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user: 3. 计算结果 3.1. 小行星的质量 6500万年前，灭绝恐龙的那颗小行星的直径约为10千米 [ 17 ] ；大多数小行星的密度为 [ 2 ] [ 10 ] ，在本文中我们采用中间值 。根据公式(1)，可以求出灭绝恐龙的那颗小行星的质量为 。 3.2. 小行星刚被地球捕获时的绝对速率 关于小行星的远日点距离 ，在本文中我们采用7组数据，分别是Hungarla小行星的平均轨道半长轴1.90AU，小行星主带的内边界2.15 AU，小行星主带的中间值2.65 AU，小行星主带的外边界3.25 AU，Cybele小行星的平均轨道半长轴3.50 AU，Hilda小行星的平均轨道半长轴3.95 AU，Trojan小行星的平均轨道半长轴等于木星的轨道半长轴 [ 1 ] 。Allen (1973)给出的木星轨道半长轴为5.2075 AU [ 18 ] ，所以在本文中Trojan小行星的平均轨道半长轴采用5.2075 AU。小行星的近日点距离 分别采用1.0009、0.95、0.90、0.85、0.80、0.75、0.70、0.65、0.60、0.55和0.50 AU； 等于日地距离对应的是轨道相切的情况，而 小于日地距离对应的是轨道穿插相切的情况。根据公式(4)和(10)可以求出小行星刚被地球捕获时的绝对速率(小行星相对于太阳的速率)，详见表1。通过公式(4)、(8)、(10)可以推出： 越大，小行星刚被地球捕获时的绝对速率越大； 越大，小行星刚被地球捕获时的绝对速率也越大。我们的计算结果也给出了相同的结论，详见表1。 3.3. 小行星刚被地球捕获时的相对速率 根据公式(5)和(13)可以求出小行星刚被地球捕获时的相对速率(小行星相对于地球的速率)，详见表2。 越大，小行星的机械能越大； 越大，轨道越扁，它被地球捕获时，自身运动方向与地球运动方向的 Table 1 The absolute velocity of an asteroid， when it is just captured by the Earth. The velocity is in unit of m/ 近日点距离 (AU) 1.9000 2.1500 远日点距离 2.6500 (AU) 3.2500 3.5000 3.9500 5.2075 1.0009 3.4079E+04 3.4784E+04 3.5876E+04 3.6820E+04 3.7133E+04 3.7613E+04 3.8566E+04 0.9500 3.3919E+04 3.4651E+04 3.5780E+04 3.6751E+04 3.7073E+04 3.7563E+04 3.8535E+04 0.9000 3.3754E+04 3.4515E+04 3.5683E+04 3.6682E+04 3.7012E+04 3.7514E+04 3.8505E+04 0.8500 3.3583E+04 3.4375E+04 3.5583E+04 3.6611E+04 3.6949E+04 3.7463E+04 3.8474E+04 0.8000 3.3405E+04 3.4228E+04 3.5479E+04 3.6538E+04 3.6885E+04 3.7411E+04 3.8442E+04 0.7500 3.3219E+04 3.4077E+04 3.5372E+04 3.6463E+04 3.6819E+04 3.7358E+04 3.8410E+04 0.7000 3.3024E+04 3.3919E+04 3.5262E+04 3.6385E+04 3.6751E+04 3.7303E+04 3.8377E+04 0.6500 3.2821E+04 3.3754E+04 3.5148E+04 3.6306E+04 3.6682E+04 3.7248E+04 3.8343E+04 0.6000 3.2608E+04 3.3583E+04 3.5030E+04 3.6225E+04 3.6611E+04 3.7191E+04 3.8309E+04 0.5500 3.2385E+04 3.3405E+04 3.4908E+04 3.6141E+04 3.6538E+04 3.7132E+04 3.8275E+04 0.5000 3.2151E+04 3.3219E+04 3.4782E+04 3.6055E+04 3.6463E+04 3.7073E+04 3.8239E+04 表1. 小行星刚被地球捕获时的绝对速率，单位是m/s Table 2 The relative velocity of an asteroid， when it is just captured by the Earth. The velocity is in unit of m/ 近日点距离 (AU) 1.9000 2.1500 远日点距离 2.6500 (AU) 3.2500 3.5000 3.9500 5.2075 1.0009 4.3035E+03 5.0084E+03 6.1001E+03 7.0440E+03 7.3576E+03 7.8371E+03 8.7903E+03 0.9500 6.5033E+03 7.2590E+03 8.4088E+03 9.3880E+03 9.7108E+03 1.0202E+04 