DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. LPP预测模型 2.1. 混沌时间序列的相空间重构 利用Takens嵌入定理 [ 30 ] 即可重构混沌时间序列，提升预测效果。设单变量混沌时间序列为 ，进行相空间重构可得， (1) 式中， 为嵌入维数， 为延迟时间， 是重构相空间中相点的个数，这 个相点的连线构成了 维相空间中的轨线。对重构后的相空间，存在光滑映射 ，即 (2) 从 分离出 ，即有 (3) 如果能够求出 或找到 的一个逼近模型 ，就能对未来值进行预测。 2.2. LPP模型 局域线性模型(简称LPP模型)是一个局域线性回归模型，混沌时间序列的嵌入维数 和延迟时间 可根据文献 [ 31 ] 确定，有如下形式 (4) 式中， 为系数矩阵， ， ， 是预测步长。 这里，将重构相空间的嵌入维数看成预测阶数。为了估计 ，要从相空间中找到当前状态(以相点 为例)的 个邻近点 [ 8 ] ，邻近点的选取通过欧式距离 来确定。距离越近，当前状态 与其他点状态演化相似程度越大，模型的预测精度越高。将 的 个邻近点 代入(4)式中，可求得 的一个最小二乘估计 ，将 代入(4)式中，可求得 的一个估计 ，每次所得新值都加入训练数据集中，然后进行下一步预测，即将 看作 ，则可求得 。 将线性模型的系数改为Taylor级数展开 (5) 式中， 为由 指定的模型依赖变量 。将(5)式代入(4)式得 (6) 式中， 为系数矩阵， ， 为数据重构后相空间的嵌入维数， 为延迟时间。(6)式是一种非线性模型，是局域线性模型的一个改进，利用重构相空间的局域相点对(6)式的参数进行估计，就得到了LPP模型。 2.3. LPP模型参数的估计 为了使LPP模型有效的逼近 ，采用最小二乘估计方法，使得到的LPP模型是误差平方和最小意义下 的一个逼近。将(5)代入(6)中，可得LPP模型的求和形式 (7) 设有 的 个邻近点为 ，若记 (8) 则(7)式有如下矩阵表达式 (9) 式中，运算 表示矩阵的kronecker积。进而根据最小二乘原理可求得 表达式为 (10) 式中， 表示对 求广义逆，当 可逆时，有 。 2.4. LPP模型阶次的选择 一般的，LPP模型的阶次可通过比较不同 、 值时模型的性能来确定，同时，模型的阶数 也不一定要取 ，因为最优嵌入维数不一定是模型的最优阶数 [ 28 ] ，这在嵌入维数较大时尤其需要注意。由于没有对模型误差进行正态假定，传统的AIC准则和BIC准则不再适用。有鉴于此，使用如下两种方案确定模型的阶次： 方案1：取使得一步预测误差平方 最小的 、 和 作为估计点 的LPP模型的阶数； 方案2：利用文献 [ 8 ] 提供的做法。定义 (11) 式中， 为邻近点个数， 为广义自由度，定义为 ， ， 。选取使得 或 最小的 、 和 作为模型的阶次。 第一种方案是利用重构后混沌时间序列的时域特性进行定阶，第二种方案是利用混沌时间序列的状态域特性定阶。若使用第一种方案定阶，将此时的LPP模型记为LPP1模型，若使用第二种方案定阶，将此时的LPP模型记为LPP2模型。 基于以上分析，现给出LPP预测模型的建模步骤。 步骤1：使用相空间重构理论对实验数据进行相空间重构，求得嵌入维数 和延迟时间 ； 步骤2：利用(10)式来估计系数矩阵 ，对不同的阶次 、 、 和邻域点个数 计算 和 ，为了控制模型复杂度，减少计算量，限制 ； 步骤3：选取使得 或 最小的 、 、 和邻域点个数 作为模型的阶次，对混沌时间序列进行一步预测； 步骤4：将一步预测结果加入训练数据集中，重复步骤2和步骤3，进行下一步预测。 LPP模型的算法流程图如图1所示。
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user: 4. 结论 本文提出的LPP混沌时间序列预测模型，通过使用局域非线性方法，很好地逼近了混沌时间序列的非线性特性。仿真结果表明该方法是非常有效的，尤其是LPP2模型，对混沌时间序列的预测精度较高，有较长的有效预测长度，预测性能稳定，在小样本量的情况下，LPP2模型的预测效果显著优于局域线性模型。同时结果表明，LPP2模型将3种典型混沌时间序列的有效预测长度提升了一倍以上。LPP模型综合了局域法与线性模型的优点，算法简单高效，可以在不增加较大计算量的前提下大幅度提高预测精度，是预测混沌时间序列的一种新的有效尝试。
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user: 摘 要 本模型旨在模拟埃博拉病毒爆发后，在相关地区现有的防护和医疗条件下，模拟埃博拉疫情传播情况，并对病毒的传播趋势进行预测，为相关决策部门提供一种询证决策依据。选取传染病SIR动力学模型。首先，我们构造的埃博拉病毒疫情的SIR-L模型是基于经典的SIR传染病模型和logistic模型，来模拟和预测埃博拉病毒的蔓延趋势，然后我们预测得出未来一周的新增病例，几内亚、利比里亚和塞拉利昂分别是88例、28例和238例。其次，通过分析我们得到的预测数据，结合各个国家人口规模和地理位置，根据重心法和灰色系统理论，选择出各国的最佳配送中心。里弗塞斯城、博城、玛木分别为利比里亚，塞拉利昂和几内亚的配送中心。我们选择疫情最严重的塞拉利昂作为生产国，博城作为生产中心。最后，基于最优配送中心和生产中心，参考现代一些先进的物流系统和现代企业物流系统运营经验，我们设计了应急物资分配三级模型。即以生产中心作为网络第一级，三个国家的配送中心作为网络第二级节点，各国中每个县的城镇中心作为第三级节点。我们以埃博拉疫情初期配送时间最短，疫情后期救援体系成本最低为原则，设计了物资分配网络体系。 关键词 :埃博拉，SIR-L模型，重心法，应急物资分配
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user: 1. 引言 埃博拉是一种罕见的和致命的病毒菌株之一。在过去的几年中，埃博拉病毒已经对人们的生活造成了极大的威胁。根据世界卫生组织的消息，2014年1月以来，埃博拉疫情在西非的几内亚、塞拉利昂和利比里亚持续扩散，导致病例已超过13，855例[ 1 ] 。埃博拉在在全球及西非的疫情分别显示在是在图1和图2中。为了有效地控制埃博拉疫情，我们建立SIR-L传染病模型来分析埃博拉病情的发展趋势，估计所需药物和疫苗数量，并设计了可行的药物分配网络。在本文中，我们所用的统计数据来自几内亚，利比里亚和塞拉利昂等埃博拉疫情传播严重的地区。
