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user: 2. 材料与方法 2.1. 遗传材料与田间试验 以相对性状差异较大的两个大豆亲本东农驻豆03-9 × 中黄13配制杂交组合，第二年将部分杂交种子(F 1 )自交，得到杂种二代(F 2 )，将部分杂交种子(F 1 )分别与亲本杂交，得到回交世代(BC 1 和BC 2 )，构建包括P 1 、F 1 、P2、F 2 、BC 1 、和BC 2 的遗传群体，在2个环境下种植，其中P 1 、F 1 、P 2 各收获30株，F 2 各收获270株，BC 1 和BC 2 各收获120株，收获后测定形态性状主茎节数。 对于所获得的形态性状数据采用本文提出的多环境下数量性状主基因分离分析方法用SAS/IML编写程序进行分析。 2.2. 统计分析方法 2.2.1. 构建各种可能的主基因遗传模式的遗传模型 将各遗传模型汇总如下，见表1。 Table 1 Multi-environment quantitative trait major gene model 代号Code 模型 Models 主基因遗传效应(固定效应) Genetic Effect major gene (Fixed effects) 主基因×环境互作效应(随机效应) Environmental Interaction Effects × major gene (Random Effects) A-1 一对加性-显性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、a、d σ a E 2 、 σ d E 2 、 σ ε 2 A-2 一对加性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、a ( d = 0 ) σ a E 2 、 σ ε 2 A-3 一对完全显性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、a ( a = d ) σ a E 2 、 σ ε 2 A-4 一对负向完全显性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、a ( a = − d ) σ a E 2 、 σ ε 2 B-1 两对加性-显性-上位性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、 a A 、 a B 、 d A 、 d B 、i、 j A B 、 j B A 、l σ a A E 2 、 σ a B E 2 、 σ d A E 2 、 σ d B E 2 、 σ i E 2 、 σ j A B E 2 、 σ j B A E 2 、 σ l E 2 、 σ ε 2 B-2 两对加性-显性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、 a A 、 a B 、 d A 、 d B σ a A E 2 、 σ a B E 2 、 σ d A E 2 、 σ d B E 2 、 σ ε 2 B-3 两对加性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、 a A 、 a B σ a A E 2 、 σ a B E 2 、 σ ε 2 B-4 两对等加性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、a σ a E 2 、 σ ε 2 B-5 两对完全显性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、 a A 、 a B σ a A E 2 、 σ a B E 2 、 σ ε 2 B-6 两对等显性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型 m、a σ a E 2 、 σ ε 2 表1. 多环境下数量性状主基因遗传模型 以两对加性–显性–上位性主基因 + 基因型 × 环境互作效应遗传模型(B-1)为例说明。 假定某一性状受两对基因位点A-a和B-b控制，若两主基因间不存在连锁，且两对主基因表现为加性–显性–上位性效应，则B-1遗传模型服从两对主基因加性–显性–上位性遗传模型，则对于第l个环境下第i个世代第j个个体该性状上的表型值 y l i j 的模型为 y l i j = m + a A + a b + d A + d B + i + j A B + j B A + l + a A E l + a B E l + d A E l + d B E l + i E l + j A B E l + j B A E l + l E l + ε l i j 在以上模型中，m为均值， a A 、 a B 分别为主基因加性效应， d A 、 d B 分别为主基因显性效应，i为两主基因加性与加性互作效应， j A B 为两主基因加性与显性互作效应， j B A 为两主基因显性与加性互作效应，l为两主基因显性与显性互作效应，为固定效应； a A E 、 a B E 分别是两个主基因的加性 × 环境互作效应， d A E 、 d B E 分别为两个主基因的显性 × 环境互作效应向量， i E 是两个主基因加性 × 加性 × 环境互作效应， j A B E 是两个主基因加性 × 显性 × 环境互作效应， j B A E 是两个主基因显性 × 加性 × 环境互作效应， l E 是两个主基因显性 × 显性 × 环境互作效应，为随机效应。 以上模型可表示如下矩阵形式 y = X b + U V 其中， b = [ m a A a B d A d B i j A B j B A l ] T 为主基因固定效应遗传参数向量， V = [ σ a A E 2 σ a B E 2 σ d A E 2 σ d B E 2 σ i E 2 σ j A B E 2 σ j B A E 2 σ l E 2 σ ε 2 ] T 为主基因与环境互作效应遗传参数向量，X 为主基因遗传参数系数向量。 2.2.2. 遗传效应参数估计 对于第l个环境下第i个世代第j个体，是由9个主基因型按照比例 p t ( ∑ t p t = 1 ) 进行混合，具有概 率密度函数 f ( y l i j ) = ∑ t = 1 9 p l i j t f l i j t 其中， f l i j t = 1 2 π U V exp − ( y l i j − X b ) 2 2 U V f l i j t 为第l个环境下第i个世代群体中第j个个体在t基因型时某性状的观察值的密度函数。