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user: 5. 并合双星系统的“共旋”引力波理论模型 据2016-02-13凤凰资讯中国青年网报道：陈雁北等华人科学家在《爱因斯坦都不敢想象，我们探测到引力波》 [ 5 ] 一文中说：“在2015年9月份，LIGO开始了一次工程试运行(Engineering Run)。没开始几天就发现了一个置信度超高的引力波信号(见图4)。 两个探测器所观测到的GW150914引力波事件。图中显示两个LIGO探测器中都观测到的由该事件产生的引力波强度如何随时间和频率变化。两个图均显示了GW150914的频率在0.2秒的时间里面“横扫”35 Hz到250 Hz。GW150914先到达L1，随后到达H1，前后相差7毫秒——该时间差与光或者引力波在两个探测器之间传播的时间一致。(此图版权为LSC/Virgo Collaboration所有)。 陈雁北等认为：“从波的频率演化看，在低频的部分开始。碰撞分三个阶段： 第一阶段。两个黑洞的引力波频率从30 Hz开始。这在引力波天文学中是比较低的频段，但是这就意味着黑洞是15Hz轨道频率。再具体点就是，这两个黑洞分别为36和29太阳质量，每个半径大约是一百公里左右，距离是一千公里，每秒钟互相转15圈。 第二阶段。到两个黑洞快并合的时候，引力波频率达到100 Hz，轨道频率50 Hz，就是每秒钟转50圈。这个时候两个黑洞已经快形成一体了，它们每个“中心”之间的距离大概是两百公里左右。 第三阶段。然后，这个合并成一体的扭曲的黑洞继续震荡，逐渐变成一个新的、旋转的黑洞(科尔黑洞)。这个黑洞的质量是63个太阳质量，它的半径大约是160公里。在这个震荡的过程中，这个黑洞主要显示发射频率在240 Hz左右的引力波，说明它在以120 Hz左右旋转，也就是每秒钟120圈。这个过程也可以看做是引力波在黑洞的“光球”周围绕转，并且逐渐逃逸到远处。” [ 5 ] 共旋引力波弦理论认为：黑洞与脉冲星类似，都是引力波的波源，两个分别为36和29太阳质量的黑洞类似图2 (脉冲双星PSR1913+16运行轨道示意图)一样，在椭圆轨道的一个焦点上(公共质心O)，相对沿各自的椭圆轨道运行。二个黑洞的轨道角速度相同、向心力大小相等、方向相反。因此黑洞双星的二列引力波，因振幅相近、传播方向相反(相对公共质心而言)的两列相干波叠加而成为调幅引力波。双星系统具有以下二个特点。 图4. 美国LIGO工程20150914双黑洞碰撞与并合的实测引力波数据示意图。左图：LIGO汉福德，右图：利文斯顿 5.1. 双黑洞系统是一个独立的、发出调幅引力波、最后走向并合的双星系统 笔者在《形成日月岁差机制的定量研究》一文中“提出‘月球轨道运动改变地球各圈层角动量’的物理模型。对地球内核差异旋转的动力机制进行研究并计算得出地球内核每年自转角速度增加0.000286˚” [ 12 ] 的结果。认为该项科学发现也适用于并合双星。双黑洞系统轨道运动角动量也能转移给黑洞，使黑洞自转，并成为稳定的、能发出调幅引力波的独立系统。系统的频率、质量、距离等信息是能测量和计算的。 笔者运用MATLAB软件编制的计算机程序模拟双黑洞相互缠绕轨道运动及并合过程，制作成双黑洞相互缠绕轨道运行的一段视频。 图4为视频开始时的截图。图中右边黑洞1为红星球、左边黑洞2为兰星球，中间粉红小球为双黑洞质心。考察双黑洞相互缠绕的轨道运动过程中，若分别以黑洞自转轴为界将黑洞分为近(公共)质心半球和远质心半球。据美国LIGO测量并计算得到的信息：太阳质量为： m 0 = 1.99 × 10 30   kg ；黑洞1和黑洞2的质量分别为： m 1 = 36 × m 0 = 7.164 × 10 31   kg ；和 m 2 = 29 × m 0 = 5.771 × 10 31   kg ；总质量为： M = m 1 + m 2 = 1.2935 × 10 32   kg ；黑洞1和黑洞2的的半径分别为： R h 1 = 1.1 × 10 5 ( m ) ； R h 2 = 1.0235 × 10 5 ( m ) ；根据转动惯量公式：计算黑洞1和黑洞2的转动惯量分别为： I h 1 = 2 × m 1 × R h 1 2 / 5 = 3.467 × 10 41 ( kg ⋅ m 2 ) ；和： I h 2 = 2.418 × 10 41 ( kg ⋅ m 2 ) 。 