DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 本文研究分析了国民体质监测与大学生体质健康测试协同创新的机制、价值，并在实践中加以检验。实践证明：该机制实现了国民体质监测与大学生体质健康测试资源的整合与优化；挖掘了普通高校学生体质健康测试资源的社会服务功能；弥补了国民体质监测人力、设备不足缺口。该机制对宣传并普及国民体质健康测试工作有一定的现实意义和实践价值。初步构建了大众健康测试–测试报告解读–健康干预与科学健身指导(运动处方)的链式全程服务，进而起到服务并支撑全民健身国家战略的目的。 关键词 :国民体质监测，学生体质健康测试，协同创新 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 开展国民体质监测工作是《全民健身计划纲要》中的一项重要任务，是对国民体质健康状况进行科学测定和评价的一项重大系统工程。我国自2000年起由国家体育总局等10部门牵头每五年进行一次全国范围的国民体质监测，截至目前该工作已开展四次。测试结果《国民体质监测公报》已经成为我国政府相关职能部门在体育、教育、卫生等领域政策制定、经费支出、公共服务决策等方面的重要依据。同时也为国民体质健康教育和健康促进提供了可靠的技术保障和理论支持。 经分析研究认为，《国民体质监测公报》中大量的专业数据、图表等对普通大众而言其阅读、借鉴、指导的意义略显不足。此外，只向受测者反馈测试结果、并没有开展依据测试结果的健康指导后续服务工作，显示出国民体质监测工作的制度缺陷和不完整性。以受测者的视角分析，许多受测群众并未真正理解测试的意义，也未能从中直接受益，反映出国民体质监测与大众基于体质健康测试数据的健康干预与科学健身指导需求有明显的脱节。由于人口的流动性，为大规模有效的体质监测和对纵向跟踪研究以及个人对自己体质状况的了解等带来了很大不便 [ 1 ]。与此同时，由教育部组织并实施的小学、初、高中、普通高校每年都进行学生体质健康测试工作，并把测试结果上报教育部。研究认为，学生体质测试是中国学校体育教育的重要组成部分，也是国家掌握学生体质发展动态、促进学生体质提高的重要措施 [ 2 ]。学生体质测试目的是了解和评估学生体质健康水平，为进一步采取有效的干预措施提供依据，此外还有以测试促进学生锻炼的目的。开展学生体质与健康监测工作是贯彻《中华人民共和国体育法》、《中国儿童、青少年发展纲要》，实施《全民健身计划纲要》的具体体现 [ 3 ]。大学生作为学生群体中的“成人”部分，他们的体质健康水平既是衡量大学体育工作开展情况的重要指标，又能间接反映中小学体育工作开展情况及存在的问题。只有保证大学生体质健康测试数据的准确性，才能为各级职能部门制定政策法规提供真实依据 [ 4 ]。近几年各高校体质健康测试仪器设备数量、规格都有了显著提升，大都建立了专门的大学生体质健康测试中心，配备了专业测试人员，所需的人力、物力得到了很好的保证。但是，普通高校大学生体质健康测试工作时间固定、集中，大部分时间测试仪器、设备闲置，没有发挥辐射、带动、指导和服务社会的功能。 因此，建立国民体质监测与大学生体质健康测试协同创新的机制可以突破大学生体质健康测试与国民体质监测之间的壁垒，释放彼此“人才、资源、信息、技术”等要素的活力。利用国民体质监测体系的政策优势、宏观指导优势，组织优势，同时，充分发挥高校数量多、覆盖面广、体质健康测试仪器充足、高素质测试人员数量多等优势，可以实现体质健康测试、健康干预与科学健身指导资源和相关要素的有效汇聚。构建国家国民体质监测中心、各普通高校、高校所在地区国民体质监测中心多主体、多因素共同协作、相互补充、配合协作的创新机制。以实现针对普通大众的健康测试–测试报告解读–健康干预与科学健身指导(运动处方)的链式全程服务，进而起到服务并支撑全民健身国家战略的目的。
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user: 2. 国民体质监测与大学生体质测试中的问题 随着体质监测工作的深入发展，如何使这些数据资源在一定理论体系下得到合理的运用，进而完善充实国民体质监测体系，是国民体质研究的理论及实践的迫切需求 [ 5 ]。更好地促进人的全面发展是全民健身运动的出发点和立足点。为了更好的满足大众健身效果的需求，目前体质测试的手段和健身指导的模式急需改革 [ 6 ]。 一般情况，各省体质监测中心大多设在省体科所，由于受到人员编制限制，专门从事国民体质监测的专业人员数量严重不足。调查表明，在国家下达国民体质监测任务后，由于该任务人数多、任务重、时间紧，短期内测试并登记大量数据，往往造成各省体科所人员短缺甚至力不从心，这必然影响到国民体质监测的质量和效果。而非监测周期则基本没有测试任务，长期以来器材闲置，很少开展实际体质测定工作，使得监测中心基本成为一个空架子 [ 7 ]。因此承担国民体质监测的各省市自治区、县以及各测试点都不可能配备专门的测试人员，大部分测试人员都是临时兼职，测试时人员缺口很大。调查还发现，当前社会大众对有偿体质健康测试服务的意愿还比较低，免费测试，好奇、凑热闹的心态还比较普遍。当前大众对体质测试的认识程度还较低，不少测试者不了解测试内容，不清楚体质测试目的意义。甚至有不少测试者把体质测试看作健康体检。但与职工定期医院体检不同，大家对国民体质监测的信任度，认可度偏低。此外，测试结果由于受到测试仪器、测试方法、受测者对测试项目的理解以及准备情况如服装、身体准备活动、测试态度等因素影响较大。例如，仰卧起坐、坐位体前屈、纵跳、背力、俯卧撑、台阶试验等项目需要舒适的运动服和一定的准备活动才便于测试者的正常发挥和测试结果的准确，但是实际操作中，许多受测群众着正装、皮鞋测试的大有人在，或者测试方法、技巧并未掌握，测试随意性的问题较为常见，测试结果的可靠性和真实性不足。体质监测的结果信度大打折扣。 从高校大学生体质测试的内容看，需要购买一定数量的专业测试仪器设备，而这些仪器设备除了测试期间使用外，平时基本闲置，未发挥应有价值。此外，只强调体质测试结果，忽略体育教学与体质测试之间的关联性也是客观存在的问题 [ 7 ]。
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user: 3. 国民体质监测与高校学生体质测试的协同创新基础 协同创新是指创新资源和要素有效汇聚，通过突破创新主体间的壁垒，充分释放彼此间“人才、资本、信息、技术”等创新要素活力而实现深度合作。在社会学领域是指在正视事物各个部分的存在的前提下，协调各个部分之间关系以更好地发挥作用的具体运行方式。在实践中我们发现，国家体育总局负责实施幼儿、成年人和老年人群的国民体质监测工作；教育部负责实施儿童青少年(学生)的体质监测测试工作。国民体质监测与普通高校学生体质健康测试工作性质相同，只有分工，缺乏协作，但两者工作内容、目的、条件等方面确有互补和协同的基础。 当前，学生体质健康测试任务由教育部组织实施，而其余人群的体质监测任务由国家体育总局组织实施，国民体质监测形成两套班子，两套人马，一方面造成人力、物力的浪费，另一方面，由于学生体质监测体系的独立性，从现有研究现状看，对国民体质健康测试重要性的认识较为清晰和全面，也意识到国民体质健康研究成果的转化与应用。但是，由于学生体质健康测试与国民体质监测任务分属不同的管理机构，两者的测试对象又有明显的交叉和重叠，造成了资源的浪费。且针对学生体质健康测试的结果有学校体育课、课余锻炼的干预措施，而国民体质健康监测则没有。此外，由于当前国民体质测试结果的反馈和科学指导人员不足，相关工作的衔接、配套没有跟进，存在为了测试而测试的现实状况。上述问题恰恰是普通高校大学生体质健康测试资源大有作为和完全能解决的。也是普通高校大学生体质健康测试与国民体质监测相互协作、协同创新的意义所在。
