DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 综合指数协整检验 3.1. 数据选取 纳斯达克综合指数是可以反应纳斯达克证券市场行情变化的股票价格平均指数，基本指数为100。选取纳斯达克综合指数为代表变量，可以很好地反应在纳斯达克上市的各种新技术行业的公司的股价情况，涵盖软件、计算机、电信、生物技术、零售和批发贸易等。 上海证券综合指数简称上证综指，其样本股是在上海证券交易所全部上市股票，包括A股和B股。反映了上海证券交易所上市股票价格的变动情况。 由于上述两个综合指数对两个股市的代表性，选取11年间每日上证综指及纳斯达克综合指数为代表指标，进行相关的验证及计算，由于上海证券交易所及美国股市的开市时间及闭市时间不同，当有一方股市缺少当天数据时，同样删除另一方股市的当天的数据。 3.2. ADF检验 对纳斯达克综合指数用Eviews分别做第一种情形Intercept、第二种情形Trend and intercept及第三种情形None的ADF单位根检验， 结果如表1所示。 由结果可知，在三种情形时，在5%的显著性水平下，均不应拒绝存在单位根的原假设，查看三种情况下的AIC、SC、HQ的值，如表2所示。 选取三种情形下存在最小AIC、SC、HQ个数最多的情形，即无截距项、无时间趋势的单位根过程。 对上海证券综合指数进行ADF单位根检验，结果如表3所示。 由结果可知，在三种情形时，在5%的显著性水平下，均不应拒绝存在单位根的原假设，查看三种情况下的AIC、SC、HQ的值，如表4所示。 选取三种情形下存在最小AIC、SC、HQ个数最多的情形，即无截距项、无时间趋势的单位根过程。 3.3. 单整阶数 对纳斯达克综合指数进行一阶差分后，在进行三种情形下ADF单位根检验，结果如表5所示。 Table 1 Unit root test for Nasdaq Composite Index in three situation T统计量 P值.* 具有截距项 0.772384 0.9936 具有截距项及时间趋势 −2.12432 0.5314 具有时间趋势 2.233443 0.9943 表1. 对纳斯达克综合指数在三种情形下进行单位根检验 Table 2 Optimal criteria test for Nasdaq Composite Inde AIC SC HQ 第一种情形 10.34974 10.35423 10.35136 第二种情形 10.3479 10.35463 10.35034 第三种情形 10.34898 10.35122 10.34979 表2. 对纳斯达克综合指数最优准则检验 Table 3 Unit root test for Shanghai Composite Index in three situation T统计量 P值.* −1.97518 0.298 具有截距项及时间趋势 −1.95928 0.6226 具有时间趋势 −0.53812 0.484 表3. 对上证综指在三种情形下进行单位根检验 Table 4 Optimal criteria test in three situation AIC SC HQ 第一种情形 11.04526 11.04975 11.04689 第二种情形 11.04602 11.05276 11.04846 第三种情形 11.04588 11.04812 11.04669 表4. 三种情形下最优准则检验 Table 5 Unit root test for first-order difference of Nasdaq Composite Inde T统计量 P值.* 具有截距项 −53.8058 0.0001 具有截距项及时间趋势 −53.8592 0 具有时间趋势 −53.7204 0.0001 表5. 对纳斯达克综合指数的一阶差分的单位根检验 查看三种情况下的AIC、SC、HQ的值，如表6所示。 表明该序列是一阶差分平稳序列，即一阶单整。 对上海证券综合指数进行一阶差分后，在进行三种情形下的ADF单位根检验，结果如表7所示。 由结果可知，在三种情形时，在5%的显著性水平下，均应拒绝存在单位根的原假设，查看三种情况下的AIC、SC、HQ的值如表8所示。 表明该序列是一阶差分平稳序列，即一阶单整。 3.4. 协整检验 由上节可知，纳斯达克综合指数和上海证券综合指数均为一阶单整序列，可以使用Eviews进行协整检验，即先建立协整方程，后进行ADF单位根检验。结果如表9所示。 由上图表可知，存在单位根的概率为0.2812，在0.05的显著水平下，不应拒绝协整方程残根有单位根的原假设，可以判断两个综合指数间不存在协整关系。
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user: 4. 格兰杰因果检验 4.1. 数据选取 纳斯达克综合指数是可以反应纳斯达克证券市场行情变化的股票价格平均指数，基本指数为100。选取纳斯达克综合指数为代表变量，可以很好的反应在纳斯达克上市的各种新技术行业的公司的股价情况，涵盖软件、计算机、电信、生物技术、零售和批发贸易等。 Table 6 Optimal criterion test for the first-order difference of Nasdaq Composite Inde AIC SC HQ 第一种情形 10.34746 10.35195 10.34908 第二种情形 10.34697 10.35371 10.34941 第三种情形 10.34856 10.35081 10.34937 表6. 对纳斯达克综合指数一阶差分的最优准则检验 Table 7 Unit root test for the first-order single sequence of Shanghai Composite Inde T统计量 P值.* 具有截距项 −23.4443 0 具有截距项及时间趋势 −23.4423 0 不具有时间趋势及截距项 −23.4487 0 表7. 对上海证券综合指数的一阶单整序列的单位根检验 Table 8 Optimal criterion test for the first-order difference of Shanghai Composite Inde AIC SC HQ 第一种情形 11.03911 11.05035 11.04319 第二种情形 11.03984 11.05333 11.04473 第三种情形 11.03835 11.04734 11.04161 表8. 对上海证券综合指数一阶差分的最优准则检验 Table 9 Unit root test for residuals of cointegration equation T统计量 P值.* ADF检验数据 −2.013393 0.2812 显著水平: 1% 水平 −3.432658 5% 水平 −2.862445 10% 水平 −2.567297 表9. 