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user: 3. 二次曲线趋势数学预测模型 3.1. 研究思路 本题要求通过建立合理的数学模型，研究颈椎病的发展趋势。研究方法是基于大样本多数据的统计分析和预测类问题的范畴，解决该问题的关键在于如何确定其影响因素。要合理准确处理该问题，必须了解问题的相关知识，并对问题做出深入的分析。查阅相关资料发现 [ 2 ] ，颈椎病的发病率与性别、年龄、季节等因素存在一定的联系。 3.2. 研究方法 首先，对获取的原始数据进行简单处理，剔除异常数据：对于缺失的数据，我们根据具体的需要，进行合理的处理；对于给出数据的多种时间形式，我们对其进行统一的处理；同时考虑到样本数据太大，为避开异常点的影响，我们运用WPS最终筛选出了513个有效数据。其次，我们基于有效数据分析出不同性别及年龄段颈椎病的发病率、研究出季节及病因对于颈椎病的影响。最终，我们根据建立的相应数学模型，归纳总结，准确预测出颈椎病的发病趋势 [ 3 ] 。以下是具体模型建立及分析过程。 3.2.1. 性别与颈椎病的关系 将发病人数基于年龄进行处理，得到各年龄段颈椎病患病人数统计量(见表1)以及其折线图(见图1)。 由图1可以看出男性和女性的主要发病人群都集中在30~70岁，并且女性患病人数多于男性。原因可能是：1) 生育前后激素改变；2) 更年期：女性在50岁左右进入更年期，雌激素水平下降，身体全面 Table 1 The number of cervical spondylosis in different age group 年龄段 0~10 11~20 21~30 31~40 41~50 51~60 61~70 71~80 81~90 总计 男 1 5 16 41 52 33 14 6 2 172 女 0 0 20 87 96 75 49 12 1 341 表1. 不同性别各年龄段颈椎病的发病人数 图1. 不同性别各年龄段对颈椎病患病人数的分析 退化，椎间盘水分减少、变扁(引起个子变矮)，而韧带不会改变，由原来的绷紧变得松弛，如果在生活中对脊椎保护不当，就容易发生关节错位；3) 家务劳动多：中国传统女性在完成一天的工作后，仍需操持家务，而此过程中若姿势不当易诱发脊椎疾病；4) 穿高跟鞋；5) 穿露肩装。还可从上图看出，在50岁以后，随着年龄的增大，男性和女性患病人数均呈下降趋势。 3.2.2. 年龄与颈椎病的关系 为更准确的分析问题，我们做出各个年龄的颈椎病患病人数分布图(见图2)、有关年龄的数据统计图(见表2)以及年龄与人数的正态分布图(见图3)。 结合表2和图2，可知45岁为患病人数最多的年龄，在10~20岁中患病人数较少，在21~30岁患病人数呈上升趋势，在41~50岁中患病人数较多，且在年龄> 50后，每个年龄的人数呈下降趋势。图3为颈椎病在不同年龄阶段的分布情况(十岁为一个阶段)，由图3可得年龄与颈椎病之间满足正态分布，μ是服从正态分布的随机变量均值，利用WPS可计算出μ = 12.96，σ = 46.49，F(x)关于μ对称，在x = μ处达到最大值，可以得出颈椎病患病情况与年龄密切相关。根据2015年颈椎病患病人群调查报告大数据显示(http://www.cqvip.com/Main/Detail.aspx?id=27127781)，颈椎病有年轻化趋势。我们将2015年颈椎病调查报告与2017年颈椎病调查报告进行对比(见表3、表4)，并画出与之对应的折线图(见图4、图5)。 15与17年调查报告对比： 结合图表对比，可以直观地看出：15年> 50的年龄段颈椎病患病比例最高，接近二分之一，其次在21~30的年龄段比例约为四分之一，而17年31~50的年龄段颈椎病患病比例最高，其次为> 50的年龄段。1~50岁所占比例约占四分之三，与15年相比明显增高。17年相对于15年，30~50岁所占比例增长38.88%，而>50岁所占比例则下降了11.22%。通过对比，我们可以得出颈椎病的发展趋势：越来越“年轻化”。除此之外，我们还通过SPSS软件 [ 3 ] 得到它的拟合曲线图(见图6)和它的拟合曲线方程(参考表5、表6)。 图2. 各年龄颈椎病患病人数 图3. 