DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 结论 综上所述，本文提出并研究了一种针对可编程滤光片生成光谱透过率的方法。这种方法基于PCA-LDA机器学习模型，通过对LDA系数的翻转，去除了系数计算中产生的负项，同时基本没有影响性能。相较于以往的方法，无需采集补偿光谱透过率图像，能够实现一次性编码成像。本文在数值模拟的基础上对该方法进行了评价，取得了良好的分类效果，能实现接近于传统方法的性能指标。 基于此种方法编码光谱透过率的可编程滤光片可以促进高光谱数据的采集和后处理的过程的同时实现。这样，与传统的高光谱数据采集相比，速率可提高至少数百倍，基本没有延迟，大大方便了使用，并且完全无需后处理。因此，实际应用中，此种方法可以推动光学成像的物理过程在遥感、生物医学等应用领域更加智能化、信息化、实时化的使用。 此外，所提出的方法同时也提供了一种理论上的可能，即非负的光谱值对整体的影响很小，因此可以在其他方法编码过程同样直接滤除负值，而不会影响光谱透过率的准确度，而其在不同高光谱数据集上的稳定性还有待更多的数据及实验来验证。
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user: 摘要 [目的/意义]：为研究有无时间压力情境下个性化推荐系统的选择过载效应，[方法/过程]：本文利用行为学实验进行了实证研究。[结果/结论]：研究发现：1) 推荐规模扩大，用户感知吸收力增加的同时感知选择难度也提升，表现为决策时间增加、搜索深度下降、记忆效果降低。说明长推荐列表会导致选择过载。2) 时间压力对推荐规模与用户决策的影响关系存在部分调节作用，表现为在时间压力下，随着推荐规模的扩大，决策时间、搜索深度更低。说明时间压力会加剧长推荐列表的选择过载效应。
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user: 1. 引言 传统零售领域的研究表明，提供过多的商品选项虽然能刺激消费者购买热情，促使消费者做出更多选择，但是也可能带来负面影响，比如购买满意度下降，或出现失望、后悔等负面情绪，甚至导致放弃购买的行为。这种因选择过多带来消极影响现象被定义为“选择过载效应” [ 1 ] [ 2 ] 或“过量选择效应” [ 3 ]。 互联网时代爆炸式增长的信息量增加了用户在线搜寻个人感兴趣内容的难度和成本，个性化推荐系统的应用有助于解决这一问题。因而近年来，以提升推荐算法准确性为目的的研究成为学术热点。但高准确性的推荐也导致推荐列表中的项目更加趋于同质化 [ 4 ]，提高了用户在与个性化推荐系统交互中的选择过载效应出现的可能性。尤其在面对更多选项时，用户需要耗费大量时间和精力进行对比，潜在地增加了用户的决策难度 [ 5 ]。个性化推荐系统的输出界面中，推荐列表长度对用户感知和决策的影响以及是否存在选择过载效应，值得深入研究。 针对推荐系统选择过载问题，Bollen等在实验研究中选择了TOP-5、TOP-20、LIN-20这三种长度的推荐列表，研究表明：用户对包含项目数多与少的推荐列表的满意度虽然没有显著差异，但推荐列表的多样性却能够调节选择过载效应 [ 6 ]。Pu等在推荐系统用户体验评价研究中，采用类似Bollen的实验方式，发现TOP-20增加了感知多样性和感知选择难度 [ 7 ]。Willemsen的研究表明，推荐列表的吸引力、推荐多样性和用户选择难度都会对用户满意度产生影响 [ 8 ]。相关研究仅将用户感知或满意度作为选择过载的衡量指标，但Chernev等学者指出选择过载效应需要从感知、主观决策感受和决策行为多角度观察 [ 9 ]。 电子商务网站经常采用如“双十一”、“限时秒杀”等促销活动，使消费者产生时间压力。而时间压力是影响决策的重要因素 [ 10 ]，当给与的决策时间少于消费者正常完成决策的时间时，其决策中的信息加工和决策质量受到影响 [ 11 ] [ 12 ]。Haynes和Scheibehenne等在研究传统消费领域用户决策时发现，有时间压力的情况下，可供选择的商品数量越多，用户感知选择难度越大，满意度下降 [ 13 ] [ 14 ]。那么，在时间压力下个性化推荐系统的推荐列表长短的选择过载效应值得进一步深入探讨。 前期基于情境实验的研究揭示了推荐规模即推荐列表的长短对用户感知和决策的影响关系，以及感知吸引力、感知选择难度与用户决策之间的影响关系 [ 15 ]。本文在前期实验流程基础上，通过用户决策过程与决策结果的行为学观测数据，专门针对选择过载效应尤其是在有时间压力的情境下推荐规模的影响进行深入研究。
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user: 2. 研究假设与变量 Bollen [ 6 ]、Pu [ 7 ]、Willemsen [ 8 ]、Knijnenburg [ 16 ] 等人的研究发现，推荐规模扩大增加了感知多样性和选择难度，而用户对推荐列表增加的感知吸引力会被增加的感知选择难度所抵消。但用户对推荐列表的感知吸引力并不总会增加，Willemsen等在研究中发现，当推荐商品的多样性较高时，感知吸引力与推荐规模呈U型变化，即当推荐规模扩大时用户感知吸引力先下降后上升；当推荐商品的多样性较低时，感知吸引力与推荐规模呈倒U型变化，感知吸引力随着规模的扩大而增加，达到最高值后，感知吸引力下降 [ 8 ]。据此本文提出以下假设： H1：不同推荐规模对感知变量有显著影响； H1a：不同推荐规模对感知吸引力有显著影响； H1b：不同推荐规模对感知选择难度有显著影响。 用户在面对过多选择时，决策行为会发生变化，如采取不同的决策策略、搜索深度。于泳红等在研究选项数量对决策中信息加工的影响时，发现选项数量越多，决策者的信息搜索深度越浅，越偏爱采取以属性加工为主的搜索模式和非补偿性的搜索策略 [ 17 ]。王大伟等认为可以从信息搜寻和加工能力、选项范围、信息策略、记忆、判断等方面对决策影响进行研究 [ 18 ]。陈军等将平均决策时间、搜索深度和搜索模式作为决策信息加工的衡量指标 [ 19 ]。据此本文提出以下假设： H2：不同推荐规模对决策行为有显著影响； H2a：不同推荐规模对决策时间有显著影响； H2b：不同推荐规模对搜索深度有显著影响； H2c：不同推荐规模对记忆效果有显著影响。 Sinha等认为时间压力是用户感觉任务完成期限越来越紧迫而形成的焦虑程度 [ 10 ]。Kocher等发现时间压力不仅会降低决策质量，还会影响决策前用户收集和加工信息的意愿 [ 20 ]。陈羽屏等研究发现选项数量增加，采取决策规避的消费者人数会增加；且当存在时间压力时，用户更趋于规避决策 [ 21 ]。Haynes和Chernev等在研究用户决策的实验中将时间压力作为一个调节变量 [ 13 ] [ 22 ]，Scheibehenne在对选择过载效应进行元分析 [ 14 ] 以及胡家镜在研究旅游产品的选择过载效应时 [ 23 ]，均提出时间压力是研究选择过载的一个前提条件。据此本文提出以下假设： H3：时间压力对推荐规模和感知变量之间的影响关系存在调节作用； H3a：时间压力对推荐规模和感知吸引力之间的影响关系存在调节作用； H3b：时间压力对推荐规模和感知选择难度之间的影响关系存在调节作用； H4：时间压力对推荐规模和决策行为之间的影响关系存在调节作用； H4a：时间压力对推荐规模和决策时间之间的影响关系存在调节作用； H4b：时间压力对推荐规模和搜索深度之间的影响关系存在调节作用； H4c：时间压力对推荐规模和记忆效果之间的影响关系存在调节作用。 根据以上假设，本文的研究假设模型如图1所示。
