DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 形状形成的使用 对于接口模型来说，最直观的就是类似于原子一样，通过原子键形成的各种物质。甚至是庞大有序的生命体。而现实生活中，接口的连接最类似的就是带有凹槽和凸出的积木。我们平时生活中，会用这些积木组装成各种形状，类似于高达啊，船啊等的模型。用算法来表示这个过程的话。比如需要形成一个圆形，我们一般的想法是把积木单纯地堆积上去，整体看上去像个圆形。但这样是很不稳定，可能下次调整，就会使整个模型崩溃。更别提堆积成摩天大楼。而接口智能模型则可以完成这个任务，它会遵守个体的接口连接的前提下，慢慢地向圆形靠拢。当它的外形到达类似圆形的时候，它的内部的接口也都是比较牢固地连接着，不会轻易崩塌。甚至只要遵守一些重力的原则，那么相互连接形成摩天大楼，也会是一个稳定的整体，而不是一个容易涣散的整体。 接口智能模型可以把这些基础的积木，搭建形成我们想要的形状。在此之前首先需要定义各种积木的接口，[x]，[−x，x]，[−x，x，y]，[−x，y]，[y，x]。那么定义好之后，就可以根据需求组合成为一个想要的形状。比如想要组合成为一个圆形，那么把选择关系定义为，圆形边框内聚集越多的积木，圆形边框外聚集越少的积木来选择这个形成的整体。那么最终就会得到我们想要的圆形的整体。数组表示的接口如下： 接口单元： 1. −x，y；2. x，y；3. −x，−y；4. x，−y；5. x，−x，x；6. −x，x，−x；7. x，−x；8. y，−y；9. y，−y，y；10. −y，y，−y；11. x，−x，y，−y 判断条件： 1) 以(4，4)为圆心，半径4的圆形。 2) 园内的相互连接的积木个体数量多。 期望结果： 积木相互连接成圆的形状。 运算过程： 1) 从点(4.0)开始，随机选择带积木连接。 2) 再选择积木跟之前形成的整体连接。执行100次，直到没有多余的接口可以连接。 3) 判断圆形内没有连接的点，并且以该点为圆心，向外辐射寻找最近的连接积木。找到后，打破该积木与其它积木连接接口。 4) 在打破的地方开始，重新随机选择积木连接。 5) 重复执行3，4的步骤100次，直到积木覆盖完整的圆。 计算结果形成的结果如图4，图里红色三角形代表凸的接口，绿色三角形代表凹的接口，黑色小点代表积木(个体)。他们相互连接，形成圆形的整体。 图4. 圆形的接口整体 这里需要说明下为什么这么做。对比神经网络模型，调整的是权重的大小 [ 3 ]。但接口模型，只有接口的相互连接，想要调整也是调整接口之间的连接。接口之间的连接也只有连接不连接这2种选择。但接口可以跟不同的个体连接，所以调整的其实是跟不同的个体连接，而不是连接或不连接。那么为了获得想要的连接个体，就要把之前不好的连接给去掉，然后在重新匹配新的连接个体。直到匹配到需要的连接个体。所以例子里最主要的运算就是，判断没有覆盖到的地方，然后打破最近的积木，重新形成可以覆盖完全的积木连接。也就是神经网络里面调整的权值，接口模式里面调整的是接口的不同形成。那么例子里的正向的校验，就是随机形成整体。然后反向的校验是通过没有覆盖的点来进行附近的积木打破和重新形成。 这个调整是和神经网络较大的不同点。相比较神经网络的训练 [ 4 ] ，接口模型更多的是生成和破坏。即使用数学来表示，也只是简单的1，−1。但它形成的整体，也是一个比较严密的过程，需要不断的调整。 其它的形状也是一样，长方形，三角形，甚至是各种形状的图案。都可以通过这些积木来进行拼接，最后选择最佳的。可以制作一个类似于画板的界面，在这个界面上画各种形状，然后这些接口单元就可以形成这些形状的个体。当然因为是接口模型，所以两个整体之间也是可以连接的。比如你画了一个圆形的头，然后又画了一个身体。那么头和身体，可以在相接触的地方进行连接，从而形成一个更大的整体。由此可以想象，它可以组成各种复杂的事物。
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user: 4. 未来期望可做的 4.1. 函数方法的自动构建 接口可以很容易联想到程序中的一个个类对象，这些类对象由很多接口及方法进行暴露。这些类接口和方法遵循输入输出的接口定义。那么把这些函数in，out作为接口模型的接口，就可以进行函数的构建了。比如：在一个界面上显示一张图片。 接口单元： 界面上的位置A1：[-picture_url] 输出图片的函数I1：[picture_url][-banner_picture]，I2：[picture_url][-icon_picture] 图片的获取的函数：P1：[banner_picture]，P2：[icon_picture] 那么就可以根据函数的接口，进行函数的匹配和相互的连接。然后每个函数的in，out的参数，还可以从其它接口单元里提取可以进行连接的。直到中间部分的接口都为0，那就构建了满足输入输出要求的一个可以运行函数。 4.2. 语言识别的运用 语言识别里如果把不同的语言定义自己的接口，那么就可以形成意思完整的对话。比如：把语言分为主，谓，宾的接口，那么获取到信息“木头”、“火”的时候，就可以形成完整的语句。 接口单元：主语：[−名词，主语，−谓语]，谓语[−动词，谓语，−主语，−宾语]，宾语[−名词，宾语] 目标接口：木头[名词]火[名词] 选择的过程： 1) 根据目标接口，提取主语。然后主语根据接口提取谓语，谓语根据接口提取宾语。 2) 主语名词，提取木头或者火。谓语动词根据逻辑意思提取，着[动词]，燃烧[动词]，宾语提取名词。 3) 输出结果：木头着火，火燃烧木头。 期望结果： 木头着火 当然这样只是比较简单的表示，但是复杂的也是一样的，只要定义足够多的接口。就可以形成逻辑严密，整体完善的语句段落。 4.3. 图像识别上的使用 在图像识别上，如果能够把图像拆分成为可以相互组合的块。那么就可以进行一种组合识别的模式。结合胶囊神经网络的把图像分为小的识别块 [ 5 ]。然后接口模型给这些识别块加上接口，就可以组合识别了。比如识别猫的图片： 接单单元： 猫的尾巴[尾巴][−身体接口][−毛] 猫的身体[身体][−尾巴][−毛][−头] 猫的头[头][−身体][−眼睛][−鼻子][−耳朵][−嘴巴] 眼睛[眼睛][−头] 鼻子[鼻子][−头] 耳朵[耳朵][−头] 嘴巴[嘴巴][−头] 那么在识别到猫的尾巴的部分之后，根据尾巴的接口，就可以推导出身体。然后附近识别出是否有身体。脸也是，识别出眼睛后，就会寻找头的形状。找到之后，就会找鼻子，耳朵，嘴巴。这样识别的好处就是，即使猫只露出身体和尾巴，但根据接口模型是相互匹配的。那么也可以识别成为猫。而一些误差识别的，比如拥有眼睛条纹的蝴蝶，狗，也可以根据接口模型，识别出不是猫的部分而判断出不是猫。甚至也可以修改相应的接口，进行推导学习不同的物种。比如无毛猫，那么就把猫的其它特征接口都有，只是没有毛的部分。那么即使没有给它训练无毛猫的图片，它也可以根据其它猫的模块，来进行识别。根据是否有毛来区分跟其它猫的条件，然后是否是猫的部分来区分猫和其它动物。图像识别加入接口模型的话，就可以进行一种推导识别的模式。
