DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 正交试验结果 实验设计了4因素3水平正交实验，考察了H 2 O 2 投加量、n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ )、反应时间和初始pH值对COD去除率的影响。正交实验因素水平见表1，正交实验结果见表2。 Table 1 Factor levels of orthogonal experiment 水平 因素A 因素B 因素C 因素D H 2 O 2 投加量/(ml·L) n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) 反应时间min 初始pH值 1 12 10 30 1 2 15 15 50 2 3 18 20 70 3 表1. 正交试验因素水平 由表1可知：(1) 当30% H 2 O 2 投加量为15 ml、n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) = 20、反应时间为70 min，初始pH值为3时，COD去除效果最好，去除率为97.35%。(2)影响COD去除率因素的主次顺序为H 2 O 2 投加量 > n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) > 反应时间 > 初始pH值，H 2 O 2 投加量对Fenton处理效果影响最大，较优水平为A2B3C3D3。(3) 虽然各因素对COD去除率有不同程度的影响，但每个因素都存在最佳水平，即30% H 2 O 2 投加量为15 ml、n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) = 20、反应时间为70 min，初始pH值为3，为进一步确定最优反应条件，在正交试验基础上进行单因素实验，实验条件：30% H 2 O 2 投加量15 ml，n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) = 20，反应时间为70 min，初始pH值为3。 Table 2 Orthogonal test result 实验号 因素水平 COD A B C D 去除率/% 1 1 1 1 1 94.40 2 1 2 2 2 93.18 3 1 3 3 3 95.68 4 2 1 2 3 96.29 5 2 2 3 1 96.21 6 2 3 1 2 97.35 7 3 1 3 2 95.83 8 3 2 1 3 95.46 9 3 3 2 1 95.38 k1 94.42 95.51 95.73 95.33 k2 96.62 94.95 94.95 95.46 k3 95.56 96.14 95.91 95.81 R 2.20 1.19 0.96 0.48 优水平 A2 B3 C3 D3 表2. 正交试验结果 3.2. 最佳工艺参数的确定 3.2.1. H 2 O 2 投加量对COD去除率的影响 取100 ml废水，在n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) = 20、反应时间为70 min，初始pH值为3条件下，改变30% H 2 O 2 投加量，考察其对COD去除效果的影响，结果见图1。如图，随着Ｈ2O2的增加，COD值先增加后又降低，当用量为1.5 ml时，COD值达到最大为94.32%。一方面H 2 O 2 在Fenton反应中是·OH的生成来源，有利于催化反应的进行，使去除率升高；另一方面，过量的H 2 O 2 也与生成的Fe 3+ 和·OH，减弱了催化反应，同时，过量的H 2 O 2 残留在溶液中未清除，用重铬酸钾测定COD值时，会引起COD的虚假增加，导致COD去除率计算值降低。故本实验选择H 2 O 2 投加量为1.5 ml时较合适。 3.2.2. n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ )对COD去除率的影响 取100 ml废水，在H 2 O 2 投加量为15 ml、反应时间为70 min，初始pH值为3条件下，n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ )对废水COD去除率的影响见图2。由图可知：n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ )较小时，过量的Fe 2+ 会和·OH反应生成Fe 3+ ，COD去除率较低；当n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) = 20时，COD去除率最高，达到93.56%；随着n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ )的增大，溶液中Fe 2+ 浓度过低，H 2 O 2 的催化分解速率减慢，溶液中的·OH较低，COD的去除率又下降。故本实验选择n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) = 20较合适。 图1. H 2 O 2 投加量对COD去除率的影响 图2. n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ )对COD去除率的影响 3.2.3. 反应时间对COD去除率的影响 取100 ml废水，在H 2 O 2 投加量为15 ml、n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) = 20、初始pH值为3条件下，改变反应时间，考察其对COD去除效果的影响，结果见图3。由图可知：Fenton反应的初始速率较快，去除率显著提高，而后再增加反应时间，去除率变化不明显，尤其是后趋于稳定，故采70min 为最佳反应时长。 3.2.4. 初始pH值对COD去除率的影响 取100 ml废水，在H 2 O 2 投加量为15 ml、n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) = 20、反应时间为70 min条件下，改变初始pH值，考察其对COD去除效果的影响，结果见图4。由图4可知，随着溶液pH的升高，COD值先升高再降低。原因是H 2 O 2 的分解速率受pH值得影响，pH值较低时，H 2 O 2 分解较慢，H + 会在一定程度上影响·OH的作用，与·OH反应生成H 2 O，并会影响Fe 3+ 的还原，不利于Fe 2+ 的催化再生，阻碍了氧化反应的进程；当溶液的pH偏高时，会抑制Fe 2+ 和H 2 O 2 反应生成·OH；而在碱性环境下，H 2 O 2 会自分解生成H 2 O和O 2 ，使生成的·OH浓度降低，同时Fe 2+ 和Fe 3+ 也会发生沉淀反应而失去催化能力，导致COD去除率下降。故本实验选择初始溶液pH为3较合适，此时COD去除率在93.56%。 图3. 反应时间对COD去除率的影响 图4. 初始pH值对COD去除率的影响 3.2.5. 活性炭用量影响 本实验考察fenton与活性炭的协同影响，做两组对比实验，单一fenton氧化和加活性炭同时协同氧化两组，主要实验步骤如下：实验将废水分为2组，每组5个样品，进行活性炭吸附实验，实验步骤如下： 1) 调节废水的pH值为3； 2) 在一组废水中加入的fenton氧化，在另一组中加入fenton和活性炭氧化； 3) 用NaOH调节氧化后的废水pH值到9~10； 4) 调节后加入混凝剂200 r/min搅拌2 min； 5) 再向样品中加入助凝剂PAM，以300 r/min搅拌3 min； 6) 搅拌后静置30 min，取上清液测COD值。 实验结果见图5。由图可知：单一从活性炭用量上来看，随着活性炭用量的增加，COD去除率也随之增加，这是因为活性炭有着良好的吸附能力，活性炭用量越多，比表面积越大，吸附性能越好。但活性炭用量持续增加COD的去除率并没有很大的提升，活性炭的利用率在2.5 g达到最大。另一方面对比来看，在fenton氧化的基础上加入活性炭效果比不加活性炭效果要好，活性炭的吸附性能对fenton有一定的帮助，两者合用，能增加效果。 图5. 活性炭对COD去除率的影响
