system: [SYSTEM]

user: 3. 实证分析和结果的比较 3.1. 数据的来源及变量的选取 为了有效地降低生产过程中的烟丝消耗，云南省红河卷烟厂对所生产的云烟(紫)、红河(硬88)、红河(软甲)和红河(硬)这四个主要牌号在生产过程中的烟丝消耗情况进行实验调查，并记录了相应批次的数据。采用的调查方法为跟踪调查，具体步骤如图1所示。 依据图1所示烟支生产的流程，卷烟厂的统计人员在制丝过程和卷包过程的每一工序点上记录烟丝的投入量和产出量，从而得出各个工序的损耗数据。基于以上由跟踪调查采集所得的实验数据，本文重点关注和分析卷包这一生产过程的烟丝消耗情况。由烟支的生产理论可知，烟支的卷包生产过程包括卷制和包装两个阶段，而诸多主客观因素会导致烟丝在卷制和包装的过程中产生一些不必要的损耗。在卷制环节，在生产工序点上度量烟丝损耗的指标主要有：废烟、跑条、梗签剔除量和烟末；在包装环节，在生产工序点上度量烟丝损耗的指标主要有：空头剔除量、小包机剔除量、废烟和烟末。显然，以上烟丝损耗指标的数值越大，那么相应工序点所消耗的烟丝也就会越多。所以，此六项损耗类指标也就构成了影响烟丝单箱消耗的直接因素。另外，供卷包的成品烟丝的含水率也是影响卷包过程烟丝消耗水平的重要因素。因为烟丝的含水率越低，那么生产过程中产生的烟丝碎片就会越多以及形成的烟末也就越多，相应的单箱烟丝消耗也就越多。 为了消除产量这一因素的影响，根据调查所得的数据合理推断出四个牌号在卷包过程中每一批次的各个单箱损耗指标以及单箱烟丝消耗量。并以此作为本文研究的样本数据，详见表1。 在不考虑牌号这一因素影响的前提假设下，本文研究选取7个变量为影响单箱耗丝 的主要因素：单箱废烟 、单箱烟末 、单箱跑条 、单箱梗签剔除量 、单箱空头剔除量 、单箱小包剔除量 和成品丝含水率 。 3.2. 相关性分析 为了保证拟合模型的有效性，我们首先需要考虑单箱耗丝与各个单箱损耗指标及含水率的相关性。本文运用软件Minitab计算出以上8个变量之间的相关关系及其检验的P值，所得相关系数矩阵见表2。 图1. 生产消耗跟踪调查图示 Table 1 The data table of single box consumption in the process of windin 牌号 批次 成品烟(箱) 单箱耗丝(kg/箱) 卷包过程中的损耗指标 供卷包的成品丝含水率(%) 单箱废烟(kg/箱) 单箱烟末(kg/箱) 单箱跑条(kg/箱) 单箱梗签剔除 (kg/箱) 单箱空头剔除 (包/箱) 单箱小包机剔除 (包/箱) 云烟 (紫) 一 267.774 34.13 0.289 0.087 0.150 0.623 0.960 5.605 12.77 二 259.876 35.16 0.337 0.151 0.135 0.693 2.420 7.500 12.57 三 263.436 34.55 0.339 0.154 0.147 0.576 1.906 5.060 12.67 四 271.956 33.57 0.281 0.145 0.072 0.451 2.335 7.038 12.84 五 265.032 34.39 0.317 0.145 0.032 0.396 3.132 7.105 12.78 红河 (硬88) 一 249.176 35.03 0.564 0.150 0.342 0.297 4.302 13.392 12.43 二 245.668 35.45 0.656 0.155 0.188 0.227 4.457 15.008 12.27 三 243.472 35.99 0.455 0.093 0.208 0.764 4.592 12.412 12.63 红河 (软甲) 一 285.5 34.00 0.129 0.142 0.081 0.937 2.396 5.135 12.23 二 272.82 34.63 0.163 0.182 0.087 1.059 3.188 4.984 12.23 三 273.384 34.21 0.179 0.123 0.100 1.143 2.835 5.403 12.4 红河 (硬) 一 258.06 34.42 0.396 0.078 0.148 0.410 1.414 4.239 12.51 表1. 