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user: 2. 暗物质问题的有关计算 时空阶梯理论通过对比研究，发现电是能量的压缩版，而磁场是中医气的压缩版，所以，对比电与磁，得出能量与中医气的结论就是：随时间变化的气场可以激发涡旋能量场，随时间变化的能量场可以激发涡旋气场，能量场和气场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的能量–气场 [ 4 ]。 对比研究揭示 [ 4 ]： 1) 能量场是由能量生成。能量线开始于能量收缩态，终止于能量膨胀态。能量收缩态就是原子核状态，能量膨胀态就是暗能量。 2) 气场线没有初始点，也没有终止点。气场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的气场线，也必须从那区域离开。通过任意闭曲面的气通量等于零，气场是一个螺线矢量场。 3) 描述随时间变化的气场生成能量场。 4) 气场可以用两种方法生成：一种是靠能量流产生，另一种是靠随时间变化的能量场产生。 既然有了以上的能量场和气场的概念，下面我们就通过对比研究来发现更多的东西： 在电动力学里，洛伦兹力(Lorentz force)是运动于电磁场的带电粒子所受的力。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程，称为洛伦兹力方程 [ 5 ]，表达为： F 1 = q ( E 1 + v 1 × B ) 其中，F 1 是洛伦兹力，q是带电粒子的电荷量，E 1 是电场强度，v 1 是带电粒子的速度，B是磁感应强度。 洛伦兹力定律是一个基本公理，不是从别的理论推导出来的定律，而是由多次重复完成的实验所得到的同样的结果。 既然能量场类似电场，气场类似磁场，类似地，我们可以得到能量气场力方程，表达为： F = m ( E + v × Q ) ，(可以称之为洛伦兹力能气方程)。 其中，F是能量气场力，m是星体质量，E是能量场强度，v是星体的速度，Q是气感应强度。 若带电粒子射入匀强磁场内，它的速度与磁场间夹角为 θ ，这个粒子将作等距螺旋线运动，螺旋半径，周期和螺距分别为 [ 5 ]： R = m v sin θ B q T = 2 π m B q h = 2 π m v cos θ B q 类似地，若星体(m)进入气场内，它的速度与气场间夹角为 θ ，这个星体将作等距螺旋线运动，螺旋半径，周期和螺距分别为： R = m v sin θ Q m = v sin θ Q T = 2 π m Q m = 2 π Q h = 2 π m v cos θ Q m = 2 π v cos θ Q 以上就是气场对于星体运动变化的影响。以上计算，因为在能量气场中，电荷变成了m，所以，可以消去。消去质量m之后，星体的运动速度只与气场和距离有关，而且与距离成正比。 另外，从从牛顿力学可知： F = m v 2 R = G M m R 2 所以，星体运动速度为： v = G M R 而通过气场计算的星体速度为： v = R Q sin θ 假如两个速度相等，就是两个速度重合，应该是星体稳定的状态，那么得到： v = G M R = R Q sin θ 经过变换后得到： G M R = R 2 Q 2 ( sin θ ) 2 我们从上面的周期公式知道： T = 2 π m Q m = 2 π Q 所以， G M R = R 2 Q 2 ( sin θ ) 2 = 4 π 2 R 2 ( sin θ ) 2 T 2 经过变换得到： T 2 R 3 = 4 π 2 G M ( sin θ ) 2 等式的右边，假如星体围绕的核心是固定的，那么就是一个常数。这里突然出现了与开普勒第三定律非常类似的公式。以上的推导，我们是从气场对于星体运动变化的影响因素出发，推导出来的。 从万有引力出发，可以推导出开普勒第三定律 [ 6 ]： T 2 R 3 = 4 π 2 G M 。 我们可以看出，从气场得出的周期方程与从牛顿引力得出的周期方程只差一个 ( sin θ ) 2 ，而这里的 θ 是星体与气场间的夹角。假如星体与气场的夹角是90 ˚ ，而 ( sin θ ) 2 = ( sin 90 ˚ ) 2 = 1 ，我们就可以得到与从 牛顿引力得出的周期方程： T 2 R 3 = 4 π 2 G M 。 从不同的渠道，得出同样的结果，说明以上通过类比得到的公式也是成立的，是对的，而且从气场得出的周期方程更加精细，因为带有 ( sin θ ) 2 。 