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user: 3. 实验方法与设计 3.1. 实验设计 本文通过E-prime软件呈现实验刺激，模拟电子商务网站的个性化推荐情境。实验采取2 × 2组内和组间混合设计。推荐规模采用组内设计，分长短两种列表，随机呈现。时间压力采用组间设计，分有、无时间压力两种情形，通过情境描述向被试制造时间压力，被试仅需参加其中一种情形的实验，完成从推荐列表中选择3本图书的实验任务。E-prime软件记录被试对实验刺激的决策结果和决策时间等行为学数据的同时，利用主观问卷调查了解用户对推荐规模的感知情况和对感兴趣商品的记忆效果。 图1. 研究假设模型图 3.2. 实验流程 正式实验包含AB两个模块，随机呈现长短列表，实验流程如图2所示。 图2. 整体流程图 其中，每个模块的具体实验流程如下图3： 图3. 模块流程图 3.3. 实验实施 3.3.1. 实验材料选择 为了最小化实验中非刺激因素对实验效果的影响，并且根据Amazon、天猫等电子商务平台的经验表明，体验型产品更适合进行个性化推荐 [ 24 ]，模拟情境实验选择图书这一商品品类。根据大学生热衷的文学作品的问卷调查结果，从各大电子商务网站上浏览这些文学作品的真实推荐结果中，获得实验刺激材料，并对分辨率等进行统一处理。 为了排除用户对文学作品价格和偏好的个体差异，借鉴胡家境等在研究旅游情境中选择过载实验中检验被试偏好差异的方法 [ 23 ]，剔除掉价格差异超过20%的书籍；借鉴张丽等通过词频统计分析图书在线评论文本判断用户对品牌偏好的方法 [ 25 ]，剔除用户阅读偏好较大的图书，得到30本书籍作为长列表的实验材料。 为了避免长短列表推荐准确性的差异对本实验的影响，将这30本图书按照偏好得分高低进行排序，分为6组，从每组中随机选择一本图书，作为短列表的实验材料。 3.3.2. 实验对象选择 实验招募的被试为在校本科生，分别有65名、73名学生参与有、无时间压力下决策实验，被试需要在两种规模的推荐列表中决策并完成相应调查问卷。该群体具有相似的人口统计学特征。剔除无效实验数据后，在有、无时间压力情境下，有效被试人数分别为63名、69名。收集每个实验模块中被试的感知数据、决策完成时间、选择的商品和浏览的商品数量，根据实验数据计算出每个被试的搜索深度和记忆效果，共256条有效的实验数据。 3.4. 实验信度分析 为检验实验设计可靠性，两次实验的练习模块均在没有时间压力情境下实施，从中各选择50名被试的实验数据进行方差分析，对实验信度进行检验。根据分析结果得出感知吸引力、感知选择难度、记忆效果、搜索深度和决策时间的Levene统计量的显著性均 > 0.05，满足方差分析要求。5个变量组间差异的显著性水平均 > 0.05，组间效应不显著，说明被试的决策行为趋于一致，实验设计比较可靠。
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user: 4. 实验结果与分析 4.1. 个性化推荐系统选择过载效应分析 4.1.1. 无时间压力情形 自变量为推荐规模，推荐规模有两种水平：短列表、长列表。将被试参与短列表实验得到的数据设为短，参与长列表实验得到的数据设为长，则感知吸引力短与感知吸引力长为被试参与两组实验得到的感知吸引力的测试结果。对无时间压力情形下的两组结果进行配对样本T检验，得到结果如下表1所示： Table 1 Paired-Samples T Test without time pressur 成对差分 t Sig (双侧) 差分的95%置信区间 均值 标准差 下限 上限 对1 感知吸引力短–感知吸引力长 −0.64493 0.90891 −0.86327 −0.42658 −5.894 0.000 对2 感知选择难度短–感知选择难度长 −0.63043 0.67466 −0.79251 −0.46836 −7.762 0.000 对3 记忆效果短–记忆效果长 0.18348 0.36906 0.09482 0.27214 4.130 0.000 对4 决策时间短–决策时间长 −41.12377 51.31947 −53.45205 −28.79549 −6.656 0.000 对5 搜索深度短–搜索深度长 0.17232 0.28461 0.10395 0.24069 5.029 0.000 表1. 无时间压力下配对样本T检验 根据表1，可以得出无时间压力情形下用户感知和决策变量在长短列表两种水平下的数据差异均显著；长列表比短列表更具感知吸引力，感知选择难度更大；而短列表的记忆效果比长列表更好，决策时间更短，搜索深度比例更大。 4.1.2. 有时间压力情形 同样对有时间压力情形下的两组结果进行配对样本T检验，得到结果如下表2所示： Table 2 Paired-Samples T Test under time pressur 成对差分 t Sig (双侧) 差分的95%置信区间 均值 标准差 下限 上限 对1 感知吸引力短–感知吸引力长 −0.67460 0.81150 −0.87898 −0.47023 −6.598 0.000 对2 感知选择难度短–感知选择难度长 −0.66270 0.65093 −0.82663 −0.49876 −8.081 0.000 对3 记忆效果短–记忆效果长 0.16931 0.42491 0.06230 0.27632 3.163 0.002 对4 决策时间短–决策时间长 −20.04395 29.35375 −27.43660 −12.65131 −5.420 0.000 对5 搜索深度短–搜索深度长 0.28783 0.35647 0.19805 0.37761 6.409 0.000 表2. 有时间压力下配对样本T检验 根据表2，可以得出有时间压力情形下用户感知和决策变量在长短列表两种水平下的数据差异也均显著；长列表比短列表更具感知吸引力，感知选择难度更大；而短列表的记忆效果比长列表更好，决策时间更短，搜索深度比例更大。 通过上述分析，发现无论有无时间压力，推荐规模对用户感知和决策行为的影响都显著。推荐规模的变化会引发用户感知吸引力和感知选择难度上的差异，并直接导致用户决策行为发生变化。推荐规模扩大，用户感知吸引力和感知选择难度以及决策时间都有所增加，用户搜索深度和记忆效果均下降。本文提出的H1、H2成立。 4.2. 时间压力调节效应分析 为了解电子商务网站的限时促销活动是否会使用户感知和决策行为发生变化，下面就时间压力是否能够调节推荐规模与感知和决策行为之间的关系进行分析。由于推荐规模和时间压力均为类别变量，根据温忠麟等人的观点可以采用双因素方差分析来检验时间压力的调节效应，若推荐规模和时间压力这两个因素的交互项显著，则时间压力对推荐规模和用户决策行为关系具有调节作用 [ 26 ]。 由图4和图5可见，时间压力对感知吸引力、感知选择难度、记忆效果的主效应不显著，时间压力无法调节推荐规模与感知吸引力、感知选择难度、记忆效果之间的关系。但存在时间压力时，如图4(a)、图4(b)和图5(c)所示，用户感知吸引力有所降低，感知选择难度有所上升，对感兴趣商品的记忆效果有所降低。本文提出的H3和H4c不成立。 由图5(a)和图5(b)可见，时间压力可以调节推荐规模与用户决策时间、搜索深度之间的关系。即存在时间压力时，用户浏览商品数量减少，浏览和选择的速度加快，且当推荐规模扩大，用户决策时间的上升幅度小于无时间压力情境下决策时间的上升幅度，搜索深度的下降幅度要大于无时间压力情境下搜索深度的下降幅度。本文提出的H4a和H4b成立。 图4. 时间压力对推荐规模与感知变量的影响关系的调节作用 图5. 时间压力对推荐规模与决策变量的影响关系的调节作用