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user: 2. 必要说明 2.1. 假设 1) 忽略各类人群的自然出生率和自然死亡率，即人口总数保持固定 ； 2) 没有迁入迁出及其他原因引起的死亡； 3) 假设患传染病后通过治好的人，都具有长期的免疫力，即患者治愈恢复后不再被感染； 图1. 埃博拉疫情在全球分布 图2. 埃博拉疫情在非洲分布 4) 单位时间内感染的人数与现有的感染者成比例； 5) 单位时间内治愈人数与现有感染者成比例； 6) 单位时间内死亡人数与现有的感染者成比例； 7) 忽略人群迁移的影响； 8) 不考虑埃博拉病毒变异的影响； 9) 为提高应急物资的救援效率，按照现代物流混合配送和共同配送的思想，将新型药物和疫苗一起分配； 10) 在组织物资配送时，疫区的物资净需求量(实际需求量-原有储备量)、生产点的产量和配送中心原有的物资储备量，这些信息通过应急物流信息系统的运作巳经及时获得，而且配送中心和疫区的物资(新型药物、疫苗)储备量初始值均为0； 11) 由于应急物资分配决策目标和决策主体的特性，救援组织能够调度充足的军事和民用设备实施配送，所以应急配送中心的物资处理能力均能满足需求； 12) 应急物资运输方式有车辆运输、航空运输等，根据应急物资分配决策目标，选择何种方式时只考虑其响应时间。 2.2. 符号定义 在物资分配网络中，我们有以下的符号定义，见表1。
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user: 3. 埃博拉疫情的分析 3.1. SIR动态模型的建立 我们把居民分成易感者(S)，传染者(I)及移出者(R)三类，分别记作 ， 和 ，三者之和保持常数N [ 2 ] 。 Table 1 Explanation of the symbo P 11 (新型药物、疫苗)生产中心 P 12 一级配送中心 P 2j 二级配送中心节点 Q k 埃博拉疫区(三级节点) a 某时刻生产中心P 11 的物资产量 b 2j 某时刻配送中心P 2j 原有物资储备量 c k 某时刻疫区Q k 的物资净需求 ω k 第k个疫区对物资的需求紧迫程度 e 公平系数 M 无穷大的正数 T k 疫区Q k 的配送极限时间 v 1 车辆运输的平均速度 v 2 航空运输的平均速度 d 1j 一级节点与各个二级节点之间的距离 d jk 二级节点与三级节点之间的距离 u 1j ， v jk 0~1变量 x 1j 一级配送中心P 1 2 向二级配送中心P 2j 分配物资量 y jk 二级配送中心向埃博拉疫区Q k 分配物资量 表1. 符号定义 累积病例数为L。 当地预防及治疗效果指数为k。 病人的周接触率为λ。 周治愈率为μ。 传染期接触率为 。 (1) SIR-L传染病模型 (2) 又有 (3) 公式(3)中我们引入预防及治疗效果指数k来反映疾病控制程度，它直接影响埃博拉的流行趋势、疫情高峰期及累计发病人数。 对(3)求解得等式(4)： (4) 其中，记 为预期传染病发病总人数，即理论上最多累计发病人数，且 时所对应的时间为疫情扩散高峰期。依据相关数据并按所建模型拟合，可得表2中的拟合系数，结果见图3。 为了检测我们的模型是否较好地反映各地区的实际情况、具有普遍意义，我们又以塞拉利昂和利比里亚为例，对模型进行了验证，结果分别见图4、图5。 以上两个地区的模型拟合结果与实际非常接近。为了更进一步证明该模型对疫区发病情况的拟合程度，我们引入决定系数R 2 作为检测标准。 Table 2 Fitting coefficien 国家 N 0 k r 几内亚 56.03 7.24E−06 0.17 表2. 拟合系数 图3. 疫情在几内亚增长趋势 图4. 疫情在利比里亚增长趋势 图5. 疫情在塞拉利昂增长趋势 其中SSE表示残差平方和，SST表示总的平方和，经过计算，两地区模型决定系数R 2 均高于0.99，预测值与真实值非常接近，拟合优度检验无显着性差异，说明此模型较好的描述了埃博拉的发病、扩散情况，适用于埃博拉疫情的拟合及传播特征研究。从医学角度来讲，对埃博拉疫情采取相应的预防措施(如消毒、隔离)后，病例数有所下降，说明预防措施与该疾病的扩散发展密切相关。 3.2. 模型分析 根据前述内容，进一步分析 ， 和 的变化情况。模型中前两个方程与 无关，所以可以从前两个方程求出 与 之间的关系[ 3 ] 。 考虑 (5) 消去 ，得一阶方程 (6) 解此方程得： (7) 由(1)式和(2)式的解得 (8) 取 得泰勒展开式的前三项，移出人数变化率近似地等于 (9) 在初始值 下得到其解为累计移出人数： 其中 所以，(9)式可以转化为 (10) 因为 ，所以有 。 记 ， ， ，下面根据(5)式、(7)式分析 ， 和 的变化趋向。 1) 不论初始条件 ， 如何， ，即病人终将被治愈或者死亡。 2) 最终未被感染的健康者的比例是 ，在式(7)中令 ，得到 是方程 在 内的根。 3) 若 ，当 时， ， 增加；当 时， ， 达到最大值 。 4) 若 ， ， 单调减小到0， 单调减小至 。 SIR模型的(6)式可写作 ， 。由后一方程知 ， 单调减少。 当 ， ， 单调减小至 。就是说，如果仅当感染者比例 有一段增长时期才认为传染病在蔓延，则 是一个阈值，当 时传染病会蔓延。 减小传染期接触数 ，使得 ，传染病就不会蔓延。注意到人们的卫生健康意识水平越高，周接触率越小，医疗水平越高，周治愈越大，所以提高卫生和医疗水平是控制传染病蔓延的有效途径。
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user: 4. 对药物需求量的预测 在上述模型中，我们已经对未来各个国家和各个地区的埃博拉患者进行了预测，预测结果见表3和图6，由此可以预测针对患者的药物需求量。
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user: 5. 对疫苗需求量的确定 预防接种是预防控制相关传染病的最经济、最有效、最方便的手段。预防接种疫苗需求量预测，是 Table 3 The weekly expected increase case 时间 几内亚 利比里亚 塞拉利昂 总计 第一周 89 28 239 356 第二周 84 22 203 309 第三周 79 17 172 267 第四周 74 13 145 231 第五周 69 10 121 199 第六周 64 7 101 172 第七周 59 6 84 148 第八周 54 4 69 128 第九周 50 3 57 111 第十周 46 3 47 96 表3. 西非三国未来十周疫情预测 图6. 三个国家未来10周新增病例预测 确保充足疫苗供应的基础。在常规免疫以及其他特殊免疫活动的管理中起着决定性的作用[ 4 ] 。疫苗需求量预测的目的，是通过估算预防接种所需疫苗的数量，综合协调管理相关资源，使疫苗的需求与供给达到动态平衡。需求量随着具体情况的不同变化较大，因此预测的准确性极其重要。低估需求将导致疫苗短缺，接种率降低，无法形成免疫屏障。而高估需求则会导致库存量过大，疫苗浪费，成本增加。目前，预防接种疫苗供应的剧烈波动不能被客观科学地预测，如何预测疫苗需求量使其既满足实际需要，又不造成浪费，至关重要[ 5 ] 。疫苗需求量预测分为单一年度预测和多年度预测(通常为3~5年)两种方式，这里我们仅仅进行单一年度的预测。疫苗需求量预测需综合考虑政策、目标人群的规模、疫苗损耗情况、储存和供应能力、第二类疫苗的替代及免疫覆盖率等方面。 依据目标人口的规模估算：利用目标人口数、每剂剂量、免疫覆盖率与损耗系数等指标进行预测[ 6 ] 。 我们采用WHO推荐的方法。 其中，M是疫苗需求量，P是目标人口数，n指全程接种剂次数，i指接种第i剂，c是损耗系数，目标人口数依据总人口数与不同年龄组所占的比例计算，且不同的免疫活动其目标人口数不同。适用于不同免疫接种活动中所有疫苗的估算。对于突发传染病的疫苗需求量，更适合用WHO给出的公式，因此我们采用上述公式计算免疫量。