星体运动，除了受牛顿引力 F = G M m R 2 之外，还有受能量场和气场导致的引力： F = m ( E + v × Q ) ， 这个产生引力的能量场和气场就是我们长期寻找的暗物质。其中，气场与星体的运动速度关系是： v = R Q sin θ ， v 是星体的运动速度， R 是星体距离核心的距离， Q 是气感应强度(或者气场强度)。电场强度 等于磁感应强度乘以带电粒子的速度( E 1 = B × v 1 )，我们就可以类推：气感应强度应该等于能量场强度除 以速度： Q = E v ，所以， v = R Q sin θ = R E v sin θ ，变换得到： v 2 = R E sin θ 。假如星体(m)进入气场内，它的速度 与气场间夹角为九十度，则有 v 2 = R E 。 我们看到，从牛顿引力看， v = G M R ，而从能量场和气场看， v = R E ，两等式中的速度与距离的 关系正好相反，所以，两者的作用正好抵消了。假如两个速度和距离一样，两个等式相乘，我们得到 ，所以， v = ( E G M ) 1 4 。从这个等式可以看出，星体的运行速度与距离无关，而是与能量场 强度(E)和核心质量(M)有关。这里核心质量(M)是相对稳定的，唯一的变量就是能量场强度，而能量场强度来自电场强度的类推，所以，计算电场强度的公式一旦代入，发现还是速度平方与距离成反比，但是，电场强度的电荷与能量场强度的能量一对比，我们就发现能量的核心不明显了，所以，距离能量中心的距离，也就有了模糊性，也就是说，能量场强度就不会随着距离的增加而减少。 以上是理论推论，下面我们看看事实观测：哈佛–史密松天体物理中心的研究人员沃克(Matt Walker)发现：暗物质密度是均匀分布在星系中的，中心部位和其它部位的密度几乎一致 [ 7 ]。能量场强度，本来就是反映是暗物质密度分布的。既然暗物质是分布均匀的，那么，能量场强度在星系之中就是一个相对不变的量。 星体的运动速度，从牛顿引力看， v 1 = G M R ，而从能气场看， v 2 = R E 。 我们从以上公式可以看出，在牛顿引力下，星体的运动速度( v 1 )与轨道半径R的平方根成反比，而在能气场力下，星体的运动速度( v 2 )与轨道半径R的平方根成正比。 两种力产生两个速度( v 1 和 v 2 )，我们设星体的最后运行速度是 v 0 ，假如 v 1 >v 2 ，那么， v 0 = v 1 − Δ v ， v 0 = v 2 + Δ v ，假如 v 2 >v 1 ，那么， v 0 = v 2 − Δ v ， v 0 = v 1 + Δ v ，其中， Δ v 是速度快的一方消失的部分，也是速度慢的一方增加的一方，最后两者趋向最后的稳定速度 v 0 ，所以，公式中的 Δ v 都是相等的。 合并计算，我们得到星体的最后运行速度公式： v 0 = v 1 + v 2 2 ，也就是说，星体受到牛顿引力和能气场力的共同作用，星体的最后速度就是两种力速度的平均值。 1) 银河系自转曲线的理论计算与实际观测比较 我们首先用太阳的运行速度和银河系的质量算出能量场强度来，因为能量场强度相对不变，我们可以把这个能量场强度当做银河系内的一个常量。 太阳轨道内的银河系的质量是9.56 × 10 10 太阳质量，太阳的质量M = 1.98855 × 10 30 Kg，太阳的轨道速度是220 km/s。 因为 v = ( E G M ) 1 4 ，所以， E = v 4 G M ，我们代入数值得到银河系内的能量场强度 E = 0.00000000018463112134 m/s 2 ，我们用这个相对固定的数值，计算能气场力的星体速度 v = R E ，同时我们计算牛顿引力的速度 v = G M R 。 计算得到： 表1是具体的数值，我们看到，从银心开始到周边，牛顿引力导致的星体旋转速度逐渐减小，而能气场力导致的星体旋转速度逐渐增大，两者在8.5 kpc处重合。这个重合的地方，也是太阳系所在的位置。我们同时看到，两力导致的星体的最后速度(就是两力平均速度)，在8 kpc和10 kpc之间，居然都在220 km/s左右，相差不到1 km/s。其实，在5 kpc和15 kpc之间，旋转速度的变化只是在220 km/s与228 km/s之间，变化幅度也是非常小的。 图1是理论计算的两力的平均速度曲线，其实就是银河系自转曲线的理论计算曲线，因为两力的平均速度就是星体的最后速度。我们看到，从4 kpc到20 kpc的巨大范围内，曲线基本上是平坦的。 早在20世纪70年代后期 [ 3 ]，人们已经清楚地意识到，旋涡星系自转曲线在盘的外区通常呈平坦状，即V (R)值大致保持不变，它并不随中心距R的增大而减小 [ 8 ][ 9 ][ 10 ]，这一结果随即被用作支持此类星系存在大质量暗物质晕的观测证据 [ 11 ]。