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user: 3. 实证分析 3.1. 模型的设定及多重共线性检验与修正 首先对数据做相关分析，找到适合的理论模型。 从表1看出Y与X1、X2、X3、X4、X5的相关系数都在0.9以上，说明所选解释变量均与应变量高度线性相关，对数据作多元线性回归是合适的。另外解释两两相关系数的值均很大，两两解释变量间相关性很强，但是并不代表在所求模型中的偏相关系数很大，因此无法表明所建模型中一定存在着高度共线性，只能由经验判定有可能存在。 初步建立模型：如下表2。 Table 1 Augmented correlation matri Y X1 X2 X3 X4 X5 Y 1.000000 X1 0.947731 1.000000 X2 0.906862 0.992624 1.000000 X3 0.973950 0.954330 0.921215 1.000000 X4 0.952799 0.970172 0.945479 0.973923 1.000000 X5 (0.947957) (0.942380) (0.910725) (0.988577) (0.974943) 1.000000 表1. 增广相关阵 从表2中看到调整的拟合优度0.9801非常接近1，模型拟合效果好，从F统计量188.5584及对应的P值为0.000接近于0知道模型整体是显著的，从T统计量以及相对应的P值可以看出系数X1、X2、X3对应的系数均是显著的，但是X4、X5的系数却是不显著的，这种情况表明了可能存在多重共线性。由于有时虽然存在多重共线性，但若多重共线性程度较轻微，而且若那个引起多重共线性的变量又是比较关键的影响因素，我们可以直接建模，忽略存在的多重共线性问题。因此，下面利用多重共线性效应系数来判断多重共线性的严重程度。需用到多重共线性效应系数，其等于拟合优度R 2 与每个回归自变量对解释能力的增量贡献和之差，表达式为： R 2 − ∑ j = 1 p ( R 2 − R j 2 ) ， 其中P为解释变量的个数， 为因变量在去掉解释变量 X j 后对其他 p − 1 个解释变量进行回归的拟合优度的值。 分别去掉X1、X2、X3、X4、X5之后对应的回归所得的拟合优度为： 主回归方程的拟合优度是0.985368，因此将各个拟合优度带入公式可以得到多重共线性效应系数等于0.927473，接近1，表明了解释变量间多重共线性问题程度严重。 逐步回归去多重共线性： 由表3知Y分别与x1、x2、x3、x4、x5的相关系数分别为0.947731、0.906862、0.973950、0.952799、−0.947957，因此Y与X3之间的相关系数最大，其次分别依次是X4、X5、X1、X2因此首先把X3选入模型开始依次做逐步回归(表4)。 加入X4做回归： 从表5中可见加入X4对应的t检验P值0.7369大于0.05，系数不显著，而且t统计量的值为0.341481小于1，另外调整的可决系数R^2为0.942921小于模型中仅有X3时的调整的可决系数0.945723，因此可见X4不应该加入模型。 加入X5做回归： 从表6中可见加入X5尽管t检验中对应的P值为0.0627大于0.05，系数不通过显著性检验，但是加入X5之后并没有对X3的显著性产生影响，而且对应的t统计量为1.992110大于1，以及调整后的可决系数0.953407大于0.945723，以及从F检验也知道模型整体也是显著的，因此X5可以加入模型。 加入X1做回归： 从表7中可见X1加入后与X5加入后一样系数是不显著的，但是t统计量为1.203754是大于1的；调整的可决系数为0.954606大于模型中有X3、X5时的调整后的可决系数0.953407；F检验也表明了模型整体是显著的。因此可以将X1加入模型。 Table 2 Eviews regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C −381762.4 224638.2 −1.699455 0.1113 X1 1.062855 0.223519 4.755097 0.0003 X2 −0.865780 0.184733 −4.686665 0.0003 X3 4.706297 1.763932 2.668072 0.0184 X4 −0.004913 0.006624 −0.741668 0.4705 X5 441.2153 248.6351 1.774549 0.0977 R-squared 0.985368 Akaike info criterion 21.95263 Adjusted R-squared 0.980142 Schwarz criterion 22.25135 F-statistic 188.5584 Durbin-Watson stat 1.156128 Prob (F-statistic) 0.000000 表2. Eviews回归结果 Table 3 The resulting goodness of fi R 1 2 R 2 2 R 3 2 0.961736 0.962411 0.977928 0.984793 0.982077 表3. 依次所得拟合优度 Table 4 Analysis of X3 regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 39850.06 7253.558 5.493863 0.0000 X3 6.124311 0.336088 18.22233 0.0000 R-squared 0.948579 F-statistic 332.0534 Adjusted R-squared 0.945723 Prob (F-statistic) 0.000000 表4. X3回归结果分析 Table 5 Analysis of X3 and X4 regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 26492.60 39817.23 0.665355 0.5147 X3 5.619099 1.519088 3.698995 0.0018 X4 0.002579 0.007552 0.341481 0.7369 R-squared 0.948930 F-statistic 157.9369 Adjusted R-squared 0.94221 Prob(F-statistic) 0.000000 表5. X3、X4回归结果分析 Table 6 Analysis of X3 and X5 regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C −511748.9 276973.4 −1.847646 0.0821 X3 10.19322 2.066113 4.933526 0.0001 X5 651.7616 327.1715 1.992110 0.0627 R-squared 0.958311 F-statistic 195.3915 Adjusted R-squared 0.953407 Prob (F-statistic) 0.000000 表6. X3、X5回归结果分析 Table 7 Analysis of regression results of three variable Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C −509065.2 273395.5 −1.862010 0.0811 X3 8.954459 2.284290 3.920019 0.0012 X5 642.6991 323.0222 1.989644 0.0640 X1 0.077579 0.064448 1.203754 0.2462 Adjusted R-squared 0.954606 Prob (F-statistic) 0.000000 表7. 