DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 建立模型 近几年，经济增速放缓，中国经济进入新常态。在此背景下，人口出生率，流动人口数量等研究人口问题的重要变量都会作出相应改变。在本次课题研究中，小组将政策因素与经济因素综合考虑，讨论其在新形势下对人口增长产生的影响。 首先，考虑开放二孩政策对人口变动的影响。开放二孩政策后，受到影响的变量有人口出生率，平均生育期望等。现以影响人口出生率为例，假设 t 0 为初始时间， R ( t ) 为t时刻人口数量， R m 为环境最大容纳量， ρ 为人口增长率，由Logistic人口模型： { d R ( t ) d t = ρ ( 1 − R ( t ) R m ) R ( t ) R ( t 0 ) = R 0 可求得其通解为(记为1式)： { R ( t ) = ρ R m ρ − R m ( C e t ) − ρ C = ( ρ R m − ρ R 0 ) − 1 ρ e − t 0 二孩政策的放开，将会导致人口出生率的上升，即人口增长率的上升，假设增幅为 Δ ρ ，则Logistic人口模型可改进为： { d R ( t ) d t = ( ρ + Δ ρ ) ( 1 − R ( t ) R m ) R ( t ) R ( t 0 ) = R 0 可求得其通解为(记为2式)： { R ( t ) = ( ρ + Δ ρ ) R m ( ρ + Δ ρ ) − R m ( C e t ) − ( ρ + Δ ρ ) C = ( ρ + Δ ρ R m − ρ + Δ ρ R 0 ) − 1 ( ρ + Δ ρ ) e − t 0 再考虑经济因素对人口变动的影响。经济变动会影响到相当多的变量，例如流动人口数量，平均生育期望，死亡率等。这里暂时只考虑对流动人口的影响。假设以城镇居民可支配收入衡量某地经济水平， m i 表示i地区城镇居民可支配收入，定义： k i j = − m j − m i m i ， 为i地区与它邻接j地区相对经济比率，r 为经济影响率， r = ∑ j = 1 n k i j ( n = 1 ， 2 ， ⋯ ) ，假设经济影响率与流动人口呈线性关系，比例常数为p，则Logistic人口模型可改进为： { d R ( t ) d t = ρ ( 1 − R ( t ) R m ) R ( t ) + p r ( 1 − R ( t ) R m ) R ( t 0 ) = R 0 求得其通解为(记为3式)： { R ( t ) = ρ R m ( C e t ) − R m + p r ρ + p r ρ ( C e t ) − R m + p r ρ − ρ C = ( ρ R 0 + p r ρ R 0 − ρ R m ) − ρ R m + p r e − t 0 将二孩政策开放导致人口出生率提升与经济因素导致流动人口变化综合考虑，可得方程组： 求得其通解为(记为4式)： { R ( t ) = ( ρ + Δ ρ ) R m ( C e t ) − R m + p r ρ + Δ ρ + p r ( ρ + Δ ρ ) ( C e t ) − R m + p r ρ + Δ ρ − ( ρ + Δ ρ ) C = ( ( ρ + Δ ρ ) R 0 + p r ( ρ + Δ ρ ) R 0 − ( ρ + Δ ρ ) R m ) − ρ + Δ ρ R m + p r e − t 0
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user: 5. 模型验证 现以苏州市为例，对上述4式适用性加以验证，查阅往年资料，将数据进行拟合，可计算出模型中的参数值，如表1所示： Table 1 Parameters Tabl 参数 数值 ρ 1.66% Δ ρ 0.06% R m 8000(万) p 2.4 r 3.2 表1. 参数表 以2010年为初始时间，查找到2010年苏州市总人口为1046.85万人，将各项数据代入到4式中，利用matlab将模型预测的人口数据求出，得到表2： Table 2 Forecast data and actual dat 年份 模型预测人口数(万人) 实际人口数(万人) 误差(%) 2011 1181.67 1051.87 12.34 2012 1182.13 1054.91 12.06 2013 1179.94 1057.87 11.54 2014 1169.51 1060.40 10.29 2015 1161.81 1061.60 8.07 2016 1150.24 1064.74 8.03 2017 1153.65 1068.36 8.02 表2. 预测数据与实际数据 从表中数据可看出，此模型预测人口数与实际人口数的误差值随着时间变大而逐渐减小，由于此模型还未考虑更复杂的因素对人口变化的影响，所以误差值在8%左右是相当合理的。
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user: 6. 结论 本文通过综合考虑经济、政策(二孩政策)、出生率、死亡率、迁出率等因素对人口数量变化的影响，结合马尔萨斯、Logistic人口阻滞等模型，借鉴它们的优点，改善它们的缺点，并根据实际情况借助已学的微分方程、经济学理论等知识对模型加以改进，对我国人口增长预测提供了一个合理的借鉴方法。 由于此模型还未考虑更加复杂的因素对人口变化的影响，所以预测值与真实值之间还存在一定的误差，并且此模型中的各个参数值也会随着不同的城市状况而改变，所以此模型也有着自身的局限性。
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user: 摘 要 随着全球变暖趋势加剧，极端天气事件频发，对国民经济发展和生态环境保护构成了严重威胁，本文采用贵州省25个气象观测站1970~2009年夏季(6月至8月)逐日气温资料，通过线性趋势法、M-K突变检测法，对贵州省近40年夏季极端高温事件进行特征分析，结果表明：(1) 近42年贵州省极端高温天数总体在波动中逐年上升，振幅变化较加大。(2) 极端温度和极端最高温度呈多–少–多的年际变化，总体在振动中增大。(3) 极端高温阈值与海拔高度有关，低海拔地区极端高温阈值大，高海拔地区则与之相反。(4) 极端高温有两个极值中心，一个位于黔东北部的思南，一个位于东部的铜仁。受地形地貌的影响，贵州极端高温日数多年平均以盘县、息烽、铜仁、三穗分布较多。 关键词 :贵州省，极端高温，夏季，线性趋势法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近一个世纪以来，随着城市化发展进程的不断加快，极端天气气候事件频繁发生且强度也加大，天气气候变化的问题越来越受到人们的关注。