DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 预备知识 这一节介绍本文用到的一些记号，概念和重要引理。设 R n ， R n × n 分别表示实数域上的 n 维向量， n 阶方阵构成的欧氏空间。设 E ⊂ R n × n 是 R n × n 中子集，点 X ∈ R n × n 到集合 E 的距离和投影分别记为 d E ( ⋅ ) 和 P E ( ⋅ ) ，即 d E ( X ) = inf Y ∈ E ‖ X − Y ‖ ， P E ( X ) = A r g min Y ∈ E ‖ X − Y ‖ = { Y ∈ E | d E ( X ) = ‖ X − Y ‖ } ， 其中 ‖ ‖   表示 R n × n 中的 F − 范数。 下面介绍黎曼流形上一些概念和结论，关于黎曼流形更多的结果可以参考( [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] )。设 f : R n × n → R d 为定义在 R n × n 上的光滑函数，其中 d 是正整数。设 X ∈ R n × n ，函数 f 在点 X 处的Jacobi矩阵记为 J f ( X ) 。 定义2.1 设 M ⊂ R n × n 是 R n × n 中子集， X ∈ M 。我们称 M 在点 X 附近是光滑黎曼流形，如果存在光滑函数 f : R n × n → R d 和 X 的邻域 U ，使得 J f 在 U 上是满射且以下式子成立： M ∩ U : = { Y ∈ U : f ( Y ) = 0 } . 设 M 在点 X 附近是光滑黎曼流形， M 在点 X ∈ M 处的切空间记为 T X M 。则有 T X M = ker J   f ( X ) : = { Z ∈ R n × n ， 〈 Z ， J f ( X ) 〉 = 0 } ， 其中 〈     ⋅         ，         ⋅     〉 是 R n × n 中内积，即 〈 A ，       B 〉 = t r a c e ( A T B )       ，                                           ∀ A ， B ∈ R n × n . 当 M 和 N 都是 R n × n 中光滑子流形时，Lewis在 [ 26 ] 中证明了以下求这两个集合交点的交替投影算法的线性收敛性，它在我们后面算法收敛性分析中非常重要。需要指出的是，以下引理将( [ 26 ]，Theorem 13)中的假设条件： T M ( X ¯ ) + T N ( X ¯ ) = R n × n . (2.1) 减弱为 T M ∩ N ( X ¯ ) = T M ( X ¯ ) ∩ T N ( X ¯ ) . (2.2) (注意(2.1) ⇒ (2.2)， 见 [ 30 ] )，这是仔细检查( [ 26 ]，Theorem 13)的证明得到的(也见 [ 30 ] )。同时，由( [ 26 ]，Theorem 13)的证明也有下面(2.3)成立。 引理2.1 ( [ 26 ]，Theorem 13)设 M ， N ∈ R n × n ，点 X ¯ ∈ M ∩ N 。设 M 和 N 在点 X ¯ 附近都是光滑黎曼流形，且满足(2.2)。设 { X k } 是由以下交替投影法产生的点列，即 X k + 1 : = P N P M ( X k ) ，                                                   ∀ k = 0 ， 1 ， ⋯ . 则存在 δ > δ ' > 0 ，使得当初始点 X 0 ∈ U ( X ¯ ， δ ′ ) 时，点列 { X k } 满足 { X k } ⊂ U ( X ¯ ， δ ) ， (2.3) 且线性收敛到 M ∩ N 中一点 X ∗ ，即存在 α ∈ R ， c ∈ ( 0 ， 1 ) ，使得 ‖ X k − X * ‖ ≤ α c k ，             k = 1 ， 2 ， ⋯   。
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user: 4. 数值实验 本节我们用交替投影算法3.2求解StIEP问题。在数值实验中，初始值 X 0 ∈ R n × n 为随机产生的 n 阶矩阵，iter和time(s)分别表示算法的迭代次数和CPU运行时间(单位为秒)。在每次实验时，我们先随机生成 n 阶对称随机矩阵 A ，并求出矩阵 A 的 n 个特征值作为 λ 。然后用交替投影算法3.2进行求解。算法采用 Matlab     R2018b 实现，实验结果如下。 例给定 5 × 5 阶矩阵的特征值为 λ = { 1 .0000 ， 0 .0021，0 .0051，0 .0954，0 .1004 } . 用算法3.2求一个 5 × 5 阶对称双随机矩阵 X ，使其特征值为 λ 。算法中的 ε 1 和 ε 2 分别取作 10 − 14 和 10 − 5 ，实验结果为： X = [ 0.9435                 0.0066                   0.0058                     0.0236                     0.0205 0.0066                 0.9501                   0.0165                     0.0123                     0.0145 0.0058                 0.0165                   0.9524                     0.0035                     0.0218 0.0236                 0.0123                   0.0035                       0.9510                   0.0096 0.0205                   0.0145                   0.0218                       0.0096                   0.9336 ] . 更高阶的数值实验结果见表1，其中 n 是矩阵的阶数，iter和time(s)是实验10次的平均迭代次数和时间。 Table 1 Experiments for different n ε 1 ， ε 2 time(s) iter 10 ε 1 = 10 − 8 ， ε 2 = 10 − 5 0.0214 11 ε 1 = 10 − 9 ， ε 2 = 10 − 5 0.0215 12 100 ε 1 = 10 − 10 ， ε 2 = 10 − 5 0.1240 18 ε 1 = 10 − 11 ， ε 2 = 10 − 5 0.1320 21 300 ε 1 = 10 − 12 ， ε 2 = 10 − 5 1.0340 25 ε 1 = 10 − 13 ， ε 2 = 10 − 5 1.1630 28 500 ε 1 = 10 − 14 ， ε 2 = 10 − 5 4.1470 31 表1. 不同阶数的实验结果
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user: 5. 结论 对称随机逆特征值问题( S t I E P )是非负逆特征值问题( N I E P )的一种特殊情形，通过将问题转化为可行性问题，本文提出的交替投影算法。因为该问题不是凸可行性问题，其收敛性分析非常困难。我们运用黎曼流形上可行性问题的线性收敛分析结果，在一定条件下建立算法的线性收敛性。未来我们将继续研究交替投影法求解其他 N I E P 问题，同时进一步研究非凸可行性问题的交替投影算法的收敛性条件。
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user: 摘要 本文提出了一阶泊松随机系数混合算子整数值自回归时间序列模型(Po-RCMTINAR(1))。对该模型的矩和自协方差函数进行了研究，并使用Yule-Walker方法估计估计模型中的未知参数。最后，分析了一组实际数据集并与MTINAR(1)模型比较，根据MSE准则得到一阶泊松随机系数混合算子整值自回归模型(Po-RCMTINAR(1))更适合分析此数据集。
