DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘要 本文介绍了泛复变函数的基本理论，利用特定的泛复变量建立求解各向异性材料弹性力学偏微分方程的广义复变函数方法。通过引入泛复变函数和极坐标代换方法解决了含裂纹各向异性板的应力边值问题。推导出I型裂纹端部应力场的实函数通解，有助于改进复合材料断裂力学的基本理论和研究方法。
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user: 1. 引言 泛复变函数论(pan-complex function theory)是一种广义函数论概念，将常用单变量复变函数推广到多维空间复变量的广义复变函数方法。泛复函理论已成为不同工程领域基础研究与应用的有力工具 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]，显示出独特的作用和效果，理论创新方兴未艾，应用前景非常宽广。一般工程材料的断裂力学问题已建立了完备的求解裂纹尖端奇异应力场及应力强度因子的理论与方法，已有许多相关的文献书籍提供参考 [ 4 ] [ 5 ]。然而各向异性材料的弹性常数多，导致应力边值问题的基本方程复杂而求解难度大。近年来对正交异性材料的断裂力学问题研究引起关注，理论研究呈现出明显进展 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]。由于复合材料力学性能具有各向异性特征，因此对于各向异性材料的断裂问题研究具有重要理论意义与工程应用前景。本文以张开型裂纹板为例(如图1所示)，运用泛复变函数及坐标变换方法推导出各向异性板裂纹尖端应力场，为进一步发展泛复函理论并有效解决工程实际问题发挥积极作用。 图1. 中心裂纹板及坐标系
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user: 2. 泛复变函数基本理论 在解决弹性力学平面边值问题时，利用复变函数及其坐标变换法得到了一些经典的结果，若采用实函数求解就十分困难。复变函数理论中，常用的基本变量是复数z，即： z = x + i y ， z ¯ = x − i y ( i = − 1 )。为了解决各向异性材料中的应力边值问题，需要扩充复变量及复变函数的概念，即引进泛复变函数理论。一般各向同性材料弹性力学平面问题的偏微分方程是标准的拉普拉斯方程，可利用调和函数求解，即采用常规的复变函数理论。而对于各向异性材料，弹性常数较多，基本偏微分方程较为复杂，且包含有材料参数，因此在求解时基本变量中需要适当引入材料参数，即采用泛复变量及泛复变函数理论才能得到满足偏微分方程的基本函数解答。 首先将泛复变量w与其共轭复变量 w ¯ 表示为： w = x + q y = x + g y + i h y ， w ¯ = x + q ¯ y = x + g y − i h y (1) 复常数 ( q ， q ¯ ) 取为： q = g + i h ， q ¯ = g − i h ，即 g ， h 为实数(且规定 h > 0 )。容易得到以下关系式： q + q ¯ = 2 g ， q − q ¯ = 2 h i ， q q ¯ = g 2 + h 2 泛复变量具有以下性质： w w ¯ = ( x + q y ) ( x + q ¯ y ) = x 2 + 2 g x y + ( g 2 + h 2 ) y 2 = ( x + g y ) 2 + h 2 y 2 因此可定义泛复变量的范数为： ‖ w ‖ = ‖ w ¯ ‖ = ( x + g y ) 2 + h 2 y 2 = L (2) 对于裂纹长为2a的中心裂纹板(如图1所示)，实变量x， y和复变量w可按极坐标形式表示如下： x = a + r cos θ = r ω cos ω = r α cos α − a ， y = r sin θ = r ω sin ω = r α sin α w = x + g