DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 实践性教学模式构建 财务管理教学是一种实践性较强的教学活动，这种形式对实践性教学提出了更多、更高的要求，通过实践性教学活动，不仅让学生要能够“授之以鱼”，更重要的是“授之以渔”，拓宽实践性教学的渠道、丰富实践性教学的手段，完善实践性教学的方式，按照校内实训、校企联训、案例导训相结合的方式构建财务管理专业实践性教学模式。 3.1. 校内实训的教学模式 财务管理专业可在校内实训中开展基于EＲP沙盘的模拟训练，将学生置身于一个虚拟的财务实践环境 [ 6 ] ，通过设置各类处置环节、规范各种操作规程，使学生们能够深刻地体会财务管理的过程，培养学生理论牵引下的实践能力。结合学生个人兴趣，按照财务管理实践的需要，合理分组统一安排，模拟组建虚拟企业，设置统一背景的市场竞争环境并建立相应的竞争关系。在虚拟企业中设置财会部门、投资部门、资金部门、成本管理部门等多个部门，赋予小组成员不同的财务职位。在指定的会计经营周期内，要求学生模拟企业经营基本流程，作出所有财务决策，总结经营业绩，分析和解决经营中出现的问题。实训过程中，采取手工操作与财务软件操作相结合的方式，既培养学生实践动手操作能力，又培养学生财务管理信息化素质。 3.2. 校企联训的教学模式 财务管理专业既要丰富校外实训形式，更要拓展校外实训渠道，鼓励学生以多种形式、多种身份参与到校外实训活动中。首先，以院校身份与知名企业建立合作，并在企业设置固定、长久的教学实践基地，避免频繁更换实践场地，一方面使得合作双方不断探索联合培养的模式，不断深化教学效果 [ 7 ] 。另一方面，通过学校与企业之间的互动联系，促进校企合作向深层次发展，推荐业务能力强的学生直接进入企业工作。同时，学习老师也可以为企业提供一些专业的财务咨询服务，企业派财务人员到学校进行进修学习，掌握最新的财务理论知识，实现教学相长、互利互赢。其次，鼓励学生成立财务管理实践活动小组，积极参加国家、省市举办的各项财务管理竞赛活动，如财税知识大赛、财经案例分析大赛、财务管理创新实验计划项目等，教师只是一个指导者，让学生参与到实际的过程中去，在实践中不断巩固财务理论知识，提升财务管理实践能力。再次，组织社会实践活动，广泛开展财务管理实践调研活动，利用假期布置实践作业，要求学生自己找到实习单位进行调研，初步了解财务工作流程，撰写调研报告。 3.3. 案例导训的教学模式 案例教学是增强财务管理专业实践性程度的重要环节，在进行财务管理课程设计时应当合理安排案例教学的课时，并作为一种硬性要求引导教师和学生精心设计、全程参与。首先，财务管理老师要结合课程安排精心挑选和设计案例，特别要注重案例的新颖性、生动性、启发性和实践性，并要求学生能够全程参与，教学中围绕“为什么”、“如何做”等将教学内容进行模块整理，通过这样的引导方式，培养学生自己分析、解决问题的能力 [ 8 ] ；其次，学生要充分发挥主动能动性，从案例资料收集、处理，到案例设计、分析以及应用启示，在案例教学中要让学生充分理解因角色的变化而导致职责和操作流程的变化，通过案例分析，揭示其问题的本质，并提出解决问题的方法措施，并按照提出的方法措施进行实际操作，从而培养学生运用理论知识解决问题的能力。最后，要重视案例验证与总结分析。还可将班级学生分成多个小组，每组选择相应的公司，结合授课进度，在课程开始前搜集有关链接知识，课程结束后用所学知识对所选公司进行分析，然后用PPT展示研究成果，并让其他小组进行点评，用这种方式激发学生学习兴趣，锻炼其发现问题和解决问题的能力。
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user: 4. 对策措施 4.1. 重构实践教学内容 财务管理专业与其他专业相比更强调实践性，因此教学上更有自身的特点和特色，有的院校更多的是注重会计技能的训练，但是对财务能力培养的重视程度不够，在内容设计上要进行体系重构 [ 9 ] 。一是要加大模拟实践教学模块设计，特别是对不同领域的财务运作流程要能够进行实践性教学，突出财务模拟实践教学的成效性。二是要优化实践内容设计。在实践教学内容上应尽量将企业组织架构、资本结构、主营业务、管理制度、企业文化等进行设计，在此基础上注重对筹资管理、投资管理、预算管理、运营资金和财务分析等方面的模拟实践教学，并将理论知识的讲授贯穿其中。 4.2. 创新改革教学方法 传统的“板书式”的教学方法难以在实践性教学活动中获得很好的效果，必须采用当前先进的多媒体技术支持在教学方法上的创新，按照学生的感知性、运动性、思维性和记忆性的学习过程，穿插运用投影、幻灯片、视频、音频、CAI等辅助教学手段，将形象教学法、互动式教学法、体验式教学法、现场教学法等多种教学方法相结合，提升实践性教学的直观性，以动态的方式展现财务处理流程和财务管理原理，多角度调动学生的情绪、注意力和兴趣，提高学生参与实践性教学的参与度。一是在教学过程中要增加研讨交流环节。在教学设计中将学生作为一员使其融入其中，每个环节都要体现学生的主体地位和作用，提高学生的学习兴趣和积极性。二是在讲授方式上，要突出案例师范性教学、辩论性教学以及互动式教学，改变学生常常被动接受知识的局面，并要求学生能以主动询问、积极反问和不断追问的方式参与到实践性教学中来，充分发挥学生的主体作用 [ 10 ] 。 4.3. 加强校外实践教学力度 在财务管理实践教学中，学习拥有的实践环境、资源和条件要相对较少，受到的限制比较多，因此作为院校除了加强自身教学实践场所建设外，更多的是要利用和拓展好校外的实践渠道，广泛开展与企业、政府机构、专业培训机构之间的密切合作。一方面，进一步拓展产学研合作教学模式，不断深化校企、校际、校所之间的合作，重点建设财务管理教学对口培养单位群，并多以现场观摩、邀请讲座、交流讨论等方式，完成实践性教学任务；另一方面，要加强以企业、银行、政府机构为主体的校外实习基地建设，与社会、行业以及企事业单位共同建设实习基地，以顶岗实习、助岗实习等方式，让学生能够有机会参与到实际的财务管理实践，多熟悉财务业务流程，尽早得到职业体验，培养学生的实际操作能力。 4.4. 完善实践教学评价体系 财务管理专业要加强对实践教学环节的跟踪管理和评估反馈，突出实践教学评价对财务管理教学的引领作用，一方面，可以督促老师要重视实践教学环节，提高实践教学的创新性和规范性，确保实践教学质量。另一方面，可以促使学生能够以一种积极主动的心态参与到实践教学活动中，配合老师融入到实践教学中来，使得能够在实践教学中更好的掌握理论知识。在整个教学评价过程中，应注重几个问题：一是建立全程评价机制和体系。区分初始、中期、终结三个学习阶段，分别对老师、学生从不同维度展开评价。二是要建立多元评价方式，综合采用自我评价、交叉评价以及第三方评价相结合的方式对整个教学实践进行综合评价。三是要建立评价结果的挂钩制度。作为财务管理专业，要将实践性教学效果作为课程学习的重要依据，老师实践性教学效果要与评优质课程、优秀教师挂钩，学生实践性学习效果要在该课程成绩评定中占据重要的比例。
