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user: 3. 模型的建立与应用 考察“任务点附近会员的密度”、“任务点附近任务的密度”、“任务点距用户的最近距离”等因素与定价的相关性，如果相关性显著，则可认为该因素影响定价，得到对应的定价规律。图3为任务分布图。 3.1. 影响定价因素的模型(问题一) 3.1.1. 影响定价的因素 因素一：任务点附近会员的密度 ρ i v = N v ( r ) π r 2 ， 其中， N v ( r ) 表示以任务点为中心、r为半径的圆所圈定的会员的数目。 因素二：任务点附近任务的密度 ρ i t = N t ( r ) π r 2 ， 图3. 任务分布图 Table 1 The main factor of influenc 影响因素 中心任务点的位置 临近任务点的位置 周围会员的位置和信誉值(开始时间) 表1. 主要影响因素 其中， N t ( r ) 表示以任务点为中心、r为半径的圆所圈定的任务的数目。 因素三：任务点与最近的n个会员间的平均距离 d i n = min n ( d i ) n ， 其中， min n ( d i ) 表示与第i个任务点相距最近的n个项目之间距离的总和。在对该因素进行计算时，本文令 n = 10 ， 15 ， 20 ， 25 ， 50 分情况讨论，试图寻找一个使相关性最显著的n值。 3.1.2. 相关性分析与价格规律的阐述 本文使用SPSS对上述各因素的计算结果与任务标价分别进行相关性分析，部分相关性较显著的结果如表2所示。 根据SPSS的相关性分析的结果可以看出25个距任务最近会员的平均距离、50个距任务最近会员的平均距离、任务密度、用户密度与任务标价的皮尔孙相关系数均大于0.4，属于中度相关，可以认为对任务价格产生影响，且任务密度呈负相关，说明任务密集的地区任务价格低而任务间距远的地区定价高，其他三个指标与定价呈正相关，说明会员少的地区价格高。任务的经纬度、10个距任务最近会员的平均距离、15个距任务最近会员的平均距离与任务价格的相关系数低，可以认为与定价无关。 本文选取相关系数较高的三个指标：50个距任务最近会员的平均距离、任务密度和用户密度，并以任务定价为因变量，使用Matlab进行逐步回归分析，剔除不显著的变量，建立回归模型 [ 4 ] ： y = 0.3446 x 1 − 2.603 x 2 − 1.2074 x 3 + 69.0211 其中， x 1 ， x 2 ， x 3 为选取的三个指标值， y 为任务价格。得到显著性为 3.11 e − 49 ，接近于0，说明该结果可信度高，可认为该模型即为原始定价规律。 3.1.3. 任务未完成原因的分析 本文运用Matlab将位置数据和执行情况融入到图4中。 通过图4的任务及用户分布图，可以看出完成情况存在明显的区域性，各区域导致任务未完成的原因不同。通过对典型区域进行分析，可以发现，有些地区人口集中但未完成任务居多，且多为低价任务，如(a) (b)区，说明该地区任务定价过低，导致完成率低；有些地区任务价格高，但仍未被完成，如(c)区， Table 2 Partial results of correlation analysi 相关 变数 任务标价 50个最近会员的平均距离 皮尔森(Pearson)相关 0.435 ** 显著性(双尾) 6.26E−40 N 835 任务密度 皮尔森(Pearson)相关 −0.412 ** 显著性(双尾) 1.77E−35 N 835 用户密度 皮尔森(Pearson)相关 −0.423 ** 显著性(双尾) 1.39E−37 N 835 表2. 相关性分析的部分结果 图4. 任务及用户分布图(任务定价越高，对应的圆圈越大) 原因为该区域人口过少。有些地区人口量适中且任务完成率高，如(d)区。 3.2. 优化模型(问题二) 本文进行了逆向推导，先来考虑任务的执行情况，执行情况只有完成与未完成两种，显然这其中的判别条件变得非常重要。本文以每个任务的利润作为这个判别指标，当该任务的利润大于预期利润，则表明这件任务的执行情况较为乐观，反之较为悲观。利润的定义是最初标价减去会员执行该任务的成本，而该成本则可以认为是任务与会员之间的距离乘以每公里的执行任务成本。从而，任务的执行情况这一约束条件便转化为由决策变量(即各任务)所决定的函数不等关系。 对于另外一个约束条件(任务的标价)，本文根据不同任务与会员之间距离的不同，对任务进行分类。