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user: 5. 多重共线性 5.1. 多重共线性的概念及影响 5.1.1. 多重共线性的概念 对于模型Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + ∙∙∙ + βkXki + μi (i = 1， 2， ∙∙∙， n)来说，其具有一个基本假设：模型的各解释变量是相互独立的。一旦模型中两个或者多个解释变量之间出现相关性，就可以称之为多重共线性。 Table 1 Related economic data for 2002-201 年份 房地产开发企业竣工房屋面积 (万平方米) 武汉市住宅 商品房平均 销售价格 (元平方米) 武汉市常住 人口 (万人) 武汉市年末 总人口 (万人) 武汉市人均 可支配收人 (元) 国内生产 总值 (亿元) 货币 供应量 (亿元) 2002 633.2 1916 823.7 768.1 7820.28 121，717.4 70，881.8 2003 682.62 2023 836.8 781.19 8524.56 137，422 84，118.6 2004 702.29 2462.73 845.43 785.9 9564.05 161，840.2 95，969.7 2005 816.72 2986.2 858 801.36 10，849.72 187，318.9 107，278.8 2006 873.83 3535.26 875 818.84 12，359.98 219，438.5 126，028.1 2007 933.37 4515.76 891 828.21 14，357.64 270，232.3 152，560.1 2008 869.83 4681 897 833.24 16，712.44 319，515.5 166，217.1 2009 945.05 5199 910 835.55 18，385.02 349，081.4 221，445.8 2010 904.79 5550 978.54 836.73 20，802.32 413，030.3 266，621.5 2011 1170. 6675.99 1002 827.23 23，738.09 489，300.8 289，847.7 2012 1054.45 6895.35 1012 821.71 27，061 540，367.4 308，664.2 2013 679.31 7238 1022 822.05 29，821.22 595，244.4 337，291 2014 765.42 7399 1033.8 827.31 33，270.39 643，974 348，056.4 2015 804.58 8404 1060.77 829.27 36，436 689，052.1 400，953.4 2016 813.17 9819 1076.62 833.85 39，737 743，585.5 486，557.2 表1. 2002~2016年相关经济数据 Table 2 The first part of regression result Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1217.163 7304.247 0.166638 0.8718 X1 1.471416 0.636477 2.311813 0.0495 X2 −10.53108 6.934839 −1.518576 0.1674 X3 0.010967 0.003876 2.829472 0.0222 X4 8.539253 4.686713 1.822013 0.1059 X5 0.006907 0.006480 1.065828 0.3176 X6 0.025698 0.113267 0.226878 0.8262 表2. 回归结果第一部分 5.1.2. 多重共线性的影响 在模型具有完全共线性时，其参数估计量不存在；在模型具有近似共线性时，其OLS估计无效；在模型具有多重共线性时，变量的显著性检验是无意义的，还会导致模型参数估计量的经济意义不合理，模型的预测功能不能发挥。 5.2. 多重共线性的检验—建立相关系数矩阵 求出两个解释变量之间的简单相关系数r，如果r的绝对值接近于1，就说明这两个变量存在较强的多重共线性。 将被解释变量住宅商品房销售价格(Yi)与武汉市竣工房屋建筑面积(X1)、武汉市常驻人口数量(X2)、货币供应量(X3)、武汉市年末总人口数量(X4)、国内生产总值(X5)和武汉市人均可支配收入(X6)这6个解释变量一起考虑，建立相关系数矩阵。 如表4所示，X2与X3、X5、X6的相关系数分别为0.984203、0.990622、0.980946，X3与X5、X6的相关系数分别为0.989346、0.989977，X5与X6的相关系数为0.996657。 因为其相关系数的绝对值均接近1，所以X2分别与X3、X5、X6存在较强的多重共线性，X3分别与X5、X6存在较强的多重共线性，X5与X6存在较强的多重共线性，因此模型存在着较严重的多重共线性。 5.3. 