system: [SYSTEM]

user: 4. 数值算例分析 现有某西部民族地区高校某班 p 1 ， p 2 ， p 3 ， p 4 ， p 5 五位学生参与贫困生评定，建立如表1所示的精准扶贫绩效评估指标体系，得出了针对五位同学在各个指标下的属性值，其中，定量指标由具体数值给出，定性指标由直觉梯形模糊数给出，是非评判指标用0和1表示(1表示“是”，0表示“非”)，如表4所示。 Table 4 Hybrid fuzzy decision value table of five students under various indicator u 1 u 1 1 u 1 2 u 1 3 u 1 4 u 1 5 u 1 6 p 1 1.20 〈 ( 0.10 ， 0.25 ， 0.35 ， 0.50 ) ， ( 0.00 ， 0.10 ， 0.25 ， 0.35 ) 〉 1 0 1 1 p 2 1.50 〈 ( 0.20 ， 0.25 ， 0.30 ， 0.45 ) ， ( 0.00 ， 0.25 ， 0.30 ， 0.40 ) ) 0 1 1 1 p 3 1.10 〈 ( 0.10 ， 0.25 ， 0.45 ， 0.50 ) ， ( 0.00 ， 0.15 ， 0.30 ， 0.45 ) 〉 1 0 1 0 p 4 1.20 〈 ( 0.10 ， 0.30 ， 0.40 ， 0.50 ) ， ( 0.00 ， 0.15 ， 0.30 ， 0.40 ) 〉 0 0 1 0 p 5 1.40 〈 ( 0.20 ， 0.35 ， 0.40 ， 0.60 ) ， ( 0.00 ， 0.20 ， 0.35 ， 0.40 ) 〉 0 1 0 0 u 2 u 21 u 2 2 u 2 3 u 2 4 u 2 5 u 2 6 p 1 500 〈 ( 0.20 ， 0.30 ， 0.35 ， 0.45 ) ， ( 0.10 ， 0.20 ， 0.30 ， 0.40 ) 〉 〈 ( 0.00 ， 0.10 ， 0.40 ， 0.50 ) ， ( 0.00 ， 0.10 ， 0.30 ， 0.40 ) 〉 〈 ( 0.25 ， 0.30 ， 0.40 ， 0.55 ) ， ( 0.10 ， 0.25 ， 0.35 ， 0.40 ) 〉 〈 ( 0.05 ， 0.20 ， 0.35 ， 0.60 ) ， ( 0.00 ， 0.20 ， 0.30 ， 0.40 ) 〉 1 p 2 580 〈 ( 0.00 ， 0.30 ， 0.35 ， 0.40 ) ， ( 0.00 ， 0.15 ， 0.30 ， 0.35 ) 〉 〈 ( 0.15 ， 0.30 ， 0.35 ， 0.40 ) ， ( 0.10 ， 0.25 ， 0.30 ， 0.35 ) 〉 〈 ( 0.20 ， 0.25 ， 0.45 ， 0.50 ) ， ( 0.05 ， 0.25 ， 0.30 ， 0.45 ) 〉 〈 ( 0.05 ， 0.25 ， 0.30 ， 0.40 ) ， ( 0.00 ， 0.10 ， 0.25 ， 0.35 ) 〉 1 p 3 550 〈 ( 0.05 ， 0.25 ， 0.30 ， 0.40 ) ， ( 0.00 ， 0.25 ， 0.30 ， 0.35 ) 〉 〈 ( 0.25 ， 0.40 ， 0.45 ， 0.50 ) ， ( 0.05 ， 0.30 ， 0.40 ， 0.45 ) 〉 〈 ( 0.20 ， 0.35 ， 0.40 ， 0.55 ) ， ( 0.15 ， 0.20 ， 0.35 ， 0.40 ) 〉 〈 ( 0.20 ， 0.35 ， 0.40 ， 0.55 ) ， ( 0.00 ， 0.20 ， 0.35 ， 0.45 ) 〉 0 p 4 540 〈 ( 0.10 ， 0.20 ， 0.35 ， 0.40 ) ， ( 0.05 ， 0.10 ， 0.20 ， 0.35 ) 〉 〈 ( 0.20 ， 0.35 ， 0.40 ， 0.45 ) ， ( 0.05 ， 0.20 ， 0.40 ， 0.45 ) 〉 〈 ( 0.15 ， 0.20 ， 0.45 ， 0.50 ) ， ( 0.00 ， 0.15 ， 0.20 ， 0.45 ) 〉 〈 ( 0.25 ， 0.40 ， 0.45 ， 0.50 ) ， ( 0.10 ， 0.25 ， 0.40 ， 0.45 ) 〉 0 p 5 560 〈 ( 0.20 ， 0.25 ， 0.30 ， 0.55 ) ， ( 0.10 ， 0.20 ， 0.25 ， 0.35 ) 〉 〈 ( 0.15 ， 0.30 ， 0.35 ， 0.40 ) ， ( 0.05 ， 0.15 ， 0.30 ， 0.40 ) 〉 〈 ( 0.10 ， 0.25 ， 0.35 ， 0.60 ) ， ( 0.05 ， 0.10 ， 0.25 ， 0.40 ) 〉 〈 ( 0.20 ， 0.25 ， 0.45 ， 0.50 ) ， ( 0.05 ， 0.20 ， 0.30 ， 0.45 ) 〉 1 表4. 