DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 6. 结论 本文针对纵向数据下均值协方差模型，基于Gibbs抽样和MH算法相结合的混合算法，以及后验分布之间的K-L距离研究贝叶斯数据删除影响的统计诊断方法。模拟研究和实例分析都显示了模型与方法的可行性和有效性。
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user: 摘要 本文研究面板数据聚类方法，提出从面板数据变量之间影响与响应的结构关系上进行聚合分类的聚类方法，分别讨论了线性关系，非线性关系，基于轨迹特征和基于形状特征的多指标面板数据聚类方法。将相同结构关系的数据划分到相同的类中，不同关系结构的数据划分到不同的类中，使得类内有相同或相似结构关系与轨迹特征，类和类之间数据的结构关系与轨迹特征差异较大。
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user: 1. 问题提出 考虑变系数面板数据向量自回归模型 [ 1 ] [ 2 ]： y i t = ∑ j = 1 p β i ， j y i ， t − j + α i + ε i t ，   | β i | < 1 (1) 其中， ε i t ~ I I D ( 0 ， σ v 2 ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ; t = 1 ， 2 ， ⋯ ， T 。 此模型中，需要估计的参数个数为 ( p × k + 1 ) k × N 个，当 k = 3 ， N = 5 ， p = 3 时，待估计参数个数为150个，即便是每一个参数值与参数真值之间的差异很小，所有参数累计起来，造成总偏误比较大，模型拟合效果不一定理想。 此外，在面板数据建模分析中，不论运用基于哪种原理的估计方法，均是在系列假定条件与约束条件下，完成模型的参数估计问题，论证模型的有效性与一致性。然而，反映社会经济活动的大量宏(微)观数据，往往不一定符合模型所设定的假定条件，因此，运用论证再完整的模型，用来测度实际经济运行数据时，拟合经济系统中存在着相互嵌套、相互依赖又相互影响的经济变量之间的关系时，不一定得到期望的效果。鉴于此，在构造模型之前，先从数据变量关系结构出发，对数据进行合理的分类，一方面更符合经济理论与经济规律，如经济发展中，区域之间的差异往往是存在的，经济发达体和经济发展相对落后的区域变量之间的发展关系往往是不相同的；另一方面，降低了三维度面板数据计量模型的研究难度，尤其是在考虑时变系数，考虑动态影响关系时，有效降低模型估计参数个数，在建模分析前，对面板数据从关系结构上合理地分类，能有效解决面板数据模型中参数过度化问题。 本文将探讨面板数据关系聚类方法，分别讨论线性关系，非线性关系以及基于形状特征的关系聚类方法。
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user: 4. 小结 本文较系统研究了多指标面板数据关系聚类方法，在传统聚类的基础上，提出了一种基于数据变量之间影响关系相似性度量的结构关系聚类方法。结合面板数据聚类原理，针对面板数据变量之间的关系特征，构造了度量面板数据模型的相似性度量方法，包括线性结构关系的相似性度量指标，非线性结构关系的相似性度量指标，基于轨迹特征的相似性度量指标。完成了度量模型变量之间关系的相似性度量指标后，给出了针对不同变量关系结构的聚类过程。
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user: 摘要 文章数理分析了城市化进程、金融发展与城乡金融排除之间的作用机理，并建立面板向量自回归模型(PVAR)进行实证检验，得出数理推导结论与实证数据验证关系统一。即在城市化进程初期，金融发展与城乡金融排除差距之间呈反向变动关系，城市化进程短期内对城市金融排除的影响高于对农村金融排除的影响，与城乡金融排除差距呈反向变动关系。
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user: 1. 引言 金融排除(Financial Exclusion)在世界范围内普遍存在且差距显著。Honoha [ 1 ] (2007)对全球177个国家的金融排除现象研究表明：欧盟银行账户使用比例为92%，非洲地区使用比例为20%，阿拉伯国家为33%，其他中亚，东欧，东亚，拉丁美洲，加勒比海地区及南亚地区的银行账户使用比例在35%~51%之间。田杰 [ 2 ] (2011)研究表明，截止2010年，我国平均每个乡镇金融机构的分布网点为3.27个，获得金融机构贷款支持的农户数仅占农户总数的29.3%；研究显示，截止2007年，全球有53%的人未使用银行账户。 金融排除的危害性已引起各国重视，减轻甚至消除金融排除成为许多国家的优先发展策略。美国1998年就设立社区再投资法，法国1998年成立反金融排除法，印度和英国政府2005年成立了反金融排除工作委员会，我国2004~2011年期间，国务院发布的中央一号文件中都明确提出了发展农村金融，改善农村金融服务，鼓励多种形式的信贷组织，指明我国金融体制改革的方向，并通过一系列财政补贴和奖励扶持、税收优惠等政策加大对农村金融的扶持力度，改善农村金融环境，普及农村金融服务。 在我国，城市地区和发达地区金融服务齐全，普惠程度高，然而农村地区和欠发达地区的金融排除现象尤为严重，城乡金融排除差距显著。城市金融服务发展已经相对完善，尤其是大中型城市金融服务项目齐全，产品丰富，金融衍生品发展迅速，但对于大部分落后地区和农村地区，金融服务相对单一，金融网点少，农村金融覆盖密度低且分布不均匀，金融服务落后，农户获取贷款门槛高，截止2012年底，全国还有1696个金融空白乡镇。田杰(2011)研究表明，我国2009年每万人占有的金融机构网点数仅为1.34，农村地区获取贷款的农户比例为30.7%，农户平均融资需求比例在70%以上，农户贷款满足比例明显低于农户实际需求，农户遭遇严重的贷款排除。 本文将围绕这一问题展开研究，具体章节安排如下：第二部分从城乡二元经济结构角度出发分析城市化进程、金融发展与城乡金融排除之间的作用机理；第三部分建立城市化进程、金融发展与城乡金融排除之间动态关系的理论模型；第四部分实证检验理论模型；第五部分是研究结论，并依据结论提出政策建议。
