DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘要 本文调查分析了维多利亚(♂) × 红地球(♀)杂交后代成龄叶、枝条、树势等主要表型测量及观测性状的遗传倾向，结果表明：各类性状遗传变异丰富，差异明显，遗传倾向均不相同。成龄叶锯齿宽度、叶柄长超亲遗传类型较多；成龄叶叶片宽度、叶片大小等表型性状超亲遗传类型较少；成龄叶叶片锯齿长宽比更多倾向于低亲遗传；无果枝数的超亲比例较高；成龄叶上裂刻深度、开叠类型遗传传递力最高；成龄叶上裂刻基部形状的表型遗传主要以亲本类型为主。
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user: 1. 引言 植物枝叶表型性状与其光合、抗逆等功能存在密切联系，间接反眏遗传基础与环境适应及进化的相互作用 [ 1 ]。目前有关植物枝叶表型性状遗传的相关报道中主要集中在林业、中药材及其它果树方面 [ 2 ] - [ 7 ]，鲜食葡萄杂交群体有关果实表型性状遗传研究相对较多，而枝叶表型性状研究报道较少。本文通过调查分析维多利亚(♂) × 红地球(♀)杂交后代成龄叶、枝条、树势等主要表型测量及观测性状的遗传倾向，为后代品种表型鉴定、品种选育及种质资源开发利用提供相关依据。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 材料 本文以2014年课题组获得的红地球为母本，维多利亚为父本的F1代杂种群为试材，该杂种群共176株定植于贺兰园艺产业园科研开发区选种圃大拱棚内，株行距1 m × 1.2 m，厂字型篱架，常规管理。 2.2. 方法 杂交苗主要枝叶表型性状、级次分类根据《葡萄种质资源描述规范和数据标准》进行观测。数据处理采用Office Excel进行处理。变异系数(CV/%(S/ X ¯ )) = 标准差(S)/后代平均值( X ¯ ) × 100；遗传传递力%=后代平均值( X ¯ )/亲中值 × 100；优势率% = (后代平均值( X ¯ ) − 亲中值)/亲中值 × 100。
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user: 4. 结论 1) 成龄叶主要表型性状中锯齿宽度、叶柄长超亲遗传倾向明显，遗传优势强；成龄叶叶片宽度、叶片大小等表型性状双亲遗传优势较强，超亲现象相对较弱；杂种后代叶片中脉长、锯齿长等表形的遗传力及优势率较亲本略微降低。后代叶片锯齿长宽比更多倾向于低亲遗传。 2) 枝条主要表型性状中无果枝数的超亲比例较高，遗传优势较强，说明部分杂交后代丰产性表现不佳；枝条中部节间长度、粗度、结果枝数、果枝率等指标的遗传表现与亲本相比遗传力、优势率均有下降。 3) 成龄叶及树势主要表型观测性状中成龄叶上裂刻开叠类型及植株生长势变异较丰富；成龄叶上裂刻深度、开叠类型遗传传递力最高；成龄叶上裂刻基部形状的表型遗传主要以亲本类型为主。
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user: 摘要 本文以大丰华高速公路鸿图嶂隧道为依托，建立ANSYS三维数值计算模型，通过现场水压致裂法测得的数据，进行多断层下隧道周边区域初始地应力场反演计算分析；研究结果表明：隧道工程区地应力场的分布基本以构造应力为主，最大水平主应力和垂直应力有随隧道埋深的增大而增大的趋势，且在断层处出现应力释放现象。研究结果为后续设计和施工阶段提供基础数据。
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user: 1. 引言 近年来，随着公路交通基础设施的不断发展，“多、长、大、深”的公路隧道数量逐年增加，随着越岭深埋特长公路隧道的不断出现，深部工程问题变得越发重要。岩体的初始应力场大小与隧道开挖过程中的围岩稳定性、地质灾害等的发生密切相关，因此加强隧道工程区的初始应力场的基础性研究，不仅对设计阶段起指导性意义，同时可为后续的施工期间工程的安全性研究提供基础性资料。目前国内外对于岩体初始地应力场分析已有大量研究 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]，但其内容主要针对于隧道轴线应力本身或高地温因素的影响，对隧道穿越多断层的模拟及对断层附近地应力变化规律的研究并无深入讨论，本文以广东省大丰华高速公路鸿图嶂隧道为工程依托，针对断层对隧道地应力分布的影响进行探讨分析。
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user: 2. 工程概况 大(埔)丰(顺)(五)华高速公路(简称“大丰华高速”)是广东省拟规划高速公路网中的加密联络线，是梅州市南部区县相互连接的交通主干线，也是梅州市高速路网的横向连接线。隧道为双洞独立式，双洞洞长分别为6332 m和6335 m，属特长隧道，洞身最大埋深达751 m，穿过地区山体植被较发育(隧道穿越洞身图见图1)。隧址区岩石大多为燕山期花岗岩及侏罗系安山玢岩。 隧址区位于深圳–五华断裂带、大埔–海丰断裂带之间，处于榕江断裂带南西侧。隧道穿越地段未见较大型断裂，但穿越小型断层数量较多(构造遥感解译示意图见图2) [ 5 ]。 图1. 设计洞身图 图2. 构造遥感解译示意图
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user: 3. 现场地应力实测分析研究 现场测量地应力的方式较多，主要分为直接测量法和间接测量法两种。本项研究采用直接测量法中的水压致裂法进行地应力实测 [ 6 ]。 水压致裂法是目前较为成熟的一种测试深埋地应力的手段，具有操作简便、测量周期相对较短、测量深度大等优点。由于在计算中不需要考虑岩石材料参数，从而避免了弹性常数导致的误差。因此，选取水压致裂法在鸿图嶂隧道现场进行了地应力测试，为后文的地应力回归分析提供依据。 分别在K93+280位置钻孔CSZK14花岗岩段及K91+100位置，钻孔XSZK21安山玢岩段采用水压致裂法进行地应力测试，测试基本情况见下表1、表2 [ 7 ]。 Table 1 CSZK14 granite section ground stress test situatio 孔深(m) 最大水平 主应力MPa 最小水平 主应力MPa 铅直应力MPa 最大水平 主应力方向 隧道轴 线方向 夹角(˚) 洞周切向应力σθ (Mpa) 拱顶 边墙 374 14.1 9.4 10.1 N74˚E 108 34 23.2 22.0 504 22.9 14.8 13.6 N74˚E 108 34 46.9 31.6 606.2 18.9 11.9 16.4 N67˚E 108 41 24.5 32.6 680.5 20.3 13 18.4 N65˚E 108 43 26.1 36.2 703.8 23.2 15.5 19 N62˚E 108 46 38.6 40.3 表1. CSZK14花岗岩段地应力测试基本情况一览表 Table 2 XSZK21 porphyritic section ground stress test situatio 孔深(m) 最大水平 主应力MPa 最小水平 主应力MPa 铅直应力MPa 最大水平 主应力方向 隧道轴 线方向 夹角(˚) 洞周切向应力σθ (Mpa) 拱顶 边墙 206.7 8 4.7 5.5 N95˚E 108 13 7.7 10.8 494.3 10.7 7.7 13.1 N95˚E 108 13 5.8 19.6 531.5 10.3 7.6 14.1 N95˚E 108 13 4.6 19.7 表2. XSZK21玢岩段地应力测试基本情况一览表 由于现场实测的地应力资料按主应力平面方位给出的，而在地应力场回归分析中，以计算坐标系XYZ中坐标应力分量为基本对象，即正北方位与Y轴存在一定的夹角，与Y轴正向夹角为18˚，因此需要将实测地应力根据实际的夹角进行变换以获得真实数据。 