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user: 3. 通道的建模研究 由于细胞内含有多种钙离子通道，因此，对于钙离子通道的建模也出现了很多，本文主要以内质网上的IP 3 R通道和线粒体上的MCU通道为主。下面就这两种通道的建模研究进行介绍，这里主要侧重介绍IP 3 R通道的建模。 3.1. DeYong-Keizer IP 3 R通道模型模型 1992年，DeYong和Keizer在PNAS上发表了关于IP 3 R离子通道的模型 [ 46 ] 。根据内质网上IP 3 R通道的激活和失活的定量测量，他们建立了一个动力学模型来反映IP 3 R通道的特性。 模型主要的动力学过程包含两个假设。第一个是假设每个IP 3 R通道主要是由3个完全相同的亚基构成。第二个是假设每个亚基由3个结合位点，一个IP 3 结合位点，两个Ca 2+ 结合位点，分别为Ca 2+ 激活位点和抑制位点。每个结合位点有两种状态，激活(用1表示)或失活(用0表示)，因此每个亚基就有8个不同的状态(图1)，且亚基的8种状态可以相互转换，转换速率分别用不同的，表示。当IP 3 结合位点和激活Ca 2+ 结合位点被占据，抑制Ca 2+ 结合位点未被占据，即亚基处于110态时，我们称亚基处于激活态；当一个通道中3个亚基全部处于激活态(110态)时，IP 3 R通道打开。根据质量作用定律，描述亚基动力学的方程可以很容易的给出。 在此，我们主要列举了000态和110态的微分方程，其他6态就不详细描述： ，(3.1) ， (3.2) 其中， ，这样，通过7个微分方程，可以很好地描述IP 3 R通道的开放与关闭的动力学过程。 通道的开放概率可以表示为： 。(3.3) DeYong-Keizer模型很好的模拟出了实验得到的IP 3 R通道的开放概率与[IP 3 ]和[Ca 2+ ]的结果。 图1. IP 3 R通道中亚基8个状态之间的相互转换示意图。a 1-5 ，b 1-5 分别表示各个转换速率，Ca表示Ca 2+ 浓度，I表示IP 3 浓度 3.2. Li-Rinzel IP 3 R通道模型模型 1994年，Li和Rinzel在研究DeYong-Keizer模型的基础上，根据快慢时间尺度分离法将模型进行简化，形成了经典的Li-Rinze模型 [ 47 ] 。Li-Rinze模型将DYK模型中描述IP 3 R通道的的7个动力学变量简化至只有1个变量的系统。 IP 3 R通道的开放概率 替代为： ， (3.4) 其中， ， 和 项分别表示为： ， (3.5) ， (3.6) ， (3.7) 其中： 。 (3.8) ， 和 分别代表IP 3 的结合，激活Ca 2+ 的结合和抑制Ca 2+ 的结合。由于IP 3 和激活Ca 2+ 的结合是一个快速的过程，而抑制Ca 2+ 的结合是一个相对较缓慢的过程，因此用下列的微分方程表示： ， (3.9) 其中： 。 (3.10) Li-Rinze模型在简化DeYong-Keizer模型的基础上，保留了DeYong-Keizer模型中大部分的动力学特征，明确了三个不同门控通道在时间尺度上的分层结构，详细地说明了IP 3 R通道的动力学过程，从而大大降低了模型的计算量，但是模型的结果仍然与DeYong-Keizer 模型符合的很好。 Li-Rinze模型与DeYong-Keizer 模型都假设IP 3 R通道含有3个相同的亚基，而Shuai等 [ 48 ] 在他们的模型中假定IP 3 Rs通道是一个由4个相同且独立的IP 3 R亚基组成的四聚体，其中的每个单体都由IP 3 和Ca 2+ 控制其激活或失活。他们假设当一个通道中至少有3个亚基处于激活态时IP 3 Rs通道便处于开放状态。因此，IP 3 R通道的开放概率可以表示为： 。(3.11) 3.3. 其他基于DeYong-Keizer模型简化的IP 3 R模型 Shuai [ 49 ] 随后改进了DeYong-Keizer模型，建立了基于亚基或者IP 3 R通道几种状态相互转换的简化的IP 3 R模型。Shuai [ 49 ] 将DeYong-Keizer模型中IP 3 R通道的8态模型，简化为6态模型(如图2所示)该模型得到的结果与DeYong-Keizer模型得到了很好的吻合。 图2. 通道模型的6态亚基结构 [ 49 ] 其次，Shuai [ 49 ] 构建了关于IP 3 R通道的7态模型，如图3所示。该模型是根据2007年，Shuai发表的9态模型简化而来 [ 50 ] 。模型进一步包括了一个构象变化，即在110态(IP 3 位点和激活Ca 2+ 位点被结合)的亚基是“非激活的”，必须通过构象变化到达A态，亚基才是激活态，可以促进通道的打开。图3是在9态模型上的简化，主要是去掉了101和001态。因为模型结果发现这两个态的变化对通道动力学的影响不大。 3.4. 整体单元IP 3 R模型 上述DeYong-Keizer 模型和其简化和改进模型等，都假设IP 3 R通道含有3个或4个相同且独立的IP 3 R亚基。另一种建模方式是把IP 3 R通道当作一个整体单元来建模，而不是针对其亚基建模。