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user: 4. 不同测量方式对灵敏系数标定的影响因素分析和验证 应变计灵敏系数标定常用的标准机械载荷变形试验用原理模型有砝码加载四点式简支梁结构原理和钢架纯弯梁结构，分别对其原理模型和计算进行分析。 4.1.常温灵敏系数测试 通过前面的分析，应变计的灵敏系数为 K = d R / R ε (15) 在实际测试中，应变仪上设定的灵敏系数为2，那应变计实际的灵敏系数K为： K = 2 ε s ε j (16) 式中ε s 为应变仪测量的指示应变；ε j 为试验梁加载的标准机械应变，一般为1000 μm/m。 4.1.1. 试验梁影响误差 试验梁截面是矩形，理论上受纯弯矩量表面变形形成圆柱体面，得到均匀的等应变场。梁的横截面形状对梁表面应变均匀性会有影响，影响误差为： ω s = 1 2 μ s 2 ε (17) 式中s = B/h，梁宽和梁厚之比；μ为试验梁泊松比；ε为标准载荷应变，一般为1000 μm/m。 对于四点简支梁，试验梁宽度B = 30 mm，试验梁厚度h = 6 mm，s = 30/6 = 5，试验梁泊松比μ = 0.3，则 ω s = 1 2 × 0.3 × 5 2 × 0.001 = 0.375 % (18) 对于钢架梁，试验梁宽度B为25.5 mm，试验梁厚度h = 25.5 mm，s = 25.5/25.5 = 1，试验梁泊松比μ = 0.3，则 ω s = 1 2 × 0.3 × 1 2 × 0.001 = 0.15 % (19) 从结果过来看，钢架梁应变误差只有四点简支梁的一半不到。四点简支梁属于薄矩形梁，宽厚差异较大，要保证均匀性难度较大，会进一步影响试验梁的应变，梁越薄误差越大。钢架梁属于矩形梁，宽度厚度一致，梁的均匀性易保证，加工难度低。 4.1.2. 不同标定装置测试常温灵敏系数误差验证 试验梁均采用40CrMoNiA合金钢材料，弹性模量为209 GPa，泊松系数μ为0.3，线膨胀系数11.3 × 10 −6 /℃。四点式简支梁装置的试验梁尺寸为420 × 30 × 6 mm 3 ，SK-1钢架梁装置的尺寸为780 × 25.076 × 25.076 mm 3 ，使用同一批ZEMIC的BYM350-3AA(23)T0-C薄膜应变计，采用H-600胶贴片 [ 6 ] 进行对比测试，结果如表1。 Table 1 List of room temperature gage factor calibrated by different device 序号 简支梁 钢架梁 挠度 ε K 挠度 ( | ε + | + | ε − | ) / 2 K 1 f = 2.6028 ε = 1052 μm/m 1128.3 2.145 f = 2.4924 ε = 1000 μm/m 1072 2.146 2 1141.9 2.171 1072.5 2.145 3 1140.4 2.168 1072.5 2.145 4 1132.5 2.153 1071 2.142 5 1138.8 2.165 1071.5 2.143 6 1137.2 2.162 1072 2.144 平均值 1136.7 2.161 1072 2.144 分散 0.99% 0.29% 表1. 不同装置标定的常温灵敏系数列表 从数据来看，砝码加载的简支梁灵敏系数比钢架梁大约0.7%，分散明显偏大。 4.2. 温度下灵敏系数测试 4.2.1. 温度下试验梁载荷应变对灵敏系数测试的影响 砝码加载的四点式简支梁在温度下对灵敏系数测试时，试验梁的应变与弹性模量E和尺寸变化相关。根据简支梁力学模型 ε = 6 F a E B h 2 = 3 G a E B h 2 (20) 试验梁形状和弹性模量引起的误差相当于对式(25)进行全微分。 ω j t = ( V G G ) 2 + ( V a a ) 2 + ( V B B ) 2 + 4 ( V h h ) 2 + ( V E E ) 2 (21) 式中a为砝码加载点与支点之间最近距离；B试验梁宽度；h为试验梁厚度；E为试验梁弹性模量；G为砝码重量；Va为温度下砝码加载点和支点之间距离变化量；VB为温度下试验梁宽度的变化量；Vh为温度下试验梁厚度的变化量；VE试验梁弹性模量温度下的变化量；VG砝码的变化。 Table 2 List of linear expansion coefficient of 40CrMoNiA alloy steel test bea ℃ 20 100 200 10 -6 /℃ 11.3 11.5 11.9 表2. 40CrMoNiA合金钢试验梁线膨胀系数列表 Table 3 List of elastic modulus of 40CrMoNiA alloy steel test bea ℃ 20 100 200 GPa 209 206 203 表3. 40CrMoNiA合金钢试验梁弹性模量列表 当温度200℃时，通过查表2、表3可知，试验梁的线膨胀系数从11.3 × 10 −6 /℃变化到11.9 × 10 −6 /℃，变化0.6 × 10 −6 /℃；弹性模量从209 GPa变化到203 GPa，变化量为−6 GPa；泊松比μ = 0.3；砝码在外部加载，试验梁受温度影响自由膨胀，可不考虑加载点的位置变化带来载荷影响。