DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 氮磷是植物正常生长发育必需的营养元素，对植物生长或生理代谢有直接作用。为促进作物生长、提高产量，我国大量施用化肥，其中，氮肥施用量已占全球三分之一，为世界第一消费大国 [ 1 ] 。由于我国大多数地区农业种植方式比较粗放，肥料利用率低，大部分的营养元素随着地表径流和土壤渗漏等途径迁移进入水体，造成水体富营养化和地下水污染。如何采取措施减少土壤养分淋失、提高养分利用率是人们长期以来关注的问题。 贵州自然条件复杂，土壤类型较多，从亚热带的红壤到暖温带的棕壤都有分布。其中黄壤分布面积最多，遍及贵州高原的主体部分，占全国黄壤面积的25.3%，是贵州主要农业土壤类型，在贵州农业生产中发挥着重要作用 [ 2 ] 。但黄壤质地粘、土壤酸度大、土壤保肥持水能力差，生产力水平低。同时，贵州省位于副热带东亚大陆季风区，属中国亚热带高原季风湿润气候。降雨量丰富，丰富的降雨量及特殊的土壤条件导致贵州省水土流失严重。根据2002年来全国第二次水土流失遥感调查，贵州水土流失面积达7.31 × 10 4 km 2 ，占全省土地面积的42.0% [ 3 ] ，水土流失造成氮磷养分大量淋失，土壤肥力下降，不仅影响作物生长，浪费资源，由之而来的农业面源污染问题也越来越突出。 近年来，生物炭(biochar)用做土壤改良剂以减少养分淋失的研究日益增多。生物炭由废弃生物质热裂解产生，具有孔隙发达、比表面积大、表面负电荷多等特性 [ 4 ] 。施用生物炭对于改善土壤质量、保持土壤肥力及减少养分淋失有显著效果，如在旱作农田添加玉米和油菜秸秆制成的生物炭，能够抑制土壤酸化，增加有效磷的含量 [ 5 ] 。在灌淤土中添加稻壳制成的生物炭，能显著增加土壤全氮、速效磷和速效钾含量，显著降低土壤淋溶液中矿质态氮含量 [ 6 ] 。目前，生物炭对黄壤土壤养分含量和流失影响的研究较少，不够全面 [ 7 ] 。基于此，本研究以贵州黄壤为研究对象，采用土柱室内模拟，研究不同生物炭添加量对土壤养分及土壤淋溶液体积、总氮、总磷、硝态氮和铵态氮淋失的影响，为生物炭改良贵州黄壤、合理施用生物炭、控制农业面源污染提供理论依据。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 试验材料 供试土壤采自贵州大学教学实验农场的表层(0~20 cm)土壤，土壤类型为黄壤，基本性质为：pH值5.08，全氮1.68 g/kg，全磷0.97 g/kg，速效磷20.2 mg/kg，速效氮86.8 mg/kg。研究所用生物炭采购于沈阳隆泰生物工程有限公司，以纯稻壳为原料450℃热裂解所得，pH值7.86，碳含量45.59%，全氮7.59 g/kg，全磷1.09 g/kg。试验所用肥料为尿素、过磷酸钙和氯化钾，其氮、磷、钾含量分别为46%、18%、60%。 2.2. 淋溶试验装置 选取内径10 cm，高30 cm的PE圆柱管作为淋失试验的装置，圆柱管底部用无菌纱布封紧，铺三层滤纸，再铺一层3 cm厚、粒径为1~2 mm经2.0 mol/LH 2 SO 4 浸泡过夜、并用蒸馏水洗净的干燥石英砂，在石英砂表面铺两层滤纸，圆柱管内壁涂抹一层凡士林以减少土柱的边缘效应，最后将每个处理按照原土壤容重装入装置，土柱装好后在表层垫一层滤纸以防止水分淋溶过程中对表层土的扰动。 2.3. 试验设计 试验设置4个水平，每个水平设3个重复。其中每个土柱干土称重均为1500 g，4个水平的生物炭用量分别为：B0(0 kg/m 2 )、B2 (2 kg/m 2 )、B4 (4 kg/m 2 )、B6 (6 kg/m 2 )，即生物炭添加量分别为0 g、13.35 g、26.67 g、14.01 g，肥料添加均为尿素0.4087 g，过磷酸钙0.6833 g，氯化钾0.0783 g (相当于施氮量240 kg/hm 2 ，施磷量105 kg/hm 2 ，施钾量60 kg/hm 2 )。根据处理方案，按照比例将干土、生物炭以及肥料混合均匀，加入淋溶装置中。 土柱填装完成后，开始5天内，每天用蒸馏水模拟降雨78.5 ml，折合降雨量为10 mm，让肥料在土壤中充分反应，直到有淋溶液淋出；然后每隔6天模拟1次降水157 ml (折合降雨量20 mm)，共3次；之后每隔10天降水1次235.5 ml (折合降雨量30 mm)，共3次；然后再隔10天后降水314 ml (折合降雨量40 mm)。历时63天。试验中降雨量和强度参照贵阳市花溪区2015年7月至8月的平均降雨量。每次收集到的淋溶液充分混匀后，测量淋溶液体积、总氮、总磷、铵态氮和硝态氮含量。实验结束后测定每个处理的土壤中的养分含量、土壤pH。 2.4. 测定指标、方法及数据分析 淋洗液中总氮、总磷、硝态氮和铵态氮的含量分别采用碱性过硫酸钾消解紫外分光光度法、过硫酸钾消解钼酸铵分光光度法、紫外分光光度法和纳氏试剂分光光度法测定，淋洗结束后用电位计法、凯氏定氮法、钼锑抗比色法、碱解扩散法、碳酸氢钠–钼锑抗比色法测定土壤pH值、全氮、全磷、速效氮、速效磷。所有试验数据利用SPSS18.0软件进行单因素方差分析。多重比较采用最小显著差异法(LSD)，显著性水平设定为0.05，用office2007作图。
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user: 4. 结论 生物炭能增加土壤养分，随着生物炭添加量的增加，淋失试验后的土壤的pH值、全氮、全磷、速 图7. 不同处理淋溶液中总氮的浓度 图8. 不同处理淋溶液中累积总氮淋溶 效氮和速效磷的含量逐渐增大，其中，以本试验最高添加量B6为最大。生物炭能提高土壤的持水能力，减少土壤水分的淋失，随着生物炭添加量的增加，淋溶液体积逐渐减少，但减少的百分比较小。 施用生物炭能够有效减少黄壤氮和磷的淋溶损失。当生物炭施用量为2 kg/m 2 (B2)时，总磷、总氮、 NH 4 + -N 和 NO 3 − -N 的累计淋失量低于其他处理，这可能是由于添加少量比例的生物炭能够有利于土壤中氮、磷的固定，减少了氮素与磷素的流失，而高含量生物炭添加到土壤中，能够改善土壤的物理性质，却增大土壤颗粒的孔隙度，通透性增强，土层疏松，反而促进了养分的淋溶。因此，确定一个合理的生物炭施用量是重要的；具体地，2 kg/m 2 是对黄壤氮和磷淋失有显著控制作用的施用量。 添加生物炭能改善黄壤营养状况，提高养分利用效率，降低环境风险，同时生物炭施用并不是越多越好，这一结果存在一个最合适的生物炭施用量规律。由于不同来源生物炭以及不同炭化条件对于生物炭的性质影响很大，进而可能影响其环境效益，一种来源的生物炭对氮磷淋失的效应可能很难得出全面的结论，为了深入了解生物炭对土壤氮磷淋失的影响机制和实际应用方法，需要进一步进行不同生物炭施用的控制试验。
