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user: 2. 主要结果 主要基于文 [ 7 ] 的思想，本文通过对文 [ 10 ] 中H-矩阵判定结果的改进得到新的无参数迭代判别算法B，又适当选取参数得到更高效的带参数迭代判定算法C。 通过对算法中迭代阵因子及收敛条件的改进，下面给出较算法A判定范围更广的一个迭代算法。 设 M n ( C ) ( M n ( R ) ) 为n阶复(实)矩阵的集合。 A = ( a i j ) ∈ M n ( C ) ，记 N = { 1 ， 2 ， ⋯ ， n } ， Λ i ( A ) = ∑ j ≠ i | a i j | ，   ∀ i ∈ N ， N 1 = { i ∈ N | 0 < | a i i | = Λ i ( A ) } ， N 2 = { i ∈ N | 0 < | a i i | < Λ i ( A ) } ， N 3 = { i ∈ N | | a i i | > Λ i ( A ) } ， N = N 1 ⊕ N 2 ⊕ N 3 r = max i ∈ N 3 { ∑ t ∈ N 2 | a i t | + ∑ t ∈ N 1 | a i t | | a i i | − ∑ t ∈ N 3 ， t ≠ i | a i t | } ， r 1 = max i ∈ N 3 { ∑ t ∈ N 2 | a i t | + ∑ t ∈ N 1 | a i t | | a i i | − ∑ t ∈ N 3 ， t ≠ i | a i t | P t ， r ( A ) | a t t | } ， P i ， r ( A ) = ∑ t ∈ N 1 | a i t | + ∑ t ∈ N 2 | a i t | + r ∑ t ∈ N 3 ， t ≠ i | a i t |   ( i ∈ N 3 ) ， P i ， r 1 ( A ) = ∑ t ∈ N 1 | a i t | + ∑ t ∈ N 2 | a i t | + r 1 ∑ t ∈ N 3 ， t ≠ i | a i t | P t ， r | a t t |   ( i ∈ N 3 ) ， w i = Λ i ( A ) Λ i ( A ) + | a i i |   ( i ∈ N 2 ) ， δ = max { r 1 ， w i } ， h = max i ∈ N 3 { δ ( ∑ t ∈ N 1 | a i t | ) + ∑ t ∈ N 2 | a i t | w t P i ， r 1 ( A ) − ∑ t ∈ N 3 ， t ≠ i | a i t | P t ， r 1 ( A ) | a t t | } . S i ( A ) = | a i t | w i − δ ∑ t ∈ N 1 | a i t | − ∑ t ∈ N 2 ， t ≠ i | a i t | w t − h ∑ t ∈ N 3 | a i t | P t ， r 1 ( A ) | a t t |   ( i ∈ N 2 ) ， R i = 1 ∑ t ∈ N 3 | a i t | S i . 2.1. 无参数算法 算法B 输入：矩阵 A = ( a i j ) ∈ M n (C) 输出： D = D ( 1 ) D ( 2 ) ⋯ D ( m ) ，如果A是H-矩阵。 步骤1. 如果 N 3 ( A ) = ϕ 或存在 i ∈ N 使 a i i = 0 ，则“A不是非奇异H-矩阵”，停止；否则， 步骤2. 设 m = 1 ， A ( 0 ) = A ， D ( 0 ) = I ， 步骤3. 计算 A ( m ) = A ( m − 1 ) D ( m − 1 ) = ( a i j ( m ) ) ， 步骤4. 如果 N 2 ( A ( m ) ) = ϕ ，则“A是非奇异H-矩阵”，停止；否则， 步骤5. 如果 N 3 ( A ( m ) ) = ϕ ，则“A不是非奇异H-矩阵”，停止；否则， 步骤6. 计算 δ ( m ) ， w i ( m ) ， h ( m ) ， P i ， r 1 ( m ) ( A ( m ) ) ， 步骤7. 如果 | a i i ( m ) | w i ( m ) > δ ( m ) ∑ t ∈ N 1 ( A ( m ) ) | a i t ( m ) | + ∑ t ∈ N 2 ( A ( m ) ) ， t ≠ i | a i t ( m ) | w t ( m ) + h ( m ) ∑ t ∈ N 3 ( A ( m ) ) | a i t ( m ) | P t ， r 1 ( m ) | a t t ( m ) | ， ∀ i ∈ N 2 ( A ( m ) ) ， 且 N 1 ( A ( m ) ) = ϕ 或 i ∈ N 1 ( A ( m ) ) ≠ ϕ 时，存在 t ∈ N 2 ( A ( m ) ) ∪ N 3 ( A ( m ) ) ，使得 a i t ( m ) ≠ 0 ，则“A是非奇异H-矩阵”，停止；否则， 步骤8. 