DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 图像合并及图像细节增强效果评价 BEEPS滤波的基本层通过自适应直方图投影增强后，图像的对比度和亮度等得到较大的提升。通过差分得到的细节层保留了反映原始图像的微小边缘和噪声波动，结合噪声可预见性模型，实现带大量纹理信息的边缘的增强和高频噪声的抑制。将上述两者映射到合理的灰度动态范围(0~255)，并实现图像合并叠加，即可得到最终的红外细节增强的输出图像。 图像增强效果图如下图7所示，直观的看，最终细节增强后的图像不论对比度，还是细节纹理方面均有较大的提高。 为进一步分析改进算法和其他细节增强算法(DDE， Digital Detail Enhancement) (主要是基于双边滤波 [ 6 ] DDE和引导滤波DDE [ 7 ] [ 8 ]，使用这些算法滤波分层后的低频基层信号采用固定频数的直方图投影 [ 9 ]，高频细节层信号采用Gamma增强 [ 10 ]。)的差异，在多种场景的红外图像上，进行上述三种算法的图像细节增强效果的仿真比较。从主观分析图像质量的层面来看，改进的BEEPS细节增强算法在提升图像清晰度、对比度方面存在较大优势(比如场景1中的树叶纹理，远处房屋的轮廓、场景2中人物抬起的手臂细节等)。为客观量化考核图像质量，采用图像标准差、对比度、信息熵、平均梯度、边缘强度、图像清晰度和空间分辨率等进行分析比较，相关数据如下表1所示。对比各类量化客观考核指标，改进算法与其他算法相比均有优势。 图7. 红外细节增强效果对比图 Table 1 Quantitative evaluation list of image detail enhancemen 序号 算法/场景 信息熵 平均 梯度 边缘 强度 图像 清晰度 空间 分辨率 标准差 对比度 1 引导 滤波 场景1 0.2 0.05 0.52 0.06 0.85 2.64 8.45 场景2 1.64 0.78 7.10 1.42 5.33 10.37 20.32 2 双边 滤波 场景1 7.11 4.99 51.38 6.60 12.39 44.21 32.91 场景2 6.87 2.85 26.40 4.80 9.40 38.39 31.68 3 改进的BEEPS 场景1 7.55 7.13 76.45 8.12 20.14 77.36 37.77 场景2 7.22 3.69 37.98 4.94 12.17 89.73 33.81 表1. 图像细节增强量化评价列表
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user: 6. 结论 本文主要研究了基于BEEPS滤波器的改进的红外图像细节增强算法，改进算法主要聚焦于高低频分层图像增强算法。多方面的数据表明：该算法在提升图像细节可视化质量方面具有一定的优势，该算法的并行机制在实际工程化方面也存在优势。
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user: 摘要 随着纳米技术的快速发展，以纳米材料为基础的新型生物材料在生物医学领域表现出独特的优势，因而受到研究人员的广泛关注。铋(bismuth， Bi)基纳米材料因其良好的生物相容性和优异的光学、电学等物理化学特性，在药物递送、抗菌、组织工程、生物传感、肿瘤治疗等生物医学领域的应用已被广泛研究和报道；特别地，在生物成像及癌症诊疗方面展现出广阔的应用潜力。本文结合实例简要综述了生物医用铋基纳米材料的常见类型和制备方法，总结了其在计算机断层扫描(CT)成像、光声(PA)等生物成像和光热治疗、放射治疗等肿瘤诊疗中的最新研究进展，并在此基础上对其在生物医学中的应用前景进行了展望和对挑战展开了分析。
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user: 1. 引言 随着纳米技术的飞速发展及其与生命科学、肿瘤学、生物工程等学科的广泛交叉融合，纳米材料因其独特的物理化学性质和易于表面化学修饰等特性，在生物医学领域的应用也越来越广泛，为应对重大疾病(如肿瘤)的诊疗提供了新思路和新方法。铋基纳米材料因其具有优异的物理化学特性，在生物医学领域的应用已被广泛研究和报道，特别是在生物成像及癌症治疗等应用方面展现出了巨大潜力。铋基纳米材料主要是指组分中含有铋(bismuth， Bi)元素的无机纳米材料。早在2个世纪之前，铋化合物已被广泛用于治疗胃肠道疾病、高血压和梅毒的药物，且表现出良好的治疗效果和生物安全性 [ 1 ]。近年来，在广大科研工作者的大力推动下，铋基纳米材料也在生物医学领域展现出广泛的应用前景，如生物传感器、重金属离子检测器、抗微生物制剂、生物成像和组织工程等。特别地，将铋基纳米材料的生物成像功能(包括电子计算机断层扫描(CT)成像、光声(PA)成像和磁共振成像(MRI)等)和基于其肿瘤治疗手段(如光热治疗、放射治疗等)相结合，构建的新型纳米诊疗平台不但可以实现对诊断治疗一体化，还可以实时开展预后评估，指导治疗方案的优化。因此，新型纳米诊疗平台已经成为铋基纳米材料在现代医学中的一个重大研究方向。本文简要介绍铋基纳米材料的制备方法，重点阐述其在肿瘤诊疗中的研究进展，并对铋基纳米材料在生物医学应用中的发展趋势和挑战进行了分析和展望。
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user: 2. 铋基纳米材料的主要分类 目前已报道的铋基纳米材料种类繁多，从形貌来看，主要有超小量子点、纳米颗粒、纳米棒、纳米花、纳米管、纳米片层、介孔状等类型；从组分来看，主要有铋单质(包括铋纳米颗粒、铋烯纳米片等)、铋基氧化物(包括Bi 2 O 3 ， BiO 2−x ， (BiO) 2 CO 3 等)、铋基硫族化合物(Bi 2 S 3， Bi 2 Se 3 等)、铋基卤化物(包括BiOCl，BiOBr，BiOI等)、铋基多金属化合物(Bi 2 WO 6 ， BiP 5 W 30 ， BiFeO 3 ， BiGdO 3 ， Cu 3 BiS 3 ， Cu 3 BiSe 3 等)、铋基复合物(BiOI@Bi 2 S 3 ， Au-Bi 2 S 3 ， Bi 2 S 3 -MoS 2 ， BiVO 4 @Bi 2 S 3 ， Bi 2 S 3 @TaO x ， g-C 3 N 4 @Bi 2 S 3 ， MnSe@Bi 2 Se 3 等)。不同的组成、结构、形貌和尺寸将导致不同的光学、电学和磁学等性质，因此可以根据需求设计制备具有不同功能的铋基纳米材料，以满足其在生物成像、药物递送、抗菌、组织工程、生物传感、肿瘤治疗等领域的应用 [ 2 ]。
