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user: 4. 算例验证 4.1. 问题提出 Z公司是一家以现代农业装备生产为主的制造企业，主营包括汽车车身、车架、车轿等核心零部件的设计、制造。当前Z公司已形成年产各种类型汽车六十万辆，电动车二十万辆，农业机械设备十万台，汽车配件三十余万套的规模。以Z公司汽车事业部2018年10月至2019年1月四个月时间里15种按月交付物品的需求量与订货量汇总表。 通过对表1和表2各零部件的需求，订货以及库存趋势的分析，可以发现，随着汽车生产旺季的来 Table 1 Summary of material requirements， orders and stocks for October-November 201 物品 9月末 10月末 11月末 期初库存 订货量 出货量 库存量 订货量 出货量 库存量 云内发动机 198 4875 4770 303 4875 4798 380 高低变速箱总成 77 4830 4599 308 4830 4619 519 大灯总成 147 13932 13370 709 13932 13938 703 传动轴总成 103 12918 11978 1043 12918 12986 975 前刹车盘总成 121 2970 2887 204 2970 2979 195 扬声器 109 3465 2976 598 3465 3390 673 前雾灯 372 10428 10290 510 10428 10528 410 中柱地板 196 6072 5847 421 6072 5993 500 挡泥板 98 6324 6069 353 6324 6298 379 导流罩 104 5220 4963 361 5220 5194 387 前挡风玻璃 117 6324 6024 417 6324 6278 463 后挡风玻璃 132 6522 6097 557 6522 6429 650 前围板 184 6006 5839 351 6006 5970 387 中网 156 6699 6458 397 6699 6583 513 断气后刹 342 11088 9983 1447 11088 10049 2486 表1. 2018年10~11月部分物料需求、订货及库存量汇总 Table 2 Summary of material requirements， orders and stocks from December 2018 to January 201 物品 11月末 12月末 1月末 期初库存 订货量 出货量 库存量 订货量 出货量 库存量 云内发动机 380 4875 4889 366 4875 4920 321 高低变速箱总成 519 4830 4869 480 4830 5189 121 大灯总成 703 13，932 14，304 331 13，932 14，227 36 传动轴总成 975 12，918 13，321 572 12，918 13，440 50 前刹车盘总成 195 2970 2993 172 2970 2999 143 扬声器 673 3465 3503 635 3465 3846 254 前雾灯 410 10，428 10，495 343 10，428 10，505 266 中柱地板 500 6072 6000 572 6072 6230 414 挡泥板 379 6324 6339 364 6324 6367 321 导流罩 387 5220 5219 388 5220 5243 365 前挡风玻璃 463 6324 6396 391 6324 6548 167 后挡风玻璃 650 6522 6459 713 6522 6599 636 前围板 387 6006 5998 395 6006 6124 277 中网 513 6699 6671 541 6699 6839 401 断气后刹 2486 11，088 10，639 2935 11，088 12，093 1930 表2. 2018年12月~2019年1月部分物料需求、订货及库存汇总 临，零部件的库存急剧降低，以传动轴总成零部件为例，2018年10月末的库存为1034件，到了2019年1月末已经骤降至50件，缺货风险大大增加。而造成这种现象的主要原因就是需求与订货不一致，订货策略只是根据年需求预测平均分配至各月，而在市场中需求存在季节性的变化，一旦需求幅度有较大波动，所造成的缺货风险以及库存成本也将增加。 4.2. 模型求解 模型建立之后，对上文中的15种零部件进行实例求解分析。 在求解之前，首先将订货周期按事件处理成本高低依次排序：风险防备时间、订单处理时间、归档报备时间、物资检验入库时间、物料运输时间。表3中列出了这几个事件的具体数据。 Table 3 Z company order cycle related dat 订货周期的第i个成分 正常作业时间b i (天) 最短作业时间a i (天) 单位事件处理成本c i (￥/天) 1 8 1 300 2 8 1 348 3 16 2 540 4 8 1 630 5 16 9 720 表3. Z公司订货周期相关数据 将以上数据代入式(1)和式(2)可以依次求出T 0 、T 1 、T 2 、T 3 、T 4 ，T 5 ， T 0 = 16 + 8 + 16 + 8 + 8 = 56 (天) T 1 = 56 − (8 − 1) = 49 (天) T 2 = 56 − [(8 − 1) + (8 − 1)] = 42 (天) 类似可得T 3 = 28天、T 4 = 21天、T 5 = 14天 再结合式(3)应用Matlab求解计算事件处理总成本，结果汇总至表4。 