DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. AM真菌在盐碱地改良方面的应用情况 近年在国内外开展了许多利用AM真菌与植物的互惠共生关系来增强植物在盐碱土壤中的适应力的研究，这些研究表明，AM真菌在提高植物耐盐性和盐碱地改良方面有着非常重要的作用 [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]。 AM真菌发育过程中产生的酸类有机物等中间产物可以促进土壤中养分的分解转化，加快土壤–植株的养分循环，还能提高土壤中的水稳定性团聚体的含量，改善土壤物理结构，增加盐碱地的土壤通透性。 AM真菌可以显著提高植物对土壤中P、Zn和Cu的吸收，对N、K、Mn、B和S等元素的吸收也有一定的作用，提高了植物的抗盐性。Rabie等 [ 25 ] 研究发现，在盐胁迫下，相比于未接种菌种，植株在接种AM真菌后的K吸收比率更高。Ojala和Daei等 [ 24 ] [ 26 ] 的研究均表明，洋葱接种AM真菌后，在盐胁迫环境中对P、K、Mg、Zn、Fe的吸收大大增加，且植株中这些元素的含量有高于不接种处理。 AM真菌与植物的共生体可以通过大量伸展到土壤中的根外菌丝来提高根系吸收面积和吸收空间，促使植物吸收更多的矿质元素和水分，缓解由盐胁迫引起的生理干旱，进而促进植物的生长发育。盐胁迫下接种AM真菌可以明显改善植株水分状况，提高根系获取水分的能力，以对抗胁迫造成的植物生理干旱，从而提高植物耐盐性。冯固等 [ 20 ] 通过研究玉米叶片发现，盐胁迫下接种AM真菌的玉米叶片水势显著高于未接种玉米，可能是真菌直接吸收土壤水分供给植株或者提高植株根系活力，促进根系吸水 [ 27 ] [ 28 ]。Alle等 [ 19 ] 研究发现，AM真菌形成的菌丝可以提高植株根系的水分吸收速率，且细小的菌丝可以延伸至根系无法到达的区域，吸收一般情况下根部无法利用的土壤水分。 此外，AM真菌在接种到植株上后，还能增加盐胁迫下植株体内的叶绿素含量，提高植物的光合作用，促进植物生长。
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user: 4. 结论与展望 大面积的盐碱地严重制约了我国农业经济的发展，改良以及合理开发利用盐碱土，对改善生态环境，推动区域经济以及中国农业走可持续发展的道路具有重要意义 [ 29 ]。 本文针对盐碱地上作物接种AM真菌的一种新型的生物改良措施，发现AM真菌可以改变植物根系形态，增加其对土壤水分的吸收，提高对土壤中P元素和其它矿质元素的吸收，并提高植物细胞酶活性，缓解盐害离子造成的细胞生理代谢紊乱，从而促进植物在盐渍土壤中的生长，且真菌的分泌物还能起到改善盐碱地土壤结构，改良盐碱地的效果。AM真菌利用在改良盐碱地方面，不仅效果显著，可以提高盐碱地的生产力，改善退化土壤环境，促进作物耐盐性，提高作物抗逆性；而且适用范围广，不会对土壤及区域生态环境造成负面影响，是一种十分具有利用价值的盐碱地改良措施，其应用推广值得进一步研究。
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user: 摘要 在气候变化和人类活动的双重影响下，土壤盐渍化已经成为土壤退化的主要形式，在人口增长的未来情势下，其严重威胁全球粮食安全。追溯土壤盐渍化发展历史、监测土壤盐渍化现状，对于研究土壤盐渍化驱动机制、提出土壤质量改善措施、预测土壤盐渍化发展趋势具有重要意义。自上世纪70年代以来，在地面采样数据的支持下，卫星遥感技术为长时间序列土壤盐分分级制图、定量反演和动态监测提供了全新的手段。本文以可见光近红外遥感为主，兼顾热红外和微波遥感，重点介绍我国典型土壤盐渍化区域遥感土壤盐分的主要方法，提出遥感土壤盐分的发展方向。
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user: 1. 引言 土壤盐渍化是盐分(以溶解性盐分为主)在土壤中不断累积的过程，常见于我国干旱半干旱区 [ 1 ] 和海涂区 [ 2 ]。盐分累积通常伴随水分运移同步发生，与土壤盐渍化相关的水盐运移过程包括海水洪泛、海水渗漏和地下水补给等。在干旱半干旱区，不合理的灌溉措施导致地下水水位抬升，进一步导致土壤次生盐渍化 [ 3 ]。当土壤中的盐分达到较高的浓度时，则对农业生产造成负面影响。据估计，2050年全球人口总量可达91亿，在人类活动和气候变化的双重影响下，土壤盐渍化和次生盐渍化势必会对全球粮食安全构成严重威胁。因此，追溯土壤盐渍化发展历史，监测土壤盐渍化现状，对于及时采取有效应对措施，预测土壤盐渍化发展趋势具有重要意义。 实地采样是获取土壤盐分最准确的方法，但大面积高频次的采样活动耗时费力；考虑土壤盐分测量的复杂性，难以实现类似于土壤水分观测的定点连续观测。上世纪70年代以来，卫星遥感技术获取了近40年的对地观测资料，为土壤盐分分级制图、定量反演和动态监测奠定了基础。这些观测数据记录了陆地表面的太阳反射信号(可见光近红外波段)、热红外发射信号(热红外波段)和微波发射和雷达散射信号(微波波段)。这些信号同时包含了土壤水分、植被覆盖和地表粗糙度等复杂信息，从这些信息中分离出土壤盐分信号是遥感反演的主要任务。在地面采样数据的支持下，已经发展了诸多土壤盐分反演方法。本文以国内土壤盐分反演研究为主，综述可见光近红外波段土壤盐分反演的主要方法，并展望土壤盐分遥感发展的主要方向。
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user: 2. 土壤盐分反演基本原理 遥感反演的基础是电磁波与介质之间的相互作用。用于土壤盐分遥感反演的电磁波谱以可见光近红外波段为主，近年来，热红外和微波波段也被用于土壤盐分反演。在可见光近红外波段，土壤盐分存在若干特征吸收区域，在连续光谱上表现为显著的吸收峰。Weng等 [ 4 ] 研究发现，黄河三角洲地区的土壤盐分在416 nm、487 nm、671 nm、905 nm、1144 nm、1416 nm、1447 nm、1800 nm、1911 nm、1945 nm、2203 nm和2345 nm等波段处存在吸收峰。这些吸收峰的强度与土壤盐分含量存在显著的正相关或负相关关系，构成高光谱遥感土壤盐分的基础。多光谱遥感具有更宽的波谱宽度和更少的波段数量(一般 < 10)，无法反映土壤盐分的精细吸收特征，盐渍化土壤的反射率(“颜色”)变化是可见光遥感土壤盐分的基础 [ 5 ]。Fan等 [ 5 ] 研究发现，黄河三角洲地区的土壤盐分与蓝色波段反射率成正比关系，与其它波段反射率成反比关系。 研究发现，盐渍化土壤的发射率随含盐量的变化而变化，当土壤盐分增加时，发射率随之增大 [ 6 ]。发射率增加意味着反射率降低，在可见光近红外和热红外波段，土壤盐分均与反射率成反比关系。土壤盐分与发射率的对应关系是热红外遥感土壤盐分的基础。与反射率和发射率类似，介电常数也是物质的固有属性。介电常数包括实部和虚部，实部主要受土壤水分影响，虚部则主要受土壤含盐量的影响，受土壤水分的影响较小。研究表明，介电常数虚部随含盐量的增加，变化非常剧烈，在同一含水量情况下，土壤电导率随土壤盐分的增加而增大 [ 7 ]。不同盐分的介电常数差异构成微波遥感土壤盐分的基础。 可见光近红外遥感是土壤盐分反演的主要方法。可见光近红外遥感的优势在于高空间分辨率和长时间序列的卫星遥感数据。可见光近红外遥感土壤盐分的主要方法包括指标法、特征空间法、统计回归和机器学习等。
