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user: 2. 计算结果 本文研究的是 100 Zr，它有10个价质子(空穴)和10个价中子，共组成10个玻色子。 2.1. 各级限值和E-GOS曲线 根据其实验能谱可以计算出R值并做E-GOS曲线，R值见表1。相应的E-GOS曲线见图1。本文选取了实验数据 20 1 + 以下的角动量为偶数的能级。 Table 1 Experimental data and the dynamic symmetry limit of 100Z I 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 实验 106.25 88.00 82.85 78.20 73.92 70.14 66.90 64.52 63.01 62.19 U(5) 106.25 53.13 35.42 26.56 21.25 17.71 15.18 13.28 11.81 10.63 SU(3) 106.25 123.96 129.86 132.81 134.58 135.76 136.61 136.98 137.24 138.13 O(6) 106.25 79.69 70.83 66.41 63.75 61.98 60.71 59.77 59.03 58.44 表1. 100 Zr核的实验及各动力学极限值 图1. 100 Zr核的E-GOS曲线 2.2. 模型参数 通过拟合实验的能级，确定了模型的参数，见表2。 Table 2 Hamiltonian matrix of 100Z EPS ELL QQ OCT HEX CHQ −0.3201 0.0237 −0.00116 0.0365 0.0252 −2.9580 表2. 100 Zr的哈密顿参数 2.3. 能谱结果 在选定的参数下，理论计算的能级与实验能级的对比图见图2。可见所选参数较好地拟合了低激发态能谱，其中Band 1和Band 2的符合程度均很好，只是在较合理的范围内存在一定的误差。 图2. 100 Zr的实验能谱与理论能谱 2.4. 波函数 确定了模型参数，我们就可以给出每条能级具体的波函数，本文主要用到的波函数的结构为： | 0 1 + 〉 ≈ 0.5248 | s 10 d 0 〉 + 0.4457 | s 8 d 2 〉 + 0.0292 | s 6 d 4 〉 + 0.0003 | s 4 d 6 〉 | Ψ 0 1 〉 ≈ 0.724 | 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 + 0.668 | 2 ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 + 0.171 | 4 ， 2 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉     + 0.018 | 6 ， 3 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 + 0.001 | 8 ， 4 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 | 0 2 + 〉 ≈ 0.4704 | s 10 d 0 〉 + 0.4528 | s 8 d 2 〉 + 0.0756 | s 6 d 4 〉 + 0.0012 | s 4 d 6 〉 | Ψ 0 2 〉 ≈ 0.686 | 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 − 0.673 | 2 ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 − 0.275 | 4 ， 2 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉     − 0.035 | 6 ， 3 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 − 0.002 | 8 ， 4 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 | 0 3 + 〉 ≈ 0.8624 | s 6 d 4 〉 + 0.1010 | s 8 d 2 〉 + 0.0317 | s 4 d 6 〉 + 0.0048 | s 10 d 0 〉 | Ψ 0 3 〉 ≈ − 0.069 | 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 + 0.318 | 2 ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 − 0.929 | 4 ， 2 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉     − 0.178 | 6 ， 3 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 − 0.011 | 8 ， 4 ， 0 ， 0 ， 0 + 〉 | 2 1 + 〉 ≈ 0.8335 | s 9 d 1 〉 + 0.1519 | s 7 d 3 〉 + 0.0105 | s 8 d 2 〉 + 0.0002 | s 6 d 4 〉 | Ψ 2 1 〉 ≈ 0.913 | 1 ， 0 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.103 | 2 ， 0 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.390 | 3 ， 1 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.015 | 4 ， 1 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉     + 0.062 | 5 ， 2 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.001 | 6 ， 2 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.004 | 7 ， 3 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 | 2 2 + 〉 ≈ 0.7410 | s 7 d 3 〉 + 0.1203 | s 9 d 1 〉 + 0.0899 | s 8 d 2 〉 + 0.0434 | s 5 d 5 〉     + 0.0051 | s 6 d 4 〉 + 0.0003 | s 2 d 8 〉 + 0.0001 | s 3 d 7 〉 | Ψ 2 2 〉 ≈ − 0.347 | 1 ， 0 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.300 | 2 ， 0 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.861 | 3 ， 1 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.071 | 4 ， 1 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉     + 0.208 | 5 ， 2 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.007 | 6 ， 2 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.018 | 7 ， 3 