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user: 2. 出行支付的特征趋势分析 本文所使用数据来源于2018年第八届MathorCup高校数学建模挑战赛D题。本部分通过使用Excel对收集到的青岛2017年2、5、8、11这四个月共28天的数据进行了统计处理，从这28天数据中筛选了各种统计信息数据，并且运用Excel绘制图表。为了能够使得分析结果更加细致，将一天24小时分成八个时间段，并对每个时间段的MP、CP以及MP/CP进行统计，由此对乘客出行的支付特征做出了详细的统计。 2.1. 数据处理 通过对数据查询可知，该城市早7点之前和晚22点以后乘车人数较少。一般来说，早7点~9点，中午12~14点，下午17~19点通常为乘车高峰期。为分析该城市乘车人的出行支付特征，用excel将28个数据文件分别对公交车运营时间划分为8个时段，如表1： Table 1 Time slo T [0， 7] [7， 9] [9， 12] [12， 14] [14， 17] [17， 19] [19， 22] [22， 24] 表1. 时间段 其中T表示时间变量，取值0~24 (小时)。需要注意的是，在每天各时段的刷卡支付记录统计中，由于没刷卡或刷卡机故障缺少记录，因此在一开始处理数据时就Null相对应的记录舍弃，这会导致最后统计支付次数之和总是少于实际支付的总次数。对数据进一步处理会发现，随着时间的退后，28天的数据中Null的个数越来越多，以上特点可以通过以下的图1看出。 图1. 28天内Null的个数 由于存在差异，使得通过比较不同天的移动支付乘客数的结果具有不确定性。因此，在做问题分析时更多的采用比值(例)的形式。即用当日移动支付占总的支付数量的比例 λ t i ，式子如下： λ t i = n t i N t i ，     ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 ，   t = 2 ， 5 ， 8 ， 11 ) (2.1) 其中，下标i的取值含义为一周中的周一到周日，t表示月份，n ti 表示的是某一天中该城市移动支付的总数，N ti 表示某月中某天该城市总的公交支付记录信息。通过考察 λ t i 随时间的变化趋势来总结该城市乘车人的出行支付特征。 2.2. 出行支付的特征趋势 2.2.1. 出行支付的总体趋势特征 根据2、5、8、11月份共28天的数据记录，从这些数据中筛选出每天移动支付与刷卡支付的信息，得出如图2、图3，其中横轴代表时间变量，取值1~28 (天)，CP表示刷卡支付次数，MP表示移动支付次数。由图2和图3我们可以看出： 图2. MP/CP 图3. CP与MP次数 1) 每天刷卡的次数要略大于移动支付的次数，但是二者的差距随着时间的推移逐渐减小。在2、5、8、11这四个月内7天的刷卡支付与移动支付基本一样，但随着时间的推移，刷卡支付与移动支付均有下降趋势。 2) 随着时间的增长，越来越多的乘车人喜欢移动支付的方式。为了消除原始记录给所带来的影响，可以选择考察移动支付次数与刷卡支付次数的比值(即MP/CP)，从图中可以看出，二者的比值呈现明显的上升趋势，这说明乘车的人越来越倾向于用移动支付的方式出行。 3) 从移动支付与刷卡支付的比值(MP/CP)变化图来看，周末的时候移动支付的人数显著增多。通过对日历进行查询，发现周末与非周末的支付存在差异。在第11天，第18天，第25天(这三天均是周末)均是周围数据的峰值点。第5天为周六，MP/CP也处于较高点的位置。由于周末双休日，这就使得年轻人出行人数(或次数)增加，从而使用移动支付的人数就增多，这样我们可以推测出移动支付方式比较受年轻人欢迎。 2.2.2. 不同时间段下移动支付的特征 在前文我将24小时划分为8个不同的时间段，在这八个时间段中，有一些时间段的乘客群体具有一定的规律性，例如上班下班时间。下面我将对不同时间段的出行支付特征做统计，以此来进一步的分析出行支付特征趋势特征。我们仍用MP/CP来绘制趋势图，图4为28天中各个时间段中MP/CP变化趋势图： 从图4我们可以得到： 1) 从整体来看，随着天数的增加，几乎在每个时间段中用移动支付乘车的人越来越多。从上图可以看到，各个时间段的曲线呈现波动上升的趋势。这也验证了支付总体趋势中MP逐渐增加的这一特征。 2) 从图中可知下午时间段移动支付的次数普遍比刷卡支付次数高。由此推测出现该现象的原因：考虑到乘车人大部分为上班族、学生以及老年人。上班族通常会加班，学生放学比较晚，由此使得下午时段乘客相对的减少(与早晨上班时间相对集中造成的拥挤相比)且多为年轻人，这就促成相对较多的乘客使用移动支付。 3) 上班和下班这两个时间段[7， 9]、[17， 19]移动支付波动性比较大。上下班时间一般比较拥堵。这可能与人流量有关 4) [0， 7]这个时间段移动支付的波动很大。这说明这段时间出行的乘客比较有差异，且乘车的人数较少体现不出规律性。 图4. 28天内不同时间段下MP/CP的值 2.2.3. 出行支付的时段特征分析 前面我们主要从日期变化的角度分析了支付方式随时间变化的趋势。下面，我将对一天不同时间段支付方式的差异性进行讨论。分别合计出MP、CP在不同时间段下的总支付次数，得到如下的总支付次数关系图。由于[0， 7]时间跨度大且乘车人数较少，单位时间支付次数过小，所以对除[0， 7]时间段以外的时间段做单位时间的支付统计，如图5所示： 图5. 支付统计 此外，利用方差分析法，对不同时间段刷卡支付和移动支付做方差性分析。值得注意的是由于不同时间段的时间间隔不一样，所以在做方差分析时，把每个时间段的数据除以所属时间段的长度，对其进行单位化处理。利用SPSS统计软件进行方差分析，结果如下 表2是时间段对移动支付次数的单因素方差分析结果。