DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 本文仅讨论有限，简单，连通，无向图。 设 Γ 是一个图。其顶点集，边集，弧集，图的全自同构群分别记为 V Γ ， E Γ ， A r c Γ ， A u t Γ 。设 X ≤ A u t Γ 。我们称图 Γ 为X-点传递的，X-边传递的，X-弧传递的，如果X传递的作用在 V Γ ， E Γ ， A r c Γ 。相应地，称图 Γ 是点传递的，边传递的，弧传递的，如果 X = A u t Γ 。 设s是一正整数，称图 Γ 中的 s + 1 个顶点的序列 ( v 0 ， v 1 ， ⋯ ， v s ) 是一条s-弧}，如果 ( v i ， v i + 1 ) ∈ E Γ 对于 0 ≤ i ≤ s − 1 ，并且对 s ≥ 2 有 。称图 Γ 是 ( X ， s ) -弧传递，如果 Γ 至少有一条s-弧且X作用在 Γ 的顶点集和s-弧集上是传递的。称图 Γ 为 -传递}，如果 Γ 是 ( X ， s ) -弧传递但不是 ( X ， s + 1 ) -弧传递。特别地，1-弧我们简单的称为弧，而， ( X ， 1 ) -弧传递图我们称为X-弧传递图或者X-对称图。当 X = A u t Γ 时，对于 ( X ， s ) -弧传递图， ( X ， s ) -传递图，X-对称图我们简单的称其为s-弧传递图，s-传递图，对称图。 设G是一个有限群。取 S ⊆ G − { 1 } ，称它为G的Cayley子集。设S满足 S = S − 1 : = { s − 1 | s ∈ S } 。定义群G关于S的Cayley无向图 Γ : = C a y ( G ， S ) ，其中： V ( Γ ) : = G ，   E ( Γ ) : = { { g ， s g } | g ∈ G ， s ∈ S } . 我们称Cayley图 Γ = C a y ( G ， S ) 关于G是正规的，如果 G ⊲ A u t Γ 。记 A u t ( G ， S ) = { α ∈ A u t ( G ) | S α = S } ，记 A 1 是顶点1的点稳定子群。由文献( [ 1 ] ，命题4.22)，我们有： N A u t Γ ( G ) = G : A u t ( G ， S ) 。所以， Γ 是正规Cayley图当且仅当 A 1 = A u t ( G ， S ) ，当且仅当 A u t Γ = G : A u t ( G ， S ) 。由此可见，正规Cayley图的全自同构群可被原群完全决定。 Cayley图的正规性概念由我国著名代数学家徐明曜教授1998年在文献 [ 2 ] 中提出。因为正规Cayley图的全自同构群可被原群完全决定，所以这个问题的研究引起了国内外众多学者的极大关注并取得了许多重要成果。单群是构成群的基本元素，具有群的内在特点，因此单群上Cayley图的正规性问题更是受到学者们的关注。例如，李才恒教授在 [ 3 ] 中证明：除了7个例外，所有的有限非交换单群上的3度弧传递Cayley图都是正规的。基于这个工作，徐尚进教授等人在文献 [ 4 ] [ 5 ] 中证明：除交错群 A 47 上的两个例外，所有有限非交换单群的连通3度弧传递Cayley图都是正规的。方新贵教授等人在文献 [ 6 ] 中证明：除单群 M 11 上的两个例外，所有有限非交换单群上的4度2-传递Cayley图都是正规的。对于5度图，周进鑫和冯衍全教授2010年在 [ 7 ] 中证明：所有有限非交换单群上的5度1-传递Cayley图都是正规的。2017年，冯衍全教授等人在文献 [ 8 ] 中进一步证明：除了13个例外，所有的有限非交换单群上的5度弧传递Cayley图都是正规的。 本文证明了如下定理： 定理1.1. 设G是有限非交换单群， Γ 是G上的5度2-传递Cayley图。则要么 G ⊲ A u t Γ ，要么 ， A 59 ， A 119 。
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user: 2. 预备知识 设G是有限群，H是G的子群， C G ( H ) 是H在G中的中心化子， N G ( H ) 是H在G中的正规化子。则有下面的引理，我们称之为“N/C”定理，参见文献( [ 9 ] ，第I章，定理5.7)。 引理2.1. 设 H ≤ G ，则 N G ( H ) / C G ( H ) 同构于 A u t ( H ) 的一个子群。 下面的引理是关于 Fitting子群的一个性质，参阅( [ 10 ] ，P.30，推论)。 引理2.2. 设F是G的Fitting子群。如果G是可解的，则 F ≠ 1 且中心化子 C G ( H ) ≤ F 。 设 Γ 为X—点传递图，其中 X ≤ A u t Γ 。设N为X的一个正规子群。记 V N 为N作用在 V Γ 上的轨道的集合。由N诱导的 Γ 的正规商图 Γ N 定义为： Γ N 的顶点集为 V N ；任意两个顶点 B ， C ∈ V N 相邻当且仅当存在 u ∈ B 和 v ∈ C 在 Γ 中相邻。当 v a l Γ = v a l Γ N 时，称 Γ 为 Γ N 的正规覆盖。 一个图 Γ 称G-局部本原的，如果对于每一个 α ∈ V Γ ，点稳定子群 G α 在 Γ ( α ) 上作用本原。下面的引理给了一个基本的方法去研究点传递局部本原图，参阅文献( [ 11 ] ，定理4.1)以及( [ 12 ] ，引理2.5)。 引理2.3. 设 Γ 是一个G-点传递局部本原图，其中 G ≤ A u t Γ 。设 在 V Γ 上作用至少有3个轨道。则下列结论成立： 1) N在 V Γ 上作用半正则， G / N ≤ A u t Γ N ， Γ 是 Γ N 的一个正规覆盖； 2) G α ≅ ( G / N ) γ ，其中 α ∈ V Γ ， γ ∈ V Γ N ； 3) Γ 是 ( G ， s ) -传递的当且仅当 Γ N 是 ( G / N ， s ) -传递的，其中 1 ≤ s ≤ 5 或者 s = 7 。 下面的引理给出了5度对称图的点稳定子群的结构，参考文献 [ 7 ] [ 13 ] 。 引理2.4. 设 Γ 是一个5度 ( G ， s ) -传递图，其中 G ≤ A u t Γ 且 s ≥ 1 。设 α ∈ V Γ 。则下列之一成立，其中 F 20 是阶为20的Frobenius群。 1) 如果 G α 可解，则 s ≤ 3 且 | G α | | 80 。此外， ( s ， G α ) 为表1之一。 2) 如果 G α 非可解，则 2 ≤ s ≤ 5 且 | G α | | 2 9 ⋅ 3 2 ⋅ 5 。此外， ( s ， G α ) 为表2之一。
