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user: 2. 模型建立 ANSYS的双向流固耦合是一种隐式耦合算法。这种算法不同于其他软件的显式算法。因为耦合算法时间步长可以取的很大，软件会通过耦合时间步内的交错循环来保证每个时间步都是真实的收敛解；而显式耦合算法耦合时间步长要求很小才行，耦合时间步长太大会不收敛，另外每个耦合时间步内没有交错循环，所以在任何情况下，每个耦合时间步内只计算一次就进行到下一个耦合计算时间步计算，如果时间步长不是足够的小，可能会导致非定常计算结果的不真实。因此，本文选择双向流固耦合算法。 本文在耦合计算中采用流场先行的计算顺序、压力基-瞬态分离求解的方式，即先求解流场控制方程，得到流场的载荷作用力，再将这个结果代入动力耦合边界条件并联立结构计算基本控制方程对固体部分进行求解，求解完成后得到结构形变或位移，再将这个结果代入网格运动方程并对流场网格进行更新，更新完成后再进行流场控制方程的求解，如此反复直到收敛。仿真计算以ANSYS Workbench作为计算背景，流场计算采用Fluent，结构计算采用Mechanical，两者之间的数据通过System Coupling进行双向流固耦合分析。 2.1. 流场运动基本控制方程 考虑到基于Naiver-Stokes方程的直接数值模拟(DNS， Direct Numerical Simulation)计算量太大，本文采用Transition SST四方程数值模拟方法，该方法是基于SST k-ω模型开发的，额外添加了两个用于求解转捩过程的方程，有计算周期短，计算要求较低的优点 [ 5 ] 。取20℃水作为流体介质，将其视作不可压缩的粘性流体，且必须满足的基本定律：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律(热力学第一定律) [ 6 ] 。控制方程如下： 任何流动问题都必须满足质量守恒定律。定律可表述为：单位时间内流体微元体中质量的增加等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。按照这一定律，可以得出质量守恒方程或连续性方程，即 ∂ ρ ∂ t + ∂ ( ρ u ) ∂ x + ∂ ( ρ v ) ∂ y + ∂ ( ρ w ) ∂ z = 0 (1) 引入矢量符号 d i v ( a ) = ∂ a x / ∂ x + ∂ a y / ∂ x + ∂ a z / ∂ x ，则式(1)写成： ∂ ρ ∂ t + d i v ( ρ u ) = 0 (2) 其中，ρ是密度，t是时间，u、v和w是速度矢量u在x、y和z方向上的分量。 动量守恒定律也是任何流动系统都必须满足的基本定律。该定律可表述为：微元体流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。该定律实际上牛顿第二定律。按照这一定律，可导出x、y和z三个方向的动量守恒方程，即 ∂ ( ρ u ) ∂ t + d i v ( ρ u u ) = − ∂ p ∂ x + ∂ τ x x ∂ x + ∂ τ y x ∂ y + ∂ τ z x ∂ z + ρ f x (3) ∂ ( ρ v ) ∂ t + d i v ( ρ v u ) = − ∂ p ∂ y + ∂ τ x y ∂ x + ∂ τ y y ∂ y + ∂ τ z y ∂ z + ρ f x (4) ∂ ( ρ w ) ∂ t + d i v ( ρ w u ) = − ∂ p ∂ z + ∂ τ x z ∂ x + ∂ τ y z ∂ y + ∂ τ z z ∂ z + ρ f x (5) 式中，p是流体微元体上的瞬时压强，τ xx 、τ xy 和τ xz 等是因分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力的分量，f x 、f y 和f z 分别表示x、y和z三个方向的单位质量力，单位为m/s 2 。 能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。该定律可表述为微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体力与面力对微元体所做的功。该定律实际是热力学第一定律。