5位同学在各个指标下的混合模糊决策值表 表4中具体数值的得分函数用该数值表示，而对于表4中的定性指标的直觉梯形模糊数应用定义3得 到得分函数矩阵 [ S ( a ˜ i j ) ] ，其中矩阵 [ S ( a ˜ i j ) ] 从左到右表示 p 1 ， p 2 ， p 3 ， p 4 ， p 5 五位学生在 u 12 ， u 22 ， u 23 ， u 24 ， u 25 的得分。 [ S ( a ˜ i j ) ] = [ 0.059375 0.033594 0.055000 0.060469 0.093750 0.043125 0.028906 0.011875 0.038281 0.055000 0.022500 0.027500 0.070000 0.046875 0.039375 0.065000 0.117773 0.065000 0.065625 0.065625       0.039375 0.031875 0.078125 0.070000 0.060000 ] 从而，原具体数值矩阵与 [ S ( a ˜ i j ) ] 构成混合模糊决策矩阵S。 S = [ 1.20 1.50 1.10 1.20 1.40       0.059375 0.033594 0.055000 0.060469 0.093750       1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0       500 580 550 540 560       0.043125 0.028906 0.011875 0.038281 0.055000       0.022500 0.027500 0.070000 0.046875 0.039375       0.065000 0.117773 0.065000 0.065625 0.065625       0.039375 0.031875 0.078125 0.070000 0.060000       1 1 0 0 1 ] 贫困程度由家庭因素和个人因素共同影响，构成一级判断矩阵为 A = [ 1 1 1 1 ] ，即影响参半，一级指标权向量为 w = [ 0.5 0.5 ] T 二级指标成对比较矩阵 A 1 ， A 2 如下： A 1 = [ 1 1 1 1 / 3 1 6 / 5 1 1 1 / 2 1 / 2 2 4 / 3 1 2 1 1 2 5 / 4 3 2 1 1 3 2 1 1 / 2 1 / 2 1 / 3 1 1 5 / 6 3 / 4 4 / 5 1 / 2 1 1 ] ， A 2 = [ 1 5 / 4 5 / 4 5 / 3 5 / 3 1 / 2 4 / 5 1 4 / 3 2 5 / 4 3 / 4 4 / 5 3 / 4 1 4 / 3 1 5 / 8 3 / 5 1 / 2 3 / 4 1 5 / 6 1 / 3 3 / 5 4 / 5 1 6 / 5 1 1 / 2 2 4 / 3 8 / 5 3 2 1 ] 利用MATLAB软件得到 C R A 1 = 0.0243 < 0.1 ， C R A 2 = 0.0073 < 0.1 通过了一致性检验，权向量分别为 w 1 = [ 0.135803 ，   0.146002 ， 0.208071 ， 0.283990 ， 0.103017 ， 0.123116 ] T w 2 = [ 0.181076 ， 0.177610 ， 0.140611 ，   0.099271 ， 0.128252 ， 0.273180 ] T 因此，各二级指标的权重如表5所示； Table 5 Weight value table of secondary indicator 指标 u 1 1 u 1 2 u 1 3 u 1 4 u 1 5 u 1 6 权重 0.067902 0.073001 0.104036 0.141995 0.051509 0.061558 指标 u 21 u 2 2 u 2 3 u 2 4 u 2 5 u 2 6 权重 0.090538 0.088805 0.070306 0.049635 0.064126 0.136590 表5. 