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user: 4. 结论 1) 通过正交试验确定Fenton-活性炭反应的影响因素分别为H 2 O 2 投加量、n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ )、反应时间和初始pH值，各因素对COD去除效果的影响主次顺序：H 2 O 2 投加量 > n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) > 反应时间 > 初始pH值。 2) 根据正交试验结果，以及单因素实验的最佳工艺的确定，综合考虑到成本与环保等方面的问题，确定本实验的最佳工艺条件为：H 2 O 2 投加量为15 ml/L，n(H 2 O 2 ):n(Fe 2+ ) = 20，反应时间为70 min，初始pH值为3，在最佳工艺条件下COD去除效果最好，去除率为97.35%。 3) 采用Fenton-活性炭联合处理高浓度反浮选废水，去除效果较单独使用Fenton效果好，且操作简单，成本不高，具有良好的应用前景。
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user: 摘 要 用BICOMB和SPSS23对从CNKI中查到的有效文献进行研究热点的可视化图谱绘制，把握数学核心素养在高校中的热点和趋势。 关键词 :数学核心素养，研究热点，高校 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在2014年教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》 [ 1 ] 中，提出：教育部将组织研究学生在各个学段里所应该具备的核心素养并提出相应的体系，此后各学科的教学改革将核心素养纳入研究重点之中，继而引起了各高校学者对核心素养的极大关注。在新一轮课程改革中提出的核心素养与1994年《中共中央关于进一步加强和改进学校德育工作的若干意见》 [ 2 ] 中提出的素质教育是一脉相承的，其指向更加明确，要求更加具体。 古往今来，高等学府一直是一个国家学术研究和发展之源，因而其对核心素养的研究情况代表着我国对核心素养的研究方向和发展趋势。但目前为止，在中国知网(CNKI)上关于数学核心素养的文献记录共有4415条，其中各大高校的研究文献仅540篇，并且在国内鲜有人对数学核心素养有关文献进行系统地梳理分析研究，因此，本文期望借助可视化知识图谱，以6所部属师范类高校对数学核心素养的研究为基础，厘清数学核心素养在高校中的研究现状，直观展现高校目前在此领域的研究热点与发展趋势，以便为今后的学者在研究数学核心素养时提供一定的参考与思路。
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user: 2. 研究方法与文献分布 2.1. 研究方法 以CNKI中的6所部属师范类高校对数学核心素养研究的有关文库为文献来源，检索到主题为“核心素养”和“数学”的所有有关文献214篇，检索时间为2019年11月13日。删除不符合要求的文献后，得到200篇有效文献。根据共词分析法，利用Bicomb (书目分析软件)生成对应的高频关键词及共词矩阵，使用SPSS23 (数据统计分析管理软件)对得到的共词矩阵进行聚类分析生成相似矩阵。随后通过对相似矩阵进行进一步的多维尺度分析，最终得到数学核心素养研究领域的可视化热点知识图谱。 2.2. 文献年度分布情况 如图1所示，高校对数学核心素养的有关文献数量整体呈上升趋势(2019年文献数目未能完全统计暂且 图1. 数学核心素养研究相关文献(2015~2019) 不论)。2014年出台的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》 [ 1 ] 中表明新一轮的基础教育课程改革将致力于研究各学段的学生所需的核心素养并提出体系，为我国基础教育课程进一步深化改革提供了新思路，同时也开启了各高校对数学核心素养研究的新篇章。2015年举办的第13届上海国际论坛 [ 3 ] 以促进核心素养思想研究和实践摸索为目的，建构以核心素养课程改革为基础的交流平台。在论坛上就核心素养内涵的认识与理解、国内外改革经验、测试与评价、实施现状等多个方面展开了讨论与交流。2016年举行的中国学生发展核心素养研究成果发布会上明确了中国学生发展核心素养的总体框架。这些会议的召开与文件的出台无疑是促使2015年~2019年间文献数目稳定快速增长的原因之一。由此可见，国家政策文件的出台和有关教育与课程改革大会的召开是教育科研工作的风向标，也是数学核心素养研究发展的坚实基础。
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user: 3. 研究过程 3.1. 高频关键词的确定 文章的关键词往往只有3~5个，却是对全文核心内容的高度归纳与提炼，因此在对文章关键词进行分析时，常用高频次的关键词来锁定某一领域的研究热点，建立发展脉络，预测未来的研究发展趋势等。利用Bicomb对文章中的关键词进行统计并提取，得到关键词共411个，总频次达808次。合并含义重复的关键词，如：“高中数学”、“初中数学”、“中学数学”合并为“中学数学”等。定义频次大于等于3的前25个关键词为高频关键词并对其进行排序得到表1。 Table 1 Top 25 high frequency keyword ranking tabl 序号 关键词 频次 序号 关键词 频次 序号 关键词 频次 序号 关键词 频次 1 核心素养 97 8 测评 9 14 数学教育 6 20 函数 4 2 数学核心素养 80 9 数学教师专业发展 9 15 教学策略 5 21 教学设计 4 3 中小学数学 32 10 课程标准 8 16 数学文化 5 22 国际比较 3 4 学生 23 11 PISA (国际学生评估项目) 8 17 逻辑推理素养 5 23 教科书 3 5 数学教学 22 12 课堂教学 7 18 评价 5 24 因子分析 3 6 数学抽象 14 13 课程改革 6 19 数学建模 4 25 数学课程 3 7 数学 11 合计 376 表1. 前25个高频关键词排序表 3.2. 