DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 细菌转换 人口迁移问题、基因突变问题、细菌转换问题等都属于线性代数的同一类应用实例，此类问题的解决方法是先构造转换矩阵，然后根据相似对角化来求矩阵的高次幂，最后利用MATLAB软件计算和分析结果 [ 1 ] 。 例3. 李博士培养了一罐细菌，在这个罐子里存放着A、B、C三类不同种类的细菌，最开始A、B、C三种细菌分别有10 8 、2 × 10 8 、3 × 10 8 个。它们每天都要发生类型转化，转化情况如下：A类细菌一天后有5%的变为B类细菌、15%的变为C细菌；B类细菌一天后有30%的变为A类细菌、10%的变为C类细菌；C类细菌一天后有30%的变为A类细菌、20%的变为B类细菌。请问一周后李博士的A、B、C类细菌各有多少个？随着时间的增加，细菌数量会不会保持一个稳定状态？ 解：表3给出了第n天与第n + 1天三种细菌相互变换情况。 Table 3 Table of conversion of three bacteri A n B n C n A n +1 0.8A n 0.3B n 0.3C n B n +1 0.05A n 0.6B n 0.2C n C n +1 0.15A n 0.1B n 0.5C n 表3. 三种细菌相互变换情况表 用向量 x n 来表示第n天三种细菌的个数，即 x n = [ A n B n C n ] ；用向量 x n + 1 来表示第n+1天三种细菌的个数，即 x n + 1 = [ A n + 1 B n + 1 C n + 1 ] ，那么根据表3有矩阵关系： [ A n + 1 B n + 1 C n + 1 ] = [ 0.8 0.3 0.3 0.05 0.6 0.2 0.15 0.1 0.5 ] [ A n B n C n ] ，设 P = [ 0.8 0.3 0.3 0.05 0.6 0.2 0.15 0.1 0.5 ] ，则有： x 7 = P x 6 = P 2 x 5 = ⋯ = P 7 x 0 ，其中 x 0 = 10 8 [ 1 2 3 ] 。在MATLAB命令窗口输入： p=[0.8，0.3，0.3;0.05，0.6，0.2;0.15，0.1，0.5] x0=10^8*[1;2;3] x7=p^7*x0 计算结果为 x7 = 357968750 112555355 129475895 x 7 的三个元素分别为一周后李博士A、B、C三种细菌数量。 为了进一步分析细菌数量与天数n的函数关系，可以利用矩阵相似对角化理论来计算 P n 。因为矩阵P有互不相同的三个特征值：1，0.5和0.4，则一定存在可逆矩阵Q，使得： P = Q Λ Q − 1 ，其中 Λ 为对角阵，对角线元素即为1，0.5，0.4。则有 P n = Q Λ n Q − 1 ，其中Q为P的线性无关特征列向量所构成的矩阵。于是有： x n = P n x 0 = Q Λ n Q − 1 x 0 。在MATLAB的M文件编辑器中编写程序l2.m： % 分析n天后三种细菌数量 P=[0.8，0.3，0.3;0.05，0.6，0.2;0.15，0.1，0.5];% 构造细菌转换矩阵 x0=10^8*[1;2;3]; % 构造细菌初始值向量 [Q，lamda]=eig(P); % 计算P的特征值和特征向量 syms n % 定义符号变量n xn=Q*lamda^n*inv(Q)*x0 % 计算n天后细菌值向量 在MATLAB命令窗口输入：l2 计算结果为： xn = 360000000 − 260000000*(1/2)^n 390000000*(1/2)^n − 300000000*(2/5)^n + 110000000 300000000*(2/5)^n − 130000000*(1/2)^n + 130000000 从计算结果可以看出：当n越大，(1/2) n 和(2/5) n 就越趋近于零，通过试算得，当 n ≥ 30 时，李博士的细菌分布就保持恒定不变了，结果为： 10 8 [ 3.6 1.1 1.3 ] 。
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user: 5. 结论 线性代数的应用是线性代数教学中的一个重要环节，西安电子科技大学从2005年起对线性代数教学进行了持续性的改革探索，改革的重点就是把线性代数应用融入线性代数的理论教学中，并利用MATLAB软件来完成矩阵模型的数值计算和绘图分析。 “实用大众线性代数(MATLAB版)”慕课就是我们长期改革探索所取得成果的一部分 [ 2 ] 。该课程于2016年10月10日在中国大学MOOC平台上线，至今已经连续播放5期，学员总数近六万人，获得了广大学员的高度好评，并于2017年12月获国家首批精品在线开放课程。该课程特点就是把线性代数理论知识、线性代数的应用实例及MATLAB软件深度融合，把学生带进了一个“学以致用”的创新境界。
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user: 摘 要 本文根据相关经济学理论和前人研究的CPI影响因素研究体系，首先采用定性理论选取宏观经济指标作为影响贵州CPI宏观因素的候选指标，然后再采用定量分析方法选出影响贵州CPI波动的主要宏观因素。并将这最后选出的影响因素与CPI建立向量自回归模型，运用脉冲响应函数和方差分解方法对贵州CPI的主要外在影响因素做实证分析。实验结果表明，给CPI一个冲击，它对自身的冲击较快，其次是商品零售价格指数，同时其它的影响因素也对CPI的波动带来了一定的影响。 关键词 :影响因素分析，VAR模型，脉冲响应分析，方差分解 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 目前，国内外许多学者采用不同的统计模型和样本数据，分别从不同的角度和层面研究了不同国家或不同地区引起CPI波动的影响因素。如Ahmed E M (2011)对苏丹1965~2005年的CPI、GDP、货币供应量数据进行分析，得出GDP和货币供应量对CPI的影响是单向的 [ 1 ]。Ding Z等人(2011)对煤炭价格和CPI做协整检验，并建立向量误差修正模型来研究煤炭价格的波动对CPI的影响，实验结果表明煤炭价格的波动对CPI具有长期的正相关传导作用 [ 2 ]。谭智慧(2012)将主成分分析方法和回归分析方法相结合分析了影响CPI波动的结构性因素，实证表明对CPI影响最大和最小的因素分别为食品和烟酒及用品 [ 3 ]。郑兆顺(2017)分别采用多元回归和逐步回归分析了影响濮阳市CPI波动的影响因素，研究表明对濮阳市CPI走势影响较大的因素为GDP和RSD [ 4 ]。通过阅读文献，我们了解到对CPI的研究还存在以下问题： 1) 在分析CPI的波动会受到哪些经济指标影响时，对经济指标的选取往往是通过经济学理论和主观经验意识来选取，这样将会遗漏一些影响相对较小但又不可忽视的经济指标。 2) 在选择分析CPI范围上，分析较多的是某一国家或某一较发达区域的CPI，然而对较为落后区域的CPI分析相对较少，尤其是对贵州CPI的分析更是少之又少。 从而本文根据贵州经济发展的自身特点以及消费结构特征，从其复杂性、不确定性和科学性的角度出发，采用定量分析方法来分析影响贵州CPI波动的主要宏观因素，并结合经济学理论，剖析贵州居民消费价格指数的整体短期波动情况，这对政府部门提前制定宏观调控政策具有十分重要的经济现实意义。
