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user: 3. ETF绩效度量的实证研究 这部分我们将利用前面给出的度量体系对我国ETF绩效进行实证研究，首先对数据样本进行说明，并对数据进行适当处理，然后利用统计方法对绩效指标中的变量进行点估计，最后计算ETF绩效指标并评价ETF表现。 3.1. 数据样本 自2004年12月30日我国第一只ETF推出以来，截止到2018年3月末，中国内地市场上市的各类ETF产品已有171只，资产规模大约在4300.2878亿人民币左右，其中被动指数型基金125只，资产净值占比49.18%，货币市场型基金28只，资产净值占比43.67%，此外，被动指数型债券基金7只，国际QDII股票型基金7只，商品型基金数量为4只，其资产净值占比分别为0.90%，3.96%和2.28%。在被动型指数基金ETF中，以上证50、上证180、中证500以及沪深300为标的指数基金居多。现以国内上市的沪深300 ETF为研究对象，在不考虑加强型ETF和分级ETF等特殊品种的基础上，选取了嘉实沪深300 ETF、南方开元沪深300 ETF、华泰柏瑞沪深300 ETF、易方达沪深300 ETF和华夏沪深300 ETF五只基金，样本区间为2017年4月1日至2018年3月31日总计243个交易日的日度数据，数据的基本货币单位为人民币元，本部分所有数据均来自Wind资讯金融终端。 3.2. 数据处理 本部分所有数据均以交易日当天收市后的数据为准，即指数价格以交易日当天的收盘价为准，ETF价格以收市后的单位资产净值为准。根据Wind资讯金融终端给出的定义，ETF的申购价为申购者接受的最高价格，赎回价为赎回者接受的最低价格，买卖价差为最高申购价减去最低赎回价，由于本文中的买卖价差以bps为单位，因此我们将买卖差价化为(最高价 − 最低价)/前一交易日收盘价的比率形式。 在样本期内，沪深300指数于2017年的6月9日、6月12日、12月08日、12月11日进行了成分股调整，由于成分股调整引起的指数变动不应计入指数损益，因此本文将剔除调整日的收益率数据。又由于当沪深300成分股发生分红派息时，指数不予修正，因此本文也不做修正。2018年1月23日为华泰柏瑞沪深300 ETF每10份派0.46元的除息日，其他四只ETF均无分红派息。由于扣除红利而引起基金资产净值的减少不属于基金本身配置问题导致的跟踪效率低下，为了得到一致且可比的结果，本文把红利加回除息日的基金资产净值。另外，ETF交易量极小或者为零的日度买卖价差数据也被剔除。 3.3. 统计方法 令研究区间为 [ t 0 ， T ] ，研究区间内交易日天数为n，当置信水平 α 设定为95%时，标准正态分布函数的反函数值 Φ − 1 ( α ) = 1.645 。此时，绩效指标的表达式为如下形式： ζ α ( x / b ) = μ ^ ( x / b ) − s ^ ( x / b ) − 1.645 ∗ σ ^ ( x / b ) (11) 其中 μ ^ ( x / b ) 、 s ^ ( x / b ) 和 σ ^ ( x / b ) 分别为观测日内跟踪偏离度、买卖价差以及跟踪误差的估计值。 μ ^ ( x / b ) 由年化平均收益率之差计算(一年按252个交易日计)， s ^ ( x / b ) 为观测日内所有日度买卖价差的算术平均值， σ ^ ( x / b ) 为调整了统计偏误的年化跟踪偏离度标准差，具体表达式如下： μ ^ ( x / b ) = ( V T ( x ) V t 0 ( x ) ) 252 n − 1 − ( V T ( b ) V t 0 ( b ) ) 252 n − 1 (12) s ^ ( x / b ) = 1 n ∑ t = t 0 T s t ( x / b ) (13) σ ^ ( x / b ) = 252 n − 1 ∑ t = t 0 + 1 T ( R t ( x ) − R t ( b ) − μ ¯ ( x / b ) ) 2 (14) 上述式子中的 V t ( x ) 和 V t ( b ) 分别为t时刻ETF的资产净值和指数价格， 与 R t ( b ) 为对应的日度收益率， s t ( x / b ) 为t时刻的当日买卖差价， μ ¯ ( x / b ) 为观测区间内每日跟踪偏离度的算术平均值，表达式分别为： R t ( x ) = V t ( x ) V t − 1 ( x ) − 1 (15) s t ( x / b ) = p t b i d − p t a s k p t − 1 (16) μ ¯ ( x / b ) = 1 n − 1 ∑ t = t 0 + 1 T ( R t ( x ) − R t ( b ) ) (17) 3.4. 