DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 本文中，我们将考虑声波在一个有界单连通的各向同性介质 上的Helmholtz方程透射特征值问题，即求解 并且 满足方程 (1) 其中 是单位外法向量， 表示折射率，这里使得(1)有非平凡解 和 的非零的 叫做透射特征值，相应的 称为特征函数，我们称 为特征对。 内部透射特征值问题来源于波场在非均匀介质中的逆散射理论，最早是由Colton和Monk提出 [ 1 ] ，是由一系列定义在散射物体上的方程构成的边值问题。尤其值得关注的是这类边值问题所对应的特征值问题，也就是透射特征值问题。由于透射特征值问题是一类非线性并且非自伴的特征值问题，所以椭圆方程的特征值问题的一些标准理论对其并不适用。在很长的一段时间内，关于透射特征值问题的研究都主要集中于证明透射特征值至多形成一个离散的集合 [ 2 ] 。从实际应用的角度出发，这个问题的离散性很重要，因为当入射频率恰好等于透射特征值时，用采样方法来重构非均匀介质的支集会失败 [ 3 ] 。另一方面，由于透射特征值问题的非自伴性，从20世纪80年代末透射特征值问题的提出 [ 1 ] ，一直到其后的20年中，非球形分层介质中透射特征值的存在性都是一个开放性的问题 [ 4 ] 。近年来，越来越多的学者开始关注透射特征值问题的研究，它也成为当今逆散射理论研究的重点之一 [ 5 ] 。在2010年 [ 6 ] 将透射特征值的存在性的理论进一步完善，证明了当折射率有界不变号并且不为0时，透射特征值存在一个无限集。 [ 7 ] 证明了透射特征值可以由散射场数据来决定，由于它们可以提供散射物体的一些性质，因此在一系列的目标识别问题中都扮演着很重要的作用。 自从 [ 4 ] 出现以来，越来越多的学者开始关注透射特征值问题的研究，它也成为当今逆散射理论研究的重点之一。目前，关于透射特征值问题的研究主要集中在以下三个方面：透射特征值的存在性以及透射特征值的估计；建立透射特征值问题的离散模型；对透射特征值问题离散模型的高效能计算。 关于透射特征值的存在性在 [ 3 ] 中已经给出了当折射率不变号且不为0时的证明，此外， [ 6 ] 也给出了对于最小的实数透射特征值的下界估计。Sun等针对透射特征值问题提出了不同的离散的方法 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] ，这些方法将透射特征值问题(1)离散为一个广义特征值问题，值得注意的是此广义特征值问题具有大量的无物理意义的零特征值。 [ 11 ] [ 12 ] 充分利用有限元方法离散得到的质量矩阵、刚度矩阵的结构特点，利用矩阵变换的技巧将该离散后的广义特征值问题化为一个二次特征值问题，此二次特征值问题不再具有零特征值。针对 为正的情况， [ 12 ] 给出了一种能够快速有效计算几个最小正实特征值的割线法，但此割线法只适用于 的情况。 而事实上目前一些人工的复合材料能够实现 取负值或既有正值也有负值的情况，因此本文中我们将考虑 不一定恒为正的情况，并提出一种可以求解任意给定位置附近的特征值以及对应的特征向量的算法。首先我们利用连续有限元方法来对Helmholtz透射特征值问题(1)进行离散，将离散后得到的广义特征值问题进一步化为没有零特征值的二次特征值问题，再对得到的二次特征值问题进行线性化，得到一个新的广义特征值问题，此广义特征值问题不再具有零特征值。我们利用位移求逆的技术给出了一个普遍适用的求解透射特征值问题的方法，通过将得到的特征值以及对应的特征向量带回到原二次特征值问题中检查相应的残量，来验证我们的算法的有效性。该方法可以对任意给定的 附近的几个特征值和对应的特征向量进行求解。 本文中 表示 的单位矩阵，对矩阵 ， 表示 是对称正定的， 表示矩阵或者向量的转置。
system: [SYSTEM]

user: 2. 透射特征值的离散 2.1. 连续有限元方法 用标准的分段线性有限元方法来离散透射特征值问题(1) [ 2 ] 。令 上连续的分段线性函数构成的空间， 的子空间且在 上取值为0， 的子空间且在 内的自由度为0。 对于系统(1)，我们要寻求一种有限元近似。令 其中， 是 空间上一个一般的函数， 的选取满足在 上 成立，也就是使得(1c)恒成立。令 ，分别取测试函数 ， ， 作用于系统(1)，则可以得到 (2) 令 表示有限元空间 的一组基，其中 表示网格划分后内部节点的个数， 表示有限元空间 的一组基，其中 表示网格划分后边界节点的个数，于是 的一组基可以表示为 。记 ， ， 。 下面定义本文中要用到的刚度矩阵和质量矩阵，见表1。 Table 1 The definition of stiffness matrix and mass matri 矩阵 维度 定义 内部刚度矩阵 内部/边界刚度矩阵 内部质量矩阵 内部边界/质量矩阵 边界质量矩阵 表1. 刚度矩阵和质量矩阵的定义 根据刚度矩阵和质量矩阵的定义，方程组(2)等价于 因此，透射特征值问题(1)被离散为广义特征值问题 ，(3) 其中 2.2. 将广义特征值问题化为二次特征值问题 本节中我们将参考 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] 中的技巧，利用表1中刚度矩阵和质量矩阵的结构特点对广义特征值问题(3)进行一系列的矩阵变换，将其化为一个二次特征值问题。为了方便起见，我们定义如下符号。记 在 和 两端同时左乘初等变换矩阵 ， 右乘初等变换矩阵 ， 原广义特征值问题(3)等价于 ， (4) 其表示为矩阵的形式即为： 。 我们将向量 都通过向量 来表示，并且分别用 和 来替换 和 ，同时根据 的次数将带有 和 的项组合起来，得到一个关于 的二次方程，即 其中 的二次项系数为 ， 的一次项系数为 常数项为 这样，广义特征值问题(4)被转化为一个关于 的二次特征值问题： 。 (5)
system: [SYSTEM]

