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user: 4. 模型建立、预测结果及分析 4.1. 样本选取和数据说明 本文选取1998年到2015年安徽省城人口老龄化水平历史数据作为预测的基础，其中老年人口数是指年龄超过65岁的人口数，人口老龄化程度则用老年系数来表示。1998~2014年的数据取自历年安徽省统计年鉴其中的人口数据部分，2015年的数据则取自安徽省2015年国民经济和社会发展统计公报的人口数据部分，见表2。人口老龄化程度从1998年的7.02%，大幅增长到了2009年的11.43%，之后更是 Table 1 Accuracy inspection level reference table [2 小误差概率值P 均方差比值C 预测精度等级 >0.95 <0.35 好 >0.80 <0.50 合格 >0.70 <0.65 勉强合格 ≤0.70 ≥0.65 不合格 表1. 精度检验等级参照表 [ 2 ] Table 2 Population ageing in Anhui Province from 1998 to 201 年份 人口总数 (万人) 老年人口数 (万人) 老年系数 (%) 年份 人口总数 (万人) 老年人口数 (万人) 老年系数 (%) 1998 6152 431.87 7.02 2007 6676 715.67 10.72 1999 6205 457.93 7.38 2008 6741 751.62 11.15 2000 6278 476.50 7.59 2009 6795 776.67 11.43 2001 6325 512.33 8.1 2010 6827 698.40 10.23 2002 6369 541.37 8.5 2011 6876 784.55 11.41 2003 6410 589.08 9.19 2012 6902 833.76 12.08 2004 6461 600.87 9.3 2013 6929 848.11 12.24 2005 6516 656.81 10.08 2014 6936 812.21 11.71 2006 6593 669.85 10.16 2015 6949 815.12 11.73 表2. 1998~2015年安徽省人口老龄化水平 资料来源：1998~2014年数据来源于历年安徽省统计年鉴，2015年数据来源于安徽省国民经济和社会发展统计公报。 涨到了2013年的12.24%，整体呈现递增的趋势，增长幅度很大。由于老龄化程度逐年加深，不可避免的因此而造成的我省的社会经济等方面的问题愈来愈突出。拥有众多人口的安徽省及时准确地调整产业结构以及相应的政策从而使得人口老龄化与安徽省经济发展相协调，继而做到提高安徽省的综合实力，使安徽省成为我国的强省。 4.2. 安徽省人口总数以及老年人口数GM(1，1)模型建立 首先，以安徽省1998年到2015年人口总数为原始数据，对安徽省人口总数进行预测。以1998~2015年人口总数为原始序列，即： x ( 0 ) = ( 6152 ， 6205 ， 6278 ， 6325 ， 6369 ， 6410 ， 6461 ， 6516 ， 6593 ， 6676 ，                     6741 ， 6795 ， 6827 ， 6876 ， 6902 ， 6929 ， 6936 ， 6949 ) 根据(1)~(3)式可得预测模型为： x ^ ( 1 ) ( k + 1 ) = 829032 e 0.0075 k + 822880 (4) 根据此模型预测得到1998~2025年的预测值，如表3所示。 对该模型进行模型检验，预测值相对误差小于10%，就是高精度预测，所以此模型的预测结果可信，后验差比值C = 0.1506 < 0.35，小概率误差P = 1 > 0.095，说明模型可行，并且预测精度等级为好，所以，可用该模型对安徽省随后十年的人口总数进行外推预测。 Table 3 Results of total population forecast for Anhui Province from 1998 to 201 年份 预测值(万人) 相对预测误差(%) 年份 预测值(万人) 相对预测误差(%) 1998 6152 0 2007 6630.1 0.69 1999 6241.5 0.59 2008 6680.3 0.90 2000 6288.8 0.17 2009 6730.9 0.94 2001 6336.5 0.18 2010 6781.9 0.66 2002 6384.5 0.24 2011 6833.3 0.62 2003 6432.9 0.36 2012 6885.1 0.24 2004 6481.6 0.32 2013 6937.3 0.12 2005 6530.7 0.23 2014 6989.9 0.78 2006 6580.2 0.19 2015 7042.8 1.35 表3. 