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user: 4. 不完全信息下供应链博弈 本章对不完全信息条件下零售商R分别选择自己生产和采购时，利用逆向归纳法对供应链成员的策略性决策进行分析。用上角标“A”表示不完全信息，此时零售商可以确切了解市场需求 a i ，供应商对市场需求的信念为 a j = μ 。 4.1. 生产和采购策略下的供应链博弈 本节首先在不完全信息条件下，分别对零售商选择生产策略和采购策略时的供应链成员的博弈过程和最优决策进行分析。 本小节对不完全信息条件下零售商选择自己生产产品时，供应链成员的决策。供应商的利润表达式 为 Π = max [ μ − q − Q ] Q ，由一阶条件可得供应商销售量为 Q M A ( q ; μ ) = 1 2 ( μ − q ) 。零售商的利润表达式为 π = max [ a i − q − Q − c ] q ，由一阶条件可得零售商销售量 q M A ( Q ; a i ) = ( a i − c − Q ) / 2 。联立求解得到供应商 和零售商的最优订货量分别为： Q M A = μ + c 3 ， q M A = 2 a i − μ − 2 c 3 供应商和零售商的收益分别为如下： Π M A = ( μ + c ) 2 9 ， π M A = ( a i − 2 c ) ( 2 a i − μ − 2 c ) 9 不完全信息条件下，供应商渠道销售量为 Q M A = ( μ + c ) / 3 ，同理章节3.1，如果供应商想要保证其直 销渠道在与零售商的竞争中处于有利地位，那么零售商生产成本越大，供应商的销售量就会越高。值得注意的是，不完全信息下供应商的销售量与真实的市场需求无关，只与市场需求均值 μ 有关。鉴于此，接下来分析零售商选择采购策略时的供应链博弈过程。 当零售商选择向供应商采购产品时，供应商和零售商进行序贯博弈。供应商的利润表达式为 Π = max [ μ − q − Q ] Q + w q ，由一阶条件可得供应商的销售量为 Q B A ( q ; μ ) = ( μ − q ) / 2 。零售商的利润表达式为 π = max [ a i − q − Q ( q ; μ ) − w ] q ，由一阶条件可得零售商的销售量为： q B A = ( 2 a i − μ − 2 w ) / 2 。将 q B A ( μ ) 代入 Q B A ( q ; μ ) 中得 Q B A = ( μ + 2 w ) / 4 。 供应商和零售商的收益分别为如下： Π B A = μ 2 + 12 μ w − 12 w 2 16 ， π B A = ( 2 a i − μ − 2 w ) 2 8 引理2. 在不完全信息条件下，零售商分别选择自己生产和采购时，供应商和零售商的最优决策及收益分别为： Q M A = μ + c 3 ， ; ， Π B A = μ 2 + 12 μ w − 12 w 2 16 q M A = 2 a i − μ − 2 c 3 ， ; q B A = 2 a i − μ − 2 w 2 ， π B A = ( 2 a i − μ − 2 w ) 2 8 引理2表明了在不完全信息下，零售商分别选择生产和采购策略时，供应商和零售商的最优产品数量决策及最优收益。可以看出，在不完全信息条件下供应商基于市场需求均值做决策，零售商决策还与真实的市场需求 a i 有关。 4.2. 零售商的生产或采购决策 本节主要研究在不完全信息条件下，供应商的批发价格决策和零售商的生产或采购决策，通过对比不同决策下的供应商和零售商收益来分析供应链成员的策略性决策。由于信息非对称，在博弈初期供应商对市场需求的信念为 μ ，因此基于市场需求 μ 做出批发价格决策。 不完全信息下，供应商对于零售商收益的信念为： π ¯ M A = ( μ − 2 c ) 2 9 ， π ¯ B A = ( μ − 2 w ) 2 8 通过比较 与 π ¯ B A ，得到供应商以为的零售商至多愿意支付的批发价格为： w ¯ A = 3 μ − 2 2 ( μ − 2 c ) 6 对于供应商来讲，最优的批发价格由 Π = max [ μ − q − Q ] Q + w q 给出，解得 w A * = μ / 2 。如果 w A * ≤ w ¯ A ，即 c ≥ μ / 2 时，那么均衡批发价格为 w A * 。如果 w A * > w ¯ A ，即 c < μ / 2 时，如果供应商想要将产品出售给零售商，那么批发价格不能超过 w ¯ A 。