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user: 4. 基于银企间多层金融网络的模型思路分析 4.1. 对风险状态的测度思路 结合风险传导过程，本文期望在任意时刻测度个体和整体的风险状态。Debtrank算法的基本假设是损失从债务方线性地传播到债权方，债务方权益的贬值导致债权方资产同尺度的贬值，与本文分析的风险传导过程路径相吻合。在核算资产项变动的时候，我们依然沿用此假设。风险扩散可能造成债权方资产的潜在损失，债权人资产项目的变动与债务人权益变动情况有关。因而核算权益变动是测度风险中的重要环节： 对于银行的权益状态： 对于企业的权益状态： 4.2. 基于Debtrank算法的风险测度模型构建 在Debtrank算法中(Battiston等，2012 [ 39 ] ；Bardoscia等，2015 [ 40 ] )，测度任意时刻节点的风险状态有两个指标：一个是用以衡量节点i的脆弱性—— H i ( t ) ∈ [ 0 ， 1 ] ，其中 t = 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ⋯ (下同)，是一种相对指标；另一个是根据节点i的状态将节点分为三类—— S i ( t ) ∈ { U ， D ， I } ，节点i在t时刻依次是“未遇险”，“传染”或“破产”三种状态之一。初始模型中的算法如下： H i ( t ) = min { 1 ， H i ( t − 1 ) + ∑ C j ( t − 1 ) = D W j i H j ( t − 1 ) } (1) S i ( t ) = { D ， H i ( t ) > 0 ; S i ( t − 1 ) ≠ I I ， S i ( t − 1 ) = D S i ( t − 1 ) ， otherwise (2) Debtrank算法是一种受反馈中心性启发的新颖度量方法，能够量化在外部冲击下，特定节点产生财务困境并将风险扩散至整个网络的程度。Battiston等(2012) [ 39 ] 将整个网络归一化，定义整个市场的总资 产为1；银行i的资产为 v i = ∑ j a j i ∑ j ∑ i a j i ，即实际拥有的资产占整个市场总资产的比重；节点i对其直接邻居节点的影响 I i = ∑ j W j i v i ，与杠杆矩阵 W j i = min { 1 ， a j i E i } 以及其资产有关，对非相邻节点的影响为 β ∑ j W j i I i ，其中参数 β < 1 是一个衰减因子；从而递归出 I i = ∑ j W j i v i + β ∑ i W j i I i ，用矩阵表示为 I = W V + β W I ，可以解出 I = ( E − β W ) − 1 W V = ∑ k = 0 ∞ ( β k W k ) W V ；Debtrank值由 R = ∑ i H i ( T ) v i − ∑ i H i ( 1 ) v i 给出，以此来反映 节点的相对重要性。目前已经有很多研究应用Debtrank算法来测度风险(Sebastian， 2015 [ 36 ] ; Silva， 2017 [ 41 ] ; Jing Ma， 2019 [ 42 ] )。 我们根据Bardoscia等(2015) [ 39 ] 对Debtrank改进中的一些方法和传导过程中的资产损失来推算权益，具体见公式(4)和(13)；Debtrank算法不允许重复传染，即它只计算一次性传染，隔离了风险传染从节点i出发再返回到节点i的影响，因而计算出的影响力可能低于实际情况。而本文对于杠杆矩阵的假设放宽， 不再另 W j i = min { 1 ， a j i E i } ，而是根据相关节点是否破产分情况表示，具体见公式(5)和(14)；损失是对于风 险测度的绝对性指标，而风险也是一种可能性，可以用相对值来表示，因而根据Debtrank算法分别测度银行和企业的H值，具体见公式(6)和(15)、(16)；对于系统重要性节点的排序，具体见公式(9)和(19)。除了上文已经提及的冲击比例参数m，在此再引入新参数资产流动率 q ∈ ( 0 ， 1 ) ，用来反映市场流动性风险。 对于企业的风险测度模型思路： L O f = m V O F ( 0 ) + ∑ E b ( t − 1 ) ≤ 0 a f b ( t ) + a k f ， 3 ( t ) + 1 − q q V O F ( t ) (3) E f ( t ) = V L F ( t ) + V O F ( t ) − ∑ b = 1 N a f b − L O F ( t ) − L O f (4) W k f ， 3 ( t ) = { 1 q a k f ， 3 ( 0 ) E f ( 0 ) ， E k ( t − 1 ) > 0 0 ， E k ( t − 1 ) ≤ 0 (5) H f ( t + 1 ) = min { 1 ， H f ( t ) + ∑ k = 1 M W k f ， 3 [ H k ( t ) − H k ( t − 1 ) ] } (6) S f ( t ) = { U ， H f ( t ) = 0 D ， H f ( t ) ∈ ( 0 ， 1 ) ∩ S f ( t − 1 ) = { U ， D } I ， H f ( t ) = 1 ∩ S f ( t − 1 ) = { U ， D } (7) v f = ∑ k a k f ， 3 ∑ f ∑ k a k f ， 3 (8) R f = ∑ f H f ( T ) v f − ∑ f H f ( 1 ) v f (9) 对于银行的风险测度模型思路(其中 γ = 1 ， 2 )： a j b ( t + 1 ) = { a j b ， γ ( t ) E j ( t ) E j ( t − 1 ) ， E j ( t − 1 ) > 0 a j b ( t ) = 0 ， E j ( t − 1 ) ≤ 0 (10) a f b ( t + 1 ) = { a f b ( t ) E f ( t ) E f ( t − 1 ) ， E b ( t − 1 ) ≥ φ 3 V b ( 0 ) a f b ( t ) ， E b ( t − 1 ) < φ 3 V b ( 0 ) (11) L O b = 1 − q q { m [ V O B ( 0 ) + a f b ( 0 ) ] + ∑ E j ( t − 1 ) ≤ 0 a j b ( t ) } (12) E b ( t ) = ∑ j = 1 N a j b ( t ) + ∑ f = 1 M a f b ( t ) + V O B ( t ) − L J B ( t ) − L O B ( t ) − L O b (13) W j b ， γ ( t ) = { 1 q a j b ， γ ( 0 ) E b ( 0 ) ， E j ( t − 1 ) > 0 0 ， E j ( t − 1 ) ≤ 0 (14) H b ， 1 ( t + 1 ) = min { 1 ， H b ， 1 ( t ) + ∑ j = 1 N W j b [ H j ( t ) − H j ( t − 1 ) ] } (15) H b ， 2 ( t + 1 ) = min { 1 ， H b ， 2 ( t ) + ∑ f = 1 M W f b [ H f ( t ) − H f ( t − 1 ) ] } (16) S b ( t ) = { U ， H b ( t ) = 0 D ， H b ( t ) ∈ ( 0 ， 1 ) ∩ S b ( t − 1 ) = { U ， D } I ， H b ( t ) = 1 ∩ S b ( t − 1 ) = { U ， D } (17) v b = ∑ j a j b ， γ ∑ b ∑ j a j b ， γ (18) R b = ∑ b H b ( T ) v b − ∑ b H b ( 1 ) v b (19) 对于整体的风险测度思路： 根据公式(7)和(17)，我们可以依次推断整个系统中企业和银行的节点状态，整体核算系统中处于“未遇险”，“传染”或“破产”三种状态的节点占比多少，以此判定系统性风险的宏观传染情况。