DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 预备知识 边集 定义为图 中点集 间的相连的边的集合，点集 的导出子图 定义为以 为点集，两端点均在 中的边的全体为边集的子图。 定义为图 与图 的并集，而 是对 中 的任一点与 的任一点进行连边得到的图。 为 个点的完全图， 为 多部图， -图兰图是 多部图 ，且对任意的 ，有 。点 -染色临界图定义为染色数为 ，且任删一点使得染色数 的图。若在图 中，任意删掉 条边得到的子图仍连通，删掉 条边不连通的图，称 为 -边连通图。 令 为所有点数为 ，点染色数为 的图的集合， 为所有点数为 ，匹配数为 的图的集合。若 是实数，定义 为 的整数部分。 若图 中的一个连通块的点数为奇(偶)数，则称该连通块为奇(偶)连通块。令 为图 中奇连通块的个数，则由Tutte-Berge公式 [ 13 ] [ 28 ] 可知， 。 为了进一步讨论Steiner Wiener指数，根据Steiner距离的定义，得到以下引理： 引理 2.1. 若 是连通图 中的任两点，且 ，则 ，其中 是在 中增加边 得到的新图。 引理 2.2. 若 ， 是连通的，则 。
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user: 3. 给定染色数的图类 图的染色数在危险品存储、物流分配等方面有广泛的应用，而 在物流运输中的路径设计显得尤为重要，本节讨论给定染色数的图类中 的下界与相关的极图。 引理 3.1. [ 29 ] 若 是 -点染色临界图，则 是 -边连通图。 定理 3.1. 若 是 -点染色临界图，其中 的顶点数是 ， 。若 或 ，则有 。 证明：若 是 -点染色临界图，则由引理3.1， 的边连通度是 。令 ， ，其中 或 ，从而 。 若 不连通，则 存在至少二个连通块，设 是 的一个连通块，从而有图 是不连通的。令 ，从而有 ， ，综上， ， 经计算可得 ，与假设矛盾，故 连通。 已知 连通，由引理2.2， ，且 ，证毕。 定理 3.2. 若 ，其中 。 ， 当 是 -图兰图时，等号成立。 证明：令 为 中Steiner Wiener指数值最小的图之一。由染色数的定义可知， 可划分成 个点独立集 ，其中 ， 。由引理2.1可知，在 中，若二个非邻接点在不同点独立集中，则二点间连边不会增加 值，从而有 。以下假设 。 令 ， 。点集 可分成二类： 连通或 不连通。 (1) 若 连通，则 ，即存在 ，使得 ，由引理2.2， ，且 。 (2) 若 不连通，则存在 ，使得 。由 的结构可知，任选 ，有 是连通图，由引理2.2， ，且 。 综上(1)、(2)可知， 。 若 不是图兰图，则存在正整数 ，使得 。令 ，则 ， 等号成立当且仅当 。故图兰图 是 中Steiner Wiener指数极小图之一，从而有 ， 证毕。
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user: 4. 给定匹配数的图类 图的匹配在交通网络、社交网络等方面有广泛的应用，本节讨论给定匹配数的图类中 的下界，并刻画了极图。 定理 4.1. 若 ，其中 ， 。则 (1) 若 ，则 ，当 时，等号成立； (2) 若 ，则 ，当 时，等号成立。 证明：令 为 中Steiner Wiener指数值最小的图之一，则由Tutte-Berge公式可知，存在点集 ，使得 。 令 ， ，则 。 假设 ，则 ， 。若 ，则 。若 ，则 。 根据引理2.1，增边不会增加 值，从而有 。 假设 ，则有 。令 为 中所有奇连通块。若 含有偶连通块，则在偶连通块与某个奇连通块间连边，得到新图 ，其中 满足性质 ， 。 由引理2.1可知， 。从而可知 不含偶连通块。同理，由引理2.1可知， 和 的点导出子图是完全图，且 中每一顶点与 中的每一顶点有边相连，因此 。 以下计算 。令 ， ， ， ，其中 。令 ， 。易知点集 可分成二类： 连通或 不连通。 (1) 若 连通，则 或 ，其中 。由引理2.2可知， ，从而有 。 (2) 若 不连通，则有 ， ，其中 。任选 ，有 连通，从而 ，且 综合(1)、(2)可知， 。 假设 ，其中 ， 。不失一般性，假设 ，令 ，从而有 这与 的最小性相矛盾，从而 ，证毕。
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user: 摘 要 采用有限元软件对氧化锆与氧化铝双层结构的简化模型中产生的热应力的过程进行模拟分析。对交齿配合和梯度配合等模拟过程中材料产生的失效方式进行比较，得出模拟过程中配合方式、交齿齿宽、梯度比例与所得热应力之间的相关关系。 关键词 :氧化铝，氧化锆，梯度材料，有限元
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user: 1. 引言 汽车氧传感器由于在使用过程中的热循环和热膨胀系数的差异，使结构中产生热应力，进而导致结构的破坏。新型梯度材料可以降低分界面处的界面应力 [ 1 ] [ 2 ] ，保证结构的稳定，然而不同的配合方式的热应力分布可能存在差异。为了优化结构，本文拟用有限元方法对氧化锆与氧化铝梯度配合与交齿配合的快速升温过程中热应力分布进行模拟分析。
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user: 2. 基本假设和有限元热应力分析 2.1. 基本假设 根据氧化锆与氧化铝烧结工作条件作出热分析基本假设： ① 氧化锆和氧化铝层片质量都是均匀分布，且无孔隙，在氧化锆与氧化铝模拟过程中，假设在材料施加一载荷固定，使其更符合实际情况。 ② 忽略外界条件影响，假设温度在0.1 s内，上升到使用温度，即400℃，且温度分布均匀。 ③ 氧化铝和氧化锆接触面为bonded，故假设两个层片协调变形，不剥离。 2.2. 热应力分析 将梯度配合材料划分为一系列的单层，每层的参数为常数，厚度为h i 。则应力场 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 为 其中D为弹性矩阵，可以根据Voigt移动规律写出对应关系，A和B为未知数，α(h i )为线膨胀系数，T i 为温度分布，可用边界方程求解，t为时间。
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user: 3. 建立模型 3.1. 两种不同配合方式的氧化铝和5YSZ的几何模型 实验使用Ansys Workbench中的SpaceClaim工具来建立不同配合情况下的几何模型。配合后的模型尺寸为30 mm × 3 mm × 4 mm，且在其侧面中部留有0.5 mm宽的区域作为固定支撑。 3.1.1. 层状氧化铝和5YSZ的配合 层状直接配合是将均为1.5mm厚的氧化铝片和5YSZ片配合在一起，然后施加固定支撑。层状梯度配合是在直接配合的基础上，在氧化铝片与5YSZ片的接触面，分别插入0.01 mm厚的20 wt% Al 2 O 3 、40 wt% Al 2 O 3 、60 wt% Al 2 O 3 和80 wt% Al 2 O 3 片，然后施加固定支撑。 3.1.2. 交齿状氧化铝和5YSZ的配合 交齿状结构在理想状态下的配合状态是完全配合，考虑到丝网印刷工艺成型的齿的尺寸误差，将交齿状结构分为无空隙配合和5%空隙配合。5%空隙配合模型，采用梯形齿来模拟，空隙分布均匀。 无空隙配合模拟的齿的齿高为0.05 mm，齿宽分别为0.02 mm、0.05 mm、0.1 mm、0.2 mm和0.5 mm。5%空隙配合的梯形齿的齿高为0.05 mm，上宽在无空隙配合的齿宽基础上减小5%。下齿宽为0.5 mm空隙配合的交界处如图1所示。 3.2. 热学与力学参数 实验所用到的氧化铝和5YSZ的热学与力学数据如表1所示，数据引用自文献 [ 6 ] 。
