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user: 2. 点云配准方法 2.1. 综述 本文提出了一种基于平面特征的配准方法，分为两个部分：两两配准(流程图如图1所示)和多站点云输出。首先，通过区域生长的算法，自动提取点云中的全部平面，记录平面参数；其次，求解基于平面元素的转换模型，搜索候选组合，投票得到最优刚性变换参数；最后，分析站与站之间的匹配关系，完成全部点云的坐标转换及输出。下面对方法流程展开介绍。 图1. 两站点云配准方法流程图 2.2. 区域生长法面片提取 本文采用区域生长的方法从原始点云中自动提取面片，以面片作为基本几何基元，实现两站点云的配准。面片提取详细方法介绍如下。 首先，对大数据量的原始点云进行格网抽稀，简化点云，保持密度稳定同时降低计算量。然后，对整个场景的点云进行邻域内曲率和法向量分析，即计算邻域点的坐标分布进行主成分分析，过程如公式 (1)和(2)所示： (1) 其中， (3*3)代表邻域内点坐标的方差协方差矩阵，n为邻域内点的个数， 代表邻域内任意一点， 代表邻域点的平均坐标。对其求解特征值和特征向量，如公式2所示： (2) 其中， 分别代表协方差矩阵 的三个特征值， ; 和 分别对应的三个特征向量。根据主成分分析理论，显然，最小主分量对应的特征向量 即为平面的法向量。另外，邻域内曲率 计算如公式3所示： (3) 根据上述计算的曲率和法向量，按照图2所示的区域生长算法完成面片的提取。 这里，生长条件描述为：“该点相对于种子点的法向量夹角小于阈值，且点到平面距离小于阈值”。上述区域生长算法对输入的离散点进行分割，获得平面点的聚类，图3所示的某一城市环境点云数据面片提取结果中，不同平面的点用不同的颜色标示。 对每个面片，根据点集的坐标求解出三维空间内的平面方程： (4) 这里， ，如公式(2)所示， ( 为平面点的平均坐标)。记录每个平面的参数A，B，C，D。 2.3. 候选面组合的筛选 由于站载LiDAR的水平架站的特点，同一场景内多站之间的转换关系主要表现在xoy二维平面内，只需通过水平平面的平移和旋转，即可实现站载激光点云的配准。因此我们只选取垂直于水平面的立面，将其转换为二维平面内的线段，作为配准的基本基元。该基元在二维平面的数学方程可表示为： (5) 这里 已知(如公式4)， ( 为面片点在二维空间上的平均坐标)，记录下每一个立面基元对应的二维参数A，B，d以及 。 二维平面内确定一组转换参数，需要至少两条直线。因此，只需从两站待配准的点云中分别选择两个立面元素(对应在二维平面是两条直线)作为候选组合，即可完成转换参数的计算。 记两站待配准的点云分别为 和 ，其中 为参考，两站的配准问题即可表示为求解 到 的刚性变换参数。记 中的候选组合为 和 ， 的候选组合 和 ，则候选组合的选取需要满足以下条件： 图2. 区域生长法提取面片流程 图3. 某场景原始点云及面片提取结果 1) 与 不平行， 与 不平行； 2) 和 之间的夹角与 和 之间的夹角近似相等。 只有满足上述两个条件的候选组合对，才能保证 到 求解得到的转换参数满足刚性变换条件。以上述条件为指导，遍历 和 两站中所有的立面组合，将所有符合条件的立面组合对记录下来，保存为候选组合。 2.4. 刚性变换参数计算 对于1.2所得的每一个候选组合，都能有效地计算一组刚性变换参数 来描述两站点云的坐标转换，本节从刚性变换模型来阐述转换参数的计算，具体分为两个步骤：平移量计算和旋转角度的确定。 平移量计算相对简单，每一个立面元素在xoy二维平面内都可以用公式(5)表示成一条直线，故同一站的两个立面元素 和 易求得二维交点 ，平移量可表示为： (6) 其中 表示基准站 的立面元素在二维平面的交点， 表示 站对应的交点。 对于二维平面内的旋转角度的求解，需要确定候选组合的对应关系。记 和 两个立面的候选组合分别为 和 ， 和 ，候选组合对的对应关系有两种( 对应 ， 对应 ；或 对应 ， 对应 )，如图4所示。 