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user: 摘 要 电芬顿技术隶属于电化学高级氧化技术，在环境废水处理方面，其核心和关键是电极材料的元素掺杂改性。本文就电芬顿技术中阴极材料和阳极材料的研究进展以及电化学氧化效率的影响因素几个方面做了介绍，并对其发展趋势进行了展望。 关键词 :电芬顿技术，电极材料，环境废水 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 水是维持生物生存所必需的物质。虽然水在地球上很丰富(大约14亿Km 3 )，但是大约97%的水来自海洋的盐水，只有1%的淡水用于人类和动植物的生存。随着工农业和经济的发展，用水量日益增加，污水量也相应急剧增加，特别是大量抗生素、农药、染料以及含污染物多、组成复杂、毒性大的工业废水的排放加剧了水体的污染。经研究发现，在水生态系统中，已被检测到的抗生素含量达到mg∙L −1 ~mg∙L −1 ，染料废水中的染料浓度达到250 mg·L −1 [ 1 ] 。由于其致癌性、毒性和致突变特性，严重影响了人类健康和其它生物的正常生长，导致了人类生存环境和自然环境的恶化。因此，废水处理日益引起人们的关注。 高级氧化技术(AOPs)可以有效地去除来自地面和废水中的难生物降解的有机污染物 [ 2 ] 。这个技术包括利用∙OH氧化性的臭氧、UV/臭氧和UV/H 2 O 2 ，以及能够产生具有氧化性的∙OH和还原性的水合电子(e-(aq))和氢原子(∙H)的TiO 2 非均相催化剂、超声波分解技术或电子束熔炼法。∙OH能够无选择性地与难降解有机污染物发生反应，并将其降解为CO 2 、H 2 O和无机离子。其中，由于对毒性和/或生物难降解有机污染物的有效降解性、环境友好性和可计算性以及广泛应用性 [ 3 ] ，电化学高级氧化技术(EAOPs)得到了广泛的关注。电芬顿技术属于电化学高级氧化技术中的一种。它利用的原理是：1) 在酸性溶液中溶解氧或空气在阴极表面通过氧还原反应连续产生H 2 O 2 ；2) 然后溶液中加入的Fe 2+ 与H 2 O 2 反应生成强氧化剂羟基自由基∙OH，同时得到Fe 3+ ；3) 进而溶液中Fe 3+ 在阴极上得到一个电子被还原成Fe 2+ 。 O 2 + H + + 2e − → H 2 O 2 (1) Fe 2 + + H 2 O 2 → Fe 3 + + OH − + ⋅ OH (2) Fe 3 + + e − → Fe 2 + (3) 总之，电芬顿技术就是发生一系列链式反应，从而降解有机污染物。与传统的芬顿法相比，电芬顿技术具有独特的优点：1) 实现原位产生H 2 O 2 ，有效避免了试剂在运输和存储方面存在的风险；2) 利用高氧化还原电位的羟基自由基氧化水中有机物选择性小、反应速度快、氧化能力强，其氧化能力仅次于氟，可有效的降解多种不同污染物；3) 对温度和压力无要求，操作简单，只需要控制电流和电压，可实现自动化控制；4) 无需二次加入化学试剂，处理过程清洁，减少了污泥产量，几乎不存在二次污染，属绿色化学过程；5) 除了主要的羟基自由基的氧化作用外，还有阳极氧化、电吸附等协同过程，提高了降解效率。
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user: 3. 影响因素 在电芬顿技术中，H 2 O 2 的产率是最主要的因素，所以要不断地优化电芬顿技术的反应条件来更高效地提高H 2 O 2 的产率，以产生更多的∙OH来氧化处理有机污染物。其主要的影响因素包括：pH值、电流密度、Fe 2+ 原始浓度和催化剂负载量等。 图4. 聚吡咯/碳纳米管复合材料修饰石墨阴极的CV、H 2 O 2 浓度和SEM 3.1. 溶液pH值 在电芬顿技术中，pH值对有机污染物降解效率的影响较大，在酸性条件下发生两电子还原反应(1)和(5)，如下所示： 2H 2 O + 2e − → H 2 + 2OH − (5) 但是，如果酸性过高时会发生下列副反应： Fe 3 + + H 2 O → Fe 2 + + HO 2   ⋅ +   H + (6) ⋅ OH + H + + e − → H 2 O (7) 因此，使∙OH的产量大大减少。在碱性条件下，阴极会发生下列反应： O 2 + H 2 O + 4e − → 4OH − (8) 使得反应(1)和(8)形成竞争，不利于∙OH的生成。并且生成的OH − 易与Fe 2+ 和Fe 3+ 生成沉淀Fe(OH) 2 和Fe(OH) 3 ，从而使铁离子的浓度减少，不利于实验。 在pH为2.8时，电芬顿反应产生的羟基自由基最多。Brillas E.等人 [ 5 ] 以碳毡材料作为阴极，通入纯氧进行氧还原反应，生成的过氧化氢与Fe 2+ 构成电芬顿体系降解难降解有机污染物。实验研究了溶液pH值对降解效果的影响，结果表明，在pH值为3时，电芬顿降解污染物的效果最好。所以在以Fe 2+ 为催化剂的电芬顿反应中，一般选择的pH值为3。 3.2. 电流密度 电解水中的溶解氧生成H 2 O 2 的反应要求适合的电流密度。而且对于不同铁氧化物和铁的氢氧化物作为电极材料时，电流密度的大小也会直接影响反应过程中Fe 2+ 的溶出速率 [ 13 ] 。Yahya M.S.等人在碳毡为阴极的电芬顿反应体系中降解环丙沙星的试验中研究了电流密度对其降解效果的影响。研究发现随着电流密度的增加，环丙沙星的降解效率相应提高，这是因为随着电流密度增加，在阴极O 2 还原产生H 2 O 2 的量相应提高。但是当电流密度超过一定电流密度，不利于环丙沙星的降解，因为会发生以下反应 [ 5 ] ： O 2 + 4H + + 4e − → 2H 2 O (9) 3.3. Fe 2+ 原始浓度 在合适的pH下，在电芬顿反应体系中加入适量的Fe 2+ 可以提高∙OH的产量。芬顿反应是电芬顿技术最关键的一步，所以控制Fe 2+ 的浓度至关重要。Long Y.等人 [ 14 ] 分别用碳毡和BDD作为阴极和阳极降解铜绿微囊藻，研究了Fe 2+ 浓度对其降解效率的影响。研究发现随着Fe 2+ 浓度的提高，降解效率越高，但当超过最佳的Fe 2 + 浓度时，降解效率降低，主要因为额外的Fe 2+ 将消耗∙OH发生以下反应： Fe 2 + + ⋅ OH → Fe 3 + + OH − (10) 3.4. 催化剂的负载量 在电芬顿技术中，对石墨烯、石墨毡和碳毡的改性过程中，负载适量的催化剂对提高∙OH的产量是很重要的。如果负载量少，则在催化剂表面吸附的O 2 少，进而导致在阴极还原生成的H 2 O 2 少；如果负载的量多，则会堵住三维材料中的孔，进而导致O 2 和有机污染物无法进入，从而不能有效地产生H 2 O 2 和高效地降解有机污染物 [ 15 ] 。并且不合适的负载量，可以导致电极材料的电化学活性降低，不利于反应。如我们课题组采用3D CeO 2 /RGO复合材料作为阴极材料降解环丙沙星，研究发现当CeO 2 负载量少时，CeO 2 /RGO复合阴极电催化低；当CeO 2 负载量为30 mg时，在6.5 h后CIP降解效率达到了100%；当CeO 2 负载量为40 mg时，造成CeO 2 大量团聚，从而堵塞了RGO的孔，使CIP和O 2 无法进入，从而使电催化性降低。Zhuo Z.等人制备和合成了GO-Fe 3 O 4 复合材料，当GO负载量少时，获得的是单层结构的GO-Fe 3 O 4 复合材料，并且GO-Fe 3 O 4 (3/20)时，在3 h后靛红的去除率达到了95%；进一步增加GO的负载量，则GO-Fe 3 O 4 (4/20)纳米片堆积，使催化活性下降，从而降解效率降低。Sun M.等人通过电沉积方法合成一系列氧化铁(FeOOH、Fe 2 O 3 和Fe 3 O 4 )负载在石墨毡上降解罗丹明B，发现负载量过少或过多都会导致阴极电催化活性降低，不利于降解实验的进行。
