DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘要 为通过胶接加长技术研发荆编家具提供理论依据，选直径相近的荆条试样制成不同接头形式测试其胶合性能。胶接接头的拉伸试验结果表明：搭接接头、交错对接接头、嵌接接头、斜接接头承受的最大拉伸载荷为1.226 KN、1.30 KN、1.422 KN、1.568 KN，破坏应力主要为胶合切应力，因此拉伸胶合强度基本相同。胶接接头的扭转试验结果表明：嵌接、交错对接、斜接三种接头的扭转强度相近，切变模量相近；与无接头试样比较，扭转强度明显降低，但切变模量基本相同。胶接接头的弯曲试验结果表明：方向一(沿试样长度方向的胶接面放置成水平面或与水平方向成倾斜面)加载，破坏应力均为弯曲正应力，斜接、嵌接、交错对接接头的弯曲胶合正应力分别为72.77 MPa、52.97 MPa、38.97 Mpa，弹性模量分别为20.14 GPa、7.99 GPa、5.61 GPa；方向二(沿试样长度方向的胶接面放置成铅直面或与铅直方向成倾斜面)加载，破坏应力均为弯曲切应力，斜接、嵌接、交错对接三种接头的弯曲胶合切应力分别为6.31 MPa、3.56 MPa、1.72 Mpa，弹性模量分别为13.53 GPa、11.26 GPa、8.45 GPa。而无接头试样的抗弯强度是正应力169.41 MPa，弹性模量为14.51 GPa，与斜接接头的弹性模量没有明显差异。综合接头拉伸、扭转、弯曲时的胶合性能得知，斜接接头为首选胶合接头形式。
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user: 1. 引言 荆条的中文学名为杜荆，是马鞭草科落叶灌木，在我国北方地区广为分布，枝条粗细均匀，是优良编织材料。但荆条枝条长度通常1米左右，难以像藤、柳那样编织成荆条家具，大大制约了荆条的加工利用。本研究试图利用胶接技术通过胶合加长来提高荆条的利用率。 胶接这种材料连接方式历史悠久，在好几个世纪之前已经被使用了，然而在最近的五、六十年中才对胶接技术和胶黏剂进行广泛和深入的研究 [ 1 ]。在胶接工艺中，胶接接头的设计是一个重要的环节，其核心问题是胶接强度，而胶接接头的破坏是由于外力负荷和内部应力联合作用的结果 [ 2 ]。 国内外关于胶接接头力学性能的研究主要有，1963年Voyutskii对胶接接头胶黏层极薄和极厚两种不同状态的力学性能进行了研究，结果表明，在胶黏层中存在均匀分布的剪切力而胶接接头胶层中应力在接头两端存在比较大的应力集中 [ 3 ]。1969年Kutscha与Hofer将胶接件宽度、厚度、胶黏剂等作为研究对象，探寻了这些因素对应力集中的影响 [ 4 ]。1971年Wooley和Carver利用有限元的方法对单搭接接头进行应力分析，同时考虑其接头长度、弹性模量对其应力影响 [ 5 ]，得出的分析结果与理论存在较好的一致性。东北林业大学卢伟通过对搭接接头、盖板接头、斜接接头进行试验以及理论推导，同时使用有限元的方法对胶接接头进行力学性能测试，最终得到的理论与预测模型对于木质接头应用存在积极作用 [ 1 ]。三峡大学的游敏、郑小玲对胶接接头的力学性能进行试验分析 [ 6 ]，并就主要的指标剪切强度和正拉强度进行了分析。 本研究根据荆条材料特点，请家具制作技术人员设计出适宜的荆条胶接接头形式——斜接接头、嵌接接头、交错对接接头，考虑荆条加工和使用时拉伸、弯曲、扭转等受力方式，确定试验项目内容，对接头的胶合性能指标进行测试试验；根据各项力学试验的破坏情况和测试结果，结合强度理论进行应力分析计算，得出优选的接头结构形式。为胶接接头的应力分析与强度计算提供理论依据，促进接头的力学理论研究、应力分析和强度计算的发展。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 试验材料 本试验材料荆条(Vitex negundo var. heterophylla)采自河北省保定市易县清西陵，含水率8%~10%。选直径相近，通直，接头附近无节疤的枝条作为试样，以消除试样尺寸、节疤等对测试结果的影响。 用于荆条接头粘合的胶粘剂选用502胶水，502胶水是家具制作中的常用粘合剂，且具有使用方便、胶结速度快、胶接牢固、价格低等特点，而成为本试验选定的胶黏剂。 2.2. 试验方法 2.2.1. 拉伸试验方法 试验的主要设备有：WDW-100E微控电子万能试验机。 拉伸试验参照GB1938-2009 [ 7 ]，按尺寸设计要求制作胶接接头，加压5 min、静置48 h使胶黏剂(502胶水)完全固化。为避免夹具对试样两端部造成应力集中而破坏，在试样两端部置放硬木夹块(图1)，夹块尺寸长40 mm，厚30 mm，高25 mm。按该尺寸制成的夹块打孔后，将试样插入孔内，拉伸试验时，将夹具夹住硬木块，避免夹具直接接触试样导致试样端部破坏。 图1. 试样两端置设硬木块 由于接头的剪切强度和正拉强度是接头能否正常使用的关键，根据胶接结构的承载状况，很多国家及国际标准化组织(ISO)均规定了标准试样的测试规范，试样厚度为1.5~2 mm，搭接长度为12.5~15 mm，试样宽度为20~25 mm。参照以上标准以及游敏相关研究 [ 6 ]，本试验接头的胶接试样尺寸取直径10 mm左右、搭接长度l1 = 20 ± 1 mm、嵌接长度l0 = 5 mm、嵌接总长度l3 = l1 + 2l0，试样总长度220 mm。 胶接接头设计了三种接头形式(图2、图3、图4)，即斜接接头、嵌接接头、交错对接接头。由于这三种接头承受拉力时，接头内均会出现正应力和切应力，因此又特设计了对接接头(图5)和搭接接头(图6)，其中对接接头胶合面只产生正应力，搭接接头胶合面只有切应力，据此作为分析三种设计接头拉伸破坏强度的参考依据。每种接头形式制作试样10对，拉伸强度试验有5种接头形式，共制作50对拉伸接头。 图2. 交错对接接头 图3. 嵌接接头 图4. 斜接接头 图5. 对接接头 图6. 搭接接头 将制作好的试件固定在万能力学试验机的夹紧器上，进行拉伸破坏试验。同时观察接头的失效形式。一般胶接接头按失效发生的部位，将失效大致分为四种形式，即胶层失效、被黏物失效、界面失效和混合失效。接头失效的形式不仅与胶黏剂、被黏物和胶接工艺有关，而且还与测试方法和使用条件相关 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。 2.2.2. 扭转性能试验 主要试验设备有：ND-1000微控扭转试验机，扭转引伸计。 扭转胶接接头形式有三种，即斜接接头、嵌接接头、交错对接接头。接头尺寸同拉伸试验。每种接头形式制作试样10对，共制作30对扭转试验接头。 由于国家目前没有木材扭曲试验标准，本项研究参照GB239-84“金属线材扭转试验方法” [ 11 ] 进行。将制作好的试件固定在ND-1000微控扭转试验机，进行扭转破坏试验(见图7)，同时观察接头的失效形式。 图7. 扭转试验 2.2.3. 弯曲性能试验 主要试验设备有：WDW-100E微控电子万能试验机。 本研究的弯曲试验测定胶接接头的抗弯强度参照GB/T1936.1-2009“木材抗弯强度试验方法” [ 12 ]；接头的抗弯弹性模量参照GB/T1936.2-2009“木材抗弯弹性模量试验方法” [ 13 ] 进行。 弯曲胶接接头形式有三种，即斜接接头、嵌接接头、交错对接接头。荆条采用长度为220 mm、跨度为180 mm的试样测试 [ 16 ]，考虑接头使用时可能承受不同方向的荷载作用，因此每种接头进行了2个方向的测试，每种接头形式制作试样20对，共制作60对弯曲试验接头。