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user: 2. 城市化进程、金融发展与城乡金融排除之间的作用机理 金融发展理论的创始人爱德华·肖(Edward S. Shaw)和罗纳德·麦金农(Ronald I. McKinnon) [ 3 ] (1973)指出，在发展中国家，存在着严重的金融市场的割裂，一个是拥有少数现代化、正规化的“有组织的金融市场”，一个是存在着大量落后的、传统和非正规的“无组织的金融市场”，在两个市场中，存在着严重的壁垒，提并出了二元金融理论。我国处于工业化发展的初期，存在较严重的城镇金融与农村金融的二元金融结构，城镇的金融网点齐全，金融产品丰富、金融知识普及迅速，微观个体获取金融服务的成本低，选择金融产品的空间大，借助金融工具与服务理财的观念强，被排除在金融服务外的个体、企业或者组织数量很少。相应地，农村总体属于劳动密集型结构的经济体，对资本的需求相对较低，自给自足的小农意识也比较强，通过借助外部融资的方式扩大生产和理财的观念淡薄，由于主观原因或者客观环境限制而未能获取金融服务和产品的个人、企业或者组织的数量庞大，城乡金融发展差距显著，金融排除现象严峻。 城市化是一国经济社会发展的普遍规律，是传统二元经济向一元经济转换的途径，成为我国经济发展方式转变的重心，其发展过程就是一个国家或者地区人口逐渐由农村人口向城市转移，农村地区逐步转变为城市地区、城市人口不断增长的过程，在这个逐渐转变的过程中，城市化与城乡发展可能呈现倒U型发展关系，短期内，城市化进程中，城镇规模不断扩大，城镇规模效应和集聚效应明显，由于城市化引起的基础设施投资，房地产投资大规模发展，而这些投资的共同特点是资金需求量大，很难通过自有资金和政府财政支出满足资金需求，对外部资金的依赖强，而金融市场的发展对基础设施建设，房地产建设提供金融支持，能够缓解城市化进程中面临的融资瓶颈。我国，张军 [ 4 ] (2005)研究表明，金融支持对于缓解城市化进程中的融资瓶颈有重要作用。反过来，城市化发展过程中，对外部资金的大量需求也促进了城市金融的快速发展，而农村基本属于劳动密集型部门，相对生产中的资本投入较小，依靠自有资本满足生产需求的个体和企业占相当比重，对借助外部资金扩大生产的观念意识淡薄、对外部资金依赖度较低，农村部门基础设施投资规模远低于城市投资规模，农村金融发展缓慢，严重滞后于城市金融的发展，城乡金融发展差距显著，城乡金融排除的差距明显。 因此，短期内，城市化进程可能加剧城乡金融发展差距，城乡金融排除差距明显。但是，长期内，随着城市化进程发展，城乡一体化程度的提高，有利于降低城乡金融发展差距，减少金融排除。
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user: 3. 金融发展、城市化进程与城乡金融排除的理论模型 理论模型构造中，需以下两个假定条件。 假定条件1：假定经济系统中存在两个相互独立的子系统：城市经济体(U)和农村经济体(R)，且每一个子系统都为完全竞争型市场，即存在大量完全竞争型的厂商，且假定厂商的生产资金完全依赖于金融机构的外部融资。 假定条件2：假定经济系统中代表性厂商依赖于资本的边际产出与该系统中代表性金融部门的利润呈正向变动关系，并用资本的边际产出代表系统中金融发展水平，且假定经济系统中金融排除与金融发展呈反向变动关系 [ 5 ]。 设城市部门(U)的代表性厂商的生产函数为 Y U = A U K U α L U 1 − α (1) 农村代表性厂商的生产函数为 Y R = A R K R β L R 1 − β (2) 其中， Y U ， K U ， L U 分别代表城市生产厂商的产出、金融融资资本和劳动力投入， A U 为外生的技术水平， α 为资本的产出弹性，相应地， Y R ， K R ， L R 分别代表农村生产厂商的产出、金融融资资本和劳动力投入， A R 为外生的技术水平， β 为资本的产出弹性，且满足 0 < β < α < 1 ，即城市部门的资本产出弹性大于农村部门的资本产出弹性。 则城市的人均产出为 y U = Y U L U = A U K U α L U 1 − α L U = A U k U α ，   k U = K U L U (3) 农村的人均产出为 y R = Y R L R = A R K R β L R 1 − β L R = A R k R β ，   k R = K R L R (4) 得到城市资本、农村资本的边际产出为 Y ′ U = ∂ Y U ∂ K U = A U α k U α − 1 ，   k U = K U L U (5) Y ′ R = ∂ Y R ∂ K R = A R β k R β − 1 ，   k R = K R L R (6) 在分析城市化进程、金融发展与城乡金融排除的数理关系时，首先需要明确几个概念，并完成概念的量化处理。 1) 城市化进程：将反映城市经济体中劳动者数量 L U 与农村经济体中从业人口数量 L R 之间的结构变动程度用来刻画城市化进程的变化，用符号w表示，即有： w = L U L U + L R (7) 2) 城乡金融发展差距：用城市金融资本的边际产出与农村金融资本的边际产出之比反映城乡金融发展差距，用 Ψ 表示，即有： Ψ = Y ′ U Y ′ R = A U α k U α − 1 A R β k R β − 1 (8) 3) 金融排除：指有获取金融服务和产品的意愿或者能力，由于主观原因或者客观环境限制而未能获取金融服务和产品的个人、企业或组织，用E表示，并根据假定条件2，有： E U = γ U Y ′ U (9) E R = γ R Y ′ R (10) 其中 E U ， E R 分别代表城市金融排除和农村金融排除指数， γ U ， γ R 为常数项。 4) 城乡金融排除差距：用城市金融排除指数与农村金融排除指数之比表示，用符号 π 表示，即有： π = E U E R (11) 由(8) (9) (10) (11)联立得 π = E U E R = γ U Y U γ R Y R = γ U γ R Y R Y U = γ U γ R 1 Ψ (12) 5)设定 φ = K Y = K U + K R Y U + Y R (13) 为总金融发展水平。 6) 设定 σ = K U K U + K R (14) 为城市资本集聚度。 由(5) (6) (8) (12) (13) (14)有： φ = K Y = K U + K R Y U + Y R = K U + 1 − σ σ K U Y U ( 1 + Y R Y U ) = 1 σ K U Y U ( 1 + y R L R y U L U ) = 1 σ K U Y U ( 1 + A R k R β − 1 k R β 1 β L R A U k U α − 1 k U α 1 α L U ) = 1 σ K U Y U ( 1 + 1 Ψ α L R k R β L U k U ) = 1 σ K U Y U ( 1 + π γ R γ U α β K R K U ) = 1 σ K U Y U ( 1 + π γ R γ U α β 1 − σ σ ) 即有 1 σ K U = φ Y U ( 1 + π γ R γ U α β 1 − σ σ ) (15) 令 K U Y U − φ σ ( 1 + π γ R γ U α β 1 − σ σ ) = F 1 由隐函数定理，有 ∂ π ∂ φ = − ∂ F 1 ∂ φ ∂ F 1 ∂ π = − σ ( 1 + π γ R γ U α β 1 − σ σ ) φ σ γ R γ U α β 1 − σ σ < 0 由(1) (2)得到两经济系统的平均产出为 ξ = Y L = Y U + Y R L U + L R (16) 并结合(5) (6) (8) (12) (14) (16)有： ξ = Y L = Y U + Y R L U + L R = Y U ( 1 + A R k R β − 1 k R β 1 β L R A U k U α − 1 k U α 1 α L U ) 1 w L U = Y U ( 1 + 1 Ψ α L R k R β L U k U ) 1 w L U = Y U ( 1 + π γ R γ U α β 1 − σ σ ) 1 w L U 令 1 ξ w ( 1 + π γ R γ U α β 1 − σ σ ) − L U Y U = F 2 同样，有隐函数定理得到 ∂ π ∂ w = − ∂ F 2 ∂ w ∂ F 2 ∂ π = − 1 + π γ R γ U α β 1 − σ σ w γ R γ U α β 1 − σ σ < 0 由此可以得到以下两个命题： 命题一：总金融水平发展，有利于城市金融排除和农村金融排除的降低，但城市金融排除降低幅度高于农村金融排除降低幅度，城乡金融排除差距显著。 命题二：城市化进程初期，随城市化进程发展，城市金融排除降低，农村金融排除降低，但城市金融排除降低幅度高于农村，城乡金融排除差距显著。
