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user: 2. 扇区交通行为模式指标体系 2.1. 指标体系构建 虽然空中交通管制领域给出的部门交通行为的表述大多是经验性的，但对于理解和全面描述部门交通行为仍有借鉴意义。因此，本章是在现有研究成果的基础上，结合交通运行的基本特征，从新的角度，直接选取有助于定量描述该部门交通行为的指标，或者对能够合理量化的原始指标进行分解和筛选描述了空中交通系统运行状况指标部分作为一个新的指标，建立了一个代表该部门交通行为的指标体系。所选指标有明确的数学定义，对空域单位具有更普遍的适用范围。根据交通行为指标的描述维度，将交通行为指标分为密度、动态和冲突三类。 密度类指标包括：1、航空器数量；2、航空器数量与容量的比值(简称容流比)；3、管制里程；4、管制时间。 动态类指标包括：5、航向改变超过15度的航空器数量；6、速度改变超过10节的航空器数量；7、高度改变超过750英尺的航空器数量；8、航空器的平均速度。 冲突类指标包括：9、水平最小间隔；10、垂直最小间隔；11、追越冲突航空器对数量；12、对头冲突航空器对数量。 2.1.1. 密度类指标 密度指标主要用于描述该部门飞机的分布情况，可以大致反映该部门在一定时期内的总体运输情况以及飞机在空间中的聚集状态。在实际的空中交通管制工作中，空中交通管制的难度通常根据部门交通的密度特征来衡量，这是部门交通行为的最基本，最直观的体现。 1、航空器数量 若航空器 A c S e c ， t k i ∈ A c S e c ， t k ， A c S e c ， t k 表示时段 t k 内在扇区Sec中运行的航空器集合，则扇区航空器数量 N u m S e c ， t k 可表示为： N u m S e c ， t k = ∑ A c S e c ， t k i ∈ A c S e c ， t k A c S e c ， t k i (1) 2、容流比 若时段 t k 内扇区Sec中航空器数量为 N u m S e c ， t k ，扇区容量为 C p t S e c ， t k ，则容流比 C f r S e c ， t k 可表示为： C f r S e c ， t k = N u m S e c ， t k / C p t S e c ， t k (2) 3、管制里程 若 C t f d S e c ， t k i 表示 A c S e c ， t k i 的管制飞行里程，则时段 t k 内扇区Sec中所有航班的管制飞行里程 C t f d S e c ， t k 可具体表示为： C t f d S e c ， t k = ∑ i = 1 N u m S e c ， t k C t f d S e c ， t k i (3) 4、管制时间 若 C t f t S e c ， t k i 表示 A c S e c ， t k i 的管制飞行时间，则时段 t k 内扇区Sec中所有航班的管制飞行时间 C t f t S e c ， t k 可具体表示为： C t f t S e c ， t k = ∑ i = 1 N u m S e c ， t k C t f t S e c ， t k i (4) 2.1.2. 动态类指标 在实际运行过程中，由于管制员经常向该部门管制下的飞机发出操纵指令，例如调整速度，改变高度，偏航等，因此该部门的交通行为也表现出更大的动态性，成为导致流量复杂性和管制员工作负荷提升的因素。因此，动态指标主要用于描述交通行为的动态特征。 5、航向改变的航空器数量 若 A c h c S e c ， t k i ∈ A c h c S e c ， t k 表示航向改变大于15˚的航空器， A c h c S e c ， t k 表示时段 t k 内扇区Sec中所有航向改变大于15˚的航空器集合，则该指标 A c H c S e c ， t k 可表示为： A c H c S e c ， t k = ∑ A c h c S e c ， t k i ∈ A c h c S e c ， t k A c h c S e c ， t k i (5) 6、速度改变的航空器数量 若 A c s c S e c ， t k i ∈ A c s c S e c ， t k 表示速度改变超过10节的航空器， A c s c S e c ， t k 表示时段 t k 内扇区Sec中所有速度改变大于10节的航空器集合，则该指标 