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user: 5. 研究讨论与启示 5.1. 结果讨论 本文通过行为学实验研究，假设检验结果如表3所示： Table 3 Hypothesis testing result 原假设 检验结果 内容 H1 成立 不同推荐规模对感知变量有显著影响 H1a 成立 推荐规模扩大，用户感知吸引力增加 H1b 成立 推荐规模扩大，用户感知选择难度增加 H2 成立 不同推荐规模对决策行为有显著影响 H2a 成立 推荐规模扩大，用户为发现感兴趣的商品会投入更多时间 H2b 成立 推荐规模扩大，用户对感兴趣商品的记忆效果明显下降 H2c 成立 推荐规模扩大，用户对感兴趣商品的搜索深度明显下降 H3 不成立 时间压力不能调节推荐规模和感知变量之间的关系 H3a 不成立 有无时间压力下用户感知吸引力无显著差异 H3b 不成立 有无时间压力下用户感知选择难度无显著差异 H4 部分成立 时间压力能部分调节推荐规模对决策行为的影响 H4a 成立 时间压力下，推荐规模扩大，用户会减少决策时间 H4b 成立 时间压力下，推荐规模扩大，用户会降低搜索深度 H4c 不成立 时间压力下，推荐规模扩大，用户记忆效果无显著差异 表3. 假设检验结果 结论一：推荐规模对用户感知有显著影响。当推荐规模扩大时，用户的感知吸引力会增强，但选择难度会增加，但选择难度的增长幅度大于感知吸引力的增长幅度。所以当推荐规模扩大时，用户对推荐列表的感知价值整体呈下降趋势。 结论二：推荐规模对用户的决策行为有显著影响。当推荐规模扩大时，用户会为发现感兴趣的商品投入更多时间，但用户对感兴趣商品的记忆效果和搜索深度明显下降。 结论三：1) 推荐规模扩大对决策时间、搜索深度的影响在有无时间压力情况下存在显著差异。即存在时间压力时，随着推荐规模的扩大，用户会加快浏览速度，减少决策时间，并且降低搜索深度。说明推荐规模扩大会产生选择过载效应，并且时间压力会加剧该选择过载效应。2) 推荐规模扩大对感知吸引力、感知选择难度、记忆效果的影响在有无时间压力情况下无显著差异。但存在时间压力时，感知吸引力有所降低，感知选择难度有所上升，对感兴趣商品的记忆效果有所降低。一个可能的解释为：在本文实验设计中，时间压力这一变量是以情境描述的方式进行控制，而不同被试对于时间压力情境的敏感性不同，可能会在一定程度上影响实验结果。 5.2. 管理启示 个性化推荐系统输出界面中推荐列表并不是越长越好，因为长推荐列表会导致用户选择过载，尤其在有时间压力的情况下，不仅直接造成用户感知选择难度增加，而且影响用户努力水平和决策质量。所以，在线企业在优化个性化推荐系统交互设计时，要避免盲目扩大推荐规模给用户决策带来的负面影响；尤其在进行限时促销时，推荐规模更不宜过大，以使用户获得良好的用户体验。 5.3. 研究局限与展望 针对基于行为学实验实证研究的局限性，后续将从认知的视角，结合眼动、生理电等多模态数据基础上观测认知负荷这一反映认知过程中过载效应的重要指标，进一步深入研究不同商品品类、不同用户特质、有无时间压力等情况下推荐规模的选择过载效应，为企业的个性化推荐系统的改善提供理论指导。
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user: 摘要 本文以中国家庭居民健康水平为单独研究对象，以社会阶层视角切入，利用2018年中国健康与养老追踪调查(CHARLS) 2018年得数据，运用Ordered Probit模型分析二者的交互作用，Rubost稳健性检验对两者之间的作用路径进行检验，分析收入、教育等社会阶层等因素对中国居民健康水平的影响，社会阶层、医保参与及其交互作用对中国居民健康水平的影响。本文发现社会阶层可以提高居民的健康水平，并且医疗保险参与也会作用于社会阶层对居民健康水平的影响，并有显著的正向作用。
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user: 1. 引言 健康是促进人类全面发展的必然基础，也是社会经济发展的必要条件，自从新中国改革开放以来，随着我国经济的蓬勃发展，我国居民的健康状况从整体上看有了举世瞩目的提高。中国综合社会调查(CGSS) 2005年的数据分析发现个人的社会阶层指数每增加一个单位，其健康的优势就增加0.4%。这表明社会阶层越高，个人健康状况的优势越大 [ 1 ]。《2017中国卫生统计年鉴》呈现的数据也表明，穷人的健康状况较糟糕，社会底层(无业、失业和半失业)人群的2周患病率为3.95%，而其他阶层(在岗的有薪水)人群的2周患病率为1.87%。上述数据表明，社会经济的发展无疑会促进和改善总人口的健康水平，但随着社会阶层的提高，不同家庭的健康水平也出现了差距 [ 2 ]。医疗保险对未来不确定性一定程度上的解决会使得参保个体将支出安排在其他可能影响健康水平的方面，这也对健康水平产生了一定程度的影响。那么，社会阶层对健康水平的影响是什么样的？医疗保险参与对健康水平的影响是怎么样的？本文拟结合中国家庭追踪调查2018年的数据，分析社会阶层和医保参与对居民健康水平的影响，运用Probit、Ordered Probit模型分析二者的交互作用、并运用Robust稳健性检验对两者之间的作用路径进行检验来回答以上的问题。 本文的结构安排如下：第二部分做相关概念的界定及指标选择，第三部分对相关文献进行梳理，并指出本文的潜在贡献；第四部分对本文所使用的数据和相关变量进行介绍；第五部分是主要的回归结果与分析，第六部分对全文进行总结，并提供相关的政策建议。
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user: 2. 概念界定及指标选择 社会阶层(social class)是指由于经济、政治等多种原因而形成的，在社会层次结构中处于不同地位的群体，这些群体之间存在着客观的社会资源(收入、教育和职业)的差异以及主观上感知到由此造成的社会地位的差异 [ 3 ]。社会阶层是一个包含多重复杂成分的概念，在进行操作定义时，有的用收入作为社会阶层指标，有的用受教育程度作为社会阶层指标，有的用职业作为社会阶层的指标，还有研究者将收入、教育和职业中的2个或3个指标进行综合作为社会阶层指标 [ 4 ]。大部分学者用客观指标定义社会阶层，也有的定义强调社会阶层的主观成分，即主观社会阶层；还有的定义则同时强调客观成分和主观成分2个层面 [ 5 ]。借鉴上述界定，本文将家庭的收入和教育水平作为判断社会阶层的指标，研究它对健康水平的影响，以及与医疗保险参与度的交互作用下对健康水平的影响机制。 医疗保险一般指基本医疗保险，是为了补偿劳动者因疾病风险造成的经济损失而建立的一项社会保险制度 [ 6 ]，现阶段医疗保险包括：城镇职工医疗保险(医保)、城乡居民医疗保险(合并城镇居民和新型农村合作医疗保险)、城镇居民医疗保险、新型农村合作医疗保险(合作医疗)、公费医疗、医疗救助、商业医疗保险、城镇无业居民大病医疗保险、长期护理保险以及其他医疗保险。医保参与是指居民是否参与了以上任一项或多项的医疗保险。 作为测量人群健康水平的常用指标，自评健康能够预测人群死亡率和慢性病患病率，测量卫生服务需求与利用情况。自评健康是个体对自身客观健康状况和主观心理期望的综合性评价 [ 2 ]。有研究显示，自评健康的重测信度为0.83，自评健康与生理、心理健康均有强相关性且效度良好，因此，自评健康虽有一定的主观性，但有较高的信度和效度。研究显示，年龄、性别、文化程度、婚姻状况、经济水平、生理和心理健康状况、生活方式和社会支持状况等均为自评健康的影响因素。了解居民自评健康状况，有助于了解居民健康水平对社会阶层和医疗保险参与的反向影响机制。
