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user: 3. 出租车司机的决策方案 3.1. 决策系统与选择策略 当司机将乘客从市区载至机场送客区后，面临一个决策，决策的行动空间A包括两种行动，分别为： { a 1 : 等 待 ，     即 前 往 蓄 车 池 排 队 等 候 a 2 : 不 等 ，     即 从 机 场 直 接 回 到 市 区 。 司机作出决策的目标是为了取得更大的收益，不同行动的收益即为决策的结果，收益函数即为决策函数。在一天之中，司机可能只进行一次决策，也可能作出多次这样的决策。本文中，认为司机的每一次决策相互独立，因此只对单一的一次决策作出研究，即认为目标的状态s始终为“盈利”。 记决策的行动空间为A，决策的状态空间为Ω，最终的决策函数为F，那么司机的决策系统可以表示为(A， Ω， F) [ 1 ] [ 2 ]。 在这个决策系统中，司机作为决策者，需要凭借经验预测临近时间段的航班到达数量，并结合观测到的在蓄车池排队的出租车数作出决策。这里的潜在乘客数和排队的出租车数是决策信息中的环境变量，记为n f 和n t 。环境变量是影响司机决策的相关因素。分析司机的心理，司机的决策过程满足如下流程图： 图1. 司机决策的流程图 如图1，司机的决策是通过比较预计等待时间和最大等待时间完成的。当司机到达机场后，首先可以直观观测到蓄车池内正在排队的出租车数；而一个经验丰富的司机，对机场某一时段的潜在乘客数也有经验上的估计。接下来，司机会预测行动a 1 产生的排队等待时间。显然，排队的出租车数越多，潜在乘客数越小，司机需要等待的时间t越长。考虑到等待的时间成本，司机愿意花费在排队中的时间存在上界t 0 ，如果司机预计的等待时间小于最大等待时间，司机会前往蓄车池排队；反之，司机会离开机场回到市区。可以看出，司机的决策很大程度上取决于自己的经验，为什么这种凭借经验的决策会是最优决策方案，将通过决策机理的分析给出说明。 3.2. 决策机理的分析 3.2.1. 等待时间的预测 等待时间的预测需要参考两个环境变量。对于航班班次的估计，要充分考虑时间因素的影响，比如机场的客流量在节假日或白天会高于工作日和夜晚。下图是依据民航局监控运行中心发布的《2017年全国民航航班运行效率报告》 [ 3 ] 中统计数据作出的全国机场月度日均航班量柱状图。 从图2中可以看出，2017下半年的日均航班量整体高于上半年。可以将上半年视作淡季，将下半年视作旺季。对于淡季和旺季的24小时客流量分布，民航出行数据研究中心发布了一组统计数据，统计数据表明：在旺季，无论白天还是黑夜，出行人数或者降落班次始终保持较高水平波动；而在淡季，24小时的出行人数会存在突变，见下图。 图2. 出行人数及航班数随时间变化图 可以很容易观察到，出行人数(航班数)随时间的变化趋势存在波动，特别是在7点左右有明显的突变。设降落的航班数为时间t的函数n f (t)，而出站客流量V (t)与n f (t)有着近似的正比关系，比例系数α的意义为每趟航班的载客人数，因此有： V ( t ) = α n f ( t ) 。 (1) t时刻出站的乘客中选择乘坐出租车前往市区的比例为β，可以得到前往乘车区的乘客数为βα n f (t)。这部分人到达乘车区的时间分布为偏态分布，那么可以得到乘车区的每分钟客流量n p (t)。假设乘车区的车数为n w ，每一批次乘车区的出租车运载的乘客数为λn w ，λ表示出租车的平均载客量，这与乘客出行的结伴情况有关。机场出租车管理人员对出租车实行“分批定量”放行进入“乘车区”。那么需要等待的批次数为： k = ⌊ n t n w ⌋ + 1 。 (2) 对于k个批次的出租车，运载的乘客数约为kλn w ，即有 ∑ i = 1 n n p ( t i ) = λ k n w 。 (3) 求解(3)，可以计算出运载k批次的乘客量所需的分钟数为n。每一批次的平均上车时间约为0.5分钟，那么(n + 0.5)即为出租车选择等待时排队的等待时间T。 3.2.2. 最大等待时间的给出 首先来分析行动a 2 的收益。提取机场到市区的空间特征，用图3(a)来简化描述： 图3. 机场与市区的空间关系图 出租车从机场行驶到市区边缘这段路程的空载率为100%，这段路程汽车的平均行驶速度为v a ，行驶时间为t a 。期间的收益为负值，此时的单位路程收益即为单位路程支出，主要来源于燃油消耗。这段时间的期望收益为： E ( w a 2 ) = − v a t a r o 。 (4) 当出租车行驶到市区内部，其空载率为 p ( 0 < p < 1 ) ，则其载到客人的概率为1 − p。如果出租车车在市区行驶的时间为t c 2 ，平均行驶速度为v c ，出租车的单位里程收益率为r i ，那么出租车在市区行驶的期望收益有： E ( w c 2 ) = ( 1 − p ) r i t c 2 v c − p r o t c 2 v c 。(5) 综上，行动a 2 的全程期望收益 E ( w 2 ) = E ( w a 2 ) + E ( w c 2 ) = r i [ ( 1 − p ) t c 2 v c ] − r o [ p t c 2 v c + t a v a ] 。 (6) 下面分析行动a 1 的收益。作出机场与市区的空间关系如图3(b)所示。出租车从机场行驶到市区边缘，再从市区边缘行驶到目的地，这段路程始终在收益。其收益的期望值为： E ( w a 1 ) + E ( w c 1 ) = r i ( t a v a + t c 1 v c ) 。 (7) 司机如果选择等待整段路程的收益即约为： E ( w 1 ) = r i ( t a v a + t c 1 v c ) (8) 事实上，当目的地确定时，整段路程的收益还可以写成： E ( w 1 ) = r i ( s 1 + s 2 ) (9) 其中，s 1 为市区边缘与机场之间的平均距离，s 2 为市区边缘到目的地之间的平均距离。不同的目的地远近不同，可以用(s 1 + s 2 )代替某一次的距离。这样，行动一的期望收益是一个不随时间变化的常量。 为了便于比较，考虑在相同的时间内不同行动的收益大小。以司机送客到机场出发区为初识零时刻，选取的时间区间为 [ 0 ， t b 1 + t a + t c 1 ] 。零时刻之前和( t b 1 + t a + t c 1 )时刻之后不同状态下的汽车收益情况相同。如表2。 Table 2 Income at different stage 阶段 a 1 a 2 载客情况(时长) 载客情况(时长) 蓄车池排队等待 排队(t b 1 )/损失 — 机场→市区边缘 载客(t a )/收益 空载(t a )/损失 市区边缘→目的地 载客(t c 1 )/收益 不确定(t c2 )/收益 目的地→市区内部 — 表2. 不同阶段的收益情况 注： t b 1 + t a + t c 1 = t a + t c 2 。 这样，式(6)就可以写成： E ( w 2 ) = r i [ ( 1 − p ) ( t b 1 + t c 1 ) v c ] − r o [ p ( t b 1 + t c 1 ) v c + t a v a ] = [ r i v c − v c p ( r i + r o ) ] t b 1 + [ r i s 2 − r o s 1 − p s 2 ( r i + r o ) ] (10) 随着等待时间t b 1 的延长，行动a 2 随时间呈现线性增长的趋势。当等待时间不同时，两种收益的大小关系也随之变化。可以通过图象确定两种收益相等时的等待时间，这个时间就是理论最大等待时间。而司机的经验最大等待时间是在多次实验中不断逼近的一个值，与的理论值基本接近。所以司机的决策可以帮助自己实现最大收益。 3.3. 适用于浦东机场的决策模型 3.3.1. 浦东机场司机的决策 从上海浦东机场的官网和相关研究资料 [ 3 ] [ 4 ] 中查找相应的数据，并结合民航局运行监控中心的发布的统计报告，可以确定式(9)和式(10)中未知参数的值即函数的具体形式。 1) 每分钟客流量n p (t) 了解到，上海浦东机场闲期降落的航班数随时间的分布如图6所示。假设每趟航班的载客人数α为147 [ 3 ]，选择乘坐出租车前往市区的比例约为30%，可以得到不同时段的前往乘车区的乘客人数(见图4)。 图4. 上海浦东机场每小时进港航班数及出站乘客数 已经知道了机场每小时的出站乘客数，现在要得到单位时间即每分钟的客流量。研究表明：每一位乘客从飞机降落开始到达乘车区的时间满足正态分布；如果只有一趟航班，乘车区的客流量随时间服从双峰正态分布 [ 5 ] (见图5)。 沿时间轴正方向，最先出现的峰值的主要刻画未携带行李的群体，其次出现的峰值主要刻画了携带行李的群体。由于有无行李所经历的环节不同，携带行李时需要等待行李，因而携带行李时到达乘车区所需时间更久 [ 6 ]。表3是从飞机降落开始滑行算起到乘客前往乘车区所需的时间。 