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user: 6. 关于收入分布的实证分析 6.1. 浙江省居民人均收入分布的拟合结果 根据所选取的数据，使用MATLAB利用常见的五种分布类型对数据进行拟合，得到五组收入分布曲线。这五组分布同样都基于极大似然估计的参数估计方法。在使用同样的参数估计方法的前提下，五个分布对数据的拟合优度有不同的结果与表现。这五种分布的拟合效果如图5。 图5. 五种分布曲线拟合效果对比图 对于所研究的数据，全都服从于这五种分布，数据拟合结果全部通过了K-S检验与A-D检验。基于对浙江省居民人均收入的研究，具体观察五种分布的K-S检验与A-D检验结果如表5。 比较五种分布的检验值，城镇居民人均收入数据均可服从于这五种分布。但是，基于相同的MLE参数估计方法，威布尔分布的A-D检验值过大，数据拟合的效果最不显著。通过比较也发现作为多参数分布的SM分布对数据拟合的效果最好。其中，对数正态分布与伽马分布的拟合效果类似，SM分布与B2分布的拟合效果类似。对于农村居民人均收入，SM分布与威布尔分布的拟合效果更为显著，对数正态分布与伽马分布由于A-D检验值过大，分布模型与数据间的拟合效果较差。 Table 5 K-S and A-D test values of five distributio 城镇居民人均收入分布 农村居民人均收入分布 分布类型 K-S检验 A-D检验 K-S检验 A-D检验 对数正态分布 0.3243 0.3154 0.4627 0.4633 伽马分布 0.3875 0.3623 0.3666 0.4143 威布尔分布 0.1983 0.6170 0.1275 0.2122 SM分布 0.2526 0.2753 0.1189 0.1467 B2分布 0.2622 0.2831 0.3495 0.1775 表5. 五种分布的K-S与A-D检验值 比较城镇与农村的居民人均收入分布拟合情况可以得出，多参数SM分布模型的拟合性能都拥有较好的表现。SM分布作为拟合效果较优的模型针对不同类型的居民人均收入数据都拥有较强的拟合能力。根据检验值结果也可以看出，城镇与农村居民人均收入数据对于不同的分布模型，表现结果也有所不同。传统对数正态与伽马分布对于城镇数据的拟合效果优于其对于农村数据的拟合效果。威布尔分布对于农村数据的拟合表现也优于其对城镇收入的表现。 针对分布模型对于城镇及农村数据拟合效果不同的问题，观察图5及相关数据可以发现，城镇数据“分级”现象较为明显。相比与农村，城镇数据的峰值与极大极小值之间的差距较大，收入结构区别更为明显。基于当今社会农业经济的发展，农村居民的收入峰值与极值相差小，农业经济也体现出其较为简单的收入结构。所以，考虑现实经济意义，针对不同的收入结构选择不同的分布模型进行研究成为解决农村发展的关键问题之一。 6.2. 分布拟合结果分析及相关建议 通过比较表明，多参数模型的拟合效果要优于双参数模型与单参数模型。从分布的拟合过程来分析，则认为对分布拟合效果影响较大的有以下几个方面： 首先，数据量的大小对分布的拟合效果有较大的影响。进行数据的拟合之前，我设想了数据基于分布的最终拟合效果，最终的结果符合我当初对研究所进行的假设与研究方向设定。对于少量数据来说，威布尔分布的拟合优度要好于其他分布，但通过增加数据量，威布尔的拟合效果则大大下降。通过八个数据点再到上百个数据点，威布尔分布不再适用于对大量收入数据分布的拟合。对数正态分布以及伽马分布在增加数据量的同时并未出现拟合效果的明显变化。对于数据量的增大，多参数模型的拟合效果显著增加，以SM分布为例，增大数据量的检验结果如表6。 Table 6 A-D test value of SM distribution with increasing data volum 数据个数 A-D检验值 8 0.5653 15 0.4281 432 0.2753 表6. 增大数据量时SM分布的A-D检验值 A-D检验值的逐渐下降表明分布的拟合效果逐渐增强，可以说多参数分布模型在今后拟合全国或地方居民人均收入分布时，将发挥更为重要的作用。同时，许多参考文献以及学者的研究中也表明，多参数模型相比较于单参数模型和双参数模型具有更多的优点，拟合效果也更优更明显。 