DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 阅读推广是唤醒和激发人们广泛阅读和深层次阅读的重要措施之一。文章分析了国外阅读推广活动的特点：政府主导、社会支持、吸引读者、重视儿童阅读。最后得出对我国的启示：增加图书馆的吸引力、国家重视，少儿阅读常态化、教育部门积极参与。 关键词 :阅读推广，图书馆，国外 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 现代信息技术前所未有地改变着人们的阅读心理和阅读行为，人们对阅读兴趣的降低具有世界性趋势。认识到这个事实，各国图书馆的工作人员通过宣传优秀图书、积极开展阅读活动，树立现代图书馆的良好形象等措施来提高阅读在获取知识过程中的地位。本文分析部分国家的阅读推广活动，以期给我们提供一些借鉴。
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user: 2. 国外阅读推广活动的特点 2.1. 政府主导 美国的阅读问题很多。根据最近的调查数据，少于一半的美国成年人保持着每年阅读书籍的习惯，同时各个社会阶层用于阅读的总体时间也在不断减少，尤其是青年人 [ 1 ]。最近几年，政府减少了对公共图书馆的拨款，出现地区图书中心向其他机构、大学和人文中心转移的趋势。 美国的阅读推广工作开展的相当早，早在1950年代，出版商和多个社会组织就开展了这一活动。1972年，美国政府建立国家图书委员会，定期举办国家图书周。美国图书馆协会设有专门的游说部门，在国家层面上游说议员为图书馆的利益积极代言。国会图书馆的图书中心每年都会开展全国性的阅读推广运动，吸引公众积极参与，专家们定制了活动模式和刺激阅读的方法，如在“关于文献的信”运动中，41个地区图书中心参与，4.6万4~7年级的学生给著名作家写信，在这些信中，儿童分享自己的读书印象，讲述这些图书给他们的生活带来的影响，每个州选出最好的书信，获胜者被邀请参加国家图书节的颁奖礼。每个地区中心除参与全国性的阅读运动之外，还会根据自身的特色开展不同形式的活动。在俄亥俄州，州政府多年运行着“图书艺术宣传”计划，其中将推广阅读方案“Into Books”和一个针对7~9岁小学生的电视节目结合起来，人们在网上、电视上讨论读过的书；建立和宣传阅读有关的墙画 [ 2 ]。 英国也制定了“国家阅读年”方案 [ 3 ]，教育部、图书馆、演艺明星等都积极参与其中，在方案实施过程中，图书馆通过丰富多彩的活动吸引公众成为自己的读者，根据分析多年“国家阅读年”的成果，可以得出3个结论：1) 必须确立阅读在知识获取中的主体地位；2) 合作才能达到有效的成果；3) 在推广图书中图书馆是主角。 2.2. 社会支持 德国社会愈益认识到阅读的重要性，政府、社会组织和私人都积极支持支持阅读推广活动 [ 4 ]。德国国内有一系列非政府组织和基金会来直接推动阅读推广活动，其中最大的非政府组织是美因茨阅读基金会。美因茨阅读基金会1988年成立，其运行资金的90%是社会各方赞助，德国众多中小学校、出版社、杂志编辑部、图书馆、工会等帮助阅读基金会制定并实施阅读推广方案。基金会开展活动的重点是支持儿童阅读，基金会每年吸引6千志愿者从事该项工作，他们组织幼儿园、中小学校等机构里的朗读活动，此外还定期邀请作家举行图书馆的公共阅读活动、在电视上宣传阅读，通过在学校里开展拍电影等方式促进阅读运动。 2.3. 吸引读者 在新加坡的公共图书馆里运行着“Silent Studio”项目 [ 5 ]，“silent studio”装有减音设备，不会打扰其他读者。“Silent Studio”每天上午11点至晚上9点为开放时间。图书馆希望通过这样的音乐室吸引较多的音乐家，让他们在这里提高自己的技能，创造新的音乐作品、分享创作灵感。此外，在音乐室里可以方便地收听图书馆各种音乐藏品，如CD、DVD，纸质音乐出版物。 美国北卡罗来纳州夏洛特市的公共图书馆为青少年组织特别的“阅读阁楼”，在这里，他们可以录制音乐，创作动漫视频，把自己创作的音乐上传到YouTube，把自己的页面放到Facebook，玩视频游戏，阅读图书和杂志 [ 6 ]。 英国在很多公共图书馆开设书吧 [ 7 ]，在这里，年轻的来访者借助于书单订购他们感兴趣的资料，受过专门培训的图书馆志愿者为来访者服务，新举措为图书馆吸引来大量年轻人。 瑞典首都斯德哥尔摩市社团文化管理局在地铁里建立微型图书馆网 [ 8 ]，地铁站图书馆里有免费的Wi-Fi，设有专门的自动化借书装置，帮助所有想获取知识的人。 在荷兰、法国、德国等国家也开展了多种多样的活动，包括：1) 在城市街道、商业中心等公共场所开展大声朗读活动；2) 图书漂流；3) 图书墙画；4) 3D街头艺术；5) 微型图书馆；6) 安装自动图书装置等方式 [ 9 ]。 2.4. 重视儿童阅读 英国政府通过了图书馆10年发展文件《未来发展战略》 [ 10 ]，其中包括：图书馆对4个年龄组开展针对性的工作：1) 5岁前的儿童；2) 大于5岁的儿童；3) 青年人；4) 成年人。 荷兰在阅读和文献推广方面取得很大成功。在这个国家，新生婴儿可以在图书馆登记。作为“读者”的登记婴儿，图书馆会赠与他一个小箱，里面有针对新生儿父母的书和“新生儿阅读指南” [ 11 ]。 在瑞典，人们认为，使儿童学会阅读是一个不间断的过程，只有父母、学校和图书馆的共同努力才能达到最有效的结果。图书馆开展丰富多彩的活动激发儿童对阅读的兴趣，孩子们从阅读活动中获得快乐。图书馆工作人员为各年龄段儿童编制阅读材料 [ 5 ]。 乌克兰赫尔松州儿童图书馆开展积极的俱乐部活动，最大程度的调动儿童阅读的主动性，活动包括以下内容： • 阅读爱好者俱乐部。根据读者的倡议建立，阅读、讨论世界畅销书。 • 艺术沙龙。艺术爱好者举办展览，与画家、演员、音乐家等的见面会。 • 法律讲座。讲课中可以提出任何法律问题，参与情境训练，讨论。 • 语言俱乐部。和来自美国的志愿者的交往中，儿童提高英语的口语表达能力。 • 电影俱乐部。在媒体中心的大屏幕上看搬上银幕的文学作品并进行讨论等 [ 6 ]。 美国记忆图书馆每年开展“童话日”活动，通过挑选某个童话，根据它进行有趣问题的讨论或游戏 [ 1 ]。 德国少儿图书馆成为少年儿童的科学、学习和休闲中心，使少年儿童关注图书和阅读分享，帮助中小学生学会正确地利用信息，发展阅读素养，侧重提高其解决生活难题的能力 [ 6 ]。 维也纳在很多公园里建立为儿童服务的露天图书馆 [ 8 ]。儿童在五彩缤纷的亭子里可以阅读、看书、绘画，借阅书籍。图书馆每天下午开放。馆藏来自公共图书馆的藏书。选择的书以娱乐为主，父母和小孩子经常来这里。所有图书开放式利用。 法国出现“街头图书馆”超过30年 [ 4 ]。每周三早晨，在同一时刻，同一地点，图书馆员摆出两箱挑选好的图书，活动大体可以分为两类：一类是提供供儿童自由挑选的图书，儿童可以快速进入阅读阶段；另一类是听图书馆员或某个成年人讲图书故事，孩子们自己也讲述各种故事，分享阅读印象，“街头图书馆”是儿童进入真正的图书馆的有效手段。 丹麦通过一系列有趣的活动吸引孩子们开展自我阅读，图书馆醒目的位置挂着“魔法师的帽子”等标志，谁戴上它，就成为讲故事的人。旁边是微型木偶剧。孩子们都可以根据自己的需要成为自己戏剧的导演和演员 [ 6 ]。 加拿大哈密尔顿公共图书馆开展亲子活动，鼓励父母和孩子一起来图书馆进行阅读，建议父母讲述关于自己、自己的童年、朋友的故事，鼓励孩子讲述同样的故事，以发展他的想象力 [ 12 ]。
