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user: 3. 应用实例及其结果分析 3.1. 建模数据 广西柳江属珠江水系，干流全长773.3公里，流域面积57，173平方公里，跨黔、桂、湘三省30个县、市，天然落差1306米，平均比降1.68‰，年均流量1865立方米/秒，每年4~9月为汛期。从1988年至今的近20年间，大洪水的发生较为频繁，灾害也很严重，发生超过100年一遇的特大洪水1次(“1996.7”)，20至50年一遇的大洪水3次(“1988.8”、“1994.6”和“2004.7”洪水)，10至20年一遇的较大洪水1次(“2000.6”洪水)，建立精度较高的柳江汛期径流预测模型对防灾减灾具有重要意义。 为此本文建模数据选取广西柳江老桥口的每天12时的径流数据进行应用实例分析，总的数据为2006年1月1日到2010年12月31日共1826个数据，分别建立2008年，2009年和2010年4~9月汛期径流预测，依据建模需要把数据分为训练数据和测试数据，训练数据用于建立径流拟合模型，测试数据用于检验模型预测效果，具体如表2所示。 Table 2 Establish model training data and test model test dat 训练数据(拟合数据) 建模样本个数 测试数据(预测数据) 测试样本个数 2006年1月1日~2008年3月31日 821 2008年4月1日~9月30日 183 2007年1月1日~2009年3月31日 821 2009年4月1日~9月30日 183 2008年1月1日~2010年3月31日 821 2010年4月1日~9月30日 183 表2. 建立模型的训练数据和检验模型的检测数据 3.2. 建模因子 径流模型选择自变量对于预报模型非常重要。首先本文采用对区域径流有显著影响的降水、水汽、动力和热力等四类因子作为候选因子，从中国气象局96小时T213数值产品的17种常规气象要素和物理要素，数据覆盖柳江径流，范围从150 N到300 N，经度从1000 E到1200 E，分辨率为10˚ × 10˚，共有336个网格点因子，经过初步筛选获得45个候选因子，对候选因子通过协同进化选择特征变量作为建模因子建立柳江径流模型。 3.3. 模型参数和性能评价 为考察HPSOSA-SVR模型的效果，分别建立支持向量回归(SVR)模型、单纯粒子群进化支持向量回归模型(PSO-SVR)，SVR模型采用高斯核函数，其所有参数确定采用交叉验证确定，PSO-SVR是利用粒子群优化选择训练数据集的特征，核函数类型及其参数建立径流模型，其中两个进化模型参数为粒子群个数40，进化迭代次数200，模拟退火算法初始温度1000，降温系数0.9。模型分别对821个样本拟合和对183个样本预测，比较结果用来检验预测模型的效果。设和分别表示实际值和神经网络集成输出，为样本个数，根据数理统计的基本原理，采用4个指标来检验模型的拟合和预测效果。引入以下4种统计指标： 1) 均方根误差(Root Mean Square Error， RMSE)： R M S E = 1 n ∑ t = 1 n ( y t − y ^ t ) 2 (15) 2) 平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error， MAPE)： M A P E = 100 n ∑ t = 1 n | y t − y ^ t | | y t | (16) 3) 纳什效率系数(Nash-Sutcliffe Efficiency coefficient， NSE)： S E = 1 − ∑ t = 1 n ( y t − y ^ t ) 2 ∑ t = 1 n ( y t − y ^ ) 2 (17) 式(15)~(17)中， y t ， y ^ t 分别代表径流实际值和模型的输出值，n为样本个数，在纳什效率系数的基础上，提出洪水峰值模型预测性能评价指标： 4) 峰值纳什效率系数 N S E p e a k = 1 − ∑ i = 1 p ( y p i − y ^ p i ) 2 ∑ i = 1 p ( y p i − y ^ p i ) 2 (18) 式(18)中、 y p i ， y ^ p i 分别表示洪水峰值实际值和预测洪水峰值输出值， y ¯ p i 表示洪水峰值的平均值，本文把径流大于4000 (m 3 /s)看作是洪峰值，p为洪水峰值期间样本个数。