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user: 4. 实例分析 对于实际问题，应先找到一个模糊集的隶属函数，然后利用模糊模式识别原则进行识别。 4.1. 血液样本相似问题 假设有一个血液样本A，另外给出两个血液样本B和C，现在要在血样B和C中判断出哪一个血样与血样A更相似。现给出血样五个特征属性，它们分别是：血液二氧化碳分压，血液PH值，血浆二氧化碳总量，血液氧分压，血液缓冲碱。设三个血样A、B和C在五个属性下特征信息分别用 A i ， B i ， C i ( i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ) 来表示，见表1。基于医学专家给出的权重向量，血液样本的五个特征属性的重要程度由权重向量表示 ( w 1 ， w 2 ， w 3 ， w 4 ， w 5 ) T = ( 0.25 ， 0.20 ， 0.15 ， 0.18 ， 0.22 ) T [ 4 ]。 Table 1 Type 2 intuitionistic fuzzy information table of three blood sample 血样A 血样B 血样C 血液PH值 A 1 = 〈 0.2 ， 0.5 ， 0.3 〉 B 1 = 〈 0.2 ， 0.7 ， 0.1 〉 C 1 = 〈 0.2 ， 0.7 ， 0.1 〉 血液二氧化碳分压 A 2 = 〈 0.4 ， 0.2 ， 0.4 〉 B 2 = 〈 0.6 ， 0.3 ， 0.1 〉 C 2 = 〈 0.5 ， 0.3 ， 0.2 〉 血浆二氧化碳总量 A 3 = 〈 0.5 ， 0.4 ， 0.1 〉 B 3 = 〈 0.4 ， 0.3 ， 0.3 〉 C 3 = 〈 0.4 ， 0.5 ， 0.1 〉 血液缓冲碱 A 4 = 〈 0.3 ， 0.3 ， 0.4 〉 B 4 = 〈 0.4 ， 0.4 ， 0.2 〉 C 4 = 〈 0.3 ， 0.4 ， 0.3 〉 血液氧分压 A 5 = 〈 0.7 ， 0.1 ， 0.2 〉 B 5 = 〈 0.6 ， 0.1 ， 0.3 〉 C 5 = 〈 0.6 ， 0.2 ， 0.2 〉 表1. 三个血样的2型直觉模糊信息表 分析：将2型直觉模糊集的次级踌躇度分别向次级隶属度，非隶属度转化，则可得到的次级隶属度的变化范围于次级非隶属度的变化范围；次级隶属度分为原次级隶属度与原次级踌躇度两部分，同样次级非隶属度就分为原次级非隶属度与原次级踌躇度两部分，所以主要隶属度 μ = { μ 1 ， μ 2 } 与主要非隶属度 ν = { ν 1 ， ν 2 } 也为两部分， μ 1 对应的是原次级隶属度， μ 2 对应的是原次级踌躇度，同样 ν 1 对应的是原次级的非隶属度， ν 2 对应的是原次级的踌躇度。 步骤1：先将找到2型直觉模糊集的次级踌躇度分别向次级隶属度，非隶属度转化，则可得到的次级隶属度的变化范围于次级非隶属度的变化范围；找到2型直觉模糊集的主要隶属度与非隶属度并计算2型直觉模糊集的隶属度与非隶属度满足条件公式；海明贴近度方法与欧氏贴近度方法步骤1是相同的，故海明贴近度步骤1的结果即为欧氏贴近度步骤1的结果。 步骤2：利用公式(1)求解单个特征属性血样A与血样B，血样A与血样C不同特征属因素间的欧氏距离； d O S ( A 1 ， B 1 ) = 0.2176 ， d O S ( A 1 ， C 1 ) = 0.12189 ； d O S ( A 2 ， B 2 ) = 0.2973 ， d O S ( A 2 ， C 2 ) = 0.2106 ； d O S ( A 3 ， B 3 ) = 0.1866 ， d O S ( A 3 ， C 3 ) = 0.1368 ； d O S ( A 4 ， B 4 ) = 0.2098 ， d O S ( A 4 ， C 4 ) = 0.2500 ； d O S ( A 5 ， B 5 ) = 0.1188 ， d O S ( A 5 ， C 5 ) = 0.1371 。 