DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 随着人工智能、机器学习发展，支持向量与传统的神经网络等非线性判定和建模理论相比，因结构简单，理论完备的优点被人们用到文本信息处理领域，解决分类问题。本文针对海量的文本情感数据错综复杂，不能及时准确的掌握文本正负(褒贬极性)信息，提出了深度学习文本情感分类的研究。首先，叙述了文本情感分类的算法思想；然后，引入了文本情感特征和TF-IDF权重计算，通过改进TF-IDF权重，调解优化深度学习Word2Ve词向量 + LIBSVM模型训练互联网文本数据。最后，分类的准确精度达到92.28%。 关键词 :机器学习，LIBSVM，情感特征，Word2Vec，情感分类 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着电子商务、新闻媒体、社交网络的发展，网络社交平台也逐渐取代了以往的电话、信息，成为了朋友之间交流的主要途径，其中海量的信息都以电子文档的形式呈现在人们面前。越来越多的用户想通过网络来掌握某一事件的情感影响主流，以及某些产品的评价观点的好坏倾向。这些文本信息，基本上都含有人们对时间、地点、人物、事件的个人情感看法和态度，这些信息评价对于把握社会情感动态、舆情监控、网络安全、消费需求等多方面都具有客观意义和实用价值 [ 1 ] 。 虽然互联网给我们带来了很多好处，但是增加了我们对繁杂的网络信息的准确选取，比如当我们使用百度时，如果我们输入的情感关键词不够准确，我们就很难准确地获得我们想要的知识，因此如何快速、高效、准确掌握社会情感信息成为我们研究领域之一。
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user: 2. 相关研究 情感分类也可称作情感文本挖掘，帮助人们快速有效获取信息，辨别出文本的是非曲直，便于人们做出正确的价值取向。目前，李寿山 [ 2 ] 等结合文本情绪关联性方法，对隐含情绪进行分类研究，提升情绪分类的性能。何跃 [ 3 ] 等人提出基于文档频率和信息增量来构建特征向量模型，实现较佳的细粒度文本分类效果。Pang在文档层次上利用三种不同的机器学习模型(NB、MaxEnt和SVM)对英文影评进行了情感分类，其中包括Unigram、Bigram和词性等测试集，发现支持向量机在Unigram这个特征上效果最好 [ 4 ] [ 5 ] ，准确率达到了83%。足够说明合适的机器学习的模型能高效解决文本情感分类，但这些基本上都是浅层的机器学习分类方法。本文在浅层机器学习的基础上，融入了深度学习的Word2Vec实现词向量 图1. 文本情感分析框架 特征组合，对比发现情感极性判定更明显。
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user: 3. 文本情感分析框架 如图1所示，首先，对原始数据简单分词、词性标注预处理 [ 6 ] 。然后，在情感特征选取与情感特征加权基础上，结合深度学习Word2Vec进行文本的向量化，最后，使用LIBSVM分类器分别对20%、80%数据进行情感极性判定。
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user: 4. 情感特征选择 4.1. 特征提取 TFIDF是一种统计算法，用于表示一个词在一个文档或者语料中的重要程度，在文本分类中经常使 用到的一个特征，本文把词的TF-IDF特征作为文本情感特征的一个权重。TFIDF实际上是：TF*IDF，TF词频，IDF逆向文件频率。TF表示词条t在文档d中出现的频率。 I D F ( t i ) = lg N n (1) 其中，N为全部的文档数，n表示包含词条t的文档数量。 IDF的主要思想是：如果包含词条t的数量越少，即n越小，则IDF越大，说明词条t具有很好的区别能力 [ 7 ] 。如果文档集合某一类包含词条t的文档数为m，而其它类包含t的文档总数为k，显然所有包含t的文档数n = m + k，当m大的时候，n也大，按照IDF公式得到的IDF的值会小，就说明该词条t类别区分能力不强。但是实际上，如果一个词条在一个类的文档中频繁出现，则说明该词条能够很好代表这个类的文本的特征，这样的词条应该给它们赋予较高的权重，作为区别其他类别的一个词条。这就是传统的IDF不足之处。 改进后的IFIDF：针对上面的描述一个词条t在文档d中出现的频率 [ 8 ] ，对IDF值的不足之处做了修改。 I D F ( t i ) = lg ( m n ∗ N ) (2) 其中N为文档总数量，m为在文档集合中某一类c包含词条t的文档数量，n为在文档中包含词条t的文档数量。与传统的IDF相比我们把c中包含词条t的文档数量作为了一个权重，IDF值随着m的增大而增大，也就解决了传统的IDF的缺陷。 t f i d f i . j = t f i . j × I D F ( t i ) (3) TF-IDF即是TF与IDF的乘积，通过TF-IDF可以很好的描述文本中关键词的特征。本实验方案的特征选取使用的算法为TF-IDF，步骤如下： Step 1：输入数据：词集。 Step 2：输入格式：以词位基本单位存在。 Step 3：处理步骤： 1) 词频统计。 2) 特征词选取。 3) 权重计算。 Step 4：输出数据：文本特征数据。 Step 5：输出格式：索引文本特征词TF-IDF值。 4.2. 特征降维 语料经过预处理后，文本以词为基本单位存在，通过特征降维，去除文本中与文本主体无关的词，不仅提高了文本分类的准确率，而且减少了文本分类的时间提高了效率。TF-IDF即可以选择语料库中出现较多的词，又可以过滤掉一些常用词，所有TF-IDF更加能够表示文本的原始特征。经过TF-IDF选择后的特征维数相对较低，但这些原始特征之间的各种深度特征还需要通过进一步的提取和降维，然后，获得低维高度可分特征信息利用分类器实现分类。 4.3. Word2Vec特征向量 Word2vec就是可以把一个词条用数字特征表示的工具，Word2vec是一个神经网络，它用来在使用深度学习算法之前预处理文本。它本身并没有实现深度学习，但是Word2vec把文本变成深度学习能够理解的向量形式。 文本是一种非结构化的由汉字字符串构成的数据，无法利用计算机技术直接进行训练或分类。因此，进行文本分类的基础是要将文本处理成计算机能识别的形式，训练文本用语料库中的文本，词向量模型训练采用Word2vector，尤其word2vec方法能够在互联网文本中提炼出一个高维度特征向量全面的表达词在互联网文本中的含义。可以修改Word2vector中的参数提升词向量模型的效果，训练参数设置如表1。 表格的左边为Word2vector中影响词训练的有关参数，右边简单的对这些参数进行说明。