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user: 3. 相关文献综述 目前国外研究社会阶层对居民健康水平影响的文献相对较为丰富。社会阶层与健康水平之间存在关联，关于发达国家的经验研究表明 [ 7 ]，社会优势阶层从发展中获取更多的“健康福利”，一个经典的研究是英国政府对不同级别的政府公务员10年发病率情况的考察，发现不仅仅是最高级别和最低级别的公务员在健康状况和发病率上存在显著差异，而是对于所有公务员来说，职务每升高一个级别，其健康状况就相应地提升，发病率也相应地下降。值得注意的是，所有的被试都是被政府所雇佣的，且都享有政府提供医疗保险，表明社会阶层与健康之间确实存在关联 [ 8 ]。大量研究显示，相对于高阶层者，低阶层者寿命更短，健康状况更差，遭受肢体残疾的可能性更大 [ 9 ]。大量纵向调查数据支持社会因果论的观点，即社会阶层影响健康 [ 10 ]。并且更多的研究证据支持社会阶层影响健康而不是健康影响社会阶层 [ 11 ]。社会阶层与自评健康水平之间显著正相关 [ 12 ]，一项关于拉丁美洲7个城市的比较研究表明，社会阶层越高，自评健康状况越好 [ 13 ]。但是目前大多数的相关研究存在于国外，国内大多通过理论研究分析二者关系及影响机制，仅有少数研究利用中国综合社会调查(CGSS) 2005数据、2013数据，中国健康与营养调查 (CHNS) 2011年数据，考察了生活方式在社会阶层影响健康过程中的中介作用 [ 14 ]，目前我国在该领域的研究还处于追赶阶段。综上所述，社会阶层对中国居民健康状况得影响尚未形成一致的结论，仍然需要使用中国居民家庭情况最新的数据和更系统的方法进行研究。 医疗保险参与和健康水平之间因果关系已有一些研究 [ 15 ]。目前，关于两者之间的关系有两种相互对立的观点。一种观点认为医保参与可以提升居民的健康水平，原因一方面是医保参与促进了居民对卫生服务的利用，提高了医疗卫生服务的可及性，另一方面是享受了更多的健康水平预防服务，增加了居民的预防性活动来提高健康水平 [ 16 ]。关于我国城镇老年人三年间隔的死亡率研究中发现享受医疗保险的老年人比没有享受医疗保险的老年人死亡率降低了25.3% [ 17 ]。另一种相反的观点认为医疗保险参与对健康水平的促进是不显著的 [ 6 ]。1971年开始进行的兰德医疗保险参与实验采用了随机分配的原则来研究不同参保水平个体在参保之后的个人卫生服务的利用及其健康水平之间的差异，实验结果表明增40%的免费保健服务对成年人的平均健康水平状况收效甚微，甚至毫无效果 [ 18 ]。 综上所述，现阶段学者们关于社会阶层对健康水平的影响还没有得出一致的结论，另一方面，医疗保险对健康水平的影响的分析也相对较少，而对比二者的交互作用对健康水平的影响则几乎没有相关文献可以参考。所以本文相对于以前的研究，创新点在于以下几点：1) 本研究计划采用CHARLS2018的全国代表性数据来研究社会阶层和医保参与对我国居民健康水平的影响。2) 使用经济水平和教育水平两个客观指标衡量社会阶层，是否参加医疗保险作为衡量医保参与的指标 [ 19 ]，从而可以更加科学全面的研究二者对于居民健康水平的影响。3) 研究社会阶层和医保参与的交互作用对居民健康水平的影响，也即是讨论了医保参与是否加重或缓解了社会阶层对居民健康水平的影响效果。
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user: 4. 数据与变量描述 本文所使用的数据来源于2018年中国健康与养老追踪调查(简称“CHARLS”数据)。CHARLS数据是由北京大学国家发展研究院主持、北京大学中国社会科学调查中心与北京大学团委共同执行的全国性跨学科家户调查，主要调查内容为中国大陆地区居民的个人基本信息、家庭结构和经济支持、健康状况、医疗服务利用和医疗保险、工作退休和养老金、收入消费与资产情况等本文在剔除缺失值较多的样本基础上，经过整理，达到符合要求的样本量有1290个。 CHARLS的成人问卷对个体的健康状况有相对详细的调查，数据量较为丰富，可以为本研究提供数据支持。因为自评健康作为健康指标来综合性强，使用也相对较多，为此本位也采用自评健康作为居民健康水平的指标变量，“您认为自己的健康状况怎样”，有“很好，好，一般，不好，很不好”五个选项。对社会阶层的衡量也有多种，其中应用最为广泛的是家庭收入和教育水平，本文也采用这一指标。家庭收入方面，将家庭年纯收入(取对数) (lnfincome)作为衡量指标。用家庭成员中学历最高成员的教育程度代表家庭的整体教育水平(edu)，从“无教育”到“博士”十一个选项赋值“1到11”。关于医保参与的衡量指标，我们根据受访者问题“您本人目前是否参加了以下医疗保险？(可多选)”的第12选项“没有保险”作为是否参与医疗保险的衡量指标。我们遵循文献的传统，在实证分析中控制了其他可能影响个人健康的因素，包括个人特征(性别、年龄、婚姻等)，家庭特征(城乡)。如表1、表2。 Table 1 Definition of health indicator 问题DA002答案 自评健康1 自评健康2 自评健康3 很好 5 3 1 好 4 一般 3 2 0 不好 2 1 很不好 1 表1. 健康指标的定义 Table 2 Description statistic 变量 观测值 均值 标准差 最小值 最大值 健康变量 自评健康1 1289 3.27 0.981 1 5 自评健康2 1289 2.15 0.675 1 3 自评健康3 1289 0.31 0.464 0 1 医保参与 1289 0.02 0.148 0 1 社会阶层 家庭收入 1289 9.09 1.278 3.912 12.101 教育水平 1289 3.58 1.907 1 11 个人层面控制变量 性别(男 = 1) 1289 0.71 0.456 0 1 年龄 1289 65.97 5.179 0 1 婚姻 1289 0.91 0.286 0 1 家庭层面控制变量 城镇地区 1289 0.17 0.374 60 97 表2. 描述统计量
