f ( t ， x ， u 1 ) − ∇ x f ( t ， x ， u 2 ) | ≤ L | u 1 − u 2 | (2.3) 本文对于 X ∈ T M (或者 X ∈ T ∗ M )，我们用 X ˜ 表示X的对偶切向量，Hamiltonian函数： H : [ 0 ， T ] × T * M × U → R ，定义为： H ( t ， x ， ψ ， u ) ≡ ψ ( f ( t ， x ， u ) ) − f 0 ( t ， x ， u ) 对任意的 ( t ， x ， ψ ， u ) ∈ [ 0 ， T ] × T * M × U 。 我们固定一个控制 u ¯ ( ⋅ ) ∈ Ω ，其中 Ω 是在引言中的公式(0.3)给定。设是 y ¯ ( ⋅ ) 是(0.1)中与 u ¯ ( ⋅ ) 相关的解。为了简洁，我们表示： [ t ] = ( t ， y ¯ ( t ) ， u ¯ ( t ) ) (2.4) 其中对任意的 t ∈ [ 0 ， T ] 。 假设 ψ ( t ) ∈ T y ¯ ( t ) * M   ( t ∈ [ 0 ， T ] ) 是以下一阶对偶方程的解： { ∇ y ¯ ˙ ψ ( t ) = − ∇ x f [ t ] ( ψ ( t ) ， ⋅ ) + d x f 0 [ t ] ，       a . e .     t ∈ [ 0 ， T ] ψ ( T ) = 0 (2.5) 其中 d x f 0 表示 f 0 关于状态变量x的导数， ∇ x f [ t ] ( ψ ( t ) ， ⋅ ) 是一个张量，定义为： ∇ x f [ t ] ( ψ ( t ) ， X ( y ¯ ( t ) ) ) ≡ ∇ X ( y ¯ ( t ) ) f ( t ， ⋅ ， u ¯ ( ⋅ ) ) ψ (t) 其中 ∀   X ∈ T M 。 3.1. 一阶必要条件 定理一 假设(A1)~(A3)成立， U ⊂ R m 是凸集， ( y ¯ ( ⋅ ) ， u ¯ ( ⋅ ) ) 为问题(P)的最优对，则： ∇ u H ( t ， y ¯ ( t ) ， ψ ( t ) ， u ¯ ( t ) ) ( v ( t ) − u ¯ ( t ) ) ≤ 0 (2.6) 在 [ 0 ， T ] 上处处成立，其中 ψ ( ⋅ ) 是(2.5)的解， ∇ u H 表示H关于u求偏导。 3.2. 二阶必要条件 定理二 假设(A1)~(A3)成立， U ⊂ R m 是凸集， ( y ¯ ( ⋅ ) ， u ¯ ( ⋅ ) ) 为问题(P)的最优对，则使得(2.6)式成立的 v ( ⋅ ) ，下列不等式成立： 0 ≥ ∫ 0 T [ ∇ x 2 H ( t ， y ¯ ( t ) ， ψ ( t ) ， u ¯ ( t ) ) ( V ( t ) ， V ( t ) )                   + 2 ∇ x ∇ u H ( t ， y ¯ ( t ) ， ψ ( t ) ， u ¯ ( t ) ) ( v ( t ) − u ¯ ( t ) ， V ( t ) )                   + ∇ u 2 H ( t ， y ¯ ( t ) ， ψ ( t ) ， u ¯ ( t ) ) ( v ( t ) − u ¯ ( t ) ， v ( t ) − u ¯ ( t ) )                   − R ( ψ ^ ( t ) ， V ( t ) ， y ¯ ( t ) ， V ( t ) ) ] d t (2.7) 其中， V ( ⋅ ) 满足(1.6)。