差不多同一时期，类似的情况在银河系中也得到了确证——在银盘外区，直至R ≈ 15 kpc范围内自转曲线是平坦的，V (R)值甚至略有增大 [ 11 ][ 12 ]。到20世纪90年代， Table 1 Star speeds caused by Newton’s gravitational， energy Qi field and resultant forces (Milky Way 距离银心距离(kpc) 牛顿引力速度(km/s) 能气场力速度(km/s) 两力平均速度(km/s) 1 641.2356145 75.47927609 358.3574453 2 453.4220513 106.7438159 280.0829336 3 370.2175546 130.7339411 250.4757479 4 320.6178072 150.9585522 235.7881797 5 286.7692847 168.7767922 227.7730385 6 261.7833434 184.8857126 223.334528 7 242.3642811 199.6993937 221.0318374 8 226.7110257 213.4876319 220.0993288 8.5 219.9420013 220.058014 220.0000076 9 213.7452048 226.4378283 220.0915166 10 202.7765059 238.6864286 220.7314672 11 193.3398123 250.3364383 221.8381253 12 185.1087773 261.4678822 223.2883298 13 177.8467606 272.1444002 224.9955804 14 171.3774267 282.4175909 226.8975088 15 165.5663237 292.3299793 228.9481515 16 160.3089036 301.9171044 231.113004 17 155.5224806 311.2090279 233.3657542 18 151.1406838 320.2314478 235.6860658 19 147.1095391 329.0065368 238.058038 20 143.3846424 337.5535845 240.4691134 表1. 牛顿引力和能气场力以及合力导致的星体速度(银河系) 图1. 理论计算的银河系旋转曲线 关于银河系自转曲线的观测研究，所涉及示踪天体的银心距至少已达到R ≈ 21.25 kpc [ 13 ][ 14 ]，而在这一范围内上述基本结论仍然成立。 1983年 [ 3 ]，Schneider和Terzian [ 15 ]利用Schneider等人 [ 16 ]所提供的524个PN，对其中有距离测定值的250个PN做了一项研究，样本银心距范围4 < R < 19 kpc。他们发现V太阳 ≈ 220 km/s，而当R > 8.5 kpc时自转曲线有所抬高；不过，远银心距PN转动速度的不确 定性相当大(参见文献 [ 15 ]之图2)。后来的一些研究表明，自R = 8.5 kpc起外盘的自转曲线基本上是平坦的，V (R)值并未表现出有明显增大或减小的趋势 [ 17 ][ 18 ][ 19 ]；这些工作所用的样本PN，尽管个数有的已接近900 [ 18 ]，但银心距均不超过14 kpc。 以上的观测数据，在R ≈ 15 kpc范围内自转曲线是平坦的，而理论计算，在R ≈ 15 kpc范围内，自转曲线是平坦的，尤其在6 < R < 12 kpc的范围内，速度基本相等，都在220 km/s左右，浮动很小。在更大的范围内，距离银心在4 < R < 19 kpc，V太阳 = 220.0000076 km/s，而当R > 8.5 kpc时自转曲线有所抬高，这个有所提高，理论计算的结果就是从R = 8.5 kpc时的220 km/s提高到R = 19 kpc时的238 km/s。 通过以上对比，我们得出的结论就是：银河系自转曲线的理论计算和实际观测基本吻合。我们也可以解释为什么：在很大距离范围内的恒星和气体都以每秒大约220公里的速度在轨道上绕着银河中心运行 [ 19 ]。因为从图一我们可以看出，在距离银心的8 kpc，9 kpc，10 kpc范围内，速度都在v = 220 km/s附近，差距不超过1 km/s，所以我们观测到在很大距离范围内的恒星和气体都以每秒大约220公里的速度在轨道上绕着银河中心运行。 