DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 过参数线性随机效应模型向量函数 ϕ 的BLUP/BLUE及性质 为了得到两模型未知参数函数 ϕ 的BLUP等价的条件，就需要知道两模型参数函数的BLUP的解析表达式，这里根据 [ 9 ] [ 10 ] 得到模型(1)下未知参数函数 ϕ 的BLUP表达式及一些性质 引理4：向量 ϕ 在模型(1)下可预测的充要条件 R ( X ^ ′ ) ⊇ R ( A ′ ) (11) R ( A ′ ) 表示 A ′ 的列空间， 引理5：向量 ϕ 在模型(1)下可预测，并且定义 C o v ( y ) = X ˜ Σ X ˜ ′ = V 和 C o v { ϕ ， y } = H Σ X ˜ ′ = N ，则 E ( L 1 y − ϕ ) = 0 且 D ( L 1 y − ϕ ) = min ⇔ L 1 [ X ^ ， V X ^ ⊥ ] = [ A ， N X ^ ⊥ ] (12) 相应的 B L U P M 1 ( ϕ ) 表达式如下 B L U P M 1 ( ϕ ) = L 1 y = ( [ A ， N X ^ ⊥ ] [ X ^ ， V X ^ ⊥ ] + + U 1 [ X ^ ， V X ^ ⊥ ] ⊥ ) y (13) 这里 U 1 ∈ ℝ k × n 是任意的，特别地 B L U E M 1 ( A α ) = ( [ A ， 0 ] [ X ^ ， V X ^ ⊥ ] + + U 1 [ X ^ ， V X ^ ⊥ ] ⊥ ) y (14) 这里 U 1 ∈ ℝ k × n 是任意的，并且有如下结论成立。 (a) r [ X ^ ， V X ^ ⊥ ] = r [ X ^ ， V ] ， R [ X ^ ， V X ^ ⊥ ] = R [ X ^ ， V ] 且 R ( X ^ ) ∩ R ( V X ^ ) = { 0 } ； (b) L 1 唯一的充要条件是 R [ X ^ ， V ] = n ； (c) B L U P M 1 ( ϕ ) 以概率1唯一的充要条件是 y ∈ R [ X ^ ， V ] ，且模型(1)是相容的。 下面为了得到过参数线性随机效应模型下未知参数函数的BLUP解析表达式，这里将向量 ϕ 写成如下行式 ϕ = A * α * + B γ + C ε = [ A ， 0 ] [ α ζ ] + B γ + C ε (15) 根据(2)和(17) L 2 y − ϕ 可表示为 L 2 y − ϕ = L 2 X Z α + L 2 F ζ + L 2 X γ + L 2 ε − A * α * − B γ − C ε = [ L 2 X ^ ， L 2 F ] α * + L 2 X γ + L 2 ε − A * α * − B γ − C ε = ( [ L 2 X ^ ， L 2 F ] − A * ) α * + ( L 2 X − B ) γ + ( L 2 − C ) ε = ( L 2 W − A * ) α * + ( L 2 X − B ) γ + ( L 2 − C ) ε (16) 这里 W = [ X ^ ， F ] 、 A * = [ A ， 0 ] 、 α * = [ α ζ ] ，并且 L 2 y − ϕ 的期望与协方差矩阵如下 E ( L 2 y − ϕ ) = E [ ( L 2 W − A * ) α * ] = ( L 2 W − A * ) α * (17) C o v ( L 2 y − ϕ ) = D [ ( L 2 X − B ) γ + ( L 2 − C ) ε ] = [ ( L 2 X − B ) ， ( L 2 − C ) ] Σ [ ( L 2 X − B ) ， ( L 2 − C ) ] ′ = ( L 2 [ X ， I n ] − [ B ， C ] ) Σ ( L 2 [ X ， I n ] − [ B ， C ] ) ′ = ( L 2 X ˜ − H ) Σ ( L 2 X ˜ − H ) ′ : = f ( L 2 ) (18) 定理1：向量 ϕ 在模型(2)下可预测的充要条件 R ( [ X ^ ， F ] ′ ) ⊇ R ( [ A ， 0 ] ′ ) (19) 证明：若向量 ϕ 在模型 M 2 下可预测，则满足 E ( L 2 y − ϕ ) = 0 ⇔ [ L 2 X ^ ， L 2 F ] α * − [ A ， 0 ] α * 对所有的 α * ⇔ L 2 [ X ^ ， F ] = [ A ， 0 ] 根据引理3，当(23)成立时，上式方程是相容的。 定理2：向量 ϕ 在模型(2)下可预测，则 E ( L 2 y − ϕ ) = 0 和 D ( L 2 y − ϕ ) = min ⇔ L 2 [ W ， V W ⊥ ] = [ A * ， N W ⊥ ] (20) 相应的 B L U P M 2 ( ϕ ) 表达式如下 B L U P M 2 ( ϕ ) = L 2 y = ( [ A * ， N W ⊥ ] [ W ， V W ⊥ ] + + U 2 [ W ， V W ⊥ ] ⊥ ) y (21) 这里 U 2 ∈ ℝ k × n 是任意，特别地 B L U E M 2 ( A * α ) = ( [ A * ， 0 ] [ W ， V W ⊥ ] + + U 2 [ W ， V W ⊥ ] ⊥ ) y (22) 这里 U 2 ∈ ℝ k × n 是任意。下面结论成立。 (a) B L U P M 2 ( ϕ ) 和 B L U P M 2 ( ϕ ) 与 ϕ 的协方差矩阵如下 D [ B L U P M 2 ( ϕ ) ] = [ A * ， N W ⊥ ] [ W ， V W ⊥ ] + V ( [ A ， N W ⊥ ] [ W ， V W ⊥ ] + ) ′ (23) C o v ( B L U P M 2 ( ϕ ) ， ϕ ) = [ A * ， N W ⊥ ] [ W ， V W ⊥ ] + X ˜ Σ H ′ (24) D ( ϕ ) − D [ B L U P M 2 ( ϕ ) ] = H Σ H ′ − [ A * ， N W ⊥ ] [ W ， V W ⊥ ] + V ( [ A * ， N W ⊥ ] [ W ， V W ⊥ ] + ) ′ (25) D [ ϕ − B L U P M 2 ( ϕ ) ] = ( [ A * ， N W ⊥ ] [ W ， V W ⊥ ] + X ˜ − H ) Σ ( [ A * ， N W ⊥ ] [ W ， V W ⊥ ] + X ˜ − H ) ′ (26) (b) ϕ 的 B L U P s 能被分解为 B L U P M 2 ( ϕ ) = B L U P M 2 ( A α ) + B L U P M 2 ( B γ ) + B L U P M 2 ( C ε ) (27) (c) 对所有的 T ∈ ℝ t × s 满足 B L U P M 2 ( T ϕ ) = T B L U P M 2 ( ϕ ) 。 (d) 特别地 B L U P M 2 ( A α ) = ( [ A * ， 0 ] [ W ， V W ⊥ ] + + U 2 [ W ， V W ⊥ ] ) y (28) D ( B L U P M 2 ( A α ) ) = [ A * ， 0 ] [ W ， V W ⊥ ] + V ( [ A * ， 0 ] [ W ， V W ⊥ ] + ) ′ (29) 这里 U 2 ∈ ℝ k × n 是任意的。
