DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 正交曲线坐标系 考虑一个由三维正交曲线坐标系 ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) [ 4 ] 组成的空间，其中一个无限小的体积元可由 u 1 ， u 1 + d u 1 ， u 2 ， u 2 + d u 2 ， u 3 ， u 3 + d u 3 相围得到。一般通过 u 1 、 u 2 、 u 3 乘以坐标因子 h 1 ， h 2 ， h 3 来表示三个方向的距离， h 1 ， h 2 ， h 3 是 ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) 的函数。 如图1所示，定义三个线元： 图1. 广义坐标系体积元图 d s 1 = h 1 d u 1 ， d s 2 = h 2 d u 2 ， d s 3 = h 3 d u 3 (1.1) 体积元 d V = d s 1 d s 2 d s 3 = h 1 h 2 h 3 d u 1 d u 2 d u 3 ，则哈密顿算符可以表示为： ∇ = ∂ ∂ s 1 e 1 + ∂ ∂ s 2 e 2 + ∂ ∂ s 3 e 3 = ∂ h 1 ∂ u 1 e 1 + ∂ h 2 ∂ u 2 e 2 + ∂ h 3 ∂ u 3 e 3 (1.2) e 1 、 e 2 、 e 3 分别是空间变量 ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) 的单位矢量。 1) 一标量 ϕ 在正交曲线坐标系 ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) 连续，一阶微分存在，则根据梯度的定义式， ϕ 的梯度分量： ∂ ϕ ∂ s 1 = ∂ ϕ h 1 ∂ u 1 ， ∂ ϕ ∂ s 2 = ∂ ϕ h 2 ∂ u 2 ， ∂ ϕ ∂ s 3 = ∂ ϕ h 3 ∂ u 3 (1.3) ∇ ϕ = ( ∂ ϕ h 1 ∂ u 1 ) e 1 + ( ∂ ϕ h 2 ∂ u 2 ) e 2 + ( ∂ ϕ h 3 ∂ u 3 ) e 3 (1.4) 2) 一矢量 A 在正交曲线坐标系 ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) 连续，一阶微分存在，那么矢量 A 穿过面OCGB和ADFE的向外通量为： ∂ ∂ s 1 ( A 1 d s 2 d s 3 ) d s 1 = ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 A 1 ) d u 1 d u 2 d u 3 = 1 h 1 h 2 h 3 ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 A 1 ) d V (1.5) 用同样的方法可以得到穿过其他4个平面的通量，则根据散度的定义， A 的散度： div A = ∇ ⋅ A = 1 h 1 h 2 h 3 [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 A 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 A 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 A 3 ) ] (1.6) 3) 矢量 A 是 ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) 的函数，在正交曲线坐标下连续可微， A 1 、 A 2 、 A 3 是沿着 u 1 、 u 2 、 u 3 三个变量方向上的分量，由Stokes定理，在面OADC上 A 1 沿着边OA和DC的线积分等于： [ h 1 ( u 1 ， u 2 ) A 1 ( u 1 ， u 2 ) − h 1 ( u 1 ， u 2 + d u 2 ) A 1 ( u 1 ， u 2 + d u 2 ) ] d u 1 = − ∂ ( h 1 A 1 ) ∂ u 2 d u 1 d u 2 (1.7) 沿着边AD和CO的线积分等于 [ h 2 ( u 1 + d u 1 ， u 2 ) A 2 ( u 1 + d u 1 ， u 2 ) − h 2 ( u 1 ， u 2 ) A 2 ( u 1 ， u 2 ) ] d u 2 = ∂ ( h 2 A 2 ) ∂ u 1 d u 1 d u 2 (1.8) 根据Stokes定理， A 沿着面OADC边界上的环路积分等于 ∇ × A 穿过平面OADC的通量，即： ( ∇ × A ) 3 = 1 h 1 h 2 [ ∂ ( h 2 A 2 ) ∂ u 1 − ∂ ( h 1 A 1 ) ∂ u 2 ] (1.9) 对于另外两个面OBGC和OAEB也可以得到 ( ∇ × A ) 1 = 1 h 2 h 3 [ ∂ ( h 3 A 3 ) ∂ u 2 − ∂ ( h 2 A 2 ) ∂ u 3 ] (1.10) ( ∇ × A ) 2 = 1 h 3 h 1 [ ∂ ( h 1 A 1 ) ∂ u 3 − ∂ ( h 3 A 3 ) ∂ u 1 ] (1.11) 所以，矢量 A 的旋度为 curl A = ∇ × A = 1 h 2 h 3 [ ∂ ( h 3 A 3 ) ∂ u 2 − ∂ ( h 2 A 2 ) ∂ u 3 ] e 1 + 1 h 3 h 1 [ ∂ ( h 1 A 1 ) ∂ u 3 − ∂ ( h 3 A 3 ) ∂ u 1 ] e 2     + 1 h 1 h 2 [ ∂ ( h 2 A 2 ) ∂ u 1 − ∂ ( h 1 A 1 ) ∂ u 2 ] e 3 (1.12)
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user: 3. 几例含哈密顿算符的运算式 3.1. Poisson方程和Laplace方程 标量 ϕ 在正交曲线坐标系 ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) 连续可微，存在二阶偏导数，且矢量 A = ε ∇ ϕ (如电势和电场强度)，那么 ∇ ⋅ A 等于什么呢？