DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 E. H. Moore在1920年首次提出了广义逆矩阵的概念，R. Penrose明确给出了Moore广义逆矩阵定义，广义逆矩阵的研究进入了全新的时期。伴随计算科学的发展，广义逆矩阵在数理统计、系统理论、优化计算和控制论领域应用逐渐为人们所认识，因而大大推动了对广义逆的理论与应用的研究，使得广义逆理论得到迅速发展 [ 1 ] - [ 9 ]，刘红伟在文 [ 1 ] 中提出一种新算法求广义逆，该算法在某种条件下运算速度优于奇异值分解求广义逆算法；郭志荣在文 [ 2 ] 中从纯代数角度研究了代数广义逆的可加性与广义逆表示问题；梁少辉在文 [ 3 ] 中讨论了Quantale矩阵M-P广义逆的若干性质，给出了Quantale矩阵M-P广义逆的具体形式；柯圆圆在文 [ 4 ] 中给出环上(b， c)可逆元的一些等价刻画，并考虑环上2 × 2矩阵的(B， C)逆的存在性和表达式；欧阳光在文 [ 5 ] 中讨论了广义逆矩阵及其性质且给出加号逆矩阵的一种切实可用的计算方法。MCG算法不同于通常的共轭梯度算法，它不要求系数矩阵正定、可逆或者列满秩，因此总是可行的。本文讨论实中心对称矩阵Moore-Penrose广义中心对称{1， 4}逆问题，将Moore-Penrose广义中心对称{1， 4}逆问题转换为求单变量线性矩阵方程组的中心对称解，然后建立MCG算法求线性矩阵方程组的中心对称解。
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user: 2. 问题提出 定义1 设n阶单位矩阵 I = ( e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n ) ，称n矩阵 S n = ( e n ， e n − 1 ， ⋯ ， e 1 ) 为次单位矩阵。 若矩阵 X ∈ R n × n 满足 S n X S n = X ，称 X 为中心对称矩阵，用 C S R n × n 表示中心对称矩阵集合。 定义2 设 A ∈ R m × n ，若 X ∈ R n × m 满足 A X A = A ， ( X A ) T = X A (1) 则称 X 为 A 的一个{1， 4}逆，记为 A ( 1 ， 4 ) 。特别地，若 A ∈ C S R n × n ，且 S n X S n = X ，则称 X 为中心对称矩阵 A 的一个中心对称{1， 4}逆。根据广义逆矩阵的性质，矩阵的{1， 4}逆不是唯一的。 令 A 1 = B 1 = F 1 = A ， C 1 = O m × m ， D 1 = O n × n ， A 2 = I n ， B 2 = A ， C 2 = − A T ， D 2 = I m ， F 2 = O m × m ， 则(1)式可以改为 { A 1 X B 1 + C 1 X T D 1 = F 1 A 2 X B 2 + C 2 X T D 2 = F 2 (2) 问题的提出：任意给出中心对称矩阵 A ，求方程组(2)的中心对称解 X 和 X T ，则 A 的中心对称广义{1， 4}逆就是矩阵 X 。 本文通过建立求线性矩阵方程组(2)中心对称解的MCG算法，给出了MCG算法的性质证明该算法是收敛的，给出了算法收敛性定理。最后给出了算例，验证了MCG算法求中心对称矩阵 A 的中心对称{1， 4}逆是有效的。
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user: 4. 数值算例 下面给出两个算例，在例1中，给出两个方阵说明文中建立的MCG算法是可行的。在例2中给出不可逆方阵 A 在不同阶数下计算结果，说明MCG算法具有很高的效率，且都能求出矩阵方程组(2)广义中心对称{1， 4}逆解。 文中计算时间(秒)、矩阵阶数、MCG算法迭代次数、MCG算法中断次数、实际误差的范数依次用time、n、 k 1 、 k 12 和error表示。为避免迭代次数过分增加，设定MCG算法迭代次数上限为2999次，MCG算法终止准则为 ε = 10 − 12 ，初始矩阵 X 1 均为零矩阵。 例1 用MCG算法求中心对称矩阵 A 的一个广义中心对称{1， 4}逆，在本例中，中心对称矩阵 A 分别取可逆方阵和不可逆方阵。结果如下 1) 若 A = ( 6 5 13 3 − 4 3 13 5 6 ) ， A ( 1 ， 4 ) = A − 1 = ( − 0.0526 0.0472 0.0903 0.0283 − 0.1792 0.0283 0.0903 0.0472 − 0.0526 ) 。 2) 若 A = ( 5 3 5 7 8 7 5 3 5 ) ，则 A ( 1 ， 4 ) = X 1 = ( 0.1053 − 0.0789 0.1053 − 0.1842 0.2632 − 0.1842 0.1053 − 0.0789 0.1053 ) 。 从(1)中可以看出，当 A 可逆时，由MCG算法求得的广义中心对称{1， 4}逆就是 A 的逆矩阵；从(2)中可以看出，当 A 不可逆时，则MCG算法能在2步迭代计算求得 A 广义中心对称{1， 4}逆。 例2 取矩阵 A 如下，按MCG算法计算步骤求得矩阵方程组(2)的广义中心对称{1， 4}逆，结果如表1 (Matlab软件2016版-PIV3.0GHZ微机)： A ˜ = ( a i j ) ，其中 a i j = ( i − j ) 2 ，   ( i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ， A = A ˜ + S A ˜ S Table 1 The results of the generalized centrosymmetry {1， 4} inverse of equations (2 n time k 1 k 12 error 10 9.2000e−05 3 0 3.7904e−20 30 1.9140e−04 3 0 6.5706e−16 50 4.5270e−04 3 0 9.2889e−13 70 4.9270e−04 3 0 7.1152e−13 表1. 方程组(2)的广义中心对称{1， 4}逆计算结果 从表1结果可以看出，文中建立的MCG算法求广义中心对称{1， 4}逆具有很高的计算效率。
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user: 5. 小结 广义逆求解算法多种多样，如对矩阵 A 满秩分解、奇异值分解等，也可以建立求广义逆递归计算公式，各种算法在满足某些条件下均能求出矩阵的广义逆。本文建立的求中心对称矩阵{1， 4}逆的MCG算法无意与其他算法做比较，只是给出一种求中心对称矩阵中心对称{1， 4}逆的迭代算法，该算法使用范围广，对矩阵 A 限制条件少，修改算法中某些矩阵，也可以建立方阵其他特殊解的MCG算法。
