system: [SYSTEM]

user: 3. 公交网络设计问题 公交网络设计问题(Transit Network Design Problem， TNDP)一般指：在一定的交通资源限制条件下，以公交系统的某项指标为优化目标，求取交通线网布局及调度的最佳选择的问题。TNDP存在着影响因素多，数据复杂度高，数据需求量大等特点，且通常此问题具有非线性非凸性的特点，又具有多目标性，求解其最优解具有相当的困难。一般认为TNDP属于NPH (non-deterministic polynomial-hard)问题，不能用精确算法求解。 3.1. 研究方法 对于一个给定的城市公交系统，它的合理性可以由两类指标刻画，可以是静态的指标，如公交线网密度，站点覆盖情况，重复系数，非直线系数等，也可以是动态的指标，如全线客流，合计路段流量，换乘系数，平均乘距等 [ 1 ] 。显然静态的指标并不是能随意变化的，这类指标具有相对的稳定性，对这类指标的优化通常需要较大的成本来改造公交线网。而动态的指标则具有随机性，通常可以通过对公交频率的调整来对这些指标进行优化。 以上两类指标，可以总结为对线路网络的优化和对发车频率的优化，在优化城市公交系统时，既可以先单纯考虑线路网络的优化设计，再在规划好的线网上对发车频率优化，也可以联合考虑两方面优化。例如，Lampkin 和 Saalmans [ 2 ] 中给出了单独考虑公交线网设计，再考虑发车频率的思路；Ceder和Wilson [ 3 ] 的基本思想也是如此，提出三阶段法：1) 出行分配；2) 路径规划；3) 确定发车间隔。也有将两方面联合考虑进行优化的例子，如Bajj和Mahmassani [ 4 ] 提出了RGA(Route Generation Algorithm)，选取最大OD需求点，同时优化线路和频率，再在得出的线网进行分析，以决定是否选择此线网。Mauttone和Urquhart [ 5 ] 对此做出改进，将最大OD需求点改为合适的OD需求点，亦是联合优化线网络与频率的例子。Lee [ 6 ] 在常规公交网络优化中综合优化线路走向与发车时间间隔，并考虑了线路乘车与等车时间的相互关系，之后又考虑了了交通方式划分，并通过启发式算法求解。 通常情况下，将两类指标分开考虑的模型的思路更为简单，当然也有例外。例如，王炜 [ 7 ] 提出的“逐条布设、优化成网”法也属于综合考虑进行优化，此方法将诸多的约束条件在线网布设过程中或在最后的流量检验、线网调整过程中进行考虑，使得此方法较为简洁。 3.2. 求解算法 TNDP的模型通常涉及到组合最优化问题，这是TNDP问题本身的内在原因决定的，而这些模型的最优解又是不容易得到的，有些模型目前无法求得最优解，因此，我们考虑用启发式算法来解决TNDP的模型求解问题。 启发式算法是相对于最优化算法提出的，它可以给出约束条件下的可行解，但其与最优解的差距并不能得到保证。 遗传算法是基于Darwin的进化论和Mendel的遗传学说提出的启发式算法。在此算法中，研究对象被称为染色体，它的特征被记录成编码，称为基因。在算法中有三个基本操作：1) 选取适应度高的个体，淘汰适应度低的个体，称为“选择”；2) 迭代中父代个体部分基因交替重组，称为“交叉”；3) 改动个体的某些基因值，称为“变异”。遗传算法的伪代码如下： G：终止进化次数 M：种群规模 P- old：父代种群 P-new：子代种群 f(x)：计算个体x的适应度 Fmax：满意的适应度 Pc：交叉发生的概率 Pm：变异发生的概率 for n = 1: G for i = 1: M ifmin(f(P-new(j))) < f(P-old(i)) 以P-old(i)替代P-new中适应度最低的P-new(j) end if max(f(P-new(j))) > Fmax 终止算法输出P-new end end while没有生成够M个新个体 按适应度算法选取P-old中的两个元素P-old(i)与P-old(j) ifrand(0，1) > Pc 由P-old(i)与P-old(j)经交叉操作生成两个新个体，存入P-new中 end ifrand(0，1) > Pm 由P-old(i)与P-old(j)经变异操作生成两个新个体，存入P-new中 end end end G Fusco等人 [ 8 ] 提出了采用遗传算法选择次优的路线的方法，在理论上解释了遗传算法在TNDP中的可行性。韩印 [ 9 ] 从公交线网发车间隔这一角度出发，构造了公交调度优化模型，将遗传算法引入到模型求解中，证明了遗传算法在这一问题求解上的实用性和可靠性。 蚁群算法是Dorigo等人 [ 10 ] 受蚂蚁搜索食物的启发，提出的一种启发式算法，起初用来解决TSP问题(Traveling Salesman Problem)等组合优化问题。