将(1.4)式中3个分量乘以 ε 代替(1.6)式中的 A 1 、 A 2 、 A 3 有： ∇ ⋅ A = ∇ ⋅ ε ∇ ϕ = 1 h 1 h 2 h 3 [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 h 1 ε ∂ ϕ 1 ∂ u 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 h 2 ε ∂ ϕ 2 ∂ u 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 h 3 ε ∂ ϕ 3 ∂ u 3 ) ] (2.1) 若 ∇ ⋅ A = f ，且 f ≠ 0 则(2.1)式称Poisson方程；若 f ≠ 0 则称为Laplace方程，令 ε = 1 ，可以得到拉普拉斯算符： ∇ 2 = [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 h 1 ∂ ∂ u 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 h 2 ∂ ∂ u 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 h 3 ∂ ∂ u 3 ) ] (2.2) 3.2. ∇ ⋅ ( μ A ) = ( ∇ μ ) ⋅ A + μ ( ∇ ⋅ A ) μ ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) 连续可微，由(1.4)和(1.6)式可得到： ∇ ⋅ ( μ A ) = ( ∇ μ ) ⋅ A + μ ( ∇ ⋅ A ) = [ ( ∂ μ h 1 ∂ u 1 ) A 1 + ( ∂ μ h 2 ∂ u 2 ) A 2 + ( ∂ μ h 3 ∂ u 3 ) A 3 ]     + μ h 1 h 2 h 3 [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 A 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 A 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 A 3 ) ] (2.3) 3.3. ∇ 2 A = ( ∇ 2 A 1 ) e 1 + ( ∇ 2 A 2 ) e 2 + ( ∇ 2 A 3 ) e 3 由(2.2)式可得： ∇ 2 A = ( ∇ 2 A 1 ) e 1 + ( ∇ 2 A 2 ) e 2 + ( ∇ 2 A 3 ) e 3 = [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 h 1 ∂ A 1 ∂ u 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 h 2 ∂ A 1 ∂ u 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 h 3 ∂ A 1 ∂ u 3 ) ] e 1     + [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 h 1 ∂ A 2 ∂ u 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 h 2 ∂ A 2 ∂ u 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 h 3 ∂ A 2 ∂ u 3 ) ] e 2     + [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 h 1 ∂ A 3 ∂ u 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 h 2 ∂ A 3 ∂ u 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 h 3 ∂ A 3 ∂ u 3 ) ] e 3 (2.4) 3.4. ∇ × ( ∇ × A ) = ∇ ( ∇ ⋅ A ) − ∇ 2 A 由(1.4)，(1.6)，(2.4)三式可以得到 ∇ × ( ∇ × A ) = ∇ ( ∇ ⋅ A ) − ∇ 2 A = ∂ h 1 ∂ u 1 { 1 h 1 h 2 h 3 [ ∂ ∂ u 1 ( h 1 h 2 A 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 A 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 A 3 ) ] } e 1     + ∂ h 2 ∂ u 2 { 1 h 1 h 2 h 3 [ ∂ ∂ u 1 ( h 1 h 2 A 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 A 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 A 3 ) ] } e 2     + ∂ h 3 ∂ u 3 { 1 h 1 h 2 h 3 [ ∂ ∂ u 1 ( h 1 h 2 A 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 A 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 A 3 ) ] } e 3 − [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 h 1 ∂ A 1 ∂ u 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 h 2 ∂ A 1 ∂ u 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 h 3 ∂ A 1 ∂ u 3 ) ] e 1 − [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 h 1 ∂ A 2 ∂ u 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 h 2 ∂ A 2 ∂ u 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 h 3 ∂ A 2 ∂ u 3 ) ] e 2 − [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 h 1 ∂ A 3 ∂ u 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 h 2 ∂ A 3 ∂ u 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 h 3 ∂ A 3 ∂ u 3 ) ] e 3 (2.5) 3.5. 动量算符 − i ℏ ∇ 与Schrödinger方程 由(1.2)式可知动量算符 − i ℏ ∇ = − i ℏ ( e 1 ∂ h 1 ∂ u 1 + e 2 ∂ h 2 ∂ u 2 + e 3 ∂ h 3 ∂ u 3 ) ，自由粒子波函数 ψ 的波动方程为 − i ℏ ∂ ψ ∂ t = − ℏ 2 2 m [ ∂ ∂ u 1 ( h 2 h 3 h 1 ∂ ψ ∂ u 1 ) + ∂ ∂ u 2 ( h 3 h 1 h 2 ∂ ψ ∂ u 2 ) + ∂ ∂ u 3 ( h 1 h 2 h 3 ∂ ψ ∂ u 3 ) ] + V ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) ψ (2.6)
