system: [SYSTEM]

user: 2. 核辐射粉尘扩散模型 2.1. 模型概况 国内有许多专家学者对于核辐射粉尘的扩散问题进行研究，如乔方利 [ 1 ] 等人对日本福岛核泄漏扩散路径进行模拟和预测，但其没有考虑粉尘的沉降问题；张斌才 [ 2 ] 等人用高斯烟羽模型来研究大气污染扩散，虽然可以快速模拟出扩散过程但模型的参数和实用性需要随着温度地形等因素不断修正，可靠性不高；黄文宏 [ 3 ] 等人用三维传递现象来模拟气体扩散，但模型的方法复杂计算困难，张振华 [ 4 ] 等用有限差分计算与模拟放射性气体在介质中扩散，但在进行隐式有限差分计算时，若所选的时间差分增量较大，计算的误差相对较大，误差不可忽略，导致计算和模拟不够精确，陈坤 [ 5 ] 等人研究了高斯烟羽模型的山区含硫天然气泄漏的扩散，由于在地势起伏的山地、丘壑等地面特征较复杂的地区，将地形因子引入计算模型来降低预测值与实际值的差距，才能使普适性增强，Denise Hertwig [ 6 ] 等建立的高斯模型仅考虑了下风速度的影响，影响因素考虑不全面。基于此，本文通过改进的高斯烟团模型来考察，不但充分考虑到沉降、风力、地势等条件，能够对放射线粉尘的扩散进行模拟，而且克服了高斯烟羽模型对流动条件的局限性使对粉尘的时空分布的模拟结果更加真实可靠。 2.2. 粉尘扩散模型 假设核泄漏速率恒定，且放射性粉尘在无风情况下向各个方向的扩散速度相等且扩散过程中不发生化学反应。令放射性气体发生泄漏的时刻 t = 0 ，在上述理想状态下粉尘扩散模型如下： C = C 0 − C 0 ⋅ 2 π ∫ 0 β exp ( − β 2 ) d β = C 0 − C 0 ⋅ e r f ( r 2 D ⋅ t ) (1) 其中 e r f ( β ) 为高斯误差函数； C 0 为初始浓度； β 为积分时间；D为扩散强度；r为扩散系数；t为时间。 上述模型仅是一个理想状态下的预测浓度模型，没有考虑实际天气条件，以及有效泄漏源等实际因素的影响，预测结果十分粗糙。 基于实际情况，粉尘扩散受外界因素影响，综合考虑这些因素，构建高斯烟团模型的粉尘扩散修正模型.假设泄漏源有效高度为H，取其地面投影为坐标原点，x轴指向风向，由高斯烟团模型 [ 4 ] 得到点源泄漏的浓度分布： c ( x ， y ， z ， H ) = Q 2 π k σ y σ z exp ( − y 2 2 σ y 2 ) { exp [ − ( z − H ) 2 2 σ z 2 ] + exp [ − ( z + H ) 2 2 σ z 2 ] } (2) 其中，Q为源强；c为污染物质量浓度；k为环境风速； σ x ， σ y ， σ z 分别为用浓度标准差表示的 x ， y ， z 轴上的扩散参数；H为泄漏有效高度。 如考虑风速对辐射的影响，令风速 V s = 6.7   m / s ，假设风速风向在采取数据阶段恒定不变，那么 Δ h = ( 0.92 V s D + 0.792 Q 0.4 h 0.6 ) u s (3) 风速随高度升高的变化 [ 7 ]： u = u 10 ( H e 10 ) m (4) 上述各式中， T s 为扩散物温度； T a 为环境温度，K；P为气压； u 10 为离地面10 m处的平均速度； H e 为核反应堆泄漏点距地面的几何高度； u s 为核反应堆泄漏点高度处的平均风速；D为核反应堆泄漏处直径； V s 为粉尘扩散速度；m为风速廓线系数，其值与大气稳定度有关。 由Matlab计算得，当 H e = 20   m 时， u = 9.475   m / s 。 由放射性物质的衰变规律 [ 1 ] [ 3 ]，其浓度随时间的变化公式为： c = c 0 e − λ t (5) 其中 c 0 为初始浓度； λ 衰变常数；t经过的时间。 记 T 0.5 为放射性核素的半衰期，有 Q d ( x ) = Q exp ( − 0.693 x 3600 T 0.5 u ¯ ) (6) 其中 Q d 为衰变下的源强。 由于 131 I的半衰期为8.04天 [ 8 ] [ 9 ]，上述方程为： Q d ( x ) = exp ( − 0.00358 t ) 含碘放射性核素的干沉积速度 [ 10 ] 为 V d = 1.1 × 10 − 2   m / s ，其沉积轨迹如图1。 