将实测地应力场时的坐标系记为X、Y、Z数值仿真时的坐标系记为X’、Y’、Z’，实测坐标系与数值模拟系之间的余弦值记为 l ， m ， n ，则当由现场的坐标系向模型坐标系转换时，各应力分量根据表3和式(1)进行计算。 Table 3 Directional cosine tabl 坐标系 X Y Z X' l 1 m 1 n 1 Y' l 2 m 2 n 2 Z' l 3 m 3 n 3 表3. 方向余弦表 ( σ x ′ σ y ′ σ z ′ τ x ′ y ′ τ y ′ z ′ τ x ′ z ′ ) = [ l 1 2 m 1 2 n 1 2 2 l 1 m 1 2 m 1 n 1 2 l 1 n 1 l 2 2 m 2 2 n 2 2 2 l 2 m 2 2 m 2 n 2 2 l 2 n 2 l 3 2 m 3 2 n 3 2 2 l 3 m 3 2 m 3 n 3 2 l 3 n 3 l 1 l 2 m 1 m 2 n 1 n 2 l 1 m 2 + l 2 m 1 m 1 n 2 + m 2 n 1 l 2 n 1 + l 1 n 2 l 2 l 3 m 2 m 3 n 2 n 3 l 2 m 3 + l 3 m 2 m 2 n 3 + m 3 n 2 l 3 n 2 + l 2 n 3 l 3 l 1 m 3 m 1 n 3 n 1 l 3 m 1 + l 1 m 3 m 3 n 1 + m 1 n 3 l 3 n 1 + l 1 n 3 ] ( σ x σ y σ z τ x y τ y z τ x z ) (1) 转换所得模型计算坐标系下的地应力值如表4所示。 Table 4 In-situ ground stress conversion valu 钻孔位置 钻孔编号 序号 钻孔深度/m 主应力坐标转换值/MPa S x S y S z S xy K93+280 CSZK14 1 374 12.63 10.87 10.10 −2.18 2 504 20.37 17.33 13.60 −3.76 3 606.2 16.71 14.09 16.40 −3.47 4 680.5 18.02 15.28 18.40 −3.64 5 703.8 20.79 17.91 19.00 −3.85 K91+100 XSZK21 1 206.7 7.83 4.87 5.50 −0.72 2 494.3 10.55 7.85 13.10 −0.66 3 531.5 10.16 7.74 14.10 −0.59 表4. 原位地应力转换值 注：S x 为X方向的水平应力；S y 为Y方向的水平应力；S z 为垂直主应力；S xy 为水平方向剪应力。
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user: 5. 鸿图嶂隧道轴线地应力分布规律研究 通过提取模型中隧道沿线各分应力场数据，代入上节求得的回归方程，叠加5个子应力场，求得整个隧道轴线的地应力场，考虑到圣维南原理即存在有限元模型边界效应的影响，去除两端部分受荷载影响范围，所得隧道主力力图如下图6。 图6. 鸿图嶂隧道轴线处K90+200~K94+900主应力图 通过前述应力分析表明，隧道区内以构造与自重应力场联合作用为主，结合上图隧道轴线主应力变化曲线图可得出隧道区内的地应力值有如下特征 [ 11 ]： 1) 鸿图嶂隧道轴线方向最大水平主应力在21 MPa以上，最大达40 MPa，根据地勘资料CSZK14钻孔岩芯饱和抗压强度90 Mpa，XSZK21钻孔岩芯饱和抗压强度80 Mpa，因此岩石强度比为2~4.29，可以判定鸿图嶂隧道为高地应力隧道。 2) 从现场实测的地应力点可以看出，鸿图嶂隧道区测点附近地应力场的分布基本以构造应力为主，在测量深度范围内三个主应力之间的大小关系依次为 S H > S v > S h 。 3) 从图中隧道低埋深区域可以发现其垂直应力远低于水平主应力的范围，说明此区域影响地应力的主要因素为构造应力。 4) 从隧道中部区域的曲线走势可以发现随着隧道埋深的增大，水平主应力和垂直应力均有不同程度的增加，其中垂直应力较水平主应力增幅更大，量值上接近最大主应力，并于K91+800附近超过最大主应力，说明在中部高埋深区域，构造应力影响不强，与垂直应力在同一量值水平； 5) 隧道全线的最小水平主应力较为稳定。 6) 从图中曲线走向和断层位置对比中可以明显发现，由于断层的影响，应力场在单个断层附近出现突变，产生了一定的应力释放现象。 7) 由于部分区域断层密集存在使得该区域的最大水平主应力要明显小于周边区域。相较于独立断层处的应力突变现象也更为明显。
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user: 6. 结语 通过上述对鸿图嶂隧道区应力场的研究，可以得出以下结论： 1) 通过水压致裂法原位地应力测试工作，从现场实测的地应力点可以看出，鸿图嶂隧道区测点附近地应力场的分布基本以构造应力为主，在测量深度范围内三个主应力之间的大小关系依次为 S H > S v > S h 。 2) 根据已有钻孔求得的鸿图嶂隧道工程区岩体的初始应力场回归公式经验证误差较小，其结果合理可信。 3) 随着隧道埋深的增大，水平主应力和垂直应力均有不同程度的增加，其中垂直应力较水平主应力增幅更大，量值上接近最大主应力，且在断层处出现应力场突变现象。并且由于部分区域断层密集存在使得该区域的最大水平主应力要明显小于周边区域。 岩体的初始应力场大小与隧道开挖过程中的围岩稳定性、地质灾害等的发生密切相关，因此加强隧道工程区的初始应力场的基础性研究，不仅对设计阶段起指导性意义，同时为后续的施工期间工程的安全性研究提供了基础性资料。
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user: 摘要 针对某温泉度假村地下室工程在施工期间出现整体上浮，地下室部分底板和顶板出现裂缝，采用现场调查及检测的方式对结构进行了安全评价分析。主要对构件间距和尺寸进行了检查；对混凝土构件钢筋进行检测；对构件混凝土抗压强度进行抽检；对梁板高程和柱子垂直度、裂缝的长度、宽度和深度进行了检测分析；采用地质雷达推定地下室底板空鼓情况；对建筑抗浮进行验算。结果表明：1) 地下室整体不均匀上浮，整体上向南西方向倾斜，抗浮不满足设计要求，是导致事故的主要原因。2) 柱构件轴线位置偏差较大，墙构件钢筋间距不达标，构件截面尺寸不符合标准，导致构件出现局部应力集中，为事故的次要原因。3) 建议对地下室整体进行纠偏后加固，严格落实施工中的保证结构安全性的施工措施。