构建高频关键词Ochiai系数相似矩阵 借助bicomb对表1中的25个高频关键词进行共词分析，并将其生成的词篇矩阵导入SPSS23中，选取Ochiai(落合)系数将其转化为一个25 × 25的相似矩阵，详见表2。 相似矩阵中的每一项取值为0-1，其代表着两关键词间的距离远近和相似度高低。表2中，与数学核心素养的距离由近及远的关键词分别为：中小学数学(0.205)、学生(0.164)、核心素养(0.126)、数学抽象(0.120)、数学(0.068)、数学教学(0.048).......这说明从已发表的文献来看，各高校目前关于“数学核心素养”与“中小学数学”的研究成果最多。 Table 2 High-frequency keyword Ochiai coefficient similarity matrix (local 核心素养学 数学核心素养 中小学数 学生 数学教学 数学抽象 数学 核心素养 1.000 0.126 0.335 0.149 0.435 0.300 0.215 数学核心素养 0.126 1.000 0.205 0.164 0.048 0.120 0.068 中小学数学 0.335 0.205 1.000 0.038 0.117 0.098 0.055 学生 0.149 0.164 0.038 1.000 0.044 0.111 0.000 数学教学 0.435 0.048 0.117 0.044 1.000 0.171 0.129 数学抽象 0.300 0.120 0.098 0.111 0.171 1.000 0.000 数学 0.215 0.068 0.055 0.000 0.129 0.000 1.000 表2. 高频关键词Ochiai系数相似矩阵(局部) 3.3. 生成高频关键词的聚类图 以SPSS23为工具对表2中的相似矩阵进行聚类分析，其分析结果能够直观地展现出高频关键词间的远近关系，结果见图2。 图2. 数学核心素养高频关键词聚类树状图 在图2中，纵轴的数值表示与其相对应的高频关键词，而横轴的数值表示关键词之间的间距，间距越小相应的数值就越小。在横轴方向内，若存在关键词聚在一起的情况，则说明关键词间的关联度就越高，其联系就越亲近，反之则疏远。由图2可知高频关键词被分为4大类，详见表3。 Table 3 Result analysis table after high frequency keyword clusterin 种类 名称 关键词 1 教学与教师专业化 数学教学、数学教师专业发展、核心素养、数学抽象、课程标准、中小学数学、教科书、教学设计 2 教学策略与评价 学生、评价、逻辑推理素养、教学策略 3 PISA与数学核心素养 测评、国际学生评估项目(PISA)、数学、数学核心素养、因子分析、函数 4 数学教育与国际比较 数学教育、数学文化、数学课程、课程改革、国际比较、课程教学 表3. 高频关键词聚类后的结果分析表 3.4. 绘制数学核心素养在高校中研究热点的知识图谱 将第(2)步中得到的25 × 25的相似矩阵导入SPSS23中，选择Z分数作为标准化方法，对其进行多维尺度分析。结合第(3)步中生成的聚类树状图，在多维尺度分析图中绘出数学核心素养研究热点可视化知识图谱，结果见图3。 图3. 数学核心素养在高校中的研究热点可视化知识图谱 在图3中，以逆时针方向将坐标图划分为四个象限，小圆圈代表着各个关键词所处的具体位置，各关键词之间的关系通过各个小圆圈之间的距离来表示，距离越近，关系就越亲近。由图3可知，介于第一象限和第二象限中间的教学与教师专业化(领域1)较为活跃，属于目前各大高校研究的热点和较热点，位于该领域内的各个关键词间的关系较为密切，说明领域1有明确的研究目的。教学策略与评价(领域2)大部分位于第一象限属于现阶段该领域的研究热点、重点，但研究成果较少，并且领域2的关键词之间的距离较远，联系较松散，说明该领域的研究有更进一步发展的空间，而且各大高校们对其研究并不稳定，因而在未来研究中，该领域容易受到其他领域研究的影响而进行演化。PISA与数学核心素养(领域3)全部位于整个研究网络的第四象限，各关键词间距离较近，但领域3并未引起各高校足够的关注，以后需要加大对该领域的研究力度。数学教育与国际比较(领域4)全部位于知识图谱的第三象限，其各个关键词之间距离较远，说明该领域未来有进一步丰富的空间。
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user: 4. 数学核心素养在高校研究中的发展趋势分析 4.1. 关注教师专业化 从图3可以看出来，领域1中的研究热点以数学教师专业化为中心，从最初的课程标准、教科书逐渐向教学设计、核心素养转移。 王子兴在《论数学教师专业化的内涵》 [ 4 ] 中写道：“‘教师专业化发展’一词出自于《关于教师地位的建议》，这是教育史上第一次就教师专业化进行了官方解释。”由于反响不大，这一原则在30年后得到了重申。直到1974年~1976年，教师专业化才引起了美国学者的关注，从而开启对教师专业化的研究历程。 受美国影响，中国在1998年北京召开的“面向21世纪师范教育研讨会”上明确了目前师范教育改革进程中的核心问题——教师专业化，中国自此拉开了对教师专业化研究的序幕。从目前中国知网(CNKI)中能够查阅到的文献来看：自1997年起，有学者开始发表关于教师专业化的文章，但数量较少且被引量也较低。从2002年起，文献的数量逐年增加，其中2002年~2010年文献数量以较平缓的速度逐渐递增，直到2011年文献数量突然猛增，此后每年文献量均保持着平缓的速度持续增加。由此看出，研究教师专业化的学者在逐年增加，说明“教师专业化”这一课题已受到了教育界学者们的广泛关注。 从1998年至今，高校中有大量的专家学者对“教师专业化”进行研究。从2015年至今的6所部属师范类高校对“教师专业化”的研究中，得出的结论主要有：教师只有得到了专业化的成长后，其所具备的各学科相关专业知识、教学技能以及相应的专业情谊才能得到发展和提升，进而教师才能发挥好其自身在培养学生数学核心素养的具体过程中的有效作用，因此要重视教师的专业化。研究数学核心素养的内涵和如何培养，不仅要研究培养对象和教学策略还需要加大力度地关注实施培养策略的教师的发展。 4.2. 探究PISA测评，认识学生数学核心素养的水平，并探索培养的教学策略 4.2.1. 如何了解学生数学核心素养水平 当下高校对数学核心素养的研究主要从其概念、内容结构与框架、学生目前已具备的数学核心素养的水平测评、培养策略以及在具体课程中如何体现与实施等方面着手。其中对学生数学核心素养水平的测评成为了各大高校的研究重点，例如华东师大、北师大对其研究较多(排序原则是按照高校在CNKI上发表的文献数量的多少)。 在《高中生数学核心素养测评框架的理论分析》中，彭艳贵 [ 5 ] 指出：对学生进行数学核心素养水平测试而言，各国较早进行的测试主要有PISA数学测试和TIMSS数学测试，二者都是更倾向于传统意义上的数学能力、数学技能等方面的应用型测试，但二者相比而言PISA测试的考察视角更广泛。陈海杨 [ 6 ] 在《PISA数学素养评估框架分析及启示》中指出：PISA测评可以避免了不同水平的学生选择不同难易度的问卷会有不同的结果和考试时间过长的不良情况的发生并且具有先进的测评理念、科学的测评模型和评分标准。因此在研究数学核心素养的测评方面，各高校更倾向于PISA的研究。 