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user: 3. 多光谱遥感土壤盐分 图1为国内遥感土壤盐分研究的关键词共现网络图。黄河三角洲、渭干河–库车河和绿洲土壤是较为关注的研究区域，这些区域的次生盐渍化是研究的热点问题。研究数据主要包括光谱反射率和光谱数据，光谱特征是常见的分析目标，定量反演则是土壤盐渍化量化的主要手段。从图中可以看出，可见光近红外遥感是土壤盐分反演的主要手段。 图1. 关键词共现网络图(CNKI检索关键词：遥感土壤盐分，2020年6月30日) 可见光近红外遥感影像具有“所见即所得”的特点。最初的土壤盐渍化研究以目视解译为主，通过图像变换、三波段彩色合成等方案突出盐渍化土壤，结合野外经验区分盐渍化和非盐渍化土壤 [ 8 ]。随后，最大似然分类、光谱角制图、支持向量机、决策树分类等监督分类算法广泛应用于区分非盐渍土、轻度、中度和重度盐渍化土壤。针对高分影像或无人机数据，可采用面向对象的分类方法提高分类精度 [ 9 ]。定量遥感的发展使得土壤盐分估算成为可能，光谱指数是估算土壤盐分的主要方法(图1)。针对无植被覆盖区，可采用各种盐分指数(SI)估算土壤盐分 [ 10 ]。植被分布及其健康状况可用于指示土壤含盐量，研究表明可采用各种植被指数(VI)间接表征土壤盐分 [ 11 ]。李晓明等 [ 12 ] 发现土壤盐分与绿波段反射率、差植植被指数和比值植被指数之间具有显著相关性。张同瑞等 [ 13 ] 则发现土壤盐分与土壤调节植被指数(SAVI)存在显著相关关系(R 2 = 0.747)，精度达81.44%。鉴于土壤盐分与盐分指数和植被指数的相关性，吴亚坤 [ 14 ] 等结合盐分指数和植被指数，实现了黄河三角洲地区的土壤盐分估算。 土壤盐分的发生和发展，直接影响当地的植被分布和土壤湿度状况。水稻田、小麦、菜地和果园主要分布在盐分含量较低的区域 [ 15 ]，以棉花种植为主的旱地则分布在盐分含量较高的区域 [ 16 ]。由盐分指数—植被指数构造的二维特征空间可用于土壤盐分估算 [ 17 ]，选择合适的植被指数和盐分指数构造特征空间，可提高土壤盐分的估算精度 [ 18 ]。非盐渍化和轻度盐渍化土壤通常具有较高的湿度，考虑土壤水分的三维特征空间引入了额外的水分约束条件，具有更完备的物理意义。丁建丽等 [ 19 ] 基于最小噪声分离处理的前三波段构建三维特征空间，将盐渍化距离指数定义为直接表征盐渍化的土壤盐分指数、间接表征盐渍化的植被指数和表征土壤水分的湿度指数。 相对于指标法和特征空间法(通常 < 3指标)，基于多特征参数(波段/指数等)的统计分析能够引入更多有关土壤盐分的解释变量。考虑多个参数之间的复共线性，偏最小二乘法(PLSR)是最常用的土壤盐分建模方法。阿也提古丽·斯迪克等 [ 7 ] 基于高分QuickBird影像和PLSR模型建立土壤盐分反演模型。Fan等 [ 15 ] 基于EO-1先进型陆地成像仪(ALI)数据，估算了黄河三角洲地区的土壤盐分(R 2 = 0.748)。罗冲等 [ 20 ] 基于Landsat-8数据，估算了玛纳斯河流域绿洲土壤盐分(R 2 = 0.89)。陶金梅等 [ 21 ] 基于ALI影像和广义神经网络(GRNN)方法估算了黄河三角洲地区的土壤盐分(R 2 = 0.858)。
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user: 4. 高光谱遥感土壤盐分 与多光谱遥感相比，高光谱遥感具有更高的光谱分辨率，更窄的光谱波段，对应海量的数据和更精细的地物光谱特征。指标法和统计回归是高光谱遥感土壤盐分的主要方法。高光谱数据能够揭示众多与土壤盐分成份相关的吸收峰 [ 4 ]。唐明星等 [ 22 ] 认为单波段747 nm处的棉花叶片光谱反射率与土壤盐分具有最好的相关性。Weng等 [ 4 ] 基于2052 nm和2203 nm波段的连续统去除反射率数据，构建了土壤盐分指数，该指数与土壤盐分的相关系数高达0.91，可基于EO-1Hyperion数据开展土壤盐分制图。连续统去除、光谱一阶微分、二阶微分、对数变换、倒数变换、主成分分析和最小噪声分离等是常用的高光谱数据预处理方法，这些数据处理方法通常能够削弱背景信息影响，提高土壤盐分与特征参数的相关性。 尽管高光谱数据存在信噪比低等缺点，综合多波段(通常 > 100)反射率数据，可大大提高了土壤盐分反演的精度。多元线性回归是高光谱遥感土壤盐分的常用方法，该方法通常筛选与土壤盐分相关的若干敏感波段，未利用高光谱遥感的全波段数据。考虑到高光谱遥感数据的复共线性问题，偏最小二乘模型是土壤盐分建模的常用模型。安德玉等 [ 23 ] 基于国际空间站搭载的近岸水体高光谱成像仪(HICO)反演滨海土壤盐分。 机器学习在筛选土壤盐分敏感变量，挖掘海量数据中的隐藏信息具有突出的优势，近年来在遥感参数反演领域取得了广泛的应用。当前，土壤盐分反演使用的机器学习方法主要包括BP神经网络和随机森林等。刘亚秋等 [ 24 ] 研究发现，随机森林模型对土壤盐分中的Na + 和Cl – 离子都具有较高的估算精度和稳定性。值得注意的是，机器学习依赖大量的训练样本，模型及结构参数的选择需要考虑过拟合问题，即训练样本拟合优度显著优于验证样本的拟合优度。鉴于机器学习在数据拟合方面的优势，相关模型可用于拟合土壤盐分与多源遥感和GIS数据之间的定量关系，以提高土壤盐分的估算精度。
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user: 5. 土壤盐分遥感展望 自上世纪80年代以来，卫星遥感(以可见光近红外遥感为主)在土壤盐分反演中扮演了重要的角色，区域土壤盐分制图取得了丰硕的成果。与此同时，实时高精度、历史长时间序列的土壤盐分数据获取仍存在一系列亟待解决的问题。随着遥感技术和计算机建模技术的发展，未来土壤盐分遥感存在如下发展方向： (1) 无人机技术的应用。无人机遥感具有高机动性和高空间分辨率等优势，能够针对重点区域开展即时观测。得益于多光谱遥感土壤盐分技术的日益成熟，无人机遥感可获得高精度的土壤盐分制图结果。高空间分辨率的无人机影像可解决卫星遥感中普遍存在的混合像元等问题。 (2) 微波遥感土壤盐分。微波遥感具有全天时全天候的观测能力，可针对晴天和雨天分别开展观测，反映盐分“表聚”和淋洗情况下的土壤盐分含量。与可见光近红外遥感相似，土壤水分是影响微波遥感土壤盐分精度的关键因素。微波遥感土壤盐分需同时考虑土壤水分和粗糙度两大关键参数。 (3) 土壤剖面盐分估算。可见光和微波遥感穿透深度有限，仅能反映地表5 cm以内的土壤属性信息。当前主要通过大地电导率仪和表层遥感观测数据建模的方式估算深层土壤盐分 [ 25 ]。遥感估算的表层土壤盐分可作为上边界条件，根据土壤水动力模型，准确预测剖面土壤盐分。 (4) 长时间序列土壤盐分反演。长时间序列土壤盐分数据可用于揭示土壤盐分变化的驱动机制。Fan等 [ 26 ] 基于遥感数据一致性理论，实现Landsat-5/7/8数据的归一化处理，获得了黄河三角洲地区数十年的土壤盐分数据。长时间序列数据为研究土壤盐分的季节性和年际变化、探讨土壤盐分变化成因具有重要意义。