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user: 4. 国民体质监测与高校学生体质测试的协同创新优势 调查发现，大部分省份从事国民体质监测工作的专业人员主要来自几个渠道，各级体育管理部门群体科的业务干部、各级国民体质监测中心的成员、省市科所从事体质研究的科研人员、体育类高等院校的老师和学生、少量大众体育积极分子等。研究认为，国民体质监测面临的主要问题是专业测试人员的短缺，高校在专业测试人员方面则有很大优势，可以组织培训大量大学生参与测试，因此，国民体质监测人力资源短缺与高校丰富的师资力量有很强互补性。在体质健康测试领域把现有的国民体质监测系统和普通高校学生体质健康测试系统进行对接和整合，发挥各自优势，发挥协同优势，推动整个健康测试工作的开展。研究还发现，无论是国民体质监测还是大学生体质测试，都存在仪器设备的利用率低、闲置普遍的问题。因此建立两者的共享共建机制，一方面可以提高相关仪器的利用率，另一方面也可以达到节约经费的效果。 我国全民健身科普宣传与基于体质健康测试结果的咨询以及健身指导尤为不足。当前，测试后的后续工作才是重要和需要深入思考，尤其针对个人测试结果的报告解读、运动处方、健身指导等都需要后续跟进，否则，只进行测试与数据采集、然后给出宏观大众体质健康报告，这样的制度设计对受测群众而言就显得价值不足吸引力欠缺。因此，针对测试结果的解读和健康指导可以使整个国民体质监测工作重心下移，让受测群众真正得到健身指导，这样也是我们开展该工作的最终目的。当然此项工作还依赖于大量的社会体育指导员和更多的人力、物力、财力投入。需要指出，把国家体质监测任务和大众健身指导服务结合起来，把义务监测和有偿服健身指导结合起来，既能起到提高大众健身意识的效果，又能促进大众健身习惯的养成。也可以使国民体质监测网络走向良性发展的轨道，真正发挥国民体质监测为全民健身服务的功能，增强国民体质监测的社会效益。 利用高校体育教师的资源优势，和各国民体质监测中心合作开展数据分析、课题研究、资源共享共建可以起到双赢的作用，这既是高校服务社会功能的具体体现，又是两种资源的有效对接和协作。两者合作还可以开展国民体质监测的后续工作，例如测试结果现场解读和运动处方与跟踪指导服务。
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user: 5. 国民体质监测与高校学生体质健康测协同创新的价值 5.1. 发挥高校的社会服务功能 人才培养、文化传承、科学研究、社会服务是我国高校的四大基本功能，其中社会服务是当前各高校致力推动的一项工作，其目的在于发挥高校人才优势、科技优势以实现社会各资源要素的汇集与整合，进而产生高校与社会良好互动、深度融合、共同发展的局面。高校大学生体质健康测试队伍、设备服务社会大众体质监测可以很好的实现高校服务社会的功能。搭建普通高校大学生体质健康测试与国民体质监测之间的桥梁，探索高校体质健康测试资源的社会服务功能，既可以拓宽国民体质监测的渠道，实现国民体质健康测试工作的常态化和及时性、针对性、服务性，还可以体现高校体质健康资源的社会价值和经济价值。 5.2. 满足社会需求并促使大众体质监测常态化与市场化 研究表明，国民体质监测的宣传教育作用还未真正发挥，大众常态化、固定化的体质健康测试习惯并未养成，大众认知度还比较低，大众花钱测试、获取科学健身指导的意识还有待加强。另一方面，年轻人，尤其是受教育程度较高的年轻人花钱买健康的意识比较高，他们对体质健康测试的意愿和主动性较高。及时准确地将个体测试数据和综合评价结果反馈、解读给受试者，有利于激发其参加体质测试的积极性和兴趣，也能有效促进其关注自身健康，提高身体锻炼的意识。 整体而言，社会大众对体质监测还是抱有较高兴趣和参与度，只是大家目前尚未形成参与国民体质监测的意识和习惯，加之测试工作5年一次跨度很长，大部分受测群众都没有连续测试的经历，没有对自己体质健康数据的动态连续的把握和了解，也不清楚各指标之间的变化情况，因此除了国家每5年一次的基本测试以外，开展体质监测的常态化，经常化可以让大众对体质健康状况有一个持续、连续的认知，根据测试数据开展一部分监测数据报告解读、运动处方制定、健康促进计划等有偿服务可以延伸体质监测的服务链，更重要的是可以让受测群众得到及时的健康促进服务，会大大增强测试工作的价值和意义。
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user: 6. 国民体质监测与高校学生体质测试协同创新实践探索 把体质监测与健康指导服务市场化、常态化、引领部分专业人员长期开展此项业务。既满足市场需求，又可以充分利用现有的测试人员与设备。起到服务并支撑全民健身国家战略的目的。各高校大学生体质测试中心、省体质监测中心和监测点对外开放，为单位、个人提供体质测评、健康咨询、健身服务等业务。实践证明，开展普通人群的年度体质健康测试服务是完全可行的，尤其在企事业单位开展体质监测和健康指导活动收到了单位和个人的一致认可。 以西南科技大学为例，近年来以学校《大学生体质健康测试中心》为依托，开展面向校外企事业单位职工体质健康测试与健康教育，并依据测试数据开展简单易行的健康干预，受到了本校教职工、中国燃起涡轮研究院、简阳戒毒所干警、中国工程物理研究院第四研究所等单位的欢迎。有的单位还把职工体质健康测试作为年度例行工作进行推广。上述探索与实践既发挥了高校体质测专业人员、试仪器设备的社会服务功能，也满足了企事业单位职工对体质健康测试的需求，更为重要的是通过常态化的测试，传递了健康知识和理念，初步构建了大众健康测试–测试报告解读–健康干预与科学健身指导(运动处方)的链式全程服务，进而起到服务并支撑全民健身国家战略的目的。