2) 仙女座星系(M31)自转曲线的理论计算与实际观测比较 我们首先利用大部分的星体的运行速度226 km/s，和 v = G M R ，计算出速度在226 km/s的星体轨道 以内的仙女座星系的质量：2.668348638 × 10 11 太阳质量。太阳的质量M = 1.98855 × 10 30 Kg。 因为， E = v 4 G M ，我们代入数值得到仙女座星系内的能量场强度E (M31) = 0.0000000000736654 m/s 2 ，我们用这个相对固定的数值，计算能气场力的星体速度 v = R E ，同时我们计算牛顿引力的速度 v = G M R 。 计算得到： 表2是具体的数值(其中实际观测速度(km/s)来自 [ 20 ])，我们看到，从中心开始到周边，牛顿引力导致的星体旋转速度逐渐减小，而能气场力导致的星体旋转速度逐渐增大，两者在22.47 kpc处重合。我们同时看到，两力导致的星体的最后速度(就是两力平均速度)，在19.3 kpc和26.56 kpc之间，居然都在226 km/s左右，相差不到1 km/s。其实，在11.35 kpc和34.73 kpc之间，旋转速度的变化只是在226 km/s与239 km/s之间，变化幅度也是非常小的。 从图2可以知道，理论计算的两力的平均速度曲线(其实就是星体的最后速度，就是理论预测速度)，与实际观测曲线 [ 20 ]，基本重合。但是，两种力导致的各自的速度与实际观测曲线还是有一定的差距的。 通过以上对比，我们得出的结论就是：仙女座星系自转曲线的理论计算和实际观测基本吻合。我们也可以解释为什么：在20 < R < 35 kpc范围内，自转曲线基本上是平坦的 [ 20 ]，因为在19.3 kpc和34.73 kpc之间，旋转速度只是从226.65 km/s升高至231.38 km/s，相差只有4.73 km/s，相差很小，而且在19.3 kpc和26.56 kpc之间，都在226 km/s左右，相差不到1 km/s。所以，在20 < R < 35 kpc范围内，自转曲线基本上是平坦的 [ 20 ]。 这里需要注意的是，我们的计算有统一性，就是仙女座星系的质量是统一的，就是仙女座星系的质量 Table 2 Comparison of actual observation speed with theoretical calculation (Andromeda Galaxy 距离中心的距离(kpc) 实际观测速度(km/s) 理论两力平均速度(km/s) 理论牛顿力速度(km/s) 理论能气场力速度(km/s) 5.68 235.5 281.5666203 449.5063255 113.6269151 6.81 242.9 267.469618 410.5219843 124.4172518 7.95 251.5 257.1891189 379.9499669 134.4282709 9.08 262 249.5935674 355.5224672 143.6646677 10.22 258.9 243.7622362 335.1077929 152.4166796 11.35 255.2 239.3054715 317.9889617 160.6219814 12.49 251.8 235.8126854 303.129886 168.4954848 13.62 252.1 233.1177219 290.2828789 175.9525649 14.76 251 231.0078948 278.8475266 183.168263 15.89 245.5 229.4001077 268.7497239 190.0504914 17.03 232.8 228.1743077 259.5987825 196.7498329 18.16 232 227.2824344 251.3923474 203.1725215 19.3 235.7 226.6536907 243.8548069 209.4525745 20.43 229.3 226.2559898 237.0149781 215.4970015 21.45 227.6 226.0610089 231.3110218 220.8109959 22.47 226 226.0000378 226 226.0000756 23.5 225.7 226.0567889 220.9917414 231.1218363 24.52 227.5 226.2154147 216.3464346 236.0843949 