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user: 摘 要 中小企业在各国经济社会发展中具有举足轻重的地位和作用。本文以占我国企业大多数的中小企业为研究对象，通过对中小企业在实施“走出去”过程中存在问题和制约因素，以及实施战略必要性的分析，提出了我国中小企业在“一带一路”战略背景下走出去发展的具体措施和相应对策。希望通过本文论述及其产生的结论建议能对当下我国中小企业在“一带一路”战略背景下实施走出去发展具有一定理论价值和实践意义。 关键词 :中小企业，走出去发展，策略分析 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 中小企业在我国经济发展中占据重要地位，是我国经济生活的主体，不仅创造了最终产值和服务价值，也为城镇居民提供了大量的就业岗位和从业机会，同时吸收了大量的科技成果，促进了科技成果的转化和利用，在国际经济合作中潜力巨大，对国民经济的发展起着重要的作用。但是，中小企业能够控制的资源有限，是在竞争者的挤压的缝隙中生存和发展的群体，生存空间举步维艰，同时我国加入WTO以后，既给他们带来了发展机遇，又带来了新的挑战。在这种情况下，中小企业如何面对经济全球化进程，充分利用国内国际两个市场，两种资源，趋利弊害，突破贸易壁垒，实施“走出去”战略，在全球范围内优化配置资源，拓展企业生存和发展空间，是一个不容回避的问题。
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user: 2. 我国中小企业走出去发展内涵 2.1. 我国中小企业定义 在不同国家的不同历史时期，人们对中小企业的界定标准不尽相同，因此，对中小企业也就没有一个统一的定义。一般来说，大多数国家从定量的角度出发，把注册资本、实际投入、就业人数和营业额度等作为衡量的标准。1993年，联合国把中小型跨国公司定义为雇员500人以下的制造业公司、100人以下的批发业公司和50人以下的零售业公司 [ 1 ]。我国在对中小企业的界定先后进行几次调整后，于1999年制定了新的企业划分标准，新标准的主要考察指标是年销售收入和资产总额。其中，年销售收入和资产总额在5000万以下的是小型企业；5000万以上5亿以下的是中型企业 [ 2 ]。然而，在我国的现实生活中，“中小企业”的概念和民营的在很大程度上具有重合性，中小企业的主体大多是民营企业，而民营企业中的大多数又是中小企业。因此，本文中论述的“中小企业”可以视为中小型的民营企业。 2.2. 中小企业在经济中的地位 随着经济全球化与一体化的不断深入与发展，跨国经营已经成为经济全球化的主要特征，而跨国公司作为跨国经营最重要的载体，已逐渐成为经济全球化的核心力量。以往大型企业是跨国经营的主体，因此当人们一谈到跨国经营时必然想到的就是实力雄厚的大型或特大型的跨国公司。不过自从20世纪80年代以来，很多新兴领域中都出现了中小企业的身影，在生产园际化、贸易自由化以及投资全球化的大背景下，中小企业日益成为对外投资的主力军，成为一股不可忽视的力量。中小型跨国企业的优势在于投资成本低，经营灵活性高，适用技术强，创造就业岗位多等，因此，它们不但在发展中国家，在发达国家也有很快的发展。实践表明，跨国经营已不再是大型或巨型跨国公司的专利。事实上，发展中国家的跨国公司中绝大部分都是中小型跨国公司。即使在发达国家，中小型跨国公司也占相当大的比例。例如，在英国和法国，80%左右的跨国公司为中小型跨国公司 [ 3 ]。在美国，中小企业被称为“经济的一个重要支柱”。1997年，中小企业占美国企业总数的99%以上，产值占国内生产总值的39%，产品销售额占54%，就业人数占在职人数的60%。在拉美，99%的加工业是由中小企业承担的。匈牙利的70多万家企业中，只有不到1000家是250人以上的较大型企业。该国经济转型后，大企业失业人数猛增，其中80%以上的失业人口均由中小企业吸纳 [ 4 ]。种种迹象表明，中小企业在世界经济中的重要作用在不断得以加强。 中小企业是社会财富的主要创造者，是国民经济和社会发展的重要引擎，也是出口创汇的主力军，同时在专利技术创新方面业贡献了巨大力量。此外，各国的实践都已证明，中小企业提供了大量的就业机会。吸纳了我国国企相当一部分的下岗分流人员，满足了社会需求，为国有大型企业的改革发展起到了保驾护航和依托的作用。因此，我国中小企业在国民经济和对外经济合作以及社会稳定方面占据了比较重要的地位。 2.3. 中小企业应成为“走出去”发展战略的重要一员 并不是所有的跨国经营都需要巨额的金融资本投入，跨国经营的具体形式可以灵活多变。如知识产权投资、机械设备投资、组建中外合资企业、跨国补偿贸易等都不需要大量资本投入。中小企业完全可以依赖自身的特点和优势，采取灵活多样的具体形式进行跨国经营。作为国民经济的重要组成部分，个体经济、民营经济，尤其是中小企业实施“走出去”战略已经成为我国对外开放整体战略布局的重要组成部分。宏观上，中小企业“走出去”战略是我国宏观经济问题得以解决、国民经济持续高速发展得以保持的必然选择；微观上，中小企业应顺势而为，转变观念，不断开拓国际市场。我国中小企业实施跨国经营，不仅短期内可以走出困境，也是企业自身长期发展的战略需要。有关调查显示，1989年美国小型企业中40%有出口业务，7000多家中型企业的海外投资总额比销售额为5亿美元以上的近500家大型企业在海外的投资额还要大：1998年韩国中小企业出口额占其出口总额的41.8%；1996年瑞士中小型跨国公司占其跨国公司总数的80%；意大利这一比例也高达60%；同年，日本企业在海外建立的分支机构中559为中小型跨国公司所有 [ 5 ]。以上数据表明，各国中小企业在世界经济中扮演着日益重要的角色。因此，作为“走出去”战略的主体，我国中小企业更应与时俱进，抓住时机，在广阔的国际市场中占据更为有利的发展空间。
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user: 3. 我国中小企业实施“走出去”战略的必要性 3.1. 是顺应全球经济发展趋势，积极主动参与经济一体化的需要 我国中小企业积极主动“走出去”，参与世界经济合作与竞争，在全球范围内合理配置资源、资金等生产要素，并从中分享获得的利益，从而不断增强我国中小企业的综合实力。 3.2. 是开拓国际市场，抢占有利先机，扩大出口的需要 要抓住“一带一路”的战略机遇，加快实施“走出去”策略，促进商品、技术和服务出口，提高我国中小企业在国际市场上占有率，在国际合作和分工中占据有利位置。 3.3. 有助于进一步促进经济结构的战略性调整 我国应充分利用国内外两个市场，两种资源，发挥地域和比较优势，推动技术成熟和设施设备完善的中小企业走出国门，开展对外投资和经济合作，促进经济结构进一步调整和产业升级，也有利于我国集中优势力量发展高新技术产业。 3.4. 是培育和促进我国跨国公司不断成长和完善的需要 我国中小企业要想在经济全球化的进程中不断成长和完善，参与国际竞争与合作，必须面向世界，“走出去”开展跨国经营，在全球范围内优化配置资源，到国际市场求生存、谋发展。
