DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 记忆信道模型 本文假设所有的信道均为瑞丽衰落信道，对于衰落信道最常见的研究方法是建立有限状态的Markov链的分析模型。在实际的网络中，特别对于衰落信道来说通信通常是有“记忆”的，信道传输数据成功与失败之间往往存在短暂的相关性，所以这里我们采用两状态的Gilbert Elliott信道模型来建模突发信道，从而很好地描述这种“记忆”性和相关性。 如图1，为Gilbert Elliott信道模型，我们设定物理信道有两个状态：G (Good)状态和B (Bad)状态。如果数据包被成功接收，信道处于G状态；否则，信道处于B状态。我们用X(k)表示信道在k时隙的状态，则有： X ( k ) = { G         if   γ ( k ) > γ t h r B         if   γ ( k ) ≤ γ t h r (1) 这里， γ ( k ) 表示所给定信道在k时隙的信噪比(SNR)， γ t h r 是信噪比的一个门限值。 若信道在当前时隙处于G状态，在下个时隙信道仍保持G状态的概率我们表示为 1 − q ，则信道在下个时隙由G状态转为B状态的概率为q；同样的，若信道在当前时隙处于B状态，在下个时隙信道保持B状态的概率我们用 1 − r 表示，则信道由B状态转向G状态的概率为r。即有： { P [ X ( k + 1 ) = G | X ( k ) = G ] = 1 − q P [ X ( k + 1 ) = B | X ( k ) = G ] = q P [ X ( k + 1 ) = B | X ( k ) = B ] = 1 − r P [ X ( k + 1 ) = G | X ( k ) = B ] = r 于是，两状态的Markov过程的概率转移矩阵如下： ( 1 − q q r 1 − r ) 根据平稳状态方程，求得信道平稳时信道处于B状态的概率： P o u t = q q + r (2) 根据文献 [ 5 ] ，在瑞丽衰落信道中有： P o u t = 1 − e b (3) 图1. Gilbert Elliott信道 这里 b = 1 F ，F是信道的衰落余量，由(2)和(3)可以得到q和r的关系： q = 1 − e b e b r (4) 其中概率r见文献 [ 8 ] ： r = Q ( θ ， ρ θ ) − Q ( ρ θ ， θ ) e b − 1 θ = 2 b 1 − ρ 2 ρ = J 0 ( 2 π ⋅ f D T f ) 这里， Q ( ⋅ ， ⋅ ) 是马坎Q函数， J 0 ( ⋅ ) 为第一类零阶贝塞尔函数， f D 是多普勒频率。由信道的衰落余量F和多普勒频率 f D ，我们就可以计算出转移概率r和q的值，从而很好地描述这种两状态的Markov链模型。而节点X和Y之间的信道的衰落余量我们用 F X ， Y 表示： F X ， Y = γ ¯ X ， Y γ t h r (5) γ ¯ X ， Y = E S N 0 ( d X ， Y d 0 ) − λ 其中， γ ¯ X ， Y 是节点X和Y之间链路的信噪比的期望，同样的 d X ， Y 、 N 0 是节点X和Y之间链路的长度和噪声的方差， E S 是指节点发送每个符号消耗的能量， d 0 (常数)为距离的衡量尺度， λ 是路径损耗因子，取值一般在2~4之间。
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user: 3. 多跳ARQ系统的三状态Markov链模型及系统吞吐量的分析 在这部分，首先定义我们研究的多跳无线系统具有N个中继节点： R 1 ， R 2 ， ⋯ ， R N ，如图2示，并假设每个中继节点只能侦听相邻的两个中继节点，每个中继节点只能和相邻的节点进行数据包的传送。 下面我们将从以下两种情况计算系统的吞吐量： ① 中继节点将数据包发送之后，仍保留有数据包的副本，即中继节点不丢包的情况； ② 中继节点将数据包发送之后，不再保留数据包，即中继节点丢包的情况。 对于每一种情况，我们都建立了三状态的Markov链模型，通过建立的模型导出了系统的吞吐量。 3.1. 中继节点不丢包的三状态C-ARQ协议 协议的工作原理如下： ① 节点S同时向目的节点D和第一个中继节点 R 1 发送新的数据包。 ② 如果中继正确接收了数据包，它会告知源节点。 图2. 多跳ARQ系统 ③ 如果目的节点D正确接收了数据包，它会向源节点S和中继节点同时发送ACK应答，然后，源节点S又会进行一个新的数据包的传送。 ④ 如果目的节点D和中继节点 R 1 都没有正确接收数据包，源节点S将会重传这个数据包。 ⑤ 如果目的节点D没有正确接收数据包，但中继 R 1 正确接收了，目的节点D将发送NACK应答给源节点S，中继 R 1 将承担发送任务，他会向中继 R 2 发送此数据。 ⑥ 如果 R i 没有正确接收来自 R i − 1 的数据包，中继 R i 将会向 R i − 1 发送NACK应答，同时 R i − 1 向 R i 重新发送此数据包。 ⑦ 如果中继 R i 正确接收了数据包，它将承担起传送任务，然后将此数据包发送给中继 R i + 1 。 ⑧ 重传过程往往会重复出现，直到传送的数据包被目的节点D正确接收。 根据协议的运转，并结合Gilbert Elliott的两状态信道模型，定义出系统在k时隙的三个状态，如下： 状态①：一个新的数据包由源节点S发送，nT。 状态②：源节点S重传数据包，Rs。 状态③：中继节点 R i { i ∈ 1 ， 2 ， ⋯ ， N } 重传数据包，Rr。 由上述分析，可以建立中继不丢包时多跳ARQ的三状态Markov链模型，如图3。 相应的概率转移矩阵为： M 1 = [ 1 − P S D o u t P S D o u t P S R 1 o u t P S D o u t ( 1 − P S R 1 o u t ) 1 − P S D o u t P S D o u t P S R 1 o u t P S D o u t ( 1 − P S R 1 o u t ) ∏ i = 1 N ( 1 − P R i o u t ) 0 ∑ k = 1 N ∏ i = 1 k ( 1 − P R i − 1 o u t ) P R i o u t ] (6) 设系统处于平稳状态时的分布为： π = ( π 1 ， π 2 ， π 3 ) ，根据平稳状态方程： { π M 1 = π ∑ i = 1 3 π i = 1 解得系统的吞吐量： T 1 = π 1 = ( 1 − P S D o u t P S R 1 o u t ) ∏ i = 1 N ( 1 − P R i o u t ) P S D o u t ( 1 − P S R 1 o u t ) + ∏ i = 1 N ( 1 − P R i o u t ) (7) 图3. 中继节点不丢包时C-ARQ系统的三状态Markov链模型 3.2. 