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user: 4. 模型实证分析 4.1. 模型一、二、三汇总 Table 1 Comparison table of goodness of fit of the four model 2016年 2015年 2014年 R 2 Ad-R 2 R 2 Ad-R 2 R 2 Ad-R 2 模型一 0.6630 0.661831 0.3901 0.3875 0.3024 0.2991 模型二 0.7606 0.7596 0.6227 0.6207 0.4651 0.4621 模型三 0.7743 0.7731 0.6353 0.6329 0.4919 0.4881 模型四 0.8580 0.8572 0.7993 0.7982 0.8253 0.8242 表1. 四个模型拟合优度对比表 Table 2 Test summary of the three model 模型一 模型二 模型三 2016年 2015年 2014年 2016年 2015年 2014年 2016年 2015年 2014年 P E P E P E P E P E P E P E P E P E EPS √ √ √ √ √ √ √ √ NAPS 0.05 √ √ √ 0.05 × 0.05 √ 0.01 √ 0.05 √ 0.01 √ √ ROE 0.05 × 0.05 √ √ × 0.05 × √ × 0.05 × √ EPSGRRT 0.05 × 0.05 × 0.05 × 0.05 × 0.01 × 0.05 √ 0.05 × 0.01 × 0.05 √ MIPS 0.05 0.05 0.05 0.01 0.05 0.05 0.01 0.05 0.05 CR 0.01 0.05 INVTRTRRAT 0.05 0.05 0.01 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 DBASTRT 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 OPITPRF 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 LN(SIZE) STTO 0.01 PE 0.05 PB PS 表2. 三个模型的检验汇总表 注：1、表中P表示统计学检验，“0.05”表示未能通过0.05的显著性检验“0.01”表示，通过显著性为0.05但未能通过0.01的检验，P列为空表示通过通过0.01的显著性；2、表中E表示经济学检验，经济学检验的对象为EPS、NAPS、ROE、EPSGRRT，√表示通过经济学检验、×表示不符合经济学假设，E列为空表示该变量不进行经济学检验。 从模型的拟合优度上看，随着自变量体系的完善，模型对平均股价的解释程度越来越高。2016年的拟合效果一般，但是2014年度数据的拟合程度欠佳，模型仍然存在改进的空间。仅依靠模型一拟合的财务指标，难以充分解释股票的平均价格。从模型一到模型二引入股本指标、交易指标并且其都显著地通过了统计学检验，一定程度上完善了模型的变量设定。平均交易换手率对平均股价起到了正向的促进作用，股本规模对平均股票价格具有反向抑制作用。在模型二中，虽然模型拟合优度得到显著提升，但是2014年、2015年数据的解释程度依旧不高。值得注意地是，从模型二到模型三引入估值指标，增加模型变量却没能如同预期一样引起拟合优度的显著提升。引入的估值指标基本都显著地通过了统计学检验，再次一定程度上完善了模型的变量设定。至此，模型变量的设定应该停止增加，但是模型拟合度提升遇到瓶颈，模型改进和完善需要另寻出路。 从模型的时间维度上来看，随着年份增加，模型拟合优度总在不断上升，越来越显示出其内在趋势。虽然2014年的数据拟合效果还比较低，但是不可否认的是A股市场的可量化程度正在逐渐改善提升。 如表2所示，从模型的检验结果来看，CR、SIZE、STTO指标在模型中表现显著；MIPS、INVTRTRRAT、DBASTRT、OPITPRF比较多次未能通过统计学检验；EPS指标表现最为良好，通过了所有的统计学检验和经济学假设；同时，NAPS也通过基本通过了所有的经济学假设，模型表现显著；ROE、EPSgrrt两个指标多次不符合经济学假设，与我们所熟知的经济学知识相悖；在模型中，这些变量显著地不符合经济学假设，导致模型解释效果差，这可能是由于模型设定偏误，或者缺失重要变量，或者引入了其他不显著变量。 4.2. 模型四：股价与非线性变化调整自变量多元回归分析 上述的模型假定都是建立在因变量与自变量之间都是存在某种线性关系的基础之上。然而实际上，模型因变量与自变量存在着各种非线性关系，通常难以刻画。笔者通过做因变量与自变量及其N次幂的相关性系数，尝试寻找其可能的非线性关系。 在某些变量上发现开三次方根，开五次方根或取对数之后，相关系数得到提升。在各变量的非线性探索中，EPS其本身，NAPS的1/3次幂形式，ROE的1/3次幂形式，EPSGRRT的1/5次幂形式，INVTRTRRAT其本身，MIPS、CR的对数形式，OPITPRF、STTO、PE的1/5次幂形式，PB、PS的对数形式与平均股价的Pearson系数最高。SIZE取其对数形式。 根据非线性关系的探索，建立股价与非线性变化调整自变量的多元回归模型。得到模型检验表见表3，模型拟合优度见表1。 