PISA测评毕竟是由国外引进的，因而在我国的具体实施应用过程中还需要结合我国学生的特点与情况，就此各大高校开展了研究，其成果大致为：以已有的PISA测评理论为研究基础，结合我国学生具体情况，合理调整测试内容，建立测评框架与评价标准。同时，遵循各个年龄段的学生解题思维模式的阶段性特性，对数学核心素养水平的测评，可以从知识的无误性、方向的确切性、方法的合理性和推理的有效性四个维度进行分析和阐述，构建关于核心素养的三维立体框架。曹一鸣 [ 7 ] 在《变与不变：PISA 2000~2021数学测评框架的沿革》中探究了从2000年PISA测评开始测试以来，数学测评框架在演变过程中的发展变化及其对我国数学核心素养测评的启示。他认为：“关于数学核心素养的测评要关注学生所处的现实情境，与时偕行的方向选择，多维度全方位的过程化考量，综合利用现代信息技术趋势等。测评框架发展中的变与不变成分及其背后的理念，对中国基础教育阶段数学教育研究的深入开展及数学课程的规划、实施与评价有重要参考意义。” 4.2.2. 如何培养学生的数学核心素养 当前研究需要攻克的难关主要是如何培养学生的数学核心素养。在培养过程中需要注意：明确数学核心素养的内涵与定位，揭示数学核心素养与课程之间的关联，变革教师的授课方式，改革考试与评价制度。就如何培养各学段学生的数学核心素养，高校的研究成果主要呈现出三个方向：首先就数学这门学科整体而言，研究培养的宏观教学策略。其次是就某部分知识或某章节内容来说，研究其微观教学策略。再其次就是以六大数学核心素养中的某一具体素养为例，探究其在教学中的具体培养策略。 综上可知，关于“如何了解学生数学核心素养水平”方面的问题，各大高校主要通过研究国际学生评估项目PISA测评的内涵、测评框架、测评是否具有科学性以及PISA数学测评框架的发展与变化等方面来解决。对于“如何培养学生的数学核心素养”的问题，各大高校主要从3个方面进行研究，其中包括针对数学学科的整体、或就某一部分知识和某章节内容以及从具体的某个数学核心素养。在此后的研究中，各大高校要更加关注PISA测试的应用与发展和如何将其与我国学生的具体情况相结合，进而提出适合于我国国情的具体培养教学策略。 4.3. 注重通过国际比较，吸取和借鉴数学教育改革的教训与经验 武小鹏和张怡 [ 8 ] 指出在2018年之前，我国学者对数学素养的研究仅停留于常规关注阶段，并未进行大量深入的研究。自2018年起，我国开始关注对国际比较和数学教育的研究。其中，北师大和华东师大与其他高校相比而言在这方面有较深入的研究。与国内研究相比较而言，国外研究对“数学核心素养”的研究更深入更全面，因此我们可以从其研究成果中，吸取和借鉴国外的数学教育改革教训和经验，以便于更准确的把握数学核心素养的深刻含义，为我国在教学的具体培养实施过程中提供一定的参考。国外的研究是基于其国家自身的教育发展特点与水平的，因而其研究成果并不一定均适合于我国的基本国情，因此，国内外数学核心素养的比较研究就成为了我们当前亟待攻克的难关。我国目前对国际比较和数学教育的研究并不多且不深入，主要是从2018年以后开始的。因此关于数学核心素养的国际比较研究成为了各大高校目前研究的新热点，未来各大高校的研究将注重通过国际比较，来吸取和借鉴国外数学教育改革中的失败教训与成功经历，从而为本国的数学教育改革事业指明发展方向和提供研究思路。
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user: 5. 结论 借助BICOMB和SPSS23软件绘制数学核心素养研究热点可视化知识图谱，并对其进行了深入的定量与定性分析，使得我国数学核心素养的研究热点与结构关系得以展现，这对于了解目前我国数学核心素养的研究情况具有一定的参考价值，也在一定程度上为我们指出了未来的研究方向。对数学核心素养的热点研究，本研究发现其目前共形成了四个热点领域：教学与教师专业化、教学策略与评价、数学教育与国际比较、PISA与数学核心素养。未来的研究发展趋势有3个走向：教师队伍的专业化发展、PISA数学测评与教学策略、通过国际比较，吸取和借鉴国外数学教育改革的教训与经验。
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user: 摘 要 在大数据的时代，使高维数据降低维度有很多种方法。其中，在线性降维方法中最典型的方法是PCA和CUR分解方法，但是目前我们利用这两种方法对高维数据降维的研究成果还不够，因此，本文通过对这主成分分析和CUR分解方法的探讨和研究，分析了这两种降维方法的使用条件和实际效果，得出：与传统的主成分分析的矩阵分解方法相比较，在特征选择方面，CUR分解方法不仅具有很高的准确度，而且还具有很好的可解释性；在矩阵恢复方面，CUR矩阵分解方法具有很高的稳定性同时还具有很高的准确度，其准确度有时候能够达到90%以上，因此我认为CUR矩阵分解具有很好的应用价值，值得我们利用CUR矩阵分解法去对高维数据进行降维。 关键词 :主成分分析，行列联合算法，特征选择，矩阵恢复 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在高维空间中，由于高维数据难以处理，所以表示数据之间相似性度量的L距离将会失去意义。在高维数据里存在很多空值，因此数据实际的维度比原始的数据维度小得多，我们可以通过降维的手段转换到低维空间进行处理。有很多种处理高维数据的方法，常见的方法有PCA分解、CUR分解和SVD分解等等，在传统的矩阵分解中，虽然能够将高维的数据分解成低维的数据，但是分解出来的结果可解释性不够，主要是因为分解出来的数据不是原始的数据，我们不能用现实生活中的概念去解释结果，只能理解为潜在语义空间，因此分解后矩阵解释性不高。除此之外，由于分解后矩阵的数值不是原来的数据，通过矩阵恢复来预测矩阵稳定性和准确性也很差。本文运用行列选择算法来实现特征选择算法，并且用改进的CUR算法来构造恢复矩阵，CUR分解是在原始数据矩阵中根据概率的大小来选取部分行和列，然后再构造矩阵的分解方法 [ 1 ]。CUR分解由原始数据构造而来，其得到的矩阵稀疏且物理意义明确，同时，CUR分解的算法较为简单，避免了对高维矩阵进行特征值求解，因此其效率也较高，本文主要对这两种降维方法进行对比分析。 矩阵恢复是最近几年非常流行处理高维数据的方法，在一些图像处理方面的应用是非常广泛的，通过分析这几年的大数据竞赛中我们可以发现，在进行用户偏好预测方面，应用最广泛的还是恢复矩阵，本文主要还是利用改进后的恢复矩阵来求解恢复矩阵，其预测的准确性和解释性相对于PCA和SVD传统的分解方法都很高 [ 2 ]。 本文有创新点也有不足，创新点在于通过改进的CUR分解方法和PCA分解方法对高维数据的处理结果可知，CUR分解方法解释性很高，而且对乳腺癌数据的良性和恶性肿瘤的发病率有很好的预测，可以帮助一些癌症患者去了解发病率以及自己恢复良好的概率，不足的就是数据不是最新的数据，结果相对于现实还是会存在一点误差，我认为其误差可以忽略不计。
