DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 论文基于相对收入消费理论的影响因素、社会嵌入性因素和多层统计模型，建立了社会嵌入性视角下，中国城镇居民消费函数影响因素模型。解决了居民消费影响因素的作用路径问题以及社会嵌入性变量对居民消费支出影响的精确性问题。利用全国31个省级行政区的面板数据，实证分析了城镇居民人均当期消费支出的影响因素。结果表明，在整体差异中，有28.79%是由社会嵌入性因素的不同所造成。消费欲望、消费习惯、外贸依存度和城市化率均为正向直接影响因素；另外，地区的产值结构对当期消费支出有间接促进作用。因此在分析居民消费结构时需要考虑社会嵌入性因素。 关键词 :消费函数，社会嵌入，多层统计模型 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 消费是社会再生产的最终环节，是国民经济的重要组成部分。从需求侧角度来说，消费能够拉动一个社会的经济增长，也是经济活动的起点。在我国，随着体制改革的深入，居民消费在国民经济中的作用愈发重要。但在2007年，随着美国的“次贷危机”的爆发，全球的“金融危机”也随之而来，全球经济受到了前所未有的打击。此前，我国国民经济发展所依靠的“投资”、“消费”和“出口”的“三架马车”的拉动也呈现出疲软的态势。我国幅员辽阔，消费结构各不相同，通过对各省的消费函数分析，寻找出不同的影响因素，并以此作为调整区域消费的发展策略，从而提高居民消费水平，对实现国民经济的增长具有十分重要的意义。
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user: 2. 消费函数理论综述 消费函数是研究消费者行为的重要工具，自1936年凯恩斯在《就业、利息与货币通论》中提出将消费函数作为其宏观经济理论体系的基本概念以后，消费函数一直被全世界的经济学家们研究、探索和完善。学者们对于消费函数的研究大致可以分为三个阶段 [ 1 ] 。 第一个阶段是从20世纪30年代到50年代，以“绝对收入假说”(Keynes， 1936)与“相对收入假说”(Duesenberry， 1949)为代表。 凯恩斯提出了两个重要的理论：其一，消费与收入之间存在正相关关系；其二，边际效益递减规律，也就是“消费之增加不如收入增加之甚” [ 2 ] 。这一理论被视为“绝对收入假说”。 杜森贝里在研究美国经济大萧条时期消费者的数据时提出了“相对收入假说”，并在《收入、储蓄和消费行为理论》一书中提出了这一概念。他认为居民消费存在“示范效应”和“棘轮效应”。“示范效应”是一种攀比倾向，居民消费会受周围其他人的消费行为影响；“棘轮效应”是说居民的消费不仅与当期收入有关，还会受过去收入影响，如果当期的收入低于过去达到的最高收入，人们倾向于保持已经形成的消费习惯 [ 3 ] 。 第二个阶段是从20世纪50年代到 80年代，以“生命周期假说”(LCH) (Modigliani， 1986)和“持久收入假说”(PIH) (Friedman， 1957)为代表。 “生命周期假说”认为，居民的消费行为不仅仅取决于当期收入，而且取决于他整个生命周期里的收入，消费者在每一次的消费时都想使得效用最大化，从而得到一生最大的满足，但是其消费水平仍然于一生中所获得的总收入所决定。“生命周期理论”的贡献在于它发现了家庭的收入变化在一个人的生命周期内是有规律的 [ 4 ] 。 “持久收入假说”与“生命周期假说”均认为消费会受未来的影响，但“持久收入假说”中所考虑的变量是过去获得的实际收入，没有考虑未来收入，两者分别出现了“瞻前”和“顾后”的问题 [ 5 ] 。 第三个阶段是从20世纪80年代至今，通过对LCH-PIH模型的不确定性分析得到的以“随机游走假说”、“流动性约束假说”和“预防性储蓄假说”为代表。 “随机游走假说”认为，居民的消费是一个类似随机游走的过程，与收入无关。“流动性约束假说”认为，消费者无法通过借贷维持已经形成的较高收入水平上的消费；“预防性储蓄假说”则认为，消费者通过储蓄来应对未来出现的风险。 自1978年中国改革开放以来，居民的消费水平一直是被众多学者研究。由于我国社会体制和国情的原因，国内学者对于我国消费函数的分析主要还集中于绝对收入、相对收入等方面。臧旭恒(1994)认为西方的消费理论不适合于中国的国情，中国学者应该探索符合国情的消费函数 [ 6 ] 。 余永定和李军(2000)在研究居民消费函数时发现，居民的消费支出安排存在显著的阶段性 [ 7 ] 。廖成林和青雪梅(2005)运用协整理论时发现，从1978~1991年和1992~2002年两个时间段内消费与收入均存在协整关系 [ 8 ] 。陈亮(2012)基于非理性行为的分析，发现收入的作用至关重要 [ 9 ] 。他们所运用的模型是： C t = β 0 + β 1 Y t + u t 其中 C t 为城镇居民消费， Y t 为城镇居民可支配收入， β 0 为自发性消费， β 1 为长期的边际消费倾向。该模型实际上符合绝对收入假说，主要说明了当期消费由当期收入决定。 李锴等(2010)在分析浙江省居民消费函数时，使用了杜森贝里的相对收入假设，其模型表达式是： C t = β 0 + β 1 Y t + β 2 C t − 1 + r t 其中， C t 代表城镇居民当期实际消费支出， Y t 代表城镇居民当期收入， C t − 1 代表城镇居民前一期消费水平， r t 是随机误差项 [ 5 ] 。 黄卫挺(2011)着眼于中国国情，归纳了消费函数的一般形式，在我国不同的发展时期，虽然决定居民消费水平的因素在变化，但当期收入与前期支出一直是两个最主要的因素 [ 10 ] 。
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user: 3. 社会嵌入性视角下消费函数影响因素的理论模型的建立 3.1. “社会嵌入性”概念 格兰诺维特是最早将嵌入性概念提出并运用于经济分析的学者，他在《经济行动与社会结构：镶嵌问》一文中指出“我们研究的组织及其行为受到社会关系的制约，把它们作为独立的个体进行分析是一个严重的误解” [ 12 ] 。在此基础上，格兰诺维特提出了新经济社会学。新经济社会学认为对于经济领域的研究，社会嵌入是必不可少的。在不同地区、不同时间，因为条件的不同，所建立的模型的参数也应随之不同。但在多数文章中并没有考虑参数不同所带来的影响。因此，在研究消费函数时，运用嵌入社会视角非常必要。基于社会嵌入性视角可将影响消费的因素重新划分为：内部因素和社会因素。根据国内学者对于消费函数的分析，本文采用杜森贝里的相对收入假设模型，所以内部因素由当期收入、前期支出组成。依据Granovetter、Gulati、Zukin和Dimaggio等人对于新经济社会学的研究，社会场景因素可分为认知嵌入、关系嵌入、结构嵌入、文化嵌入和政治嵌入等五大方面的嵌入 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] 。