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user: 3. 研究实例 3.1. 流域概况 选择美国东南部三个流域为研究对象，资料来源为MOPEX数据库。入选MOPEX数据库的流域均无大型水利工程，受人类活动影响较小 [ 12 ] 。三个流域的相对位置及流域情况分别由图1和表1给出，并根据干旱指数(AI)划分为干旱流域和湿润流域，AI为多年平均潜在蒸发值与多年平均降水的比值，该值大于等于1的流域为干旱流域，小于1的为湿润流域。本次研究使用的数据包括月降水、月潜在蒸发、月实际蒸散发、月径流和月平均气温，资料序列长度为1983~2003年。选取1983~1996年数据为水文模型率定期，1997~2003年数据为检验期。 3.2. 参数时变型式的确定 将集合卡尔曼滤波算法应用到研究区域，得到各流域的参数时变序列。对参数及气候因子进行相关性分析 图1. 研究流域地理位置 Table 1 Basic characteristics of the three basin 流域号 面积(km 2 ) 年均降水量(mm) 年均潜在蒸发量(mm) 年均径流量(mm) 径流系数 干旱指数 02126000 3207.2 1154.3 103.8 360 0.31 1.08 02143500 179.9 1219.5 101.9 427.1 0.35 1 02143040 66.7 1363.9 101 648 0.48 0.89 表1. 研究流域基本情况 的结果表明，参数C与降水间存在1个时段滞时，参数SC与降水和气温间存在3个时段滞时，且与同时段的潜在蒸散发及降水具有相关性。因此，可构建如下C和SC的时变型式： C ( t ) = α 0 + α 1 T ( t ) + α 2 P ( t − 1 ) S C ( t ) = β 0 + β 1 P E T ( t ) + β 2 P ( t ) + β 3 P ( t − 3 ) + β 4 T ( t − 3 ) (14) 表2给出了参数的不同时变方案，包括参数均为常数、参数C和SC分别为时变参数以及两个参数均为时变参数四种方案。 3.3. 考虑参数为时变型式的径流模拟 表3给出了三个研究流域在不同模型参数方案下的径流模拟结果。由表可以看出，相较于常数参数，参数假定为时变型式的模拟效果在率定期和检验期均提高，其中将参数C和SC均考虑为时变型式的模拟效果最好。两个流域(02126000和02143040)检验期NSE值可达0.9，相较于常参数分别提高了18%和17%，率定期NSE值分别提高了17%和13%。由表还可以看出，参数值随流域不同呈现地区分布。相较于干旱流域，湿润流域的C值减小，SC值增大。 图2展示了检验期内流域02126000在两参数不变和时变情况下的月径流过程。由图可看出，采用两参数月水量平衡模型能较好地拟合出月径流量的变化过程，而双参数时变对洪峰的模拟效果更好。 3.4. 时变参数方案下降水变化对径流的影响 图3为三个研究流域1983~2003年逐年平均降水和径流系数，由图可看出，三个流域的降水和径流系数在1999~2001年都低于均值，2003年都达到最大值，且研究数据显示，气温变化在3%以内，潜在蒸散发的变化在 6%以内。因此，选取1999~2001三年为干旱年，2003年为湿润年来研究降水变化对径流的影响。表4给出了三个流域在所选干旱年和湿润年的降水径流变化情况，可以看出径流对降水的变化十分敏感，降水变化率60%~80%造成的径流变化率可达300%以上。 表5展示了双参数不变和时变方案对所选干旱年和湿润年的径流模拟结果。由RE(Q)值可知，在常数参数情况下，干旱年三个研究流域的径流总量相对误差均值为20%，湿润年为−17%，即在干旱年的模拟径流总量均大于实测值，湿润年均小于实测值。而采用双参数时变方案的径流总量估计均优于常数参数，干旱年和湿润年径流总量相对误差绝对值均值分别为10%和4.7%。由表5干旱年到湿润年的径流变化量 Δ Q ¯ s i m 可知，相同降水变化下，时变参数方案的径流变化明显高于常参数方案。根据实测径流变化量计算得RE(ΔQ)值的结果显示，常数参数方案径流变化量相对误差均值为−30%，时变参数方案仅为7%，即常数参数方案很大程度低估相应径流变化量，而将参数考虑为时变型式能更准确地模拟降水变化时的径流变化，有利于气候变化下的径流预测及影响分析。 