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user: 3. 因子与模型 3.1. 因子的选取与数据处理 不同于指标分析，基本分析面的分析侧重于长期分析，它的资料主要来自上市公司公开发布的财务报表、公司派息公告等，以季度为最短计量周期发布财务数据信息。本文选取了11个财务数据指标作为研究对象，如表1所示。 Table 1 Financial Inde 反映偿债能力的指标 资产负债率、产权比率、权益乘数 反映盈利能力的指标 净利润、净资产收益率、营业利润率 反映股票每股平均能力的指标 每股净资产、每股营业收入、每股营业利润、每股资本公积金、每股未分配利润 表1. 财务指标 本文所用数据均来自锐思数据库。选取上海证券交易所上市的2002年3月至2016年6月的54只股票。财务数据最短以季度为计量周期发布，周期较长，所以在分析时，共58组财务数据信息，我们需要预测的是下个季度的收益率。由于财务数据不存在数据缺失，因此不需要做缺失处理，只需对数据信息进行标准化即可。 3.2. 模型的结果与分析 3.2.1. 主成分分析 采用2.1的主成分分析法得到特征值。用MATLAB计算得出主成分结果，如图1所示。 从图中可以看出，从第四个主成分开始，特征值的变化趋势趋于缓慢，所以我们取三个主成分。经计算，我们可以算出主成分结果，如表2所示。 图1. 特征值 Table 2 Principal Component Resul 属性 第一个主成分 第二个主成分 第三个主成分 Z 1 ：每股净资产 0.239 0.013 0.624 Z 2 ：每股营业收入 0.200 0.332 0.155 Z 3 ：每股营业利润 0.431 0.239 −0.105 Z 4 ：每股资本公积金 0.158 −0.179 0.500 Z 5 ：每股未分配利润 0.223 0.198 0.361 Z 6 ：净资产收益率 0.404 0.216 −0.277 Z 7 ：净利润 0.408 0.243 −0.106 Z 8 ：营业利润率 0.330 −0.027 −0.318 Z 9 ：产权比率 −0.263 0.466 0.044 Z 10 ：资产负债率 −0.255 0.469 0.044 Z 11 ：权益乘数 −0.266 0.466 0.041 特征值 3.838 3.355 1.996 贡献率 0.360 0.307 0.183 累计贡献率 0.360 0.667 0.850 表2. 主成分结果 从表中我们可以看出来，前三个主成分贡献率已达到85%，所以我们可以用前三个主成分来代替原有的11个变量的数据信息。用 Y 1 、 Y 2 、 表示第一、二、三主成分，则前三个主成分分别为： Y 1 = 0.239 Z 1 + 0.200 Z 2 + ⋯ − 0.266 Z 11 Y 2 = 0.013 Z 1 + 0.332 Z 2 + ⋯ + 0.466 Z 11 Y 3 = 0.624 Z 1 + 0.155 Z 2 + ⋯ + 0.041 Z 11 (6) 由于得到的主成分不能很好的表示其实际意义，所以可以计算出载荷，然后对载荷阵做因子旋转，使得有因子分析得到的载荷阵可以实现载荷阵中所有元素或接近0，或接近 ，旋转后的载荷阵如表3所示。 从表中可以看出，第一个主成分主要由净资产收益率、每股营业利润、净利润、营业利润率、每股营业收入来表示，第二个主成分主要由权益乘数、产权比率、资产负债率来表示，第三个主成分主要由每股净资产、每股资本公积金、每股未分配利润来表示。 3.2.2. K-means聚类法 把 Y 1 、 Y 2 、 作为新的数据，利用K-means聚类法对数据进行离散化处理。 结果如表4。 Table 3 Rotating Load Arra 指标 第一主成分 第二主成分 第三主成分 Z 6 ：净资产收益率 0.9439 −0.0520 −0.0314 Z 3 ：每股营业利润 0.9234 −0.0143 0.2042 Z 7 ：净利润 0.8907 0.0133 0.1874 Z 8 ：营业利润率 0.6495 −0.3751 −0.1655 Z 2 ：每股营业收入 0.5108 0.3714 0.3756 Z 11 ：权益乘数 −0.0602 0.9714 −0.0786 Z 9 ：产权比率 −0.0567 0.9684 −0.0722 Z 10 ：资产负债率 −0.0412 0.9670 −0.0660 Z 1 ：每股净资产 0.0884 −0.0954 0.9466 Z 4 ：每股资本公积金 −0.1360 −0.3453 0.7110 Z 5 ：每股未分配利润 0.3397 0.1720 0.6315 表3. 旋转后的载荷阵 Table 4 Classification Situatio 类别 分类 范围 样本数目 第一主成分 1 [−12.06， −0.99] 889 2 [−0.99， 1.43] 1611 3 [1.43， 9.80] 1285 第二主成分 1 [1.04， 8.15] 911 2 [−5.84， −1.06] 895 3 [−1.06， 1.04] 1326 第三主成分 1 [−0.72， 0.87] 1328 2 [0.87， 5.24] 819 3 [−4.83， −0.72] 985 收益 1 [−0.56， −0.1] 968 2 [−0.1， 0.1] 1258 3 [0.1， 2.37] 906 表4. 