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user: 4. 结语与展望 因为电芬顿技术具有易操作、高效和清洁等优点，所以在处理难降解有机污染物方面引来越来越多的关注。但是其仍存在着电流效率低、耗电量大以至于运行成本高等缺点，因此需要开发更好的阳极材料和阴极材料。阳极材料应具有对O 2 物理吸附低，阴极材料应具有较高的两电子氧还原活性。同时电极材料也应该具有较好的抗腐蚀性，使其更节能、高效。电极材料也应该从寻找低碳能源入手，防止我们的材料对环境造成二次污染。由于太阳能能源的环境友好性，使用太阳能方案的氧化技术可对环境的影响降低90%以上。同时，太阳能可为光电芬顿反应提供光子，为光电芬顿提供补充或者替代辐射能源。
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user: 摘 要 若 f 是单位圆盘 D 上的解析函数，定义加权复合算子如下： ( W ψ ， φ ) f ( z ) = ψ ( z ) f ( φ ( z ) ) 借助 ψ 和 φ 的函数特征给出了加权复合算子 W ψ ， φ 在Bloch空间上紧性的刻画。 关键词 :Bloch空间，加权复合算子，紧性 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 令 D = { z : | z | < 1 } 是复平面 C 上的单位圆盘。 H ( D ) 表示单位圆盘 D 上的解析函数。设 a ∈ D ， σ a ( z ) = a − z 1 − a ¯ z 表示单位圆盘 D 上的莫比乌斯变换。 定义1.1：设 0 < p < ∞ ，若 f ∈ H ( D ) 且满足 ∫ D | f ( z ) | p d σ ( z ) < ∞ ， 则称 f 属于Bergman空间。 定义1.2：若 f ∈ H ( D ) 且满足 ‖ f ‖ β = sup z ∈ D | f ′ ( z ) | ( 1 − | z | 2 ) < ∞ ， 则称 f 属于Bloch空间，记为 B 。赋予范数 ‖ f ‖ B = | f ( 0 ) | + ‖ f ‖ β ，Bloch空间是一个Banach空间。由文献 [ 1 ] 中的定理1可知， ‖ f ‖ β ≈ sup a ∈ D ‖ f ∘ σ a − f ( a ) ‖ A 2 . 定义1.3：若 f ∈ H ( D ) 且满足 sup z ∈ ∂ D | f ′ ( z ) | ( 1 − | z | 2 ) = 0 ， 则称 f 属于小Bloch空间，记为 B 0 。 定义1.4：设 0 < p < ∞ ，若 f ∈ H ( D ) 且满足 sup 0 < r < 1 1 2π ∫ 0 2π | f ( r e i θ ) | p d θ < ∞ ， 则称 f 属于Hardy空间。 定义1.5：设 0 < p < ∞ ，若 f ∈ H ( D ) 且满足 ‖ f ‖ * 2 = sup I ⊂ ∂ D 1 2 π ∫ I | f ( ς ) − f I | 2 d ς 2 π < ∞ ， 则称 f 属于BMOA空间。赋予范数 ‖ f ‖ BMOA = | f ( 0 ) | + ‖ f ‖ * ，BMOA空间是一个Banach空间。由文献 [ 2 ] 可知 ‖ f ‖ * ≈ sup a ∈ D ‖ f ∘ σ a − f ( a ) ‖ H 2 . 本文中用 S ( D ) 表示单位圆盘 D 上解析自映射的全体。设 ψ ∈ H ( D ) 和 φ ∈ S ( D ) 。复合算子和乘积算子分别定义如下： ( C φ f ) ( z ) = f ( φ ( z ) ) ，   ( M ψ f ) ( z ) = ψ ( z ) f ( z ) . 由 ψ 和 φ 诱导的加权复合算子 W ψ ， φ 定义如下： ( W ψ ， φ ) f ( z ) = ψ ( z ) f ( φ ( z ) ) . 由Littlewood从属定理可知，BMOA空间上的复合算子有界。有关BMOA空间上的复合算子的研究见参考文献 [ 2 ] [ 3 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] 。基于文献 [ 11 ] 的结果，乌兰哈斯教授在文献 [ 12 ] 中给出了BMOA空间上复合算子紧性的充要条件为：BMOA空间上复合算子是紧的当且仅当 lim n → ∞ ‖ φ n ‖ * = 0 ，                           lim | φ ( a ) | → 1 ‖ σ a ∘ φ ‖ * = 0. 在文献 [ 13 ] 中，乌兰哈斯教授、郑德超教授和朱克和教授给出了进一步的结论为：BMOA空间上复合算子是紧的当且仅当 lim n → ∞ ‖ φ n ‖ * = 0. 在文献 [ 4 ] 中，Colonna应用文献 [ 13 ] 中的形式给出的结论为：BMOA空间上加权复合算子是紧的当且仅当 lim n → ∞ ‖ ψ φ n ‖ * = 0 ，   lim | φ ( a ) | → 1 ( log 2 1 − | φ ( a ) | 2 ) ‖ ψ ∘ σ a − ψ ( a ) ‖ H 2 = 0. 受文献 [ 4 ] 和 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 的启发，本文给出了Bloch空间上加权复合算子紧性的充要条件。
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user: 摘 要 分别用有限差分法的早期方法、井水位优化方法和奇点磨光法计算实例中井水位。由实例计算并比较显示，奇点磨光法计算得到的井水位与井处真实水位最接近。 关键词 :有限差分法，井水位计算，比较，奇点磨光 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在水文地质实践中，很多情况下都涉及到井水位计算问题。它不仅关系到地下水资源的合理开发与利用，而且还关系到水源地建设的投资。对于井水位的计算，使用最广泛的方法为有限差分法 [ 1 ] [ 2 ] ，由地下水动力学理论和实际经验可知，井流是径向流动的，所以按有限差分法处理井流时，模拟得到的井点水位并不能代表井中的真实水位，这为动态分析地下水井水位运动的变化规律及水资源的开发与利用带来了负面影响。为解决这一问题，1967年Prickett提出了针对正方形网格井点处水位的校正公式。1978年Peacemen基于Theim公式提出了Well Index校正方法。1984年李贻祖，陈平等基于有限元的模拟，通过井周的特殊划分求导出井中水位修正公式。1990年陈崇希，唐仲华等根据不稳定流理论提出了正方形差分网格的井中水位校正公式。2003年曹洪，尹小玲等在李贻祖方法的基础上，将单元按等分圆周划分得出井中水位修正公式。本文针对有限差分法的早期方法 [ 3 ] 、井水位优化方法 [ 4 ] 和奇点磨光法 [ 5 ] 这三种井水位计算方法进行描述，并将它们在一具体实例中的计算结果与井中真实水位进行比较。
