DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
system: [SYSTEM]

user: 2. 试验材料与方法 2.1. 试验材料 饲用高粱品种为抗4 (河北省农林科学院谷子研究所/国家高粱改良中心河北分中心提供)。 2.2. 试验地概况 试验于2015年在河北石家庄市栾城区东客村试验田进行。试验田位于北纬37˚58'32，东经114˚36'33，海拔56 m；年平均气温12.8℃，大于或等于10℃有效积温4232℃，年平均降水量474.9 mm (主要集中在6~8月份)，年平均无霜期205 d，年日照总时数2521.9 h。据栾城区天气预报，2015年平均气温17℃，≥10℃有效积温3429.0℃，年平均降水量972.9 mm，年日照总时数1939.34 h，初霜期10月29日；饲用高粱生长期内的光、热、水等气象资料详见表1。试验田地势平整，排灌方便，墒情适宜，肥力中等；土质为壤土，土壤有机质含量1.73%，全氮含量1.12 g/kg，碱解氮79.5 mg/kg，速效磷22.3 mg/kg，速效钾113.9 mg/kg，土壤pH值7.2。前茬作物为油葵，7月20日收获。按试验设计于7月23日播种第一期饲用高粱，播种方式均为条播，每行定量播种，播种量为20 kg/hm 2 。 2.3. 试验设计 秋闲田饲用高粱播期设为：7月23日、7月29日、8月6日、8月14日、8月22日、8月30日等6个处理，3次重复，采用随机区组排列，小区面积20 m 2 (行长5 m、行距40 cm、10行区)。各个播期均于5叶期定植，留苗密度均为1.00万株/hm 2 ~1.05万株/hm 2 。 2.4. 测定项目与方法 2.4.1. 株高 在10月28日刈割，刈割前每个小区选取3行，每行连续选取正常植株10株，用直尺测量株高。 Table 1 Meteorological data of forage sorghum growth period in autumn idle lan 播期 生长期 生育期气象概况 (月/日) (d) 日照时数(h) 有效积温(℃) 降水量(mm) 7/23 97 518.67 1442.00 428.64 7/29 91 485.11 1310.00 386.89 8/6 83 439.52 1150.00 330.71 8/14 75 393.93 990.00 274.53 8/22 67 348.34 830.00 218.35 8/30 59 304.42 676.00 163.96 表1. 秋闲田饲用高粱生育期对应的气象资料 2.4.2. 叶茎比 将测量株高的样本全部刈割、混匀，然后从每小区随机取10株样本，将其茎与叶(含穗)按两部分分开，分别编号标记(注明品种、处理编号、刈割与取样时间)，于通风遮雨处风干称重，叶茎比 = 风干后叶的重量/风干后茎的重量。 2.4.3. 干鲜比 将测量株高的样本全部刈割、混匀，然后从每小区随机取10株样本，分别编号标记(注明品种、处理编号、刈割与取样时间)，称量鲜重后于通风遮雨处风干至含水量13%~15%时称量干重，干鲜比 = 风干后植株总重量/风干前植株总鲜重。 2.5. 数据分析与模型构建 对试验数据采用Microsoft Excel 2010软件整理，采用IBM.SPSS.Statistics.v22软件进行统计分析、制图 [ 14 ] 。首先通过SPSS 22的“日期和时间向导”对播期进行数据转换，以2015年7月20日为转换基准日，将各播期依次转换为3，9，17，25，33，41 (单位：d)，再采用SPSS 22对数据进行多重比较(LSD法)、Pearson相关分析与“曲线估计” [ 14 ] ，最后以决定系数R 2 (拟合优度)值最大、F值最大为原则，评价并筛选最佳数学模型。对不同播期对饲用高粱株高、叶茎比、干鲜比的影响 [ 14 ] [ 15 ] 的分析结果以“平均值 ± 标准差”表示。
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论与讨论 4.1. 明确了播期对秋闲田饲用高粱株高的影响 秋闲田饲用高粱生产以青刈饲喂或青贮为主，旨在生产草食家畜需要的优质饲草料。播期是决定秋闲田饲用高粱植株高度的重要因素，对植株高度具有重要影响。本试验7月23日播种的植株最高为210.33 cm，8月30日播种的植株最矮为41.00 cm，表明秋闲田饲用高粱株高随着播期的推迟呈现直线下降的变化趋势，生产上宜早播不宜晚播。播种偏晚时，其生育期内的光照强度不足、日照时数减少、有效积温降低、降水量减小，不能满足饲用高粱生长对光、温、水的需求，对其生长越不利，最终影响株高及其生物产量。株高是饲用高粱重要的农艺性状，也是其生物产量的主要组成部分 [ 16 ] [ 17 ] ，既可作为衡量饲用高粱生产性能的重要指标 [ 18 ] ，又可作为选择适宜品种及其播期的重要指标，应予高度重视。 4.2. 明确了播期对秋闲田饲用高粱叶茎比的影响 饲用高粱叶茎比可反映它的适口性，是评定饲用价值的主要指标 [ 19 ] ，叶片的比例偏高时，营养物质含量就偏高，适口性就越好 [ 20 ] 。本试验秋闲田饲用高粱不同播期的叶茎比随着播期的推迟呈现上升趋势，其叶茎比由7月23日播种的0.207升到8月30日播种的0.872。7月23日播种的叶茎比最小，明显低于其他各个播期的叶茎比。8月30日播种的叶茎比最大，明显高于其他各个播期的叶茎比，比之前各个播种的叶茎比增加0.149~0.665 (增幅为20.66%~321.42%)，表明秋闲田饲用高粱播种偏晚时，由于日照时数降低、有效积温偏小，降水量偏少，生育进程加快，导致节间缩短，叶片数量增加，从而提高了秋闲田饲用高粱的叶茎比，这与张菁等 [ 21 ] 的研究结果一致。 图2. 不同播期对秋闲田饲用高粱株高、叶茎比、干鲜比实测值和预测值的比较 4.3. 明确了播期对秋闲田饲用高粱干鲜比的影响 鲜干比是指鲜草重与干草重的比例，它反映牧草的干物质积累程度和利用价值 [ 22 ] 。饲用高粱干鲜比可衡量其干物质积累的程度和利用价值 [ 20 ] ，是评定生物产量的重要指标。通过干鲜比可以将实际的鲜草产量折算成实际的干草产量，当干鲜比较大时，单位面积上获得的干草产量就较多，对种植者就越有利。秋闲田饲用高粱不同播期的干鲜比随着播期的推迟而下降，其干鲜比由7月23日播种的0.301降到8月30日播种的0.257。7月23日播种的干鲜比最大，7月29日播种的干鲜比(0.299)位列第二，二者明显高于其他各个播期的干鲜比；8月22日播种的干鲜比(0.237)最小，明显低于其他各个播期的干鲜比，比其他各个播种的干鲜比降低0.0157~0.0643 (降幅6.24%~21.31%)，这一趋势与雷霞等 [ 19 ] 的研究结果一致。