对协整方程残差的单位根检验 上海证券综合指数简称上证综指，其样本股是在上海证券交易所全部上市股票，包括A股和B股。反映了上海证券交易所上市股票价格的变动情况。 由于上述两个综合指数对两个股市的代表性，选取11年间每日上证综指及纳斯达克综合指数为代表指标，进行相关的验证及计算，由于上海证券交易所及美国股市的开市时间及闭市时间不同，当有一方股市缺少当天数据时，同样删除另一方股市的当天的数据。 从收集到的数据可以通过每日的开盘价通过以下公式： 算出每日收益率。 4.2. 收益率平稳性检验 4.2.1 . 纳斯达克综合指数每日收益率平稳性检验 由时间序列相关知识可知，在进行格兰杰因果检验前要先对该时间序列进行平稳性检验，证明平稳性后，才能进一步进行格兰杰因果检验，使用Eviews进行单位根检验。 首先计算纳斯达克综合指数每日收益率后，使用ADF检验检验是否存在单位根。结果如表10所示。 由此可知可知，纳斯达克综合指数每日收益率符合平稳性。 4.2.2 . 上海证券综合指数每日收益率平稳性检验 计算上海证券综合指数每日收益率后，使用Eviews进行ADF单位根检验，结果如表11所示。 由结果可知，在三种情形时，在0.05的显著性水平下，均应拒绝存在单位根的原假设，查看三种情况下的AIC、SC、HQ的值如表12所示。 由此可知可知，上海证券综合指数每日收益率符合平稳性。 4.3. 格兰杰因果检验 由上文可证明，纳斯达克综合指数和上海证券综合指数的每日收益率均符合平稳性。使用Eviews对纳斯达克综合指数和上海证券综合指数的每日收益率做格兰杰因果检验。 二阶至五阶滞后的格兰杰因果检验结果如表13所示。 由表10到表13，可知纳斯达克综合指数每日收益率是导致上海证券综合指数每日提收益率的原因。 4.4. 格兰杰因果检验原因分析 众所周知，自从1944年，二战后世界建立起了布雷顿森林体系，即以美元为中心的世界货币体系。由此可先美国对世界的影响。显而易见，随着经济的发展，越来越多人进入股票市场进行投资，与此同时，许多公司也会选择在发展到一定规模积极上市，融资，获得更多的资金支持。而随着贸易全球化，资本全球化的进程，世界各金融市场间的关联性越来越强。 因此当美国股市出现大幅波动时，很容易影响到美元汇率及国际市场贸易，从而影响其他国家的股市股价。 而于中国股市而言，虽然由于贸易全球化，中国股市可能会对美国股市有一定程度的影响，但是美国股市可能受其他因素影响更加深远，中国股市的影响无法很直观的体现在股价上。
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user: 6. 研究结论 通过单位根检验、单整阶数计算、格兰杰因果检验、VAR模型建模及脉冲响应分析等方法可以得出如下结论： 1) 纳斯达克综合指数及上海证券综合指数均为一阶单整序列。 2) 纳斯达克综合指数及上海证券综合指数不存在明显的协整关系，原因可能是因为缺少某些重要的影响因素。 3) 纳斯达克综合指数的每日收益率序列及上海证券综合指数的每日收益率序列均具有平稳性。 4) 在一定程度上，纳斯达克综合指数的每日收益率是造成上海证券综合指数的每日收益率波动的原 Table 1 8 Variance decomposition of Nasdaq Composite Index’s daily yield rat 期数 纳斯达克 上证 1 100 0 2 99.93075 0.069247 3 99.93074 0.069258 4 99.93072 0.069277 5 99.91231 0.087691 6 99.71649 0.283507 7 99.71645 0.28355 8 99.52494 0.475064 9 99.43836 0.561644 10 99.43807 0.561932 表18. 纳斯达克综合指数每日收益率方差分解 Table 1 9 Variance decomposition of Shanghai Composite Index’s daily yield rat 期数 纳斯达克 上证 1 2.03794 97.96206 2 4.812397 95.1876 3 4.840869 95.15913 4 4.873976 95.12602 5 4.876099 95.1239 6 5.035956 94.96404 7 5.040678 94.95932 8 5.043352 94.95665 9 5.37775 94.62225 10 5.412285 94.58771 表19. 上证综指每日收益率方差分解 因，而上海证券综合指数的每日收益率不是纳斯达克综合指数的每日收益率的原因。 5) 通过建立VAR模型，并通过相关检验发现最优的滞后阶数为八阶，而建立的VAR模型在一定显著水平下满足平稳性检验，而脉冲响应效益也较为良好。
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user: 摘 要 在2008年金融次贷危机的噩梦之后，系统性风险成为政策制定者和监管当局担忧的主要问题。文章在传统的Copula函数无法更好地解决“维数灾难”问题的情况下，引入藤Copula (Vine-Copula)，建立了能够更为灵活且精确地测度VaR的模型。在文中，首先，以上海证券交易所四个行业板块指数(工业指数、商业指数、地产指数、公共事业指数)为组合对象进行实证研究，对边缘分布用GARCH-st模型拟合。其次，基于不同的Vine-Copula结构构建Pair-Copula模型，通过极大似然值、AIC和BIC选择出合适的C藤结构Copula。最后，运用蒙特卡洛模拟方法计算多个投资组合的VaR，并通过Kupiec返回检验方法检验模型的有效性，以期为投资者和风险管理者提供更多借鉴。 关键词 :GRACH-st，Pair-Copula，藤，VaR Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 全球经济发展迅猛，国际市场变化多端，如美国实行宽松的货币和信贷政策，从而导致的美国房地产市场出现泡沫，进而引发影响极深的金融危机，这种影响在世界各地扩散。随着经济格局的变化，逐渐形成了金融一体化的局势，金融风险形式的多样化和复杂性也呈现出来，如何有效地防范和控制金融风险，使得经济发展平稳、有序地增长受到各界的广泛关注。风险不会被消除，但是可以通过风险测量结果分析，从而采取相应的措施来减缓风险。对于投资者而言，高收益、低风险是一个理想的目标，但一般来说，高收益总是伴随着高风险，这时候资产投资组合应运而生，通过分散投资的方法来减少投资风险，从而更好地满足投资者需求，这就是投资组合的优势。 连接函数(Copula)是一种描述变量之间相依机制的工具，能够描述金融市场中不同资产之间的相依结构，被广泛应用于资产组合的风险管理当中。1999年，Embrechts等 [ 1 ] 将Copula函数应用到风险管理领域，至此，越来越多的学者将目光投向基于Copula函数的风险度量应用和拓展。