DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
system: [SYSTEM]

user: 2. 文献回顾 2.1. 话轮转换 20世纪60年代到70年代，美国社会学家H. Sacks， E. A. Schegloff & G. Jefferson从大量的真实语言资料中寻找反复出现的模式，从中探索自然语言的构成规律，并合写了“(会话)话轮组织的最简分类”(A Simplest Systematics for the Organization of Turn-Taking for Conversation) (1974) [ 2 ] 这篇经典之作。在这篇文章里，他们首次提出并系统阐述了对会话结构进行分析所使用的描述框架，即“话轮转换系统”，这是对会话局部结构研究的较早成果。而对会话整体结构方面的研究则始于E. A. Schegloff所著的“会话起步序列” (Sequencing in Conversational Openings) (1968) [ 4 ] 一文。他从大量电话会话语料中发现“先说话的总是接电话的一方”的规律，并提出了“召唤–回答系列”范畴。进入20世纪90年代以来，对会话的语用研究从静态描述发展为动态研究。英国语用学家C. Levinson在1979年发表的“Activity Types and Language” [ 5 ] 一文中提出了对会话活动进行动态研究的必要性。这一呼吁当时并未引起很多关注，但到了90年代逐渐成了语用学研究的热点之一。H. Sacks等人研究发现，任何会话都具有14条规律，如说话者发生变化；大多数情况下，一次一方说话；同时有多个说话者的现象虽然也很普遍，但持续时间很短 [ 2 ] (p. 780)。在此基础上，他们提出了由话轮构造部分(the turn-construction component)、话轮分配部分(the turn-taking component)以及一套规则(a set of rules)构成的“话轮转换系统”(the turn-taking system)，认为话轮转换系统对一切会话来说都存在，并且是一个基本的言语转换机制。话轮作为人们日常会话的基本结构单位，包含了说话轮次、内容、长短、顺序变化等成分。话轮的长度没有限制，可以是一个单词、一句话，也可以是一个完整的故事 [ 6 ] (p. 163)。话轮转换通常出现在话轮过渡关联位置上(Transition-Re- levance Place简称TRP)，即某个话轮可能终止的位置，也叫“可能结束之处”(possible completion points) [ 7 ] (p. 311)。在会话的过程中，会话的一方往往会发出各种提示来表明“可能结束之处”是否出现，从而让听话人做好接过话轮的准备。这些提示实际上就是话轮转换技巧或话轮控制策略(turn-control strategies)。李华东，俞东明 [ 8 ] (pp. 27-28)根据戏剧话语的特征，归纳了5种话轮控制策略：1) 打断话轮；2) 独白；3) 利用前置语列(pre-sequence)引入正题；4) 限制话轮长度的语用策略(space-making strategies)；5) 利用副语言特征，如表情、动作、姿势、沉默等。这5种策略或许在很多话语中普遍存在，但独白策略明显不适用于像访谈之类的话语活动类型。Stenstrom就话轮转换的过程和技巧提出话轮转换的三个过程，即取得话轮(taking the turn)，保持话轮(holding the turn)和放弃话轮(yielding the turn) (转引自 [ 9 ] ， p. 50)。本文主要就这三个过程对集体访谈中主持人和嘉宾各自采取的话轮转换技巧进行分析。 2.2. 以访谈为分析材料的话轮研究 近年来，有不少学者以电视访谈节目为语料探析了话轮转换在不同情境下所呈现的特点。李慧锋 [ 9 ] (p. 52)通过对《央视论坛》和英语访谈节目Interview中的开始和结束的话轮转换分析，发现“电视访谈中的话轮转换有其独特的特点，这些特点主要体现在谈话双方权势的不对等上”。史红梅 [ 10 ] 以中央电视台国际英语频道的20段新闻访谈节目为材料，从访谈过程中访谈者和受访者之间及受访者之间的话轮互动情况来检验礼貌原则、合作原则等在对话中的遵循和运用情况。梁萍 [ 11 ] (p. 85)则以电视访谈节目《杨澜访谈录》为语料，探讨了其中主持人和嘉宾各自采取的话轮转换技巧。类似的研究还有仇颖洁，李灏 [ 12 ] 等。这些研究都从不同角度对电视媒体类访谈进行了话轮转换分析。然而，专门针对日常生活中自然真实情境下集体访谈的话轮研究目前还不多见。
system: [SYSTEM]