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user: 摘要 为了提升游客体验和增加旅游公司收入，旅游线路推荐成为重要手段。目前已有方法利用了游客与线路的交互历史，提升了推荐性能，但忽略了喜欢相同线路的共现游客对信息、被很多游客喜欢/不喜欢的线路对信息，这些对建模旅客偏好至关重要。因此本文提出了基于嵌入表示和加权矩阵分解旅游线路推荐算法。首先根据游客与线路的交互历史，抽取共现游客对、共现喜欢/不喜欢线路对，建立其词向量模型; 接着利用加权矩阵分解模型对游客与线路的交互历史、共现游客对、喜欢/不喜欢线路对信息进行联合分解完成线路预测；最后在厦航航空公司某旅游公司的真实数据集上评估了算法的有效性。
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user: 1. 引言 随着人们生活水平的提高，人们有越来越多的出门旅游的机会。据统计近几年旅游的人数和收入以10%以上的速度在增长。为了争夺客源及增加收入，旅游公司需了解游客的需求，制定普受欢迎的线路；同时游客需要从大量已有的线路中选择符合自己兴趣的线路。推荐系统能分析用户的历史行为，建模用户的偏好，主动推送符合用户兴趣的个性化产品。将推荐系统应用旅游线路的推荐，不仅能更好地掌握游客的偏好，为其推荐符合其兴趣的线路，提升他们的体验，而且能帮助旅游公司制定更好的线路，增加旅游公司的收入。 目前推荐系统贯穿着整个的旅游过程，比如旅游前的线路推荐 [ 1 ]，旅游中景点、个性化服务推荐 [ 2 ] 及旅游结束后信息的收集和反馈 [ 3 ]。张艳根据游客的地理位置信息，生成游客轨迹，并根据景点实时容量统计，为游客推荐景点 [ 4 ]。韩艳等 [ 5 ] 引入热门链路概念，以游客满意度最大、景点间行程最短、景点拥挤度最低为目标，利用粒子群优化算法为游客推荐景点。陈雄等 [ 6 ] 利用蚂蚁算法在考虑时间关系的基础上为游客推荐其感兴趣的景点。Duan等分析游客的签到行为，利用Convolutional Neural Network (CNN)抽取游客签到地区特征，为游客推荐其感兴趣的景点 [ 7 ]。Zhu等 [ 8 ] 根据游客的签到数据进行了时间敏感性的个性化线路推荐。这些方法在一定程度上提高了线路推荐的精度，但由于相较于电影、音乐等数据，游客参与过的线路相对更少，因此旅游数据集中“旅客–线路”关联矩阵稀疏度更高。 为了丰富旅游信息，缓解数据稀疏带来的影响，研究者将线路主题 [ 9 ] [ 10 ]、旅客和线路属性 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]、社交关系 [ 14 ]、评论 [ 15 ] [ 16 ] 等信息融入到推荐过程，提高了线路推荐准确度。朱桂祥 [ 9 ] 等从线路描述中挖掘主题信息来捕捉用户行为模式，从访问序列数据中挖掘频繁序列模式，利用马尔科夫模型完成用户实时点击流与模式库匹配计算进行线路推荐。李雅美等 [ 11 ] 用景点特征标签描述旅客的兴趣，并利用基于用户的协同过滤进行推荐。丁恒等 [ 12 ] 利用线路属性特征从多个维度计算相似性。孙文平等 [ 13 ] 融合多源旅游数据构建知识图谱来丰富旅游数据集。李晓旭等 [ 14 ] 采用优化聚类挖掘社交关系中Coterie组模式，并提出基于语义的距离敏感度和基于语义的丛中性两种推荐策略。崔春生等 [ 15 ] 根据在线评论信息计算旅客对各景点属性的权重并进行排序。潘禄生 [ 16 ] 分析游客对线路评论的情感，结合游客的喜好，为游客推荐喜欢的线路。这些方法利用线路主题、社交关系、属性特征及评论等信息，缓解了旅游数据的高稀疏性，提高了线路推荐性能，但这些额外信息的表示困难。 基于表示学习的推荐算法利用项目/用户的属性信息、游客和线路的交互行为训练、学习用户和项目的向量表示，它们能更好地表示了游客的偏好和项目特征，提高推荐性能。贾中浩等 [ 17 ] 使用表示学习得到线路的低维向量表示，利用门控制单元(GRU)建模用户长短期偏好，完成线路推荐，但它们只利用了游客和线路的交互历史。在实际过程中两个游客可能总是喜欢相同的线路，某些线路对出现在很多人喜欢或不喜欢的列表内。这些信息对于为旅客精准推荐符合其兴趣的线路都至关重要。 为了解决上述问题，本文提出了基于嵌入表示和加权矩阵分解的旅游线路推荐算法。首先根据旅客与线路的交互行为，抽取共现游客对、共同喜欢线路对、共同不喜欢线路对。接着利用词向量模型分别学习游客和线路的嵌入向量表示。最后利用加权矩阵分解模型将游客线路交互矩阵，游客共现矩阵，游客喜欢/不喜欢线路共现矩阵联合分解完成评分预测并进行线路推荐。
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user: 2. 基于词向量的游客和线路的嵌入表示 假设游客集合 U = { u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u m } ，旅游线路的集合 L = { l 1 ， l 2 ， ⋯ ， l n } ，游客与线路的交互历史矩阵为 M m × n = { r u l | u ∈ U ， l ∈ L } ，如果游客u参加了线路l，则 r u l = 1 ，否则为0。模型的任务是为目标旅客推荐其可能感兴趣的线路集合。 2.1. 共现线路对和共现游客对集合的抽取 在旅游线路推荐系统，如果一个游客u参与过某条线路l，则认为游客u喜欢线路l。从游客与线路的交互历史矩阵中，可得每位游客可参加多条线路，多名游客可共同选择相同的线路l 1 和l 2 ，l 1 和l 2 被看作是游客共同喜欢的线路对。当某个游客选择过l 1 ，还没有选择过l 2 时，此时可以将l 2 推荐给他。相似地，当游客 u i 和 u j 共同参加过很多共同线路时，认为他们具有似的线路偏好，当游客 u i 参加过某线路 l i ，而 u j 并没有参加过，可以将 l i 推荐给 u j 。游客 u i 和 u j 被认为是具有相似偏好的共现游客对。 如果给定交互矩阵中 M m × n ，可从中抽取三元组集合 L l i k e − c o = { ( l i ， l j ， t i j ) | l i ， l j ∈ L ， r u l i = 1 ， r u l j = 1 } 和 U c o = { ( u m ， u n ， t m n ) | l k ∈ L ， r u m l k = 1 ， r u n l k = 1 } ，它们分别表示被游客共同喜欢的共现线路对集合、参加过相同线路的具有相似偏好的共现游客对集合及它们出现次数。 L l i k e − c o 表示了线路被旅客喜欢的程度，反映线路的受欢迎程度， t i j 越大，表示它们越受欢迎。 U c o 表示游客的共同偏好， t m n 越大，表示游客 u m 和 u n 的偏好越相似。 2.2. 不喜欢共现线路对集合的抽取 旅游公司为游客推荐线路时，如果能了解游客不喜欢的线路特点，就能避免向游客推荐其根本不可能有兴趣的线路。