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user: 3. 实例研究 丹江口水库位于湖北省丹江口市，汉江与其支流丹江汇合口下游800 m处，多年平均入库水量为394.8亿m 3 。开展丹江口水库的径流中长期预报，不仅是确定南水北调中线可调水量的重要依据，也是制定丹江口水库防洪、供水、发电等优化调度方案的重要参考；同时中长期径流预报的预见期较长，能为水库管理者提供更多统筹规划的时间，使水库尽可能获得最大的经济社会效益。但也正是因为较长的预见期，导致预报精度不高和预测结果的不确定性较大，因此开展丹江口水库中长期径流预报的研究对丹江口水库各项功能的充分实现具有重要意义。本文采用1954~2013年丹江口水库的月径流数据，开展概率预报研究。 3.1. 数据预处理 3.1.1. SSA参数的选择 在进行ANN和SVM确定性预报之前，先对丹江口1954~2013年的月径流序列进行SSA降噪处理。由章节1.1的描述可知，SSA中需要确定两个重要参数：窗口长度L和贡献成分p。目前研究中，窗口长度的选择没有具体规则，但可采用基于均方误差最小原则的窗口长度选取方法。由于月径流本身具有季节性特点，故L值最大不超过12，同时，窗口长度必须大于1，则窗口长度L取值范围为[2，12]之间的整数值。通过计算ANN模型和SVM模型在窗口长度L取[2，12]时，在检验期内的预测值与实测值的均方误差，结果表明两者都是在L = 11时均方误差达到最小。因此运用奇异谱分析对数据进行预处理时，ANN模型和SVM模型的最优窗口长度均取11。 确定窗口长度L后，原始序列被分解为L个子序列。通过互相关函数法(CCF)确定原序列有用成分。表1 Table 1 Cross-correlation function values between subseries and original series for different L 序列编号 p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 −0.17 0.71 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 1 3 −0.30 0.26 0.73 ― ― ― ― ― ― ― ― ― 2 4 −0.31 −0.10 0.47 0.72 ― ― ― ― ― ― ― ― 2 5 −0.31 −0.21 0.06 0.59 0.71 ― ― ― ― ― ― ― 3 6 −0.24 −0.31 −0.07 0.19 0.63 0.70 ― ― ― ― ― ― 3 7 −0.26 −0.22 −0.25 0.04 0.28 0.70 0.71 ― ― ― ― ― 4 8 −0.17 −0.26 −0.27 −0.07 0.12 0.36 0.71 0.64 ― ― ― ― 4 9 −0.18 −0.21 −0.26 −0.22 0.04 0.17 0.44 0.72 0.64 ― ― ― 5 10 −0.20 −0.15 −0.26 −0.26 −0.05 0.10 0.20 0.44 0.71 0.64 ― ― 5 11 −0.15 −0.20 −0.25 −0.26 −0.11 0.01 0.15 0.22 0.41 0.66 0.64 ― 6 12 −0.15 −0.16 −0.21 −0.26 −0.26 −0.03 0.05 0.18 0.25 0.38 0.62 0.65 6 表1. 不同L值子序列与原序列的互相关系数统计表 为各个窗口长度下子序列与原始序列的互相关系数统计值。从表中可知，子序列与原序列互相关系数为正，即为贡献成分；反之，互相关系数为负，即为噪声序列；依此类推，即可得到各个窗口长度下的贡献成分的个数及相应的重组序列和噪声，将贡献成分叠加构成重建序列RC。 3.1.2. 预报因子的选取 分别选取ANN和SVM模型模拟预测丹江口水库的月径流。在利用数据驱动模型预报之前，选择合适的模型输入因子尤为重要。在筛选ANN模型和SVM模型的过程中，引入两种统计性指标(自相关系数ACF和偏相关系数PACF)，比较不同滞时(1~24)的径流序列的相关函数值，选取对应较大自相关系数值的滞时参数。图1给出了不同滞时情况下，窗口长度为L = 11时重组序列的自相关函数和偏相关函数值。从图中可知，当滞时为1时，序列的自相关系数值最大，当滞时为12时，自相关系数值次之。然而，对于智能算法预测模型而言，预测因子越多，模型所能捕捉的序列信息也就越多，同时由偏相关函数值看出，滞时为12时，其达到95%的置信区间。