user: 3. 语料与数据收集 访谈“是一种研究性交谈，是研究者通过口头谈话的方式从被研究者那里收集(或建构)第一手资料的一种研究方法” [ 13 ] (p. 165)。访谈作为一种话语，本身就是一个有机的整体，其各个部分之间具有一定的意义联系。访谈与日常谈话有所不同，都有自己的交流规则，交谈双方一旦进入交谈关系，便会自动产生一种默契，不言而喻地遵守这些规则 [ 13 ] (p. 165)。访谈实际上是一个双方相互作用、相互协调，共同建构“事实”和“行为”的过程。 根据访谈对象的人数，访谈可以分为集体访谈和个别访谈。集体访谈是指“调查者约请若干被调查者，通过座谈的方式了解情况、收集资料，通常称为调查会” [ 14 ] (p. 104)。由于专门针对集体访谈的语用研究较少，因而本文主要选取集体访谈为语料，分析其中的话轮转换机制，包括话轮的开启和结束以及话轮控制策略等。本次访谈语料来自2013年上海外国语大学陈坚林教授团队组织的一次学研共同体活动。该学研共同体的成员是来自全国各地的高校英语教师，年龄范围在30~44周岁之间。此次活动的内容是学习外语教学研究中访谈法的使用。为了让学研共同体成员亲身体验访谈法的整个过程，现场进行了两场模拟访谈，第一场是个别访谈，第二场为集体访谈，但在这之前并未做过任何演练，因而可以说本次语料是一个真实自然环境下发生的会话活动。访谈时间是10月28日下午三点，地点是上海外国语大学某会议室。访谈的主题是关于网络环境下高校英语教学改革中存在的问题和教师角色转换。主持人和受访者都是当场从这个学研共同体成员中随机抽取的，其中主持人是一位中年男性教师，而六位受访者全是女性教师。在访谈正式开始之前，主持人先在会议室前面腾出了一些空间，面朝观众摆放了七张凳子，然后邀请受访者分别入座。他自己则坐在六位受访教师的正中间，即主持人的两边各坐着三位受访教师。研究者本人当时有幸参加了该学研共同体活动，并作为非组织方工作人员对集体访谈的过程进行了非参与性观察。同时，在征求主持人和受访者同意后对整个访谈过程进行了录音，录音持续时间是45分55秒。访谈结束后，对录音进行逐字逐句的转写，然后对转写文本进行数据分析。发现此次集体访谈共有127个轮次，每位参与人的轮次和所占比例见表1。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结语 从以上的语料分析可以看出，集体访谈中的话轮转换有以下特点。首先，话语的开启和结束一般都由主持人来完成，主持人在整个访谈过程中占主导地位，但有时也会出现由嘉宾来指定下一个说话人或说话内容的情况，使得集体访谈的话轮结构会呈现出“主持人提问–受访者回答–受访者提问–受访者回答–主持人回应”的多向互动模式。而且，主持人对话轮分配、话轮长度和谈话内容的操控对集体访谈的成败起着关键作用；其次，取得话轮的常用策略有提名或利用副语言特征、自我选择、插话、抢话、按座位顺序轮流发话等；保持话轮的策略有使用话语未结束语、未完成标记、搪塞语、重复、语速和音调，而放弃话轮的策略有结束语加沉默等。可见，“要使会话顺利地、有秩序地进行下去，参加会话的各方都必须善于运用一些技巧或策略，相互配合，达到某种默契” [ 7 ] (p. 311)。 由于样本的特殊性和作者水平有限，本研究的发现未必能推广到其它情境下的访谈话语，但对于我们探讨如何把握话轮技巧来成功实施集体访谈，达到交际目的或许有一定的实践启发意义。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文主要分析带有时滞影响下的双传染病假设模型的稳定性及Hopf分岔，研究了不同情况下的系统唯一的正平衡点的稳定性，并通过分析相应线性系统的特征根的分布，得到了使得系统平衡的条件。然而，当时滞的值通过一个临界值的时候，Hopf分岔就会发生。最后， 运用MATLAB数值模拟去验证得到的理论结果。 关键词 :双传染病假设模型，时滞，稳定性，Hopf分岔
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 在近几年，对于传染病的研究吸引了大量学者的研究，并且运用数学模型建立了很多传染病模型 [ 1 ] - [ 6 ] ，比如一些经典的模型，HIV模型。在文献 [ 7 ] 中将饱和治愈函数引入带有饱和发病率的传染病模型，他们对于无病平衡点和地方病平衡点的存在性和全局渐近稳定性提供了充分条件。另外，在文献 [ 8 ] 中，研究了结合免疫应答的HIV模型的稳定性及其分岔现象，借助于数学分析，他们从一个出现向后的分岔曲线感染平衡并且可以连续到基本再生数小于整体的地方找到了一种新的分支。在这项研究之前，文献 [ 9 ] 在HIV模型中引入了两个时滞 ，他们假设病毒的产生发生在病毒完全进入感染体之后，因此，病毒生产细胞的补充时间 是由新感染细胞的时间 组成，并在时间 上仍然存活。接着，他们运用Beretta和Kuang介绍的分析方法获得了Hopf分岔存在的充分条件。同样的，在文献 [ 10 ] 中作者研究了带有恒定时滞的SIS传染病模型，在这篇文章中，还采用了微分不等式和一些新颖的方法研究地方病平衡点稳定性。但是在文献 [ 11 ] 中，建立了随机的SIS传染病系统，给出了在灭绝和持续生存之间平衡的充分条件，并找到了一个阈值，使得白噪声强度充分小，随机因素不影响系统的稳定性。 一些普遍的传染病模型都建立了一种疾病与总体之间的关系，而在文献 [ 12 ] 中给出了一种双传染病假设的SIS模型，即存在两种病毒A和B，每一种病毒都是平行感染，并且已受病毒A感染的细胞可以免受病毒B的感染。 通常来讲，时滞在生物系统中是相当常见的现象 [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] ，对于病毒感染过程也是一样。事实上，在本文中，受感染者具有自我恢复能力和人工治愈的恢复期，不同疾病感染者有不同的能力和时间。所以，在本文中，我们引入了两个不同的时滞，然后通过系统的特征方程及其特征值的性质，来研究系统平衡点处的稳定性和Hopf分岔及其周期解的存在性，最终得到时滞的一个临界值，从而得到发生Hopf分岔的条件。 在这篇文章中，在一个双传染病假设的SIS模型中引入了两个不同的时滞， (1) 其中 表示易感染病毒人群的数量， 和 分别是在时间 内被病毒A和病毒B感染的人群，易受感染的人群规模是一个常数 。 和 是接触率， 是自然死亡率， 和 是疾病的死亡率， 和 分别是两种疾病的治愈率， 和 表示两种传染病的发病饱和率， 和 分别表示两种疾病的自我恢复能力和人工治愈的恢复期。
system: [SYSTEM]

user: 2. 平衡点及局部稳定性 下面将会提供一些基本的引理及双传染病模型稳定性和发生Hopf分岔的主要结论。 系统(1)存在平衡点 其中 当且仅当 ， 时，系统(1)有唯一的正平衡点 。 接着，运用如下线性化转换式 最终系统变成如下系统(2) (2) 其中 ， 运用Maple可以得到如下超越特征方程 (3) 若 ，(3)式变为 (4) 其中 则当且仅当 和 时，方程(4)的所有根有负实部，所以系统在平衡点 处局部渐进稳定。
system: [SYSTEM]

user: 3. Hopf分岔的存在性 1) 当 时。 设 是方程(3)的一个根，代入可得 (5) 其中 分离实部与虚部，可得 (6) 从上式可得 (7) 进而上式可化为 (8) 其中 ， ， ， 令 ，有 (9) 令 。 通过分析方程(9)，当 时，若有条件1： ，此时方程(9)至少有一个正根，假设(9)式有4个正根分别为 ，则方程(8)也有4个正根为 。 从方程(7)，定义如下式子 则 是方程(5)的一对纯虚根 令 ，通过以上的分析，可以得到以下引理。 首先，令 假设条件2： 。 引理1：令 是方程(5)的根，且满足在 附近，有 和 则如下式子成立 证明 将 代入方程(5)，且对 进行两边求积分，可以得到 则 因此，若条件2成立，则 证毕。 综上所述，可以总结出如下定理。 定理1：对于系统(2)，如下结论成立 假设条件2成立，当 从0开始变化时，存在一个临界值 ，使得当 时，系统在正平衡点 处局部渐进稳定，当 时不稳定。因此，当 时，系统(1)在正平衡点 处发生Hopf分岔。 2) 当 时。 前面已经分析了 的稳定性，所以当存在双时滞影响的时候，需要在 处于它的稳定区间的前提下，即 ，令 为一个参数。因此，此时的超越特征方程即为方程(3)。 令 是方程(3)的一个根，代入且分离方程的实部与虚部可得 (10) 消去 ，方程(10)变成如下形式 (11) 假设条件3：方程(11)有至少有限个正根为 ，所以存在一个序列 ，使得方程(10)成立。 由方程(10)，定义 其中 则当 时， 是方程(3)的一对纯虚根。 令 ，当 时，方程(3)有一对纯虚根 ，因此，当 时，可以总结出以下引理。 引理2：令 是方程(3)的根，且满足在 附近，有 和 则如下式子成立 证明首先将方程(3)对 进行两边求积分，可以得到 其中 如果条件4： 成立，则有 证毕。 所以根据偏微分方程的一般Hopf分岔定理 [ 17 ] [ 18 ] ，可以得到如下定理 定理2 对于系统(1)，若条件3和条件4成立，且 。 i) 当 时，系统(1)在正平衡点 处是局部渐进稳定的，当 时趋于不稳定。 ii) 当 时，系统(1)在正平衡点 处发生Hopf分岔。
system: [SYSTEM]