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user: 6. 结语 在气候变化和人类活动的影响下，土壤盐渍化和次生盐渍化已经成为全球土壤退化的主要形式。基于遥感技术追踪土壤盐渍化的历史变化、提前预警土壤盐渍化的发展趋势，对于土壤盐渍化防治具有重要的现实意义。自上世纪70年代以来，以Landsat和Hyperion为代表的卫星遥感数据在土壤盐渍化分级分类、定量反演和动态监测方面发挥了重要作用。在定量反演方面，发展了指数法、特征空间法、统计分析和机器学习等方法，大大提高了土壤盐渍化制图的精度。未来可借助无人机遥感、微波遥感等手段提高土壤盐分反演的精度和频率，借助土壤水动力模型提高土壤剖面盐分的估算精度，基于历史遥感数据开展长时间序列土壤盐分的反演和土壤盐分变化的驱动机制研究。
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user: 摘要 边修正Szeged指标 S z e ∗ ( G ) 的定义是 S z e ∗ ( G ) = ∑ e = u v ∈ E ( G ) ( m u ( e ) + m 0 ( e ) 2 ) ( m v ( e ) + m 0 ( e ) 2 ) ，其中 m u ( e ) 和 m v ( e ) 分别是到u的距离比到v的距离近的边的个数和到v的距离比到u的距离近的边的个数， m 0 ( e ) 是到u和v距离相等的边数。在本文中，我们得到了连通三圈图的修正边Szeged指标的上界，并且刻画了这些图达到上界的极值。
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user: 1. 引言 本文中所考虑的图都是简单、无向图。文章中的术语和符号请参考 [ 1 ]。令 C m 是m条边的圈，G是一个顶点集为 V ( G ) ，边集为 E ( G ) 的连通图。对 u ， v ∈ V ( G ) ， d ( u ， v ) 是u和v之间的距离。G的Wiener指标的定义为 W ( G ) = ∑ { u ， v } ⊆ V ( G ) d G ( u ， v ) . 这一拓扑指标在数学文献中已得到广泛应用，可见 [ 2 ] [ 3 ]。令 e = u v 是G的一条边，则有如下三个集合： N u ( e ) = { w ∈ V : d ( u ， w ) < d ( v ， w ) } ; N v ( e ) = { w ∈ V : d ( v ， w ) < d ( u ， w ) } ; N 0 ( e ) = { w ∈ V : d ( u ， w ) = d ( v ， w ) } . 因此， { N u ( e ) ， N v ( e ) ， N 0 ( e ) } 是关于e的一个顶点的划分。 N u ( e ) ， N v ( e ) ， N 0 ( e ) 的点的个数分别被记为 n u ( e ) ， n v ( e ) ， n 0 ( e ) 。显然，如果n是图G的顶点数，则有 n u ( e ) + n v ( e ) + n 0 ( e ) = n 。在文章 [ 4 ] 中得到了一个Wiener指标已知性质的公式如下： W ( T ) = ∑ e = u v ∈ E ( T ) n u ( e ) n v ( e ) . 这个公式只适用于树T，使用上面的公式Gutman [ 5 ] 引入了一个名为Szeged指标的图的不变量作为Wiener指标的拓展并且被定义为 S z ( G ) = ∑ e = u v ∈ E ( G ) n u ( e ) n v ( e ) . Randdić [ 6 ] 观察到，Szeged指标没有考虑到从一条边的端点到另一条边的距离相等的顶点的贡献，所以他构想出了一个改良版的Szeged指标，叫做修正Szeged指标，连通图G的修正Szeged指标定义为 S z * ( G ) = ∑ e = u v ∈ E ( G ) ( n u ( e ) + n 0 ( e ) 2 ) ( n v ( e ) + n 0 ( e ) 2 ) . 在 [ 7 ] - [ 12 ] 中介绍了这些拓扑指数的一些性质和应用。 给定一条边 e = u v ∈ E ( G ) ，边e到顶点x之间的距离，用 d ( e ， x ) 表示，定义为 d ( e ， x ) = min { d ( u ， x ) ， d ( v ， x ) } . 类似地，集合 M 0 ( e ) ， M u ( e ) 和 M v ( e ) 被定义为与u和v等距的边的集合，到顶点u的距离小于到顶点v的距离的边的集合，以及到顶点v的距离小于u的边的集合。 M 0 ( e ) ， M u ( e ) 和 M v ( e ) 的边数分别用 m 0 ( e ) ， m u ( e ) 和 m 0 ( e ) 表示。显然，如果m是图G的边数，那么 m u ( e ) + m v ( e ) + m 0 ( e ) = m 。G的边Szeged指标 [ 13 ] 和边修正Szeged指标 [ 14 ] 的定义如下： S z e ( G ) = ∑ e = u v ∈ E ( G ) m u ( e ) m v ( e ) ， S z e * ( G ) = ∑ e = u v ∈ E ( G ) ( m u ( e ) + m 0 ( e ) 2 ) ( m v ( e ) + m 0 ( e ) 2 ) . 边Szeged指标的结果可以在 [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] 中找到。Dong等人在中 [ 14 ] 确定了边修正Szeged指标最大和最小的n个顶点的单圈图。在 [ 18 ] 中，Liu和Chen给出了一个连通双圈图的边修正Szeged指标的上界，并且描述了那些达到上界的图。在本文中，我们给出了连通三圈图的边修正Szeged指标的一个上界，并对达到上界的图进行了刻画。 定理1.1 设G是一个 m ≥ 37 条边的连通三圈图。则有 S z e * ( G ) ≤ { m 3 − 32 4 ，     m 是 偶 数 m 3 − 40 4 ，     m 是 奇 数 当且仅当 G ≅ F m 时等号成立(如图1)。 图1. 定理1.1
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user: 摘要 基于微磁学软件MuMax3，我们研究了外磁场下不同几何形状的磁性纳米环(Ni 80 Fe 20 )的磁化翻转过程，除了预期的洋葱态和漩涡磁化状态外，在磁化过程中还观察到其它亚稳态。通过磁矩翻转相图和能量密度关系，分析了不同磁化状态的形成和跃迁，以及磁矩翻转过程中畴壁的传播和湮灭。我们进一步研究了极化电流驱动Ni 80 Fe 20 /Cu/Ni 80 Fe 20 磁性隧道结中磁矩翻转的过程，研究发现，纳米环隧道结磁矩翻转的电流密度为3.4 × 10 7 A/cm 2 ，临界电流密度大小为传统隧道结的0.63倍，两者的磁矩翻转时间大致相同，约为1000 ps。
