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user: 4. 算例研究 根据上文中对邮政网络资源评价指标体系的分析，对本文提出的模型原理分别以简单实物网络的两输入单输出和邮政网络的四输入两输出为例进行分析，以期通过算例分析来验证方法的有效性。 4.1. 数据采集 所选地区的18个县域邮政组织为例进行数据样本的采集，作为18个带有异质性的决策单元(DMU)，其中x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 表示输入，分别代表了18个县域邮政组织的人员数量总和、车辆数量总和、网点数量总和以及信息化资金投入。y 1 ，y 2 表示输出，分别代表了各单位的业务收入和网点覆盖率，具体见表3。 Table 3 Selection of input and output data for 18 decision-making unit DMU x 1 x 2 x 3 x 4 y 1 y 2 1 79 20 4 400 750 0.1739 2 89 18 6 600 800 0.1875 3 234 32 12 1000 1200 0.2927 4 186 28 10 800 860 0.2273 5 98 15 5 500 630 0.1515 6 223 30 13 1050 1400 0.3333 7 85 14 5 600 710 0.2778 8 321 44 18 1500 2100 0.3750 9 156 25 8 950 1450 0.2222 10 270 33 14 1080 1850 0.2745 11 177 26 10 880 985 0.2941 12 122 20 5 700 850 0.2000 13 208 31 8 1200 2050 0.1951 14 179 24 7 960 1230 0.1400 15 305 45 16 1800 2340 0.2581 16 317 42 20 1300 1980 0.3636 17 111 22 6 400 560 0.2609 18 165 27 6 740 720 0.1875 表3. 选取18个决策单元(DMU)的输入输出数据 4.2. 模型应用分析 为了更好的分析提出方法的效果，以邮政网络为例，将邮政实物网络作为简单网络，将邮政网络作为复杂网络，利用传统DEA方法和基于灰色聚类的DEA方法对两种网络的资源配置效率评价进行对比分析，来验证所提出方法的科学性和有效性。 4.2.1. 简单网络下的模型分析 邮政实物网络作为一种简单网络，可以将原始数据中18个县域邮政组织的人员数量总和、车辆数量总和作为输入数据，将网点覆盖率作为输出数据，建立该网络的投入产出评价系统。 Table 4 Input and output data of simple network DMU x 1 x 2 y DMU x 1 x 2 y 1 79 20 0.1739 10 270 33 0.2745 2 89 18 0.1875 11 177 26 0.2941 3 234 32 0.2927 12 122 20 0.2000 4 186 28 0.2273 13 208 31 0.1951 5 98 15 0.1515 14 179 24 0.1400 6 223 30 0.3333 15 305 45 0.2581 7 85 14 0.2778 16 317 42 0.3636 8 321 44 0.3750 17 111 22 0.2609 9 156 25 0.2222 18 165 27 0.1875 表4. 简单网络的输入输出数据 利用灰色聚类算法对表4中数据进行灰色定权聚类，得到聚类结果见表5，从聚类结果看，将简单实物网络的18个决策单元划分为4个聚类。其中第一聚类包含第1、2、5、7和第17决策单元，第二聚类包含第3、6、10和第13决策单元，第三聚类包含第4、9、11、12和第14决策单元，第四聚类包含第8、15和第16决策单元。 Table 5 Grey fixed weight clustering results of simple network 聚类中心 DMU x 1 x 2 y 聚类中心 DMU x 1 x 2 y 1 1 79 20 0.1739 3 4 186 28 0.2273 2 89 18 0.1875 9 156 25 0.2222 5 98 15 0.1515 11 177 26 0.2941 7 85 14 0.2778 12 122 20 0.2000 17 111 22 0.2609 14 179 24 0.1400 2 3 234 32 0.2927 18 165 27 0.1875 6 223 30 0.3333 4 8 321 44 0.3750 10 270 33 0.2745 15 305 45 0.2581 13 208 31 0.1951 16 317 42 0.3636 表5. 简单网络的灰色定权聚类结果 根据实物网络灰色聚类结果，计算各聚类的中心点，也即求出各个聚类的虚拟中心决策单元，运用重心计算公式很容易计算得到中心点的输入输出数据。从聚类中心数据看，各个类之间的差异较为明显，因此聚类特征显著，很好的消除了聚类内部数据的异质性，同时又体现了聚类之间的差异性，如表6所示。 