中继节点丢包的三状态C-ARQ协议 我们这里讨论的丢包，不是全体中继都丢包，而是把所有的中继按照它们的位置分为两部分，而划分的临界中继是第 [ N 2 ] 个。也就是说前 [ N 2 ] 个中继是丢包的中继，从第 [ N 2 ] + 1 个到第N个是不丢包的中继。 协议的工作原理如下： ① 节点S同时向目的节点D和第一个中继节点 R 1 发送新的数据包。 ② 如果中继正确接收了数据包，它会告知源节点。 ③ 如果目的节点D正确接收了数据包，它会向源节点S和中继节点同时发送ACK应答，然后，源节点S又会进行一个新的数据包的传送。 ④ 如果目的节点D和中继节点 R 1 都没有正确接收数据包，源节点S将会重传这个数据包。 ⑤ 如果目的节点D没有正确接收数据包，但中继 R 1 正确接收了，目的节点D将发送NACK应答给源节点S，中继 R 1 将承担发送任务，他会向中继 R 2 发送此数据。 ⑥ 如果 R i 没有正确接收来自 R i − 1 的数据包，当 i > [ N 2 ] + 1 时，中继 R i 会向 R i − 1 发送NACK应答，同时 R i − 1 向 R i 重新发送此数据包；否则，源节点S将会重传这个数据包。 ⑦ 如果中继 R i 正确接收了数据包，它将承担起传送任务，然后将此数据包发送给中继 R i + 1 。 ⑧ 重传过程往往会重复出现，直到传送的数据包被目的节点D正确接收。 系统在k时隙的三个状态同A。前 [ N 2 ] 个中继丢包时多跳ARQ的三状态Markov链模型如图4。 同样，得到其相应的概率转移矩阵： M 2 = [ 1 − P S D o u t P S D o u t P S R 1 o u t P S D o u t ( 1 − P S R 1 o u t ) 1 − P S D o u t P S D o u t P S R 1 o u t P S D o u t ( 1 − P S R 1 o u t ) ∏ i = 1 N ( 1 − P R i o u t ) ∑ k = 1 [ N 2 ] ∏ i = 1 k ( 1 − P R i − 1 o u t ) P R i o u t ∑ k = [ N 2 ] + 1 N ∏ i = 1 [ N 2 ] ( 1 − P R i o u t ) ∏ l = [ N 2 ] + 1 k ( 1 − P R l o u t ) P R l o u t ] (8) 图4. 前 [ N 2 ] 个中继丢包时C-ARQ系统的三状态马尔科夫模型 设系统处于平稳状态时的分布为： π ¯ = ( π ¯ 1 ， π ¯ 2 ， π ¯ 3 ) ，根据平稳状态方程： { π ¯ M 2 = π ¯ ∑ i = 1 3 π ¯ i = 1 解得系统的吞吐量： T 2 = π ¯ 1 = ( 1 − P S D o u t P S R 1 o u t ) ∏ i = 1 N ( 1 − P R i o u t ) + ( 1 − P S D o u t ) ∑ k = 1 [ N 2 ] ∏ i = 1 k ( 1 − P R i − 1 o u t ) P R i o u t ∏ i = 1 N ( 1 − P R i o u t ) + ∑ k = 1 [ N 2 ] ∏ i = 1 k ( 1 − P R i − 1 o u t ) P R i o u t + P S D o u t ( 1 − P S R 1 o u t ) (9)
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user: 摘 要 本文给出了矩阵与其自身转置的乘积的行列式的一个表达式以及一个应用。 关键词 :矩阵，行列式，转置，乘积 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文所使用的符号和术语都是标准的，可参考 [ 1 ] [ 2 ] 与 [ 3 ] [ 4 ] 。 对于一个n级方阵 A = ( a i j ) n × n ，其中 a i j 是实数，用 M i j 表示从A中删去第i行和第j列后形成的 ( n − 1 ) × ( n − 1 ) 阶矩阵的行列式，并称 M i j 为A的对应于 的余子式，称 A i j = ( − 1 ) i + j M i j 为 a i j 的代数余子式。已知A的行列式 det A = | A | = ∑ j = 1 n a i j A i j . A T 表示A的转置，注意到 | A | = | A T | 。从而， det ( A A T ) = | A A T | = | A | 2 ， 这显示 | A A T | 等于A的行列式的平方。 对于一般的矩阵 M = ( a i j ) n × m ，设 i 1 < ⋯ < i k 为k个行指标， j 1 < ⋯ < j k 为k个列指标，行列式 | a i 1 j 1 ⋯ a i 1 j k ⋮ ⋮ a i k j 1 ⋯ a i k j k | 称为M的k级子式。已知 M M T 是一 n × n 的方阵。可否通过M的子式来表达行列式 | M M T | ？本文通过M的子式给出了行列式 det ( M M T ) 的表达式。事实上，我们有如下结论。 命题1设 M = ( a i j ) n × m 。若 n > m ，则 | M M T | = 0 。若 n ≤ m ，则 det ( M M T ) = M 中所有n级子式的平方和。
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user: 3. 推广与应用 命题2设 M 1 = ( a i j ) n × m ， M 2 = ( b i j ) m × n 。若 n > m ，则 | M 1 M 2 | = 0 。若 n ≤ m ，则 | M 1 M 2 | = ∑ 1 ≤ k 1 < k 2 < ⋯ < k n ≤ m M 1 ( 1 2 ⋯ n k 1 k 2 ⋯ k n ) M 2 ( k 1 k 2 ⋯ k n 1 2 ⋯ n ) . 上式的符号含义：对任意矩阵M，及正整数 i 1 < i 2 < ⋯ < i r ， j 1 < j 2 < ⋯ < j r ，将M的第 i 1 ， i 2 ， ⋯ ， i r 行与第 j 1 ， j 2 ， ⋯ ， j r 列的交叉位置的元(保证相对位置不变)所形成的行列式称为M的一个r阶子式，记作 M ( i 1 i 2 ⋯ i r j 1 j 2 ⋯ j r ) 。 对于命题2的证明与命题1证明类似(几乎不变)，只不过注意：当 m − n = 1 时，选取的正规化的非零解 X = ( x 1 ⋯ x n x n + 1 ) T 可以是 M 1 X = 0 的解也可以是 M 2 T X = 0 的解，但是若选择 M 1 X = 0 的解，则对 | M 1 M 2 | 进行分解时应对 M 2 加上一列 X 所形成的方阵的行列式进行最后一列展开；若选择 M 2 X = 0 的解，则对 | M 1 M 2 | 进行分解时应对 M 1 加上一行 X T 所形成的方阵的行列式进行最后一行展开，归纳法证明时也应当如此。 应用命题1的结论可以证明Cauchy-Schwarz不等式，只需要取 A = ( a 1 a 2 ⋯ a n b 1 b 2 ⋯ b n ) ， ( a i ， b i ∈ R ， 1 ≤ i ≤ n ) ，考虑 | A A T | 即可推出该不等式成立而且还可以得到等号成立的条件。
