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user: 4. 案例分析 A大学自2013年起实行了大部制改革，设立了综合事务部、教学事务部、学生事务部、后勤事务部四个大部，相关考核也已大部为单位，较好的满足前述的正态化转换方法应用的前提条件。同时，由于各高校现行的绩效考核体系各有所长，我们假设案例高校的绩效考核体系具备一定的科学性，各单位整体的人员优劣程度基本一致，且个体在各单位内的成绩排名能够反映其在单位内的优劣程度。因此，我们将以A大学2017和2018年度考核得分数据为案例，采用SPSS21.0软件进行数据处理及统计分析。用无量纲化方法效消除不同部门间评分尺度和分数离散度的影响，使不同部门间的考核分数具有较好的横向比较性。 4.1. 数据正态化 首先分别对各事务部各年度(2017、2018年)考核得分进行正态化处理。职员正态化后得分的高低与其在事务部内的考核名次相关。处理后，各部门人员的分数符合正态分布。职员在事务部内的考核名次越靠前，正态化的分数越高。 正态化处理的方法采用国际通用的Blom正态化比例估计公式 [ 21 ] ： 比 例 估 计 = ( r − 3 / 8 ) / ( w + 1 / 4 ) 其中w是个案权重的总和(与该部门总人数一致)，r是等级(按照得分排名高低进行确定，部门内排名最末的r为1，然后依次加1，以此类推)。 通过查表计算得出比例估计对应的正态化得分。 各事务部数据正态化后的得分虽然分布情况一致，均符合标准正态分布的特点(均值为0，标准差为1)。但由于各事务部人数不一，各事务部得分的最高值和最低值并不一致(见表1)。因此，为使分数具有更强的可比性，可以对正态化得分进行标准化处理，使不同部门数据处于可比较的同一量级中。 4.2. 数据标准化 数据的标准化(normalization)是将数据按照一定规则缩放，使之落入一个小的特定区间，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。Min-Max标准化(Min-Max normalization)，也称离差标准化，通过对原始数据的线性变换，使结果映射到[0， 1]区间，排名第1得分为1，排名最后得分为0。转换函数如下： Y i = X i − min { X j } max { X j } − min { X j } ， ( 1 ≤ i ≤ n ， 1 ≤ j ≤ n ) 经过标准化处理后，原先得出的正态化得分被等比例映射到了0到1的区间范围内(见表2)，各部门的分数具有了相同的量纲。 Table 1 Normalized scores of integrated affairs department and logistic affairs department in 201 姓名 原始分数 R等级 比例估计 正态化得分 姓名 原始分数 R等级 比例估计 正态化得分 综合A 97.98 22.00 0.9719 1.9096 后勤A 97.32 16.00 0.9615 1.7688 综合B 97.45 21.00 0.9270 1.4536 后勤B 97.21 15.00 0.9000 1.2816 综合C 97.32 20.00 0.8820 1.1852 后勤C 95.22 14.00 0.8385 0.9882 综合D 96.87 19.00 0.8371 0.9825 后勤D 95.22 13.00 0.7769 0.7618 综合E 96.64 18.00 0.7921 0.8139 后勤E 95.11 12.00 0.7154 0.5692 综合F 96.34 17.00 0.7472 0.6657 后勤F 95.09 11.00 0.6538 0.3957 综合G 96.33 16.00 0.7022 0.5309 后勤G 94.51 10.00 0.5923 0.2335 综合H 96.24 15.00 0.6573 0.4051 后勤H 94.24 9.00 0.5308 0.0772 综合I 96.21 14.00 0.6124 0.2855 后勤I 94.11 8.00 0.4692 −0.0772 综合J 95.95 13.00 0.5674 0.1698 后勤J 94.03 7.00 0.4077 −0.2335 综合K 95.56 12.00 0.5225 0.0564 后勤K 93.87 6.00 0.3462 −0.3957 综合L 95.16 11.00 0.4775 −0.0564 后勤L 93.39 5.00 0.2846 −0.5692 综合M 95.05 10.00 0.4326 −0.1698 后勤M 93.19 4.00 0.2231 −0.7618 综合N 94.71 9.00 0.3876 −0.2855 后勤N 93.18 3.00 0.1615 −0.9882 综合O 94.57 8.00 0.3427 −0.4051 后勤O 92.23 2.00 0.1000 −1.2816 综合P 93.23 7.00 0.2978 −0.5309 后勤P 91.68 1.00 0.0385 −1.7688 综合Q 92.36 6.00 0.2528 −0.6657 综合R 91.66 5.00 0.2079 −0.8139 综合S 91.40 4.00 0.1629 −0.9825 综合T 90.19 3.00 0.1180 −1.1852 综合U 87.57 2.00 0.0730 −1.4536 综合V 86.75 1.00 0.0281 −1.9096 表1. 2017综合事务部、后勤事务部年度考核分数正态化比较图 Table 2 Normalized standard score of integrated affairs department and logistic affairs department in 201 姓名 原始分数 R等级 比例估计 正态化得分 标准化得分 姓名 原始分数 R等级 比例估计 正态化得分 标准化得分 综合A 97.98 22.00 0.9719 1.9096 1.0000 后勤A 97.32 16.00 0.9615 1.7688 1.0000 综合B 97.45 21.00 0.9270 1.4536 0.8806 后勤B 97.21 15.00 0.9000 1.2816 0.8623 综合C 97.32 20.00 0.8820 1.1852 0.8103 后勤C 95.22 14.00 0.8385 0.9882 0.7793 综合D 96.87 19.00 0.8371 0.9825 0.7573 后勤D 95.22 13.00 0.7769 0.7618 0.7153 综合E 96.64 18.00 0.7921 0.8139 0.7131 后勤E 95.11 12.00 0.7154 0.5692 0.6609 综合F 96.34 17.00 0.7472 0.6657 0.6743 后勤F 95.09 11.00 0.6538 0.3957 0.6119 综合G 96.33 16.00 0.7022 0.5309 0.6390 后勤G 94.51 10.00 0.5923 0.2335 0.5660 综合H 96.24 15.00 0.6573 0.4051 0.6061 后勤H 94.24 9.00 0.5308 0.0772 0.5218 综合I 96.21 14.00 0.6124 0.2855 0.5748 后勤I 94.11 8.00 0.4692 −0.0772 0.4782 表2. 