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user: 4. 热应力分布 4.1. 层状配合 层状直接配合所产生的热应力集中在施加固定支撑的预设面附近，最大拉应力为189.5 MPa，且最大压应力为388.67 MPa。 在梯度配合下，热应力最大值位于施加固定支撑的预设面处，且有较大的热应力分散在中间梯度材料与氧化锆及氧化铝的分界面上，不同氧化铝含量的梯度叠合的最大热应力如表2所示。 4.2. 交齿状配合 无间隙与5%间隙配合的最大热应力数据如表3所示，且最大热应力出现在施加固定支撑的预设面处。
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user: 5. 讨论 氧化锆与氧化铝共烧结性能的改进通常是调整材料配方，本实验是在已优化材料的基础上，从材料的结构出发，通过模拟实验寻找优化方案。 随着梯度材料氧化铝含量的增加，热应力稍有增加。因热应力横向均匀分布(图2(a)中氧化铝与氧化锆的交界处)且数值较大，层状梯度配合有横向开裂的倾向。 图1. 下齿宽为0.5 mm空隙配合的交界处 Table 1 The thermodynamic data of Al2O3 and 5YS 密度(kgm −3 ) 热膨胀系数(C −1 ) 杨氏模量(GPa) 泊松比 拉伸屈服强度(MPa) 导热系数(Wm −1 C −1 ) Al 2 O 3 3960 0.0000088 190 0.22 143.13 35 5YSZ 5890 0.00001 360 0.179 236.5 2.5 表1. 氧化铝和5YSZ的热学与力学数据 Table 2 The maximum thermal stress data of gradient coordinatio Al 2 O 3 含量(wt%) 20 40 60 80 热应力(MPa) 175.61 175.69 175.78 175.87 表2. 梯度配合的最大热应力数据 Table 3 The thermodynamic data of gear structure of no gaps and 5% gap 齿宽(mm) 0.02 0.025 0.05 0.1 0.2 0.5 无间隙(MPa) 604.06 595.81 541.63 476.35 427.59 276.83 5%间隙(MPa) 718.84 763.05 492.44 358.74 472.44 280.02 表3. 无间隙和5%间隙的交齿状配合的热应力数据 图2. 热应力分布 图3. 无间隙交齿配合最大热应力拟合曲线 无间隙与5%间隙交齿配合的最大热应力均大于梯度配合，但无间隙交齿配合的最大热应力集中于一点(图2(b)和图2(c)中最大应力标识)，热应力分布集中在固定载荷区(图2(b)和图2(c)中热应力区域)。5%的间隙对最大热应力集中没有影响(图2(d)和图2(e)中最大应力标识)，然而随着齿宽的增大，热应力向氧化锆与氧化铝交界处转变。 对无间隙的最大热应力作拟合(图3)，得出随着齿宽的增加，最大热应力均有减小的趋势，并最后趋于一极值。对比梯度配合的热应力分布可以发现，当齿宽较小时，交齿配合的最大热应力远大于梯度配合，当齿宽变大时，交齿配合的较大热应力分布范围变大，最大热应力减小，即当齿宽选择恰当时，可以既保证最大热应力不使材料被破坏，又可以确保氧化锆与氧化铝配合的绝缘性。
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user: 6. 结论 氧化铝与氧化锆梯度配合可以减小最大热应力，但其热应力分布在交界面会使结构开裂影响配合的绝缘性。交齿配合使热应力集中，减小结构开裂的可能性，但最大热应力大大增加，导致材料断裂。不过，选择合适的齿宽可以保证结构热应力分布不在交界处的同时减小最大热应力，使交齿结构性能优于梯度结构。
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user: 摘 要 本文主要以优化城市空间资源、提高路网通行能力和协调各主干道与支干道车辆流通作为出发点，通过系统动力学构建路网设置、交叉路口和上下班高峰期等影响因素作为评价体系，并使用 分布模拟开放后小区各主干道与支干道车流量，通过对小区开放前后车辆通行能力和车辆滞留数进行对比，得到小区开放后减缓了周边道路通行的压力。 关键词 :系统动力学，Poisson分布，车辆通行能力，滞留车辆数
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user: 1. 研究背景及目的 随着我国人均拥有车辆不断增多，城市交通问题逐渐走进了专家学者们的视线。目前对缓解交通问题的研究中多是从增加或拓宽城市主干道路、主城区车辆限号等几个方面入手，但是道路不能无限制增加或扩宽，且车辆限号进入主城区虽然缓解了主城区交通压力，但还是不足以解决城市道路交通问题。因此，需要寻求一种在原有城市空间资源基础上，使城市可用道路增加，从而改善城市道路拥挤的问题。 本文是在2016年“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛B题参赛论文的基础上完成的，将针对以下几个问题对开放小区对城市交通的影响进行进一步分析： 问题一：选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 问题二：建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 问题三：小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。选取或构建不同类型的小区，应用建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 本文的研究目的是充分利用城市城市空间资源提高路网通行能力，在深入分析系统动力学的基础上，针对小区实际结构，提出了区分不同小区状态分别对模型进行标定的思路，同时，设计了运用Poisson分布模拟开放后小区各主干道与支干道车流量对模型进行修正的方法。对比实验结果表明，开放小区道路可以起到分流的作用，从而缓减的主干道的压力。
