DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 3D打印混凝土研究现状 混凝土，作为最为重要的土木工程材料之一，为人类社会的发展和建设做出了巨大的贡献，但随着工程建设的发展，混凝土在生产应用过程中的高污染，高能耗的问题也逐渐凸显，严重阻碍了其发展。为适应绿色制造发展需求，混凝土技术需要不断注入新鲜的血液。而结合3D打印这一创造性技术，即3D打印混凝土技术，相比于传统混凝土技术有突出的优势，必将成为混凝土发展史上的重大转折点。 由于3D打印建筑有着突出的优势，例如节约人工成本，可打印复杂尺寸构件，建造时间大大缩短，易于批量生产，充分满足个性化定制等，与建筑工业化理念不谋而合，对未来的建筑工艺可能产生革命性的改变，因此国内外对于3D打印建筑的技术研究层出不穷。 国外的3D打印建筑的工艺主要有“轮廓工艺(Contour Crafting)”，“D-Shape”和混凝土打印 [ 11 ] 。这三类打印工艺的共同点主要都是采用计算机三维建模，逐层打印(Layer-by-Layer)。 美国南加州大学的Behrokh Khoshnevis [ 12 ] 所开发的轮廓工艺(Contour Crafting)是致力于就地取材，快速打印房屋的研究，其最大的特点是喷嘴处附有两个方向的刮刀，在材料挤出后可以通过刮刀的作用得到精确而光滑的外表面。其不足在于，其实验采用的材料为类似陶瓷材料的一种黏土，而对于由骨料和胶凝材料组成的混凝土的轮廓工艺，仍然没有一个系统的研究。 意大利人Enrico Dini研制出一种大型建筑3D打印机D-shape，该打印机有数百上千个喷嘴，可喷射出镁质黏合物，在黏合物上喷撒砂子可逐渐铸成人造砂岩，通过一层层的黏合物和砂子结合，将砂子粘成像岩石一样坚固的固体，并形成特定的形状 [ 13 ] 。这一类方法打印的建筑物虽然有较好的强度，但由于材料的特殊，施工工艺为粉末沉积到特定位置的过程，与混凝土差别较大，因而这一工艺并未得到广泛推广。 比较系统研究打印混凝土的新拌与硬化性能的，仅有拉夫堡大学的T. T. Le等人。他们采用的混凝土的成分为砂、胶凝材料(70%的CEM I 52.5水泥，20%粉煤灰，10%硅灰)，水，不同种类的外加剂(超塑化剂，缓凝剂，速凝剂)以及一定量的聚丙烯纤维，通过在一个可在x，y，z方向移动的打印头上9 mm直径的喷嘴将混凝土连续挤出，挤出混凝土细丝在平面内构成混凝土细丝层，层与层竖向叠加从而形成构件。对于打印混凝土的新拌性能，有可挤出性和可累积性，其内在本质即工作性和凝结时间，他们分别研究了水胶比为0.28时，砂率由55%到75%，超塑化剂由0%到2%，缓凝剂由0%到2%，以及扰动与否对其新拌性能的影响 [ 14 ] 。而对于打印混凝土的硬化性能，主要有密度，抗压强度，抗弯强度，层间粘结强度，层间孔洞尺寸，干燥收缩等，T. T. Le等也将不同龄期的打印混凝土与传统支模浇筑的混凝土作对比，同时讨论了荷载作用于不同方向对强度的影响，即打印混凝土的各向异性，得到打印混凝土硬化后的各项性能指标 [ 15 ] 。T. T. Le等为打印混凝土提出了较为综合的评价指标，以及提出一种切实可行的配合比，为3D打印混凝土技术做出了突出的贡献，但是由于其配合物中有大量不同种类的外加剂的添加，以及一定剂量的聚丙烯纤维，考虑到这些物质与国内混凝土的适应能力，用其结果指导混凝土配合比设计将有失一般性。 S. Lim等总结了以上三者工艺的异同点，如图2所示 [ 9 ] [ 14 ] [ 15 ] 。轮廓工艺虽然可以挤出水泥基材料，但由于其挤出的仅仅是一个轮廓，为一个二维曲面，不足以衡量混凝土的综合性能，而D型工艺采用喷射粘结剂的工艺虽然有着性能稳定的优势，但其材料和工艺与传统混凝土相差较远，大量运用仍较为困难。打印混凝土工艺使用的材料与传统混凝土无二，都是以水泥为主的胶凝材料、骨料、水以及外加剂，且拥有无需模板，自动施工的优势，有广大的应用前景。但是由于采用管件挤出，混凝土浆体有堵管风险，打印过程中混凝土没有模板支承且不断累积，对混凝土性能有较高要求，因此这一技术仍在国内外学者的进一步研究完善中。 图2. 建筑3D打印工艺的异同点 国内对于3D打印混凝土的研究成就主要有2014年盈创科技在上海打印别墅，但对于3D打印混凝土的各项性能并没有系统的实验研究文献。对于3D打印混凝土的配合比，国内已出现一些发明专利。如盈创科技的马义和 [ 16 ] 提出了一种3D打印的混凝土材料的配合比，按重量份数计，其组成和含量分别为：100份52.5#水泥，120~200份砂，0.9~1.1份长度为1~2 mm短切玻璃纤维，3.9~7.9份长度为20~30 mm的短切玻璃纤维，0.05~0.15份羟丙基甲基纤维素(HPMC纤维素)，水30~45份，偏高岭土5~15份以及硅灰5~15份。同济大学的杨钱荣等 [ 17 ] 也更为概括性的提出了一种3D打印混凝土材料，其组分以及重量份含量为：水泥100，活性掺合料20~60，减水剂0.2~3，早强剂0.1~5，调凝剂0.1~3，膨胀剂5~15，粘结剂0.5~3，引气剂0.01~0.5，保塑剂0.03~10，憎水剂0.05~2，淀粉醚0.01~0.5，纤维0.05~0.3，粉末填料30~80，每一组分均有一些推荐的化学物质以供选择，制得粉状胶凝材料，加水即可进行打印作业。此外蔺喜强等 [ 18 ] 也提出了类似的用以3D打印的混凝土配合比。虽然上述专利提出了许多打印混凝土的配合比，但这些专利暂时均未通过实审，也没有良好的试验结果作为支撑，所以其性能良好与否，仍有待进一步考证。同济大学李方元等提出了借助定向纤维的方法改善混凝土层状打印的缺陷，目前还没有用于实际打印机上进行实践 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] 。
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user: 4. 结语 3D打印混凝土的研究在国内外仍然处于一个待开发的领域，因此仍然存在许多问题。首先在设备层面，打印机的工作原理，软件如何建模和生成打印路径等，都是尚未完全解决的问题，但这些问题都很大程度上依赖于材料性能，因此对于适用于3D打印的混凝土的研究，是整个研究领域中的关键一环。 针对3D打印用混凝土的性能的研究仍然十分复杂，在打印过程中，需要满足可挤出性，凝结时间段，可建造性等要求，而在打印混凝土硬化后，有抗压强度，层间粘结强度，收缩值，孔隙尺寸等问题，新拌阶段的性能主要由早强剂和速凝剂决定，硬化阶段的各性能则主要由掺合料，水胶比和减水剂等决定，因此需要针对3D打印混凝土的新拌阶段的性能，即对早强剂和速凝剂的组分和剂量对于混凝土的早强速凝性能的影响进行相应的研究。
