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user: 2. 模型建立及求解 2.1. 针对问题一的模型建立及求解 我们通过对所给的有效数据的分析，首先将A、C、E三类产品在不同时间不同地区的销售量进行分类统计，统计过程中我们把千瓶等不同单位转换为标准箱B (以入数24为标准箱，即每标准箱为24瓶)，以标准箱为单位，标准化公式为： B = R × X 24 R：销售数据的原始入数；X：销售箱数； 计算结果如表1 (详细数据略) [ 4 ]： Table 1 The sales volume of products is classified into standardized statistic 区域 种类 1月 2月 …… 35月 36月 地区1 A合计 6.897 9.180 …… 52.555 66.017 地区2 A合计 2.550 2.858 …… 13.077 15.216 地区3 A合计 1.924 2.821 …… 11.365 10.005 地区4 A合计 12.39 7.47 …… 28.123 25.342 地区5 A合计 1.178 1.813 …… 5.860 5.750 地区6 A合计 4.863 1.820 …… 7.700 8.376 MT A合计 24.369 18.805 …… 5.299 4.623 地区1 C合计 1.425 0.460 …… 6.240 4.053 地区2 C合计 0.486 1.307 …… 9.568 8.567 地区3 C合计 0.803 1.479 …… 8.700 5.773 地区4 C合计 1.086 0.099 …… 7.680 14.043 地区5 C合计 0.568 -0.462 …… 7.967 2.907 地区6 C合计 0.395 1.361 …… 9.585 2.981 MT C合计 4.852 4.839 …… 6.905 7.627 地区1 E合计 139.980 203.264 …… 144.037 92.184 地区2 E合计 182.715 300.139 …… 202.110 153.254 地区3 E合计 109.258 183.943 …… 98.381 70.336 地区4 E合计 115.789 172.007 …… 146.552 74.364 地区5 E合计 52.118 69.015 …… 148.169 56.564 地区6 E合计 140.381 230.250 …… 159.335 66.557 MT E合计 127.362 90.570 …… 34.503 28.459 表1. 产品的销售量标准化分类统计 图1. 三种产品各月份汇总变化趋势 观察上述三个图形(图1)可以得出以下结论，第一，产品E的销售量远大于产品A、C的销售量，产品A的销售量居中。而且地区五的产品销售数量较少，地区一和地区四的产品销售数量比较理想，在MT地区的销售量最高。第二，A类产品和E类产品第一次销售数量增加在4月份左右，A类产品的产品销售最大值出现在第31月份左右E类产品的产品销售最大值出现在第19月份左右，C类产品产品销售数量最小值出现在第4月份左右，产品销售最大值出现在第31月份左右。第三，A类产品在MT地区销售变化幅度较大，并且在每年的第三季度达到销售量的峰值，在其他六个地区也是在每年的第三季度达到销售量的峰值；C类产品在第一年的第四季度达到销售量最大值，在第二年和第三年的第三季度达到销售量最大值，并且第三年在相应月份较前两年的销售量有明显的增加趋势；E类产品销售变化趋势较复杂，但三年都是在第三季度达到销售量的峰值，而且在第三年的销售量较前两年的销售量有所下滑，这是因为后期可能由于网购的快速发展，从而影响了人民到实体店购买的频率，导致销售量的减少。 2.2. 针对问题二的模型建立及求解 针对该问题，我们建立了季度环比增长预测模型 [ 5 ]，即通过计算2016年到2018年每年的第二季度与第一季度的环比增长率，观察其变化趋势，根据所给2019年第一季度的销售总量来预测2019年第二季度的销售范围。计算环比增长率公式(第i年第二季度与第一季度的销售总量差值除去第i年第一季度的销售总量)如下： K i ， 2 = J i ， 2 − J i ， 1 J i ， 1 由于六个地区与MT渠道的销售量变化趋势差异较大，所以将六个地区进行整合、MT渠道和产品品牌分别预测。首先将前三年每年的六个地区第一季度与第二季度的销售总量分别进行累加，计算出前三年每年的季度环比增长率。通过极差公式预测2019年环比增长率范围为： K 2019 ， 2 = K 2018 ， 2 ± C 其中 C = M a x i = 2016 ， 2017 | K i ， 2 − K i + 1 ， 2 | 所以计算出2019年第二季度的销售量取值范围为： J 2019 ， 2 = ( 1 + K 2019 ， 2 ) J 2019 ， 1 通过计算结果，预测出2019年的六个地区和MT渠道的第一季度与第二季度的环比增长率的范围及第二季度的销售总量的范围见表2。 Table 2 Q2 sequential growth rate and range of total sale 六个地区 年份 2016 2017 2018 2019 第一季度总量J 27，859.414 50，248.614 39，068.744 40，417.93 第二季度总量J 88，621.177 137，401.036 107，525.998 (93187.579) − (129288.874) 环比增长率K 2.1810 1.7344 1.7522 (1.3056) − (2.1988) MT渠道 年份 2016 2017 2018 2019 第一季度总量J 5069.318 4694.521 4221.253 5118.302 第二季度总量J 11，035.351 8367.440 3949.954 (455.529) − (9122.861) 环比增长率K 1.1769 0.7824 −0.0643 (−0.9110) − (0.7824) 表2. 