system: [SYSTEM]

user: 3. 陶粒混凝土抗压龄期强度理论分析 目前，主要利用对数模型、指数模型、双曲线模型和三参数模型等对普通混凝土的抗压强度与龄期的关系进行分析；陶粒混凝土，抗压强度与龄期之间的关系，主要也是参照普通混凝土进行，所以有必要对其进行较为精确的数学描述 [ 11 ] [ 12 ]。 陶粒混凝土抗压龄期强度模型 关于混凝土的抗压龄期强度模型，目前主要有4种，如表9所示。其中f(t)为相对抗压强度，f ult 为时间趋于无穷时混凝土强度的定值，t为龄期，t 0 为混凝土强度开始的时间，A、B、C为待定参数。 Table 9 Concrete age resistance strength model [ 13 ] [ 14 ] [15 模型类别 函数表达式 建议者 对数模型 f ( t ) = A ln t + B — f ( t ) = 1 1 + A lg t − t 0 B Lew 指数模型 f ( t ) = A ⋅ e − B t JGJ/T 104-2011 f ( t ) = 1 f u l t ⋅ ( 1 − e − A ⋅ t ) Nykanen f ( t ) = 1 f u l t ⋅ e − ( A t ) B Freiesleben f ( t ) = e A ⋅ ( 1 − 28 t ) CEB-FIP 双曲线模型 f ( t ) = t A + B ⋅ t ACI 209 f ( t ) = t 1.5 + 0.95 ⋅ t AFREM f ( t ) = t − t 0 A + B ⋅ ( t − t 0 ) Chin 三参数模型 f ( t ) = A ⋅ t ⋅ ln ( 1 + 1 B + C ⋅ t ) 王伟–周爱兆 表9. 混凝土抗压龄期强度模型 [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] 3.1. 陶粒混凝土抗压龄期强度试验结果分析 3.1.1. 抗压龄期强度试验结果 陶粒混凝土试件的抗压龄期强度试验结果如表10所示。 Table 1 0 Test results of age resistance of ceramsite concrete specimen 龄期 (d) 立方体抗压强度(MPa) 第1块 第2块 第3块 第4块 第5块 第6块 第7块 第8块 第9块 1 6.6 6.5 6.8 5.2 6.5 6.8 7.2 6.6 7.2 2 8.6 9.0 9.1 8.8 8.8 9.2 8.4 8.4 9.2 3 10.6 9.5 9.3 9.9 9.5 9.5 8.9 9.7 10.0 4 10.6 10.2 10.6 11.0 9.5 10.0 11.2 10.9 10.2 5 11.1 10.4 11.7 11.0 11.7 11.2 10.9 10.9 12.0 6 11.4 10.7 10.8 11.6 11.9 11.4 11.1 13.1 11.1 7 10.7 10.0 10.1 12.1 11.4 11.7 11.7 10.6 10.1 8 12.1 10.3 12.1 11.7 11.8 11.5 12.2 10.7 11.9 9 11.4 11.3 10.2 11.8 12.2 11.8 11.5 12.1 11.3 10 12.1 11.5 11.5 11.6 11.1 11.7 11.6 11.6 12.6 11 12.8 12.6 12.9 12.0 12.1 11.8 11.9 12.1 11.0 12 12.4 12.3 11.9 12.1 13.9 12.2 12.8 13.4 13.1 13 12.0 14.0 12.4 12.0 12.8 12.2 12.6 13.0 12.5 14 12.6 12.1 12.9 13.3 13.9 13.2 13.4 13.9 13.7 15 12.3 13.3 12.6 12.5 12.6 13.2 13.0 13.5 12.8 16 13.0 14.5 13.1 14.2 13.9 13.8 13.3 13.5 12.3 17 12.5 14.6 14.3 13.4 12.9 14.5 12.6 12.7 13.8 18 14.2 13.9 13.9 14.3 14.1 13.3 13.4 14.3 13.6 19 14.3 14.1 13.0 14.6 13.9 12.4 14.8 13.4 13.9 20 14.6 14.3 14.8 13.9 13.7 13.4 14.4 13.8 13.5 21 15.3 14.1 14.3 14.5 15.2 12.9 14.4 14.5 12.9 22 14.6 14.0 12.8 14.6 15.0 14.2 12.8 13.5 14.1 23 14.0 14.6 16.2 14.1 14.9 13.4 12.9 14.0 14.3 24 15.2 14.6 15.7 13.2 14.8 14.6 14.5 14.9 13.7 25 14.2 14.1 13.6 16.1 13.7 14.2 15.3 14.3 14.2 26 13.4 14.8 15.5 13.4 14.5 14.5 14.3 12.9 15.0 27 14.4 13.9 14.7 15.1 15.1 15.3 15.3 13.9 14.1 28 15.2 15.3 14.6 15.2 14.8 14.4 14.3 13.6 15.8 表10. 