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user: 3. 启示 各国都根据自身的国情、文化特点和图书资源，开展了丰富多彩的推广阅读的活动。它们都追求同样的目的：使阅读变得对现代人有吸引力，彰显阅读对于个性和社会整体发展的重要性。分析各国的阅读推广活动可以给我们以下启示。 3.1. 增加图书馆的吸引力 在阅读推广中，图书馆应该起引领作用，通过各种途径开展阅读活动，制定相关的阅读计划，在激发人们阅读兴趣的同时，帮助民众培养良好的阅习惯。 在硬件建设上，图书馆应更有吸引力，包括宽敞的大厅，现代化的内部装饰，舒适的家具。儿童能在其中感到快乐和有趣，来图书馆不仅是为了获取信息，还应该成为其休闲、娱乐、社交的场所。在这里儿童们可以度过业余时间，和同龄人交往，在大屏幕上看电影。为此图书馆的专家、管理者应思考如何合理安排图书馆的内部空间，如何把图书馆传统的功能、工作方式和新的服务技术方法结合起来，增加图书馆的吸引力。 在软件上，图书馆还应加强与政府、企业、学校、媒体和社会组织等机构的合作，组织多元化的阅读推广活动，以协办、合作的方式共同推动阅读推广。这种多元化的合作在发挥图书馆传统优势的基础上，还能吸引更多的民众加入阅读行列，解决阅读推广活动的经费问题。 3.2. 国家重视 阅读对于一个国家提升其国民素质而言是非常重要的方面。国外的阅读推广活动之所以成绩显著，与其建立相关法律、法规有很大关系。美国、韩国、日本、俄罗斯等国都相继制定了国家阅读战略，都旨在推动阅读推广工作有章可循，有法可依。 政府应该以其较强的权威性和影响力，推动阅读推广活动成为国家任务，发挥图书馆在这方面的重要作用。推动将阅读活动纳入公共政策，形成国家层面的全民阅读工作协调机制，成立全民阅读促进委员会，设立国家阅读节，政府推动书目编制，支持举办共读活动等。通过一系列政策法规的制定和实施，切实将国民阅读推广活动纳入社会发展规划和国民经济发展中来，让国民阅读推广行动获得长期而稳定的推动力。 建立国家阅读基金可以为阅读推广活动提供强大的财政支持，资金不仅可以用来修建阅读设施，如社区图书馆、城乡图书馆、村镇图书馆等，还可以为经济不发达地区或弱势群体的阅读提供必要的资金，另外也可用于阅读推广活动的日常经费，为实现全民阅读提供强有力的资金支持。 3.3. 少儿阅读“常态化” 支持少儿阅读是图书馆工作的重要成分，在国民阅读推广中，对青少年进行阅读推广训练是提高国民阅读能力的重要举措。在我国虽然有促进儿童、青少年阅读的实践活动，但仍然缺乏长期的、具有代表性的、影响广泛的少儿阅读促进项目。出版界也较少组织和参与青少年的阅读推广活动，同时现有针对青少年的出版物中普遍存在着内容质量低下，文化品位不高等问题，强烈呼唤出版社及作者发行一批质量上乘的佳作来刺激国民的阅读兴趣。 针对以上情况，我们建议可以创建全国性的阅读推广品牌，如美文诵读比赛、讲故事大赛、经典诵读大赛、语言表演大赛等活动，开展常态化阅读推广，广泛激发少年儿童的阅读兴趣和热情，更多的借助手机、互联网、手持阅读器等终端设备与媒介，引导青少年参与到阅读推广的具体环节中，让人民爱上阅读，爱上书。同时我们也应看到，传统的纸质图书出版越来越难以满足民众的阅读需求，出版行业应该加速转型之路。 3.4. 教育部门积极参与 在教育部门中明确阅读推广责任，通过中小学教育体系推广少年儿童阅读理念，把阅读推广纳入教师的日常工作中，鼓励学校与社会资源有效结合，促使更多社会机构、公益组织在学校开展课外阅读推广工作。幼儿园、中小学校等是图书馆开展假期阅读活动的天然盟友，图书馆应积极争取他们的支持，吸引少年儿童参与图书馆的阅读活动。从各个国家的读书成效来看，设立“国家读书节”能够有效推动国民阅读活动，这些活动的开展能够唤醒民众的阅读意识，推动全国阅读活动的开展。 总而言之，受教育理念、文化关系、经济发展、社会制度等诸多因素的影响，我国在阅读推广方面与世界先进水平还有相当大的差异。我国虽然有着悠久的历史和灿烂的文化，但在阅读推广方面却远不如欧美发达国家，因此需要吸收其先进的阅读推广理念和技术，为我国的全民阅读推广提供参考依据。阅读不仅关系着整个国民的文化素养和职业能力，更影响整个国家和社会的人文风气，需要全社会的各个组织、机构以及个人积极参与，并加入到阅读推广活动中来。
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user: 摘 要 本文利用有理Bézier曲线对于特定控制顶点附近曲线的形状具有调控特性，在光滑拼接两个半径不同的轴线异面圆管道的轴线的基础上，分别构造了G 0 拼接了两个半径不同两个轴线异面的圆管道和G 1 拼接了两个半径不同的圆管道，得到了新的轴线异面管道的拼接管道，具有理论意义和应用价值。 关键词 :形状参数，有理Bézier曲线，轴线，管道，光滑拼接 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 曲面拼接是计算机辅助几何设计中的一个基本问题，而轴线异面的管道拼接是几何造型中难点基础问题。对于轴线异面管道光滑拼接问题，经典的曲面拼接方法 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 很难奏效，已有成果不多。我们提出了基于轴线光滑拼接的轴线异面管道光滑拼接方法 [ 5 ] - [ 10 ] 。在 [ 5 ] 我们用空间Bézier曲线光滑拼接两个异面的轴线，构造了拼接两个轴线异面的管道。Bézier曲线具备很多优点，但是不能调整曲线的局部形状，也不能精确表示一些二次曲线。有理Bézier曲线是Bézier曲线的推广，在保持控制顶点不变的前提下，有理Bézier曲线既可以整体修改曲线形状，又能精确表示圆锥曲线。因此有理Bézier曲线在曲线、曲面拼接中有更广泛的应用。 