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user: 3. 测度指标 3.1. 空间指标 3.1.1. 赫芬达尔指数(HHI) 赫芬达尔指数由美国哥伦比亚大学的Herfindahl于1950年在其论文《钢铁业的集中》中提出。事实上在Herfindahl之前，德国的Hirschman就已提出同样形式的指标，因此该指数也称为赫希曼-赫芬达尔指数(Hirschman-Herfindahl Index，简写为HHI) [ 6 ] 。赫芬达尔指数的核心思想是通过放大不同地区占比的差异来反映产业的空间集中程度。虽然HHI指数最初用于工业产业集中度的度量，但也可用于其他产业包括农地利用专业化的测度，其数学形式为： Table 1 Indices applied in researches of regional specializatio 空间指标 结构指标 双向指标 具体指标 赫芬达尔指数(HHI) 集中率(Concentration Ratio) 霍尔(Hoover)地方化系数 和区位基尼系数 EG指数和MS指数 SHHI SCR n 指数 区域熵指数(Entropy Index) 区位商LQ、FLQ和FLQ * 克鲁格曼系列指数 全域专业化指数 β r 系数 樊福卓的F系数 路征和邓翔的l指数 主要特点 从空间分布的角度测度 空间集中化程度； 针对特定土地利用类型 或生产类型； 以各地区类型面积占研究区该类型总面积的比重为基础。 从类型结构的角度测度结构单一化程度； 针对特定的地区，涵盖主要或全部类型； 以一个地区特定类型面积占该地区所有类型或主要类型总面积的比重为基础。 综合考虑空间特征和结构特征， 试图消除空间指标与结构指标测度结果之间数值上的差异。 表1. 地区专业化的测度指标 (1) 式中：S ji 表示地区i内特定农作物j的播种面积占研究区该类农作物播种面积的百分比，m表示研究区所包含的地区单元数量。 对于特定的农地利用类型而言，若每个地区都有相同的份额，则赫芬达尔指数HHI等于1/m；若该类型完全集中于某一地区，则HHI等于1。数值越大，表明该用地类型的专业化程度越高。以中国的小麦生产为例，如果34个省级行政区的小麦播种面积占全国小麦播种面积的百分比相同，则HHI等于1/34，如果只集中于河南省则HHI等于1，但事实上各省占比不同，因此HHI的数值在1/34~1之间。此例中，通过计算小麦HHI指数的大小，可以衡量小麦在省域尺度上的空间集中化程度，并可进行时间序列分析。同时可通过比较小麦与其他农作物的HHI指数，比较不同作物的集中化程度。 赫芬达尔指数最大的优点在于计算简单，且对规模较大的农地利用类型的变化反应灵敏。该指标的应用实例较多，如Emran利用赫芬达尔指数分析城市市场规模和农业专业化之间的关系，给出了相关城市的市场规模和村庄经济作物专业化的U型关系模式 [ 7 ] 。不过该指标也存在一些缺点，主要是指标值没有直观含义，没有考虑农地利用类型之间和地区单元之间的相互作用和影响，此外，在衡量村庄等小尺度专业化程度时容易掩盖大型农场造成的集中假象。因此，一些学者在赫芬达尔指数的基础上进一步提出了EG指数、MS指数等一些测度指标(见下文3.1.4)。 3.1.2. 集中率(Concentration Ratio) 集中率是指规模最大的前m个地区的特定农地利用类型j占研究区该类型的份额之和，与赫芬达尔指数不同，集中率通过强化高占比地区而忽略低占比地区来反映产业的空间集中程度，用公式表示为： (2) 式中：S ji 表示地区i内特定农作物j的播种面积占研究区该类农作物播种面积的百分比，m表示按S ji 从高到低排序后用于指数计算的地区单元数，取决于研究的需要，如1、4、8等。 该指标最初用于产业分析中市场集中率的计算，后被借用于地理集中现象的测度。其优点在于计算简便，含义直观，应用于农地利用专业化研究中，可以反映农地利用类型地理集中的具体地区。但是也有一些不足：一是不能反映最大的m个地区单元的个别情况，二是忽略了m个地区单元以外其他地区的情况，三是m的取值不同可能得出不同的结论。因此在分析产业集聚和地理集中时，这个指标更多地被作为辅助指标使用。 3.1.3. 