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user: 2. 井水位早期计算方法 考虑如下承压稳定井流问题 { − T Δ u = f ( x ， y ) ，     x ， y ∈ G                                                                                                 ( 2.1 ) u | Γ 1 = a ( x ， y ) ，     在 边 界 Γ 1 上                                                                                             ( 2.2 ) T ∂ u ∂ n | Γ 2 = b ( x ， y ) ，     在 边 界 Γ 2 上                                                                                 ( 2.3 ) T ∂ u ∂ n | C k = − q k 2 π ρ k ，     在 井 边 界 C k 上 ，     k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n                                   ( 2.4 ) 其中， Δ u = ∂ 2 u ∂ 2 x + ∂ 2 u ∂ 2 y ， T 为导水系数， u 为水头函数， f 、 α 、 β 是已知函数， q k 为第 k 口井的开采量， ρ k 为第 k 口井的半径。 对于有限差分法，先进行网格剖分，取定沿 x 轴， y 轴的步长 h x 和 h y ，做两族与坐标轴平行的直线： x = i h x ， i = 0 ， ± 1 ， ⋯ ； y = j h y ， j = 0 ， ± 1 ， ⋯ ，两族直线的交点 ( i h x ， j h y ) 称为节点，记为 ( i ， j ) 。对于区域内的节点，分别用沿 x ， y 方向的二阶中心差商代替 u x x 和 u y y ，即 − Δ u = − ( u i + 1 ， j − 2 u i ， j + u i − 1 ， j h x 2 + u i ， j + 1 − 2 u i ， j + u i ， j − 1 h y 2 ) = − 1 h x 2 u i + 1 ， j − 1 h x 2 u i − 1 ， j − 1 h y 2 u i ， j + 1 − 1 h y 2 u i ， j − 1 + 2 ( 1 h x 2 + 1 h y 2 ) u i ， j 同理，对于在二类边界 Γ 2 和 C k 上的节点，也可以用二阶中心差商代替节点在其外法线方向导数，即将(2.1)~(2.4)转化为求解如下问题 { T [ − 1 h x 2 u i + 1 ， j − 1 h x 2 u i − 1 ， j − 1 h y 2 u i ， j + 1 − 1 h y 2 u i ， j − 1 + 2 ( 1 h x 2 + 1 h y 2 ) u i ， j ] = f ，     在 区 域 G 上                       ( 2.5 ) u | Γ 1 = a ( x ， y ) ，     在 边 界 Γ 1 上                                                                                                                                                                       ( 2.6 ) T ( u i ， j + 1 − 2 u i ， j + u i ， j − 1 h y 2 ) | Γ 2 = B ( x ， y ) ，     在 边 界 Γ 2 和 C k 上                                                                                         ( 2.7 ) 联立(2.5)、(2.6)和(2.7)解出 u i ， j ( i = 0 ， ± 1 ， ⋯ ， j = 0 ， ± 1 ， ⋯ ) ，即得到承压稳定井流问题的解。 井水位早期计算方法是对(2.1)~(2.4)进行离散，将原问题转化为如下问题 { ∂ ∂ x ( T ∂ u ∂ x ) + ∂ ∂ y ( T ∂ u ∂ y ) = − ∑ k = 1 n q k δ ( x − x ¯ k ， y − y ¯ k ) + ε ( x ， y ) ，     在 区 域 G 上                                     ( 2.8 ) u | Γ 1 = a ( x ， y ) ，     在 边 界 Γ 1 上                                                                                                                                                                 ( 2.9 ) T ∂ u ∂ n | Γ 2 = b ( x ， y ) ，     在 边 界 Γ 2 上                                                                                                                                                   ( 2.10 ) 再用 q k S k 近似井点处平均流量，即(2.8)式中右端项量，其中 S k 是井点附近网格对偶剖分形成的面积。