Table 2 The functional forms of time-varying scheme for two-parameter monthly water balance mode 参数类型 C(t) SC(t) 常数 a 0 b 0 参数C时变 b 0 参数SC时变 a 0 b 0 + b 1 ∗ P E T ( t ) + b 2 ∗ P ( t ) + b 3 ∗ P ( t − 3 ) + b 4 ∗ T ( t − 3 ) 参数C和SC均时变 a 0 + a 1 ∗ T ( t ) + a 2 ∗ P ( t − 1 ) b 0 + b 1 ∗ P E T ( t ) + b 2 ∗ P ( t ) + b 3 ∗ P ( t − 3 ) + b 4 ∗ T ( t − 3 ) 表2. 两参数月水量平衡模型参数时变型式方案 Table 3 Performance statistics for runoff estimates in the calibration and validation periods under different time-varying parameter scheme 流域号 方案 C SC 率定期 检验期 RMSE (mm) NSE (%) RE (%) RMSE (mm) NSE (%) RE (%) 02126000 常数 1.093 621.0 16.58 70.62 0 15.72 77.46 10 时变C 1.096 + 0.027T(t) − 0.004P(t − 1) 691.1 14.12 78.69 0 10.61 89.74 8.44 时变SC 1.092 611.11 − 2.64 P E T ( t ) − 0.309 P ( t )   − 0.203 P ( t − 3 ) + 7.372 T ( t − 3 ) 13.83 79.53 0 12.16 86.53 8.74 时变参数 C和SC 1.33 + 0.004T(t) − 0.003P(t − 1) 726.87 − 2.59 P E T ( t ) − 0.929 P ( t )   − 0.189 P ( t − 3 ) + 8.053 T ( t − 3 ) 12.81 82.45 0 9.58 91.63 11.1 02143500 常数 1.065 1279.5 12.36 80.17 0 13.16 83.54 0.45 时变C 1.023 + 0.021T(t) − 0.003P(t − 1) 1401.3 10.84 84.76 0 11.74 86.90 0.84 时变SC 1.065 1277.9 − 3.913 P E T ( t ) − 0.717 P ( t )   − 0.359 P ( t − 3 ) + 0.244 T ( t − 3 ) 10.01 87.0 0 11.7 86.99 0.15 时变参数 C和SC 0.925 + 0.02T(t) − 0.002P(t − 1) 2175.4 − 3.358 P E T ( t ) − 2.784 P ( t )   − 0.381 P ( t − 3 ) − 9.987 T ( t − 3 ) 9.37 88.61 0 12.25 85.75 2.8 02143040 常数 0.905 1692.9 17.32 76.12 0 19.19 76.70 5.96 时变C 0.92 + 0.029T(t) − 0.004P(t − 1) 2065.7 14.60 83.02 0 13.82 87.91 5.38 时变SC 0.904 1422.7 − 3.967 P E T ( t ) − 0.166 P ( t )   + 0.671 P ( t − 3 ) + 5.789 T ( t − 3 ) 15.09 81.86 0 16.21 83.37 6.16 时变参数 C和SC 0.787 + 0.037T(t) − 0.004P(t − 1) 3258.2 − 3.292 P E T ( t ) − 4.087 P ( t )   − 1.912 P ( t − 3 ) − 18.586 T ( t − 3 ) 13.16 86.20 0 12.55 90.03 5.57 表3. 研究流域不同时变参数方案率定期和检验期径流模拟结果