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user: 摘 要 随着计算机在我们社会生活中的广泛应用，多媒体技术得以快速发展，多媒体技术的学习有助于提升学生的信息素养。与此同时，高校设置多媒体技术课程也面临诸多问题和挑战 [ 1 ] 。为解决这些问题，应对这些挑战，本文拟从多媒体技术教学现状、教学原则设计、教学内容和环节设计以及教学考核设计几个方面进行讨论，提出相应的解决方案，以提高课堂效率，提升学生信息技术素养 [ 2 ] 以及提高学生的创新能力。 关键词 :多媒体，教学设计，课堂效率 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 教学现状 我校的《多媒体技术与应用》课程是面向全校学生开放的计算机选修课程，其主要教授内容是多媒体制作所需的设计软件，如动画设计软件、音频制作软件、图像处理软件和视频制作软件等。该课程理论与实践相结合，知识与技能紧密联系，让学生在学习多媒体理论内容的同时进行多媒体软件操作，深入体会多媒体软件的基本技术与基本原理 [ 3 ] 。 综合分析《多媒体技术与应用》课程的教学现状，现在所面临的问题主要有以下几点。 1.1. 教学时长与教学内容的矛盾 我校《多媒体技术与应用》课程理论授课时间为32学时，实践课程占32学时。课程量相对较多，但因为涉及软件较多，一个软件的理论教学平均占用8个学时，因此教学时长并不宽裕。多媒体制作过程所需的软件工具基本功能众多，对于初学者来说课程的核心环节上机操作初期效率偏低，且操作原理对初学者来说偏理论化不易于理解与记忆。 1.2. 学习技能的重要性与应用能力之间的矛盾 《多媒体技术与应用》课程处于选修之列，大部分学生没有给予足够重视，且因授课面向全校学生，偏文科专业的同学与偏理科专业的同学因学科思维差异，对同样的授课内容理解程度也不同，造成了课堂两极分化的现象。如今社会环境下，越来越多的工作岗位要求全能型人才，且学科交叉日益普及，人们对多媒体技术的需求体现在方方面面。但不少学生对技能的学习程度并不能满足以后实际工作需求。 1.3. 教学思维的固化与创造性思维要求的矛盾 计算机模块选修课相比理论内容更注重上机操作 [ 4 ] ，但一味强调上机操作，侧重单个技能的学习，不了解多媒体技术表示和处理的基本原理，将会导致学生自我提升和课后创造性思维发展的空间局限性，学生对软件操作继续学习的可持续性较差。
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user: 2. 教学原则设计 2.1. 教学内容优化处理 由于《多媒体技术与应用》课程讲授内容中存在大量生涩难懂的专业术语和教学用语，会给学生学习过程和学习兴趣带来一定的影响，所以广大任课教师应该借用大数据技术的优势对课程内容进行优化和整合。此时，讲授内容的难易尺度标准的建立就显得尤其重要，即既要兼顾学习内容的实用性，又要兼顾多数同学的领悟能力、学习兴趣。相比之前根据自己前几学年的教学经验进行调整，前一种方式显得更加权威且能够兼顾当今快速变化的时代潮流的需要。 2.2. 教学内容及时调整 传统的教材以多媒体基础操作为主要内容，实例操作都非常经典。但任课教师应将基础教学内容与课外资料紧密结合，不仅能得到学生的认同，还能随时将多媒体技术与新的创意、新的技术紧密结合。所以，任课教师应将基础教学内容与课外资料放在同等重要的位置，随时补充更新教学内容。 2.3. 课堂管理更加个性化 为实现课上课下的方便管理，任课教师应建立一个线上平台，完成对学生方、教师方、管理模块和答疑模块的统一管理。网络平台，如“课堂派”APP等平台的使用可以增加同学与老师在课后的交流，形成课下老师与同学交流问题的便利通道以及老师向同学传达通知、点名等互动的平台。
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user: 3. 教学内容和环节设计 教学内容和环节设计是整个教学设计中最重要的部分，其是否合理安排直接关系到学生对课堂内容掌握的效率以及学生对课堂内容的兴趣。教学内容和环节设计应将实用性和学生的兴趣两者相结合，争取促进学生自主学习的热情和动力。 3.1. 教学内容 笔者认为任课教师备课时应将《多媒体技术与应用》课程备课内容分为三大模块，即理论模块，实操模块和创新启发模块。理论模块备课时力求做到以下几点：首先，任课教师选取的内容应既包括课程的基础知识，以便为学生打下良好的基础，又要兼顾较难的知识点，以便前期引导学生兴趣；其次，任课教师选取的内容应有一定的体系化，具体做法为用相关的实例展示如何串联知识点，使学生将所有知识点前后联系，融会贯通。实操模块主要分为两部分：一是基础知识点的掌握，二是串联知识点的实例操作。任课教师可以在课前将任务列表列出向学生展示，使学生明确自己的任务并提前做好准备。创新模块可以融入到前两个模块，即将网络上流行的多媒体作品，如某些网红产品的广告、宣传片等的制作方法演示给学生，激发学生的创作和学习热情，将哔哩哔哩、YouTube、微博等流行元素融入课堂，让学生真实体会到多媒体技术在我们日常生活中的应用以及多媒体技术的实现原理。 3.2. 教学环节 结合《多媒体技术与应用》这门课程教授主要内容，在教学过程中，首先在学习了多媒体相关基础知识后，然后结合多媒体的相关元素如图像、声音、动画、视频等，进行模块化教学。在每一模块教学中，采用由简到难的案例教学方法。在教学过程中以研究者的心态置身于教学活动之中，审视分析教学理论和实践上的各种问题，对出现问题进行探究，对积累的经验进行总结，形成规律性的认识。通过案例教学，激发学生的学习兴趣，从而提高教学质量。
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user: 4. 教学考核设计 作为一门实践操作性强的课程，《多媒体技术与应用》课程的考核形势应不拘泥于纯理论考试 [ 5 ] 。最终成绩的组成应该是由30%的平时成绩加上70%的考试成绩。其中30%的平时成绩中应包括考勤、笔记以及作业上交情况，70%的考试成绩中包括理论与实践操作两部分。其中实践操作部分试题可以设计成同一类型中选择一道以供考生选择。 4.1. 教师与学生共同考核模式 《多媒体技术与应用》课程的考核模式可以分为教师考核和学生考核两部分。学生考核部分如上所述，而教师考核可以是在课程结束以后，每个教学班以调查问卷的形式由学生评价自己任课老师从授课风格到授课效果多个方面的能力。问卷采用无记名形式，但要填写自己的性别、年级与学院，以方便从大数据角度分析每个年级、每个专业和不同性别对自己授课的评价，以便于下一学期制定更加个性化的教学方案。