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user: 5. 基于LIBSVM文本情感分析 把生成的文本特征向量提交给LIBSVM进行构造分类器，其中LIBSVM中有两个非常重要的参数c、g对分类器预测结果的准确度有很重要的参数，本实验使用python脚本来得出c、g的最优值。 如图2所示：将如我们是情感句识别分类器的结果测试。 A——分类器预测正确的情感句 B——分类器预测错误的情感句 C——是情感句，且分类器没有预测出来 D——不是情感句，且分类器没有预测数来 召回率R：用分类器预测正确的文本数量作为分子，测试数据中所有的情感句数作为分母，即 R ( 召 回 率 ) = A A + C 准确率P：用分类器预测正确的文本数量作为分子，分类器预测出来的情感句数作为分母，即 P ( 准 确 率 ) = A A + B F值：综合评估性能方法， F = 2 P R P + R 分类器性能评估的主要代码： Table 1 Training parameter setting 参数 意义 -cbow 0 采用Skip-Gram语言模型 -size200 向量维度 -window5 窗口大小 -negative0，-hs1 不使用NEG方法，使用HS方法 -threads50 50个线程并行处理 -binary 模型文件以二进制形式存储 表1. 训练参数设置 图2. 情感识别分类器结果测试
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user: 6. 实验 6.1. 数据 本文使用COAE2014评测 [ 9 ] 中提供的9900W条微博数据作为基础语料，从基础预料中提取word在语料的特征表示(TFIDF特征、word2vec特征向量)。情感语料库：使用COAE评测中提供的情感语料库，其中抽取80%作为训练语料，其余20%作为测试数据。 6.2. 实验过程与结果 1) 基本语料库的处理(数据清洗、分词)抽取TFIDF特征表、word2vec特征向量。 2) 抽取情感语料库的80%的数据作为训练数据，对训练数据分词处理，在TFIDF表中检索词的TFIDF特征值，在word2vec中获得词的word2vec特征向量。 3) 使用TFIDF*word2vec构造特征向量的方法处理互联网文本。 图3. 情感识别交叉验证 图4. 情感极性交叉验证 4) 使用libsvm处理互联网文本特征向量，并做参数调优处理，生成情感分类器。其中libsvm中有两个非常重要的参数c、g对分类器预测结果的准确度有很重要的参数，本实验使用python脚本来得出c、g。 如图3是使用TFIDF*word2vec构造特征向量方法生成的情感句识别分类器，由图可知当c = 8、gamma = 0.03125时，结果准确率最高为88.6163%。因此我们使用情感句识别分类器的时候设置参数c = 8，g = 0.03125。 如图4是使用TFIDF*word2vec构造特征向量方法生成的情感极性分类器，由图可知当c = 2、gamma = 0.125时，结果准确率最高为92.2894%。所以在使用libsvm训练情感极性分类器的时候添加参数c = 2、g = 0.125。
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user: 7. 总结全文 本文以特征选择和权重计算为特征提取，利用改进TF-IDF计算出情感值，融入Word2Vec调整参数优化特征向量，实现了互联网文本情感分类。实验结果证明，基于深度word2Vec学习的文本情感极性分类具有可行性。下一步将进行技术优化，技术改进，以提高文本领域分类器的准确率，为互联网文本情感要素抽取作好铺垫工作。
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user: 摘 要 为了提高飞机维修排故效率，针对飞机维修排故信息多源性、分布式和异构的特点，鉴于本体在解决语义异构问题上的优势，研究提出了基于本体的多源异构飞机维修排故信息协同集成技术路线，给出了飞机维修排故本体信息建模方法。为了快速有效地构建飞机维修排故本体信息模型，建立了基于蚁群的本体信息模型协同生成算法。并以某型飞机气源系统维修排故信息集成为例验证了上述方法的可行性与有效性。 关键词 :信息集成，维修排故，蚁群算法，本体 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在航空业，飞机的维修排故效率对航空公司的安全与利润有着至关重要的影响。目前，机务人员主要通过查阅维修手册并结合排故记录及维修经验来进行维修排故。但是由于维修排故信息的来源广泛，包括文本文件、Excel文件、XML、关系数据库等，以不同的存储方式分散存储于不同的媒介中，组织结构也各不相同 [ 1 ] ，如何进行维修排故信息的集成与管理成为当前的一个研究热点。 美空军Armstrong实验室在80年代末期开展了集成化维修信息系统(IMIS)的研究 [ 2 ] ，试图开发一种适用于外场维修的综合维修信息系统。在此基础上，国内也进行了相关研究，文献 [ 3 ] 对维修信息集成系统的原理和组织结构进行了研究，但缺乏具体实现方法。文献 [ 4 ] 、文献 [ 5 ] 对装备的维修信息集成方法进行了研究，并针对具体案例给出了实现方法。但是这些信息集成方法并不能解决语义结构不同的信息集成问题。本体能准确描述概念含义及其之间关联，能够通过逻辑推理获得概念之间的关系，具有很强的表达概念语义和获取知识的能力，因此有人提出将本体论用于解决信息集成中的语义异构问题。文献 [ 6 ] 利用本体建立了飞机的系统模型，用于飞机舵面的故障诊断。文献 [ 7 ] 和 [ 8 ] 对复杂装备的维修和故障案例进行了本体建模。文献 [ 9 ] 依据飞机维修领域知识的特点，利用本体论知识构建了飞机故障本体。 现有研究大都由单人完成本体构建。对于多源性、分布式和异构性的飞机维修排故信息，如果仅仅由单人手工构建维修排故信息本体，工作量大，更新困难，且会遗漏重要映射关系。本文为提高飞机维修排故效率，鉴于本体在语义信息集成上的优势，提出了一种基于本体的飞机维修排故信息协同集成方法，并研究相应的协同生成算法，以高效准确地实现飞机维修排故信息集成。
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user: 2. 飞机维修排故信息协同集成技术路线 飞机的维修排故信息主要来源于各类技术手册、CMS维护信息、EICAS信息、航后机组报告、QAR数据、地面维护报告等。这些信息往往以独立的形式保存于不同的存储介质中，使得维修排故信息的利用率低下，不能发挥应有的作用。为提高维修排故信息利用率，研究维修排故信息协同集成方法。 维修排故信息协同集成的主要基本思想是，用本体解决多源异构维修排故信息的集成建模问题，用协同生成算法解决本体构建工作量大和更新困难的问题。总体技术路线如图1所示。 飞机维修排故信息协同集成分为两个核心部分，第一部分为飞机维修排故本体信息建模，给出基于本体的飞机维修排故信息建模方法，包括本体集成方法、组织结构和描述语言，协同人员通过对飞机维修排故信息进行分析，构建出初始本体，并进行本体集中；第二部分为本体协同生成算法，针对本体的协同构建，给出快速准确的优化算法，通过该算法，对集中本体进行优化，生成最终的飞机维修排故本体信息模型。其中，飞机维修排故本体信息建模是基础，协同生成算法是关键技术。