根据半球质心公式，球对称质量均匀分布半径为R的半球体，其质心位置是： R h d b c = ∫ 0 R h d ∫ 0 π ∫ 0 π r ⋅ r 2 ⋅ sin θ d φ d θ d r ∫ 0 R h d ∫ 0 π ∫ 0 π r 2 ⋅ sin θ d φ d θ d r = 3 4 R h d ；得到黑洞1和黑洞2的半球质心位距自身质心距离分别为： R h d 1 b c = 8.25 × 10 4 和 R h d 2 b c = 7.676 × 10 4 分析图5中的黑洞2、初始位置从近双黑洞系统质心位置开始轨道运行，双星系统演化过程的旋进早期，双星间距较大，根据 LIGO工程20150914双黑洞碰撞与并合的实测引力波数据，将双黑洞运行初始轨道运行周期定为每秒31圈： T 0 = 1 / 31 ，计算出初始轨道角速度为： ω 0 = 2 π / T 0 = 194.787 ( rad / s ) ；在牛顿引力理论框架下，根据开普勒第三定律，计算黑洞1和黑洞2的椭 图5. 双黑洞系统角动量转移过程示意图 圆轨道半长轴分别为： a 10 = G ⋅ m 1 ⋅ T 0 2 4π 2 3 = 501260 ( m ) ；和 a 20 = G ⋅ m 2 ⋅ T 0 2 4π 2 3 = 466410 ( m ) ；其和符合 “距离是一千公里，”左右的实际，取轨道偏心率： e 1 = 0.08 则：黑洞1和黑洞2的椭圆轨道半短轴分别为 c 10 = a 10 ⋅ e 1 = 40101 ( m ) ； c 20 = a 20 ⋅ e 1 = 37313 ( m ) ；计算黑洞2在初始近双黑洞质心的距离为： r h d 20 j = a 20 − c 20 = 4.29 × 10 5 ( m 2 ) ；则近公共质心半球绕公共质心O自西向东运动的线速度为： v h d 20 j = w 0 × ( r h d 20 j − R h d 2 b c ) = 6.8627 × 10 7 ( m / s ) ；远公共质心半球绕公共质心O自西向东运动的线速度为： v h d 20 y = 9.853 × 10 7 ( m / s ) ；显然黑洞2远双黑洞质心半球的角动量比近半球大得多，相对黑洞2的质心而言，黑洞2远双洞质心半球的角动量为 L h d 20 y = ( m 2 / 2 ) × v h d 20 y × R h d 2 b c = 2.1824 × 10 44 ( kg ⋅ m 2 / s ) ； 近双黑洞质心半球的角动量为： L h d 20 j = 1.5201 × 10 44 ( kg ⋅ m 2 / s ) ；黑洞2的近、远双黑洞质心造成自转动态角动量为： d L h d 20 = L h d 20 y − L h d 20 j = 6.6257 × 10 43 ( kg ⋅ m 2 / s ) ；该角动量能使黑洞2自转角速度达到： w h d 20 = d L h d 20 / I h 2 = 273.9 ( rad / s ) ；自转频率达到： T h d 2 = w h d 20 / 2π = 43.59 ( hz ) ；同理黑洞1自转频率也达到： T h d 1 = 43.59 ( hz ) ；均比双黑洞系统的轨道周期每秒31圈大12圈多。因此笔者认为：陈雁北等认为的第一阶段。双黑洞系统的引力波频率应从30Hz左右开始。这是双黑洞系统的轨道频率，两个黑洞自身的引力波频率(自转频率)应是43.59 (Hz)。 5.2. 