DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 相关理论 2.1. 二级相变特征 二级相变时在相变点，两相的体积、焓和熵变化是连续的，称为连续相变，在相变点化学势及化学势的一级偏导数连续，但二级偏导数不连续的相变。相变时没有热效应和熵变，但热膨胀系数，压缩系数，比热容等化学势的二阶偏微分量发生突变。用数学表达定义二级相变形式为： ( ∂ μ 1 ∂ T ) P = ( ∂ μ 2 ∂ T ) P ， S 1 = S 2 (1) ( ∂ μ 1 ∂ P ) T = ( ∂ μ 2 ∂ P ) T ， V 1 = V 2 (2) ∂ 2 μ 1 ∂ T 2 ≠ ∂ 2 μ 1 ∂ T 2 ， ∂ 2 μ 1 ∂ T ∂ P ≠ ∂ 2 μ 1 ∂ T ∂ P ， ∂ 2 μ 1 ∂ P 2 ≠ ∂ 2 μ 1 ∂ P 2 (3) 比热容系数、热膨胀系数、等温压缩系数为： C P = T ⋅ ( ∂ S ∂ T ) P = − ∂ 2 μ 1 ∂ T 2 (4) α = 1 V ⋅ ( ∂ V ∂ T ) P = 1 V ⋅ ∂ 2 μ 1 ∂ T ∂ P (5) K T = − 1 V ⋅ ( ∂ V ∂ P ) T = 1 V ⋅ ∂ 2 μ 1 ∂ P 2 (6) 2.2. 二级相变中的熵情况 二级相变是连续相变 [ 8 ]，在相变点，两相的熵变化是连续的。二级相变中熵与温度的关系如图1所示。二级相变显示化学势对温度的一次微分是连续的，转变的两侧斜率是相同的，但二次微分是不连续的，化学势的连续斜率表示熵值在转变前后不变，相变时没有熵变。 图1. 二级相变中熵与温度的关系 以正常超导与超导体转变为例进行分析，热力学特性函数中， U ( S ， V ) 、 H ( S ， P ) 、 F ( T ， V ) 、 G ( T ， P ) ，熵偏导数的推导过程如下： 由吉布斯函数 G = G ( T ， P ) ，其全微分为 d G = ( ∂ G ∂ T ) P d T + ( ∂ G ∂ P ) T d P (7) 热力学的基本方程为 G = U − T S + P V ，其全微分为 d G = − S d T + V d P (8) (8)式对比(7)式得： − S = ( ∂ G ∂ T ) P ， V = ( ∂ G ∂ P ) T ， 考虑磁化效应之后，吉布斯函数全微分为 d G = − S d T + V d P − μ M d H ， 其熵对比得： − S = ( ∂ G ∂ T ) P ， H ； V = ( ∂ G ∂ P ) T ， H (9) 当超导体达到临界磁场时，即 H = H e (正常超导转变超导体)满足平衡条件为： G 0 ( T ， P ， 0 ) − G n ( T ， P ， 0 ) = 1 2 μ 0 V H e 2 (10) 因此在 T 0 < T e 的任何温度下处于超导态下的熵总是低于正常态下的熵。由于系统混乱程度的标志是熵，所以与正常相比较，超导相是更加有序的状态。且在 0 < T 0 < T e 的温区内，正常态和超导态的二相间存在着熵差并且一定有极大值。在正常超导转变超导体满足平衡条件下(9)两边对T求导，并注意(8)中熵的偏导数，得到常态与超导态的熵差为： S 0 ( T ， P ， 0 ) − S t ( T ， P ， 0 ) = − μ 0 V H e d H e d T (11) 由熵可得出热容及相变潜热情况，根据热容 C = T ∂ S ∂ T 知常态与超导态热容差为： C 0 − C t = − μ 0 V T [ H e d 2 H e d T 2 + ( d H e d T ) 2 ] (12) 当 T 0 = T e 时，在临界温度时热容没有变化。 同样可知相变潜热为 Q = T ( S 0 − S t ) = − μ 0 T V H e d H e d T (13) 在 T 0 < T e 时，由超导向正常相变过程发生吸热，正常向超导相变过程发生放热，这是一级相变。但当 T → 0 时 Q = 0 ，无相变潜热，但有热容变化，因此在 T 0 = T e 时，无相变潜热，有热容变化，属于二级相变。
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user: 摘要 本文对U形管式换热器流阻对压力场的影响进行分析。研究方法是：先对换热器的流阻知识进行介绍，再对U形管式换热器的压力场进行模拟，使用换热器的流阻理论对所模拟的压力场进行分析。研究结论：U形管式换热器管程越长、流体入口流速越大、管径越小，进出口压降越大。通过模拟分析，为U形管式换热器的优化设计提供一些参考信息。
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user: 1. 引言 换热器是将某种流体热量以一定的传热方式传递给其它流体的设备 [ 1 ]，U形管式换热器是换热器中最基本的一种，因具有热补偿性能好、传热性能好、承压能力强、结构简单、造价便宜等优点而得到很好地运用和发展 [ 2 ]，在化工、石油、动力、制冷、能源等行业中得到广泛应用 [ 3 ]。关于U形管式换热器的研究很多，如Shabnam Gharibi、Emad Mort-ezazadeh等建立了U形管换热器的三维数值模型研究换热器性能 [ 4 ] [ 5 ]，曹永等对U型管内部流场情况利用RNGk-ε湍流模型进行了数值分析 [ 6 ]，孙晓盟等建立U形管式换热器三维稳态流动数学模型求得了流场分布 [ 7 ]；流阻是换热系统的主要组成部分，过大的流阻会提高对换热器管路的要求，因此流阻也是评价换热器性能的重要指标。研究表明，降低流道压力损失可降低换热系统的系统总体能量损失。关于换热器流阻的研究也很多，如错列翅片紧凑式换热器湍流流动及换热性能的数值研究 [ 8 ]、非对称翅片管换热器传热和阻力特性的数值分析 [ 9 ]、平直翅片管式换热器结构参数的优化 [ 10 ] 等。笔者受这些研究思路的启示，从贴近现状的工况着手，建模、研究非流固耦合时U形管式换热器的压力场 [ 11 ] 和流阻情况，能更好地认识U形管式换热器的工作原理，从而能为U形管式换热器的优化设计提供一些参考信息。
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user: 2. 相关知识 2.1. 流阻介绍 换热器中流体流动阻力产生的主要原因是流体有黏性，在流动过程产生内摩擦力，流体的流动中受到摩擦力的阻碍即阻力，所以黏性是流体产生流动阻力的内部因素。通常管道流动中流体的沿程阻力(也 称沿程能量损失)满足关系式 ℏ f = λ l d u 2 2 g ，式中 ℏ f 为沿程阻力， μ 为流体的流速， λ 为沿程损失系数，d为管道的直径，l为管道长度。 2.2. 研究方法 本文主要模拟稳态下U形管式换热器的压力场(压力场是各个时刻物体中各点压强所组成的集合)情况，所采用的流体(雷诺数小于2000的层流情况)是水，水可看作是不可压缩的流体。通过模拟计算，得到不同参数时U形管式换热器压力场的模拟云图进行分析。本文研究U形管式换热器压力场的方法是：在忽略流固耦合的前提下，运用UG建立不同尺寸的U形管式换热器流体几何模型，使用ANSYS软件进行模拟 [ 8 ] 计算，得到管程、流体速度、管径等不同参数压力场云图，最后运用控制变量法对不同参数条件下的压力场进行数值分析。模拟过程为：1参照换热器设计手册，计算所需的建模数据；2) 草图建立→拉伸、求和、导出模型；3) 模型导入→命名→网格划分→模拟计算→结果分析。
