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user: 2. 空气过滤器数值模拟 2.1. 过滤材料的数值模拟 德国学者Albrecht和Kaufmann最早对过滤器进行研究，他们针对纤维垫开始气溶胶过滤机理的理论探讨。此后，国际上许多学者对过滤器的性能进行了试验和数值研究，并在试验的基础上提出了过滤材料经验模型。在低流速、小雷诺数的情况下，多孔介质两端的阻力分布服从达西定律： K = q V η h A Δ p 式中： Δ p ——介质两端之间的阻力，Pa； η ——流体的动力黏度，Pa·s； q V ——流量，m 3 ·h −1 ； h——过滤介质的厚度，m； A——过滤介质的面积，m 2 ； K——达西常数。 对于纤维介质，流速v = q V /A，达西常数为： K = d F 2 ⋅ f ( α ) − 1 式中：d F ——纤维的直径，m； f(a)——Davies建议的无纲量力。 研究者将过滤器的阻力一般表示成无因次阻力f(a)的函数： Δ p = V η h d F 2 f ( α ) f(a)是无因次阻力，仅仅是填充密度 α 的函数。 Happle假设每根圆柱外面由一半径为r (圆柱中心间的距离为2r)的同轴圆柱包围，且假设圆柱表面的剪切应力为零，Happle给出了无因次阻力的表达式为： f ( α ) = 16 α − 0.5 ln α − 0.5 1 − α 2 1 + α 2 Kuwabrara的脑壳模型和Happel的基本相同，只不过该模型不再假设包围在纤维周围且与纤维同轴的外圆柱表面上的剪切应力为零，取而代之的是该表面上旋度为零，Kuwabrara将f(a)表示为： f ( α ) = 16 α − 1 2 ln α + α − 3 4 − α 2 4 Hennry利用数值方法求解了交错排列圆柱纤维周围的流场，并得出了以下的无因次阻力： f ( α ) = 2.44 α + 38.16 α 2 + 138.9 α 3 Rao在Davies研究的基础上，将无因次阻力整理成以下经验公式： f ( α ) = 2.653 α + 39.34 α 2 + 144.5 α 3 Davies进行了大量的试验研究，得出了关于阻力的关联式，该关联式证明了在0.006~0.3范围内是准确的。在Davies关联式基础上无因次阻力可以表示成如下经验公式 [ 7 ]： f ( α ) = 64 α 3 2 ( 1 + 56 α 3 ) 虽然可以采用经验公式对滤材阻力特性进行计算，但由于过滤材质的纤维结构不同，因此计算后的阻力结果与试验结果存在较大误差。 2.2. 过滤材料三维模型的构建 本次试验采用某空气滤芯通用过滤材料，其面密度为115 g/m 2 ，平均厚度为0.55 mm。通过电子计算机断层扫描电镜在滤材的高度方向进行扫描，得到一组二维滤材切面照片共900张 [ 8 ]。样品扫描所用精度0.834微米，灰度分割阈值150。从结构的每层固体体积比(Solid Volume Fraction， SVF)分析来看，该滤纸的SVF呈现梯度分布，在入流防线先由低到高，又由高到低分布，梯度比较对称。平均SVF比率为13.5%左右，也就是孔隙率86.5%。图1是其中的1张照片导入照片电镜效果图。 图1. 滤材电子计算机断层扫描照片和导入照片电镜效果图 GeoDict材料分析软件可以将过滤材料电子计算机断层扫描照片，电子计算机断层扫描与计算机软件结合能够对过滤材料进行无损扫描并对图像重构，进而定量分析滤材孔隙率的变化、数目和分布 [ 8 ]，生成三维模型，从而进行材料特性分析如孔径分布、流电阻率(渗透性、压降)、热导率、电导率、过滤效率等。 采用GeoDict材料分析软件中的ImportModule模块对滤材的CT扫面照片进行重组，得到如图2所示三维模型。 图2. GeoDict材料分析软件生成的滤材三维模型 2.3. 过滤材料阻力特性的数值模拟 通过对滤材三维模型的计算，得到滤材的结构数据为：厚度0.55 mm，最大孔径35 μm，平均孔径17 μm，这与滤材出厂测试数据量一致。 使用GeoDict材料分析软件中的Flowdict模块，对生成的滤材三维模型进行计算。计算中共设定了7个流速点，并分别对每个流速点进行了滤材阻力特性仿真，计算结果如表1所示。 Table 1 The simulation results of resistance properties for filter materia 流量序号 流速(m/s) 压力降(Pa) 1 0.02 140 2 0.03 160 3 0.04 205 4 0.05 235 5 0.06 290 6 0.1 360 表1. 滤材阻力特性仿真结果 图3~5是通过滤材的流速为0.02 m/s时，滤材数值模拟结果。 图3. 流速为0.02 m∙s −1 时滤材压力云图 图4. 流速为0.02 m∙s −1 时滤材速度云图 图5. 流速为0.02 m∙s −1 时滤材厚度方向速度流线图 2.4. 空气过滤器的数值模拟 本次试验采用的空气过滤器是双级复合式空气过滤器，这种空气过滤器常用于空气含尘量较大的重载军用车辆上。数值模拟之前，首先对空气过滤器进行模型简化，得到可用于CFD计算的流体结构模型，两种模型如图6所示。 图6. 空气过滤器模型和简化后结构模型 空气过滤器流体模型分成了3个计算域，即进口流体域、滤芯流体域(多孔介质)和出口流体域。因此，需要先对滤芯流体域(多孔介质)进行设定，才可以进行空气过滤器的数值模拟 [ 9 ] [ 10 ]。 多孔介质渗透模型的动量方程是在标准动量方程的后面加上动量方程源项。源项包含2个部分：黏性损失项和惯性损失项。 S i = − ( ∑ j = 1 3 D i j η v i + ∑ j = 1 3 C i j 1 2 ρ v m a g v i ) 式中：S i ——i向(x， y， or z)动量源项； D和C为规定的矩阵； η ——动力黏度，Pa·s； v mag ——速度矢量值，m·s -1 ； v i ——i方向速度值，m·s -1 。 在多孔介质单元中，动量损失对于压力梯度有贡献，压降和流体速度(或速度方阵)成比例。在简单、均匀的多孔介质上，可以简化模型得到： S i = − ( μ α v i + C 2 1 2 ρ v m a g v i ) 式中：a——渗透性系数； C 2 ——惯性阻力因子。 将D和C矩阵简化为对角阵，对角上的系数分别为1/a和C 2 ，其余项为零。 此种模型是对Darcy定理的修订，使得Darcy定理应用性更广泛。 在Fluent仿真分析软件中，还有一种将源项S i 设定为速度的幂函数型的方法，其经验公式如下所示： S i = − C 0 | v | C 1 = − C 0 | v | ( C 1 − 1 ) v i 式中：C 0 和C 1 为自定义经验系数。 在幂函数模型中，压降是各向同性的，C 0 的单位为国际标准单位。 将之前滤材阻力特性数值模拟计算结果代入2种多孔介质渗透模型中计算，得到空气过滤器两组阻力特性仿真数据和图形，如表2和图7所示。 Table 2 Simulation results of resistance properties for air filte 序号 空气过滤器体积流量(m 3 ∙h −1 ) Darcy定理模型压力降(Pa) 幂函数模型压力降(Pa) 1 550 720 764 2 660 1010 1094 3 770 1330 1489 4 880 1690 1937 5 990 2110 2448 6 1100 2500 3000 7 1210 2980 3651 表2. 空气过滤器阻力特性仿真结果 图7. 空气过滤器在出口流速1100 m 3 ∙h −1 时的压力云图