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user: 2. 拉压及双向载荷对损伤演化过程的影响 2.1. 损伤演化方程的基本形式 假设损伤度为D，载荷周次为N，考虑到材料的门槛值，微分形式的损伤演化方程如下 [ 20 ] ： d D d N = α p + 1 [ max ( Y M p + 1 ， Y th p + 1 ) − max ( Y m p + 1 ， Y th p + 1 ) ] (1.1) 式中α和p均为损伤演化方程的损伤参数，如上所述，可通过标准试样疲劳试验的S-N曲线拟合确定；Y th 为材料损伤驱动力门槛值，Y M 和Y m 为相应于载荷峰值和谷值的损伤驱动力。在单轴加载情况下，损伤驱动力可写为： Y th = σ th 2 2 ( 1 − D ) 2 E (1.2) Y M = σ M 2 2 ( 1 − D ) 2 E (1.3) Y m = σ m 2 2 ( 1 − D ) 2 E (1.4) 考虑通常情况下损伤驱动力门槛值比载荷谷值的损伤驱动力大，即Y th > Y m ，则式(1.1)可简化为： d D d N = α p + 1 ( Y M p + 1 − Y th p + 1 ) (1.5) 将式(1.2)~(1.4)带入式(1.5)可得： d D d N = α p + 1 ( 1 2 E ) p + 1 σ M 2 p + 2 − σ th 2 p + 2 ( 1 − D ) 2 p + 2 (1.6) 2.2. 损伤模型的建立 损伤一般发起于材料细观缺陷，包括微裂纹和微孔洞。材料受到拉应力造成并累积损伤，而压应力基本不累积损伤，上述对损伤的传统认识得到工程实践的广泛证实。本文基于上述认识，建立带孔/裂纹大板有限元模型，表征存在细观尺度缺陷的材料，进行损伤模拟计算以揭示含微孔洞/微裂纹材料的损伤演化，将这样的损伤演化特质融合在宏观损伤演化的理论描述中，从而实现细观损伤机制对宏观损伤演化的作用，说明了传统损伤认识的物理合理性。 首先，基于损伤力学方法，在通用有限元软件环境中进行损伤计算程序的二次开发，利用损伤演化方程式(1.6)，循环加载并计算模型各个单元的损伤度累积；同时根据损伤度修正单元材料刚度，直至出现单元损伤度达到1并被“杀死”，终得到材料疲劳寿命的模拟结果。需要说明的是，本节损伤累积计算不考虑压应力相应的变形能造成的材料损伤。 本节选取超硬铝合金LC91材料，其刚度E = 75 GPa，泊松比为0.3，使用其疲劳试验结果 [ 21 ] 对式(1.6)进行参数拟合，得到σ th = 102.017、α = 1.3122 ´ 10 −5 、p = 0.6994。建立带中心孔方板的有限元模型，板的长/宽为40 mm，厚度1 mm，板的中心孔半径为2 mm，网格划分如图1所示(其中，(a)图为模型整体网格，(b)图为孔边局部放大)，加载方式为竖直方向的均布单向拉/压载荷。 图1. 模型及其有限元网格划分。(a) 模型整体网格；(b) 孔边局部放大 2.3. 拉/压加载下孔洞模型损伤演化模拟计算分析 对模型施加脉动循环拉伸载荷，幅值为100 MPa，模型单元(材料)损坏时，损坏区域材料应变能密度分布如图2(a)所示，损伤度分布如图2(b)所示(图中缺口处即为单元被杀死)。显然，由于孔边存在严重应力集中，因此在该区域损伤演化剧烈，相应的，造成材料损伤严重，损伤区明显扩展。 图2. 脉动载荷(拉伸)下材料损坏区域的应变能密度和损伤分布。(a) 应变能密度分布；(b) 损伤度分布 与上面情况相对应，当施加脉动循环压缩载荷(载荷幅值相同)时，模型在孔洞的顶部出现单元(材料)损坏，该区域材料应变能密度分布如图3(a)所示，损伤度分布如图3(b)所示。需要说明的是，与拉伸情况不同的是，模型在压缩载荷下，孔洞顶部虽然存在拉应力，但很小，损伤累积很慢。 在模型上下边界施加大小不同的均布拉/压循环载荷，得到疲劳寿命的结果如表1所示，结果表明在载荷幅值相同的条件下，脉动循环拉伸载荷相应的模型疲劳寿命远短于压缩载荷相应的疲劳寿命，二者相差一个数量级以上。当然，无论是拉伸还是压缩，载荷幅值越大，模型疲劳寿命越短。 图3. 脉动载荷(压缩)下材料损坏区域的拉应变能密度和损伤分布。(a) 应变能密度分布；(b) 损伤度分布 Table 1 Simulation load-fatigue life (´104 Stress (MPa) 100 125 150 175 Tensile Life 20 8.2 4.2 2.4 Compress Life 150 117 100 86 表1. 仿真载荷–疲劳寿命(´10 4 ) 参看表1，除上述基本规律外，可以看到模型疲劳寿命对拉应力水平比较敏感，拉应力水平的小幅增加可能造成疲劳寿命显著下降；而在压缩载荷作用下，应力水平提高造成的疲劳寿命减小是比较缓和的。 从材料角度看，拉伸应力会促进晶间变形，加速晶界的破坏，而压缩应力能够阻止或减小晶间变形，随着压应力的增大，晶间变形会愈加困难。工程实践中，拉应力作用下结构损伤演化显著，疲劳寿命短，而在同等水平的压应力作用下，疲劳寿命相比于拉伸情况明显增长，这是得到广泛验证的事实 [ 22 ] [ 23 ] 。 