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user: 3. 模型的模拟结果及实证分析 这一部分我们对本文建立的模型得到的仿真数据与真实市场中的数据进行对比分析。 为了分析模型，我们给出一些初始化参数，由表1给出。 为了能更好的反映我国股市的变化特征，本文选取上证综指日收盘价作为数据集，数据来源于齐鲁证券通达信软件。样本1时间是从1995.5.17到2003.8.18，样本2时间是从2009.2.10到2017.4.28，各样本为2000个观测值，数据来自齐鲁证券通达信软件。记 p t 是 t 时点的价格，一般情况，计算日或月收益率时，对数收益率与简单收益率近似，并且对数收益率具有多期可加性，因此我们定义收益率 r t 为 r t = log ( p ( t ) ) − log ( p ( t − 1 ) ) 3.1. 描述性统计特征 表2显示收益率序列的统计特征，收益率的极差相对较大，这表明该股的日收益率波动较为显著。序列峰度都大于3，样本1和模型的偏度值都不等于0，显示序列分布具有尖峰和非对称性特征，且大于0，表现出股票正偏，即它的收益分布相较于标准正态分布表现为右偏。最后，从JB统计量都远远大于0。不服从正态分布。即股票收益分布较正态分布有偏且具有尖峰，呈现厚尾特征，大量实证研究表明，厚尾不仅是股票市场持有的现象，其他金融时间序列也表现出同样的特性。 下面给出上证指数以及仿真数据时序图： 图1展示了上证指数样本和模型模拟数据得到的价格和收益序列图。其中第一列为样本1，第二列 Table 1 Initial parameter α γ μ δ λ m b a 1 a 2 p 0 p 0 ∗ σ δ σ ε 0.858 0.3 0.946 0.85 0.0012 0 1 6.024 0.3 100 100 3.473 1 表1. 初始参数 Table 2 Descriptive statistical characteristic 资产 Mean Median StaDev Kurtosis Skewness Range JB 模型 3.6131e-05 −0.0002667 0.029288 7.9017 0.12915 0.32726 1.9954e+03 样本1 0.456e-04 0.0004332 0.019493 28.686 0.90716 0.44898 5.4939e+03 样本2 1.7432e-04 0.0007364 0.01513 7.8344 −0.88809 0.14809 2.1969e+03 表2. 描述性统计特征 为样本2，第三列为模型模拟，从直观图初步判断为价格序列发展趋势不稳定，都可以体现真实金融市场中数据具有波动聚集的特征。 3.2. 模型的经济特征与实证分析 前面我们对股票市场特征从直观图初步判断，下面通过一些统计检验进一步验证。 本文用ADF检验来检验序列平稳性(如表3所示)，其检验结果为：检验统计量的检验值远远小于临界值，则表示收益序列平稳。 如表4所示，使用Kolmogorov-Smirnov检验检验结果为：H = 1表示在置信度0.05下不接受原假设，P值越小表示接受原假设的概率也小，且检验统计值大于或等于临界值，所以不接受原假设。 下面我们使用Ljung-Box-Pierce Q检验对序列自相关性进行检验(见表5)。 原假设：延迟期数小于或等于 m 期的序列值之间的相关独立。备择假设：延迟期数小鱼或等于 m 期的序列值之间存在相关性。 统计量为： Q = n ( n + 2 ) ∑ k = 1 m ( ρ k 2 n − k ) ~ χ 2 (m) 图1. 价格和收益序列图 Table 3 ADF Tes 资产 H值 P值 t检验统计值 临界值 模型 1 1.0000e-03 −46.5993 −1.9416 样本1 1 1.0000e-03 −45.3614 −1.9416 样本2 1 1.0000e-03 −42.8283 −1.9416 表3. ADF检验 Table 4 Kolmogorov-Smirnov Tes 资产 H值 P值 检验统计值 临界值 模型 1 0 0.4569 0.0303 样本1 1 0 0.4686 0.0303 样本2 1 0 0.4788 0.0303 表4. Kolmogorov-Smirnov检验 其中 n 为序列观测期数， m 为延迟期数， χ 2 为自由度为 m 卡方分布，统计量的观测值与临界值比较，观测值大于临界值，p值小于0.05，此时拒绝原假设，说明序列相关性明显。 检验结果模型资产延迟15阶后检验统计量大于临界值，样本2在延迟10阶后检验统计量大于临界值，P值都小于0.05，拒绝原假设，说明序列相关性明显。 收益序列异方差性分析 GARCH模型参数估计 为了简单，我们利用GARCH(1，1)模型估计的参数： y t = μ t + ε t ，   ε t = σ t υ t ，   σ t 2 = α 0 + α 1 ε t − 1 2 + β σ t − 1 2 其中满足下列条件使得条件方差大于零。 