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user: 3.不同冶炼工艺下高温轴承钢的疲劳寿命 3.1. 试验设计 1982年McCool [ 4 ] 发表了对三种高温轴承试验钢：M50，T15和高铬不锈钢分别采用真空自耗，真空冶炼 + 真空电弧炉除气或粉末冶金法。总共五种组合的寿命实验代码见表1。 磨损试验设定： 试样尺寸：圆柱直径76.2毫米，长9.53毫米； 转速：10，000转/分，两个面对面191毫米圆盘； 最大接触应力：4826 Mpa即700，000 psi。 3.2. 试验结果及讨论 五种实验方案各有9个试样的疲劳寿命数据见表2。 最下面两行是McCool采用极大似然法(MLE)拟合两参数威布尔分布得到的斜率κ和10%额定累计失效率的寿命。 1) 原始数据的两参数威布尔分布拟合 本作者采用极大似然法(MLE)对表2数据计算两参数威布尔分布参数κ，λ及拟合指数η，结果见表3。其中κ和表2中McCool数值有些差异。按从小到大排列λ值，CVEM M50最小，PP CRB-7最大。参考McCool提供的多组疲劳数据失效机制相近判据，这五组实验的 κ max / κ min 应小于2.61 ( n = r = 10 ， k = 5 )。本文数据 κ max / κ min = 3.4644 / 1.89622 ≈ 1.827 可认为合格。然而拟合指数全都不接近1。 符号说明(下同)： t 0 ，t f ：疲劳失效开始时间和名义全失效时间(10 6 转)； κ，λ：极大似然法拟合的威布尔形状参数(无量纲)和尺寸参数(10 6 转)； Table 1 Test codes for five manufacture technolog 试验代码 冶炼工艺 轴承钢名称 轴承钢类别 CEVM M50 真空自耗 M50 Cr4Mo4V工具钢 PP M50 粉末冶金 M50 同上 VIMVAR M50 真空感应 + 真空电弧炉除气 M50 同上 PP T15 粉末冶金 T15 CoMo工具钢 PP CRV-7 粉末冶金 EX00007 高铬不锈钢 表1. 五组冶炼工艺的代码 Table 2 Fatigue life of five manufacture code 试验代码 CEVM M-50 PP M-50 VIMVAR M50 PP T-15 PP CRB-7 3.19 3.03 5.88 3.46 6.43 4.26 5.53 6.74 5.22 9.97 4.47 5.6 6.9 5.69 10.39 4.53 9.3 6.98 6.54 13.55 4.67 9.92 7.21 9.16 14.45 5.78 12.95 8.59 10.19 16.81 6.79 15.21 9.8 10.71 18.39 9.37 16.04 12.28 12.58 20.84 12.75 16.84 25.46 13.41 21.51 L10 2.6 5.06 3.49 4.72 8.83 κ 2.32 2.59 1.94 3.13 3.68 表2. 五组工艺的疲劳寿命数据，单位10 6 转 κ ( γ 1 ) ， κ ( γ 2 ) ：试样数据内禀斜度和内禀峭度对应的威布尔形状参数； μ和σ：试样寿命数据的均值和标准差(10 6 转)； δ 2 ：拟合曲线相对于试样实验值的均方偏差(10 6 转) 2 ： δ 2 = ∑ i = 1 9 { f ( t i ) − f ( t i ， weib ) } 2 / 9 (7) 式中 f ( t i ) 是试验寿命t i 的累计失效率， f ( t i ， weib ) 是威布尔分布给出的累计失效率。于是，在五种冶炼工艺下的威布尔疲劳寿命累积失效率表达式分别是： CVEMM50： f ( t ) = 1 − exp { ( t / 7.03549 ) 2.30045 }           t > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f PP T15： f ( t ) = 1 − exp { ( t / 9.62393 ) 2.92675 }           t > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f VIMVAR M50： f ( t ) = 1 − exp { ( t / 11.353 ) 1.89622 }           t > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f PP M50： f ( t ) = 1 − exp { ( t / 11.862 ) 2.3971 }           t > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f PP CRB-7： f ( t ) = 1 − exp { ( t / 16.407 ) 3.4644 }           t > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f 3.3. 