system: [SYSTEM]

user: 4. 残余应力的计算、分布与结果分析 4.1. 盲孔法测定残余应力的原理 钻盲孔的目的是将构件内由于轧制、冷弯过程等因素产生的残余应力场和残余应变场释放，原来盲孔处处于平衡的应力场失去平衡，使盲孔附近产生释放应变。随即原应力场重新达到平衡，测量出前后应变的变化量，称之为释放应变，根据相关弹性力学原理 [ 11 ] 即可推算出盲孔处(测点)初始的残余应力。 通常结构表面残余应力是平面应力状态，两向主应力及主应力方向角均未知。所以需采用三向应变花进行测量。三向应变花测量得到钻孔前后的应变值 ε 1 、 、 ε 3 。 通过数学公式推导(将弹性模量E整合到应变释放系数A、B中)，以应变反推应力 [ 12 ] [ 13 ]，得到： { σ 1 ， 2 = ε 1 + ε 3 4 A ∓ 1 4 B ( ε 1 − ε 3 ) 2 + ( 2 ε 2 − ε 1 − ε 3 ) 2 tan 2 θ = 2 ε 2 − ε 1 − ε 3 ε 3 − ε 1 (1) 式中： ε —应变花测量的应变值； θ —主应力方向角； A、B—应变释放系数； σ 1 ， 2 —残余主应力。 得到残余主应力 后，即可通过弹性力学坐标变换得到测点处径向和环向残余应力，如式(2)： { σ ρ = 1 2 ( σ 1 + σ 2 ) + 1 2 ( σ 1 − σ 2 ) cos 2 θ σ θ = 1 2 ( σ 1 + σ 2 ) − 1 2 ( σ 1 − σ 2 ) cos 2 θ (2) 式中： σ ρ —径向应力； σ θ —环向应力。 4.2. 应变释放系数A、B的计算 本次试验被测构件材料为Q235B钢材，其材料性质为： 弹性模量 E = 2.06 × 10 5   MPa 。 泊松比 μ = 0.33 。 三向应变花的计算图示 [ 14 ] 如图7所示。 图7. 盲孔法应变花计算简图 d—小孔孔径，mm； r—孔中心到应变片敏感栅轴线中心距离，mm； r 1 —孔中心到应变片敏感栅近端距离，mm； r 2 —孔中心到应变片敏感栅远端距离，mm； 本试验中，d取1.5 mm，r取4.0 mm，r 1 取3.0 mm，r 2 取5.0 mm。 本文的应变释放系数的计算方法 [ 15 ] [ 16 ] 主要用基于通孔应变释放系数的Kirsch理论解，考虑了应变片尺寸。Kirsch理论解适用于通孔情况下的应变释放系数的计算，如式(3)： { A = − 1 + μ 2 E ⋅ ( d 2 4 r 1 r 2 ) B = d 2 2 E r 1 r 2 [ − 1 + 1 + μ 4 ⋅ d 2 ( r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2 ) 4 r 1 2 r 2 2 ] (3) 对于盲孔法，根据圣维南原理可知，在孔径d一定的条件下，孔深h增加，当h/d介于1.0~1.5时，释放应变基本保持不变，应变释放系数与通孔的Kirsch理论解接近。本试验h/d等于1.33，所以可近似使用Kirsch理论解计算，代入试验数据得： { A = − 0.121 × 10 − 6 / MPa B = − 0.305 × 10 − 6 / MPa 。 4.3. 残余应力计算结果及塑性修正 根据式(1)、(2)和(3)对三个焊接空心球节点轧制钢管处残余应力进行计算，结果见表3~8。在钻孔过程中，孔周也会产生应力集中现象。规范规定 [ 17 ]，当构件内部残余应力的数值超过材料屈服强度的60%以上，即进入塑性阶段。这时，由于钻孔而产生的释放应变就包含塑性应变，不能通过弹性理论计算，所以要对计算结果进行塑性修正。Scara-Mangas等人研究总结了基于弹性理论下对计算应力进行修正的经验公式 [ 18 ] [ 19 ]，式(4)。 