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user: 4. 结论与讨论 由于胶接的低成本、低应力集中及易维护，被广泛运用于连接体系中 [ 17 ]，充分理解认识胶接接头的胶合强度，有利于保证胶接接头的可靠、安全和有效。 通过对5种接头进行拉伸试验，结果表明：搭接接头、交错对接接头、嵌接接头、斜接接头承受的最大拉伸载荷为1.226 kN、1.30 kN、1.422 kN、1.568 kN，对接接头承受的最大拉伸载荷仅为0.418 KN，说明接头胶接层受剪切应力时的拉伸胶合强度远高于对接接头的正拉强度；由于这4种接头的破坏应力主要为胶合切应力，因此这4种接头的拉伸胶合强度基本相同。 通过对3种接头进行扭转试验，结果表明：接头的扭转胶合强度相近，切变模量相近；与无接头试样比较，扭转胶合强度明显降低，但切变模量基本相同，说明接头仅降低扭转胶合强度，而对扭转变形没有影响。 通过对3种接头进行弯曲试验，结合现场试验观察及试样断裂情况，三种接头承受弯曲荷载时，断裂点D总是出现在胶合的薄弱部位，该试验断裂点与力学理论中应力沿横截面高度分布的最大值部位一致。弯曲试验结果表明：1) 斜接接头、嵌接接头、交错对接接头的弯曲胶合强度，沿不同方向加载破坏应力有别；方向一加载，破坏应力均为弯曲正应力，数值分别为72.77 MPa、52.97 MPa、38.97 MPa；方向二加载，破坏应力均为弯曲切应力，数值分别为6.31 MPa、3.56 MPa、1.72 MPa。因此三种接头中，斜接接头的弯曲胶合强度最好。2) 斜接接头、嵌接接头、交错对接接头的弹性模量，沿方向一加载，分别为20.14 GPa、7.99 GPa、5.61 GPa。沿方向二加载，分别为13.53 GPa、11.26 GPa、8.45 GPa。因此三种接头中，斜接接头的弹性模量最好。3) 有接头试样与无接头试样比较，无接头试样的抗弯强度是正应力169.41 MPa，弹性模量为14.51 GPa，抗弯强度明显高于有接头试样，弹性模量与斜接接头试样没有明显差异，说明斜接接头仅降低弯曲胶合强度，而对弯曲变形没有影响。因此斜接接头的抗弯性能最好。 鉴于斜接接头、嵌接接头、交错对接接头承受拉伸、扭转、弯曲时的胶合性能，显然斜接接头优于交错对接接头和嵌接接头，且斜接接头便于加工，为荆条胶接时的首选接头形式。
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user: 摘 要 幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。并且在考研数学里，幂级数也是级数这一章所需要掌握的重点。因此，总结幂级数的收敛半径，收敛域，以及和函数求法在现阶段备考数学中是非常重要的。首先，本文对幂级数收敛与和函数的概念与性质进行了简要概括。然后，对幂级数收敛与和函数在考研数学中的应用进行了总结归纳。其中，在求幂级数收敛域的问题中，本文分别对具体型与抽象型问题进行了讨论；在求和函数的问题中，本文对不同情况下和函数的求解思路进行总结，针对具体的例题给出相应的解题过程，并对幂级数和函数在不定积分、导数、数列极限、不等式等相关数学分支中的应用进行系统地论述。 关键词 :幂级数，收敛半径，收敛域，和函数 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 绪论 幂级数是函数项级数的一种特殊情形，也是数学分析中非常重要的内容，不论在数学方面还是其他学科中都有广泛的应用。幂级数在收敛区间绝对收敛，并且具有逐项积分、逐项求导等性质。巧妙利用幂级数的展开式以及性质把一些较为复杂的问题转化为简单形式，在解题时往往思路清晰，条理清楚。幂级数和函数在不定积分、导数、数列极限、不等式等相关数学分支中应用广泛，因此研究幂级数收敛域、和函数是非常重要的。本文可分为以下四个部分：1) 绪论：主要介绍了为何选取此课题。2) 预备知识：分别介绍了幂级数，幂级数收敛，幂级数和函数的基本理论知识。3) 主要结论：对幂级数收敛，幂级数和函数的理论知识进行深层次挖掘。对于幂级数收敛域的问题，分为具体型与抽象型两种；在求和函数的问题中，总结归纳和函数的求解思路，利用四则运算，逐项求导，逐项积分求取和函数。4) 结论：主要对本文内容进行总结概括，以及在学习幂级数的心得体会。
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user: 2. 预备知识 2.1. 幂级数的概念 1) 函数项级数：设函数列 { u n ( x ) } 定义在区间I上，称 u 1 ( x ) + u 2 ( x ) + ⋯ + u n ( x ) + ⋯ 为定义在区间I上的函数项级数，记为 ∑ n = 1 ∞ u n ( x ) ，当x取确定的 x 0 时， ∑ n = 1 ∞ u n ( x ) 成为常数项级数 ∑ n = 1 ∞ u n ( x 0 ) 。 2) 幂级数：若 ∑ n = 1 ∞ u n ( x ) 的一般项 u n ( x ) 是n次幂级数，则称 ∑ n = 1 ∞ u n ( x ) 为幂级数，它是一种函数项级数，其一般形式为 ∑ n = 0 ∞ a n ( x − x 0 ) n = a 0 + a 1 ( x − x 0 ) + ⋯ + a n ( x − x 0 ) n + ⋯ ，其标准形式为 ∑ n = 0 ∞ a n x n = a 0 + a 1 x + ⋯ + a n x n + ⋯ ，其中 a n ( n = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ) 为幂级数的系数。 