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user: 4. 数值实验 空间数据插值技术在地质、医学、气象、空气质量监测等不同领域均有很大应用，本章主要探索空间数据插值在空气质量监测领域的应用。在本次数值实验中，我们选取的研究区域为山东省的济南市、泰安市、德州市等17个地市，利用泰安市、德州市等16个地市自2016年每月1号的空气质量指数对济南市2016年每月1号的空气质量进行空间插值分析。本文所研究数据的来源为中华人民共和国环保部数据中心 [ 13 ]。 4.1. 反距离权重插值法和普通克里金插值法 4.1.1. 反距离权重插值法的数值实验结果 用反距离权重插值法对济南市2016年每月1号的空气质量进行插值，为使计算简便，取反距离权重插值法中的幂指数k为2进行计算，计算结果见表1。 4.1.2. 普通克里金插值法的数值实验结果 本文分别用普通克里金插值法的球状模型、高斯模型和指数模型为变异函数模型对济南市2016年每月1号的空气质量进行插值 [ 14 ] [ 15 ]，计算结果见表2、表3、表4。 4.1.3. 反距离权重插值与普通克里金插值的比较 通过对表1、表2、表3、表4的比较，可以看出，在本次实例研究中，除了2016年1月1日外，普通克里金插值均优于反距离权重插值，通过进一步的分析比较，可以看出，在普通克里金插值中，指数模型的插值准确率最高，效果是最优的。而对于高斯模型和球状模型，球状模型插值的绝对误差大大低于高斯模型，故球状模型的插值效果优于高斯模型。为了更加直观地比较插值的效果，图1展示了反距离权重插值与三种普通克里金插值结果的比较图。 Table 1 Inverse Distance Weighted interpolation algorith 月份 实测值 反距离权重插值法(IDW) 预测值 相对误差 绝对误差 1 144 168.4797 0.169997917 24.4797 2 137 104.5324 0.236989781 32.4676 3 99 100.5127 0.015279798 1.5127 4 116 96.9443 0.164273276 19.0557 5 86 104.3459 0.213324419 18.3459 6 116 123.2425 0.062435345 7.2425 7 95 108.3158 0.140166316 13.3158 8 51 51.7856 0.015403922 0.7856 9 82 80.2764 0.021019512 1.7236 10 89 79.9007 0.102239326 9.0993 11 68 62.4867 0.081077941 5.5133 12 162 188.0143 0.160582099 26.0143 表1. 反距离权重插值法(IDW) Table 2 Ordinary Kriging interpolation algorithm (Spherical model 月份 实测值 普通克里金插值(球状模型) 预测值 相对误差 绝对误差 1 144 169.6875 0.178385417 25.6875 2 137 141.1583 0.030352555 4.1583 3 99 93.375 0.056818182 5.625 4 116 115.7262 0.002360345 0.2738 5 86 98.0819 0.140487209 12.0819 6 116 110.8246 0.044615517 5.1754 7 95 99.9456 0.052058947 4.9456 8 51 58.125 0.139705882 7.125 9 82 79.1862 0.034314634 2.8138 10 89 87.625 0.015449438 1.375 11 68 69.7596 0.025876471 1.7596 12 162 163.8125 0.011188272 1.8125 表2. 普通克里金插值(球状模型) Table 3 Ordinary Kriging interpolation algorithm (Gaussian model 月份 实测值 普通克里金插值(高斯模型) 预测值 相对误差 绝对误差 1 144 167.3535 0.162177083 23.3535 2 137 126.2066 0.078783942 10.7934 3 99 102.5136 0.035490909 3.5136 4 116 106.5151 0.081766379 9.4849 5 86 107.005 0.244244186 21.005 6 116 120.8808 0.042075862 4.8808 7 95 112.8783 0.188192632 17.8783 8 51 52.0067 0.019739216 1.0067 9 82 83.1983 0.014613415 1.1983 10 89 86.0771 0.032841573 2.9229 11 68 58.4664 0.1402 9.5336 12 162 184.2378 0.13727037 22.2378 表3. 普通克里金插值(高斯模型) Table 4 Ordinary Kriging interpolation algorithm (Exponential model 月份 实测值 普通克里金插值(指数模型) 预测值 相对误差 绝对误差 1 144 170.8927 0.186754861 26.8927 2 137 135.4038 0.011651095 1.5962 3 99 103.9092 0.049587879 4.9092 4 116 116.1744 0.001503448 0.1744 5 86 98.2133 0.142015116 12.2133 6 116 116.4133 0.003562931 0.4133 7 95 102.0523 0.074234737 7.0523 8 51 60.2319 0.181017647 9.2319 9 82 79.0356 0.03615122 2.9644 10 89 89.3435 0.003859551 0.3435 11 68 69.5522 0.022826471 1.5522 12 162 189.7153 0.171082099 27.7153 表4. 普通克里金插值(指数模型) 图1. 插值结果比较图 4.2. 改进的反距离权重插值法 将改进的反距离权重插值法应用于4.1所研究的实例，以所研究区域2013年至2015年每一天的AQI值为原始数据库，设定k的取值范围为 [ 1 ] [ 4 ]，步长为0.1，并将该方法的结果与反距离权重插值方法结果进行比较，比较结果见表4和表5。 Table 5 Modified Inverse Distance Weighted interpolation algorith 月份 实测值 改进的反距离权重插值 预测值 相对误差 绝对误差 1 144 166.9706 0.159518056 22.9706 2 137 115.0713 0.160063504 21.9287 3 99 99.085 0.000858586 0.085 4 116 104.6024 0.098255172 11.3976 5 86 102.2984 0.189516279 16.2984 6 116 115.835 0.001422414 0.165 7 95 99.6378 0.048818947 4.6378 8 51 50.7534 0.004835294 0.2466 9 82 82.0659 0.000803659 0.0659 10 89 87.953 0.011764045 1.047 11 68 63.2032 0.070541176 4.7968 12 162 179.6819 0.109147531 17.6819 表5. 改进的反距离权重插值 将反距离权重插值的结果与上述结果进行比较，比较结果见图2。 由此，我们可以看出经过改进的反距离权重插值法的插值结果优于反距离权重插值法。 图2. 反距离权重插值与改进的反距离权重插值比较