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user: 3. 铋基纳米材料的主要制备方法 合成铋基纳米材料的方法包括水热/溶剂热法、高温热分解法、离子交换法、溶胶-凝胶法、微乳液法、化学还原法、微波/超声/光介导合成法等。不同的制备方法可以得到结构与性能完全不同的铋基纳米材料。因此，可以根据临床应用的具体需求，选择合适的制备方法以构筑肿瘤诊疗平台，以实现更加有效的肿瘤诊断和治疗。下述将重点介绍三种主要的合成方法。 3.1. 水热/溶剂热合成法 水热/溶剂热合成法主要通过液相反应自发生长得到纳米结构，是合成铋基纳米材料最常用的方法。在此方法中，反应温度是合成铋基纳米材料的重要参数(100℃~200℃)。在较低温度下，反应速度慢，可以得到小尺寸的铋基纳米材料，但是其结晶度较差；在较高温度下，铋基纳米材料的结晶性更高、晶体结构更加致密，但是其尺寸较大，影响后续的肿瘤诊疗等应用。因此，制备铋基纳米材料时须要根据需求优化反应温度。考虑到高温和高压双重条件，将优先选择具有高沸点的极性溶剂作为反应反应介质，同时形成溶剂-反应物络合物以促进纳米颗粒的生长，主要使用的溶剂包括水、N，N-二甲基甲酰胺、二甲基亚砜、甲醇、乙醇、乙二醇、油酸及其混合溶剂。例如，Guo等人利用碘化钾、五水合硝酸铋固体及硫代乙酰胺溶液等经过水热合成了BiOI@Bi 2 S 3 异质结纳米颗粒，再通过牛血清白蛋白(BSA)包覆BiOI@Bi 2 S 3 得到BiOI@Bi 2 S 3 @BSA(SHNPs) (图1(a)和图1(b)) [ 3 ]。同时，Liu等人利用新十二酸铋作为Bi源和和硫代乙酰胺作为S源，在油酸、油胺和乙醇的混合体系中进行反应，制备得到了分散性良好且近红外光热转化性能优异的Bi 2 S 3 纳米棒 [ 4 ]。Zang等人利用硝酸铋作为Bi源和钨酸钠作为W源，利用KOH溶液调节pH，在180℃下反应2 h后，宏量制备得到了纯相的BiWO 6 纳米片 [ 5 ]。此外，在上述反应体系中进一步加入高分子聚合物可以有效调控铋基纳米材料的尺寸和形貌，同时实现对其表面化学修饰 [ 2 ]。 3.2. 高温热分解合成法 高温热分解合成法主要通过加热升温使化合物前躯体发生分解进而生长得到纳米颗粒，被广泛应用与量子点、稀土上转换纳米颗粒、磁性氧化铁、铋基纳米材料等的合成。此方法使用的溶剂主要是油酸、油胺、十八烯或者其混合溶液，且通常在高于100℃的温度下进行。由于油酸、油胺等分子可以有效阻止晶体生长，因此与水热/溶剂热合成法相比高温热分解法制备得到的铋基纳米颗粒的尺寸较小但结晶度更高，是合成尺寸小、晶体结构高的理想方法。Ai等人在剧烈搅拌下将新癸酸铋添加到油酸和十八烯的混合溶液中，然后在氩气保护下将该混合溶液加热至165℃，保持20 min后冷却至105℃，在剧烈搅拌下快速注入含硫代乙酰胺的油胺溶液，在该温度下反应1 min后可得到尺寸2~3 nm的Bi 2 S 3 纳米点 [ 6 ]。 3.3. 化学还原合成法 化学还原合成法因其操作简便且设备简单，是高效制备铋基纳米材料的方法之一。常用的还原剂主要包括硼氢化钠、N， N-二甲基甲酰胺、抗坏血酸钠等，稳定剂和分散剂有十二烷胺、十二硫醇、氯仿和甲苯等。在还原过程中，油/水界面发生化学还原反应，通过前驱体的还原得到铋基纳米产物。例如，Lei等人在温和加热条件下，利用硼氢化钠快速还原硝酸铋制备得到了尺寸超小的聚乙烯吡咯烷酮包覆的单质铋纳米点，并发现其具有良好的CT成像性能和近红外光热转换效率(~30%) [ 7 ]。类似地，Zhou等人采用硼氢化钠还原法制得了超小的单质铋纳米颗粒并将其负载到氧化石墨烯(GO)表面，以提高单质Bi纳米颗粒的耐辐照性能，并使用聚乙烯吡咯烷酮(PVP)来提高材料的生物相容性得到最终产物PVP-Bi/GO (图1(c)和图1(d)) [ 8 ]。 图1. (a) SHNPs的TEM图(标尺：200 nm) [ 3 ]；(b) 高角环形暗场扫描透射电子显微镜图像和相应的EDS元素分布图(标尺：50 nm) [ 3 ]；(c) PVP-Bi/GO的TEM图像 [ 8 ]；(d) PVP-Bi/GO的HRTEM图像 [ 8 ]
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user: 4. 铋基纳米材料的肿瘤诊疗应用 4.1. 生物成像 4.1.1. CT成像 X射线计算机断层扫描(Computed Tomography， CT)成像利用不同的生物组织对放射线(如X射线和γ射线等)的吸收能力不同，通过数据重建得到身体内部分指定区域详细扫描图像，目前已被广泛应用临床非的侵入性诊断，具有应用范围广、成本低及效率高等优势。目前，临床使用的CT造影剂主要为含碘的小分子，但其存在缺乏主动靶向性、易于被肾脏清除、引起机体的过敏反应和呈现非特异性的生物分布等缺陷，极大的限制了其应用 [ 9 ]。铋基纳米材料作为CT造影剂为解决上述这些缺陷提供了新思路。铋元素的X射线衰减系数最大(Bi: 5.74 cm 2 ·g −1 ; Au: 5.16 cm 2 ·g −1 ; Pt:4.99 cm 2 ·g −1 ; Ta: 4.3 cm 2 ·g −1 at 100 keV)，且其具有更合适的K边缘能量，因此，铋基纳米材料展现出优于商业碘化物的成像性能，受到科研工作者的广泛关注。例如，Kinsella等人制备的采用靶向肽标记的硫化铋(Bi 2 S 3 )纳米颗粒累积到肿瘤部位时，能够产生足够的对比度，最终得到高保真CT图像 [ 10 ]。Liao等人利用一种简易绿色的一锅法制备的铋–二乙烯三胺五乙酸复合物，可作为高性能CT造影剂，同时可被快速排出体外，避免长期滞留体内可能产生的副作用，具有临床应用潜力 [ 11 ]。Wang等人制备的BiOI纳米颗粒较医用碘比醇具有更高的CT值，且其随BiOI纳米颗粒浓度增加，其CT信号增强得愈加显著，局部注射后肿瘤周围CT信号在0~2 h内稳定存在(图2(a)~(c)) [ 12 ]。 4.1.2. 光声成像 光声(Photoacoustic，PA)成像一种非电离式的成像方式，在成像过程中将光能转化为热能再转换为机械能，具有使用方法简单、无电离辐射等特点。该成像手段结合了声学成像和光学成像两者的优点，因此兼具高空间分辨率和深组织穿透深度，在肿瘤学、血管生物学等领域展现出广泛的应用前景，受到越来越多科研工作者和临床医生的广泛关注。由于光声造影剂与光热转换剂拥有相似的物理化学性质，因此，具有光热转换性能的铋基纳米材料通常同时具有光声成像性能。例如，Tween-20修饰的Bi 2 S 3 纳米棒在肿瘤组织中表现出优异的PA成像能力，通过尾静脉注射3 h后，由于高通透性和滞留效应(EPR)，肿瘤部位光声信号明显增高，可持续24 h [ 4 ]。Zheng等人制备的SiO 2 包覆的Bi 2 S 3 纳米棒在胃肠道具有较强的光声信号，且消化道的轮廓可见，可以用于评估Bi 2 S 3 在消化道中的代谢情况 [ 13 ]。Park等人合成的Bi 2 Se 3 纳米片在1064 nm处表现出较强的PA信号，可以实现对小鼠膀胱、胃肠道进行体内PA成像，并在此基础上建立了光声成像指导临床疾病治疗系统 [ 14 ]。