DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 地震岩石物理模型是分析储层岩石地震弹性性质变化规律及烃类预测的重要工具。现有方法在构建岩石物理模型时较少考虑储层岩石复杂孔隙结构特征，从而造成预测结果存在一定误差。在实验室内对新疆车排子地区春光油田沙湾组储层砂岩样品进行了系统地震岩石物理试验，在确定储层砂岩中不同孔隙类型组成的条件下，基于非接触模型，综合考虑储层砂岩孔隙度以及孔隙形状对于干燥岩石骨架弹性性质的影响，并利用试验结果对模型参数进行标定，进而建立表征目标储层岩石骨架地震弹性性质的岩石物理模型，模型结果与试验结果符合良好。依据试验及模型结果，利用喷射流作用模型替代传统Gassmann方程进行流体替换，能够更好地对流体饱和砂岩样品超声频率试验结果进行解释。 关键词 :孔隙结构，岩石物理建模，非接触模型，喷射流作用模型 Copyright © 2018 by authors， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，随着油气勘探的不断深入和开发的难度加大，地震技术从构造研究逐渐深入到岩性识别和烃类检测。利用叠前弹性反演能够直接给出纵、横波速度与密度信息，在其基础上可进一步计算泊松比、拉梅常数等其他弹性参数或组合弹性参数。然而，由于影响地下岩石弹性特征的因素众多，造成参数反演具有多解性，需要利用先验信息建立岩石物理模型，从而进行定量或者定性解释，以达到储层岩性识别和烃类预测的目的 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。 岩石物理模型的构建有助于计算地下储层岩石的弹性参数，提高岩石物性参数的反演精度，进而更好地了解地下含油气储层特征及流体分布规律，在储层岩性、物性分析以及流体识别分析中发挥着重要的作用 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]。岩石骨架在干燥条件下的地震弹性特征可以通过等效介质模型或者已有的岩石物理经验关系获得 [ 7 ] [ 8 ]。但由于储层岩石地震弹性性质的区域性造成等效介质模型以及经验关系并不完全适用，需要在模拟储层条件下对目标储层岩心样品进行系统的地震岩石物理试验来确定关键参数或者对已有模型的标定 [ 7 ] [ 8 ]。对于两相(气/水、油)或多相流体饱和(气/水/油)岩石，地震勘探中一般用Gassmann方程和有效流体模型来定量表征流体替换过程中地震弹性性质的变化 [ 9 ] [ 10 ]。Gassmann方程计算结果代表严格低频条件，由于储层岩石孔隙结构的不均匀性造成流体流动相关频散作用，对岩石地震弹性性质有明显影响，如储层岩石微观孔隙尺度不均匀所形成的“喷射”流作用，其特征频率可位于测井频段；同时，已有研究结果表明，在考虑孔隙分布的情况下速度频散曲线并无明显的低频段，即地震频段(<100 Hz)或者测井频段(10~20 kHz)并不完全等同于低频条件，造成在构建岩石物理模型时仅用Gassmann方程表征孔隙流体影响从而定量解释地震或者测井结果，会出现明显预测误差 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]。 近几年，新疆车排子地区春光油田在沙湾组、古近系、白垩系等多层系不同砂岩体系中陆续发现和开采了一批大小不等、与岩性有关的油藏，展示了巨大的勘探潜力。沙湾组中-高孔隙度砂岩为研究区主要勘探层位，但砂体规模通常较小，油层薄且单一，储层横向物性变化快，是典型的复杂岩性油藏。有学者通过储层岩性物理特征分析，利用地震正演分析技术，验证油砂体的类亮点地震反射特征，总结出了一套以“亮点”技术为主的储层预测方法；应用实际测井资料进行地震正演、流体替换和AVO模拟，发现沙湾组砂岩在不同含油饱和度时具有不同的AVO响应特征 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]。但由于对春光油田沙湾组储层砂岩岩石物理特征缺乏系统性、规律性认识，影响到振幅分析、波阻抗反演等储层预测方法的适用性和应用效果，使得储层及油层的分布情况难以进行更为准确的地震预测。 笔者以春光油田沙湾组砂岩岩心样品测试结果为基础，利用Mori-Tanaka非接触模型，从微细观力学角度综合考虑储层砂岩孔隙度、孔隙形状及微裂隙(在相同有效压力下容易被压缩，主要表现为颗粒基础边界和微裂隙)含量对干燥岩石骨架弹性性质的影响；结合试验结果对模型参数进行标定，进而建立表征目标储层岩石骨架地震弹性性质的岩石物理模型。在该基础上，再利用孔隙尺度喷射流作用模型替代传统Gassmann方程进行流体替换，从而构建与频率相关的流体饱和岩石介质的定量岩石物理模型，以反映具有复杂孔隙结构特征的储层岩石，及其孔隙流体与固体骨架间的耦合作用对岩石地震弹性特征的影响，从而为不同频率测量数据的储层和流体解释提供一种方便的工具。
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user: 2. 试验样品制备与测量 试验使用的15块储层砂岩岩心样品均来自于新疆准噶尔盆地车排子地区春光油田的沙湾组。沙湾组主要为辫状河三角洲及滨海浅湖相沉积环境，以发育块状砂体为特征，具多个较大规模的低水位三角洲，总体属高孔、高渗储层。为使地震岩石物理研究有代表性，对目标储层(沙湾组2砂组)进行取样，取样井包括C2-5井、P201井等10口井，取样原则为确保样品能够覆盖目标层可能的孔隙度变化。根据样品的薄片和X射线衍射全岩心分析结果，样品以石英细砂岩为主，分选性较好；岩石成分以长英质为主，体积分数60%以上，胶结物主要表现为泥质、碳酸盐和石英胶结，体积分数小于30%；孔隙类型主要为原生孔隙和部分溶蚀孔隙，其中原生孔隙约占总孔隙的65%以上。从高孔隙到低孔隙，从点接触变为凸凹接触，反映压实作用增强(图1)。在样品对应的微米CT扫描图片中，高孔隙岩石样品(图1(b)，H1砂岩样品，孔隙度f = 28.6%)在孔隙形态上表现为弹性性质较“软”的复杂多边形粒间孔隙，同时存在大量由接触边界或刚性颗粒压实破碎面所构成的弹性性质更“软”的孔隙；随着孔隙度的逐渐下降，孔隙形态也逐渐从多边形的软孔隙转变为近似三角形的“硬”孔隙(图1(d)，H2砂岩样品，f = 13.9%)，同时以颗粒接触边界为代表的软孔隙含量也明显减少。 由于试验样品取自10口井的不同深度，因此具有不同的压差(上覆地层压力与孔隙流体压力之差)。样品被制成符合试验标准的圆柱体(直径约25 mm，长40~50 mm)，在洗盐、洗油和烘干等准备工作之后，采用CMS-300仪器测量模拟地层压差条件下的有效孔隙度。试验测试的干燥条件均指实验室干燥，即将烘干后的样品在潮湿空气条件下的露天放置24 h以上，得到约含有2%~3%水分的“干燥”样品， 图1. 储层砂岩样品微观孔隙结构特征图 以消除黏土矿物脱水对岩石骨架弹性性质的影响。