在全球气候变暖的大背景前提条件下，极端高温天气发生强度加剧，有关极端高温气候灾害事件的问题已成为国内外学术界研究的重点及热点，国内外已有很多的学者对极端高温开展了相关方面的研究，特别是对极端高温日数在时间和空间分布方面开展了相对应的研究。对全球变暖大背景下，国外的研究人员在极端天气气候方面开展了很多对应方面的研究。Gerald A. Meehl等人 [ 1 ] 在研究分析中指出，当极端事件的极端程度比较大时(偏离平均值一倍标准差以上)，方差对极值频数的敏感性要比均值对极值频数的敏感性大的多。Karl等人 [ 2 ] 在研究指出，在过去几十年里，极端最低温度在美国和前苏联都存在明显的上升趋势，因此可以确定极端最高温度的变化存在较强的区域性这种特点。Manton等人 [ 3 ] 利用1961年到1998年实地站点逐日资料，研究发现在东南亚和南太平洋地区，在过去半个世纪里，炎热的日天和暖夜在增加，而冷日和冷夜在减少。 在我国近百年来，大部分地区除了东北和新疆北部地区以外，气温长期变化趋势都与北半球平均气温的趋势的主要特征近似一致，也就是说从上世纪初到1945年前后和70年代以来，这两段时间都是两个显著的增温时间段 [ 4 ]。研究冬夏季的平均最低气温、平均最高气温的空间形态，从中发现在20世纪70年代末到80年代初这段时间内，平均最低气温、平均最高气温都发生显著的变化，具体表现在江淮流域有非常显著的降温 [ 5 ]。并且年平均气温在我国东部、西部和青藏高原地区都呈现出升温趋势的变化，其中年、季平均气温变化我国东、西部地区紧密相关，造成这一影响的主要原因是受到全球气候变化，但是对于年平均气温来说，东部的增暖总趋势明显大于西部，又说明了在气温的变化中地域差异这一重要因素发挥了很大的作用 [ 6 ]。通过分析最近温度变化，发现我国最近一次增温从1978年开始，持续了23年，一直增温到了2000年，研究人员分析估计得出结论，这个增温阶段持续时间比较久，能够持续至少10年，但是未来10年主要的增温地区有可能南移，也就是说南移造成长江流域将比现在暖和，使得夏季气温在37℃以上的高温酷暑天数要比现在多得多 [ 7 ]。中国长江中下游地区近50年来夏季的气温总体上呈现出明显的变化特征即非对称趋势变化特征，这也是夏季气温的上升趋势在很大程度上由于日最低气温上升带来的变化结果 [ 8 ]。 许多学者对我国近几十年的气温变化特征做了详细分析，毛泳等 [ 9 ] 利用重庆地区1986~2016年夏季极端高温(≥40℃)天数数据，运用线性倾向率和累积距平法两种方法来分析重庆夏季极端气温特征及变化趋势，得出以下结论：(1) 重庆市极端高温天数近30年来总体在逐年波动上升，(2) 重庆在20世纪末的极端高温发生在1994年前后，并发生较小范围的波动，进入21世纪后，在2006年发生极端高温峰值，近10年来，重庆极端高温天数(≥40℃)呈现的逐渐增加趋势非常明显，(3) 2006年以前重庆极端高温天数(≥40℃)在波动中呈现先上升后下降的趋势，且振幅范围较小，2006年以后极端高温天数(≥40℃)逐渐在波动幅度上升。卢万合等 [ 10 ] 运用M-K检验、滑动t检验、小波分析法对22个气象站点逐日地面气温数据进行了研究分析，把日最高温度35℃以上和38℃以上的极端高温事件的发生频次作为研究指标，分析了甘肃省1961年到2011年夏季极端高温事件的变化特征和年际变化趋势。姜荣等 [ 11 ] 选取1960~2013年上海市徐汇站日最高气温、日最低气温和相对湿度及2004年到2014年上海市10个气象站夏季日最高气温与日最低气温等作为观测资料，将数据进行分析归类出夏季日最高气温、高温日数、暖夜日数、高温热浪指标、炎热日数和广义极值分布等指标，分析总结了上海市极端高温天气的变化特征，研究人员得出的结论表明，从1960年到2013年这段时间范围内，上海市夏季的日最高气温趋势变化存在显著升高的现象，其中数据指标暖夜日数和高温热浪都明显增加，并且这两个指标在2013年达到了最大值，数据指标炎热日数和广义极值分布只两个在1976年出现了转折，这种转折呈两种不同的变化趋势。李艳等 [ 12 ] 通过采用百分位阈值法对1980年到2010年之间共31年NCEP再分析资料和华北地区地面台站资料进行了分析，探讨了夏季极端高温天气事件华北地区的时空变化特征，并对造成时空变化和环流的原因进行了深入探讨，研究结果表明华北地区在1980年到2010年之间的极端高温发生频率和极端高温事件发生时的最高温度、日平均温度都存在显著的升高的变化趋势，其中增加趋势最为显著的事极端高温发生频率。 因此我们很有必要利用更新的、时间更长、更为详细的气象资料，讨论分析夏季极端最高气温的空间分布特征，探讨夏季极端高温的年代际变化特征以及气候变化分布异常原因，并且对极端高温事件的空间分布等方面也要进行探讨，为全国各地针对性对极端灾害性天气气候事件进行因地制宜的预防，提供一定的相对应参考依据，避免造成无法挽回的灾害。因此，要研究夏季极端高温的发生发展的变化规律和发生机理，并做出相关的有效性预测，对于探索和应对天气气候相关变化，以确保国民经济的健康平稳运行、确保人民群众生产生活的有效进行，在减少气象灾害损失等方面具有十分深远的科学价值和现实意义。
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user: 2. 资料与方法 2.1. 资料概况 选取的贵州省25个气象站分布比较均匀，能够较好的反应贵州省的天气气候变化，见图1。本文使用百分位阈值法来确定是否发生极端高温天气，将贵州省1970~2009年来近40年具有代表性的各地站点的夏季逐日数据最高气温进行排列，按照从小到大的顺序，把第90百分位数值作为为极端高温天气的阈值， 如果一个站点的日最高气温高于该站点的阈值，则可以确定此时发生了一个极端高温天气事件。 2.2. 研究方法 用一元线性关系来分析判断各个气象要素的主要线性变化的趋势规律、趋势的大小以及趋势的显著性特征等方面；用M-K检验法和滑动t检验法这两种突变法对其做相应的突变分析，得出发生突变的时间范围。由以上方法，可以了解各时间尺度上各个气象要素的周期性，和对各个气候要素的主要周期上未来变化趋势等方面进行预测分析。 图1. 本文选取的25个站点分布
