DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 结果 3.1. 温度对孵化期的影响 从总体上来看，温度显著影响幼体的孵化期(F 8，89 = 50.863，P < 0.001) (见表1)。在26℃~31℃范围内，胚胎发育速度随孵化温度的升高而加快。其中，温度置换实验I、II、III与26℃相比，孵化期存在显著差异(P < 0.001)，且胚胎发育速率均增快(见表1)。温度置换实验I的发育速率最快，表明在乌龟胚胎发育第15期提高温度，对其孵化期影响最大。同时，温度置换实验I与温度置换实验II相比无显著差异，但是与温度置换实验III相比存在显著差异(P < 0.001)。温度置换实验V、VI与31℃相比，孵化期差异均不显著(P > 0.05)，表明在胚胎发育第18期、第21期适当降低温度，不会对孵化期造成显著影响。但是，温度置换实验IV与31℃间存在显著差异(P < 0.001)，表明在乌龟胚胎发育第15期降低温度，会对乌龟胚胎发育造成显著影响，延长孵化期。综上所述，从TSP的三个时期来看，温度变化对乌龟胚胎发育第15期影响最大。 Table 1 Hatching time and development rate of turtle eggs under different temperature 温度(℃) 孵卵数(个) 孵出稚龟数(个) 孵化时间(d) 发育速率 26℃ 15 11 81.17 ± 1.63 a 0.0123 29℃ 15 12 65.78 ± 0.83 de 0.0152 31℃ 15 11 61.52 ± 0.81 f 0.0163 温度转换实验I 15 11 69.90 ± 0.69 cd 0.0143 温度转换实验II 15 14 71.67 ± 0.42 bc 0.0140 温度转换实验III 15 8 75.42 ± 1.73 b 0.0133 温度转换实验IV 15 11 69.07 ± 0.77 cd 0.0145 温度转换实验V 15 10 63.16 ± 0.82 ef 0.0158 温度转换实验VI 15 10 60.00 ± 0.57 f 0.0167 表1. 不同温度下龟卵孵化时间和发育速率 注：发育速率即孵化时间的倒数；同一列具有相同的角标字母为差异不显著，不同为差异显著。 3.2. 孵化温度对稚龟形态特征的影响 以初始卵重为协变量，温度为因子，协方差分析检验表明：在26℃~31℃范围内，随着孵化温度的增加，稚龟重量、背甲长、背甲宽、体高均有所减少(见表2)。孵化温度对稚龟重量(F 8，88 = 3.774，P < 0.01)、背甲长(F 8，88 = 3.987，P < 0.001)、背甲宽(F 8，88 = 3.172，P < 0.01)、体高(F 8，88 = 5.438，P < 0.001)均有显著影响，处于26℃和31℃下的孵出稚龟重量存在显著差异(P < 0.05)。乌龟卵一直处于26℃孵化与分别在第15期、第18期、第21期挪入31℃相比，稚龟重量、背甲长、背甲宽、体高较高，且均有显著差异(P < 0.05)。但是，温度置换的不同组别之间不存在显著差异。乌龟卵一直处于31℃孵化与第15期挪入26℃相比，稚龟重量较轻，且有显著差异(P < 0.05)，其他时期挪入不会产生显著影响。综上所述，TSP中的温度置换仍然会对稚龟的形态特征产生影响。 Table 2 Morphological indices of hatchling turtles at different incubation temperature 温度(℃) 初始卵重(g) 稚龟重量(g) 背甲长(mm) 背甲宽(mm) 体高(mm) 26℃ 10.12 ± 0.24 6.60 ± 0.15 a 29.36 ± 0.37 a 23.97 ± 0.27 ab 16.15 ± 0.17 a 29℃ 9.57 ± 0.22 6.07 ± 0.11 b 28.84 ± 0.23 a 23.18 ± 0.22 abcd 15.30 ± 0.16 b 31℃ 10.06 ± 0.25 6.13 ± 0.18 b 28.96 ± 0.40 a 23.68 ± 0.30 abc 15.66 ± 0.25 ab 温度转换实验I 9.13 ± 0.29 5.57 ± 0.15 b 26.96 ± 0.36 c 22.21 ± 0.58 d 14.63 ± 0.21 cd 温度转换实验II 9.16 ± 0.26 5.65 ± 0.14 b 27.37 ± 0.36 bc 22.15 ± 0.31 d 14.56 ± 0.18 d 温度转换实验III 9.47 ± 0.33 5.75 ± 0.19 b 27.66 ± 0.52 bc 22.61 ± 0.40 cd 15.01 ± 0.22 bcd 温度转换实验IV 9.44 ± 0.26 6.18 ± 0.15 a 28.42 ± 0.47 ab 22.86 ± 0.39 bcd 15.16 ± 0.20 bc 温度转换实验V 10.23 ± 0.38 6.50 ± 0.19 a 29.37 ± 0.41 a 24.30 ± 0.25 a 16.04 ± 0.20 a 温度转换实验VI 9.48 ± 0.20 6.05 ± 0.20 b 29.05 ± 0.33 a 23.73 ± 0.29 ab 15.54 ± 0.20 ab 表2. 不同孵化温度孵出稚龟的形态指标 注：同一列具有相同的角标字母为差异不显著，不同为差异显著。
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user: 4. 讨论 4.1. 孵化温度对乌龟卵孵化的影响 孵化温度对爬行动物的胚胎发育过程起着极其重要的影响。前人研究发现，孵化温度显著影响乌龟胚胎的能量利用，在27℃~30℃可提高胚胎能量转化效率，促进胚胎从卵黄和卵壳中吸收较多的矿物质，有利于孵出发育良好的幼体 [ 3 ] 。在一定温度范围内，胚胎的发育速度随着孵化温度的升高而加快，孵化期也随之缩短 [ 10 ] 。从本实验的结果来看，从26℃~31℃，胚胎发育明显加快，孵化期变短，与已有研究相符 [ 4 ] 。 当龟卵从26℃置换到31℃，不管在TSP哪个发育期，胚胎发育均加快；乌龟胚胎发育第15期提高温度，对其孵化期影响最大。同时，只有在胚胎发育第15期将龟卵从31℃置换到26℃才会对孵化期造成显著影响，表明这时候的降温会对乌龟胚胎发育造成显著影响，延长孵化期。以上情况说明，TSP不仅是性别分化的敏感期，其早期可能也是胚胎发育受温度影响的重要期。 4.2. 孵化温度对稚龟性状的影响 乌龟幼体的性状受到孵化温度的影响，本研究结果符合之前的研究发现：低温较高温条件下孵出的幼体更大、更重，但高温孵化可以缩短孵化期，在生产养殖中往往有利。同时，过低或过高的温度下孵出幼体往往发育较差，甚至畸形 [ 4 ] 。 研究发现，孵化温度对稚龟重量、背甲长、背甲宽和体高存在显著影响。不管在哪一个时期挪入31℃孵化，孵出幼体性状与一直在26℃孵化的相比均存在显著差异。同时，乌龟卵一直在31℃孵化与在第15期挪入26℃孵化相比，也出现显著差异。这些结果说明，在乌龟胚胎发育TSP早期发生的温度变化将影响到后代的孵出性状。生产实践中往往采用30℃~32℃的孵化温度，孵化周期较短，但该温度下获得的幼龟性别将以雌性为主。因此，如果想要获得更多的雄性，不妨将龟卵先在较低温度下孵化至15期，再置换到有利于加快发育速率的较高温度下。这样既提高了孵出幼体性状指标，又缩短了胚胎孵化期。
