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user: 3. 实证分析研究 根据1988~2016年房地产行业的相关数据，采用“主成分分析法”和“谱分析法”识别全国房地产市场周期。虽然观测的数据少于200个，但若将每年的数据划分成12个月，此时按月份的数据量就不少于200个，满足谱分析对数据量的要求。 3.1. 供给类与需求类指标选择 根据周期理论 [ 1 ] [ 2 ] ，供需变量选择见表1所示。 3.2. 供需双方数据及其规范化 从中国知网上中国统计年鉴或房地产行业的统计年鉴得到表2中的统计数据，对于这些数据进行规范化处理，使得每一列数据的均值为0，标准差为1，得到了标准化后的数据值(见表3)。 Table 1 Variables of both suppliers and demander 供给类指标(符号) 需求类指标(符号) 全社会固定资产投资总额(Y1) 城镇居民人均可支配收入(X1) 全社会施工房屋建筑面积(Y2) 城镇居民储蓄存款余额(X2) 全社会竣工房屋建筑面积(Y3) 商品房销售额(X3) 商品房销售面积(X4) 表1. 供需双方指标 Table 2 Data of both supply and demand in real estate industry (1987-2016 年份 全社会固定资产投资总额 (亿元) 全社会施工房屋建筑面积 (万平方米) 全社会竣工房屋建筑面积 (万平方米) 城镇居民人均可支配收入 (亿元) 城镇居民储蓄存款余额(亿元) 商品房 销售额 (万元) 商品房销售面积 (万平方米) 1987 3791.7 174597.3 145425 2067.6 1100967 2697.2 1988 4753.8 168951 140190 1192 2659.2 1472164 2927.3 1989 4410.4 131788 110557 1374 5196 1637542 2855.4 1990 4517 137171 107952 1510 7034.2 2018263 2871.5 1991 5594.5 152813.08 120093 1713.1 6790.9 2378597 3025.5 1992 8080.1 172173.1 116153 2026.53 8678.1 4265938 4288.9 1993 13072.3 183449 124949 2597.44 11627.3 8637141 6687.9 1994 17042.1 200830 136550 3496.24 16702.8 10184950 7230.4 1995 20019.3 215084.62 145600.12 4283 29662.3 12577269 7905.9 1996 22913.5 235258.57 161965.7 4839 38520.8 14271292 7900.4 1997 24941.1 230490.98 166057.13 5160 46279.8 17994763 9010.2 1998 28406.2 245755.73 170904.75 5425 53407.5 25133027 12185.3 1999 29854.7 263294.25 187357.07 5854 59621.8 29878734 14556.5 2000 32917.73 265293.53 181974.44 6280 64332.4 39354423 18637.1 2001 37213.49 276025.4 182437.05 6860 73762 48627517 22411.9 2002 43499.91 304428.15 196737.87 7703 86911 60323413 26808.3 2003 55566.61 343741.65 202643.73 8472 103618 79556627 33717.6 2004 70477.4 376495.06 207019.08 9422 119555 103757069 38231.6 2005 88773.62 431123.04 227588.65 10493 141051 175761325 55486.2 2006 109998.2 462677.05 212542.15 11759 161587 208259631 61857.1 2007 137323.94 548542.04 238425.31 13785.79 172534.2 298891189 77354.7 2008 172828.4 632260.99 260306.98 15780.76 217885 250681830 65969.8 2009 224598.8 754189.4 302116.5 17175 260772 443548155 94755 2010 251683.8 885173 304306 19109 303303 527175467.2 104764.6 2011 311485.1 1035519 329073 21810 343636 585877411.9 109366.7 2012 374694.7 1167238 335504 24565 399551 644560000 111304 2013 446294.1 1336288 349896 26955 447602 814280000 130551 2014 512020.7 1355560 355068 29381 502504 762920000 120649 2015 562000 1292372 350973 31195 598000 872810000 128495 2016 606466 1264395 312119 33616 626000 1176270000 157349 表2. 