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user: 3. 模拟结果 3.1. 管程不同时的压力场云图 对U形管式换热器的流体入口温度、壁面温度、管径、速度相同(取入口温度为363 K，壁面温度为293 K，管径为6 mm，速度为0.1 m/s)，而管程不同时(管程分别取为1780 mm、2096 mm)时所模拟的压力场云见图1、图2。 图1. 管程为1780 mm时的压力场云图 图2. 管程为2096 mm时的压力场云图 3.2. 流体流速不同时的压力场云图 流体管程、壁面温度、管径、入口温度相同(取流体管程为2096 mm，壁面温度为293 K，管径为6 mm，入口温度为363 K)，而流体速度不同时(速度分别取为0.1 m/s、0.2 m/s)时所模拟的流场云图见图3、图4。 图3. 流速为0.1 m/s时的压力场云图 图4. 流速为0.2 m/s时的压力场云图 3.3. 管径不同时的压力场云图 流体管程、壁面温度、流体速度、流体入口温度相同(取换热器管程为2096 mm，壁面温度为293 K，流体速度为0.1 m/s，流体入口温度为363 K)，而换热器管径不同时(管径分别取为6 mm，8 mm)时所模拟的压力场云见图5、图6。 图5. 管径为6 mm时的压力场云图 图6. 管径为8 mm时的压力场云图
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user: 4. 分析与结论 4.1. 管程不同时导致的流阻对压力场的影响 将图1、图2中管程为1780 mm、2096 mm时模拟的压力场整理对应的变化曲线见图7、图8。 图7. 管程为1780 mm时的压力变化趋势 图8. 管程为2096 mm时的压力变化趋势 如图7、图8所示，从图中趋势线斜率可以看出，随着管程l的增大，斜率在减小，因为斜率为负，所以管程l越大，压强下降趋势越快，表明管道流体进、出口压降 Δ P (即进出口压力差 Δ P = P 进 口 − P 出 口 ， 以下同)越大。根据公式 ℏ f = λ l d u 2 2 g ，随着管程l的增长，换热器管程越长，流体在管中停留的时间越长，而其余参数不变时，沿程阻力 ℏ f 越大，从而管道流体进、出口压降 Δ P 越大。 图9. 流体速度0.1 m/s时压力变化趋势 图10. 流体速度0.2 m/s时压力变化趋势 如图9、图10所示，从图中趋势线斜率可以看出，随着流速u的增大，斜率在增大，因为斜率为负， 所以流速u越大，管道进出口压强下降趋势越快。根据公式 ℏ f = λ l d u 2 2 g ，进口流体流速u越大，其余参数不变时，沿程阻力 ℏ f 越大，压强减小的快，从而管道流体进、出口压降 Δ P 增大。 4.3. 管径不同时导致的流阻对压力场的影响 将图5、图6中管径分别为6 mm、8 mm时模拟的压力场整理对应的变化曲线见图11、图12。 图11. 管径为6 mm时压力变化趋势 图12. 管径为8 mm时压力变化趋势 如图11、图12所示，从图中趋势线斜率可以看出，随着管径d的增大，斜率在增大，因为斜率为负， 所以管径d越大，压强下降趋势越慢。根据公式 ℏ f = λ l d u 2 2 g ，管径d越小，其余参数不变时，沿程阻力 ℏ f 越大，压强减小的慢，从而管道流体进、出口压降 Δ P 减小。 由图1、图2、图3、图4、图5、图6在弯管段，外侧压降大于内侧，呈现周期性变化，这是由于管道外侧流体与壁面形成的阻力大于液体内部，所以相应压力减小的快，从而管道外侧流体进出口压降增大。并且U形管式换热器由于流道距离长，而且中间弯头多，造成较大的沿程阻力和局部阻力，从而导致流阻增大，管道流体进、出口的压降 Δ P 较大。 本文通过对U形管式换热器的压力场进行模拟，可看出管程、进口流体速度、管径不同时导致的流阻对压力场均有影响，即对管道流体进、出口压降 Δ P 均有影响，从而对流体的能量损失有影响，模拟结论与理论吻合。所以在对U形管式换热器进行优化设计时需考虑管程、进口流体速度、管径等参数的匹配，本文对U形管式换热器流阻对压力场的影响进行分析为U形管式换热器进行优化设计提供一些参考信息。
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user: 摘要 生态环境的严重污染已经威胁到了物种的生存，由此引起的灾害问题现已成为环境灾害中不可忽视的灾种之一。本文建立了一个非线性偏害共生模型，利用动力学分析方法得到污染率临界值m*的表达式，借助Dulac判别法证明了m < m*时，正平衡点是全局渐近稳定的，探讨了生态意义：污染率与抑制作用密切相关；一定条件下，环境污染对第二种群的最终数量会带来严重影响。
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user: 1. 引言 人类社会现代工农业的飞速发展和其他生产活动所造成的环境污染，尤其是生态环境的严重污染，已经威胁到了物种的生存，主要体现在生物遗传多样性丧失，物种多样性丧失，最终导致生境单一化 [ 1 ]。目前环境污染灾害也已成为环境灾害中不可忽视的灾种之一，它既不像洪水和地震那样显而易见，然而，它却像癌细胞那样不声不响地缓慢地侵蚀着人们的生存基础 [ 2 ]。如某些污染事故泄漏的有毒气体和液体，当时表现并不强烈，而在几年甚至几十年后才发现是由某次污染事故引起种群DNA复制损伤、染色体畸变或免疫功能失调等造成的，如日本的水误病事件 [ 2 ] 等。 因此，有关这一方面的生物数学模型的建立和发展屡见不鲜，偏害共生系统是对一方有害而对另一方无利弊影响的共生模型，这种关系很常见 [ 3 ]，文献 [ 4 ] [ 5 ] 研究了B-D功能反应的两种群偏害模型，文献 [ 6 ] 研究了鱼群偏害共生动力学线性模型，但都少有关于环境污染偏害共生系统的研究。本文我们研究环境污染对非线性偏害共生系统影响的动力学分析，研究环境污染对种群生存的影响，对得出的结论给出生态意义，该结果对于保护物种生存和治理环境提供了可靠的科学依据。
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user: 2. 模型建立 { d N 1 d t = r 1 N 1 ( 1 − ( N 1 P 1 ) α 1 − u ( N 2 P 1 ) α 2 ) d N 2 d t = r 2 N 2 ( 1 − ( N 2 P 2 ) α 3 ) (1.1) 系统(1.1)是Gilpin–Ayala模型 [ 7 ] [ 8 ] 的推广，Xiong在 α 1 = α 2 = α 3 = 1 研究了鱼群偏害共生动力学的Lotka-Volterra模型 [ 9 ]，给出了稳定性分析 。其中 N 1 ≥ 0 ， N 2 ≥ 0 ，其它参数都为正数，项 N 1 P 1 ， N 2 P 1 分别表示第一二种群的已经利用空间， 1 − N 1 P 1 ， 1 − N 2 P 1 表示两种群未利用的空间，u代表第二种群对第一种群的抑制系数。文献 [ 9 ] 在 α 1 > 0 ， α 2 > 0 ， α 3 ≥ 1 推广了该系统，本文在文献 [ 9 ] 的基础上，考虑到环境污染对偏害 共生系统的影响，在两个种群引入为环境污染率m，对系统(1.1)进行改进得到 { d N 1 d t = r 1 N 1 ( 1 − ( N 1 P 1 ) α 1 − u ( N 2 P 1 ) α 2 ) − m N 1 = P ( N 1 ， N 2 ) d N 2 d t = r 2 N 2 ( 1 − ( N 2 P 2 ) α 3 ) − m N 2 = Q ( N 2 ) (1.2)