user: 3. 二次特征值问题的求解 由表1中刚度矩阵和质量矩阵的定义，我们知道 ，且二次特征值问题(5)的系数矩阵 是对称的。当 时， ，可以推出 和 对称正定，割线法 [ 12 ] 正是利用了 和 对称正定的性质来求几个最小的正实特征值。当 不恒为正时，矩阵 和 不能保证是对称正定的，因此割线法就不再适用。本文中我们将给出一种不依赖于矩阵对称正定的性质来求解二次特征值问题(5)的方法，且不再只是求解几个最小的正实特征值，而是可以求解任意位置附近的特征值以及对应的特征向量。 我们通过线性化 [ 15 ] [ 16 ] 将二次特征值问题(5)转化为等价的广义特征值问题 。 (6) 一方面，原广义特征值问题(3)是 的，而新得到的广义特征值问题(6)是 的，规模已经变小；另一方面，二次特征值问题(5)已经排除了没有物理意义的零特征值的干扰，转化为等价的广义特征值问题(6)后同样没有零特征值。接下来我们将通过位移求逆的技术，来求得任意给定的 附近的几个实特征值和对应的特征向量。 令 。 (7) 则广义特征值问题(6)可表示为 。通常 和 比较大，虽然方程(1)离散后得到的刚度矩阵和质量矩阵是稀疏的，但是如果直接由 的定义将它们乘在一起就会使得 变得稠密，所以通常 和 都是无法直接给出的。 为利用位移求逆的技术 [ 17 ] ，我们将考虑特征值问题 ， (8) 其中 是任意给定的数值。 3.1. 求解线性方程组 本节我们考虑如何在 无法直接给出的情况下求解线性方程组 。根据 的分块结构，可以看出求解线性方程组 ，其中 ， 为任意给定的向量，相当于求解如下方程组 (9) 从(9)我们发现，要求解线性方程组 关键是要求解 。 下面我们考虑如何在 无法直接给出的情况下求解线性方程组 。由于 ， (10) 我们令 ， ， 则 ，且求解 等价于求解 。利用分块Gauss消去法有 ， (11) 由于矩阵 是稀疏的，线性方程组 ， (12) 可以直接通过左除求得 。(13) 在(12)两端同时左乘 得到 (14) 因此可以得到(9)中的 即为(14)中 。换句话说，我们可以通过求解(12)来得到 的解。 3.2. 求解任意位置的特征对 本节我们考虑对任意给定的 ，如何求解广义特征值问题(6)在 附近的 个特征值及对应的特征向量。这个问题等价于求解带位移 的广义特征值问题(8)。我们考虑利用MATLAB中的命令 来求解此问题。 当 时，求解广义特征值问题(8)等价于求 的 个模最大的特征值及对应的特征向量。我们利用命令 ，其中函数 要求返回矩阵 与给定的向量 相乘的结果 ，其中 等价于3.1节中的求解线性方程组 。 当 时，带位移 的广义特征值问题(8)等价于 ， (15) 所以有 。由定义(7)知 ，(16) 利用分块Gauss消去法将(16)消为上三角矩阵 ， 可以推出 。 因此，特征值问题(15)等价于 。 (17) 为方便起见，对二次特征值问题(5)的系数矩阵 做如下变形： 对任意给定的 ，有 记 所以(17)等价于 。 (18) 我们利用命令 求解(18)，其中函数 要求返回矩阵 与给定的向量 相乘的结果 。 因为 ， ， 。 (19) 结合(17)，可以看出求解 ，关键是要求解 ，其中 (20) 因为 ，若 满足 则有 ， 即 。 与3.1节中的技巧类似。 可以直接通过 求得，即求得 的解。将此结果带入到(19)中，即可得到函数 的定义，再利用命令 即可求解特征值问题(17)。
system: [SYSTEM]

user: 4. 数值结果 本文中我们考虑以下三种数学模型 [ 18 ] ，分别是1) 以原点为圆心的单位圆，2) 以原点为中心的边长为2的正方形，3) 以原点为中心长半轴长为2短半轴长为1的椭圆这三种区域，取网格大小 ，利用2.1节中连续有限元方法，在这三种区域上对透射特征值问题(1)进行离散。 给定 ，我们将分别计算4个最小的正实透射特征值及相应的残量或离给定的 最近的4个特征值及相应的残量。 4.1. 最小的正实透射特征值 4.1.1. 为常数 本节考虑 取常数的情况，我们将计算透射特征值问题(1)的4个最小的正实特征值及相应的残量。利用3.2节中的介绍的 的方法求解广义特征值问题(6)，表2和表3分别给出了 为4和−4所对应的4个最小的正实透射特征值 和对应的特征向量 以及将它们带回到二次特征值问题(5)中所得到的残量， 。 取 的无穷模范数 做为误差的估计。通过表2和表3我们可以看出，当 为常数时本文中提出的算法是准确有效的。 4.1.2. 非常数 本节考虑 为非常数的情况，我们将计算透射特征值问题(1)的4个最小的正实特征值及相应的误差。利用3.2节中的介绍的 的方法求解广义特征值问题(6)，首先考虑 有正有负的情况，设 ，即每个点的横坐标与纵坐标的差，表4给出了此时不同区域所对应的4个最小的正实透 射特征值以及相应的误差。表5给出了 为分段函数的情况，如下图所示， ，不同区域 所对应的4个最小的正实透射特征值以及对应的误差。 4.2. 位移求逆 本节我们考虑 不为0的情况，利用3.2节中给出的 的方法求解特征值问题(18)。表6给出了 Table 2 When， four smallest real transmission eigenvalues and their error of different domain 圆 正方形 椭圆 2.904556 2.739602 2.166273 2.904583 2.739616 2.185276 3.386964 3.094241 2.706215 3.414593 3.051867 2.802062 9.405732e−12 9.995345e−12 7.427342e−12 8753 11229 17647 309 431 487 表2. 时不同区域所对应的4个最小的正实透射特征值以及相应的误差 Table 3 When， four smallest real transmission eigenvalues and their error of different domain 圆 正方形 椭圆 2.869522 2.681392 2.314194 4.295124 3.972893 2.880234 4.295157 3.972899 3.505966 5.598364 4.901222 3.872513 3.306428e−12 3.079805e−12 2.123680e−12 8753 11229 17647 309 431 487 表3. 时不同区域所对应的4个最小的正实透射特征值以及相应的误差 Table 4 When， four smallest real transmission eigenvalues and their error of different domain 圆 正方形 椭圆 2.118191 3.582432 3.295226 4.339892 4.108966 4.284289 5.449661 5.241862 4.848588 5.935265 5.948711 5.187762 2.752140e−09 6.609026e−08 7.238204−09 8753 11229 17647 309 431 487 表4. 时不同区域所对应的4个最小的正实透射特征值以及相应的误差 Table 5 When， four smallest real transmission eigenvalues and their error of different domain 圆 正方形 椭圆 4.447105 3.480484 3.457568 4.450891 3.537599 3.527479 4.479227 3.705977 3.589700 4.479091 3.718047 3.597888 2.984879e−11 2.334400e−10 2.225859e−11 8753 11229 17647 309 431 487 表5. 时不同区域所对应的4个最小的正实透射特征值以及相应的误差 Table 6 When， four real transmission eigenvalues near 10 and their error of different domain 圆 正方形 椭圆 9.744413 10.006401 9.958410 9.744624 10.134311 10.010959 10.161463 10.212810 10.025760 10.161671 10.212721 10.043626 1.963941e−12 9.388443e−12 2.130290e−13 8753 11229 17647 309 431 487 表6. 时不同区域所对应的离10最近的4个正实透射特征值以及相应的误差 时离 最近的4个实透射特征值以及相应的误差。 通过表6可以看出，本文中给出的位移求逆技术来计算离 最近的几个实特征值以及对应的特征向量是切实有效的。我们也可以通过逐步修正 的值的方式，利用位移求逆技术，得到某个区间上的全部实特征值。
system: [SYSTEM]