σ f = σ f ∗ 0.20 ⋅ ( σ f ∗ / σ s ) + 0.87 (4) 式中： σ f —塑性修正后的应力大小； σ f ∗ —计算应力； —钢材的屈服强度。 当 σ f ∗ / σ s ≥ 0.65 时，可采用式(4)对计算残余应力进行塑性修正。 本试验所采用的三个焊接空心球节点钢材为Q235-B，实测屈服强度 σ s = 275   MPa ，对计算焊接残余应力超过材料屈服强度65%以上的结果进行塑形修正后，结果如下： (1) 对构件KQ6-3远离焊趾处进行塑性修正后测量结果见下表3所示。 Table 3 KQ6-3 residual stress plastic correction calculation table far away from to KQ6-3远离焊趾处 孔号 径向应力 σ ρ /MPa 径向修正/MPa 环向应力 σ θ /MPa 环向修正/MPa ①号 5.9 5.9 −10.1 −10.1 ②号* 272.6 255.2 106.2 106.2 ③号* 247.0 235.3 174.0 174.0 ④号* 200.9 197.7 186.3 185.3 ⑤号* 492.9 401.2 256.5 242.8 ⑥号* 286.8 265.9 113.1 113.1 ⑦号* 403.8 347.0 274.0 256.2 ⑧号 127.9 127.9 116.2 116.2 表3. KQ6-3远离焊趾处残余应力塑性修正计算表 注：加“*”的孔号为测量残余应力超过屈服强度的65%，需要进行塑性修正。 对修正后的径向残余应力分析可知：最大径向拉应力为⑤号测点，达到401.2 MPa，超过了钢材屈服强度的45.9%；但此构件远离焊趾处并未检测到径向残余压应力。对修正后的环向残余应力分析可知：最大环向拉应力为⑤号测点，达到242.8 MPa，达到了钢材屈服强度的88.3%；最大环向压应力为①号测点，达到10.1 MPa，达到了钢材屈服强度的3.7%。 (2) 对构件KQ6-3焊趾处进行塑性修正后测量结果见下表4所示。 Table 4 KQ6-3 calculation table for plastic correction of residual stress at weld to KQ6-3焊趾处 孔号 径向应力 σ ρ /MPa 径向修正/MPa 环向应力 σ θ /MPa 环向修正/MPa ①号* −119.0 −119.0 −333.6 −299.8 ②号* −78.8 −78.8 −293.2 −270.7 ③号 −10.8 −10.8 −216.0 −216.0 ④号 −159.8 −159.8 −260.1 −260.1 ⑤号 −61.9 −61.9 −218.0 −218.0 ⑥号 −86.6 −86.6 −250.1 −250.1 ⑦号* −123.9 −123.9 −276.5 −258.1 ⑧号 −49.0 −49.0 −196.8 −196.8 表4. KQ6-3 焊趾处残余应力塑性修正计算表 注：加“*”的孔号为测量残余应力超过屈服强度的65%，需要进行塑性修正。 对修正后的径向残余应力分析可知：此构件焊趾处并未检测到径向残余拉应力；最大径向压应力为④号测点，达到159.8 MPa，达到了钢材屈服强度的58.1%。对修正后的环向残余应力分析可知：此构件焊趾处并未检测到环向残余拉应力；最大环向压应力为①号测点，达到299.8 MPa，超过了钢材屈服强度的9.0%。 (3) 对构件KQ6-4远离焊趾处进行塑性修正后测量结果见下表5所示。 