张尧庭(2002) [ 2 ] 对Copula函数的定义、性质、建模思想等方面做了系统性阐述，指出其在金融风险中的适用性；叶伟等(2015) [ 3 ] 基于阿基米德Copula的外汇投资组合进行风险研究；鲁思瑶等(2017) [ 4 ] 利用扭曲混合Copula和ARMA-GARCH-t模型分析股票、债券和基金之间的组合风险。但是，很多文献都是基于二元Copula函数进行相关研究，在实际中，我们面对的金融市场通常是多元的情况。投资组合的形式往往是多个不同市场之间进行组合分析，而在研究多元市场情况下，参数估计经常伴随着“维数灾难”问题，在处理高维数据时，多元Copula函数在计算上具有较强的复杂性。近年来，基于Pair-Copula构建模块的藤Copula (Vine-Copula)作为一种新的构建多元联合分布的方法受到越来越多学者的关注。Bedford、Cooke (2001 [ 5 ] ， 2002 [ 6 ] )和Aas等(2009) [ 7 ] 提出“藤”的概念，且对Vine-Copula构建作了基本介绍。Hofmann等(2010) [ 8 ] 采用D藤Copula结构研究投资组合风险管理问题，指出其对比多变量Copula方法具有更灵活的性质；高江(2013) [ 9 ] 选取上证综指、纳斯达克指数、英国金融时报100指数、日经225指数、新加坡海峡指数构建国际投资组合，用藤Copula模型做组合的VaR预测；张高勋等(2013) [ 10 ] 运用Pair-Copula方法估计资产组合的VaR，并与传统Copula方法的VaR做比较，发现新方法较传统方法更有优势。 本文选取上证市场的工业指数、商业指数、地产指数和公用事业指数的日收益率数据，对上证市场间行业指数投资组合的风险进行研究。据查阅资料，在现有文献中对这几个数据间的组合分析还不多，因此文章以此为切入点，将Vine-Copula用于上证行业市场的投资组合风险度量，为投资者和风险管理者提供实证参考。
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user: 4. 结论 本文运用GARCH-st-C-Vine-Copula模型对我国上证股票市场行业指数中的工业指数、商业指数、地产指数和公用事业指数进行实证分析，研究了四个资产组合之间的相依性风险，得到以下结论： 1) 工业指数、商业指数、地产指数和公用事业指数四个资产组合的对数收益率均具有“波动集聚”的特点，且为平稳序列，四个资产组合的对数收益率均具有“尖峰厚尾”的特征，并不服从正态分布，不能用正态分布来拟合其边缘分布，考虑了t分布和偏t分布，最后选择符合条件的偏t分布。 2) 在实证分析中描述了四个资产组合各自的日对数收益率序列的基本特征之后，并做了相关的检验，最终工业指数、商业指数、公用事业指数三者对数收益率序列选择GARCH(1，1)模型，地产指数对数收益率序列选择GARCH(1，2)模型。 3) 在藤Copula模型的构建中，对比C藤与D藤在四个资产组合的AIC和BIC、极大似然值，发现在工业指数、商业指数、地产指数和公用事业指数四个资产组合中，C-Vine Copula更适合。 4) 选择在偏t分布假设下的GARCH模型，结合C-Vine Copula模型，分别计算在99%、95%置信水平下的VaR，并通过Kupiec返回检验对模型进行后验测试，说明了本文模型构造的有效性，并发现了不同的置信水平下，99%下的VaR值精度更高。 总体而言，基于Student-t Copula、SBB1 Copula和SBB8 Copula的具有尾部特征的Pair-Copula作为模型C-Vine Copula的构建部分，能够有效地预测上证股指行业板块的金融风险。本文研究为投资者和风险管理者提供了一定的借鉴性，投资者可以通过调整不同资产配置来进行投资，风险管理者可对当前市场股市之间的非线性、非对称关系有更深入的了解，为其在发布风险预警、制定规则等决策时提供一定的参考价值。
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user: 摘 要 聚类分析是将研究对象分为相对同质的群组的统计分析技术，聚类分析的核心就是发现有用的对象簇。K-means聚类算法由于具有出色的速度和良好的可扩展性，一直备受广大学者的关注。然而，传统的K-means算法，未考虑各个属性对于最终聚类结果的影响差异性，这使得聚类的精度有一定的影响。针对上述问题，本文提出一种改进的特征加权算法。改进算法通过采用信息熵和ReliefF特征选择算法对特征进行加权选择，修正聚类对象间的距离函数，使算法达到更准确更高效的聚类效果。仿真实验结果表明，与传统的K-means算法相比，改进后的算法聚类结果稳定，聚类的精度有明显提升。 关键词 :K-means聚类，信息熵，ReliefF算法，特征加权 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 数据挖掘是目前人工智能和数据库领域研究的热点问题，指从大量的数据中提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知识的过程。聚类分析现在已经成为数据挖掘领域中一个非常重要的研究方向。MacQueen提出 [ 1 ] 的K-means算法是聚类分析中最常用的方法之一。它采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标 [ 2 ] 。K-means算法假设样本的每个特征对最终聚类的贡献程度一样，但在实际情况中某些特征在聚类的过程中起到很大的作用，而某些特征的作用却很小，甚至对聚类过程没有影响。 针对传统K-means算法的这一问题，学者们进行了大量研究，研究表明：通过对特征赋予不同的特征权值，能够有效解决上述问题并提高聚类性能。目前，计算特征权重的算法有很多种：刘铭 [ 3 ] 等人提出一种结合限制数据的特征权值量化函数，该函数通过用户指定的限制数据进行特征权值量化并对不同的限制数据赋予不同的置信度，解决了限制数据分布不均匀和限制数据中可能包含不一致性的问题；Li Jie [ 4 ] 等人提出将针对分类问题的ReliefF算法应用于聚类问题，通过ReliefF算法计算特征权重值，并对各维特征进行加权，提高聚类的性能；Meng Qian [ 5 ] 等人提出通过梯度下降技术最小化特征评估函数FLearning (w)为每个特征分配权重并进行加权，该算法采用遗传算法和模拟退火算法的优点，减弱冗余特征的影响，解决了容易陷入局部最优解的问题。Songtao Shang [ 6 ] 等人提出一种改进的基尼指数算法计算特征权重，该算法克服了原始Gini的缺点，将条件概率与后验概率结合，抑制训练集不平衡时的影响。杨玉梅 [ 7 ] 利用信息论中的信息熵计算特征权重并对各位特征加权，有效的解决了特征对聚类的影响。 综上所述，为了提高传统K-means算法的聚类精度，国内外学者对K-means算法进行了大量改进探索研究，并取得了一些阶段性的成果。本文拟研究传统K-means算法在聚类过程中聚类对象的每个特征对聚类结果的贡献度，使贡献程度大的特征优先利用，理论上讲可以有效提升K-means算法聚类的准确率和精度。因此，本文提出将熵值法和ReliefF特征选择算法有机融合，通过采用信息熵和ReliefF特征选择算法对特征进行加权选择，修正聚类对象间的距离函数，使算法达到更准确更高效的聚类效果。实验结果表明，改进后的算法聚类结果稳定，且具有较高的准确率，达到预期目的。