user: 5. 总结 本文中我们利用连续有限元方法对透射特征值问题(1)进行离散，将得到的广义特征值问题(3)化为没有零特征干扰的二次特征值问题(5)，进而再通过对(5)线性化得到一个新的广义特征值问题(6)。对新得到的广义特征值问题(6)我们提出了一种带位移求逆的算法，可以计算透射特征值问题(1)的几个最小的正实特征值及对应的特征向量，也可以快速有效地求出任意给定的 附近的几个实特征值及对应的特征向量。本文中的算法是基于这样一个事实，即当系数矩阵为稀疏矩阵时，线性方程组的解可以通过直接对系数矩阵进行左除得到。实际上，本文所设计的算法也适用于计算任意给定的 附近的复特征值及对应的特征向量，也可以通过不断地修正 的值的方式，求出某个区间或某个区域上的全部特征值，进而了解透射特征值的分布情况。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文研究了一类具有超前和滞后的二阶非线性差分方程的边值问题。首先建立边值问题对应的变分泛函，然后将边值问题的解的存在性转化为相应泛函的临界点的存在性，再利用山路引理得到该泛函临界点的存在性，进而得到所求边值问题解的存在性。 关键词 :二阶差分方程，边值问题，山路引理
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 记 ， 及 分别表示自然数集，整数集和实数集。任取 满足 ，记 。 表示向量的转置。 考虑具有超前和滞后的二阶非线性差分方程 (1.1) 在混合边值条件 (1.2) 下解的存在性。其中 为向前的差分算子，定义为 。 是一个实序列， 满足 A和B是常数。 方程(1.1)可看作如下具有超前和滞后的泛函微分方程的离散类似。 (1.3) 在参考文献 [ 1 ] 中，Smets和Willem得到了类似方程(1.3)格动力系统孤立波解的存在性，而且方程(1.3)包含下列方程 (1.4) 该方程在核物理、气体动力学、渗透介质理论和等离子体物理等领域中有广泛的应用前景，许多作者研究过这类方程，参见 [ 2 ] 。 2003年开始，临界点理论被用来研究了二阶超线性差分方程的周期解和次调和解的存在性，后来临界点理论也被应用于研究差分方程的边值问题，许多学者对方程(1.1)的一些特殊情形进行了深刻的讨论，得出了一系列有意义的结果，参见 [ 3 ] - [ 8 ] 。然而据我们所知，到目前为止，用临界点方法讨论方程(1.1)边值问题的文献很少(见 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] )，因为方程(1.1)中 依赖于 及 ，而在文 [ 3 ] - [ 8 ] 中建立泛函的方法面对我们的情况则无能为力。 下面我们介绍近几年通过临界点理论来研究方程(1.1)的特殊情形的解的存在性的相关结论。 2009年开始，石海平利用临界点理论给出了下列二阶非线性泛函差分方程 (1.5) 在边值条件(1) 或(2) 或(3) 或(4) 下解的存在性和多重性的充分条件，其中 是Jacobi算子，参见 [ 11 ] 。 在参考文献 [ 14 ] 中，作者讨论了以下二阶差分方程 (1.6) 在边值条件 (1.7) 下解的存在性。 在参考文献 [ 12 ] 中，作者讨论了以下二阶差分方程 (1.8) 在边值条件 (1.9) 下解的存在性，其中 是Laplacian算子。 在参考文献 [ 13 ] 中，作者讨论了以下二阶差分方程 (1.10) 周期解与次调和解的存在性，其中 表示正奇数的比。 然而，我们了解到很多文献都是研究方程(1.1)特殊情形的二阶或高阶差分方程周期解的存在性，对差分方程边值问题的研究相对来说较少。出于以上考虑，本文的目的就是利用临界点方法研究二阶非线性差分方程边值问题(1.1)~(1.2)解的存在性，所采用的方法主要是利用山路引理结合变分技巧。
system: [SYSTEM]

user: 2. 变分框架及基本引理 为了运用临界点理论，我们将建立(1.1)~(1.2)的变分框架并给出一些必要的引理。 定义 上的内积如下： (2.1) 由 上的内积可以诱导空间 上的范数： (2.2) 对任意的 ，我们可以定义 上的另一种范数： (2.3) 则存在常数 ，使得 ，且 (2.4) 其中 。 下面我们建立边值问题(1.1)~(1.2)的变分框架。设存在泛函 且 ，满足 考虑定义在 的泛函 (2.5) ，其中 。 根据边值条件(1.2)，我们能计算 的Fréchet导数为： 因此， 是 在 的临界点，即 当且仅当满足 的 是边值问题(1.1)~(1.2)的解。因此，边值问题(1.1)~(1.2)解的存在性等价于定义在 上泛函 的临界点的存在性。 设 矩阵 为 直接验证可知， 是正定矩阵，记它的特征值为 。不妨设 (2.6) 定义2.1设 是实的Banach空间， ，即 是定义在 上的连续Fréchet可微的泛函，称泛函 满足Palais-Smale条件(简称P.S.条件)，如果对任意的序列 ，若 有界且 ，则 在 中存在收敛子列。 记 为在 上中心在原点半径为 的开球， 为 的边界。 引理2.1 (山路引理) [ 15 ] 设 是实Banach空间， 且在 上满足P.S.条件， ，且有 存在常数 ，使得 ； 存在 使得 ， 则 存在一个临界值 ，且 (2.7) 其中 (2.8)
system: [SYSTEM]

