DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 抽象建模与类设计 3.1. UML UML (Unified Modeling Language，统一建模语言)是面向对象软件的标准化建模语言 [ 5 ] 。UML因其简单、统一的特点，而且能表达软件设计中的动态和静态信息，目前已成为可视化建模语言的工业标准。本文将使用UML对抽象建模和类设计的过程进行描述。 3.2. 基于传统方法的抽象建模与类设计 3.2.1. 抽象建模 小节1.3中所描述的流程定制功能需求中主要涉及了三个对象：测试流程、测试步骤以及包含在测试制程中的子测试步骤。首先尝试以传统的树形结构对上述三个对象进行抽象，如图3所示。其中，Process对应测试流程、Node对应普通测试步骤、ComplexNode对应特殊的测试步骤——测试制程、Test对应测试制程中的子测试步骤；Node与ComplexNode为Process的叶子节点、Test为ComplexNode的叶子节点。通过建立这样的树形结构可完整的描述出不同的测试流程。 3.2.2. 流程类与测试步骤基类的设计 由于1.2小节中所述的9类测试步骤拥有共同的属性与操作，因此可抽象出一个基类与流程类建立联系。根据抽象模型以及功能需求可得出流程类与测试步骤基类的设计如图4所示。 其中，Process为测试流程类，包含两个成员变量以及三个方法：lot变量用于与来料批次绑定；nodes变量是Node对象的列表，用于保存当前测试流程所包括的测试步骤及其顺序信息；以String为参数的构造方法通过解析包含流程信息的字符串创建Process对象；endCurrentNode()方法用于结束当前测试步骤， 图3. 基于“树形”结构的抽象模型 图4. 流程类与测试步骤基类 即首先找到当前正在进行的测试步骤Node类型实例，然后执行该实例的end()方法；startNextNode()方法用于进入下一个测试步骤，该方法中首先执行endCurrentNode()方法，然后根据步骤列表寻找到下一个步骤的Node类型实例，并执行该实例的start()方法。 Node为测试步骤基类，包含四个成员变量以及四个方法：name变量为当前测试步骤的名称；state变量为当前测试步骤的状态(未开始、已开始、已结束等)；result变量为Result类型，用于保存当前测试步骤的测试结果数据(如各个Bin类所包含的数量等)；start()方法用于进入当前步骤；end()方法用于结束当前步骤；setResult(Result)、getResult()方法分别用于设置、获取当前步骤的测试结果，是成员变量result的普通get、set方法。 3.2.3. 测试步骤子类及子测试步骤的设计 测试步骤除了共同的属性与操作，还拥有自身特有的属性。如IQC有重量、标记等特殊属性，Baking有烤箱温度、烤箱编号等属性需要存储。因此，各类测试步骤均继承Node基类并建立自己的子类。详细类设计如图5所示：IQC类为IQC测试步骤的抽象，成员变量mark、netWeight存储了重量与标记数据；Baking类为Baking测试步骤的抽象，成员变量ovenNumber与timeLimit记录了烤箱编号以及烘烤时间限制数据；GuTest类为GuTest测试步骤的抽象，由于测试结果的格式不确定，以字符串变量record的形式记录了该测试步骤的测试结果；测试制程类命名为ComplexTest，并持有子测试步骤类Test的列表，用于记录子测试步骤的信息；Test类为子测试步骤Test的抽象，成员变量name、note、result、state、turn分别记录了步骤名称、备注、测试结果、测试状态、步骤顺序等信息；FVI、FQC、OQC较为相似，统一抽象为PassNode类，以字符串的形式记录结果数据；Packing与Finish相似，统一抽象为Finish类，其中createReelcodes()方法为创建Reel盘实例的方法，由于涉及到本文范围以外的类，不再赘述。 图5. 测试步骤基类与各测试步骤子类 如上所述的设计虽然可以满足基本的功能需求，但却不具备灵活的扩展性。例如：要建立单独的Test子测试步骤，就必须先建立ComplexTest测试步骤；要在ComplexTest测试步骤中添加IQC等步骤，或者要求ComplexTest测试步骤中再包含其他测试步骤，就必须修改ComplexTest类代码。上述的一系列问题均可通过“组合”设计模式来解决。 3.3. 基于组合设计模式的改进类设计 3.3.1. “组合”设计模式 设计模式是一种可以被反复使用，经过分类编目的代码设计经验的总结。使用设计模式可以保证代码的可靠性，提高代码的可维护性，使其可重复利用 [ 6 ] 。 组合模式允许将对象组合成树形结构来表现“整体/部分”层次结构。组合能让客户以一致的方式处理个别对象以及对象组合。组合模式的类图如图6所示。其中，Component类为抽象类，Leaf类与Composite类均继承Component类；Leaf类是Component类的叶子节点(即单一元件)，Composite类是Component类的根节点(即复合元件)。Composite类回旋持有Component对象列表，将其作为自身的子元件，即可方便的实现树形结构 [ 7 ] 。 3.3.2. 抽象建模 基于2.2.1小节所述的基本树形结构，在保持测试流程与测试步骤的一对多关系、测试制程与子测试步骤的一对多关系保持不变的同时，增加两个抽象对象：“叶子(Leaf)”与“组合(Composite)”。其中非测试制程的测试步骤与子测试步骤在树状结构中为叶子节点，因此归属于“叶子”；测试制程由于可以包含更多的子测试步骤，是根节点，因此归属于“组合”。以此为基础建立模型并应用组合设计模式。 3.3.3. 改进的测试步骤类设计 将组合模式应用至测试步骤类的设计中，得到的类设计如图7所示。其中，将Node设计为抽象基类，并创建LeafNode与CompositeNode两个抽象子类。Node抽象基类作为CompositeNode类的元件，使得CompositeNode类可持有Node基类所有的子类，包括所有叶子节点和根节点，ComplexTest类即为测试制程类。这样的类设计与2.2小节中所描述的类设计的显著不同在于：2.2小节中基于传统方法的类设计只能构建出既定的三层树状结构，而本小节中应用组合设计模式的类设计可通过CompositeNode类的不断嵌套构造出无穷多层的树状结构，极大的提高了可扩展性。 图5中所有原本直接继承Node基类的测试步骤类更改为继承LeafNode类，如图8所示。需要说明的是，原本孤立的Test类现在继承了LeafNode基类，因此既可以作为独立的测试步骤被编排入测试流程，也可以作为子测试步骤编排入ComplexTest测试制程。同样，IQC、Baking等步骤也可以方便的组成新的测试步骤，大大提高了类设计的可扩展性。 图6. 组合模式类图 图7. 测试步骤类中的组合模式应用 图8. 继承LeafNode类的测试步骤类