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user: 摘 要 重金属通过植物被人体吸收，在体内不断积累，影响人类健康，建立农田土壤、农产品及人体健康风险预警尤为重要。本文综述了矿区与非矿区农田土壤重金属污染风险预警，农产品风险预警及人体健康评价；比较矿区与非矿区农田土壤主要污染重金属与风险评价的差别、主要农产品积累重金属的能力，以及农产品风险预警评估，并阐述了美国环保署(USEPA)的健康风险评价。明确了进一步开展农田土壤重金属污染风险预警的主要研究方向。 关键词 :农田土壤，重金属，风险预警 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 农田土壤是农业生产的物质资源，是人类赖以生存的物质基础 [ 1 ] 。然而随着城镇化和农村工业化的发展，农田土壤重金属污染问题日渐突出 [ 2 ] 。重金属具有致癌和致突变性，因此深入了解其对人体健康的影响具有重要意义 [ 3 ] 。近年来随着矿产资源的大量开发利用，工业“三废”的排放以及农业上污水灌溉、污泥和磷肥的施用等，造成了农田土壤重金属污染，经薛忠财 [ 4 ] 等研究表明我国农田耕层土壤(0~20 cm) Cd的年平均增量达到4 ug/kg，由于土壤中的Cd很容易被植物吸收，从而进入食物链，这导致“镉大米”、“镉小麦”等食品安全问题的频繁发生，对人民群众的生命安全造成了严重的威胁，因此如何利用农田土壤重金属污染预警，对重金属污染农田的可持续利用与风险评估是我们当前要解决的主要问题。随着工业的快速发展，工业生产的迅速发展和各种化学品、农药及化肥的使用，含重金属的污染物质通过各种途径进入土壤，造成土壤污染，尤其是农田土壤污染日益严重 [ 5 ] 。农田土壤重金属污染严重威胁农产品的产地环境，成为影响食品质量安全与农业生态环境的突出问题 [ 6 ] 。研究农田土壤重金属污染风险预警，对农产品风险预警与人体健康评价具有重要的意义。
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user: 3. 农产品风险预警 《农产品质量安全法》明确规定，不适宜特定农产品生产的区域应禁止生产 [ 50 ] 。土壤中重金属含量超出标准规定的限量值，则被视为污染土壤，不适宜进行蔬菜生产，而临退出农业生产的风险，这样容易导致土地资源的浪费。没有对农产品可食用部分重金属含量检测，忽视了蔬菜对重金属的吸收和富集存在差异的特性，虽然土壤受到重金属污染，通过风险预警评价结果为不适宜进行蔬菜生产，但可能生产出的蔬菜重金属含量符合国家食品卫生标准。农产品重金属超标风险的发生是一个系统过程，由风险源、暴露途径及风险受体等多个环节共同组成 [ 51 ] 。如果排除大气和灌溉水污染，风险源可简化为土壤污染;风险受体为产品。目前，国内外对蔬菜中重金属风险预警的研究较多，蔡立梅 [ 52 ] 、周枭潇 [ 53 ] 、陈京都 [ 50 ] 等对蔬菜中重金属Cd和Pd进行了测定，均表明蔬菜中重金属含量较低，单一暴露风险较低。蔬菜对重金属的吸收还与蔬菜的品种与种类有一定关系，欧阳喜辉 [ 54 ] 研究表明叶菜类吸收能力强于果菜类。杨辉 [ 55 ] 研究发现，蔬菜对重金属的富集能力表现为叶菜类 > 花菜类 > 根茎类 > 茄果类 > 禾谷类。自湖南发生镉大米事件后，潘根兴 [ 56 ] ，在全国六个地区(华东、东北、华中、西南、华南和华北)县级以上市场随机采购大米样品91个，结果同样表明：10%左右的市售大米镉超标。郑富海 [ 57 ] 研究发现：运用高危指数法(HI)，稻米存在健康风险，且As的贡献率最大，但稻米中主要污染物为Cd和Pd。
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user: 4. 人体健康风险预警 人体健康风险评价是20世纪70年代以后发展起来，用于描述人类暴露于环境中的危害因素下，所出现的不良特征，旨在识别环境中可能出现的风险源，意在评价污染物与人体发生接触的暴露途径以及定量评价暴露结果对人体健康的危害程度。风险评价最开始兴起于上世纪七十年代工业化比较发达的几个国家，其中以美国在该方面的研究最为突出。人体健康风险评价技术的发展历史大致可分为两个阶段：七十年代到八十年代初，风险评价处于探索期，1976年美国环保署(USEPA)首次颁布“致癌物风险评价”准则 [ 58 ] ，此时的风险评价理论尚不成熟，仅仅采取毒性鉴定的方法；八十年代中期以后，风险评价得到快速发展，为风险评价体系建立的技术准备阶段。1983年美国国家科学院(NAS)发布了题为《联邦政府的风险评价管理》的报告 [ 59 ] 提出风险评价的规范要求，统称为风险评价的“四步法”，即危害鉴别，剂量一反应关系评价，暴露评价和风险表征，并对各部分都作了明确的定义。此后，USEPA在包括致畸风险评价、致癌风险评价、发育毒物健康风险评价、化学混合物健康风险评价、暴露评价等 [ 60 ] 方面编制并实施了相关的文件。 我国于上世纪九十年代开始开展相关方面的研究，到目前为止，国内学者研究重点主要在大气环境、水环境和土壤环境领域的健康风险评价。王永杰 [ 61 ] 等介绍了健康风险评价模型和结果的不确定性问题，讨论了非致癌毒性评价和致癌毒性评价中的不确定性因素。杨刚 [ 62 ] 等开展了对西南山地铅锌矿区耕地土壤和谷类产品的健康风险评价研究。秦普丰 [ 63 ] 等研究和评价株洲市不同功能区土壤和蔬菜中重金属污染和健康风险状况。重金属作为一种持久性潜在的有毒污染物，进入土壤后因不能被生物降解而长期存在于土壤中，且不断积累，进而导致农作物中重金属含量增高，经口吸入及皮肤接触含有重金属的土壤、饮用地下水及地表水、食用粮食蔬菜等暴露途径摄入的重金属会危害人体健康 [ 64 ] 。
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user: 5. 总结 综上所述，众多学者意识到重金属对人体产生的危害，开始重视重金属对农田土壤生态环境与长产能力的影响，因此农田土壤重金属成为全世界的热点问题 [ 65 ] [ 66 ] [ 67 ] 。从单一的评价某重金属元素生态风险到多元化的评价重金属生态风险，建立评价体系，评价农田土壤、农产品及人体健康风险。从风险评价转化到风险预警，预测现有重金属污染会在哪个时期对生态环境、农产品质量安全及人体健康造成危害。国内外主要对农田土壤Cd、Cr、Pb、Zn、Cu、Hg及As重金属风险预警，对农产品及人体风险预警主要集中在三种常见毒性最强的Cd、As及Hg元素。