本文将结合消费函数模型对五大嵌入进行具体说明。 3.1.1. 认知嵌入 认知嵌入是指在长期的社会实践中，人们对于一件事情的认识程度，即“群体思维和群体认知” [ 14 ] 。全国各地区的发展状况不同，人们对于消费的认知也有所不同。这些群体思维和群体认知会影响消费者的消费偏好。 3.1.2. 关系嵌入 关系嵌入是指单独一个地区可以看作社会网络中的一个节点，网络关系可以影响居民消费支出。我国各省的地理环境、发展状况不同在外贸交易方面有不同的优势，这种关系网络会影响居民最终消费。 3.1.3. 结构嵌入 结构嵌入是指在长期的经济活动所形成的稳定的制度结构、资本结构等网络结构，经济网络结构产生的比较优势和超额价值(包括信息和资源优势)对经济发展具有显著影响。比如，代表着各省经济规模的产值结构反映了经济发展水平，会产生相应的规模效应 [ 15 ] 。 3.1.4. 文化嵌入 文化嵌入是原本指传统价值观、宗教信仰等社会文化因素对经济增长所产生的影响。我国幅员辽阔，各省在价值观、宗教信仰方面具有很大的差异。同时由于各省城市化进程不同，文化对居民的消费行为影响也大不相同。 3.1.5. 政治嵌入 政治嵌入是指各地方政府出台的不同政策会对居民消费产生影响。我国各级地方政府会因地制宜采取适合于本地方发展的政策。比如，每个省的财政政策不同，财政支出结构和规模也不同，从而间接影响居民消费水平。 3.2. 嵌入性视角下消费函数的理论模型 3.2.1. 适合嵌入视角的多层统计模型 对于具有嵌入性特征的影响因素，多层统计模型较为合理的将其与基本因素结合在一起。在上世纪70年代，Lindley和Smith (1972)在研究贝叶斯线性模型时提出了嵌套结构的数据；Dempster， Laird和Rubin (1977)所推导出的EM估计法为多层线性模型的估计技术提供了决定性突破；Goldstein (1987)系统地总结了多层统计模型，并出版了第一本关于多层统计的著作 [ 16 ] 。在我国，陈家慧等(2007)采用多水平Poisson回归模型分析交叉设计数据，可以解决层次结构的问题 [ 17 ] ；王济川(2008)认为分析具有个体嵌套在更高水平单位里的分级结构数据(Hierarchical structured data)或多层数据(Multilevel data)的适当方法是多层统计模型，它能够同时分析微观和宏观效应以及其跨层交互作用，并且能正确处理模型参数问题 [ 18 ] ；刘殿国(2009)在对香蕉产业组织绩效评价和泛珠三角地区区域经济进行实证分析后发现，多层统计模型适合处理具有嵌套结构的小样本数据 [ 16 ] 。沈洁等(2009)利用多水平Logistic回归模型发现将残差分解到各个层次上，计算结果更加精确 [ 19 ] 。 由于影响消费的因素具有嵌入性特征，我们选择适合于一般嵌入性分析的多层统计模型作为分析消费函数的数理模型。基于多层统计模型处理具有嵌入性特征问题的做法，本文的一层变量为当期收入和前期消费；二层变量是认知嵌入、关系嵌入、结构嵌入、文化嵌入和政治嵌入。 3.2.2. 影响消费函数因素理论模型 层一： ln C i j = β 0 j + β 1 j ln Y i j + β 2 j ln C i − 1 ， j + r i j 层二： β 0 j = γ 00 + γ 01 V C O E j + γ 02 V R E j + γ 03 V S E + γ 04 V C E j + γ 05 V P E j + u 0 j ， β 1 j = γ 10 + γ 11 V C O E j + γ 12 V R E j + γ 13 V S E j + γ 14 V C E j + γ 15 V P E j + u 1 j ， β 3 j = γ 30 + γ 31 V C O E j + γ 32 V R E j + γ 33 V S E j + γ 34 V C E j + γ 35 V P E j + u 3 j 其中， i = 2001 ， 2002 ， ⋯ ， 2015 ， j = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 31 ，代表全国的31个省、自治区和直辖市(香港、澳门特别行政区和台湾省除外)。层一中， C i j 表示在第j个地区，i年的城镇居民人均最终消费支出； Y i j 表示在第j个地区，i年的城镇居民家庭人均可支配收入； C i − 1 ， j 表示在第j个地区，i-1年的城镇居民人均最终消费支出； r i j 表示在第j个地区，i年的随机误差。层二中， V C O E j ， V R E j ， V S E j ， V C E j ， V P E j 分别表示消费支出在第j个地区的认知嵌入、关系嵌入、结构嵌入、文化嵌入、政治嵌入； u i j 误差项。 当对 β 0 j ， β 1 j ， β 2 j 进行卡方检验并显著时，表明城镇居民当期消费支出与基本因素之间的关系在不同省份之间存在显著性差异。当 β 0 j 卡方检验显著时，说明城镇居民当期消费支出的平均值在各省份间存在显著性差异；当 β 1 j ， β 2 j 卡方检验显著时，说明收入弹性与消费习惯在不同省份间有显著性差异。层二模型表明，社会嵌入性变量可以在一定程度上解释当期消费支出增长差异形成的原因。 理论模型从结构上和方法上区分了直接影响因素和间接影响因素，并且还研究了社会嵌入性变量影响消费支出的精确性问题。当嵌入性变量对 β 0 j ，以及收入弹性和消费习惯对消费支出有显著性影响时，这些因素对消费支出有直接影响；当嵌入性变量对需求的收入弹性、消费习惯有影响时，影响因素对消费支出有间接影响。因此社会嵌入性变量对消费支出既有直接影响又有间接影响。在实证分析时，通常将模型分为两层：第一层变量，由影响消费支出的基本因素来解释；第二层变量，由嵌入性变量来解释。当第二层变量 γ i j 显著时，系数的具体数值体现了嵌入性影响因素对消费支出间接影响的精确性。