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user: 4. 功能运行结果 系统功能采用B/S架构，使用Java Web相关技术 [ 8 ] ，以Spring、JPA作为后台开发框架，以MySQL作为数据库具体实现。开发完成后通过JDK工具生成war包，部署在服务器的tomcat容器中运行。 流程组装界面如图9所示。其中流程明细一栏通过点选左右两侧站点的名称以及上下左右的操作按钮来添加、删除站点以及调整站点顺序，点击保存后生成字符串传递给服务器端生成所需要的存储结构。IQC录入以及保存检测站点数据的界面如图10所示，其余站点的界面类似。经测试，流程定制所需各项功能均已完成，运行稳定可靠。 图9. 流程组装界面 图10. IQC检测结果数据的录入及保存界面
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user: 5. 结束语 本文聚焦于半导体FT测试MES中流程定制功能的类设计。首先尝试以传统的方法将功能需求抽象为三层树状结构，再将组合设计模式应用于类设计中从而大大提高了可扩展性，充分适应了半导体测试行业迭代速度较快的特点。在Java Web技术的基础上使用Spring、JPA框架对功能进行了实现，取得了良好的效果。
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user: 摘 要 顶岗实习是高职院校深化教学改革和创新人才培养方式的一项重要工作，期间学生的思想危机困扰着一线的管理者，而危机的应对和处理是否得当事关顶岗实习工作的成败。文章认为大学生的思想危机与个体、学校和企业等方面存在的问题直接相关，而有针对性的教育、组建专门的服务团队、建立相关的制度和危机预警和干预机制、采取科学的干预方法等是化解危机，保证顶岗实习顺利进行的关键。 关键词 :顶岗实习，思想危机，归因，对策
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user: 1. 顶岗实习期大学生思想危机及其表现 顶岗实习期大学生思想危机即在顶岗实习期间，由于各种内外因素引起的大学生认知偏差、兴趣降低、情绪低落、从而导致大学生学习不能、生活压抑、工作懈怠、心理失衡和思想混乱的状态。据笔者的调查发现大学生思想危机的主要表现为： 1) 认知偏差。“人的情感和行为受他们对实践的知觉的影响，这种影响不是取决于他人的感觉而是取决于人们自身构筑的情境” [ 1 ] 由于种种原因，大学生普遍对顶岗实习意义认识不足，特别是低年级的同学对顶岗实习更是极力抵触和反感。调查中发现我院营销与策划专业的电话营销实训中存在的问题，就是该班的同学普遍认为是与自己的专业没有关系或者是关系甚小，认为这种实习纯粹是浪费时间；没有报酬或者是很低的报酬，使他们普遍感觉是充当企业的廉价劳动力；单调的重复性简单劳动或者是明显超过大学生自身能力的劳动，使他们对所从事的顶岗岗位丧失兴趣；这些认知如果得不到及时和有效的解决，必然会引起内在的矛盾和冲突，导致思想危机的产生。 2) 情绪波动。“强烈的消极情绪是痛苦的，如果妨碍了患者清晰地思考和解决问题、有效地活动或获得满足，这种情绪就是有碍功能的” [ 2 ] 。首先，由于部分同学本来对顶岗实习就是持反对和不同意见，而学校的相关规定迫使他们不得不带着情绪来到实习单位，加上现在所在的实习单位和工作岗位的实际情况与自己对单位的心理预期反差较大，又会进一步导致情绪的波动，2013年我院法律专业同学赴上海实习实训过程中就存在这种情况，导致后期指导老师遇到了极大的管理难度；其次，部分顶岗实习大学生在角色转变的过程容易出现的不适感、迷茫感和挫败感，特别是这些状况在得不到单位、学校和实习指导老师的理解、包容和指导的时候，抱怨、焦虑和愤怒自然会随之产生。个别的和小范围的情绪波动，如果处理不及时就会逐步蔓延，形成大规模的思想危机。像赴上海实习的班级，因为个别同学的银行卡问题而导致整个班级的生活费用无法及时到位，引起的情绪波动，快速蔓延到全部同学，并出现的罢工行为就是最典型的事例。 3) 意志低落。2012年赴南京做渠道维护的班级，因社会经验不足，方法和渠道的单一，导致任务无法完成后的低情绪的情感状态和主动性、积极性的缺失，难免会使这些学生在克服顶岗实习中的困难和解决自己所遇到的问题时动力不足，而没有得到及时解决的问题反过来又进一步影响其工作：热情降低、错误频出、效率低下、收入降低，这些现象的出现又大学生备受打击，部分同学出现抱怨、抵触退缩、意志消沉的状况。 4) 行为失序。所有的上述表现最终都会反应到现实中，导致大学生出现兴趣降低、生活混乱、情绪压抑、精神萎靡、工作懈怠、意志衰落、心理失衡等问题，从而严重地影响了顶岗实习大学生的身心健康，也给顶岗实习的组织者和接受者的管理带来非常大的挑战和麻烦。
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user: 2. 大学生思想危机的归因分析 2.1. 个体因素 认知疗法认为：个体的认知对情绪和行为具有控制性的影响；个体的行为能够强烈影响思维模式和情绪 [ 3 ] 。大学生顶岗实习期间出现思想危机与大学生个体的关系密切，是引起大学生思想危机的内在原因，主要包括：首先，个体的生理原因：比如大学生从事的实习岗位对个体的体力、耐力要求非常高，某些个体特别是体力弱的部分男生和绝大多数女生会由于自身的生理原因无法承受岗位的压力，如果岗位的要求再带有歧视强制性，这就产生了他们的情绪、思想和心理的波动，如果这些问题没有得到及时的纠正和解决，则必然会是这部分同学产生思想危机。其次，个体的认知模式，个体的认知模式，是个体感知、体验、评价和选择外界信息所遵循的基本原则，具有是个体在长期成长的过程中，所遇到的各种因素共同作用的结果，具有强烈的个性化色彩，是个体自我保护的途径和措施，因此，我们可以发现，为什么同样面对所发生的一件事，个体的反应会如此的千差万别，这就是个体的认知模式的作用使然，这是顶岗实习期大学生产生思想的危机的最根本原因。再次，个体的心理健康状况，健康的个体一般会具有较好的环境适应能力、人际沟通能力、挫折的耐受力、自我管理情绪管理能力和较好的社会支持系统等，因此，当他们遇到困难和压力是都能坦然应对，能较好地实现自我与外在环境的协调发展；而一个不健康的实习者可能就比较容易出现问题，这是引起个体思想波动的另一个重要原因。 2.2. 学校因素 教职成[ 2015 ] 6号《教育部关于深化职业教育教学改革全面提高人才培养质量的若干意见》“要积极推行认识实习、跟岗实习、顶岗实习等多种实习形式，强化以育人为目标的实习实训考核评价。顶岗实习累计时间原则上以半年为主，可根据实际需要，集中或分阶段安排实习时间。要切实规范并加强实习教学、管理和服务，保证学生实习岗位与其所学专业面向的岗位群基本一致。推进学生实习责任保险制度建设。要加大对学生创新创业实践活动的支持和保障力度”。 学校是大学生顶岗实习活动的组织者、实施者和管理者，同时也可能是大学生思想危机的制造者。主要表现在：首先，由于相关的政策和法规的缺失，导致了学校对顶岗实习的制度安排不到位；同时又承担着政府和上级主管部门的检查、评比等压力，有时候学校是为了能使学生有顶岗机会，明知这些岗位专业不对口、环境差、甚至有侵犯学生的合法权益的行为，也只能被动地接受承接单位的过分要求，可以想象在这种情况下去顶岗，大学生不出现问题都难，比如，前几年出现的有些地方政府强制要求辖区内的初、高级职业院校的学生，必须到富士康公司实习的事件，值得我们反思和吸取教训。其次，学校的组织管理不到位，缺乏针对顶岗实习的规章制度。有些学校甚至仅凭将顶岗与学生的奖学金评定、入党甚至和毕业证书相挂钩等各种方法来管理顶岗实习，显然这与学生顶岗实习的民主、平等、自主性、自愿性存在明显的差距，完全不符合学生的需求，容易引起学生的反感甚至是反抗，这种现象不容忽视。