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user: 2. 影响因素指标的选取 2.1. 候选指标的选取 我们知道，学术界和金融界选取影响CPI的经济指标时，目前主要是通过经济学理论和主观意识来选取的，不同的研究者所选取的经济指标也不尽相同。本文为了能够更合理的分析影响贵州CPI的主要影响因素，我们考虑到贵州经济发展的实际情况和数据的可得性的情况下，尽可能的将学者们所选取的指标进行整合，从多角度选取了 N 个经济指标作为候选指标(这里我们选18个，见表1)。 Table 1 Candidate Indicators and Detailed descriptio 候选指标 表示符号 候选指标 表示符号 工业生产者出厂价格指数(%) PPI 工业生产者购进价格指数(%) PPRI 商品零售价格指数(%) RPI 农业生产资料价格指数(%) AMPI 社会消费品零售总额(%) TRSCG 固定资产投资完成额(%) IIFA 工业增加值_累计增长(%) IVA 进出口总额(千美元) IE 进口(千美元) IM 出口(千美元) EX 外汇储备(亿美元) FER 流通中现金(亿元) M0 狭义货币供应量(亿元) M1 广义货币供应量(亿元) M2 人民币实际有效汇率指数(%) EER 房地产开发投资完成额(亿元) RED 地区生产总值(亿元) GDP 平均每人可支配收入(元) INCOME 表1. 候选指标及详细说明 2.2. 数据说明 本文所研究的样本数据均来源于国家统计局和东方财富数据中心，对于缺失数据采用几何平均法求出。从表1可以看出各候选指标数据的量纲差距太大，我们采用CPI数据格式来对这些指标数据进行处理。本文采用的CPI数据计算格式为上年同月 = 100，故我们以上年同月 = 100，对IE、IM、EX、M0、M1、M2、GDP、INCOME和FER进行处理，将各指标数据的量纲均统一为与CPI相同，并用处理后的数据进行后续分析。 2.3. CPI影响因素选取方法 本文利用最大信息系数法(MIC)和皮尔逊相关系数法计算CPI与候选指标的当期值和滞后10期值的最大信息系数和皮尔逊相关系数，当MIC值和滞后2期的皮尔逊相关系数值大于门限 S 时，我们就将该指标作为CPI的主要影响因素。同时，为了消除所选取指标之间存在的共线性，我们采用逐步回归分析来消除他们之间的共线性关系，从而最终确定CPI的主要影响因素。 通过计算得出CPI与18个候选指标的MIC信息系数见表2，滞后10期皮尔逊相关系数见图1。 Table 2 MIC Coefficient of CPI and Candidate Indicator 指标 MIC系数 指标 MIC系数 PPI 0.530738 M0 0.320061 PPIRM 0.537319 M1 0.297946 RPI 0.763395 M2 0.432364 AMPI 0.34253 EER 0.396328 TRSCG 0.476028 RED 0.345844 IE 0.351707 IVA 0.284351 IM 0.366005 IIFA 0.45259 EX 0.314505 INCOME 0.26537 FER 0.412391 GDP 0.321348 表2. CPI与各候选指标的MIC系数 图1. 滞后10期的皮尔逊相关系数图 在本文中，我们取门限值 S ≥ 0.4 ，即表明该指标与CPI存在较大的关系。根据表2的MIC系数和图1的皮尔逊相关系数图，我们可以得出PPI、PPIRM、RPI、AMPI、FER、M2、TRSCG和IIFA这8个指标与CPI存在着较大的关系。为了后面CPI影响因素动态模型分析的需要，我们将这8个指标数据建立逐步回归分析模型，以达到消除各指标之间存在的共线性问题。通过软件计算得出最优的回归模型的系数估计表和汇总结果如表3和表4所示。 Table 3 Summary tabl R R方 调整R方 标准估计误差 0.969 0.939 0.937 0.65626 表3. 汇总表 Table 4 Coefficient Estimatio 最优变量子集 标准系数 t值 P值 (常量) 2.647 0.014 RPI 1.137 35.482 0.000 PPIRM −0.203 −5.913 0.000 TRSCG 0.144 5.850 0.000 IIFA −0.147 −5.088 0.000 FER 0.085 3.790 0.000 AMPI −0.106 −3.430 0.001 表4. 系数估计 从表3可以看到由逐步回归分析所选取的自变量所建立的回归方程拟合程度较高(R方为0.939)，表明该回归模型拟合较好，故由表4得出的逐步回归分析结果为最终影响贵州CPI的外在因素，即为：RPI、PPIRM、TRSCG、IIFA、FER、AMPI六个主要影响指标。
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user: 4. 结论与建议 本文采用定性分析与定量分析相结合的方法找出影响贵州CPI波动的主要宏观影响因素，并将这些影响因素与CPI建立VAR模型，在VAR模型上进行脉冲响应分析和方差分解分析。通过实证分析得出影响CPI的宏观因素主要有商品零售价格指数、工业生产者进购价格指数、社会消费品零售总额、农业生产价格指数、固定资产投资完成额和外汇储备。同时CPI对自身的冲击影响较大，牵动着CPI走势的方向，在这6个主要影响因素中，商品零售价格指数对CPI的影响最大，它的一个冲击会给CPI带来一个正向的响应，同时对CPI的方差贡献也是最大的，达到4.9%，其他影响因素也对CPI的波动带来了一定的影响，不容小觑。 根据对上述结果的分析，我们应该稳定CPI的走势，从根本上控制通货膨胀的发生，政府方面需要保证一定的投资规模，帮助中小企业的发展，且做好生产商和销售商的对接工作，并稳定农产品价格。同时也要注重外贸交易，从而才能保证贵州经济稳步发展。