8月30日播种的干鲜比高于8月22日播种的干鲜比，这可能与比较干燥的环境条件导致植株含水量较低有关，造成了其干鲜比不降反升的异常状况。 4.4. 构建了播期与秋闲田饲用高粱株高、叶茎比、干鲜比的回归模型 秋闲田饲用高粱的株高、干鲜比均随着播期的推迟呈现直线下降趋势，但叶茎比却随着播期的推迟呈现直线上升趋势。笔者对秋闲田饲用高粱株高与播期、叶茎比与播期、干鲜比与播期的线性回归模型进行了模拟 [ 14 ] ，构建了他们与播期的回归模型，其中，株高与播期的回归模型为ŷ 高 = 234.725 − 5.005x，叶茎比与播期的回归模型为ŷ 叶 = 0.096 + 0.019x，干鲜比与播期的回归模型为ŷ 干 = 0.305 − 0.002x。这3个模型不仅较好地解释了秋闲田饲用高粱株高、叶茎比、干鲜比与播期之间的关系，还能通过模型参数来精确分析、科学预测不同播期饲用高粱的株高、叶茎比、干鲜比。这3个模型与杨琳等 [ 2 ] 通过y = 97.88 + 0.48 x研究播期对夏播高粱全生育期的线性回归模型一致。在本试验条件下，在7月23日至8月30日的播期每推迟1 d，饲用高粱的株高平均降低5.005 cm，叶茎比平均增加0.019，干鲜比平均减少0.002，表明秋闲田饲用高粱播种越早越好，因播种越早越能充分利用光、热、水、肥等自然资源，越能获得高产。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 应用HPLC对九个不同产地牛蒡子药材进行指纹图谱研究。使用岛津ODS柱(4.6 mm ´ 150 mm， 5 μm)，以乙腈–水为流动相，梯度洗脱，流动相流速：1.0 mL∙min −1 ，柱温：25℃，检测波长：280 nm，得到11个共有峰，建立了牛蒡子药材的HPLC指纹图谱可用于牛蒡子药材的专属性鉴别，九个不同产地牛蒡子药材HPLC指纹图谱中，其相似度都大于0.99，说明不同产地的牛蒡子其质量的均一性很好。 关键词 :牛蒡子，指纹图谱，高效液相色谱，鉴别 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 牛蒡(Arctium lappa L.)是菊科牛蒡属植物，它的根在东亚国家是一种传统的药用植物，也是一种蔬菜。牛蒡的种子叫牛蒡子，是一种传统中药材，性味苦，寒，辛，具有疏散风热，解毒消肿的作用，临床上多用于治疗风热咳嗽，咽喉肿痛，疮疡肿毒等症，在体外有抗氧化活性、清除自由基活性 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。 目前从牛蒡子中分离得到的化合物主要有木脂素类、脂肪酸类，挥发油等 [ 4 ] [ 5 ] 。中药指纹图谱是指不同产地的某种中药所共有的特征性的某类化学成分的色谱的特征图谱，中药提取物的特征在于它是多种化学成分的混合体，中药的药效不是来自单一的活性成分，采用单一的活性成份或指标成份都难以准确地评判中药的质量优劣，而色谱指纹图谱技术是全面、整体地控制中药质量有效的方法 [ 6 ] ，本文应用RP-HPLC方法，对不同产地的牛蒡子进行指纹图谱研究，为其药材鉴别和质量控制提供实验依据。
system: [SYSTEM]

user: 2. 材料与方法 2.1. 样品 牛蒡子样品购自全国九个不同省份当地药材市场。 2.2. 仪器和试剂 仪器为Agilent Technologies 1260 Infinity (美国)，检测器为G412B DAD，数控超声波清洗器(型号KQ-700DB，昆山市超声仪器有限公司)，100目标准检验筛(浙江上虞市华丰五金仪器有限公司)，超纯水(倍捷科技MILLIPORE)，高速万能粉碎机(FW100，天津市泰斯特仪器有限公司)，电子秤：万分之一电子天平(BT224S)，滤膜：0.22 μm有机相针式滤器(上海市安谱实验科技股份有限公司)。乙腈和甲醇(色谱纯) (默克公司，德国)。 2.3. 供试品制备 样品100℃干燥后粉碎，过100目筛，每个样品各取300 mg，置250 mL锥形瓶中，分别精密加入50 mL甲醇，称重后超声处理(350 Hz) 40 min，放冷后用甲醇补足重量，0.22 μm微孔滤膜过滤。 2.4. 对照品溶液制备 精确称量5 mg的牛蒡苷元于10 mL的容量瓶中，用甲醇定容，得到浓度为0.5 mg/mL的对照品溶液。
system: [SYSTEM]

user: 3. 结果与分析 3.1. 色谱条件 色谱柱：岛津ODS柱(4.6 mm ´ 150 mm， 5 μm)，以乙腈–水为流动相，梯度洗脱(表1)，流动相流速：1.0 mL∙min −1 ，柱温：25℃，检测波长：280 nm，进样量10 μL。 在上述色谱条件下进样分析，得到对照品和样品的色谱图如图1所示。 Table 1 Gradient elutio 时间(min) 乙腈(%) 水(%) 0~5 1~10 99~90 5~14 10~15 90~85 14~17 15~20 85~80 17~55 20~45 80~55 55~70 45 55 表1. 梯度洗脱程序 图1. 对照品(左)和样品(右)的色谱图 3.2. 精密度试验 取同一供试品溶液，连续进样5次，分别对共有峰的保留时间和峰面积比值进行考察。结果表明，各共有峰的相对保留时间的相对标准偏差(RSD) < 0.10%，相对峰面积的RSD < 0.60%。说明精密度良好(见图2)。 3.3. 重复性试验 取同一批样品5份，精密称定，按1.3项下方法制备供试品溶液，分别进样测定各共有峰相对保留时间的RSD < 0.10%，相对峰面积的RSD < 0.30%。说明重复性很好(见图3)。 3.4. 稳定性试验 取同一供试品溶液，室温放置，分别于0 h，2 h，4 h，6 h，8 h，10 h，12 h，24 h，36 h进样测定， 图2. 精密度试验色谱图 图3. 重复性试验色谱图 各共有峰相对保留时间的RSD < 0.10%，峰面积RSD < 3.00%。说明稳定性好(见图4)。 3.5. 样品测定 九个不同产地的样品在上述色谱条件下测定，结果见图5和表2~表4。
system: [SYSTEM]