user: 3. 主要结论及其证明 设 先给出一些条件： 存在常数 和 使得 存在常数 和 使得 (3.1) 存在常数 和 ，使得 存在常数 和 使得 (3.2) 对任意的 ，存在泛函 且 ，满足 存在泛函 ，且存在常数 满足 ，使得 对任意的 ，存在常数 以及 ，使得 (3.3) 对任意的 ，有 ； 。 注3.1 (3.1)蕴涵存在常数 使得 注3.2 (3.2)蕴涵存在常数 使得 注3.3 (3.3)蕴涵存在常数 使得 。 主要结论及其证明如下： 定理3.1若条件 ， 及 成立，且 对任意的 ，存在常数 ，使得 (3.4) 则边值问题(1.1)~(1.2)至少存在一个解。 注3.4 (3.4)蕴涵存在常数 ，使得 。 证 对任意的 ， 由 的连续性，上式表明泛函 有下界，故 在某点 达到最小值。显然， 是泛函 的临界点。证毕。 注3.5 当 时，其中 表示正奇数的比， 是实序列，若条件 ， ， 成立，且 对任意的 ，有 ，则边值问题(1.1)~(1.2)至少存在一个解。 定理3. 若条件 ， ， 及 成立，且 对任意的 ，有 ，则边值问题(1.1)~(1.2)至少存在一个解。 证 对任意的 ，由 ， 有 由 的连续性，上式表明泛函 有上界，故 在某点 达到最大值。显然， 是泛函 的临界点。证毕。 定理3.3 若条件 ， ， 及 ~ 成立，则边值问题(1.1)~(1.2)至少存在两个解。 为了方便定理3.3的证明，我们先证明两个引理： 引理3.1 若条件 ， ， 及 ~ 成立，则 在 上有上界。 证 对任意的 ，有 (3.5) 由 知，存在 ，使得对任意的 。证毕。 引理3.2 若条件 ， ， 及 ~ 成立，则 在 上满足P.S.条件。 证 设 且 有界，则存在常数 使得对于任意的 ，有 由引理3.1的证明，对任意的 ，有 即 由 知，存在 ，使得对任意的 ，有 因此， 在 上有界，从而存在 中的收敛子列，即P.S.条件成立。证毕。 定理3.3 的证明我们将利用山路引理来证明定理3.3。由定理3.2，我们已经验证 在 上满足P.S.条件。 下面验证山路引理的条件 ， 。由 有，对 ，存在 ，使得当 时， 对任意的 和 ，有 。 当 时， 令 则 即山路引理的条件 成立。 显然 ，由P.S.条件的验证过程知 由 知，当 充分大时，存在 ，使得 。因此，由山路引理知，至少存在一个临界值 。 设 是临界值 对应的临界点，即 。类似于P.S.条件的验证过程知，对于任意的 ，存在 使得 。显然，若 ，证毕。 若 ，且 ，由山路引理， 其中 。因此，对于任意的 ，由 关于 的连续性， 和 意味着存在某个 使得 。若选择 使得交集 是空集，则存在 使得 。因此，可得 中的两个不同的临界点 。从而，我们得到 的临界值 对应的两个不同的临界点。 对 ，边值问题(1.1)~(1.2)有下列形式 在此情况下，很容易完成定理3.3的证明。证毕。
system: [SYSTEM]

user: 4. 例题 考虑二阶非线性差分方程的边值问题： 对任给的 ，假设 (4.1) (4.2) 其中 和 是两个实序列， 表示正奇数的比， 。 我们有 且 则 易证，定理3.3的所以条件成立，故边值问题(4.1)~(4.2)至少存在两个解。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文致力于研究带有周期系数和多比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性。首先，通过研究微分不等式的渐近稳定性，我们给出一类周期泛函微分方程的渐近稳定性准则；其次，利用获得的稳定性结果和非线性测度方法，我们给出该类神经网络的全局渐近稳定性准则，我们的研究结果是现有相关结果的部分推广；最后，一个例子被提供以说明我们结果的正确性。 关键词 :全局渐近稳定性，细胞神经网络，周期系数，多比例时滞，积分平均准则
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 因为Chua和Yang在 [ 1 ] [ 2 ] 中引入的细胞神经网络的特点是细胞之间的局部连接性，输出函数的分段线性和信号处理的连续实时性，所以它具有易于大规模集成电路实现，高速并行处理等优点。目前该网络已经被成功地应用于优化问题、模式识别、生物学和图像处理等领域 [ 3 ] 。稳定性是神经网络成功应用于实际问题的前提，但是信号传输以及使用电子器都会导致系统产生时滞 [ 4 ] ，这会破坏系统的稳定性。许多实际问题中出现了比例时滞的情况 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 。相对于一般的时滞，比例时滞问题更难处理，因为这类时滞是无界时变的 [ 10 ] 。在 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] 中已经得到一些比例时滞细胞神经网络的稳定性准则。在动力学中，周期性振荡常常出现在非自治的神经网络中 [ 14 ] 。人类大脑的网络通常表现出周期性振荡性，它可以代表各种存储或记忆模式 [ 15 ] 。近年来，关于非自治细胞神经网络的周期性振荡有许多优秀的结果 [ 15 ] - [ 23 ] 。然而还没有发现对带有周期系数和多比例时滞的细胞神经网络的稳定性研究结果。文献 [ 24 ] 针对时滞周期微分不等式给出了一种积分平均准则，并且这个准则已成功地被用来研究周期细胞神经网络的全局指数稳定性 [ 16 ] [ 25 ] 。受此启发，本文致力于研究带有周期系数和多比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性，部分推广现有的细胞神经网络稳定性的研究结果。
system: [SYSTEM]

user: 2. 模型描述 考虑下面带有周期系数和多比例时滞细胞神经网络模型： (1) 其中， 表示网络中神经元的个数； 表示第 个神经元在 时刻的状态； 是周期为 的连续函数，表示衰减率； ， ， 和 也是周期为 的连续函数， 表示外部输入； 和 表示比例时滞因子，并且满足 ， ，当 时，有 ， ； ， 和 表示非线性激活函数。 为了研究模型(1)的稳定性，我们做如下假设： (H)激活函数 ， 和 在 上全局Lipschitz连续，其中 。
system: [SYSTEM]