从而沉积量为： W d = V d × c ( x ， y ， z ， H ) (7) 模型(2)变化为： c ( x ， y ， z ， H ) ( 1 − 0.011 ) = Q d ( x ) 2 π u σ y σ z exp ( − y 2 2 σ y 2 )     × { exp [ − ( z − H e + 0.011 x u ¯ ) 2 2 σ z 2 ] + α exp [ − ( z − H e − 0.011 x u ¯ ) 2 2 σ z 2 ] } (8) 其中 α 为反射系数，放射性核素一般取0.5 [ 11 ] [ 12 ]。 假设在t = 0时刻，在原点释放的一个气团将随风飘动，并因扩散不断胀大。得到经粒子衰变与重力沉降(干沉积)修正后的浓度变化模型： c ( x ， y ， z ， H ) = Q d ( t ) 2 π u σ y σ z exp ( − y 2 2 σ y 2 )   × { exp [ − ( z − H e + 0.011 x u ¯ ) 2 2 σ z 2 ] + 0.5 exp [ − ( z − H e − 0.011 x u ¯ ) 2 2 σ z 2 ] } 图1. 131 I的沉积轨迹图 2.3. 实际观测位置辐射污染模型及数值求解 取核辐射源 H e = 20   m ，直径 D = 7   m ，环境温度为 T a = 300   K ，温差 T s − T a = 1200   K 。 选取观测地点为距核电站62 km的福岛市，其合扩散速度为： V h = ( V x + u ) + V y + ( V z − V d ) (9) 假设 V y = 0 ，则 V h = 10.036   m / s 。由于假设了x轴与平行风向平行，因而可以得到 Q = 5390 V h ，继而 ， u = 9.475   m / s 。 记开始监测放射性的时刻为0时刻，考虑风速作用，由反射倾斜云模式 [ 13 ] [ 14 ]，得出瞬时点源浓度变化方程 c ( x ， y ， z ， t ) = Q d ( t ) ( 2 π ) 1.5 σ x σ y σ z ς 1 ⋅ ς 2 ς 1 = exp ( ( x − V x h t ) 2 − 2 σ x 2 + ( V y t ) 2 − 2 σ y 2 ) ς 2 = { exp ( ( H e − V z h t ) 2 − 2 σ z 2 ) + 0.5 exp ( ( H e − V z t + 0.011 t ) 2 − 2 σ z 2 ) } 其中 ς 1 ， ς 2 表示水平和竖直方向； V x h ， V z h 分别表示合扩散速度在x轴和z轴的分速度。 取放射源强 Q = 7.7 × 10 18 Bq / h [ 9 ]，故实际观测位置辐射污染模型(数值)可表示如下： c ( t ) = 1.49 × 10 3 Q exp ( − 0.00358 t ) ς 1 ⋅ ς 2 ς 1 = exp ( ( 6.2 × 10 4 − V x h t ) 2 − 0.1458 + y 2 − 0.000968 ) ς 2 = exp ( ( 20 + Δ h + 0.109 t ) 2 − 0.000512 ) + 0.5 exp ( ( 20 + Δ h − 0.109 t ) 2 − 0.000512 ) 由Matlab软件进行编程计算，得 t = 4899   h (约204天后)。考虑到实际情况，核电站在福岛县内距福岛市并不远，因此受辐射强度大，此值可以接受。沿风向方向初始放射源强度为Q辐射污染扩散仿真图，如图2。 如考虑 137 Cs等放射性元素的衰变，则有： { Q 总 = Q I + Q C s + ⋯ c ( t ) = α c I ( t ) + β c C s ( t ) + ⋯ c I ( t ) = Q I   d ( t ) ς 1 ⋅ ς 2 c C s ( t ) = Q C s   d ( t ) ς 1 ⋅ ς 2 ⋯ (其中 α ， β 均为常数) 图2. 沿风向方向初始放射源强度为Q辐射污染扩散仿真图，其中(A)为等势图，(B)为沿风向方向扩散图