y + i h y = a + r cos θ + g r sin θ + i h r sin θ w = r ω cos ω + g r ω sin ω + i h r ω sin ω ， w = r α cos α − a + g r α sin α + i h r α sin α 由此可得： w − a = r ( cos θ + g sin θ + i h sin θ ) w = r ω ( cos ω + g sin ω + i h sin ω ) w + a = r α ( cos α + g sin α + i h sin α ) } (3) 为了后面简化泛复函的关系式，首先对三角函数表达式进行如下变换： cos θ + g sin θ = J c o s β ， h sin θ = J s i n β 并定义 J > 0 ，由此容易确定出下列关系式： cos θ + g sin θ + i h sin θ = J ( cos β + i sin β ) = J e i β tan β = h sin θ cos θ + g sin θ ，     J = ( cos θ + g sin θ ) 2 + ( h sin θ ) 2 } (4) 泛复函对坐标变量 ( x ， y ) 的偏导数为： ∂ w ∂ x = ∂ w ¯ ∂ x = 1 ， ∂ w ∂ y = q = g + i h ， ∂ w ¯ ∂ y = q ¯ = g − i h ∂ F ( w ， w ¯ ) ∂ x = ∂ F ∂ w ∂ w ∂ x + ∂ F ∂ w ¯ ∂ w ¯ ∂ x = ∂ F ∂ w + ∂ F ∂ w ¯ ∂ F ( w ， w ¯ ) ∂ y = ∂ F ∂ w ∂ w ∂ y + ∂ F ∂ w ¯ ∂ w ¯ ∂ y = q ∂ F ∂ w + q ¯ ∂ F ∂ w ¯ } (5) 因此可求得高阶偏导数为： ∂ 2 F ∂ x 2 = ( ∂ ∂ w + ∂ ∂ w ¯ ) ( ∂ F ∂ w + ∂ F ∂ w ¯ ) = ∂ 2 F ∂ w 2 + 2 ∂ 2 F ∂ w ∂ w ¯ + ∂ 2 F ∂ w ¯ 2 ∂ 2 F ∂ y 2 = ( q ∂ ∂ w + q ¯ ∂ ∂ w ¯ ) ( q ∂ F ∂ w + q ¯ ∂ F ∂ w ¯ ) = q 2 ∂ 2 F ∂ w 2 + 2 q q ¯ ∂ 2 F ∂ w ∂ w ¯ + q ¯ 2 ∂ 2 F ∂ w ¯ 2 ∂ 2 F ∂ x ∂ y = ( ∂ ∂ w + ∂ ∂ w ¯ ) ( q ∂ F ∂ w + q ¯ ∂ F ∂ w ¯ ) = q ∂ 2 F ∂ w 2 + 2 g ∂ 2 F ∂ w ∂ w ¯ + q ¯ ∂ 2 F ∂ w ¯ 2 } (6)
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user: 3. 平面应力问题解法 求解弹性体平面应力问题的惯用方法就是将应力分量作为基本变量，满足平衡微分方程和应变协调方程，并根据应力边界条件选择合理的应力函数进行求解。为了满足平衡微分方程(忽略体力)，一般利用应力函数 F ( x ， y ) 表示应力如下： σ x = ∂ 2 F ∂ y 2 ， σ y = ∂ 2 F ∂ x 2 ， τ x y = − ∂ 2 F ∂ x ∂ y (7) 承载弹性体内各点产生的相对位移而导致体内应变，平面问题中一点的三个应变分量( ε x ， ε y ， γ x y )由两个位移分量确定。因此推导出三个应变分量必须满足相容条件，也就是应变协调方程： ∂ 2 ε x ∂ y 2 + ∂ 2 ε y ∂ x 2 = ∂ 2 γ x y ∂ x ∂ y (8) 复合材料的力学性能具有方向性，例如层合板是按工程需要而设计的各向异性材料，其板内的弹性力学分析可按照平面应力状态处理。