数据经过t o 和t f 修正后按斜度和峭度拟合 五种冶炼工艺的随机疲劳寿命经t o 和t f 修正的最佳拟合指数η见表4。尺寸参数大小顺序略有改变，而且相应数值均比表3的小。因为位置参数t o 均是正值所致。如果把它加进尺寸参数λ，仍然和两参数拟合的尺寸参数λ有差别。这五组三参数威布尔分布 κ max / κ min = 1.08144 / 1.0204 ≈ 1.0598 比2.61小得多，而且拟合指数η都很接近1。这表明各种材料虽然成分不同，但材质都较均匀，夹杂物的数量，大小和分布都得到有效控制。此外，三种粉末冶金试样的尺寸参数λ都比较高，值得进一步研究。对冶炼及其他工艺对高温轴承寿命的影响有兴趣的读者请参考综合评述文献 [ 5 ] 。 Table 3 Fitting five fatigue dataset to two parameter Weibull distributio 试验代码 t o df κ λ μ σ γ 1 γ 2 κ(γ 1 ) κ(γ 2 ) δ 2 η CVEMM50 0 12.75 2.3005 7.0355 6.2011 3.0501 1.4996 1.8016 1.2113 1.4075 0.0166 0.5692 PP T15 0 13.41 2.9268 9.6239 8.5511 3.4786 −0.0217 −1.4099 3.6949 NA* 0.0070 NA* VIMVAR M50 0 25.46 1.8962 11.353 9.9822 6.1273 2.4707 6.4590 0.8698 0.9781 0.0262 0.4849 PP M50 0 16.84 2.3971 11.862 10.491 5.6660 −0.1355 −1.5698 4.8960 N/A* 0.0070 N/A* PP CRB-7 0 21.51 3.4644 16.407 14.704 5.1584 −0.1744 −1.0513 4.4750 NA* 0.0048 NA* 表3. 五组疲劳数据拟合两参数威布尔分布的结果 NA*: No solution of k in normal range (0.5-5.0). Table 4 After correction of γ1 and γ2， fitting five datasets of fatigue life to three parameter Weibull distributio 试验代码 t o t f κ λ μ σ κ(γ 1 ) κ(γ 2 ) κ(γ 1 )/κ κ(γ 2 )/κ η δ 2 λ + t o CEVM M50 2.9359 16.5 1.03187 3.7341 3.6819 4.1237 0.9756 1.0881 0.9455 1.0545 0.9999 0.011 6.67 VIMVAR M50 5.4669 20.5 1.02040 4.0021 3.9643 4.5919 0.9643 1.07565 0.9450 1.0542 0.9996 0.011 9.47 PP T15 3.2237 25.0 1.08144 6.8129 6.6152 6.4113 1.0518 1.11107 0.9726 1.0274 0.9999 0.005 10.0 PP M50 2.6666 37.5 1.04561 10.279 10.098 10.230 1.0121 1.07912 0.9680 1.0321 0.9999 0.006 12.9 PP CRB-7 6.2439 40.0 1.07474 10.786 10.516 9.7990 1.0488 1.1829 0.9759 1.0241 1.0000 0.005 17.0 表4. 五组原始疲劳寿命经斜度和峭度修正后拟合三参数威布尔分布的结果 三参数威布尔疲劳寿命累积失效率表达式分别是 CEVM M50： f ( t ) = 1 − exp { ( ( t − 2.9359 ) / 3.7341 ) 1.03187 }         t − t 0 > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f VIMVARM50： f ( t ) = 1 − exp { ( ( t − 5.46685 ) / 4.0021 ) 1.0204 }         t − t 0 > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f PP T15： f ( t ) = 1 − exp { ( ( t − 3.2237 ) / 6.81288 ) 1.08144 }         t − t 0 > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f