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.001 | 9 ， 4 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 | 2 3 + 〉 ≈ 0.8338 | s 8 d 2 〉 + 0.0599 | s 5 d 5 〉 + 0.0564 | s 7 d 3 〉 + 0.0451 | s 9 d 1 〉     + 0.0040 | s 6 d 4 〉 + 0.0007 | s 3 d 7 〉 | Ψ 2 3 〉 ≈ − 0.212 | 1 ， 0 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.913 | 2 ， 0 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.238 | 3 ， 1 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.245 | 4 ， 1 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉     + 0.063 | 5 ， 2 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.026 | 6 ， 2 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.001 | 7 ， 3 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 | 2 4 + 〉 ≈ 0.9079 | s 5 d 5 〉 + 0.0656 | s 8 d 2 〉 + 0.0262 | s 7 d 3 〉 + 0.0002 | s 9 d 1 〉 + 0.0001 | s 2 d 8 〉 | Ψ 2 4 〉 ≈ 0.014 | 1 ， 0 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 + 0.256 | 2 ， 0 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.002 | 3 ， 1 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.953 | 4 ， 1 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉     − 0.004 | 5 ， 2 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.162 | 6 ， 2 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 − 0.009 | 7 ， 3 ， 0 ， 2 ， 2 + 〉 | 4 1 + 〉 ≈ 0.9348 | s 8 d 2 〉 + 0.0646 | s 6 d 4 〉 + 0.0007 | s 4 d 4 〉 | Ψ 4 1 〉 ≈ 0.967 | 2 ， 0 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.254 | 4 ， 1 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.027 | 6 ， 2 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.001 | 8 ， 3 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 | 4 2 + 〉 ≈ 0.9087 | s 6 d 4 〉 + 0.0650 | s 8 d 2 〉 + 0.0263 | s 4 d 6 〉 + 0.0001 | s 2 d 8 〉 | Ψ 4 2 〉 ≈ - 0.225 | 2 ， 0 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.953 | 4 ， 1 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.162 | 6 ， 2 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.009 | 8 ， 3 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 | 4 3 + 〉 ≈ 0.9689 | s 7 d 3 〉 + 0.0309 | s 5 d 5 〉 + 0.0002 | s 3 d 7 〉 | Ψ 4 3 〉 ≈ 0.984 | 3 ， 0 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.176 | 5 ， 1 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.013 | 7 ， 2 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 | 4 4 + 〉 ≈ 0.9549 | s 5 d 5 〉 + 0.0310 | s 7 d 3 〉 + 0.0140 | s 3 d 7 〉 | Ψ 4 4 〉 ≈ − 0.176 | 3 ， 0 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.977 | 5 ， 1 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.118 | 7 ， 2 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 + 0.004 | 9 ， 3 ， 0 ， 4 ， 4 + 〉 2.5. 电磁跃迁 利用波函数我们可以进一步研究原子核的电磁性质，本文计算了低激发能级的B(E2)值，见表3。 Table 3 The B(E2) of electromagnetic transitions of 100Z B(E2) B(E2) B(E2) 2 1 + → 0 1 + 19.3592 2 2 + → 0 2 + 7.5032 2 4 + → 0 3 + 3.3401 2 3 + → 2 1 + 21.3204 2 4 + → 2 2 + 16.2634 3 1 + → 2 3 + 15.8039 4 1 + → 2 1 + 25.9874 4 2 + → 2 2 + 16.2476 4 3 + → 2 3 + 16.2775 4 4 + → 2 4 + 11.6057 4 1 + → 3 1 + 6.5414 4 3 + → 4 1 + 14.0172 4 4 + → 4 2 + 10.6001 5 1 + → 3 1 + 16.7196 5 1 + → 4 3 + 7.5998 29.4361 6 2 + → 4 2 + 22.2603 6 3 + → 4 3 + 21.7138 6 4 + → 4 4 + 16.2353 6 3 + → 6 1 + 10.1331 6 4 + → 6 2 + 7.5764 7 1 + → 5 1 + 22.3819 8 1 + → 6 1 + 31.8469 8 2 + → 6 2 + 23.8116 8 3 + → 6 3 + 24.8066 8 4 + → 6 4 + 17.5420 8 3 + → 8 1 + 7.8337 8 4 + → 8 2 + 5.5396 9 1 + → 7 1 + 24.2268 10 1 + → 8 1 + 32.6402 10 2 + → 8 2 + 23.0816 25.5915 10 4 + → 8 4 + 16.3520 表3. 100 Zr电磁跃迁的B(E2) 值