DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. GVaR、GCVaR审慎风险度量 VaR (Value at Risk)方法在金融风险度量、确定内部经济资本需求、设定风险限额以及绩效评估等方面有着广泛应用，但是有关VaR的计算基本上是围绕着估计或模拟资产组合损失分布函数的某些特征而展开的。金融市场中数据往往是带有尖峰后尾的特点，它们的方差也可能不存在，有时甚至连期望都不存在，这样就无法应用VaR方法。更为遗憾的是，VaR不满足次可加性，意味着投资组合的分散化反而或许导致风险增加，这显然不合常理。 基于此，Artzner等 [ 5 ] 人提出一个良好的、恰当的、合理的风险度量应该满足如下性质定义。 给定概率空间 ( Ω ， F ， P ) 和此概率空间上的一个实值随机变量X，它可表示某个投资组合或资产未来的不确定性收益。 定义3：一致风险度量 令 Θ 为实值随机变量X所有样本可能值的集合，它可表示为所有我们感兴趣的金融头寸所在的集合空间。那么，一个泛函 ρ : Θ → R 是一致风险度量，对于所有 X ， Y ∈ Θ 满足如下四条性质： 1) 单调性： X ≤ Y ⇒ ρ ( X ) ≤ ρ ( Y ) ； 2) 次可加性： ρ ( X + Y ) ≤ ρ ( X ) + ρ ( Y ) ； 3) 正齐性： ρ ( λ X ) = λ ρ ( X ) ； 4) 平移不变性： ρ ( X + a ) = ρ ( X ) − a 。 平移不变性实际上说明了风险度量的主要功能是合理地为风险排序。次可加性意味着对资产进行组合不会产生额外风险。一致风险度量观点促使Uryasev [ 6 ] 首次提出了条件风险度量(CVaR)。下面对比给出VaR和CVaR的定义。 设 r = ( r 1 ， r 2 ， ⋯ ， r n ) T 表示投资组合中标的金融资产占投资总资产的比率， x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T 表示标的金融资产投资损失率， f ( x ， r ) 表示投资组合的损失函数， β 表示置信度，则 V a R β = inf { α ∈ R : P ( f ( x ， r ) ≤ α ) ≥ β } C V a R β = E [ f ( x ， r ) | f ( x ， r ) ≥ V a R β ] = V a R β + E [ f ( x ， r ) − V a R β | f ( x ， r ) ≥ V a R β ] 由CVaR的定义可以看出，CVaR确定了超过最大可接受损失部分的期望值。相较于VaR它是一致性风险度量。但无论是VaR还是CVaR，分布函数 P ( f ( x ， r ) ≤ α ) 可以写成 E [ I f ( x ， r ) ≤ α ] 的形式，这个是一个经典的线性期望，不能够诠释金融市场特别是互联网金融市场不确定性风险。而非线性G-期望则完全不依赖于线性概率和线性期望性质，以此它成为了金融市场不确定风险度量的有效度量 [ 7 ] [ 8 ] 。 下面由损失函数 f ( x ， r ) = r T x ，利用非线性G-期望构造互联网金融市场上不确定性风险度量。 引理1：令 ρ G : Γ → R ，定义 ρ G ( f ( x ， r ) ) : = E ˙ [ − f ( x ， r ) ] 是一致风险度量 [ 9 ] 。 定理1：令 ρ G : Γ → R ，定义 ρ G ( f ( x ， r ) ) : = E ˙ [ α − f ( x ， r ) ] 是一致风险度量。 至此，类似于VaR、CVaR的定义，结合定理1，给出CVaR、GCVaR的定义，我们称之为随机在险价值和随机条件在险价值。 定义4：令置信水平 β ≥ 0 ，设标的金融资产在未来指定时期可能最大损失为： G V a R β = inf { α ∈ R : E ˙ [ α − f ( x ， r ) ] ≥ β } 其中 r = ( r 1 ， r 2 ， ⋯ ， r n ) T 指投资组合中标的金融资产占投资总资产的比率， x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T 指标的金融资产损失率。 定义5：给定某置信水平 β ≥ 0 ，某一金融资产在未来特定时期超过最大可接受损失部分的期望值为： G C V a R β = E ˙ [ f ( x ， r ) | f ( x ， r ) ≥ G V a R β ] = G V a R β + E ˙ [ f ( x ， r ) − G V a R β | f ( x ， r ) ≥ G V a R β ] 其中 r = ( r 1 ， r 2 ， ⋯ ， r n ) T 表示投资组合中对应金融资产占总资产的比率， x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T 表示相应的金融资产损失率。
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user: 5. 结论 本文章通过开拓不确定性情况下的金融风险度量与分析，以期探索非线性期望理论与传统风险度量模型的结和，从而对相应的学术领域的研究提供思路。就现实意义而言，文章旨在基于更为贴近金融现实的概率统计理论与模型，建立具有包含不确定性因素的风险度量模型理论，以实现对复杂金融系统的风险审慎度量。
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user: 摘 要 本文在文献分析的基础上，结合“海上丝绸之路沿线及岛屿国家海洋空间规划国际论坛”会议资料和“http://msp.ioc-unesco.org/”网站资料，对海上丝绸之路沿线国家海洋空间规划现状进行了整合，并对其特征进行了讨论、分析。研究发现：海上丝绸之路沿线大部分国家海洋空间规划都刚刚起步，而且缺乏资金和技术；柬埔寨、印度尼西亚、菲律宾、立陶宛、拉脱维亚海洋空间规划编制、实施情况较好。这对我国加强与海上丝绸之路国家的合作，推进“一带一路”建设具有重要的参考价值。 关键词 :海上丝绸之路，海洋空间规划，进展，现状 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 2013年10月习总书记访问东盟时提出建设“21世纪海上丝绸之路”的合作倡议。原国家海洋局局长王宏表示：中国政府愿继续为沿海国家，特别是海上丝绸之路沿线国家和岛屿国家提供人才和技术援助，为海洋空间规划编制、实施和评估提供“中国方案” [ 1 ] 。因此，了解海上丝绸之路沿线国家海洋空间规划现状十分必要。前人在海上丝绸之路沿线国家的研究主要在贸易和安全领域，比如：陈万灵、吴旭梅 [ 2 ] 对海上丝绸之路沿线国家进口需求变化以及中国需要怎样应对做出了研究，耿仲钟 [ 3 ] 对中国与“21世纪海上丝绸之路”沿线国家农产品贸易特征进行了研究分析。在世界海洋空间规划进展的研究方面则主要集中在欧美国家，比如：张云峰等 [ 4 ] 对欧美国家海洋空间规划研究进展做出了讨论，刘曙光、纪盛 [ 5 ] 对海洋空间规划及其利益相关者问题在国际上的研究进展进行了阐述，滕欣 [ 6 ] [ 7 ] 对美国俄勒冈州海洋空间规划实施现状及比利时海洋空间规划的进展与特点进行了研究。而对于海上丝绸之路沿线国家海洋空间规划问题研究较少，相关研究仅有张秋明 [ 8 ] 以澳大利亚和印度尼西亚为例阐述了国外海籍研究经验及我国需考虑的问题。 本文在前人研究的基础上，结合“海上丝绸之路沿线及岛屿国家海洋空间规划国际论坛”会议资料、“http://msp.ioc-unesco.org/”网站资料等，对海上丝绸之路沿线国家海洋空间规划进展进行了整合分析，总结海上丝绸之路沿线国家海洋空间规划特征及面临的困难，旨在为我国与海上丝绸之路沿线国家开展海洋空间规划领域的合作提供参考。