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user: 2. 模型建立与求解 2.1. 模型基本假设 (a) 车辆的进出小区是互相独立的； (b) 假设天气因素不影响交通流通量； (c) 在同一时间间隔内，车辆进出小区的概率与时间无关，与该段时间区间的长度成正相关关系。 2.2. 模型符号约定 模型符号约定如下。 2.3. 模型问题分析 针对问题一，各个评价指标在道路交通中的影响程度是不同的，道路通行等级的综合评价往往要考虑多个指标。按照系统动力学 [ 1 ] 构建小区开放影响周边道路交通的各个变量集，并用其来评价小区开放对周边道路通行的影响。 针对问题二，因为车辆进出小区是一个随机性事件，根据车辆流通特性建立了泊松数学模型，用以研究小区开放对周围道路的车流量能否取到减低道路通行的压力。 根据一条车道理论通行能力 [ 2 ] 计算公式 (1) 可以计算出该小区主干道的理论通行能力。 针对问题三，小区车流量的大小受多方面因素影响，其中有小区的地理位置、管理措施、小区面积的大小等因素。而小区开放产生的影响与小区的车流量有关，为此我们选取地理位置不同、小区面积大小不同的小区进行分析。对于小区开放后的效果可以通过对车辆滞留数 1 进行前后对比进行模拟拟合。 2.4. 模型建立与求解 2.4.1. 问题一的模型建立与求解 第一问中，根据题目描述，我们考虑主要影响因素如下： (a) 环境因素 利用系统动力学方法，构建小区开放影响周边交通环境的环境因素影响周边交通力的变量集： ：路网因素对通行能力的影响； ：交叉延误 [ 3 ] 对通行能力的影响； ：路网因素对通行力的影响； ：路网因素的衰减率(衰减率是指在没有添加因素前的值与添加因素后的值的一个比值)。 (b) 时间因素 时间因数表示不同时间段的影响，如：高峰期(上下班时间段)、普通时段的影响： ：时间因素对通行力的影响； ：时间因素的影响率； ：时间因素对通行力贡献率； ：时间因数衰减率(衰减率是指在没有添加因素前的值与添加因素后的值的一个比值)。 综合环境因素和时间因素，得出小区开放影响周边交通力 [ 4 ] 的因果关系图(见图1)。 交通力的投入是指改变小区开放和不开放影响周边交通力的因素。结合以上两条反馈回路可以知道： 随着交通力度的加大投入，环境因素和时间因素也会随着提升，从而整个周边交通能力也会提升。如果这个交通力度水平没有达到期望的交通力度水平，那就要加大交通力度的投入。反之，则可以适当减少交通力度的投入。可以做出以下小区开放影响周边交通力的影响因素的关系图(见图2)。 由上述可得系统动力学流程图 [ 5 ] 如下(见图3)。 由此得出如下方程： a) 水平方程 b) 辅助方程 图1. 小区开放影响周边交通力的因果关系 图2. 小区开放影响周边交通力的影响因素的关系 图3. 小区开放影响周边交通力的影响的系统动力学模型流程图 表示现在时刻该因素对周边通行力指标的值； 表示过去时刻该因素对周边通行力指标值； 表示两个时间段之间(即：过去时间到现在的时间)对交通力的影响。 对于开放小区对周边通行能力的指标体系 的初始值的取值为、时间因素的影响率 、路网因素对通行力的影响 、因素指标 (三个因素的平均值)的取值如下表所示(见表1)。 由表可做出如下指标体系图(见图4)。 从上图可知随着对交通力投入的增加，小区开放对周边交通力的影响也随着增加。当因素指标 增加到一定值时，时间因素、路网因素以及其他因素指标会使小区开放对周边通行能力呈现出一种饱和的状态。此时，我们应该减少对小区交通力度的投入。 2.4.2. 问题二的模型建立与求解 在该小区路段分别观察2 min和5 min车辆通行量，利用车道可能通行能力 [ 4 ] (模拟实际)计算公式 (2) Table 1 Evaluation of the influencing factors of the open community to peripheral capacit 指标体系(flag) 79 82 207 196 时间因素的影响率(J 1 ) 0 1 2 4 路网因素(P f 1 ) 0.4 0.3 0.2 0.3 因素指标(u) 0.33 0.63 0.93 1.63 表1. 开放小区对周边通行能力的各影响因素评价 图4. 因素指标u对开放小区对周边通行能力的影响 得到该小区1小时内主干道和支干道(小区内部交通)的可能通行能力为2400 (pch/h)。又因为车辆进人观察区域是个随机事件，为此可将其转化为进入观察区域的车辆的间隔时间，通过车流量数据的分析，发现在城区、市郊、高速公路等车辆通行量较大的地方，车流近似呈现出具有波峰的分布趋势，但并不是每个观测时段经过车辆数都相等。针对这种情况，将交通流量差异按时间段划分为高峰期(即上下班时期)和普通时段。对此，采取观测交通高峰期和普通时段某一时期车流量的变化，把对于比较特别的交通情况(如举办某类大型活动、道路修整等情况)产生的较大波峰趋势忽略不计，利用R软件分别生成2 min和5 min时间内小区开放道路前与开放道路后的车辆通行能力(见图5、图6)。 因此选用Poisson分布 [ 6 ] 来表示小区道路路段交通流量的分布情况。由此就可得出该小区主干道和支干道在开放前后 小时内的模拟滞留车辆数。依据该小区开放道路前后路段滞留车辆数建立关于车辆通行的数学模型，由模拟数据对比结果并得出该小区开放对周边道路通行的影响，下图为开放后小区平面模拟图(见图7)。 图5. 小区开放前模拟1小时道路通行量 图6. 小区开放前卫星图(左)和平面图(右) 图7. 小区开放后平面图 根据公式可以计算出该小区主干道的理论通行能力1800 (pch/h)，但是由于时间有限，我们在该小区路段分别观察2 min和5 min车辆通行量，利用公式(2)得到该小区1小时主干道和支干道(小区内部交通)的可能通行能力为2400 (pch/h)。 利用R软件随机模拟生成符合Poisson分布的随机数，使小区主干道和支干道分别按车流量修正比例(修正比例是指主干道和支干道所分配的车辆流通量比例)为7:3生成2 min和5 min时间内小区开放道路前与开放道路后的车辆模拟通行能力，如下表(见表2)。 由泊松分布函数公式，依据该小区开放道路前后路段滞留车辆对比建立关于车辆通行的数学模型如下： 其中， 为已知常数(均值)， 为影响道路通行能力的不同因数。 2.4.3. 问题三的模型建立与求解 在第二问的基础上建立了如下模型： 假设两个小区的道路通行能力一致，影响他们之间的因素只有不同小区的结构。以20 s为时间间隔，在两个不同地点之间测量了50次，得到50组数据如下表3所示。 从表3中可以算出 期望和 期望： 又因为λ < β，我们可以知道在道路通行能力 [ 7 ] 的影响因素一样时，小区2的道路车流量小于小区1车流量，其中我们调查的小区2的道路比小区1的通道口多，当经过这条道路的时候可以起到分流的作用，从而缓减的主干道的车流量。
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user: 3. 结果及分析 由本文模型可知，利用开放道路前与开放道路后的该小区主干道路段和支干道在1小时内的滞留车 Table 2 According to the ratio of 7:3 on the main and trunk roads open before and after the observation time vehicle traffic simulation dat 观测时间 开放情况 通行能力(辆/2min) 合计 2 min 开放前 72 71 78 88 77 89 78 68 91 71 97 84 89 62 75 67 79 83 76 8183 78 73 86 80 79 82 78 72 84 2371 开放后 主干道：53 75 73 53 55 67 58 48 59 48 61 50 45 58 50 55 5165 50 65 55 50 49 51 55 61 46 49 63 49 支干道：23 21 22 23 20 30 25 22 13 15 17 17 29 1921 26 22 18 18 18 22 19 24 24 19 17 19 20 22 9 2435 5 min 开放前 194 218 222 197 198 195 187 200 173 189 198 195 2366 开放后 主干道：141 156 174 145 135 124 134 126 134 128 137 144 支干道：55 68 58 65 64 53 55 58 72 64 50 67 2442 表2. 