同一个教学组的老师之间可以相互交流，共同讨论调查问卷出现带有共性的需要解决的问题。 4.2. 考试附加题得分 上机考试既要体现出学生对课程教授内容的掌握情况，又要充分兼顾学生的创意与技能整合能力，因此可以设置附加题。这样可以很好的考察学生对课程内容的学习情况，学生能够更好地展示自己的创新能力 [ 6 ] ，并且能够给学生提供更好的机会展现自己超出其他同学的实力。附加题的分值的设置应在5~10分之内，既能提升学生的成绩等级，又不会占据过多考试分数比例。附加题应被允许学生在考试之前完成并上交，要求整个作品能用到多个学习过的知识点，以不少于2分钟的动画方式呈现。 4.3. 小组合作互帮互助 任课教师可以在上课伊始便将教学班内的同学分组，保证每个组内成员可以起到相互监督、相互激励的作用。每组选出组长，定期向老师汇报自己组内同学反映的关于老师授课方式、授课内容的疑惑以及其他意见和建议，组长还应在每周实验课结束之后将小组成员的作业一起打包发送到服务器中，方便老师检查；每两周收一次课堂笔记并统一交给老师批阅。小组合作的方式可以让老师的管理工作变得更加方便，管理力度也更大，并加深同学之间的交流，使思维碰撞出更有创意的火花。
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user: 5. 结束 为大学生开设《多媒体技术与应用》课程既能提高大学生的信息技术素养，提升他们对多媒体软件的应用水平，同时又能丰富他们的学习生活，并且为未来职业竞争添加砝码。现阶段笔者对多媒体教学围绕如何提高教学质量，使学生更好的将《多媒体技术与应用》课程中的内容融会贯通进行了深入思考，在教学设计上如现状分析、原则、内容环节、考核等部分多次对比试验，以希望能够呈现出更好的课堂，为社会提供更多高信息技术素养的人才。
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user: 摘 要 为提高淀粉的阻燃性能，以玉米淀粉为原料，无水乙醇为溶剂，用溶媒法制备出了含有不同碱金属离子(Na + 、K + 、Li + )的改性淀粉。利用红外光谱仪、氧指数测试仪、电感耦合等离子体发射光谱仪、热重分析仪对其结构和性能进行表征和分析。通过红外谱图(FTIR)的分析可以证明改性后的淀粉分子链上成功接枝了金属离子。极限氧指数(LOI)和电感耦合等离子体发射光谱(ICP)的测试结果表明，与改性前淀粉相比，改性后淀粉的极限氧指数得到明显提高，且金属离子含量越高，改性淀粉的极限氧指数也越高。利用热重分析(TGA)对改性淀粉的热性能进行分析，其结果表明钠离子、钾离子、锂离子的存在都能使样品残碳量大大增加，改性淀粉在燃烧过程中的残碳可以构成膨胀炭层，并且金属离子可以催化淀粉在热解时形成稳定的物质减少可燃物的生成。 关键词 :淀粉，金属离子，阻燃性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 淀粉是自然界中普遍存在的一种天然生物多糖，具有优异的生物相容性、可生物降解性、抗菌性及无毒性等性能。淀粉因其优异的性能而被广泛应用，除食用外，工业上常被用于制作糊精、葡萄糖、酒精、麦芽糖等，也被用于调制印花浆、纸张的上胶、纺织品的上浆、药物片剂的压制等 [ 1 ] [ 2 ] 。淀粉可以看作是葡萄糖的高聚体，其含有大量的C、H、O元素 [ 3 ] ，因此淀粉极易燃烧，纯淀粉的极限氧指数仅为20，达不到阻燃材料的标准，因此对淀粉的阻燃改性是必要的。 阻燃剂，赋予易燃聚合物难燃性的功能性助剂，主要是针对高分子材料的阻燃设计的。阻燃剂有多种类型，按使用方法分为添加型阻燃剂和反应型阻燃剂 [ 4 ] [ 5 ] 。国际上对于高分子类材料的阻燃开发，最初是使用无机盐及金属氧化物作为材料表面处理阻燃剂，之后又出现卤素类的阻燃剂、磷系有机和无机阻燃剂、有机高分子阻燃剂等 [ 6 ] 。近几年来，高分子材料阻燃性能的研究进入了一个新的领域，金属离子或金属盐类的引入，对高分子材料的阻燃性能、燃烧性能都带来了一定的影响 [ 7 ] 。国内外在研究生物质的裂解行为时发现，生物质含有的微量金属离子(如：Na + 、K + 、Mg 2+ 、Ca 2+ 等)对生物质自身的阻燃性产生了一定的影响，它能够改变生物质的裂解途径，增加生成的残碳量，减少可燃性气体的释放和油分的产量 [ 8 ] 。Geoffrey N. Richards等 [ 9 ] 研究了不同的金属离子(如钾离子、锂离子和钙离子)对棉纤维阻燃性能和热裂解的影响。Din Mohammad等 [ 10 ] 研究了过渡金属元素盐对聚甲基丙烯酸甲酯热降解的影响。本文通过溶媒法，利用醚化反应成功的在淀粉分子链上接上了金属离子，使淀粉的阻燃性得到提高，并通过红外光谱仪、氧指数测试仪、电感耦合等离子体发射光谱仪、热重分析对其结构和阻燃性能进行了表征和分析，研究了Na + 、K + 、Li + 对淀粉阻燃性能的影响，为淀粉阻燃提供了一种新思路和新方法。
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user: 2. 实验部分 2.1. 试剂与仪器 玉米淀粉，上海煜涛实业有限公司；氢氧化钠、氢氧化钾、氢氧化锂，分析纯，国药集团化学试剂有限公司；无水乙醇，分析纯，国药集团化学试剂有限公司；氯乙酸，分析纯，国药集团化学试剂有限公司；95%的乙醇，莱阳市铁塔化工制品厂；电子天平：Mettler Toledo；恒速机械搅拌器：无锡申科仪器有限公司；真空干燥箱(DZF-6050)：上海圣科仪器有限公司。 2.2. 改性淀粉的制备 在锥形瓶中依次加入一定量的淀粉(8.1 g)和无水乙醇(30 mL)，利用磁力搅拌机使淀粉充分分散，然后分别加入一定量的氢氧化钠、氢氧化钾、氢氧化锂(淀粉与氢氧化物的摩尔比分别为1:0.75、1:1、1:1.25、1:1.5，分别用1#、2#、3#、4#表示)，在50℃的温度下进行反应，反应时间为30 min，然后加入一定量的氯乙酸乙醇溶液(淀粉与氯乙酸的摩尔比为1:1)，继续反应4 h即可得到不同金属离子含量的改性淀粉。将得到的改性淀粉用95%的乙醇洗涤5~6次，然后置于真空干燥箱中干燥5 h，得到目标样品。 2.3. 测试仪器与测试条件 傅里叶红外光谱仪(Nicolet 5 700)；电感耦合等离子体发射光谱仪(ICP-OES， Avio TM 200)；极限氧指数测试仪(HC-2)；热重分析仪(Mettler-ToledoTGA/SDTA8591e)，样品在氩气气氛中以10℃/min的速率从室温升至600℃。