设 Φ 1 : { x = X 1 + a cos φ + a sin φ ， y = Y 1 + B 1 s + a cos φ + a sin φ ， z = a cos φ + a sin φ . 和 (1) 是两个轴线异面的圆管道的参数表示，其中a是圆管道的半径。 L 1 : { x = X 1 + 0 ⋅ s ， y = Y 1 + B 1 s ， z = 0 + 0 ⋅ s ， 和 L 2 : { x = 0 + 0 ⋅ s ， y = Y 2 + 0 ⋅ s ， z = Z 2 + C 2 s . (2) 为两个管道的轴线，分别位于OXY平面上，且Y与轴平行和位于OYZ平面上与轴垂直。 定义1. 给定n个控制顶点 V i ( i = 0 ， 1 ， ⋯ ， n ) ，对 t ∈ [ 0 ， 1 ] 定义曲线 和 r ( t ) = ∑ i = 0 n B n ， i ( t ) w i V i ∑ i = 0 n B n ， i ( t ) w i n为次Bézier曲线和n次有理Bézier曲线。其中 B n ， i ( t ) ， i = 0 ， 1 ， ⋯ ， n 为Bernstein基函数。 w i ≠ 0 ， i = 0 ， 1 ， ⋯ ， n 为对应控制顶点的权因子。有理Bézier曲线和Bézier曲线一样通过首、末顶点并和特征多边形的首、末两条边相切。 我们在文 [ 5 ] 中构造了一个以Bézier曲线为轴线的管道光滑拼接了两个轴线异面的管道，称之为广义Bézier曲线为轴线的管道，其参数表示式为 (3) 我们还可以构造以Bézier曲线为轴线的圆管道光滑拼接两个轴线异面的圆管道，其参数表示式为 Φ : { x = ∑ i = 0 3 B 3 ， i ( s ) x i + r N 1 ( s ) cos φ + r B 1 ( s ) sin φ ， y = ∑ i = 0 3 B 3 ， i ( s ) y i + r N 2 ( s ) cos φ + r B 2 ( s ) sin φ ， z = ∑ i = 0 3 B 3 ， i ( s ) z i + r N 3 ( s ) cos φ + r B 3 ( s ) sin φ . s ∈ [ 0 ， 1 ] ， φ ∈ ( 0 ， π ) . (4) 其中 N i ( u ) ， B i ( u ) ， i = 1 ， 2 ， 3 为Bézier曲线在点处的主法矢和副法矢的分量，r为螺旋管道的半径。 我们在文 [ 10 ] 中构造了以有理Bézier曲线为轴线的管道光滑拼接了两个轴线异面的圆管道。其参数表示式为 p ( s ， φ ) = { x ( s ) + a N 1 ( s ) cos φ + a B 1 ( s ) sin φ ， y ( s ) + a N 2 ( s ) cos φ + a B 2 ( s ) sin φ ， s ∈ [ 0 ， 1 ] ， φ ∈ ( 0 ， π ) z ( s ) + a N 3 ( s ) cos φ + a B 3 ( s ) sin φ . 我们在前面的研究中主要讨论了轴线异面的半径相同的管道的拼接问题，本文中进一步讨论半径不同的两个轴线异面的管道的拼接问题。
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user: 2. 构造粗细不同的轴线异面管道的G 0 -拼接管道 给定两个轴线异面管道 Φ 1 和 Φ 2 ，其参数表示为式(1)。 命题1、两个轴线异面的管道 Φ 1 和 Φ 2 可用一个有理Bézier为轴心的管道拼接的条件是： 1) 存在光滑拼接两个管道的轴线 γ 1 ( s ) 和 γ 2 ( s ) 的有理Bézier曲线 γ ( s ) ，即 γ 1 ( 1 ) = γ ( 0 ) ， γ ( 1 ) = γ 2 ( 0 ) . 2) 在轴线光滑拼接点与轴线垂直的平面处的管道半径相同，即 。 拼接管道的参数表示式为 p ( s ， φ ) = { x ( s ) + α ( s ) N 1 ( s ) cos φ + α ( s ) B 1 ( s ) sin φ ， y ( s ) + α ( s ) N 2 ( s ) cos φ + α ( s ) B 2 ( s ) sin φ ， s ∈ [ 0 ， 1 ] ， φ ∈ ( 0 ， π ) . z ( s ) + α ( s ) N 3 ( s ) cos φ + α ( s ) B 3 ( s ) sin φ . 其中 α ( s ) 是 r 1 到 r 2 的映射，满足 ， 分别是两个轴线异面的圆管道的半径。 在上述假设下，构造光滑拼接两个异面轴线的有理Bézier曲线，并进一步构造光滑G 0 —拼接两个轴线异面的粗细不同的管道。 例1：设轴线异面管道的轴线分别为 L 1 : { x = 5 ， y = − 4 + s ， z = 0. 和 L 2 : { x = 0 ， y = 5 ， z = 6 + t . 管道半径分别为 r 1 = 2 ， r 2 = 1 ，有理Bézier曲线的权因子取 w 0 = 1 ， w 1 = 10 ， w 2 = 10 ， w 3 = 1 时，通过 V 0 ( 5 ， − 4 ， 0 ) 和 V 3 ( 0 ， 5 ， 6 ) 并与 L 1 和 L 2 垂直的平面处G 0 -拼接的管道，见图1。可以验证拼接线两侧有不同的左、右切平面。
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user: 3. 构造光滑拼接粗细不同的轴线异面管道的G 1 -拼接管道 命题2、两个轴线异面的管道 Φ 1 和 Φ 2 可用一个有理Bézier曲线为轴心的管道拼接的条件是： 1) 存在光滑拼接两个轴线异面管道的轴线 γ 1 ( u ) 和 γ 2 ( u ) 的有理Bézier曲线 γ ( u ) ，使得 γ 1 ( 1 ) = γ ( 0 ) ， γ ( 1 ) = γ 2 ( 0 ) . 2) 存在光滑拼接两个轴线异面管道的母线 γ ′ 1 ( u ) 和 γ ′ 2 ( u ) 的有理Bézier曲线 γ ′ ( u ) ，使得 γ ′ 1 ( 1 ) = γ ′ ( 0 ) ， γ ′ ( 1 ) = γ ′ 2 (0) p ( s ， φ ) = { x ( s ) + d ( s ) N 1 ( s ) cos φ + d ( s ) B 1 ( s ) sin φ ， y ( s ) + d ( s ) N 2 ( s ) cos φ + d ( s ) B 2 ( s ) sin φ ， s ∈ [ 0 ， 1 ] ， φ ∈ ( 0 ， π ) . z ( s ) + d ( s ) N 3 ( s ) cos φ + d ( s ) B ( s ) sin φ . (5) 其中 d ( s ) = ‖ γ ′ ( s ) − γ ( s ) ‖ ， 表示欧几里得范数。 