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user: 3. 模型构建 3.1. 理论依据 3.1.1. 单位根检验 由于虚假回归问题的存在，在进行动态回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。序列平稳性的统计检验方法有很多，其中应用最广的是单位根检验。单位根检验是对变量的平稳性进行检验的方法，单位根检验的方法很多，本文主要使用的是单位根检验中的ADF检验。 ADF检验 [ 7 ] 是DF检验的修正，原理为： 对任一 过程 它的特征方程为： 如果该方程所有的特征根都在单位圆内，即 ，则序列 平稳。如果有一个单位根存在，不妨设 ，则序列 非平稳，且自回归系数之和恰好等于1： 因而，对于 过程我们可以通过检验自回归系数之和是否等于1来考察该序列的平稳性。 3.1.2. 协整检验 为了有效地衡量序列之间是否具有长期均衡关系，Engle和Granger于1987年提出了协整概念，所谓协整关系 [ 8 ] [ 9 ] 是指： 假定自变量序列为 ，响应变量序列为 ，构造回归模型： 假设回归残差序列 平稳，称响应序列 与自变量序列 之间具有协整关系。 协整概念的提出有着非常重要的意义，协整概念说明要将输入变量引入响应序列建模，不一定要所有的序列都平稳，只需要它们的回归残差序列平稳，这放宽了限制条件，极大地拓宽了动态回归模型的适用范围。 多元非平稳序列之间能否建立动态回归模型，关键在于它们之间是否具有协整关系，因此要对多元非平稳序列建模必须得先进行协整检验。协整检验的思想： Table 1 The meaning of the inde 变量名称 符号表示 单位 小麦最低收购价 price 元/50公斤 人口 popu 万人 小麦种植面积 area 千公顷 小麦产量 yield 万吨 农村居民人均纯收入 income 元 差分后的小麦最低收购价 dprice 元/50公斤 差分后的人口 dpopu 万人 差分后的小麦种植面积 darea 千公顷 差分后的小麦产量 dyield 万吨 差分后的农村居民人均纯收入 dincome 元 表1. 指标含义 1) 假设条件： ：多元非平稳序列之间不存在协整关系， ：多元非平稳序列存在协整关系。 2) 检验步骤： ① 建立响应序列与输入序列之间的回归模型： 其中， 是最小二乘估计值。 ② 对回归残差序列 进行平稳性检验。检验它们的残差是否为 ，如果是，则这些变量存在协整关系。 3.1.3. VAR模型 VAR模型 [ 9 ] [ 10 ] 是Christopher Sims于1980年提出的向量自回归模型(vector autoregressive model)。该模型是基于数据的统计性质建立起来的，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。 VAR模型可以表述为： 式中， 为 的内生变量；系数矩阵 为 的； 是D维的外生变量；C为 维的待估系数矩阵；p是滞后的阶数； 是 维的扰动项，并且 ，其中为 的协方差矩阵。 还需满足： ， ， 。 VAR模型的特点是： 1) 不以严格的经济理论为依据。 2) VAR模型参数估计值有无显著性，都保留在模型中。 3) VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存在。 4) VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型含有三个变量，最大滞后期 ，则有 个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。 3.2. 变量间稳定性检验 3.2.1. 单位根检验 VAR模型预测的可靠性依赖于变量的平稳性，如果变量为非平稳的时间序列，则需要对变量进行差分将其变成平稳变量。用ADF单位根检验方法对变量price、popu、area、yield、income、dprice、dpopu、darea、dyield、dincome进行平稳性检验，检验形式为每个变量均加入了截距项和时间趋势项，检验结果如表2所示。 由检验结果可以看出，变量price、popu、area、yield、income均为非平稳序列，但是进行一次差分后均转换成为平稳的。因此变量dprice、dpopu、darea、dyield、dincome均有1个单位根，都是1阶单整的 。可以初步判断，变量price、popu、area、yield、income两两之间可能是协整的，它们之间可能存在着长期关系，下面对变量price、popu、area、yield、income进行E-G协整检验。 3.2.2. 协整检验 如果若干时间序列的线性组合的单整阶数小于其成分的单整阶数，则称这些序列存在协整。协整意味着向量分量之间存在着长期关系。E-G协整检验的思想是：先用时间序列变量互相做普通最小二乘(OLS)回归，再通过单位根检验它们的残差是否为 ，如果是，则这些变量存在协整关系。回归的结果如表3所示。 从检验结果可以看出，回归的结果比较显著，说明小麦最低收购价与另外四个指标之间存在显著的相关关系。但由于普通最小二乘的检验条件不一定符合，不足为据，因此需要对残差进行ADF单位根检验，检验结果如表4所示。 由以上检验结果可以看出，四个残差的检验统计量都比0.10显著水平下的ADF临界值小。这就可以说在0.10的显著性水平下可以拒绝零假设，认为残差不存在单位根，为 序列，因而各变量之间存在长期均衡关系，可以用VAR模型对数据进行拟合和预测，以构建小麦最低收购价的定价模型。 3.3. 构建粮食最低收购价的定价模型 上一节对数据进行了单位根检验和协整检验，判断出这些变量之间存在着长期均衡关系，为了探索出变量之间的具体关系以建立合理定价模型，需要用VAR模型对数据进行拟合。本文中将变量price、popu、area、yield、income都放入内生变量，模型中加上了常数项和趋势项，滞后阶数取为1。拟合后的定价模型用矩阵形式表达为： 由拟合的模型可以看出，对于小麦最低收购价，上一期的最低收购价对当期的最低收购价有正的影响；上一期的人口量对当期的小麦最低收购价有负的影响；上一期的小麦种植面积对当期的小麦最低收 Table 2 The results of unit root tes 序列 statistic p-value 判断结论 price −2.759 0.2832 非平稳 dprice −3.6554 0.04367 平稳 popu −1.019 0.9178 非平稳 dpopu −2.2805 0.02423 平稳 area −0.7265 0.9561 非平稳 darea −4.9723 0.01 平稳 yield −2.0437 0.5557 非平稳 dyield −3.6544 0.04387 平稳 income −0.7597 0.9534 非平稳 dincome −2.5596 0.10 平稳 表2. 单位根检验结果 Table 3 Results of OLS regressio 变量 Price Popu Area Yield Income Intercept 101.8 109600 −77370 −12070 −97440 Price —— −2.759 14.62 −32.65 34.58 Popu −0.00088 —— 0.749 0.059 0.892 Area −0.0051 0.809 —— 0.670 −0.937 Yield −0.0063 0.036 0.374 —— 0.301 Income −0.0095 0.764 −0.742 0.427 —— R-squared 0.9831 0.9963 0.9388 0.9627 0.9967 Adjusted R-squared 0.9698 0.9933 0.8899 0.9329 0.9940 F-statistic 73.34 338.8 19.18 32.3 372 p-value 0.000 0.000 0.003 0.000 0.000 表3. OLS回归结果 Table 4 The results of the ADF test for residual 残差 statistic 1 pct 5 pct 10 pct −6.05131 −2.66 −1.95 −1.61 −2.866436 −2.62 −1.95 −1.61 −2.475535 −2.62 −1.95 −1.61 −1.647755 −2.62 −1.95 −1.61 −3.19011 −2.62 −1.95 −1.61 表4. 残差的ADF检验结果 购价有负的影响；上一期的小麦产量对当期的小麦最低收购价有正的影响；上一期的农村人均纯收入水平对当期的小麦最低收购价有负的影响。类似的，对于其它的每个指标，由该模型都可以分析出相互之间的影响，进而分析出指标之间内在的相互作用与长期趋势。