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user: 3. 案例分析 随着国家对房地产行业的调控，二手房的市场占比也在不断攀升，房屋价格的变动越来越受到人们的关注，因此采用不同的算法展开对房屋价格预测的研究非常有必要。而上海市房地产市场作为我国制度最完善、最具有代表性的房地产市场之一，对于我国目前房地产市场的合理性，具有极大的代表性。 本文通过收集“链家”上海市近三年二手房的售卖信息，分析影响上海市二手房价格的原因 [ 12 ]。影响房屋价格的原因有许多方面诸如：位置、交通、配套设施、空间布局、建筑面积、朝向、梯户等，探究二手房房价有助于解决市场信息不对称，使二手房定价趋于合理价位，降低交易成本。因此本文基于上海市二手房数据利用梯度提升回算法进行建模，随机的将数据集的75%划分为训练集，剩下的25%为测试集，对二手房均价进行预测。 3.1. 数据来源、预处理 本文以上海市二手房数据作为分析对象 [ 13 ]，通过Python网络爬虫的方法采集了上海市2017~2020年15个行政区共38，900个小区的二手房数据。将收集到的数据中缺失和有明显的错误的数据进行剔除和填补之后，剩下共37，483条有效数据。收集到的数据包括总价、户型、建筑面积、建筑类型、户型结构、均价、配备电梯、装修情况等共16个因素。预处理后的数据变量还是比较多，且很多变量之间存在严重的多重共线性，直接用预处理之后的数据进行模型的构建难以产生满意的模型。因此，在建模之前需要对多个变量进行筛选，将二手房房屋均价作为因变量 y ，将剩余的其余变量作为自变量 x 。 对变量进行相关性分析，计算各变量之间的Pearson相关系数，其计算公式如下： r x y = n ∑ x i y i − ∑ x i ∑ y i n ∑ x i 2 − ( ∑ x i ) 2 n ∑ y i 2 − ( ∑ y i ) 2 ， n 为观测对象的数量， x i 为 x 的第 i 个观测值， y i 为 y 的第 i 个观测值， r x y 为变量 x 、 y 的Pearson相关系数。 r 的取值范围为[−1， 1]，若 0 < r ≤ 1 ，变量之间存在正线性相关关系；若 − 1 ≤ r < 0 ，变量间存在负线性相关关系；若 r = 0 则变量之间不存在线性相关关系。 3.2. 变量的选择 本文变量比较多，首先挑选可能存在多重共线性的变量计算相关性系数矩阵，然后根据相关性系数矩阵作出热力图。多次绘制热力图，找出各热力图中存在高度相关性的变量将其从变量之中剔除，热力图如图1所示。 根据Pearson相关系数原理知道，相关系数绝对值越大相关性越强。通过对比各热力图发现房屋的建筑面积和房屋的房间分布存在严重的多重共线性，即只需将房屋的建筑面积纳入模型；房屋的总层数和电梯配备之间存在严重的多重共线性，只用将房屋的总层数纳入本文的模型之中。依此类推，最终挑选出了：房屋建筑面积、小区所在行政区划、户型结构、所处楼层，总层数作为二手房房屋均价的影响因素。通过热力图及相关系数矩阵的计算可以发现房屋建筑面积、小区所在行政区划这两个变量对房屋均价的影响是最大的两个变量，户型结构、所处楼层、总层数是相对于其他变量来说较大的影响变量。另外，从小区所在行政疗、商区划还可以看到房屋周边的环境以及交通、医业等基础配套设施情况。 3.3. 房屋均价的分布情况 首先，先对上海市15个行政区的二手房房屋均价进行排序，其结果如下表1所示。从表1可以看到黄浦区的均价最高为：98，251.1382元/平方米，最低的均价为金山区：20，291.667元/平方米。这与上海公布的中心城区名单：黄浦、静安、徐汇、长宁、虹口、杨浦、普陀以及浦东新区的外环内城区相符合，即房屋均价与中心城区的分布十分的吻合。 图1. 