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user: 3. 模型分析 3.1. 政府的策略稳定性分析 政府选择监管和不监管的期望收益分别为 E 11 ， E 12 ，且政府的平均期望收益为 E 1 ¯ ，即 E 11 = y z ( − C t + U 1 + U 2 ) + y ( 1 − z ) ( − C t + U 1 − B 1 − L ) + ( 1 − y ) z ( − C t + U 1 + U 2 + S ) + ( 1 − y ) ( 1 − z ) ( − C t + U 1 − B 1 − L + S ) = z ( U 2 + B 1 + L ) + S + U 1 − C t − B 1 − L − y S E 12 = y z ( U 2 − B 2 ) + y ( 1 − z ) ( − B 1 − B 2 ) + ( 1 − y ) z ( U 2 − B 2 ) + ( 1 − y ) ( 1 − z ) ( − B 1 − B 2 ) = z ( U 2 + B 1 ) − B 1 − B 2 E 1 ¯ = x E 11 + ( 1 − x ) E 12 政府策略选择的复制动态方程为： F ( x ) = d x / d t = x ( E 11 − E 1 ¯ ) = x ( 1 − x ) ( z L + U 1 + B 2 + S − C t − L − y S ) 由微分方程稳定性定理知：当 y = ( z L + U 1 + B 2 + S − C t − L − y S ) S = y * 时，即有 F ( x ) ≡ 0 ，这说明任意的 x 都是政府的演化稳定策略；当 y < ( z L + U 1 + B 2 + S − C t − L − y S ) S 时，有 d ( F ( x ) ) / d x | x = 1 < 0 ，即说明 x = 1 为政府的演化稳定策略；当 y > ( z L + U 1 + B 2 + S − C t − L − y S ) S 时，有 d ( F ( x ) ) / d x | x = 0 < 0 ，即说明 x = 0 为政府的演化稳定策略。 政府的策略演化相位图如图2所示： 图2. 政府策略演化相位图 政府选择监管的概率为 A 1 的体积 V A 1 ，选择不监管的概率为 A 2 的体积 V A 2 ，则 V A 1 = ∫ 0 1 ∫ 0 1 z L + S + U 1 + B 2 − C t − L S d z d x = 1 + 2 U 1 + 2 B 2 − 2 C t − L 2 S ; V A 2 = 1 − V A 1 。 推论1. 当地摊摊主合规摆摊的概率 y < ( z L + U 1 + B 2 + S − C t − L − y S ) S = y * 时，政府会倾向于选择监管；当地摊摊主合规摆摊的概率 y > ( z L + U 1 + B 2 + S − C t − L − y S ) S = y * 时，政府会倾向于选择不监管。即 就是说政府是否监管与地摊摊主合规摆摊的概率有关，而地摊摊主合规摆摊的概率与消费者选择地摊摊主的概率有关，故政府是否监管同时受地摊摊主合规摆摊概率和消费者选择地摊摊主概率的影响。 推论2. 政府选择监管的概率与因监管而得到的形象收益、选择不监管而带来的损失成正相关，与监管成本、补贴成负相关，与政府对违规摆摊摊主的处罚的关系与多方面有关。 证明：对 V A 1 的各参数分别求一阶偏导数，得 ∂ V A 1 ∂ U 1 > 0 ， ∂ V A 1 ∂ B 2 > 0 ， ∂ V A 1 ∂ C t < 0 ， ∂ V A 1 ∂ L < 0 ， 当 ( 2 C t + L ) − ( 2 U 1 + 2 B 2 ) > 0 时， ∂ V A 1 ∂ S > 0 。因此， U 1 ， B 2 增大或 C t ， L 减小，都可让政府选择监管的概率增大。 