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user: 2. 开放全面二孩政策后2015~2030年人口数学模型的建立 根据全国生育意愿调查数据，可计算出符合“全国二孩”政策的目标人群占所有已婚育龄妇女总数的45.56%，即9636.08万。其中，有48.1%的人表示“要第2个孩子”，13.6%表示“说不好”。若假定“全面二孩”目标人群的生育意愿与此一致，那么如果把“要第2个孩子”的人群作为最低估计(占比48.1%)，而把“要第2个孩子”和“说不好”之和作为最高估计(占比61.7%)，则潜在生育人群数量的最低估计为4631.71万，最高估计为5940.85万 [ 1 ] 。 最后，考虑全国“单独二孩”实施情况的影响。由于从2013年11月到2015年底实施了2年的“单独二孩”政策，在此期间，“全国二孩”政策的潜在生育人群会释放一部分。根据国家卫生和计划生育委员会发布的《2015年卫生和计划生育事业发展统计公报》，截至2015年12月底，全国共约200万对独生子女夫妇提出再生育申请。由此可以估计，经过“单独二孩”政策2年的释放，到2015年底，“全国二孩”的潜在生育人群数量最低估计约为4431万，最高估计约为5740万，本文认为在短期内，潜在生育人群不会改变，所以短期内，以上数据都可以使用。 本文根据中国统计年鉴显示，2011~2015年每年出生的人口数依次为1604万、1635万、1687万、1655万，因此假设未来四年每年全国正常出生人口为1700万。本文假设在未来四年潜在生育人口全部释放，按照20%、35%、25%、20%的比例逐步释放本文可以根据公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)计算出生人口增量的上下限：(文中公式符号含义见附录) Z max = θ × S max (注：出生人口增量的上限) (1) Z min = θ × S min (注：出生人口增量的下限) (2) Q max = 1700 + Z max (注：总出生人口的上限) (3) Q min = 1700 + Z min (注：总出生人口的下限) (4) Q mid = Q max + Q min 2 (注：平均出生人口)(5) 计算年度出生人口的公式(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)： (6) P x + 1 t = P x t × ( 1 + D x ) (7) P t = ∑ x = 0 120 P x + 1 t (8) P 0 t + 1 = B t + ( 1 − D 0 ) (9) P = P t + P 0 t + 1 (10) P A = P 65 + / P R d = ( P 0 − 18 + P 65 + ) / P (11) 计算结果如表1所示。 利用上述模型可计算2016~2030年我国人口总数，加上中国统计局1996年至2015年总人口数，汇总结果如表2 [ 2 ] 所示。 Table 1 Forecast of birth and new born population from 2017 to 202 出生人口增量下限/万 886.34 1551.10 1107.93 886.34 出生人口增量下限/万 1148.17 2009.30 1435.21 1148.17 出生人口增量均值/万 1017.26 1780.20 1271.57 1017.26 出生人口总量上限/万 2586.34 3251.10 2807.93 2586.34 出生人口总量下限/万 2848.17 3709.30 3135.21 2848.17 出生人口总量均值/万 2717.26 3480.20 2971.57 2717.26 表1. 2017至2020年出生人口与新生人口的预测 Table 2 Total population from 1996 to 203 年份 2030年 2029年 2028年 2027年 2026年 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 人口总数/万人 152，900 152，410 151，880 151，310 150，700 150，050 149，360 148，630 147，870 147，070 年份 2020年 2019年 2018年 2017年 2016年 2015年 2014年 2013年 2012年 2011年 人口总数/万人 146，230 145，360 143，680 141，710 139，431 137，462 136，782 136，072 135，404 134，735 年份 2010年 2009年 2008年 2007年 2006年 2005年 2004年 2003年 2002年 2001年 人口总数/万人 134，091 133，450 132，802 132，129 131，448 130，756 129，988 129，227 128，453 127，627 年份 2000年 1999年 1998年 1997年 1996年 人口总数/万人 126，743 125，786 124，761 123，626 122，389 表2. 1996至2030年总人口数 根据中国国家统计局的相关数据收集到2015年我国分年龄段的总人口数以及死亡率，各数据如表3 [ 3 ] 所示。 