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user: 2. 理论模型与方法论 2.1. 理论模型 本文所用的数据都是没有缺失值的数据，对有空值的数据去空值，然后对处理后的数据进行标准化处理。在完成上述两个步骤之后，为了防止建立的回归模型出现过度拟合现象，本次研究将数据按照3:1的比例分为训练集和测试集，其中训练集用来做回归模型，测试集用来交叉验证选择最终模型以及对模型进行评估，结合PCA算法可得。 针对一个给定的训练集，在给定的光滑系数下，Kaiser-Harris准则建议，选取不同的主成分进行拟合，得出一组模型，记号如式所示 [ 1 ] { ( λ ) W I J } i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 2 n − 1 ; j = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ⋯ ， m (1) 其中n表示在Kaiser-Harris准则建议下可以保留的最大主成分个数， { ( λ ) W I J } i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 2 n − 1 ; j = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ⋯ ， m (2) 表示对数据集的第j次划分(本次研究仅进行10次划分)下，第i种情况的拟合模型，此时光滑系数取分别计算出各个模型在验证集中预测的误判率作为经验损失，在经验损失的基础上对模型复杂度(即，采用的主成分个数)施加光滑系数为 λ 的惩罚，得出模型的结构损失。此时对i求平均值，得出每种情况预测的平均结构损失，在对j取最小，选出平均结构损失最小的情况(即，得出在给定的，平均结构损失最小的模型)，最后在测试集中对进行交叉验证选择出最优的拟合模型作为最终模型 [ 1 ] [ 2 ]。 2.2. 方法论 2.2.1. PCA方法论 PCA方法是一类经典的降维方法，其目的在于用一组较少的不相关变量来代替原始数据集中的变量(往往维数较高)，同时保证原始数据集中的信息尽可能多的被解释，称这些提取出来的较少的不相关变量为主成分。其方法论为：最大方差理论。具体表现为寻找一组基，使得所有数据变换为在这组基上的坐标表示后，其方差值最大。形象的可以理解为数据在这组基上的投影尽可能的分能的分散，因此，方法论可以归纳为求解最优化问题： 约束优化问题 { max l T Σ l s .t .   l T l = 1 ， (3) 其中l是特征根 λ 所对应的单位特征向量， Σ 为协方差矩阵，则最优化问题的解l是由协方差矩阵的前 κ 个最大的特征值对应的特征向量构成的 [ 3 ]。从而PCA的输出结果可表示为： Y = x l (4) 即，数据维数降低到 κ 维。其中X表示降维前的数据，Y表示降维后的数据。需要注意的是，在PCA分析的降维过程中，虽然尽可能的保留了原始信息，但是因为反复对矩阵进行变换，导致提取出的主成分往往难以解释其物理意义，也进一步导致得出的回归模型的解释性不强 [ 3 ] [ 4 ]。 2.2.2. CUR分析方法 CUR分解方法主要就是通过将一个矩阵变为三个矩阵CUR矩阵，CUR特征选择方法是计算统计影响力，先计算一下每一列和每一行特征的得分值，然后根据我们已知的得分的大小来决定是否选择这行(列)，通过这一方法，我们可以将不需要的数据去掉，保留有用的数据，得到可以代表其特征的集合，通过这样的集合就可以快速且容易地的分析原数据所具备的特征，本文通过CUR矩阵得到恢复矩阵 A ⌢ ，恢复矩阵： A ≈ C U R = A ⌢ 。 相似程度式 [ 5 ]： ERROR = ‖ A − C U R ‖ F ‖ A ‖ F ∗ 100 % (5)
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user: 3. 基本算法 3.1. PCA基本算法 主成分分析算法见表1所示： Table 1 PCA algorith 输入训练数据集T 输出PCA回归模型 算法详细步骤： 1. 记原始数据矩阵为X，计算数据的协方差矩阵 Σ ； 2. 计算协方差矩阵的特征值； 3. 提取较高的几个特征值所对应的特征向量，单位化后构成矩阵记为 μ ； 4 对数据进行降维处理，计算 μ T X ； 5. 交叉验证选择最终模型。 表1. PCA算法 3.2. CUR基本算法 对于给定特征矩阵 A m × n ，我们需要首先构建CUR分解中的低秩矩阵C，R。在选取过程中我们需要依概率选取更重要的行和列来构造我们的C，R，因此需要度量所有行和列重要性的指标，我们叫它原始矩阵 的每一列或行的影响力分数，第i列的影响力分数记为 q j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，第 行的影响力分数记为 p i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) ，下面我们给出原始矩阵 A m × n 每一行和列的影响力分数的形式化度量： p i = ∑ j = 1 n     A i j ∑ i = 1 m     ∑ j = 1 n     A i j ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (6) q j = ∑ i = 1 m     A i j ∑ i = 1 m     ∑ j = 1 n     A i j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (7) 其中 A i j 表示矩阵第i行第j列的元素值 [ 5 ]。 有了上述矩阵行和列的影响力分数的形式化描述，可以给出CUR算法第一步：行列选择算法，见表2~4所示： Table 2 Row and row selection algorith 输入：原始特征矩阵 A m × n ； 输出：矩阵具有代表性的特征列组成的低秩矩阵C，以及代表用户特征的实例组成的低秩矩阵R。 算法详细步骤： 1. 根据公式(1)分别计算A每一行被选取的可能性 p i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ； 2. 根据公式(2)分别计算A每一行被选取的可能性 q j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ； 3. 从评分矩阵的所有列中从高到低选择c列； 4. 从评分矩阵的所有列中从高到低选择r行； 5. 返回 C ∈ ℝ m × c ， R ∈ ℝ m × c 。 表2. 行列选择算法 Table 3 Construction of algorithm 2 matrix 输入：训练集，行列的矩阵R，C 输出： 算法详细步骤： 1. 对C作广义逆获得矩阵C的广义逆矩阵。 2. 对R作广义逆获得矩阵R的广义逆矩阵。 3. 通过C和R矩阵的广义逆矩阵来构造U矩阵。 4. 返回： U ∈ R c × r 。 表3. 算法2矩阵U的构造 Table 4 Algorithm 3 USES CUR for feature selection and recover 输入：wdbc数据集，一个误差元素，矩阵的秩k。 输出：用户特征C，特征R，恢复矩阵 A ⌢ ， A ⌢ ∈ R m × n 。 1. 先对wdbc数据集进行预处理，将wdbc数据集转成评分矩阵 A ∈ R m × n 。 2. 对矩阵A运行列选择算法1构造矩阵C。 3. 对矩阵A运行列选择算法1构造矩阵R。 4. 利用算法2计算矩阵U。 5. 计算矩阵 A ⌢ ， A ⌢ = C U R ，其中 A ⌢ 被称为对A的恢复， A ⌢ 与A的偏差的多少决定矩阵恢复效果的好坏。 返回： C ∈ R m × c ， U ∈ R c × r ， R ∈ R r × n ，得到恢复矩阵 A ⌢ ， A ⌢ = C U R 。 表4. 算法3利用CUR进行特征选择和恢复
