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user: 3. 备件需求量计算方法 3.1. 备件需求量计算模型 关于备件系统的优化问题国内外一些相关的重要文献大多使用Barlow的理论和方法 [ 5 ]，Barlow将部件及其备件看作冷储备子系统，将整个备件系统看作各子系统的串联构成的系统，该储备–串联系统的可靠度作为航材系统的保障率。航材备件系统的优化则归结为在给定该系统可靠度的约束下，使系统的购置费用最小。其模型如下： { min ∑ i = 1 n c i x i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ∏ i = 1 n R i ( x i ， t i ) > R 0 (1) 其中，n为航材系统部件的种类； x i 表示第i种备件的数量； c i 为第i种备件的单价； R i ( x i ， t i ) 为在时间 ( 0 ， t i ) 内第i种备件配备 x i 个备件的可靠度。 R 0 为整个航材系统给定的保障率。这种计算模型存在的问题是，备件种类众多，如果以串联模型的评估函数 ∏ i = 0 n R i ( x i ， t i ) ≥ R 0 作为评价标准，即使每个部件可靠度都达到0.9，30个部件的可靠度也只有0.424，这是不符合实际情况的。通常，航材系统的保障率用系统服务水平来定义 [ 6 ]： (2) 由式(2)可知航材保障率相当于单个部件保障率的代数平均，这与串联可靠性模型中的评价函数区别甚大。由公式(2)可以看出，总的航材保障率认为是申请备件时能够及时提供的概率。用 N i ( t ) ， ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 表示在 ( 0 ， t ) 时间段内第i种部件配置的备件数。于是：第i种航材的保障率为： R i = P { N i ( t ) ≤ x i } (3) 航材系统总保障率 R 5 为： R s = P { N 1 ( t ) + N 2 ( t ) + ⋯ + N n ( t ) ≤ ( x 1 + x 2 + ⋯ + x n ) } (4) 式(4)是根据航材保障率的基本定义构造的可靠性模型，从这个基本定义出发继续推导它的内在形式。 用统计量 R ^ i = x i 0 N i ( t ) 的观察值作为 R i 的估计，式中： x i 0 = { x i ， N i ( t ) ≥ x i N i ( t ) ， N i ( t ) < x i (5) 对整个备件系统来说，将 R ^ 5 的观察值作为总保障率 R 5 的估计值。 R ^ s = ∑ i = 1 n x i 0 ∑ i = 1 n N i ( t ) = ∑ i = 1 n N i ( t ) ∑ i = 1 n N i ( t ) R i (6) 引入 λ i 作为第i种部件出现故障的概率，则由更新过程理论可得： λ i = E ( N i ( t ) ) ，对于部件寿命服从指数分布的情况，精确成立；对于部件寿命非指数分布的情况，渐近成立。所以，整个备件系统保障率可以表示为 R s = ∑ i = 1 n λ i ∑ i = 1 n λ i R i (7) 令， ρ i = λ i ∑ i = 1 n λ i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， 则， R s = ∑ i = 1 n ρ i R i (8) 式中 ρ i 表示第i种部件的保障率对系统总保障率影响的权重。显然，在每种部件相同的保障率条件下，故障率高的部件对航材系统总保障率影响要大。根据推导出的公式建立可靠性模型： 1) 基于一定经费的后续备件保障模型的目标函数为 R = max ∑ i = 1 N ρ ( i ) R ( i ) (9) 式中：R为系统保障率， ρ ( i ) 为单个部件的权重， R ( i ) 为单个部件的保障率。 约束函数： C = ∑ i = 1 N C ( i ) X ( i ) ≤ C ( 0 ) (10) C ( i ) 为第i个备件的单价，式10表示对各部件的数量和单价的乘积进行求和并且使其值小于或等于系统总经费 C ( 0 ) 。 (11) 该式表示各部件在订货周期内的保障率大于或等于最低保障率，小于或等于最大保障率； R ( 00 ) ≤ R ( X ( i ) ， T ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ， R ( 01 ) ≤ R ( 00 ) ≤ R ( 02 ) (12) 该式表示其中若干个特别重要的备件的保障率大于保障率 R ( 00 ) ，其中 R ( 00 ) 大于或等于最低保障率，小于或等于最大保障率。 