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user: 3. 实证分析 3.1. 数据的来源与处理 为了能够真实的从多方面反映城乡居民收入差距实际水平，体现数据资料可比性、可操作性等原则，本文从绝对差和差比两个方面，选取我国湖南省2004年到2017年的城乡居民收入绝对差值(y1)和城乡居民收入差比(y2)两个指标的季度数据作为研究对象(表2)。其中2013年开始由于国家统计局不再使用农村居民人均现金收入这一指标，因此2012年之后的季度数据均使用农村居民人均可支配收入这一指标代替，数据来源中国宏观经济数据库。基于数据使用的不同目的，将所搜集到的数据分为两部分：一部分是湖南省2004年第一季度至2015年第四季度城乡居民收入差异数据(约85%的样本数据)作为训练集；另一部分是2016至2017年的数据(约15%的样本数据)作为测试集，最后选出误差最小的模型对未来一两年的收入差距进行短期预测。本文所有的结果均通过R 3.1.2计算得到。 由图1可知，从整体上看，2004~2017年湖南省城乡居民收入差距是呈不断扩大的趋势，第一季度 Table 2 Data of income gap between urban and rural areas in Hunan Provinc 时间 y1 y2 时间 y1 y2 2004-03 1755.70 3.120155 2011-03 3161.00 2.445161 2004-06 3092.80 3.137683 2011-06 5806.20 2.566576 2004-09 4338.80 2.964058 2011-09 8076.60 2.374740 2004-12 5482.40 2.748716 2011-12 10957.00 2.389231 2005-03 1880.90 2.915767 2012-03 3574.00 2.396366 2005-06 3315.60 2.955991 2012-06 6560.13 2.524381 2005-09 4686.30 2.827516 2012-09 9117.40 2.345106 2005-12 5831.50 2.579282 2012-12 12591.90 2.442883 2006-03 2059.30 2.924579 2013-03 4089.41 2.654714 2006-06 3633.20 2.978652 2013-06 7328.70 2.779472 2006-09 5177.20 2.868958 2013-09 11009.15 2.761757 2006-12 6574.40 2.672748 2013-12 15323.44 2.697220 2007-03 2303.10 2.865614 2014-03 4434.85 2.597085 2007-06 4255.60 3.027345 2014-06 7947.35 2.721346 2007-09 6111.90 2.943000 2014-09 11903.61 2.702776 2007-12 7838.30 2.759360 2014-12 16509.99 2.641124 2008-03 2548.70 2.839154 2015-03 4756.96 2.542965 2008-06 4693.90 2.954000 2015-06 8563.70 2.683713 2008-09 6736.70 2.829432 2015-09 12879.40 2.678157 2008-12 8684.00 2.690415 2015-12 17845.52 2.623419 2009-03 2769.70 2.816435 2016-03 5148.25 2.522376 2009-06 5148.50 2.980040 2016-06 9264.20 2.665867 2009-09 7371.20 2.855510 2016-09 13945.95 2.667938 2009-12 9321.10 2.617348 2016-12 19354.00 2.622297 2010-03 3014.50 2.765964 2017-03 5571.80 2.523765 2010-06 5536.60 2.908185 2017-06 10036.70 2.667719 2010-09 7921.40 2.784300 2017-09 15138.75 2.668833 2010-12 10132.70 2.575113 2017-12 21012.16 2.624344 表2. 湖南省城乡收入差距数据 图1. 湖南省城乡收入差距折线图 差值最小，第四季度达到最大，呈现明显的季节趋势。城镇居民人均可支配收入从2004年第一季度的2583.8元增加到2017年第三季度的24，210.21元，增长了8.37倍，农村居民人均收入从2004年第一季度828.1元增长到2017年第三季度9071.46元，增长了9.95倍，均略低于全国平均城乡居民收入水平。