DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 细观力学特性分析 在PFC三轴压缩数值试验中，每隔0.5%的轴向应变就会遍历导出所有颗粒数据及接触信息，包括颗粒的位置、速度、不平衡力、旋转角、角速度、所属分组、体积、ID，以及接触的位置、轴向应力、切向应力、轴应力的方向、连接颗粒的id，以下分析是基于这些数据所处理得到的。 3.1. 旋转角 将颗粒簇的旋转角度提取出来，每5%轴向应变之间做一个差值，可以看到每个小阶段下颗粒旋转的程度。下图7用颜色来区分顺逆方向，蓝色为顺时针，红色为逆时针，且颜色越深转动角越大。 图7. 不同轴应变阶段颗粒簇旋转角度 可以看到，在前10%轴应变阶段，旋转程度较大的颗粒簇分布还较为均匀，对应偏应力应变图看的话，此阶段试样整体还未进入屈服；而在15%轴应变之后，颜色深的颗粒簇开始集中在某些条带上，象征着滑动带的产生，且这些滑动带大多与水平面呈45˚夹角。 该规律的出现与偏应力–应变图中曲线进入屈服的时刻相吻合，试样整体压缩进入屈服阶段在细观层面表现为滑动带的产生。 3.2. 各向异性 在考虑形状因素的情况下，颗粒簇是有一个朝向的，生成模型时朝向0~360˚完全随机，所以是各向同性，但在经历固结–压缩之后，由于细长比的存在，颗粒簇朝向可能不再等可能地朝向任意方向，因此有必要用一个参数来表征压缩过程中各向异性的变化。 在二维平面中，颗粒的各向异性可以根据Rothenburg [ 21 ] 提出的傅里叶级数来计算： f n ≃ 1 2 π [ 1 + a cos 2 ( θ − θ a ) ] 其中 a 表示各向异性系数， θ a 表示主角度，并满足 ∮ f ( n )   d n = 1 而根据Oda [ 22 ] 所提出的张量计算式可以用来计算接触力的各向异性： Φ i j = ∫ Θ E ( Θ ) n i n j d Θ = 1 N c ∑ c ∈ N c n i n j 此处n表示接触应力朝向的单位向量，N c 表示接触的数量，在二维空间下，公式可进一步写为： ( Φ x x Φ x y Φ y x Φ y y ) = 1 N c ( ∑ k = 1 N c n k x n k x ∑ k = 1 N c n k x n k y ∑ k = 1 N c n k y n k x ∑ k = 1 N c n k y n k y ) Oda等人指出，二维空间内各向异性参数可以由上式二阶应力张量的两个主应力差值求出，即 a = σ 1 − σ 3 最终作出在30%轴应变内各向异性系数的变化曲线图，如下图8所示。 图8. 各向异性系数随轴应变变化曲线 图中轴向应变为0的状态为施加均等围压的固结后状态，可以看出固结完毕时结构已经不是各向同性的了，但系数大约只有0.11左右，大体还是保持各向同性状态的；而进入压缩阶段后，各向异性系数会突增至0.53左右，并在之后很长一个阶段内保持几乎不变的状态，说明颗粒细长比不为1的状态下，压缩后的试样内结构不是各向同性的，有一定的偏好方向。 3.3. 滑动颗粒占比 遍历所有pebble-pebble接触，统计满足 f n = μ f s 的接触个数，其中 f n 是法向接触力， f s 是切向接触力， μ 是摩擦系数，两颗粒若摩擦系数不同，取大者。满足上式的接触即为滑动接触，将压缩阶段不同时刻下滑动接触占所有接触的比例汇总，做出图9。 可以看到，在整个压缩阶段，颗粒与颗粒之间产生滑动的占比是几乎保持不变的，不与是否进入屈服阶段相关。 3.4. 与圆形颗粒的比较 不采用四颗粒模型，不考虑形状因素，仅用一个圆球来模拟，粒径级配以及模型基本参数均保持不变，也进行了对比数值试验，其比较如下图10所示。 图9. 滑动接触占比曲线图 图10. 圆颗粒与四颗粒模型的压缩曲线比较图 可以看出，忽略形状因素的条件下模型的偏应力应变曲线几乎没有变化，而体积压缩曲线却少了约三分之一，说明形状因素主要影响的是模型的变形能力。 通过计算得到四颗粒模型在固结完毕时的孔隙比为0.295，而圆形颗粒模型在固结完毕时的孔隙比为0.304，结合之后的体积压缩应变曲线，说明不规则的形状更易堆积得更密，且在偏应力作用下角度调整后能够堆积得愈密，相反圆形颗粒的堆积就比较松散，初始空隙较大，且更难压密。 做出圆形颗粒模型的各向异性系数在压缩过程中的变化曲线图如下图11，可以看到其各向异性也远不如不规则四颗粒模型的大，且圆颗粒在偏应力为零的固结阶段后，其各向异性系数也为零，不像四颗粒模型在固结阶段就开始出现轻微的各向异性。 图11. 圆颗粒与四颗粒模型的各向异性比较图 综上比较可得，在仅考虑强度的时候，颗粒形状影响很小，可以使用圆颗粒进行简化；而当考虑变形的时候，使用圆颗粒模型计算得到的形变会变小，在用数值模型进行实际工程中的变形模拟时，很可能低估地层的收敛，造成风险。
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user: 4. 结论与展望 4.1. 结论 本文通过细长比AR与凹度C两个形状参数构建了用来模拟真实块体形状的颗粒簇，在PFC软件下进行了三轴压缩数值试验，并进行了一系列细观力学分析，得到以下结论： 1) 在整体试样压缩进入屈服阶段时，细观表现为滑移带的产生，转动较大的颗粒开始集中在某些与水平呈约45˚夹角的带上； 2) 在四周受到同样围压下，颗粒的长细比对整体各向异性影响较小；而当偏应力产生时，试样整体内部便会表现出较大的各向异性； 3) 滑动接触的数量占比与试样模型是否进入屈服阶段无关，整体保持在一个定值附近； 4) 在进行强度计算时，颗粒形状的影响很小，可采用圆颗粒进行简化计算；在进行收敛位移计算时，圆颗粒会低估形变量，造成工程风险，宜采用接近真实的颗粒形状模型进行数值模拟。 4.2. 展望 本论文模拟的岩块颗粒形状虽然考虑了长细比和凹度，但使用的形状样本仍然不足，实际工程遇到的岩块可能极薄，甚至有的凹凸会形成锁扣，且数值模拟未考虑岩块的破裂，将来可以从以上几个角度进行更深入的研究。
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user: 摘要 冻结过程中对其水–热分布特性及冻胀的研究一直是冻土学研究的热点。本文以新疆南疆阿拉尔市周边黏性土为研究对象，进行土体单向冻结作用下的冻胀试验，设置冷端温度−1℃、−5℃和−10℃，暖端温度、环境温度为3℃，研究土体在单向冻结作用下水–热变化及土体的变形。试验结果表明；土体中水分迁移过程受土体降温的影响，冷端温度越低水分随冻结时间向冷端迁移速度越快。试样冻胀量随冻结时间的增加而增加，且冷端温度越低冻胀量越大。研究结果能够很好的反映在不同温度变化条件下新疆南疆地区黏性土在冻结过程中的温度分布、水分分布及变形规律，从而为后期深入研究路基盐–冻胀变形机理提供一定的理论参考。
