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user: 3. 实证分析 3.1. 数据的选取和基本分析 本文选取上海股票市场四个行业板块指数组合：上证工业指数(000004)、上证商业指数(000005)、上证地产指数(000006)、上证公用事业指数(000007)为研究对象，数据日期区间为金融危机后2009年1月04日~2017年8月25日，共2103个日收盘价数据，其中样本段选取三分之二数据作为样本内建模数据，跨度为2009年1月04日至2015年1月26日，剩下的三分之一作为VaR检验部分，数据来源于网易财经(http://money.163.com/)。主要采用日收益率作为本文研究的对象，计算公式为 R t = ln P t − ln P t − 1 (9) 其中， R t 为第t日的收益率， P t 为第t日的收盘价， P t − 1 为第 t − 1 日的收盘价。 为了对样本数据有一个直观的了解，首先对日收益率数据进行时序图描述分析，如图3所示。从收益率时序图可以看到，四个行业板块指数收益率波动均具有“集群”现象，表现为收益率序列的波动随着时间的改变而变化，一般地，大的波动紧跟着大的波动，小的波动紧跟着小的波动。同时说明该序列存在条件异方差的迹象，不具有随机波动的特征。另外，可以直观看到在序列的最后阶段，即2014年底、2015年初出现了较为强烈的波动，这一变动反映了现实中2015年A股市场的混乱引发的金融市场的动荡情形。纵观四个收益序列图，上证四个行业指数收益率的波动值均在0.1%内，可见四个资产组合都具有收益稳定、投资风险小的特点。 接着，对选取的样本数据进行基本的统计描述和平稳性检验。 观察表1数据，各样本的偏度值均为负数，说明上证各行业指数对数收益率均存在左偏现象，所有指数的峰度值都大于正态分布的峰值3，说明样本均具有“尖峰厚尾”的特点，并不服从正态分布。进一步分析，4个样本收益率的Jarque-Bera统计量都非常大，且各自对应的P值均接近0，说明在95%的置信水平下显著，再次验证了样本收益率序列不服从正态分布的假设，应考虑其他的分布情况。另外，根据ADF单位根检验结果，可知检验统计量的P值都低于0.05，拒绝“收益率存在一个单位根”的原假设，说明上证市场四个对数收益率都是平稳的，不存在伪回归问题。 3.2. 实证研究 3.2.1. GARCH模型的选取和估计 由于基本统计描述分析发现收益率序列均不服从正态分布的假设，故本文考虑用t分布和偏t分布对 图3. 四种资产的收益率时序图 Table 1 Statistical description of each sampl 收益序列 均值 标准差 偏度 峰度 J-B检验值(P值) ADF检验值(P值) 工业 0.000378 0.014089 −0.460167 5.530285 444.3252 (0.000) −37.02497 (0.000) 商业 0.000520 0.016019 −0.553668 4.266273 173.4334 (0.000) −35.79703 (0.000) 地产 0.000619 0.019388 −0.196401 5.156050 294.3743 (0.000) −37.75356 (0.000) 公用事业 0.000309 0.014441 −0.488994 5.660797 492.5584 (0.000) −36.78477 (0.000) 表1. 各样本的统计描述 注：括号内部的值为P值。 边缘分布进行拟合，在实证过程中，通过各股市的收益率波动图发现四个股市收益率均存在波动集聚效应，且存在条件异方差。结合描述性统计分析，综合考虑，本文采用GARCH-t和GARCH-st对实际数据进行自相关、波动集聚的异方差性拟合过滤，确定工业指数、商业指数、公用事业指数均选择GARCH(1，1)模型，地产指数选择GARCH(1，2)模型，最终得到GARCH-st模型的参数估计结果如表2所示。由于在后期K-S检验中GARCH-t作为边缘模型拟合的数据不通过[0，1]分布检验，为节省篇幅，故在此不附上GARCH-t结果图。 Table 2 Estimation results of GARCH-st mode 样本 α 0 α 1 β 1 β 2 自由度 最大对数似然值 工业指数 2.67E-06 (0.0041) 0.050353 (0.0000) 0.936353 (0.0000) 6.9347 −4271.356 商业指数 1.03E-05 (0.0023) 0.053640 (0.0000) 0.905849 (0.0000) 9.8486 −4031.347 地产指数 8.95E-07 (0.0033) 0.010165 (0.0003) 1.822072 (0.0000) −0.834366 (0.0000) 6.2549 −3795.444 公用事业指数 3.16E-06 (0.0019) 0.049307 (0.0000) 0.935897 (0.0000) 6.2614 −4231.020 表2. GARCH-st模型估计结果 注：α 0 是常数项，α 1 是ARCH项系数，β 1 是GARCH (-1)项系数，β 2 是GARCH (-2)项系数，括号内是z检验的P值。 