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user: 5. 结论和建议 本文通过构建一个二元数理模型，对我国金融发展、城市化进程及城乡金融排除差距之间的作用机理进行理论分析，并采用PVAR模型进行实证检验，得到数理推导结论与现实实证数据验证关系统一。即在经济和金融存在城乡二元结构的框架下，农村金融的发展有利于农村金融排除的减小，城市金融的发展降低了城市金融排除，但城市金融排除降低幅度高于农村金融排除的降低幅度，金融发展与城乡金融排除差距之间呈反向变动关系；分析结果同样表明，城市化进程短期内对城市金融排除的影响高于对农村金融排除的影响，与城乡金融排除差距呈反向变动关系。 上述研究结果表明，城市金融和农村金融排除存在显著差距，我国城乡二元经济结构导致城乡居民差距显著，整体上，城市居民收入水平高于农村居民收入水平，短期内，城市化进程的加大进一步加重了城乡之间的不平等，表现为享受金融服务、教育服务、医疗服务等一系列不平等，但长期内，随着城乡一体化发展，城乡差距将逐步减小，城乡金融排除状况将也逐步趋于统一。因此，短期内，降低农村金融排除一是要推动农村经济发展；二是要健全完善农村金融组织体系和市场体系，加大对欠发达、农村地区的政策倾斜，适度放宽在上述地区设立、组建新型金融机构的政策条件并给予财政和税收政策方面的鼓励；三是要不断改善金融生态环境，有效防范金融风险，增强金融机构盈利能力；四是金融机构自身要因地制宜地加大信贷产品创新力度，提出适宜于农村经济发展结构的金融服务产品，改变金融机构收入结构，提高自身盈利能力。
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user: 摘要 原发性肝癌是一种常见的肝脏恶性肿瘤，发病率和死亡率较高，且由于早期难以被诊断，以致于错失有效治疗机会。环状RNA (circRNA)是内源性长链非编码RNA家族中的一员，因其具有稳定性，高度保守性和时间、空间特异性等特征，故其广泛累积表达于真核细胞的细胞质中。近年来发现circRNA在原发性肝癌的细胞增殖、凋亡、侵袭转移及预后等多方面发挥着巨大作用。目前circRNA已是继LncRNA后作为多种肿瘤早期诊断标志物和新治疗靶点的研究热点。本文对circRNA特征及其在原发性肝癌中的相关研究进展进行概述，以便于进一步探究其在原发性肝癌的临床诊疗过程中的潜在应用。
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user: Characteristics of Circular RNA and Its Research Progress in Primary Liver Cancer Zhitao Chen * ， Jiacheng Huang， Lele Zhang， Dalong Wang， Shengzhang Lin # Zhejiang University School of medicine， Hangzhou Zhejiang Received: 2020年10月7日；录用日期：2020年10月22日；发布日期：2020年10月29日
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user: 1. 引言 肝癌在全世界恶性肿瘤病例中排行第五，也是男性仅次于肺癌的第二大癌症相关死亡原因。全球每年肝癌新增病例约841，000，死亡人数约782，000 [ 1 ]。在肝癌患者中以原发性肝癌中的肝细胞癌(Hepatocellular carcinoma， HCC)最为常见，约占85%。由于原发性肝癌早期缺乏特异性临床表现，多数患者就诊时已是临床中晚期，以致于错失有效治疗机会。当前的手术切除、肝移植、射频消融、靶向免疫治疗、放化疗等治疗手段虽可延长患者的生存期。但中晚期患者治疗后转移复发风险较高，远期预后仍较差。在中国，原发性肝癌的5年总体生存率甚至低于10% [ 2 ]。因此亟需寻求新的用于早期诊断和治疗靶点的物质来改善总体生存率。目前已发现circRNA在原发性肝癌中具有潜在的早期诊断和治疗靶点的功能。因此本文讨论了circRNA在原发性肝癌中细胞生长和增殖、侵袭和转移、诊断、免疫治疗和预后方面的关系。以进一步探索circRNA在原发性肝癌中的致病机理和临床应用。
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user: 4. 展望 circRNA作为一个继LncRNA之后新的研究热点，随着circRNA与原发性肝癌的作用机制及临床应用研究报道的不断深入，亟需更加系统地探究circRNA在原发性肝癌中的作用机制及调控方式。circRNA有望成为原发性肝癌早期诊断的生物标志物或分子基因治疗的新靶点。
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user: 摘要 为提高倾斜图像矫正效果、降低计算复杂度，本文深入分析了TILT (Transform invariant low-rank textures)算法并对其进行优化改进，包括凸优化算法、拉格朗日乘子法、多分辨策略优化方法等。为了验证算法有效性，本文对车牌、建筑、文字以及人脸等不同类型的倾斜图像进行矫正实验。仿真结果表明，TILT及其改进算法对多种角度甚至是较大角度倾斜图像的矫正都可获得较为理想结果，且改进算法可有效降低计算复杂度，因而该算法在图像的后续处理、识别等领域具有广泛的应用前景。