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user: 1. 引言 微观铁磁结构由于其在各个领域拥有巨大技术应用潜力，以及展示出丰富的物理学特性，近年来引起了人们的广泛关注 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。由于磁电子的潜在稳定性和高存储密度，目前对磁通闭合状态的研究非常活跃，铁磁性纳米环非常有趣，因为它们显示出非常稳定的磁通闭合状态“涡旋态”，在这一状态下，磁化强度M沿着环的边缘顺时针或逆时针方向排列 [ 4 ]。但是在一个外磁场作用过程中，铁磁纳米环具有两种磁化状态，第一种是涡旋态，即磁矩沿纳米环旋转排列，另外一种为洋葱态，具有两个相对的头对头畴壁铁磁性纳米环。在单个纳米环中，洋葱态在剩磁下是稳定的 [ 5 ]。结构对于纳米环磁矩的翻转及磁畴运动有着显著的影响，在这里，我们更为细致地研究了不同尺寸下洋葱态–涡旋态–洋葱态这一中间过程。 本文通过MuMax3微磁，模拟研究了不同宽度和厚度下的Ni 80 Fe 20 磁性纳米环的磁化过程，在磁矩翻转的过程中，我们发现了一种新的亚稳态，并且从交换能、退磁能和塞曼能的相互关系间解释了这一现象。我们的工作更细致地描述了这一过程，填补了磁性纳米环翻转过程的中间空白。同时我们研究了电流驱动Ni 80 Fe 20 (2.5 nm)/Cu (0.5 nm)/Ni 80 Fe 20 (2.5 nm)磁性隧道结磁矩翻转，对比了纳米环隧道结与圆盘状纳米薄膜的翻转电流密度和时间，并且提出了奥斯特场辅助磁矩翻转的概念，对磁性纳米环状磁性隧道结的发展有重要意义。
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user: 2. 微磁学模拟 在模拟中，MuMax3使用二维或三维正交网格对空间进行有限差分离散化，进而求解Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)方程 [ 6 ]。我们利用微磁学软件MuMax3研究了Ni 80 Fe 20 合金磁性纳米环的磁矩翻转过程。该程序可以有效地模拟磁性纳米材料的动态磁化过程，即所有自旋从初始构型开始，总能量呈下降趋势。根据初始状态的不同，系统会演化成顺时针或逆时针磁化构型的稳定或亚稳态。微磁仿真模型环的环厚t (10/30/50/70 nm和2.5 nm)，环宽d (25/50/100/125/150 nm)，外径D (300 nm)。在模拟中，微磁平衡方程在正方形网格中求解，网格尺寸为1 nm，自旋可在三维中自由旋转，磁场沿着纳米环面内从−0.2T过渡到+0.2T。
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user: 4. 结论 综上所述，通过MuMax3微磁模拟研究了Ni 80 Fe 20 磁性纳米环的磁化过程。通过大量的计算，说明了Ni 80 Fe 20 磁性纳米环的磁矩翻转与纳米环物理尺寸的关系，包括宽度和厚度。在磁矩由涡旋态变为洋葱态的过程中，Ni 80 Fe 20 磁性纳米环出现了一种新的亚稳态，这一现象的出现是由于交换能的减小，而退磁能与塞曼能的陡增，磁畴壁逆时针运动到纳米环左右两侧。同时我们研究了电流驱动Ni 80 Fe 20 (2.5 nm)/Cu (0.5 nm)/Ni 80 Fe 20 (2.5 nm)磁性隧道结磁矩翻转，发现纳米环隧道结磁矩翻转所需的电流密度是圆盘状纳米薄膜的0.63倍，这一结果归因为奥斯场辅助磁矩翻转和纳米环避免了漩涡核的出现，磁矩翻转所需的时间，两者无明显差别，大约为1000 ps。
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user: 摘要 在图 G = ( V ， E ) 中，使得相邻和相关联的元素均染不同颜色的染色方法，称为图G的正常全染色。使得G为正常全染色的最少颜色数，称为G的全色数，记为 χ T ( Γ ) 。在本文中，我们给出全染色在符号图中的定义，并在最大度为3的符号图中证明了全色数的上界为5。
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user: 1. 引言 图的染色问题是图论的主要研究问题之一，图的染色一般分为点染色，边染色，全染色和其他特定的染色。本文中提到的图 G = ( V ， E ) 均为简单图，V(G)，E(G)，Δ(G)分别表示图G的顶点集合和边集合，简记为V，E，Δ。如果 x ∈ V ( G ) ， e ∈ E ( G ) ， G − x 表示从图G去掉点x及和点x相关联的边， G − e 则表示从图G中去掉边e。 定义1.1 在图 G = ( V ， E ) 中，对点和边同时进行染色，并且当相邻和相关联的元素均染不同颜色的染色方法，称为图G的正常全染色，使得图G为正常全染色的最少颜色数，称为图G的全色数，记为 χ T ( G ) 。 当我们对图 G = ( V ， E ) 进行全染色时，因为要同时考虑点和边，在确定全色数时要比确定色数和边色数更困难。根据上述定义，显然 χ T ( G ) ≥ Δ + 1 。Behzad [ 1 ] 在1965年提出了著名的全染色猜想(TTC)：对任意的图G， χ T ( G ) ≤ Δ + 2 。 在1969年，Vijayaditya [ 2 ] 证明了 Δ ≤ 3 时全染色猜想成立，之后Vostochka [ 3 ] 证明了 Δ ≤ 5 时全染色猜想成立。 在本文中，我们给出全染色在符号图中的定义，并在最大度为3的符号图中给出了全色数的上界。符号图是Harary [ 4 ] 在1953年提出：一个符号图 Γ = ( G ， σ ) 是在图G的基础上，对其边集E(G)加上符号 σ : { E ( G ) → + 1 ， − 1 } ，G称为 Γ = ( G ， σ ) 的基础图。在符号图 Γ = ( G ， σ ) 中，对任意的一条边e，如果 σ ( e ) = 1 ，则称e是正边；如果 σ ( e ) = − 1 ，则称e是负边。符号颜色 M n = { 0 ， ± 1 ， ± 2 ， ⋯ ， ± n } 当 n = 2 k + 1 ； M n = { ± 1 ， ± 2 ， ⋯ ， ± n } 当 n = 2 k 。我们称 M n 为符号颜色集，在 M n 中颜色±1是两个不同但互为相反的颜色。在图 G = ( V ， E ) 中一个incidence表示 ( v ， e ) : v ∈ V ， e ∈ E ，v是e的一个顶点。I(G)表示图 G = ( V ， E ) 中所有的incidence，此时我们有 | I ( G ) | = 2 | E ( G ) | 。现在我们给出符号图中全染色的定义： 定义1.2 在符号图 Γ = ( G ， σ ) 中，一个全染色f是用颜色集 M n 中的颜色同时对符号图Γ中的incidence和点进行染色，并且如果f满足下面的三个条件： (1) 对任意的 e = u v ， f ( u ) ≠ σ e f ( v ) ， f ( u ， e ) = σ e f ( v ， e ) ， σ e 表示边e的符号； (2) 对任意的 e 1 = u v ， e 2 = v w ， f ( v ， e 1 ) ≠ f ( v ， e 2 ) ； (3) 对任意的 v ∈ V ( Γ ) ，v是e的一个顶点， f ( v ) ≠ f ( v ， e ) 。 此时称f为符号图 Γ = ( G ， σ ) 的正常全染色，使得Γ为正常全染色的最少颜色数，称为Γ的全色数，记为 χ T ( Γ ) 。如果 f ( x ) = a 或 f ( x ， x y ) = a ，则称在点x上颜色a存在。否则称在点x上缺少颜色a。 此时，我们可以看出当符号图 Γ = ( G ， σ ) 中所有边都是正边时，定义1.1和1.2相同，所以定义1.1是定义1.2的一个特殊情况。根据定义1.2，我们有对任意的符号图Γ， χ T ( Γ ) ≥ Δ + 1 ，Δ表示图Γ的最大度。在本文中我们给出了最大度为3的符号图中全色数的上界。 定理1 如果 Γ = ( G ， σ ) 是最大度为3的符号图，则 χ T ( Γ ) ≤ 5 。
