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user: 2. 研究对象及方法 2.1. 研究对象 山东省作为能源消耗大省，如表1和图1所示，近年来的煤炭消耗总量一直位于全国第一，约占全国煤炭总消费量的十分之一。如此庞大的煤炭资源消耗量虽然在过去的几十年间为山东省的经济发展提供了不可或缺的助力，但在当前推进供给侧改革和产业结构转型的时代背景之下，某种程度上也成为了经济可持续发展的桎梏。 Table 1 Total coal consumption in the next five years (10 thousand tons 排名 地区 总消耗量 2017年 2016年 2015年 2014年 2013年 1 山东省 197，276.02 38，164.71 40，939.2 40，926.94 39，561.73 37，683.44 2 山西省 189，902.36 42，942.29 35，621.03 37，115.1 37，587.43 36，636.51 3 内蒙古自治区 183，152.29 38，595.52 36，675.32 36，499.76 36，465.97 34，915.72 4 河北省 145，764.72 27，417.13 28，105.65 28，943.13 29，635.54 31，663.27 5 江苏省 136，735.96 26，620.03 28，048.13 27，209.12 26，912.61 27，946.07 6 河南省 118，923.87 22，669.39 23，226.52 23，719.94 24，249.88 25，058.14 7 陕西省 93，737.25 20，069.6 19，670.75 18，373.61 18，375.34 17，247.95 8 辽宁省 88，002.27 17，587.17 16，943.7 17，336.36 18，002.27 18，132.77 9 新疆维吾尔自治区 87，007.72 20，369.91 18，985 17，359.28 16，088.03 14，205.5 10 广东省 84，015.2 17，172.1 16，135.29 16，587.32 17，013.71 17，106.78 表1. 近五年煤炭消耗总量排行(万吨) 图1. 2013~2017年煤炭消耗总量占比 纵观过去十几年间山东省生产总值与煤炭消耗量的增长速度，不难看出大体上生产总值与煤炭的消耗速度都是呈现下降趋势的，且二者的走势几乎同步，这说明经济发展与能源消费之间具有很强的关联性。从图2中可以看出，从2001年到2005年的煤炭消耗增长速度都在15%以上，生产总值的增长速度也在迅速上升，此时的经济增长很大程度上是依靠能源的大量消耗来拉动的。而在2005年之后，无论是生产总值的增长速度还是煤炭消耗量的增长速度都开始减缓，这主要是由于山东省的经济转型，从粗放式的发展模式逐渐转变为集约式发展，也是在这一阶段，生产总值的增长速度一直高于煤炭消耗量的增长速度，并在最近十年左右将煤炭消耗增长率控制在5%以下，某些年份还实现了煤炭消耗的负增长。 除此之外，近年来劳动年龄人口的逐渐减少也是一项不可忽视的重要因素，不可否认的是在过去的十几年间，山东省的大量劳动力为经济的增长做出了很大贡献，那么在劳动力日益减少的未来，山东省又该如何利用劳动要素来实现经济的持续增长？未来增速逐渐放缓的资本投入因素又会对经济增长产生多大的影响？这些都是值得探讨的问题。因此我们选择山东省的经济增长要素作为研究对象来分析其对经济增长的作用，并根据实际情况与分析结果提出相应建议。 图2. 山东省生产总值与煤炭消耗增长速度对比图 2.2. 数据来源 基于数据的完整性和计算准确性考虑，本文选取山东省2000~2017年的数据进行分析，包括劳动力人数、固定资本形成总额、煤炭消耗量以及以支出法计算的国内生产总值，数据来源于国家统计局网站以及山东省统计局发布的《山东统计年鉴》，如表2所示。 Table 2 History GDP and economic growth factor input of Shandong Provinc 年份 劳动力投入量(万人) 固定资本形成总额(亿元) 煤炭消耗量(万吨) GDP(亿元) 2000 6397.578 3159 8698.35 8337.5 2001 6455.274 3518.3 11，098 9195 2002 6602.614 4192.6 12，938 10，275.5 2003 6624.75 5180.8 15，165.68 12，078.1 2004 6765.66 6896.1 18，270.08 15，021.8 2005 6852.768 8974.8 25，247.91 18，366.9 2006 6953.823 10，829.4 29，001.25 21，900.2 2007 7006.516 12，505.9 31，702.78 25，776.9 2008 6977.997 15，035.1 34，389.61 30，933.3 2009 6998.33 17，734.4 34，795.17 33，896.7 2010 7133.472 20，800.5 37，327.89 39，169.9 2011 7160.291 24，281.2 38，921 45，361.8 2012 7118.475 26，808.8 40，233 50，013.2 2013 7095.357 29，249.5 37，683.44 54，684.3 2014 7048.08 31，647.1 39，561.73 59，426.6 2015 7011.064 33，229.4 40，926.94 63，002.3 2016 7002.688 33，548.7 40，939.2 68，024.5 2017 6884.128 34，704 38，164.71 72，634.1 表2. 