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user: 3. 贵州省夏季极端高温时空变化特征 3.1. 贵州省夏季极端高温的时间演变特征 3.1.1. 年际变化趋势 本文利用了百分位阈值法和一元线性方法对贵州省1970年到2009年近40年的夏季极端高温天数进行了分析。 见图2(a)显示，1970年~2009年近40年来贵州省的极端高温天数的变化趋势，从图中看出多年总趋势变化不是很明显，但是1970~1982年波动振幅大，1994年和1995年高温天数变化不明显，振幅波动较小，在1972年，贵州省的夏季极端高温天气日数最多，为23 d，而在1974年和1993年极端高温天气日数最少，从图中可看出为2 d。贵州省的夏季极端高温日数呈现逐年在波动中增加趋势特征，线性趋势系数达到了0.0389，但没有通过显著性检验。见图2(b)总体上看，根据高温日数的时间序列来看，极端高温日数年际变化呈现出多–少–多的特征。 在极端高温发生时，贵州省的极端温度和极端最高温度也存在明显的年际变化的特征。图2中得出1970年到2009年夏季极端高温事件发生时，极端温度在2005年最高，达到了26.64℃，极端温度在1994年这段时间最低，数值为22.51℃。近40年来的这段时间，极端温度波动振幅范围较小，但是在波动中上升，线性增加趋势系数为0.0119，并且通过了0.01的显著性水平检验。对于在发生极端高温事件时出现的最高温度而言，结论如图3(a)所展示的，最高的温度发生在1988年，为35.1℃，最低温度出现在1993年和1974年，为32.4℃，见图3(b)同样的极端高温的最高温度较极端温度震动幅度大、变化明显，但是也有显著地线性增加，线性增加趋势系数为0.0093，且通过了0.01的显著性检验。从累计距平可以看出，1971~1972年为年最高气温增加期，1973~1986年总体为减少期，随后又逐渐增加。 综上所述，从1970到2009年时间范围内，近40年随着时间序列无论是夏季极端高温日数，还是极端高温事件发生时的温度，都有显著的增加趋势。其中高温日数和极端最高温度的波动幅度较为大、变化较为显著，相反的是极端温度振幅较极端最高温度变化小，并且极端温度是在较平稳中逐步增大。 图2. 贵州省1970~2009年极端高温日数年际变化图(a)和距平图(b) 图3. 贵州省1970~2009年极端最高温度年际变化图(a)和距平图(b) 3.1.2. 极端高温阈值的空间分布 图4(a)显示了贵州省的极端高温阈值的分布，结果表明，极端高温阈值的分布存在较大的空间差异。研究得出贵州省极端高温阈值呈现东北向西南递减的变化现象，东部阈值均在33℃以上，而西部阈值均在30℃以下，中部的阈值则在32℃左右。见图4(b)通过结合贵州省的海拔高度的分布，从中发现极端高温阈值的分布有多种因素的影响，可能主要由贵州省的海拔高度和纬度的分布决定，其次取决于贵州省的局地地形及下垫面的性质，具体表现为低海拔地区的站点极端高温阈值高于高海拔站点的极端高温阈值，并且极端高温阈值随海拔升高呈现逐渐下降的变化特征。 3.1.3. 极端高温日数的空间分布 受地形和地貌特征的影响，贵州的极端高温日数多年平均分布在盘县、息烽、铜仁、三穗，最高值达9.1 d。多年平均高温日数的高值中心位于天柱、榕江、罗甸、铜仁和思南站点地区，而铜仁、赤水和罗甸的多年平均高温日数均在33℃以上。从图5(a)可以看出，高温日数增加的站主要分布在贵州西南部，贵州南部，贵州东南部和贵州东北部的大部分地区。在此地区的站点极端最高气温高达33.8℃~36℃；其余站点的极端最高气温均高于36℃。 图4. 贵州省极端高温阈值(a)、海拔高度(b)分布图 图5. 贵州省高温日数(a)和极端高温分布图(b) 3.1.4. 极端最高温度的空间分布 为了分析贵州省的极端高温线性变化趋势的空间格局情况，本文基于ArcGIS10.2软件，采用其中的克里金插值法进行插值分析，结果如图5所示。由图5(b)可知，1970~2009年贵州省极端高温有两个极值中心，一个位于黔东北部的思南，极端气温高达40.7℃，一个位于东部的铜仁，极端气温高达40.5℃。 3.2. 突变分析 气候突变表现为气候在时空上统计特征的急剧变化，经由过程突变点来体现。通过运用Mann-Kendall非参数秩次相关检验法，由图可知，过去40年期间，贵州省的年极端高温、极端高温日数和极端最高温度都出现了明显突变现象。 图6(a)展现了从1970到2009年之间贵州省得到极端高温频次即极端高温日数的突变曲线。极端高温日数曲线自1971年相交后，在1973年、1988年、1989年、1992年、2008年这几年间存在有多个交点，表明此时的突变点收到了干扰点的影响作用，因此，我们进一步采用滑动t检验(子序列长度5)对突变点进行验证，消除假突变点的影响，见图6(b)最终确定极端高温日数突变点可能发生在1992年。由UF统计量曲线可知，极端高温日数呈曲折上升趋势，1970~2009年的UF曲线都没超过显著性水平临界点，表明贵州的极端高温日数在此时间区域内的上升趋势是较为不明显的。 图6. 贵州省1970~2009年极端高温日数M-K检验(a)和滑动t检验(b) 图7(a)和图7(b)看出研究时段内，年极端最高气温在1971年开始突变，在1988年之后有多个较短，总体来说，年极端最高气温在1972~1988年处于偏高期，在1982~2008年有多个交点时，采用滑动t检验，进一步判断突变时间，突变可能在2001年出现。 图7. 贵州省1970~2009年极端最高温度M-K检验(a)和滑动t检验(b) 从图8(a)得出过去40年来，总体上极端温度在贵州省的1973年发生了非常明显的突变，并且这种突变在1973年达到显著水平(0.05显著性水平)；再进一步从图8(b)中看出UF值曲线变化，极端温度在1999年到2008年这段时间处于偏低期，而极端温度在其他时间段都处于偏高期，年最高气温尤其是在2006年前后极其偏高。
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user: 4. 主要结论 本文利用逐日温度资料，利用线性倾向估计，通过分析1970年~2009年近40年贵州地区的夏季极端高温天数变化特征，主要分析高温日数的年际变化趋势及其时空变化特征，得出了以下的主要结论： 图8. 贵州省1970~2009年极端温度M-K检验(a)和滑动t检验(b) (1) 根据线性倾向率，贵州省高温天数倾向率为0.389/10a，并且根据研究得出，1970年到2009年之间极端高温天数总体呈现逐年上升的趋势。贵州省极端高温日数平均值为8.876 d，以1993年为界，1970~1993年波动幅度大，1993~2009年波动范围较小，但总体上得出，贵州省极端高温日数变化呈现多–少–多的年际变化特征。 (2) 研究表明贵州省的极端温度和极端最高温度均呈上升趋势，极端温度变化较小，波动幅度也比较小，但是极端最高温度和高温日数一样波动幅度大，都表现为多–少–多的年际变化。 (3) 经过分析表明，贵州省极端高温阈值的分布、年极端高温发生频次的分布，这两方面都与贵州省的海拔高度的分布存在非常密切的相对应关系。研究表明低海拔地区的站点其极端高温阈值高于高海拔站点，并且极端高温发生频次，低海拔地区较高海拔地区站点偏多，随海拔高度的升高，极端高温阈值呈现逐渐下降的现象，高海拔地区对应的高温阈值低值区，极端高温频次显著偏少。