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user: 3. 井水位优化方法 如图1，依据有限差分法在井点四周布置间距为 Δ x 、 Δ y 的矩形网格，假定抽水井所在节点 i 与周围节点间已经形成了拟稳定流动(即水位随时间变化，而水力坡度不随时间变化的不稳定流动)。由Theis公式的近似式可知， j 点水位 h j 和 m 点水位 u m 与井中的水位 u w 之间满足下述关系： u j = u w + Q 2 π T ln Δ x r w (3.1) u m = u w + Q 2 π T ln Δ y r w (3.2) 其中， Q 为抽水井的流量； T 为导水系数； r w 为井的半径。 同理，得到节点 k 和 n 处水位 u k 、 u n ， u k = u w + Q 2 π T ln Δ x r w (3.3) u n = u w + Q 2 π T ln Δ y r w (3.4) 将有限差分法模拟得到的节点 i 处的水位记为 u i ，利用差分公式计算的从四周进入 i 点处的流量与水井的流量是相同，所以有 Q = T Δ x [ u m − u i Δ y + u n − u i Δ y ] + T Δ y [ u j − u i Δ x + u k − u i Δ x ] (3.5) 把上述 u j ， u m ， u k ， u n 的表达式都代入到(3.5)式，可得到如下优化公式 图1. 井点附近平面差分网格 u w = u i − Q 2 π T Δ x Δ y Δ x 2 + Δ y 2 [ Δ y Δ x ln Δ x r w + Δ x Δ y ln Δ y r w − π ] (3.6) 当取 Δ x = Δ y 时，(3.6)式可简化为 u w = u i − Q 2 π T ( ln Δ x r w − π 2 ) (3.7) 一般情况下， Δ x 会远大于 r w ，所以 u w < u i ，这就是有限差分法得到的井中水位偏高的原因。
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user: 4. 奇点磨光法 奇点磨光法的基本思想是将问题(2.1)~(2.4)化成求解一个无井存在且方程右端充分光滑的问题。为此，在区域 G 内定义辅助函数 v = ∑ k = 1 n v k ，即相对于每一个井造一个定义在区域 G 上的辅助函数 v k ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，为使辅助函数在抽水井处的奇性与水头函数 u 在抽水井处的奇性相同，函数 v k 应满足的条件为：(1) T ∂ v k ∂ n | c k = − Q 2 π ρ k (2)； v k | r k = R k = 0 ；(3) ∂ v k ∂ r k | r k = R k = 0 ；(4) v k | r k > R k = 0 ， r k = ( x − x ¯ k ) 2 + ( y − y ¯ k ) 2 ， R k 是以井点 ( x ¯ k ， y ¯ k ) 为心的圆周半径，要求该圆周不能越过 Ω 的边界 Γ = Γ 1 + Γ 2 。 令 w = u − v = u − ∑ k = 1 n v k ，对于问题(2.1)~(2.4)就转变为求解下述问题 { ∂ ∂ x ( T ∂ w ∂ x ) + ∂ ∂ y ( T ∂ w ∂ y ) = − f − ( ∂ ∂ x ( T ∂ v ∂ x ) + ∂ ∂ y ( T ∂ v ∂ y ) ) ，     在 区 域 Ω 上                                                   ( 4.1 ) w ( x ， y ) | Γ 1 = a ( x ， y ) ，     在 边 界 Γ 1 上                                                                                                                                                           ( 4.2 ) T ∂ w ∂ n | Γ 2 = b ( x ， y ) ，     在 边 界 Γ 2 上                                                                                                                                                                 ( 4.3 ) 基于有限差分法求得 w ，即得到问题(2.1)~(2.4)的解 u = w + v 。 设 f 光滑无奇性。为保证求解精度，函数 v k 的选择除了要满足前述4个条件外，还要能使方程(4.1)的右端项 ∂ ∂ x ( T ∂ v ∂ x ) + ∂ ∂ y ( T ∂ v ∂ y ) 无奇性且连续。
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user: 5. 数值算例 为比较上述三种方法的求解效果，具体考虑如下混合边界井流计算问题。存在一个长为 a = 2000   m ，宽为 b = 1000   m 的矩形区域，东西边界 A D ¯ 和 B C ¯ 为定水头边界，南北边界 A B ¯ 和 D C ¯ 为隔水边界。承压含水层的导水系数 T = 100   m 2 / d ， h ( x ， y ) 为水头函数。在区域内有一抽水井以 Q = 2000   m 2 / d 的流量抽水，抽水井的中心坐标 ( x 0 ¯ ， y 0 ¯ ) = ( 1100 ， 500 ) ，井的半径为 ρ = 0.9   m ，井的边界设为 L 。 针对奇点磨光法，根据辅助函数 v 满足的条件，取 v 的紧支域半径为 R = 400   m ，利用待定系数法可得到 v = ln r − ( r − 1 ) + 1 2 ( r − 1 ) 2 + 2 3 ( r − 1 ) 3   ( r < R ) ， v = 0   ( r ≥ R ) 其中 r = ( x − x ¯ 0 ) 2 + ( y − y ¯ 0 ) 2 。三种计算方法得到的井水位的近似解与井中真实水位的绝对误差分别如图2、图3和图4所示。 图2. 早期方法近似水位与真实水位误差 图3. 井水位优化方法近似水位与真实水位误差 图4. 奇点磨光法近似水位与真实水位误差
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user: 6. 结语 由实例计算得出，早期方法在井点处的计算误差较大；井水位优化方法可以达到很好的模拟效果但只适合用于矩形网格，对实际应用具有一定的局限性；奇点磨光法的求解精度高，同时很好的处理了井点处奇异性问题，对于实际应用没有网格划分上的限制。因此，对于井水位计算奇点磨光法是一种值得推广的方法。
