DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 相关性PSO算法(CPSO) 将随机因子r 1 和r 2 设为两个相互独立的随机数，没有考虑粒子在寻优过程中对个体最优解p i 和全局最优解p g 认知的联系。因此，需要建立r 1 和r 2 之间的相关性。 线性相关系数是一种常见的相关性分析 [ 11 ] 方法，其计算公式如下： ρ = C o v ( x ， y ) V a r ( x ) V a r ( y ) = E ( ( x − E ( x ) ) ( y − E ( y ) ) ) V a r ( x ) V a r (y) 由上式可知，要求随机变量x和y的相关系数r，必须知道期望与方差。但是，有些变量的期望与方差并不存在。而且，相关系数只能描述线性关系，不能描述非线性关系。Copula理论为分析变量之间的相关性开辟了一条新思路。 所以，可通过二元Copula函数刻画变量r 1 和r 2 之间的相关性。 二元Copula的相关知识 定义1 [ 12 ] ：如果二元函数 C : [ 0 ， 1 ] 2 → [ 0 ， 1 ] ，满足下列两个条件： (1)对于任意 t ∈ [ 0 ， 1 ] ， C ( t ， 0 ) = C ( 0 ， t ) = 0 且 C ( t ， 1 ) = C ( 1 ， t ) = t ； (2)对于 u 1 ， u 2 ， v 1 ， v 2 ∈ [ 0 ， 1 ] 且 u 1 ≤ u 2 ， v 1 ≤ v 2 ，有 C ( u 2 ， v 2 ) − C ( u 1 ， v 2 ) − C ( u 2 ， v 1 ) − C ( u 1 ， v 1 ) ≥ 0 ，则称函数C为一个Copula。 定理1 [ 12 ] ：设随机变量x，y的联合分布函数为 H : R 2 → [ 0 ， 1 ] ，其边缘分布函数分别为F x ，F y ，则存在一个Copula C : [ 0 ， 1 ] 2 → [ 0 ， 1 ] ，对任意 x = ( x 1 ， x 2 ) ∈ R 2 ，有： H ( x 1 ， x 2 ) = C ( F x ( x 1 ) ， F y ( x 2 ) ) (8) 由定理1可得以下推论。 推论1 [ 12 ] ：如果 C : [ 0 ， 1 ] 2 → [ 0 ， 1 ] 是一个Copula函数，F x ，F y 分别是随机变量x，y的分布函数，那么存在一个以F x ，F y 为边缘分布的联合分布函数H，满足对任意的 ( u 1 ， u 2 ) ∈ [ 0 ， 1 ] 2 ，有： C ( u 1 ， u 2 ) = H ( F x − 1 ( x 1 ) ， F y − 1 ( x 2 ) ) (9) 定理1和推论1的作用是说明Copula函数的存在性及其生成方法。 Copula函数类型很多，使用较多且应用广泛的一个是Gaussian Copula，定义如下： 定义2 [ 12 ] ：对任意 ( u ， v ) ∈ [ 0 ， 1 ] 2 ，二元Gaussian Copula可定义为： C p ( u ， v ) = ϕ p ( ϕ − 1 ( u ) ， ϕ − 1 ( v ) ) (10) 其中，f是标准正态分布函数，f p 是二维正态变量的联合分布函数，f − 1 是f的逆函数。 设随机变量x和y满足 x ， y ~ U ( 0 ， 1 ) ，由推论1可知，它们的二元Copula函数实际上是x和y的联合分布函数。因此，用Copula函数研究随机因子r 1 和r 2 之间的相关性是可行的，具体定义如下： H ( r 1 ， r 2 ) = C ( r 1 ， r 2 ) (11) 其中，H是r 1 和r 2 的联合分布函数，C是相应的Copula函数。 定义3：在PSO算法基础上，由式(1)、(2)和(11)共同描述粒子运动轨迹的算法称为CPSO算法。 CPSO算法 [ 8 ] 具体实现过程如图2所示。其中，s是种群规模，r是虚拟机数量，t是任务数量，w是惯性权重，c 1 和c 2 是学习因子，x是迭代次数，r是相关系数。 图2. CPSO算法流程图
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user: 5. 新的自适应惯性权重粒子群算法(NewPSO) 通过每个粒子的适应度与全局最优值比较，可以更加准确地描述粒子所处的位置状态，成功值的计算方法如下所示： S ( i ， t ) = { 1 ，           f i t n e s s ( p b e s t i t ) < f i t n e s s ( p b e s t i t − 1 ) 且   f i t n e s s ( p b e s t i t ) < g l o b a l b e s t t 0.5 ，     f i t n e s s ( p b e s t i t ) < f i t n e s s ( p b e s t i t − 1 ) 且   f i t n e s s ( p b e s t i t ) ≥ g l o b a l b e s t t 0 ，           f i t n e s s ( p b e s t i t ) = f i t n e s s ( p b e s t i t − 1 ) (12) 其中， S ( i ， t ) 是粒子i在第t次迭代过程中的成功值， p b e s t i t 是粒子i在第t次迭代时的最优位置， g l o b a l b e s t t 是全局最优值， f i t n e s s ( p b e s t i t ) 是粒子i在第t次迭代时最优位置的适应度。 P s (t)是粒子群在第t次迭代时的成功率，表示本次迭代位置比上次好的粒子在粒子群中所占比重。其中， ∑ i = 1 n S ( i ， t ) 表示所有粒子的成功值之和，n表示整个粒子群的粒子个数。 (13) ω(t)是第t次迭代时的惯性权重，用于调整每次迭代时的粒子初速度。 ω ( t ) = ( ω max − ω min ) P s ( t ) + ω min ，     0 ≤ ω min ≤ ω max (14) 通过与全局最优值的比较更加准确地得出 S ( i ， t ) 。精确的 S ( i ， t ) 可以提高粒子群的成功率(式(13))和惯性权重(式(14))的自适应性，因此算法可以更准确地调整粒子速度，以平衡粒子的全局与局部搜索能力，避免陷入局部最优。 定义4：在PSO算法基础上，且由式(1)、(2)和(12)、(13)、(14)共同描述粒子运动轨迹的算法称为NewPSO算法。 NewPSO算法 [ 6 ] 具体实现过程如图3所示。其中，r 1 和r 2 是随机因子，其它参数与上述4.2节中的参数含义相同。