推论2表明：当政府因监管得到的形象收益越大或因不监管而导致的损失越大时，越能让政府选择监管。 3.2. 地摊摊主的策略稳定性分析 地摊摊主选择合规摆摊和违规摆摊的期望收益分别为 E 21 ， E 22 ，且地摊摊主的平均期望收益为 E 2 ¯ ，即 E 21 = x z ( R 1 − C 1 ) + x ( 1 − z ) ( − C 1 + L ) + ( 1 − x ) z ( R 1 − C 1 ) + ( 1 − x ) ( 1 − z ) ( − C 1 ) = x L − x z L + z R 1 − C 1 E 22 = x z ( R 2 − C 2 − S − W ) + x ( 1 − z ) ( − C 2 + L − S ) + ( 1 − x ) z ( R 2 − C 2 − W ) + ( 1 − x ) ( 1 − z ) ( − C 2 ) = x L − x S − x z L + z R 2 − z W − C 2 E 2 ¯ = y E 21 + ( 1 − y ) E 22 地摊摊主策略选择的复制动态方程为： F ( y ) = d y / d t = y ( E 21 − E 2 ¯ ) = y ( 1 − y ) [ z ( R 1 − R 2 + W ) + C 2 − C 1 + x S ] 当 z = − x S − C 2 + C 1 R 1 − R 2 + W = z * 时，即有 F ( y ) ≡ 0 ，这说明任意的 y 都是地摊摊主的演化稳定策略；当 z < − x S − C 2 + C 1 R 1 − R 2 + W 时，有 d ( F ( y ) ) / d y | y = 0 < 0 ，即说明 y = 0 为地摊摊主的演化稳定策略；当 z > − x S − C 2 + C 1 R 1 − R 2 + W 时，有 d ( F ( y ) ) / d y | y = 1 < 0 ，即说明 y = 1 为地摊摊主的演化稳定策略。 地摊摊主的策略演化相位图如图3所示： 图3. 地摊摊主策略演化相位图 地摊摊主选择合规摆摊的概率为 B 1 的体积 V B 1 ，选择违规摆摊的概率为 B 2 的体积 V B 2 ，则 V B 2 = ∫ 0 1 ∫ 0 C 1 − C 2 S − x S + C 1 − C 2 R 1 − R 2 + W d x d y = ( C 1 − C 2 ) 2 2 S ( R 1 − R 2 + W ) ； V B 1 = 1 − V B 2 = 1 − ( C 1 − C 2 ) 2 2 S ( R 1 − R 2 + W ) 。 推论3. 当消费者选择地摊摊主的概率 z > − x S − C 2 + C 1 R 1 − R 2 + W = z * 时，地摊摊主会倾向于选择合规摆摊；当消费者选择地摊摊主的概率 z < − x S − C 2 + C 1 R 1 − R 2 + W = z * 时，地摊摊主会倾向于选择违规摆摊。即就是说地摊摊主 是否合规摆摊与消费者选择地摊摊主的概率有关，而消费者选择地摊摊主的概率与政府选择监管的概率有关，故地摊摊主是否合规摆摊同时受消费者选择地摊摊主概率和政府选择监管概率的影响。 推论4. 地摊摊主选择合规摆摊的概率与地摊摊主选择合规摆摊的成本、选择违规摆摊所获得的收益成负相关，与合规摆摊所获得的收益、违规摆摊所需的成本、以及违规摆摊导致的客户流失、政府处罚成正相关。 证明：对 V B 1 的各参数分别求一阶偏导数，得 ∂ V B 1 ∂ C 1 < 0 ， ∂ V B 1 ∂ R 2 < 0 ， ∂ V B 1 ∂ C 2 > 0 ， ∂ V B 1 ∂ R 1 > 0 ， ∂ V B 1 ∂ S > 0 ， ∂ V B 1 ∂ W > 0 。 因此， C 2 ， R 1 ， S ， W 增大或 C 1 ， R 2 减小，都可让地摊摊主选择合规摆摊的概率增大。 推论4表明：当地摊摊主选择合规摆摊的成本，或违规摆摊所获得的收益较大时，政府应加强对地摊摊主的监管。