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user: 3. 实验结果分析与讨论 3.1. 改性淀粉的结构分析 图1为淀粉(St，下文图表中出现的淀粉均用此代替)与不同钠离子含量的羧甲基淀粉–钠(CMS-Na，下文出现的羧甲基淀粉–钠均用此代替)的红外谱图。从图1中可以看出，淀粉在3289.1 cm −1 附近出现的吸收峰为-OH的伸缩振动吸收峰，在2937.4 cm −1 和1152.2 cm −1 附近出现的吸收峰分别为C-H和C-O的不对称伸缩振动吸收峰 [ 11 ] ，在1640.6 cm −1 附近出现的特征峰为-OH的弯曲振动吸收峰，在1081.8 cm −1 出现了C-O的伸缩振动特征吸收峰。而在CMS-Na的红外谱图中，C-H和-OH的特征吸收峰因改性淀粉中金属离子含量的不同出现了不同程度的减弱，造成这种现象的原因可能是淀粉中C-H或-OH受到金属离子的影响使其特征吸收峰的强度减弱；在1245.3 cm −1 和1604.6 cm −1 附近出现的吸收峰都属于羧基上C-O的振动吸收峰 [ 12 ] ，这三个峰为羧酸盐的特征吸收峰。从图1还可以看出，随着金属离子的加入，淀粉的特征峰被减弱，而改性淀粉中因为醚化反应而产生的羧酸盐的特征吸收峰逐渐增强，证明了金属离子被成功的接枝在了淀粉上。羧甲基淀粉–钾(CMS-K，下文出现的羧甲基淀粉–钾均用此代替)和羧甲基淀粉–锂(CMS-Li，下文出现的羧甲基淀粉–锂均用此代替)与CMS-Na的红外图基本一致，同理可分析钾离子和锂离子对淀粉结构影响的红外图谱。 图1. 淀粉与羧甲基淀粉–钠的红外谱图 3.2. 改性淀粉的金属离子含量 表1、表2和表3分别为CMS-Na、CMS-K和CMS-Li中钠、钾和锂离子的含量。从表1可以看出，4种CMS-Na样品中钠离子含量分别为1.53%，2.46%，4.95%，7.03%；从表2可以看出4种CMS-K淀粉样品中钾离子含量分别为3.06%，3.99%，5.37%，5.64%；从表3可以看出4种CMS-Li淀粉样品中锂离子含量分别为0.08%，0.19%，0.50%，1.03%。从表1、表2和表3中我们可以得知改性淀粉中的三种金属离子含量都存在一定的梯度差，可以作为研究不同金属离子含量对淀粉阻燃性的影响的对象；相对于其他两种改性淀粉来说，CMS-Li中锂离子含量较低，可能是因为在制备的过程中，淀粉在氢氧化钠和氢氧化钾溶液中的润胀率大于在氢氧化锂溶液中的润胀率，使得淀粉对钠离子和钾离子的吸收大于对锂离子的吸收，从而导致样品中锂离子的含量相对较低。 Table 1 Sodium ion content in CMS-N 样品 St 1#CMS-Na 2#CMS-Na 3#CMS-Na 4#CMS-Na Na + 含量/wt% 0 1.53 2.46 4.95 7.03 表1. 羧甲基淀粉–钠样品中钠离子含量 Table 2 Potassium ion content in CMS- 样品 St 1#CMS-K 2#CMS-K 3#CMS-K 4#CMS-K K + 含量/wt% 0 3.06 3.99 5.37 5.64 表2. 羧甲基淀粉–钾样品中钾离子含量 Table 3 Lithium ion content in CMS-L 样品 St 1#CMS-Li 2#CMS-Li 3#CMS-Li 4#CMS-Li Li + 含量/wt% 0 0.08 0.19 0.50 1.03 表3. 羧甲基淀粉–锂样品中锂离子含量 3.3. 改性淀粉的极限氧指数 极限氧指数(LOI)是指在规定的条件下，材料在氧氮混合气流中进行燃烧所需要的最低氧浓度，以氧气所占的体积百分数的数值来表示。图2、图3和图4分别为三种改性淀粉的极限氧指数图。从图中可以看出，三种金属离子的加入都不同程度的提高了淀粉的极限氧指数值，普通淀粉的LOI值为20%，而钠离子改性淀粉的LOI值可以达到32% (图2)，使得淀粉在空气中很难燃烧；钾离子与锂离子的引入，能使淀粉的LOI值分别提高到26和28 (图3、图4)，使淀粉材料在离火后可以自熄；说明三种金属离子的存在使淀粉具有了一定的阻燃效果，且金属离子含量越高，改性淀粉的LOI值越高，阻燃性越好。 图2. 淀粉与羧甲基淀粉–钠的极限氧指数图 图3. 淀粉与羧甲基淀粉–钾的极限氧指数图 图4. 淀粉与羧甲基淀粉–锂的极限氧指数图 3.4. 改性淀粉的热重分析 热重分析(TGA)是指在程序控制温度下测量待测样品的质量与温度变化关系的一种热分析技术，用来研究材料的热稳定性。图5和图6分别为淀粉和三种改性淀粉的TG和DTG曲线。从图中可以看出，淀粉、4#CMS-Na、4#CMS-K和4#CMS-Li的热降解过程主要分为三个阶段，对应TG/DTG曲线上的三个失重阶段 [ 13 ] 。淀粉热解第一个阶段大约发生在30℃~280℃，而4#CMS-Na、4#CMS-K和4#CMS-Li在这一阶段的热降解在30℃~230℃发生，这一阶段的失重主要是由样品中结晶水的损失造成的。 图5. 淀粉与改性淀粉的TG曲线 图6. 淀粉与改性淀粉的DTG曲线 样品的质量损失主要发生在第二阶段，该阶段主要是淀粉中糖苷键和醚键的断裂，其中包括C-C-H、C-O和C-C键及主链的断裂 [ 14 ] ，生成CO、CO 2 和H 2 O等小分子的物质。淀粉热解的第二个阶段发生在280℃~360℃，而改性淀粉第二阶段的热解在230℃~320℃发生，从图中可以看出，4#CMS-Na、4#CMS-K和4#CMS-Li进入焦炭形成阶段的温度比淀粉要低，主要降解阶段结束的温度也比淀粉低，这说明改性淀粉在较低温度下分解出可燃气体，可燃气体还没达到着火点可能就逸出到空气中，所以在达到着火点时的可燃物相对较少。而且钠、钾、锂离子在燃烧的过程中形成了一种碱性环境，改性淀粉中的羧基可以在碱性环境条件下发生脱羧的化学反应，产生大量的二氧化碳，聚集在淀粉周围起到了一定隔绝作用，阻碍了可燃气体的溢出以及与空气的接触，达到了阻燃的效果，从而使改性淀粉进入焦炭形成阶段的温度和主要降解阶段结束的温度均比淀粉要低。淀粉、4#CMS-Na、4#CMS-K和4#CMS-Li的在这一阶段的质量损失分别为69.76%、44.56%、49.98%、45.62%，由数据可以看出淀粉在这一阶段的质量损失要高于改性淀粉，从而可以推断钠离子、钾离子、锂离子能够促进淀粉热解成碳。研究发现，生物多糖类物质热解过程中的脱水反应会产生的一些酮、醛之类的基团，随着热解过程的进行将进一步发生脱水反应生成烯酮类物质，该物质性质活泼，在温度不太高的条件下倾向于发生交联形成焦炭，这可能也是改性淀粉失重率较小的原因之一 [ 14 ] [ 15 ] 。 360℃~600℃为淀粉第三阶段降解的温度范围，320℃~600℃为4#CMS-Na、4#CMS-K和4#CMS-Li第三阶段降解的温度范围。这一阶段，主要是样品第二阶段降解生成的中间产物的进一步高温碳化以及氧化。淀粉在600℃的残留量仅为12.94%，而4#CMS-Na、4#CMS-K和4#CMS-Li在600℃的残留量可达到35.52%、30.95%、33.49%，由此可见，淀粉在600℃的残留量明显比改性后的淀粉低，据此可以推断，Na + 、K + 、Li + 可以影响淀粉的热解，催化其在主要降解阶段生成更加稳定的中间产物，产生了更多焦炭，提高残炭率，降低失重率，从而使4#CMS-Na、4#CMS-K和4#CMS-Li的最终残碳量高于淀粉，提高了淀粉的阻燃性能 [ 16 ] 。
