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user: 3. 实证分析 本文通过对灰色预测模型与使用移动平均改进后的灰色预测模型进行比较和分析，利用国家统计局自2006年至2018年的我国留学生相关数据，分别对出国留学生总人数以及留学生学成归来人数进行拟合分析，并对2018至2024年的留学人数及学成归来人数进行预测。 3.1. 灰色预测模型及其问题 首先分析留学生样本，数据呈单调递增的变化趋势所选样本数据列适合GM (1， 1)建模。根据GM (1， 1)建模原理，运用RStudio软件计算，得到发展系数a = 0.1161707、灰色作用量u = 15.27659，灰色预测模型的拟合情况如表1所示。 由表1，GM (1， 1)模型的预测误差较小，软件运算得到从2005年到2018年预测值的平均误差11.39092%。根据预测结果，进行模型检验：后验差检验结果为p = 1，C值 = 0.09690246，预测模型预测精度好，可以进行后续预测。2019~2024的预测留学生数量如表2所示。 Table 1 The forecast table of the number of overseas students based on the grey prediction model GM (1， 1 年份 实际留学生数(万人) GM (1， 1)模型 拟合值(万人) 残差 相对残差 2005 11.8515 11.8515 0 0 2006 13.4 17.65928 −4.259277 0.3178565 2007 14.4 19.83468 −5.43468 0.3774084 2008 17.98 22.27807 −4.298066 0.239047 2009 22.93 25.02245 −2.092446 0.09125365 2010 28.47 28.1049 0.3651002 0.01282403 2011 33.97 31.56707 2.402927 0.07073673 2012 39.96 35.45574 4.504256 0.1127191 2013 41.39 39.82345 1.56655 0.03784853 2014 45.98 44.7292 1.250798 0.02720308 2015 52.37 50.23928 2.130717 0.04068583 2016 54.45 56.42814 −1.978137 0.03632942 2017 60.84 63.37938 −2.53938 0.04173866 2018 66.21 71.18693 −4.97693 0.07516886 表1. 出国留学生人数基于灰色预测模型GM (1， 1)的预测表 Table 2 The forecast table of the number of overseas students and returned students based on the grey prediction model GM (1， 1 年份 预测留学生数(万人) 预测学成归国留学生数(万人) 2019 79.95627 76.24983 2020 89.80589 89.13612 2021 100.8689 104.2002 2022 113.2946 121.8101 2023 127.2511 142.3962 2024 142.9269 166.4612 表2. 出国留学生以及归国留学生数基于灰色预测模型GM (1， 1)的预测表 由于数据同样呈单调递增的变化趋势因此使用相同的方法可以分析留学生学成归国人数。根据GM (1， 1)建模原理，计算得出发展系数a = 0.1561495、灰色作用量u = 8.706992 (拟合表略)。 使用软件得到从2005年到2018年预测值的平均误差为44.93455%、相对精度 = 88.60908%，效果较差。根据结果，进行模型检验显示，后验差检验结果为p = 1，C值 = 0.09690246，预测模型预测精度好。继续预测得出2019~2024的预计归国留学生数量如上表所示(表2)。 对于本实证分析来说，灰色预测存在的问题较为明显。在数据拟合时可以发现，不管对于留学生数据还是对于留学归国人数的拟合，2016年之后的预测值均较实际值偏大，残差为负值，且残差绝对值逐渐递增，说明此灰色模型预测值呈现出过分的递增趋势。而且这种趋势可能将扩大，在折线图(图1)中也能明显看出拟合值的指数趋势。 图1. 留学生人数及归国人数灰色预测效果图 此外，学成归国的留学生的灰色预测值在2021年之后超过了预测留学生人数(如图1)，这在现实中很难得到解释。经过分析，此现象的原因是很可能是预测归国人数时递增趋势经灰色模型过度放大导致超出留学人员的预测值。因此综合本文的预测结果分析，本数据灰色预测数据指数性过强，预测效果一般。需要其他方法对此进行改进。 3.2. 移动平均法与灰色预测组合方法 联想到移动平均对序列有修匀或平滑的作用，使得原序列的上下波动被削弱了，并结合本例的特点，在灰色预测拟合结果大大超出了实际值，预测值呈现较强的指数趋势情况下，尝试使用移动平均法修匀灰色预测结果，对两组数据使用改进后的移动平均法(两期)，进行修匀并计算相应MSE，与灰色预测模型拟合值进行比较得到如下表格(表3)。 