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user: 2. 研究区域 本文选取的41个国家是以一带一路网–国际合作栏目–各国概况中包含的国家为基准，并纳入表明具有参与一带一路合作意愿的国家，通过征询海洋领域专家的意见，最终确定了分布在亚、欧、非三个洲的41个海上丝绸之路沿线国家。丝绸之路路线见图1，海上丝绸之路国家见表1。
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user: 3.“海丝路”国家海洋空间规划现状 由“http://msp.ioc-unesco.org/”网站信息可知，截止到2018年8月，大约70个国家正在国家、区域 图1. “丝绸之路”路线图 Table 1 List of countries along the Maritime Silk Roa 地区 国家 亚洲 新加坡、马来西亚、印度尼西亚、缅甸、菲律宾、泰国、柬埔寨、越南、文莱、老挝、土耳其、黎巴嫩、以色列、也门共和国、阿曼、卡塔尔、巴林、埃及共和国、印度、巴基斯坦、孟加拉国、斯里兰卡、马尔代夫 独联体 乌克兰、俄罗斯联邦 欧洲 希腊、塞浦路斯、波兰、立陶宛、爱沙尼亚、拉脱维亚、克罗地亚、罗马尼亚、保加利亚、阿尔巴尼亚 非洲 佛得角、马达加斯加、南非、安哥拉、摩洛哥、塞舌尔 表1. 海上丝绸之路沿线国家列表 或地方各级准备或已经准备了大约140个MSP计划。利用“海上丝绸之路沿线及岛屿国家海洋空间规划国际论坛”各国代表发言资料对以上信息进行补充，得到表2。 表1表明41个海上丝绸之路沿线国家中，孟加拉、柬埔寨等25个国家开展了海洋空间规划工作，其他国家尚未开展。海洋空间规划编制、实施情况较好的国家有：柬埔寨、印度尼西亚、菲律宾、立陶宛、拉脱维亚5个国家分别是东盟和欧洲国家。这5个国家具体情况如下： 1) 印尼：印度尼西亚于2014年通过了一项国家海洋法；《海洋基本法》规定海洋空间规划是管理海岸和海洋空间利用的工具。正在进行的海洋空间规划集中在城市一区。现今，印尼正在编制的海洋空间规划有四个层面： a) 国家级海洋空间规划，现已经通过政府批准正在编制。 b) 区域间空间规划，区域间海洋空间规划主要在行政区划界限周围资源比较丰富的海区。资源的管理往往需要邻近几个省份的协同管理。 c) 国家战略区域空间规划。 d) 省级海洋空间规划。 2) 柬埔寨：没有关于海洋空间规划的国家政策。然而，2005年5月，国家沿海指导委员会制定并通过了西哈努克市沿海使用分区计划。规划得到了东盟的支持。目前，由中国帮助编制的国家级海洋空间规划已经完成。中–柬海洋空间规划项目是中国首例为“21世纪海上丝绸之路”沿线国家编制的覆盖全海域的海洋空间规划，获柬方高度认可。柬埔寨海洋空间规划划定了23个海洋基本功能区，其中渔业区 Table 2 Current status of Marine Space Planning of countries along the Maritime Silk Roa 地区 序号 国家 规划区域 空间规划现状 东盟 1 印度尼西亚 专属经济区和部分领海 正在进行编制 2 柬埔寨 领海 规划编制完成 3 缅甸 领海 正在进行前期准备 4 菲律宾 部分领海 修订阶段 5 越南 领海 全部领海在做数据分析开始，某市完成 6 泰国 部分领海 前期准备 西亚 7 以色列 专属经济区 有试点项目进行到批准阶段 欧洲 8 立陶宛 专属经济区 规划完成 9 爱沙尼亚 专属经济区 初步规划 10 拉脱维亚 专属经济区 编制完成 11 保加利亚 专属经济区 初步规划 12 克罗地亚 部分领海和专属经济区 扎达尔县规划实施，专属经济区规划前期准备 13 塞浦路斯 领海 利马索尔区完成，全国初步准备 14 罗马尼亚 领海 数据准备 南亚 15 巴基斯坦 领海 有初步的功能分区 16 孟加拉 专属经济区 有部分试点项目处于数据分析阶段 17 斯里兰卡 领海 起步，有初步功能分区 18 马尔代夫 领海 起步，有了保护区和敏感区 非洲 19 安哥拉 专属经济区 数据准备 20 佛得角 领海 初步区域划分 21 马达加斯加 领海 人员培训、组织准备 22 南非 领海和专属经济区 正在编制 23 摩洛哥 领海 初步意向 24 塞舌尔 领海 初步意向 独联体 25 俄罗斯 领海 试点 表2. 海上丝绸之路沿线国家海洋空间规划现状 4个，港口航运区2个，工业建设区3个，盐田区3个，油气区1个，旅游娱乐区3个，海洋自然保护区4个，保留区3个 [ 1 ] 。 3) 菲律宾:在省一级完成巴丹省土地和海洋综合用途分区计划，于2006年批准实施。此项计划得到了东盟的支持。 4) 立陶宛：2011年和2014年通过了的新空间规划立法，2011年在专属经济区完成了海洋空间规划试点计划；作为欧盟成员国，必须在2021年之前制定海洋空间计划。 5) 拉脱维亚：国家级海洋空间规划计划初稿于2016年完成(议会于2017年批准)；作为欧盟成员国，必须在2021年之前制定海洋空间计划。
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user: 4. 特点和困境 1) 规划区域特征 海上丝绸之路沿线国家中，欧洲国家海洋空间规划的主要规划区域位于专属经济区，其他地区国家主要对其领海进行规划。且25个已经开展海洋空间规划的国家中有10个国家对专属经济区进行了专门的规划。这表明海上丝绸之路沿线国家对资源的国家管辖持积极态度。 2) 规划进展特点 就整体而言，亚洲、欧洲国家的海洋空间规划工作开展情况优于非洲。就非洲而言，南非作为经济最发达的国家，其海洋空间规划工作开展情况也相对最优。从而可以推断，经济发展状况是影响海洋空间规划进展情况的重要因素。 其次，海洋空间规划编制、实施情况较好的柬埔寨、印度尼西亚、菲律宾、立陶宛、拉脱维亚5个国家，有3个是东盟成员国，其余两个则是欧盟成员国。而且东盟、欧盟对其成员国海洋空间规划工作的开展持支持态度。欧盟甚至对其成员国有“必须在2021年之前制定海洋空间计划”的要求，这些支持和要求在一定程度上起到了督促作用。由此可见，对于刚刚开展或者尚未开展海洋空间规划工作的国家而言，伙伴的支持和带领十分重要。因此，中国在海洋空间规划领域的支持和带领，对于海上丝绸之路沿线国家而言，是非常必要的。 3) 方法特点 印尼的海洋空间规划在体系方面与中国存在一定的差异。其规划层级体系由四个部分组成。在国家级规划和省级规划之间，仍存在两个层级。特别是区域间空间规划，其目标是规划管理行政边界周围资源丰富的海域，对这些海域进行统一规划，由各省合作对资源进行管理。削弱了行政区界的影响，避免了各省规划不一致的情况，能够有效降低矛盾，有利于资源的开发与保护。 4) 面临的困境 a) 缺乏资金：经济发展状况是影响海洋空间规划进展情况的重要因素。而许多海上丝绸之路沿线国家经济欠发达，缺乏资金开展海洋空间规划。因此，与海上丝绸之路沿线国家开展海洋空间规划领域合作时，为其提供资金援助是非常必要的。 b) 缺乏技术：海上丝绸之路沿线国家缺乏海洋空间规划人才和技术，导致无法独立开展海洋空间规划工作。然而，海洋空间规划是一个动态循环调整的规划，是一个需要开展规划实施、监控、评估、修订、在实施、监控等的动态过程 [ 9 ] 。于中国而言，在帮助海上丝绸之路沿线国家开展海洋空间规划时要更注重技术交流和人才培训。只有这样，才更有利于海上丝绸之路国家的长远发展。