在上述假设下，构造光滑拼接两个异面轴线的有理Bézier曲线，并进一步构造光滑G 1 —拼接两个轴线异面的粗细不同的管道。 例2：设轴线异面管道的轴线分别为 L 1 : { x = 5 ， y = − 4 + s ， z = 0. 和 L 2 : { x = 0 ， y = 5 − 2 t ， z = 6 t . 管道半径分别为 ，有理Bézier曲线的权因子取 w 0 = 1 ， w 1 = 10 ， w 2 = 10 ， w 3 = 1 时，通过 V 0 ( 5 ， − 4 ， 0 ) 和 V 3 ( 0 ， 5 ， 6 ) 并与 L 1 和 L 2 垂直的平面处G 1 -拼接的管道，见图2。可以验证拼接线两侧左、右切平面相同。 图1. 以有理Bézier曲线为轴线的G 0 —拼接图 图2. 以有理Bézier曲线为轴线的G 1 —拼接图
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user: 4. 结束语 本文利用有理Bézier曲线光滑拼接两个轴线异面的圆管道的轴线 L 1 和 L 2 ，在此基础上实现了两个半径不同的轴线异面圆管道的G 0 和G 1 拼接。拼接管道的走向与形状与相应的权因子 w i ( i = 0 ， 1 ， ⋯ ， n ) 的选取有关，适当选取权因子可以满足不同的需要。
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user: 摘 要 本文应用常微分方程的定性理论，研究一类在稀疏效应下，具有平方次投放率的捕食-食饵系统模型，对该系统平衡点进行了分析，利用Poincaré-Bendixson环域定理得到了极限环存在性的充分条件，利用Dulac判据简单讨论了极限环不存在的情况，最后运用Maple软件进行数值模拟，验证了极限环存在的正确性，反映出在一定条件下捕食-食饵系统将趋于一种稳定的动态平衡。 关键词 :稀疏效应，正平衡点，极限环 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 种群生态学是生态学中一个极其关键的组成部分，也是现今在国内外生物数学中发展相当迅速、体系比较成熟的组成部分。在种群生态学中，种群间相互作用大致上可以分为三种，分别是捕食-食饵作用、竞争作用和互惠作用，而绝大多数的相互作用是以捕食-食饵形式存在的 [ 1 ]。因此，对于生态系统的整体稳定性而言，捕食者与食饵的生存状况起到了决定性的作用。我们需要建立数学模型，描述捕食-食饵系统，并且通过将稀疏效应引入捕食-食饵系统，从理论上能够使系统更真实地反映实际复杂的生态环境，对保护生态平衡具有极其重要的意义与实用价值。 在生态系统中，有些食饵喜欢独居，当种群密度较为稀少时，交配机会减少，繁殖能力也随之下降，也有可能造成种群间近亲繁殖，降低了整个种群的质量，导致食饵种群绝灭，捕食-食饵系统稳定性受到影响进而发生改变。1987年Kuno提出了在稀疏效应下的食饵种群模型。近年来，对于具有稀疏效应捕食-食饵模型的研究得到了很大的发展 [ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ]，在生态学中，具有稀疏效应的捕食-食饵系统在一般情况下可表示为 { d x d t = f ( x ) − p ( x ， y ) x d y d t = − c y + q ( x ， y ) y (1.1) 其中：x表示t时刻食饵种群数量；y表示t时刻捕食者种群数量； f ( x ) 为食饵种群增长率； p ( x ， y ) ， q ( x ， y ) 分别为食饵捕食者2种群的相互影响函数。如果不添加密度制约这一因素，且将捕食者与食饵之间的相互作用视为线性的，则系统(1.1)就变成Lotka-Volterra捕食-食饵系统。文献 [ 5 ]考虑到密度制约的因素，研究了当 f ( x ) = a x 2 ( k − x ) ， p ( x ， y ) = b y ， q ( x ， y ) = β x − α y (其中所有参数均为独立正参数，以下同)时的捕食-食饵系统，得到了平衡点以及极限环存在的所需条件。文献 [ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ]则引入了食饵的投放率 h ( x ) ，进而对具有常投放率 h ( x ) = h [ 6 ][ 7 ][ 8 ]和线性投放率 h ( x ) = h x [ 9 ]的稀疏效应捕食系统 { d x d t = a x 2 ( k − x ) − b x y + h ( x ) d y d t = − c y + ( β x − α y ) y (1.2) 进行了研究，利用定性理论分析了系统的正平衡点、极限环、分支等动力行为。 通过上述文献，我们可以得出结论：无论食饵是在无投放率、常数投放率或线性投放率的条件下，所研究的捕食-食饵系统均可以在不同的参数控制下能使捕食者和食饵种群达到稳定状态。然而在实际的生态环境中，捕食-食饵系统是比较复杂的，食饵的投放率通常情况下是非线性的，因此本文讨论食饵具有平方次投放时的稀疏效应捕食-食饵系统： { d x d t = a x 2 ( k − x ) − b x y + h x 2 d y d t = − c y + ( β x − α y ) y (1.3) 其中 a ， b ， c ， k ， h ， α ， β 均为独立正参数。