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user: 5. 结论与建议 本文基于新经济社会学嵌入性视角，对已有的消费函数进行总结归纳，分析了消费函数的嵌入性因素，并将其与多层统计相结合，建立了多层消费函数的理论模型。 运用全国31个省级行政区2000~2015年的消费函数面板数据实证检验了多层消费函数模型，并分析了城镇居民人均当期消费支出的影响因素及其作用路径。嵌入性变量里，关系潜入和文化嵌入对居民消费支出具有显著性直接影响。城镇居民人均当期收入与城镇居民人均前期消费支出对城镇居民人均当期消费支出具有促进作用，并且居民当期收入对当期消费支出的影响受到社会嵌入性变量的调节：产值结构加强了居民当期收入对居民当期消费支出的影响效果；而居民前期消费支出是固定效应系数，与社会嵌入性无显著性关系。 多层消费函数模型的实证分析，将大数据(消费百度指数)作为一个视角，虽然这项嵌入性变量对于居民消费支出的影响并不显著，但该模型客观、全面地反映了居民对于消费的看法。 依据实证分析的结果，在分析居民消费模式时，既要考虑传统的基本因素，又要社会嵌入性因素。只有优化消费结构、合理使用社会嵌入性因素的发展，才能使得居民消费显著性提高。具体策略为： 1) 维持并提高居民收入水平，当居民的收入维持现状或有所提高之后，才会选择按照个人意愿在原有的消费习惯上进行完善，从而提高消费支出。 2) 外贸依存度对城镇居民人均当期消费支出有直接的影响。因此加强对外贸易交易，尤其是进口境外商品，可以在一定程度上提高居民的消费支出。 3) 各个地区的城市化率对城镇居民人均当期消费支出有直接影响。城市化率的提高可以，将更多的农村地区纳入城市，加强城乡结合部的建设，增加商场等消费性场所的建设，可以直接促进居民消费的支出。 4) 各省市的产值结构对城镇居民人均当期消费支出有间接影响。产值结构能够促进当期收入对当期消费支出的影响。因此，加强区域经济的增长，使得城镇居民在购物、消费时有更多的选择，从而促进城镇居民的消费支出。
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user: 摘 要 对于一般的分位数回归模型，基于非对称拉普拉斯分布提出了关于有序数据的贝叶斯推理框架。指出了非对称分布的尺度参数在估计中应该被参数化。给出选择尺度参数与模型参数的先验分布的条件，其后验分布是真实概率分布，并采用吉布斯抽样法与马尔卡夫蒙特卡洛模拟方法进行参数估计。 关键词 :贝叶斯推断，分位数回归，有序数据，非对称拉普拉斯分布，吉布斯抽样 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1978年，Koenker and Bassett [ 1 ] 首次提出了用分位数回归方法来描述因变量的条件分位数与自变量之间的关系。分位数回归的提出引起了广泛的关注。分位数回归被广泛应用于农业、基因芯片技术、生存研究、经济学、医疗卫生、环境科学等领域。 在分位数回归估计中，算法的实现起着至关重要的作用。分位数回归模型估计方法中较经典的方法有Yu和Moyeed在2001年提出的单纯形法和内点法。其他的估计方法还有参数化方法和非参数方法。 有序数据在对事物分类的同时给出了各类的顺序，其数据仍表现为“类别”，但各类之间是有序的，可以比较优劣但其数值的大小差值却无意义。 在大多数研究领域中都会用到有序数据。目前已有大量的文献对有序数据进行了研究，但是用贝叶斯方法对有序数据进行分析目前还鲜少有人提及。
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user: 2. 贝叶斯分位数回归 对于一个随机变量x，如果它服从参数为 ( μ ， σ ， p ) 的非对称拉普拉斯分布(Asymmetric Laplace distribution， ALD)，那么其密度函数可以写为 f ( x ; μ ， σ ， p ) = p ( 1 − p ) p exp { − x − μ σ ( p − 1 { x ≤ μ } ) } ，     x ∈ R (1) 其中 为位置参数， σ > 0 为尺度参数， 0 < p < 1 为偏度参数。 引理 如果随机变量 ξ ∼ A L D ( μ ， σ ， p ) 则其方差 Var ( ξ ) = Ψ ( σ ， p ) ≥ 8 σ 2 。 证明 由于 E ( x ) = ∫ − ∞ ∞ x f ( x ; μ ， σ ， p ) d x = μ + σ 1 − 2 p p ( 1 − p ) 且 Ψ ( σ ， p ) = ∫ − ∞ ∞ ( x − E ( ξ ) ) 2 f ( x ; μ ， σ ， p ) d x = σ 2 1 − 2 p + 2 p 2 p 2 ( 1 − p ) 2 . 根据函数 g ( p ) = 1 − 2 p + 2 p 2 p 2 ( 1 − p ) 2 = 1 p 2 + 1 ( 1 − p ) 2 其中 p ∈ ( 0 ， 1 ) ，经计算可得 min p ∈ [ 0 ， 1 ] g ( p ) = g ( 1 2 ) = 8 证毕。 如果随机变量 ξ ∼ A L D ( μ ， σ ， p ) ，则其分位数函数(分布函数的逆函数)为 F − 1 ( x ; μ ， σ ， p ) = { μ + σ 1 − p log x p ， if   0 ≤ x ≤ p μ − σ p log 1 − x 1 − p ， if   p < x ≤ 1 (2) 从上式中可以的到一个很重要的性质： F − 1 ( x ; μ ， σ ， p ) | x = p = μ (3) 即服从非对称拉普拉斯分布的随机变量在概率 p 处的分位数等于位置参数 μ 。 设 服从如下的线性回归模型， r t = Q p ( r t | x t ， β ) + u t ，   t = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (4) 式中 Q p ( r t | x t ， β ) 是在观测到 x t 的条件下， r t 在 p 概率水平下的分位数， β 是参数向量，误差项 { u t ， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， n } 相互独立且服从非对称拉普拉斯分布，即 u t ∼ A L D ( 0 ， σ ， p ) 。依据非对称拉普拉斯分布的 线性变换性质，式(4)可以等价表示为 r t ~ A L D ( Q p ( r t | x t ， β ) ， σ ， p ) 故 r t 的密度函数为： f ( r t ; Q p ( r t | x t ， β ) ， σ ， p ) = p ( 1 − p ) p exp { − Q p ( r t | x t ， β ) σ [ p − I ( r t ≤ Q p ( r t | x t ， β ) ) ] } (5) t = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。样本的似然函数可以表示为 L ( r | β ， σ ) = p n ( 1 − p ) n σ n exp [ − 1 σ ∑ t = 1 n ρ p ( r t − Q p ( r t | x t ， β ) ) ] (6) 其中 ρ p 为损失函数 ρ p ( u ) = u ( p − I ( u < 0 ) ) > 0 . 设参数 β 和 σ 相互独立，其先验密度分别为 f ( β ) 和 f ( σ ) 。根据贝叶斯定理，参数 β ， σ 的联合后验密度为 π ( β ， σ | r ) ∝ L ( r | β ， σ ) f ( β ) f ( σ ) (7) 在已知的文献中，如Yu等 [ 2 ] ，在估计过程中将尺度参数设定为常数1。但在实际应用中，将尺度参数设为常数缺有欠妥当。若尺度参数定为常数1，则随机变量的方差将不小8。