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user: 4. 在笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系的具体形式 4.1. 笛卡尔坐标系 在笛卡尔坐标系中，坐标因子 h 1 = 1 ， h 2 = 1 ， h 3 = 1 ， d s 1 = x ， d s 2 = y ， d s 3 = z ，则： ∇ = ∂ ∂ s 1 e 1 + ∂ ∂ s 2 e 2 + ∂ ∂ s 3 e 3 = ∂ ∂ x i + ∂ ∂ y j + ∂ ∂ z k ∇ ϕ = ( ∂ ϕ ∂ x ) i + ( ∂ ϕ ∂ y ) j + ( ∂ ϕ ∂ z ) k div A = ∇ ⋅ A = ∂ A x ∂ x + ∂ A y ∂ y + ∂ A z ∂ z curl A = ∇ × A = ( ∂ A z ∂ y − ∂ A y ∂ z ) i + ( ∂ A x ∂ z − ∂ A z ∂ x ) j + ( ∂ A y ∂ x − ∂ A x ∂ y ) k ∇ 2 = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 4.2. 柱坐标系 在柱坐标系中，坐标因子 h 1 = 1 ， h 2 = ρ ， h 3 = 1 ， d s 1 = d ρ ， d s 2 = ρ d φ ， d s 3 = d z 则： ∇ = ∂ ∂ s 1 e 1 + ∂ ∂ s 2 e 2 + ∂ ∂ s 3 e 3 = ∂ ∂ ρ e ρ + 1 ρ ∂ ∂ φ e φ + ∂ ∂ z e z ∇ ϕ = ( ∂ ϕ ∂ ρ ) e ρ + 1 ρ ( ∂ ϕ ∂ φ ) e φ + ( ∂ ϕ ∂ z ) e z div A = ∇ ⋅ A = 1 ρ ∂ ( ρ A ρ ) ∂ ρ + 1 ρ ∂ A φ ∂ φ + ∂ A z ∂ z curl A = ∇ × A = ( 1 ρ ∂ A z ∂ φ − ∂ A φ ∂ z ) e ρ + ( ∂ A ρ ∂ z − ∂ A z ∂ ρ ) e φ + 1 ρ ( ∂ ( ρ A φ ) ∂ ρ − ∂ A ρ ∂ φ ) e z ∇ 2 = 1 ρ ∂ ∂ ρ ( ρ ∂ ∂ ρ ) + 1 ρ 2 ∂ 2 ∂ φ 2 + ∂ 2 ∂ z 2 4.3. 球坐标系 球坐标系中，坐标因子 h 1 = 1 ， h 2 = r ， h 3 = r sin θ ， d s 1 = d r ， d s 2 = r d θ ， d s 3 = r sin θ d φ ，则： ∇ = ∂ ∂ r e r + 1 r ∂ ∂ θ e θ + 1 r sin θ ∂ ∂ φ e φ ∇ ϕ = ( ∂ ϕ ∂ r ) e r + 1 r ( ∂ ϕ ∂ θ ) e θ + 1 r sin θ ( ∂ ϕ ∂ φ ) e φ div A = ∇ ⋅ A = 1 r 2 ∂ ( r 2 A r ) ∂ r + 1 r sin θ ∂ ( A θ sin θ ) ∂ θ + 1 r sin θ ∂ A φ ∂ φ curl A = ∇ × A = 1 r sin θ ( ∂ ( A φ sin θ ) ∂ θ − ∂ A θ ∂ φ ) e r + 1 r ( 1 sin θ ∂ A r ∂ φ − ∂ ( r A φ ) ∂ r ) e θ + 1 r ( ∂ ( r A θ ) ∂ r − ∂ A r ∂ θ ) e φ ∇ 2 = 1 r 2 ∂ ∂ r ( r 2 ∂ ∂ r ) + 1 r 2 sin θ ∂ ∂ θ ( sin θ ∂ ∂ θ ) + 1 r 2 sin 2 θ ∂ 2 ∂ φ 2
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user: 5. 结论 通过定义一个三维正交曲线坐标系 ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) 组成的空间，以及用 u 1 、 u 2 、 u 3 乘以坐标因子 h 1 、 h 2 、 h 3 来表示三个方向的线长， h 1 、 h 2 、 h 3 是 ( u 1 ， u 2 ， u 3 ) 的函数。定义三个线元 d s 1 = h 1 d u 1 ， d s 2 = h 2 d u 2 ， d s 3 = h 3 d u 3 ，可以得到关于哈密顿算符 ∇ 、 ∇ ϕ 、 ∇ ⋅ A 、 ∇ × A 、 ∇ 2 及的一般表达式Poisson方程和Laplace方程的一般表达式。在这些表达式中 h 1 、 h 2 、 h 3 取不同的值，可以演化得到在相应坐标系下的对应运算式。
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user: 摘 要 疏散路径的设计在建筑安全领域有着重要的应用。疏散路径的设计往往基于最短路径理论。本文给出了一座办公建筑的平面图和网络图，并利用Floyd算法设计了该建筑紧急疏散路径，之后还考虑了当个别安全通道出口突发事故而无法正常使用的情况下如何选择最优的疏散路径。 关键词 :最优路径，疏散路径，Floyd算法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着经济的发展和进步，人们越来越重视生活中的安全性问题。安全性问题也是评判一座建筑好坏的标准之一。因此，建筑空间疏散路径的设计成为近年来大家关注的热点问题。 通常情况下，建筑空间的疏散路径设计是以最短路径理论为基础来进行研究的。最短路径理论的经典算法较多，比如至今还广为使用的Dijkstra算法、Floyd算法、SPFA算法和Bellman-Ford算法等 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]，但是我们在解决实际问题的时候往往不能仅考虑单一的距离长短问题，其他现实因素有时也需要纳入考虑范围之内。 本文给出了一个建筑空间的平面图形，并绘制了该建筑的网络示意图。然后利用经典的Floyd算法设计了七个人群聚集地的疏散路线。并且还考虑当某些紧急出口无法正常使用时，这七个人群聚集地如何选择其他出口。
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user: 2. 问题介绍 如图1所示，这是某建筑物的一个平层结构图。 图1. 建筑结构图 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 所在位置代表该建筑的办公室、会议室、开放式办公区等七个人群相对密集的地点。我们将这七个地点作为起点。而 S 1 ， S 2 ， S 3 是应急楼梯的位置，作为终点。为了防止突发事故发生时人群慌不择路，我们需要分别为这七个起点的人群设计最优的疏散路径。终点就是 S 1 ， S 2 ， S 3 其中之一。我们把七个起点和三个终点作为网络示意图的节点。
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user: 3. 节点间的距离测量 各节点间的距离计算方法如下：若 M ， N 是平面图中任意两节点，则 M ， N 两点的距离 D ( M ， N ) 是由10次测量值 d i ， i = 1 ， ⋯ ， 10 按照下面公式算得的： D ( M ， N ) = ∑ i = 1 10 ρ i d i 。 记 d ¯ 为10次测量值的均值，令 a i = | d i − d ¯ | ， i = 1 ， ⋯ ， 10 。然后取 d m 的权值 ρ m = a m ∑ i = 1 10 a i ， m = 1 ， ⋯ ， 10 。 用以上方法来确定节点之间的距离能使距离值更准确。为方便计算，在本文中，将节点 A ， B ， S 2 ， G ， C ， S 3 ， D ， E ， F ， S 1 按照顺序记为 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 10 ，则任意两节点 x i 与 x j 之间的距离记为 D i j 。