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user: 摘 要 主要研究酶法和碱法两种不同处理对胡麻可溶性膳食纤维(SDF)抗氧化活性的影响。结果表明碱法处理后的样品对ABTS清除能力、DPPH清除能力、还原力显著高于酶法提取的(p < 0.05)；而且碱法和酶法提取的SDF对亚硝基自由基清除能力都很好，当样品浓度达到8 mg/mL时，清除率都可达99.85%；酶法提取的SDF对Fe 2+ 的络合能力比碱法提取的SDF强，络合率可达94.93%。这表明，经碱法和酶法处理后的样品中都有一定的抗氧化活性，酶法和碱法处理胡麻渣提取得到的SDF是一种来源丰富、经济前景良好的抗氧化剂资源。 关键词 :胡麻渣，可溶性膳食纤维(SDF)，碱法，酶法，抗氧化性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 胡麻(Linum usitatissimum L.)是亚麻科亚麻属一年生或多年生草木植物亚麻种子，是我国西北和华北地区特有的油纤兼用型经济作物 [ 1 ] 。胡麻渣是胡麻榨油后的副产物，研究表明胡麻渣含28%膳食纤维，其中30%为可溶性膳食纤维 [ 2 ] ，所以胡麻渣是良好的膳食纤维来源。然而，目前对胡麻渣的利用程度很低，相关的文献报道也较少。研究表明，碱法和酶法可以有效改善膳食纤维的结构组成和功能活性，提高膳食纤维的应用价值 [ 3 ] [ 4 ] ，但目前没有关于利用碱法和酶法改善胡麻渣膳食纤维的报道。 大量的国内外试验证明，人体的许多疾病与体内自由基的失衡密切相关 [ 5 ] [ 6 ] 。体内过量自由基可进一步引发多种化学反应，生成一系列化学物质，从而使人体自由基失衡，最终导致疾病的产生。同时，过量自由基也是导致油脂氧化酸败的重要因素 [ 7 ] 。因而，控制自由基的产生十分关键。目前常用的抗氧化剂多为化学合成，但因安全性问题其使用量和使用范围受到越来越严格的限制。因此，寻找安全、高效、无毒的天然抗氧化剂成为研究的热点。本试验以胡麻渣为原料，研究酶法和碱法提取胡麻渣可溶性膳食纤维的抗氧化性，以期为胡麻渣的开发利用提供理论基础和指导。
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user: 2. 实验材料与仪器设备 2.1. 材料与试剂 胡麻渣由山西省神池县中源小杂粮油脂加工厂榨油后提供；纤维素酶(1000 U/g)，购于国药集团化学试剂有限公司；石油醚等试剂均为分析纯，均购于天津市科密欧化学试剂开发中心。 2.2. 仪器与设备 QE-200高速万能粉碎机，浙江屹立工贸有限公司；TDI-80-2B离心机，金坛市盛蓝仪器制造有限公司；CM-3700分光测色计，苏州广名贸易有限公司。
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user: 3. 实验方法 3.1. 脱脂胡麻渣的制备 胡麻原料加入一定量的石油醚(质量体积比为1:4)震荡脱脂12 h，重复3次，脱脂后的胡麻渣在60℃干燥12 h，干燥器中保存，备用。 3.2. 纤维素酶处理脱脂胡麻渣提取可溶性膳食纤维(SDF)制备 脱脂胡麻渣→粉碎→过100目筛→按照1:30 (质量体积比，g/mL)的比例加入pH 7.0磷酸盐缓冲液→加入2%纤维素酶，在50℃下酶解1 h→煮沸10 min→4000 r/min，4℃离心15 min→收集上清液→4℃醇沉8 h (上清液：乙醇 = 1:4)→4000 r/min，4℃离心30 min→收集沉淀→干燥→SDF。 3.3. 碱处理脱脂胡麻渣提取可溶性膳食纤维(SDF)制备 脱脂胡麻渣→粉碎→过100目筛→按照1:25 (质量体积比，g/mL)的比例加入8% NaOH溶液(g/mL)，混匀→80℃、浸提60 min→4000 r/min， 4℃离心15 min→收集上清液→调节pH到7→4℃醇沉8 h (上清液：乙醇 = 1:4)→4000 r/min，4℃离心30 min→收集沉淀→干燥→SDF。 3.4. 化学组成的测定 3.4.1. 多酚含量的测定 多酚含量测定采用Folin-Ciocalteu测定法。取0.1 mL适当浓度的样品于试管中，加入2.8 mL蒸馏水和0.1 mL 1.0 N Folin-Ciocalteu试剂，混合均匀，静止8 min后加入2 mL 7.5% (m/v)碳酸钠溶液，摇匀，密封室温下置于避光处，2 h后于765 nm波长测定吸光值，平行测定三次，以乙醇做实验空白，没食子酸做标准曲线，其回归方程y = 1.7392x + 0.1527 (R 2 = 0.9936)，其中y为吸光度值，x为没食子酸浓度，多酚含量以每克干燥样品中所含的相当于没食子酸的含量进行计算 [ 8 ] 。 3.4.2. 蛋白质含量的测定 蛋白质含量测定采用考马斯亮蓝测定法，其回归方程y = 0.7033x + 0.0454 (R 2 = 0.9907)，其中y为吸光度值，x为牛血清蛋白浓度。样品蛋白质含量以每克干燥样品中所含的相当于牛血清蛋白的含量进行计算 [ 9 ] 。 3.4.3. 可溶性多糖含量的测定 分别取1 mL不同浓度的样品于干燥洁净试管，分别加6%苯酚0.5 mL，浓硫酸2.5 mL，立即摇匀，沸水浴10 min，室温放置，待凉后于490 nm测定光吸收值，以1.0 mL蒸馏水为空白。用无水葡萄糖溶液做标准曲线，其回归方程y = 1.3292x + 0.015 (R 2 = 0.9975)，其中y为吸光值，x为无水葡萄糖浓度(ug/mL)。样品可溶性多糖含量以每克干燥样品中所含的相当于葡萄糖含量进行计算 [ 10 ] 。 3.5. 抗氧化性分析 准确称取一定量不同处理的可溶性膳食纤维样品，加入适量的蒸馏水(质量体积比为1:10)，超声波辅助提取5 min后，4000 r/min离心10 min，取其上清液，于4℃下保存，用于抗氧化活性测定。 3.5.1. ABTS自由基清除能力测定 配制7.4 mmol/L ABTS溶液，2.6 mmol/L过硫酸钾溶液，以体积1:1混合于棕色瓶中，避光反应12~16 h，将ABTS用乙醇稀释，使其在734 nm波长处吸光值为0.7000 ± 0.002。准确量取酶法和碱法处理的不同浓度下的待测液0.6 mL，再加入2.4 mL ABTS乙醇溶液，混合均匀后室温避光保存10 min，在734 nm处测定吸光度值A 1 ，做三次平行实验，以1 mL ABTS溶液为空白对照测定吸光度值为A 2 ，取1.0 mL蒸馏水代替试样液，所测定的吸光度为A 3 [ 11 ] 。 