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user: 4. 结论 本文通过对淀粉的接枝改性，得到不同金属离子含量的淀粉，并对它们的阻燃性进行表征与分析。 1) LOI和ICP的结果表明，Na + 、K + 、Li + 的存在提高了淀粉的极限氧指数，且LOI值随金属离子含量的增加而增大；CMS-Na和CMS-K中的金属离子含量相对较高，CMS-Li中Li + 含量相对较少。由此可以推断，Na + 容易接枝，同时CMS-Na的LOI值最高，说明Na + 阻燃效果较好；K + 虽然容易接枝，但CMS-K的LOI值最低，说明K + 阻燃效果相对较差；Li + 不容易接枝，但是CMS-Li的LOI值相对较高，说明Li + 阻燃效果也较好。综合来讲，Na + 是淀粉阻燃改性较好的选择。 2) TGA结果表明，4#CMS-Na、4#CMS-K和4#CMS-Li在600℃的残留量高于淀粉，其中4#CMS-Na的残留量最高，4#CMS-K的残留量最少，残留量越高对形成阻隔层越有利。改性淀粉中金属离子的存在可以催化淀粉分子链在热解过程中形成更稳定的中间产物，产生更多的残碳，在样品表面构成一层阻隔层，可以抑制可燃性气体的挥发和氧气的进入，阻止了淀粉的分解，提高了其阻燃性。
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user: 摘 要 目的：总结腹腔镜开窗引流术治疗肝囊肿的护理措施。方法：对51例行腹腔镜开窗引流术的肝囊肿患者，实施了术前健康指导，术后加强引流管的护理及并发症的观察。结果：术后住院时间5~12天。发生胆漏1例，经充分引流后胆汁样液体逐日减少，术后11天拔除腹腔引流管。结论：腹腔镜肝囊肿开窗引流术具有创伤小、安全性高、住院时间短等特点，做好术前指导，术后密切观察病情，及时发现和处理并发症，利于促进病人术后康复。 关键词 :腹腔镜，开窗引流术，肝囊肿，护理 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 肝囊肿是肝脏的良性疾病，其处理方法主要有：超声引导穿刺引流、开腹手术和腹腔镜手术。超声穿刺引流术能暂时缓解症状，但易复发；传统的开腹手术因其手术创面较大，术中出血较多，术后并发症较多，不易被患者接受；近年来，随着腹腔镜技术的不断发展，腹腔镜手术治疗因其具有创伤小、安全性高、住院时间短等特点，成为治疗肝囊肿的主要方式 [ 1 ]。2007年1月~2017年6月我院为51例肝囊肿患者施行了腹腔镜开窗引流术，取得了满意的治疗及护理效果。
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user: 2. 资料与方法 2.1. 一般资料 本组51例患者，男17例，女34例，年龄30~82岁。单发囊肿30例，多发囊肿21例，囊肿直径7~20 cm。主要临床表现为不同程度的上腹部隐痛或饱胀不适。所有患者均经B超、CT等检查确诊，并排除肝包虫病和肝囊性肿瘤的可能，术前肝功能、凝血功能、心肺功能等相关检查无手术禁忌症 [ 2 ]。 2.2. 方法 患者全麻，取头高脚低位。先在脐下开口，建立人工气腹，插入主鞘卡及腹腔镜，了解全腹腔及囊肿的情况，根据需要在左或右肋缘下插入操作鞘卡，在囊肿顶部切一小口，吸尽囊液，用超声刀切除膜状囊壁，边缘电凝止血。术后常规放置腹腔引流管。
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user: 3. 护理 3.1. 术前指导 向患者及其家属讲解疾病相关的知识，介绍腹腔镜手术治疗的优点、手术效果、术后注意事项及术后可能出现的并发症，以缓解其心理顾虑，积极配合治疗。告知患者注意休息，避免撞击肝区及上腹部，避免做腹内压增高的动作 [ 3 ]。 3.2. 术后护理 3.2.1. 常规护理 麻醉清醒、血压平稳后予半卧位。监测生命体征，观察患者的面色、精神及意识等情况，注意切口敷料有无渗血以及腹腔引流管内是否有血性液流出，一旦发现异常，立即报告医生处理。拔除胃管后鼓励患者进食，指导患者进食低脂、高蛋白、高能量易消化的流质，少食多餐。术后第一天鼓励及指导患者下床活动，促进肠蠕动及预防下肢静脉血栓形成。 3.2.2. 引流管护理 有些囊肿可能会与一些小胆管相连，囊内液体的压力会使小胆管暂时关闭而不发生胆漏，囊液也会是清亮的，但是囊肿减压后会使小胆管开放而发生胆漏，所以术后常规放置引流管更安全 [ 4 ]。护理操作和患者日常活动中要注意妥善固定好引流管，避免牵拉，导致引流管脱出。保持引流管通畅，引流袋要低于引流管口的水平。注意观察引流液的量、颜色和性状，观察患者腹部的情况，注意有无腹胀、腹痛、腹膜刺激征等症状体征，及早发现患者有无内出血或胆漏。本组1例患者术后第3天，腹腔引流管引出胆汁样液体约60 ml，予加强引流管护理，保持引流通畅后，腹腔引流管内胆汁样液体逐渐减少，术后11天予拔除。 3.2.3. 高碳酸血症的观察与护理 由于术中腹腔需注入CO 2 气体形成气腹，CO 2 经血液和组织吸收过多可导致高碳酸血症。因此术后予持续低流量氧气吸入，提高氧分压，促进CO 2 排出。观察患者的呼吸频率、节律，有无烦躁、胸痛、胸闷等不适，遵医嘱予雾化吸入，指导患者深呼吸，进行有效的咳嗽咳痰，本组患者术后未发生高碳酸血症。
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user: 4. 结果 51例患者顺利完成腹腔镜开窗引流术，于术后第一天下床活动，术后出现胆漏1例，经充分引流后胆汁样液体逐日减少，术后11天拔除腹腔引流管。全部病人均治愈出院，术后住院时间5~12天。
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user: 5. 小结 近年来，腹腔镜下肝囊肿开窗引流术因其符合微创手术理念，且具有手术侵入性低、术后疼痛轻、恢复快等优点，成为治疗肝囊肿首选方法 [ 5 ]。在护理上，术前做好疾病健康知识宣教，减轻患者的思想顾虑；手术后密切观察患者的生命体征及腹部情况，做好引流管的护理，及时发现和处理并发症，是保证病人康复出院的关键。