为了叙述清楚，现以坐标轴(x， y)为参考系，将各向异性材料在平面应力状态下的本构关系表示为： ε x = a 11 σ x + a 12 σ y + a 16 τ x y ε y = a 12 σ x + a 22 σ y + a 26 τ x y γ x y = a 16 σ x + a 26 σ y + a 66 τ x y } (9) 式中常数 a i j 为参考坐标系(x， y)下各向异性材料的柔度系数。将应力分量表达式(7)代入物理方程(9)，再将所得的应变分量代入协调方程(8)，由此可推导出求解一般复合材料平面应力问题的基本方程为： ∂ 4 F ∂ y 4 + A 1 ∂ 4 F ∂ x ∂ y 3 + A 2 ∂ 4 F ∂ x 2 ∂ y 2 + A 3 ∂ 4 F ∂ x 3 ∂ y + A 4 ∂ 4 F ∂ x 4 = 0 (10) 式中 A 1 = − 2 a 16 a 11 ， A 2 = a 66 + 2 a 12 a 11 ， A 3 = − 2 a 26 a 11 ， A 4 = a 22 a 11 。 基本方程(10)是一个常系数齐次线性偏微分方程，应力函数F为实函数，可根据给定边值问题选择合适的函数类型，以便求得具体问题的解答。由式(7)和式(10)易知，可选择与应力相关的二次和三次多项式的应力函数 F ∗ ( x ， y ) 作为简单应力状态解答，该应力函数可表示为： F ∗ = c 1 x 2 + c 2 x y + c 3 y 2 + c 4 x 3 + c 5 x 2 y + c 6 x y 2 + c 7 y 3 (11) 按式(7)可求得应力分量为： σ x = 2 c 3 + 2 c 6 x + 6 c 7 y σ y = 2 c 1 + 6 c 4 x + 2 c 5 y τ x y = − c 2 − 2 c 5 x − 2 c 6 y } (12) 下面采用泛复函讨论各向异性板平面应力状态的边值问题求解方法。 对于图1所示的中心裂纹板，两端区域承受拉应力 σ ˜ ，裂纹面自由，这是典型的张开型裂纹平面应力问题。各向异性板裂纹问题也可借鉴常规材料断裂力学理论进行求解。因此需要寻求合理的应力函数满足边界条件，首先讨论以下的泛复变函数 Ψ ( w ) 及其导数关系式： Ψ ( w ) = 1 2 w 2 ( w 2 − a 2 ) − a 2 2 ln ( w 2 + w 2 − a 2 ) (13) Ψ ′ ( w ) = d Ψ d w = w ⋅ 1 − a 2 w 2 ， Φ ( w ) = Ψ ″ ( w ) = d 2 Ψ d w 2 = w 2 w 2 − a 2 (14) 由此看出，当 w → ∞ 时， Φ → 1 为实数；而当 w → a 时， Φ 具有奇异性。因此在解决裂纹问题时，可利用泛复变函数 Ψ ( w ) 或其导函数构造具体的应力函数。 为了求解各向异性材料张开型裂纹板应力场问题，可选择泛复变函数及其共轭泛复数将应力函数 F ( x ， y ) 表达为： F = B Ψ ( w ) + B ¯ Ψ ¯ ( w ¯ ) + c 0 y 2 (15) 式中w由式(1)给定，再对应力函数求偏导数可得： ∂ F ∂ x = B Ψ ′ + B ¯ Ψ ′ ¯ ， ∂ F ∂ y = q B Ψ ′ + q ¯ B ¯ Ψ ′ ¯ + 2 c 0 y ∂ 2 F ∂ x 2 = B Ψ ″ + B ¯ Ψ ¯ ″ = B Φ + B ¯ Φ ¯ ， ∂ 2 F ∂ x ∂ y = q B Ψ ″ + q ¯ B ¯ Ψ ¯ ″ = q B Φ + q ¯ B ¯ Φ ¯ ∂ 2 F ∂ y 2 = q 2 B Ψ ″ + q ¯ 2 B ¯ Ψ ¯ ″ + 2 c 0 = q 2 B Φ + q ¯ 2 B ¯ Φ ¯ + 2 c 0 将上列偏导数代入到式(7)，可得应力分量的表达式为： σ x = q 2 B Φ + q ¯ 2 B ¯ Φ ¯ + 2 c 0 = 2 Re ( q 2 B Φ ) + 2 c 0 σ y = B Φ + B ¯ Φ ¯ = 2 Re ( B Φ ) τ x y = − q