而湖南省城乡居民收入差距比呈缓慢下降的趋势，2004~2009年城乡收入差距比徘徊在2.85左右，2010年湖南省开始实施中共中央一号文件“三农政策”，其中包括农业补贴等政策大大提高了农民的收入，因此城乡收入差比出现大幅度下降，降至2.45左右。2013年有所攀升，此后一直维持在2.65左右维持小幅度的缓慢下降趋势。可以看到，虽然湖南省城乡居民收入绝对差值不断扩大，但是城乡居民收入差比已经在不断的缩减，尤其是“十二五”规划期间，国家大力支持农村事业的发展，农民的生活水平得到不断的提高。湖南是个农业大省，农村人口占湖南省总人口的数的47.25%，低于全国平均水平，因此，提高农村居民收入，缩小城乡差距对于湖南省的发展有着至关重要的作用。 3.2. 乘法季节ARMIA模型的预测 3.2.1. 时间序列平稳化 通过图1可以知道，自2004年以来，湖南省城乡居民人均绝对差值呈现出不断提高的态势，且存在明显的周期现象，周期单位为4个单位。另外该省城乡居民人均差距比呈现缓慢下降的趋势，同样存在周期现象。可以知道，要保证序列的平稳性需要先对数据直接取差分或者对数之后取进行1阶差分，消除长期趋势，然后再进行4步差分消除季节效应。变化之后的序列基本平稳，周期性和增长趋势基本消除，做出新序列的自相关和偏自相关图(图2)，对模型进行定阶和拟合。 3.2.2. 模型定阶和检验 观察图2自相关和偏自相关图，首先考虑1阶4步差分之后，显示4阶以内的样本自相关系数和偏自相关系数均不截尾。再考虑季节自相关特征，自相关系数的延迟4阶，延迟8阶，延迟12阶和延迟16阶均落在两倍标准差之外拖尾，显著不为0；偏自相关系数只有延迟4阶落在两倍标准差之外截尾， 显著不为0。综合以上差分信息，因此可考虑拟合 ARIMA ( 1 ， 1 ， 1 ) × ( 1 ， 1 ， 0 ) 4 模型。为了保证模型选择的准确性，同时拟合了 ARIMA ( 2 ， 1 ， 1 ) × ( 1 ， 1 ， 0 ) 4 ， ARIMA ( 1 ， 1 ， 2 ) × ( 1 ， 1 ， 0 ) 4 和 ARIMA ( 3 ， 1 ， 1 ) × ( 1 ， 1 ， 0 ) 4 三个模型，然后根据AIC、BIC准则选出最优的模型，最终确定 ARIMA ( 1 ， 1 ， 1 ) × ( 1 ， 1 ， 0 ) 4 是最优的，各参数系数均通过检验，且AIC最小。因此，城乡收入差绝对数值的季节拟合模型表达式如下，其中B为延迟算子， ε t 为残差： ∇ ∇ 4 y 1 t = 1 + B ( 1 − 0.5323 B ) ( 1 − 0.6974 B 4 ) ε t (7) 对城乡收入绝对差值拟合的 ARIMA ( 1 ， 1 ， 1 ) × ( 1 ， 1 ， 0 ) 4 进行Ljung-Box 检验，结果表明，在滞后阶数为 6，12的情况下，P值为0.8472和0.8286，均大于显著水平0.05，因此不能拒绝残差不存在自相关性的零假设。图3为拟合模型(1)残差的自相关系数和偏自相关系数图。图形显示，时间序列模型残差的 Ljung-Box统计量在滞后各期都没有显著的自相关，残差为白噪声过程。因此建立 ARIMA ( 1 ， 1 ， 1 ) × ( 1 ， 1 ， 0 ) 4 模型来拟合2004年第一季度至2016年第四季度湖南省城乡居民收入绝对差值是充分的。 3.3. GM(1，1)模型的预测 对于表1中的数据，我们首先根据季度进行分组，按年度排成四个时间序列表。我们先计算第一季度的预测值。 设第一季度原始数列为 X ( 0 ) ( t ) ，一次累加生成数据为 X ( 1 ) ( t ) ，经计算， t ≥ 3 时， X ( 0 ) ( k ) X ( 1 ) ( k − 1 ) ∈ [ 0 ， 0.5 ] ， 原始数列满足准光滑条件，且 X ( 1 ) ( k ) X ( 1 ) ( k − 1 ) ∈ [ 1 ， 1.5 ] ，生成数列满足准指数规律，可建立GM(1，1)模型。 图2. 两次差分收入绝对差自相关图和偏自相关图 图3. 模型(7)残差自相关和偏自相关图 对一次累加数列建立微分方程 d X ( 1 ) ( t ) d t + a X ( 1 ) ( t ) = b ，得到第一季度时间序列数据的时间响应函数为： X ^ i ( 1 ) ( k + 1 ) = 19304.8475 e 0.0933 k + 17549.1475 (8) 令 k = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n ，通过 X ^ i ( 0 ) ( k ) = X ^ i ( 1 ) ( k ) − X ^ i ( 1 ) ( k − 1 ) ， ( k = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n ) 即可得出第一季度城乡收入差距预测值。重复上述过程，分别求出第二季度、第三季度和第四季度预测值。 