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user: 3. 土体物理指标分析 3.1. 土体物理力学指标总体分布检验及参数检验 图1所示为常州某地铁隧道土体试样物理指标直方图与相应分布的概率密度函数，由该图可知除内摩擦角外，其余6项物理指标直方图均表现出“钟”型分布特征，其相应的概率密度函数(除瑞利分布和泊松分布外)亦表现出先增加后减小的变化特征，但不同分布函数的曲线略有差异。此外，从概率密度曲线上分析，5种概率分布函数中，正态分布、伽马分布和威布尔分布与其相应的物理指标频率变化规律基本一致，这表明正态分布、伽马分布和威布尔分布可用于描述上述6项物理指标的分布。 图1. 土体7项物理指标概率密度函数曲线：(a) 压缩系数，(b) 含水率；(c) 天然密度；(d) 孔隙率；(e) 内摩擦角；(f) 压缩模量；(g) 粘聚力 为进一步定量分析7项指标的最优分布函数，本研究则在上述基础上借助于KS检验分析了上述指标在不同分布函数下的拟合优度，检验结果如表2所示，由该表可知，上述7项指标中，除内摩擦角外，其余分布总体上均服从正态分布、伽马分布以及威布尔分布，但其最优分布函数各不相同。拟合优度系数愈高则表明该数值的分布愈接近于相应的分布函数，故对于压缩系数，其最优分布函数为正态分布，含水量最优为正态分布，天然密度最优分布为威布尔分布，孔隙率最优分布函数为伽马分布，内摩擦角不服从上述任何一种分布，粘聚力值最优分布为伽马分布，压缩模量最优分布函数为伽马分布。 Table 2 Distribution test results of seven types of physical indices of soil based on KS tes 分布类型 压缩系数 含水量 天然密度 孔隙率 内摩擦角 粘聚力 压缩模量 正态 0.056 0.729 0.057 0.910 0 0.928 0.063 伽马 0.038 0.616 0.053 0.954 0 0.975 0.137 泊松 0 0 0 0 0 0.881 0 瑞利 0 0 0 0 0 0 0 威布尔 0 0.652 0.164 0.436 0 0.616 0 表2. 土体7项物理指标分布的KS检验结果 3.2. 子样分布及参数检验 3.2.1. 子样数对物理指标参数的影响 本文3.1部分分析了土体7项物理指标所服从的分布，上述分析中土体7项指标的试验样本数均大于KS及卡方分布检验以及文献 [ 2 ] 所规定的样本数量，但在实际工程中，受工期、经济性等多种因素的影响，样本数量往往难以达到文献 [ 2 ] 所规定的取样数，此外，在较小的样本数基础上计算得到的分布参数与较多样本数计算得到的分布参数导致的相对误差可达数倍 [ 3 ]，由此，本研究在3.1基础上进一步分析了不同子样数条件下7项物理的分布及其相应的拟合优度，其步骤如下：1) 以表1所反映的7项物理指标为总体样本，借助于MatLab软件中的随机选取命令在总体样本空间中分别随机抽样，抽样数分别为30个、20个、10个和6个，并以此作为子样本空间，每个子样本设置5个平行试样；2) 在上述基础上借助于方差分析，探讨相同抽样数条件下，各平行试样的物理指标的显著性差异(P < 0.05)和极显著性差异性(P < 0.01)。表3为子样本数分别为30、20、10和6的土体7项物理指标平均值，由该表可知，子样本数分别为30、20和10时，7项指标平均值并未产生显著性和极显著性差异，也就是说7项指标值并未随子样本数发生改变而改变，即7项指标不依赖于样本数，利用该子样本数得到的7项指标能映土体实测值指标，但当子样本数为6时，土体孔隙度显著性则发生了变化，该结果反映出当采样样本小于等于6时，所得到的结果可能并不能反映土体实际的孔隙度值。