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user: 2. K-means算法 K-means算法的核心思想是通过迭代把数据对象划分到不同的簇中，以求目标函数最小化，从而使生成的簇尽可能的紧凑和独立，算法具体流程如下。 输入：簇的数目k，包含n个对象的数据集D。 输出：k个簇。 步骤如下： 1) 从D中任意选择k个对象作为初始聚类中心； 2) 计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分； 3) 重新计算每个聚类的均值； 4) 当满足一定条件，如没有对象再被重新分配给其他的类簇、聚类中心不再发生变化、误差平方和(SSE)最小，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤(2)。 其中，每个对象与中心对象的距离为欧氏距离，距离公式如下： d ( x ， y ) = ∑ j = 1 m ( x j − y j ) 2 (1) 上式中：x，y分别表示样本和聚类中心；j表示第j维特征。
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user: 3. 基于特征加权的改进算法 3.1. 信息熵 1948年，信息论之父克劳德•艾尔伍德•香农在他发表的论文“通信的数学理论(A Mathematical Theory of Communication)”中，提出了“信息熵”的概念。香农指出，任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号(数字、字母或单词)的出现概率或者说不确定性有关。他用“信息熵”描述信息的不确定性。信息熵的数学表达式如下： H ( x ) = − ∑ i = 1 m p i log 2 p i (2) 其中， p i 表示事件发生的概率。 在权重方面，对于任意两个特征 A i 、 A j ，若 H ( A i ) > H ( A j ) ，则表示特征 A i 比特征 A j 好，在聚类过程中，特征 A i 比特征 A j 起到的作用大。 3.2. RliefF算法 1994年，Knonenko提出了ReliefF算法，它是Relief算法的扩展，主要处理多分类问题 [ 8 ] 。ReliefF算法的基本思想是从训练样本集中随机取出一个样本x i ；然后从与x i 同类的样本中取出k个近邻样本H i ；再从其他与x i 不同的类中分别取出k个样本M i ；根据权重公式更新每个特征的权重；随机抽取m次，得到最终的特征权重。 权重表达式如下： w ( j ) = w ( j ) + ∑ c ≠ c l a s s ( i ) p ( c ) 1 − p ( c l a s s ( x i ) ) ∑ j = 1 k d ( x i ( j ) ， M i ( j ) ) m k − ∑ j = 1 k d ( x i ( j ) ， H i ( j ) ) m k (3) 上式中： c l a s s ( i ) 表示样本x i 所属的类别；c表示除样本x i 所属的类别外的类别；p(c)表示类别c的先验概率。 x i ( j ) 表示样本x i 关于第j个特征的值；m是随机抽取样本的次数； d ( x i ( j ) ， M i ( j ) ) 表示距离函数，用于计算两个样本关于第j个特征的距离，计算公式如下： d ( x i ( j ) ， M i ( j ) ) = | x i ( j ) − M i ( j ) max ( j ) − min ( j ) | (4) 其中， max ( j ) ， min ( j ) 表示第j个特征的所有取值中的最大值和最小值。 ReliefF算法用于处理多分类问题，每个样本都要有明确的类标记。但聚类分析中的样本没有类标记。所以，需要先对样本集进行一次初聚类，获得样本的类标记，再用ReliefF算法进行特征权重的计算。 3.3. 基于特征加权的改进算法ER_Kmeans算法(EntropyReliefF_Kmeans) 传统的K-means算法在聚类过程中假设每个特征对于聚类的影响是相同的，忽略了特征对于聚类过程的影响，导致最终的聚类结果准确率不高。基于特征加权的改进算法则有效的解决了这一问题。 ER_Kmeans算法的基本思想是将聚类对象的特征权重与信息熵作为K-means算法的特征权重进行聚类。设信息熵权重为w 1 ，特征权重为w 2 ，则最终的特征权重为 w = w 1 + w 2 2 (5) ER_Kmeans算法的步骤如下(图1)： 图1. ER_Kmeans算法流程图 输入：数据集D，簇的数目K 输出：K个簇 1) 随机选择K个初始聚类中心； 2) 计算信息熵特征权重ⱳ1； 3) ReliefF算法计算特征权重ⱳ2； 4) 计算特征权重ⱳ； 5) 计算每个样本与这些聚类中心的距离 d ( x ， y ) = ∑ j = 1 m ω j ( x j − y j ) 2 ；并根据最小距离将样本划分到相应的聚类中心； 6) 重新计算每个聚类的均值； 7) 若聚类中心不再发生变化，则算法终止；如果聚类中心发生变化则回到步骤(5)。
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user: 4. 仿真实验 4.1. 实验环境与数据集 实验的硬件环境为Intel(R)Core(TM)i5-6500 3.20 GHz，8 G内存，软件环境为Matlab2016b，Windows7操作系统。实验选取的数据集为UCI数据库 [ 9 ] 中的Iris、Balance-scale、Stalog数据集，数据集的主要信息如表1所示。 4.2. 实验结果与分析 为了验证在聚类过程中聚类对象的每个特征对聚类结果的贡献度不同，在Iris、Balance-scale、Stalog 3个数据集各计算20次得到各特征对应的权重值如图2、图3、图4所示。图中一条线代表一次计算。 由图2、图3、图4可以看出，每个特征对于聚类结果具有不同的影响。以图4 Stalog数据集的特征权重值为例，从图中可以看出，特征7和特征12的权重值较高，说明其对聚类结果的影响较大；特征6和特征15的权重值较低，几乎趋近于0，说明对聚类结果的影响较小甚至可能没有影响。传统的K-means算法忽略了这一问题，导致最终的聚类结果在精度方面较低。 