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user: 4. 集合概率预报结果评价 4.1. 自适应滑动窗口 水文过程受到降水特性、流域地理特征等不确定性因素的影响，水文时间序列常随季节变化发生周期性波动 [ 20 ]。因此，对于时变性较强的水文序列采用滑动窗口更新集合预报模型参数较为合适。滑动窗口基本思想是窗口随时间逐步向前滑动，不断舍弃旧数据和纳入新数据来更新模型参数 [ 21 ]，使得模型参数随时序变化实时响应，提高模型自适应能力。为保证窗口能够较好的反映出序列的信息特征，本文以CRPS最小为目标，采用试算法优选不同预见期的窗口长度，试算范围为30~100个时段，步长为10个时段。经过试验综合分析，最优窗口长度为50个时段。 4.2. 集合概率预报期望值评价 采用BMA、M-BMA方法分别对三个模型的预报结果进行集合概率预报，并分析集合概率预报结果的可靠性和准确性，同时对比分析这两种统计后处理方法的有效性。 采用BMA、M-BMA方法得出预报量的后验概率分布函数(密度函数)，并根据式(3)算得不同预见期后验分布的期望值。由表2可知，GR4J模型水量误差相对新安江模型较小，因此以GR4J预报值代表单一模型预报值与BMA、M-BMA方法期望值进行比较。以NSE、RE、MAE三个指标评价4个预见期时段的确定性预报结果。由表3可知，经BMA、M-BMA校正的预报值相较于原始确定性预报值，NSE、MAE指标均有所改善。BMA方法的NSE值提高0%~2.95%，MAE值降低6.58~9.82 m³/s；M-BMA方法的NSE值提高0.68%~3.07%，MAE值降低6.15~10.04 m³/s，但两种方法的RE值改善不明显。综合分析，两种统计后处理方法在一定程度上提高了预报精度。由各指标可知，M-BMA法期望值在不同预见期表现较优于BMA法。 图2给出了2019年6月4日~7月3日30天不同预见期原始确定性预报值和2个统计后处理期望值过程线，可以看出，原始确定性预报值偏大，期望值过程线与实测流量拟合效果较好，且两种方法得到的预报期望值差距较小，拟合效果均随着预见期的延长而降低。 Table 3 Comparison of deterministic forecast results in different lead time 预见期 GR4J模型 BMA法 M-BMA法 NSE(%) RE(%) MAE(m 3 /s) NSE(%) RE(%) MAE(m 3 /s) NSE(%) RE(%) MAE(m 3 /s) 3 h 90.32 −0.02 40.71 93.27 −3.87 30.89 93.39 −3.78 30.67 6 h 91.65 6.20 39.97 92.05 −3.55 32.75 92.33 −3.63 32.33 9 h 87.71 6.11 43.21 87.71 −2.25 35.92 88.59 −2.91 36.27 12 h 78.67 −1.85 48.90 80.39 −2.00 42.32 80.22 −1.79 42.75 表3. 不同预见期时段的确定性预报结果对比 4.3. 概率预报结果评价 为评价两种方法概率预报的可靠性，得出不同预见期内的Q-Q图、可靠性(α_index)指标。图3给出了两种方法不同预见期的陆水水库入库流量预报Q-Q图。依据图1中的评价方法，BMA和M-BMA方法不同预见期Q-Q曲线均接近于1:1线，说明概率预报整体表现良好，较好的捕捉了入库预报流量的不确定性，可靠性较高。可以看出BMA方法概率预报结果的可靠性略优于M-BMA方法。由α_index值可知，BMA和M-BMA方法α_index值均接近于完美值1，与Q-Q图的定性结果相对应，但两种方法差距较小，表明BMA和M-BMA方法的概率预报结果可靠性较高，概率预报分布可以较为清晰地模拟出实测流量概率分布的统计特征。 以覆盖率(CR)、平均带宽(B)、单位平均相对区间宽度所包含的实测点据比例(PUCI)来评价预报区间的优良性。表4列出了不同预见期置信度90%预报区间的评价指标结果，可以得知，BMA和M-BMA方法得到的不同预见期覆盖率CR值均超过83%，接近指定的置信水平90%，表明两种方法得到的预报区间基本可以包含实测资料，得到的预报区间较为可靠。随着预见期的延长，平均带宽B值逐渐增大，表明预报区间的精度下降，入库流量预报的不确定性增加。虽然BMA方法得到的覆盖率高于M-BMA方法，但它的预报区间宽度远远大于M-BMA方法，由综合指标PUCI可知，在不同预见期内M-BMA方法均高于BMA方法，表明覆盖率接近指定的置信水平90%的情况下，获得较高的集中度，M-BMA法得到的预报区间表现较为优良。因此，90%置信区间可以为防洪决策提供更多的信息，能够定量考虑不确定性，实现水文预报与防洪决策的有机结合。 Table 4 Evaluation index value of 90% forecast interval for different leading time 预见期 方法 MAE CRPS 降幅(%) α_index CR(%) B PUCI (%) 3 h 确定性预报 40.71 — — — — — — BMA — 25.97 36.20 0.966 86.79 277.16 22.84 M-BMA — 22.78 44.04 0.914 84.34 121.76 28.47 6 h 确定性预报 39.97 — — — — — — BMA — 27.54 31.10 0.962 86.79 302.18 15.31 M-BMA — 24.08 39.75 0.916 83.87 128.70 21.40 9 h 确定性预报 43.21 — — — — — — BMA — 31.18 27.84 0.955 86.60 345.13 13.78 M-BMA — 27.95 35.32 0.928 83.87 146.99 19.31 12 h 确定性预报 48.90 — — — — — — BMA — 36.30 25.77 0.968 87.08 348.18 19.85 M-BMA — 32.95 32.62 0.912 84.06 169.04 26.08 表4. 不同预见期置信度90%预报区间评价指标值 以连续概率排位分数(CRPS)指标评价概率预报整体性能，通过考虑CRPS相对MAE的降幅，突出概率预报的有效性 [ 12 ]。由表4可知，相较于确定性预报指标MAE值，两种方法概率预报结果的CRPS均明显减小。M-BMA方法不同预见期内CRPS值降低幅度为32%~44%，BMA方法CRPS值降低幅度小于M-BMA方法，表明M-BMA方法改善效果较为明显。研究结果表明，随着预见期的延长，综合指标CRPS值也呈现不断增加的趋势，意味着概率预报的性能和总体效果略有降低。 图2. 不同预见期确定性预报和两种方法期望值过程线 图3. 不同预见期BMA和M-BMA方法概率预报Q-Q图 综合各项指标可以发现，M-BMA方法在保证可靠性的情况下，具有较高的集中度和最佳的整体预报性能，因此M-BMA方法的预报性能优于BMA方法。这是由于自然状态下流量呈现偏态分布，正态转换处理过程复杂繁琐，在计算过程中难免加入计算误差和随机误差，导致部分信息失真，以偏态分布函数模拟较为合理；同时BMA方法没有考虑预报成员内的异方差性，容易导致集合成员分布函数离散性单一，从而出现PUCI值偏小等问题，而M-BMA方法通过建立方差与成员预报值的线性关系来实现异方差性，这也是M-BMA方法预报区间表现相对优良的原因之一。