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user: 2. 空间地图投影研究现状 2.1. 空间地图投影正反解研究现状 空间地图投影按投影经纬线形状可分为空间方位、空间圆柱、空间圆锥投影三种。以下分别介绍这三中投影正反解的国内外研究现状。 1) 空间方位投影正反解研究方面 空间方位投影为遥感影像最原始、最常用的投影方式，包括单张航空像片的正负图像空间透视投影，倾斜像面透视投影，空间正、斜方位投影等。 国外研究方面，Snyder研究了单张倾斜像面的航天像片的构像模型，为模拟航天像片提出了地球透视投影的三角方程 [ 2 ] ；布加耶夫斯基详细阐述了单张航天像片的理论和投影方法，论述了将摄影像片和非摄影像片变换为给定的地图投影的问题、像片量测测的数学处理问题以及从单张像片上向地图传递地物信息的问题 [ 3 ] ；Deakin利用矢量方法导出了单张像片的投影公式 [ 4 ] ；Hanna研究了单张像片正负图像的地图坐标解析式 [ 5 ] 。 国内研究方面，时晓燕根据透视投影的基本原理，给出了关于倾斜相机式投影的几何解法，在此基础上分析了倾斜相机式投影与外心投影的异同，提出了二者比较的一致性条件 [ 6 ] ；任留成利用矢量方法推出椭球的倾斜像面空间透视投影正解公式，计算出此正解公式与球体的相应正解公式之间的误差，并且利用矢量方法导出其相应反解公式 [ 7 ] ；丁琳针对卫星动态获取的正图像，建立了平面透视投影，利用矢量解法导出了其正反解变换和星下点坐标计算公式 [ 8 ] ；利用空间几何理论建立了卫星图像的随时间变化的空间斜方位投影模型，利用矢量解法建立了该投影模型的正解和反解变换算法以及星下点坐标计算方法，摆脱了卫星像片构像方程要依赖于像片的外方位元素的限制，解决了图像量算与像点快速定位的算法问题 [ 9 ] 。 2) 空间圆柱投影正反解研究方面 空间圆柱投影的主要研究内容包括：空间墨卡托投影、空间高斯—克吕格投影和等角空间投影等。 国外研究方面，Colvocoresses首先提出了适用于Landsat卫星图像应用的新型地图投影—空间斜墨卡托投影(SOM) [ 10 ] ，描述了该投影的几何模型，但并未推导其相应的数学公式，他建议制图工作者致力于研究其数学模型及编程计算，并指出数学问题是这项研究中最重要的问题。1977年，Junkins和Snyder各自独立推导出了SOM投影公式 [ 11 ] [ 12 ] 。Snyder考虑了卫星与地球的相对运动、地球的自转和轨道的进动等情形，假设星下点轨迹保持长度不变形，把地球分为球体和椭球体，把卫星轨道分为圆形和椭圆形，分四种情况建立了相应的SOM投影公式。Junkins采用完全不同于Snyder的思路，推导出适合描述卫星遥感光学图像数据的动态地图投影模型。在保持星下点轨迹长度不变形和曲率不变的假设条件下，导出了卫星星下点轨迹线的微分方程，建立了扫描点的SOM投影。Junkins的投影公式通用性强，可用于非圆形轨道，但是公式较为复杂，也不等角，更适用于非圆形轨道；Snyder的投影公式简单，且近似等角，适合于(陆地卫星)圆形轨道。 国内研究方面，杨启和讨论了卫星地面轨迹在投影中的映像，并对SOM投影模型进行了较深入的分析和实验 [ 13 ] ；李建森推导了球体、椭球体空间斜墨卡托投影公式，指出了空间投影的特点和用途，给出了可实际应用的SOM投影正反解公式计算程序包 [ 14 ] ；程阳在SOM投影几何模型条件下，基于卫星飞行轨道在惯性系中满足的微分方程组，利用数值解法得到了星下点轨迹线在投影平面上的坐标，再计算出相应的切墨卡托投影坐标，采用正形多项式拟合的方法得到了目前仅有的等角空间地图投影(CSP)，并进行了投影变形分析 [ 15 ] [ 16 ] 。程阳提出的等角空间地图投影具有广泛的适用性，可适用于任何卫星轨道，圆形轨道和椭圆形轨道，且近极轨道和低纬轨道均适用。赵琪将SOM投影改进为适合于大幅面卫星图像的空间割圆柱投影，给出了该投影的一般公式并分析了其变形情况 [ 17 ] ；任留成研究了适合星下点轨迹是赤道的卫星图像数据的空间墨卡托投影，推导了该投影正解公式，分析了其变形情况，并证明了该投影是等角空间投影 [ 18 ] ；研究了适合于星下点轨迹是某一经线的卫星图像数据的空间高斯—克吕格投影，推导了该投影正解及变形公式，并证明了该投影是等角空间投影 [ 19 ] 。 