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user: 5. 结论 1) 海上丝绸之路沿线41个国家中有25个开展了海洋空间规划工作。编制和实施情况较好的国家有：柬埔寨、印度尼西亚、菲律宾、立陶宛、拉脱维亚5个国家。 2) 海上丝绸之路沿线开展海洋空间规划的国家大都缺乏资金和技术。中国对海上丝绸之路沿线国家进行人才和技术上的培训和帮助是十分必要而有意义的。 3) 中国应优先关注海上丝绸之路沿线，资源条件较好，但经济条件较差，没有能力独立开展海洋空间规划的国家。在帮助这些国家开展海洋空间规划工作时，应重视技术交流和人员培训。并且注意运用基于生态系统的海洋空间规划方法，对资源和生态加以保护。
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user: 摘 要 本文运用Hirota双线性方法和符号计算研究了(3+1)维Mel’nikov方程的Lump解。我们给出了一阶Lump解的表达式，并讨论了相应的解析性和局部性条件。最后，我们作出了解的图像并分析了解的动态性质。 关键词 :Lump解，(3+1)维Mel’nikov方程，Hirota双线性方法 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 作为孤子方程的可积推广，带自相容源的孤子方程是一类重要的数学物理模型，它涉及到流体力学、等离子体物理和固体物理中的很多问题 [ 1 ] 。带自相容源的孤子方程可以通过Sato理论 [ 2 ] ，反散射方法 [ 3 ] ，广义达布变换方法 [ 4 ] 和源生成法得到 [ 5 ] 。研究发现，在带自相容源的非线性可积系统中孤波是以变速度运动的 [ 6 ] - [ 11 ] 。 近年来在非线性科学中对于Lump波的研究引起了越来越多学者的广泛关注 [ 12 ] - [ 18 ] 。Lump解是一类局域的有理函数解，并且大量孤子方程的Lump解已经被找到 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] 。特别地，通过符号计算方法也给出了一些高维的非线性系统的有理解 [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] 。然而，对于(3+1)维的情况，得到的解往往不是在所有方向上都是局域有理化的，因此只能称为类Lump型解 [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] 。因此求解(3+1)维偏微分方程的Lump解是非常重要并且有意义的。 本文我们将研究如下的(3+1)维Mel’nikov方程： { ( u t + 6 u u x + u x x x + 8 | ϕ | x 2 ) x − u y y + u z z = 0 ， i ϕ y = 2 ϕ x x + 2 u ϕ ， i ϕ z = ϕ x x + u ϕ ， (1) 文献 [ 31 ] 中通过Hirota方法和Wronskian技巧讨论了它的行列式解和双线性贝克隆变换。本文结构如下：在第二部分，通过变量变换并且利用Hirota双线性法得到了该方程的Lump解，同时作出了两组特解的图像并分析了它们的动力学性质。最后给出本文的结论。
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user: 2. Mel’nikov的Lump解 引入变量代换 { u = 2 ( ln f ) x x ， ϕ = g f ， (2) 方程(1)可以转化为如下双线性形式： { ( D x D t + D x 4 − D y 2 + D z 2 ) f ⋅ f + 8 ( g g ¯ − f 2 ) = 0 ， ( i D y − 2 D x 2 ) g ⋅ f = 0 ， ( i D z − D x 2 ) g ⋅ f = 0. (3) 其中， f 是实函数， g 是关于 x ， y ， z 和 t 的复函数， g ¯ 是 g 的复共轭函数。这里D是双线。 性算子定义如下 [ 32 ] ： D x m D t n ( a ， b ) = ( ∂ ∂ x − ∂ ∂ x ′ ) m ( ∂ ∂ t − ∂ ∂ t ′ ) n a ( x ， t ) b ( x ′ ， t ′ ) | x ′ = x ， t ′ = t (4) 为了求解双线性方程，我们作如下假设： { f = 1 + s 2 + h 2 ， g R = b 0 + b 1 s + b 2 h + b 3 s 2 + b 4 h 2 ， g I = c 0 + c 1 s + c 2 h + c 3 s 2 + c 4 h 2 ， (5) 其中 { s = a 1 x + a 2 y + a 3 z + a 4 t + a 5 ， h = a 6 x + a 7 y + a 8 z + a 9 t + a 10 ， (6) 这里的待定系数 a i ( 1 ≤ i ≤ 10 ) ， b j ， c j ( 0 ≤ j ≤ 4 ) 全都是实数。 将(5)和(6)代入双线性方程(3)中，我们得到了一个包含自变量 x ， y ， z 和t的非线性方程组。将这些方程的系数分别取零后得到一个关于待定系数的超定代数方程组，利用Maple求解如下： { a 2 = 2 a 3 ， a 4 = ( a 3 2 − a 1 4 ) [ 3 ( a 1 4 + a 3 2 ) 2 + 16 a 1 4 ] a 1 ( a 1 4 + a 3 2 ) 2 ， a 6 = 0 ， a 7 = 2 a 1 2 ， a 8 = 1 2 a 7 ， a 9 = 2 a 1 a 3 [ 3 ( a 1 4 + a 3 2 ) 2 − 16 a 1 4 ] ( a 1 4 + a 3 2 ) 2 ， b 0 = b 3 ( a 3 2 − 3 a 1 4 ) a 1 4 + a 3 2 ， b 1 = k c 1 ， b 2 = k c 2 ， b 4 = b 3 ， c 0 = − k b 0 ， c 1 = − 4 a 3 b 3 a 1 2 a 1 4 + a 3 2 ， c 2 = 4 a 1 4 b 3 a 1 4 + a 3 2 ， c 3 = − k b 3 ， c 4 = c 3 } (7) 这里k是附加的实常数，需满足下列条件： b 3 2 ( 1 + k 2 ) = 1 (8) 由此可以得到(3+1)维Mel’nikov方程的一类Lump解： { u = 4 a 1 2 ( 1 − s 2 + h 2 ) ( 1 + s 2 + h 2 ) 2 ， ϕ = g R + i g I 1 + s 2 + h 2 ， (9) 其中 g R = b 3 ( a 3 2 − 3 a 1 4 ) a 1 4 + a 3 2 − k 4 a 3 b 3 a 1 2 a 1 4 + a 3 2 s + k 4 a 1 4 b 3 a 1 4 + a 3 2 h + b 3 ( s 2 + h 2 ) ， g I = − k b 3 ( a 3 2 − 3 a 1 4 ) a 1 4 + a 3 2 − 4 a 3 b 3 a 1 2 a 1 4 + a 3 2 s + 4 a 1 4 b 3 a 1 4 + a 3 2 h − k b 3 ( s 2 + h 2 ) ， (10) 且 s = a 1 x + 2 a 3 y + a 3 z + ( a 3 2 − a 1 4 ) [ 3 ( a 1 4 + a 3 2 ) 2 + 16 a 1 4 ] a 1 ( a 1 4 + a 3 2 ) 2 t + a 5 ， h = 2 a 1 2 y + a 1 2 z + 2 a 1 a 3 [ 3 ( a 1 4 + a 3 2 ) 2 − 16 a 1 4 ] ( a 1 4 + a 3 2 ) 2 t + a 10 . (11) 在该Lump解中包含六个任意系数 a 1 ， a 3 ， b 3 ， k ， a 5 ， a 10 。不失一般性，依据平移不变性我们可以设 a 5 = 0 或 a 10 = 0 。此外，对于任意给定时间t，在上述Lump解中 u → 0 ， | ϕ | 2 → b 3 2 ( 1 + k 2 ) = 1 当且仅当对应的 s 2 + h 2 → 0 ，或者换句话说，当 a 1 ≠ 0 时， x 2 + y 2 + z 2 → ∞ 。因此，条件 a 1 ≠ 0 既保证了Lump解的解析性，又保证了Lump解的局域性。因此本文得到的解在空间所有方向上都是有理局域化的。为了获得更多的动力学性质，我们给定了一些参数值，并作出它们的二维和三维图像，如图1~4所示。 图1. 当 x = 0 ，   z = 0 ， a 1 = 1 ，   a 3 = 2 ，   b 3 = − 0.8 ，   a 5 = a 10 = 0 ，   k = 0.75 时u的图像 图2. 当 x = 0 ，   z = 0 ， a 1 = 1 ，   a 3 = 2 ，   b 3 = − 0.8 ，   a 5 = a 10 = 0 ，   k = 0.75 时 | ϕ | 2 的图像 图3. 当 y = 0 ，   t = 0 ， a 1 = 2 ，   a 3 = − 2 ，   b 3 = 0.8 ，   a 5 = a 10 = 0 ，   k = 0.75 时u的图像 图4. 当 y = 0 ，   t = 0 ， a 1 = 2 ，   a 3 = − 2 ，   b 3 = 0.8 ，   a 5 = a 10 = 0 ，   k = 0.75 时 | ϕ | 2 的图像
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user: 3. 结论 本文我们利用Hirota双线性方法给出了(3+1)维Mel’nikov方程的Lump解。通过作图我们观察到了方程更多的动力学性质。但是本文我们通过符号计算法仅得到了一阶Lump解，未来对于更高阶的解的研究将会是一个非常有意义的问题。
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user: 摘 要 本文考虑了一类双参数拟周期算子： ( H ( θ ， λ ， ω ) u ) ( n ) = a ( n ) u ( n + 1 ) + a ( n − 1 ) u ( n − 1 ) + v ( n ) u ( n ) 其中 a ( n ) = λ 1 + λ 2 c o s 2 π ( θ + ( n + 1 2 ) ω ) ， v ( n ) = 2 c o s 2 π ( n ω + θ ) ， ω 是Diophantine数，利用改进的局域化方法证明了，当 | λ 1 | < 1 ， | λ 2 | < 1 ，对全测的 θ ∈ T ，该算子 H θ ， λ ， ω 有Anderson局域化。 关键词 :局域化，Lyapunov指数，拟周期 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 研究背景 局域化是凝聚态物理所关心的重要问题之一。它描述了晶体被掺入杂质后，晶格周期性被破坏，Bloch电子波函数不再扩展在整个晶体中，而是局域在杂质周围，在空间中按指数形式衰减的一种现象。是由Anderson在1958年提出的，故称为Anderson局域化。数学上，Anderson局域化是指：算子的谱集是纯点谱，而且要求特征向量具有指数衰减性。 从上个世纪七十年代开始，很多物理学家和数学家围绕一类最简单的Almost Mathieu算子的谱问题进行研究，得到了包括谱类型，谱结构，谱测度等丰富的结论，详见文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。在著名的Aubry-Andre猜想中，详见文献 [ 5 ] ，局域化的结论期望对所有的 | λ | > 1 ，所有的无理数 ω 和所有的 θ 都成立，但被指出不成立，因为Avron-Simon在文献 [ 6 ] 中指出 | λ | > 1 ， ω 是Liouville，对所有的 θ ，算子具有纯奇异连续谱。之后Jitomirskaya-Simon在文献 [ 7 ] 指出当 | λ | > 1 ， ω 是无理数，对通有的 θ ，具有纯奇异连续谱。所以，这个局域化的猜想只能期望对全测的 ω 和全测的 θ 成立，最近Jitomirskaya在文献 [ 8 ] 中证明了， ω 是Diophantine数，对全测的 θ ， | λ | > 1 具有Anderson局域化，这是最优的结果。受此启发，我们考虑比Almost Mathieu算子更具一般性的的Jacobi算子如下： ( H ( θ ， λ ， ω ) u ) ( n ) = a ( n ) u ( n + 1 ) + a ( n − 1 ) u ( n − 1 ) + v ( n ) u ( n ) ， (1.1) 其中 a ( n ) = λ 1 + λ 2 cos 2 π ( θ + ( n + 1 2 ) ω ) ， v ( n ) = 2 cos 2 π ( n ω + θ ) ， ω ∈ ℝ \ ℚ ， λ = ( λ 1 ， λ 2 ) ∈ ℝ 2 ， θ ∈ T = ℝ / ℤ 。 特别当 λ 2 = 0 时，就回到经典Almost-Mathieu算子的情形。 本文的主要研究成果如下： 定理1：对上述的双参数拟周期算子 H θ ， λ ， ω ，当 ω 是Diophantine数， | λ 1 | < 1 ， | λ 2 | < 1 ，对全测的 θ ∈ T ， H θ ， λ ， ω 具有Anderson局域化。