3) 收敛点与发散点：若 x 0 ∈ I ，有 ∑ n = 1 ∞ u n ( x 0 ) 收敛，则称点 x 0 为幂级数 ∑ n = 1 ∞ u n ( x ) 的收敛点；若给定 x 0 ∈ I ， ∑ n = 1 ∞ u n ( x 0 ) 发散，则称点 x 0 为幂级数 ∑ n = 1 ∞ u n ( x ) 的发散点。 4) 收敛半径：对任意给定的幂级数，必存在唯一的r (r满足 0 ≤ r ≤ + ∞ )，使得幂级数在 | x | < r 绝对收敛，在 | x | > r 发散，r为收敛半径。 5) 收敛域：函数项级数 ∑ n = 1 ∞ u n ( x ) 的所有收敛点的集合称为它的收敛域。 6) 和函数：在收敛域上，记 S ( x ) = ∑ n = 1 ∞ u n ( x ) ，并称 S ( x ) 为 ∑ n = 1 ∞ u n ( x ) 的和函数。 2.2. 幂级数的收敛 1) 阿贝尔第一定理：当幂级数 ∑ n = 0 ∞ a n x n 在点 x = x 1 ( x 1 ≠ 0 ) 处收敛时，对于满足 | x | < | x 1 | 的一切x，幂级数绝对收敛；当幂级数 ∑ n = 0 ∞ a n x n 在点 x = x 2 ( x 2 ≠ 0 ) 处发散时，对于满足 | x | > | x 2 | 的一切x，幂级数发散 [ 1 ]。 2) 收敛半径r求法：若幂级数 ∑ n = 0 ∞ a n x n 的相邻两项系数之比满足条件 lim n → ∞ | a n + 1 | | a n | = ρ 则幂级数的收敛半径 r = 1 ρ ( ρ = 0 时理解为 r = + ∞ ， ρ = + ∞ 时理解为 r = 0 )。 证明：用达朗贝尔判别法， lim n → ∞ | a n + 1 x n + 1 | | a n x n | = lim n → ∞ | a n + 1 | | a n | | x | = ρ | x | ， ρ ≠ 0 ，则当 | x | < 1 ρ 时级数绝对收敛，则当 | x | > 1 ρ 时级数发散。若 ρ = 0 ，则级数对任意当x绝对收敛。当 ρ = + ∞ 时，级数在 x = 0 外发散，证毕 [ 1 ]。 3) 收敛区间与收敛域的求法：a) 求收敛半径r；b) 开区间 ( − r ， r ) 为幂级数 ∑ n = 0 ∞ a n x n 的收敛区间；单独考察幂级数在 x = ± r 处的敛散性就可以确定其收敛域为 ( − r ， r ) 或 [ − r ， r ) 或 ( − r ， r ] 或 [ − r ， r ] 。 2.3. 幂级数的和函数 1) 运算法则 若幂级数 ∑ n = 0 ∞ a n x n 与 ∑ n = 0 ∞ b n x n 的收敛半径分别为 r a 和 r b ( r a ≠ r b ) 则有： a) k ∑ n = 0 ∞ a n x n = ∑ n = 0 ∞ k a n x n ， | x | < r a ，k为常数； b) ∑ n = 0 ∞ a n x n ± ∑ n = 0 ∞ b n x n = ∑ n = 0 ∞ ( a n ± b n ) x n ， | x | < r = min { r a ， r b } 。 2) 和函数的性质 a) 幂级数 ∑ n = 0 ∞ a n x n 的和函数 S ( x ) 在其收敛区间I上连续，且如果幂级数在收敛区间的端点 x = r (或 x = − r )处收敛，则和函数 S ( x ) 在 [ − r ， r ) 或 ( − r ， r ] 上连续 [ 2 ]。 b) 幂级数 ∑ n = 0 ∞ a n x n 的和函数 S ( x ) 在其收敛域I上可积，且有逐项积分公式 ∫ 0 x S ( t ) d t = ∫ 0 x ( ∑ n = 0 ∞ a n t n ) d t = ∑ n = 0 ∞ a n ∫ 0 x t n d t = ∑ n = 0 ∞ a n n + 1 x n + 1 ( x ∈ I ) ，逐项积分后所得到的幂级数与原级数有相同的收敛半径，但收敛域可能扩大。 c) 幂级数 ∑ n = 0 ∞ a n x n 的和函数 S ( x ) 在收敛区间 ( − r ， r ) 内可导，有逐项求导公式 S ′ ( x ) = ( ∑ n = 0 ∞ a n x n ) ′ = ∑ n = 0 ∞ ( a n x n ) ′ = ∑ n = 0 ∞ n a n x n − 1 ( | x | < r ) ，逐项求导后所得到的幂级数与原级数有相同的收敛半径，但收敛域可能缩小。
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user: 4. 结论 本文主要讨论了幂级数收敛与和函数在数学分析以及考研数学中的解题方法。 论文首先给出了幂级数收敛以及和函数的相关理论知识。然后，对幂级数收敛与和函数在考研数学中的应用进行了总结归纳。其中，在求幂级数收敛域的问题中，由于求收敛域和收敛半径题目类型多样，为更好更快地解决问题，需要分“具体型”和“抽象型”两种类型求解，在上述过程中我们通过例题总结出一般的解题规律。在求和函数的问题中，本文对不同情况下和函数的求解思路进行总结，利用四则运算，逐项求导，逐项积分求取和函数，在计算过程中灵活变形，具体问题具体分析，使得问题得到很好的解决；紧接着本文描述了幂级数和函数在不定积分，导数，数列极限，不等式等相关数学分支中的应用。 为了更好学习幂级数这一节内容，我系统总结了几种求收敛域、和函数的方法。通过总结收敛域求法有两种类型，具体型和抽象型。其中具体型主要是根据达朗贝尔判别法得到收敛半径，然后根据数项级数的收敛性判别方法判断端点处的收敛性，求得收敛域；抽象型根据阿贝尔第一定理，以及对原级数平移，求导，积分(不改变收敛半径)得到所要求级数的收敛域。和函数主要学到了如何求和函数值以及利用幂级数和函数求解其他数学问题，如求极限、求导、求不等式以及求积分等等。利用逐项积分，逐项求导，四则运算法则拆分等方法求取和函数的值时一定要注意和函数成立的条件是在收敛域内，这一点尤为重要。