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user: 3. 维修排故本体信息建模方法 要实现维修排故信息的协同集成，本体信息建模是基础，直接影响到信息集成的结构完备性和语义准确性。本体是一种能在知识和语义层次上对信息进行集成描述的概念模型建模工具。研究表明，本体能够准确高效地解决多源性、分布式和异构信息的集成问题，提高信息之间的互操作性，促进信息共享与重用 [ 10 ] 。 目前比较成熟的本体构建方法有：TOVE法、METHONTOLOGY法、骨架法、KACTUS工程法和七步法，其中七步法最适合领域本体的构建 [ 11 ] 。七步法是由斯坦福大学医学院开发，其中七个步骤分别是：① 确定本体的专业领域和范围；② 考虑复用现有本体的可能性；③ 枚举本体中的重要术语；④ 定义分类；⑤ 定义类的属性；⑥ 定义刻面；⑦ 创建实例。 描述本体的语言经过多年的发展，已经诞生了多种，目前较为流行的有两种，即RDF语言和OWL语言。其中，资源描述框架(Resource Description Framework， RDF)可以扩展或包含到其他表达本体语言中 [ 11 ] ，具有较好的通用性，因此本文中将选取RDF语言建立本体。RDF模型的基础构件是一个主体(subject)——谓语(predicate)——客体(object)的三元组，称为声明。传统的RDF声明只有两个状态：存在或者不存在。但是在实际的本体生成过程中，RDF声明得到认同是一个过程。所以本文中在原RDF三元组的基础上，加上另一个属性：认可度(Recognition degree)，认可度表示不同协同人员对同意RDF声明的认可程度，认可度r的取值在0到1之间。本文中将声明描述为 ( s ， p ， o ) ，例如，对于声明“任务号是维修任务的一部分”，可以这样表达：(Task num， part of， Maintenance task)。 维修排故信息本体协同建模步骤如下： 第一步：构建维修排故信息初始本体。 初始本体(Initial ontology， IO)是由参与协同工作的每个用户所构建的原始本体的三元组及其认可度的集合。初始本体的构建将采用七步法。 构建的初始本体(Initial ontology， IO)则可由式1表示。 I O = { ( s 1 ， p 1 ， o 1 ， r 1 ) ， ( s 2 ， p 2 ， o 2 ， r 2 ) ， ⋅ ⋅ ⋅ ， ( s i ， p i ， o i ， r i ) ， ⋅ ⋅ ⋅ ， ( s n ， p n ， o n ， r n ) } (1) 其中， 1 ≤ i ≤ n 。 n 表示生成的本体RDF模型中声明的数量， s i 表示主体， p i 表示谓语， o i 表示客体， r i 表示认可度，这里将初始的认可度都设为0。 第二步：生成维修排故信息过渡本体 过渡本体(Transition ontology， TO)是m个用户生成的初始本体 I O 中所有三元组的集合。由式2表示。 T O = ∪ k = 1 m I O k (2) 其中， I O k 表示第 k 个用户生成的初始本体。需要注意的是，在过渡本体的生成中要保留相同的三元组。比如 I O 1 = { ( s 1 ， p 1 ， o 1 ， r 1 ) ， ( s 2 ， p 2 ， o 2 ， r 2 ) ， ( s 3 ， p 3 ， o 3 ， r 3 ) } ， I O 2 = { ( s 3 ， p 3 ， o 3 ， r 3 ) ， ( s 4 ， p 4 ， o 4 ， r 4 ) } 那么， T O = { ( s 1 ， p 1 ， o 1 ， r 1 ) ， ( s 2 ， p 2 ， o 2 ， r 2 ) ， ( s 3 ， p 3 ， o 3 ， r 3 ) ， ( s 3 ， p 3 ， o 3 ， r 3 ) ， ( s 4 ， p 4 ， o 4 ， r 4 ) } 并计算TO中s和o相同，p不同的声明的个数u，以及s、p和o都相同的声明的个数v。 第三步：生成维修排故信息最终本体 最终本体(Final ontology， FO)是经算法优化后生成的本体，是TO中符合算法条件的子集的集合。
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user: 4. 基于蚁群信息素的本体协同生成算法 由于飞机维修排故的信息量庞大，关系结构复杂，信息更新快，传统的本体构建方法不能快速准确地构建飞机维修排故信息本体。研究表明，协同本体构建方法对解决大型信息本体构建的巨量性、复杂性和更新难度大的问题效果显著 [ 12 ] 。飞机的维修排故涉及到飞机的安全问题，飞机维修排故信息的集成必须保证准确性，而现有的协同本体构建方法并不能确保所建本体的质量，缺少相应的优化生成算法。蚁群算法作为启发式群智能优化算法 [ 13 ] ，被广泛引用于解决旅行商问题、多目标优化问题、集合覆盖等问题，具有较强的鲁棒性。现有的研究结果表明，蚁群算法在解决复杂优化问题上具有很大的优势 [ 14 ] 。蚁群算法中最为核心的部分是信息素，信息素指导蚂蚁的行为。当蚁群遇到一个没有走过的路口时，会随机选择一条路径，并释放出于路径长短有关的信息素，如果路径越长，则释放的信息素越少。后面的蚂蚁在经过相同路口时，会选择信息素较大的路径，而其他路径上的信息素会慢慢减少直至消失，最终整个蚁群找到最优的路径。本文根据蚁群算法中信息素的思想，以飞机维修排故信息初始本体为基础，建立了基于蚁群信息素的本体协同生成算法。 本文中在基本蚁群算法的基础上，结合维修排故本体信息建模的特点，引入局部信息素更新策略，提出了适用于本体协同生成的协同信息素。协同信息素τ表示的是相同s和r的不同谓语p的比率变化，协同信息素可以由公式3计算得到。 τ ( 0 ) = ρ ( 0 ≤ ρ ≤ 1 ) τ ( k + 1 ) = ( 1 − ρ ) ⋅ τ ( k ) + ρ ⋅ η η = { v k u k ，若第k个声明与其他声明有相同的s与o 0，否则 (3) 其中， τ 0 表示初始信息素， τ k 表示第 k 个声明的信息素，ρ表示信息素的挥发系数，为了防止信息的无限度积累，挥发系数ρ的取值范围为[0，1]。 在计算得出认可度r值后，设置阈值ε，当 r > ε 时，声明 ( s ， p ， o ) 才会被选中到最终本体中。阈值ε的取值范围为 ( 0.5 ， 1 ) ，当阈值ε越大时，生成的最终本体将会越准确。对于s和o相同，p不同的声明，如果有多个声明的认可度值满足 r > ε ，将选取认可度值较大的声明。最终本体中只保留s，p和o，不保留认可度r。 算法的流程如图2所示。