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user: 7. 结论与建议 7.1. 结论 1) 国民体质监测的重点与最终目的不仅仅是测试数据、分析数据、上报数据，而应当包含基于测试数据的健康干预与健身指导。国民体质监测与普通高校大学生体质健康测试协同创新机制符合全民健身上升为国家战略的主旨，能调动多方资源开展国民体质监测工作，并把体质监测、健康分析、健康干预与科学健身指导有机融合。能惠及广大人民群众的切实需求，使国民体质监测工作更有意义，能发挥高校体质健康测试资源的辐射、服务、协同创新价值。 2) 国民体质监测与学生体质健康测试协同创新机制的建立，打破了部门、管理、组织的壁垒，实现了深度融合，既节省人力、物力、财力，又能满足广大人民群众的健康干预与科学健身指导需求。此外，国民体质监测与大学生体质健康测试协同创新机制的建立既可以实现国民体质监测的常态化、经常性、科学性，又可实现高校体质健康测试资源的社会服务功能。 7.2. 建议 1) 国家层面上，学生体质测试内容及评价方法与其它人群体质测试之间的连续性、系统性有待进行顶层设计和制度安排。教育部、国家体育总局应建立国家国民体质监测、学生体质健康测试工作协调机制，逐步实现相关专家学者、测试人员、仪器设备的共享和互通。发挥国民体质监测与学生体质健康测试资源的优势互补、协同创新作用，共同为全民健身服务。 2) 构建国民体质监测、健康干预与健身指导(运动处方)的链式全方位服务体系。体质监测必须与运动健康知识普及，健身指导与运动处方、健康干预有机结合，重点发展国民体质监测结果的应用与指导工作。
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user: 摘 要 如何激发员工的创新行为一直是理论界和实践界的热点问题。已有研究主要从个体特征与其所处组织环境以及两者的交互角度探究创新行为的影响因素，却忽略了工作场所中关系能量的作用。鉴于组织内部任务间相互依赖性的提高，以互动界面的关系能量为切入点，探究其对创新行为的影响机制。通过对中国12个地区440位员工进行问卷调查，数据分析结果表明：关系能量对员工创新行为有显著的正向影响；工作嵌入在以上关系中起中介作用。研究还发现，对于内在动机高的员工，关系能量对创新行为的影响会增强。研究结论表明互动界面的关系能量在激发员工创新行为方面发挥着积极作用。 关键词 :关系能量，创新行为，工作嵌入，内在动机 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在市场竞争日趋激烈的今天，企业只有不断创新才能保持竞争优势 [ 1 ]。企业的创新在很多情况下要依赖员工产生创意并将其付诸实践，因此采取哪些措施能有效激发员工的创新行为，成为理论界和实践界重点关注的问题之一。已有研究主要从个体特征、个体所处的组织环境以及个体–组织环境交互的角度探究创新行为的影响因素 [ 2 ]，但少有学者从互动界面的角度，探究关系能量对创新行为的影响。 在工作场所，能量通常被认为是一种可用于工作的资源 [ 3 ]，有助于提高员工的工作能力和积极性，使他们完成工作并实现最终目标 [ 4 ]，因此人们总是积极努力地维持、保护和增强其所拥有的能量。不同于常规工作，创新意味着新的想法，如改进组织的工作流程、提出产品或服务的创意，并努力将其付诸实践，因此需要个体投入更多的资源。然而身处持续变化的市场环境，面对工作时间的延长、工作和个人生活界限的模糊、职场竞争的加剧以及失业的风险等多种压力，员工个体能量的损耗巨大且快速。维持充足的能量不仅有助于促进员工个体的发展，也有利于组织绩效的提升 [ 3 ] [ 4 ]。鉴于此，企业需要对员工进行能量补给，以激发其实施创新行为。 基于已有研究之不足，本文以资源保存理论和自我决定理论为基础，通过对440位员工进行问卷调查，探究关系能量对员工创新行为的影响、工作嵌入的中介作用以及内在动机的调节作用，以此揭示关系能量对创新行为的内在影响机制。
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user: 4. 研究结论与讨论 4.1. 研究结论 本研究采用问卷调查的方式，通过对440个有效样本进行数据分析，发现关系能量对创新行为有正向影响。进一步探究其影响机制，发现工作嵌入在其中起中介作用，且内在动机正向调节以上关系。本文在以下两方面对理论发展做出了贡献： 第一，扩展了工作中能量的研究。诸彦含等 [ 9 ] 指出，国内外对关系能量的研究仍处于起步阶段，而探究交互层面和集体层面的能量表现形态能更好地解释组织现象。本文以交互层面的关系能量为重点，探究其对员工创新行为的影响机制，丰富了工作场所中能量的研究。在市场竞争日趋激烈，个体工作生活压力不断增加的今天，通过互动的方式获得能量补充，有助于员工应对工作中的挑战，实施创新行为，最终帮助企业获得竞争优势。 第二，引入工作嵌入和内在动机分别作为中介和调节变量，在一定程度上揭示了能量转化为积极行为的过程和机制。以往研究多强调工作嵌入对离职意向的负向影响 [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]，本文发现其在关系能量转化为员工创新行为的过程中也有较强的解释力，扩展了工作嵌入的研究范畴。此外，现有学者对内在动机的研究主要聚焦于个体特征或领导行为的影响，以及内在动机对工作态度和行为的作用 [ 28 ] [ 40 ]。本文基于自我决定理论，发现内在动机是能量转化为行为的权变因素，在一定程度上丰富了动机理论。 4.2. 管理启示 本研究结果对服务管理者具有以下启示。第一，员工实施创新行为需要有充分的能量，因此组织必须采取措施提高工作场所中的关系能量。由于关系能量是个体通过与组织中高能量的个体(如领导、同事)进行高质量的互动获得的，组织一方面可以通过培训来提高个体的生理和心理能量；一方面需要为个体创造良好互动的条件，如开展团队建设活动、建立以老带新制度等。第二，管理者要创造机会，提高员工工作嵌入性。本研究发现关系能量有助于增强员工的工作嵌入程度。因此企业应鼓励员工间更多的互动，如采用团队工作的方式；领导帮助员工规划职业生涯；请经验丰富的员工现身说法，帮助其他员工以更高效的方式工作等。通过增强员工与其他员工的联结，提高员工技能和工作的匹配度，增加离职的物质和心理成本等措施，加强员工与组织的粘性。第三，针对复杂和有挑战的工作，企业需要挑选内在动机高的个体，因为他们更可能将获取的能量转化为实际行动。根据自我决定理论，在预测完成兴趣度高的任务时，内在动机更有效；在预测完成没兴趣但努力驱动的任务时，外在动机更有效。由于服务岗位面临复杂多变的顾客，这就要求管理者在招聘和甄选员工时，不仅要考虑其工作能力，关注外向、聪明和友好的品质，还需要考察其工作动机，即更多是热爱工作本身，进行内在激励，还是需要外部给予刺激。 4.3. 未来研究方向 本研究存在以下局限：(1) 抽样范围局限于中国的12个地区，且以酒店行业的员工为样本，研究结论是否适用于其他地区或行业，有待进一步验证。(2) 关于工作中的能量，本研究主要考虑互动层面的关系能量，未探究个体层面和集体层面的能量对员工行为的影响，以及不同能量间的相互关系。此外，本文的研究模型聚焦于关系能量对创新行为的影响机制，未探究哪些因素有助于提高工作场所中的关系能量。未来研究可以从个体特质(如大五人格特征、自尊)和互动界面的特征(如人口统计特征的相似性、权力和地位、关系的紧密程度)进行前因变量的研究。(3) 本文站在能量接收者的角度，研究关系能量所产生的积极作用。然而对于能量提供者而言，其可能产生负面效应。Owens等 [ 3 ] 认为能量高的个体通过互动的形式将能量传递给他人，可能会损耗自身能量，降低自我调节的能力。未来研究可以从互动双方的角度出发，探究关系能量的不同影响。(4) 本文仅考察了内在动机的调节作用，未探讨外在动机的影响。Hebda等 [ 51 ] 研究发现薪酬、奖励与认可均会对创新者产生激励效果；蔡启通和高泉丰 [ 52 ] 则指出外在动机会对内在动机与创新行为的关系产生干扰。鉴于已有结论的不一致，未来研究可以同时考虑内在和外在动机的作用。此外，本研究采用横断调研设计，只能得出构念间的相关关系而非因果关系。如能进行跟踪研究，或能更好地解释关系能量对员工创新行为的影响机理。