Zhou等人采用硼氢化钠还原法制得最终产物PVP-Bi/GO，可利用光声成像用于检测肿瘤部位氧合血红蛋白的信号强度(图2(d)) [ 8 ]。 图2. (a) 不同浓度的BiOI量子点和碘普罗胺的体外CT图像 [ 12 ]；(b) BiOI量子点和碘普罗胺相应的CT测量值 [ 12 ]；(c) 活体成像中瘤内注射BiOI量子点后不同时间点的小鼠CT图像 [ 12 ]；(d) 温和热疗后光声成像分析含氧血红蛋白变化情况(红色表示) [ 8 ] 4.1.3. 多模式成像 每种成像技术都有各自的优缺点，将多种成像模式相结合构筑的多模态成像技术优势互补，提供精确和快速的癌症诊断。基于其近红外光热转换性能和高X射线衰减能力，具有多模式成像的铋基纳米材料已被陆续开发用于生物成像且进一步指导肿瘤治疗。Li等人利用牛血清白蛋白修饰铋纳米树莓作为CT造影剂增强效率高达66.7 HU·mL·mg −1 ，可以实现近红外热成像、光声成像和CT成像三者合一 [ 15 ]。Lei等人通过Yb 3+ 和Er 3+ 离共掺杂制备的上转换荧光Bi 2 O 3 NPs在980 nm激光照射下可以发射强烈的红光，同时可以观察到显著的CT信号，表明可以用于构建荧光和CT双模式成像平台 [ 16 ]。Li等人通过两步反应制备的核壳MnS@Bi 2 S 3 纳米结构可以用于构建磁共振成像、CT成像及光声成像三模态成像，并实现多模态图像引导的热辐射协同肿瘤治疗 [ 17 ]。 4.2. 癌症治疗 铋基纳米材料制备方便、生物相容性良好和价格低廉，再加上其高近红外吸收性能和高X射线衰减能力 [ 18 ]，已被广泛应用于肿瘤的光热治疗和放射治疗。 4.2.1 . 光热治疗 光热治疗主要是利用光热转换试剂将光能转换为局部热能，进而直接杀死肿瘤细胞，实现肿瘤的有效治疗。生物组织因富含的水分子、血红蛋白等生物分子在近红外光学窗口(700~1100 nm)的吸收和散射都较小，使得近红外光具有更大的渗透深度。因此，基于铋基材料的近红外光热转换试剂在肿瘤治疗领域引起了极大地兴趣。根据已有的文献报道，铋单质的光热转换效率(η)是32.2% [ 19 ]，Bi 2 S 3 纳米颗粒的光热转换效率为21% [ 20 ]，Bi 2 S 3 纳米花的光热转换效率高达64.3% [ 21 ]，Bi 2 S 3 纳米片的η为34.6% [ 22 ]，Cu 3 BiS 3 纳米晶的η为27.5% [ 23 ]。上述铋基纳米光热转换试剂在808 nm激光照射时，由于光热治疗具有高特异性，能在肿瘤部位产生大量的热量，在数分钟内使肿瘤组织的温度升高到42℃以上，诱导蛋白的不可逆变性，消融肿瘤细胞和组织，实现肿瘤的光热治疗。例如，Guo等人通过牛血清白蛋白(BSA)包覆BiOI@Bi 2 S 3 得到BiOI@Bi 2 S 3 @BSA (SHNPs)，在利用该材料活体模型上得到了较好的肿瘤治疗效果(图3(a)~(d)) [ 3 ]。 图3. (a) 治疗结束后小鼠肿瘤图片 [ 3 ]；(b) 27天的治疗过程中小鼠的体重变化 [ 3 ]；(c) 治疗结束后小鼠图片 [ 3 ]；(d)肿瘤的H&E染色图片 [ 3 ]；(e) 肿瘤治疗结束30天的生长曲线 [ 5 ]；(f) 肿瘤体重 [ 5 ] 4.2.2 . 放射治疗 放射治疗主要利用高能射线(如X射线和γ射线等)局部治疗肿瘤，是临床上最常用的恶性肿瘤治疗手段之一。在放射治疗过程中，高能射线可以直接诱导靶分子DNA损伤或者间接产生大量的活性氧自由基(ROS)，最终导致细胞受损或凋亡。铋基纳米材料因其对X射线的衰减能力强(铋在100 keV时的X射线质量衰减系数为5.74 cm 2 /g [ 24 ] )，可以成为具有极大潜力的放疗增敏剂。在X射线辐照下，产生大量的二次产物(如自由电子)可以进一步与H 2 O等分子发生相互作用 [ 8 ]，增强剂量在肿瘤内部的沉积，进而实现在较低剂量下杀死肿瘤细胞，减小X射线对正常组织的毒副作用。因此，铋基纳米放疗增敏剂为提高放疗效果提供了新思路。例如，Zhou等人通过化学还原法制备的聚乙烯吡咯烷酮修饰的铋纳米颗粒–氧化石墨烯的复合物能有效增强活性氧自由基的生成以及对GSH的消耗。再结合高序数元素Bi本身具有强近红外光吸收及强X射线吸收，该复合物可以实现肿瘤光热治疗与放射治疗的协同治疗，并在活体层次的肿瘤治疗中实现了有效的抑制，为开发新型的放疗增敏剂提供了范例 [ 8 ]。类似地，Zang等人制备得到了纯相的BiWO 6 纳米片 [ 5 ]，在活体放射治疗中取得明显效果(图3(e)和图3(f))。
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user: 5. 总结与展望 综上所述，铋基纳米材料由于具有特殊物的理化学性质，所以在肿瘤诊疗等领域有众多应用，例如生物成像(如CT成像、光声成像及其多模式成像)和肿瘤诊疗(包括光热治疗和放射治疗)。尽管在这些方面已经取得了重大进展，但仍存在需要研究和解决的挑战，以促进铋基纳米材料作为造影剂或者诊疗试剂应用于临床实践：1) 设计铋基纳米材料时需要考虑操作工艺的简单性和可重复性，以及是否可以实现宏量制备；2) 铋基纳米材料的生物安全性，包括短期毒性和长期毒性等，有待全面评价；3) 铋基纳米材料作为造影剂和诊疗试剂时，其药代动力学和体内转化还需进一步探索；4) 探索表面修饰方法以提高铋基纳米材料在生理溶液中的分散性和稳定性，同时提高其生物安全性；5) 铋基纳米材料在成像及肿瘤诊疗中的研究仍然还处于初步研究阶段，其人体层面的成像性能和诊疗疗效还需进一步探索，为其应用于临床转化提供实验基础和数据支撑。
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user: 摘要 设 A 是无限维复Hilbert空间上的一个von Neumann代数。 A + 为所有正算子的锥。本文证明了一个双射 φ : A + → A + 在两个方向上都保持绝对连续，则其在两个方向上也保持奇异。并证明了这个双射 φ 可以由有界、可逆、线性或共轭线性的算子来刻画。
