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user: 3. 应用实例 3.1. 数据来源及预处理 本次分析的样本来源于红河卷烟厂在2014年10月至11月间对卷烟质量抽检过程中的实验数据。该卷烟厂对卷烟质量抽检的流程如下：从某一机台所产成品中随机抽取一条烟(10包)对所生产卷烟的外观和物理指标进行检测。其中的8包检测烟支外观，另外的2包先检测外观后，随机取出其中的30支卷烟检测重量、圆周、长度、总通风率和吸阻这五个物理指标，另外的10支卷烟来检测硬度这一物理指标。显然，在对机台的每次质量抽检中，检测重量、圆周、长度、总通风率和吸阻这五个物理指标的样本烟支数为30支，检测硬度这一物理指标的样本烟支数为另外的10支。 然而，本文设计的评价方法中计算烟支的综合得分，需要重量、圆周、吸阻、长度、总通风率和硬度这六个物理指标的观测值一一对应，卷烟厂常用的抽检流程却无法满足硬度这一物理指标与其他五个物理指标一一对应的条件。因此，本文将选择合适的统计分析模型拟合出以硬度为因变量的预测方程。在实际生产的过程中每个班组中的工人所能直接操作和影响的烟支物理指标是重量、圆周和长度，而吸阻、总通风率和硬度这三个物理指标属于内生变量，其在生产流程中不会直观地表征出来。经诸多学者研究发现，烟支的硬度可能会受到重量、圆周和长度这三个物理指标的影响。所以，本文所建预测模型的因变量为硬度，自变量为重量、圆周和长度这三个物理指标。拟合该模型所用的数据为原始抽检数据中对每一机台每次抽检物理指标观测值的均值，并且为了便于后续的研究分析，在此假定在六个物理指标下对同一机台每次抽检的烟支是同质的。 以云烟(紫)这一牌号为例，由2014年10月至11月的样本数据所得每次抽检的六个物理指标观测值的均值共有833组数据，考虑到这两个月内生产云烟(紫)这一牌号因机台的不同所引起的差异性，故对此采用以机台因素为水平的分层线性模型，分析所得的拟合方程如下： 重量、圆周和长度的显著性t检验的p值依次为0.021、0、0.004，这说明在5%的置信水平下重量、圆周和长度对硬度同时具有统计学意义上的显著性影响。根据上述拟合方程，我们就可以较为合理的推断出硬度这一物理指标的观测估计值。所以，在2014年10月8日甲班所操作的第16号机台抽检的样本数据中随机选取10支卷烟，而硬度这一物理指标的观测值由上述拟合方程进行估计。那么，六个物理指标的数据见表2以及云烟(紫)的技术标准见表3。 3.2. 综合评价的过程及结果 3.2.1. 六个物理指标的量化得分 根据表1中抽检序号为1~10号卷烟的观测值和表2中云烟(紫)各项物理指标的技术标准，运用式(1)和式(2)得出这10支卷烟在这六个物理指标下的各自得分情况，见表4。 从表4可以看出，序号为10的卷烟的圆周得分为56分，很直观的反映出该烟支在圆周这一物理指标下的质量抽检不合格。序号为4、序号为6和序号为7的卷烟的长度得分为100分，说明这三支烟在长度这一物理指标的质量抽检非常合乎技术标准。 3.2.2. 六个物理指标权重的赋值 卷烟厂以往基于六个物理指标对烟支的生产情况进行的质量评价主要是通过计算超标的烟支的相应扣分而实施的，扣分细则详见表5。 表5中吸阻、圆周、硬度、长度、重量和总通风率的扣分标准依次是1分/支、0.5分/支、0.5分/支、0.2分/支、0.2分/支、0.2分/支，这说明这六个物理指标对烟支综合评价的作用是依次降低的。因此，可 Table 2 The data table of six physical indexe 序号 生产日期 机台 班组 重量 圆周 吸阻 长度 总通风率 硬度 1 2014-10-8 16 甲班 875 24.18 1170 83.8 21.2 65.2 2 2014-10-8 16 甲班 884 24.17 1112 84.1 20.7 66.3 3 2014-10-8 16 甲班 878 24.13 1034 84.2 20.9 66.8 4 2014-10-8 16 甲班 866 24.1 1094 84 19.9 66.2 5 2014-10-8 16 甲班 885 24.18 1117 84.1 19.1 66.2 6 2014-10-8 16 甲班 883 24.18 1075 84 22.7 65.9 7 2014-10-8 16 甲班 891 24.13 1129 84 20.8 66.7 8 2014-10-8 16 甲班 891 24.22 1075 84.1 22.5 66.0 9 2014-10-8 16 甲班 887 24.24 1066 83.9 18.8 65.2 10 2014-10-8 16 甲班 915 24.08 1140 84.1 24 68.2 表2. 