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user: 2. 组合表现实证分析 主要对等权重组合和市值加权组合的收益/风险表现进行实证对比分析，分为三个层面：收益分析、风险分析、风险调整收益分析。 2.1. 研究方法与设计 本文的实证分析主要参考Plyakha、Uppal和Vilkov (2012)的方法，从沪深300指数的成分股中随机抽选100只股票分别构建等权重组合与市值加权组合，以组合自2005年5月1日至2016年6月30日的月收益率为研究对象(沪深300指数发布日期为2005年4月8日，因此选取其发布后的第一个整月为起始月)。为了保证分析结果不受抽样的偶然性误差影响，作者先后进行了100次重复抽样，实证结果中用于对比的绩效指标均是100次抽样结果的算数平均值。 2.2. 风险绩效指标的定义 本文运用一系列风险收益指标来对比等权重组合与市值加权组合，对业绩的衡量指标可以分为以下三类。 收益指标 1) 算数平均收益率。即各个期间的收益率加总，然后除以期间数。 2) 系统性收益。基于单因子模型(Sharpe (1964) [ 12 ] 、Lintner (1965) [ 13 ] 和Mossin (1966) [ 14 ] )和三因子模型(Fama-French (1993) [ 15 ] )计算出的可由风险因子解释的那部分收益。 3) alpha收益。基于单因子模型和三因子模型计算出的非系统性收益。 4) 超额收益频率。以连续12个月为区间，计算等权重组合的累计收益高于市值加权组合的时间频率。 风险指标 5) 标准差。用于衡量收益率的波动率。 6) 偏度。用于统计收益率数据的偏斜方向和程度。 7) 峰度。用于衡量收益率分布的集中程度。 8) 最大回撤(MDD)。用于衡量在连续12个月内的任意两个时间点τ 1 至τ 2 间组合价值V的最大损失百分比。 风险收益指标 9) 夏普比率。表示投资组合每承受一单位总风险，会产生多少的超额报酬。 10) 索提诺比率。与夏普比率类似，但在计算波动率时它所采用的不是标准差，而是下行标准差(DR)。 11) 特雷诺比率。反映投资组合承担单位系统性风险所获得的超额收益。 2.3. 组合表现对比 依据上部分对于风险收益指标的划分，本节将从以下三个方面对组合的表现进行对比。 2.3.1. 收益性分析 本部分将探讨等权重组合与市值加权组合的基本报酬表现与绩效评估，选取的指标主要包括：算术收益率、基于单因子模型的系统性收益和α收益、基于三因子模型的系统性收益和α收益以及超额收益频率。研究对象是从沪深300指数的成分股中进行抽样构建的N=100的等权重组合与市值加权组合。研究区间为2005年5月1日至2016年6月30日，共计134个月。 每个月的月初为成分股调整日，具体调整规则为：等权重指数应使组合内100只成分股的权重维持在相等的水平，由于股票价格的涨跌引发市值变动，通常情况下每月均需调整一次；市值加权组合应使成分股的权重配比等于其流通市值之比，一般情况下只需被动持有即可，在我国除了新股发行和股票回购之外，只有当指数中成分股因并购、破产或其他原因发生变更时才会发生调整。当样本组合中的股票被从指数中剔除时，本文就从指数成分股中随机选择另一只股票来替代它。 沪深300的成分股每半年调整一次，指数成分股的动态变化及股价均来自wind数据库，用EXCEL进行随机抽样生成100个N = 100的股票序列，然后按照上文所述分别构建等权重组合、市值加权组合，对每个组合的收益指标进行测算后可以得到100个相应的数值，将这100个值取算术平均值作为最终参考结果，如表1所示。接着用spss做配对样本T检验来验证两种组合方式得出的收益指标是否存在显著差异，表1括号内的数值即为对应的p值。 通过对表1的观察，我们可以得到如下三个结论。 1) 等权重组合的年度总收益明显要高于市值加权组合。就平均收益来看，市值加权组合的年度平均收益只有17.51%，而等权重组合的年度平均收益高达34.94%，比前者多出了将近一倍，且括号中的p值为0，表示等权重组合的平均收益显著高于市值加权组合。就超额表现频率来看，在68.8%的情况下等权重组合的收益率要高于市值加权组合。即使扣除了交易成本，上述结果依然变化不大。 Table 1 Profitability analysis of weighted combination and weighted market valu 收益指标(年) 扣除交易成本前 扣除交易成本后 市值加权组合 等权重组合 市值加权组合 等权重组合 平均收益 0.1751 0.3494 0.1739 0.3388 (0.0000) (0.0000) 系统性收益(单因子) 0.2170 0.2257 0.2170 0.2257 (0.0742) (0.0740) 单因子alpha −0.0419 0.1237 −0.0431 0.1131 (0.0000) (0.0000) 系统性收益(三因子) 0.1658 0.2198 0.1658 0.2198 (0.0070) (0.0070) 三因子alpha 0.0093 0.1296 0.0081 0.1190 (0.0000) (0.0000) 超额表现频率 - 0.6880 - 0.6782 (0.0000) (0.0000) 表1. 