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user: 5. 结果分析 5.1. 水文模拟结果对比 利用SCEM-UA算法，综合考虑GR4J以及新安江模型的参数数目、特性、取值范围等，分别设置SCEM-UA算法，人工调试的同时利用SCEM-UA算法找到最优参数组应用在两模型中。选取1997年为预热期，1998年至2002年共5年为率定期，2003年至2005年共3年为检验期。 通过GR4J以及新安江模型进行的水文模拟，计算不同模型不同时期的评价指标如表1所示。结果显示，两模型模拟流量与实测流量的纳什效率系数(NSE)均达到了0.9以上。这表明两模型在屯溪水文站控制流域应用效果整体都较好。从总径流量的相对误差(RE)指标看：新安江模型的RE均比GR4J的RE小。率定期RE均在5%以内，说明率定期模拟效果很好。检验期RE超过5%，均在9%范围内，说明检验期两模型模拟效果均较差；检验期RE显示为正值，说明模拟值高估了真实值。 分析原因：(a) 主要原因：率定期包含了特殊年份1998年和1999年大洪水，而检验期3年没有水情较大的年份。1998年安徽省全省受98年全国气候和大洪水影响，新安江流域也有较大降雨；1999年新安江流域发生了“99·7”特大暴雨洪水 [ 18 ]。两年特殊年份的降雨径流资料导致模拟值出现低估实际径流的现象。同时，率定期极端洪水事件导致率定的参数组不适用于普通情况，这导致检验期的模拟值高估了真实值。(b) 改进方案：率定期选取大洪水系列是偏安全的，有利于预报暴雨洪水，大水信息包含在参数中，自然对检验期的小水照顾不够。 根据贝叶斯概率预报的概念，概率预报效果的好坏与实测径流量H、模型的模拟值S的相关性有关，表1中计算所得不同模型不同时段的相关性系数(R)表明：GR4J和新安江模型的模型输出值与实测值相关性都很好，GR4J的相关性略优于新安江模型。 综上，GR4J和新安江模型模拟能力相当。GR4J模拟值的NSE更接近理想值，新安江模拟值的相对误差更小。 Table 1 Simulation results for two hydrological model 时段 GR4J 新安江模型 RE/(%) NSE R RE/(%) NSE R 率定期(1998~2002) −2.41 0.96 0.98 −0.11 0.94 0.97 检验期(2003~2005) 9.53 0.95 0.98 9.23 0.90 0.95 表1. 不同模型径流模拟评价指标 5.2. 概率预报结果对比 5.2.1. 分布拟合 本文选择使用Copula-BPF预报处理器对GR4J和新安江模型的模拟值进行后处理。从水文领域较普遍使用的线型中选择Gamma分布、正态分布(NOR)、对数正态分布(Log-NOR)、Gumbel分布共四种线性 [ 19 ] 对实测和模拟径流边缘分布进行拟合；选用Copula函数族中的二维Archimedean Copula函数用以构造实测值与模拟值的联合分布，常用的二维Archimedean Copula函数有Gumbel-Hougaard、Clayton、Frank三种 [ 20 ]。选用均方根误差(Root Mean Square Error， RMSE)筛选最佳理论分布线型。RMSE越小说明理论分布与经验分布拟合情况较好 [ 21 ]。在进行多次组合实验并结合拟合的RMSE值后，本文最终选定Gamma分布和Gumbel-Hougaard函数来构造Copula-BPF预报处理器的边缘分布和联合分布。 由贝叶斯理论的概念，当给定任意时刻的模拟值S x 或S g ，则可以得到其实测值的后验分布。如下图1和图2所示，选取2001年6月10日为例，不同模型输出进行Copula-BPF处理后的先验密度与先验分布、后验密度与后验分布的对比图。2001年6月10日的实测流量为200 m 3 /s，后验密度表现出偏正态的特性，且最大概率处对应流量值更逼近真实值。综合所有时刻的后验分布情况，可知经过贝叶斯修正后的后验分布更能准确描述实测值的分布情况，且GR4J经过Copula-BPF处理的后验密度分布比新安江模型经过Copula-BPF处理的后验密度分布更加集中，概率密度峰值更明显。 