按7:3比例对主、干道路开放前后观测时间内车辆通行量模拟数据 Table 3 The probability of the vehicle passing through the cell 1 and the cell 2 is counte 车辆数(veh/s) 观察频率/次(1|2) 车辆通过概率(1|2) 0 1 1 0.00 0.00 1 1 1 0.02 0.02 2 2 2 0.08 0.08 4 6 6 0.26 0.26 5 12 12 0.46 0.46 6 8 8 0.68 0.68 7 10 10 0.86 0.86 8 7 7 1.00 1.00 表3. 车辆通过小区 和小区 的概率统计 辆对比；修正比例为7:3模拟观测时间为2 min时，开放前车辆模拟通行量为2427，开放后支干道为主干道分担了一部分车辆流通量，且两条路模拟通行量总和也在开放前基础上有所增加，有效地缓解了城市道路的交通压力。当固定时间间隔时，通过在不同的时刻测量车辆数的方法确定参数 。对于固定时间间隔，若间隔时间过短，车辆数会相对较少，数据的波动不稳定，不符合泊松分布的定义；若过长，车辆数会趋于某一常数，不能体现出车辆数的服从泊松分布的规律。当固定时间间隔选取的车流量能有较好的代表性，我们应遵循当选取车流量较大，我们时间间隔相对较小，当选取车流量较小，我们时间间隔相对较长。 需要注意的是，本文提出的方法流程具有较高的普适性，但给出的具体模型形式是在特定试验小区上所到的，在应用于其它小区或者同一小区的其他路段时，需要对模型参数进行专门标定。
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user: 摘 要 基于Markowitz资产组合理论，综合考虑证券投资的风险和收益，建立证券组合投资的多目标规划模型，融合遗传算法和蚁群算法应用于上述模型的求解。具体地，将具有快速全局搜索能力的遗传算法产生的问题初始解转化为蚁群算法的初始信息分布，再对蚁群进行遗传操作，最后利用蚁群算法的并行性、正反馈机制、求解效率高的特征寻求最优解。实验结果表明：上述两种算法的融合在求解质量和效率上均优于单独的遗传算法或蚁群算法。 关键词 :证券组合投资，多目标规划，遗传算法，蚁群算法，算法融合
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user: 1. 引言 随着我国市场经济体制的建立和完善，证券市场充满了生机和活力，也充满了困惑与风险。恰当的证券组合投资不仅可以回避风险保住资金成本，还能获得理想的收益。长期以来，投资者的决策多依赖于实验中的经验，尚未上升到理论高度。1952年，Markowitz提出了确定证券收益和风险水平的主要原理和方法，这标志着现代组合投资理论的开端 [ 1 ] 。随后，众多学者对其进行了扩展，提供了许多求解证券组合问题的有效方法 [ 2 ] 。但如何使证券组合模型成为最优化的决策模型仍亟待解决。近年来，随着人工智能技术的发展，将其应用于组合投资问题已成为更广阔的研究领域。但组合投资问题的规模和复杂度越来越大，单一算法的优化结果往往不够理想。基于这一现状，本文利用算法融合的思想提高算法优化性能。具体地，将遗传算法和蚁群算法融合求解证券组合模型最优解问题，并通过数值实验说明融合算法应用于模型求解的准确性与有效性。 1975年，美国密执安大学的Holland教授基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说首次提出了遗传算法 [ 3 ] [ 4 ] 。随后De Jong将遗传算法转化为机器语言，并由Goldberg总结验证形成了官方的遗传算法 [ 5 ] 。该算法一经提出，便被广泛应用于机器学习、模式识别、神经网络、图像处理等各个领域。蚁群算法(ACO)顾名思义是受到蚂蚁群体觅食行为的启发产生的一种算法，自1991年Dorigo首次提出ACO算法后，便引起了国内外学者的广泛关注 [ 6 ] [ 7 ] 。其变异模型也被广泛应用到TSP问题、二次分配问题、Bayesian网学习问题等各类领域。 将遗传算法和蚁群算法融合，汲取两种算法的优点，克服各自的缺点，使得结合后的算法在时间和求解效率上得到改善，被称之为遗传–蚁群算法。肖宏峰等人针对连续域优化问题提出了两种融合方法，一种是利用遗传算法的全局搜索性为蚁群算法提供初始信息分布，再利用基本蚁群算法进行寻优；另一种是在基本蚁群算法寻优的过程中，为避免算法过早地陷入局部最优情况，引入遗传算法中的交叉操作来产生蚁群算法寻优的新路径，从而提高蚁群算法的全局搜索能力以获得更优解集 [ 8 ] 。 然而，遗传算法虽具有快速全局搜索能力，但未利用系统中的反馈信息，从而增加了迭代次数，导致计算效率低。蚁群算法通过信息素累计和更新收敛于最优路径，具有并行、分布、全局收敛能力，但搜索初期信息素匮乏使得搜索初期信息素累计时间过长，导致求解速度慢 [ 9 ] 。为克服遗传算法和蚁群算法的缺陷，形成优势互补，本文利用遗传算法的随机搜索、快速、全局收敛性产生问题的初始解，将其转化为蚁群算法的初始信息分布，再利用蚁群算法的并行性、正反馈机制、求解效率高的特征寻求最优解。在蚁群算法求解过程中，每个蚂蚁都具有普通生物体共有的生物特征，因此本文将遗传机理赋予智能蚂蚁，每个蚂蚁又受制于遗传算法的调节，使得蚁群算法无论从个体上还是整体上得到改进，从而得到一种新的遗传–蚁群算法。最后，将该融合算法应用于证券组合投资实例中，实验结果表明：无论是在求解时间效率方面还是在求得解的稳定性方面，融合算法均优于单一的遗传或蚁群算法。
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user: 2. 证券组合投资优化问题及其数学模型 在证券市场中，投资者会争相购买收益率较高风险较低的证券，当证券收益降到一定程度或者风险升高到一定程度时，投资者会转而去购买别的证券。这种行为类似于自然界的适者生存原则和蚂蚁的觅食行为，受此启发本文将遗传算法和蚁群算法应用到证券市场投资者行为的模拟中，寻找最优的证券投资组合。 假设市场中有 种证券待投资，记第 种证券的期望收益率为 。由于 受证券市场中的各种因素影响，故将其看成随机变量。记 为 的均值， 为 的方差， 为第 个证券与第 个证券的协方差， 为证券组合投资的风险， 为第 个证券被投资的比例，满足关系式 ，则证券组合投资的期望收益率为 ，其方差为 ，故证券组合的多目标规划模型为 (1) 在(1)式的限制条件中， 意为我国不允许卖空证券。 记 为对称正定矩阵即协方差矩阵。若考虑最小交易单位的限制，记 为第 个证券每手交易的市场价格， 为可投资金额上限，则(1)式等价为： (2) 即 (3) (3)式即为既能提高收益又能降低风险的多目标决策模型。 多目标优化的解法层出不穷，但其基本思想均是把多目标问题转化为单目标问题，再利用较为成熟的单目标优化方法求得最优解。各种解法可分为两类：一类是针对多目标函数的一个分量进行优化，而把其它的分量作为约束条件，或者构造一个序列单目标优化；另一类是把多目标函数的各分量按照一定规则构成一个评价函数，并把该评价函数作为单目标进行优化求解。本文采用多目标规划的模糊优选法，将收益—风险转化为单目标规划模型： (4) 这里 为厌恶系数，其取值范围为 ， 越大说明投资者越不能接受投资风险，当 时表明投资者完全规避风险。