再次，观念落后，针对顶岗实习学生的服务和引导工作不到位。既然学生是在这种情况下走上顶岗实习岗位的，那么学校就要在学生实习的岗前、岗中和岗后做好充分的准备，比如有针对性岗前教育、充分发挥了学生代表岗位的选择中的作用，充分考虑学生的要求和意见，坚决维护学生的合法权益等就成为学校义不容辞的责任，更是关系到是否引发局部或整体思想危机的关键之所在。 2.3. 企业因素 企业是顶岗实习大学生的接受者和岗位的提供者，同时更是顶岗实习的受益者，企业在顶岗实习中是否履行国家相关法律和规定也是引起实现危机的至关重要的环节。教职成[ 2015 ] 6号要求“创新校企合作育人的途径与方式，充分发挥企业的重要主体作用。推动校企共建校内外生产性实训基地、技术服务和产品开发中心、技能大师工作室、创业教育实践平台等，切实增强职业院校技术技能积累能力和学生就业创业能力”。企业作为一个市场经济单位，获取正当合法的经济利润是其核心追求，利用顶岗实习学生来缓解季节性用工需求，通过给付相对较低的用工报酬来降低自己的经营成本，从而提高利润率是无可厚非的，也是国家政策允许的。但是在现实的顶岗实习的过程中，有些不良的企业和不法企业经营者则是利用大学生顶岗实习的相关政策空子，危害大学生的合法权益的行为仍时有发生，同时也是引起大学生思想危机的主要环节。主要表现在：提供的岗位与学生的专业没有任何联系；提供的报酬极低、甚至是没有报酬；长时间要求学生加班；忽视和侵犯学生的合法权益，甚至限制学生的人身自由；管理形式粗暴简单，动辄以罚款和扣工资的形式来代替管理，这是实习生及其反感的行为，也是使实习生产生抵触情绪和行为的关键因素，同时企业的实习指导人员的素质和沟通方式也有许多值得商榷和改进的地方。因此，来自企业方面的因素是产生顶岗实习生产生思想危机一个重要的组成部分，值得我们去关注和重视。
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user: 3. 大学生思想危机的应对策略 3.1. 加强顶岗实习教育 据笔者的观察和了解，现阶段高职院校在实习指导和教育方面，存在以下的不足和问题：首先，对实习指导和教育普遍认识不到位，重视不够，导致实习指导和教育形式化、变成学院领导欢送、企业的领导欢迎、学生代表表态，会议化的倾向明显。其次，实习指导的内容不够专业。对企业、具体的实习部门的工种介绍成为主要内容，而学生内在的意愿和心理需求被关注的少，对学生的吸引力不够。这些问题的存在，是顶岗实习的大学是在几乎是没有多少准备的情况下，进入了顶岗实习的单位，当实习大学生在新环境和工作岗位遇到困难和问题时，特别是这些问题的解决远超越自己应对问题的知识和能力范围时，这些困难会使大学生的情绪变化剧烈，从紧张焦虑、惊慌失措、愤怒不满、失望无助，对新环境和工作的倦怠、抵触油然而生，从而加大了管理的难度。因此加大有针对性的顶岗实习教育是一项对化解顶岗实习危机的有益环节，这项教育工作是一项系统工程，主要由以下几个方面构成。 首先是岗前教育。岗前教育是大学生了解顶岗实习内容、实习过程和顶岗实习作用和意义的主要途径。其内容包括：第一，对顶岗实习的意义和要求的教育。第二，对新环境和企业的生产环节、管理制度、企业文化的介绍；对企业所在地区的生活习惯、自然气候、风土人情的介绍；这个环节需要注意的是介绍的情况要真实客观，不玩噱头，夸大的介绍会使实习生对新环境和企业岗位产生过度的不切实际的过度期待，当两者的反差过大时，容易产生被欺骗的失落感；过低的介绍，又调动不了他们的积极性。第三、对学生的适应能力的培训，主要包括：心理健康及其如何维护的教育、职业法律和职业道德的教育、时间管理能力、挫折应对能力、团队合作能力等进行培训。 其次是岗中的教育。岗中教育是解决顶岗实习过程中所需的专业知识、协调和解决顶岗实习过程中出现的问题的需要。主要包括：企业指导老师要针对实习学生进行岗位意识、岗位能力、岗位要求，管理制度、奖惩制度等做详细的培训。学校的实习专业指导老师要定期组织座谈会或者研讨会，及时了解实习情况，对学生在岗位实习中存在的问题进行技术指导，解决实习生的岗位适应问题。生活指导则要事无巨细地指导他们生活、关心他们的需求、反映他们的要求，利用学生的业余时间认真组织各种活动，丰富他们的业余生活，解决生活和思想之忧，使这些顶岗实习学生能安心、舒心地工作。 最后是实习后的教育。实习后的总结和教育是学校和学生必不可少的环节。不管对顶岗实习抱有什么态度，一段时间的顶岗实习工作之后，大学生都会经历各种情况，无论结果是好是坏，这些体验都是课堂教学和书本中无法学到的，但是这些经历和体验只是作为一种经验而存在着，必须经过自己的消化和吸收，才能和自己既有的知识结构实现有机融合，成为自己生活智慧的组成部分，因此，顶岗实习结束之后的总结、教育和引导尤为重要，主要包括：总结经验、分析存在的问题及其原因、对自己适应能力、协调合作能力、解决问题能力以及自我管理能力的进行评估、 3.2. 组建专业服务团队 化解顶岗实习期大学生思想危机工作是个的系统工程，需要有责任心和热心的多学科的人员参与。首先，从学校层面要建立一整套管理制度，做到有章可循，依归行事。其次，组建思想服务团队，既要有企业和学校的领导、专业指导人员，也要就业指导部门、所在系部的教师、辅导员、思想政治教育部门和心理健康教育部门等组成顶岗实习大学生指导服务团队，为大学生顶岗实习提供全方位的指导，及时解决顶岗中存在的问题，化解矛盾、调节情绪，保证大学生实习的顺利进行。再次，建立大学生思想和心理危机的预警和干预机制，及时化解危机，确保安全。最后，利用学生中积极分子、党员、班级干部等组成大学生自我服务团队，发挥同辈群体的榜样和示范引领作用，做好自我服务工作。当然企业的实习指导人员也是不可或缺的，企业指导和管理团队的责任心、指导方式、管理水平等往往是引起大规模冲突的诱因，因此，顶岗实习的指导和服务团队如何利用和发挥好企业指导团队的作用，就成为解决思想危机的关键。 3.3. 注重个别指导 在实际的实习过程中，我们发现大规模的思想动荡往往是发生在实习的开始阶段，特别是第一个月，往往是由具体事情引发，如果双方能够及时沟通，积极寻找解决问题的措施，以最快的速度解决这些问题，这些思想波动不会发展成思想危机。但是笔者发现思想危机解决起来最困难不是群体思想危机，而是个体的思想危机。个体的思想危机引起原因各异，呈现的方式不同，解决的途径和方法等都要考虑与个体自身的因素紧密结合，简单的思想工作、利用管理制度来约束、甚至动用学生的父母等肯定是不能解决个体的危机。必须要专业人士比如资深的指导老师、思政专职老师、心理专业人士等参与，首先是排除个体是否有生理和心理的疾病，如果有身心方面的疾病，应立即安排其及时就诊。在排除了身心疾病之后，专业人士必须在保持价值中立、在尊重、平等的境况下进行沟通，深入了解个体的各方面实际情况、寻找引发个体危机的原因，制定个性化的对策，营造安全的交流沟通工作环境，运用科学方法进行干预，才有化解其危机。 3.4. 采取科学合理的干预方法 科学的方法是化解危机的关键。针对思想危机影响的范围的大小、严重程度、复杂程度，要采取不同的解决方法。规模、影响大、带有共性的思想危机，要采取及时激活危机应急机制，采取措施控制事态，安抚情绪防止事态进一步恶化、保证涉事单位和人员的生命和财产安全；在事态得到初步控制的情况下及时了解引发危机的原因、及时就危机产生的原因展开调查情况并将调查情况在企业和实习学生之间公布；启动协商机制，并在公开的环境下双方就分歧和解决办法进行协商，解决引发实习生思想危机的具体问题，保护双方的合法权益不受伤害，最大程度地减少损失；做好善后工作，主要是监督和督促双方商定事项的落实情况，安抚危机之后的双方情绪，保证生产和工作的秩序的及时恢复。 个体的思想危机的解决方法可以采取和借鉴心理咨询和哲学咨商等方法，主要包括：了解个体的基本情况；排除身心疾病；评估危机的严重程度、建立相对信任的信任合作关系；运用科学恰当的工作方法化解危机；危机化解之后的善后工作等。 总之，顶岗实习期大学生思想危机的预防和化解工作不仅是一项保证大学生身心健康的思想教育工作，更是一项事关顶岗实习是否能够顺利进行，高等职业教育综合改革可持续发展的关键环节，因此各级学校一定要以对学生、学校、企业和社会负责的态度，做好这方面的工作，为促进职业教育的健康有序的发展做出应有的贡献。