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user: 1. 引言 在现实生活中，整数值时间序列数据非常常见，它是由某种现象的某一统计指标在不同时间上的状态所形成的整数计数数据。这种类型的数据广泛应用于通讯保障、医疗卫生、法律、保险精算等众多领域，例如某地区某医院某种疾病每月住院的病人数，某地区某月的事故发生数等 [ 1 ]。因此，对整值时间序列的研究受到越来越多学者的关注。大部分这一类数据通常显示出短期的相依关系且是取非负整数值的，使用一般的时间序列模型来拟合这些数据会引起异常预测。所以相较于传统的取连续实值得时间序列数据，研究整值数据更加困难。 1979年，Steutal和Van Harn提出了稀疏算子 [ 2 ]，1987年，Al-Osh和Alzaid基于二项稀疏算子提出了一阶整数值自回归模型 [ 3 ]，该模型是通过计算伯努利分布随机变量的序列而生成的。在一阶整数值自回归模型中，算子的取值总是小于前一时刻的取值，所以在实际发生的数据中，这就成为了二项稀疏算子的一个局限。因此，有人提出用几何随机变量来表示这些事件。于是，Aly和Bouzar和Ristic在2009年引入了负二项稀疏算子 [ 4 ]，之后Ristic提出了算子服从负二项分布的一阶整数值自回归模型 [ 5 ]。上述整数值时间序列模型的一个共同特点是它们都是单一算子模型。因此不能很好的拟合显示生活中的整数值时间序列数据。一些随机事件可能会以一定的概率在一个观察周期内滞留或者消失，或者以一定的概率它们又会变得非常活跃，并在一段时间后引发更多随机事件。为解决此类问题，Nastic和Ristic提出了二项稀疏算子与负二项稀疏算子以一定概率混合的整数值自回归模型 [ 6 ]，此模型的稀疏参数是固定的。虽然这种假定给研究带来了很大的方便，但它显然是不合理的。因为数据的变化是受多方面环境因素的影响，而环境是随时间变化的，所以模型的稀疏参数不应该是固定不变的，而应该是随机的，所以在2007年，Zheng H，Basawa IV，Datta S等人提出将一阶整数值自回归模型的系数随机化 [ 7 ]。2008年，Zheng H建立了一阶观测驱动的整数值自回归模型 [ 8 ]。2017年，Han Li，Kai Yan和Shishun Zhao等人提出一阶整数值自回归模型系数的随机化 [ 9 ]，2018年，Meiju Yu，Dehui Wang等人提出基于负二项算子的观测驱动随机系数INAR(1)模型 [ 10 ]。 本文在上述模型的基础上，对比优劣，建立了一阶泊松随机系数混合算子整数值自回归模型(Po-RCMTINAR(1))，并且研究了模型的统计性质，对模型参数运用Yule-Walker方法进行估计，最后通过一组实际数据集来探讨模型的应用。
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user: 2. 混合算子 { W i } i ∈ N 是一个独立同分布的随机变量序列，它的分布为 [ 11 ]： W i = { B i ， 以 概 率 p G i ， 以 概 率 1 − p ， p ∈ [ 0 ， 1 ] (1) 其中 B i 和 G i 分别表示服从Bernoulli ( α ) 分布的随机变量和服从geometric ( α 1 + α ) 分布的随机变量， G i 的概率质量函数为 P ( G i = x ) = α x ( 1 + α ) x + 1 ， x = 0 ， 1 ， ⋯ ， α ∈ [ 0 ， 1 ] ，假设 B i 和 G i 是独立随机变量。从(1)式中我们 可以得出 W i 是Bernoulli和geometric分布的混合，当 p = 0 时，它服从geometric分布；当 p = 1 时，它服从Bernoulli分布。 由形式(1)我们可以写出 W i 的概率母函数： φ W ( s ) ≡ E ( s W i ) = p ( 1 − α + α s ) + 1 + p 1 + α − α s = 1 − α 2 p ( 1 − s ) 2 1 + α ( 1 − s ) 现在我们给出混合算子定义 [ 11 ]： 定义2.1 运算符 α ⋅ p 被定义为 α ⋅ p X = ∑ i = 1 X W i 其中 α ∈ [ 0 ， 1 ] ， X 是非负整数值随机变量且与 { W i } i ∈ N 独立。
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user: 4. 参数估计 Yule-Walker估计 对于模型(3.1)中的未知参数 ( α ， λ ， p ， σ α 2 ) 我们使用Yule-Walker去估计。由(3.1)中的模型性质可以得到 Corr ( X t ， X t − 1 ) = α 和 E ( X t ) = α E ( X t − 1 ) + λ ，可以直接得出 α 和 λ 的估计： α ^ = ∑ t = 2 n ( X t − X n ¯ ) ( X t − 1 − X n ¯ ) ∑ t = 1 n ( X t − X n ¯ ) 2 ， λ ^ = X ¯ n − α ^ X ¯ n − 1 . 其中， X n ¯ = 1 n ∑ t = 1 n X n ， X n − 1 ¯ = 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t − 1 。另外，为了估计，我们需要进行一些计算得到下面的辅助公式： E ( ( α t ⋅ p X t − 1 ) 2 ) = ( σ α 2 + α 2 ) E ( X t − 1 2 ) + [ α + ( 1 − 2 p ) ( σ α 2 + α 2 ) ] E ( X t − 1 ) ， E ( X t − 1 ( α t ⋅ p X t − 1 ) ) = α E ( X t − 1 2 ) ， E ( X t − 1 ( α t ⋅ p X t − 1 ) 2 ) = ( σ α 2 + α 2 ) E ( X t − 1 3 ) + [ α + ( 1 − 2 p ) ( σ α 2 + α 2 ) ] E ( X t − 1 2 ) ， E ( X t − 1 2 ( α t ⋅ p X t − 1 ) ) = α E ( X t − 1 3 ) ， E ( X t − 1 2 ( α t ⋅ p X t − 1 ) 2 ) = ( σ α 2 + α 2 ) E ( X t − 1 4 ) + [ α + ( 1 − 2 p ) ( σ α 2 + α 2 ) ] E ( X t − 1 3 ) . 通过上面这些辅助公式可得： Cov ( X t 2 ， X t − 1 ) = ( σ α 2 + α 2 ) Cov ( X t − 1 2 ， X t 2 ) + [ α + ( 1 − 2 p ) ( σ α 2 + α 2 ) + 2 α λ ] Var ( X t − 1 ) ① Cov ( X t 2 ， X t − 1 2 ) = ( σ α 2 + α 2 ) Var ( X t − 1 2 ) + [ α + ( 1 − 2 p ) ( σ α 2 + α 2 ) + 2 α λ ] Cov ( X t − 1 2 ， X t − 1 ) ② 令上述①式乘以 Cov ( X t − 1 2 ， X t − 1 ) 减去②式乘以 Var ( X t − 1 ) ，解出： σ ^ α 2 = C o ^ v ( X t 2 ， X t − 1 2 ) V a ^ r ( X t − 1 ) − C o ^ v ( X t 2 ， X t − 1 ) C o ^ v ( X t − 1 2 ， X t − 1 ) V a ^ r ( X t − 1 2 ) V a ^ r ( X t − 1 ) − [ C o ^ v ( X t − 1 2 ， X t − 1 ) ] 2 − α ^ 2 ， p ^ = ( σ ^ α 2 + α ^ 2 ) C o ^ v ( X t − 1 2 ， X t − 1 ) + ( α ^ + 2 α ^ λ ^ + σ ^ α 2 + α ^ 2 ) V a ^ r ( X t − 1 ) − C o ^ v ( X t 2 ， X t − 1 ) 2 ( σ ^ α 2 + α ^ 2 ) V a ^ r ( X t − 1 ) . 其中， C o ^ v ( X t 2 ， X t − 1 2 ) = 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t 2 X t − 1 2 − ( 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t 2 ) ( 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t − 1 2 ) ， V a ^ r ( X t − 1 ) = 1 n − 2 ∑ t = 2 n ( X t − 1 − X ¯ n − 1 ) 2 ， C o ^ v ( X t 2 ， X t − 1 ) = 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t 2 X t − 1 − ( 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t 2 ) ( 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t − 1 ) ， C o ^ v ( X t − 1 2 ， X t − 1 ) = 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t − 1 3 − ( 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t − 1 2 ) ( 1 n − 1 ∑ t = 2 n X t − 1 ) ， V a ^ r ( X t − 1 2 ) = 1 n − 2 ∑ t = 2 n ( X t − 1 2 − X ¯ n − 2 ) 2 ， X ¯ n − 2 = ∑ t = 2 n X t − 1 2 n − 1 .