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user: 4. 我国中小企业走出去发展存在的主要问题 4.1. 针对中小企业的相关立法迟缓，宏观管理体系还不够完善 我国企业尤其是中小企业开展对外投资与合作起步较晚，相关法律、法规不够健全、不够完善，政策支持力度不够。前些年，政府的宏观管理还是主要集中在国有大中型企业上，对中小民营企业的宏观管理还有待加强，只是近年来，发改委、商务部、外汇管理局等陆续出台了一些鼓励出口、支持境外贸易的政策和文件，但这些政策文件能真正落实到中小企业的很少。 4.2. 反倾销、反补贴等贸易壁垒政策正在严重束缚着我国中小企业走出去发展 近年来我国中小企业屡遭反倾销调查和各种贸易壁垒阻挠，美国和欧盟是当今世界上使用反倾销措施最多的经济体，我国自从加入世贸组织后遭遇的反倾销案件日渐增多。尤其是美国，最近几年数次挑起贸易争端，无端指责我国企业侵犯知识产权，并以此为借口提升关税，限制进口。除此之外，一些与中国毗邻的国家也出台贸易限制政策，严重阻碍了中小企业走出去发展。在印度立案的反倾销调查中，中国几乎年年都占据20%以上的比重，历年都是印度反倾销的第一对象，并且在1998年到2010年间尤其突出。绿色、生态、环保的压力使国内传统制造业的发展成本提升，实施环境保护在一定程度上会削弱企业或产业的竞争力，如提高生产成本，增加制造工艺流程的复杂程度和管理难度，从而增加了我国中小企业走出去发展，进入国际市场的困难。 4.3. 中小企业缺少必要的金融支持，融资困难 我国现在主要金融业务，包括出口信贷、出口押汇、买卖双方信贷等，基本针对的都是国有大中型企业，中小型民营企业很难得到支持。支持中小型企业境外投资等的政策性贷款和比较优惠的出口信贷支持力度不足，企业进行境外投资的外汇管制还比较严格，企业境外投资抗风险的能力还不强。国务院发展研究中心对全国中小企业的调查显示，66.9%的企业将资金不足列为不利于其发展的最主要因素。以作为我国中小企业主体的乡镇企业为例，其工业产值占全国的40%~50%，但其贷款额却不足全国信贷规模总量的10% [ 6 ]。而在中小企业数量比较多的温州地区，企业总数将近7.5万家，但注册资本为50到100万的企业占了90%。恰恰是这90%的企业才算是真正意义上的中小企业，真正融资困难的也是这类企业 [ 7 ]。由于生产经营规模小，融资困难以及资本不足等原因，中小企业在对外投资中预测风险，管理风险以及抵抗、防范风险的能力都比较弱，特别是对非企业本身因素造成的风险，如东道国的政策法规风险、国有化风险、社会治安风险以及国际市场行情变动的风险等，中小企业几乎没有任何防范承受能力 [ 8 ]。 4.4. 中小企业自身实力不足、缺乏竞争力 我国中小企业在境外投资的比例虽然很大，但企业规模小，项目投资额小，普遍在500万元以内。中小企业从业人员的文化素质和专业水平还不高，尤其缺少通晓国际商业法律、惯例，具有全球眼光的高级经营管理人才，个别企业家的文化素养还有待进一步提高。相对于欧美发达国家和地区，我国中小企业大多为劳动密集型企业，产品档次不高，技术含量低，从产品结构来看，出口商品多为服装、纺织品等劳动密集型产品，在市场上缺乏竞争优势和核心竞争力。 4.5. 中小企业缺乏国际化的经营理念和战略思维 缺少跨国发展战略和经营理念，有些中小企业和政府的相关部门还没有认识到走出去发展是我国企业自身发展的需要，缺乏这一认识在世界经济发展格局中占有重要一席的战略思想准备，缺少对外投资经营习惯，没有形成走出去，对外经营发展的理念。同时，有些中小企业的经营方向和具体目标不明确，对外发展中择利性强，随意性大，在国际市场竞争中还存有一定的偶然性和盲目性，抵御风险的能力不强。
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user: 5. 我国中小企业“走出去”发展面临问题的对策和建议 针对我国中小企业所面临的问题和瓶颈，本文将从宏观和微观两个方面加以分析和研究，并提出相应的策略和建议。 5.1. 宏观方面，即政府层面 统计表明，在阻碍中小企业“走出去”的因素中，50%是政府直接政策的原因，如外汇管制较严、审批手续繁琐、政府支持力度不够等：40%是政府间接政策的原因，如融资困难、人才匮乏等：而真正与国外有关的原因，如国外的政治、经济风险等仅占14.8% [ 9 ]。 从宏观的层面来看，政府作为决策者应给予中小企业，尤其是“走出去”发展的中小企业以强有力的政策方面的支持。 5.1.1. 宏观政策支持 有些地方政府在中小企业对外直接投资经营中存在服务不到位，管制过严，审批过细，手续繁琐，加大成本，贻误时机等问题。为此，政府应进一步健立和完善中小企业对外投资的管理制度，适当放宽对中小企业的外汇管制和对外投资额度限制。建立比较完善的法律、法规体系，简化审批环节和程序，提高工作效率，以免中小企业因此贻误商机或承担不利后果。 5.1.2. 融资支持 我国中小企业对外直接投资中存在的融资困难，主要是因为传统融资渠道门槛高，费用高，审批慢，缺乏完善的中小企业融资体系。统计资料表明，为了解决中小企业融资难的问题，香港特区政府曾推出一系列的短期融资计划，包括“信贷保证实验计划”、“中小型企业特别信贷计划”等，并成立了“中小企业营运设备及器材信贷保证计划”、“中小企业市场推广基金”、“中小企业发展支援基金”及“中小企业培训基金”四项基金，不断加大其中的政府信贷承担额 [ 10 ]。而美国为了调动银行支持中小企业贷款的积极性，减少商业银行的贷款风险，早在1953年就建立了中小企业信用担保制度 [ 11 ]。 借鉴以上国家和地区的做法，我国政府也应采取相应措施，对“走出去”发展的中小企业加大金融融资力度，帮助其采取多种融资方式在境内外获得国际化发展所需的资余。首先要鼓励国内商业银行、保险公司等金融机构到我国中小企业走出去发展所在地开设分行，帮助中小企业处理融资问题及日常金融业务；其次，要完善金融机构辅助系统，建立政策性中小企业融资机构，形成跨国经营融资网络，提供优惠贷款、担保等更多服务；建立中小企业信用担保公司或设立中小企业信用保证基金，为中小企业融资需求提供信贷担保，这样既可解决其信贷担保难的问题，又可降低金融机构的信贷风险。 5.2. 微观方面，即企业层面 5.2.1. 我国中小企业走出去发展的区位选择 我国中小企业因其自身特点和优势，在走出去发展，进行对外投资的区位选择时，应以广大发展中国家为主，尤其是与我国毗邻的周边国家和地区作为主要的投资目的地，以发达国家为辅。周边国家和地区与我国的经济发展水平、经济结构、消费偏好等都比较相似，文化传统和消费习惯也比较相近，具有较大的互补性。而在比我们先进太多的国家和地区，我们的产品在市场上又不具有竞争优势。 国际投资实践经验也表明，不少国家的中小型企业都是以周边国家和地区作为投资发展基地而逐步成长起来的。例如，在美国，有很多中小型企业最初都是以加拿大为主要投资地的，直到现在，美国中小企业走出去发展的第一选择仍然是加拿大，在加拿大设有分支机构的美国中小企业数目远远超过世界其他各国。 