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user: 6. 配送中心的选择 应急物流是以提供突发性自然灾害、突发性公共卫生事件等所需应急物资为目的，以追求世界效率最大化和灾害损失最小化为目标的某种特殊的应急物资调度活动。物流中心选址是物流系统规划中的一个重要问题，其主要指在一个具有若干需求点和物流中心的区域内，选择一个或多个地址设置物流中心，从而使既定目标得以最大实现的过程。物流中心的设置需要配套的建筑物、设备、人员和物资，通信企业应急物流中心选址理论分析如果选址不当，可能会产生较大的经济损失，造成一定的负面影响，因此，在物流中心选址过程中需要对选址问题进行全面、细致的考虑。与此同时，物流中心选址影响到了整个物流系统的运行效率，良好的物流中心选址对于降低费用，节约运营成本也具有极其重要的作用 构建区域应急物流网络时，我们将应急医药品区域划分成若干个应急区域，考虑到各个国家之间和国家内部不同行政区划内部的统一和管理，我们把三个国家分为一级区域，国家内部按照县或洲分为二级区域，以实现区域物流网络的完全覆盖，易于应急任务的管理。 6.1. 配送中心的选择方法 我们在选择配送中心时，该中心的地理位置选择需要满足在进行应急物流配送时的时效性，并使得总运输周转量最小。 连续区域的单个物流中心选址的主要方法是重心法，但一般的基于重心法的选址模型没有考虑应对不同突发事件的物流需求的不确定性，不符合应急物流配送中心规划的实际情况。基于一般单个连续型物流中心的重心法选址模型，考虑不同突发事件情景的发生概率及该情景下的不确定需求，将不确定需求用区间灰数表示，构建了多情景下不确定需求的应急物流配送中心选址模型，为应急物流网络规划提供了理论依据[ 7 ] 。 灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统确是按颜色命名的。我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确[ 8 ] 。 在药品供应中，许多意料之外的变数可能会导致额外的物流需求，甚至会使应急药品的主要任务和目标发生重大变化。因此我们在普通的重心计算方法上，引入灰色系统理论的思想。  选择的国家： 我们考虑病情最严重的三个国家，即几内亚、利比里亚、塞拉利昂，几内亚分为8个大区，大区之下设有34个省。利比里亚全国有15个县。塞拉利昂行政区划把全国分为3个省和1个区，3个省之下设有12个行政区，1个区之下设有2个行政区。所以我们将几内亚分为34个区域，利比里亚分为15个县，而塞拉利昂则分为14个行政区。 我们选择每个国家适当的某个地区作为各个国家的物流中心。这个地区的选择是基于药物和疫苗的需求以及地理距离。并在应急物流区内再选取合适地点建立应急物流配送中心。 6.2. 配送中心选择的过程 如上所述，我们在重心法的基础上，引入灰色系统理论的思想，即确定药品和疫苗两种货物在配送中心的选择中所占的权重，必要的补充说明见表4，具体选择过程如下： 设 其中 是这三个国家内各个区的人口， 是各个国家的人口，a和b分别是疫苗需求和药物需求的权重。 6.3. 配送中心选择结果 根据公式(11)，得到利比里亚，塞拉利昂，几内亚三个国家各自的物流分配中心分别是River Cess [5.974; −9.459;]，Bo [7.958937; −11.741123;]，Mamou [10.387701; −12.083416;]，这三个国家的分配中心中，选择Bo城作为第一级分配中心(如图7所示)。
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user: 7. 三级节点应急物资分配网络 应急决策研究是国内外管理学研究中一个新的研究方向，大概已有三十年研究历史，从应急决策理论到应急决策方法越来越受到研究者的关注，也有了比较丰硕的成果。应急系统一般包括应急救援体系建设、应急预案编制技术、应急预案评审技术、应急学习与评价技术和应急决策支持系统等关键技术，在作为技术核心的应急决策支持系统中，应急物资分配是关键。 结合利用前人的理论方法研究，并参照现代企业物流系统的运作经验，建立适用于当前埃博拉疫情的应急物资决策分配模型——三级节点网络应急物资分配决策模型[ 9 ] 。我们将每个国家的省会城市作为该网络的三级节点，将前文确定的三个国家的医药品配送中心作为该网络的二级节点，将疫情最严重的国家对应的配送中心作为一级节点，并在该节点设立生产中心，该生产中心通过一级节点向下级节点配送医药品。 Table 4 Additional remark ω 1 人口的权重 ω 2 病例数权重，反映疫情紧急度 ω ω 1 和ω 2 的综合 d j 地理距离 D j 基于地理距离并以 为权重 D i 到达其他城市的总加权距离 表4. 补充说明 图7. 几内亚、塞拉利昂和利比里亚的主要城市和加权重心 7.1. 网络建立原则 不同阶段有不同的决策分配原则，即疫情爆发初期的时间最短原则及后期的成本最小原则。疫情爆发后最重要的事情是以最有效的方式来减少生命损失，在救援过程中成本目标往往成为次要目标，而如何在保证控制埃博拉疫情发展的前提下，使应急物流系统的损失达到最小是应急物资分配的基本原则。 在由于供给短缺或运力限制造成疫情无法全部被扑灭的情形下，应考虑如何通过全局优化保证不同疫区物资分配的相对公平性。 救灾效果不仅取决于疫区实际得到救助的应急物资的数量，还取决于其得到救助的时间，如果送达疫区的时间超出了其配送极限时间，这样的配送是没有任何效果的，所以应急物资分配决策应考虑配送极限时间约束。 7.2. 物资分配过程 根据前述思路我们建立了应急物资配送决策模型，并根据模型特点提出了改进策略。 我们设计的应急物资分配决策系统是一个由多步骤组成的动态闭环循环系统。在每一个决策周期内，应该包含完整的决策四阶段[ 10 ] ： 第一阶段，收集疫情相关信息，以及类似应急救援案例，做出埃博拉疫情传播扩散模型。在此基础上进行物资需求预测和疫区的需求紧迫性识别，并收集应急物资储备、灾区路况等信息； 第二阶段，建立物资分配模型和研究模型算法，选择决策方案； 第三阶段，决策主体对方案进行评价； 第四阶段，按照通过评价的方案实施分配。 应急物资分配决策是一个复杂的动态过程，从动态角度对应急物资分配决策进行分析，有利于增强应急物资管理的针对性和可操作性。因为在紧急情况下物资分配决策者往往是处于信息和资源均不完备的状态下作出决策，在这种时间有限、压力很强的状态下作决策时，往往很难找到最佳方案，这时需要选择“满意方案”，并且要求决策者根据情况变化灵活应对。在灾害事件下，轻灾区和重灾区会随着事态的发展而相互转化，决策者需要及时调整物资配送方案[ 11 ] 。 按照西蒙的决策理论[ 12 ] ，任何决策过程应遵循完整的四阶段理论，即“情报活动、设计活动、抉择活动、审查活动”。根据这一理论，可以设计出应急物资分配决策的动态过程如图8所示。 7.3. 模型网络构建 我们以各国家的省会城市作为该网络的第三级节点，并确定三个国家作为网络的二级物资配送节点，同时以受灾最严重的国家为一级节点和新型药物疫苗生产中心。