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user: 摘 要 本文利用生物数学建模的思想，构建了一个输注寨卡病毒的脑癌治疗数学模型。在没有脉冲输注的情形，得到了模型解的有界性和非负性，并且利用常微分方程稳定性理论分析了模型平衡点的稳定性和阈值 ℜ 0 ；当考虑脉冲输注时，讨论了周期解的局部渐近稳定性，并对脉冲输注量进行了估计，最后通过数值模拟对文中的主要结论做了合理的解释。 关键词 :脑癌，脉冲，稳定性，阈值，周期解 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 模型的提出 目前，科学家们发现了一些病毒攻击癌细胞的特性，将这些病毒命名成溶瘤病毒，并在此基础上研究了一些溶瘤病毒攻击癌细胞的过程，得到了一些研究结果 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。下面，在前人研究的基础上探究溶瘤病毒寨卡和脑癌之间的反应过程。 脑癌是严重威胁人类健康的疾病，传统的放疗和化疗在杀死脑癌细胞的同时，对人体正常细胞也会造成伤害。生长于颅内的肿瘤通称为脑瘤，包括由脑实质发生的原发性脑瘤和由身体其他部位转移至颅内的继发性脑瘤。原发性脑瘤依其生物特性又分良性和恶性。良性脑瘤生长缓慢，包膜较完整，不浸润周围组织及分化良好；恶性脑瘤生长较快，无包膜，界限不明显，呈浸润性生长，分化不良。无论良性或恶性，均能挤压、推移正常脑组织，造成颅内压升高，威胁人的生命 [ 5 ] [ 6 ]。美国圣路易斯华盛顿大学和加州大学圣地亚哥分校的一项新研究称，寨卡病毒能够针对性地杀死脑癌中的干细胞，其与常规治疗手段结合，有一天可能成为治疗致命脑癌—胶质母细胞瘤的一种有效手段 [ 6 ]。 寨卡病毒(Zika Virus)属黄病毒科(Flaviviridae)黄病毒属(Flavivirus)，呈球形，直径约为40~70 nm，有包膜。基因组为单股正链RNA，长度约为10.8 Kb，可分为亚洲型和非洲型两个基因型。寨卡病毒病是由寨卡病毒引起的一种自限性急性传染病，主要通过蚊虫叮咬传播，也可以通过性传播，最早于1947年在乌干达被发现，但直到2015年在南美大规模爆发流行，导致胎儿小头症发病率急剧上升，才引起广泛关注。 2001年，Wodarz在Cancer research上发表了一篇关于病毒缓解肿瘤增长的文章。该文章基于病毒能够感染肿瘤细胞然而对于正常细胞无害这一思想建立了三个常微分方程(ODE)模型 [ 7 ] [ 8 ]。这些模型分别对应于三种不同的治疗机制，这里仅列举第一个模型。该模型只考虑病毒毒素对肿瘤具有杀灭作用，而关于病毒毒素产生的CTL反应可以清理感染病毒的肿瘤细胞，具体方程如下表示： { d x d t = r x ( 1 − x + y k ) − d x − β x y d y d t = β x y + s y ( 1 − x + y k ) − a y − p y z d z d t = q y z − b z (1) 其中 x ， y ， z 分别表示未感染病毒的肿瘤细胞个数，感染病毒的肿瘤细胞个数，以及对于病毒抗原的CTL反应个数，d为未感染细胞的死亡率， β 表示病毒在肿瘤中的传播能力(或者简单的认为病毒的复制能力)，感染的细胞被病毒杀死的能力为a，病毒CTL对于抗原扩张率为q，且以b的比率衰减，p表示免疫细胞捕杀肿瘤病毒的能力。假设未感染病毒的肿瘤细胞x与感染病毒的肿瘤细胞y均符合logistic增长，CTL增值反应正比于感染病毒的肿瘤细胞个数y，以及CTL个数z。 受到上述启发以及文献 [ 6 ] 的实验结果，我们假设寨卡在患有脑癌的宿主体内的扩散与侵入过程如下：在成人宿主体内，寨卡病毒不会感染非癌性脑细胞，它只会优先靶向脑癌干细胞，抑制其增殖和扩散，使其丧失自我更新能力。与此同时，它也会受到机体免疫细胞的攻击(称为病毒特异性CTL反应)。根据文献 [ 6 ] [ 8 ] ，我们考虑感染病毒的肿瘤细胞不继续增长繁殖，且忽略病毒在细胞间游走的过程，同时假设未受感染的脑癌细胞的增长符合logistic增长模型。因此，未受寨卡感染的脑癌细胞，寨卡病毒颗粒数与病毒特异性免疫细胞之间的关系结构图如下(如图1所示)： 图1. 寨卡、脑癌细胞、免疫反应之间的关系图 图1所示的是寨卡病毒与脑癌细胞在宿主体内的进行过程，这里不考虑感染寨卡病毒的脑癌细胞的增长繁殖。因此，根据 x ， y ， z 之间的相互关系，建立相应的微分方程模型如下： { d x d t = r x ( 1 − x k ) − α x y ， d y d t = ( β − 1 ) α x y − d y − p y z ， d z d t = q y z − e z ， (2) 其中x表示未受寨卡感染的脑癌细胞，y表示寨卡病毒颗粒数，z表示病毒特异性免疫细胞，其余参数的意义见表1。 在实际的治疗过程中，需要对宿主体内定期输注寨卡病毒，因此有必要考虑如下带有脉冲输注的数学模型： { d x d t = r x ( 1 − x k ) − α x y ， d y d t = ( β − 1 ) α x y − d y − p y z d z d t = q y z − e z ， ， t ≠ n T ， Δ y ( t ) = y ¯ ， t = n T ， n = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， (3) 其中， y ( t ) 在脉冲时刻是左连续的，即 y ( t − ) = lim h → 0 + y ( t − h ) = y ( t ) ，而脉冲条件为： Δ y ( t ) = y ( t + ) − y ( t ) = y ¯ ，所以 y ( t + ) = y ( t ) + y ¯ 。T为脉冲输注寨卡病毒的周期( T > 0 )， y ¯ 则表示在 t = n T ( n ∈ N + )时刻向宿主输注的寨卡病毒量( y ¯ 是一个正的常数)。 Table 1 Parameters in Model (2) and (3 参数 意义 单位 r 脑癌细胞的增长率 day −1 k 肿瘤细胞最大环境容纳量 mm 3 α 寨卡病毒对脑癌细胞的感染率 mm 3 day −1 β 已感染的脑癌细胞的寨卡释放率 mm 3 day −1 d 寨卡病毒的毒性 day −1 p 免疫细胞捕杀寨卡病毒的能力 mm 3 day −1 q 免疫细胞的生成速率 mm 3 day −1 e 病毒特异性免疫细胞的死亡率 day −1 表1. 模型(2)和(3)的参数 全文默认， r > 0 ， k > 0 ， α > 0 ， β > 0 ， d > 0 ， p > 0 ， q > 0 ， e > 0 。 本文的主要结论是：当不考虑脉冲输注时，寨卡病毒将被病毒特异性免疫细胞消灭，最终脑癌细胞 仍然存在，即脑癌是无法得到根治的；当考虑脉冲输注，并且脉冲输注量为 y ¯ ∈ ( r d T α ， e d T q ) 时，系统(3)的T-周期解 E 3 = ( 0 ， y ˜ ( t ) ， 0 ) 是局部渐近稳定的，即在适当时间间隔内输注适量的寨卡病毒，脑癌是可以 得到有效控制的。所以我们认为考虑脉冲作用的影响可为脑癌临床治疗策略的制定提供具有参考价值的帮助。