Table 6 Input and output data of simple network clustering cente 聚类中心 x ¯ 1 x ¯ 2 y ¯ 1 92.40 17.80 0.2103 2 233.75 31.50 0.2739 3 164.17 25.00 0.2119 4 314.33 43.67 0.3322 表6. 简单网络聚类中心输入输出数据 利用DEA方法中的CCR模型，可以求得实物网络18个决策单元(DMU)的效率 T e ，根据3.3中步骤，对实物网络灰色聚类后的四个聚类采用DEA的CCR模型分别进行计算得到各个决策单元的效率 T g ，利用相同方法对聚类中心求得其效率 T c ，最后经过改进DEA方法计算得到各决策单元最终的效率 T = T g × T c ，计算结果见表7。 Table 7 Calculation results of EDA model based on grey clustering for simple network DMU T e T g T c T DMU T e T g T c T 1 0.674 0.674 1.000 0.674 10 0.419 0.749 0.736 0.551 2 0.645 0.645 1.000 0.645 11 0.570 1.000 0.717 0.717 3 0.461 0.837 0.736 0.616 12 0.504 0.987 0.717 0.708 4 0.409 0.735 0.717 0.527 13 0.317 0.628 0.736 0.462 5 0.509 0.509 1.000 0.509 14 0.294 0.516 0.717 0.370 6 0.560 1.000 0.736 0.736 15 0.289 0.724 0.644 0.466 7 1.000 1.000 1.000 1.000 16 0.436 1.000 0.644 0.644 8 0.430 1.000 0.644 0.644 17 0.719 0.719 1.000 0.719 9 0.448 0.857 0.717 0.614 18 0.350 0.684 0.717 0.490 表7. 简单网络基于灰色聚类的EDA模型计算结果 从表7数据可以看出，传统DEA方法中综合评价效率达到1的决策单元有1个，为第7决策单元，综合评价效率介于0.8和1之间的决策单元有0个，介于0.5和0.8之间的决策单元有7个，分别为第1、2、5、6、11、12和第17决策单元，低于0.5的决策单元达到10个，分别为第3、4、8、9、10、13、14、15、16和第18决策单元。基于灰色聚类的DEA方法中综合评价效率达到1的决策单元有1个，为第7决策单元，综合评价效率介于0.8和1之间的决策单元有0个，这两项数据与传统DEA方法中相应数量持平，介于0.5和0.8之间的决策单元多达13个，分别为第1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、16和第17决策单元，数量远远高于传统DEA方法中的数量，低于0.5的决策单元仅有4个，分别为第13、14、15和第18决策单元，且数量远少于传统DEA中相应数量。容易发现，两种方法除了第7决策单元的综合评价效率都达到了1之外，其余决策单元的综合评价效率在改进的DEA方法下较传统DEA方法都有所提高，说明在简单网络(实物网)下，灰色聚类对差异较小的数据进行了同质化，使得资源配置差异不大的决策单元有了趋同的趋势。 图2. 简单网络下传统DEA方法与改进DEA方法的效率对比 从图2可以看出，首先，两条曲线的走向趋势没有变化，说明改进的DEA方法并没有改变原问题的数据结构和内在关系；其次，基于灰色聚类的DEA曲线明显高于传统DEA曲线，说明改进DEA综合评价效率要高于传统DEA方法。第三，在改进DEA方法下，聚类与聚类之间、同类决策单元内部的效率差有所减小，这说明改进的DEA方法大大降低了异质数据之间的差异性，减少了县域邮政网络组织对网络资源配置方案的需求数量，降低了企业管理运行成本。 4.2.2. 复杂网络下的模型应用分析 将原始数据根据步骤1中灰色聚类算法，计算得到具有同质性的决策单元(DMU)类别。在聚类过程中采用了定权聚类的方法，克服了各决策单元指标因意义、量纲、数值存在差异而导致的聚类不准确的影响。从聚类结果可以看，同样邮政网络的18个决策单元被划分为4个聚类，其中第一聚类包含第1、5、17、18决策单元，第二聚类包含第2、4、7、11、12决策单元，第三聚类包含第3、6、9、10、14决策单元，第四聚类包含第8、13、15、16决策单元。从各个聚类内部数据本身看，数据分布较为均匀，聚类结果合理。具体聚类结果见表8。 根据邮政网络灰色聚类结果，计算各个类的中心点，也即求出各个聚类的虚拟中心决策单元，运用重心计算公式很容易计算得到中心点的输入输出数据。从聚类中心数据看，各个类之间的差异较为明显，因此聚类特征显著，很好的消除了聚类内部数据的异质性，同时又体现了聚类之间的差异性。如表9所示。 利用DEA的CCR模型，可以求得邮政网络18个决策单元(DMU)的效率 T e ，根据3.3中步骤，对邮政网络灰色聚类后的四个聚类采用DEA的CCR模型分别进行计算得到各个决策单元的效率 T g ，利用相同方法对聚类中心求得其效率 T c ，最后经过改进DEA方法计算得到各决策单元最终的效率 T = T g × T c 。计算结果见表10。 