对于电影等具有评分等显示反馈的推荐系统，抽取喜欢或不喜欢的项目都是相对容易的。游客与线路的交互属于隐式反馈，对于大量 r u l = 0 的线路，游客没有参加，有可能是不喜欢，也可能是不了解此线路造成的。因此对于旅游数据集最大的挑战在于如何推测游客不喜欢的线路。 为了抽取不喜欢共现线路对集合来提高推荐精度，假设游客没有参与过的线路是有很大概率不被游客喜欢的。因此对于所有线路，利用面向游客的EM-like 算法推测游客不喜欢的线路。首先假设在游客的线路排序列表中，被游客喜欢的线路的排序评分要高于具有较高概率不被喜欢的线路。对于游客 u i 的所有线路排序列表为 s u i ，则利用softmax 函数计算游客 u i 不喜欢线路 l k 的概率为式(1) P u i k = exp ( − s u i ( k ) ) ∑ q = 1 n exp ( − s u i ( q ) ) (1) 其中 s u i ( k ) 表示线路 l k 在游客 u i 排序列表中的位置。为了避免游客参加过的线路被选择，将游客旅游过的线路排序设置为＋∞。由于每一个游客旅游过的线路数量不同，因此抽取的不喜欢线路的数目也应不同。设定超参数t控制每个游客抽取不喜欢线路的数量，游客参与过的线路越多，抽取不喜欢的数目也就越大，将该参数称为负采样率。假设某游客旅游过10条线路， τ = 0 .8 ，则为其抽取8条不喜欢的线路。利用式(1)得到线路的先验概率。为每个游客随机抽取其不喜欢的线路数据，并计算器不喜欢的概率后，进而可得到不喜欢的共现线路对集合，用三元组表示为 L d i s l i k e − c o = { ( l i ， l j ， t i j ) | l i ， l j ∈ L ， r u l i = 0 ， r u l j = 0 } 。 2.3. 基于旅游数据抽取的词向量模型 词向量模型最初应用于文本处理，给定文本序列，它能学习每个词的潜在表示。Word2vector (比如，Skip-gram)是其最流行的模型。采用负采样机制的Skip-gram模型可分解每个词及其上下文组成的词对。因此可以用负采样机制的Skip-gram处理在交互序列对、共现游客对、共现线路对和不喜欢的共现线路对集合，得到共现游客对、共现线路对和不喜欢的共现线路对的潜在表示形式。因此假设D表示旅游过线路和与它们共现的喜欢线路对集合，则线路 l i 与它的共现线路 l j 的共现概率为式(2) P I ( i ， j ) = log # ( i ， j ) ∗ | D | # ( i ) ∗ # ( j ) (2) | D | 表示D中所包含的交互序列对的总数， # ( i ) ， # ( j ) 分别表示 l i 和 l j 出现的次数， # ( i ， j ) 表示 l i 和 l j 共同出现的次数。通过计算 D 中所有线路及其共现线路对的PI ，可以形成一个 n ´ n的平方矩阵 M P I ，这里的n 是D中独立的线路数。相似地，对于共现游客对集合、不喜欢线路共现对集合都可计算相应的 M P I 。这样就可以利用词向量模型得到共现用户游客对、共同喜欢线路对和不喜欢的共现线路对的潜在表示。
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user: 3. 游客和线路的加权矩阵联合分解模型的建立 综合考虑共现游客对、共现线路对和不喜欢的共现线路对，利用词向量模型得到共现游客对、共现线路对和不喜欢的共现线路对潜在表示，随后将其表示引入加权矩阵分解模型进行联合分解，学习并优化游客和线路的向量表示，从而提高推荐性能。 3.1. 游客与线路交互历史的加权矩阵分解 设有游客与线路的交互历史矩阵为 M m × n = { r u l | u ∈ U ， l ∈ L } ，加权矩阵分解将M分解为2个低阶矩阵 U m × k 和 P n × k 分别表示游客和线路的潜在表示，其中k是维数， U T = ( α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α m ) ， α u 表示游客u的向量表示， P T = ( β 1 ， β 2 ， ⋯ ， β n ) 表示线路的向量表示， β l 表示线路l的表示。M的加权矩阵分解模型为式(3) L 1 = 1 2 ∑ u ， l w u l ( M u l − α u β l ) 2 + 1 2 ( λ u ∑ u ‖ α u ‖ 2 + λ β ∑ l ‖ β l ‖ 2 ) (3) 其中超参数 w u l 用来衡量游客对线路喜欢程度的置信水平和交互矩阵中非零值和零值的数目。 M u l 为游客 与线路的交互历史矩阵。为了避免过拟合，用 λ u 和 λ l 调整正则项 ∑ u ‖ α u ‖ 2 和 ∑ l ‖ β l ‖ 2 。 3.2. 共同喜欢线路的嵌入表示 将游客参加的线路按交互时间升序排序排列即可得到旅游线路序列。因此可以利用词嵌入方法来学习线路的潜在表示。给定每个游客的旅游线路序列，即可得到旅客喜欢的共现线路对集合X。因此学习共同喜欢线路对嵌入表示的目标函数为式(4) L 2 = 1 2 ∑ X l m ≠ 0 w l m ( + p ) ( X l m − β l γ m − b l − c m ) 2 + 1 2 λ m ∑ m ‖ γ m ‖ 2 (4) 其中 β l 表示线路的潜在表示， γ m 共同喜欢线路潜在表示向量， b l 是喜欢线路的偏差， c m 是共同喜欢线路的偏差， w l m ( + p ) 为超参数， λ m 为正则项调节系数。 3.3. 共同不喜欢线路嵌入表示 如果许多用户同时不喜欢两条线路时，这两条线路形成不喜欢共现线路对集合。如果推荐系统了解到这种不喜欢的共现模式，就可以避免为游客推荐不喜欢的线路，可降低推荐系统的误报率。因此，与共同喜欢线路嵌入的类似，利用游客共同不喜欢的线路对矩阵Y，学习共同不喜欢线路的表示。不喜欢共现线路嵌入表示的目标函数可以表示为式(5) L 3 = 1 2 ∑ Y l m 1 ≠ 0 w l m 1 ( − p ) ( X l m 1 − β l δ m 1 − d l − e m 1 ) 2 + 1 2 λ m 1 ∑ m 1 ‖ δ m 1 ‖ 2 (5) 其中 β l 表示线路的潜在表示， δ m 1 共同不喜欢线路潜在表示向量， d l 是不喜欢线路的偏差， e m 1 是共同不喜欢线路的偏差， w l m 1 ( − p ) 为超参数， λ m 1 为正则项调节系数。 3.4. 共现游客嵌入表示 当游客 u i 和 u j 去过相同的旅游线路时，认为他们有相似的兴趣。因此，如果 u i 去过某线路但游客 u j 未去过的线路时，可以向 u j 推荐该线路。从游客线路交互矩阵M，可以得到由游客-游客共现矩阵Z及概率。共现游客嵌入的目标函数可以表示为式(6) L 4 = 1 2 ∑ Z u l ≠ 0 w l m 1 ( u ) ( Z u l − α u θ l − f u − g l ) 2 + 1 2 λ l ∑ l ‖ θ l ‖ 2 (6) 其中 α u 表示游客的潜在表示， θ l 表示共现游客的潜在表示， f u ， g l 表示游客和共现游客的偏差， w l m 1 ( u ) 为超参数， λ l 为正则项调节系数。 3.5. 加权矩阵联合分解模型 综合加权矩阵分解、共同喜欢线路、共同不喜欢线路及共现游客的嵌入表示，得到最后的联合分解目标函数表示为式(7) L = L 1 + L 2 + L 3 + L 4 (7) 其中，令正则化系数 λ u = λ β = λ m = λ m 1 = λ l = λ 。利用梯度下降法对公式(7)进行优化，学习可得到游客和线路的表示，从而进行线路推荐。