user: 4. 讨论 使用梯度洗脱分析了九个不同产地牛蒡子药材HPLC指纹图谱，色谱条件的优化中参考文献 [ 7 ] 。使用了甲醇–水和乙腈–水二个系统，最后选择乙腈–水，通过梯度洗脱可以得到比较满意的结果，其指纹图谱 图4. 稳定性试验色谱图 图5. 不同产地牛蒡子的指纹叠加图谱 Table 2 The retention times of Common fingerprint peaks for nine samples/mi 1 2.274 26.335 28.778 34.455 36.008 38.884 40.296 41.755 43.188 45.265 47.195 2 2.283 26.120 28.753 34.429 36.000 38.874 40.285 41.738 43.173 45.247 47.185 3 2.289 26.095 28.747 34.409 35.987 38.845 40.271 41.725 43.163 45.219 47.172 4 2.294 26.301 28.728 34.403 35.980 38.842 40.262 41.724 43.158 45.231 47.174 5 2.283 26.265 28.724 34.395 35.975 38.834 40.261 41.715 43.152 45.217 47.159 6 2.280 26.104 28.719 34.388 35.975 38.833 40.256 41.709 43.150 45.209 47.151 7 2.278 26.305 28.724 34.395 35.975 38.826 40.249 41.707 43.141 45.201 47.147 8 2.276 26.268 28.710 34.364 35.955 38.814 40.218 41.684 43.120 45.174 47.123 9 2.277 26.331 28.695 34.360 35.946 38.796 40.230 41.674 43.113 45.176 47.114 平均值 2.282 26.236 28.731 34.399 35.977 38.838 40.258 41.714 43.151 45.215 47.158 RSD% 0.285 0.382 0.086 0.086 0.054 0.070 0.061 0.060 0.055 0.066 0.057 表2. 九个批次牛蒡子共有指纹峰的保留时间/分 Table 3 The peak area of Common fingerprint peaks for nine sample 批次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 75.58 1312.80 70.84 87.36 32.72 24.28 4.35 169.32 323.33 31.67 13.28 2 204.93 2715.71 118.96 143.96 44.55 24.89 6.07 163.39 269.11 19.08 12.72 3 185.62 2682.79 166.01 106.25 47.65 19.48 6.03 149.04 30.54 7.77 11.45 4 216.59 1441.86 117.69 142.69 47.36 24.40 5.29 158.38 269.90 15.29 11.34 5 251.64 1431.35 108.95 135.49 39.80 21.72 5.44 148.02 150.68 13.48 15.79 6 283.02 1775.34 129.10 134.36 43.16 21.39 5.83 148.90 264.74 8.68 12.09 7 222.93 1305.00 116.79 131.97 49.64 23.28 4.98 147.41 270.65 12.30 8.97 8 210.82 1626.54 154.59 159.47 56.90 24.14 7.19 173.93 129.09 15.89 20.30 9 177.57 1364.13 97.53 79.35 35.96 17.95 4.28 133.72 233.16 10.58 5.29 平均值 203.19 1739.50 120.05 124.54 44.19 22.39 5.50 154.68 215.69 14.97 12.33 RSD% 0.283 0.324 0.236 0.219 0.166 0.108 0.166 0.082 0.431 0.481 0.341 表3. 九批次不同产地牛蒡子共有指纹峰的峰面积 Table 4 The results of the similar degree 批号 相似度 批号 相似度 S1 0.999 S6 0.994 S2 0.999 S7 0.997 S3 0.997 S8 0.996 S4 0.998 S9 0.998 S5 0.998 S 1.000 表4. 相似度计算结果 的重复性，稳定性都令人满意，可以用于牛蒡子药材的专属性鉴别，九个不同产地的样品其相似度都大于0.99，说明来自不同产地的牛蒡子其质量的均一性很好，说明色谱指纹图谱用于鉴定同种药材的质量结果可靠。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文采用水热法制备了不同铈镧比例的稀土氧化物。通过X射线衍射(XRD)，扫描电镜(SEM)、能谱仪(EDX)、紫外可见漫反射光谱仪(UV-vis)以及光催化降解亚甲基蓝实验等进行了分析表征。XRD表明所制备的镧掺杂的稀土氧化物均为立方萤石型结构的氧化铈，在80% La掺杂情况下，仍然具有较强的特征衍射峰。La的掺入使衍射峰向低角度偏移，半峰宽变宽；SEM表明，样品呈现类球形的纳米颗粒，且粒径随着镧含量的增加而减小，EDX证明所得产物纯度高，成分与实验设计一致。紫外可见漫反射光谱表明La 3+ 的掺入使CeO 2 禁带宽度和紫外吸收强弱呈规律变化。亚甲基蓝光催化实验表明纯氧化铈样品的光降解率最大；而纯氧化镧因为禁带宽度大，只有吸附作用。 关键词 :镧，氧化铈，掺杂，晶体结构，光催化 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 氧化铈由于具有独特的立方晶系萤石型晶体结构和储氧能力，广泛应用于发光材料、催化剂、紫外吸收剂等领域 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。但是由于电子禁带宽度大(2.94 eV) [ 4 ] ，可见光利用率低，极大限制了氧化铈的应用。通过掺杂以减小氧化铈的禁带宽度，成为近年来研究的热点之一 [ 5 ] 。在氧化铈中掺杂的元素除了过渡金属元素如Fe，Ni，Cu等外 [ 6 ] ，稀土元素的掺杂氧化铈研究的较多。 