分类情况 上表分别把每个主成分分成三类，所对应的收益也分成三类。类别分别用1、2、3来表示。将收益根据收益的数目，分为三类，分别为买入、不动、卖出，在表中也分别对应1、2、3。 3.2.3. 决策树 进行分类之后，建立决策树。使用数据的前2/3作为训练数据，后1/3的数据作为测试数据。我们先求了主成分一、二、三的信息增益。为了方便在这里分别将主成分一、二、三记为A、B、C。通过计算主成分A、B、C。以及之下分类的信息增益，可以得到表5。 通过上述表格中，计算信息增益，其中根据第一行得到主成分A为根节点，主成分A下收益为“1”的是主成分B；主成分A下收益为“2”的是主成分C；主成分A下收益为“3”的是主成分B，结果得到一个决策树。在这么多的数据中，每个数据对应一个收益的分类，把主成分A、B、C分类全部相同的数据放在一起，看收益的分类，然后取概率最高的分类。 决策树图2所示。 其中，最下面一行是收益的分类。从图中可以得到，在所有的分类中，收益为“2”的占大多数，收益为“1”和“3”的占小部分。本文得到的这个决策树图可以预测股票的收益，给投资者规避风险。 例如，预测某一个样例的收益，查看上海浦东发展银行股份有限公司的某数据(表6)。 经过对数据进行处理后，根据公式(7)，计算 Y 1 、 Y 2 、 Y 3 的值为−3.808、−1.401和0.222，根据K-means聚类法进行分类，结果分别为“1”、“1”和“3”。根据分类结果，对应图2决策树，找出所对应的收益分类为“2”至此可以大致预测收益的情况。 3.3. 模拟投资 通过对上述模型的构建，可以进行模拟投资。其中选取了几十家公司近10年的数据，按照上述的模型进行投资，可以得到累计收益率。 模拟投资步骤如下： 1) 根据建立的决策树模型和图2，计算出每个数据的收益分类； 2) 收益分类为“1”，意为买入一支股票；收益分类为“2”，意为既不买入也不卖出；收益分类为“3”，意为卖出一支股票； 3) 设某个公司在一定时间的收益率为 ω i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ， λ i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) (其中 λ i = 1，0或−1)为在这段时间的收益分类，根据累计收益率的计算公式 ω = ∑ i = 1 n λ i ω i − 1 (7) 即得到模拟投资的效果(表7)。 通过上述步骤的计算，得到累计收益率表7，从表中可以得到累计收益率在−0.6741到5.6254之间，说明建立的决策树模型对股票的投资有着一定的价值。 Table 5 Information Gai G a i n ( S ， A ) = 0.0293 G a i n ( S ， B ) = 0.0022 G a i n ( A 2 ， B ) = 0.0101 G a i n ( A 3 ， B ) = 0.0021 G a i n ( A 1 ， C ) = 0.0063 G a i n ( A 2 ， C ) = 0.0192 G a i n ( A 3 ， C ) = 0.0013 表5. 信息增益 图2. 决策树 Table 6 Shanghai Pudong Development Bank Co.， Ltd. March 31， 200 每股净资产 (元/股) 每股营业收入 (元/股) 每股营业利润 (元/股) 每股资本公积金 (元/股) 每股未分配利润 (元/股) 净资产收益率 (%) 3.0424 0.7562 0.147 1.6141 0.1225 3.6912 净利润(元) 营业利润率(%) 产权比率(%) 资产负债率(%) 权益乘数 季累积收益率(%) 265，746，000 19.4377 2316.210378 95.861288 24.162104 0.0453 表6. 上海浦东发展银行股份有限公司2002年3月31日数据 Table 7 Situating the Return of Individual Companie 序号 公司全称 上市公司代码 时间 累计收益率 1 中国北方稀土(集团)高科技股份有限公司 C600111 2002.3.31~2016.6.30 5.6254 2 中船钢构工程股份有限公司 C600072 2002.3.31~2016.6.30 4.4689 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 53 甘肃亚盛实业(集团)股份有限公司 C600108 2002.3.31~2016.6.30 −0.289 54 广州发展集团股份有限公司 C600098 2002.3.31~2016.6.30 −0.6741 表7. 模拟投资各个公司收益情况