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user: 1. 引言 近年来，房屋建筑普遍运用地下室架构，而该部位施工过程中，混凝土裂缝问题常常发生 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]，这将很大程度上影响整体工程质量及建筑安全稳定性 [ 4 ]。 诸多学者致力于对混凝土裂缝的成因、表现及防治措施的研究 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。余晓炯 [ 8 ] 以同悦湾住宅项目地下室工程裂缝为背景，探讨了混凝土裂缝的成因，分析了温度裂缝、收缩裂缝、受拉裂缝的机理，提出释放混凝土内部应力、减少混凝土自身收缩变形、增强构件抗裂性能等措施。辛雷 [ 9 ] 等利用PKPM V32软件建立地下室顶板模型，研究了荷载因素对顶板裂缝的影响。乔伟 [ 10 ] 对地下室构件开裂和变形原因采用现场调查和取样检测的方法开展分析，并进行了地下室抗浮承载力验算。刘方浩 [ 11 ] 从施工原材料、工程设计质量、施工过程质量、全面质量管理等多方面考虑，对地下室工程裂缝控制进行系统的剖析，并对常见的裂缝问题提出有效的解决方法。 本文结合某在建地下室工程混凝土裂缝，对结构进行现场检查及取样检测，调查了主要构件间距和尺寸，对构件钢筋保护层厚度、钢筋间距进行抽检，对梁板高程和柱垂直度进行测量，对裂缝的长度、宽度和深度进行检测，此外还采用地质雷达来推定地下室底板空鼓情况。最后总结分析裂缝发生原因，并提出处理措施与建议，为类似工程提供经验参考。
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user: 2. 工程概况 某温泉度假村工程为地下一层、地上一层结构，主楼部分为钢框架结构体系，地下室采用现浇混凝土楼板，上部结构的嵌固端为基础顶，地下室建筑面积1013.04 m 2 ，柱网间纵向柱距约为4.85~7.05 m，横向柱距在7.80~8.00 m之间，结构平面轴网如图1所示。施工期间发现地下室整体上浮，地下室部分底板和顶板出现裂缝，部分地板沟槽已存在渗水现象(图2)。 图1. 平面轴网图 图2. 负1层地下室及渗漏情形
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user: 4. 检测结果与事故原因分析 根据现场调查和检测分析，得出了该地下室裂缝的调查与检测结果如下：1) 柱构件轴线位置偏差较大，超出规范规定值。2) 柱构件截面尺寸不符合标准要求。梁、底板、顶板、墙构件截面尺寸达到规范标准。3) 墙、板、梁构件钢筋保护层厚度超出规范要求。4) 墙构件钢筋间距达不到规范标准，板构件钢筋间距符合规范要求。5) 梁底部纵向受力钢筋数量符合设计要求，柱构件受力钢筋数量符合设计要求。6) 墙、柱、底板混凝土抗压强度推定值达到设计强度等级。7) 地下室整体不均匀上浮，局部抗浮验算安全系数低至0.242，上浮量最大值0.6928 m。8) 东侧底板脱空较西侧底板脱空厚度大，东侧脱空厚度约为0.55~0.75 m。 根据以上调查与检测结果，对该地下室混凝土裂缝事故展开事故原因分析。 1) 该工程抗浮水位选取不符合现场实际情况，当取地下室所在场地地表最高处作为抗浮水位验算时，抗浮安全系数远小于规范值，根据地质雷达检测结果，地下室底板已然出现脱空情况，且脱空厚度高达0.75m，即实际抗浮水位与设计抗浮水位不符，地下室整体上浮产生的差异变形是导致事故的根本原因。 2) 部分构件轴线位置偏差、构件截面尺寸、钢筋保护层厚度、钢筋间距不满足设计要求，仓促施工，同时监管不力，施工质量存在隐患，结构安全性和稳定性未达到既定设计值，导致地下室刚度不均，在较大浮力作用下，产生不均匀变形，形成大小不一的裂缝。 因此，构件施工质量差，钢筋设置不符合要求，为事故发生的次要原因。
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user: 5. 结论与建议 根据对事故的现场调查和原因分析，提出以下主要结论和建议： 1) 该地下室结构施工时实际抗浮水位与设计抗浮水位严重不符，致使地下室整体上浮高达0.69 m，且未按规范及设计要求采取临时补救措施。为此次事故的主要原因。 2) 构件施工质量差，钢筋设置不符合规范要求，施工质量存在重大隐患，导致了结构整体刚度不足，在浮力作用下产生局部应力集中。为此次事故的次要原因。 3) 建议对地下室整体不均匀上浮进行纠偏后加固处理；针对存在收缩裂缝构件封闭处理；对东侧地下室底板脱空区域进行加固处理。 4) 在施工过程中应严格遵守相关规范和设计要求，在施工前严格制定施工方案，恪守施工准则，合理采取临时措施，考虑多方面影响因素，制定切实可行的应急方案。
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user: 摘要 鉴于岩土工程类学科中有许多计算各种变量的公式，多样且复杂，为寻求岩土类工程中相关物理变量求解的一般表达式，本文基于加权平均原理，对土的加权平均容重、平均固结度及复合地基承载力等物理变量公式进行整理与分析。并通过工程案例加以验证，对其它学科运用加权平均概念具有借鉴、参考价值。
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user: 1. 前言 众所周知，岩土工程学科中有许多计算各种变量的公式，多样且复杂。因此，有必要寻求岩土学科中相关物理变量的表达式，开展相关的整理和归纳工作。在公式的整理过程中，发现平均算法在岩土工程中得到了广泛的应用，一般分为算术平均和加权平均两种。其中，算术平均是指样本个值求和除以样本个数，而加权平均数指将各数值乘以相应的频率(即权数)，然后求和。 算术平均数公式和加权平均数公式如下： 1) 算术平均数公式 A n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n n ； 2) 加权平均数公式：若n个数为 a 1 ， a 2 ， a 3 ， ⋯ ， a n ， 的权分别是 w 1 ， w 2 ， w 3 ， ⋯ ， w n 。 那么 A n ¯ = w 1 ∑ i = 1 n w i a 1 + w 2 ∑ i = 1 n w i a 2 + ⋯ + w n ∑ i = 1 n w i a n 。 若n = 2时，加权平均公式的简化形式为： A n ¯ = w 1 w 1 + w 2 a 1 + w 2 w 1 + w 2 a 2 = w 1 w 1 + w 2 a 1 + ( 1 − w 1 w 1 + w 2 ) a 2 式中 w 1 w 1 + w 2 + w 2 w 1 + w 2 = 1 ，则 w 1 w 1 + w 2 和 w 2 w 1 + w 2 分别为a 1 为a 2 的权。 通过上述公式对比可以发现，算术平均算法容易受一组数据中极端数值(特大或特小)的影响，因此，算术平均代表性不理想；而加权平均数大小不仅取决于样本各数值大小，还取决于各数值出现的频率(即权数)，不会因为极端数值(特大或特小)而影响最终结果，因此，加权平均算法更适合公式整理。为简化岩土类学科中土体容重、复合地基承载力、复合模量、平均固结度等物理变量，运用加权平均概念在岩土工程学科中对物理指标 [ 1 ] [ 2 ] 和力学指标 [ 3 ] [ 4 ] 的应用，包含(复合地基承载力 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]、复合模量 [ 10 ]、复合地基面积置换率 [ 11 ] )，将所有形如 A n ¯ = w 1 w 1 + w 2 a 1 + w 2 w 1 + w 2 a 2 这个形式的岩土工程学科中的公式进行整理，并将公式采用算术平均算法进行对比，发现加权平均算法在岩土工程学科公式的使用中，可以减少数据偏差对结果的影响，使最终结果更加科学、合理。