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user: 2. 系统平衡点分析 对系统(1.3)作变换： x = c β x ¯ ， y = c α y ¯ ， d t = d τ c ，系统(1.3)转化为 { d x d t = x ( − a 2 x 2 + a 1 x − a 0 y ) = R ( x ， y ) d y d t = y ( x − 1 − y ) = S ( x ， y ) (2.1) 其中 a 0 = b α ， a 1 = k a + h β ， a 2 = a c β 2 均为正常数，根据捕食-食饵系统在生态学上的实际意义，只在区域 R + 2 = { ( x ， y ) | x ≥ 0 ， y ≥ 0 } 内进行讨论，且系统的初始条件应满足 x ( 0 ) > 0 ， y ( 0 ) > 0 。系统(2.1)有3个平衡点： O ( 0 ， 0 ) ， A ( a 1 a 2 ， 0 ) ， B ( x B ， y B ) 其中 { x B = ( a 1 − a 0 ) + ( a 1 − a 0 ) 2 + 4 a 0 a 2 2 a 2 y B = ( a 1 − a 0 ) + ( a 1 − a 0 ) 2 + 4 a 0 a 2 2 a 2 − 1 。 定理2.1. 对系统(2.1)，① O是系统的鞍点；② 当 a 1 > a 2 时A为系统的鞍点，当 a 1 < a 2 时A为系统的渐近稳定结点；③ 当 a 1 − a 0 > a 2 时或当 a 2 < a 1 ≤ a 0 时，系统存在正的平衡点 B ( x B ， y B ) ，设T为方程(2.1)的一次线性近似系数矩阵的迹，当 T < 0 时为稳定的结点或焦点，当 T > 0 时为不稳定的结点或焦点。 证明：设系统(2.1)的一次线性近似系数矩阵为J， J = ( ∂ R ∂ x ∂ R ∂ y ∂ S ∂ x ∂ S ∂ y ) = ( − 3 a 2 x 2 + 2 a 1 x − a 0 y − a 0 x y x − 1 − 2 y ) 。 1) 对平衡点O，其系数矩阵 J ( O ) = ( 0 0 0 − 1 ) ，由此可知两个方程的特征根分别为0，−1，该点为系统的一个鞍点。 2) 对平衡点A，其特征根为 λ 1 = − a 1 2 a 2 ， λ 2 = a 1 a 2 − 1 ，显然 − a 1 2 a 2 < 0 ，所以，当 a 1 a 2 − 1 > 0 即 a 1 > a 2 时，A为系统鞍点；当 a 1 a 2 − 1 < 0 即 a 1 < a 2 时，A为系统的稳定结点，且所有特征值均具有负实部，所以结点A是渐近稳定的 [ 10 ]。 3) 对于平衡点B，可以分成如下三种情况进行讨论： a) 当 a 1 > a 0 ， a 1 − a 0 > a 2 时，易知 ( a 1 − a 0 ) 2 + 4 a 0 a 2 > a 1 − a 0 ，所以有 x B > a 1 − a 0 a 2 > 1 ， y B > 0 ，系统存在正平衡点。 b) 当 a 1 = a 0 ， a 0 > a 2 时， x B = a 0 a 2 a 2 = a 0 a 2 > 1 ， y B > 0 ，系统存在正平衡点。 c) 当 a 1 < a 0 时，若想要系统存在正平衡点，则需让 x B > 1 ，整理得 a 2 < a 1 时，所以得 a 2 < a 1 < a 0 时系统存在正平衡点。 对于正平衡点B d e t ( J ( B ) ) = ( − 3 a 2 x B 2 + 2 a 1 x B − a 0 y B ) ( x B − 1 − 2 y B ) + a 0 x B y B = x B y B ( a 1 − a 0 ) 2 + 4 a 0 a 2 > 0 所以B点必为结点或焦点。 设 T = T r ( J ( B ) ) ，则 T = − 3 a 2 x B 2 + 2 a 1 x B − a 0 y B + x B − 1 − 2 y B = ( 2 a 0 − a 1 − 1 ) [ ( a 1 − a 0 ) + ( a 1 − a 0 ) 2 + 4 a 0 a 2 ] 2 a 2 − 2 a 0 + 1 当 T < 0 时，平衡点B稳定，当 T > 0 时，平衡点B不稳定。证毕。
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user: 3. 极限环的存在性 引理3.1. 系统在 R + 2 内的一切轨线都正向有界。 证明：x轴和y轴均是系统的积分曲线，当 x ( 0 ) > 0 ， y ( 0 ) > 0 时， ∀ t > 0 ， x ( t ) > 0 ， y ( t ) > 0 。此时可分成两种情况证明 x ( t ) 必正向有界： 1) 当 x ( 0 ) < a 1 a 2 时， ∀ t ≥ 0 ， x ( t ) ≤ a 1 a 2 。若存在 t 1 < 0 ，使得 x ( t 1 ) = a 1 a 2 且 d x d t | t = t 1 ≥ 0 ， 则由 d x d t | x = a 1 a 2 = − a 0 a 1 a 2 y < 0 ，矛盾。 2) 若 N ≥ a 1 a 2 ，则 d x d t | x = N = N ( a 1 N − a 2 N 2 − a 0 y ) < 0 ，所以 x = N ( N ≥ a 1 a 2 ) 是系统的无切线且轨线是穿向 x = N 的左边，因此 ∀ t ≥ 0 ， x ( t ) ≤ x ( 0 ) 。 综上， x ( t ) ≤ max { x ( 0 ) ， a 1 a 2 } ，即 x ( t ) 正向有界。 下证 y ( t ) 也是正向有界的，记 x max = max { x ( 0 ) ， a 1 a 2 } ，设直线： C = y + x a 0 − c ，其中c为充分大的正参数，则 d C d t | C = 0 = d y d t + 1 a 0 d x d t | y + x a 0 − c = 0 = − a 2 a 0 x 3 + a 1 a 0 x 2 + x a 0 − y 2 − c 因为 x ( t ) 正向有界，当c充分大时， d C d t | C = 0 < 0 ，且 ( x ( 0 ) ， y ( 0 ) ) 必在由x轴和y轴，直线 C = y + x a 0 − c 及 x = x max + 1 所围成的区域Ω内，所以 ( x ( t ) ， y ( t ) ) 必在区域Ω内，所以 x ( t ) ， y ( t ) 都是正向有界的。证毕。 此引理说明，只要捕食者和食饵两种群的初始密度都不为零，则这两个种群的种群密度不会出现无限大的情况，捕食者和食饵之间必将互相制约，并分别被控制在一定的数值范围内。 定理3.2. 当 a 1 − a 0 > a 2 或当 a 2 < a 1 ≤ a 0 ，且 T > 0 时，系统(2.1)在 R + 2 内存在一个稳定的极限环。 证明：当 a 1 − a 0 > a 2 或当 a 2 < a 1 ≤ a 0 ，且 T > 0 时，系统存在正的不稳定的平衡点B，同时也满足定理3.1 ②，所以此时A为系统的鞍点。比较 x 0 ， x B ， x B − x 0 = ( a 1 − a 0 ) + ( a 1 − a 0 ) 2 + 4 a 0 a 2 2 a 2 − a 1 a 2 = − ( a 1 + a 0 ) + ( a 1 − a 0 ) 2 + 4 a 0 a 2 2 a 2 此时 a 1 > a 2 ，所以 ( a 1 − a 0 ) 2 + 4 a 0 a 2 − ( a 0 + a 1 ) < 0 ，进而可知 x B < x 0 。