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user: 4. 脉冲输注量估计 由定理5得，系统(15)的3个Floquent乘子(矩阵M的特征值)分别为： 显然，当 λ 1 < 1 ， λ 3 < 1 时，系统(3)的T-周期解 E 3 = ( 0 ， y ˜ ( t ) ， 0 ) 是局部渐近稳定的。 此时， r T + α y ¯ − d < 0 ， − e T + q y ¯ d < 0 ， 解得： r d T α < y ¯ < e d T q ， ( r α < e q ) ， q y ¯ d e < T < α y ¯ r d . 即 T ∈ ( q y ¯ d e ， α y ¯ r d ) ， ( r α < e q ) 时，系统(3)的T-周期解 E 3 = ( 0 ， y ˜ ( t ) ， 0 ) 是局部渐近稳定的。
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user: 5. 数值模拟、总结 为了说明所得到的结论能否从一个量化的角度给予解释，在本节中，我们利用了数学软件Matlab求系统(3)的数值解 [ 12 ]。通过图像观察系统(3)的动力学稳定性性态，来验证前面所得到的理论结果。图2给出了系统(3)的数值例子，其中参数： r = 0.8 ， k = 20 ， α = 0.6 ， β = 2 ， d = 0.5 ， p = 0.4 ， q = 0.4 ， e = 0.8 ，这里仅供参考。(初始条件为： x ( 0 ) = 1.6 ， y ( 0 ) = 0.1 ， z ( 0 ) = 0.08 )这里，我们分别取满足定理5条件的四组数值： T = 2 ， y ¯ = 1 ， T = 0.5 ， y ¯ = 1 ， T = 0.5 ， y ¯ = 4 ， T = 4 ， y ¯ = 4 ，得到系统(3)的解曲线，分别见图3，图4，图5，图6。 图2. 没有脉冲效应时系统(2)解的变化 图3. 当脉冲周期和寨卡输注量分别为 T = 2 ， y ¯ = 1 时，系统(2)的解曲线 图4. 当脉冲周期和寨卡输注量分别为 T = 0.5 ， y ¯ = 1 时，系统(2)的解曲线 图5. 当脉冲周期和寨卡输注量分别为 T = 0.5 ， y ¯ = 4 时，系统(2)的解曲线 图6. 当脉冲周期和寨卡输注量分别为 T = 4 ， y ¯ = 4 时，系统(2)的解曲线 数值模拟结果显示：由图2所示，系统(2)中，当没有脉冲条件时，寨卡病毒和脑癌干细胞最终将趋于平衡，病毒特异性免疫细胞被消灭，机体免疫系统被破坏，达不到所要的结果。其次，图3，图4，图5，图6都验证了系统(3)的T-周期解 E 3 = ( 0 ， y ˜ ( t ) ， 0 ) 的局部渐近稳定性。图3与图4相比较及图5与图6相比较，说明每次输注的寨卡病毒量相同，但脉冲周期长度不同时，对脑癌细胞的影响几乎相同，但对特异性免疫细胞的影响则不同，周期长度越长，寨卡病毒量越少，对应的免疫细胞会越少，但最终都会趋于一个稳定的值；最后，图4与图5相比较，说明当脉冲周期相同，而寨卡输注量不同时，特异性免疫细胞受到的影响不大，寨卡病毒对脑癌细胞的杀伤程度会有所增加，且输注的寨卡量越大，免疫细胞刚开始增长的速度较快，但后来趋于平缓状态，对脑癌细胞的清除速率也越大，最终都将趋于稳定状态。 总结：本章比较了有无脉冲输注寨卡病毒的情况下，模型平衡点和脉冲周期解的稳定性。结果表明：当没有脉冲条件时，寨卡病毒将被病毒特异性免疫细胞消灭，最终脑癌干细胞还是存在，即脑癌是无法 得到根治的；当脉冲输注量为： y ¯ ∈ ( r d T α ， e d T q ) ， ( r α < e q ) 时，系统(3)的T-周期解 E 3 = ( 0 ， y ˜ ( t ) ， 0 ) 是局部 渐近稳定的，即在适当时间间隔内输注适量的寨卡病毒，脑癌是可以得到有效控制的。所以我们认为考虑脉冲作用的影响可为脑癌临床治疗策略的制定提供具有参考价值的帮助。
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user: 摘 要 针对汽车多楔带摩擦测试方法，通过多楔带截面受力分析，建立了当量摩擦系数计算公式，得到了张紧hu力对当量摩擦系数的影响规律，设计了汽车多楔带当量摩擦系数测试装置，进行了不同张紧力对当量摩擦系数的影响规律试验，实验结果表明，随张紧力增加，当量摩擦系数增大，试验结果与理论分析具有较好一致性，为汽车多楔带多轮传动设计提供了基础。 关键词 :多楔带，当量摩擦系数，张紧力 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 多楔带是典型的摩擦式传送带，当量摩擦系数对传动性能的影响尤为显著，当量摩擦系数不仅影响着多楔带传动负载的大小，而且影响着多楔带传动的平稳性和传动噪声 [ 1 ] 。国内外学者对多楔带的当量摩擦系数进行了一些研究，2010年雅那大学的Gregor Cepon和里昂大学的Lionel Manin针对5 pk多楔带的接触力与变形之间的非线性关系，建立了带与带轮接触的模型，分析了带与带轮之间当量摩擦系数的变化规律，并通过实验验证了理论的正确性 [ 2 ] 。2013年上官文斌通过对理论模型的分析和实验测试了包角、转速、张紧力对多楔带刚度、阻尼和摩擦系数的影响规律 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。本文通过对多楔带受力的分析，推出张紧力对当量摩擦系数的影响关系式，自主设计了多楔带当量摩擦系数测试试验台，可实现对多楔带张紧力、带轮转速、带轮间包角的调节，并能自动生成测试曲线，实验测试了张紧力对当量摩擦系数的影响规律。
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user: 2. 测试原理和实验装置 2.1. 汽车多楔带当量摩擦系数测试方法 由于汽车多楔带是由强力层线绳、带楔橡胶、带背包布等通过硫化加工成型的粘弹性体，具有非线性振动特性 [ 6 ] 。带楔与带轮轮槽接触面为楔形表面，传统的标准规定平面相对移动法不适于多楔带的摩擦系数测量。带轮与多楔带之间主要依靠摩擦力来传递扭矩，假设带与带轮之间有相对滑动，摩擦力均匀分布，可以得到多楔带拉力的欧拉方程为： T j T s = e μ θ (1) 其中， μ 为当量摩擦系数， T s 为松边张力； T j 为紧边张力； θ 为带–轮包角。实验时，通过测量带传动过程中紧边张力 T j 和松边张力 T s ，按照欧拉公式计算汽车多楔带传动过程中的当量摩擦系数： μ = ln ( T j T s ) θ (2) 为了从理论层面分析张紧力对当量摩擦系数的影响，建立多楔带进入带轮时的力学模型，其受力状况如图1所示，由三力平衡得到如下关系式： N = F 2 ( sin α 2 + μ r cos α 2 ) (3) 式中N为带对带轮正压力，F为带对带轮的预紧力， μ r 为带与带轮的径向摩擦系数， 为楔角。设沿圆方向作用于多楔带两侧面上的摩擦力为T， μ θ 为圆周方向的摩擦因数，则 T = 2 μ θ N = μ θ sin α 2 + μ r cos α 2 = μ F (4) μ 即为当量摩擦系数，容易得到 μ = μ θ sin α 2 + μ r cos α 2 (5) 一般情况下， μ r = μ θ ，由3式和5式做出预紧力对当量摩擦系数的影响曲线，如图2所示，随着预紧力的增加，当量摩擦系数逐渐上升并趋于平缓。 