当然了，我国中小企业在继续巩固和扩大在广大发展中国家的投资外，还应积极地走向发达国家和地区，尤其是那些经济基础好，领域内科技先进，管理比较完善的中小企业更应把企业发展到发达国家和地区，发达国家和地区不仅有丰富的自然资源，高度发达的基础设施，金融市场也都比较完善，更重要的是我们可以学到世界上更先进生产技术和管理经验，从而提高国内企业的管理水平和发展速度。 5.2.2. 我国中小企业走出去发展的产业选择 “走出去”发展的中小企业在产业选择时，应将重点放在我国具有比较优势的产业上。首先是生产能力过剩、拥有成熟的实用技术和小规模生产技术的制造业。制造业是我国现实产业构成中行业门类最多、规模最为宏大的一个经济部门，经过多年的发展，我国制造业各行业的技术成熟度、生产标准化、产业集中度以及规模经济与管理水平都有了很大提高，产品的国际竞争力也不断增强 [ 12 ]。其次，中小企业可以利用其灵活的产权机制和经营模式，选择具有一定行业优势的服务业进行对外直接投资。通过发展服务业的对外投资“走出去”，既可以充分利用我国丰富的人力资源，缓解国内的就业压力，又可以获得更多的外汇收入，分享更多的国际经济利益 [ 13 ]。 5.2.3. 提升国际竞争力 国际竞争力，就是企业在一定的外部经济环境下成功地进行国际生产与经营活动的能力 [ 14 ]。要提升我国中小企业的国际竞争力，除了从自身找原因进行革新外，还应注重同国内外企业的合作，以增强自己在跨国经营过程中的国际竞争力。 企业集群在跨国经营的过程中，单枪匹马“走出去”的中小企业往往势单力薄，仅仅依靠个体力量闯入国际市场难度很大。这种情况下，兼具了小企业的灵活、柔韧和大企业的品牌、实力的“企业集群式”对外投资，成为我国中小企业跨国经营的最佳选择。企业集群，是指在某一产业或产品生产中，大量相互联系的企业及相关的机构在一定地域聚集，依靠比较稳定的分工协作，形成有竞争优势的群体 [ 15 ]。 跨国战略联盟，是指两个或两个以上的企业为了达到共同或各自的战略目标，在国际范围内通过各种协议、契约而结成的相互合作、共担风险、共享利益的一种松散合作模式 [ 16 ]。中小企业战略联盟的组织形式可以多种多样，包括合资企业、互相持股、合作企业、R&D合约、合作开发、联合生产和营销、加强与供应商合作、渠道协议以及特许协议等 [ 16 ]。联盟伙伴既可以是本国企业，又可以是外国企业：与本国企业联盟，有利于企业重新整合资源，提高各自的抗风险能力；与国外企业联盟，则有利于直接学习他国的先进技术，提高我国企业的管理水平，不断积累“走出去”的国际经验。事实上，组建跨国战略联盟与提高国际竞争力互为前提条件 [ 17 ]。 我国中小企业只有通过自身努力，提高国际竞争力，才会有更多的国内外企业与之组成国际联盟，从而进入国际竞争市场上的良性循环，以自己“走出去”的成功机率。
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user: 6. 结论 总之，我国的中小企业应作为跨国经营的主体，寻求各种有效途径，采取适宜策略，积极地“走出去”。只有我国中小企业成功地“走出去”，我国的中小企业“走出去”战略才算真正得到实施。我们的中小企业在“走出去”的过程中，一定要对自身的各方面条件和优劣势有清晰的认识，这样才能积极有效地规避劣势，发挥优势，适应国际市场多元化的消费需求，在满足自身快速发展的同时，也为我国更好地融入世界经济做出应有的贡献。
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user: 摘 要 本文主要研究了基于经典Hadamard不等式的一类不等式在(h， m)凸函数上的形式，得到了三个有意义的推广后的不等式。 关键词 :Hadamard不等式，(h， m)凸函数 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 不等式是数学理论中非常重要的组成部分，很多复杂的数学问题需要借助不等式进行简化才得以顺利求解。作为不等式家族的重要成员，凸型不等式一直备受关注。这一方面是由于很多凸型不等式的证明都颇具挑战性，建立需要较强的数学技巧；另一方面是由于凸型不等式往往都具有非常优美的表现形式和直观的几何意义。其中，Hermite-Hadamard不等式是使用频率非常高的一个经典凸型不等式。 作为数学上最重要的概念之一，凸函数的研究一直吸引着数学工作者的注意。国内外数学工作者们在凸分析上进行了大量的探索，其中，针对凸函数的定义，人们将J凸函数的条件进行加强或者削弱，得到了许多不同的凸概念，如几何凸函数、调和凸函数、算术平方凸函数、h-凸函数、m-凸函数、(h， m)-凸函数等。在此后的研究中，国内外数学工作者根据以上凸函数进行了许多研究，尤其是对各种凸函数关于Hermite-Hadamard型不等式的探索取得了卓有成效的结果。本文正是受此启发，研究了(h， m)-凸函数的定义和性质，给出了关于(h， m)-凸函数的若干定理，建立了(h， m)-凸函数的三个Hermite-Hadamard类型不等式。
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user: 2. 定义 2.1. 凸函数 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点 x ， y 以及 α ∈ [ 0 ， 1 ] ，总有 f ( α x + ( 1 − α ) y ) ≤ α f ( x ) + ( 1 − α ) f ( y ) 成立，则称f为I上的凸函数。 2.2. h-凸函数 若h是定义在区间J上的一个非负函数，f是定义在区间I上的非负函数，且对 ∀ x ， y ∈ I ， α ∈ [ 0 ， 1 ] ，总有 f ( α x + ( 1 − α ) y ) ≤ h ( α ) f ( x ) + h ( 1 − α ) f ( y ) 成立，则称f为I上的h-凸函数，可记作 f ∈ S X ( h ， I ) 。 2.3. m-凸函数 若f是定义在区间I上的函数，且对 ∀ x ， y ∈ I ， α ∈ [ 0 ， 1 ] ，总有 f ( α x + m ( 1 − α ) y ) ≤ α f ( x ) + m ( 1 − α ) f ( y ) 成立，则称f为I上的m-凸函数。 2.4. (h， m)-凸函数 若h是定义在区间J上的一个非负函数，f是定义在区间I上的非负函数，且对 ∀ x ， y ∈ I ， α ∈ [ 0 ， 1 ] ，总有 f ( α x + m ( 1 − α ) y ) ≤ h ( α ) f ( x ) + m h ( 1 − α ) f ( y ) 成立，则称f为I上的(h， m)-凸函数。 2.5. Hermite-Hadamard不等式 [ 1 ] 若f是定义在 [ a ， b ] 上的连续凸函数，则有(1)式成立： f ( a + b 2 ) ≤ 1 b − a ∫ a b f ( x ) d x ≤ f ( a ) + f ( b ) 2 (1) (1)式被称为Hermite-Hadamard不等式。同时，若f是凹函数，则上述两个不等式同时反向成立。