此外，政府可通过对违规摆摊的处罚、提高地摊摊主的素质等方式，促进地摊摊主选择合规摆摊。 3.3. 消费者的策略稳定性分析 消费者选择地摊摊主和商店的期望收益分别为 E 31 ， E 32 ，且消费者的平均期望收益为 E 3 ¯ ，即 E 31 = x y G 1 + x ( 1 − y ) ( G 2 − Q ) + ( 1 − x ) y G 1 + ( 1 − x ) ( 1 − y ) ( G 2 − Q ) = y G 1 − y G 2 + y Q + G 2 − Q E 32 = x y ( G 3 + T ) + x ( 1 − y ) ( G 3 + T ) + ( 1 − x ) y G 3 + ( 1 − x ) ( 1 − y ) G 3 = x T + G 3 E 3 ¯ = z E 31 + ( 1 − z ) E 32 消费者策略选择的复制动态方程为： F ( z ) = d z / d t = z ( E 31 − E 3 ¯ ) = z ( 1 − z ) [ y ( G 1 − G 2 + Q ) + G 2 − G 3 − Q − x T ] 当 y = x T − G 2 + G 3 + Q G 1 − G 2 + Q = y * * 时，即有 F ( z ) ≡ 0 ，这说明任意的 z 都是消费者的演化稳定策略；当 y < x T − G 2 + G 3 + Q G 1 − G 2 + Q 时，有 d ( F ( z ) ) / d z | z = 0 < 0 ，即说明 z = 0 为消费者的演化稳定策略；当 y > x T − G 2 + G 3 + Q G 1 − G 2 + Q 时，有 d ( F ( z ) ) / d z | z = 1 < 0 ，即说明 z = 1 为消费者的演化稳定策略。 消费者的策略演化相位图如图4所示： 消费者选择商店的概率为 C 1 的体积 V C 1 ，选择地摊摊主的概率为 C 2 的体积 V C 2 ，则 V C 2 = ∫ 0 1 ∫ G 3 − G 2 + Q G 1 − G 2 + Q 1 ( G 1 − G 2 + Q ) y + G 2 − G 3 − Q T d y d z = ( G 1 − G 3 ) 2 2 T ( G 1 − G 2 + Q ) ; V C 1 = 1 − V C 2 。 推论5. 当地摊摊主合规摆摊的概率 y > x T − G 2 + G 3 + Q G 1 − G 2 + Q = y * * 时，消费者会倾向于选择地摊摊主；当地摊摊主合规摆摊的概率 y < x T − G 2 + G 3 + Q G 1 − G 2 + Q = y * * 时，消费者会倾向于选择商店。即就是说消费者是否 选择地摊摊主与地摊摊主合规摆摊的概率有关，而地摊摊主合规摆摊的概率与政府监管的概率有关，故消费者是否选择地摊摊主同时受地摊摊主合规摆摊概率和政府监管概率的影响。 图4. 消费者策略演化相位图 推论6. 消费者选择地摊摊主的概率与消费者选择合规摊主所获得的收益、违规摊主所获得的收益成正相关，与选择违规摊主导致的损失、选择商店得到的质量保证收益、价格收益成负相关。 证明：对 V C 2 的各参数分别求一阶偏导数，得 ∂ V C 2 ∂ G 1 > 0 ， ∂ V C 2 ∂ G 2 > 0 ， ∂ V C 2 ∂ G 3 < 0 ， ∂ V C 2 ∂ Q < 0 ， ∂ V C 2 ∂ T < 0 。因此， G 1 ， G 2 增大或 G 3 ， Q ， T 减小，都可让消费者选择地摊摊主的概率增大。 推论6表明：当消费者选择地摊摊主的收益较小时，政府应该加强对地摊摊主的监督，加大对违规摊主的处罚。此外，政府可通过对地摊摊主进行一定的知识普及，使得地摊摊主明白合规摆摊其实就是增大自己的收益，从而使得地摊摊主选择合规摆摊。 3.4. 