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user: 3. 平衡点的存在性 结合实际，污染率不超过两种群内禀出生率的生态意义 [ 1 ]，即在 m < min { r 1 ， r 2 } 条件下对系统(1.2)进行动力学分析。我们很容易得到系统(1.2)存在三个边界平衡点和一个正平衡点 E 1 ( 0 ， 0 ) ， E 2 ( P 1 ( 1 − m r 1 ) 1 α 1 ， 0 ) ， E 3 ( 0 ， N 2 * ) ， E 4 ( N 1 * ， N 2 * ) 这里，正平衡点的存在条件是 u ( N 2 * P 1 ) α 2 + m r 1 < 1 。其中 N 1 * = P 1 ( 1 − m r 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) 1 α 1 ， N 2 * = P 2 ( 1 − m r 2 ) 1 α 3 。需要指出，Wu在文献 [ 9 ] 研究了 m = 0 非线性的偏害共生动力学模型，给出了四个平衡点， A 1 ( 0 ， 0 ) ， A 2 ( P 1 ， 0 ) ， A 3 ( 0 ， N 2 * ˜ ) ， A 4 ( N 1 * ˜ ， N 2 * ˜ ) ，其中 N 1 * ˜ = P 1 ( 1 − u ( P 2 P 1 ) α 2 ) 1 α 1 ， N 2 * ˜ = P 2 接下来我们对系统(1.1) (1.2)的正平衡点进行比较，令 T ( m ) = ( N 1 * ) α 1 − ( N 1 * ˜ ) α 1 = P 1 α 1 ( u ( ( M 2 * P 1 ) α 2 − ( N 2 * P 1 ) α 2 ) − m r 1 ) = P 1 α 1 ( u ( P 2 P 1 ) α 2 ( 1 − ( 1 − m r 2 ) α 2 α 3 ) − m r 1 ) (2.1) 再对 T ( m ) 求两次导，得到 T ′ ( m ) = P 1 α 1 ( ω ( 1 − m r 2 ) α 2 α 3 − 1 − ρ ) T ″ ( m ) = P 1 α 1 ( 1 − α 2 α 3 ) ω r 2 ( 1 − m r 2 ) α 2 α 3 − 2 (2.2) 其中 ω = u α 2 r 2 α 3 ( P 2 P 1 ) α 2 ， ρ = 1 r 1 。由此，给出关于系统(1.1)和(1.2)正平衡点比较的一个充分性定理。 定理2.1：(1) N 2 * < N 2 * ˜ ；(2)若 r 1 = r 2 = r ， α 2 < α 3 ， ρ ω < 1 且 u > ( P 1 P 2 ) α 2 ，有 N 1 * > N 1 * ˜ 。 证明：(1) 由于 N 2 * ˜ = P 2 ， N 2 * = ( 1 − m r 2 ) 1 α 3 P 2 显然得证。 (2) 令 m 0 = ( 1 − ( ρ ω ) 1 − α 2 α 3 ) r 2 (2.3) 显然，当 α 2 < α 3 ， ρ ω < 1 时，可以得到 m 0 < r 2 = r 1 ，将(2.3)代入(2.2)得到 T ′ ( m 0 ) = 0 ， T ″ ( m 0 ) > 0 ， (2.4) 因此 T ( m ) 在 ( 0 ， m 0 ) ， ( m 0 ， r ) 先减后增，又因为 T ( 0 ) = 0 ，可以得到 T ( m 0 ) < 0 (2.5) 再由条件 u > ( P 1 P 2 ) α 2 得到 lim m → r − T ( m ) = P 1 α 1 ( u ( P 2 P 1 ) α 2 − 1 ) > 0 (2.6) 由(2.5)，(2.6)可以得到 T ( m ) 在 ( m 0 ， r ) 有唯一正根 ξ ，且当 m > ξ 时，满足 T ( m ) > 0 (2.7) 考虑单调增函数 y = x α 2 ( α 2 ≥ 1 ) ，结合(1.3)和(1.9)，对于 ∀ m ∈ ( ξ ， r ) ，有 N 1 * > N 1 * ˜ ，这样定理2.1得证。
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user: 4. 平衡点的局部稳定性 系统(1.2)雅可比矩阵为 J = [ J 11 − r 1 u N 1 α 2 N 2 α 2 − 1 P 1 α 2 0 J 22 ] (3.1) J 11 = r 1 ( 1 − ( N 1 P 1 ) α 1 − u ( N 2 P 1 ) α 2 − m r 1 ) − r 1 α 1 ( N 1 P 1 ) α 1 (3.2) J 22 = r 2 ( 1 − ( N 2 P 2 ) α 2 − m r 2 ) − r 2 α 3 ( N 2 P 2 ) α 3 (3.3) 定理3.1：假设 α 2 ≥ 1 时， m < min { r 1 ， r 2 } 则有 (1) E 1 ( 0 ， 0 ) 是不稳定的； (2) E 2 ( ( 1 − m r 1 ) 1 α 1 ， 0 ) 是鞍点； (3) E 3 ( 0 ， N 2 * ) ，当 m < r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) 是鞍点；当 m > r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) 是稳定点； (4) E 4 ( N 1 * ， N 2 * ) 当 m < r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) 是稳定点， m > r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) 是鞍点。 证明：(1) 由(3.1)知系统(1.2)在 E 1 处的雅可比矩阵为 J ( E 1 ) = [ r 1 − m 0 0 r 2 − m ] (3.4) 此时两个特征值分别是 λ 1 = r 1 − m > 0 ， λ 2 = r 2 − m > 0 ，可知 E 1 是不稳定点。 (2) 系统(1.2)在 E 2 处的雅可比矩阵为 J ( E 2 ) = [ − α 1 ( r 1 − m ) 0 0 r 2 − m ] ，此时两个特征值分别是 λ 1 = − α 1 ( r 1 − m ) < 0 ， λ 2 = r 2 − m > 0 ，可知 E 2 是鞍点。 (3) 系统(1.2)在 E 3 处的雅可比矩阵为 J ( E 3 ) = [ r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 − m r 1 ) 0 0 − α 3 ( r 2 − m ) ] ， 此时两个特征值分别是 λ 1 = r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 − m r 1 ) ， λ 2 = − α 3 ( r 2 − m ) < 0 ，显然，当 m < r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) 时， λ 1 > 0 ，则 E 3 是鞍点；当 m > r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) 时， λ 1 < 0 ，则 E 3 是稳定点。 (4) 系统((1.2))在 E 4 处的雅可比矩阵为 J ( E 4 ) = [ − r 1 α 1 ( N 1 * P 1 ) α 1 − r 1 u N 1 * α 2 ( N 2 * ) α 2 − 1 P 1 α 2 0 − r 2 α 3 ( N 2 * P 2 ) α 1 ] ，此时两个特征值分别是 λ 1 = − r 1 α 1 ( N 1 * P 1 ) α 1 < 0 ， λ 2 = − r 2 α 3 ( N 2 * P 2 ) α 1 < 0 ，显然， E 4 是稳定点。