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user: 摘 要 本文主要研究了四体GHZ量子态在开放环境中非惯性系下的纠缠变化，探究了当三个观察者加速时，系统A和系统AB与环境接触时，纠缠的变化情况。接着探究了当四个观察者加速时，只有系统A与环境接触时，它们的纠缠变化情况。 关键词 :纠缠，GHZ态，相位阻尼 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在量子计算和量子信息中，纠缠是一个很重要的概念 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。近些年来随着对量子信息科学和相对论的进一步研究，人们开始研究在非惯性系下的多体态的物理特征。量子系统的纠缠不可避免的受到外界环境的影响，所以人们研究了二体或者三体量子态在环境下的纠缠变化 [ 4 ]，也得到了一些纠缠的变化特征。 本文主要研究了四体GHZ量子态在开放环境中非惯性系下的纠缠变化，探究了当三个观察者加速时，系统A和系统AB与环境接触时，纠缠的变化情况。接着探究了当四个观察者加速时，只有系统A与环境接触时，它们的纠缠变化情况。最后比较了当只有系统A与环境接触时，当有三个观察者和四个观察者时，它们的纠缠变化情况。
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user: 2. 基本概念与知识 在非惯性系下，Rindler坐标适合描述一类具有均匀加速的观察者，而另一个保持惯性系的观察者可以用Minkowski坐标描述。我们利用单模近似模型，将Minkowski空间的真空态 | 0 〉 和单粒子态 | 1 〉 转化为Rindler空间的粒子态的张量积的形式，通过变换运算符，可以得到下列运算关系 [ 5 ]： | 0 〉 M = cos r | 0 〉 Ⅰ | 0 〉 Ⅱ + sin r | 1 〉 Ⅰ | 1 〉 Ⅱ (1) | 1 〉 M = | 1 〉 Ⅰ | 0 〉 Ⅱ (2) 其中 cos r = ( e − 2 π w c / a + 1 ) − 1 / 2 ，式子中的 a ， r 分别代表加速观察者的加速度和加速参数，w代表对应的频率。另一方面加速观察者是在Rindler区域一，与Rindler区域二是不相联系的，对不相关的区域二求迹，可以得到所需要的四体态。 接下来介绍计算纠缠的测量方法。对于一个多体系统 ρ α β γ ，我们常用的测量是负度 [ 6 ]，它的定义如下： N α β = ‖ ρ α β Τ α ‖ − 1 (3) N α ( β γ ) = ‖ ρ α β γ Τ α ‖ − 1 (4) 另一方面，对于一个矩阵M， λ i ( − ) 是它的所有负的特征值，有下面的公式： ‖ M ‖ − 1 = 2 ∑ | λ i ( − ) | 所以等式(3)和(4)可以改写如下形式： N α β = 2 ∑ | λ α β ( − ) | i N α ( β γ ) = 2 ∑ | λ α ( β γ ) ( − ) | i 剩余纠缠定义如下 [ 5 ]： π α = N α ( β γ ) 2 − N α β 2 − N α γ 2 π β = N β ( α γ ) 2 − N β γ 2 − N β α 2 π γ = N γ ( α β ) 2 − N γ α 2 − N γ β 2 一般 π α ≠ π β ≠ π γ ，于是 π -纠缠定义为： π α β γ = 1 3 ( π α + π β + π γ ) 用类似于上述定义纠缠度的方法，我们可以把定义扩展到四个量子位，定义如下 [ 7 ]： π α = N α ( β γ δ ) 2 − N α β 2 − N α γ 2 − N α δ 2 π β = N β ( α γ δ ) 2 − N β α 2 − N β γ 2 − N β δ 2 π γ = N γ ( α β δ ) 2 − N γ α 2 − N γ β 2 − N γ δ 2 π δ = N δ ( α β γ ) 2 − N δ α 2 − N δ β 2 − N δ γ 2 因此我们可以定义总的纠缠： π 4 = 1 4 ( π α + π β + π γ + π δ ) 由于开放的量子系统总是处在复杂的环境中，本文所涉及的环境是：相位阻尼环境，在这里的子系统分别只与自己的环境相互作用，与其他子系统不相互交流。相位阻尼环境有如下形式： E 0 i = ( 1 0 0 1 − P i ) ， E 1 i = ( 0 0 0 P i ) 其中i是从1到N的整数，也表示第i个系统的相位阻尼算符， p i 是一个与时间有关的参数。另外系统与环境之间的相互作用可以写成下列关系式： L ( ρ ) = ∑ u ⋯ v E u 1 ⊗ ⋯ ⊗ E v N ρ E u 1 Τ ⊗ ⋯ ⊗ E v N Τ (5) 其中 ρ 是量子系统没有与环境接触就出之前所处的状态， L ( ρ ) 是与环境作用后的系统的状态。