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user: 摘 要 本文研究了一类含参数微分方程组的两点边值问题。运用不动点指数理论，我们得到了方程组存在一个正解以及两个正解的结果。 关键词 :两点边值问题，不动点指数理论，第一特征值，格林函数 Copyright © 2019 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，四阶微分方程边值问题广泛出现在医学、物理学、生物学等领域，受到了学者的密切关注。由于四阶边值问题起源于弹性梁状态问题的数学模型，此类问题研究比较活跃，有很多学者对四阶方程两点边值问题运用锥拉伸锥压缩不动点定理，上下解方法，单调迭代方法等进行了很好的研究 [ 1 ] - [ 7 ] ，但是有关复合型的微分方程组边值问题的研究并不多见。文献 [ 8 ] 研究了如下四阶复合型微分方程组边值问题多个正解的存在性： { u ( 4 ) ( t ) = f ( t ， v ) ，           ∀ ( t ， v ) ∈ [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， + ∞ ) ， − v ″ ( t ) = g ( t ， u ) ，       ∀ ( t ， u ) ∈ [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， + ∞ ) ， u ( 0 ) = u ( 1 ) = u ″ ( 0 ) = u ″ ( 1 ) = 0 ， v ( 0 ) = v ( 1 ) = 0. 其中非线性项 f ∈ C ( [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， + ∞ ) ， [ 0 ， + ∞ ) ) ， g ∈ C ( [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， + ∞ ) ， [ 0 ， + ∞ ) ) ，且 g ( t ， 0 ) ≡ 0 。 受以上文献的启发，本文将考察如下含有 λ ， μ 的一类耦合奇异半正微方程组的两点边值问题，通过讨论 λ ， μ 的取值，得出 λ ， μ 对其正解的存在性及多解性的影响。方程如下： { u ( 4 ) ( t ) = λ h 1 ( t ) f ( t ， u ( t ) ， v ( t ) ) ，   ∀ t ∈ [ 0 ， 1 ] ， − v ″ ( t ) = μ h 2 ( t ) g ( t ， u ( t ) ， v ( t ) ) ，   ∀ t ∈ [ 0 ， 1 ] ， u ( 0 ) = u ( 1 ) = u ″ ( 0 ) = u ″ ( 1 ) = 0 ， v ( 0 ) = v ( 1 ) = 0. (1) 假设方程满足如下条件： (H 1 ) f ， g : [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， + ∞ ) × [ 0 ， + ∞ ) → [ 0 ， + ∞ ) ，且 f ， g 连续； (H 2 ) h i ∈ L 1 [ 0 ， 1 ] ， h i ( t ) ≥ 0 ，对 ∀ t ∈ [ 0 ， 1 ] ， ∫ 1 4 3 4 h i ( t ) d t > 0 ，其中 i = 1 ， 2 ； (H 3 ) λ ， μ > 0 ，且为常数。 定义 E = C ( [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， 1 ]   ， R ) 为定义在闭区间 [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， 1 ] 上全体连续函数构成的集合，在 C [ 0 ， 1 ] 上定义范数 ‖ u ‖ = max x ∈ [ 0 ， 1 ] | u ( x ) | ， ∀ ( u ， v ) ∈ C [ 0 ， 1 ] ，在E中取范数 ‖ ( u ， v ) ‖ = ‖ u ( t ) ‖ 2 + ‖ v ( t ) ‖ 2 。为了叙述方便，我们引入下列记号 f 0 = lim ( u ， v ) → 0 + inf f ( u ， v ) u + v 2 ， f 0 = lim ( u ， v ) → 0 + sup f ( u ， v ) u + v 2 ， f ∞ = lim ( u ， v ) → ∞ inf f ( u ， v ) u + v ， f ∞ = lim ( u ， v ) → ∞ sup f ( u ， v ) u + v g 0 = lim ( u ， v ) → 0 + inf g ( u ， v ) u + v 2 ， g 0 = lim ( u ， v ) → 0 + sup g ( u ， v ) u + v 2 ， g ∞ = lim ( u ， v ) → ∞ inf g ( u ， v ) u + v ， g ∞ = lim ( u ， v ) → ∞ sup g ( u ， v ) u + v K = { ( u ， v ) ∈ E | u ( t ) ≥ 0 ， v ( t ) ≥ 0 ， min t ∈ [ 1 4 ， 3 4 ] u ( t ) ≥ 1 4 ‖ u ‖ ， min t ∈ [ 1 4 ， 3 4 ] v ( t ) ≥ 1 4 ‖ v ‖ ， ∀ t ∈ [ 0 ， 1 ] } 显然K为E中的正规锥。
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user: 3. 主要结果 定理1：若条件(H 1 )~(H 3 )成立，且 λ f 0 < λ 1 < λ f ∞ ， μ g 0 < μ 1 < μ g ∞ ，则问题(1)至少有一个正解。 证明：以下证明分两步 1) 由 λ f 0 < λ 1 ， μ g 0 < μ 1 可得 ∃ δ ∈ ( 0 ， 1 ) ， d > 0 且充分小，使得当 ( u ， v ) ∈ K ， ‖ ( u ， v ) ‖ ≤ d 时，对 ，恒有 。 令 ，假设存在 和 满足 ，则由(3)式得 即 ，由(2)式得 ，即 ，这与d充分小矛盾。根据不动点指数的同伦不变性得 。 2) 由 可得， ，使得当 时，有 ， 。又当 时， 有界，故存在常数 ，使得当 时，对 ，恒有 取 ，令 ，假设存在 和 满足 ，其中 ，则由(3)可得 所以 ，这与 矛盾，从而假设不成立。故当R充分大时 。再由不动点指数的可加性，得 。