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user: 5. 案例分析 在这一部分，基于一组实际数据集来分析提出的一阶泊松随机系数混合算子整数值自回归模型(Po-RCMTINAR(1))的实用性。该数据来自预测原理网站(http://www.forecastingprinciples.com)。并且我们用MSE准则评价模型，其MSE定义为 [ 12 ]： M S E = 1 m ∑ i = 1 m ( X n − m + i − X ^ n − m + i ) 2 ， 这里， X ^ t = E ( X k | F t − 1 ) 并且取 m = 30 ， F t = σ ( X 1 ， X 2 ⋯ ， X t ) 。 此组数据来自犯罪数据PghTracts中CMIS的第97组数据，是从1990年1月到2001年12月，共有144个观测数据。图1给出了该数据的路径图，图2是其自相关图和偏自相关图。根据偏自相关函数在滞后2阶开始平稳，说明这组数据适用于一阶模型对其进行分析。我们使用Po-RCMTINAR(1)模型与一阶泊松混合算子模型(Po-MTINAR(1))进行分析此数据，得到相应参数估计值和MSE准则值如表1。 在图3中，给出了两种模型残差的自相关图和偏自相关图。在这里，我们用到标准化皮尔逊残差的公式 [ 13 ]： e t = X t − E ( X t | X t − 1 ) V a r ( X t | X t − 1 ) ， t = 2 ， ⋯ ， n 如图3所示，残差序列是平稳序列。此外，Po-RCMTINAR(1)模型和Po-MTINAR(1)模型的期望和方差分别为(−0.0103， 1.3513)和(−0.0032， 0.2587)，说明模型Po-RCMTINAR(1)更接近正态分布。由表1的结果知Po-RCMTINAR(1)模型的MSE准则值比Po-MTINAR(1)模型小，所以一阶泊松随机系数混合算子整值自回归模型(Po-RCMTINAR(1))更适合被用于分析此数据。 Table 1 Value of parameters’ estimation and MS 模型 Yule-Walker估计 MSE Po-RNMTINAR(1) α ^ = 0.2703 7.1507 σ ^ α 2 = 0.0298 λ ^ = 4.4110 p ^ = 0.3743 Po-MTINAR(1) α ^ = 0.2703 7.1529 λ ^ = 6.0348 p ^ = 5.2578 表1. 参数估计值及MSE值 图1. 样本图 图2. 数据ACF图和PACF图 图3. (a)、(c)为标准化残差图；(b)、(d)为标准化残差直方图；(e)、(g)为残差的自相关图；(f)、(h)为残差的偏自相关图
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user: 6. 结论 在本文中，我们对以往的整数值自回归模型进行优化：提出了一阶泊松随机系数混合算子整数值自回归模型，其自回归系数是随时间变化的。并且推导和证明了该模型的统计性质，利用Yule-Walker方法对模型的参数进行了估计。最后，我们将一阶泊松随机系数混合算子整值自回归模型与一阶泊松混合算子整值自回归模型用于分析真实数据进行比较。结果表明，一阶随机系数混合算子整值自回归模型(Po-RCMTINAR(1))更适合分析此组真实数据。
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user: 摘要 本文讨论流固振动Laplace模型，首先建立该问题的基于Rayleigh商移位反迭代的多网格离散方案，利用该方案将在细网格上求解特征值问题归结为在粗网格上解特征值问题和在细网格上解一系列线性代数系统。其次分析多网格离散方案的误差。最后给出数值算例验证离散方案的有效性。
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user: 1. 引言 1992年许进超首次引入二网格离散技巧并用于求解非对称和非椭圆线性问题(参见文献 [ 1 ] [ 2 ] )，2001年许进超和周爱辉又将这一技巧应用到了特征值问题(参见文献 [ 3 ] )。由于二网格离散技巧能够显著提高近似解精度和计算效率，节省计算机存贮，因此二网格离散及在其基础上发展起来的多网格离散被广泛用于求解特征值问题，如重调和特征值问题(参见 [ 4 ] )，半线性特征值问题(参见 [ 5 ] )，量子特征值问题(参见 [ 6 ] )，Stokes特征值问题(参见 [ 7 ] [ 8 ] )，Maxwell特征值问题(参见 [ 9 ] )，2m阶椭圆特征值问题(参见 [ 10 ] )等。在文献 [ 1 ] [ 2 ] 建立的二网格离散基础上还发展了基于移位反迭代的二网格、多网格离散以及多水平校正方案。基于移位反迭代的二网格离散、多网格离散可看作解矩阵特征值问题的移位反迭代法与有限元方法的结合(参见 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] )。之后，文献 [ 14 ] 对Laplace特征值问题研究了协调有限元基于移位反迭代的多网格方法； [ 15 ] [ 16 ] 将该方法用于Maxwell特征值问题的棱元逼近； [ 17 ] 将这一工作应用到Stokes特征值问题； [ 18 ] 对Steklov特征值问题建立了协调有限元多网格方案； [ 19 ] 进一步发展该工作，对一般的自共轭特征值问题建立了基于多网格离散的移位反迭代，并用于积分算子特征值问题； [ 20 ] 对重调和特征值问题建立了基于移位反迭代的二网格、多网格方案； [ 21 ] 对Laplace特征值问题提出了多水平校正方案。 流固振动Laplace模型问题源于一束浸没在不可压缩流体中的平行管的振动模型的计算，在核工程中有着重要作用(参见文献 [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] )。近年来，该问题的数值方法引起了学者们的研究兴趣，如Armentano等 [ 25 ] 研究了该问题的hp协调有限元法及自适应算法，给出了先验误差估计和后验误差估计；张宇等 [ 26 ] 研究了非协调有限元特征值的可保证下界。在上述工作基础上，本文研究流固振动Laplace模型的基于Rayleigh商移位反迭代的多网格离散方案。利用该方案可以将在细网格上特征值问题的求解归结为在粗网格上解特征值问题和在细网格上解一系列线性代数组。理论分析表明，当粗网格直径H和细 网格直径h满足 H = O ( h 3 ) 时，多网格方案求得的近似特征值能达到渐进最优收敛阶。 本文剩余部分安排如下。在第2节，我们给出本文所需的预备知识。在第3节，我们建立基于Rayleigh商移位反迭代的多网格方案，并对方案进行数值分析。在第4节给出一些数值实验验证方案的有效性。 文中我们用字母C表示与网格尺寸无关的正常数，它在不同的地方表示的值可能不同。为方便起见，用 a ≲ b 表示 a ≤ C b 。