图1. 2001年6月10日GR4J流量先验和后验密度及分布函数 图2. 2001年6月10日新安江模型流量先验和后验密度及分布函数 5.2.2. 基于后验概率的预报评价 选择Copula-BPF概率预报的条件最可能值h m 作为修正后确定性预报的径流量。对比模型预报与概率预报修正数值的评价指标，结果在表2中展示。 从表2可以看出，模型模拟输出值作为确定性预报已经足够准确。概率预报修正后的径流量在NSE上与确定性预报结果基本一致，在率定期的RE上修正效果不佳，在检验期RE值略有改进。结合以上信息，Copula-BPF法对GR4J和新安江模型的确定性预报的修正作用不显著。 Table 2 Comparison of deterministic forecast results and BPF corrected valu 模型 时段 模型预报 Copula-BPF NSE RE/(%) NSE RE/(%) GR4J 率定期 0.96 −2.41 0.96 −3.01 检验期 0.95 9.53 0.95 9.29 新安江模型 率定期 0.94 −0.11 0.91 −5.35 检验期 0.90 9.23 0.89 8.61 表2. 模型模拟输出值与BPF修正值结果比较 5.2.3. 置信区间对比 取预报区间的置信水平为90%，90%置信区间在包含实测点的前提下越窄，表明预报的不确定性越小。由于流量序列长度限制，选取率定期2001年4至8月和检验期2004年4至8月绘制局部图，图3、图4中展示了实测值后验分布的90%置信区间以及实测值点据。分析整个率定期、检验期可知，绝大部分实测流量都较好地被90%置信区间所包含，其中GR4J的预报不确定性更小。高流量区尤其是洪峰处存在明显跃出置信区间的现象，说明GR4J以及新安江模型的概率预报对高流量区的捕捉不够准确。 计算不同模型的概率预报评价指标得到表3。根据在相同的置信度之下，置信区间越小则模型的不确定性越低的规律，可以得到GR4J概率预报的平均带宽(B)，相对带宽(RB)在率定与检验期都比新安江模型概率预报低；同时根据预报区间所覆盖的实测值越多，说明预报更准确的规律，GR4J的覆盖率(CR)在率定期和检验期都比新安江模型概率预报所对应的值高。 图3. GR4J 90%置信区间与观测值拟合情况局部图 图4. 新安江模型90%置信区间与观测值拟合情况 Table 3 Results for assessment of the Copula-BPF prediction bound 模型 时段 B RB CR GR4J 率定期 73.34 148.11 91.89 检验期 63.66 313.77 89.32 新安江模型 率定期 94.06 185.76 89.54 检验期 79.44 376.76 88.05 表3. 不同模型概率预报置信区间评价指标 5.2.4. 概率预报结果对比 对GR4J和新安江模型的概率预报性能进行整体评价，得到如表4所示参数。GR4J和新安江模型率定期存在低估预报不确定性的现象，率定期和检验期都存在整体预报偏低的现象，率定期的α-index明显大于检验期的α-index。低估预报不确定性可能与未考虑到的其它不确定性来源有关，整体预报偏低的现象与5.2.3节所讨论的高流量区超出置信区间的现象相吻合。根据CPRS的定义，概率预报相比于确定性预报在CRPS上都有明显的降低，体现了概率预报的优势。同时，GR4J在不同时期的CRPS值都比新安江模型的CRPS值低，这说明GR4J在概率预报方面相比于新安江模型更加的合理可信。 Table 4 Comprehensive evaluation index for probability forecast of different model 模型 时段 水文模型输出 Copula-BPF概率预报 MAE/(m 3 /s) α-index CRPS/(m 3 /s) CRPS降幅/(%) GR4J 率定期 21.03 0.94 18.73 10.94 检验期 15.36 0.60 12.57 18.16 新安江 率定期 28.71 0.93 24.67 14.07 检验期 20.94 0.69 16.91 19.25 表4. 不同模型概率预报综合评价指标