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user: 4. 基于数据挖掘的统计分析 4.1. 主成分分析 根据所搜集整理的数据 [ 4 ] ，R3.3.2 [ 5 ] 统计软件进行相关分析： 从表1中可看出x 7 与x 1 、x 2 、x 3 、x 4 、x 5 相关性较强，尤其是与x 1 ，即人均公共财政收入与人均 图1. 各市经济分析的星象图 图2. 各市经济分析的脸谱图 地区生产总产值、人均工业总产值(元/人)、人均建筑业总产值(元/人)、人均实际使用外资(元/人)、人均入境旅游外汇收入(元/人)相关性较强，而尤其是与人均地区生产总值，这符合人均公共财政收入来源于这些项目的情况，故可把x 7 删掉。 Table 1 Coefficient matri X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 1 1 X 2 0.869241 1 X 3 0.630158 0.313056 1 X 4 0.46119 0.095492 0.391481 1 X 5 0.493689 0.163757 0.366582 0.887571 1 X 6 0.172857 0.270783 0.078619 −0.10866 0.102032 1 X 7 0.909432 0.627116 0.690721 0.736312 0.674141 0.022955 1 X 8 0.388064 0.397192 −0.15383 0.148329 0.346287 0.266407 0.318146 1 表1. 系数矩阵 主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息，也是统计上处理降维的一种方法，是一种无指导学习方法。 下面做主成分分析，结果如下： Importance of components: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Standard deviation 1.9999045 1.2467232 1.0808535 0.9118963 Proportion of Variance 0.4999523 0.1942899 0.1460305 0.1039444 Cumulative Proportion 0.4999523 0.6942421 0.8402727 0.9442170 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Standard deviation 0.56468885 0.31901161 0.13468005 0.0865060867 Proportion of Variance 0.03985919 0.01272105 0.00226734 0.0009354129 Cumulative Proportion 0.98407620 0.99679725 0.99906459 1.0000000000 Loadings: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 x 1 −0.464 0.194 0.209 0.155 0.367 0.732 x 2 −0.338 0.472 0.238 0.269 −0.436 −0.226 −0.450 −0.299 x 3 −0.330 −0.178 0.521 −0.313 0.596 −0.147 −0.335 x 4 −0.363 −0.456 −0.285 −0.285 0.431 −0.498 0.243 x 5 −0.379 −0.296 −0.419 −0.197 −0.104 −0.692 0.194 −0.165 x 6 0.492 −0.141 −0.821 −0.136 0.189 x 7 −0.484 0.110 0.467 0.480 −0.536 x 8 −0.209 0.405 −0.584 0.276 0.581 −0.177 结果表明前4个主成分已达94%的累积贡献率，这说明前4个主成分已经反映了信息的94%，于是前4个因子可以作为评价山东省17个市的经济发展指标的综合变量。从而达到降维的目的，而损失的信息却不多。 上面Loadings反映了载荷的大小，它反映了原变量指标与主成分的相关关系，即反映了原变量对于主成分的重要程度。在解释主成分时，我们需要考察载荷，同时也需要考察一下原变量与主成分的相关系数。前者是从多变量的角度，后者是从单变量的角度，因而前者应更值得重视 [ 6 ] 。而我们知道相关系数与载荷同符号，且成正比(图3)。 下面得出前四个主成分： F 1 代表反映地区的综合经济实力 F 1 = − 0.464 x 1 − 0.338 x 2 − 0.330 x 3 − 0.363 x 4 − 0.379 x 5 − 0.484 x 7 − 0.209 x 8 第1主成分对应载荷的符号相同，且其值都在0.3左右，差别不大，它反映了地区的综合经济实力。