K. Krishna等(2007)研究了稀土La，Pr，Sm，Y改性二氧化铈的物理化学性质 [ 7 ] 。S. V. Chavan等(2008)合成了Gd，Sm掺杂的纳米晶二氧化铈粉末 [ 8 ] 。贺素姣等(2016)得到了Gd 3+ 离子掺杂CeO 2 ，并研究了其离子电导率 [ 9 ] 。 在稀土元素中，La 3+ 和Ce 4+ 离子半径十分接近，分别为1.061 × 10 − 10 m和0.94 × 10 −10 m [ 10 ] ，但存在电荷差异，因此La 3+ 的掺杂引起了广大研究者的兴趣。研究表明，La 3+ 掺杂氧化铈以氧化铈固溶体的形式存在，可保持氧化铈的萤石立方型晶体结构类型 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] 。Basu指出La 3+ 掺杂后可影响氧化铈的晶面生长方向 [ 11 ] 。A. Bueno-López等(2005)证实La 3+ 阳离子能取代CeO 2 晶格中的Ce 4+ 阳离子形成固溶体 [ 15 ] 。当La 3+ 掺杂量达到30% [ 16 ] ，40% [ 17 ] ，50% [ 18 ] 后，萤石立方晶体结构仍然可以维持。但是在50%掺杂条件下，压力超过22.6 GPa会破坏其晶体稳定性 [ 18 ] 。Gong. W等发现只要La含量不超过80%，Ce-La合金被氧化后均形成CeO 2 为基的固溶体 [ 19 ] 。 镧离子的半径大于铈离子的半径，是造成氧化铈晶格畸变的主要原因 [ 20 ] 。A. Rangaswamy等(2015)研究表明，掺杂La后的CeO 2 材料表现出较小的微晶尺寸，具有比纯CeO 2 更高的BET表面积 [ 17 ] 。Wang L也证明掺杂后，氧化铈的结晶性会变差，晶粒更细小 [ 17 ] [ 21 ] 。Hou X等(2016)将La 3+ 引入CeO 2 中后在高温条件下不仅可以细化晶粒，还可以稳定主体晶格，认为La能阻碍烧结 [ 22 ] 。 掺镧氧化铈应用于光催化降解有机染料方面的报道较少。马娟宁考察了La掺杂CeO 2 在300 W紫外灯照射下，添加H 2 O 2 作为电子捕获剂，对亚甲基蓝溶液的降解情况 [ 23 ] 。尽管30% La掺杂CeO 2 表现出较好的效果，但所用光源功率过大，而且在紫外灯照射下H 2 O 2 自身对亚甲基蓝也有较强的降解作用，不能因此认定La掺杂能提高氧化铈的光催化效果。 前人对La掺杂氧化铈的研究主要集中在晶胞。在晶体结构变化研究中，普遍认为La的掺杂都会使得CeO 2 的晶胞膨胀，晶格常数变大以及晶粒尺寸更细小，但是对禁带宽度及光催化活性的研究较少，因此本文分析晶体结构变化，着重研究了La掺杂对氧化铈禁带的变化，并以光催化降解实验验证禁带宽度与光催化降解效率的关系。
system: [SYSTEM]

user: 2. 实验 2.1. 原料 Ce(NO 3 ) 3 ∙6H 2 O，La(NO 3 ) 3 ∙6H 2 O，纯度均为99.99%，四川科龙试剂有限公司；NaOH，分析纯，四川科龙试剂有限公司；蒸馏水，实验室自制。 2.2. 过程 采用水热法合成镧掺杂的氧化铈。按照摩尔比(Ce:La = 10:0， 8:2， 5:5， 2:8， 0:10)称量六水硝酸铈(Ce(NO 3 ) 3 ∙6H 2 O)，六水硝酸镧(La(NO 3 ) 3 ∙6H 2 O)，加入蒸馏水，置于磁力搅拌器上搅拌使其溶解，得到混合稀土溶液。称量一定量的固体NaOH加蒸馏水溶解后，在磁力搅拌作用下，将硝酸稀土溶液缓慢滴加到NaOH溶液中，继续搅拌20 min后转移至内衬为聚四氟乙烯(容积100 ml)的水热反应釜中，定容75 ml。将反应釜置于一定温度的烘箱中反应一段时间后冷却取出。将水热反应后得到的悬浊液用去离子水抽滤洗涤，重复三次后，放入温度为120˚C烘箱中干燥12 h。最后在400˚C马弗炉中热处理2 h，取出研磨得到产物。 2.3. 表征 本文中样品的物相、晶体结构、晶化程度分析采用丹东方园DX-2700型X射线粉晶衍射分析仪，其中CuK α 射线，λ = 0.154184 nm，扫描范围2θ = 20˚~80˚，管电流30 mA，管电压40 kV，扫描速度0.05˚/min。试样微观形貌采用FEI Inspect F50型场发射扫描电子显微镜表征，加速电压为10 kV。测试前对试样镀金处理以减少电荷累积。用扫描电镜自带的OctaneSuper型能谱仪(EDAX公司)对样品进行成分测试。 紫外吸收光谱采用安捷伦CARY 5000型紫外-可见-近红外分光光度计进行测定，以BaSO 4 粉末为参比，扫描范围200~700 nm。样品的光降解性能以紫外光催化降解亚甲基蓝(5 mg/L)来表征。光源采用功率35 W，波长253.7 nm的低压汞灯。量取100 ml亚甲基蓝溶液置于100 ml的烧杯中，并加入合成的铈镧稀土氧化物粉末0.1 g，在黑暗环境中，避光搅拌30 min，使粉末在溶液中达到吸附-脱附平衡。然后置于汞灯下光照，同时用磁力搅拌器搅拌。取样时间间隔1 h，将所取得的上层清液进行离心分离，转速为4000 r/min，离心5 min。离心得到的上层清液，利用紫外可见分光光度计测定665 nm处亚甲基蓝特征波长的吸收率A，并通过公式D = (1 − A/A 0 ) × 100%计算相应的降解率D。
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 本文采用水热法制备了纯的氧化铈和氧化镧以及不同铈镧比例的稀土氧化物。 图7. 不同La 3+ 掺杂浓度的CeO 2 对亚甲基蓝溶液的降解 1) XRD表明所制备的镧掺杂的稀土氧化物均为立方萤石型结构的氧化铈，在80% La掺杂情况下，仍然具有较强的特征衍射峰。La的掺入使得衍射峰向低角度偏移，半峰宽变宽，计算结果证实La造成氧化铈晶格膨胀和晶粒尺寸减小。 2) SEM表明，样品呈现类球形的纳米颗粒，且粒径随着镧含量的增加而减小，EDX分析表明所得产物纯度高，成分与实验设计一致。 3) 紫外可见漫反射光谱表明La 3+ 的掺入会造成CeO 2 禁带宽度和紫外吸收强弱呈规律变化：50% La掺杂的氧化铈禁带宽度比20%和80% La掺杂样品小而吸收值大，但均不及纯氧化铈。 4) 对亚甲基蓝溶液的光催化实验也证实，纯氧化铈样品的光降解率最大，其次为50% La掺杂，而纯氧化镧因为禁带宽度最大，只有吸附作用。
system: [SYSTEM]