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user: 1. 引言 冻土是一种温度不高于0℃且土颗粒为冰所胶结的多孔介质材料 [ 1 ]。按照其处于冻结状态的持续时间分为季节冻土和多年冻土 [ 2 ]。我国是世界上第三大冻土大国，广泛分布于纬度高于24˚的地区 [ 3 ]。随着全球变暖等环境因素的日益严重，冻土对环境和工程的影响逐渐受到学者和技术人员的高度重视。冻胀是土中水分发生冻结时体积发生膨胀，从而导致土体体积增大的现象。冻胀作用作为冻土中最常见的物理力学现象，对地貌形态的破坏具有重要的影响。 在我国西北地区分布有大面积的冻土区域，尤其是新疆南疆地区。新疆南疆地处天山以南，是我国新疆“丝绸之路经济带”新疆核心区建设的重点区域，也是我国通向中西亚地区国家的陆上道路交通基础工程建设的重要区域。但是由于其区域气候的特殊性，导致该地区的道路发生冻胀、盐胀变形破坏较为严重。对其道路病害机理开展了相关的研究，研究认为南疆这种特殊的水盐地质环境和荒漠寒旱气候环境的共同作用是导致新疆南疆工程路基路面变形破坏的主要环境作用因素，其季节性的冻胀–盐胀和干湿循环作用是道路路基结构发生损伤和变形破坏的主要内在原因 [ 4 ] [ 5 ]，为了深入研究该地区道路路基发生盐胀–冻胀变形的微观损伤机理，本文开展了单向冻结作用下的路基土体冻胀模拟试验，研究路基土体在单向冻结作用下的水–热分布特性。 近年来国内外学者关于土体的冻胀变化规律取得了很多的研究成果，在冻胀方面的研究有了很大的进展。穆彦虎 [ 6 ] 等对多年冻土区路基工程等病害类型进行了研究，认为很多病害基本都是由土体的冻胀所导致。肖璇对东北季节冻土区中的公路路基的冻胀机理进行了研究，并对冻胀破坏提出了具体的防治措施 [ 7 ]。石刚强对哈大高铁路基的冻胀变形进行了现场测量和数值模拟，分析了气候条件、冻结深度、填料中的细颗粒含量以及基床表层含水率对哈大高铁路基冻胀变形的影响 [ 8 ]。汪恩良 [ 9 ] [ 10 ] 在室内进行了冻胀试验，在不同因素条件下建立了冻胀模型对其冻胀进行预报；Wang [ 11 ] 等考虑到含水率、温度、细度和密实度等影响因素，采用正交试验方法设计了室内冻胀试验，发现含水量对冻胀量的影响最大。Ma [ 12 ] 等通过室内单向冻胀试验研究了冻结锋面的移动速度，在冻胀过程中，较低的冷端温度可以提高了冻结锋面移动速度；研究表明，在冻结过程中，水的冻结和迁移速率受外部因素(例如土体冷端温度)的综合影响。因此，在研究土体的冻胀问题时，应研究冻结过程中土体内部温度分布、水分运动以及冻胀量变形规律。
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user: 2. 单向冻结条件下土体冻胀试验 2.1. 土样的采集与制备 取样点位于新疆阿拉尔市。该市气候干燥，干燥度指数高达2.0，多年平均降水量低，多年平均蒸发量大等特点，属于典型的内陆极端干旱荒漠气候。试样取土深度为1 m至1.5 m，将在取回的土样用蒸馏水进行洗盐处理。当测得土体含盐量小于0.3%时，认为土体中盐分已经充分洗净。对洗好土样进行晒干、碾磨处理。然后依照《土工试验方法标准》(GB/T 50123-2019)对土样进行土工试验。颗粒级配曲线如图1所示。试验采用重塑土样，对前期处理好的土样通过孔径2mm的土工筛，然后按照《土工试验方法标准》配制试验用土。对素土进行最佳含水率(18.25%)配制。再将配制好的土样用密封袋密闭保存24 h，使土体中的水分均匀分布，将配置好的土样分层装入试样筒中(d = 10 cm、h = 30 cm)，装填高度为20 cm，分4次装填，每装填完成一次进行下一次装填时需要对接触面进行凿毛处理。 图1. 颗粒级配曲线 2.2. 冻胀试验装置 试验设备由TMS8035-R40高低温恒温槽，温度范围在−40℃到90℃之间、浙江托莫斯科技有限公司的34970A数据采集仪、冻胀装置、京海泉位移传感器DA-15 (量程0~30 mm，线性度 < 0.05%，精度可达0.01 mm)、水分传感器EC-5、温度热敏电阻传感器(精度可达0.05℃)、冷柜(BD/BC-568DDKEM)组成。将10个温度传感器2 cm等间距布置；3个水分传感器分别布置在距离底板5、10、15 cm处；位移传感器安装在冻胀装置的上部，测量土体在单向冻结过程中的位移变化，冻胀装置示意图如图2所示。为了保证土体有同样的初始条件，将土体放在3℃的恒温环境下24 h，此时测得土体各位置处的温度为3℃。将冷端温度设置为−1℃、−5℃、−10℃，暖端温度设置为3℃，使土体产生单向冻结，冻结时间持续48小时，监测在这过程中水分、温度和冻胀变形与冻结时间的变化规律。试验的初始条件及边界条件如表1所示。 图2. 冻胀装置示意图 Table 1 Initial and boundary condition 试样编号 冻结时间(h) 样高(cm) 最佳含水率(%) 初始干密度(g/cm 3 ) 冷端温度(℃) 暖端温度(℃) 环境温度(℃) T01 48 20 18.25 1.69 −1 3 3 T02 48 20 18.25 1.69 −5 3 3 T03 48 20 18.25 1.69 −10 3 3 表1. 试样初始与边界条件
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user: 3. 试验结果分析 3.1. 水分分布规律 通过水分传感器EC-5对试样的含水率进行分层监测，可对试样冻结过程中的水分重分布有一定的认识和分析。图3为冷端温度为−1℃、−5℃和−10℃时，含水率随土柱高度变化曲线。由图可以看出含水率受冷端温度的影响，随着冻结时间的推移，冷端含水率呈上升趋势。冷端温度为−1℃时，顶端含水率、中部含水率(18.4713%、18.5566%) > 底端含水率(18.2277%)，冷端温度为−5℃时，顶端含水率、中部含水率(18.3239%、18.49%) > 底端含水率(18.2475%)，冷端温度为−10℃时，顶端含水率、中部含水率(18.2905%、18.8095%) > 底端含水率(18.2575%)。在土柱中部既冻结锋面附近含水率明显增大，且最大，分别达到了18.5566%、18.49%和18.8095%。在冻结初期试样的温度场变化较快，水分有少量的迁移，但不是十分的明显，当试样的温度场逐渐达到稳定后，冻结缘的水分便开始逐渐在冻结锋面聚集，导致冻结缘部分既试样中部10 cm处的含水率明显增大。原因在于温度发生变化的冻土内部会产生温度梯度，温度梯度促使水分由暖端区域向冷端区域发生迁移。冻土内部水势是由冻土温度来决定，通过冻土中薄膜水的冻结或冰的融化来实现。当温度降低，孔隙中薄膜水进一步冻结成冰，薄膜水厚度变薄时，未冻水受到的束缚作用愈发强烈，导致土水势降低。在冻结过程中存在于土体的温度梯度“强迫”冻土内部形成一个与其相对应的土水势梯度，冻土中的水分正是在这种由温度梯度决定的土水势梯度的驱动下由暖端区域向冷端区域迁移。在冻结初期土体的温度场变化很快，水分虽有迁移，但并不明显，当土体温度场逐渐稳定，冻结缘水分便逐渐集聚，导致冻结缘部分含水率显著增大。 图3. 不同冷端温度时含水率随高度变化曲线 3.2. 温度分布规律 冷端温度为−1℃、−5℃和−10℃时，不同位置温度随时间的变化曲线见图4所示(2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，12 cm，14 cm，16 cm，18 cm，20 cm)，可以看出冷端温度越低，温度梯度越大。在单向冻结过程中，由于暖端温度、环境温度恒定，只变化冷端温度，导致土体内部温度变化相似。在冻结初期，土体内部温度急剧下降，在20 cm与18 cm之间温度急剧下降。距离冷端温度越远温度场越稳定，这主要取决于土体的冷端温度和暖端温度，因为靠近冷端的土体从冷端接收到更多的冷量，由于温度梯度大和冻结速度快，土体在冻结的早期阶段迅速完成冻结，冻结锋面向下移动，水的流动受到阻碍，温度场达到稳定。