由表3可知对于留学生人数的预测来说，虽然MSE略有上升，但上升的范围很小，且最近几期的(2016年~2018年)的拟合值明显优于单独使用灰色预测的拟合值，说明过分的指数趋势被平滑和修正，且效果较好，对于未来几期的预测效果优于使用单一的灰色预测。对留学归国人数的拟合，同样的，表中信息表明2016年-2018年的拟合值更好，避免了不合理的过分上升趋势。而且MSE得到了下降，说明使用本方法的效果很好，经过修改的移动平均的对本文两组数据的拟合效果皆有提升。 此外，大量试验发现，单独对于留学归国人员数据而言，使用未修改的移动平均公式结合灰色预测的效果会让MSE大幅减小(MSE = 5.4135625)。但若使用此方法拟合留学人数会让对应的MSE大大增加(MSE = 46.913)。猜想这样的现象发生的是由于回国留学生的数据变化较为剧烈，灰色预测的预测指数性过强，上升趋势极其明显，需要使用未改进后的移动平均才能更有效的抑制其过分的趋势性，而留学生数据灰色预测值的指数性相对较弱，若使用原始的移动平均，会将趋势性过分抑制，预测效果下降。 3.3. 预测结果 本文对出国留学生总人数，留学生学成归来人数做出预测，分别使用修改的移动平均和未修改的移动平均修匀灰色预测得到如下预测值，整合为表4及图2。 列表数据可以看出对上述两组数据来说，移动平均都有修匀作用，使强烈的递增趋势得到控制(见图2)，这符合当前实际情况——留学生多年的快速增加使留学市场接近饱和状态。且改进后的预测留学归国人数小于改进后的预测留学生数量，这也是合理的，因此判断预测效果得到改进。 Table 3 Grey moving average method for fitting table of the number of overseas students and returnee 年份 留学生数量(万人) 留学生归国数量(万人) 真实值 灰色预测 拟合值 灰色移动平均 灰色移动 平均残差平方和 真实值 灰色预测 拟合值 灰色移动 平均 灰色移动 平均残差平方和 2005 11.8515 11.8515 #N/A #N/A 3.4987 3.4987 #N/A #N/A 2006 13.4 17.65928 14.75539 1.837082 4.2 10.01488 6.75679 6.537175 2007 14.4 19.83468 18.74698 18.89624 4.4 11.7074 10.86114 41.74633 2008 17.98 22.27807 21.05638 9.464083 6.93 13.68597 12.69669 33.25466 2009 22.93 25.02245 23.65026 0.518774 10.83 15.99891 14.84244 16.09967 2010 28.47 28.1049 26.56368 3.634075 13.48 18.70274 17.35083 14.98329 2011 33.97 31.56707 29.83599 17.09008 18.62 21.86352 20.28313 2.766001 2012 39.96 35.45574 33.51141 41.58438 27.29 25.55847 23.711 12.80928 2013 41.39 39.82345 37.6396 14.06554 35.35 29.87788 27.71818 58.24475 2014 45.98 44.7292 42.27633 13.71721 36.48 34.92727 32.40258 16.62539 2015 52.37 50.23928 47.48424 23.87065 40.91 40.83001 37.87864 9.189143 2016 54.45 56.42814 53.33371 1.246103 43.25 47.73031 44.28016 1.06123 2017 60.84 63.37938 59.90376 0.876545 48.09 55.79678 51.76355 13.49493 2018 66.21 71.18693 67.28316 1.151662 51.94 65.22649 60.51164 73.47293 MSE 10.0296 (灰色预测) 10.56803 (平均后) 34.90909 (灰色预测) 23.09883 (平均后) 表3. 灰色移动平均法对留学生及归国人数拟合表 Table 4 Grey moving average method for forecasting the number of overseas students and returnee 年份 预测留学生人数(万人) 预测学成归国留学生人数(万人) 原始灰色预测 修改的移动平均 原始灰色预测 未修改的移动平均 2019 79.95627 #N/A 76.24983 #N/A 2020 89.80589 84.88108 89.13612 #N/A 2021 100.8689 95.3374 104.2002 82.69298 2022 113.2946 107.0818 121.8101 96.66816 2023 127.2511 120.2729 142.3962 113.0052 2024 142.9269 135.089 166.4612 132.1032 表4. 灰色移动平均法对留学生及归国人数预测表 图2. 灰色移动平均法对留学生及归国人数预测条形图