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user: 2. 理论基础 在这一部分，我们会介绍几个定义和引理。 定义2.1：如果存在 c ( ω ) > 0 ， 1 < τ ( ω ) < ∞ 对所有的 0 ≠ k ∈ ℤ 有 | sin π k ω | > c ( ω ) / | k | τ ( ω ) 则称 ω 满足Diophantine条件，记为 ω ∈ D C ( c ， τ ) 。 定义2.2： Θ k ( ω ， α ) = { θ : ∃ j ， | j | < 3 k α ， | sin π ( 2 θ + j ω ) | < e − k 2 τ } ， Θ ( ω ， α ) = lim sup Θ k ( ω ， α ) 如果 θ ∈ Θ ( ω ， α ) 称 θ 为共振相位。 下面设 A ( θ + n ω ) = 1 a ( n ) ( E − v ( n ) − a ( n − 1 ) a ( n ) 0 ) ， A n ( θ ) = ∏ k = n 1 A ( θ + n ω ) ， P n ( θ ) = det ( H θ ， λ ， ω − E | [ 1 ， n ] ) 由于底空间旋转是拟周期，根据Birkhoff遍历定理，可以定义系统(1.1)的Lyapunov指数： L ( E ) = lim n → ∞ 1 n ∫ 0 1 ln ‖ A n ( θ ， E ) ‖ d θ . (2.1) 下面运用Lyapunov指数给出 P n ( θ ) 的下界，通过计算： 0 < L ( E ) = lim n → ∞ 1 n ∫ 0 1 ln ‖ h n ( θ ， E ) ‖ d θ − lim n → ∞ 1 n ∫ 0 1 ln ‖ a ( 1 ) ⋯ a ( n ) ‖ d θ : = L ( h ( E ) ) − a ˜ ( λ ) ， (2.2) 其中 h n ( θ ) : = ( P n ( θ ) − a ( 0 ) P n − 1 ( θ + ω ) a ( n ) P n − 1 ( θ ) − a ( 0 ) a ( n ) P n − 2 ( θ + ω ) ) a ¯ ( λ ) = { ln λ 2 2 0 ≤ λ 1 < λ 2 < 1 ln | λ 2 2 − 2 ( λ 2 + λ 1 2 − λ 2 2 ) | 0 ≤ λ 2 ≤ λ 1 < 1 可以得到： a ¯ ( λ ) + L ( E ) = L ( h ( E ) ) ≤ 1 n ∫ 0 1 ln ‖ h n ( θ ， E ) ‖ d θ ， e n ( a ¯ ( λ ) + L ( E ) ) ≤ max θ ‖ ( P n ( θ ) a ( 0 ) P n − 1 ( θ + ω ) − a ( n ) P n − 1 ( θ ) a ( 0 ) a ( n ) P n − 2 ( θ + ω ) ) ‖ ， 1 4 2 e n ( a ¯ ( λ ) + L ( E ) ) ≤ max θ max { | P n ( θ ) | | P n − 1 ( θ ) | | P n − 1 ( θ + ω ) | | P n − 2 ( θ + ω ) | } . (2.3) 设 K = { k ∈ ℕ : ∃ θ ∈ [ 0 ， 1 ] ， 1 8 2 e ( k + 2 ) a ¯ ( λ ) + k L ( E ) ≤ | P n ( θ ) | } ，显然 { k ， k + 1 ， k + 2 } 中至少有一个属于K。 下面给出 P n ( θ ) 的上界估计： 引理2.3：对所有的 E ∈ ℝ ， ω 是无理数， ε > 0 ，则存在 k 3 ( ε ， E ， ω ) ，使得 k > k 3 ( ε ， E ， ω ) ，对所有的 θ ∈ T ，有： | P k ( θ ， E ) | ≤ e k ( L ( h ( E ) ) + ε ) = e k ( a ¯ ( λ ) + L ( E ) + ε ) . (2.4) 证明：根据文献 [ 8 ] ，对 ∀ ε > 0 ，当 k > K ( θ ， ε ， E ， ω ) 有： | P k ( θ ， E ) | ≤ | h k ( θ ， E ) | ≤ e k ( L ( h ( E ) ) + ε ) 对几乎所有的 θ ∈ T 成立。 下面证明只要k充分大，对所有的 θ ∈ T 成立。 因为 P k ( θ ， E ) = Q ( cos 2 π ( θ + ( k + 1 ) ω 2 ) ) 是关于 cos θ 的k次多项式。 设 D n = { θ ∈ ( 0 ， 1 ) : | Q ( cos 2 π θ ) | ≤ e k ( L ( h ( E ) ) + ε 2 ) } ， 用 | D | 表示D的Lebesgue测度。则当 n → ∞ ， | D | → 0 ， ∃ N > 0 ， k > N 有: | D n C | < 1 2 ( 1 − c ( e k ( L ( h ( E ) ) + ε ) ， e k ( L ( h ( E ) ) + ε 2 ) ) ) . (2.5) 假设存在 θ ，使得 | Q ( cos 2 π θ ) | > e k ( L ( h ( E ) ) + ε ) ， 则 | { θ ∈ ( 0 ， 1 ) : | Q ( cos 2 π θ ) | < e k ( L ( h ( E ) ) + ε 2 ) } | ≤ c ( e k ( L ( h ( E ) ) + ε ) ， e k ( L ( h ( E ) ) + ε 2 ) ) < 1. 从而 | D n C | > 1 − c ( e k ( L ( h ( E ) ) + ε ) ， e k ( L ( h ( E ) ) + ε 2 ) ) > 0 ，与(2.5)矛盾，从而得证。
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user: 摘 要 石墨烯增强复合材料是一种新一代的先进复合材料，在这种材料中，由若干层石墨烯片叠加而成的石墨烯小块作为颗粒增强体随机或均匀地分布在基体中，在厚度方向上按照某种规律逐层呈梯度或均匀排布。石墨烯增强复合材料及其结构的力学行为已成为近年来学术界的研究热点。基于Rayleigh-Ritz数值算法，得到石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳在简支边界条件下自由振动的固有频率。数值实验表明：石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳的无量纲化基频随着石墨烯含量的增加而单调增加，且受其分布模式的影响很大；随着半顶角的增大先单调增加后单调减少；随着壳体底面半径与厚度的的增加而单调增加。 关键词 :石墨烯增强复合材料，截顶圆锥壳，自由振动，Rayleigh-Ritz Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 石墨烯衍生物，如石墨烯薄片，因其比表面积大，界面粘附性强以及其出色的电学、光学、力学性能，被广泛用作聚合物和金属基体中的增强体。Rafiee等人 [ 1 ] 指出，在纯环氧树脂梁中加入0.1%体积含量的石墨烯填充物，石墨烯/环氧树脂复合材料梁的屈曲载荷与纯环氧树脂相比增加达52%。Parashar等人 [ 2 ] 通过有限元方法研究了石墨烯/环氧树脂板的屈曲行为。他们观察到石墨烯/环氧树脂板的屈曲载荷会增加26%，而石墨烯增强体的体积分数仅为6%。 由于石墨烯优异的性能，国内外许多学者针对石墨烯增强复合材料结构的力学行为做了大量的研究。