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user: 3. 研究方法与分析 3.1. 多元线性回归模型的构建 多元线性回归模型是指含有多个解释变量的线性回归模型，用于解释被解释变量与其他多个解释变量之间的线性关系。为研究工业生产率与其他因素之间的关系，建立多元回归分析的数学模型为: y = ε + β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + β p x p (1) 上式(1)式表示一个p元线性回归模型，其中有p个解释变量。其中被解释变量y指“工业生产率”，x指解释变量， ε ， β 0 ， β 1 ，∙∙∙， β p 都是模型中的未知参数，分别为回归常数和回归系数。 由于本文只选取两个解释变量，分别为制造业生产率，矿业生产率，因此可以将模型简化为: y = ε + β 1 x 1 + β 2 x 2 (2) 上式(2)式中y指“工业生产率”， x 1 指“制造业生产率”， x 2 指“矿业生产率”。 3.2. 中国工业生产发展分析 通过本文所搜集的数据，运用SPSS线性回归分析，可以得出以下结果。 3.2.1. 方程拟合度检验 表1是显示回归方程拟合度，通过将数据输入软件SPSS，可以得出复相关系数 R = 1.000 ，复相关系数反映的是自变量与因变量之间的密切程度，数值在0~1之间，其越大越好，决定系数 R 2 = 0.999 ，说明该回归模型自变量“制造业生产率”与“矿业生产率”可解释因变量“工业生产率”99.9%的变异，所以拟合效果很好。 Table 1 Model goodness of fi 模型 R R方 调整后R方 标准估算的错误 1 1.000 0.999 0.999 0.3607 表1. 模型拟合优度 表2表示的是模型检验结果，为标准方差分析表，其中 F = 9879.478 ，其检验的概率水平 p = 0.000 ，小于0.05的显著性水平，所以二元线性回归模型在0.05的显著水平上有统计意义。 Table 2 Model significance tes 模型 平方和 自由度 均方 F 显著性 1 回归 2570.038 2 1285.019 9879.478 0.000 残差 1.951 15 0.130 总计 2571.989 17 表2. 模型显著性检验 3.2.2. 共线性分析 表3为共线性分析。一般情况下，对于多元线性回归分析需要分析变量之间是否存在共线性问题，根据表3的特征值均不等于0，且条件指标都小于30，说明变量之间多重线性问题不严重。 Table 3 Collinearity diagnosi 模型 维 特征值 条件指标 1 1 2.307 1.000 2 0.644 1.893 3 0.049 6.842 表3. 共线性诊断 3.2.3. 回归系数检验及方程构建 表4为回归模型的系数估计，根据表中数据可得，常数项的显著性检测统计量 t = 3.116 ，其 p = 0.007 ，小于0.05，自变量x 1 (制造业生产率)显著性水平检测统计量 t = 47.893 ， p = 0.001 ，小于0.05，自变量x 2 (矿业生产率)显著性水平检测统计量 t = 1.954 ，其 p = 0.07 ，因此，可以构建工业生产率与其他两个自变量的回归方程，即 y = 0.31 + 0.85 x 1 + 0.078 x 2 (3) Table 4 Regression coefficient tes 模型 未标准化系数 标准化系数 t 显著性 B的95.0%置信区间 共线性诊断 B 标准错误 Beta 下限 上限 容差 VIF 1 (常量) 0.310 0.100 3.116 0.007 0.098 0.522 x 1 制造业生产率 0.850 0.018 0.963 47.893 0.001 0.813 0.888 0.125 7.991 x 2 矿业生产率 0.078 0.040 0.039 1.954 0.070 −0.007 0.162 0.125 7.991 表4. 回归系数检验 3.3. 美国工业生产发展分析 运用SPSS线性回归分析，可以得出以下结果。 3.3.1. 方程拟合度检验 表5是显示回归方程拟合度，其中复相关系数 R = 0.999 ，数值较大，决定系数 R 2 = 0.998 ，说明该回归模型自变量“制造业生产率”与“矿业生产率”可解释因变量“工业生产率”99.8%的变异，因此拟合效果很好。 Table 5 Model goodness of fi 模型 R R方 调整后R方 标准估算的错误 1 0.999 0.998 0.997 0.445 表5. 模型拟合优度 表6表示的是模型检验结果，为标准方差分析表，其中 F = 3349.239 ，其检验的概率水平 p = 0.000 ，小于0.05的显著性水平，所以二元线性回归模型在0.05的显著水平上有统计意义。 Table 6 Model significance tes 模型 平方和 自由度 均方 F 显著性 1 回归 1328.541 2 664.271 3349.239 0.000 残差 2.975 15 0.198 总计 1331.516 17 表6. 模型显著性检验 3.3.2. 共线性分析 根据表7的特征值均不等于0，条件指标都小于30，并且根据表8可以看出，其容差接近于1，VIF的值均为1.861，小于5，说明变量之间多重线性问题不严重。 Table 7 Collinearity diagnosi 模型 维 特征值 条件指标 1 1 2.072 1.000 2 0.766 1.644 3 0.162 3.577 表7. 共线性诊断 3.3.3. 回归系数检验及方程构建 表8为回归模型的系数估计，根据表8中数据可得，常数项的显著性检测统计量 t = − 2.605 ，其 p = 0.020 < 0.05 ，自变量x 1 (制造业生产率)显著性水平检测统计量 t = 54.902 ， p = 0.001 < 0.05 ，自变量x 2 (矿业生产率)显著性水平检测统计量 t = 7.149 ，其 p = 0.001 < 0.05 ，由此，回归方程满足线性以及方差齐次检验，所以，可以构建工业生产率与自变量制造业生产率和矿业生产率的回归方程，即 y = − 0.416 + 0.807 x 1 + 0.092 x 2 (4) Table 8 Regression coefficient tes 模型 未标准化系数 标准化系数 t 显著性 B的95.0%置信区间 共线性诊断 B 标准错误 Beta 下限 上限 容差 VIF 1 (常量) −0.416 0.160 −2.605 0.020 −0.757 −0.076 x 1 制造业生产率 0.807 0.015 0.914 54.902 0.001 0.776 0.838 0.537 1.861 x 2 矿业生产率 0.092 0.013 0.119 7.149 0.001 0.065 0.119 0.537 1.861 表8. 回归系数检验 3.4. 回归方程拟合分析 图5所示，可以直观得出实际工业生产增长率曲线与预测曲线几乎一致，曲线拟合效果较好。可用于实际当中，并做出适当分析。当知道制造生产率和矿业生产率时，可以根据这两个变量进行预测工业生产率，且从两个回归方程中，可以明显看出制造业生产占了很大比重，而矿业生产就相对较小，因此，在疫情期间，中国在制造业生产方面发展较好，与此美国在制造业方面就相对薄弱些，以至中国在疫情时工业生产并没有受到很大影响，而美国就呈现下滑现象。中国制造业一直处于正增长形式，对我国的工业发展有的很大帮助，美国制造业长时间位于负增长状态，其工业发展也倍受影响。总体来看，中国工业生产增长率逐渐稳定下来，不会受到疫情很大的影响，但也需注意多方面的因素，以此来促进国民生产总值。而美国方面，起伏波动较大，未来发展仍不明朗。因此两国在制造业生产上都要制定相应的策略，给予良好的政策，以至两国制造业企业都能在疫情阶段持续发展。 图5. 中美两国工业生产增长率曲线拟合