霍尔(Hoover)地方化系数和区位基尼系数 美国学者Hoover于1936年将洛伦兹(Lorenz)曲线分析法用于产业地方化的测度，提出了霍尔(Hoover)地方化系数 [ 8 ] 。Hoover地方化系数应用于农地利用专业化测度时，其计算方法如下： 首先计算各地区单元内特定农作物j的播种面积占研究区该类型总面积的比重(S ji )，接着计算各地区单元农作物总播种面积占研究区总播种面积的比重(S i )，然后对两个比重值分别升序或降序排列并计算累计比重，前者绘制在y轴上，后者绘制在x轴上，由此构成地方化曲线，如图1所示，则霍尔地方化系数等于地方化曲线与y=x相交的面积占曲线所在三角形的面积的比重，即： (3) 霍尔地方化系数的取值范围为0~1。值越小，说明农作物j的分布越均匀，地区专业化程度越低；值越大，说明农作物j的地方化水平越高，分布越集中，地区专业化程度越高。 图1. 霍尔地方化系数示意图 计算Hoover地方化系数时，还可从类型结构角度构建曲线，进而讨论地区专业化问题 [ 9 ] 。也可通过计算其加权平均值，来衡量研究区的总体专业化水平 [ 10 ] 。所以该指数既可用于从空间分布的角度测度空间集中化程度，又可用于从类型结构的角度测度结构单一化程度，但是从空间分布角度得出的结论与从类型结构角度得出的结论可能不一致，因此一般不作为双向指标使用，更多的是作为集中化的指标使用。 区位基尼系数同霍尔地方化系数相似，也是以洛伦茨曲线为基础。它最初是根据洛伦茨曲线提出的精确计算收入分配均衡的指标，因由意大利经济学家基尼提出而被称为基尼系数。后来欧美学者将其进行变换后，应用于产业的地区分布均衡(即产业地理集聚问题)的实证研究，于是产生了区位基尼系数。这些实证研究中最具有代表性的有Krugman [ 11 ] 、Audretsch和Feldman [ 12 ] 、Amiti [ 13 ] 等的工作。区位基尼系数通过曲线与y = x相交的面积(即图1中A的面积)来度量地理集中程度。不同学者在计算区位基尼系数(Gi)时采用的公式有所不同，可用于农地利用专业化的一种计算公式为： (4) 式中：S ki 和S kj 分别表示地区单元i和j内特定农作物k的播种面积占研究区该类农作物总播种面积的百分比，n为地区单元数， 表示研究区农作物k的播种面积的平均份额。 对于特定的农地利用类型而言，如果在各地区单元成比例分布，那么区位基尼系数为0；如果完全集中于一个地区，则区位基尼系数等于0.5。基尼系数越大，专业化程度越高。 区位基尼系数与霍尔地方化系数具有相似的特性，两者在实证研究中都有较多的应用实例，但目前主要集中于工业领域。如Bai利用霍尔地方化系数刻画了中国各行业的地方化程度，在此基础上分析地方保护和地区专业化的关系 [ 14 ] ；梁琦利用区位基尼系数，对比分析了中国长三角和环渤海两大经济圈的行业分工和专业化情况 [ 15 ] 。这些实例可作为农地利用专业化研究的参照。 3.1.4. EG指数和MS指数 美国学者Ellison和Glaeser以利润最大化为基本假设，在赫芬达尔指数和区位基尼系数的基础上提出了一个产业地理集中指数(EG指数，又称γ j 系数) [ 16 ] ，去除了大型企业或农场的布局对集中假象的影响。对于给定的农作物j，其计算公式为： (5) (6) (7) (8) 式中S ji 表示地区单元i内特定农作物j的播种面积占研究区该类农作物总播种面积的比重，S i 表示地区单元i内所有农作物的播种面积占研究区总播种面积的比重，m表示地区单元数，Z jk 是第k个农户的农作物j播种面积占所在地区单元农作物j播种面积的比重，t是农户总数。 G EG 是原始地理集中指数，用简化了的空间基尼系数表示，由于少数几个超大农户会使G EG 偏大，故用H对其进行修正。若地区单元数较大且大体一致，则X趋向于0，γ j 趋向于 。 美国另外两位学者Maurel和Sedillot提出了与EG指数类似的产业集中指数(MS指数) [ 17 ] 。区别在于EG指数中的原始地理集中指数G EG 用G MS 代替。G MS 计算式如下： (9) 该指数和EG指数的特性基本相同，都考虑了地域大小的差异和具体的企业(或农户)状况，使得指标更加准确可靠。