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user: 3. 引理 3.1. 引理1 [ 2 ] 若f，g是定义在 [ a ， b ] → [ 0 ， ∞ ) 上的凸函数，则有不等式(2)、(3)成立： 1 b − a ∫ a b f ( x ) g ( x ) d x ≤ 1 3 M ( a ， b ) + 1 6 N ( a ， b ) (2) 2 f ( a + b 2 ) g ( a + b 2 ) ≤ 1 b − a ∫ a b f ( x ) g ( x ) d x + 1 6 M ( a ， b ) + 1 3 N ( a ， b ) (3) 其中， M ( a ， b ) = f ( a ) g ( a ) + f ( b ) g ( b ) ; N ( a ， b ) = f ( a ) g ( b ) + f ( b ) g ( a ) 。 3.2. 引理2 [ 3 ] 若对 ∀ a ， b ∈ I ，且 a < b ， f ∈ L 1 ( [ a ， b ] ) ， t ∈ [ 0 ， 1 ] ，有 f ∈ S X ( h 1 ， I ) ， g ∈ S X ( h 2 ， I ) ， f g ∈ L 1 ( [ a ， b ] ) ， h 1 h 2 ∈ L 1 ( [ a ， b ] ) ，则有(4)式成立： 1 b − a ∫ a b f ( x ) g ( x ) d t ≤ M ( a ， b ) ∫ 0 1 h 1 ( t ) h 2 ( t ) d t + N ( a ， b ) ∫ 0 1 h 1 ( t ) h 2 ( 1 − t ) d t (4) 其中： M ( a ， b ) = f ( a ) g ( a ) + f ( b ) g ( b ) ; N ( a ， b ) = f ( a ) g ( b ) + f ( b ) g ( a ) 。 3.3. 引理3 [ 3 ] 若对 ∀ a ， b ∈ I ，且 a < b ， f ∈ L 1 ( [ a ， b ] ) ， t ∈ [ 0 ， 1 ] ，有 f ∈ S X ( h 1 ， I ) ， g ∈ S X ( h 2 ， I ) ， f g ∈ L 1 ( [ a ， b ] ) ， h 1 h 2 ∈ L 1 ( [ a ， b ] ) ，则有(5)式成立： f ( a + b 2 ) g ( a + b 2 ) − 2 b − a h 1 ( 1 2 ) h 2 ( 1 2 ) ≤ h 1 ( 1 2 ) h 2 ( 1 2 ) [ N ( a ， b ) ∫ 0 1 h 1 ( t ) h 2 ( t ) d t + M ( a ， b ) ∫ 0 1 h 1 ( t ) h 2 ( 1 − t ) d t ] (5) 其中： M ( a ， b ) = f ( a ) g ( a ) + f ( b ) g ( b ) ; N ( a ， b ) = f ( a ) g ( b ) + f ( b ) g ( a ) 。 3.4. 引理4 [ 3 ] 若对 ∀ a ， b ∈ I ，且 a < b ， f ∈ L 1 ( [ a ， b ] ) ， t ∈ [ 0 ， 1 ] ，有 f ∈ S X ( h 1 ， I ) ， g ∈ S X ( h 2 ， I ) ， f g ∈ L 1 ( [ a ， b ] ) ， h 1 h 2 ∈ L 1 ( [ a ， b ] ) ，则有(6)式成立： 1 2 h ( 1 2 ) f ( a + b 2 ) ≤ 1 b − a ∫ a b f ( x ) d x ≤ [ f ( a ) + f ( b ) ] ∫ 0 1 h ( t ) d t (6)
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user: 致 谢 首先我要感谢我的指导老师高翔老师，若非老师为我提供了无私的帮助以及鼓励，这篇论文无法得以完成；还要感谢陈欣同学，和我讨论问题并且提出了许多宝贵的建议。最后，感谢我的父母一直以来对我的学业的支持。
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user: 摘 要 本文研究了一类无穷区间上分数阶微分方程组的边值问题。先构造Green函数，并讨论相关性质，再利用锥拉伸与锥压缩定理和Leggett-Williams不动点定理讨论边值问题解的存在性，最后给出例子说明定理的适用性。 关键词 :无穷区间，分数阶微分方程组，边值问题，不动点 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 分数阶微分方程在很多领域都有着广泛的应用，尤其在流体力学、分数控制系统、气体力学、电子动学、化学工程等方面，目前已取得了很多优秀的研究成果，如文献 [ 1 ] - [ 10 ] 。但在分数阶微分方程的边值问题的研究中，有限区间上的研究较多，无穷区间上的研究较少。 在文献 [ 3 ] 中杨凯军运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和不动点指数理论研究如下分数阶微分方程m点边值问题。 { D 0 + α u 1 ( t ) + f 1 ( t ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ) = 0 ，             t ∈ ( 0 ， ∞ ) D 0 + α u 2 ( t ) + f 2 ( t ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ) = 0 ，           t ∈ ( 0 ， ∞ ) u 1 ( 0 ) = u ′ 1 ( 0 ) = u 2 ( 0 ) = u ′ 2 ( 0 ) = 0 ， D 0 + α − 1 u 1 ( + ∞ ) = ∑ i = 1 m − 2 β i u 1 ( ξ i ) ，   D 0 + α − 1 u 2 ( + ∞ ) = ∑ i = 1 m − 2 β i u 2 ( ξ i ) (1.1) 其中， 2 < α < 3 ， 0 < ξ 1 < ξ 2 < ξ 3 < ⋯ < ξ m − 2 < + ∞ ， β i > 0 ， i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， m − 2 ，得到边值问题(1.1)至少存在一个和两个正解的充分条件。受上文的启发，本文研究如下的一类分数阶微分方程组的边值问题 { D 0 + α u 1 ( t ) + a 1 ( t ) f 1 ( t ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ) = 0 ，         t ∈ R + D 0 + α u 2 ( t ) + a 2 ( t ) f 2 ( t ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ) = 0 ，       t ∈ R + u 1 ( 0 ) = u 2 ( 0 ) = 0 ，     D 0 + α − 2 u 1 ( 0 ) = D 0 + α − 2 u 1 ( 0 ) = 0 ， D 0 + α − 1 u 1 ( + ∞ ) = ξ I β u 1 ( η ) ，     D 0 + α − 1 u 2 ( + ∞ ) = ξ I β u 2 ( η ) (1.2) 其中， 2 < α ≤ 3 ， β > 0 ， ξ ∈ R ， η ∈ [ 0 ， + ∞ ) ， Γ ( α + β ) > ξ η α + β − 1 ， R + = [ 0 ， + ∞ ) ， D 0 + α 与 D 0 + α − 1 都是标准的Riemann-Liouville分数阶微分， I β 是标准的Riemann-Liouville分数阶积分。
