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user: 2. 臭氧资料同化技术 2.1. 四维变分资料同化方法 同化方法是一种将时空上非规则分布的多源观测数据融合到基于物理规律的数值预报模式中的分析方法，目的是通过有效利用可获得的一切信息(包括观测、背景场、模式以及相应误差特征量等)估计非线性动力预报系统的初边值和模型参数等 [ 18 ] - [ 23 ] 。同化方法在大气、海洋、电离层、非线性动力系统和流体等科学领域具有广泛应用，其研究具有重要价值 [ 18 ] [ 19 ] 。目前先进的同化方法主要分为两大类：一类是变分资料同化方法，另一类是是顺序资料同化方法 [ 18 ] [ 19 ] 。所谓全球四维变分资料同化法(4D-Var)，就是通过变分方法把四维气象观测资料加以充分利用，估计出全球数值预报模式所需要的某时刻大气状态值 [ 18 ] 。4D-Var是目前国际上气象和海洋预报业务部门所使用的最先进同化方法，在提高数值预报准确度方面取得了巨大成功。 采用国际上先进的四维变分资料同化方法实现全球臭氧观测的定量同化。臭氧资料同化本质上是一个以大气运动控制方程和臭氧含量变化方程为约束条件的大规模最优化问题 [ 18 ] - [ 23 ] 。臭氧观测资料同化的目标函数J由背景场泛函 J b 和观测泛函 J o 两项组成，即目标函数为 J = J b + J o ，具体形式为下面(1)式所示： J ( x 0 ) = 1 2 ( x 0 − x b ) T B − 1 ( x 0 − x b ) + 1 2 ∑ i = 0 N { H i [ M t 0 ， t i ( x 0 ) ] − y i o } T O i − 1 { H i [ M t 0 ， t i ( x 0 ) ] − y i o } (1) 其中 x 0 是由臭氧、温度、涡度、散度、比湿和地面气压等变量组成的非线性预报模式初始状态向量，也称为分析场； y i o 是位于第i个时间槽内的观测资料，而 H i 是观测 y i o 所对应的观测算子，表示将状态变量从模式格点插值到观测位置； M t 0 ， t i 算子表示将非线性正模式从初始时刻 t 0 积分到 t i 时刻，因此 x i = M t 0 ， t i ( x 0 ) 是由模式积分得到的 t i 时刻模式状态。由于 t i 时刻模式状态是从上一个时刻 t i − 1 到当前时刻的向前积分，因此可以表示为： x i = M t i − 1 ， t i ( x i − 1 ) 。公式 y i = H i [ M t 0 ， t i ( x 0 ) ] 表示将 t i 时刻的模式状态映射为观测空间中的值。B和O分别表示背景和观测误差协方差矩阵。为了实现臭氧观测资料同化，必须给出B和O的误差协方差模型以及相应的误差参数。分析变量直接定义为模式变量臭氧O 3 、涡度ζ、散度η、温度和地面气压(T， p sirf )以及比湿q，垂直分层与全球大气数值预报模式分层完全一致，目标函数中的分析场 x 0 是由分布于模式空间网格点上的不同分析变量组成。 2.2. 臭氧观测算子的设计 臭氧观测主要有直接现场探测，例如：无线电臭氧探空仪，由于代价昂贵，该类观测数量较少；而卫星遥感探测能够弥补此缺陷，臭氧垂直探测器跟随卫星前进，可以无视恶劣的地理条件，获取全球任意位置的臭氧资料。目前国际上通常是对卫星观测臭氧反演量进行同化。在临近空间臭氧资料同化系统中大气成分反演量(例如，臭氧和水汽)都是以某一气层在垂直方向的积分(由气层顶部和底部的气压定义)形式被应用，而气层的顶部和底部气压作为观测量的一部分给出。臭氧卫星观测反演量和无线电臭氧观测都将采用类似常规观测的同化方法进行利用，臭氧的单位是kg∙m −2 。臭氧观测采用与可降水量相同的观测算子，相同的思想可以被应用到所有类似种类的臭氧观测数据上，无论是气柱总量观测(例如TOMS和GOME气柱总臭氧量观测或MERIS气柱总水汽观测)，还是具有较高垂直分辨率的气层总量观测(类似SBUV)。对于臭氧观测，需要执行变分偏差订正，NOAA系列卫星上的SBUV仪器观测目前在臭氧同化变分偏差订正中被用作无偏的稳定观测，因此在同化时不对SBUV观测进行偏差订正。气柱臭氧总量是从模式顶部开始进行垂直累加，计算公式为下面(2)式所示： T O 3 ， k = 1 g ∑ i = 1 k q i ( p i − p i − 1 ) (2) 上式中 q i 表示气压层的臭氧含量， p i 和 p i − 1 分别表示该气压层上下边界的气压。各层的臭氧总量采用类似方法计算得到，然后插值到需要的观测气压层上。在模式顶部以上TO 3 被假设为0。在模式地形以下，气柱臭氧总量TO 3 值不发生变化。 2.3. 臭氧化学输运模式的切线性/伴随模式 为了计算增量形式目标函数及其梯度值，需要引入数值预报模式相应的切线性/伴随模式 [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] 。