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user: 6. 增强型粒子群算法(EPSO) 针对CPSO算法和NewPSO算法存在的缺点，本文提出在自适应惯性权重的基础上，适当融入随机因子之间的相关性，该算法称为EPSO算法。EPSO算法不仅能提高粒子群的寻优能力，还可以避免陷入局部最优。EPSO算法具体实现过程如图4所示。
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user: 7. 仿真实验与分析 7.1. 实验环境与参数 本文利用CloudSim构建云计算环境，Eclipse作为开发平台，将本文提出的EPSO算法与基本PSO算法、CPSO算法 [ 8 ] 以及NewPSO算法 [ 6 ] 进行对比分析。其中，算法参数见表1。 7.2. 实验结果与分析 本文从任务执行时间和代价两个方面与其他三个算法进行比较。其中，执行时间和代价即3.2节中提到的。 7.2.1. 执行时间 实验设置任务数从20到300变化，单个任务的负载量是30~3000内的随机值 [ 13 ] 。分别取20到100个任务，迭代100次的时间变化如图5所示，横坐标代表任务数量，纵坐标代表时间。当任务数量在 图3. NewPSO算法流程图 图4. EPSO算法流程图 Table 1 EPSO algorithm parameter 参数名称 参数符号 参数取值 种群规模 s 100 资源数 r 5 任务数 t 50~300 权重系数 c 1 ， c 2 2 最大迭代次数 Iteration 100 表1. EPSO算法参数 图5. 时间随任务的变化图 图6. 任务数为60的时间变化图；(b) 任务数为100的时间变化图；(c) 任务数为200的时间变化图；(d) 任务数为300的时间变化图 20到50时，四个算法并没有太大区别，当任务数量大于等于60，迭代次数相同的情况下，随着任务数量的增加，EPSO算法执行任务所花费的时间少于其他三个算法花费的时间，进一步说明EPSO算法适合海量任务的任务调度。图6(a)~(d)分别是任务数为60、100、200和300时，迭代100次的时间趋势图，其中横坐标代表迭代次数，纵坐标代表时间。由图可看出，与其他三个算法相比，EPSO算法的趋势较平缓，时间变化比较稳定。随着任务数量越多，EPSO算法的优势越显著。总之，相比其他三个算法，任务越多，EPSO算法越能在较短时间内找到最优解，提高全局优化能力。 7.2.2. 代价 分别取20到100个任务，迭代100次的代价，如图7所示，横坐标代表任务数量，纵坐标代表代价。当任务数大于等于60时，随着任务数量的增加，EPSO算法的代价消耗低于其他三个算法。图8(a)~(d) 图7. 代价随任务的变化图 图8. (a) 任务数为60的代价变化图；(b) 任务数为100的代价变化图；(c) 任务数为200的代价变化图；(d) 任务数为300的代价变化图 分别是任务数为60、100、200和300时，迭代100次的代价消耗趋势图，其中横坐标代表迭代次数，纵坐标代表代价。由图可知，随着迭代次数的增加，EPSO算法的代价收敛趋于稳定，且低于其它算法。综上所述，与其他三个算法相比较，EPSO算法在寻优过程中找到全局最优解的同时，所消耗的代价最少。
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user: 8. 结论 本文在自适应惯性权重的基础上，加入随机因子的相关性，提出EPSO算法。EPSO算法可有效避免局部最优解，从而提高全局优化能力，获得时间与代价更优的调度方案。但是，本实验仅在模拟环境下实现，还需通过在实际的云计算平台上修改完善。
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user: 资助信息 国家自然科学基金(61063004， 61363006)；内蒙古自然科学基金(2015MS0626， 2015MS0605， 2015MS0627)；内蒙古教育厅高校研究项目(NJZC059)；教育部留学人员基金([ 2014 ]1685)；内蒙古自治区科技计划项目(穿透降水量GSM网络在线监测与数据传输系统的研制)。
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user: 摘 要 在现代信息技术高速发展的条件下，为了取得战争的胜利，各国军队都在大量使用常规或非常规的通信设备。因此，本文尝试使用Hilbert-Huang变换对同类通信辐射源信号特征的提取和分析，再使用聚类算法来实现从一般通信信号的分类识别到个体信号的识别。然而实际信号是有噪声的，所以本文应用小波阈值降噪方法对信号进行降噪处理。这些对在信息化条件下提高军事通信对抗作战能力，保证在未来战争中情报信息的获取与利用，掌握战争的主动权具有重要价值和意义。 关键词 :Hilbert-Huang变换，模糊均值聚类，Minkowski距离，小波阈值降噪 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1.1. 问题的产生 在现代战争中，各国军队对信息战的要求越来越高。为了及时、准确、有效地获取敌方情报，有针对性地对敌重要通信装备及其载体(如水面或水下目标、空中飞行目标、陆地固定目标等)进行监视、控制、干扰或打击，这就对通信信号的分析研究手段提出了更高的要求。因此，通过对同类通信辐射源信号特征的提取和分析，实现从一般通信信号的分类识别到个体信号的识别，对在信息化条件下提高军事通信对抗作战能力，保证在未来战争中情报信息的获取与利用，掌握战争的主动权具有重要价值和意义。本文尝试研究并解决以下问题： 问题一：分析并提取通信辐射源信号的特征，并基于这些特征建立识别聚类模型，并对第一组数据中500个信号样本进行聚类，区分出五种通信辐射源的信号。 问题二：根据问题一的聚类结果，对第二组数据所给出的两个降噪后的信号样本进行识别，将其归类，并对分类的可靠性进行分析。 问题三：对第三组数据中四个有噪声影响的实际信号进行识别，确定这四个信号是否属于问题一的五类，如果是，则又属于哪一类。 1.2. 数据重现 第一组数据给出了5种通信辐射源的侦测接收信号的500个信号样本(如表1所示)，其采样频率均为 f s = 1.01   MHz ；第二组数据给出了2个降噪后的实际通信辐射源信号样本(如表2所示)；第三组数据给出了4个有噪声影响的实际通信辐射源信号(如表3所示)。 Table 1 The first set of data (excerpt −746 −608 −735 −80 528 191 212 ⋯ −300 −224 −321 176 336 156 153 ⋯ 500 736 −473 −48 −720 −228 −247 ⋯ −302 −176 327 −224 144 −279 −100 ⋯ −75 −640 51 144 576 293 325 ⋯ −655 496 −666 144 −464 162 45 ⋯ 482 320 474 −240 −208 −288 −235 ⋯ −305 −464 301 64 416 −178 −1 729 −16 729 224 112 310 283 ⋯ −305 320 −335 −224 −336 150 −62 ⋯ 500 −192 −484 −64 −208 −329 −271 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 表1. 