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user: 2. 物理指标 2.1. 饱和度 土的饱和度是指土粒密度和水的密度乘以相对应的权在求和得到： ρ s a t = n ρ w + ( 1 − n ) ρ s (1) 式中ρ s 为土粒密度，ρ w 为水的密度，n为孔隙率，式中n和1 − n分别为ρ w 和ρ s 的权。 2.2. 加权平均容重 加权平均容重是指在厚度为 H = ∑ i = 1 n H i 内的土体内，不同土层容重乘以对应土层厚度进行求和，最终除以总厚度求得。而不是直接用不同土层容重之和除以土层划分总个数进行计算，更加科学、直观。 γ m = ∑ i = 1 n H i H ∑ i = 1 n γ i (2a) γ m = H 1 H γ 1 + H 2 H γ 2 + ⋯ + H n H γ n (2b) 其中 ∑ i = 1 n H i H = 1 为 ∑ i = 1 n γ i 的权。
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user: 3. 力学指标 在土的力学指标计算中，用到加权平均概念主要有复合模量、固结度、渗透系数、复合地基承载力等。 3.1. 复合模量 复合模量是指用桩的弹性模量和土体的模量乘以各自的权求和而得。 E s p = m E p + ( 1 − m ) E s (3) 式中：E p 为桩弹性模量；E s 为加固后桩间土压缩模量，m为面积置换率，其中m和1 − m分别为E p 和E s 的权。 3.2. 固结度 土层固结度是指在假定厚度为H的土层内，如图1所示。竖向排水体范围内平均固结度和竖向排水体以下部分平均固结度乘以相对位厚度求和得出其公式： U = H 1 H 1 + H 2 U z 1 + H 2 H 1 + H 2 U z 2 (4) 图1. 竖向排水体未穿透整个受压土层 式中：H 1 为竖向排水体范围内土层厚度，H 2 为竖向排水体以下部分受压土层厚度； U z 1 为竖向排水体范围内土层的平均固结度； U z 2 为竖向排水体以下部分的土层平均固结度。 3.3. 多级加载的平均固结度计算 在实际工程中，为保证堆载预压过程中地基的稳定性，预压荷载多为分级逐渐施加。修正的方法有改进的太沙基法，修正的方法符合加权平均概念。 3.3.1. 改进的太沙基法 U ′ t = Δ p i ∑ i = 1 n Δ p i ∑ j = 1 2 U r z t j (5a) 当 t > T ′ 2 时： U ′ t = Δ p 1 Δ p 1 + Δ p 2 U r z t 1 + Δ p 2 Δ p 1 + Δ p 2 U r z t 2 (5b) t j = t − T j + T ′ j 2 (6) 图2. 二级等速加荷过程 其中 Δ p 1 Δ p 1 + Δ p 2 + Δ p 2 Δ p 1 + Δ p 2 = 1 ，如图2所示。 式中： U ′ t 为多级等速加荷，t时刻修正后的平均固结度(%)。 U r z t j 为加荷条件下的平均固结度(%)。 T i ， T ′ i 加荷的起点时间和终间 Δ p i 为对应的第i级荷载增量。 3.4. 水平渗透的等效渗透系数 水平渗流系数是指各层渗透系数乘以相对应高度叠加之后再除以总高度可求得，如图3所示： k x = 1 H ∑ j = 1 n k j H j (7a) k x = H 1 H k 1 + H 2 H k 2 + ⋯ + H n H k n (7b) 式中：k x 为各土层的渗透系数，H为层状土的总厚度，H i 为各土层的厚度。 图3. 层状土水平等效渗透系数示意图 3.5. 复合地基 3.5.1. 复合土体强度指标 复合地基土体抗剪强度指标可以采用面积比法计算，地基土强度τ sp 、复合地基土体黏聚力C sp 和内摩擦角φ c 、 地基土强度表达式如下： τ s p = m τ p + ( 1 − m ) τ s (8) C s p = m C p + ( 1 − m ) C s (9) tan φ c = tan φ p + ( 1 − m ) tan φ s (10) 式中：τ sp 为复合土体强度指标；τ s 、τ p 为桩间土、桩体的抗剪强度；C sp 为复合地基土体黏聚力；C s 、C p 为桩间土、桩体的黏聚力；φ s 、φ p 为桩间土、桩体的内摩擦角；φ c 为复合地基内摩擦角；m为面积置换率。 3.5.2. 散体材料增强体复合地基承载力特征值 f s p k = m f p k + ( 1 − m ) f s k (11) 式中：f pk 为桩身抗压强度比例界限值；f sk 为桩间土承载力特征值。 3.5.3. 有黏结强度增强体复合地基承载力特征值 f s p k = λ m R a A p + β ( 1 − m ) f s k (12) 式中：λ为单桩承载力发挥系数，β为桩间土承载力发挥系数，可按地区经验取值。对于地基土为欠固结土、湿陷性土等特殊土时，需要选用适当的增强体和施工工艺，消除欠固结性、湿陷性、液化性等，才能形成复合地基，因此公式(12)在公式(11)的基础上添加了λ和β这两个系数，属于广义的加权平均概念公式。 3.5.4. 多型桩复合地基承载力特征值 f s p k = m 1 λ 1 R a 1 A p 1 + m 2 λ 2 R a 2 A p 2 + β ( 1 − m 1 − m 2 ) f s k (13) 式中：λ——单桩承载力发挥系数，可按地区经验计算；R a ——单桩竖向承载力特征值(kN)；A p ——桩的截面积(m 2 )；β——桩间土承载力发挥系数，可按地区经验取值；f sk ——处理后复合地基桩间土承载力特征值(kPa)。当式中β为1的情况下，公式(13)符合加权平均概念。
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user: 4. 案例 4.1. 工程概况 拟建进贤人民医院整体搬迁项目位于南昌市进贤县北二路与贤士三路交叉口。拟建项目场地；原始地貌为丘陵地貌，现场地为荒地，现场未整平，施工条件一般。主要拟建建筑为门急诊大楼、住院楼、医技楼和食堂，通过野外钻探揭露，在钻探深度范围内，本场地表层杂填土和耕土，其下为第四系全新统沉积粉质粘土，上更新统沉积沉粉质粘土，中更新统残积层粉质粘土，下卧基岩为下第三系泥质粉砂岩和砂砾岩，按岩土层的成因类型、岩性结构、工程地质等，场地土层划分见表1。 Table 1 Comprehensive table of physical and mechanical properties of each rock and soil laye 土名 天然重度γ (kN/m 3 ) 土层厚度H (m) 承载力特征值f s (kPa) ①1 18.00 10.3 60 ①2 18.00 1 60 ②2 18.60 5.4 110 ②2 18.72 7.6 180 ②3 18.92 10.9 200 ③1 19.50 25.6 160 ③2 20.00 11.2 350 ③3 21.00 15.6 1600 ④1 19.00 63 160 ④2 20.00 14.7 450 ④3 21.00 21.8 3200 表1. 