1) 拟合优度检验 2016年R 2 达到了0.857923 Adjusted-R 2 达到了0.857226，2015年R 2 达到了0.799307 Adjusted-R 2 达到了0.799307，2014年R 2 达到了0.825256，Adjusted-R 2 达到了0.824163，相对比前三个模型模型拟合良好，拟合度得到了巨大的提升。 2) 经济学检验 通过非线性变量变换之后，四个变量的经济学检验中，EPS符合三年数据的经济学假设，NAPS^(1/3)变量在2015年不符合经济学假设，EPSGRRT^(1/5)、ROE^(1/3)都不符合经济学假设。 Table 3 Significance test of model four variables and test table of economic 2016年 2015年 2014年 Variable Coefficient Prob. P E Coefficient Prob. P E Coefficient Prob. P E C 11.18900 0.0288 −60.62584 0.0000 −115.6218 0.0000 EPS 24.10780 0.0000 √ 10.65047 0.0000 √ 9.287209 0.0000 √ NAPS^(1/3) −22.03604 0.0000 × 1.133544 0.6695 0.05 √ −12.08751 0.0005 × ROE^(1/3) −6.593805 0.0000 × −2.839251 0.0000 × −3.347298 0.0000 × EPSGRRT^(1/5) −0.098147 0.1675 0.05 × −0.291632 0.0004 × −0.146139 0.2286 0.05 × INVTRTRRAT −3.38E−05 0.3040 0.05 −2.04E−05 0.8535 0.05 5.99E−05 0.3246 0.05 LN(CR) −0.217833 0.3072 0.05 −0.286379 0.2491 0.05 −0.356587 0.3104 0.05 LN(MIPS) 61.40462 0.0000 17.91555 0.0000 38.85772 0.0000 LN(SIZE) −0.468778 0.0139 0.01 0.956850 0.0001 1.606404 0.0000 OPITPRF^(1/5) 0.174461 0.0584 0.05 −0.127511 0.2158 0.05 0.171792 0.2648 0.05 STTO^(1/5) 1.222757 0.0721 0.05 6.100054 0.0000 10.87263 0.0000 PE^(1/5) 2.727589 0.0000 0.872248 0.0000 1.430533 0.0000 LN(PB) 14.48796 0.0000 2.027529 0.1033 0.05 −3.685597 0.0168 0.01 LN(PS) 0.157071 0.3733 0.05 17.85652 0.0000 38.72996 0.0000 0.857923 0.799307 0.825256 Adjusted 0.857226 0.798183 0.824163 D-W stat 1.930638 1.751825 1.731148 表3. 模型四变量显著性检验及经济学检验表 Table 4 Test table of model 4 multicollinearity variance inflation factor (VIF 2016年 2015年 2014年 Variable Centered VIF Centered VIF Centered VIF C NA NA NA EPS 3.349745 3.238838 3.211090 NAPS^(1/3) 23.46460 28.60451 22.92814 ROE^(1/3) 3.883449 4.912367 4.979225 EPSGRRT^(1/5) 1.378350 1.441707 1.449165 INVTRTRRAT 1.096529 1.002647 1.005450 LN(CR) 1.475020 1.449266 1.521116 LN(MIPS) 24.00691 72.66115 56.33966 LN(SIZE) 2.393803 2.426873 1.911163 OPITPRF^(1/5) 1.346020 1.361482 1.413071 STTO^(1/5) 1.461694 1.599278 1.175210 PE^(1/5) 1.957021 2.461248 2.311920 LN(PB) 3.816573 31.85494 24.86339 LN(PS) 1.894688 89.98846 68.76181 表4. 模型四多重共线性方差膨胀因子(VIF)检验表 3) 统计学检验 2016年的数据中，EPSGRRT^(1/5)、INVTRTRRAT、LN(CR)、OPITPRF^(1/5)、STTO^(1/5)、LN(PS)共六个变量没有通过0.05的显著性检验；LN(SIZE)没有通过0.01的显著性检验； 2015年的数据中，NAPS^(1/3)、INVTRTRRAT、LN(CR)、OPITPRF^(1/5)、LN(SIZE)、LN(PB)共五个变量没有通过0.05的显著性检验； 2014年的数据中，EPSGRRT^(1/5)、INVTRTRRAT、LN(CR)、OPITPRF^(1/5)、LN(PB)共五个变量没有通过0.05的显著性检验。 