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user: 5. 实例验证 本文以某型飞机气源系统为例，验证上述基于本体与蚁群的飞机维修排故信息协同集成方法的正确性，气源系统作为飞机环控系统的一部分，主要作用是对来自发动机、APU或者地面高压气源的引气分配进行控制和监视 [ 15 ] 。本文中将对某型飞机气源系统的FIM手册(简称AS-FIM)和AMM手册(简称AS-AMM)进行分析，在此基础上建立维修排故本体信息模型。为了应用RDF语言建立飞机气源系统的维修排故本体信息模型，对其维修排故手册信息进行概念描述及层次划分，结果如表1所示。 在上述分析的基础上，采用protégé软件进行维修排故信息本体建模，该软件是由斯坦福大学医学院情报研究组开发的，采用java编写，支持RDF语言，而且支持数据库存储。 我们通过收集建30位用户建立的维修排故初始本体，将其转化为RDF结构，并运用蚁群算法进行最终维修排故本体生成，最终的本体基本结构如图3所示。 在维修排故信息本体模型中，准确充分的映射关系是本体模型支持维修排故信息推理的基础。气源系统维修排故信息本体的关系如图4所示，本体关系由表2进行具体说明。 所建的维修排故信息本体模型能通过本体之间关系结构进行推理查询。其主要依靠定义函数的性质，能在维修排故查询过程中传递语义，十分准确高效。而对于技术手册则需要将相关联的部分按照类划分层次并输出，这样能使技术手册按照子类包含于父类、同类并列的形式进行数据重用。比如在实际的气源系统维修排故过程中，机务人员想所搜索与故障隔离程序相关的信息，就可以输入关键词“procedure” Table 1 Concept description and hierarchical division of air supply system maintenance and troubleshooting informatio 知识域 类 子类 意义 AS-FIM FIM task FIM task num 故障隔离手册任务号 Possible reason 可能的原因 Procedure 故障隔离程序 EICAS code EICAS故障代码 Maintenance Information 维修信息 AS-AMM AMM task AMM task num 维修手册主任务号 Sub task 子任务 Button position 按钮位置 Consumables/Part 消耗品零件 Position/Cover Position num 位置号 表1. 气源系统维修排故信息概念描述及层次划分 Table 2 Relationship description of air supply system maintenance and troubleshooting information ontolog 关联 基数约束 含义 示例 Is a 1:n 子类关系(上图中未显示) Position/Cover → AMM Part of 1:n 手册包含部分(继承属性) Task num → task Correspond to 1:1 各部分间的对应关系 EICAS → maintenance infor Refer of 1:1 各部分参考引用关系(单向性) Procedure → task num Expand of 1:n 对各任务的详说明部分 Procedure → reason 表2. 气源系统维修排故信息本体关系说明 图3. 气源系统维修排故信息本体模型基本结构 图4. 气源系统维修排故信息本体关系图 作为条件，可以推送出与“procedure”有关的父类(super classes)、同类(Equivalent classes)、子类(Sub classes)、子孙类(Descendant classes)、祖先类(Ancestor classes)和个体(Individual)信息。信息推送结果如图5所示。
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user: 6. 总结 本文提出了飞机维修排故本体信息协同集成方法，在基于本体的飞机维修排故信息集成的基础上， 图5. 气源系统维修排故本体模型信息推送 利用蚁群算法中信息素的思想，给出了基于蚁群信息素的飞机维修排故本体信息模型协同集成算法。与传统的飞机维修排故信息集成方法相比，本文中提出的方法能够高效地解决分布于不同存储介质的多源异构的飞机维修排故信息集成问题，集成信息模型具有更丰富的语义知识与更清晰的关系结构。在实际的维修排故过程中，机务人员可以通过维修排故信息本体集成模型，更快更准确地查找与故障相关的手册信息和维修案例等，提高维修排故效率。
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user: 摘 要 随着经济发展及人口增多，我们居住的城市陆续发生了各种环境问题。利用自组织竞争(SOM)神经网络研究湖北省城市环境空气质量，以PM 2.5 、PM 10 、SO 2 、CO、NO 2 、O 3 六个主要空气污染物作为指标，建立SOM网络模型，结果显示在空间分布上湖北省城市空气质量呈现从外围到中心降低的特征。采用数据挖掘中的关联规则，利用经典的Apriori算法挖掘主要空气污染物之间的关联关系，得到PM 2.5 、NO 2 、O 3 之间的强关联规则。 关键词 :SOM，神经网络，关联规则，空气质量，湖北省 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 空气与人们的生活密切相关，近年来，由于我国经济飞速发展，城市化进程不断加快，城市人口持续增长，人类活动使原本保持稳定的空气遭到越来越严重的污染。城市中大量的车辆和人口引发的汽车尾气以及居民生活和取暖等问题使空气质量开始逐渐恶化，严重威胁着城市居民的日常生活和人体健康，破坏城市生态。空气中含有的一些污染物如果超过一定浓度极有可能对人体产生健康威胁，引起各种各样的疾病。全面掌握城市空气污染源的排放数据，了解污染分布情况，完成对于空气质量监测、分析以及城市空气质量评价的研究，掌握城市空气质量在空间的分布，对城市规划与建设、污染控制、环境管理有重要的理论意义与实用价值。现今国内外都在进行环境质量评估相关工作，到现在为止，有很多评价空气质量的方法，比如模糊聚类法、层次分析法和人工神经网络法。空气本身涉及到众多的参数和复杂的数学模式，这些评价方法具有一定的局限性，很难对空气质量进行准确的评价。本文针对空气质量指数监测数据中存在的不确定性等问题，以PM 2.5 、PM 10 、SO 2 、CO、NO 2 、O 3 六类主要空气污染物作为指标，建立自组织竞争网络模型(self-organizing feature map)，在保证数据的模糊性和随机性的基础上，对湖北省13个主要州市空气质量指数监测数据进行分析，得到湖北省城市空气质量在空间的分布情况。 在进行环境污染治理时，针对性地消除空气中的污染物、了解污染物之间的相关性有助于提高环境治理工作的效率。关联规则是描述数据库中的数据项(属性、变量)之间所存在的(潜在)关系的规则。2012年我国环保部批准发布的《环境空气质量标准》(GB3095-2012)明确规定了PM 2.5 、PM 10 、SO 2 、CO、NO 2 、O 3 六类主要污染物的浓度限制和分级标准 [ 1 ] 。本文以湖北省空气监测数据为依托，应用经典关联规则数据挖掘算法Apriori算法发现主要污染物之间的关联规则，找到他们的相关性。