而水饱和样品则均采用抽空加压饱和的方法，饱和时间超过48 h，样品已达到完全水饱和状态。利用超声波脉冲穿透法测定样品速度，使用设备为成都理工大学“油气藏地质与开发工程”国家重点实验室的MTS储层岩石弹性参数测量系统，装置配套纵波PZT换能器的主频为800 kHz，横波主频为350 kHz。试验中，压力从2 MPa加至60 MPa，在10 MPa前每隔2 MPa测量一次，随后每隔5 MPa测量一次，压力点测量间隔15 min，以保证围压在样品中的平衡。水饱和条件下速度测量时孔隙压力始终保持在1 MPa的非排水状态，围压与孔压的压力偏差均小于0.3%。围压与孔隙压力分别通过两台ISCO高压无脉冲计量泵控制，围压通过连接压力釜体的ISCO高压泵控制，而孔隙压力则通过ISCO高压泵直接作用于样品表面，ISCO高压泵控制输入、输出流量，使液体压力达到预设值，并通过压力传感器进行计量。所用示波器时间测试误差 ≤ 0.01 μs，则测试系统速度测量相对误差的量级纵波约为1%，横波约为2%。
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user: 3. 样品地震岩石物理特征 图2(a)给出了研究区砂岩样品纵波速度随围压的变化，从变化形态上可以看出2种不同的速度变化趋势：第1种变化趋势以H10样品为代表，纵波速度随压力的增加呈近似线性的增加而无明显的非线性段，同时整个压力变化范围内纵波速度变化均小于5%；第2种变化趋势以H1~H9样品为代表，纵波速度均在压力较小(小于30~40 MPa)时迅速增加，在超过该压力时纵波速度变化较小并与压力呈近似线性关系，根据该类样品可大致认为研究区岩石中微裂隙闭合的有效压力应在30~40 MPa以上。第1种变化趋势表明岩石样品中主要以纵横比较大的刚性孔隙为主，反映岩石样品的“单一孔隙”结构类型。第2种变化趋势表明岩石中含有一定量的微裂隙，在压力作用下逐渐闭合，使纵、横波速度明显增加，反映岩石样品的“双孔隙”结构特征。Walsh [ 16 ] 讨论了围压与微裂隙纵横比的关系： 图2. 样品干燥条件下纵波速度随围压变化(a)及纵波拟合因子与v p 关系(b) p close = [ π E s 4 ( 1 − υ s 2 ) ] α ≈ E s α (1) 式中：p close 为裂缝闭合压力，MPa；E s 为岩石基质的弹性模量，GPa；υ s 为岩石基质的泊松比，1；α为微裂隙纵横比，1。 对于砂岩样品，岩石基质的弹性模量为72.5 GPa，可粗略估计α平均约为0.001。 图2(a)中亦反映出研究样品速度随压力的变化率与其零压力速度关系明显，初始零压力速度越小，则速度随压力的变化率也越大；如H1、H3样品初始零压力速度分别为2423 m/s与3587 m/s，在干燥时整个压力范围内纵波的变化率分别为14.3、5.35 m/(s∙MPa)。图2(a)仅给出样品干燥纵波的变化特征，干燥横波及水饱和纵、横波表现为相同的变化规律。 通常，岩石的速度与压力的相关性可通过计算公式拟合： v pd ( p e ) = − C p exp ( − d ⋅ p e ) + v p0 + B p p e v sd ( p e ) = − C s exp ( − d ⋅ p e ) + v s0 + B s p e (2) 式中：v pd 、v sd 分别为有效压力下干燥样品的纵、横波速度，m/s；p e 为有效压力，MPa；v p0 、v s0 分别为干燥条件下初始有效压力时的纵、横波速度，m/s；C p 、B p 为纵波拟合因子，1；C s 、B s 为横波拟合因子，1； d = 0.0 2 + 0.00 3 × p e 为试验拟合参数 [ 17 ] ，1。 从拟合结果看，公式(2)对纵、横波速度与压力的拟合误差非常小，相关系数均接近于1。从图2(b)给出的B p 、C p 随v p0 的变化关系可以看出：B p 与v p0 呈明显的指数关系( B p = 1.12 v p 0 − 4.5 )，在物理意义上B p 代表速度与压力变化关系线性段的梯度，v p0 越大则其线性段的梯度越小，即速度随压力的变化较为缓慢；C p 与v p0 也呈一定的指数关系( C p = 7.2 v p 0 − 1.53 )，C p 反映低压力下非线性段的变化，正比于岩石样品中的微裂隙含量，v p0 越大则固结与胶结程度越高，同时微裂隙含量也越低，C p 也越小，非线性段的变化也越不明显。
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user: 5. 结语 地震岩石物理模型是建立储层特征与地震特征的桥梁，也是进行岩性和烃类预测的依据，而岩石物理模型的准确性取决于对岩石骨架地震弹性性质以及流固耦合作用的准确表征，因此，符合特定目标 图7. 超声实验结果解释 储层特征的岩石物理模型至关重要。 该次研究以新疆车排子地区春光油田沙湾组储层砂岩岩心样品实验室测试结果为基础，利用Mori-Tanaka非接触模型，提出了综合考虑储层砂岩孔隙度、孔隙形状以及微裂隙孔隙度对干燥岩石骨架弹性性质影响的地震岩石物理模型；模型中的参数均通过试验进行求取和标定，大大降低了建立储层岩石骨架弹性性质模型的复杂性和不确定性。 利用孔隙尺度喷射流作用模型替代传统Gassmann方程进行流体替换，既可以用于实验室岩石超声波测量数据的模拟和解释，也可用于地震测量数据的模拟和解释，从而为不同频率测量数据的储层和流体解释提供了一种方便的工具。
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user: 摘 要 含H 2 S油气生产一直是油气行业的高危作业之一，裸眼的完井方式同样会给测试作业带来井控、测试液选型等一系列工程问题。含H 2 S裸眼井测试综合了上述两种作业的难度，对井下测试工艺要求十分苛刻。渤海油田通过对井下工具的改良和创新使用，解决了裸眼和含H 2 S气体两大难题对井下工艺的影响，并通过了实践的检验，安全高效地完成了作业，形成了一套特色井下测试工艺，为以后海上平台含H 2 S裸眼井测试作业奠定了基础。 关键词 :海上平台，H 2 S，裸眼，地层测试，井下工艺 Copyright © 2018 by authors， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着海上油田勘探进程的不断加快，矿区勘探程度日益提高。渤海油田作为中海油勘探开发的主力军，在寻找大中型油气田的同时，也在积极开拓勘探的新领域，中深层潜山便是其中之一。渤海潜山地层多为元古界花岗岩裂缝储层或古生界碳酸岩储层，一般为常压地层。鉴于常规套管完井在时间和工艺上都会对裂缝型储层造成比较大的损害，潜山裂缝性储层一般采用裸眼完井方式。同时，潜山复杂的油气成因使得油气中含H 2 S等有毒、有害气体的几率变大，作业过程中的H 2 S安全防护成为关键点。对于井下工艺而言，重点在于管柱选材及测试期间井下安全控制。单一的裸眼测试 [ 1 ] 或者含H 2 S流体测试 [ 2 ] 已经建立了比较成熟的井下工艺，两者合二为一在海油测试作业还属首次，存在诸多风险。为此，笔者对海上测试井下工艺进行了针对性的改良，并在海上含H 2 S裸眼井进行了测试实践，出色地完成了作业。