距离越远，对远端土体的温度场影响越小，远端土体受暖端温度和环境温度影响。随着距冷端距离和冻结深度的增加，温度场越来越接近暖端温度、环境温度3℃。 图4. 不同冷端温度为时不同位置温度随时间的变化曲线 3.3. 单向冻胀变形规律 冷端温度为−1℃、−5℃和−10℃时，土体冻胀量随时间变化规律见图5所示。可以看出，冷端温度越低，冻胀量越大，冷端温度在−10℃时冻胀量最大，−5℃时次之，−1℃时冻胀量变化较−10℃、−5℃时不是很明显。冻胀曲线的斜率越大，即冻胀率越大。冻结初期温度场较后期变化快，土体孔隙水来不及迁移，致使前期土体冻胀不是十分的明显。但是随着冻结时间的增加，温度逐渐达到设定温度，慢慢趋于稳定，这时土体发生冻胀较前期明显。土体的冻胀变形并不是呈现一定的线型。 在冷端温度为−10℃，冻胀时间在10~20 h时，冻胀量快速增加，原因在于顶板的自重作用下，试样顶端附近会有部分的水分聚集，试样在冻结开始阶段，聚集的水分相变成冰，发生快速冻胀。 图5. 土体冻胀量随时间变化
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user: 4. 结论 本文通过封闭系统条件下对新疆南疆阿克苏地区阿拉尔市周边黏性土进行不同冷端温度条件下的单向冻结试验，得到以下几点结论。 1) 黏性土在冻结过程中，水分相变成冰，导致体积膨胀。在不同的冷端温度作用下，黏性土的冻胀变形量不同，冻胀量与冷端温度呈正相关。冷端温度越低，冻胀变形量越大。 2) 土体中水分移动过程受土体降温的影响，冷端温度越低，移动速度越快；土体中的含水率分布也受冷端温度的影响，随着冻结时间的推移，冷端含水率呈上升趋势，暖端含水率变化不大。说明土体中水分移动过程受土体降温的影响。冷端温度越低，温度梯度越大，水分迁移速度越大。
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user: 摘要 基础设施建设会带来严重的水土流失现象，对边坡生态环境带来了巨大损失。本文提出微生物诱导碳酸钙沉淀作用(Microbial Induced Carbonate Precipitation， MICP)协同植被护坡用于边坡工程。通过MICP作用加固根土复合体的直剪试验，得到以下结论：1) 根土复合体在含根量为0.4%~0.8%之间存在最优含根量，在大于最优含根量后，各项强度参数下降；2) MICP能提高30.3%根土复合体粘聚力峰值，但不能改变根土复合体随含根量改变而变化的强度规律。上述结果表明：MICP在一定范围提高根土复合体强度，能够与植被护坡相结合，具有广阔的应用前景。本文的研究成果能为MICP协同植被护坡提供可靠的理论依据。
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user: 1. 引言 近年来，随着我国基础设施建设的快速发展，带来地区经济发展的同时，不可避免的会造成水土流失。我国西部地区面积广阔，自然环境复杂，一旦发生水土流失，对地区的生态稳定必定造成不可逆的破坏。目前市面上常用的护坡技术如浆砌片石，现浇混凝土护坡等，这些技术都在一定程度上取得了一定的成效，但也存在边坡支护工程量大，工程造价高以及环境不友好等缺陷。因此有学者提出了植被护坡的技术。 植被护坡主要利用根系的锚固和加筋作用，形成根土复合体 [ 1 ]，对于边坡涵水固土、调节自然气候和维护生态平衡具有积极作用，符合国家和地方生态环保的需要。但植被护坡生长缓慢、坡面渗透性强和植被根系浅，因此，植被护坡固土能力有限，常常在使用过程中发生大规模的边坡垮塌事故。如何在传统植被护坡技术上加快植被的生长速度、缩短边坡裸露时间、降低坡面渗透性以及提高根土复合体的强度，是边坡生态环境治理与工程防护领域亟需解决的重要课题。因此，有学者提出采用MICP技术进行水土治理。 微生物诱导碳酸钙沉淀作用(Microbial Induced Carbonate Precipitation，即MICP)在岩土工程学和微生物学的交叉学科中是研究的热门，是一种环境友好的生物介质的土壤改良技术，源于微生物学、化学和岩土工程的跨学科途径。其原理是某些微生物能够形成一种脲酶，它能将尿素分解成铵根离子和碳酸根离子。在含有钙离子的条件下生产具有胶结作用的碳酸钙，最后具有胶结作用的碳酸钙会充满土体孔隙，将松散的土颗粒交接成一个整体。 针对MICP固化砂土，主要评价了MICP固化砂土的性能 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]，目前MICP能够轻松将松散的砂土颗粒固化成能够承受5~30 MPa的坚固砂柱，整个固化过程中作为“生物水泥”将砂土固化 [ 5 ]。而在实际工程中，砂土带来的施工问题要小于粘土，因此有学者对MICP固化粘土开展了相关研究，对粘土经MICP固化后的渗透性强度开展的大量实验，研究发现，经MICP固化后的土体渗透性能够下降2个数量级 [ 6 ]，在经过9次固化后的无侧限抗压强度能够提高77% [ 7 ]，同时发现MICP生产碳酸钙含量和渗透性的变化关系，两者之间存在一种函数关系 [ 8 ]，得出了土体适用MICP的渗透条件，优化了MICP固化土体的可行性 [ 9 ]。
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user: 2. 试验材料和方法 2.1. 试验材料 2.1.1. 土样 试验土样取自重庆市沙坪坝区，取土深度2 m，天然含水率23%，土体各项性质指标见表1。 Table 1 Physical and mechanical parameters of soi 比重G s 塑限ω L /% 液限ω P /% 塑限指数IP 天然密度/(g∙cm −3 ) 天然含水率ω/% 5.6 33.2 19.2 14 18.75 20 表1. 土体物理力学参数 2.1.2. 菌种与培养 试验用微生物为巴氏芽孢八叠球菌Sporosarcina pasteurii，购自国微生物菌种保藏管理委员会普通微生物中心(China General Microbiological Culture Collection Center)，CGMCC编号为1.367 (图1)。用于细胞活化以培养的培养基的配方为酵母提取物20 g/L，氯化铵10 g/L，氯化镍12 mg/L，氯化锰24 mg/L，调节pH = 9.0。在30℃，200 r/min的恒温震荡箱内培养24 h，采用电导率仪测定活性大于0.1 s/min时可用于试验。 2.1.3. 菌种保存 将培养好的菌种保存在甘油中，先将甘油在121℃，进行15 min的高温灭菌，待甘油冷却后，在无菌操作台中将固体培养基中的菌落刮入冷藏管中，加入2 ml甘油，放入负80℃冰箱中保存。 2.1.4. 胶结液制备 胶结液能够为MICP作用提供必要的尿素和钙盐，选用的胶结液浓度为1.0 M，胶结液(1 L)配方为氯化钙111 g，尿素60 g。 图1. 斜面培养基 2.1.5. 植被根系 植被选取高羊茅为研究对象，选取根系直径在0.5 mm到1.0 mm之间，为保证根系能提供较强的抗剪强度，根系长度大于10 mm，小于20 mm。含根量采用根的生物量集度表示，含根量为土体质量的0%、0.2%、0.4%、0.6%和0.8% (表2)。