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user: 5. 平衡点的全局稳定性 接下来要证明边界平衡点和正平衡点的稳定性，采用的方法是Wu [ 9 ]，Chen L. S. [ 10 ] 和Chen F. D. [ 11 ] 的基本方法。 定理4.1：(1) m > r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) ， E 3 ( 0 ， N 2 * ) 是全局渐近稳定的； (2) m < r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) ， E 4 是全局渐近稳定的。 在证明此定理之前，先看一个引理。 引理4.1：考虑单种群系统 d N 2 d t = r 2 N 2 ( 1 − ( N 2 P 2 ) α 3 ) − m N 2 = N 2 F ( N 2 ) (4.1) 当 r 2 − m > 0 时，系统(4.1)的唯一正平衡点 N 2 * = P 2 ( 1 − m r 2 ) 1 α 3 是全局稳定的。 证明：(1) 显然 F ( 0 ) = r 2 − m > 0 F ( + ∞ ) = − ∞ (4.2) 另外，当 N 2 ≥ 0 时，由(4.1)可以得到 d F ( N 2 ) d N 2 = − r 2 α 3 N 2 α 3 − 1 P 2 α 3 2 − m < 0 (4.3) 由(4.2)，(4.3)得到(4.1)在 ( 0 ， + ∞ ) 单调递减，则 N 2 * = P 2 ( 1 − m r 2 ) 1 α 3 是唯一零点。 这样，我们就能够得到 N 2 * > N 2 > 0 ， F ( N 2 ) > 0 0 < N 2 * < N 2 ， F ( N 2 ) < 0 (4.4) 则由(4.4)根据文献 [ 10 ] 引理2.1，系统(4.1)的唯一正平衡点 N 2 * 是全局稳定的。 下面证明定理4.1(1)。 假设 ( N 1 ( t ) ， N 2 ( t ) ) 是系统(1.2)的解，那么根据引理3.1可以得到 lim t → + ∞ N 2 ( t ) = N 2 * (4.5) 则对于充分小的 ε > 0 ，不失一般性，可以设 ε < 1 2 N 2 * ，存在 T 1 > 0 ，有 N 2 ( t ) ≥ N 2 * − ε (4.6) 另外，我们考虑单调增函数 y = x α 2 ( α 2 ≥ 1 ) 当 x > 0 时，有 ( N 2 ( t ) P 1 ) α 2 ≥ ( P 2 − ε P 1 ) α 2 (4.7) 另外，根据 m > r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) ，即 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 − m r 1 < 0 ，则对于充分小的 ε > 0 ，得到： r 1 ( 1 − u ( N 2 * − ε P 1 ) α 2 ) − m < 0 (4.8) 这样，系统(1.2)的第一个方程和(4.7)的右半部分不等式，当 t ≥ T 1 时，有 d N 1 d t ≤ r 1 N 1 ( 1 − ( N 1 P 1 ) α 1 − u ( N 2 * − ε P 1 ) α 2 ) − m N 1 ≤ r 1 N 1 ( 1 − u ( N 2 * − ε P 1 ) α 2 ) − m N 1 (4.9) 因此，由(4.8)可以得到 N 1 ( t ) ≤ N 1 ( T 1 ) exp { ( r 1 ( 1 − u ( N 2 * − ε P 1 ) α 2 ) − m ) ( t − T 1 ) } → 0 (4.10) 即 lim t → + ∞ N 1 ( t ) = 0 ， (4.11) 由微分方程稳定理论 [ 3 ] 定理4.1(1)得证。 下面给出4.1(2)证明。根据 m < r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) ，即 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 − m r 1 > 0 ，则对于充分小的 ε > 0 ，得到： r 1 ( 1 − u ( N 2 * + ε P 1 ) α 2 ) − m > 0 (4.12) 根据(4.5)得到对于充分小的 ε > 0 ，当 t ≥ T 2 时，有 N 2 * − ε < N 2 ( t ) < N 2 * + ε (4.13) 对于充分小的 ε > 0 ，根据(4.8)式我们可以直接得到 d N 1 d t = r 1 N 1 ( 1 − ( N 1 P 1 ) α 1 − u ( N 2 P 1 ) α 2 ) − m N 1 ≤ r 1 N 1 ( 1 − ( N 1 P 1 ) α 1 − u ( N 2 * − ε P 1 ) α 2 ) − m N 1 ≤ ( r 1 ( 1 − u ( N 2 * − ε P 1 ) α 2 − m r 1 ) − r 1 N 1 α 1 P 1 α 1 ) N 1 (4.14) 根据文献 [ 11 ] 引理2.2，有 lim t → + ∞ inf N 1 ( t ) ≥ P 1 ( 1 − u ( N 2 * + ε P 1 ) α 2 − m r 1 ) 1 α 1 (4.15) lim t → + ∞ sup N 1 ( t ) ≤ P 1 ( 1 − u ( N 2 * − ε P 1 ) α 2 − m r 1 ) 1 α 1 (4.16) 由(4.15)，(4.16)，我们可以得到，对于充分小的 ε > 0 ，有 lim t → + ∞ N 1 ( t ) = P 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 − m r 1 ) 1 α 1 = N 1 * (4.17) 下面我们再证明系统(1.2)不存在极限环，我们由(4.15)还可以得到 lim t → + ∞ sup N 1 ( t ) ≤ P 1 ( 1 − m r 1 ) 1 α 1 (4.18) 根据(4.13)和(4.18)，当对于充分小的 ε > 0 ，当 t ≥ T 2 时，系统(1.2)位于 R + 2 的解最终落在如下区域： D = { ( N 1 ， N 2 ) | N 1 < P 1 ( 1 − m r 1 ) 1 α 1 + ε ， N 2 < N 2 * + ε } (4.19) 我们再考虑Dulac函数 V ( N 1 ， N 2 ) = N 1 − 1 N 2 − 1 ，则 ∂ ( V P ) ∂ N 1 + ∂ ( V Q ) ∂ N 2 = − ( r 1 α 1 N 2 P 1 α 1 N 1 α 1 − 1 + r 2 α 3 N 1 P 2 α 3 N 1 α 3 − 1 ) < 0 (4.19) 由Dulac判别法得到系统(1.2)在D内不存在极限环，由此可见， E 4 是全局渐近稳定的。定理4.2(2)得证。