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user: 2. 海上测试作业井下工艺现状 海上测试作业由于时间成本高，对作业的时效要求高。陆地油田常用的裸眼膨胀式封隔器、MFE测试器等井下工具，由于其性能不稳定、成功率低等原因不适用于海上作业。海上裸眼测试出于安全性考虑一般使用APR (annulus pressure response)工具，采用坐套测裸方式进行。对于含H 2 S地层流体测试，由于APR工具在井下测试环境下自身具有抗H 2 S腐蚀的能力，因此测试工艺只需要根据预测的H 2 S浓度选择合适规格的油管即可，可参考相关执行行标 [ 3 ] 或者API标准。常用的测试管串如图1所示。 图1. 改进前的管柱结构图
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user: 3. 含H 2 S裸眼测试存在的困难 一旦裸眼测试的地层流体中含有H 2 S，就不再是裸眼测试与含H 2 S地层流体测试的简单叠加，测试的难度将直线上升，主要体现在以下几个方面： 1) 测试管柱坐封前需具备循环功能。出于安全方面的考虑，含H 2 S地层流体测试要求测试(泥浆)液维持碱性，pH值 ≥ 10，以保证测试液中不含H 2 S。而对于裸眼测试来说，出于储层保护的目的，测试液密度不能过高，满足井控要求即可。常规测试作业一般需要持续3~5 d，一旦井筒中测试液受H 2 S侵入，势必对测试管柱造成伤害。因此，含H 2 S的裸眼测试最好能在管柱坐封之前，对井筒测试液进行性能调整(封隔器坐封之后作为屏障可以隔绝裸眼中H 2 S侵入封隔器之上的井筒内)，以保证其pH值在规定范围内，消除H 2 S对上部管柱的潜在危害。出于对海上作业的高安全保障考虑，测试人员提出了井下管柱在开井测试之前需具备井筒循环的功能设计，意味着测试管柱就位后生产通道要保持畅通，与常规测试管柱下井后生产通道处于隔断状态(隔断阀上部通过诱喷液垫制造诱流压差)正好相反，给井下工艺设计提出了颠覆性的挑战。 2) 全管柱试压。常规测试管柱可以在下钻过程中，通过灌入诱喷液垫后对管柱进行试压，以确保测试管柱的密封性。管柱试压需要管柱中设有隔断阀(通常为测试阀或者试压阀)，而这又与管柱到位后需要保持全通径相矛盾。 3) 正替诱喷液垫。一旦测试管柱需要在坐封之前循环井筒测试液，就需要在开井前将管柱内的测试液替换成诱流液垫，之后隔绝管柱与环空的通道，以保证测试期间管柱的密封性，要求测试管柱具备沟通环空的通道，且在需要时能够有效关闭。 4) 现有工具组合的弊端。常规的APR工具中OMNI阀从理论上可以实现管柱与环空的自由开启、闭合，从而实现循环测试液并替换诱喷液垫的功能。但是，在之前的OMNI阀实际使用过程中发现，由于其内部换位过程极其复杂(15个功能位置)，且对环空操作压力要求较高，经常导致操作不到位，无法保障作业成功率。而循环测试液并替换诱喷液垫均属于正式测试之前进行的准备工作，一旦工具功能失效，整个测试作业将半途而废。 鉴于上述原因，现有的井下测试工艺不能解决含H 2 S裸眼地层测试所带来的挑战，需要进行改良，以满足作业条件，保障该类井测试作业安全进行。
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user: 4. 井下测试工艺改良 通过对现有工艺及测试新工具的综合分析，测试人员对现有的海上测试井下工艺进行了改进，增加了RD旁通试压阀、RD-TST阀，用选择性测试阀替代LPR-N测试阀，具体管柱结构如图2所示。 图2. 改进后的管柱结构图 4.1. RD旁通试压阀 RD旁通试压阀是利用RD循环阀的原理进行的改良产品，其原理与循环阀正好相反，工具入井时，旁通孔开启，球阀关闭。其结构如图3所示。 图3. RD旁通试压阀示意图 RD旁通试压阀的主要功能为：① 上部球阀作为试压阀完成上部管柱的试压；② 下部旁通孔实现管柱内外联通，可以泄流球阀下部由于管柱坐封(插入)形成的封闭压力，完成旁通功能；③ 完成试压、旁通功能后，通过环空压力操作击碎破裂盘，心轴下移关闭旁通孔，实现测试管柱与环空的隔绝；同时球阀开启，实现管柱通径，进入测试状态。 4.2. RD-TST阀 RD-TST阀同样是通过环空压力响应进行操控的一款产品，工具中设置一个单向阀板作为试压隔断，实现试压功能。与常规TST阀相比，RD-TST阀通过环空压力控制来实现功能转变，消除了常规TST阀在一些管柱内外无法建立压差的特殊情况下阀板无法锁定的功能隐患。结构如图4所示。 图4. RD-TST阀示意图 RD-TST阀的主要特点有：① 自动灌浆是指在下钻过程中，阀板在下部液柱压力的作用下自动开启，实现自动灌浆功能；② 全通径是指当全部试压工作完成之后，通过环空压力操作，击破破裂盘，心轴上移开启阀板并锁定，实现管柱通径。 4.3. 选择性测试阀 选择性测试阀是哈里伯顿公司在APR测试工具中的又一力作，该工具除了具备常规测试阀的多次开关井的功能之外，还具备锁定功能。其结构如图5所示。 图5. 选择性测试阀结构示意图 相对常规的LPR-N测试阀，选择性测试阀有如下优点： 1) 具有锁定功能，通过环空施加一定值的操作压力，可以将球阀锁定于开启和关闭状态，一旦锁定后则不再需要维持环空压力。解除锁定状态只需通过环空施加解锁压力即可。其操作原理如图6所示。 图6. 换位器结构示意图 2) 如果需要，可以在选择测试阀以下设置循环阀，使反循环点位置较常规更低，节约压井时间，降低成本，在高温、高压井和高含气井测试中该优点更为突出。 3) 在一些特殊井作业中可以在锁开状态下取代RD旁通试压阀，解决插入或起出测试管柱时封闭空间的影响，从而简化管柱设计。 4) 压井过程中利用其锁开功能，可以回挤管柱内地层流体，缩短压井时间，减少井控风险。