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user: 摘 要 对于齐次时间分数阶扩散方程，在精确解不光滑时，数值方法精度会下降。针对这种情况，本文提出加权Crank-Nicolson格式(简记为加权C-N格式)及其修正格式，在精确解不光滑时，修正原格式的第1步后，可恢复方法的时间2阶精度。本文接着给出详细的收敛性分析，并且数值算例验证了方法的有效性。 关键词 :时间分数阶扩散方程，Crank-Nicolson格式，收敛性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 分数阶微分方程的数值方法的精度常依赖于精确解的光滑性。针对精确解不光滑的情况，许多学者开始研究数值方法的修正格式，以保持离散格式的高精度。例如，Lubich [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 给出基于1阶和2阶向后差分格式的两种修正方法，并给出收敛性分析。Yan [ 4 ] [ 5 ] 考虑L1格式的修正格式，并提出基于分段2次插值 的新型离散格式，然后给出其修正格式。Tadjeran [ 6 ] 提出分数阶扩散方程的2阶C-N格式，Jin [ 7 ] 接着考虑分数阶C-N格式的修正。在本文中，我们考虑齐次分数阶扩散方程的加权C-N格式，并针对精确解不光滑的情况提出比较简单的修正方法，只需修正原格式的第1步，即可保持格式的2阶时间精度。本文接着给出修正格式的收敛性分析，最后通过数值算例验证方法的有效性。 本文考虑如下齐次分数阶扩散方程： { D 0 C u t α ( x ， t ) − A u ( x ， t ) = 0 ， L < x < R ， 0 < t ≤ T u ( x ， 0 ) = u 0 ， L < x < R u ( L ， t ) = b L ( t ) ， u ( R ， t ) = b R ( t ) ， 0 < t ≤ T (1) 其中 0 < α ≤ 1 ， D 0 C u t α ( x ， t ) 是Caputo时间分数阶导数，其定义为： D 0 C u t α ( x ， t ) = { 1 Γ ( 1 − α ) ∫ 0 t ( t − s ) − α u ′ ( s ) d s ， 0 < α < 1 d u ( x ， t ) d t ， α = 1 (2) 算子A表示有界正则区域上的自伴正定二阶椭圆偏微分算子 [ 4 ]，满足 ‖ ( z − A ) − 1 ‖ ≤ C | z | − 1 ， ∀ z ∈ Σ ω = { z ≠ 0 : | arg z | < ω } ， ω ∈ ( π 2 ， π ) (3) 其中 ‖ · ‖ 表示 L 2 范数，记 D 0 R u t α ( x ， t ) 为Riemman-Liouville导数，则有 D 0 R ( u ( x ， t ) − u 0 ) t α = D 0 C u t α ( x ， t ) 。
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user: 2. 加权C-N格式及其修正格式 令 V ( t ) = u ( t ) − u 0 ，则方程(1)可表示为： D 0 C V t α ( x ， t ) − A V ( x ， t ) = A u 0 (4) 令 τ 为时间步长， t n = n τ ，   n = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， N ，   0 ≤ t n ≤ T ，h为空间步长， x i = L + i h ，   i = 0 ， 1 ， ⋯ ， M ，   L ≤ x i ≤ R 。 ∂ ¯ t α V ( t n ) : = τ − α ∑ j = 0 n b n − j V j 表示 D 0 R u t α ( x ， t ) 的向后Euler卷积逼近，其生成函数为： b ˜ ( ξ ) = ∑ j = 0 ∞ b j ξ j = ( 1 − ξ ) α (5) 分数阶导数的逼近格式在 t n 时刻的时间精度为1阶，在 t n − α 2 τ 时刻的时间精度为2阶，对 A V ( t ) 在 t n 时刻和 t n − 1 时刻作线性拉格朗日插值，可得 t n − α 2 τ 时刻的逼近格式 ( 1 − α 2 ) A V n + α 2 A V n − 1 。带入方程(4)，可得加权C-N格式： τ − α ∑ j = 0 n b n − j V j − ( 1 − α 2 ) A V n − α 2 A V n − 1 = A u 0 ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ， N (6) 在精确解不光滑的情况下，加权C-N格式达不到2阶时间精度。我们对加权C-N格式(6)的第1步得初值条件添加一个权系数 c 0 ，适当选取 可使离散格式保持2阶精度，加权C-N修正格式如下： { τ − α ∑ j = 0 n b n − j V j − ( 1 − α 2 ) A V n − α 2 A V n − 1 = ( 1 + c 0 ) A u 0 ， n = 1 τ − α ∑ j = 0 n b n − j V j − ( 1 − α 2 ) A V n − α 2 A V n − 1 = A u 0 ， n = 2 ， ⋯ ， N (7)
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user: 4. 数值算例 数值算例1：考虑如下齐次分数阶扩散方程： { D 0 C u t α ( x ， t ) − 1 4 π 2 ∂ 2 u ∂ t 2 = 0 ， 0 < x < 1 ， 0 < t ≤ T u ( x ， 0 ) = sin ( 2 π x ) ， 0 < x < 1 u ( 0 ， t ) = u ( 1 ， t ) = 0 ， 0 < t ≤ T (31) 该方程的精确解为 u ( x ， t ) = ∑ k = 0 ∞ ( − t α ) k Γ ( α k + 1 ) sin ( 2 π x ) ，u在 t = 0 时不光滑。不同时间步长的误差如表1所示，不同 α 下的误差与对应步长的对数关系如图1所示，其中空间步长取 h = 10 − 4 ， T = 1 ，统一取离散误差为 L 2 误差 ‖ V ( t N ) − V N ‖ 。 