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user: 4. 实验结果及分析 4.1. 数据集 旅游数据来源于厦门航空旗下的某旅游公司，包括4737个游客对1436条旅游线路的25717条旅行记录。每名游客至少包含3条参加过的线路，每条记录包括旅游团号、游客姓名、性别、游客身份证号、线路出发时间、线路价格、景点的详细介绍。它是一个隐式反馈数据集，只要游客参加过的某线路，则认为该游客喜欢这条线路，没有游客对线路明确的喜好。对数据集以7:2:1的比例拆分成训练集(train)、验证集(validation)和测试集(test)。训练集用来训练模型，验证集用来参数选取，测试集则用来评估模型。 4.2. 评估指标 本文采用召回率(Recall)、归一化折损累计增益(Normalized Discounted Cumulative Gain， NDCG)和平均精准度(Mean Average Precision， MAP)作为评估标准。Recall描述推荐系统推荐给用户的旅游线路占用户真正感兴趣的线路的比例。NDCG和MAP则表示命中项目在推荐列表中排序位置的情况。 4.3. 参数训练 4.3.1. 负采样率τ的影响 负采样率表示为每个旅客抽取多少个不喜欢的项目。由于每个游客实际参与过的线路数不同，因此在固定的负采样率下，为每个游客抽取的不喜欢线路数是不同的。对同一个游客来说，负采样率τ越大，抽取的不喜欢的线路越多，优化过程中负样本较多。如果负采样率τ的值越小，抽取的不喜欢的线路数越少，负样本会较少。因此在试验中讨论了为每个游客抽取多少个负样本，能使模型性能达到最好。试验中采用网格搜索的方式，根据算法性能来选择负采样率。在固定正则化参数和潜在因子的情况下，τ的搜索范围为{0.1，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0}，性能结果如图1所示。 图1. 负采样率对性能的影响 从图1可知，随着τ增大，在Top@5、Top@10和Top@20的三种评估指标都是先增大后减小，之后趋于不变。结果证实了随着负样本数量的增加，模型性能先增加后减少，而负样本数目越大，模型的训练也会越慢，因此为了平衡模型性能和效率，负采样率取为0.2。 4.3.2. 向量维度k的影响 向量维度表示游客和线路潜在表示的长度。向量维度越大，游客和线路的信息表示越丰富，但计算量也越大。向量维度越小，向量表示不够精确，但学习速度快。因此在平衡精度与计算量的情况下，一般通过实验来设定较合适的维度大小。设定向量维度k搜索范围为在{50，100，150，200，250，300}，实验结果如图2所示。从图2可知，随着向量维度的增大，NDCG和MAP指标快速增长，当k达到150以上的时候，增速变缓，算法性能趋于稳定。Recall指标的增长不如NDCG和MAP变化剧烈，但仍然是先增大后减小，到达150之后增速趋缓，因此向量维度取为150。 4.3.3. 正则化系数λ的敏感性分析 正则化系数λ控制模型的参数，避免模型的过拟合。正则化系数的敏感性分析在{0.1，0.5，1，1.5，2}中进行，实验结果如图3所示。随着λ的增大，NDCG和MAP指标均快速增长后减小，之后趋近稳定。Recall虽然也是先增大后减小，但变化幅度比NDCG和MAP小，因此本模型中的正则化参数l 取1。 图2. 向量维度对性能影响 图3. 正则化系数的敏感性分析 4.4. 实验结果与对比分析 为了更好地评估模型的性能，将本文的基于嵌入表示和加权矩阵分解模型(Eebedding Weighted Matrix Factorization，EWMF)与以下方法进行了对比：(1)基本加权矩阵分解模型(Weighted Matrix Factorization，WMF)：它是矩阵分解方法的代表，利用加权矩阵分解模型对用户交互历史矩阵进行分解，得到旅客和线路的向量表示完成线路推荐；(2) 基于标签的协同过滤推荐(Label based Collaborative Filtering， LCF):它是一种利用丰富额外信息的方法，它用地域、时间、主题、类型标签丰富旅游数据，并利用协同过滤进行推荐；(3) 基于知识图谱和长短期偏好的景点推荐(KG-ULSP)：它是表示学习的代表方法，它用网络表示学习的方法学习景点的特征向量表示，利用门控循环单元(GRU)学习旅客长短期偏好。 表1给出了四种模型在Recall@N、NDCG@N、MAP@N线路推荐结果。从表1可以看出，随着N的增大，Recall@N、NDCG@N、MAP@N都增大，其中Recall@N的增长幅度尤为明显。这样的结果验证了现实中这样的一个事实：即为用户提供越多的线路选择，其中满足用户兴趣的线路就会越多。但是推荐的线路多，用户最感兴趣的线路不一定都能排在推荐列表的前面的最前面。基于网络表示学习的两种方法EWMF和KG-ULSP的结果要好于WMF和LCF，这是因为利用网络表示学习的方法学习线路和旅客向量表示，更好地利用了数据信息，得到了好的统一表示，而WMF和LCF融合并充分利用这些信息是困难的。EWMF要好于KG-ULSP说明利用词向量方式加入用户共现、共同喜欢线路对、共同不喜欢线路对的信息，能够得到更好地线路和旅客的向量表示，而KG-ULSP只利用了景点的特征信息来学习向量表示。LCF的性能要优于WMF，是因为LCF很好地利用额外数据信息，而WMF只利用了游客与线路的交互矩阵。 Table 1 Comparison EWMF with other method Method Recall NDCG MAP Top@5 Top@10 Top@20 Top@5 Top@10 Top@20 Top@5 Top@10 Top@20 EWMF 0.509 0.563 0.599 0.468 0.492 0.503 0.401 0.414 0.418 KG-ULSP 0.492 0.543 0.589 0.457 0.482 0.497 0.387 0.404 0.409 LCF 0.479 0.537 0.586 0.441 0.467 0.476 0.384 0.397 0.403 WMF 0.465 0.521 0.554 0.422 0.443 0.453 0.374 0.385 0.388 表1. EWMF与其他方法对比