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user: 摘 要 以银行类指数及成分股的K线收盘价为研究样本，对银行类指数及其成分股进行了分析。基于银行类指数和其成分股的关系，首先进行了正回归分析，并通过回归诊断筛查出银行类指数与各个成分股样本数据中的异常点。为了使建立的模型更具有实际意义，利用岭估计消除变量间的多重共线性，并基于绝对约束估计和弹性约束估计选择了变量的最优子集，最终给出了符合实际的银行类指数和其成分股之间的线性回归方程。 关键词 :聚类分析，回归分析，岭估计，绝对约束估计，弹性约束估计 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 股票投资是广大投资者投资理财的重要组成部分，银行类企业股票是股票市场中一类重要的股票。银行类股票占有市场的权重较大、一般业绩都比较好、抗风险能力强，它是股民广泛关注的一类股票。因此，有必要研究银行类股票的投资。讨论市场上投资的方法主要有量化投资、基本面分析与技术分析等三种。 技术分析是更常用的一类方法，它以股票价格作为主要研究对象，从历史K线图入手，分析总结价格波动规律 [ 1 ] [ 2 ]。但少有文章研究银行类指数与其成分股之间的关系。本文以银行类指数及其成分股为研究对象，以源于大智慧应用软件的数据为研究样本，基于R软件，通过聚类分析、回归分析、岭估计等多元统计方法，处理异常数据、消除变量间的多重共线性，得到描述股指与成分股的最优变量，并据此给出复合实际的银行类指数和其成分股之间的线性回归方程。其中样本数据包括银行类指数(指数代码BS991017)及其19支成分股从2014年10月30日至2014年11月18日的15分钟K线收盘价，共计222个样本数据，原始数据从略。在这段时间内，对于缺失的股票数据采用上一时段的数据补齐。
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user: 2. 银行类指数成分股的基本统计分析 轮廓图和调和曲线图均为多元数据的可视化方法，它们基于“线”的形式，将高维数据映射到低维空间(三维以下)内表示多元数据出来，同时兼顾信息损失最少和利于肉眼辨识，这有助于进行变量的聚类分析 [ 3 ]。基于研究样本，由R软件得到其轮廓图与调和曲线图。在样本轮廓图横坐标上取19个点，依次表示19个成分股(即变量)，每个拐点代表一支股票；纵坐标对应各个成分股经过标准化变换后的观测值。由轮廓图可以发现6号股票安信信托，指标变动范围非常大。与之相比较，四大国有银行(10号、11号、13号、14号)指标相对较小，而且表现也很平稳。而所研究样本的调和曲线图显示各曲线基本上拧在一起，只是不同成分股的活跃程度大不相同。 变量聚类法是多元统计中的一种重要方法。在系统分析或评估过程中，为避免遗漏某些重要因素，在一开始选取指标时，往往考虑尽可能多的相关因素。这会导致变量过多、变量间的相关度高，给系统分析与建模带来很大的困难 [ 4 ]。因此，需要研究变量之间的关系，按照变量之间的相似关系将其聚合成若干类，进而找出影响系统的主要因素。现将银行类19支成分股按照2014年10月30号到2014年11月18号的收盘价进行聚类分析。利用SPSS进行成分股聚类，聚类结果显示不管将这19支股票分成几类，陕国投A、安信信托、爱建股份始终单独分成一类，没有和其它16支股票聚类在一起的。同时我们也可以看出南宁银行、宁波银行、北京银行、平安银行也逐渐被分出来，而且单独成为一类。
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user: 3. 银行指数和成分股的正回归分析与回归诊断 运用最小二乘法无偏估计模拟参数，对于银行类指数及其成分股，可以得到如下线性回归方程： y ^ = − 56.38 + 0.93 X 1 + 31.76 X 2 + ⋯ + 5.70 X 18 + 32.29 X 19 。 其中 y ^ 表示银行指数， X i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 19 ) 表示19支成分股。从回归方程中可以看出，仅截距项是负的。经计算可得此时的残差平方和为2547.926，与其他估计方法所得的残差相比，该残差平方和是最小的。 根据指数的编制方法可知，回归系数出现负值虽然真实地反应了一段时间内，指数与成分股的实际相关关系，但这种负相关是不正确的，这是因为指数公式中每个成分股对指数的贡献都是正的，即均正相关。此时需要考虑非负最小二乘问题。R软件中的nnls数据包提供了非负系数的计算结果，虽然大部分都是正系数，但仍然有些变量的系数为零 [ 5 ]。由于对于指数公式，所有成分股的权重都不会是零，因此这也是不符合要求的。若成分股对成分指数无贡献，该成分股的存在则不合理了，此时需对模型进行修正从而得到正回归结果。 银行类指数是19只成分股股价的加权平均，权重与成分股的市值有关，因此银行类指数是各个成分股的线性函数，它受所有股份股的影响都应该是正的，且不应该有常数项。进行正回归分析，为了避免出现零系数，采用限定最低门限的方法，参考银行类指数板块最小市值股票/总市值 = 4891.9/1142308.8 = 0.004282467，以此为阈值，利用nnls计算，得到所有系数为正的回归系数。计算出残差平方和为2566.827，并画出残差图(图1)和实际走势与正回归预测的效果图(图2)。从两图可以看出，残差服从白噪声分布，并且预测基本和实际走势吻合。 图1. 正回归分析残差图 图2. 正回归拟合图 为进行残差分析和探测异常点，需进行回归诊断。首先讨论残差分析，考虑回归分析模型 Y = X β + ε 。 对于随机误差 ε 需满足如下假设：1) 正态性；2) 零均值；3) 等方差；4) 独立性。 如果实际数据与这些假设偏离较大，则最小二乘估计不能保证其仍是无偏估计或有效估计，也不能进行进一步的假设检验和区间估计，此时得到的回归方程失去了意义，由此得到的分析结果不再成立。上述假设不成立便会引起随机误差 ε 分布的变化，从而导致残差的分布变化。因此可以通过对残差“表现”的分析来诊断关于 ε 的哪些假设不满足，此即残差分析。这也是回归诊断需要解决的第一个问题 [ 5 ]。 残差图是进行残差分析较为简单且效果较好的方法。正回归残差图1是关于时间序列的残差，可以看到残差基本上是白噪声的，从而可推断随机误差满足假设。此外，也可以绘制残差关于预测值的散点图，散点图显示残差大致在一个纵坐标为0的中心带状区域内随机散落，无规律性和趋势性，由此可推断随机误差大致满足四条假设。 另一方面，检查残差是否服从正态性假定是必要的。关于正态性的假设的检验，可采用Shapiro-Wilk正态性检验(简称W检验)作更准确的检验。通过R程序计算，W = 0.9928，p-value = 0.3587，即显著的概率是0.3587，因此残差满足正态性假设，接受正态性假设。 异常点的探测是回归诊断的第二个问题。如果一组数据的残差比其它组数据的残差大得多，我们称其为异常点。由于异常点可能对回归的估计以及其他推断具较大影响，所以异常点探测尤为必要。我们用基于距离的方法来检测收集的银行类股票数据中的异常点，主要有COOK距离法、WK距离法以及协方差比准则 [ 5 ]。