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user: 摘要 根据分数阶微积分的相关理论，采用自适应滑模控制方法，研究了不确定分数阶四翼混沌系统的滑模错位同步控制问题和比例积分滑模同步问题，给出了驱动–响应系统取得同步的充分条件，结果表明：选取适当的控制律和滑模面，分数阶四翼系统的驱动–响应系统取得混沌同步。
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user: 1. 引言 混沌同步一直是非线性科学的研究热点方向，它在经济金融系统、保密通信和信息安全等领域有着很大应用前景。作为整数阶系统推广之一的分数阶混沌系统，它具有比整数阶更复杂的动力学特征，能够更加真实地模拟自然界中的实际问题。所以，分数阶混沌系统的理论研究备受学者关注。孙宁等 [ 1 ] 围绕驱动系统和响应系统的投影同步问题，提出了一类不确定分数阶系统的滑模投影同步方法，也拓展了混沌同步方法；胡满峰等 [ 2 ] 讨论了Lorenz混沌系统的非线性反馈错位同步问题；J Sun等 [ 3 ] 研究了一类非线性实混沌系统和一类非线性复混沌系统的完全错位同步；Y Xu [ 4 ] 等研究了超混沌系统吕系统的错位同步；余明哲等 [ 5 ] 利用自适应滑模同步控制方法，提出了一类分数阶不确定混沌系统同步控制方法，可以使驱动–响应系统快速同步；张燕兰 [ 6 ] 针对一类分数阶Rayleigh-Duffling-like系统，通过改进控制器和未知参数的辨识规则，实现了广义同步；仲启龙等 [ 7 ] 采用主动滑模控制方法，研究了分数阶系统的混沌同步问题；SY Shao等 [ 8 ] 分析了分数阶Chua系统的错位同步和应用问题，提升了分数阶Chua系统的理论深度；刘文等 [ 9 ] 在文献 [ 8 ] 的研究基础上，得到了混沌系统的错位跟踪同步的方法。从以上研究结论可以看出，虽然人们在混沌同步领域取得很多有价值的理论成果，但却很少利用自适应滑模控制方法分析错位同步问题。为此，本文针对分数阶四翼混沌系统，分析证明了驱动系统和响应系统同步的充分条件，进一步讨论了自适应滑模错位同步控制问题。试验结果表明：通过选择适当的控制律和滑模面，分数阶四翼系统的驱动–响应系统完全可以实现混沌同步。
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user: 2. 分数阶四翼系统 数学上关于分数阶导数的定义有很多种，本文采用Caputo分数阶导数的定义方式 [ 10 ]：称 a D t α = D t − ( n − α ) d n d t n x ( t ) = 1 Γ ( n − α ) ∫ t 0 t ( t − τ ) n − α − 1 x ( n ) ( τ ) d τ ，   n − 1 < α < n ∈ Z + ， t > a 为 α 阶Caputo微分算子， Γ 为Gamma函数。 由于多翼吸引子混沌系统在很多领域都显现出了应用价值，所以它的构建方法、分析过程和实现形式成为了广大学者研究关注的内容。由于构造四翼混沌系统的方法有很多种形式，出现了形形色色的各种整数阶、分数阶四翼混沌系统，比如通过系统耦合的方式构造四翼混沌系统；在混沌系统中加入一个控制器，通过调整参数来构造四翼混沌系统；也可以通过加载常数控制器构造四翼混沌系统。Y Guo等 [ 11 ] 研究了分数阶齐四翼混沌系统中的拓扑结构；Donato C等 [ 12 ] 研究了耦合经典的lorenz系统产生的四翼混沌系统；J Ma [ 13 ] 等通过对三维自治混沌系统添加控制器，提出了一种新的超混沌四翼系统，并利用拓扑理论和计算机辅助证明加以验证，通过电子电路设计得以实现。 我们考虑如下一类分数阶四翼混沌系统 [ 14 ] [ 15 ] D t q x = f ( x ) ： D t q x 1 = a x 1 + k x 2 − x 2 x 3 D t q x 2 = − b x 2 − x 3 + x 1 x 3 D t q x 3 = − x 1 − c x 3 + x 1 x 2 (1) 当 b = 12 ， c = 5 ， k = 1 ， q = 0.9 ， a ∈ [ 3.6 ， 8.8 ] ∪ [ 9 ， 9.2 ] 时系统呈现混沌态，如图1所示。H Jia等 [ 14 ] 分析了该分数阶系统混沌的特性，并研究了电路实现；HY Jia等 [ 15 ] 利用频域和时域方法对该混沌系统做了更深层次的分析。 图1. 系统(1)的吸引子
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user: 4. 比例积分同步 假设(1)为驱动系统，则对应的响应系统为 D t q y 1 = a y 1 + k y 2 − y 2 y 3 + u D t q y 2 = − b y 2 − y 3 + y 1 y 3 D t q y 3 = − y 1 − c y 3 + y 1 y 2 (6) 假设误差变量 e 1 = y 1 − x 1 ， e 2 = y 2 − x 2 ， e 3 = y 3 − x 3 ， 根据式(1)、式(6)可得误差系统如下： D t q e 1 = a e 1 + k e 2 − y 2 y 3 + x 2 x 3 + u D t q e 2 = − b e 2 − e 3 + y 1 y 3 − x 1 x 3 D t q e 3 = − e 1 − c e 3 + y 1 y 2 − x 1 x 2 ， (7) 定理2: 假设常数 λ > 0 ， | k e 1 − y 2 y 3 + x 2 x 3 | < λ | e 1 | ， | x 1 e 2 | < λ | e 1 | ，设计滑模面 s ( t ) = D t q − 1 e 1 + ∫ 0 t [ λ e 1 ( τ ) − k e 2 ( τ ) + y 2 ( τ ) y 3 ( τ ) − x 2 ( τ ) x 3 ( τ ) ] d τ ， 取控制器： u = − ( λ + a ) e 1 − η sgn s 其中 η > 0 ，则分数阶四翼系统的驱动–响应系统(1)与(6)是同步的。 证明：在滑模面上， s ( t ) = 0 ， s ˙ ( t ) = 0 ，由于 s ˙ = D t q e 1 + λ e 1 − k e 2 + y 2 y 3 − x 2 x 3 = ( a + λ ) e 1 + u = 0 ， 定义等效控制器 u e q = − ( λ + a ) e 1 ，定义切换控制器 u s w = − η sgn s ， 设计控制器 u = u e q + u s w = − ( λ + a ) e 1 − η sgn s 。 构造 V ( t ) = 1 2 e 1 2 ，根据引理1可得 D t q V ( t ) ≤ e 1 D t q e 1 = e 1 [ k e 2 − y 2 y 3 + x 2 x 3 − λ e 1 ] < 0 ， 所以 e 1 → 0 ；由于 y 1 y 2 − x 1 x 2 = e 1 y 2 + x 1 e 2 ，根据式(7)的第三式， D t q e 3 = − e 1 − c e 3 + e 1 y 2 + x 1 e 2 ， 根据混沌系统的有界性及 e 1 → 0 ，得 D t q e 3 = − c e 3 ，所以 e 3 → 0 。利用式(7)的第二式 D t q e 2 = − b e 2 − e 3 + y 1 y 3 − x 1 x 3 = − b e 2 − e 3 + e 1 y 3 − x 1 e 3 ， 因为 e 1 → 0 ， e 3 → 0 ，所以 D t q e 2 = − b e 2 ， e 2 → 0 。 不在滑膜面上时，构造 V ( t ) = 1 2 s 2 ，求导得 V ˙ ( t ) = s s ˙ = s [ − η sgn s ] = − η | s | < 0 ， 由引理2得 s → 0 。