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user: 2. 预备知识及引理 定义1.1 [ 2 ] 连续函数f： ( 0 ， + ∞ ) → R 的 α > 0 阶Riemann-Liouville分数阶积分的定义为： I 0 + α f ( t ) = 1 Γ ( α ) ∫ 0 t ( t − s ) α − 1 f ( s ) d s ， 对任意的 α > 0 ，右端在 R + 上逐点可积。 定义1.2 [ 2 ] 函数f： ( 0 ， + ∞ ) → R 的 α > 0 阶Riemann-Liouville分数阶积分的定义为： D 0 + α f ( t ) = 1 Γ ( n − α ) ( d d t ) n ∫ 0 t f ( s ) ( t − s ) α − n + 1 d s 其中，n是大于等于 α 的最小正整数，等式的右端在 ( 0 ， + ∞ ) 有定义。 引理1.1 [ 2 ] 假设 α > 0 ，如果 u ∈ C ( 0 ， + ∞ ) 且有 D 0 + α u ∈ L 1 ( 0 ， + ∞ ) 则： I 0 + α D 0 + α u ( t ) = u ( t ) + c 1 t α − 1 + c 2 t α − 2 + ⋯ + c n t α − n 其中 c i ∈ R ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 为任意常数，n为大于等于 α 的最小正整数。 引理1.2 设 h ∈ L 1 [ 0 ， + ∞ ) 连续，那么边值问题 { D 0 + α u ( t ) + h ( t ) = 0 ，       0 ≤ t < + ∞ ， u ( 0 ) = D 0 + α − 2 u ( 0 ) = 0 ，     D 0 + α − 1 u ( + ∞ ) = ξ I β u ( η ) . (2.1) 有唯一解： u ( t ) = ∫ 0 + ∞ G ( t ， s ) h ( s ) d s ，其中， G ( t ， s ) = G 1 ( t ， s ) + G 2 ( t ， s ) ， G 1 ( t ， s ) = 1 Γ ( α ) { t α − 1 − ( t − s ) α − 1 ，       0 ≤ s ≤ t < + ∞ ， t α − 1 ，                                     0 ≤ t < s < + ∞ . G 2 ( t ， s ) = ξ t α − 1 Δ { η α + β − 1 − ( η − s ) α + β − 1 ，         0 ≤ s ≤ η < + ∞ ， η α + β − 1 ，                                             0 ≤ η < s < + ∞ . Δ = Γ ( α ) [ Γ ( α + β ) − ξ η α + β − 1 ] . 证明：由引理1.1及 D 0 + α u ( t ) = − h ( t ) 得 。由边界条件 得 ，所以 ，于是 ， 由 得 ，因此 ， ， ， ， 由边值条件可得 ， 证毕。 引理1.3 函数 满足如下性质 1) 和 均在 上连续，并且对任意的 ， ； 2) ， ； 3) ，其中 。 证明：由 的定义容易证明(1)，接下来证明(2)和(3)。 当 时， ， ， ， 即性质(2)成立。 ， ， ， ， ， 由文献 [ 6 ] 可知： ， 所以 ， 即性质(3)成立。 定义空间： ， 其范数 ， 空间 ，其范数为 . 定理1.1 [ 7 ] 和 是Banach空间。 令锥 ， ，显然P是X中的一个锥。 定义算子 其中 。 引理1.4 [ 3 ] 设 是一个有界集，若 1) 对任意的 ， 在 的任意紧区间上是等度连续的； 2) 给定 ，存在常数 ，使得对任意的 及 有： 均成立，则Z是一个相对紧集。 引理1.5 [ 2 ] 设K是Banach空间X中的闭锥， ， 是K中的有界开集， ，设 全连续，并且满足下列条件之一： 1) ， ， ， ; 2) ， ， ， ; 则F在 上必有不动点。 定义1.3 [ 2 ] 设E为Banach空间，P为E中的锥，称映射 为锥P上的一个连续凹泛函，如果 对任意的 ， ， . 对于 定义 ， ， 如下， ， ， . 引理1.6 [ 2 ] (Leggett-Williams不动点定理)设 是全连续算子， 为P上的非负连续凹泛函，且满足 ( )。假定存在 使得 1) ，并且当 时，恒有 ; 2) 当 时恒有 ； 3) 当 且 时，恒有 。 则T在 中至少有三个不动点。 定义1.4 [ 5 ] 若 满足如下条件： 1) 对任何的 ， 可测； 2) 对每个 ， 几乎处处连续； 3) 对每个的 ，存在 ，对所有的 ， ，在 几乎处处有 . 则称 满足 -Caratheodory条件。