user: 4. 数值模拟 在这一节中，我们给出具体的数值模拟结果来对前面分析的结果进行说明，对于系统(1)，将参数赋予以下值， (12) 通过系统(12)可求得正平衡点为 。 首先，当 ， 时，可以得到相应的时间响应图，如图1所示。 图1. 当 时，系统(1)在正平衡点处呈现局部渐进稳定的(如图1(a))，当 时，系统(1)在平衡点处发生Hopf分岔(如图1(b))所示，其中初值为“10， 10， 0. 1” 图2. 当 时，系统(1)在正平衡点处呈现局部渐进稳定的(如图2(a))，当 时，系统(1)在平衡点处发生Hopf分岔(如图2(b))所示，其中初值为“11， 0. 1， 1” 然后，我们在 的稳定区间下讨论 ，此时将 作为一个参数。令 并且当 时，当 时，系统在平衡点 处是局部渐进稳定的，当 时，系统将会发生Hopf分岔，如图2所示。
system: [SYSTEM]

user: 5. 总结 本文主要分析了引入不同时滞后的双传染病模型的稳定性与Hopf分岔，研究了在不同情况下系统平衡点处分岔的存在性及其局部稳定性，接着得到稳定的条件，及其发生Hopf分岔时 的临界值。最后，用MATLAB进行数值模拟，验证所得到的结论。在以后的工作中，我们会对分岔、混沌的控制进行进一步的研究。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 以Cd 2+ 离子和罗丹明B (RhB)分子共存的废水溶液为研究对象，提出了一步光催化净化思路：即首先向溶液中加入磷酸盐使Cd 2+ 固化形成Cd 5 H 2 (PO) 4 ·4H 2 O沉淀，再利用Cd 5 H 2 (PO) 4 ·4H 2 O在紫外光照射下产生的活性物种原位氧化分解RhB，实现了溶液中Cd 2+ 和RhB同时去除的目的。研究了镉盐种类、磷酸盐种类以及光照三个因素对Cd 2+ -RhB溶液处理的影响，结果发现，Cd(CH 3 COO) 2 、CdSO 4 和Cd(NO 3 ) 2 都能被磷酸盐固化形成Cd 5 H 2 (PO) 4 ·4H 2 O沉淀，在紫外光照射下，降解RhB的顺序为：Cd(NO 3 ) 2 > CdSO 4 > Cd(CH 3 COO) 2 ；Na 3 PO 4 、Na 2 HPO 4 和NaH 2 PO 4 都能与镉离子反应生成Cd 5 H 2 (PO) 4 ·4H 2 O沉淀，在紫外光照射下，降解RhB的顺序为：Na 3 PO 4 > NaH 2 PO 4 > Na 2 HPO 4 ；而没有紫外光和催化剂的条件下，RhB分子不会降解。 关键词 :Cd 2+ ，RhB，一步光催化
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 随着社会经济的飞速发展，环境污染成为当前人们面临的重大问题。在生产和应用的工业、农业和生活废水中包含多种有机和无机物，其中有机物是最主要的一类，由于其成分相对复杂、色度高、毒性大，并且难以被生物降解，已成为污水处理的难点和水体的重要污染源之一 [ 1 ] [ 2 ] ；而无机污染物最常见的包括金属离子与无机阴离子，目前金属离子污染的处理方法包括高分子络合、活性炭吸附、沉淀法、离子交换及电化学法等 [ 3 ] [ 4 ] 。近年来，半导体光催化由于可以直接利用太阳能、高效、无污染等优点，已成为环境净化领域的研究热点 [ 5 ] 。光催化为有机物与金属离子污染物的消除提供了一条新途径 [ 6 ] - [ 11 ] ，比如Serpone [ 12 ] 等报道了用TiO 2 光催化法从Au(CN) 3− 中还原Au，同时氧化CN − 为NH 3 和CO 2 ，并指出将该方法用于电镀工业废水的处理，不仅能还原镀液中的贵金属，而且还能消除镀液中氰化物对环境的污染，是一种具有实用价值的处理方法。 镉(Cd 2+ )是污水中广泛分布的有害重金属，对人体和环境有很大的危害性，因而开发高效、廉价的治理镉污染的方法和材料显得格外重要。最近，我们提出了镉离子固化的策略，即向镉离子溶液中添加磷酸盐，得到Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O花状微球。该物质经过煅烧处理后转变为Cd 5 (PO 4 ) 2 P 2 O 7 微球，后者在紫外光照射下可以高效降解染料废水 [ 13 ] 。 在本文中，我们在前期工作基础上提出了一步光催化同时净化Cd 2+ 和染料溶液(罗丹明B，RhB)的思路，即在固化镉离子的同时将水溶液中的有机染料一并降解，该法更加简单、有效。在实验中重点研究了镉盐、磷酸盐、有无光照对镉离子固化和光催化降解RhB性能的影响。
system: [SYSTEM]

user: 2. 实验部分 2.1. 实验试剂 乙酸镉(Cd(CH 3 COO) 2 )，硝酸镉(Cd(NO 3 ) 2 )，罗丹明B(RhB)，分析纯，购于国药集团化学试剂有限公司；硫酸镉(CdSO 4 )，磷酸钠(Na 3 PO 4 )，磷酸氢二钠(Na 2 HPO 4 )，磷酸二氢钠(NaH 2 PO 4 )，分析纯，购于天津市广成化学试剂有限公司。 2.2. 实验过程 将0.9991 g Cd(CH 3 COO) 2 溶于100 mL去离子水中搅拌10 min至完全溶解，加入50 mL罗丹明B溶液(10 mg/L)，磁力搅拌10 min使之混合均匀得溶液A。称取0.9 g Na 2 HPO 4 溶于60 mL去离子水中得溶液B，将B溶液逐滴加入到A溶液中，得到白色沉淀。滴加完成后，将悬浮液在暗室环境中持续搅拌30 min以建立催化剂与有机染料之间的吸附–脱附平衡。以4个波长为254 nm的紫外灯管为辐射光源进行光催化降解实验，每隔一定时间抽取4 mL溶液离心得清液，在554 nm处检测其吸光度，降解率表示为C/C 0 ，其中C 0 是罗丹明B的初始吸光度值，C表示在一定时间光照后的吸光度值。 2.3. 样品表征 本实验采用日本理学社Miniflex 600型X射线衍射仪(XRD， Cu Kα， λ = 0.154 nm)表征产物物相；采用JEOL JSM-6700型场发射扫描电子显微镜(SEM)表征产物的表面形貌；采用UV-756CRT型紫外分光光度计测定染料的吸光度值。
system: [SYSTEM]

