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user: 3. 结果及讨论 3.1. 起动射流动力学特征参数的变化 涡环的动力学参数主要有环量，冲量和能量，本文描述涡环动力特征主要围绕与射流推进特性相关的环量和冲量进行讨论。由于模拟软件FLUENT导出的数据均为不同时刻的离散变量，因此结合相关计算公式，采用数值积分以及插值法对数据进行后处理。参考Gharib [ 1 ] 的公式计算水力冲量和总环量分别为： I = π ρ ∫ ​ ω r 2 d x d r (1) Γ = ∫ ​ ω d x d r (2) 其中 ω ≡ d v / d x − d u / d y 是涡量在空间的分布。计算得到不同圆孔喷管直径比的起动射流动力学分析如下。对D r = 1、1.2、1.5、2、2.5、3和4进行分析，其中D r = 1即为圆管装置。参考相关文献 [ 1 ] ，利用出口最大速度U 0max 和出口直径 对环量无量纲化 Γ d = Γ / U 0 m a x D 0 ，横坐标为无量纲形成时间。由于圆孔喷管所产生的起动射流总环量变化趋势相同，因此取D r = 1和D r = 2.5分别代表圆管和圆孔喷管，得到相应的起动射流总环量及水力冲量的变化如图5。从图5可以发现，两种喷管的环量变化趋势类似。在射流起动加速阶段，受到加速度的影响，环量快速上升，随后在匀速阶段，环量呈线性增长状态。在 t * ≈ 5 时，射流运动减速停止，减速度使出口壁面剪切层产生反方向的速度梯度，从而形成负涡量涡环，即为滞止涡环。这种涡环的负涡量对环量具有抵消作用。射流的减速度和滞止涡环的共同作用使环量停止增长并且迅速下降 [ 9 ] 。随后环量在一个短时间内接近稳定，涡环向下游传输过程中，涡量受流体粘性的影响有一定的耗散，造成环量在较大的形成时间后缓慢下降。我们还参考了在涡环环量预测中，最常用的一维Slug模型，如公式(3)。 d Γ d t = 1 2 u 0 2 (3) 图5. D r = 1和2.5的喷管装置产生的起动射流环量的变化 d Γ d t = 1 2 u 0 2 + ∫ 0 R ∞ u ∂ v ∂ x d r (4) 而射流环量变化率的通用计算公式为公式(4) [ 10 ] ，由此可以发现Slug模型忽略了射流起动阶段出口径向速度的影响，也就忽略了出口超压这一因素，因此模型结果要小于圆管和圆孔喷管的模拟结果。尤其是圆孔装置，由于出口形状对射流的收缩作用在整个射流过程中一直存在，因此出口径向速度及出口超压效应一直较为明显，导致圆孔装置的环量要远大于圆管装置。这一结果也符合Krieg和Mohseni [ 10 ] 的研究，但是其研究的工况是控制圆管及圆孔喷管的入口速度函数U 1 相同，因此圆孔装置环量大幅度增加的一大部分原因是，出口对流体的收缩作用引起流体出口流速要大于圆管装置。而本文控制喷管出口速度函数U 0 相同，因此圆孔环量的增大更多的来自于出口超压效应的影响。压力效应的变化将在下一小节详细说明。 D r = 1和2.5的另一个动力特征参数，水力冲量的分析如图6所示。图中对水力冲量进行了无量纲化，即 I d = I h / π ρ D 0 3 U 0 max 。与环量在加速阶段的发展相似，射流的水力冲量由于射流加速度的作用，在运动初期会有小幅度的陡升，然后线性上升直至射流减速阶段。当达到t * = 5左右时，起动射流开始减速至停止，射流减速作用使冲量陡降较小幅度。然后，随着无量纲形成时间的增加，水力冲量以很小的幅度上升。在大冲程比的情况下(本文冲程比 L / D ≈ 5 )，圆管喷管的出口过压所产生的冲量只在射流加速阶段较为明显，而在匀速阶段，超压效应几乎可以忽略 [ 3 ] [ 10 ] ，因此对于圆管来说，Slug模型虽然忽略了出口过压所产生的冲量值，但是仍然能够很好的描述水力冲量。