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user: 4. 新补贴方案的设计 4.1. 新补贴方案的给出 为方便研究，现采用表9中的符号表示。假设每辆出租车的经营总成本都是相同的，并且不考虑可 Table 7 Parameter values before and after subsid 补贴前 −0.0036271 −0.095196 −0.074045 3.0254 补贴后 0.0097793 1.6775 1.745 8.0587 表7. 补贴前、后的参数值 Table 8 The regression equation before and after subsid 补贴前 补贴后 表8. 补贴前、后的回归方程 图1. 补贴前、后方程的函数图像 Table 9 Symbol descriptio 符号 代表含义 符号 代表含义 出租车平均运价(元/次) 乘客乘车的单位时间价值(元/小时) 出租车起步价(元/次) 乘客等车的单位时间价值(元/小时) 出租车里程价(元/公里) 出租车经营者的收入(元) 出租车起步价里程(公里) 出租车经营者的成本(元) 出租车乘客的平均乘车时间(小时) 每辆出租车单位时间经营总成本 出租车乘客平均等待时间(小时) 每辆出租车单位时间经营固定成本 出租车平均行驶速度(公里/小时) 出租车经营者的理论利润(元) 出租车乘客等待时间系数(车∙小时) 出租车经营者的理论利润(元) 乘客的出行需求(次/小时) 针对乘车时间与利润关系的修正系数 乘客的潜在出行需求(次/小时) 针对等车时间与利润关系的修正系数 出租车出行需求的弹性系数 对出租车经营者的最少补贴金额(元) 表9. 符号说明 变成本(如燃油费的变化、出租车日常维修等因素)。 出租车的运价可表示为： (25) 结合里程利用率与乘车距离的关系： 因此运价P与里程利用率 成正比例关系。 出租车乘客的乘车时间越长，说明出租车被占用的时间越长，故出租车乘客的平均乘车时间 与车辆满载率 成正比例关系。出租车乘客的平均等待时间越长，说明当时运营的出租车数量越少，故出租车乘客的平均等待时间W与出租车运营率之间 成反比例关系。 由公式 可知，出租车总量与万人拥有量成正比例关系。根据文献 [ 4 ] 出租车乘客的出行需求可以表示为 (26) 乘客的乘车时间与等待时间受其他因素的影响，在给定的城市路线网中，在出租车的行驶距离一定的情况下，乘车时间与出租车的平均行驶速度有如下关系： 等车时间与各变量之间的关系为： (27) 根据文献 [ 4 ] 出租车乘客的出行需求可以表示为： (28) 出租车的经营收入在没有任何补贴的前提下完全来源于出租车运价收费，即出租车需求量与每次乘车票价的乘积，因此，出租车经营者的收入可以表示为 (29) 因为假设每辆出租车的经营成本都是相同的，所以，出租车经营者的成本可以表示为 (30) 由此可得出租车经营者的利润为 (31) 对B求P的偏导数以判断里程利用率对出租车利润的影响： (32) 当 ，即 ，出租车运营利润随着运价的增加而增加，又因为运价和里程利用率成正比，所以里程利用率的增加对出租车运营利润的获得产生积极的影响；当 时， 里程利用率的增加对出租车运营利润的获得产生消极的影响，为满足乘客的出行需求，最少补贴值应该为 对B求T的偏导数以判断车辆满载率对出租车利润的影响： (33) 说明乘客的平均乘车时间对出租车利润有负的影响，这是因为，乘客的平均乘车时间越长， 车辆满载率越高，其他等待出行的人对出租车的需求会逐渐减少，从而造成出租车利润降低。现对公式(31)进行修正，修正后的利润为： (34) 其中 那么 (35) 当 ，即 ，出租车运营利润随着乘车时间的增加而增加，又因为运乘车时间和车辆满载率成正比，所以车辆满载率的增加对出租车运营利润的获得产生积极的影响；当 时，车辆满载率的增加对出租车运营利润的获得产生消极的影响，这是违背常理的一个结论，但是在特定情况下有一定的机率发生，此时应该对出租车行业给予补贴，最少补贴值为： 对B求 的偏导数以判断万人拥有量对出租车利润的影响： (36) 出租车数量对出租车利润的影响依赖于其他变量，因为万人拥有量无法确定，故无法判断补贴的多少。 