步骤3：利用公式(2)计算不同特征属性血样A与血样B，血样A与血样C欧氏距离； I F W D ( A ， B ) = ∑ i = 1 n w i d O S ( A i ， B i ) = 0.2058 ， I F W D ( A ， C ) = ∑ i = 1 n w i d O S ( A i ， C i ) = 0.1925 步骤4：根据公式(3)计算血样A与血样B，血样A与血样C欧氏贴近度： S O S ( A ， B ) = 1 − I F W D ( A ， B ) = 1 − 0.2058 = 0.7942 S O S ( A ， C ) = 1 − I F W D ( A ， C ) = 1 − 0.1925 = 0.8075 因为 S O S ( A ， B ) < S O S ( A ， C ) ，血样B和C中，血样C与血样A更相似。 在血液样本相似问题中，通过海明贴近公式与欧氏贴近公式的计算可知，血样C与血样A的贴近度总是比血样B与血样A的贴近度更大，血样B和C中，血样C与血样A更相似，所以本文的方法是可行的。 4.2. 建筑材料分类问题 假设有四种建筑材料，另有一个未知建筑材料H，现在需要判断出未知材料与在这四类建筑材料中哪一种材料更相似。现给出了建筑材料12个特征属性。设四种样本建筑材料用 A ， B ， C ， D 来表示，建筑材料 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 与H的12个属性下特征信息分别用 A = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x i ) ， B = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x i ) ， C = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x i ) ， D = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x i ) ， H = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x i ) ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 12 ) 来表示。建筑材料的12个特征属性的重要性程度用权重向量来表示，文献 [ 3 ] 给出的权重向量为： ( w 1 ， w 2 ， w 3 ， ⋯ ， w 12 ) T = ( 0.1 ， 0.05 ， 0.08 ， 0.06 ， 0.03 ， 0.07 ， 0.09 ， 0.12 ， 0.15 ， 0.07 ， 0.13 ， 0.05 ) T A = { 〈 x 1 ， [ 0.1 ， 0.2 ] ， [ 0.5 ， 0.6 ] 〉 ， 〈 x 2 ， [ 0.1 ， 0.2 ] ， [ 0.7 ， 0.8 ] 〉 ， 〈 x 3 ， [ 0.5 ， 0.6 ] ， [ 0.3 ， 0.4 ] 〉 ， 〈 x 4 ， [ 0.8 ， 0.9 ] ， [ 0 ， 0.1 ] 〉 ， 〈 x 5 ， [ 0.4 ， 0.5 ] ， [ 0.3 ， 0.4 ] 〉 ， 〈 x 6 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.8 ， 0.9 〉 ] ， 〈 x 7 ， [ 0.3 ， 0.4 ] ， [ 0.5 ， 0.6 ] 〉 ， 〈 x 8 ， [ 1.0 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 9 ， [ 0.2 ， 0.3 ] ， [ 0.6 ， 0.7 ] 〉 ， 〈 x 10 ， [ 0.4 ， 0.5 ] ， [ 0.4 ， 0.5 〉 ] ， 〈 x 11 ， [ 0.7 ， 0.8 ] ， [ 0.1 ， 0.2 ] 〉 ， 〈 x 12 ， [ 0.4 ， 0.5 ] ， [ 0.4 ， 0.5 ] 〉 } B = { 〈 x 1 ， [ 0.5 ， 0.6 ] ， [ 0.3 ， 0.4 ] 〉 ， 〈 x 2 ， [ 0.6 ， 0.7 ] ， [ 0.1 ， 0.2 ] 〉 ， 〈 x 3 ， [ 1.0 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 4 ， [ 0.1 ， 0.2 ] ， [ 0.6 ， 0.7 ] 〉 ， 〈 x 5 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.8 ， 0.9 ] 〉 ， 〈 x 6 ， [ 0.7 ， 0.8 ] ， [ 0.1 ， 0.2 ] 〉 ， 〈 x 7 ， [ 0.5 ， 0.6 ] ， [ 0.3 ， 0.4 ] 〉 ， 〈 x 8 ， [ 0.6 ， 0.7 ] ， [ 0.2 ， 0.3 ] 〉 ， 〈 x 9 ， [ 1.0 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 10 ， [ 0.1 ， 0.2 ] ， [ 0.7 ， 0.8 ] 〉 ， 〈 x 11 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.8 ， 0.9 ] 〉 ， 〈 x 12 ， [ 0.7 ， 0.8 ] ， [ 0.1 ， 0.2 ] 〉 } C = { 〈 x 1 ， [ 0.4 ， 0.5 ] ， [ 0.3 ， 0.4 ] 〉 ， 〈 x 2 ， [ 0.6 ， 0.7 ] ， [ 0.2 ， 0.3 ] 〉 ， 〈 x 3 ， [ 0.9 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 4 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.8 ， 0.9 ] 〉 ， 〈 x 5 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.8 ， 0.9 〉 ] ， 〈 x 6 ， [ 0.6 ， 0.7 ] ， [ 0.2 ， 0.3 ] 〉 ， 〈 x 7 ， [ 0.1 ， 0.2 ] ， [ 0.7 ， 0.8 ] 〉 ， 〈 x 8 ， [ 0.2 ， 0.3 ] ， [ 0.6 ， 0.7 ] 〉 ， 〈 x 9 ， [ 0.5 ， 0.6 ] ， [ 0.2 ， 〉 0.4 ] ， 〈 x 10 ， [ 1.0 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 11 ， [ 0.3 ， 0.4 ] ， [ 0.4 ， 0.5 ] 〉 ， 〈 x 12 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.8 ， 0.9 ] 〉 } D = { 〈 x 1 ， [ 1.0 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 2 ， [ 1.0 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 3 ， [ 0.8 ， 0.9 ] ， [ 0 ， 0.1 ] 〉 ， 〈 x 4 ， [ 0.7 ， 0.8 ] ， [ 0.1 ， 0.2 ] 〉 ， 〈 x 5 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.7 ， 0.9 ] 〉 ， 〈 x 6 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.8 ， 0.9 ] 〉 ， 〈 x 7 ， [ 0.1 ， 0.2 ] ， [ 0.7 ， 0.8 ] 〉 ， 〈 x 8 ， [ 0.2 ， 0.3 ] ， [ 0.6 ， 0.7 ] 〉 ， 〈 x 9 ， [ 0.4 ， 0.5 ] ， [ 0.3 ， 0.4 ] 〉 ， 〈 x 10 ， [ 1.0 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 11 ， [ 0.3 ， 0.4 ] ， [ 0.4 ， 0.5 ] 〉 ， 〈 x 12 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.8 ， 0.9 ] 〉 } H = { 〈 x 1 ， [ 0.9 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 2 ， [ 0.9 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 3 ， [ 0.7 ， 0.8 ] ， [ 0 ， 0.1 ] 〉 ， 〈 x 4 ， [ 0.6 ， 0.7 ] ， [ 0.1 ， 0.2 ] 〉 ， 〈 x 5 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.8 ， 0.9 ] 〉 ， 〈 x 6 ， [ 0.1 ， 0.2 ] ， [ 