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user: 5. 总结 本文通过正负号来表示接口智能模型的接口两种类型，并且展示他们之间的数组的运算规则。初步通过一个简单的例子来说明接口智能模型的运算过程。展示接口智能模型在通过接口形成整体上有着一定的优势。而这个整体的形成可以在函数的构建，语句的编写，图像推导识别上使用。
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user: 摘 要 基于最小多项式的理论，介绍了用特征多项式求最小多项式的方法，归纳了最小多项式在简化任意矩阵多项式、求线性空间的维数和基、解矩阵方程，以及判断矩阵对角化这四方面的应用。 关键词 :矩阵，最小多项式，特征多项式 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 在求解一些代数类问题，例如求出矩阵函数的解、求出矩阵函数的逆、解微分方程组，尤其是在求解常系数线性微分方程组初值问题的过程当中，运用矩阵最小多项式能达到简化运算和快速计算标准矩阵的目的。最小多项式同时也是多项式理论中的重要内容，它在矩阵对角化的判断、矩阵是否相似以及在线性变换结构中的研究都有相应的运用。最小多项式除了在矩阵理论方面有所应用，在线性控制系统等其他领域的应用十分也广泛。
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user: 2. 利用特征多项式求最小多项式 定义1.1 [ 1 ] ：设 A ∈ F n × n ，行列式 ， 称为矩阵 A 的特征多项式． 定理1.1 [ 2 ] ：如果 n 阶矩阵 A 的特征多项式能够分解表示成不同一次因式方幂的乘积 其中 λ i 是 A 的相异的特征值， n i 是特征值 λ i 的重数，且 n 1 + n 2 + ⋯ + n s = n ，则 A 的最小多项式具有如下形式 m A ( λ ) = ( λ − λ 1 ) d 1 ( λ − λ 2 ) d 2 ⋯ ( λ − λ s ) d s ， 其中 d i ≤ n i ( i = 1 ， 2 ， … ， s ) . 求最小多项式 m A ( λ ) 的步骤如下： 步骤1：找到矩阵 A 的特征多项式 步骤2：将特征多项式 f A ( λ ) 化成标准分解式 f A ( λ ) = ( λ − λ 1 ) n 1 ( λ − λ 2 ) n 2 ⋯ ( λ − λ s ) n s . 步骤3：取包含一切不同因式幂积，按次数从低到高的顺序验证这些因式是否为 A 的零化多项式，其中使 A 零化的次数最低的幂积为矩阵 A 的最小多项式。 例题1.1：求矩阵 A = [ 1 − 1 1 0 2 0 0 0 2 ] 的最小多项式 m A ( λ ) . 解：矩阵 A 的特征多项式为 f A ( λ ) = | λ E − A | = ( λ − 1 ) ( λ − 2 ) 2 ， 由定理1.1可知，矩阵 A 的最小多项式可能为： m 1 ( λ ) = ( λ − 1 ) ( λ − 2 ) ， ， 因为 m 1 ( A ) = ( A − E ) ( A − 2 E ) = O ， 所以 A 的最小多项式为 m A ( λ ) = ( λ − 1 ) ( λ − 2 ) .
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user: 3. 最小多项式的应用 3.1. 化简任意矩阵多项式 求解矩阵函数时，如果多项式次数较高，直接计算 f ( A ) 会比较繁琐，而利用最小多项式可以降低 f ( λ ) 的次数，再将矩阵 A 带入求解，使运算达到了简化的目的。 利用最小多项式化简任意矩阵多项式的步骤如下： 步骤1：先求出矩阵 A 的最小多项式 m A ( λ ) . 步骤2：用 m A ( λ ) 除 f ( λ ) ，得商式 q ( λ ) 和余式 r ( λ ) ，即 f ( λ ) = q ( λ ) m A ( λ ) + r ( λ ) 。 步骤3：由 且 f ( A ) = q ( A ) m ( A ) + r ( A ) ， 可得 f ( A ) = r ( A ) . 例题2.1：已知 A = [ 2 0 0 1 1 1 1 − 1 3 ] ， f ( λ ) = λ 6 + 2 λ 5 − λ 4 + 3 λ 2 − 2 λ + 1 ，求 f ( A ) . 解：矩阵 A 的特征多项式为 f A ( λ ) = ( λ − 2 ) 3 ， 矩阵 的最小多项式可能为： m 1 ( λ ) = ( λ − 2 ) ， m 2 ( λ ) = ( λ − 2 ) 2 ， m 3 ( λ ) = ( λ − 2 ) 3 ， 由于 m 1 ( A ) = ( A − 2 E ) ≠ O ， m 2 ( A ) = ( A − 2 E ) 2 = O ， 因此矩阵 的最小多项式为 m A ( λ ) = ( λ − 2 ) 2 ， 设 f ( λ ) = q ( λ ) m A ( λ ) + r ( λ ) ， 且通过计算可得 因此 f ( A ) = r ( A ) = 330 A − 539 E = [ 121 0 0 330 − 209 330 330 − 330 451 ] 。 3.2. 求线性空间的维数和一组基 在代数中一般通过线性空间的极大无关组表示线性空间的基，计算比较繁琐，利用最小多项式求线性空间的维数和一组基，可以使过程更加简便。 定理2.1 [ 3 ] ：设 A ∈ F n × n 的全体多项式形成的线性空间是 W ，并且 m A ( λ ) 是 A 的最小多项式，则有 1) W 的维数等于 m A ( λ ) 的次数 k ，即 dim ( W ) = ∂ ( m A ( λ ) ) = k ； 2) E ， A ， A 2 ， ⋯ ， A k − 1 为 W 的一组。 例题2.2：矩阵 A = [ 1 0 0 0 w 0 0 0 w 2 ] ，其中 w = − 1 + 3 i 2 ， W = { f ( λ ) | f ( λ ) ∈ R ( λ ) } ，其中 f ( λ ) 为 A 的特征多项式，求 W 的维数及其一组基。 解：矩阵 A 的特征多项式为 f A ( λ ) = ( λ − 1 ) ( λ − w ) ( λ − w 2 ) ， 由于 w 2 = − 1 − 3 i 2 ， w 3 = 1 ， 则 f ( λ ) 有三个互异的特征值，矩阵 的最小多项式为 m A ( λ ) = f A ( λ ) = ( λ − 1 ) ( λ − w ) ( λ − w 2 ) ， 由于 dim ( W ) = ∂ ( m A ( λ ) ) = 3 ， 因此 E ， A ， A 2 是矩阵 A 的全体多项式生成的线性空间 W 的一组基。 3.3. 求解矩阵方程 对于矩阵方程 A X − X B = C 的求解方法，通过矩阵的最小多项式来求得矩阵方程 A X − X B = C 的解，使方程的结果更加简洁。 