对建立的模型进行后验差检验，检验结果如表3所示。 从表3我们可以看出来四个季度的后验差比均C ≤ 0.35，精度P ≥ 0.95，都为一级精度，模型预测精度高，可用于外推预测。 3.4. ARIMA-GM组合模型的预测 根据组合模型权重求解方法，季节ARIMA模型所占权重 λ 1 = 0.6721276 ，GM(1，1)模型所占权重 λ 2 = 0.3278724 ，用湖南省2016年第一季度至2017年第三季度的城乡居民收入差绝对值数据，拟合模型季节乘法ARIMA模型、GM(1，1)模型及ARIMA-GM组合预测模型，计算模型的平均相对误差对三个模型的优劣进行评价，结果如表4所示。可以看出三个模型中，组合预测模型的平均相对误差最小，能够更精确地进行预测。 用同样的三种模型方法对湖南省城乡收入差比进行拟合，先建立季节乘法ARIMA模型和GM(1，1)模型，然后根据组合权重计算方法得出季节ARIMA模型所占权重 λ 1 = 0.9185267 ，GM(1，1)模型所占权 Table 3 Test results of posterior differenc 时间 精度P 后验差比C 第一季度 98.50819 % 0.04508351 第二季度 97.7222 % 0.03497956 第三季度 96.74904 % 0.0704642 第四季度 96.9899 % 0.06191011 表3. 后验差检验结果 Table 4 Model evaluation result 时间 实际值 预测值 季节ARIMA模型 相对误差(100%) GM(1，1)模型 相对误差(100%) ARIMA-GM组合模型 相对误差(100%) 2016-Q1 5148.25 5342.119 3.7657 5263.643 2.2414 5315.389 3.2659 2016-Q2 9264.20 9275.529 0.1222 9489.867 2.4359 9345.805 0.8809 2016-Q3 13945.95 13，800.093 1.0459 14，236.490 2.0833 13，943.176 0.0198 2016-Q4 19354.00 18，994.838 1.8557 20，215.45 4.4510 19，395.043 0.2121 2017-Q1 5571.80 5956.287 6.9005 5778.144 3.3703 5897.879 5.8523 2017-Q2 10036.70 9971.728 0.6473 10，400.65 3.6262 10，112.360 0.7538 2017-Q3 15138.75 14，638.595 3.3038 15，715.88 3.8123 14，991.807 0.9706 2017-Q4 21012.16 19，990.993 4.8599 22，591.74 7.5175 20，843.706 0.8017 平均相对误差(100%) 2.8127 3.7339 1.5946 表4. 三个模型评价结果 Table 5 Model evaluation results of income difference rati 季节ARIMA模型 GM(1，1)模型 ARIMA-GM组合模型 平均相对误差(100%) 1.0981 3.8672 0.7002 表5. 收入差比模型评价结果 Table 6 Forecast of urban-rural income disparity in Hunan province from 2018 to 201 时间 城乡收入绝对差 城乡收入差比 2018-Q1 6501.118 2.563748 2018-Q2 10895.809 2.499649 2018-Q3 16049.957 2.670347 2018-04 22310.903 2.629023 2019-Q1 7125.256 2.564377 2019-Q2 11702.108 2.700648 2019-Q4 17135.044 2.671927 2019-Q4 23829.403 2.632324 表6. 2018~2019年湖南省城乡收入差距预测 重 λ 2 = 0.0814733 。同样用平均相对误差对三组模型进行模型评估，评估结果如表5所示。组合模型的拟合效果始终优于单个模型的拟合效果，可用于短期预测。 运用ARIMA-GM组合预测模型，对湖南省2018年至2019年的湖南省城乡居民收入绝对差以及收入差比进行预测，预测结果见表6。模型预测结果显示，到2019年第四季度，湖南省城乡收入绝对差预测累计达到23，829.403元，呈现持续不断扩大的趋势；相比之下，城乡收入差比保持在2.65左右，出现小幅增长，这说明相比过去，现在农村居民收入和城市居民收入都在以相同增速不断增长，这对于未来湖南省城乡一体化具有重要意义，但是形势依旧相当严峻。因此必须想办法提高农村居民收入，积极响应国家农村建设相关政策，缩小城乡收入差距，早日实现城乡一体化的奋斗目标。