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user: 5. 结语 本文提出了基于嵌入表示和加权矩阵分解的旅游线路推荐算法。通过游客与线路的交互历史，抽取共现游客对、共现喜欢/不喜欢线路对信息，并利用词向量模型得到游客和线路的向量表示，在一定程度上缓解了数据稀疏的问题；接着将共现游客对、喜欢/不喜欢线路对及游客与线路的交互历史利用加权矩阵分解模型进行联合分解，最后预测游客对线路的偏好，丰富了可利用信息。通过在厦航航空公司某旅游公司的真实数据集上的实验结果表明提高了推荐算法的性能，推荐的线路更符合游客的偏好。
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user: 摘要 本文基于自动检售票系统业务、运营及分析需求，结合经典五层架构，通过将ACC、MLC、ITP纳入线网云平台，将SC纳入车站云平台，提出融合云服务能力ACC、SC、SLC和车票的智慧区域中心架构。在此基础上，通过分离AFC区域中心实时型和关系型数据库，明晰出具体的业务系统数据流向图。本文提出的智慧AFC平台系统，实现对系统运营､票务､收益､维修的集中管理功能，采用基于软件包的思想对中心系统体系结构进行设计，将系统功能实现划分成不同的软件包，满足单独部署和运行要求；在此基础上，研究区域中心各模块之间接口，细化出请求和响应报文的封装接口，实现系统应用接口的纵横向打通，实现不同设备标准接口和不同模块参数的组件化统一管理｡相关研究成果在贵阳市城轨系统得到有效应用，对我国轻轨的智慧化发展具有积极意义。
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user: 1. 引言 2017年10月，中共的“十九大”部署交通强国战略；2018年7月，国务院办公厅发布《关于进一步加强城市轨道交通规划建设管理的意见》(国办发[ 2018 ] 52号)，标志着中国城市轨道交通从2003年开始的规范发展阶段跃升进入优化发展阶段。优化发展阶段中重点研究在城市轨道交通行业中，如何融合下一代网络(Next Generation Network， NGN)技术、物联网(Internet of Things， IOT)、云计算(Cloud Computing)、人工智能(Artificial Intelligence)等新技术，建设结构网络化、制式多样化、装备智能化和技术自主化的“智慧城轨”，实现轨道交通行业在生产方式、组织形态、管理理念和商业模式的创新突破，实现从“城轨大国”到“城轨强国”转化。 从线到网，我国城轨运营走向网络化、集中化、智慧化，2020年3月，中国城市轨道交通协会发布《中国城市轨道交通智慧城轨发展纲要》中，重点指出通过智能票务系统提升智慧乘客服务体系；并明确在2025年，在自动售检票(Automatic Fare Collection， AFC)系统中，实现基于生物识别技术的实名制乘车服务，实现自动开关站、语音问询、信息服务、动态引导、环境调控、无感支付、语音购票的普适服务，推动完成各城市之间的票检智能合一，实现智能线网运力服务的精确匹配、安全准确、快捷高效；并保证在突发应急情况时，保证客流的智能化管理、快速引导和有序疏散 [ 1 ]。 智慧城轨的自动售票检票系统架构、数据传输方式、支付结算方式、相关系统互联互通等方面的建设相比传统模式有着较大的差异。同时，由于国内城市轨道交通AFC系统的建设标准不一、所处阶段不同、信息化建设进程差异较大，尤其是对智慧城轨发展形势下的AFC系统认知程度深浅有别，导致乘客使用不便、系统改造频繁、互联互通性差等问题，不利于轨道交通AFC系统的可持续发展。因此，迫切需要结合智慧城轨的AFC系统需求和国内各城市发展规划，研究AFC系统的可落地智慧化应用。
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user: 2. 经典AFC系统区域中心设计 自动售检票AFC系统是基于计算机、通信、网络和自动控制等技术，实现轨道交通售票、检票、计费、收费、统计、清分和管理等全过程应用及管理。2007年建设部在《城市轨道交通自动售检票系统技术条件》(GB/T 20907-2007)中提出经典的AFC系统五层构架体系，区域中心分为清分中心ACC-线路中心LC-车站中心SCH-车站设备SLE-票卡五层架构，涵盖业务功能和数据功能两部分，其中具体核心业务功能在ACC、LC和SCH三层实现。 2.1. 清算中心ACC层设计 清算中心ACC层主要实现票务、运营、结算、分析和参数管理五大功能。其中，参数管理系统负责全局性的参数设置，包括设备、票卡、盈利和网安等全局性参数，并实现基于角色的访问控制 (Role-Based Access Control， RBAC)、数据备份审计、黑白名单生成、秘钥网安管控；分析管理系统负责票卡交易、客流分布、票务使用、设备状态的数据分析；结算系统负责城市“一卡通”与联网轻轨“一票通”的收益清算结算；运营系统负责对线路运行、设备运行、运营模式参数的状态监控，并设定和推送票价、票类、票率的各类运营模式参数信息；票务系统实现票卡的发行、初始化、使用、库存、调配、挂失管理管理。 2.2. 线路中心LC层设计 线路中心LC层级实现线路参数、线路运营、线路票务的管理。线路参数管理系统实现本线路内黑名单、访问权限、访问控制、数据审核及备案管理；线路运营系统实现线路运行状态监视及分析，接收ACC各项参数；票务系统按照ACC指令，完成线路内的票务调度及费用清算。 2.3. 车站中心SCH层设计 车站中心SCH层，负责车站内的参数管理、运营管理和票务管理。根据LC调配指令，接收票务、费率、运营参数，管理本站点的车票流通、系统运营，控制SLE车站终端，并实现紧急应急响应。
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user: 4. 具体应用实现 基于上述架构，在贵阳市构建基于开源Open Stack架构的轨道交通城轨云平台，采用H3CCloudOS企业级增强型云管理平台。通过面向城轨云用户灵活可扩展的运维架构和运维流程，提供功能完备的自动售检票系统AFC云业务服务台，并通过统一门户便于用户通过各种方式接入访问，提供应用服务。 与经典五层架构AFC体系相比，本文提出的智慧AFC平台系统，实现对系统运营､票务､收益､维修的集中管理功能，采用基于软件包的思想对中心系统体系结构进行设计，将系统功能实现划分成不同的软件包，满足单独部署和运行要求；在此基础上，研究区域中心各模块之间接口，实现不同设备通信协议的标准接口，实现基于组件化的不同设备､不同模块的参数统一管理｡此外，本平台可以从业务视角来管理融合基础架构的资源，从统一管理网络、服务器、存储、应用、虚拟化资源，通过内置业务健康评价模型，动态展示业务整体运行情况，基于智能分析量化业务健康水平，通过业务拓扑实现业务故障的快速定位，融合视角同步时间轴技术让管理员提前预知业务风险和瓶颈。