图1. 带进入带轮时受力分析 图2. 预紧力对当量摩擦系数的影响 2.2. 实验装置 如图3所示，设计的汽车多楔带摩擦系数测试试验台主要由主机和控制系统两部分组成，主机结构系统主要由操作平台、精密主动轴系、驱动系统、摩擦力测试系统张紧力施加装置、包角调节装置、主动轴系锁紧装置、专用被试带夹具等构成。汽车多楔带摩擦系数测试试验台主动轮驱动系统由1.5 KW变频电机通过齿轮减速器通过传动带将转动输出到主动轴系从而带动主动轮转动，由变频器控制主动电机，主动轴转速实现10~500 rpm可调，主动轴系安装有转速传感器，实时控制主动轮的转速，精度为±2 rpm。被测带一端连接重砣，另一端通过专用夹头、力传感器和连接板连接到包角调整架上，包角调整架上刻有分度刻度，通过调整连接板实现带轮包角大小的调整，可以实现0˚~80˚包角范围内的摩擦型带摩擦系数测试。张紧力施加装置采用重砣施加方式，通过专用夹具将加载用重砣与被测带固定，通过改变重砣的重量调整张紧力的大小，可实现0~600 N张紧力的施加，试验台实物如图4所示。 图3. 多楔带摩擦系数测试试验台模型 图4. 多楔带摩擦系数测试试验台
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user: 3. 实验结果与分析 张紧力对摩擦系数的影响规律 在摩擦系数测试试验台上，设置带轮转动时间为30 s，数据采集频率为10 HZ，固定包角为90˚，带轮转速为60 rpm，调节张紧力为400 N，采用6 PK型多楔带进行摩擦系数测量实验，带运行平稳后开始数据采集。多楔带紧边拉力、松边拉力由力传感器测量，摩擦力为紧边拉力与松边拉力之间的差值，如图5所示，随着带轮的转动，紧边拉力与松边拉力有明显的周期性波动，紧边拉力在530 N左右波动，松边拉力在85 N左右波动。多楔带摩擦系数的变化规律如图6所示，随着带轮转速逐渐上升到预设值，摩擦系数逐渐增大并趋于稳定，这是因为在带轮开始转动时，多楔带与带轮的接触不够充分，随着带轮的旋转，带与带轮之间相互磨合使接触面积逐渐增加并稳定于某一值附近，摩擦系数也随之增大最后趋于稳定。可以看出，紧边拉力、松边拉力、摩擦力、摩擦系数曲线都有不同程度的波动，由于多楔带的粘弹性特点，在传动过程中会出现黏滑现象，在粘滞阶段时，静摩擦力逐渐增至一定值，一旦皮带间的张力大于摩擦力，带与带轮就发生相对滑移，产生一定程度的回弹，导致了力的周期性波动，波动的频率与带轮的转速有关，带轮转速越快波动频率越大。 图5. 多楔带受力 图6. F = 400 N时摩擦系数变化 图7. 不同张紧力下摩擦系数变化 图8. 张紧力对摩擦系数的影响规律 为了研究多楔带张紧力对摩擦系数的影响规律，在相同的转速和包角下分别测试了张紧力为100 N、200 N、300 N、400 N、500 N、600 N时摩擦系数的变化情况，如图7所示。可见，当多楔带的初始张紧力从100 N增加到600 N时，带轮间摩擦系数逐渐增大，波动幅度逐渐变小，这是由于当张紧力较小时，多楔带没有完全张紧，带的波动幅度较大，带轮间表面没有充分接触，带轮间摩擦力小，随着张紧力的增加，带轮间接触越来越充分，使摩擦系数稳定于某一值附近，波动幅度也随着张紧力的增加逐渐减小。不同预紧力下多楔带平均摩擦系数变化曲线如图8所示，可以看出，摩擦系数随着张紧力的增大呈缓慢上升趋势，预紧力在300~600 N之间摩擦系数上升速率最大，600 N之后趋于平缓。
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user: 4. 结论 1) 通过对6 PK型多楔带的单个楔进行受力分析，研究了张紧力对当量摩擦系数的影响，随着张紧力的增加，当量摩擦系数逐渐增加并趋于平缓。 2) 测量了张紧力为400 N，带轮转速为60 rpm，包角为90˚时摩擦系数的变化规律，随着带轮转速逐渐上升至60 rpm，摩擦系数缓慢增大且有小幅的波动，当转速稳定后，摩擦系数在某一值附近波动。 3) 测量了张紧力为100~600 N时摩擦系数的变化曲线，随着张紧力的增加，多楔带摩擦系数逐渐增加，增幅越来越小。
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user: 摘 要 随着中国电机进入ie3时代，电机对效率的要求越来越高。非晶合金作为一种新兴材料，具有高磁导率、低损耗等特点，开始被应用于电机生产当中。然而非晶合金材料对机械应力敏感，因此设计了一种硅钢片与非晶合金相结合的新型定子结构。由于两种材料的损耗不同，温度也会有很大的影响；同时由于高速永磁电机其转速快、绕组电流频率高和磁场空间谐波频率大导致定子铁耗、转子护套与永磁体上涡流损耗以及风磨损耗相比于其他电机的损耗有大幅度的增加；相比而言其体积小，散热差，因此对于定子结构的局部温度的研究是必不可少的。本文对一台额定功率为8 kW，转速为24，000 rpm的新型结构非晶合金高速永磁电机的定子结构进行温度场计算与分析。采用二维有限元算法分别计算定子两种材料的铁耗分布，对其各个位置的散热、导热情况，结合水冷结构加以考虑，最后进行二维温度场稳态分析与计算，对两种材料的温度进行对比与分析。对于电机局部温度情况的掌握具有一定借鉴意义。 关键词 :高速永磁电机，非晶合金，铁耗，电磁场，温度场 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，高速电机因体积小，功率密度大，动态响应快等优点，逐渐在各种电机领域得到广泛的关注。但由于其转速快、绕组电流频率高以及空间磁场谐波含量高导致高速电机运行损耗过大，同时其体积小、散热性能差，因此高速电机的温度问题不可忽视；非晶合金，作为一种新型导磁材料，具有高磁导率、高饱和磁密、小矫顽力、低损耗等特点，在当今节能减排的大环境下引起了国内研究人员的关注，并开始将其应用于电机设计之中。因此非晶合金高速永磁电机凭借其材料独有的高效节能的特性，以及永磁电机多种场合适应性强的突出优势，在国内高速电机的研究中引起了高度的重视。国外早在1982年，美国通用电气公司(GE)首次采用非晶合金制作电机定子铁心，在研究的过程中发现样机定子铁耗降低了约80% [ 1 ] 。1994年，波兰学者Dems M.，Komeza K.，Wiak S.第一次提出非晶合金电机的概念 [ 2 ] 。为了更好地将非晶合金材料独一无二的优势特性运用在永磁电机的应用上，其他研究学者也做出一系列贡献 [ 3 ] [ 4 ] ；2013年，Dems M.和Komeza K.通过有限元计算和试验测量，对一个小型异步非晶合金电机的损耗和性能进行了验证，实验证明非晶合金电机可以显著降低定子铁心损耗，同时建议采用非晶合金制作转子，以降低转子损耗 [ 5 ] 。在温度场研究方面，1998年，芬兰赫尔辛基大学的Juha Saari采用热网络法对高速电机的温升进行分析计算，对转子风磨耗和涡流损耗对转子温升的影响做了大量分析 [ 6 ] 。