本文假设在短期内各个年龄段的死亡率不变，将表3中数据代入公式(12)、(13)、(14)计算： J i 1 = J ( i − 1 ) 1 × 0.8 × ( 1 − D 1 ) + 17000000 (12) J i m = ( J ( i − 1 ) ( m − 1 ) × 0.2 + J ( i − 1 ) m × 0.8 ) × ( 1 − D m ) (13) S i = ∑ i = 1 20 J i m (14) 可求出假设2015年后未开放全面二孩政策每年我国人口总数，计算结果如表4所示。 根据表1~5数据使用SPSS软件绘制出1996-2030年每年的人口总数趋势图，本文可以看出人口波动趋势，如图1所示。 由图1可以看出，如果一直实行全面二孩政策，我国会在近期爆发生育峰值，预计爆发生育峰值的时期在2018~2020年左右，在开放二孩政策以后总人口增加速度明显快于为全面开放二孩政策的速度，说明全面开放二孩政策会使总人口在短时间内增加，然后增长趋势逐渐减慢，2030年我国总人口大约在15亿左右。 Table 3 Total segmental age population and mortality in 201 0至4 1.29 85，005，397.14 5至9 0.3 78，745，890.13 10至14 0.3 71，154，675.2 15至19 0.39 75，147，458.19 20至24 0.5 100，235，417.8 25至29 0.61 128，420，043 30至34 0.81 101，378，035.2 35至39 1.16 97，125，569.45 40至44 1.76 117，500，178.5 45至49 2.61 123，586，878.9 50至54 4.81 103，718，834.8 55至59 6.19 76，493，536.45 60至64 10.31 77，330，859.78 65至69 17.21 53，908，777.02 70至74 30.64 35，206，418.59 75至79 49.52 25，211，104.54 80至84 84.81 14，949，663.2 85至89 127.43 6，289，736.307 90至94 190.78 1，762，746.202 94以上人口 217.1 348，121.7131 各年份年总人口/人 1，373，519，342 表3. 2015年分段年龄总人口数及死亡率 Table 4 Total number of people in each age group without full open two-child policy from 2015 to 203 年龄段 死亡率 2015年末 剩余人数 2016年末 剩余人数 2017年末 剩余人数 2018年末 剩余人数 2019年末 剩余人数 2020年末 剩余人数 2021年末 剩余人数 0至4 1.29 85，005，397.14 84，916，592.14 84，845，639.79 84，788，951.13 84，743，658.71 84，707，471.51 84，678，559.1 5至9 0.3 78，745，890.13 79，973，792.19 80，938，063.48 81，695，062.87 82，289，146.37 82，755，214.82 83，120，722.46 10至14 0.3 71，154，675.2 72，651，116.31 74，093，416.79 75，439，707.43 76，667，771.28 7，768，708.68 78，742，380.11 15至19 0.39 75，147，458.19 74，319，905.52 73，957，293.08 73，955，663.86 74，223，514.11 74，683，227.72 75，270，956.79 20至24 0.5 100，235，417.8 95，170，217 90，954，654.63 87，511，404.73 84，757，856.43 82，609，662.47 80，983，863.33 25至29 0.61 128，420，043 122，708，220.2 117，129，127.2 111，825，977.2 106，897，815.2 102，407，316.9 98，387，732.86 30至34 0.81 101，378，035.2 106，699，939.7 109，812，575 111，185，752 111，223，633 110，269，079 108，608，682 35至39 1.16 97，125，569.45 97，862，410.36 99，514，345.52 101，456，165.7 103，282，136.6 104，748，786.2 105，730，055.5 40至44 1.76 117，500，178.5 113，225，628.2 109，959，115.4 107，680，309.9 106，248，154.6 105，468，998.3 105，139，584 45至49 2.61 123，586，878.9 122，050，154.3 119，971，304.6 117，660，968 115，362，951.2 113，243，652.5 111，397，214.1 50至54 4.81 103，718，834.8 107，174，443 109，619，765.8 