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user: 6. 研究展望 农田土壤重金属污染风险预警与周边生产活动密切相关，但对矿区农田土壤重金属种类研究较少，风险预警评价方法单一，非矿区农田土壤风险评价重金属种类较少。农产品与人体健康风险评价方法单一，也只对常涉及的几种重金属进行风险评价。目前需要加强如下研究： 1) 对矿区农田土壤重金属污染风险预警应多元化，不要仅局限在Cd，Pd，Zn，As，Hg，Cu，应根据主要矿产种类以及常伴生的矿物进行重金属污染风险评价。 2) 对非矿区农田土壤重金属的来源研究较少，应加强相关研究，从根本上解决农田土壤重金属污染问题。 3) 对不同成土母质上发育的土壤重金属风险预警研究缺乏，难以确定不同成土母质发育的土壤中重金属是来源于母质还是后天污染。 4) 农田土壤风险预警评价方法单一，主要以内罗梅综合污染指数法、污染负荷指数法、潜在生态风险指数法及生态风险预警指数法评价为主。对人体健康风险预警评价仅有美国环保署(USEPA)的评价方法。 5) 风险预警评价的研究区域主要集中在平原地区的农田土壤，对于山区、地质高背景区等农田土壤的研究较少，常用的评价方法是否适用有待于进一步研究确认。
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user: 摘 要 劳动产生了人，人在劳动中发展。阐述马克思主义理论中的劳动概念，结合当代中国社会主义核心价值观，学习习近平新时代中国特色社会主义劳动思想，努力在国家、社会、个人三个方面对马克思主义劳动观的思想加以挖掘，在新时代中国特色社会主义理论中加以把握，在新时代对其加以价值彰显，这对于马克思主义中国化的发展，对于习近平新时代社会主义思想理论的深入学习，对于实现国家富强、民族振兴、个人幸福的美好愿景，实现中华民族伟大复兴，让劳动托起中国梦，是十分重要的。 关键词 :马克思主义劳动观，社会主义核心价值观，习近平新时代中国特色社会主义劳动观 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 劳动，从原始社会到现在都是人类文明传承的重要工具和文化结晶，马克思主义劳动观向我们揭示了人与人之间真实的劳动关系。马克思的思想对于克服市场经济以来的物化现象及物化思想，树立正确劳动观以及确立社会主义核心价值观，不断实现人的自由自觉的劳动等，都是非常具有时代价值和现实意义的。
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user: 2. 马克思主义理论中的劳动概念 马克思在《1844年经济学哲学手稿》中阐释了异化劳动，从现实的人出发，劳动的现实化就是工人的非现实化。马克思通过对现实社会的劳动问题出发进而对劳动概念的重要性的强调，将劳动概念上升到是创造人类社会的高度，表征了劳动是马克思主义理论中的核心，人类将通过劳动实现自由。 马克思主义全部理论在于唯物史观和剩余价值的提出，而劳动是马克思主义理论的中心范畴，唯物史观是唯物的劳动历史论，剩余价值是劳动的价值论。马克思强调：“劳动创造世界”，“体力劳动是防止一切社会病毒的伟大的消毒剂”。恩格斯指出：“历史破天荒第一次被安置在它的真正基础上：一个很明显而以前完全被人忽略的事实，即人们首先必须吃、喝、住、穿，就是说首先必须劳动，然后才能争取统治，从事政治、宗教和哲学等等，这一很明显的事实在历史上应有的权威此时终于被承认了” [ 1 ] 。这些经典话语揭示了唯物史观是从劳动出发解释历史的科学理论。唯物史观在劳动发展史中找到了人类终极存在的意义，劳动创造了和改造了人类的生存世界包括自然世界和社会世界，唯物的劳动史观揭示了从猿到人的转变是劳动创造了人本身，劳动见之于人类社会如水对于鱼的意义所在，没有劳动就没有人类社会。 “第一个历史活动就是生产满足这些需要的资料，即生产物质生活本身，而且，这是人们从几千年前直到今天单是为了维持生活就必须每时每刻从事的历史活动，是一切历史的基本条件”( [ 2 ] ，p. 158)。马克思指出了人最基本的生活就是吃喝住行，生产劳动是人类存在的基础。但是劳动发展到资本主义社会，“物的世界的增值同人的世界的贬值成正比。劳动生产的不仅是商品，他还生产作为商品的劳动自身和工人，而且是按它一般生产商品的比例生产的”( [ 2 ] ，p. 51)。从原始的手工劳动到现代的机器生产劳动，马克思看到了劳动在资本主义社会中产生的问题即劳动异化：人与人的劳动关系常常被表面的经济关系掩盖住了，人与人的关系变成了物与物的关系，人在社会实践中应当处于主体地位，为了生活却将劳动力作为商品出卖给了资本，在生产实践中被物给奴役了，建立在劳动者自己身上的私有制会使得劳动者一无所有，将全部的财富转移到了资本家的手里。“通过劳动而占有自然界的工人来说，占有表现为异化，自主活动表现为替他人活动和表达为他人的活动，生命的活跃表现为生命的牺牲，对象的生产表现为对象的丧失，即对象转归异己力量、异己的人多有”( [ 2 ] ，pp. 62-63)。马克思所指出的劳动异化可以理解为两个方面的异化，即人的外部异化和人自身内部的异化。外部异化可以从根源上破除这种资本主义社会制度，消灭分工，消灭私有财产，人不会为这种制度而麻木地、僵化地进行劳动生产。内部异化则需要从人本身的各个方面来使异化劳动变为自由自觉的劳动，将人们埋藏在身体内部的劳动本能发掘出来，这样的“自由自觉”的劳动是纯粹的，是发自内心的、愿意进行的劳动生产。“在奴隶劳动、徭役劳动、雇佣劳动这样一些劳动的历史形式下，劳动始终是令人厌恶的事情，始终是外在的强制劳动” [ 3 ] 。马克思提出了解放劳动的要求，劳动不应当是令人厌恶的、强制的劳动，劳动应当是人的生命本质的体现，是发自内心的自由自觉的劳动，人不能为了生活而出卖自己的劳动，要反对有产者的阶级压迫，无产阶级组织带领劳动群众进行劳动解放，还劳动一个真实的“面貌”。“在共产主义社会里，任何人都没有特殊的活动范围，而是都可以在任何部门内发展，社会调节着整个生产，因而使我有可能随自己的兴趣今天干这事，明天干那事，上午打猎，下午捕鱼，傍晚从事畜牧，晚饭后从事批判……”( [ 2 ] ，p. 165)。“新社会的国际原则将是和平，因为每一个民族都将有同一个统治者——劳动！”马克思指出未来社会的劳动是一个共同占有生产资料并消灭异化的劳动，劳动恢复了其本来的面目，实现了自身的回归，实现这种劳动的措施就是生产资料共同占有，这是一种理想状态的劳动回归。列宁接着发展了马克思恩格斯的观点，他认为在社会主义改造完成之后，人们共同占有生产资料。由于消灭了剥削的基础，劳动真正实现了集体联合劳动；劳动不再是被迫的劳动，而是一种自觉的劳动；劳动的目的不再是为资本家发财致富，而是为自己的劳动；劳动不再是一种苦役，而是一种享受 [ 4 ] 。 马克思主义劳动观提供了新时代社会主义核心价值观中劳动思想的历史借鉴和时代价值。