可以得到如下检测结果： 1) 用COOK距离来诊断，R程序运行结果显示距离值较大的两个是135号(3.170640e−02)和27号(4.866316e−02)，即11月11日和10月31号的数据。经查，这两天银行类指数出现上涨。同时分析其他板块，房地产、建筑等指数那两天表现很平庸。数据上确实存在异常。 2) 运用WK距离法运行R程序，发现222个样本数据中总共12个异常值，由此可以看出，样本中数据有异常，但是异常不是太大。 3) 继续用协方差比来诊断，R程序运行结果显示132号样本的协方差比值与1的偏离超过0.92，对应的是11月11日的数据，经查，这天指数出现上涨。仍然和建筑、房地产等其他板块相比较，而这几个板块指数表现平稳。这说明，该样本点对模型的影响还是存在的。 由回归诊断函数可以看出，不管是用上面三个准则中的哪一个，均发现27号，132号，135号，即10月31日和11月11日的数据比较异常，尤其是11月11日这天的数据。通过观察11月11日这一天银行类的股票走势可以看出，这一天的股票是持续涨高的，这可能是“双11”掀起的购物狂潮而引起的，其中中国银行、农业银行，工商银行涨势更高。
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user: 4. 银行指数和成分股回归分析的有偏估计 在回归分析过程中，进一步分析样本数据可以发现变量间存在严重的多重共线性。经计算，19个变量间相关矩阵的条件数为2885.554，大于1000，最小特征值是0.0049，均方误差MSE近乎无穷大，这导致最小二乘无偏估计没有意义，因而不可再用。有偏估计是解决多重共线性最直接的方法，比较有代表性的有偏估计有均匀压缩估计、主成分估计、岭估计、刘估计、几乎无偏估计等。 下针对前述回归分析中出现的共线性问题，用岭估计的方法来估计回归系数。岭估计通过解决如下的条件极值问题获得 ( y − X β ) ′ ( y − X β ) + k β ′ β ， 其中k拉格朗日乘数。岭估计有如下表达式 β ^ ( k ) = ( X ′ X + k I ) − 1 X ′ y 。 其中 k ≥ 0 是岭参数。通过对k值的选择，可以减少多重共线性的影响，取不同的k值，可以得到不同的估计，因此岭估计 β ^ ( k ) 是一个估计类。当 k = 0 时， β ^ ( 0 ) = ( X ′ X ) − 1 X ′ y 即为常用的最小二乘估计 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]。 由于岭估计含有一个参数k，因此作岭估计之前需先选择合适的k。实际中如何选择k，可有多种方法。首先考虑通过岭迹法选择岭参数。岭迹法的方法是将p个分量 β ^ i ( k ) 的岭迹画在同一个图上，参数k的选择要使得岭估计 β ^ i ( k ) 的各分量的值大体稳定，并且要兼顾到系数没有不合理的符号，残差平方和上升不太多等 [ 5 ]。绘出岭迹图，由岭迹图可知当 时，各条曲线基本趋于稳定。 此外，R软件还通过函数select()提供了三种选择岭参数的方法，分别是HKB (Hoerl-Kennard-Baldwin)选择，L-W (Lawless-Wang公式)选择和GCV (Generalized Cross Validation)最小值选择。 通过R程序，HKB选择、L-W选择与GCV选择分别给出的k值为0.06、0.01与0.16。由于岭估计是一种有偏估计，是求解回归系数时的一种无奈之举，因此总是倾向于选择偏差较小的有偏估计。对于岭估计而言， k = 0 就是无偏估计，因此通常选择较小的k值。故此时取L-W选择给出的参数 k = 0.01 ，因此得到如下经验回归方程 y ^ = − 57.31 + 0.93 X 1 + 31.85 X 2 + ⋯ + 5.61 X 18 + 32.36 X 19 。 由于原来的最小特征值0.0049经过岭参数的附加，变成了0.0149，均方误差大幅降低，模型中存在的多重共线性明显得到改善，而此时模型的残差平方和为2548.012，和最小二乘无偏估计相比几乎没有增加。因此岭估计在银行类指数及其成分股的参数模拟上是比较理想的。
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user: 5. 银行指数成分股最优子集的选择 对于大量金融数据，不同的变量有着不同的影响，部分变量影响甚微，部分变量具有高度的关联性。考虑到数据收集的成本和分析的时效，并不需要收集全部变量。因此在对金融数据的统计分析中，变量的选择变得尤为重要。此外，基金管理者，投资所有股票并不现实，往往只能选择部分成分股进行投资，用尽量少的变量达到对指数的追踪，从而实现持有的股票组合与股指期货空单形成完全对冲，达到保值的目的 [ 5 ]。从上面的绝对约束估计可以看出，用该方法并不能很好的实现符合该目的变量最优子集的选择，所以需要进一步进行变量选择。变量选择的方法很多，本文中采用绝对约束估计(Lasso)和弹性约束估计来完成银行类指数成分股最优子集的选择。 绝对约束估计就是要找到满足条件 ∑ j = 1 p | β j | ≤ t ，使 达到最小的 β j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p 。其中 t ≥ 0 是一个调整参数，它控制着估计压缩的程度。设 β ^ j 是普通最小二乘估计， t 0 = ∑ | β ^ j | ，当 t ≤ t 0 将 引发趋向于0的压缩，因此绝对约束估计也是压缩估计 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]。 R软件的Lars软件包提供了解决实际中的变量选择问题的方法。Lars算法中有一个正则化参数 ，可以采用BIC (bayes information criterion)准则来选择最佳的s。其中BIC准则是一种变量选 择的准则，即选择使得BIC统计量 BIC = ln S E 2 + p ln ( n ) / n (p表示所选模型变量的个数(含常数项))达到最小的模型。变量选择的具体步骤是通过Lars中的predicts函数参数s的设置，给出不同的变量子集和回归系数，通过对结果的分析，算出BIC值，选择BIC达到最小的s值即可 [ 5 ]。求得样本数据BIC值最小值为10.21，对应的 s = 14.19 ，最优子集含有14个变量，残差平方和为3097.37。由此得到的含有14个变量的回归模型为 y = − 22.66 + 55.29 X 2 + 39.89 X 3 + ⋯ + 9.43 X 17 + 45.93 X 19 。 模型中不包含 X 1 (陕国投A)、 X 5 (安信信托)、 X 6 (爱建股份)、 X 16 (平安银行)、 X 1 8 (宁波银行)这5支股票变量。 进一步，可以得到自变量和预测值的拟合图(图3)，从图中可以看出，拟合效果较好。 图3. 