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user: 2. 传统下垂控制方法分析 以3台逆变器并联为例，图1为使用3个电压源逆变器的3个分布式电源微电网结构图，其中L、C分别为逆变器的输出起滤波作用的滤波电感和滤波电容，R 1 为分布式直流电源1的等效逆变器输出电阻和线路电阻之和，X 1 为分布式电源1的等效逆变器输出电抗和线路电抗之和；R 2 为分布式电源2的等效逆变器输出电阻和线路电阻之和，X 2 为分布式电源2的等效逆变器输出电抗和线路电抗之和；R 3 为分布式电源3的等效逆变器输出电阻和线路电阻之和，X 3 为分布式直流电源1的等效逆变器输出电抗和线路电抗之和，K为逆变器的输出继电器。 U 1 ∠θ 1 、U 2 ∠θ 2 和U 3 ∠θ 3 分别为分布式电源逆变器的空载输出电压；θ 1 、θ 2 、θ 3 为分布式电源逆变器的空载输出电压与母线电压的相角差。由图2可得逆变器i (i = 1， 2， 3)输出的有功功率和无功功率分别为 P i = 1 | Z i | [ ( E U i cos θ i − E 2 ) cos ∅ i + E U i sin θ i sin ∅ i ] (1) Q i = 1 | Z i | [ ( E U i cos θ i − E 2 ) sin ∅ i − E U i sin θ i cos ∅ i ] (2) 式中第i个逆变器的阻抗幅值为 | Z i | ： | Z i | = R i 2 + X i 2 (3) 图1. 含有3个分布式电源的微电网结构图 图2. 原理图 式中 Z i 包含第i个逆变器的输出阻抗和线路阻抗； R i 为第i个逆变器的输出电阻和线路电阻之和； X i 为第i个逆变器的输出感抗和线路感抗之和； U i 为第i个逆变器的空载输出电压幅值； θ i 为第i个逆变器的空载输出电压与母线的相角差； ∅ i 为阻抗角， ∅ i = arctan R i X i (4) 在高压系统中，传统下垂控制策略应用于系统等效输出阻抗为感性的系统，即满足 X i ≫ R i ，此时可忽略逆变器的输出电阻和线路电阻之和 R i ，简化得到 P i = E U i sin θ i X i (5) Q i = U i ( U i − E cos θ i ) X i (6) 实际中相角 θ i 很小，可近似得到 sin θ i = θ i ， cos θ i ≈ 1 ，式(5)和(6)可分别简化 P i = E U i X i θ i (7) Q i ≅ U i ( U i − E ) X i (8) 由上式可知，逆变器输出的有功功率主要受逆变器的空载输出电压与母线的相角差影响，逆变器输出的无功功率主要受逆变器的空载输出电压幅值影响，由于实际工程中逆变器的空载输出电压与母线的相角差很难检测到，因此一般由频率代替相角实现控制，可得P/f下垂控制方程表达式 [ 14 ] ： { f i = f 0 i − m i ( P i − P 0 i ) U i = U 0 i − n i ( Q i − Q 0 i ) (9) 式中— f i 、 U i 分别为逆变器输出频率、电压； f 0 i 、 U 0 i 分别为逆变器的额定频率、额定电压； m i 、 n i 分别为逆变器的有功/频率(P/f)、无功/电压(Q/U)下垂控制系数； P i 、 Q i 分别为逆变器的有功功率和无功功率； P 0 i 、 Q 0 i 分别为逆变器的额定有功功率、额定无功功率。 而在实际的低压微电网中，线路阻抗主要成阻性 [ 15 ] ，即满足 R i ≫ X i ，此时可忽略逆变器的输出感抗和线路感抗之和 X i ，简化可得 P i = U i ( U i − E cos θ i ) R i (10) Q i = − E U i sin θ i R i (11) 实际中相角 θ i 很小，可近似得到 sin θ i = θ i ， cos θ i ≈ 1 ，可得以下表达式 P i = U i ( U i − E ) R i (12) Q i ≅ − E U i θ i R i (13) 由上式可知，逆变器输出的有功功率主要受逆变器的空载输出电压幅值影响，逆变器输出的无功功率主要受逆变器的空载输出电压与母线的相角差影响，由于实际工程中逆变器的空载输出电压与母线的相角差很难检测到，因此一般由频率代替相角实现控制，可得到P/V下垂控制 { f i = f 0 i − u i ( Q i − Q 0 i ) U i = U 0 i − v i ( P i − P 0 i ) (14) 式中u，v为下垂控制系数。由以上高、低压线路阻抗的特性分析可知，逆变器输出的有功、无功功率偏离额定有功、无功功率时，电压与频率值较额定值也有一定量的偏移，因此上述P/f与P/V下垂控制均为有差调节。 2.1. 传统下垂控制的功率分配 2.1.1. 无功功率分配 本文分析传统下垂控制的功率分配是基于阻性线路。 { f i = f 0 i − u i ( Q i − Q 0 i ) U i = U 0 i − v i ( P i − P 0 i ) (15) 根据上式，当3台逆变器的频率相等( f 1 = f 2 = f 3 )系统达到稳定时，只需使下垂系数与其额定功率成反比，即满足 f 01 = f 02 = f 03 (16) u 1 Q 01 = u 2 Q 02 = u 3 Q 03 (17) 即可使逆变器的无功率按期额定功率平均分配，即满足 u 1 Q 1 = u 2 Q 2 = u 3 Q 3 (18) 当无功功率在实现均分时，则 u 1 E U 1 R 1 θ 1 = u 2 E U 2 R 2 θ 2 = u 3 E U 3 R 3 θ 3 (19) 若 θ 1 = θ 2 = θ 3 ， U 1 = U 2 = U 3 ，则有下式成立 u 1 R 1 = u 2 R 2 = u 3 R 3 (20) 2.1.2. 有功功率分配 { f i = f 0 i − u i ( Q i − Q 0 i ) U i = U 0 i − v i ( P i − P 0 i ) (21) 由上式可知，要保证有功功率的平均分配，应满足下式 U 01 = U 02 = U 03 (22) v 1 P 01 = v 2 P 02 = v 3 P 03 (23) 而使下式 v 1 P 1 = v 2 P 2 = v 3 P 3 (24) 成立的条件是 U 1 = U 2 = U 3 (25) 在上式成立时，逆变器之间的电压差为 Δ U = U i + 1 − U i = v i + 1 P i + 1 − v i P i (26) 将下式的无功/电压下垂方程代入其有功表达式(21)得 P i = E U 0 i − E 2 R i + v i E (27) 将上式代入公式(26)得 Δ U = U 0 i − E 1 + R i + 1 E v i + 1 − U 0 i − E 1 + R i E v i (29) 由以上公式可知，当下式成立时，即 R 1 v 1 = R 2 v 2 = R 3 v 3 (30) 逆变器的无功功率将按额定容量平均分配。 综上可知，基于传统下垂控制的逆变器的有功与无功功率均分的条件应满足下式 { u 1 Q 01 = u 2 Q 02 = u 3 Q 03 v 1 P 01 = v 2 P 02 = v 3 P 03 f 01 = f 02 = f 03 U 01 = U 02 = U 03 (31) { U 1 = U 2 = U 3 R 1 v 1 = R 2 v 2 = R 3 v 3 ⇔ { θ 1 = θ 2 = θ 3 R 1 u 1 = R 2 u 2 = R 3 u 3 (32)