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user: 4. 利用Floyd算法设计疏散路径 首先，介绍该算法步骤： 第1步 定义初始的距离矩阵 M 0 和节点序列矩阵 Q 0 ； 第k步 令第k行、第k列为枢轴行和枢轴列，对于矩阵 M k − 1 中的每一个元素 D i j 做以下步骤，如果满足条件： D i k + D k j < D i j ( i ≠ k ， j ≠ k ， i ≠ j ) ，那么可以进行下面的转化： 用 D i k + D k j 代替 M k − 1 中的元素 D i j ，得到矩阵 M k ； 用k代替矩阵 Q k − 1 中的元素 q i j ，得到矩阵 Q k 。令 k = k + 1 ，如果 k = n + 1 ，停止；否则，重复第k步。 经过n步后，可以从矩阵 M n 中按照下面规则得到节点i和节点j之间的最短路径； 其中， 在矩阵 M n 中， D i j 表示节点i和节点j之间的最短路径的长度； 在矩阵 Q n 中可以确定中间节点 k = q i j (根据得到的路径 i → k → j )。如果 q i k = k 并且 q k j = j ，停止，因为路径中的所有中间节点都已找到。否则，在节点i与节点k之间以及节点k与节点j之间重复上面的步骤。
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user: 5. 数值实验 (1) 各个节点之间的距离网络描述图如图2所示。 (2) 使用Matlab编程，按照 A ， B ， S 2 ， G ， C ， S 3 ， D ， E ， F ， S 1 为顺序构造距离矩阵 M 0 = ( D i j ) 10 × 10 和节点矩阵 Q 0 。上文已经注明 D i j 表示任意两节点之间的距离(单位：m)，且用inf表示没有边相连接或是人们在正常情况下不会选择的线路的两点间距离。 M 0 = ( 0 7.3 18.5 16.4 inf 42.8 35.6 24.1 18.9 24 7.3 0 12 15.3 inf 53 49.9 46.2 41 41.5 18.2 12 0 25.6 38.8 inf 67.4 56.2 50.1 inf 16.4 15.3 25.6 0 13.9 23.7 27.1 31.3 34.1 39.7 inf inf 38.8 13.9 0 20 28.9 34.3 44.9 60.4 42.8 53 inf 13.9 20 0 21.5 32.6 45.6 inf 35.6 49.9 67.4 27.1 28.9 21.5 0 5.6 16 31 24.1 46.2 56.2 31.3 34.3 32.6 5.6 0 9 28 18.9 41 50.1 34.1 44.9 45.6 16 9 0 15 24 41.5 inf 39.7 60.4 inf 31 28 15 0 ) ，而 Q 0 = ( 0 ) 10 × 10 。 图2. 网络图 利用Floyd算法来计算出最优路径，得到最终的矩阵 M 10 ， M 10 = ( 0 7.3 18.5 16.4 30.3 40.1 29.7 24.1 18.9 24 7.3 0 12 15.3 29.2 39 37 31.4 26.2 31.3 18.2 12 0 25.6 38.8 49.3 47.9 42.3 37.1 42.2 16.4 15.3 25.6 0 13.9 23.7 27.1 31.3 34.1 39.7 30.3 29.2 38.8 13.9 0 20 28.9 34.3 43.3 53.6 30.3 29.2 39.5 13.9 20 0 21.5 27.1 36.1 51.1 29.7 37 48.2 27.1 28.9 21.5 0 5.6 14.6 29.6 24.1 31.4 42.6 31.3 34.3 27.1 5.6 0 9 24 18.9 26.2 37.4 34.1 43.3 36.1 14.6 9 0 15 24 31.3 42.5 39.7 53.6 51.1 29.6 24 15 0 ) 。 且 M 10 表明了各个起点与应急通道之间最优路径的距离，例如该矩阵第一行表示A起点到 A ， B ， S 2 ， G ， C ， S 3 ， D ， E ， F ， S 1 点的最短路径长度，而比较A点到三个终点的路径长度，发现最佳逃生路径为出口 S 2 ，距离为18.5米。由此总结出所有起点对应的最佳疏散出口如表1所示： Table 1 Escape path tabl 起点 A B C D E F G 最佳出口 S 2 S 2 S 3 S 3 S 3 S 1 S 1 表1. 疏散路径表 但是在某种紧急情况下，可能出现应急出口因为安全原因而无法使用，这时就需要重新考虑各个地点与应急之间的最优路径问题了。于是本文又考虑了当三个出口分别出现问题，无法使用时，这七个起点如何选择路线。 将无法使用的应急出口与各个地点间的距离权重设置为inf。假设 S 1 无法使用，我们首先得到初始距离矩阵 M 0 = ( 0 7.3 18.5 16.4 inf 42.8 35.6 24.1 18.9 inf 7.3 0 12 15.3 inf 53 49.9 46.2 41 inf 18.2 12 0 25.6 38.8 inf 67.4 56.2 50.1 inf 16.4 15.3 25.6 0 13.9 23.7 27.1 31.3 34.1 inf inf inf 38.8 13.9 0 20 28.9 34.3 44.9 inf 42.8 53 inf 13.9 20 0 21.5 32.6 45.6 inf 35.6 49.9 67.4 27.1 28.9 21.5 0 5.6 16 inf 24.1 46.2 56.2 31.3 34.3 32.6 5.6 0 9 inf 18.9 41 50.1 34.1 44.9 45.6 16 9 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 ) 利用Floyd算法计算后得到最终的矩阵： M 10 = ( 0 7.3 18.5 16.4 30.3 40.1 29.7 24.1 18.9 inf 7.3 0 12 15.3 29.2 39 37 31.4 26.2 inf 18.2 12 0 25.6 38.8 49.3 47.9 42.3 37.1 inf 16.4 15.3 25.6 0 13.9 23.7 27.1 31.3 34.1 inf 30.3 29.2 38.8 13.9 0 20 28.9 34.3 43.3 inf 30.3 29.2 39.5 13.9 20 0 21.5 27.1 36.1 inf 29.7 37 48.2 27.1 28.9 21.5 0 5.6 14.6 inf 24.1 31.4 42.6 31.3 34.3 27.1 5.6 0 9 inf 18.9 26.2 37.4 34.1 43.3 36.1 14.6 9 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 ) 从而得到在 S 1 无法使用的情况下所有起点对应的最佳出口如表2所示： Table 2 Evacuation path without S1 exi 起点 A B C D E F G 最佳出口 S 2 S 2 S 3 S 3 S 3 S 3 S 3 表2. S 1 出口无法使用时的疏散路径 同理可得当 S 2 无法使用的情况下所有起点对应的最佳出口如表3所示： Table 3 Evacuation path without S2 exi 起点 A B C D E F G 最佳出口 S 1 S 1 S 3 S 3 S 3 S 1 S 1 表3. S 2 出口无法使用时的疏散路径 S 3 无法使用的情况下所有起点对应的最佳出口如表4所示： Table 4 Evacuation path without S3 exi 起点 A B C D E F G 最佳出口 S 2 S 2 S 2 S 2 S 1 S 1 S 1 表4. S 3 出口无法使用时的疏散路径