为了验证算法的有效性及稳定性，在相同的实验环境下，ER_Kmeans算法与传统K-means算法、文献 [ 4 ] 的基于ReliefF算法的加权K-means算法ReliefF-Kmeans、文献 [ 7 ] 的基于信息熵的加权K-means算法entropy-Kmeans在相同的数据集下，都进行了20次的单独实验，并取平均值，在准确率、误差平方和(SSE)、迭代次数和运行时间4个方面进行比较。结果如表2~表6所示。 从表2可以看出，在准确率方面，ER_Kmeans算法明显高于其他3种算法，由于传统K-means算法忽略了特征对于聚类结果的影响，聚类结果是不稳定的，所以准确率低于其他3种算法；从表3可以看出，ER_Kmeans算法的误差平方和低于其他3种算法，误差平方和越小，说明聚类中的对象越相似，所以ER_Kmeans算法每类的类内对象相似度高，聚类质量优于其他3种算法，达到了聚类分析的最终目的， Table 1 Experimental data se 数据集 数据个数 属性个数 类别个数 Iris 150 4 3 Balance 625 4 3 Stalog 846 18 4 表1. 实验数据集 图2. Iris数据集的特征权重 图3. Balance数据集的特征权重 图4. Stalog数据集的特征权重 Table 2 Comparison of accuracy of each algorithm in UCI dataset (% 数据集 传统K-means算法 entropy-Kmeans [ 7 ] ReliefF-Kmeans [ 4 ] 本文算法(ER_Kmeans算法) Iris 83.40 85.10 87.07 89.50 Balance 63.03 64.95 64.65 66.09 Stalog 43.97 44.56 44.58 45.31 表2. 各算法在UCI数据集的准确率比较(%) Table 3 Comparison of error square sum (SSE) of each algorithm in UCI dataset (/ms2 数据集 传统K-means算法 entropy-Kmeans [ 7 ] ReliefF-Kmeans [ 4 ] 本文算法(ER_Kmeans算法) Iris 96 89 93 79 Balance 3492 3489 3510 3478 Stalog 3，740，979 3，626，124 3，562，829 3，556，605 表3. 各算法在UCI数据集的误差平方和(SSE)比较(/ms 2 ) Table 4 Comparison of the number of iterations of each algorithm in the UCI data set (/times 数据集 传统K-means算法 entropy-Kmeans [ 7 ] ReliefF-Kmeans [ 4 ] 本文算法(ER_Kmeans算法) Iris 8 7 9 7 Balance 14 16 5 9 Stalog 17 17 13 13 表4. 各算法在UCI数据集的迭代次数比较(次) Table 5 Runtime comparison of each algorithm in UCI dataset (/ms 数据集 传统K-means算法 entropy-Kmeans [ 7 ] ReliefF-Kmeans [ 4 ] 本文算法(ER_Kmeans算法) Iris 16.8 4.2 4.3 3.5 Balance 136.7 36.7 11.4 34.6 Stalog 172.2 63.7 48.4 40.6 表5. 各算法在UCI数据集的运行时间比较(/ms) Table 6 The average run time of each algorithm in the UCI data set is compared with each iteration (/ms 数据集 传统K-means算法 entropy-Kmeans [ 7 ] ReliefF-Kmeans [ 4 ] 本文算法(ER_Kmeans算法) Iris 2.1 0.6 0.5 0.5 Balance 9.8 2.3 2.3 3.8 Stalog 10.1 3.7 3.7 3.1 表6. 各算法在UCI数据集的平均每次迭代运行时间比较(/ms) 即类内相似度高，类间相似度低；从表4和表5可以看出，ER_Kmeans算法在迭代次数和运行时间上低于传统K-means算法和entropy-Kmeans算法，在Iris数据集和Stalog数据集上低于ReliefF-Kmeans算法，但在Balance数据集上高于ReliefF-Kmeans算法， 原因是算法的初始聚类中心是随机选择的，从而导致了算法迭代次数的不稳定、运行时间的长短不同。但在平均运行时间上二者差别不大，从表6可以看出，ER_Kmeans算法在平均每次迭代运行时间上低于传统K-means算法和entropy-Kmeans算法，在Balance数据集上高于ReliefF-Kmeans算法，但ER_Kmeans算法平均每次迭代的时间与ReliefF-Kmeans算法相差不大，说明迭代次数和运行时间较高是受到初始聚类中心的影响。
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user: 5. 结束语 本文提出一种利用信息熵和ReliefF算法对特征加权的K-means算法ER_Kmeans算法，有效的解决了不同的特征对于聚类具有不同的影响这一问题。实验结果表明：改进后的K-means算法在准确率和聚类误差上都优于传统K-means算法和其他两种特征加权方法，取得了较好的聚类结果。
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user: 摘 要 本文对两个独立二项分布的比例差提出了一种提升Beal区间估计方法，这种方法具有较好的覆盖率和最小覆盖率，区间长度也比较短，并且，新方法使用的最优权值具有显式表达式，计算简单，增加的计算量很小。模拟结果和实例分析表明了这种方法具有良好的有效性和稳定性。 关键词 :Beal区间，二项比例，比例差，独立的 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 研究背景 区间估计是统计推断的基本任务之一，很多常用的区间估计方法都是基于正态近似。令 X 1 ， X 2 是两个独立的二项分布变量，分别服从二项分布 B ( n 1 ， p 1 ) ， B ( n 2 ， p 2 ) 。两个二项分布的比例差定义为 θ = p 1 − p 2 ， θ 的最大似然估计是 θ ^ = p ^ 1 − p ^ 2 ，其中 p ^ 1 = X 1 p 1 ， p ^ 2 = X 2 p 2 分别是 p 1 ， p 2 的最大似然估计。