实证分析 表1为样本各变量的描述性统计结果以及绩效指标的最终结果，第一列数据描述了跟踪偏离度的情况，从表1中可以看出，五只ETF的跟踪偏离度除华泰柏瑞沪深300 ETF小幅偏负外，其余四只ETF均为正值。也就是说除华泰柏瑞沪深300 ETF收益率表现略微落后于指数外，其余四只ETF的收益率表现均超过了指数，五只ETF的平均跟踪偏离度为162.2891 bps。从成交额上来看，华泰柏瑞沪深300 ETF的平均成交额是成交额排名第二的嘉实沪深300 ETF的五倍，成交额过大可能是其跟踪偏离度为负的主要原因。从最后一列的数据我们可以看出，虽然华泰柏瑞沪深300 ETF收益率表现较差，但是由于其规模较大，因此跟踪误差较小，其投资者有95%的可能性蒙受相对于直接投资于指数的损失不超过448.567 bps，而规模较小的南方开元沪深300 ETF的跟踪偏离度虽然最大，但由于跟踪误差较大，导致南方开元沪深300ETF的投资者在观测期内有5%的可能性蒙受相对于直接投资于指数的损失大于674.614 bps。 Table 1 Performance measurement results of Hushen300 ETF (unit: bps ETF名称 μ ¯ ( x / b ) s ^ ( x / b ) σ ^ ( x / b ) ζ α ( x / b ) 华泰柏瑞 106.0401 −0.06128 113.0049 268.4515 −448.567 嘉实沪深 109.0888 0.405521 108.1029 286.6575 −470.566 华夏沪深 161.7557 0.593837 114.6955 343.8128 −518.512 易方达 171.4758 0.627219 118.0199 303.1161 −445.17 南方开元 263.085 0.914066 114.6619 500.3263 −674.614 均值 162.2891 0.495872 113.697 340.4728 −511.486 表1. 沪深300 ETF绩效度量结果(单位：基点) 图3. 六只基金的跟踪偏离度折线图 图3显示了样本区间内五只ETF基金的跟踪偏离度逐日走势情况，由图3可知，沪深300 ETF在大多数时间段内的跟踪偏离度波动区间都能控制在上下500 bps左右。 从图3还可以看出，五只产品的跟踪偏离度和跟踪误差在2018年2月至3月明显增大，这是由于在2018年2月上旬中国A股市场大跌300多点，导致交易者大量的赎回，ETF成交额剧增。以华泰柏瑞沪深300为例，在2018年2月至3月的37个交易日中，超过样本区间交易额平均值5.06亿元的天数为24天，仅13的交易额小于样本区间平均交易额。其中2018年2月1日，2018年2月6日至2018年2月9日，2018年3月12日，2018年3月23日七天的交易额更是超过了10亿元，交易额最大的2018年2月1日其交易额为18.61亿元，为平均值的3.7倍。短期内如此大的交易额较为罕见，资金大手笔申购与赎回沪深300 ETF很大程度上是为了在期现套利机会显著的时刻谋求套利收益，然而，当ETF的申购与赎回额度非常大时，基金的交易成本和市场冲击成本将提高，这将会扩大基金与标的指数间的跟踪误差。 在需求日益增加的ETF市场下，市场对价格变动将更为敏感，华泰柏瑞沪深300 ETF与2018年1月23日进行的分红派现直接影响了ETF的价格发现功能，导致跟踪误差增大。 根据上述计算结果，我们可以发现跟踪偏离度和跟踪误差对ETF绩效度量的影响最大，而买卖价差对ETF绩效度量的影响有限。ETF的申赎量和二级市场交易量对ETF的跟踪误差有着正向的影响，基金经理在管理资产配置时应注意保证ETF有适当的承受市场冲击的能力。ETF成分股的分红派现和ETF分红派现均引起跟踪偏离度的波动，基金经理应及时修正相应偏差。