第一组数据(节选) Table 2 The second set of data (excerpt 64 414 −64 171 −64 −405 208 −172 −80 417 −240 196 192 −424 160 −175 ⋯ ⋯ 表2. 第二组数据(节选) Table 3 The third set of data (excerpt −198 −476 436 −277 472 −447 −47 −480 334 287 14 209 −554 6 940 138 121 −640 −202 −722 582 427 −300 769 −621 251 531 798 −530 −996 643 −810 690 22 −958 −445 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 表3. 第三组数据(节选) 1.3. 问题的分析 问题一分析 问题一的关键是对信号的处理，即特征提取和聚类。其中，特征提取是指对信号数据进行处理的过程，特征提取的好与坏对聚类的情况和后期的信号个体的分类识别有着重要的影响。所以，本文需要建立一种具有优异性能的信号特征提取方法。查阅相关资料 [ 1 ] ，本文发现Hilbert-Huang变换是一种应用广泛的信号特征提取方法，它可以提取信号的时频分布特征，而且局部性良好，对平稳和非平稳信号皆可适用。在后文将介绍Hilbert-Huang变换的使用。 另外，本文需要对提取出的信号特征进行聚类分析，聚类分析是将信号特征分组成多个类的过程，使得同一组内的信号特征具有较高的相似度，而不同组中的信号特征相似度低。由于本文的信号特征数据都需要用来聚类，没有大量的学习样本可以使用，所以本文所以本文采用无监督聚类算法进行聚类 [ 2 ] 。 问题二分析 问题二主要是对问题一所建模型的应用，它主要包括：识别归类及其可靠性分析。 基于聚类模型中得出的5个类别，本文可以计算新的信号特征与5个聚类中心的信号特征的相似程度(Minkowski距离)，显然新的信号应该被归入与其最相似的组内。与此同时，如果新的信号特征与各组的聚类中心信号特征的相似程度较为接近，则认为这种分类较为模糊，可靠性不高；否则则认为这种分类较为明确，有一定的可靠性。 问题三分析 在对问题三的信号进行降噪之后，该问题转化成对以上模型的综合应用，所以问题三的关键在于对信号进行降噪。查阅相关资料得知，受噪声影响的信号的表达式为 r n = ϕ ( x n ) + v n ，并统计分析了第三组数据中所给的数据发现噪声其实是围绕着信号成正态分布的。因此可以设置一个阈值来对噪音进行过滤，获得一个降噪信号，再对其进行特征提取和分类。 如果发现该降噪信号与5个聚类中心的相似程度小于问题一聚类过程中出现的最小相似程度，则认为这个降噪信号不属于这5类；否则，归入其中一类。
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user: 3. 可靠性分析 定义一个的信号特征y与各组的聚类中心信号特征 o i 的距离和为： k = ∑ i = 1 C d ( y ， o i ) ， 其中，k称为识别的可靠性，k的标准值取5个聚类中心向量之间距离的最大值 k max C = 2 。 当 k > k max C 时，说明这次识别具有可靠性，反之则没有。k值越大，说明这次识别的可靠性越好。 对于问题二中的识别可靠性如下表5所示。
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user: 4. 小波阈值降噪模型 在实际通信信号的传输过程中，信号会受到噪声的影响，干扰信号的识别，无法直接用模型一进行分类，因此，需对信号进行降噪处理。资料表明，小波阈值降噪是一种常用的信号降噪方法，它具有去相关性、基的选择的多样性等特点，能刻画信号的非平稳特性且具有良好的时频特性，是一种理想的信号降噪方法。 小波阈值降噪通过小波的多分辨分析特性，将信号在不同尺度下进行分解，使交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的子信号，将各频段采用不同的阈值去噪后再进行重构，从而达到去噪的目的。共包括四个部分： 1) 对信号进行小波分析，将原始信号分解为一系列的近似分量和细节分量，信号的噪声主要集中表现在信号的细节分量上。 2) 选取阈值函数，即选择对超过和低于阈值的小波系数的模的处理方法。 3) 确定阈值，确定阈值即可确定噪声频段的范围，进行去除。 4) 小波重构，上述处理后可获得去噪后的小波系数和尺度函数，将其重构后可以得到去噪后的信号。 Table 4 Classification results for two signal 信号 类别 1 第一类 2 第五类 表4. 两个信号的分类结果 注：信号标号分别为两个信号在第二组数据中的列号。 Table 5 Reliability of recognitio k 大于标准值 k max C 百分比 2.9654 48.27% 2.9416 47.08% 表5. 识别的可靠性 应用小波阈值降噪方法对第三组数据中给出的信号进行降噪处理，得到4个降噪信号，代入前述模型进行特征提取及识别分类，从而求解该信号是否属于问题一中得到的五种类别。 通过小波阈值降噪对信号进行降噪处理的步骤如下： 第一步：对信号进行小波分析 信号 x ( t ) 的小波变换公式为： φ a ， b ( t ) = 1 a ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) ( t − b a ) d t . 定义尺度子空间 V j 和小波子空间 W j ， .小波基函数 ψ ( t ) 可表示为： ψ ( t ) = 2 ∑ k ∈ Z g k ϕ ( 2 t − k ) 其中， ϕ 为相应于多分辨分析 { V j } ∈ Z 的尺度函数。小波分解公式为 f k j + 1 = ∑ l ∈ Z ℏ l − 2 k f l j d k j + 1 = ∑ l ∈ Z g ¯ l − 2 k f l j 经过上述正交分解步骤，原信号被分解为尺度函数和小波函数，对小波函数选取阈值进行处理，可去除噪声。 第二步：选取阈值函数 阈值函数决定如何对超过和低于阈值的小波系数的模进行处理，即对含有噪声的波段进行处理的方法。由于软阈值处理后得到的结果较平滑，本文中选取软阈值函数进行去噪。其函数表达式如下： T s ( Y ， λ ) = { 0 ，     | Y | < λ Y − λ s i g n ( Y ) ，     | Y | ≥ λ ， 其中，Y是信号x的小波系数，l为阈值， T s ( Y ， λ ) 表示软阈值化后的小波系数。 