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user: 1. 引言 随着信息技术的不断发展，计算机视觉技术被广泛应用于人们的生活情境中，如图像识别及处理技术已广泛应用于医学、交通、金融等领域，为各领域数字化发展打下基础，进一步推动城市信息化建设，由于图像获取时受到环境条件、采集方法等影响，易出现倾斜问题，从而影响了识别的精度。为了有效解决这一问题，倾斜图像矫正技术引起了众多专家学者的关注，也成为了近年来的研究热点。Bindhu A等提出retinex算法来恢复朦胧和彩色投射的水下图像 [ 1 ]，陈斌等也提出了对采样照片通过主成分稀疏表示和低秩分解算法进行分割的处理方法 [ 2 ]。目前广泛使用的主要是不变特征描述法，即尺度不变特征转换(SIFT: Scale-invariant feature transform)，该算法是一种机器视觉的算法，用来侦测与描述影像中的局部性特征。该算法在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变数 [ 3 ]，曾峦等提出基于改进的SIFT特征提取算法的自动图像匹配策略 [ 4 ]，丁国绅等提出基于高光谱图像的SIFT特征提取算法 [ 5 ]。陈彪等将图像矫正算法应用于自闭症儿童语言和交流培训工具ACC中 [ 6 ]，缪新等提出针对MEMS振镜扫描引起的图像畸变的矫正方法 [ 7 ]，对于人脸图像方面，魏振婷等解决了传统门禁存在错误的安全问题，提出基于人脸识别和图像矫正的算法 [ 8 ]，在智能交通领域，孟祥成等提出针对线阵相机拍摄路面图像灰度不均的矫正方法 [ 9 ]，汪乐意提出了FPGA对图像进行畸变矫正 [ 10 ]。本文讨论TILT (Transform invariant low-rank textures，即基于变换不变低秩纹理算法)及其改进算法在倾斜图像矫正中的应用，以期获得理想的效果。
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user: 2. TILT算法 变换不变低秩纹理(TILT)算法，主要利用图像中的代表结构信息，区别于传统算法只能分析稀有且难以准确测量的量。该算法使用了稀疏低秩逼近的优化函数，使其可有效恢复原图像的仿射变换或投影变化，解决了识别图像中具有特定特征的点或较为奇异区域的难题，是解决三维重构、物体识别等问题的重要基石。 纹理一般指具有一定静态随机特性的图像区域，本文中低秩纹理即为图像中有相当确定性规律或周期性结构的区域，其主要选取图像中具有几何意义的结构，也包括一些常规的局部特征，例如边、角以及具规律性和对称性的图案。当低秩纹理以矩阵表示时，其为低秩矩阵，对应于图像中低秩纹理表现的特性为规律性、对称性和周期性。 可以将二维纹理用二元函数 I 0 ( x ， y ) 表示。若对于任意常数 y 0 ， I 0 ( x ， y 0 ) 可以由一组一元函数有限线性表示，定义 I 0 的秩为： r = dim ( span { I 0 ( x ， y 0 ) | y 0 ∈ ℝ } ) (1) 具有规则对称图案的图像通常为低秩纹理。低秩纹理的概念不仅仅是角落的边缘，还包含更宽范围的特征或区域。但在图像纹理特征提取的过程中，经常会对图像进行平移、旋转、尺度缩放、仿射和投影等处理，而且纹理函数采样值还有可能会遭到许多类型的破坏，如量化、噪声和遮挡等，此时计算机无法将变化后图像与原始图像相对应，同时图像的对称性、规律性等特征也会受到破坏，图像的秩可能会增加，图像并不一定仍具有低秩纹理。 假设低秩纹理 I 0 ( x ， y ) 位于场景中的平面上，从某个视角观察到的图像函数 I ( x ， y ) 是原低秩纹理函数 I 0 ( x ， y ) 的变形： I ( x ， y ) = I 0 ∘ τ − 1 ( x ， y ) = I 0 ( τ − 1 ( x ， y ) ) (2) 其中 τ 表示旋转变形、仿射变形或投影变形， I ( x ， y ) 表示变形后的纹理。在实际生活中，原始照片会存在倾斜、阴影、模糊、部分损坏等情况，即产生初始变形。在一般情况下，变形后的纹理 I ( x ， y ) ，作为一个矩阵不再是低秩。低秩纹理除了视角变化之外，还可能被噪声和遮挡所破坏，或者包含来自周围背景的一些像素。可以通过误差矩阵 对这种偏差进行建模，如下所示： I = I 0 + E (3) 此时图像I不再是一个低秩纹理。在本文中，都假设只有一小部分的图像像素被损坏，因此E是一个稀疏矩阵。为从包含变形和损坏的图像中恢复确切的低秩纹理 I 0 ，给定一个变形和损坏的图像纹理： I = ( I 0 + E ) ∘ τ − 1 ，恢复低秩纹理 I 0 和域变换 τ 。从而可得以下的优化问题： min I 0 ， E ， τ rank ( I 0 ) + γ ‖ E ‖ 0       s .t .       I ∘ τ = I 0 + E (4) 其中 ‖ E ‖ 0 表示E中非零项的数量，用以寻找尽可能最低秩的纹理 I 0 ，得到域变换 τ 的误差矩阵E。 γ > 0 是一个加权参数，该参数权衡纹理的秩与误差的稀疏性。解决 I 0 这个问题就称为变换不可变的低秩纹理(TILT)。 虽然秩函数和l 0 -范数在原问题(4)是非常难以优化的，它是一般的NP问题。但是在相当广泛的条件下，可以用矩阵核范数 ‖ I 0 ‖ * 代替低秩纹理 I 0 的秩，以l 1 -范数 ‖ E ‖ 1 代替 ‖ E ‖ 0 。因此，最终的优化问题，如下： min I 0 ， E ， τ ‖ I 0 ‖ * + γ ‖ E ‖ 1       s .t .     I ∘ τ = I 0 + E (5) 虽然上述问题的目标函数是凸的，但是约束条件 I ∘ τ = I 0 + E 在域变换 τ 上是非线性的。因此该问题是非凸的。为解决这一问题，一般方法是在当前的估计和迭代中线性化约束，线性化形式的约束可表示为： I ∘ τ + ∇ I Δ τ = I 0 + E (6) 其中 ∇ I 是图像变换参数的倒数。在(5)中的优化问题会减化到： min I 0 ， E ， τ ‖ I 0 ‖ * + λ ‖ E ‖ 1       s .t .     I ∘ τ + ∇ I Δ τ = I 0 + E (7) 虽然该线性化只是对原非线性问题的局部逼近，但是通过迭代，可收敛得到一个原非凸问题(5)的局部最小值。 综上所述，总结算法如下： 算法1： 输入：输入图像I，初试变形 τ ，权系数 λ > 0 。 输出：问题(5)的最优解 I 0 * ， E * ， Δ τ * 。 当未收敛到最小值时进入以下循环： 步骤1：归一化和计算 ∇ I ： I ∘ τ ← I ∘ τ ‖ I ∘ τ ‖ F ; ∇ I ← ∂ ∂ ζ ( vec ( I ∘ ζ ) ‖ vec ( I ∘ ζ ) ‖ F ) | ζ = τ ; 步骤2 (内循环)：解决线性化问题： ( I 0 * ， E * ， Δ τ * ) ← arg min I 0 ， E ， Δ τ ‖ I 0 ‖ * + λ ‖ E ‖ 1                                               s .t .     I ∘ τ + ∇ I ∇ τ = I 0 + E ; 步骤3：更新变形： τ ← τ + Δ τ * ;