ABTS自由基清除率(%) = [ 1 − ( A 1 − A 3 ) / A 2 ] × 100 3.5.2. DPPH自由基清除能力 待测液2 mL，加入0.2 mmol/mL的DPPH溶液2 mL，无水乙醇2 mL，充分混匀后室温避光静置30 min，于517 nm处测定吸光度，进行三次平行实验。以未加入样品溶液的吸光度为A 0 ，未加入样品溶液的吸光度为A 1 ，未加入DPPH溶液的吸光度为A 2 [ 12 ] 。 DPPH∙清除率(%) = [ 1 − ( A 1 − A 2 ) / A 0 ] × 100 3.5.3. Fe 3+ 还原能力的测定 取不同浓度样品溶液1 mL加入10 mL试管中，分别加入1 mL 0.2 mol/L的磷酸盐缓冲液(pH 6.6)和1 mL 1%铁氰化钾溶液，摇匀后置于恒温水浴锅50℃水浴20 min，流水下迅速冷却，加入1.5 mL三氯乙酸，摇匀，4000 r/min离心10 min。离心完毕取上清液2 mL，蒸馏水2 mL，0.4 mL 0.1%三氯化铁溶液，充分摇匀之后静置10 min，于700 nm波长处测定吸光度 [ 13 ] 。 Fe 3+ 还原力(%) = ( A 1 − A 0 ) × 100 其中，A 1 为样品管的吸光值；A 0 为空白管的吸光值。 3.5.4. 对亚硝基的清除作用 取不同浓度的样品溶液1.0 mL于比色管中，加0.25 mL亚硝酸钠标准溶液，再加入5.0 mL柠檬酸磷酸缓冲溶液，混匀后加塞置于37℃恒温水浴锅水浴中反应1 h。移取1.0 mL反应液于比色管中，加入2.0 mL对氨基苯磺酸溶液和1.0 mL盐酸萘乙二胺，摇匀静置15 min，以相应浓度的样品溶液空白调零，在540 nm波长处测定吸光值 [ 14 ] 。 亚硝基清除率(%) = ( A 1 − A 2 ) / A 1 × 100 A 1 为空白实验(以蒸馏水代替)的吸光值，A 2 为样品在各浓度下的吸光值。 3.5.5. Fe 2+ 螯合力测定 取不同浓度的样品溶2.0 mL，依此加入3.7 mL蒸馏水，0.1 mL浓度为2.0 mmol/L FeCl 2 ，充分混匀，室温下静置30 s，加入0.2 mL浓度为5 mmol/L菲洛嗪并混合，在室温下静置10 min，在4000 r/min下离心5 min，分光光度计测定562 nm处的吸光值记为A 1 ，用水代替样品作为空白进行测定记为A 2 [ 15 ] 。 Fe 2+ 鳌合率(%) = ( A 2 − A 1 ) / A 2 × 100 3.6. 数据分析与处理 每个样品重复测定3次，用Origin 8.6绘图，使用SPSS 32.0软件进行统计分析，描述性统计值使用平均值 ± 标准差(Mean ± SD)表示，差异显著性水平设为0.05。
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user: 4. 结果与讨论 4.1. 化学组成成分对比分析 由表1可知，酶法提取的SDF中多酚含量显著高于碱法提取(p < 0.05)，而碱法提取的SDF的蛋白质含量和可溶性多糖都显著高于酶法提取的。化学组成成分的不同可能导致所提SDF抗氧化性的差异。 Table 1 The chemical composition of SDF extracted by enzymatic method and alkali method was compare 多酚(mg/g) 蛋白质(mg/g) 可溶性多糖(mg/g) SDF (碱法) 7.225 ± 0.24 b 48.400 ± 0.07 a 39.375 ± 0.03 a SDF (酶法) 8.471 ± 0.18 a 20.583 ± 0.06 b 19.417 ± 0.25 b 表1. 酶法和碱法提取的SDF的化学组成成分比较 注：不同样品间的不同字母表示差异显著(p < 0.05)。 4.2. 抗氧性对比分析 4.2.1. 对ABTS的清除能力测定 ABTS清除能力是评价膳食纤维总抗氧化性的一个指标。如图1为酶法和碱法提取的胡麻SDF对ABTS清除能力对比。 图1. 酶法提取和碱法提取胡麻渣SDF对ABTS清除率的影响 由图1可知，酶法和碱法提取的SDF都对ABTS有一定的清除能力。在2~12 mg/mL的浓度范围内，碱法提取的SDF和酶法提取的SDF对ABTS的清除能力均随浓度的增大而加强，且碱法提取对ABTS的清除能力始终强于酶法提取。酶法提取的SDF在浓度大于8 mg/mL后，清除能力并没有随着浓度增大有显著增强。 4.2.2. 对DPPH自由基清除能力测定 DPPH法广泛用于定量测定生物试样、酚类物质及膳食纤维的抗氧化能力 [ 16 ] 。酶法提取和碱法提取胡麻渣SDF对DPPH清除能力测定如图2。 图2可知，酶法和碱法提取的SDF都有一定的DPPH清除能力。在2~8 mg/mL浓度范围内，碱法提取的SDF对DPPH清除能力随浓度增大而加强在8 mg/mL时达到最大；而酶法提取的SDF的清除能力随浓度增加变化不大(均不到5%)。在8~12 mg/mL浓度范围内随浓度增加，碱法提取的SDF清除能力反而减弱，这可能是由于随着碱浓度增大破坏了纤维结构，使得其对DPPH清除能力下降。在同样浓度范围内，酶法提取的SDF清除能力随浓度增大而加强。这可能是由于酶法提取SDF使得胡麻渣中部分蛋白质分解为小分子肽，因此提高了其DPPH清除能力，这与表1中蛋白质含量变化相符合。 4.2.3. 还原能力测定 抗氧化剂的抗氧化能力与其还原能力密切相关，还原力越强，抗氧化能力越强 [ 17 ] [ 18 ] 。图3为酶法和碱法提取胡麻SDF还原力的测定。 图2. 酶法提取和碱法提取胡麻渣SDF对DPPH清除率的影响 图3. 酶法提取和碱法提取胡麻渣SDF的还原能力 由图3可知，酶处理和碱处理后的样品都有一定的还原力。抗氧化剂还原力的大小主要决定于其分子基团给出电子的能力，即与分子基团外电子云的分布有关。酶法处理后的样品还原力随浓度增大而缓慢变化，趋于平缓。而碱处理后的样品还原力随浓度增大迅速加强，并且从整体看来，显著高于酶法处理的样品还原力(P < 0.05)。 4.2.4. 对亚硝基自由基清除能力测定 酶法提取和碱法提取的SDF对亚硝基清除能力的测定如图4。 由图4可知，酶法提取和碱法提取的SDF都对亚硝基自由基有一定清除能力。在1~3 mg/mL浓度范围内碱法提取的SDF对亚硝基自由基清除能力与酶法提取的没有太大变化，在4~8 mg/mL浓度范围。碱法和酶法提取的SDF清除能力随浓度增大而逐渐加强，且碱处理后样品清除能力高于酶处理后的SDF。当浓度大于8 mg/mL时，酶法和碱法提取的SDF清除能力达到最大，接近100%。 4.2.5. 对Fe 2+ 螯合力测定 在生物体内，Fe 2+ 不仅可催化脂质过氧化反应，还能与活性氧反应产生羟基自由基，从而破坏生物体的生物大分子。而生物体的抗氧化剂能够络合Fe 2+ 而降低其损害 [ 19 ] 。酶法提取和碱法提取的SDF对Fe 2+ 螯合力如图5。 图4. 酶法提取和碱法提取胡麻渣亚硝基清除能力 图5. 酶法提取和碱法提取胡麻渣SDF对Fe 2+ 螯合力的影响 由图5可知，酶法提取和碱法提取的SDF都对Fe 2+ 有一定螯合能力。在1~8 mg/mL浓度范围内，两种处理对Fe 2+ 络合能力增强得很快，且酶处理后的样品对Fe 2+ 络合能力整体显著地大于碱处理样品。这表明酶法提取的SDF对Fe 2+ 鳌合力比碱法提取的更强。