从而算子T至少有一个不动点，即方程至少有一个解。 定理2：若条件(H 1 )~(H 3 )成立，且 ，则问题(1)至少有一个正解。 证明：以下证明分两步 1) 由 可得 ，使得当 时，对 ，有 假设存在 和 ，满足 ，其中 ，则由(3)可得 即 ，这与(2)式 矛盾，从而假设不成立。由不动点指数的缺方向性知，当d充分小时，有 。 2) 又由 可得， ，使得 时，有 取R充分大，满足 ，假设存在 和 满足 ，则由(3)式得 所以 又因为 ，从而 。这与R的选取矛盾，故当R充分大时，有 。再由不动点指数的可加性得 。从而算子T至少有一个不动点，即方程至少有一个解。 定理3：若条件(H 1 )~(H 3 )成立，对于 ，若存在数 ，使得当 时，恒有 成立，其中 ，那么问题(1)至少有两个正解。 证明：令 ，其中 ，若存在 和 ，满足 ，由 可得 从而 ，故由锥压缩定理知 。 利用定理1的第二步和定理2的第一步证明及不动点指数的可加性可得 ， 由不动点指数的可解性知，算子T在 和 中分别至少有一个不动点，所以问题(1)至少有两个正解。 定理4：若条件(H 1 )-(H 3 )成立，对于 ，若存在数 ，使当 ， 时，恒有 成立，其中 ，则问题(1)至少有两个正解。 证明：若存在 和 ，满足 ， 得 即 ，故由锥压缩定理知， 。 利用定理1的第一步和定理2的第二步证明及不动点指数的可加性可得 ， 由不动点指数的可解性知，算子T在 和 中分别至少有一个不动点，所以问题(1)至少有两个正解。
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user: 摘 要 研究三角形域上椭圆型方程的最小二乘三角单元Legendre Galerkin数值积分法。该方法基于最小二乘原理，在离散时采用Legendre Galerkin数值积分处理，使得格式既有Legendre Galerkin数值积分实施方便的优势，同时又有对应的代数方程的系数矩阵具有的对称正定的特点。对变系数部分的计算，则用Legendre-Gauss-Lobatto (或Chebyshev-Gauss-Lobatto)配置点插值处理。给出数值算例验证格式的谱精度。 关键词 :椭圆型方程，三角区域，最小二乘，Legendre Galerkin法 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文中考虑三角形区域上如下椭圆型方程 { − Δ p + b ⋅ ∇ p + c p = f ( x ， y ) ， ​   ( x ， y ) ∈ Ω Δ ， p = 0 ，   ( x ， y ) ∈ Γ D ， n ⋅ ∇ p = 0 ，   ( x ， y ) ∈ Γ N ， (1.1) 其中 Ω Δ 为三角形区域， b = ( b 1     b 2 ) T ，以及 b i ， c ( i = 1 ， 2 ) ， f ( x ， y ) 均为给定的光滑函数，n表示沿着边界 的单位法向量。 近年来，最小二乘有限元由于其结合了混合有限元法的优点已经被应用于流体力学领域中，如Stokes方程和Navier-Stokes方程等的数值求解 [ 1 ] [ 2 ] 。该方法的优点是可以避免Ladyzhenskaya-Babuška Brezzi (LBB)稳定性条件，所以等阶的插值多项式可用于所有变量，且所离散得到代数方程的系数矩阵具有对称正定的特点 [ 3 ] 。在求解时便于利用合适的迭代方法，如共轭梯度法等。为了得到高阶精度方法，有部分学者发展偏微分方程的最小二乘谱方法。文 [ 4 ] 中提出了椭圆型边值问题的拟谱最小二乘法，但是对于Chebyshev情况误差估计受其权函数影响而得不到最优。文 [ 5 ] 则研究耦合Legendre与Chebyshev方法且数值分析中避免了Chebyshev权函数的影响从而得到最优的误差估计。最小二乘拟谱方法还被应用于流体力学领域中Stokes方程的数值求解 [ 6 ] 。 谱方法由于其对于光滑解的偏微分方程有高阶谱精度，因此它与有限元法和有限差分法等一起成为偏微分方程重要的数值解法 [ 2 ] 。近年来，谱方法和拟谱方法被广泛应用于各领域数理模型的计算，如Navier-Stokes方程 [ 7 ] 和Fokker-Planck方程 [ 8 ] 等等。为了克服经典谱方法对矩形区域的依赖，基于Duffy’s三角形映射，文 [ 9 ] [ 10 ] 中发展了三角单元谱方法。文 [ 11 ] 中通过引进新的三角形映射研究了问题(4.4)的三角谱方法。该映射提供均匀的网格点映照 [ 12 ] [ 13 ] ，基于该映射，在 [ 13 ] 中考虑了三角单元谱元法，并在 [ 12 ] 中研究了相应的逼近理论与构造椭圆方法的三角谱元法。近年来，文 [ 14 ] 研究了耦合三角单元和矩形元谱元法。文 [ 15 ] 发展了椭圆方程和Stokes方程的三角谱元法且推广到三棱柱谱方法 [ 16 ] 。本文中利用文 [ 11 ] 的三角形映射，我们研究椭圆方程(4.4)的最小二乘三角单元Legendre Galerkin数值积分(LST-LGNI)解法。
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user: 2. 记号与三角形映射 对于任意非负整数s，设 H s ( Ω ) 为经典的Sobolev空间，其中 ‖   ⋅   ‖ s 和 |   ⋅   | 分别表示范数和半范数。当 s = 0 时，则 L 2 ( Ω ) = H s ( Ω ) ，且 ( ⋅ ， ⋅ ) Ω 和 ‖   ⋅   ‖ Ω 分别为它的内积与范数 L 2 ( Ω ) 。为了简单起见，记 Ω Δ : = { ( x ， y ) : 0 < x ， y ， x + y < 1 } ，       Ω □ : = { ( x ^ ， y ^ ) : − 1 < x ^ ， y ^ < 1 } . 对于任意的 ( x ， y ) ∈ Ω Δ ，文 [ 11 ] 中给出了 Ω Δ 到 Ω □ 的一个新型映射T： x = 1 8 ( 1 + x ^ ) ( 3 − y ^ ) ，     y = 1 8 ( 3 − x ^ ) ( 1 + y ^ ) ，     ∀ ( x ^ ， y ^ ) ∈ Ω     . (2.1) 令 ω 0 = ( x − y ) 2 + 4 ( 1 − x − y ) ，则T的逆映射 T − 1 ： x ^ = 1 + x − y − ω 0 ，     y ^ = 1 + x − y − ω 0 . 如文 [ 11 ] 中得到Jcobian为： J : = det ( ∂ ( x ， y ) / ∂ ( x ^ ， y ^ ) ) = ( 2 − x ^ − y ^ ) / 16 = ω 0 / 8 。