user: 资助信息 四川省科技支撑计划项目(项目编号：2015GZ0054，2017GZ0400)。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 渤海湾是受风暴潮灾害影响最严重的地区，在夏季容易遭受台风风暴潮，在春秋和冬春过渡季节，容易遭受温带风暴潮的袭击。近十年来，渤海大量围填海工程建设，使渤海湾岸线变化明显。为研究岸线变化对渤海风暴潮的影响，基于FVCOM海洋模型，建立了渤海潮汐和风暴潮模型，模拟了1985年8月、1997年8月、2003年10月和2005年8月四次典型风暴潮过程，模拟结果和实测数据相吻合。利用2000年渤海岸线和变化之后的2010年渤海岸线，研究了风暴潮增水的变化，分析了渤海湾三大港区的增水变化的空间分布。 关键词 :渤海湾，围填海工程，FVCOM，风暴潮，数值模拟 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 风暴潮是由于剧烈的大气扰动，如强风或气压骤变，导致海平面异常升降，使受影响海区的潮位大大超过平常潮位的现象 [ 1 ] [ 2 ] 。风暴潮灾害是最严重的海洋灾害，给沿海经济发展和人民生命财产带来巨大威胁。中国海洋灾害公报统计数据显示，从1989年到2007年，海洋灾害的直接经济损失每年约150亿元，其中风暴潮灾害占90%以上 [ 3 ] [ 4 ] 。近年来，由于大规模的海洋开发，围填海等重大人类活动在产生巨大的社会经济效益的同时，也给海洋环境造成了深远的影响 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 。 国内外许多学者对风暴潮灾害进行了大量统计分析和数值模拟研究。谢丽等 [ 7 ] 对风暴潮灾害进行了多年特征统计分析，给出风暴潮灾害的空间差异性，为研究围填海工程对风暴潮灾害的影响奠定了基础。J. Benavente等 [ 8 ] 研究了西班牙Valdelegrana海峡由于长期的岸线演化和风暴潮导致的漫滩灾害。指出岸线演化，改变近岸地形坡度、波动过程和海岸防御工程，是海岸漫滩灾害的重要影响因素。 章卫胜等 [ 9 ] 利用二维风暴潮模型，研究了渤海湾海域工程对风暴潮高潮位的影响，指出由于工程建设使得海域面积缩小，海水被挤压抬升，风暴潮高潮位普遍抬升。Guo YK等 [ 10 ] 利用FVCOM模型，对杭州湾台风风暴潮增水进行模拟，指出岸线变化对杭州湾风暴潮増水影响显著。上述研究没有给出岸线变化前后，风暴潮灾害的空间分布特征和具体海域的灾害强度等级的变化。 利用FVCOM三维近海海洋动力模型，通过潮汐和风场共同驱动，建立了渤海精细尺度风暴潮预报模型，并对渤海风暴潮模型进行了校验。分别利用2000年岸线和2010年岸线，模拟了1985年8月，1997年月8月，2003年10月和2005年8月四次风暴潮过程，由于风暴潮是强迫振动长波，有一定的传播过程，波动会对岸线变化敏感。研究了岸线变化对渤海湾风暴潮的影响，给出曹妃甸、天津港和黄骅港海域风暴潮増水空间分布的差异性，指出在局部海域，岸线变化后，风暴潮增水有增加的趋势。
system: [SYSTEM]

user: 2. 模型设置 FVCOM模型是一个基于三角网格和有限体积法的近海海洋模型，被世界各国学者广泛用于河口和复杂岸线的模拟。模型中使用的三角形网格，能够更好地实现对复杂岸线的拟合，模型中用有限体积法进行积分，从通量的角度考虑水体的运动过程，保证了水体的动量、质量以及能量的守恒关系。模型中的原始控制方程详见文献 [ 11 ] 。 模型的计算区域包括黄渤海(33.72˚N~41.05˚N，117.56˚E~126.93˚E)，从长江口北岸到韩国济州岛连线作为开边界。研究区域的水深及网格如图1。模型中采用正压模型，温度和盐度分别为10℃和30。外模时间步长是3 s，内模时间步长是30 s。 图1. 黄渤海地形水深及计算网格 模型中使用的水深数据是Choi (Laboratory for Coastal and Ocean Dynamics Studies Sungkyunkwan Univ.)提供的东中国海的水深数据。渤海湾海域的岸线数据由卫星反演获得，分辨率为0.001˚。在开边界，采用OTPS潮汐预报模式(OSU Tidal Prediction Software，http://volkov.oce.orst.edu/tides/)，利用预报的实时水位驱动开边界，对M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1八个主要分潮进行调和分析，提供模型的潮汐开边界条件。
system: [SYSTEM]

user: 3. 模型验证 建立了渤海潮汐模型，对渤海潮汐进行了数值模拟。结合潮汐模型的输出数据，利用T-tide软件，对渤海各个主要分潮进行了调和分析，调和分析得到的调和常数与海图对比基本一致，和实测数据也基本一致(参见文献 [ 12 ] )。 对渤海三次台风风暴潮和一次寒潮风暴潮进行了数值模拟，选取了1985年8月Mimie台风，1997年8月Winnie台风，2005年8月Masta台风和2003年10月的寒潮大风，研究岸线变化对渤海风暴潮空间分布的影响(图2是四次典型风场)。对塘沽站位的风暴潮增水和实测增水数据的时间序列进行了对比，模拟风暴潮増水与实测数据増水趋势一致(参见文献 [ 12 ] )。这说明模型可以用来研究渤海海域的风暴潮过程，并用来进行渤海风暴潮动力学分析。
system: [SYSTEM]

user: 4. 人工海岸对渤海湾三大港区风暴潮水位的影响 围填海工程使渤海湾岸线形状发生较大改变，重点研究了岸线变化显著的曹妃甸港、天津港和黄骅港海域风暴潮增水的变化。模拟结果表明，围填海工程后，由于围堤附近坡度变大，建筑物向渤海内部 图2. 四次典型风暴潮期间的风场矢量图 延伸，使水质点携带的能量相对增大，同时纳潮受水面积相对减少，因此风暴潮増水有增加的趋势，特别是在风暴潮中期，渤海湾西南沿岸水位明显增加，使风暴潮灾害风险在增大。图3~5分别显示四次典型风暴潮过程中，岸线变化前后渤海湾三大港区风暴潮增水的差值(2010年风暴潮增水减去2000年风暴潮增水得到风暴潮増水的差值)。风暴潮期间，由于岸线变化和建筑物的影响，在曹妃甸港和天津港海域的北侧，容易形成水位堆积，最大增水在增加。在黄骅港海域的北侧和南侧围堤附近，最大增水有少量增加。 曹妃甸港位于渤海湾湾口的北侧，港区东南端紧临渤海湾深槽，曹妃甸前沿30 m水深岸线长达6 km。海岸工程后，曹妃甸港海域最大增水的变化发生在海域的东北部。特别是2003年10月温带风暴潮期间，多为东北风向，曹妃甸港工程对风暴潮増水的影响主要集中在北部港池的内部，最高水位增加幅度是0.2~0.4 m，相对增加了10%。