B Φ − q ¯ B ¯ Φ ¯ = − 2 Re ( q B Φ ) } (16) 再对应力函数求高阶偏导数，代入四次偏微分方程(10)就可导得下式： ( q 4 + A 1 q 3 + A 2 q 2 + A 3 q + A 4 ) B Φ ″ + ( q ¯ 4 + A 1 q ¯ 3 + A 2 q ¯ 2 + A 3 q ¯ + A 4 ) B ¯ Φ ¯ ″ = 0 由此得到求解泛复数 ( q ， q ¯ ) 的特征方程： q 4 + A 1 q 3 + A 2 q 2 + A 3 q + A 4 = 0 q ¯ 4 + A 1 q ¯ 3 + A 2 q ¯ 2 + A 3 q ¯ + A 4 = 0 } (17) 根据四次方程的求解方法可确定出四个根( q 1 ， q 2 ， q 3 = q ¯ 1 ， q 4 = q ¯ 2 )。 现在将 q 1 ， q 2 记为： q 1 = g 1 + i h 1 ， q 2 = g 2 + i h 2 ，且选取 h 1 > h 2 > 0 ，可根据方程(17)的四个根来确定。由此就确定了泛复变量 w 1 ， w 2 ，即有： w 1 = x + q 1 y = x + g 1 y + i h 1 y ， w 2 = x + q 2 y = x + g 2 y + i h 2 y 为求解各向异性材料张开型裂纹板的应力场，可选择两个泛复变函数为： Φ 1 = w 1 2 w 1 2 − a 2 ， Φ 2 = w 2 2 w 2 2 − a 2 (18) 再将应力表达式(16)转变为： σ x = 2 Re ( q 1 2 B 1 Φ 1 + q 2 2 B 2 Φ 2 ) + 2 c 0 σ y = 2 Re ( B 1 Φ 1 + B 2 Φ 2 ) τ x y = − 2 Re ( q 1 B 1 Φ 1 + q 2 B 2 Φ 2 ) } (19) 式中包含的任意常数需要根据给出的全部应力边界条件，构成一组方程进行求解，最后可确定出这些待定系数。
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user: 5. 结论 随着先进复合材料的工程应用日益扩大，各向异性材料断裂力学的理论发展显得更加突出。根据各向异性材料力学性能确定平面应力弹性力学的基本方程，建立求解偏微分方程的泛复函理论，解决了中心裂纹板的应力边值问题。推导出各向异性板裂纹端部应力场的实函数通解，举例说明各个参数的计算方法。本文的关键步骤是对泛复变量进行坐标变换，即采用变量代换关系式(4)，使得泛复变量成为指数形式，因而复变函数的实部和虚部就容易分开，这一步对简化应力表达式的最终结果十分重要。本文解析方法简明，所得结果比较完善，适合于一般各向异性体力学基础理论研究，亦具有推动工程应用的潜力。
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user: 摘要 目的：探讨肝移植(LT)术后急性肾损伤(AKI)的危险因素，构建列线图预测模型。方法：回顾性研究2017年1月至2019年8月在青岛大学附属医院接受LT手术244例患者临床资料。Logistic回归分析筛选术后AKI的危险因素，并以此构建列线图预测模型。结果：根据是否发生LT术后AKI将244例患者分为AKI组(n = 163)和非AKI组(n = 81)。与非AKI组相比，AKI组患者女性患者所占比例较高，BMI、MELD评分较高，术中失血量、术中输注红细胞较多，术前血肌酐(SCr)较低(P < 0.05)。多因素Logistic回归分析显示性别、BMI、MELD评分、术前肾小球滤过率、术前血肌酐、术中输注红细胞、无肝期时间是LT术后AKI的独立危险因素。Hosmer-Lemeshow检验显示预测模型拟合优度较高(X 2 = 3.62， P = 0.89)。受试者特征曲线分析显示预测模型曲线下面积为0.77 (95% CI: 0.71~0.83)。结论：基于围术期危险因素构建的LT术后AKI发生风险的列线图预测模型校准度和区分能力较好，便于临床医师进行危险分层和早期识别，进而采取有效干预措施改善预后。