热力图 Table 1 The average price of each administrative region and its ranking tabl 排序 行政区 房屋均价的平均 值(元/平方米) 排序 行政区 房屋均价的平均 值(元/平方米) 1 黄浦区 98，251.1382 9 闵行区 51，128.7002 2 徐汇区 76，707.3964 10 宝山区 44，035.8198 3 静安区 76，512.7462 11 松江区 37，983.9645 4 长宁区 71，410.9732 12 青浦区 36，679.5868 5 虹口区 66，474.3184 13 嘉定区 33，461.1735 6 杨浦区 63，642.8784 14 奉贤区 23，494.7114 7 普陀区 60，907.6722 15 金山区 20，291.667 8 浦东新区 56，708.9189 表1. 各行政区内房价的平均值及其排序表 由表1可以得出上海市二手房最高均价为：319，960.62元/平方米，最低均价为：10，000.00元/平方米，总体的平均均价为：56，466.26元/平方米，中位数均价为：53，290.82元/平方米，上海二手房最高价格和最低价格极差较大。作出上海市二手房房屋均价的整体分布图形，其结果如下图2所示。从图2可以看出数据分布类似于正态分布，呈现单峰特征，平均值和中位数十分接近峰值。 3.4. 单个因素对于房屋均价的影响 本文挑选的五个变量：房屋建筑面积、小区所在行政区划、户型结构、所处楼层、总层数中，房屋建筑面积、小区所在行政区划对上海市二手房均价的影响是最大的，先单独分析这两个因素的影响以便于后期模型的构建。 图2. 上海市二手房价格分析 3.4.1. 行政区划对房屋均价的影响 首先分析各个行政区划内房屋均价的分布情况，作出各个行政区划内的房屋均价分布的箱形图，如下图3所示。箱形图的优点是：不受异常值的影响，可以以一种相对稳定的方式描述数据的分布情况；能够观察到数据异常值的分布。从下图3可以看到各个行政区划房屋均价的最小值、最大值、上下四分位值以及中位数的值。从下图3中看到除了上海的嘉定、金山区以外的其他区域，均具有较多的上侧异常值。这是因为嘉定和金山区是属于上海的周边区域，房价分布区域较小且异常值较少。而其他区域所处的位置比较接近上海市的中心城区，因此有较多的异常值存在。 图3. 按上海市各行政区划分的二手房均价分析箱形图 3.4.2. 房屋建筑面积对房屋均价的影响 最直观的观察房屋建筑面积对房屋均价的影响是将处理后的数据作散点图，从下图4可以大致的观察二者之间的关系。图4显示房屋的建筑面积大都集中在500平方米以内，数据的分布比较集中，难以看出明显的数据分布规律。 图4. 房屋建筑面积与房价之间的散点图 我们考虑将行政区划和房屋建筑面积结合起来观察，考虑各个行政区划内不同房屋建筑面积对于房屋均价的影响是如何变化的。 3.5. 两个变量联合对于房屋均价的影响 在不同的行政区划内，不同的房屋建筑面积对于房屋均价的影响应该是不一样的。首先作出散点图观察二者对于房屋均价的影响，在作散点图之前，我们要先给不同的行政区划做不同的分类。由上表1可以将行政区划分为四个梯队：第一个红色梯队对应房屋均价格最高的四个行政区划；第二个蓝色梯队对应房屋均价次之的四个行政区划；第三个绿色梯队对应房屋均价再次的四个行政区划；最后剩下的最低的房屋均价的三个行政区划作为最后一个灰色梯队。作出的散点图如下图5所示。 从下图5可以看到，第一个梯队的红色散点图偏向左上方，价格明显比剩下的三个梯队更高一点，每一个梯队相对于上一个梯队都整体稍向下偏移，这与图4的散点图分布是相吻合的。 为了更加直观地观察两个联合因素对于房屋均价的影响，考虑对各区的散点图进行最小二乘拟合。依然用前面对各个行政区划的梯度划分，其结果如下图6所示。 从下图6分析来看，房屋价格随房屋建筑面积的变化规律与预期的相吻合，即房屋均价越高的行政区划内，房屋均价随房屋建筑面积变化的规律越明显，其回归的斜率也更高。