卷包过程中的单箱消耗数据表 注：单箱废烟含卷烟机和包装机的单箱废烟量，单箱烟末含卷烟机和包装机的单箱废烟量。 Table 2 Correlation coefficient matrix of single box indexe 变量 单箱耗丝 单箱废烟 单箱烟末 单箱跑条 单箱梗签剔除 单箱空头 单箱小包机剔除 单箱废烟 0.669 (0.017) 1 −0.084 (0.794) 0.73 (0.007) −0.785 (0.002) 0.547 (0.065) 0.851 (0) 单箱烟末 −0.018 (0.956) −0.084 (0.794) 1 −0.139 (0.667) 0.061 (0.851) 0.337 (0.285) 0.113 (0.726) 单箱跑条 0.589 (0.044) 0.73 (0.007) −0.139 (0.667) 1 −0.392 (0.207) 0.449 (0.143 0.681 (0.015) 单箱梗签剔除 −0.162 (0.615) −0.785 (0.002) 0.061 (0.851) −0.392 (0.207) 1 −0.137 (0.672) −0.509 (0.091) 单箱空头 0.705 (0.011) 0.547 (0.065) 0.337 (0.285) 0.449 (0.143) −0.137 (0.672) 1 0.841 (0.001) 单箱小包机剔除 0.725 (0.008) 0.851 (0) 0.113 (0.726) 0.681 (0.015) −0.509 (0.091) 0.841 (0.001) 1 成品丝含水率 −0.227 (0.477) 0.018 (0.956) −0.349 (0.266) −0.166 (0.606) −0.353 (0.26) −0.362 (0.248) −0.144 (0.656) 表2. 单箱耗丝与单箱损耗指标及含水率的相关系数矩阵 注：括号内为检验的P值 由上表可知，单箱废烟、单箱跑条、单箱空头、单箱小包机剔除这四个损耗指标与单箱耗丝的相关系数依次为0.669 (p = 0.017)、0.589 (p = 0.044)、0.705 (p = 0.011)和0.725 (p = 0.008)，这说明在5%的显著性水平下单箱废烟、单箱跑条、单箱空头、单箱小包机剔除与单箱耗丝之间存在统计意义上的显著正向相关关系。而对于含水率这一因素，其不仅与单箱耗丝存在一定的负相关关系，并且与除了单箱废烟的其他单箱损耗指标之间也存在一定的负相关关系。 另外，单箱跑条与单箱废烟的相关系数为0.73 (p = 0.007)，单箱小包机剔除与单箱废烟的相关关系为0.851 (p = 0)，这说明单箱废烟与单箱跑条、单箱梗签剔除和单箱小包机剔除之间存在统计意义上的显著相关关系。单箱小包机剔除与单箱跑条的相关系数为0.681 (p = 0.015)，单箱小包机剔除与单箱空头的相关系数为0.841 (p = 0.001)，这也说明单箱小包机剔除与单箱跑条和单箱空头也存在统计意义上的显著相关关系。以上自变量之间存在的显著相关关系表明采用常用的多元线性回归分析建模一定会存在严重的多重共线性问题，因此我们应当选择合适的统计模型来研究卷包过程中的单箱烟丝消耗问题。 3.3. 偏最小二乘回归建模 由以上偏最小二乘回归的建模理论，本文将拟合的模型方程为 。此模型的因变量只有一个，即单箱烟丝消耗 。而自变量 表示为卷包过程中的各个单箱损耗指标和其它影响因素。根据表1所示的样本数据，运用统计软件Minitab和软件R所得偏最小二乘回归的建模结果如下： 3.3.1. 