2008年，Fodorean等人分别对三种不同保护套材料转子的温度场采取3D有限元法和等效热路法两种不同的算法进行分析，通过实验结果表明，有限元法计算更接近于实验数据 [ 7 ] ；目前国内非晶合金为定子材料的永磁电机已经陆续研发。朱龙飞以一台轴向磁通非晶合金永磁电机为例，采用对定子结构分为轭部与齿部空载铁耗进行了解析计算 [ 8 ] ，同时又基于Bertotti的三项式常系数模型，通过实际测量非晶合金电机，在频率范围为266.7 Hz到550 Hz以下的条件下，对磁滞系数进行了修正并进行了验证 [ 9 ] 。冷建伟使用ANSYS Maxwell软件对同样型号的传统电机与非晶合金电机的性能进行对比分析，但并没有考虑非晶合金材料在Bertotti三项式上常系数模型的适用性 [ 10 ] 。2015年，佟文明等人采用了正弦波电流、矢量控制、直接转矩控制三种运行方式下进行非晶合金永磁电机的铁耗研究，将定子分成轭部、齿身、齿跟与齿顶通过时步有限元进行运算 [ 11 ] 。在温度场方面中国也取得了重大进展。2007年，东南大学的黄云凯与悉尼理工大学的朱建国等人合作研究了20，000 rpm的爪极永磁电机空载时的温度场，其定子轭部的温度计算值与实测值误差在10%左右 [ 12 ] 。2008年，哈尔滨工业大学张洪亮、邹继斌、陈霞、江善林又采用二维有限元法对交流永磁同步电动机的定子温度场计算，进行进一步细化，综合考虑电机中交变与旋转磁场的影响，同时又计算了电机定子饱和铁心损耗与磁极涡流损耗，并将此计算结果应用于电机的三维温度场计算当中，但是对于转子的温度场模型处理，做了大量的忽略 [ 13 ] ；2013年，赵玫等人对横向磁场永磁直线电机进行了铁耗分析计算与三维温度场的计算，但是热源选取不够精细，并没有考虑机械损耗 [ 14 ] ；2015年，沈阳工业大学的刘光伟用三维有限元计算了一台高速永磁爪极电机的电磁场，不仅考虑了定子中的旋转磁化，高次谐波引起的损耗作为热源，同时对转子的粗糙度，转速所引起的风磨损耗加以考虑，不过并没有做相对应的温度场分析 [ 15 ] 。 基于以上研究背景，本文为了准确了解定子局部的温度情况，采取以磁密的大小、特性作为划分定子各部分提取生热率的方法。本文采用的两台仿真电机，在空载情况下运行，定子分别使用的是高频硅钢片与铁基非晶合金材料，计算铁芯损耗后，进行二者温度场的分析与计算。
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user: 2. 定子损耗计算 试验电机为高速永磁电机，永磁体为钕铁硼材料采用Halbach充磁，电机结构如图1，外径采用水冷结构，其他基本参数见表1。 在对于试验电机的定子结构，高速电机的谐波、旋转磁化和磁密分布不均匀等影响因素的存在，增加了铁耗的计算难度，为了准确测量定子结构各位置的温度，铁耗计算模型显得非常重要。由于电机定子的周向周期性结构，以电机的一个齿距的范围来进行磁场分析，即取1/24的结构模型，如图2(a)所示。对磁化更加严重，在磁密大小一样的交变和圆形旋转磁密，圆形旋转磁密所形成的损耗比交变磁密大很多，在磁密较小(小于1T)时，圆形旋转磁密损耗，差不多是两个正交方向单独有相同大小磁密的交变磁密产生的损耗之和。在磁密大于1T时，圆形旋转磁密损耗则小于两个正交方向单独有相同大小磁密的交变磁密产生的损耗之和 [ 8 ] ；其次在使用Maxwell可以更准确的提取热源也是问题的关键。 图1. 电机截面图 Table 1 Parameters of machin 参数 数值 额定功率P N (kW) 8 额定转速n (r/min) 24000 极数q 4 槽数N 24 定子身长L (mm) 67 额定电流I N / (A) 22 表1. 电机参数 首先搭建2D模型，通过时步有限元对电机铁心磁场进行数值计算，以电机旋转360度电周期为一周期，由于是4极电机，即180度机械角度，进行磁场计算，可得到定子铁心每一个剖分单元磁密的径向分量与切向分量B x 、B y 。为了对定子进行合理的分块来求解各部分的铁耗值，并且使求解的铁耗作为热源更具有说服力，在这个1/24 的定子结构模型上的不同位置上选取32个点以便于进行磁密大小以及波形变化对比分析，其磁密点各个位置大致如图2(b)所示，并进行命名：由齿顶到轭部径向依次为A、B、C、D、E、F、G、H、I；周向由左向右依次为各点下角标1、2、3、4、5。 图2. 1/24定子结构与测量磁密点位置 通过Maxwell后处理可以求解各位置磁密的大小以及B x 、B y ，由于点数多，在此不一一列举如何进行径向、轴向比对，以非晶合金材料下定子的下列几种对比方案作为代表进行分析。在齿尖、齿顶中间、齿身中间、齿跟中间、轭部中央以及轭部底的中间选出各位置一点作为代表分析其旋转磁化特性，如图3所示，左侧红线为磁密y轴分量，蓝线为x轴分量，右侧图为磁密运动轨迹。通过对32个点位进行磁密的分析可知，从周向磁密的变化可以发现，齿身、轭部各位置的磁密幅值接近相等，并且齿尖、齿身与靠近定子外径的磁密旋转磁化非常小；齿顶位置的磁密幅值由中间到齿尖变大，并且旋转磁化变得很弱；齿跟处的磁密幅值变化也非常明显；从径向来看，磁密幅值由齿顶到齿轭依次变小，旋转磁化程度从齿顶到齿身逐渐变小，再到齿跟处达到最大，最后到齿轭部分渐渐减小，需要注意的是齿身与轭部的各个选取点的磁密幅值变化不明显，并且基本为交变磁化产生的磁密，在进行分块时可以径向进行大尺度分块。通过以上的磁密规律可以对其进行如图4所示的分块结构，并对各个分块进行磁密的平均值求取以便于后续铁耗计算的处理，同时作为处理热源的提取方法。 图3. 磁密波形及椭圆磁化曲线 图4. 定子热源分块模型 在进行铁耗计算时，采用铁耗分离理论，使用传统铁耗两项式铁耗模型 [ 16 ] [ 17 ] ， P F e = K h f B n α + K e f B n 2 (1) 式中：K h 磁滞损耗系数；K e 涡流损耗系数；f是铁芯中磁密基波的频率， α 为待定系数对通过实验测量的损耗值进行回归分析，可求其磁滞损耗的系数，由正交分解旋转磁化计算模型，可知适用于该非晶合金电机的变磁滞损耗计算模型为下式 [ 8 ] ， P F e = K h ∑ v = 1 ∞ v f ( B v max α + B v min α ) + K e ∑ v = 1 ∞ ( v f ) 2 ( B v max 2 + B v min 2 ) (2) 式中：v为谐波次数；B v max 和B v min 分别为椭圆形旋转磁化长、短轴v次谐波磁密幅值。 通过计算，非晶合金铁心损耗为12.3 W，高频硅钢片铁芯损耗52.9 W，高频硅钢是非晶合金损耗的4倍多。