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user: 2. 数据来源及数据预处理 选取2015年1月~2017年4月湖北省13个州市(武汉市、黄石市、十堰市、宜昌市、襄阳市、鄂州市、荆门市、孝感市、荆州市、黄冈市、咸宁市、随州市、恩施自治州)6个空气质量指标：PM 2.5 、PM 10 、SO 2 、CO、NO 2 、O 3 ，相应指标数据来自中国空气质量在线监测分析平台。 选取的六个指标具有不同的量纲和量纲单位，为了消除指标之间的量纲影响，采用最大最小法对数据进行标准化处理，使结果值映射到[0，1]之间。各指标平均值标准化数据见表1。
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user: 3. SOM网络模型在湖北省空气质量分析中的应用 芬兰学者Kohonen提出自组织竞争网络模型(SOM)，他认为，一个神经网络在接受外界输入模式时， Table 1 Standardized data for average value of each inde 城市 PM 2.5 均值 PM 10 均值 SO 2 均值 CO均值 NO 2 均值 O 3 均值 武汉市 0.57 0.82 0.33 0.35 1.00 0.59 黄石市 0.54 0.70 0.65 0.81 0.43 0.32 十堰市 0.10 0.31 0.74 0.48 0.28 0.10 宜昌市 0.80 0.94 0.39 0.32 0.53 0.00 襄阳市 1.00 0.86 0.45 0.38 0.47 0.61 鄂州市 0.62 0.76 0.74 0.68 0.46 0.80 荆门市 0.57 1.00 0.86 0.18 0.51 0.46 孝感市 0.37 0.64 0.09 1.00 0.17 0.69 荆州市 0.71 0.97 1.00 0.45 0.54 0.83 黄冈市 0.21 0.31 0.16 0.64 0.23 1.00 咸宁市 0.09 0.35 0.00 0.34 0.00 0.83 随州市 0.49 0.68 0.19 0.70 0.17 0.81 恩施自治州 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.55 表1. 各指标平均值标准化数据 可以对输入信号特征进行自适应学习，从而自组织形成对输入模式将具有不同的响应特征的不同区域。在输出空间中，这些神经元形成一张功能相同的神经元靠得较近、功能不同的神经元分得较开的映射图，因此叫做自组织特征映射网络，通过竞争学习完成 [ 2 ] 。 当接受一种输入模式后，其输出层其中一个神经元得到最大限度的刺激从而竞争获胜，同时也因侧向相互作用使获胜神经元附近的一些神经元得到较大刺激。然后，修改这些神经元和输入神经元之间的连接权值，二维平面上获胜的输出神经元会随着输入模式改变发生相应改变。 SOM网包括可以模拟感知外界输入信息的视网膜输入层以及模拟做出响应的大脑皮层两层，输出阵列见图1。 本文根据自组织竞争网络具备的自组织、自适应的数据压缩、特征抽取等特点，以PM 2.5 、PM 10 、SO 2 、CO、NO 2 、O 3 作为指标体系，建立SOM网络模型。应用SOM网络进行空气质量评价分类的步骤如下 [ 3 ] ： 1) 选取标准空气质量样本； 2) 对每一种标准空气质量样本进行学习，学习结束后，对具有最大输出的神经元标以记号； 3) 将待分类数据输入到SOM模型中。 运用MATLAB软件编写程序，建立SOM网络，按照SOM算法步骤，设定学习率在前1000步训练中从0.5线性下降至0.04，接着在训练到10，000步时减小至0。优胜领域半径初值设定为2个节点，1000个训练步时减至0。然后将表中的数据样本进行归一化处理，输入网络并进行训练，依次进行5、20、50、100步数训练。当训练步数为5时，城市空气质量被分为4类，此时网络已经对数据进行了初步的分类。当训练步数为50时，分类更加细化，大多数都是单独被划分为一类，这时如果继续提高训练步数，已经不具备实际意义。根据实际情况选取5步训练结果，湖北省城市分类结果见表2。 根据上述结果，以绿色颜色深浅表示城市的空气质量情况(绿色颜色深表示级别越高，城市空气污染度成都低，空气质量好)，绘制湖北省城市空气质量级别评价图，表征湖北省城市空气质量的空间分布特征，见图2。 Table 2 Results of urban classification in Hubei provinc 级别 城市 PM 2.5 均值 PM 10 均值 SO 2 均值 CO均值 NO 2 均值 O 3 均值 I级 恩施、咸宁 52.03 79.10 10.87 0.92 20.59 92.94 II级 十堰 53.32 83.80 21.23 1.20 28.51 74.66 III级 随州、孝感、黄冈、黄石 59.83 92.86 14.65 1.47 27.61 93.30 IV级 武汉、襄阳、荆门、宜昌、荆州、鄂州 66.56 103.40 19.66 1.12 37.13 88.55 表2. 湖北省城市分类结果 图1. SOM网的输出阵列 图2. 湖北省城市空间质量级别评价 由图可知，湖北省城市空气质量在空间上由外围向中心变差，空气污染程度加剧。绿色最深的城市是恩施自治州和咸宁市，分别位于湖北省西南部及东南部，空气质量最好；其次为十堰市，位于湖北省西北部，空气质量较好；位于湖北省东北部的黄冈市、孝感市、黄冈市、黄石市绿色颜色较浅，城市空气质量较低，空气污染程度较低；荆门市、鄂州市、宜昌市、武汉市、荆州市、襄阳市位于湖北省内部地区，绿色最浅，是省内空气质量最差的区域。从基于SOM模型分析湖北省13个主要州市空气质量数据得到的结果来看，从总体来看，大部分城市都处在程度不同的环境污染问题当中，需要得到及时治理。
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user: 4. 关联规则挖掘空气污染物相关性 关联规则由Agrawal等人于1993年首先提出用于挖掘顾客交易数据库中项集间的联系，最成功的应用之一是超市的购物篮研究 [ 4 ] 。设数据集为 D ， I = { i 1 ， i 2 ， ⋯ i m } 为一个项目的集合，事务 T 表示项目子集 ( T ⊆ I ) ，而每个子集都有唯一的标识 T I D 。 X 是由项目子集构成的集合，叫做项集。当且仅当 X ⊆ T 时，我们才认为事务 T 是包含项集 X 的。另外，当项集 X 包含 k 个项目时，项集 X 称为 k 项集 [ 5 ] 。 关联规则是形如 X ⇒ Y 的逻辑蕴含式，其 X ⊂ I ，   Y ⊂ I 中且 X ∩ Y = ∅ 。而关联规则 X ⇒ Y 指的就是事务数据库D的支持度，表示的是项集X在整个数据集D中所占的百分比 [ 6 ] 。支持度作为衡量关联规则强弱的重要标准，描述的是挖掘出来的规则在整个事务库中出现的频率。