第三步：确定阈值 阈值的选取是否适宜直接关系到去噪效果，若阈值过大，会去除有用信息，阈值过小则去噪不完全。阈值选取的方法很多，本文中选择选取规则较保守的SURE阈值，以防有用信息被去除。SURE阈值的数学表达如下： T S U R E = arg 0 ≤ l ≤ I min min [ σ 2 N + ∑ j = 0 N − 1 { w j Λ t 2 } − 2 σ 2 ∑ j = 0 N − 1 I { | w j | ≤ t } ] ， 其中，s为噪声方差，w j 为第j个小波系数，L为两数取小，I是示性函数，N是原信号经小波分解后得到的N个小波系数。 第四步：小波的重构 完成小波系数的处理后，信号的噪声已去除，此时需要把去噪后的小波系数与尺度函数重新组合成为一个信号，即得到去噪后的信号。 对任意整数j，k，由系数序列 { f l j + 1 } ， { d l j + 1 } 表示系数，则重构公式为： f k j = ∑ l ∈ Z ℏ k − 2 l f l j + 1 + ∑ l ∈ Z ( − 1 ) k ℏ 2 l − k + 1 d l j + 1 = ∑ l ∈ Z ℏ k − 2 l f l j + 1 + ∑ l ∈ Z g ¯ k − 2 l d l j + 1 得到去噪后的信号。对于第三组数据中第1列的信号降噪后的信号图如下(图3)。 图3. 信号一的降噪示例 Table 6 Classification results for the third group of dat 信号 类别 1 第二类 2 第三类 3 第二类 4 第五类 表6. 第三组数据的分类结果 注：信号标号分别为四个信号在第三组数据中的列号。 第五步：将降噪信号代入上述模型，进行分类 第三组数据中的4个信号的分类结果如下表6所示。
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user: 5. 改进与推广 对于小波阈值降噪模型，小波分析中可选用的函数太多，本文只通过阅读文献确定合适问题三中信号特点的函数，因此本模型中在阈值确定及阈值函数步骤中采取的函数不能保证使附件三中所给信号在小波分析降噪的情况下效果达到最好，可多进行不同函数组合的搭配，从而增强降噪效果。 本模型着重解决通信辐射源信号特征的提取和分析，实现从一般通信信号的分类识别到个体信号的识别，从而确定信号来源及位置，在军事方面具有重要的现实意义。 一般噪声类型为加性白噪声，该噪声假设功率谱密度具有无限宽的带宽，是一种便于进行数学分析的理想化模型，应考虑在实际传输中形成的噪声的各种类型，由于模型中使用的方法均从时频方面考虑，有较强的稳定性，可尝试使用该模型，使其对其他类型平稳或非平稳噪声进行识别分类。
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user: 摘 要 根据中小制造企业规模小、对市场反应灵敏，但资金、信息获取等方面的能力弱的特征，本文建立了中小型制造企业物流服务商评价指标体系。并基于传统双基点法带来的逆序问题，利用改进的双基点法，解决了中小型制造企业选择物流服务商时，增加新服务商或者减少原有服务商对已进候选服务商所带来的不公平的问题。最后用算例证明了其有效性以及实用性，有助于企业在选择物流服务商时更加科学合理地进行决策。 关键词 :中小型制造企业，评价指标体系，物流服务商，TOPSIS Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 物流外包已经被许多企业视为一项有价值的战略，但任何物流职能的外包都需要认真计划、实施与管理。中小制造企业进行物流外包有利于企业将有限的资源集中用于发展主业，节省费用，增加盈利，加速商品周转，减少库存，降低经营风险，提升企业形象，降低管理难度，提升管理效率。中小企业选择服务商时，不仅要结合自身情况对服务商进行简单排序，还要考虑用适当的方法去进行排序。另外，在对物流服务商进行排序时，不免会遇到临时增加新的服务商或者减少原有服务商的情况，那么在本文中我们将解决此种情况所带来的不公平的问题。 近年来在选择物流服务商时，王占海等人基于AHP-TOPSIS的方法进行物流服务商选择 [ 1 ] ，何满辉和逯林基于信息熵对物流供应商选择评价 [ 2 ] ，袁宇等人基于混合VIKOR法对供应商选择决策 [ 3 ] ，陈可嘉采用GI-TOPSIS方法对逆向物流供应商选择时进行应用 [ 4 ] 等等，但在大多文章中，作者很少用改进逆序的双基点法对物流服务商时进行选择。 在基于双基点法进行应用时，王兆红等人用熵权双基点法在股票投资价值评价中进行应用 [ 5 ] ，李艳等人用熵权TOPSIS法在垃圾渗滤液处理方案优选 [ 6 ] ，袁永博等人用DEA/TOPSIS模型在建筑材料供应商中选择 [ 7 ] ，韩晓明等人用改进TOPSIS法对航空动力系统质量评估 [ 8 ] ，刘峰和梁睿昕基于改进TOPSIS法对企业进行技术选择 [ 9 ] 。但是还未有人利用改进逆序的TOPSIS法对中小型制造企业进行物流服务商选择。 本文结合改进的AHP法和改进逆序的TOPSIS法 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 对中小型制造企业物流服务商选择进行研究，并用实例证明了本文所建模型对选择物流服务商时可以有效避免逆序的产生，即在临时增加新的服务商或者减少原有服务商的问题时可以保持对原有供应商的公平性，有利于企业进行正确决策。
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user: 2. 中小型制造企业物流服务商评价指标体系及改进TOPSIS算法 2.1. 物流服务商评价指标体系 物流业务外包是制造企业或销售等企业为集中资源、节省管理费用、发展供应链、增强核心竞争能力，将其物流业务以合同的方式委托给专业的物流公司(第三方物流，3PL)运作，是一种长期的、战略的、相互渗透的、互利互惠的业务委托和合约执行方式。在日益激烈的市场竞争环境下，如何提升和确定企业的物流服务水平，保证企业长期竞争优势，已成为企业需要关注的重大课题。 在选择物流服务供应商时，首先必须制定科学、合理的评估标准。同大企业相比，中小企业的优势在于经营决策快，成本及综合风险相对较低，同时对市场反应敏锐，行为灵活，反应速度较快。内部命令一元化，执行力强，能快速协调企业内部的所有资源，使之效率、效益最大化。但是，同大企业相比，中小企业在技术、资金、人力资源、信息获取等方面的能力较弱。此外，企业在选择物流服务供应商的评价指标体系时，应坚持综合性原则、系统性原则、灵活可重构原则、客观真实性原则、操作适用性原则、简明科学性原则、延展持续性原则。本文结合中小制造企业的特点 [ 13 ] 以及参考相关文献，得到如下服务商评价指标体系见表1。 2.2. TOPSIS的改进算法 传统TOPSIS算法的思路是利用空间距离来定义各备选方案与理想点的贴近度，用理想点的大小来判别各个备选方案的优劣。