二级指标权重值表 是非评判指标不需要进行规范化，在一级指标 u 1 和 u 2 的定性和定量指标中， u 1 1 ， u 1 2 ， u 21 ， u 2 2 是成本型 指标，利用(5)式进行规范化， u 23 ， u 24 ， u 25 是效益型指标，利用(4)式进行规范化，得到规范化矩阵 Z = ( z i j ) m × n ，其中矩阵Z从左到右的每一列表示规范化的 u 11 ， u 12 ， u 21 ， u 22 ， u 23 ， u 24 ， u 25 。 Z = [ 0.468048 0.374438 0.510598 0.468048 0.401184 0.387651 0.685151 0.418487 0.380640 0.245512 0.486554 0.419443 0.442322 0.450513 0.434423 0.233775 0.348767 0.848973 0.263355 0.183301 0.226018 0.276244 0.703166 0.470870 0.395531 0.369570 0.669623 0.369570 0.373123 0.373123 0.300494 0.243257 0.596219 0.534212 0.457896 ] 从而，根据(6)式得到一级指标 u 1 和 u 2 的加权规范化矩阵 C 1 = ( C i j 1 ) m × n 和 C 2 = ( C i j 2 ) m × n ， C 1 = [ 0.031781 0.025425 0.034670 0.031781 0.027241 0.028299 0.050017 0.030550 0.027787 0.017923 0.104036 0.000000 0.104036 0.000000 0.000000 0.000000 0.141995 0.000000 0.000000 0.141995 0.051509 0.051509 0.051509 0.051509 0.000000 0.061558 0.061558 0.000000 0.000000 0.000000 ] C 2 = [ 0.044052 0.037975 0.040047 0.040788 0.039332 0.020760 0.030972 0.075393 0.023387 0.016278 0.015890 0.019422 0.049437 0.033105 0.027808 0.018344 0.033237 0.018344 0.018520 0.018520 0.019269 0.015599 0.038233 0.034257 0.029363 0.136590 0.136590 0.000000 0.000000 0.136590 ] 根据(7)式和(8)式可以得到一级指标 u 1 和 u 2 的正负理想解分别为： c j 1 + = [ 0.034670 ， 0.050017 ，   0.104036 ， 0.141995 ， 0.051509 ， 0.061558 ] c j 2 + = [ 0.044052 ， 0.075393 ， 0.049437 ，   0.033237 ，   0.038233 ， 0.136590 ] c j 1 − = [ 0.025425 ， 0.017923 ，   0.000000 ，   0.000000 ，   0.000000 ，   0.000000 ] c j 2 − = [ 0.037975 ，   0.016278 ，   0.015890 ，   0.018344 ， 0.015599 ， 0.000000 ] 根据(9)~(11)式可以得到各位学生到正负理想的距离及综合评价指数如下表6所示： Table 6 Distance value and comprehensive evaluation index tabl d j + d j − f i * p 1 0.025334 0.036141 0.587898 p 2 0.014332 0.046742 0.765332 p 3 0.043226 0.018858 0.303751 p 4 0.057149 0.003494 0.057613 p 5 0.022631 0.039156 0.633726 表6. 距离值及综合评价指数表 因此， p 2 ≻ p 5 ≻ p 1 ≻ p 3 ≻ p 4 ，故可知学生 p 2 的助学金等级应较其他人高。