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user: 摘 要 众所周知，系数有扰动多项式的因式分解是不连续的。因此，传统的多项式因式分解对于数值计算来说是一个不适定问题。本文利用区间算法，研究多项式近似因式分解的可信计算。给定一个实多项式，本文利用已有算法计算给定多项式其因式分解流形结构，设计算法输出在该因式分解流形结构中一系数为区间的因式分解。算法保证，在该区间因式分解中存在一系数为实数的因式分解，其所对应的多项式为在确定的因式分解流形结构中与给定多项式残差最小的多项式。 关键词 :多元多项式，近似因式分解，可信验证 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 多项式因式分解是多项式基本运算的主要研究问题之一，也是Maple，Mathematica等计算机代数系统的主要功能之一。国内外很多学者对多项式因式分解问题进行了大量的研究。Lenstra和Lovasz [ 1 ] 首先提出了关于一元多项式因式分解的时间算法。该算法使用Berlekamp算法并结合Hensel引理对有限域上的多项式进行因式分解。Kaltofen和Von zur Gathen [ 2 ] [ 3 ] 给出了多元多项式因式分解的时间算法，并对该算法的时间复杂性进行了严格的证明。目前，精确的二元多项式因式分解时间复杂性最低的算法是由Lecerf [ 4 ] 提出的。Gao [ 5 ] 在Ruppert [ 6 ] 针对多项式微分形式相关结论的启发下，提出了一种新的因式分解算法。该算法首先利用Hilbert不可约定理，将多项式由多元降为二元，并提出了二元多项式任意域上的因式分解方法。 众所周知，多项式其系数微小的摄动都有可能改变其因式分解的结构。因此，对于系数有扰动的多项式，其因式分解计算是不连续的。于是当一个多项式系数的精确度有限时，其因式分解计算就显得十分困难。随着对多项式因式分解研究的逐步深入，学者们将研究工作从符号计算扩展到数值计算。Sasaki [ 7 ] 通过矩阵运算尽可能多的得到零和关系，提出了一种有效算法改进了多项式的近似因式分解算法。Gao、Kaltofen、May、Yang和Zhi [ 8 ] [ 9 ] 基于Ruppert和Gao针对多元多项式微分形式的研究成果，利用奇异值分解，结构总体最小二乘以及高斯–牛顿算法来计算多元多项式近似因式分解。Corless、Galligo和Giesbrecht等人 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 从几何角度研究了多项式因式分解问题。他们基于参数空间中的投影和随机环上的延拓法，从一个具有扰动的多项式中重建一个近似多项式及其不可约因子，通过建立因式分解的分层复解析流形及其管状邻域，设计了多项式因式分解的数值算法。Kahan [ 13 ] 发现了对于不适定代数问题不连续解的流形上隐藏的连续性，解决了对数据微小变化敏感的多项式因式分解的计算问题。Wu和Zeng [ 14 ] 提出了基于多项式空间几何和因式分解流形分层的数值分解概念，证明了多项式数值因式分解的存在性、唯一性、李普希茨连续性和收敛性，并提出了多项式数值因式分解算法。该算法消除了传统因式分解的病态性，将数值计算中的不适定因式分解问题完全正则化。 本文利用区间算法，在文献 [ 14 ] 工作的基础上设计了在确定因式分解流形结构下，与给定多项式残差向量2-范数最小的多项式的可信计算方法。
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user: 2. 预备部分 本文分别用 ℕ 、 ℝ 和 ℝ + 表示非负整数集合、实数集合和正实数集合。用 ≤ 来表示 ℕ n 上的乘积顺序，对于 α = ( α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α n ) T ， β = ( β 1 ， β 2 ， ⋯ ， β n ) T ∈ ℕ n ， α ≤ β 当且仅当 α i ≤ β i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。用 ≺ l e x 表示 ℕ n 上的字典序，若向量 β − α 的最左边的非零项是正的，记为 α ≺ l e x x β 。假设向量 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x r ) T 的分 量为变量， M ( x ) 是一个 m × n 维矩阵，该矩阵的每一个分量都是关于变量 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x r 的函数， ∂ M ( x ) ∂ x k 表示分量为 ∂ M i ， j ( x ) ∂ x k 的矩阵，其中 1 ≤ i ≤ n ， 1 ≤ j ≤ m ， 1 ≤ k ≤ r 。 I n 表示 n × n 维单位矩阵， O m ， n 表示 m × n 维零矩阵。 令 ℝ [ x ] : = ℝ [ x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x r ] 是关于变量 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x r 的r元多项式环。令 x α : = x 1 α 1 x 2 α 2 ⋯ x r α r 为 ℝ [ x ] 中的单项，其中 α = ( α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α r ) ∈ ℕ n 。多项式 f ∈ ℝ [ x ] 是单项式的有限线性组合，即f可以写成以下形式 f = ∑ β = ( β 1 ， β 2 ， ⋯ ， β n ) T ∈ ℕ n c β x β ，     c β ∈ ℝ 令 deg x i ( f ) 表示多项式f关于变量 x i 的次数，则多项式f的次数定义为 deg ( f ) = ( deg x 1 ( f ) ， deg x 2 ( f ) ， ⋯ ， deg x n ( f ) ) T 。令 [ f ] 表示 ∏ i = 1 n ( deg x i ( f ) + 1 ) 维向量，其分量是由多项式 f的系数按字典序降序排列而成的向量。文献 [ 8 ] [ 9 ] [ 15 ] 引入了多项式w关于次数 l = ( l 1 ， l 2 ， ⋯ ， l n ) T 的卷积矩阵 C l ( w ) ，对于一个 deg ( w ) = l 的多项式w，矩阵 C l ( w ) 乘以 [ f ] 得到的向量为多项式w乘以多项式f所得的多项式其系数按照字典序排列而成的向量。 令 I ℝ 表示所有区间 { [ x _ ， x ¯ ] : x _ ， x ¯ ∈ ℝ ， x _ ≤ x ¯ } 构成的集合。