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user: 5. 应用实例 改进后的工艺在中海油天津分公司某井中得到实践应用，成功实现了所有预定功能，保障了井下作业的安全进行。 1) 下钻过程中RD-TST阀的自动灌浆功能，大大减少了球阀试压阀带来的灌浆时间，也有利于减少裸眼浸泡时间，缩短作业周期。在下钻过程中，每500 m进行一次管柱试压，有利于及时检测测试管柱的密封性，为测试作业提供安全保障。当测试管柱下钻至预定位置完成全管柱试压后，RD-TST阀任务完成，通过环空压力操作可以将其锁定，实现RD旁通试压阀之上管柱的全通径。 2) RD旁通试压阀的倒置使用是该次工艺改进的关键点。通过倒置将该阀原有的旁通功能改为循环功能，成功解决了由于常规测试管柱下井或坐封之后的管柱密闭性导致无法建立循环的问题，完成了对RD旁通试压阀之上环空测试液的循环调整，使测试液性能在封隔器坐封之前达到了最佳状态，极大程度消除了H 2 S以及测试时间过长导致测试液性能变化而带来的一系列风险。完成测试液调整后，通过正替方式用柴油将测试液替出测试管柱，下部关闭的球阀作为隔断，与封隔器一起封闭上部测试管柱与下部裸眼井段的连通，使测试之前锁定RD-TST阀及控制RD 旁通阀进行环空压力操作成为可能，避免了下部裸眼段与上部压力操作的相互影响。替液完成后，通过环空操作关闭循环孔，开启下部球阀，整个管串进入测试状态。 3) 选择性测试阀的锁定开井状态消除了常规测试管串中的测试阀隔断，实现了测试作业前的管柱通径；同时消除了测试过程中井筒温度升高所带来的环空效应，保障了开井作业过程中测试管柱和井控设备的安全。 4) 优化后的井下工艺，仅通过在APR工具操作上增加两个环节，就实现了之前无法解决的几个关键性问题。优化后井下各功能阀的操作压力最高为3800 psi (1 psi = 6.895 kPa)，相比常规测试管柱只增加了500 psi，完全满足套管的承压能力。具体环空操作压力见表1。 Table 1 The table of operation pressure for the tested annulu APR工具功能 操作压力/psi APR工具功能 操作压力/psi RD-TST阀 600 选择性测试阀锁定及解锁 2500~2800 RD旁通试压阀 1100~1300 RD安全循环阀(有球) 3300 选择性测试阀开关井 1500 RD安全循环阀(无球) 3800 表1. 测试环空操作压力表
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user: 6. 结语 为了解决含H 2 S裸眼测试工艺中存在的诸多难题，通过工艺改进，使其更加安全、有效，有利于测试工程的实施。改进后的工艺基本保持了原井下测试工艺的功能，满足了海洋石油测试作业要求，成功保障了海上平台含H 2 S气体测试作业的井下安全，达到测试的地质目的，为勘探开发提供了充足、可靠的储层和地层流体数据支持，为以后海上平台的含H 2 S油气藏勘探、开发作业积累了实战经验。同时，该次工艺改进，为测试期间井下替液提供了一个安全快捷的解决方案，使得测试井下工具组合更加灵活多变，有利于更好地发挥测试作业在勘探开发中的作用。
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user: 摘 要 这篇文献改进了图像加密算法，提高了图像的嵌入容量。原文献中将图像按列分为256 * 1大小的块，嵌入的信息和块的多少有关。原文中分块太大而导致嵌入的信息相对较少，所以，本文将块尽可能地分小，并修改了嵌入方法并根据均值像素的相邻像素完全提取信息，使得嵌入的信息增加。本分主要讨论的是基于加密域的可逆信息隐藏的算法中的加密后腾出空间的方法。实验结果表明，修改后的算法嵌入的数据比原文多了十多倍，提出的方案同样简单易操作并具有安全性和可逆性、隐私保护性。 关键词 :图像加密，图像恢复，信息嵌入，可逆信息隐藏 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着人们对隐私保护也越来越重视，但是普遍的图像可逆信息隐藏算法存在着容量不足的问题。因此本文将致力于改进图像的嵌入容量，增加图片的嵌入信息，并且使得恢复出来的图像和原始图像的像素误差不大。 可逆信息隐藏按嵌入域分可以分为空域和变换域这两种类型。空域指的是直接图像的像素进行操作，而变换域指的是通过一系列可逆的变换方式(如DCT变换等)对图像进行操作。可逆信息隐藏也可以分为加密图像的可逆信息隐藏和未加密图像的可逆信息隐藏。通常，基于未加密图像的可逆信息隐藏中使用的是差值扩展和直方图平移的方法。而加密域的可逆信息隐藏又可以分为加密前腾出空间和加密后腾出空间的方法。接下来，我们主要讨论的是基于加密域的可逆信息隐藏的算法中的加密后腾出空间的方法。加密后腾出空间的算法又可以分为联合算法和可分离算法。联合算法必须是在解密后的图像中提取信息，然后再恢复图像。而可分离算法可以在含有隐藏信息的加密图像中提取信息，再根据加密密钥解密图像，并得到恢复的图像。
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user: 2. 本文提出的算法 2.1. 计算均值 将图像按列进行分块，记分块后剩余的像素为Rest。计算每一个块的均值，将均值像素代替每一个块的第一个像素。再将计算过均值的块和剩余的块合并成图像J。分块取平均值(avg.m):[J，p] = avg(origin_img，x)传入：原始图像、分块大小，返回：计算均值后的图像及分块个数 2.2. 加密图像 产生与图像大小的伪随机数记为R，将图像中除均值像素外的所有像素用公式(3)计算加密像素值得到加密图像E。加密图像(encrypted.m)：E = encrypted (J， R， x)。传入：均值图像、加密密钥(伪随机数)、分块大小返回：加密图像 E ( i ， j ) = ( J ( i ， j ) + R ( i ， j ) ) mod 256 (3) 2.3. 嵌入信息 对加密图像E中的像素嵌入信息。如果一个块的嵌入信息为1，则将加密图像中该块中除均值像素外的二进制加1010，如果嵌入信息为0，则不改变加密图像的像素值。1010即为十进制的10，如果我们相加的数太小了，那么在块分小了之后，如果嵌入为1，那么除均值像素外的像素累计加的数太小，导致在算均值位置的原始像素与我们嵌入0算出的结果相差不大，或者更平滑如果相加的数太大了，也有同样的问题。或者是如果原始图像中均值像素和周围像素相差太大，那么算出的结果可能是错误的值相关性更大。如果像素值为255，二进制为11111111，加上1010为1001。像素值大于245的计算方法如255。将嵌入信息后的加密图像记为C。 2.4. 解密图像 将图像C中每一个块中除均值以外的像素值用公式(4)进行解密，得到含有隐藏信息的解密图像D。 D ( i ， j ) = ( C ( i ， j ) − R ( i ， j ) ) mod 256 (4) 其中，R (i， j)和加密时的伪随机数是一样的。解密图像(decrypted.m):D = decrypted (C， R， x)传入：嵌入信息后的加密图像、加密密钥、分块大小返回：解密图像。 2.5. 提取信息恢复图像 对于含有隐藏信息的加密图像中的每一个块，我们并不知道嵌入的数据为0还是1，将原始的块记为B0作为嵌入为0的块，将除均值外像素二进制减去1010后的块记为B1作为嵌入为1的块。