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user: 3. 2020年10月我国房价的空间统计分析 本文基于中国房价行情网(https://www.creprice.cn/rank/index.html)给出的2020年10月我国313个城市的房屋平均单价(单位：元/m 2 )进行统计分析。按照我国西部大开发优惠政策划分，所研究城市在东、中、西部地区各有100、104、109个，城市市均房价前十的城市分别位于福建、广东、海南、江苏、山东、四川、安徽、江苏；市市均房价倒数前十分别位于内蒙古、湖北、陕西、广西、辽宁、湖南、黑龙江、吉林、贵州、甘肃。数据中城市多分布于广东、江苏、福建省份，西藏、青海、甘肃省份所含城市最少。所有城市房价均价为6711.09元/m 2 ，其中最高值、最低值所在城市分别为深圳市，鹤岗市。 1) 我国房价空间分布 分别以城市房价、经度、纬度为自变量并按相同顺序定义因变量形成散点图矩阵，结果如图1所示。可以发现城市房价与城市数量成负相关关系，即城市房价越低，城市数量越多，存在明显的水平差异；从经、纬度角度来看，纬度越低或经度越高，房价越高的可能性越大。说明南部城市房价虽然较北部城市高，但城市数量上南部地区少于北部地区；城市数量在经、纬度分布都上具有中部数量多，高、低值两端城市数量少的特征，其中横向分布(经度)上该特点更明显。 以城市房价作为气泡面积，经、纬度分别为横、纵坐标所得三维图示如图2所示。可以发现我国房地产业发展差距显著，房价分别与横、纵向呈正、负相关，即高值向东南倾斜。房价空间分布与图1中房价与经纬度的分析一致，进一步说明我国东中西三大地带房价差异明显，这与我国经济发展区域差异基本一致。 图1. 城市房价与经纬度散点图矩阵 图2. 城市房价分布气泡图 2) 城市几何中心与房价重心 我国313个城市的几何中心和以各地房价为权重的要素重心如图3所示，表1为相应数值表示。本文研究城市的几何中心位于河南省西南部，以房价为权重的城市重心位于湖北省东北部，二者皆位于我国中南部，但重心向东南偏移，而且向南部偏移程度高于向东部偏移程度，说明城市高水平房价聚集程度南北方向较东西方向更明显。 图3. 城市几何中心、以房价为权重的重心及67%标准差椭圆 Table 1 Geographic data of gemetric center， center of gravity weighted by house price and standard deviation ellips 中心类型 经度 纬度 偏移程度 权重 长轴 短轴 方位角 长短轴比值 平均中心 112.61071 32.754527 0.017 (经度) 无权重 12.60219 9.139134 67.018225 1.378926 重心 113.68939 31.552226 0.025 (纬度) 以房价为权重 11.030708 8.861941 62.939753 1.244729 表1. 几何中心与房价重心及标准差椭圆的地理数据 图3同时展示了我国城市房价的标准差椭圆，可以看到我国城市高房价主要以东北-西南方向延展，城市房价东西方向差异大于南北方向。以城市房价为权重的标准差椭圆方位角向南北方向偏移，加重了南北方向的主要趋势，与重心相较几何中心在横纵方向移动情况相符。长短轴比值减小且各长度较地理标准差椭圆有所收缩，说明受城市房价要素影响标准差椭圆较平均中心偏移且向重心集聚，呈空间聚集特征。 3) 核密度分析 核密度分析方法可以进一步凸显我国城市房价的聚集情况、变化情况及研究区域冷热点的分布情况。我国城市房价核密度分析结果如图4、图5所示。由图4可知，我国城市房价呈现“六中心、多散点”的特征，西部地区没有明显集聚现象，长三角和北京地区是集聚明显地区，说明房地产产业在长三角和北京地区规模较大且更加成熟，其次是珠三角、四川盆地、湖南湖北地区以及辽宁地区。由图5可知，我国城市房价集聚现象以华北地区为中心从东向西减弱并向南北辐射。 图4. 低带宽核密度分析 图5. 高带宽核密度分析 4) 总体空间相关性统计 全局莫兰指数可以用以从总体上测度我国城市房价的空间依赖性，其定义为 I = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n ω i j x i − x ¯ s x j − x ¯ s ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n ω i j ，     x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i ，     s 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 ，     Z = I − E ( I ) V a r ( I ) 其中 x i ， x j 分别为城市 i ， j 的房价， w i j 为前文所述空间权重矩阵，Z为相应莫兰指数的标准化变量。 