各岩土层物理力学性质综合表 根据公式(2a)可以计算加权平均容重： γ = 19.52   N / m 3 ，而算术平均容重为19.34 N/m 3 。 当基础面积大，布桩数量多，设基础长 l = 28.2   m ，基础宽 l = 28.2   m ，桩径 d = 6 00   mm ，桩间距 s = 3 d = 1.8   m ，基础边缘离边庄中心距 s = 3 d = 1.8   m ，基础边缘离边庄中心距离为d，布桩形式如图4类似。 f s k = 160   kPa ，单桩竖向承载力1041 kN。 将 m = d 2 d e 2 = d 2 ( 1.13 s ) 2 = 0.6 2 ( 1.13 × 1.8 ) 2 = 0.087 代入公式(11)得： f s p k = m f p k + ( 1 − m ) f s k = 0.087 × [ ( 1041 π × 0.3 2 ) × 0.5 ] + ( 1 − 0.087 ) × 160 = 306.32   kPa 图4. 独立基础布桩示意图(d为桩径) 4.2. 数据对比 通过算术平均和加权平均算法分别计算容重和复合地基承载力，发现两种计算法计算容重差别不大，但复合地基承载力特征值算术平均值远大于加权平均值，因为f pk 和f sk 相差较大，再运用算术平均会导致误差较大，因此在研究岩土工程学科中变量公式会发现加权平均算法会优于算术平均算法。
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user: 5. 结论 1) 加权平均概念在土的物理性质指标及力学性质指标中有广泛的应用，通过加权平均算法，总结土的物理性质指标及力学性质指标中计算各种变量的公式，使人们更科学、直观了解加权平均容重、平均固结度、复合地基承载力等物理变量。 2) 本文通过将岩土工程学科中含有加权平均概念的公式进行归纳总结，对其他学科应用加权平均概念起到了借鉴、推广作用，有一定的参考价值。
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user: 摘要 引入强FI-内射模和Gorenstein强FI-内射模，讨论了这两类模的同调性质，证明了 ( S ⊥ 1 F I ( R ) ， S F I ( R ) ) 是遗传完备的余挠对。
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user: 1. 引言 1995年，Enochs等人在一般环上引入Gorenstein内射模的概念 [ 1 ]。称内射左R-模的正合列 E = ⋯ → E − 1 → E 0 → E 1 → ⋯ 是完全内射分解，如果对任意内射左R-模E，序列 Hom R ( E ， E ) 正合。称左R-模N是Gorenstein内射模，如果存在一个完全内射分解 E 使得 N ≅ Ker ( E 0 → E 1 ) 。2007年，Mao等人引入FI-内射模的概念 [ 2 ]。称左R-模M是FP-内射(或绝对纯)模，若对任意的有限表示R-模F， Ext R 1 ( F ， M ) = 0 ( [ 3 ] [ 4 ] )。称左R-模M是FI-内射模，若对任意FP-内射R-模G， Ext R 1 ( G ， M ) = 0 。2019年，陈东等人引入Gorenstein FI-内射模的概念 [ 5 ]。称左R-模M是Gorenstein FI-内射模，如果存在内射模的正合列 E = ⋯ → E 1 → E 0 → E 0 → E 1 → ⋯ ，使得 M ≅ Ker ( E 0 → E 1 ) ，且对任意FI-内射模I， Hom R ( I ， E ) 正合。 受以上文献的启发，我们引入强FI-内射模和Gorenstein强FI-内射模的概念，讨论其同调性质，并找到了一个遗传完备的余挠对(详见定理2.7)。 本文中所提到的环均指有单位元的结合环。模均指酉模，除非特别说明，R-模指左R-模。本文中，我们用 R -Mod ， I ( R ) ， P ( R ) ， FI ( R ) ， FPI ( R ) ， GFI ( R ) 和 GI ( R ) 分别表示R-模类，内射R-模类，投射R-模类，FI-内射R-模类，FP-内射R-模类，Gorenstein FI-内射R-模类和Gorenstein内射R-模类；用 id ( M ) ， FP-id ( M ) 分别表示R-模M的内射维数和FP-内射维数； ℕ 表示自然数集。
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user: 3. Gorenstein强FI-内射模 定义3.1 称R-模M是Gorenstein强FI-内射模，如果存在内射R-模的正合列 E = ⋯ → E 1 → E 0 → E 0 → E 1 → ⋯ ， 使得 M ≅ Im ( E 0 → E 0 ) ，且对任意 S ∈ SFI ( R ) ， Hom R ( S ， E ) 正合。 我们将Gorenstein强FI-内射R-模类记为 GSFI ( R ) 。 关于定义，我们注意到 注记3.2 1) I ( R ) ⊆ GFI ( R ) ⊆ GSFI ( R ) ⊆ GI ( R ) ； 2) 由对称性可知，定义3.1中正合列E的所有同态的像、核和余核都是Gorenstein强FI-内射R-模； 3) GSFI ( R ) 关于直积封闭。 下面首先讨论Gorenstein强FI-内射模的基本同调性质。 命题3.3 设M是一R-模，则以下等价： 1) M ∈ GSFI ( R ) ； 2) M 满足以下条件： a) Ext R ≥ 1 ( S ， M ) = 0 ，其中 S ∈ SFI ( R ) ； b) 存在 Hom R ( S ， − ) 正合的R-模正合列 ⋯ → E 1 → E 0 → M → 0 ，其中 E i ∈ I ( R ) ， S ∈ SFI ( R ) 。 3) 存在R-模的正合列 0 → K → E → M → 0 ，其中 E ∈ I ( R ) ， K ∈ GSFI ( R ) 。 证明 1) ⇔ 2)，1) ⇒ 3) 显然。 3) ⇒ 2) 因为 K ∈ GSFI ( R ) ，所以存在 Hom R ( S ， − ) 正合的R-模正合列 ⋯ → E 1 → E 0 → K → 0 ，其中 E i ∈ I ( R ) ， S ∈ SFI ( R ) ，并且 Ext R ≥ 1 ( S ， K ) = 0 。故存在 Hom R ( S ， − ) 正合的R-模正合列 ⋯ → E 0 → E → M → 0 。由维数转移， Ext R i ( S ， M ) ≅ Ext R i + 1 ( S ， K ) = 0 ( i ≥ 1 ) 。 定义R-模类 SFI − id < ∞ = { M ∈ R -Mod | M 的 强 FI 内 射 维 数 有 限 } 。 命题3.4 设 M ∈ GSFI ( R ) ，则以下条件成立： 1) Ext R ≥ 1 ( D ， M ) = 0 ，其中 D ∈ SFI − id < ∞ 。 2) id ( M ) = 0 或 ∞ 。 