区间向量 X = ( X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X n ) T 是一个分量为区间的n维向量组，且满足条件 X = { ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) ∈ ℝ n : x i ∈ X i ， 1 ≤ i ≤ n } . 区间矩阵 A ∈ I ℝ m × n 是具有区间项的矩阵，如果区间矩阵A中的任意实矩阵是满秩的，则称区间矩阵A满秩。如果属于区间矩阵 M ∈ I ℝ m × n 的任意实矩阵M，对所有的 1 ≤ i ≤ n ， 1 ≤ j ≤ n 满足条件 M i ， j = M j ， i ，则称区间矩阵M是区间对称矩阵。如果区间对称矩阵M中的每一个对称矩阵都为正定矩阵，则称区间对称矩阵M为区间对称正定矩阵。对于一个区间对称矩阵M，INTLAB工具箱 [ 16 ] 中的isspd函数可以验证M的正定性，即命令isspd (M)返回值为1，说明区间对称矩阵M为对称正定矩阵。 定理1 (见 [ 17 ])：设 f : ℝ n → ℝ n ， f = ( f 1 ， ⋯ ， f n ) T ， f 1 ， ⋯ ， f n 是连续可微函数。对于 x ˜ ∈ ℝ n 和区间向量 X ∈ I ℝ n ，其中 0 ∈ X ，令 f ′ ( x ˜ + X ) 表示 f 在区间 x ˜ + X 处的区间雅可比矩阵。给定 R ∈ ℝ n × n 和满足条件 f ′ ( x ˜ + X ) ⊆ M 的区间矩阵 M ∈ I ℝ m × n ，若 − R f ( x ˜ ) + ( I n − R M ) X ⊆ int ( X ) ， 则存在唯一的 x ^ ∈ x ˜ + X ，使得 f ( x ^ ) = 0 ，其中 int ( X ) 表示 X 的内部。
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user: 3. 多项式近似因式分解 假设 γ p 1 k 1 p 2 k 2 ⋯ p r k r 是多项式 f ∈ ℝ [ x ] 的近似因式分解，其中 γ ∈ ℝ ， k 1 ≤ k 2 ≤ ⋯ ≤ k r ， k i ∈ ℕ ， p 1 ， p 2 ， ⋯ ， p r 是成对互质的无平方多项式，且对于任意的 1 ≤ i ≤ r ， deg ( p i ) = m i = ( m i ， 1 ， m i ， 2 ， ⋯ ， m i ， n ) T 。Wu和Zeng在文献 [ 14 ] 中提出了基于多项式空间几何和分解流形分层的数值多项式分解的概念，并且定义多项式全体近似因式分解的子集 F m 1 k 1 m 2 k 2 ⋯ m r k r = { γ p 1 k 1 p 2 k 2 ⋯ p r k r : γ ∈ ℝ ， deg p i ≤ m i ， i = 1 ， ⋯ ， r ; p 1 ， p 2 ， ⋯ ， p r 是 成 对 互 质 的 无 平 方 多 项 式 的 } . (1) Wu和Zeng称子集 F m 1 k 1 m 2 k 2 ⋯ m r k r 中任意一个多项式的因式分解流形结构为 m 1 k 1 m 2 k 2 ⋯ m r k r ，并引入了以下向量 b i = ( b i ， β | β ∈ ℕ n ， β ≤ m i ) T ，     1 ≤ i ≤ r ， (2) 其中向量 b i 的分量是按照关于 β 的字典序降序排列。然后，Wu和Zeng将求解因式分解流形结构 m 1 k 1 m 2 k 2 ⋯ m r k r 上的近似因式分解问题转换成计算下述超定方程组的最小二乘解 ϕ ( γ ， [ p 1 ] ， ⋯ ， [ p r ] ) = ( [ γ p 1 k 1 ⋯ p r k r − f ] b 1 T [ p 1 ] − 1 ⋮ b r T [ p r ] − 1 ) = 0. (3)
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user: 4. 主要结果 4.1. 数值部分 数值部分利用文献 [ 8 ] 中的数值多项式因式分解算法来计算因式分解流形结构 m 1 k 1 m 2 k 2 ⋯ m r k r 。然后，求超定方程组(3)的最小二乘解，得到该因式分解流形结构上高精度的近似解，记作 f ≈ γ ¯ p ¯ 1 k 1 p ¯ 2 k 2 ⋯ p ¯ r k r . 我们引入扰动向量 e i = ( e i ， β | β ∈ ℕ n ， β ≤ m i ) T ，     1 ≤ i ≤ r ， (4) 其中向量 e i 的分量关于 β 的字典序降序排列。定义扰动多项式 p ¯ i ( e i ) 为 p ¯ i ( e i ) = p ¯ i + ∑ β ∈ ℕ n ， β ≤ m i e i ， β x β ，     1 ≤ i ≤ r . 为了简化表达式，令 e = ( e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e r ) T ，定义非线性函数 F ( e ) = ‖ [ γ p ¯ 1 ( e 1 ) k 1 p ¯ 2 ( e 2 ) k 2 ⋯ p ¯ r ( e r ) k r − f ] ‖ 2 2 ， (5) 定义 q ¯ i ( e ) = ( k i p ¯ i ( e i ) ) γ p ¯ 1 ( e 1 ) k 1 p ¯ 2 ( e 2 ) k 2 ⋯ p ¯ r ( e r ) k r ，     1 ≤ i ≤ r . 非线性函数 F ( e ) 的梯度为 F ′ ( e ) = { C m 1 T ( q ¯ 1 ( e ) ) [ γ p ¯ 1 ( e 1 ) k 1 p ¯ 2 ( e 2 ) k 2 ⋯ p ¯ r ( e r ) k r − f ] C m 2 T ( q ¯ 2 ( e ) ) [ γ p ¯ 1 ( e 1 ) k 1 p ¯ 2 ( e 2 ) k 2 ⋯ p ¯ r ( e r ) k r − f ]                                                                     ⋮ C m r T ( q ¯ r ( e ) ) [ γ p ¯ 1 ( e 1 ) k 1 p ¯ 2 ( e 2 ) k 2 ⋯ p ¯ r ( e r ) k r − f ] ， (6) 其中 C m i ( q ¯ i ( e ) ) 是多项式 q ¯ i ( e ) 关于次数 m i = ( m i ， 1 ， m i ， 2 ， ⋯ ， m i ， n ) T 的卷积矩阵。