user: 3. 预备知识 维向量空间 被赋予 ，其定义为 ，其中 。为了刻画模型(1)的稳定性，我们先考虑下面比例时滞周期泛函微分方程 (2) 其中， 表示所有从 到 的连续函数的集合， 是Lipschitz连续的非线性周期算子， 为 的开子集。 定义1. [ 26 ] 如果存在一个和 有关的常数 使得非线性算子 满足 ， 则称 在 上Lipschitz连续， 称为 的Lipschiz常数。常数 叫做 在 上的最小Lipschiz常数。 定义2. [ 27 ] 是一个非线性算子，称与 有关的常数 为 在 上的非线性测度。 定义3. [ 24 ] 如果 是周期为 的连续函数，那么常数 叫做 的积分平均值。 为了得到方程(2)的稳定性，我们先研究下面的微分不等式的稳定性 (3) 其中， 和 是周期为 的连续函数，并且 。 引理1. 如果 ，则微分不等式(3)是渐近稳定的，并且有 ， (4) 其中 ， ， 为方程 的根。 证明：令 ，其中 ，我们有 ， 。因此方程 有唯一的正实数根。因此 。显然，当 时 成立。假设当 时(4)式不成立，那么一定存在一点 ，满足当 时有 ，并且 。从(3)式我们可以得到： 。 这与 矛盾。所以(4)式成立，即微分不等式(3)是渐近稳定的。 引理2. 如果 成立，其中 ， ，那么微分不等式(3)是渐近稳定的，并且存在 使(4)式成立，其中 为方程 (5) 的根， 。 证明：令 ，我们有 ，并且对任意的 ，有 。所以， 。 因为 ，由引理1可知，存在 ，使 。 其中 ， 是方程 的根。 假设 在 时取得最小值，即 ，并且我们有 。 (6) 假设 ，比较(5)和(6)我们可以得到 。 发生矛盾，因此 。也就是说 在 最小时取得最小值。那么 。 所以， ，其中 。 注1：和 [ 28 ] 中的Halanay不等式比较，我们不再要求 对每个 都成立，仅需验证 成立，即可得到该微分不等式的渐近稳定性。此外，我们还估计出了收敛速度，丰富和完善了微分不等式的现有稳定性理论。 定理1. 如果存在对角矩阵 ，使 (7) 成立，其中 ， 那么泛函微分方程(2)是渐近稳定的。特别地，如果 ， 是方程(2)初值分别为 的解，那么存在 使得 ， 满足 。 (8) 其中 为方程 (9) 的根， 。 证明：令 ，可得 。 由引理2以及条件(7)可得 。 (10) 也就是(8)式成立。
system: [SYSTEM]

user: 4. 主要结果 为了研究模型(1)的全局渐近稳定性，令 和 ，其中， ， 。 定理2. 假设(H)成立，并且存在 使 ，(11) 其中 ， 是系数 和 的周期， ， 。 那么模型(1)是全局渐近稳定的。也就是说，如果 ， 为模型(1)初值为 的解，那么存在 使得 ， 满足 ， (12) 其中 为方程 (13) 的根，并且 。 证明：令 ， 。 那么，对所有的 ， 。 从而 。 因此 。 ， 可以得到 。 所以 。 因此 。 不失一般性，我们可以假定 在 时取得最大值，也就是 。 由于 ，故 。 从不等式(11)可以得到 。 根据定理1可知，如果 ， 是初值于 的下面泛函微分方程的解 (14) 那么 。 如果 ， 是模型(1)的解，那么 和 就是微分方程(14)的解。因此模型(1)是全局渐近稳定的，并且有(12)式成立。 注2：定理2给出了带有周期系数和多比例时滞细胞神经网络全局渐近稳定性的一个平均准则。和文献 [ 10 ] 研究的多比例时滞细胞神经网络全局渐近稳定性相比，我们的模型是非自治的，我们的模型和研究结果是 [ 10 ] 的非自治推广。文献 [ 25 ] 处理了常数时滞的细胞神经网络模型的稳定性，与之相比，我们处理的是比例时滞，即无穷时滞，所以我们的研究内容是新的。
system: [SYSTEM]

user: 5. 数值算例 例：考虑下面的细胞神经网络 (15) 其中 ，和 ， ， 。 很容易得到 ， ， ， ， 。 取 ， ，通过计算有 ， ， ，故 因此，如果 ， 为网络(15)的解，那么分别初值于 和 的解 ， 满足 。 其中 为方程 的根。细胞神经网络(15)的解的模拟见图1。
system: [SYSTEM]

user: 6. 结论 本文对带有多比例时滞周期细胞神经网络的全局渐近稳定进行了研究。我们分别获得了微分不等式的两个渐近稳定性准则，抽象非自治比例时滞泛函微分方程和周期多比例时滞细胞神经网络的渐近稳定性准则，丰富和完善了现有的稳定性结果。 图1. 细胞神经网络(15)解的模拟仿真
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文以重金属离子Cu 2+ 、Zn 2+ 、Ni 2+ 、Cr 6+ 为材料，以水晶生菜为研究对象，探讨了重金属胁迫对生菜的伤害机理及生菜对重金属胁迫的耐性机制。结果显示重金属对植物生长发育的影响体现在多个方面。例如Cu 2+ 对植物株高，叶面积、根长以及地下生物量的影响从低浓度就开始表现出抑制作用，随浓度增大抑制作用越发明显。Zn 2+ 、Ni 2+ 、Cr 6+ 对植物的影响整体看来表现出低浓度有促进作用，但随浓度增加表现出抑制作用，而且呈现正相关。生菜对重金属胁迫的敏感性在不同发育阶段也存在着明显的差异，以幼苗期最为敏感。 关键词 :重金属胁迫，生长，发育，根长，叶面积
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 近年来，随着社会经济的快速发展，土壤中重金属含量不断增加，土壤重金属污染己成为普遍的环境问题，越来越受到人们的关注。2014年4月17日环境保护部和国土资源部联合发布了全国土壤污染状况调查公报，公报指出全国土壤环境状况总体不容乐观，部分地区土壤重金属污染较重。据统计，我国遭受不同程度重金属污染的耕地面积己接近2 × 10 5 km 2 ，约占耕地总而积的1/5，每年因重金属污染导致的粮食减产超过1 × 10 7 吨，被重金属污染的粮食多达1.2 × 10 7 吨，合计经济损失至少200亿元 [ 1 ] 。土壤重金属污染不仅影响农作物生产，而且也影响大气和水环境质量，甚至通过食物链危害人类的健康。植物修复技术作为一种新兴的、高效的生物修复途径现已被科学界和政府部门认可和选用 [ 2 ] ，植物修复技术的关键是熟知植物在污染土壤中的生长过程及去除作用。因此，研究土壤重金属污染对植物生长的影响及植物生长对污染土壤的适应，能够为土壤重金属污染的生态修复提供理论依据。 土壤中的重金属污染源于采矿、冶炼、城市垃圾、化肥杂质和污水沉积物等。重金属在土壤中的高富集直接影响植物的生长和发育。因此，去除土壤和水体中的重金属已经成为了人类刻不容缓急需解决的问题。根据资料显示，某些重金属在植物中的含量不超过一定值的时候对植物生长有一定的促进作用 [ 3 ] ，而超过一定值的时候对植物的生长发育有相反的作用 [ 4 ] 。重金属离子对植物生长影响的研究较多 [ 5 ] ，但多数研究从是短期的实验，且多研究植物的生理状态 [ 5 ] ，对植物形态的变异研究较少，本实验通过研究重金属对生菜生长的影响以及生菜对重金属污染的抗逆性，探讨植物对重金属污染抗性的一般规律，从而为重金属污染的生态修复奠定基础。
system: [SYSTEM]