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user: 4. 数值实验 本节将呈现一些数值算例来展示本文建立的多网格离散方案的有效性。数值实验是在具有1.8 GHZ CPU和4 G RAM的DellInspiron 5547 PC上，在MATLAB 2015a环境中借助软件包IFEM (参见文献 [ 31 ] )进行编程计算的。我们利用方案2，采取线性协调元完成数值算例，在实验表格中采用下述符号： H：粗网格 π H 的直径。 h：细网格 π h 的直径。 λ j ， H ：在网格 π H 上利用eigs命令直接求解得到的(2.3)第j个特征值。 λ j h ：利用方案2求得的第j个特征值。 t i m e h ( 秒 ) ：直接在细网格 π h 上求解特征值问题所用的cpu时间。 t i m e h ( 秒 ) ：用方案2计算，从程序开始运行至当前结果出现的cpu时间。 −：表示由于计算机内存限制无法计算。 算例1. 在一个边长为8的四边形方形腔，其中心有一个边长为 2 2 的菱形管的区域上考虑问题(2.1)，如图2 (左) 所示。计算结果列在表1中，同时还列出了直接求解特征值问题所得的结果。 文献 [ 25 ] 中给出了问题(2.1)在此区域上最小特征值的参考值： λ 1 ≈ 0.07896 ，且其代数重数为2。由表1可以看到，与直接在细网格上求解相比较，利用方案2可以用较少的时间求得精度较高的近似特征值。 图2. 内部有一个菱形管的方形腔(左)，内部有两个方形管的方形腔(右) Table 1 The approximate eigenvalue on the square cavity with a rhomboidal tub j H h λj，H λ j h λj，h timeh timeh 1 2 2 2 8 0.08668015 0.08009836 0.08009836 0.21 0.06 1 2 4 2 16 0.08188310 0.07940823 0.07940823 0.85 0.33 1 2 8 2 64 0.08009836 0.07903030 0.07903030 58.22 6.34 1 2 16 2 128 0.07940823 0.07898792 - - 30.53 表1. 内部有一个菱形管的方形腔上的近似特征值 算例2在一个边长为8的四边形方形腔，其内部有两个边长为2的方形管的区域上考虑问题(2.1)，如图2(右)所示。计算结果列在表2中，同时还列出了直接求解特征值问题所得的结果。由表2可以看到，利用方案2可以用较少时间求得与直接在细网格上计算所得特征值精度相同的近似解，而且直接计算无法进行时，利用方案2仍然可以计算。 Table 2 The approximate eigenvalueson the square cavity with two square tube j H h λj，H λ j h λj，h timeh timeh 1 2 2 2 8 0.14298801 0.12832004 0.12776864 0.07 0.16 1 2 4 2 16 0.13197681 0.12612606 0.12612138 0.84 0.54 1 2 8 2 64 0.12776864 0.12521869 - - 11.58 1 2 16 2 128 0.12612138 0.12510908 - - 66.79 2 2 2 2 8 0.17936173 0.16156094 0.15877833 0.07 0.16 2 2 4 2 16 0.16438533 0.15663434 0.15659095 0.84 0.54 2 2 8 2 32 0.15877833 0.15538310 - - 11.58 2 2 16 2 128 0.15659095 0.15524410 - - 66.79 3 2 2 2 8 0.20838115 0.18538663 0.18547966 0.07 0.16 3 2 4 2 16 0.19168744 0.18306016 0.18307161 0.84 0.54 3 2 8 2 32 0.18547966 0.18174299 - - 11.58 3 2 16 2 128 0.18307161 0.18159674 - - 66.79 4 2 2 2 8 0.23836023 0.21230325 0.21251320 0.07 0.16 4 2 4 2 16 0.21949337 0.20980392 0.20981238 0.84 0.54 4 2 8 2 32 0.21251320 0.20832276 - - 11.58 4 2 16 2 128 0.20981238 0.20816052 - - 66.79 表2. 内部有两个方形管的方形腔上的近似特征值
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user: 摘要 文章的目的是分析新冠肺炎疫情期间使用预约挂号对医院排队系统的影响。随机抽取疫情期间洛阳一个综合型医院门诊大厅10天的排队数据，以排队论理论为基础，计算出用来判断系统优劣的数量指标，然后与使用预约挂号情况下的数量指标进行对比，分析预约挂号服务模式的优势。通过数据的实验证明应用预约挂号之后，能有效减少排队系统中的队长和病人等候时间，并能有效地防止院内交叉感染的发生。
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user: 1. 引言 2019年12月新型冠状病毒感染引发的肺炎疫情在中国武汉爆发，随后蔓延至国内其他地区及其他国家。随着疫情发展，网络上各种消息铺天盖地，恐慌情绪开始蔓延，且正值冬季，气温降低，空气干燥，是一些呼吸道传染病、虫媒及自然疫源性传染病的高发季节，医院负担较大，又随着春节的临近，人口流动频繁，结合新冠病毒具有传染性强的特点，给医院带来了前所未有的压力。 新型冠状病毒肺炎(novel coronavirus pneumonia， NCP)，简称新冠肺炎，其病原体为新型冠状病毒。WHO已将该疾病正式命名为2019冠状病毒病(corona virus disease 2019， COVID-19)。自从2019年12月12日首例患者入院以来，截止到2020年2月10日，我国累计报告新型冠状病毒肺炎确诊病例52，526例(其中重症病例8030例)，累计死亡病例1310例 [ 1 ]。