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user: 摘 要 随着国家经济的飞速发展，社会对于高素质创新创业人才的需求日益强烈。而高校作为人才的输出口，培养学生的创新创业意识尤为重要。2015年5月，国务院办公厅发布了《关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》，意见中明确提出把深化高校创新创业教育改革作为推进高等教育综合改革的突破口，树立先进的创新创业教育理念，努力培养大众创业、万众创新的生力军。教育改革迫在眉睫，将创新创业教育融入日常的课堂教学中成为了高校教育模式改革至关重要的一步。但创新创业教育不只是简单鼓励学生自己去创业，同传统的高校教育理念相比，创新创业教育模式是以引导为主，以引导学生进行自主创业为最终目标，培养学生的创新创业精神，激发学生的创新创业意识，全面提高学生的创新创业综合能力和创新创业领导能力为目标的社会导向型多元化人才教育。 关键词 :改革，课堂教学，创新创业，能力 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 党的十九大报告提出：“创新是引领发展的第一动力，是建设现代化经济体系的战略支撑”。“激发和保护企业家精神，鼓励更多社会主体投身创新创业”。把创新放到国家发展大局的重要位置上，对创新创业型人才的培养做出了战略部署 [ 1 ]。2017年，国务院印发《关于强化实施创新驱动发展战略进一步推进大众创业万众创新深入发展的意见》，明确提出了“大众创业、万众创新深入发展是实施创新驱动发展战略的重要载体”，在更大范围、更高层次、更深程度上推进“大众创业、万众创新” [ 2 ]。高校是创新创业型人才培养的首要渠道，应在创新创业的大潮中发挥积极作用。将创新创业的意识培养融入到日常的课堂教学中，是高校教育改革的第一步。 传统的教育模式下，课堂教学更加注重的是学生对于专业知识的接收。长期以来，由于传统高等教育偏重课堂 [ 3 ]，偏重理论讲授，一些高校教师本身缺少创新创业教育理念，教学理念更多地停留在为了教学而教学的认知层次，教学内容不能与时俱进，教学方法陈旧单一，忽视了对学生独立动手能力、发现问题和分析解决问题能力、创新能力等的培养，很少关注创新思维训练和创业意识的唤醒。想要学生更具有创新和创业意识，就要先着手在课堂的教学模式上做变更 [ 4 ] [ 5 ]。创新创业教育是一门实践性非常强的学科，要推进其融入课堂教学，必须注重理论与实践两方面相互对接，相辅相成，才能保证教学效果 [ 6 ] [ 7 ]。教学效果好，各高校才能更加关注，进行教学资源整合的力度才能越大 [ 8 ]。学校在设置与创新创业教育相关的课堂学习学分的同时，配合设置创新创业方面的课外学分制度。在教育教学内容中将课堂内外融合渗透，促进学生学以致用、学有所用，成为创新创业教育全面融入课堂教学的内生性动力。
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user: 2. 高校创新创业教育融入人才培养全过程必要性 (1) 国家创新驱动发展的战略部署 我国知识经济和新工业革命持续深度发展，在新时代下，坚定实施创新驱动发展战略是建设创新型国家的必然选择。在国家创新驱动发展的战略部署中，高校承担着重要的引领支撑作用。国务院办公厅《关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》中明确指出：“深化高等学校创新创业教育改革，是国家实施创新驱动发展战略、促进经济提质增效升级的迫切需要，是推进高等教育综合改革、促进高校毕业生更高质量创业就业的重要举措”。这标志着高校创新创业教育从“以创带就”进入“双创”驱动发展的新时期。同时进一步确定了高校创新创业教育的重要定位，明确了深度开展高校创新创业工作是国家加快创新驱动发展战略实施的有效抓手 [ 9 ]。 (2) 国家经济持续发展的新动能 将高校创新创业教育融入人才培养体系全过程是在新的历史条件下，推动我国经济发展的强大动能，是高校主动融入新常态、把握新常态的必然途径。当前阶段，我国经济已由高速增长转向高质量发展。这也就对高校人才的培养质量提出了更高要求，即高校毕业生应能尽快适应我国现代化经济体系的建设，符合创新型人才评定标准。因此，探究高校创新创业教育融入人才培养全过程的路径，促进高校创新创业教育结构体系化、专业化，是实现以创业带动就业、以创新带动高科技经济增长的迫切需求。 (3) 高校培养高素质人才的需要 高校创新创业教育融入大学人才培养的过程，是培育高素质人才的重要环节。第一，创新创业教育融入是全面的动态过程。在融入过程中，高校及时吸纳先进的育人理念，不断强化高校人才培养的体系建设，完善学生创新创业理论知识和实践能力的培养模式，对使学生成为符合社会经济发展需要、具备创业基本素质和开创型个性的人才有着不可替代的作用。第二，高校创新创业教育与人才培养相融合，实现创新创业教育的第一课堂理论教学与第二课堂实践的交汇贯通，兼顾学生的专业知识与实践能力，充分激发其创新创业意识、培养企业家精神，对高校培养高素质人才起到显著作用。
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user: 3. 当前创新创业教育融入人才培养过程存在的问题 (1) 创新创业目标理念需进一步转变 综合分析，我国很多高校创新创业教育目标理念的不足主要体现在三个方面：一是高校顶层设计的创新创业教育目标理念存在局限性。现阶段为了更好就业，毕业生的创新创业教育已然成为高校缓解就业压力的渠道之一，有的高校对创新创业教育的目标理念片面化，忽略了全面融入和全过程融入，缺乏培养创新创业人才的远景规划。二是教师层面的教学目标理念存在局限性。基于国家政策导向及高校创新创业人才需求的压力，一部分高校的创新创业教育课程在极短时间内全面开设，开设创业教育课程的任课教师没有任何相关的创新创业教育背景和经历，只是延续传统的以知识传授为目标的教学理念，从而不能充分挖掘大学生的创新创业潜力，直接激发大学生创新创业能力的全面提升 [ 10 ]。三是学生的学习目标和学生家长的培养理念存在局限性。受家庭环境育人导向的影响，高校很多大学生认为创业就是做生意，创业就是“不务正业”，上了大学进行专业课的学习就没有必要参加创业类课程，忽略了创新创业教育更多的是企业家精神的塑造和创新创业能力的培养，而这些才是大学生所迫切需求的。