如果在像素值小于等于9，在减1010时，在最高位添一个1相减，例如：9的二进制为00001001，在最高位添一个1变成：100001001，再将这个数减去1010得到11111111，即255。其他小于9的数字也是同样的计算方式。 通过公式(5)计算两种情况下的均值像素记为first0和first1。 first = round ( s 1 j ∗ x − ∑ i = 2 x sij ) (5) 其中，s1j代表每一个块的均值像素值，x为分块大小，sij为块中的像素值。 在嵌入为0和嵌入为1的情况下，计算块中每一个像素的预测值，并将他们与对应的像素值求绝对值后相加。在嵌入为0的情况下，计算该像素相邻四个像素的均值记为A0。在嵌入为1的情况下，计算该像素相邻四个像素的均值记为A1。如图1所示，如果均值像素位于图像边缘，则取它上下左右在图像范围内的像素。通过公式(6)判断嵌入为0还是1。 f 0 = abs ( x 0 − A 0 ) (6) f1 = abs ( x1 − A1 ) (7) 其中x0为嵌入为0时对应的像素值，而x1为嵌入为1时对应的像素值。因为像素之间的相关性，未嵌入信息的像素要比嵌入信息后的像素更平滑，所以，若f0 > f1则嵌入为1，均值像素为x1，原始块为B1；若f0 < f1则嵌入为0，均值像素为x0，原始块为B0。正确提取信息后，图像得到完美恢复。
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user: 3. 仿真实验结果 该算法测试的图像均为512 * 512大小，分块最小能分到20 * 1，嵌入数据为13，107比特，是文献 [ 1 ] 中的12倍左右。以Lena图像为例，该算法的仿真结果如图2所示。 图1. 像素预测 图2. 仿真结果 通过上述仿真结果我们可以看到加密后的图像看不见原始的内容，从而确保原始图像的隐私。对应的直方图如图3所示。 从上述的直方图的结果可以看出，嵌入的加密图像和数据的直方图与原始图像的直方图有很大的不同，加密后嵌入信息的直方图像素分布均匀，无法识别原始图像的内容。恢复图像的直方图与原始图像相同，说明了我们算法的可逆性。 选取了九张512 * 512图像进行测试，包括了lena，zelda，Man，airplane，couple，sailboat，baboon，goldhill，barbara图像。用文献 [ 1 ] 的算法块大小与信息提取错误的趋势如图4所示，采用本文的算法仿真分析改进后的错误趋势如图5所示。 图3. 直方图结果 图4. 块的大小与信息提取错误的趋势 图5. 块的大小与信息提取错误的趋势 分块出现错误的原因：放均值的像素与周围像素相差太大，导致预测的不准确。块分小了，剩余像素累计加1的值变小了，与未加1得出的均值位原始像素差距不大，可能会更接近预测的像素。
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user: 4. 实验分析比较 文献 [ 2 ] 提出了采用传统的RDH方案和统一嵌入置乱方案两种RDH方法在加密图像中嵌入信息。 [ 3 ] 在 [ 2 ] 的基础上该方案获得了最佳的视觉质量和增强的嵌入率。测试结果和相关性被展示，概述了提议的技术与传统技术的可行性和重点。文献 [ 4 ] 提出了一种基于加密JPEG位流的可逆数据隐藏框架，其次，嵌入的有效载荷比文献 [ 3 ] 还要大。文献 [ 5 ] 中的方法无需对原始图像进行预处理，即可将附加数据直接嵌入到加密图像中。文献 [ 6 ] 根据隐藏密钥选取部分加密像素，用LDPC码对选中像素的MSB进行Slepian-Wolf编码，为信息隐藏预留空间，该算法能无损重建原始图像，提高了嵌入率，不过，压缩像素MSB导致了解密图像质量不高的问题(例如嵌入率为0.05 bpp时，Baboon图像的解密图像PSNR不到25 dB)。文献 [ 7 ] 根据相邻像素间的位置关系，将加密像素分为三个集合，压缩每个集合中像素的3 LSB，为信息隐藏预留空间，此外，该算法中提出的渐进图像解密机制提供了更好的率失真性能，i.e.，在相同解密图像PSNR值下，更大的信息嵌入率。此外，文献 [ 8 ] [ 9 ] 基于位替换(替换加密像素的某些比特为秘密比特)的方法也实现了信息隐藏。其中，文献 [ 8 ] 将密文图像LSBs位平面中的部分比特替换为秘密信息，用经被替换比特和嵌入秘密比特调制生成的伪随机序列修改LSBs位平面中余下比特，该算法虽然实现了信息提取与图像解密恢复的可分离，但信息提取会出现错误；文献 [ 9 ] 提出一种基于预测误差的可分离RDH-EI算法，用XOR加密原始图像，通过替换加密像素的最高位(或次高位)隐藏信息，基于预测误差的方法重建原始图像，该可分离RDH-EI算法具有较高信息隐藏容量，能以一定概率无损重建原始图像。不过，文献 [ 9 ] 的可分离算法解密图像质量较低，即使嵌入率低至约0.016 bpp，平滑图像(如Lena)和纹理图像(如Baboon)的解密图像与原始图像的PSNR分别仅为35 dB和24 dB左右。 [ 1 ] 是将图像按列分块，并计算每一个块的均值，将均值放在每一个块的第一个像素的位置，采用mod256对图像进行加密，嵌入信息为1时则将每一个块除均值像素外的像素加1，嵌入为0则保持不变，在提取信息恢复图像时，根据数学公式对整个块进行判断嵌入的信息为1还是0，提取信息后便能完全恢复图像。综合以上文献的的处理方法和嵌入信息量的算法综合考虑提出了本文的算法，主要在提升信息的嵌入率。 在文献 [ 1 ] 中，嵌入的信息的大小与分块的个数有关，即分多少个块嵌入多少比特的信息。文献 [ 1 ] 中分块大小为256 * 1，那么512 * 512大小的图像只能嵌入1024比特的数据。相比于其他算法来说，嵌入的容量太少了。经过实验仿真分析发现文献 [ 1 ] 中分块最小为229左右，最多能嵌入1144比特的数据，如果块小于229，则提取的信息错误率会上升，导致我们恢复出来的图像和原始图像的PSNR降低。经过对像素的分析，我们发现，块分小了之后，通过原算法的提取方式算出的区间不准确。 [ 1 ] 的提取公式如下公式(1) (2)所示： B ∈ ( ( x + 1 ) A x − 255 x ， ( x + 1 ) A x ) 提取为0 (1) B ∈ ( ( x + 1 ) A x ， ( x + 1 ) A x + 255 x ) 提取为1 (2) 其中B为含有隐藏信息的解密图像中每一个块的均值，x为分块的大小，A为块中第一像素值，也就是该块中所有原像素的均值。从公式中，我们得知，如果x过于小，那么255/x偏大，该区间可能存在重合部分或者B不在该区间上等情况，所以，如果块分小了之后用该方法提取信息是不准确的。