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user: 摘 要 本文给出了带有一般外力项的非齐次可压缩等熵Navier-Stokes方程在Dirichlet边界条件下当马赫数和费劳德(Froude)数趋向于零时滞弹性逼近系统的严格推导，覆盖了之前Masmoudi在J. Math. Pures Appl. 88 (2007) 230~240中的特殊外力情形。 关键词 :可压等熵Navier-Stokes方程，滞弹性逼近系统，Dirichlet边界条件，马赫数，弗劳德数 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文考虑在 R N 的有界开集 Ω 中，对 ε ∈ ( 0 ， 1 ] ， ( ρ ε ， u ε ) 是下述非齐次可压缩等熵Navier-Stokes系统在 ( 0 ， T ) × Ω 的一个弱解，研究 ε 趋于0时在适当条件下方程组(1.1)弱解的极限： { ρ ε t + div ( ρ ε u ε ) = 0 ，   ρ ε ≥ 0 ， ( ρ ε u ε ) t + div ( ρ ε u ε ⊗ u ε ) − μ Δ u ε − ξ ∇ div u ε + γ ρ ε ε 2 ( γ − 1 ) ∇ ( ρ ε γ − 1 − ρ ¯ ε γ − 1 ) = 0. (1.1) 其中， T > 0 ， γ > N ， μ > 0 ， μ + ξ > 0 。在(1.1)中，马赫数和Froude数都等于小数 ε 。 关于小马赫数极限中主要的物理因素是考虑流体方程有齐次与非齐次之分，是等熵还是非等熵之别。先来看齐次流体方程情形。当流体为等熵时，极限速度 u 满足 div u = 0 。在这种情形下，奇性极限为不可压极限，此在过去几十年有很多研究(可见 [ 1 ] - [ 11 ] )。当流体为非等熵时，动量方程中带有 O ( 1 / ε 2 ) 的压力的梯度项与流体的密度和问题的行为密切相关。因此，小马赫数极限问题会变的更复杂，对于非等熵欧拉方程 ( μ = ξ = 0 ) 的不可压极限的文献可见( [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] )。而对于非等熵Navier-Stokes，由于系统结构的复杂性问题会更加困难。Bresch等在 [ 2 ] 中利用特征展开的办法对声波进行了分析，并在忽略粘性热量和温度扩散的假设下给出了当 ε → 0 时周期区域下解的形式逼近。当考虑完全可压Navier-Stokes方程，Alazard [ 15 ] 利用拟微分算子研究了全空间中在坏始值条件下局部 H s ( s > 2 + n / 2 ) 解的奇性极限，江松等在 [ 16 ] 中只利用先验能量估计可得奇异极限。不幸的是， [ 15 ] [ 16 ] 没有考虑有界区域。基于 [ 2 ] ，Feireisl和Novotny [ 17 ] 得到了坏始值条件下某些辐射气体的完全Navier-Stokes-Fourier方程周期变分解的小马赫数极限。江松等 [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] 研究了有界区域上好始值条件下非等熵Navier-Stokes方程的小马赫数极限。 而对于非齐次情形，不论是等熵还是非等熵，可压缩流体方程的奇性极限研究的比较少。对方程组(1.1)形式分析可知当 ε → 0 时其方程收敛到滞弹性系统。对气体流体来说有很多模型，滞弹性系统是其中一种。此系统最早由Ogura，Phillips [ 22 ] 给出，也可参见Lipps，Hemler [ 23 ] 。后来此模型被Durran [ 24 ] [ 25 ] 发展。Masmoudi [ 26 ] 给出了当马赫数和Froude数以同样的速度趋于0时，带有势能项的可压等熵Navier-Stokes方程 (包含势能项 1 ε 2 ρ ε ∇ V )趋于滞弹性系统的严格推导，其中 V = g z 是重力势能( z 为竖直分量)。文中滞弹性系 统的密度函数只依赖于空间变量中的竖直分量。而对一般的外力项时，其空间变量不在仅是竖直方向的变量，系统的估计会变得更加复杂，需要对系统进行精细的能量估计。 本文中我们证明了在有界区域内对带有形如 γ ρ ε ε 2 ( γ − 1 ) 2 ∇ ρ ¯ ε γ − 1 的一般外力项的可压等熵Navier-Stokes方程当马赫数 ε 趋于0时收敛到滞弹性系统。而且在逼近过程中，在 L ∞ ( 0 ， T ; L γ ) 中 ρ ε → ρ ¯ ，其中 ρ ¯ 是依赖于空间变量 x i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 。此结果放宽了已有结果Masmoudi [ 26 ] 中对 ρ ¯ 只依赖于空间中竖直分量的假设要求。
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user: 2. 主要结果 对于系统(1.1)给定初始条件和Dirichlet边界条件如下： ( ρ ε ， ρ ε u ε ) ( t ， x ) | t = 0 = ( ρ 0 ε ， m 0 ε ) ( x ) ，     x ∈ Ω ， (2.1) u ε = 0 ，     on   ∂ Ω . (2.2) 并且假设初始值 ( ρ 0 ε ， m 0 ε ) ( x ) 满足： m 0 ε 2 ρ 0 ε ∈ L 1 ( Ω ) ，     m 0 ε ∈ L 2 γ / ( γ + 1 ) ( Ω ) ，     ρ 0 ε ∈ L γ ( Ω ) ， (2.3) ∫ Ω ρ 0 γ − γ ρ ¯ γ − 1 ρ 0 + ( γ − 1 ) ρ ¯ γ ε 2 ( γ − 1 ) d x ≤ C (2.4) 定义 M : = ∫ Ω ρ 0 ε d x 是总质量，其不依赖于 ε 。 既然 ρ ¯ 有正下界，定义一个从空间 L 2 ( Ω ) 到空间 L 2 ( Ω ) 上新的算子 P ρ ¯ 使得以下式子成立： m = P ρ ¯ m + ρ ¯ ∇ Ψ ， div P ρ ¯ m = 0 ，     P ρ ¯ m ⋅ n | ∂ Ω = 0. 此算子的定义可见 [ 25 ] 。 利用 [ 27 ] 中相同的方法可证明可压缩等熵Navier-Stokes方程的初边值问题(1.1)，(2.1)~(2.2)存在整体弱解。本文的主要结果是： 定理2.1：在上述条件下，当 γ > N 时对任意的时间 T 可得 ρ ε → ρ ¯     in   L ∞ ( 0 ， T ; L γ ) ，     u ε → u     in   L 2 ( 0 ， T ; H 0 1 ) ，     ρ ε u ε → ρ ¯ u     in   L 2 ( 0 ， T ; L 2 ) (2.5) 并且 P ρ ¯ ( ρ ε u ε ) → ρ ¯ u     in   L 2 ( 0 ， T ; L 2 ) (2.6) 而且 ( ρ ¯ ， u ) 满足下述滞弹性系统： { ( ρ ¯ u ) t + div ( ρ ¯ u ⊗ u ) − μ Δ u − ξ ∇ div u + ρ ¯ ∇ q = 0 ，     ( t ， x ) ∈ ( 0 ， T ) × Ω ， div ( ρ ¯ u ) = 0 ，     ( t ， x ) ∈ ( 0 ， T ) × Ω ， u = 0 ，       x ∈ ∂ Ω ， u ( 0 ， x ) = P ρ ¯ m 0 ρ ¯ ( x ) . (2.7) 在定理2.1中， u 理解为：在弱解意义下，对每个 T > 0 和试验函数 f ∈ C 1 ( [ 0 ， T ) ; D ( Ω ) ) 满足 div f = 0 有 − ∫ 0 T ∫ Ω u ∂ t f d x d s − ∫ 0 T ∫ Ω ρ ¯ u ⊗ u ∇ ( f ρ ¯ ) d x d s + ∫ 0 T ∫ Ω ∇ u : ∇ ( f ρ ¯ ) + ξ div u div ( f ρ ¯ ) d x d s = ∫ Ω P ρ ¯ m 0 ( f ρ ¯ ) d x . (2.8)