在校大学生自身学习目标理念的局限制约了学生个体的发展方向。 (2) 创新创业课程体系单一 近几年，国内高校逐渐将创新创业教育融入大学生第一课堂教学，创新创业相关课程在各个高校全面开设 [ 11 ]，但课程体系单一、课程内容匮乏、授课方式单调等问题已经普遍成为高校不能全程化融入创新创业教育的制约因素之一 [ 12 ]。课程体系不健全主要体现在大部分高校的创新创业课程都是通识选修课的课程性质，缺乏专业化的创新创业培训课程体系和知识点结构，导致学生接受创新创业知识的广度和深度均受限；课程内容匮乏表现在大部分课程内容以创业基础理论介绍为主，缺乏与时俱进的创新创业内容的有效融入，致使创新创业教育的针对性和实效性不强；单调的授课方式与我国现阶段社会发展以及“95后”大学生的特点不契合，不能够很好地激发大学生的创新创业热情，直接影响大学生创新创业的主动性。 (3) 创新创业实践平台需进一步搭建 在实践层面搭建创新创业实操锻炼平台是高校创新创业教育的重中之重，不仅可以深层次激发学生内在的创新创业意识，还可以深入挖掘在校大学生的创新创业实践潜力。但是承接性实践平台的短缺、持续性孵化平台的缺失成为当前高校创新创业教育融入大学生人才培养过程中存在的问题。首先，有的高校的创新创业实践平台仅局限在创新创业大赛、创新创业实习等体验式的第二课堂培训，缺乏持续性支持大学生创新创业项目的承接性实践平台 [ 13 ]。其次，大学生创新创业原创项目的成果转化急需多方面的实践支持，包括来自高校的以及社会资源的支持，例如来自校内外具有创新创业相关经历的指导教师实践指导、来自社会或企业的天使投资等面向高校学生的资金支持，以及大学生创新创业项目赖以生存的校内外孵化平台资源等。而有的高校恰恰由于地理位置、办学条件等客观因素的影响，缺少来自社会、企业以及高校针对学生项目的持续性孵化平台，从而严重阻碍大学生优秀创新创业项目的成果转化以及项目与市场的有机融合。
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user: 4. 高校创新创业教育融入人才培养全过程的路径设计 (1) 培养学生的创新创业意识 教育改革的第一步是解决学生创业意识薄弱的问题，应先从此处入手，在学校内开展一些培养创新意识的课程及课外活动。高校的自由时间相对充裕，第一可通过增设相应的课程，例如在专业课中融入创新意识培养或专门开设相关的思想教育课程，着重培养学生的创新创业意识 [ 14 ] [ 15 ]。通过实例的讲解，让学生充份了解创新创业意识的重要性，灌输在当今社会竞争激烈的大环境下，拥有创新创业意识在以后的就业和发展中是何其重要。第二，可以充份利用课余时间，调动学生会及社团的力量，开展一些关于创新创业的活动，例如“大学生创新创业大赛”，并且在活动中与企业合作，对于表现优秀的学生实行毕业推荐就业的奖励机制，激励学生进行创新创业的行动。充分利用高校现有的资源，通过方方面面层层渗透，全面培养学生的创新创业意识。 (2) 丰富创新创业课程体系 针对创新创业课程体系单一的问题，着重从两方面入手。首先以第一课堂为切入点，将创新创业教育融入专业教育全面深化高校创新创业改革，加快整合第一课堂教育教学资源，构建“理论—实践”有效融合的培养模式，是高校创新创业教育融入人才培养全过程的内在要求。具体表现在高校要针对各年级学生开设分层次的创新创业必修、选修、实习、实训、实践等多角度课程，并基于学生培养的实际需求，不断完善创新创业课程的全程化建设，以激发学生的创新创业意识为主导，以专业知识为依托，拓宽学生的创新创业思路。二要增强创新创业教育的专业化程度。主要体现为开设学科性的创新创业教育课程，以修满相应学分为基础，引导学生把专业知识与创新创业实践进行有机融合，实现高校创新创业教育与专业教育的渗透和交叉，进而培养出一批具备创新能力与企业家精神的高质量人才。其次将创新创业融入高校思想政治教育，是当前历史背景下思想政治教育理念、载体、模式的新尝试。高校创新创业教育和思想政治教育都是人才培养中的重要一环，存在教育交叉的契合点以及合理可行的融合点。引导学生形成正确的思想价值观念是创新创业教育的首要任务，再通过专业化、体系化的育人模式实现高校人才的培养目标 [ 16 ] ；思想政治教育过程引入创业教育，丰富学生思想政治教育内容，创新学生思想政治教育的方法，增强思想政治教育的实效性，在实现对学生的人文关怀的同时，强化学生的创新意识，培养学生的企业家精神。思想政治教育对创新创业教育的价值引领，要采用适合价值融入的基本机制，加快二者相互协同、互动和融合的过程，从精神实质和价值导向等方面为高校创新创业教育指明新方向，加快建立更加全面的创新创业人才培养的体系模式，进一步推动高等教育综合改革。 (3) 构件创新创业实践平台 学生形成完备的创新创业理论知识框架的有效途径是第一课堂教育，而对学生创新创业思想意识以及创新创业能力的培养却应贯穿于第二课堂。第二课堂是第一课堂教育的补充和延伸，是实施创业教育的首要渠道 [ 17 ]。高校应着力建设以实践育人为导向的第二课堂人才培养体系，多角度提升大学生创新创业能力，引导学生将理论与实践深度融合。第二课堂活动的开展要注意与第一课堂相互融通，将学生的创业想法以切合实际的实践形式进行转化，全面厚植学生创新创业意识，为条件成熟的项目搭建孵化平台，切实提高高校人才培育水平。创新创业的教育不仅仅局限于学校，完整实践平台的搭建应以学生兴趣为导向，将其拓展到社会实践中去。高校应申请相关经费，设立实实在在的创新实践项目，让学生能实实在在地投身到项目中去，经历创新创业的过程。学校也应与相关企业建立合作机制，与企业共同培养适合企业发展的创新型人才。借此合作推荐学生去企业中去，提前接触真的项目，让学生提前了解工作内容，在实际的工作中培养创新创业精神，进一步完成优秀创新创业项目的成果转化以及项目与市场的有机融合。并且以这些措施将校内外创新创业实践平台的搭建融入第二课堂活动，在培养学生创新创业意识的同时，打造具有高校特色的创新创业校园文化。
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user: 5. 结论 为了高校高等教育改革和发展，将创新创业教育全程化融入大学人才培养全过程已经成为大势所趋。近几年，随着我国高校创新创业教育理念的改善，国内高校对大学生创新创业教育从新的机制、新的思路两方向进行了积极的探索，逐渐将大学生创新创业精神的培养作为教育改革的基本出发点和落脚点。通过专业课程课堂教学模式与第二课堂相结合的方式，以面向工程为导向、以创业项目为载体、以能力培养为关键、以全面发展为目标，进行教学改革。在教学过程中把学生放到第一位，教师把之前的讲课模式变为指导模式，让学生在自主探究、操作和讨论等活动中获得知识和技能。通过将创新创业实践融入教学，使学生更对地去切身体验实践活动，培养其创新创业意识和能力。但是，与其他国家高校相比，我国高校大学生的创新创业教育尚处于起步阶段，尚未形成持续的、系统的大学生创新创业教育机制。形成具有中国特色的创新创业教育全程化培养新模式、形成符合我国当前国情的高校大学生创新创业教育体系，仍然是当前相当长一段时间内国内高校要面临的重要课题。将创新创业教育融入大学人才培养全过程还是一个艰巨的且需要不懈努力的任务。
