system: [SYSTEM]

user: 5. SRC框架空间边节点核心区抗剪承载力计算 5.1. 节点域受力分析 在斜向地震作用下，节点核心区承受来自上下柱，前后左右梁端轴力、弯矩和剪力共同作用。鉴于直接研究空间节点核心区受力机理比较复杂，本文根据已有平面节点受力机理研究成果，将SRC空间边节点沿两主轴方向进行分解，X方向平面内为十字形构件，Y方向平面内为T形构件，主轴方向平面受力简图如图8所示。 由水平方向上力的平衡，X方向的节点核心区水平剪力 V j ， x 为 [ 14 ]： V j ， x = T r ， x + C l ， x − V c ， x ， T r ， x = M b r ， x h b w ， C l ， x = M b l ， x h b w (3) 由于柱反弯点处弯矩为0，因此节点核心区上、下柱根的弯矩： M c u ， x = V c ， x h 1 ， M c d ， x = V c ， x h 2 (4) 图8. 主轴方向平面受力简图 由弯矩平衡： M c u ， x + M c d ， x = M b l ， x + M b r ， x (5) 由式(4)和式(5)可得： V c ， x = M c u ， x + M c d ， x h 1 + h 2 = M b l ， x + M b r ， x h − h b (6) 将式(6)代入式(3)： V j ， x = M b r ， x + M b l ， x h b w ( 1 − h b w h − h b ) (7) 式中， T r ， x ， C l ， x 表示梁中传来的拉力和压力； V c ， x 为柱端水平剪力；h为柱上下反弯点之间的距离； h b 为梁截面高度； h b w 为梁端截面拉、压合力点之间的距离，本文通过计算取为240 mm。 M c u ， x ， M c d ， x 和 M b l ， x ， M b r ， x 分别为柱端和梁端的弯矩； h 1 和 h 2 分别为下、上柱反弯点到核心区的高度 [ 14 ]。 同理，Y方向的节点核心区剪力 V j ， y 可表示为： V j ， y = M b ， y h b w ( 1 − h b w h − h b ) (8) 式中， M b ， y 为梁根部弯矩。 由式(7)和式(8)可知 V j ， x 和 V j ， y 均与各主轴方向的柱端水平剪力成正比，因此空间斜向加载下核心区极限水平剪力 V j 也与柱端斜向荷载 V c 成正比，有限元模拟计算结果见表3。 Table 3 Test values of ultimate horizontal sheer force in the joint core (Unit: kN 计算工况编号 GK-1 GK-2 GK-3 GK-4 GK-5 GK-6 GK-7 GK-8 GK-9 GK-10 GK-11 V j ， t 正向 636.77 650.93 664.64 676.37 698.60 726.00 753.41 777.28 785.08 794.07 803.83 负向 620.12 631.52 644.90 660.24 685.42 708.83 732.43 752.88 763.57 776.16 797.27 均值 628.45 641.23 654.77 668.31 692.01 717.42 742.92 765.08 774.33 785.12 800.55 表3. 节点核心区极限水平剪力数值模拟值(单位：kN) 5.2. 沿主轴方向节点核心区抗剪承载力计算 型钢混凝土节点核心区某一主轴抗剪承载力主要由三部分组成 [ 14 ]：1) 混凝土抗剪承载力 V c ；2) 箍筋抗剪承载力 V s v ；3) 型钢腹板抗剪承载力 V s w 。 V j = V c + V s v + V s w (9) 1) 箍筋 参考钢筋混凝土节点箍筋抗剪承载力 [ 12 ]，表达式为： V s v = f y v A s v s ( h 0 − a ′ s ) (10) 式中， A s v 为同一截面箍筋总截面面积； f y v 为箍筋抗拉强度；s为节点核心区箍筋间距； h 0 为柱截面有效高度； a ′ s 为受压钢筋/型钢合力作用点至受压侧边缘的距离。 2) 型钢腹板抗剪承载力 柱弯矩主要由翼缘承担，腹板承担剪力和压力，在屈服前处于弹性阶段，所以节点区腹板抗剪承载力 V s w 为 [ 14 ]： V s w = f s w h w t w 3 (11) 式中， f s w ， h w ， t w 分别为型钢腹板的屈服强度、高度及厚度。 3) 核心区混凝土抗剪承载力 混凝土在节点抗剪中占主要地位，极限状态下发生斜压杆破坏，受力模式如图9(a)、图9(b)所示。节点核心区混凝土抗剪承载力取决于混凝土斜压杆的抗压强度和宽度，并且应考虑正交梁的约束对其提高作用。