25.54 227.4 226.4635151 211.9822653 240.944765 26.56 225.6 226.7904924 207.8719739 245.7090109 27.58 224.4 227.1872414 203.9918631 250.3826198 28.6 222.3 227.6458985 200.3212211 254.9705759 29.62 222.1 228.1596386 196.8418546 259.4774226 30.65 224.9 228.7282557 193.5061338 263.9503777 31.67 228.1 229.3354607 190.3644918 268.3064295 32.69 231.1 229.9819705 187.3710606 272.5928803 33.71 230.4 230.6637526 184.5145418 276.8129633 34.73 226.8 231.3772381 181.7848071 280.9696691 表2. 实际观测速度与理论计算值对比(仙女座星系) 图2. 实际观测与理论计算的对比旋转曲线(M31) 都是：2.668348638 × 10 11 太阳质量，这个总质量大约是距离中心19.3 kpc以内的质量，但是，这个统一的仙女星座的质量，将影响计算牛顿引力的速度 v = G M R ( M 是随着距离中心的距离而变化的，但是 有了这个统一性的计算， M 没有变化)，也就是说，在距离中心距离的5.68，6.81，7.95 kpc处，这个总质量是偏大的，所以在距离中心的5.68，6.81，7.95 kpc处，理论两力平均速度稍高。 3) NGC 3198星系自转曲线的理论计算与实际观测比较 我们首先利用大部分的星体的运行速度149.3 km/s，和 v = G M R ，计算出速度在149.3 km/s的星体 轨道以内(34.2 kpc)的NGC 3198星系的质量：1.772426943378398107 × 10 11 太阳质量。太阳的质量M = 1.98855 × 10 30 Kg。 因为， ，我们代入数值得到NGC 3198星系内的能量场强度 E (NGC 3198) = 0.0000000000211223854806 m/s 2 ，我们用这个相对固定的数值，计算能气场力的星体速度 v = R E ，同时我们计算牛顿引力的速度 v = G M R 。 计算得到： 表3是具体的数值(其中实际观测速度(km/s)来自 [ 21 ])，我们看到，从中心开始到周边，牛顿引力导致的星体旋转速度逐渐减小，而能气场力导致的星体旋转速度逐渐增大，两者在34.2 kpc处重合。我们同时看到，两力导致的星体的最后速度(就是两力平均速度)，在24.1 kpc和48.2 kpc之间，居然都在149 km/s左右，相差不到2.3 km/s。其实，在10.1 kpc和48.2 kpc之间，旋转速度的变化只是在149 km/s与178 km/s之间，变化幅度也是非常小的。 从图3可以知道，理论计算的两力的平均速度曲线(其实就是星体的最后速度，就是理论预测速度)，与实际观测曲线 [ 21 ]，基本重合。但是，两种力导致的各自的速度与实际观测曲线还是有一定的差距的。 通过以上对比，我们得出得出的结论就是：NGC 3198星系自转曲线的理论计算和实际观测基本吻合，尤其在距离中心的10.1 kpc和48.2 kpc之间，几乎完全重合。 与仙女座星系同样的原因，NGC 3198星系的计算有统一性，就是NGC 3198星系的质量是统一的，就是NGC 3198星系的质量都是：1.772426943378398107 × 10 11 太阳质量，这个总质量大约是距离中心 34.2 kpc以内的质量，这个统一的NGC 3198星系的质量，将影响计算牛顿引力的速度 v = G M R ，也就 是说，在距离中心的2 kpc至12.1 kpc的范围内，这个总质量是偏大的，所以在距离中心的2 kpc至12.1 kpc的范围内，理论两力平均速度稍高。NGC 3198星系的计算的误差比仙女座星系更大，是因为NGC 3198星系的计算从更近中心的距离算起(距离中心2 kpc)，而仙女座星系的计算从距离中心的5.68 kpc算起。 需要说明的是，计算有统一性是为了获得这个星系的能量场强度。其实，应该有更精细的计算，就是每一个区域应该有真实的能量场强度和这个区域真实的总质量。假如有一天的观测，得到所有的真实数据，再按照这个理论去计算，应该会得到更好的理论计算与实际观测相吻合的曲线。