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user: 3. 湖南省税收收入的影响因素分析 3.1. 模型框架 通过对统计年鉴数据的筛选，我们之前已经选择了十个因素作为主要变量，可得多元线性回归模型： y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 + β 9 x 9 + β 10 x 10 ， 其中 β i ( i = 0 ， 1 ， ⋯ ， 10 ) 是11个未知参数，称 β 0 为回归常数， β i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 10 ) 被称为回归系数，称 y 为被解释变量(因变量)， x i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 10 ) 是10个可以精确测量并控制的一般变量，被称为解释变量(自变量)。 将所需数据录入SPSS后，用逐步回归法进行分析，逐步回归的基本思想是有进有出。具体做法是将变量一个一个引入，每引入一个自变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著时，要将其剔除。引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。这个过程反复进行，知道既无显著的自变量选入回归方程，也无不显著的自变量从回归方程中剔除为止。保证最后所得的回归子集是最优回归子集。 3.2. 检验原理 在求出线性回归方程后，还需对回归方程进行显著性检验，多元线性回归方程的显著性检验主要包括两种统计方法，一种是回归方程显著性的F检验，F检验主要是看自变量 x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 、 x 5 、 x 6 、 x 7 、 x 8 、 Math_30#从整体上对随机变量 y 是否有明显的影响，即在SPSS软件分析结果的方差分析表中，所得的P值小于所给定的显著性水平 α 值即可，本文中，我们给定 α = 0.05 ；然而在多元线性回归模型中，回归方程显著并不意味着每个自变量对因变量都显著，因此，我们介绍另外一种统计检验方法，即回归系数显著性的t检验，同样的，我们是根据SPSS软件分析结果的系数表中，所得的P值小于显著性水平 α 值来筛选因变量。 同时，我们还需衡量回归方程的拟合优度。拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合优度。我们定义样本的决定系数为： R 2 = S S R S S T = 1 − S S E S S T ， 这里的SSR即方差分析表中的回归平方和，SSE是方差分析表中的残差平方和，SST是方差分析表中的总的平方和，并且SST = SSR + SSE。 样本决定系数 R 2 的取值在[0，1]区间内， R 2 越接近1，表明回归拟合效果越好； R 2 越接近0，表明回归拟合的效果越差。 R 2 能更清楚地反映回归拟合的效果，但缺点在于不能作为严格的显著性检验。 因此，通过以上三种方法的综合，我们才能得到最优子集的回归方程。 3.3. 数据来源及整理 通过对《湖南省统计年鉴2015》数据的筛选，我们所获得的数据如表3所示： Table 3 Development of various industries in Hunan Province from 1978 to 201 年份 税收收入 (亿元) y 人均GDP (元) x 1 农、林、牧、渔业增加值 (亿元) x 2 工业增加值 (亿元) x 3 建筑业增加值 (亿元) x 4 批发和零售业增加值 (亿元) x 5 1978 17.17 286 59.83 51.94 7.88 9.71 1979 - 343 79.40 59.23 9.19 10.85 1980 19.53 365 81.14 65.31 11.68 11.73 1981 - 394 93.29 67.19 10.59 13.42 1982 24.48 430 107.99 71.31 11.20 12.81 1983 26.16 470 117.79 78.84 14.53 12.56 1984 29.12 519 128.28 90.79 13.55 15.40 1985 36.83 626 147.72 110.05 17.03 22.94 1986 42.26 703 165.28 124.30 19.01 27.60 1987 48.36 818 187.09 149.67 22.78 34.56 1988 54.25 999 217.03 190.40 30.88 46.61 1989 64.88 1074 234.31 212.21 25.94 45.48 1990 67.33 1228 279.09 220.69 29.29 62.94 1991 74.14 1357 301.02 242.96 38.99 73.91 1992 84.90 1595 323.91 284.66 52.51 104.96 1993 116.31 1997 383.68 399.58 70.47 123.52 1994 65.04 2630 532.89 499.97 89.75 167.24 1995 78.05 3359 685.30 658.67 112.00 210.40 1996 88.00 3963 793.98 790.19 129.87 244.45 1997 105.75 4420 855.75 903.90 137.89 268.06 1998 102.95 4667 828.31 960.70 162.38 289.06 1999 105.50 4933 778.25 1010.53 182.46 311.68 2000 111.57 5425 784.92 1094.76 198.42 342.30 2001 124.45 6120 825.73 1180.43 232.39 377.18 2002 148.61 6734 847.25 1265.72 257.78 416.15 2003 173.15 7589 886.47 1484.98 292.76 458.07 2004 218.70 9165 1022.45 1824.11 366.43 590.22 2005 267.87 10562 1100.65 2195.33 417.24 587.21 2006 322.74 12139 