111，152，844.3 111，913，563 112，061，818.1 111，758，030.7 55至59 6.19 76，493，536.45 81，431，396.22 86，044，075.34 90，197，413.89 93，804，235.15 96，823，033.16 99，252，589.96 60至64 10.31 77，330，859.78 76，367，840.51 76，582，758.17 77，665，944.13 79，345，662.31 81，389，509.52 83，605，264.48 65至69 17.21 53，908，777.02 57，584，804.71 60，285，726.17 62，451，520.84 64，367，246.78 66，203，613.86 68，049，158.95 70至74 30.64 35，206，418.59 37，753，557.56 40，441，512.1 43，049，621.64 45，492，066.24 47，757，558.33 49，870，440.42 75至79 49.52 25，211，104.54 25，862，719.86 26，842，398.66 28，098，300.14 29，549，058.73 31，116，491.3 32，739，002.93 80至84 84.81 14，949，663.2 15，560，015.96 16，126，157.32 16，719，977.3 17，384，621.48 18，136，786 18，974，384.48 85至89 127.43 6，289，736.307 6，999，513.69 7，601，493.154 8，120，508.124 8，586，439.538 9，027，675.471 9，466，946.101 90至94 190.78 1，762，746.202 2，159，115.668 2，530，588.95 2，868，498.61 3，171，252.67 3，442，656.5 3，689，768.36 94以上人口 217.1 348121.7131 494，046.3917 647，505.4674 801，785.2435 951，323.6469 1，092，387.771 1，223，235.478 各年份年总人口/人 1，373，519，342 1，380，965，430 1，387，897，517 1，394，326，377 1，400，262，107 1，405，713，648 1，410，688，573 表4. 2015至2030年未全面开放二孩政策各年龄段人数总和 Continued Table 5 Implementation of comprehensive two-child policy 2020， 2025， 2030 population in all age group 年龄段/岁 2020年 2025年 2030年 人数/万 比例/% 人数/万 比例/% 人数/万 比例/% 0~4 13，765.64 9.414 9660.62 6.438 9660.62 6.318 5~9 8195.40 5.605 13，728.95 9.150 9632.22 6.300 10~14 7520.65 5.143 8183.45 5.454 13，708.98 8.966 15~19 7066.46 4.832 7508.55 5.004 8170.32 5.343 20~24 7462.54 5.103 7051.19 4.699 7492.26 4.900 25~29 9939.84 6.798 7442.09 4.960 7031.93 4.599 30~34 12，663.87 8.660 9906.14 6.602 7416.91 4.851 35~39 10，020.03 6.852 12，604.89 8.401 9859.42 6.448 40~44 9601.92 6.566 9951.32 6.632 12，519.25 8.188 45~49 11，597.88 7.931 9501.36 6.332 9847.21 6.440 50~54 12，146.92 8.307 11，408.42 7.603 9347.00 6.113 55~59 10，146.32 6.939 11，854.88 7.901 11，130.52 7.279 60~64 7384.40 5.050 9769.01 6.511 11，405.11 7.459 65~69 7338.35 5.018 6915.43 4.609 9173.44 6.000 70~74 4929.23 3.371 6568.52 4.378 6169.42 4.035 75~79 3040.78 2.079 4082.54 2.721 5436.40 3.555 80~84 1963.15 1.343 2194.18 1.462 2955.39 1.933 85~89 1013.50 0.693 1149.45 0.766 1287.01 0.842 90~94 334.18 0.235 440.50 0.294 496.65 0.325 95+ 88.43 0.061 125.1 0.083 161.73 0.106 表5. 实施全面二孩政策2020，2025，2030各个年龄段人口数 注：引用全面二孩政策对中国人口结构及区域人口空间格局的影响王开泳1，2，丁 俊1，2，3，王甫园1，2，3 (1. 