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user: 4. 不规则颗粒比表面积计算原理 4.1. 集料比表面积的计算原理分析 可见，对于常数S (见公式7)，其数值表征集料的几何尺寸比例和形状，可以将其定义为不规则颗粒的形状系数。若能够将该系数分析清楚势必减少AI法的计算假设，提高比表面积分析的准确性。 根据维姆法的原理，按照公式(3)~(7)分析不同模型下表面积系数FA i 的形状系数S。 以正方体模型为例，正方体的边长为a i ，根据其尺寸，分析其对应的筛孔， ，则： v i = a i 3 (11) A i = 6 a i 2 (12) 正方体模型下该组集料总的比表面积为： S A i = S i × A i = V i v i × A i = m i ρ i a i 3 × 6 a i 2 ，即， (13) 则， F A i = 6 ρ i D i (14) 可知，正方体的形状系数 S c u b e = 6 。 对于长方体模型，设高为h，长 L = k h ，宽 b = m h (令， k ≥ m ≥ 1 )。注意，宜取该分析模型的 D i = m h 。进行分析，分析过程略，可得长方体的形状系数S cubo ： S c u b o = 2 × ( 1 + m + m k ) (15) 当 k = m = 1 时，即为正方体模型。该模型可以描述集料长方体形状，而更加重要的是，采用该模型可以描述和分析混合料中的针片状。表2列出了不同模型分析所得的形状系数S。 上表分析可见，基于不同模型的S值，存在较大差别。实际工程中应用的碎石介于长方体与球体之间。可通过取样测试其外形尺寸，来确定其适用的模型 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 。 根据长方体的计算模型，区分不同的边长比例，计算的比表面积形状系数S值如表3。 由A、B、C和D、E、G、H可见，其它因素确定的情况下，保持宽度和厚度比例不变时，粒料变长时，S值变小，针状集料比表面积系数将减小；而由C、E、F和H、I、J组可见，片状集料边长比例增大，比表面积系数将增大。可见，按照上述针片状的讨论，集料的形状系数的分布大约介于4~14之间。也就是说，密度相同时，同一粒径组的、形状不同的集料，其比表面积系数相差最高可达到2.5倍。表4和图1的相关数据也可说明这一差别。 4.2. 集料的密度影响修正 由表面积系数公式(9)可见，材料的密度也直接影响计算结果。与形状系数S分析的目的相同，也是为减少AI方法的假设条件，使得分析的结果更有实际意义。 表4列出球体模型情况下，按照修正方法计算密度2.75 g∙cm −3 、2.65 g∙cm −3 和2.55 g∙cm −3 的比表面积系数的结果、AI方法对密度进行的修正结果，以及比表面积。 AI方法对密度进行的修正，即，按照密度的比例关系进行的修正。 计算比表面积系数差别显著，根据某实体工程AC-16级配按照不同方式获得的比表面积系数进行比表面积计算，比表面积的比较如图1所示。 可见，随着密度的增加，集料计算比表面积减小，修正方法的比表面积较AI方法密度修正的比表面积计算结果大近30%。 4.3. 集料的密度及形状耦合因素影响的修正 可见，在计算表面系数时基于模型的S值和密度“G a ”(修正方法中的ρ i )值的取值对于计算结果有显著影响。表5列出不同形状(不同形状系数)和密度变化情形下的表面积系数、比表面积分析结果。 可见，AI (默认密度2.65 g∙cm −3 )和针片状(1:2:3，密度2.65 g∙cm −3 )比较可知，与球体比较，长方体(以及，针片状)的比表面积大；相同形状系数情况下，随着密度的减小，比表面积增大；随着片状趋势的增大(形状由1:2:3变化到1:4:5)，比表面积增大。 Table 2 The shape factor (S) in different shape model coefficient of mineral aggregate 模型 球体S sph 正方体S cube 长方体S cubo (长L = kh，宽b = mh，高为h。) 针片状(各边比例h:b:L = 1:2:3) S值 6 6 2 × ( 1 + m + m / k ) 7.3 表2. 