综合经济实力较强的地区，它的8项指标的值都较大，所以第1主成分的值较小(因为载荷均为负数)；而综合实力较弱的地区，它的8项指标的值都较小，因此第1主成分的值就较大。所以称第1主成分为综合经济因子。 F 2 代表反映批发零售贸易业、工业实力 F 2 = 0.194 x 1 + 0.472 x 2 − 0.178 x 3 − 0.456 x 4 − 0.296 x 5 + 0.492 x 6 + 0.405 x 8 第2主成分中x 1 、x 2 、x 6 、x 8 对应的载荷为正，载荷总和为1.563，而x 1 、x 2 、x 6 、x 8 分别代表人均地区生产总值、人均工业生产总值、人均批发零售贸易业营业利润、人均农林牧渔业总产值，其中x 2 、x 6 、x 8 对应的载荷较大；x 3 、x 4 、x 5 对应载荷为负，载荷绝对值总和为0.93，x 4 有绝对值较大的负载荷，x 4 代表人均使用外资；结合变量的含义，第2主成分反映了批发零售贸易业、工业相对于外商投资的经济状况，称为批发零售、工业因子。 F 3 代表反映了农林牧渔业的实力 F 3 = 0.209 x 1 + 0.238 x 2 + 0.521 x 3 − 0.285 x 4 − 0.419 x 5 − 0.141 x 6 − 0.584 x 8 第3主成分中x 8 有绝对值较大的负载荷，x 3 有较大大的正载荷，其余变量的载荷较小，大(小)的F值意味着x 8 有较小(大)的值，而x 3 倾向于有较大的值，这个主成分基本上是x 8 (人均农林牧渔业总产值) 图3. 碎石图 和x 3 (人均建筑业总产值)的对比，反映了农林牧渔业相对于建筑业的经济状况，故称第3主成分为农林牧渔业因子。 F 4 = 0.155 x 1 + 0.269 x 2 − 0.313 x 3 − 0.197 x 5 − 0.821 x 6 + 0.110 x 7 + 0.276 x 8 第4主成分中x 6 的系数最大，其余都较小，故反映了批发零售业经济和其余产业的经济状况对比，从而称第4主成分为批发零售业和其他行业的对比因子。 进一步利用R3.3.2 [ 5 ] [ 7 ] 计算各市的主成分得分状况如表2。 另外选择方差贡献率作为综合经济因子的权重，计算出综合经济因子，计算结果如下： F = 0.4999523 F 1 + 0.1942899 F 2 + 0.1460305 F 3 + 0.1039444 F 4 从主成分结果可以看到，每个地区经济都有自己的特点，但不同的地区又存在着许多共性，可以将具有一定共性的地区划为一类，以利于更好地进行区域经济规划搞好经济建设，下面就对上述17个市进行因子分析。 4.2. Varimax法旋转因子分析 主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标。在多变量分析中，某些变量间可能会有关联，存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子。因子分析法就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上，构造若干意义较为明确的公共因子，以它们为基础分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。 Table 2 Principal component scor F1 F2 F3 F4 济南市 −0.27947 −0.01078 2.63211 −1.25783 青岛市 0.249606 2.482547 0.231735 −1.43161 淄博市 0.109332 −0.50386 1.981636 0.504477 枣庄市 −0.1677 −0.75625 −0.1683 −0.39052 东营市 3.381101 −0.7833 0.328792 0.906512 烟台市 0.288237 1.288632 −0.48963 0.510039 潍坊市 −0.29527 −0.00267 −0.20038 −0.44693 济宁市 −0.57516 −0.1944 0.062933 −0.53233 泰安市 −1.13296 0.124425 0.744713 2.201258 威海市 0.576875 1.886549 −0.85554 0.790528 日照市 −0.76406 0.510012 −0.15058 1.103241 莱芜市 −0.01763 −0.66244 −0.54459 −0.63501 临沂市 −0.85128 −0.56436 −0.18538 0.382922 德州市 −0.11349 −0.82135 −0.7145 −0.05538 聊城市 −0.23723 −0.72037 −0.90494 0.088907 滨州市 0.531249 −0.5645 −0.79813 −1.41855 菏泽市 −0.70213 −0.70789 −0.96995 −0.31973 表2. 