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user: 摘 要 针对数据流的聚类算法，近年来取得了有效的进展，出现了许多卓有成效的算法。随着信息采集技术的进步，需要处理的数据量越来越大，需要研究针对数据流的并行聚类算法。本文基于串行的数据流聚类算法D-Stream作出并行化改进，用通用的大数据处理框架Spark设计了一个基于分布式架构运行的动态数据聚类算法PDStream。实验结果表明，该算法具有更高的效率和良好的扩展性，能够实现分布式架构下的流数据动态聚类。 关键词 :D-Stream，PDStream，Spark，动态聚类算法
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user: 1. 引言 当今社会信息化的发展，在生物工程、新能源、企业医疗等新领域出现了海量的数据。由于这些数据持续不断产生，随着时间动态无限增长，近似呈现一种“流”的形态，因此此类数据被称为流数据。针对流数据进行数据挖掘是当前的热门课题。聚类作为数据挖掘领域的一个重要分支，一直以来倍受关注并得到了学者们广泛、深入的研究。它作为一种无监督的学习方式，在数据挖掘过程中能根据数据间的相似性将待处理对象划分为一个或若干个簇，在网络入侵检测、挖掘潜在客户和分析市场情况等方面具有重要应用。 针对流数据的聚类分析因其诸多特点变得相对困难，主要体现在三个方面：1) 低时空复杂度。数据流源源不断地产生且高速到达，它的海量、无限性要求算法不能够存储全部数据，每个数据项的处理也不能花费过长时间，算法在线处理速度应尽量和数据流的流速相匹配。2) 增量的处理新数据。由于流数据数量巨大，数据量未知，因此近乎不可能重复计算原有数据，算法必须能够在已有结果基础上增量处理新的数据。3) 正确、快速的处理离群点。数据流具有不断演化的特性，随着时间的推移数据流可能会不断地改变趋势，算法应能够清晰、快速地识别离群点，且对离群点做出正确的处理。 近年来，已经有许多优秀的流数据聚类算法诞生，他们有各自的处理要求和特点。CluStream [ 1 ] 算法是一个基于层次的流数据聚类算法，它首次将数据流的处理框架分为在线层和离线层，并引入聚类特征向量来表示聚簇，且采用预先定义的距离阈值来衡量数据项是否属于已知类。DenStream [ 2 ] 是一个基于密度的流数据聚类算法，该算法将满足一定密度阈值的数据点划分为一个簇，且能够发现球状簇，但该算法对输入参数敏感，参数的变化将严重影响聚类结果，且聚类过程中需要对每个数据对象进行邻域检查，因而计算时间复杂度较大。D-Stream [ 3 ] 是一个基于网格密度的算法，它将空间划分成一个个离散的网格，将进入系统中的数据映射到对应的网格中，然后操纵这些网格的信息，并将密度较大的相邻网格合并为一个聚簇。DENGRIS-Stream [ 4 ] 同样是一个基于网格密度的流数据聚类算法，但是它额外加入了滑动窗口，使得聚簇结果消除了历史数据的影响。ExCC [ 5 ] 是一个针对混合属性设计的算法，属性中包含数字和非数字，它对相邻网格的概念进行了重新定义，使得它适应非数字属性，并且依据数据流速的不同来决定消除历史数据的规模。FlockStream [ 6 ] 是一个基于密度的算法，它基于群体智能 [ 7 ] ，给每个输入数据指定一个代理，代理在一个提前定义好的虚拟空间中移动，当两个代理相遇则将他们合并为一个聚簇，该算法合并了在线层和离线层，在任何时间都可能生成新的聚簇。以上这些流聚类算法有各自适用的环境，在实际运用中需要针对业务的特点合理进行选择。 随着集群技术、并行计算与分布式计算的发展，Hadoop [ 8 ] 分布式计算框架和Spark [ 9 ] 内存计算框架等的广泛应用，为解决大规模流数据的实时挖掘带来了曙光。由于传统流聚类算法大都不适用分布式环境，本文提出了一种PDStream算法，它基于Spark中的Spark Streaming [ 10 ] 模块，对传统的数据流聚类算法D-Stream做出了相关改进，它保持了D-Stream算法的优越性，并在此基础上能够适应分布式环境。
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user: 2. 相关工作 2.1. 基于网格的流式聚类算法 假定数据空间 包含 个维度，则 ，其中 表示第 维子空间。在D-Stream算法中，数据空间 划分为一个个网格，假定每个子空间 被划分为 个部分，即 ，则整个数据空间 可以划分的网格数为： 。 其中，网格 由 组成， ，网格 坐标定义为： 。 数据流中的数据 分别在时间 进入系统，数据 的时间戳为 。其中每一个数据 包含 维数据，则数据 可以映射到网格 中，即 随着时间的推进，数据流输入的数据规模将非常庞大，历史数据的影响力依然存在。假定新数据的聚类更需要关心，历史数据的影响力需要逐渐变小，则有如下定义。 定义2.1：定义衰减系数 ，对于数据 ，它在时间 进入系统，则它在时间 的密度系数为 每个网格 在时间 对应的密度系数为 包含的所有数据 的密度系数之和，即 定义2.1定义了网格 关于时间 的密度系数。对于每个时刻 ，如果网格 没有接受新的数据，则它的密度系数会进行衰减。如果网格 最后一次在 时刻接收了数据并更新了密度系数，在 时刻 再次接收了一个数据，则密度系数 可被更新为 这样仅在网格接收新数据的时刻更新网格密度系数，节省了大量的计算时间，提高了效率。有了密度系数，对网格 的密度进行划分是基于以下的观察： 命题2.1让从0时刻到 时刻到达的所有数据记录成为一个集合，则： 1) 2) 命题2.1表明系统中所有数据记录的密度总和永远不会超过 。由于存在 个网格，因此每个网格的平均密度不会超过 。基于这个观察，有以下定义： 定义2.2在时刻 ，如果网格 的密度系数满足： 1) ，则网格 为稠密网格，它的status标签设为dense。其中， 。 2) ，则网格 为稀疏网格，它的status标签设为sparse。其中， 。 3) ，则网格 为过渡网格，它的status标签设为transitional。 对网格的密度进行定义后，相邻的密度较大的网格将被合并到一个聚簇中，对于相邻网格有如下定义： 定义2.3考虑两个网格 和 ，如果存在 ， ，使得： 1) ， 2) 那么 和 被称为相邻网格，他们在第 维上相邻。 2.2. D-Stream算法框架 D-Stream是一种典型的基于网格密度的聚类算法，它把空间区域 划分为一个个离散的网格，将新来的数据映射到对应的网格。