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user: 3. 遗传–蚁群算法求解证券组合投资优化问题 3.1. 遗传–蚁群算法设计 3.1.1. 编码方式及种群初始化 本节将融合算法应用于证券组合投资优化问题的求解。具体地，利用遗传算法提供蚁群初始信息，再引入遗传算法的交叉运算产生蚁群算法寻优途径。注意到遗传算法的运行动态确定了两种算法的融合时机，而选择合适的节点使用融合算法可以避免遗传算法过早或过晚结束对算法整体性能的不良影响，因此融合算法是提高时间和求解效率的启发式算法。图1为遗传–蚁群算法的总体流程图。 记整数 为染色体个数，随机产生 个初始染色体，这里采用整数编码 [ 10 ] ，每个染色体含 个基因位( 只证券)，基因的数值代表证券在组合投资中的投资股数，再随机产生0~1之间的随机数。若此基因位于染色体第 个位置(第 个证券)，则此基因的值如下： (5) 其中 表示不超过 的最大整数。 初始化后再将每条染色体可行化，使各个基因值都满足(4)式中的限制条件，为使染色体上的基因满足限制式 ，将染色体上的各基因 分别除以 ，小数部分取小于等于基因值的最小整数。经过有限次抽样，得到 个初始可行染色体 。 3.1.2. 适应度函数 由于选择机制为轮盘赌选择法，所以适应函数应大于等于0。为此我们选择 作为适应函数，其中 为投资组合中的目标函数式。 3.1.3. 选择操作(轮盘赌选择法) 1) 由于适应性强的染色体被选择产生后代的机率大，给每个 定义一个繁殖概率： (6) 这里当 时，染色体最好，当 时，染色体最差。 2) 对每个染色体 ，计算累计概率 。 3) 产生区间 内的一个随机数 ，若 ，则选择第 个染色体。 4) 重复2)，3)步共 次，得到 个复制的染色体，记为 。 图1. 遗传–蚁群算法流程图 3.1.4. 交叉和变异操作 自适应遗传算法较好地解决了动态调节 和 的问题，但该算法求得的解仅具有局部最优性。因此本文采用了一种改进的自适应遗传算法，称为 -自适应遗传算法。定义交叉概率、变异概率分别为： (7) 1) 交叉操作 设参数 为交叉概率，从 到 重复：产生区间 内的随机数 ，若 ，则染色体 被选作父代。假设 为选择的父代，对它们进行随机分对，采用单点交叉操作方法。从 中随机产生整数 ，对每对染色体第 位进行交换，得到新染色体。如果该染色体不是可行解，则对他们进行可行化(同初始化)。 2) 变异操作 设参数 为变异概率，从 到 重复：产生区间 内的随机数 ，若 ，则染色体 被选作父代，再对(5)式变异运算。如果该染色体不是可行解，则对他们进行可行化(同初始化)，通过选择、交叉、变异，生成新一代染色体，记录最优染色体。给定进化代数 ，进行 次选择、交叉和变异操作，获得最优投资比例和最优解 [ 11 ] 。 3.1.5. 信息素的初始设置 对于蚁群信息素初始化，传统方法是随机生成 [ 12 ] ，本文利用上述遗传算法得到的初始解转化为蚁群初始信息，并将信息素初始值 赋值为： ， ， (8) 这里 为常数， 是由遗传算法得到的解转换成的信息素值， 表示第 条路径中弧 的信息素 为遗传算法求得最优解的个数， 为调整系数。 3.1.6. 转移概率操作 根据证券组合投资模型，定义启发函数 ，其中 为第 种证券的收益， 为证券组合投资的风险， 为购买 种股票的数量，则 是一个反应收益和风险同时增加的指标函数，蚂蚁会倾向于选择收益和风险比值大的购买数量。 为了实现蚁群算法的群体搜索过程，设有 组人工蚂蚁，每组中有 只人工蚂蚁，开始随机置于解空间 的 个等分区域的某些位置，给定 、 启发因子，各区域蚂蚁的状态转移概率为： (9) 3.1.7. 信息素更新规则 为避免残留信息素过多而引起残留信息淹没启发信息，在每只蚂蚁走完一步或遍历后，对残留信息进行更新处理。具体地， 时刻在路径上的信息量按如下规则进行调整： (10) 其中参数 表示信息素发挥系数， ， 表示信息强度， 表示蚂蚁团队在本次循环中所找路径的总长度。蚂蚁团队的 的初始值由组建团队中的个体参数构建，其构建策略按照加权平均法，权值大小根据蚂蚁所找路径的长短，具体取值如下： (11) 3.1.8. 遗传操作 对蚂蚁进行遗传操作，交叉算子采用一点交叉和二点交叉法。一部分蚂蚁进行 交叉，一部分蚂蚁进行 、 二点交叉，一部分进行 、 二点交叉。变异算子采用自身随机变异和种子诱导性变异，随机地对一部分蚂蚁更换 、 的值，找出一个种子蚂蚁，其它蚂蚁会受该蚂蚁影响而产生变异，让即将受变异的蚂蚁按照种子蚂蚁的参数比例进行变异。 3.2. 遗传–蚁群算法的衔接与融合 遗传算法和蚁群算法在整体趋势上呈现图2所示的速度—时间曲线。从图2中可以看出，遗传算法在搜索的初期收敛于最优解的速度较快，但 之后求最优解的效率逐渐降低。而蚁群算法在搜索初期由于缺乏信息素，搜索速度缓慢，当信息素累积到一定强度后收敛速度提高。因此本文在最佳点( 点)前采用遗传算法生成初始信息素分布，最佳点之后采取蚁群算法求取最优解 [ 13 ] 。同时为提高算法整体性能，在蚁群算法中融入遗传操作。 首先，在遗传算法中设置最小迭代次数 (如 时刻)和最大迭代次数 (如 时刻)。其次，在遗传算法迭代过程中统计自带群体进化率，并设置子代群体最小进化率 ，在设定的迭代次数内，如果连续 代，子代群体进化率均小于 ，说明此时遗传算法优化速度已经很低，可以终止，进入蚁群算法。
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user: 4. 数值实验 本文以六种证券的组合为例，验证遗传–蚁群模型在优化证券组合投资中优于单一的遗传算法和蚁群算法。六种证券的收益率和风险指标(协方差)如表1所示。 预期组合证券投资收益率 ，在遗传算法中选取种群规模 ，交叉概率 和变异概率 由(7)式计算，最大进化代数 ，蚁群算法中设置信息素常数 ，遗传算法转换的信息素强度值 ，蚂蚁数 ，蚂蚁在各区域吸引强度持久性系数 ，蚂蚁在各区域搜索中释放信息素密度 ，吸引强度启发式因子 ，期望值启发因子 ， 、 、 在循环 [ 14 ] 中由(11)式计算，在MATLAB环境下运行得到的最优解为： 由此可得证券组合最小风险为 ，最大收益为 ，以及当风险偏好 时， 目标函数值 。 对该证券分别用简单的遗传算法(设置交叉概率 ，变异概率 )、蚁群算法、遗传–蚁群算法进行1000次求解，解的变化情况见下列图示。由图3可见，简单遗传算法求得目标函数最小值为 ，耗时 ；由图4可知，蚁群算法解得目标函数的最小值为 ，耗时 。而使用遗传–蚁群算法解得目标函数的最小值为 ，耗时 。对比三种算法的求解结果可以看出：简单遗传算法求解波动性大，蚁群算法求解波动性稳定，但是目标函数值大 图2. 遗传算法和蚁群算法的速度–时间曲线 Table 1 The return and covariance of securitie 证券种类(i) 收益率(%) 协方差 1 2 3 4 5 6 1 18.5 0.2100 0.2100 0.2210 −0.2160 0.1620 −0.2150 2 20.3 0.2100 0.2250 0.2390 −0.2160 0.1680 −0.2190 3 22.9 0.2210 0.2390 0.2750 −0.2460 0.1890 −0.2470 4 21.8 −0.2160 −0.2160 −0.2460 0.2560 −0.1850 0.2540 5 16.7 0.1620 0.1680 0.1890 −0.1850 0.1420 −0.1880 6 23.1 −0.2150 −0.2190 −0.2470 0.2540 −0.1880 0.2660 表1. 