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user: 5. 数值仿真试验 为了验证上述方法的正确性，以Matlab2018b为试验平台，利用常规的预估校正算法，对分数阶四翼系统做数值仿真。系统参数 a = 5 ， b = 12 ， c = 5 ， k = 1 ， q = 0.9 ， ( m ^ 1 ， m ^ 2 ， m ^ 3 ) = ( 0.8 ， 0.6 ， 0.5 ) 此时系统为混沌态；选取外部扰动项为 d 1 ( t ) = 0.2 cos ( t ) ， d 2 ( t ) = 0.6 sin ( t ) ， d 3 ( t ) = cos ( 3 t ) ；理论上讲，按照我们的同步方案，对任意初始值，系统均可实现错位同步，取系统状态变量初始值为 ( x 1 ( 0 ) ， x 2 ( 0 ) ， x 3 ( 0 ) ) = ( 1 ， 1 ， 1 ) ， ( y 1 ( 0 ) ， y 2 ( 0 ) ， y 3 ( 0 ) ) = ( − 1 ， − 1 ， − 1 ) 。 图2为分数阶系统在定理1同步方案下，两系统错位同步的误差系统曲线图形；图3为分数阶系统在定理2同步方案下，两系统同步的误差系统曲线图形，其中参数 η = 0.8 ， λ = 1 ；从图2和图3可以看出，两种同步方案均使系统状态逐渐趋近一致，我们所设计的方案下，系统在很短时间内即可实现错位同步与同步，所设计方案是可行的和有效的。 图2. 定理1的系统错位同步误差曲线 图3. 定理2的两系统同步误差曲线 在我们做数值仿真过程中，在不满足定理条件下的控制器同样也有可能实现同步，是因为我们给出的同步条件是充分条件，而非充分必要条件。
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user: 6. 结论 本文通过构造一个分数阶滑膜面和控制器、设计合适的自适应律，研究了一类分数阶四翼混沌系统的滑模错位同步控制问题，通过假设条件和严格的证明得到了驱动–响应系统取得滑模同步的充分条件；并进一步利用比例积分滑模的方法实现同步。数值仿真试验表明，该方法是有效的，获得结论是正确的。
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user: 摘要 本文提出了求解时间分数阶对流扩散方程两种高效数值算法。首先基于Laplace变换及指数变换将原问题转化为整数阶扩散问题；然后采用Crank-Nicolson格式并分别结合二阶中心差分和四阶紧致差分方法，设计出两种求解时间分数阶对流扩散方程的高精度差分格式，并利用Fourier方法证明两种差分格式都是稳定的。数值实验验证了两种格式的有效性。
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user: 1. 引言 在研究分子扩散、粘性流体运动及物质运输过程等问题时，经常要根据实际情况建立起相应的对流扩散方程来求解。特别是分数阶对流扩散方程，有时更能准确刻画物质的运动规律、描述一些物理现象。因此，设计出比较稳定的数值格式来求解时间分数阶对流扩散方程一直备受人们的关注，具有极为重要的理论意义和实际意义。 本文研究如下的时间分数阶对流扩散方程： { ∂ α u ∂ t α = ∂ 2 u ∂ x 2 − β ∂ u ∂ x + f ( x ， t ) ，     0 ≤ x ≤ L ，     0 ≤ t ≤ T ，     0 < α < 1 ，     β ∈ Z + ， u ( x ， 0 ) = g ( x ) ，     0 ≤ x ≤ L ， u ( 0 ， t ) = ϕ ( t ) ，     u ( L ， t ) = ψ ( t ) ，     0 ≤ t ≤ T ， (1) 国内外学者们对分数阶导数、整数阶对流扩散方程及分数阶对流扩散方程进行了许多重要研究。如陈焕贞等 [ 1 ] 详细梳理了分数阶扩散模型方面的理论和数值模拟方面的进展和动态；Ren等 [ 2 ] 提出了一种用Laplace变换近似分数阶项的方法；李娴娟等 [ 3 ] 把谱方法用于求解分数阶偏微分方程在空间和时间方向上的离散，还用最优误差估计证明了该方法的收敛性，并用数值结果验证了理论分析；王玉娇等 [ 4 ] 讨论了分数阶导数的数值解法以及其在生物力学方面的一些应用；叶俊杰等 [ 5 ] 研究了一种求解Riemann-Liouville型分数阶微分方程的微分变换方法；董建强等 [ 6 ] 使用样条插值和帕德逼近设计了一种求解一维对流扩散方程具有高精度的紧致差分格式；郭非凡等 [ 7 ] 研究了变系数分数阶对流扩散方程的一种有限差分方法；刘扬等 [ 8 ] 构造了一种严格对角占优的Crank-Nicolson有限差分格式来求解一维非定常对流扩散方程；黄素珍等 [ 9 ] 通过指数变换、反指数变换和待定系数法，建立了一种三层差分格式来求解一维对流扩散方程；宋光珍 [ 10 ] 针对时间分数阶扩散方程初边值问题给出了两种高精度数值格式；余跃玉 [ 11 ] 针对变系数时间分数阶对流扩散方程设计出一种隐式有限差分格式，并给出格式差分解存在性与唯一性的证明；王学彬等 [ 12 ] 给出了两种常见分数阶导数的Laplace变换公式，同时给出了具体实例来说明如何使用Laplace变换；覃平阳等 [ 13 ] 提出一种隐式差分格式；张艳等 [ 14 ] 通过Laplace变换得出了分数阶微分方程Mittag-Leffler函数形式解析解；沈淑君等 [ 15 ] 讨论了时间、空间及时空方向的分数阶对流扩散方程的解法；常娟等 [ 16 ] 设计出一种高阶紧致指数型差分格式来求解对流扩散方程，并采用具有并行性的AGE迭代法对其求解。 本文利用Laplace变换逼近时间分数阶对流扩散方程的分数阶项，将其转化为整数阶问题，然后分别通过二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式求方程的数值解。