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user: 3. 算法优化 3.1. 基于增广拉格朗日乘子优化 观察算法1可以发现，算法中计算量最大最耗时的部分为迭代循环过程的第二步内循环，这一步中主要进行的是凸优化操作。对于这种优化问题可使用传统内点法进行优化。虽然内点法在解决优化问题时能够得到较准确的收敛结果，但它在处理数据量较大的问题时，精确度和效率都会有明显降低，因此当输入图像较大时，算法1所需处理时间更长。 针对这一问题，林宙成等人提出的增广拉格朗日乘子法 [ 11 ] 在处理类似核范数的最小化问题时能取得高效且相对准求的效果。 根据拉格朗日乘子法的定义，设定如下凸优化问题： min x f ( x )       s .t .     ψ ( x ) = b (8) 式中目标函数f为凸优化方程，约束条件 ψ 为线性方程。包含约束条件的凸优化问题，可依据基本拉格朗日乘子法可将其转化为近似无约束条件的优化问题，即可将上式(8)转化为以下增广拉格朗日方程式： L μ ( X ， Y ) = f ( x ) + 〈 Y ， b − ψ ( x ) 〉 + μ 2 ‖ b − ψ ( x ) ‖ 2 2 (9) 式中Y为拉格朗日乘子向量， ‖   ⋅   ‖ 2 表示欧几里得范数，即矩阵， μ > 0 表示附加在不可行点上的惩罚量。按照上面的定义，应用ALM算法求解，可将上式转化为以下增广拉格朗日方程的凸优化问题： L μ ( I 0 ， E ， Δ τ ， Y ) = f ( I 0 ， E ) + 〈 Y ， R ( I 0 ， E ， Δ τ ) 〉 + μ 2 ‖ R ( I 0 ， E ， Δ τ ) ‖ F 2 (10) 其中， 为拉格朗日乘子矩阵， 〈 ⋅ ， ⋅ 〉 表示矩阵内积。同时对多个未知量优化求解相对而言较为复杂，为解决该问题可用交替方向法来依次求取最优值，因此可将式(9)转化为利用交替方向法得到的迭代计算式即式(10)。在式(10)中最复杂的运算是在第一步，求 I 0 ， E 和 Δ τ 这三者的最优值。对这三者同时求解最小值将会有较大的计算量，可用同样的处理方法，对这三者逐个求最优解，如下所示： { I k + 1 0 ← min I 0 L ( I 0 ， E ， Δ τ ， Y k ， μ k ) E k + 1 ← min E L ( I k + 1 0 ， E ， Δ τ ， Y k ， μ k ) Δ τ k + 1 ← min Δ τ L ( I k + 1 0 ， E k + 1 ， Δ τ ， Y k ， μ k ) (11) 为方便求解，式(11)可以用收缩算子的方法进行转化，如下式： { I k + 1 0 ← U k S μ k − 1 [ Σ k ] V k T E k + 1 ← S λ μ k − 1 ( I ∘ τ + ∇ I Δ τ k − I k + 1 0 − μ k − 1 Y k ) Δ τ k + 1 ← ( ∇ I T ∇ I ) − 1 ∇ I T ( − I ∘ τ + I k + 1 0 + E k + 1 − μ k − 1 Y k ) (12) 综合以上分析过程，再结合交替方向法可将算法1中第二步内循环过程优化为算法2。 算法2 (解决算法1的内循环)： 输入：当前变形和归一化后的图像 I ∘ τ 及其对于变形 τ 的 ∇ I ，和 λ > 0 。 输出：对问题(10)的解( I 0 ，E， ∇ τ )。 初始值： k = 0 ， Y 0 = 0 ， E 0 = 0 ， ∇ τ 0 = 0 ， μ 0 > 0 ， ρ > 1 ； 当未收敛到最小值时进入以下循环： ( U k ， ∑ k ， V k ) = svd ( I ∘ τ + ∇ I Δ τ k − E k + μ k − 1 Y k ) ; I k + 1 0 = U k S μ k − 1 [ ∑ k ] V k T ; E k + 1 = S λ μ k − 1 [ I ∘ τ + ∇ I Δ τ k − I k + 1 0 + E k + 1 − μ k − 1 Y k ] ; Δ τ k + 1 = ( ∇ I ) ( − I ∘ τ + I k + 1 0 + E k + 1 − μ k − 1 Y k ) ; Y k + 1 = Y k + μ k ( I ∘ τ + ∇ I Δ τ k + 1 − I k + 1 0 − E k + 1 ) ; μ k + 1 = ρ μ k ; 从算法2中可以观察到，可用求奇异值分解的方法减少算法中较为复杂的部分，使得该算法的计算效率得到有效提高。将这种数学的优化方法运用到上文提出的算法中，即将算法2加入到算法1的第二步中，便可得出经优化后的特征提取算法，算法1和算法2共同组成了基于矩阵低秩性提取旋转不变纹理特征的完整算法。 3.2. 多分辨策略优化方法 在降低计算矩阵秩的运算量方面，本文在算法的实现过程中使用了多分辨策略，通过降低图像的分辨率，减少每次计算图像秩的时间，以达到算法提速的目的。多分辨策略在图像处理算法研究中是降低矩阵运算量的一种常用方法 [ 12 ]。当降低图像分辨率时，图像本身的信息会有所丢失，从而导致图像秩的大小也会发生改变。但对于同一分辨率下的图像来说，它们秩的大小关系并不会因为信息丢失而发生改变。由于TILT算法是将图像进行旋转，并比较秩的大小来获得最小秩的图像。因此降低图像分辨率的同时，噪声也会随之被弱化，可有效地减少噪声对算法计算时间的影响。 纹理图像在矩阵中表现为一定的周期性，要保证图像中纹理模型的结构不发生变化，就必须使图像分辨率降低的量小于该周期量。对于不同的纹理模型的图像可对其分辨率进行不同程度的降低。在本文试验中初始设定为对图像进行两次下采样操作。一次为先转换为低分辨率图像，再求取纹理矩阵秩达到最小时的空间变换τ，再对τ进行空间变换，最后得到地址纹理图像；还有为直接按τ进行空间变换，得到低秩纹理图像。
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user: 4. 实验方案测试与分析 4.1. 实验方案介绍 Affine方案的第一步为先对图像进行平面旋转，再通过秩大小比较得到平面低秩图像。第二步则图像调整左右两边，如同以中心水平线为轴进行定幅度的旋转来实现垂直方向上的图像形变，同理再通过秩比较得到竖直的图像。第三步调整上下两边，如同以中心垂直线为轴进行旋转来实现水平方向上的形变，同理最后比较秩的大小得到最后的矫正图像。 Homography方案与Affine方案有较为相近的处理过程，尤其是在平面旋转矫正、垂直方向倾斜矫正和水平方向倾斜矫正这三步上。而不同的是Homography方案有着与Affine方案不同的工作空间，其可工作于三维空间。 4.2. 不同方案倾斜车牌图像矫正 在大多数现实场景中，得到的车牌图像往往不仅仅只有一种倾斜方向，混合多种倾斜的矫正对于日常应用更具参考性。如图1~图6为不同程度的混合倾斜图像，采用不同的矫正方案得到的实验结果，并对比Affine方案与Homography方案的优劣。 图1. 两种方案处理较小混合倾斜矫正。(a) Affine方案；(b) Homography方案 图2. 两种方案处理较大混合倾斜矫正。(a) Affine方案；(b) Homography方案 图3. 两种方案处理极大混合倾斜矫正。(a) Affine方案；(b) Homography方案 如图1~图3为不同程度的混合倾斜矫正得到的实验结果。图1为混合倾斜程度较小的倾斜矫正，该结果显示图1(a)的Affine方案能实现理想的矫正效果，但带有略微的混合倾斜；而图1(b) Homography方案对程度较小的倾斜图像有非常理想的矫正效果，结果无论是在矫正幅度还是边界的分割上都十分理想。