定义2.1 [ 4 ] ：设两个线性空间 X 、 Y ， T 是 X 到 Y 的映射， T 的定义域和值域分别记录为 D ( T ) 和 R ( T ) ，任取 ，若 α x 1 + β x 2 ∈ D ( T ) ， ，那么称 T 是以 D ( T ) 为定义域的 X 到 Y 的线性算子。 定理2.2 [ 5 ] ：设 A ， B ， X ∈ F n × n ，若 A ˜ 、 B ˜ 是 在 F n × n 到 F n × n 的线性算子则有 A ˜ X = A X ， B ˜ X = B X 。 定理2.3 [ 5 ] ：由 可知，方程 A X − X B = C 与方程 ( A ˜ − B ˜ ) X = C 等价。 定理2.4 [ 5 ] ： A ˜ − B ˜ 可逆的充要条件是 ( m A ( λ ) ， m B ( λ ) ) = 1 ， 且 X = ( A ˜ − B ˜ ) − 1 C = − ∑ k = 0 r − 1 ∑ s = 0 k α r − s A r − 1 − k C B k − s u ( B ) ， 其中 r 为的 m A ( λ ) 次数， u ( λ ) 满足 m A ( λ ) u ( λ ) + m B ( λ ) v ( λ ) = 1 。 例题2.3已知 A = [ 1 1 0 − 1 − 1 1 − 2 − 2 0 ] ， B = [ 0 1 0 0 0 1 − 1 − 2 − 1 ] ， C = [ 1 0 1 0 0 0 1 0 1 ] ， 求解矩阵方程 A X − X B = C 。 解：矩阵 的最小多项式分别为 m A ( λ ) = λ 3 + 2 λ ， m B ( λ ) = λ 3 + λ 2 + 2 λ + 1 ， 由于 m A ( λ ) ( − λ 2 − λ − 1 ) + m B ( λ ) ( λ 2 + 1 ) = 1 ， 取 u ( λ ) = − ( λ 2 + λ + 1 ) ，从而 u ( B ) = − ( B 2 + B + 1 ) = [ − 1 − 1 − 1 1 1 0 0 1 1 ] ， 将 α 1 = 2 ， α 2 = 0 ， α 3 = 1 ，代入 X = ( A ˜ − B ˜ ) − 1 C = − ∑ k = 0 r − 1 ∑ s = 0 k α r − s A r − 1 − k C B k − s u ( B ) ， 得 X = − ( − A 2 C + A C B + C B 2 + 2 C ) u ( B ) = [ 3 1 1 − 3 0 0 0 − 2 1 ] 。 3.4. 在矩阵对角化中的应用 利用最小多项式的相关理论得到矩阵能够对角化的一个充要条件，可以较快地判断矩阵能否对角化。 定理2.5 [ 6 ] ： n 阶矩阵 A 的最小多项式无重根的充分必要条件是矩阵 A 能够对角化。 例题2.4：判断在以下两种情况下矩阵 A 是否能够对角化。 1) ；2) A 2 = A 。 解：1) A 2 = E ， f ( λ ) = λ 2 − 1 = ( λ − 1 ) ( λ + 1 ) 为 A 的零化多项式，因为特征方程无重根，所以 能够对角化。 2) A 2 = A ， f ( λ ) = λ 2 − λ = λ ( λ − 1 ) 为 A 的零化多项式，因为特征方程无重根，所以 A 能够对角化。
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user: 4. 结论 本文利用特征多项式的标准分解式，求矩阵的最小多项式。结合最小多项式的相关定理，概括了最小多项式的五种应用，包括：通过带余除法，降低多项式的次数，化简任意多项式；根据最小多项式的一些定理，更加简洁的得到线性空间的维数及其一组基；引用线性算子 A ˜ 、 B ˜ ，并利用 可逆的充要条件，求解矩阵方程 ；通过判断矩阵的最小多项式有无重根来判断矩阵 A 能否对角化，并分别结合例题，列举了最小多项式在这四方面的具体应用。矩阵最小多项式的应用还可以推广到其他领域，因此对于矩阵最小多项式的应用还可以进一步研究。
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user: 摘 要 该文研究了广义Kirchhoff型方程： u t t + α u t − β Δ u t − ϕ ( ‖ ∇ u ‖ 2 ) Δ u + ( 1 + | u | 2 ) p − 1 u = f ( x ) 的初边值问题的解的长时间行为，证明了方程的惯性流形。 关键词 :广义Kirchhoff型方程，谱间隔条件，惯性流形 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文研究下列非线性Kirchhoff型方程的惯性流形： u t t + α u t − β Δ u t − ϕ ( ‖ ∇ u ‖ 2 ) Δ u + ( 1 + | u | 2 ) p − 1 u = f ( x ) ，   Ω × R + ， (1.1) u ( x ， 0 ) = u 0 ( x ) ; u t ( x ， 0 ) = u 1 ( x ) ，   x ∈ Ω ， (1.2) u ( x ， t ) | ∂ Ω = 0 ，   ( x ) ∈ Ω     。 (1.3) 其中 是R中具有光滑边界的有界域， p ≥ 1 ，且 α ， β 都是正常数，有关 ϕ ( ‖ ∇ u ‖ 2 ) 的假设将会在后文中给出。 在非线性偏微分方程无穷维动力系统的长时间行为中，惯性流形起着相当重要的作用，当其存在时，惯性流形是包含整体吸引子的有限维不变光滑流形，并且以指数速率吸引解轨道。对于正在考虑的系统的大部分动力学性态都是在这种流形下产生的，这使得对动力学性态的研究更加简便。同时，在惯性流形的限制下，即使初始系统是无限维的，此时的系统也变成了有限维的。这种系统称为惯性系统，重现了许多初始系统的大部分动力学性态。惯性流形和相应的惯性形式对研究耗散方程的有限维动力学性态是有力的工具 [ 1 ] 。 现在普遍认为，惯性流形存在的一个充分条件是线性算子A的谱间隔条件及非线性项的Lipschitz连续性成立( ‖ f ( x ， t ) − f ( y ， t ) ‖ ≤ q ‖ x − y ‖ ，其中为q独立于t的Lipschitz常数) [ 1 ] - [ 6 ] 。 Songmu Zheng和Albert Milani [ 7 ] 分别考虑了在一维空间中无粘性的Cahn-Hilliard方程的两种边值问题的奇摄动性。该文证明了基于这两种边值问题的动力系统在相空间 H 0 1 ( 0 ， π ) × H − 1 ( 0 ， π ) 存在指数吸引子和惯性流形。 Xu Guigui，Wang Libo和Lin Guoguang [ 8 ] 在时滞时间很小的假设下讨论了一类时滞非线性波方程 ∂ 2 u ∂ 2 t + α ∂ u ∂ t − β Δ ∂ u ∂ t − Δ u + g ( u ) = f ( x ) + h ( t ， u t ) ，   t > 0 ，   α > 0 ，   β > 0 的惯性流形的存在性。 Bin Zhao和Guoguang Lin [ 9 ] 考虑了基于Cahn-Hilliard的奇异摄动方程上，具有双重扰动的Cahn-Hilliard方程 ε ( u t t + u t ) − α Δ u t + Δ 2 u t − Δ u k = f ，   k ≥ 2 的惯性流形的存在性。 Guoguang Lin，Penghui Lv和Ruijin Lou [ 10 ] 利用了离散挤压性和谱间隔条件研究了一类广义非线性Kirchhoff-Boussinesq型方程 u t t + α u t − β Δ u t + Δ 2 u = d i v ( g ( | ∇ u | 2 ) ∇ u ) + Δ h ( u ) + f ( x ) 的指数吸引子和惯性流形。 本文主要研究了(1.1)~(1.3)一类广义非线性Kirchhoff型方程的惯性流形，通过论证谱间隔条件成立条件，得到惯性流形存在定理。 本文结构如下：在第一部分中，简要给出惯性流形相比整体吸引子的优势及部分学者的研究成果；在第二部分中，给出主要记号；在第三部分中，对方程惯性流形的讨论。