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user: 2. 时间分数阶对流扩散方程的数值解 2.1. 利用Laplace变换将分数阶问题转化为整数阶问题 针对方程(1)，首先使用Laplace变换逼近方程的分数阶导数： L { ∂ α u ( x ， t ) ∂ t α } = s α u ^ ( x ， s ) − s α − 1 ( x ， 0 ) = s α [ u ^ ( x ， s ) − s − 1 u ( x ， 0 ) ] (2) 其中， u ^ ( x ， s ) 是 u ( x ， t ) 的Laplace变换。由于 α ∈ ( 0 ， 1 ) ，故可以将 s α 线性化： s α ≈ α s 1 + ( 1 − α ) s 0 = α s + ( 1 − α ) (3) 将(3)式代入到(2)式中可得(4)式： L { ∂ α u ( x ， t ) ∂ t α } ≈ [ α s + ( 1 − α ) ] [ u ^ ( x ， s ) − s − 1 u ( x ， 0 ) ] = α s [ u ^ ( x ， s ) − s − 1 u ( x ， 0 ) ] + ( 1 − α ) [ u ^ ( x ， s ) − s − 1 u ( x ， 0 ) ] (4) 再由Laplace逆变换，可得： ∂ α u ( x ， t ) ∂ t α ≈ α ∂ u ( x ， t ) ∂ t + ( 1 − α ) [ u ( x ， t ) − u ( x ， 0 ) ] (5) 于是，原时间分数阶对流扩散方程可转化为如下的整数阶方程(6)： α ∂ u ( x ， t ) ∂ t + ( 1 − α ) [ u ( x ， t ) − g ( x ) ] = ∂ 2 u ∂ x 2 − β ∂ u ∂ x + f ( x ， t ) (6) 引入指数变换： u ( x ， t ) = e β 2 x v ( x ， t ) (7) 将(7)带入方程(6)整理可得： α ∂ v ∂ t = ∂ 2 v ∂ x 2 − ( 1 − α + β 2 4 ) v ( x ， t ) + e − β 2 x [ f ( x ， t ) + ( 1 − α ) g ( x ) ] (8) 令 λ = 1 − α + β 2 4 ， G ( x ， t ) = e − β 2 x [ f ( x ， t ) + ( 1 − α ) g ( x ) ] ，有： α ∂ v ∂ t = ∂ 2 v ∂ x 2 − λ v ( x ， t ) + G ( x ， t ) (9) 2.2. 二阶中心差分格式 以 τ 表示时间步长，以h表示空间步长。网格点为 ( x i ， t k ) ，其中 x i = i h ( 0 ≤ i ≤ N ) ， t k = k τ ( 0 ≤ k ≤ M ) 。 考虑方程(9)在 k + 1 / 2 时刻的值并对于时间和空间导数均利用中心差分，可得： α δ t v i k + 1 2 = δ x 2 v i k + 1 2 − λ v i k + 1 2 + G i k + 1 2 + O ( τ 2 + h 2 ) (10) 式中： δ t v i k + 1 2 = 1 τ ( v i k + 1 − v i k ) (11) δ x 2 v i = 1 h 2 ( v i + 1 − 2 v i + v i − 1 ) (12) 项中 v i k + 1 2 以第k + 1层和第k层的算数平均值代替，代入(10)式并略去高阶无穷小项，得到二阶中心差分格式： − r 2 v i − 1 k + 1 + ( α + r + λ τ 2 ) v i k + 1 − r 2 v i + 1 k + 1 = r 2 v i − 1 k + ( α − r − λ τ 2 ) v i k + r 2 v i + 1 k + τ G i k + 1 2 ，     1 ≤ i ≤ N − 1 ，     0 ≤ k ≤ M − 1. (13) 2.3. 四阶紧致差分格式 为了进一步改进上述算法的空间精度，我们引入如下的padé逼近： v ″ ( x i ) = δ x 2 1 + h 2 12 δ x 2 v ( x i ) + O ( τ 2 + h 4 ) (14) 考虑方程(9)在 k + 1 / 2 时刻的值并对于时间和空间导数项分别利用中心差分和上述padé逼近，可得： α δ t v i k + 1 2 = δ x 2 1 + h 2 12 δ x 2 v i k + 1 2 − λ v i k + 1 2 + G i k + 1 2 + O ( τ 2 + h 4 ) (15) 并略去高阶无穷小项，得到如下四阶紧致差分格式： ( α 12 + λ τ 24 − r 2 ) v i − 1 k + 1 + ( 5 6 α + 5 λ τ 12 + r ) v i k + 1 + ( α 12 + λ τ 24 − r 2 ) v i + 1 k + 1 = ( α 12 − λ τ 24 + r 2 ) v i − 1 k + ( 5 6 α − 5 λ τ 12 − r ) v i k + ( α 12 − λ τ 24 + r 2 ) v i + 1 k           + τ 12 ( G i − 1 k + 1 2 + 10 G i k + 1 2 + G i + 1 k + 1 2 ) ，     1 ≤ i ≤ N − 1 ，     0 ≤ k ≤ M − 1. (16)
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user: 3. 稳定性分析 下面我们将利用Fourier分析法，给出上述两种格式的稳定性分析。 定理1. 对于任意 τ ≥ 0 ，差分格式(13)是无条件稳定的。 证明：利用Fourier分析法，令 v j n = w n e i k j h ，得： w n + 1 = r 2 e i k h + ( α − λ τ 2 − r ) + r 2 e − i k h − r 2 e i k h + ( α + λ τ 2 + r ) − r 2 e − i k h 由此得到增长因子： G r ( τ ， k ) = r 2 e i k h + ( α − λ τ 2 − r ) + r 2 e − i k h − r 2 e i k h + ( α + λ τ 2 + r ) − r 2 e − i k h = ( α − λ τ 2 − r ) + r cos ( k h ) ( α + λ τ 2 + r ) − r cos ( k h ) = α − λ τ 2 − 2 r sin 2 k h 2 α + λ τ 2 + 2 r sin 2 k h 2 ， 于是： | G r ( τ ， k ) | ≤ 1 ⇔ 4 α ( λ τ 2 + 2 r sin 2 k h 2 ) ≥ 0. 定理2. 对于任意 τ ≥ 0 ，差分格式(22)是无条件稳定的。 