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user: 摘 要 随着科技的发展，呼叫中心的应用越来越广泛，在企业规模逐渐扩大的同时，客服的排班也迎来了新挑战。在客服中心的日常运营中，客户的咨询量会呈现剧烈波动的现象，导致原计划安排的客服人数与实际人力需求不平衡，从而产生客户等待时间过长或客服人力冗余的问题。本文针对此问题，结合目前兼职市场规模日趋庞大的发展态势，以成本最小化为目标建立了考虑兼职的的实时调整模型，并考虑了兼职市场结构和兼职对薪资的敏感性问题的影响，并设计算例证明此排班实时调整模型能够在较小的成本下满足服务水平要求的排班调整方案。 关键词 :兼职，客服排班，实时调整，成本最小化 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 目前商业竞争日趋激烈，产品同质化问题也愈发严重，服务与销售的关系越来越紧密，客户服务也因此成为了商家的核心竞争力。企业越来越意识到需要通过改善服务来更好地满足用户，以提升企业效益 [ 1 ]。呼叫中心作为客户服务的重要渠道之一，被广泛应用于制造业、旅游业、政府、银行等领域 [ 2 ]。在企业规模逐渐扩大的同时，客服的排班也迎来了新的挑战。 在客服中心的日常运营中，客户的咨询量往往会出现大规模随机波动的情况，导致原计划安排的客服人数与实际人力需求不平衡，因此需要根据当天收集到的实际数据，对当天剩余排班进行实时调整。但目前大部分的调整都是基于管理人员的经验和直觉 [ 3 ]。而近年来，中国的灵活用工市场呈现出日益繁荣的态势，且主要以蓝领和大学生为主 [ 4 ]。因此为节约成本和灵活用工，当出现人力不足时，选择调整其他全职员工的班次外，也可以招聘兼职客服来应对咨询高峰期。 目前，国内外对于客服排班实时调整及考虑兼职人员的研究较少。Warburg等 [ 5 ] 提出了一种动态航空公司调度模型，能够在预定过程中重新分配机型和出发时间，以满足波动乘客的需求。Easton等 [ 6 ] 针对员工缺勤现象，提出了一种缺勤恢复模型，利用延长加班、招聘临时工等恢复策略进行模拟，结果表明在有足够人员储备的情况下，延长加班是一种有效的缺勤恢复方法。Gans等 [ 7 ] 探讨了带有排班更新和不带有排班更新的不同排班机制下的成本问题，结果显示前者对运营成本有改善作用。Liao等 [ 8 ] 分析了在到达率不确定下有信息更新时的呼叫中心客服排班问题，结果表明在排班过程中考虑可更新的灵活性很有必要。Mehrotra等 [ 9 ] 通过建立Overstaffed模型和Understaffed模型，对服务水平和人力成本等受到实时调整的影响而产生变化的问题进行分析，最终平衡三者关系确定排班方案。 本文针对客服中心需求与供给不平衡的问题，结合传统呼叫中心的相关研究，考虑加入兼职建立客服排班实时调整体系，以达到较低的成本与提供更加稳定和优质的服务为目标，为客服中心的排班和实时调整提供理论支持。
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user: 3. 模型应用与求解 排班实时调整模型的输入是计划安排的各时段和班次的客服人力和预估调整后的人力需求。本文假设上述输入值已知，则可通过两者差值来选择相应的调整模型计算得出调整方案。随后综合成本、服务水平等因素做出最终的调整决策。 本文选取了某一天中的48个时段，以该天为例进行讨论分析，图2为该天各时段实际的客服需求与计划安排数量的对比。因此在人力冗余的时段考虑将上班时间不足规定要求的客服调整到人力不足时段，并且在人力不足的时段额外考虑客服加班或招聘兼职客服。 图2. 实际需求数量与计划安排数量对比 由于实时调整模型中兼职人数与薪资存在的复杂关系使模型求解速度较慢，因此本文设计了一种新的算法，将求解分为两步进行。 需要明确的是，在客服排班实时调整模型中如遇到安排人力不足时，将采取三种措施，第一是安排客服加班，第二是召集在其他班次上班不足16个时段的客服支援(以下简称移班客服)，第三则是招聘兼职客服。首先需要求一个简单模型，该模型认为应聘的兼职数量充足，且不会随着时薪的变化而变化。因此，在模型目标函数中， e t c 将设定为一个确定的值，比较客服加班的时薪和移班的调整成本，取其中较大的一个作为 e t c 的值。并且需要去掉混合模型中的约束(2.15)以及约束(2.16)中与 e t c 变化有关的约束，如 Q M A X t c ， E M I N c ， E M A X c 等参数都将不存在。通过求解该简单模型，分别求得各个时段的加班客服X、移班客服Z、兼职客服人数Q及相应的调整成本 θ ， η ， γ ，其中 γ 与 θ 和 η 中较大的一个相等。随后，以单独的某个人力不足的时段进行讨论，并且只考虑人力不足的时段。将简单模型求得的兼职人数代入(2.1)式中求得实际招聘到该数量的兼职需要花费的时薪。若计算无解，则表明实际情况下，无法招聘到足够数量的兼职，此时兼职数量应当为QMAX，说明在完全利用了全职客服的基础上仍然无法满足客服的人力需求。若计算得到一个新的时薪值 γ ′ ，则比较 γ 与 θ 、 η 之间的大小，若比两者都大，则此时得到最优解，即表明无法以比利用全职客服更优惠的价格招聘到更多数量的兼职来替代全职客服；否则，可将兼职数量Q逐个增加，循环讨论，以替代加班客服或移班客服，从而得到调整成本最低的最优解。具体讨论步骤详见图3。 图3. 混合模型最优解的求解步骤 本文将以实际算例计算其中一种较为复杂的情况，具体分析该情况下最优解的求解过程。 以某一客服分部为例，该分部所在城市兼职市场结构的相关已知参数值如下： k = 1 ， E M A X = 16 ， E M I N = 10 ，从而可得 Q M A X = 6 。 此时可招聘兼职数量与薪资关系如下： q = { 0 ， e ∈ [ 0 ， 10 ) e − 10 ， e ∈ [ 10 ， 16 ) 6 ， e ∈ [ 16 ， ∞ ) (3.1) 另外，设每时段每个加班客服的调整成本为 θ = 23 ，每时段每个移班客服的调整成本为 η = 20 ，由于 θ > η ，因此此时在简单模型中设置每时段每个兼职客服的成本为 γ = 23 ，计算得到如下结果： 该时段安排加班客服数量 X = 3 ，移班客服数量 Z = 5 ，兼职客服数量 Q = 4 。 将此时的 Q = 4 代入上式中求得 γ ′ = 14 ，说明实际情况下只需14元的成本即可招聘到4名兼职客服，该成本小于安排客服加班或移班的成本，因此可以用兼职替代全职客服。由于 θ > η ，因此先尽可能替代成本较大的加班客服，进行第一轮的第一次循环得到： (1.1) X = 2 ， Q = 5 ， γ ′ = 15 判断满足 X > 0 ， Q < Q M A X ， γ ′ < θ ，进行第二次循环得到： (1.2) X = 1 ， Q = 6 ， γ ′ = 16 判断满足 X > 0 ， Q < Q M A X ， γ ′ < θ ，进行第三次循环得到： (1.3) X = 0 ， Q = 7 ， γ ′ = 17 判断此时不满足 X > 0 ，说明在兼职薪资还未达到加班成本时已通过招聘兼职将加班客服完全替代。