三方演化博弈均衡点的稳定性分析 联立政府、地摊摊主和消费者的复制动态方程，并令其为0得： { F ( x ) = x ( 1 − x ) ( z L + U 1 + B 2 + S − C t − L − y S ) = 0 F ( y ) = y ( 1 − y ) [ z ( R 1 − R 2 + W ) + C 2 − C 1 + x S ] = 0 F ( z ) = z ( 1 − z ) [ y ( G 1 − G 2 + Q ) + G 2 − G 3 − Q − x T ] = 0 (1) 由方程组(1)可求得博弈系统的均衡点，由Ritzberger和Weibull的研究结果知 [ 24 ]，在此只需讨论 E 1 ( 0 ， 0 ， 0 ) ， E 2 ( 1 ， 0 ， 0 ) ， E 3 ( 0 ， 1 ， 0 ) ， E 4 ( 0 ， 0 ， 1 ) ， E 5 ( 1 ， 1 ， 0 ) ， E 6 ( 1 ， 0 ， 1 ) ， E 7 ( 0 ， 1 ， 1 ) ， E 8 ( 1 ， 1 ， 1 ) ，见表2。由政府、地摊摊主和消费者的复制动态方程 F ( x ) ， F ( y ) ， F ( z ) ，可得政府、地摊摊主、消费者的演化博弈系统的Jacobian矩阵 [ 25 ]。 J = [ J 11 J 12 J 13 J 21 J 22 J 23 J 31 J 32 J 33 ] = [ ∂ F ( x ) / ∂ x ∂ F ( x ) / ∂ y ∂ F ( x ) / ∂ z ∂ F ( y ) / ∂ x ∂ F ( y ) / ∂ y ∂ F ( y ) / ∂ z ∂ F ( z ) / ∂ x ∂ F ( z ) / ∂ y ∂ F ( z ) / ∂ z ] ， 其中， J 11 = ( 1 − 2 x ) ( z L + S + U 1 + B − 2 C t − L − y S ) ， J 12 = − x ( 1 − x ) S ， J 13 = x ( 1 − x ) L ， J 21 = y ( 1 − y ) S ， J 22 = ( 1 − 2 y ) [ z ( R 1 − R 2 + W ) + x S + C 2 − C 1 ] ， J 23 = y ( 1 − y ) ( R 1 − R 2 + W ) ， J 31 = − z ( 1 − z ) T ， J 32 = z ( 1 − z ) ( G 1 − G 2 + Q ) ， J 33 = ( 1 − 2 z ) [ y ( G 1 − G 2 + Q ) + G 2 − G 3 − Q − x T ] Table 2 Stability analysis of system equilibrium point Jacobian矩阵特征值 均衡点 λ 1 ， λ 2 ， λ 3 特征值符号 状态 E 1 ( 0 ， 0 ， 0 ) S + U 1 + B 2 − C t − L ， C 2 − C 1 ， G 2 − G 3 − Q (*， −， −) 条件① E 2 ( 1 ， 0 ， 0 ) C t + L − S − U 1 − B 2 ， S + C 2 − C 1 ， G 2 − G 3 − Q − T (*， *， −) 条件② E 3 ( 0 ， 1 ， 0 ) U 1 + B 2 − C t − L ， C 1 − C 2 ， G 1 − G 3 (*， +， +) 不稳定 E 4 ( 0 ， 0 ， 1 ) S + U 1 + B 2 − C t ， R 1 − R 2 + W + C 2 − C 1 ， G 3 − G 2 + Q (*， *， +) 不稳定 E 5 ( 1 ， 1 ， 0 ) C t + L − U 1 − B 2 ， C 1 − C 2 − S ， G 1 − G 3 − T (*， *， *) 条件③ E 6 ( 1 ， 0 ， 1 ) C t − S − U 1 − B 2 ， R 1 − R 2 + W + S + C 2 − C 1 ， G 3 − G 2 + Q + T (*， *， +) 不稳定 E 7 ( 0 ， 1 ， 1 ) U 1 + B 2 − C t ， R 2 − R 1 − W + C 1 − C 2 ， G 3 − G 1 (*， *， −) 条件④ E 8 ( 1 ， 1 ， 1 ) C t − U 1 − B 2 ， R 2 − R 1 − W − S + C 1 − C 2 ， G 3 − G 1 + T (*， *， *) 条件⑤ 表2. 