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user: 4. 距离优化模型 4.1. 基于曼哈顿距离和改进的A-Star算法构建距离模型 由于曼哈顿距离是对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道的公式，与本题的竖直与水平方向相符，故使用曼哈顿距离来刻画货格之间、货格与复核台之间、复核台与复核台之间的距离．当拣货员在仓库中拣货时，需要在货格之间、货格与复核台之间、复核台与复核台之间行走．需要分三种情况讨论： 1、货格与货格之间： S 1 = x + y + d corner 借鉴量子力学中描述原子的状态有四个量子数，即用四个变量来表示状态。所以这里本文选用横坐标x，纵坐标y，转角数 d corner ，这三个量子数来表示。 其中x表示为横坐标的变化，y表示纵坐标的变化， d corner 表示拐角数的变化。 图3. CHNN模型迭代优化计算过程 通过曼哈顿距离公式，我们得到如下三个量子数的规律： (1) 横坐标x的变化规律，均为 x = | x j − x i | (2) 纵坐标y的变化规律分为两种情况： 这里本文采用改进的A-star算法计算最短路径即距离最短。A-star算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。公式表示为： f ( n ) = g ( n ) + h ( n ) 其中，f(n)是从初始状态经由状态n到目标状态的代价估计，g(n)是在状态空间中从初始状态到状态n的实际代价，h(n)是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价。 当 t m = t n 时，即为同一排时，可以走上，下两个方向的路线，分别为 f 1 = { | y j + y i − ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) | ， y j + y i < e d 2 + d 3 + ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) 2 e d 2 + 2 d 3 − | y j + y i − ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) | ， y j + y i > e d 2 + d 3 + ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) 其中k表示为自下而上的某一排， l 0 表示为第一排与复核台之间的中心线与横坐标轴的距离， l 1 表示为相邻两排的中心线与相邻的相邻两排中心线的距离， d 2 表示为货格长宽， d 3 表示为竖直方向相邻两排货架纵向距离，e为每个货架的货格数。 将采用改进A-star算法，其主要原因为：A-star算法具有较小的空间复杂度、时间复杂度，能在短时间内获得最优路径；A-star算法作为启发式算法具有较强的适应能力，可以根据实际的约束条件来调整启发函数； 在本文所取得启发函数为曼哈顿距离函数，即 h ( n ) = f 1 ，并取 g ( n ) = 1 (因为无论路径，拣货员每次移动的距离均相同)，则 f ( n ) = g ( n ) + h ( n ) = 1 + { | y j + y i − ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) | ， y j + y i < e d 2 + d 3 + ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) 2 e d 2 + 2 d 3 − | y j + y i − ( I 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) | ， y j + y i > e d 2 + d 3 + ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) 其中，f(n)是从初始状态经由节点n到目标节点的距离估计，g(n)是在状态空间中从初始节点到节点n的实际距离，h(n)是从节点 n 到目标节点的最佳路径的估计距离。 当 t m ≠ t n 时，即不是同一排时，均为 f 2 = | y j − y i | 即纵坐标y的变化规律为 y = { | y j + y i − ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) | ， y j + y i < e d 2 + d 3 + ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) 2 e d 2 + 2 d 3 − | y j + y i − ( I 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) | ， y j + y i > e d 2 + d 3 + ( l 0 + 2 l 1 ( k − 1 ) ) ， t m = t n | y j − y i | ， t m ≠ t n (3) 转角的变化规律分为两种情况： 是否同列：若 r = | x j − x i | = 2 d 2 则两货格处于同列。定义 δ ( r ) ：若二者同列，返回值为0；不然，则为1。 是否同侧：若 ω = | x j − x i | 2 d 2 + d 3 = Z + ( Z + 表示为正整数)，则两货格处于同侧。定义 δ ( ω ) ：若二者同侧， 则返回值为0；不然，则为1。 由于货架排数的变化不会对拐角有任何影响，故有如下公式： d corner = d ( 2 + 2 δ ( ω ) + 2 δ ( r ) ) 其中 d 1 表示为水平方向每组货架之间的距离，d表示为当绕障碍物折线行走时横向和竖向偏移。 本文赋予以下说明：当 t m = t n ， | x j − x i | = 2 d 2 或0， x j = x i 时，即同排同列同侧时相邻两个货格的距离会有两个转角的增加。在附件四：计算结果中，同排同列同侧的相邻两货格之间的距离 d 0 = 800   mm + 2 × d = 800   mm + 2 × 750   mm = 2300   mm ，而不仅仅两个货格间的垂直距离是800 mm。 2、复核台与复核台之间： 根据题中所描述的复核台之间距离简化为两复核台坐标差的绝对值之和，即 S 2 = | x j − x i | + | y j − y i | 3、货格与复核台 若复核台在左边，我们假设复核台的右边长距离货格最近，且 δ ( l ) 返回值为1；若复核台在下边，我们假设复核台的上边长距离货格最近，且 δ ( l ) 返回值为0。即 S 3 = | x j − x i | + | y j − y i | + d ( 3 + δ ( 1 ) ) 。 4.2. CHNN模型的优化求解连续Hopfield神经网络的优化模型 任务单T0001中共有23个订单，随之对应23个商品货格．随机产生的初始路径如图4所示： 图4. 随机产生的初始路径 当前任务单T0001的拣货路线长为888.38 m。经连续型Hopfield神经网络优化后，产生的最优途径如图5所示： 图5. 连续Hopfield网络优化后的路径 未进行优化前的路径为888.38 m，优化后的最优拣货路线长为296.61 m，路线长度降低了66.61。能量函数随迭代次数变化的曲线如图6所示： 图6. 能量函数变化曲线图 从图中可以看出，神经网络的能量随着迭代次数增加不断减少。当能量变化值趋于0时，神经元状态也趋于平衡。此时，所求得的路径为任务单T0001理想的拣货路线。本着距离优先原则，综合上图分析，计算出T0001任务单中货格与复核台FH10距离最近的一个货格作为起始货格。终止复核台为最近的FH02。按照上图，理想拣货路线的路线为：FH10 → 24 → 20 → 21 → 17 → 14 → 13 → 18 → 2 → 7 → 23 → 3 → 12 → 9 → 11 → 22 → 16 → 19 → 10 → 4 → 5 → 1 → 6 → 8 → 25 → 15 → FH02 (数字为上图中任务单T0001商品按大小排序的序号)。