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user: 4. 实证分析 4.1. 研究对象选取 本文通过UCI网站收集到乳腺癌数据集(简称wdbc数据集)，其中有569的观测值，30个预测变量，2个分类，B = 恶性，M = 良性，通过对数据进行处理，分为训练集，测试集，通过PCA和CUR分解进行降维处理。 4.2. PCA算法实现 本文选取原始数据的一部分作为训练集和测试集，对训练集做主成分回归得到： 图1. 主成分图 通过观察上图1可以发现有5个主分依据Kaiser-Harris准则建议保留特征值大于1的主成分，故而结合图1可知，本次研究选择5个主成分即可保留原始数据集的大部分信息，但是最终模型是否5个主成分均需要保留在回归模型中，则通过交叉验证选择结构损失函数最小的模型 [ 6 ]。 结构损失函数表示为在采取0-1损失函数的基础上，对模型采用主成分的个数进行惩罚，如式(5)所示： min f ∈ F 1 n W ( y i ， f ( x i ) ) + λ ‖ f ‖ (8) 其中n表示数据观测数，f表示拟合的模型，F表示所有可能模型构成的集合， W ( y i ， f ( x i ) ) 表示损失函数， ‖ f ‖ 表示模型f中采用的主成分个数， λ 表示光滑系数，最终经过交叉验证选定的主成分个数为4，此时平均误判率为0.07511737。在将模型代入测试集进行预测后，得到在测试集的误判率为0.063388028，预测效果还可以，并且在对实验数据的解释度上85%，即对实验数据的信息丢失度较小 [ 7 ]。 实验数据的协方差矩阵特征值最大的两个变量对于数据的分类情况如图2所示： 图2. 实验数据协方差矩阵特征值最大两个变量对数据的分类情况 同时，第1主成分与第5主成分对实验数据的分类情况绘图如图3所示： 图3. PCA对实验数据的分类情况 从图2与图3中可以看出对于本次研究的实验数据主成分分析在一定程度上达到了分类的效果，但是两种类别的分界线明显。 4.3. CUR矩阵恢复 该实验所用的wdbc数据集包含了569位患者的乳腺癌疾病诊断数据集，该数据集包含32列特征。我们的矩阵相似性评估方法用误差率来度量 [ 8 ]，表示如下： ERROR ( % ) = ‖ A − C ⋅ U ⋅ R ‖ F ‖ A ‖ F (9) 其中 ‖ A ‖ F = ( ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n A i ， j 2 ) 1 2 。 4.3.1. 实验构造 通过对wdbc数据集进行CUR矩阵分解可以得到数据集的近似矩阵，我们首先统计wdbc数据集的32列特征的影响力评分，也就是观察乳腺癌有哪些主要特征，通过matlab程序计算出影响力评分见下图4、图5所示，图中横坐标表示特征，纵坐标表示影响力度量值 [ 9 ]。 图4. 乳腺癌疾病32列特征的影响力分布 图5. 乳腺癌疾病569位患者的影响力分布 4.3.2. c和r值的确定 通过cur算法总能算得给定c值和r值之后的恢复矩阵 c ⋅ u ⋅ r ，再根据误差定量公式总能算得一个恢复矩阵与原始矩阵的误差值 [ 10 ]，我们首先给定恒定的r值，遍历所有的 c ( 1 ≤ c ≤ 30 ) 值，观察误差值的变化情况如下图所示，其中横坐标是c的取值，纵坐标是矩阵误差值： 图6. r值恒定时c值的选取对回复矩阵误差的影响 见上图6发现r值在取不到15时，矩阵恢复误差接近0。通过上述实验探索我们给定 c = 10 ， r = 12 算得恢复矩阵误差值为0.000501456001661053%。
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user: 5. 结论 通过PCA和CUR降维方法对乳腺癌数据集进行分类处理，已知PCA方法是利用降维的思想，在损失信息很少的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法，并且可以消除评价指标之间的相互影响，因为降维，所以也为我们减少了工作量，但是由于主成分不是从原始数据中提取出来的，所以解释性不够好，并且在乳腺癌数据集上进行降维处理发现CUR的误差率远小于PCA，所以在减低误差率这一块CUR要好于PCA。 CUR算法在选取行列的时候是根据行列的实际情况比较智能地进行选择，在研究大数据时，我们可以理解为在选择行和列的时候，CUR算法判断矩阵列的统计影响力来判断特征的显著程度，然后根据显著的特征从电影列中进行抓取，所以构造出的C(R)矩阵也反映了癌症良性恶性的现实特征，并且因为C(R)矩阵是由真实的行列构成，因此将C(R)矩阵中的行列数据和Wdbc数据集相比对就能够确定细胞核特征和良性恶性的具体特征，但是在软件操作上CUR比PCA复杂得多，所以如果不是研究高维稀疏的数据集建议用PCA降维方法，但在解释性方面，由于CUR分解方法是在原始数据集中提取出来的，所以其可解释性很强 [ 11 ]。
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user: 摘 要 针对“生物医用纺织材料与技术”复合创新型人才培养的《纺织结构成型学》课程的教学模式、教学方法等进行全面总结与分析，建立“任务驱动，实境育人”工学结合的课程建设模式，探索“厚基础、强素质”、“宽专业、强能力”、“精实践、强技能”、“重交叉、促交流”专业导向型教学方法，引育并举展开教材及教学资源建设，实施三位一体型教学质量监控与评价，多项措施并举推进课堂教学改革，不断提升教学质量。所构建的教学模式和教学方法为交叉学科专业课程的教育教学提供了经验指导。 关键词 :生物医用纺织，交叉学科，教学方法，专业核心课 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在《中国教育现代化2035》中提出发展中国特色世界先进水平的优质教育，传统纺织专业的教育教学也面临变革，多学科交叉融合、相互促进成为现代纺织专业发展和创新的特色 [ 1 ]，也是科学突破的重要途经 [ 2 ]。本文以功能材料生物医用纺织材料与技术特色方向为平台，结合本校的具体情况组织专业基础课——《纺织结构成型学》的教学模式和课程结构的改革与实践，探索在高质量创新工程人才及交叉学科人才培养中特色专业课程的教学模式和教学方法，这是推进交叉学科专业做实和质量提升的保障 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]。 功能材料生物医用纺织材料与技术方向是为满足我国生物医用纺织品产业发展的需求而设立，培养具备坚实的生物医用材料、纺织工程、基础医学、生命科学等基础理论知识，具有医学与纺织工程技术相结合的科学研究能力，能在医用纺织品领域从事研究、开发、生产、教学、管理及贸易等方面工作的高级复合型专业人才。《纺织结构成型学》课程讲授纺织纤维、纱线及织物成形技术专业知识，是培养学生具有纺织与医学相结合的能力的基础。生物医用纺织材料的成型方法多，内容丰富，但面临课时压缩的大环境。相对于纺织工程专业而言，学生在纺织方面的专业课程仅开设纺织结构成型这一门课程，涵盖了纺织科学与工程一级学科开设的纺纱学、机织学、针织学、非织造学、织物组织与设计、纺织后整理等多门专业课。面对有限的课时、丰富的必要教学内容、特色专业的特色基础课程，必须探索一套有效的教学模式及教学方法，达到本专业的培养目标和毕业要求。