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user: 1. 引言 从一个代数到另一个代数的线性映射，若其保持了代数里边某些元素特性不变，则称它是一个线性保持映射。关于线性保持问题最早的论文可以追溯到1897年，此后算子空间上的线性保持问题一直受到了众多学者的广泛关注 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。而其中一类算子代数von Neumann代数上的线性保持问题，国内外许多学者对其进行了研究与探索并已取得许多成果。例如：2013年齐霄霏和侯晋川在文献 [ 5 ] 中刻画了von Neumann代数上的强斜交换线性保持映射；2013年杜宁在文献 [ 6 ] 中刻画了von Neumann代数上保持自Jordan积和半 * -Jordan积的映射；2016年费秀海和张建华在文献 [ 7 ] 中刻画了von Neumann代数上保持投影的映射；2018年C. Li，F. Zhao，Q. Chen在文献 [ 8 ] 中刻画了在von Neumann代数上保乘积 X * Y + Y * X 的映射。 受以上文献的启发，本文我们将主要研究von Neumann代数上保持绝对连续和奇异的映射。映射保持绝对连续和奇异性的相关内容在文献 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] 中有学者进行过研究。我们将说明若von Neumann代数上的双射 φ 在两个方向上都保持绝对连续，则其在两个方向上也保持奇异。并且借助有界、可逆、线性或共轭线性的算子将这个双射 φ 完全刻画。下面先介绍一些概念并固定一些符号。 设 H 是一个无限维的复Hilbert空间，用 〈 ⋅ ， ⋅ 〉 表示它上面的内积， B ( H ) 表示 H 上所有有界线性算子的全体。令 A 是 B ( H ) 上的一个 C ∗ -子代数，若 A 包含恒等算子且具有前对偶，即存在一个Banach空间 Y 使得 Y 的对偶空间为 A ，则称 A 为von Neumann代数。若 A * = A ，( A ∈ A )，则称 A 为自伴算子。若A是自伴的且对任意的 x ∈ H 有 〈 A x ， x 〉 ≥ 0 成立，则称 A 为正算子。并用 A + 表示所有正算子的锥。设 A 是一个von Neumann代数， a ∈ A 称为 A 的一秩元，如果a的值域投影 R a 是 A 中的一个极小投影 [ 12 ]。 对任意 A ， B ∈ A 若 B − A ∈ A + 称为偏序，记作： A ≤ B 。 定义1.1：(1) 任意 A ， B ∈ A + ，如果满足 C ≤ A 且 C ≤ B 的 C ∈ A + 只能是零算子，则称A和B是奇异的，记作： A ⊥ B 。 (2) 若存在一个正算子序列 { A n } 和一个非负实数序列 { α n } ，满足 A n ↑ A 且 A n ≤ α n B ，这里 A n ↑ A 是指 { A n } 单调递增且 { A n } 强收敛于A，则称A是B-绝对连续的，记作： A ≪ B 。 下面给出一个双射在两个方向上保持绝对连续性和奇异性的定义： 定义1.2：(1) 称双射 φ : A + → A + 在两个方向上保持绝对连续，如果对于任意 A ， B ∈ A + 有， A ≪ B ⇔ φ ( A ) ≪ φ ( B ) 。 (2) 称双射 φ : A + → A + 在两个方向上保持奇异，如果对于任意的 A ， B ∈ A + 有， A ⊥ B ⇔ φ ( A ) ⊥ φ ( B ) 。
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user: 摘要 目的：研究基本的人口学变量对抑郁症患者认知功能的影响，进一步了解抑郁症患者在认知功能受损下的人格特征的特点以及日常处理问题的应对方式，并分析三者间的相关性。方法：采用抑郁自评量表(SDS)的评分作为纳入标准，总分超过60即中度抑郁以上，以及功能失调性状况量表总分高于130作为标准，符合两个标准方才纳入。应用艾森克人格问卷简式量表(EPQ-RSC)和简易应对方式问卷(SCSQ)来研究抑郁症病患认知功能受损下的人格特征和应对方式。总共接受问卷调查113人，最后纳入75人。应用SPSS软件进行分析，对人口学变量采用独立样本t检验，有多组水平的进行单因素方差分析。在对人格特征、应对方式与抑郁症认知功能进行相关性研究中，采用Pearson相关性分析。采用多元回归分析来预测人格特征和应对方式对于抑郁症认知功能损害的影响。结果：认知功能的影响因素有年龄、性别、生源地、是否独生、受教育程度(P > 0.05)均无显著统计学差异。人格特征中神经质维度与抑郁症认知功能损害正相关(γ = 0.438; P < 0.05)，内外倾性维度与抑郁症认知功能损害负相关(γ = −0.335; P < 0.05)；应对方式积极方式与抑郁症认知功能损害负相关(γ= −0.415; P < 0.05)，消极应对方式与抑郁症认知功能损害正相关(γ = 0.299; P < 0.05)。结论：人口学变量对抑郁症患者的认知功能影响不大，人格特征和应对方式与抑郁症认知功能有着密切关系，神经质、消极方式和积极方式会对抑郁症认知功能产生显著影响并有预测作用。
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user: 1. 引言 据统计，目前全球已确诊抑郁症的人数在3亿左右，得病比率上涨了18%，预测至2020年抑郁症将会成为致死和致残的重大因素 [ 1 ]。有研究显示大约有百分之九十左右的抑郁症病患会有不同层面的认知损伤，这种损伤可能会长期存在 [ 2 ]。目前对抑郁症的病因研究主要集中在两方面，从病理生理学的角度看，应激事件的发生造成病患直接承受的压力过大，情感体验过激，但以低落为主；从生物学的角度来看，抑郁症患者的大脑中枢发生了变化 [ 3 ]。目前对于抑郁症病患认知功能损伤影响因素的讨论，大多集中在单一维度，还没有更加具体的结论。而认知功能的损害不会因为抑郁症患者得到治疗而消失，有可能会继续存在。抑郁症本身会给患者带来一系列痛苦体验，再加上认知功能的损伤，会对病患的学习能力、家庭生活和社会交往带来严重的伤害。了解病患的认知影响因素，改善认知，增加他们的预后康复希望，使之早日能够回归社会。 抑郁易感性得到了学者们的重视，作为疾病产生的内在根源，在一定条件具备的情况下会引发抑郁症状，而抑郁的易感性与认知有着密不可分的关系。既往研究 [ 4 ] [ 5 ] 表明，抑郁症认知功能的损害可能会给患者带来对日常任务不能很好地执行、对于回忆和再认不能辨别、注意力是否能集中以及反应时间延迟这一系列临床表现，这都会对病患的生产和生活带来困扰。病患在社会生活中，由于没有合适的应对方式、没有强大的心理支撑、没有健全的人格，使病患处于没有期望、悲观等不良情绪中，进一步加大了抑郁症患者认知功能的损。目前针对认知功能的损害的治疗方案也越来越多，但很多治疗在影响因素上的考虑都只包括单一基本的人口学资料，对于人格特征、应对方式这两个个因素的研究比较少。研究他们之间的相关性，对日后的治疗方案提供了一定的方向。