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user: 4. 四体GHZ态与相位阻尼环境作用四个观察者都加速 当四个观察者Alice，Bob，Charlie和Daniel都加速时，加速参数分别是 r A ， r B ， r C ， r D ，GHZ态变成下列形式： | Φ 〉 A B C D = 1 2 [ cos r A cos r B cos r C cos r D | 00000000 〉 + cos r A cos r B cos r C sin r D | 00000011 〉     + cos r A cos r B sin r c cos r D | 00001100 〉 + cos r A cos r B sin r c sin r D | 00001111 〉     + cos r A sin r B cos r c cos r D | 00110000 〉 + cos r A sin r B cos r C sin r D | 00110011 〉     + cos r A sin r B sin r C cos r D | 00111100 〉 + cos r A sin r B sin r C sin r D | 00111111 〉 + sin r A cos r B cos r c cos r D | 11000000 〉 + sin r A cos r B cos r C sin r D | 11000011 〉   + sin r A cos r B sin r C cos r D | 11001100 〉 + sin r A cos r B sin r C sin r D | 11001111 〉   + sin r A sin r B cos r C cos r D | 11110000 〉 + sin r A sin r B cos r C sin r D | 11110011 〉   + sin r A sin r B sin r C cos r D | 11111100 〉 + sin r A sin r B sin r C sin r D | 11111111 〉   + | 10101010 〉 ] 为了方便计算，我们让 r A = r B = r C = r D = r ，仅仅只让系统A与相位阻尼环境作用，其他的系统不与环境接触，通过运用等式(5)，再对区域二求偏迹后，得到下列式子： ρ A Ⅰ B Ⅰ C Ⅰ D Ⅰ = 1 2 [ cos 8 r | 0000 〉 〈 0000 | + 1 − p cos 4 r | 0000 〉 〈 1111 |     + cos 6 r sin 2 r | 0001 〉 〈 0001 | + cos 6 r sin 2 r | 0010 〉 〈 0010 |     + cos 4 r sin 4 r | 0011 〉 〈 0011 | + cos 6 r sin 2 r | 0100 〉 〈 0100 |     + cos 4 r sin 4 r | 0101 〉 〈 0101 | + cos 4 r sin 4 r | 0110 〉 〈 0110 |     + cos 2 r sin 6 r | 0111 〉 〈 0111 | + cos 6 r sin 2 r | 1000 〉 〈 1000 | + sin 4 r cos 4 r | 1001 〉 〈 1001 | + sin 4 r cos 4 r | 1010 〉 〈 1010 |   + sin 6 r cos 2 r | 1011 〉 〈 1011 | + sin 4 r cos 4 r | 1100 〉 〈 1100 |   + sin 6 r cos 2 r | 1101 〉 〈 1101 | + sin 6 r cos 2 r | 1110 〉 〈 1110 |   + 1 − p cos 4 r | 1111 〉 〈 0000 | + ( sin 8 r + 1 ) | 1111 〉 〈 1111 | ] 再通过分别对系统 A ， B ， C ， D 求偏转置，得到它们的矩阵，再通过一些计算可以得到： N A Ⅰ ( B Ⅰ C Ⅰ D Ⅰ ) = N B Ⅰ ( A Ⅰ C Ⅰ D Ⅰ ) = N C Ⅰ ( A Ⅰ B Ⅰ D Ⅰ ) = N D Ⅰ ( A Ⅰ B Ⅰ C Ⅰ ) = − 2 × ( 1 4 cos 2 r − 1 4 ( 3 × cos 4 r ) + cos 6 r − 1 2 cos 8 r − cos 2 r × ( 17 × cos 4 r       − 6 × cos 2 r − 4 × p × cos 4 r − 12 × cos 6 r + 4 × cos 8 r + 1 ) 1 2 × 1 4 ) 图5. 对于相位阻尼环境，纠缠随退化参数变化的情况 图6. 对于相位阻尼环境，纠缠随退化参数变化的情况 这四个纠缠度量的数都是相等的，所以通过计算发现二体纠缠都为0，也即： N i j = 0 ，   i ， j = A ， B Ⅰ ， C 1 ， D Ⅰ ， i ≠ j π 4 = Π 4 = N A Ⅰ ( B Ⅰ C Ⅰ D Ⅰ ) 2 图形如图5所示，纠缠度随着参数 p ， r 逐渐减少到0，纠缠完全被破坏。 对于GHZ态，接下来我们讨论当仅仅只有系统A与环境接触时，有三个观察者加速时和全部都加速时，它们的加速参数都是 r = p i / 6 ，纠缠度情况变化如图6所示。从图中可以看到当 p = 0 ，只有三个观察者加速时，初始总纠缠度大于0.35，而当全部观察者都加速时，初始总纠缠数接近0.25。随着加速参数的逐渐增大， Π 4 几乎同时逐渐减少到0。我们可以看出环境对纠缠度的影响是大于加速度的。
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user: 摘 要 本文主要研究了长沙空气质量与多种影响因素之间的关系，利用各季度AQI的平均值作为空气质量好坏的衡量指标。首先，利用灰色关联分析的方法，对各个影响因素做了定性的分析，计算出各个影响因素对各季度AQI平均值的相对关联度。根据灰色关联分析的结果做优势分析，并得出影响各季度AQI平均值的五个主要影响因素，分别为日均最高温、降水量、绿化面积、日均最低温和大风级天数。然后，根据优势分析的结论，将五个主要影响因素作为自变量，各季度AQI平均值作为因变量，并假设空气质量与主要影响因素的关系为线性关系，做了相应的回归分析。根据所收集的数据，利用最小二乘法给出了各个参数的无偏估计，从而建立了主要影响因素与各季度AQI平均值之间的数学表达式，用于制定空气质量的改善方案。最后，建立了灰色系统下的GM(1，1)模型，并利用最小二乘原理对模型进行了白化求解，然后对2017第四季度的AQI平均值和2018第一季度的AQI平均值进行了预测。并对预测结果进行了残差检验，发现预测效果并不理想，在文章结尾处给出了改进的GM(1，1)模型，并重新对后两个季度的AQI平均值进行预测，预测结果为：2017年第四季度AQI平均值的预测值为67.3718，2018年第一季度AQI平均值的预测值为84.9393，与实际结果差别不大，说明了模型的有效性。 关键词 :最小二乘法，灰色系统理论，回归分析 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 问题背景 近年来，空气质量成为了大多数城市关注力度较高的问题，影响空气质量的因素多种多样，本问题研究长沙空气质量与一些影响因素之间的关系，并且预测出之后的两个季度(2017年第四季度至2018年第一季度)中空气质量情况；找出与空气质量关系较为密切的因素，并将这些因素作为自变量做关于空气质量的回归分析。收集的影响因素及数据见表1，空气质量的标准以AQI [ 1 ] 为参考量，近年来各季度(从2015年第一季度至2017第三季度)的AQI平均值见图1折线统计图。 根据可能影响空气质量的因素 [ 2 ] 和长沙当地情况可认为长沙空气质量主要与人口密度、橘洲烟花的燃放、生产力度的大小、工业影响、农林业影响 [ 3 ] 、绿化带的面积、大风、温度、降雨量 [ 4 ] 有关。 