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user: 3. 光速原理的推导 质量、能量和速度三者之间在量纲上存在下列关系 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] 能 量 ≡ 质 量 × ( 速 度 ) 2 (1) 这里用“≡”表示量纲意义上的等价关系。量纲相同不一定量值相等。本文用符号“=”表示量值或者数值意义上的等量关系。以式(1)为基础可以简单地分别从物理和数学角度推导光速原理 [ 14 ] 。为了阅读上的连贯性，下面将有关推导过程的主要部分再次呈现。 3.1. 基于物理角度推导光速原理 质量体的质量由于分裂而变小、通过合并而变大，这是一个常识。设有一个质量体M U ，其运动速度为u U 。假设在某一时刻，M U 分裂为M 1 和M 2 ；由于惯性，在分裂的瞬间，M 1 、M 2 的运动速度与M U 的运动速度相同、均为u U ；由于分裂，质量体的个数由原来的一个变成了两个，原来的质量体M U 不复存在，但是在总量关系上有 M U = M 1 + M 2 (2) 在式(2)两端乘以速度的平方 u U 2 ，则有 M U u U 2 = ( M 1 + M 2 ) u U 2 (3) 根据式(10)， M U u U 2 具有能量的量纲。 将上述讨论推广到M U 分裂为无穷多个质量体的情况，则有 M U = M 1 + M 2 + M 3 + ⋅ ⋅ ⋅ (4) 宇宙由无穷多个质量体构成，所以式(5)可以视为宇宙体系的质量模型，其中M U 为宇宙总质量。在认可质量守恒的前提下，宇宙总质量M U 是一个不变量，或者说是一个无穷大的常数。 类似地由于惯性，在M U 分裂的瞬间， M 1 ， M 2 ， ⋯ 的运动速度和M U 的运动速度相同、均为u U 。在式(4)两端乘以 u U 2 ，可得 M U u U 2 = ( M 1 + M 2 + M 3 + ⋅ ⋅ ⋅ ) u U 2 (5) 在式(5)中，一方面， M U u U 2 具有能量的量纲；另一方面，M U 为宇宙总质量，相应地必然存在一个宇宙总能量(本文记为E U )。下面讨论宇宙总能量E U 应该是多少。 1) 在数值上，速度u U 可以在静止( u U = 0 )和光速( u U = c )之间任意取值。从逻辑上说，如果认同物质是运动的观点，那么就没有不运动的质量体，也就是说没有静止的质量体，所以 u U = 0 的选项被排除； 2) 如果 u U < c ，从常识知道，一个质量体的总能量在数值上未必等于其质量和运动速度平方的乘积，换言之，当 u U ≠ c 时，宇宙总能量E U 、宇宙总质量M U 和运动速度u U 三者之间的关系是不确定的； 3) 当 u U = c 时，与之相应的宇宙总能量E U 为 M U c 2 = E U (6) 在M U 为常数的前提下，因为光速c是运动速度的最大值，故M U c 2 也是最大值，此时三者之间的关系是确定的，具有唯一性。因此 u U = c 是最合适的选项。 3.2. 基于数学角度推导光速原理 在数学上我们知道，在满足总和为1的前提下，1可以分解为无穷多个正小数或者正分数之和， 1 = ∑ i = 1 ∞ a i ， 0 < a i < 1 (7) 在式(7)两端乘以一个无穷大的正常数M U ，则有 M U = M U ∑ i = 1 ∞ a i = ∑ i = 1 ∞ M U a i = ∑ i = 1 ∞ M i ， 0 < M i < M U (8) 或者 M U = M 1 + M 2 + M 3 + ⋅ ⋅ ⋅ (9) 式(7)没有物理量纲，它从数学上描述了整体可以无限分解为局部的思想，同时“1”意味着不变，意味着守恒。如果M U 具有特定的量纲，则式(8)可能就具有一定的物理意义。这里取M U 表示宇宙总质量，则式(9)表示宇宙总质量M U 为宇宙中所有质量体的质量之和，它还意味着宇宙中的所有质量体源于一个(总的)质量体的分裂。 另一方面，质量体是运动的，其逻辑推论就是所有的质量体都是运动的，没有不运动的质量体；只要是质量体都是运动的；哪怕是只有一个质量体、该质量体也是运动的。