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user: 5. 结论 当前，研究各种物质的抗氧化活性是热点问题，而现在大多数研究抗氧化活性的方向集中在黄酮类物质、酚类物质、多糖物质等方面，对于胡麻膳食纤维抗氧化活性的研究少之又少，而且对于胡麻的利用还不够充分，提取胡麻油之后的胡麻渣多用于动物饲料、闲置或丢弃，其附加价值有待开发，因此，可以充分利用胡麻渣提取其膳食纤维，利用胡麻渣膳食纤维的高抗氧化活性延伸产业链。 本实验表明，碱法处理后的样品对ABTS清除能力、DPPH清除能力、还原力远远高于酶法提取的SDF的能力；而且碱法和酶法提取的SDF对亚硝基自由基清除能力都很好；两种方法处理的样品对Fe 2+ 的螯合力都强，可达94.93%。这表明，经碱法和酶法处理后的样品中都有较好的抗氧化活性。酶法和碱法处理胡麻渣提取得到的SDF是一种来源丰富、经济前景良好的抗氧化剂资源，这为胡麻渣的充分利用提供了新思路。
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user: 摘 要 以木薯品种SC205 (华南205)为对照，六个木薯食用品种为材料，在湖南进行比较试验，通过对株高、茎粗、块根性状和产量等生物学性状的测定与观察，以及品质分析测定和木薯食品加工，进行综合评价分析。结果表明：1) 在参试品种中，“利民”生长势最强，经济产量与生物量最高；GR891生长势最弱，经济产量和生物量最低；2) 淀粉含量仅GR891、1301低于对照SC205，其余皆高于对照SC205；可溶性糖含量仅SC9、1301低于对照，其余皆高于对照SC205；可溶性蛋白均高于对照SC205，其中最高的是利民品种(系)木薯；干物质率中仅6068和广西水果略低于对照SC205，其他品种(系)木薯均高于对照。3) SC9品种(系)加工制作成的木薯糕和木薯饼干食味最好；SC205品种(系)加工成木薯汁口感最佳；利民品种(系)加工成的木薯薯片和鲜食蒸煮表现最好，利民木薯薯片综合硬度、酥性和脆性食味表现最受大家欢迎。综合来看，利民和SC9两个品种(系)木薯适合做成淀粉制品和鲜薯糕点制品。 关键词 :木薯，引种，食用品种，评价 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1.1. 木薯简介 木薯(Manihot esculenta Crantz)是大戟科木薯属的一年生或多年生的灌木，木薯在世界种植面积中，有60%以上的种植面积在非洲，有20%以上的种植面积在亚洲 [ 1 ] 。木薯在中国是非粮食农产品，目前，鲜薯主要被用作加工淀粉和酒精的原料，较少直接食用，被我国政府定义为非粮能源作物产品 [ 2 ] 。木薯有种植简单、易管理；高产量、优效益的优点；对土质要求低、耐旱、耐贫瘠。 木薯淀粉在木薯的块根中，国际市场的原料有鲜薯和烘干片，加工成多种产品的重大利用价值在工业和农业上表现及其显著 [ 3 ] ，相对于玉米淀粉，木薯淀粉具有更好的加工性能 [ 4 ] 。世界上亿以上人口的主要食粮是木薯，绿色食品和热带湿地低收入农户的主要粮食作物也是木薯 [ 5 ] 。据许元明等报道 [ 5 ] ，在非洲几乎所有的木薯都作为粮食消耗， 在拉美约40%被加工成各种食品而食用；在亚洲地区中，很少将木薯用作为食用作物。然而，木薯还可以制作各类粉丝、酱调料、饼干、糕点、薯片(丝、条)等食物 [ 6 ] ，当木薯变成美食后，其产值和利用率都翻了一番，木薯低价值和低效的产业格局预计将会改变 [ 7 ] 。 1.2. 国内外研究状况 木薯粮饲化利用是“十三五”农业部确定的重点研发任务之一，木薯食用化也是木薯产业发展的关键。“十二五”国家木薯产业技术体系的重点研究任务之一就是提高木薯产量 [ 8 ] ，而且将木薯种植的重点发展区域定在湖南、福建、江西等地 [ 9 ] 。然而我国主要木薯栽培品种并不适应湖南、江西木薯生长初期和后期的高湿环境、低温霜冻和弱光条件。因此，从华南引进的木薯品种(系)的有效生育期缩短，最终影响木薯产量 [ 10 ] 。 目前，目前栽培面积最大的木薯品种为SC205 [ 11 ] ，这一品种比较单一，产量也低、退化严重，为改变我国木薯品种单一的局面，加快改良木薯品种，已成为木薯育种工作者的首要目标 [ 12 ] ，而通过引进优良木薯新品种或特异种质作为育种材料是提高木薯育种效果的有效途径之一。因此，适宜种植的早熟、高产、优质木薯品种的引进和筛选是木薯食用品种引进的重要前提。 1.3. 本研究目的意义 为了满足人们对营养、保健食品的需求。本试验通过引进的木薯食用品种(品系)进行品比实验，并将其加工成不同种类的食品，通过不同生物学性状的测定与观察，以及品质分析测定，希望为木薯食用品种在长沙地区大面积推广提供参考。
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user: 4. 结论 生长势方面，利民品种(系)最强，生长情况比较好，产量与生物量方面，品种(系)利民木薯都是最高的，产量和生物量最低的皆是GR891木薯品种(系)。 品质方面，淀粉含量只有GR891、1301两个品种(系)低于对照SC205，其余皆高于对照SC205；可溶性糖含量仅SC9、1301低于对照，其余皆高于对照SC205；可溶性蛋白均高于对照SC205，其中最高的是利民品种(系)木薯；干物质率中仅6068和广西水果略低于对照SC205，其他品种(系)木薯均高于对照。 食品加工性能方面，SC9号木薯糕食味表现最好，食味表现最差的是广西水果品种(系)；加工成木薯汁时，SC205食味表现最佳，其次是广西水果品种(系)，木薯汁食味表现最差的是1301品种(系)；加工成木薯薯片时，利民品种(系)食味表现最好，而广西水果这一品种(系)食味有些差距；加工成木薯饼干时，表现最佳的是SC9品种(系)，利民这一品种(系)的食味表现也很不错GR891在所有品种(系)综合表现最差。木薯生食的味道充满了淀粉的口感，SC9和6068品种(系)木薯细嚼后会产生淡淡的甜味，但是利民、1301、GR891三个品种(系)会产生一部分苦涩味。所有的木薯品种(系)直接蒸熟甜度都比较低，综合评价方面GR891和利民两个品种(系)食味表现最好，1301这一品种(系)表现最差。 在引进的7个食用品种(系)木薯中综合生长势、植物学性状、产量和生物量、品质指标中，品种(系)利民表现最为优异，其株高茎粗为188.82 cm，25.32 mm，产量和生物量为22.4 t/hm 2 ， 45.3 t/hm 2 ；其他5个品种(系)各项指标中与对照SC205相比还有些差距的品种(系)为GR891、6068和1301。 综合食品加工性能，SC9和利民这两个木薯品种(系)综合食味表现最好，在引进的7个木薯食用品种(系)中：SC9品种(系)可以考虑制作糕点制品；SC205品种(系)配合一些甜味剂可以加工制作成木薯饮品；利民品种(系)加工成的木薯薯片和鲜食蒸煮表现最好结合各项指标，可以考虑食用SC9和利民两个品种(系)木薯做成的木薯淀粉和木薯薯浆加工蒸煮成的食品，也可以考虑饮用SC205和广西水果两个品种(系)加工成木薯饮品，大众接受度比较好。