这样不需要关心原始数据，只要对网格特征向量数据进行相关操作，最终得出聚类结果。D-Stream算法框架分为在线部分和离线部分，在线部分用于接收数据流，将数据对应的网格信息进行更新；离线部分定期取出在线部分的数据，通过聚类算法进行聚类和调整，最终将结果输出。 D-Stream在线部分负责接收数据流，更新数据所在网格的特征向量。对于每个网格的当前状态，在D-Stream算法中，有如下特征向量进行表示： 定义2.4网格 的特征向量为一个四元组： ，代表含义分别为：  ：网格 最后接收到数据的时间。  ：即为 的值，记录网格 最后更新后的密度系数  ：表示网格 密度的划分，取值范围是  ：表示网格的聚簇标签 每当一个新数据 在 进入系统时，首先找到 所属的网格 ，并更新网格 加入数据 后的特征向量：记录数据 的时间戳为 ，并依据 更新网格 的密度系数，同时将 更新为 ，label依据 的值并对比阈值 和 确定值为sparse、transitional或dense。这样，在线层完成了空间中网格特征向量的更新，为离线部分的聚类过程做好了准备工作。 D-Stream算法的主要思想就是将密度较大的相邻网格连成聚簇，由于生成聚簇的计算量较大，实时维护一个聚类结果是相当困难的。基于这个事实，算法离线部分在每隔 时间，对聚簇结果进行一次维护。D-Stream的离线部分就是基于这个思想，考虑当前时间为 ，在 之前，算法已经维护了一个聚簇结果，而在 时间内，一批新的数据进入了系统，算法将这批数据对原有聚簇产生的影响增量地加入其中，产生新的聚簇结果。 一个稠密网格长期不接受数据，可能会变成稀疏网格；一个稀疏网格接收一些新的数据，也可能升级为一个过渡网格或稠密网格，因此，一个关键点是决定离线部分生成聚簇的时间间隔 的长度，如果 太大，那么数据流的动态变化不能很好地识别过来；如果 太小，则导致离线部分频繁计算从而增加了负载。因此，根据D-Stream [ 2 ] 中的描述使用以下命题来确定 ： 命题2.2：对任何稠密网格 ，从稠密网格成为一个稀疏网格所需的最少时间是 ；而对任何稀疏网格 ，从稀疏网格成为一个稠密网格所需的最少时间是 。 因此， 设置为 ，这样能够识别一个网格状态的任何变化。 2.3. Spark和Spark Streaming Spark是加州大学伯克利分校的AMP实验室所开源的类似MapReduce的通用并行计算框架，它拥有MapReduce的优点，并且由于Spark将中间计算结果的读写操作都在内存中进行，从而不需要读写HDFS，也不负责数据的存储，这样能够更好地优化迭代MapReduce工作的负载。 Spark对于数据的处理是基于弹性数据集RDD，它是一个不可变的带分区的记录集合。Spark为RDD提供了两类操作：转换和动作，转换是对原有的RDD进行一些变换来生成一个新的RDD，而动作则是返回一个结果。一个job可以拆分成RDD经过一系列的变换操作得到最终的结果，也就是可以拆分成RDD组成的有向无环图DAG (如图1)，并将这个DAG作为一个job提交给Spark执行。 Spark Streaming是一种构建在Spark上的实时计算框架，它扩展了Spark处理大规模流式数据的能力，它的基本原理是将输入数据流以时间片 为单位拆分成块，然后以类似Spark批处理的方式将每块数据作为RDD生成一个job进行处理，最终结果也返回多块。 Spark Streaming具有高容错性，每一批输入到RDD中的数据都会在内存中备份，当某个结点发生故障导致数据丢失时，Spark Streaming计算框架会找到备份的数据并在其他结点上重新计算得到最终的结果。 随着大数据的发展，人们对大数据处理提出了更高的要求。原有的批处理框架MapReduce由于其所有中间结果数据的读写都需要经过HDFS文件系统，因此启动一次job的代价很高，难以满足实时性要求。而Spark Streaming是Spark处理流式数据的框架，使用基于内存的Spark作为执行引擎，具有高速的执行效率和极低的延迟，对流数据的处理有极好的支持。
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user: 3. 分布式流聚类算法PDStream设计 结合Spark Streaming框架和D-Stream算法，本节提出一种基于分布式环境下的流数据聚类算法 PDStream。该算法将数据空间 划分为不同的块，对每个块运用D-Stream算法进行处理，得到该块的聚簇结果，最后将所有块的聚簇进行合并，生成最终的聚簇结果。 图1. Spark Job执行过程 3.1. 相关定义 定义3.1数据空间 包含 个维度， ，而对每个子空间 的一个连续子集 ， 可以组成一个较小的数据空间 ，该空间被定义为块。 定义3.2 块 在 维空间中可以表示为 ，将每个子空间 划分为 个部分，则整个块 可以划分的网格数为 。设 表示块 中的网格 在第 个维度的相邻网格数， 。若存在 ，则 是块 的一个边界网格。 定义3.3 若构成块 和块 的第 维子空间 和 在第 维上相邻，则块 和块 是相邻块。 3.2. PDStream算法流程 在算法运行之前，将空间 划分为 个互不相交的块，即 ， ， 。对每个块 分别运行D-Stream算法。PDStream算法流程如算法1。 对于块 处理模块，运行D-Stream算法，它分为在线层和离线层。在线层 _online_component负责接收数据，保存网格的特征向量；离线层 _offline_component每隔 时间生成 内部的聚簇。当所有块 的聚簇生成完毕后，所有分块 的聚簇结果需要进行合并，合并算法过程如算法2。 Algorithm 1. PDStream 算法1. PDStream Algorithm 2. Merge sub-clustering 算法2. 合并分块聚簇 3.3. 基于并查集的优化 应当注意到，算法中经常涉及到将两个聚簇进行合并或者将某个网格合并到聚簇的操作。在实际代码编写中，每个网格需要设置它所属的聚簇标签，当需要将聚簇c 1 合并到c 2 中时，程序会将c 1 中所有的网格所属的聚簇标签修改为c 2 ，当这样的操作一旦大量增加，将会成为算法的瓶颈。使用并查集可以对上述操作进行优化，避免大量的修改。并查集是一种森林结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题，核心思想是用一个代表元素表示集合中的所有元素，即森林中每棵树的根结点表示该树的所有结点，并且进行查找操作时可以进行路径压缩，将查找路径中每个结点直接连接至该树的根节点，提高再次查找的效率。当需要将结点 和结点 合并至一个集合时，先找到结点 的祖先结点 和结点 的祖先结点 ，将 变为 的孩子结点，这样就将两颗树代表的集合进行了合并，新树的根 节点即为集合合并后的代表结点。 如图2，有三个块： ， 和 ，其中块 中有聚簇c 1 、c 2 ， 中有聚簇c 3 、c 4 、c 5 ， 中有聚簇c 6 、c 7 。 首先对于每个块内的聚簇，在森林F中生成自身结点进行初始化，表示每个聚簇自成一个集合。在进行相邻块聚簇的合并操作时，对于块 ，遍历它的右边边界网格时，发现聚簇c 2 和相邻块 中的c 3 可以进行合并，于是在F中找到c 2 和c 3 ，通过并查集的查找操作发现他们的祖先就是本身，并且并不属于同一个集合，则可将c 2 作为c 3 的孩子结点，表示聚簇c 2 和c 3 已经进行了合并，合并后的聚簇代表元为c 3 。