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user: 3. 陡斜坡坡面泥石流形成的降雨条件主成份分析 3.1. 主成份分析的基本思路 主成份分析，又称主组元分析、主分量分析，就是把多个指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法 [ 10 ] 。在多指标(或变量)的研究中，往往由于变量个数太多，且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度上有信息的重叠。当变量较多时，在高维空间中研究样本的分布规律就更复杂。其基本思想是要在力保数据信息丢失最小的原则下，对高维空间进行降维处理，即在保证数据信息损失最小的前提下，经线性变换和舍弃一小部分信息，而以少数的综合变量取代原始采用的多维变量，从而达到简化的目的。 3.2. 成份分析的步骤 1) 数据标准化处理 [ 10 ] Z i j = x i j − X j ¯ S j i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p (3) 式中，Z ij 为标准化后的数据；X ij 为原始数据； X j ¯ 为第j个变量的均值；S j 为第j个指标的标准差。 2) 计算相关系数矩阵R 3) 计算特征值和特征向量 求相关矩阵R的特征根 λ j ，并使其按从大到小顺序排列， λ 1 ≥ λ 1 ≥ ⋯ ≥ λ n 同时，可得到相应的特征向量： r 1 ， r 2 ， ⋯ r n 4) 计算贡献率和累积贡献率 一般选取累积贡献率达80%~90%的特征值作为相应的主成份。 5) 选择主成份个数，计算主成份得分 [ 10 ] F i = r 1 i X 1 + r 2 i X 2 + ⋯ r p i X p i i = 1 ， 2 ， ⋯ p (4) 3.3. 坡面泥石流形成的降雨条件综合分析 1) 相关性分析 通过温州市多年强降雨引发陡斜坡坡面泥石流的降雨资料统计，获得了各项降雨特征值(表1)，运用主成份分析方法对坡面泥石流形成的降雨条件进行综合分析。根据主成份分析法的原理和步骤，本次研究选取了高强度降雨条件下陡斜坡发生坡面泥石流的4个降雨指标，即最大24 h降雨量、最大6 h降雨量、最大3 h降雨量和最大1 h降雨量作为分析变量，进行数据处理后，进行相关性分析，并对信度和效度进行检验(表2、表3)。 Table 1 Summary of statistics on high-intensity rainfall of debris flow on steep slope 序号 1 h 3 h 6 h 24 h 序号 1 h 3 h 6 h 24 h 1 119.0 289.5 372.0 410.0 22 62.9 100.2 173.4 364.1 2 117.8 243.3 275.5 314.9 23 54.2 132.7 200.1 363.2 3 137.6 317.8 378.0 404.7 24 69.4 114.2 125.6 186 4 112.9 225.4 276.4 286.2 25 100 242.6 289.2 388 5 106.9 207.2 239.3 245.6 26 93.6 234.4 317.8 390.2 6 122.2 245.4 276.7 286.2 27 81.1 211.8 265.3 394.1 7 70.5 157.5 225.5 540 28 77.8 207.6 269.1 352.2 8 90.5 204 361.5 863.5 29 102 228 289.5 378 9 46 126.5 188.5 426.5 30 92.5 172.5 226 300 10 70.5 151 212.5 313 31 94.6 231.7 293.3 379.3 11 61 140.5 232 359.5 32 60.6 142.1 168.7 230.6 12 105 269 435 586 33 95.5 65 189 396 13 36.2 70.5 139.6 319.8 34 74.5 148.5 198.5 398.5 14 60.1 139 223 532 35 79.5 189.5 225.5 619.5 15 70 172 253.6 430.5 36 87.5 177.5 212.5 449.0 16 71.6 123.6 168.4 526.8 37 80.4 166.5 211.9 461.9 17 90.5 151 254.5 467 38 102.4 195.7 249.3 544.3 18 82 167 235.5 382.5 39 45.5 102.9 158.1 401.1 19 54.2 132.7 200.1 339.7 40 80.4 166.5 211.9 461.9 20 83 142 207.5 264.5 41 40.2 89 119.9 306.3 21 55 115.9 194.5 386.9 表1. 多年引发陡斜坡坡面泥石流高强降雨量统计一览表 Table 2 Correlation matrix 系数 最大降雨量 1 h 1 h 6 h 24 h 相关 1 h 1.000 0.801 0.683 0.039 3 h 0.801 1.000 0.795 0.111 6 h 0.683 0.795 1.000 0.433 24 h 0.039 0.111 0.433 1.000 Sig.