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user: 摘 要 人工智能技术是一种融合了多种学科的先进技术，本文以专业认证为契机，认识人工智能在电气工程自动化中的优势，将人工智能技术应用于电气自动化控制的各个方面，为电气设备赋予如同大脑一般的逻辑思维，保证了电气自动化设计的先进性，提高了电气控制的精确性和可靠性，最后分析了人工智能核心技术。 关键词 :专业认证，人工智能，电气工程自动化，应用，核心技术 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 新一代人工智能中的机器学习、深度学习，大数据、物联网、云计算、超算等新技术发展迅速并相互融合，在这种形势下，我们以电气自动化专业认证为契机，将新一代人工智能技术应用于电气自动化控制的各个方面，为电气设备赋予如同大脑一般的逻辑思维，保证了电气自动化设计的先进性，提高了电气控制的精确性和可靠性。
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user: 2. 工程教育专业认证 工程教育专业认证是国际通行的工程教育质量保障制度，也是实现工程教育国际互认和工程师资格国际互认的重要基础。 工程教育专业认证的核心就是要确认工科专业毕业生达到行业认可的既定质量标准要求，是一种以培养目标和毕业要求为导向的合格性评价。专业认证的实施与制度建设逐步完善了高等教育质量保障体系 [ 1 ] [ 2 ] 。 工程教育专业认证始于1989年的《华盛顿协议》，我国自2006年开始进行工程教育专业认证试点，我国已经正式签约成为《华盛顿协议》正式成员。该协议是世界上最具影响力的国际本科工程学位互认协议，该协议提出的工程专业教育标准和工程师职业能力标准，是国际工程界对工科毕业生和工程师职业能力公认的权威要求。 在高等工程教育专业的认证标准引领下，引入人工智能技术到电气工程自动化专业建设中来，以卓越工程教育计划为平台，坚持“能力导向，多元培养”教育模式，我们学校已经有材料工程，机械工程和自动化等专业已经通过教育部的工程教育专业的认证。
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user: 3. 电气工程自动化中人工智能 人工智能(Artificial Intelligence)，是一门近年来新兴的科学技术，是随着计算机技术发展的一个科学分支，和基因工程、纳米科学一起被称为21世纪三大尖端技术。人工智能的概念首次提出是在1956年，经过近60年的发展，已在相关领域的研究上取得了飞速迅猛的发展，人工智能的具体应用可以简单概括为专家系统、人工神经网络、模糊集理论、启发式搜索、大数据、物联网、云计算、超算等。 电气自动化中的人工智能技术主要是在经济发展下产生的新型应用技术，以这门技术为核心的相关应用系统一方面与人的实际行为具有极高的吻合度，能一定程度上代替人力进行管控、操作、运算等行为，另一方面由于运用了计算机系统进行主要和辅助的计算，具有比人力更快的运算速度，能实现高效运作。在电气自动化控制中采用人工智能技术，不仅可以全面提高生产过程的准确性，也可以促进生产的先进化，减少人力资源的消耗，对企业的优化配置以及提升企业竞争力有着积极作用 [ 3 ] 。
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user: 4. 人工智能在电气工程自动化中的优势 4.1. 全面提高控制的水平 应用人工智能技术的同时，只要对控制器数据信息进行调整，便可以全面提高控制器的控制水平。例如，在使用模糊逻辑控制器时，不仅能加强控制器自身的反应速度，同时也能有效缓解控制器本身的过冲，以此提升控制器的控制水平。 4.2. 高性价比 现阶段，人工智能技术广泛应用于社会领域，如电气自动化中，人工智能设备及办法，能带动电气自动化走向更好的发展。今天，人工智能已具有独特的通信功能，并具备多种通讯能力。经过长期研究与完善，人工智能生产成本也得到了有效控制。在保证质量、服务及技术水平基础上，电气自动化公司应用人工智能，已为绝佳选择 [ 4 ] 。 4.3. 便于调节参数 与传统控制器相比，人工智能控制更易于各类参数的调节，不仅简单易学，而且适应力强，能参照合理的数据，在语言和响应信息的功能下设定参数，从而提高智能函数的性能，方便快捷。 4.4. 人工智能技术操作方便 人工智能控制技术的界面显示功能良好，工作人员可以比较清楚地了解设备的整体运行的状态；此外，人工智能控制技术还具备自动报警功能，对于出现的故障还可以进行故障记录，设定好保护定值，这样可以对电气设备的安全起到保障作用。人工智能技术操作简便，可以给工作人员带来诸多方便 [ 5 ] 。 4.5. 产品性能的一致性 与传统的控制技术不同的是，人工智能手段在控制产品性能之时，能够取得良好的一致性。它能够有效地辨别系统中的所有数据，对于其中的一些影响因素也能“避而不见”。由此可以看出，在设置程序时使用人工智能手段，可以使具体的操作更加可行，产品的精确性提高，产品性能得到保障。 4.6. 可靠性 人工智能技术，属于互联网发展背景下的高科技产品。该技术的开发充分应用了高端智能电器数字化系统，减少了传统设备的使用，使电力系统操作更为快捷，控制精度相对更高。
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user: 5. 人工智能技术在电气工程自动化中的应用 5.1. 自动化的优化设计 对电气设备自动化的设计进行优化是一件十分复杂、困难的工作，需要相关研究制作人员具有丰富的设计经验、动手操作能力。但是，通过利用人工智能技术，可轻松解决上述问题，主要应用人工智能技术中的专家系统和遗传算法。遗传算法具有极其高的计算精度，准确性高，同时，专家系统能有效地使人工智能技术得到最大程度的应用 [ 6 ] 。 5.2. 如何对电气设备进行故障的诊断 电气设备在实际工作中的作用是相当大的，但是，一旦出现故障，解决起来会相当棘手。所以学会如何对电气设备进行故障的诊断非常重要，而智能故障诊断的技术恰好解决了这一难题。以往的诊断技术风险高、准确率不高、达不到我们预期的效果。我们将智能系统中的理论和专家系统相结合，就能够保证高准确度的故障诊断 [ 7 ] 。 5.3. 人工智能在电气设备设计中的应用 电气自动化专业之中的电力电子技术、电路、变压器、电机、电磁场这些多门学科内容则都在电气设备设计之中涉及到，这也是一个复杂的过程，需要大量的财力、物力以及人力的投入，同时也会对设计者的实际工作经验提出较高的要求。一旦借助到人工智能技术，那么就会大大提高设计的精度以及工作的效率，解决很多人脑较难快速解决的模拟过程以及繁琐的计算。遗传算法通常是被使用到优化设计，专家系统一般使用到开发性设计。除此之外还应该要求工作人员具备一定丰富人工智能软件工作经验以及高水平的应用能力。 5.4. 人工智能在直流传动中的应用 人工神经网络在识别模式和处理信号方面得到了广泛的应用，利用人工神经网络的非线性函数估计的一致性特征，将其应用于电气传动控制领域得到了显著效果，它的优点就是无需被控系统的数学模型、具有良好的一致性和对噪音不敏感。