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user: 2. 研究方法 2.1. 研究对象 对2020年4月至2020年12月在我院门诊首诊或既往有确诊本次复发的患者进行为期一周网络观察，通过网络发布问卷，最终纳入75名抑郁症患者。纳入标准：主动来我院就诊，且抑郁自评量表的评分大于60分；功能失调性态度问卷评分大于130分。排除标准：1) 共病其他精神疾病，如重性精神疾病及物质滥用史者；2) 诊断明确的神经系统疾病及严重或不稳定的躯体疾病。 所有受试者本人及家属均明白本研究的目的，自愿参加本研究并签署知情同意书。本研究通过十堰市太和医院伦理委员会的审核批准。 2.2. 研究工具 人口学资料：包括年龄、性别、出生地来源、是否独生，受教育水平这五个因素。 抑郁症状评定：采用抑郁自评量表(SDS)，该量表的信效度在研究中心得到了较好的检验 [ 6 ]。该测量工具有20个题目，一半为反向计分题，统计用四级评分标准，自己评价一周内的一些情绪特征。总分乘以1.25取整数，得到标准分，其中标准分越高，则表示抑郁症状越严重。本研究由于研究对象的特殊性，所以纳入的标准严格，只纳入中度抑郁和重度抑郁的人群，也将就是标准分大于等于60。功能失调性态度评定：采用功能失调性态度问卷(DAS)，DAS分为八个因子结构，从多个角度构建认知结构。该测评工具有40道题，其中10题为反向计分，七级评分标准。纳入标准为测评分数大于130，分数越高表明认知失调越严重，该量表具有较好的信效度 [ 7 ]。 人格特征评定：艾森克人格问卷简式量表中国版(EPQ-RSC)，该测评工具分为四个结构，分别是精神质(P)：正向计分10， 14， 22， 31， 39，反向计2， 6， 18， 26， 28， 35， 43；外倾性(E)：正向计分3， 7， 11， 15， 19， 23， 32， 36， 41， 44， 48反向计分27；神经质(N)：正向计分1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 30， 34， 38， 42， 46，反向计分：无；掩饰量表(L)：正向计分4， 16， 45，反向计分8， 12， 20， 24， 29， 33， 37， 40， 47，该量表具有较好的信效度 [ 8 ]。该测量工具计分为单项计分，选“是”加一分，选“否”计0分，分越高，在该维度有些人格特征就越明显。 应对方式评定：简易应对方式问卷(SCSQ)由20个题目组成，涉及人们在日常生活中经常可能采取的措施。该测量工具分为两个维度，取前12题的平均分来评估积极因子。消极维度与之相同，题目是后面剩下的部分。评估方法主要是通过计分，统计用0~3的四级评分法，总分越高，那么相对的因子倾向越明显，该量表的信效度得到了较好的验证 [ 9 ]。 2.3. 研究程序 采用SPSS19.0统计软件进行数据分析，计量数据用独立样本t检验或单因素方差分析，用平均值±标准差 ( x ¯ ± s ) 描述，相关性分析用Pearson相关系数分析，预测变量影响用多元回归分析。
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user: 3. 结果与分析 3.1. 抑郁症患者认知功能的影响因素 本次实际接收问卷的有114名人员，其中有效问卷75份。在有效问卷中，11~16岁的青春期人员有7名，17~25岁的青少年有57名，26~34岁的青年期有11名，经单因素方差分析，组间无显著差异(F = 1.921， P > 0.05)。在有效问卷中，男生有30名，女生45名，经独立样本t检验，无显著差异(t = 0.669， P > 0.05)。在城市长大的有36名，在乡村成长的有39名，经独立样本t检验，差异不显著(t = 0.211， P > 0.05)。在有效问卷中，独生子女有34名，非独生子女有41名，经独立样本t检验，不具有显著差异(t = 0.840， P > 0.05)。分析受教育水平，小学有1名，中学及以上有18名，专科及以上有56名，经单因素方差分析，没有显著差异(F = 0.299， P > 0.05)。 年龄、性别、生源地、是否独生以及受教育程度对抑郁症认知功能均无显著影响，具体可见表1。 Table 1 Influencing factors of cognitive function in patients with depressio 因素 n DAS F或t/P 年龄 11~16 7 189.86 ± 37.078 1.921/0.154 17~25 57 194.88 ± 29.054 26~34 11 213.09 ± 30.596 性别 男 30 199.97 ± 31.767 0.669/0.506 女 45 195.16 ± 29.643 出生地 城市 36 196.31 ± 33.755 0.211/0.834 农村 39 197.79 ± 27.349 独生子女 是 34 200.32 ± 30.156 0.840/0.404 否 41 194.39 ± 30.692 文化程度 小学 1 187 0.299/0.743 中学及中专 18 201.61 ± 34.721 大专及以上 56 195.80 ± 29.322 表1. 抑郁症患者认知功能的影响因素 3.2. 抑郁症患者认知功能与EPQ-RSC、SCSQ评分的相关性 抑郁症患者认知功能评分DAS与人格特征中神经质评分成正相关(γ = 0.438， P < 0.05)，与外倾性评分成负相关(γ = −0.335， P < 0.05)；抑郁症患者认知功能评分DAS与应对方式中积极应对成负相关(γ = −0.415， P < 0.05)，与消极应对成正相关(γ = 0.299， P < 0.05)，具体可见表2。 Table 2 Correlation of cognitive function with EPQ-RSC and SCSQ in depressio 项目 x ¯ ± s DAS γ p N 10.84 ± 1.896 0.438 0.000 P 4.41 ± 2.034 −0.010 0.935 L 3.61 ± 2.750 −0.141 0.227 E 3.13 ± 3.260 −0.335 0.003 积极应对 14.05 ± 5.788 −0.415 0.000 消极应对 12.93 ± 4.855 0.299 0.009 表2. 抑郁症认知功能与EPQ-RSC、SCSQ评分的相关 3.3. 人格特征、应对方式对抑郁症患者认知功能的预测作用 在人格特征、应对方式对抑郁症患者认知功能进行的多元回归分析中，因变量为抑郁症患者认知功能，预测变量是精神质、外倾性、神经质、掩饰性、积极应对和消极应对。方程模型P < 0.05，说明该回归方程有使用价值。R 2 为0.487，说明预测变量可以解释因变量48.7%的变化。其中应对方式中积极方式t = −4.648， P < 0.05，说明对认知功能有着显著的负向影响，消极方式t = 4.717， P < 0.05，说明对认知功能有着显著的正向影响，人格特征中的神经质t = 2.507， P < 0.05，对认知功能有着显著的正向影响。详见表3。 