证明 1) 设 SFI − id ( D ) = n < ∞ ，我们对n进行归纳。当n = 0时，由命题3.3结论显然成立。设n ≥ 1，则存在R-模的正合列 0 → D → E 0 → E 1 → ⋯ → E n − 1 → E n → 0 ，其中 E i ∈ SFI ( R ) 。由维数转移可知， Ext R i ( D ， M ) ≅ Ext R i + n ( E n ， M ) = 0 ( i ≥ 1 ) 。 2) 设 id ( M ) = n < ∞ ，则存在R-模的正合列 0 → M → E 0 → E 1 → ⋯ → E n − 1 → E n → 0 ，其中 E i ∈ I ( R ) 。令 L = Ker ( E 1 → E 2 ) ，则 SFI − id ( L ) ≤ id ( L ) ≤ n − 1 。由(1)可得， Ext R 1 ( L ， M ) = 0 ，所以 M ∈ I ( R ) 。 命题3.5 设 0 → A → B → C → 0 是R-模的正合列，则以下条件成立： 1) 若 A ， C ∈ GSFI ( R ) ，则 B ∈ GSFI ( R ) ； 2) 若 A ， B ∈ GSFI ( R ) ，则 C ∈ GSFI ( R ) ； 3) 若 B ， C ∈ GSFI ( R ) ，则 A ∈ GSFI ( R ) ⇔ 对任意 S ∈ SFI ( R ) ， Ext R 1 ( S ， A ) = 0 。 证明 1) 设 A ， C ∈ GSFI ( R ) ， S ∈ SFI ( R ) ，则存在 Hom R ( S ， − ) 正合的正合列 ⋯ → E ′ 1 → E ′ 0 → A → 0 ， 和 ⋯ → E ′ 1 → E ″ 0 → C → 0 ， 其中 E i ′ ， E i ′ ​ ′ ∈ I ( R ) ，且 Ext R ≥ 1 ( S ， A ) = 0 ， Ext R ≥ 1 ( S ， C ) = 0 。令 K ′ = Ker ( E ′ 0 → A ) ， K ″ = Ker ( E ″ 0 → C ) ，则由命题3.3可知， K ′ ， K ″ ∈ GSFI ( R ) 。于是有交换图： 故存在 Hom R ( S ， − ) 正合的正合列 ⋯ → E ′ 1 ⊕ E ″ 1 → E ′ 0 ⊕ E ″ 0 → B → 0 ，其中 E ′ i ⊕ E ″ i ∈ I ( R ) ，且 Ext R ≥ 1 ( S ， B ) = 0 。因此由命题3.3可知， B ∈ GSFI ( R ) 。 2) 因为 B ∈ GSFI ( R ) ，所以由命题3.3存在正合列 0 → K ′ → E → B → 0 ，其中 E ∈ I ( R ) ， K ′ ∈ G S F I ( R ) 。考虑拉回图 因为A， K ′ ∈ G S F I ( R ) ，所以由(1)可知， G ∈ G S F I ( R ) 。于是对中间行用命题3.3可知， C ∈ G S F I ( R ) 。 3) ( ⇒ ) 显然。 ( ⇐ ) 因为 C ∈ G S F I ( R ) ，所以由命题3.3存在正合列 0 → K → E → C → 0 ，其中 E ∈ I ( R ) ， K ∈ G S F I ( R ) 。考虑拉回图 因为B， K ∈ G S F I ( R ) ，所以由(1)可知， D ∈ G S F I ( R ) ，于是由命题3.3存在正合列 0 → K ′ → E ′ → D → 0 ，其中 E ′ ∈ I ( R ) ， K ′ ∈ G S F I ( R ) 。考虑拉回图 因为A， K ′ ∈ G S F I ( R ) ，所以对任意 S ∈ SFI ( R ) ， Ext R ≥ 1 ( S ， A ) = 0 ， Ext R ≥ 1 ( S ， K ′ ) = 0 ，故 Ext R ≥ 1 ( S ， T ) = 0 。特别地， Ext R 1 ( E ， T ) = 0 。因此中间行可裂，所以 T ∈ I ( R ) 。于是由命题3.3可知， A ∈ G S F I ( R ) 。 推论3.6 GSFI ( R ) 是内射可解类，且关于直和项封闭。
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user: 摘要 极限是数学分析的基础，在数学分析中的连续、可导、微分、定积分、广义积分、级数以及多元函数的积分和微分中等都是运用极限的观点和定义并讨论的。可以说极限论是初等数学和高等数学的分水岭。因此在许多学校的研究生入学考试中求极限问题成了必考题。本篇文章介绍的是几种常见的求极限的计算方法，并通过实例进行分析。
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user: 1. 引言 19世纪建立的极限理论奠定了微积分的基础 [ 1 ]，使数学这门古老的学科有了质的飞跃，由此建立起来的理论及其应用开创了一个崭新的数学时代。但是对于数列及函数极限的求解问题，看似简单，但实则方法过于多种多样，往往就是一个比较难一点的极限问题，就会导致学者因选错方法而浪费大量的时间或者根本做不出来。因此本文针对求极限的方法进行总结归纳，给学者梳理出了一些求极限的方法。
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user: 2. 利用几种已知公式求极限 2.1. 和差化积公式积化和差公式 解题思路：此方法一般求解的比较简单的极限，比较明显的是两个三角函数相减或相乘的形式。 例1.1求极限 lim x → ∞ ( sin x + 1 − sin x ) 解：由积化和差公式 sin α − sin β = 2 sin 1 2 ( α − β ) cos 1 2 ( α + β ) 有 | sin x + 1 − sin x | = 2 | cos x + 1 + x 2 sin x + 1 − x 2 | ，又因为 | sin x | ≤ x ，所以有 2 | cos x + 1 + x 2 sin x + 1 − x 2 | ≤ x + 1 − x → 0 。 故 lim x → ∞ ( sin x − 1 − sin x ) = 0 。 2.2. 伯努利不等式 已知实数 x > − 1 ，当 n ≥ 1 时，有 ( 1 + x ) n ≥ 1 + n x ； 当 0 ≤ n ≤ 1 ，有 ( 1 + x ) n ≤ 1 + n x 。 解题思路：此种类型一般是在求解极限的过程中，所以在这里就不举例说明。 2.3. 泰勒公式 [ 2 ] e x = 1 + x 1 ! + x 2 2 ! + ⋯ + x n n ! + o ( x n ) . sin x = x − x 3 3 ! + ⋯ + ( − 1 ) n x 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) ! + o ( x 2 n + 2 ) . cos x = 1 − x 2 2 ! + ⋯ + ( − 1 ) n x 2 n ( 2 n ) ! + o ( x 2 n + 1 ) . ln ( 1 + x ) = x − 1 2 x 2 + 1 3 x 3 + ⋯ + ( − 1 ) n − 1 x n n + o ( x n ) . ( 1 + x ) α = 1 + α x + α ( α − 1 ) x 2 2 ! + ⋯ + α ( α − 1 ) ⋯ ( α − n + 1 ) x n n ! + o ( x n ) . 解题思路：对于 0 0 型不定式中，如果运用洛必达则比较麻烦。此类题目比较明显的特征是含有 e x ， sin x ， cos x ， ln ( 1 + x ) 等混在一起的混合运算，此类题大多数是用洛必达做不出来的，而用泰勒公式进行简单的替换就很容易求出来的。 例1.3求极限 lim x → 0 e x sin x − x ( 1 + x ) x 3 解：由泰勒公式展开到第三项得： lim x → 0 e x sin x − x ( 1 + x ) x 3 = lim x → 0 x + x 2 + x 3 3 + o ( x 3 ) − x ( 1 + x ) x 3 = lim x → 0 ( 1 3 + o ( x ) 3 x 3 ) = 1 3