利用利用内能i与温度T、比热容c p 关系式i = c p T，得出以温度T为变量的能量守恒方程，即 ∂ ( ρ T ) ∂ t + d i v ( ρ u T ) = d i v ( k c p g r a d T ) + S T (6) 其中，c p 是比热容，T为温度，k为流体的传热系数，S T 为流体的内热源及由于粘性作用流体机械能转换为热能的部分，有时简称S T 为粘性耗散项。 2.2. 湍流控制方程 湍流模型中，SST k-ω模型 [ 7 ] 综合了k-ω模型在近壁区计算和k-ε在远场独立性计算的优点。其湍动能k和比耗散率ω的输运方程以张量的形式表达，即 ∂ ( ρ k ) ∂ t + ∂ ( ρ k u i ) ∂ x i = ∂ ∂ x j ( Γ k ∂ k ∂ x j ) + G k − Y k (7) ∂ ( ρ ω ) ∂ t + ∂ ( ρ ω u j ) ∂ x i = ∂ ∂ x j ( Γ ω ∂ ω ∂ x j ) + G ω − Y ω + D ω (8) 其中，G k 和G ω 分别表示湍动能和比耗散率的速度梯度，Γ k 和Γ ω 分别表示湍动能和比耗散率的有效扩散系数，Y k 和Y ω 分别表示关于湍动能和比耗散率的湍流扩散项，ρ为流体介质密度。 2.3. 转捩模型控制方程 关于间歇因子γ的输运方程 [ 8 ] ，即 ∂ ( ρ γ ) ∂ t + ∂ ( ρ u j γ ) ∂ x i = P γ 1 − E γ 1 + P γ 2 − E γ 2 + ∂ ∂ x j [ ( μ + μ t σ γ ) ∂ γ ∂ x j ] (9) 关于动量厚度雷诺数 Re ˜   θ t 的输运方程 [ 8 ] ，即 ∂ ( ρ Re ˜   θ t ) ∂ t + ∂ ( ρ u j Re ˜   θ t ) ∂ x j = P θ t + ∂ ∂ x j [ σ θ t ( μ + μ t ) ∂ Re ˜   θ t ∂ x j ] (10) 2.4. 模型建立与主要参数设计 本文采用ANSYS Workbench 18.0进行数值模拟计算。固体域和流体域的尺寸参数根据计算需要及临界雷诺数等进行设定，固体域取为0.2 × 0.01 × 0.003 m，流体域取0.5 × 0.01 × 0.06 m。速度入口距离聚氨酯弹性体前端0.15 m，近壁区网格需要进行加密处理，流体域网格数约为100万。并且在流固耦合面处，流体域和固体域的网格节点一一对应，模型建立与网格划分如图1和图2所示。 在数值模拟中，流体域采用速度入口和自由出口的边界条件，其余均设置为壁面边界，流体域与固体域交界面为流固耦合面，且流固耦合面和侧面均设置为动网格属性。固体域中，取与流体域想接触的面为流固耦合面，其所对的下底面为固定壁面。为保证仿真结果的收敛性，设定模拟总时间为1.8 s，时间步长为0.01 s。 在流体域设置中，流体介质采用20℃的水，密度ρ = 998.2 kg/m 3 ，动力黏度系数γ = 1.005 × 10 −3 Pa·s，入口速度取3 m/s、5 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、15 m/s、18 m/s、20 m/s。入口速度初始值选定v = 3 m/s，平板长度L = 0.2 m，此时平板的雷诺数Re L = vL/γ = 5.96 × 10 5 。 2.5. 仿真计算的可行性验证 为保证仿真计算的准确性，将刚性材料结构钢作为参考对象，结构钢与聚氨酯弹性体的材料参数如表1所示。 刚性平板的理论摩擦阻力系数C f 参考休斯公式 [ 9 ] ，即 C f = 0.066 ( lg Re L − 2.03 ) 2 (11) 图1. 模型建立(单位：mm) 图2. (a) 流体域网格划分；(b) 固体域网格划分 Table 1 Material parameters of structural steel and polyurethane elastome 材料 密度ρ (kg/m 3 ) 弹性模量E (MPa) 泊松比μ 结构钢 7850 2×10 5 0.3 聚氨酯 930 0.2 0.4 表1. 结构钢与聚氨酯弹性体的材料参数 摩擦阻力通过式(12)求解，即 F f = 1 2 ρ S v 2 C f (12) 其中，ρ = 998.2 kg/m 3 ，为流体介质在20℃的密度，v为水流速度，S为流固耦合面的面积，且S = 0.2 × 0.01 = 0.002 m 2 。 刚性平板理论摩擦阻力与结构钢仿真摩擦阻力对比如表2所示。 相对误差均在5%以内，可视为在误差允许范围以内，因此该仿真方式可取，聚氨酯弹性体的仿真也采用此方式。