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user: 1. 引言 急性肾损伤(AKI)是肝移植(LT)术后常见并发症，发生率约为40.8% [ 1 ]。AKI不仅引起容量超负荷、代谢性酸中毒、电解质紊乱等病理生理改变 [ 2 ]，而且与术后感染、移植物失功、慢性肾脏病、住院死亡率、医疗费用增加等密切相关 [ 1 ] [ 3 ]。探究LT术后AKI相关危险因素，建立列线图风险预测模型对于指导临床工作具有重要意义。已有研究发现性别、超重、终末期肝病模型(MELD)评分、术中输注红细胞、他克莫司血药浓度等可能是LT术后AKI的危险因素 [ 1 ] [ 2 ]，但这些因素尚不明确且存在种族差异。目前关于LT术后AKI的列线图预测模型鲜见报道。故本研究拟通过回顾性分析244例LT患者的临床资料，探究LT术后AKI的危险因素，建立列线图预测模型，从而达到早期个体化评估LT术后AKI发生风险的目的。
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user: 2. 资料与方法 2.1. 研究对象 采用单中心回顾性队列研究方法。收集2017年~2019年共341例在我院接受LT患者的临床资料。采用医学数据智能平台结合电子病历提取数据。手术方式采用经典原位LT或改良背驮式原位LT，手术均由同一经验丰富的医疗团队完成。受者术后采用他克莫司 + 吗替麦考酚酯 + 激素三联免疫抑制方案。本研究通过我院医学伦理委员会审批(伦理审批号：QYFY WZLL 25725)，符合《世界医学协会赫尔辛基宣言》人体对象医学研究的道德原则。排除标准：1) 患者年龄 < 18岁(12人)；2) 行肝肾联合移植(11人)；术前因肾功能障碍需要行肾脏替代治疗(3人)；3) 既往肾移植手术史(4人)；4) 再次LT (7人)；5) 重要数据缺失(60人)。 2.2. 临床资料 1) 术前资料：患者年龄、性别、体重质量指数(BMI)、吸烟史、饮酒史、原发病(肝恶性肿瘤合病毒性肝炎、肝恶性肿瘤、病毒性肝炎、酒精性肝硬化、其他(自身免疫性肝炎、胆源性肝硬化、布加综合征、威尔逊病、药物性肝炎、隐源性肝炎)、合并症(高血压、糖尿病、高脂血症、慢性肾脏病、乙型病毒性肝炎、丙型病毒性肝炎、肝性脑病、腹水)、肾小球滤过率、MELD评分、Child-Pugh评分、检验指标(肌酐、白蛋白、总胆红素、钠、乳酸、葡萄糖)。 2) 术中资料：手术时间、冷缺血时间、无肝期时间、术中出血量、术中总输液量、术中输注红细胞悬液量、术中血压最低值、术中是否使用血管活性药物。 3) 术后资料：血清肌酐值、他克莫司血药浓度、术后24小时血清谷草转氨酶峰值(作为再灌注损伤标志物) [ 2 ]、是否接受肾脏替代治疗、术后住院日、是否住院期间死亡。 2.3. AKI的诊断 依据改善全球肾脏病预后组织(KDIGO)标准 [ 4 ]，AKI定义为48 h内SCr升高 ≥ 26.5 µmol/L或者7 d内SCr升高超过基础值的1.5倍及以上。并对诊断AKI患者进行分期：1期为SCr于48 h内升高 ≥ 26.5 µmol/L或SCr升高达基础值的1.5~1.9倍；2期为SCr升高达基础值的2~2.9倍；3期为SCr升高超过基础值的3倍或SCr ≥ 353.6 µmol/L或需要肾脏替代治疗。 2.4. 统计学分析 采用SPSS 23.0统计学软件进行分析。正态分布的计量资料以均数±标准差( x ¯ ± s )表示，组间比较采用成组t检验；偏态分布的计量资料以中位数(四分位数) [M(Q)]表示，组间比较采用秩和检验；计数资料以频数(百分数)表示，组间比较采用 X 2 检验或Fisher确切概率。采用多因素logistic回归分析，以基于Wald统计量的向后逐步回归法筛选LT术后AKI的危险因素，构建列线图预测模型。 采用R3.6.3软件中rms程序包绘制列线图。采用Bootstrap法重复抽样1000次对列线图模型进行内部验证。采用Hosmer-Lemeshow拟合优度检验评价预测模型的校准度。采用受试者特征曲线下面积评价预测模型区分能力。P < 0.05为差异有统计学意义。