1272.2 2707.61 479.44 634.69 2007 410.66 14869 1626.48 3397.69 580.03 771.73 2008 486.31 18147 1892.40 4310.12 718.81 975.46 2009 568.27 20428 1969.69 4819.4 867.79 1221.2 2010 730.84 24719 2325.50 6305.11 1038.08 1434.68 2011 915.40 29880 2768.03 8122.75 1239.24 1662.34 2012 1110.74 33480 3004.21 9138.5 1367.92 1849.04 2013 1299.15 36943 3099.23 10001.00 1564.93 2031.81 2014 1438.52 40271 3266.89 10749.88 1744.86 2211.82 表3. 1978~2014年湖南省各行业发展情况 接上表： 3.4. 实证研究与统计检验 将数据录入SPSS软件，并运用逐步回归法处理数据，运行结果如下： Table 4 Input/remove variable 模型 输入的变量 移去的变量 方法 1 工业增加值 . 步进(准则：F-to-enter的概率 <= 0.050，F-to-remove的概率 >= 0.100)。 2 农、林、牧、渔业增加值 . 步进(准则：F-to-enter的概率 <= 0.050，F-to-remove的概率 >= 0.100)。 3 金融业增加值 . 步进(准则：F-to-enter的概率 <= 0.050，F-to-remove的概率 >= 0.100)。 4 年末在岗职工数 . 步进(准则：F-to-enter的概率 <= 0.050，F-to-remove的概率 >= 0.100)。 表4. 输入/移去的变量 a a. 因变量：税收。 Table 5 Summary of model 模型 R R方 调整R方 标准估计的误差 1 0.995 a 0.991 0.990 37.431 2 0.997 b 0.995 0.994 28.918 3 0.999 c 0.998 0.997 19.426 4 0.999 d 0.998 0.998 17.641 表5. 模型汇总 e a. 预测变量：(常量)，工业增加值。b. 预测变量：(常量)，工业增加值，农、林、牧、渔业增加值。c. 预测变量：(常量)，工业增加值，农、林、牧、渔业增加值，金融业增加值。d. 预测变量：(常量)，工业增加值，农、林、牧、渔业增加值，金融业增加值，年末在岗职工数。e. 因变量：税收。 Table 6 Variance analysis tabl 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 4，824，643.920 1 4，824，643.920 3443.433 0.000 a 残差 46，236.774 33 1401.114 总计 4，870，880.694 34 2 回归 4，844，120.519 2 2，422，060.259 2896.316 0.000 b 残差 26，760.175 32 836.255 总计 4，870，880.694 34 3 回归 4，859，182.300 3 1，619，727.433 4292.175 0.000 c 残差 11，698.394 31 377.368 总计 4，870，880.694 34 4 回归 4，861，544.841 4 1，215，386.210 3905.544 0.000 d 残差 9335.853 30 311.195 总计 4，870，880.694 34 表6. 方差分析表 e a. 预测变量：(常量)，工业增加值。b. 预测变量：(常量)，工业增加值，农、林、牧、渔业增加值。c. 预测变量：(常量)，工业增加值，农、林、牧、渔业增加值，金融业增加值。d. 预测变量：(常量)，工业增加值，农、林、牧、渔业增加值，金融业增加值，年末在岗职工数。e. 因变量：税收。 Table 7 Coefficient tabl 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准误差 试用版 1 (常量) 8.381 7.776 1.078 0.289 工业增加值 0.123 0.002 0.995 58.681 0.000 2 (常量) 48.721 10.294 4.733 0.000 工业增加值 0.161 0.008 1.308 19.797 0.000 农、林、牧、渔业增加值 −0.128 0.026 −0.319 −4.826 0.000 3 (常量) 41.979 6.997 6.000 0.000 工业增加值 0.116 0.009 0.945 13.032 0.000 农、林、牧、渔业增加值 −0.117 0.018 −0.293 −6.576 0.000 金融业增加值 0.561 0.089 0.342 6.318 0.000 4 (常量) −28.964 26.520 −1.092 0.283 工业增加值 0.125 0.009 1.017 14.358 0.000 农、林、牧、渔业增加值 −0.133 0.017 −0.333 −7.747 0.000 金融业增加值 0.505 0.083 0.308 6.075 0.000 年末在岗职工数 0.148 0.054 0.024 2.755 0.010 表7. 系数表 a a. 因变量：税收。 通过对表4、表5、表6、表7的整体分析，我们发现进行逐步回归后，所选取的四个变量分别为：工业增加值，农、林、牧、渔业增加值，金融业增加值，年末在岗职工数。可得可决系数 R 2 = 0.998 ，由此可见，此回归模型解释了税收收入影响因素的99.8%，标准估计的误差SE = 17.641，误差较小；方差分析表的P值为0.00，该回归方程模型显著；通过系数表可以发现，各个变量系数的P值也为0.00，因此该回归方程模型的各个系数也显著。 由此我们可知该回归方程的常数项 β 0 = − 28.964 ，工业增加值 β 3 = 0.125 ，农、林、牧、渔业增加值 β 2 = − 0.133 ，金融业增加值 β 7 = 0.505 ，年末在岗职工数 β 10 = 0.148 ，因此估计的回归方程模型为： y = − 28.964 − 0.133 x 2 + 0.125 x 3 + 0.505 x 7 + 0.148 x 10 .