第二季度环比增长率及销售总量的范围 同理对A、C、E三种产品的第一季度与第二季度的销售总量分别进行累加，分别计算出前三年每年的季度环比增长率，并由上面的环比增长率公式和极差公式预测出这三种产品在2019年第二季度销售如表3： Table 3 The sequential growth rate and total sales range of different products in 201 年份2019年 A类 C类 E类 第一季度总量 9858.612 4269.768 78，125.877 第二季度总量范围J 12，470.058~19，234.152 7592.928~11649.208 89，008.812~197，916.284 环比增长率范围K 0.2649~0.9510 0.7783~1.7283 0.1393~1.5333 表3. 2019年不同产品的环比增长率及销售总量范围 2.3. 针对问题三的模型建立及求解 2.3.1. 对公司调价决策优缺点的评价 为了便于调价决策优缺点分析，假设在一定时期内成本不变，对数据进行处理分析，建立如下利润数学模型： L k i = ( b k i − a i ) ∑ t = 1 6 ∑ j = 1 12 m i j t b k i ：表示三阶价格； a i ：表示成本； m i j t ：表示箱数； 其中i：表示产品类别、j：表示月份、k：表示年份、t：表示地区。 在此模型中，我们将公司2018年几种商品价格上调后的利润和2017年相应商品的利润比较，建立利润差值分析， Z L i = L 2018 ， i − L 2017 ， i 各调价产品的利润差值计算结果如表4： Table 4 The profit margin of the adjusted produc 调价产品 利润差(2018年~2017年) 利润临界成本(元) E500-1 141，631.135a 1 −3，573，858.619 25.234 E500-2 1304.925a 2 −40，214.888 30.818 E500-3 419.853a 3 −24，485.836 无 E1000-4 −58595.812a 4 −2，189，753.072 无 表4. 调价产品的利润差值 由表中数据分析：(1)对于E500-1产品，当成本订为25.234元时，则2018年和2017年两年利润相同。当两年成本订为小于25.234元时，此时2018年利润比2017年利润减少，否则2018年利润比2017年利润增加。对于E500-2产品，同理E500-1产品分析可得利润临界成本为30.818(3)对于E500-3和E1000-1两种产品，订价订在出厂价之内时，2018年利润总会比2017年利润增加。同时依据所给销售数据，我们可以看出对于调价后，产品E500-1，E500-2，E500-3的销量有所减少，而产品E1000-1的销量增加，调价产品销售总量是减少的。 同时2017年的总销售量为673，263，881件，2018年的总销售量为588，503，780件，相比之下，2018年的销售总量较2017年销售总量有所减少，可以看出，虽然短期时间内利润是增加的，但是市场是在萎缩的，长期下来，销售量是不断减少的，破坏市场的稳定性，导致该市场会逐渐消失。所以在2019年价格调回后，第一季度的总销量为9，858，612件，较2018年第一季度的总销量8，640，191件增加，市场有所回暖，调价是合理的。 2.3.2. 对销售决策提出合理方案 以2019年后三季度销售预测数据为基础来提出合理的销售方案。通过前面问题模型的建立和分析，从产品类别、销售地区和渠道分别与销售季度的关系来预测2019年后三个季度的销售情况，分别提出具体实施方案： 1) 从产品类别与销售季度的关系角度： 同理问题二，建立第三第四季度环比增长预测模型。对2016年到2018年不同产品类别各个季度的环比增长率，根据2019年第一季度的销售总量来预测2019年后三季度的销售范围。如下： K i ， j + 1 = J i ， j + 1 − J i ， j J i ， j ， 其中： J i ， j ：第i年第j季度的销售总量； K i ， j ：第i年第j季度的环比增长率； i = 2016 ， 2017 ， 2018 ， j = 1 ， 2 ， 3 同理问题二，利用极值模型预算出第二、三、四季度的环比增长率的范围，取季度环比增长率的范围中间值为标准值，从而预测2019年后三季度A、C、E三种产品的销售情况如表5： Table 5 Forecast and analyze sales dat 类别 年份 2016 2017 2018 2019 A类 一季度总量 4641.216 8230.752 8640.191 9858.612 环比增长率 0.9477 0.6047 0.6080 0.9510 二季度总量 9039.873 13，207.584 13，893.123 19，234.544 环比增长率 0.4074 0.3389 0.3618 0.4303 三季度总量 12，722.700 17，683.368 18，919.236 27，510.939 环比增长率 −0.4561 −0.5406 −0.4612 −0.3767 