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user: 5. 总结 本文基于自动检售票系统AFC的应用需求，在经典五层架构基础上，详细分析了区域中心系统的核心业务后台、核心业务前台、运营支持与分析需求，提出融合云平台服务能力的智慧区域中心架构。本文所提出的架构中，分量AFC区域中心的实时型和关系型数据库，设计出具体的业务系统数据流向图，并提出基于微服务架构体系的软件包方案，实现打通并AFC系统中的系统接口。系统架构在贵阳市得到成功应用。应用结果表明，本文提出的架构在满足轻轨新线建设和网络运营要求的基础上，有效实现了运营效率的提升，并节约了运营期的大量成本，对智慧轻轨的未来发展具有积极意义。
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user: 摘要 事件检测与分类任务，包含两个步骤的子任务：识别事件触发词和将其分类为正确的事件类型。在这项任务中首要关键的就是触发词的识别，利用基于神经网络的模型来识别句子中的触发词是这些年的主流方法。然而，当涉及到由语义结构不清和语义相近的字符和词组组成的句子时，识别事件的触发词变得有些困难。本文提出一个融合字与词信息，再通过原型网络来精确事件分类的模型：输入融合字与词的信息的嵌入信息，将各个组成的嵌入信息投影到一个高维的特征空间中，对于每个维度类型的样本信息提取他们的均值作为聚类中心即原型，使用欧几里得距离作为距离度量，训练使得测试样本到自己类别原型的距离越近越好，到其他类别原型的距离越远越好，更精确地识别出句子所包含的触发词，分辨出事件类型。
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user: 1. 引言 事件检测(Event detection)的目标是检测文本中是否含有事件并对其进行分类。这项工作处理事件检测的任务，其目标是检测预定义事件的发生并对它们进行分类。例如，考虑下面这句话“在巴格达，美国坦克向巴勒斯坦饭店开枪时，一名摄影师丧生。”理想的事件检测系统应该识别两个事件，攻击事件和死亡事件(假设死亡和攻击都在预定义的事件集中)。 在事件检测阶段，触发字无法识别的问题会严重影响事件检测系统的性能。因为在中文中有一些词的含义是处于单字和单词中不一样的，触发器可能是一个单词或者一个单词的特定部分或包含多个单词。在这种情况下，基于单词的方法无法正确定位触发器，从而成为任务的严重限制。有一些基于特征的方法 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 被提出来缓解了这个问题，但是这些方法极大程度上依赖于人工标记。针对这一问题，相关人员提出了Nugget Proposal Networks [ 4 ]，该网络通过直接提出以每个字符为中心的整个触发器块来解释字触发器不匹配问题，而不用考虑字边界。然而，该网络的机制将候选触发器的范围限制在一个固定大小的窗口内，这是有些刻板的，并且存在触发器重复的问题。 该文章提出一种用于进行小样本分类任务的原型网络(Prototypical Network)，其认为存在一种嵌入的表示方式，使得每一种类别对应的特征点都聚集在一个单独的原型表示附近。该文章为小样本和零样本设置建立了原型网络基于这一想法，作者采用了一种类似于聚类的方式，实现小样本分类任务。首先，作者采用一种简单的四级神经网络结构将输入的信息映射到高维的特征空间(度量空间)，由于引入了ReLU激活函数因此该映射是非线性的。然后对于每一个类别，取其高维特征向量的均值作为原型(Prototype，可以理解为聚类中心)。最后计算测试样本对应的高维特征向量与各个原型之间的距离，并利用softmax将其转化为概率值，预测该样本的类别。但该文章对一些更核心的问题没有给出解答，比如输入部分采用简单的神经网络结构如何保证提取到的特征信息足够抽象等。 在这篇文章中，我们提出将每个句子字符级的嵌入表示和词组级的嵌入表示结合到一起，输入到原型网络中进行分类。将句子的字符级的嵌入表示和词组级的嵌入表示结合到一起，能够更加抽象细腻表达每个字符元素的特征，从而更准确识别出每个句子中决定事件类型的触发词。接着输入到原型网络中进行进一步的触发词识别和分类，能弥补原型网络原有的训练上的不足，抽象了原型网络的输入，更深层次地识别出事件分类的触发词。 在基于小样本分类的原型网络中，我们将字符信息与词组信息合并，并分析原型网络模型中使用的距离计算函数。原型网络与聚类联系起来 [ 5 ]，证明计算距离时用布雷格曼散度(如平方欧几里德距离)，使用类方法作为原型是合理的。根据以往经验可以确定的是，距离的选择对聚类的准确度十分重要，因为用欧几里德距离进行衡量标准比常用的余弦相似性更为有效和精确。在几项测试中，我们实现了最先进的技能。将字层面与词层面的表示与原型网络小样本分类结合到一起，改进了触发词识别与事件分类的效果。
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user: 2. 相关工作 2.1. 事件检测 事件检测任务要求检测注释数据中提到的特定类型的事件。之前工作中最常用的基准数据集是ACE 2005语料库。该语料库包括8种事件，33种子事件。我们忽略每一个事件和子事件之间的层次结构，把这个数据集视为33种独立的事件类型。事件检测是自然语言处理的重要课题之一。已经为这项任务提出了许多方法。现有的ACE事件任务方法几乎都遵循监督范式。我们进一步将它们分为基于特征的方法和基于表示的方法。在基于特征的方法中，已经使用了一组不同的策略来将分类线索转换成特征向量。Ahn [ 6 ] 使用词汇特征(如全词)、句法特征(如依存特征)和外部知识特征(WordNet)来提取事件。受每个话语一个意义的假设的启发， [ 7 ] 等学者将来自相关文献的全局证据与用于事件提取的局部决策相结合。为了从文本中获取更多的线索， [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 等学者提出了ACE事件任务的跨事件和跨实体推理。 [ 11 ] 等学者提出了一个联合模型来捕捉触发器和参数的组合特征。 [ 12 ] 等学者提出了一种全局推理方法，利用潜在的局部和全局信息进行事件检测。近年来，基于表征的方法主导了研究。在这个范例中，候选事件提及由嵌入表示，嵌入通常被馈送到神经网络中。 [ 13 ] 和 [ 14 ] 是这一范式的第一个工作。他们的模型基于卷积神经网络。为了模拟触发器和参数的依赖性， [ 15 ] 等学者提出了一种基于递归神经网络的联合事件提取方法。 [ 16 ] 等学者提出通过监督注意机制对事件检测中的论点信息进行编码。 2.2. 近邻成分分析算法(NCA算法) 距离测度学习算法在机器学习中非常重要，此算法目的在于学习一种距离测度d(x i ， x j )来表征x i 与x j 之间的某种相似度。其本质是通过对样本进行线性或非线性变换获取另一种更有类别区分度的表示形式，更好地反映了样本的空间特性，在变换过程中保持了样本空间的流形。NCA算法就是一种简单有效的距离测度学习算法。该算法随机选择近邻，通过优化留一法(Leave-one-out， LOO)的交叉检验结果来求得马式距离中的变换矩阵。