Table 5 KQ6-4 residual stress plastic correction calculation table far away from to KQ6-4远离焊趾处 孔号 径向应力 σ ρ /MPa 径向修正/MPa 环向应力 /MPa 环向修正/MPa ①号* 224.6 217.4 145.8 145.8 ②号 104.8 104.8 55.1 55.1 ③号 −10.5 −10.5 −44.1 −44.1 ④号 114.1 114.1 87.9 87.9 ⑤号 76.2 76.2 54.3 54.3 ⑥号 −17.7 −17.7 −45.4 −45.4 ⑦号 40.9 40.9 26.3 26.3 ⑧号 87.1 87.1 81.2 81.2 表5. KQ6-4远离焊趾处残余应力塑性修正计算表 注：加“*”的孔号为测量残余应力超过屈服强度的65%，需要进行塑性修正。 对修正后的径向残余应力分析可知：最大径向拉应力为①号测点，达到217.4 MPa，达到了钢材屈服强度的79.1%；最大径向压应力为⑥号测点，达到17.7 MPa，达到了钢材屈服强度的6.4%。对修正后的环向残余应力分析可知：最大环向拉应力为①号测点，达到145.8 MPa，达到了钢材屈服强度的53.0%；最大环向压应力为⑥号测点，达到45.4 MPa，达到了钢材屈服强度的16.5%。 (4) 对构件KQ6-4焊趾处进行塑性修正后测量结果见下表6所示。 Table 6 KQ6-4 calculation table for plastic correction of residual stress at weld to KQ6-3焊趾处 孔号 径向应力 σ ρ /MPa 径向修正/MPa 环向应力 σ θ /MPa 环向修正/MPa ①号 −40.5 −40.5 −195.2 −195.2 ②号 18.2 18.2 −275.0 −275.0 ③号* −179.5 −179.5 −405.7 −348.2 ④号 −34.1 −34.1 −231.1 −231.1 ⑤号 −56.2 −56.2 −124.8 −124.8 ⑥号 9.8 9.8 −140.4 −140.4 ⑦号 15.5 15.5 −61.8 −61.8 ⑧号 74.1 74.1 −64.5 −64.5 表6. KQ6-4焊趾处残余应力塑性修正计算表 注：加“*”的孔号为测量残余应力超过屈服强度的65%，需要进行塑性修正。 对修正后的径向残余应力分析可知：最大径向拉应力为⑧号测点，达到74.1 MPa，达到了钢材屈服强度的26.9%；最大径向压应力为③号测点，达到179.5 MPa，达到了钢材屈服强度的65.3%。对修正后的环向残余应力分析可知：此构件焊趾处并未检测到环向残余拉应力；最大环向压应力为③号测点，达到348.2 MPa，超到了钢材屈服强度的26.6%。 (5) 对构件KQ6-5远离焊趾处进行塑性修正后测量结果见下表7所示。 Table 7 KQ6-5 residual stress plastic correction calculation table far away from to KQ6-5远离焊趾处 孔号 径向应力 σ ρ /MPa 径向修正/MPa 环向应力 σ θ /MPa 环向修正/MPa ①号 −29.4 −29.4 −105.3 −105.3 ②号 109.9 109.9 83.7 83.7 ③号 73.0 73.0 70.1 70.1 ④号 −9.0 −9.0 −49.9 −49.9 ⑤号 −35.7 −35.7 −145.2 −145.2 ⑥号* 492.1 400.8 371.0 325.5 ⑦号 170.7 170.7 124.0 124.0 ⑧号 −14.7 −14.7 −48.3 −48.3 表7. KQ6-5远离焊趾处残余应力塑性修正计算表 注：加“*”的孔号为测量残余应力超过屈服强度的65%，需要进行塑性修正。 对修正后的径向残余应力分析可知：最大径向拉应力为⑥号测点，达到400.8 MPa，超过了钢材屈服强度的45.7%；最大径向压应力为⑤号测点，达到35.7 MPa，达到了钢材屈服强度的13.0%。