其中用各季度生产总值来衡量生产力度，认为生产总值越高生产力度越强；用各季度第一产业生产总值 [ 5 ] 表示农林业的影响；用各季度第二产业生产总值 [ 5 ] 表示工业的影响(认为工业生产总值越多则进行的工业活动越多)；用风级 [ 6 ] 大于三级(在这里认为大于三级风属于大风情况 [ 7 ] )的天数来表示风力影响；并将气温分为日均最高温 [ 6 ] 和日均最低温 [ 6 ] 研究其影响；用常住人口的数量来衡量长沙人口密度，且因为常住人口数量无法按季度统计，所以一年的四个季度中均用该年所统计的常住人口数量作为参考值。 图1. AQI近年各季度折线统计图(AQI与各子影响因素收集数据见附录)
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user: 2. 问题分析 本问题研究长沙空气质量与一些影响因素之间的关系，用长沙各季度的AQI平均值作为长沙空气质量的衡量标准。为了得出各子因素与AQI之间的相对关系，可利用灰色关联分析 [ 8 ] 的方法，选取适当的分辨系数ρ，计算得出各因素与AQI之间的相关度，对比各相关度，做优势分析并找出与空气质量关系较为密切的因素，我们可以称这些因素为主要影响因素。为了进一步得出空气质量与主要影响因素之间的具体关系，可以对空气质量和主要影响因素做回归分析，并利用最小二乘法确定出空气质量与主要影响因素之间的具体表达式，并做相应的分析。根据2015年第一季度至2017年第三季度AQI的平均值构建GM(1，1)模型，确定灰微分方程，并利用最小二乘法求出其相应白化方程的参数，然后利用该GM(1，1)模型对2017年第一季度和2018年第二季度的AQI平均值进行预测。
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user: 4. 模型的改进 4.1. GM(1，1)模型的改进方案 由图1可看出各年四个季度AQI的变化趋势呈现一定的“周期性”，所以为了消除该“周期性”的影响，所以本次建立模型为收集2013至2016各年第四季度AQI的平均值作为参考值预测2017第四季度的AQI平均值；收集2014至2017各年第一季度AQI的平均值作为参考值预测2018第一季度的AQI平均值，原始数据见表6和表7。 假设我们所研究的RGV智能加工流水线的五组参数如表2所示，单位为秒。 Table 6 System operating parameter 2013第四季度 2014第四季度 2015第四季度 2016第四季度 AQI平均值 152.7846 111.7826 86.55435 82.8913 表6. 2013至2016各年第四季度AQI的平均值 Table 7 System operating parameter 2013第四季度 2014第四季度 2015第四季度 2016第四季度 AQI平均值 131.2386 117.0556 101.0989 95.95556 表7. 2013至2016各年第四季度AQI的平均值 4.2. 改进模型下的预测 由于该模型建立的方法与2.2.2的模型相同，所以以下建立过程进行简写。 设第四季度AQI的平均值的原始数列： t ( 0 ) = ( t ( 0 ) ( 1 ) ， t ( 0 ) ( 2 ) ， t ( 0 ) ( 3 ) ， t ( 0 ) ( 4 ) ) = ( 152.79 ， 111.78 ， 86.55 ， 82.89 ) 级比数列为(1.3668，1.2915，1.0441)均落在(0.6703，1.3956)之间，可直接建立GM(1，1)模型。 经过累加、均值处理并建立灰微分方程，可算得预测第四季度AQI的平均值的发展系数 a 1 和灰作用量 b 1 ： a 1 = 0.16 ， b 1 = 142.18 代入方程求解得： t ( 1 ) ( k + 1 ) = ( t ( 0 ) ( 1 ) − b 1 a 1 ) e − a k + b 1 a 1 ，     k = 1 ， 2 ， 3 ， 4 可以算出2017年第四季度AQI平均值的预测值为67.3718。 