综上所述，以表1所反映的土体物理指标测定值为总体样本空间，当子样本数为30、20和10时，其相应的指标值能反映总体样本空间的实测值，当子样本数为6时，土体孔隙度值则不能代表其实测值。 Table 3 Distribution test results of seven types of physical indices of soil based on KS tes 抽样数 压缩系数 含水率 天然密度 孔隙度 内摩擦角 压缩模量 粘聚力值 30 0.24 ± 0.03Aa 26.39 ± 1.54Aa 1.66 ± 0.02Aa 0.75 ± 0.04Aa 15.30 ± 2.85Aa 4.48 ± 0.86Aa 49.72 ± 9.10Aa 0.25 ± 0.03Aa 26.31 ± 1.74Aa 1.98 ± 0.02Aa 0.74 ± 0.03Aa 15.26 ± 2.88Aa 7.06 ± 0.70Aa 48.93 ± 8.94Aa 0.25 ± 0.03Aa 26.49 ± 1.35Aa 1.98 ± 0.02Aa 0.75 ± 0.04Aa 14.83 ± 2.36Aa 7.32 ± 1.10Aa 48.33 ± 9.26Aa 0.25 ± 0.03Aa 26.61 ± 1.54Aa 1.98 ± 0.02Aa 0.75 ± 0.03Aa 15.76 ± 3.42Aa 7.34 ± 0.99Aa 48.30 ± 8.69Aa 0.25 ± 0.02Aa 26.79 ± 1.42Aa 1.95 ± 0.18Aa 0.75 ± 0.04Aa 15.30 ± 2.85Aa 7.40 ± 1.15Aa 49.97 ± 8.74Aa 20 0.25 ± 0.03Aa 26.68 ± 1.48Aa 1.99 ± 0.02Aa 0.75 ± 0.04Aa 15.35 ± 2.81Aa 6.91 ± 0.69Aa 46.00 ± 6.90Aa 0.25 ± 0.03Aa 26.55 ± 1.46Aa 1.98 ± 0.01Aa 0.76 ± 0.03Aa 15.60 ± 3.41Aa 7.24 ± 0.87Aa 50.55 ± 9.90Aa 0.25 ± 0.04Aa 26.88 ± 1.40Aa 1.98 ± 0.02Aa 0.76 ± 0.04Aa 15.50 ± 3.42Aa 7.24 ± 0.66Aa 48.45 ± 10.90Aa 0.25 ± 0.02Aa 26.72 ± 1.49Aa 1.98 ± 0.03Aa 0.75 ± 0.03Aa 15.59 ± 3.69Aa 7.17 ± 0.64Aa 52.50 ± 8.46Aa 0.26 ± 0.02Aa 27.09 ± 1.49Aa 1.99 ± 0.02Aa 0.75 ± 0.03Aa 16.39 ± 3.98Aa 7.43 ± 1.19Aa 49.75 ± 10.23Aa 10 0.24 ± 0.04Aa 26.51 ± 2.15Aa 2.00 ± 0.02Aa 0.75 ± 0.03Aa 16.19 ± 3.49Aa 6.77 ± 0.18Aa 44.1 ± 16.82Aa 0.26 ± 0.02Aa 26.85 ± 1.14Aa 1.99 ± 0.02Aa 0.76 ± 0.03Aa 14.2 ± 0.92Aa 7.20 ± 0.83Aa 51.90 ± 9.18Aa 0.25 ± 0.03Aa 27.86 ± 1.02Aa 1.98 ± 0.02Aa 0.75 ± 0.04Aa 15.1 ± 0.99Aa 7.12 ± 0.99Aa 48.5 ± 10.72Aa 0.25 ± 0.03Aa 26.70 ± 1.14Aa 1.98 ± 0.03Aa 0.76 ± 0.03Aa 14.8 ± 1.03Aa 6.81 ± 0.65Aa 