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user: 2. 记号 为叙述方便，我们引入下列符号： L p = L p ( Ω ) ，   W k . p = W k . p ( Ω ) ，   H k = W k ， 2 ，   H = L 2 ，   ‖ ⋅ ‖ = ‖ ⋅ ‖ L 2 ， ‖ ⋅ ‖ p = ‖ ⋅ ‖ L p ，   V 2 = H 2 ∩ H 0 1 ，   V 2 ′ = V − 2 ，   X 1 = V 2 × H 0 1 其中 p ≥ 1 。 W − 1. p ′ 为 W 0 1. p 的共轭空间， p ′ = p p − 1 。 H k 是L 2 -内积下的Sobolev空间。同时 H 0 k 表示 C 0 ∞ ( Ω ) 在 中的闭包( k > 0 )。符号 ( ⋅ ， ⋅ ) 表示H-内积。 定义算子 A : V 2 → V 2 ′ ， 则算子 A s ( s ∈ R ) 是正定的且空间 V s = D ( A s 4 ) 是Hilbert空间 ( u ， v ) s = ( A s 4 u ， A s 4 v ) ，   for   ‖ u ‖ V s = ‖ A s 4 u ‖ 特别的， λ 1 ( > 0 ) 是 − Δ 在 Ω 上带有齐次Dirichlet边界条件的第一特征值。
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user: 摘 要 考虑到登革热病毒传播过程中在蚊子和人体内都具有一定的潜伏期，以及相对于蚊子的生命周期来说蚊子有一个较长的孵化期，本文考虑了一类具有潜伏期时滞和孵化期时滞的登革热病毒传播动力学模型。利用反证法证明了模型解的正性，通过线性化方法得到模型无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性，给出了刻画疾病消除或流行的阈值条件。进一步，通过构造合适的李雅普诺夫泛函，得到模型无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的判别准则。 关键词 :登革热，潜伏期时滞，孵化期时滞，无病平衡点和地方病平衡点，局部稳定性和全局稳定性 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 最近几十年来，由于登革热的高发病率和高死亡率，它已成为当前威胁人类并跨越国界的最重要的虫媒疾病之一。该媒介传染病主要发生在热带，亚热带和温带国家，每年受感染者至少5000~10，000万，人主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊感染登革热病毒，主要症状为高烧、头疼、眼睛疼痛、关节疼痛、呕吐等症状 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。早在1981年，Jousset就找到了埃及伊蚊菌株和登革热病毒的起源地 [ 4 ]。为了更好地描述登革热病毒的影响，许多学者已经提出数学模型来研究登革热病毒的传播(看 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 及其引用的文献)。特别地，Esteva等人提出的登革热病毒传播模型分析了平衡点的全局稳定性，并就阈值条件讨论了媒介的控制策略 [ 8 ]。进一步，Wang等人提出了一个登革热病毒传播的非局部的时滞扩散模型，并建立了关于基本再生数的动力学性态 [ 9 ]。此外，Garba等人提出了登革热菌株传播动力学的定性模型，他们证明了当基本再生数小于1时无病平衡点的存在性和局部渐近稳定性，作者也发现模型会出现后向分支的现象 [ 10 ]。 如何控制和消灭登革热已经是一个热点话题。尽管有很多疫苗在开发，其中包括四价登革热疫苗已经被推荐使用于疾病高传染性的国家和地区，登革热仍然没有具体的治疗方法 [ 1 ]。在疫苗的功效没有被确定之前，登革热的控制策略主要采取适当的防护措施。主要防护措施为减少蚊子机制和个人的自我保护。减少蚊子的数量可以通过消除蚊子的繁殖地(如清洁暗沟、路边的水道，处理固体废物，消除人类制造的废弃场所等)和杀成虫药(通过播撒杀虫剂杀死成年蚊子) [ 11 ] [ 12 ]。另一方面，个人的自我保护依赖于防止蚊子的叮咬(如使用纱窗，穿长袖衣服，利用杀虫剂处理过的线圈和汽化器等物质。尽管有社区参与和媒介控制的协作与积极的疾病监测和杀虫剂的使用，在全国范围内对登革热预防和控制的成功案例还是很少的 [ 1 ]。此外，随着媒介抵抗力的增加，再感染的几率也随之加大。另外，由于杀虫剂产品开发与研究的高成本和低回报，在市场上仅供有极少的杀虫剂产品。 临床研究表明，蚊子的生命周期约为3周，登革热病毒在蚊子体内会有一个潜伏期，时间一般在5~8天，登革热病毒在人体内也会有一个潜伏期，时间一般在3~14天 [ 1 ]。然而，在现有的大部分研究工作中，考虑到理论分析的便利性，往往忽略了登革热病毒在人和蚊子体内的潜伏期时滞，这将高估疾病传播的风险。近年来已有部分学者研究具有时滞的媒介传染病模型，例如Zhao等人讨论了具有时滞的登革热模型，给出疾病消除的阈值条件及地方病平衡点全局吸引的充分条件 [ 13 ]。阮士贵等人研究了疟疾在媒介和宿主均带有潜伏期时滞的疟疾传播动力学模型，讨论了潜伏期时滞对阈值和疾病传播动态的影响 [ 14 ]。 另一方面，蚊子的生命周期有三个连续的水生幼年阶段(卵，幼虫，蛹)和成虫蛹阶段 [ 1 ]。蚊子从卵到成虫的发育时间(1~2周)经常用来和成年蚊子的平均寿命比较。蚊子种群的大小受到温度的强烈影响，并且由于季节变化母蚊子的数量也会相应地变化 [ 15 ] [ 16 ]。因此，考虑蚊子的孵化期(从卵发育到成年蚊子的幼年阶段的长度)及其对登革热病毒传播的影响是十分重要的。 基于上述讨论，本文构建了一类具有潜伏期时滞和孵化期时滞的登革热病毒传播动力学模型，讨论了模型无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性，给出了确定疾病消除或流行的阈值条件。