杨等人 [ 3 ] 对弹性基地下梁的屈曲和后屈曲行为进行了研究，该文章借助于功能梯度材料的概念，把有若干层石墨烯片叠加而成的石墨烯小块作为有效的增强体，随机或均匀地散布在各向同性的聚合物基体中，其中石墨稀的重量分数随着层数的改变呈梯度或均匀变化，故该系统中每一层都是各向同性的。该文章为后期石墨烯增强复合材料结构的研究做了开创性的工作。在此基础上，Wang等人 [ 4 ] 利用Navier方法对功能梯度石墨烯增强复合材料扁壳的自由振动和弯曲行为进行了分析。王等人 [ 5 ] 利用多尺度方法研究了石墨烯片增强金属泡沫圆柱壳的非线性振动。基于IMLS-Ritz有限元方法，郭 [ 6 ] 等人对四边形板的自由振动特性进行了研究。基于微分求积法，毛等人 [ 7 ] 开展了石墨烯增强压电复合材料板的自由振动方面的研究。上述工作对石墨烯增强复合材料在工程中的应用以及后期研究打下了坚实的基础。 截顶圆锥壳是一种非常受欢迎的工程结构，在建筑、航空航天等领域受到诸多研究者和工程师的关注。但在公开发表的文献中，针对石墨烯增强复合材料结构力学行为的研究，仅限于梁、板、扁壳和圆柱壳，对截顶圆锥壳的研究鲜有报道。为了石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳结构的设计和其在工程领域的进一步应用，对其力学行为进行研究是非常有必要的。 本文基于一阶剪切理论 [ 8 ] 对石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳的自由振动进行分析。通过能量守恒和Rayleigh-Ritz方法得到该结构自由振动的固有频率，分析石墨烯不同的物性参数和几何参数对石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳的自由振动的影响。
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user: 2. 石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳及其物性参数 假设简单支撑边界条件下的截顶圆锥壳体(图1)，其长度为L，厚度为h，两底面半径分别为 r 1 ， r 2 ，总层数为 N L 。石墨烯小块作为增强体在截顶圆锥壳体厚度方向上呈现如下四种分布模式：U均匀分布，O、X和A梯度分布(图2)。丰富的石墨烯对于O分布来说是集中在中间层，对X分布则是集中在壳体上下表层，A分布是自上而下越来越多。如图2所示颜色越深代表石墨烯增强体的含量越高。第k层的杨氏模量可以用修正的Halpin-Tsai模型 [ 3 ] [ 4 ] 估计如下： 图1. 截顶圆锥壳的几何示意图 图2. 石墨烯片的分布模式 E c ( k ) = 3 8 1 + ξ 1 η 1 V G ( k ) 1 − η 1 V G ( k ) × E M + 5 8 1 + ξ 2 η 2 V G ( k ) 1 − η 2 V G ( k ) × E M ， (1) 其中 η 1 = ( E G / E M ) − 1 ( E G / E M ) + ξ 1 ;           η 2 = ( E G / E M ) − 1 ( E G / E M ) + ξ 2 ;         ξ 1 = 2 l G h G ;         ξ 2 = 2 w G h G . (2) E M ， E G ， l G ， w G 和 h G 分别为基体和石墨烯的杨氏模量、石墨烯小块的长度、宽度以及厚度，第k层石墨烯体积分数计算公式如下： V G ( k ) = w G ( k ) w G ( k ) + ( ρ G / ρ M ) ( 1 − w G ( k ) ) ， (3) w G ( k ) 是第k层石墨烯小块的质量分数，其在不同分布模式下的计算公式如下： U： w G ( k ) = f G . (4) O： w G ( k ) = 4 f G ( N L + 1 2 − | k − N L + 1 2 | ) / ( 2 + N L ) . (5) X： w G ( k ) = 4 f G ( 1 2 + | k − N L + 1 2 | ) / ( 2 + N L ) . (6) A： w G ( k ) = f G ( 2 k − 1 ) / N L . (7) 其中 k = 1 ， 2 ， ⋯ ， N L ， f G 是石墨烯的总质量分数，质量密度 ρ c ( k ) 和泊松比 v c ( k ) 用混合准则有效地表示 ρ c ( k ) = ρ G V G ( k ) + ρ M ( 1 − V G ( k ) ) ;   v c ( k ) = v G V G ( k ) + v M ( 1 − V G ( k ) ) . (8) 其中，“G”，“M”，“c”分别表示石墨烯，基体以及复合材料。
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user: 3. 位移场和本构关系方程 截顶圆锥壳进行力学分析所用的位移场如下 [ 8 ] ： u ( x ， θ ， z ) = u 0 ( x ， θ ) + z φ x ( x ， θ ) v ( x ， θ ， z ) = v 0 ( x ， θ ) + z φ θ ( x ， θ ) ， w = w 0 . (9) 其中 ( u ， v ， w ) ， ( u 0 ， v 0 ， w 0 ) 分别为沿 ( x ， θ ， z ) 方向的全局位移和中面位移， φ x 和 φ θ 分别是绕母线和轴向的转角，线性von-Karman应变位移关系如下： ε = A U . (10) 其中， ε = ( ε x ， ε y ， γ x θ ， γ θ z ， γ x z ) T 为应变向量， U = ( u 0 ， v 0 ， w 0 ， φ x ， φ θ ) T 为位移向量。 A = ( 0 ∂ x 0 0 z ∂ x 0 1 / R sin β 1 / R ∂ θ 1 / R cos β z / R sin β z / R ∂ θ 1 / R ∂ θ − 1 / R sin β + ∂ x 0 z / R ∂ θ z ∂ x − z / R sin β 0 − 1 / R cos β 1 / R ∂ θ 0 1 0 0 ∂ x 1 0 ) ∂ x ， ∂ θ 分别表示对空间坐标 x ， θ 的偏导数。 则第k 层的本构关系为 σ ( k ) = Q ( k ) ε . (11) 其中 σ ( k ) = ( σ x x ( k ) ， σ θ θ ( k ) ， τ x θ ( k ) ， τ x z ( k ) ， τ θ z ( k ) ) T 为应力向量，刚度矩阵为如下形式 Q ( k ) = [ Q 11 ( k ) Q 12 ( k ) Q 21 ( k ) Q 22 ( k ) Q 44 ( k ) Q 55 ( k ) Q 66 ( k ) ] (12) 其中 Q 11 ( k ) = Q 22 ( k ) = E c ( k ) 1 − ( v c ( k ) ) 2 ， Q 11 ( k ) = Q 21 ( k ) = v c ( k ) E c ( k ) 1 − ( v c ( k ) ) 2 ， Q 44 ( k ) = Q 55 ( k ) = Q 66 ( k ) = E c ( k ) 2 ( 1 + v c ( k ) ) .