1.1173E+04 0.9000 8.1925E+03 9.0226E+03 1.0264E+04 1.1305E+04 1.1645E+04 1.2161E+04 1.3171E+04 0.8500 9.6724E+03 1.0576E+04 1.1912E+04 1.3017E+04 1.3376E+04 1.3918E+04 1.4971E+04 0.8000 1.1035E+04 1.2009E+04 1.3435E+04 1.4603E+04 1.4980E+04 1.5547E+04 1.6645E+04 0.7500 1.2329E+04 1.3369E+04 1.4879E+04 1.6107E+04 1.6501E+04 1.7093E+04 1.8232E+04 0.7000 1.3581E+04 1.4683E+04 1.6273E+04 1.7556E+04 1.7967E+04 1.8582E+04 1.9759E+04 0.6500 1.4813E+04 1.5973E+04 1.7637E+04 1.8972E+04 1.9398E+04 2.0034E+04 2.1246E+04 0.6000 1.6039E+04 1.7253E+04 1.8987E+04 2.0370E+04 2.0810E+04 2.1464E+04 2.2708E+04 0.5500 1.7274E+04 1.8538E+04 2.0336E+04 2.1763E+04 2.2215E+04 2.2887E+04 2.4159E+04 0.5000 1.8528E+04 1.9840E+04 2.1696E+04 2.3163E+04 2.3626E+04 2.4313E+04 2.5610E+04 表2. 小行星刚被地球捕获时的相对速率，单位是m/s 夹角也就越大；所以， 越大，小行星刚被地球捕获时的相对速率越大。我们的计算结果也给出了相同的结论，详见表2。 越小，小行星的机械能也越小，它被地球捕获时的绝对速率也就越小；可是 越小，轨道越扁，它被地球捕获时，自身运动方向与地球运动方向的夹角反而越大，相对速率可能会变大。所以，当 变小时，很难通过理论分析来确定小行星刚被地球捕获时的相对速率到底是变小还是变大。而我们的计算结果清晰的显示：当 变小时，相对速率反而会变大，详见表2。 3.4. 小行星撞击地面时的速率和动能 小行星在撞击地球的过程中，只有地球引力做功，根据公式(6)可以求出小行星撞击地面时的速率，详见表3。根据公式(7)，可以求出小行星撞击地面时的动能，详见表4。我们的计算结果显示： 越大， Table 3 The velocity of an asteroid， when it is hitting the Earth. The velocity is in unit of m/ 近日点距离 (AU) 1.9000 2.1500 远日点距离 2.6500 (AU) 3.2500 3.5000 3.9500 5.2075 1.0009 1.1989E+04 1.2260E+04 1.2745E+04 1.3222E+04 1.3392E+04 1.3661E+04 1.4230E+04 0.9500 1.2943E+04 1.3338E+04 1.3997E+04 1.4607E+04 1.4816E+04 1.5143E+04 1.5813E+04 0.9000 1.3868E+04 1.4374E+04 1.5185E+04 1.5906E+04 1.6150E+04 1.6526E+04 1.7282E+04 0.8500 1.4791E+04 1.5397E+04 1.6343E+04 1.7166E+04 1.7439E+04 1.7858E+04 1.8691E+04 0.8000 1.5716E+04 1.6415E+04 1.7484E+04 1.8397E+04 1.8698E+04 1.9156E+04 2.0057E+04 0.7500 1.6650E+04 1.7434E+04 1.8617E+04 1.9612E+04 1.9938E+04 2.0430E+04 2.1392E+04 0.7000 1.7597E+04 1.8461E+04 1.9749E+04 2.0819E+04 2.1167E+04 2.1691E+04 2.2707E+04 0.6500 1.8565E+04 1.9502E+04 2.0887E+04 2.2027E+04 2.2394E+04 2.2947E+04 2.4012E+04 0.6000 1.9557E+04 2.0564E+04 2.2039E+04 2.3241E+04 2.3627E+04 2.4206E+04 2.5316E+04 0.5500 2.0582E+04 2.1654E+04 2.3211E+04 2.4471E+04 2.4874E+04 2.5476E+04 2.6625E+04 0.5000 2.1645E+04 2.2778E+04 2.4412E+04 2.5724E+04 2.6142E+04 2.6764E+04 2.7948E+04 表3. 