Table 1 L 2 error of weighted C-N scheme (6) and weighted C-N modified scheme (7 α = 0.1 α = 0.5 α = 0.8 (a) (b) (a) (b) (a) (b) 1/10 8.0376e−04 7.7824e−05 0.0023 3.0382e−04 0.0016 3.3967e−04 1/20 4.0058e−04 1.8380e−05 0.0012 7.3746e−05 8.5045e−04 8.4019e−05 1/40 1.9993e−04 4.4646e−06 5.9778e−04 1.8159e−05 4.3870e−04 2.0892e−05 1/80 9.9870e−05 1.0964e−06 3.0039e−04 4.5010e−06 2.2271e−04 5.2043e−06 1/160 4.9913e−05 2.6781e−07 1.5057e−04 1.1162e−06 1.1219e−04 1.2938e−06 表1. 加权C-N格式(6)和加权C-N修正格式(7)的 L 2 误差 表1给出不同 α 及不同时间步长取值下，两种方法所得的误差。方法(a)为加权C-N格式离散，方法(b)为加权C-N修正格式离散，由表1可以看出，两种格式误差均收敛，且修正后的误差更小，方法更精确。 图1. 误差与时间步长的关系 图1给出不同 α 下误差与时间步长的关系，两坐标均为对数坐标，其中图1(a)为加权C-N格式，图1(b)为加权C-N修正格式。正如理论证明的结果一样，加权C-N格式只有1阶时间精度，而修正后的格式可达到2阶时间精度。 数值算例2：考虑如下齐次分数阶扩散方程： { D 0 C u t α ( x ， t ) − 1 4 π 2 ∂ 2 u ∂ t 2 = 0 ， 0 < x < 1 ， 0 < t ≤ T u ( x ， 0 ) = x ( 1 − x ) ， 0 < x < 1 u ( 0 ， t ) = u ( 1 ， t ) = 0 ， 0 < t ≤ T (32) 该方程的精确解为 u ( x ， t ) = 8 π 3 ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n + 1 ) 3 E α ( − ( 2 n + 1 ) 2 π 2 t α ) sin ( ( 2 n + 1 ) π x ) ，u在 t = 0 时不光滑。取 α = 0. 1 ，不同时间步长下的两种格式的误差和精度如表2所示。 Table 2 Error and time accuracy of weighted C-N scheme (6) and weighted C-N modified scheme (7 τ error(a) error(b) rate(a) rate(b) 1/10 6.5328e−05 7.1457e−06 —— —— 1/20 3.2639e−05 1.6780e−06 1.0011 2.0903 1/40 1.6311e−05 3.9876e−07 1.0001 2.0732 1/80 8.1575e−06 8.9321e−08 0.9996 2.1584 1/160 4.0836e−06 1.3228e−08 0.9983 2.7554 表2. 加权C-N格式(6)和加权C-N修正格式(7)的误差和时间精度 由表2可以看出，随着时间步长减小，两方法的误差均减小，但加权C-N格式只有1阶时间精度，而修正格式的精度可达到2阶。
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user: 摘 要 本文主要研究折叠超立方体( F Q n )上随机游动的平均首达时间(MFPT)。当随机游动遍历图中所有顶点对时，可得到全局平均首达时间的一个显式表达，即，如果n是奇数， 〈 T 〉 n = ( n + 1 ) 2 n − 1 2 n − 1 [ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 n + 1 ( n + 1 n + 1 ) ] ；如果n是偶数， 〈 T 〉 n = ( n + 1 ) 2 n − 1 2 n − 1 [ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 n ( n + 1 n ) ] 。此外，还给出了折叠超立方体上随机游动的效率衡量： N 2 ≤ 〈 T 〉 n ≤ N 4 ( n + 1 ) ，以及讨论了折叠超立方体的基尔霍夫指数的计算。 关键词 :随机游动，平均首达时间，基尔霍夫指数，折叠超立方体 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 图上的简单随机游动指的是质点在某个顶点i处，下一时刻到达它每一个邻点概率相等的游动过程。它实际上是一个马尔科夫过程： X 0 ， X 1 ， ⋯ ， X n ， ⋯ ，其中 X n 表示质点在时刻n所处的位置。简单随机游动最初是由Pearson [ 1 ] 提出的，后来进行了大量的研究并且得到广泛的应用 [ 2 ] [ 3 ]。其中许多应用都与统计量有关，包括首达时间(FPT) [ 4 ]，平均首达时间(MFPT) [ 5 ]，全局首达时间(GFPT) [ 6 ]，全局平均首达时间(GMFPT) [ 7 ]。 对连通图 G = ( V ， E ) ，令 T i j = min { n : n ≥ 0 ， X n = j ， X 0 = i } ，它表示一个质点从图上一顶点i出发，第一次到达顶点j所需要的时间为n或经过n步首次到达顶点j。则期望 T i j ¯ = E i T j = ∑ n = 1 ∞ n P { T i j = n | X 0 = i } 就是顶点i到顶点j的平均首达时间(MFPT)它表示从顶点i出发首次到达顶点 的期望时间。图上所有顶点 对的平均首达时间的平均值用 〈 T 〉 n = 1 n ( n − 1 ) ∑ i ∑ j ≠ i T i j ¯ 表示，称为全局平均首达时间(GMFPT)。 研究图上简单随机游动的一个重要方法是电网络方法。电网络方法为理解随机游动的某些参数提供了直观的基础，并通过随机游动过程中电阻距离与参数之间的关系，极大地简化了这些参数的计算和估计。本文就是利用电网络方法得到折叠超立方体上随机游动的全局平均首达时间的一个表达式。Doyle和Snell [ 8 ] 研究了随机游动和电网络之间的关系，他们指出一个无向图的每一条边都当成电阻值为1的单位电阻，则这个图就可以看作一个电网络。Klein和Randic [ 9 ] 提出了一个很有用的参数—电阻距离，记为 r i j (1安培的电流从顶点i流进，顶点j流出这个电网络，则i，j之间的电势差称为i，j之间的等效电阻或电阻距离)。基于电阻距离的一个著名的拓扑指数为基尔霍夫指数 [ 9 ]，它被定义为图G上所有顶点对的电阻距离之和，记为 K f = ∑ i < j r i j 。 然而设计计算电阻距离与基尔霍夫指数的有效算法是有困难的。因此，对于某些特殊结构的图类，寻找它的基尔霍夫指数的显式表达是有意义的。折叠超立方体网络近年来引起了人们对广泛关注。由EI-Amawy和Latifi [ 10 ] 首次提出的折叠超立方体( F Q n )是超立方体( Q n )的一个重要变形。但是在很多性 质上折叠超立方体要优于超立方体，例如 F Q n 的直径为 [ n 2 ] ，约为 Q n 的一半。更多的性质可参见 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]。