绝对约束估计拟合图 尽管在很多情况下绝对约束估计都得到很大认可，但在某些条件下其有效性也会受到限制，尤其是在面临高维数据的时候。当变量个数p大于样本容量n时，绝对约束估计只能选出n个变量，此时绝对约束估计就不再有效。即使是一般情形 p < n 的情况下，有时岭回归估计比绝对约束估计表现的要好。 2005年邹(Zou)和赫斯第(Hastie)提出合并考虑岭回归和Lasso的约束方式，提出了弹性约束估计 [ 12 ]。其定义如下 ， 这等价于找到满足条件 ( 1 − λ ) ∑ j = 1 p | β j | + λ ∑ j = 1 p β j 2 ≤ t ，使 ∑ i n ( y i − ∑ j = 1 p β j x i j ) 2 达到最小的 β j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p [ 13 ]。 显然，弹性约束估计同时具有绝对约束估计和岭估计的特点。在弹性约束估计中，当参数 λ = 1 时弹性约束估计为岭回归，当 λ = 0 时弹性约束估计为绝对约束估计。 在R软件中，较为方便的是可利用函数cv.glmnet进行自动CV交叉验证，从而确定出最佳的 λ 值。基于银行类指数及其成分股的样本数据，得到 λ min = 2.39 。按此参数值，R程序运行结果保留变量个数是13个，残差平方和为5233.348。这时相应的得到的最优子集当中仅含有13支股票，其中不包括 X 1 (陕国投A)、 X 5 (安信信托)、 X 6 (爱建股份)、 X 9 (北京银行)、 (平安银行)、 X 18 (宁波银行)这6支股票。对应的经验回归方程为 y ^ = 0.84 + 73.79 X 2 + 22.65 X 3 + ⋯ + 14.58 X 17 + 61.45 X 19 预测值拟合图如图4所示 图4. 弹性约束估计预测值拟合图 由于glmnet程序计算时结果不固定，保留变量个数在12和13之间变化。通过系数对比，发现 X 7 的系数相对较小(7.480314e−03)，应该在临界线上，所以导致结果的不确定性。舍弃该变量，最终得到的回归模型中含有12个变量 y ^ = − 29.60 + 57.83 X 2 + 37.83 X 3 + ⋯ + 7.12 X 17 + 64.71 X 19 。 接下来，根据指数的编制方法，进一步进行正回归分析，得到最终的回归模型为： 。 残差平方和为3109.354，残差图和预测指数追踪图分别如图5与图6所示： 图5. 弹性约束估计预测值拟合图 图6. 弹性约束估计预测值拟合图 图6中符号“*”是实际银行类指数的收盘价，实线是模型预测值。易见，实际走势和12只成分股的跟踪走势基本重合，基本跟踪到了指数的运行趋势，与指数运行吻合。 回归模型中各变量对应系数具体如表1所示。在最终的回归模型中，不含有的成分股分别为 X 1 (陕国投A)、 X 5 (安信信托)、 X 6 (爱建股份)、 X 7 (南京银行)、 X 9 (北京银行)、 X 16 (平安银行)、 X 18 (宁波银行)，中国有四大银行回归系数最大，可见其对银行类指数的影响是相对较大，这也与实际相符。 Table 1 The Table of coefficients of positive regression analysis for 12 variable X 2 华夏银行 56.67 X 10 农业银行 250.02 X 14 建设银行 93.30 X 3 民生银行 37.67 X 11 工商银行 311.26 X 15 交通银行 3.64 X 4 招商银行 30.03 X 12 光大银行 73.58 X 17 浦发银行 7.59 X 8 兴业银行 37.10 X 13 中国银行 301.31 X 19 中信银行 64.26 表1. 12个变量正回归分析系数表
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user: 6. 总结 收益与风险是相对应的，也就是两者是相伴而生的。一般地，收益高则风险大，风险小则收益低。正所谓“高风险，高收益；低风险，低收益”。许多人都知道，在有价证券投资中，股票的投资收益高，但统计发现，真正赢利的人一般只占投资者的1%左右，而且一旦投资决策错误，在股票价格下跌的情况下会损失惨重。所谓的“投资有风险，入市需谨慎”绝不是危言耸听。当然，股票市场的投资如此，其他项目的投资规律也是这样。 随着资本市场的不断发展，股票数量的增长，基金规模的扩大，信息传导的加速，量化投资策略能够有效规避非理性的负面效应，以客观的方式捕捉市场中的异常讯息，获得超额收益。 量化投资是回避金融风险的有效方法，也是当今非常重要的投资思想，但量化投资的基石是模型，只有不断地根据市场的变化，建立合理实用的投资模型才能有效的实现利益的最大化和有效的规避风险 [ 14 ] [ 15 ]。 对非结构化数据分析，将看起来相关性并不强的因子纳入量化投资模型，并分配权重，丰富量化投资模型交易的精度和维度。 在本文的分析中，从聚类结果和回归分析过程中，陕国投A、爱建股份、安信信托这三支股票的表现都不同于其他股票。这主要是因为这三支股票是普通股，而其他16支股票是沪深300指数成分股。其中，沪深300成分股在运行中有较好的盈利性、成长性和分红收益能力，同时，相对于市场平均水平，其估值优势也比较明显，已经逐渐成为投资机构投资者乃至整个市场的投资取向标杆。与之相比，作为普通股的这三支股票就会被频繁的“区别”出来。从正回归系数表1中可以看出，中国银行、农业银行、工商银行、建设银行四大银行所占权重在19支成分股当中是最大的。这是与这四大银行代表着中国最雄厚的资金力量十分不开的。 在量化投资规避风险过程中，需要注意的是数据并非绝对安全，也可能存在风险隐患。现代社会是大数据时代，大数据可能存在这样一种现象：投资者被数据包围，无法判断数据的真实有效性，对于存在缺陷的数据进行建模分析，可能导致所得到的结论不能与现实真实市场环境相一致。例如，当统计模型的样本发生了变动，最终可能导致结论不正确而无法适用于交易决策中。所以在量化投资规避风险时要注意数据陷阱的风险隐患。
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user: 摘 要 数据分析是高中数学重点培养的核心素养之一，有利于学生通过数据获取信息。文章对目前高中生数据分析核心素养水平的现状进行了调查分析，并针对调查结果对培养学生数据分析核心素养提出了教师要转变观念、引导学生养成积极的学习态度、精心设计教学内容和创新教学方法等三方面的建议。 关键词 :高中数学，核心素养，数据分析，培养 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着大数据时代的到来，人们每时每刻都会接触到大量的数据，如何从数据中获取信息为已所用就显得特别重要，因此，高中数学课程新课标 [ 1 ] [ 2 ] 将数据分析列为数学六大核心素养之一，要求在数学教学活动中着力培养学生的数据分析能力，已有学者对此展开了理论研究 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]。为了有针对性地对学生数据分析进行培养，本文对目前高中生数据分析能力的现状进行了调查，并针对调查结果对培养学生数据分析能力提出了几点建议。