此外，可以利用人工神经网络的并行结构，运用于多传感器输入处理，比如，在诊断系统、能够有效增强条件监控中的决策可靠性。 5.5. 进一步优化整个电气自动化控制系统 电气自动化控制系统的组成非常复杂，包含着数量庞大的控制环节，因而，相对比较复杂，很容易出现各种各样的故障和问题，而且，整个自动化控制系统的管理难度也比较大。人工智能技术在电气自动化领域的应用，可以利用神经网络控制、专家系统控制以及模糊控制等手段实现对整个电气自动化控制系统的良好控制，减少各种问题和故障的发生，因此，电气自动化控制中人工智能技术的应用可以进一步优化整个电气自动化控制系统 [ 8 ] 。 5.6. 人工智能化机器人在汽车装备中应用 机器人技术作为先进制造技术的典型代表，是集机械、电子、控制、计算机、传感器、人工智能等多学科先进技术于一体的重要的现代制造业自动化装备。具有高度的柔性和适应性。 人工智能化机器人在汽车领域主要应用有弧焊、点焊、装配、搬运、喷漆、检测、码垛、研磨抛光和激光加工等复杂作业。国内60%的工业机器人用于汽车生产，全世界用于汽车工业的工业机器人已经达到总用量的37%，用于汽车零部件的工业机器人约占24% [ 9 ] 。
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user: 6. 人工智能核心技术 6.1. 数据挖掘与深度学习 数据挖掘是面对大量的数据需要进行明晰数据之间的关联，一般采用的方法是机器深度学习。其自主学习的特性，非常适用于基于智能关联的海量搜索。 6.2. 专家系统 专家系统可看作一类具有专门知识的计算机智能程序系统，它能运用特定领域中专家提供的专门知识和经验，并采用人工智能中的推理技术来求解和模拟通常由专家才能解决的各种复杂问题。 6.3. 人机交互 所谓的人机交互就是让计算机系统能够模拟人类通过感觉器官对外界产生的各种感知能力，主要应用到的技术包括机器人学和计算机模式识别技术 [ 10 ] 。 6.4. 其他相关技术 还有大数据、物联网、云计算、超算等相关的技术。
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user: 7. 结束语 近年来随着电气工程项目的不断增加，自动化控制方面的需求也日益旺盛。将人工智能技术运用到电气自动化生产中，可以有效节约电气自动化产业在人力与物力方面的成本，也可以提高工作效率。 这不仅仅是几个领域学科的融合，也将开拓出电气工程智能化控制水平的新领域。继续研究和创新人工智能技术在电气工程自动化控制领域的应用，对我国未来的经济发展具有重要意义。
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user: 摘 要 手势识别技术，是一种高效、直接、自然的人机交互方式，属于计算机视觉领域中较为活跃的研究主题。同时，手的高自由度导致手势复杂、变化多样、移动高速等特性，使手势识别技术成为极具挑战的课题之一。本文在HSV和YCgCr颜色空间对不同的手势进行识别，借助OPENCV2.3.1视觉库和Microsoft Visual Studio 2010实现了基于C++语言的检测和特征提取。本文对基于计算机视觉的自然手势识别的相关技术：手势图像采集和预处理、手势图像的分割和特征提取，以及手势建模等，并且提出了适合虚拟鼠标、键盘系统的解决方案。 关键词 :肤色检测，手势识别，手势分割，OPENCV库，虚拟鼠标，键盘 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 目前键盘和鼠标是我们和计算机交互的接口方式，我们希望有更简洁的、智能化和人性化的人机交互方式。计算机无接触式地收集人类在计算机前的视频信号，利用计算机视觉的相关理论分析视频信号，做到分辨人类的动作，明白人类的意图，即我们希望计算机能尽可能地“理解”我们。 手势是一种自然、直观、易于学习的人机交互手段。手势研究分为手势合成和手势识别，手势识别技术一直是人机交互的一个重要研究课题。以人手直接作为输入手段与其它输入方法相比较，具有自然性、简洁性和丰富性、直接性的特点。这说明用计算机来识别手势为人们提供了一个更自然的人机接口。但是由于其难度较大，目前的研究结果实用化程度很低。 经调查，国内多数采用类似数据手套或通过传感节点和汇聚控制节点构成的系统并置入速度计，陀螺仪和磁力计等惯性传感器设备等，进行对手部移动轨迹的跟踪和模仿，这是一套一体的动作捕捉系统，要求多个元件共同工作。少部分采用激光定位技术，其基本原理就是在空间内安装数个可发射激光的装置通过计算角度差，得到三维坐标完成动作的捕捉。但是此类产品因为内置多种传感仪器和器件导致系统繁杂昂贵，不适合大众使用。而较为成熟的技术多为国外引进，此类产品中大部分配件，系统都是集成形式，对国内不开放，具有技术壁垒，导致了国内的技术对国外的技术依赖性很大。这使本文论述的方法在国内的交互设计中具有相当的可行性。 本文着重研究基于单目视觉的手势识别，从手势分割及手势表示两方面着手，提出了一种单目视觉下的手势识别方法，并且结合鼠标、键盘操作，实现简单的鼠标、键盘事件。以此为基础，在之后的研究中仍然可以深化改良，使得本文将要论述的方式可以在人机交互中给出更加精确且可信任的数据回馈，使人们在与计算机的动作跟踪模拟的交互中取得直观有效的良好体验。
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user: 2. 研究方案概述 通过设计，开发出一款人机手势交互系统，该系统功能为通过简单手势实现对计算机的控制，譬如鼠标的一些基本功能——移动，点击等，以及PPT、图片翻页等功能，具体流程如下(图1)。 图1. 流程图 结合OPENCV视频处理库实现视频流的输入，通过捕捉视频流中人手的动作来模拟鼠标的运动。对视频流中的信息进行提取时，由于生活中常用的是RGB色彩空间的三个颜色分量都包含亮度信息，存在相关性，常常会影响手势检测的效果。所以我们考虑到使用YCgCr和YCbCr颜色空间进行肤色检测，而肤色在YCgCr色彩空间比在YCbCr色彩空间具有更好的聚集性和辨识性，故使用YCgCr色彩空间 [ 1 ] 。根据流程图，可以看出我们的研究方案最终决定在YCgCr、HSV颜色空间进行肤色检测，再利用MeanShift算法进行重心跟踪、特征提取，为接下来的鼠标、键盘动作提供手势判断信号的判断条件，最后结合OPENCV库在VS2010上来实现虚拟简单鼠标动作与键盘动作的目的，各自通过画图工具、操作PPT上一页、下一页、全屏，退出得以验证。利用人手的轮廓与凸缺陷检测指尖，再利用不同手势的面积特点表示手势 [ 2 ] ，根据已定义手势的先验知识可以快速准确地进行识别输出。因此本文所用到的面积检测方法简单而又高效。
