system: [SYSTEM]

user: 2. 交直流配电网弹性规划模型 2.1. 交直流配电网弹性分析简介 目前，配电网中传统的交流配电仍占据主流地位。然而由于电力电子技术快速迅猛的发展趋势，与交流配电网比较而言，直流配电网在各个方面都有一定技术和经济上的优势 [ 7 ] [ 9 ]。因此，交直流配电成为了未来配电网发展的又一方向。 对交直流配电网弹性进行分析，首先需要对弹性的概念进行定位。在2009年发布的《智能电网报告》一文中，美国能源部首先明确定义弹性应该是智能电网的显著特征之一 [ 23 ]。结合电力系统的特点，对目前电力系统弹性定义的共同特点进行归纳总结可得，弹性是表征电力系统对于扰动做出相应反应的能力。也就是说，针对交直流配电网的弹性分析应着眼于提升系统准备预防能力、抵御吸收能力或快速恢复能力。 交直流配电网系统与传统交流配电系统组成不同。以交直流配电网为弹性分析对象时，必须考虑其与传统配电网的区别。 1) 在极端事件下考虑系统故障元件时必须包含换流器和直流线路的故障。 对交流系统进行弹性分析时，故障元件一般为交流系统内重要组成元件，即交流线路、母线或变电站等。交直流配电网引入直流部分和换流站等大量电力电子元件，主要由3个部分组成：交流配电网、直流配电网、电压源型换流器(voltage source converter， VSC)，其基本模型如图1所示。 其中，直流线路是电力系统直流部分维持正常运行的重要载体，换流器VSC站作为交流侧与直流侧的连接接口，是实现能量转换交流直流变换的元件，二者均为交直流配电网的重要组成部分。因此，本文在考虑攻击导致故障元件和规划预先加固元件时，均以交流线路、直流线路和换流器为假设目标。 2) 潮流计算由于直流系统的加入发生改变。 在直流配电系统中，运行控制都和交流线路有很大区别，因此，原有交流系统模型中的潮流计算方法可能无法适用，相应算法均要考虑直流系统特性进行一定的修改与扩展。配电网大部分是树状辐射结构，而DistFlow公式是计算复杂潮流与电压的常用方法之一。其公式如下所示： ∑ ( n ， h ) ∈ L p n h = p m n − r m n p m n 2 + q m n 2 V n 2 − P n (1) 图1. 交直流配电网模型 ∑ ( n ， h ) ∈ L q n h = q m n − r m n p m n 2 + q m n 2 V n 2 − Q n (2) V j 2 = V i 2 − 2 ( r i j p i j + x i j q i j ) + ( r i j 2 + x i j 2 ) ( p i j 2 + q i j 2 V i 2 ) (3) 式中，m代表n的母节点，h代表n的子节点。 该潮流公式的线性化形式已经在传统配电系统和微网等领域广泛应用 [ 18 ] [ 19 ]。其形式如下： { ∑ ( n ， h ) ∈ L p n h = p m n − P n ∑ ( n ， h ) ∈ L q n h = q m n − Q n V j = V i − r i j p i j + x i j q i j V 0 (4) 针对交直流配电网，可推导直流系统公式和其线性化形式如下： ∑ ( n ， h ) ∈ L p n h = p m n − r m n p m n 2 V n 2 − P n (5) V j 2 = V i 2 − 2 r i j p i j + r i j 2 p i j 2 V i 2 (6) { ∑ ( n ， h ) ∈ L p n h = p m n − P n V j = V i − r i j p i j V 0 (7) 3) 在弹性分析过程中需要判断故障范围，换流站和直流线路等新故障元件的出现可能会对故障机理产生影响。 交直流配电网中，交流侧和直流侧是相互联接的，故障影响可能从一侧传递至另一侧，使其范围扩大。如果换流站附近的交流线路或直流线路发生故障，有可能会换相失败，严重时会闭锁。因此，本文假设和换流站相连的交直流线路被攻击发生故障，则该换流站也会闭锁故障。 为综合考虑交直流配电网面对极端事件的准备、适应、恢复过程，从破坏和抵御两个角度模拟相应决策，本文建立了考虑直流线路和换流器故障的防御–攻击–防御(defense-attack-defense， DAD)三层弹性规划模型。 2.2. 交直流配电网弹性规划模型结构 防御–攻击–防御三层模型是配电网络弹性规划问题经常采用的模型 [ 17 ] [ 24 ]。该模型以“攻击者”破坏系统重要元件来模拟极端事件扰动，以“防御者”采取措施减少负荷损失来模拟实际规划运行人员行为。 相较传统交流网络，交直流配电网组成元件包括交流架空线路、直流电缆和换流器等。