在挖掘过程中，用户可以根据实际需要来设定自身所需的支持度的阈值，通常称为最小支持度，记为min_sup。 S u p p o r t ( X ) = ‖ { t ∈ D | X ⊂ t } ‖ / ‖ D ‖ (1) S u p p o r t ( X ⇒ Y ) = P ( X ∪ Y ) (2) 置信度是关联规则中对挖掘出来的关联规则正确率的评判标准，取值范围是[0，1]。与支持度一样，用户可以根据实际需要来设定相应的置信度阈值，称为最小置信度，记为min_conf，其中 X ⊂ I ，   Y ⊂ I ，   X ∩ Y = ∅ 。 C o n f i d e n c e ( X ⇒ Y ) = S u p ( X ∪ Y ) S u p ( X ) = P ( X Y ) P ( X ) = P ( Y | X ) (3) 关联规则的挖掘算法中最经典的是Apriori算法 [ 7 ] ，Apriori算法是1994年Agrawal提出的挖掘完全频繁项集中最具有影响力的算法。算法有两个关键的步骤：一是发现所有的频繁项集；二是生成强关联规则。该算法简单明了，易于实现，目前仍是使用最广泛的关联规则挖掘算法。关联规则按照变量类型分为布尔型关联规则和数值型关联规则，布尔型关联规则主要处理离散、种类化的数值类型，算法相对比较成熟。数值型属性的取值范围较广，在进行关联规则挖掘时通常将之转换成布尔型关联规则挖掘问题，即将属性取值划分为若干个区间，然后将每个区间映射为一个布尔型属性。 湖北省六种基本空气污染物监测数据为数值型数据，本文根据《环境空气质量标准》中规定的空气污染物浓度限值和分级标准(见表3)，将指标数据映射为布尔型数据，得到364条记录，映射数据部分记录见表4，各指标映射结果见图3。 由上图可知，在记录中PM 10 、SO 2 、CO区间几乎没有变动，反映出这三种污染物在本文研究区域内基本相同，因此本文选取PM 2.5 、NO 2 、O 3 指标，利用Apriori算法探寻这三种主要污染物的相关性。 Apriori算法主要是通过产生一组更小的候选项集，根据阈值对产生的候选项集进行必要剪枝，以此来减少候选项集个数，最后由剩下的候选项集产生频繁项集，得到对用户有用的结果。运用Python软件编写程序，实现Apriori算法，设定min_sup为50，min_conf为0.8，最终得到以下关联规则： 规则1：6-I&1-II→5-Iconf：0.8384； 规则2：5-I&1-III→6-Iconf：0.8824； 规则3：6-II&1-II→5-Iconf：0.9107； 规则4：5-II&1-III→6-Iconf：0.9545。 Table 3 Air pollutant concentration limits and classification standard PM 2.5 . PM 10 SO 2 CO NO 2 O 3 污染物级别划分 ≤0.035 ≤0.050 ≤0.050 ≤2.000 ≤0.040 ≤0.100 I级 0.035~0.075 0.050~0.150 0.050~0.150 2.000~4.000 0.040~0.080 0.100~0.160 II级 0.075~0.115 0.150~0.250 0.150~0.475 4.000~14.00 0.080~0.180 0.160~0.215 III级 0.115~0.150 0.250~0.350 0.475~0.800 14.00~24.00 0.180~0.280 0.215~265 IV级 0.150~0.250 0.350~0.450 0.800~1.60 24.00~26.00 0.280~0.565 0.265~0.800 V级 ≥0.250 ≥0.420 ≥1.60 ≥36.00 ≥0.565 ≥0.800 VI级 表3. 空气污染物浓度限值和分级标准(单位：mg/m 3 ) Table 4 Partial record of mapping dat 记录 PM 2.5 PM 10 SO 2 CO NO 2 O 3 1 1-IV 2-II 3-I 4-I 5-II 6-I 2 1-III 2-II 3-I 4-I 5-II 6-I 3 1-II 2-II 3-I 4-I 5-II 6-I 4 1-II 2-II 3-I 4-I 5-II 6-II 5 1-II 2-II 3-I 4-I 5-II 6-II 6 1-II 2-II 3-I 4-I 5-I 6-II 7 1-II 2-II 3-I 4-I 5-I 6-II 8 1-II 2-II 3-I 4-I 5-I 6-II 9 1-II 2-II 3-I 4-I 5-II 6-II 10 1-II 2-II 3-I 4-I 5-II 6-II 表4. 映射数据部分记录 图3. 各指标映射结果 分析规则我们发现PM 2.5 、NO 2 、O 3 这三种污染物之间存在很强的相关性，当O 3 I级、PM 2.5 I级时，NO 2 为I级的置信度为83.84%；当NO 2 I级、PM 2.5 III级时，得到O 3 为I级的置信度为88.24%；当O 3 为II级、PM 2.5 II级时，NO 2 为I级的置信度为91.07%；当NO 2 II级、PM 2.5 III级时，O 3 为I级的置信度为95.45%。
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user: 5. 结论 1) 利用神经网络中的自组织(SOM)神经网络进行湖北省13个州市空气质量评价，建立SOM网络模型，将13个州市分为四类，发现在空间分布上湖北省呈现从外围到中心空气质量降低的特征。评价结果与实际相符，从实践上证明了神经网络用于城市空气质量评价的优越性，SOM模型的建立解决了BP神经网络的精度低的缺点，大大提高了数据分类的精度，为人工神经网络在城市空气质量评价领域提供了新的途径。 2) 应用经典关联规则Apriori算法发现PM 2.5 、NO 2 、O 3 三种主要污染物之间的强关联规则，找到他们的相关性，有助于我们了解污染源，以便制定相应环境治理措施。