每种含根量制备3组试件。通过不同的含根量代表不同生长情况的植被，模拟MICP在植被生长时的作用。 Table 2 Root content desig 分组 土体质量/g 含根量/% 根系质量/g T1 120 0 0 T2 120 0.2 0.24 T3 120 0.4 0.48 T4 120 0.6 0.72 T5 120 0.8 0.96 表2. 含根量设计 2.1.6. 土样制备 将土样过2 mm筛，选取粒径大于1 mm的土颗粒用于制备根土复合体试样。共制备2组土样，其中一组利用MICP技术对土样进行改性(记为MICP实验组)，另一组作为空白对照组。2组土样模具及植被过程均保持一致，试样高度为20 mm，直径80 mm。将制备好的试样放入环刀中，用于MICP加固。 2.2. 试验过程与方法 2.2.1. MICP注浆试验 为保证根土复合体试样能够充分进行MICP作用，采用注射器注浆方式固化根土复合体试样，对T2、T3、T4、T5实验组每日定时向土体内部均匀注射4 ml菌液和4 ml胶结液，以保证微生物和胶结液能够充满土体并充分反应；完成一次胶结过程后，将土样翻转，在另一方向进行MICP处理。T1对照组每次注浆注入等体积的去离子水。 2.2.2. 直剪试验 对试样进行直接剪切试验：采用ZJ-3型应变控制式直剪仪，控制剪切速率0.8 mm/min下进行6 mm时停止试验；试样分别在100 kPa、200 kPa、300 kPa法向应力下进行剪切；做应力–应变曲线，取曲线上剪应力最大值作为试样在当前法向应力下的抗剪强度，对于应变硬化性曲线，取剪切位移4 mm处为剪切强度。应力–应变计算见《土工试验方法标准》(GB/T 50123-2019)。
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user: 3. 试验结果与分析 3.1. 含根量与粘聚力变化 为对比含根量对根土复合体抗剪强度指标的影响，绘制含根量与粘聚力关系曲线，如图2所示。本试验选择的根径大小差异较小，可以认为每根根系承受的力大小相同。对于不含MICP作用的根土复合体，当含根量从0.2%增加到0.4%时，粘聚力强度增加了5.19 kPa；增加到0.6%时粘聚力增加了12.68 kPa；而当含根量增加到了0.8%时，粘聚力下降了9.73 kPa。表明在含根量在0.4%~0.8%之间存在最优含根量。而对于含有MICP作用的根土复合体，同样在含根量0.4%~0.8%时达到峰值，其变化趋势与不含MICP的根土复合体一致，但其峰值大小要大于不含MICP的根土复合体。说明含根量对根土复合体强度的变化特性起决定性作用，MICP只能提高根土复合体的强度。 3.2. MICP对根土复合体的影响 通过图3看出，加入MICP的根土复合体抗剪强度在任何含根量下都要高于未加入MICP的根土复合体，这是由于MICP以微生物为核心产生的具有胶结作用的碳酸钙减少了土体间的孔隙，增强了土体间的粘聚力；在0.4%时提高了16.99 kPa，此时的MICP对根土复合体的强度提升最为明显，提升了粘聚力提高了36.2%，而在含根量0.6%时粘聚力仅提高了12.56 kPa，增加了21.1%，是强度提高最低的。但此时的粘聚力为72.25 kPa，是本次试验的峰值，这说明在峰值处强度值主要受含根量的影响。但对于内摩擦角，MICP对于颗粒间的接触作用强度较小，因此对于内摩擦角的提升作用不明显，其增量一直处于增量，这表明根系在MICP的作用下能够更好的和土颗粒相结合。 图2. 含根量与粘聚力关系 图3. 根土复合体抗剪强度曲线
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user: 4. 结论 基于MICP加固根土复合体的直剪试验基础上，研究含根量对MICP加固根土复合体强度变化的影响，得出以下几点结论： 1) 根土复合体在含根量为0.6%时达到剪切峰值72.22 kPa，表明含根量在0.4%~0.8%之间存在最优含根量，当含根量超过最优含根量时，根土复合体强度开始下降。 2) 在MICP作用下能够提高根土复合体抗剪强度，平均提高14.46 kPa，平均增量30.3%，当含根量超过最优含根量时，强度仍开始下降，表明MICP不能改变根土复合体强度变化规律；但其对内摩擦角在含根量大于最优含根量时仍能够提高根土复合体内摩擦角增量。 3) MICP增强根土复合体强度的主要原因是由于形成的胶结性的碳酸钙增大了土颗粒和土颗粒、土颗粒和根系间的接触面积，将两者紧密结合，进而增加了根土复合体强度。 然而，本文仅针对含根量的变化进行试验研究，针对不同浓度的MICP作用是否具有同样的规律，尚待进一步研究。
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user: 摘要 目前国内路面结构形式研究主要聚焦于高速公路等高等级路面，关于小交通量农村道路的研究较少。本文通过铺筑三种不同路面结构形式的小交通量道路，利用便携式路面弯沉仪(PFWD)对其进行测试，测试结果表明：采用水泥稳定碎石作为半刚性基层的贯入式路面比采用级配碎石的柔性基层贯入式路面，其动态弹性模量高出49.5%，采用水泥稳定碎石半刚性基层大粒径路面的动态弹性模量比贯入式的高49.5%。采用动态变形模量仪(LFG)对路面动态变形模量随机选点进行了测试并与PFWD测试结果进行对比发现，当弹性模量小于200 MPa时，二者检测结果较为相近，具有良好的幂函数相关性。
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user: 1. 引言 截至2019年底，我国农村公路总里程已超404万公里，占我国公路网总里程的83.6% [ 1 ]。小交通量农村公路是我国公路路网的重要组成部分，主要分布于我国农村地区，设计年平均日交通量小于等于1000辆客车。这些道路由于投资较少，设计等级较低，面对日益增长的车流量及超载车辆违法绕行等情况，路面质量堪忧。如何设计出一种能够耐高温、抗车辙且施工工艺简单、造价成本低且适用于小交通量农村公路的路面结构形式具有较大的经济和社会效益。 现有研究认为 [ 2 ]，粒径越大的骨料，内摩阻角越大。因此，在保证级配及适当空隙率的情况下，适当提高骨料的粒径可以有效增加内摩阻角。粗骨料之间的钳锁作用能够使骨料在较大的荷载作用下拥有较高的荷载能力和抵抗变形的能力 [ 3 ]。钳锁密实状态下的粗骨料，骨架很密实，接触点密集，在行车荷载的反复碾压或冲击下，产生的车辙较小，且骨料间由于钳锁力的存在，使得相对移动产生困难或者过程较为缓慢，故采用大粒径的骨料能有产生较好的抗高温耐车辙能力 [ 4 ]。 本试验研究基于对国内外文献资料及现有农村公路路面结构形式的调查及室内试验的基础上，提出了四种适用于小交通量农村公路的辙典型路面结构形式，并按照规定施工工艺进行试验路铺筑并开展路面回弹模量及抗高温车辙等相关路用性能检测，为建立小交通量农村公路路面结构设计方法提供一定依据。