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user: 3. 温度场计算 本文建立了考虑水冷结构、机壳与定子二维温度场模型，以二维电磁场的计算结果作为热源进行耦合。由于电机周向结构的周期性，同时为了方便运算，并且节省计算机运行时间，仍然以1/24的模型，即15度的二维模型进行分析，如图5所示，其中满足绝热边界条件为：2、9槽楔截面；3、10槽内等效绝缘材料截面；4、11绕组截面；5、12定子截面；满足对流换热边界条件为：1、8槽楔表面；6定子外径与水接触面；7齿部表面。依据传热学理论，固体表面三类边界条件为 T S 1 = T S − λ n ∂ n | S 2 = q 0 − λ n ∂ n | S 1 = h ( T − T c ) } (4) 式中：T为温度(℃)；T S 为已知壁面温度(℃)；T c 为周围介质的温度(℃)；q 0 为通过边界面的热流密度(W/m 3 )，当q 0 为0时S 2 为绝热面；c为比热容(J/(kg·℃))；ρ为密度(kg/m 3 )；t为时间(s)；h为散热系数(W/(m 2 ℃))；S i (i =1， 2， 3)为第1类边界条件的物体边界；λ n 为边界面的法向导热系数(W/(m·℃))。因此，热平衡的微分表达式为 ∂ ∂ x ( λ x x ∂ T ∂ x ) + ∂ ∂ y ( λ y y ∂ T ∂ y ) = q (5) 式中：λ xx 、λ yy 、λ zz 为各介质x、y、z方向的导热系数(W/(m·℃))；q为热源密(W/m 3 )。 图5. 定子二维温度场模型 其假设条件如下： 1热源不随温度变化； 2材料特性不随温度改变； 3槽内绕组、槽内气隙与绝缘纸、定子轴向导热系数分别进行等效计算； 4铁心端面、槽绝缘端面及铁心外表面的散热系数取经验值。 3.1. 生热率的求取 通过2.1~2.2中对各部分损耗的求解，将结果当作热源作为温度场模型的热激励。其中定子铁心以齿尖、齿跟、齿身、齿顶、轭部的各个部分的热源见表2，其在生热率中的比重如图6。依据公式如下， q s = P l o s s / S (6) 式中： q s 、 q v 分别是面生热率与体生热率； P l o s s 是指损耗功率；S是生热面；V是生热体。 Table 2 Heat generation rat 位置 生热率(W/m 3 ) 硅钢片定子齿尖 1，0008，285.1869 硅钢片定子齿顶 8，446，435.2210 硅钢片定子齿身 17，547，010.6548 硅钢片定子齿跟 20，976，716.6689 硅钢片定子轭部 14，478，728.0616 非晶合金定子齿尖 2，185，651.1609 非晶合金定子齿顶 2，552，302.1803 非晶合金定子齿身 6，080，700.6877 非晶合金定子齿跟 5，603，371.7398 非晶合金定子轭部 5，189，863.94409 表2. 生热率 通过表格数据可以发现，非晶合金生热率整体要远远小于硅钢片的生热率；同时，二者都是轭部损耗所占比重最大，非晶合金定子在齿根处的损耗占比要比高频硅钢的低。 图6. 两种材料各位置损耗比重 3.2. 定子的散热与导热 在进行温度场计算，各个材料之间的导热性能以及材料与空气、水、气隙之间的散热不可忽视。同时，由于电机结构中存在很多混合材料，因此合理的进行等效计算是必要且可行的算法。本台电机的二维温度场模型如图7所示。定子径向等效传热系数的公式如下 [ 17 ] λ x = λ y = k F e λ 1 + ( 1 − k F e ) λ 0 (7) 式中： k F e 为定子的叠压系数，其中硅钢片为0.96，非晶合金为0.93； λ 1 是定子铁心材料的导热系数； 是定子叠片中绝缘材料的导热系数。因为绝缘材料与定子铁心材料的导热系数相差甚远，通过上式可以发现，绝缘材料在定子径向传热上基本没有影响，为了简化计算可以忽略。 图7. 定子二维温度场简化模型 在定子槽内的导热系数确定中，由于槽内的材料的多样性，为了求解温度场更加精准，其导热系数也是需要进行重新等效的。其中槽内绕组等效传热系数的选择为如下经验公式 [ 17 ] λ R = ( δ c u + δ j ) λ c u λ j δ c u λ j + δ j λ c u (8) 式中： δ c u 、 λ c u 分别是铜裸线的等效直径与导热系数； λ j 、 δ j 分别是绝缘材料的等效厚度与导热系数，之所以选择上述经验公式，是因为本电机采用下线方式如图，上述公式更适合将铜导线、绝缘漆以及残余空气的导热系数一并考虑在内。槽内除此以外还有起封盖定子槽口的作用的槽楔，本实验电机的定子槽楔采用环氧树脂灌封胶，其导热系数为1.3(W/(m·℃))，其散热系数可通过绝缘表面散热公式求解 [ 18 ] α j = 1 + ω r 60000 × 10 6 (9) 式中：ω转子角速度；r是转子外径。 另外，定子齿部的散热系数由以下方程确定 [ 17 ] ， α c = 28 ( 1 + v δ 0.5 ) v δ = 1 2 ω r } (10) 3.3. 水路结构的散热特性 对于水路冷却结构如图8所示，根据热力学定律，定子外径以及机壳与水流之间存在强制对流换热，系数为 [ 19 ] ， α w = N u λ w d h (11) 式中：N u 为努塞尔数，体现流体的换热特性； λ w 是水的导热系数；d h 为当量直径，其公式如下， 图8. 水冷结构 d h = 4 A U (12) 式中：A为流体流过的截面积；U为润湿周长。努塞尔数在流体为紊流条件下，下式计算 [ 19 ] ， N u = 0.12 ( R e 0.87 − 280 ) P r 0.4 × [ 1 + ( d / L ) 2 / 3 ] × ( P r / P w ) 0.11 (13) 式中：R e 为雷诺数；P r 为常温下的普朗特系数；L是水路长度；P w 是流体在壁温下的普朗特系数。上述公式中相关参数可以通过相似理论和水路特性求取 [ 19 ] ， R e = ρ W v w d h / u P r = u c P λ W } (14) 式中： ρ W 是水流体的密度；v w 是水的流速；c P 是恒压比热容。最终求取水对机壳的散热系数为1853.19 (W/m 2 ·℃)。 Table 3 System resulting data of standard experimen 材料 导热系数W/(m·℃) 铜 389 非晶合金 7.35 硅钢片 42.5 绝缘纸 0.2 绝缘漆 13.3 空气 0.23 水 0.604 钛合金护套 46.5 永磁体钕铁硼 8.932 10号钢 45 槽楔环氧树脂 1.3 表3. 各材料导热系数
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user: 4. 温度场结果与分析 各种材料的导热系数见表3。仿真假设室温22摄氏度，电机内部温度为30摄氏度，水温为20摄氏度，水流速度为0.2 m/s，按2、3章计算的热源结果、散热系数、导热系数分别对应模型相应位置进行设置，其剖分情况见模型如图9所示，最终在Workbench中得到空载情况下的温度结果如图10、图11所示。 图9. 温度场剖分模型 由计算结果可知两种材料定子最高温度在齿身靠近齿根处；各个位置非晶合金温度都低于硅钢片。由于有水冷散热，定子外表面温度相对低。 图10. 硅钢片温度分布情况 图11. 非晶合金温度分布情况