但是在初始备选方案集的基础上增加新的备选方案或者减少已有备选方案时，会出现初始备选方案的排序结果不同的情况。为了避免此类问题的发生，根据效用理论，对传统的TOPSIS方法中的规范化方法和理想点确定时进行了改进。 2.2.1. 规范化方法的改进 为了保证各独立方案之间的独立性，将传统的TOPSIS算法的规范化方法，即向量变换法进行改进，使各属性指标之间具有可比性，同一衡量标准 [ 14 ] 。按照效用理论，我们可以按照一一对应的关系或者效用函数关系获得各点的规范化指标值： x i j = f ( y i j ) 。 传统TOPSIS用的规范化方法为向量变换法，这种规范化方法不能保证属性规范化后的最好值是1，最差值为0，也不能保证属性指标值规范化后的值落在[0，1]区间上。也就是说，向量变换法不能保证各方案之间的独立性，使得规范化后各属性的指标值会受到其他方案属性指标的影响，从而影响属性权重的确定。 这里以极差变换法为例，给出规范化公式： 效益型指标为： x i j = f ( y i j ) = y i j − y j − y j + − y j − (1) 成本型指标为： Table 1 Evaluation index system of logistics service providers in small and medium-sized manufacturing enterprise 指 标 物流吨费用 货损率 负债水平 文化兼容性 客户有效投诉次数 成本控制力 订单响应程度 盈利能力 战略兼容性 投诉处理及时率 多类型货车拥有量 准时送达率 信息覆盖率 合作信任度 低碳化能源使用率 货物送达范围 企业信誉度 信息共享度 合作关系稳定性 能耗强度 物流作业准确度 员工素质 信息沟通及时率 客户满意率 物流集成度 表1. 中小制造企业物流服务商评价指标体系 x i j = f ( y i j ) = y j + − y i j y j + − y j − (2) 其中， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n . 一般有： y j + ≥ max i y i j ，   y j − ≤ min i y i j 按照上述处理之后所有指标值都变成了效益型指标，且规范化指标值位于[0，1]上。保持了各备选方案之间的独立性和排序的一致性。 2.2.2. 理想点确定方法的修正 按照效用理论，理想点应该是决策者认为的最满意点和最不满意点，同时考虑到属性权重的影响作用，用绝对正理想点和绝对负理想点。正、负理想点应该为： A + = ( ω 1 ， ω 2 ， ⋯ ， ω n ) ， A − = ( 0 ， 0 ， ⋯ ， 0 ) 这种方法确定的正、负理想点，只要属性的权重不发生变化，理想点的位置就不会发生变化。
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user: 3. 模型的构建 中小型制造企业在物流服务商选择时，由于某些因素物流服务商会面临到临时增加新的服务商，或者减少已有服务商，那么这个时候如何做出正确的选择且不伤害各个物流服务商的利益，即在对物流服务商进行排序时各个服务商不会出现反转的现象。由此，我们构建以下模型。 设有一多属性决策问题，该问题有m个备选方案，每个方案具有n个属性，那么该问题的决策矩阵为： Y = ( y 11 y 12 ⋯ y 1 n y 21 y 22 ⋯ y 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ y m 1 y m 2 ⋯ y m n ) y i j 表示第i个方案的第j个属性的原始指标值。 步骤1：决策矩阵的规范化处理 设规范化决策矩阵为： X = ( x 11 x 12 ⋯ x 1 n x 21 x 22 ⋯ x 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x m 1 x m 2 ⋯ x m n ) x i j 表示规范化后的值，这里以极差变换法进行规范化。 步骤2：构建加权规范化矩阵： Z = ( z 11 z 12 ⋯ z 1 n z 21 z 22 ⋯ z 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ z m 1 z m 2 ⋯ z m n ) 其中， z i j = ω j ⋅ x i j ， ω j 是用熵权法求得的各属性的权重。 步骤3：确定正、负理想点： A + = ( ω 1 ， ω 2 ， ⋯ ， ω n ) ， A − = ( 0 ， 0 ， ⋯ ， 0 ) 步骤4：计算各方案到正、负理想点的欧氏距离。 各方案到正理想点的距离计算公式为：(3) (4) (5) d i + = ∑ j = 1 n ( z i j − ω j ) 2 (3) 各方案到负理想点的距离计算公式为： d i − = ∑ j = 1 n ( z i j − 0 ) 2 (4) 步骤5：计算各方案与理想点的相对贴近度。 贴近度的计算公式为： C i = d i − d i − + d i + (5) 相对贴近度的取值越大则表示方案越优。
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user: 4. 在中小制造企业选择物流服务商的应用 某中小型制造企业供应商想从3个备选的第三方物流服务商中选择一个作为长期战略伙伴关系，综合各种因素，在选择物流服务商时，从企业实力、企业运输能力、企业发展潜力、企业信息水平等方面进行评价。在各指标的打分时采用的是专家打分法，由企业内的专业人员和业内专家组成的评审小组进行打分如表2，其中物流服务商为 B i ( i = 1 ， 2 ， 3 ) 。用以上模型对3个备选的物流服务商进行排序。在对已有服务商进行排序后，又有一新物流服务商B 4 参与评价，本文采用改进的双基点法为其选择服务商。 4.1. 