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user: 3. 平衡点的存在性和无病平衡点的局部渐近稳定性 由文献 [ 21 ] 中的基本再生数的计算方法可得 R 0 = a 2 μ h N m ∗ β h m β m h e − μ m τ 1 e − μ h τ 3 ( μ h + γ ) μ m Λ h 。 易得模型(7)当 R 0 < 1 时，存在唯一的无病平衡点： E 0 = ( Λ h / μ h ， 0 ， N m ∗ ， 0 ) ；当 R 0 > 1 时，除无病平衡点 E 0 外，模型(7)存在唯一的地方病平衡点： ， 其中 S h * = Λ h 2 a β m h μ h e − μ m τ 1 I m * + μ h Λ h ， I h * = a β m h μ h e − μ m τ 1 Λ h I m * ( a β m h μ h e − μ m τ 1 I m * + μ h Λ h ) ( μ h + γ ) ， S m * = μ m N m ∗ ( μ h + γ ) ( a β m h μ h e − μ m τ 1 I m * + μ h Λ h ) a 2 β h m β m h μ h 2 e − μ h τ 3 e − μ m τ 1 I m * + μ m ( a β m h μ h e − μ m τ 1 I m * + μ h Λ h ) ( μ h + γ ) ， I m * = μ m Λ h ( μ h + γ ) ( R 0 2 − 1 ) a β m h e − μ m τ 1 ( a β h m μ h e − μ h τ 3 + μ m ( μ h + γ ) ) 。 下面得到无病平衡点的局部渐近稳定性。 定理2：若 R 0 < 1 ，则模型(7)的无病平衡点 E 0 是局部渐近稳定的；若 R 0 > 1 ，则该无病平衡点是不稳定的。 证：在 E 0 处线性化，令 S h ( t ) = Λ h / μ h + x h ， I h ( t ) = y h ， S m ( t ) = N m ∗ + x m ， I m ( t ) = y m 。 得到如下线性化模型 { d x h ( t ) d t = − μ h x h ( t ) − a e − μ m τ 1 β m h y m ( t − τ 1 ) ， d y h ( t ) d t = a e − μ m τ 1 β m h y m ( t − τ 1 ) − ( μ h + γ ) y h ( t ) ， d x m ( t ) d t = − μ m x m ( t ) − a e − μ h τ 3 β h m μ h N m ∗ Λ h y h ( t − τ 3 ) ， d y m ( t ) d t = a e − μ h τ 3 β h m μ h N m ∗ Λ h y h ( t − τ 3 ) − μ m y m ( t ) ， (8) 寻找指数解 x h ( t ) = x h ¯ e λ t ， I h ( t ) = y h ¯ e λ t ， x m ( t ) = x m ¯ e λ t ， I m ( t ) = y m ¯ e λ t ， E 0 的稳定性取决于特征方程(9)的特征根 { λ x h ¯ = − μ h x h ¯ − a e − μ m τ 1 β m h y m ¯ e − λ τ 1 ， λ y h ¯ = a e − μ m τ 1 β m h y m ¯ e − λ τ 1 − ( μ h + γ ) y h ¯ ， λ x m ¯ = − μ m x m ¯ − a e − μ h τ 3 β h m μ h N m ∗ Λ h y h ¯ e − λ τ 3 ， λ y m ¯ = a e − μ h τ 3 β h m y h ¯ μ h N m ∗ Λ h e − λ τ 3 − μ m y m ¯ ， (9) 显然， − μ h ， − μ m 是模型(7)的两个负特征根，其余的根由方程(10)决定 ( λ + μ h + γ ) ( λ + μ m ) − a 2 β m h β h m μ h N m ∗ Λ h e − μ m τ 1 e − μ h τ 3 e − λ ( τ 1 + τ 3 ) = 0 。 (10) 下面证明方程(10)的所有特征根具有负实部 F ( λ ) = ( λ + μ h + γ ) ( λ + μ m ) ， G ( λ ) = a 2 β m h β h m μ h N m ∗ Λ h e − μ m τ 1 e − μ h τ 3 e − λ ( τ 1 + τ 3 ) = R 0 2 μ m ( μ h + γ ) e − λ ( τ 1 + τ 3 ) ， 则只需证明方程 F ( λ ) = G ( λ ) 的所有特征根具有负实部即可。容易得到 F ( 0 ) = μ m ( μ h + γ ) > 0 ， G ( 0 ) = μ m ( μ h + γ ) R 0 2 。 当 R 0 < 1 时， 。而 F ( λ ) 关于 λ 单调递增， G ( λ ) 关于 λ 单 调递减。 F ( 0 ) > G ( 0 ) ， lim λ → ∞ F ( λ ) = ∞ ，则方程(10)的复数根的实部都是非正的，根据Rouche定理 [ 22 ] 知，若对时滞 τ 1 ， τ 3 ，方程(10)存在纯虚根，则导致稳定性改变。假设方程(10)存在这样的纯虚根 λ = i ω ( ω > 0 ) ，我们有 ω 4 + [ μ m 2 + ( μ h + γ ) 2 ] ω 2 + ( 1 − R 0 4 ) μ m 2 ( μ h + γ ) 2 = 0 。 (11) 令 y = ω 2 ，则有 y 2 + [ μ m 2 + ( μ h + γ ) 2 ] y + ( 1 − R 0 4 ) [ μ m 2 + ( μ h + γ ) 2 ] = 0 。 (12) 易知方程(12)无正根，故不存在满足条件的 ω ，使得 i ω 是方程(10)的解。 综上，模型(7)的无病平衡点局部渐近稳定。