A c S c S e c ， t k 可表示为： A c S c S e c ， t k = ∑ A c s c S e c ， t k i ∈ A c s c S e c ， t k A c s c S e c ， t k i (6) 7、高度改变的航空器数量 若 A c a c S e c ， t k i ∈ A c a c S e c ， t k 表示高度改变超过2000英尺的航空器， A c a c S e c ， t k 表示时段 t k 内扇区Sec中所有高度改变的航空器集合，则该指标 A c A c S e c ， t k 可表示为： A c A c S e c ， t k = ∑ A c a c S e c ， t k i ∈ A c a c S e c ， t k A c a c S e c ， t k i (7) 8、平均速度 若 A c S e c ， t k i 的速度为 V a c S e c ， t k i ，则在时段 t k 内扇区Sec中所有航空器的平均速度 V ¯ S e c ， t k 可表示为： V ¯ S e c ， t k = ∑ i = 1 N u m S e c ， t k V a c S e c ， t k i / N u m S e c ， t k (8) 2.1.3. 冲突类指标 冲突指标主要基于扇区内飞机对之间的相对位置分布关系，描述飞机之间潜在的飞行冲突。在实际的空中交通管制工作当中，由于不确定因素的存在，使飞机无法在航路网络中准确地执行预定的飞行计划，导致它们在非常接近的空间范围内相遇。当飞机接近足以造成危险的临界范围时，定义为飞行冲突。由于管制员的冲突缓解干预，实际冲突很少发生，但潜在的飞行冲突却较为普遍的存在与实际工作当中，是管制工作需要关注的焦点。冲突指标能够充分反映飞机之间的耦合效应，反映部门交通行为的临界特征，间接反映管制员的工作负荷。 9、水平最小间隔 若航空器 A c S e c ， t k i 与 A c S e c ， t k j 水平间隔为 H s e p S e c ， t k i ， j ， ( A c S e c ， t k i ， A c S e c ， t k j ) ∈ A c S e c ， t k ，则在时段 t k 内扇区Sec中的水平最小间隔 M i n h s e p S e c ， t k 可表示为： M i n h s e p S e c ， t k = m i n [ H s e p S e c ， t k i ， j ， ( A c S e c ， t k i ， A c S e c ， t k j ) ∈ A c S e c ， t k ] (9) 10、垂直最小间隔 若航空器 A c S e c ， t k i 与 A c S e c ， t k j 垂直间隔为 V s e p S e c ， t k i ， j ， ( A c S e c ， t k i ， A c S e c ， t k j ) ∈ A c S e c ， t k ，则在时段 t k 内扇区Sec中的垂直最小间隔 M i n v s e p S e c ， t k 可表示为： M i n v s e p S e c ， t k = m i n [ V s e p S e c ， t k i ， j ， ( A c S e c ， t k i ， A c S e c ， t k j ) ∈ A c S e c ， t k ] (10) 11、追越冲突航空器对数量 管制员一般较易处理垂直截获冲突，而难以处理小于30˚汇聚角的冲突或对头冲突(汇聚角大于165˚小于180˚)。若 A g l p a i r S e c ， t k i ， j 表示航空器对 ( A c S e c ， t k i ， A c S e c ， t k j ) ∈ A c S e c ， t k 的航迹交叉角，在时段 t k 扇区Sec内具有潜在追越冲突的航空器对数量 N u m o v a c p S e c ， t k 可表示为： N u m o v a c p S e c ， t k = ∑ ( A c S e c ， t k i ， A c S e c ， t k j ) ∈ A c S e c ， t k s i g n ( A g l p a i r S e c ， t k i ， j ) (11) s i g n ( A g l p a i r S