对B求W的偏导数以判断出租车运营率对出租车利润的影响： (37) 说明乘客的等待时间对出租车利润有负的影响，这是因为，乘客的等待时间越长，运营的出租车数量越少，因此出租车获得的总利润也就越少。现对公式（34）进行修正，修正后的利润为： (38) 其中 那么 (39) 当 ，即 ，出租车运营利润随着等车时间的增加而减少，又因为等车时间和出租 车运营率成反比，所以此时出租车运营率的增加对出租车运营利润的获得产生积极的影响；当 时，出租车运营率的增加对出租车运营利润的获得产生消极的影响，这是违背常理的一个结论，但是在特定情况下有一定的机率发生，此时应该对出租车行业给予补贴，最少补贴值应该为 综上所述，对出租车补贴值的多少直接依赖于出租车运价、乘客等车时间和乘客的等车时间，即依赖于里程利用率 、车辆满载率 和出租车运营率 。 令 ， ， ，则各种情况下的补贴值见表10。 4.2. 新补贴方案的论证 经过搜集相关资料得到2013年打车软件未实行补贴的数据以及2014年1月到8月打车软件实行补贴的数据和9月到12月停止补贴的数据。利用MATLAB，将里程利用率这一因素的变化用图像表示，见图2。 由图2可知，补贴方案的实行对里程利用率的提高起了非常显著的作用，虽然增长率比原补贴方案增长率低，但里程利用率能够一直保持上升或持平趋势。运用相同的方法对车辆满载率、出租车运营率进行分析，发现在新的补贴方案下，车辆满载率与出租车运营率均得到了提高。由此论证新的补贴方案具有有效性与合理性。 4.3. 新补贴方案的改进 为方便研究，现采用表11中的符号表示。参考文献 [ 4 ] ，发现在燃油价格变化的情况下，实际情况是政府会限制出租车运价和出租车总数，出租车的经营成本可表示为： (40) 出租车经营者的利润模型可表示为： Table 1 0 Subsidies for various condition 补贴值 表10. 各种情况下的补贴值 图2. 里程利用率的变化图像 Table 1 1 Symbol descriptio 符号 代表含义 出租车平均里程油耗(升/千米) 燃油价格(元/升) 政府管制下的出租车平均运价(元/次) 政府管制下的出租车数量(辆) 、 燃油价格变化前、后出租车经营实际利润(元) 、 燃油价格变化前、后出租车经营期望最大利润(元) 出租车运价和数量不变时的出租车经营的实际利润(元) 政府对出租车经营的补贴金额(元) 、 变化之前、变化之后的燃油价格(元/升) 燃油价格变化量(元/升) 出租车经营利润变化率 比例系数 表11. 符号说明 (41) 出租车经营实际利润与其期望最大利润之比反映了出租车行业经营利润的合理水平。那么 (42) 因此，燃油价格变化之后的出租车经营合理利润值为 (43) 在政府管制下，出租车运价和车辆数量不变时，政府对出租车经营的补贴金额为 (44) 当燃油价格上涨时，政府补贴金额A为正值，说明由于政府政策管制导致出租车经营利润低于合理水平，政府需要给予一定的财政补贴；当燃油价格下降时，政府补贴金额A为负值，说明出租车经营利润高于其合理水平，政府应该提高出租车经营税费水平，限制出租车经营利润过高。 根据资料显示，政府主要是根据燃油价格的变化率来制定补贴方案。燃油价格变化率可表示为 (45) 假设油价变化后，出租车经营的利润变化率与燃油价格变化率成正比，则有 (46) 在式中， 反映了出租车经营者承担油价变化的压力的大小；负号表示出租车经营的利润变化率与燃油价格变化率成反方向变化，即油价上涨，出租车利润应该下降；油价下降，出租车利润应该上升。 因此，燃油价格变化后，出租车经营者的合理利润为 (47) 在政府管制且不给予补贴情况下，燃油价格变化前后的出租车经营实际利润的表达式分别为 (48) (49) 那么，政府需要给予出租车经营者的补贴金额为： (50) 化简可得 (51)