如果认同这一观点，则意味着宇宙中的每一个质量体都有一个运动速度，假设质量体 M 1 ， M 2 ， M 3 ， ⋯ 的运动速度分别为 u 1 ， u 2 ， u 3 ， ⋯ ；同样，总的质量体M U 也有一个运动速度u U 。 从数学上说，一般情况下有 M U u U 2 ≠ M 1 u 1 2 + M 2 u 2 2 + M 3 u 3 2 + ⋅ ⋅ ⋅ (10) 根据式(1)，式(10)两端均为能量的量纲。当且仅当 u 1 = u 2 = ⋯ = u U = u 、即速度全同时，式(10)中的不等式变为等号，即 M U u 2 = M 1 u 2 + M 2 u 2 + M 3 u 2 + ⋅ ⋅ ⋅ = ( M 1 + M 2 + M 3 + ⋅ ⋅ ⋅ ) u 2 (11) 也就是说所有质量体的运动速度必须相同，式(11)才成立；否则，只要有一个质量体的运动速度不同，式(11)即不成立。 这一点还可以从引力的角度来分析。万有引力定律指出：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引，该定律的前提条件是“两个质点”；M U 为一个质点的情况，此时不满足万有引力定律的适用条件，没有引力。当M U 分裂成 M 1 ， M 2 ， ⋯ 等较小的质量体时，一方面， M 1 ， M 2 ， ⋯ 的初始运动速度与M U 的运动速度相同，另一方面，因为分裂之后质量体的数量大于二，满足万有引力定律的适用条件，随之出现的引力作用必然使得若干质量体的运动速度发生变化，导致速度全同的条件不再满足；换言之，式(11)的成立隐含着对特定时间点的严格要求。 从计算的角度上看，运动速度u的任何取值均可让式(11)成立。但是如果 u < c ，将无法解释光速c从何而来的问题，所以最合理的选择是 u = c 。于是有 M U c 2 = ( M 1 + M 2 + M 3 + ⋅ ⋅ ⋅ ) c 2 = E U (12) 式中，E U 为宇宙总能量，这个结果与式(6)相同。 从式(12)可以写出 E U = M U c 2 ⇒ E U M U = c 2 ⇒ E U M U = c (13) 即宇宙总能量和宇宙总质量比值的平方根等于光速，这是作者提出的光速原理。 光速原理成立的前提是速度全同，即每一个分裂出来的质量体均以光速运动(以光速运动的质量体称为光子)，于是有 E i = M i c 2 (14) 不失一般性，将式(14)中的下标i去掉，可以写出 E = M c 2 (15) 式(15)称为光子的质量–能量关系式，也就是说只要质量体以光速运动，该质量体的能量、质量和速度三者之间均满足该式。 3.3. 光速原理与诺特定理之间的关系 20世纪初的数学家埃米·诺特提出了诺特定理，即对于力学体系的每一个连续的对称变换，都有一个守恒量与之对应。宇宙中的所有质量体构成一个最大的力学体系。根据诺特定理，宇宙的总能量和总动量肯定是守恒的，但是诺特定理并没有告诉我们如何计算，也没有指出守恒量具体为多少。光速原理给出了这些问题的答案。 简单地说所谓守恒，就是在数值上保持为一个常量。根据式(1)，能量是质量和速度的函数，因此要做到能量守恒，质量和速度必须同时分别为常量，否则只要有一个是变量，就不可能做到守恒。具体到宇宙体系来说，首先由于宇宙质量守恒，即宇宙总质量M U 是一个无穷大的恒定常量，再加上光速c为常数，所以式(13)必然守恒，这就是宇宙能量守恒。另外，因为光速c是速度的极限，故式(13)给出了宇宙能量的极限或者最大值。 反过来看，如果要求宇宙能量守恒，必然有速度恒定；如果速度不是常数，即使宇宙质量守恒也不会有宇宙能量守恒。恒定的速度可以有很多选项，最合适的选项是将它取为速度的极限即光速c。 在式(13)中两端除以光速c可得 E U c = c M U = P U (16) P U 的量纲为质量 × 速度，它是动量的量纲。在宇宙质量守恒、光速数值不变的前提下，式(16)表明了宇宙动量守恒。 从逻辑上说，如果认可诺特定理是正确的、普适的，因为光速原理给出的结果满足诺特定理的要求，那么光速原理也可以被认为是正确的。