残差检验数列为： 残差数列各值均小于0.1，可认为高度达到预测结果。 设第一季度AQI的平均值的原始数列： l ( 0 ) = ( l ( 0 ) ( 1 ) ， l ( 0 ) ( 2 ) ， l ( 0 ) ( 3 ) ， l ( 0 ) ( 4 ) ) = ( 131.24 ， 117.06 ， 101.10 ， 95.96 ) 级比数列为(1.12，1.16，1.0)均落在(0.6703，1.3956)之间，可直接建立GM(1，1)模型。 经过累加、均值处理并建立灰微分方程，可算得预测第一季度AQI的平均值的发展系数 a 2 和灰作用量 b 2 ： a 2 = 0.10 ， b 2 = 134.95 代入方程求解得： l ( 1 ) ( k + 1 ) = ( l ( 0 ) ( 1 ) − b 2 a 2 ) e − a k + b 2 a 2 ，     k = 1 ， 2 ， 3 ， 4 可以算出2018年第一季度AQI平均值的预测值为84.9393。 残差检验数列为： δ 2 = ( 0 ， 0.0133 ， 0.0312 ， 0.0193 ) 残差数列各值均小于0.1，可认为高度达到预测结果。 综上则预测出较为可靠的后两个季度AQI的平均值，近几年实际的AQI平均值与后两个季度预测的AQI的平均值的变化趋势见图3。 图3. 预测值与实际值 通过图2预测结果与图3预测结果的对比也可以直观的看出，经过改进的GM(1，1)模型预测结果更符合实际，各年四个季度AQI的变化趋势仍然呈现一定的“周期性”。
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user: 5. 结论 从优势分析可以看出空气质量的影响主要与季节，降雨量和城市的绿化情况有关，通过控制降雨量和季节改善空气质量是很困难的，但是增大城市绿化面积是可以做到的，通过所收集近年的绿化面积的数据可以看出，近年来长沙市在大力扩增绿化面积，植树造林不仅可以改善我们的生活环境，还会使空气质量大大提高，从问题1.1的结果可以看出，这个决策的效果是非常明显的。自2017年开始，长沙橘洲的烟花燃放次数进行了缩减，目的之一就是为了提高长沙的空气质量，但从所得的结果可以看出，这项决策对于空气质量的影响微乎其微，几乎起不到主体作用。 经过对主要影响因素日均最高温、降水量、绿化面积、日均最低温和大风级天数与各季度AQI平均值的回归分析，可以给出AQI与主要影响因素之间的线性表达式，这对于制定空气质量的改善方案有着非常大的帮助。可以在给定主要影响因素指标的前提下，估算出AQI的平均值，可见，回归分析在环境科学领域有着重要的地位。 针对后两个季度AQI平均值的预测，在第一个建模方案中，虽然该GM(1，1)的部分结果偏差较大，但是从图2可以大致看出AQI值正在逐年递减，空气质量正在逐步的提高，这个结果与长沙市近年所采取提高空气质量的措施是相符的，例如扩增绿化面积，说明近年来采取的一系列提高空气质量的措施起到了一些作用。第二个建模方案较为合理，预测值也更加可信，该方案的预测结果是2017年第四季度AQI平均值的预测值为67.3718，2018年第一季度AQI平均值的预测值为84.9393，与实际结果相差不大，说明了模型的有效性和适用性。
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user: 摘 要 在数值域理论中，线性算子数值域的次可加性是平凡的，但可加性成立的条件却是苛刻的。对有限维复空间上的数值域可加性成立条件进行研究，利用数值域的酉不变性和正规矩阵数值域恰为其特征值的凸组合等性质，先探讨两个Hermite矩阵的数值域可加性成立的充要条件，其次探讨Hermite矩阵和反Hermite矩阵数值域可加性成立的充要条件，最后给出了二维正规矩阵数值域可加性成立的充要条件，即两个矩阵的特征值对应的特征空间有非空交集且第一个矩阵的特征值连线平行于第二个矩阵的特征值连线。 关键词 :数值域可加性，酉不变性，Hermite矩阵，正规矩阵 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/