故当 a 1 − a 0 > a 2 或当 a 2 < a 1 ≤ a 0 ，且 T > 0 时，系统在区域 R + 2 = { ( x ， y ) | x ≥ 0 ， y ≥ 0 } 上有存在极限环的可能性。 为了使环域只包括平衡点B而不包含平衡点A，构造如下环域： Λ = { ( x ， y ) | 0 ≤ x ≤ x 0 ， 0 ≤ y ≤ x 0 − 1 } ，易知 x = 0 ， y = 0 为系统的轨线。当 x = 0 ， y > 0 时，有 d y d t | x = 0 ， y > 0 = − y ( 1 + y ) < 0 ，轨线方向为y轴负方向；当 y = 0 ， 0 < x < x 0 时，有 d x d t | y = 0 ， 0 < x < x o = x ( − a 2 x 2 + a 1 x ) ，因为 x 0 = a 1 a 2 ，所以 − a 2 x 2 + a 1 x 在 0 < x < x 0 的条件下必小于0，则 d x d t | y = 0 ， 0 < x < x 0 < 0 ，轨线走向为x轴正方向；当 x = x 0 ， 0 < y < x 0 − 1 时，有 d y d t | x = x 0 ， 0 < y < x 0 − 1 = y ( x 0 − 1 − y ) < 0 ，轨线方向是由外侧流向内侧；当 y = x 0 − 1 ， 0 < x < x 0 时，有 d x d t | y = x 0 − 1 ， 0 < x < x 0 = x ( − a 2 x 2 + a 1 x − a 0 x 0 + a 0 ) ，把 x 0 = a 1 a 2 代入，得 d x d t | y = x 0 − 1 ， 0 < x < x 0 = x ( − a 2 x 2 + a 1 x − a 0 a 1 − a 0 a 2 a 2 ) ，由已知条件可以判定， d x d t | y = x 0 − 1 ， 0 < x < x 0 < 0 ，轨线方向是由外侧流向内侧。所以，由 x = 0 ， x = x 0 ， y = 0 ， y = x 0 − 1 所围成的矩形区域构成了环域的一条外边界线，又因为在区域内只有B点这一个不稳定的正平衡点，根据Poincaré-Bendixson环域定理 [ 11 ]，系统在 R + 2 上肯定存在一个稳定的极限环。 定理3.3. 当 T < 0 ， a 1 > a 2 ，且 a 0 < 1 时系统(2.1)在 R + 2 内不存在极限环。 证明：取Dulac函数 B ( x ， y ) = 1 x 2 y ，经过计算，可得 ∂ ( B R ) ∂ x + ∂ ( B S ) ∂ y = − a 2 y + a 0 − 1 x 2 < 0 根据Dulac判据 [ 11 ]，当 T < 0 ， a 1 > a 2 且 a 0 < 1 时，系统(2.1)在 R + 2 内不存在闭轨，即在 R + 2 内不存在极限环。证毕。
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user: 4. 数值模拟 本节利用数学软件Maple对稀疏效应下具有平方次投放率的捕食-食饵系统进行数值模拟，通过该模拟，可以直观地观察出系统的局部轨线的具体的绕行方向，图1清晰地看出在一定的限制条件下系统(2.1)存在着稳定的正平衡点，图2可判断出在定理指定的限制范围下系统内存在极限环，从而验证本文中定理的正确性。 图1根据定理2.1的条件，模拟当 a 1 − a 0 > a 2 且 T < 0 时系统存在稳定的正平衡点B。 图2和图3根据定理3.2的条件，模拟1) a 1 > a 0 + a 2 ， T > 0 ， a 0 ， a 1 ， a 2 都为正数；2) a 0 ≥ a 1 > a 2 ， T > 0 ， a 0 ， a 1 ， a 2 都为正数时系统内存在极限环。 图1. 稳定的平衡点 图2. 当 a 1 > a 0 + a 2 ，且 T > 0 时，稳定的极限环 图3. 当 a 0 ≥ a 1 > a 2 ，且 T > 0 时，稳定的极限环
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user: 5. 系统的生态意义 对于稀疏效应下具有密度制约的捕食-食饵系统来说，如果想维持整体系统处于一种相对动态的稳定，就必须通过外界的干预，具体方法为：定期定量向系统中投放、补给食饵。通过这种方法我们可以保护系统，促进捕食-食饵系统的可持续发展，进而保持生态系统的平衡。对带有常数投放率和线性投放率的捕食-食饵系统已经得到了一些结论，见文献 [ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ]。其中文献 [ 9 ]的作者在其文末指出，现实条件下，食饵的投放率很难满足线性关系，本文就是在文献 [ 9 ]的思路引导下，研究了食饵投放率为平方次情况下的捕食-食饵系统，进而发现，只要参数在一定范围内控制得当，那么捕食者和食饵的种群数量都可以达到稳定状态。结合参考文献，本文得出如下结论：当食饵具有常数、线性、平方次投放时，通过控制调节系统的各个参数，具有稀疏效应的捕食-食饵系统均可以在一定范围内达到稳定状态。在此结论的基础上，本文也提出猜想，当食饵具有高次投放率甚至指数函数投放率时，具有稀疏效应的捕食-食饵系统是否可以通过改变参数来控制系统，使系统仍然可以保持稳定呢？这是我们后面值得进一步探讨的问题。