在图2(a)较大的混合倾斜矫正图像中Affine方案仍有一定的矫正效果，但含有较严重的混合倾斜情况；与此同时，图2(b) Homography方案对于较大倾斜幅度的混合倾斜有一定的矫正能力，但是输出车牌图像的边界并非十分理想，图2的两种方案初始化工作都有一定的困难。最后当混合倾斜程度极大时，两种方案结果如图3(a)所示，Affine方案有一定矫正效果，但已无法实现理想完全正向的矫正，输出结果仍带有较明显的倾斜；如图3(b)所示的Homography方案可较好矫正过大倾斜幅度的混合倾斜，输出结果在矫正幅度和边界分割上都可达到理想要求，但图3的初始化过程已十分困难。比较以上Affine方案和Homography方案对混合倾斜车牌的处理结果，可知Affine和Homography方案对混合倾斜车牌图像都有较好的矫正效果，随着倾斜幅度的增大，Homography方案的倾斜矫正能力强于Affine方案。 4.3. 不同场景图像倾斜矫正 由上节实验结果可知，Homography方案相对于Affine方案有更好的矫正效果，故本节主要采用Homography方案进行倾斜图像矫正。以下为日常生活中的一些常见的场景，图4和图5为大楼代表建筑场景，图6和图7为路牌代表中文文字场景，图8和图9为人脸代表人脸识别，图10和图11为英文代表英文文字场景，图12和图13为灯具代表较复杂生活场景。对于各矫正图像，红色方框为原图选取场景即输入图像，绿色方框为矫正图框即输出的图像。 图4. 建筑图像初始选取框 图5. 建筑图像倾斜矫正结果 首先对大楼的建筑场景进行倾斜矫正，如图4大楼总体结构复杂程度适中，无明显对称结构，且窗户数量较多，增加一定矫正难度，但其所含物体等较少，且倾斜程度也为适中，作为建筑场景的图像代表而言，选取该图像较为合适。如图5从矫正结果来说，矫正效果较好，畸变程度较低，保持原有图像特征，可充分将图像原有噪声等取出，将原本倾斜的图像矫正为基本呈水平状态。 图6中路牌倾斜角度较大，图像中文字信息较为丰富，为图像后续的倾斜矫正提供一定难度，且对于图像倾斜矫正有较明显的效果呈现。图7为其矫正结果，原本倾斜的图像得到较好的矫正，倾斜的文字也得到较好的矫正，文字清晰几乎无明显变形，但边框选取仍有一点问题，但已可为后续的文字识别提供较好的基础。 图6. 路牌图像初始选取框 图7. 路牌图像倾斜矫正 图8为对于人脸的图像矫正，在日常的生活中，人脸识别可应用于多种场景，人脸为基本对称图像，该图像倾斜程度适中。该图像的矫正结果如图9虽然人脸图像额头处有较小失真被拉长，但总体而言矫正结果较好，也说明了该算法可用于人脸图像处理以及人脸识别等方面的应用。 图8. 人脸图像初始选取框 图9. 人脸图像倾斜矫正 图10为对英文图像的矫正，该英文处于倾斜圆柱体上，倾斜程度较为复杂，且相对于整体图像而言该部分较小。从矫正结果如图11来说，英文图像得到了较好的倾斜矫正，字母清晰程度比较高，体现该算法对只占图像较小部分的英文也有较好的矫正能力。 图10. 英文图像初始选取框 图11. 英文图像倾斜矫正 最后为对倾斜的灯具图像的矫正，如图12该灯具整体外形较为复杂，也存在较大的倾斜角度，对此倾斜图像矫正有一定的难度。从矫正结果如图13而言，图像矫正结果较好，该灯具顶部和底部切割较好，虽灯具底座仍有较小程度的倾斜，但影响不大，整体结果而言符合预期。 图12. 灯具图像初始选取框 图13. 灯具图像倾斜矫正
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user: 5. 总结 大量基于低秩矩阵的倾斜图像矫正技术应用的实验表明，该算法对于多种角度的车牌倾斜情况，甚至是一些大角度的车牌倾斜情况都有理想的矫正效果，且对于各种类型的复杂图像也都有一定的矫正效果，为后续识别等提供较好基础。因此，基于低秩矩阵的倾斜图像矫正技术在图像识别领域具有较好的应用前景，同时，对于推动人脸识别技术、文字识别技术和智能交通技术等的发展也有重要的意义。
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user: 摘要 乏燃料后处理厂存在大量抗震类管道，若全部进行详细力学计算，将耗费大量人力物力且无法满足工程进度要求。审评单位认为通过对安全分级、抗震要求、运行工况、管道规格、布置形式等方面进行分析，筛选出部分管道进行反应谱分析，另外采用确定性方法对执行安全功能或具有特殊要求的管道进行反应谱分析，其他管道进行简化计算的方法，是可行的，能够较好的解决计算效率问题、包络全部抗震类管道且保证管道地震工况下安全性。
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user: 1. 引言 当前国际上对核电管道系统的试验研究和理论分析工作开展得十分活跃，美国电力研究院(EPRI)、美国核管会(NRC)、日本核能安全组织(JNES)、美国机械工程学会(ASME)等主要围绕ASME、RCC-M规范进行研究 [ 1 ] [ 2 ]。通常，乏燃料后处理厂的管道抗震设计参考核电相关规范，基于此审管部门针对乏燃料后处理厂出台《技术政策》，其中规定“抗震I类物项在抗震设计和计算时，在对物项规格、尺寸、形状、位置、安装方式、楼层谱、运行工况等充分论证的基础上，可合理选择典型物项在恶劣条件下的抗震分析以包络具有相似性的其他物项，并应提供相应的包络性分析支持材料”。在保证安全的前提下，如何科学合理的对抗震类管道开展力学分析计算是一件非常有意义的事。
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user: 2. 审评思路 由于乏燃料后处理厂具有大量管道布置形式、布置位置及管道规格相似的特点，因此审评单位认为可以对所有抗震类管道梳理包络分析关键参数，如输入参数(包括直径、介质放射性水平、温度、压力、标高、长度和有无阀门管道复杂性方面)、建模方面(管道自重、阀门质量、约束条件)、阻尼比选取、解耦原则等，进而制定相应的筛选原则，挑选典型且具有代表性的管道进行反应谱分析，另外，对于执行安全功能的管道(如应急压空、应急冷却水)和具有特殊要求的管道(如Ti-35特殊材质)进行反应谱分析。 经与设计单位讨论，审评单位分阶段提出如下要求：建造许可阶段确定需反应谱法详细计算的管道筛选原则，进入冷试阶段以前梳理出反应谱法计算管道清单以及可以包络哪些管道，最后挑选典型管道详细审查计算报告。本文将重点讨论需反应谱法计算的管道筛选法、确定性法以及简化计算法。