3) 空间圆锥投影正反解研究方面 空间斜墨卡托投影和等角空间投影是专门为沿星下点轨迹周围扫描成像的卫星图像而设计的空间投影，投影精度只能满足星下点轨迹周围220 km以内的扫描图像，而侧视雷达的侧视区域中心线一般偏离星下点轨迹大约270 km以上，不适合用空间斜墨卡托投影和等角空间投影表示，而更适合用空间圆锥投影表示，目前该方面的研究还比较少。针对卫星侧视雷达图像的空间地图投影问题，任留成为卫星侧视雷达图像设计了一种空间斜圆锥投影 [ 20 ] ，根据空间斜圆锥投影的几何模型，建立了侧视区域中心线轨迹投影，进而导出了空间斜圆锥投影公式，并讨论了投影变形。该投影能够保持侧视区域中心线不变形，直接建立了侧视区域内像素点与地面点之间较近似的对应关系。 4) 空间地图投影正反解研究存在的主要问题 空间地图投影正反解涉及大量的椭球偏心率幂级数展开、复合函数微分、特殊函数展开、空间坐标变换等一系列包含时间变量的繁琐的符号推导过程。限于当时的历史条件，计算机代数分析方法和计算机代数系统并未得到充分利用，其间许多推导过程主要由人工完成，还存在一些急需解决的问题。如有些算法是基于球体模型导出的，存在近似，精度不高；有些算法正反解表达式相当复杂繁琐，计算效率不高；特别是有些投影正解展开式系数为积分形式，应用时以具体的数值形式给出，对于不同的椭球需要重新计算系数，不便于推广应用，反解展开式则包含繁琐的迭代计算，理论分析不甚方便。笔者认为，非常有必要开展空间地图投影正反解的计算机代数分析研究，借助计算机代数系统的强大数学分析能力，提高推导效率，消除近似处理和迭代运算，得到理论上更为严密、形式上更为简单、精度上更为精确的符号化的算法和数学模型。 2.2. 空间地图投影变换研究现状 空间地图投影变换是空间地图投影的一个重要组成部分，研究的主要内容包括不同空间地图投影之间的变换、空间地图投影与传统地图投影之间的变换。 空间地图投影变换的主要方法有解析变换法、数值变换法、数值解析变换法 [ 21 ] [ 22 ] ，其实现过程及主要特点如表1所示。 因为现行的地形图采用传统地图投影，卫星遥感用户在使用图像时，通常喜欢把遥感图像附于地形图上，所以利用遥感图像进行制图时，无论遥感图像产品的投影性质如何，最后都将根据用户要求转换 Table 1 The implementation procedure and main characteristics of space map projection transformation method 方法 实现过程 主要特点 反解变换法 通过中间过渡的方法，反解出原地图投影点的地理坐标，再代入新投影中求得该点在新投影下的直角坐标。 投影方法是严密的，但计算过程复杂，有时需要繁琐的迭代运算，计算效率不高。 正解变换法 直接确定原地图投影下点的直角坐标与新投影下相应直角坐标的联系。 表达了编图和制图过程的数学实质，不同投影之间具有精确的对应关系。 数值变换法 采用多项式逼近的方法建立两投影间的变换关系式。 不能反映投影变换的数学实质，对于较大区域的地图为了保证变换精度必须分块处理。 数值解析变换法 采用多项式逼近的方法求出原投影点的地理坐标，然后代入新投影方程。 类似于数值变换法，为了保证变换精度，同样应采用分块变换。 表1. 空间地图投影变换方法的实现过程和主要特点 成所需的地图投影。这使得人们更多地关注空间地图投影与传统地图投影之间的变换问题，而较少研究不同空间地图投影之间的变换。李建森采用一般四次正形多项式和最小二乘法平差的四次正形多项式，建立了空间斜墨卡托投影与高斯投影、等角圆锥投影之间的数值变换关系式 [ 14 ] ；任留成系统给出了空间斜墨卡托投影与高斯—克吕格投影、等角圆锥投影、UTM投影、墨卡托投影、方位投影之间的变换公式 [ 1 ] ，为空间斜墨卡托投影下的图像变换问题提供了理论依据。 虽然前人对上述方法进行了大量的研究，并在一定程度上解决了许多问题，但由于当时历史条件和分析手段的限制，一些问题解决得并非完美和理想： 1) 如空间地图投影和传统方位投影间的变换主要采用反解变换法，变换中有时需要经过繁琐的迭代运算才能反解出大地纬度，使得计算过程变得相当复杂，计算效率不高，特别是这种方法而未能建立投影坐标间的直接关系式，不能表达编图和制图过程中的数学实质，而且变换中有些公式的系数表现为适用于特定参考椭球的具体数值形式，不便于推广使用。 2) 对于等角空间投影之间的变换以及等角空间投影与传统等角投影之间的变换，传统上通常将一种等角投影的坐标展开为另一种等角投影坐标的幂级数形式，虽然是不同等角投影坐标间的直接关系式，但存在近似处理，特别是其计算精度受变换区域大小的限制。