马克思对劳动现实进行阐述，并告诉当时的人们在资本主义统治的时期工人是如何的被资本麻木地奴役，工人的劳动产生的财富被资本家无情地占有，支付给工人的工资也只不过是从榨取工人的剩余价值中的少得可怜的一部分而已，雇佣劳动使得工人一贫如洗。马克思主义劳动观是当时被资本主义社会所蒙蔽的、僵化的人的“一剂良药”。马克思主义劳动观给现实的人们揭示了无情的社会，并提供了未来社会建设的正确的理论指导，有其时代性的理论精华，给予了新时代社会主义核心价值观劳动思想的理论前提。同时研究马克思主义劳动观的历史重要性不仅在于面向现在的新时代劳动观的发展，更是为了面向人类劳动即将应对的挑战。劳动对于马克思主义来说是“太阳”，是中心范畴，所以劳动见之于唯物史观是劳动历史观，见之于剩余价值就是劳动价值论，劳动贯穿于马克思主义理论中具有自己的历史发展形态。社会主义核心价值观作为马克思主义中国化的重要组成部分，马克思主义劳动观也是中国特色社会主义核心价值观的中心范畴。中华民族重新回顾经典，强调劳动的重要性，鼓励当代的人们要树立起正确的劳动观，同时吸取马克思主义劳动观的精华结合中国现实实际以及新时代的劳动观来面对新的挑战。“明镜可以照形，古事所以知今”学习和借鉴当时的马克思是如何揭示问题，解决问题的方法，学会总结经验，把握历史规律，增强解决新时代出现问题的信心，将马克思主义劳动观的理论真正做到活学活用。
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user: 3. 劳动概念在马克思主义中国化的当代发展 在基于劳动是马克思主义的中心范畴上，社会主义核心价值观是马克思主义中国化的重要内容，劳动在社会主义核心价值观中贯穿于全部内容，居于核心地位。自党的十八大以来，习总书记重视社会主义核心价值观的建设，不断提出新思想、新建构。在社会主义核心价值观中的劳动思想，习总书记也做出了新时代的新解读。习近平新时代中国特色社会主义劳动观是继承了马克思主义劳动观的基本思想同时也结合了我国优秀传统文化的劳动理念，把劳动视为了推动社会发展的本质力量，坚持“实干才能梦想成真”。 社会主义核心价值观的基本短短24个字即富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善，言简意深。习近平以社会主义核心价值观为根本价值体系支撑对劳动思想进行了三个方面的解读。2015年4月29日习近平在同知识分子、劳动模范、青年代表座谈时强调：“全面建成小康社会，进而实现中华民族伟大复兴的中国梦，必须依靠知识，必须依靠劳动，必须依靠广大青年”。“幸福不会从天而降，梦想不会自动成真。实现我们的奋斗目标，开创我们的美好未来，必须紧紧依靠人民、始终为了人民，必须依靠辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动”，“实干首先就要脚踏实地劳动” [ 5 ] 。首先习近平在国家方面解读了劳动观的意义。“千里之行，始于足下”，“民生在勤，勤则不匮”，中华民族发展至今都是由一代又一代的劳动人民用双手双脚“实干”出来的，我国“兴邦”的发展目标是遥远的但却不是不可及的，在迈向未来的征程中并不是一帆风顺的、一蹴而就的，越是美好的未来，越需要我们付出艰辛努力( [ 6 ] ，p. 48)。积极发挥劳动在国家层面上的作用，用人民的劳动实现全面建成小康社会，推动我国创建富强民主文明和谐的社会主义现代化强国，实现两个“一百年”的奋斗目标，实现中华民族的伟大复兴，实现党和国家坚持的国家富强、民族振兴、人民幸福的历史使命，走中国道路、弘扬中国精神、凝聚中国力量，用劳动托起中国梦。 2015年习近平在庆祝“五一”国际劳动节暨表彰全国劳动模范和先进工作者大会上的讲话中提出：“我们一定要在全社会大力弘扬劳模精神、劳动精神，大力宣传劳动模范和其他典型的先进事迹，引导广大人民群众树立辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动的理念，让劳动光荣、创造伟大成为铿锵的时代强音，让劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽蔚然成风” [ 5 ] 。习总书记提出要弘扬“爱岗敬业、争创一流、艰苦奋斗、勇于创新、淡泊名利、甘于奉献”的劳模精神( [ 6 ] ，p. 46)，表现在社会方面就是要利用劳模精神使“劳动蔚然成风”，用坚定的步伐引领时代发展。坚决反对形式主义、官僚主义、享乐主义和奢靡之风的“四风”的不良风气的影响，营造劳动最伟大的正能量的社会氛围，培养真抓实干、埋头苦干的积极向上的良好风尚，推动社会的向前发展。一方面，劳动者要诚实劳动才能实现发展的美好愿望，创造更加幸福美好的生活，实现个人梦和中国梦，积极实现社会和谐。另一方面，强调中国特色社会主义劳动工会的积极作用和《劳动法》的完善，要坚持维护职工的合法权益并帮助职工群众通过正常途径依法表达利益诉求，竭力将为工人阶级和劳动群众服务作为劳动工会一切工作服务的起始点和终止点，有助于维持转型期的社会的稳定。 习近平指出：“中华民族是勤于劳动、善于创造的民族。正是因为劳动创造，我们拥有了历史的辉煌；也正是因为劳动创造，我们拥有了今天的成就” [ 5 ] 。劳动创造了人类，人类在劳动中创造了未来。劳动创造了中华民族，创造了中华的优秀文化历史，那么劳动也会创造中华民族的美好未来。新时代的劳动观在个人层面上的解读：第一，工人阶级和广大劳动群众作为劳动主体能够将个人理想与社会理想相结合，同中国梦齐头并进，始终以国家的主人翁姿态为发展中国特色社会主义做出贡献，利用自己掌握的知识素养和实践素养充分发挥主观能动性，勤勤恳恳地劳动，以辛勤劳动为荣，以好逸恶劳为耻，实现体面劳动、自由劳动，展现出自己的人生价值；第二坚持弘扬劳模精神，用先进人物、劳动模范带动普通的广大的劳动群众，将“领头羊”的作用发挥出来。人是一种社会群体动物，只有当一小部分人先动起来的时候并且发挥着重大的积极作用，那么接下来的大部分群体就会被这种风气引领前进，广大劳动群众一起用劳动实现中华民族伟大复兴，托举起了中国梦。“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。第三要加强青年的劳动教育，培养知识、技术、创新三位一体的新型劳动人才，利用劳动教育成才的劳动知识分子的作用提升国家的综合实力，实现中华民族繁荣，实现中华民族伟大复兴的宏伟事业。劳动知识分子群体作为高素质的人才，具有了德智体美劳全面发展的能力，创新能力大，让他们实现创造性劳动，打破传统的生产思维和封闭的劳动思维，为国家的发展献计献策，灌输不竭的动力，也为应对国际上的挑战做好准备。 习近平新时代中国特色社会主义劳动观的三个方面解读坚持了社会主义核心价值观的精髓，构建了极具特色的社会主义核心价值观的内容，挖掘了马克思主义劳动观在新时代的本质要求，符合了我国的时代精神和民族精神，成为习近平新时代中国特色社会思想的重要组成部分。习近平新时代中国特色社会主义劳动观坚持在中国共产党的领导之下，在工人阶级和广大劳动群众的共同努力奋斗之下，给予新时代的劳动群众以正确的劳动观指引，实现好、维护好、发展好劳动人民的根本利益，让劳动者享受实践恵果，坚持了马克思用劳动实现未来社会中的人的自由全面发展，共产主义社会将会是自由人联合体，是人类命运共同体，让马克思主义劳动观在马克思主义中国化的时代发展中散发光芒。
