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user: 2. 模型的建立 该模型对于所有浴缸均成立，本文主要介绍椭圆形浴缸的模型。根据能量守恒公式，加入水的能量 = 溢出水的能量 + 空气散发水的能量 + 人体吸收水的能量 + 浴缸内壁散热的能量，即整个动态平衡过程分为四个阶段，分别为水通过浴缸壁散热，人体吸收水的热量，水表面散发的热量，溢水口损失的能量和水龙头加水增加的能量，对每部分进行研究和求解，从而得到使水温恒定的最优解。 在已知水的体积和温度的时候，我们可以根据热能公式： (1) 其中 为热量， 图1. 椭圆形浴缸 为时间， 为质量， 求出水的初始热能。 2.1. 水通过浴缸壁散热 平壁导热是导热的典型问题之一，平壁导热量和壁两侧表面的温度差与平壁面积成反比，与壁厚成反比，与材料的导热性能有关。因此，通过平壁的导热量的计算是： (2) 浴缸中的水温度高于室内温度，所以浴缸中的水通过浴缸壁向室内散发热量和水平面的蒸发来散发热量。室内温度为27℃，则浴缸里外温度差Δt = 15℃。通过浴缸壁的导热量公式为 。浴缸比例系数 。 牛顿冷却公式： (3) 面积 上的热流量： (4) 其中 ——壁表面温度， ——流体温度， ——表面传热系数。 取 ， ， 可得到 。 数值上等于当流体与壁面温度相差1 K时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。则单位时间通过浴缸传递出去的热量 。 2.2. 人体吸收水的能量 首先相关资料显示人体密度和一般情况下人的体积 [ 3 ] 如表1： 男性的人体密度 女性的人体密度 人体的表面传热系数为 [ 4 ] ： (5) 故人体吸收的热量 ，则 。 2.3. 水表面散发的能量 浴缸表面的水要通过蒸发散发热量，运用公式(2)及空气比例系数 ， ，可得到 ，则水表面散发的热量为 。 2.4. 溢出口的损失能量和水龙头加水增加的能量 设水龙头口径 ，其出水速度 ，则每秒出水体积 。因为水面在溢水口处，加 入多少水就会在溢水口流出多少水。由于水温的扩散需要一定的时间，所以假设通过出水口出去的水温度为37℃，而水龙头出水在进入浴缸前已经消耗 ，故通过加热水加入的热量减去流出的水带走的热量和过程中消耗的热量得出实际增加热量为： 。 设加热水的时间为 ，则有： (6) 空气中消耗的热量加上浴缸散热的总能量等于实际增加的热量。 如果人进入浴缸水平面达到溢水口处，那么可以得到浴缸内水的体积 [ 5 ] (人刚进入浴缸 的身体会进入水中)。 (7) 其中 双面椭圆长方形浴缸内壁溢水口一下表面积， 为上底面长， 为下底面长， 为上底面宽， 为下底面宽， 为底面到溢水口的高。 通过求解，得 。那么浴缸中水在单位时间散发热量 。 当水温降低5℃时加热水。则水已经散发的总热量( 表示男性的， 表示女性的)如下表2。 把得出的数据代入相对应的公式中，可得出人在放松清洗时 分钟开始加水和加多长时间的水 如表3和表4所示。 可以求出 即每秒0.2 L时，放松清洗散发热量为7603.38 J，每秒0.3 L时，放松清洗散发热量为7624.26 J。 Table 1 Volume of ma 体重/kg 50 55 60 65 70 80 90 男性体积(m 3 ) 0.0477 0.0524 0.0572 0.0620 0.0667 0.0763 0.0858 女性体积(m 3 ) 0.0479 0.0527 0.0575 0.0623 0.0671 0.0767 0.0863 表1. 人的体积 Table 2 Total heat of water has been distribute 体重/kg 50 55 60 65 70 80 90 (J) 3，298，884 3，208，773 3，118，661 3，028，550 2，938，438 2，758，215 2，577，992 (J) 3，294，047 3，203，451 3，112，856 3，022，261 2，931，665 2，750，475 2，569，284 表2. 水已经散发的总热量 从而得出人在轻微清洗和剧烈清洗时的数据。如下表5~表8所示： 当人剧烈清洗时在 分钟时加热水，如表6。 当人轻微清洗时加热水 秒，人体散热程度如下表7。 当人剧烈清洗时加热水 秒，人体散热程度如下表8。 根据图中的数据，代入公式(5)中解出 . 当人在浴缸放松时，可得 。 Table 3 G minutes to relax when cleaning to add wate 体重/kg 50 55 60 65 70 80 90 (min) 7.2812 7.0823 6.8834 6.6845 6.4856 6.0878 5.6900 (min) 7.2705 7.0705 6.8706 6.6706 6.4707 6.0707 5.6708 表3. 放松清洗时G分钟开始加水 Table 4 Relax the time to wash with wate 体重/kg 50 55 60 65 70 80 90 (s) 9.8384 9.5696 9.3009 9.0321 8.7634 8.2259 7.6884 (s) 9.8239 9.5538 9.2836 9.0134 8.7432 8.2028 7.6625 表4. 放松清洗时加水的时间 Table 5 Heat the water in I seconds while cleanin 体重/kg 50 55 60 65 70 80 90 7.2312 7.0337 6.8361 6.6386 6.4411 6.0460 5.6510 7.2206 7.0220 6.8234 6.6248 6.4262 6.0291 5.6319 表5. 轻微清洗时在I秒时加热水 Table 6 Heat the water in M minutes at a time of intense cleanin 体重/kg 50 55 60 65 70 80 90 7.2114 7.0144 6.8174 6.6204 6.4234 6.0295 5.6355 7.2008 7.0028 6.8047 6.6067 6.4086 6.0125 5.6165 表6. 剧烈清洗时在M分钟时加热水 Table 7 T seconds of heated water for minor cleanin 体重/kg 50 55 60 65 70 80 90 9.8399 9.5711 9.3023 9.0336 8.7648 8.2272 7.6896 9.8255 9.5552 9.2850 9.0148 8.7446 8.2041 7.6637 表7. 轻微清洗时加热水T秒 Table 8 Heated water T seconds when intense cleanin 体重/kg 50 55 60 65 70 80 90 9.8450 9.5717 9.3029 9.0341 8.7653 8.2277 7.6901 9.8261 9.5558 9.2856 9.0154 8.7451 8.2046 7.6641 表8. 剧烈清洗时加热水T秒 综上所述，在人体重为50 kg的情况下，放松清洗7.2812 min，加入水9.8384 s时，轻微清洗7.2312 min，加入水9.8399 s，剧烈清洗7.2114 min，加入热水9.8450 s时注入水的热量最大。所以浴缸中水散发热量为 ，注入水的热量为 ，浴缸的水温会接近初始温度37℃。 本模型是针对所有类型的浴缸来考虑的，本文以椭圆形浴缸为例展开讨论。浴缸在一定室温下处于能量守恒的状态，初始温度要接近人的体温37℃，随后随时间变化，水温逐渐降低，同时注入水使得水温接近37℃，这需要清洗前提前准备好一定温度的水温，此水温一定高于37℃。此方法比较简单，不需要任何加热仪器就可使温度保持平衡，节约材料和能量。该浴缸模型主要特点是不会浪费很多的水，且使用安全可靠，方法简洁方便，节约能源消耗，适用于人们的生活中。