选取主成分 根据偏最小二乘回归分析提取成分的原则与做法，本文使用逐一剔除法这一交叉验证的方法选择出能够使模型预测能力最大化的主成分。 由图2可知，当模型自变量选择一个主成分时，交叉验证下的该模型的预测 达到最大值。也就是说，采用 这一成分做偏最小二乘回归分析，模型的效果最好。 图2. 自变量主成份选择图 3.3.2. 拟合偏最小二乘回归模型 由整体方差分析表3可知，F = 13.85，P值等于0.004，在5%显著水平下模型整体通过检验，且计算出模型的可决系数 为0.58，表明偏最小二乘回归方程在整体上显著。由表4可知，在10%的显著性水平下，单箱废烟 、单箱跑条 和单箱小包机剔除 这三个变量对因变量单箱耗丝 具有显著影响，而在11%的显著性水平下单箱空头剔除 对因变量单箱耗丝 具有显著影响。 另外，标准化回归系数是无量纲的系数，可以反映解释变量(以标准差衡量)的单位变化所能引起的被解释变量的变化幅度，从而也能比较各个自变量对因变量的相对影响程度。由以上拟合模型的结果可知，单箱小包机剔除 、单箱空头剔除 、单箱废烟 和单箱跑条 的标准化回归系数位列7个自变量中的前四位，分别为0.2221、0.2158、0.2050、0.1806，这说明单箱小包机剔除 、单箱空头剔除 、单箱废烟 和单箱跑条 这四个变量对因变量的影响相对较大。而成品丝含水率 的标准化回归系数为−0.0696，也表明其对因变量单箱耗丝有一定的负向影响。 3.3.3. 检验所建模型的残差 对模型残差的Shapiro-Wilk正态性检验的P值为0.7912，在5%的显著性水平下接受残差来自正态总体的假定。且由图3可知，在95%的置信区间，所建立的偏最小二乘回归模型的残差服从正态分布，说明模型具有无偏性和有效性。 因此，采用偏最小二乘回归建模所得的数量方程为： 3.4. 多元线性回归建模 由以上多元线性回归的建模理论，本文将拟合的模型方程为 。因变量Y表示单箱烟丝消耗，自变量 表示卷包生产过程中的各个单箱损耗指标和其它影响因素。另外， 为模型方程 Table 3 The table of ANOV 来源 自由度 SS MS F P 回归 1 2.9137 2.9137 13.85 0.004 残差误差 10 2.1042 0.21042 合计 11 5.0178 表3. 模型整体方差分析表 Table 4 The table of coefficient of model independent variable and standard coefficien 自变量 回归系数 标准化回归系数 系数标准误差 自由度 t P 常量 36.2414 —— —— —— —— —— 单箱废烟(X 1 ) 0.8762 0.205 0.0814 11 2.52 0.0286 单箱烟末(X 2 ) −0.1154 −0.0054 0.0999 11 −0.05 0.9576 单箱跑条(X 3 ) 1.506 0.1806 0.0861 11 2.1 0.0598 单箱梗签剔除(X 4 ) −0.1121 −0.0494 0.076 11 −0.65 0.5287 单箱空头(X 5 ) 0.1244 0.2158 0.1221 11 1.77 0.1049 单箱小包机剔除(X 6 ) 0.0404 0.2221 0.0989 11 2.24 0.0463 含水率(X 7 ) −0.2159 −0.0696 0.0993 11 −0.7 0.4975 表4. 模型自变量的系数及标准化系数表 图3. 残差的正态图 的回归系数，其反映卷包过程中显著的自变量指标对单箱烟丝消耗这一因变量的影响。根据表1所示的样本数据，运用统计软件Minitab和软件R所得多元线性回归建模结果如下： 3.4.1. 拟合多元线性回归模型 由前文的相关性分析可知，自变量之间存在显著的相关关系，这说明采用多元线性回归分析建模会存在多重共线性的问题。