user: 3. 结果与讨论 3.1. 一步光催化净化机制 本文提出的一步光催化净化Cd 2+ 和RhB分子的过程如图1所示。首先Cd 2+ 与PO 4 3− 在常温下发生沉淀反应生成Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O (反应1)；在紫外光照射下，Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O产生光生电子(e − )和空穴(h + ) (反应2)，空穴(h + )和电子(e − )会与溶液中的水或氧气反应生成活性自由基(羟基自由基(∙OH)或超氧自由基(∙O 2 − )) (反应3和4)；在自由基的作用下，RhB分子被分解成小分子产物(反应5)。 Cd 2+ 固化反应： (1) 在紫外光激发下RhB的光催化降解过程： 图1. 一步光催化净化Cd 2+ 和RhB过程图 (2) (3) (4) (5) 采用分光光度计测定了在紫外光照射下RhB的分解情况，如图2所示，随光照时间的增加，RhB在554 nm处的特征吸收峰峰值逐渐降低，10 min后完全消失，溶液的颜色也由最初的粉红色变成无色，这说明RhB的结构被破坏并被分解成小分子结构。 待RhB溶液完全脱色后，将溶液中的沉淀洗涤、干燥，对其晶相结构和形貌进行表征。XRD结果如图3(a)所示，所得产物在2θ为10.689˚、18.469˚、19.153˚、26.914˚、27.593˚、30.126˚和30.399˚出现了特征衍射峰，与JCPDS标准卡14-0400一致，说明所得产物为Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O。图3(b)为产物的SEM图，从图中可以看出，Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O是由纳米颗粒团聚形成的无规则结构，纳米颗粒尺度在几百纳米左右。 图2. RhB随光照时间的光谱变化图 图3. Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O的XRD图谱和SEM图 3.2. 影响因素研究 从上述表征结果可以看出，该一步法不仅可以将有机污染物RhB降解，还能将Cd 2+ 成功固化得到紫外型光催化剂Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O。接下来我们又考察了不同镉盐种类、不同磷酸盐种类和有无光照对所得固体产物结构和RhB降解活性的影响。 3.2.1. 不同镉盐的影响 首先研究了Cd(CH 3 COO) 2 ，Cd(NO 3 ) 2 和CdSO 4 三种镉盐与Na 2 HPO 4 反应后产物的结构和对RhB降解活性的影响。固化不同镉盐得到的产物XRD (图4(a))结果显示，三种镉盐均可被固化，所得产物均为Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O，相比之下，由Cd(NO 3 ) 2 得到的样品衍射峰强度高于CdSO 4 和Cd(CH 3 COO) 2 制备的样品，说明前者的结晶性更好。从图4(b)可以看出，三种镉盐固化后光催化降解RhB的活性顺序为Cd(NO 3 ) 2 ﹥ CdSO 4 ﹥ Cd(CH 3 COO) 2 ，这可能与所得产物的结晶性有关。文献报道，光催化材料的结晶度越高，表面及体相的缺陷或杂质越少，越有利于光生电子的高效传递及分离 [ 14 ] 。此外，体系中存在的阴离子对光催化反应也有重要影响，如 在紫外光照射下会生成NO 2 自由基，具有极强氧化性，也能够促进RhB的分解 [ 15 ] 。 3.2.2. 不同磷酸盐的影响 实验中还探究了Na 3 PO 4 、Na 2 HPO 4 和NaH 2 PO 4 三种磷酸盐固化Cd(CH 3 COO) 2 反应后所得产物的晶相结构及其对RhB降解活性的影响。从图5(a)可以看出，由Na 2 HPO 4 和NaH 2 PO 4 固化得到的产物均为Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O；而由Na 3 PO 4 固化得到的产物无明显衍射峰。我们前期工作已证明pH在Cd 2+ 固化过程中发挥重要作用，高pH条件下得到的产物为无定型相材料 [ 13 ] 。尽管Na 3 PO 4 固化得到的产物结晶性差，但产物的颗粒尺寸更小、表面活性位更多，在降解RhB时表现出更高的活性(图5(b))。 3.2.3. 光照的影响 考察了光照对Cd 2+ 固化和RhB降解的影响。在保证其它条件一致的情况下，一组实验用紫外灯照射，另一组实验不用紫外灯照射。图6(a)的XRD图显示，有无紫外灯照射，Cd 2+ 都可以被固化为Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O。但在没有光照时，RhB分子不会被分解(图6(b))；另外在紫外光照而不加催化剂时，RhB分子也不会被降解。这说明光照和Cd 5 H 2 (PO 4 ) 4 ∙4H 2 O催化剂对RhB的降解是必要条件。 图4. (a) 固化不同镉盐所得产物的XRD图；(b) RhB溶液的光催化降解图 图5. (a) 不同磷酸盐固化产物的XRD图；(b) RhB溶液的光催化降解图 图6. (a) 有无光照下所得产物的XRD图；(b) RhB溶液的催化降解图
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 采用原位固化的方法成功固化镉离子，同时利用所得固体产物的光催化性质将有机染料RhB降解去除，实现了一步净化Cd 2+ 和RhB溶液的目的。实验中还探究了不同镉盐、磷酸盐、光照对固化产物的结构及光催化降解RhB活性的影响。该研究提出了一步净化含有重金属离子和有机污染物分子溶液的简单方法，在实际废水处理过程中具有一定的潜在实施价值，但考虑到实际废水中成分的复杂性，相关研究仍然具有挑战性和研究价值。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文通过磁控溅射技术在ITO导电玻璃上制备了多晶的铁酸铋(BFO)薄膜，并负载了适量的Au纳米颗粒来提高样品的光电流。Au纳米颗粒的表面等离子共振效应以及金属/半导体界面处形成的肖特基势垒均有利于提高电子-空穴对的分离。10 nm ZnO过渡层的引入使得BFO薄膜表面的平整度，致密性，结晶度得到了很好的改善，从而减小了BFO薄膜的漏电流，提高了BFO薄膜的剩余极化。BFO薄膜经过极化后产生的退极化场也促进了电子-空穴对的分离，减少了光生载流子的复合，从而可以获得更好的光电化学性能。 关键词 :Au纳米颗粒，BFO薄膜，ZnO过渡层，光电化学性能
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 光电化学或者光分解水的研究已经有几十年的历史了，到目前为止在光电化学系统中，用得比较多的光电极还是传统的ZnO和TiO 2 ，但是这些基本都是宽禁带半导体，这就抑制了在可见光方面的广泛应用，在可见光波段，也出现了比如BI 2 O 3 ，BiVO 4 ，WO 3 ，MoO 2 ，BFO等光电极材料，由于BFO是一个多铁性的材料，且具有比较大的剩余极化和较小的带隙(2.1~2.7 eV)，它便成为了在可见波段一个比较热门的研究材料 [ 1 ] [ 2 ] ，但是其中BiFeO 3 在光电化学方面的报道并不是很多。前面已经有不少的研究者报道了修饰Au属颗粒比如Ag [ 3 ] [ 4 ] ，Pt [ 5 ] [ 6 ] ，Au [ 7 ] [ 8 ] ，Pd [ 9 ] [ 10 ] 等的电极材料在光电化学性能方面有明显的改善，王春燕等人通过溶胶–凝胶制得PZT薄膜，并通过中段脉冲电沉积的方法在PZT表面修饰了Ag纳米颗粒，修饰Ag纳米颗粒后的PZT薄膜的光电流密度提高了近10倍，开路电压提高了近1.6倍，所以通过在BFO表面负载适量的Au纳米颗粒来提高BFO电化学性是一个不错的途径，由于Au与BFO功函数的不同，Au与BFO接触面处可以形成肖特基势垒，而且Au纳米颗粒可以产生较强的表面等离子共振效应(LSPR)，这些都提高了电子空穴对的迁移速率，减少了电子–空穴对的复合 [ 7 ] [ 8 ] ，朱成龙等人采用溶胶–凝胶的方法在底电极与BFO薄膜之间引入了10 nm的TiO 2 过渡层，研究表明引入10 nm TiO 2 过渡层后，BFO表面颗粒更加均匀平整，介电损耗明显下降且很大程度上改善了BFO薄膜的剩余极化，Shankar Dutta等人采用溶胶–凝胶的方法在Pt/Ti/SiO 2 /Si基底上制备了PZT-BFO/ZnO异质结构，研究表明ZnO过渡层的引入很好的减小了异质结构的漏电流，剩余极化(2Pr)是没有ZnO过渡层的两倍。BFO薄膜可采用溶胶–凝胶 [ 11 ] ，脉冲激光沉积 [ 12 ] ，磁控溅射 [ 13 ] 等方法制得，由于磁控溅射所获得的薄膜具有污染小，沉积速率高，与基片结合较好，溅射工艺可重复性好，可在大面积基片上获得厚度均匀的薄膜等优点，本文主要采用了磁控溅射的方法在ITO导电玻璃上制备了Au Nps/BFO/ZnO复合体系，并研究了Au NPs/BFO/ZnO复合体系在光电化学方面的应用。
system: [SYSTEM]