全球大气数值预报模式的切线性/伴随模式的开发过程极为复杂，为了避免物理过程切线性/伴随处理上的复杂性，首先只考虑谱模式绝热框架和简单物理过程参数化方案程序的切线性/伴随模式，这时的模式称为简单非线性模式(SNM)，相应地将包含全物理过程的模式称为全非线性模式(FNM)。在外循环的更新向量计算中使用的模式是FNM，而根据增量形式的四维变分公式，内循环的切线性/伴随模式的分辨率不一定与外循环的FNM一致，但为了保证收敛，切线性/伴随模式基于相同的模式实现。为此将SNM的切线性/伴随模式作为增量形式目标函数及其梯度计算所需要的切线性/伴随模式 [ 21 ] 。 对于一般形式的大气化学物质(例如，臭氧)的输运模式 [ 6 ] ，完整的基本方程可以表示为下面的(3)式： ∂ c i ∂ t + ∇ ( v c i ) − ∇ ( ρ K ∇ c i ρ ) − ∑ r = 1 R { k ( r ) [ s i ( r + ) − s i ( r − ) ] ∏ j = 1 U c j s j ( r − ) } = E i + D i (3) 其中 c i 表示化学物种i的浓度， s ∈ ℕ 0 是化学计算系数。 v 是风矢量，通过大气运动数值模式与化学输运模式进行耦合而获取。 k ( r ) 是化学反应r的反应速率，对于化学物质i， ( r + ) 表示生成增加， ( r − ) 表示表示消耗减少，U是机制中的化学物种数量。E i 和D i 分别表示化学物种的排放速率和沉降速率，ρ表示大气密度，k是对称的涡流扩散张量 [ 9 ] [ 11 ] 。平流层臭氧化学输运模式(CTM)是上面方程一个简化后的特例。通过变分运算可以证明化学输运方程的齐次伴随方程具有下面(4)式的形式： − ∂ δ c i * ∂ t + v ∇ δ c i * − 1 ρ ∇ ( ρ K ∇ δ c i * ) + ∑ r = 1 R { k ( r ) s i ( r − ) c i ∏ j = 1 U c j s j ( r − ) ∑ n = 1 U [ s n ( r + ) − s n ( r − ) ] δ c n * } = 0 (4) 实际的切线性/伴随模式通过借助从正向模拟代码到微分代码的自动微分工具实现 [ 19 ] 。但是，基于自动微分工具自动生成的切线性/伴随代码不是完美的，因此自动微分工具只能作为辅助手段，活跃变量的确定、接口设计、检验、调试等大量和繁杂的工作需要人工完成，同时需要采用手工方法对代码进行计算和存储上的优化。 2.4. 臭氧资料同化求解 为了减少计算量，在臭氧全球四维变分资料同化中引入多增量方法，在不同的低分辨率上计算臭氧、温度、涡度、散度、比湿和地面气压等大气场的分析增量，依次加到背景场上更新同化分析场。多增量方法采用迭代过程，开始时将背景场作为迭代起始值，即 x 0 0 = x b ，而对于n次迭代的分析 x 0 n 则由上一次分析 x 0 n − 1 加上当前步骤的分析增量更新所得。 在计算的组织上，臭氧观测资料同化分为外循环和内循环两个部分，内循环嵌套在外循环中。内循环的分辨率随着外循环的迭代增长，由上一步低分辨率的迭代得到的代价函数信息为接下来的高分辨率迭代提供了有效的预处理，从而可以减少迭代次数。内循环中的模式算子和观测算子进行了线性化处理，确保目标函数是完全二次型，从而在内循环中采用了共轭梯度法有效地求解极小化，非线性的影响集中在外循环中。外循环在网格距25公里(T799)分辨率下进行，主要由大气环境数值预报非线性模式轨迹计算和更新向量计算两部分组成，模式轨迹计算直接采用非线性完全模式，更新向量是在与非线性模式相同的分辨率下进行计算。内循环完成最优化算法的迭代计算，主要由四维变分框架、切线性/伴随模式组成，内循环迭代在较低分辨率(T95/T255)下进行，采用12小时连续模式状态(轨迹)附近进行线性化的切线性模式的伴随模式计算目标函数的梯度，极小化算法采用共轭梯度法。最内层循环低分辨率T95的迭代能够为较高分辨率T255的迭代提供有效的预处理，以减少迭代的次数 [ 21 ] 。 臭氧资料四维变分同化的主要运算步骤包括： 第一步：计算臭氧等变量的高分辨率背景场轨迹，模式轨迹被插值到下一个作业步的分辨率上并输出。将高分辨率背景场轨迹转换到观测空间，计算观测相当量与观测量之间的差值，得到更新向量，存储在观测数据库中。然后进行观测资料筛选，决定在极小化过程中哪些观测量是可用的。 第二步：在低分辨率上的第一次极小化利用简化的切线性物理过程和切线性观测算子产生初步的低分辨率上分析增量。计算出分析Hessian矩阵的特征向量，并用于接下来最内层循环迭代的预处理。该作业步还计算出用于误差协方差循环所需的分析误差和背景误差。 第三步：更新高分辨率的轨迹，以考虑非线性的影响。新的大气状态和臭氧状态对观测的偏差存储在观测数据库中，分析问题在已更新的模式状态附近重新被线性化。计算变分质量控制，得到的质量控制权重用于接下来的极小化。更新后模式轨迹被插值到下一个作业步的分辨率上并输出。 第四步：在提高的分辨率上，用较完整的切线性物理过程，执行第二次主要的极小化计算。 第五步：生成高分辨率的分析场(包括包含臭氧、温度、涡度、散度、比湿和地面气压)，计算所有观测资料与分析场之间的差值(包括没有用于分析的观测资料与分析场的差，用于诊断)。