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user: 4. 计算结果及讨论 本文的研究目的是得到在不同迎角下的尾迹涡和平板相互作用的规律。因此将主要讨论3.1中给出的6个算例，讨论迎角的变化对尾迹涡和气动力的影响。在4.1中首先得到时均气动力随迎角的变化规律，分析了单次拍动行程中的气动力特征。在4.2中分析了不同迎角下的涡结构随时间变化的规律，通过压强分布运动证明了涡结构对气动力的影响，从而得到了迎角对尾迹捕捉的影响。 4.1. 平板的瞬时与平均气动力特性 在本文中升力系数的定义如下： C L = F L 1 2 ρ U 0 2 c (5) 其中 F L 是平板所受到的升力，升力通过计算平板上压强和粘性切应力在升力方向上的积分得到。时均升力则是升力系数在第8个周期的时均值： C L ¯ = ∫ 7 8 C L d t * (6) 其中 t * = t / T ，是用往复拍动周期进行无量纲化处理的时间。不同拍动迎角的时均升力系数在图7中给出。在图7中可以看出在迎角不超过55˚时，时均升力系数随着迎角的增加而增加。在迎角为15˚时，时均升力系数最低，为0.17，在迎角为55˚时，时均升力系数最高，达到了1.39。而迎角从55˚增加到75˚时，时均升力系数从1.39下降到了0.80。这说明迎角为55˚时能产生最大的时均升力。 图7. 不同迎角算例的时均升力系数 为了进一步研究升力系数随迎角变化的规律，图8中给出了第8次往复拍动时的瞬时升力系数曲线。在图8中将迎角大于55˚的算例和迎角小于55˚的算例分别分组比较。并且标注了10个不同的特征时刻。在加速阶段，迎角大于或者等于55˚的算例会出现一个峰值，这个峰值随着迎角的减小而降低。而迎角小于55˚的算例，在这一阶段升力系数不会出现峰值。在迎角45˚的算例中，加速段的升力系数曲线近似为直线。在更小的迎角中，加速阶段的升力系数曲线出现下凹。在加速阶段中，气动力机制主要是平板加速导致的附加质量效应和尾迹捕捉机制。因为对所有的算例，加速阶段的速度随时间的变化都保持相同的变化规律，所以导致加速阶段的气动力出现差异的原因可能是尾迹捕捉。这一假设在4.2中将对涡结构的演化是进行分析时进行检验。在匀速阶段，升力系数曲线表现出准定常特性，即随时间变化幅度很小。这一阶段的升力系数主要受到失速延迟机制 [ 2 ] [ 3 ] 和迎角对气动力的升力分量影响。根据Li等人 [ 11 ] 的对二维大迎角平板在无粘自由来流中的涡动力学分析，气动力近似保持不变的原因是前缘涡提供的气动力降低和后缘涡提供的气动力增加，因此总的气动力保持了平衡。当拍动迎角从75˚减小到55˚时，准定常升力系数随着迎角的减小而增加，这是迎角减小导致的升力系数分量增加。但是当迎角从55˚进一步减小到15˚时，准定常升力系数随着迎角的减小而降低。在转动阶段，升力系数曲线会首先出现一个峰值。这个峰值时平板快速转动导致的升力。迎角越小的算例在相同的时间内需要转过的角度越大，因此转动速度也就越大，从而能够产生更大的峰值。当平板转动到竖直位置时，平板的法向没有竖直方向的分量，因此升力系数几乎为0。当平板进一步转动时，平板开始减速，气动力回升到行程开始时的大小。 图8. 不同迎角算例的升力系数曲线。(a) 15˚~55˚拍动迎角算例的瞬时升力系数；(b) 55˚~75˚拍动迎角算例的瞬时升力系数。图中标注了t 1 ~t 10 的10个特征时刻 通过以上气动力分析，分别得出了三个运动阶段内气动力曲线随迎角的变化规律。在行程开始的加速阶段的峰值随着拍动迎角的减小而减小。在匀速运动阶段，迎角大于55˚时，迎角减小会使得气动力的升力分量增加，导致这一阶段升力系数增加。迎角小于55˚，迎角减小会导致匀速升力的减小。在转动阶段，拍动迎角减小会引起转动速度增加，进一步使得升力系数增加。但是以上规律中，行程开始时的尾迹捕捉，行程中匀速阶段的前缘涡引起的失速延迟等现象仍然需要通过涡结构的观察以进一步确认。 