不同集料形状模型下的比表面积形状系数S Table 3 The shape factor (S) of cuboid mode 编号 A B C D E F G H I J 边长比例h:b: L 1:1:1 1:1:2 1:1:3 1:2:2 1:2:3 1:3:3 1:2:4 1:2:5 1:3:5 1:4:5 S值 6.0 5.0 4.7 8.0 7.3 10.0 7.0 6.8 9.2 11.6 表3. 长方体模型的形状系数S值 Table 4 The specific surface areas coefficient/(m2∙kg−1) and the specific area/(m2∙kg−1) considering densit 筛孔/mm AC-16级配 (通过率，%) AI(通过率) AI AI方法的密度修正 修正法 2.75/(g∙cm − 3 ) 2.55/(g∙cm − 3 ) 2.75/(g∙cm − 3 ) 2.65/(g∙cm − 3 ) 2.55/(g∙cm − 3 ) 26.5 100 0.41 0.41 0.40 0.43 0.15 0.16 0.16 19 99.4 0.41 0.41 0.40 0.43 0.19 0.20 0.21 16 94.3 0.39 0.41 0.40 0.43 0.25 0.26 0.27 13.2 86.6 0.36 0.41 0.40 0.43 0.30 0.31 0.32 9.5 77.6 0.32 0.41 0.40 0.43 0.38 0.40 0.41 4.75 36 0.15 0.41 0.40 0.43 0.61 0.64 0.66 2.36 24.7 0.20 0.82 0.79 0.85 1.23 1.27 1.32 1.18 18.5 0.30 1.64 1.58 1.70 2.47 2.56 2.66 0.6 13.9 0.40 2.87 2.77 2.98 4.90 5.09 5.29 0.3 11.1 0.68 6.14 5.92 6.38 9.70 10.06 10.46 0.15 8.8 1.08 12.29 11.84 12.77 19.39 20.13 20.92 0.075 6.4 2.10 32.77 31.58 34.06 38.79 40.25 41.83 比表面积/(m 2 ∙kg −1 ) -- 6.79 3.05 2.94 3.17 3.78 3.93 4.08 表4. 考虑密度的比表面积系数/(m 2 ∙kg − 1 )和比表面积/(m 2 ∙kg − 1 ) 注：对于0.075 mm粒径材料，在沥青混合料中为磨制的矿粉，认为其适用于球体模型，采用球体模型的形状系数。表5的分析同此。 Table 5 The specific surface areas coefficient/(m2∙kg−1) and the specific surface areas/(m2∙kg−1) considering the mutual coupling effects between density and shap 筛孔尺寸/mm AC-16级配 (通过率，%) 针片状(1:2:3)—— 密度2.75 g∙cm − 3 针片状(1:2:3)—— 密度2.65 g∙cm − 3 针片状(1:2:3)—— 密度2.55 g∙cm − 3 针片状(1:4:5)—— 密度2.55 g∙cm − 3 26.5 100 0.09 0.10 0.10 0.16 19 99.4 0.12 0.12 0.13 0.20 16 94.3 0.15 0.16 0.16 0.26 13.2 86.6 0.18 0.19 0.20 0.31 9.5 77.6 0.24 0.24 0.25 0.40 4.75 36 0.38 0.39 0.40 0.64 2.36 24.7 0.75 0.77 0.81 1.28 1.18 18.5 1.51 1.56 1.62 2.57 0.6 13.9 3.00 3.10 3.22 5.11 0.3 11.1 5.94 6.12 6.36 10.11 0.15 8.8 11.88 12.24 12.72 20.22 0.075 6.4 39.07 40.25 41.83 41.83 比表面积/(m 2 ∙kg − 1 ) -- 3.29 3.39 3.52 4.02 表5. 考虑密度和形状耦合影响的比表面积系数/(m 2 ∙kg − 1 )和比表面积/(m 2 ∙kg − 1 ) 图1. 不同计算方法的考虑密度修正的比表面积