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user: 4. 马克思主义劳动观的当代价值 从马克思主义劳动观延展到社会主义核心价值观的习近平新时代中国特色社会主义劳动思想的解读，劳动作为马克思主义理论、社会主义核心价值观的本质体现，既有着国家层面的劳动目标，也有着社会层面的劳动要求，更有着个人层面的劳动态度。 首先在国家层面，“全面建成小康社会，进而实现中华民族伟大复兴的中国梦，必须依靠知识，必须依靠劳动，必须依靠广大青年” [ 5 ] 。习近平强调劳动的价值旨归应当在于建设富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化强国。劳动旨归于实现富强，不论哪个国家或者哪个民族都是靠着劳动来“发家致富”的，只有人们喜爱劳动、热爱劳动，积极投身于劳动的建设当中去，国家才会富裕，创造出更多的物质财富。“空谈误国，实干兴邦”，劳动让中华民族从站起来到富起来再向强起来进行了根本的转变，人民用辛勤的劳动实现提高中国的综合国力，实现社会主义现代化建设目标，实现全面建成小康社会，实现两个“一百年”的奋斗目标，实现中华民族伟大复兴，托起了中华民族最伟大的梦想；劳动旨归于实现民主，在社会主义国家民主表现在少数服从多数的原则，劳动的发展方式决定了民主的程度，人民用劳动实现自己的生存权和平等权，每一个劳动者都可以当国家的主人翁，为自己主张权利，是社会主义国家民主形式的创造者也是享受者；劳动旨归于实现文明，劳动创造了物质文明和精神文明，在具有五千年上下悠久的历史的中国，劳动人民创造出了劳动文明，像劳动的诗词、劳动的歌曲都代表了一个时代的劳动精神。无论时代发展到何种程度，劳动都伴随着人类历史的前进，书写和见证着人类文明史；劳动旨归于实现和谐，劳动既强调主体，也强调着对象，劳动使主体和对象是辩证统一的，所以在人的实践活动中，人与人的关系、人与自然的关系、人与社会的关系都应当是和谐的。 其次在社会层面，劳动在悄无声息中形成的文化环境潜移默化地影响着人，影响着人所构成的社会的发展。劳动要求自由，在资本主义社会，劳动是被对象控制住了，是一种劳动的异化，是不自由、不自觉的。马克思在未来社会的发展指出了劳动必将实现自由和自觉，同时也推动着未来社会也是自由、自觉的发展；劳动要求平等，“三百六十行，行行出状元”，职业是平等的，劳动是平等的，劳动没有高低贵贱之分，没有优劣好坏之分，每个人都应劳动，去干各种各样的事情。劳动者是平等的，每个人都是生来平等的，没有等级之分，没有优劣之分，我们要尊重劳动者、爱护劳动者；劳动要求公正，公平正义是劳动者在实践活动中追求的，坚持以实事求是、不可弄虚作假的原则维护好正义一方的权利，在分配结果上坚持按劳分配，实行多劳多得的政策，推动整个社会的公正氛围的建设；劳动要求法治，我国是社会主义法治国家，我们拥有法律制度，劳动者可以依据法律维权，用《中华人民共和国劳动法》、《劳动合同法》等等劳动法律法规保护自己相关的权利和义务，只有劳动者自己懂得维权了那么整个社会的法治建设才会更上一层楼，维持社会秩序的稳定。 在个人层面，劳动作为社会主义核心价值观的本质体现，坚持了马克思主义指导，坚持了社会主义共同理想，坚持了社会主义荣辱观，坚持了以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新的时代精神，劳动实践哲学作为时代精神的精华塑造着人。新时代习近平的劳动思想阐述了劳模精神，为人们的劳动观念树立了学习的榜样，正确的劳动观使得人们由外在的要求逐渐转向内在的自由自觉，培养劳动者的爱国、敬业、诚信、友善的情感态度。劳动培养爱国精神，劳动使人们认识到脚下土地的美好，祖国的壮丽河山的美好景象，在情感上建立喜爱之情，在实践中感受到党和国家的深切关怀，享受党和国家给我们提供的政策上的便民利民，有助于培养劳动者热爱祖国，愿意报效国家的精神；劳动培养敬业精神，劳动者在劳动中感受实践的愉悦情感，深化为对职业的执着与热爱，在劳动实践中能够培养劳模精神，爱岗敬业，勤勤恳恳、踏踏实实地干好每一份工作；劳动培养诚信精神，劳动者既是商品的创造者也是商品的消费者，不管劳动者作为哪一种角色，他都应当坚持诚实守信的原则，为商品把好关，使劳动者自己和他人放心；劳动培养友善精神，“己所不欲，勿施于人”劳动在生产实践的过程中会与他人发生关系，坚持行为上的友善和意识上的友好，劳动者与劳动者之间实现友好和谐的相处。从国家、社会、个人三个维度阐述马克思主义劳动观、新时代的劳动思想这两者结合具有时代价值，在当今中国，劳动应当继续放在理论和实践的核心地位，用历史发展形态积淀下来的劳动思想精华去面对未来社会将会出现的劳动挑战。 共产主义社会的劳动展望要寄托在中国发展道路之上。因为中国是社会主义国家，我们的社会主义制度是先进的政治制度，但是世界上并没有完全完美的事物，我们只能更恰当地表示我们的国家是根据马克思主义理论建立起来适合中国具体国情的适合制度。在新时代，我们根据时代表现的问题进行及时的调整形成社会主义初级阶段，社会主义初级阶段到共产主义社会阶段这个过程无疑是缓慢的、长期的过程，中间有着长时间的过渡时期，但是最终我们势必会形成共产主义社会。中国的制度发展给全世界的社会主义国家带来了希望，让人民看到了社会主义国家的发展与强大，中国人民会带领着全世界走向共产主义世界，建立人类命运共同体，达到马克思所描述的共产主义社会中的劳动景象。中国实行马克思主义中国化道路使得中国崛起了，拥有了道路自信、文化自信、制度自信、理论自信，这样的中国道路、中国文化、中国制度、中国理论给予了构建全世界人类命运共同体的希望。我相信在未来的发展之中，无论中国在经历了社会主义初级阶段之后要走向成熟阶段会出现什么样的劳动挑战，中国人的智慧以及劳动群众都会将这些问题解决，让我们最终拭目以待未来发展的中国是如何散发出闪耀光芒。