e c ， t k i ， j ) = { 1 ，     if   A g l p a i r S e c ， t k i ， j < 15 ∘ 0 ，     otherwise (12) 12、对头冲突航空器对数量 与指标22类似，在时段 t k 内扇区Sec中具有潜在对头冲突的航空器对数量 N u m o p a c p S e c ， t k 可表示为： N u m o p a c p S e c ， t k = ∑ ( A c S e c ， t k i ， A c S e c ， t k j ) ∈ A c S e c ， t k s i g n ( A g l p a i r S e c ， t k i ， j ) (13) s i g n ( A g l p a i r S e c ， t k i ， j ) = { 1       if   A g l p a i r S e c ， t k i ， j ≤ 180 ∘ ∨ A g l p a i r S e c ， t k i ， j ≥ 165 ∘ 0 ，     otherwise (14) 2.2. 交通行为模式分析方法 2.2.1. 基于DTW的K-medoids聚类算法 聚类是一个将整体数据划分为以类或簇存在的包含局部数据对象的过程，来源于数据挖掘、统计学、机器学习等众多领域，现在已经广泛应用于模式识别、数据分析以及图像处理等领域[ 8 ]。K-means是一种广泛使用的经典划分式聚类算法，可以高效地对大型数据集进行分类，且计算复杂度低，运算速度快。但是，该算法也有一些缺点，例如对“噪声”和离群值(离群值)敏感，无法预先确定聚类数。为了改进K-means算法，Kaufmam和Rousseeuw设计了k-medoids算法[ 9 ]。在K-means算法中，质心用于表示聚类簇，这使其对噪声和异常数据非常敏感，但聚类簇由最靠近中心(中心点)的对象表示，可以有效地消除这种影响。因此，本章使用k-medoids聚类算法分析部门交通行为指标数据，以提高处理异常值的能力。 当聚类分析的对象是高维、复杂的时间序列时，主要的处理方式可分为三类：基于原始数据的聚类、基于特征的聚类以及基于模型的聚类。其中基于特征的处理方式源于降维的思想，压缩和提炼原始数据，平滑噪声，然后在新的特征空间中进行聚类，已有方法包括离散傅里叶变换(DFT)、离散小波变换(DWT)、奇异值分解(SVD)，该方法虽然数据压缩的效率很高，但对平行偏移、线性偏移、振幅变换、不连续性等都比较敏感，并且特征值缺乏数据原有的实际意义，降低了可理解性。基于模型的度量是指首先对时间序列进行建模，然后通过模型参数等信息对数据进行聚类，常用模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、隐马尔科夫模型(HMM)、人工神经网络模型(ANN)等[ 10 ]，但在实际情况中，时间序列常常很难用一个具体的模型来表示，此外为了增加聚类的准确性，建模难度也会大大提高，以上种种均限制了该类方法的应用。而基于原始数据的聚类则不会对时间序列做任何处理，欧氏距离是常用的相似性度量方法，但欧氏距离对于异常数据较为敏感。因此，国外学者提出了动态时间弯曲距离(Dynamic time warping，DTW) [ 11 ]作为一种新的相似性度量方法，通过调节时间点之间的对应关系，能够寻找两个任意长时间序列中数据之间的最佳匹配路径，对噪声有很强的鲁棒性，可以更有效地度量时间序列的相似性。由于DTW距离不要求两个时间序列中的点一一对应，因此具有更广的适用范围。但不可否认的是，DTW时间复杂度更高，计算代价较为昂贵[ 12 ]。 2.2.2. 聚类有效性评价 聚类算法通常需要预先指定所需的聚类数量，但是在大多数情况下，需要优化最佳聚类数。尽管经验法则证明K小于样本数的平方根，但是仍然有必要进一步锁定K值以提高K-medoids聚类算法的性能。确定最佳群集数的问题属于群集有效性的问题。聚类有效性评价指标用于衡量聚类算法产生的聚类结果是否达到最佳标准。这种索引将与最佳聚类结果相对应的聚类数作为最佳聚类数。参照先前的研究结果，DB (Davies bouldin)和Dunn指数可以计算出同一类别中样本的接近度以及样本在不同类别中的离散度：Dunn指数越大，聚类效果越好；DB索引越小，聚类效果越好。因此，将Dunn/DB用作新的聚类有效性评估指标。索引值越大，聚类效果越好，从而确定最佳的聚类数量。