通过以下方式确定方向向量：记两个组合对应的二维平面的交点分别为 和 ，四个立面元素的重心点在二维平面的坐标分别为 ， ， ， ，则对于四个立面元素，可以唯一确定其在二维空间内的方向向量(如图4中直线箭头所示)： (7) 分别检验组合对的两种不同对应关系，判断其方向向量夹角是否相同，如果夹角相同，则证明对应关系正确，否则选择另外一种对应关系即可。确定了候选组合对中四个立面元素正确的对应关系，易求得夹角 ，进而旋转参数 可唯一表示，如公式8所示： (8) 对于任意一组候选组合对，根据公式6和公式8，可获得唯一确定的转换参数 ，表示两站点云之间的刚性变换。 图4. 候选组合的对应关系分析 2.5. 最佳转换参数的选择 由于每一组候选组合对都可以求得一组刚性变换的转换参数 ，都能独立表示一次刚性变换。故如何从诸多候选的刚性变换参数中评选出最优的一组转换参数 ，是本节讨论的内容。本文提出了投票的方法对每一个转换参数 进行评价，从中求得一组最佳的转换参数。 对于每一个立面元素，在二维空间内表示为公式(5)所示的直线公式，通过转换参数 易求得该直线经过坐标转换后的公式。对于 中的每一个立面元素 ，经过刚性变换 ，求得其在 参考坐标下新的坐标表示 。将 中每一个立面元素 与 进行对比，如果公式(5)对应的参数完全符合，则认为来自两站的立面元素在新的坐标系统中契合，记录为1个投票数。遍历判断每一对立面元素是否契合，求得最终投票数总和。投票数代表了经过坐标转换后两组点云对应的立面元素的契合程度，显然，投票数越高，契合程度越好，该转换参数越可信。 每一组候选组合对应的转换参数 ，都可以按照上述步骤记录投票，求得转换参数对应投票数最高的一组，即为最佳候选组合对对应的最优转换参数。 以此最优转换参数为初始值，对两站点云执行迭代最邻近点(ICP)算法，对粗配准获得的刚性变换参数进行精确纠正。至此，全自动两两配准的过程全部完成。 2.6. 多站点云自动输出 有了站与站之间的两两配准的方法，还需要进行以下工作，才能完成多站点云配准结果的输出： 1) 根据通视关系，指定哪些站之间需要执行两两配准； 2) 指定基准站，将每站的转换参数统一转化到基准站坐标系下； 3) 点云坐标转换和输出。 本文提出了基于深度优先搜索(DFS)的方法，自动推荐最佳基准站，并计算每站相对于基准站的累积转换参数，最终自动输出全部点云。 2.6.1. 连通关系有向图构建 站与站之间的两两匹配关系，在扫描仪架站的时候就已指定，并通过草图或其他方式记录下来。在两两配准步骤中，就是按照站与站之间的连接关系指定哪些站需要执行配准。根据这样的连接关系，自动构建连通关系有向图：顶点代表每个点云架站，有向边代表两站之间的匹配关系，包括是否执行过配准，以及哪一站是参考站。 连通关系有向图是站与站之间的连接关系的数学描述，以此为基础可进行最佳基准站的分析，及转换路径的计算。 2.6.2. 基准站自动选取 假设任意一站 为基准站，从该顶点出发，执行深度优先搜索(DFS)算法，遍历到全部顶点，记录下每一个顶点从基准站出发的最短配准路径，同时记录该路径的长度，作为该路径的代价 。根据误差传播理论，路径长度越小，误差传播越小。所以依据最小生成树原理，遍历寻找一个最佳的顶点 ，该顶点作为起始点，使得所有站的路径代价总和 达到最小值。该顶点 对应的站点即为推荐最佳基准站。 2.6.3. 转换参数的确定及点云输出 基准站可以按照2.6.2节的方法自动选择，也可以手动指定。以基准站坐标系为统一参考坐标系，求解每一站点云相对于基准站的刚性变换参数，即可获得每站转换后的结果。 基于2.6.1节获得的连通关系有向图，根据深度优先搜索(DFS)算法，获得每一站点云到基准站的最短路径，路径中的每一条边代表了一组两两配准的参数，计算累积转换参数，可以获得每一站点云转换到基准站坐标系的刚性变换参数，进而可以自动完成每一站点云的坐标转换及输出。