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user: 摘 要 本文研究了带有时延的二阶多智能体系统在固定拓扑下的一致性问题，通过Hopf分支方法解出系统的特征方程的纯虚根，进一步，通过分析得到了该系统达到一致性的充要条件。 关键词 :多智能体系统，时延，Hopf分支，一致性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 多智能体系统是由多个智能体组成的集合，其中每一个智能体是一个物理或抽象实体，能够通过感应器感应环境，并能与其他多智能体进行通讯。在合作控制问题中，智能体之间通过无线网络共享信息或者在初始时刻输入共享信息，这些信息包括相同的控制算法，共同的目标，或者相对的位置信息。一致性问题主要研究如何基于多智能体中个体之间有限的信息交换，来设计算法，使得所有智能体的某一个或所有状态量趋于相等。一致性协议问题作为智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体与其相邻的智能体的信息交换过程，相关文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。 在带有通讯时延的多智能体系统一致性研究中，文献 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 等研究了二阶多智能体系统一致性问题，其中文献 [ 5 ] [ 6 ] 考虑领航者和跟随者采用自身状态带有时延的算法，给出了关于时延的一致性条件。受到Hu和Hong [ 6 ] 的启发，我们进一步利用Hopf分支理论对带有时延的领航者–跟随者系统进行研究，本文主要研究了在固定拓扑下带有时延的二阶多智能体系统的一致性问题，通过系统变换将一致性问题转化为稳定性问题，利用Hopf分支方法得到系统能够达到一致的条件，并给出时延上界的表达式。
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user: 2. 预备知识以及问题描述 在本节中，我们给出一些基本的定义和引理。 在本文中，我们使用以下的图论知识。令 G = ( V ， E ， A ) 表示加权有向图，这里 V = ( v 1 ， v 2 ， ⋯ ， v n ) 表示图中顶点的集合， E ⊆ V × V 表示图中边的集合， A = [ a i j ] ∈ R n × n 表示与图对应的加权邻接矩阵。在本文中，我们使用 v i = v j ，其中箭头指向信息的发送者。一条从i点出发到j点的边表示 e i j = ( v i ， v j ) 。如果边 e i j ∈ ε ，那么 a j i ≠ 0 ，否则， a j i = 0 。进一步，我们假定所有的顶点都没有自环，即对 I : = { 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， } ，都有 a i j = 0 。 对于具有1个领航者，n个跟随者的多智能体系统， G 和 G ¯ 分别表示跟随者之间对应的通讯拓扑图 和领航者与跟随者之间对应的通讯拓扑图。如果存在一条从顶点 v i 到 v j 的路径，我们称 v j 是 v i 的可达点，对于图 G 来说，如果从任意一点都存在一条到顶点 v j 的路径，那么， v j 被称为图 G 中的全局可达点。图对应 G 的拉普拉斯矩阵表示为 L i j = { − a i j ，                     j ≠ i ∑ k = 1 ， k ≠ i n a i k ，         j = i v i 的邻居集表示为 N i = { v j ∈ V : ( v j ， v i ) ∈ E } ，进一步， N i − = { v j ∈ V | a i j < 0 } ， N i + = { v j ∈ V | a i j > 0 } 分别表示 v i 的负邻居集和正邻居集。定义 B : = d i a g { b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b n } 为领航者与跟随者之间的邻接矩阵。 b i > 0 表示领航者与第i个智能体有之间连接。否则 b i = 0 。 对于系统中含有1个领航者，n个跟随者的多智能体系统，第i个跟随者的动态为： { x ˙ i ( t ) = v i ( t ) ， v ˙ i ( t ) = u i ( t ) ，     i ∈ I (1) 其中 x i ( t ) ， v i ( t ) 和 u i ( t ) 分别表示第i个智能体的位置，速度，和控制输入。 领航者的动态可以被描述如下 x ˙ 0 ( t ) = v 0 ， 这里 x 0 ( t ) ∈ R 表示领航者的位置， v 0 ∈ R 表示领航者的速度为常数。因此，对于第i个跟随者，一个基于邻接顶点连接的控制协议可表示为： u i ( t ) = ∑ j ∈ N i a i j [ x j ( t − τ ) − x i ( t − τ ) ] + b i [ x 0 ( t − τ ) − x i ( t − τ ) ] + k ( v 0 − v i ( t ) ) (2) 本文中a ij 可正，可负，可为0。其中，k是一个大于0的控制参数。 下面通过变量替换来定义一些向量，令 x : = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T ， v : = ( v 1 ， v 2 ， ⋯ ， v n ) T 。 u : = ( u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u n ) T ∈ R n ， x ¯ : = x − x 0 ， v ¯ : = v − v 0 ，且令 ε ( t ) : = ( x ¯ T ， v ¯ T ) T 。那么系统(1)在控制协议(2)下可以写成： ε ˙ ( t ) = C ε ( t ) + E ε ( t − τ ) (3) C : = ( 0 n × n I n 0 n × n − k I n ) ， E : = ( 0 n × n 0 n × n − H 0 n × n ) 其中 H : = L + B 。 (注；经过变量代换，系统(1)在控制协议(2)下的一致性问题，可转化为系统(3)的稳定性问题。) 引理1 [ 9 ] Q是Hurwitz稳定的充要条件是 k 2 > ( max μ ∈ Λ ( H ) | Im μ | ) 2 min μ ∈ Λ ( H ) | Re μ | ， ( min μ ∈ Λ ( H ) Re μ ≠ 0 ) ，并且H是正稳的，(H的特征值均具有正实部， Λ ( H ) 表示H的所有特征值的集合)其中 Q : = C + E = ( 0 n × n I n − H − k I n ) 。 引理2 [ 10 ] 给定分块矩阵 ( A 11 A 12 A 21 A 22 ) ，其中 A 11 ， A 12 ， A 21 ， A 22 ∈ R n × n ，若矩阵 A 11 ， A 12 ， A 21 ， A 22 可两两相互交换，那么 det ( Q ) = det ( A 11 A 22 − A 12 A 21 ) 。 引理3 [ 11 ] 对指数多项式函数 P ( λ ， e − τ 1 λ ， ⋯ ， e − τ 1 λ ) = P 0 ( λ ) + P 1 ( λ ) e − λ τ 1 + ⋯ + P m ( λ ) e − λ τ m ，其中。 P 0 ( λ ) 是 λ 的n次多项式， P j ( λ ) 是次数不高于 n − 1 的多项式， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ，在 ( τ 1 ， τ 2 ， ⋯ ， τ m ) 变化过程中，只有当 P ( λ ， e − τ 1 λ ， ⋯ ， e − τ 1 λ ) 在虚轴上出现零点，或者它有零点穿过虚轴时，其位于右半开平面的零点重数之和才有可能发生改变。
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user: 4. 结论 本文主要研究了固定拓扑下具延迟的多智能体的一致跟踪控制问题。利用Hopf分支方法找到保证多智能体系统达到一致的时延上界。此外，H的正稳定性依赖于通信拓扑以及各个智能体之间的连接权重， 在后续工作中，我们将进一步研究当通信拓扑图为符号图时，矩阵H正稳定的条件。
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user: 摘 要 对线性互补约束优化问题，利用一个连续可微的光滑互补函数，光滑系数趋于零时，原问题转化为光滑非线性规划问题，再利用SQP算法来求解该光滑非线性规划问题。在适当的条件下，该算法具有全局收敛性，最后给出了数值实验，也证明了该算法是有效的。 关键词 :均衡问题，罚函数，SQP法，全局收敛 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，带均衡约束的数学规划问题因为在经济、工程技术、对策决策等领域的广泛应用而引起关注 [ 1 ] [ 2 ] 。本文求解一个线性互补均衡约束问题，可以描写为以下形式： min     f ( x ， y ) s .t .     A x ≤ b ，             w = N x + M y + q ，             0 ≤ w ⊥ y ≥ 0 ， (1.1) 其中 f : R n + m → R ，是连续可微的函数， A ∈ R p × n ， N ∈ R m × n ， M ∈ R m × m ， b ∈ R p ， q ∈ R m 。 如果将互补条件 w ⊥ y 写成内积的形式： w T y = 0 ，那么均衡约束问题等价于一个光滑的非线性规划问题。但众所周知，对于此类非线性划归问题，即使较弱的MFCQ规格，在任何可行点处都不成立，故传统的优化算法一般不能直接用来求解此类问题。 对线性互补均衡约束问题，先介绍一些常见的光滑函数： 广义Fischer-Burmeister互补函数： ϕ 1 ( a ， b ) = a + b − a 2 + b 2 + μ ， Zang在文献 [ 3 ] 提出一个如下形式的光滑函数： ϕ 2 ( a ， μ ) = { 0 ， ​ ​ ​ ​                                             a ≤ − μ 2 ， 1 2 μ ( a + μ 2 ) 2 ，         − μ 2 < a < μ 2 ， a ，                                             a ≥ − μ 2 . Song Xu在文献 [ 4 ] 中提出一个如下形式的新的光滑函数： ϕ 3 ( a ， μ ) = μ ln ∑ i = 1 m e a i μ . 本文尝试利用互补函数 ϕ ( y i ， w i ， μ ) = − μ ln ( 1 + e − y i μ ) − μ ln ( 1 + e − w i μ ) ，将问题(1.1)中的互补约束条件 w ⊥ y 光滑化，将问题(1.1)转化为一光滑非线性规划的一般约束优化问题，然后借助罚函数型SQP方法思想，通过求解后者逼近前者的解，并证明该算法是全局收敛的. 为了方便，本文采用如下记号： z = ( x ， y ， w ) ，   s = ( x ， y ) ，   t = ( y ， w ) ，   z k = ( x k ， y k ， w k ) ，   s k = ( x k ， y k ) ，   t k = ( y k ， w k ) ， t i = ( y i ， w i ) ，   d z = ( d x ， d y ， d w ) ，   d z k = ( d x k ， d y k ， d w k ) ，   X = { z ∈ X 0 | 0 ≤ w ⊥ y ≥ 0 } ， X 0 = { z | A x ≤ b ， w = N x + M y + q } ，   A T = ( a 1 T ， ⋯ ， a p T ) ，   b T = ( b 1 ， ⋯ ， b p ) . 本文主要符号解释如下： R n 表示一个实n维Euclide空间。 e 表示各分量均为1的列向量。 ∇ f ( x ) 表示函数 f ( x ) 的一阶导数或梯度。 ∇ 2 f ( x ) 表示函数 f ( x ) 的二阶导数或 Hessian 矩阵。 u > 0 表示向量u的每一个分量 u j > 0 。 u ≥ 0 表示向量u的每一个分量 u j ≥ 0 。 x T 和 A T 分别表示向量x和矩阵A的转置。 d i a g ( a j ， j = 1 ， 2 ， ~ ， m ) 表示以 a j 为对角元素的m阶对角矩阵。