n维折叠超立方体是定义在集合 { 0 ， 1 } n 上的含有 2 n 个顶点的图。它的一个顶点x可以由序列 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) 编码，其中每一个 x i 取值为0或1，两个顶点之间有边相连当且仅当它们在一个坐标或全部坐标的值不同时。显然折叠超立方体的顶点数为 N = 2 n ，边数为 E = ( n + 1 ) 2 n − 1 。 此外，我们还需要介绍一下图的拉普拉斯谱。矩阵 L ( G ) = D ( G ) − A ( G ) 称为图G的拉普拉斯矩阵，其中 D ( G ) 是图G的度矩阵， A ( G ) 是图G的邻接矩阵。 L ( G ) 的特征值则为图G的拉普拉斯特征值，所有的拉普拉斯特征值： λ 1 ， λ 2 ， ⋯ ， λ N ，构成图G的拉普拉斯谱，记为 S p e c L ( G ) 。拉普拉斯矩阵在图论研究中占有重要地位，利用拉普拉斯谱可以估计图的连通性，直径等不变量。Zhu et al. [ 15 ] 和Gutman [ 16 ] 给出了拉普拉斯谱与基尔霍夫指数的关系。M.Chen和B.X.Chen [ 17 ] 研究了折叠超立方体的拉普拉斯谱。下面给出一些我们需要应用的结果。 引理1.1：(Zhu et al. [ 15 ] ) K f = N ∑ i = 2 N 1 λ i 。 引理1.2：(Chen et al. [ 17 ] ) S p e c L ( F Q n ) = { 0 ， 1 ， [ 2 t + 2 ] γ t ， [ 2 n + 2 ] γ n | t = 1 ， 2 ， ⋯ ， n } ， γ t = ∑ j = 0 n ( n + 1 2 j ) ， γ n = ∑ j = 1 n ( n 2 j − 1 ) 。 引理1.3：(Chandra [ 18 ] ) T i j + T j i = 2 E r i j 。 引理1.4：(二项式定理) ( x + y ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) x k y n − k 。
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user: 2. GMFPT的一个显式解 MFPT是衡量随机游动效率的一个重要指标。MFPT越小，网络上随机游动的速率就会越高。因此它有着重要而广泛的应用，其理论表达式和数值计算一直是研究的方向之一。不同网络结构的不同拓扑性质对随机游动行为有着不同影响。在正则格网络上，MFPT已有了严格的结果 [ 19 ] ；在分形网络上，MFPT得到了精确的表达式 [ 4 ] [ 20 ] ；在超立方体网络上，MFPT的显式表达式也已得出。在此基础上我们给出折叠超立方体上GMFPT的显式解。 定理2.1：折叠超立方体的GMFPT是 〈 T 〉 n = { ( n + 1 ) 2 n − 1 2 n − 1 [ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 n + 1 ( n + 1 n + 1 ) ] ，     n 为 奇 数 ( n + 1 ) 2 n − 1 2 n − 1 [ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 n ( n + 1 n ) ] ，             n 为 偶 数 证明：由定义，折叠超立方体的GMFPT为 〈 T 〉 n = 1 N ( N − 1 ) ∑ i ≠ j ∑ j N − 1 T i j 。 结合引理1.1和引理1.2中的两个等式，可以得到 〈 T 〉 n = 1 N ( N − 1 ) 2 E K f = 2 E N − 1 ∑ i = 2 N 1 λ i 。 利用引理1.3可知 ∑ i = 2 N 1 λ i = 1 2 ∑ t = 1 n − 1 ∑ j = 0 n ( n + 1 2 j ) ( 0 t + 1 − 2 j ) 1 t + 1 + 1 2 ∑ j = 1 n ( n 2 j − 1 ) ( 0 n − 2 j + 1 ) 1 n + 1 。 由于 { ( 0 t + 1 − 2 j ) = 1 ，     t + 1 − 2 j = 0 ( 0 t + 1 − 2 j ) = 0 ，     t + 1 − 2 j ≠ 0 。 可将 ∑ i = 2 N 1 λ i 展开式的第一个多项式化为 1 2 ∑ t = 1 n − 1 ∑ j = 0 n ( n + 1 2 j ) ( 0 t + 1 − 2 j ) 1 t + 1 = { 1 2 [ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 n − 1 ( n + 1 n − 1 ) ] ，     n 为 奇 数 1 2 [ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 n ( n + 1 n ) ] ，             n 为 偶 数 同样的，由于 { ( 0 n − 2 j + 1 ) = 1 ，     n − 2 j + 1 = 0 ( 0 n − 2 j + 1 ) = 0 ，     n − 2 j + 1 ≠ 0 可将 ∑ i = 2 N 1 λ i 展开式的第二个多项式化为 1 2 ∑ j = 1 n ( n 2 j − 1 ) ( 0 n − 2 j + 1 ) 1 n + 1 = { 1 2 ( n + 1 ) ，     n 为 奇 数 0 ，                         n 为 偶 数 综合上述讨论即得证。 定理2.2： N 2 ≤ 〈 T 〉 n ≤ N 4 ( n + 1 ) 。 证明：定理2.1中的结果可改写为 〈 T 〉 n = ( n + 1 ) 2 n − 1 2 n − 1 [ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 2 n ( n + 1 2 n ) ] ，当n为奇数时，利用 ( n k ) = ( n − 1 k ) + ( n − 1 k − 1 ) 有 ( n + 1 2 ) + ( n + 1 4 ) + ⋯ + ( n + 1 n + 1 ) = ( n 2 ) + ( n 1 ) + ( n 4 ) + ( n 3 ) + ⋯ + ( n n + 1 ) + ( n n ) = ( n 1 ) + ( n 2 ) + ⋯ + ( n n ) = 2 n − 1 . 当n为偶数时，利用引理1.4中的二项式定理，则有 ( n + 1 2 ) + ( n + 1 4 ) + ⋯ + ( n + 1 n ) = ( n + 1 n − 1 ) + ( n + 1 n − 3 ) + ⋯ + ( n + 1 1 ) = 1 2 ( 2 n + 1 − 2 ) = 2 n − 1. 由此可知 ( n + 1 2 ) + ( n + 1 4 ) + ⋯ + ( n + 1 2 n ) = 2 n − 1 。 显然， 1 n + 1 [ ( n + 1 2 ) + ( n + 1 4 ) + ⋯ + ( n + 1 2 n ) ] ≤ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 2 n ( n + 1 2 n ) ≤ 1 2 [ ( n + 1 2 ) + ( n + 1 4 ) + ⋯ + ( n + 1 2 n ) ] . 因此， 2 n − 1 ≤ 〈 T 〉 n ≤ 2 n − 2 ( n + 1 ) 。