user: 2. 实验部分 2.1. 样品的制备 BFO薄膜，ZnO薄膜以及Au纳米颗粒均使用了磁控溅射制备而成，首先将ITO导电玻璃通过丙酮，无水乙醇超声清洗20分钟，烘干后待用，在ITO基底上制备ZnO薄膜，制备工艺为：使用2英寸的ZnO靶材，将腔体真空抽至10 −5 帕，溅射时基底温度加热到400˚，使用100 w功率在全氩气(Ar = 40 sccm)气氛下并控制溅射气压为1.2 pa溅射2分钟，得到10 nm的ZnO薄膜，在制备好ZnO薄膜的样品上面再镀一层250 nm左右的BFO薄膜，具体的制备工艺为：也使用了2英寸的BFO靶材，将腔体真空抽至10 −5 帕，使用100 w功率，控制好基底温度为450˚，氧气与氩气的比例为1:4 (8:32 sccm)，溅射气压为1.2 pa，溅射时间为60 min，最终得到250 nm的BFO薄膜，Au纳米颗粒的制备使用了2英寸的纯黄Au靶材，将腔体真空抽至10 −5 帕，在50 w的功率，全氩气气氛(40 sccm)下，控制好溅射气压为1.0 pa，分别溅射10 s，20 s，40 s，后将基底温度以1˚/min的速率升至450˚并保持3 h，最终得到不同颗粒大小的Au纳米颗粒。 在本文章中，为了测量光电流所有样品连接到电化学工作站(CHI660E)作为工作电极，Ag/Agcl饱和溶液做为参比电极电极，铂丝电极作为对电极，0.1M Na 2 SO 4 (pH = 6.8) [ 14 ] 溶液作为电解质溶液，直接用一个300 w的疝气光源的白光照下的光进行光电流测量，控制样品的光照面积为0.25 cm，用光强计调节光照强度为100 mw/cm 2 (图1)。 2.2. 表征技术 实验中所用到的表征仪器如表1。
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 本文利用磁控溅射技术在ITO导电玻璃上制备了Au NPs/BFO/ZnO复合薄膜，从上述实验结果可知，20 s Au纳米颗粒具有最优的效果，Au纳米颗粒对BFO薄膜的光电化学性能具有明显的提高作用，其中的机理可能有以下两方面：1)由于Au纳米颗粒的LSPR效应，增加了Au Nps/BFO薄膜的光吸收能力， 图13. 可见光照射下Au NPs/BFO/ZnO复合体系的光电化学性能机理图 产生更多的光生载流子 [ 3 ] [ 4 ] [ 8 ] ；2)当Au纳米颗粒与BFO薄膜接触后，在Au Nps和BFO薄膜之间会形成肖特基势垒，肖特基势垒会作为电子“陷阱”促进光生电子–空穴对的分离 [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] 。而10 nm ZnO过渡层的引入为BFO薄膜提供了最初的成核点，很好的改善了BFO薄膜表面的致密度平整度从而提高了BFO薄膜的剩余极化，在Au纳米颗粒表面等离子共振效应与正向极化后产生的退极化场的共同作用下，BFO薄膜的光电流由12 uA/cm 2 提高到62 uA/cm 2 ，提高了5.2倍，开路电压由最初的0.05 v提高到0.185 v (Vs Ag/Agcl)，提高了3.7倍，光电转化效率由0.3提高到0.68，提高了2.3倍。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 用密度泛函理论中的UB3LYP方法，研究了单重态和三重态势能面自旋禁阻反应Th(6d 2 7S 2 ) + C 2 H 4 →ThH 3 -CCH的微观机理。找到了两条反应通道，对其中涉及的两态反应(TSR)进行了分析。进而运用Hammond假设和Yoshizawa等的内禀坐标单点垂直激发计算的方法找出了一系列势能面交叉点[crossing points (CPs)]，并作了相应的讨论。通过计算，讨论了势能面交叉和可能的自旋翻转过程。用Harvey等的方法优化出最低能量交叉(MECP)，进一步讨论了Th与C 2 H 4 的反应中不同势能面之间的“系间窜越”(ISC)的可能性。最后，对前线分子轨道MECP2做了简单的讨论，这些理论结果可以作为进一步理论研究和实验的指导。 关键词 :Th活化C 2 H 4 ，密度泛函理论(DFT)，势能面，最低能量交叉点(MECP)
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 由于C-H键的活化在催化过程中起着决定性的作用，所以在实验和理论化学中引起化学家极大的兴趣。气相研究为许多合成反应和催化过程在分子水平上已经提供了洞悉机理的基本步骤 [ 1 ] [ 2 ] 。紧接着重排反应为许多合成反应和合成过程产生相关的中间物种展开了可能性 [ 3 ] 。C-H(X)的插入和随后烷烃和卤代烷的重排以及烯烃和许多过渡金属包括锕系已经被深入研究了 [ 4 ] - [ 11 ] 。特别是乙烯被激光熔融的过渡金属消除氢气的反应机理在近几年被广泛的关注 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] 。同时，反应路径的细节也是理论研究的主体。Siegbahn， Blomberg， 和Svensson理论上调查了第二过渡金属原子活化乙烯中的C-H键，最后这个C-H键断裂导致H 2 的消除 [ 17 ] [ 18 ] 。他们的研究透露了过渡金属在乙烯复合物中首先形成一个强的键，这个乙烯复合物重新排列形成一个插入产品。这些研究者提出了消除H 2 的路径：M + ethylene(乙烯)→π complex (π 络合物)→insertion product(插入产品)→dihydrido complex (二氢复合物)→M-C 2 H 2 + H 2 。 显然，在一系列动力学反应研究中，乙烯与过渡金属阳离子和中性原子的反应已经被祥细的做了研究 [ 19 ] - [ 27 ] 。相比之下，锕系的过渡金属原子较少的被广泛探索，尽管实验和理论正在扩展特别是锕系中性原子Th和U [ 28 ] [ 29 ] 。Andrews团队报道了运用激光熔融的方法对Th与U金属与乙烯反应的实验研究 [ 11 ] 。并且在B3LYP水平上对相关产物的结构、能量、频率等做了理论计算，来支撑他们的最低能量产物，但是机理问题未做详细的阐述。在目前的研究中，我们报道了锕系的过渡金属Th原子活化乙烯详细的势能面。为了更好的理解反应中自旋翻转过程，我们使用密度泛函理论对锕系的过渡金属Th原子活化乙烯中C-H键过程中涉及的两个势能面交叉点进行了详细的研究。对于钍与乙烯在气相中的反应，我们的计算产生了一个普遍的机理。 从理论的观点出发，通过Th与乙烯的反应调查显示了这个反应的最后产品是意想不到的三氢乙炔基复合物(ThH 3 -CCH)。值得注意的是，就Th与乙烯反应的这个路径中，氢气的消除反应我们也做了计算，但结果是计算失败，这就表明氢气的消除反应很缓慢，这点与实验观察很好的吻合。
system: [SYSTEM]

