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user: 3. 线弹性计算结果——重力施加方式对坝体应力的影响 为便于使用等效应力来研究重力不同施加方式下的坝体应力，本节采用线弹性有限元进行计算。 3.1. 计算方案 方案1：重力整体施加。相当于坝体完建后(块体浇筑和横缝灌浆都完成)一次施加坝体自重，此时自重荷载将由拱和梁共同承担。早期有限元分析时大多如此加载，计算工作量少，效率高。 图1. 整体有限元网格 图2. 横缝单元网格 方案2：重力按梁施加。相当于坝体浇筑完成，但横缝未灌浆，各梁单独承担自身的重力。早期拱梁法大多如此加载，计算也比较简单。此方案模拟了先浇筑后灌浆的施工过程，不少低拱坝常采用此施工方法。 方案3：重力分级施加。将坝体在高度方向分10层(从下到上编号)，每层高度约18 m，自重从下到上逐层施加。当施加第n层自重时，先对第n − 1层内的横缝进行灌浆，第n层中横缝未灌浆，混凝土是分块的。目前大多高拱坝都采用此施工过程。 3.2. 自重应力计算结果 为提高有限元计算应力的可靠性，在坝体建基面内也设置薄层单元，单元厚度为40 cm。由于单元形心的应力是最佳应力，所以首先用ABAQUS进行有限元分析，然后利用建基面薄层单元形心的应力通过插值得到坝体上下游面处的应力，最后再进行等效处理，等效的方法可以参考文献 [ 1 ] 和 [ 13 ] 。3个方案的坝基面最大等效应力列于表3 (表中 σ 1 为第一主应力， σ 3 为第三主应力。应力以拉为正，压为负)，坝体的主应力云图见图3~8。 方案3的自重施加过程比较接近于实际情况，计算结果表明左右坝肩的最大等效主拉应力大约发生在上游面807 m高程，主压应力发生在下游面725 m高程。将方案1的等效应力与方案3比较可以看到，坝底部位的应力略小于方案3，但左右坝顶拱端部位上游面的等效主拉应力远大于方案3，大约是方案3的4倍左右，下游面的等效主压应力值要小一些。这两个方案的最大等效主压应力发生的部位比较接近，但主拉应力相距较远。比较方案2与3的结果，可以发现方案2的坝底平均主压应力要大于方案3，上下游大小分布规律相反；左右坝肩的等效主拉和主压应力值都要大于方案3，压应力发生的部位比较接近，约在下游面720 m高程，最大拉应力的部位方案2要低一些，约在上游面777 m高程。这些规律从主应力的云图也可以看出。就本拱坝而言，3种方案的应力分布规律都有较大的差别，方案1、3略接近。 就以上计算结果可以得到初步结论，对于高拱坝自重整体施加会降低坝底的压应力，但对坝顶拱端的应力影响更大，可能会产生很大的拉应力，且其值远超过规范。自重按梁施加，会增加坝底的压应力，同样在左右坝肩的中部可能会出现较大的拉应力，这与自重按梁施加产生较大梁向弯矩有关。所以对于高拱坝，方案1、2的自重施加方法与实际都可能会有很大的差别，不宜采用。 3.3. 正常工况的计算结果 在自重荷载基础上继续施加水压力、泥沙及温度荷载。水压力在坝体完建后一次施加。计算正常温降和正常温升两种工况。坝基面的有限元等效主应力列于表4和表5。不少拱坝的最大等效主拉和主压应力一般发生在坝底的坝踵和坝趾处，但本拱坝并非如此，这与坝体体型及河谷形状有关。计算结果表明3种方案坝底的应力都能满足规范的要求，最大值在方案2中(温降工况等效主拉应力为1.15 MPa，主压应力为5.95 MPa)。由于本坝温差大，在坝顶拱端部位产生了很大的拉应力，尤其在温降工况，方案1左拱端的等效主拉应力大6.4 MPa，远超过规范1.5 MPa的要求。而在方案3中拱端最大等效主拉应力发生在温降工况达2.64 MPa。方案2中最大等效主拉应力发生在温升工况，达3.71 MPa，发生在左坝肩的中部。由此可见，如果采用方案1、2来计算坝体应力和设计，都将面临远大于规范值的拉应力问题，实践表明还很难通过调整体型来解决此问题；如果采用方案3则只在坝顶拱端小范围内出现超拉应力区，超过的值远小于其它两种方案。这主要是暴露在空气中的混凝土高温差带来的结果，在工程上通过保温措施是完全可以降低温度应力使其满足规范的要求，所以对于高拱坝作有限元应力分析时，自重的作用尽可能模拟实际施工过程，从而提高设计的可靠性。由于自重加载模式不同，坝体位移没有可比性，在此不作介绍。 