曹妃甸海域的西南部，最大风暴潮增水有增加的趋势，平均增幅在0.1 m左右，这些在工程设计中都应引起重视。在台风风暴潮期间，多为东北风向，曹妃甸港工程对风暴潮増水的影响主要集中在南部和东部，最大水位增加了0.2 m左右(图3)。 天津港位于渤海湾的最西端，受工程建筑物形状的影响，港区南部海域风暴潮最大增水有明显升高，近岸海域升高的范围在0.1 m左右。温带风暴潮期间，港区建筑物附近，风暴潮增水在增加，增加幅度是0.05 m左右。台风风暴潮期间，在海域南部，最大增水在增加，增加的幅度在0.1 m左右(图4)。海岸工程建设改变了岸线形态，改变了波动的传播过程，使能量在建筑物附近集中，导致海堤附近风暴潮增水有增加的趋势。 图3. 曹妃甸海域四次典型风暴潮增水差值 图4. 天津港海域四次典型风暴潮增水差值 图5. 黄骅港海域四次典型风暴潮增水差值 在黄骅港海域，由于港口建筑物的形状与风向大致相同，因此在港区的南侧和北侧，风暴潮最大增水在增加，增加的幅度在0.05~0.1 m之间。1985年8月和1997年8月台风风暴潮期间，黄骅港北部区域增水较大，2005年8月的台风风暴潮期间，黄骅港海域最大增水在减少(图5)。分析原因，无论南风或北风造成的强迫波都会被海堤反射回去，在海堤两侧造成波动能量叠加，风暴潮增水有增加的趋势，另外北侧围堤附近，成为迎风岸，水位增加明显。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论 本文采用FVCOM海洋动力学模型，建立了渤海三维风暴潮模型。对渤海四次典型风暴潮过程进行了数值模拟，分析了岸线变化对渤海台风风暴潮和温带风暴潮的影响。 人工海岸工程的建设改变了岸线形态，改变了波动的传播过程，造成渤海湾海域风暴潮増水的空间分布不同。渤海海域近岸工程后风暴潮高潮位普遍抬升。从渤海湾三个港口工程对风暴潮的影响来看，由于风暴潮期间多为东北向大风，因此，曹妃甸、天津港海岸工程的北侧围堤附近，成为迎风岸，因此，水位有增加的趋势。由于岸线和东北风场的作用，在港区的西南侧，形成水位堆积，最高水位在增加。在黄骅港海域，受港区建筑物形状的影响，偏东北方向的海岸建筑与风走向相同，在港区的北侧和南侧围堤附近，最高水位均明显增加。总之，岸线变化后，天津港海域的西南沿岸和黄骅港海域的西北、东南沿岸，最大水位在增加，超过警戒水位，风暴潮灾害风险在增加。人工海岸工程对渤海湾海域风暴潮増水影响明显，在海岸工程和堤防设计中，必须考虑水位抬升对海堤防护的不利影响，加强现有堤防设施的维护与巩固，建立综合防护体系，防御风暴潮灾害的袭击。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 清脑止痛胶囊主要由白芍、川芎、葛根、延胡索、蒺藜、白芷、刺五加、夏天无八味药经过水蒸气蒸馏、水提、醇提三种工艺制备，具有祛风活血、止痛安神的功效。现有质量标准对君药白芍所含芍药苷进行了含量测定，并对葛根、夏天无、延胡索、刺五加的薄层进行了鉴别，方法稳定可行 [ 1 ] [ 2 ] 。白芍为水提药材，为进一步控制产品质量，本文采用高效液相色谱(HPLC)法同时测定清脑止痛胶囊中醇提部位夏天无中原阿片碱和盐酸巴马汀的含量 [ 1 ] - [ 10 ] ，研究结果表明，本方法灵敏、快速、可靠，可用于清脑止痛胶囊的质量控制。 关键词 :清脑止痛，液相色谱，原阿片碱，盐酸巴马汀 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 仪器与试药 1.1. 仪器 Waters 2695高效液相色谱仪，Waters 2489 UV检测器，TGL-16G型高速离心机，KQ-500DE型数控超声波清洗器，BP-211D型电子天平，LD-UPW理化分析型超纯水机。 1.2. 试药 清脑止痛胶囊，江苏康缘药业股份有限公司，批号：20161029、20161030、20161102。对照品盐酸巴马汀(批号110732-201309纯度86.6%)和原阿片碱(批号110853-201404，纯度99.7%)均购自中国食品药品检定研究院。仪器用甲醇、乙腈均为色谱纯产自美国TEDIA公司。屈臣氏饮用水，广州屈臣氏食品饮料有限公司，批号：20170105。冰乙酸，南京晚晴化玻仪器有限公司，批号：C1717067。三乙胺，天津市科密欧化学试剂有限公司，批号：20060830。分析纯甲醇，国药集团化学试剂有限公司，批号：20170117。
system: [SYSTEM]

user: 2. 方法与结果 色谱条件 色谱柱：Hedera ODS-2色谱柱(250 mm × 4.6 mm， 5 μm)，乙腈(A)-三乙胺醋酸溶液(取三乙胺8 ml，冰醋酸30 ml，加水稀释至1000 ml) (B)为流动相梯度洗脱，流速为1 ml/min，检测波长分别为289 nm、345 nm [ 1 ] [ 2 ] ，柱温为30℃，进样量10 μL。梯度洗脱条件见表1。 Table 1 Gradient elution condition 时间(min) A% B% 0 23 77 30 40 60 表1. 梯度洗脱条件
system: [SYSTEM]

user: 3. 溶液制备 3.1. 对照品溶液制备 精密称取原阿片碱对照品11.46 mg，置50 ml容量瓶中，加1%盐酸溶液5 ml使溶解，再加甲醇溶解并稀释至刻度，摇匀。另精密称定盐酸巴马汀对照品9.52 mg，置100 ml量瓶中，加甲醇溶解并稀释至刻度，摇匀。精密量取上述两种溶液各5 ml，置同一25 ml量瓶中，加甲醇至刻度，摇匀，配成每1 ml分别含原阿片碱45.84 μg、盐酸巴马汀19.04 μg的对照品溶液。 3.2. 供试品溶液制备 取清脑止痛胶囊约0.8 g，精密称定，置于50 mL具塞锥形瓶中，加70%甲醇50 ml，称定重量，摇匀，密塞，超声提取30分钟(功率500 W，频率24 KHz)，静置放冷，用70%甲醇溶液补减失的重量，以12，000 r/min离心10分钟，取上清液过0.45 μm滤膜，取续滤液进样分析。
system: [SYSTEM]