user: 2. 计算方法 Th与乙烯反应的三重态和单重态势能面做了详细的介绍。所有的计算采用Gaussian 03程序包 [ 30 ] 完成。我们用密度泛函(DFT)中的B3LYP方法 [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] ，非金属原子C、H [ 34 ] 分别采用6-311++G (d， p)、6-311++G (2df， 2pd)、6-311++G (3df， 3pd)基组，金属原子采用包含相对论效应核势能(relativistic effective core potential)的Stuttgart的赝势基组，对各个不同自旋态反应势能面上的反应物、中间体、过渡态和产物的构型进行了全参数优化。我们通过对每一个鞍点进行内禀反应坐标(IRC)计算，为的是在于跟踪从过渡态到相关最低点的最低能量反应路径，证实正确合适的过渡态是否被确定。就能量的二阶导数矩阵元来说，某一个势能面上的最低点没有负的本征值，鞍点处仅有一个负的本征值。为获得更精确的相对能量值，在B3LYP优化的几何构型基础上进一步采用CCSD(T) [ 35 ] 的方法，结合6-311++G (d， p)、6-311++G (3df， 3pd)基组对势能面上的各驻点进行了单点能计算。 我们对反应体系的两个反应势能面上的所有反应物、产物、中间体和过渡态的构型进行了全参数优化。为了更深入地探讨反应的微观机理，我们还运用NBO5.0 [ 36 ] 程序对自然键轨道做了NBO分析。 为了估计两个反应势能面交叉点(crossing point， CP)，运用了Yoshizawa等 [ 37 ] 的内禀反应坐标单点垂直激发计算的方法，即在一自旋态的IRC反应坐标各点所对应的构型上，计算该构型在另一自旋态下的单点能量，得到了一自旋态势能面上IRC反应坐标投影在另一自旋态势能面上的势能曲线(但不是另一自旋态的IRC曲线)，从而找到一自旋态IRC曲线与另一自旋态势能面相交的交叉点。再以CP点构型为依据，运用Harvey等 [ 38 ] 的方法优化得到最低能量交叉点(MECP)。
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 采用密度泛函UB3LYP/6-311++G (d， p)//6-311++G (2df， 2pd)//6-311++G (3df， 3pd)方法对气相反应Th+H 2 →ThH 3 -CCH的微观机理进行了计算研究，得出了以下结论。 1) 本文在单重态和三重态两个势能面上探究了此反应。Th ( 1 D)和Th( 3 F)与乙烯都有相似的反应机理，它们都是一个典型的插入机理。 2) 最小能量反应路径并不是两个势能面的其中一个，Th与乙烯的最小能量反应路径描述如下： Th( 3 F) + C 2 H 4 (A g )→MECP1→ 1 IM0→ 1 TS01→ 1 IM1→ 1 TS12→ 1 IM2→ 1 TS23→ 1 IM3→MECP2→ 3 TS34→ MECP3→ 1 IM4。 3) 反应过程中发生了三重态和单重态两个势能面交叉，交叉点CP1、CP2和CP3分别出现在入口处、 1 IM3→ 3 TS34和 3 TS34→ 1 IM4的路径上，使反应始终保持在能量较低的是能面上。 4) 目前的工作第一次做了一个详细的研究，为更好地理解锕系其它过渡金属原子与简单碳氢化合物的反应起了一点帮助。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文设计了一个新的参数公式，在适当条件下，建立在此参数公式上的共轭梯度算法在WWP线搜索下全局收敛。初步的数值实验结果表明新算法是有效的。 关键词 :无约束优化，共轭梯度法，全局收敛性
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 考虑无约束优化问题 ，共轭梯度法是解决此类问题的一种非常有效方法。共轭梯 度法是一种迭代算法，因为简便、存储需求小的优势而往往被用来求解大规模的优化问题，它的迭代公式通常如下： (1) 其中 是搜索步长， 是搜索方向，通常定义如下： (2) 这里的 ，表示目标函数 在点 处的梯度，其中 在 上连续可微。 则是一个参数。通过改变这个参数的不同选取，可以获得不同的带参数共轭梯度算法，人们经常讨论的参数公式有以下这些 [ 1 ] ： ， ， ， ， 研究者普遍认为PRP方法是目前数值表现最好的共轭梯度法之一，但收敛性质比较一般。文献 [ 2 ] 举例指出：即使按照Curry原则进行选取步长，PRP共轭梯度法对一般的非凸函数也未必收敛；因此，很多研究者都对PRP共轭梯度法进行了修正改进，文献 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 均是对 进行非负修正，其中文献 [ 5 ] 提出的参数公式 受到了广泛关注。建立在这一参数公式基础上的共轭梯度算法不仅收敛效果好，而且数值结果也比较理想 [ 4 ] [ 5 ] 。在此基础上文献 [ 6 ] 提出了一种修正的WYL共轭梯度法 ， 该方法能够自动保证参数公式的非负性，而且不依赖任何线搜索，可以自动保证充分下降性，因而收敛效果也比较好。我们在文献 [ 7 ] 中提出的修正的PRP共轭梯度法 (3) 借鉴了文献 [ 6 ] 的思路。若对参数公式(3)的分母加一个非负的量 ，选择参数为 ， (4) 则可以得到一个新的共轭梯度法。 下面将建立并讨论新算法和算法的收敛性。新算法采用弱Wolfe-Powell(WWP)线搜索，步长 满足： (5) 和 (6) 其中 和 是满足 的常数。
system: [SYSTEM]

