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user: 3. Rasch模型的参数估计结果 3.1. 测验的单维性检验 Rasch模型是一个理想化的数学模型，它要求所收集的实证数据必须满足事先规定的标准和结构， 才能实现客观测量(晏子，2010) [ 5 ] 。Rasch模型要求所测量的潜在特质是单维的，也就是说，在本研究中，学生的作答表现只受其所掌握的数学知识影响，没有受阅读理解能力等其他额外变量的影响。因此在利用WINSTEPS进行参数估计之前，使用SPSS对本研究中的数学能力测验进行探索性因素分析，结果分析如下： 表1为KMO和Bartlett的球形检验，当KMO值大于0.7及Bartlett检验显著性P < 0.01时，说明该数据可以进行探索性因素分析。由表可知：KMO值为0.97，Bartlett检验显著性为P = 0，因此可以进行下一步检验。 表2是采用主成份分析法提取出来特征根大于1的因子，图1为因子分析的碎石图。当进行因素分析发现存在多个成分时，若成分1与成分2的特征根比值超过5时，可以说明该数据具有单维性。由表2可知，该测验存在多个因子的特征根大于1(即不只存在一个成分)，成分1的特征根为11.281，成份2的特征根为1.451，成分1与成分2的特征根比值超过5，可以说明该测验只受一个因子的影响。 图1碎石图中曲线在X轴1处出现明显的弯折，也可以说明测验只受一个因子的影响。因此可以认为在测验中，学生的作答表现只受其所掌握的数学知识影响，符合Rasch模型单维性的要求，可以进行Rasch模型分析。 3.2. 题目难度与学生能力变量关系图 图2显示了题目难度与学生能力水平间的关系，图中左边代表题目学生能力水平的分布情况，右边 Table 1 The spherical test of KMO and Bartlet 取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量 0.97 Bartlett的球形度检验 近似卡方 11009.52 df 780 Sig. 0 表1. KMO和Bartlett的球形检验 Table 2 Explain the total varianc 初始特征值 提取平方和载入 成份 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积% 1 11.281 28.203 28.203 11.281 28.203 28.203 2 1.451 3.627 31.829 1.451 3.627 31.829 3 1.212 3.030 34.860 1.212 3.030 34.860 4 1.083 2.708 37.568 1.083 2.708 37.568 5 1.048 2.620 40.188 1.048 2.620 40.188 6 1.009 2.522 42.710 1.009 2.522 42.710 表2. 解释的总方差 提取方法：主成份分析。 图1. 碎石图 为题目难度的分布。从上往下，学生能力水平逐渐减低，题目难度也逐渐减小。学生之间的距离代表学生能力水平之间的差异，距离靠得越近，差异越小；题目间的距离也如此。处在同一位置的学生能力水平相等，处在同一位置的题目难度相等。当学生能力水平与题目难度越接近时，测验所获得的学生信息量越大，越能精确低估计出学生能力水平。 从图2可知，学生能力水平范围宽度约为5.8个logits，分布形式为负偏态；题目难度分布范围约为4个logits，分布形式为正偏态分布。学生能力水平范围大于题目难度分布，题目没有覆盖到2到4 logit的高能力水平学生。图2也清楚地呈现了题目难度的顺序，题目难度基本都在±2 logit左右，难度分布均匀，其中第1题是最简单题目，第21题为最难题目。 3.3. 项目拟合和误差统计 表3显示的是运用WINSTEPS进行参数估计所得到的拟合指标、标准误和相关系数。数据从上到下按照题目的难度进行排序。 图1. 题目难度与学生能力关系图(每个#表示10名考生) Rasch模型分析程序通常报告两个拟合指标：Outfit MNSQ和Infit MNSQ，这两个指标都是通过计算残差得到的，Outfit MNSQ是标准残差的均方，Infit MNSQ是加权后的残差均方。Outfit MNSQ和Infit MNSQ值为1表示数据与模型完全拟合。本研究采用研究者经常使用的0.7到1.3取值标准来进行拟合度检验。