α 0 > 0 ， α 1 ≥ 0 ， β ≥ 0 定义 η t = ε t 2 − σ t 2 ，波动性方程表示为 ε t 2 = α 0 + α 1 ε t − 1 2 + β σ t − 1 2 + η t ，其中，条件方差为 σ t 2 = α 0 + α 1 ε t − 1 2 + β σ t − 1 2 。 如表6所示，给出GARCH(1，1)的参数估计和检验结果，参数 α 1 与 β 的估计值之和为0.999，很靠近1，说明序列有很强的波动持续性，以及显著且分别大于0，说明序列存在异方差性和波动聚性。 建立GARCH(1，1)模型拟合上证指数的波动性。在构建GARCH(1，1)模型时， σ t 2 = α 0 + ∑ i = 1 p α i ε t − i 2 + ∑ i = 1 p γ i ε t − i 2 d t − i + ∑ j = 1 p β j σ t − i 2 假设条件方差对正的冲击与负的冲击的反映是对称的。但是，研究表明，金融市场尤其是股票市场中普遍存在着非对称现象，如利空消息通常比利好消息带来更大幅度的价格波动，股票价格负的收益率比正的收益率导致波动幅度更大，这种现象被称之为“杠杆效应”。股票市场的杠杆效应显示，条件方差对正的冲击与对负的冲击的反映是不对称的。建立TGARCH模型，以更好地描述股票市场的非对称性(见表7)。 Table 5 Ljung-Box-Pierce Tes 延迟阶数 H值 P值 检验统计量 临界值 模型 10 1 0.0010 29.5384 18.3070 15 1 0.0024 35.0712 24.9958 20 1 0.0000 61.3716 31.4104 25 1 0.0000 71.1044 37.6525 30 1 0.0000 82.7067 43.7730 样本1 10 0 0.1837 13.7709 18.3070 15 1 0.0172 28.7831 24.9958 20 1 0.0152 36.0373 31.4104 25 1 0.0000 63.3611 37.6525 30 1 0.0000 80.1844 43.7730 样本2 10 1 0.0012 29.0951 18.3070 15 1 0.0000 56.4613 24.9958 20 1 0.0000 71.6839 31.4104 25 1 0.0000 95.3881 37.6525 30 1 0.0000 113.9460 43.7730 表5. Ljung-Box-Pierce Q检验 σ t 2 = α 0 + ∑ i = 1 p α i ε t − i 2 + ∑ i = 1 p γ i ε t − i 2 d t − i + ∑ j = 1 p β j σ t − i 2 ， d t − i = { 0 ，                   ε t − i ≥ 0 1 ，                     ε t − i < 0 其中， γ i 为杠杆效应系数。 ε t − i ≥ 0 比做利好消息， ε t − i < 0 比做利空消息，当杠杆效应系数为0时，利好消息对方差的冲击是对称的；当杠杆效应系数大于0时，利好与利空消息对方差的影响不一样，冲击是非对称的。通过TGARCH模型，检验股票市场中是否存在“杠杆效应”。 从而可以发现，拟合的非对称性系数为0.047046，且在1%的水平下显著异于0，利好消息与利空消息对方差的影响不一样，冲击是非对称的。 收益序列长记忆分析 由序列的自相关图(图2)可以看出，该序列是显著缓慢衰减的。 长记忆性检验 Hurst指数是一个检测波动聚集和长记忆的重要指标，我们对比了模型模拟数据与真实数据收益序列的Hurst指数，对于Hurst指数，我们知道指数大于0.5时，时序具有长期记忆性；否则，具有短期记忆性。 如表8所示，检验结果表明时序具有长期记忆性。 Table 6 Parameters estimation for GARCH(1，1) mode 参数 估计值 标准误差 t统计量 μ 0.000135 0.000394 0.34292 α 0 0.000001 0.000001 0.64214 α 1 0.042745 0.005599 7.63415 β 0.956255 0.005824 164.20211 表6. GARCH(1，1)模型参数估计 Table 7 Parameters estimation for TGARCH(1，1) mode 参数 估计值 标准误差 t统计量 μ -0.000063 0.000367 -0.17267 α 0 0.000001 0.000001 1.13706 α 1 0.000003 0.003363 0.00091 β 0.975473 0.002102 464.028971 λ 1 0.047046 0.006307 7.459161 表7. 模型TGARCH(1，1)模型参数估计 图2. 收益序列的自相关图 Table 8 R/S analysi 资产 H值 模型 0.84 样本1 0.76 样本2 0.81 表8. R/S分析