设 d ( m ) = ( d i ( m ) ) ，其中 d i ( m ) = { δ ( m )                           i ∈ N 1 ( A ( m ) ) w i ( m )                         i ∈ N 2 ( A ( m ) ) h ( m ) P i ， r 1 ( m ) | a i i ( m ) |               i ∈ N 3 ( A (m)) 步骤9. D ( m ) = d i a g ( d ( m ) ) ， m = m + 1 ，返回步骤3。 注1：由上述符号可知， δ ( m ) < 1 ， w i ( m ) < 1 。则 ∀ i ∈ N 3 ( A ( m ) ) ， h ( m ) P i ， r 1 ( m ) < 1 ，有 Λ i ( A ( m ) ) | a i i ( m ) | < h ( m ) P i ， r 1 ( m ) | a i i ( m ) | . 所以，算法B具有比算法A更少的迭代次数。 在算法B的基础上，我们选取了适当的参数得到了下述算法C，它在一定程度上扩大了算法B的判定范围，修正了它判定结果的准确率，减少了运行迭代次数及时间。 2.2. 带参数算法 算法C 输入：矩阵 A = ( a i j ) ∈ M n (C) 输出： D = D ( 1 ) D ( 2 ) ⋯ D ( m ) ，如果A是H-矩阵。 步骤1. 如果 N 3 ( A ) = ϕ 或存在 i ∈ N 使 a i i = 0 ，则“A不是非奇异H-矩阵”，停止；否则， 步骤2. 设 m = 1 ， A ( 0 ) = A ， D ( 0 ) = I ， 步骤3. 计算 A ( m ) = A ( m − 1 ) D ( m − 1 ) = ( a i j ( m ) ) ， 步骤4. 如果 N 2 ( A ( m ) ) = ϕ ，则“A是非奇异H-矩阵”，停止；否则， 步骤5. 如果 N 3 ( A ( m ) ) = ϕ ，则“A不是非奇异H-矩阵”，停止；否则， 步骤6. 计算 δ ( m ) ， w i ( m ) ， h ( m ) ， P i ， r 1 ( m ) ( A ( m ) ) ， 步骤7. 如果 | a i i ( m ) | w i ( m ) > δ ( m ) ∑ t ∈ N 1 ( A ( m ) ) | a i t ( m ) | + ∑ t ∈ N 2 ( A ( m ) ) ， t ≠ i | a i t ( m ) | w t ( m ) + h ( m ) ∑ t ∈ N 3 ( A ( m ) ) | a i t ( m ) | P t ， r 1 ( m ) | a t t ( m ) | ， ∀ i ∈ N 2 ( A ( m ) ) ， 且 N 1 ( A ( m ) ) = ϕ 或 i ∈ N 1 ( A ( m ) ) ≠ ϕ 时，存在 t ∈ N 2 ( A ( m ) ) ∪ N 3 ( A ( m ) ) ，使得 a i t ( m ) ≠ 0 ，则“A是非奇H-矩阵”，停止；否则， 步骤8. 设 d ( m ) = ( d i ( m ) ) ，其中 d i ( m ) = { δ ( m )                                           i ∈ N 1 ( A ( m ) ) w i ( m )                                         i ∈ N 2 ( A ( m ) ) h ( m ) P i ， r 1 ( m ) | a i i ( m ) | + ε ( m )             i ∈ N 3 ( A (m)) ε ( m ) = { 1 q min S i ( m )               ∃ i ∈ N 2 ( A ( m ) ) ， ∑ t ∈ N 3 | a i t ( m ) | = 0 min R i ( m )                   ∀ i ∈ N 2 ( A ( m ) ) ， ∑ t ∈ N 3 | a i t ( m ) | ≠ 0 其中 q > 1 。 步骤9. D ( m ) = d i a g ( d ( m ) ) ， m = m + 1 ，返回步骤3。