PP M50： f ( t ) = 1 − exp { ( ( t − 2.66663 ) / 10.279 ) 1.04561 }         t − t 0 > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f PP CRB-7： f ( t ) = 1 − exp { ( ( t − 6.2439 ) / 10.786 ) 1.07474 }         t − t 0 > 0 ，   t = t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t f 把经斜度和峭度修正的寿命先按 ( t − t 0 ) / λ 归一化，再把45个数据融合成一组，用极大似然法重新拟合两参数威布尔分布得到如下结果，见表5。 融合后的威布尔分布形状参数κ = 1.03414很接近五组κ平均值1.0508，尺寸参数λ = 0.99977很接近1，而且拟合指数 η ( γ 1 ， γ 2 ) = 0.97245 也表明数据融合是成功的。 下面讨论均值μ，标准差σ和额定寿命L10。 3.4. 标准差σ，均值μ和额定寿命L10 已知形状参数κ和尺寸参数λ的威布尔分布的标准差σ是 σ = λ [ Γ ( 1 + 2 / κ ) − Γ 2 ( 1 + 1 / κ ) ] 1 / 2 (8) 均值μ是： μ = λ ( Γ ( 1 + 1 / κ ) ) (9) 随机寿命数据的标准差σ和均值μ可由通用统计软件算出，它们和威布尔分布的σ和μ是否一致也是检验拟合优劣的重要指标。 如表6~表7可见，不管是两参数或三参数拟合，同代码的威布尔参数和疲劳数组得到的均值μ都几乎相同。但是疲劳数据的标准差σ比拟合威布尔分布的σ高，因为σ的随机误差不能互相抵消。此外，有些γ 1 ，γ 2 三参数拟合计算的额定寿命L10比两参数的小，因为它的起始点是从t o 算起。 Table 5 After correction of γ1 and γ2 fitting normalized five datasets of fatigue life to two parameter Weibull distributio Sample size κ λ μ σ γ 1 γ 2 κ(γ 1 )/κ κ(γ 2 )/κ η 45 1.03414 0.99977 0.985686 1.022956 2.141368 5.117933 0.9566 1.04877 0.97245 表5. 五组疲劳寿命经斜度和峭度修正后归一化融合的两参数威布尔分布 Table 6 Standard variation， mean and life L10 from fitted Weibull two parameters and from five dataset 统计量 μ σ L10 试验代码 Welb data Welb data Welb data CVEMM50 6.23286 6.20111 2.8734 3.05005 2.6453 N/A VIMVAR M50 10.0749 9.98222 5.52544 6.1273 3.4462 N/A PP T15 14.7542 14.704 4.71224 5.1584 7.6063 N/A PP M50 10.5152 10.491 4.67029 5.666 4.6404 N/A PP CRB-7 8.58483 8.55111 3.19003 3.47859 5.0372 N/A 表6. 两参数威布尔拟合五组随机疲劳寿命计算的标准差μ，均值σ和额定寿命L10，10 6 转 Table 7 Standard variation， mean and suggested life L10， from γ1γ2 corrected Weibull parameters and from datase 统计量 μ σ L10 试验代码 Welb data Welb data Welb data CVEMM50 3.68681 3.6819 3.5734 4.1237 0.704054 N/A VIMVAR M50 3.96889 3.9643 3.88977 4.59185 0.962253 N/A PP T15 6.6168 6.6152 6.11893 6.41128 1.135922 N/A PP M50 10.12787 10.128 9.6868 10.29 4.640414 N/A PP CRB-7 10.49008 10.516 9.76759 9.799 8.569376 N/A 表7. 按γ 1 γ 2 拟合五组随机疲劳寿命的威布尔分布的标准差σ，均值μ和额定寿命L10，10 6 转 由于本文采用了新的拟合方法得到了较为可靠的L10排序，为选泽冶炼工艺提供参考。但是由于各厂家的冶炼，热处理，机加工和寿命试验的质量控制不完全一样，它们的实际寿命L10会有差别。因此对重要的轴承，还需要按实际使用环境作疲劳试验核实真正的L10。