安徽省1998~2015年总人口预测结果 其次，以1998年到2015年安徽省老年人口数为原始数据，对安徽省老年人口数进行预测。以1998~2015年老年人口为原始序列，即： x ( 0 ) = ( 431.87 ， 457.93 ， 476.50 ， 512.33 ， 541.37 ， 589.08 ， 600.87 ， 656.81 ， 669.85 ，                   715.67 ， 751.62 ， 776.67 ， 698.40 ， 784.55 ， 833.76 ， 848.11 ， 812.21 ， 815.12 ) 根据(1)~(3)式可得预测模型为： x ^ ( 1 ) ( k + 1 ) = 14162.37 e 0.0351 k + 13730.5 (5) 对该模型进行模型检验，灰色预测值相对误差小于10%，就是高精度预测，所以此模型的预测结果可信，C = 0.2904 < 0.35，P = 1 > 0.095，说明模型可行，并且预测精度等级甚至达到好的标准。所以，可用该模型对安徽省随后十年的老年人口总数进行外推预测。 利用上述模型对1998~2015年安徽省老年人口总数进行预测，预测结果以及相对预测误差如表4所示。 对该模型进行模型检验，灰色预测值相对误差小于10%，就是高精度预测，所以此模型的预测结果可信，后验差比值C = 0.2904 < 0.35，小概率误差P = 1 > 0.095，说明模型可行，并且预测精度等级甚至达到好的标准，所以，可以用该模型对安徽省未来老年人口数进行外推预测。 4.3. 预测结果与分析 根据模型式(4)和式(5)分别对2016年到2025年的安徽省人口总数以及老龄人口数进行预测，在此基础上计算得出未来十年的老龄化系数，如表5所示。 由表5可知，安徽省人口的年龄结构将进一步有所改变，即老年人口的比重继续扩大，所以老龄化将不可避免的逐渐加深。根据表5预测结果可知，总人口数从2015年的6949万人，将发展到2016年7096.2万人，进一步上升为2020年7313.7万人，最后到2025年的7595万人；老年人口由2015年815.12万人，到2016年919万人，2020年1057.5万人，到2025年的1260.4万人，并且老年系数在不断增长，从2015年的11.73%，发展为2020年的14.46%，最后2025年老年系数甚至达到了16.60%，快速增长趋势显然易见，从结果得知，安徽省未来的人口老龄化程度进一步加深，情况不容乐观。 Table 4 Results of the elderly population in Anhui Province from 1998 to 201 年份 预测值 (万人) 相对预测误差 (%) 年份 预测值 (万人) 相对预测误差 (%) 1998 431.9 0.01 2007 798.6 6.38 1999 505.9 8.48 2008 827.1 7.68 2000 524 7.97 2009 856.6 7.46 2001 542.7 5.93 2010 887.3 6.59 2002 562.1 3.83 2011 919 1.73 2003 582.2 1.17 2012 951.8 4.22 2004 603 0.35 2013 985.8 2.48 2005 624.6 4.90 2014 102.1 5.47 2006 646.9 3.43 2015 105.75 8.86 表4. 安徽省1998~2015年老年人口预测结果 Table 5 Forecast results of population aging in Anhui Province from 2016 to 202 年份 人口总数 (万人) 老年人口数 (万人) 老年系数 (%) 年份 人口总数 (万人) 老年人口数 (万人) 老年系数 (%) 2016 7096.2 919 13.00 2021 7369.1 1095.3 14.86 2017 7149.9 951.8 13.31 2022 7424.9 1134.4 15.28 2018 7204.1 985.8 13.68 2023 7481.2 1175 15.71 2019 7258.7 1021 14.07 2024 7537.9 1216.9 16.14 2020 7313.7 1057.5 14.46 2025 7595 1260.4 16.60 表5. 安徽省2016~2025年人口老龄化预测结果