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user: 摘 要 自“休谟问题”提出以来，事实与价值之间的关系一直是伦理学关注的重点。哲学家们纷纷探讨研究，对两者之间关系的认知经历了二分、缠结等变化。斯坎伦于2014年再一次论述了规范性与非规范之间的关系，更加明确地澄清两者之间的关系，并指出两者之间的关系为随附性和共变性的关系，我们应该打破两者之间不可逾越的鸿沟。 关键词 :事实价值关系，规范性，非规范性，随附性，共变性 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 事实与价值的关系问题一直是西方伦理学争论的重点问题。这一争论之所以重要，“是因为争论的结果可能会直接影响到我们对伦理学的看法，即伦理学究竟是否可能成为一种客观的、理性的研究，是否能够帮助我们发现道德真理或辨别道德是非” [ 1 ] 。对此问题的回答，也逐渐产生了转变，产生不同的思想观点，从原先的两者截然不同的二分法，到摩尔的未决问题，再到自然主义、情感主义和科学实在论的解释，甚至在情感主义内部都有截然相反的观点，斯坎伦指出两者之间有着随附性和共变性的关系，打破了事实与价值之间不可逾越的鸿沟。
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user: 2. 事实与价值的二分 1、休谟的二元对立 事实与价值的关系问题首先是由英国哲学家大卫·休谟于18世纪中期提出。休谟认为我们无法从“单称陈述”推论出“全称陈述”、无法从“是”中得出关于道德断言的“应该”，即从“事实”无法推出“价值”。哲学家们将之称为“休谟问题”，并把休谟的否定回答称为“休谟法则”或“休谟论题”。休谟法则首先预设了事实与价值的二元分立，而且根据其后期二元分立强化的观点，“事实与价值是两个彼此独立的领域，一个指称着客观世界的领域，另一个指称主观世界的领域” [ 2 ] 。事实与价值的二元对立使理性地判断“价值”失去了可能。“休谟问题不是一个有关推理有效性的逻辑学问题，而是理性与规范之间关系的元哲学问题，是指涉社会规范体系合法性的依据和源泉问题” [ 3 ] 。波普尔作为休谟的承继者，将这种二元对立运用到社会历史领域，并进一步深化了对事实与价值关系一元论的逻辑批判。 2、摩尔的未决问题 摩尔的未决问题论证实际上将伦理学和自然科学、规范性问题和实在问题差别突显出来。“摩尔指出伦理学的核心问题是回答‘好’的含义，这个问题决定了伦理学判断真假的依据” [ 4 ] 。摩尔试图通过“未决问题论证(the open question argument)”来证明“好”乃是“一种单纯的、不可定义的、非自然的属性” [ 5 ] ，并指出规范性问题用自然的术语表达就会遇到未决问题，就会遇到自然属性是否能够穷尽伦理学主要概念的全部意义这个问题。绝大多数英美哲学家都沿着西季威克关于“应当”不可分析的理论脉络来研究这一成分。“应当”本质上是指导我们行为的“规范”，规范性就是应当性。规范性陈述蕴含了应当或不应当，如果不蕴含这个含义就是事实陈述。道德判断的这种规范性的特征很好地解释了为什么规范性问题用自然的术语表达就会遇到未决问题。因为这种规范性的特征无法还原为事实陈述，所以从单纯的事实性的状态我们无法推导出应然性的要求，“从‘是’无法推导出‘应当’” [ 6 ] ，而规范性正是道德判断区别于事实判断的根本特征。关于“任何证明‘好’的自然主义的定义都会导致未决问题” [ 7 ] 的论证是摩尔的核心论证，也被看做是“反对自然主义”的论证。逻辑经验主义者继承了休谟和摩尔的衣钵，把价值判断视为纯主观而排除在知识论之外，从而使事实与价值的二分发展到了极点。
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user: 3. 事实与价值的缠结 二十世纪以来许多哲学家对休谟的观点提出质疑，认为事实与价值是不能绝对二分的。如生态伦理学家认为关于生态伦理的价值判断在很大程度上是从生态系统的科学事实和对自然现实的经验中得来的，这一定程度上说明了价值伦理是以事实为基础的。 1、自然主义的质疑 西方伦理学自然主义的代表人物培里将价值与任何兴趣的任何对象相等同，“认为任何对象，只要一有兴趣，它就获得了价值” [ 8 ] 。杜威认为这种等同的观点忽略了值得享受和被享受、值得欲求和被欲求之间的区别，漏掉了价值的规范方面的内容，所以必须引进作为理智行为结果的享受这一因素来定义价值。福特和塞尔等人则直接回到事实与价值的关系上来思考，认为可以从事实性的前提得出评价性的结论。福特认为，“评价的或道德的结论能够指导行动，在于它们为行动提供了理由” [ 9 ] 。塞尔则通过“人类社会的制度惯例性事实，从这种‘是’的实质性含义中推出‘应当’” [ 10 ] 。新亚里士多德主义者――麦金太尔，从人的功能性概念出发，支持自然主义的这一分析。在他看来，从一个社会事实自然过渡到一个价值判断，是因为社会角色的功能性特征使它内在的由权力、权利、义务和责任所构成，“内在具有与责任相关的权力与义务” [ 11 ] 。 2、情感主义的争论 “史蒂文森从日常道德论说(moral discourse)的语义分析入手，通过对道德论证中事实信念与道德判断关系的考察，得出价值问题与事实问题之间有着本质的区别的结论，认为前者无法还原为后者。” [ 1 ] 虽然同为情感主义者，斯洛特却认为一切道德现象，包括道德语义和道德义务，均可从人类的移情机制中得到解释，所以通过运用道德语义学，对人们赞同和不赞同某一行为的心理习性这些事实的相关概念进行先天的分析，可以推导出关于该道德判断的属性是正当还是错误 [ 12 ] 。斯洛特作为新休谟主义者，曾经和休谟一样，认为“是”无法推出“应当”，但随着思想的逐步发展，指出“可以以纯语义的方式从‘是’推出‘应当’” [ 13 ] 。 3、科学实在论的缠结 科学哲学家们发现科学事实的建立，基于某种评价标准。这些评价标准是一种价值，尽管它是一组认知的价值，“认知价值也是价值” [ 14 ] ，因此事实与价值不能绝对二分。美国哲学家希拉里·普特南在《事实与价值二分法的崩溃》一书中提出了“厚伦理(thick ethic)”这一概念。“厚伦理”既包括事实判断，又包括价值判断；既具有规范性意义，又具有描述性意义。“如果我们观察我们的整个语言的词汇，而不是被逻辑实证主义者认为足以描述‘事实’的极小的部分，即使在个别谓词的层次上，我们也会发现事实与价值包括伦理的、美学的和每一种其他的价值事实与价值的缠结与‘是一应该’问题之间的一种更为深刻的缠结。” [ 15 ] 普特南认为休谟的关于“事实内容”的“概念”是一种图像式的“观念”，反映“事实”的惟一方式是摹写，但是，“观念”也具有非图像的性质，能够包含情感。因此“休谟并不只是告诉我们，人们不能从‘是’推出‘应当’，他在更广泛的意义上断言，并不存在关于‘对’的‘事实内容’和关于美德的‘事实内容’” [ 16 ] 。普特南认为“厚伦理”概念中的规范性部分决定描述性部分的选择，决定了描述性部分应运用于不同的情景的方式，而描述性部分反之约束和限制着规范性部分的内容与范围。他反对情感主义者把伦理陈述排除于理性话语系统之外，并且批判了卡尔纳普关于一切伦理学陈述和认识陈述都是不可证实的观点，“逻辑实证主义者用休谟的方法扭曲了康德的伦理学而将事实与价值的区分极端化了” [ 17 ] 。他认为，事实与价值之间的关系是一种缠结的关系，两者相互交织，相互渗透，相互依存，相互联结在一起，不能进行非此即彼的划分。