关于变量 e i ， β ，有 F ′ ( e ) 对 e i ， β 的偏导数如下 ∂ F ′ ( e ) ∂ e i ， β = ( ∂ C m 1 T ( q ¯ 1 ( e ) ) ∂ e i ， β [ γ p ¯ 1 ( e 1 ) k 1 p ¯ 2 ( e 2 ) k 2 ⋯ p ¯ r ( e r ) k r − f ] ∂ C m 2 T ( q ¯ 2 ( e ) ) ∂ e i ， β [ γ p ¯ 1 ( e 1 ) k 1 p ¯ 2 ( e 2 ) k 2 ⋯ p ¯ r ( e r ) k r − f ] ⋮ ∂ C m r T ( q ¯ r ( e ) ) ∂ e i ， β [ γ p ¯ 1 ( e 1 ) k 1 p ¯ 2 ( e 2 ) k 2 ⋯ p ¯ r ( e r ) k r − f ] )     + ( C m 1 T ( q 1 ( e ) ) C m 2 T ( q 2 ( e ) ) ⋮ C m r T ( q r ( e ) ) ) ∂ [ γ p ¯ 1 ( e 1 ) k 1 p ¯ 2 ( e 2 ) k 2 ⋯ p ¯ r ( e r ) k r − f ] ∂ e i ， β . (7) 注1：数值部分的主要工作是计算下列优化问题的稳定点 min F ( e ) s .t . { b 1 T [ p ¯ 1 ( e 1 ) ] − 1 = 0 b 2 T [ p ¯ 2 ( e 2 ) ] − 1 = 0                       ⋮ b r T [ p ¯ r ( e r ) ] − 1 = 0 . (8) ¨ 通过引入拉格朗日算子 λ = ( λ 1 ， λ 2 ， ⋯ ， λ r ) T ，定义拉格朗日函数 G ( e ， λ ) = F ( e ) + ∑ i = 1 r λ i ( b i T [ p ¯ i ( e i ) ] − 1 ) ， (9) 则有 G ′ ( e ， λ ) = [ F ′ ( e ) b 1 T [ p ¯ 1 ( e 1 ) ] − 1 b 2 T [ p ¯ 2 ( e 2 ) ] − 1 ⋮ b r T [ p ¯ r ( e r ) ] − 1 ] + [ λ 1 b 1 λ 2 b 2 ⋮ λ r b r 0 0 ⋮ 0 ] . (10) 由于 G ( e ， λ ) 的Hession矩阵不包含变量 λ i ， 1 ≤ i ≤ r ，为了方便起见将 G ″ ( e ， λ ) 写作 G ″ ( e ) ，显然， G ″ ( e ) = [ b 1 F ″ ( e ) b 2 ⋱ b r b 1 T b 2 T ⋱ O r × r b r T ] . (11) 注2：通过选择零向量作为初始值，数值部分采用数值牛顿迭代法 ( e ¯ λ ¯ ) ← ( e ¯ λ ¯ ) − G ″ ( e ¯ ) − 1 G ′ ( e ¯ ， λ ¯ ) (12) 计算非线性系统 G ′ ( e ， λ ) = 0 的近似解 ( e ¯ ， λ ¯ ) 。 ¨ 4.2. 验证部分 验证部分分为两个阶段，第一阶段验证非线性系统 G ′ ( e ， λ ) = 0 近似解的可信误差界，第二阶段验证优化问题(8)的稳定点是否为其局部最优解。 注 3：对于满足 e ¯ ∈ E ˜ 的区间向量 E ˜ ，使用区间运算和式(6) (7) (11)计算区间雅克比矩阵 G ″ ( E ˜ ) 。利用定理1和verifynlss函数计算区间向量 E ^ 和 Λ ^ ，其满足条件存在实向量 e ^ ∈ E ^ 和实向量 λ ^ ∈ Λ ^ ，使得 G ′ ( e ^ ， λ ^ ) = 0 。 ¨ 对每个 1 ≤ i ≤ r ，令 s i 表示 e i 的维数，令 s = ∑ i = 1 r s i 。记 E = ( E 1 ， E 2 ， ⋯ ， E r ) T ，其中 E i ∈ I ℝ s t 。向量 E i ， b i 和 e i 的最后一项分别用 E i ， s ， b i ， s 和 表示，令 ， 和 分别表示向量 ， 和 删除最后一项所得的向量。 不失一般性，我们假设 对每一个 ，存在一个关于变量 的线性函数 ，其满足条件 显然， 定义非线性函数 则有约束优化问题(8)可以转化为下面无约束优化问题 (13) 验证部分第二阶段使用isspd函数验证区间Hession矩阵 的正定性。当isspd函数返回值为1时，满足条件 的实向量 为问题(8)的局部最优解。
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user: 5. 主要算法 算法1 输入 输出 ， ， ，或“Failure”。 步骤1 数值部分 步骤1.1 计算多项式f的因式分解流形结构 ； 步骤1.2 计算系统(3)的近似解 ； 步骤1.3 计算系统 的近似解 。 步骤2 验证部分 步骤2.1 初始化 ， ， 和 ； 步骤2.2 当 进行以下操作： 令 ； ； 计算 ； 令 ； 若 ，则令 如果 ，则返回“Failure”并停止。 步骤2.3 计算区间Hession阵 ，若isspd 返回值为1，则输出 ， 和 ，否则，返回“Failure”。 ¨ 注4：在算法1中，给定实数x，则intval(x)输出区间 。给定实数a，b，其中 ，则 输出实区间 。给定 ，则 输出包含 和零向量的最小的区间向量。 ¨ 通过以上分析可以得到下述定理。 定理2：假设算法1成功输出因式分解流形结构 ，系数向量 和摄动区间向量 ，则存在一个实向量 ，它是优化问题(8)的局部最优解。
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user: 6. 算例 例1 考虑多项式 ，其中多项式 ， ， 。摄动多项式r与f的次数相同且r的系数是[−5， 5]上随机的一个数。应用算法1可得 因此根据定理2，存在一个实向量 ，它是优化问题(8)的局部最优解。 例2 [ 14 ] 考虑多项式 ，其中多项式 ， ， 。应用算法1可得 因此根据定理2，存在一个实向量 ，它是优化问题(8)的局部最优解。 例3考虑单变量多项式 ，其中多项式 ， ， 。摄动多项式r与f的次数相同且r的系数是[−5， 5]上随机的一个数。应用算法1可得 因此根据定理2，存在一个实向量 ，它是优化问题(8)的局部最优解。