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user: 摘 要 本文研究了一种从区间互反判断矩阵中获得权重的新方法，考虑决策者在两两比较方案的判断中存在的随机性，把余弦最大化方法推广到研究近似一致性区间互反判断矩阵，给出了一种求解区间互反判断矩阵决策问题的新算法，数值结果阐明了新方法的应用。 关键词 :区间互反判断矩阵，权重，余弦最大方法，近似一致性 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在复杂的决策环境中，由于决策者主观思维的模糊性和决策因素的不确定性，决策者可能给出区间数互反判断矩阵表示他们对方案的偏好关系。近年来许多学者对区间数互反判断矩阵进行了相关的研究 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。基于层次分析法 [ 5 ] ，因为决策者受相关经验和决策知识的约束，通常很难给出一致的互反判断矩阵。为了得到合理和可靠的权重，需要对决策者提供的判断矩阵进行一致性检验。比如文献 [ 6 ] 中采用有限迭代的方法对其进行修正，使其满足满意一致性。而对于区间互反判断矩阵的一致性问题更加复杂并存在一些争论，最近，文献 [ 7 ] 对区间互反判断矩阵的一致性定义进行了述评，并指出区间互反判断矩阵本质上是不一致的，只能考虑包含在其中的有限理性，提出了近似一致性的新概念。 从区间数互反判断矩阵中获得合理的权重向量是决策分析中一个重要的问题，许多的学者已进行了相关的研究并提出了许多方法 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 7 ] [ 8 ] 。基于近似一致性的新概念 [ 7 ] ，有必要研究从区间数互反判断矩阵获得权重的新方法。本文利用余弦相似测度方法确定由区间数互反判断矩阵端点构成的两互反判断矩阵的权重，然后通过凸组合技术得到相应区间数互反判断矩阵的权重。最后考虑决策者比较方案时的随机性，得到区间数权重，给出了新算法并得出方案的排序或择优。
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user: 2. 预备知识 设 X = { x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n } 表示一组决策方案，经典层次分析法中 [ 5 ] ，决策者通过互反判断矩阵表示两两比较的偏好矩阵 A = ( a i j ) n × n ⊂ X × X ，其中元素 a i j 表示任意方案 x i 与 x j 的比值，且 a i j ∈ [ 1 / 9 ， 9 ] 。当 a i j = 9 时，表示方案 x i 完全优于方案 x j ；当 a i j = 1 / 9 时，表示方案 x j 完全优于方案 x i ；当 a i j = 1 时，表示方案 x i 与 x j 无差异。相对测度下，有 a i j ⋅ a j i = 1 ，且 a i i = 1 时， A = ( a i j ) n × n 称作互反判断矩阵，其一致性定义如下： 定义2.1 [ 5 ] ：若互反判断矩阵 A = ( a i j ) n × n 满足 a i j = a i k ⋅ a k j ， ∀ i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，那么称矩阵 A = ( a i j ) n × n 为一致性互反判断矩阵。 当判断矩阵 A = ( a i j ) n × n 是不一致时，文献 [ 5 ] 进一步定义了一致性指标( C I )和一致性率( C R )对 A = ( a i j ) n × n 的不一致性程度进行量化： C I = λ max − n n − 1 ， C R = C I R I (1) 其中 n 和 λ max 分别表示矩阵 的维数和最大特征值， R I 表示随机产生的互反判断矩阵的平均一致性指标。当 C R = 0 时， A = ( a i j ) n × n 为一致的互反判断矩阵；当 C R < 0.1 时，互反判断矩阵是满意的；当 C R ≥ 0.1 时，互反判断矩阵是不满意的并且有必要修正为满意一致性。另外，基于余弦相似测度，文献 [ 9 ] 提出了一种新的一致性指标( C C I )： C C I = C max n ， C max = ∑ j = 1 n C j = ∑ j = 1 n ∑ i = 1 n ( ω i a i j ) / ( ∑ k = 1 n ω k 2 ∑ k = 1 n a k j 2 ) (2) 其中 ω = ( ω 1 ， ω 2 ， ⋯ ， ω n ) T 和 a j = ( a 1 j ， a 2 j ， ⋯ ， a n j ) T 分别表示互反判断矩阵 A = ( a i j ) n × n 的权重向量和第 j 列向量，且 ∑ i = 1 n ω i = 1 ， ω i > 0 ， ∀ i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。当 C C I = 1 时，称矩阵 A = ( a i j ) n × n 为一致性互反判断矩阵。一般来说， C C I ≥ 90 % 时，矩阵 A = ( a i j ) n × n 是满意的 [ 9 ] 。 在复杂的决策环境中，为了更加合理的表示模糊环境中决策者对方案的偏好关系，在文献 [ 1 ] 中，考虑用区间数来表示任意两个方案的偏好比值，从而构造出一个区间数互反判断矩阵。进一步，考虑决策者两两比较的随机性，文献 [ 7 ] 中考虑了任意方案 ( 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 的排列 σ ，得到相应的区间数互反判断矩阵形式如下： A ˜ σ = ( a ˜ i j σ ) n × n = [ x σ ( 1 ) x σ ( 2 ) ⋯ x σ ( n ) x σ ( 1 ) [ 1 ， 1 ] [ a σ ( 1 ) σ ( 2 ) − ， a σ ( 1 ) σ ( 2 ) + ] ⋯ [ a σ ( 1 ) σ ( n ) − ， a σ ( 1 ) σ ( n ) + ] x σ ( 2 ) [ a σ ( 2 ) σ ( 1 ) − ， a σ ( 2 ) σ ( 1 ) + ] [ 1 ， 1 ] ⋯ [ a σ ( 2 ) σ ( n ) − ， a σ ( 2 ) σ ( n ) + ] ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ x σ ( n ) [ a σ ( n ) σ ( 1 ) − ， a σ ( n ) σ ( 1 ) + ] [ a σ ( n ) σ ( 2 ) − ， a σ ( n ) σ ( 2 ) + ] ⋯ [ 1 ， 1 ] ] 其中 a ˜ i j σ 表示方案 x σ ( i ) 比方案 x σ ( j ) 的优越程度在 a σ ( i ) σ ( j ) − 和 之间。满足 a σ ( i ) σ ( j ) + ⋅ a σ ( j ) σ ( i ) − = 1 ， a σ ( i ) σ ( j ) − ⋅ a σ ( j ) σ ( i ) + = 1 ，且 a σ ( i ) σ ( i ) − = a σ ( i ) σ ( j ) + = 1 。 从区间数互反判断矩阵 A ˜ σ 中构造的两个实互反矩阵判断矩阵 C σ = ( c i j σ ) n × n 和 D σ = ( d i j σ ) n × n 如下： c i j σ = { a σ ( i ) σ ( j ) + ，       i < j 1 ，                         i = j a σ ( i ) σ ( j ) − ，       i > j ， d i j σ = { a σ ( i ) σ ( j ) − ，       i < j 1 ，                         i = j a σ ( i ) σ ( j ) + ，       i > j (3) 假设 E σ ( α ) = ( e i j σ ( α ) ) n × n = ( ( c i j σ ) α ( d i j σ ) 1 − α ) n × n (4) 其中 ∀ i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， α ∈ [ 0 ， 1 ] 。 