4.2. 尾迹涡结构对表面压强分布的影响 尾迹捕捉，失速延迟等机制都和涡结构有密切关系。Lua等人 [ 7 ] 指出的两类尾迹涡–平板相互作用也是由尾迹涡对和平板的相对位置决定的。因此对涡结构进行观察是非常必要的。在图9中展示了三个不同拍动迎角的涡量和压强云图，确认了在行程的不同阶段涡结构的演化和对气动力的作用。 图9. 不同迎角的算例在第8个拍动行程内，10个特征时刻的压强(左侧)和涡量云图(右侧)。(a) α = 60˚的算例。(b) α = 55˚的算例。(c) α = 45˚的算例。在云图中负值的等值线由虚线标记。LEV代表前缘涡，TEV代表后缘涡，下标中的L(或R)代表向左的行程(或向右的行程)中产生的涡。数字下标对应每个行程中涡的产生的序号 在扑动行程开始的时刻，平板的气动力主要受到尾迹捕捉的影响。在对于迎角始终保持为90˚的平板，流动结构具有对称性。两个尾迹涡的位置关于平板的中垂线对称，尾迹涡诱导的速度只有垂直于平板的分量，此时发生的尾迹捕捉对应第一类尾迹涡–平板相互作用。当拍动迎角减小到(55˚，90˚)的范围内，对称性被破坏。但是来自于上个扑动行程的前缘涡LEV L1 和后缘涡TEV L2 的诱导速度在垂直于平板的方向上仍然有较大的分量，从而诱导流体撞击平板产生较大的气动力。在这一时刻的压强分布云图中，平板中央会出现高压区。在上一节的升力系数曲线上，这一时刻的和升力系数曲线出现了第一个峰值。这种尾迹捕捉过程依然对应第一类尾迹涡–平板相互作用。当拍动迎角进一步减小到(0˚，55˚)的范围内，涡对的诱导速度在垂直于平板的分量进一步降低，这对应第二类尾迹涡–平板相互作用。并且此时尾迹涡对和平板的相对位置也发生了变化，上个扑动行程的前缘涡会LEV L1 距离平板近，而后缘涡TEV L2 距离平板较远。上个扑动行程的前缘涡LEV L1 会在平板的迎风面产生低压区，降低了气动力。这种现象在Lua等人的研究被称为前缘涡的滑移 [ 12 ]。 在匀速平动阶段，平板的气动力和前缘涡引起的失速延迟机制有关。通过比较涡量云图可以看出迎角越小的算例，前缘涡形成的越慢。大迎角的平板能够更快地卷起前缘涡。而迎角为45˚的小迎角的平板直到开始转动前，前缘涡都没有形成。在匀速平动阶段，大迎角的前缘涡在上表面形成的低压区，导致这一阶段的气动力大于小迎角的算例。因此迎角越小，前缘涡形成的越晚，失速延迟机制越弱，升力越低。但是对于拍动迎角超过55˚的算例，迎角过大也导致气动力的升力分量减小。 在转动阶段，气动力主要受到翻转机制的影响。在转动阶段初期，t 6 前后，较小迎角的算例能够产生较大的转动速度，从而产生更高的气动力峰值。在转动阶段t 7 和t 8 ，涡量和压强分布云图表明在转动到垂直位置之后的一段时间之内，前缘涡LEV R1 和后缘涡TEV R2 产生的低压区使得平板出现负升力。这个负升力是t 8 时刻的升力系数曲线出现谷值的原因。之后平板逐渐减速，前缘涡不再吸收涡量。随着涡量的耗散，涡的低压区产生的负升力逐渐减小，因此气动力出现回升。在此之后，大迎角算例中的尾迹涡已经在t 9 时产生了第一类尾迹涡–平板相互作用，这进一步增强了升力。而低迎角的算例，随着迎角不断减小，平板受到的气动力在竖直方向的分量不断增加，因此负升力也逐渐增加。由于迎角较小，此时不会出现第一类尾迹涡–平板相互作用，因此升力系数会逐渐降低。 涡结构在平板拍动过程的演化验证了尾迹捕捉机制，失速延迟机制随着拍动迎角变化的规律。在迎角90˚时会发生第一类尾迹涡–平板相互作用。随着迎角减小到55˚附近的临界迎角，尾迹涡对和平板的相对位置发生了改变，使得尾迹涡对的诱导速度平行于平板。这使得尾迹捕捉转化为第二类尾迹涡–平板相互作用，进一步导致在行程开始的加速阶段气动力降低。当迎角减小时，导致前缘涡形成缓慢，从而在匀速运动阶段失速延迟机制产生的气动力较弱。当迎角过大时，迎角的减小也会导致气动力的升力分量增加，从而引起加速和匀速阶段的气动力的增加。