(单侧) 1 h 0.000 0.000 0.406 3 h 0.000 0.000 0.251 6 h 0.000 0.000 0.003 24 h 0.406 0.251 0.003 表2. 相关矩阵 a a 行列式 = 0.083。 Table 3 Tests by KMO and Bartlet 取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量 0.636 Bartlett 的球形度检验 近似卡方 89.181 df 6.0 Sig. 0.000 表3. KMO和Bartlett的检验 通过相关分析(表3)可知：4个分析变量之间存在着不同程度的相关性，各变量之间存在着正相关关系，其中最大1 h雨强与最大3 h雨强之间具有高度的正相关关系，相关系数达0.801；根据KMO (信度)和Bartlett (效度)的检验Sig的值小于0.05，由此可见，多数变量之间存在高度的相关关系。因此，有必要进行主成份分析。 2) 主成份分析 根据特征值大于1的原则，选取两个主成份。由表4可知两个主成份的累积贡献率已经达到90.941%。可以认为前两个主成份已经反映了原变量的基本信息。因为温州地处东南沿海，雨量充沛，陡斜坡上的岩土体常年处于饱和或接近饱和状态，需要较大的短时降雨下，才可以激发坡面泥石流的发生。由图1成分分析碎石图可以更直观的看出当特征值大于1时，有两个主成份。因此，主要考虑第一、第二主成份对陡斜坡坡面泥石流形成的影响，己经能够说明问题，后几个主成份可以略去。 Table 4 List of main component analysis result 成份 初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积% 1 2.592 64.807 64.807 2.592 64.807 64.807 2.461 61.514 61.514 2 1.045 26.134 90.941 1.045 26.134 90.941 1.177 29.426 90.941 3 0.228 5.701 96.642 4 0.134 3.358 100.000 表4. 主成份分析结果一览表 提取方法：主成份分析。 图1. 成分分析碎石图 3) 主成份因子分析 对第一、第二主成份进一步作因子分析，得到旋转成份矩阵(表5)。 Table 5 Rotation component matrix 成份1 成份2 最大1 h降雨量 0.928 −0.053 最大3 h降雨量 0.949 0.060 最大6 h降雨量 0.835 0.445 最大24 h降雨量 0.053 0.986 提取方法：主成份。 旋转法：具有Kaiser标准化的正交旋转法。 表5. 旋转成份矩阵 a a 旋转在3次迭代后收敛。 表5表明：在旋转成分矩阵中第一主成份的1 h最大降雨量与3 h最大降雨量两两交叉值小于0.1，所以第一成分中保留“6 h最大降雨量”。同理，第二主成份保留“24 h最大降雨量”。第一主成份的1 h最大降雨量与3 h最大降雨量成负相关关系，这表明在第一主成份中，1 h最大降雨量越大，坡面泥石流所需要的3 h最大降雨量就越小，反之亦然，同时也表明坡面泥石流的短历时激发降雨存在一个最低的范围指标。群发性坡面泥石流与1 h和3 h的关系比较密切，与24 h或过程雨量关系不大。 根据主成份的计算公式4前2个主成份的表达式为: 第一主成份： F 1 = 0.928 X 1 + 0.949 X 2 + 0.835 X 3 + 0.053 X 4 (5) 第二主成份： F 2 = − 0.053 X 1 + 0.060 X 2 + 0.445 X 3 + 0.986 X 4 (6) 在第一主成份的表达式中，第二、三项指标的系数较大，这三个指标起主要作用。因此，我们可把第一主成份看成是主要由1 h最大雨强、3 h最大雨强和6 h最大雨强三者组成。在第二主成份中，第一项指标影响最大，远超过其它指标的影响，可单独看成是间接前期降雨的影响。 4) 回归分析 由表6表明，模型汇总b的检验Sig值小于0.05，由此可见，各模型计算存在高度的相关关系。表7表明，最大24 h降雨量系数a的检验Sig值大于0.05，由此可见，最大24 h降雨量对坡面泥石流的形成起到间接作用。 Table 6 Model summary 模型 R R方 调整R方 标准估计 的误差 更改统计量 Durbin-Watson R方更改 F更改 df1 df2 Sig.F更改 1 0.479 a 0.230 0.187 3.76098 0.230 5.373 2 36 0.009 0.402 表6. 模型汇总 b a 预测变量：(常量)，24 h最大降雨量，6 h最大降雨量。 b 因变量：时间段。 Table 7 Coefficient 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 相关性 共线性统计量 B 标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 容差 VIF 1 (常量) 13.940 2.557 5.453 0.000 最大6 h降雨量 −0.032 0.010 −0.529 −3.260 0.002 −0.451 −0.477 −0.477 0.812 1.231 最大24 h降雨量 0.006 0.005 0.179 1.105 0.277 −0.050 0.181 0.162 0.812 1.231 表7. 系数 a a 因变量：时间段。