故为了尽可能地保证模型精度，选取前12个月的径流数据作为ANN和SVM模型重构序列的预报因子。 3.2.实测流量的条件概率分布 3.2.1. 边缘分布的确定 边缘分布函数可以采用任意分布，选用的标准是使得假定理论分布与经验分布的标准差最小。我国常采用P-III分布作为边缘分布，其概率密度函数为： (9) 式中： 、 和 分别为P-III型分布的形状、尺度和位置参数； 为伽马函数。 ， ， 三个变量的P-III分布参数采用适线法估计，并采用Kolmogorov-Smirnov (K-S)检验法对这些分布拟合进行检验，结果见表2。在5%的显著性水平下(临界值为0.0511)，各变量均通过了检验。 3.2.2. 联合分布的建立 利用ANN与SVM预报值 ， ，建立二维copula联合分布。通过计算计算二维Copula函数的RMSE值， 图1. L = 11重构序列的自相关和偏相关函数值 Table 2 Estimated parameters of marginal distribution and K-S tes 变量 参数 K-S检验 统计量 S 1 1.11 0.00098 75.91 0.04835 S 2 1.12 0.00100 68.86 0.04882 H 0 0.87 0.00076 61.37 0.04692 表2. 边缘分布参数估计结果和K-S检验 且由于 、 与 之间存在正相关关系，最终选用Archimedean Copula函数族中的GumbelCopula 函数构造联合分布，其秩相关系数 为0.85，根据 与 的关系，得到copula参数为6.72。利用 、 与 构建三维联合分布，对其对称参数，非对称参数进行极大似然法估参，比较各RMSE值，最终采用非对称GumbelCopula函数作为变量的联合分布。 3.2.3. 概率预报 考虑P-III分布样本空间 ，同时考虑到丹江口水库月径流系列的特点，取 ， 。将得到的H取值区间[70，15000] m 3 /s以 为间距离散为149300等分。 则H的第 个取值为 (10) 将获得的边缘分布和联合分布的参数结果代入式(6)~(8)，当已知 时，可得到关于流量的条件概率密度曲线 。 3.3. 结果分析 选取丹江口水库1954~2013年月径流数据进行概率预报研究，在选用ANN和SVM智能模型预报前，先对资料系列数据进行处理。采用1954~2002年资料进行模型训练，对模型训练数据与实测数据建立联合分布关系，采用2003~2013年数据进行确定性预报和概率性预报检验。其中，概率性预报以中值形式给出确定性预报结果，其模拟预测结果见表3。 Table 3 Performance indices of models during training and testing period 模型 率定期(1954.1-2002.12) 检验期(2003.1-2013.12) NS WB RE max R NS WB RE max R SSA-ANN 0.77 0.99 0.18 0.88 0.81 1.03 0.12 0.90 SSA-SVM 0.77 0.98 0.19 0.91 0.80 0.98 0.17 0.92 概率预报 0.78 0.98 0.17 0.88 0.82 0.99 0.13 0.90 表3. 模型率定期和检验期各模型的模拟结果 图2. 检验期月径流实测值与概率预报与90%置信区间对比图 由表3得出，SSA-ANN和 SSA-SVM月径流预报模型率定期和检验期纳什效率系数在80%左右。相较确定性预报而言，概率性预报的效率系数在一定范围内有所提高。水量平衡系数也接近于1，表明模型模拟预测的总水量小于实际总水量，可能原因在于洪峰的预测偏小；年均最大径流相对误差在15%左右波动；相关性系数达到或接近90%。 为了直观分析确定性模型，概率模型预报效果，图2给出了检验期确定性预报与概率预报中值及实测流量过程对比。由图2可以直观地看出，预测径流与实测径流的变化规律模拟的基本一致，但预测值在年最大径流处的预测效果较差，可能原因是SSA将径流极大值处的波动信号视为噪声信号，将其过滤，从而导致极值变化规律在模型中丢失。另外，根据数理统计原理，给定显著性水平α = 0.1，计算条件概率5%和95%的分位数，它们分别代表着90%的流量预报区间的置信下限和上限值。检验期内，实测流量出现峰值时，由于确定性预报模型SSA-ANN和SSA-SVM值偏小，导致概率预报无法包含实测流量，有待进一步研究。但实测流量绝大部分位于预报区间之内，表明概率区间预报基本可靠，可以为防洪决策提供更多的信息，使得预报人员在决策中能定量考虑各种不确定性，实现预报与决策的有机结合。