系统均衡点稳定性分析 注：*表示特征值符号不确定。① S + U 1 + B 2 − C t − L < 0 ， ② C t + L − S − U 1 − B 2 < 0 ， S + C 2 − C 1 < 0 ， ③ C t + L − U 1 − B 2 < 0 ， C 1 − C 2 − S < 0 ， G 1 − G 3 − T < 0 ， ④ U 1 + B 2 − C t < 0 ， R 2 − R 1 − W + C 1 − C 2 < 0 ， ⑤ C t − U 1 − B 2 < 0 ， R 2 − R 1 − W − S + C 1 − C 2 < 0 ， G 3 − G 1 + T < 0. 推论7. 当 S + U 1 + B 2 − C t − L < 0 时，复制动态系统至少有一个稳定点 E 1 ( 0 ， 0 ， 0 ) ，且满足 R 2 − R 1 − W − S + C 1 − C 2 > 0 ，则系统有唯一的稳定点 E 1 ( 0 ， 0 ， 0 ) 。 证明：由表2知，当 S + U 1 + B 2 − C t − L < 0 时，显然满足条件①，不满足条件②和③，而条件④和⑤暂无法判断，即 E 1 ( 0 ， 0 ， 0 ) 为复制动态系统的稳定点， E 2 ( 1 ， 0 ， 0 ) 和 E 5 ( 1 ， 1 ， 0 ) 为复制动态系统的不稳定点， E 7 ( 0 ， 1 ， 1 ) 和 E 8 ( 1 ， 1 ， 1 ) 的稳定性不能确定，故复制动态系统至少有一个稳定点 E 1 ( 0 ， 0 ， 0 ) ；若同时满足 R 2 − R 1 − W − S + C 1 − C 2 > 0 ，则当 R 2 − R 1 − W + C 1 − C 2 > S > 0 时，不满足条件m和n，即 E 7 ( 0 ， 1 ， 1 ) 和 E 8 ( 1 ， 1 ， 1 ) 为系统的不稳定点；故系统有唯一的稳定点 E 1 ( 0 ， 0 ， 0 ) 。 推论8. 当 C t − U 1 − B 2 < 0 ， R 2 − R 1 − W − S + C 1 − C 2 < 0 ， G 3 − G 1 + T < 0 时，复制动态系统至少有一个稳定点 E 8 ( 1 ， 1 ， 1 ) ，且满足 S + C 2 − C 1 > 0 ， S + U 1 + B 2 − C t − L > 0 ，则系统有唯一的稳定点 E 8 ( 1 ， 1 ， 1 ) 。 证明：由表2知，当 C t − U 1 − B 2 < 0 ， R 2 − R 1 − W − S + C 1 − C 2 < 0 ， G 3 − G 1 + T < 0 时，显然满足条件⑤，不满足条件③和④，而条件①和②暂无法判断，即 E 8 ( 1 ， 1 ， 1 ) 为复制动态系统的稳定点， E 5 ( 1 ， 1 ， 0 ) 和 E 7 ( 0 ， 1 ， 1 ) 为复制动态系统的不稳定点， E 1 ( 0 ， 0 ， 0 ) 和 E 2 ( 1 ， 0 ， 0 ) 的稳定性不能确定，故复制动态系统至少有一个稳定点 E 8 ( 1 ， 1 ， 1 ) ；若同时满足 S + C 2 − C 1 > 0 ， S + U 1 + B 2 − C t − L > 0 ，则不满足条件①和②，即 E 5 ( 1 ， 1 ， 0 ) 和 E 7 ( 0 ， 1 ， 1 ) 为系统的不稳定点；故系统有唯一的稳定点 E 8 ( 1 ， 1 ， 1 ) 。