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user: 摘 要 当前国内B2C电子商务仓库多为人至物的拣货模式，拣货作业成为其核心作业之一，占据仓库大量时间成本和资金成本，拣货方式的优化成为企业亟待解决的问题。本文针对仓内拣货的优化问题，通过基于拣货人的最短路径，最短时间，给出运行规则，运行方法，并给出一组实际数据，使用计算机模拟实际拣货情况，给出优化结果，以及结果所对应的方案。 关键词 :仓内拣货，贪心原则，优化问题，计算机模拟 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着经济的迅速发展，使得社会需求日益增加，企业专业化生产也越来越深入，物流行业在中国也得到了快速发展，其中也包括供应链物流。现在的物流市场日趋成熟，竞争越来越激烈，提高客户的满意程度成为物流市场的主要竞争目标。影响客户满意程度的因素很多，其中主要的一个因素就是配送速度。对于供应链物流来说，可以通过优化其配送环节来提高配送速度与效率，其中拣货就是配送过程中的关键步骤 [ 1 ]。
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user: 2. 仓内拣货问题介绍 电商公司客户订单下达仓库后，商品开始下架出库，出库主要包含5个流程如下图所示： 1) 定位：仓库有多个货架，每个货架有多个货格，商品摆放在货格中，且每个货格最多摆放一种商品，商品可以摆放在多个货格。订单下达仓库后，定位操作，确定商品下架的货格和每个货格下架的商品数量。 2) 组单：单个客户订单商品数量少，对于中小件商品仓库，需要将多个客户的订单合并，构成任务单，这就是组单操作。 3) 拣货：拣货开始，拣货员在某个复核台领拣货车及任务单，领取时间不计，然后根据推荐顺序依次访问任务单中商品所在货格，并下架商品，将商品放在拣货车上。下架完毕，拣货员将拣货车送往某个复核台，到达复核台后拣货员无需等待，继续领取拣货车和任务单，开始下一个任务单拣货流程。 4) 复核台先对任务中商品复核，然后将商品按照订单打包。 为方便问题的研究，我们给出一组信息，进行实际计算： 假设4个复核台(FH01，FH03，FH10，FH12)正常工作，49个任务单(T0001~T0049)等待拣货，9个拣货员(P1~P9)负责拣货，要求给每个拣货员分配任务单、起始拣货复核台，并分别规划理想的拣货路线，使得49个任务单尽快完成出库，并计算完成出库需要花费的时间和每个复核台利用率。
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user: 3. 模型的假设 1) 假设仓内货物充足，不会出现短缺。 2) 假设每个任务单的完成时间只与起始和终止复核台的选择有关。 3) 假设拣货员将货物放到复核台可直接再去取货，忽略中转时间。 4) 多人同时在一个货格拣货，不考虑等待的时间。 5) 拣货员每次均可完全按照任务单的要求进行拣货，不考虑因为漏拣，错拣所耽误的时间。
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user: 4. 模型的建立与求解 由于有9个拣货员，而只有4个复核台，必定会造成复核台的拥堵。因此，复核台成为影响总体出库时间的关键。同时，为了每个使任务单都尽快出库，减少任务单在仓库的平均“逗留时间”(即从任务单出现至出仓的时间)，我们以“需要拣货时间短的任务单先执行”的第一原则进行处理。由于总的出仓时间取决于最后一个工作完毕的复核台的时间，我们以“对4个复核台和9个拣货员的工作时间的平均分配”为第二原则进行，这样可以减少最后一个完成工作的复核台的时间，同时可以减少复核台的堵塞。 接下来，我们通过计算机模拟的方式按照上述原则仿照实际情况，对任务单进行处理，得出具体的实施方案，已经相应的时间信息。 4.1. 初始化阶段 1) 初始的时候形成一个49列，16行的矩阵C，列对应49个货单，行对应16个不同的开始和终止复核台的方案， C i j 表示其第i行第j列的元素，其值表示货单j按第i行的方案运行所需的时间。矩阵C的值如表1所示。 Table 1 Time required for a task single scenario (unit: s T0001 T0002 T0003 …… T00049 FH1-FH1 536.27 574 533.73 …… 408 FH1-FH3 530.27 568 527.73 …… 402 …… …… …… …… …… …… FH12-FH12 524.13 537.4 487.8 …… 403.93 表1. 任务单个方案所需时间(单位：s) 2) C d 为C动态矩阵，用来存储C的加权信息； 3) F为4维行向量，每一个元素代表一个复核台，用来动态存储复核台的工作时间，初始值为0。 4) h为49维向量，则 h j 为其第表示第j个元素，含义是任务单j所需的复核时间；h的值如表2所示。 Table 2 Task order review time (unit: s 任务单 T0001 T0002 T0003 …… T0049 时间 300 450 330 …… 300 表2. 任务单所需复核时间(单位：s) 5) P为9列10行的矩阵，则每一列代表一个人所执行的任务单j； 6) Q与P同规模，用来存放P对应元素的任务单所对应的方案i； 7) P t 为9维列向量，每一列对应一个拣货员，用来动态储存拣货员的积累行动时间，初始值 P t = 0 。 4.2. 任务执行阶段 Step 1：对 C d 中的元素进行加权。将F中每个复核台对应的元素值，加入到 C d 中以该复核台为终止复核台的方案中，从而使得选到相对忙碌的复核台为终止复核台的概率降低。 Step 2：选取 C d 中最小权值的元素的位置 ( i ， j ) ，将 C i j 对应的任务作为第k个人的任务，然后j将存入P中第k个人对应的位置处，i存入Q的相应位置， P t 中第k个人对应元素增加 C i j 。 Step 3：判断F中方案i的终止复核台对应元素是否为0，若为0，F中该元素的值加 h j ，否则加 h j + C i j 。 Step 4：将第j列的值都置为极大inf。 Step 5：最后恢复 C d ，重新令 C d = C 。 Step 6：重复执行Step 1至Step 5共9次，来确定9个人的初始任务。 Step 7：搜索 P t 中的最小值所存的位置R，找到Q中第R个人最后一次任务的方案，保证任务先完成的先开始下一任务。 Step 8：确定第R个人当前最后一次任务方案的终止复核台FH。执行Step1，在矩阵 C d 中寻找以该终止复核台为起点的方案中的最小值元素的位置 ( i ， j ) ，选定之后把j，i分别放入P，Q中， C i j 的值加入到 P t 中该人的位置R处。