对B 1 ， B 2 ， B 3 进行排序 根据表1得出决策矩阵为： Y = ( 0.83 0.25 0.88 0.94 0.91 0.1 ⋯ 0.75 0.77 0.18 0.84 0.92 0.9 0.09 ⋯ 0.8 0.8 0.24 0.81 0.91 0.94 0.12 ⋯ 0.79 ) 规范化决策矩阵为： X = ( 0 1 1 1 0.25 0.66667 ⋯ 0 1 0 0.42857 0.33333 0 1 ⋯ 1 0.5 0.85714 0 0 1 0 ⋯ 0.8 ) 各属性权重为： W = ( 0.03975 0.03892 0.04014 0.04089 0.04184 0.03919 ⋯ 0.03897 ) Table 2 Logistics service provider evaluation for 指标 B 1 B 2 B 3 B 4 物流吨费用 0.83 0.77 0.8 0.81 成本控制力 0.25 0.18 0.24 0.2 多类型货车拥有量 0.88 0.84 0.81 0.85 货物送达范围 0.94 0.92 0.91 0.96 物流作业准确度 0.91 0.9 0.94 0.93 货损率 0.1 0.09 0.12 0.08 订单响应程度 0.92 0.94 0.87 0.89 准时送达率 0.89 0.78 0.83 0.85 企业信誉度 0.95 0.86 0.87 0.9 员工素质 0.82 0.91 0.85 0.87 负债水平 0.94 0.91 0.88 0.93 盈利能力 0.92 0.84 0.89 0.86 信息覆盖率 0.79 0.76 0.8 0.76 信息共享度 0.78 0.86 0.89 0.84 信息沟通及时率 0.87 0.84 0.81 0.83 文化兼容性 0.75 0.8 0.78 0.8 战略兼容性 0.86 0.83 0.8 0.81 合作信任度 0.91 0.87 0.92 0.89 合作关系稳定性 0.89 0.86 0.84 0.87 客户满意率 0.92 0.94 0.9 0.95 客户有效投诉次数 0.08 0.05 0.07 0.06 投诉处理及时率 0.93 0.9 0.91 0.97 低碳化能源使用率 0.84 0.78 0.82 0.8 能耗强度 0.45 0.39 0.42 0.37 物流集成度 0.75 0.8 0.79 0.72 表2. 物流服务商评价表 加权矩阵为： Z = ( 0.03299 0.00973 0.03533 0.03844 0.03808 0.00392 ⋯ 0.02923 0.03061 0.00701 0.03372 0.03762 0.03766 0.00353 ⋯ 0.03118 0.0318 0.00934 0.03252 0.03721 0.03933 0.0047 ⋯ 0.03097 ) 各物流服务商到正负理想解的距离以及相对贴近度见表3。 由表3可知 B 1 = 0.70358 ， B 2 = 0.6866 ， B 3 = 0.69472 ， B 1 ， B 2 ， B 3 的排列顺序为 B 1 > B 3 > B 2 。 Table 3 Distance from Bi to positive and negative ideal solution and relative closenes B 1 B 2 B 3 到正理想解的距离 0.6828 0.7217 0.6957 到负理想解的距离 0.16207 0.15811 0.15832 相对贴近度 0.70358 0.6866 0.69472 排列顺序 1 3 2 表3. B i 到点到正负理想解的距离以及相对贴近度 4.2. 对B 1 ， B 2 ， B 3 ， B 4 进行排序 决策矩阵为： Y = ( 0.83 0.25 0.88 0.94 0.91 0.1 ⋯ 0.75 0.77 0.18 0.84 0.92 0.9 0.09 ⋯ 0.8 0.8 0.24 0.81 0.91 0.94 0.12 ⋯ 0.79 0.81 0.2 0.85 0.96 0.93 0.08 ⋯ 0.72 ) 规范化决策矩阵为： X = ( 0 1 1 0.6 0.25 0.5 ⋯ 0.75 1 0 0.42857 0.2 0 0.75 ⋯ 0.8 0.5 0.85714 0 0 1 0 ⋯ 0.79 0.33333 0.28571 0.57143 1 0.75 1 ⋯ 0.72 ) 各属性权重为： W = ( 0.03984 0.03992 0.03913 0.04088 0.04021 0.03866 ⋯ 0.03928 ) 加权矩阵为： Z = ( 0.03307 0.00998 0.03444 0.03843 0.03659 0.00387 ⋯ 0.02946 0.03068 0.00718 0.03287 0.03761 0.03619 0.00348 ⋯ 0.03142 0.03187 0.00958 0.0317 0.0372 0.0378 0.00464 ⋯ 0.03103 0.03227 0.00798 0.03326 0.03925 0.0374 0.00309 ⋯ 0.02828 ) 各物流服务商到正负理想解的距离以及相对贴近度见表4。 由表4可知 B 1 ， B 2 ， B 3 ， B 4 的排列顺序为 B 1 > B 3 > B 4 > B 2 。 根据表3和表4可知增加新的物流服务商B 4 之后，B 1 B 2 B 3 的排列顺序没有改变，这表明采用改进的TOPSIS法可以解决在中小型制造企业选择物流服务商时，增加新服务商或减少原有服务商对已进候选服务商所带来的不公平的问题。
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user: 5. 小结 本文根据中小型制造企业规模小，市场反映灵敏，资金比较匮乏等特点，从企业实力、企业运输能力、企业发展潜力、企业信息水平等方面构建了中小型制造企业物流服务商评价体系。为了避免企业在增加新服务商或者减少原有服务商所带来的反转问题，改进了传统的TOPSIS方法，利用改进逆序的TOPSIS法建立了模型，并用实例证明了该方法的可行性。这对以后中小型制造企业选择物流外包服务提供了借鉴意义。但是本文在建立模型时利用传统的欧氏距离在指标之间线性相关时，求解不再合理。 Table 4 Distance from Bi to positive and negative ideal solution and relative closenes B 1 B 2 B 3 B 4 到正理想解的距离 0.06771 0.07169 0.069 0.07124 到负理想解的距离 0.16212 0.1581 0.15842 0.15984 相对贴近度 0.70537 0.68802 0.6966 0.69171 排列顺序 1 4 2 3 表4. B i 到正负理想解的距离以及相对贴近度 在以后的工作中可以对欧氏距离进行改进，比如利用马氏距离、夹角度量法等方法改进模型，再对中小制造企业物流服务商进行选择，能使评价结果更加优越。