Table 3 Multiple regression analysis of personality characteristics and coping style on cognitive function of patients with depressio 因变量预测变量 R R 2 F P b SE β t p 抑郁方程模型 0.698 0.487 10.73 0.00 … … … … … 症患精神质 … … … … −1.8 1.45 −0.12 −1.278 0.206 者认外倾性 … … … … −1.4 0.86 −0.15 −1.679 0.098 知功神经质 … … … … 4.03 1.61 0.252 2.507 0.015 能掩饰性 … … … … 0.50 1.05 0.046 0.481 0.632 消极应对 … … … … −2.4 0.53 −0.47 −4.648 0.000 积极应对 … … … … 2.77 0.58 0.443 4.717 0.000 表3. 人格特征、应对方式对抑郁症患者认知功能的多元回归分析
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user: 4. 讨论 4.1. 人口学资料对抑郁症认知功能的无显著影响 本研究显示年龄对抑郁症认知功能无显著影响。根据以往研究 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 显示，随着年龄的增长，抑郁症认知功能障碍中的执行功能会出现明显的损害。本研究可能是受到研究对象的局限、抑郁认知功能的判定标准、研究工具的影响。网络本身有一定的群体性，年轻人较多，老年人偏少，所以收集到的老年人样本量不够。以及以往研究所用的抑郁症患者认知功能测评上更多地使用智力量表来测量，本研究使用的测量工具更加着重在失调性态度上，需要进行进一步的相关研究证实其两者之间的关系。抑郁症患者认知功能在性别和出生地上无显著统计学差异与既往研究相符 [ 13 ]。既往研究对独生子女和文化程度这两影响因素上做单独研究，本研究的结果是两影响因素均对抑郁症认知功能没有显著影响，但以后研究可以从社会支持这一角度对独生子女这一影响因素进行研究。 4.2. 人格特征和应对方式中均有因子与抑郁症认知功能相关 之前往相关研究 [ 14 ] 表明，抑郁症病患的认知功能与正常人对比存在明显的人格差异，存在明显的情绪不稳、敏感冲动、抑制自我情绪和不善于表达情感，本研究结果发现在人格特征维度中，认知功能损害越严重神经质在日常任务中倾向越明显神经质，病患会出现明显的情感过激、焦虑以及消沉，以及神经质越明显的人越可能发生抑郁症的认知功能损害。神经质人格会干扰人们在日常生活中各项活动的表现，同时神经质人格经常会出现焦虑的想法，焦虑经常占据患者大脑，使得认知功能不能正常的周转 [ 15 ]。在人格特征的维度中，内倾性特征越明显，抑郁症患者的认知损害就会越严重。内倾性表示，孤僻、不善于社交活动、沉浸在自己的悲观世界、刻板会在抑郁症患者身上出现，并且影响到认知功能。戴媛媛等人 [ 16 ] 研究显示，神经质性人格是抑郁症认知功能损害的危险性因素，而外倾性人格是保护性因素。与本研究人格特征的相关结果相一致。与既往研究 [ 17 ] 有差别的是精神质与抑郁症认知功能损害没有相关关系。由于研究工具的不足，本研究采取的EPQ-RSC量表在进行信效度验证的时候，精神质的信度指标勉强合格，在与原量表对比分析时，两者的相关性也不高。如果想进一步验证精神质与抑郁症患者认知功能之间的相关性，需要更换信度和效度更加高的测量工具。 应对方式中的二因子都与抑郁症患者的认知功能具有相关关系，病患在完成日常任务时会采取消极的处理方式，责怪自己、无法面对事实、把事情合理化等方式，采取积极方式的抑郁症患者认知功能损害的可能性更低，而消极方式会使症状更加糟糕。当病患习惯了采用消极的处理方式，那么会更多的默认这种习惯化了的处理结构，弱化积极方式在日常中应用，形成恶性循环。所以要重视对抑郁症患者在日常中处理问题的方式，鼓励其在面对应激状态时采用积极的应对方式，同时加大社会支持来源，帮助其解决不良情绪。 4.3. 人格特征和应对方式对于抑郁症认知功能的预测 在本研究中，通过多元回归分析，个体神经质越不稳定，那么在患病中认知功能受到损害的影响越大。这与国外研究，病理性人格特征对于抑郁症具有显著的预测作用结论是一致的 [ 18 ]。通过分析病患神经质的特征，在临床治疗中通过心理治疗，改善病患的人格结构。但具体治疗方案，还需要进一步研究。病患在日常生活中，如果处理方式更多的是消极的，可以预测其认知功能会进一步受到损害。在抑郁症认知功能的防治和治疗中，都应该加强对应对方式的关注，培训抑郁症患者正确的处理社会事件的能力。 侧重于某一项因素对与抑郁症认知功能的作用影响是当下的研究趋势，但由于抑郁症认知功能的复杂性很多因素都是同时影响的，本研究对于人特特征和应对方式与抑郁症患者认知功能的关系的理清，对于抑郁症日后的预防、治疗和预后都指明了一个方向。同时认识到应对方式的影响作用，用正确的方式让病患感到背后有支持，慢慢恢复正常的社会交往，提高生活幸福感和满足感，降低患病率。在早期对于抑郁症患者的人格特征进行干预，采取有效手段缓解认知损害，提高康复率，同时也告知在临床治疗中要重视人格特征的影响。由于网络研究的局限性，样本数量不够大，同时如果想做进一步追踪研究，在网络世界的可能性也不大。由于问卷大多是自评问卷，且在网络进行，没有指导者，可能会影响到测评分数的可靠性。在选取问卷的时候，受到问卷题量的限制，大多选的简式问卷，忽略了许多因子，没有得到进一步充分的分析。以及没有进一步的提出合适的治疗方案，应用到日常治疗中。 人格特征中和应对方式与抑郁症患者认知功能具有相关关系，而且人格特征和应对方式中的一些因子对抑郁症患者认知功能具有显著的影响，本研究结果给抑郁症认知功能的预防和治疗都提供了新的思路，临床治疗中关注人格特征和应对方式，努力提高病患生活幸福感，降低抑郁症患者的发病率和提高预后。
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user: 摘要 已经有很多人对线性模型的相关问题做出了大量的选择性推断工作。但是，其适用范围并不全面。实际上，我们会遇到很多非正态非连续的数据，并且随机误差项是异方差等方面的问题，故本文将一些选择性推断的工作推广到广义线性模型上。我们建议使用数据雕琢方法，对数据样本先拆分再进行推断。另外，很多的模型变量选择的工作，都是基于已知噪声水平的。但是，在很多实际情况下，误差方差是未知的，而且在高维数据中，对它的估计存在一定难度。本文中，我们使用平方根lasso，进行变量选择，证明出对于广义线性模型，调优参数的选择不受数据中噪声波动的影响。因此，平方根lasso比lasso调优参数选择更方便，应用范围更广泛。模拟结果表明，使用数据雕琢得到的参数的置信区间更小。