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user: 6. 结论 本文利用经典Floyd算法求解了一个建筑空间的疏散路径设计问题。并给出了当某个紧急出口无法使用情况下如何重新选择路径的方法。
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user: 摘 要 本文基于不完备多粒度信息系统，主要讨论了概率粗糙集的上下近似和精度的变化，以及基于优劣关系的规则提取。首先，对不完备信息系统中多粒度粗糙集关于乐观(悲观)的上下近似进行了简单的介绍。其次，基于相似关系优势关系和劣势关系，对不完备信息系统中的多粒度概率粗糙集从乐观(悲观)的角度对其上下近似进行了讨论，得出了近似精度随 α ， β 的变化而变化的规律。最后，讨论了基于优劣关系随参数 γ 变化的概率粗糙集的规则提取。 关键词 :概率粗糙集模型，规则提取，优劣关系，不完备多粒度信息系统 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 粗糙集是1982年英国数学家Pawlak提出的理论 [ 1 ]，该理论是一种处理不确定的，不精确信息的数学工具。自提出以来，得到了很多学者的关注和研究，并已应用到了决策分析模式识别数据挖掘等领域 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。 经典粗糙集模型是一种可以被要求利用信息是完全性的一种模型，却忽略了随机，文献 [ 5 ] 提出了多粒度概率粗糙集模型集，解决了经典的粗糙集中下近似过于严格和上近似过于宽松的问题。但是，却没有考虑到信息系统缺失属性值的情况。文献 [ 6 ]，在不完备的决策信息系统中定义了粒度的属性缺失，粒度组合重要度。文献 [ 7 ]，根据乐观和悲观的角度，对贝叶斯决策进行了讨论并对决策信息系统进行了约简的讨论。文献 [ 8 ]，对经典的不完备信息系统进行了讨论和约简。文献 [ 9 ]，对多粒度粗糙集的粒度约简算法进行了讨论。文献 [ 10 ] [ 11 ]，分别从容差关系模型拓展领域等角度对不完备信息系统进行了研究。 本文是基于不完备信息系统进行的讨论，主要讨论了概率粗糙集的优劣关系及规则提取。在本文当中，第二部分介绍了相关概念；第三部分我们基于相似关系，对多粒度概率粗糙集进行了讨论；第四部分基于劣势关系和优势关系分别从乐观和悲观的角度对不完备的多粒度概率粗糙集进行了讨论，并给出了随 α ， β 的变化规律与精度变化的规律。第五部分，讨论了基于优劣关系随参数 γ 变化的概率粗糙集的规则提取。
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user: 2. 相关概念 定义1 [ 5 ]：设 S = ( U ， C ∪ D ， V ， f ) 为一个决策信息系统，其中U为论域； A = C ∪ D 为有限属性集合；C为条件属性集合，D为决策属性集合 V = ∪ a ∈ A V a ， V a 为属性 a ∈ A 的值域； f : U × A → V 是一个信息函数， ∀ a ∈ A ， x ∈ U ， f ( x ， a ) ∈ V a 。在缺失部分条件属性值的状况下(用*表示)，被称为不完备的决策信息系统；否则，S是一个完备决策信息系统。 定义2 [ 5 ]：设 S = ( U ， C ∪ D ， V ， f ) 为一个不完备决策信息系统， A = { A 1 ， A 2 ， ⋯ ， A m } 是C的m个属性的子集族。 ∀ X ⊆ U ，X关于A的 (1) 乐观多粒度上(下)近似定义： ∑ i m A i o ( X ) _ = { x : T Λ 1 ( x ) ⊆ X ∨ T Λ 2 ( x ) ⊆ X ∨ ⋯ ∨ T Λ m ( x ) ⊆ X ， x ∈ U } ∑ i = 1 m A i o ( X ) ¯ = ~ ( ∑ i = 1 m A i o ( ~ X ) ) (2) 悲观多粒度下(上)近似分别定义： ∑ i = 0 m A i p ( X ) _ = { x : T A 1 ( x ) ⊆ X ∧ T A 2 ( x ) ⊆ X ∧ ⋯ ∧ T A m ( x ) ⊆ X ， x ∈ U } ∑ i = 1 m A i p ( X ) ¯ = ~ ( ∑ i = 1 m A i p ( ~ X ) _ ) 定义3 [ 8 ]：设 I = ( U ， A ， F ) 是一个不完备信息系统，称 R B 为其相似关系，如果满足 R B = { ( x ， y ) ∈ U ⊗ U | ∀ a ∈ B ， a ( x ) = a ( y )   或   a ( x ) = *   或   a ( y ) = * } 相似关系 R B 是自反而且满足对称性，但通常不满足传递性。记作 S B ( x ) = { y ∈ U | ( x ， y ) ∈ R B } ，则 S B ( x ) 被称为x关于 R B 的相似类；记 U / R B 是构成U的一个划分。 定义4 [ 8 ]：设 I = ( U ， A ， F ) 是不完备信息系统 (1) 称 R A ≥ 为优势关系，当满足 R A ≥ = { ( y ， x ) ∈ U ⊗ U | V a ∈ A ， f a ( y ) ≥ f a ( x )   或   f a ( x ) = *   或   f a ( y ) = * } 时，可以利用优势类关系归类： U / R A ≥ = { [ x ] A ≥ | x ∈ U } ，其中： [ x ] ≥ = { y ∈ U | ( y ， x ) ∈ R A ≥ } ， [ x ] ≤ = { y ∈ U | ( x ， y ) ∈ R A ≤ } ； [ x ] A ≥ 表示在属性A上优于x的优势类， [ x ] A ≤ 表示在属性A上劣于x的劣势类。 (2) 称 R A ≤ 为劣势关系，当满足 R A ≤ = { ( y ， x ) ∈ U ⊗ U | V a ∈ A ， f a ( y ) ≤ f a ( x )   或   f a ( x ) = *   或   f a ( y ) = * } 时，可以利用劣势类关系归类： U / R A ≤ = { [ x ] A ≤ | x ∈ U } ，其中： [ x ] ≥ = { y ∈ U | ( y ， x ) ∈ R A ≤ } ， [ x ] ≤ = { y ∈ U | ( x ， y ) ∈ R A ≤ } ； [ x ] A ≥ 表示在属性A上优于x的优势类， [ x ] A ≤ 表示在属性A上劣于x的劣势类。 注：(1) 下文中的所有讨论基于不完备信息系统进行讨论，小标题中不在体现。 (2) 根据定义2中悲观多粒度的上下近似，在下面的文章中，可类似于乐观多粒度概率粗糙集的上下近似的讨论方式得出其相关定理和性质，本文不再给出。