中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101；2. 中国科学院区域可持续发展分析与 模拟重点实验室，北京 100101；3. 中国科学院大学，北京 100049)。 2) 开放全面二孩政策后2015~2065年人口数学模型的建立 将人口按年龄大小等间隔地划分成m个年龄组(譬如每1岁一组)，模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为 t = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ .设在时间段t第i年龄组的人口总数为 n i ( t ) ， t = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m ，定义向量 n ( t ) = [ n 1 ( t ) ， n 2 ( t ) ， n 3 ( t ) ， ⋯ ， n m ( t ) ] T ，模型要研究的是女性的人口分布 n ( t ) 随t的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。 设第i年龄组的生育率为 b i ，即 b i 是单位时间第i年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第i年龄组的死亡率为 ，即 d i 是单位时间第i年龄组女性死亡人数与总人数之比， s i = 1 − d i 称为存活率。设 b i 、 s i 不随时间t变化，根据 b i 、 s i 和 n i ( t ) 的定义写出 n i ( t ) 与 n i ( t + 1 ) 应满足关系： { n i ( t + 1 ) = ∑ i = 1 m b i n i ( t ) n i + 1 ( t + 1 ) = s i n i ( t ) ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m − 1 (15) 在(15)式中本文假设 b i 中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段t以后出生而活不到 t + 1 的那些婴儿。若记矩阵 L = [ b 1 b 2 ⋯ b m − 1 b m s 1 0 0 0 s 2 ⋮ ⋱ 0 0 s m − 1 0 ] (16) 则(15)式可写作 n ( t + 1 ) = L n ( t ) (17) 当L、 n ( 0 ) 已知时，对任意的 t = 1 ， 2 ， ⋯ 有 n ( t ) = L t n ( 0 ) (18) 若(16)中的元素满足 1) s i > 0 ， i = 1 ， 2 ⋯ ， m − 1 2) b i ≥ 0 ， i = 1 ， 2 ⋯ ， m ，且至少一个 b i > 0 。 则矩阵L称为Leslie矩阵 [ 4 ] 。 只要本文求出Leslie矩阵L并根据人口分布的初始向量 n ( 0 ) ，本文就可以求出t时段的人口分布向量 n ( t ) 。 改进型的leslie矩阵是使生育率为： 3) b ′ i = α b i ( i = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， 90 ) 。 从2016年至2020年，从25岁~45岁符合条件的的育龄妇女均可以生育二孩，所以前五年我认为生育率会乘一个调整生育率系数α，α > 1，此时α应该处于一个比较高的值，但是，当五年以后，现有的积累的大量育龄妇女，生育完二孩以后，从2020年左右，生育率会下降，由于继续全面开放二孩政策，所以生育率不会下降到未开放全面二孩政策生育水平，此时调整α值调节降低生育率。因此，本模型在leslie矩阵的基础上，人为的加入α系数控制生育率，来控制人口的增长速度。类比2003~2015年总和我国妇女，生育率和分年龄段生育率数据来看，本文可以认为在长时间内，政策不变的情况下，生育率稳定，本文在计算时认为不变。 通过MATLAB模拟总人口数的曲线 [ 5 ] ，如图2所示： 图2. 2015年至2065年总人口变化趋势 图2表明，在2015年至2030年总人口模拟数据与基于人口本身变动要素和人口学原理的队列要素法推算出的数据基本保持一致，所以认为此模型，模拟效果良好，具有良好的可信赖度。在2016年至2020年总人口由于全面开放二孩政策，人口在2016~2020年出现“井喷式”增长，在2020年后增速减慢，但依然存在上升的趋势。在2040年左右由于2016年出生的女性新生儿，逐步成长为育龄妇女，育龄妇女人口基数增大，在保持生育率不变的情况下，人口又会出现比2020~2040年增长速度快的现象，但是增速低于2016~2020年，此时不会发生“井喷式”增长，因为全面开放二孩政策已经多年，育龄妇女已经不存在历史积累，生育人口不会像刚刚开放全面二孩政策的时候积压并在短期内释放，所以增速会缓和很多。在与未全面开放二孩政策的情况比较过程中，全面开放二孩政策人口增速明显处于优势，而且一直在持续增长，总人口较为全面开放二孩政策有明显的增加。未全面开放二孩政策下，2025年以后人口几乎不会再出现上涨的趋势，处于一个平稳的状态，在2055年会出现下降的趋势，势必会引发劳动力匮乏等一系列社会问题，这也直接说明了开放二孩政策势在必行。