由表2可知，四个模型中的参数值对应的P值都近似为零，说明各模型中各参数都非常显著。并对四个模型分别做残差平方自相关检验以及ARCH-LM检验，发现模型对应的Ljung Box-Q统计量都十分小，对应P值显著不为0，可知序列经四个GARCH模型拟合之后，消除了异方差，且已不存在ARCH效应。其中，系数 α 1 反映了外部因素对内部市场收益率的影响，系数 β 1 表示的是证券市场对数收益率波动对自身的影响，这种影响呈正比，表现为其长记忆性。通过模型估计结果可知，商业指数受外部市场的影响最大，地产指数对自身的影响最长远。 3.2.2. [0，1]均匀分布检验 根据Copula函数的定义，可知要构建Copula函数，变量须服从[0，1]上的均匀分布。对四组GARCH-st模型中得到的标准化残差序列进行概率积分变换，得到各样本序列的累积分布，再通过K-S检验验证累积分布序列是否服从[0，1]均匀分布。K-S检验原理是将原假设设为待测样本服从某一特定分布，在给定的显著性水平下，比较检验统计量KS与临界值 c ν 大小，若 K S ≤ c ν ，此时记 h = 0 ，表示接受原假设，可认为待测样本服从这一特定分布。检验结果见表3。 由表3的K-S检验结果可知，概率积分变换后的4个序列的h值都为0，表明检验结果和经概率积分变换后的序列都服从[0，1]均匀分布；KS统计量均小于 c ν 临界值，表明样本序列符合给定的理论分布；相应p值均大于5%的显著性水平，表明检验结果不拒绝“样本数据符合[0，1]均匀分布”的原假设；结合这三方面进行判断，可以肯定检验结果不拒绝序列服从[0，1]分布的原假设，可进一步建立Copula函数。 3.2.3. Vine-Copula函数建模 构建Vine-Copula函数的一个必要步骤就是选择合适的藤结构，在此对常用的C藤和D藤进行对比分析。首先，对标准化残差概率积分变换后的序列进行相关性研究，计算投资组合指数之间的Kendall’s tau秩相关系数，结果见表4。 通过相关系数表4，可以看到4组样本的秩相关系数值之间，公用事业与其他指数相关值较大，因此，初步判断，存在明显的关键性变量以确定C藤的初始节点，所以初步拟选择C藤。对每一组样本的Kendall秩相关系数值求和，并以和大小进行排序，将排序大小为依据确定C藤的根节点，如表4所示，则C藤的顺序为(2，3，4，1)，为了进行对比，D藤结构也设为(2，3，4，1)。 为了进一步明确藤结构的选择，比较得出更合适的Vine copula结构，将通过模型的AIC和BIC最小化，以及似然值最大化的原理进行确定。 同时，为了选择更为合适的Pair-Copula函数，本文不设定某一特定的Copula类型，而是通过在20个copula类型中进行选择，包括Gaussian Copula、Student-t Copula、Clayton Copula、Gumbel Copula、Frank Copula、Joe Copula、BB1 Copula、BB6 Copula、BB7 Copula、BB8 Copula和它们的旋转Copula [ 14 ] 。 表5结果显示，C藤结构和D藤结构的AIC值和BIC值相比，后者均大于前者，且前者的似然值大 Table 3 Test results of K- 工业指数 商业指数 地产指数 公用事业指数 h 0 0 0 0 KS 0.0264 0.0205 0.0266 0.0248 cv 0.0353 0.0353 0.0353 0.0353 p 0.2534 0.5577 0.2442 0.3195 表3. K-S检验结果 Table 4 Kendall’s tau rank correlation coefficient of standardized residual probability integral transformation sequenc 工业 商业 地产 公用事业 求和 排序 工业 1 0.6828737 0.5288201 0.7331240 2.9448178 2 商业 0.6828737 1 0.52500617 0.6701982 2.8780781 3 地产 0.5288201 0.52500617 1 0.5448299 2.5986562 4 公用事业 0.7331240 0.6701982 0.5448299 1 2.9481521 1 表4. 