Table 8 Grey fixed weight clustering results for complex network (postal network 聚类 DMU x 1 x 2 x 3 x 4 y 1 y 1 1 1 79 20 4 400 750 0.1739 5 98 15 5 500 630 0.1515 17 111 22 6 400 560 0.2609 18 165 27 6 740 720 0.1875 2 2 89 18 6 600 800 0.1875 4 186 28 10 800 860 0.2273 7 85 14 5 600 710 0.2778 11 177 26 10 880 985 0.2941 12 122 20 5 700 850 0.2000 3 6 223 30 13 1050 1400 0.3333 3 234 32 12 1000 1200 0.2927 9 156 25 8 950 1450 0.2222 10 270 33 14 1080 1850 0.2745 14 179 24 7 960 1230 0.1400 4 8 321 44 18 1500 2100 0.3750 13 208 31 8 1200 2050 0.1951 15 305 45 16 1800 2340 0.2581 16 317 42 20 1300 1980 0.3636 表8. 复杂网络(邮政网)灰色定权聚类结果 Table 9 Input and output data of complex network (postal network) clustering cente 聚类中心 x 1 x 2 x 3 x 4 y 1 y 1 1 113.25 21 5.25 510 665 0.1934 2 131.8 21.2 7.2 716 841 0.2373 3 212.4 28.8 10.8 1008 1426 0.2525 4 287.75 40.5 15.5 1450 2117.5 0.2980 表9. 复杂网络(邮政网)聚类中心输入输出数据 Table 1 0 EDA model calculation results of complex network (postal network) based on grey clusterin DMU T e T g T c T DMU T e T g T c T 1 1.000 1.000 1.000 1.000 10 1.000 1.000 1.000 1.000 2 0.969 1.000 1.000 1.000 11 0.796 0.821 1.000 0.821 3 0.779 0.958 1.000 0.958 12 0.915 1.000 1.000 1.000 4 0.692 0.819 1.000 0.819 13 1.000 1.000 1.000 1.000 5 0.834 1.000 1.000 1.000 14 0.790 0.897 1.000 0.897 6 0.893 1.000 1.000 1.000 15 0.799 0.909 1.000 0.909 7 1.000 1.000 1.000 1.000 16 0.914 1.000 1.000 1.000 8 0.866 1.000 1.000 1.000 17 1.000 1.000 1.000 1.000 9 0.973 1.000 1.000 1.000 18 0.677 0.815 1.000 0.815 表10. 复杂网络(邮政网)基于灰色聚类的EDA模型计算结果 从表10数据可以看出，传统DEA方法中综合评价效率达到1的决策单元有5个，分别为第1、7、10、13、和第17决策单元，综合评价效率介于0.8和1之间的决策单元有7个，分别为第2、5、6、8、9、12和第16决策单元，低于0.8的决策单元有5个，分别为第3、11、14、15和第18决策单元。基于灰色聚类的DEA方法中综合评价效率达到1的决策单元有12个，分别为第1、2、5、6、7、8、9、10、12、13、16和第17决策单元，明显高于传统DEA方法中相应数量，综合评价效率介于0.8和1之间的决策单元有4个，分别为第3、11、14和第15决策单元，且数量少于传统DEA中相应数量，而低于0.8的决策单元仅有2个，为第4和第18决策单元。容易发现，除了在传统DEA方法中综合效率达到1的决策单元外，改进的DEA方法中其余决策单元的综合评价效率较传统DEA方法都有所提高，说明聚类对差异较小的数据进行了同质化，使得资源配置差异不大的决策单元有进一步趋同的趋势，带来的好处就是避免了增加无谓的资源配置方案，尤其是对于数量众多的县域邮政组织来说，有效降低了邮政网络资源的管理运行成本。 图3. 复杂网络(邮政网)下传统DEA方法与改进DEA方法的效率对比 从图3可以看出，利用基于灰色聚类的DEA方法求得的决策单元的效率曲线要比传统DEA方法计算的决策单元效率曲线平滑，而且拐点数量明显减少。这说明基于灰色聚类的DEA方法很好降低了各个决策单元之间的数据异质性，消除了县域组织规模差异性带来的负面影响，使得评价效率更加接近生产实际。同时对于评价效率差异较小的邮政县域组织，看采用同种资源配置方案，以降低管理运行成本。 该部分利用所选地区的18个县域邮政组织的网络资源配置数据，在简单网络和复杂网络两种环境下，对文中提出的基于灰色聚类的DEA模型进行了验证，实验结果表明在邮政网络资源效率的评价方面，本文提出的方法较传统的DEA方法不但提高了效率评价水平，而且降低了企业管理运行成本，评价结果对行业发展具有较高的应用价值。