主成分得分 下面进行varimax法旋转因子 [ 7 ] 分析，然后得出结论(表3)。 旋转后公共因子代表的意义较为明显，因子F 1 在x 1 人均地区生产总产值(元/人)、x 2 人均工业总产值(元/人)、x 7 人均公共财政收入(元/人)上载荷值较高，因此因子F 1 代表地区的生产收入能力；因子F 2 在x 4 人均实际使用外资(元/人)、x 5 人均入境旅游外汇收入(元/人)上载荷值较高，因此因子F 2 代表吸引外资能力；F 3 在x 8 人均农林牧渔业总产值(元/人)上的载荷值较高，因此因子F 3 代表农业生产能力；因子F 4 在x 6 人均批发零售贸易业营业利润(元/人)上载荷值较高，因此因子F 4 代表批发零售贸易能力。可以看出，因子分析得到的公共因子的解释比对主成分的解释更为明确。 对比表4和表5，旋转因子的排名和综合因子的排名并无太大差别，东营市、威海市、青岛市分别位居前三。 Table 3 Rotational factor loadin Factor 1 Factor 2 Factor 3 Factor 4 x 1 0.9296 0.34679 0.03346 0.07760 x 2 0.9293 −0.05479 0.20984 0.13822 x 3 0.5680 0.37290 −0.63781 0.11761 x 4 0.1491 0.95527 −0.03491 −0.11989 x 5 0.1571 0.94652 0.12170 0.10731 x 6 0.1071 −0.02455 0.09402 0.98466 x 7 0.7515 0.63336 −0.05634 −0.04519 x 8 0.3084 0.21141 0.84677 0.18561 表3. 旋转因子载荷 Table 4 Rotation factor scor F rank 济南市 −0.01114 6 青岛市 0.70316 3 淄博市 −0.07838 8 枣庄市 −0.37727 13 东营市 1.07785 1 烟台市 0.58371 4 潍坊市 −0.12965 10 济宁市 −0.20942 12 泰安市 0.04102 5 威海市 1.01217 2 日照市 −0.16933 11 莱芜市 −0.54488 15 临沂市 −0.56809 16 德州市 −0.05270 7 聊城市 滨州市 菏泽市 −0.41524 −0.1081 −0.6634 14 9 17 表4. 旋转因子得分 Table 5 Ranking of cities by facto F1 F2 F3 F4 F 东营市 3.381101 −0.7833 0.328792 0.906512 1.680441 威海市 0.576875 1.886549 −0.85554 0.790528 0.612184 青岛市 0.249606 2.482547 0.231735 −1.43161 0.492158 烟台市 0.288237 1.288632 −0.48963 0.510039 0.375987 淄博市 0.109332 −0.50386 1.981636 0.504477 0.298583 济南市 −0.27947 −0.01078 2.63211 −1.25783 0.111806 滨州市 0.531249 −0.5645 −0.79813 −1.41855 −0.10808 日照市 −0.76406 0.510012 −0.15058 1.103241 −0.19022 泰安市 −1.13296 0.124425 0.744713 2.201258 −0.20469 潍坊市 −0.29527 −0.00267 −0.20038 −0.44693 −0.22386 莱芜市 −0.01763 −0.66244 −0.54459 −0.63501 −0.28305 枣庄市 −0.1677 −0.75625 −0.1683 −0.39052 −0.29595 德州市 −0.11349 −0.82135 −0.7145 −0.05538 −0.32642 济宁市 −0.57516 −0.1944 0.062933 −0.53233 −0.37147 聊城市 −0.23723 −0.72037 −0.90494 0.088907 −0.38147 临沂市 −0.85128 −0.56436 −0.18538 0.382922 −0.52252 菏泽市 −0.70213 −0.70789 −0.96995 −0.31973 −0.66345 表5. 各城市综合因子排名 从图4和图5可以看出淄博在生产收入能力方面较强，而青岛市、威海市、烟台市在吸引外资能力方面较强，这与它们临海的便利交通有很大关系。 4.3. k-均值聚类分析法 利用R3.3.2统计软件对数据进行k-均值聚类分析法，并分为3类。得出结果见图6。 第1类：泰安市、德州市、枣庄市、临沂市、菏泽市、莱芜市、聊城市、日照市、滨州市、潍坊市、济宁市。 第2类：济南市、淄博市。 第3类：青岛市、东营市、烟台市、威海市。