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user: 5. 结论 本文分别针对硅钢片与非晶合金电机进行了时步有限元的二维瞬态场的电磁场计算和二维稳态温度场的计算，并且为了得到更加确定的局部温度，不仅以定子不同区域作为提取热源的分块，而且以各位置的磁密幅值及其磁化程度进行分块，进行电磁场与温度场的耦合。经过耦合计算后，对两种材料热平衡下的局部温度有了一定的认识： 1) 由于高平硅钢片的铁损是非晶合金的4倍多，硅钢片定子的各个位置的温度都高于非晶合金。 2) 外加水冷散热效果明显。 3) 两种材料的最高温度都发生在齿顶部位，因此在实验时应更加关注定子齿部的温度变化；综上所述，在对定子温度进行检测时应关注定子齿根的温度变化。由于本文未搭建试验平台进行实验，无法计算结果的准确度。 同时，本文未搭建试验平台进行实验，无法计算结果的准确度；此外，由于二维电磁场没有考虑端部效应，二维温度场中也无法考虑到轴向的温差，因此存在着一定的误差，需要在今后的三维场中加以分析。
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user: 摘 要 为更好地研究分离式霍普金森压杆(SHPB)实验数值模拟中应力传播问题，基于ANSYS/LS-DYNA软件建立SHPB的数值三维模型，对SHPB实验过程中不同速度子弹入射进行力学性能仿真计算，并将结果与试件的力学性能进行比较。研究结果表明：ANSYS/LS-DYNA软件能有效地模拟SHPB实验，得到有效的试件应力–应变曲线；通过精细网格的方式，结果的精确度显著提高。 关键词 :ANSYS/LS-DYNA，SHPB实验过程，数值模拟，不同速度 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，新型材料的不断发展和研究，各种材料力学性能的研究也日益重要。准确地获得各种力学性能的本构关系，是设计和优化各种工程结构的基础和前提，自1949年Kolsky首次提出分离式霍普金森杆(split Hopkinson pressure bar，简称SHPB)以来，SHPB技术应用范围越来越广，尤其是脆性材料力学特性的研究。由于技术的限制，环境的影响，实验需多次进行，而SHPB实验过程的数值模拟，特别是在加载阶段的模拟，成为重要的过程和手段，数值模拟过程可以更好地为实际实验中的力学性能分析提供良好的参考价值。 在国内，李为民研究了较大直径的分离式霍普金森杆的应力均匀和恒应变率加载试验技术 [ 1 ] ；冯明德等人对SHPB实验技术的某些问题进行了研究 [ 2 ] [ 3 ] ；张柱等人主要研究了脆性混凝土模拟过程中的弥散效应、应力均匀和径向惯性效应等问题 [ 4 ] ；王鲁明等人主要研究了脆性材料在SHPB实验过程中的测试问题 [ 5 ] ；学者对岩石力学性能测试做了主要研究 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] ，为研究岩石在冲击荷载下的力学响应取得重大突破，奠定了岩石力学性能测试的基础；宋力，胡时胜等人主要研究了均匀性问题、恒应变率和数据处理手段 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] ，SHPB实验技术得以成功的前提在于其两个假定和数据处理的准确性。 本文通过ANSYS软件对SHPB实验过程中不同速度子弹入射进行力学性能仿真计算，与标准性能对照，研究试件的应力–应变曲线，利用ANSYS软件对SHPB实验进行模拟验证，并通过变化网格划分方法观察数值模拟对精确度的影响。
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user: 2. SHPB实验 2.1. 实验概况 如图1所示，将一个弹性杆分成两个部分，利用子弹或炸药爆炸产生冲击，而试件则夹在输入杆与输出杆之间，并在末尾加上阻尼装置，直接利用应变片测试，通过二次计算，用这种方法测出试件的应力-应变曲线。 2.2. SHPB实验的两个假定 1) 一维应力波假定：假设应力脉冲在杆中是无畸变的线弹性应力波。由于入射波的波长和入射杆的直径相比较，要大许多。因此试验中可忽略杆的横向振动，即试样满足一维应力的条件。此时我们可以忽略杆中应力波传播的弥散效应，即只存在轴向应力，我们可以认为，在波导杆中间部位的信息，可以代替波导杆与试件接触处的信息，根据一维应力波理论从而求出试件的应力–应变曲线。 图1. SHPB实验装置 设入射应变脉冲 ε i ( t ) 沿着杆的传播方向为正，那么反射脉冲 ε r 沿着杆的负向传播，则输入杆与试件的交界面 X 1 处的轴向位移 u 1 ( t ) 可表示为： u 1 ( t ) = C 0 ∫ 0 t [ ε i ( t ) − ε r ( t ) ] d t (2.1) 其中， C 0 为波导杆的弹性纵波波速(查资料可知，在钢中该值约为5000 m/s)。 同理，透射杆与试件交界处 X 2 处的轴向位移 u 2 ( t ) 可由投射应变脉冲 ε t ( t ) 得到： u 2 ( t ) = C 0 ∫ 0 t ε t ( t ) d t (2.2) 中间材料的平均应变 ε ( t ) 为： ε t = u 1 ( t ) − u 2 ( t ) L 0 = C 0 L 0 ∫ 0 t [ ε i ( t ) − ε r ( t ) − ε t ( t ) ] d t (2.3) 试件的应变率 ε ˙ ( t ) 为： ε ˙ ( t ) = C 0 L 0 [ ε i ( t ) − ε r ( t ) − ε t ( t ) ] (2.4) 其中 L 0 为试件的原始长度。 根据一维应力波的理论，入射杆与试件接触面 X 1 处的轴力为： (2.5) 试件与透射杆接触面 X 2 处的轴力为： (2.6) 中间材料中的平均应力为： σ ( t ) = F 1 ( t ) + F 2 ( t ) 2 A 0 = E A 2 A 0 ε ( t ) (2.7) A 0 为试件的截面面积， F 1 ( t ) 入射方轴力， F 2 ( t ) 透射方轴力，E试件弹性模量， ε ( t ) 试件平均应变。 2) 均匀性假定：我们认为，当在界面处产生反射波以及在界面处产生透射波，分别向入射杆和透射杆传播的过程中，应力波也同时在试件内部在两个界面中间不停的往返传播。可以考虑当试件无限小时，试件内部沿杆方向的应力/应变分布将逐渐趋于均匀化。这样，在实验过程中可以忽略试件的应力波效应。这就是SHPB实验技术能够成立的第二个假定——均匀性假定。 由均匀性假定，根据一维应力波原理可得： (2.8) 则有入射波、反射波和透射波可得试件的应力、应变和应变率，如果只采用入射波和透射波可得： σ ( t ) = E A A 0 ε t ( t ) ε ( t ) = 2 C 0 L 0 ∫ 0 t [ ε i ( t ) − ε t ( t ) ] d t ε ˙ ( t ) = 2 C 0 L 0 [ ε i ( t ) − ε t ( t ) ] (2.9) 一般运用两波法与三波法进行运算。