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user: 2. 工学结合型课程建设模式 为了适应社会需求，特别是满足生物医用纺织材料的行业特色需要，本课程建设以培养生物医用纺织品的设计、制备、评价等综合能力为主线，构建“任务驱动，实境育人”工学结合的课程建设模式。依据专业目标和工作过程及岗位需求，构建以创新研究能力培养为主线、“工学结合”的《纺织结构成型学》课程课堂和实践教学训练体系是课程建设的大方向。 为了落实工学结合型课程建设，采用师生走出去、工程师进课堂的双授课形式，安排教学内容及教材编写。依据生物医用纺织材料与技术的专业培养目标和课程建设指导思想，原有的纺织工程课程内容已不符合要求，组织本课程教学团队教师深入相关企业及科研院所调研，同时邀请行业专家，了解纺织和生物医用材料行业技术现状，制定本课程教学建设模式。新课程教学融入生物医用纺织行业就业岗位所需要的关键能力，进行《纺织结构成型学》课程综合化及教学方法改革，对课程内容作纵向和横向的交叉整合，以突出交叉学科创新精神和综合实践适应能力的培养 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]，在整合的基础上形成综合化的工学结合课程教学，并按照目标任务驱动、项目实境育人的工学结合方式改革教学内容和教学形式 [ 5 ]，形成教、学、做合一的教学模式。
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user: 3. 专业导向型教学实践设计 “厚基础、强素质”的课程内容设计。鉴于《纺织结构成型学》的授课对象之前没有学习过纺织专业课程，相当于零基础学习，课程教学需要强化学生的纺织专业基础知识。课程教学尽量多增加工艺项目的实例解读及拓展，增加纺织品成型新技术、新工艺、新设备，体现纺织成型及生物医用纺织材料科技发展的动态与前景，引导学生去探索本专业方向的产品设计。课程在不增加学时数的前提下，进一步压缩理论知识部分，采用讲、练结合的教学方法，增加综合实训案例，为培养复合型应用人才奠定基础。 “宽专业、强能力”的课堂教学设计。鉴于学生的专业特色，本课程是专业基础课程之一，也是生物医用纺织材料成型技术方面的主干课程，课程目标是培养学生了解主要纺织品成型工艺流程，主要加工设备的机构及工作原理，以及工艺参数的一般设计原则，从而使学生具备一定的生物医用纺织品工艺设计能力，为进一步学习专业实践课程打下基础。本课程贯彻科学性、针对性的教学设计原则，做到原理、工艺和产品结构及特性的综合教学 [ 8 ]，修订形成具有本专业特色的教材系列，设备原理及理论知识以够用为尺度 [ 9 ]，主要结合专业方向培养要求突出在医用纺织品设计及工艺实践中的运用。 “精实践，强技能”的课程实验设计。本课程是一门实践性、综合性很强的专业课，需要课堂教学与实验实践、上机操作相结合进行教学 [ 7 ]。本课程相同教师负责课堂教学和指导学生完成课程实习及实践，加强实验内容与课堂教学之间的高度呼应。同时，在讲完一种成型方法之后，邀请相关企业工程师进课堂，举例讲授相关成型技术的工程化产品应用。实习实践项目设计贴近专业方向，不仅增加学生对原理与工艺设计之间有机关系的感性知识，还提高了学生的设计及上机操作能力，并在实习实践中培养学生的专业兴趣，了解典型医用纺织品的设计制备过程。 “重交叉，促交流”的教学任务设计。交叉学科专业需要突出学科交叉 [ 10 ] [ 11 ]，本专业培养能在生物医用纺织品的研究、开发、生产、教学、管理及贸易等方面具有与多学科(多领域)对话能力的全新高级复合型人才。因此构建以典型生物医用纺织材料为案例的教学任务设计，突出以生物医用材料为导向的纺织结构成形技术原理和工艺设计理论。同时，在教学方法上采用多媒体演示设备原理、设计任务案例讲解、课堂讨论等多种教学方法相结合，增加师生之间和学生之间的互动、讨论，培养在多学科之间对话交流的能力。 总之，本课程教学在专业特色领域突出理论教学和工程教学相结合，推进“教–学–做”合一的工学结合学习模式。在课堂教学中导入典型设备和设计案例的概念，增加实践与正常理论教学交替的教学模式，学中做，做中学，强化创新思维及产品设计技能的训练，做到“工中有学，学中有工”。课程中以贯穿专业方向产品实例为线索，明确具体目标，在教学中把“教、学、做”紧密结合起来，搞活教学，提高学生参与程度。根据学生的特点和教学内容，灵活应用由浅入深教学法、逆向启发式教学、互动教学法、实物教学法等多种教学方法，落实“任务驱动，实境育人”工学结合型课程建设。
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user: 4. 引育并举型教材及教学资源建设 强化教材建设。以国家规划纺织工程专业教材为引领，细化纺织生物医用交叉学科复合人才培养教材建设，充分发挥教材建设在提高“纺织 + 生物医用”复合人才培养质量中的基础性作用，遵循专业特征明显的复合技术人才成长规律，专业知识传授与交叉复合技能培养并重，强化学生综合素养养成和专业技术积累，适应交叉学科专业建设、课程建设、教学模式与方法改革创新等方面要求，保障教材质量。同时，紧跟纺织生物医用材料产业发展趋势和行业人才需求，及时将产业发展的新技术、新工艺、新规范纳入教材内容 [ 6 ]。此外，参考在国际上居领先地位的境外优秀教材，为本课程教材建设注入新的活力。 用好用足外部优质教育力量和资源。围绕深化教学改革和“互联网 + 教育教学”发展需求 [ 12 ]，探索课程及教材配套资源开发和信息技术应用，统筹推进新形态一体化教材、虚拟仿真实验及教辅资源建设，弥补因课时受限没有展开讲授的内容学习，因学校实验资源受限不能展开的工程实践，形成教室面授、线上学习及答疑、仿真实验设计的线上线下混合学习。 加强科研同教学的结合。本课程上课教师不仅承担教学任务，也展开大量相关科学研究。教学与科研相互影响、相互联系，是一个整体，共同构建了具有时代和专业特色的育人环境。教材建设需要密切关注经济社会发展和科技进步，紧密结合学科专业发展、教育教学改革和科研项目成果，不断更新教学内容，丰富教学形式。上课教师把最新专业特色科研案例讲授给学生，增强学生对专业综合实践和专业综合认知的能力。
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user: 5. 三位一体型教学质量监控与评价 建立健全课程教学质量过程监控和评价体系，是构建新的教学模式及方法的保障。针对本课程交叉学科特色明显和学生在纺织专业知识方面零基础的特点，构建了三位一体的监控和评价体系。 1) 以课堂交流讨论、课间答疑和课后书面作业为抓手，实时了解学生对知识的理解、交流和应用能力，做到对课堂教学质量的全过程监控。 2) 以课上教学配套实验课程，评价学生在实验课程中的工艺设计、操作和实验报告，考核学生应用课堂基本理论于实践的能力，以及准确表达专业知识而满足交流需要的能力。 3) 以基本理论结合应用环境的开放式项目作为学期阶段考核，评价学生综合应用专业知识的能力。考试形式灵活多样，理论考试与实践考试相结合，以调动学生的学习积极性。 总之，在本课程的教学质量评价方式上，采取基础知识、实验、实训、创新能力以及综合能力考核相结合的考核办法。这种考核办法在强调理论知识重要性的同时，更要求学生自己动手、动脑，培养综合处理专业问题的能力，消除学生在考试中的侥幸心理，测出平时的真实水平。