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user: 6. 结论与对策 社会阶层对居民健康水平的影响国外已经得到了深入研究，大多数文章认为社会阶层的提高会对居民健康水平产生积极的正面影响。然而医保参与对居民健康水平的影响国内出现对立局面。一个随之而来的问题是我国居民的社会阶层对居民健康水平的影响是怎样的？医保参与对居民健康水平的影响是怎样的？一个随之而来的问题是，社会阶层与医保参与对居民健康水平的影响是否相互独立？如果不是，医保参与如何作用于社会阶层对居民健康水平的影响？ 综上所述，本文基于CHARLS数据，得出的结论如下：第一，社会阶层的提高对我国居民的健康水平会产生正向影响，医保参与也对我国居民的健康水平产生正向影响。第二，考虑到样本的自选择问题，本文采用Odered Probit模型得出，基于居民个体医保参与决策下的社会阶层对居民的健康水平产生正向的影响。第三本文还通过考察医保参与和社会阶层的交互效应，即参加医疗保险(包括城镇职工医疗保险、城镇居民医疗保险和新型农村合作医疗保险)将会使社会阶层的边际效应提高的结论。这种现象一个重要的原因在于低社会阶层的居民收到经济条件和教育水平的限制，长期处于社会的基层，且各项社会保障制度并不完善，其健康水平通常较低，医保参与在一定程度上提高了居民抵抗疾病风险的压力，保障了居民的健康水平，在医疗保险的保障下 [ 22 ]，提高了社会阶层对健康水平影响的边际效应。而基于以上结论，为了更有效的发挥社会阶层对健康水平的影响，提高我国广大居民家庭中低社会阶层特别是低收入和受教育水平低的居民的身体健康水平，在政策方面应该注意两点，一是要重视低社会阶层对健康水平的负面影响，完善和提高医疗和养老等各项社会保障制度(尤其是低社会阶层占比较多的偏远地区和农村地区) [ 23 ]；二是要完善基层医疗机构的建设和监管机制，提高医疗保险覆盖面，重点保障低社会阶层人员；三是要对医疗资源的分配机制加以规范，以防医疗资源仅流向那些社会阶层较高的个人，而不是哪些最需要救治的个人 [ 24 ]。总之，如何通过更为切实有效的医疗保险政策精准聚焦到我国的低社会阶层人群，从而缩小因经济原因而对于低社会阶层特别是低收入和受教育水平低的贫困家庭健康水平的负面影响仍有待研究和探讨。
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user: 摘要 2010~2020的考研数学中，几乎每年都有一道关于矩阵相似的题目，本文把题目中的矩阵分为实对称矩阵、非实对称矩阵和抽象矩阵，不同的矩阵采用相对应的矩阵相似的相关性质进行求解，达到事半功倍的效果。
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user: 1. 引言 相似矩阵，就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。一族相似矩阵就是同一个线性变换的描述。而可逆矩阵P就是描述同一线性变换两组基之间的过渡矩阵，也表示了两组基之间的一个变换关系。 同一个线性变换的不同矩阵描述，从实际运算性质来看并不是不分好环的。有些描述矩阵就比其他的矩阵性质好得多，比如对角矩阵。所以矩阵的相似变换可以把一个比较“丑”的矩阵变成一个比较“美”的矩阵，并且要保证这两个矩阵都是描述了同一个线性变换，这就是矩阵的相似对角化。 矩阵的对角化问题在代数学习中占有重要的地位：相似对角化可以应用在矩阵高次幂的求解、微分方程的求解、人口迁移问题、流行病传播、马尔可夫链预测等；合同对角化为矩阵的奇异值分解提供了理论依据，可以利用矩阵与对角阵相似的关系化二次型为标准形等 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。既满足合同关系又满足相似关系的矩阵为正交矩阵，正交矩阵具有优良的性质，在理论和实际中具有重要的应用。 2010~2020的考研数学中，相似矩阵每年都考，题目类型填空、选择、计算题都有可能出现。但是计算量不大，也是比较容易得分的地方，但是有些学生对相似矩阵的性质和判定理解不清晰，把矩阵相似的必要条件看成充要条件，做题时就会走弯路，浪费时间。本文把题目中的已知矩阵分为实对称矩阵和非实对称矩阵，再根据相应的方法去做题，这样就能快速准确作出题目。
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user: 2. 相似矩阵的定义和性质 相似矩阵是线性代数学习中的一种矩阵，定义为：设A，B为n阶方阵，若存在可逆阵P，使得 P − 1 A P = B ，称A与B相似，记为 A ~ B ，矩阵P称为相似变换阵。相似是一种等价关系，具有反身性、对称性、传递性。 矩阵A，B相似的常用性质为“四等五相似”：1) A与B特征多项式相同，从而A，B特征值相同；2) | A | = | B | ；3) t r ( A ) = t r ( B ) (迹相等)；4) r ( A ) = r ( B ) ；5) A T ~ B T ；6) A − 1 ~ B − 1 ；7) A k ~ B k ；8) f ( A ) ~ f ( B ) [ 4 ]。 需要注意的是这些性质是矩阵相似的必要条件，只有矩阵相似的时候，这些性质才成立。 n阶矩阵A与对角阵 Λ 相似的充分条件为：矩阵A有n个不同的特征值。 如果n阶矩阵A有n个不同的特征值，则矩阵A与对角阵相似，但是矩阵A与对角阵相似，并不一定是有n个不同的特征值，有重根的时候也有可能是可以相似对角化的。 A与对角阵 Λ 相似充要条件为：矩阵A有n个线性无关的特征向量；矩阵A每个重特征值的几何重数等于其代数重数。充分条件和充要条件可以判定一个实非对称矩阵是否可以相似对角化。 对于实对称矩阵A来说，特征值全为实数，且有 A T A = A A T ，实对称矩阵是肯定可以相似对角化的 [ 5 ] (证明见文献5)。
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user: 3. 实对称矩阵 如果一个矩阵是实对称矩阵A具有以下性质：1) 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的；2) 实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量；3) n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值；4) 若特征值 λ 0 具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩 r ( A − λ 0 E ) = n − k 其中E为单位矩阵 [ 6 ]。在题目中出现矩阵为实对称矩阵时，矩阵相似的必要性质应用的比较多。 例1 矩阵 ( 1 a 1 a b a 1 a 1 ) 与 ( 2 0 0 0 b 0 0 0 0 ) 相似的充分必要条件为()。 分析：可以发现这两个矩阵都是实对称矩阵，并且第二个矩阵为对角阵，实对称矩阵必可对角化，第一个矩阵对角化后的矩阵为第二个矩阵，即可得出两个矩阵相似。实对称矩阵与对角阵相似的充要条件可认为是两个矩阵的特征值相同。容易看出第二个矩阵的特征值值为0，2和b，所以第一个矩阵的特征值也应为0，2和b，求出第一个矩阵的特征多项式，进而算出 a = 0 ，b为任意常数。 例2 设A为4阶实对称矩阵，且 A 2 + A = 0 ，若A的秩为3，则A相似于矩阵( )。 分析：A为实对称阵，由 A 2 + A = O ，得 A 2 + A = A ( A + E ) = O ，两边同时取行列式，得 A = O ， A + E = O ，可以求出A特征值为0和−1，已知A的秩为3，所以A相似的对角阵为秩为3的对角阵，所以−1为A的三重根，所以矩阵A相似于对角矩阵 [ − 1 − 1 − 1 0 ] 。 例3证明n阶矩阵 A = ( 1 1 ⋯ 1 1 1 ⋯ 1 ⋮ ⋮ ⋮ 1 1 ⋯ 1 ) 与 B = ( 0 0 ⋯ 1 0 0 ⋯ 2 ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ n ) 相似。 分析：矩阵A为实对称阵，A肯定与对角阵相似，要证A与B相似，利用相似关系的传递性，证A与B与同一对角阵相似即可。求出矩阵A的特征值为 − n ， 0 ，因为A的秩为1，所以0为 n − 1 重，矩阵A 相似于对角阵 [ − n 0 ⋱ 0 ] ，可知矩阵B的特征根也为 − n ， 0 ，0为 n − 1 重特征根，矩阵A与矩阵B特征值相同，只需证矩阵B可对角化即可，因为 r ( 0 E − B ) = 1 ，特征值0对应 n − 1 个线性无关的特征向量， 所以矩阵B有n个线性无关的特征向量，可以对角化。