随后比较是否， Q < Q M A X ， γ ′ < η 满足条件则说明还能够通过继续招聘兼职以替代移班客服，因此进入新一轮的第一次循环得到： (2.1) Z = 4 ， Q = 8 ， γ ′ = 18 判断满足， Z > 0 ， Q < Q M A X ， γ ′ < η 进行第二轮的第二次循环得到： (2.2) Z = 3 ， Q = 9 ， γ ′ = 19 判断满足 Z > 0 ， Q < Q M A X ， γ ′ < η ，进行第二轮的第三次循环得到： (2.3) Z = 2 ， Q = 10 ， γ ′ = 20 此时判断满足 Z > 0 但 Q = Q M A X ，表明可招聘兼职数量已达到最高值，无法再通过提高兼职时薪招聘到更多数量的兼职，求解结束，得到该时段的最优解如下： X = 0 ; Z = 2 ， Q = 10 ， γ ′ = 20 该时段的调整成本为240元。 通过简单模型求解得到调整成本最优为6147元，再通过后续的算法求解得到该客服中心该天48个时段的最优调整成本共为4793元，节约了1354元，算法求解所需时间在90秒以内。最终，实时调整的客服人力安排与计划安排人力以及实际需求人力如图4所示，可以看到，调整后人力冗余的情况大大减少，并且使得人力不足的时段获得了充足的客服数量，满足了客服中心服务水平的要求。 图4. 调整后的客服数量对比图
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user: 4. 总结与展望 客服中心在企业运营中起着关键性的作用，因此客服人员的排班计划以及排班表的制定对于企业来说至关重要。本文针对近年来客服中心运营面临精细化管理的问题，提出建立考虑兼职人员的客服排班实时调整模型，通过排班实时调整机制，得到满足客服中心日常运营服务水平目标且成本最小化的排班方案。 本文所提出的研究模型具有较好的创新性、可拓展性和实际应用价值，但由于知识及研究能力的局限，本文讨论的内容中尚有不完善之处，有许多地方值得进一步深入地分析和研究。本文基于LINGO的算法设计较简单，求解速度慢，在日后的工作中应进一步改进算法来提升程序的运行效率和结果的准确性。并且随着电子商务呈现的迅猛发展，在线客服的一对多工作模式与传统呼叫中心客服通过电话与客户进行一对一的服务有较大差异，未来可考虑将本文建立的实时调整模型应用到在线客服的排班中。
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user: 摘 要 单调有界数列存在极限，如果给出的单调有界数列的例子容易理解和接受对大家掌握知识更有帮助。我们给出了单位圆内接正多边形的面积和周长组成的单调递增有上界数列，两个单调递减有下界的数列，并给出了每个数列单调性和有界性的严格证明。 关键词 :教学案例改革探讨，单调有界数列，单调增加，单调减少 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在数学分析或高等数学中，单调有界数列是一类极限存在的数列，在给出单调有界定理后，课本上给出的例子都是构造出来的数列，这些例子不容易被学生理解，如果能从学生已知且相对熟悉的实际问题引出单调有界的数列，更容易使得学生理解和掌握定理的内容。文献 [ 1 ] 36页第3节中给出了数列极限存在的条件，其中单调有界定理后面给出了三个例子，这三个例子中的数列均为单调递增有上界的。例1利用定理的结果判断出数列是收敛的，例子为， a n = 1 + 1 2 α + ⋯ + 1 n α ， α > 1. 证明： a n 收敛。例2除了判断出数列收敛以外还给出了数列的极限。即为，证明数列 a n = 2 + 2 + ⋯ + 2 ， 收敛，并求其极限。第三个例子为，证明数列 x n = ( 1 + 1 n ) n ， (1) 极限存在。文献 [ 2 ] 第68页以公理的形式给出：单调有界数列存在极限。公理后面给了四个例子，其中一个数列单调增加有上界，三个例子中的数列为单调减少有下界的情况。文献 [ 3 ] [ 4 ] 中都以准则II的形式给出的，准则后面分别有两个例子和一个例子，其中有一个共同的例子和(1)相同。 以上文献中的例子非常恰当，但由于例子没有给出现实的直观背景，难度似乎大了些，学生不好理解。如果我们给出学生已知且熟悉的单调有界数列的例子，学生学习起来更加有兴趣，也会给学生一种学以致用的感觉，并且会给学生信心，在后面的学习中再判断数列极限存在性的时候，就会快速想到单调有界定理或准则II。
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user: 摘 要 本文从教学实践中总结出两种有效的方法证明拉格朗日中值定理，进一步揭示了拉格朗日中值定理的思考过程，培养了学生科学的思维方式。 关键词 :拉格朗日中值定理，代数，几何 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 众所周知，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。通常教科书上证明拉格朗日中值定理一般是通过构造辅助函数并利用罗尔定理给出证明，见 [ 1 ] [ 2 ]。笔者在教学实践中感到，由于教材中对构造辅助函数的理由介绍得不多，学生容易产生为何如此构造的疑问。由于拉格朗日中值定理的重要性，关于如何更好地教授拉格朗日中值定理的研究一直在进行，见 [ 3 ] [ 4 ]。笔者认为，作为教师应该有必要向学生尽量清楚地解释构造辅助函数的动机，展示证明背后的思考过程，以便学生更好地理解和接受。 经过深入考虑，笔者在教学中尝试带领学生从两种不同的角度考察拉格朗日中值定理，引导学生较为自然地得到两种证明。实践证明这样的尝试是有益的，不仅使得学生更加容易接受和理解拉格朗日中值定理，而且培养了学生正确的数学思维方法。
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user: 2. 罗尔定理 介绍拉格朗日中值定理之前我们通常带领学生回顾一下罗尔定理。首先给出罗尔定理的代数形式的命题。 定理1 (Rolle) 设函数 f ( x ) 满足： (1) 在 [ a ， b ] 上连续； (2) 在 ( a ， b ) 内可导； (3) f ( a ) = f ( b ) ， 则存在 ξ ∈ ( a ， b ) 使得 f ′ ( ξ ) = 0 。 然后解释罗尔定理的几何意义：两端点处高度相等的光滑曲线内必有一点处的切线与x-轴平行。如图1所示。 图1. 罗尔定理 之后，由罗尔定理的几何意义出发容易进一步地提出如下问题：如果光滑曲线两端点高度不等会怎样呢？由此引出拉格朗日中值定理。