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user: 6. 需要进一步研究的问题 面向“生物医用纺织材料及设计”复合型人才的《纺织结构成型学》教学，以“提升素质、强化基础、突出重点、综合施策”为指导思想展开课程建设。虽然我们取得了一定的成果，但还有一些问题有待进一步探究与凝练。特别是围绕新工科建设，更新教育理念，把握新工科教育规律，强化跨学科新工科专业素养，推动《纺织结构成型学》课程教学与时俱进。
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user: 摘 要 高等数学具有更高的抽象性和概括性，与初等数学在教学内容、教学方式方法及学习目的等方面有着实质性的不同，二三本院校大一新生难以适应高等数学的情况具有普遍性，加之课程改革的影响，在一些知识内容上出现了脱节现象. 因此做好初等数学和高等数学的教学衔接是大学教师一项重要的任务，本文主要从三个方面展开讨论给出相应的措施和建议。 关键词 :高等数学，初等数学，教学衔接 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 中学数学对变量的研究主要是建立在静止的观点之上的，所形成的数学思想比较浅显且往往是片面孤立的，而高等数学是在变化运动中研究问题的，在此基础上形成的研究方法更深化更先进。对概念定义的理解流于表面，靠解题技巧取得高分是中学生学习数学的特点，大量机械练习使得很多学生对数学失去兴趣和信心，这也是为什么即使数学高考分数不错的学生进到大学也一样会一度不适应高等数学的学习方式。高等数学的学习对学生的抽象思维和逻辑思维能力有着更高的要求，而这方面的培养是一个长期的过程。对于长期缺乏这方面锻炼的大一新生如何尽快适应高等数学的学习与教师如何做好中学数学和高等数学方面的教学衔接是息息相关的。如何更好地实施良好的教学措施和衔接使得学生在已有的认知基础上尽快适应高等数学的学习模式，是受大学教师重视的问题，已有众多学者给出了自身的经验之谈和建议，例如见文献 [ 1 ] - [ 6 ]，作为此问题的一个补充，本文从三个方面给出了较详尽的讨论。
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user: 2. 引导学生明确高等数学的学习目的和意义 初等数学的教与学注重的是解题技巧和技能的训练，不重视数学思想的渗透及数学逻辑思维的培养。如果大学教师不及时有意识的引导学生明确高等数学的学习目的和意义，学生会继续带着这种认识和习惯机械模仿，而仅仅追求高等数学的过关考试，势必影响高等数学课堂的有效性及学习效果。学习数学的目的是为了培养良好的认知能力和抽象的思维能力，及数学素养，随着学生的认知能力和实践经验的增长，此学习目的变得尤为重要。中学教师对于概念定义公式都是直接给出，即使是课前的探究也失去了应有的意义，极少有教师真正按照学生的认知特点进行逻辑推理或者进行知识背景的讲解，而往往是把时间浪费在冗长的技巧解题和细枝末节的考究上，长此以往，学生也就失去了循序渐进的逻辑思维基础，失去了探究数学本质的意愿，学习效率日益低下。比如目前很多学生认为发明对数方法是为了求得指数就是缺乏概念的背景探索和逻辑思维能力的表现。 高等数学的知识是人类先进的数学思想的体现，是解决现实问题更有力简单的工具。随着社会科技的高度发展和对人才的迫切需求，高观点下进行初等数学的教学模式将是今后中学数学改革的发展趋势。要让学生意识到高等数学的掌握一方面是后续课程的基础课程，另一方面更是提高自身的数学修养及更好地胜任未来的教育工作的根本。所以教师要向学生明确高等数学的学习目的不能仅仅为了过关考试，最终目的是为以后的工作和研究打下坚实的基础。这样学生才能正确理解老师的教学方式，尽快改变自己错误的学习和思维习惯以适应大学的学习方式方法。
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user: 3. 引导学生形成高等数学的学习方式方法 在长期的僵化学习环境里，中学生对数学的学习失去了应有的探索和思考，教师满堂灌的现象和学生缺乏自主学习思考时间，机械模仿的学习方式已经不适应高等数学的学习，同时在高等数学的授课时数远远少于中学数学的课时而一堂课的信息量大大增加的现实条件下，需要对大学生自学能力提出更高的要求，教师要引导学生在下面三个学习环节的实施中形成正确的高等数学的学习方式方法。 1、重视课前预习环节 这里的课前预习不仅仅是让学生通读一遍将要学习的内容那么简单。这个环节更需要教师的引导，不但需要给出重点难点，还要根据学生的数学现实体验及知识基础等特点提出恰当的问题，并为学生提供相关的材料或网上资源进行引导，可以是相关文献或者数学史方面的知识，也可以是学生已学习过的模糊或者遗忘的基础知识。并要求学生在上课前把预习的结果发给老师。进行有效地培养学生自主学习和思考的习惯。 2、学生上课环节 高等数学课堂一节课的信息量比较大，抽象理论知识较多，老师在上课中给出的理解方法，对教材的挖掘，知识之间的联系及学习经验都是学生自己难以体会到的。所以保证学生专心听课学会听课是学好高数的关键环节。刚进入大一的有些新生没有了频繁试的压力和做题任务，再加上对电子产品的依赖，对待学习和听讲很容易松懈或走神。再是大量的抽象的理论知识会令学生会感到枯燥和畏惧，容易放弃上进心。 首先学生需要教师的适当要求和鼓励。一是要求学生作为大学生更要加强自我管理和约束，重视课堂，同时教师也不能放松对大学生的监督和听课管理。再是要求学生不能再依照中学数学的学习习惯，每个知识点的细节都苛求当堂领会和理解或者期望教师通过大量的习题讲解和反复练习来帮助自己理解知识点，而是在课堂上主要把握老师讲解重点和每堂课老师要求掌握的数学思想和基本概念定义定理，其他的细枝末节在课下再进行深入思考和讨论。另一方面教师在学习上及时给予鼓励，以提高他们在学习上的自信心，让学生明确大学的课程一堂课有听不懂的地方是正常的，但如果能够积极适应大学课堂的授课方式，提高自己的积极主动性，认真听课，记笔记，先从宏观上把握课堂的内容，知道老师讲的知识点，明确自己的难点，在课下进行复习时与同学讨论或请教老师，听课效果会明显好转。 3、课后复习巩固环节 学生课后的复习巩固非常重要，但不能仅仅是完成老师布置的作业就够了，关键是要自觉主动地在做作业的过程中根据自身的知识体系重新建构学习过的概念定理等知识，更加深入而周密对问题进行思考，并善于跟同学讨论，及时向老师请教。由于高等数学知识点繁多，学生的学习基础和悟性参差不齐，所以每位同学有不同的难点和遗漏点，教师课后辅导或答疑是一个重要的教学环节，要鼓励和引导学生珍惜辅导机会，并进行知识的反馈，这样也有助于教师深入了解学生的听课效果和需求及对下一步的课堂教学改进和调整，再是在交流中教师对学生的鼓励和针对性的指点可以给鼓舞学生的学习士气和学习动力。