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user: 4. 非实对称矩阵 非实对称矩阵的相似化考察中，如果两个矩阵相似，就可以利用必要条件“四等五相似”进行计算；判断n阶非实矩阵相似比较方便的是利用矩阵有n个不同的特征值，如果矩阵有重根，然后才利用矩阵有n个线性无关的特征向量。 例4设矩阵 A = ( 0 2 − 3 − 1 3 − 3 1 − 2 a ) 相似于矩阵 B = ( 1 − 2 0 0 b 0 0 3 1 ) 。(I) 求a，b值。 分析：矩阵A与B相似，利用性质两个矩阵的迹相同和行列式相同，得出两个方程，解出a，b值即可。 例5已知矩阵 A = ( 2 0 0 0 2 1 0 0 1 ) ， B = ( 2 1 0 0 2 0 0 0 1 ) ， B = ( 1 0 0 0 2 0 0 0 2 ) ，判断 A ， B ， C 的相似关系。 分析：C为实对称矩阵，肯定可以相似对角化，所以要判断的是A，B是否能相似对角化，可以看出用矩阵A，B的特征值均为1，2，2，对于非实对称矩阵能对角化的充要条件是二重根2对应2个线性无关的特征向量，由 r ( 2 E − A ) = 1 ， r ( 2 E − B ) = 2 即可判断出A，C相似，B，C不相似。 例6下列矩阵中，与矩阵 A = ( 1 1 0 0 1 1 0 0 1 ) 相似的为 ( ) (A) ( 1 1 − 1 0 1 1 0 0 1 ) (B) ( 1 0 − 1 0 1 1 0 0 1 ) (C) ( 1 1 − 1 0 1 0 0 0 1 ) (D) ( 1 0 − 1 0 1 0 0 0 1 ) 分析：这个题目可以看出A与几个矩阵的秩为3，特征值均为1，1为三重根，且 r ( A − E ) = 2 ，只需判断出与矩阵与E相减，秩也为2即可，经过计算答案为A。 例7、设A为2阶矩阵， P = ( α ， A α ) ，其中 α 是非零向量且不是A的特征向量。1) 证明P为可逆阵；2) 若 A 2 α + A α − 6 α = 0 ，求 P − 1 A P ，并判断A是否相似于对角矩阵。 分析： α 不是A的特征值，所以 A α 与 α 不存在线性关系，矩阵P的行列式不为零，所以为可逆阵。 对关系式 A 2 α + A α − 6 α = 0 进行变形，得 P − 1 A P = B = ( 0 6 1 − 1 ) ，由此可得矩阵A与矩阵B相似，矩阵B 可对角化，A就相似于对角矩阵，B为非实对称矩阵，特征值为−3和2，互不相同，所以B可相似对角化，即得A可相似于对角矩阵。
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user: 5. 相似矩阵的应用 相似矩阵最常见的一个应用是利用矩阵正交相似对角化，化二次型为标准型，先求出二次型的矩阵，这里的矩阵为对称阵，肯定能够对角化，然后得到对应特征值的特征向量。如果特征值互不相同，单位化特征向量可得到正交阵，如果特征值相同，那就需要对同一特征值对应的特征向量进行施密特正交化。一种比较常见的应用是利用矩阵的相似对角化 P − 1 A P = Λ ，对矩阵的高次幂进行求解。对角阵的高次幂比较易于计算，所以可得高次幂计算为 A n = P Λ n P − 1 ，此类题目在考研题中也有出现。另一种应用是利用矩阵相似的性质，可以求矩阵的秩、矩阵的行列式等。 例8、已知矩阵 A = ( 0 − 1 1 2 − 3 0 0 0 0 ) ，求 A 99 。 分析：利用矩阵相似对角化。首先求出矩阵A的特征值： λ 1 = 0 ， λ 2 = − 1 ， λ 3 = 2 ，由于特征值互不相同，矩阵A必可对角化，有三个特征值求出三个线性无关的特征向量，特征向量组成可逆阵P，这里不必求出正交阵，使得 P − 1 A P ~ Λ = ( 0 0 0 0 − 1 0 0 0 2 ) ，可得 A n = P Λ n P − 1 ，即可求出 A 99 。 例9、设三阶矩阵 A = ( α 1 ， α 2 ， α 3 ) 有三个不同的特征值，且 α 3 = α 1 + 2 α 2 ，证明： r ( A ) = 2 。 分析：这道题乍一看和矩阵的相似没有什么关系，但是矩阵有三个不同的特征值，我们就要想到矩阵A必可相似对角化，而相似矩阵的很多性质相同，由对角阵的秩可得出A的秩。由 α 3 = α 1 + 2 α 2 可知 α 1 ， α 2 ， α 3 线性相关，因此， | A | = | α 1       α 2       α 3 | = 0 ，即A的特征值必有0。又因为A有三个不同的特征值，则A必可相似对角化，由于A三个特征值中只有1个0，另外两个非0。则可设其对角矩阵为 Λ = ( λ 1 λ 2 0 ) ， λ 1 ≠ λ 2 ≠ 0 ，即得出 r ( A ) = 2 。
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user: 6. 总结 纵观近年来的考研题目，相似矩阵的考题越来越灵活，前几年二次型化为标准形考的比较多，后面相似矩阵的性质考的比较多，题目形式也变得比较多样，题目考察知识点不再单一，综合性比较强，难度有所提升。但是万变不离其宗，所考察内容还是相似矩阵的性质、判定一个矩阵是否可以相似对角化、相似矩阵的应用。在学习的时候，多思考，勤归纳总结，一道题目多想几种解题方法，对知识进行融会贯通。 对于相似矩阵问题，当已知矩阵为实对称矩阵时，矩阵肯定能够对角化，做题目时用的较多为矩阵的“四等五相似”性质；当矩阵非对称时，常用的是矩阵相似的充要条件和充分条件判定矩阵的相似；求矩阵高次幂的运算时，只用利用矩阵相似的性质考试时只有看清题目，找对方法，对症下药才能快速准确进行解答。
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user: 摘要 四面体存在棱切球的充要条件是该四面体的三组对棱之和相等。对于存在棱切球的四面体，本文给出其棱切球心、热尔岗点、奈格尔点的坐标公式，并将这三者的坐标公式推广至存在棱切超球面的n维单形。