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user: 5. 结论 本文的加密方法和文献 [ 1 ] 是一样的。在嵌入信息时将加密图像除均值外的像素改变大一点，在提取信息时，通过均值像素的相邻像素对均值像素的预测从而正确提取信息并且恢复原始图像。但是文献 [ 1 ] 中的算法提取信息，则块分小了(分母变大了)，区间的值不准确(X为块的大小)。 在这篇文献中，基于文献 [ 1 ] 改进的算法被提出了。修改了嵌入方法并且通过相邻像素的相关性提取信息完美恢复了图像，通过此操作提高了它的嵌入容量，降低了信息提取的错误率。该方法的实验结果表明嵌入容量比文献 [ 1 ] 大得多，并且致我们恢复出来的图像和原始图像的PSNR值变化不大，这说明在加密和解密的过程中图像的画质得到了很好的保护。此外在直方图中可以直观的看出加密和嵌入信息后的直方图均匀。并且通过本文的算法，在仿真分析结果可以看出块的大小与信息提取错误的趋势明显下降且更加稳定。因此在文献 [ 1 ] 的基础上，提出了一种基于相邻像素的预测来判断均值像素的值，并且恢复原始图像。本文的算法改进过程为计算均值、加密图像、嵌入信息、解密图像、提取信息恢复图像，成功的实现了增大嵌入容量，提取正确信息的效果。
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user: 摘 要 当前水力压裂在油田中的运用越来越广泛，而储层中天然裂缝的存在影响了水力裂缝的延伸扩展方向，因此，储层中天然裂缝方位的准确描述对于确定水力裂缝形态，能否生成复杂裂缝，以及开发井井排方向的确定和井网的选择至关重要。为此，根据声发射试验得出标志线相对于地应力的方向，利用古地磁方法判定岩心标志线相对于现代地理北极的方位，确定了大庆长恒南部地区扶余储层中天然裂缝的方向。研究结果表明，声发射与古地磁结合得到的天然裂缝方向，与地层倾角测井曲线测得的结果较接近。 关键词 :水力压裂，天然裂缝，声发射，古地磁，地应力方向 Copyright © 2018 by authors， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 在水力压裂过程中，人们越来越意识到掌握天然裂缝方向的重要性。水力压裂不仅能够提高老油田的产量，也是实现非常规油气有效开发的重要技术手段之一。而水力压裂能否形成复杂裂缝，是评价其能否成功的一个重要标准。水力裂缝能否形成复杂裂缝的影响因素有很多，如工程上的主观因素以及储层中的客观因素，其中天然裂缝对水力裂缝的形态、扩展延伸方向等都有重要的影响。因此，研究天然裂缝的方向对储层改造以及开发井井排方向的确定和井网的选择具有十分重要的现实意义。当前，研究天然裂缝方向的评价方法主要有6种 [ 1 ] ：① 通过钻井取心的方式，直接观察天然裂缝；② 声波测井的方法；③ 利用探井和注水开发动态资料；④ 施工过程中微地震波测量；⑤ 滞弹性应变恢复；⑥ 三维CT扫描。上述技术方法难度系数相对较大，且成本较高。为此，笔者利用声发射试验和古地磁相结合确定天然裂缝方向的方法，通过先确定地应力方向，进而确定天然裂缝的方向，解决了大庆长垣南部地区扶余油层中天然裂缝方向的评价问题。
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user: 2. 基本原理 主要利用声发射试验中的Kaiser效应，测标志线相对于地应力的方向。材料在受到外载荷作用时裂纹增加，其内部贮存的应变能快速释放，产生弹性波，发生声响，称为声发射。岩石对所受载荷的最大值具有“记忆”效应，只有当加载应力达到或超过先前所施加的最大应力后，才会产生大量声发射，这就是Kaiser效应。结合单轴压缩试验和声发射系统测试岩石Kaiser效应特征，从而确定岩石地应力，进而得出标志线相对于地应力的方向 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。 岩石或沉积物中铁磁矿物具有记录和保存地磁方向的能力。地磁场长期作用的结果使地球具有轴向地心偶极子磁场性质。在实验室内，通过磁清洗(退磁方法)，可获得岩心定向所需的原生剩磁、天然剩磁和次生剩磁等磁矢量。现代地磁场作用下，叠加的黏滞剩磁(VRM)属于次生剩磁，现代地磁场的水平分量与地理北极之问存在一个地区性磁偏角，在大庆长垣附近，该磁偏角约为10˚ (中科院地球物理所，1987)。因此，在获得VRM矢量后，即可将岩心进行定向 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 。
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user: 3. 试验岩样的制备 首先，在岩样的圆柱面上画一条有方向的标志线(标志线是声发射试验和古地磁法测量共同的参考线)，并将标志线的方向顺延到岩样断面上，在断面上画出平行于该条线的一组平行线，如图1所示。然后，将取完心的岩样制成直径为25 mm、高为25 mm的标准试样。具体的过程是：将带有标志线的岩样放在切割机上固定好，进行切割，切成直径为25 mm、高为25 mm的标准试样。 图1. 声发射和古地磁岩样的准备 对于一个岩样来说，声发射法求出的应力分量，就是岩样加载方向的正应力分量。从岩心库中取出一块岩心(直井段)，假设一个主应力的方向为垂直方向，加工岩样的方向为垂直方向，进行垂直主应力测试。通常只有在水平面内取出3个方向以上的岩样，才可用声发射法测出水平内的应力状态。该次研究由于岩样有限，只取了3个方向的岩样，分别为0˚、45˚和90˚，其中0˚为标志线方向。由于岩样偏小，为了便于进行单轴压缩试验时，探头能够顺利安装，设计了2个刚性试件，如图2所示。 图2. 声发射探头试件
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user: 4. 数据处理方法 通过声发射试验以及单轴压缩试验，得出计数、载荷与时间的关系曲线。在数据处理中，将声发射中计数的突变点作为地应力Kaiser效应点。但是测量过程中出现了多个突变点，给Kaiser效应点的确定带来了一定困难。为此，将所有岩样的计数、载荷与时间的关系曲线进行综合考虑，找出其规律性，将具有共同特征的突变点作为Kaiser效应点。图3为同一样品中，从不同方向(0˚、45˚和90˚)取出的3个岩心试件的曲线图。由图3可见，0˚方向的Kaiser效应点对应的应力值为40 MPa，45˚方向的Kaiser效应点对应的应力值为36 MPa，90˚方向的Kaiser效应点对应的应力值为35 MPa。然后将得到的应力值代入公式(1)，得到不同方向的正应力： 图3. 不同方向岩心试件的应力、计数随时间的变化关系 σ θ = σ x cos 2 θ + σ y sin 2 θ + 2 τ x y sin θ cos θ (1) 式中：σ θ 为θ方向的正应力(AE法的测量值)，MPa；θ为标志线方向，(˚)；σ x 、σ y 、τ xy 分别为X、Y、XY坐标轴方向的地应力分量，MPa。 将不同方向θ的测量值分别代入公式(1)，联立方程组，即可求出以X、Y为坐标轴的地应力分量。