给定 p 1 和 p 2 ， θ ^ 的方差是 v a r ( θ ^ ; p 1 ， p 2 ) = 1 n 1 p 1 ( 1 − p 1 ) + 1 n 2 p 2 ( 1 − p 2 ) ，用 p ^ 1 ， p ^ 2 分别替换 p 1 ， p 2 得到著名的Wald区间 C I W a l d = θ ^ ± z α 2 1 n 1 p ^ 1 ( 1 − p ^ 1 ) + 1 n 2 p ^ 2 ( 1 − p ^ 2 ) ， 其中 z α 2 是标准正态分布的 α 2 分位数。Fleiss [ 1 ] 对Wald区间做了一个连续校正，得到 C I W a l d ， c c = θ ^ ± { z α 2 1 n 1 p ^ 1 ( 1 − p ^ 1 ) + 1 n 2 p ^ 2 ( 1 − p ^ 2 ) + 1 2 ( 1 n 1 + 1 n 2 ) } . Mee [ 2 ] 使用 p 1 ， p 2 的限制最大似然估计 p ˜ 1 ， p ˜ 2 代替最大似然估计 p ^ 1 ， p ^ 2 ，得到 C I M e e = θ ^ ± z α 2 1 n 1 p ˜ 1 ( 1 − p ˜ 1 ) + 1 n 2 p ˜ 2 ( 1 − p ˜ 2 ) . Beal [ 3 ] 引入了一个讨厌参数 η = 1 2 ( p 1 + p 2 ) ，对 p 1 ， p 2 重参数化得到 p 1 = η + θ 2 ， p 2 = η − θ 2 ，给定 η 和 θ ，可以得到 θ ^ 的方差是 v a r ( θ ^ ; η ， θ ) = u [ 4 η ( 1 − η ) − θ 2 ] + 2 v ( 1 − 2 η ) θ ，其中 u = 1 4 ( 1 n 1 + 1 n 2 ) ， v = 1 4 ( 1 n 1 − 1 n 2 ) 。取 η 的一个估计 η ˜ ，求解 ( θ ^ − θ ) 2 ≤ z α 2 2 v a r ( θ ^ ; η ˜ ， θ ) 得到Beal区间 C I B e a l = θ * ± w ， 其中 θ * = θ ^ + z α / 2 2 v ( 1 − 2 η ˜ ) 1 + z α / 2 2 u ， w = z α / 2 1 + z α / 2 2 u u [ 4 η ˜ ( 1 − η ˜ ) − θ ^ 2 ] + 2 v ( 1 − 2 η ˜ ) θ ^ + 4 z α / 2 2 u 2 η ˜ ( 1 − η ˜ ) + z α / 2 2 v 2 ( 1 − 2 η ˜ ) 2 . Beal [ 3 ] 使用贝叶斯方法得到 η ˜ = 1 2 ( X 1 + μ n 1 + 2 μ + X 2 + μ n 2 + 2 μ ) ，其中 μ ≥ 0 。Beal研究了不同 μ 值得到的区间的小样本行为后建议使用 μ = 0 或 μ = 1 2 ，这两个值对应的Beal区间分别又称为Haldane区间和Jeffreys-Perks区间。Roths & Tebbs [ 4 ] 发现，细心选择 μ 值可以提升Beal区间的表现，他们给出了 μ 值的最大似然估计和矩估计，使用这两个 μ 值的区间分别记为 C I B e a l − M L E 和 C I B e a l − M O M 。 本文我们关注Beal区间中 η 值的非对称性问题，提出一种提升Beal区间。
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user: 2. 提升Beal区间 Newcomb [ 5 ] 通过大量的模拟计算发现，Haldane区间的覆盖率在实际中可以接近0，而Jeffreys-Perks区间虽然可以在一定程度上改善这种情况，但仍然不能彻底避免覆盖率过小的现象。基于此，我们需要改进Beal区间的表现。 记 r = μ 2 ( 1 n 1 + 2 μ + 1 n 2 + 2 μ ) ， f i = n i n i + 2 μ ， i = 1 ， 2 (2.1) 其中 μ ≥ 0 ，则 η ˜ = 1 2 ( f 1 p ^ 1 + f 2 p ^ 2 ) + r 。对Haldane区间， μ = 0 ，对Jeffreys-Perks区间， μ = 1 2 。Beal [ 3 ] 取 η 为 p 1 ， p 2 的算术平均，但是 p 1 ， p 2 对 η 的影响可能是不同的，因此，我们取 η λ = λ p 1 + ( 1 − λ ) p 2 ， λ ∈ [ 0 ， 1 ] 作为讨厌参数，重参数化得到 p 1 = η λ + ( 1 − λ ) θ ， p 2 = η λ − λ θ ，则 v a r ( θ ^ ; η λ ， θ ) = [ η λ + ( 1 − λ ) θ ] [ 1 − η λ − ( 1 − λ ) θ ] n 1 + ( η λ − λ θ ) ( 1 − η λ + λ θ ) n 2 . 假设 η ˜ λ 是 η λ 的一个估计，求解 ( θ ^ − θ ) 2 − z α / 2 2 v a r ( θ ^ ; η ˜ λ ， θ ) = 0 (2.2) 即得到以两个根为端点的 的一个置信区间。经过繁琐的计算可以得到提升的Beal区间 其中 (2.3) 使用Beal [ 3 ] 的贝叶斯方法可以得到 (2.4) 的值影响区间的端点和中点，我们期望 的均方误差(MSE)达到最小。容易计算得到 的偏差和方差分别为 其中 的定义见(2.1)式。最小化 可以得到最优的 ： 其中 。实际中，使用 替换 可以得到可用的最优调节参数 。
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user: 3. 模拟 我们使用两个模拟试验验证提升Beal区间的效果，第一个用于检验覆盖率和最小覆盖率，第二个用于检验区间长度。作为对比，我们同时给出Wald方法、Mee方法和Beal方法(包含Roths & Tebbs [ 4 ] 改良的两种方法)的模拟结果。 3.1. 检验覆盖率 给定 条件下，方法 的覆盖率定义为 ，最小覆盖率定义为 。取定 ，分别取 和 ，计算9种方法的覆盖率和最小覆盖率，结果见图1~图2和表1。 从图1~图2和表1可以看出，Mee方法和提升的Jeffreys-Perks方法具有较高的最小覆盖率。 3.2. 检验置信区间长度 我们来评估9种方法的平均区间长度。给定 ，平均区间长度定义为 其中 表示区间长度。取定 ， ，分别取 和 ，取 ，计算9种方法的平均区间长度，结果见表2。我们发现，Wald、Haldane、Beal-MOM、Haldane M和Jeffreys-Perks M方法都具有相对较小的平均区间长度。结合3.1节的覆盖率和最小覆盖的结果，我们推荐使用Jeffreys-Perks M方法，即提升的Jeffreys-Perks方法。