共旋引力波理论“后牛顿近似方法”能模拟双黑洞系统旋进、并合和铃振3个阶段 我们运用MATLAB软件编制能模拟双黑洞系统旋进、并合和铃振3个阶段的计算机程序。能动态计算黑洞双星运行轨道的后牛顿修正量值。 设双黑洞初始轨道运行周期约为每秒31圈：计算出双黑洞运行初始轨道角速度为： ω 0 = 2π / T 0 = 194.778 ( rad / s ) ；根据“后牛顿近似方法”计算式，此时的后牛顿修正量值为： s 0 = ( ω 0 2 / c 2 ) / 2 = 2.1077 × 10 − 13 ；则：“共旋”理论框架的后牛顿修正量引力函数值为： G 0 i = G × ( 1 − s 0 × a 10 2 ) = 6.3168 × 10 − 11 ；比太阳系的引力常数： G = 6.67259 × 10 − 11 值要小，则黑洞1的轨道半长径为： a 10 i = ( G 0 i × m 1 × T 0 2 / ( 4π 2 ) ) 1 / 3 = 4.9225 × 10 5 ( m ) ；黑洞2运行轨道初始半长径为： a 20 i = 4.5802 × 10 5 ( m ) ；黑洞1和黑洞2的椭圆轨道半短轴分别为； c 10 i = a 10 i × e 1 = 3.938 × 10 4 ( m ) ； c 20 i = 3.6642 × 10 4 ( m ) ；计算黑洞1的轨道运动近双星系统质心距离为： r h d 10 y i = a 10 i − c 10 i = 4.5287 × 10 5 ( m ) ；远双星系统质心距离为： r h d 10 y i = a 10 i + c 10 i = 5.3163 × 10 5 ；同理：黑洞2的轨道运动近双星系统质心距离为： r h d 20 y i = 4.2138 × 10 5 ( m ) ；远系统质心距离为： r h d 20 y i = 4.9467 × 10 5 ( m ) ；从计算可知：双星系统的二个黑洞同时从近系统质心运行到远系统质心位，系统要消耗许多能量，因此有引力波振幅的衰减。说明双黑洞的后牛顿修正量值、引力函数值、黑洞运行轨道半长径及其离双星系统质心距离都是相互联系、动态变化的量值。它们是可以定量计算。说明两个黑洞会互相靠近，直至并合。 根据由MATLAB软件产生的矩阵中的后牛顿修正量和引力函数值数据可以得到陈雁北等认为的碰撞分三个阶段的有关数据，并得到如下计算表： 程序设计运行时间步长0.1毫秒，在第一阶段，即表中ti = 1、2及以后的时段，计算两个黑洞运行轨道的轨道周期为； T 1 = 0.0306 ( rad / s ) ；轨道角速度为： ω 1 = 200.15 ( rad / s ) ；双黑洞轨道运行时的后牛顿修正量量值为： s i = 2.2256 × 10 − 13 ；修正后的引力函数值为： G 1 = 6.3233 × 10 − 11 ( N ⋅ m 2 / kg 2 ) ；此时黑洞1、2离系统质心距离分别为：51，304 m和47，737 m；双黑洞系统的轨道频率为32.716 (Hz)，黑洞1的、2的自转频率分别为：46.007 (Hz)和65.968 (Hz)；综观表1可见双黑洞系统的轨道周期Ti越来越短，轨道角速度越来越大，而双黑洞轨道运行的后牛顿修正量系数及修正后的引力函数值却越来越小。 Table 1 Data calculation table of the three stages of the elliptical orbit collision and merger of double black hole ti (ms) Ti (s) wi (rad/s) si (×10 −13 ) Gi (×10 −11 ) rhd1ii ×10 5 (m) rhd2ii ×10 5 (m) Thdxsi (hz) Thd1si (hz) Thd2si (hz) 1 0.0306 200.15 2.2256 6.3233 5.1304 4.7737 32.716 46.007 65.968 2 0.0297 205.56 2.3476 