性能评价指标(1)和(2)主要是从数值上评价模型的性能，其值越小说明模型的预测性能越好；性能指标(3)主要是看模型能否对径流的趋势做出正确的判断，其值越大就说明模型的可信度高，能够准确跟踪径流趋势；性能指标(4)是洪水峰值趋势的判断指标，对于径流模型在实际应用中，最关心的就是能否较为准确预测灾害性洪水，即洪水峰值达到时刻和对洪水峰值趋势跟踪。 3.4. 结果分析 图4是HPSOSA和PSO分别进化SVR过程中，适应度随迭代次数变化过程。从图4可以看出，在200次迭代次数过程中，HPSOSA-SVR前60次中出现振荡情况，之后随着迭代次数增加适应度逐渐趋于变小而且稳定，而PSO-SVR在进化过程前140次还在反复振荡，直到迭代200次还没有趋于稳定状态。从图4迭次次数和适应度变化过程可以看出，HPSOSA-SVR随着训练次数的增加，适应度逐渐稳定，避免过早收敛的问题并避免局部最优。 图4. HPSOSA-SVR和PSO-SVR进化迭代过程中适应度变化过程 Table 3 Fitting and prediction results of three models during the 2008 flood seaso 拟合(2006年1月1日~2008年3月31日) 模型 RMSE MAPE NSE NSE peak SVR 167.8633 15.7583% 0.9866 0.8754 PSO-SVR 154.0910 12.2492% 0.9887 0.8921 HPSOSA-SVR 74.2182 4.0399% 0.9974 0.9526 预测(2008年4月1日~2008年9月30日) 模型 RMSE MAPE NSE NSE peak SVR 1211.1081 49.6047% 0.6586 0.4339 PSO-SVR 1012.6213 30.0892% 0.5449 0.3757 HPSOSA-SVR 340.3019 9.3433% 0.9747 0.9447 表3. 三种模型对2008年汛期的拟合和预测结果 注：拟合数据中径流大于4000的峰值为47个，预测数据中径流大于4000的峰值是24个。 表3是三种模型对柳江径流对2006年1月1日~2008年3月31日期间的821建模样本拟合和对2008年4月1日~9月30日共183个样本预测的各种性能统计表，图5是三种模型对2008年4月1日~9月30日期间径流预测效果图，图6是对2008年4月1日~9月30日期间径流大于4000 (m 3 /s)预测效果。 图5. 不同模型对2008年4月1日~9月30日径流预测结果 图6. 2008年4月1日~9月30日径流大于4000 (m 3 /s)预测结果 表4是三种模型对柳江径流2007年1月1日~2009年3月31日期间的821训练样本拟合和对2009年4月1日~9月30日期间共183个样本预测的误差性能统计表，图7是三种模型对2009年4月1日~9月30日期间径流预测效果，图8是对2009年4月1日~9月30日期间径流大于4000 (m 3 /s)预测效果。 Table 4 Fitting and prediction results of three models during the 2009 flood seaso 拟合(2007年1月1日~2009年3月31日) 模型 RMSE MAPE NSE NSE peak SVR 235.7658 13.0707% 0.9782 0.7954 PSO-SVR 196.1539 12.3797% 0.9849 0.8521 HPSOSA-SVR 67.8030 2.8373% 0.9982 0.9635 预测(2009年4月1日~2009年9月30日) 模型 RMSE MAPE NSE NSE peak SVR 1417.7070 53.6823% 0.7864 0.5481 PSO-SVR 1371.9913 46.2099% 0.7994 0.6799 HPSOSA-SVR 333.2365 6.0931% 0.9882 0.9679 表4. 三种模型对2009年汛期的拟合和预测结果 注：拟合数据中径流大于4000的峰值为49个，预测数据中径流大于4000的峰值是19个。 图7. 不同模型对2009年4月1日~9月30日径流预测结果 图8. 2009年4月1日~9月30日径流大于4000 (m 3 /s)预测结果 表5是两种模型对柳江径流在2008年1月1日~2010年3月31日期间的821训练样本拟合和对2010年4月1日~9月30日共183个样本预测的各种误差统计，图9是三种模型对2010年4月1日~9月30日径流预测效果，图10是2010年4月1日~9月30日径流大于4000 (m 3 /s)预测效果。 