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user: 5. 基于优劣势关系的多粒度概率粗糙集的决策规则 定义9 [ 8 ]： 是一个不完备多粒度决策信息系统，d是决策属性，d把U分类为有序的： ，对于任意 ，当 时， 中的对象优于 中的对象，于是这些有序的决策类用向上联合与向下联合近似来表示： ，当 时，表示x至于属于 决策类；而当 时，表示x至多属于 决策类。 定义10：设 为一个不完备多粒度信统， ， ， ， ， 和 在优势关系 上的下近似与上近似表示： 和 的边界为： 则可能的决策规则有： (1) 确定的 规则：若 与 与 与 与 ，则 。 (2) 可能的 规则：若 与 与 与 与 ，则x可能属于 。 (3) 确定的 规则：若 与 与 与 与 ，则 。 (4) 可能的 规则：若 与 与 与 与 ，则x可能属于 。 例3：s是一个不完备的多粒度决策信息系统(如下表5所示)， ， 是8个对象， 是四个条件属性，是决策属性， 是粒度间， ， ， 。 Table 5 Incomplete information syste U d 1 1 3 2 2 2 * 2 1 2 1 1 3 2 2 1 * * 1 1 * 2 2 * 2 1 2 * 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 表5. 不完备信息系统 从表中得到决策类 ，其中： ， 。 由于只有两个决策类，得到向下联合 与向上联合 ，于是当 ，取 时，得到下近似，上近似和边界为 ， ， ， 取 时，得到下近似，上近似和边界为 ， ， ， 因此，可以将不完备信息中的多粒度层整体考虑来得到规则： ，支持这个决策规则的对象有 ； ，支持这个决策规则的对象有 ； ，支持这个决策规则的对象有 ； ，支持这个决策规则的对象有 ； ，支持这个决策规则的对象有 ； ，支持这个决策规则的对象有 。 当 ，规则 全部可能是确定的 决策规则，也有可能是 决策规则。 当 时，规则 时确定的 决策规则， ，可能是 决策规则，但是也有可能是确定的 决策规则。 由此，可以发现当 值越大，则得到的确定性规则越多，反之会越少。这样我们就可以根据决策者的不同要求来获取更为有用的规则。
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user: 6. 结论及展望 本文是基于不完备信息系统进行的研究。在本文开始，介绍了不完备系统中的多粒度粗糙集理论和乐观粗糙集近似和悲观多粒度粗糙集近似的定义；第三部分给出了不完备信息系统中基于相似关系的多粒度概率粗糙集的相关定义及性质，讨论了其上下近似和近似精度。第四部分基于优势关系劣势关系分别讨论了多粒度概率粗糙集的上下近似和近似精度，并做了对比，通过调整参数 的值来得到更高的近似精度，讨论了近似精度满足的性质和变化规律。最后在第五部分提出了不完备信息系统中的多粒度概率粗糙集基于优劣关系的规则提取。 每个相关的定义都给出了具体实例验证，进一步探讨概率粗糙集模型基于优劣关系的规则提取的有效性，接下来的工作将针对这些规则的给出，尝试给出更为高效的约简及其规则提取的算法。
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user: 摘 要 图的模染色是由邻点赋权导出的一种染色，是图的经典染色的一种推广。本文主要运用概率方法中的Lovasz局部引理，较大幅度地改进了关于图的模染色数的上界。 关键词 :模染色数，概率方法，Lovasz局部引理 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文考虑的图都是指简单无向图，常用的图论术语和记号我们都依照文献 [ 1 ]。近年来，由图的邻点或邻边的标号导出的染色成为了图论中的一个研究热点。其中一种称为k边权点染色的定义如下。设图G的顶点集和边集分别记为V(G)和E(G)，边集上有一个权函数 ω : E ( G ) → { 1 ， 2 ， ⋯ ， k } 。由ω导出的顶点染色 ω ( x ) = ∑ y ∈ N ( x ) ω ( x y ) 若满足对任意的一条边xy，都有 ω ( x ) ≠ ω ( y ) ，则称ω为图G的一个k边权点染色。关于k边权点染色，Karonski，Luczak和Thomason提出了以下著名猜想 [ 2 ]。 猜想 (1-2-3猜想)。除了K 2 的所有连通图G都存在一个3边权点染色。 关于1-2-3猜想，目前最好的部分结果是除了K 2 以外的连通图都存在一个5边权点染色 [ 3 ]。受到1-2-3猜想的启发，各种不同的由邻点或邻边所导出的染色也被许多研究者提出和研究。综述文章 [ 4 ] 对此有非常详尽的介绍。比如，幸运标号 [ 5 ] [ 6 ] 就是对1-2-3猜想中的边权点染色的一种自然推广，可视为点权点染色，即由邻点的赋权之和导出的染色。 本文将研究由Okamoto，Salehi和Zhang提出的一种染色 [ 7 ]，称为模染色，是在幸运标号的概念的基础上再加上模运算得到的一种新的染色，其定义如下。设 c : V ( G ) → Ζ k 是图G的顶点集上的一个权函数，令 σ ( x ) = ∑ z ∈ N ( x ) c ( z )     . 注意到上式的求和运算是在模k整数群Z k 中进行的。如果σ是一个恰当的染色，则c称为图G的一个模k染色。图G的模k染色数定义为最小的正整数k，使得存在图G上的一个模k染色，记作χ m (G)。在文章 [ 7 ] 中，Zhang等人证明了对于无孤立点的图，其模染色数一定存在。并且，他们还给出了模染色数的如下两个上界。 定理1 ( [ 7 ])。设n阶图G的最大度为Δ，则 χ m ( G ) ≤ 2 n − 2 n − Δ . 定理2 ( [ 7 ])。设n阶图G的染色数为χ，最大度为Δ，则 χ m ( G ) ≤ Δ ( Δ + 1 ) χ + 1 + 1. 上述两个上界关于图的阶数n都是指数关系，相信离最好的上界还有很大的距离。然后，根据Zhang的最新专著 [ 8 ]，自从模染色数的概念在2010年提出以来，未见有人得到更好的上界。 本文的主要目的是改进这个上界。我们采用的是一种概率的方法，运用Lovasz局部引理。关于Lovasz局部引理，可参见文献 [ 9 ]。Lovasz局部引理是证明某些组合结构的存在性的一种方法。以下我们记P(A)为事件A发生的概率。 引理1 (Lovasz局部引理 [ 9 ])。设 A 1 ， A 2 ， ⋯ ， A n 是某概率空间中的事件。又假设对每个A i ，除了最多d个事件外，A i 与其它所有事件A j 都相互独立。并且 P ( A i ) ≤ p ( 1 ≤ i ≤ n )。设e为自然对数的底，如果 e p ( d + 1 ) < 1 ，则有 P ( ∧ i = 1 n A ¯ i ) > 0. 运用Lovasz局部引理，我们将证明如下结论。 定理3. 设n阶图G的最大度为Δ，则 χ m ( G ) ≤ [ e ( 1 + 2 ( Δ − 1 ) + 2 ( Δ − 1 ) 2 + 2 ( Δ − 1 ) 3 ) ] + 1 . 从上面的结论可见，我们的上界是关于Δ的一个3次多项式，这大幅度改进了原来的指数上界。 本文第2部分将给出定理3的证明，第3部分对进一步的研究提出了一些想法。