房地产行业供需双方数据(1987~2016) Table 3 Standardized data of both supply and demand in real estate industry (1988-2016 年份 全社会固定资产投资总额 全社会施工房屋建筑 面积 全社会竣工房屋建筑 面积 城镇居民人均可支配 收入 城镇居民储蓄存款余额 商品房销售额 商品房 销售面积 1988 −0.757845889 −0.836029407 −0.913744121 −1.04187671 −0.887805141 −0.746749458 −0.948464621 1989 −0.759694039 −0.924634879 −1.275344165 −1.023501537 −0.874287377 −0.746250687 −0.949924932 1990 −0.759120327 −0.911800521 −1.307131973 −1.009770638 −0.864492221 −0.745102453 −0.949597936 1991 −0.75332131 −0.874506064 −1.158980043 −0.989265157 −0.865788686 −0.744015705 −0.946470149 1992 −0.739944016 −0.828347151 −1.20705834 −0.957620483 −0.855732425 −0.738323586 −0.920810112 1993 −0.713076406 −0.801462711 −1.099724152 −0.899979988 −0.840017119 −0.725140272 −0.872085695 1994 −0.691711269 −0.760022254 −0.958161634 −0.809234901 −0.812971467 −0.720472163 −0.861067355 1995 −0.675688224 −0.726035834 −0.847726518 −0.729801652 −0.743914602 −0.713257057 −0.847347745 1996 −0.660111878 −0.677936317 −0.648023671 −0.673666508 −0.696710602 −0.708147975 −0.847459452 1997 −0.649199501 −0.689303391 −0.598097532 −0.641257548 −0.655365472 −0.696918186 −0.824919077 1998 −0.630550618 −0.652908579 −0.538943899 −0.614502488 −0.617384329 −0.675389565 −0.760431833 1999 −0.622754911 −0.611092557 −0.338182598 −0.57118958 −0.584270391 −0.661076767 −0.712272042 2000 −0.606269935 −0.606325796 −0.403864751 −0.528179559 −0.559169171 −0.632498597 −0.629393818 2001 −0.583150508 −0.580738454 −0.3982197 −0.469621315 −0.508921969 −0.604531443 −0.552726485 2002 −0.549317513 −0.513019511 −0.223712322 −0.384509935 −0.438855321 −0.569257249 −0.463434268 2003 −0.484375527 −0.419286734 −0.151645395 −0.30686978 −0.349829275 −0.511250907 −0.323104289 2004 −0.404126882 −0.341194778 −0.09825469 −0.210955414 −0.264906302 −0.438263672 −0.23142358 2005 −0.305658132 −0.210948621 0.152747821 −0.102824587 −0.150361268 −0.221102699 0.11902258 2006 −0.191429189 −0.135716322 −0.030858802 0.024993926 −0.040931754 −0.123089552 0.248417491 2007 −0.044364306 0.06900633 0.284983394 0.229623692 0.017402233 0.150250364 0.563178448 2008 0.146717776 0.268612311 0.551996955 0.431040831 0.259061563 0.004853524 0.331947675 2009 0.425341808 0.559318773 1.062182366 0.571806774 0.487592121 0.586528013 0.916583818 2010 0.571111049 0.871614972 1.088899988 0.767068231 0.714225675 0.8387435 1.11988183 2011 0.892956724 1.230075759 1.391122116 1.039767917 0.929146817 1.015785416 1.213351877 2012 1.233145589 1.544125328 1.469597123 1.317919578 1.227099254 1.192768953 1.252699028 2013 1.618487667 1.94718092 1.645217136 1.55921993 1.483147051 1.704635367 1.643611436 2014 1.972222819 1.993129973 1.708329052 1.804154932 1.775701549 1.549736363 1.442498812 2015 2.241207298 1.842474683 1.65835935 1.98730089 2.284567971 1.881158707 1.601853452 2016 2.480519651 1.77577083 1.184239007 2.231731079 2.433770658 2.796377786 2.187886944 表3. 