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user: 3. 基尔霍夫指数 由定理2.1可以很容易得到折叠超立方体的基尔霍夫指数。 定理3.1：折叠超立方体的基尔霍夫指数为 K f ( F Q n ) = { 2 n − 1 [ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 n − 1 ( n + 1 n − 1 ) + 1 n + 1 ( n + 1 n + 1 ) ] ，     n 为 奇 数 2 n − 1 [ 1 2 ( n + 1 2 ) + 1 4 ( n + 1 4 ) + ⋯ + 1 n − 1 ( n + 1 n − 1 ) + 1 n ( n + 1 n ) ] ，             n 为 偶 数 并且 lim n → ∞ K f ( F Q n ) = N 2 4 。 证明：与定理2.2中的讨论类似， 2 n − 1 n + 1 2 n − 1 ≤ K f ( F Q n ) ≤ 2 n − 1 2 2 n − 1 ( n → ∞ ) 2 n − 1 2 ( n + 1 ) N ≤ K f ( F Q n ) ≤ 2 n − 1 4 N ( n → ∞ ) N 4 N ≤ K f ( F Q n ) ≤ N 4 N − N 4 ( n → ∞ ) 因此 lim n → ∞ K f ( F Q n ) = N 2 4 。 基尔霍夫指数是一种基于距离的拓扑指数。其在物理，化学，图论等领域的应用引起了人们的广泛关注 [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]。基尔霍夫指数的计算在圈图，完全图和一些合成图上已经取得了许多结果。近年来超立方体和折叠超立方体的基尔霍夫指数研究也取得了进展 [ 24 ] [ 25 ]，关于折叠超立方体的基尔霍夫指数有如下结果。对任意的正整数n有： 1) K f ( F Q n ) = 2 n ∑ i = 1 n 2 ( n n − i ) + ( n n − i − 1 ) 4 i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 2 ，当 n ≡ 0 ( mod 2 ) 2) K f ( F Q n ) = 2 n ∑ i = 1 n − 1 2 ( n 2 i − 1 ) + ( n 2 i ) 4 i + 2 n − 1 n + 1 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 2 ，当 n ≡ 1 ( mod 2 ) 本文运用拉普拉斯谱方法，得到了折叠超立方体的基尔霍夫指数更简单的一种表达形式。
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user: 4. 结论 本文给出了折叠超立方体上GMFPT的表达式，并且得到了GMFPT的上下界。另外还讨论了折叠超立方体的基尔霍夫指数的闭合表达式。一般地，拉普拉斯谱方法也可以用来研究加强超立方体上的随机游动，但对于GMFPT等一些参数计算的简化还需要进一步的工作。
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user: 摘 要 在本文中，我们考虑一个具有Holling III型功能反应的Leslie型捕食–食饵系统。我们通过对原系统构造合适的变量变换，将其化为一个等价的系统。通过对等价系统的平衡点分类和稳定性进行分析，我们得出了原系统的平衡点分类和稳定性结果。 关键词 :Leslie型捕食者–食饵系统，变量变换，平衡点，稳定性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 考虑如下具有功能反应的Leslie捕食–食饵系统 [ 1 ] ： { d x d t = r x ( 1 − x K ) − y p ( x ) ， d y d t = s y ( 1 − y h x ) . (1) 其中， x ， y 分别表示食饵种群和捕食者种群的密度； r ， s > 0 ，分别表示食饵和捕食者的内在增长率； K > 0 ，表示食饵的环境承载力； h > 0 ， 1 h 是支撑一个捕食者所需的食饵数量。根据生态系统的意义，我们在区域 G = { ( x ， y ) | x > 0 ， y ≥ 0 } 上讨论 [ 2 ]。 近几年来，Ali Atabaigi等研究了由Holling IV型或Monod-Haldane功能反应产生的Leslie型捕食者–食饵系统的平衡点的类型和稳定性 [ 3 ]。黄秀琴研究了一般形式的捕食–食饵模型的平衡点的类型和稳定性 [ 4 ]。本文受其启发，研究由广义Holling III型功能性反应 p ( x ) = m x 2 a x 2 + b x + 1 产生的Leslie型捕食者–食饵系统： { d x d t = r x ( 1 − x K ) − m x 2 y a x 2 + b x + 1 ， d y d t = s y ( 1 − y h x ) . (2) p ( x ) 是捕食者的摄取率作为食饵密度的函数 [ 5 ]。其中， b > − 2 a ， a > 0 ， m > 0 ，对所有的 x ≥ 0 ，使得 a x 2 + b x + 1 > 0 ，因此，对所有的 x > 0 ， p ( x ) > 0 。 对系统(2)作变换： t ¯ = r t ，   x ¯ = x K ，   y ¯ = m K y r ，   a ¯ = a K 2 ，   b ¯ = b K ，   δ = s r ，   β = s h m K 2 . (3) 将 x ¯ ， y ¯ ， t ¯ ， a ¯ ， b ¯ 仍记为 x ， y ， t ， a ， b ，则系统(1)可以化为其等价系统： { d x d t = x ( 1 − x ) − x 2 y a x 2 + b x + 1 ， d y d t = y ( δ − β y x ) . (4)