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user: 3. 研究方案分析 在本设计中，我们采用基于计算机视觉的手势输入技术。故此，我们将通过摄像头获取视频数据流。接着，系统对每一帧图像检测到交互手势，对满足条件的关键帧进行提取，把该手势从视频信号中分割出来，然后，选择合适的手势特征进行手势分析，分析过程需要提取模型特征参数。最后，根据模型参数对手势进行分类并依据具体需要生成手势描述，用以驱动相关应用。下面针对各个功能模块逐一加以分析。The design of Human-based contactless virtual mouse将从三个方面进行描述：手势分割、手势识别、鼠标动作。 3.1. 手势分割 手势识别最重要，也是最基础的一步就是手势分割了，手势分割是指将有意义的手势区域从包含手势的图像出提取出来的过程，手势分割的好坏直接影响后续的手势识别效果。本设计中利用YCgCr、HSV颜色空间转换进行肤色提取、辅以降噪、滤波等过程，实现手势图二值图的获得。 3.1.1. HSV、YCgCr颜色空间 目前有许多颜色空间，应用于皮肤检测的颜色空间也有许多，如归一化RGB颜色空间，YIQ，CIE-Lab和CIE-Luv等颜色空间。在RGB颜色空间中，三个颜色分量都包含亮度信息，存在相关性，因此用于肤色检测是算法的亮度适应性不好。而通过调查发下，应用广泛的是HSV、YCgCr颜色空间 [ 3 ] 。 HSV色彩空间是一个圆锥形的模型，其中色相(H)是色彩的基本属性，取0~360度得数值。饱和度(S)是色彩的纯度，越高色彩越纯，低则变灰。取值为0~100%。明度(V)也叫亮度，取值0~100。相较于其他颜色空间而言，HSV空间中肤色的聚类特征更为明显，通过调查、实验我们的结论是H取值范围为7~29时，定义为肤色范围。 虽然HSV空间有较高的肤色聚类特征，但对于与肤色相似的背景颜色，HSV空间中还是不能很好地进行分辨，所以需要进一步的进行肤色提取，本设计采用双重颜色空间的肤色提取，主要是为了提高肤色确认的精确度，而应用到的第二个空间即YCgCr颜色空间。 YCgCr颜色空间，是在YCbCr空间的基础上，由De Dios提出的。首先肤色在Cg-Cr颜色空间进行投影，对像素点区域进行拟合，初步去除图像中的非肤色，得到肤色第一次分割的图像，实验证明这种拟合可以起到好的去除非肤色像素的作用，该算法提高了手势检测的速度，并且有较高的检测率和较低的漏检率。其中，Y仍分别代表颜色信息中的亮度，Cr仍代表红色分量R与亮度Y的差，Cg则相应代表绿色分量G与亮度Y的差值。RGB到YCgCr的转换如下： [ Y Cg Cr ] = [ 16 128 128 ] + [ 65 .481 128 .553 24 .966 − 81 .085 112 .000 − 30 .915 112 .000 − 93 .786 − 18 .214 ] [ R G B ] 调查、实验得到的肤色在YCgCr空间的范围满足 { Y ∈ [ 30 235 ] Cg ∈ [ 90 127 ] Cr ∈ [ 129 173 ] 实验得到应用HSV与YCgCr双重颜色空间的肤色提取，可以较好的剔除背景非肤色区域，三者二值图比较结果如下(图2)。 根据对比图可以看出双重空间肤色检测相对于独立的HSV、YCgCr空间检测，可以更好地去除环境背景干扰，尤其是对类肤色背景的去除有比较好的效果，所以本设计选用双层颜色空间检测 [ 4 ] ，为手势识别提供更完善的输入。 3.1.2. HSV、YCgCr颜色空间 图像处理是手势识别中的一个重要环节 [ 5 ] ，好的图像处理过程可以为识别过程提供较好的识别环境，减少干扰、错误。本设计的图像处理过程包括：腐蚀、膨胀，滤波、多边形逼近等。其中滤波包括中值滤波、去除小面积、多边形逼近 [ 6 ] 。去除小面积的过程采用遍历的方法查询最大面积并保留，其余删除，此操作目是去除面积相对人手面积小的人脸背景噪声(原于人脸相对与摄像头较远，面积可以小于人手面积)，具体实现过程展示如下(图3~图8)。 图2. (A) 原始图片；(B) HSV检测结果；(C) YCgCr检测结果；(D) 双重空间检测结果 图3. 双重肤色提取结果 图4. 腐蚀结果 图5.膨胀结果 图6. 中值滤波结果 从以上图示，可以清楚的感受到本设计图像处理过程，基本可以从视频流中的到比较完整的手势图像。 3.2. 手势分割 手势识别的方法有很多种，与所用的手势表示(建模)息息相关 [ 7 ] 。本文用手势二值图像的重心表示手掌，应用凸缺陷检测指尖，通过不同手势凸包轮廓面积与真实轮廓面积比值Q的不同区分不同的手势。如图所示，通过不断测试，可以得到拳头的Q值为1~1.2，五指伸开时的Q值则应大于1.2，单指、双指等Q值可以通过测试进一步细分(图9~图15)。 图7. 去除小面积结果 图8.多边形逼近结果 图9. 拳头Q值小于1.2 (左) 图10. 五指伸开Q值大于1.2 (右) 图11. 一指伸开Q值约1.05 (左) 图12. 二指伸开Q值约1.09 (左) 图13. 三指伸开Q值约1.13 (左) 图14. 四指伸开Q值约1.18 (左) 图15. 五指伸开Q值1.25 (左) 同时，我们应用MeanShift算法 [ 8 ] ，对重心进行跟踪，为下一步鼠标动作提供可能。其算法思想可以简单理解为：利用概率密度的梯度爬升来寻找局部最优。它要做的就是输入一个在图像的范围，然后一直迭代(朝着重心迭代)直到满足要求为止 [ 9 ] 。 通过以上算法，我们可以为接下来的鼠标、键盘动作提供了手势判断信号的判断条件，为下一步做足准备。 3.3. 鼠标、键盘动作 鼠标、键盘动作是本设计的最后环节。本设计编辑两程序分别实现鼠标动作与键盘动作。鼠标程序，实现了左键单击的鼠标动作、鼠标跟踪过程模拟鼠标的功能，通过画图工具得以验证。键盘程序，实现了方向上键、方向下键，F5键、Esc键的手势操作，通过操作PPT上一页、下一页、全屏，退出得以验证。 虚拟鼠标程序，可以通过与mouse event (MOUSEEVENTF_LEFTUP/DOWN， 0， 0， 0， 0)与mouse event (MOUSEEVENTF_MOVE， x， y， 0， 0)的连用来实现，x、y分别代表相对位移，可以通过手在图像上的离上一位置的距离求得，产生鼠标移动的增量来实现。但由于摄像头的分辨率往往小于屏幕的分辨率，造成精确度不高。而为了交互的自然性，鼠标是否按下用手势来决定，五指伸张意味着左键未按下，拳头意味着左键按下。同时虚拟鼠标程序，在通过使用mouse_event ()的基础上还可以得出对手势的跟踪和模仿实现相当的表征结果，具体表征结果如图16和图17显示： 虚拟键盘程序，可以通过与keybd_event ()与跟踪实现，具体对应如下(图18)。 在大量的实验数据中，选取部分数据进行表征本文结果的实现阶段，下列图片数据具有典型的特征结果表现响应时间，得出肤色检测在手势跟踪模仿中的反响时间可以较好的在一定时间内呈现稳定的特征结果的结论。可以明确的看出通过肤色检测技术可以达到一定程度上的对鼠标的模拟实现，并且数据反馈表征结果良好(图19)。 图16. 五指张开控制移动，握拳控制左键击 图17. 通过鼠标模拟实现绘图 图18. 虚拟键盘程序 图19. 响应时间