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user: 3. 利用洛必达法则求极限 [ 3 ] 定理：对在数列 x n 与 y n 间有一定关系的商的极限，我们可以用序列的洛比达法则。满足 1) y n + 1 > y n ； 2) lim n → ∞ y n = ∞ ； 3) lim n → ∞ x n y n = lim n → ∞ x n + 1 − x n y n + 1 − y n 。 解题思路：此种解题方法适用于 ∞ ∞ 、 0 0 形式的极限求法。 例题2.1求极限 lim n → ∞ ln n n 2 令 x n = ln n ， y n = n 2 ，满足洛必达法则的条件，则有 x n + 1 − x n = ln ( n + 1 ) − ln n ， y n + 1 − y n = 2 n + 1 ，于是 lim n → ∞ ln n n 2 = lim n → ∞ ln ( n + 1 ) − ln n 2 n + 1 = 0 。
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user: 4. 利用单调有界性求极限 单调有界定理 [ 3 ]：在实数系中，有界的单调数列必有极限。 有上界的递增数列必有极限，有下界的递减数列必有极限。 解题思路：可以用 a n − a n − 1 与0的关系来判断其增减性，或者根据 a n a n − 1 与1的关系来判断其增减性。 例题3.1求极限 lim n → ∞ 3 3 ⋯ 3 解：设数列 { x n } = 3 3 ⋯ 3 ，则有 1 < x n ，根据 x 1 = 3 < 3 ，假设 x n < 3 ，则 x n + 1 = 3 x n < 3 × 3 = 3 ，由归纳假设知数列 { x n } 有上界，又因为 x n + 1 = 3 x n ， x n + 1 x n = 3 x n x n = 3 x n > 1 所以数列 { x n } 单调递增。根据单调有界原理知数列 { x n } 收敛。令 lim n → ∞ x n = x ，则有 0 ≤ x ≤ 3 。根据题意有 x = 3 x ，解得 x = 3 ，故 lim n → ∞ 3 3 ⋯ 3 = 3 。
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user: 5. 利用迫敛性(两边夹定理)求极限 迫敛性 [ 3 ]：设收敛数列 { a n } ， { b n } 都是以 a 为极限，则数列 { c n } 满足，存在正数 N 0 ，当 n > N 0 时有 a n ≤ c n ≤ b n ，则数列 { c n } 收敛，且满足 lim n → ∞ c n = a 。 解题思路：一般适用于较复杂的通项。首先要把从 x n 的表达式写出来，然后通过放缩法找到两个有相同极限值的数列。 例题4.1求极限 lim n → ∞ ( n ! ) 1 n 2 解：因为 1 ≤ ( n ! ) 1 n 2 ≤ ( n n ) 1 n 2 = n 1 n → 1 。由迫敛性得 lim n → ∞ ( n ! ) 1 n 2 = 1 。
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user: 6. 利用积分法求极限 [ 4 ] 解题思路：有些数列通项中含有 n ! 的数列，极限很难直接利用一些公式去求，但是如果能转化成定积分形式的话，计算就相对比教简单了。 例题5.1求极限 lim n → ∞ ( 1 n + 1 n + 1 + ⋯ 1 n + ( n + 1 ) ) 解：因为 lim n → ∞ ( 1 n + 1 n + 1 + ⋯ 1 n + ( n + 1 ) ) = lim n → ∞ ( 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ 1 n + n ) lim n → ∞ 1 n ( 1 1 + 1 n + 1 1 + 2 n + ⋯ 1 1 + n n ) = lim n → ∞ ∑ i = 1 i = n 1 n 1 1 + i n = ∫ 0 1 d x 1 + x = ln 2 例题5.2 lim n → ∞ ( n + 1 ) ⋯ ( n + n ) n n 解：令 x n = ( n + 1 ) ⋯ ( n + n ) n n ，取对数则有 ln x n = 1 n ∑ i = 1 i = n ln ( 1 + i n ) → ∫ 0 1 ln ( 1 + x ) d x = 2 ln 2 − 1 ，所以 lim n → ∞ ( 1 n + 1 n + 1 + ⋯ 1 n + ( n + 1 ) ) = e 2 ln 2 − 1 = 4 e 。 注：对于一些乘积形式的数列或函数极限问题，通常是通过取对数的方法把乘积形式转化为和的形式，再求极限。
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user: 7. 利用级数收敛的必要条件求极限 定理：若级数 ∑ ​   u n 收敛，则 lim n → ∞ u n = 0 。 判断正项级数收敛的方法： 1) 若 ∑ ​   u n 为正项级数，且存在某正整数 N 0 ，及常数 q ，( 0 < q < 1 )，若对一切 n > N 0 ，成立不等式 u n + 1 u n ≤ q ，则级数 ∑ ​   u n 收敛。 2) 若 ∑   ​ u n 为正项级数，且存在某正整数 N 0 ，及常数 l ，( 0 < l < 1 )，若对一切 n > N 0 ，成立不等式 u n n ≤ l < 1 ，则级数 ∑ ​   u n 收敛。 例题6.1极限 lim n → ∞ n n n ! 5 n 解：令 u n = n n n ! 5 n ，则根据达郎贝尔判别法 lim n → ∞ u n + 1 u n = lim n → ∞ ( n + 1 ) n + 1 ( n + 1 ) ! 5 n + 1 ⋅ n ! 5 n n n = 1 5 ⋅ lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n = e 5 < 1 ， 根据级数收敛的必要条件，可知 lim n → ∞ n n n ! 5 n = 0 。