针对交直流配电网DAD模型，首先，“防御者”进行交直流配电网设计规划，确定架空线路、电缆和换流站等组成元件的加固策略和DG预置最优决策，决策方案将传递至下层。其次，“攻击者”作为配电网敌对方，在有限攻击资源限制下，期望通过破坏系统组成元件使系统受到最严重攻击，即使系统失负荷最大。最后，配电网运行人员作为“防御者”，在给定弹性提升策略和攻击决策下，通过调整潮流，尽量减小系统损失。 根据各层“防御者”或“攻击者”立场目的、决策手段的不同，本文构建交直流配电网弹性分析问题的DAD三层模型结构如图2所示。 图2. 交直流配电网弹性规划模型模型结构 2.3. 网络规划决策 本部分负责确定“防御者”网络弹性规划决策。 在有限预算前提之下，规划人员可以通过制定相应的合理规划措施提升交直流配电网弹性。本文主要考虑加固系统元件和DG资源预先配置两种措施。加固策略是恐袭、自然灾害等扰动下提高电力系统弹性的良好方法之一 [ 25 ]。相比传统交流网络以线路作为加固目标，交直流配电网加固元件需扩充为交流架空线路、直流电缆和换流器。同时，DG能显著提升电网可靠性、减少电力系统负荷损失 [ 25 ]，特殊情况下可作为备用电源。为方便后续问题分析，假设直流配电网部分均为电缆线路，且经加固后交直流系统元件在合理时间范围内不会因极端事件攻击失效退出运行。另一方面，本文中DG在系统受到攻击后能为其安置节点和未破坏子节点供能。 综上，本层目标函数为最小化综合费用，包括加固系统元件成本、停电损失成本和操作DG成本。数学模型如下： min θ 1 ∑ l ∈ Ω l 1 X l L 1 c l L 1 + ∑ l ∈ Ω l 2 X l L 2 c l L 2 + ∑ l ∈ Ω C X l C c l C   + ∑ l ∈ Ω D X i D c i D + ∑ t = 1 T Δ t ∑ i ∈ Ω B P i ， t L L c i L L + ∑ t = 1 T Δ t ∑ i ∈ Ω D P i ， t O c i O (8) s.t. θ 1 = { X l L 1 ， X l L 2 ， X l C ， X i D } (9) 其中， c l L 1 表示加固交流部分架空线路成本， c l L 2 表示加固直流部分电缆成本， c i D 表示设置备用DG成本， c l C 表示加固换流站成本。 X l L 1 ， X l L 2 ， X l C ， X i D 均为0~1变量，分别表示是否加固交流部分架空线路，是否加固直流部分电缆，是否设置备用DG，是否加固换流站，取1为加固，取0为不加固。Δt表示时间间隔。 c i L L 表示负荷损失成本系数， P i ， t L L 表示t时刻节点i的失负荷。 c i O 表示操作DG的成本， P i ， t O 表示DG在t时间的有功功率输出。 Ω l 1 、 Ω l 2 分别表示架空线路、电缆集合， Ω D 表示可设置备用DG节点集合， Ω C 表示换流站集合， Ω B 表示配电网节点集合。 可见本层模型属于整数规划(integer programming， IP)问题。 2.4. 网络攻击策略 本部分负模拟“攻击者”的攻击策略。 对于电力系统而言，恐袭可能会导致各种严重后果。为方便研究，通常以线路、变电站、母线等系统组成元件故障为攻击结果 [ 14 ] [ 15 ]。本文假设在交直流配电网中，“攻击者”的破坏目标为架空线路、电缆和换流站。“攻击者”将在可调取攻击资源有限的前提下，攻击重要网络元件，造成配电网部分停运，从而导致系统失负荷。 综上，本层目标函数为最大化系统失负荷。数学模型如下： max θ 2 ∑ t = 1 T Δ t ∑ i ∈ Ω B P i ， t L L (10) s.t. θ 2 = { X l A 1 ， X l A 2 ， X l A } (11) ∑ l ∈ Ω l 1 X l A 1 f l A 1 + ∑ l ∈ Ω l 2 X l A 2 e l A 2 + ∑ l ∈ Ω C X l A g l A ≤ M A (12) 其中， X l A 1 ， X l A 2 ， X l A 为0~1变量，分别表示架空线路、电缆和换流站是否会受到攻击。取1为受到攻击，取0为未受到攻击。 M A 为常量，表示最大攻击预算。 f l A 1 ， e l A 2 ， g l A 分别代表攻击架空线路、电缆和换流站的成本。约束(12)表示攻击网络元件的总成本不能超过最大攻击预算。 本层模型属于IP问题。 2.5. 网络运行决策 本部分负责研究“防御者”，即配电网运行人员的操作措施。 交直流配电网潮流模型将用于确定给定规划和攻击情况下最优运行策略，以减轻相应攻击后果。