六个物理指标的数据表 Table 3 The technical standards of YunYan (purple 牌号 云烟(紫) 重量(mg) 895 ± 40 圆周(mm) 24.30 + 0.10/−0.20 长度(mm) 84.0 (25 + 59) ± 0.5 吸阻(Pa) 1100 ± 200 总通风率(%) 25 ± 10 硬度 68.0 ± 10.0 表3. 云烟(紫)的技术标准 Table 4 The score table of six physical indexe 序号 生产日期 机台 班组 重量 圆周 吸阻 长度 总通风率 硬度 1 2014-10-8 16 甲班 80 76 86 84 84.8 88.8 2 2014-10-8 16 甲班 89 74 97.6 92 82.8 93.2 3 2014-10-8 16 甲班 83 66 86.8 84 83.6 95 4 2014-10-8 16 甲班 71 60 98.8 100 79.6 92.9 5 2014-10-8 16 甲班 90 76 96.6 92 76.4 92.9 6 2014-10-8 16 甲班 88 76 95 100 90.8 91.7 7 2014-10-8 16 甲班 96 66 94.2 100 83.2 94.8 8 2014-10-8 16 甲班 96 84 95 92 90 92 9 2014-10-8 16 甲班 92 88 93.2 92 75.2 88.8 10 2014-10-8 16 甲班 80 56 92 92 96 99.3 表4. 六个物理指标下烟支的得分表 计算出卷烟厂基于主观赋权法对六个物理指标所确立的权重 如表6。 由表6可知，吸阻、圆周和硬度这三个物理指标的权重排在前三位，依次为0.385、0.192和0.192。 Table 5 The deducting scores of unqualified sampling cigarett 物理指标的超标烟支扣分细则 重量 圆周 吸阻 长度 总通风率 硬度 0.2分/支 0.5分/支 1分/支 0.2分/支 0.2分/支 0.5分/支 表5. 物理指标的超标烟支扣分细则 Table 6 The weight coefficient table of subjective metho 物理指标 超标扣分 权重 重量 0.2分/支 0.077 圆周 0.5分/支 0.192 吸阻 1分/支 0.385 长度 0.2分/支 0.077 总通风率 0.2分/支 0.077 硬度 0.5分/支 0.192 表6. 主观赋权法所得的权重系数表 根据云烟(紫)这一牌号10月份和11月份的样本数据，运用熵值法中式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)可得六个物理指标的客观权重 如表7。 由表7可知，硬度和圆周这三个物理指标的权重排在前两位，依次为0.182和0.165。 利用计算公式(9)，计算出主、客观综合赋权的权重系数如表8。 由表8可知，吸阻、硬度和圆周这三个物理指标的权重排在前三位，依次为0.275、0.187和0.179。 3.2.3. 烟支质量的综合得分 根据表3中抽检序号为1~10号卷烟的六个物理指标得分和表7中六个物理指标的综合权重，运用式(10)和(11)推断出1~10号卷烟相应的综合得分如表9。 由表9可知，从综合得分的纵向比较，这10支卷烟中合格烟支的综合得分取值区间为[83.61， 91.82]，均值为87.92。其中，序号为8的烟支综合得分最高(91.82)，序号为3的烟支综合得分最低(83.61)。另外，从六个物理指标得分的横向比较，序号为10的卷烟在圆周这项物理指标下的得分为56分，其值小于60。这表明该烟支在圆周这一物理指标上的检测为超标烟支，其综合得分为0。所以，采用此综合评价方法就能很直观地从整体上反映出这10支卷烟质量抽检的综合情况。