Table 4 Solving results of order cycle correlation coefficien 有i个需要处理的事件 T i (周) EC(T i ) (￥) 0 8 0 1 7 4200 2 6 6972 3 4 19，656 4 3 20，916 5 2 26，586 表4. Z订货周期相关系数求解结果 订货周期事件处理成本分布如图1。 图1. 订货周期成本分布 对表中的15种零部件进行订货，已知每次的订货固定成本A约为3120元，产品库存持有成本与订货成本之比h为30%，相关数据如表5所示。 Table 5 Data related to 15 parts procuremen 第k种物品 物品名称 购买成本g k (￥) 额外订购成本e k (￥) 月平均需求D k 1 云内发动机 30，194 1228 4875 2 高低变速箱总成 14，944 404 4830 3 大灯总成 3188 304 13，932 4 传动轴总成 646 221 12，918 5 前刹车盘总成 289 140 2970 6 扬声器 431 88 3465 7 前雾灯 114 55 10428 8 中柱地板 124 49 6072 9 挡泥板 282 67 6324 10 导流罩 371 73 5220 11 前挡风玻璃 334 70 6324 12 后挡风玻璃 323 64 6522 13 前围板 496 115 6006 14 中网 142 50 6699 15 1080断气刹后桥 188 64 11，088 表5. 15种零部件采购相关数据 经计算得，表1中的第2种产品高低变速箱总成的 e k D k × g k 值最小。再结合式(7)求解 m k 。各产品 m k 分布规律如图2。 图2. 订货周期分布规律 再通过程序计算得 T * ( m 1 ， ⋯ ， m k ) = 2 × [ A + ∑ k = 1 n e k m k + ∑ j = 1 i − 1 c j × ( b j − a j ) + c i × T i − 1 ] h × ∑ k = 1 n ( D k × m k × g k ) = 0.0406 ( 年 ) 14 (天) 由此将15种产品相关求解结果整理如表6。 Table 6 Correlation coefficient solution result 第k种物品 周期倍数m k 最优订货周期(天) 1 1 14 2 1 14 3 1 14 4 1 14 5 3 42 6 2 28 7 2 28 8 2 28 9 2 28 10 2 28 11 2 28 12 2 28 13 2 28 14 2 28 15 2 28 表6. Z相关系数求解结果 其中，h = 30%，A = 3120。 再结合式(6)得最优全月总成本 E A T C * ( m 1 ， ⋯ ， m k ) = 2 × [ A + ∑ k = 1 n e k m k + ∑ j = 1 i − 1 c j × ( b j − a j ) + c i × T i − 1 ] × h × ∑ k = 1 n ( D k × m k × g k ) − c i = 284 ， 490 (元) 4.3. 结果对比 已知当前该公司固定订货周期为14天，与多品种订货模型求得的标准订货周期相同，那么可以视为所有产品的订购倍数m均等于1，继而应用Matlab求得当前定期定量方式下全月总成本为3，547，900元。 通过比较发现，分组联合订货方式比单一周期方案节省了703，000元，节省库存成本19.81%，节省成本的效果比较明显。 4.4. Z公司多品种联合订货策略方案 所谓多品种订货策略，就是在同时订购多种物料时确定一个能使费用达到最低的订货周期与订货量。 根据上述求解结果可以大致画出15种产品的订货周期分布图如图3所示。 图3. 联合订货的订货周期分布 从图3中得，15种零部件的三个订货周期分别为T、2T和3T。即订货周期为T的产品同时订货，订货周期为2T和3T的产品也分别进行订货。在确定不同物品的最优订货周期之后，各个物品的订货量也可以通过程序计算得出。依照此种方式进行订货就能够求得最优全月总成本。 所列出的15种零部件具体订货方案见表7。 Table 7 Optimal ordering plan for 15 parts of Z compan 第k种物品 品名 最优订货周期(天) 月平均需求D k 最优订货量Q i 1 云内发动机 14 4875 2434 2 高低变速箱总成 4830 2411 3 大灯总成 13932 6955 4 传动轴总成 12918 6448 5 前刹车盘总成 42 2970 4389 6 扬声器 28 3465 3459 7 前雾灯 10428 10412 8 中柱地板 6072 6062 9 挡泥板 6324 6314 10 导流罩 5220 5211 11 前挡风玻璃 6324 6314 12 后挡风玻璃 6522 6512 13 前围板 6006 5996 14 中网 6699 6688 15 1080断气刹后桥 11088 11071 表7. Z公司15种零部件最优订货方案 通过成本对比，可以发现该订货方案明显优于所有产品同时订货的方式，企业采用此种方式制定的订货策略能够一定程度上节约订货成本避免资源的浪费。