多重共线性的修正—逐步回归法 读表4可知：X1、X2、X3、X4、X5、X6与Yi的相关系数分别是0.323532、0.980107、0.989367、0.747170、0.987628、0.983657。相关系数由高到低分别是：X3、X5、X6、X2、X4、X1。利用逐步回归法解决多重共线性问题，将变量按相关系数数值由高到低依次加入模型，求得最优方程。 因为武汉市住宅商品房销售价格(Yi)与货币供应量(X3)相关程度为0.989367，最高，所以建立一元最优回归方程：Yi = β0 + β1X3 + μ。 利用OLS对住宅商品房销售价格(Yi)与货币供应量(X3)进行回归，得到模型为：Yi = 983.3745 + 0.018643X3，此时调整后的R 2 为0.97722，X3系数的p值为0 < 0.05，显著，因此，一元最优回归方程为Yi = 983.3745 + 0.018643X3。 Table 3 The second part of regression result R-squared Adjusted R-squared F-statistic Prob (F-statistic) 0.995746 0.992556 312.1044 0 表3. 回归结果第二部分 Table 4 Correlation coefficient matri Covariance Correlation Yi X1 X2 X3 X4 X5 X6 Yi 1 0.323532 0.980107 0.989367 0.74717 0.987628 0.983657 X1 0.323532 1 0.300042 0.240515 0.604113 0.234584 0.184647 X2 0.980107 0.300042 1 0.984203 0.689342 0.990622 0.980946 X3 0.989367 0.240515 0.984203 1 0.677496 0.989346 0.989977 X4 0.74717 0.604113 0.689342 0.677496 1 0.680676 0.655436 X5 0.987628 0.234584 0.990622 0.989346 0.680676 1 0.996657 X6 0.983657 0.184647 0.980946 0.989977 0.655436 0.996657 1 表4. 相关系数矩阵 加入国内生产总值(X5)，利用OLS对住宅商品房销售价格(Yi)与货币供应量(X3)、国内生产总值(X5)进行回归，得到模型：Yi = 912.3703 + 0.010901X3 + 0.004739X5 ， 此时X3系数的p值为0.0477 < 0.05，X5系数的p值为0.1393 > 0.05，X5不显著，因此不保留在方程中。 加入武汉市人均可支配收入(X6)，利用OLS对住宅商品房销售价格(Yi)与货币供应量(X3)、武汉市人均可支配收入(X6)进行回归，得到模型：Yi = 893.6648 + 0.014709X3 + 0.048363X6，此时X3系数的p值为0.0199 < 0.05，X6系数的p值为0.4826 > 0.05，X6不显著，因此不保留在方程中。 加入武汉市常住人口数量(X2)，利用OLS对住宅商品房销售价格(Yi)与武汉市常住人口数量(X2)、货币供应量(X3)进行回归，得到模型：Yi = −3420.507 + 5.601311X2 + 0.014874X3，此时X2系数的p值为0.3939 > 0.05，X3系数的p值为0.0049 < 0.05，X2不显著，因此不保留在方程中。 加入武汉市年末总人口数量(X4)，利用OLS对住宅商品房销售价格(Yi)与货币供应量(X3)、武汉市年末总人口数量(X4)进行回归，得到模型：Yi = −11467.78 + 0.016828X3 + 15.75837X4，此时X3系数的p值为0 < 0.05，X4系数的p值为0.0038 < 0.05，X3、X4均显著，因此，二元最优回归方程为Yi = −11467.78 + 0.016828X3 + 15.75837X4。 加入武汉市竣工房屋建筑面积(X1)，利用OLS对住宅商品房销售价格(Yi)与武汉市竣工房屋建筑面积(X1)、货币供应量(X3)、武汉市年末总人口数量(X4)进行回归，得到模型：Yi = −9167.291 + 0.649805X1 + 0.017059X3 + 12.20536X4，此时X1系数的p值为0.3253 > 0.05，X3系数的p值为0 < 0.05，X4系数的p值为0.0514 > 0.05，X1不显著，且加入后使得原本显著的X4变得不显著，因此不保留在方程内。 综上所述，得到的最优回归模型为Yi = −11467.78 + 0.016828X3 + 15.75837X4。 该模型表示，货币供应量和武汉市年末总人口数量对武汉市住宅商品房销售价格具有影响。通过逐步回归，筛选并剔除可能引起多重共线性的武汉市竣工房屋建筑面积、武汉市常驻人口数量、国内生产总值和武汉市人均可支配收入这4个变量，使得最后保留在模型中的解释变量既是重要的，又没有严重多重共线性，最大程度上避免了多重共线性对模型的影响。