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user: 4. 研究结果 本设计方案的实验环境为：Intel & Pentium CPU，2GB内存，Windows7操作系统，VS2010 + OPENCV2.3.1，所用视频分辨率640 × 480。 本设计方案在HSV和YCgCr颜色空间进行肤色检测，借助vs2010软件，利用MeanShift算法对重心进行跟踪，为接下来的鼠标、键盘动作提供手势判断信号的判断条件，进而对不同的手势进行识别，再结合opencv2.3.1视觉库，实现了对人手的识别过程。实验具体验证结果显示为：1) 虚拟鼠标画图，通过画图工具得以验证，即实现鼠标跟踪与单击功能；2) 实现虚拟键盘功能，通过操作PPT上一页、下一页、全屏，退出得以验证，完成了PowerPoint程序的手势控制，初步实现了人机交互的预期目标。
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user: 5. 结论 本文在HSV与YCgCr颜色空间上采用固定阈值方法分割人手，利用轮廓及凸缺陷检测指尖，根据手势面积特征识别手势。利用凸缺陷检测指尖的方法简单快捷。实验结果表明，本文的手势识别方法对手势分割中间结果的精度要求不高，因此能适应环境的变化。通过大量具有重复性且精度良好的结果印证，本文的肤色检测技术显然可以初步实现在对手势进行跟踪和模仿的结果上拥有更优良的体验，可以得出本文方法具有一定程度上的实现的可行性。这表明肤色检测技术在基于HSV和YCgCr空间检测下对单目视觉下的单手手势识别有着显然性的识别性，而且对平移、平面旋转，具有相当良好的识别能力，但还有不足之处，如获取的手势种类样本不够多、研究时间有限限制了程序优化，使时间运行方面仍然有限制不能做到24 ms内。这里面既有优化程序以及实现交互水平方面的原因——凸缺陷的检测要求手势与屏幕保持在一定程度上的水平，以此获得更加良好的输入，同时也有硬件设备的原因——单目视觉摄像机无法得到深度信息，计算机内存有限等问题。因此，我们下一步的工作是继续完善该方法，适当地增加手势的种类样本以补充本实验的丰富性和完整性，考虑加入多手手势识别并准确的跟踪和模仿手势得出轨迹数据，提高程序反应速度等。目前可以得出的结论是，通过大量的数据可以得到通过本文所述的肤色检测在实现虚拟鼠标设计中具有显然的相关性和合理性，肤色检测可以使数据跟踪模拟在其他相关的检测模式中具有良好的反响，获得更加直观且具有可信任的数据反馈。这是在使用其他方式的交互模式中无法达到的，可以说肤色检测在交互技术中也是有着相当的技术基础和应用前景的，本文所做的实验也只是基础，之后也还会有更多的开发上升空间。 研究肤色检测是一项既有趣又充满挑战的工作，人与计算机的自由交互是计算机发展的最终趋势，因此手势识别技术的发展前景广阔。随着人们对手势识别技术研究热情的不断高涨，科学技术不断进步，“手势识别时代”己经到来，相信在不远的将来，出现在科幻电影中的情景就会在现实生活中上演。若想要加深在肤色检测基础上的人机交互技术，仍然需要在未来投入更多的时间去开展更为深入的研究。希望这一具有创新性的工作可以给业内或者本领域内更多的研究人员在本方向上开展的研究起到些许的作用。因此本文的研究工作有一定的现实意义，有好的实用性。
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user: 摘 要 痛经是妇科常见病之一，严重影响女性正常工作和生活质量。其发生与内分泌、体质、遗传等因素有关，但其确切病因目前尚未清楚。中医对痛经的病因病机有较深入的认识，对痛经的治疗亦呈现良好的前景。本文从痛经的中医病因病机、中医证候分类、中医治疗方法等方面对痛经的相关研究进行概括，以期为痛经的辨证治疗提供一定的客观依据。文献分析发现，其中中医对痛经的治疗方法具有多样性、实用性和易操作性，具体分为中药复方治疗、针灸治疗、敷贴治疗和其他治疗。 关键词 :痛经，中医辨证，中医治疗，综述 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 痛经指经期或经期前后，出现周期性小腹疼痛，坠胀或痛引腰骶，甚至剧痛昏厥，临床可伴有恶心、呕吐、腹泻、乏力等症状，严重者可出现出冷汗，甚至昏厥。痛经的发病率较高，其中以年轻女性居多，据不完全统计，青春期女性痛经的发病率大概在82%。现代医学把痛经分为原发性痛经和继发性痛经，治疗通常采用钙离子阻滞剂、口服避孕药等，暂时减轻疼痛感，但停药后易复发 [ 1 ] 。中医对痛经的认识很早，《金匮要略·妇人杂病脉证并治》：“带下，经水不利，少腹满痛，经一月再见者，土瓜根散主之” [ 2 ] 。中医治疗以独特的方法，取得了良好的临床效果。本文概述近年来中医对痛经的病因病机的探讨和对痛经中医证治的研究进展。
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user: 2. 痛经的中医病因病机 《诸病源候论》首立“月水来腹痛候”，认为“妇人月水来腹痛者，由劳伤血气，以致体虚，受风冷之气客于胞络，损伤冲任之脉”。指出痛经是由风寒侵犯冲任之脉所致。《景岳全书·妇人规》说：“凡妇人经行作痛，挟虚者多，全实者少，即如以可按拒按及经前经后辨虚实，固其大法也，然有气血本虚而血未得行者亦每拒按，故于经前亦常有此证，此以气虚血滞无力流通而然。”指出痛经大多是虚实夹杂，因虚致实。《傅青主女科》记载：“妇人有经水将来三五日前而脐下作痛，状如刀刺者；或寒热交作，所下如黑豆汁，人莫不以为血热之极，谁知是下焦寒湿相争之故乎！”其认为痛经的病因主要为寒湿。又有《圣济总录·室女月水来腹痛》记载：“室女月水来腹痛者，以天癸初至，营卫未和，心神不宁，间寒气所克，其血与气不流利，致令月经结搏于脐腹间，如刺疼痛。”其指出痛经的病因，因寒而致气血瘀滞。 中医认为引发痛经的因素有很多，个人体质、情志因素、外感六淫、起居不慎等。王洪彬等 [ 3 ] 认为不同痛经症状评分程度体质类型分布无痛经者以平和质为主，轻度与中度痛经者以兼夹体质为主，其次为平和质；重度痛经者均为兼夹体质。王自立 [ 4 ] 将痛经辨证分为实寒型和虚寒型，实寒导致血行不畅，不通则痛；虚寒导致营卫失调，不荣则痛。陈莹 [ 5 ] 教授认为痛经以脾肾阳虚为本，因虚致实，痛经始终伴随血行不畅。段亚亭 [ 6 ] 指出虽然本病主证在痛，但止痛并非最终目的，应追根溯源。认为判别月经或瘀块排出后疼痛的减轻与否，能够辨别虚实，总结出本病大多虚实夹杂，治疗应从根本出发，辅助止痛。 总的来说，痛经疾病和冲任、胞宫、气血变化密切的关系。痛经大多虚实夹杂，经期前后，气血变化急剧，外邪易入侵或本身精血亏虚，导致气血运行不畅，阴阳失调，胞宫失养，即不通则痛或不荣则痛。