2017综合事务部、后勤事务部年度考核分数正态标准化得分比较图 Continued 4.3. 正态标准化后情况分析 计算各事务部2017、2018年正态标准化分数的平均值。由于2018年离职或入职人员只有一年的分数，所以在汇总统计时去除掉该类人员。 由于各部门打分的尺度不一致，导致各部门原始平均分有明显差别(见表3)。因此，部门原始平均分距离全院整体平均分差距越大的部门，人员排名变动情况也越大，说明运用无量纲化方法对原始分数排名具有较强的修正性。 Table 3 Overall ranking change 全院整体排名变动情况 后勤事务部 学生事务部 综合事务部 教学事务部(教师) 教学事务部(非教师) 去除人数 0 9 3 58 0 排名增长人数 2 1 1 42 26 排名降低人数 14 44 22 0 6 (其中1人为0) 平均排名增长 −40 −33 −29 +51 +19 排名增长最大值 +8 +1 +1 +94 +53 排名增长最小值 −77 −63 −50 +1 −10 原始平均分 93.81 94.18 93.09 83.51 88.18 正态标准化平均分 0.4920 0.5321 0.4987 0.51 0.50 表3. 全院整体排名变动情况 由于各部门内部两个年度打分的尺度不一致，导致各部门两个年度的平均分有所差别(见表4)。因此，通过运用无量纲化方法，能够对各部门内部两个年度的整体排名有所修正。 各部门原始分数经无量纲化处理后，在柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验(K-S正态检验)中呈现出明显的正态分布(见表5)。 Table 4 Internal ranking changes of department 各部门内部排名 变动情况 后勤事务部 学生事务部 综合事务部 教学事务部 (教师) 教学事务部 (非教师) 排名增长人数 3 14 6 15 6 排名降低人数 7 15 5 17 10 排名不变人数 7 15 12 10 16 排名最大值 +6 +5 +1 +9 +3 排名最小值 −2 −5 −2 −5 −2 表4. 各部门内部排名变动情况 Table 5 Kolmogorov-Smirnov tes 部门 统计 2017原始分数 2017正态标准化 分数 2018原始分数 2018正态标准化 分数 学生 事务部 个案数 51 51 54 54 正态参数 a，b 平均值 93.0175 0.5000 94.7495 0.5000 标准差 3.1394 0.2181 1.9373 0.2162 最极端差值 绝对 0.1198 0.0127 0.1513 0.0210 正 0.0719 0.0127 0.1513 0.0210 负 −0.1198 −0.0127 −0.1239 −0.0160 检验统计 0.1198 0.0127 0.1513 0.0210 渐近显著性(双尾) 0.065 c 0.200 c，d 0.003 c 0.200 c，d 教学事务部(教师) 个案数 44 44 100 100 正态参数 a，b 平均值 85.8980 0.5000 79.6464 0.5000 标准差 4.1392 0.2232 3.3736 0.1980 最极端差值 绝对 0.2265 0.0257 0.2710 0.0117 正 0.2265 0.0257 0.2710 0.0116 负 −0.1535 −0.0210 −0.1823 −0.0117 检验统计 0.2265 0.0257 0.2710 0.0117 渐近显著性(双尾) 0.000 c 0.200 c，d 0.000 c 0.200 c，d 教学事务部(非教师) 个案数 32 32 32 32 正态参数 a，b 平均值 88.6422 0.5000 87.3720 0.5000 标准差 5.4677 0.2357 4.8468 0.2356 最极端差值 绝对 0.1330 0.0195 0.0772 0.0347 正 0.1065 0.0195 0.0772 0.0347 负 −0.1330 −0.0195 −0.0633 −0.0278 检验统计 0.1330 0.0195 0.0772 0.0347 渐近显著性(双尾) 0.160 c 0.200 c，d 0.200 c，d 0.200 c，d 综合事务部 个案数 22 22 26 26 正态参数 a，b 平均值 94.3424 0.5000 92.0164 0.5000 标准差 3.1296 0.2529 4.1145 0.2448 最极端差值 绝对 0.2106 0.0276 0.1892 0.0236 正 0.1224 0.0276 0.0951 0.0236 负 −0.2106 −0.0276 −0.1892 −0.0236 检验统计 0.2106 0.0276 0.1892 0.0236 渐近显著性(双尾) 0.012 c 0.200 c，d 0.017 c 0.200 c，d 后勤事务部 个案数 16 16 16 16 正态参数 a，b 平均值 94.3490 0.5000 93.2847 0.5000 标准差 1.5352 0.2705 1.2538 0.2704 最极端差值 绝对 0.1603 0.0370 0.1883 0.0660 正 0.1603 0.0370 0.1883 0.0660 负 −0.0982 −0.0370 −0.1078 −0.0590 检验统计 0.1603 0.0370 0.1883 0.0660 渐近显著性(双尾) 0.200 c，d 0.200 c，d 0.133 c 0.200 c，d 表5. 各部门分数柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验(K-S正态检验)