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user: 4. 实证分析 4.1. 数据的选择和处理 本文以上证综指和深证指数2016年1月至2019年5月的日股收盘价为基础，剔除了两市由于节假日以及不同的交易日等原因产生的无法匹配重合的数据后，得到832组数据，所有数据均来源于同花顺IFIND数据库。为了保证数据的平稳性，对上海证券综合指数的日收盘价(H)和深圳证券综合指数的日收盘价(Z)取对数为LH和LZ，而后差分得到两市收益序列 [ 6 ] ： R h ， t = ln h t − ln h t − 1 = ln ( h t h t − 1 ) (6) R z ， t = ln z t − ln z t − 1 = ln ( z t z t - 1 ) (7) 用R软件做出两市收益序列图： 图1. 上证综指收益率序列图 图2. 深圳综指收益率序列图 图1、图2为上证综指和深证综指的收益率波动图，两市波动趋势大体一致，且具有明显的波动聚集现象，例如在一头一尾的时间段内收益率的波动较大，而在中间从第170个观测值到第450个观测值这个时间段之内波动较小。 4.2. 数据描述性分析 数据描述见表1，图3、图4为两市收益率的柱形统计图，由图3、图4可知，上证综指日股收益率序列的均值(Mean)为−0.000170，标准差(Std.Dev)为0.011753，偏度(Skewness)为−1.024718，值为负数，这说明序列分布有长的左拖尾。峰度(Kurtosis)为9.811363，由于正态分布的峰值为3，因此远远大于其值。峰度值的比较表明该收益率序列具有尖峰厚尾的特征。JB统计量为1753.955，p值为0，拒绝原假设，即对服从正态分布的假设。同理对于深圳综指收益率，该收益率序列的平均值为−0.0004，标准差为0.0152，偏度为−0.9784，负值代表有长的左拖尾。峰度为7.9587，远远高于正太分布的峰值3，故说明该收益序列也有着尖峰厚尾的特征。 4.3. 考察序列的平稳性 本文采用ADF单位根检验两收益率序列的平稳性，得到如表2结果。 Table 1 Statistical table of data descriptio 最大值 最小值 均值 标准差 偏度 峰度 JB统计量 上证 0.0545 −0.0731 −0.0002 0.0118 −1.0247 9.8114 1753.95 深证 0.0528 −0.0860 −0.0004 0.0152 −0.978399 7.9587 985.1581 表1. 数据描述统计表 Table 2 ADF unit root inspection result 变量 ADF统计量 临界值 P值 实验结果 1% 5% 10% RSH −31.53745 −3.437995 −2.864804 −2.568562 0.0000 平稳 RSZ −30.17459 −3.437995 −2.864804 −2.568562 0.0000 平稳 表2. ADF单位根检验结果表 图3. 上证综指收益率描述性统计图 图4. 深证综指收益率描述性统计图 根据单位根检验的结果，t统计量的值分别为−31.53745和−30.17459，均大于0.01、0.05、0.1三个水平上的他统计量，对应p值均都接近0，故表明序列十分平稳 [ 7 ] 。 4.4. 序列的ARCH-LM效应检验 序列是否存在ARCH效应，最常用的方法是拉格朗日乘数法，即LM检验。通过Eviews8.0进行检验，得到的两种检验结果如表3： Table 3 ARCH effect test result F统计量 2.559382 P值 0.0261 LM统计量 12.70836 P值 0.0263 表3. ARCH效应检验结果 在第一行的F统计量在有限样本下不是精确分布，只能作为参考；第二行是统计量值以及检验的相伴概率。在上表中， χ 2 检验的相伴概率p值为0.0263，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，序列存在ARCH效应 [ 8 ] 。 4.5. 序列的自相关以及偏自相关检验 从图5中可以看出，序列的自相关和偏自相关系数均落入两倍的估计标准差内，且Q-Stat所对应的p值均大于置信度0.05，故序列在5%的显著水平上不存在显著的自相关性。而由图6可以看出，两个收益序列是呈现尖峰厚尾以及服从非正态分布的特征。 图5. 相关性检验结果图 图6. 上证综指和深证综指收益率QQ图 4.6. GARCH模型实证 最为常用的GARCH模型有三种，分别是GARCH(1，1)，GARCH(1，2)，GARCH(2，1)。三种模式的检验结果如表4。 基于以上三个模型的比较，GARCH(1，1)所有的系数都通过检验，效果较好。接下来使用EGARCH模型进行深证收益率序列参数估计，结果如表5所示。 