并且在月度的质量抽检工作中，如果某一班组抽检烟支的综合得分要低于其他班组，我们只需对此班组在这一月度所有机台的烟支综合得分进行比较，就能找出导致班组生产质量抽检得分低下的问题所在，并可在后续工作中对机台的操作采取相应的改进措施。 3.2.4. 对综合评价结果的验证 基于上述所设计的评价方法，以烟支的质量得分为基础，我们也可以推断出每次所抽检机台的质量得分及其均值。以此可评价抽检机台的生产质量水平情况，这样我们就实现了从烟支质量的评价扩展到机台的生产质量管理的评价过程。而在卷烟的生产过程中，评价班组或者机台的质量控制水平的最常用工具是过程能力指数CPK值，它也是六西格玛管理中常用的标准工具。一般而言，根据机台抽检样本数据推断的CPK值越大则表明机台生产合格烟支的能力也越大。 CPK值的计算公式如下： Table 7 The weight coefficient table of entropy metho 变量 样本量 熵值 差异系数 权重系数 重量 25，575 0.9986091 0.0013909 0.164 圆周 25，575 0.9986028 0.0013972 0.165 吸阻 25，575 0.9986109 0.0013891 0.164 长度 25，575 0.9986084 0.0013916 0.164 总通风率 25，575 0.9986396 0.0013604 0.161 硬度 9636 0.9984633 0.0015367 0.182 表7. 熵值法所得的权重系数表 Table 8 The weight coefficient table of combination of subjective and objective metho 变量 样本量 差异系数 客观权重 主观权重 综合权重 重量 25，575 0.0013909 0.164 0.077 0.121 圆周 25，575 0.0013972 0.165 0.192 0.179 吸阻 25，575 0.0013891 0.164 0.385 0.275 长度 25，575 0.0013916 0.164 0.077 0.121 总通风率 25，575 0.0013604 0.161 0.077 0.119 硬度 9636 0.0015367 0.182 0.192 0.187 表8. 主客观综合权重系数表 Table 9 The comprehensive score table of sampling cigarett 序号 生产日期 机台 班组 重量 圆周 吸阻 长度 总通风率 硬度 综合得分 1 2014-10-8 16 甲班 80 76 86 84 84.8 88.8 83.80 2 2014-10-8 16 甲班 89 74 97.6 92 82.8 93.2 89.27 3 2014-10-8 16 甲班 83 66 86.8 84 83.6 95.0 83.61 4 2014-10-8 16 甲班 71 60 98.8 100 79.6 92.9 85.45 5 2014-10-8 16 甲班 90 76 96.6 92 76.4 92.9 88.65 6 2014-10-8 16 甲班 88 76 95 100 90.8 91.7 90.43 7 2014-10-8 16 甲班 96 66 94.2 100 83.2 94.8 89.06 8 2014-10-8 16 甲班 96 84 95 92 90 92.0 91.82 9 2014-10-8 16 甲班 92 88 93.2 92 75.2 88.8 89.20 10 2014-10-8 16 甲班 80 56 92 92 96 99.3 0 表9. 抽检烟支的综合得分表 其中， 表示样本数据的均值， 表示样本数据的标准差。USL和LSL分别为产品规格的上下限，C为规格中心。T = USL − LSL称为技术规格的公差幅度。 因此，本文选取甲班在10月8日生产云烟(紫)所有机台的抽检数据，首先采用本文设计的烟支质量评价方法推断出每一机台抽检烟支的得分均值，然后再运用上述CPK值的计算公式推断出同样机台抽检烟支的CPK值。这两种评价方法所得结果如表10、表11。 由表10和表11可知，从极大值和极小值分布的比较来看，采用本文所设计的评价方法评价机台质量水平的结果能比较契合CPK值这一卷烟厂评价机台质量控制水平常用工具的结果。这一验证过程也表明本文设计的烟支质量评价方法在卷烟厂的质量管理工作中具有较高的实用性。