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user: 6. 生态意义 本文提出了一类两个种群都遭到环境污染，具有非线性偏害水平的种群偏害系统，讨论了平衡点 E 1 ( 0 ， 0 ) ， E 2 ( P 1 ( 1 − m r 1 ) 1 α 1 ， 0 ) ， E 3 ( 0 ， N 2 * ) ， E 4 ( N 1 * ， N 2 * ) 的局部稳定性和全局稳定性。表1讨论了系统(1.2)在平衡点 E 3 ， E 4 的生态意义，设污染率临界值 m * = r 1 ( 1 − u ( N 2 * P 1 ) α 2 ) 。 Table 1 Ecological significance of the system (1.2) at the equilibrium poin 平衡点 污染率 稳定性 生态意义 E 3 m < m * 不稳定鞍点 第二种群已经达到污染后的最大容量，而第一种群非常小。污染率不超过临界值，第二种群对第一种群的抑制作用有限，随时间变化第一种群又会上升，即该点是不稳定的。 m > m * 稳定点 当污染了超过临界值，抑制作用就会非常强，在偏害系统中第二种群就会占领整个生存空间，第一种群无法生存，从而该点是稳定点。 E 4 m > m * 不稳定鞍点 两类种群分别稳定于正平衡点，污染率超过临界值时，第二种群对第一种群的抑制作用就会非常强，使得第一种群无法生存，数量急剧下降，该点不是稳定。 m < m * 稳定点 当污染率低于临界值时，第二种群抑制作用有限，二者达到稳定共生。 表1. 系统(1.2)平衡点的生态意义 将文献 [ 6 ] 的Lotka-Volterra模型提出的抑制率和本文的污染作用临界值进行对比分析发现，设抑制作 用临界值 u * = ( 1 − m r 1 ) ( N 2 * P 1 ) − α 2 ，当 m < m * 时，我们会得到时 u < u * ，这该式表明环境污染会影响第二种 群对第一种群的抑制能力，二者密切相关。 另外，我们对比非线性偏害共生模型 [ 9 ]，可以发现关于系统(1.1)，(1.2)的一个有趣现象。两系统有各自唯一的正平衡点 ( N 1 * ˜ ， N 2 * ˜ ) ， ( N 1 * ， N 2 * ) 都是全局渐近稳定的，但在参数满足定理2.1条件下，有 N 1 * > N 1 * ˜ ， N 2 * < N 2 * ˜ ，这说明虽然两个种群环境污染率m相同，但对于系统(1.2)两个种群的最终数量会产生不同的影响。 N 1 * > N 1 * ˜ 说明受污染影响，第一种群最终数量未减反而增加， N 2 * < N 2 * ˜ 说明第二种群数量最终会减少，推广了文献 [ 12 ] 的结论。可以说，虽然偏害共生系统对第一种群有害而对第二种群无利弊影响，但因环境污染对第二种群的影响远高于第一种群，作为食物链终端的人类，将会成为环境污染的根本受害者。
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user: 摘要 2021年1月4~8日一股强大的“小寒”寒潮迅速在全国蔓延。通过windy网站下的EC可视化产品对此次过程的黄渤海区风场和单站降雪进行了预报，验证与分析表明：区域性预报应兼顾可视化平均风和阵风产品的颜色范围、持续时间、最大阵风、风力变化时间，综合给出预报结论，传真图可以作为辅助预报产品，整体准确率较高；单站的降雪预报是满足预期的，雪量预报偏小，但降水性质与降雪事件击中率预报准确率为100%。
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user: 1. 引言 寒潮是冬季的一种灾害性天气，我国气象部门规定：冷空气侵入造成的降温，一天内达到10℃以上，而且最低气温在5℃以下，称为一次寒潮过程。寒潮到来，可产生大风、剧烈降温、强降雪，还能造成港口结冰，严重影响人们的工作和生活。针对上述高影响天气事件，气象工作者开展了很多研究 [ 1 ] - [ 8 ]。随着数值预报产品分辨率的提高、预报时效的增加以及其再分析产品的精细化，基于主流数值模式广泛的开展了寒潮预报和分析验证工作，朱凤利利用EC产品对新疆伊犁地区3次寒潮天气过程进行了预报和检验，认为其对寒潮主导系统的发展移动以及降水预报较为准确 [ 9 ]；陈杰基于EC产品对乌兰察布市寒潮进行了释用，认为其2 m温度对寒潮预报具有很好的指示意义 [ 10 ]；万夫敬利用EC产品对青岛地区的气温预报进行了检验，认为EC细网格模式对冷空气过程最高气温预报偏低 [ 11 ]；刘春风 [ 12 ] 等检验发现EC模式对新疆及周边地区2 m温度预报系统性偏高；曲巧娜 [ 13 ] 等认为沿海地区2 m最高气温EC细网格的预报优势略有下降。 2020年年末至2021年年初发生了两次全国性寒潮，分别为“岁末”寒潮、“小寒”寒潮，二者间隔不长。2021年1月4日，亚洲北极涡旋移至蒙古高原北侧，携带今冬最为寒冷的空气，7日凌晨跨过长江，并在我国大举南下(1月5日为“小寒”节气，因此称“小寒”寒潮) [ 14 ]。根据中国气象爱好者的绘图分析，“小寒”寒潮的冷空气冷源更加强大(见图1(a)、图1(b)) [ 15 ]，北方遭遇了历史罕见的极端寒冷，北京、天津、青岛、张家口、大同等不同程度地打破了低温记录，官方当时预报山西大同逼近−30℃，河北张北−35℃，均打破历史记录，北京也报出−14℃；从冷空气移速上看，此次寒潮南下较慢，而“岁末”寒潮24小时就已经覆盖全国。因为移速较慢，且“小寒”节气又标志着进入一年中最冷时段，所以寒上加寒，根据1月7日terra卫星拍摄的云图，发现明显的渤海海冰与冷流雪云(见图2) [ 16 ]。目前基于EC产品对于海区的寒潮大风预报和验证研究还比较少，本文是通过主流数值模式可视化集成产品网站windy来探讨EC产品在黄渤海海域的寒潮区域预报和单站预报能力。
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user: 2. 高低空形势分析 此次寒潮过程，北极涡旋的南下过程及其明显(图略)，500 hpa高空分析图上，6日08时涡旋中心位于内蒙古东北部，并继续东移，8日08时已经位于日本海北部；地面天气图上，6日08时强冷空气梯度已经堆积在渤海西岸，渤海中西部出现了6级大风区，大连本站也出现了降雪，7日凌晨冷空气跨过长江，横扫整个南方。8日对于黄渤海区的冷空气已经明显减弱，但东海及台湾海峡依然存在大风区，此次寒潮过程造成我国南方、台湾东北部出现了降雪，可见冷空气之强。 图1. 冷源对比 图2. 1月7日渤海海冰、冷流雪云图