user: 2. 实验材料与方法 2.1. 盆栽试验 供试土壤为采自齐鲁工业大学苗圃，土壤经风干，粉碎后过3 mm筛备盆栽用。配制Cu 2+ 、Zn 2+ 、Ni 2+ 、Cr 6+ 四种金属的溶液，每种溶液设置三种浓度梯度，每个梯度设置5个重复(包括空白对照组)。具体浓度梯度如下： Ni 2+ : 10 mg/kg 50 mg/kg 100 mg/kg Zn 2+ : 50 mg/kg 100 mg/kg 150 mg/kg Cu 2+ : 100 mg/kg 200 mg/kg 400 mg/kg Cr 6+ : 20 mg/kg 50 mg/kg 80 mg/kg 混合均匀并加去离子水至70%田间持水量在室温下平衡1个月以备盆栽试验用。 供试作物为生菜。试验采用直径15 cm，高11 cm的培养盆，每盆装未加重金属离子的土或制备好的添加重金属离子的土1 kg，并施入定量缓释肥，每盆播种5粒，出苗后每盆定苗3株。在温室生长30 d后收获。 2.2. 取样方法 植株收获时，将土壤从花盆中倒出，用清水将根清洗干净，测量植物的株高、根长、叶面积；将植物分成地上和地下两部分，将植物放置于80℃烘箱内烘干至恒重，测单株地上生物量、地下生物量，并计算植株的根冠比。 2.3. 数据分析 重金属对生菜生长特征和生物量的影响效应采用one-way ANOVA分析，并对处理间的差异用Tukey test进行多重比较，方差分析用R的基础分析软件包，多重比较用R的multcomp软件包，文章图表用R的ggplot2软件包绘制。
system: [SYSTEM]

user: 3. 结果分析 3.1. 重金属污染对生菜株高的影响 株高是生菜形态发育状况和生理生化水平的直观表现。研究表明，植株受重金属单一污染后，株高随着污染浓度的上升呈先升后降的变化趋势。随着浓度的上升，各时期株高都先上升后下降，低浓度情况下，能促进植株的营养生长，株高增加。浓度高时，能抑制植株的营养生长，且浓度越高，抑制作用越强，株高越矮(图1)。重金属铜在浓度为100 mg/kg时就明显表现出对植物生长的抑制作用，且随着浓度的增加抑制作用越加明显，在浓度为400 mg/kg时，植物生长非常缓慢。重金属铬在浓度为20 mg/kg时没有明显表现出抑制或者促进作用。当浓度达到50 mg/kg时开始出现抑制现象，当达到80 mg/kg时抑制作用明显。重金属镍在浓度为10 mg/kg时，表现出较明显的促进植物生长作用。当浓度达到50 mg/kg时表现出抑制作用，100 mg/kg时抑制明显加重。重金属锌在浓度为50mg/kg时表现促进生菜生长的现象，当浓度为150 mg/kg时抑制明显(图1)。 3.2. 重金属污染对生菜根长的影响 根系是植物吸收养分的重要场所，植物的根系发达与否直接影响植物对营养物质的吸收，而植物吸收养分是决定植物生长情况的重要因素。根长能直接反映根系的发达程度，根系越长代表该根系越发达，根系越短代表该根系越不发达 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] (图2)。实验结果表明，使用金属铜处理生菜时，当浓度达到100 mg/kg时就显示出对根长的抑制作用，随浓度升高后，抑制作用明显。使用金属铬处理生菜时，当浓度为20 mg/kg时表现出较明显的抑制作用，但是当浓度为50 mg/kg时，相较于20 mg/kg时，有促进作用，当浓度达到80 mg/kg时，表现出较明显的抑制作用。金属镍和金属锌表现出来的现象与铬相似(图2)。 3.3. 重金属污染对生菜叶面积的影响 叶片是植物进行光合作用、蒸腾作用等生理过程的主要器官，叶面积的消长是衡量个体生长发育好坏的重要指标。实验结果表明，随金属铬浓度的上升，叶面积呈先上升后下降的趋势，与株高基本相似。可能是低浓度铬能促进生菜地上部生长，浓度继续升高后，铬的毒害加大，叶面积呈下降的趋势。还发现，第1~2叶的叶面积变化较为平缓，从对照到最高浓度相差无几，原因可能是第1、2叶抽出时，土壤中的铬离子只有少许进入幼叶中，对生菜幼叶的危害还比较小，而第3、4、5叶抽出时，铬毒害的抑制 图1. 重金属污染对生菜株高的影响 图2. 重金属污染对生菜根长的影响 作用己明显表现出来，高浓度时，叶面积自然就会下降 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] 。随铜离子浓度的上升，第1~5叶的叶面积出现了持续下降的趋势，尤其在高浓度铜胁迫浓度下下降更为迅速，浓度达到400 mg/kg土时，叶面积只有原来的一半，这说明高浓度的铜胁迫对生菜的抑制作用非常大。叶面积受抑后生菜的营养生长得不到足够的光合产物，导致株型矮小，叶片黄化。锌胁迫条件下各处理的叶面积均随锌浓度的上升而呈下降的趋势，第1~2叶下降趋势较为平缓，而第3~5叶下降趋较为迅速(图3)。 3.4. 重金属污染对生菜地上生物量的影响 地上生物量主要代表该作物的产量，对于农业的发展有很大的影响。研究生菜的地上生物量可以综合其他几项理化性质的现象，更为直观的表示该植物的生长状况 [ 10 ] 。实验结果表明，Cu 2+ 、Zn 2+ 、Ni 2+ 、Cr 6+ 单一污染对生菜地上生物量的影响有以下三种趋势：① 随着Cr 6+ 处理浓度的增加其地上生物量呈现下降趋势；② 随着Cu 2+ ，Zn 2+ 处理浓度的增加其地上生物量呈现先升后降的趋势；③ 随着Ni处理浓度的增加其地上生物量呈现出缓慢上升趋势。综上所述，当Cu 2+ ，Zn 2+ 处理时，生菜产量呈现出上升趋势，说明在此浓度范围内，重金属元素Cu 2+ ，Zn 2+ 促进生菜的生长，故Cu 2+ 、Zn 2+ 的上限值可作为种植生菜的临界值；但超出此临界值时，Cu 2+ 、Zn 2+ 将对生菜产生毒害作用，显著地抑制了生菜的生长。用Cr 6+ 处理生菜表现出明显的抑制趋势，但是在浓度小于100 mg/kg时其减产程度较小，说明在此处理水平时重金属对生菜的生长虽然产生了一定的影响，但并没有达到毒害的程度，故可以将100 mg/kg作为种植生菜的临界值。通过比较分析各种处理水平对生菜地上生物量的影响，可见对株高和地上生物量的影响趋势更为一致 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] (图4)。 3.5. 重金属污染对生菜地下生物量的影响 实验结果表明，Cu 2+ 小于100 mg/kg，Cr 6+ 小于50 mg/kg，Ni 2+ 小于50 mg/kg，Zn 2+ 小于100 mg/kg的生菜地下生物量均高于对照，其它各处理的地下生物量均低于对照。与单一重金属对生菜地上生物量的影响相比较，其趋势相一致，但对生菜根系的影响程度较少，在一定浓度范围还可以促进其根系的生长，可见生菜地下部对重金属的抗性要大于地上部(图5)。
system: [SYSTEM]