受疫情的影响，在此期间人们进行居家隔离，非急症患者多选择延期就诊或居家治疗，但有患者因病情必须前往医院就诊，而且由于新型冠状病毒具有传染性强、潜伏期长、人群普遍易感及无症状感染等特征，医院作为特殊时期的重要部门，抗疫的前线，在保证人们能正常就诊以及承担住疫情冲击的情况下，为减少就诊人员在医院发生交叉感染，医院的防控乃重中之重。这时充分利用预约挂号服务模式，病人进行线上预约，在预估好到达医院的时间提前进行预约，这会大大减少医院排队系统中的队列长和看诊人员的等待时间，减少与其他看诊人员交叉感染的风险。医院方面也能预先根据预约数据合理调配医护人员，有利于提升医疗资源的利用率，提高医院医疗质量和工作效率。 鉴于此，本文提出将预约挂号模式应用在医院排队系统中，研究现场挂号与预约挂号并行下的医院排队系统。随机抽取疫情期间洛阳一个综合型医院门诊大厅10天的排队数据，以排队论理论为基础，计算出用来判断系统优劣的数量指标，然后与使用预约挂号情况下的数量指标进行对比，分析预约挂号服务模式的优势。通过数据的实验证明应用预约挂号之后，能有效减少排队系统中的队长和病人等候时间，并能有效地防止院内交叉感染的发生。
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user: 2. 医院排队系统简介 研究一所医院的排队系统，即研究相互独立的患者来到医院，去到适合自己的服务机构，按照排队规则进行排队就诊，等待就诊完毕后离开医院。因此，医院内的排队系统由服务机构、输入过程和排队规则 [ 2 ] 三个基本结构组成。一个系统运行的效率可由排队长、队长、等待时间、逗留时间、忙期和系统的负荷水平这六个指标体现。 2.1. 医院排队系统的基本构成 2.1.1. 输入过程 输入过程指不同类型的，并且前后两者之间相互独立，互不影响的患者，按照某种规律，或者以任意一种形式到达医院进行就医的过程。此过程是平稳的，患者总体是无尽的，前后两名患者接踵到达医院就诊的时间间隔是随机型，或者是确定型的。 2.1.2. 排队规则 排队规则是指患者抵达医院的某个服务机构后按照确定的步骤进行就诊。规则与队列长短和排队时间有关。于是分为三大类：等待制、损失制以及混合制。 等待制：患者抵达指定服务台后，没有空暇服务台，且没有其它替代方案时，选择依次排队进行就医。病人等候服务时，又有如下几种规则： ① 随机服务；② 先到先服务，此规则在缴费，取药，挂号等服务台适用；③ 后到先服务，此规则在医院电梯，急诊室等服务台适合使用；④ 有优先权的服务，如对于病情比较严重的病人医院将给予优先医治。 损失制：患者抵达后发现没有空暇服务台，不愿意继续等候，自愿选择离开该服务点，此过程结束。但是根据实际情况，医院的资源有限，病人又需要就医，所以损失制很少发生 [ 3 ]。 混合制：为等待制和损失制的结合体。 对于大多数医院，排队规则基本上都为等待制，急诊患者采用优先级的绿色通道规则。 2.1.3. 服务机构 患者接受服务的地方称作服务台，在医院中缴费处、取药处、手术室、挂号窗口等都是服务台。由数量区分服务台分为多服务台与单服务台，多服务台可以通过串联、并联和混合型的排列方式来进行服务。 2.2. 排队系统的主要指标 判断一个排队系统运行效率的高低，服务质量的优劣，系统结构是否合理以及实施措施是否达到最优往往能够通过以下几个指标反映出来： ① 队长(队列长)，指在系统中排队等候服务的顾客数，它的期望值记作 L q 。 ② 队长，指在系统中的顾客数，它的期望值记作 L s 。 ③ 等待时间，是指在系统中顾客排队等待的时间，即为从到达服务台开始到接受服务的这段时间，它的期望值记作 W q 。 ④ 逗留时间：指在系统中顾客的停留时间，等于在系统中顾客被服务时间和等待时间的总和，它的期望值记作 W s 。 ⑤ 忙期：服务机构连续工作的时间长度； ⑥ 系统的负荷水平 ρ ，用以衡量服务台在满足顾客需求和承担服务能力的指标 [ 4 ]。 一个系统运行的效率，服务质量可以由上述的数量指标体现：系统中的队长 L s 或队列长 L q 越大，说明服务率越低，排队越长，这是顾客最厌烦的；在就诊问题上，顾客只关心等待时间 W q ，等待时间越长，顾客满意度越低。 本文针对疫情期间预约挂号在医院排队系统中的应用展开分析。假设在医院患者的到达形成泊松流，患者相继到达时间的间隔T服从参数为λ的负指数分布，且各服务窗口的服务时间服从参数为μ的负指数分布，即单位时间平均到达的患者数为λ且单位时间内平均服务完的患者数为μ。 本文的安排是： 第一部分，介绍了本文章的研究背景。 第二部分，是医院排队系统的简介，先介绍排队系统的组成和特征，然后由负指数分布性质求出排队模型各项指标。 第三部分，分析了医院排队系统的模型与预约挂号模型，在没有使用预约挂号的情况下，到达医院的泊松流只有现场挂号流，单位时间平均到达和离去的患者数分别为λ和μ，远程挂号预约不需要等待，我们将服务台分为两部分，一部分专门负责现场挂号的患者，另一部分专门负责预约挂号的患者。在使用预约挂号之后，到达医院的人流可以分为预约挂号流和现场挂号流，单位时间平均到达的患者数分别为 λ 1 和 λ 2 ，其中 λ = λ 1 + λ 2 ，输出流的参数分别为 μ 1 和 μ 2 ，其中 μ 1 + μ 2 = μ 。分别分析两种情况下的排队模型。 第四部分，通过举例，使用具体数据分析疫情期间使用预约挂号之后排队系统中的各项指标的变化情况，并从中分析了其对排队系统的影响。 第五部分，对文章进行总结，分析模型的优势与不足，并给出相应的改进建议。
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user: 3. 预约挂号下的排队系统模型 将医院里所有现场挂号的人视为一个队列，提前预约挂号的人视为另一个队列，两条队列均对队长没有限制。在没有使用预约挂号的情况下，到达医院的泊松流只有现场挂号流，单位时间平均到达和离去的患者数分别为λ和μ，在使用预约挂号后，到达医院的人流为预约挂号流和现场挂号流的合流，单位时间平均到达的患者数分别为 λ 1 和 λ 2 ，其中 λ = λ 1 + λ 2 ，输出流的参数分别为 μ 1 和 μ 2 ，其中 μ = μ 1 + μ 2 。 3.1. 只有现场挂号的排队系统(模型一) 3.1.1. 医院门诊大厅的排队系统流程 在只有现场挂号时，医院门诊大厅的排队流程如图1。 图1. 医院门诊大厅的排队系统流程(只有现场挂号时) 3.1.2. 排队系统模型 在疫情期间，不使用预约挂号模式的情况下，可将医院门诊大厅排队模型视为标准的M/M/1/∞/∞排队系统，即： ① 顾客源是不断的，顾客单个到达，且相互独立； ② 将所有服务台视为一个整体，各顾客的服务时间相互独立，服务机构的平均服务率记为 μ ； ③ 服务系统的平均利用率，即服务强度 ρ = λ μ ，现假设 ρ = λ μ < 1 (否则队列将排至无限远)。 