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user: 2. 模染色数的一般上界 固定一个整数k，我们令 c : V ( G ) → Ζ k 表示一个随机的顶点权函数，每个点的权值的选取是独立的，且是均匀的。即对每个顶点v，和对 1 ≤ i ≤ k ，都有 P ( c ( v ) = i ) = 1 / k 。对每条边xy，我们定义坏事件 A x y = { σ ( x ) = σ ( y ) } 。由此定义，图G的模k染色的存在性等价于存在某个顶点的权函数，使得对所有的边，其相应的坏事件都没有发生。 为了证明我们的主要结果，还需要下面两个引理。 引理2. 设 c : V ( G ) → Ζ k 为一个随机的顶点权函数，又xy是图G的任意一条边，则 P ( A x y ) = 1 k . 证明：事件A xy 仅依赖于顶点x，y以及它们的邻点集，即仅依赖于 S = { x ， y } ∪ N ( x ) ∪ N ( y ) 。我们考虑在对顶点集合S赋权时，分为如下两步。第一步，先对S\{y}上的点赋权。此步之后，σ(y)的值就已经定下来了，因为其邻点均已经赋权。而σ(x)的值尚未确定，因为x还有最后一个邻点y尚未赋权。第二步，对y赋权。不管第一步的赋权情况如何，在第二步中，y总是有且仅有一种赋权方法使得 σ ( x ) = σ ( y ) 。由于前面我们定义y的赋权取值是一个均匀分布，所以 P ( A x y ) = 1 / k 。 £ 引理3. 设图G的最大度为Δ，又设 { A x y | x y ∈ E ( G ) } 为图G中关于每条边的坏事件的全体之集。则每个事件A xy 在除了最多 d = 2 ( Δ − 1 ) + 2 ( Δ − 1 ) 2 + 2 ( Δ − 1 ) 3 个事件以外，和其它坏事件相互独立。 证明：给定一条边xy，考虑另外一条边x'y'。如果边xy与x'y'的距离大于2，则由定义有事件A xy 和A x'y' 是独立的。所以我们只需要计算到xy的距离小于或等于2的边的数目。从顶点x看，最多有 Δ − 1 条边距离为0，最多有 ( Δ − 1 ) 2 条边距离为1，最多有 ( Δ − 1 ) 2 条边距离为2。从顶点y看，也一样。所以，总共最多有 d = 2 ( Δ − 1 ) + 2 ( Δ − 1 ) 2 + 2 ( Δ − 1 ) 3 条边与xy的距离小于或等于2。因此，除了最多这d条边所对应的事件，A xy 与其它所有事件相互独立。 £ Lovasz局部引理给出了某一系列坏事件都不发生的概率为正的一个充分条件。为了应用Lovasz局部引理，我们在引理2中对每个坏事件发生的概率p给出了精确的计算，在引理3中则对相互独立的坏事件的例外事件的数目d给出了一个估计。有了这两个引理的准备，下面我们可以证明定理3。 定理3的证明：令 k = [ e ( 1 + 2 ( Δ − 1 ) + 2 ( Δ − 1 ) 2 + 2 ( Δ − 1 ) 3 ) ] + 1 。则只需证明图G存在一个模k染色。 考虑顶点集上的一个随机权函数，要证明图G上存在一个模k染色，我们又只需证所有坏事件A xy 都不发生的概率是正的，即只需证下式 P ( ∧ x y ∈ E ( G ) A ¯ x y ) > 0. 由引理2，对每条边xy，相应的坏事件A xy 发生的概率都为常数 p = 1 / k 。 再由引理3， e p ( d + 1 ) = e ⋅ 1 k ( 1 + 2 ( Δ − 1 ) + 2 ( Δ − 1 ) 2 + 2 ( Δ − 1 ) 3 ) < 1. 由引理1 (Lovasz局部引理)，所有坏事件A xy 都不发生的概率是正的。 £
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user: 3. 结语 本文运用Lovasz局部引理，大幅度改进了关于模染色数的上界，可见概率方法的威力。但这个证明不是构造性的，因此如何给出一个确定性的模染色算法，使得k比较小，仍然值得研究。我们得到的是一个O(n 3 )的上界，这个上界是否可以继续改进到O(n 2 )甚至O(n)，有待进一步的研究。此外，我们很自然会问一个问题：若图G存在一个模k染色，则对 l > k ，图G是否也有一个模l染色？这个问题从模染色的定义上看，并不容易回答。由我们的主要结果和证明方法，我们可以得到一个推论，对每个图G，都存在一个自然数k 0 (G)，使得当 k ≥ k 0 时，图G都存在一个模k染色。
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user: 摘 要 先天性无阴道综合征是一种罕见的先天性女性生殖器官畸形疾病，发病率低，多数患者无阴道或仅存阴道盲端、子宫缺如或存在始基子宫或痕迹子宫，关于该病的研究较少。本文对1例先天性无阴道伴双始基子宫进行个案报道。 关键词 :先天性无阴道综合征，始基子宫，双子宫 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 先天性无阴道综合征(Mayer-Rokitansky-Küster-Hauser syndrome， MRKH)是由于女性胚胎期苗勒管发育异常所致的一系列临床特征。该病依据典型的临床表现原发性闭经、先天性无阴道较易确诊。MRKH综合征的发病率约为1/4000~1/5000，较为罕见。我院收治一例先天性无阴道伴双始基子宫并进行个案报道，该病例报告已获得病人知情同意，现报告如下。
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user: 2. 病例资料 患者，女，28岁｡因闭经6年收住延安大学附属医院｡患者21岁阴道流血1次，量少，1年后再次出现阴道流血，量少，无腹痛｡此后月经再未来潮，未行任何检查，结婚2年，自诉性生活不正常，未诊治。妇科检查：双侧乳房发育正常，外阴发育正常，阴毛呈女性分布，大小阴唇对称无红肿及溃疡，可见正常阴道前庭形成，尿道口位于前庭中上部，处女膜闭锁，呈盲端；肛查：直肠前方可及一条索状物，盆腔空虚，未及明显包块及压痛。妇科B超检查考虑：1) 幼稚子宫；2) 始基子宫待排｡入院后在全身麻醉下行会阴联合腹部腹膜代阴道成形术｡术中探查：处女膜闭锁，呈盲端，组织疏松，小阴唇中间可见0.5 cm孔洞，手指可伸入3.0 cm，行处女膜切开术｡手指分离至穹隆部，可容两指，宫颈及子宫触及不明显｡行床旁B超探查引导，未见明确子宫及宫颈，故决定行开腹联合手术，于耻上取纵切口长约5.0 cm，逐层进入腹腔，可见双子宫，均为始基子宫，左侧呈条索状约2 cm × 1 cm，右侧约1.5 cm × 1 cm，两子宫间距较大，分别有一侧的输卵管及卵巢，外观正常，右侧卵巢略大｡故行会阴联合腹部腹膜代阴道成形术｡诊断：1) 先天性无阴道综合症；2) 始基子宫；3) 双子宫｡术后给予会阴消毒，阴道放置模具｡出院后嘱患者自行使用阴道模具进行阴道扩张，1~2天扩张1次，每次10分钟，持续3个月。随访期间效果满意。