容易推得，距离越大，则说明该任务周围的会员越少，这个任务越不易被完成，固然，本文应该对这类任务进行涨价，以提高任务整体的完成率，反之则应该降价。 3.2.1. 目标函数 { max H = ∑ D i ∑ i min Q = ∑ ( P i ⋅ D i ) ， 其中，H表示完成率，Q表示调查的总成本， D i 表示第i个任务的执行情况(取值0或1)， P i 表示第i个任务的价格。 3.2.2. 约束条件 目标函数中的未知量有第i个任务的执行情况和第i个任务的价格，现确定其表示形式。 任务的执行情况 D i D i = { 0 ， w i < w ¯ 1 ， w i > w ¯ ， 其中， w i 为第 i 个任务的利润， w ¯ 为会员对利润的期望值与其信誉等级的乘积。当任务所带来利润高于此值，这个任务将被执行；反之，将不被执行。 会员信誉等级如表3所示。 第i个任务的利润 w i w i = P i 0 − l i ， 其中， P i 0 为初始的任务标价， l i 为执行第 i 个任务的成本。它表示会员的实际所得为任务标价减去执行该任务所需的成本。 执行第i个任务的成本 l i = d i n ⋅ c ， 其中， d i n 表示任务点与最近的n个会员间的平均距离， c 表示单位距离所需成本。 任务标价 P i 在第一问中，本文发现任务标价 P i 和任务点与最近会员间距离 d i n 呈正相关。所以，本文考虑将任务标价 P i 与任务点与最近会员间距离 d i n 进行关联，即 P i = k ⋅ d i n . 通过对约束条件中的参数进行调整，以达到对目标函数优化的目的。 3.2.3. 结果分析(如图5所示) 原定价方案完成任务总数为522，采用问题二定价方案，完成任务总数为665，增幅约为27.395%，表明新方案对完成率的提高效果明显。 3.3. 任务打包发布模型(问题三) 3.3.1. 模型阐述 在这个问题中本文主要考虑的因素如表4所示。 通过对以上因素并结合相关文献综合考虑，本文选取如下打包规则： ² 临近任务点距离中心任务点850米以内的允许打包，否则不允许打包； ² 单个联合打包的任务点，其包含的任务量必须低于周围75%的会员的配额； ² 每增加一个临近任务，总定价将下调2%。 按照以上规定，本文进行了第一次打包处理。因为信誉值高的会员可以优先选择任务点，所以本文 Table 3 Member credit ratin 信誉等级 信誉值的范围 会员数 1 大于140 188 2 ( 43 ， 140 ] 186 3 ( 20 ， 43 ] 175 4 ( 19 ， 20 ] 711 (包含新会员) 5 ( 1.993 ， 19 ] 170 6 ( 1.0 ， 1.993 ] 217 7 [ 0 ， 1.0 ] 230 表3. 会员信誉等级 图5. 部分结果示例 Table 4 Main consideration 影响因素 中心任务点的位置 临近任务点的位置 周围会员的位置和信誉值(开始时间) 表4. 主要考虑因素 在进行任务分配时，模拟联合打包任务点范围内，会员按信誉值依次选择任务点。 本文认为只做出以上假设和规定，还不够完善，可以按照图6的方案做进一步改进： 有一种任务，其周围会员分布稀疏，或信誉值整体较差，而任务又在较偏远的位置，本文称这种任务为“冷门任务”。此种情况下，可以将此“冷门任务”打包到临近的一个联合打包任务点。同时制定如下规定： ² “冷门任务”离联合打包任务点距离不能超过2500米； ² 每个联合打包任务点，只能绑定一个“冷门任务”； ² “冷门任务”离联合打包任务点中其他任务中心位置每增加500米，将“冷门任务”定价提高2%。 虽然增加了小部分成本，但对“冷门任务”的完成，做出了保障，可有效改善任务总的完成情况。 打包发布对最终任务完成情况的影响如下：打包模型可以在降低整体定价的前提下，保障任务的完成情况，并且在优化处理之后，可以很好地解决“冷门任务”无人问津的情况。并且大胆做出估计，打 图6. 改进后的打包方案 图7. 部分打包结果示例 包模型可以促进中低信誉的会员的积极性，可以进一步提高任务总体完成情况。 3.3.2. 结果示例及分析(如图7所示) 取北纬23.35˚N~24.56˚N，东经112.98˚E~113.60˚E区域，做打包处理进行实验。最后任务完成率比原定价方案结果高出37.5%，比问题二优化方案高出15.79%，说明打包方案切实可行，总任务完成情况超过80%。