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user: 4. 实例分析 我们使用Wallenstein [ 6 ] 的数据，这是一个有关种族歧视的法律案例，详情见原文。这里， 。我们之所以选择这个案例，是因为这里的 属于极端情况。判断一种区间估计方法的好坏，其中一个标准就是看这个方法能否恰当地处理这种极端数据。我们使用提升的 图1. 九种方法的覆盖率， ， 图2. 九种方法的覆盖率， ， Beal方法估计比例差的95%和99%置信区间。作为对比，我们也给出前述几种方法的估计结果，见表3。我们发现，对于这种极端情况，除了Mee方法和提升的Beal方法，其它方法估计出的区间都超出了[−1，1]的合理范围，这种现象称为overshoot现象，而Mee方法和提升的Beal方法可以避免这种现象的发生。此外，Mee方法和提升的Haldane方法具有相同的估计结果，但是在3.2节的模拟中，Mee方法的平均区 Table 1 Min CP for nine method Method Wald 0.2336 0.5313 Wald， cc 0.6497 0.7848 Mee 0.9139 0.9298 Haldane 0 0 Jeffreys-Perks 0 0 Beal-MLE 0.8290 0.8760 Beal-MOM 0 0 Haldane M 0 0 Jeffreys-Perks M 0.9026 0.9298 表1. 九种方法的最小覆盖率 Table 2 Mean confidence interval length for nine methods (， Method Wald 0.3654 0.5937 0.4741 Wald， cc 0.5321 0.7604 0.6408 Mee 0.4255 0.6078 0.5864 Haldane 0.4375 0.5728 0.4473 Jeffreys-Perks 0.4402 0.5883 0.5068 Beal-MLE 0.4379 0.5906 0.5078 Beal-MOM 0.4364 0.5657 0.4207 Haldane M 0.4325 0.5656 0.4481 Jeffreys-Perks M 0.4348 0.5875 0.5066 Wald 0.2369 0.3436 0.2847 Wald， cc 0.2902 0.3969 0.3380 Mee 0.2465 0.3477 0.3122 Haldane 0.2465 0.3394 0.2788 Jeffreys-Perks 0.2472 0.3427 0.2896 Beal-MLE 0.2464 0.3428 0.2886 Beal-MOM 0.2467 0.3344 0.2745 Haldane M 0.2462 0.3384 0.2791 Jeffreys-Perks M 0.2457 0.3426 0.2896 表2. 九种方法的平均置信区间长度( ， ) Table 3 The estimated 95% and 99% confidence intervals for the selected dat Method 95% 99% CI Length CI Length Wald [0.5351， 1.1315] 0.5964 [0.4414， 1.2252] 0.7838 Wald， cc [0.4504， 1.2162] 0.7657 [0.3568， 1.3099] 0.9531 Mee [0.4365， 0.9699] 0.5334 [0.3365， 0.9801] 0.6437 Haldane [0.4473， 1.0315] 0.5842 [0.3097， 1.0623] 0.7526 Jeffreys-Perks [0.4420， 1.0492] 0.6072 [0.3068， 1.0849] 0.7781 Beal-MLE [0.4481， 1.0289] 0.5808 [0.3102， 1.0591] 0.7489 Beal-MOM [0.4424， 1.0480] 0.6056 [0.3070， 1.0833] 0.7763 Haldane M [0.4365， 0.9699] 0.5334 [0.3365， 0.9801] 0.6437 Jeffreys-Perks M [0.4362， 0.9695] 0.5332 [0.3357， 0.9796] 0.6439 表3. 实际数据的95%和99%置信区间 间长度比提升的Haldane方法要大。综上所述，实际中我们推荐使用Mee方法和我们提出的提升Jeffreys-Perks方法。
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user: 5. 结论 本文我们通过改良Beal区间中的讨厌参数的选取，提出了一种提升Beal区间方法，最优调节参数可以通过一个显式表达式给出，计算简单。实验模拟显示我们的方法具有大的覆盖率和最小覆盖率，平均区间长度也比较短。实际中，我们推荐使用Mee方法和我们提出的提升Jeffreys-Perks方法。
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user: 摘 要 列车的速度不断提高，导致机车和车辆的振动加剧。要提高列车运行的稳定性和平稳性，需要采用主动或半主动悬挂系统，对运动进行主动或半主动控制。半主动悬挂系统用可控阻尼器代替主动悬挂系统中的主动力作动器，二系阻尼器是一个可控阻尼器，控制系统可以实时调节阻尼力，从而改善悬挂系统动力学性能。本文主要对半主动悬挂系统控制策略和减振器技术的研究现状进行总结，并对高速列车半主动悬挂系统振动有关非线性动力学方面的研究进行了展望。 关键词 :高速列车，振动，非线性，半主动悬挂系统，主动控制，时滞 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在中国铁路高速化的背景下，列车运行速度不断提高。然而随着速度的提高，机车和车辆的振动性能不断恶化。引起高速列车振动增加的主要原因有：长波长轨道不平顺的影响；车辆自身结构，如列车载荷变化或车体轻量化的影响；运营中空气动力作用的影响。现代车辆正朝着安全、舒适的方向发展，因轨道不平顺导致的车体振动引起了学者们的关注。悬挂系统智能化解决了传统被动悬挂存在的舒适性和稳定性不能兼顾的问题，并能适应变化的行驶工况和任意道路激励，代表了悬挂系统的发展方向。由于全主动悬挂系统需要安装测量传感装置、作动器、控制装置及能量输入装置，不可避免地提高了列车的成本。同时在有限的空间中安装作动器，势必导致列车结构更加复杂。复杂的主动作动器和列车结构将导致可靠性降低和维修费用增加，而且，全主动悬挂系统无论采用何种形式的作动器，都将大量消耗外界附加能量，这是全主动悬挂的固有缺陷。半主动悬挂系统以可控阻尼器代替了主动悬挂中的主动力作动器，系统通过可控阻尼元件产生连续可调的阻尼力以改善列车动力学性能。实验证明半主动悬挂在控制品质上接近全主动悬挂，同时又无需复杂的控制结构和外加的动力源，近年来得到了国内外的高度重视。高速列车半主动悬挂系统振动的主要研究有以下几个方面：对高速列车半主动悬挂系统动力学性能的研究，如稳定性、运行品质、稳态曲线通过等；对高速列车半主动悬挂系统控制策略的研究；对高速列车半主动悬挂系统减振器或阻尼器技术的研究。对高速列车半主动悬挂系统控制策略及减振器技术的研究过程中都或多或少的涉及到动力学行为的研究，因此本文主要对半主动悬挂系统控制策略和减振器技术的研究进行总结和展望。