运行结果将反馈至上层进行下一步循环。 本层模型以系统失负荷最小为目标函数。数学模型如下： max θ 3 ∑ t = 1 T Δ t ∑ i ∈ Ω B P i ， t L L (13) 本层约束主要包括节点功率约束、DG容量约束、换流器约束和支路潮流约束等。 ① 节点功率平衡约束 ∑ b ∈ Ω i D P b ， t o − ∑ l ∈ Ω i L 1 P l ， t L + ∑ l ∈ Ω i L 2 P l ， t L − ∑ k ∈ Ω i C P k ， t C 1 + P i ， t L L = P i ， t ， ∀ i ∈ Ω b 1 (14) ∑ b ∈ Ω i D Q b ， t o − ∑ l ∈ Ω i L 1 Q l ， t L + ∑ l ∈ Ω i L 2 Q l ， t L − ∑ k ∈ Ω i C Q k ， t C 1 = Q i ， t ， ∀ i ∈ Ω b 1 (15) ∑ b ∈ Ω i D P b ， t o − ∑ l ∈ Ω i L 1 P l ， t L + ∑ l ∈ Ω i L 2 P l ， t L + ∑ k ∈ Ω i C P k ， t C 2 + P i ， t L L = P i ， t ， ∀ i ∈ Ω b 2 (16) 式中， P b ， t o ， Q b ， t o 分别表示节点b，t时间DG发出的有功出力和无功输出； P l ， t L 表示t时刻线路l输送的功率； P k ， t C 1 ， Q k ， t C 1 分别表示VSC换流器输出的功率； P i ， t L L 表示t时刻节点i的失负荷； P i ， t ， Q i ， t 表示t时刻节点i的负荷； Ω i D 表示节点i处的DG集合； Ω i C 表示节点i处的换流器集合； Ω i L 1 、 Ω i L 2 分别表示以节点i为送、受端的线路集合。 ② DG容量约束 0 ≤ P b ， t o ≤ X b D P b o ， max ， ∀ b ∈ Ω d 1 (17) X b D Q b o ， min ≤ Q b ， t o ≤ X b D Q b o ， max ， ∀ b ∈ Ω d 1 (18) 0 ≤ P b ， t o ≤ X b D P b o ， max ， ∀ b ∈ Ω d 2 (19) 式中， P b o ， max 和 Q b o ， max 分别代表DG的有功和无功功率极限。 ③ 支路潮流约束 V j | l ， t = V i | l ， t − r i j P l ， t L + x i j Q l ， t L V 0 ， l ∈ Ω l 1 (20) V j | l ， t = V i | l ， t − r i j P l ， t L V 0 ， l ∈ Ω l 2 (21) 0 ≤ P l ， t L ≤ M 1 ( 1 − X l A 1 + X l L 1 ) (22) 0 ≤ Q l ， t L ≤ M 2 ( 1 − X l A 1 + X l L 1 ) (23) 式中， V i | l ， t ， V j | l ， t 分别表示线路l的起、止电压； M 1 ， M 2 为大M值。约束(22) (23)保证线路功率在线路未加固且被攻击情况下值为0。而线路一旦被加固或未受到攻击，则 1 − X l A 1 + X l L 1 ≥ 1 ，0上限约束被松弛。 ④ 电压约束 V i ， min A C ≤ V i ， t ≤ V i ， max A C ， ∀ i ∈ Ω b 1 (24) V i ， min D C ≤ V i ， t ≤ V i ， max D C ， ∀ i ∈ Ω b 1 (25) 式中， V i ， min A C ， V i ， max A C ， V i ， min D C ， V i ， max D C 分别代表交流节点和直流节点电压上下限约束。 ⑤ 换流器约束 P k ， t C 1 = P k ， t C 2 (26) | P k ， t C 1 | ≤ u k ， t C P k max (27) | Q k ， t C 1 | ≤ u k ， t C Q k max (28) 式中， u k ， t C 为换流器状态变量，由加固状况和攻击情况决定，即 u k ， t C = sgn ( 1 − X l A + X l L ) 。 ⑥ 失负荷约束 0 ≤ P l ， t L L ≤ P i ， t A C ， ∀ i ∈ Ω b 1 (29) 0 ≤ P l ， t L L ≤ P i ， t D C ， ∀ i ∈ Ω b 2 (30)