证券的收益率和协方差 图3. 简单遗传算法求解情况 图4. 蚁群算法、遗传–蚁群算法求解情况对比图 Table 2 Statistical table for dat 算法种类 解的分布 −0.022968 −0.022174 −0.021967 [−0.021967， −0.016680] −0.016678 >−0.016678 简单遗传算法 0 0 185 808 0 7 蚁群算法 0 0 0 0 999 1 遗传–蚁群算法 998 1 0 0 0 1 表2. 数据统计表 于简单遗传算法。用遗传–蚁群算法求解得到最小函数值比其他两种算法求得的目标函数值小，并且解的波动性小，时间上比简单遗传算法提高了67%，比蚁群算法提高了52%，表明利用遗传–蚁群算法获得的分配方案使得证券投资优化高于单独的遗传算法和蚁群算法。 由表2数据统计情况可得，本实验中遗传–蚁群算法获得最优解的概率为99.8%，而蚁群算法和简单遗传算法均未求得最优解，可见遗传–蚁群算法比遗传算法和蚁群算法在求解质量方面具有很大优势。
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user: 5. 结论 本文根据我国证券投资市场的现状(不允许卖空证券)，提出了非负投资比例约束条件下的证券组合投资优化目标模型，给出了一新的求解该模型的遗传–蚁群算法，通过仿真分析，将该融合算法与蚁群算法、遗传算法的求解结果比较，数值实验结果表明：遗传–蚁群算法在求解质量和时间上都优于单独的蚁群算法和遗传算法。
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user: 摘 要 非线性电路与系统是非线性科学的一部分，目前以经受到各个领域的关注。本文研究了风力发电并网中带有随机白噪声和非线性扰动的同步控制问题。利用基尔霍夫定律得到了风力发电系统电网侧变流器的数学模型。设计了适当的自适应同步控制器，借助李雅普洛夫稳定性理论，验证了该同步控制器的有效性。进一步消除由于电流并网产生的非线性及随机扰动，使得风力发电机所产生的电流和电网所产生的电流同步。最后通过Matlab中的Simulink进行了仿真设计研究，验证了该理论结果的有效性。 关键词 :非线性扰动，随机白噪声，李雅普洛夫函数，同步，伊藤微分公式
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user: 1. 引言 近年来，风能作为一种绿色能源，在可再生能源领域得到了迅猛发展。随着风电装机容量占整个电力系统的比重逐渐增大，风电电能质量对电网的影响越来越受到关注 [ 1 ] 。非线性随机噪声对电流的扰动(又称谐波电流)是风力发电中普遍存在的一种现象，它在风力发电并网过程中一直扮演着重要的角色。关于并网过程中电流的非线性随机噪声扰动问题，已有学者对此做了有益的研究并提出了一些相应的控制方法 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。例如，针对并网矩阵变换器PWM信号开关频率较低，输出电流中谐波含量较大的问题，张小平，唐华平 [ 2 ] 等提出了并网变流器中采用T型滤波器取代传统的电感滤波器以抑制谐波电流。吴捷，柳明 [ 3 ] 结合电力系统的特性介绍了非线性在电力系统的具体应用，对多种非线性电力系统控制技术的基本原理进行了详细的介绍。姚骏，夏先锋 [ 4 ] 等在详细分析网侧变流器的谐波数学模型的基础上，提出一种抑制并网低次谐波电流分量的交叉耦合控制策略。但是上述控制方法都是从工程实用角度来解决谐波扰动问题，遗憾的是理论方面做得很少。本文在总结以上控制谐波电流优劣的基础上，提出了一种简便，可控性强的自适应控制器新方法，仿真结果表明在控制非线性随机噪声电流上效果很好。 风力发电变流器主要是由整流器和逆变器组成，变流器把发电机产生的正弦交流电转化为符合并入电网要求的正弦交流电，它的转化过程是由多组开关的开闭来完成的。下面以风力发电变流器部分将交流电转化为直流电原理为例进行分析电流随机扰动的部分由来： 图1中，a相代表图2中的第一相正弦交流电 ，b相代表图2中的第二相正弦交流电 ，c相代表图2中的第三相正弦交流电 ，当图2中的开关(1)和(4)闭合其它开关保持断开时，a相电流形成一个闭合回路电流，在a相电流到达a点时断开开关(1)和(4)，同时闭合开关(3)和(6)其它开关保持断开，b相电流形成一个闭合回路电流，在b相电流到达b点时断开(3)和(6)开关，同时闭合开关(5)和(4)，其它开关保持断开，c相电流形成一个闭合回路电流，在c相电流到达c点时，断开开关(5)和(4)。重复上述过程就可以把风机产生的交流电转化为直流电，且由图1知，交流电转化为直流电过程可以近似的看做线性过程。通过前面的分析可知，交流电转化为直流电过程的实质是由于三组开关组的不断切换所形成的， 图1. 三相正弦交流电 图2. 电网侧变流器主电路简化模型 同理，整流器产生的直流电通过逆变器转化为交流电也是由三组开关组的不断切换所形成的，而在切换过程中会对整个电流传动系统造成许许多多细小的随机干扰，并且风机本身所处的外部环境也会对电流传动系统造成随机干扰，例如外界的电磁干扰等，这些干扰都可以用随机噪声扰动来描述。 电网侧变流器的主电路简化模型如图2所示。图中， 分别为电网三相电压。 分别为电网三相电流。 为直流侧电容电压。 为直流侧电容电流。 为电网侧变流器的并网电抗器的电阻及电感。 定义电网侧变流器开关函数为： (1) 其中， 。 根据图2的电网侧变流器主电路简化模型，由基尔霍夫定律得到三相静止坐标系下电网侧变流器的高频数学模型 [ 6 ] ： (2) 其中 为直流侧电容，上述模型由于开关函数 包括了其开关过程的高频分量，因而很难用于指导本文控制器的设计。假设本文开关频率远高于电网基波频率，为了简化数学模型，可忽略开关函数描述模型的高频分量，只考虑其中的低频分量，从而获得采用占空比描述的低频数学模型。这种采用占空比描述的低频变流器数学模型非常适合于控制系统分析，并且可直接用于控制器设计(通过傅里叶变换使得开关函数转化为对应的PWM占空比，其数学推导原理参考文献 [ 7 ] 的35页~36页)。 为了便于控制系统的设计，将模型(2)由三相静止坐标系转换到两相静止坐标系，可以得到两相静止坐标系下的变流器数学模型 [ 8 ] ： (3) 此模型中 为两相静止坐标系下 轴， 轴电流。 和 为静止坐标系下占空比 轴分量和 轴分量且 [ 7 ] 。 由于风速受天气变化的影响而表现出很强的非线性、非平稳性、随机性和不确定性使得风电系统电流的非线性动态特征与常规电力系统相比会更加明显。风机在发电过程所产生非线性动态特征加剧了风电场中所产生电流的不稳定性，随着风电在整个国家电网中所占比重越来越大，其对电网的影响也随之增强。如果一个发电功率较大的风电场发生非线性扰动，这种场级的非线性扰动会对整个电网造成很大的冲击，因此采取合适的方法对风电系统复杂震荡现象进行研究是十分必要的。因为 在并网系统中可测量，故本文可采用对电网的三相电压源每一相并联一个蔡式二极管 [ 9 ] (如图3所示)，故有 ，用此来模拟电网侧电流由于受到外界干扰而产生的非线性动态特征。 图3为带有非线性扰动的电网侧变流器模型，则模型(3)变为： (4) 这里： 其中 ， ， 为蔡式二极管的典型参数(已知量)。令 ， ， 模型(4)可以得到简化。 图3. 带有非线性扰动电网侧变流器主电路简化模型 令： 再令 ， ，将 分三段来考虑，则有： (6)