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user: 2. 问题光滑化 记F是问题(1.1)的可行域，定义在向量 z ∈ F 处F的切锥如下： L ( z ， F ) = { d = lim k → ∞ z k − z τ : z k ∈ F ， lim k → ∞ z k = z ， τ k ↓ 0 } ， 对问题(1.1)，需做如下基本假设： H 2.1 问题(1.1)中的矩阵M是一个 P 0 矩阵，即所有的主子式均非负。 H 2.2 对任意的 z ∈ X 0 ，矩阵A的行向量组 { a j | j ∈ L ( z ) } 线性无关。 H 2.3 问题(1.1)的可行域非空。 H 2.4 函数 f ( x ， y ) 为二阶连续可微的。 定义 2.1 如果对于可行点 z ∗ = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ) 满足下面的条件，那么称 z ∗ 是问题(1.1)的稳定点： d z = ( d x ， d y ， d w ) ∈ Γ ( X ; z ∗ ) ⇒ ∇ f ( x ∗ ， y ∗ ) T d s ≥ 0 ， 其中 Γ ( X ; z ∗ ) 为X在 z ∗ 处的切锥。 问题(1.1)的稳定点与其最优解两者之间存在密切的联系，求解问题(1.1)的算法多半集中在稳定点的求解。 定理 2.1 [ 5 ] 假设 z ∗ = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ) ∈ X 满足下层非退化条件： ( y i ， w i ) ≠ ( 0 ， 0 ) ，     ∀ i = 1 ， ⋯ ， m ， 则 z ∗ 为问题(1.1)的一个稳定点的充分必要条件是存在乘子 ( λ ∗ ， u ∗ ， v ∗ ) ，使得下面的方程组成立： ( ∇ f x ( x ∗ ， y ∗ ) ∇ f y ( x ∗ ， y ∗ ) 0 ) + ( A T 0 0 ) λ ∗ + ( N T M T − I ) u ∗ + ( 0 W ∗ Y ∗ ) v ∗ = 0 ， ( A x ∗ − b ) T λ ∗ = 0 ，     A x ∗ − b ≥ 0 ，     λ ∗ ≥ 0 ， (2.1) 其中 W ∗ = d i a g ( w i ∗ ， i = 1 ， ⋯ ， m ) ， Y ∗ = d i a g ( y i ∗ ， i = 1 ， ⋯ ， m ) 。 本文为问题(1.1)提出一个新的光滑函数. 令 φ ( y ， w ) = min { y ， w } ，其中 min { y ， w } 定义为 min { y i ， w i } e ， i = 1 ， ⋯ ， m ， e = ( 1 ， ⋯ ， 1 ) T ∈ R m 。 有 y T w = 0 ， y ≥ 0 ， w ≥ 0 ⇔ φ ( y ， w ) = min { y ， w } = 0. (2.2) 定义函数 Φ ∈ R 2 m × [ 0 ， + ∞ ) ： Φ ( a ， b ， μ ) = ( ϕ ( a 1 ， b 1 ， μ ) ⋮ ϕ ( a m ， b m ， μ ) ) ， (2.3) 其中 ϕ ∈ R 2 m × [ 0 ， + ∞ ) ， μ 是一个非负的参数， ϕ ( a ， b ， μ ) = − μ ln ( 1 + e − a μ ) − μ ln ( 1 + e − b μ ) ， (2.4) 易知对于固定的 μ > 0 ，函数 ϕ ( ⋅ ， ⋅ ， μ ) 处处可微. ∇ ϕ ( y ， w ， μ ) = ( ∇ y ϕ ( y ， w ， μ ) ∇ w ϕ ( y ， w ， μ ) ) = ( ∂ ϕ ( y 1 ， w 1 ， μ ) ∂ y 1 ， ⋯ ， ∂ ϕ ( y m ， w m ， μ ) ∂ y m ， ∂ ϕ ( y 1 ， w 1 ， μ ) ∂ w 1 ， ⋯ ， ∂ ϕ ( y m ， w m ， μ ) ∂ w m ) T = ( e − y 1 μ 1 + e − y 1 μ ， ⋯ ， e − y m μ 1 + e − y m μ ， e − w 1 μ 1 + e − w 1 μ ， ⋯ ， e − w m μ 1 + e − w m μ ) T . (2.5) ϕ ( a ， b ， μ ) 有一些很好的性质： lim μ → 0 ϕ ( a ， b ， μ ) = lim μ → 0 − μ ln ( 1 + e − a μ ) − μ ln ( 1 + e − b μ ) = 0 ， 且当 μ = 0 时， lim μ → 0 Φ ( y ， w ， μ ) = φ ( y ， w ) = 0. (2.6) 由上式，做如下定义： Φ ( y ， w ， 0 ) = φ ( y ， w ) ， (2.7) 从而有 lim μ → 0 ϕ ( y ， w ， μ ) = ϕ ( y ， w ， 0 ) . (2.8) 如将问题(1.1)的互补条件转化为线性方程组 ϕ ( y ， w ， 0 ) = 0 ， i = 1 ， ⋯ ， m 。则提出以下标准非线性规划问题： min   f ( x ， y ) s .t .     A x ≤ b ，             w = N x + M y + q ，             Φ ( y ， w ， μ ) = 0 ， (2.9) 当 μ ≥ 0 且充分逼近于0时，问题(2.9)是原问题(1.1)的一个近似逼近；当 μ = 0 时，问题(2.9)是原问题(1.1)的等价；当 μ > 0 时，问题(2.9)是一个一般的可微非线性规划问题。 对于 z = ( x ， y ， w ) ∈ R n + 2 m ，可以定义如下罚函数 φ : R n + 2 m × ( 0 ， + ∞ ) × ( 0 ， + ∞ ) → R ： φ ( z ， ε ， μ ) = f ( x ， y ) + ε ∑ i = 1 m | ϕ ( y i ， w i ， μ ) | ， (2.10) 其中 ε > 0 是罚参数. 罚函数 φ 在z处沿方向 d z 的方向导数为 φ ′ ( z ， ε ， μ ， d z ) ： φ ′ ( z ， ε ， μ ， d z ) = ∇ f ( s ) T d s + ε ∑ i ∈ I + ∇ ϕ ( t i ， μ ) T d t i + ε ∑ i ∈ I 0 | ∇ ϕ ( t i ， μ ) T d t i | − ε ∑ i ∈ I − | ∇ ϕ ( t i ， μ ) T d t i | ， (2.11) 其中下指标集定义如下： I + ≡ I + ( y ， w ， μ ) = { i | ϕ ( y i ， w i ， μ ) > 0 } ， I 0 ≡ I 0 ( y ， w ， μ ) = { i | ϕ ( y i ， w i ， μ ) = 0 } ， I − ≡ I − ( y ， w ， μ ) = { i | ϕ ( y i ， w i ， μ ) < 0 } .
