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user: 4. 实例分析 本文采用Xu和Wu [ 59 ] 实例进行分析，一家制造公司打算招聘一名销售经理，经过筛选后，四位应聘者 A = { A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 } 被选中参加面试。为了选择最合适的销售经理，邀请公司人力资源部门的四位专家即决策者 p = { p 1 ， p 2 ， p 3 ， p 4 } 对应聘者进行面试，应聘标准包括四个属性，即沟通能力( C 1 )，工作经验( C 2 )，基本才能( C 3 )，意愿( C 4 )。基于语言术语集 S = { s 0 = 差 ， s 1 = 较 差 ， s 2 = 中 等 ， s 3 = 较 好 ， s 4 = 好 ， s 5 = 非 常 好 ， s 6 = 极 好 } ，决策者 p k ( k = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) 给出决策矩阵，将其标准化后如表5~8所示。 Table 5 The normalized decision matrix of the decision maker p C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 1 ， s 1.5 ， s 2 } { s 3 ， s 4 ， s 5 } { s 6 ， s 6 ， s 6 } A 2 { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 5 ， s 5 ， s 5 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } A 3 { s 3 ， s 3.5 ， s 4 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } { s 3 ， s 3.5 ， s 4 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } A 4 { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 6 ， s 6 ， s 6 } { s 2 ， s 2.5 ， s 3 } 表5. 标准化的决策者p 1 的决策矩阵 Table 6 The normalized decision matrix of the decision maker p C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } { s 3 ， s 3.5 ， s 4 } { s 4 ， s 4 ， s 4 } A 2 { s 4 ， s 5 ， s 6 } { s 5 ， s 5 ， s 5 } { s 4 ， s 4 ， s 4 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } A 3 { s 1 ， s 1.5 ， s 2 } { s 6 ， s 6 ， s 6 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } { s 3 ， s 3.5 ， s 4 } A 4 { s 3 ， s 3.5 ， s 4 } { s 5 ， s 5 ， s 5 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } 表6. 标准化的决策者p 2 的决策矩阵 Table 7 The normalized decision matrix of the decision maker p C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 { s 3 ， s 3.5 ， s 4 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } { s 2 ， s 3 ， s 4 } { s 3 ， s 3 ， s 3 } A 2 { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } { s 4 ， s 4 ， s 4 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } A 3 { s 4 ， s 4 ， s 4 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 4 ， s 4 ， s 4 } { s 1 ， s 1.5 ， s 2 } A 4 { s 2 ， s 3 ， s 4 } { s 3 ， s 3.5 ， s 4 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } 表7. 标准化的决策者p 3 的决策矩阵 Table 8 The normalized decision matrix of the decision maker p C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 { s 2 ， s 3 ， s 4 } { s 4 ， s 4.5 ， s 5 } { s 4 ， s 4 ， s 4 } { s 5 ， s 5 ， s 5 } A 2 { s 3 ， s 4 ， s 5 } { s 6 ， s 6 ， s 6 } { s 3 ， s 3.5 ， s 4 } { s 4 ， s 5 ， s 6 } A 3 { s 0 ， s 1 ， s 2 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } A 4 { s 2 ， s 2.5 ， s 3 } { s 4 ， s 4 ， s 4 } { s 5 ， s 5.5 ， s 6 } { s 3 ， s 3.5 ， s 4 } 表8. 标准化的决策者p 4 的决策矩阵 假设决策者 p k ( k = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) 给出的两两应聘者比较偏好关系为： Ω 1 = { 〈 ( A 4 ， A 2 ) ， 0.4 〉 } ， Ω 2 = { 〈 ( A 4 ， A 1 ) ， 0.1 〉 ， 〈 ( A 2 ， A 3 ) ， 0.3 〉 } ， Ω 3 = { 〈 ( A 4 ， A 1 ) ， 0.4 〉 ， 〈 ( A 2 ， A 3 ) ， 0.2 〉 } ， Ω 4 = { 〈 ( A 4 ， A 2 ) ， 0.5 〉 ， 〈 ( A 2 ， A 1 ) ， 0.4 〉 } 。给出的属性权重偏好信息为： Λ φ = { 0.1 ≤ φ c 1 S h − φ c 2 S h ≤ 0.2 ， φ c 3 S h ≥ 2 φ c 4 S h ， 0.3 ≤ φ c 3 S h ≤ 0.6 } 。 Step 1：标准化决策矩阵后，结合决策者给出的应聘者偏好关系和属性权重偏好信息，根据(17)建立 单目标优化模型，其中 h + ， h − 取值0.001，使用LINGO求解得出属性权重 φ c j S h 和正负理想解 H + ， H − ，结 果如表9所示。 Table 9 The attribute weights and positive (negative) ideal solution C 1 C 2 C 3 C 4 φ c j S h 0.2723 0.0723 0.5315 0.1240 H + { s 5.34 ， s 6 ， s 6 } { s 1.24 ， s 1.24 ， s 1.24 } { s 3.84 ， s 6 ， s 6 } { s 1.27 ， s 1.27 ， s 1.27 } H − { s 1.24 ， s 1.24 ， s 1.24 } { s 1.23 ， s 1.23 ， s 1.23 } { s 1.23 ， s 1.23 ， s 1.23 } { s 1.23 ， s 1.23 ， s 1.23 } 表9. 属性权重和正负理想解 Step 2：基于个人决策矩阵表5~8和表9求解结果，根据表4构建个人损失矩阵，其中 σ = 0.35 ，并对每位决策者集结方案 A i ( i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) 在所有属性下 ( C 1 ， C 2 ， C 3 ， C 4 ) 的损失矩阵，得出各决策者对各方案的综合损失矩阵 λ i k ( k = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) 。 Step 3：根据综合损失矩阵 λ i k ，由3.4小节计算决策者 p k 对于方案 A i 的阈值 α i k ， β i k ，并以相对贴近度 R ( A i k ) 作为条件概率 P r ( C | A i k ) ，由3.5小节决策规则得出 p k 的三支决策结果。 Step 4：基于个人三支决策结果，确定每位决策者对各方案的标号，根据(23)建立优化模型，使用LINGO求解得出群体的三支决策结果，最终结果为接受 A 1 ， A 2 ， A 4 ，拒绝 A 3 ，且决策者权重为 w 1 = w 3 = w 4 = 0 ， w 2 = 1 。 Step 5：利用求得的决策者权重，将所有决策者对 A 1 ， A 2 ， A 4 的相对贴近度 R ( A i k ) 进行加权求和并将结果记为 R ( A i ) ，且 R ( A i ) 越大说明方案 A i 最优，结果为 R ( A 1 ) = R ( A 1 2 ) = 0.6381 ， R ( A 2 ) = R ( A 2 2 ) = 0.6205 ， R ( A 4 ) = R ( A 4 2 ) = 0.6802 ，所以 A 4 ≻ A 1 ≻ A 2 ，最优方案为 A 4 。 综合Step 4和Step 5结果，该公司应优先录用应聘者 A 4 。