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user: 1. 引言 飞机发生抖振的原因有很多。比如随着飞行迎角的增加，较强的逆压梯度引起飞机表面流动分离；飞机表面部分的非流线型外形(例如打开扰流片或减速板时)引起分离；跨音速飞行时，激波附面层干扰引起激波振荡和流动分离；一个部件处于另一个部件的尾流中；飞行器尾部的过度收缩引起分离等等。飞机抖振问题主要分为两类：抖振分为机翼抖振和垂尾抖振。一般情况下抖振是有害的。当飞机发生抖振时，会出现飞机上仰、机翼下坠、偏头、摇摆等现象，导致飞机的飞行品质变坏，除了使乘务员的工作效率下降、旅客感到不舒适外，还会引起机载设备工作环境恶化而不能正常工作。严重情况下，会出现机翼、垂尾折断等飞行事故；严重的抖振还可能导致驾驶员失去操纵能力，从而危及飞行及驾驶员的安全。所以，飞行器设计都把抖振作为一个重要的因素予以考虑，这就要求必须测出抖振产生的误差，通过预测出的误差结果，利用一些方法改进飞机机翼设计或者使用更好地材料；所以抖振响应的预测以及改进也显得很重要。N-S方程数值计算是利用数值方法研究抖振问题的基础。 非线性Galerkin方法是一种用在空间离散的分解方法，可以用来求解具有耗散项的偏微分方程的近似解的多重水平方法 [ 1 ]。该方法由Temam，Marion，Devulder，Titi在Fourier谱离散化时提出来的。Marion [ 2 ] 将非线性Galerkin方法应用于混合元法中，用来处理非定常的Navier-Stokes方程。罗振东 [ 3 ] 等又将非线性Galerkin混元法推广应用于非定常的热传导–对流问题的半离散和全离散格式，提出了定常Navier-Stokes非线性Glerkin混元法及其后验估计。 对于解定常的Navier-Stokes方程的混合有限元法，一个重要的约束条件就是必须满足Babuška-Brezzi不等式 [ 4 ]。为了摆脱这一局限，CBB方法随之产生，罗振东 [ 2 ] 将带有余量的最小二乘法和Galerkin方法结合起来应用于处理定常的Navier-Stokes方程，给出了N-S方程的解关于参数(H和h)的收敛性和稳定性。 研究的目的是将非线性Galerkin方法和Legendre谱方法结合起来(称为GL方法)处理定常的Navier-Stokes方程(飞机抖振数学模型)，提出了该方程的GL格式，并且给出了误差估计 [ 5 ] ，最后数值算例验证了此结果的准确性，通过与变分法和有限元方法比较分析出，GL方法对改良飞机抖振问题有指导性作用。
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user: 2. 经典Galerkin方法下的结论 2.1. 预备知识 双线性 设 a ( u ， v ) 是一个双线性泛函 [ 6 ] ，则 a ( u ， v ) = ∫ Ω u x v x d x ( u ， v ∈ H 0 1 (Ω)) 三线性设 a ( u ， v ， w ) 是一个三线性泛函，则 a ( u ， v ， w ) = 1 2 ∫ Ω ∑ i ， j = 1 n [ u i ∂ v j ∂ x i w j − u i ∂ w j ∂ x i v j ] d x         ( u ， v ， w ∈ H 0 1 (Ω)) 对于 a ( u ， v ， w ) 有下列性质(参见 [ 7 ] )： a ( u ， v ， w ) = − a ( u ， v ， w ) ; a ( u ， v ， v ) = 0 a ( u ， v ， w ) = C ‖ u ‖ H 0 1 ‖ v ‖ H 0 1 ‖ w ‖ L 2 ( Ω ) ; ∀ u ， v ∈ H 0 1 ( Ω ) ， w ∈ L 2 (Ω) 2.2. Galerkin方法的弱形式 设 Ω 是一个有界区域。考虑下面定常N-S方程 [ 8 ] ： 问题I求 ( u ， p ) 满足 { u t − ν Δ u + u ⋅ ∇ u + ∇ p = f       ( 在 Ω 中 ) ∇ ⋅ u = 0       ( 在 Ω 中 ) u = 0       ( 在 ∂ Ω 上 ) (1) 其中u表示速度，p表示压力，f表示外力， ν 是雷诺数的倒数，是常数。 如下记号： X = H 0 1 ( Ω ) ，   M = L 0 ( Ω ) = { q ∈ L 2 ( Ω ) ; ∫ Ω q d x = 0 } 问题I的变分形式为： 问题I * 求 ( u ， p ) ∈ ( X ， M ) 满足 ( u t ， v ) + a ( u ， v ) + a 1 ( u ， u ， v ) − b ( p ， v ) + b ( q ， u ) = ( f ， v ) ∀ ( v ， q ) ∈ ( X ， M ) 其中 a ( u ， v ) = ν ∫ Ω ∇ u ⋅ ∇ v d x ， b ( q ， v ) = ∫ Ω q d i v v d x ， ( f ， v ) = ∫ Ω f ⋅ v d x . 设 X N 和 M N 分别是X和M空间中次数不超过N的多项式空间，则(1)的谱格式为： { ( u t ， v N ) + a ( u N ， v N ) + a 1 ( u N ， u N ， v N ) − b ( p N ， v N ) = ( f ， v N ) ( ∇ ⋅ u N ， q N ) = 0 ， ∀ v N ∈ X N ， q N ∈ M N (2) 从文献 [ 7 ] 可以得到以下结论。 定理1.1 如果Babuška不等式成立，那么 ‖ u − u N ‖ 1 + β N ‖ p − p N ‖ L 2 ≤ N 1 − m ‖ u ‖ m + N − s ‖ u ‖ s 其中N为插值多项式的个数， β N 满足Babuška不等式。
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user: 4. 数值算例 我们考虑如下的N-S方程(飞机抖振数学模型)： { u t − ν Δ u + u ⋅ ∇ u + ∇ p = 0 ( 在 Ω 中 ) d i v u = 0 ( 在 Ω 中 ) u = 0 ( 在 ∂ Ω 上 ) (4) 其中 Ω = [ − 1 ， 1 ] × [ − 1 ， 1 ] ， 0 ≤ t ≤ T ，速度空间是一个狄利克雷边界，时间上使用差分法(显示欧拉格式)，压强空间上用次数不超过N的多项式空间近似逼近，得到如下格式： ( u N k + 1 − u N k Δ t ， v N ) + ν ( ( u N k + 1 ) x ， ( v N ) x ) + ( u N k + 1 ( u N k ) x ， v N ) + ( p N k + 1 − p N k Δ t ， v N ) = 0 (5) 现对u做Legendre多项式插值，即 u N k ≈ ∑ k = 0 N − 2 u ˜ k ϕ k ( x ) ， 对p做Legendre多项式插值，即 p N k ≈ ∑ k = 0 N p ˜ k ϕ k u ˜ k 、 p ˜ k 是插值系数， ϕ k 是插值基函数。 