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user: 3. 痛经的中医证候分类 现代医学把痛经分为继发性痛经和原发性痛经，中医则通过不同症状辨证，把痛经分为不同的证型，而对于痛经的中医证候分类及辨证重点，见仁见智。 以问卷的形式分别向专家和痛经患者，调查不同痛经类型。刘弘等 [ 7 ] 采用问卷调查的形式，收集专家经验，结果显示痛经常见证型为气滞血瘀、气虚血瘀、肝郁气滞、血瘀气血虚弱、肝肾(精)亏虚，虽然分型不一致，但在血瘀和虚方面是一致的。马秀丽 [ 8 ] 对痛经患者调查发现，寒湿凝滞型、阳虚内寒型、气滞血瘀型居多，提示寒和瘀是导致痛经的重要因素。 不同的专家对痛经证型有着独特地理解。赖建金 [ 9 ] 根据临床实践体会，认为痛经辨证首先要分清疼痛的时期，将痛经分为气血虚弱型、肾虚肝郁型、气滞血瘀型，通过胀满和疼痛来分辨血瘀或气滞。 痛经病因复杂，特别是热型痛经，涉及脏腑最多，分型复杂。田淑霄 [ 10 ] 认为痛经病因病机以寒者多，热者较少，治疗热型痛经以清热散热为主，分虚热和实热。实热痛经分为火热型、郁热型、热郁中上焦型、胆湿热型、营血热型、脾经湿热型；虚热型分为，肾阴虚内热型、肝阴虚内热型、肝阳虚寒热错杂型。 综上可见，痛经的主要致病因素是瘀和虚，瘀为寒湿凝滞型和气滞血瘀型比较多见，虚为气血虚弱型和肝肾亏虚型较为多见。无论何种证型，都需认真辩证，为治疗提供正确的依据。
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user: 4. 痛经的中医治疗 中医对痛经的治疗方法形式多样，通过辨证，运用复方加减、针灸合理地取穴、敷贴和心理干预疗法治疗等进行治疗，取得了比较好的效果。 4.1. 中药复方治疗 中药复方治疗痛经围绕其总的病机“不通则痛”、“不荣则痛”，再根据具体辩证其寒热虚实进行复方灵活加减。 以寒湿凝滞为主者，治以温经散寒祛湿，化瘀止痛。周秋雯等 [ 11 ] 运用以治疗冲任虚寒而夹有瘀滞痛经的温经汤为基础方进行治疗，疗效显著。韩亚芳等 [ 12 ] 自拟藁本细辛四物汤治疗此类型痛经，本方药物基本组成有当归、白芍、生地、川芎、干姜、苍术、茯苓、艾叶、甘草、肉桂、藁本、小回香、细辛，其中手足不温，大汗淋漓者加附子，治疗效果明显高于西药组。陈红九等 [ 13 ] 方选当归四逆汤加减，治以祛寒邪、通血脉，胸胁胀痛者加柴胡、枳壳；恶心者加吴茱萸；冷痛严重者加艾叶；痛而呕吐者加法半夏，并加生姜汤一勺于药中；纳呆、便溏者加木香、鸡内金；腰膝酸痛者加桑寄生、续断片；血块多者加益母草、蒲黄；痛甚昏厥、四肢冰冷、冷汗淋漓者加附子、巴戟天回阳散寒；总有效率达到93.6%。杨宗孟 [ 14 ] 主张温经散寒同时稍加疏肝理气之药，以吴茱萸汤进行加减治疗本证，取得了很好的效果。 以气滞血瘀为主者，治以行气活血，化瘀止痛。白桦 [ 15 ] 等运用香附四物汤治疗此类型痛经，明显改善患者痛经程度。黄艳 [ 16 ] 加香附、鸡血藤治疗此类型痛经效果显著。王昕 [ 17 ] 滞痛经汤(白术、赤芍、川芎、当归、炙甘草、红花、牡丹皮、山药、醋五灵脂、醋香附、醋延胡索、乌药、枳壳、柴胡、桃仁、益母草)为基本方，随证加减，若头痛眩晕加白蒺藜、钩藤；便溏者去当归加茯苓；行经时胸闷胀痛，善叹息者，加郁金、合欢皮；血块大，排出痛减，舌质黯，舌边有瘀点者，加乳香、没药。黎欲晓等 [ 18 ] 认为，治疗气滞血瘀型痛经应分三个阶段，非经期应结合症候，或温寒，或清热，或补虚，或泻实；经期应以祛瘀止痛为先，调理气血为本；经净应结合症候治本，巩固治疗，防止复发，方用疏肝解郁逐瘀汤治疗气滞血瘀型痛经疗效显著。 以气血虚弱为者，治以补血养血益气。张会颜 [ 19 ] 利用黄芪建中汤加党参、当归治疗，补血养血，荣养胞宫、脉道，效果很好。丁爱娟等 [ 20 ] 用八珍胶囊治疗本证，补血益气，有很好的疗效且携带方便值得推广。李团网 [ 21 ] 通过对圣愈汤方药的现代药理分析和各个名家调养治疗经验总结，发现圣愈汤对气血虚弱型痛经有很好的疗效，同时认为痛经虚少实多，而实证痛经，因其疼痛明显，甚而影响工作休息，需“急则治其标”或“标本同治”以迅速缓解消除疼痛。周荣芳 [ 22 ] 以自拟益气养血止痛汤为基本方治疗痛经患者，并根据伴随症状进行加减，基础方组成为：人参、黄芪、白术、山药、当归、熟地、川芎、白芍、香附、元胡、川楝子甘草；伴见胁痛、乳胀、小腹胀痛者，加柴胡、台乌药、小茴香；伴见头晕、心悸、眠差者，加酸枣仁、鸡血藤、大枣；伴见腰腿酸软者，加菟丝子、续断、桑寄生；脾虚湿困者，加陈皮、砂仁、白叩仁等，诸药合用，补血祛瘀，行气止痛，疗效显著。 以肝肾亏虚为主者，治以滋养肝肾。禹建春等 [ 23 ] 自拟乙癸滋血汤治疗肝肾亏虚型痛经，提出滋养肾水，涵养肝木的治疗方法，本方配伍补肾精，养肝血，调经止痛，治疗本证型明显优于西药组。 以湿热瘀结为主者，治以清热散热。王风英 [ 24 ] 自拟基础方包括大生地、北沙参、生白芍、土牛膝、川续断、泽兰、败酱草、薏苡仁、泽泻、佩兰、忍冬藤、丹参、白头、元胡、益母草，根据具体症状加减，肝肾亏虚者加莬丝子、苁蓉、女贞子；湿热重者加红藤、虎杖；气血亏乏者加熟地、党参，效果显著。逍遥丸出自宋代《太平惠民和剂局方》，古时多用于妇科疾病治疗，医学家叶天士称其为“女科圣药”。李英琴 [ 25 ] 以疏肝清热，健脾养血为原则，结合逍遥丸，根据不同证型加减药方，治疗肝郁血虚生热引起的痛经，收到了良好的效果。 综上所述，寒湿凝滞型痛经临床比较多见，研究也较多，复方治疗也比较成熟，其他证型痛经的复方治疗相对较少。相对于其他疗法，中药复方运用在痛经的治疗中比较成熟，也更广泛，以经典方进行辨证加减比较灵活。 4.2. 针灸敷贴治疗 近年来，利用针灸敷贴治疗痛经患者取得了很好的进展。针灸运用广泛灵活，针灸取穴中关元、三阴交、足三里穴使用频率很高，在进行针灸的同时配合火罐等，取得了很好的效果。 王旭光等 [ 26 ] 用金鸡啄米针灸法治疗气血虚弱型痛经，选关元、气海、中极、子宫、足三里、三阴交、十七椎、次髎，治疗效果显著优于平补平泻针灸法。白影 [ 27 ] 针灸配合理疗治疗痛经患者，体穴取中都，三阴交，太溪，关元；耳穴取卵巢，三焦，肝，肾，取得了良好的效果。乔丽环 [ 28 ] 采用针灸配合推拿的方法治疗痛经患者，穴位选取膈俞、肝俞、脾俞、肾俞、三焦俞、次髎、气海、中极、血海、三阴交、水道、地机、关元等，取得了很好的效果。王春兰 [ 29 ] 通过辨证分析，选取相应的穴位，进行火罐和针灸，二者配合治疗痛经患者，温经痛经，散寒祛瘀，临床治疗取得了良好的效果。郑军 [ 30 ] 采用分段治疗痛经患者，经期选取中脘、神阙(只灸)、气海、关元、合谷、足三里、三阴交、太冲针灸止痛，平时用温经汤调理固本，治标治本，比只针灸的对照组，效果显著。 辨证取穴，利用敷贴治疗痛经患者，是中医治疗痛经的一个重要方法。敷贴疗法运用中药和穴位的有效结合，敷贴中用药一般以温性中药为主要成分，经临床验证，亦具有很好的效果。