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user: 4. 收敛性分析 本节分析算法的收敛性，为此，我们对对称正定矩阵 B k 以及算法产生的无穷点列 { z k } 作如下基本假设： H4.1 无穷点列 { z k } 有界。 H4.2 若H4.1成立，序列 { z k } 的每个极限点 z ∗ = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ) ，满足下层非退化条件： ( y ∗ ， w ∗ ) ≠ ( 0 ， 0 ) ， i = 1 ， ⋯ ， m . H4.3 存在常数 a ， b > 0 ，有 a ‖ z ‖ 2 ≤ z T B k z ≤ b ‖ z ‖ | 2 ，     ∀ z ∈ R n + 2 m ， k = 1 ， 2 ， ⋯ . 根据上面的几个假设，有以下引理成立. 引理4.1 [ 5 ] 如果假设H4.1~H4.3成立，则 1) 存在一个常数 C > 0 ，有 ‖ ( M − I D y k D W k ) − 1 ‖ ≤ C ，     ∀ k ∈ K . 2) 序列 { ( λ k ， l k ， m k ) } ， { d z k } 有界。 3) 存在一个正整数 k 0 ，使得 ε k = ε k 0 = ε ， ∀ k ≥ k 0 。 命题4.2 [ 6 ] 若数列 { v k } ， { γ k } 满足 v k ≥ 0 ，     ∑ k = 1 ∞ v k < ∞ ，     γ k + 1 ≤ γ k + v k ，     k = 1 ， 2 ， ⋯ . (4.1) 则 1) 数列 { γ k } 有上界。即 lim k → ∞ _ _ _ _ γ k < + ∞ ; 2) 数列 { γ k } 整列收敛。 命题4.3 若H4.1成立，则对任意的 δ 1 > δ 2 > 0 ，点列 ( y k ， w k ) ∈ R 2 ，有不等式 | ϕ ( y k ， w k ， δ 2 ) | ≤ | ϕ ( y k ， w k ， δ 1 ) | + 2 ( ln 2 + M ˜ δ 2 ) δ 1 成立。 证明：存在一个 δ ¯ > 0 ，且 δ 1 < δ ¯ < δ 2 ，由中值定理，有 | ϕ ( y k ， w k ， δ 2 ) | ≤ | ϕ ( y k ， w k ， δ 1 ) + ϕ ′ μ ( y k ， w k ， δ ¯ ) ( δ 2 − δ 1 ) | ≤ | ϕ ( y ， w ， δ 1 ) | + [ ln ( 1 + e − y μ ) + y μ ⋅ e − y μ 1 + e − y μ + ln ( 1 + e − w μ ) + w μ ⋅ e − w μ 1 + e − w μ ] ( δ 2 − δ 1 ) ≤ | ϕ ( y ， w ， δ 1 ) | + [ 2 ln 2 + 1 μ ( y μ + w μ ) ] ( δ 2 − δ 1 ) ≤ | ϕ ( y ， w ， δ 1 ) | + [ 2 ln 2 + 2 μ 2 max { y ， w } ] ( δ 2 − δ 1 ) ≤ | ϕ ( y ， w ， δ 1 ) | + 2 [ ln 2 + 1 δ max { y ， w } ] ( δ 2 − δ 1 ) ≤ | ϕ ( y k ， w k ， δ 1 ) | + 2 ( ln 2 + M ˜ δ 2 ) δ 1 . 由引理3.2，命题4.2及命题4.3易知有以下结论成立. 引理4.2 若H4.1成立，则 lim k → ∞ φ ( z k ， ε k ， μ k ) = lim k → ∞ φ ( z k + 1 ， ε k ， μ k ) = φ ( z ∗ ， ε ， 0 ) . 由引理4.1(2)，不妨做如下假设： d z k = d z ∗ = ( d x ∗ ， d y ∗ ， d w ∗ ) ， x k → x ∗ ， B k → B ∗ ， l k → l ∗ ， m k → m ∗ ， k ∈ K . (4.2) 利用上述引理及假设，来证明本文的算法具有全局收敛性。 引理 4.3 若假设H 4.1-H4.3成立，则序列 { d z k } 收敛到0，即 lim k ∈ K d z k = d z ∗ = 0. (4.3) 证明：我们用反证法来证明，假设 d z ∗ ≠ 0 。 由(3.12)有 φ ′ ( z ∗ ， ε ， 0 ; d z k ) = − ( d z ∗ ) T B ∗ d z ∗ < 0. 当 k → ∞ ，序列 { z k } 收敛于 z ∗ ，记 lim k ∈ K φ ′ ( z k ， ε ， μ k ; d z k ) = φ ′ ( z ∗ ， ε ， 0 ; d z ∗ ) . 考虑算法步骤3的线搜索，步长 α 在K上有界，且远大于0，设 α k ≥ α ∗ = inf ( α k ， k ∈ K ) > 0 ，     k ∈ K . 又由序列 { φ ( z k ， ε ， μ k ) } 为单调递减序列，当 μ k 固定时，由序列 { z k } 是收敛到 z ∗ 的，及函数 φ 的连续性，当 k → ∞ 时，有 φ ( z k ， ε ， μ k ) → φ ( z ∗ ， ε ， 0 ) 。 由(3.9)及引理2.4.1(3)，有 0 = lim k ∈ K ( φ ( z k + 1 ， ε ， μ k ) − φ ( z k ， ε ， μ k ) ) ≤ lim k ∈ K δ α φ ′ ( z k ， ε ， μ k ; d z k ) ≤ 1 2 δ α ∗ φ ′ ( z k ， ε ， 0 ; d z k ) ， 当 k ∈ K ， k → ∞ 时。这与(3.12)矛盾，从而假设 d z ∗ ≠ 0 不成立，即(4.3)成立. 定理4.1 H4.1~H4.3成立，则算法3.1产生的点列 { z k } ，它的每一个聚点 z ∗ = ( x ∗ ， y ∗ ， w ∗ ) 都是问题(1.1) 的稳定点，即本文的算法是全局收敛的。 证明：由已知，序列 { z k } 是个无穷序列， z k → z ∗ ，有 z ∗ ∈ X 0 ，即 A x ∗ ≤ b ，     w ∗ = N x ∗ + M y ∗ + q ， 由(2.7)和(3.3)有 ∇ f ( x ∗ ， y ∗ ) + A T λ ∗ + N T l ∗ = 0 ， M T l ∗ + D y ∗ m ∗ = 0 ， l ∗ = D w ∗ m ∗ ， 0 ≤ λ ∗ ⊥ ( b − A x ∗ ) ≥ 0 ， lim k → ∞ Φ ( a ， b ， μ k ) = min ( a ， b ) = 0 ， (4.4) 其中 D y ∗ ， D w ∗ 定义为 D y ∗ = d i a g ( ∇ y i ϕ ( y i ∗ ， w i ∗ ， 0 ) ， i = 1 ， ⋯ ， m ) ， D w ∗ = d i a g ( ∇ w i ϕ ( y i ∗ ， w i ∗ ， 0 ) ， i = 1 ， ⋯ ， m ) . 由(2.2)和(3.11)有 0 ≤ w ∗ ⊥ y ∗ ≥ 0 ， 又 z ∗ ∈ X 0 ，从而有 z ∗ ∈ X 。 综上所述， z ∗ 是问题(1.1)的稳定点。