在实际的数据研究中这个约束条件的存在并不合理。事实上，尺度参数的存在使得服从非对称拉普拉斯分布的随机变量的方差能取任意正值。尺度参数影响了参数估计的质量，在实际的应用当中，它应该被当为待估参数去处理，而不是主观地被设为某个常数。 对于分位数回归中的参数，它们不存在标准的共轭先验分布。这导致在贝叶斯推理中获取参数的后验分布解析表达式有一定的困难。若选择的参数的先验分布能确保参数的后验分布为真实分布，我们就可以利用MCMC 模拟得到参数的估计。 在Yu的研究中 [ 2 ] ，尺度参数为常数时，参数 β 的先验分布是非真实均匀分布，得到的联合后验分布为真实分布。考虑到尺度参数的参数化，在无信息的前提下，参数的先验分布存在很多种可能，而被选择的先验分布可能会是非真实的分布。在这种情况下，参数 σ 与 β 满足什么条件会使得后验联合分布为真实分布。这对贝叶斯推理是很重要的一环。而下面的定理就可以保证后验分布是真实分布。 定理 对于任意 σ > 0 ，参数的似然函数由式(6)给出， β 和 σ 的先验密度分别为 f ( β ) 和 f ( σ ) 。若 β 服从不真实均匀分布， f ( σ ) 满足 ∫ 0 ∞ f ( σ ) 1 σ n d σ < ∞ 则参数的联合后验分布 π ( β ， σ | r ) 是一个真实分布，即满足条件 0 < ∫ − ∞ ∞ ∫ 0 ∞ π ( β ， σ | r ) d β d σ < ∞ 证明 根据式(6)与(7)有 π ( β ， σ | r ) ∝ L ( r | β ， σ ) f ( β ) f ( σ ) = f ( β ) f ( σ ) p n ( 1 − p ) n σ n [ − 1 σ ∑ t = 1 n     ρ p ( r t − Q p ( r t | x t ， β ) ) ] 可以推知 0 < exp [ − 1 σ ∑ t = 1 n     ρ p ( r t − Q p ( r t | x t ， β ) ) ] < 1 ，     0 < ∫ 0 ∞ f ( σ ) 1 σ n d σ < ∞ ， 于是 0 < L ( r | β ， σ ) f ( β ) f ( σ ) < f ( β ) f ( σ ) p n ( 1 − p ) n σ n 非真实先验分布是在贝叶斯推断中在无信息先验情况下常采用的一种先验分布形式，参数 β 服从非真实先验分布，则其概率密度的积分是无穷大的 [ 3 ] ，即 ∫ − ∞ ∞ f ( β ) d β = ∞ 可得 0 = ∫ − ∞ ∞ ∫ 0 ∞ 0 d β d σ < ∫ − ∞ ∞ ∫ 0 ∞ L ( r | β ， σ ) f ( β ) f ( σ ) d β d σ = ∏ i = 1 n ∏ k = 1 K [ F A L ( γ p ， j − x ′ i β p σ ) − F A L ( γ p ， j − 1 − x ′ i β p σ ) ] I ( y i = k ) = p n ( 1 − p ) n ∫ − ∞ ∞ f ( β ) d β ∫ 0 ∞ f ( σ ) 1 σ n d σ = ∞ 因此 0 < ∫ − ∞ ∞ ∫ 0 ∞ π ( β ， σ | r ) d β d σ < ∞ 证毕。
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user: 4. 数据模拟分析 我们从如下模型获得观测值 { Y i = β 0 + β 1 x + ν ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， x ∼ u n i f ( 0 ， 10 ) ， β 0 = 1 ，     β 1 = 2. β 0 与 β 1 的先验分布为 N ( 0 ， 10 ) ，尺度参数 σ 的先验分布设定自由度为3的卡方分布。采用Gibbs抽样法共模拟5000次，为消除初值对抽样分布的影响，去掉前2000个抽样值。在应用Gibbs抽样算法对参数进行抽样时，特定参数的Gibbs模拟值是否是真实后验分布的合理近似，这对参数估计值的正确性意义重大，因此在统计推断之前需要对抽样分布进行检验。 图1给出了样本容量为100时， β 0 ， β 1 和 σ 在0.5分位点下的MCMC抽样值轨迹和核密度图。图中显示三个参数的3000个抽样值序列在某一个值的上下波动，因此抽样构成的马尔科夫链收敛 图2给出了样本容量为100时， β 0 ， β 1 和 σ 在0.5分位点下抽样值的自相关图。从图中可以看出随着滞后期的增加，自相关系数趋向于零。 综上，马尔科夫链收敛且自相关系数趋于零，所以在样本容量为100，各参数的贝叶斯中位数回归估计结果是可靠的。其他样本容量和分位点下的马尔科夫链均收敛，自相关系数也趋于零。表1和表2给出了不同样本容量下得到的MCMC参数估计结果。 在表1和表2中。比较 β 0 ， β 1 和 σ 参数化与未参数化下的估计结果，可以发现在一定的样本容量，特定的分位点下，当 σ 被参数化时， β 0 和 β 1 的抽样标准差均小于 σ 未参数化是各自的标准差。这表明尺度参数的参数化可以提高被估系数的精确度，从而提高待估系数假设检验的准确性。因此在用Gibbs抽样方法进行贝叶斯分位数回归估计是应该将尺度参数参数化，而不是设定为常数。此外，还可以发现， 图1. β 0 ， β 1 ， σ 的MCMC抽样值轨迹和核密度图 图2. β 0 ， β 1 ， σ 抽样值的自相关图 Table 1 Estimation of β 0 in different situatio 样本容量 σ 未参数化 σ 参数化 β 0 ( 0.25 ) β 0 ( 0.5 ) β 0 ( 0.75 ) β 0 ( 0.25 ) β 0 ( 0.5 ) β 0 ( 0.75 ) −0.388 0.583 1.223 −0.388 0.583 1.223 25 0.335 0.253 0.687 0.377 0.230 1.134 0.281 0.267 0.282 0.221 0.227 0.224 0.256 0.889 1.871 0.256 0.889 1.871 75 0.333 0.730 0.901 0.342 1.026 1.227 0.249 0.271 0.225 0.171 0.233 0.148 0.304 1.223 1.595 0.304 1.233 1.595 100 0.212 0.760 1.018 0.097 0.878 1.427 0.291 0.202 0.235 0.139 0.166 0.134 0.263 1.036 1.742 0.263 1.036 1.742 500 0.233 0.751 1.460 0.209 0.792 1.648 0.133 0.132 0.139 0.083 0.089 0.095 表1. β 0 在不同分位数水平下的估计量 Table 2 Estimation of β 1 