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user: 2. 路面结构方案及材料 2.1. 路面结构方案确定 根据魏建明 [ 5 ] 等人研究，目前我国农村公路路面结构主要分为两种：第一种是小交通量的县乡道路，主要是以厚度较小的沥青混合料面层为主，采用粒料类材料如级配碎石或级配砂砾为基层或底基层；第二种是交通量较大的县乡道路，其面层与第一种道路相似，粒料类材料做底基层，稳定类材料做基层或者稳定类材料做基层和底基层的结构组合形式。通过以上研究以及拟定的小交通量农村道路路面结构方案，铺筑了三种不同路面结构用于试验，各路面结构组合情况如表1所示。 Table 1 Different types of pavement structur A B C AC-10 30 mm AC-10 30 mm AC-10 30 mm 贯入式40 mm 贯入式40 mm 大粒径40 mm 级配碎石180 mm 水泥稳定碎石180 mm 水泥稳定碎石180 mm 土基800 mm 土基800 mm 土基800 mm 表1. 不同路面结构形式 2.2. 原材料指标 1. 集料。选用质地坚硬、耐磨、不脆、有棱角、强度不低于三级的石料。集料物理技术指标如表2所示。 Table 2 Physical and technical index of aggregat 指标 单位 技术要求 实测值 石料压碎值，不小于 % 30 22.1 洛杉矶磨耗损失，不大于 % 35 28.3 表观相对密度，不小于 - 2.45 2.52 吸水率，不大于 % 3.0 2.2 针片状颗粒含量(混合料)，不大于 % 20 15.3 水洗法<0.075 mm颗粒含量，不大于 % 1 0.6 软石含量，不大于 % 5 3 表2. 集料物理技术指标 2. 沥青。沥青选用70号基质沥青，指标如表3所示。 Table 3 Technical Specification of Zhonghai A-grade 70 base asphal 针入度(25℃)/(0.1 mm) 软化点/℃ 延度(10℃)/cm 密度(25℃)/g∙cm −3 针入度指数PI 67 46 31 1.037 0.81 表3. 中海A级70号基质沥青技术指标 2.3. 上面层AC-10混合料组成设计 上面层采用AC-10混合料，混合料设计级配详见图1。 2.4. 大粒径沥青混合料组成设计 大粒径沥青混合料下面层碎石最大粒径不超过31.5 mm，混合料设计级配详见图2。 2.5. 贯入式路面原材料规格及用量 贯入式路面集料规格及用量见表4。 图1. AC-10上面层沥青混合料级配曲线 图2. 大粒径下面层沥青混合料级配曲线 Table 4 Specifications and dosage of penetrating pavement aggregat 沥青品种 基质沥青 规格和用量 规格 用量(kg/m 2 ) 松散密度(kg/m 3 ) 第二遍嵌缝料 6~12 9.5 1416.8 第二遍沥青 - 1.75 - 第一遍嵌缝料 13~16 14.7 1371.84 第一遍沥青 - 2.3 - 主层石料 20~40 mm 40kg 1403.28 沥青总用量 4.05 表4. 贯入式路面集料规格及用量
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user: 3. 不同路面结构性能分析 3.1. PFWD测试原理 便携式落锤式弯沉仪(PFWD)，对于平整表面能快速进行承载能力检测 [ 6 ]。进行PFWD测试时，将一固定重的落锤提升至一个固定高度，然后释放，让落锤自由下落，冲击置放在路基表面的承载板，承载板与路基表面产生竖向位移。由此，压力传感器和位移传感器将荷载和位移的时程数据记录下来，并传输到计算机数据处理软件中，然后根据压力和位移的峰值来确定路基的动态弹性模量。PFWD的基本原理 [ 7 ] 是弹性半空间接触理论。假定在弹性半空间表面有一个半径为R的圆形压板。单位面积压力为 P = F π r 2 ，根据弹性半空间理论，圆板中心下(Z轴)位移的表达式如公式(1)所示 [ 7 ]： D ( Z ) = ( 1 + μ ) P E r 2 + z 2 − z [ 2 ( 1 − μ ) + z r 2 + z 2 ] (1) 式中 μ 和E分别为泊松比和动态弹性模量。设z为0，圆板中心下位移D 0 和动态弹性模量E之间的关系如公式(2)所示： D 0 = 2 r ( 1 − μ 2 ) P E (2) 于是以压力和位移峰值为基础，动态弹性模量的计算如公式(3)所示： E = η r ( 1 − μ 2 ) P max D max (3) 式中，E—PFWD的计算动态弹性模量(MPa)； η—材料参数取值，取η = 2； r—压板的半径(mm)； μ —泊松比； P max —最大压力(kPa)； D max —最大位移(m)。 3.2. PFWD现场测试注意事项 在PFWD测试过程中，要注意以下事项 [ 8 ]：一是提起落锤后，检测人员按照要求对仪器进行调试，严禁因操作不当使落锤松脱造成人员受伤；二是选取测点进行测试时，应选择表面平整的区域，确保承载板与接触面接触紧密，避免承载板与接触面之间存在较大空洞，影响测试结果；三是在准备工作过程中，应在数据采集软件中尽可能填写详尽的桩号、测点等信息，方便后期数据处理；四是在测试过程中，要严防滑杆失稳，确保滑杆尽量垂直，以免落锤斜向冲击垫块产生的水平力影响测试结果；五是要检查测试数据的稳定性，统一测点的模量值相对误差宜控制在5%以内，一般采取落锤3次，取后两次落锤平均值进行计算。 3.3. 不同路面结构形式检测结果对比分析 3.3.1. A、B两种路面结构形式性能对比分析 试验路铺筑7 d后，对A和B两种不同路面结构，采用便携式落锤弯沉仪(PFWD)对路面弹性模量进行测试，测试结果如图3所示。 图3. 级配碎石与水泥稳定碎石基层贯入式路面模量对比 从图3可以看出，路面结构B的弹性模量平均值为295.0 MPa，路面结构A的弹性模量平均值为197.3 MPa，采用水泥稳定碎石路面基层的弹性模量较级配碎石的高49.5%。经分析水泥稳定碎石以级配碎石作骨料，采用一定数量的胶凝材料和足够的灰浆体积填充骨料的空隙，按嵌挤原理摊铺压实。其压实度接近于密实度，强度主要靠碎石间的嵌挤锁结原理，同时有足够的灰浆体积来填充骨料的空隙。它的初期强度较高，并且强度随龄期而增加很快结成板体，因而具有较高的强度，从而弹性模量较大。级配碎石作为一种典型的离散型材料，其弹塑性特点较为显著，应变随着应力的增加呈现出非线性增长的特点，回弹模量受应力状态的影响较大，整体上看，与水泥稳定碎石相比，级配碎石柔性基层强度低，刚度较差。 3.3.2. B、C两种路面结构形式性能对比分析 试验路铺筑7 d后，对B和C两种不同路面结构，采用便携式落锤弯沉仪(PFWD)对路面弹性模量进行测试，测试结果如图4所示。 图4. 级配碎石与水泥稳定碎石基层贯入式路面模量对比 从图2可以看出，路面结构B的弹性模量平均值为428.4 MPa，路面结构C的弹性模量平均值为295.0 MPa，采用大粒径下面层的路面结构弹性模量较贯入式下面层的高45.2%。经分析骨架密实型大粒径路面结构的内摩阻角较大，由于内摩阻角的温度敏感性小，因而内摩擦力的变化也很小，强度衰减慢。大粒径粗集料之间能形成良好的接触，充分发挥骨架的作用，而且由于大粒径沥青混合料与贯入式路面相比，其沥青用量相对较多，集料间的沥青膜裹覆效果要优于贯入式路面的，因此，虽然二者路面结构均采用了粒径较大的粗集料进行铺筑，但大粒径路面结构的动态弹性模量仍要高于贯入式路面的。 3.3.3. LFG与PFWD快速检测路面模量的相关性分析 检测过程中，除使用PFWD进行检测外，还使用LFG对路面动态变形模量随机选点进行了测试。