在遍历块 下方的边界网格时，再次发现聚簇c 2 可以和块 中的c 6 进行合并，于是在森林F中找到c 2 ，将c 6 变为c 2 的孩子节点。再次查找c 6 的祖先结点时，通过路径压缩可以直接把c 6 变为c 3 的孩子结点。上述过程如图3所示。 图2. 块中生成的聚簇 下面给出算法伪代码。在分块合并前，需要将所有块中的聚簇以结点形式加入到F中，以此来对F进行初始化，伪代码如算法3。 初始化工作完成后，分属不同块的聚簇需要进行合并，下面给出将块 中的聚簇 和块 中的聚簇 合并的过程(算法4)。 该算法的第一行调用了FindRoot函数，该函数可以查找一个节点所在树的根节点。在利用树结构递归查找根节点的同时，可以使用路径压缩技术进行优化，将该路径上的所有结点直接变为该树根结点的孩子。下面给出该函数伪代码(算法5)。 完成所有的合并操作后，F中树的个数即为最终形成的聚簇数，最后结合F将聚簇结果输出。 图3. 并查集合并聚簇 Algorithm 3. Init (clusters_List) 算法3. 并查集初始化 Algorithm 4. Merge (p，q) 算法4. 合并聚簇(p，q) Algorithm 5. Find Root (p) 算法5. 寻找树根(代表元)
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user: 4. 实验结果 PDStream算法运行在分布式环境下，该环境使用三台机器构建一个集群，机器的硬件环境为4核CPU处理器，16G内存，在集群无其他任务运行的条件下进行实验。Spark框架支持多种语言接口，我们使用java语言编写Spark Job，并提交到集群中运行。在下面进行的所有实验中参数设置保持一致： ， ， 。 4.1. 实验数据 我们使用两份数据集进行实验。第一份是一个真实的数据集KDD-CUP 99 [ 11 ] ，由MIT林肯实验室在1998年美国国防部高级规划署建立了模拟美国空军局域网的一个网络环境，收集了9周时间的 TCP连接数据，仿真各种用户类型、各种不同的网络流量和攻击手段，使它就像一个真实的网络环境。这些原始数据被分为两个部分：7周时间的训练数据，以及2周时间的测试数据，这些数据可以测试聚类算法的准确度。林肯实验室主页上提供的数据集有500，000条连接记录，这个数据集中包含5个聚簇，每个聚簇代表着一类异常连接或正常连接记录，分别是DOS，R2L，U2R，PROBING以及NORMAL，每一条连接记录中包含42个属性。根据 [ 3 ] ，将其中的34个连续的属性作为聚类的输入，最终聚簇结果应当为5，我们将运行PDStream算法验证结果的正确性。 另一份数据集是人工生成的二维数据集，为了与D-Stream算法进行对比，我们模拟 [ 3 ] 中使用的人工数据集，数据量为85K，聚簇数量设置为4。这个数据集主要用来观察PDStream输出的聚簇结果是否准确，并且是否可以消除历史数据的影响。 4.2. 聚类的准确度 首先使用KDD-CUP 99作为实验数据集，将它分别运行单机运行D-Stream算法、单机运行PDStream算法、多线程运行PDStream算法。如图4，可以看出在单机情况下PDStream和D-Stream正确率保持一致，而在分布式多线程环境下，PDStream算法的正确率依然能够得到保证，并且可以从图中看出，随着线程的增加，准确度并没有明显提高，线程数为2的时候甚至会下降，这说明块的划分数目、划分方式以及聚簇的分布对算法结果有着很大的影响。 在人工数据集中，一台机器上以4个线程运行PDStream算法，数据量为85 K，以1 K/s的速率将数 图4. D-Stream与PDStream准确率对比 据传入系统，数据集如图5所示，将区域分为4个聚簇。 为了验证算法可以显示聚簇随着时间动态变化的准确性，首先不加入衰减，输出最后的聚类结如图6所示，从图中可以清楚地看到数据形成了4个聚簇。 现在再次运行算法，并在其中加入衰减参数 ，选取t = 10 s、t = 50 s、t = 85 s三个时间点来观察聚簇的生成情况，分别如图7、图8、图9所示。观察这几幅图可以发现，由于衰减的存在，数据流的聚簇结果会随着时间发生变化，消除了历史数据的影响。从图中还可以很直观地看到PDStream聚类算法能够得到当前时间正确的聚类结果，验证了算法的准确性。 图5. 包含四个聚簇的人工数据集 图6. 无衰减下的聚簇结果 图7. t = 10 s时聚簇结果 图8. t = 50 s时聚簇结果 图9. t = 85 s时聚簇结果 4.3. 性能表现 由于加入了基于并查集的优化，PDStream的运行效率较D-Stream得到了显著提升。在KDD-CUP 99数据集上分别运行单机运行D-Stream算法和PDStream算法，记录不同数据量下生成聚簇的时间，如图10所示。从图中可以看出，随着数据量的增多，PDStream在时间效率上的优势越明显。 观察多线程下PDStream的性能表现，在人工数据集中分别以单线程、2线程、4线程、8线程运行PDStream算法，统计不同数据量下聚簇的生成时间，如图11所示。 从图中可以看出，随着线程的增加，聚簇生成的时间明显缩短，在数据量达到85K时，2线程相比单线程运行时间上缩短了接近20%，而4线程缩短了40%，可见分布式环境下分块中运行聚簇算法使得效率得到提升。但由于本文所用的人工数据集聚簇较少，数据空间较小，并且随着线程数目的增加，块的划分数目变多，块之间聚簇的合并操作成了算法新的瓶颈，因此从图中可看出8线程较4线程环境下的时间效率并无提升，反而有所下降，可见针对不同规模的数据集，需要根据实际情况合理规划线程数，使得算法达到最理想的运行效果。 图10. D-Stream与PDStream效率对比 图11. 多线程下PDStream运行时间
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user: 5. 总结 本文设计了一种基于Spark Streaming的分布式流聚类算法PDStream，该算法在D-Stream的基础上，对数据集进行了分块并行处理，在聚类结果得到保证的情况下，加入了基于并查集的优化算法，极大地提高了算法的运行效率。实验结果表明PDStream在运行效率上相比D-Stream有较大的提高，并能适用于分布式环境，从而说明了PDStream算法的可行性。
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user: 摘 要 在本文中，通过Bernoulli数和指数型完全Bell多项式，我们建立了关于Glaisher-Kinkelin常数A的类似常数B和 的渐近展开式。 关键词 :Glaisher-Kinkelin常数A，类似常数B，渐近展开