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user: 2. 预备知识 定义1 [ 10 ] ：如果存在常数 ，使得对任意 都有 ，则称 在R上关于 满足Lipschitz条件，常数L称为Lipschitz常数。 令矩阵： 因为R，L，C在变流器传动部分是可以取定为已知常数， 在[0，1]中取值也可以把它视作常数部分，故a，b，c，d，e，f都可以做为已知量。 整理两相静止坐标系下的变流器数学模型如下： (7) 显然系统(7)是没有受到扰动的交流电数学模型，把它做为驱动系统。为了得到同步，我们构造带有非线性扰动的响应系统模型如下： (8) 其中 是同步控制器，由于驱动系统(7)和响应系统(8)的电路结构不同，故加入结构补偿器 [ 11 ] 保证这两个系统的电路结构相同。 为证明带有非线性扰动的响应系统(8)和没有受到扰动的驱动系统(7)同步，我们引入如下定义： 定义2 [ 12 ] ：对驱动系统(7)和响应系统(8)，如果对任意初始状态 和 满足： 则称驱动系统(7)和响应系统(8)是同步的。 由引言，我们知道风力发电在传动部分对电流产生的噪声扰动原理，它的实质是由于多组开关组的闭合与断开以及外界环境对电流扰动所造成的。下面这一部分我们将进一步考虑风力发电并网系统在变流过程中，由于变流器部分对整个并入电网系统的交流电所造成的许许多多细小的、独立的随机干扰。因为响应系统(8)的前两个方程是未受到整流的交变电流，第三个方程是整流后稳定的直流电流，故把噪声扰动加到响应系统(8)的前两个方程是合理的，则驱动系统和带有非线性噪声扰动的响应系统方程分别如下： (10) 和 (11) 中 是一维布朗运动，且满足 ，这里 是数学期望，并且 是噪声强度。为了方便噪声扰动部分产生误差项，假设响应系统 ， 电流强度远大于驱动系统中 ， 电流强度，则响应系统中 ， 可以近似等于 ， 。可以用 近似刻画变流器中开关组不断切换和外部环境等原因对正弦电流 和 造成的噪声扰动。 为证明带有非线性噪声扰动的响应系统(11)和没有受到扰动的驱动系统(10)同步，我们引入如下定义及引理： 定义4 [ 13 ] ：对主要结果中的驱动系统(10)和响应系统(11)，如果对任意初始状态 和 满足： 称误差系统的一般解在均方下是渐近稳定的，并称驱动系统(10)和响应系统(11)是同步的。
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user: 3. 主要结果 下面这一部分将使用合适的控制策略去设计线性自适应同步控制器，保证响应系统和驱动系统之间同步。 针对驱动系统(8)和响应系统(7)，定义误差变量 ，则用受到非线性扰动的驱动系统(8)和没有受到扰动的响应系统(7)做差可得到误差系统模型为： (9) 其中取定 。在线性控制器的控制作用下，若能使得 则表明受到非线性扰动的驱动系统(8)和没有受到扰动的响应系统(7)达到同步，即电流的非线性扰动被消除。 定理1：驱动系统(7)和响应系统(8)在自适应控制器 下是同步的，其中： 。 证明：取定Lyapunov函数： ，则有： 即有 ，对该不等式两边同时关于 积分后得到 ，又 ，当 时易知 ，因此 。则驱动系统(7)和响应系统(8)是同步的。 其中 ，同时由Lagrange中值定理知： ，可取 ， ，故 ， 可以得到具体数值。在取定合适的 值，综上所述可以得到自适应控制器 的数值，则定理1证明完毕。 针对驱动系统(10)和响应系统(11)，定义误差变量 ，则响应系统(11)和驱动系统(10)做差可得到误差系统模型为： (12) 取定 。若能使得 则表明受到非线性噪声扰动的响应系统(11)将趋近与没有受到扰动的驱动系统(10)，即表明非线性扰动噪声扰动被消除。 定理2：如果设计下面三个线性自适应反馈控制器： 则驱动系统(10)和响应系统(11)在以上自适应控制器下是同步的，这里 是任意的常数。 证明：取Lyapunov函数： 这里 为待定常数。 通过伊藤微分公式 [ 14 ] 有： ， 其中 取定合适的 ，使 保持正定，则有： 基于随机拉萨尔不变原理 [ 15 ] ，我们有 ，即意味着存在初值 使得 ，同时有： (常数)，则定理得证。 更进一步，由于第三个方程代表的是变流器直流侧的方程，通常情况下我们可以不用考虑它所受到扰动，故有： 推论2：如果设计有下面三个线性自适应反馈控制器： 则驱动系统(10)和响应系统(11)在以上自适应控制器下是同步的，这里 是任意的常数。
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user: 4. 仿真及实验验证 根据前面所描述的电网侧电流方程以及非线性和非线性噪声扰动电流方程的表达式，有如下框图。如图4所示，假设我们从变流器和电网之间引入A，B，C三相标准正弦交流电，在通过扰动模块后，正弦交流电就变为现实中从变流器出来的有扰动电流，为了便于自适应控制器的设计，本文把有扰动的三相静止交流电转化为有扰动的两相静止交流电。有扰动的两相静止交流电在通过文中所设计的自适应控制器作用转变为无扰动的交流电，最后通过三相静止到两相静止的逆变换过程转化为正常的三相正弦交流电并入电网。 为了验证上述控制策略的有效性，下面使用Matlab/Simulink以两相静止坐标系下的 轴正弦交流电为例进行仿真研究。通过文中对带有非线性结构扰动情况的说明以及结合定理1，在Simulink上搭建了符合消除带有非线性电流扰动的模型，把模型分为了两部分A： 轴扰动交流电部分模拟图4中 轴扰动电流和B：控制器部分模拟图4中控制器，模型如图5所示。由于大多数非线性系统都可以化分为线性部分和非线性部分串联而成的系统，故把 轴电流方程分为线性部分和非线性部分，线性部分以 为输入量， 为输出量用拉普拉斯变换得到了线性部分的传递函数(如图5中的T)。并以自动控制原理非线性控制系统中的描述函数法 [ 16 ] 为基础得到了非线性部分的传递函数。我们在Simulink上设计了如图6所示的蔡氏二极管非线性扰动模型(图5中的非线性扰动模块为图6的封装模块)，图6为正弦波通过非线性扰动模块后得到的开关式非线性正弦交流电波形图。观察图7可知：交流电波形符合蔡式二极管对正弦交流电扰动的非线性结构特点，显然这样的交流电不符合并入电网交流电的要求。 结合定理1知：在满足 和 的具体数值后，可以计算出控制器 控制住扰动的取值，取定 ，有 轴交流电控制器参数取值范围 ，取定 ，把所得数值代入图7的增益控制器并在Simulink上运行图7模型后得 图4. 电网侧电流扰动控制框图模型 图5. 非线性扰动的控制框图模型 图6. 非线性结构框图模型 图7. 非线性扰动的交流电 到的波形如图8中图B所示，通过图B可以看出在线性控制器的作用下误差系统渐近收敛到0，即有非线性扰动的交流电趋近于无非线性噪声扰动的交流电，从而消除了电流中的非线性扰动。 图8中图A表示的是图7中标准正弦交流电(即没有受到扰动的 轴标准正弦交流电波形)，图B表示正弦交流电受到非线性扰动后经过控制器控制后所得到的交流电波形。