其次，对于数据拟合效果来说，数据分组也对其有较大的影响。在对数据逐步进行拟合的过程中，分组方法的不同使得数据拟合效果的不同也引起了我的注意。数据分组分的越密集，分布的正态拟合效果越不明显。根据实验的数据拟合结果来看，以城镇居民收入为例，对于以人口收入层次的100%、50%、25%、20%为分界线进行划分的四组数据集，拟合K-S检验值随着分组指标间距的减小而增大，以数据集合20%为分界线进行划分的数据集拟合效果最优，细化数据集的指标缩小指标间距有利于提高数据的拟合效果与分布的拟合性能。数据分组越分散，K-S检验值逐渐减小，频率分布与理论分布更为接近。所以，在追求分布拟合效果接近于正态分布的同时，减小数据分组的组距对于浙江省的居民人均收入分布拟合更为理想。 再次，对于居民人均收入分布拟合效果产生影响的就是参数估计的方法。虽然我选择了使用极大似然估计的参数估计方法，但是同时还有许多其他可能估计精度更为优秀的估计方法，碍于本人在本科阶段所学的内容，此处不再展开，但是居民人均收入分布的参数估计是一个值得更加深入思考的问题所在。 最后，结合浙江省居民人均收入的情况来分析。以2016年为例，从城镇来看，人均可支配收入比2015年增长了3523元，同比增长8.1%，农村常住居民人均可支配收入同比增长8.2%，人均收入结构发生了较为深刻的变化。农村与城镇差距逐渐缩小，那么在对收入数据进行拟合时，选取威布尔分布这个分布模型时，就必然要考虑其对于高收入人群的拟合效果较好，而对一般收入居民人均收入和较低居民人均收入的拟合效果较为一般这个特性。在考虑选取基本的人均收入分布模型时，考虑收入人群变化和收入结构的改变，也是进行研究的重要落脚点。从浙江省居民人均收入的分布研究可以看出，收入结构的变化在全国范围内也具有同样的特点。贫富差距逐渐缩小，大数据背景下增加数据点就可以继续拟合全国居民人均收入分布。由于数据源与数据量较为匮乏，对于居民人均收入分布的研究依然具有重要的现实意义。同时，针对具有较大贫富差距的地区，在对城镇和乡村居民人均收入分别拟合之后，可以根据拟合结果进行模型的进一步选择和细化，为特定的社会经济问题研究提供案例支持与数据分析。 基于所得到的研究结果，提出以下几点建议： 1) 当更完善拟合效果更好的分布函数出现之前，没有任何一个分布的模型能完全拟合所有数据并保证其最终的拟合效果为最优。所以，在拟合人均收入分布时，应充分考虑研究的收入群体、收入类型以及其他一些重要的经济指标。根据不同的收入结构考虑使用不同的分布函数进行拟合。例如在研究经济发展较为发达的地区的高收入人群收入分布时，可以考虑使用威布尔分布。但当所研究地区的收入结构具有集中趋势时，对数正态分布与伽马分布进行拟合的效果就要优于威布尔分布，同时也应考虑多参数分布模型，针对不同的经济情况与研究目的，选取不同的分布函数。 2) 通过对居民人均收入分布的研究，我们可以得到，在研究不同的问题时对于不同的数据选择应有所侧重。特别是，如果有更完善的数据能够应用于人均收入分布的研究，那么对收入分布模型的细化分类与实际应用将起到极大地辅助作用。例如，更新包括根据人口在收入群体中的比重进行分组的数据、平均收入类型的分组数据、收入包含上限与下限的分组数据以及根据收入的来源不同进行分组的分组数据。如果这些类型的分组数据能够进一步完善，进一步扩充，那么就会为人均收入分布的研究上提供更多研究方向，提供更多的研究角度，同时提高研究的可行性。 3) 针对政府制定发展政策及规划而言，在进行城镇及农村居民人均收入提升的研究时，应当着力于改变现有的居民收入结构。居民收入结构相比于具体的收入数据来说，有着统揽大局的重要作用。对于城镇居民收入结构来说，应该在细化结构的同时对结构指标的划分标准进行统一。城镇经济随着社会发展呈现出越来越复杂的结构变化，收入结构变化的加大改变了收入数据的系统性。在进行分布研究时可以发现，城镇数据由于其过于细分，而导致收入分布失去了其对于收入状况的代表性。对于农村居民人均收入结构而言，因其结构过于简单，也导致了收入分布失去了对于具体发展指标的指导意义。所以，政府在对居民人均收入进行相关政策制定时，应该充分考虑对城镇及居民收入的经济结构进行区分，针对不同结构划分不同相应统计指标，对统计指标集合进行一定程度的标准统一及细化。针对具体发展问题，增强经济数据在发展过程中的代表性。