试验群体中全部观察值的联合似然函数为 L = Π l Π i Π j ∑ t f l i j t ( y l i j ) 在以上模型中，待估计参数为m、 a A 、 a B 、 d A 、 d B 、i、 j A B 、 j B A 、l、 σ a A E 2 、 σ a B E 2 、 σ d A E 2 、 σ d B E 2 、 σ i E 2 、 σ j A B E 2 、 σ j A B E 2 、 σ l E 2 和 σ ε 2 。 对L取自然对数，得 ln L = ∑ l ∑ i ∑ j ln ∑ t f l i j t ( y l i j ) ② 遗传参数基于EM算法的极大似然估计的步骤 E-步： w l i j t = p l i j t f l i j t ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t p l i j t f l i j t M-步： A = [ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 0 i j x t 0 i j R ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 0 i j x t 1 i j R ⋯ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 0 i j x t 8 i j R ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 1 i j x t 0 i j R ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 1 i j x t 1 i j R ⋯ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 1 i j x t 8 i j R ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 8 i j x t 0 i j R ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 8 i j x t 1 i j R ⋯ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 8 i j x t 8 i j R ] C = [ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 0 i j S ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t x t 1 i j S ⋮ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t t 8 i j S ] b = A − 1 C H = [ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t 1 i j U t 1 i j T ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t 1 i j U t 2 i j T ⋯ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t 1 i j U t ε i j T ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t 2 i j U t 1 i j T ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t 2 i j U t 2 i j T ⋯ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t 2 i j U t ε i j T ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t ε i j U t 1 i j T ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t ε i j U t 2 i j T ⋯ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t ε i j U t ε i j T ] I = [ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t 1 i j O ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t 2 i j O ⋮ ∑ l ∑ i ∑ j ∑ t w l i j t U t ε i j O ] V = H − 1 I 其中， R = σ ε 2 U V S = ( y l i j − X b ) U V + ( y l i j − X b ) 2 ( X b ) σ ε 2 ( U V ) 2 U ε = ( X b ) 2 T = 1 ( U V ) 2 O = ( y l i j − X b ) 2 ( U V ) 2 2.2.3. 最佳模型选择 按照Akaike最大熵准则，具有最小AIC值的模型即为最佳模型 [ 7 ]，AIC为 AIC = − 2 ln f ( y ) + 2 h ，其中，h为独立参数个数。 当不同模型间的AIC值差异不大时，为进一步鉴别最佳模型，采用适合性检验。检验方法采用均匀性检验、Smirnov检验和Kolmogorov-Smirnov检验。其中，均匀性检验有3个统计量，服从自由度为1的 χ 2 分布。 U 1 2 = 12 n [ ∑ F ( x i ) − n 2 ] 2 ~ χ d f = 1 2 U 2 2 = 45 4 n [ ∑ F 2 ( x i ) − n 3 ] 2 ~ χ d f = 1 2 U 3 2 = 180 n { ∑ [ F ( x i ) − 1 2 ] 2 − n 2 } 2 ~ χ d f = 1 2 Smirnov检验统计量为 W 2 = 1 12 n + ∑ [ F 0 ( x ( r ) ) − r − 0.5 n ] 2 当 n > 3 时， W 0.05 2 = 0.461 ， W 0.01 2 = 0.743 Kolmogorov-Smirnov检验统计量为 D n = max 1 ≤ x ≤ n | F n ∗ ( x ) − F 0 ( x ) | 当 n > 10 时， D n ， 0.05 ≈ 1.358 n ， D n ， 0.01 ≈ 1.628 n