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user: 2. 高中生数据分析核心素养的现状调查 2.1. 调查对象 为了提高调查的有效度，采用分层随机抽样抽取陕西省2所高中文理各一个班的学生，共发放问卷200份，最终有效问卷195份，文1班2名女生与理2班3名女生问卷无效。两所学校均为市级重点高中，学生的学习能力属于中等水平，具有普遍性，代表着大多数学生的学习情况，见表1。 Table 1 Statistical table of respondent 文理 性别 文1 理1 文2 理2 总计 男 18 30 20 32 100 女 32 20 30 18 100 总计 50 50 50 50 200 表1. 调查对象统计表 2.2. 调查问卷的设计 调查问卷由问卷1和问卷2两部分组成。问卷1主要调查学生对数据分析的主观认知状况，共4道选择题，主要包括：学生对数据是否了解；学生是否喜欢学习概率与统计这部分的数学知识；学生是否认为概率与统计相关知识在生活中有用；影响学生对概率与统计相关数学知识内容学习的因素等。问卷2主要调查学生数据分析素养水平，共6道概率与统计知识问题，其中包括4道选择题，2道解答题，并按照不同的水平分为三个不同难度等级，考查学生学完概率与统计知识后所具备的数据分析素养水平高低，具体分级，考查点及分值见表2。 Table 2 Difficulty and score setting of questionnaire 难度 题号 考查内容点 分值 一级 1 对抽样方法的掌握程度 15 2 实际问题中的随机事件 15 3 对概率的理解 15 二级 4 平均数、中位数和众数 15 5 线性回归及预测 15 三级 6 利用图表法解决实际问题的能力 25 合计 100 表2. 问卷2题目难度及分值设置 2.3. 调查结果与分析 2.3.1. 问卷1的调查结果 1) 调查统计 问卷1学生对数据分析的主观认知状况统计结果见图1~4。 图1. 问题1的统计结果 图2. 问题2的统计结果 图3. 问题3的统计结果 图4. 问题4的统计结果 2) 结果分析 从问卷1的调查结果可以发现，87%的同学了解数据，42% (82/195)的学生都不喜欢学习概率与统计的内容，且很少花时间去自学概率与统计的内容；学生不喜欢的原因主要有三种：觉得太难，学不懂、不重要，高考分值较少以及对自己没什么用。可以看出，学生没有理解数据分析能力对自己的积极影响，主观上未引起重视。 2.3.2. 问卷2的调查结果 1) 调查统计 调查结果统计见表3。 2) 结果分析 本次调查发现，样本中有90.26% (176/195)的学生数据分析素养水平处于一级与二级之间，很少有学生能六个问题均能正确解答。在一定程度上表明，现阶段高中学生基本了解随机现象的本质，也能结合现实问题选择对应的抽样方法，同时利用概率与统计的相关理论处理简单的实际问题，但稍有难度的现实问题则无法自主解决，也不能将实际问题中的数据信息与所学知识对应起来。 Table 3 Statistics of questionnaire 难度等级 题号 正确人数 正确率 错误人数 错误率 分析 一级 1 189 96.92% 6 3.08% 结果表明大部分学生的基础比较扎实，能清楚区分随机事件，且具备根据实际问题选择抽样方法的能力。 2 182 93.33% 13 6.67% 结果表明大部分学生具备解决简单实际问题的能力。 3 142 72.82% 53 27.18% 结果表明有72.82%的学生已经对概率有了深刻理解，明确知道可能事件与肯定事件的区别，存在错误的学生则未能掌握这部分知识与技能。 二级 4 64 32.82% 131 67.18% 结果表明大部分学生对平均数、中位数和众数的认识不清。 5 83 42.56% 112 57.44% 结果表明还有相当一部分学生未掌握线性回归这种分析方法，数据分析核心素养水平相对较低。 三级 6 43 22.05% 152 77.95% 结果表明有22.05% (43/195)能够做出正确的条形统计图，同时可以利用自己的语言描述实际问题，只有极个别学生利用列联表法计算这表示大部分学生解决实际问题能力不足。 表3. 问卷2的调查结果统计 2.4. 调查结论 上述调查结果表明，学生数据分析核心素养还存在着以下问题： 1) 学生对概率和统计分析缺乏学习兴趣，知识掌握程度不高。此次调查发现，很多学生认为概率与统计的题目难度大，对概率和统计分析不感兴趣，不愿投入时间和精力，课下更不愿意去研究，因此这部分内容的知识掌握程度不高。 2) 学生对数据收集与数据分析过程认知模糊，应用能力较弱。数据收集与数据分析中包含许多理论知识，对学习能力不强、知识框架掌握扎实的学生来说，要完全掌握并熟练应用十分困难。个别学生当前还无法自主分辨常见的几种概率模型，解题时就将自己记忆中的知识点进行生搬硬套，对理论的应用能力较弱。
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user: 3. 提升学生数据分析核心素养的建议 针对学生在数据分析核心素养方面存在的问题，给出以下三方面的建议。 3.1. 教师要转变观念，加强学习 高中新课程改革的重心是着力培养学生的核心素养，提升学生数据分析核心素养，教师必须通过学习课程标准和参加相关培训将新课改理念内植于心，外化于形，转变观念。同时教育部门以及学校教研组要通过举办培养数据分析核心素养的教研活动，提高教师的理论基础，通过提升专业素养，在教学过程中有意识地渗透数据分析素养，主动培养学生的数据分析意识，把数据分析核心素养的培养落实到课堂，落实到学生。 3.2. 引导学生养成积极的学习态度 调查发现，很多学生对概率与统计知识的学习兴趣不高，对数据处理有畏难和排斥情绪，其中一个很重要的原因是因为学生没有养成良好的数据分析意识，没有掌握正确的数据分析方法。因此教师在教学的过程中，应注重数据分析方法的引导，从简单问题入手，指导学生参与数据分析的全过程，享受通过数据获取信息的成就感，形成主动发现现实生活中的数据并乐于分析数据获取信息的意识。 3.3. 精心设计教学内容和创新教学方法 1) 情境引入要贴近生活 在教学过程中要通过实际生活创设情境进行引入。只有生活中的数据才能蕴含丰富的信息，因此，在数学教学过程中，要通过引入切近学生生活的实际场景，提出问题，激发学生好奇心，促进学生学习的积极性。让学生自主经历数据的收集，整理，描述，分析，推断，获得信息，从而提升学生的数据分析能力。 2) 充分运用信息技术 信息技术的发展，增加了人们接触信息和数据的可能性，给教育带来了机遇。信息技术是学生学习和教师教学的重要工具，在数学教学过程中，可以适当运用信息技术如EXCEL2010，SPSS，图形计算器等，让学生感受数据统计的全过程，感受信息技术对数据分析带来的便捷，提升学生的学习兴趣。 3) 小组合作，探究问题 创新教学模式，通过多样化小组分工合作，让学生在合作讨论中参与数据分析的收集，整理，运算，描述和推理等每一个环节，体验合作的乐趣，促进学生更加自主地学习数学知识，探究生活中的数据奥妙。