陶粒混凝土试件抗压龄期强度试验结果 3.1.2. 试验结果分析 在混凝土材料试验中，用来表示试验数据分布的统计量可以分为两类，1) 数据集中位置；2) 离散程度。本文利用算术平均值 x ¯ 来表示数据集中位置，利用标准差s和变异系数c v 来表示数据离散程度。三者的表达式分别为： x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i (3) s = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 (4) c v = s x ¯ (5) 陶粒混凝土抗压龄期强度统计分析结果如表11所示。 Table 1 1 Strength statistics of age resistance of ceramsite concrete specimen 龄期(d) 统一参数 均值 x ¯ 均值归一化 标准差s 变异系数 c y (MPa) (%) (MPa) (%) 1 6.6 44.6 0.556 8.4 2 8.8 59.5 0.298 3.4 3 9.7 65.5 0.452 4.7 4 10.5 70.9 0.510 4.9 5 11.2 75.7 0.472 4.2 6 11.5 77.7 0.682 5.9 7 10.9 73.6 0.759 7.0 8 11.6 78.4 0.624 5.4 9 11.5 77.7 0.559 4.9 10 11.7 79.1 0.400 3.4 11 12.1 81.8 0.550 4.5 12 12.7 85.8 0.632 5.0 13 12.6 85.1 0.590 4.7 14 13.2 89.2 0.571 4.3 15 12.9 86.2 0.383 3.0 16 13.5 91.2 0.635 4.7 17 13.5 91.2 0.780 5.8 18 13.9 93.9 0.357 2.6 19 13.8 93.2 0.727 5.3 20 14.0 94.6 0.469 3.4 21 14.2 95.9 0.804 5.7 22 14.0 94.6 0.737 5.3 23 14.3 96.6 0.884 6.2 24 14.6 98.6 0.705 4.8 25 14.4 97.2 0.749 5.2 26 14.3 96.6 0.804 5.6 27 14.6 98.6 0.552 3.8 28 14.8 100 0.620 4.2 表11. 陶粒混凝土试件抗压龄期强度统计 陶粒混凝土抗压龄期强度均值–龄期折线图、均值归一化–龄期折线图、标准差–龄期折线图和变异系数–龄期折线图分别如图4~7所示。 图4. 抗压龄期强度均值–龄期折线图 图5. 抗压龄期强度均值归一化–龄期折线图 图6. 抗压龄期强度标准差–龄期折线图 图7. 抗压龄期强度变异系数–龄期折线图 通过Origin 9.1软件对陶粒混凝土抗压龄期强度均值归一化与龄期的关系进行非线性最小二乘拟合。通过计算加权卡方检验系数(Reduced Chi-square)和校正决定系数(R2 adj)，可以定量判断拟合效果的优劣程度。加权卡方检验系数越接近于0，校正决定系数越接近1，拟合效果越好。对陶粒混凝土抗压龄期强度均值归一化–龄期关系进行非线性最小二乘拟合，结果如表12所示。 Table 1 2 Normalized age-intensity-time nonlinear least squares fitting result 模型类别 函数表达式 加权卡方 检验系数 校正决定系数 对数模型 f ( t ) = 0.1565 ln t + 0.46801 4.38 × 10 − 4 0.976 指数模型 f ( t ) = 0.96484 e − 1.0544 t 2.73 × 10 − 3 0.848 双曲线模型 f ( t ) = t 1.68578 + 0.99471 t 1.63 × 10 − 2 0.909 三参数模型 f ( t ) = 15.22836 t ⋅ ln ( 1 + 1 25.18033 + 15.14701 t ) 1.69 × 10 − 3 0.905 表12. 抗压龄期强度均值归一化–龄期关系非线性最小二乘拟合结果 4种模型的拟合曲线图和残差–龄期图如图8~15所示。若残差散点图显示无序，则表明拟合度好。若残差散点图显示残差值随着自变量的变化，具有增大或减小的趋势，则表明模型不稳定，随着自变量的变化，拟合模型的误差增大或减小，可能还有其他因素影响模型。如果残差散点图显示残差值不随自变量变化，则表明模型稳定。 综上所述，在上述4种模型中，对数模型拟合度最佳。指数模型、双曲线模型和三参数模型存在的共性问题是：在起始阶段和后期阶段，模型预测值较试验值偏高；而在中间阶段，模型预测值较试验值偏低。 图8. 对数模型拟合曲线图 图9. 对数模型残差–龄期图 图10. 指数模型拟合曲线图 图11. 指数模型残差–龄期图 图12. 双曲线模型拟合曲线图 图13. 双曲线模型残差–龄期图 图14. 三参数模型拟合曲线图 图15. 三参数模型残差–龄期图