通过比较 Π M A 和 Π B A ( w ¯ A ) 发现，当 μ / 14 ≤ c < μ / 2 时 Π B A ( w ¯ A ) ≥ Π M A ，也就是说当 μ / 14 ≤ c < μ / 2 时，供应商认为即使制定批发价格 (不是最优的批发价格 w A * )，其获得的收益 Π B A ( w ¯ A ) 仍然大于零售商自己生产时供应商获得的收益 Π M A ，因此供应商愿意以 w ¯ A 的批发价格出售产品，此时均衡批发价格为 w ¯ A 。当 c < μ / 14 时 Π B A ( w ¯ A ) < Π M A ，此时供应商不愿意出售产品给零售商。 因此得到命题3，命题3描述了不完全信息条件下，供应商的批发价格决策。 命题3. 在不完全信息条件下，供应商的批发价格决策如下： 1) 当 c < μ / 14 时，供应商不愿意将产品出售给零售商； 2) 当 μ / 14 ≤ c < μ / 2 时，供应商制定批发价格 w ¯ A ； 3) 当 c ≥ μ / 2 时，供应商制定批发价格 w A * 。 从命题3可以看出去，不完全信息条件下供应商基于市场需求均值制定批发价格，因此供应商对零售商愿意支付最高批发价的信念 w ¯ A 不一定是零售商实际愿意支付的最高价格 w ¯ R A 。基于此，对零售商最高批发价格的支付意愿进行分析求解。 由于零售商可以获取真实的市场需求信息，并且可以预计到供应商的批发价格决策，因此事实上零售商基于市场需求 a i 与市场需求均值 μ 做决策。不完全信息下零售商收益为： π M A = ( a i − 2 c ) ( 2 a i − μ − 2 c ) 9 ， π B A = ( 2 a i − μ − 2 w ) 2 8 通过比较 π M A 和 π B A ，得到零售商至多愿意支付的批发价格(不是供应商以为的 w ¯ A )为： w ¯ R A = 3 ( 2 a i − μ ) − 2 2 ( a i − 2 c ) ( 2 a i − μ − 2 c ) 6 因此只有当供应商制定的批发价格小于 w ¯ R A 时，零售商才会从供应商处采购产品，否则零售商自己生产。分别讨论市场需求为高低两种类型时，零售商的生产或采购决策。 1) 市场需求为高类型， 当市场需求为高类型时，零售商至多愿意支付的批发价格为： w ¯ H R A = 3 ( 2 a H − μ ) − 2 2 ( a H − 2 c ) ( 2 a H − μ − 2 c ) 6 当 时，供应商制定的批发价格 w A * < w ¯ H R A ，零售商选择采购产品；当 μ / 14 ≤ c < μ / 2 时，供应商制定的批发价格为 w ¯ A < w ¯ H R A ，零售商选择采购产品；当 0 < c < μ / 14 时，供应商不愿意将产品出售给零 售商，零售商只能自己生产产品。 2) 市场需求为低类型 当市场需求为低高类型时，零售商至多愿意支付的批发价格为： w ¯ L R A = 3 ( 2 a L − μ ) − 2 2 ( a L − 2 c ) ( 2 a L − μ − 2 c ) 6 当 时，供应商制定的批发价格 w A * > w ¯ L R A ，零售商选择自己生产；当 μ / 14 ≤ c < μ / 2 时，供应商制定的批发价格为 w ¯ A > w ¯ L R A ，零售商选择自己生产；当 0 < c < μ / 14 时，供应商不愿意将产品出售给零 售商，零售商只能自己生产产品。 命题4. 在不完全信息条件下，当市场需求为低时零售商只会选择自己生产产品，不会从供应商处采购。当市场需求为高时，零售商的生产和采购决策如下： 1) 当 0 < c < μ / 14 时，零售商自己生产产品(供应商不愿意将产品出售给零售商)； 2) 当 时，零售商采购产品，批发价格为 w ¯ A ； 3) 当 c ≥ μ / 2 时，零售商采购产品，批发价格为 w A * 。 由上文可知，由于不完全信息使得供应商在市场需求为低时，总是高估零售商愿意支付的最高批发 价格，即 和 w ¯ A > w ¯ L R A 。因此在不完全信息下，市场需求为低类型时零售商只能选择自己生产，市场需求为高时，当 c ≥ μ / 14 时，零售商选择采购策略。与命题2进行对比可以发现，在完全信息下高市场需求类型 c ≥ a H / 14 时，零售商选择采购产品，因此可以得出不完全信息提高了高市场需求下零售商采购产品的意愿( μ / 14 < a H / 14 )。