房地产行业供需双方标准化数据(1988~2016) 3.3. 主成分提取 对标准化的数据值按照供给类与需求类分别提取主成分，并绘制主成分的时序图。表4、表5分别列出了供给类提取的主成分及相关信息情况、需求类提取的主成分及相关信息情况(Prin1指第一主成分，其余类同)。 主成分的时序图见图1、图2所示，图中横坐标代表按年计的时间序号(1代表1988年，…，29代表2016年)，data1为主成分1，其余类同。 Table 4 From the Supply data: Eigenvalues and the corresponding principal component 特征值 差 值 贡献率 累积贡献率 标准变化量 Prin1 Prin2 Prin3 2.8967 96.5577 96.5577 y1全社会固定资产投资总额 0.5749 −0.6539 −0.4919 0.0954 2.8014 3.1787 99.7364 y2全社会施工房屋建筑面积 0.5858 −0.0908 0.8053 0.0079 0.0875 0.2636 100 y3全社会竣工房屋建筑面积 0.5713 0.7511 −0.3308 表4. 供给类：特征值信息及相应的主成分 Table 5 From the Demand data: Eigenvalues and the corresponding principal component 特征值 差 值 贡献率 累积贡献率 标准变化量 Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 3.9415 98.5368 98.5368 x1城镇居民人均可支配收入 0.5017 0.064 −0.5687 −0.6486 0.0352 3.9062 0.8812 99.418 x2城镇居民储蓄存款余额 0.5012 −0.4287 −0.3596 0.6607 0.0214 0.0138 0.5351 99.9531 x3商品房销售额 0.4994 −0.4266 0.7032 −0.2724 0.0019 0.0195 0.0469 100 x4商品房销售面积 0.4977 0.7943 0.2298 0.2619 表5. 需求类：特征值信息及相应的主成分 图1. 供给类主成分的时间序图 图2. 需求类成分的时间序列图 3.4. 频率谱分析 考虑到供给类与需求类的第一主成分的贡献率分别为96.5577%、98.5368%，均超过95%，所以我们不妨选择各自的第一主成分作为供给类与需求类的综合指标值，并计算它们的一次差分与二次差分(见表6)。 绘制供需双方的综合指标、一阶差分及二阶差分时序图，如图3~5所示。各图中，横坐标代表按年计的时间序号(1代表1988年，…，29代表2016年)，data 1为供给类的数据，data 2为需求类的数据。观察图3~5，供需双方的二阶差分序列具有静态性，利用谱分析方法研究房地产行业的变动规律是可行的。 Table 6 Synthetical variable information of supply and deman 年份 需求类综合 指标 需求类综合指标一次差分值 需求类综合指标二次差分值 供给类综合指标 供给类综合指标 一次差分值 供给类综合指标 二次差分值 1988 −1.812656671 −1.447412264 1989 −1.797140729 0.015515942 −1.706950264 −0.259538 1990 −1.784606588 0.012534141 −0.002981801 −1.717261207 −0.010310943 0.249227058 1991 −1.772868874 0.011737713 −0.000796428 −1.607445967 0.10981524 0.120126183 1992 −1.736337775 0.0365311 0.024793386 −1.60018074 0.007265226 −0.102550014 1993 −1.668707007 0.067630768 0.031099668 −1.507669739 0.092511001 0.085245774 1994 −1.60180901 0.066897996 −0.000732772 −1.390241448 0.117428291 0.02491729 1995 −1.516915403 0.084893607 0.017995611 −1.298032849 0.092208599 −0.025219692 1996 −1.462598857 0.054316546 −0.030577061 −1.1468179 0.151214949 0.059006349 1997 −1.408790929 0.053807928 −0.000508618 −1.118682543 0.028135358 −0.123079591 1998 −1.333483808 0.075307121 0.021499193 −1.052848873 