6.3179 5.0368 4.6866 33.616 47.272 67.782 …… 69 0.0044 1274.1 90.179 5.2864 1.1483 1.0684 227.76 320.29 459.26 70 0.0037 1431.1 113.78 4.7261 0.9842 0.9157 270.58 380.51 545.60 71 0.0027 1700.1 160.58 3.6309 0.7851 0.8438 366.74 515.72 739.48 72 0.0007 2304.3 294.99 0.5151 0.1661 0.1546 1319.7 1855.8 2661.0 …… 表1. 双黑洞椭圆运行轨道碰撞并合三个阶段的数据计算表 当时间步长进入69毫秒后，双黑洞系统进入第二阶段，此时的两个黑洞距离系统质心分别是：114公里和106公里，到了快并合的时候，根据计算系统轨道频率即引力波频率已达到227 Hz，二个黑洞的自转频率分别达到320 Hz和459 Hz。 当时间步长进入70毫秒后，双黑洞系统进入第三阶段，即并合阶段。此时的两个黑洞距离系统质心分别是：98公里和91公里，已经开始并合，到了时间步长进入72毫秒后，根据计算两个黑洞距离系统质心只有：16公里和15公里。此时的系统轨道频率即引力波频率计算要达到1319 Hz，二个黑洞的自转频率要达到1855 Hz和2661 Hz。均达到0.5及0.75光速，此时二个黑洞会碰撞是肯定的，但是如何碰撞，如何发生铃振？图6为MATLAB程序计算双黑洞相互缠绕轨道运行过程中的一些物理量值动态变化图。图中显示当时间步长在69毫秒之前，各个物理量：如黑洞系的后牛顿修正量值、引力函数值、二个黑洞离系统质心之距离、以及双黑洞的轨道频率、二个黑洞的自转频率都是连续、有规律变化的。如图6(3)显示二个黑洞离系统质心之距离几乎同时从500公里相向系统质心运动，同时从近心点到远心点，又从远心点到近心点的波浪形的相互靠近，直到69毫秒后，两个黑洞距离系统质心分别是：114公里和106公里，到了快并合的时期。 当时间步长进入70毫秒后，双黑洞系统进入第三阶段，即并合阶段。此时的两个黑洞距离系统质心分别是：98公里和91公里，已经开始并合，到了时间步长进入72毫秒后，根据计算两个黑洞距离系统质心只有：16公里和15公里。此时的系统轨道频率即引力波频率计算要达到1319 Hz，二个黑洞的自转频率要达到1855 Hz和2661 Hz。均达到0.5及0.75光速，二个黑洞会碰撞是肯定的，但是从时间步长来说只有72毫秒就能达到并合，与图3、美国LIGO工程20150914双黑洞碰撞与并合的实测引力波数据示意图不符合。图4的两个图均显示了GW150914的频率在0.2秒的时间里面“横扫”35 Hz到250 Hz。0.2秒是时间步长72毫秒的近3倍，在实测过程中听到三次撞击声，是否是深度融合过程中需要三次时间步长72毫秒的碰撞时间。因为在弹性介质中传播的振动，频率在20 Hz~20，000 Hz之间，能引起人的听觉的可闻声波。有可能通过三次撞击，才达到陈雁北所说的第三阶段“在这个震荡的过程中，这个黑洞主要显示发射频率在240 Hz左右的引力波，……”即深度并合阶段。共旋引力波理论计算黑洞系统的系统轨道频率1319 Hz，二个黑洞的自转频率1855 Hz和2661 Hz。此时计算的系统速度均达到0.5及0.75光速。由于并合可能两个黑洞的动能转化为大黑洞的动能。并合后的大黑洞自转频率只有240 Hz，质量是63个太阳质量，减少了三个太阳质量。笔者认为：并合后的质量损失。有可能三次撞击的声音造成三个太阳质量的“声波”能量损失，因为声波能的损耗要大大于引力波能耗。 图6. MATLAB程序计算双黑洞相互缠绕轨道运行过程中的一些物理量值动态变化示意图。(左上)双黑洞系统后牛顿修正系数的变化；(右上)双黑洞系统后引力函数的动态变化；(左下)与双黑洞系统质心距离的动态变化；(右下)双黑洞系统轨道运动和旋转频率的动态变化