Table 3 Maximum equivalent principal stress in dam-foundation interfac 左坝肩(高程715~880.5 m) 坝底(高程712~715 m) 右坝肩(高程715~880.5 m) 应力/MPa 发生位置 (高程)/m 应力/MPa 发生位置 (高程)/m 应力/MPa 发生位置 (高程)/m 方案1 上游 σ 1 5.13 877.75 −0.18/ 712.75 4.23/ 877.75 上游 σ 3 −2.95 727.5 −2.98/ 714.62 −2.82/ 767.5 下游 σ 1 4.16 877.75 0.06/ 712.75 3.71/ 877.75 下游 σ 3 −0.99 742.5 −1.14/ 714.62 −1.08/ 722.5 方案2 上游 σ 1 2.34 777.5 −0.24/ 714.62 1.61/ 752.5 上游 σ 3 −3.53 722.5 −2.82/ 712.75 −3.22/ 722.5 下游 σ 1 1.99 777.5 −0.20/ 714.62 1.73/ 777.5 下游 σ 3 −2.72 718.25 −3.59/ 712.75 −2.78/ 718.25 方案3 上游 σ 1 1.05 807.5 −0.28/ 714.62 0.95/ 847.5 上游 σ 3 −3.45 727.5 −3.68/ 714.62 −3.17/ 722.5 下游 σ 1 1.12 807.5 −0.12/ 714.62 1.12/ 807.5 下游 σ 3 −1.18 722.5 −1.50/ 714.62 −1.32/ 722.5 表3. 坝基面最大有限元等效主应力 图3. 方案1：坝体第一主应力/Pa 图4. 方案1：坝体第三主应力/Pa 图5. 方案2：坝体第一主应力/Pa 图6. 方案2：坝体第三主应力/Pa 图7. 方案3：坝体第一主应力/Pa 图8. 方案3：坝体第三主应力/Pa Table 4 Maximum equivalent principal stress in dam-foundation interface under normal water level and temperature dro 左坝肩(高程715~880.5 m) 坝底(高程712~715 m) 右坝肩(高程715~880.5 m) 应力/MPa 发生位置 (高程)/m 应力/MPa 发生位置 (高程)/m 应力/MPa 发生位置 (高程)/m 方案1 上游 σ 1 6.40 877.75 0.34 714.62 6.29 877.75 上游 σ 3 −1.66 718.25 −1.73 712.75 −1.65 718.25 下游 σ 1 3.61 877.75 0.04 712.75 3.65 877.75 下游 σ 3 −4.46 752.5 −3.78 714.62 −4.22 782.5 方案2 上游 σ 1 2.84 877.75 1.15 712.75 3.27 877.75 上游 σ 3 −1.67 718.25 −1.73 712.75 −1.65 718.25 下游 σ 1 1.84 842.5 −0.23 714.62 1.66 877.75 下游 σ 3 −5.58 718.25 −5.95 712.75 −5.28 718.25 方案3 上游 σ 1 1.98 877.75 0.16 714.62 2.64 877.75 上游 σ 3 −1.66 718.25 −1.73 712.75 −1.65 718.25 下游 σ 1 0.9 877.75 −0.18 712.75 1.26 877.75 下游 σ 3 −4.51 742.5 −4.12 714.62 −4.34 782.5 表4. 正常温降工况下坝基面最大等效主应力 Table 5 Maximum equivalent principal stress in dam foundation interface under normal water level and temperature ris 左坝肩(高程715~880.5 m) 坝底(高程712~715 m) 右坝肩(高程715~880.5 m) 应力/MPa 发生位置 (高程)/m 应力/MPa 发生位置 (高程)/m 应力/MPa 发生位置 (高程)/m 方案1 上游 σ 1 2.21 822.5 0.52 714.62 1.71 802.5 上游 σ 3 −2.11 877.75 −1.73 712.75 −2.25 877.75 下游 σ 1 0.01 877.75 0.24 712.75 0.17 877.75 下游 σ 3 −5.5 742.5 −4.44 714.62 −5.02 742.5 方案2 上游 σ 1 3.71 777.5 1.1 712.75 2.88 802.5 上游 σ 3 −5.93 877.75 −1.73 712.75 −5.52 877.75 下游 σ 1 0 877.75 −0.23 714.62 0 742.5 下游 σ 3 −6.28 718.25 −6.43 712.75 −5.98 718.25 方案3 上游 σ 1 2.15 807.5 0.36 714.62 1.86 807.5 上游 σ 3 −6.77 877.75 −1.73 712.75 −6.12 877.75 下游 σ 1 0 877.75 0.03 712.75 0 742.5 下游 σ 3 −5.98 877.75 −4.78 714.62 −5.27 877.75 表5. 正常温升工况坝基面最大等效主应力