在这种模式下，一级节点可以分配物资到下层节点。三级节点网络应急物资分配模型得以实现，如图9。 综上得到应急物资分配决策数学模型： (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) 图8. 应急物资分配决策流程图 图9. 物资分配示意图 (20) (21) 且为整数。 上述式中 ； 。 该模型是同时具有整数规划(IP)问题和非线性规划(NLP)问题难度的整数非线性规划(INLP)模型，因此我们可以使用改进的粒子群优化算法寻求模型的解决方案。 解决步骤： ① 为了确保粒子群的优化目标是目标函数最大化，需要在式(12)上添加一个负号，并求它的最大值，即max(−L)。 ② 编写程序确定公式(17)到(20)中0~1变量的值。 ③ 使用惩罚函数法来处理其他的约束条件，目标函数转化问为式(22)。 (22) ④ 在改进粒子群算法时，为了使每个粒子都可以找到有利于快速收敛到全局最优解的学习对象，我们采取既能做D-维空间搜索，又能在不同维度上选择不同学习对象的策略，即全面学习粒子群算法。最后可以使用该改进算法对模型进行求解，其中每个粒子的适应值由式(22)得出。
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user: 8. 讨论 8.1. 模型的优点 首先，针对埃博拉疫情我们建立了相应的SIR-L传染病模型，引入预防指数k，并采用Logistic阻滞增长模型对实际情况进行了拟合，从效果来看十分符合实际情况，用医学和数学相结合的知识阐明了埃博拉发展规律扩散规律，拟合结果与实际流行趋势贴近。 其次，根据该模型能够预测埃博拉扩散高峰期的到来时间以及可能累计最大感染者数。这样，我们就可以以此为参考，人为的来改变一些参数或控制一些相关因素，从而达到预防疾病的传播与蔓延效果，如：加强消毒，控制人口流动等措施均可以增大k，从而可以使实际高峰期累计病例数降低，同时为我们后面要研究讨论的第二个模型——后期的药物和疫苗生产输送工作减轻压力，具有很强的实用性。 第三，结果用拟合图形说明、验证，简洁直观。 8.2. 模型的缺点 尽管我们的预测结果已经相当好，但仍有一些不足。正如题目中特别说明已经有治愈埃博拉的药物，治疗将会成为最有效的手段，而且医源性感染的可能性也会大大。那么，k的意义就不像现在这样明显。而且，根据现有数据进行拟合的模型都具有滞后性，原始数据的精确度会影响到模型的效果。而下一代的关于埃博拉的模型或许应该更复杂，涉及到更详细的随机过程和空间变化、病毒源头、季节因素和多种传染模式，因此，它应该随条件的改变而逐步完善改进。 8.3. 更优模型 埃博拉是流行性传染病，对于传统的流行性病学模型通常假设：平均每个传染者在单位时间内可与βN个种群的其他成员进行有效接触，其中N表示种群的总规模，β为传染性接触率。由此假设所导致的 传染率 是易感染者类S和感染者类I的规模的双线型函数。在对病愈后不具免疫力的传染病模型的研究中，以前疾病的潜伏期都被忽视，假设易感染者一旦被感染就立即变成了患病者。 由此假设所导致的传染率是易感染者类S和感染者类I的规模的双线型函数。 其中， 为初始人数，p为感染率，μ治愈率，γ为隔离率，σ为隔离治愈率，d为死亡率，κ为潜伏发病率。于是可以建立如下模型——SEIRQ模型： 由于这种模型是建立在对发病后调查分析的基础上，所要算的系数的精确度与调查的数据密切相关。但是对于数据的采集通常只包括存活者，而对于那些已死的感染者，或对病程短且已经痊愈的病例以及对轻型不典型病例或潜伏型病例，我们通常很难调查。此外，某些病人在患病后，可能会改变他原来的暴露状况，如生活习惯的改变等。这样使病例对照研究或横断面研究所采用的病例类型，会与队列研究或实验研究所获得的新病例不同。这就是现患病例——新病例偏倚。而埃博拉刚刚出现时，由于没有引起足够的重视，致使其在很短的时间内就扩散到西非数十个国家和世界上其他个别国家。要统计较为精确的数据，因受人为、地域等因素的影响，其难度可想而知，并且各个地区采取的措施不同，人口流动性不定，所以其预测也会受到限制。加之到目前为止，埃博拉的传染源还未确定，因此对于其他传播途径(动物等)，无法做出较为准确的预知。这样使病例对照研究或横断面研究所采用的病例类型，会与队列研究或实验研究所获得的新病例不同。这就是现患病例——新病例偏倚。 8.4. 模型的改进和推广 如果能够将传染源、接触率等因素化为参数考虑进去，甚至提供潜伏期、阈值、恢复期、最多感染人数、易感系数、平均感染人数等参数，则可以进一步完善该模型。并且，若将基因功能组的分析工作进一步扩张到冠状病毒以外与埃博拉相关的病原体中，则对该模型的分析还可以为疫苗和药物的研制和配发提供理论支持。
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user: 革命老区金融发展收敛性的分位数回归分析
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user: 摘 要 选取1999年~2013年的数据作为样本空间，采用FIR对数值这一指标，对川东北五市的金融发展做σ-收敛分析。根据σ-收敛的结果，把15年分为2个阶段，然后运用分位数回归对二个阶段做绝对β-收敛和条件β-收敛的对比分析。结果表明，2005年~2013年川东北五市都具有绝对β-收敛以及条件β-收敛的特性，在不同的边际效果下金融发展的初期水平对绝对β-收敛的速度具有影响。运用分位数回归得出的结果更符合实际，具有重要的参考价值。 关键词 :分位数回归，FIR，金融发展，σ-收敛，绝对β-收敛，条件β-收敛
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user: 1. 引言 川东北经济区涉及广安、南充、达州、巴中、广元五个地级市，地处四川东北部，是沟通我国西北、西南地区的新兴经济带，是四川五大经济区的重要板块，在全省经济、社会发展总体格局中，占有十分重要的地位。川东北五市地理位置紧密相联，经济发展水平较为落后，都是革命老区，其金融运行存在地域差异，金融资源空间分布不均衡，在空间上具有“多中心网格化”特征，缺乏一个强有力的金融带动核心，区域内各市之间的金融协同性和合作较少，这些都抑制了川东北经济区的经济稳定快速发展。鉴于此，分析川东北五市的金融发展的差异性，检验金融发展的收敛性，并以此提出缩小川东北经济区金融差距，积极引导金融机构加大对革命老区的支持与服务，提出金融融合发展的对策建议，以期提高金融支持力度，增强金融支持川东北经济区经济又好又快发展。 金融发展的收敛性是指国家间或地区间金融的初期静态指标与现在的经济增长速度之间存在负相关关系，即存在后进国家(落后地区)向先进国家(发达地区)的收敛，且收敛的速度在逐步加快。近年来，区域金融发展收敛问题引起国内学者的重视。赵伟，马瑞永分析了东部地区、中部地区、西部地区的区域金融发展，发现中国的区域金融发展存在β绝对收敛[ 1 ] 。李敬等从生产者受教育程度、社会福利水平、商品交易效率、金融交易效率和地域固有因素出发，研究了区域金融发展的收敛机制，发现区域金融发展差异的变动路径呈现U型特征[ 2 ] 。