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user: 4. 无病平衡点的全局吸引性 下证无病平衡点的全局吸引性。由模型(7)的第一个和第三个方程得 d S h ( t ) d t ≤ Λ h − μ h S h ( t ) ， d S m ( t ) d t ≤ r m N m ∗ e − d j τ 2 e − α N m ∗ − μ m S m ( t ) (13) 从而有 lim sup t → ∞ S h ( t ) ≤ Λ h μ h ， lim sup t → ∞ S m ( t ) ≤ r m N m ∗ e − d j τ 2 e − α N m ∗ μ m 。 (14) 由模型(7)和(14)得 d I h ( t ) d t ≤ a e − μ m τ 1 β m h I m ( t − τ 1 ) − ( μ h + γ ) I h ( t ) ， (15) d I m ( t ) d t = a e − μ h τ 3 β h m μ h r m N m ∗ e − d j τ 2 e − α N m ∗ μ m Λ h I h ( t − τ 3 ) − μ m I m ( t ) ， 由方程(15)得 I h ( t ) ≤ e − ( μ h + γ ) t I h ( 0 ) + a e − μ m τ 1 β m h ∫ 0 t I m ( s − τ 1 ) e − ( μ h + γ ) ( t − s ) d s ， 从而有 lim sup t → ∞ I h ( t ) ≤ a e − μ m τ 1 β m h lim t → ∞ ∫ 0 t e − ( μ h + γ ) ( t − s ) d s lim sup t I m ( t ) ≤ 1 μ h + γ a e − μ m τ 1 β m h lim sup t I m ( t ) ， (16) 同理可得 lim sup t → ∞ I m ( t ) ≤ a e − μ h τ 3 β h m μ h r m N m ∗ e − d j τ 2 e − α N m ∗ μ m Λ h lim t → ∞ ∫ 0 t e − μ m ( t − s ) d s lim sup t I h ( t ) 。 (17) 由(16)和(17)得 。 当  R 0M < 1 时， I h ( t ) 有界，故有 lim sup t I h ( t ) = 0 ， 用同样的方法可证 lim sup t I m ( t ) = 0 ， 再由定理2无病平衡点的局部稳定性可知 E 0 是全局渐近稳定的。
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user: 摘 要 发挥龙头企业作用，对于促进农村经济乃至我国经济社会发展，具有重要意义。本文界定了龙头企业的内涵和功能，分析了龙头企业的带动辐射作用及其效应，提出了扩大重点农业龙头企业规模、提升龙头企业精深加工能力、增强龙头企业对普通农户发展的引领带动作用、鼓励龙头企业在农业链中发挥支撑作用等政策建议。 关键词 :农业产业化，龙头企业，农村经济 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 龙头企业顺应市场需求，是现今发展农村经济的主要力量。研究龙头企业促进农村经济发展，有助于完善我国各类企业经营取向和农业政策及制度，引导新型农业经营主体多元共生健康发展，对于更好地推进农业供给侧结构性改革，更好地实施乡村振兴战略，完善和巩固农村基本经营制度，构建现代农业经营体系，生产体系、产业体系、具有重要的现实意义。 本文基于龙头企业在农村经济发展中的作用，通过对龙头企业促进农村经济发展的分析，找到推动农村经济发展的有效路径，为加快我国农村经济的发展，进而稳步实施乡村振兴战略提供借鉴。
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user: 2. 龙头企业的内涵和定位 2.1. 龙头企业的内涵 龙头企业是指在某个行业中，对同行的其他企业具有深远的号召、影响力和一定引导、示范作用，并对该地区、该行业或者国家作出突出贡献的企业。现今的龙头企业可涵盖为三个产业，即：中介组织，专业批发市场，以及生产加工企业等企业。与一般企业不同的是，龙头企业还具有开拓市场、创新科技、使其带动市场需求的发展，以此促进农民的就业、增收效应 [ 1 ]。 2.2. 龙头企业的定位 近年来，我国农业产业化发展迅速，有效带动了农业发展方式的转变和农业产业链质量、效益与竞争力的提升，也为提高农业组织化程度、促进农民增收做出了重要贡献。其中龙头企业功不可没 [ 2 ]。总体看，龙头企业是按照组织化、集约化、规模化方式引导、帮扶农民的骨干力量，是带动农民增收的中坚力量。2012年发布的《国务院关于支持农业产业化龙头企业发展的意见》强调：龙头企业“是构建现代农业产业体系的重要力量，是推进农业产业化经营的关键。支持龙头企业发展，对于提高农业组织化程度、加快转变农业发展方式、促进现代农业建设和农民就业增收具有十分重要的作用” [ 3 ]。
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user: 3. 龙头企业优势 3.1. 龙头企业自身功能优势 龙头企业经济实力和资本运作能力都较强，发展理念先进、经营规模大、对外联系网络发达、跨产业链特征显著，是现代农业经营体系中最具实力、最具产业链运作能力和规模化创新能力的经营主体，是有能力引领农村一二三产业融合发展的新型农业经营主体。同时，发展龙头企业还可以促进新型农业经营主体多元共生发展，有利于完善不同类型新型农业经营主体之间形成合作竞争、各展其长、优势互补的发展格局。 3.2. 龙头企业在农业产业化联合体中的中坚作用 龙头企业凭借对信息、资金、品牌、技术、品牌、营销、高端服务等环节的控制力，决定了整个产业链、供应链的竞争力和发展能力，其强大的市场开拓能力，影响到无效供给能在多大程度上转化为有效供给。龙头企业对整个农业产业化联合体的运行质量，具有决定性影响，不仅是加快转变农业发展方式的先锋前卫，也是新型农业经营主体中的坚甲利兵。
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user: 4. 龙头企业促进农村经济发展 4.1. 带动农民增收助力脱贫攻坚 龙头企业充分发挥在管理、技术、市场、人才、成本及规模上的优势，建立和完善企业与农户的利益联结关系，吸收贫困群众发展特色产业，带动农户生产。如果农民和企业合作了，农民要应对的自然风险和市场风险都会减弱，如果不合作，这两个风险都要由农民自身承担 [ 4 ]。龙头企业用生产帮助农户提高脱贫技能，帮助农户更好地解决发展现代农业效率不高、能力不足、方向不明的问题，进一步激发他们脱贫致富的内生动力，打造可持续发展产业，拓宽农民增收渠道，让农民真正富起来，实现增收。龙头企业在示范带动、领跑农村经济发展过程中，通过打造前端联系市场、后端联系农户的产业纽带，推动产业沿链发展，实现“培育一个龙头，带动一大产业，致富一方百姓” [ 5 ]。 4.2. 延长产业链条促进产业融合 龙头企业由于其与市场联结密切的特点，使其逐渐发展成较为成熟的一种经营主体形态，在带动农户发展标准化、专业化生产方面具有突出优势。其做大做强农业产业化，助力农产品精深加工；对产业化企业进行重组，推进产业提质增效；推进产业链有效链接，深度融合；通过产业联盟运作，信息数据共享，拓宽产品销售渠道，不断完善和建立健全农户的利益联结机制，为农户提供生产资料、市场信息、种养技术和销售渠道等多种服务，带动农户进入产业经营，促进农产品加工业水平提升，推进产业规模化，不断壮大产业发展。 在一二三产业融合发展方面，不少企业建设了集种植（养殖）、加工、收储、物流、销售、休闲观光、农业科普等于一体的园区，让“农业+”发展的内涵更为广阔 [ 6 ]。如带动原始种植养殖产业提质升级形成种植养殖基地、精深加工，种植业带动采摘旅游、农家乐、民宿经济，这是比较完整的“龙头企业+专合组织+家庭农场+专业大户+农户”多产业发展模式的产业链条。 