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user: 3. ABAQUS仿真实验 3.1. 初始网格划分及网格自适应重划分 3.1.1. 初始网格划分 在Machining模块中，选择相对网格尺寸方法直接指定生成的网格数量和网格尺寸比，程序自动确保在切削刃附近生成相对密集的网格。采用绝对网格尺寸法直接指定工件初始网格划分的最小网格尺寸和网格尺寸比，程序会在曲率较大的轮廓边缘自动生成较密集的网格。 划分网格时，选择“System Defined”系统定义方法，通过组合权重因子(Weighting Factors)和网格窗口(Mesh Window)来控制网格大小。分别设置边界曲率权重因子、温度权重因子、应变权重因子和应变率权重因子，在划分初始网格时，程序将在曲率较大的区域生成高密度网格，在自动重绘网格时，在温度、应变和应变率梯度较大的区域始终保持高密度网格。当网格窗口功能被激活时，可以使用多个网格窗口来控制局部网格密度，并使网格窗口跟随工具移动，如图3所示。 图3. 权重因子与网格窗口控制局部网格密度 3.1.2. 网格自适应重划分 金属切削是一个典型的大变形问题。随着切削的进行，与刀具接触的网格严重变形，在执行等参变换时导致雅可比行列式(Jacobian)为零或负值，使得计算难以进行 [ 9 ]。网格变形也会导致工具嵌入材料中，这与实际情况不一致，使解决方案无法实现。因此，对于复杂的大变形问题，有限元程序必须在网格变形到一定程度时停止计算，并在新网格生成后继续计算。 自适应网格重划分需要注意以下两点： 1) 对象的几何边界特征。这些问题主要表现在为了更好地实现逼近，应该在几何边界曲率较大的区域划分更多的网格。 2) 字段变量的梯度。这类问题主要表现在应力梯度、应变梯度和温度梯度等较大区域应划分更多的网格，以保证后续插值计算的准确性。 DEFROD-3D生成的单元都是具有四个节点的四面体单元，而DEFORM-2D生成的单元都是具有四个节点的四边形单元。根据干涉深度标准(包括绝对和相对标准)，在切割过程中有四个标准触发网格重新划分： 1) 基于干涉深度准则(包括绝对和相对两种)； 2) 基于最大行程增量准则； 3) 基于最大时间增量准则； 4) 基于最大步长增量准则，以上准则可以单独或同时使用。 本文选择了自适应网格重划分的第一和第四准则。由于局部网格重分区比全局网格重分区具有更小的插值误差和更高的求解效率，所以选择局部网格重分区。根据生成的应变钻杆测试。可以看出，该程序在高应变梯度区域自动划分精确网格。将生成的Local Remeshing文件中的以下语句进行FURTHER_IMPROVE_CONTACT_ELEMENTS的取值有0改为1即可实现接触区域扭曲网格的重划分，如图4所示。 图4. 切削过程中自适应网格重划分 3.2. 切削模型中的边界条件和接触定义 在切削加工仿真模型中，将未变形切屑、分离线、工件基体以及刀具按顺序位置安装。为了实现切削过程，固定工件基体x，y方向的位移和转动，同时约束未变形切屑和分离线左侧的位移以及转动，在刀具上定义参考点，将刀具的运动施加在参考点上，约束刀具垂直方向的位移和转动，定义刀具沿着x轴的反方向运动 [ 9 ]。除了位移速度边界条件外，对刀具和工件表面施加温度边界条件，使其初始温度为20℃。为了实现JC本构模型中定义的材料失效准则，需要在模型中定义三个独立的接触对，如图5所示，分别定义为分离线与工件基体之间的接触对1，未变形切屑与刀具前刀面的接触对2，已加工表面和刀具后刀面的接触对3，通过这三个接触对实现切削过程中的摩擦定义和加工中的切削热生成和耗散，如图5所示。 图5. 金属正交切削中的接触对定义 3.3. 切削温度和切削力分布 如图6(a)、图6(b)为加工时的应力分布图，材料在第一变形区和主剪切区内受刀具的挤压，产生塑性形变。由图6(b)所示，最大压力存在刀尖位置，刀尖前部应力等值线互相平行且从剪切带开始依次降低。切削热的产生主要受材料塑性变形做功和刀屑摩擦生热的影响，刀具最高温度位于刀尖一定距离的切削刃上。 图6. 切削过程应力分布图 由图7所示的压应力分布图可以看到，主切削区中的应力主要表现为压应力即径向力，证实了切削力主要表现为径向力。 图7. 车削径向力分布图 3.4. 细长轴车削残余应力预测公式 切削细长轴时，会引起很多的热量，而一些热量将被刀具传递给工件而消失，导致接触区域温度比较高，在研究切削热问题时，可以把以刀具作为热源。细长轴在车削时受到的切削力可以分为F p 、F c 、F f ，其中径向力F p 对尺寸误差影响最大3。切削力和切削热互相影响，产生残余应力，引起材料表面塑性形变，从而导致细长轴的尺寸误差。 3.4.1. 残余应力正交实验模拟结果和分析 仿真实验选择三因素三水平的正交实验方案 [ 10 ]，选择不一样的V c 、f、a p 三个因素，对残余应力进行方差分析，按照回归法推导公式，继而推出了残余应力的预测公式 [ 10 ]。模拟所采用的实验方案如表1。 Table 1 Orthogonal test schem 水平 V c (m/min) f (mm/r) a p (mm) 1 30 0.1 0.2 2 60 0.15 0.3 3 90 0.2 0.5 表1. 正交试验方案 为了确保试验初始条件的相同，模拟结果选用了细长轴加工完成时，最外表面的残余应力有效值，具体数据表2如下： Table 2 Experimental result 模拟编号 V c (m/min) f (mm/r) a p (mm) 残余应力模拟(σ/Mpa) 刀具温度(℃) 径向力(N) 1 30 0.1 0.2 187 405 495 2 30 0.15 0.3 262 410 533 3 30 0.2 0.5 319 408 583 4 60 0.1 0.3 348 530 571 5 60 0.15 0.5 124 543 649 6 60 0.2 0.2 293 565 509 7 90 0.1 0.5 246 531 522 8 90 0.15 0.2 371 543 540 9 90 0.2 0.3 142 599 561 水平1残余应力均值/MPa 256 260 284 151 水平2残余应力均值/MPa 255 252 251 267 水平3残余应力均值/MPa 253 251 230 346 极差/MPa 3 9 54 195 表2. 