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user: 1. 引言 完整的统计调查包括模型选择和推断两个过程。选择过程：我们使用数据来选择模型、进而确定出模型的假设检验、以及关于模型的任何其他问题。推断过程：我们根据所选择出的模型和数据，回答选择过程中提出的问题。简单地说，选择过程决定要问什么问题，推断过程决定回答那些问题。我们以前所做的工作大都是先用所有的数据进行模型选择，然后再进行模型推断。这样两个过程会重复利用数据，造成结果并不那么地精确。以至于，后来统计学家们思考有没有更简单精确的方法进行模型的选择性推断，数据(样本)分割方法 [ 1 ] 将数据分成两个独立随机部分，其中一部分数据用于模型选择，另一部分用于推断。Wasserman & Roeder [ 2 ] 使用样本分割来解决高维模型中的一致变量选择问题。Meinshausen et al. [ 3 ] 通过数据分割处理高维回归模型中的显著性问题，由此产生的p值可以控制错误发现率(FDR)和族错误率(FWER)。样本分割方法解决了控制选择性误差的问题，但这种方法减少了用于模型选择和推断过程中的数据量，成本较高。本文采用数据雕琢的方法，利用其中的一部分数据进行模型选择，另一部分数据和模型选择的剩余数据进行推断，它相对于数据分割方法提高了对于数据的利用率。 针对于线性模型，它仅在响应变量为正态随机变量时适用。Nelder [ 4 ] 和Wedderburn [ 5 ] 将线性模型推广到广义线性模型。广义线性模型可以适用于以下情况：响应变量为正态和非正态变量，响应变量的分布可以是任意指数族分布。比如，二项分布和伽马分布。可以看出，广义线性模型能很好地解决回归模型中随机误差项的异方差问题。所以，把线性模型推广到广义线性模型上研究问题有重要意义。 近些年来，如生物信息、金融管理等领域产生的高维数据为模型选择带来了更大的挑战。这些领域的实验数据的维数有的甚至超过样本量大小。面对这样的高维数据，我们需要建立一个合适的数学模型，并且还要尽量使用少而有效的数据来进行建模分析，这就产生了一些新的模型选择方法。传统的模型选择方法包括最优子集选择法 [ 6 ] [ 7 ]，AIC [ 8 ] 和BIC [ 9 ] 等。当然，还有现在常用的模型选择方法，Robert Tibshirani于1996年提出使用lasso [ 10 ]，采用惩罚项压缩一些不重要的变量使其系数变为零。此外，与岭回归相比较，lasso对于重要变量的系数压缩较轻，这样提高了参数估计的精度。自适应lasso [ 11 ] 和Relaxed lasso [ 12 ] 可以提高参数估计的准确性和一致性。Belloni et al. [ 13 ] 提出平方根lasso调优参数γ的选择与误差方差无关。这是相较于lasso方法，用平方根lasso选择模型的一个优点。利用平方根lasso选择变量对正态分布数据进行了大量的研究，但对非正态分布数据的研究还比较少。在本文中，我们尝试使用平方根lasso为广义线性模型选择变量，研究其拥有的特点。 在模型选择后，研究选定模型的推断工作，很多学者已经做了大量的工作。Lockhart et al. [ 14 ] 基于lasso拟合值，推导出了原假设下的渐近检验统计量。Lee & Taylor [ 15 ]，Lee et al. [ 16 ] 提出使用固定调优参数值的lasso进行精确检验。Belloni [ 17 ]，Belloni et al. [ 18 ]，Zhang & Zhang [ 19 ]，重点研究高维稀疏回归模型的推断。Tian et al. [ 20 ] 提出在高维线性回归模型中，用平方根lasso进行方差未知的选择性推断。Lehmann & Romano [ 21 ] 主要处理了关于指数族的检验问题。Lehmann & Scheffé [ 22 ] 提出了一种对于指数族的一致最优势无偏(UMPU)检验的构造方法。Benjamini & Hochberg [ 23 ] 提出通过控制FDR来解决多重显著性检验问题。Fithian et al. [ 24 ] 提出了通过控制选择性第I型错误来进行模型选择后的推断。Shi et al. [ 25 ] 将后选推断推广到广义线性模型，并提出了使用惩罚最小二乘法进行后选推断的新方法。综上所述，大部分工作是在数据服从正态分布时，对线性模型的选择性推断，而对高维异方差数据的研究较少。因此，我们基于平方根lasso方法对广义线性模型的选择性推断。 本篇文章的研究内容主要包括以下几个部分。在第二章中，我们提出广义线性模型的选择性推断包括两个过程：模型选择阶段和模型推断。我们应该注意控制在选定模型下的选择性第I类错误率。第三章，指出了我们使用平方根lasso和lasso选择变量，并且研究了选择事件的特征形式，将选择事件简写成有关于数据的表达式。在第四章中，我们给出了指数族分布的UMPU检验。第五章，给出了指数族分布的参数的充分统计量，以及参数所选模型下的分布形式。第六章，是对于线性回归模型和逻辑回归模型的模拟。
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user: 2. 广义线性模型 对于给定的数据 ( x i ， y i ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，是由数据 x i = ( x i 1 ， x i 2 ， ⋯ ， x i p ) 和数据 y i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 组成，令 X = { x i j } 是设计矩阵，响应向量 y ∈ R n 。使用下面的广义线型模型来描述设计矩阵和响应向量的关系， g ( y ) = X β + e 2-(1) 其中， β 是一个p维参数向量，e是一个n维的随机向量，假设它满足以下条件： E ( e ) = 0 ， V a r ( e ) = σ 2 I n 。g(·)是连接函数，这里把响应向量和设计矩阵二者进行了连接。 在广义线性模型中，被解释向量y服从的指数族分布可以被表示成如下的形式， y ~ exp { y X β − B ( X β ) a ( φ ) } + c ( y ， φ ) 2-(2) 其中， β 是感兴趣参数， φ 是讨厌参数。 在没有使用选择后推断方法的时候，统计人员在进行分析数据之前，往往根据经验指定模型一个模型M以及要检验的假设。在选定模型M和指定的原假设下，对于原假设的水平 α 检验，必须控制第I型错误率， P M ， H 0 ( reject H 0 ) ≤ α 2-(3) 从上面的公式可以看到，在计算第I类错误率时，是假定了数据来自模型M，和原假设为真的条件。此时，若我们选定的模型M是不合理的，我们不能保证上面的拒绝率是小于水平 α 的。 