4.3. 驱动农业创新推动产业优化升级 相对于普通农户，龙头企业经营形成规模，经营理念先进，具有发展创新、培育市场、打造品牌的能力和参与农业产业链、价值链、供应链治理的潜能。在维护行业发展、推进农产品规模化生产加工、提升农业产品的产品质量和品牌效应、加快现代农业发展步伐、创新发展农业供应链以及农村一二三产业融合发展等方面，龙头企业更具有紧迫感和自觉性，更具有引领和参与能力，能够发挥自身优势，成为推进农业结构战略性调整、增强农业创新驱动能力的率先实践者，能主动着眼于整个农业产业链，增强创新能力，从而提高农业产业化的经济效益和发展层次，为农业产业链竞争力的提升提供有效保障和支撑。 4.4. 激发农村经济发展活力助推乡村振兴 我国农村大多地处偏僻，人才匮乏，观念落后，科研短板，缺乏市场敏感性，没有品牌和营销意识，工业基础薄弱，资源红利难以释放，要是没有龙头企业带动，很难发展特色产业；很多资源大省，种植面积和产量均足够丰厚，却因为加工制造业薄弱，难以走出困局。龙头企业将农村最缺乏的资金、科技、人才、管理模式等要素引入农村土地，通过适度产业专业化和规模化，实现农业、农村、农民的融合。通过龙头企业带动，借助创新、技术推广、深耕细作、标准化建设，形成系统产业发展，助推农业产业由传统向集群发展转变、向现代化转变，将资源优势转化为经济优势，让农业真正成为富民产业，并使其成为促进经济社会发展和实现乡村振兴战略的有效动力。 4.5. 做优新型农业经营主体支持构建新型农业经营体系 与其他新型农业经营主体相比，龙头企业是最强的新型农业经营主体，其具有较完整的产业链条和组织结构，发展和适应市场能力较强，充分利用科研平台和技术人才优势，发挥农业科技支撑作用，带动产业升级，促进高质量发展，推进农业绿色发展，加快转变农业发展方式，引导新型农业经营主体健康发展，促进农业产业链延伸，提高农业供给体系的质量，使农业发展由生产导向转向消费导向。
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user: 5. 推动龙头企业促进农村经济发展的有效措施 5.1. 扩大重点农业龙头企业规模 对于重点龙头企业，国家在用地、设备、原材料等方面，会选择性的进行扶持，从而促进产业的发展，而且，重点龙头企业与普通龙头企业相比，其管理技术更科学，技术设备更先进。在这样的优越条件下，应该加大扶持力度，加快农业龙头企业建设，培育壮大一批辐射贫困地区、带动贫困户能力强的农业产业化龙头企业 [ 7 ]。进一步提高管理技术，扩大规模，实现多方利益最大化，以此更好的促进企业、农户、农村经济的发展。 5.2. 提升龙头企业精深加工能力 提高农村经济发展的主要途径来源于产业链的发展，其关键是质量，这是由市场决定的。所以，提升龙头企业的精深加工能力很重要，是实现产业链由粗放转向精细化加工的根本，以此提高产业链的质量，提升农产业的销售程度，从而推动农业产业更好地适应市场需求，进而带动农民增收效应，推动我国农业产业化及龙头企业的长远发展。 5.3. 增强龙头企业对农户的带动作用 龙头企业自身发展再好，也终究是一花独放。一枝独秀不是春，百花齐放春满园。只有发挥其对广大农户的引领带动作用，增强普通农户参与现代农业发展和农业产业化经营的能力，才能更好地促进我国经济社会发展。因此，需要大力鼓励新型经营主体，完善同农户的利益联结机制，继而实现小农户和现代农业发展有机衔接。要本着提能与增收并重的目标，把鼓励新型农业经营主体带动普通农户增收与鼓励其带动普通农户增强参与现代农业发展和农业产业化经营的能力有机结合。 5.4. 鼓励龙头企业在农业链中发挥支撑作用 在许多地方的农业产业链、供应链、价值链的运行中，存在明显的“断链”或“短板”环节。如农产品精深加工和仓储能力不足、农产品流通渠道不畅、农产品及其加工品缺乏品牌影响力等问题 [ 8 ]。鼓励龙头企业在其中发挥引导和组织作用，鼓励其成为农业产业链、供应链、价值链治理中的组织者；引导龙头企业加强与农民合作社、家庭农场之间的联合合作，进行优劣势互补，更好地提升现代农业经营体系的整体效能；引导龙头企业增强社会责任意识，积极培育“龙头企业 + 农民合作社 + 农户”的发展格局，完善现代农业经营体系，推动农业产业化高质量发展。
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user: 6. 结论 本文通过对龙头企业促进农村经济发展进行分析，可以发现，在构建现代农业产业体系、生产体系、经营体系和发展多种形式农业适度规模经营过程中，特别是在培育新型农业经营主体、健全农业社会化服务体系的过程中，龙头企业作为重要参与者、组织才和引领者的作用将会更加突出，充分发挥龙头企业对当地农村的带动及辐射作用，对完善农业产业链条、加快现代农业发展、提升农业产业发展水平、促进农民就业和增收，具有重要意义。
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user: 摘 要 本研究利用基于有界平均振荡模型(boundary mean oscillation， BMO)的Z Q 梯度算子，结合各向异性非线性偏微分方程模型，构造用于图像处理的BMO滤波器，对水稻谷粒的数字图像进行去噪增强、边缘检测和特征提取，并对粒形参数进行统计分析。在此基础上，比较了BMO滤波与中值滤波的处理效果，并分析了BMO滤波技术的准确性与稳定性。结果表明，BMO滤波在保留图像的边界与细节特征方面显著优于中值滤波，其处理图像获取的谷粒粒长、粒宽和长宽比与人工测量值无显著差异(p < 0.05)，平均粒面积与千粒重正相关性强(R 2 = 0.942， p < 0.001)，且粒形参数提取结果在不同水稻品种间有较好的稳定性。 关键词 :有界平均振荡模型，偏微分方程，图像滤波技术，水稻粒形参数 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 我国是世界上最大的水稻消费国，同时也是最大的水稻生产国，全球有超过一半的人口是以稻米为食 [ 1 ] 。随着水稻生长环境的胁迫日益严峻及粮食需求的急剧增长，培育出高产量、高营养，具备抗胁迫能力的水稻优良品种一直是水稻育种研究的重点。随着功能基因组技术和基因与表型解析技术的发展，目前科研工作者已经可以利用基因组数据和表型组数据建立相关性模型，从而达到解析复杂表型的目的 [ 2 ] 。水稻的表型参数和生理生态参数有很多，其中，水稻粒形参数能直接反映水稻的产量，如总粒数、实粒数、粒长、粒宽、千粒重及其衍生参数 [ 3 ] 。研究表明水稻谷粒的粒形如长、宽、面积是遗传性状，是进行品种区分的重要指标，一般粳稻的谷粒较短、呈椭圆形，长宽比较小，而籼稻的谷粒为细长型，长宽比较大 [ 4 ] ，水稻谷粒形态参数作为水稻育种的重要标准，研究其测量方法对水稻育种具有重要意义。 然而如何快速、准确、可靠地获取水稻表型参数已经成为困扰科研工作者的重大问题，现有的水稻谷粒形态检测多由人工完成，传统测量方法为直尺或游标卡尺测量，为减少统计数据误差，需要重复测量以提高实验的准确性，存在着劳动强度大和人工主观误差的缺点 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 。