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user: 4. 注水小层启动压力预测方法研究 由于启动压力是一个多因素影响下的非线性因素，利用人工神经网络原理建立启动压力的BP人工神经网络预测模型。 4.1. BP神经网络 BP神经网络是一种按误差反向传播(误差反传)训练的多层前馈网络 [ 7 ] (见图3)。BP算法包括信号的正向传播和误差的反向传播 [ 8 ] 两个过程，即计算误差输出时按从输入到输出的方向进行，而调整权值和阈值则从输出到输入的方向进行。输入层各神经元接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元，而中间层负责信息转换，误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各单元权值，向隐层、输入层逐层反传 [ 9 ]。经过反复学习训练，神经网络即能对类似样本的输入信息自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息(见图4)。 图3. BP网络结构 图4. 三层BP网络图 输出层的输出向量用o表示，其中列向量 o k 为输出层第k个神经元对应的输出向量；期望输出向量用d表示，其中列向量 d k 为输出层第k个神经元对应的期望输出向量；输入层到隐含层之间的权值矩阵用v表示，其中列向量 v i j 为由输入层第i个神经元输入隐含层，在隐含层中第j个神经元对应的权向量；隐含到输出层之间的权值矩阵用w 表示 ，其中列向量 w j k 为由隐含层第j个神经元输入输出层，在输出层中第k个神经元对应的权向量；i表示输入神经元个数；j表示隐含层神经元个数；k表示输出神经元个数。 对于一个单隐层的三层感知器，各层信号之间的数学关系 [ 10 ] 如下： 对于输出层： o k = f ( n e t k ) ，     k = 1 ， 2 ， ⋯ ， l (1) n e t k = ∑ j = 0 m w j k y j ，     k = 1 ， 2 ， ⋯ ， l (2) 对于隐含层： y j = f ( n e t j ) ，     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (3) n e t j = ∑ i = 0 n v i j x i ，     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (4) 变换函数 f ( x ) 均为单极性Sigmoid函数 f ( x ) = 1 1 + e − x (5) 当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E，定义如下 E = 1 2 ( d − O ) 2 = 1 2 ∑ k = 1 l ( d k − o k ) 2 (6) 对于隐层有 E = 1 2 ∑ k = 1 l [ d k − f ( n e t k ) ] 2 = 1 2 ∑ k = 1 l [ d k − f ( ∑ j = 0 m w j k y j ) ] 2 (7) 对于输入层有 E = 1 2 ∑ k = 1 l { d k − f [ ∑ j = 0 m w j k f ( n e t j ) ] } 2 = 1 2 ∑ k = 1 l { d k − f [ ∑ j = 0 m w j k f ( ∑ i = 0 n v i j x i ) ] } 2 (8) 网络输入误差是各层权值 w j k 、 v i j 的函数，调整仅值可改变误差E。调整权值的原则是使误差不断地减少，因此应使用权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即： Δ w j k = − η ∂ E ∂ w j k ，     j = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m ;     k = 1 ， 2 ， ⋯ ， l (9) Δ v i j = − η ∂ E ∂ v i j ，     j = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， n ;     k = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (10) 式中，负号表示梯度下降，常数 η ∈ ( 0 ， 1 ) 表示比例系数， η 为学习速率，y为本层输入信号， δ 为本层输出的误差信号。 4.2. 分层启动压力预测 基于上述BP神经网络理论方法和灰色关联分析结果，确定小层启动压力的主要影响因素，剔除无关和不敏感因素，以束缚水饱和度、地层压力、黏土含量、残余油饱和度、粒度中值、原油粘度、含水饱和度、启动压力梯度、绝对吸水量、孔隙度、吸水层有效厚度、吸水指数、渗透率等参数作为参与训练学习的影响因素参数，启动压力作为目标函数。BP神经网络通过训练学习，多次检验误差来调试模型误差达到最小，最终确定误差最小且较为合理的模型参数，建立稳定的预测模型，利用这个预测模型即可预测在诸多影响因素为已知情况下的启动压力。 收集整理W81和PNS2X两个区块的物性数据及分层启动压力测试资料作为样本数据，进行训练学习。随着样本数据训练次数的增加，各层预测误差进一步减小，拟合程度较好，网络训练后的预测值与实际值误差有较大的改善(见图5)，检测结果证明网络稳定，收敛速度快，预测的结果可信(见表1)。 图5. 网络误差随训练次数的变化图 Table 1 Network training parameters and overall relative erro 区 块 模 型 训练次数 训练精度 训练效率 总体相对误差 W81 模型一 20，000 0.005 0.1 7.55 模型二 20，000 0.005 0.05 7.96 PNS2X 模型一 150，000 0.005 0.5 5.99 模型二 150，000 0.005 0.3 5.30 表1. 网络训练参数与总体相对误差 根据建立的区块启动压力预测模型，分别对部分注水井小层启动压力进行了预测分析，表2列出了实验数据与预测结果，可以看出，根据启动压力预测模型计算的预测结果与实测数据符合性较好，相对误差基本控制在一定范围内，预测结果是准确的。 Table 2 Experimental data and prediction result 井名 孔隙度(%) 渗透率(Md) 束缚水饱和度(%) 残余油饱和度(%) 粒度中值(mm) 含水饱和度(%) 启动压力实测值(MPa) 启动压力预测值(MPa) 相对误差(%) WC145-19 14.03 3.27 40.34 44.26 0.06 48.27 20.35 19.88 2.31 WC145-29 14.54 3.89 39.45 43.51 0.06 50.59 20.27 20.76 2.42 WC215-39 9.00 0.58 50.25 52.45 0.04 68.06 45.97 45.07 1.96 WC263-44 22.17 53.40 27.96 33.64 0.04 36.30 38.83 38.96 0.33 WC263-45 21.89 48.37 28.34 33.97 0.04 47.25 38.97 38.28 1.77 WC381-32 12.44 1.89 43.26 46.71 0.05 62.73 15.10 15.66 3.71 WCN150-49 16.89 8.72 35.57 40.19 0.06 47.93 17.01 16.48 3.12 WCN233-29 16.72 8.20 35.85 40.43 0.06 57.37 11.38 11.75 3.25 P3-358-33 21.97 38.33 28.31 34.32 0.07 31.24 15.36 16.12 4.95 P3-358-47 19.06 9.35 32.37 38.65 0.03 38.33 14.74 14.52 1.49 P3-360-24 20.40 17.93 30.47 36.59 0.09 31.99 20.55 21.02 2.29 P3-426-38 17.36 4.10 34.90 38.43 0.08 35.92 12.28 12.18 0.81 P3-426-40 20.92 23.02 29.75 35.83 0.06 35.61 11.11 11.54 3.87 P3-428-42 19.78 13.23 31.34 37.54 0.08 37.30 11.57 11.28 2.51 表2. 实验数据与预测结果