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user: 4. 基于Rayleigh-Ritz方法固有频率的计算 根据公式(10)-(11)，截顶圆锥壳的变形势能表达式如下： U = ∑ k = 1 N L ∫ z k z k + 1 ∫ 0 L ∫ 0 2 π ( σ x x ( k ) ε x + σ θ θ ( k ) ε θ + τ x θ ( k ) γ x θ + τ x z ( k ) γ x z + τ θ z ( k ) γ θ z ) R d x d θ d z ， (13) 动能为： T = ∑ k = 1 N L ∫ z k z k + 1 ∫ 0 L ∫ 0 2 π ρ ( k ) ( u ˙ 2 + v ˙ 2 + w ˙ 2 ) R d x d θ d z (14) 简支边界条件表达形式如下： x = 0 ， x = L : w 0 = v 0 = φ θ = 0 ， (15) 根据上述边界条件，该系统位移场中的未知量 u 0 ， v 0 ， w 0 ， φ x ， φ θ 可以用以下傅立叶级数表示 [ 9 ] ： ( u 0 v 0 w 0 φ x φ θ ) = ∑ m = 1 M ∑ n = 1 N ( u m n cos m θ cos n π x L v m n sin m θ sin n π x L w m n cos m θ sin n π x L φ x m n cos m θ cos n π x L φ θ m n sin m θ sin n π x L ) e i ω t ， (16) 其中 ( u m n ， v m n ， φ x m n ， φ θ m n ， w m n ) T 分别为各阶模态的振幅。 将(16)代入(13)和(14)，并令 t = 0 ，可以得到最大变形能 U max ，最大动能 T max ，利用Rayleigh-Ritz方法，得到 ∂ ( T max − U max ) ∂ u k j = 0 ， ∂ ( T max − U max ) ∂ v k j = 0 ， ∂ ( T max − U max ) ∂ w k j = 0 ，   k = 1 ⋯ ， M ; j = 1 ⋯ ， N . ∂ ( T max − U max ) ∂ φ x k j = 0 ， ∂ ( T max − U max ) ∂ φ θ k j = 0. (17) 通过公式(17)可以推导出如下方程 ( K − ω 2 M ) X = 0. (18) 其中 X = [ u 11 ， ⋯ ， u M N ， v 11 ， ⋯ ， v M N ， w 11 ， ⋯ ， w M N ， φ x 11 ， ⋯ ， φ x M N ， φ θ 11 ， ⋯ ， φ θ M N ] T ， K ， M 分别为刚度和向量矩阵。通过求解方程(18)系数矩阵的特征值得到截顶圆锥壳体的各阶频率。
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user: 5. 数值算例 本文采用环氧树脂作为系统的基体，石墨烯小块作为增强体，若无特别说明，实验中所用的参数如下 [ 2 ] [ 10 ] ： ρ G = 1.06   g / cm 3 ， E G = 1.01   TPa ， ν G = 0.186 ; l G = 2.5   μ m ， w G = 1.5   μ m ， h G = 1.5   nm ， f G = 1 % ， ρ M = 1.2   g / cm 3 ， E M = 3.0   GPa ， ν M = 0.34 ， L = 0.8   m ， h = 0.002 ， r 1 = 0.5   m . 下面将对不同石墨烯小块系统分层数、分布模式、半顶角、质量分数、底面半径与厚度比等参数对系统的自由振动行为的影响进行分析讨论。 图3展示了石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳在不同的系统分层数下的无量纲固有频率。可以看出，截顶圆锥壳的无量纲基频对于U型分布来说，其值不变，原因在于在厚度上每层石墨烯含量是均匀一致的。对于层合板来讲，板表层对振动的影响比中间层要大。在石墨烯体积分数一定的情况下，随着分层数的增加，X型分布的层合板表层石墨烯含量逐渐增加，导致临近表层的刚度增加，从而导致其无量纲基频随着分层数的增加而增加，相反的趋势发生在分布O和A模式。另外，当系统的分层数大于20时，所有的石墨烯分布模式下系统的无量纲基频均趋于稳定。下面的数值实验中，均选取石墨烯分层数 N L = 20 。 图3. 不同分层数下截顶圆锥壳的无量纲基频 图4给出了石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳的无量纲基频随着半顶角变化的趋势图。可以看出，四种分布模式下系统的无量纲基频随着半顶角的增大而增大，50度达到最大值，之后无量纲基频处于递减状态。这说明系统刚度与结构的形状有着密切的关系。下面试验中固定半顶角 β = 45 ∘ 。 图4. 不同半顶角下截顶圆锥壳的无量纲基频 图5给出了截顶圆锥壳的无量纲基频相对变化率随着石墨烯含量变化的趋势图。其中 R F = ( ω − ω M ) / ω M × 100 表示石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳相对于纯基体结构无量纲基频增加的相对变化率， ω M 表示纯基体结构的无量纲基频。可以看出，截顶圆锥壳体的无量纲基频相对变化率随着石墨烯含量的增加而增加，原因在于截顶圆锥壳体随着高含量石墨烯的加入，其刚度会随之明显增大。表1给出了在石墨烯不同分布模式下截顶圆锥壳的前六阶无量纲固有频率。从表1和图5可以看出，在石墨烯含量相同的情形下，分布模式X对石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳体的各阶无量纲固有频率影响最大，这种现象表明在石墨烯总体含量一定的情形下，把较多含量的石墨烯铺设在结构表层比分布在中间层会更加有效地提高其整体刚度，从而使得系统的固有频率增大。 图5. 