罗勇等通过比较认为EG指数具有很大优越性，因此采用该指标来测定了中国制造业长期时间序列下20个行业的集聚程度并分析比较了其变动趋势 [ 18 ] 。但是该指数对于数据的要求非常高，实际运用时数据获取困难。陈泉就认为，罗勇等人只是从另外一个角度测算了EG指数，而并没有用到相应的企业层面的数据，因此违背了EG指数的本意 [ 19 ] 。所以选用EG指数和MS指数时需慎重考虑数据的可得性。另外，樊福卓认为，EG指数的内涵假设存在冲突，因为计算G EG 时暗含地区单元i为开放的地区，而计算H时暗含地区单元i是封闭的(没有考虑i地区单元以外的企业情况) [ 10 ] 。在农地利用专业化的测度中，若尺度较大，则可忽略大型农场造成的问题，直接运用简单指标(如HHI、集中率等)；若尺度较小(如村庄尺度)，则最好考虑具体农户的状况，选用EG指数或MS指数。 3.2. 结构指标 3.2.1. SHHI SHHI源于空间指标中的赫芬达尔指数(HHI)，用于衡量特定地区的专业化水平，其计算公式是由HHI公式转化而来： (10) S ij 表示特定地区i内农作物j的播种面积占该地区所有农作物总播种面积的比重，n表示农作物类型数。 与赫芬达尔指数类似，当地区单元i内的所有农地利用类型都有相同份额时，SHHI等于1/n；当地区单元i只有一种农地利用类型时，该指数等于1。SHHI值越大，说明该地区单元的专业化水平越高。举例来说，假设有水稻、小麦、玉米、大豆等15种农地利用类型，如果河南省内15种类型的播种面积所占比重完全相等，则河南省的SHHI等于1/15，如果河南省只种小麦，则SHHI等于1，而事实上这两种极端情况都是不存在的，因此SHHI的数值在1/15~1之间。此例中，通过计算河南省的SHHI指数，可以从类型结构上衡量河南省的农地利用专业化程度，并可进行时间序列分析。同时可通过比较河南省与其他省区的SHHI指数，比较不同省份的农地利用专业化程度。 SHHI的优缺点也与赫芬达尔指数相似，计算简单但没有确切含义。由于其优点大于缺点，SHHI在实证研究中的应用较为广泛，并被应用到农业领域地区专业化的研究中。如Qin等以SHHI表征地区专业化水平(原文中写的是HHI，但根据文中定义来看其实是SHHI)，在此基础上分析了交通可达性对农业地区专业化程度的影响 [ 20 ] 。 3.2.2. SCR n 指数 SCR n 指数和SHHI一样，也是借用空间指标来衡量一个地区的专业化水平。 SCR n 指数借用集中率(CR m )来测度区域排名前几位的农地利用类型所占比重的大小，计算公式为： (11) 式中：S ij 表示特定地区i内农作物j的播种面积占该地区所有农作物总播种面积的比重，n表示按S ij 从高到低排序后用于指数计算的农作物类型数，一般取1、4或8。 SCR n 数值越大，表示地区单元内类型结构越单一，专业化水平越高。该方法简单明了，在测度地区专业化水平的同时可以指示占主导地位的类型，进而可以分析地区农地利用专业化的演化方向。但其数值因n的取值而变化，具有显著的不稳定性，在实际运用中可以通过对n的不同取值计算结果进行比较来选取n的较优值。 3.2.3. 区位商LQ、FLQ和FLQ* 区位商(Location Quotient)也称专业化率，由英国的Haggett于1966年提出 [ 21 ] ，此后被广泛用于产业分布和地区专业化的衡量。其计算公式为： (12) 式中：S ij 表示特定地区单元i内特定农作物j的播种面积占该地区所有农作物总播种面积的比重，S j 表示研究区农作物j的播种面积占所有农作物总播种面积的比重。 LQ以研究区平均水平作为参照，若LQ > 1，表示地区单元i内农地利用类型j的重要性高于研究区平均水平，则其专业化水平较高；若LQ < 1，则地区i的专业化水平较低。LQ值越大，说明该农地利用类型的地区专业化程度越高；反之亦然。区位商缺点主要在于：其一，LQ指数只能表征单一地区单一农地利用类型的专业化程度，不是严格意义上的结构指数；其二，它没有考虑基本空间单元规模的差异；其三，它不能反映该农地利用类型在研究区农业中的地位。但是由于其简单直观的优点，仍然被广泛用于区域分工和地区专业化的研究。 