四季度总量 6920.498 8124.501 10，193.244 17，147.087 C类 一季度总量 896.798 1718.672 3108.672 4269.768 环比增长率 0.9780 1.4549 1.2533 1.7283 二季度总量 1775.584 4219.191 7004.784 11，649.219 环比增长率 0.5927 0.5870 0.4627 0.5927 三季度总量 2827.963 6695.952 10，246.128 18，553.650 环比增长率 0.1901 −0.4389 -0.5822 0.1901 四季度总量 3365.494 3757.296 4280.952 22，080.274 E类 一季度总量 74，942.040 77，899.705 75，571.994 78，125.877 环比增长率 0.1383 0.5519 0.8358 1.5333 二季度总量 85，309.520 120，892.210 138，737.816 197，918.85 环比增长率 0.8048 0.4966 0.1076 0.8048 三季度总量 153，968.096 180，926.342 1，536，67.919 357，207.350 环比增长率 −0.6931 −0.7393 −0.7552 −0.6931 四季度总量 47，254.054 47，171.056 37，612.268 109，629.830 表5. 销售数据预测统计分析 图2. 2019年三类产品的销量 通过对表5和图2中数据分析可以得出： 三类产品在2019年的销售过程中，Ｅ类产品在每个季度的销售量都远高于A、C类产品销量，A类产品销量前三季度略高于C类产品销量，第四季度反之。三种产品第三季度都高于其它季度，且第四季度都有所减少。 2) 从销售地区与销售季度的关系角度： 根据产品类别与销售季度的关系，同理可计算和预测得到该公司三类产品以不同的销售地区和MT渠道在不同季度的环比增长率和销售总量的关系如表6所示(在此，我们给出地区1、地区3和MT渠道的数据，其余数据略)： Table 6 Statistical analysis of data from different regions and MT channel 类别 年份 2016 2017 2018 2019 地区1 一季度总量 5997.315 9048.337 7774.787 9431.081 环比增长率 1.7451 1.8047 1.8636 1.9821 二季度总量 16462.963 25378.107 22263.574 28124.103 环比增长率 0.4447 0.0436 0.0730 0.4740 三季度总量 23783.783 26485.730 23888.326 41455.419 环比增长率 -0.6194 -0.6825 -0.5993 -0.5162 四季度总量 9052.931 8410.410 9571.776 20057.455 地区3 一季度总量 5159.822 7201.707 5974.921 5252.601 环比增长率 1.9021 1.7363 1.4172 1.9021 二季度总量 14974.240 19706.390 14442.585 15243.493 环比增长率 0.3303 0.1837 0.1614 0.3303 三季度总量 19920.480 23327.246 16773.393 20278.671 环比增长率 -0.7017 -0.7624 -0.7083 -0.6476 四季度总量 5942.488 5541.763 4892.001 7146.139 MT渠道 一季度总量 5069.318 4694.521 4221.253 5118.302 环比增长率 1.1769 0.7824 -0.0643 1.1769 二季度总量 11035.351 8367.440 3949.954 11141.984 环比增长率 0.6891 0.6304 0.3638 0.6891 三季度总量 18639.331 13641.729 5386.831 18819.440 环比增长率 -0.6410 -0.6457 -0.7120 -0.6410 四季度总量 6691.591 4833.122 1551.528 6756.251 表6. 各地区和MT渠道的数据统计分析 图3. 六个地区和MT渠道不同季度的销售总量 通过对表6和图3中数据分析可以得出： 该公司三类产品在所有地区和MT渠道，2019年第二和第三季度的销售量均增加，第四季度的销售量在减少，且环比增长率均为负。地区二在每个季度的销售量都处于最多状态，MT渠道在2019年后三季度的销售量均处于最低状态，其他地区在2019年后三季度的销售量均处于最高销售量和最低销售量之间且差异不大。 通过对以上预测数据的分析，我们现给出如下合理的销售方案： ① 从产品类别的角度：该公司应增加E类产品在2019年第二和第三季度的生产量， 并将E产品作为公司的重点产品，提高E产品的生产比重，但要注意第四季度的销售量呈下降趋势，应适当减少该产品的生产量。增加A类产品和C类产品在2019年第二和第三季度的生产量。A类产品第二和第三季度的生产量要高于C类产品，但第四季度A类产品呈下降趋势，生产量应小于C类产品，且第四季度A类产品的生产量应小于第三季度。 ② 从销售地区的角度：该公司应加大对地区2的市场供应量，且高于其他各地区和 MT渠道，在2019年后三季度MT渠道的供应量为最低。在2019年第二季度和第三季度对各地区和MT渠道的供应量都要增加，但在第四季度各地区和MT渠道的供应量均要减少。