但是对于圆孔装置而言，射流出口收缩效应导致出口过压产生的额外冲量一直存在，因此Slug模型忽略压力效应造成的冲量误差也就更大，不能很好的描述圆孔装置环量和水力冲量的发展。这一结果也与Krieg和Mohseni [ 10 ] 的研究相符。 图6. D r = 1和2.5的喷管装置产生起动射流的水力冲量随时间的变化 为了研究不同起动射流出口形状变化对其推力特性的影响，选取涡环完全发展以后的环量和水力冲量作为代表值，即形成时间 t * ≈ 10 时的环量和水力冲量值，绘制不同直径比下无量纲环量和水力冲量的变化曲线如图7。从图中黑色实心圆圈曲线可以观察到，随着直径比D r 的增加，圆孔出口对流体的收缩效应越加明显，从直径比D r = 1到D r = 2.5，环量增加了近两倍。但是，当直径比超过2.5以后，环量的增长率开始减小，D r = 2.5到D r = 4，环量值仅增加了2.24%。也就是说，当直径比达到某一值后，环量的增长幅度逐渐降低直至小于3%，环量随时间的变化趋于稳定。圆管和圆孔喷管的水力冲量也有相似的变化趋势，直径比D r = 1升至D r = 2.5，水力冲量有明显上升，且增长率高达约50%。然而，当直径比增加至D r = 2.5后，水力冲量变化不明显。直径比从D r = 2.5发展到4时，其水力冲量仅增长1.96%。 图7. 不同直径比的喷管装置产生的起动射流环量及冲量随直径比的变化 综上所述，直径比R D 增加到一定值时，其对环量和水力冲量的影响几乎可以忽略。也就是说，当直径比增加到某一个临界值以后，喷管出口形状的变化对起动射流的推进特性没有明显的影响。Krueger [ 8 ] 在构建圆孔装置环量模型的时候提到，当D r = 2的时候，模型能够更好的描述射流的环量。但是本文发现，在直径比从2增至2.5期间，水力冲量还是有2%左右的上升。而2.5以后，不同直径比装置产生的水力冲量的增长率在2%以下，可以忽略。 3.2. 出口超压效应对射流的影响 由于水力冲量和推力对起动射流的推进性能联系更加密切，因此为了研究上述与推力产生相关的动力学参数变化的原因，本节主要围绕水力冲量的组成成份进行分析。起动射流输送到下游涡环中的水力冲量I h 主要由两部分组成，流体动量变化量I u 和出口过压产生的冲量I p [ 11 ] ，即： I h ( t ) = I U ( t ) + I p ( t ) (5) 其中 I U ( t ) = ρ ∫ 0 t ∫ A u 0 2 ( r ， τ ) d S d τ (6) I p ( t ) = ∫ 0 t ∫ A [ p 0 ( r ， τ ) − p ∞ ] d S d τ (6) 根据上述公式，影响起动射流水力冲量的因素主要从两个方面考虑，速度动量变化量I U 和压力动量I p 。如图8选取直径比D r = 1和2.5的工况分别代表圆管和圆孔喷管，进一步分析射流下游总冲量I h 的组成成分变化。其中方块及三角形标志的曲线分别代表通过上述公式计算得到的D r = 1和2.5的水力冲量I h ，而黑色虚线及实线分别代表通过数值模拟计算得到的圆管及圆孔装置水力冲量值I m 。从图中发现针对圆管和圆管喷管，都有出口压力冲量I p 0 与出口动量变化量I U 0 之和等于流场总水力冲量I h ，而且对于圆孔装置，出口压力产生的额外冲量I p 0 所占总冲量的比例很大，约为40%，这一结果与Krueger [ 3 ] [ 6 ] 结论相符。而圆管装置的出口压力冲量仅在射流加速阶段会有明显的升高，在射流匀速运动阶段，出口过压很小，相应的压力冲量趋近零值。 图8. 起动射流出口过压冲量、出口动量变量和出口总冲量的对比 为了深入研究出口压力对总冲量的贡献程度，图9绘制了不同直径比下无量纲出口压力冲量随无量纲形成时间的变化。其中出口压力冲量的无量纲计算与前文冲量的无量纲计算公式相同。