证明：利用Fourier分析法，令 v j n = w n e i k j h ，得： w n + 1 = ( α 12 − λ τ 24 + r 2 ) e i k h + ( 5 6 α − 5 λ τ 12 − r ) + ( α 12 − λ τ 24 + r 2 ) e − i k h ( α 12 + λ τ 24 − r 2 ) e i k h + ( 5 6 α + 5 λ τ 12 + r ) + ( α 12 + λ τ 24 − r 2 ) e − i k h ， 由此得到增长因子： G r ( τ ， k ) = ( α 12 − λ τ 24 + r 2 ) e i k h + ( 5 6 α − 5 λ τ 12 − r ) + ( α 12 − λ τ 24 + r 2 ) e − i k h ( α 12 + λ τ 24 − r 2 ) e i k h + ( 5 6 α + 5 λ τ 12 + r ) + ( α 12 + λ τ 24 − r 2 ) e − i k h = ( 5 6 α − 5 λ τ 12 − r ) + ( α 6 − λ τ 12 + r ) cos ( k h ) ( 5 6 α + 5 λ τ 12 + r ) + ( α 6 + λ τ 12 − r ) cos ( k h ) = α 6 cos ( k h ) + 5 6 α − [ λ τ 2 + ( 2 r − λ τ 6 ) sin 2 k h 2 ] α 6 cos ( k h ) + 5 6 α + [ λ τ 2 + ( 2 r − λ τ 6 ) sin 2 k h 2 ] ， 于是： | G r ( τ ， k ) | ≤ 1 ⇔ | α 6 cos ( k h ) + 5 6 α − [ λ τ 2 + ( 2 r − λ τ 6 ) sin 2 k h 2 ] |         ≤ | α 6 cos ( k h ) + 5 6 α + [ λ τ 2 + ( 2 r − λ τ 6 ) sin 2 k h 2 ] | ⇔ 4 [ α 6 cos ( k h ) + 5 6 α ] [ λ τ 2 + ( 2 r − λ τ 6 ) sin 2 k h 2 ] ≥ 0 ， 易证 λ τ 2 + ( 2 r − λ τ 6 ) sin 2 k h 2 ≥ 0 ，那么恒有 | G r ( τ ， k ) | ≤ 1 。从而此差分格式无条件稳定。
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user: 5. 结论 基于Laplace变换和有限差分方法，本文提出了两种求解时间分数阶对流扩散方程的高效数值算法，证明了格式的无条件稳定性。数值实验表明，四阶紧致差分格式比二阶中心差分格式具有更高的计算效率和精度优势。与此同时，Laplace变换的使用限制了算法的精度，我们下一步将对此变换做进一步的改进。
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user: 摘要 糖尿病肾病为一类全身性的微血管并发症，其临床发病率伴随糖尿病发病率上升而上升。本病发病早期的诊断结果直接影响患者疾病治疗，同时影响患者糖尿病病程发展。本文将针对尿微量白蛋白、尿蛋白在糖尿病肾病这种疾病检验中的临床应用进行综述，可为临床的早期诊断与治疗提供参考依据。
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user: 1. 引言 糖尿病为常见慢性病，是一种代谢异常类疾病，在我国有着较高的发病率，发病率已达约10%，而糖尿病肾病(Diabetic nephropathy， DN)是糖尿病并发症中的一种重要疾病，该病患者在糖尿病并发症患者中达到30% [ 1 ]。本病的产生与患者自身的胰岛素分泌，作用缺陷等因素有关，患者常表现为血糖的显著升高。糖尿病在老年人群中的发病率高于青壮年，近年来随着我国老龄化的加剧，本病的发生率不断升高，进而导致糖尿病并发症的发生率持续走高，严重影响患者生活和健康 [ 2 ]。DN患者疾病终末期会引发肾衰竭甚至多脏器功能衰竭，严重威胁患者生命安全，因此，对其疾病的早期诊断、检验方法进行探讨是非常有意义的。
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user: 2. DN DN多在糖尿病病程超过10年的患者中发生，因此，糖尿病病程越长，患者疾病发生率越高 [ 3 ]。此病发病原因主要可能是高血糖代谢异常、血管活性物质代谢异常、遗传因素、肾脏血流动力学异常等。患者微血管损伤明显，继而出现血管损伤性肾小球硬化表现，随着DN患者病程不断发展，患者临床中也会出现蛋白尿、水肿等表现，患者疾病终末期则会出现肾功能衰竭、尿毒症病症 [ 4 ]。在肾功能衰竭患者中超过25%的患者原发疾病为DN，严重威胁患者生命健康 [ 5 ]。目前我国DN是继肾小球肾炎后第二位诱发终末期肾脏病的影响因素 [ 6 ]。 目前，糖尿病患者要发展至DN阶段通常需要经过5个阶段。第一阶段为高滤过期，在此时期，患者肾脏生理结构发生改变，肥大明显，肾小球高滤过，但并无显著的病理性改变，积极治疗能够控制患者病情发展 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]。第二阶段为静止期，在此时期患者尿蛋白水平逐渐升高甚至超过正常水平，肾脏开始出现病理性变化，肾小球基底膜逐渐增厚，但在经过治疗、充分的休息后尿蛋白水平能够恢复正常，在此时期开始治疗也能够稳定患者病情，控制肾损伤继续发展 [ 10 ] [ 11 ]。第三阶段为微量白蛋白(microalbumin， mAlb)尿期，此时肾小球病变明显，尿mAlb生成，患者同时会出现血压升高表现，若能积极控制患者血压、血糖水平则能够限制尿mAlb生成 [ 12 ] [ 13 ]。第四阶段为临床肾病期，也是肾病综合征形成阶段，患者以持续蛋白尿为主要表现。第五阶段也是肾病终末期，患者以尿毒症、肾功能衰竭为主要表现，需要开展透析治疗 [ 14 ]。对于DN患者来说，早期积极的治疗能够控制病情发展甚至逆转病情，若患者已经出现肾功能减退表现则无法达到逆转病情的效果，仅能够尽可能控制病情发展 [ 15 ]。此外，糖尿病患者一旦出现肾损伤，其药物代谢能力会下降，因此要及时调整患者治疗方案，避免增加肾脏负担。
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user: 3. 尿蛋白和尿mAlb 尿蛋白是尿液中的蛋白质，正常尿液中含量少，难以监测，若其含量较高则容易监测，当肾脏病变时尿液中蛋白含量会增高，因此单纯检测尿蛋白可预测肾脏病变。尿mAlb指的是患者晨尿中白蛋白浓度在20~200 mg/L，是肾功能障碍的早期诊断标志 [ 16 ] [ 17 ]。尿mAlb的特异性和敏感度高，尿mAlb水平能够反应肾小球损伤情况，可以作为肾小球损伤的早期评估指标，能够对糖尿病、高血压以及其他心脑血管疾病患者微血管损伤程度进行评估，对患者疾病早期诊断意义重大 [ 18 ]。高血糖的影响会引起肾脏固有细胞结构发生异常，进一步导致肾脏功能发生变化，从而引起尿mAlb的增加。但在临床中也发现，尿mAlb的升高与血脂、血压、动脉硬化等指标相关，因此单纯检测mAlb并不能直接确定肾脏病变。糖尿病患者蛋白尿的形成包括3个不同阶段，早期为肾小球滤过压增高阶段；中期为肾小球过滤膜电荷改变阶段；后期为肾小球过滤膜孔直径改变阶段。本病在临床中的发展缓慢，而mAlb尿要比其他提示信号早5~10年发生 [ 19 ]，此时患者肾脏并未出现实质性损伤，患者肾小球过滤膜通透性增加，尿液中能够检验出mAlb [ 20 ]。 对正常人群来说大多数蛋白质不能够被肾小球过滤，因此，其尿液中蛋白含量非常低 [ 21 ]。但糖尿病排尿量增多、尿蛋白排泄量增加，因此mAlb排出几率会增高。一旦患者出现肾功能损害则无法保证肾小球过滤膜的完整性，因此会增加蛋白漏出的几率，继而导致患者尿液中白蛋白水平增加 [ 22 ]。如果肾小球功能受损，这样导致不能够对毛细血管溢出的白蛋白进行重吸收，随之尿液中的白蛋白含量也会增加，基于并未达到蛋白尿的要求，我们称之为尿mAlb。糖尿病患者mAlb尿产生时，表明肾小球滤过膜通透性已得到非常明显的上升，在早期阶段肾损伤能得到扭转，尽快实施有效的治疗方式与控制好患者的血糖水平，能抑制或扭转病情进程 [ 23 ]。