in different situatio 样本容量 σ 未参数化 σ 参数化 β 1 ( 0.25 ) β 1 ( 0.5 ) β 1 ( 0.75 ) β 1 ( 0.25 ) β 1 ( 0.5 ) β 1 ( 0.75 ) 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 25 1.718 2.025 2.036 1.832 2.045 1.989 0.134 0.051 0.069 0.045 0.040 0.046 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 50 1.939 1.982 2.138 1.962 1.958 2.101 0.057 0.048 0.045 0.034 0.038 0.028 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 75 2.000 2.042 2.068 2.035 2.040 2.017 0.052 0.040 0.044 0.033 0.028 0.027 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 1000 2.004 2.044 2.036 2.011 2.041 2.010 0.024 0.022 0.026 0.015 0.015 0.016 表2. β 1 在不同分位数水平下的估计量 注：给定样本容量，未参数化和参数化情形下的数字特征中，第一行表示参数的真值，第二行和第三行数值分别表示参数估计量分布的均值和标准差。 在给定样本容量的情况下，无论 σ 是否参数化， β 1 的标准差总是小于同一分位数水平下 β 0 的标准差。对于 β 1 ，无论尺度参数是否被参数化，它的精度都随着样本量的增加而提高。
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user: 摘 要 本文将C ( 石墨 ) 和SiO 2 制成扩散偶，在高温下研究了SiO2的还原机理。结果表明，C ( 石墨 ) 和SiO 2 的界面反应主要为SiO 2 + C (graphite ) = Si + CO，C的气化反应的存在抑制了C ( 石墨 ) 和SiO 2 之间的其他反应的发生。Si层厚与时间的反应关系表明，在最初的2 h过程中，线性生长机理占优势，其斜率接近于1，反应为界面反应控制；但是，当生长相厚度超过一个临界值时，生成层以抛物线机理生长，斜率接近于0.5，反应为扩散控制。 关键词 :二氧化硅，碳热还原，扩散偶，界面反应 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 硅铁是一种重要的工业原料。广泛应用于金属镁的冶炼、钛合金、钢铁、玻璃等行业。硅铁是硅石经矿热炉热还原而制得。硅石为自然矿石，其矿物结构复杂且含有一定的杂质；硅石的物理特性直接影响到硅石在炉内的还原过程，进而影响到矿热炉的各项经济性能。 近年来，相关研究者针对硅石的利用进行了大量的研究，并取得了不少成果 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。研究结果为硅石制备硅铁、冶金硅、陶瓷和耐火材料提供了许多有价值的理论基础。研究中发现硅石在1450℃焙烧后的真密度直接体现出硅石的可还原度。硅石的主要矿物组方石英和鳞石英所占比例直接影响硅石的熔点、密度、空隙率等物理化学性质 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 。杨大兵、吴修竹等分析了炭还原硅石的热力学因素，确定了碳热还原硅石中各化学反应的开始反应温度 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 。 这些研究者的研究多数集中在硅石物理化学分析和硅石热力学分析等方面。但对于碳热还原硅石的机理研究缺乏有效的理论分析。本文利用扩散偶的方法研究了碳热还原硅石的反应过程、及其影响反应过程的动力学因素，为提高矿热炉热还原效率，提高矿热炉生产的经济效率提供理论基础。
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user: 2. 实验材料及方法 将分析纯的化学试剂SiO 2 、SiC在650℃、大气中焙烧2 h，分析纯的石墨在在50℃、大气中烘干4 h；用球磨机磨至15 μm以下，作为原料使用。为制备扩散偶，把CaO、SiC、石墨、及CaO与石墨混合料(摩尔比1:1)，以100MPa的压力制成薄片。试样薄片的表面进行吹氩研磨，抛光成镜面。 为研究SiO 2 和石墨反应的生成物和反应机理，把SiO 2 圆片的抛光面和石墨圆片的抛光面组合在一起，构成SiO 2(S) =C (S| 石墨 ) 扩散偶、SiO 2(S) =SiC扩散偶和SiC=C (S| 石墨 ) 扩散偶。实验在(设备型号)真空热压烧结炉内进行，真空度先缓慢抽取至50 Pa，保压30 min，在通入Ar气至100 KPa，烧结温度为1550℃，为保证实验温度下试样不因温度变化而变形，实验时对试样保持10 N的持续压力。实验中实时监测炉气内CO浓度的变化。 反应后，为避免因缓冷带来的任何变化，通Ar气回复炉压并冷却试样。冷却后，树枝真空渗入试样，固化后沿扩散方向进行断面切割，研磨断面并抛光。利用光学显微镜，场发射扫描电镜及其附带的能谱仪观察矿物及组成，利用X射线衍射仪分析扩散偶断面中不同深度内物相的变化，并利用场发射扫描电镜定性分析。
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user: 3. 结论 1) SiO 2 的还原受到C的扩散过程的影响，同时C的布都尔反应会影响C还原SiO 2 的还原过程。 2) 弱氧化性气氛下，SiO 2 的还原初期由界面反应SiO 2 +2C→Si+2CO控制；中后期由C的扩散过程控制。 3) 生成物Si的层厚在最初的2 h线性生长机理占优势，超过临界值后，生成层以抛物线机理生长。