user: 4. 系统适应性考察 4.1. 线性关系考察 精密称取原阿片碱5.18 mg，用1%盐酸2.5 ml溶解，置25ml 容量瓶中，加甲醇稀释至刻度，制成浓度207.2 μg/ml的母液，采用逐级稀释法用甲醇分别配成含原阿片碱6.475 μg/ml、12.95 μg/ml、25.9 μg/ml、51.8 μg/ml、103.6 μg/ml对照品系列溶液。各取10 μl进样分析，记录峰面积。以峰面积Y 对进样浓度X(μg/ml)进行线性回归，求得原阿片碱回归方程为：Y = 12993X − 7280.1 (R 2 = 0.9999)，线性范围：6.475~103.6。 精密称取盐酸巴马汀5.13 mg，置于50 ml容量瓶中，加甲醇稀释至刻度，制成浓度为102.6 μg/ml的母液，采用逐级稀释法用甲醇分别配成含盐酸巴马汀3.20625 μg/ml、6.4125 μg/ml、12.825 μg/ml、25.65μg/ml、51.3 μg/ml对照品系列溶液。各取10 μl 进样分析，记录峰面积。以峰面积Y对进样浓度X(μg/ml)进行线性回归，求得盐酸巴马汀的回归方程为：Y = 37067X + 13277 (R 2 = 0.9999)，线性范围：3.2065~51.3。 4.2. 精密度试验 取混合对照品溶液，按上述色谱条件连续测定6次，记录原阿片碱和盐酸巴马汀的峰面积和RSD，结果原阿片碱、盐酸巴马汀峰面积的RSD分别为2.03%和2.94%，说明本方法精密度良好。 4.3. 重复性试验 取清脑止痛胶囊样品6份，每份约0.8 g，按照供试品溶液的制备方法制备，各进样10 μl进样，按上述色谱条件进行测定，记录峰面积。结果样品中原阿片碱和盐酸巴马汀峰面积的RSD分别为1.69%、0.91%，表明该方法重复性良好。 4.4. 稳定性试验 取清脑止痛胶囊样品1份，按照供试品溶液的制备方法制备，分别在0、2、4、6、8、10 h测定样品中各组分的峰面积，10小时内原阿片碱和盐酸巴马汀峰面积相对标准偏差分别为1.72%、0.94%，表明供试品溶液在10 h内稳定。 4.5. 加样回收率试验 4.5.1. 原阿片碱的加样回收试验 称取原阿片碱对照品适量，精密称定置100 ml容量瓶中，加甲醇溶解并稀释至刻度，摇匀，配成每1 ml含原阿片碱95.6 μg的对照品溶液。 精密称取9份已知含量的供试品约0.4 g，置于100 ml锥形瓶中，分成三份，每份分别精密加入2.5 ml、5 ml、7.5 ml的原阿片碱对照品溶液以及70%甲醇47.5 ml、45 ml、42.5 ml，称重，超声30分钟，放冷补足重量，以10，000 r/min离心10分钟，过0.45 μm滤膜，按上述液相方法取续滤液进样分析，记录峰面积，计算含量。按照药典规定，加样回收率范围为90%~108%。结果加样回收率在93%~102%，说明本方法可行。 4.5.2. 盐酸巴马汀加样回收率 称取盐酸巴马汀对照品适量，精密称定置100 ml容量瓶中，加甲醇溶解并稀释至刻度，摇匀，配成每1 ml含盐酸巴马汀33.5 μg。 精密称取9份已知含量的供试品约0.4 g，置于100 ml锥形瓶中，分成三份，每份分别精密加入2.5 ml、5 ml、7.5 ml的盐酸巴马汀对照品溶液以及70%甲醇47.5 ml、45 ml、42.5 ml，称重，超声30分钟，放冷补足重量，以12，000 r/min离心10分钟，过0.45 μm滤膜，取续滤液按上述液相方法进样分析。记录峰面积，计算结果。按照药典规定，加样回收率范围为85%~110%。结果加样回收率结果87%~110%，说明本方法可行。 图1. (a) 混合对照品289 nm色谱图：原阿片碱 (45.84 μg/mL)；(b) 为样品色谱图 图2. (a) 混合对照品345 nm色谱图：盐酸巴马汀(19.04 μg/mL)；(b) 为样品色谱图 Table 2 Determination result of sampl 批次 样品重/g 峰面积 含量mg/g 平均含量mg/g 原阿片碱 盐酸巴马汀 原阿片碱 盐酸巴马汀 原阿片碱 盐酸巴马汀 1 0.7996 176919 166557 0.89 0.26 2 0.7999 172922 172104 0.87 0.27 0.87 0.26 3 0.8003 170031 172088 0.85 0.27 表2. 清脑止痛胶囊样品含量检测结果 4.6. 样品含量测定结果 此清脑止痛方中白芍为君药，工艺流程分为水提和醇提两部分，原质量标准中以君药白芍苷为定量检测对象。现根据工艺路线增加醇提药材的定量检查。醇提药材中因为延胡索乙素有阴性干扰，故选择夏天无中的原阿片碱和盐酸巴马汀为定量检测对象。本文采用HPLC 法测定清脑止痛胶囊中主要原阿片碱和盐酸巴马汀的含量(如图1、图2)。取2批制剂，按照上述供试品溶液的制备方法制备供试品，依上述色谱条件测定含量，每批制剂平行三次测定。计算制剂中原阿片碱和盐酸巴马汀的含量(结果见表2)。该方法简便、易操作，结果准确、重现性好，可作为今后清脑止痛胶囊的质量控制方法。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结果及讨论 清脑止痛胶囊中醇提部位有延胡索和夏天无两种药材，因两种药材都含有延胡索乙素，故选择没有阴性干扰的盐酸巴马汀和阿片碱为测定对象。根据所测2批样品的含量结果，清脑止痛胶囊中原阿片碱的平均含量为0.80 mg/g，盐酸巴马汀的平均含量为0.23 mg/g。因此可规定清脑止痛胶囊中原阿片碱含量不得少于0.70 mg/g，盐酸巴马汀的含量不得少于0.20 mg/g。在提取溶剂相同情况下，本实验比较超声提取、索氏提取、回流提取三种提取方法，超声提取和回流提取的含量率高于索氏提取；而与回流提取比较，超声提取的效率更高，操作更便捷，故选用超声提取。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文首先介绍一般多元高斯分布，包括随机向量高斯分布和随机矩阵高斯分布，研究了其基本性质，重点引进随机张量高斯分布，并研究了随机张量高斯分布的基本性质。 关键词 :张量高斯分布，特征函数，矩阵高斯分布 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 背景知识 1.1. 高斯分布的背景知识 正态分布由德国数学家和天文学家Moivre于1733年提出，因德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，故又称高斯分布 [ 1 ] 。德国印有高斯头像的10马克钞票上还印有正态分布密度曲线。在高斯对数学各分支的诸多贡献中，对人类文明影响最大的当属高斯分布理论。1812年，法国数学家拉普拉斯指出一个二项分布可用正态分布逼近，并将高斯分布与中心极限定理联系起来。1837年，海根正式系统的提出高斯分布理论。 高斯分布大量的运用于统计学 [ 2 ] [ 3 ] 、经济学 [ 4 ] 、自然科学和社会科学 [ 5 ] 中，并用于自然界和人类社会中出现的各类分布的近似。