但随着现代计算机技术、机器视觉技术、信息与自动化技术的飞速发展，国内外研究人员相继研发了一系列高精度、高效率的水稻谷粒自动化测量方法与设备 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] ，其粒形参数提取的核心是图像处理技术，而图像的去噪增强是图像前处理的关键，其能减少图像获取过程中因各种因素产生的噪声对后期图像分析带来的影响。图像去噪增强方法大致分为两类：1) 基于统计技术的传统图像滤波技术，如中值滤波 [ 12 ] [ 13 ] 等，该类滤波技术在去噪同时由于不考虑图像的形状特征，容易对图像边缘造成过度平滑 [ 14 ] ；2) 基于偏微分方程的去噪方法，该类滤波技术由图像梯度决定其扩散速度，属于各向异性扩散模型，在去噪同时又能够保留细微的图像边缘特征 [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] 。 本研究提出利用基于BMO (bounded mean oscillation，有界平均振荡模型)的ZQ梯度算子 [ 17 ] [ 18 ] ，结合各向异性非线性偏微分方程模型，构造用于图像处理的BMO滤波器，对水稻谷粒的数字图像进行去噪增强、边缘检测和特征提取，并对相关的谷粒形态参数进行统计分析。在此基础上，比较了BMO滤波与以中值滤波为代表的传统滤波技术的处理效果，并分析了BMO滤波技术的准确性与稳定性，以期为水稻谷粒数字化测量提供精准有效的图像处理手段，为准确获取粒形参数做出重要贡献。
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user: 2. 材料与方法 本实验选取籼稻和粳稻各两种，分别为内5优8015、Y两优689、春优927和春优84，每个品种选10个重复，每个重复均为100粒水稻成熟谷粒。获取谷粒数字图像时，将水稻谷粒随机散落在黑色背景板上，并置于专业摄像箱中，采用Canon EOS 5D Mark III垂直于背景板进行拍摄，拍摄所得的数字图像像素为5760×3840，分辨率为每像素0.05mm。 同时对谷粒进行人工测量，用游标卡尺测量谷粒的粒长和粒宽，其中粒长为谷粒颖壳上距离最远的两个点长度，而粒宽则为与粒长垂直方向上最大距离。每个重复用电子天平测量谷粒总重量，乘以10作为该样品的千粒重。每个水稻品种每个重复进行三次人工测量，测量结果的平均值作为该样品粒长、粒宽和千粒重的真值。 本研究采用单因素方差分析和回归分析方法对图像提取的水稻谷粒形态参数进行分析，并计算BMO滤波与人工测量结果的相对误差、变异系数，在此基础上分析BMO滤波技术的准确性与稳定性。
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user: 3. 图像处理分析原理 3.1. 水稻籽粒形态参数检测系统V1.0的总体功能与特色 水稻籽粒形态参数检测系统V1.0(软件著作权登记号：2018SR344298)主要用于水稻谷粒数字图像的前期处理、谷粒形态特征参数的提取和相关数据的统计。系统中除了BMO滤波，还包括中值滤波等多种常规图像滤波技术，可对谷粒数字图像进行去噪增强、边缘检测等功能，并可对处理完成后的数字图像进行二值化，最终完成粒形参数的提取，包括粒长、粒宽、粒面积以及长宽比。该系统运行流程如图1所示。 图1. 图像处理流程图 3.2. BMO滤波 BMO(bounded mean oscillation)即有界平均振荡模型的英文缩写，它通过一种新的导数格式的确定来探测边界特征，并运用积分平均的思想来消除噪声的影响，其能够利用较少的计算量和计算步骤以及简单的算法结构来达到检测细微边缘特征的目的，使得该计算格式得到广泛发展 [ 14 ] [ 19 ] 。 其2-D的算法格式为 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]： (1) 在BMO格式和梯度的关系上，将正方形邻域 Q ( x ， r ) 换成球 B ( x ， r ) ，则可以证明如下等式 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]： lim r → 0 1 r Z n | B ( x ， r ) | ∫ B ( x ， r ) | u ( y ) − 1 | B ( x ， r ) | ∫ B ( x ， r ) u ( z ) d z | d y = | ∇ u ( x ) | (2) 上式适用于2-D正方形区域 Q ( x ， r ) 的BMO形式即为Z Q 梯度算子 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]： Z Q ( u ， x ， r ) = 2 r | Q ( x ， r ) | ∫ Q ( x ， r ) | u ( y ) − 1 Q ( x ， r ) ∫ Q ( x ， r ) u ( z ) d z | d y (3) 本研究拟采用3*3离散格式对ZQ梯度算子进行离散。BMO格式的ZQ梯度算子亦可在更大的窗口中进行离散，但是其计算格式更为复杂，而且过大的窗口会造成更大范围的平均值计算，这样也会降低边界特征的强度，故本研究采用3*3离散格式对图像进行处理，而不采用更大尺度范围的ZQ梯度算子。 3.3. 水稻谷粒粒形参数计算 本研究从数字图像中提取测量的粒形参数主要有粒长、粒宽、粒面积和长宽比。粒长、粒宽计算步骤如下所述，针对每一颗谷粒图像，提取该谷粒二值图像的轮廓，然后搜索谷粒轮廓得到轮廓上距离最远的两个点P1、P2，该谷粒粒长即为P1P2两点之间的距离；直线P1P2将谷粒轮廓划分为上下两个部分，接着搜索上下轮廓分别距离直线P1P2的最大距离d1、d2，该谷粒粒宽即为d1、d2之和；最后计算图像上所有谷粒的长、宽最后求平均值即为该样品的平均粒长和平均粒宽，长宽比则为粒长与粒宽之比，谷粒平均粒面积则为谷粒区域像素面积的平均值 [ 2 ] 。
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user: 5. 结论 本文基于图像处理、数值分析和计算机技术，利用BMO滤波对谷粒数字图像进行了去噪增强的滤波处理，并将提取的粒形参数结果与传统滤波技术进行了比较。主要研究结果如下：BMO滤波与传统滤波技术相比，在保留图像的边界与细节特征方面显著优于传统滤波技术，其处理图像获取的谷粒粒长、粒宽和长宽比与人工测量值无显著差异，数值结果与人工测量值最为接近，且在不同水稻品种间具有较好的稳定性；此外不同图像滤波技术获得的谷粒平均粒面积与水稻千粒重均表现为正相关性，其中BMO滤波的相关系数要高于其他图像处理方法。 由于谷粒数字图像的二维性以及相关设备的限制，无法立体完整的反映谷粒的粒形特征，如粒厚、长厚比等，因此图像方法提取粒形参数有一定的局限性，在今后的研究过程中，可以考虑将图像滤波技术与断层扫描技术结合，以期能够完整的描述谷粒在三维空间上的形状特征，为水稻育种提供精确的量化指标。