通过非线性自变量的调整，三年数据的模型拟合优度得到了大幅提升，但是出现大面积的变量不显著情况，该情况存在的原因可能是前文已经论证的部分变量不显著引起，也可能是由于变量多重共线性引起的变量不显著以及经济学检验失效多重共线性检验。为了解决模型多重共线性问题，笔者做了关于非线性自变量调整后的方差膨胀因子检验(VIF检验)。相关检验表见表4。 从VIF检验结果可以看出，2016年数据LN(MIPS)、NAPS^(1/3)的标准化VIF值都大于10；2015年数据LN(MIPS)、NAPS^(1/3)、LN(PB)的标准化VIF值都大于10；2014年数据LN(MIPS)、NAPS^(1/3)、LN(PB)、LN(PS)的标准化VIF值都大于10，模型都存在较严重的多重共线性。 4.3. 模型五：多重共线性调整-非线性变化自变量的调整剔除 多重共线性调整及其模型检验结果如表5。 Table 5 Summary table of significance test and multicollinearity test of l five variables mod 2016年 2015年 2014年 Variable Coefficient Variance Prob Centered VIF Coefficient Variance Prob Centered VIF Coefficient Variance Prob Centered VIF C 5.846049 0.3084 NA −71.30842 0.0000 NA −170.3475 0.0000 NA EPS 16.72268 0.0000 2.047581 4.659145 0.0000 1.656977 3.201285 0.0000 1.827929 NAPS^(1/3) 17.03572 0.0000 3.104023 36.06214 0.0000 2.209053 63.78476 0.0000 3.849548 INVTRTRRAT −0.000177 0.0000 1.029354 LN(CR) −170.3475 0.0234 1.436897 LN(MIPS) 3.201285 0.0104 1.668485 LN(SIZE) 0.950872 0.0090 1.894704 OPITPRF^(1/5) −0.638690 0.0000 1.092458 STTO^(1/5) 1.895577 0.0000 1.395426 7.296199 0.0000 1.341155 13.37009 0.0000 1.149704 PE^(1/5) −0.671528 0.0190 1.031091 −0.562012 0.0000 1.077055 0.404176 0.0239 1.041395 LN(PB) 12.10422 0.0000 2.690604 17.48946 0.0000 1.843736 31.20742 0.0000 2.518478 LN(PS) R 2 0.799805 0.760490 0.777930 Adjusted R 2 0.799219 0.759988 0.777087 D-W stat 1.948403 1.744647 1.813776 表5. 模型五变量显著性检验及多重共线性检验汇总表 经过不断调整模型变量，EPSGRRT^(1/5)、ROE^(1/3)两个变量系数表现始终为负数，始终不符合经济学假设，故将其剔除出模型。 2016年，根据模型多重共线性及变量显著性检验剔除LN(MIPS)、LN(PS)、LN(CR)、DBASTRT、OPITPRF^(1/5)变量；2015年，剔除EPSGRRT^(1/5)、ROE^(1/3)、LN(MIPS)、LN(PS)、LN(CR)、DBASTRT、OPITPRF^(1/5)、INVTRTRRAT、LN(SIZE)；2014年，剔除DBASTRT、OPITPRF^(1/5)、INVTRTRRAT、LN(PS)。 模型经过变量的剔除筛选，最终进入模型的含经济学假设的自变量(EPS， NAPS)全部符合经济学假设；进入模型的所有变量全部通过显著水平为0.05的统计学检验。相对比模型四而言，虽然模型和拟合度有所下降，但是模型五，降低了模型的多重共线性，精简了模型变量并且使得每个变量都是显著的。 在模型中，EPS变量始终表现良好，符合经济学假设，且变量统计学表现显著。在模型四中NAPS指标虽然存在多重共线性，但是经过变量的剔除筛选，共线性降低且统计表现显著，在模型中得到保留，与EPS成为显著的变量。 EPSGRRT^(1/5)、ROE^(1/3)与经典的经济学常识相悖存在的原因可能在于：其一，我国证券市场仍然在发展中，市场的扭曲导致对上市公司的报表数据解读并不理性；其二，VIF多重共线性检验方法的弊端，导致模型中还可能存在其他多重共线性未被发现，导致模型修正的失败将可能是重要的变量剔除出模型。其三，模型设定缺少某种重要自变量。关于这两个指标对股票标的价格的影响有待未来做进一步研究。 在估值指标方面，市净率PB、市盈率PE指标的表现优于市销率PS。在实际投资决策中，市场投资者往往更加看重PE，但值得一提的是，在一系列模型中，PB指标对模型拟合程度的贡献程度高于PE指标，这为以后分析决策提供了新的出发点。