在系统达到稳定状态时，状态转移率如图2。 图2. 状态转移图 则由图可知： { − λ P 0 + μ P 1 = 0 λ P n − 1 + μ P n + 1 − ( λ + μ ) P n = 0 n ≥ 1 由概率性质可知 ∑ n = 0 ∞ P n = 1 ，从而求得： { P 0 = 1 − ρ P n = ( 1 − ρ ) ρ n ， n ≥ 1 ρ < 1 其为排队系统内有 n 个顾客的概率。 系统的运行指标求得如下： ① 排队系统中的平均顾客数(队长的期望值) L s = ρ 1 − ρ = λ μ − λ ② 在队列中等待的平均顾客数(队列长的期望值) L q = ρ 2 1 − ρ = ρ λ μ − λ ③ 排队系统中顾客逗留时间的期望值 W s = 1 μ − λ ④ 排队系统中顾客等待时间的期望值 W q = ρ μ − λ 3.2. 现场挂号与预约挂号并行的排队系统(模型二) 3.2.1. 预约挂号服务模式及优势 预约挂号大多都通过医疗机构提供的网络系统或电话进行，基本上是不需花费费用的。 从目的方面，预约挂号是为简化患者看病的流程，节约其时间，解决“三长一短”问题而产生的挂号方式，预约挂号也是一种方便病人提前安排就医计划，减少等候问诊时间，降低医疗安全风险，有利于医院提高医疗质量和工作效率，提升管理水平的门诊挂号方式 [ 5 ]。 从内容方面，门诊预约挂号指病人在到医院看病之前进行预约，并完成挂号手续的挂号方式。具体指病人通过网络系统或电话预约、复诊预约、现场预约等方式，选择看病医院、就诊科室、就诊大夫、就诊专家及就诊时间的挂号形式 [ 5 ]。 由于新型冠状病毒具有传染性强、潜伏期长、人群普遍易感及无症状感染等特征，且此次新冠肺炎病例症状大多为发热，轻度发热到高热情况不一，有些症状较为轻微，仅表现为咽部不适和乏力，少数病例表现为腹泻、味觉和嗅觉改变 [ 6 ]。故在疫情期间，有发热现象的患者需直接前往医院发热门诊按流程就诊，不需排队挂号，有其他症状的患者必须进行预约挂号，避免现场挂号将病情传染给他人。 因此在疫情期间应用预约挂号服务模式的优势有：疑似感染新冠的患者(除发热患者外)，进行网上预约挂号，不用集中排队挂号，从而防止了院内交叉感染的发生；预约挂号服务模式在患者非常多的时候可以合理地分流患者，提高医院门诊工作效率，减少医生与患者花费的时间并减小医院压力；门诊预约为病人创造一个良好的就医环境，保持了患者良好的心理状态，减轻患者就医时的焦灼和不安等情绪，有利于患者恢复健康；预约挂号可以提升医疗资源的利用率，不仅提高了医院的社会效益与经济效益，也增强了医院的竞争力 [ 7 ]。 3.2.2. 院门诊大厅的排队系统流程 现场挂号与预约挂号并行时，医院门诊大厅的排队流程如图3。 图3. 医院门诊大厅的排队系统流程(现场挂号与预约挂号并行) 3.2.3. 排队系统模型 在疫情期间，使用预约挂号模式的情况下，可将医院门诊大厅排队模型视为M/M/2/∞/∞排队系统。 预约挂号的就诊时间已提前预约，不需要排队等候，我们将就诊服务台分为两部分，一部分专门负责现场挂号的患者，另一部分专门负责预约挂号的患者。由于预约挂号的患者不需要等待排队，所以队列长和等待时间只是由现场挂号的患者形成。此时排队模型转换成原来单一的现场挂号模型，平均单位 时间到达患者数 λ 1 ，单位时间平均离去的患者数不变，为 μ 。在稳态下服务强度 ρ ′ = λ 1 μ ，系统的其他运 行指标求得如下： ① 排队系统中的平均顾客数(队长的期望值) L s = ρ ′ 1 − ρ ′ = λ 1 μ − λ 1 ② 在队列中等待的平均顾客数(队列长的期望值) L q = ρ ′ L s ③ 排队系统中顾客逗留时间的期望值 W s = 1 μ − λ 1 ④ 排队系统中顾客等待时间的期望值 W q = ρ ′ μ − λ 1
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user: 4. 预约挂号下医院排队系统的应用案例 4.1. 构建医院的排队模型 本研究以洛阳市河南科技大学第一附属医院新区医院为研究对象，该医院预约挂号的使用未被普及，于是可将到达医院的患者均视为现场挂号。由于医院内的排队叫号系统对挂号人数，服务时间均有记录，且该医院每天正常工作时间8小时，于是我们收集了疫情期间10天，共80小时的数据。 4.1.1. 只有现场挂号的排队系统(模型一) 80小时内挂号大厅每小时到达的挂号人数和服务时间的数据，记录如表1和表2。 Table 1 Distribution of registered customers arriving per hou 到达挂号人数n 出现次数f n 7 2 8 3 11 7 14 7 15 17 18 24 19 8 21 5 22 3 25 2 合计 80 表1. 每小时到达的挂号患者人数分布 Table 2 Distribution of patients’ registration tim 服务时间(分)v 出现次数f v 1 1 1.5 3 2 5 2.5 9 3 16 3.5 20 4 15 4.5 6 5 4 合计 80 表2. 患者挂号时长分布 对数据进行分析，由数据可以直观发现在疫情期间去医院的人数明显较少，在完全现场挂号情况下，各项排队指标为： ① 平均每小时到达的患者数，即到达率 λ ： λ = ∑ n f n 80 = 16.5 ( 人 / 小 时 ) ② 每次挂号的平均时间 t ： t = ∑ v f v 80 = 3.2875 ( 分 钟 / 人 ) ③ 每小时平均完成的诊治人数，即服务率 μ ： μ = 60 3.1875 = 18.3 ( 人 / 小 时 ) ④ 系统的服务强度 ρ ： ρ = λ μ = 0.90 ⑤ 排队系统个稳态指标： 队长： L s = ρ 1 − ρ = 9 ( 人 ) 队列长： L q = ρ 2 1 − ρ = 8.1 ( 人 ) 逗留时间： W s = 1 μ − λ = 33.3 ( 分 钟 ) 等待时间： W q = ρ μ − λ = 30.0 ( 分 钟 ) 4.1.2. 现场挂号与预约挂号并行的排队系统(模型二) 预约挂号的就诊时间已提前预约，不需要排队等候，我们将服务台分为两部分，一部分专门负责现场挂号的患者，另一部分专门负责预约挂号的患者。此时医院内的就诊流是现场挂号流和预约挂号流的 合流，参数分别为 λ 1 = 14 ， λ 2 = 2.5 ，由于预约挂号的患者不需要现场等待排队，所以队列长和等待时间只是由现场挂号的患者形成，故实际的现场服务强度 ρ ′ = λ 1 μ = 0.76 ，其他排队系统稳态指标变化如下： 队长： L s = ρ ′ 1 − ρ ′ = 3.18 ( 人 ) 队列长： L q = ρ ′ 2 1 − ρ ′ = 2.4 ( 人 ) 逗留时间： W s = 1 μ − λ 1 = 15 ( 分 钟 ) 等待时间： W q = ρ ′ μ − λ 1 = 11.4 ( 分 钟 ) 从上述两组数据可以看出，在增加了预约挂号这一途径之后，排队系统中的队列长 L q 和等待时间 W q 明显减小，排队系统得到了很好的优化，患者满意度上升，医院服务效率提高。 若在疫情期间医院充分利用预约挂号模式，将有效地减小医院排队系统中的排队人数和患者的逗留时间，从而避免扎堆现象的发生，可以有效地防止医院内交叉感染，为医生和患者均提供一个安全、良好的工作与就诊环境。对医院方面而言，也有效地提高了医疗资源的利用率与门诊工作效率。