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user: 2. 系统的平衡点分析 对于任意的参数，系统(4)总是存在一个边界平衡点 E 0 = ( 1 ， 0 ) ，并且 E 0 是一个双曲鞍点。这个边界平衡点的生态学解释是：当缺乏捕食者时，食饵种群达到它的环境承载能力 [ 6 ]。平衡点 E 0 将x轴正轴分成两个部分，这两个部分是 E 0 的两个稳定流形，并且在G的内部，存在 E 0 的唯一不稳定流形。 不失一般性，假设点 E 1 = ( x ¯ ， y ¯ ) 是系统(4)的任意正平衡点，则 x ¯ 是方程 a x ¯ 3 + ( δ β + b − a ) x ¯ 2 + ( 1 − b ) x ¯ − 1 = 0 (5) 在区间 ( 0 ， 1 ) 上的根。由于系统(4)的正平衡点个数由方程(5)在区间 ( 0 ， 1 ) 上的根的个数决定，并且我们注意到，方程(5)在区间 ( 0 ， 1 ) 上可能有一个、两个或三个正根，则系统(4)在区间 ( 0 ， 1 ) 上可能有一个、两个或三个正平衡点。系统(4)在正平衡点 E 1 = ( x ¯ ， y ¯ ) 处的雅可比矩阵为 J ( E 1 ) = [ 1 − 2 x ¯ − ( b x ¯ 2 + 2 x ¯ ) y ¯ ( a x ¯ 2 + b x ¯ + 1 ) 2 − x ¯ 2 a x ¯ 2 + b x ¯ + 1 β y ¯ 2 x ¯ 2 δ − 2 β y ¯ x ¯ ] ， (6) 并且雅可比矩阵的行列式和迹分别为 D e t ( J ( E 1 ) ) = ( δ − 2 β y ¯ x ¯ ) ( 1 − 2 x ¯ − δ ( b x ¯ 3 + 2 x ¯ 2 ) β ( a x ¯ 2 + b x ¯ + 1 ) 2 ) + β y ¯ 2 a x ¯ 2 + b x ¯ + 1 ， (7) T r ( J ( E 1 ) ) = 1 − 2 x ¯ − ( b x ¯ 2 + 2 x ) y ¯ ( a x ¯ 2 + b x ¯ + 1 ) 2 + δ − 2 β y ¯ x ¯ . (8) 当 D e t ( J ( E 1 ) ) = 0 时， E 1 ( x ¯ ， y ¯ ) 是一个退化平衡点；当 D e t ( J ( E 1 ) ) ≠ 0 时， 是一个基本的平衡点；当 D e t ( J ( E 1 ) ) < 0 时， E 1 ( x ¯ ， y ¯ ) 是一个双曲鞍点。
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user: 摘 要 为保证道路路基结构的稳定性，需要获取高精度的基岩面分布信息。在含有卵石层的区域因存在大量坚硬石块，工程钻探作业开展困难，零星布设的钻孔难以获取连续的基岩面信息，通常采用高分辨率地震探测技术来获取全面的地下结构信息。本文为解决某狭长山谷卵石层路基下基岩面探测问题，提出应用初至波层析成像和多道面波(MASW)两种浅层高分辨地震方法联合反演狭长山谷地形工区下基岩面深度及分布情况。本次沿山谷走向布设三条长测线，与之近垂直方向布设两条短测线，分别获取初至波以及面波信息。反演结果表明，该场地东西方向基岩面起伏较小，与地形近乎一致，埋藏深度由东向西减小，最深处14 m，最浅处6 m；南北方向基岩面起伏较大，南段埋藏深度略小于北段，最深处12 m，最浅处9 m。 关键词 :初至层析成像，多道面波分析，卵石层，基岩面 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在道路施工建设中，为了保证工程质量和路基结构的稳定性，需要掌握详实的工程地质信息，尤其是基岩埋藏深度和空间展布特征。施工单位通常使用工程钻探来确定地层岩性和基岩面深度等信息，但在类似本文中的含卵石层区域进行工程钻探难度较大，难以通过工程钻探工作获取连续的基岩面信息。初至层析成像和多道面波方法能反演二维或三维的P波或S波速度剖面，这些速度剖面可以用来估计地下介质速度垂向和横向变化，以及基岩的深度和分布，进而弥补钻探工作的不足。 地震初至层析成像是一种利用地震初至波走时重建地下介质速度结构的地球物理勘探方法，通过初至波层析成像反演可以建立近地表速度模型 [ 1 ] 。利用初至层析成像技术在近地表不同地质环境的工程应用中取得了较好效果，例如机场跑道下基岩探测 [ 2 ] 、场地稳定性监测 [ 3 ] [ 4 ] 、隧道勘探 [ 5 ] [ 6 ] 、城市活断层探测 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 、覆盖层勘察 [ 11 ] 等。 浅地表面波技术得以广泛应用得益于20世纪90年代初，美国堪萨斯大学开展了面波多道分析方法(Multichannel Analysis of Surface Waves， MASW) [ 12 ] [ 13 ] 确定浅地表横波速度的系统研究，该技术受到浅地表地球物理界的极大关注并得到快速推广应用。多道面波方法以多次覆盖的方式获取面波信息，通过顺序排列测线上单点的垂向速度结构形成地下二维速度模型 [ 14 ] 。另外，其横向分辨率与排列长度一致，因此为保证高分辨率，布设测线一般较短 [ 15 ] 。目前多道面波分析技术已在滑坡调查 [ 16 ] 、工程场地评价 [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] 等领域中取得了较好的应用效果。 为了提高地球物理方法在近地表应用的分辨率和可靠度，联合应用多种方法已经成不二选择。相较于以往单一方法探测基岩面分布的技术，本文所采用的两种方法结合钻孔联合应用，不仅可以获得基岩面的埋深和空间展布，同时也可以得到纵波度和横波速度参数，更有利于场地评价。本次研究区为狭长的山谷地形，并沿山谷走向布设了三条长测线，与之垂直布设两条短测线。综合研究区特征与两种方法优势，通过初至波层析成像方法高效、高分辨率反演山谷地下速度结构，并以多道面波方法反演无法获得折射波初至的短测线数据。结合两种方法结果探明研究区内场地基岩面埋深及分布情况。
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user: 2. 理论和方法 2.1. 初至层析成像 初至波走时层析成像是指利用初至波双程旅行时和射线路径反演地层纵波速度的成像技术。地震初至波是指震源激发的地震波在地层中传播后，最先被检波器接收到的地震波。在层析成像法 [ 20 ] 中，任何一个观测数据都可表示成沿穿过成像区中射线路径的线积分。积分路径是地震射线，观测数据是地震单炮记录中的初至波走时，它可表示为： T j = ∫ r a y j 1 V ( x ) d s (1) 其中，V(x)是近地表速度分布，ds是沿射线路径的距离增量，T j 是该射线的走时，x是近地表中的位置矢量。我们的目的就是利用初至波走时确定近地表速度分布。在实际介质中，射线路径随速度分布的变化而变化，初至时间和速度的关系是非线性的。为了求(1)式，我们须对其线性化。令 V ( x ) = V R ( x ) + δ V ( x ) (2) 其中， V R ( x ) 是背景速度， δ V ( x ) 是速度扰动量，当 δ V ( x ) ≪ V R ( x ) 时，初至时间的变化和速度扰动量的关系是线性的，(1)式可转换成 δ T j = ∫ r a y j − δ V ( x ) V R 2 ( x ) d s (3) 对于一组射线，(3)式可表示成矩阵形式 δ T = A δ V (4) 其中，δT是实际初至时间和当前模型计算的初至时间之差，δV是网格节点的速度扰动量，A是雅可比矩阵，它包含了观测方式和射线路径的信息，其元素是 a i k = ∂ T i / ∂ V k ，它表示第i条射线的走时对第k个网格节点的速度偏导数。