石盛林以金融相关比率为衡量指标，分析了全国县域范围内金融发展的收敛特征[ 3 ] 。黄砚玲等研究了浙江省金融发展的收敛情况，通过空间统计与空间经济计量方法发现，浙江省县市区金融发展的β绝对收敛的速度比采用传统方法所得的收敛速度有明显的下降[ 4 ] 。黄文胜等采用2006~2009年1875个县(市)的数据对我国农村地区金融发展的收敛性进行了实证分析，发现呈现出β绝对收敛的特征[ 5 ] ，蒲勇健等利用纳入空间地理效应的趋同模型，发现中国金融发展的趋同存在俱乐部效应[ 6 ] 。孙国栋等利用面板数据单位根检验方法对中国区域金融发展的随机收敛进行了实证检验，结果表明中国区域金融发展不存在收敛[ 7 ] 。鲍建慧利用Moran’s指数的研究了中国金融发展的收敛性，研究结果表明中国金融发展存在空间异质性[ 8 ] 。蒲勇健基于金融成熟度综合指标体系，研究了金融成熟度的收敛性，结果表明我国区域金融成熟度在金融开放过渡阶段呈显著的收敛特征，在全面开放阶段呈显著的发散特征[ 9 ] 。总之，区域金融发展收敛问题的研究是一直是计量经济学、经济管理领域的研究热点和重点，对革命老区发展的金融收敛性的评价与研究比较少。 分位数回归是一种基于因变量γ的条件分布来拟合自变量ｘ的回归模型，从不同分位数(层次)上，描述解释变量对被解释变量的边际效果和条件分布影响，具有比较好的弹性性质。近几十年来，分位数回归发展较快、在公共管理事业、股市研究、金融研究等广泛领域中[ 10 ] -[ 14 ] 。本文将运用分位数回归，从不同层次分析川东北五市的金融发展收敛性，以及川东北五市金融发展的收敛路径及动态效应，进而提出推动提出川东北五市金融聚集发展的建议，从而更好地发挥金融在川东北五市经济建设中的作用。
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user: 2. 川东北五市金融发展差异分析 由表1可以看出，2005年到2013年，南充市存贷款总量一直居川东北五市第1位，2012年存贷款总量突破2000亿元大关，达2357.58亿元。达州市存贷款总量一直居川东北五市第2位，2013年突破2000亿元大关，南充与达州基本成为川东北经济区的金融带动双核心。广元与广安的金融发展水平大致相当，2011年突破1000亿元大关，这说明川东北五市在空间上具有“多中心网格化”特征。巴中的金融发展水平比较滞后这说明川东北五市金融运行存在地域差异，金融资源空间分布不均衡。 为了研究川东北五市间金融差异的变化趋势，用金融相关比率(FIR)来衡量经济体的金融发展水平，研究金融相关比率是否具有σ收敛和随机收敛性。σ收敛是指各经济体的FIR对数值的标准差随着时间的变化下降。即 其中 为第i个地区第t年的金融相关比率，金融相关比率通常用当年的存贷款和与当年的GDP的比值来计算，如果 随着时间的变化下降，说明存在σ收敛。图1是1999~2013年川东北五市的FIR对数值的标准差的变化情况。 从图1中，可以看出我国在1999年到2003年之间，川东北五市的FIR的差距呈现波动起伏的形态，这说明川东北五市金融运行存在地域差异，GDP发展不均衡；2004年到2007年，川东北五市开始注重缩减区域间的贫富差距和提高金融水平，FIR的差距总体上呈不断缩小趋势，存在σ-收敛。2008年的汶川地震对川东北五市的金融发展和经济发展带来了冲击，使得2008年的FIR对数值的标准差突然变大，但2008年到2013年，川东北五市FIR的差距呈现快速缩小趋势，存在σ-收敛，为川东北五市抱团发展打造新兴经济增长极奠定了经济基础和金融环境。从σ-收敛可以看出，可大致把1999年~2013年分为2 图1. 1999~2013年川东北五市的FIR对数值的标准差的变化趋势 Table 1 Total loans of northeast Sichuan five cities in 2005-201 存贷款总量(亿元) 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 南充 666.32 762.46 883.3 1080.54 1271.76 1525.32 1881.99 2357.58 2741.22 达州 553.46 621.4 719.25 854.18 1063.04 1264.54 1538.6 1849.1 2243.63 广安 390.5 442.3 500.4 586.3 736.8 890.4 1056.7 1278.7 1538.6 广元 310.34 344.29 391.56 636.96 806.47 956.27 1034.51 1168.15 1351.25 巴中 187.88 220.03 263.43 337.16 395.55 484.1 626.4 775.9 943.54 表1. 2005~2013年川东北五市存贷款总量 个阶段，第一个阶段1999~2004，第二阶段2005~2013。
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user: 3. 川东北五市金融发展的分位数回归研究 β-收敛是指金融发展初始水平较低的经济体比初始水平较高的经济体有更高的增长率。β-收敛又可以分为β-绝对收敛和β-条件收敛。基于Baumol (1986)和Barro (1997)提出的线性形式，检验β-绝对收敛一般采用下述方程： (1) 其中 为第i个地区第t + T年的金融相关比率， 第i个地区第t年的金融相关比率， 为误差项， 为第i个地区的常数项和线性项。如果选研究的地区的 都为负数，则说明在T时间内金融相关比率的对数增长率与初始水平成反比，从而具有β-绝对收敛的特性。对于方程(1)其分位数回归方程如下： (2) 其中 ， ， 为关于x的条件τ分位数， 为随机扰动项的 分位数，通常采取线性规划法(LP法)估计其最小加权绝对偏差，从而得到系数 的估计： LP法： 求解得： 其中， 。 为了研究川东北五市的金融发展是否具有β-绝对收敛的特性，收集了1999~2013年的数据，并分成两个阶段来研究。第一阶段为1999年到2004年，第二阶段为2005年至2013年，方程(1)的分位数回归结果如表2。 通过观察表2，可以看出从1999年到2004年这一阶段四分之一分位，中位数，四分之三分位， 系数均为正，而2005年到2013年这一阶段，四分之一分位，中位数，四分之三分位， 系数均为负，而且南充的 系数的绝对值最小，达州的 系数的绝对值为第二个最小的，巴中的 系数的绝对值最大，这说明金融发展初始水平较低的经济体比初始水平较高的经济体有更高的增长率，随着时间的推移，所有经济体的金融发展将收敛于相同的水平，具有 -绝对收敛的特性。在三种分位数下的回归分析下，南充地区 系数变化不大，巴中地区 系数变化较大，这说明金融发展的初期水平在不同边际效果下对金融发展速度具有一定的影响，应该以南充、达州为川东北五市的金融发展的双核心。 -条件收敛放弃了各个经济体结构相同的假设，认为各个经济体的增长速度会受到其制度和结构因素的影响，其检验方程通常为： Table 2 Quantile regression results of absolute β-convergence of five cities in Northeast Sichuan in 1999-201 的估计 1999~2004 2005~2013 南充 0.008774 −0.003864 达州 0.006694 −0.005491 广安 0.004537 −0.007723 广元 0.005960 −0.008702 巴中 0.005966 −0.009206 的估计 1999~2004 2005~2013 南充 0.006378 −0.003245 达州 0.005282 −0.004831 广安 0.003732 −0.006363 广元 0.004607 −0.006734 巴中 0.003476 −0.008129 的估计 1999~2004 2005~2013 南充 0.009324 −0.004214 达州 0.008212 −0.005121 广安 0.007437 −0.005883 广元 0.006837 −0.006432 巴中 0.006211 −0.007466 表2. 1999年~2013年川东北五市β-绝对收敛的分位数回归结果 (2) 其中 为第i个地区第t年的国民生产总值，方程(2)的分位数回归结果如表3。 通过观察表3，可以看出从1999年到2004年这一阶段所有 系数均为正。四分之一分位时， 系数均为负的，中位数和四分之三分位时，南充和达州的 系数均为正的，其余 为负的。这说明GDP水平越高的地区，经济增长速度越快，金融发展速度较快；在GDP水平不发达的地区，国民生产总值抑制了金融的发展，金融发展初期水平促进了金融的发展，经济发展和金融发展相互影响。从2005年到2013年这一阶段所有 系数均为负， 系数均为正的，经济增长速度最快和最慢的地区都出现了 -条件收敛的情况，经济发展快的地区收敛速度明显快于其他地区。
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user: 4. 结论与建议 本文通过对川东北五市的FIR对数值的标准差的研究，对金融发展收敛性划分为二个阶段，运用分位数回归的方法对川东北五市的金融发展收敛性进行了分析。 1) 第一个阶段(1999~2004年)不存在 -收敛，不存在绝对β-收敛以及条件β-收敛，说明了川东北 Table 3 Quantile regression results of conditional convergence of five cities of northeast Sichuan in 1999-201 1999~2004 2005~2013 南充 0.12778 −0.01279 0.15558 0.08777 达州 0.03489 −0.02343 0.00945 0.06537 广安 0.02623 −0.03782 −0.00825 0.06936 广元 0.03415 −0.04382 −0.00565 0.07634 1999~2004 2005~2013 南充 0.12778 −0.03576 −0.15558 0.06134 达州 0.03407 −0.04749 −0.08223 0.03615 广安 0.03267 −0.05239 −0.05367 0.02845 广元 0.03534 −0.04935 −0.05743 0.02361 巴中 0.04211 −0.05232 −0.02832 0.02653 1999~2004 2005~2013 南充 0.13346 −0.00843 0.15665 0.06254 达州 0.03407 −0.01247 0.08223 0.03618 广安 0.07238 −0.02228 −0.06206 0.06342 广元 0.03178 −0.03123 −0.05212 0.05618 巴中 0.04332 −0.04128 −0.06534 0.05347 表3. 1999年~2013年川东北五市β-条件收敛的分位数回归结果 五市GDP水平越高的地区，经济增长速度越快，金融发展速度较快，川东北五市的金融发展差距呈现扩大的变化态势。 2) 第二个阶段(2005~2013年)，由于2008年汶川大地震的影响，金融发展水平呈现波动性，不具有整体的 -收敛，但是2008-2013年川东北五市FIR的差距呈现快速缩小趋势，存在 -收敛，为川东北五市抱团发展打造新兴经济增长极奠定了经济基础和金融环境。 3) 针对四分之一分位数，中位数和四分之三分位数的分位数回归分析，第二个阶段（2005-2013年），川东北五市都具有绝对β-收敛以及条件β-收敛的特性，说明川东北五市的金融发展差距呈现出先扩大而后随之缩小的变化态势，在不同的边际效果下金融发展的初期水平对绝对β-收敛的速度具有影响。 鉴于前文实证检验和分析的结论，针对川东北五市金融发展的现状，提出如下几条政策建议： 1) 构筑多层次金融服务体系，提高金融服务水平，集聚金融要素，建设川东北五市金融集聚区。 构建完善银行业服务体系，形成政策性银行、大型银行、城市商业银行、农村中小金融机构、邮政储蓄银行等类型多样、多层次金融服务体系，提高川东北五市的金融服务水平。围绕川东北五市有针对性地开展招商引资工作，有针对性地引入中小型外资银行、小额贷款公司、担保公司、消费金融公司、融资租赁公司等新型非银行金融机构聚集，通过集合融资平台和融资担保创新，推进金融合作和创新，形成川东北五市金融聚集的要素，“抱团”共建川东北五市的新兴增长极。 2) 提升“双核” 南充达州的金融集聚和辐射能力，统筹兼顾，合理布局，加强产业转型升级的金融支持。 金融集聚、金融布局是一个长期的过程，发展中应突出重点。目前，从川东北五市的金融发展情况来看，首先要明确南充和达州为川东北经济区的金融带动的双核心。建议：一要集中投入资金对南充和达州的道路交通、商务区、生活设施等基础设施建设；二要加大南充和达州的各金融机构后台服务中心的招商力度，建设先进的结算和支付系统，满足金融业务发展的需求，提升金融业对外辐射能力，进而成为名副其实的金融带动双核心。三要科学规划川东北经济区的金融业聚集载体建设，全面提升区域的商务软环境，引导资产评估、信用评级、会计审计、法律服务、金融咨询等与金融相关的中介服务机构向其集聚，为产业转型升级提供良好的金融支持。 3) 优化金融服务环境，加快优质载体建设，共享金融资源，融合抱团发展实现经济突破。 全面提升川东北经济区商务软环境，完善交通、商业、餐饮、娱乐等配套设施，加快川东北经济区金融业集聚区载体建设，完善功能配置，扩充区域发展金融服务业的载体体量。大力发展与金融业相配套的专业服务机构，建设金融信息中心，搭建中小企业金融服务平台和融资网络服务平台，通过集合银行、担保、融资租赁、风险投资、产权交易、小额贷款等多层次的融资服务机构，共享金融资源，开展川东北经济区的多方合作，以南充和达州的金融发展为切入点，融合抱团发展实现经济突破。
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user: 摘 要 本文基于Smirnor-Shevlyakov在2014年针对位置参数已知为0的稳健尺度估计(即改进的中位数绝对偏差FQ n )，提出了位置参数未知时的稳健尺度估计(称之为广义中位数绝对偏差GMAD)。数据分析表明：FQ n 在位置参数未知时不稳健，但GMAD估计在位置参数为0以及未知时均稳健。 关键词 :尺度估计，稳健性，得分函数