杨洋 [ 31 ] 痛经贴所选用中药为草乌、南星、益母草、鹿角霜、五灵脂等药物，穴位选取中极和次髎，温经通任、散瘀止痛，治疗效果显著。桑晓庆 [ 32 ] 利用“春夏养阳”的原则，利用细辛、白芥子、制甘遂、制川乌等和姜汁制作的敷贴饼，选取关元、子宫、次髎、腰阳关等穴位，在三伏天进行治疗，选取非三伏天治疗作为对照组，结果治疗效果明显高于对照组。 4.3. 心理干预治疗 现代女性工作压力大，心理因素也是痛经的重要因素之一。情绪，休息，饮食等方面的积极引导，加强患者对痛经的正确认知，有助于提高患者的治疗效果。苗翠梅 [ 33 ] 在常规治疗的同时，进行心理干预，经过治疗发现，有心理干预指导，疼痛明显减轻。郭燕 [ 34 ] 等运用中药穴位敷贴配合心理护理治疗原发性痛经，取得了显著的效果。吴燕 [ 35 ] 以“平衡”为原则，采用摩法、按法、揉法以及点穴等进行治疗，调和气血，活血化瘀，通经止痛。胡芳莉 [ 36 ] 采用健康教育及心理干预主要是从饮食、运动、卫生及心理等方面进行干预护理，使患者缓解不良情绪，改善精神状态，提高临床治疗疗效。林萍 [ 37 ] 等通过心理支持疗法、认知疗法、放松疗法、催眠疗法对气滞血瘀型原发性痛经患者能产生综合的调整作用，其中对气滞血瘀型原发性轻度痛经患者治疗效果更佳。陈跃萍 [ 38 ] 等进行综合心理干预，包括一般性心理支持、认知调节、放松训练，结果发现综合性心理干预对改善女大学生痛经患者焦虑情绪有明显效果。
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user: 5. 总结与展望 综上所述，痛经病因复杂，导致不同证型夹杂，病情复杂。在治疗方法上，中医对痛经的治疗辨证明确，方法具体，不同的证型有不同的治法，止痛的同时更注重病症的本质治疗。复方治疗最成熟，根据辩证，灵活加减，准确用药，疗效显著。针灸、敷贴等方法虽然没有复方治疗成熟，但是操作方便，而且也取得了很好的效果，值得推广。对于患者来说，除了治疗的时期，也要注意平时的饮食休息，运动等。现今学习生活压力大，心理因素成为了痛经的重要因素，越来越被人们关注，目前心理干预治疗用于痛经研究较少，但是对于青少年或者痛经程度较轻的患者有明显的改善效果，对以后的研究方向有所帮助。
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user: 摘 要 本文研究了具有饱和发生率和logistic增长的随机病毒感染模型，当病毒感染细胞基本再生数 R 0 < 1 时，确定未感染细胞的有界性和病毒感染细胞的灭绝性；当病毒感染细胞基本在生数 R 0 > 1 时，构建适当的Lyapunov函数，确定平稳分布的充分条件。它显示了病毒感染在机体内持久性存在。 关键词 :饱和发生率，Logistic增长，平稳分布 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 自Nowak和Bangham提出病毒感染模型以来，随着科学的进步，病毒感染模型的机理逐渐被熟悉，模型不断被丰富和完善，为医学发展和疾病预防和控制提供重要的参考价值。许多文献中所提出病毒感染模型均在理想状态和确定参数来研究系统的稳定性分析 [ 1 ] - [ 8 ] 。在文献 [ 3 ] 中，Bonhoeffer等提出的病毒感染模型： { d x d t = s − d x − β x y d y d t = β x y − μ y 然而在一些生态数学模型中，无论环境波动如何，确定性系统都有一定的局限性，对于数值拟合并非理想 [ 9 ] 。自然界任何事物不可能处在绝对稳定的状态，必然受到环境的波动影响，因此一些学者将随机波动因素考虑在传染病及病毒模型中 [ 9 ] - [ 16 ] ，本文根据 [ 3 ] 中的模型，考虑饱和感染发生率，未感染细胞的logistic增长，及未感染细胞的死亡率和免疫发生率的波动影响，提出如下病毒感染模型 { d x d t = s + r x ( 1 − x K ) − d x − k x y x + y + σ 1 x d B 1 ( t ) d t d y d t = k x y x + y − ( a + μ ) y + σ 2 y d B 2 ( t ) d t (1.1) 其中，x是未感染细胞，y是感染细胞，s是宿主细胞以常数生产，r为宿主细胞最大生产率，K为体内细胞最大承载量，d为自然死亡率，k为饱和发生率，a为免疫细胞作用下的感染细胞死亡率，μ为感染细 胞自然死亡率。 σ 1 2 ， σ 2 2 为高斯白噪音强度， B 1 ( t ) ， B 2 ( t ) 为标准的维纳过程在概率空间 ( Ω ， F ， ( F t ) t > 0 ， P ) 上。 本文令病毒感染细胞基本在生数 R 0 = k a + μ 。接下来将讨论模型(1)的灭绝性和平稳分布性质。
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user: 2. 随机微分方程的基本理论 [ 17 ] 考虑如下n维随机微分方程 d X ( t ) = f ( X ( t ) ， t ) d t + g ( X ( t ) ， t ) d B (t) 对于 t > t 0 ，和任意初值 X ( t 0 ) = X 0 ∈ R n 。 B ( t ) 是在全概率空间 ( Ω ， F ， { F t } t > 0 ， P ) 上的标准维纳过程。在 R n × [ t 0 ， + ∞ ) 上，定义在 C 2 ， 1 ( R n × [ t 0 ， + ∞ ) ) 全体的非负函数 V ( X ) 在X处均有连续的二阶微分和在t处 有连续的一阶微分。上述方程的微分算子L被定义为： L = ∂ ∂ t + ∑ i = 1 n f i ( X ， t ) ∂ ∂ x i + 1 2 ∑ i ， j = 1 n [ g T ( x i ， t ) g ( x j ， t ) ] i j ∂ 2 ∂ x i ∂ x j 若L是 V ∈ C 2 ， 1 ( R n × [ t 0 ， ∞ ) ) 的微分算子，则有： L V ( X ， t ) = V t ( X ， t ) + V X ( X ， t ) f ( X ， t ) + 1 2 t r a c e [ g T ( X ， t ) V X X ( X ， t ) g ( X ， t ) ] ， 其中 V t = ∂ V ∂ t ，   V X = ( ∂ V ∂ x i ， ⋯ ， ∂ V ∂ x n ) ，   V X X = ( ∂ 2 V ∂ x i ∂ x j ) n × n 。若 X ( t ) ∈ R n ，应用伊藤公式，有： d V ( x ( t ) ， t ) = L V ( x ( t ) ， t ) d t + V X ( x ( t ) ， t ) g ( x ( t ) ， t ) d B ( t ) .