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user: 1. 引言 如图1所示，若四面体ABCD存在棱切球，各棱上的切点分别为 M A B 、 M A C 、 M A D 、 M B C 、 M B D 、 M C D 。本文约定O为坐标原点，A、B、C、D四点的坐标分别为 ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) 、 ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) 、 ( x 3 ， y 3 ， z 3 ) 、 ( x 4 ， y 4 ， z 4 ) ；设 A M A B = A M A C = A M A D = a ， B M A B = B M B C = B M B D = b ， C M A C = C M B C = C M C D = c ， D M A D = D M B D = D M C D = d [ 1 ] . 图1. 四面体棱切球上的各切点
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user: 4. 奈格尔(Nagel)点的坐标公式 由文献 [ 6 ] 可知，若四面体ABCD存在内棱切球，则四面体ABCD在各棱的临棱区均存在侧棱切球。如图3所示，对于同时存在内棱切球和6个侧棱切球的四面体ABCD，其6个侧棱切球在各棱上的切点分别为 M ′ A B 、 M ′ A C 、 M ′ A D 、 M ′ B C 、 M ′ B D 、 M ′ C D 。 图3. 四面体6个侧棱切球在各棱上的切点 4.1. 三角形的奈格尔(Nagel)点 对于图3所示的四面体ABCD，根据侧棱切球的性质可知：直线 B M ′ C D 、 C M ′ B D 、 D M ′ B C 的交点 N 1 为三角形BCD的奈格尔点；直线 A M ′ C D 、 C M ′ A D 、 D M ′ A C 的交点 N 2 为三角形ACD的奈格尔点；直线 A M ′ B D 、 B M ′ A D 、 D M ′ A B 的交点 N 3 为三角形ABD的奈格尔点；直线 A M ′ B C 、 B M ′ A C 、 C M ′ A B 的交点 N 4 为三角形ABC的奈格尔点。根据三角形等距共轭点的性质，设 B M ′ A B = C M ′ A C = D M ′ A D = a ， A M ′ A B = C M ′ B C = D M ′ B D = b ， A M ′ A C = B M ′ B C = D M ′ C D = c ， A M ′ A D = B M ′ B D = C M ′ C D = d . 则 N 1 、 N 2 、 N 3 、 N 4 的坐标分别为 O N 1 → = b ⋅ O B → + c ⋅ O C → + d ⋅ O D → b + c + d ， O N 2 → = a ⋅ O A → + c ⋅ O C → + d ⋅ O D → a + c + d ， O N 3 → = a ⋅ O A → + b ⋅ O B → + d ⋅ O D → a + b + d ， O N 4 → = a ⋅ O A → + b ⋅ O B → + c ⋅ O C → a + b + c [ 7 ] . 4.2. 四面体的奈格尔(Nagel)点 对于图3所示的四面体ABCD， A N 1 、 B N 2 、 C N 3 、 D N 4 这四条直线在四面体ABCD内交于一点，设该点为N即四面体ABCD的奈格尔(Nagel)点。又 A B = a + b ， B C = b + c ， A C = a + c ， A D = a + d ， B D = b + d ， C D = c + d . 则N的坐标为 O N → = a ⋅ O A → + b ⋅ O B → + c ⋅ O C → + d ⋅ O D → a + b + c + d . 证明从略，可参考前面四面体热尔岗点坐标的计算方法。 4.3. N维单形的奈格尔(Nagel)点 若n维单形 A 0 A 1 ⋯ A n 存在棱切超球，且各棱长满足： A i A j = a i + a j ， ( 0 ≤ i ≠ j ≤ n ， a i ， a j ∈ R + ). 设 A 0 、 A 1 、 ⋯ 、 A n 各点在其所对之面上的奈格尔点分别为 N 0 、 N 1 、 ⋯ 、 N n 。则诸直线 A 0 N 0 、 A 1 N 1 、 ⋯ 、 A n N n 在n维单形 A 0 A 1 ⋯ A n 内交于一点，设该点为N即n维单形 A 0 A 1 ⋯ A n 的热尔岗点，其坐标为 O N → = ∑ i = 0 n a i ⋅ O A i → ∑ i = 0 n a i . 证明从略，同理可参考前面对n使用数学归纳法进行证明。
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user: 摘要 高等数学中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等都是借助于极限来定义的。正确掌握函数的极限运算方法和运算技巧，对学习好高等数学具有重要意义。本文定义“大头”的概念，给出“大头”的性质和定理，借助于“抓大头”思想解决微积分中一类极限，并通过讲解具有代表性的研究生入学考试真题、大学生数学竞赛题和广东省普通高校本科生招生考试真题，对方法运用加以阐明。
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user: 1. 引言 极限是高等数学中一个十分重要的概念，高等数学中函数的连续性、导数以及定积分等都是借助于极限来定义的。可以说高等数学就是一门用极限思想来研究函数的学科。通过对历年全国硕士研究生入学考试的数学真题以及全国大学生数学竞赛真题研究分析发现，几乎每年都有一道求极限的题目，从中可见其重要性。在求极限中，通常会涉及几个函数的代数和的极限，而这些函数在自变量的变化过程中的地位也不同，如何抓住主要的、本质的进行计算是简化计算极限的关键，现有文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 以及相关文献中都没有涉及这类知识。本文定义“大头”的概念，给出“大头”的性质和定理，借助于“抓大头”思想解决微积分中一类极限，并通过讲解具有代表性的研究生入学考试真题和大学生数学竞赛题等，对方法运用加以阐明。