因此，可定义内积为： ( u ， v ) Ω Δ = ( J u ^ ， v ^ ) Ω □ 或者 ( u ^ ， v ^ ) Ω = ( ω 0 − 1 u ， v ) Ω Δ / 8 . (2.2) 文 [ 11 ] [ 13 ] 指出：由(2.2)得到若 ∂ u ∂ n | Γ N 在 Ω Δ 的斜边中点 ( 1 2 ， 1 2 ) 存在，则经过变换后有 ( ∂ x ^ v ^ + ∂ y ^ v ^ ) | ( 1 ， 1 ) = 0 ， (2.3) 设 ℚ ^ N = [ ℙ N ] 2 其中 ℙ N 表示 [ − 1 ， 1 ] 次数不超过N多项式空间。因此，有限维空间可定义为： V ^ N : = { v ^ ∈ ℚ N : ( ∂ x ^ v ^ + ∂ y ^ v ^ ) | ( 1 ， 1 ) = 0 } . (2.4) 设 γ N : = { ( i ， j ) : 0 ≤ i ， j ≤ N ， ( i ， j ) ≠ ( N ， N ) } 和记 Ω Δ 上与 V ^ N 对应的有限维空间为 V N 。文 [ 11 ] [ 13 ] 定义拟插值 I N L : C ( Ω ¯ Δ ) → V N 为 u N : = ∑ i ， j = 0 N u i j ϕ i j ( x i ， y j ) ， ( i ， j ) ∈ γ N ， (2.5) 其中 u i j = u ( x i ， y j ) = u ^ ( x ^ i ， y ^ j ) ，但 u ^ N N 则由 ( ∂ x ^ u ^ N + ∂ y ^ u ^ N ) | ( 1 ， 1 ) = 0 所确定和 { ( x i ， y j ) } i ， j = 0 N 是 Ω Δ 在上与LGL配置点对应的点。
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user: 3. LST-LGNI格式 引进通量 u = ∇ p 则 ∇ × ( u ) | Γ N = 0 ，     γ τ u | Γ D = 0 ， 其中 γ τ u = n × u ，n和 γ τ 分别对应边界 Γ D 的单位法向量和单位切向量。如文 [ 1 ] 得到一阶方程组为 { u − ∇ p = 0 ，                                                   in   Ω Δ − ∇ ⋅ u + b ⋅ u + c p = f ( x ， y ) ，       in   Ω Δ ∇ × u = 0 ，                                                       in   Ω Δ (3.1) 其中边界条件为 p | Γ D = 0 ，     n ⋅ u | Γ N = 0 ，     γ τ u | Γ D = 0. 设 V : = { v ∈ H 1 ( Ω Δ ) : v | Γ D = 0 } ， W : = { v ∈ [ H 1 ( Ω Δ ) ] 2 : n ⋅ v | Γ D = 0 ， τ v | Γ D = 0 } . 定义系统(3.1)在 L 2 范数下的最小二乘函数为： F ( v ， p ; f ) = ‖ f + ∇ ⋅ v − b ⋅ v − c q ‖ Ω Δ 2 + ‖ v − ∇ q ‖ Ω Δ 2 + ‖ ∇ × v ‖ Ω Δ 2 ， (3.2) 其中 ( v ， q ) ∈ W × V 。即，对应的最小值问题为：求 ( u ， p ) ∈ W × V 满足 F ( u ， p ; f ) = inf ( v ， q ) ∈ W × V F ( v ， q ; f ) . 因此，上述对应的变分格式为：求 ( u ， p ) ∈ W × V 满足 a ( u ， p ; v ， q ) = f ( v ， q ) ，   ∀ ( v ， q ) ∈ W × V ， (3.3) 其中 a ( u ， p ; v ， q ) = ( ∇ ⋅ u − b ⋅ u − c p ， ∇ ⋅ v − b ⋅ v − c p ) Ω Δ                                         + ( u − ∇ p ， v − ∇ q ) + ( ∇ × u ， ∇ × v ) Ω Δ ， f ( v ， q ) = − ( f ， ∇ ⋅ v − b ⋅ v − c q ) Ω Δ . 设 ℚ N ( Ω Δ ) 为三角形区域 Ω Δ 上对应有限维空间 ℚ ^ N 的所有次数不超过N多项式的空间。设 W N = [ ℚ N ( Ω Δ ) ] 2 ∩ W ，     V N = ℚ N ( Ω Δ ) ∩ V . (3.4) 最小二乘函数(3.2)离散形式为： F N ( v ， q ; f ) = ‖ I N f + ∇ ⋅ v − I N ( b ⋅ v + c q ) ‖ Ω Δ ， N 2 + ‖ I N v − ∇ q ‖ Ω Δ ， N 2 + ‖ ∇ × I N v ‖ Ω Δ ， N 2 ， 其中 ( v ， q ) ∈ W N × V N ， I N 为Legendre-Gauss-Lobatto (LGL)插值算子，或者Chebyshev-Gauss-Lobatto (CGL)配插值算子。 类似地，得到离散的最小问题为：求 ( u N ， p N ) ∈ W N × V N 使得 F N ( u N ， p N ; f ) = inf ( v ， q ) ∈ W N × V N F N ( v ， q ; f ) . (3.5) 因此，最小二乘三角形Legendre Galerkin数值积(LST-LGNI)格式为：求 ( u N ， p N ) ∈ W N × V N 使得 a N ( u N ， p N ; v ， q ) = f N ( v ， q ) ，     ∀ ( v ， q ) ∈ W N × V N ， (3.6) 其中 a N ( u N ， p N ; v ， q ) = ( ∇ ⋅ u N − I N ( b ⋅ u N + c p N ) ， ∇ ⋅ v − I N ( b ⋅ v + c q ) ) Ω Δ ， N                                                   + ( u N − ∇ p N ， v − ∇ q ) Ω Δ ， N + ( ∇ × u N ， ∇ × v ) Ω Δ ， N ， f N ( v ， q ) = − ( I N f ， ∇ ⋅ v − I N ( b ⋅ v + c q ) ) Ω Δ ， N .