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user: 1. 引言 稳健性[ 1 ] 考虑的是：当实际模型中的分布与假定模型中的分布有少许差异时，统计方法的性能会受到怎样的影响。因此，在粗差不可避免的情况下，选择适当的估计方法，使所估参数尽可能减免粗差的影响，得出正常模式下最佳或接近最佳的估值。 所谓的尺度参数是指满足分布族 ，这里a便是尺度参数。 Huber在1981年[ 2 ] 就指出，在生产实践和科学实验所采集的数据中，粗差出现的概率为1%~10%，并提到了一些高效稳健的尺度估计，如：四分位距(interquartile range) ，中位数绝对偏差(median absolute deviation) (med表示求中位数，下同)。IQR估计非对称分布的尺度，它的崩溃点(breakdown point)最高可达25%。IQR针对的是对称分布，崩溃点最高可达50%，高斯效为37%，对于非对称分布则不适用。 Rousseuw-Croux在1933年[ 3 ] 依据四分位间距(0.25 quantile of the distances) 提出了两个更为高效的尺度估计量双中位数两两距离(double median of the pairwise distances) ，其表达式为： 其中c为纠偏因子。 下四分位两两距离(lower quartile of the pairwise distances) ，表达式为： 它们的崩溃点均达到50%， 的高斯效可达到58%， 可达到82%。 Smirnor-Shevlyakov在2014年[ 4 ] 针对位置参数为0时，基于 提出了改进的中位数绝对偏差(refinement of the median absolute deviation)，即为 ，其表达式为： 其中 其计算速度为 的4~5倍，崩溃点最高可达50%，高斯效可达80%，且更适用于蒙特卡罗模型。
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user: 2. 估计量GMAD 基于 是针对刻度参数在均值为0时构造的估计，自然的想法就是将此估计推广至均值未知的场合。为此，我们构造如下的尺度估计量gmad： 其中 为自由参数， ，l取1时 ， ， ， 。 l取2时， ， ， ， 。将 和 统称为GMAD。 ，用样本均值 ，估计μ。而 ，用样本中位数，估计μ。这两种估计量均是中位数绝对偏差的一种，在估计尺度参数时，对称分布中后者更稳健，在非对称分布中前者更稳健。 Huber在1981年[ 2 ] 提了t为估计量，F为分布函数，t在F处的影响函数为 其中 极限存在。 由于影响函数与得分函数程正相关，本文用得分函数来求。这里引用了参考文献[ 5 ] 中的公式作为得分函数 (1) 这里 是满足费希尔一致性条件 的常数， 为自由参数， 是标准正态分布函数。 由泰勒展开式 (2) 这里 为标准正态分布密度函数。 由于 ， ， ，并将(2)代入(1)得 (3) 其中 ，由费希尔一致性条件 ，将(3)代入费希尔一致性条件， 由此得， 其中C为常数 由牛顿–辛普森一步迭代公式 知一步M估计 在 处，其中 为初始估计，所以 将(3)代入上式 (4) 其中 用 作为估计的初始值， 用 估计，代入(4)式，得 其中 用 作为估计的初始值， 用 估计，代入(4)式，得 其中 和 统称为GMAD。 由于 为自由参数，不妨设 ，则GMAD可简化为
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user: 3. 蒙特卡罗模拟 受污染分布描述为[ 1 ] ： 其中 表示标准正态分布函数， 是一个比较小的数，相应于异常观测值在全部观测值中所占的比例，而 可能比 大许多(或小许多)。由于粗差出现的概率为1%~10%，故而实验中 取0.1。 3.1. 蒙特卡罗模拟结果图形 图1~5均为自由参数 ， ，重复10，000次的结果。 图1为这几种尺度估计量在没有受到污染，且 时的正态分布中变化情况图。由此图可知在没受到污染的正态分布中，sd最接近1，稳健性最好。其次是 和 ，他们几乎是重合的，说明他们的估计尺度的稳健性几乎无差别。再者是IQR和MAD，他们的估计稳健性也差不多。然后是 ，虽有所偏离，但也在可承受范围内。我们能明显看出FQ的不同，在均值为0时，FQ估计尺度的稳健性非常好，但在均值非0时，有明显的偏离，均值的绝对值越大，偏离程度越大，且偏离程度是对称的。 图2为各个尺度估计量在受污染的， ， 的正态分布中的变化情况图。由图2可看出，在受污染的正态分布中， 与 估计尺度参数最接近1，且它们几乎重合，说明它们估计尺度参数时的稳健性几乎差不多，且是这几个尺度估计量里估计尺度最好的。 估计尺度参数要比在没受污染的正态分布中要差些，其它的估计几乎与在没受污染的正态分布中估计几乎没什么差别。 由于伽马分布在形状参数 ， ， 时，对应的伽马密度曲线形状不同，故而在伽 图1. 尺度估计量在标准正态分布中随均值变化图 马分布中的尺度估计量分这三种情况进行讨论，即图3、图4、图5。 由图3可明显看出，这几种估计在形状参数 时，都不可行。 由图4可知，在形状参数 时，除了估计量 的估计效果不佳外，其它的几个估计稳健性都挺好。SD最接近 ，稳健性最强，其次估计量IQR与新的估计量 稳健性也非常好，估计量fq估计尺度时虽不如 ，但也相对不错了， 与MAD在此种情况下用来估计尺度也是可行的。 由图5可明显看出在形状参数 时，估计量fq明显偏离准确尺度参数 许多，说明此种估计根本不可行。估计量iqr也偏离准确尺度2倍，所以也不可行。其他的估计量都在允许范围内，且在这几种估计量估计尺度参数时，MAD最为稳健，其次是 ，然后是 与 ，最后是sd。 图2. 尺度估计量在受污染正态分布中随均值变化图 图3. 尺度估计量在形状参数为0~1的伽马分布中变化图 图4. 尺度估计量在形状参数为1~2的伽马分布中变化图 图5. 尺度估计量在形状参数大于2的伽马分布中变化图 由图我们可知，无论是在没有受到污染的正态分布中，还是在受到污染的正态分布中，新估计量 与 在估计尺度参数 时，都非常稳健，而估计量fq只有在均值为0时稳健。在伽马分布中，这几种估计量在形状参数 的情形下均不稳健；在形状参数 的情形下，除了估计量 的稳健性不佳外，其它的几个估计量估计尺度参数时的稳健性都挺好；在形状参数 的情形下，估计量fq与IQR非常不稳健，不能用来估计尺度参数，其它几个估计量均比较稳健。 3.2. 蒙特卡罗模拟结果表 表1~3均是自由参数 ，每个 都重复试验10，000次的结果。 由表1可知，在均值为0的受污染的正态分布中，估计量FQ、 、 估计尺度参数时的稳健性几乎没什么差别，都很好。其它四中估计量估计尺度的偏差也都在可承受范围内。 表2为形状参数 ，尺度参数 时的情况，此时估计量FQ、 、 估计尺度参数时的稳健性都很好。其中 比FQ好些，FQ比 好些。 超出了可承受范围。 表3说明在指数分布中，估计量FQ非常稳健，估计量 虽不如FQ，但也很稳健。