因为在大多数的统计工作中，完全排除模型选择这一过程也是不现实的。所以统计专家会利用数据去检查他们的模型，如果诊断出问题，他们就会调整自己的模型。我们认为，如果模型的确定，是通过先用我们手里的数据进行模型选择的，随之，确定原假设。我们就能有效地控制选择性第I型错误率， P M ， H 0 ( reject H 0 | M selected ) ≤ α 2-(4) 如果用于模型选择和推断的数据是独立的，则上述条件概率(2-(4))可以写成无条件概率(2-(3))，从而得到如下公式， P M ， H 0 ( reject H 0 | M selected ) = P M ， H 0 ( reject H 0 ) ≤ α 2-(5) 由此，我们通过数据分割方式将数据y分成两部分，即数据 y = ( y 1 ， y 2 ) ，让y 1 独立于y 2 。那么，将样本数据y 1 用于模型选择，样本推断过程仅仅依赖于数据y 2 。基于数据y 2 的水平 α 的检验满足公式(2-(4))，因此，基于数据y 2 的检验可以控制选择性第I类错误率(2-(3))。 数据拆分方法方便了我们的模型选择和推断的工作，也易于让人们理解，这就是当时这种方法被提出后大受欢迎的理由。但是，该方法也同时减少了模型选择和推断过程中的数据量，要付出很大代价。本文采用数据雕刻的方法，利用一部分数据y 1 进行模型选择，另一部分数据y 2 和选择模型中的数据一起来用于推断。此方法与数据分割方法相比，提高了数据的利用率，进而能够提高参数估计的精度。
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user: 3. 通过平方根Lasso选择变量 对于广义线性模型，我们考虑使用平方根lasso选择变量。它是对lasso方法的修正，通过解下面的公式，可以得到 β 的最优估计， β ^ = arg min ‖ g ( y ) − X β ‖ 2 + γ ‖ β ‖ 1 3-(1) 其中，参数 γ 是调优参数。第一项是广义线性模型的最小二乘目标函数，第二项是平方根lasso的惩罚项，使得许多的变量系数变成零，由此，平方根lasso产生了稀疏解，保留了lasso方法选变量的优点，并且通过定理1可观察到在调优参数的选择上要更加方便。 定理1. 平方根lasso调优参数 γ 的选择独立于方差 σ 。 以下集合定义为平方根lasso选择的模型， M ^ = { j : β ^ j ≠ 0 } 平方根lasso选择的变量符号定义如下， s ^ = s i g n { β ^ j : β ^ j ≠ 0 } 注意到事件 { M ^ = M } 是通过平方根lasso进行变量选择产生的，接下来我们将继续注意这个选择事件。并将此选择事件进行具体的公式表达。 对于(3-(1))式的KKT条件的解，其结果等价于下式， X T ( g ( y ) − X β ^ ) ‖ g ( y ) − X β ^ ‖ 2 = γ s ^ sign ( β ^ M ^ ) = s ^ M ^ ‖ s ^ − M ^ ‖ ∞ ≤ 1 3-(2) 子集 M ^ = { i ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， p } : | s ^ j | = 1 } 是使用平方根lasso方法得到的选择模型。 β ^ j ≠ 0 ， | s ^ j | = 1 意味着选定模型的系数是非0的。明显地，从公式(3-(2))可以看出，有些系数是0。但对于几乎所有的参数 γ ，上述集合意味着预测变量具有非零系数。选择事件 { M ^ = M } 是通过对对每一个选择事件 { M ^ = M ， s ^ = s } 的中的符号函数s求并集得到的，并将选择事件 { M ^ = M ， s ^ = s } 表达成数据y的表达式。 引理1.X是设计矩阵，M和s表示所选变量及其符号的候选集合。给出以下定义， v * ( M ， s ) = ( X M T X M ) − 1 ( X M T g ( y ) − γ D ( y ) s ) u * ( M ， s ) = X − M T ( X M T ) + s + 1 γ D ( y ) X − M T ( I − P M ) g ( y ) 3-(3) 其中， D ( y ) = ‖ g ( y ) − X β ^ ‖ 2 ， P M = X M ( X M T X M ) − 1 X M T 是 X M 的投影矩阵。选择事件可以被表示成如下形式， { M ^ = M ， s ^ = s } = { sign ( v * ( M ， s ) ) = s ， ‖ u * ‖ ∞ < 1 } 3-(4) 注意到此时， { ‖ u * ‖ ∞ < 1 } 是无效约束，表示当某些变量未被选入模型 M ^ 。然而，当变量被选择进入 模型时，使用条件 { sign ( v * ) = s } 表示有效约束。 引理2. v * 和 u * 是被定义成上面(3-(3))式。它们可以进一步被重写为如下的形式， { sign ( v * ( M ， s ) ) = s ， ‖ u * ‖ ∞ < 1 } = { ( C 0 * ( M ， s ) ( I − P M ) C 1 * ( M ， s ) ) g ( y ) < ( b 0 * ( M ， s ) b 1 * ( M ， s ) ) } 3-(5) 其中， C 0 * ( I − P M ) ， b 0 * 对应约束条件 { ‖ u * ‖ ∞ < 1 } ， C 1 * ， b 1 * 对应于约束条件 { sign ( v * ( M ， s ) ) = s } ，它们被定义成下面的形式， C 0 * ( M ， s ) = 1 γ D ( y ) ( X − M − X − M T ) b 0 * ( M ， s ) = ( 1 − X − M T ( X − M T ) + s 1 + X − M T ( X − M T ) + s ) C 1 * ( M ， s ) = − diag ( s ) ( X M T X M ) − 1 X M T b 1 * ( M ， s ) = − γ D ( y ) diag ( s ) ( X M T X M ) − 1 s 定理2. 基于引理1和引理2，令 C = ( C 0 * ( I − P M ) C 1 * ) ， b = ( b 0 * ( M ， s ) b 1 * ( M ， s ) ) ，我们选择事件的形式， { M ^ = M ， s ^ = s } = { C * ( M ， s ) g ( y ) < b * ( M ， s ) } 所以，选择事件 { M ^ = M } 被表示成以下关于数据y的不等式的并集， { M ^ = M } = ∪ s ∈ { − 1 ， 1 } { C * ( M ， s ) g ( y ) < b * ( M ， s ) }