user: 2. 算法与假设 算法1 步1：给出 ， 。令 ， 。若 ，则停止。 步2：计算步长因子 ，使 满足WWP线搜索(5)、(6)。 步3：令 ， 。若 ，则停止。 步4：按(4)式计算公式 ，其中 ，利用(3)式计算 。 步5：令 ，转步2。 假设： 假设(i) 水平集 有界。 假设(ii) 函数 在 的某邻域 内连续可微，并且它的梯度函数 Lipschitz连续。即存在一个正的常数 ，对任意 ， 。(7)
system: [SYSTEM]

user: 3. 全局收敛性 引理1. 若 ，其中 ，则 。 证明：因为 ，所以 。 由Cauchy-Schwarz不等式可得 。 引理2 (性质*)。考虑算法1，假设(i)、(ii)成立，若 (8) 则存在常数 和 ，使对所有 ，有 ， 以及 。 证明：取 ， ，则 。 而若 ，则由Lipschitz连续性知 。 引理3 [ 8 ] 。考虑共轭梯度方法(1)和(2)，步长因子 满足线搜索WWP (5)、(6)，若： 1) ； 2) 充分下降条件成立； 3) 性质(*)成立； 4) 假设(ⅰ)(ⅱ)成立； 则算法全局收敛。 在共轭梯度法的讨论中，充分下降条件 ， ，(9) 是一个很重要的性质。 根据以上3个引理，在假设充分下降条件可以满足的前提下，容易得出本文所给的共轭梯度法在WWP线搜索下全局收敛的结论。 定理1. 若假设(i) (ii)成立，且(9)式成立，序列 由算法1生成，则 。
system: [SYSTEM]

user: 4. 数值试验 为了考查新算法的数值表现，本文选取26个函数进行数值实验，部分测试函数来自CUTE函数库。数值试验程序我们利用Fortran语言编写。表1列出的计算结果是在参数 ，线搜索参数 ， Table 1 The results of numerical experimen 测试函数 维数 Extended Trigonometric 3000 0.3333498E−06 0.9931361E−05 45/212 6000 0.1153415E−06 0.9473102E−05 47/239 Extended Penalty 3000 0.275597E+04 0.4997212E−05 10/69 6000 0.5611677E+04 0.8933257E−05 11/73 Raydan 2 3000 0.300000E+04 0.7822789E−05 4/18 6000 0.6000000E+04 0.7820519E−05 4/18 Hager 3000 −0.2925501E+06 0.3476614E−04 112/550 6000 −0.9347349E+06 0.7880606E−04 140/602 Generalized Tridiagonal 1 3000 0.2997210E+04 0.7700144E−05 27/83 6000 0.5997210E+04 0.7715256E−05 27/83 Extended Three Exponential Terms 3000 0.3838900E+04 0.8373884E−05 14/52 6000 0.7677800E+04 0.3013287E−05 15/59 Generalized Tridiagonal 2 3000 0.1114854E+01 0.9450020E−05 123/371 6000 0.1114854E+01 0.9573045E−05 123/379 Diagonal 4 3000 0.2804463E−08 0.1933722E−05 4/15 6000 0.5251179E−08 0.1871038E−05 4/15 Diagonal 5 3000 0.2079442E+04 0.4251189E−07 2/10 6000 0.4158883E+04 0.4243535E−07 2/10 Extended Himmelblau 3000 0.9804727E−09 0.7983281E−05 14/57 6000 0.2062873E−08 0.8169256E−05 14/57 Extended PSC1 3000 0.1159799E+04 0.5617920E−05 11/49 6000 0.2319597E+04 0.5786743E−05 11/49 Extended Block Diagonal BD1 3000 0.4274553E−07 0.8234179E−05 25/120 6000 0.8402421E−07 0.8160427E−05 25/120 Extended Quadratic Penalty QP1 3000 0.1199000E+05 0.9924719E−05 8/177 6000 0.2399000E+05 0.8802386E−05 9/242 Extended EP1 3000 0.2379528E+05 0.4934875E−05 2/8 6000 0.4759058E+05 0.4882155E−05 2/8 Extended Tridiagonal-2 3000 0.1168798E+04 0.9850863E−05 46/150 6000 0.2337985E+04 0.9371683E−05 47/182 DIXMAANA (CUTE) 3000 0.1000000E+01 0.2617340E−05 5/25 6000 0.1000000E+01 0.2617859E−05 5/25 DIXMAANB (CUTE) 3000 0.1000000E+01 0.1674320E−05 5/28 6000 0.1000000E+01 0.1670881E−05 5/28 DIXMAANC (CUTE) 3000 0.1000000E+01 0.8383319E−05 5/30 6000 0.1000000E+01 0.6797974E−05 5/30 Broyden Tridiagonal 3000 0.8949051E−11 0.9586283E−05 50/156 6000 0.3970671E+00 0.9702865E−05 286/882 EDENSCH (CUTE) 3000 0.1800328E+05 0.6594267E−05 26/84 6000 0.3600328E+05 0.6080001E−05 26/84 DIAGONAL 6 3000 0.9180457E−07 0.7823246E−05 4/18 6000 0.1836105E−06 0.7823289E−05 4/18 DIXMAAND (CUTE) 3000 0.3328432E+04 0.8480679E−05 21/99 6000 0.6658787E+04 0.8407817E−05 20/88 FLETCHCR (CUTE) 3000 −0.2999000E+04 0.1190158E−04 14/295 6000 −0.5999000E+04 0.6698629E−05 14/225 COSINE (CUTE) 3000 0.6352702E−10 0.3965849E−06 7/29 6000 0.1283959E−09 0.3986312E−06 7/29 Extended DENSCHNB (CUTE) 3000 0.5952919E−10 0.2392949E−05 16/69 6000 0.1004371E−08 0.9853385E−05 15/66 BIGGSB1 (CUTE) 3000 0 0 0/2 6000 0 0 0/2 表1. 数值实验结果 ， ；终止条件是迭代次数 ，或者 的时候分别对3000维和6000维进行测试时取得的。表1中的 是算法终止时的函数值， 表示算法终止时梯度范数值， 表示迭代次数， 表示计算次数。 上表中的测试结果表明新算法是有效的，特别是对于高维问题，新算法表现出了较好的处理能力，所以对于大规模优化问题的求解，新算法有能力解决此类问题。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 序列二次规划方法(SQP)是求解约束优化问题的最有效的方法之一。SQP方法求解过程中产生的子问题是一个带参数的二次规划问题(SQP多参数规划子问题)。本文在SQP多参数规划子问题中，引入了其解集弱强的概念，讨论了弱强集的性质，并在其解集是弱强的条件下，给出了由任意算法所产生的可行解序列有限收敛的必要与充分条件。 关键词 :序列二次规划方法的子问题，多参数规划，可行解序列，弱强集，有限收敛
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 序列二次规划方法(SQP)是求解约束优化问题的一类最有效的方法。 考虑带约束的最优化问题(NP)为 其中 是连续可微函数， 是约束集。 求约束优化问题(NP)的SQP方法是一种迭代法，它的基本思想就是：将问题中的目标函数 用一个二次模型近似，从而得到问题(NP)的一个近似二次规划。求解这个二次规划，便得到问题(NP)的一个近似解迭代点，再从这个点出发，重复以上步骤。这样通过求解一系列二次规划，便得到原问题的解的一串近似解点列。 设 是问题(NP)的当前的迭代点，通常情况下，下一步就是通过求解下列子问题来实现的。 ， 其中， 表示 的梯度， 为一对称正定矩阵。此问题是一个非线性的多参数规划问题。 多参数规划问题有着广泛的应用。仅在预测控制领域，就被广泛应用于炼油，石化，化工等生产过程中。目前线性多参数规划的发展相对来说比较成熟，国内外学者主要研究非线性的多参数规划。关于非线性多参数规划的研究，早期Fiacco [ 1 ] 考虑了Hilbert空间上的非线性多参规划，主要研究了最优性条件，含参最优解向量的局部灵敏性分析及方向导数的计算。在Fiacco的基础上，Grancharova [ 2 ] 考虑了 空间上非线性多参规划，给出了典型的非线性规划算法SQP方法的KKT条件。M. Diehl [ 3 ] ，E. S. Mostafa [ 4 ] [ 5 ] 和V. Kungurtsev [ 6 ] [ 7 ] 进一步研究了SQP非线性多参规划，根据问题的性质给出了参数解。Diehl [ 3 ] 考虑了SQP在每一步迭代的子问题。V. Kungurtsev [ 6 ] 通过对经典SQP增加两次修正，给出了参数解，得到算法的局部收敛。 以上文献虽然利用一些方法对多参数规划问题求解，并得到了参数解，但是它们的结果都依赖于这些具体的方法，不能保证对任意算法所产生的迭代点列是收敛的，更不能保证是有限收敛的。本文将研究任意可行解序列的有限收敛性。 弱强性是优化问题扰动分析的一个重要工具。在数学规划和变分不等式问题中，解集的弱强性对迭代算法产生点列的收敛性起着重要作用。Burke and Ferris [ 8 ] 给出了数学规划的解集的弱强性的概念，并证明解集的弱强性是逼近点算法(见 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] )与某些重要的迭代算法(见 [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] )具有有限收敛性的充分条件。随后，Marcotte and Zhu [ 18 ] ，Xiu与Zhang [ 19 ] ，Zhou与Wang [ 12 ] 相继做出了推广与改进，并弱化条件，得到算法收敛的结果。 本文研究序列二次规划SQP多参数规划子问题mpSQP(x)： ， 其中 是闭凸集， ，对 ， 在 上连续可微。 mpSQP(x)问题的最优解集记为 且 。 在此问题中，引进解集的弱强性的概念，并在其解集是弱强的条件下，给出了由任意可行解序列有限收敛的必要与充分条件。本文结构如下。在第2节中给出了一些预备知识。在第3节对mpSQP(x)的解集 给出了弱强概念，讨论解集 弱强的一些性质。在第4节中，当mpSQP(x)的解集 是弱强集时，给出了可行解点列具有有限收敛性的充要条件。第5节为本文的总结。
system: [SYSTEM]