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user: 3. 主要结果 (H0) 满足 -Caratheodory条件； (H1) ， 。 引理2.1 假设(H0)(H1)成立，则T是 全连续的。 证明：1) 证明T是 。 当 ， ， 。 ， 所以， 。 2) T是 连续的。 对任意的收敛序列 即当 时， ， ，则存在常数 ，使得 和 。 由 满足 -Caratheodory条件可知，对几乎处处 当 时有 ， ， 由勒贝格控制收敛定理可知， ， 所以 ， ， . T是 连续的。 3) 是相对紧的。 设 是P中的有界集，对任意的 ，则存在 ，使得 ， 。 ， ，即 有界。 ， 为 中的紧区间。因 在 上一致连续，假设 ， ， ，有 . ， 因此， 在 中的任意紧区间上等度连续，从而可得 在 中的任意紧区间上等度连续。 因(H1)成立， 有 ，故对任意的 ，存在 使 。 由于 ，故存在 ，当 时， . ，存在 ，当 ，且 时， 取 ， ，假设 ， ， 所以，对任意的 ， ，存在一个充分大的 ，当 时，有 ， 在无穷远处等度收敛，从而可得T在无穷远处等度连续。 故T是 全连续的。证毕。 (H2) 存在函数 ，函数 ， 使得 ， ， . 下面给出一些记号: ， ， ， ， ， . 定理2.1 假设条件(H0)，(H1)，(H2)成立，并且存在常数 ， ，使得 ， ， ， ， ，则边值问题(1.2)至少有一个解。 证明：因 ，则存在一个正实数 ，使得 ， 令 ，对任意的 ， 即 。 所以， ， 即 ， 。 因 ，则存在正实数 ，使得 ， ， ， 令 ，对任意的 ， ， ， ， 即 ， 。 从而根据引理1.5可知在集合 中T至少有一个不动点，因此边值问题(1.2)至少有一个解。证毕。 定理2.2 假设条件(H0)，(H1)，(H2)成立，并且存在常数 ， ，使得 ， ， ， ， ，则边值问题(1.2)至少有一个解。 证明：因 ，则存在一个正实数 ，使得 ， ， ， 令 ，对任意的 ， ， ， 即 ， 。 因 ，则存在一个正实数 ，使得 ， ， 令 ， ， ， 则存在一个正实数 ，令 ，对任意的 ， 所以， ， 即 ， 。 从而根据引理1.5可知在集合 中T至少有一个不动点，因此边值问题(1.2)至少有一个解。证毕。 定义泛函 ，则 为非负连续凹泛函。 ， 定理2.3 假设条件(H1)成立，并且存在常数 ，使得 (H3) ， ; (H4) ， ; (H5) ， ; 则边值问题(1.2)至少有三个正解。 证明 令 ，则 ， ，所以 ，同理可得 引理1.8中条件(2)满足，类似引理2.1的证明可得T是 全连续的。 取 ， ，并且 ， 所以 。 若 ，则 ，则 则 ， 引理1.8中条件(1)满足。 假设 则 ， ，所以 ，由前面的得 ，引理1.8中条件(3)满足。 根据引理1.6可知T在 中至少有三个不动点，因此边值问题(1.2)至少有三个正解。证毕。
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user: 4. 例子 考虑下面边值问题： 式中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 常数 ，取 ，取 则 。 由于 ， ，取 ， ，则满足定理2.1中的条件，所以由定理2.1可知边值问题至少有一个解。
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user: 摘 要 一直以来，对度量空间上连续自映射的链回归点研究是拓扑动力系统的一个比较重要的内容。本文主要研究紧致度量上连续映射的动力性质，重点研究了类帐篷映射的链回归点的特征。 关键词 :紧致度量，连续映射，类帐篷映射，链回归点 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言与预备知识 定义1.1 [ 1 ] 我们把正整数集记为 Z + ， N = { 0 } ∪ Z + 称为自然数集。 定义1.2 [ 2 ] 设X是一个集合，记刻划X中所含元素数量的概念为基数，记为 # ( A ) ．如果X是空集或者存在正整数 n ∈ Z + ，使得集合 n ∈ Z + 和集合 { 1 ， 2 ， ⋯ ， n } 之间有一个一一映射，则称集合X是一个有限集。 定义1.3 [ 3 ] 在度量空间 ( X ， ρ ) 中，定义公式 B ( x ， ε ) = { y | ρ ( x ， y ) < ε } 为x的一个 ε -邻域。 定义1.4 [ 4 ] 设 X ， Y 是两个度量空间， f : X → Y ， x 0 ∈ X 。若对于 f ( x 0 ) 的任何一个球形邻域 B ( f ( x 0 ) ， ε ) ，存在 x 0 某一个球形邻域 B ( x 0 ， δ ) ，使得 f ( B ( x 0 ， δ ) ) ⊂ B ( f ( x 0 ) ， ε ) ，则称f在点 x 0 处连续。若f在X的每一点处都连续，则称f是一个连续映射。 定义1.5 [ 5 ] 设 ( X ， f ) 为动力系统， x ∈ X ，称集合 { x ， f ( x ) ， f 2 ( x ) ， ⋯ ， f n ( x ) ， ⋯ } 为x在f之下的轨道，记为 O ( x ， f ) 或 o r b ( x ) 。 定义1.6 [ 6 ] 设 ( X ， f ) 为动力系统。对 x ∈ X ，如果对任意 ε > 0 ，存在自然数m和有限点列 x 0 ， x 1 ， ⋯ ， x m ∈ X ，使得 x 0 = x m = x 且 ρ ( f ( x i ) ， x i + 1 ) < ε ， i = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m − 1 ，则称此点列是从 x 0 到 x m 的一个 ε 链，则称点 x ∈ X 为f的一个链回归点，f所有的链回归点构成的集合称为链回归点集，记为 C R ( f ) 。 定义1.7 [ 7 ] 设 f : X → X 是集合X到自身的一个映射，记“ f 0 = i d ， f 1 = f ， f 2 = f ∘ f ， ⋯ ， f n = f ∘ f n − 1 ”其中id表示恒同映射，我们称 f n 为f的n次迭代。 定义1.8 [ 8 ] 我们把类帐篷映射定义为： g t ， λ ( x ) = { 1 − λ t x + λ 0 ≤ x ≤ t x t − 1 + 1 1 − t t ≤ x ≤ 1 当 t = 0 时， g t ， λ ( x ) = − x + 1 ，当 t = 1 时， g t ， x ( x ) = ( 1 − λ ) x + λ 。记 a t 为 g t ， λ ( x ) 的不动点，记 k 1 为 g t ， λ ( x ) 在 [ 0 ， t ] 上的斜率， k 2 = − 1 1 − t 为 g t ， λ ( x ) 在 [ t ， 1 ] 上的斜率。 U δ − = [ 0 ， δ ] 。本节主要讨论 0 < t ≤ 1 2 时的情形，当 0 ≤ λ ≤ t 时，记 a t = 1 2 − t ， a ′ t = t + λ t 2 − 2 λ t ( 1 − λ ) ( 2 − t ) ，则 g t ， λ ( a t ) = g t ， λ ( a ′ t ) = a t ，且 0 ≤ a ′ t ≤ t ≤ a t ≤ 1 。