2.4. 微裂纹模型损伤演化模拟计算分析 通常延性材料中的微缺陷多为孔洞型，而脆性材料的微缺陷以微裂纹为主。材料(疲劳)破坏表现为脆性也是材质微裂纹扩展造成的。因此，本节建立微裂纹缺陷的有限元模型，进一步对脆性材料在脉动循环拉伸和压缩载荷情况下的疲劳性能和机理进行模拟分析。 首先建立正方形板有限元模型，模型板的长宽均为200 mm，裂纹长6 mm，宽度0.1 mm，如图4(a)图所示，局部网格划分如图4(b)图所示，所用材料为铸铁HT250，E = 110 GPa，泊松比为0.156，其标准试件疲劳数据如表2所示 [ 23 ] 。 Table 2 Cast iron HT250 fatigue test lif Fatigue test result σ n /MPa 110 165 220 275 N 30580 2095 597 393 表2. 铸铁HT250疲劳试验寿命 图4. 裂纹模型网格划分。(a) 有限元裂纹模型；(b) 局部放大图 本节模型中的裂尖用弧段来模拟，对微裂纹损伤进行定性讨论。不同于延性材料，脆性材料没有应力门槛值，因此对应的损伤驱动力谷值为零。通过表2中的疲劳实验结果拟合得到损伤参数为： α = 0.0214 ， p = 1.4109 (2.1) 对模型分别施加垂直裂纹方向(Y方向)拉力以及平行裂纹方向(X方向)压力两种脉动循环拉伸循环载荷，两种不同载荷的应变能密度分布分别如图5(a)和图5(b)所示，计算寿命如表3，表4所示。对比可知，在微裂纹垂直方向上的拉应力所造成的应力“集中”远非微孔洞可比，微裂纹对与其垂直的拉应力几乎不具备承受能力，很小的拉应力就可以导致迅速破坏。与此相对比，平行裂纹的压应力由于泊松效应，在裂纹尖端的Y方向上也会产生拉应力，导致材料疲劳失效，但显而易见，比在垂直裂纹方向的拉应力作用下的疲劳寿命要长很多。 图5. 垂直裂纹方向拉以及平行裂纹方向压应变能密度分布图。(a) 拉伸载荷下的应变能密度；(b) 压缩载荷下的应变能密度 Table 3 Model damage fatigue life under uniaxial tensile stres Simulate result Tensile Stress 10 15 20 25 Fatigue life 31，000 4360 980 400 表3. 单向拉应力状态下模型损伤疲劳寿命 Table 4 Model damage fatigue life under uniaxial compressive stres Simulate result compressive Stress 100 125 150 175 Fatigue life 185，000 113，000 47，000 18，000 表4. 单向压应力状态下模型损伤疲劳寿命 以上结果说明，由于微缺陷的几何属性所决定的物理特质，相比微孔洞主导的微缺陷模型，微裂纹主导模型的抗拉能力显著变差，并与压应力的情况形成很强的对比，从而造成材料破坏的脆性特质。 2.5. 双向加载结果分析 多向加载情况下的损伤演化，即多向应力状态下的损伤累积规律，是损伤力学研究的重要课题。本节沿用上节“拉应力造成损伤累积，压应力不造成损伤累积”这一理论假说，基于2.3节中的材料和模型进行损伤模拟分析，保持模型所受Y向应力为100 MPa不变，在X方向施加不同的载荷，如表5所示，其中正值为拉应力，负值为压应力，计算模型材料疲劳寿命的具体结果如表5的最后一行所示。可知，在双向等拉的情况下，模型疲劳寿命最大，远大于单向拉伸的情况；在双向拉伸的情况中，(Y向应力不变)，X向应力越小，疲劳寿命也越短；在Y向为拉应力、X向为压应力的情况中，压应力越大，疲劳寿命越短。 Table 5 Model fatigue life under biaxial stress (´104 Simulated result X Stress 100 75 50 25 0 −25 −50 −75 −100 fatigue life 146 87 55 36.4 22 17.8 12 10.8 7 表5. 双向应力状态下模型疲劳寿命(´10 4 ) 为了更深入的研究双向载荷对材料损伤的影响，定义双向应力比为 r = σ x σ y (2.2) 取若干双向应力比r，对每一个双向应力比，取不同应力水平的载荷，通过损伤模拟分析，考察构件模型的疲劳寿命变化，计算结果如图6所示：当双向应力比值r = −1时，即σ x = −σ y ，构件的受力状态为一拉一压，其中压应力显著加大了构件的偏斜应力，相应的模型疲劳寿命也是各应力组合中最短的；当应力比值逐渐增大时，即外加载荷的偏斜应力部分减小，体积应力部分增大，则构件的疲劳寿命相应增长。总之，在同一应力水平下，应力状态越接近双向等拉，即r = 1，模型疲劳寿命越长，反之则越短。 图6. 不同应力比下的模型疲劳寿命 基于对损伤及其演化的认识，毫无疑问，较大应力带来较大损伤。但从上述结果可见，体积应力和偏斜应力对损伤累积的作用有着显著区别，下面对这一问题将做进一步研究分析。