求解(4)式，求出速度模型的扰动量。 2.2. 多道面波分析 面波的能量主要集中于距离自由地表约一个波长范围内，因此勘探深度一般认为是一个波长左右，频率越低探测深度越大。面波在工程勘察中的应用，主要利用了面波的频散特性，即在均匀水平分层介质中，不同频率的面波以不同的传播速度传播，这就是利用瑞雷面波勘查地层结构的理论基础。频率越低周期越长其传播速度受到越深的介质属性影响，通过测量不同频率的面波速度(即频散曲线)就可以通过一定的反演方法来推断不同深度介质的属性，从而达到探测的目的 [ 21 ] 。瑞雷面波分析方法，按照频散曲线的提取方法不同，主要分为互相关法、表面波谱分析法(SASW)、相位展开法、τ-p变换法、Prony法、多道面波分析法(MASW)等。 本文采用了多道面波分析法(MASW) [ 12 ] [ 17 ] ，其原理如下式所示： U ( x ， w ) = ∫ u ( x ， t ) e i ω t d t (5) 将时间域的面波信号u(x，t)通过傅立叶变换变换到频率域得到U(x，w)，而U(x，w)可以表示为相位谱与振幅谱的乘积，即： U ( x ， w ) = e − i Φ t A ( x ， w ) (6) Φ = w / c w (7) 其中w角频率，c w 为角频率对应的相速度。以U(x，w)做积分变换，则有： V ( φ ， w ) = ∫ e − i Φ x [ U ( x ， w ) / | U ( x ， w ) | ] d x (8) V ( φ ， w ) = ∫ e − i ( Φ − φ ) x [ A ( x ， w ) / | A ( x ， w ) | ] d x (9) 因为振幅谱 A ( x ， w ) 为实数且为正数，则当 Φ = φ 时， V ( φ ， w ) 为极大值，相对应的就是该频率的相速度最大值。简单的说，MASW法就是通过傅立叶变换将时间域的面波信号变换到相速度-频率域，拾取得到基阶与高阶高面频散曲线 [ 17 ] 。
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user: 3. 数据采集 施工场地的山谷地形沿着一个方向延伸，两侧都是较为陡峭的山峰(图1)，且在地表存在小的地表径流，山谷两侧有基岩出露。根据场地内已有的三个钻孔信息(图2)，该处表层介质主要由杂填土，粉砂，淤泥和砾石层等较为松散的物质组成。 图1. 施工场地环境(镜头向西) 考虑到研究区为窄长的山谷地形，本文的研究区域选取了其中具有代表性的一段。研究区域内沿着山谷走向布置三条东西方向的长测线(L1， L2， L3)，垂直于山谷走向布置多条短排列测线(本文以L15、L16两条为例)。长排列能够接收到多个地层的初至波信息，因此通过初至层析成像技术反演东西方向的地层速度结构。短排列的长度不足以接收到用于初至波层析成像的信息，因此采用小道距，多道面波分析的方法来反演地下结构。研究区内已有三个工程钻孔，为了使其能够更精确标定地震探测结果，测线都尽可能跨越钻孔布设，测线和钻孔位置关系如图2所示。 本次探测使用的记录仪为Geode地震仪，震源激发采用铁锤锤击铁垫板的方式，铁锤质量为7.8 kg。长测线采集为使得远偏移距有足够清晰的初至波，每个单炮记录由相同炮点激发的3次记录叠加而成，以提高单炮记录信噪比，增强远偏移距初至信号能量。短测线未采用多次叠加的采集方式。另外，为满足面波反演的深度需求，采用4.5 Hz的低频检波器接收地震波中的低频成分，以求最大限度地保留面波信号。测线具体采集参数详见表1。 图2. 测线及钻孔分布图 Table 1 L acquisition parameters tabl 线号 道间距 道数 测线长度 炮间距 L1 2 m 48 300 m 2 m L2 2 m 48 280 m 2 m L3 2 m 48 180 m 2 m L15 1 m 24 48 m 1 m L16 1 m 24 44 m 1 m 表1. 测线采集参数表
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user: 4. 数据处理 长测线采集的地震数据(图3)利用初至层析成像法处理。本文对地下结构层析成像反演共分为四步：1) 初至拾取、2) 建立地下速度模型、3) 射线追踪正演、4) 迭代反演。初至拾取采用SeismicStudio软件，其余环节采用Tomodel软件。建立速度模型即结合已有的工区地球物理资料，建立尽量贴合研究区地下真实速度结构的初始速度模型。射线追踪正演则是在初始模型基础上，布置与实际情况相同的观测系统，利用射线追踪方法计算出此速度模型下的地震波走时。最后迭代反演是以正演的走时与实际观测值之间的误差值来修改模型速度结构，进而使得计算的速度模型与研究区地下的速度模型逼近。这里实际数据中，射线密度越大的位置层析成像的反演结果精度越高，射线密度如图4所示。本次反演共迭代15次实现模型收敛。 图3. 2 m道间距48道地震数据 图4. 层析成像射线分布图 短测线地震数据(图5)采用了多道面波分析(MASW)法。MASW法采用了1 m炮间距，1 m道间距，24道的短测线地震数据，具有高信噪比的面波数据(图5)。数据处理反演采用了Seisimager软件。主要步骤包括： 1) 时－空域面波提取； 2) 面波信号的二维傅氏变换，绘制频率－波数域振幅谱等值线图； 3) 提取面波频散数据，绘制频散曲线(图6)； 4) 绘制速度等值线图。
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user: 5. 解释 利用场地内的三个工程钻孔标定两种方法得到的速度结构，对该区域整体的基岩面深度和变化趋势做出解释： 图5. 1 m道间距24道地震数据 图6. 面波频散曲线 通过与工程钻探结果的对比，将速度值为2100 m/s的速度等值线为解释为基岩面。L1穿过了78号和83号两个工程钻孔，结合钻孔信息可以确定L1东段基岩面深度约为13~14 m，西段为9~10 m (图7(a))；L2没有穿过钻孔，因此根据L1提供的基岩面速度进行解释，L2基岩面深度变化较小，整体深度约9~10 m (图7(b))；L3穿过了14号钻孔，西段基岩面埋深较浅，约为6 m，向东逐渐变深，能达到9~10 m (图7(c))。东西方向是山谷的延伸方向，东西向的基岩面整体深度变化不大，基岩界面起伏较小，覆盖层与基岩的速度分界面比较明显，初至层析法给出的基岩面和钻孔中的基岩面吻合比较好。 根据14号和83号钻孔信息，将多道面波分析得到的速度模型中速度值为550~600 m/s的等值线解释为基岩面。L15的基岩面由南向北有逐渐变深的趋势(8~12 m)，中段有明显的起伏(图8(a))；L16指示的基岩面深度总体在10 m左右，值得注意的是，在L16的面波速度剖面中，出现了三个低值异常区域，基岩面在这三处可能有明显变化，施工过程中应注意这三处(图8(b))。南北方向测线较短，基岩面起伏变化相较东西方向更大。 图7. 层析成像纵波速度剖面及基岩面解释：(a) L1速度剖面及基岩面解释；(b) L2速度剖面及基岩面解释；(c) L3速度剖面及基岩面解释 图8. 多道面波分析法面波速度剖面及基岩面解释：(a) L15速度剖面及基岩面解释；(b) L16面波速度剖面及基岩面解释，白色虚线圆圈所示为速度异常区域
