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user: 3. 模型的建立 3.1. 我国外贸依存度的修正计算分析 由于中国统计年鉴上只公布了1990、1992、1997、2000、2002、2005、2007、2010、2012和2015年的投入产出表的总产出数据，先用公式(2)计算出对应年份的增加值率，剩余年份的增加值率则通过已知年份的增加值率线性插值法得出，再反过来求出数据缺失年份的总产出。最后利用公式(1)和(3)计算出1990年到2017年我国修正后的外贸依存度。另外，本文还使用经典公式计算我国的名义外贸依存度，与修正外贸依存度进行了一个对比分析。 观察表1及图1，“总活动量”法计算出来的外贸依存度整体比经典公式计算出来的名义外贸依存度小30%左右，如2006年的名义外贸依存度已经高至70%了，但通过修正后的外贸依存度实际只有22%，远不像流言所传的远高于发达国家，外贸依存度急剧上升。修正后的外贸依存度的波动幅度也比名义外贸依存度小，但大体变化趋势二者是一致的。后文分析均以修正外贸依存度进行分析。 图1. 修正与名义外贸依存度的对比图 Table 1 Calculation of foreign trade dependency in Chin 年份t GDP (亿元) 进口总额 (亿元) 总产出 (亿元) 增加值率 总活动量 修正外贸 依存度 名义外贸 依存度 1990 18，872.9 2784.761 42213 0.4471 44，997.76 0.1359 0.3240 1991 22，005.6 3616.955 52，127.68 0.4221 55，744.64 0.1426 0.3612 1992 27，194.5 4961.672 68，464 0.3972 73，425.67 0.1408 0.3803 1993 35，673.2 6677.64 89，733.94 0.3975 96，411.58 0.1329 0.3591 1994 48，637.5 11，364.95 122，457.9 0.3972 133，822.9 0.1759 0.4840 1995 61，339.9 13，152.55 154，801.6 0.3962 167，954.2 0.1643 0.4499 1996 71，813.6 13，436.41 181，866.3 0.3949 195，302.7 0.1449 0.3942 1997 79，715 14，127.74 199，844.2 0.3989 213，972 0.1501 0.4028 1998 85，195.5 13，844.9 215，298 0.3957 229，142.9 0.1358 0.3652 1999 90，564.4 16，360.72 230，717.6 0.3925 247，078.3 0.1413 0.3854 2000 100，280.1 21，635.58 257，552.8 0.3894 279，188.4 0.1618 0.4503 2001 110，863.1 23，412.06 285，106.2 0.3888 308，518.3 0.1578 0.4390 2002 121，717.4 28，279.11 313，430.5 0.3883 341，709.6 0.1728 0.4852 2003 137，422 38，772.78 368，333.5 0.3731 407，106.2 0.1947 0.5768 2004 161，840.2 52，453.03 452，265.7 0.3578 504，718.8 0.2131 0.6647 2005 187，318.9 61，154.33 546，764.7 0.3426 607，919 0.2143 0.6954 2006 219，438.5 71，412.47 652，502.5 0.3363 723，914.9 0.2163 0.7136 2007 270，232.3 83，189.7 818，859 0.3300 90，2048.7 0.2058 0.6870 2008 319，515.5 90，562.26 968，475.1 0.3299 1，059，037 0.1892 0.6272 2009 349，081.4 79，472.86 1，058，396 0.3298 1，137，868 0.1507 0.49112 2010 413，030.3 107，791.7 1，252，645 0.3297 1，360，437 0.1665 0.5484 2011 489，300.6 129，166.3 1，466，919 0.3335 1，596，086 0.1655 0.5400 2012 540，367.4 