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user: 3. 讨论 先天性无阴道综合征(Mayer-Rokitansky-Küster-Hauser syndrome， MRKH)是由于女性胚胎期苗勒管发育异常所致的一系列临床特征，也称为苗勒氏发育不全，患者染色体核型为46，XX，是原发性闭经的第二大最常见原因 [ 1 ]。MRKH综合征的发病率约为1/4000~1/5000 [ 2 ]。多数患者因青春期闭经而得以确诊，根据MRKH综合征的临床表现分为2种类型 [ 3 ]：MRKH综合征I型临床特征常表现为正常发育的女性第二性征，发育正常的外阴、无阴道或仅存阴道盲端、子宫缺如或存在始基子宫或痕迹子宫，双侧输卵管、卵巢大多发育正常，MRKH综合征II型会影响泌尿系统和骨骼系统 [ 4 ]。因此在诊治过程中需重视泌尿系统及骨骼系统的检查。该病依据典型的临床表现原发性闭经、先天性无阴道较易确诊。本例患者表现为先天性无阴道伴双始基子宫畸形，较为罕见。MRKH综合征的治疗包括阴道顶压扩张和阴道成形术 [ 5 ]。阴道顶压扩张成形法，与人工手术相比，该方法简单易行，无需手术，花费较少，但顶压法给患者带来的痛苦较大，需要较长的治疗周期，一般4~6个月，疗效与阴道前庭的发育情况相关，顶压深度不够影响性生活等，临床效果欠佳 [ 6 ]。阴道成形术是指手术的方法建立一个人工阴道，术后阴道内放置模具扩张，从而达到形成一个有稳定深度和宽度的人工阴道的目的。阴道成形术的种类繁多，如皮瓣移植阴道成形术、羊膜移植阴道成形术、肠管或腹膜代阴道成形术等 [ 4 ]。一般在患者性成熟以后、有性生活需求时，需行手术治疗。少数患者因始基子宫而出现周期性腹痛，可综合评估患者自身条件及早行手术治疗，以提高生活质量。本例患者婚后2年，性生活不正常，故采用腹膜代阴道成形术，术后自行使用阴道模具进行阴道扩张3个月，疗效满意。为了评估MRKH综合征患者的具体疗效及患者的满意度，随访的时间应为终身随访，主要随访内容包括人工阴道的长度、宽度，性生活满意度、心理状况评价，以及人工阴道微生态的评价等 [ 7 ]。
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user: 4. 结论 综上所述，先天性无阴道综合征是一种罕见的先天性女性生殖器官畸形疾病，发病率低，多数患者无阴道或仅存阴道盲端、子宫缺如或存在始基子宫或痕迹子宫，关于该病的研究较少。如何根据不同的畸形情况，制定个体化的综合治疗方案以提高满意度和改善疗效，还需进一步研究。
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user: 摘 要 本文研究的是一个带有延迟启动时间和部分故障的M/M/1/N排队系统。在此排队系统中，服务台从关闭期到正常工作期间，需要经过一段随机时长服从指数分布的启动期。本文中所研究的部分故障指的是，系统发生故障后并不会立即停止服务，而是以一个较低的速率服务系统中现存的顾客，同时拒绝新到达的顾客进入系统中，当所有现存顾客服务完成并离开后系统立即进入修复期。易知本文中的二维连续马尔可夫过程为拟生灭过程(QBD)，利用删失技巧及矩阵分析方法便可得到该系统的平稳分布，如此，赋予各参数不同的值，便可进一步分析系统对各参数的敏感度。 关键词 :M/M/1/N，延迟启动时间，部分故障，删失技巧，矩阵分析方法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 排队论是对排队等候过程中出现的拥挤和延误进行的数学研究，其研究内容涉及建模、性能、控制、仿真、计算、推理和优化等各个方面。排队论研究等待服务的每一个组成部分，包括到达过程、服务过程、服务台数量、等待空间的容量、排队规则和顾客数量(可能是人、数据包、汽车等)。 丹麦数学家Erlang [ 1 ] 在一个世纪以前第一次在他的论文中介绍了排队论，用来研究电话通话问题，从此开创了这门应用数学学科。Gnedenko和Kovalenko [ 2 ] 讨论了带有部分故障的排队系统并且研究了部分故障在M/G/1系统中的影响。部分故障意味着系统在正常工作期间的任意时间点都可能会发生故障，但是，当系统发生故障时，服务不会立即完全停止，而是继续以一个较低的速率继续工作，并且不再接受其他外来的顾客。Avi-Itzhak和Naor [ 3 ] 在他们的论文中关注的是两种带有故障的排队模型，其中一个模型是故障只会发生在服务台正在进行服务时，另外一个模型是故障可能会发生在系统空闲时。White和Christie [ 4 ] 在他们的论文中研究的是带有故障和带有优先权的排队系统的相似性，并且讨论了这两种效果。Sridharan和Jayashree [ 5 ] 研究的是具有一般故障、部分故障和完全故障的有限队列的一些特性，此处的部分故障是服务器发生故障时，允许顾客进入系统。Wang等人 [ 6 ] 研究的是带有部分故障的马尔可夫单服务台队列的均衡问题。Economou和Kanta [ 7 ] 研究的却是具有开关周期交替的马尔可夫单服务台排队系统。文章 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 考虑的都是具有工作故障的不同的排队模型。Xu等人 [ 11 ] 分析的是M/M/1排队系统中顾客的均衡策略行为，该排队系统是带有部分故障和可修复的条件。文章 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] 讨论的都是带有延迟启动的排队系统。延迟启动的排队系统指的是，系统从关闭期到正常工作需要经过一段时间的启动期才能开始正常服务。杨喜娟等人 [ 15 ] 研究的是带有启动时间和工作故障的M/M/1/N排队系统。 基于上述学者的研究，本文考虑的是带有延迟启动时间和部分故障M/M/1/N排队系统的性能。QBD的特点和矩阵分析方法在解决二维马尔可夫过程中有非常重要的应用，相关问题在论文 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] 中有提及到。删失技巧在有限空间队列和无穷空间队列的排队模型中起着重要的作用，它可以使得计算更加的简便。 本文的排队系统可以模拟生活中的一些问题。假设有一台正常工作的机器在某一时刻发生了故障，它会立即被一台工作速率更低的备用机器所代替，以保障持续的工作。在这种情况下，备用机器仅完成系统内未完成的任务，当所有现存任务完成后，发生故障的机器才会被送去修理。 本文的组织结构如下：第2节描述了本文的模型；第3节中运用删失技巧和矩阵分析方法，得到了排队系统的平稳分布；第4节给出了一些数值算例；第5节总结。
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user: 2. 模型描述 本文考虑的是一个带有延迟启动时间和部分故障的M/M/1/N排队模型，其模型描述如下： 1) 系统中只有一个服务台，服务台每次只能服务一个顾客，队列最大容量为N。 2) 顾客的到达是一个泊松过程，参数为 λ 。 3) 当服务台正常服务完系统中所有的顾客后，立即进入一段随机长度为L的休眠期，L服从参数为 θ 的指数分布。若休眠期结束时，队列中有顾客，则服务台立即进入正常忙期，正常忙期内顾客的服务时长服从参数为 μ 的指数分布。否则，队列为空，系统立即进入关闭期。 4) 若服务台在正常工作过程中发生故障，则系统不再接受新到达的顾客，并且服务台将以较低的速率 μ w 进行服务，直到系统为空，此时系统立即进入修复期进行维修。维修完成后系统进入休眠期。假设系统发生故障的过程服从参数为 α 的泊松过程，维修时长服从参数为 β 的指数分布。 5) 在系统关闭期内，若有外部顾客到达，则关闭期结束，经过一段随机长度为T的启动期，系统进入正常忙期，T是服从参数为s的指数分布。 6) 上述的随机过程都是相互独立的，且在本文中规定 λ < μ w < μ ，以保证系统最终是平稳的。服务台的服务遵循先到先服务(FCFS)原则。