因此其综合误差为： ω j t = 0 + ( 420 × 11.9 × 10 − 6 × 180 420 ) 2 + 5 × ( 0.3 × 420 × 11.9 × 10 − 6 × 180 420 ) 2 + ( − 6 209 ) 2 = 0 + ( 11.9 × 10 - 6 × 180 ) 2 + 0.45 × ( 11.9 × 10 - 6 × 180 ) 2 + ( 0.0287 ) 2 = 2.88 % 最大的误差源是弹性模量的变化引起，占总误差的99%以上。 如果砝码为150 kg，常温下对四点简支梁加载，梁表面应变量为： ε = 3 G a E B h 2 = 3 × 150 × 5 209 × 10 4 × 3 × 0.6 2 = 997 × 10 − 6 (27) 高温200℃时，试验梁加载点与支点间距a从5 cm变化为 5 × ( 1 + 11.9 × 10 − 6 × 420 ) = 5.025   cm ；梁厚h从0.6 cm变化为 0.6 × ( 1 − 0.3 × 11.9 × 10 − 6 × 420 ) = 0.5991   cm ，梁宽B从3 cm变化为梁表面的应变量为 3 × ( 1 − 0.3 × 15.2 × 10 − 6 × 420 ) = 2.9955   cm ；梁的弹性模量为203 GPa，则200℃下砝码加载的应变量为： ε 200 ˚ C = 3 G a E B h 2 = 3 × 150 × 5.025 203 × 10 4 × 2.9955 × 0.5991 2 = 1036 × 10 − 6 (28) 机械载荷应变量就会增加39 μm/m，如果还是按照标准997 μm/m计算，明显计算后的200℃灵敏系数就会偏大一些，但如果按照1036 μm/m计算，可能和实际又会有差异。 对于钢架梁结构，其应变量与挠度、三点挠度计刀口间距、试验梁厚度和力臂长度有关，但力臂在温箱外部，力臂无变化，主要是刀口间距c、梁厚h温度下尺寸变化的影响，误差计算结果为 ω j t = ( 11.9 × 10 − 6 ) 2 + ( 0.3 × 11.9 × 10 − 6 ) 2 = 0.0012 % 钢架梁试验梁采用标准1000 μm/m和挠度值f相适应来控制，因此载荷应变量基本恒定。凸面挠度与应变关系计算式为： f 凸 = − b + − b + 2 − ε + 2 c 2 2 ε + (29) 其中 b + = − [ ε + h + ε + 1 3 μ h + ( 1 + h 6 a ) h ] 式中ε + 试验梁标准机械应变；c为挠度计刀口距离的一半；h为试验梁厚度；a为力臂长度。 从上式(29)可以看到，误差0.0012%，远远小于四点式简支梁结构。 如果挠度不变，仅考虑梁尺寸变化，那么试验梁常温下表面应变为： ε = ( 1 + h 6 a ) × h c 2 f + + f + − h − 1 3 μ h ε = ( 1 + 9.6664 6 × 700 ) × 9.6664 150 2 2.3203 + 2.3203 − 9.6664 − 1 3 × 0.3 × 9.6664 = 1000.4 × 10 − 6 高温200℃时，试验梁厚度变化 9.6664 × ( 1 − 0.3 × 11.9 × 10 − 6 × 780 ) = 9.6395   mm ；挠度计刀口变化 150 × ( 1 + 11.9 × 10 − 6 × 780 ) = 150.4177   mm ；a和f不变，高温200℃试验梁表面机械应变为： ε 200 ˚ C = ( 1 + 9.6395 6 × 700 ) × 9.6395 150.4177 2 2.3203 + 2.3203 − 9.6395 − 1 3 × 0.3 × 9.6395 = 991.7 × 10 − 6 如果挠度f不变，200℃下机械应变减少8.7 μm/m，误差约为0.87%，远小于简支梁结构。 4.2.2. 温度下不同试验梁结构标定灵敏系数随温度变化实际数据 根据前述分析，采用中温应变计ZAB350-3AA250(23)N2-C和F-614贴片胶粘贴，试验梁采用40CrMoNiA合金钢，分别采用四点式简支梁结构和纯弯矩钢架梁结构按照国标 [ 6 ] 测试灵敏系数随温度变化，具体数据见表4和曲线示意图见图3。 Table 4 Test data sheet of gage factor with temperature change by simply supported beam and steel frame beam structur 数据 简支梁 钢架梁 温度 εjt(με) Kt/Kr(%) εjt(με) Kt/Kr(%) 20 997 100 1000.4 100 40 1002 100.5 997.4 99.7 80 1006 100.9 994.4 99.4 120 1003 100.6 991.4 99.1 160 995 99.8 985.4 98.5 200 984 98.7 976.4 97.6 250 969.1 97.2 965.4 96.5 表4. 简支梁结构和钢架梁结构灵敏系数随温度变化测试数据表 通过数据和曲线分析，四点简支梁数据相对SK-1钢架梁偏大，存在非线性，主要是试验梁弹性模量、线涨系数发生变化导致。基本趋势与钢架梁接近，与卡玛应变计的理论趋势一致。相对而言，钢架梁结构测量误差最小，也最接近于真实数据。 图3. 不同测试机构灵敏系数随温度变化测试曲线图