山东省历史生产总值及经济增长要素投入表 2.3. 模型原理 本文主要采用柯布–道格拉斯函数(Cobb Douglas Product Function， CD函数)来分析山东省劳动力投入量、固定资本形成总额、煤炭能源消耗和DGP四种经济变量之间的关系。柯布–道格拉斯函数是一类满足指数函数特征的多元函数，是由美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的函数，被广泛应用于分析国家和地区生产发展的经济学模型。 柯布—道格拉斯函数的基本表现形式为： y = f ( x ) = f ( x 1 ， x 2 ， x 3 ) = A x 1 α x 2 β x 3 γ ，       α + β + γ = θ (1) 其中，x 1 ，x 2 ，x 3 表示不同类别的生产投入要素，y表示三种要素所带来的总产出。参数α，β，γ分别表示投入要素x 1 ，x 2 ，x 3 的边际弹性，根据经济增长特征，一般为正数，且一般假设所研究对象属于规模经济，满足α + β + γ = 1。 参数Α为技术进步因子，表示技术发展水平对于经济产出的影响。通常情况下，技术随着时间发展进步，所以将技术进步因子表示为时间t的多阶指数函数，即g = e (g(t)) ，表示技术进步因子随时间具有一定的动态特征。那么，CD函数就可以表示为： y = f ( t ， x 1 ， x 2 ， x 3 ) = e g ( t ) x 1 α x 2 β x 3 γ ，       α + β + γ = θ (2) 2.4. 拟合过程 本文以山东省2000年至2017年数据为样本，采用scipy.optimize.curve_fit库函数拟合功能，建立劳动力、固定资本形成总额、煤炭能源消耗量和GDP之间的Cobb-Douglas函数。具体步骤如下： 第一步是定义具有动态技术进步系数的CD函数。对于CD函数的定义关键在于技术进步系数的选择，我们的时间变量t既可以是年份，同时也是切比雪夫多项式自定义变量定义域的时间取值。出于谨慎性原则，我们假设了技术进步指数0~5阶的多项式，其CD数学函数如表3所示。 Table 3 Summary table of CD functions of each orde 阶数 Cobb-Douglas函数 n = 0 f ( x ) = e a x 1 b x 2 c x 3 1 − b − c (3) n = 1 f ( x ) = e a t + b x 1 c x 2 d x 3 1 − c − d (4) n = 2 f ( x ) = e a t 2 + b t + c x 1 d x 2 e x 3 1 − d − e (5) n = 3 f ( x ) = e a t 3 + b t 2 + c t + d x 1 e x 2 f x 3 1 − e − f (6) n = 4 f ( x ) = e a t 4 + b t 3 + c t 2 + d t + e x 1 f x 2 g x 3 1 − f − g (7) n = 5 f ( x ) = e a t 5 + b t 4 + c t 3 + d t 2 + e t + f x 1 g x 2 h x 3 1 − g − h (8) 表3. 各阶CD数学函数汇总表 第二步是导入curve_fit函数库和读取数据。curve_fit函数库是Python主要计算模块Scipy的子模块，在使用curve_fit之前，我们先导入函数库。在导入函数库后，我们读入年份、三种投入要素和总产出等变量数据。 第三步是建立Cobb-Douglas函数回归模型，按照前边假设的技术进步因子，设置对应的参数系数。以二阶技术进步因子为例，该函数共有5个系数参数，其中，a，b，c参数是为技术进步系数函数，d，e是为Cobb-Douglas函数的3个投入变量。由于α + β + γ = 1，所以，只有2个独立参数需要通过回归过程求解。 第四步是curve_fit拟合及输出过程。本文借助Python的scipy.optimize库，通过引用优化函数curve_fit()模拟过程，选取随机值优化定义初值，最终获得较满意的函数参数。以二阶技术进步因子为例，函数Cobb-Douglas的边际弹性就是函数的2个弹性系数参数，通过参数，我们可以更加清晰的了解Cobb-Douglas函数的基本性质特征。随后，Cobb-Douglas函数依次输出边际产出MP1、MP2、MP3并计算边际函数技术替代率和动态技术进步系数函数，最终生成图表输出。