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user: 2. EC产品介绍 欧洲中期数值天气预报中心(ECMWF)于1979年8月1日开始发布中期数值天气预报，并逐步建立起世界数值预报技术的领先地位，1995年美国科学家对欧洲中心的产品(EC产品)超越美国表示了很大关注，尤其是2012年因对飓风“桑迪”的预报与欧洲中心相比出现明显差距而引起业界讨论。世界各国的天气预报业务中心几乎都逐步引进了ECMWF提供的数值预报产品，它是一种网格化产品，有再分析资料数据和预报数据两类。再分析数据已由ERA-I数据发展到ERA5数据，前者空间分辨率最高为0.125˚，时间分辨率为6小时，后者空间分辨率为0.5˚，时间分辨率为1小时，以上数据为国际共享，适用于科学研究。而预报数据为付费数据，一般由政府部门、气象部门、气象公司购买。自2011年起，中国气象局通过CMACast下发ECMWF数值预报0.25˚ × 0.25˚经纬网格产品，资料信息量大，覆盖10˚S~60˚N、60˚E~150˚E范围，包含地面层10 m风场、2 m露点温度、2 m温度、地表温度等要素和对流有效位能、对流性降水、气压层散度、位势高度、位势涡度等要素的分析及预报场资料，预报时效长达240 h (其中72 h内间隔3 h，78~240 h间隔6 h)。由于模式本身的精度在不断提高，上述低分辨率产品难以满足精细化保障需求，而商用化的EC产品分辨率可达9 km，还包含大气和海洋的相关要素预报，因此应用前景十分广阔。
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user: 3. Windy界面下的部分EC产品应用与验证 以往预报员在做要素预报时既要参考数值模式对环流形势和天气系统的预报，更需要参考数值模式的格点要素预报值，而windy网站的出现提供了界面更友好的可视化EC产品，用户可以任意选点定位得到相应要素预报值。该网站提供了数十种要素天气预报，比如最近更新的降水相态高清预报、雷雨概率和强度预报、能见度预报、积雪深度预报、沙尘预报，是一个值得深入研究的好网站。预报员可以根据实际需要选择所需预报产品并结合日本传真图、美国GFS产品、个人使用经验做出最终预报结论。 预报区域为黄渤海区域，选取了平均风、阵风、位势高度、温度场、降水预报、云预报产品，同时为了实现辅助预报及开展模式预报检验目的，还选用了日本传真图、大连(自动站)、旅顺(人工站和自动站)、长兴岛(自动站)、长海(自动站) 5站的逐小时实况资料，限于篇幅，本文主要探讨黄渤海区域的风场、单站降水量及降水性质的预报情况。 3.1. 风场的预报与检验 主要分析了6日08时~08日20时的平均风、阵风，预报资料为每3小时一次，预报的风力既有数值指示也有颜色标识，颜色越深风力越大(见图3)。对于平均风，中午11时大风区已经到达整个渤海区域，并自西向东影响海峡及黄海北部区域，6日全天平均风力可达到12~17 m/s (6~7级)，其中以傍晚–夜间风力最强(见图3(a))，将近17 m/s (7级)，7日中午渤海大部风力为8 m/s (5级)，傍晚以后(见图3(b))海峡风力减至8~10 m/s (5级)，8日黄海北部的大风区才开始由北向南收缩，但受补充冷空气影响，獐子岛以南海域依然有6级左右的大风(见图3(c))；对于阵风，6日8时渤海风力为13~15 m/s (阵风6~7级)，其他区域10~11 m/s (阵风5~6级)，午后风力迅速增加，全区风力增加为17~20 m/s (阵风7~8级)，傍晚–夜间(见图3(d))风力为20~25 m/s (阵风8~10级)，7日阵风有所减弱，相对平均风其减弱较为滞后，但仍然是渤海区域减弱最快，7日夜间(见图3(e))海峡以西大部分为13~18 m/s (阵风7~8级)，大值区位置偏南，黄海北部夜间的风力为17~20 m/s (阵风7~8级)，大风区逐渐向南收缩，8日(见图3(f))在冷空气补充下仍有15~18 m/s (阵风7~8级)，但位置已经比较靠南。为了辅助预报，分析了传真图(图略)，6日20时在渤海最西侧到朝鲜西侧，共分布了6根等压线，风力标识为12.5 m/s、15 m/s，根据以往传真图预报经验，6日至少应报风力7~8级阵风9级。因此根据上述情况，兼顾平均风和阵风的颜色范围(并不是零散分布的小块，相对集中)、持续时间(1~2天)、最大阵风(出现了10级风)、风力变化时间，预报结果为： 6日偏北风6~7级上午增至8~9级阵风10级(黄海北部为中午增强)，7日西北风7~8级夜间6~7级阵风8级，8日西北风6~7级。 检验：由于缺少必要的浮标资料，选取了5个站的逐小时实况来反映冷空气的风力变化趋势。旅顺人工站6日风力最大范围在6~9 m/s，出现在傍晚，下半夜风力减弱为3~4 m/s，7日~8日在冷空气补充的情况下风力最大为4~6 m/s，平均状况为2~3 m/s；旅顺自动站6日平均风力最大范围3.1~4.5 m/s，对应阵风为4.6~8 m/s，7日平均风最大范围在1.7~2.6 m/s，对应阵风为3.4~5.1 m/s，8日平均风力2.1~3.3 m/s，对应阵风为4.5~5.3 m/s；大连站在6日09时开始转偏北风，15时以后平均风力在5.4~8.8 m/s，阵风则增致13~17.5 m/s，7日05时起阵风降到了11 m/s以下，平均风力也相应降到了5 m/s以下，8日平均风为2~3级，阵风几乎没超过5级，可见冷空气过程基本结束；长海站6日15时以后平均风力都达到了4.5~8.5 m/s，阵风11.4~17.7 m/s，7日10时以后阵风风力降到11 m/s以下(18~19时达到了11 m/s，说明有冷空气补充)，8日平均风力3~4级，阵风5.5~9.1 m/s，冷空气补充下平均风力可达5级，但阵风也只有10.1~10.4 m/s，表明冷空气主体基本结束。对比可知，獐子岛比西侧的大连站，风力减弱时间要晚了5小时，说明冷空气是自西向东的，有强冷空气时，单站的平均风力与阵风至少相差2个等级，旅顺自动站、人工站在这次“小寒”寒潮的表征作用明显低于长海站、大连站，这可能与旅顺所处的特殊地理位置有关(与寒潮的主导风向有关)。陆地上的6日风力傍晚到夜间最大，为5~6级阵风7级，而海区预报的风力上午–中午风力最大，为8~9级阵风10级，陆地和海洋上的风相差了3级，实际预报中总结的经验是强冷空气下海陆风风级差2~3级，同时考虑到3天内传真图资料的可靠性，因此6日EC的风场预报资料也是准确的。 图3. 黄渤海区风场预报图：(a)~(c)为6日~8日20时平均风场，(d)~(f)为6日~8日20时阵风风场 3.2. 降水的预报与检验 在制作降水预报时，日本传真图的分辨率较粗，但是对于大范围的雨雪(系统或冷流降雪)出现预报准确率较高，而为了提高降水预报的精准度(降水击中率和量级)、实现小尺度的降雪预报(传真图做不到)，windy网站下的积雪深度预报就非常有参考价值。此次降水过程前期是系统性降雪，后期是大范围的冷流降雪，这点通过高清的云图和雷达图已经得到了证实。预报过程中先参考了传真图5日20时起报的24~72小时预报产品，从6日08时~8日20时海峡与黄海北部都在降水0线以内，可见降水稳定、持久，对应降雪的6日夜间~7日早晨的700 hpa黄渤海为干区，间接说明在这个时段引起降雪的是回流低云(图略)，然后利用EC的积雪深度预报产品(单位为cm)进行过程确认(见图4)：3天时间，降水区域主要集中在辽东半岛(含)以南的海峡及黄海北部地区，范围较大，持续时间长，这与传真图预报结果十分吻合，由于传真图不能给出准确量级，现以旅顺站为参考，EC产品中旅顺预报积雪深度为6日2.5 cm (见图4(a))，7日2.7 cm (见图4(b))，8日白天为0 cm (见图4(c))。 