50.2 ± 12.44Aa 0.25 ± 0.01Aa 26.62 ± 1.30Aa 1.98 ± 0.02Aa 0.74 ± 0.03Aa 14.8 ± 6.98Aa 7.31 ± 0.67Aa 50.4 ± 10.35Aa 6 0.24 ± 0.03Aa 27.02 ± 1.62Aa 1.97 ± 0.02Aa 0.75 ± 0.03ABa 16.32 ± 4.85Aa 6.7 ± 0.93Aa 46.67 ± 4.50Aa 0.27 ± 0.03Aa 26.77 ± 1.13Aa 1.98 ± 0.02Aa 0.73 ± 0.03Ba 16.18 ± 3.91Aa 7.21 ± 1.59Aa 54.83 ± 7.81Aa 0.24 ± 0.03Aa 26.38 ± 1.67Aa 1.99 ± 0.02Aa 0.75 ± 0.04ABa 14.83 ± 0.75Aa 7.14 ± 0.72Aa 48.83 ± 10.01Aa 0.24 ± 0.03Aa 26.97 ± 1.66Aa 1.99 ± 0.02Aa 0.77 ± 0.03Aa 17.45 ± 6.55Aa 7.00 ± 0.82Aa 48.67 ± 10.48Aa 0.27 ± 0.03Aa 26.03 ± 1.52Aa 2.00 ± 0.01Aa 0.73 ± 0.02Ba 14.83 ± 1.17Aa 7.18 ± 0.25Aa 50.17 ± 7.96Aa 表3. 不同抽样数条件下土体7项物理指标值 注：表中同一列不同小写字母表示在0.05水平下的显著性差异，不同大写字母表示在0.01水平下的显著性差异。 3.2.2. 子样数对物理指标分布的影响 本文3.2.1部分分析了子样本数对土体7项物理指标值的影响，本部分则在该基础上进一步分析子样本数对物理指标分布的影响，即将不同子样数(30、60、10和6)的平行子样值(5个平行样本)分别代入2.6节部分，借助于K-S检验法，检验各子样值在不同分布条件下的拟合优度值，最后求每个子样在不同分布下的平均拟合优度值及平均数，以此分析不同抽样数对土体7项物理指标分布参数稳定性的影响，如图2所示，其中，图(a)为正态分布拟合优度与子样数图，(b)为伽马分布拟合优度与子样数图，(c)为泊松分布拟合优度与子样数图，(d)为瑞利分布与子样数图，(e)为威布尔分布与子样数图。总体上讲，图2根据拟合优度值可分为两类，其中，(a)、(b)和(e)可分为一组，(c)和(d)可分为另一组。由图2(a)、图2(b)和图2(e)可知，7项物理指标中，除内摩擦角外，其余6种指标的拟合优度在子样数为30、20和10时，均大于0.05，该结果说明除内摩擦角外剩余的6项指标均符合正态分布、伽马分布和威布尔分布，该结论符合总样本空间的KS检验结果，但当子样数为6时，7项指标均符合正态分布，这与总样本空间KS检测结果不相符，该结论表明较少的子样数会导致所分析的数据服从多种分布模型从而造成土体指标统计值与实际值产生偏差 [ 3 ]。由图(c)和(d)可知，在任何子样数条件下，粘聚力值均服从泊松分布，其次，当子样数较少时，在多子样条件下不服从泊松分布和瑞利分布的剩余6种指标表现出服从泊松分布和瑞利分布的特点，该结果表明当样本数较少时，可能会导致数据统计结果与实际值产生较大程度差异；在此，对于图2做进一步分析可知，随着子样本数量逐渐降低，数据的拟合优度值表现出增加的特点，该结果表明数据量愈少，拟合优度值愈高；最后，结合图2和表2结果可知，当子样本数大于等于10时，利用统计学原理计算得到的土体物理指标值及分布类型愈稳定。 图2. 土体7项物理指标拟合优度与取样个数关系 (a) 正态分布、(b) 伽马分布、(c) 泊松分布、(d) 瑞利分布、(e) 威布尔分布。注：当拟合优度大于0.05时，则表明指标符合相应的分布函数