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user: 4. 实验 4.1. 数据集与实验设置 4.1.1. 数据集 本文在两个真实数据集上进行了一系列实验：ACE2005中文数据集(ACE 2005)和TAC KBP 2017事件金块检测评估数据集(KBP 2017)。为了更好的比较，我们使用了与以前作品相同的数据分割 [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]。具体来说，ACE2005数据集包含697篇文章，其中569篇用于培训，64篇用于验证，其余64篇用于测试。对于KBP2017中文数据集(LDC2017E55)，我们遵循与 [ 19 ] 等学者相同的设置，分别使用506/20/167文档作为训练/开发/测试集。 4.1.2. 评估标准 评估标准选择标准微平均精度(Standard micro-averaged Precision)、召回率(Recall)和F1分数。对于ACE2005，计算方法与 [ 1 ] 相同。 4.1.3. 超级参数设置 我们通过在验证数据集上进行网格搜索来调整模型的参数。Adam [ 18 ] 利用学习率衰减作为优化器。文字和感官的嵌入大小都是50。为了避免过拟合，系统中使用了rate机制 [ 13 ]，dropout rate设置为0.5。我们通过提前停止使用验证数据集上的F1结果来选择最佳模型。由于影响有限，我们遵循其他超参数的经验设置。 4.2. 结果 在这一部分，我们将我们的模型与以前最先进的方法进行比较。之前提出过的最先进的模型有以下几种。 DMCNN：提出了一种动态多池卷积神经网络，它根据事件触发器和参数使用动态多池层来保留更多关键信息。 HBTNGMA：提出了一个具有门控多级注意机制的层次化和偏向性标注网络，以集中整合句子级和文档级信息。 NPN：提出了一种通过自动学习触发器内部组成结构来解决触发器不匹配问题的综合模型。 从表1结果中，我们可以观察到： (1) 对于ACE2005和KBP2017，我们的方法显著优于其他提出的模型，在两个数据集上取得了最好的结果。这表明添加两种级别的表示信息可以更加精确触发词的识别。此外，由于加入了多重级别的信息，高精度识别出触发词，此模型能够更加精确识别出事件类型。 (2) 通过原型网络的聚类将所有候选单词的快捷路径与当前字符联系起来，该模型可以有效地利用字符和单词信息，从而缓解触发词不匹配的问题。此外，使用欧几里德距离大大提高了余弦距离的性能。这种效应对于原型网络更为明显，在原型网络中，因为余弦距离与布雷格曼散度无关，将类原型计算为表示支持点的平均值更自然地适用于欧几里德距离。 Table 1 On the data set ACE2005 and the data set KBP2017， the training results of DMCNN and HBTNGMA based on the character level， the training results of DMCNN and HBTNGMA based on the word level， and the NPN of the joint training of words and words are compared with the results of this metho 模型 ACE2005 KBP2017 P R F1 P R F1 字符级 DMCNN 60.10 61.60 60.90 53.67 49.92 51.73 HBTNGMA 41.67 59.29 48.94 40.52 46.76 43.41 词语级 DMCNN 66.60 63.60 65.10 60.43 51.64 55.69 HBTNGMA 54.29 62.82 58.25 46.92 53.57 50.02 字词 混合表征 NPN 70.63 64.74 67.56 58.03 59.91 58.96 我们的方法 68.12 75.46 71.60 66.71 59.85 63.09 表1. 在数据集ACE2005上与数据集KBP2017上，基于字符级提取的DMCNN与HBTNGMA的训练结果，基于词语级的DMCNN与HBTNGMA的训练结果，以及字词混合联合训练学习的NPN与本文方法的结果对比
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user: 5. 结论 我们提出了字符词组特征与原型网络融合训练事件分类的模型来解决提高触发词识别精确度和明确事件类型分类的问题。字符级与词组级的表示学习可以同时解决触发词不匹配和多义词触发的问题，通过分层表示学习和触发感知特征提取器，再加入原型网络改进事件分类，能够有效地利用多层次信息并学习深层语义特征。在两个真实数据集上的实验表明，该模型能够有效地解决这两个问题，并产生比各种神经网络模型更好的效果。在未来的工作中，我们将在更多语种上进行实验，努力实验出更好的效果。
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user: 摘要 脑部神经纤维追踪整合单个体素内纤维的方向信息，描绘全局的纤维走向分布，因此单个体素的方向信息决定了纤维追踪结果的准确性和完整性，而传统方法往往直接将体素主特征向量方向作为体素纤维方向，却没有考虑体素张量特性，会产生较大的误差。对此，提出一种结合K-means和移动最小二乘法的纤维追踪方法。首先，根据体素的椭球模型，利用K-means聚类算法将体素聚为3类；接着，用移动最小二乘法拟合非细长椭球状体素的张量信息；最后，采用STT算法对更新后的张量场进行纤维追踪。采用两份数据进行实验结果分析：在真实临床数据中，该算法比STT能追踪到更完整的纤维束；在模拟人脑数据中，该算法能追踪到最多的23束正确纤维束，正确纤维连接比达到45%，错误纤维束相较UKF减少16束，错误纤维连接比降低到28%。