user: 2. 预备知识 在这一节里，我们将介绍本文用到的一些基本的概念。 设 是一个无限子序列， 定义 。 。 据上述定义即知 。 设 ， ， 在点 的切锥定义为 。 在点 的正则法锥定义为 。 在点 一般意义下的法锥定义为 。 的极锥定义为 。 据 [ 20 ] 中的命题6.5，我们有 。 当 是凸集时，据 [ 20 ] 中的定理6.9，我们有 。 设 ， 在闭集 上的投影定义为 。 到 的距离定义为 。 如果 是闭集，则有 。 设函数 在点 的次微分 ，则 在点 的投影次微分定义为 。 如果 在点 是可微的，据 [ 20 ] 的定理25.1知 ，即此时投影次微分即是投影梯度 。 我们称序列 有限收敛于 ，如果存在 ，当 时，有 。
system: [SYSTEM]

user: 3. mpSQP问题解集的弱强性 本节我们将给出mpSQP问题的弱强性，及与弱强性有关的一系列定理和推论。 考虑如下的序列二次规划SQP多参数子问题mpSQP(x)： ， 其中， 。 是闭凸集， ，对 ， 在 上连续可微。mpSQP(x)问题的最优解集记为 ， 。 在给出关于mpSQP的弱强性定义之前，我们先来介绍一下对于约束问题，光滑的凸规划及非光滑的凸规划中有关弱强性的定义。 对带约束的优化问题： ， 在光滑的凸规划中， 是正常闭凸的可微函数， 和 为非空闭凸集，其解集 为 在 上是具有模 的弱强集，当且仅当对 有 。 在非光滑的凸规划中， 是正常的闭凸函数， 和 为非空闭凸集，其解集 为 在 上是具有模 的弱强集，当且仅当对 有 。 其中 是 的次微分。 值得注意的是， 光滑时，两个定义等价，此时 在 上是常值向量(见 [ 21 ] ，推论6)。对于mpSQP问题我们得到相似的结果。基于mpSQP问题，下面给出其解集弱强的定义。 定义3.1 在mpSQP问题中，解集 称为是具有模 的弱强集，如果存在参数 ，使得对 有 。(3.1) 利用上面的定义，可以得到弱强集具有下面的性质。 定理3.1在mpSQP问题中，对 ，解集 为具有模 的弱强集的充要条件为 (3.2) 证明 (必要性)对 ，因为 为mpSQP问题的弱强集，由(3.1)得到， 。 因此 。 即 。 (充分性)对 ，由(3.2)知 有 。 即 ，单位球 ，满足 由 的任意性， 。 即(3.1)式成立。证毕。 定理3.2 若mpSQP问题的解集 是模为 的弱强集，当且仅当 。 (3.3) 证明 (必要性) 若 为弱强集， 为单位球，则在点 对 ，使得 ， 也就是 。 因此 。 令 ，上式即为 。 得到 。 即(3.3)式成立。 (充分性) 由(3.3)，对 ， ， 是单位球，存在 满足 。 即 。 其中 任意，得到(3.1)式。证毕。 定理3.3若mpSQP问题中的解集 是参数为 的弱强集，当且仅当对 ， 有 。 (3.4) 证明 (必要性) 对于 ， ，且 。解集 为模为 的弱强极小集， 连续可微，又由定理3.2必要性， 对 满足 即得到(3.4)式。 (充分性) 对 ，如果 ，则 ， 显然有 。 否则，任取 ， 。 对 ，有 。 。 推出 。 由此可知解集 是法向量为 的超平面 的子集。 令序列 收敛到 ，对正数序列 ，满足 。可以得到 。 且 模为 ，再由(3.4)式，得到 ， 。 令 ， ，有 。 因此，由定理3.2 充分性即得 为弱强集，弱强参数即为 。证毕。