如一类人群的身高、动植物生长发育在不同时期的体重、一个较大群体中个体的智力、记忆力和阅读技巧、工资收入分布、一个有1000多人构成的一个同一年级学生的考试成绩分布等，都服从高斯分布；在诸如航天科学 [ 6 ] 、天文与地理 [ 7 ] 、光学和量子力学 [ 8 ] 等高尖端领域，同样涉及到高斯分布。 一个服从高斯分布的一元随机变量 x 对应的高斯分布密度函数(PDF)完全由其均值( μ )和方差( σ 2 )唯一确定。若随机变量 x 服从均值为 μ 、方差为 σ 2 的正态分布，那么x的概率分布密度函数(PDF)为 f x ( x ) = 1 2 π σ 2 exp [ − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ] (1.1) 记为 x ~ N ( μ ， σ 2 ) 。若 μ = 0 ， σ 2 = 1 ，则称x服从标准正态分布，记为 x ∼ N ( 0 ， 1 ) 。 为了得到随机向量的高斯分布，我们令 z = ( z 1 ， ⋯ ， z p ) ′ ∈ R p ，其中 z j ∼ N ( 0 ， 1 ) 独立同分布(i.i.d)由独立性我们可以得到 z 的密度函数为 f z ( z ) = ( 2 π ) − p / 2 exp ( − 1 2 z ′ z ) (1.2) 记为 z ∼ N p ( 0 ， I p ) ，并称 z 服从标准正态分布。为了得到随机向量的更一般的高斯分布，我们记随机向量 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) ′ ∈ R n 的均值为 μ ，且记x的协方差矩阵 Σ (正定或半正定矩阵)的一个满秩分解为 Σ = τ ′ τ ，   τ ∈ R p × n ，   r a n k ( τ ) = p (1.3) 若 x 与 y = μ + τ ′ z 具有相同分布且 z ∼ N p ( 0 ， I p ) ，则称 x ∈ R n 服从向量高斯分布，表示为 x ∼ N n ( μ ， Σ ) 。若(1.3)中有 n = p ，那么 Σ 为正定矩阵，可得y的密度函数 [ 9 ] f y ( y ) = ( 2π ) − n / 2 ( det ∑ ) − 1 / 2 exp [ − 1 2 ( y − μ ) ′ ∑ − 1 ( y − μ ) ] (1.4) 若(1.3)中有 n > p 那么 Σ 为非满秩半正定矩阵，对应密度函数可通过矩阵广义逆给出 [ 10 ] 。 进一步考虑随机矩阵 Y = ( y i j ) ∈ R m × n ，即 Y 的每个元均为随机变量。我们有 定义1.1.1 [ 9 ] 称一个随机矩阵 Z = ( z i j ) ∈ R m × n 服从矩阵标准正态分布，记为 Z ∼ N m ， n ( 0 ， I m ， I n ) ，若满足以下两条： Z i · ∼ N m ( 0 ， I m ) ， ∀ i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (1.5) Z · j ∼ N n ( 0 ， I n ) ， ∀ j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (1.6) 其中 Z i · ， Z · j 分别表示矩阵Z的第i个行向量和第j个列向量。 定义1.1.2 [ 9 ] 设随机矩阵 Z ∼ N m ， n ( 0 ， I m ， I n ) 。令 μ ∈ R m × n ，且 Ξ = τ 1 τ ′ 1 ，   Σ = τ 2 τ ′ 2 ，   τ 1 ∈ R m × r ，   τ 2 ∈ R n × s (1.7) 若 Y 与 X = μ + τ 1 Z τ ′ 2 有相同分布，则称矩阵 Y 服从矩阵高斯分布，表示为 Y ∼ N m ， n ( μ ， Ξ ， Σ ) (1.8) 性质1.1.1 [ 9 ] 设随机矩阵 Y ∼ N m ， n ( μ ， Ξ ， Σ ) ，其中 Ξ ， Σ 都是正定矩阵。那么 Y 的密度函数为 f Y ( y ) = ( 2π ) − m n / 2 ( det Ξ ) − m / 2 ( det Σ ) − n / 2 exp [ − 1 2 ( y − μ ) T Ξ − 1 ( y − μ ) Σ − 1 ] (1.9) 性质1.1.2 [ 9 ] 设 Y ∈ R m × n 为随机矩阵。那么 Y ∼ N m ， n ( μ ， Ξ ， Φ ) 当且仅当 v e c ( Y ) ∼ N m n ( μ v ， Σ v ) (1.10) 其中 μ v = v e c ( μ ) ，   ∑ v = Φ ⊗ Ξ 是两个(半)正定矩阵的Kronecker积。 证明：由于 Ξ ， Σ 为正定或者半正定矩阵，那么 Ξ = τ 1 τ ′ 1 ， Φ = τ 2 τ ′ 2 ，其中 τ 1 ∈ R m × r ， τ 1 ∈ R n × s 。令 Y = μ + τ 1 Z τ ′ 2 ，其中 Z ∼ N r ， s ( 0 ， I r ， I s ) ，则 v e c ( Y ) = v e c ( μ ) + ( τ 2 ⊗ τ 1 ) v e c ( Z ) 。 故 E [ v e c ( Y ) ] = E [ v e c ( μ ) ] + ( τ 2 ⊗ τ 1 ) E [ v e c ( Z ) ] = v e c (μ) cov [ v e c ( Y ) ] = ( τ 2 ⊗ τ 1 ) cov [ v e c ( Z ) ] ( τ 2 ⊗ τ 1 ) ′ = ( τ 2 ⊗ τ 1 ) ( τ 2 ⊗ τ 1 ) ′ = τ 2 τ ′ 2 ⊗ τ 1 τ ′ 1 = Φ ⊗ Ξ 为了引入张量高斯分布，我们下面来介绍有关张量的一些基本概念与记号。 1.2. 张量的背景知识 张量又称多维数组 [ 11 ] [ 12 ] 。一个 m × n 矩阵为2阶张量，一个 m 阶张量具有m个方向(mode， m-way)，记为 A ∈ R I 1 × I 2 × ⋯ × I m 。一个3阶张量 X ∈ R I × J × K 的几何表示如图1。 一个0阶张量为一个标量，一个1阶张量为向量，2阶张量为一个矩阵，3阶或更高阶张量通常称为高阶张量。张量在元素表示上和矩阵相似，其下标个数与其阶数一致。如一个3阶张量 X ∈ R I × J × K 的第 ( i ， j ， k ) 位置的元记为 x i j k 。 本文通过引进三阶张量高斯分布，实现传统形式下的高斯分布的推广。运用高阶张量，简化随机矩阵的特征函数、矩函数和密度函数等基本概念的表述。 图1. 3阶张量 X ∈ R I × J × K