通过图8可以看出，两者的幅值和相角都完全一样，因此由定理1所设计的控制器可以控制住如图6所示受到非线性扰动的交流电，使得它恢复正常从而使并入电网的电流健康，不会对电网造成影响。同理控制 轴正弦交流电，最后把得到无扰动的 和 轴正弦交流电通过两相静止交流电转化为三相静止交流电模块转化为三相交流电，然后再并入电网。 下面对带有非线性随机噪声扰动电流的仿真，通过前面对该问题的描述以及定理2的证明，在Simulink上搭建了符合消除带有随机白噪声的非线性电路扰动方框，同理把模型分为了两部分A： 轴正弦扰动交流电部分模拟图4中 轴扰动电流和B：控制器部分模拟图4中控制器。模型如图9所示。 图10和图11是在不同的 噪声强度条件下在Simulink上运行了图9模型后，用示波器在A部分测的有扰动交流电波形图，由图像分析可知交流电波形不仅受到非线性扰动还受到变流器和外界环境的噪声扰动，在不同的噪声强度下交流电所受到的扰动强弱也不同，显然这样的电流也是不符合并入电网要求的。 取定噪声强度 (如图10所示)，驱动系统和响应系统的初值为 和 。根据定理2的证明，我们知道当 ， ， 图8. 交流电对比波形图 图9. 非线性噪声扰动的控制框图模型 时有 ，非线性随机噪声同步能够被实现。当反馈增益控制器的初值是 并且 时，同样以 轴电流为例，当 轴电流的控制器参数取定为 时，把该数值带入图10非线性噪声扰动的控制框图模型中的增益控制器模块并在Simulink上运行后得到图12中的图C，通过图C显然可以看出在线性控制器的作用下误差系统渐近收敛到0，即有非线性噪声扰动的交流电趋近于无非线性噪声扰动的交流电。从而消除了非线性噪声扰动，同时反馈增益将很快趋近于一个固定常数。 图D表示的是图9中标准正弦交流电(即没有受到扰动的 轴标准正弦交流电波形)，对比图12可知这两个波形图的幅值和相角都完全一样，因此由定理2所设计的控制器可以控制住非线性噪声扰动的交流电，使得带有扰动的交流电和正常的交流电之间达到同步。同理控制 轴正弦交流电，最后把得到无扰动的 和 轴正弦交流电通过两相静止交流电转化为三相静止交流电模块转化为三相交流电，然后并入电网。 图10. 噪声强度σ = 0.05的非线性噪声扰动交流电波形图 图11. 噪声强度σ = 0.012的非线性噪声扰动交流电波形图 图12. 交流电对比波形图
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user: 5. 结论 本文通过对风力发电并网中带有非线性噪声扰动并网电流问题的研究，建立了基于电网侧变换器主电路微分方程的非线性噪声扰动模型，为了消除电流非线性噪声扰动，构造了误差系统，设计了适当的自适应同步控制器，借助李雅普洛夫稳定性理论给出了控制器的准确算法，并在Matlab中的Simulink上进行了仿真设计研究证明了该算法的有效性。
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user: 摘 要 本文建立了带有Beddington-DeAngelis功能项的时滞传染病模型。对于模型的研究，我首先从模型特征方程的特征根进行研究，其次再分析了模型正平衡点的稳定性，接着确定了该模型的稳定性区域，从而发现当模型中的时滞满足一系列的条件时，模型经历Hopf分岔和Hopf-Zero分岔，最后通过数值模拟验证了理论的正确性。 关键词 :时滞模型，稳定性，Hopf分岔，Hopf-Zero分岔
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user: 1. 引言 由病毒和真菌感染人或其他生物体后产生的传染病，可以在人群或其相关的生物种群中引起大面积的传播 [ 1 ] 。传染病的传染给人类的健康带来很大的影响，在每年的死亡人口中大约有百分之二十五的人是死于传染病 [ 2 ] 。因此，研究传染病模型，并掌握病毒传染及细胞间的相互作用机制是非常有必要的 [ 3 ] [ 4 ] 。进入20世纪以来，微分方程理论才被广泛的应用于传染病相关问题的动力学模型中 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] ，并取得了有效的成果。然而，先前学者们建立的模型中，传染病的传染速率呈现线性传染，且传染到发病的过程不考虑时间滞后，这是不符合现实情况的。因此我改进的模型中的传染速率是非线性传染的，并符合Beddington-DeAngelis功能函数，在传染到发病还需要有时间滞后过程，更接近于实际情况。本文通过对改进模型的研究，得到传染病模型出现局部稳定、Hopf分岔以及Hopf-Zero分岔的具体条件，从而了解细胞间的相互作用机制，更好的控制传染病的传播。
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user: 2. 模型的建立 对于传染病的研究，在文章 [ 9 ] 中，关于传染病模型的数学模型可描述为下面的方程： (1) 其中 表示未成年个体在t时刻的种群大小， 表示成年易感者在t时刻的种群大小， 表示成年染病者在t时刻的种群大小。 ， ， ， ， ， ， ， 都为正常数。 表示未成年个体到成年个体的转化率， 表示自我康复率， 表示未成年个体的自然死亡率， 表示成年个体的自然死亡率， 表示因病死亡率， 表示单位时间内两个接触个体之间传播疾病的概率。 本文中我的改进模型如下： (2) 其中 是感染到发病的时间， 为成年易感者和染病者之间的非线性的Beddington-DeAngelis发生率。 下面本文将从分析系统(2)的稳定性以及系统(2)的分岔两个方面来论述，并借鉴文 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] 中对这两个问题的分析方法，展开对本文所建立的带有Beddington-DeAngelis功能项的时滞系统(2)的平衡点稳定性、Hopf分岔和Hopf-Zero分岔的存在性的定性分析。
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user: 3. 平衡点的稳定性 本节将用微分方程理论，研究本文建立的带有Beddington-DeAngelis功能项的时滞系统(2)的动力学行为。经过计算可求出系统(2)有两个平衡点 和 ，其中， ， ， 。 根据实际意义，我们只讨论平衡点 ，则系统(2)在平衡点 处的雅可比矩阵为 根据雅可比矩阵，则可求出系统(2)在平衡点 处的特征方程： (3) ， ， 根据赫尔维茨判定定理 [ 15 ] 以及微分方程的定性理论，可以得到以下引理： 引理1：(i) 当 ， 时，此时在 处的特征方程为 (4) 显然方程(4)的一个根为 ；当 ， 且 ，方程(4)有一个零根和两个 的根，此时系统(2)经历不动点分岔； (ii) 设 ，如果(H1)： ， ， ，则系统(2)的平衡点在 处是渐近稳定的，并且是局部渐近稳定的。 定理1：对于方程 其中 ， 是 常数矩阵。若特征方 ， 满足下列条件： (i) 方程 都有负实部的根； (ii) ， ， 。 则方程的所有根具有负实部。 引理2：如果(H1)成立，设 ( )是方程(3)的根，当 时，则系统(2)的平衡点 是局部渐近稳定的。这里 (5) 其中， ， 。 证明：将 ( )代入方程(3)并分离实部与虚部可得 (6) 从而解得: 。 取 (7) 由定理1可知，当 时，特征方程(3)都有 的根，因而系统(2)的平衡点在 处是局部渐近稳定的。