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user: 3. 审评实践 3.1. 总体原则 设计单位提出乏燃料后处理厂所有抗震类管道均进行分析计算。经设计单位与审评单位多次交流讨论，共同提出了一种通过对安全分级、抗震要求、运行工况、管道规格、布置形式等方面进行分析，筛选出部分典型管道进行反应谱法计算，另外采用确定性方法对执行安全功能或具有特殊要求的管道进行详细力学计算，其他抗震管道参考《核电厂抗震设计规范》(GB50267-97)进行简化计算(采用静力法)。 进行反应谱法计算的抗震管道，根据《技术政策》，应力评定和许用限值选取遵照RCC-M规范(2007版)，放化1级相当于核安全2级，放化2级相当于核安全3级，放化1、2级管道均按照RCC-M2、3级评定。 3.2. 筛选法 设计单位提出从力学分析重点关注的原则和系统设计重点关注的原则两方面分别确定需开展反应谱法计算管道的筛选原则。 3.2.1. 力学分析角度 设计单位经分析抗震类管道包络计算各关键参数，提出重点关注以下六个方面：1) 管道尺寸：管径越大管道刚度越大，越不容易满足管道柔性分析要求，因此优先选择管径大的管道进行反应谱法计算；2) 管道运行温度：因为管道应力与管道运行温度成正比，因此重点选择高温管道进行反应谱法计算；3) 管道压力：乏燃料处理厂项目中介质压力较低，管壁应力通常较小，因此介质压力的影响基本可以忽略。4) 管道的布置位置：对于具有类似布置的关系，通常选取楼层较高，即所处位置楼层反应谱较大的管道；5) 管道的布置形式：由于长直管道的地震应力和温度应力难以同时满足规范要求，需进行反应谱法计算分析。6) 管道壁厚：后处理厂介质种类繁多，包括水、酸、碱、有机相、压空、蒸汽、氮气等，对管道力学计算有影响的主要是酸，易造成管壁腐蚀。管道在设计过程中都会考虑足够的腐蚀裕量，壁厚的加大，增加了管道截面，热胀载荷相应变大。因此如果其他情况相似，应优先选择壁厚大的管道进行详细力学计算。 3.2.2. 系统设计角度 从系统安全方面的要求和单元流程布置形式两方面分别进行考虑。 1) 系统安全的要求方面 从维持系统安全功能角度考虑，应选取安全分级更高、影响系统安全、失效后难以处理或恢复的管道进行反应谱法计算。 2) 单元流程布置形式 后处理厂系统复杂，管线多，但是各单元流程相对比较统一，布置形式也十分类似，比如料液输送用的空气提升单元等。对于相同单元流程的管道，优先选择楼层反应谱大、管径大、温度高、壁厚等级大的管道进行反应谱法计算。 审评单位认为以上分别从力学和系统设计两个方面对反应谱法分析计算管道筛选原则进行了分析，分类梳理后汇总如下：1) 安全功能：优先选择执行安全功能的管道；优先选择安全分级高的管道；重点关注高放射性水平设备室内管道及与贮槽连通的下出料管道。2) 管道规格：优先选择管径大的管道；优先选择壁厚等级大的管道。3) 管道工况：优先考虑介质温度高的的管道；后处理厂管道压力较低，对整体力学评估影响基本可以忽略。4) 布置形式：相同单元流程的管道，挑选最不利工况的管道进行详细力学计算；优先选择布置标高、楼层反应谱大的长直管道进行计算。5) 失效后难以处理或恢复的管道：如高放废液储罐的高放干管，萃取纯化设备室高放管道。 3.3. 确定性法 对于执行安全功能的管道以及具有特殊要求的管道，需进行反应谱法分析计算。 3.3.1. 执行安全功能 审评单位提出对于执行安全功能的管道，考虑到失效后可能导致放射性泄漏，因此在地震工况下仍需保证功能性，主要包括应急压空吹扫系统、应急冷却水系统、高放厂房的呼排系统、高放设备室的地坑返液系统，以上这些系统均应进行反应谱法计算。 3.3.2. 具有特殊要求 1) 对于带有阀门的抗震管道，需对管道进行详细评价，以便为阀门抗震计算提供输入；2) 对于承受循环热荷载的管道，需要考虑疲劳失效问题，进行反应谱法计算；3) 对于特殊材质管道，如Ti-35，力学性能与常规奥氏体不锈钢有差异，需进行反应谱法计算。 3.4. 简化计算法 对于不进行反应谱法计算的管道，设计单位采用简化计算法对管道进行计算，即按照F = γma公式进行简化计算。上式符号具体含义为，F：节点力；γ：安全系数；m：支撑点承担的管道与介质质量总和；a：地震加速度。对于安全系数γ，参考GB50267-97静力法管道计算公式F = 1.5 G/g S a ，由于计算中未考虑弯矩的影响，保守取γ为2.0。另外设计单位从反应谱法计算管道中抽取部分管道，同时采用简化法进行计算，并将两种方法的计算结果进行对比，验证简化计算方法的适用性，结果表明简化法基本可以涵盖反应谱法计算结果；设计单位同时表示，后续将对简化分析法进行持续验证、对比分析，对类似的设计进行优化调整。
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user: 4. 结论 本文提出通过对安全分级、抗震要求、运行工况、管道规格、布置形式等方面进行分析，筛选出部分典型管道进行反应谱法计算，另外采用确定性方法对执行安全功能或具有特殊要求的管道进行反应谱法计算，其他管道进行简化计算的方法。 审评单位认为设计单位给出的筛选法选取原则和确定性法选取的典型管道及简化计算方法是可行的，同时要求设计单位在冷试前，提供典型管道的力学分析覆盖性说明，并要求提供典型管道力学计算报告。 审评单位持续关注简化计算方法的包络性，对于不能覆盖反应谱计算结果的管道将进行重点关注。
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user: 摘要 引入了强n-Gorenstein FC-投射模，给出了强n-Gorenstein FC-投射模的一些性质，证明了对任意模M和非负整数n，R-模M的Gorenstein FC-投射维数不超过n当且仅当M是强n-Gorenstein FC-投射模的直和因子时。
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user: 1. 引言 1969年，在双边Noether环上，Auslander等在 [ 1 ] 中对有限生成模M引入了G-维数的概念(记为 G -dim R ( M ) )，证明了 G -dim R ( M ) ≤ p d R ( M ) 。1995年，Enochs等在 [ 2 ] 中证明了在双边Noether环上，G-维数为0的有限生成模与Gorenstein投射模等价，从此Gorenstein同调代数得到了广泛关注。2004年，Holm在 [ 3 ] 中对任意环，讨论了Gorenstein投射模和Gorenstein内射模及其维数，使得Gorenstein同调代数得到了极大的发展。2009年，Mahdou等在 [ 4 ] 中引入了强n-Gorenstein投射，内射，平坦模，给出了它们的基本性质和等价刻画，并证明了对任意模M和非负整数n，R-模M的Gorenstein投射维数不超过n当且仅当M是某个强n-Gorenstein投射模的直和项时。2013年，刘仲奎等人在 [ 5 ] 中将该结论做到了半对偶化模上。2013年，高等人在 [ 6 ] 中引入了强Gorenstein FP-内射模的概念，并研究了其相关同调性质，对偶于上述概念，2020年，王玉等人在 [ 7 ] 中引入了Gorenstein FC-投射模，2018年，他们又研究了强Gorenstein FC-投射模，得到了许多对偶的结论。 受以上工作的启发，本文主要研究强n-Gorenstein FC-投射模。证明了对任意模M和非负整数n，R-模M的Gorenstein FC-投射维数不超过n当且仅当M是某个强n-Gorenstein FC-投射模的直和项时。 本文所指的环R均指有单位元的结合环，模均指左R-模， p d R ( M ) 指M的投射维数， i d R ( M ) 指M的内射维数。