从图中可以发现，圆孔的出口过压形成的额外冲量远远大于圆管装置，这也是图6中，圆孔装置总冲量远远大于圆管装置的原因。图9中还对比了不同直径比的工况下，出口压力所产生的冲量占总冲量的比值变化。对圆孔装置而言，出口过压对其起动射流推力特性的影响更加明显，占比更大。而且随着直径比的增加，圆孔装置出口收缩效应更加明显，因此产生更大的出口压力冲量，其占总冲量的比值也逐渐升高，最终高达40%。当直径比达到2.5的时候，总冲量的增长趋势减慢，最终趋于稳定，直径比D r = 4对应的出口压力冲量相比D r = 2.5的情况仅增加了1.62%。 图9. 不同直径比工况下起动射流出口压力冲量的变化及其占总冲量的比值 由此可得，喷管产生的起动射流总冲量I h 主要受出口动量变化I U 0 及出口过压冲量I p 0 的影响。由于本文控制圆管和圆孔喷管的出口速度函数相同，因此，两种装置的出口动量变化量相差不明显。影响起动射流总冲量I h 的主要因素为出口过压所产生的额外冲量I p 0 ，对于圆孔装置，I p 0 至少占总冲量I h 的25%左右，且随直径比的增加，所占比更为显著，直到直径比为4时，占比高达40%左右。因此装置出口形状差异所引起的射流总冲量变化的规律，其实主要是出口形状对喷管出口压力冲量的影响。由于直径比增加，圆孔喷管的出口收缩作用增强，造成较大的出口压力。但是，当直径比达到2.5时，圆孔出口形状对流体的收缩作用趋于极限，出口压力冲量达到最大值，则总冲量也达到最大值，而后直径比的增加对起动射流冲量的影响几乎可以忽略。 3.3. 起动射流的推力冲量变化 上述分析主要集中于起动射流所形成的涡环动力学参数，对射流装置本身而言，影响其性能分析最为主要的参数则是射流装置所受到的推力F T 。为了说明起动射流对装置推力性能的影响，我们对喷管的推力进行分析。起动射流作用在圆孔喷管上的推力F T 可以通过下式计算， F T = F p i + F m i + F p w o − F p w i (8) 其中F pi 为喷管入口压力，F mi 为入口速度动量变化率，F pwi 和F pwo 分别为圆孔出口平面内壁和外壁所受的压 力，对于圆管装置而言，F pwi 和F pwo 均为0。参考相关文献 [ 3 ] 对推力冲量无量纲化 F d = F T / ( π ρ ( D 0 / 2 ) 2 U 0 max 2 ) ， 则有不同直径比的射流装置的F d 变化如图10。图10(a)表示为起动射流整个过程中，装置所受推力的变化情况。在射流刚启动阶段加速度很大，因此装置所受推力作用突然增大，曲线呈陡升趋势；在匀速阶段，加速度减为零，喷管不再受推力作用，射流推进装置的推力主要由喷射流体的动量变化来提供。当射流减速时，推力向反方向作用，因此F d 开始变为负值，最终射流停止，推力逐渐趋于零。从图10(a)可以发现，推进装置所受推力的主要差异在于匀速阶段，因此对匀速阶段放大分析得到图10(b)。圆孔产生的起动射流推力均大于圆管喷管。这是由于装置形状的影响导致圆孔装置的出口压力作用较圆管大很多，压差造成的额外推力使圆孔装置所受推力大于圆管装置，而且随直径比增加，出口压力占比增大，推力也随之增加。与总冲量的变化相似，当直径比增加到2.5的时候，射流装置所受推力F T 达到最大值。即使直径比继续增加，F T 的增长率一直低于2%。 图10. 不同直径比的射流装置所受推力(a)在射流运动过程中(b)在射流匀速运动阶段的变化 起动射流对推进器的推力作用也受到喷管出口形状的影响。基于出口超压效应的影响，圆孔喷管所受推力相比圆管喷管更强。也就是说，在保证出口流量相同的情况下，圆孔形状能够对推进器施加更强的推力。而且随着直径比的增强，推力也逐渐增大，直到推进器入口与出口直径比约为2.5时，推力达到最大值，此时改变出口形状，对推力特性的影响很小。