定义2.2 [ 7 ] ：若存在一个排列 σ 使得互反判断矩阵 C σ = ( c i j σ ) n × n 和 D σ = ( d i j σ ) n × n 具有一致性，那么区间数互反判断矩阵 A ˜ σ 是近似一致性的。 定义2.3 [ 7 ] ：若存在一个排列 σ 使得互反判断矩阵 C σ = ( c i j σ ) n × n 和 D σ = ( d i j σ ) n × n 具有满意一致性，那么 A ˜ σ 称为具有满意近似一致性的区间数互反判断矩阵。 定理2.1 [ 7 ] ：若区间数互反判断矩阵 A ˜ σ 为满意近似一致性，当且仅当存在一个排列 σ 使得互反判断矩阵 E σ ( α ) 为满意一致性。 以上定义是根据经典层次分析法中的一致性指标给出的，采用 C C I 指标，我们给出区间互反判断矩阵近似满意一致性的新定义，即 定义2.4：若存在一个排列 σ 使得互反判断矩阵 C σ = ( c i j σ ) n × n 和 D σ = ( d i j σ ) n × n 的 C C I 等于或大于90%，那么称区间数互反判断矩阵 A ˜ σ 是满意近似一致性的。 基于定义2.4，可以证明定理2.1同样成立，下面考虑当区间数互反判断矩阵满足定义2.4的条件时区间数权重确定的新方法。
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user: 3. 区间数权重确定新方法 下面把从互反判断矩阵中获得权重的余弦最大化方法推广到区间互反判断矩阵，建立从区间互反判断矩阵获得权重的新方法，并考虑决策者两两比较方案的随机性，给出备选方案的区间数权重。 根据定义2.4可知，讨论区间数互反判断矩阵 A ˜ σ 的近似一致性，只需对(3)式构成的互反判断矩阵进行讨论。首先，我们利用 C C I 一致性指标判断 C σ 和 D σ 是否满意，若两者同时通过了检验，则表明判断矩阵 A ˜ σ 具有满意近似一致性。否则，需要对它们进行修正。根据文献 [ 9 ] 的定理2，令 c ˜ i σ = ∑ j = 1 n c i j σ ∑ k = 1 n ( c k j σ ) 2 ， d ˜ i σ = ∑ j = 1 n d i j σ ∑ k = 1 n ( d k j σ ) 2 (5) 那么得到关于互反判断矩阵 C σ 和 D σ 的优先权重如下： ω i σ ( C ) = c ˜ i σ ∑ k = 1 n ( c ˜ k σ ) 2 / ∑ i = 1 n c ˜ i σ ∑ k = 1 n ( c ˜ k σ ) 2 (6) ω i σ ( D ) = d ˜ i σ ∑ k = 1 n ( d ˜ k σ ) 2 / ∑ i = 1 n d ˜ i σ ∑ k = 1 n ( d ˜ k σ ) 2 (7) 根据(4)式，令 t ˜ i σ = ∑ j = 1 n ( c i j σ ) α ( d i j σ ) 1 − α ∑ k = 1 n ( ( c i j σ ) α ( d i j σ ) 1 − α ) 2 (8) 则 ω i σ ( E ) = t ˜ i σ ∑ k = 1 n ( t ˜ k σ ) / ∑ i = 1 n t ˜ i σ ∑ k = 1 n ( t ˜ k σ ) 2 (9) 当 α = 1 时，则 ω i σ ( E ) = ω i σ ( C ) ；当 α = 0 时，则 ω i σ ( E ) = ω i σ ( D ) 。当 α ∈ ( 0 ， 1 ) 时，对于区间数互反判断矩阵 A ˜ σ 中任意一个排列，那么 min { ω i σ ( C ) ， ω i σ ( D ) } < ω i σ ( E ) < max { ω i σ ( C ) ， ω i σ ( D ) } (10) 因此，从区间数互反判断矩阵 A ˜ σ 获得的区间数权重为： ω i σ = [ min { ω i σ ( C ) ， ω i σ ( D ) } ， max { ω i σ ( C ) ， ω i σ ( D ) } ] (11) 考虑决策者判断的随机性，采用均值估计决策方案的权重 [ 7 ] 为： ω = 1 n ! ∑ σ ( ω 1 σ ， ω 2 σ ， ⋯ ， ω n σ ) (12) 特别的，当区间互反判断矩阵 A ˜ σ = ( a i j σ ) n × n 是近似一致性时，有如下定理： 定理3.1：假设区间数互反矩阵 A ˜ σ = ( a i j σ ) n × n 是近似一致性，则存在一个排列 σ 使得区间数权重(11)可以简化为 ω j ∗ = [ min { 1 / ∑ i = 1 n c i j σ ， 1 / ∑ i = 1 n d i j σ } ， max { 1 / ∑ i = 1 n c i j σ ， 1 / ∑ i = 1 n d i j σ } ] . (13) 证明：由于 A ˜ σ = ( a i j σ ) n × n 是近似一致性的，则存在一个排列 σ 使得由(4)构造的判断矩阵 E σ 是一致的。 假设 ω σ = ( ω 1 σ ， ω 2 σ ， ⋯ ， ω n σ ) 为判断矩阵 E σ 的权重向量，由文献 [ 9 ] 中的定理2可知， ω j σ = 1 / ∑ i = 1 n e i j σ ， C max = n ， ∀ i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， ∀ α ∈ [ 0 ， 1 ] . 由(4)式得 ω j σ = 1 / ∑ i = 1 n ( c i j σ ) α ( d i j σ ) 1 − α . 当 α = 1 时，则 ω j σ = 1 / ∑ i = 1 n e i j σ = 1 / ∑ i = 1 n c i j σ ， 当 α = 0 时，有 ω j σ = 1 / ∑ i = 1 n e i j σ = 1 / ∑ i = 1 n d i j σ . 当 0 < α < 1 时，则 min { ∑ i = 1 n c i j σ ， ∑ i = 1 n d i j σ } < 1 ω j σ < max { ∑ i = 1 n c i j σ ， ∑ i = 1 n d i j σ } 很显然，上式可以改写成如下形式： min { 1 / ∑ i = 1 n c i j σ ， 1 / ∑ i = 1 n d i j σ } < ω j σ < max { 1 / ∑ i = 1 n c i j σ ， 1 / ∑ i = 1 n d i j σ }