根据弹性理论，将σ x 、σ y 、τ xy 代入公式(2)、(3)和(4) [ 10 ] ，可得水平最大主应力(σ H )、水平最小主应力(σ h )及其作用方向(α，即为最大主应力与标志线的夹角)： σ H = σ x + σ y 2 + [ ( σ x − σ y ) 2 4 + τ x y 2 ] 1 2 (2) σ h = σ x + σ y 2 − [ ( σ x − σ y ) 2 4 + τ x y 2 ] 1 2 (3) α = 1 2 tan − 1 ( 2 τ x y σ x − σ y ) (4) 运用Fisher统计方法处理古地磁试验得到的数据，最终得出样品的测试结果。利用黏滞剩磁定向测定的磁偏角可直接转为地理北极方向(在钻取岩心倾角很小情况下)，不考虑地质年代、当地磁偏角。而磁倾角(垂直向量)取决于当地的地理纬度，该纬度与磁倾角的关系式为 [ 11 ] ： tg I = 2 tg L (5) 式中：I为黏滞剩磁磁倾角，(˚)；L为当地的地理纬度，(˚)。 因此，如取样地点的纬度已知，可在相关温度内(低于 350 ℃ )，通过筛选向量矢量方法分离黏滞剩磁，其中总有某一个倾角接近于地球中心偶极(GAD)磁场值，然后校正向量偏角，由此确定岩心原始方位 [ 11 ] 。
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user: 5. 试验结果 通过声发射和古地磁试验得出了大庆长垣南部地区3口井的地应力状况(天然裂缝分布情况)，结果见表1、表2。古地磁与声发射测量结果表明：σ H 方向为NE91.9˚~NE112.9˚。该结果与地层倾角测井曲线测得的结果较为一致，因此可以认为在大庆长垣南部地区储层中，天然裂缝的方位为NE91.9˚~NE112.9˚，可为储层改造以及开发井井排方向的确定和井网的选择提供依据，具有十分重要的现实意义。 Table 1 The results of acoustic emission and paleomagnetic measurement 井号 深度/m 岩心编号 计算取值范围 磁偏角/(˚) 磁倾角/(˚) α/(˚) σ H 相对地理北极方向/(˚) α95 敖158 1674 8-1-1 NRM-T320 201.1 65.2 30 126.3 1.2 8-1-2 NRM-T320 214.3 74.7 102.3 0.8 8-1-3 NRM-T320 197.1 68.5 107.9 1.7 Fisher 207.1 69.9 30 112.9 3.1 茂72 1954 11-1-1 NRM-T320 239.1 69.6 5 101.3 0.6 11-1-2 NRM-T320 250.8 69.4 117.9 1.7 11-1-3 NRM-T320 200.6 67.0 104.3 1.4 Fisher 244.9 67.9 5 100.1 3.4 葡31 1581 20-1-1 NRM-T320 224.1 69.6 9 104.3 1.0 20-1-2 NRM-T320 261.1 62.8 116.2 2.2 20-1-3 NRM-T320 250.1 72.1 99.8 1.9 Fisher 249.1 68.6 9 91.9 4.1 表1. 声发射与古地磁测量结果 注：NRM-T320表示做古地磁试验时，在无磁环境下，将带有标志线的岩样从0℃开始测试，一直到320℃，每增加10℃~40℃，进行测试一次；“Fisher”是一种数学统计算法；α95代表置信度，也叫可靠度，表示该次计算值的可靠性。 Table 2 The main stress measurement results of acoustic emission and paleomagnetis 井号 深度/m σ H 相对地理北极方向/(˚) 磁倾角/(˚) α95 σ H 方向(NE)/(˚) σ h 方向(NE)/(˚) 敖158 1674 112.9 69.9 3.1 112.9 202.9 茂72 1954 100.1 67.9 3.4 100.1 190.1 葡31 1581 91.9 68.6 4.1 91.9 181.9 表2. 声发射与古地磁主应力测量结果
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user: 6. 结语 利用声发射与古地磁岩心定向测定了大庆长恒南部地区3口井的地应力方向，天然裂缝的方位为NE91.9˚~NE112.9˚，与地层倾角测井曲线测得的结果接近。利用声发射结合古地磁岩心定向的方法，能够正确测出地层中三向应力分布的方向，进而得出天然裂缝的方位，对储层改造以及开发井井排方向的确定和井网的选择，具有十分重要的现实意义。
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user: 摘 要 Arps递减模型是目前应用最广的油气产量预测模型，但对测试序列要求高。GM(1，1)幂模型能适应多种形状序列的建模预测。根据二者形式上的相似性，将GM(1，1)幂模型看成Arps模型的扩展。利用GM(1，1)幂模型推导了产量及产量递减率预测公式，建立以误差最小为目标的优化模型求解参数，并利用粒子群算法求解。通过实例证明：利用GM(1，1)幂模型进行产量预测，建模精度更高，适用范围更广。 关键词 :Arps递减模型，GM(1，1)幂模型，粒子群算法，产量递减率 Copyright © 2018 by authors， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 油气产量预测是油气田制定长期规划的主要依据。由于影响油气产量的因素众多，这给建立理论模型带来一定的困难。根据系统分析的原理，利用生产数据进行建模预测是目前被广泛采用的方法，其中选择科学合理的模型是研究的重点。在20世纪90年代及以前，就已经提出了多种预测模型，例如Arps模型 [ 1 ] 、翁氏模型 [ 2 ] 、t模型 [ 3 ] 、Weibull模型、贝塔旋回模型 [ 4 ] 、HCZ模型、伽马旋回模型等一系列模型。但目前在现场应用最广的仍是Arps模型 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。但Arps模型选择标准曲线受主观因素影响大，尤其对于非光滑序列，选择初始递减率和递减指数困难，误差大。随着计算机技术的发展，智能算法也逐渐被用来预测油气产量，例如神经网络算法、遗传算法等 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。但智能算法需要样本量大，对于少数据的情况难以推广应用。 油气田产量影响因素错综复杂，因此油气生产系统可以看成一个不确定系统。针对该系统“小样本”、“贫信息”的特征，灰色预测模型也在产量预测中得到广泛应用。相对GM(1，1)模型，GM(1，1)幂模型可以满足更多形状序列的模拟 [ 11 ]。笔者在分析Arps产量递减模型的基础上，采用GM(1，1)幂模型进行油气产量和产量递减率预测，取得了很好的效果。