下面我们讨论该类整体单元模型。 1999年，Swillens等人 [ 51 ] 建立了一个18态的IP 3 R通道模型(如图4所示)。该模型主要假定通道含有1个IP 3 结合位点，两个激活Ca 2+ 结合位点，两个抑制Ca 2+ 结合位点。通道处于R 220 状态时，即IP 3 结合位点和两个激活Ca 2+ 结合位点均被占据，则通道打开。 图5是Shuai [ 49 ] 建立的20态的IP 3 R通道模型。在模型中，将IP 3 R通道作为一个单元考虑，该单元有四个连续的IP 3 结合位点，两个连续的激活Ca 2+ 结合位点和一个抑制Ca 2+ 结合位点。模型假设，只有当两个激活Ca 2+ 结合位点被结合，抑制Ca 2+ 结合位点未被结合的时候，即通道处于420状态时，IP 3 R通道打开。该模型也可以很好的解释IP 3 R通道的动力学特性。 3.5. Sneyd IP 3 R通道模型 2001年，Sneyd等人 [ 52 ] 建立了一个关于IP 3 R通道的10态模型(如图6(a)所示)。该模型虽然包含了一系列的状态，但是它的背景结构很简单(图6(b)所示)。R表示受体，它可以结合Ca 2+ 到非激活态I 1 ，也可以结合IP 3 分子到打开态O；打开态O可以到关闭态(S态)，也可以结合Ca 2+ 并激活到激活态(A态)。A态可以结合Ca 2+ 到抑制态I 2 。 通过上述模型的研究，得到了Ca 2+ 可以降低IP 3 结合速率，同时可以提高受体与IP 3 之间稳定状态的敏感性；Ca 2+ 可以提高钙离子激活受体的速度，且速度高于抑制受体的速度等结论。 图3. 通道模型的7态亚基结构 [ 49 ] 图4. Swillens钙通道模型。R ijk 表示通道的状态，i表示IP 3 结合位点(0或2)，j表示激活Ca 2+ 结合位点(0， 1， 2)，k表示抑制Ca 2+ 结合位点(0， 1， 2) [ 51 ] 图5. 连续结合的IP 3 R通道模型的状态结构 [ 49 ] 图6. (a) IP 3 R通道模型。其中R代表受体；O是打开；A是激活；S是关闭；I是抑制。c是钙浓度，p是IP 3 浓度。(b) IP3R模型的简化图 [ 52 ] 3.6. Siekmann IP 3 R通道模型模型 2012年，Siekmann等建立了一种新的关于IP 3 R通道的模型——“Park-Drive”模型 [ 53 ] 。Siekmann IP 3 R模型是一个含有6个状态的马尔科夫模型，主要有两个模式，park模式和drive模式。每个模式都包含着开放和关闭状态(如图7所示)。整体模型包含两个部分，一部分是高活性部分(drive mode)，包括关闭状 图7. Siekmann IP 3 R模型结构。C表示IP 3 R通道关闭，O表示通道打开，q表示两种状态的转化速率 [ 53 ] 态C 1 ，C 2 ，C 3 和打开状态O 6 。在drive模式，通道几乎是打开的。另一部分是低活性部分(park mode)，主要有一个关闭状态C 4 和一个打开状态O 5 。在park模式，IP 3 R通道几乎是关闭的。这个模型很好的模拟了单通道的随机动力学过程。 3.7. MCU通道模型 这里我们简单介绍Qi等 [ 48 ] 建立的关于线粒体上MCU通道的模型。MCU摄钙的驱动力为线粒体膜电位(线粒体基质与膜间隙之间巨大的电压差)。除此之外，实验上证明MCU摄钙还可由MICU1所控制。综合上述两点，可得到通过MCU的Ca 2+ 流为 。 (3.12) v MCU 表示通过MCU的最大流量，ΔΦ代表电压驱动力，R MICU 代表MICU1调控项，P oMCU 为MCU的打开概率。 模型假设在线粒体摄钙时膜电位为一恒定值(Ψ = 170 mV)。MCU驱动力使用Gunter等 [ 54 ] 给出的公式： ， (3.13) 其中F为法拉第常数，R为气体常数，T为绝对温度，b和Ψ 0 为拟合参数 [ 54 ] 。 MICU1作为MCU的一个调控亚基，通过感受线粒体膜间隙之中的[Ca 2+ ]而为MCU摄钙设定一个阈值 [ 55 ] 。实验结果表明只有当线粒体外的[Ca 2+ ]超过3 μM时MCU才会显著摄钙。所以，MICU1对MCU活性的调控有一个陡峭的激活常数(k MICU )，其表观希尔系数为4，得到 ， (3.14) 这里的[Ca 2+ ] Mic 为MCU感受到的钙微域中的[Ca 2+ ]。 模型假设每个MCU单体有两个Ca 2+ 结合位点，一个为激活位点，另一个为失活位点。所以每个MCU单体可以s 00 ，s 10 ，s 01 和s 11 这4种状态存在，这里第一个下标代表激活Ca 2+ 位点，第二个下标代表失活Ca 2+ 位点，1表示处于结合态，0表示处于空闲态(图8)。与IP 3 Rs通道类似，只要有3个以上MCU单体处于激活态，即s 10 态MCU通道便处于开放状态，于是 MCU的开放概率为： ， (3.15) 这里的x ij 表示一个单体处于激活态的概率。控制MCU单体状态转化的动力学方程组为： ， (3.16) 且x 00 + x 01 + x 10 + x 11 = 1。该MCU模型可以拟合通道电压控和受体控两种调控方式。