由于区位商没有反映地区相对规模，Flegg等于1997年提出了一个改进的指数FLQ [ 22 ] ： (13) 式中：S i 表示地区单元i所有农作物类型的总播种面积占研究区的比重。 从实际效果来看，FLQ由于考虑了地区相对规模的差异，确实比LQ更为准确。但是，也可能会高估或低估一些地区的专业化水平。因此，路征和邓翔提出了用产业地区规模进行调整的指数FLQ * [ 23 ] ，也可用于农地利用专业化的测度： (14) 式中：S ji 表示地区单元i内农作物j的播种面积占研究区农作物j的播种面积的百分比。 以上三个指数都可以在一定程度上衡量地区专业化水平，并可以进行时间序列分析，某一特定地区各类农地利用类型的专业化程度的比较分析，以及某一特定农地利用类型在不同地区的专业化程度的比较分析。但是其本身表达的是某一地区某一农地利用类型的专业化程度，在分析多地区多农地利用类型时存在困难。 3.2.4. 区域熵指数(Entropy Index) 熵反映能量在空间中分布的均匀程度。比利时天主教鲁汶大学的Jacquemin和美国普林斯顿大学的Berry率先(1979年)引入熵指数对企业多元化程度进行研究 [ 24 ] 。区域熵指数也可用于衡量农地利用类型在特定地区的专业化程度。表达式为： (15) 式中：S ij 表示特定地区单元i内农作物j的播种面积占该地区单元所有农作物的总播种面积的比重，n表示农作物类型数。 区域熵指数以农作物j播种面积占比的倒数取对数作为权重，取值范围在0到ln(n)之间，SE越小，说明地区专业化程度越高。与SHHI相反，它对于规模较小的农地利用类型的变化很敏感，它的缺点则在于指标数值所代表的含义不明确。若要重点考察规模较小的农地利用类型变化对地区专业化程度的影响，则可选用区域熵指数。 3.2.5. 地区结构差异指标(克鲁格曼系列指数) 克鲁格曼专业化指数由Krugman于1991年提出，用于反映地区间产业结构的差异 [ 11 ] ，也可用来衡量两个地区间的专业化水平，又称地区间专业化指数。计算公式为： (16) 式中 和 分别表示地区单元i 1 和i 2 内农作物j的播种面积占该地区单元所有农作物总播种面积的比重，n表示农作物类型数。 克鲁格曼指数也可用于衡量地区单元i与其余地区平均水平的结构差异程度(此时又称地区相对专业化系数)，公式如下： (17) 其中S ij 表示地区单元i内农作物j的播种面积占该地区单元所有农作物总播种面积的比重， 表示除地区单元i外其余地区的农作物j的播种面积占所有农作物总播种面积的比重。 此外，还可以用于考察地区单元i与研究区平均水平的结构差异性，公式为： (18) 式中：S ij 表示地区单元i内农作物j的播种面积占该地区单元所有农作物总播种面积的比重，S j 表示研究区农作物j的播种面积占所有农作物总播种面积的比重。 克鲁格曼指数的取值范围为0~2，若两地区单元的结构完全相同，则指数值为0；若两地区单元的结构完全不一致，则指数值为2。数值越大，说明两地的结构差异越强，一般也就认为区域专业化水平越高。 若将克鲁格曼指数除以2，则可以得到克鲁格曼修正指数，也称地区专业化系数： (19) 该指数的取值范围为0~1，与克鲁格曼指数无本质上的区别。 克鲁格曼系列指数含义明确，计算简便，应用广泛，如，Carter等将中国分为六个大区，利用GSI指数考察了各区之间的相对专业化程度和1981~1999年的专业化的趋势，认为农业政策的变革会对农业布局结构产生相当大影响 [ 25 ] 。但是克鲁格曼系列指数也存在一些问题：第一，由于该系列指数没有考虑地区相对规模，它不能反映地区的专业化水平在研究区的地位，即指数值高并不能代表该地区相对于研究区而言其专业化生产能力强；第二，当地区单元的类型结构不变而农地规模发生变化时也可能会引起GSI 1 、GSI 2 以及CS指数的变化，因此不利于时间序列的比较。事实上现有文献中用这几个指数来考察时间序列上地区专业化水平的变化是有问题的。 3.2.6. 全域专业化指数 全域专业化指数，由美国亚利桑那大学的Mulligan 和Schmidt于2005年提出，用于测度研究区的总体地区专业化特征 [ 26 ] 。在克鲁格曼修正指数的基础上，以各地区单元占研究区的份额为权重加权求和得到。