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user: 摘 要 Bedrosian定理是数学和信息科学交叉领域的基础性理论，它决定了Hilbert变换的结果形式，对于信号幅相及时频分析均具有重要的理论意义和应用价值。目前二维Bedrosian定理的研究还存在着不少空白，本文主要针对方向Bedrosian定理、交叉象Bedrosian定理、单象Bedrosian定理、二象Bedrosian定理、四元Bedrosian定理以及单基解析Bedrosian定理等进行不同域内的数学推导及理论证明的分析介绍，并阐释了它们对应的物理意义。在此基础上，介绍了二维Bedrosian定理应用于图像的幅相分析和图像分解的策略。最后，在二维Bedrosian定理理论、二维Bedrosian定理的图像时频分析及分解应用等综述基础上，系统性地对未来的工作进行了展望。 关键词 :Hilbert变换，Bedrosian定理，幅相及时频分析，图像分解 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 Bedrosian定理是信号处理领域的一个基础性工作 [ 1 ] - [ 18 ] ，同时也是数学领域中的研究工作之一 [ 19 ] - [ 36 ] ，它最初来源于Hilbert变换 [ 7 ] [ 8 ] [ 15 ] [ 16 ] 。Hilbert变换，自从1946年由Gabor提出以来 [ 1 ] ，已经得到了深入的研究。Hilbert变换具有很多优良特性，包括Bedrosian定理特性、变换前后信号能量不变、π/2相移、四次信号复原等，已成为信号处理的基础理论和重要工具 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] ，并在信息通信、信号时频分析、特征识别以及特征提取等方面 [ 2 ] - [ 11 ] [ 26 ] - [ 34 ] 得到广泛应用。Hilbert变换的基本思想是：对原实数信号进行Fourier变换得到Fourier频谱，在Fourier频谱中剔除掉负频率部分，加倍正频率部分的幅值，然后对频谱再进行Fourier逆变换得到复数信号。Hilbert变换在时域内将原实数信号作为实部，原实数信号和1/πt核函数的卷积作为虚部，从而由实数信号构造复数信号。可以看出，通过Hilbert变换将实数信号从实数域转换到复数域进行处理，可以充分利用复数信号的特有性质，为求解信号的幅度和相位信息提供了简洁、明了的方式，也为信号的进一步分析和处理打下了良好的基础。 而且人们已经意识到 [ 3 ] [ 5 ] [ 6 ] ，在一维信号中，Bedrosian定理虽然是Hilbert变换的一个特性，但却是Hilbert变换的核心 [ 40 ] ，这表明：对于两个(或多个)实数信号相乘的形式，进行Hilbert变换后，其中只有满足一定条件的信号变成了复数或发生了相移，而其它信号保持不变，即Bedrosian定理决定了Hilbert变换的结果形式。目前，一维Bedrosian定理及应用已经很成熟 [ 1 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 15 ] - [ 22 ] ，其主要包括：1) 对于两个实数信号相乘的形式，应用Bedrosian定理进行Hilbert变换后，高频信号变为复数，低频信号不变，变换结果则是低频信号与高频信号复数的乘积形式，这在通信等领域中具有重要的工程价值 [ 1 ] [ 5 ] ；2) 通过上述的乘积形式可以直接获取信号的幅度和相位信息(进一步，包含频率信息)，这在信号的时频分析、特征提取等方面具有非常基础性的理论意义和重要的工程价值 [ 3 ] [ 4 ] [ 6 ] ；3) 依据信号的特征结合Bedrosian定理，通过对信号进行Bedrosian定理的多次嵌套和循环应用(包括线性和非线性组合应用)，可以获取某个特定频率的信号等 [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 34 ] ，目前的研究已证明这种分解方法在某些方面较其他现有分解方法具有明显优势 [ 31 ] [ 32 ] 。 需要强调的是，以往人们进行一维信号幅相求解和时频分析时，只需进行一维Hilbert变换即可(当然，变换前可能还要进行分解等其他操作处理)获得期望的复数形式，虽然很少谈及其中的条件，但却隐含使用了Hilbert变换得到复数信号时的理论(即Bedrosian定理) [ 2 ] 。由于一维信号自由度少，相对简单，因而以往人们这样使用并没有造成不便。但是对于二维信号，正如Jonathan和Sofia在其工作中论述的那样 [ 4 ] ，维数的增加往往意味着一定概念和思想的突破。图像相对于一维信号增加了一个自由度后，既要考虑图像的自身结构特征和类型 [ 37 ] - [ 43 ] ，又要考虑二维Hilbert变换的种类(如后文所述的6种二维Hilbert变换)，同时还要考虑应用的目的(即需求和目标是什么)，其研究具有很大的挑战性。因此，二维Bedrosian定理在进行图像幅相求解、时频分析等应用时，必须进行充分的理论论证和相关的应用分析，即需要充分考虑图像结构类型、应用目的等各种因素，同时又要考虑二维Hilbert变换的不同种类。 本文从数学和信息学交叉的角度对二维Bedrosian定理进行阐述，包括方向Bedrosian定理、交叉象Bedrosian定理、单象Bedrosian定理、二象Bedrosian定理、四元Bedrosian定理以及单基解析Bedrosian定理等，从二维Bedrosian定理理论、二维Bedrosian定理的图像时频分析及分解应用等方面系统性进行介绍(如图1所示)，并对二维Bedrosian定理未来的研究工作和可能的方向进行展望。
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user: 2. 二维Hilbert变换及Bedrosian定理的核心问题 到目前为止，针对二维信号提出的几种Hilbert变换主要包括如下几种： 方向Hilbert变换(Partial Hilbert Transform， PHT) [ 7 ] [ 8 ] ：其视二维信号的横向和纵向为不相关，处理方向性的图像效果明显较好 [ 7 ] [ 8 ] ，其他则较差。 单象Hilbert变换(Single Orthant Hilbert Transform， SOHT) [ 10 ] ：将一维信号的卷积核进行直接扩展，应用于图像的卷积处理，将某些特定信号实现了±π相移，在频域内保留了关于原点对称的两个象限信息，具备了“十”字形带限滤波器的作用，对于局部二维相关性强的图像分析效果有明显改善 [ 10 ] 。 交叉象Hilbert变换(Total Hilbert Transform，THT) [ 9 ] ：克服方向Hilbert变换以及单象Hilbert变换的明显不足，增强特定信号分量能量，而抑制其它信号分量能量，可以说具备了一定的压缩冗余功效 [ 9 ] 。 图1. 二维Bedrosian定理理论及应用研究的不同视角 四元Hilbert变换(Quaternionic Hilbert Transform， QHT) [ 11 ] ：构造思想与单象Hilbert变换基本类似，明显不同的是采用较为复杂的四元Fourier变换或分析，从而获得了多元信号分析特性或超复数信号分析特性 [ 11 ] [ 26 ] [ 27 ] 。 单基解析变换 [ 14 ] ：采用矢量的形式，把X、Y方向Hilbert变换进行矢量组合，从而获得了具有良好特性的矢量Hilbert变换 [ 14 ] 。 二象Hilbert变换 [ 12 ] [ 13 ] ：为了继承π/2相移的优良特性等，采用交叉象Hilbert变换、单象Hilbert变换、方向Hilbert变换的非线性组合，集中优点，继承一维Hilbert变换的全部性质 [ 12 ] [ 13 ] 。 