由于PFWD的落锤高度及压力可调，因此，选择与LFG相同的参数进行试验，并与LFG所得结果进行对比，并对PFWD及LFG两种不同测试方法所得模量进行了相关性分析，发现LFG所得模量)与PFWD所得模量有较好的幂函数关系，其相关性曲线如图5所示。 图5. PFWD与PFG检测结果相关性关系图 E L = 3 . 6727 E P 0.7631 (n = 20，R 2 = 0.97) 将二者值做比较，发现二者在模量小于200 MPa以下时具有较好的相关性，说明其位移应力比相近，因此，在该值LFG的应力值最接近设备的设定值，即7.07 kN。研究表明 [ 9 ] 在动态荷载作用下，压实良好的路基表现为线弹性性质，因此PFWD在不同刚度的路基检测结果，虽然应力存在一定幅度的变化，但应力、位移均为实测结果，因而计算结果可靠。而LFG荷载通过固定落锤高度而取固定值，未考虑路基刚度对荷载的阻尼影响进而影响到作用在承载板上的荷载的变化，因而其变形模量结果只是一个相对结果。LFG设备的推荐测试范围为10~225 MPa，当路基基础软弱，刚度较低时，路基为弹塑性体，且“点对点”检测存在对路基的进一步压实作用，检测结果会存在一定的偏差。测试结果表明：两种设备在检测范围的最大偏差为10.7%，表明路基刚度的不同，相同的落锤高度对承载板形成的荷载偏差约为10.7%，日常的PFWD检测中也可以验证这一点。
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user: 4. 结论 1) 采用水泥稳定碎石作为半刚性基层的贯入式路面比采用级配碎石的柔性基层贯入式路面，其动态弹性模量高出49.5%。 2) 采用水泥稳定碎石半刚性基层大粒径路面的动态弹性模量比贯入式的高49.5%。 3) 采用LFG对路面动态变形模量随机选点进行了测试并与PFWD测试结果进行对比发现，当弹性模量小于200 MPa时，二者检测结果较为相近，具有良好的幂函数相关性。
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user: 摘要 本文考虑具有二维间接信号吸收的拟线性趋化模型： { u t = ∇ ⋅ ( D ( u ) ∇ u ) − ∇ ⋅ ( S ( u ) ∇ v ) + μ ( u − u 2 ) ，         x ∈ Ω × ( 0 ， T ) ， v t = Δ v − v w ，                                                                                                         x ∈ Ω × ( 0 ， T ) ， w t = − w + u ，                                                                                                       x ∈ Ω × ( 0 ， T ) ， 其中 Ω ∈ R n ( n = 2 ) 是一个有界区域且具有光滑边界， μ ， l > 0 ，非线性扩散系数 D ( u ) 和趋化敏感系数 S ( u ) 分别满足 D ( u ) ≥ ( u + 1 ) m − 1 ， S ( u ) ≤ ( u + 1 ) q − 1 且 D ( ⋅ ) ， S ( ⋅ ) ∈ C 1 + l ( [ 0 ， ∞ ) ) 。本文利用能量方法和半群理论证明在 m > q − 1 − μ 4 ⋅ ( 1 + C ¯ λ 0 ‖ v 0 ‖ L ∞ ( Ω ) 3 2 3 ) 和 1 < q ≤ 2 的条件下，该生物趋化模型的解全局有界，其中 C ¯ ， λ 0 为正常数。
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user: 摘要 交替方向乘子法(ADMM算法)是求解可分离凸优化问题的一种有效方法。该算法利用目标函数的可分性，将原问题拆分成若干个极小化的子问题，然后交替迭代求解。而一致性(Consensus)问题是求解大数据问题的重要的一种形式，本文提出了一种正则化的一致性问题，给出了其迭代过程，并在适当的假设下，证明了其收敛性。
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user: 1. 引言 乘子交替方向法(ADMM)是一种求解线性约束凸优化问题的高效算法，由Glowinski等 [ 1 ] 及Gabay等 [ 2 ] 分别于1975年和1976年提出。该算法首先构造原问题的增广拉格朗日函数，每个迭代步由多个子问题构成，每个子问题对于增广拉格朗日函数关于1块变量进行极小化，当所有子问题求解结束后更新乘子(对偶变量)。该算法收敛速度较快，且子问题规模较小、计算量较低，因而该算法的计算效率较高，已被广泛应用于求解信息科学、统计学、机器学习等领域的多种优化问题，如矩阵完整化问题、图像去模糊去噪问题、协方差矩阵校正问题等 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。斯坦福大学Boyd等 [ 6 ] 于2011年对ADMM进行了综述，并指出该算法适合求解大规模分布式优化问题。 所谓全局变量一致性优化问题，即目标函数根据数据分解成N子目标函数(子系统)，每个子系统和子数据都可以获得一个参数解，但是全局解只有一个z，于是就可以写成如下优化命题： min                                     ∑ i = 1 N f i ( x i ) s .t .                                             x i − z = 0 ， i = 1 ， ⋯ ， N 注意，此时仍是凸函数，而并不是对参数空间进行划分，这里是对数据而言，所以维度一样，与之前的问题并不太一样。这种问题其实就是所谓的并行化处理，或分布式处理，希望从多个分块的数据集中获取相同的全局参数解。 在ADMM算法框架下(先返回最初从扩增lagrangian导出的ADMM)，这种问题解法相当明确： L ρ ( x 1 ， ⋯ ， x N ， z ， y ) = ∑ i = 1 N ( f i ( x i ) + y i T ( x i − z ) + ( ρ / 2 ) ‖ x i − z ‖ 2 2 ) s .t .                                               C = { ( x 1 ， ⋯ ， x N ) | x 1 = ⋯ = x N } 从而迭代结果为 x i k + 1 = arg min x i ( f i ( x i ) + y i k T ( x i − z k ) + ( ρ / 2 ) ‖ x i − z k ‖ 2 2 ) z k + 1 = 1 N ∑ i = 1 N ( x i k + 1 + ( 1 / ρ ) y i k ) y i k + 1 = y i k + ρ ( x i k + 1 − z k + 1 ) 对y-update和z-update的和分别求个平均，易得，于是可以知道z-update步其实可以简化为，于是上述ADMM其实可以进一步化简为如下形式： x i k + 1 = arg min x i ( f i ( x i ) + y i k T ( x i − x ¯ k ) + ( ρ / 2 ) ‖ x i − x ¯ k ‖ 2 2 ) y i k + 1 = y i k + ρ ( x i k + 1 − x ¯ k + 1 ) 这种迭代算法写出来了，并行化那么就是轻而易举了，各个子数据分别并行求最小化，然后将各个子数据的解汇集起来求均值，整体更新对偶变量，然后再继续回带求最小值至收敛。