132，558.1 1，601，627 0.3373 1，734，185 0.1583 0.5082 2013 595，244.4 141，512.2 1，775，404 0.3353 1，916，916 0.1517 0.4887 2014 643，974 146，950.2 1，932，935 0.3332 2，079，885 0.1463 0.4725 2015 689，052.1 131，460.8 2，081，447 0.3310 2，212，907 0.1297 0.4165 2016 743，585.5 134，997 2，260，613 0.3289 2，395，610 0.1205 0.3883 2017 827，121.7 156，361.2 2，530，840 0.3268 2，687，201 0.1207 0.3921 表1. 我国外贸依存度的计算结果 3.2. 灰色关联度分析 根据对外贸易影响机制深入挖掘，本文从总量性因素、结构性因素和贸易环境因素三个大的方面共选取了8个指标 [ 13 ]，分别是：我国的国内生产总值(GDP)、人口总数、出口总额、第三产业占GDP比重、服务贸易进出口额、对外直接投资额、人民币兑美元的汇率和居民消费物价指数。将我国外贸依存度作为参考序列，各影响因素为比较序列，用邓氏关联度公式计算出GDP、人民币对美元汇率、对外直接投资实际额、第三产业占GDP比重、我国居民消费价格指数、年末总人口数、服务贸易额、出口贸易额与我国外贸依存度的关联系数序列依次为 η 1 、 η 2 、 η 3 、 η 4 、 η 5 、 η 6 、 η 7 、 η 8 ，结果表2所示。 由表2对各关联系数序列取平均，得到表3的各因素与我国外贸依存度的灰色关联度。结果表明，对我国外贸依存度影响程度最大的是人口总数、CPI、汇率和第三产业占比；影响程度较为次之的是GDP；而影响程度更为一般的就是服务贸易额、出口总额和对外直接投资的实际额。总体看来，它们的灰色关联系数都是大于0.6，对我国外贸依存度的影响都是不能小觑的。 Table 2 Sequence of correlation coefficients for each influencing facto η 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9977 0.9927 0.9801 0.9983 0.9987 0.9980 0.9961 0.9923 0.9958 0.9287 0.9858 0.9998 0.9996 0.9740 0.9874 0.9790 0.9918 0.7997 0.9849 0.9951 0.9979 0.9594 0.9809 0.9951 0.9820 0.7669 0.9973 0.9967 0.9912 0.9436 0.9747 0.9769 0.9809 0.7430 0.9922 0.9974 0.9946 0.9082 0.9564 0.9609 0.9763 0.7170 0.9872 0.9994 0.9999 0.9016 0.9490 0.9539 0.9777 0.6993 0.9780 0.9961 0.9992 0.8759 0.9329 0.9449 0.9742 0.6964 0.9770 0.9987 0.9967 0.8965 0.9332 0.9409 0.9756 0.7240 0.9708 0.9970 0.9978 0.8768 0.9275 0.9363 0.9808 0.7247 0.9780 0.9922 0.9970 0.8585 0.9062 0.9251 0.9798 0.6921 0.9554 0.9934 0.9984 0.8425 0.8965 0.9183 0.9837 0.6659 0.9633 0.9889 0.9947 0.8163 0.8728 0.9087 0.9893 0.6649 0.9816 0.9839 0.9892 0.7940 0.8328 0.8907 0.9942 0.6357 0.9832 0.9801 0.9846 0.7314 0.7771 0.8675 0.9951 0.6371 0.9774 0.9791 0.9846 0.6971 0.7249 0.8368 0.9973 0.6262 0.9752 0.9785 0.9842 0.6503 0.6687 0.7865 0.9973 0.5808 0.9701 0.9822 0.9872 0.5813 0.6079 0.7289 0.9979 0.5238 0.9678 0.9869 0.9917 0.5288 0.5688 0.6998 0.9886 0.5277 0.9625 0.9947 0.9979 0.5425 