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user: 3. 模型(1)全局正解的存在唯一性和感染细胞的存在与灭绝性 定理1 对于任意的初值 ( x ( 0 ) ， y ( 0 ) ) ∈ R + 2 ，系统(2)有唯一正解 ( x ( t ) ， y ( t ) ) 且以概率1存在。 证明类似于毛学荣等人 [ 18 ] ，故省略。 定理2 若 R 0 < 1 时，若 ( x ( t ) ， y ( t ) ) 是模型(1)带有任意初值 ( x ( 0 ) ， y ( 0 ) ) ∈ R + 2 的解，则有： lim t → ∞ 1 t ∫ 0 t ( x ( s ) − K ( r − d ) 2 r ) 2 d s ≤ s K r + K 2 ( r − d ) 2 4 r 2 lim t → ∞ ln y ( t ) t ≤ ( a + μ ) ( R 0 − 1 ) − 1 2 σ 2 2 即感染细胞灭绝。 证明 (i)由于模型(2)的第一个方程为： d x d t = s + r x ( 1 − x K ) − d x − k x y x + y + σ 1 x d B 1 ( t ) d t (1) 由(1)可知 d x d t ≤ s + r x ( 1 − x K ) − d x + σ 1 x d B 1 ( t ) d t 。 将上式不等式两边同时在区间 [ 0 ， t ] 上积分，因此有： x ( t ) − x ( 0 ) ≤ s t + ∫ 0 t [ r x ( s ) ( 1 − ( s ) K ) − d ( s ) ] d s + ∫ 0 t σ 1 x ( s ) d B 1 ( s ) (2) (2)式两边同时除以t，有： x ( t ) t − x ( 0 ) t ≤ s + 1 t ∫ 0 t [ r x ( s ) ( 1 − ( s ) K ) − d ( s ) ] d s + 1 t ∫ 0 t σ 1 x ( s ) d B 1 (s) 1 t ∫ 0 t ( x ( s ) − K ( r − d ) 2 r ) 2 d s ≤ s K r + K 2 ( r − d ) 2 4 r 2 + K r [ x ( t ) t − x ( 0 ) t ] + 1 t K r ∫ 0 t σ 1 x ( s ) d B 1 ( s ) (3) 由定理1可知： lim t → + ∞ x ( 0 ) t = 0 ， lim t → + ∞ x ( t ) t = 0 ；令 G 1 ( t ) = ∫ 0 t σ 1 x ( s ) d B 1 ( s ) ，则 G 1 ( t ) 是鞅。有 〈 G 1 ， G 1 〉 t = ∫ 0 t σ 1 2 x ( s ) d s ≤ sup t > 0 ( σ 1 2 x ( t ) ) t ，根据鞅的强大数定律 [ 19 ] ，则有 lim t → + ∞ G 1 ( t ) t = 0 。 将(3)式两边同时取极限 t → ∞ ，则有： lim t → + ∞ 1 t ∫ 0 t ( x ( s ) − K ( r − d ) 2 r ) 2 d s ≤ s K r + K 2 ( r − d ) 2 4 r 2 (ii) 定义函数 V 2 = ln y (t) d V 2 = 1 y ( k x ( t ) y ( t ) x ( t ) + y ( t ) − ( a + μ ) y ( t ) ) − 1 2 σ 2 2 + σ 2 d B 2 ( t ) = k y ( t ) x ( t ) + y ( t ) − ( a + μ ) − 1 2 σ 2 2 + σ 2 d B 2 ( t ) ≤ k − ( a + μ ) − 1 2 σ 2 2 + σ 2 d B 2 ( t ) = ( a + μ ) ( k a + μ − 1 ) − 1 2 σ 2 2 + σ 2 d B 2 ( t ) : = ( a + μ ) ( R 0 − 1 ) − 1 2 σ 2 2 + σ 2 d B 2 ( t ) (4) 将上式两边同时积分在区间 [ 0 ， t ] ，有： ln y ( t ) − ln y ( 0 ) = [ ( a + μ ) ( R 0 − 1 ) − 1 2 σ 2 2 ] t + ∫ 0 t σ 2 d B 2 (s) 其中令 G 2 ( t ) = ∫ 0 t σ 2 d B 2 ( s ) ，则 G 2 ( t ) 是鞅。有 〈 G 2 ， G 2 〉 t = ∫ 0 t σ 2 2 d s = σ 2 2 t ，根据鞅的强大数定律 [ 19 ] ，则有 lim t → + ∞ G 2 ( t ) t = 0 ，故有如下： ln y ( t ) t = ( a + μ ) ( R 0 − 1 ) − 1 2 σ 2 2 + ln y ( 0 ) t + 1 t ∫ 0 t σ 2 d B 2 ( s ) (5) 当(5)式两边取极限 t → + ∞ ，又由定理1可知，初值 y ( 0 ) 有界，故 lim t → + ∞ y ( 0 ) t = 0 ，因此 lim t → + ∞ ln y ( t ) t ≤ ( a + μ ) ( R 0 − 1 ) − 1 2 σ 2 2 。 即当 R 0 < 1 ，病毒感染细胞灭绝。
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user: 5. 结论 本文首先考虑具有饱和发生率和logistic增长的随机病毒感染模型。首先当R 0 < 1，我们分析了感染细胞的灭绝及宿主细胞的生存。然后，我们构造有效的Lyapunov函数，确立满足平稳分布的充分条件，理论证明感染能在机体内持续存在。
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user: 摘 要 对偏微分方程的(初)边值问题，目前的大多数求解方法基于其部分(初)边界条件。那么这样得到的解能否满足所有边界条件呢？为此，我们基于Adomian分解法，求解三角形地下水域上补给效应模型的Dirichlet边值问题。我们发现：1) 求出的解有时满足所有边界条件，有时不满足；2) 满足部分边界条件的解不是唯一；3) Adomian分解法得到的解是满足部分边界条件的某一个特解。 关键词 :偏微分方程，Dirichlet边值问题，Adomian分解法 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/