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user: 2. 优化设计 2.1. 设计变量 为实现最简优化设计，对FRC对角斜筋小跨高比连梁的相关参数作如下规定：1) 连梁净跨已知，通过调整连梁截面高度控制连梁跨高比；2) 混凝土、纵向钢筋、对角斜筋和箍筋的强度等级均根据我国《混凝土结构设计规范》 [ 15 ] 选取；3) 梁内箍筋间距最大值与箍筋直径最小值均满足《建筑抗震设计规范》 [ 16 ] 要求，不作为优化变量；4) 纵向受力钢筋和纵向构造筋均对称配置；5) FRC连梁保护层厚度按《高层建筑混凝土结构技术规程》 [ 17 ] 选取；6) FRC材料的抗压强度采用文献 [ 12 ] 中CB2-CB5的实测立方体抗压强度平均值。综合考虑变量灵敏度，设计变量可取为：X = [b， h， d sd ， n sd ， d s ， n s ， d sb ， n sb ， d sv ， s sv ]。其中：b、h为连梁截面的宽度和高度；d sd ，n sd 分别为对角斜筋的直径和数量；d s ，n s 分别为纵向受力钢筋的直径和数量；d sb ，n sb 分别为纵向构造钢筋的直径和数量；d sv ，s sv 分别为箍筋直径和间距。 2.2. 目标函数 同时将工程造价和抗剪承载力作为连梁优化设计目标，构造优化函数。通过单目标初始值消除量纲上的差异，为简化计算，同时引入加权系数和，采用线性加权法建立目标函数(抗剪承载力前加负号，即可求得目标函数最小值)，实现多目标优化向单目标优化转化 [ 18 ] [ 19 ] 。目标函数如下式(1)所示： min F ( X ) = α C ( x ) C 0 + β ( − V ( x ) V 0 ) (1) 式中： α 、 β 均为加权系数，且 α > 0 ，   β > 0 ， α + β = 1 ； C ( x ) 、 V ( x ) 分别为连梁工程造价和抗剪承载力，表达式见公式(2)和公式(3)。 C 0 、 V 0 分别为连梁工程造价和抗剪承载力优化设计初始值。 连梁工程造价C(x)表达式如下： C ( x ) = C 1 + C 2 + C 3 + C 4 + C 5 (2) 其中， C 1 = C f ( b h − 2 A s − 2 A s b − 2 A s d ) C 2 = C s ( 2 A s ) C 3 = C sb ( 2 A sb ) C 4 = C sd ( 2 A sd ) C 5 = C s v A s v S s v 式中： C 1 、 C 2 、 C 3 、 C 4 和 C 5 分别为单位长度梁中的FRC混凝土、纵向受力筋、纵向构造筋、对角斜筋和箍筋的造价； C f 、 C s 、 C s b 、 C s d 和 C s v 分别是FRC混凝土、纵向受力筋、纵向构造筋、对角斜筋和箍筋的每平方米单价； A s 为单侧纵向受力筋的截面面积； A s b 为单侧纵向构造筋的截面面积； A s d 为单向对角斜筋的截面面积； A s v 为连梁截面内箍筋面积总和； S s v 为连梁中箍筋间距。抗剪承载力V(x)表达式如下 [ 11 ] ： V ( x ) = 1.2 a s b f ′ c sin α + 2 A s d f s d sin α (3) 式中：a s 为FRC斜压杆截面高度；α为对角斜筋与水平方向的夹角；A sd 和f sd 分别为单侧对角斜筋面积和屈服强度； f ′ c 为FRC轴心抗压强度。 2.3. 约束条件 2.3.1. 正截面抗弯承载力要求 根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010) [ 15 ] ，连梁正截面抗弯承载力验算，应满足下式规定： γ 0 M ≤ M u (4) 式中： γ 0 为结构重要性系数；弯矩M(连梁正截面的弯距设计值)已给出， M u 为考虑地震作用组合的连梁正截面受弯承载力设计值。 2.3.2. 受剪截面限制条件 根据我国现行《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010) [ 15 ] ，跨高比不大于2.5，配置普通箍筋的筒体及剪力墙洞口连梁，其截面应满足下列约束条件： 1) 受剪截面承载力V wb 应符合： V wb ≤ 1 γ R E ( 0.15 β c f c b h 0 ) (5) 2) 斜截面受剪承载力应满足以下规定： V wb ≤ 1 γ R E [ 0.38 f t b b h b 0 + 0.9 f y v A s v s h b 0 ] (6) 2.3.3. 构造约束 1) 连梁截面尺寸 根据我国现行《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)规定 [ 15 ] ，对一级、二级抗震等级下，跨高比不大于2.5且连梁截面宽度不小于250 mm时，梁内可配置交叉斜筋； 2) 纵向受力钢筋 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3-2010) [ 17 ] 规定：跨高比(l n /h)不超过1.5的连梁，采用非抗震设计时，其纵向钢筋的最小配筋率 ρ s min 取0.2%；抗震设计时，宜满足表1要求。此外，剪力墙结构中的非抗震设计连梁，其顶面及底面单侧纵向钢筋最大配筋率 ρ s max ≤ 2.5%；若采用抗震设计，其顶面及底面单侧纵向钢筋的最大配筋率宜符合表2要求。 3) 纵向构造钢筋 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3-2010) [ 17 ] 规定：截面高度大于700mm的连梁在进行纵向构造钢筋配置时需满足下列要求： d s b ≥ 10   mm ， n s b ≥ 2 ， s s b ≤ 200   mm ， ρ A s b ≥ 0.3 % 。 4) 箍筋 《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3-2010) [ 17 ] 规定：抗震设计时，梁内箍筋最大间距及最小直径要求如表3所示。若梁端纵向钢筋配筋率大于2%时，则相应的箍筋最小直径增加2 mm。 5) 对角斜筋 若同一方向的对角斜筋根数n sd > 1时，应对其设置拉结筋，其间距采用梁宽和300 mm中的较小值，且直径不应小于6 mm。 6) 连梁试件保护层厚度按照《高层建筑混凝土结构技术规程》(GB 50010-2010)选取。 考虑到优化设计后连梁尺寸及配筋需满足规范最低标准，所以，通过Matlab将上述所有约束条件编写为主程序中的调用函数，检验设计变量是否满足规范要求。约束条件的严格程度将影响优化结果的优劣性。 Table 1 Minimum reinforcement ratio (%) for longitudinal reinforced bars with span -height ratio not greater than 1. 跨高比l n /h 最小配筋率(采用较大值) l n /h ≤ 0.5 0.20， 45f t /f y 0.5 < l l n /h ≤ 1.5 0.25， 55 f t /f y 表1. 跨高比l n /h不大于1.5的连梁纵向钢筋的最小配筋率(%) Table 2 Maximum reinforcement ratio (%) for longitudinal reinforcement of coupling beam 跨高比 最大配筋率 l n /h ≤ 1.0 0.6 1.0 < l n /h ≤ 2.0 1.2 表2. 连梁纵向钢筋的最大配筋率(%) Table 3 Maximum spacing and minimum diameter of stirrups (mm 抗震等级 箍筋最大间距 箍筋最小直径 一 h b /4， 6 d， 100 10 二 h b /4， 8 d， 100 8 三 h b /4， 6 d， 150 8 四 h b /4， 6 d， 150 6 表3. 箍筋最大间距及最小直径(mm)