将这些近似多项式和代入上述(5)，则有 [ 1 Δ t M + K D T D 0 ] [ U k + 1 p k + 1 − p k ] = [ 1 Δ t M U k − D T p k 0 ] 这是一个线性方程组形式，算法的步骤如下： { Step   1 : ( 1 Δ t M + K ) U ˜ k + 1 = 1 Δ t M U k − D T p k Step   2 : D M − 1 D T Φ k + 1 = 1 Δ t D U ˜ k + 1 Step   3 : U k + 1 = U ˜ k + 1 − Δ t M − 1 D T Φ k + 1 Step   4 : p k + 1 = Φ k + 1 + p k 已知方程(4) ( u ， p ) 的精确解 u ( x ， y ， t ) = π sin t ( sin 2 π y sin 2 π x ， − sin 2 π x sin 2 π y ) p ( x ， y ， t ) = sin t cos π x sin π y 处理不可压缩N-S方程的谱方法与传统的变分法以及有限元法处理N-S方程的区别很明显，从表1和表2可以看出相同的时间间隔，谱方法得出来的结果比经典格式的结果更加精确；表3中的误差表 Table 1 The comparison of error estimates for velocity in two different formats with N = 16 and T = 时间间隔 Δ t 古典格式(1) LG格式(3) 0.1 1.958E−02 0.825E−02 0.01 1.957E−04 0.699E−04 0.001 1.957E−04 0.688E−06 表1. N = 16和T = 1两种不同格式下的速度的误差估计的比较 Table 2 The comparison of error estimates for pressure in two different formats with N = 16 and T = 时间间隔 Δ t 经典格式(1) LG格式(3) 0.1 1.958E−02 0.833E−02 0.01 1.957E−04 0.199E−04 0.001 1.957E−04 0.187E−06 表2. N = 16和T = 1两种不同格式下的压强的误差估计的比较 Table 3 The error estimates and convergence order for different time intervals and N with T = 1 and T = 时间间隔 Δ t N 误差估计(T = 1) 误差估计(T = 2) 收敛阶 1E−1 16 1.658E−02 1.787E−02 1 1E−2 0.898E−04 0.678E−04 1 1E−3 0.875E−06 0.687E−06 1 1E−4 1.698E−08 0.757E−08 1 1E−4 16 1.698E−06 1.895E−06 N − 4 32 1.697E−08 1.697E−08 N − 5 48 1.697E−09 1.697E−09 N − 6 表3. T = 1和T = 2时不同时间间隔和不同N的误差估计以及收敛阶 示在T = 1、T = 2时刻下的速度误差和压力误差总和，从表3中可以看出不同时间间隔下，时间间隔对方程的误差估计影响更大，该方程的收敛阶可以用 Δ t 2 来刻画，并且速度收敛阶是1；在相同时间间隔和不同N下，N对方程的误差估计影响更大，该方程的收敛阶可以用N来刻画，且随着基函数的个数N的增加，误差越来越少，所得的精度越高，收敛结果也符合谱方法的收敛阶，以N的负指数次幂速度收敛精确解。
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user: 5. 结语 研究提出了一类求解定常纳维斯托克斯方程的谱方法，基于二维不可压缩N-S方程给出了LG格式，并且得出相关误差结果，比较了该方法与经典方法和有限元方法的区别，从数值结果我们可以发现LG谱方法下速度逼近的收敛率是最优的，而压强逼近的收敛率也很好。从表格上可以看出当解 ( u ， p ) 是光滑的，即使对较小的N也能得到很好的结果，而且计算量不大，这充分体现了LG谱方法的优越性。基于N-S方程的GL方法的数值分析，可以看出对于飞机抖振问题，可以通过减少与空气阻力，达到节约能源的目的。
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user: 摘 要 随着GDP增长，消费结构升级，各类知识付费平台应运而生。本文选取人均启动次数最多的喜马拉雅知识付费平台为研究对象，爬取其2017年8月付费精品专辑课程的数据，统计分析探究课程类别、定价模式、课程时长、点赞次数等因素对课程播放量的影响，建立相应的回归模型，并尝试打造一个爆款专辑。数据分析表明，教育培训和儿童的课程类别市场需求度比较高，专辑起名主要靠新意，点赞数、评论数、标签个数与课程的播放量呈正相关。在对数线性回归模型中，相对于专辑类别这一变量，情感生活比有声书高46.8%。 关键词 :知识付费，统计分析，回归模型 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 2016年被称为“知识付费元年”。这与近几年来国内互联网技术、移动终端的发展普及，人均GDP增长、人们消费结构升级密切相关。以支付宝、微信支付为代表的移动支付工具对线上线下支付渠道的持续渗透，为知识付费提供便利；互联网信息爆炸，真正有价值信息的稀缺；中产阶级对消费品质的追求，对高质量的服务付费意愿不断增长。在这多重因素作用下，促发了知识付费的兴起。本轮知识付费的浪潮主要指有种有趣有料的知识网红将自己的专业技能，通过第三方平台出售给有相应需求的人，实现知识变现的过程 [ 1 ] [ 2 ] 。具体知识付费商业模式如下图1所示。 图1. 知识付费商业模式 国内核心知识付费类APP起源于2015年3月果壳网推出一对一的咨询服务的“在行”。同年12月，罗辑思维团队出品“得到”，提倡碎片化学习方式，让用户在短时间内获得有效的知识。2016年4月，知乎上线基于微信开发的付费产品“值乎”，朋友圈刮开可见完整答案。随后产品不断升级完善，推出了付费问题悬赏形态和付费语音问答形态。2016年5月，由“在行”团队孵化的付费语音“分答”，旨在可以快速找到给自己提供帮助的人，用一分钟时间答疑解惑。2016年12月3日，喜马拉雅FM发起国内首个内容消费节“123知识狂欢节”，马东，叶武滨，吴晓波等“知识网红”大咖共同为其发声助威，当天销售额达5088万 [ 3 ] 。本次内容消费节号召付费是对知识最好的点赞，是知识付费一个重要的里程碑。进入2017年知识付费的趋势没有丝毫减速迹象，3月豆瓣推出了“豆瓣时间”，腾讯官方表示微信公众号正在加快上线付费订阅中。 阿里应用分发发布的2017年Q2应用行业报告 [ 4 ] 显示(具体见图2)，6大主流知识付费平台中5家同比2017年Q1增长率达50%以上。其中值乎(知乎Live)增长率最快达81%，喜马拉雅周人均启动次数最多为5.8次。报告指出，当前付费用户已达5000万户，且处于高速增长中，预计2017年知识付费经济规模将达500亿元。 那么如何开设用户喜欢的专辑，在知识付费的大蛋糕中分得一杯羹呢？具体哪些因素会影响专辑的播放量？课程类型，分享时长，还是定价方式？为了探究这一问题，本文爬取了喜马拉雅网站2017年8月付费精品专辑课程的相关数据，试图通探究影响专辑播放量的因素，并尝试在喜马拉雅上打造一个爆款专辑。