截顶圆锥壳的无量纲基频变化率随石墨烯质量分数的变化 Table 1 The first six order dimensionless natural frequencies of system under different distribution 阶数 U O X A 1 0.012718 0.012655 0.01278 0.012685 2 0.014423 0.014381 0.014466 0.014399 3 0.015784 0.015751 0.015817 0.015764 4 0.017434 0.016915 0.017936 0.017206 5 0.017735 0.017263 0.018193 0.017527 6 0.017949 0.017505 0.018381 0.017753 表1. 不同分布模式下的前6阶无量纲固有频率 固定截顶圆锥壳的底面半径 r 2 ，图6表明当 r 2 / h 从50递增到200，截顶圆锥壳的无量纲基频迅速减小，之后就变得平缓，分布模式间的差异也变小。 图6. 不同底面半径与厚度比下截顶圆锥壳的无量纲基频
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user: 6. 小结 本文基于Rayleigh-Ritz方法的计算结果对石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳的自由振动进行了不同角度的分析讨论。对于不同石墨烯分布模式下的不同截顶圆锥壳进行了多种相关参数的讨论研究。数值计算结果表明，少量的石墨烯增强体可以显著地提高结构的整体刚度从而提高其自由振动基频。在相同石墨烯含量的前提下，X分布模式比其它分布模式更能有效的提高系统的整体刚度，从而有效的改善结构的无量纲基频变化率。截顶圆锥壳体的无量纲基频也与其半顶角的大小以及底面半径与厚度的比例有关。上述研究对于石墨烯增强复合材料截顶圆锥壳结构的设计和该材料结构在工程领域的进一步应用都有着十分重要的指导意义。
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user: 摘 要 拜耳法赤泥的强碱性使其综合利用难度增加，赤泥大量堆存极易引发重大环境安全问题，如何安全处置赤泥迄今仍是世界性难题，而赤泥脱碱是赤泥处置的关键。本文综述了拜耳法赤泥的基本性质及碱在赤泥中的存在形式和分布特征，阐述了国内外拜耳法赤泥脱碱研究进展，提出了赤泥脱碱研究的发展方向。这将为拜耳法赤泥脱碱提供技术支持，为保障氧化铝工业的持续健康发展提供科学参考。 关键词 :拜耳法赤泥，碱赋存形态，脱碱 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 赤泥是氧化铝生产中产生的强碱性废渣，环境风险高、资源化利用难。近几年，中国氧化铝工业的主体流程升级为节能、短流程的拜耳法，每生产1吨氧化铝约排放赤泥1~1.5吨。世界赤泥年排放量约1.2亿吨，中国赤泥年排放量达5000万吨以上，目前中国赤泥堆存量已达到4亿吨以上 [ 1 ] 。赤泥碱含量高，pH值为11.0~12.0，使周围水体pH升高，造成严重水污染，并且对金属材料和生物有腐蚀作用 [ 2 ] 。赤泥含碱量高，使其利用成为世界性难题。脱除赤泥中的碱，减少其对环境的污染，使其实现综合利用，是氧化铝工业健康持续发展的关键。
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user: 2. 拜耳法赤泥的基本性质 2.1. 赤泥的化学组成 拜耳法赤泥的化学组成主要为Al 2 O 3 、SiO 2 、Fe 2 O 3 、Na 2 O、CaO和TiO 2 ，含量大小取决于生产工艺参数和铝土矿品位 [ 3 ] 。Na 2 O含量是衡量赤泥碱性强弱的重要指标，其含量一般在2%~10%之间。拜耳法赤泥的化学组成如表1所示 [ 4 ] 。 Table 1 Chemical composition of Bayer red mud (wt%) [4 Al 2 O 3 SiO 2 Fe 2 O 3 Na 2 O CaO TiO 2 5~20 3~50 10~60 2~10 2~12 4~25 表1. 拜耳法赤泥的化学组成(wt%) [ 4 ] 2.2. 赤泥的矿物组成 拜耳法赤泥主要的矿物组成为含水铝硅酸钠、钙霞石、水化石榴石、赤铁矿、钙钛矿等。图1为郑州某氧化铝厂拜耳法赤泥的X射线衍射图谱。 2.3. 赤泥的形貌与粒度分布 云南某氧化铝厂拜耳法赤泥的形貌如图2所示，粒度分布见表2。 从图2可以看出，拜耳法赤泥颗粒松散，其分布、大小不均匀。从表2可以看出，拜耳法赤泥比较细，粒径小于75 μm的占一半以上。 图1. 郑州某氧化铝厂拜耳法赤泥的XRD图谱 图2. 拜耳法赤泥SEM图 Table 2 Particle size distribution of Bayer red mu 粒度组成/μm <75 75~150 150~300 300~1200 >1200 百分比/% 53.56 19.57 18.75 5.00 3.12 表2. 拜耳法赤泥粒度分布
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user: 3. 拜耳法赤泥中碱的存在形式及分布特征 3.1. 赤泥中碱的存在形式 拜耳法赤泥中的碱主要以两种形式存在。一种为以NaOH、铝酸钠、Na 2 CO 3 等形式存在的可溶性碱，另一种为以含水铝硅酸钠形式存在的非可溶性碱 [ 5 ] 。 1) 可溶性碱 在拜耳法生产氧化铝过程中，NaOH与铝土矿反应生成铝酸钠、硅酸钠等可溶性物质，未参与反应的NaOH及铝酸钠等随赤泥外排，赤泥堆存时间越长，其Na 2 CO 3 含量越高。 2) 非可溶性碱 在拜耳法生产氧化铝过程中，NaOH与铝土矿反应生成的铝酸钠和硅酸钠会在一定条件下反应生成水合铝硅酸钠，见方程式(1)。水合铝硅酸钠以沉淀的形式进入赤泥。 xNa 2 [ H 2 SiO 4 ] + 2NaAl ( OH ) 4 → Na 2 O ⋅ Al 2 O 3 ⋅ xSiO 2 ⋅ nH 2 O + 2xNaOH (1) 3.2. 赤泥中碱的分布特征 中国铝业河南分公司拜耳法赤泥SEM-EDS分析结果如图3所示。 图3. 拜耳法赤泥的SEM-EDS分析结果 从图3中可以看出，赤泥中Al、Si、Ca、Na、Fe、Ti的分布比较分散。一般Na不与Ca出现在同种物相中；Na的分布与Si的分布有紧密关系。