3.2. 基于保障率的后续备件保障模型 模型的目标函数为： C = min ∑ i = 1 N C ( i ) X ( i ) (13) 约束函数： R ( 01 ) ≤ R ( X ( i ) ， T ) ≤ R ( 02 ) (14) ∑ i = 1 N ρ ( i ) R ( i ) ≥ R ( 0 ) (15) ∑ i = 1 J − 1 ρ ( i ) R ( i ) + ∑ i = J + 1 N ρ ( i ) R ( i ) + ρ ( J ) × R ( X ( J ) − 1 ， T ) ≤ R ( 0 ) (16) J为 1 ， ⋯ ， N 中的任一数值。表示当第J个备件缺一个时系统总保障率R小于 R ( 0 ) 。 3.3. 优化保障模型 在实际情况下，航材备件还受到很多因素的影响，既有备件耗损性的影响，又有在装备中的重要程度-关键性的影响，还要考虑经济性的影响等。所谓零部件的关键性是指该件在装备系统中所起的作用以及对系统性能影响程度的大小。零部件的耗损性是指耗损程度的大小，主要与零部件的固有可靠性、使用环境及条件因素有关。零部件的经济性这些因素有的不易量化，且它们与备件品种的关系是模糊的关系，因此在权重分析中适合采用模糊综合评判的方法。在本文的模型计算过程中，主要考虑部件的故障率、维修性、部件在发动机上的重要性和可得性四个方面的影响，在权值的计算上采用模糊综合评判理论得出该部件的权重分数，然后对所有部件的权重分数 r i 进行求和，得出一个总权重分数G， G = ∑ i = 1 n r i ，则部件的权重为 ρ i = r i G 。 权重分配对评估的结果起着至关重要的作用。为了保留不确定的模糊信息，本文采用模糊层次分析法 [ 7 ] [ 8 ] 进行权重分配。 1) 构造判断矩阵 判断矩阵是层次分析法的基本信息，它是以上一层的某一元素作为评判准则，对下一层要素进行两两比较来确定矩阵的元素值。首先建立要解决问题的层次结构，如图2所示。 图2. 权重层次结构图 判断矩阵A中的元素 a i j 表示从判断准则角度考虑元素i对元素j的相对重要性，且满足： a i j = 1 a j i ， a i i = 1 ， ( i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) (17) 判断尺度采用9级标度，规定用1、3、5、7、9分别表示i元素对j元素同样、比较重要、重要、很重要、极重要。构造模糊判断矩阵 A ( k ) 。对专家评价，采用模糊三角数表示模糊判断，模糊数等级采用3级标度。专家在对重要度进行主观判断时有一定的置信度 δ ，当置信度分别为“很有把握”、“较有把握”、“一般把握”时， δ 分别取值0.5、1、1.5。 表述为： a i j = [ a i j − ， a i j + ] = { [ a i j − δ ， a i j + δ ] ( a i j ≥ 1 ， i ≠ j ) [ 1 1 / a i j + δ ， 1 1 / a i j − δ ] ( a i j ≤ 1 ， i ≠ j ) [ 1 ， 1 ] ( i = j ) (18) a i j 为模糊判断矩阵中的元素，因此判断矩阵 A ( k ) 为正互反矩阵。 2) 计算归一化权重向量 计算第k专家确定的权重 w ( k ) ， w ( k ) = ( α x − + β x + ) / 2 ，式中 x − 、 x + 为矩阵 A − 、 A + 最大特征值对应的归一化特征向量。 α 、 β 的取值为： α = [ ∑ j = 1 n 1 ∑ i = 1 n a i j + ] 1 / 2 ， β = [ ∑ j = 1 n 1 ∑ i = 1 n a i j − ] 1 / 2 (19) 对计算得到的权重向量 w ( k ) 进行归一化处理，得到归一化权重向量 w 0 ( k ) 。为了保证决策的可靠性，必须对模糊判断矩阵进行一致性检验。进行一致性检验采用 λ max 与n之差法，即 C . I . = ( α λ max − + β λ max + ) / 2 − n n − 1 (20) 若 C . I . ≤ 0.1 ，就证明判断矩阵是一致的。 3) 计算决策权重 为了降低决策风险，评估过程有多个专家共同参与，而每个专家的可信度并不一样，设每个专家的自身权重为 y k ，权重为 w 0 ( k ) ，可得决策权重 w = 1 ∑ k = 1 k y k ∑ k = 1 k y k w 0 ( k ) (21) 4) 部件的最终权重 对每一个部件的故障率、可修性、装机重要性和可得性分别进行打分，对这四项的分数进行加权求和，得出该部件的权重分数，然后再对所有部件的权重分数 r i 进行求和，得出一个总权重分数 G i = ∑ i = 1 n r i 。则部件的最终权重为 。