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user: 1. 引言 大脑主要由脑白质、脑灰质和脑脊液组成，其中脑白质是由许多神经纤维束组成的区域。神经纤维束一旦受损，将会导致各种神经系统疾病，因此，神经纤维束的走向和分布一直是脑科学关注的核心问题。扩散张量成像(Diffusion Tensor Imaging， DTI)是用于脑神经纤维追踪的扩散核磁共振成像(Diffusion Magnetic Resonance Imaging， dMRI)技术，能够无创、立体、直观地显示活体神经纤维束，近年来已广泛应用于疾病研究、临床治疗 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。 现有脑神经纤维追踪算法主要分为确定性纤维追踪算法和概率性纤维追踪算法。Mori等人 [ 4 ] 首先采用张量的主特征向量方向作为体素内纤维方向，进行确定性纤维追踪 (Fiber Assignment by Continuous Tracking， FACT)，计算量小，实现简单，但是将纤维定义为一些折线相连，与实际上不符，追踪得到的纤维准确率低。对此，Basser等人 [ 5 ] 提出了流线型追踪(Streamline tracking， STT)算法，通过Runge-Kutta积分得到完整光滑的纤维。这两种算法都是直接将体素的主特征向量方向视为纤维方向，在各向异性值大的地方表现较好，在各向异性值小的地方会产生较大的偏差。 概率性纤维追踪算法对体素邻域内的图像信息进行建模，得到纤维方向的概率密度函数，给出所有可能纤维束路径的概率。He [ 6 ] 和Lu等人 [ 7 ] 采用贝叶斯方法实现张量信息的估计，但需要大量随机采样，耗时长；对此，Kong等人 [ 8 ] 通过粒子滤波(Particle Filtering Tractography， PFT)估计扩散张量主特征向量信息；Chinthala [ 9 ] 和Chen等人 [ 10 ] 利用无损卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter， UKF)实现纤维追踪；Teillac等人 [ 11 ] 通过最小化能量函数估计张量信息。概率性纤维追踪可以减少噪声以及部分容积效应的影响，但是计算量大，效率低，会产生较多的伪纤维，无法为临床医生提供直观的结果。 综上所述，现有确定性纤维追踪算法仅考虑体素自身信息，概率性纤维追踪方法仅考虑邻域体素的影响，导致最终追踪结果会产生较大的误差。因此，本文提出一种既考虑体素局部结构又结合邻域体素信息的确定性纤维追踪方法。先对体素进行聚类，接着，对于非细长状模型体素的张量信息，用移动最小二乘法进行拟合更新，得到新估计的张量信息。最后，在新的张量信息场中进行纤维追踪，得到更加完整准确的脑神经纤维束。实验结果表明此方法可追踪到更加精确完整的纤维束，能够为临床诊断提供辅助分析。
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user: 2. 基本原理 2.1. 扩散张量模型 在大脑中，水分子沿着神经纤维的扩散强度远大于垂直于神经纤维的扩散强度，表现为各向异性扩散。为了充分描述每个方向的分子扩散强度以及这些方向之间的相关性，需要由张量参数表示扩散强度，数学上等同于一个3 ´ 3的正定对称矩阵 D = ( d 11 d 12 d 13 d 21 d 22 d 23 d 31 d 32 d 33 ) (1) 设有一个未添加方向梯度脉冲的图像信号S 0 和N个添加方向梯度脉冲的图像信号 S i ， i = 1 ， ⋯ ， N 。扩散张量D可通过求解下列方程得到。 S i = S 0 ( − b g i T D g i ) (2) 其中g i 表示第i个扩散脉冲梯度归一化的方向，b表示扩散敏感因子。 设λ 1 、λ 2 、λ 3 为D的特征值， e 1 、e 2 、e 3 为相应的正交单位特征向量，则 D = [ e 1 e 2 e 3 ] T [ λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3 ] [ e 1 e 2 e 3 ] (3) Westin 等人 [ 12 ] 用椭球对扩散张量进行建模，他们提出了三类体素张量模型：细长状、扁平状和圆球形状。当 λ 1 ≫ λ 2 ≈ λ 3 时，张量模型为细长状见图1(a)。当 λ 1 ≈ λ 2 ≫ λ 3 时，张量模型为扁平状，见图1(b)。当 λ 1 ≈ λ 2 ≈ λ 3 时，张量模型为圆球状，见图1(c)。 图1. 扩散张量的三种椭球模型 用C L 表示线性扩散的强度，C P 表示扁平扩散的强度，C S 表示球形扩散的强度，定义为 C L = λ 1 − λ 2 λ 1 ， C P = λ 2 − λ 3 λ 1 ，     C S = λ 3 λ 1 (4) 显然， C L + C P + C S = 1 且 C L ， C P ， C S ∈ [ 0 ， 1 ] 。 2.2. K-Means聚类 K-means聚类算法思想简单，效果较好，应用广泛，已用于图像分割、特征学习等方面 [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]。K-means聚类算法通过以下几个步骤实现快速聚类：指定K个聚类中心；计算数据和聚类中心的相似性；通过最小化误差的平方和，迭代更新聚类中心；当误差的平方和不再改变时，聚类结束。 2.3. 移动最小二乘法 2.3.1. 移动最小二乘法原理 移动最小二乘法(Moving Least Squares， MLS) [ 16 ] 与最小二乘法最大的不同主要表现在：移动最小二乘法认为体素S处的值f(S)只受S的某个邻域Ω S 内体素的影响，邻域Ω S 外的体素对f(S)没有影响，这个邻域Ω S 称为体素S的影响域。在影响域Ω S 上定义一个权函数w设置影响域内体素S i 对体素S的影响程度。 取基函数 p ( S ) = ( p 1 ( S ) ， p 2 ( S ) ， ⋯ ， p n ( S ) ) ，定义体素S的张量拟合函数 f ( S ) = p T ( S ) α ( S ) 其中 α ( S ) = ( α 1 ( S ) ， α 2 ( S ) ， ⋯ ， α n ( S ) ) 为待求系数。 设 Ω S = { S i ， i = 1 ， ⋯ ， N } ，D(S i )是体素S i 处的张量，则体素S处的误差： E ( S ) = ∑ p = 1 N w ( S ) [ f ( S ) − D ( S i ) ] 2 (6) 为确定a(S)，令E(S)取最小值，则上式对a求导 ∂ E ( S ) ∂ α = A ( S ) α ( S ) − B ( S ) D (7) 令其为零，得 α ( S ) = A − 1 ( S ) B ( S ) D (8) 其中 A ( S ) = ∑ p = 1 N w ( S ) p ( S i ) p T ( S i ) (9) D = [ D ( S 1 ) ， D ( S 2 ) ， D ( S 3 ) ， ⋯ ， D ( S N ) ] (10) B ( S ) = [ w ( S ) p ( S 1 ) ， w ( S ) p ( S 2 ) ， w ( S ) p ( S 3 ) ， ⋯ ， w ( S ) p ( S N ) ] (11) 2.3.2. 权重函数 合适的权重函数可以实现更好的拟合效果。由于纤维追踪是一个连续的过程，邻域体素信息对体素的纤维方向有较大影响，距离越远，影响越小，距离越近，影响越大。因此，采用高斯函数作为权重函数。 各向同性高斯函数形如： K ( x ， y ， z ) = exp { − ( ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + ( z − z 0 ) 2 σ 2 ) } (12)