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user: 摘 要 针对四旋翼无人机的姿态控制问题，本文设计了一种基于增量控制和非线性动态逆的控制器，用来降低传统动态逆控制策略对于模型依赖程度。以Pixhawk开源飞控板为基础，使用非线性动态逆、增量式非线性动态逆的控制方法构建姿态控制模块的角度、角速度控制环，通过PX4固件的软件在环仿真技术以及Gazebo仿真软件，验证该非线性控制器在外部扰动下的稳定性和鲁棒性。 关键词 :增量式非线性动态逆，四旋翼，姿态控制 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来四旋翼无人机已经大量应用于民用、军事领域，愈发复杂的环境和操作都对无人机的控制系统提出了更加严格的要求。随着现代控制理论的发展，考虑到四旋翼无人机的不稳定以及非线性特性，出现了许多非线性控制方法。文献 [ 1 ] 对几种经典的非线性控制方法进行了介绍，如反馈线性化、反步控制、滑模变结构控制等，并分析了各自的优缺点。在这其中，文献 [ 2 ] 提出的动态逆技术通过大量仿真实验及成功的飞行试验，得到了广泛认可。这种方法利用状态反馈抵消系统的非线性特性，将原系统补偿为一个具有线性传递关系的伪线性新系统，具有很大的灵活性，并且可以应用在不同的无人机模型上。但由于对系统模型的严格要求，设计控制律时出现的近似值会导致系统误差的产生，从而无法保证系统的鲁棒性和稳定性。针对动态逆控制器的缺点，文献 [ 3 ] 提出的基于在线神经网络的动态逆控制器和文献 [ 4 ] 设计的自适应动态逆控制器，都可以最大程度的估计不确定参数来消除误差，仿真验证也表明控制器具有良好的控制性能。 为了更好的解决动态逆控制器的模型依赖和测量值误差等问题，在其基础上演变出了一种叫做增量式非线性动态逆的控制方法，它在延续动态逆控制器优良性能的同时，大大降低了对系统模型的依赖程度，提高了系统的鲁棒性。文献 [ 5 ] [ 6 ] 分别在固定翼、多旋翼无人机姿态控制中应用了增量式非线性动态逆的控制方法，并与动态逆、传统PID控制方法进行仿真比较，证明了该方法在模型和参数不确定情况下可以良好的解决姿态跟踪和干扰抑制的问题。文献 [ 7 ] 提出了一种自适应控制与增量式非线性动态逆控制相结合的方式，它可以在线估计控制增益，以消除人工调参或估计参数的需要，并且通过四旋翼无人机进行了实际飞行实验，验证了自适应能力。 本文旨在Pixhawk飞控板搭载的PX4开源自驾仪软件中，应用非线性动态逆、增量式非线性动态逆的控制策略分别实现四旋翼无人机的外、内环姿态控制，并通过软件在环仿真考核系统在模型不确定和外部扰动情况下的鲁棒性。 本文的后续从以下几个部分进行展开说明。第二节对四旋翼无人机的动力学模型进行简单的介绍。第三节对非线性动态逆、增量式非线性动态逆理论进行说明，然后对姿态控制的外、内环设计将在第四节展示。第五节是仿真验证阶段，通过飞行效果图、姿态曲线验证控制器效果。第六节是总结与讨论。
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user: 2. 四旋翼建模 2.1. 运动学方程 通常，描述四旋翼无人机速度、位置和姿态角等信息时，需要建立地面坐标系 E = ( O e X e Y e Z e ) 和机体坐标系 B = ( O b X b Y b Z b ) 来共同表示四旋翼的状态，见图1。 通过坐标系B相对于坐标系E的方向余弦阵R： R = [ cos ( ψ ) cos ( θ ) sin ( ψ ) cos ( θ ) − sin ( θ )     − sin ( ψ ) cos ( ϕ ) + cos ( ψ ) sin ( θ ) sin ( ϕ ) cos ( ψ ) cos ( ϕ ) + sin ( ψ ) sin ( θ ) sin ( ϕ ) cos ( θ ) sin ( ϕ )     sin ( ψ ) sin ( ϕ ) + cos ( ψ ) sin ( θ ) cos ( ϕ ) − cos ( ψ ) sin ( ϕ ) + sin ( ψ ) sin ( θ ) cos ( ϕ ) cos ( θ ) cos ( ϕ ) ] (1) 可以得到如下关系的运动学方程： P ˙ = R V (2) Ω ˙ = R w ω (3) P = ( X ， Y ， Z ) T 代表四旋翼的位置信息， V = ( U ， V ， W ) T 是四旋翼在机体坐标系B下的线速度， Ω = ( ϕ ， θ ， ψ ) T 表示四旋翼的姿态角， ω = ( P ， Q ， R ) T 为四旋翼机体坐标系B下的角速度。则旋转运动学方程用公式(4)表示。 (4) 2.2. 动力学方程 根据牛顿-欧拉方程可以建立四旋翼的合外力、合外力矩方程： (5) I是四旋翼无人机关于质心的惯性张量矩阵，机体坐标系的原点O b 位于四旋翼的质心，由于四旋翼无人机为一刚体且关于X、Y轴对称，所以 I x y = I x z = I y x = I y z = I z x = I z y = 0 ，惯性矩阵可以转换为式(6)形式。 (6) 图1. 地面坐标系E与机体坐标系B
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user: 3. 动态逆控制器设计 3.1. 非线性动态逆 给定这样一种多输入多输出的非线性系统， x ∈ R m 为系统的状态量， u ∈ R n 为输入量， y ∈ R n 为输出量，系统的输入量与输出量的维度一致。 x ˙ = f ( x ) + g ( x ) u y = h ( x ) (7) 对上式输出部分进行微分得到式(8)。 y ˙ = ∂ h ∂ x x ˙ = ∂ h ∂ x f ( x ) + ∂ h ∂ x g ( x ) u = F ( x ) + G ( x ) u (8) 其中 G ( x ) ∈ R m × n 必须是可逆的，定义隐式输入 替代 ，可以得到完整的动态逆控制器。 (9) 3.2. 增量式非线性动态逆 相比于非线性动态逆，增量式非线性动态逆对输入动态没有要求，因此采用一个更典型的非线性系统： x ̇ = f ( x ， u ) (10) 将其在当前时刻进行泰勒展开，其中 x 0 ∈ R m 表示当前时刻的状态量， u 0 ∈ R n 表示当前时刻的系统输入量。 x ˙ ≈ f ( x 0 ， u 0 ) + ∂ f ( x ， u ) ∂ x | x = x 0 ， u = u 0 ( x − x 0 ) + ∂ f ( x ， u ) ∂ u | x = x 0 ， u = u 0 ( u − u 0 ) x ˙ ≈ x 0 ̇ + F ( x 0 ， u 0 ) ( x − x 0 ) + G ( x 0 ， u 0 ) ( u − u 0 ) (11) 这个线性化的过程是假设在非常小的采样时间间隔内，并且系统输入量u的变化要远远快于状态量x。因此在假设时间足够小的情况下 但 u ≠ u 0 ，可以将方程简化成式(12)。 x ˙ = x ˙ 0 + G ( x 0 ， u 0 ) ( u − u 0 ) (12) 定义隐式输入 υ = x ˙ ，则可以得到新的控制律，控制增益矩阵 G ( x 0 ， u 0 ) ∈ R m × n 必须是可逆的。 u = u 0 + G − 1 ( x 0 ， u 0 ) ( υ − x ˙ 0 ) (13) 将式(12)离散化后得到离散时间的增量式非线性动态逆控制律式(13)，以下标k标记的变量为当前时刻的变量，k + 1即为未来时刻的时间标记，k − 1表示上一时刻。 u k + 1 = u k + G − 1 ( x k ， u k ) ( υ k + 1 − x k − x k − 1 Δ t ) (14) υ k + 1 = x k + 1 − x k Δ t (15)