Table 3 Schedule for passengers to travel to the load zon 是否携带行李 最大时间/分钟 最小时间/分钟 μ/分钟 σ 是 92 38 65 9 否 57 25 41 5.33 表3. 乘客前往乘车区所需时间表 图5. 乘车区的客流量对时间的分布 每一趟航班的乘客到达乘车区的客流量都满足图5所示的分布，同时已知上海浦东机场每小时进港航班数及出站乘客数如图4所示，可以得到浦东机场出租车乘车区的每分钟客流量如图6所示。 图6. 出租车乘车区每分钟客流量 2) 最大等待时间T max 求解最大等待时间需要先求解不同行动下的收益。由式(9)和式(10)可知，选择行动a 1 和a 2 ，期望收益分别E (w 1 )和E (w 2 )，即： { 选 择 行 动 a 1 的 期 望 收 益 为 E ( w 1 ) = r i ( s 1 + s 2 ) 选 择 行 动 a 2 的 期 望 收 益 为 E ( w 2 ) = [ r i v c − v c p ( r i + r o ) ] t b 1 + [ r i s 2 − r o s 1 − p s 2 ( r i + r o ) ] 通过访问浦东机场的官网和相关统计数据 [ 7 ] [ 8 ]，了解到相关参数取值如下(见表4)。 Table 4 Value of related parameters of expected retur 参数符号 符号意义 取值 r i 单位里程收益 4.04元/千米 r o 单位里程成本 0.66元/千米 v c 市区运行平均速度 24.5千米/小时 s 1 机场到市区边缘的平均里程 39.6千米 s 2 市区边缘到目的地的平均里程 8.2千米 表4. 期望收益的相关参数取值 根据式(9)和式(10)计算两种期望收益随等待时间延长的变化曲线如下图： 图7. 不同行动的收益曲线 如图7所示，水平直线表示司机选择前往蓄车池排队等待时的期望收益，倾斜直线表示司机选择不等待回市区载客的期望收益。在临界点左侧，行动a 1 的期望收益高于行动a 2 的收益，因此建议司机选择等待；在临界点右侧，行动a 1 的期望收益低于行动a 2 的收益，因此建议司机选择不等待。司机的最大等待时间为140分钟。 3) 等待时间T 在5.1给出了计算等待时间的具体方法。下面借助Matlab软件编程实现求解过程。算法的流程为： 第一步：选取汽车到达送客区的时间为初识时刻t 1 ； 第二步：输入观测到的蓄车池车数n t 和乘车区每一批次的出租车数n w ； 第三步：计算决策者所在的批次数k和k批次的总载客量λ k n w ； 第四步：判断当前时刻到达的乘客数是否大于等于总载客量λ k n w ： 如果是，进行第六步，否则进行第五步； 第五步：时刻增加一分钟，返回第四步； 第六步：将当前时刻转化为分钟数n，等待时间 T = n + 0.5 k 。 按照以上算法流程编写程序。了解到，上海浦东机场的平均载客量约为1.5人/车，分别选取2:00、10:00和15:00作为初识时刻，每一批次的出租车数为5，得到不同蓄车池车数下的等待时间如下： Table 5 Waiting time of driver (unit: minute 100辆 200辆 300辆 400辆 500辆 2:00 132 247 323 404 464 10:00 34 64 94 122 141 15:00 31 56 83 105 126 表5. 司机的等待时间(单位：分钟) 如表5所示，即使蓄车池排队的车数相同，在不同的时间段，出租车需要等待的时间也不同。以10:00为例，给出司机的选择策略： 如果司机观测到蓄车池车数小于500辆，选择等待；否则离开。 3.3.2. 相关因素的依赖性分析 在决策系统(A， Ω， F)中，影响司机决策的主要因素是观测到的蓄车池排队的汽车数和临近时段的航班数。后者实际是通过航班数来预测客流量。由于飞机的运行时刻表在较长时间内不会更改，因此影响司机决策的主要因素是到达机场的时刻以及观测到的航班数。图8给出了一天不同时刻，蓄车池数量为100辆、200辆或300辆时司机的等待时间。 图8. 不同时刻司机的等待时间图 可以看出，白天司机的等待时间普遍较短，而夜晚的等待时间较长。在9:00之后，随着时间的推移，相同蓄车池数下司机的等待时间虽有变化，但波动幅度在20分钟之内，而同一时刻，司机的等待时间受蓄车池排队车数的影响较大。9:00之前，司机的等待时间受时刻的影响较大。等待时间与最大等待时间120分钟的比较关系到司机的决策。因此可以定性的给出假设：夜间司机的决策对临近时段的航班数依赖性较大；白天司机的决策对蓄车池排队的航班数依赖性较大。