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user: 5. 结论 本文将医院的排队系统视为简单的M/M/1型模型，实际情况要更复杂，需要更进一步的分析。由上文模型可以看出，增加预约挂号对医患双方都有很大的好处，尤其是在疫情期间，需尽量避免密切接触的情况下，疑似患有新冠的患者通过网上预约挂号，不用集中排队，可以有效地防止交叉感染，而且预约挂号与现场挂号并行时，能有效的减少医院排队系统中的排队人数和等候时间，提高医院门诊工作效率，减少医生与患者花费的时间并减小医院压力，故对医院排队系统的优化利国利民，势在必行。
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user: 摘要 传统图像融合方法主要聚焦于图像细节信息整合，容易损失图像背景信息，本文借助于非下采样轮廓波的多尺度分解能力和模糊逻辑特性，提出一种红外与可见光图像融合的算法。首先，使用非下采样轮廓波获取图像高频成分和低频成分；其次，利用模糊逻辑规则整合低频成分，使用区域空间频率整合图像高频成分；最后，经过非下采样轮廓波逆变换得到融合图像。实验结果表明，与传统图像融合方法相比，本文算法能够较好地保留可见光图像的背景信息，同时凸显红外目标信息。
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user: 1. 引言 可见光图像依赖于可见光的反射模式成像，其纹理细节信息丰富，能尽量地揭示场景的外在信息，适应于人眼视觉。红外图像根据目标或场景的热辐射强成像，它能有效地探测到隐藏在背景中的目标物，然而图像中场景信息对比度低、背景模糊，不利于目标检测、定位和跟踪等。随着探测技术需求的不断提高，将上述两类图像进行有效整合以提升探测器的探测能力具有重要的现实意义。 随着信息技术快速进步，基于不同理论的图像融合算法不断涌现。其中，多尺度变换模拟、适应人眼视觉尺度分析模型，且具有简单、高效的优点，在图像融合领域获得了快速的发展。如拉普拉斯算法(LP) [ 1 ]、小波分析算法(WT) [ 2 ]、曲率变换算法(CVT) [ 3 ]、双树复小波变换(DTCWT) [ 4 ] 等。然而，传统多尺度算法中所需的滤波器不具有自适应性 [ 5 ]，导致针对具有不同特征信息的融合对象，图像融合效果会发生很大的变化。比如传统小波变换滤波器的适应性较差，且只能识别4个方向的图像特征，容易产生严重的频率或尺度混叠效应，直接降低图像融合算法的性能 [ 5 ]。非下采样轮廓波变换(NSCT)是由非采样金字塔结构(NSP)和非采样方向滤波器组结构(NSDFB)两部分组成，它不仅继承了轮廓波变换多分辨率、多方向、各向异性等特征，而且还具有平移不变性，是一种超完备的多尺度变换方法 [ 6 ]，在图像融合领域得到了广泛的应用。本文借助于NSCT优良的图像分解方法，设计一种适宜于红外与可见光图像融合算法。 现有基于多尺度变换图像融合算法研究主要聚焦于多尺度变换分析，在选取尺度特征信息融合规则时，忽略了图像自身特点，通常使用简单的权重方法进行信息融合，如平均、区域能量、极大值等，这样不仅容易导致信息冗余，还会在融合图像中湮没有用的特征信息。尤其是多尺度分解的低频信息包含了图像的主要能量，简单的平均整合会导致融合图像趋于昏暗。有趣的是，多数红外图像的目标与背景灰度信息与高斯模糊逻辑隶属度具有相似的结构，将高斯模糊逻辑用于融合红外与可将光图像的低频信息，不仅能有效地突出红外目标信息，还能保留细节丰富的可见光背景信息 [ 7 ]。 为提高红外探测系统的探测能力，本文基于非下采样轮廓波和红外图像的灰度分布特点，提出了一种红外与可见光图像融合算法。实验结果表明本文算法对红外与可见光图像融合问题具有较强的适应性。
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user: 2. 非下采样轮廓波 非采样轮廓波变换理论由Cunha 、Zhou J. P.提出 [ 6 ]，由于它具有多尺度、多方向、各向异性等特征，以及平移不变性，已广泛地应用于图像融合领域。 非采样Contourlet变换的结构 非采样轮廓波变换是由非采样金字塔滤波器组(Non-subsampled Pyramid Filter Banks， NSPFB)和非采样方向滤波器组(Non-subsampled Directional Filter Bank， NSDFB)两部分所组成。如图1所示，其方法是先由NSP对图像信息进行多尺度，多分辨率变换，再由NSDFB进行多方向变换，即可实现图像的多尺度分解，分离图像的低频和高频信息。 图1. (a) NSCT变换结构示意图；(b) 理想频域划分 NSCT基于àtrous算法思想 [ 6 ] 实现信息的分解和重构。在NSCT分解信息时虽然也是塔式结构，但每一层分解滤波器先完成上采样操作，构成了非下采样金字塔滤波器组NSP，如图2所示，同样在信息重构过程中，对合成滤波器先做上采样操作，再将信息输入合成滤波器。同时，在分解各层的方向信息时，也先完成上采样操作，构成非下采样方向滤波器组NSDFB，如图3所示，它是由在拉普拉斯变换中加入上采样操作设计形成，具备双通道非采样的塔式分解、重构能力。NSCT的特殊构造避免了对信息的上、下采样操作，使NSCT分解的子带信息与原信息尺寸大小相同，同时具有平移不变性的特点，可作为一种优秀的信息分析工具。 图2. 非下采样金字塔滤波器组 图3. 非下采样方向滤波器组