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user: 4. 四旋翼姿态控制器设计 4.1. 角度外环 角度外环的设计思想是作用于角度误差得到期望的角速度，即姿态的误差通过角速度来弥补。而角速度与角度之间的关系由第二节中运动学方程已经推导得出，因此选择非线性动态逆的控制策略来设计外环控制器。 u = G − 1 υ (16) υ = K a n g e = [ K ϕ ( ϕ d − ϕ ) K θ ( θ d − θ ) K ψ ( ψ d − ψ ) ] (17) G − 1 = [ 1 0 0   0 cos ( ϕ ) − sin ( ϕ )   − sin s ( θ ) cos ( θ ) sin sin ( ϕ ) cos ( θ ) cos cos ( ϕ ) ] (18) 是期望的欧拉角， 是测量的欧拉角， K a n g ∈ R 3 即为比例环节的增益。 4.2. 角速度内环 角速度内环的设计思路为作用于角速度误差得到期望的角加速度，即角速度误差通过角加速度来弥补。 由系统的力距方程可知式19。 ∑ ​ M = M a + M c (19) M a ∈ R 3 代表气动力距， M c ∈ R 3 表示系统的控制力距。在一个无穷小的时间间隔内，如果控制力据发生很小的变化 Δ M c ，那么角加速度 ω ˙ ∈ R 3 将随之变换，但是气动力距 M a 和角速度 并不会发生变化。这样，可以得到增量形式的表达式 Δ M c = I Δ ω ˙ = I ( ω ˙ d − ω ˙ ) (20) 对 Δ M c 进行线性化并整理式(20)。 Δ M c = M c ( Δ u ) (21) Δ u = M c − 1 I ( υ − ω ˙ ) (22) υ = K v e l e = [ K p ( P d − P ) K q ( Q d − Q ) K r ( R d − R ) ] (23) P d ， Q d ， R d ∈ R 是期望的角速度， P ， Q ， R ∈ R 是测量的角速度， K v e l ∈ R 3 是比例环节的增益。这样新的控制律中将不再有参数 M a ，不需要建立完整的气动力距方程，降低了对参考模型的依赖程度。图2是完整的姿态控制结构图。
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user: 5. 仿真结果 PX4固件支持软件在环仿真和硬件在环仿真两种仿真模式。软件在环仿真可以将完整的飞行控制栈运行在电脑上，通过仿真软件和地面站查看模拟飞行情况和飞行曲线，可以很好的验证改写代码的运行效果。硬件在环仿真是飞控板与仿真软件相连并将模拟固件运行在飞控板上的仿真，它可以测试代码在实际处理器中的运行结果。本文应用增量式非线性动态逆的控制策略对PX4固件进行改写，以Gazebo仿真软件为平台，搭建软件在环仿真的仿真环境，验证控制器在模拟飞行中的飞行效果，仿真数据流如图3所示。 图2. 姿态控制结构图 图3. 仿真数据流 为了考核四旋翼飞行器在外部扰动情况下的鲁棒性，故在仿真环境中模拟“风”来阻碍无人机的运动。将“风”插件的源代码文件gazebo_wind_plugin.cpp及msg文件Wind. proto添加至CMakeLists.txt文件中，便可以使得“风”功能被编译。在四旋翼无人机“iris”(见图4)的数据文件iris.sdf中，添加一个沿x轴正方向、平均风力为2的“风”。编译通过后，在四旋翼飞行过程中，便会受到“风”的阻碍。模拟的四旋翼无人机“iris”模型参数如表1所示，参数值来源于无人机的数据文件iris.sdf。 搭建好仿真环境后，在QGroundControl地面站设置航点位置及航点任务，在mission模式下启动四旋翼按照航点飞行，并对四旋翼横滚和俯仰姿态曲线进行跟踪观察。从航迹图5中可以看出四旋翼的实际飞行轨与理论的飞行轨迹具有很高的重合度，在自动起飞航点“1”与自动返航航点“10”可以很好的达到指令要求。图6、图7展示了飞行过程中横滚、俯仰姿态曲线，紫色曲线为横滚角曲线，蓝色曲线为俯仰角曲线。图6中的凸起点表明四旋翼在航点“2”处的横滚弧度，因此四旋翼将有明显的向左横滚的动作。图7中的俯仰曲线稳定在0.6 rad左右并且无横滚信号，说明此时无人机在航点“6”处进行向前的俯仰运动。两幅图中姿态曲线都能维持在相对稳定的范围内，不会因为姿态变化过大或过快而导致四旋翼飞行的不稳定。另外，在四旋翼定高模式下也做了飞行实验(图8)，使用定高模式起飞达到约30米位置，将油门杆置于死区内，高度曲线可以表明飞行器具有良好的定高效果。 Table 1 Quadrotor model parameter 参数 描述 值 m 四旋翼总重 1.5 kg I xx 机体关于x轴的转动惯量 0.03 kg/m 2 I yy 机体关于y轴的转动惯量 0.05 kg/m 2 I zz 机体关于z轴的转动惯量 0.10 kg/m 2 C t 旋翼升力系数 8.06 * 10 −4 C q 旋翼扭矩系数 1.0 * 10 −6 表1. 四旋翼无人机模型参数 图4. 四旋翼“iris”无人机 图5. Mission模式航迹图 图6. 航点“2”姿态曲线图 图7. 航点“6”姿态曲线图 图8. 定高模式姿态曲线图
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user: 6. 总结 本文采用增量式非线性动态逆的控制策略，设计了新的四旋翼控制器。通过对PX4固件的改写并应用软件在环仿真技术，使用Gazebo仿真软件在由“风”的环境下模拟四旋翼的飞行。凭借着四旋翼在航迹规划和定高飞行实验中的良好表现，验证了控制器的稳定性及在外部扰动下的鲁棒性。
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user: 摘 要 本文对一类强身型食饵-捕食者模型进行再探讨，首先指出前人的有关正平衡点全局稳定性的相关结果是错误的，之后通过构造适当的 函数，我们证得了如果系统的正平衡点存在，则必是全局渐近稳定的，进而系统是一致持久的。本文所得结果推广和改进了前人的相关工作。 关键词 :阶段结构，捕食，食饵，全局渐近稳定 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/