标准化残差概率积分变换序列Kendall’s tau秩相关系数 Table 5 Results of Pair-Copula fitting of rattan structure C-Vine Pair-Copula Par Par2 D-Vine Pair-Copula Par Par2 1，2 Student t 0.91 3.44 1，2 Student t 0.91 3.44 1，3 SBB1 0.23 2.69 2，3 Student t 0.88 3.54 1，4 SBB1 0.24 1.93 3，4 SBB1 0.31 1.80 2，3|1 Student t 0.42 5.50 1，3|2 SG 1.29 0.00 2，4|1 SBB8 1.42 0.92 2，4|3 Student t 0.29 22.47 3，4|2，1 Student t 0.18 15.30 1，4|2，3 SBB7 1.16 0.10 Loglike 3267.965 Loglike 3257.191 AIC −6511.93 AIC 6492.382 BIC −6448.414 BIC −6434.159 表5. 藤结构的Pair-Copula拟合结果 注：par为相应二元copula函数的参数，par2为相应二元copula函数的自由度。 于前者，说明C藤结构的Pair-Copula方法要优于D藤结构的Pair-Copula方法，更适合描述本文中上证市场四个行业板块之间的高维相依性。 接着，结合各个资产之间相应的Pair-Copula，做出更直观的树形结构图，在此给出C-Vine的树状图4。根据图4各上证板块之间的连接Pair-Copula，可以发现板块两两之间均存在不对称的尾部相关性。结合表5和图4，从Tree1来看，公共事业与工业之间显示出较高的无条件相依性，且两者的相依结构均适合用Student-t Copula模型刻画，这说明两者具有对称的上下尾相关性，而公共事业与商业、地产之间适合用SBB1 Copula描述，说明它们之间存在不对称的上下尾相关性。Tree2中，在公共事业资产条件下，商业和工业可用student-t Copula刻画，表现对称的上下尾条件相依性。Tree3中，在公共事业资产条件下，商业和工业与工业和地产之间的相依结构适合用Student-t Copula模型描述，说明两者之间存在着对称的上下尾相关性。 3.2.4. VaR风险度量和模型检验 在进行资产组合风险度量过程中，本文将工业指数、商业指数、地产指数和公用事业指数四种资产按照0.25:0.25:0.25:0.25等比重来进行求解，利用蒙特卡罗模拟法计算在投资总额一致的情形下，上证市 场四个行业指数分别在不同的置信水平下的VaR。此处采用每日滚动窗口进行动态仿真模拟，首先用建立的样本模型GARCH-st-C-Vine-Copula模型随机生成服从[0，1]均匀分布的四个组合序列，根据偏t模型的逆分布，反推出残差序列项，进而在GARCH模型中计算出仿真的收益率，最后计算出组合的VaR。本文重复以上步骤5000遍，考察置信水平为99%、95%下组合的风险值。 在99%和95%的置信水平下，上证股指行业板块组合使用2015年1月27日到2017年8月25日的样本数据，即样本外631天数据，计算出的样本外的金融资产组合在C-Vine Copula模型下的VaR值，所得如图5所示。 同时，本文以基本的模块Student-t Copula、SBB1 Copula和SBB8 Copula为内部结构构建C-Vine Copula模型，可充分刻画金融风格资产联合分布的分布情况。为了对模型有效性进行说明，进一步，对模型进行后验分析，结果如表6所示。 图4. C-Vine Copula模型的相依结构图 图5. 基于C-Vine Copula模型的VaR结果 Table 6 Kupeic test based on failure rate of GARCH-st-C-Vine Copula mode Copula模型 99%置信水平下的VaR 95%置信水平下的VaR GARCH-st-C-Vine Copula 失败次数(期望次数) 失败率 检验值LR 失败次数(期望次数) 失败率 检验值LR 6 (7) 0.95% 0.0166 (0.8973) 26 (32) 4.1204% 1.1089 (0.2923) 表6. 基于GARCH-st-C-Vine Copula模型失败率的Kupeic检验 其中， χ 0.01 2 ( 1 ) = 6.634897 ， χ 0.05 2 ( 1 ) = 3.841459 ，从表6可以看出，模型的检验值LR小于临界值，且LR统计量对应的P值均大于0.05，接受原假设，即回测失败率不显著不同于实际失败率，同时可以看到期望的失败天数均大于实际失败次数，综上，说明模型具有合理性，VaR值具有效性，另外，在99%置信水平下的结果与95%置信水平下的结果对比发现，在99%的置信水平下的结果最接近期望值，LR值最小，可见在此水平下的VaR值更有效。