实验结果 通过三因素三水平正交实验，V c 、f、a p 三个因素对刀具温度影响依次递减，对径向力影响依次递增。残余应力是受车削时的力和热互相作用产生的，径向力对残余应力的影响比刀具温度大，因此，在三因素正交实验中，径向力对残余应力的影响比较显著。 3.4.2. 残余应力误差预测公式 因为在主轴夹紧、顶针顶紧辅助跟刀架下车削时，如果刀具不变，那么可以通过调整切削参数来改变残余应力大小。假定该经验公式为： σ r = C a p a 1 f a 2 v c a 3 (14) C——固定系数； a 1 ， a 2 ， a 3 ——是 a p ， f ， V c 的指数。 公式(14)两边取对数得： log 10 σ r = a 0 log 10 C + a 1 log 10 a p + a 2 log 10 f + a 3 log 10 V c (15) 或者 Y = a 0 + a 1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 (16) 式中， Y = log 10 σ r ， a 0 = log 10 C ， X 1 = log 10 a p ， X 2 = log 10 f ， X 3 = log 10 V c 。 可以看出式(15)可以转变为式(16)，这时候，经验公式就变形为一个多元线性方程，可以通过多元方程求出 a 1 ， a 2 ， a 3 和 a 0 值，其中 a 0 = log 10 C 。即 X 1 ， X 2 ， X 3 ， X 4 ，因变量用y表示，总共进行了9组模拟。 建立多远线性方程如下： { y 1 = β 0 + β 1 x 11 + β 2 x 12 + β 3 x 13 + β 4 x 14 + ε 1 y 2 = β 0 + β 1 x 21 + β 2 x 22 + β 3 x 23 + β 4 x 24 + ε 2                                                     ⋮ y 9 = β 0 + β 1 x 91 + β 2 x 92 + β 3 x 93 + β 4 x 94 + ε 9 (17) 上式可用矩阵表示为： Y = X β + ε (18) 其中： Y = [ y 1 y 2 ⋮ y 9 ] ， X = [ 1 x 11 x 12 x 13 1 x 21 x 22 x 23 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 x 91 x 92 x 93 ] ， β = [ β 0 β 1 ⋮ β 9 ] ， ε = [ ε 0 ε 1 ⋮ ε 9 ] 。 采用最小二乘法估计参数 β ，设 a 0 ， a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 分别是参数 β 0 ， β 1 ， β 2 ， β 3 ， β 4 的最小二乘估计，则回归方程为： y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 (19) 其中 y ^ 为统计变量。则有： y ^ = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 (20) 由回归参数的最小二乘法估计得： a = ( X ′ X ) − 1 X ′ Y (21) 式中，X'是X的转置矩阵， ( X ′ X ) ′ 是 ( X ′ X ) 的转置矩阵，其中， a = [ a 0 ， a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ] T 。 按照最小二乘法，创建残余应力的预测公式。表2中的切削参数分别取对数建立细长轴的数学回归模型，可得， X = ( 11.70 − 1.30 − 1.00 0.1 11.70 − 1.10 − 0.82 2 11.70 − 0.92 − 0.70 2.3 1.90 − 1.30 − 0.82 2.3 11.90 − 1.10 − 1.00 2.48 11.90 − 0.92 − 0.60 0.1 12.04 − 1.30 − 0.70 2.48 12.04 − 1.00 − 0.60 2.3 12.04 − 0.92 − 1.00 2 ) ， Y = ( 15021 15035 15121 15561 15132 15095 15312 15006 15113 ) 。 将向量X，Y代入公式(20)可得： a = ( 15321 0.0175 0.031 − 0.2162 ) 。 将公式(21)带入(19)可得线性方程： Y = 15321 + 0.0175 X 1 + 0.031 X 2 − 0.2162 X 3 (22) 最后得到合金材料的残余应力经验公式表达如下： σ r = 34.0487 a p 0.0175 f 0.031 v c − 0.2162 (23) 残余应力 σ r 带来的径向应变为 − u σ r E ，所以由切削时热和力变化而引起的径向位移量， Δ h = u σ r E r (24) 在车削时产生的力和热相互作用产生残余应力，残余应力使材料表面发生形变，影响细长轴尺寸误差。 ω = Δ h = u σ r E r = u 34.0487 a p 0.0175 f 0.031 v c − 0.2162 E r (25) U——泊松比； E——弹性模量； r——细长轴直径； σ r ——残余应力； a p 、V c 、f——背吃刀量、切削速度、进给速度。 联立式(23)和式(24)得出式(25)，推导出相关细长轴直径、泊松比、弹性模量、切削三要素的残余应力误差预测公式。