user: 4. 讨论与结论 四种重金属中只有铜为植物生长中的必需元素，有许多文献 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 也报道了低浓度铜对植物生长 图3. 重金属污染对生菜叶面积的影响 图4. 重金属污染对生菜地上生物量的影响 图5. 重金属污染对生菜地下生物量的影响 的促进作用，如铜可促进植物根、枝、花等器官的分化，但过量的铜却会对植物造成伤害。镍、铬被认为是生物体的非必需元素，它们在生物圈中的存在常常会给植物生长带来负效应。本试验以生菜为材料研究发现：四种重金属胁迫均能影响生菜前期的营养生长，使生菜的根长下降，株高也下降，进而使后期的植物干重随浓度上升而下降。此外高浓度重金属胁迫也使各处理叶绿素含量和叶面积下降，降低了高浓度处理下叶片的光合能力和光合叶面积，使高浓度处理前期形成的光合产物远低于对照和低浓度处理形成的光合产物。进而使高浓度处理在前期形成不了足够的生物量。这样即使后期养分再充足，灌浆速率再高，形成较高的经济系数，也形成不了较高的经济产量，这是重金属离子浓度上升而生菜经济产量下降的原因 [ 14 ] 。 就不同发育阶段而言，生菜对重金属胁迫的敏感性存在着明显的差异。从生物学指标来看，幼苗期生菜对重金属胁迫的抑制敏感性明显高于其他时期，这可能是由于幼苗生长缓慢，体内重金属的含量相对较高，而趋近成熟后，由于生长速度的加快，生物量的急剧增大导致体内重金属浓度受到一定程度的稀释，从而导致对生长发育抑制的缓解 [ 15 ] 。 重金属胁迫下，随金属离子浓度的上升，各处理根长、芽长均能显著或极显著的下降，而四种金属中铜胁迫对生菜根数的影响不存在双重性现象，即随浓度升高一直下降，上述变化趋势说明，对生菜而言，铜的综合伤害最大 (既能影响发根、发芽，又能影响根量)，金属锌和铬的综合伤害最小，其胁迫下各处理根长、芽长下降幅度均明显小于其它两种重金属胁迫，根数基本不受影响，因此当前的环境污染治理中，应首当其冲的治理铜的污染，当然其他金属污染的治理也不容忽视。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 大白菜BrABR1基因属于AP2/EREBP家族转录因子，与植物激素脱落酸(ABA)和胁迫反应相关。BrABR1基因cDNA全长1299 bp，基因登录号为XM_009113908。通过在NCBI上查找获取BrABR1基因的启动子区序列3377 bp片段。利用多种在线相关软件对BrABR1基因的启动子区序列预测知，启动子区存在多个可能的TATA-box和CAAT-box，以及126个顺式作用元件如G-box、I-box等光响应元件、赤霉素响应元件及其他调控元件；含3个可能的核心启动子序列；不含CpG岛。 关键词 :大白菜，BrABR1基因，启动子，生物信息学分析
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 APETALA2/ethylene responsive element-binding protein(AP2/EREBP)蛋白是植物中一类多基因家族转录因子，其主要特征是含有1个或2个由60~70个高度保守的氨基酸残基组成的AP2 DNA结构域。AP2/EREBP转录因子包括AP2、RAV、EREBP三个亚家族，其中AP2亚家族主要在植物生长发育中起作用，如调控花、分生组织、胚珠和种子发育 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] ；EREBP和RAV亚家族主要在植物激素反应、生物或非生物胁迫应答(如冷、热、高盐、干旱)等方面起作用，还调控很多基因的表达，如非生物胁迫反应基因、乙烯反应基因等 [ 5 ] - [ 11 ] 。前期研究表明，拟南芥AP2-like ABA repressor 1 (ABR1)基因参与脱落酸ABA和胁迫条件(包括冷、高盐度和干旱)反应 [ 12 ] ；茎瘤芥ABR1基因受高盐、低温等胁迫条件诱导表达 [ 13 ] 。 启动子是一段位于基因5’端上游区、能被RNA聚合酶识别、结合和起始转录的特定DNA序列 [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] 。目前，能应用于植物基因工程的启动子还非常有限，并且大多数存在某些局限性 [ 17 ] 。植物基因启动子具有很重要的研究意义，其中有很多种重要的顺式作用元件，在转录水平上参与调控相应基因表达，从而使植物能够抵御外界环境胁迫 [ 18 ] 。大白菜BrABR1基因属于AP2/EREBP转录因子基因家族，本研究利用生物信息学技术对大白菜BrABR1基因启动子区进行序列分析，为ABR1基因调控区的分析与鉴定、基因表达调控研究奠定了基础。
system: [SYSTEM]

user: 2. 材料与方法 2.1. 实验材料 BrABR1基因结构 大白菜(Brassica rapa subsp. pekinensis) BrABR1基因登录号为XM_009113908，定位于大白菜第9号染色体上，BrABR1基因cDNA长度为1299 bp，编码381氨基酸。BrABR1基因组DNA长度为2155 bp，含2个外显子和1个内含子。该基因尚未记录启动子序列。 2.2. 数据库 ① 在线核酸序列数据库：http://www.ncbi.nlm.nih.gov/genbank/。② CpG岛预测软件：CpGplot Searcher (http://www.bioon.com.cn/doc/showarticle.asp?newsid=1115)；CpG Finder (http://linux1.softberry.com/berry.phtml?topic=cpgfinder&group=programs&subgroup=promoter)。③ 启动子在线分析软件：BDGP (http://www.fruitfly.org/seq_tools/promoter.html)。④ 转录结合位点预测软件：Plantcare (http://bioinformatics.psb.ugent.be/webtools/plantcare/html/)； Place (http://www.dna.affrc.go.jp/PLACE/signalup.html)；TSSP (http://linux1.softberry.com/berry.phtml?topic=tssp&group=programs&subgroup=promoter)。 2.3. 实验方法 2.3.1. BrABR1基因序列的获取 在http://www.ncbi.nlm.nih.gov/genbank/数据库中检索获得大白菜BrABR1基因，基因登录号为XM_009113908。 2.3.2. BrABR1基因启动子区序列的获取 在NCBI的GenBank中查找，获得大白菜BrABR基因的mRNA在基因序列图上的定位，并获取该基因翻译起始位点上游−3377 bp的序列，如图1所示。 2.3.3. BrABR1基因核心启动子预测 通过BDGP启动子分析在线软件对BrABR1基因翻译起始位点上游−3377 bp的启动子区进行核心启动子预测。 2.3.4. BrABR1基因启动子区顺式作用元件分析 利用Plantcare、Place和TSSP转录因子结合位点预测软件，输入BrABR1基因翻译起始位点上游−3377 bp序列，搜索后获得该基因启动子区顺式作用元件。 2.3.5. BrABR1基因启动子区CpG分析 输入BrABR1基因翻译起始位点上游−3377 bp序列，按照CpGplot Searcher和CpG Finder预测软件默认条件进行预测分析。
system: [SYSTEM]