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user: 8. 利用施笃兹(Stolz)定理求极限 [ 4 ] 定理：数列 { y n } 单调递增 → ∞ ，如果有 lim n → ∞ x n − x n − 1 y n − y n − 1 = A (可以无穷大)，则 lim n → ∞ x n y n = A 例题7.1求极限 lim n → ∞ 1 + 2 2 + 3 3 + ⋯ n n n 此极限满足Stolz的条件，令 令 x n = 1 + 2 2 + 3 3 + ⋯ n n ， y n = n ； x n − x n − 1 = n n ， y n − y n − 1 = 1 ，所以有 lim n → ∞ 1 + 2 2 + 3 3 + ⋯ n n n = lim n → ∞ n n 1 = 1
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user: 9. 通项公式法求极限 1 定理：已知数列 { x n } 满足 x n + 2 + p x n + 1 + q x n = 0 。则可以构造特征方程 x 2 + p x + q = 0 。根据 Δ = p 2 − 4 q 来分类 1) Δ = 0 方程有两个相等的实数根，设为 x 0 ，则 x n = ( n C 1 + C 2 ) x 0 n (其中 C 1 ， C 2 为常数)； 2) Δ ≠ 0 方程有两个不相等的实数根设为 x 1 ， x 2 则 x n = C 1 x 1 n + C 2 x 2 n (其中 C 1 ， C 2 为常数)。 例题8.1已知数列 { a n } ，满足 a 0 = 0 ， a 1 = 1 ， a n + 1 = a n + a n − 1 2 ，求 lim n → ∞ a n 。 解：其特征方程为： x = x + 1 2 ，解得 x 1 = 1 ， x 2 = − 1 2 ，所以求得通向公式为 a n = C 1 + C 2 ( − 1 2 ) n ；把 a 0 = 0 ， a 1 = 1 带入 a n ， 解得： C 1 = 2 3 ， C 2 = − 2 3 ， a n = 2 3 − 2 3 ( − 1 2 ) n 。因此有 lim n → ∞ a n = 2 3 。
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user: 10. 利用压缩映射原理求极限 [ 5 ] (完备度量空间上的不动点定理) 命题：完备距离空间上的压缩映射具有唯一不动点。 解题此路： 1) 证明数列收敛只需满足 | x n + 1 − x n | ≤ r | x n − x n − 1 | ，其中 r 满足 0 < r < 1 ，则数列收敛。 2) | x n + 1 − x n | ≤ f ′ ( ξ ) | x n + 1 − x n | ≤ r | x n + 1 − x n | ， 0 < r < 1 ，解方程 f ( x * ) = x * 所得解即为不动点。 例9.1设 f ( x ) = x + 1 x + 2 数列 { x n } 如下递归公式定义： x 0 = 1 ， x n + 1 = f ( x n ) ， n = ( 0 ， 1 ， 2 ⋯ ) 求极限 lim n → ∞ x n 。 解：显然 x n > 1 ， f ( x ) 在 ( 0 ， + ∞ ) 连续可导， | f ′ ( x ) | = | 1 ( x + 2 ) 2 | < 1 9 ，满足 | f ′ ( ξ ) | < 1 ，故 { x n } 收敛。又因为满足 x n + 1 = f ( x n ) 。所以设 lim n → ∞ x n = a ，则有 a = a + 1 a + 2 ，解得 a = 1 ± 5 2 舍去故有 lim n → ∞ x n = 1 + 5 2 。
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user: 11. 结论 求数列和函数极限的方法并不局限于以上几种，方法是灵活多样的。而且求极限的方法往往是一题多解的，但在本篇文章中我并有涉及。根据极限问题，针对不同的题目选择最优的方法将是我今后继续研究的方向。
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user: 摘要 我国秸秆资源丰富，但其降解速率慢，仍缺乏高效降解菌剂，表面蜡质层破坏是秸秆降解的第一步。本文从林下腐殖土、腐根等材料中筛选蜡质降解菌，分析菌株对叶表蜡质层的破坏作用，并对其秸秆降解作用进行研究。最终筛选出一种降解蜡质效果较好的菌株(L1-1)，核酸分类学鉴定该菌株为金黄杆菌(Chryseobacterium)。菌株L1-1的蜡质相对降解率为39%，对叶表面具有较强的破坏作用。单一菌种降解秸秆的能力有限，蜡质降解菌与木质素降解菌或纤维素降解菌组合可提高秸秆降解率，木质素与纤维素降解菌组合相对降解率可达30.4%。本研究结果表明，在秸秆降解中宜采用复合菌群，蜡质降解菌株在其中可能起到先导作用，木质素降解菌与纤维素降解菌共同使用秸秆降解效果较好。
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user: 1. 引言 秸秆是可再生资源，秸秆还田能够培肥土壤、改善土壤结构、提高土壤速效养分、促进作物增产 [ 1 ]，秸秆还可用作饲料、肥料、工业原料、能源 [ 2 ]，可利用潜力巨大，但缺乏科学的处理方法，浪费宝贵的生物资源 [ 3 ]。秸秆的高效利用存在迫切的社会需求，如吉林省发布秸秆综合利用政策32条 [ 4 ]，并将其列入2019年国家自然基金区域合作项目指南。 当前秸秆的降解机制研究主要围绕降解纤维素、木质素的微生物展开。研究表明，多种微生物对秸秆有较强的降解作用，如芽孢杆菌(Bacillus) [ 5 ]、热杆菌(Caldibacillus) [ 6 ]、生胞噬纤维菌(Sporacytophg) [ 7 ]、黄杆菌(Flavobacterium) [ 8 ] 等细菌；木霉(Trichderma) [ 9 ]、青霉(Penicillium) [ 10 ]、根霉(Rhizopus) [ 11 ]、白腐菌(Phanerochaete) [ 12 ] 等真菌。秸秆微生物降解前期主要是真菌作用，而后期主要是细菌作用 [ 13 ]，一般认为单一菌种的降解作用有限，秸秆的降解是多菌种协同作用的结果 [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]。植物蜡质层是植物抵御外界伤害的第一层保护屏障，具有保水、保温、抗辐射的作用 [ 17 ]。对于植物来说这是一种防御机制，但它的存在大大降低了秸秆的降解速率。因此，在秸秆降解机制中应考虑到蜡质降解的因素，并且应该体现出蜡质降解的先导作用。目前对于蜡质降解微生物的研究主要针对含烷烃的石油等材料 [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]，对于叶表面蜡质降解微生物的研究较少。 本文以林下表层土、倒木、腐根为实验材料，从中筛选高效降解蜡质的微生物，分析其对叶表蜡质的腐蚀作用，并与纤维素、木质素等降解菌制成复合菌剂，探讨其对秸秆的降解作用，对揭示秸秆微生物降解过程有一定理论及实际价值。