三个变量回归结果分析 加入X2做回归： 从表8中看到各个系数均通过了显著性检验，且调整后的可决系数为0.980738大于X3、X5、X1的回归调整可决系数0.954606，从F统计量以及对应的P值知道模型整体显著。再由AIC、SC值变小可知X2应该加入模型。 因此在用逐步回归法解决严重多重共线性之后的模型为： Y ^ = − 480512.1 + 0.986315 X 1 − 0.822432 X 2 + 4.935438 X 3 + 533.9595 X 5 3.2. 序列自相关性检验 首先图示检验法，初步判定是否存在自相关。 从图1中看到大部分点落在第Ⅰ，Ⅲ象限，表明随机扰动项序列存在正自相关问题。 从表9序列相关的LM检验中表明残差序列存在一阶自相关。而从表8建模回归后的DW值为1.082439，介于0与2之间因此也断定残差序列存在正自相关。 本文采用柯克兰特-奥卡特迭代法来消除序列自相关。从表10看到AR(4)的系数通过了显著性检验，并且DW的值为1.629722大于样本量为20，解释变量个数为5的在显著性水平为0.1的临界值的上界1.57，因此可判断回归模型已经不再存在自相关性。此时模型为： Y = − 327697.1 + 1.406098 X 1 − 1.272941 X 2 + 2.705045 X 3 + 320.0142 X 5 3.3. 序列异方差检验 首先看散点图的大致分布，凭经验判定是否存在异方差性。 从残差的散点图(图2)可以粗略看出来不存在异方差，还需准确的检验，看是否存在异方差。 下面利用异方差的White检验： 从表11中，F统计量值4.409575小于临界值4.64，因此不存在异方差性。同时可以直接看相伴概率为0.0553大于显著性水平0.05，也表明存在不异方差性。因此最终模型的形式为： Y = − 327697.1 + 1.406098 X 1 − 1.272941 X 2 + 2.705045 X 3 + 320.0142 X 5 3.4. 经济意义检验 从模型中我们可以清楚地看到每个影响因素与进出口额的关系。国内生产总值对进出口额的影响是积极的，即在其他影响因素不变的情况下，国内生产总值每变动1亿元，进出口额则平均增加1.406098亿元；全社会固定资产投资对进出口额的影响是负的，即在其他影响因素不变的情况下，全社会固定资产投资每变动1亿元，进出口额则平均减少1.272941亿元；外汇储备对进出口额的影响是积极的，即在其他影响因素不变的情况下，外汇储备每变动1亿美元，进出口额则平均增加2.705045亿美元；汇率对进出口额的影响是积极的，即在其他影响因素不变的情况下，汇率每变动1元，进出口额则平均增加320.0142元。 Table 8 Stepwise regression and final result analysi Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C −480512.1 178193.1 −2.696580 0.0166 X3 4.935438 1.710420 2.885512 0.0113 X5 533.9595 211.6534 2.522801 0.0234 X1 0.986315 0.195273 5.050958 0.0001 X2 −0.822432 0.172595 −4.765099 0.0003 R-squared 0.984793 Akaike info criterion 21.89117 Adjusted R-squared 0.980738 Schwarz criterion 22.14010 S.E. of regression 12338.59 Durbin-Watson stat 1.082439 F-statistic 242.8447 Prob (F-statistic) 0.000000 表8. 逐步回归最后结果分析 图1. 残差的一阶自相关图 图2. 残差的散点图 Table 9 Breusch-Godfrey serial correlation LM tes F-statistic 3.767509 Prob. F (1，14) 0.0727 Obs*R-squared 4.240897 Prob. Chi-Square (1) 0.0395 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C −50783.27 165805.4 −0.306282 0.7639 X1 −0.012024 0.179528 −0.066974 0.9475 X2 −0.008875 0.158650 −0.055942 0.9562 X3 0.653078 1.607189 0.406348 0.6906 X5 60.89738 196.9868 0.309145 0.7618 RESID (−1) 0.509806 0.262650 1.941007 0.0727 表9. Breusch-Godfrey序列相关LM检验 Table 1 0 Analysis of the final regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C −327697.1 63780.10 −5.137920 0.0004 X3 2.705045 0.575702 4.698689 0.0008 X5 320.0142 75.40663 4.243846 0.0017 X1 1.406098 0.070005 20.08562 0.0000 X2 −1.272941 0.067026 −18.99182 0.0000 AR(4) −1.500776 0.188213 −7.973809 0.0000 R-squared 0.995750 Akaike info criterion 20.56249 Adjusted R-squared 0.993624 Schwarz criterion 20.85221 F-statistic 468.5345 Hannan-Quinn criter. 20.57733 Prob (F-statistic) 0.000000 Durbin-Watson stat 1.629722 表10. 最终的回归结果分析 Table 1 1 Heteroscedasticity tes Heteroskedasticity Test: White F-statistic 4.409575 Prob. F(14，5) 0.0553 Obs*R-squared 18.50151 Prob. Chi-Square(14) 0.1849 Scaled explained SS 6.558342 Prob. Chi-Square(14) 0.9504 表11. 异方差检验