可以看出：观测变量MP的离差平方和为34，762，283，246；如果仅考虑时间段单个因素的影响，则移动刷卡支付变差中，不同时间段可解释的变差为31，323，735，454，抽样误差引起的变差338，547，792，F统计量的观测值为270.685对应的P值近似为0。显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α应拒绝原假设，认为不同时间段对移动支付的平均值产生了显著影响。即不同时间段对移动支付次数的影响不全为0。 表3是时间段对刷卡支付次数的单因素方差分析结果。可以看出：观测变量MP的离差平方和为36，968，848，216；如果仅考虑时间段单个因素的影响，则移动刷卡支付变差中，不同时间段可解释的变差为33，170，639，319，抽样误差引起的变差为3，798，208，897，F统计量的观测值为259.502，对应的P值近似为0。显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α应拒绝原假设，认为不同时间段对刷卡支付的平均值产生了显著影响。不同时间段对刷卡支付次数的影响效应不全为0。 经检验，不同时间段相对于移动支付次数或刷卡支付次数的差异性均高度显著。 从表4可以看到检验结果仍然高度显著，这说明随着时间得发展，移动支付相对于刷卡支付具有显著性波动。换句话说，在不同时间段上，MP与CP在随时间变化时具有较明显的不一致性，所以，公司在制定盈利支付模型时，需要考虑到不同时间段下的查差异性。可以在不同时间段里应有不同的营销策略来吸引乘客，比如分时间段制定票价折扣，或者在不同的时间段推出不同的票价折扣。 Table 2 Variance analysis results of different time periods relative to mobile paymen 平方和 自由度 均方 F 显著性 组间 313，237，354 7 447，481，935 270.685 0.000 组内 343，854，779 208 16，531，479 总数 347，622，832 215 表2. 不同时间段相对于移动支付的方差分析结果 Table 3 Variance analysis results of different time periods relative to card paymen 平方和 df 均方 F 显著性 组间 33，170，639，319 7 4，738，662，759 259.502 0.000 组内 3，798，208，897 208 18，260，619.70 总数 36，968，848，216 215 表3. 不同时间段相对于刷卡支付的方差分析结果 Table 4 Analysis of variance of MP/CP in different time period 平方和 df 均方 F 显著性 组间 0.823 7 0.118 281.027 0.000 组内 0.087 208 0.000 总数 0.910 215 表4. 不同时间段相对于MP/CP的方差分析结果 从表中数据可以分析出： 1) 不同时间段相对于刷卡次数或移动支付次数的差异性显著。 2) 乘车人在支付时间段的选择上对于两种方式来说具有相同的倾向。从折线图可以看出MP与CP曲线有大致相同的走向(都呈下降趋势)。在[7， 9]和[17， 19]这两个时间段两种支付次数较多，但是[12， 14]时间段支付次数却是最少的。 3) 一天中，随着时间的推移，乘车人越来越倾向于选择移动支付的方式。通过对比两种支付方式次数的差异，可以看出上班时间乘车人更倾向于刷卡支付，随时间的推移MP与CP的差异在逐渐缩小，并且MP的值逐渐赶超CP，说明在下班的时间段之后，乘客偏爱移动支付的方式。 4) 早晨乘坐公交的人数高于下午乘坐公交的人数。 由图6可以得出： 支付习惯具有较明显的时间和时段性。两种支付方式均在周末与非周末上午[7， 9]达到最大值，但是与下午达到最大值有所不同：非周末的峰值落在[14， 17]时间段内，周末则是落在[17， 19]这个时间段内，周末的峰值比非周末的峰值向后延迟了一个小时。出现如此差异，我认为：周末属于双休日，外出游玩的年轻人回家较晚，因此高峰值向后推迟了一个小时。而非周末下午的峰值就出现在下班时间。 图6. 周末与非周末支付方式图 2.2.4. 一周时间支付方式的变化趋势 通过数据处理得出了28个日期的移动支付总占比数值及变化趋势图。如表5所示： Table 5 Total proportion of mobile paymen T Day 1 Day 2 Day 3 Day 4 Day 5 Day 6 Day 7 2 0.4950 0.4946 0.4965 0.4957 0.4958 0.4953 0.4948 5 0.4952 0.4922 0.4936 0.4963 0.4952 0.4942 0.4933 8 0.4971 0.4975 0.4973 0.4988 0.4974 0.4941 0.4964 11 0.4994 0.4998 0.4986 0.4998 0.4985 0.4968 0.4978 表5. 移动支付总占比 由图7我们可以看出，随着时间的推移，移动支付占比呈现上升趋势，由图7我们可以看出，随着时间的推移，移动支付占比呈上升趋势，比例由0.4左右逐渐上升到接近0.5，我们可以理解为：随着时间的推移，越来越多的人了解移动支付，使用的人数增加，所以移动支付所占的比重越来越大。 图7. 各月份一周变化趋势图 1) 从2017年2月至11月，移动支付方式在人们日常出行公交支付中所占的比重越来越多，范围由0.494上升到0.499。 2) 周末人们使用移动支付明显低于工作日(周一至周五)。 3) 一周中存在明显的峰值阶段，由图7可以看出，周一和周四人们使用移动支付占比最大，而周二和周六移动支付占比却是最低的。