等权重组合与市值加权组合的收益性分析 注：1. 由于等权重组合与市值加权组合的成分股调整规则不同，因此交易成本也不同，本文假定佣金水平维持在0.5‰的上限，加上其他交易费用，实际的交易成本应在1.5‰左右。2. 在进行单因子模型回归时用到的两个指标：无风险利率和市场收益均来自Resset金融数据库。其中无风险利率自2005年5月1日至2006年10月7日用三个月期中央银行票据的票面利率；2006年10月8日以后用上海银行间3个月同业拆放利率。市场收益是所有A股市场股票的流通市值加权收益率。 2) 关于alpha收益的结果对比更加显著。市值加权组合的单因子alpha是负值，而等权重组合的单因子alpha达到了12.37%，比市值加权组合整整高出了1656个基点。三因子alpha收益的对比也有相近的结果，等权重组合的三因子alpha收益比市值加权组合高出了1203个基点。alpha收益如此明显的差异将是后文解释的重点。 3) 等权重组合的系统性收益比市值加权 组合要高。若只考虑β风险，等权重组合的系统性收益为22.57%，而市值加权组合为21.7%，略低于等权重组合。再看三因子模型回归得出的系统性收益，等权重组合的系统性收益(21.98%)比市值加权组合的系统性收益(16.58%)高出了540个基点。 综上，等权重组合比市值加权组合的收益有更好的表现，用单因子模型和多因子模型将总收益分解为系统系收益和alpha收益后，我们发现等权重组合的这两部分收益均高于市值加权组合，而对超额收益贡献较多的是等权重组合更高的alpha。 2.3.2. 风险分析 本部分我们将对市值加权组合与等权重组合的风险进行比较分析。选取的指标有如下四个：波动率(即标准差)、峰度、偏度以及最大回撤。 得出的结果如表2所示。关于下表的数据来源，其计算方法同上。 下面我们将对表2中的指标进行一一对比。 1) 就波动率来看，等权重组合的年度波动率为1.2011，市值加权组合的平均波动率为1.1623，比等权重组合要低388个基点，且p值显著。因此，等权重组合的总风险要高于市值加权组合，交易成本对波动率的影响可以忽略不计。 Table 2 Risk analysis of weighted combination and market value weighted combinatio 风险指标(年) 扣除交易成本前 扣除交易成本后 市值加权组合 等权重组合 市值加权组合 等权重组合 波动率 1.1623 1.2011 1.1623 1.2011 (0.0000) (0.0000) 峰度 0.5667 0.3557 0.5667 0.3557 (0.0000) (0.0000) 偏度 −0.0964 −0.0712 −0.0964 −0.0712 (0.1260) (0.1260) 最大回撤 0.6861 0.6546 0.6908 0.6590 (0.0208) (0.0208) 表2. 等权重组合与市值加权组合的风险分析 2) 等权重组合的峰度为0.3557，市值加权组合的峰度为0.5667，低于等权重指数，且p值显著，这说明等权重组合的收益率分布更加分散，风险相对更高。 3) 等权重组合的偏度大于市值加权组合(绝对值更小)，两个组合的收益率均呈左偏分布且等权重的倾斜程度更小。需要注意的是，此处的p值大于0.05，因此两者的差异并不显著。 4) 最大回撤是实务操作中有着重要参考价值的指标之一。等权重组合的最大回撤低于市值加权组合，且p值显著。表2中的最大回撤发生在2008年股市崩盘时，由于市值加权组合配置了过大权重在金融股上，泡沫破裂后金融股股价全线下跌拖累组合收益，而等权重组合对个股配比的权重都相等，避免了金融股在组合中占过大权重，因此回撤幅度小于市值加权组合。 总体上看，等权重组合收益的总体波动率高于市值加权组合，峰度和偏度(绝对值)更小，在极端情况下的表现要略微好于市值加权组合。 2.3.3. 风险收益分析 在对风险和收益做了不同层面的观察与比较之后，本部分我们将风险与收益联系起来，考虑风险调整后的收益。我们计算如下三个指标：夏普比率、索提诺比率和特雷诺比率。这三个指标分别是基于组合的总体风险、下行风险以及系统性风险。得出的结果如表3所示。 通过对表3的观察，我们得出如下三个结论。 1) 等权重组合的夏普比率远高于市值加权组合。如上表所示，市值加权组合的夏普比率为0.1206，等权重组合的夏普比率为0.2618，高出前者一倍多，且p值近似为0。这说明等权重组合单位总风险所享有的期望收益显著优于市值加权组合。 2) 就索提诺比率来看，市值加权组合的这一指标数值为0.1904，等权重组合则比其高出了1.4倍，说明单考虑下行风险，等权重组合的单位风险绩效也非常有吸引力。 3) 特雷诺比率衡量的是单位系统性风险的超额收益，对该指标进行对比发现等权重组合的表现依旧非常好，其特雷诺比率是市值加权组合的2.2倍。 根据以上三个指标的对比结果，等权重组合风险调整收益显著好于市值加权组合。因此对于任何一个理性的投资者，等权重组合都将是更好的选择。