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user: 摘 要 为检验高速路上车辆到达时刻是否服从齐次泊松过程模型，使用实测的交通数据资料，记录车辆到达监测点的时间，构成一个随机点过程。基于空间点过程的理论，将Ripley的K函数应用到一维随机点过程中，依据齐次泊松过程情形下K函数的特殊形式，结合包络检验，提出了一种齐次泊松过程的图形化检验方法，并通过随机模拟验证了检验方法的有效性。使用该图形化方法对车辆到达常台高速监测点的时间所构成的点过程进行检验，结果表明该点过程是一个齐次泊松过程，通过估计其参数得出常台高速该时段车流量的齐次泊松过程模型。 关键词 :齐次泊松过程，交通流量，K函数，包络检验 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 当前，我国城市高速发展，交通问题成为城市发展过程中面临和需要解决的重要难题之一。随着经济水平的不断提高，居民机动车保有量持续上升，再加上高速公路网越来越发达，选择长途自驾出行的居民日益增加。为解决交通拥堵，及时处理高速公路交通安全问题，做好高速公路车流量的实时监控，掌握车流量的变化是非常必要的。在实际应用中，研究者们通常使用简单的概率分布——泊松分布来描述交通流量的分布情况。 国内学者对于泊松分布在交通流中的应用研究有很多，郭冠英 [ 1 ] 提出了三种常用的车辆到达分布，正常情况下车流量为泊松分布，车流出现持续的拥挤现象时为二项分布，当车流行驶受到周期性干扰时用负二项分布来刻画效果更好。莫智锋 [ 2 ] 等在微观交通仿真的研究中，首先说明了交通仿真断面的发车规律满足无后效性、平稳性、普通性，然后根据实测数据估计参数，建立了基于泊松分布的断面发车模型；丁春蕾 [ 3 ] 假设高速公路上行驶的车辆到达收费站的过程为泊松过程，从而建立了高速公路收费站的排队模型；张蓉 [ 4 ] 等通过分析北京某路口的实际车流量的分布规律，得出该路口车流符合泊松分布的结论，并进一步阐述了不同交通特征的概率分布函数在交通仿真中的应用。 以上研究的研究对象都是统计分布，实际上交通流应该被视为一个随机点过程。随机点过程是一类特殊的随机过程，因为随机事件的发生在数学上可用一个理想化的点来表示。于是，一个按一定的统计规律在某空间中随机分布的点集就形成一个随机点过程。齐次泊松过程是最简单、常用的随机点过程。交通流数据作为点过程是动态的、随机的，通常情况下应该是泊松过程，在短时间内可以认为是一个齐次泊松过程。但是，给定一个实际的观测数据，是否能够确认它是一个泊松过程，迄今为止还没有太多研究。在使用泊松过程来刻画车辆到达时刻时，研究者们通常是假设交通流服从泊松分布，通过估计参数直接建立模型，然而，必不可少的应该是首先对交通流是否服从泊松分布进行检验。邓永录 [ 5 ] 给出了几种检验齐次泊松过程的方法，薛珊荣 [ 6 ] 从统计分布的角度出发，假设给定的交通流资料服从泊松分布，记录每分钟来车辆数并记录出现该车辆数的频数，使用不同方法进行了检验，根据泊松分布的期望和方差相等的特性，计算监测数据的均值和方差并比较二者的差距；比较理论频数与实际频数的差距；以及泊松分布的χ 2 拟合优度检验，通过这些方法验证了泊松分布对监测数据是适合的。此外，由于齐次泊松过程的发生时间间隔服从指数分布，因此也可以检验车辆到达时刻间隔是否服从指数分布。 除了上述所说的方法之外，近二十年来空间统计学的兴起使得空间点过程的理论逐渐得到广泛应用，也为我们提供了更有效的点过程检验工具，这些工具基于K函数、L函数、G函数等等。Ripley的K函数 [ 7 ] 是用来分析事件发生位置数据的工具，表示以过程中的任意一点为中心，r为半径的区域内的期望点数与随机点过程密度的比值，它是一个关于距离r的函数，对于齐次泊松过程，K函数表示的是这个区域的测度。本文利用交通实测视频与数据共享平台 [ 8 ] 中城际快速路G15w常台高速2012年3月28日8:00~9:42的交通流数据，对数据进行处理后获得车辆到达时刻的点过程样本，基于Ripley的K函数和蒙特卡罗模拟，采用包络检验的方法，验证了此点过程为齐次泊松过程，从而建立了常台高速公路交通流的齐次泊松过程模型。
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user: 2. 理论与方法 2.1. 空间点过程与Ripley的K函数 随机点过程按照空间维数来划分，可以分为一维点过程和空间点过程，一维点过程对应时间轴上的点过程，空间点过程中的点表示研究对象发生的位置。 空间点过程是数据分析中非常有用的统计模型，点过程的均值以及更高阶的矩是研究其特征的重要工具，特别是强度测度和二阶矩测度，以及由它们所产生的K函数、G函数、成对相关函数等导出量 [ 9 ] 。其中Ripley的K函数常用来分析空间点过程的随机性。 将事件的发生看作是二维平面中的点，定义 K ( r ) = 1 λ E [ N r ( x ) ] ，   r > 0 (1) 其中，λ表示点过程的密度，N r (x)表示以点过程中固定的一点x为中心，半径为r的圆内的点数，即到x的距离小于等于r的点过程中的点数，则λK(r)表示对任一x，在B(x，r)这个圆内的期望点数。 特别地，齐次泊松过程具有平稳性、普通性和独立增量性等特性。二维平面中的齐次泊松过程的理论K函数有如下形式： K ( r ) = π ⋅ r 2 ，   r > 0 (2) 这是由于齐次泊松过程作为增量平稳的计数过程，其强度参数与平均发生率相等，也就是点过程的密度。这样，式(1)中的期望即为 λ ⋅ π r 2 ，整理后可得式(2)。此时K函数是关于r的二次函数，根据样本数据，可以求出点过程样本的K函数估计值。记点过程为Φ，观测区域为W，在W内，将Φ中的点 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n 依次作为特征点，给定距离r，计算到特征点的距离为r的过程中的点数，将所有的点数加起来，除以特征点的总数之后，再除以过程的密度，密度即单位区域内的点数，表示如下： (3) 其中 λ ^ = n A ( W ) ，n表示过程中总点数，A(W)表示观测窗的面积。 将Ripley的K函数应用到一维点过程φ中，设已知点过程φ在 [ 0 ， T ] 上有n个点发生时，它们的发生时间为 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ，对于任一x，式(1)中N r (x)表示区间 [ x − r ， x + r ] 中φ的点数，则λK(r)的含义就是在δ(x， r)这个邻域内的期望点数。基于式(3)可得点过程φ的K函数估计为： K ^ ( r ) = 1 λ ^ ∑ i = 1 N ( φ ) ∑ j = 1 N ( φ ) I { | x i − x j | < r } n (4) 其中 λ ^ = n L ，L为观测区间的长度。 特别地，若点过程为齐次泊松过程，那么发生时间 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n 就是 [ 0 ， T ] 上的均匀分布的独立同分布样本的一个重排，也就是所谓的完全随机点过程。与二维上的结论类似，一维齐次泊松过程的K函数也有着特殊的形式： K ( r ) = 2 r (5) 基于式(5)可知，一维情形下K函数只是一个关于r的线性函数，记齐次泊松过程的K函数为 K 0 ( r ) 。如果待检验的过程是齐次泊松过程，那么该过程的K函数应与 K 0 ( r ) 一致或者相差甚微，但是怎样一种程度算相差甚微是无法定义的，于是在此基础之上，使用包络模拟的图形化方法来检验一个随机点过程是否为齐次泊松过程 [ 10 ] [ 11 ] 。 2.2. 