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user: 3. “抓大头”思想的应用 这一部分我们将通过一些考研数学中的真题和全国大学生数学竞赛真题等举例说明“抓大头”思想的应用。 例1 (2007年考研数学三) lim x → ∞ x 3 + x 2 + 1 2 x + x 3 ( s i n x + cos x ) = ________。 解：因为 x 3 ≫ x 2 ≫ 1 ， 2 x ≫ x 3 ， x → ∞ ，所以 lim x → ∞ x 3 + x 2 + 1 2 x + x 3 = lim x → ∞ x 3 2 x = 0 ，即 x 3 + x 2 + 1 2 x + x 3 为 x → ∞ 时的无穷小，而 | s i n x + cos x | ≤ 2 ，故由有界变量与无穷小的积仍是无穷小的结论可知 lim x → ∞ x 3 + x 2 + 1 2 x + x 3 ( s i n x + cos x ) = 0 ，答案为0。 例2 (2010年考研数学一)极限 lim x → ∞ ( x 2 ( x − a ) ( x + b ) ) x = ( ) 。 (A) 1(B) e(C) e a − b (D) e b − a 解：首先判断极限的类型。因为 x ≫ − a ， x ≫ b ， x → ∞ ，所以 lim x → ∞ x 2 ( x − a ) ( x + b ) = lim x → ∞ x 2 x ⋅ x = lim x → ∞ 1 = 1 ， 因而原极限属于 1 ∞ 型，可考虑利用第二重要极限的推广 [ 5 ]。注意到 x ≫ − a ， x ≫ b ， ( a − b ) x ≫ a + b ， x → ∞ ，因而 lim x → ∞ ( x 2 ( x − a ) ( x + b ) ) x = lim x → ∞ ( 1 + ( a − b ) x + a b ( x − a ) ( x + b ) ) x = e lim x → ∞ [ ( a − b ) x + a b ] x ( x − a ) ( x + b ) = e lim x → ∞ ( a − b ) x ⋅ x x ⋅ x = e lim x → ∞ ( a − b ) = e a − b ， 答案为C。 例3 (第三届全国大学生数学竞赛决赛) lim x → + ∞ [ ( x 3 + x 2 − tan 1 x ) e 1 x − 1 + x 6 ] 。 解：因为 x 3 ≫ x 2 − tan 1 x ， x → + ∞ ，所以 lim x → + ∞ [ ( x 3 + x 2 − tan 1 x ) e 1 x − 1 + x 6 ] = lim x → + ∞ [ x 3 e 1 x − 1 + x 6 ] = lim x → + ∞ x 3 [ e 1 x − 1 + x − 6 ] = x = 1 t lim t → 0 + e t − 1 + t 6 t 3 = lim t → 0 + e t − 1 t 3 − lim t → 0 + 1 + t 6 − 1 t 3 = lim t → 0 + t t 3 − lim t → 0 + 1 2 t 6 t 3 = + ∞ − 0 = + ∞ . 例4 (2015年广东专插本)若当 x → 0 时 k x + 2 x 2 + 3 x 3 与x是等价无穷小，则常数 k = ( ) 。 (A) 0(B) 1 (C) 2(D) 3 解：因为当 k = 0 时， 2 x 2 ≫ 3 x 3 ， x → 0 ，所以 lim x → 0 k x + 2 x 2 + 3 x 3 x = lim x → 0 2 x 2 x = lim x → 0 2 x = 0 ，显然可知 k ≠ 0 ，此时 k x ≫ 2 x 2 ≫ 3 x 3 ， x → 0 ，因而 lim x → 0 k x + 2 x 2 + 3 x 3 x = lim x → 0 k x x = lim x → 0 k = k 。 据已知可知 k = 1 时，答案为B。
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user: 4. 小结 掌握“抓大头”思想对简化极限运算，快速高效求出极限具有非常重要的作用，如何判断多个函数中的大头是关键，因而要熟练掌握。
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user: 摘要 为大幅度提升紫外光谱探测的灵敏度，本文将紫外像增强器与CCD器件耦合而成的紫外ICCD与分光组件再次耦合，构成直读式紫外光谱探测系统，并对其进行研究。设计了基于像增强器的紫外光谱探测系统，并分别对紫外像增强器的噪声和CCD相机的噪声进行了具体分析。研究实验结果表明：曝光时间越长，CCD图像噪声越小，灰度曲线越平滑；反之，曝光时间越短，CCD图像受噪声影响越大，灰度曲线越剧烈。研究发现，帧积分时间的延长，能够有效降低随机噪声，使图像信噪比增高。本文工作为减少噪声对系统的影响从而提高探测效率，极大拓展紫外光谱探测技术的应用领域，同时为微光夜视技术的发展提供依据。
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user: 1. 引言 紫外探测技术主要是利用工作于紫外波段的探测器件对目标紫外辐射信号实施探测和识别的一种技术，如今已应用于紫外告警、紫外制导、紫外通信、紫外指纹识别以及紫外电晕检测等。紫外像增强器是紫外探测技术的核心探测器件，可将微弱的紫外光图像进行光电转换、电子倍増和电光转换，最终得到亮度增强的可见光图像，提高检测效率。紫外光电探测器主要可分为两大类：光电发射紫外探测器和半导体紫外探测器，如图1所示 [ 1 ] [ 2 ]。 图1. 紫外探测器分类 紫外像增强器发展至今，技术上已经相对比较成熟，但为了得到更高性能的紫外像增强器，科研人员包括一些研究机构或者公司都在对紫外光电阴极进行改进，力求找到更有效地提高阴极灵敏度，降低噪声的方法。德国ProxiVision公司所生产的紫外像增强器ASB在254 nm处辐射灵敏度可达40 mA/W，等效背景辐射照度可达到10~13 W/m 2 [ 3 ]。以色列OFIL公司采用ASB像增强器，生产了民用电力线电晕检测仪，技术已相当成熟 [ 4 ]。英国Photek公司、日本滨松公司、法国Photonis公司等国外知名公司也都有生产日盲紫外像增强器及紫外相关组件，性能与ASB像增强器几乎一致。 而国内的中国电科55所也已经研制出相当水平的紫外增强器并已大量生产使用，北方夜视集团有限公司近年来也在进行日盲紫外像增强器的研究，天津8358研究所 [ 5 ]，随着国际紫外技术的发展，国家对紫外探测器件的重视以及国内市场对紫外ICCD发展的需求，经过科研人员的钻研，已取得了巨大进步，不断缩小与国外的先进技术的差距。 然而，目前关于耦合式直读紫外ICCD的光谱探测系统的研究，特别是探测系统的噪声的相关报道甚少。本文对耦合式直读紫外ICCD的光谱探测系统进行了研究，并分析了噪声对探测器灵敏度的影响。
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user: 2. ICCD的结构与工作原理 紫外ICCD是由紫外像增强器与可见光CCD成像系统通过中继耦合器件耦合而成的，ICCD的主要组成部分为物镜、像增强器、中继元件和CCD，其中光阴极、微通道板和荧光屏三者构成了像增强器部分，如图2所示 [ 6 ] [ 7 ]。通过ICCD的物镜的入射光，首先在光阴极上形成了外界目标物体的光学图像；然后，光阴极把接收到的光学信号，通过光电转换作用就变为了电子信号；进入到微通道板中进行倍增后，这些电子信号击打在荧光屏上产生出新的光子信号，它们通过耦合荧光屏和CCD的中继元件到达CCD中，接着CCD把收集到的光子信号通过光电转换作用而变为电子信号，最后从读出电路输出出来。 图2. 紫外ICCD结构示意图 CCD与像增强器之间的耦合中继元件有两类：1) 光纤光锥：光纤光锥的结构为一头大、一头小，它是一种光纤传像器件。2) 中继透镜：这种方式也可耦合像增强器的输出图像到CCD的输入光敏面上，而且容易调节，获得的图像也很清楚，因此，这种耦合的方式对于背照明和前照明的CCD都很适合。