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user: 4. 跨越事实与价值之间的鸿沟 斯坎伦也认为事实与价值之间有着密切的联系，其在《实在主义看理由》一书的第二章中详细阐述了形而上学上的“域”的概念，并认为在特定的“域”内规范性与非规范性即价值与事实的关系是非还原性的随附性与共变的关系。 1、本体论(Ontological)考量 斯坎伦认为元伦理学研究应该不是从动机而是从理由入手。对于理由是否可以认知、是否能够有独立于人本身的适真性，他认为人们给认知主义预设了“实质性实在主义”的前提，似乎只有在主体之外存在着某个对象，并且主体能够通过某种方式认识这一对象。在此前提下，如果认为理由具有适真性，则不得不承认存在着关于理由的非自然的事实，如此一来，正如约翰·麦凯所言，这似乎预设了“怪异的实体”。斯坎伦以数字为例，指出我们在现实生活中使用数字概念的时候，并没有考虑它们是否在现实生活中存在，而且可以判断数学断言的真假。依此类推到伦理学领域，我们也可以从特定的“域”(domain)出发，去考虑在这个“域”中的具体的伦理问题。 那么什么是“域”呢？斯坎伦认为，“域”不是由实体及其属性构成，而包含一系列的声称、断言和概念，是“通过它包含的主张和处理的概念来理解，比如数字、集合、物理物体、理由和道德上对的行动” [ 18 ] 。斯坎伦认为在“域”内部所有的主张可以有真假，“有一系列基本的域，包括科学、数学、道德和实践推理。所有这些域内部的主张都可以是真或假的。在不与其他域的主张相冲突的情况下，每个域中主张的真值都恰当地由与它们相关的域的标准来决定”。可以量化的物体与某一个“域”的存在概念的意义相比，其实是空的，无关乎“域”的存在。所以世界上并没有一般性的“存在(existence)”，本体论问题就是针对某一特殊“域”的，“域”的观念取代关于形而上学“存在”的观念。 2、规范性与非规范性 既然，斯坎伦认为应该从“域”的方面去考量形而上学的本体论，那么“规范性”和规范性的关系在这一“域”中有什么特点呢？斯坎伦列举了如下的例子： I如果琼斯不立刻离开着火的建筑，他将遇难。 II琼斯有理由立刻离开着火的建筑。 其中I是非规范性的，而II是规范性的。如果规范性事实与非规范性事实间有鸿沟，我们是如何跨越这鸿沟的？斯坎伦沿着上例接着说： III琼斯的处境是这样的，做I是他避免现在不好的后果所必要的，是他做I的理由。这是混合规范性陈述，凭借它我们从I过渡到II。 III可以重新表述为纯粹规范性陈述，“任何人在这些环境中都有理由做对延长他的寿命而言是必要的事”。 斯坎伦用四阶的关系R来概括规范性与非规范性的关系： R(p， x， c， a)：“是……的理由”是存在于事实p、主体x、条件c以及行动或态度a之间的关系。此关系举例：事实p是x在c情况下要做a或者持a态度的理由 [ 19 ] 。 在斯坎伦看来，成为理由的事实p，“经常是自然事实，规范性事实也能是理由，比如，一条法律的不公平的事实可能是我投票反对它的理由” [ 20 ] 。也就是说，作为理由的事实p，既有可能是自然事实，也可能是规范性事实，那么这个规范性的关系R中包含了自然事实或者其他的规范性事实，因此是“混合的规范性断言(mixed normative statement)”。斯坎伦认为有混合的规范性断言，也有纯粹的规范性(pure normative statement)断言，未包含任何非规范性内容的断言就是纯粹的规范性断言。规范性与非规范性的关系具有两个特征，即随附性与共变性。 3、随附性与共变性 根据作为规范性关系R所中所包含的事实p的不同，斯坎伦在《实在主义看理由》一书中对事实与价值的关系进行了进一步详细的分析。“对于规范性，认知主义者与非认知主义者们都基本认同规范性与非规范性之间——即通常所称的事实与价值之间有非常大的不同，甚至称之为‘不可逾越的鸿沟(unbridgeable gap)’。这种观念一般描述为没有规范性陈述可以通过逻辑或者概念从非规范性陈述中推导出来。但是这种表述是需要通过详细说明这种派生以及鸿沟两侧的断言的种类来澄清的” [ 21 ] 。 斯坎伦用随附性和共变性的关系来表达规范性与非规范性两者之间的关系，下面我们看下斯坎伦对随附和共变性关系的描述。 关于随附性(supervenience)： 1) 纯粹规范性事实并不变化，它们是非偶然的。 2) 所以，依赖于纯粹规范性事实的混合规范性陈述随附于非规范性事实。 关于共变性(covariance)： 1) 当非规范性事实变化，规范性事实也发生变化，这是混合规范性真理的本质特征。 2) 混合规范性陈述依赖于非规范性事实，但是依赖哪些非规范性事实，却是由纯粹规范性真理决定的规范性事实。 3) 纯粹规范性陈述是否为真不依赖于非规范性事实，也不随它们的改变而改变。 “随附性概念在伦理学中的提出与分析哲学及元伦理学的产生和发展紧密相关。” [ 22 ] 逻辑实证主义认为只有符合“可证实”的原则，即具有被逻辑或经验证实或证伪的可能的陈述，才是“科学的”或者“客观的”，而价值命题被认为无法通过逻辑和经验获得证实，因而伦理学不具有“科学性”。因此，要证明价值在某种意义上具有“客观性”，必须要研究“应然”的价值与“实然”的事实之间的联系。“随附性”一般被认为是一种限制性的属性：如果A属性随附于B属性，则只有B属性产生了改变，A属性才有可能产生改变；即对在B属性上相同的事物x和y来说，除非x在B属性上发生了改变，否则就不能说x和y在A属性上有所不同；而如果x和y在A属性上存在不同，则它们在B属性上就不可能不存在区别。在伦理学中，这意味着，如果认为两个事物价值性质不同，就不能认为它们自然性质是完全相同的，但是，这并不表明具有不同自然属性的事物在价值上一定有所不同。随附性具有反身性、传递性和非对称性的特点，价值无法完全还原为自然属性。同时，随附性强调的共变性只有一半，即自然属性不发生变化时，价值属性也不会发生变化，而当自然属性发生变化时，价值属性却不会发生变化。 根据价值所依赖的自然事实或者纯粹的规范性断言，价值的真值亦可以判断，这满足了逻辑实证主义者所要求的“可证实”原则。不仅如此，斯坎伦所持的是一种道德的客观主义原则，因为事实是客观的，纯粹的规范性断言也是不会随这自然事实的变化而变化的。斯坎伦认为规范性与非规范性即事实与价值之间是随附性与共变性之间的关系，因而要破除事实与价值二分的教义，跨越两者之间“不可逾越的鸿沟”。