分别基于点数据K近邻空间权重矩阵、点数据通过泰森多边形转换为面数据后基于空间邻近权重矩阵得到的我国城市房价莫兰指数及其假设检验结果，如图6、图7所示。莫兰指数散点图中横轴为各城市房价的标准化变量、纵轴为各邻近城市房价均值的标准化标量，拟合的那条斜线的斜率即为全局莫兰指数。结果显示基于两种不同空间权重矩阵定义的莫兰指数皆以99.9%的显著性水平显著拒绝我国城市房价随机分布的可能，相应莫兰指数分别为0.252、0.225，说明我国城市房价在空间上存在显著的正相关性，整体上各城市房价与邻近区域房价基本一致且表现出明显的空间集聚性。基于泰森多边形转换后的面数据的莫兰指数相对较低，可能与多边形区域边界长度和面积确定有关 [ 5 ]。 5) 局部空间相关研究 局部莫兰指数可以度量每个城市与其邻近城市的空间相关性及空间关系隶属类别(即高–高，低–低，高–低，低–高聚集)，凸显了我国城市房价的空间异质性。 图6. 基于点数据k近邻权重矩阵的我国城市房价莫兰指数 图7. 泰森多边形转换后基于空间邻近权重矩阵的我国城市房价莫兰指数 表2所示为基于局部莫兰指数对我国城市房价的分类。可以看到城市自身和周边邻近城市房价呈现较高或较低聚集型城市较多，说明我国房价在空间上出现两极集聚的情况，可以看出高–高集聚型城市，如上海、珠海多出现在长三角、珠三角地区，位于我国东、南部。低–低集聚型城市如桂林、银川多出现在西部地区，且低–低集聚型城市比高–高集聚型城市数量更多。低–高集聚型城市如汕尾、上饶等城市虽自身房价较低但邻近城市房价较高，表现出空间异质性，与经济发展地理特征的虹吸效应相符，同样高–低集聚型城市也体现了虹吸效应，如长沙、武汉、重庆、贵阳等新一线城市，虽自身房价较高，但邻近城市房价较低，未能发展成为高–高集聚(如长三角、珠三角地区)的地理特征。另局部莫兰指数不显著的城市多分布在我国中部，说明我国中部城市房价的空间相关性较低，多种空间相关性或异质性情况出现，制定政策时需因地适宜，避免一刀切。 空间统计分析中，较高属性值彼此相邻的局部聚集称为热点，较低属性值彼此靠近的局部聚集称为冷点。我国城市房价的冷热点分析结果如图8、图9所示，可以看到热点明显集中在广东、福建、浙江三省及环北京地带，相较于高带宽核密度分析能明显发现房价较低的城市在空间分布上有集聚现象且多位于我国东、西北部及西南地区，与前述高–高，低–低型城市分布结果高度一致。 Table 2 Local Moran Index of urban housing price in Chin 泰森多边形 最近邻 东部 中部 西部 东部 中部 西部 高–高 上海 宁波 珠海 苏州 东莞 无锡 金华 南通 台州 舟山 嘉兴 莆田 廊坊 佛山 绍兴 沧州 承德 镇江 保定 盐城 泉州 中山 湖州 惠州 宁德 上海 宁波 珠海 苏州 东莞 无锡 金华 南通 台州 舟山 嘉兴 莆田 廊坊 佛山 绍兴 沧州 承德 镇江 保定 盐城 泉州 宁德 中山 湖州 惠州 深圳 杭州 天津 福州 丽水 唐山 漳州 泰州 三明 低–低 锦州 铁岭 永州 通化 兴安 衡阳 佳木斯 娄底 运城 牡丹江 黑河 鹤岗 四平 白城 伊春 辽源 鸡西 七台河 双鸭山 齐齐哈尔 桂林 银川 达州 伊犁 文山 巴彦淖尔 商洛 通辽 黔东南 梧州 酒泉 乌海 六盘水 嘉峪关 乌兰察布 中卫 石嘴山 百色 金昌 呼伦贝尔 锦州 铁岭 丹东 抚顺 营口 鞍山 辽阳 盘锦 阜新 本溪 永州 通化 兴安 衡阳 抚州 张家界 牡丹江 鹤岗 四平 白城 伊春 辽源 鸡西 七台河 双鸭山 佳木斯 黑河 郴州 怀化 驻马店 延边 白山 桂林 银川 昌吉 喀什 伊犁 巴彦淖尔 通辽 黔东南 梧州 乌海 呼伦贝尔 六盘水 乌兰察布 中卫 嘉峪关 石嘴山 博州 海西 广元 宜宾 乌鲁木齐 克拉玛依 巴中 铜仁 安顺 吴忠 毕节 黔南 巴州 阿克苏 黔西南 哈密 低–高 威海 汕尾 揭阳 张家口 上饶 宜城 汕尾 揭阳 江门 南平 张家口 清远 河源 上饶 锡林郭勒 高–低 沈阳 南宁 贵阳 重庆 西宁 沈阳 武汉 长沙 哈尔滨 长春 南宁 贵阳 西安 天水 表2. 我国城市房价局部莫兰指数 图8. 我国城市房价局部热点图 图9. 我国城市房价局部冷点图