估计量 估计尺度参数的稳健性虽差些，但也在可承受范围内。 由表可知，对于均值为0时，在受污染的正态分布模型的情况下，FQ与gmda的稳健性差不多。在非正态分布下的情形，如在形状参数为2时的伽马分布中，FQ与gmda均可用，稳健性FQ虽不如 好，但比 要好。在指数分布中，估计量FQ非常稳健，估计量 虽不如FQ，但也很稳健。估计量 估计尺度参数的稳健性虽差些，但也在可承受范围内。 Table 1 The mean of contaminated normal distribution is 0 (ε = 10%， σ = 1， σ* = 3σ n Mean Standardized variance SD IQR MAD Q n FQ SD IQR MAD Q n FQ 10 1.204 1.836 0.746 0.712 1.036 1.026 0.959 0.414 0.600 0.249 0.219 0.280 0.286 0.283 20 1.265 1.450 0.736 0.604 1.032 1.025 0.998 0.318 0.368 0.178 0.122 0.196 0.197 0.198 50 1.310 1.526 0.733 0.544 1.032 1.031 1.020 0.214 0.246 0.119 0.067 0.127 0.128 0.128 100 1.327 1.457 0.730 0.525 1.033 1.032 1.027 0.156 0.169 0.084 0.044 0.090 0.090 0.090 表1. 均值为0的受污染正态分布(ε = 10%， σ = 1， σ * = 3σ) Table 2 Gamma distribution (α = 2， λ = 1 n Mean Standardized variance SD IQR MAD Q n FQ SD IQR MAD Q n FQ 10 1.272 1.971 0.905 2.300 1.182 1.053 1.272 0.433 0.728 0.338 0.545 0.389 0.354 0.434 20 1.343 1.656 0.916 2.282 1.203 1.090 1.343 0.330 0.483 0.250 0.381 0.278 0.252 0.330 50 1.383 1.780 0.923 2.281 1.215 1.113 1.383 0.211 0.322 0.160 0.243 0.175 0.160 0.211 100 1.400 1.715 0.926 2.279 1.220 1.120 1.400 0.155 0.226 0.115 0.171 0.125 0.114 0.155 表2. 伽马分布(α = 2， λ = 1) Table 3 Exponential distribution (λ = 1 n Mean Standardized variance SD IQR MAD Q n FQ SD IQR MAD Q n FQ 10 0.873 1.216 0.608 0.439 1.081 0.779 0.627 0.359 0.529 0.251 0.181 0.385 0.298 0.253 20 0.936 1.038 0.624 0.358 1.069 0.797 0.650 0.280 0.341 0.183 0.098 0.271 0.213 0.182 50 0.970 1.124 0.629 0.314 1.060 0.801 0.662 0.188 0.233 0.117 0.053 0.172 0.136 0.117 100 0.984 1.085 0.632 0.301 1.061 0.804 0.667 0.134 0.162 0.084 0.035 0.122 0.096 0.083 表3. 指数分布(λ = 1)
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user: 4. 结论 由以上分析可知，正态分布模型无论有没有受到污染，新的估计量 与 在估计尺度参数 时，都非常稳健，且它们的差异性不大，而估计量FQ只有在均值为0时才稳健。均值为正或负对估计的稳健性并没有影响，而均值的绝对值的大小对估计量FQ影响较大，对其它估计量也没什么影响。 在非正态分布下的情形，如伽马分布、指数分布等估计量 与新的估计量 也是可用的。在线性模型中是否可用还有待研究。
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user: 摘 要 组成宇宙的三大基本要素：时间、速度、空间。加速度是宇宙变化的根源，加速度、速度、时间、空间相互制约，宇宙变化应该存在一个变化常数——C = j 3 × (v × t × k)。物体之所以能辐射，是由于物体自转的线速度小于光速。当物体自转的线速度等于光速时，物体不再辐射，辐射粒子(电磁波粒子)以该物体的半径为半径随物体自转，此时物体的状态就是物质和暗物质的拐点，此时该物体的引力场半径等于该物体的半径，再继续变化即是暗物质，暗物质自转的线速度是超光速的。暗物质不辐射，引力场半径也等于该暗物质的半径，这就是暗物质不易观察、检测到的原因。最基本的量子内部绕转的粒子对，遵循量子的绕转半径和量子质量平方的乘积是一个常数。 关键词 :加速度，速度，时间，空间，辐射，超光速，暗物质
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user: 1. 科学地定义宇宙的变化 1) 规定速度、加速度、空间、速度同时为零时，是宇宙的酝酿时期。 2) 时间、空间、速度、加速度、具体物质一起构成宇宙。 3) 宇宙空间是：加速度、速度、时间、空间的有机组合体，宇宙膨胀方向为正。
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user: 2. 宇宙变化常数概述。 速度、时间、空间、加速度构成宇宙的关系是：宇宙开始的瞬间，形成宇宙的加速度是极大值，时间、速度、空间是极小值。当加速度趋于零时，时间、空间、速度达到极大值。宇宙空间大小、与速度、时间、空间、加速度相关联，加速度趋近于零时宇宙空间、时间、速度达到极大值。在加速度的作用下，速度最终会变为负方向，时间、空间开缩小，最后，加速度绝对值达到最大值，空间、时间、速度变为零，宇宙结束。速度、加速度、空间、速度同时为零时，开始酝酿新的宇宙。时间、空间、速度都和加速度有关，并且都可能与加速度成反比的关系(加速度和时间、空间、速度，假设不是反比例关系，也近似反比例关系，对研究宇宙的变化发展规律没有影响)，加速度是宇宙变化的根源。这样的推断，与测量 时间的鼻祖——单摆的周期极其相似， ，当g趋近于无穷大时，T趋近于零。所以说，时间、 空间、速度先逐渐变大，加速度变成零的瞬间——时间、空间、速度达到极大值，在加速度的作用下，最终会反向运动——时间、空间收缩，最后速度、加速度也走向终点，也可以理解为——时间、空间回到原点。从整个过程看时间、空间、速度、加速度、具体物质的运动都是弯曲的，并且具体物质是速度、加速度、空间、时间的载体。