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user: 2. 换热网络节点非结构模型局限性分析 2.1. 节点非结构模型介绍 换热网络节点非结构模型与传统的分级超结构模型不同，不预设一个固定的框架，也不存在模型级数的限制 [ 8 ]，其具体的建立的过程如下： 1) 换热单元位置：以 H 1 ， H 2 ， ⋯ ， H N H 表示每股热流股，以 C 1 ， C 2 ， ⋯ ， C N C ，表示每股冷流股。每股热流股和每股冷流股上都预设NGDH和NGDC个节点作为产生换热单元的位置，每个节点的编号用 1 ， 2 ， ⋯ ， N G D H 和 1 ， 2 ， ⋯ ， N G D C 来表示。 2) 连接关系生成：通过选取热流股上一节点PH和冷流股上一节点PC连接，便确定一个换热单元生成，生成的换热单元换热量为Q。换热单元k可以用s所在热流股H k ，所在冷流股C k ，热流股上节点编号NGDH k ，冷流股上节点编号NGDC k 和换热量Q k ，则换热单元数为n个的节点非结构模型可以矩阵M表示，如式(1)所示 M = [ H 1 ⋯ H k ⋯ H n C 1 ⋯ C k ⋯ C n N G D H 1 ⋯ N G D H k ⋯ N G D H n N G D C 1 ⋯ N G D C k ⋯ N G D C n Q 1 ⋯ Q k ⋯ Q n ] (1) 以2股热流股和2股冷流股为例，将节点非结构模型以直观图示表示，如图1所示。该非结构模型产生4个换热单元，公用工程在流股末端生成。 图1. 节点非结构模型示意图 2.1.1. 目标函数 节点非结构模型以换热网络年综合费用TAC最小为优化目标。年综合费用主要包括换热器的设备投资费用和冷热公用工程的运行费用，目标函数的数学描述如式(2)所示 min T A C = min ∑ i = 1 N C C C U Q C U ， i + ∑ i = 1 N H C H U Q H U ， i + ∑ i = 1 N E ( C 0 + C ′ 0 A i β )   + ∑ i = 1 N C ( C 1 + C ′ 1 A C U ， i β ) + ∑ i = 1 N H ( C 2 + C ′ 2 A H U ， i β ) (2) 式中，TAC—换热网络年综合费用，USA/A； C C U 、 C H U ——分别是冷公用工程和热公用工程运行费用系数，USA/J； C 0 、 C 0 、 C 2 ——分别是流股换热器，冷公用工程换热器和热公用工程换热器固定费用，USA； C ′ 0 、 C ′ 1 、 C ′ 2 ——分别是流股换热器，冷公用工程换热器和热公用工程换热器固定费用系数，USA/m 2 ； A β 、 C C U β 、 C H U β ——分别是流股换热器，冷公用工程换热器和热公用工程换热器面积，m 2 。 目标函数右侧，前两项计算的是冷热公用工程运行费用，后三项计算的是流股换热器，冷公用工程换热器和热公用工程换热器的投资费用。换热器换热量及换热面积计算依据换热器热平衡公式，如式(3)，式(4)所示。 Q i ， j ， k = G C p i ( T i ， k i n − T i ， k o u t ) = G C p j ( T j ， k o u t − T j ， k i n ) (3) A i ， j ， k = Q i ， j ， k U i ， j Δ t i ， j ， k (4) 2.1.2. 约束条件 节点非结构需要满足如下约束条件 1) 单股流股上的热平衡 冷流股和热流股经过加热和冷却后，需要确保达到各自的目标温度。 ( T I N ， i − T O U T ， i ) ⋅ G C p i = ∑ m ∈ B H ( i )     Q i ， m + Q C U ， i (5) ( T O U T ， j − T I N ， j ) ⋅ G C p j = ∑ n ∈ B C ( j )     Q j ， n + Q H U ， j (6) 2) 换热器可行出入口温度 t e I N ， i ， m − t e O U T ， j ， n ≥ Δ T min (7) t e O U T ， i ， m − t e I N ， j ， n ≥ Δ T min (8) 3) 冷热公用工程热平衡 冷热流股换热完毕后，剩余的热负荷在流股末端由公用工程加热或冷却 ( t e O U T ， i ， B H ( i ) − T O U T ， i ) F i = Q C U ， i (9) ( T O U T ， j − t e O U T ， j ， B C ( j ) ) F j = Q H U ， j (10) 2.2. 局限性分析 2.2.1. 换热单元温度交叉 在优化节点非结构模型时，换热单元由随机在热流股和冷流股选取一个节点匹配产生，这种随机性地选取，可能会产生一个换热单元的的热流股入口温度低于冷流股的出口温度或一个换热单元的热流股的出口温度低于冷流股的入口温度的现象，称为换热单元温度交叉，以数学描述如式(11)和式(12)所示。 d t l = t i n ， h − t o u t ， c < 0 (11) d t r = t o u t ， h − t i n ， c < 0 (12) 出现温度交叉现象的换热单元，明显不符合热力学原理，在换热过程中就会因热流股的温度低于冷流股的温度而停止传热。出现此种情况时，一般采用内部公用工程和外罚函数法处理。在传热因温度交叉而停止时，在冷热流股上使用公用工程代替换热单元，继续将冷热流股加热或冷却到目标温度，这种公用工程称为内部公用工程，并对该换热单元费用加入一个基于换热温差和内部公用工程量的较大的惩罚值。 由于内部公用工程和惩罚值对费用的增加，包含温度交叉换热单元的换热网络结构不是最优的结构，目前最终优化所得的换热网络结构都是不包含温度交叉换热单元。但在优化进程中，节点非结构模型会产生很多温度交叉的换热单元，并且想要消去这些不合理的换热单元需要较多的迭代步数，花费大量的计算时间，大大降低了模型的优化效率。 2.2.2. 节点数浪费 节点非结构模型在分配节点时，对于每股流股均采用平均分配的方式。但对于一些温度区间跨度较小的流股，其所能匹配的流股较少，平均分配的节点分配方式毕然造成节点数的浪费，最终形成的整型变量求解空间包含众多不可行匹配换热单元。以一个3股热流股和4股冷流股的7sp算例为例，算例数据如表1所示，建立的不包含换热单元，每股流股上设置10个节点的节点非结构模型如图2所示。 Table 1 7sp example dat 流体 T IN (℃) T OUT (℃) F (kW/℃) h (kW/(m 2 ·℃)) H1 260 100 100 0.50 H2 120 30 160 0.40 H3 60 40 60 0.14 C1 20 120 100 0.35 C2 70 140 70 0.70 C3 10 30 350 0.50 C4 120 160 60 0.14 HU 330 250 - 0.50 CU 15 30 - 0.50 表1. 7sp算例数据 换热单元面积费用公式：2000 + 70A $/year (A inm 2 )；热公用工程单位费用：60 $/(kW·year)；冷公用工程单位费用：6 $/(kW·year)。 图2. 7sp节点非结构模型 在7sp算例中，热流股H3和冷流股C4较为特殊，H3的入口温度为60℃，入口温度较低，能与其形成有效匹配结构的只有冷流股C1和C3，但在实际优化进程中，H3与冷流股C2和C4仍会形成温度交叉的换热单元，造成[10 * 10 + 10 * 10]的求解空间的浪费。同样的，对于冷流股C4，其入口温度为120℃，能与其形成有效匹配结构的只有热流股H1，与热流股H2和H3匹配形成的换热单元均为不可行结构。对于这样包含热流股入口温度较低，冷流股入口温度较高，流股温度区间跨度较小的节点非结构模型，节点在每股流股上平均分配的分配方式，就会造成求解空间包含大量的不可行匹配结构，虽然这些不可行匹配结构在优化之后均会被消去，但会浪费大量的计算时间。另外，这样的不可行匹配结构所占用的节点也会造成节点的浪费，阻碍好的匹配结构的产生，如H2与C4匹配形成换热单元后，会使用内部公用工程达成流股热平衡，造成H2温度降低与C4温度升高，其后续形成好的匹配结构难度进一步增加，降低模型的优化的效率。