其计算公式如下： (20) 式中：S i 表示地区单元i所有农作物的总播种面积占研究区总播种面积的比重，CS i 同上式(19)，m表示地区单元数。 G(s)的取值范围为[0，1]，值越大，表示研究区的总体专业化特征越明显，反之亦然。 G(s)可以用于测度全国或区域大尺度上的总体专业化水平。但是它仅从地区角度考察总体专业化水平，忽略了用地类型的地方化水平。尽管有学者提出用地区加权区位商指数来反映专业化部门的总体实力，以对全域专业化指数进行补充，但是两者计算方法不同，可能导致得出的结论不一致。 3.2.7. β r 系数 在地区专业化的测度中，同样存在没有考虑企业或农场集中度的问题，这可能会导致高估部分地区的专业化水平。为此，路江涌和陶志刚借鉴EG指数，构建了去除地区内企业(农场)集中度后的地区专业化水平指标，称为β r 系数 [ 9 ] 。 β r 系数与EG指数的区别在于用S ij 代替S ji ，S j 代替S i ，计算公式为： (21) (22) (23) (24) S ij 表示特定地区单元i内农作物j的播种面积占该地区所有农作物总播种面积的比重，S j 表示研究区的农作物j的播种面积占研究区所有农作物总播种面积的比重，n表示农作物类型数，Z ki 是特定地区单元i内第k个农户农作物播种面积占所在地区单元农作物总播种面积的比重，t是农户总数。 β r > 0表示地区单元i的专业化程度(G r )大于该地区的农户集中度(H * )，也就是区域的农地利用专业化超出了随机选择用地类型可能产生的区域专业化程度。但是樊福卓认为，β r 系数与γ j 系数一样，也存在内涵假设冲突的问题 [ 10 ] 。在实际运用中，与EG指数相似，需考虑数据可得性和研究尺度。 3.3. 双向指标 3.3.1. 樊福卓的F系数 樊福卓从行业和地区两条路径(即空间分布和类型结构两方面)，构建了一个既统一路径又考虑了地区间相对规模的指数，简称为F系数，并用其计算了1985~2004年中国工业的总体地区专业化系数 [ 10 ] 。该指标也可用于农地利用专业化研究中，计算方法如下： 用FR i 表示地区单元i的专业化系数： (25) 用FI j 表示农地利用类型j的地方化系数： (26) 用F mn 表示研究区的总体地区专业化系数： (27) 式中：E ij 表示地区单元i内农作物j的播种面积，S ij 表示地区单元i内农作物j的播种面积占该地区单元农作物总播种面积的比重，S j 表示研究区的农作物j播种面积占研究区所有农作物总播种面积的比重，m表示地区单元数，n表示农作物类型数。 F的取值范围是 ，当各地区单元的类型结构完全一致时，F等于0；当各地区单元规模相同并且完全实现专业化时，F等于 。F的表达式表明，F系数既是各地区单元的专业化系数之加权平均，又是各个农地利用类型的加权平均，即其实现了地区角度和用地类型角度的“殊途同归”。同时，在计算F值时，地区单元的相对规模因素具有“内生”特性，所以可以放松“封闭经济”的假设，在开放经济中讨论地区专业化问题 [ 10 ] 。因此这一指标更具一般性，在近几年里被广泛用于工业、农业等各领域区域总体专业化的测度。 3.3.2. 路征和邓翔的l指数 路征和邓翔在2010年提出了用产业地区规模进行调整的地区专业化指数FLQ * ，但是其在分析多地区多农地利用类型时不适用，由此，路征和邓翔在FLQ * 的基础上又利用变异系数的原理构建了l指数 [ 2 ] ： (28) (29) (30) 应用于农地利用专业化研究中，S ij 表示地区单元i内农作物j的播种面积占该地区单元所有农作物总播种面积的比重，S j 表示研究区的农作物j的播种面积占研究区所有农作物总播种面积的比重，S ji 表示地区单元i内农作物j的面积占研究区农作物j播种面积的比重，m表示地区单元数，n表示农作物类型数。 表示从农地利用类型路径刻画的空间分布集中程度，取值范围 ； 则是从地区单元路径刻画的地区类型结构，取值范围 。 和 都是取值越大，专业化水平越高。 指数考虑了产业的地区相对规模，可进行多地区多类型专业化水平的比较，路征和邓翔通过实证分析，对比了 指数、β r 系数和F系数等方法，认为 指数更能在宏观层面真实地反映地区专业化状况 [ 2 ] 。