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user: 2. 高速列车半主动悬挂系统控制策略的研究 1974年Karnopp教授等 [ 1 ] 提出了天棚阻尼控制半主动悬挂控制方式，由于天棚阻尼控制的阻尼力都是根据速度信号的相位进行快速切换的，减振器处于高速开关工作状态，对减振器的频率响应有较高的要求，在半主动控制中可能出现高频颤振现象，有损于减振器的寿命和系统的可靠性。因此，很多学者提出了天棚阻尼不同的改进形式，称改进型天棚阻尼或扩展型天棚阻尼。1975年，Margolis等 [ 2 ] 提出on-off半主动控制策略，基于降低悬挂质量的加速度和速度的目的，当悬挂质量和非悬挂质量同向运动，并且非悬挂质量的速度较大时，控制关闭，不产生阻尼力或者产生较小的力。而在其它情况下产生较大的阻尼力。连续可调式半主动控制悬挂系统要求减振器根据理想约束所需而产生天棚阻尼力，当不需要阻尼力时，减振器处于工作闲置状态，但在应用中需要设定可产生的最大阻尼力的极限值。列车半主动控制减振器的基本控制原理是根据对各传感器的信号分析，通过实施控制策略，调节可变阻尼减振器的阻尼系数，实现反馈控制。由于列车是一个非常复杂的系统，其振动性能采用传统的经典控制方法难以奏效。根据国内外已经开展的技术研究和工程应用现状，半主动悬挂控制主要采用以下几种方法。PID控制由于其算法简单、直观、鲁棒性强和可靠性高，在实际工业工程中得到了广泛应用。在实际半主动控制中，一般把PID控制与模糊控制或者滑模控制相结合使用 [ 3 ] 。王骏等 [ 4 ] 将PID与GPC控制结合起来，获得了一种能抑制超调又具有PID结构的预测控制算法，具有良好的横向减振效果，比被动悬挂的平稳性有明显提高。采用最优控制策略的主要有线性二次最优控制 [ 5 ] [ 6 ] ，H∞最优控制 [ 7 ] ，统计最优控制等。由于悬挂系统是含有许多不确定因素的非线性、时变、高阶动力系统，采用最优控制方法难以得到预定的性能要求，所以在半主动悬挂系统中应用较少 [ 8 ] 。鲁棒控制在铁道车辆主动悬挂控制中的应用研究，最早在欧美和日本等国。我国西南交通大学张汉全教授课题组开展了车辆主动悬挂的鲁棒控制研究 [ 9 ] [ 10 ] 。文献 [ 9 ] 介绍了国外利用H¥与m方法研究车辆主动悬挂鲁棒控制的成果，分别对铁道车辆主动悬挂的H¥控制和磁悬浮列车主动悬挂的H¥控制进展情况进行了详细综述。自适应控制方法是在系统运行过程中，根据控制器的输出量和被控对象的输出量在线辨识系统模型，对辨识出的模型采用线性最优控制理论设计最优调节算法。由于其能够处理小范围缓慢变系统问题，对列车悬挂系统的非线性问题非常适用 [ 11 ] 。杨建伟等 [ 12 ] 采用自校正自适应控制方法进行控制前和控制后的试验对比研究。建立了包含车体横移和车体侧滚两个自由度的车辆模型，通过半主动悬挂控制，车辆模型在不同速度等级时车体的平稳性和加速度的最大值都得到了很大的提高。模糊控制的思想是用语言归纳控制规则作为控制策略，运用语言变量和模糊集合理论形成控制算法。运用模糊控制策略可动态地确定车辆运行时的阻尼值，通过PWM控制方式实现阻尼的调节 [ 13 ] 。丁建明等 [ 14 ] 构造了高速列车横向半主动悬挂系统的模糊控制结构，通过抑制车体摇头振动来抑制车体横向振动。建立了如下表征列车悬挂系统横向振动特性的17自由度动力学模型。 M X ¨ + C X ˙ + K X = G ω X = ( y w 1 ， y w 2 ， y w 3 ， y w 4 ， Ψ w 1 ， Ψ w 2 ， Ψ w 3 ， Ψ w 4 ， y t 1 ， y t 2 ， ϕ t 1 ， ϕ t 2 ， Ψ t 1 ， Ψ t 2 ， y c ， ϕ c ， Ψ c ) 其中： y w 1 ， y w 2 ， y w 3 ， y w 4 分别为4个轮对的横移运动； Ψ w 1 ， Ψ w 2 ， Ψ w 3 ， Ψ w 4 分别为4个轮对的摇头运动； y t 1 ， y t 2 分别为2个转向架的横移运动； ϕ t 1 ， ϕ t 2 分别为2个转向架的侧滚运动； Ψ t 1 ， Ψ t 2 分别为2个转向架的摇头运动； y c ， ϕ c ， Ψ c 分别为车体的横移、侧滚和摇头运动； M ， C ， K 分别为整车质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；G为轨道输入分布矩阵； ω 为轨道方向和水平不平顺输入。采用模糊控制策略，高速车体平稳性得到很大改善，摇头振动幅值、横向振动幅值都得到了明显的抑制。 Yang等 [ 15 ] 基于模糊理论的PID自适应控制方法对半主动悬挂系统的横向振动进行了研究，结果显示车体和转向架的横向加速度得到了很好的控制，并且提高了稳定性和舒适性。宋雨等 [ 16 ] 以车体前后两端横向振动加速度的均方根作为遗传算法优化性能指标，采用遗传算法优化设计模糊半主动悬挂系统，很好的抑制了车体横向振动的加速度。神经网络控制无需对实际的悬挂系统作线性化处理，所控制的悬挂系统具有很强的适应能力，一般将神经网络与其它控制方法相结合构成复合控制模式，能够发挥实际应用价值 [ 17 ] 。丁问司等 [ 18 ] 采用非线性神经网络自适应控制方法较好地解决了列车横向振动问题，仿真和实测的结果表明横向平稳性指标有很大的改善。陈春俊等 [ 19 ] 开展了车辆主动、半主动悬挂预测控制系统的设计和试验研究，设计了一种改进的广义预测控制算法，并设计了列车横向半主动悬挂系统，有效改善了列车的横向振动。马新娜等 [ 20 ] 提出了根据控制效果实时修正磁流变阻尼器输入参数的自适应模糊控制策略，采用了Bouc-Wen立方修正模型，建立了基于磁流变阻尼器的17自由度高速机车横向半主动模型，与被动控制和简单模糊控制相比，自适应模糊控制策略能有效衰减机车横向振动，显著提高高速列车的平稳性和乘坐舒适性，在低频段的控制效果更明显。刘永强等 [ 21 ] 通过ADAMS和MATLAB联合仿真分析，对高速列车二系悬挂系统横向半主动减振器进行了分析，设计了开关控制器和改进型开关控制器，对比被动控制车体的横向加速度均方根值和车辆横向运行平稳性指标都有降低了很多。刘宏友等 [ 22 ] 研制了基于天棚控制原理的开关式横向半主动悬挂系统，确定了车辆过曲线时车体离心加速度的滤波频率范围，所研制的开关式半主动悬挂系统可以有效地维持和断开减振器所提供的阻尼力，提高了列车的运行平稳性。刘宏友等 [ 23 ] 又基于天棚阻尼控制原理设计了阻尼连续可调式半主动悬挂系统，半主动悬挂下的车体加速度均方根值和车辆运行平稳性指标都有大大的改善。所设计的半主动悬挂系统可以实时地根据车体横向振动所需阻尼力，切断和提供阻尼力，从而提高列车运行的平稳性。