但是本文所研究的样本数据只有12组，如果为了解决多重共线问题性而使用逐步回归可能会将重要影响因素剔除出模型。因此，作为偏最小二乘回归模型的参照面，本文将同样选取7个自变量建立多元线性回归模型。 由表5可知，F = 2.89，P值等于0.151。由于样本数据量太少和模型存在多重共线性，在5%显著水平下多元线性回归模型整体不能通过显著性检验。由表6可知，对模型各个自变量进行t检验，在10%的显著性水平下，只有单箱废烟 这一个变量对因变量单箱耗丝 具有显著影响。而在12%的显著性水平下单箱梗签剔除量 对因变量单箱耗丝 具有显著影响。 3.4.2. 检验模型的残差 模型残差的Shapiro-Wilk正态性检验的P值为0.8752，在5%的显著性水平下接受残差来自正态总体的假定。多元线性回归模型的残差服从正态分布，这表明所建模型具有无偏性和有效性。 因此，采用多元线性回归建模而得的数量方程为： 3.5. 两种建模结果的比较 3.5.1. 对比模型方程 通过偏最小二乘回归和多元线性回归这两种统计建模方法，对影响单箱烟丝消耗的因素进行实证分析所得的计量模型方程如下： 偏最小二乘回归建模方程①： 其中，显著自变量为：单箱废烟 、单箱跑条 、单箱小包机剔除 和单箱空头剔除 。 多元线性回归建模方程②： 其中，显著自变量为：单箱废烟 、单箱梗签剔除量 。 Table 5 The table of ANOV 来源 自由度 SS MS F P 回归 7 4.1886 0.5984 2.89 0.161 残差误差 4 0.8293 0.2073 合计 11 5.0178 表5. 模型整体方差分析表 Table 6 The table of coefficient of model independent variabl 自变量 回归系数 系数标准误差 t P 常量 23.47 11.73 2 0.116 X 1 7.539 3.427 2.2 0.093 X 2 1.099 5.716 0.19 0.857 X 3 −0.93 2.892 −0.32 0.764 X 4 2.455 1.21 2.03 0.112 X 5 0.1825 0.3282 0.56 0.608 X 6 −0.0719 0.1403 −0.51 0.635 X 7 0.5633 0.854 0.66 0.546 表6. 模型自变量的系数及标准化系数表 从模型方程进行比较，方程①中影响因变量单箱烟丝消耗的显著自变量有4个，而方程②中影响因变量单箱烟丝消耗的显著自变量有2个，这说明对于采用偏最小二乘建模可以有效克服由于变量间的多重相关性所带来的影响，得到较为理想的回归模型。另外，成品丝含水率 这一自变量虽然在两个模型方程中表现为不显著，但是在实际的卷烟生产过程中它对烟丝消耗是具有负向的影响，并且这一特征已经在相关性分析得以体现。方程①中因变量 的回归系数为负数，而方程②中因变量 的回归系数为正数，这说明偏最小二乘回归分析在样本量较少的情况下建模更能契合生产实际中的变量关系。 3.5.2. 预测误差平方和(PRESS) PRESS类似于误差平方和(SSE)，是预测误差的平方和，用于评估模型的预测能力。一般而言，PRESS值越小，模型的预测能力越强。 其中， 表示第i个因变量的观测值， 表示通过从数据集中排除第i组自变量观测值后拟合回归模型获得第i个因变量观测值的预测值。 使用软件Minitab对样本数据建模的过程中，以上多元线性回归模型的预测误差平方和(PRESS)等于14.5924，偏最小二乘回归模型的预测误差平方和(PRESS)等于4.3699。这表明所建偏最小二乘回归模型的预测能力比多元线性回归模型的预测能力要强大。 因此，无论是通过比较这两种建模方法的回归方程，还是比较能代表它们预测能力的预测误差平方和，这都说明了偏最小二乘回归模型更适合于分析类似本文的样本数据(样本少、变量多)，尤其是存在所研究的自变量个数多于样本量的情况。