小行星撞击地面时的速率，单位是m/s Table 4 The kinetic energy of an asteroid， when it is hitting the Earth. The energy is in unit of the joul 近日点距离 (AU) 1.9000 2.1500 远日点距离 2.6500 (AU) 3.2500 3.5000 3.9500 5.2075 1.0009 1.0725E+23 1.1215E+23 1.2120E+23 1.3045E+23 1.3382E+23 1.3926E+23 1.5108E+23 0.9500 1.2499E+23 1.3275E+23 1.4619E+23 1.5919E+23 1.6379E+23 1.7110E+23 1.8658E+23 0.9000 1.4351E+23 1.5417E+23 1.7204E+23 1.8879E+23 1.9461E+23 2.0377E+23 2.2286E+23 0.8500 1.6324E+23 1.7689E+23 1.9930E+23 2.1986E+23 2.2693E+23 2.3796E+23 2.6068E+23 0.8000 1.8430E+23 2.0104E+23 2.2810E+23 2.5254E+23 2.6087E+23 2.7379E+23 3.0015E+23 0.7500 2.0684E+23 2.2678E+23 2.5861E+23 2.8700E+23 2.9660E+23 3.1143E+23 3.4144E+23 0.7000 2.3106E+23 2.5429E+23 2.9102E+23 3.2342E+23 3.3430E+23 3.5106E+23 3.8473E+23 0.6500 2.5715E+23 2.8379E+23 3.2553E+23 3.6201E+23 3.7420E+23 3.9289E+23 4.3023E+23 0.6000 2.8539E+23 3.1554E+23 3.6242E+23 4.0304E+23 4.1654E+23 4.3719E+23 4.7819E+23 0.5500 3.1607E+23 3.4986E+23 4.0200E+23 4.4683E+23 4.6165E+23 4.8426E+23 5.2892E+23 0.5000 3.4958E+23 3.8712E+23 4.4466E+23 4.9375E+23 5.0991E+23 5.3449E+23 5.8280E+23 表4. 小行星撞击地面时的动能，单位是焦耳 小行星撞击地面时的速率和动能越大； 越小，小行星撞击地面时的速率和动能越大；最大动能是最小动能的5.4340倍。 小行星的密度和岩石很接近，它的比热也可以采用岩石的比热： 。以 ， 的轨道穿插的撞击情况为例，根据公式(14)，可以求出小行星自身会升温290，017摄氏度。岩石的熔点约为1500摄氏度，地面的平均温度约为15摄氏度；小行星自身升温290，017摄氏度就意味着小行星自身会熔化195次。实际上，小行星自身剧烈升温后，不可避免的会向周围环境散热。小行星自身熔化195次，实际上意味着小行星会将自身及其周围194倍自身质量的地壳全部熔化。 地壳厚度分布不均匀，大洋底部的地壳最薄，厚度约为几千米；而青藏高原的地壳最厚，厚度约为几十千米。引起恐龙灭绝的那颗小行星直径约为10千米，撞击点位于北美洲尤坦卡半岛附近的浅海海域 Table 5 The kinetic energy of an asteroid， when it is hitting the Earth. The energy is in unit of trillion tons of TN 近日点距离 (AU) 1.9000 2.1500 远日点距离 2.6500 (AU) 3.2500 3.5000 3.9500 5.2075 1.0009 25.63 26.80 28.97 31.18 31.98 33.28 36.11 0.9500 29.87 31.73 34.94 38.05 39.15 40.89 44.59 0.9000 34.30 36.85 41.12 45.12 46.51 48.70 53.27 0.8500 39.01 42.28 47.63 52.55 54.24 56.87 62.30 0.8000 44.05 48.05 54.52 60.36 62.35 65.44 71.74 0.7500 49.44 54.20 61.81 68.59 70.89 74.43 81.61 0.7000 55.22 60.78 69.55 77.30 79.90 83.91 91.95 0.6500 61.46 67.83 77.80 86.52 89.44 93.90 102.83 0.6000 68.21 75.42 86.62 96.33 99.56 104.49 114.29 0.5500 75.54 83.62 96.08 106.79 110.34 115.74 126.42 0.5000 83.55 92.52 106.28 118.01 121.87 127.75 139.29 表5. 小行星撞击地面时的动能，单位是万亿吨TNT当量 [ 2 ] [ 17 ] ，那里的地壳厚度可以近似认为是20千米。小行星可以将194倍自身质量的地壳全部熔化，就意味着小行星可以将撞击点附近很大范围内的地壳全部撞穿，地幔物质喷涌而出，引起大规模的火山爆发，火山灰遮天蔽日达数年之久，气温骤降，最终导致恐龙灭绝。