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user: 3. 拉格朗日中值定理 定理2( Lagrange) 设函数 f ( x ) 满足 (1) 在 上连续； (2) 在 ( a ， b ) 内可导， 则存在 ξ ∈ ( a ， b ) 使得 f ′ ( ξ ) = f ( b ) − f ( a ) b − a 拉格朗日中值定理的几何意义是：光滑曲线内必有一点处的切线平行于连接曲线两端点的直线。如图2所示。 图2. 拉格朗日中值定理 下面我们带领学生通过不同的角度给出两种证明思路。
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user: 4. 拉格朗日中值定理的证明 4.1. 证法一(平移法) 分析：我们很自然地会想到利用罗尔定理，显然问题的关键是怎样把原曲线不等高的两端变等高?一个想法是构造新的函数将原曲线两端点“拉平”。这可以通过先任取一条连接原曲线两端点的光滑曲线 g ( x ) ，即 g ( x ) 在 [ a ， b ] 上连续，在 ( a ， b ) 内可导且 g ( a ) = f ( a ) ， g ( b ) = f ( b ) 。如图3所示。 然后将原曲线向下“平移 g ( x ) ”得到新曲线 h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) ，从而“拉平”原曲线两端点。这时对新函数 h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) 使用罗尔定理可得，存在 ξ ∈ ( a ， b ) 使得 h ′ ( ξ ) = 0 ，即 f ′ ( ξ ) = g ′ ( ξ ) 。于是我们只要选取一个合适的“平移曲线”使得 g ′ ( ξ ) = f ( b ) − f ( a ) b − a 即可。显然，由于连接原曲线两端点的线段上每点处的斜率均为 f ( b ) − f ( a ) b − a ，因此可用此线段作为我们的“平移曲线”。 图3. 曲线平移 证明：令 g ( x ) = f ( b ) − f ( a ) b − a x + f ( a ) − f ( b ) − f ( a ) b − a a ，则 g ( x ) 在 [ a ， b ] 上连续，在 ( a ， b ) 内可导且 g ( a ) = f ( a ) ， g ( b ) = f ( b ) 。设 h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) ，则 h ( x ) 在 [ a ， b ] 上连续，在 ( a ， b ) 内可导且 h ( a ) = h ( b ) = 0 。由罗尔定理，存在 ξ ∈ ( a ， b ) 使得 h ′ ( ξ ) = 0 ，即 f ′ ( ξ ) = g ′ ( ξ ) = f ( b ) − f ( a ) b − a 。 证毕。 注：证法一是一般教科书上的经典证法，我们需要向学生指出该证法的思路关键是通过平移的方式将原曲线两端点“拉平”。这样就可以使得学生更加理解证明中构造辅助函数的背后动机，进而把握证法一的本质。 为了培养学生的探索精神和数学兴趣，我们在给出上述证明之后应该进一步地启发学生思考：是否有其它方式可以“拉平”原曲线两端点？由于学生中学时已经熟悉图形的平移和旋转，因此通常学生可以容易地猜想到通过旋转的方式也可以做到这一点。此时，我们应该趁机带领学生逐步探索旋转法证明拉格朗日中值定理。 4.2. 证法二(旋转法) 分析：因为原曲线两端点在原坐标系下不等高，因此如果将原坐标系进行合适地旋转即可使得原曲线两端点在旋转之后的坐标系下“等高”。如图4所示。 新坐标系下曲线显然满足罗尔定理。下面我们给出具体的证明。 证明：设曲线两端点P和Q所在直线l与x-轴正方向夹角为 β ， 0 < β < π 。将原坐标系绕着原点逆时针旋转 α = π − β 得到新的坐标系。设平面上任意一点M在原坐标系下的坐标为 ( x ， y ) ，在新坐标系下的坐标为 ( x ′ ， y ′ ) ，则 { x ′ = x cos α − y sin α ， y ′ = x sin α + y cos α . 特别地，原坐标系下的曲线 ( x ， f ( x ) ) 在新坐标系下的参数方程为 图4. 坐标旋转 { x ¯ = x cos α − f ( x ) sin α ， y ¯ = x sin α + f ( x ) cos α . 由于两端点P和Q所在直线l平行于 X ′ -轴，所以两端点在新坐标系下纵坐标相同，即 y ¯ ( a ) = y ¯ ( b ) 。在原坐标系下构造辅助函数 h ( x ) = y ¯ ( x ) = x sin α + f ( x ) cos α ，显然 h ( x ) 在 [ a ， b ] 上连续，在 ( a ， b ) 内可导且 h ( a ) = h ( b ) 。由罗尔定理得，存在 ξ ∈ ( a ， b ) 使得 h ′ ( ξ ) = 0 ，即 sin α + f ′ ( ξ ) cos α = 0 。所以， f ′ ( ξ ) = − sin α cos α = − tan α = tan β = f ( b ) − f ( a ) b − a 。 证毕。 注：通常笔者提供旋转法的思路，并鼓励学生自己课后尝试探索给出旋转法的证明，以增强学生的独立思考能力和自信心。
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user: 5. 教学方法 由于拉格朗日中值定理的教学内容与罗尔定理有密切联系，笔者认为应该在回顾罗尔定理的基础上合理使用探究式教学方法进行教学方可取得较为良好的教学效果。 (1) 创设情景 首先教师应该简洁地回顾罗尔定理的内容并指出其几何意义。然后启发学生思考探究当曲线两端点高度不等时结论会如何变化。 (2) 猜测结论 学生一般可以从图像上猜测出正确的结论即曲线上存在一点处切线与两端点连线平行。之后教师应该引导学生将上述结论用精确的代数语言表达成一个待证的数学命题即拉格朗日中值定理。 (3) 尝试证明 教师应当带领学生分析证明思路，通过与罗尔定理进行比较首先给出平移法的思路，然后引导学生尝试写出正确的证明。为了加强学生的创新思维能力，教师应该不满足于一种证明方法。教师应该及时点评平移法的本质思路，并激发学生思考新的证明方法。教师可以提示旋转法的大概思路并将具体证明留给学生独立完成。
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user: 6. 结论 本文介绍了笔者课堂教授拉格朗日中值定理时的一点思考，着重于向学生分析经典证明背后的动机，从而比较自然地给出辅助函数的构造方式，便于学生深刻把握教材中的经典证明的本质。同时，鼓励学生发散式思考，将初中知识与新知识联系起来，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神，让学生初步感受科学研究的魅力。