图4. 旅顺单站积雪深度预报图 检验：将预报的积雪深度转换为对应的雪量(mm为单位)就可以进行检验，旅顺自动站6日7.4 mm，7日5.2 mm，8日白天为0 mm，旅顺人工站6日3.9 mm，7日3.4 mm，8日0 mm (观测到有降雪，量不足)。一般来说，降雪量1 mm，将新增积雪深度0.5~2.0 cm，具体新增的量和雪质有关，而根据旅顺气象局以往对于降雪的表述有：2~4.5 mm降雪对应积雪深度2~4 cm；降雪0.5~2 mm对应积雪深度1 cm左右；降雪量不足1 mm，积雪深度1 cm；降雪量3~6 mm，积雪深度2~5 cm；降雪1~4 mm，积雪深度1~3 cm，因此对于旅顺地区降水1 mm，大致对应积雪深度1 cm。因此旅顺自动站、人工站的对应积雪深度为6日7.4 cm (大雪)、3.9 cm (中雪)，7日为5.2 cm (大雪)、3.4 cm (中雪)，8日0 cm (零星降雪)，那么EC降水产品在降水性质的预报正确率为100%，降雪事件击中率为100%，以人工站为标准的话，EC产品的降雪量误差为6日1.4 cm、7日0.7 cm、8日0 cm，可见EC在这次降雪过程中雪量预报偏小。
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user: 4. 结论 1) 从预报技巧来说，对于区域性的风场预报，windy界面下的EC产品应兼顾平均风和阵风的颜色范围、持续时间、最大阵风、风力变化时间，综合给出预报结论。实际使用中对于范围较大的6级平均风以上区域，也可将阵风当作平均风考虑，如平均风为6级，阵风显示大面积7级风，结果可预报6~7级；而平均风在6级以下，则可根据阵风的实际大小决定是否要报阵风7级，或当阵风6级范围较大时可报5~6级，其他情况就依据平均风的分布来做预报。 2) 从验证结果来说，对于强寒潮天气下的单站降雪预报，EC产品已经满足了预期(雪量预报偏小，但降水性质与降雪事件击中率为100%)，而对于风场预报结果还只是较为定性的判断，想要定量的判断还需要足够的浮标产品进行判断。 3) 后续可充分利用EC商用产品的高分辨率开展小尺度的EC产品精细化预报及验证研究工作。
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user: 摘要 本文基于共同前缀标识符，通过环形前缀树法构建DNA序列的环形前缀树，得到能够表征序列信息的前缀集，去除生物序列长度对序列间距离计算的影响的同时并考虑序列对的共同前缀位置等因素，创建了一种新的非比对方法——基于共同前缀的位置差法，选取含有80条哺乳动物的mtDNA序列的数据集作为测试对象，运用邻接(Neighbor-Joining)法构建系统发育树，快速且准确地得到符合生物学分类的结果。
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user: 1. 引言 20世纪50年代以来，随着分子生物学和分子遗传学的兴起，生物学家根据各种生物间在分子水平上的进化关系，建立分子进化的系统发育树(Phylogenetic Tree)，估测物种间的亲缘关系，直观地阐明生物间的进化历程。 系统发育树重建传统上取决于多个或成对的序列比对。但是，使用基于对对的方法分析大型数据集时会遇到各种限制。高等真核生物的全基因组比对可能超过计算内存 [ 1 ]。因为存在基因组重排和重复的组合等因素使得不能进行整个基因组的比对，并且过多的序列信息增加了计算生物学中基因组比较的计算量和时间要求。因此，必须在初始步骤中确定正在研究的基因组的可比同源片段，并且迫切需要更快的序列分析算法。为此，提出了非比对方法克服基于比对方法的局限性 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。序列比较的非比对方法可以定义为在算法应用的任何步骤中量化序列相似性/相异性的任何方法，非比对方法不使用或产生比对(残基—残基对应的分配)。它们算法复杂度低且可以抵抗改组和重组等比对方法不能处理的事件。 非比对方法可大致分为两组：基于定义长度子序列频率的方法(基于词的方法)和评估全长序列之间信息内容的方法(基于信息理论的方法)。还有一些方法不能分类在任何一组中，包括那些基于匹配词长度的方法，混沌游戏表示，迭代映射，以及DNA序列的图形表示，它以定量的方式捕获基本组成的实质和序列的分布。本文是通过一种新的非比对方法——基于共同前缀的位置差算法(CPPA算法：Common Prefix Position-difference Algorithm)构建80中胎盘类哺乳动物的系统发育树，能够快速而准确地得到聚类结果，并且优于分布向量法 [ 5 ] 的结果。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 材料 2020年10月22日从NCBI的Genebank数据库中下载的80条有胎盘类(Placentalia)哺乳动物的线粒体完整基因组，基因组的平均长度为1.65 × 10 3 碱基对。因为它是在大多数多细胞生物中从母亲那里继承而来的，不是高度保守，而且突变率不是很高，所以它对于研究基于线粒体基因组的进化关系非常有效。本文将Bo等人(2011) [ 5 ] 中80个物种中含有非ACGT的序列进行了同属或同科替换，保证本方法的有效性，替换后的数据集详细信息见附录。 2.1.1. 前缀标识符 在有限字母 Σ = { σ 1 ， σ 2 ， ⋯ ， σ t } 上指定的长度为m符号序列 P = P 〈 1 〉 P 〈 2 〉 ⋯ P 〈 m 〉 ，其中 P 〈 i 〉 ∈ Σ 是序列中的第i个符号，并且被称为位于第i个位置。 P = P 〈 i : j 〉 表示从P的位置i开始到j的位置的字符子串。与 Σ 上的字符串S相关联的前缀树是t叉树 T P = ( N ， n 0 ， S P ) ， W p ( n ) 是 S P 的最小长度唯一子串，其最左边的符号位于S的位置j。 W p ( n ) = S 〈 j : k 〉 在S中仅发生一次，而 S 〈 j : k − 1 〉 在S中至少发生两次。则称 I ( j ) = S 〈 j : k 〉 为与位置j相关的前缀标识符 [ 6 ]。 本文的CPPA算法的前缀树模型是以Weiner Peter的 [ 6 ] 前缀标识符理论为基础提出的，并通过将张欣 [ 7 ] 的相异度量模型中线性前缀树算法改进得到的。 2.1.2. 环形生物序列前缀集 哺乳动物的线粒体基因组是长度约为1.65 × 10 3 碱基对的双链DNA环 [ 8 ]。但是从NCBI (National Center for Biotechnology Information Search database)网站中获取的序列是线性的，因此将序列首尾进行拼接，还原为环形序列，再基于前缀标识符，将线性前缀树算法 [ 7 ] 改进为环形前缀树算法构建前缀树，提取前缀集。 对任一序列 S = S 1 ， S 2 ， S 3 ， ⋯ ， S n − 1 ， S n ， S i ∈ { A ， C ， G ， T } ， 1 ≤ i ≤ n ， n = l e n g t h ( S ) ，将序列S足够长的前m个碱基拼接在S末端，构建新序列 S ′ = S 1 ， S 2 ， S 3 ， ⋯ ， S n − 1 ， S n ， S n + 1 ， S n + 2 ， ⋯ ， S n + m ， m ≪ n ， n + m = l e n g t h ( S ′ ) ，对 ∀ i ， 1 ≤ i ≤ n ， ∃ 唯一前缀 S i _ p r e f i x = S i ， S i + 1 ， ⋯ ， S i + l i ， l i = l e n g t h ( S i _ p r e f i x ) ，s.t.