system: [SYSTEM]

user: 4. 落石冲击力线性回归 落石冲击力深入研究的最主要目的有两个：第一，确定落石冲击力的计算公式，为防落石结构设计提供落石冲击荷载的设计依据；第二，确定最佳合理回填土厚度，既减轻结构自重，经济合理，又能有效缓解落石冲击效应，达到防灾减灾的目的，确保山区落石灾害地区公路、铁路运营安全。 文献 [ 12 ] [ 13 ] 得出0.6 m厚回填土就能降低50%以上的冲击力和最佳回填土厚度是2~3 m的结论，因此，本文以回填土厚度为主要自变量来划分分段回归区段，将回填土厚度t = 0、(0，2)、[2，3]、(3，5] m作为回归分段。本文只介绍分析回填土厚度为2~3 m时的线性线性回归方程。 4.1. 回归模型分析 回归模型R 2 数据分析： 从表4中可以看出，模型1只考虑常数项和自变量一次项可以解释落石冲击力变化的70.3%；模型2引入自变量二次交互影响项，解释落石冲击力增加18.4%增大至88.6%，说明自变量的二次交互项对落石冲击力的影响很明显；同理模型3和模型4分别引入三次交互项，R 2 分别增加1.9%和1%，说明三次交互项和四次交互项对落石冲击力影响不太显著。后续结合各交互项显著性进行进一步分析。 Table 4 Regression model analysis [ 13 ] [14 t分段 模型 R R 2 调整R 2 R 2 更改 Durbin-Watson t = [2，3] m 1 0.840 0.706 0.703 0.706 1.719 2 0.943 0.890 0.886 0.184 3 0.953 0.908 0.905 0.019 4 0.953 0.909 0.905 0.001 表4. 回归模型分析 [ 13 ] [ 14 ] 4.2. 方差分析 方差分析结果解析如下。 Table 5 Anova analysis of regression model [14 t分段 模型 平方和 df 均方和 F Sig. t = [2，3] m 1 回归 88，454，470.353 4 22，113，617.588 212.963 0.000 残差 36，862，361.203 355 103，837.637 总计 125，316，831.556 359 2 回归 111，472，742.682 10 11，147，274.268 281.015 0.000 残差 13，844，088.873 349 39，667.876 总计 125，316，831.556 359 3 回归 113，841，514.484 14 8，131，536.749 244.471 0.000 残差 11，475，317.071 345 33，261.789 总计 125，316，831.556 359 4 回归 残差 总计 113，924，355.618 15 7，594，957.041 229.333 0.000 11，392，475.938 344 33，117.663 125，316，831.556 359 表5. 回归模型方差分析 [ 14 ] 从表5可见，四个模型Sig值都小于0.05，说明四个回归模型都是显著的其中模型二的F最大，说明模型二拟合度最好。 4.3. 回归系数显著性分析 表6中列出了各个模型中各个变量的回归系数以及t检验P值，从表中数据可以看出，几个模型中各个变量的回归系数P值均小于0.05，说明回归系数是有效的。 4.4. 回归系数相关性检验 表6中列出了各个模型中回归系数相关性检验结果，表中数据显示，各个自变量与因变量之间是相关的，而且各个自变量之间是相互独立的，不会相互影响，回归模型有效。 4.5. 落石冲击力回归方程 结合4.1~4.4分析结果可知，回填土厚度为2~3 m时，四个模型都是显著的，四个自变量对落石冲击 Table 6 Significance analysis and correlation test of regression coefficien t分段 模型 回归系数 非标准化系数 t Sig. 相关性 协方差 t = [2，3] m 1 (常量) 211.652 2.093 0.037 1/0 / H 5.983 9.964 0.000 1/0 113.795/0 θ 7.725 12.224 0.000 1/0 0.399/0 W 234.285 21.963 0.000 1/0 0.361/0 t −373.311 −10.990 0.000 1/0 1153.752/0 2 (常量) 211.651 3.386 0.001 1/0 / H 5.983 16.121 0.000 1/0 43.472/0 θ 7.725 19.777 0.000 1/0 0.153/0 W 234.285 35.534 0.000 1/0 0.138/0 t −373.307 −17.781 0.000 1/0 440.754/0 Hθ 0.122 8.843 0.000 1/0 0 HW 2.526 10.835 0.000 1/0 0.054/0 Ht −4.052 −5.459 0.000 1/0 0.551/0 θW 3.677 14.988 0.000 1/0 0.060/0 θt −4.117 −5.270 0.000 1/0 0.610/0 Wt −133.480 −10.122 0.000 1/0 173.887/0 3 (常量) 211.651 3.698 0.000 1/0 / H 5.983 17.605 0.000 1/0 36.451/0 θ 7.725 21.598 0.000 1/0 0.128/0 W 234.285 38.805 0.000 1/0 0.115/0 t −373.307 −19.418 0.000 1/0 39.575/0 Hθ 0.122 9.657 0.000 1/0 0/0 HW 2.526 11.833 0.000 1/0 0.046/0 Ht −4.052 −5.962 0.000 1/0 0.462/0 θW 3.677 16.368 0.000 1/0 0.050/0 θt −4.117 −5.755 0.000 1/0 0.512/0 Wt −133.480 −11.054 0.000 1/0 145.805/0 HθW 0.055 6.957 0.000 1/0 0/0 Hθt −0.050 −1.971 0.050 1/0 0.001/0 HWt −0.853 −1.999 0.046 1/0 0.182/0 θWt −1.737 −3.865 0.000 1/0 0/0 表6. 回归系数显著性分析及相关性检验 Continued 力变化的影响都很明显，二次交互项全部是落石冲击力的显著性影响因素，三次交互项只有HθW显著，四次交互项不显著，对落石冲击力影响较小可以忽略。模型2拟合度最好，模型3的精度R 2 最大，且保留HθW会使精度提高19%，综合考虑选取模型3并且保留三次交互项HθW，最后的拟合精度R 2 = 0.905。落石冲击力计算公式如下： P = 5.983 X 1 + 7.725 X 2 + 234.285 X 3 − 373.307 X 4 + 0.122 X 1 X 2 + 2.526 X 1 X 3 − 4.052 X 1 X 4           + 3.677 X 2 X 3 − 4.117 X 2 X 4 − 133.48 X 3 X 4 + 0.055 X 1 X 2 X 3 + 211.651 即 P 冲 = 5.983 H + 7.725 θ + 234.285 W − 373.307 t + 0.122 H + 2.526 H W − 4.052 H t                 + 3.677 θ W − 4.117 θ t − 133.48 W t + 0.055 H θ W + 211.651