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user: 2. Arps产量递减模型 Arps产量递减模型是目前应用最广的一种模型，该模型形式如下： a a i = ( Q Q i ) n (1) 式中：a、 a i 分别为时间t和初始时刻的产量递减率，mon − 1 或a − 1 ，表示单位时间内产量的变化率。定义式为： a = − 1 Q ⋅ d Q d t (2) 式中：Q、 Q i 分别为时间t和初始时刻的产量，单位是t/mon或t/a；n为递减指数，当 n = 0 时称为指数递减；当 n = 1 时称为调和递减；当 n = 0.5 时称为产量衰减；当 0 < n < 1 且 n ≠ 0.5 时称为双曲递减。该次研究不考虑指数递减，即取 0 < n ≤ 1 。 联立式(1)和式(2)可以得到： d Q = − a i Q i n ⋅ Q n + 1 d t (3) 取递减初始条件， t = 0 时 Q = Q i ，则可以得到产量和递减率随时间变化的公式： (4) a = a i 1 + n a i t (5) 如果令 B = − a i Q i n ， m = n + 1 ，则式(3)可以写为： d Q d t = B Q m (6)
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user: 3. GM(1，1)幂模型 设 Q ( 1 ) 为原始产量序列， Q ( 1 ) = ( Q ( 1 ) ( 1 ) ， Q ( 1 ) ( 2 ) ， ⋯ ， Q ( 1 ) ( k ) ) ， Q ( 0 ) = ( Q ( 0 ) ( 1 ) ， Q ( 0 ) ( 2 ) ， ⋯ ， Q ( 0 ) ( k ) ) ； Q ( 0 ) 为 Q ( 1 ) 的一次累减生成序列，其中 Q ( 0 ) ( j ) = Q ( 1 ) ( j ) − Q ( 1 ) ( j − 1 ) ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， k 。 z ( 1 ) 为 Q ( 1 ) 的均值生成序列， z ( 1 ) = ( z ( 1 ) ( 1 ) ， z ( 1 ) ( 2 ) ， ⋯ ， z ( 1 ) ( k ) ) ，其中 z ( 1 ) ( j ) = 0.5 Q ( 1 ) ( j − 1 ) + 0.5 Q ( 1 ) ( j ) ，则称： Q ( 0 ) ( j ) + A z ( 1 ) ( j ) = B ( z ( 1 ) ( j ) ) m (7) 为GM(1，1)幂模型。 根据最小二乘法，GM(1，1)幂模型的参数可按下式求解： P = [ A B ] = [ s ( m + 1 ) E − s ( 2 m ) D s ( 2 ) E − s ( m + 1 ) D ] s ( 2 ) s ( 2 m ) − s 2 ( m + 1 ) (8) 其中： s ( v ) = ∑ j = 2 k ( z ( 1 ) ( j ) ) v ( v = 2 ， 2 m ， m + 1 )， D = ∑ j = 2 k Q ( 0 ) ( j ) z ( 1 ) ( j ) ， E = ∑ j = 2 k Q ( 0 ) ( j ) ( z ( 1 ) ( j ) ) m 。 GM(1，1)幂模型的白化方程为： d Q ( 1 ) d t + A Q ( 1 ) = B ( Q ( 1 ) ) m (9) 根据式(6)和式(9)可以看出，Arps产量递减模型也是幂模型，是GM(1，1)幂模型在 A = 0 时的特例。 GM(1，1)幂模型白化方程的通解为： Q ( 1 ) ( t ) = [ B A + C e A ( m − 1 ) t ] 1 1 − m (10) 式中：C为任意常数。取递减初始条件， t = 0 时 Q = Q ( 1 ) ( 1 ) 可以得到产量随时间变化公式： Q = { B A + [ Q ( 1 ) ( 1 ) ( 1 − m ) − B A ] e A ( m − 1 ) t } 1 1 − m (11) 根据式(2)和式(10)可以得到： a = A − B ⋅ Q m − 1 (12) 将式(11)代入式(12)即可得到GM(1，1)幂模型的产量递减率随时间的变化公式： a = A − B ⋅ { B A + [ Q ( 1 ) ( 1 ) ( 1 − m ) − B A ] e A ( m − 1 ) t } − 1 (13)
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user: 4. 模型的求解方法 不同油田产量的递减规律不同，表现在初始递减率 a i 和递减指数n不同，而又主要取决于n的变化情况。影响n的因素很多，如岩石性质、驱动方式、地质条件以及开采方式等，所以n变化范围很广，其选择和应用都比较麻烦。Arps产量递减模型采用标准曲线对比法求解 a i 和n，受主观影响大，误差大，尤其对于不规则序列，难以选择标准曲线。GM(1，1)幂模型可以满足多种形状序列的模拟，这主要取决于A、B和m的大小，但同样存在m求解难的问题。笔者通过构建最优化模型，利用智能算法求解m。 油田产量递减规律一般是随着时间推移，产量递减变慢，最后趋近于0。根据GM(1，1)幂模型的性质，进行产量递减预测时应有 A > 0 、 m > 1 。由式(7)，参数A、B可以看成m的函数，即 P = [ A ， B ] ′ = f ( m ) ，构建相对误差函数，建立以相对误差最小为目标的优化模型： min E ( m ) = 1 k [ ∑ j = 1 k | Q ⌢ ( 1 ) ( j ) − Q ( 1 ) ( j ) Q ( 1 ) ( j ) | ] × 100 % st   A > 0 ，     m > 1 (14) 式中： Q ⌢ ( 1 ) ( j ) ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， k 为预测值。 粒子群算法由于理论计算简单，收敛速度快而得到广泛应用。采用文献 [ 12 ] 提出的多种群多极值粒子群算法进行求解。 由于GM(1，1)幂模型和Arps产量递减模型形式不同，A、B和m只代表一个数值，没有实际意义，所以不能直接采用 B = − a i Q i n 和 m = n + 1 计算Arps模型中的初始递减率 a i 和递减指数n。对于初始递减率， 正确的求解方法是根据式(12)，取 进行求解。在GM(1，1)幂模型中没有递减指数的概念。