Table 4 Comparison of test results of three model RSH 变量 系数 标准误差 Z统计量 P值 GARCH(1，1) GARCH = C(1) + C(2) * RESID(−1) 2 + C(3) * GARCH(−1) C 8.65E−07 2.12E−07 4.073580 0.0000 RESID(−1) 2 0.058969 0.007484 7.879622 0.0000 GARCH(−1) 0.932825 0.007136 130.7214 0.0000 GARCH(1，2) GARCH = C(1) + C(2) * RESID(−1) 2 + C(3) * GARCH(−1) +C(4) * GARCH(−2) C 1.85E−06 3.74E−07 4.953631 0.0000 RESID(−1) 2 0.099754 0.012875 7.747851 0.0000 GARCH(−1) 0.002631 0.014534 0.181008 0.8564 GARCH(−2) 0.877985 0.021178 41.45796 0.0000 GARCH(2，1) GARCH = C(1) + C(2) * RESID(−1) 2 + C(3) * RESID(−2) 2 + C(4) * GARCH(−1) C 9.07E−07 2.27E−07 3.993215 0.0001 RESID(−1) 2 0.043196 0.024773 1.743666 0.0812 RESID(−2) 2 0.017550 0.027121 0.647094 0.5176 C 9.07E−07 2.27E−07 3.993215 0.0001 表4. 三种模型检验结果比较表 Table 5 Parameter estimation of Shenzhen composite index return serie 变量 系数 标准误差 Z统计量 P值 C(1) −0.155024 0.023034 −6.730314 0.0000 C(2) 0.068332 0.009764 6.998252 0.0000 C(3) −0.028527 0.007489 −3.808975 0.0001 C(4) 0.988062 0.002294 430.7024 0.0000 表5. 深证综指收益率序列参数估计表 模型的参数均显著，说明序列具有杠杆性，可以近一步加入“ARCH-M”，来检验EGARCH模型，检验结果如表6： Table 6 ARCH-M test results of Shenzhen composite index return sequenc 变量 系数 标准误差 Z统计量 P值 C(1) −0.155024 0.023034 −6.730314 0.0000 C(2) 0.068332 0.009764 6.998252 0.0000 C(3) −0.028527 0.007489 −3.808975 0.0001 C(4) 0.988062 0.002294 430.7024 0.0000 表6. 深证综指收益率序列ARCH-M检验结果表 由结果可知，系数不显著，说明不存在ARCH-M过程。而后取不同滞后阶数对模型做出验证，验证结果如表7所示。 Table 7 Table of estimated results for different orders of Shenzhen composite index return serie 滞后阶数 F统计量 P值 1阶 0.351946 0.5532 4阶 0.670498 0.6126 8阶 0.393645 0.9243 12阶 0.371587 0.9733 表7. 深证综指收益率序列不同阶数情况下的估计结果表 在各种lag值情形下，F统计量均不显著，说明模型已经不存在ARCH效应。由于前文提到，收益率的描述统计中发现统计的正态分布检验没有通过，可以试图做残差服从t分布的Eviews建模。结果如表8所示，结果p值结果表明均通过检验。 Table 8 Parameter estimation of Shenzhen composite index return serie 变量 系数 标准误差 Z统计量 P值 C(2) −0.205070 0.059136 −3.467765 0.0005 C(3) 0.110611 0.031688 3.490595 0.0005 C(4) −0.057766 0.020343 −2.839607 0.0045 C(5) 0.985887 0.005910 166.8066 0.0000 表8. 深证综指收益率序列参数估计表 4.7. SV模型实证 对于SV-t模型，为保证其收敛性，采用以不同初始值的两条马尔可夫链进行迭代，并设置其退火期为40，000，即先对每个参数进行40，000次迭代，将退火期舍弃掉再进行40，000次迭代，则可以得到参数的模拟结果以及运算时间。对于SV-t模型，其需要估计的参数为： μ ， φ ， τ ， ω ，参照国外学者的设定，其中设定 φ = 2 φ 1 − 1 ，那么各参数的先验分布为： μ ∼ N ( 0 ， 100 ) φ 1 ∼ B e t a ( 20 ， 1.5 ) τ ∼ G a m m a ( 2.5 ， 0.025 ) ω ∼ χ 2 (8) 实证结果如图7、表9所示。 Table 9 Estimation results of parameters of MCMC algorithm in SV-T mode 参数 均值 中位数 标准差 MC误差 2.5分位数 97.5分位数 μ −7.63 −7.637 0.4741 0.01734 −8.561 −6.676 ω 6.446 6.179 1.548 0.0575 4.194 10.18 φ 0.9977 0.9981 0.0016 3.117E−5 0.9939 0.9988 τ 0.1114 0.1097 0.0208 8.754E−4 0.07389 0.1563 表9. SV-T模型MCMC算法各参数估计结果 图7. SV-T模型MCMC算法bgr结果图 由通过winbugs软件得出结果可知，φ的绝对值小于1，再次印证了上文通过GARCH模型收益率中存在着异方差这一结果。