昆虫学家的研究表明，蚂蚁在寻找食物时能够在其走过的路径上分泌一种信息素，这种信息素可以被其它蚂蚁感知，蚂蚁倾向于向信息素浓度高的地方移动，而信息素的浓度则会随着时间减小。蚂蚁的这种特性，使得信息素浓度实现了正反馈调节，即信息素浓度更高的地方增长的可能性更大，最终使得蚂蚁集体在搜索食物时总是能够沿短路搜索 [ 10 ] 。蚁群算法的基本流程如下： 1) 初始化：取蚂蚁m只，路径n条，将蚂蚁随机分配到路径上 2) 对蚁群整体做出评价，满足条件则输出路径，否则继续 3) 按蚂蚁经历的路径释放信息素 4) 根据信息素浓度按概率选择合适的路径 5) 降低全局信息素浓度，回到2) 于景飞 [ 11 ] 分析了蚁群算法在TNDP中的可行性，详细研究了如何利用蚁群算法来对城市公交线网进行优化。于滨 [ 12 ] 采用粗粒度模型的并行蚁群算法，求解了一个以直达客流密度最大为目标的公交线网优化模型，得到了很好的效果，在保证解的质量的同时具有较快的收敛速度。 模拟退火算法最早是由Metropolis等人 [ 13 ] 提出的，思想来源于固体退火原理，是一种利用随机取值避免局部最优解的方法。Kirkpatrick等人 [ 14 ] 于1983年将它的思想应用于组合优化领域。Fan和Machemehl [ 15 ] 建立了TNDP的多目标非线性整数模型，首次采用模拟退火算法对TNDP进行求解，并证明模拟退火算法一定程度上优于遗传算法。郑小花等 [ 16 ] 建立了以乘客等车时间最小为优化目标的公交优化调度模型，也模拟退火算法对模型进行求解，并以实际的运营数据对结果进行检验，进一步证明此方法是有效可行的。 禁忌搜索算法最初由Glover于1986年提出并做了大量研究 [ 17 ] ，白子建 [ 18 ] 提出了一类以运营效益为目标的公交调度模型，使用禁忌搜索算法优化，通过仿真试验证明此算法优化是有效的。 还有些研究综合使用了多种算法，例如周媛 [ 19 ] 提出了以交通效率最大化为总目标的优化模型，求解释先使用遗传算法进行全局搜索，再用禁忌搜索算法进行局部搜索。此算法有效结合了两个算法的特点，在收敛性能和避免局部最优方面都有较大改善。又如，任传祥 [ 20 ] 使用遗传算法和模拟退火算法的混合算法，对标准的遗传算法进行改进，提高了算法的效率。赵志军 [ 21 ] 则融合了蚁群算法和遗传算法求解了一个公交网络的多目标优化模型。 3.3. 模型构建 在研究方法中，我们提到了单独考虑公交线网设计，再考虑发车频率的方法，其实质是运用了双层规划的思想，双层规划模型是目前公交网络设计中使用较多的模型。LeBlanc [ 22 ] 最早明确地将双层规划模型引入到网络设计问题中，对此模型的研究开始兴起。所谓双层规划模型是一种具有双层递阶结构的系统优化模型，一般形式如下 [ 23 ] ： o p t x F ( x ， y ) s . t . G ( x ， y ) ≤ 0 其中 y = y ( x ) 如下决定： ( P 2 ) o p t y F ( x ， y ) s . t . g ( x ， y ) ≤ 0 其中， x ， y 分别是上层(P1)与下层(P2)的决策变量， F ( x ， y ) 与 f ( x ， y ) 是上、下层的目标函数，求解双层规划模型时，先求得(P2)的最优解 y ( x ) ，再带入到(P1)求得最优解 x * ，便得到双层规划的最优解 ( x * ， y ( x * ) ) 。 单连龙和高自友 [ 24 ] 根据公交网络的具体特点，提出了一个上层模型为标准公交网络设计模型，下层模型是一个公交网络平衡配流模型的双层规划模型，并通过灵敏度分析解释了此模型可以得到有效解。 于滨等人 [ 25 ] 则建立了一个以频率优化模型为上层模型，以公交客流分配模型为下层模型的双层规划模型，经过数据测试验证也是一个有效的模型。 TNDP的模型建立通常依实际问题采取不同的策略，在分步求解问题时也可能会构建多个模型，除了双层规划模型还有许多有效实用的模型。 胡启洲、张卫华 [ 26 ] 用定量分析法把公交线网中的主要优化目标及约束条件用函数关系表示，在定义最佳方案点的基础上，以目标函数为因素指标集，以备选方案为论域集，利用灰色系统的关联度知识，建立了城市公交线网优化的定量决策模型。 张东旭 [ 27 ] 以K-means聚类算法为基础，在此基础上融合ISO-DATA算法进行聚类分析，通过K-means++算法快速计算出聚类中心，结合已有公交线路生成合理的定制公交线路模型。 付波飞 [ 28 ] 提出公交停靠站点的通行能力与道路交通条件、站点上游信号灯配时、乘客上下车时间、公交车进出站时间等等有很大关系，提出站点通行能力计算方法，从而得出一个停车泊位数单位时间内所能停靠的最大车辆数，进而对公交站点进行合理规划。