0.7 ， 0.8 ] 〉 ， 〈 x 7 ， [ 0.1 ， 0.2 ] ， [ 0.7 ， 0.8 ] 〉 ， 〈 x 8 ， [ 0.1 ， 0.2 ] ， [ 0.7 ， 0.8 ] 〉 ， 〈 x 9 ， [ 0.4 ， 0.5 ] ， [ 0.3 ， 0.4 ] 〉 ， 〈 x 10 ， [ 1.0 ， 1.0 ] ， [ 0 ， 0 ] 〉 ， 〈 x 11 ， [ 0.3 ， 0.4 ] ， [ 0.4 ， 0.5 ] 〉 ， 〈 x 12 ， [ 0 ， 0.1 ] ， [ 0.7 ， 0.9 ] 〉 } 问题解法： 分析：次级隶属度分为原次级隶属度与原次级踌躇度两部分，同样次级非隶属度就分为原次级非隶属度与原次级踌躇度两部分，所以主要隶属度 μ = { μ 1 ， μ 2 } 与主要非隶属度 ν = { ν 1 ， ν 2 } 也为两部分， μ 1 对应的是原次级隶属度， μ 2 对应的是原次级踌躇度，同样 ν 1 对应的是原次级非隶属度， ν 2 对应的是原次级踌躇度。 步骤 1：找到2型直觉模糊集的主要隶属度与非隶属度并计算2型直觉模糊集的隶属度与非隶属度满足条件公式：海明贴近度方法与欧氏贴近度方法步骤1是相同的，故海明贴近度步骤1的结果即为欧氏贴近度步骤1的结果。 步骤 2：利用公式(1)求解单个特征属性的待识别材料H与建筑材料 A ， B ， C ， D 间欧氏距离，见表2。 Table 2 Euclidean distance table between four building materials and different characteristics of materials 材料A与待识别材料H 材料B与待识别材料H 材料C与待识别材料H 材料D与待识别材料H 特征 x 1 0.5384 0.3232 0.3388 0.0036 特征 x 2 0.6249 0.212 0.2784 0.074 特征 x 3 0.1327 0.184 0.1671 0.047 特征 x 4 0.1645 0.3733 0.5035 0.0572 特征 x 5 0.4021 0.0104 0.0226 0.0169 特征 x 6 0.0977 0.4604 0.3637 0.1177 特征 x 7 0.1492 0.2941 0.0204 0.0105 特征 x 8 0.6331 0.3891 0.0808 0.0876 特征 x 9 0.1636 0.3583 0.0705 0.0023 特征 x 10 0.427 0.646 0.0448 0.0135 特征 x 11 0.2689 0.2515 0.0241 0.0054 特征 x 12 0.3506 0.6289 0.0403 0.0258 表2. 四种建筑材料与待识别材料H不同特征间欧氏距离表 步骤3：根据公式(2)计算不同特征属性的建筑材料 A ， B ， C ， D 与待识别材料H欧氏距离： I F W D ( A ， H ) = ∑ i = 1 n w i d O S ( A i ， H i ) = 0.3208 I F W D ( B ， H ) = ∑ i = 1 n w i d O S ( B i ， H i ) = 0.3488 I F W D ( C ， H ) = ∑ i = 1 n w i d O S ( C i ， H i ) = 0.1479 I F W D ( D ， H ) = ∑ i = 1 n w i d O S ( D i ， H i ) = 0.0347 步骤4：根据公式(3)计算建筑材料 A ， B ， C ， D 与待识别材料H欧氏贴近度： S O S ( A ， H ) = 1 − I F W D ( A ， H ) = 1 − 0.3208 = 0 .6792 S O S ( B ， H ) = 1 − I F W D ( B ， H ) = 1 − 0.3488 = 0.6512 S O S ( C ， H ) = 1 − I F W D ( C ， H ) = 1 − 0.1479 = 0.8521 S O S ( D ， H ) = 1 − I F W D ( D ， H ) = 1 − 0.0347 = 0.9653 因为 S O S ( D ， H ) 最大，所以待识别材料H与建筑材料D更相似。 在建筑材料分类问题中，通过海明贴近度公式与欧氏贴近度公式的计算可知，待识别材料H与建筑材料D贴近度总是最大，待识别材料H与建筑材料D更相似，所以本文的方法是可行的。