对修正后的环向残余应力分析可知：最大环向拉应力为⑥号测点，达到325.5 MPa，超过了钢材屈服强度的18.4%；最大环向压应力为⑤号测点，达到145.2 MPa，达到了钢材屈服强度的52.8%。 (6) 对构件KQ6-5焊趾处进行塑性修正后测量结果见下表8所示。 Table 8 KQ6-5 calculation table for plastic correction of residual stress at weld to KQ6-3焊趾处 孔号 径向应力 σ ρ /MPa 径向修正/MPa 环向应力 σ θ /MPa 环向修正/MPa ①号* −86.4 −86.4 −334.5 −300.5 ②号 245.0 245.0 −165.0 −165.0 ③号* −303.1 −278.0 −522.0 −417.7 ④号* −203.4 −203.4 −499.7 −405.1 ⑤号* 49.3 49.3 −36.7 −36.7 ⑥号* −268.6 −268.6 −607.1 −462.9 ⑦号* −139.2 −139.2 −340.7 −304.8 ⑧号* 426.9 361.6 −297.5 −273.8 表8. KQ6-5焊趾处残余应力塑性修正计算表 注：加“*”的孔号为测量残余应力超过屈服强度的65%，需要进行塑性修正。 对修正后的径向残余应力分析可知：最大径向拉应力为⑧号测点，达到361.6 MPa，超过了钢材屈服强度的31.5%；最大径向压应力为③号测点，达到278.0 MPa，超过了钢材屈服强度的1.1%。对修正后的环向残余应力分析可知：此构件焊趾处并未检测到环向残余拉应力；最大环向压应力为⑥号测点，达到462.9 MPa，超过了钢材屈服强度的68.3%。 4.4. 残余应力曲线及球面应力分布图 焊接空心球试件塑性修正后的残余应力曲线以及残余应力球面分布图如下。 (1) 构件KQ6-3远离焊趾处 KQ6-3远离焊趾处残余应力曲线图及球面分布图见图8、图9。 图8. KQ6-3远离焊趾处残余应力曲线图 图9. KQ6-3远离焊趾处径向、环向残余应力球面分布图 (2) 构件KQ6-3焊趾处 KQ6-3焊趾处残余应力曲线图及球面分布图见图10、图11。 图10. KQ6-3焊趾处残余应力曲线图 图11. KQ6-3焊趾处径向、环向残余应力球面分布图 (3) 构件KQ6-4远离焊趾处 KQ6-4远离焊趾处残余应力曲线图及球面分布图见图12、图13。 图12. KQ6-4远离焊趾处残余应力曲线图 图13. KQ6-4远离焊趾处径向、环向残余应力球面分布图 (4) 构件KQ6-4焊趾处 KQ6-4焊趾处残余应力曲线图及球面分布图见图14、图15。 图14. KQ6-4焊趾处残余应力曲线图 图15. KQ6-4焊趾处径向、环向残余应力球面分布图 (5) 构件KQ6-5远离焊趾处 KQ6-5远离焊趾处残余应力曲线图及球面分布图见图16、图17。 图16. KQ6-5远离焊趾处残余应力曲线图 图17. KQ6-5远离焊趾处径向、环向残余应力球面分布图 (6) 构件KQ6-5焊趾处 KQ6-5焊趾处残余应力曲线图及球面分布图见图18、图19。 图18. KQ6-5焊趾处残余应力曲线图 图19. KQ6-5焊趾处径向、环向残余应力球面分布图 通过图8~19可知： (1) 焊接空心球节点无缝钢管焊趾处和远离焊趾处的径向残余应力与环向残余应力的变化趋势大致相同，但是对于远离焊趾处径向残余应力略大于环向残余应力，对于焊趾处环向残余应力略大于径向残余应力； (2) 由应力球面分布图也可看出两个位置的径向残余应力与环向残余应力沿球面分布形状大致相同； (3) 由残余应力球面分布图可以看出，对于焊接空心球节点无缝钢管，远离焊趾处残余应力以拉应力为主，而焊趾处残余应力以压应力为主，数值均较大。