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user: 2. 预备知识 首先回顾一些基本概念。设n是非负整数，在 [ 8 ] 中，称R-模Q是n-余表现模，如果存在R-模的正合序列 0 → Q → Q 0 → Q 1 → ⋯ → Q n ，其中每个 Q i ( 0 ≤ i ≤ n ) 是有限余生成内射模。R-模Q是0-余表现模(1-余表现模)当且仅当Q是有限余生成的(有限余表现的)，每个 ( n + 1 ) -余表现模是n-余表现的，反之不一定成立。 定义2.1 [ 7 ] 设M是R-模，称M是FC-投射的，如果对任意的有限余表现左R-模Q，有 E x t R 1 ( M ， Q ) = 0 。 定义2.2 [ 7 ] 设M是R-模，称M是Gorenstein FC-投射的，如果存在FC-投射R-模的正合序列 X = ⋯ → P 1 → P 0 → P 0 → P 1 → ⋯ 使得 M ≅ K e r ( P 0 → P 1 ) ，且对任意内射维数有限的有限余表现R-模Q， H o m R ( X ， Q ) 是正合的。 定义2.3 [ 9 ] 设M是R-模，称M是强Gorenstein FC-投射的，如果存在FC-投射R-模的正合序列 X = ⋯ → P → f P → f P → f ⋯ 使得 M ≅ K e r f ，且对任意内射维数有限的有限余表现R-模Q， H o m R ( X ， Q ) 是正合的。 对R-模M，记M的FC-投射维数为 F C - p d R ( M ) [ 7 ]，定义如下： F C - p d R ( M ) = inf { n | 存在R-模的正合序列 0 → P n → P n − 1 → ⋯ → P 0 → M → 0 ，其中 P i 是FC-投射模， 0 ≤ i ≤ n } 。 如果这样的n不存在，记 F C - p d R ( M ) = ∞ 。 记M的Gorenstein FC-投射维数为 G F C - p d R ( M ) [ 7 ]，定义如下： G F C - p d R ( M ) = inf { n | 存在R-模的正合序 0 → G n → G n − 1 → ⋯ → G 0 → M → 0 ，其中， G i 是Gorenstein FC-投射模， 0 ≤ i ≤ n } 。 如果这样的n不存在，记 G F C - p d R ( M ) = ∞ 。 下面我们引入强n-Gorenstein FC-投射模的概念。 定义2.4 设M是R-模，n是非负整数。称M是强n-Gorenstein FC-投射的，如果存在R-模的正合序列 0 → M → P → M → 0 ，其中 F C - p d R ( P ) ≤ n 。且对任意内射维数有限的有限余表现R-模Q，有 E x t R n + 1 ( M ， Q ) = 0 。显然，强Gorenstein FC-投射R-模是强0-Gorenstein FC-投射的。
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user: 摘要 基于核燃料后处理工艺过程中的多体系统，建立高精度BP神经网络预测模型，可实现核临界安全参数k eff 的实时智能预测，辅助对工艺系统的运行状态及安全性能的进行快速评估。该方法利用MCNP模拟计算得到的多体系统的核临界安全原始数据集，通过机器学习(ML)的方法实现复杂体系的建模，能够克服多系统后处理工艺设备运行参数联动变化带来的实时定量评估困难。数值实验表明，预测系统的误差在1%以内，计算速度比MCNP模拟快2000倍以上，是ML等智能方法在核临界安全领域重要的探索，具有广阔的前景。
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user: 1. 引言 在后处理工艺过程中，单体设备常采用质量限制或几何限制等方法以确保核临界安全。当存在多个单体设备因实际需要组成多体时，因单体间中子扩散、慢化、反射等因素的影响，整个多体系统可能存在临界安全风险，因此，若能在多体系统运行时实时给出表征系统临界安全特性参数k eff 值，则既可对工艺过程进行监督，又能对人员安全提供保障 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。 在多体系统运行时，由于各系统间存在联系且运行时各参数动态变化，多体系统在考虑其临界安全问题时通常给出包络性计算结果，或给出若干关键危险状态点的中子有效增殖因数 [ 4 ] [ 5 ]，针对系统运行时的实时临界安全状态无法定量评估，造成该问题的主要原因一方面在于系统参数的动态变化导致建立的系统模型不断改变，另一方面在于进行临界安全计算的软件(例如MCNP程序或MONK程序等)即使采用多核心并行计算方法，也无法同时兼顾计算结果准确性和计算的实时性 [ 6 ] [ 7 ]。 为解决上述问题，通常对简单的多体系统采用数据拟合方法来粗略估计k eff 值的变化，对于复杂的多体系统由于关键自变量参数繁多，使用常见的拟合方法难以给出自变量与k eff 值之间明确的拟合公式，粗拟合后进行结果修正的方法也无法给出精确解。因此，基于已有的实验或计算数据，发展快速预测系统临界安全状态的数值计算技术，是获得实时k eff 值的关键所在。利用BP神经网络进行拟合时，不需要再次建立几何模型，不需要拟合公式，只要通过训练得到合适的网络结构和参数，并且给出待分析多体系统的任意一组运行特性参数，即可实时得到相应的k eff 预测值 [ 8 ]。目前，采用神经网络算法对临界安全数据进行实时计算在国内属于首次探索，在国外文献中也还未见到该方面的应用，具有广阔的应用前景和价值。
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user: 2. 物理模型与计算模型的建立 以后处理工艺中硝酸铀酰溶液系统为例，在同一工艺间中通常存在多个储液罐、络合罐等，各工艺罐中物料浓度、硝酸含量、硝酸铀酰溶液总质量等各不相同，其共同组成一个多体系统。因工艺参数、工艺流程的保密特性，现对该模型简化后如图1所示。 已知质量和成份的硝酸铀酰溶液储存于单体1中，随着工艺的进行，以设定效率E1和E2分别进入单体2和单体3中，在单体2中完成相应工艺后，以效率E3进入单体4中。在整个溶液系统运行时，单体1、2、3、4共同组成一个多体系统，各单体间存在中子交换和中子相互作用。 图1. 溶液系统模型图 因硝酸铀酰溶液供料参数的多变性，工艺动态变化的特性，单体1中硝酸铀酰溶液的质量和成份在一定范围内变化，工艺效率E1、E2、E3也随着工艺的进行发生变化，从而导致单体2、单体3和单体4中物料的成份及质量发生变化。若想得到任意时刻该多体系统有效中子增殖因数的准确值，除使用程序开展计算外别无它法。 建立基于神经网络的计算模型，不受物理模型复杂度的影响，可以快速计算任意时刻的k eff 值：在预先给定的临界安全计算数据集的基础上，通过合理搭建和精细调参，确定神经网络模型；对于实时给出的任意一个临界安全状态，高精度、快速给出当前状态下对应的k eff 值，对于判定系统临界安全裕量具有重要参考作用。