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user: 3. 图像融合方法 图4为本文提出的红外与可见光图像融合框架。首先，使用NSCT对源图像进行多尺度分析，得到图像的高频成分和低频成分；然后，使用区域平均空间频率融合规则整合高频成分，使用高斯模糊逻辑整合低频成分；最后，使用NSCT的逆变换得到融合图像。 图4. 图像融合框架 3.1. 基于区域空间频率的高频成分融合 经NSCT分解获得的图像高频成分主要包含图像的细节纹理信息，因此有必要针对细节纹理信息选择合适的整合方法。空间频率能有效地反映图像的纹理细节丰富程度，在图像质量评价、图像增强等方面有众多的应用。根据高频信息的纹理、细节特点，本文选择区域空间频率为整合源图像的高频信息。图像区域空间频率可由下式表达。 S F ( x ， y ) = ( 1 M × N ∑ m = ( M − 1 ) / 2 ( M + 1 ) / 2 ∑ n = ( N − 1 ) / 2 ( N + 1 ) / 2 ( f ( x + m ， y + n ) − f ( x + m − 1 ， y + n − 1 ) ) 2 ) 1 / 2 (3-1) 分别获取红外与可见光图像的区域空间频率 S F i r 和 S F v i ，利用式(2)对高频系数进行整合： F H ( x ， y ) = S F v i ( x ， y ) S F v i ( x ， y ) + S F i r ( x ， y ) f v i ( x ， y ) + S F i r ( x ， y ) S F v i ( x ， y ) + S F i r ( x ， y ) f i r ( x ， y ) (3-2) 式(2)中 f v i ( x ， y ) 和 f i r ( x ， y ) 为源可见光图像和红外图像， F H ( x ， y ) 为融合的高频信息。 3.2. 基于高斯模糊逻辑的低频成分融合 图像经过多尺度分解获得的低频信息包含了图像的主要能量，简单的平均整合会导致融合图像趋于昏暗。而多数红外图像的目标与背景灰度信息与高斯模糊逻辑隶属度具有相似的结构，因此利用高斯模糊逻辑能很好地区分红外低频信息中的目标和背景区域信息，在信息整合时可以自适应地保留红外目标信息和可见光图像的背景细节信息。 F L ( i ， j ) = η i r ( i ， j ) A L ( i ， j ) + η v i ( i ， j ) B L ( i ， j ) (3-3) 式(3-3)中的下标A、B和F分别代表红外，可见光和融合图像。 A L ( i ， j ) 是低频成分在 ( i ， j ) 位置的系数。 η i r 和 η v i 分别是红外低频信息中目标和背景的隶属度(权值)。确定红外低频成分隶属度的方法如公式(3-4)、(3-5)。 η v i ( i ， j ) = exp [ − ( A L ( i ， j ) − μ ) 2 2 ( k σ ) 2 ] (3-4) η i r ( i ， j ) = 1 − η v i ( i ， j ) (3-5) 式(3-4)中的μ和σ分别是红外信息的均值和方差。k是一个用于优化融合结果的常数，其取值范围为1~3。在我们的试验中，k值均设置为1.5。 红外图像的灰度分布特性可用高斯模糊函数有效地表征，使用高斯模糊逻辑隶属度权重能很好地分配红外与可见光低频信息整合的权重信息，能在融合结果中凸显红外目标信息，同时保留丰富的可见光图像细节信息，提升红外与可见光图像融合算法的性能。 分别得到高频和低频成分的融合信息后，使用NSCT逆变换，即可获得最后的红外与可见光融合图像。
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user: 4. 实验与分析 为了验证本文算法的可行性和有效性，本文针对4组红外与可见光图像 [ 1 ] [ 5 ] [ 7 ]，选取3种常用的性能较优的多尺度融合算法DTCWT [ 4 ]，NSCT [ 6 ] 和CVT [ 3 ] 与本文算法进行比较。使用信息熵、标准差、空间频率和平均梯度 [ 3 ] [ 4 ] [ 6 ]，4种客观指标对融合结果进行评价。 由各组融合结果可知，选取的参考融合算法的性能比较相近，这些融合结果普遍损失了源图像的部分细节信息，导致融合结果趋于平滑，图像层次感较差。相比于参考算法，本文算法融合结果中，红外目标信息更显著，可见光背景细节信息更丰富，图像对比度更优，视觉效果最佳，见图5~图8。 图5. 第1组可见光与红外图像融合结果对比 Table 1 Objective value comparison of the first fusion experimen Methods 熵 平均梯度 空间频率 标准差 CVT 6.704 4.3735 10.9842 29.1967 DTCWT 6.6894 4.1929 10.9001 28.9651 NSCT 6.7165 4.4055 11.0619 29.4857 本文方法 7.0426 4.4324 11.1526 36.8326 表1. 第1组融合实验客观评价值比较 图6. 第2组可见光与红外图像融合结果对比 Table 2 Objective value comparison of the second fusion experimen Methods 熵 平均梯度 空间频率 标准差 CVT 6.1286 3.2834 8.8807 18.4183 DTCWT 6.1046 3.2224 8.8281 18.2672 NSCT 6.1175 3.3456 8.9637 18.4548 本文方法 6.3767 3.3169 8.8521 25.009 表2. 第2组融合实验客观评价值比较 图7. 第3组可见光与红外图像融合结果对比 Table 3 Objective value comparison of the three fusion experimen Methods 熵 平均梯度 空间频率 标准差 CVT 6.7814 8.1701 20.8959 40.314 DTCWT 6.7571 8.1317 21.1552 40.6221 NSCT 6.7692 8.3571 21.4802 41.2466 本文方法 6.9436 8.2031 21.0525 42.2562 表3. 第3组融合实验客观评价值比较 图8. 第4组可见光与红外图像融合结果对比 Table 4 Objective value comparison of the four fusion experimen Methods 熵 平均梯度 空间频率 标准差 CVT 5.7627 2.0369 6.937 16.9105 DTCWT 5.7147 1.9872 6.9218 16.9808 NSCT 5.7353 2.0342 6.9658 17.2383 本文方法 6.0956 2.0586 7.3695 19.9347 表4. 第4组融合实验客观评价值比较 为了进一步验证本文算法的有效性，使用熵、平均梯度、空间频率和标准差4类图像质量指标对各算法融合结果进行客观评价，这些指标的值越大，表明图像融合效果越好。由表1~4的数据可知，本文算法的平均梯度、空间频率和标准差明显优于其他参考算法，说明本文算法具有更优的对比度和清晰度，图像层次分明。尽管本文算法结果的平均梯度和空间频率不总是最优，但从各表中数据可知，本文算法的平均梯度和空间频率是较优的，表明图像细节信息较为丰富。