年龄与颈椎病的正态分布 Table 2 The onset time age statistic 年龄均值 峰值m 中位数k 极差n 偏度g 1 峰度g 2 众数h 47 83 46 79 0.18 −0.06 45 表2. 发病时间年龄统计 Table 3 Investigation report on cervical spondylosis in 201 年龄范围 所占百分比 1~20 12% 21~30 25% 31~50 15% >50 48% 表3. 2015年颈椎病患者调查报告 Table 4 Investigation report on cervical spondylosis in 201 年龄范围 所占百分比 1~20 1.19% 21~30 8.15% 31~50 53.88% >50 36.78% 表4. 2017年颈椎病患者调查报告 图4. 年龄与颈椎病的正态分布 图5. 2017年颈椎病年龄段分布 结合图表可得，此曲线是时间与颈椎病患病人数的拟合方程曲线，方程为 y = 113.33x 2 + 21.679x − 8.226，constant为预测变量，b1为因变量，b2为常数。通过观察调整后的判定系数为0.713，拟合优度高。 3.2.3. 季节对颈椎病的影响 筛选数据方法同上，做出发病率与季节的比例图(见表7、图7 (Seasonal distribution of cervical spondylosis)。 通过对颈椎病的数据筛查，由初诊时间确定颈椎病在各季度的发病率。从图5、表5直观地看出：该国家颈椎病的高发季节是夏季，秋季次之，春季、冬季相对较少。由此可见，颈椎病有向夏季发展的趋势，尤其是在春夏或者秋冬交替的季节。夏季高发主要是由于睡眠中翻身次数增多，导致落枕；空调温度过低或猛吹风扇，颈部受凉；天气炎热外出减少，在家上网、看电视时间增多导致颈椎病。夏季日长夜短，夜生活丰富，睡眠减少均可以诱发颈椎病。 3.2.4. 病因与颈椎病的关系 颈椎病在临床上并不是一种简单的疾病，常见且多发，其病因病理复杂，发病机制多样，且临床表 图6. 时间与颈椎病的拟合曲线 图7. 季节对颈椎病影响分布 Table 5 Model summary and parameter estimate Dependent Variable：人数 Equation Model Summary Parameter Estimates R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 Quadratic 0.808 8.441 2 4 0.037 113.333 21.679 −8.226 表5. 模型汇总和参数估计 The independent variable is VAR00002. Table 6 Model summar R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 0.899 0.808 0.713 33.409 表6. 模型汇总 The independent variable is VAR00002. Table 7 Season influence on cervical spondylopath 春季 夏季 秋季 冬季 21% 30% 27% 22% 表7. 季节对颈椎病影响分布 现多因人而异，给患者身心健康和生活带来不同程度的危害和影响 [ 4 ] 。同一类型的颈椎病可能是由不同的因素导致，且同一因素也可能因为环境不同导致不同类型颈椎病并，因此研究颈椎病与病因的关系对了解颈椎病的发病趋势极为必要。根据筛选数据，我们做出病因与患病人数统计图(见图8)以及病因与患病人数比例图(见图9)。 通过对数据的筛选，得到492个有效数据，并且根据颈椎病的病因将其分成六大类 [ 5 ] ，按照所占比例从大到小依次为自然退变、其他、颈部外伤、低头工作、睡姿、颈部受凉。其中自然退变包括椎管变窄、椎间盘突出变性、生理曲度改变、韧带钙化等方面，颈部外伤包括车祸意外、推拿不当、运动损伤等方面。可以直观得到：虽然自然退变依旧是颈椎病的高发因素，但是长时间低头工作和不良睡姿也已经成为导致颈椎病的高发因素，由于长时间坐在电脑前或者不活动，会导致颈椎严重受损，发病趋势已经向该方面有侧重，或者说有向该方面发展的趋势。