图形化检验方法 假设点过程φ是强度参数为β的齐次泊松过程，β未知。首先，通过极大似然估计的方法来估计模型的参数，不妨设在一固定时间区间 [ 0 ， T ] 上对点过程进行观测。假若在 [ 0 ， T ] 中观测到的随机事件总数为n，它们的发生时间依次 t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t n ，于是 T i = t i − t i − 1 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ;   t 0 = 0 )可以看作是参数为β的指数分布随机变量的n个独立观测。则这n个观测的似然函数是 log { β n exp [ − β ∑ i = 1 n T i ] exp [ − β ( T − t n ) ] } = n log β − β T (6) 将式(6)的右端对β求导后令其等于零得出β的极大似然估计 β ^ = n / T (7) 因此，齐次泊松过程作为具有平稳性、普通性的随机点过程，它的强度可由平均发生率也就是密度来估计。由式(7)选择强度参数为 β ^ 的齐次泊松过程模型，从该模型中模拟s条新的样本数据，对于每一条模拟样本，估计其K函数，令 K ^ 1 ( r ) 和 K ^ i ( r ) ( i = 2 ， 3 ， ⋯ ， s + 1 )分别表示原始数据和模拟数据的K函数估计值，由于K函数的变化范围较大，为了使结果更加清晰直观，使用理论的K函数 K 0 ( r ) 对 K ^ i ( r ) 标准化，记 F i ( r ) = K ^ i ( r ) − K 0 ( r ) (8) 则 F 0 ( r ) = 0 ，并定义上下包络为： U ( r ) = max { F i ( r ) } ，     i = 2 ， 3 ， ⋯ ， s + 1 (9) L ( r ) = min { F i ( r ) } ，     i = 2 ， 3 ， ⋯ ， s + 1 (10) 检验方法为在同一坐标内作出 F 1 ( r ) 、 F 0 ( r ) 以及得到的包络 U ( r ) 与 L ( r ) 四条函数曲线，在原假设成立的情况下， K ^ 1 ( r ) 与 K 0 ( r ) 的差距应是很小的，即 F 1 ( r ) 应在 F 0 ( r ) 附近，同时如果 F 1 ( r ) 落在包络之外，则否定原假设，认为点过程φ不是齐次泊松过程。此方法无法预先给定犯第一类错误的概率，只能后验地在模拟中估计出来。根据不等式： L ( r ) < F i ( r ) < U ( r ) ， r min < r < r max (11) 得到犯第一类错误的概率为1 − (m/s)，其中m表示使得不等式(11)成立的过程数量。 2.3. 随机模拟 根据齐次泊松过程的事件发生时间间隔服从指数分布的特性，借助R语言产生一组指数分布的随机数，这里不妨令强度参数为10，假设观测区间为[0，50]，整理得到一个齐次泊松过程。根据上述图形化检验方法，取s = 499，根据式(4)分别估计它们的K函数，由式(8) (9)得到上下包络。结果如图1所示，该点过程的K函数估计恰好落在包络线以内，所以认为此点过程为齐次泊松过程。同样地，对上述过程重复500次，得到通过检验次数为486，未通过检验次数为14，因此犯第一类错误的概率为0.028。这表明该方法对于检验齐次泊松过程是有效的。
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user: 3. 实证分析 以城际快速路G15w常台高速2012年3月28日上午8:00~9:42的交通流数据为案例来建立该路段的齐次泊松过程模型。该数据采用的交通流实测方法是视频录像调查法，将所拍摄的录像转换成逐帧排列的图像文件，一秒为一帧，对于每一帧图像，进行图像识别，为识别到的车辆编号，记录帧号、位置、车头时距、车辆类型及所在车道，按照预先设定好的时间间隔取得下一帧图像，根据同编号车辆的移动距离获得该车的行驶速度 [ 12 ] 。本文仅选用2车道的监测数据，2车道为正常行驶车道。基于每辆车在监测区域中的位置p、速度v及帧号m，由 t = m − p v (12) 可以计算出每辆车进入监测区域的时间t，以此便得到了一个点过程数据样本，记为X。这里假设任意时刻车辆的到达均不受其他车辆的影响，且每个时刻最多有一辆车到达，显然这个假设是合理的。 记初始时刻为零，单位时间为每分钟，则常台高速的车流量数据是在时间区间[0 min， 102 min]上的离散时间点。过程中的点的总数n为551，观测区间长度L为102 min，根据齐次泊松过程的参数估计，由式(7)可知，其强度参数的估计即为密度的估计，求得强度 β ^ 约为5.4。 所以，如果原假设成立，则认为点过程X是强度为5.4的齐次泊松过程。取包络模拟中的s为499，即产生499条强度为5.4的齐次泊松过程样本数据，通过R语言实现随机模拟，并分别计算其K函数估计值： K ^ 2 ， K ^ 3 ， ⋯ ， K ^ 500 ，由式(8)得出 F 1 ( r ) ，并根据式(9)、式(10)取出上下包络线，作图如图2所示。观察图2可以发现， F 1 ( r ) 恰好落在包络线之内，而且始终靠近0刻度线，这说明 K ^ 1 ( r ) 与齐次泊松过程的理论K函数值相差甚微，由不等式(11)计算得出犯第一类错误的概率为0.04，因此有理由相信点过程X 图1. 齐次泊松过程的包络模拟检验图 图2. 常台高速车辆到达过程的包络模拟检验图 就是一个齐次泊松过程。所以，常台高速此路段的车辆到达时刻模型是一个强度参数约为5.4的齐次泊松过程。基于齐次泊松过程的特性，在微观交通仿真时，通过产生同参数β的指数分布，即可获得发车时间间隔，从而得出此路段在某一时段的发车模型，用于交通管理与决策。
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user: 4. 结论与讨论 基于空间点过程理论中Ripley的K函数，得到了一种齐次泊松过程的图形化检验方法。这种方法直接对随机点过程进行检验，无需将其转化成对统计分布的检验，而且能够直观地展现检验结果，齐次泊松过程的理论K函数值是检验的重要参考，模拟的包络曲线是检验的强有力依据。但是同时这种检验方法也有一定的局限性，就是无法预先给定犯第一类错误的概率，尽管可以后验地从模拟中估计出来，但是仍然不知道计算该假设检验问题的p值的方法，这仍需进一步地研究和改进。从结果来看，使用齐次泊松过程来描述常台高速此路段在该时间段内的车辆到达过程是合理的，而且能够估计出点过程的强度，对应着交通流量和密度的大小，这将是解决交通问题、有效利用道路资源的依据。但是应当指出的是，并不是所有的交通流都是齐次泊松过程，本文仅选用了一个时间段的数据，对于其他时间、其他路段是否还有同样特性并没有做太多研究。一天中可能会出现高峰期与低峰期，这就意味着车辆到达时刻的点过程的强度是不同的，即可能为非齐次泊松过程，像交通拥堵或者交叉口附近的交通流都不能用齐次泊松过程来描述。