Table 5 Fitting and prediction results of three models during the 2010 flood seaso 拟合(2008年1月1日~2010年3月31日) 模型 RMSE MAPE NSE NSE peak SVR 244.2786 14.0535% 0.9054 0.7863 PSO-SVR 195.9623 13.5166% 0.9723 0.8941 HPSOSA-SVR 78.1758 4.8994% 0.9845 0.9053 预测(2010年4月1日~2010年9月30日) 模型 RMSE MAPE NSE NSE peak SVR 1180.4190 111.8562% 0.7244 0.4377 PSO-SVR 862.7260 43.9980% 0.8517 0.2068 HPSOSA-SVR 192.9120 19.1050% 0.9926 0.9863 表5. 三种模型对2010年汛期的拟合和预测结果 注：拟合数据中径流大于4000的峰值为48个，预测数据中径流大于4000的峰值是21个。 图9. 不同模型对2010年4月1日~9月30日径流预测结果 图10. 2010年4月1日~9月30日径流大于4000 (m 3 /s)预测结果 从表3，表4和表5的结果可以看出HPSOSA-SVR模型对训练样本拟合和和测试样本预测的RMSE和MAPE和性能指标均小于SVR、PSO-SVR模型，说明HPSOSA-SVR模型拟合值和真实值，预测值和真实值之间的偏离程度小，拟合精度和预测高于SVR、PSO-SVR模型；同时可以看出SVR-PSOSA模型对训练样本和测试样本的NSE和NSE peak 性能指标均大于SVR、PSO-SVR模型，说明SVR-PSOSA能够准确把握汛期径流的趋势，这些显示出SVR-PSOSA模型相对SVR模型、PSO-SVR具有很好的学习能力和预测能力。进一步从图5~10可以看出，PSO-SVR性能优于SVR模型，这进一步说明在实际应用中需要对SVR模型进一步优化，提高SVR模型拟合和预测精度。 洪水峰值性能指标是预测灾害性洪水达到时刻和对洪水峰值趋势跟踪重要指标，也是检验模型能否预测灾害性洪水以及在实际应用的重要指标。从表3的结果可以看出，在对2006年1月至2008年3月建模样本拟合中SVR的峰值纳什效率系数是0.8754，PSO-SVR的峰值纳什效率系数是0.8921，HPSOSA-SVR的峰值纳什效率系数是0.9526，三者相差不大；但是建立的模型对2008年4月~9月样本预测时，SVR的峰值纳什效率系数仅为0.4539，PSO-SVR的峰值纳什效率系数为0.3757，HPSOSA-SVR的预测峰值系数是0.9447，三者相差特别悬殊，SVR、PSO-SVR模型基本不能在实际应用中预测洪水峰值，而HPSOSA-SVR可以对洪水峰值做出精度很高的预测。同时从图6也可以看出，HPSOSA-SVR模型能够对2008年汛期径流大于4000 (m 3 /s)峰值趋势很好的跟踪。同样HPSOSA-SVR模型在对2009年和2010年汛期峰值预测中，对汛期洪水峰值趋势很好的跟踪能力，这些结果均说明HPSOSA-SVR模型用于预测灾害性洪水可信度很高，而且结果稳定。 表6给出HPSOSA协同进化支持向量回归得到核函数类型，核函数的参数和支持向量回归的参数，从表6可以看出，三种不同数据的径流模型，通过粒子群–模拟退火算法协同进化支持向量回归的核函数，都得的核函数类型为Sigmoid型核函数，以及核函数参数和模型参数，表6的结果说明Sigmoid型核函数最为适宜用于建立柳江汛期径流SVR预测模型，而且预测结果精度高，稳定性好。 Table 6 Fitting and prediction results of three models during the 2010 flood seaso 模型 核函数参数类型 核函数参数 SVR参数 α β C ε 模型1 Sigmoid核函数 0.2504 −0.0346 26.20 0.0686 模型2 Sigmoid核函数 0.1627 −0.0627 25.39 0.0645 模型3 Sigmoid核函数 0.3253 −0.0265 18.60 0.1059 表6. 三种模型对2010年汛期的拟合和预测结果