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user: 1. 引言 Glaisher-Kinkelin常数 被定义为： ，(1.1) 其中， 为超阶乘函数。最近，根据Euler-Maclaurin公式，Chen [ 1 ] 给出了下列关于超阶乘函数和Glaisher-Kinkelin常数 的渐近展开： ， (1.2) 其中， 为Bernoulli数。 在式(1.2)的基础上，Wang and Liu [ 2 ] 对超阶乘函数和Glaisher-Kinkelin常数推导出以下一般渐近展开： .(1.3) 最近，我们发现，Chen [ 1 ] 还建立了以下关于 和常数 的渐近展开： (1.4) 其中， 为Glaisher-Kinkelin常数 的类似常数。 以上知识给了我们一个启发，我们希望通过Bernoulli数和指数型完全贝尔多项式去推导出关于Glaisher-Kinkelin常数 的类似常数 和 的渐近展开： .(1.5) 为了得到这个渐近展开式，我们需要下列指数型完全Bell多项式的相关知识。指数型完全Bell多项式 被定义为(见 [ 3 ] ， Section 3.3)： . (1.6) 它的具体表达式为： . (1.7) 另外，根据 [ 4 ] ， p.36， Equation (44)和 [ 5 ] ， Theorem 1可以知道多项式 满足递归式： . (1.8)
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user: 2. 定理及证明 2.1. 定理 令 为实数， ，并定义 ，则我们有下列关于 和常数 的渐近展开： ， 其中，当 时， ；当 时， ， (2.1) 在式(2.1.1)中，当 时， ；当 时， . 2.2. 证明 令 ，由(1.6)以及 的定义，我们可以将式(1.4)改写为： 另外，将 展开为关于 的幂级数： . 要证： ，即要使下列等式成立： . 当我们定义 时，上式可以写成： . 通过以上等式，我们得到一个唯一解 ，而且 有如下递推关系： 其中， 满足(1.8)，定理得证。 通过指数型完全Bell多项式 的定义(1.6)我们可以容易地计算出 。下面我们列出 的前几项： . 将 和 取特殊值，我们可以得到一系列有关Glaisher-Kinkelin常数 的类似常数 和 的渐近展开。下面我们举出几个例子。
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user: 3. 例子 令 ， 分别取1，2，3，当 时，我们有： ， ， .
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user: 摘 要 多元函数插值是一个经典而又复杂的问题，本文在以往二元分次插值研究的基础上，进一步对 的三元分次插值问题进行探究。首先给出了三元分次空间的定义，进而在欧式空间中对三元插值结点组的适定性进行了探索。将递归构造原理具体到三元空间，通过添加斜平面法来证明构造新的插值适定结点组。然后，通过添加平面和二次代数曲面研究了构造三元分次多项式插值的适定结点问题，并使用MATLAB软件对实际应用的例题计算结果进行了展示。 关键词 :三元分次插值，适定结点组，三元多项式
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user: 1. 引言 多元函数插值一直是计算数学中的一个重要的研究课题。近些年来，人们在解决某些科学计算问题时，常常要涉及多元函数插值问题，在许多实际问题中，常常涉及到 代数(多元函数的计算，散乱数据插值及拟合，曲面外形设计和有限元格式建立等)。这使得有关多元函数插值理论与方法的研究越来越受到相关领域专家和学者的关注。对多元分次插值问题研究最早的是梁学章教授 [ 1 ] [ 2 ] ，在1965年，他给出了二元分次多项式插值适定结点组的构造方法，构造出了竖线型(横线型)，十字型等各种适定结点组，后来又给出了迭加插值法，朱平与傅凯新 [ 3 ] 在此基础上在文献中向高维情况做了推广，姜志敏 [ 4 ] 也将构造沿平面代数曲线的插值适定结点组的方法进一步推广，有了新的发现。利用无重复分量代数曲面上的分次插值适定结点组的构造方法，我们又得到了构造三维空间中分次插值适定结点组的递归构造方法。
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user: 2. 基本概念及引理 设 是非负整数，且 ，而 来表示所有关于 次数不超过 ，关于 的次数不超过 ，关于 的次数不超过 三元实系数多项式空间。即 定义1 [ 5 ] 设 是 中的 个相异点，对于一个任意给定的实数组 ，寻找一个多项式 使之满足如下插值条件： ， (1) 如果对于每一个任意给定的实数组 ，方程组(1)总存在唯一的一组解，则称该插值问题是关于多项式空间 适定插值问题(或称该插值问题是适定的)，并称相应的插值结点组 为 的一个插值适定结点组。 本文中，我们规定，与坐标轴 轴垂直的平面称为竖平面，与 轴垂直的平面称为纵平面，与 轴垂直的平面称为横平面。 引理1 [ 6 ] 中的 个相异点 能够做成 中的适定结点组的充要条件是： 不落在 中任何一条代数曲面上。(我们称 为 中的代数曲面，如果 且 不恒等于0 [ 1 ] 。 引理2 [ 7 ] 设 ，其中 ， 是 次无重复分量代数超曲面 上的 次分次插值适定结点组的充要条件： 对所有满足 的 ，均有 成立，其中 ，当 时。 证明：只需证明必要性。 设 ， ，若 是代数超曲面 上的 次分次差值适定结点组，且 ，那么，在超曲面 上有 ，即 ，由命题有 。注意到 无重复分量的代数多项式，所以有 ，另一方面 ，从而 ，由理想的定义有 使得 。证毕。 引理3 [ 5 ] (递归构造定理)设 是 的适定结点组， ，做一个 次无重复分量的代数超曲面 ，使其不通过 中任何点，任取超曲面 上的 次分次插值适定结点组 ，则 必是 的插值适定结点组。 证明： 所含点数为 ，恰为 的维数，下面证明其适定性，用反证法。 假设点组 不是 的插值适定结点组，则必有不恒为零的 ，使得 通过 中的点。特别的， 通过 中的点，注意到 是代数超曲面 上的 次分次插值适定结点组，故有 使得 ，又 通过超曲面 以外的点组 ，则 通过 中的点，而这与 是 的适定结点组矛盾。证毕。
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user: 3. 主要结果及证明 由引理2具体到三元分次空间，我们可以得到： 定理1 设 ， 是 次无重复分量的曲面 上的 次分次插值适定结点组的充要条件是： 对所有满足 的 均有如下分解： 其中 ，当 时。 定理2：设 是 的适定结点组， ，不通过 中任何点作一个平面 ( 均不为零)，任取该平面上的 次分次插值适定结点组 ，则 必是 的插值适定结点组。 证明：分次插值空间 的维数是 ， 所含的点数为 ，这恰好是 的维数。下用反证法证明其适定性。 假设 不是 的适定结点组，则必有不恒为零的 使得 通过 中的点，特别地， 会通过 中的点，注意到 是 平面上的 次分次插值适定结点组，故有 ，使得 ，又 通过 平面以外的点组 ，则 通过 中的点，而这与 是 的适定结点组矛盾。证毕。