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user: 摘 要 ARIMA模型能较好的解决非平稳时间序列的建模问题，并且在时间序列模型的短期预测方面有很好的应用时间，文章通过搜集从1989年~2014年的数据，结合EVIEWS软件，建立河南省全社会固定资产投资总额自回归移动平均模型ARIMA (p， d， q)的时间序列模型并进行检验，最后将ARIMA模型应用于河南省全社会固定资产投的资总额分析及预测。结果表明，该模型能较好的解决河南省全社会固定资产投资的估计和预测问题，预测精度较高。从而为政府提供固定资产投资比例和投资金额提供可靠的参考依据，促进经济的健康发展。 关键词 :河南省，全社会固定资产投资，时间序列分析，ARIMA预测 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 全社会固定资产投资是指某个国家或者地区内固定资产投资的数量和范围，建造和购置固定资产的经济活动，即固定资产再生产活动，是反映建设规模的综合性指标 [ 1 ] 。在国民经济发展过程中，社会固定资产投资是影响经济增长的一个重要因素，对经济增长具有直接的拉动作用。历来，许多学者从各方面证实了这一点，全社会固定资产投资与经济增长的彼此拉动也是实际数据的彰显。早期，学者胡春和仲继银就利用1981~1999的国内固定资产投资的数据，在《我国固定资产投资与经济增长周期关系的实证分析》中，通过建立固定资产投资的增长率与国内生产总值增长率间相关关系的回归模型，论证了固定资产投资对经济增长的推动作用。学者熊兴在《关于甘肃省固定资产投资与经济增长关系的实证研究》文中，就利用甘肃省1978~2011年的数据，从三次产业的角度分别论证了固定资产投资对经济增长的不同拉动作用。在《中国固定资产投资与经济增长相互动态决定的实证研究》中，作者龚曙明就运用回归模型研究了固定资产投资对经济增长的动态推动效应。大量论证表明了固定资产投资与经济增长的拉动作用，因此利用最新的数据研究全社会固定资产投资状况对经济发展具有非常重要的指导意义。全社会固定资产投资的实证分析大多运用时间序列分析方法，文章运用ARIMA模型进行河南省全社会固定资产投资的时间序列分析，从统计分析角度研究河南省历年固定资产投资的发展状况。
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user: 2. 序列的平稳性检验 2.1. 原序列的平稳性检验 文章数据来源于《2015河南省统计年鉴》，选取1989年~2014年河南省全社会固定资产投资总额为指标 Y 。运用EVIEWS软件绘制原始数据的时间序列图，如图1所示，从图中可观察到该序列呈指数分布，初步判断 Y 是一个非平稳的时间序列。 文章运用ADF检验来检验序列的平稳性，ADF检验法的基本原理是通过n次差分的方法将原始的非平稳序列转化为平稳序列，对ADF检验，检验统计量是检验回归滞后因变量的t统计量，由于是单边 图1. 中国1989~2014年河南省全社会固定资产投资总额时序图 检验，当计算得到的t统计量的值小于临界值时拒绝原假设(即否定存在单位根) [ 2 ] ，ADF检验结果见表1。从表1中，ADF检验中得到的t值为10.55245，大于三个检验水平的临界值，表明该时间序列存在单位根，为非平稳时间序列。非平稳的数据是不能用来建立时间序列模型的，我们需要对数据进行平稳化处理。 2.2. 对数序列的平稳性检验 对于含有指数趋势的时间序列，可以通过对序列取自然对数来消除指数趋势。由于这一序列有着非常明显的指数趋势，因此我们对它进行取自然对数的运算来消除指数趋势的影响，将取对数后的序列命名为 { y t } ，即 y t = log ( Y ) 。作出序列的自相关图分别如图2所示。 对 { y t } 序列作单位根检验，原假设： H 0 : | λ | ≥ 1 ；备择假设： H 1 : | λ | < 1 ，检验结果如表2所示。 根据这一检验结果，我们看到对原序列取对数以后得序列 { y t } 依然没有平稳，根据自相关-偏自相关图可以看出，序列中仍有着明显的增长趋势，采用ADF检验方法对序列进行单位根检验，进一步验证序列的非平稳性，检验结果如表2所示，t值为2.866057，大于临界值，接受原假设即 H 0 : | λ | ≥ 1 ；表明序列 { y t } 存在单位根，为非平稳序列。根据规律，一阶差分可以消除线性规律，所以需要先对序列 { y t } 进行差分处理来消除趋势的影响。 2.3. 序列 { y t } 的差分处理 我们将序列 { y t } 进行一阶差分处理，得到一个新序列 { x t } ，即 x t = ( 1 − B ) y t . 画出序列 { x t } 的时序图，并进行相应的单位根检验，如图3、表3所示。 图3为一阶差分后的时序图，从图中可以看出随着时间的推移没有明显的波动变化趋势，初步判断其是一个平稳的时间序列。采用ADF检验方法对序列 { x t } 进行单位根检验，进一步判断该序列的平稳性，ADF检验结果见表3。从表3可以看出，ADF检验中得到的t值为−3.910395，小于5%及10%显著性水平下的临界值，应当拒绝原假设 H 0 : | λ | ≥ 1 ；表明该时间序列所有的根在单位圆内，为平稳时间序列。因此，河南省全社会固定资产投资数据是一阶单整序列，记为 x t ~ I ( 1 ) 。接下来可以针对该序列作进一步的模型拟合。 Table 1 ADF test results of the sequence t-Statistic Prob. Augmented Dickey-Fuller test statistic 10.55245 1.0000 Test critical values: 1% level −3.724070 5% level −2.986225 10% level −2.632604 表1. Y序列的ADF检验结果 Table 2 ADF test result t-Statistic Prob. Augmented Dickey-Fuller test statistic 2.866057 1.0000 Test critical values: 1% level −3.808546 5% level −3.020686 10% level −2.650413 表2. ADF检验结果 Table 3 ADF test result t-Statistic Prob. Augmented Dickey-Fuller test statistic −3.910395 0.0081 Test critical values: 1% level −3.808546 5% level −3.020686 10% level −2.650413 表3. ADF检验结果 图2. 自相关–偏自相关图 图3. x t 时序图