0.06583367 0.037698313 1999 −1.264038866 0.069444942 −0.005862179 −0.909183103 0.143665769 0.077832099 2000 −1.174356998 0.089681868 0.020236925 −0.934435797 −0.025252694 −0.168918463 2001 −1.067668638 0.10668836 0.017006493 −0.902930841 0.031504956 0.05675765 2002 −0.927792488 0.139876149 0.033187789 −0.744120611 0.15881023 0.127305274 2003 −0.745407541 0.182384948 0.042508798 −0.610708051 0.13341256 −0.02539767 2004 −0.572644508 0.172763032 −0.009621916 −0.488327711 0.12238034 −0.01103222 2005 −0.178112112 0.394532396 0.221769364 −0.212031849 0.276295862 0.153915522 2006 0.054208677 0.232320789 −0.162211607 −0.207180591 0.004851258 −0.271444603 2007 0.479276739 0.425068062 0.192747273 0.17772179 0.384902381 0.380051123 2008 0.513741802 0.034465062 −0.390603 0.557037073 0.379315283 −0.005587098 2009 1.280365264 0.766623463 0.7321584 1.178961318 0.621924245 0.242608962 2010 1.71904979 0.438684525 −0.327938937 1.460969867 0.282008549 −0.339915695 2011 2.098511067 0.379461277 −0.059223249 2.028630238 0.567660371 0.285651821 2012 2.495351387 0.39684032 0.017379043 2.453000155 0.424369917 −0.143290453 2013 3.194920364 0.699568977 0.302728657 3.010963803 0.557963647 0.13359373 2014 3.286972024 0.09205166 −0.607517317 3.277288499 0.266324697 −0.291638951 2015 3.878703423 0.591731399 0.499679739 3.315119548 0.037831049 −0.228493648 2016 4.824836266 0.946132843 0.354401444 3.142770056 −0.172349492 −0.210180541 表6. 供需双方综合指标信息 图3. 供给类与需求类综合指标时序图 图4. 供给类与需求类综合指标一阶差分时序图 图5. 供给类与需求类综合指标二阶差分时序图 供给类综合类指标(yy)与需求类综合类指标(xx)具有正相关性，我们利用回归分析，得到 y y = 0.8481 ∗ x x ， 且 bint = [ 0. 7997 ， 0. 8965 ] ， 其中bint为系数b = 0.8481估计值的95%置信区间。绘制需求类与供给类综合指标关系图及其残差图(见图6，图7)。 供需双方的正相关性在2014年和2016年出现了较大的偏差，可能的因素有：虽然2014年3月份全国“两会”中对房地产调控提出“分类调控”的原则，但受2014年之前的限购政策的影响，房地产市场并没有像预期一样回暖，甚至于下滑的趋势不断加剧，购房者的观望情绪亦愈演愈烈，整个房地产市场笼罩在悲观的情绪中。2016年初，国家出台了多项房地产政策，降低首付、降低契税、第二套改善性住房契税优惠政策，使得购房者购房的门槛及成本再次降低，刺激了整体楼市的回暖。 分析供需双方综合指标的时序图、其一阶差分及二阶差分时序图，我们易判断出：供需双方的综合指标及其一阶差分均不具有平稳性特征，而二阶差分呈现出平稳性趋势，不过二次差分值的时序图后期波动性均比较大。我们可以分析供需双方综合类指标的二阶差分的频率谱，研究供给类与需求类的周期性特点(见表7)。按照式(2)、(3)、(4)计算谱密度值，绘制二次差分频率谱分布图(见图8)。 图6. 需求类与供给类综合指标关系图 图7. 需求类与供给类综合指标关系的残差序列图 图 8. 供给类与需求类综合指标二次差分频谱分布图 观察供需双方的综合指标的二阶差分的谱密度的值及其分布图，显示出供给方的主谱峰、次谱峰分别发生在3.5年和5.6年，而需求方的主谱峰、次谱峰分别发生于4.67年和2.8年，然而，它们的谱密度的最大值、次最大值均分别位于2年和2.15年。 3.5. 周期性说明 谱密度分布图的谱峰，即曲线上凸起的拐点，对应的时间值即为相应的周期 [ 12 ]。观察供需双方的综合指标的二阶差分的密度谱图，我们了解到1988~2016年，全国房地产市场的供给类与需求类均存在主、次谱峰。因此，全国房地产市场供给方存在3.5年的主周期和5.6年的次周期；而需求方存在4.67年的主周期和2.8年的次周期。 然而，供需双方的综合指标的二阶差分的密度谱图显示，它们的谱密度的最大值、次最大值均分别位于2年和2.15年，这表明如果加以时日，再增加若干年的数据，可能得出供需双方存在不超过2年的主周期的结论。