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user: 4. 中房上海住宅指数模型的建立和预测 4.1. 时间序列的平稳性检验 时间序列的平稳性检验有图示法、样本自相关函数法、单位根检验和PP检验等。 从图1上看中房上海指数呈现出明显的上升趋势而不是围绕某值随机波动，所以从主观上认为该序列是非平稳序列，通过作图可以看出中房上海新房住宅指数自相关函数具有拖尾性，没有随着滞后期的增加而快速的趋于0，所以认为该序列为非平稳时间序列。图示法根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法，是一种操作简便、运用广泛的平稳性判别方法，但判别得出的结论带有很强的主观色彩。为了结论更加客观我们采用ADF单位根检验的方法来判断中房上海新房住宅指数的平稳性。在进行ADF检验时本文用 表示中房上海新房住宅指数。由表1可以看出中房上海新房住宅指数为非平稳时间序列。 4.2. 平稳性处理 中房上海新房住宅指数为非平稳时间序列，本文通过差分的方法提前序列中所蕴含的确定性信息，因为Box和Jenkins在大量的案例分析中证实差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法，因为本文所选用的时间序列数据蕴含着一定的线性趋势，所以文中选用1阶差分的方法。由图2可以看出1阶差分后的中房上海新房住宅指数基本围绕着0波动，而且其自相关图中的自相关值在1阶滞后以后基本趋于0，所以认为1阶差分后的中房上海住宅指数为平稳时间系列。 本文采用PP检验进一步检验1阶差分后的时间序列的平稳性。 Phillips-Perron Unit Root Test data: x.dif Dickey-Fuller Z(alpha) = −102.82， Truncation lag parameter = 4， p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary PP检验的p值小于0.01，因此拒绝原假设，认为差分后的序列为平稳的时间序列。综上所述中房上海新房住宅指数经过1阶差分后的时间序列为平稳的时间序列，序列属于I (1)即一阶单整序列。 4.3. Holt-Winters滤波模型对序列的拟合 通过前面的分析，我们知道中房上海新房住宅指数是不平稳时间序列，通过差分序列的检验后，我 图1. 中房上海新房住宅指数时序图 图2. 一阶差分后的时序图和ACF图 Table 1 ADF unit root test of Shanghai new residential inde 序列 类型 ADF值 P值 结论 (c，t，1) −2.3046 0.4498 不平稳 (c，t，2) −2.4385 0.3941 (c，t，3) −2.7628 0.2593 (c，0，1) −1.0246 0.6758 不平稳 (c，0，2) −1.0764 0.6567 (c，0，3) −0.909 0.7187 (0，0，1) 2.2351 0.99 不平稳 (0，0，2) 2.1059 0.99 (0，0，3) 1.7579 0.9796 表1. 中房上海新房住宅指数的ADF单位根检验 注：括号中的c，t分别表示趋势项和截距，数字表示扰动项的滞后阶数。 们可以进一步确定序列是1阶差分平稳的序列，因此我们可以确定曲线含有线性趋势，为了近一步验证，我们对中房上海新房住宅指数进行STL分解，分解结果如图3。 图3从上到下分别为：原始数据、季节数据、趋势成分和剩余误差成分。从图中我们可以发现序列的主要影响是趋势影响，季节影响极小完全可以忽略不计，而最后的剩余部分分量显示出最近一些年的不规则的波动且为非随机波动，无法被模型描述，其影响也非常小。 通过上文分析，我们可以用Holt-Winters滤波模型对序列进行拟合，由于季节因素影响较小，因此Holt-Winters滤波模型的加法模型和乘法模型拟合的效果差距不会很大。本文通过R软件利用Holt-Winters滤波模型的加法模型和乘法模型分别对时间序列进行拟合，通过两个模型的比较选择更为有效的时间序列模型。 在图4 Holt-Winters滤波模型的加法模型和乘法模型中，从上到下分别为拟合序列 、水平成分、趋势成分、和季节成分。从图中可以看出这个序列的趋势成分不明显，基本上是一条水平线，水平成分和数据本身很接近，水平成分体现了去除趋势和季节之后的序列。为了观测拟合的效果，本文分别画出拟合模型之后的残差的序列图，如图5，从图中可以看出两种模型的残差序列都为无规则震荡，可以看出残差序列没有什么确定信息，说明残差序列都是白噪声序列，两种模型从残差序列图中不太能看出拟合效果的差距。 为了进一步比较两种模型的拟合效果，本文对拟合残差做自相关的混成检验，混成检验的零假设为序列独立(对于某个滞后)，而且像一个白噪声序列。如果检验的p值很小，则说明序列可能还存在这相关性，如果检验的p值很大说明该模型的残差序列为白噪声序列，模型拟合的效果显著。本文对Holt-Winters滤波模型的加法模型和乘法模型残差序列分别作了广义残差检验其结果如图6所示，Holt-Winters滤波模型加法模型的残差的P值明显高于乘法模型，说明Holt-Winters滤波模型加法模型在本文中更好一些，所以本文最终选择了Holt-Winters滤波模型加法模型进行序列拟合。因此，对中房上海新房住宅指数的拟合结果为： 其中 的初始值 ， 的初始值 ， 的初始值 4.4. 预测 在选定了Holt-Winters滤波模型的加法模型以后，本文通过Holt-Winters滤波模型的加法模型对2016年中房上海新房住宅指数进行预测，得到的预测值为表2所示。 在图7中黑色线段为原始序列，阴影部分的蓝色线段为预测序列，从图中我们可以看出2016年~2018年中房上海新房住宅指数的呈现出稳步增长的趋势，在2018年12月份中房上海住宅指数可能最高会达到3636.364点，比2005年1月增长了2069.364点。 图3. 对中房上海新房住宅指数的STL分解 图4. Holt-Winters滤波模型的加法和乘法分解模型 图5. Holt-Winters滤波模型的加法模型和乘法模型残差序列 图6. Holt-Winters滤波模型的加法模型和乘法模型残差序列的广义方差检验 图7. 2016~2018中房上海新房住宅指数预测图 Table 2 2016 Shanghai housing new residential index forecas Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95 Jan 2848.979 2797.806 2900.151 2770.717 2927.240 Feb 2857.129 2787.770 2926.488 2751.053 2963.204 Mar 2894.920 2811.237 2978.602 2766.939 3022.901 Apr 2922.906 2827.017 3018.796 2776.256 3069.557 May 2927.864 2821.155 3034.574 2764.667 3091.062 Jun 2915.306 2798.778 3031.835 2737.091 3093.521 Jul 2938.208 2812.625 3063.790 2746.146 3130.270 Aug 2947.464 2813.438 3081.490 2742.488 3152.440 Sep 2956.020 2814.051 3097.988 2738.897 3173.142 Oct 2972.876 2823.386 3122.366 2744.251 3201.501 Nov 2970.191 2813.541 3126.841 2730.616 3209.767 Dec 2962.423 2798.926 3125.920 2712.376 3212.470 表2. 2016年中房上海新房住宅指数的预测表