直交梁对节点的约束作用与直交梁的刚度和直交梁截面在节点核心区的面积覆盖率 ω 有关，西安建筑科技大学根据国内外的试验资料，得出直交梁约束影响系数 ψ 与 ω 关系如下 [ 15 ]： ψ = { 1 + 1.7 ( ω − 0.25 ) ω ≥ 0.25 1 ω ≤ 0.25 (12) ω = A h c h b (13) 式中，A为直交梁的截面面积， h c 和 h b 分别为柱截面高度和梁截面高度。 混凝土的抗剪承载力 V c ： V c = ψ H b j f c cos θ (14) 式中，H为混凝土斜压杆等效宽度，由 H = 0.5 h c / sin θ 可得； b j 为柱有效宽度，取梁柱截面宽度的平均值； θ 为斜压杆与水平方向的夹角，与构件尺寸和轴压比有关； f c 为混凝土轴心抗压强度。 将 H = 0.5 h c / sin θ 代入式(14)可得： V c = ψ 0.5 h c b j f c / tan θ (15) 图9. 空间边节点核心区主轴方向混凝土斜压杆受力模型 令 γ = 0.5 / tan θ ， γ 为综合反映轴压比、混凝土开裂后软化、型钢翼缘和箍筋约束混凝土等因素对节点核心区混凝土抗剪承载力的影响 [ 15 ]，则： V c = γ ψ h c b j f c (16) 本文通过继续扩大参数寻找 γ 与n的关系，分别施加轴压比为0.3、0.4、0.5和0.7的轴压力，沿主轴方向施加水平位移，分别得出不同轴压比下SRC空间边节点沿X和Y主轴方向的柱端峰值荷载，通过式(7)计算出节点核心区主轴方向抗剪承载力 V j ，通过下式可以得到不同轴压比n下 γ 的值： γ = V j − V s w − V s v ψ f c b j h j (17) 表4给出了不同轴压比n对应的 γ 值，对其进行线性拟合，如图10所示。 Table 4 Corresponding value between γ and 轴压比n 0.3 0.4 0.5 0.7 混凝土影响系数 γ X方向 0.1622 0.1525 0.1497 0.1448 Y方向 0.1205 0.1141 0.1112 0.1057 表4. γ 与n对应值 图10. 轴压力影响系数与轴压比之间的关系 γ 与n的关系为：X方向： γ = 0.1713 − 0.04 n ；Y方向： γ = 0.1342 − 0.05 n 。 确定待定系数后的SRC空间边节点核心区X和Y主轴方向抗剪承载力计算公式为： V j ， x = ( 0.1713 − 0.04 n ) ψ f c b j h j + f y v A s v s ( h 0 − a ′ s ) + f s w h w t w 3 (18) V j ， y = ( 0.1342 − 0.05 n ) ψ f c b j h j + f y v A s v s ( h 0 − a ′ s ) + f s w h w t w 3 (19) 5.3. 节点核心区抗剪承载力计算 通过数值模拟获取了型钢混凝土空间边节点柱端水平极限承载力与加载角度之间关系的数学表达式，由于核心区水平抗剪承载力与柱端水平极限承载力成正比，因此，可将柱端水平极限承载力计算模型引入SRC空间边节点核心区抗剪承载力计算公式中，即： ( V j sin θ V j ， x ) 2 + ( V j cos θ V j ， y ) 2 = 1 (20) 式中， V j 为空间节点核心区沿加载角度方向的抗剪承载力； V j ， x ， V j ， y 分别表示节点核心区X和Y主轴方向抗剪承载力。 将式(20)进行转化可得式(21)，由式(18)、(19)计算出 V j ， x ， V j ， y ，代入加载角度 θ ，即可计算出SRC空间边节点核心区沿加载角度方向的抗剪承载力。 V j = V j ， x V j ， y V j ， y 2 sin 2 θ + V j ， x 2 cos 2 θ (21) 将核心区抗剪承载力理论计算值 V j ， c 与表3节点核心区极限水平剪力数值模拟值 V j ， t 进行比较，如表5所示。由表可知，计算值与数值模拟值总体吻合良好，可见本文提出的SRC空间边节点核心区抗剪承载力计算公式不仅具有明确的物理意义，同时具备较高的计算精度。 Table 5 Comparison between theoretical and numerical simulation values for shear capacity of joints (Unit: kN 计算工况编号 GK-1 GK-2 GK-3 GK-4 GK-5 GK-6 GK-7 GK-8 GK-9 GK-10 GK-11 V j ， t 628.45 641.23 654.77 668.31 692.01 717.42 742.92 765.08 774.33 785.12 800.55 V j ， c 637.37 644.43 652.27 670.26 733.78 708.98 723.98 755.21 784.42 808.90 811.84 V j ， c / V j ， t 1.014 1.005 0.996 1.003 1.060 0.988 0.975 0.987 1.013 1.030 1.014 表5. 节点受剪承载力理论值与数值模拟值的比较(单位：kN)