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user: 6. 结论 面对含卵石层区域难以开展工程钻探的困境，本文在某山谷含卵石层区域联合应用初至层析成像法和多道面波法完成了道路路基的基岩面探测工作，这两种方法目前都已经比较成熟，在本次勘探中也取得了不错的效果。根据场地需求，联合应用多种非侵入性的浅地表地球物理方法不仅能够增强结果解译的准确度，也能获得多种物性参数，是解决工程场地探测问题的好方案。 山谷地形相较于其他区域，一般是沿着一个方向延伸的狭长场地，且地表变化复杂，在方法选取上要更有针对性。初至层析法要达到足够的勘探深度，需要有较长的排列保证大偏移距原始资料质量，适合沿着山谷走向的长测线。瞬态瑞雷波法对排列长度要求不高，但是在追索层位时连续性不如初至层析法，效率相较于初至层析法更低，适合垂直于山谷走向的短测线。 此外，在测线布置过程中，要尽可能多的利用钻孔信息。本例中测线交点位于钻孔处，充分利用了钻孔提供的高精度单点信息，对速度界面起到了良好的标定作用，使解释结果更加可靠。
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user: 摘 要 绿色勘查是作为当前乃至今后我国地质勘查工作和生态环境保护协调发展的有效结合途径，是地质找矿工作主动适应生态文明的必然选择。作为江西省2018年实施的省级绿色勘查示范项目，江西省分宜县玉下石墨矿普查在槽探施工方面有别于以往传统做法，根据项目所处地理环境、工作手段及工作量，选择因地制宜的绿色勘查技术方案，采用绿色槽探施工手段，做到地质勘查与生态环境保护双赢。本文通过对绿色槽探施工流程、方法等方面进行总结，形成可参考、可推广的经验做法。对我省今后在开展绿色勘查工作方面提供借鉴意义。 关键词 :绿色槽探施工，玉下石墨矿，应用 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 尽管在相当长的一段时期内，我国对矿产资源的刚性需求还将不断加大，但保护生态环境的原则不能动摇。党的十九大指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，“绿色发展”已经成为“十三五”时期乃至今后长期引领经济社会发展的重要理念，地质找矿工作必须主动适应生态文明的约束和要求。地质工作在服务经济社会发展中的支撑作用不断体现并越来越有力，是经济社会发展的先行性基础性工作，在全面建成小康社会中肩负着重要使命，承载着新时期国家能源资源安全保障的重要职能。绿色勘查作为地勘行业践行绿色发展理念、服务生态文明建设的重要举措，是在生态文明战略下实现找矿突破目标、保障能源资源安全的必然选择和具体实践 [ 1 ] [ 2 ] 。 为贯彻落实绿色发展理念，江西省地勘基金将江西省分宜县玉下石墨矿普查作为2018年省级绿色勘查示范项目，旨在通过该项目的实施，实现地质勘查与生态环境保护协同发展 [ 3 ] [ 4 ] 。本文就如何开展绿色槽探施工，为今后开展绿色勘查工作提供参考和借鉴。
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user: 2. 绿色勘查的定义 绿色勘查是指以绿色发展理念为引领，以科学管理和先进技术为手段，通过运用先进的勘查手段、方法、设备和工艺，实施勘查全过程环境影响最小控制化，最大限度地减少对生态环境的扰动，并对受扰动生态环境进行修复的勘查方式 [ 5 ] 。 勘查设计阶段，注重前期调查评价，对勘查活动可能造成的生态环境影响及程度作出预判和分析并制定有效预案；实施阶段，提倡采用先进的技术、方法、工艺、设备和新材料，做好安全文明施工、生态环境保护等各项管理工作；勘查工作结束后，对造成的环境影响，及时开展环境恢复治理，恢复或消除勘查活动对生态环境造成的负面影响 [ 6 ] ；保持与当地政府及社区居民的联系沟通，处理好当地关系和各方利益，避免产生矛盾，及时化解纠纷。 勘查过程实行动态管理，及时采取有效的技术措施及管理方法预防、控制及处理问题，消除安全隐患，预防事故发生。
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user: 3. 国内外绿色探槽施工研究应用现状 3.1. 国内绿色探槽施工研究应用现状 绿色勘查这一先进理念最早形成于青海省，后被列为原国土资源部的一项重要工作，开始在全国推广。2016年青海省全面启动了绿色勘查示范研究工作，对6个示范项目同步开展绿色勘查专题研究，探索绿色勘查管理制度、工作模式及技术标准。部分地段采用便携式地表取样钻探取代探槽等施工方法，探槽施工中，植被腐殖土层分层揭开并养护，验收结束后回填挖方并按照原貌覆盖植被腐殖土层，植被覆膜种草养护。向全省推广应用，创建了绿色勘查的“多彩模式” [ 7 ] [ 8 ] 。 此外，贵州省的西南能矿集团股份有限公司积极践行绿色发展理念，大力推进绿色勘查，发布了《固体矿产绿色勘查技术标准(2017年试行)》等四个企业管理制度和标准。勘查项目实施前，必须编制绿色勘查实施方案。对绿色探槽施工提出具体要求，如土层分层开挖、装袋码放。黑龙江省地质矿产局在矿产勘查中采用小角度钻探技术代替槽探，在深覆盖区和槽探无法施工地段进行异常查证，产生了较为积极的环境效应 [ 9 ] 。 当前，各省(区、市)也正在根据地方实际，积极探索，制定绿色勘查地方标准。 3.2. 国外绿色探槽施工研究应用现状 绿色勘查是在勘查过程中对环境最小化扰动，这在国际上已经达成共识。自20世纪70年代以来，美国、英国、德国、日本、澳大利亚、加拿大等发达国家制定了一系列环境保护的法律、法规，对矿产资源勘查和开发进行了严格的限制。环境可持续发展居于压倒性地位，不允许以牺牲环境为代价进行矿业勘查开发活动 [ 10 ] 。 澳大利亚联邦政府依据《环境和生物多样性保护法(1999)》(EPBC)的有关规定，对可能造成重大环境影响的活动进行环境评估和审批，勘查活动结束后需开展植被恢复、土地复垦、环境治理和验收工作。若在勘查开发过程中造成较大环境影响，有可能会重新评估项目的可行性 [ 11 ] 。加拿大政府要求在勘查阶段开展探矿、钻孔等活动时，管理部门要正确引导、尽可能较少这些活动对土地、水、植被、野生动物的影响。美国在矿产资源开发利用过程中通常需要提交涉及表土破坏、野生动植物保护等多方面的环境影响评估报告。
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user: 4. 绿色勘查的意义 工作区位于中亚热带季风气候区，具有温暖潮湿多雨的气候特征，四季分明，冬季偶有冰冻及降雪现象。地貌形态为低山，区内地势西、北部高，东、南部低，水系自北往南流入安福境内同江河。区内植被茂盛，森林覆盖率占工作区的75%以上，主要以毛竹、杉树等天然林为主。 工作区以西约1千米为大岗山国家级自然保护区(图1)，珍稀动植物有40多种，如猴、獐、鹿、兔、石樟、银杏、水杉等。因此，做好工作区的生态环境保护，积极维护当地自然环境，最大限度地减少施工对自然生态的破坏，具有十分重要的意义。 图1. 玉下矿区与大岗山自然保护区平面关系图