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user: 摘 要 采用NCEP/NCAR提供的逐日4次的FNL全球再分析格点资料和CMORPH融合逐时降水格点数据，对2016年7月19日发生的大范围强降水过程进行了诊断分析，研究结果表明：受中高纬度稳定的两槽两脊、西太平洋副热带高压，以及青藏高原短波槽的影响，西南涡在四川东部生成。高纬度槽和中低纬度西太副高的稳定维持利于西南涡和华北上空低涡的东移、水汽输送和不稳定能量的积蓄，为暴雨创造了有利条件。湿Q矢量也对未来6 h降水也有很好的指示作用，暴雨区对流层中低层上升运动明显的区域易激发出不稳定层结产生强对流活动，对应强的湿Q辐合，因此湿Q辐合区与降水强度呈正相关。对流层中底层Z-螺旋度正值区大值中心对未来6 h降水落区有较好的指示意义，在水平方向上，Z-螺旋度正值密集区分布和主要降水区仍然保持一致。Z-螺旋度正值区中心对应强辐合上升运动，是暴雨预报的有效物理量。 关键词 :暴雨，假相当位温，湿Q矢量，Z-螺旋度 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 暴雨的产生是多种因素的共同结果，其既受中尺度系统热动力作用影响，又是大尺度环流系统配置调整的结果，为多尺度系统相互作用下产生，大暴雨的发生、发展与低空流场的辐合、垂直运动的急速发展密切相关，并常常出现气旋性垂直涡度在短时间内迅速增大的现象 [ 1 ]。西南涡引起的降水在一年四季均有发生，对我国西南地区造成很大影响。从西南涡的影响范围上来看，它不仅影响源地的天气，当西南涡东移时，也会影响路径上的天气，造成暴雨 [ 2 ]。从西南涡的垂直结构可以看出，下层辐合上层辐散的形式非常有利于垂直上升运动、低涡的维持以及暴雨的发生 [ 3 ]，孟加拉湾的水汽与也与西南低涡的形成密切相关 [ 4 ]。 对于西南低涡发生发展的动力机制也有了很多研究。如吴国雄等 [ 5 ] 利用θ坐标绝热模式，提出了西南低涡形成的倾斜涡度发展机制。朱禾等 [ 6 ] 提出在湿位涡守恒条件下，局地降水增强与消亡和西南涡的发展密切相关，提出了西南涡影响降水的成因和理论。也有很多学者研究了非地转湿Q矢量在暴雨中的应用。1978年Hoskins [ 7 ] 首次提出Q矢量概念，Q矢量理论在近年来不断发展。如杨晓霞等 [ 8 ] 将湿Q矢量在垂直和平行于等位温线的方向进行分解，揭示了非绝热加热对暴雨的发生有很大作用。黄楚慧等 [ 9 ] 发现低层非地转湿Q矢量散度的辐合中心和强降水中心基本吻合，其垂直分布对短时降水落区提供有效参考。张雪琦等 [ 10 ] 进一步开展Q矢量散度的研究，提出Q矢量散度辐合垂直带的西南一侧有更大概率出现西南涡。然而，仅仅用湿Q矢量进行预报还有所不足，也有学者提出Z-螺旋度也可用于降水区的预报。王璐思等把中低层水平湿Z-螺旋度负值区与天气系统相联系，发现它们有很好的对应关系 [ 11 ]。暴雨总发生在螺旋度锋区内靠近正值区的一侧，并且反映的降水落区范围较实际的要大 [ 12 ]。相关诊断量的应用都为对暴雨的预报提供了有效参考。本文将对2016年7月18~23日我国中东部地区一次暴雨天气过程进行诊断分析，以期望对未来的降水预报有一定的参考作用。
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user: 2. 资料与方法 2.1. 资料 使用的主要资料包括美国气象环境预报中心和美国国家大气研究中心(NCEP/NCAR)提供逐日四次的2016年7月19至7月23日1˚ × 1˚格点再分析数据和中国气象局提供的中国自动气象站与CMORPH (Climate Prediction Center Morphing Technique)降水数据融合的逐时0.1˚ × 0.1˚数据产品。 2.2. 方法 为了更好的找出低涡与暴雨关联特性，本文将对一次西南涡东移引发我国大范围暴雨进行诊断分析。利用湿Z-螺旋度和湿Q矢量这两个诊断量来研究西南涡东移北上过程中发生发展的结构特征。以下是相关诊断量的计算方法及原理： (1) 湿Q矢量 准地转Q矢量这个概念最早由Hoskins等 [ 7 ] 提出，并广泛应用于暴雨等强天气过程的诊断分析中。张兴旺 [ 13 ] 在考虑大尺度稳定性加热的情况下，推导出湿Q矢量的计算表达式。此后湿Q矢量理论并不断发展和完善，在暴雨的分析和预报工作中得到进一步广泛使用。 在采用地转风垂直切变平衡代替实际风垂直切边平衡的条件下，可以推导出x方向和y方向的Q矢量的表达式，即： Q x ∗ = 1 2 [ f ( ∂ v ∂ p ∂ u ∂ x − ∂ u ∂ p ∂ v ∂ x ) − h ∂ V ∂ x ⋅ ∇ θ + ∂ ( h H ) ∂ x ] (1) Q y ∗ = 1 2 [ f ( ∂ v ∂ p ∂ u ∂ y − ∂ u ∂ p ∂ v ∂ y ) − h ∂ V ∂ y ⋅ ∇ θ + ∂ ( h H ) ∂ y ] (2) Q x ∗ ， Q y ∗ 分别表示在x和y方向上的湿Q分量。在不考虑凝结潜热作用下，其本质与Hoskins等 [ 7 ] 定义的准地转湿Q一致。在考虑凝结潜热的作用下，作 ∂ ∂ x ( 2 ) + ∂ ∂ y ( 3 ) 得湿Q矢量散度为强迫项的非地转ω方程： ∇ 2 ( σ ω ) + f 2 ∂ 2 ω ∂ p 2 = − 2 ∇ ⋅ Q ∗ (3) 从该式可以看出，湿Q矢量与次级环流密切相关，在700 hPa，具体为 ∇ ⋅ Q ∗ < 0 表现为辐合， ω < 0 ，作上升运动； ∇ ⋅ Q ∗ > 0 表现为辐散， ω > 0 ，下沉运动。由此可通过湿Q矢量散度来鉴别垂直运动的发展情况。 (2) 湿-Z螺旋度： F = w ζ = w ( ∂ v ∂ x − ∂ u ∂ y ) = − ω p g ( ∂ v ∂ x − ∂ u ∂ y ) (4) 简单来讲，Z-螺旋度为垂直方向上涡度与速度的乘积。Lilly [ 14 ] 最早将螺旋度这个概念运用到强风暴研究中，并指出强对流风暴中螺旋度的值往往很大。(5) 式中F代表湿垂直螺旋度，单位为m −2 ∙s −1 ，w为p坐标系中的垂直速度，w是z坐标系中的速度，单位是m∙s −1 。当有上升运动(w > 0)且存在正涡度(ζ > 0)时，螺旋度为正值；反之，当有上升运动，且存在负涡度(ζ < 0)时，螺旋度为负值。该式表示了此次降水过程的水汽垂直输送状况。