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user: 4. 具体构造方法及实验示例 三元欧式空间中，分次插值适定结点组的构造方法如下： 在空间中，任取一点都可以作成空间中的0次分次插值适定结点组，下面给出在三维空间中构造分次插值适定结点组的两种方法。 1) 添加平面法 第0步，在空间中任取一点 ，它一定是 的适定结点组； 第1步，不过 点作一个平面，在平面上任取7个互不相同的点 与 一起构成 的适定结点组； …… 第 步，不过上面所有点，做一个平面，在这个平面上任取 个互不相同的点。 到第 步结束后，得到的所有的点的组合便构成 的分次适定结点组。 2) 添加二次代数曲面法 第0步，在空间中任取一点 ，它一定是 的适定结点组； 第1步，不过 点，作一个二次代数曲面，在其上任取26个互不相同的点，与 一起构成 的适定结点组； …… 第 步，不过上面所有点，做一个二次代数平面，在曲面上任取 个互不相同的点。 到第 步结束后，得到的所有的点的组合便构成 的适定结点组。 例题：设 为 上任意一点， ，在平面 上任取7个点， ， ， ， ， ， ， ，且 不在平面 上，则 这八个点构成空间 的插值适定结点组。 设 ，将相应的点代入 并令其为零，便得到一个8阶的齐次线性方程组，系数行列式如下： 图1. 三元分次插值效果图 由于 ，因此 解唯一存在。 设一个被插曲面 ，将这八个点代入 和 解得： ， ， ， ， ， ， ， ， 所以确定唯一的插值曲面： 。 由MATLAB做出被插值函数与所求多项式的图像如图1所示。
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user: 摘 要 本文从研究二元多项式插值的适定性问题着手，在构造二元分次插值适定结点组的“添加横直线法”和“添加竖直线法”的基础上，对二元分次插值适定性问题进一步研究和探讨，给出了二元分次插值适定结点组的几何结构和基本特征，构造了二元分次插值适定结点组的“添加抛物线”方法，推广了已有的研究结果，最后给出算例对所得研究结果进行了验证。 关键词 :适定结点组，二元分次插值，代数曲线
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user: 1. 前言 多元多项式插值是计算数学的一个重要研究课题，也是继一元多项式插值之后的核心研究领域，二元分次插值在数学基本理论研究以及相关学科领域中有重要的地位和作用。而进行多元分次插值时必须解决的问题就是插值的适定性问题或者说是插值多项式函数的唯一存在性问题。梁学章在文献 [ 1 ] 中给出了构造二元分次插值适定结点组的“添加横直线法”及“添加竖直线法”，本文在以往学者对二元分次插值研究的基础上 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ，进一步研究了二元分次插值适定结点组的基本结构和几何特征，得到了构造二元分次插值适定结点组的“添加抛物线法”，并通过具体例子加以拟合，运用MATLAB软件编程，画出图像，以便观察插值的效果。
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user: 2. 基本概念和定理 设 为非负整数，并且 ， 代表所有全次数不超过 的二元实系数多项式空间，即 [ 1 ] 。 定义1.1 [ 1 ] 设 是 中的 个相异点，对于一个给定的实数组 ，找一个多项式 ，满足如下插值条件 (2.1) 如果对于每一个任意给定的实数组 ，方程组(1.1)总存在并且唯一存在一组解，则称该插值问题是适定插值问题，并称这个插值结点组 为关于多项式空间 的一个适定结点组。 设 为非负整数并且 ， 表示所有关于 次数不超过 ，关于 次数不超过 的二元多项式 构成的空间。 定义1.2 设 是 上关于插值空间 的 个互异点，对于一个任意给定的实数组 ，找一个多项式 ，满足如下插值条件 (2.2) 则这个插值问题称为二元分次插值问题。满足条件(1.2)的 称为该插值问题的插值多项式。 如果对于每一个任意给定的实数组 ，方程组(1.2)总存在的而且是唯一存在的一组解，则称该插值问题是适定插值问题，并称这组插值结点组 为关于多元分次插值空间 的一个插值适定结点组。 定理1.1 [ 2 ] ：设 是 上关于插值空间 的适定结点组。若它的每个点都不在竖直线 上，则在竖直线上任取的 个互不相同的点与 一起必定构成 的适定结点组。同样地，若 的每个点都不在横直线 上，则在横直线上任取的 个互不相同的点与 一起必定构成 的适定结点组。 引理1.1 [ 2 ] (Bezout)若 次代数曲线 和 次代数曲线 的交点超过 个，则必有次数既不超过 也不超过 的非零多项式 存在，使得 其中 分别为次数小于 和 的二元实系数多项式。 基本引理1.2 [ 2 ] ： 是 的适定结点组的充要条件是 不落在 中的任何一条代数曲线上。
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user: 3. 主要定理及证明 定理2.1： 是 上关于插值空间 的插值适定结点组，若它的每一个点都不在曲线 上，则在该曲线上任取的 个互不相同的点与 一起必定构成空间 的插值适定结点组。 定理2.1证明：用 表示 上所取的 个点做成的集合， ，则 所含点数为 ，这恰好等于空间 的维数。下面用反证法证明 是 的插值适定结点组.假设 不是 的插值适定结点组，则由基本引理，必有非零多项式 ， ， 。特别 ， 。由于 是 上所取的 个不同的点。故 有 个互不相同的根，由于 的次数 总小于 ，故 .这说明 次数曲线 与2次曲线 有无穷多个交点，由Bezout定理，必有次数小于 的多项式 ，使得 。由于 ，故 。又由于在点组 上 取零值，故有 ， ，从而 ， 。这与 矛盾，因此 是 的插值适定结点组。
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user: 4. 具体构造方法及实验示例 下面我们给出构造 中适定结点组的迭加构造方法的流程。 由于在 上任取一点都可以做成 的适定结点组，从它出发，反复应用定理，便可构造出 的适定结点组 。在这里我们给出 的适定结点组的构造方法。 a. 若 。 第0步，在 上任取点 作为结点， 。 第1步，在 上任做一条抛物线 不通过 点，在其上任选5个互不相同的点作为新增加的结点。 …… 第 步，在 上任做一条抛物线 不通过前面已选好的点，在其上任选 个互不相同的点作为新增加的结点。 在前 步取好的 个点构成 的适定结点组。 b. 若 ，则先用(a)方法，再用梁学章老师提到的定理1.1方法构造。 例：设 为 上一点，则 ，不经过 在斜直线 上任取5个点 ， ， ， ， ，则由上述流程知 这六个点构成空间 的插值适定结点组。 设被插值函数为 ，所确定的唯一的一条插值曲线为 由MATLAB做出被插值函数 和插值函数 的图像见图1。 本文研究的“添加抛物线法”比构造二元分次插值适定结点组的“添加横直线法”和“添加竖直线法”复杂，但若空间维数较大，则本文找适定结点组的方法比梁老师的方法要快些。 图1. 二元一次分次插值效果图
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user: 摘 要 本文在MLH (Moving Least-Hardy)逼近方法的基础上，通过在MLS (Moving Least-Squares)方法中引入修正权给出了一种修正的MLS方法。该方法与MLH方法一样，能够对带有奇异值的散乱数据进行有效的逼近，避免了MLS方法对这类数据逼近的不理想问题，并且其计算效率明显高于MLS方法。为了提高逼近值精度，该方法还引入了自然邻点，以自然邻点替代目标函数中权函数的作用。 关键词 :散乱数据，奇异值，移动最小二乘(MLS)，移动最小Hardy逼近(MLH)，修正移动最小二乘(MMLS)