从表3可知Infit MNSQ的取值范围在0.80~1.39之间，题目与模型拟合的很好；Outfit MNSQ的取值范围在0.61~1.62之间，除了第21、40题稍微超过了正常的取值范围(0.5~1.5)外，其余38题都与模型拟合的很好。 Table 3 Project Fitting and Error Statistic 题数 答对人数 Measure Rasch S.E Infit MNSQ Outfit MNSQ 相关系数 21 396 1.92 0.08 1.24 1.52 0.43 40 453 1.57 0.08 1.39 1.62 0.36 15 521 1.16 0.08 1.06 1.16 0.53 24 521 1.16 0.08 0.96 1.01 0.58 10 548 1 0.08 1.31 1.42 0.40 19 549 0.99 0.08 1.02 1.04 0.55 16 577 0.82 0.08 0.93 0.87 0.59 38 609 0.63 0.08 1.01 0.98 0.54 11 614 0.6 0.08 1.14 1.16 0.47 39 622 0.55 0.08 1.23 1.35 0.42 37 628 0.51 0.08 1.03 0.99 0.53 6 640 0.44 0.08 1.14 1.31 0.46 3 655 0.34 0.08 1.1 1.15 0.48 27 659 0.32 0.08 1.07 1.04 0.50 25 665 0.28 0.08 0.85 0.76 0.60 35 671 0.24 0.08 1.05 1.04 0.50 33 676 0.21 0.08 0.82 0.75 0.61 23 694 0.09 0.08 0.9 0.99 0.55 13 695 0.08 0.08 1.07 1.05 0.48 20 697 0.07 0.08 0.83 0.79 0.59 18 701 0.04 0.08 1 0.91 0.52 7 720 −0.09 0.08 0.8 0.71 0.60 31 731 −0.17 0.08 0.91 0.89 0.54 28 734 −0.19 0.08 0.9 0.9 0.54 32 751 −0.31 0.09 0.95 0.83 0.51 30 758 −0.36 0.09 0.91 0.83 0.52 26 763 −0.4 0.09 1.06 1.25 0.43 9 768 −0.44 0.09 1.06 1.09 0.44 29 768 −0.44 0.09 0.88 0.73 0.53 34 773 −0.47 0.09 0.8 0.61 0.57 14 776 −0.5 0.09 0.82 0.73 0.55 17 778 −0.51 0.09 0.92 0.77 0.51 36 779 −0.52 0.09 0.95 0.9 0.49 2 801 −0.7 0.09 0.97 1.13 0.44 22 811 −0.78 0.09 0.89 0.69 0.50 8 823 −0.89 0.09 0.91 0.88 0.47 12 849 −1.13 0.1 0.92 0.82 0.43 5 866 −1.3 0.1 0.9 0.83 0.42 4 905 −1.77 0.12 0.94 0.74 0.36 1 925 −2.06 0.13 1.02 1.28 0.27 表3. 项目拟合和误差统计表 标准误是进行数据与Rasch模型拟合时的稳定程度，标准误越小说明所得到的结果越稳定。从表3中可知，除了第12、5、4、1题，其余36题的标准误都在0.10以下，标准误较小，但12、5、4、1题的标准误都在0.10以上。 相关系数表示的是题目与题目测量目标的接近程度，相关系数越高，则题目越接近题目的测量目标。除了第一题为0.27，略低于可接受的最低值为0.30，其他题目的相关系数都比较高。 3.4. 气泡图 图3为气泡图，一个气泡代表一个题目，气泡大小表示Rasch标准误，气泡越小说明误差越小，测量的结果就越精确；气泡位置表示题目Outfit MNSQ 参数大小，气泡越靠近气泡图的中轴线则说明题目与模型拟合得越好。气泡图能形象反映出题目的情况，帮助研究者快速查找出不符合Rasch模型的题目。 从图3中可以看出，除了题目21、40题外，其余题目的Outfit MNSQ参数值都在0.5~1.5范围内，图中有少部分题目重合在一起，说明题目之间难度水平相近。从图3中可以看出，第21题难度最大，第1题难度最小，且第1、4题的气泡大于其他气泡，说明第1、4题标准误大，所测量的精确性小，没有准确估计出学生的能力水平。