0.6046 0.6598 0.9932 0.4869 0.9744 0.9920 0.9981 0.4899 0.5371 0.6056 0.9952 0.4628 0.9660 0.9930 0.9986 0.4411 0.4904 0.5735 0.9944 0.4721 0.9624 0.9939 0.9993 0.4222 0.4719 0.5429 0.9936 0.4585 0.9569 0.9956 0.9973 0.3953 0.4532 0.5199 0.9925 0.4539 0.9551 0.9968 0.9957 0.3490 0.4381 0.5048 0.9876 0.4392 0.9423 0.9989 0.9911 0.3477 0.4442 0.5011 0.9822 0.4392 0.9328 0.9963 0.9885 0.3448 0.4633 0.4779 0.9814 0.4294 0.9308 0.9965 0.9883 0.3333 0.4437 表2. 各影响因素的关联系数序列 Table 3 Grey correlation of factor 因素 GDP 汇率 FDI 第三产业占比 CPI 人口总数 服务贸易总额 出口总额 γ i 0.808 0.988 0.642 0.971 0.993 0.994 0.696 0.744 表3. 各因素的灰色关联度 3.3. 我国外贸依存度的灰色马尔科夫预测模型 由于我国外贸依存度在1990年到2017年这28年间呈现出阶段性变化，而灰色预测法适用于非负数据，符合指数变化规律且变化不是很快的序列。所以，在灰色预测模型中只截取了2009~2017年的数据来预测后面3年的外贸依存度变化。利用R软件进行编程，建立GM(1，1)模型。结果中显示发展灰数估计值 a = 0 .0511 ，内生控制灰数估计值 μ = 0.1843 ， X ( 0 ) 表示我国外贸依存度的原始序列， X ( 1 ) 表示累加生成新序列。则GM(1，1)模型相应的微分方程为： d X ( 1 ) d t + 0.0511 X ( 1 ) = 0.1843 为了确保建立的灰色预测模型能够符合实际意义地展现我国外贸依存度未来3年的变化，对其进行了残差检验、关联度检验和后验差检验。计算GM(1，1)预测的平均相对误差为2.65%，相对精度为97.35%；再有方差比检验的 C = 0.13 < 0.35 ，小误差概率 P = 1 ，灰色关联系数为0.99，满足 ρ = 0.5 时的检验准则 γ > 0.6 ，可以认为模型的预测精度为优秀。 但是，GM(1，1)模型只预测出了我国外贸依存度的一个大体走势，难以捕捉到一些轻微的随机波动。于是，本文对灰色预测结果的相对误差进行马尔科夫修正，以相对误差范围集中原则为划分依据，对数据进行状态区间划分。观察GM(1，1)模型的相对误差的概率密度直方图，见图2，将残差划分为(−0.04， −0.02]，(−0.02， 0]，(0， 0.06]。并进一步计算各状态的转移概率矩阵为： P = [ 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 ] 图2. 相对误差的概率密度直方图 通过各相对误差所处的状态由式(16)~(18)修正GM(1，1)预测值，修正前后的结果见表4，修正后的预测平均相对误差为0.67%，即预测精度达到了99.33%，较GM(1，1)模型，预测精度提高了约2%。从图3可以发现马尔科夫修正后的GM(1，1)模型很好地预测出随机波动，但是我国2018~2020三年的外贸依存度预测值依次为0.116、0.110、0.104，仍是下降趋势。 Table 4 Comparison of forecast results between the two model 年份t 原始值 GM(1，1)预测值 马尔科夫修正GM(1，1)预测值 GM(1，1)预测相对 误差(%) 马尔科夫修正GM(1，1) 预测相对误差(%) 2009 0.151 0.151 0.151 0.000 0.000 2010 0.166 0.172 0.167 3.733 0.621 2011 0.166 0.164 0.165 1.432 0.446 2012 0.158 0.155 0.157 1.597 0.613 2013 0.152 0.148 0.152 2.805 0.111 2014 0.146 0.140 0.145 3.849 0.964 2015 0.130 0.133 0.129 2.609 0.469 2016 0.121 0.127 0.123 4.752 1.610 2017 0.121 0.120 0.122 0.463 0.532 表4. 两种模型的预测结果对比 图3. 两种模型预测图比较