当然也可以分布式部署(hadoop化)，但是说起来容易，真正工程实施起来又是另外一回事，各个子节点机器间的通信更新是一个需要细细揣摩的问题。 另外，对于全局一致性优化，也需要给出相应的终止迭代准则，与一般的ADMM类似，这里的primal和dual的residuals为 r k = ( x 1 k − x ¯ k ， ⋯ ， x N k − x ¯ k ) ，                                 s k = − ρ ( x ¯ k − x ¯ k − 1 ， ⋯ ， x ¯ k − x ¯ k − 1 ) 从而2-norm为 ‖ r k ‖ 2 2 = ∑ i = 1 N ‖ x i − x ¯ k ‖ 2 2 ，                                                   ‖ s k ‖ 2 2 = N ρ 2 ‖ x ¯ k − x ¯ k − 1 ‖ 2 2 本文主要考虑正则化的Consensus问题，即在目标函数后面加个正则项g(z)，并且这个正则项存在偏导数。证明提出的正则化的一致性算法的收敛性，给出了详细证明。
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user: 2. 正则化的Consensus问题 下面就是要将之前所谈到的经典的机器学习算法并行化起来。想法很简单，就是对全局变量加上正则项即可， min                                     ∑ i = 1 N f i ( x i ) + g ( z ) s .t .                                             x i − z = 0 ， i = 1 ， ⋯ ， N 首先构建非增广的Lagrangian L 0 有 L 0 ( x 1 ， ⋯ ， x N ， z ， y ) = ∑ i = 1 N ( f i ( x i ) + y i T ( x i − z ) ) + g ( z ) ， 从而增广的Lagrangian L ρ 有 L ρ ( x 1 ， ⋯ ， x N ， z ， y ) = ∑ i = 1 N ( f i ( x i ) + y i T ( x i − z ) + ( ρ / 2 ) ‖ x i − z ‖ 2 2 ) + g ( z ) . 因此ADMM算法只需要改变下z-update步即可 x i k + 1 = arg min x i ( f i ( x i ) + y i k T ( x i − z k ) + ( ρ / 2 ) ‖ x i − z k ‖ 2 2 ) z k + 1 = arg min z ( g ( z ) + ∑ i = 1 N − y i k T z + ( ρ / 2 ) ‖ x i k + 1 − z ‖ 2 2 ) y i k + 1 = y i k + ρ ( x i k + 1 − z k + 1 ) 同样的，我们仍对z做一个平均处理，于是就有 z k + 1 = arg min z ( g ( z ) + ( N ρ / 2 ) ‖ z − x ¯ k + 1 − ( 1 / ρ ) y ¯ k ‖ 2 2 ) 上述形式都取得是最原始的ADMM形式，简化处理，写成scaled形式即有 x i k + 1 = arg min x i ( f i ( x i ) + ( ρ / 2 ) ‖ x i − z k + u i k ‖ 2 2 ) z k + 1 = arg min z ( g ( z ) + ( N ρ / 2 ) ‖ z − x ¯ k + 1 − u ¯ k ‖ 2 2 ) u i k + 1 = u i k + x i k + 1 − z k + 1 这样对于后续处理问题就清晰明了多了。可以看到如果 g ( z ) = λ ‖ z ‖ 1 ，即lasso问题，那么z-update步就用软阈值operator即 z k + 1 = S λ / N ρ ( x ¯ k + 1 − ( 1 / ρ ) y ¯ k ) 因此，对于大规模数据，要想用lasso等算法，只需要对数据做切块(切块也最好切均匀点)，纳入到全局变量一致性的ADMM框架中，即可并行化处理。
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user: 3. 项收敛性证明 本部分主要说明上述算法的收敛性，在证明之前首先给出一些符号说明及条件假设。 符号说明：令 ( x 1 ， ⋯ ， x N ， y ， z ) 为 ( x ， y ， z ) ， f ( x ) = ∑ i = 1 n f ( x i ) 。 假设1：函数 f i ， g 是偏导数存在的凸函数。 假设2：非增广的Lagrangian L 0 存在鞍点，即存在 ( x * ， y * ， z * ) ，对任意的 ( x ， y ， z ) 使得： L 0 ( x * ， y ， z * ) ≤ L 0 ( x * ， y * ， z * ) ≤ L 0 ( x ， y * ， z ) 定理：在满足上述假设条件1，2和上述算法的迭代过，当 k → ∞ ， r k → 0 ， z k + 1 − z k → 0 从而我们有 lim k → ∞ p k = p * 证明： 部分1 因为 ( x * ， y * ， z * ) 是函数 L 0 的鞍点，所以有： L 0 ( x * ， z * ， y * ) ≤ L 0 ( x k + 1 ， z k + 1 ， y * ) (1) 再利用 x * − z * = 0 ，令 p k + 1 = f ( x k + 1 ) + g ( z k + 1 ) ， p * = f ( x * ) + g ( z * ) 从而(1)式有 p * ≤ p k + 1 + y * T r k + 1 (2) 部分2 通过定义我们知道， x k + 1 是 L ρ ( x ， z k ， y k ) 的极小值。由于f是可偏导的凸函数。所以： 0 ∈ ∂ L ρ ( x k + 1 ， z k ， y k ) = ∂ f ( x k + 1 ) + y k + ρ ( x k + 1 − z k ) 又因为 y k + 1 = y k + ρ r k + 1 ，所以有 y k = y k + 1 + ρ r k + 1 ，从而 0 ∈ ∂ L ρ ( x k + 1 ， z k ， y k ) = ∂ f ( x k + 1 ) + y k + 1 − ρ ( z k + 1 − z k ) 这里表明 x k + 1 是下面这个函数的极小值 f ( x ) + y k + 1 − ρ ( z k + 1 − z k ) x (4) 与上面相似的证法可以说明 z k + 1 是函数 g ( z ) + y ( k + 1 ) T z 的极小值。