user: 3. 结果 3.1. 大白菜BrABR1基因启动子预测结果 利用BDGP (Berkeley Drosophila Genome Project (伯克利果蝇基因组计划) Neural Network Promoter Prediction)软件进行预测，得到3个可能的核心启动子序列，结果如表1所示。 3.2. BrABR1基因启动子区CpG岛的预测 在线软件CpGplot Searcher和CpG Finder预测均未发现CpG岛。 3.3. BrABR1基因启动子区顺式作用元件的预测 经Plantcare和TSSP等软件分析发现，在翻译起始密码子上游存在着多个可能的TATA-box和CAAT-box。经PLACE软件分析获得转录因子结合位点获得大白菜BrABR1基因启动子转录起始点上游−3377 bp的正负链顺式作用元件共计126个 [ 18 ] ，主要包括核心元件：TATA-box、CAAT-box；光调控元件：IBOXCORE、REALPHALGLHCB21、REBETALGLHCB21、RYREPEATGMGY2、RYREPEATLEGUMINBOX、SORLIP1AT；低温响应原件：DRECRTCOREAT、LTRECOREATCOR15；赤霉素相关元件：GAREAT、MYBGAHV、WRKY71OS；自身反馈元件：CARGCW8GAT [ 19 ] 。大白菜BrABR1基因启动区序列具体顺式作用元件位点 图1. 大白菜BrABR1基因启动子序列分析 Table 1 Predicted results of core promoter sequences in BrABR 软件 预测结果 BDGP Start End Score Promoter Sequence 300 350 0.95 ACATGTATTATATATAAAATGATTTGATCAAGTTTTAATTTTTTTCTTTT 1431 1481 0.81 AAGGACACTATATATATCGTATACGCCTGATGAACTAATTAAGTTGATCA 2092 2142 0.90 AAACAAACTATATAAAGGAAGCGGTTGTTGATCAAAGAAAAAAGGGAAGC 表1. BrABR1基因核心启动子序列预测结果 如图1所示。
system: [SYSTEM]

user: 4. 讨论 ABR1基因属于AP2/EREBP转录因子家族，与植物激素ABA和逆境反应相关 [ 12 ] ，大白菜BrABR1基因启动子区序列分析对BrABR1基因调控区的分析与鉴定、基因表达调控研究奠定了基础。 DNA甲基化是一种表观遗传修饰，它是由DNA甲基转移酶催化S-腺苷甲硫氨酸作为甲基供体，将胞嘧啶转变为5-甲基胞嘧啶(mC)的一种反应 [ 20 ] 。一般来说，DNA的甲基化会抑制基因的表达，其基因的序列并没有因此而发生改变。DNA甲基化能够直接或间接的抑制基因的转录，通过甲基化直接影响蛋白质因子的结合活性从而不能起始基因转录，或者通过染色体构象的改变、与甲基化CpG结合的蛋白因子间接影响转录因子与DNA的结合 [ 21 ] 。本研究使用CpGFinder软件，并未预测到CpG岛的存在，故推测不存在该启动子区域甲基化CpG对基因表达的调控。 BDGP软件对基因启动子进行了分析预测，发现在转录起始密码子相近区域没有核心序列，最相近的一个启动子核心区域也相差将近1000 bp，这说明是转录起始密码子不是转录起始位点。通过核心序列可进一步确定转录起始位点，对于分析启动子核心元件和顺式作用元件有重要作用。由于利用生物信息学的方法对核心启动子序列的预测只具有部分参考作用，具体的核心序列的确定可能还需通过实验方法进行验证。众所周知，外源基因在细胞中的表达是基因工程研究的关键，而外源基因的表达首先取决于其转录的启动 [ 18 ] [ 19 ] [ 22 ] 。 转录因子在植物的各种应答反应中具有重要的作用。转录因子，又称反式作用因子，它是在转录起始复合体组装的过程中，通过与启动子区域和RNA聚合酶相互作用从而影响转录效率的一种蛋白质。针对发育阶段的不同信号和来自外界环境的不同刺激，不同的转录因子可做出其相关反应，结合顺式作用元件，从而对基因的转录起激活或抑制的作用，进而调控不同基因的表达 [ 23 ] 。Plantcare、TSSP等软件分析获得大白菜ABR1基因启动子转录起始点上游3377 bp正负链顺式作用元件126个，包括核心元件TATA-box和CAAT-box，其他还包括光调控元件、低温响应原件、赤霉素相关元件、自身反馈元件等。因此预测该启动子的表达可能受赤霉素的调控；还可能受外界非生物胁迫反应相关，与拟南芥ABR1基因参与植物非生物胁迫反应一致。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 花色对吸引传粉者具有非常重要的作用。自然界的花色具有多样性，主要包括色调和着色模式的变异。虽然前人对花色变异的物质和遗传基础做了大量的研究，但许多花色变异模式特别是着色模式的分子机制还不清楚。传粉者与非传粉者因素介导的自然选择对花色表型变异的选择机制也有许多未解之谜。本文主要对已知花色表型变异的分子机制及自然选择对花色表型的选择作用进行综述，以便进一步地探索花色多样性存在的机制和自然选择对花色进化方向的影响。 关键词 :花青素，花色变异，传粉者，适合度，自然选择
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 花部性状特别是花色在吸引传粉者方面起着非常重要的作用。花色的呈现具有一定的遗传基础，且需要环境的参与。植物生理生化环境和花青素代谢途径上结构或调控基因的突变均可能带来花色表型的变异。自然界花色表型具有多样性，主要体现在花色参数和着色模式上。但许多花色变异模式的存在机理还不清楚，花色变异与自然选择之间的关系也需要深入研究。本文就花色呈现的生理生化基础、已知的花色变异遗传机制和传粉者及非传粉介质(如基因多效性、环境因子、病原菌、啃食者等)对花色进化的影响进行总结，以利于探讨花色多样性存在的机制。