当 l j = l i ( j ≠ i ) 时，满足 S j _ p r e f i x ≠ S i _ p r e f i x ，且至少存在一个 S k _ p r e f i x ，满足 S k _ p r e f i x = S i ， S i + 1 ， ⋯ ， S i + l i − 1 ， l k = l i − 1 。由 S i _ p r e f i x ， 1 ≤ i ≤ n 构成的集合 I ( S ) 称为序列S的前缀集。 2.1.3. 序列间基于共同前缀的位置法 DNA序列 S i ， S j ( i ≠ j ) 的长度分别为 n 1 ， n 2 。首先应用环形前缀树法构建两条序列的前缀树，得到前缀集 I ( S i ) ， I ( S j ) 。再求出两条序列共同前缀集 I ( S i ) ∩ I ( S j ) 的元素在 S i ， S j 中的标准化位置，去除序列长度对计算序列间距离的影响。第t个共同前缀在 S i 中的标准化位置定义为： P i t = P r i t / n i (1) P r i t 为第t个共同前缀在序列 S i 中的实际位置。 假设 S i ， S j 共有m个共同前缀，所有共同前缀在 S i ， S j 中标准化位置构成如下位置向量： P i = ( P i 1 ， P i 2 ， ⋯ ， P i m ) ， P j = ( P j 1 ， P j 2 ， ⋯ ， P j m ) 。 两条序列的共同前缀的位置做差，得到位置差向量。考虑到哺乳动物的线粒体基因组是环形的，第t个共同前缀都的位置在序列中的位置如图1所示。 图1. 共同前缀在序列对中的相对位置 S i ， S j 的第t个共同前缀的位置一同放在一个长度为1的环形DNA中，则距离差会出现两种结果红色弧线段的长度或绿色弧线段的长度，因为共同前缀位置之间的距离越小，则两序列越相似，因此取两种位置差中较小的数值作为所求的位置差。因此，两条序列 S i ， S j 的位置差向量 p o s i t i o n _ d i f f 定义为： p o s i t i o n _ d i f f = ( d 1 ， d 2 ， ⋯ d m ) ，其中 d t = min { | P i t − P j t | ， 1 − | P i t − P j t | } ， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (2) 本文采用基于共同前缀的位置差算法来计算进化距离。因为序列间共同前缀越多，序列越相似，所以将序列对 S i ， S j 间的相似性距离定义为： d i s ( S i ， S j ) = 1 m | p o s i t i o n _ d i f f | = 1 m ∑ t = 1 m ( d t ) 2 = 1 m ∑ t = 1 m ( min { | P i t − P j t | ， 1 − | P i t − P j t | } ) 2 (3) 获得了用于系统发育分析的所有遗传序列之间的距离构成的距离矩阵后，使用Matlab2013a通过邻接法(NJ)绘制系统发育树 [ 9 ]。
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user: 3. 结果 3.1. 系统发育分析 图2. 由CPPA法得到的80种哺乳动物的系统发育树 80条哺乳动物线粒体全基因组mtDNA序列数据集中，全部是有胎盘类，其中非洲兽总目(Afrotheria) 7条序列，北方兽类(Boreoeutheria) 73条序列。北方兽类包含灵长总目(Euarchontoglires) 19条序列，劳亚兽总目(Laurasiatheria) 54条序列 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]。 从整体上看，图2中CPPA法得到的系统发育树中，非洲兽总目正确聚类，灵长总目未聚为一个分支，劳亚兽总目的序列来自6个目，5个目的52条序列聚在一起；其它目的2条序列与灵长总目的啮齿目聚到一起。 数据集中，劳亚兽总目的序列具体是：食肉目(carnivora) 27条序列、鲸偶蹄目14条序列、奇蹄目(Perissodactyla) 6条序列、翼手目(Chiroptera) 4条序列、鼩形目(Soricomorpha) 1条序列和猬形目(Erinaceomorpha) 2条序列，6个目都分别聚成一个分支。食肉目的犬形亚目(Caniformia)与猫型亚目(Feliformia)分别聚为一个分支 [ 13 ]，鲸偶蹄目中的3 条序列鲸目(cetacea)与偶蹄目(Artiodactyla)的6条反刍亚目(Ruminantia)和1条猪次目(Suina)正确聚类，并与交错在一起，支持鲸偶蹄目的分类 [ 14 ]。 灵长总目的序列来自3个目，灵长目(Primates)、兔形目(Lagomorpha)和啮齿目(Rodentia)。灵长总目虽然没有形成一个分支，灵长目和兔形目各自形成自己的分支，且聚类正确 [ 15 ]。啮齿目的6条序列来自3个亚目，鼠形亚目(Myomorpha) 4条序列，松鼠亚目(Sciuromorpha) 3条序列和豪猪亚目(Hystricomorpha) 1条序列 [ 16 ]。每个亚目各自形成单独的分支。 在科的层级上，含2条及以上的科共16个，均正确聚类。 3.2. CPPA法与分布向量法系统发育树比较 Bo Zhao和Rong L. He等人的分布向量法构建的系统发育树 [ 5 ]，仅考虑了生物之间的聚类关系，因此本文在聚类的角度上进行比较。 一、目的层级上，分布向量法的聚类结果中27条食肉目序列被分为两部分，且猫型亚目与犬形亚目均未聚类正确，14条鲸偶蹄目序列被分为鲸目和偶蹄目两部分，不支持鲸偶蹄目的分类，CPPA法的食肉目与鲸偶蹄目均聚类正确，6条啮齿目序列的聚类CPPA法略差于分布向量法。 二、科的层级上，分布向量法的聚类结果中4条犀牛科(Rhinocerotidae)序列、3条海狮科(Otariidae)序列、7条犬科(Canidae)、3条须鲸科(Balaenopteridae)序列、5条人科(Hominidae)序列、4条猕猴科(Cercopithecidae)序列和2条兔科(Leporidae)序列7个科未聚类正确，CPPA法均聚类正确。 以上结果说明由80条哺乳动物线粒体全基因组mtDNA序列数据集构建的系统发育树中，CPPA法的聚类结果远好于分布向量法的聚类结果。
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user: 4. 结论 本文基于共同前缀标识符提出的CPPA法，首先通过环形前缀树算法获得每条序列的前缀集，挖掘到能表征序列的定量代表——共同前缀在序列对中所处的标准化位置，去除了序列长度对序列间距离的影响，并充分考虑了共同序列个数在计算序列间相似性距离的重要性，应用Matlab运行算法速度快，且聚类结果准确，说明CPPA法是一种好的非比对方法。通过CPPA法得到的系统发育树中物种间的进化关系还不够好，可以考虑影响序列间距离的其它因素进行改进。