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user: 2. 相关引理 引理2.1：对任意的 0 ≤ λ ≤ 1 ， 0 < t < 1 ，及 U = ( a t − δ ， a t + δ ) ，若 t ∈ U ，则 g t ， λ 2 ( U ) = [ 0 ， 1 ] 。 证明：因为 t ∈ U ，所以 1 = g t ， λ ( t ) ∈ g t ， λ ( U ) ， 0 = g t ， λ ( 1 ) ∈ g t ， λ 2 ( U ) ，而 g t ， λ ( a t ) = a t ，所以 g t ， λ 2 ( U ) ⊃ [ 0 ， a t ] (*)。另一方面，因为 t ∈ U = ( a t − δ ， a t + δ ) ，令 t ′ = 2 a t − t 。所以 t ′ ∈ U 且 t ′ − a t = a t − t 。因为 ( t ， 1 ) ， ( a t ， a t ) ， ( t ′ ， g t ， λ ( t ′ ) ) 在同一条直线上 1 − a t t − a t = g t ， λ ( t ′ ) − a t t ′ − a t ，所以，我们可得 g t ， λ ( t ′ ) = 2 a t − 1 = 2 ⋅ 1 2 − t − 1 = t 2 − t < t ，由 g t ， λ ( a t ) = a t 得 t ∈ g t ， λ ( U ) 从而 1 ∈ g t ， λ 2 ( U ) 。同样由 g t ， λ ( a t ) = a t 得 g t ， λ 2 ( U ) ⊃ [ a t ， 1 ] (**)。所以由(*)，(**)得， g t ， λ 2 ( U ) ⊃ [ 0 ， 1 ] 。 引理2.2：对任意的 0 ≤ λ ≤ 1 ， 0 < t < 1 ，及 U = ( a t − δ ， a t + δ ) ，存在 n ∈ N ，使 g t ， λ n ( U ) = [ 0 ， 1 ] 。 证明：若 t ∈ U ，则由引理2.1知 g t ， λ 2 ( U ) = [ 0 ， 1 ] ，若对某一个 n ≥ 0 ，当 0 ≤ i ≤ n 时， t ∉ g t ， λ i ( U ) ，当 0 ≤ i ≤ n 时， g t ， λ i ( U ) ⊂ ( t ， 1 ] 且 ∃ x i ∈ ( 0 ， 1 ) 使得 g t ， λ i ( U ) = ( a t − x i ， a t + x i ) 且 | g t ， λ i + 1 ( U ) | = | g t ， λ ( g t ， λ i ( U ) ) | = 1 1 − t | g t ， λ i ( U ) | 。所以 | g t ， λ n ( U ) | = ( 1 1 − t ) n | U | = ( 1 1 − t ) n ⋅ 2 δ 因为 lim n → ∞ ( 1 1 − t ) n ⋅ 2 δ = + ∞ ，所以若不存在n，使得 t ∈ g t ， λ n ( U ) ，则 lim n → ∞ | g t ， λ n ( U ) | = + ∞ ，这与 g t ， λ n ( U ) ⊂ [ 0 ， 1 ] 矛盾。所以存在 n 0 ∈ N ，使得 t ∈ g t ， λ n 0 ( U ) 且当 时， 。记 。所以 。因为 ，所以存在 ，且 ，使得 。 ， (1)。由于 是 的 邻域，所以存在 。使得 ，即 ，所以 。 因为 。所以 。因为 ，所以存在 ，使得 ，所以 ， (2)，由(1)，(2)知 所以 ，证明完毕。 命题2.1：对任意的 ，及 ，存在从 到x的关于 的 链。 证明：设 ，由引理2.2，存在n，使得 所以存在 ，使得 ，记 。则 是一条从 到x的关于 的 链。 引理2.3：对任意区间U，若 ，则 ，其中 。 证明：不妨设 ，则 ， ，所以 ，又 。若 。则 ，因而 。若 ，则 ，同样有 ，由此可得 。 命题2.2：设 ，若U为一个区间满足 且当 时， 。则 ，其中 。 证明：不妨设 ，则 且 情形1： 。此时由引理2.3 ，此时 ，其中 。所以 ，所以 。 显然上式关于 单调增加， 。 所以 。 因为 ，所以 ，另一方面，当 时， 关于t单调增加，所以 ，因为 ，所以 ，即有 。 情形2，若 ，则 ，进一步 ，则 且 ，若 ，则 ，且 ，因为 ，所以 ，所以 。 情形3，若 。则 。 进一步，若 ，则 。 若 ，则 。 若 ，则由引理2.3， 。 此时存在 ，使得 ，即有 ，所以 ，因为 ，即 ，所以 或 。 因为此时 ，所以 (舍去)。 所以 。 考虑当 时， 。 当 时， ，所以 。从而 。 又当 时， ，当 时， 。 因为 ，所以 。 取 ，则 ，且由情形1~3知 。 命题2.3：设 ，若U为一个区间满足 ，且 则 。 证明：因为 ，所以 且 ，从而 . 情形1 ，则 ，因为 所以 。 情形2 ，则 。 因为 ，所以 。 情形3 ，此时由引理2.3知， 由情形1~3知 。 命题2.4：设 ，U为一个区间满足： 且 。 ， ，则 。 证明：由引理2.3， 且存在 ，使得 ，所以 且 ，所以 . 命题2.5：设 ，U为一个区间满足： 且 ， ，则 。 证明：在命题条件下，我们有 且 ，因为 且 ，所以 。由命题2.3的证明过程知 。 命题2.6：设 。则存在 。使得 。 证明：若结论不成立。则对于任意的 。 ， 。对每一个 ， 有下列五种情况： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ 且 ； 针对情形①②，我们由命题2.2得 针对情形③，我们由命题2.5得 针对情形④，我们由命题2.3得 针对情形⑤，我们由命题2.4得 因此，任意的n， ， 且 。所以 ，这与 矛盾.所以结论成立，即存在 ，使得 。 命题2.7：对对任意的非退化闭区间U，当 时，存在无穷多个 使得 。 证明：若结论不成立，则存在 ，对任意的 我们有 或 若 则 ，若 则 ，令 于是对于任意的 ，我们有 ，从而 ，矛盾。 命题2.8：设 。则存在 。使得 。 证明：若结论不成立，则对任意的 ， ， ，有前面引理知，存在 ，使得 ，所以 ， ， ， ， ， ，归纳得 ， ， ， 因为任意的 ， ， ，所以 ， ， 。所以任意的 ， 因为 ，所以 ，所以 所以 ，矛盾。所以结论成立。 命题2.9：设 ， ，存在从x到 的关于 的 链。 证明：由 的连续性知，对任意的 ，存在 ，当 时， 。由引理命题2.6和命题2.7知：任意满足 的正数 ，存在 ，使得 。所以，对任意的 ，总存在 使得 则对于链 ，有 ，则 是一条从x到 的 链。命题得证。
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user: 3. 主要定理的证明 定理3.1： ， 。 证明：当 时，任意的 ，由命题2.9知，存在从x到 的关于 的 链，又由命题2.1知对任意的 ，及 ，存在从 到x的关于 的 链，所以 。
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user: 摘 要 本文研究了单位球上的Bekolle-Bonami型加权Bergman空间上的原子分解定理。本文利用了Bekolle-Bonami型加权Bergman空间中的再生核函数给出该加权Bergman空间的原子分解定理，这推广了Luecking在文献 [ 1 ] 中的原子分解定理。 关键词 :Bergman空间，Bekolle-Bonami权，原子分解，再生核 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/