结合(4)式有 f ( x k + 1 ) + y k + 1 − ρ ( z k + 1 − z k ) x k + 1 ≤ f ( x * ) + y k + 1 − ρ ( z k + 1 − z k ) x * (5) g ( z k + 1 ) + y ( k + 1 ) T z k + 1 ≤ g ( z * ) + y ( k + 1 ) T z * (6) 再结合 x * − z * = 0 ，结合(5)和(6)式有 p k + 1 − p * ≤ − ( y k + 1 ) T r k + 1 − ρ ( z k + 1 − z k ) T ( − r k + 1 + z k + 1 − z * ) (7) 证明3 结合(2)和(7)有 2 ( y k + 1 − y * ) T r k + 1 − 2 ρ ( z k + 1 − z k ) T r k + 1 + 2 ρ ( z k + 1 − z k ) T ( z k + 1 − z * ) ≤ 0 (8) 对于(8)式中的第一部分利用 y k + 1 = y k + ρ r k + 1 有 2 ( y k − y * ) T r k + 1 + ρ ‖ r k + 1 ‖ 2 2 + ρ ‖ r k + 1 ‖ 2 2 (9) 再利用 r k + 1 = ( 1 / ρ ) ( y k + 1 − y k ) ，因此(9)式中的前两部分有 ( 2 / ρ ) ( y k − y * ) T ( y k + 1 − y k ) + ( 1 / ρ ) ‖ y k + 1 − y k ‖ 2 2 + ρ ‖ r k + 1 ‖ 2 2 又因为 y k + 1 − y k = ( y k + 1 − y * ) − ( y k − y * ) ，从而上式变为 ( 1 / ρ ) ( ‖ y k + 1 − y * ‖ 2 2 − ‖ y k − y * ‖ 2 2 ) + ρ ‖ r k + 1 ‖ 2 2 (10) 接下来，整理(8)和(9)式中剩下的部分，即 ρ ‖ r k + 1 ‖ 2 2 − 2 ρ ( z k + 1 − z k ) T r k + 1 + 2 ρ ( z k + 1 − z k ) T ( z k − z * ) 再利用 z k + 1 − z * = ( z k + 1 − z k ) − ( z k − z * ) ，有 ρ ‖ r k + 1 − ( z k + 1 − z k ) ‖ 2 2 + ρ ‖ z k + 1 − z k ‖ 2 2 + 2 ρ ( z k + 1 − z k ) T ( z k − z * ) 再结合 z k + 1 − z k = ( z k + 1 − z * ) − ( z k − z * ) ，从而有 ρ ‖ r k + 1 − ( z k + 1 − z k ) ‖ 2 2 + ρ ( ‖ z k + 1 − z * ‖ 2 2 − ‖ z k − z * ‖ 2 2 ) 令 U k = ( 1 / ρ ) ‖ y k − y * ‖ 2 2 + ρ ‖ z k − z * ‖ 2 2 从而(8)可以写成 U k − U k + 1 ≥ ρ ‖ r k + 1 − ( z k + 1 − z k ) ‖ 2 2 (11) 由证明2中可以看出， z k + 1 是函数 g ( z ) + y ( k + 1 ) T z 的极小值， z k 是函数 g ( z ) + y ( k ) T z 的极小值，从而有 g ( z k + 1 ) + y ( k + 1 ) T z k + 1 ≤ g ( z k ) + y ( k + 1 ) T z k g ( z k ) + y ( k ) T z k ≤ g ( z k + 1 ) + y ( k ) T z k + 1 结合上面两个不等式，有 ( y k + 1 − y k ) T ( z k + 1 − z k ) ≤ 0 又因为 y k + 1 − y k = ρ r k + 1 ，从而得到 ρ r k + 1 ( z k + 1 − z k ) ≤ 0 (12) 结合(12)式，使得(11)有 U k − U k + 1 ≥ ρ ‖ r k + 1 ‖ + ρ ‖ z k + 1 − z k ‖ 2 2 从而有 ∑ k = 0 ∞ ( ρ ‖ r k + 1 ‖ + ρ ‖ z k + 1 − z k ‖ 2 2 ) ≤ U 0 (13) 从(13)式可以看出 r k → 0 ， z k + 1 − z k → 0 ， k → ∞ ，从而得到 lim k → ∞ p k = p *
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user: 4. 总结 通过正则化的一致性问题，我们可以看到并行和分布式部署优化方案的可行性。我们可以切分数据以及相应的目标函数，也可以切分变量到各个子系统上去，分别作优化，甚至我们可以大胆想象对不同类型数据块用不同的优化算法，结合Consensus问题和ADMM算法，达到同一个全局变量的优化目的；并且在理论上说明了算法的收敛性。
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user: 致 谢 本文的撰写感谢程一元老师的指导。
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user: 摘要 超声速导弹飞行时面临严重的气动加热，弹头的热应力分析对其安全性至关重要。本文设计了导弹弹头的几何结构，采用四面体单元对其进行离散；考虑了SiC陶瓷材料性能随温度变化的影响，以4.3 Ma飞行环境的气动热为边界条件，建立了其热应力数学模型，进行了温度场与应力场的计算分析。结果表明，超声速弹头的气动热对结构的应力影响较大，驻点温度快速升高导致局部应力集中。本文研究结果可为超声速弹头的结构设计提供理论和数据参考。
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user: 1. 引言 超声速导弹技术在现代化战争中具有非常重要的作用。导弹以超声速飞行时要承受极大的热载荷，服役环境严酷复杂，这对导弹的热防护提出了更高的要求。超声速导弹在设计过程中应充分考虑热应力对结构的影响，防止热应力过大引起内部的变形和功能失效，在设计之初应对导弹头部热应力进行必要的预分析。 国内外学者对弹头热环境进行了预测，导弹头部的气动热环境尤为严酷 [ 1 ] [ 2 ]。我国张超、刘洪泉 [ 3 ] 等利用有限元分析软件，对钝球头锥模型进行了飞行状态下的热环境计算。Joseph W. Cleary选用不同钝度的球锥形弹头做模型，研究了弹头表面的热流分布规律 [ 4 ]。王志超、李凰立等 [ 5 ] [ 6 ] 通过有限元分析得到了超声速弹头的气动热及温度场分布。超声速球锥形弹头的热应力分析有待作进一步深入的研究。 本文通过Nastran有限元分析软件，设计了一种球锥钝头体结构外形的SiC陶瓷导弹弹头，选取了其以4.3 Ma飞行时产生的气动热为边界条件，建立了其热应力数学模型，通过对飞行时间0~400 s内弹头的温度场和应力场进行计算分析，得到了导弹弹头温度分布规律和驻点最大温度，模拟了温度场下的应力应变云图，为实际工程结构设计提供理论与数据参考。