然后把 C i j 对应的 h j 加入到F中方案i的终止复核台对应元素中。 Step 9：恢复 C d 重新令 C d = C 。 Step 10：重复执行Step 7到Step 9，直至所有任务单均已被选定。 Step 11：计算最终结果，在得到的结果之中， P t 为9个人分别行动的时间，Q和P为相应的每个人的任务信息，为复核台的工作时间信息，并且F中的最大值即为最终的出仓时间。 4.3. 模型求解 通过MATLAB编程进行求解，得出拣货方案结果如表3、表4所示，复核台与拣货人员的工作时间如表5、表6所示，复核台的效率如表7所示。 Table 3 Operation scheme numbe 1 FH1-FH1 9 FH10-FH1 2 FH1-FH3 10 FH10-FH3 3 FH1-FH10 11 FH10-FH10 4 FH1-FH12 12 FH10-FH12 5 FH3-FH1 13 FH12-FH1 6 FH3-FH3 14 FH12-FH3 7 FH3-FH10 15 FH12-FH10 8 FH3-FH12 16 FH12-FH12 表3. 运行方案编号 Table 4 Programs and tasks performed by pickers (left: Program No.， right: Task Order No. P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 Q|P 14|23 16|49 5|5 7|15 16|9 7|13 1|30 6|37 16|42 Q|P 5|19 14|33 2|39 12|36 15|24 9|4 2|34 7|27 13|47 Q|P 12|14 7|22 8|43 13|3 10|46 1|1 8|6 11|29 2|32 Q|P 15|17 10|18 14|31 4|38 5|21 2|8 16|35 11|7 5|48 Q|P 9|28 7|10 8|20 13|2 3|41 8|14 15|11 10|25 1|45 Q|P 2|16 9|40 0|0 4|44 11|26 0|0 0|0 0|0 0|0 表4. 拣货员执行的方案与任务(左边：方案编号，右边：任务单编号) Table 5 Cumulative working time of review Desk (unit: s 复核台 时间 FH01 5602.67 FH03 5328.23 FH10 5666.47 FH12 5623.93 表5. 复核台累计工作时间(单位：s) Table 6 Cumulative working hours of the picker (unit: s 人的编号 时间 P1 3006.97 P2 3021.97 P3 2526.77 P4 3083.17 P5 3074.77 P6 2590.1 P7 2560 P8 2558.53 P9 2585.77 表6. 拣货员的累计工作时间(单位：s) Table 7 Operating efficiency of the review table and total warehousing time (time unit: s 复核台 FH01 FH03 FH10 FH12 效率 0.9107 0.8736 0.9212 0.9212 出仓总时间 5666.467 表7. 复核台的运行效率及出仓总时间(时间单位：s)
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user: 5. 总结 对于此问题，需要解决9个拣货员，4个复核台，49个任务单的任务分配，任务单的执行顺序等问题。我们给出拣货员领取任务单的原则，以及方案选择的选择，构建了一套计算机模拟体系，运用了MATLAB模拟，得到总的出库时间为5666.47 s，复核台的利用率分别为0.9107、0.8736、0.9212、0.9192。
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user: 摘 要 结合实际中神经网络的稀疏耦合特性，基于等式约束的L 1 优化方法下，本文发展了一类描述神经网络不规则放电动力学模型中耦合矩阵的重构方法，并通过数值模拟验证了该方法的有效性。与先前的基于SVD分解的重构方法相比较，本文的方法能在更短的观测时间内达到更高的重构精度。 关键词 :神经网络，L 1 优化，网络重构 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 基于观测数据的网络重构是一个具有挑战性的问题，它在物理学、生态学、流行病学、遗传调控、生物化学和生物动力学等许多学科中有着重要的应用 [ 1 ] [ 2 ]。特别是在神经科学领域，比如：通过多通道脑电图信号 [ 3 ] 重构各脑区之间的连接关系等，揭示各脑区间的协调工作机理是脑科学研究领域的重要课题之一。 网络重构方法主要有两类：一种是通过观察观测量间的统计相关性揭示网络各节点间的相互作用关系，如Luo等人利用Granger因果关系重构基因网络 [ 4 ]；Yang等人利用Granger因果关系重构复杂定向网络等 [ 5 ]。第二种是假设观测的量可由复杂动力系统描述，并试图基于此复杂动力系统描述重构网络各节点间的关系，如：Wang等人基于压缩感知理论从少量的数据中揭示了交互网络 [ 6 ]；Huang等人基于贝叶斯压缩感知重构网络等 [ 7 ]。 动力学模型是描述神经网络的重要模型，在计算神经学中有着重要应用 [ 8 ]。在动力学模型中，神经网络由一组耦合的标量的微分方程描述。一些研究表明，当神经元间耦合强度较大时，神经元将呈现不规则放电行为 [ 9 ]。在神经元处于不规则放电的情况下，基于描述神经网络的动力学模型，Pikovsky提出了一种重构神经网络的方法 [ 9 ]。该方法的是通过相应的观测数据构造矩阵A，使得网络的耦合系数x满足 A x = 0 ，这样网络的重构问题则可转化为矩阵A的SVD (Singular Value Decomposition)分解方法求解。一般当观测数据充足的情况下，上述方法能够较准确的重构网络。然而，实际中获得系统的观测数据总是有限的，并且获得系统的观测数据成本昂贵。因此，在尽可能少的观测数据下实现系统的重构有着重要的现实意义和应用价值。考虑到实际中神经元间的连接具有稀疏性，本文将在Pikovsky方法的基础上，结合神经网络的稀疏耦合特性，利用等式约束的L 1 优化方法重构网络，进一步降低重构网络所需的数据量，提高重构精度。