以上二维Hilbert变换具有各自不同的特性和适用范围(如表1和表2所示，不同二维Hilbert变换对于理想的正余弦信号变换结果是不同的)。 Table 1 Hilbert transform of different classical Sine/Cosine functions ( ω 1 ， ω 2 > 0 名称 函数 变换种类 H x H y H T H so1 常数 A 0 0 0 0 x的正弦 sinω 1 x −cosω 1 x 0 0 −cosω 1 x y的正弦 sinω 2 y 0 −cosω 2 y 0 −cosω 2 y x，y的正弦 sin(ω 1 x + ω 2 y) −cos(ω 1 x + ω 2 y) −cos(ω 1 x + ω 2 y) −sin(ω 1 x + ω 2 y) −2cos(ω 1 x + ω 2 y) x，−y的正弦 sin(ω 1 x − ω 2 y) −cos(ω 1 x − ω 2 y) cos(ω 1 x − ω 2 y) sin(ω 1 x − ω 2 y) 0 x的余弦 cosω 1 x sinω 1 x 0 0 sinω 1 x y的余弦 cosω 2 y 0 sinω 2 y 0 sinω 2 y x，y的余弦 cos(ω 1 x + ω 2 y) sin(ω 1 x + ω 2 y) sin(ω 1 x + ω 2 y) −cos(ω 1 x + ω 2 y) 2sin(ω 1 x + ω 2 y) x，−y的余弦 cos(ω 1 x − ω 2 y) sin(ω 1 x − ω 2 y) −sin(ω 1 x − ω 2 y) cos(ω 1 x − ω 2 y) 0 表1. 几种典型正余弦信号的各种Hilbert变换( ω 1 ， ω 2 > 0 ) Table 2 Hilbert transform of different classical Sine/Cosine functions ( ω 1 ， ω 2 > 0 名称 函数 变换种类 H so2 H B(1 ， 4) H B(1 ， 2) H B(1 ， 3) 常数 A 0 0 0 0 x的正弦 sinω 1 x cosω 1 x −cosω 1 x −cosω 1 x −cosω 1 x y的正弦 sinω 2 y −cosω 2 y −cosω 2 y −cosω 2 y −cosω 2 y x，y的正弦 sin(ω 1 x + ω 2 y) 0 −cos(ω 1 x + ω 2 y) −cos(ω 1 x + ω 2 y) 0 x，−y的正弦 sin(ω 1 x − ω 2 y) cos(ω 1 x − ω 2 y) −cos(ω 1 x − ω 2 y) cos(ω 1 x − ω 2 y) 0 x的余弦 cosω 1 x −sinω 1 x sinω 1 x sinω 1 x sinω 1 x y的余弦 cosω 2 y sinω 2 y sinω 2 y sinω 2 y sinω 2 y x，y的余弦 cos(ω 1 x + ω 2 y) 0 sin(ω 1 x + ω 2 y) sin(ω 1 x + ω 2 y) 0 x，−y的余弦 cos(ω 1 x − ω 2 y) −2sin(ω 1 x − ω 2 y) sin(ω 1 x − ω 2 y) −sin(ω 1 x − ω 2 y) 0 表2. 几种典型正余弦信号的各种Hilbert变换( ) 综合考虑一维和二维(包含多维)信号及其对应的Hilbert变换，Bedrosian定理需要解决三个核心问题：1) Bedrosian定理理论形式的确定；2) Hilbert变换中Bedrosian定理确定什么条件下的信号发生变化而其它信号不变；3) 信号发生变化的数学依据及变化形式(即产生了什么形式的复数和相移等)。 问题(1)在一维信号中较为简单，即两个或多个信号相乘的形式。但是，对于图像，由于自由度的增加，单纯信号相乘的形式已无法再满足图像的更多更复杂的需求，特别是四元信号和矢量信号形式下如何定义二维Bedrosian定理的形式值得探讨。问题(2)是在问题(1)解决的基础上进行结果分析，即找到何种信号在Hilbert变换后发生变化。问题(3)则是讨论信号发生变化的形式以及从数学和物理的角度探究其原因。问题(3)在一维信号中也相对简单，例如对于两个实数信号相乘的形式只有频率较高的信号发生了π/2相移，而另一信号不变，最终获得一个实数和一个复数相乘的形式。但是，对于图像，这个问题就变得较为复杂，需要人们不断地深入研究。
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user: 5. 结论及未来工作展望 Bedrosian定理是数学和信息科学交叉领域的基础性理论之一，它决定了Hilbert变换的结果形式，对于信号幅相及时频分析均具有重要的理论意义和应用价值。本文针对方向Bedrosian定理、交叉象Bedrosian定理、单象Bedrosian定理、二象Bedrosian定理、四元Bedrosian定理以及单基解析Bedrosian定理等进行了分析介绍，并阐释它们对应的物理意义。在此基础上，介绍了二维Bedrosian定理应用于图像的幅相分析和图像分解的情况。 通过对前人工作的分析，我们发现，以往工作在分析二维Bedrosian定理时，其最大的问题是没有充分地考虑图像结构特性，或者只是形式上的模仿，或者只是简单地将图像认为是两类一维信号的叠加，因此不能涵盖图像所有方向上的特征。未来，二维Bedrosian定理的可能研究方向主要包括如下几个内容： 1) 如何找到不同类型二维Bedrosian定理的数学理论依据，特别是相对复杂的四元Bedrosian定理和单基解析Bedrosian定理的数学理论依据； 2) 如何给出不同类型二维Bedrosian定理的物理意义的阐释，特别是从信息角度对于不同特征信号的响应特性的机理阐释； 3) 系统性地给出不同Bedrosian定理幅相分析的主要应用范围； 4) 系统性地给出基于二维Bedrosian定理的图像分解的物理机制阐释以及图像分解的适用范围。
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user: 摘 要 传统基于密文策略的属性加密方案中，访问策略虽然能较好的实现属性加密，但也会带来数据隐私泄露问题，并且密文解密阶段的计算开销大。文章提出一种隐藏访问策略的外包加密方案，对属性的取值进行泛化处理，在加密过程中通过隐藏部分子集值使得有效密文和无效密文不可区分。此外，将密文解密的部分计算外包，减轻了数据接收方的计算负担，极大地提高了解密效率。分析表明，新方案在隐藏访问策略的同时增强了系统的灵活性，同时在DDH假设下证明是安全的，具有一定的理论和应用价值。 关键词 :属性加密，访问策略，隐藏，外包 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/