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user: 4. 讨论 AKI是一种复杂的综合征，表现为从轻度肌酐升高到无尿期肾衰竭等一系列肾功能急剧恶化 [ 5 ]。AKI是LT术后常见并发症，研究报道其发生率在5%~94%之间 [ 1 ]，不同研究间AKI发生率的差异可能是由于AKI缺乏统一的诊断标准。LT术后AKI的患者中，大约有8%~17%的患者需接受肾脏替代治疗 [ 6 ]。大量研究证据表明LT术后AKI与受体及移植物短期及长期不良预后有关，甚至危及受体生命。此外，有研究表明，即便轻微短暂的AKI也与术后心血管事件不良预后密切相关 [ 7 ]。许多研究旨在探索LT术后AKI的药物或非药物干预措施，但目前仍缺乏有效防治手段。因此了解LT术后AKI相关危险因素、建立风险预测模型便于早期识别与危险分层，对于指导临床工作具有重要意义。 本研究发现，女性患者比男性患者患肝移植术后急性肾损伤的风险增加3.7倍。Hilmi等的研究同样显示女性患者为LT术后AKI的独立危险因素 [ 8 ]，与本研究结果一致。在本研究的风险预测模型中，BMI每增加一个单位，患LT术后AKI的风险增加20.9%。其原因可能是超重和肥胖导致肾小球滤过率增加、尿白蛋白丢失增加，以及局灶节段性肾小球硬化有关的肾功能恶化。这种肥胖相关的超微结构和功能改变统称为肥胖相关肾小球疾病 [ 9 ]。此外，有学者认为肥胖是一种慢性低炎症状态，激活相关信号通路并产生脂类促炎分子，而脂类促炎分子可能在急性肾缺血/再灌注损伤的发病机制中起关键作用 [ 10 ] [ 11 ]。本研究中，MELD评分越高，LT术后AKI发病风险越高。MELD评分能有效地评估终末期肝病患者病情的严重程度 [ 12 ]，这反应出LT术前肝功能情况与术后AKI密切相关。有研究发现，MELD评分不仅可以预测LT术后存活率，也是术后肾功能不全需要肾脏替代治疗的独立危险因素 [ 13 ]。本研究结果显示，术中输注红细胞是LT术后AKI的独立危险因素。一方面，术中输注大量红细胞可激活氧化应激、促进炎症反应，使肾脏氧输送调节受损，继而造成更严重的缺血–再灌注损伤 [ 14 ]；另一方面，这也间接反映出术中血流动力学变化对肾脏血流灌注的重要影响。因此，维持术中血流动力学平稳可能有助于减少LT术后AKI的发生。 本研究中通过单因素分析、多因素分析确定LT术后AKI的危险因素。基于患者围术期临床资料构建风险预测模型，具有良好的区分度与校准度，利用R语言绘制预测LT术后AKI的列线图将风险预测模型可视化，根据列线图能快速计算出每位LT患者相对应的AKI发病风险。有助于临床医师直观地分析各个危险因素的不同风险比重及术后即刻个体化预测发病风险，从而进行危险分层和早期识别，并采取有效干预措施。 本研究具有一定的局限性。首先，本研究为单中心回顾性队列研究，所得的风险预测模型有待多中心、大样本的研究进一步证实；其次，本研究没有对供体相关因素进行分析，在下一步的研究中应进行补充。
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user: 5. 结论 综上所述，LT术后AKI的发病机制受多种因素影响。基于患者围术期临床资料绘制预测LT术后AKI的列线图有助于临床医师早期识别并采取有效干预措施。
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user: 摘要 非本征法布里帕罗干涉(Extrinsic Fabry-Perot Interferometer， EFPI)的光纤超声传感器具有灵敏度高、抗干扰能力强等优点，将其应用于以新型SF 6 /N 2 混合气体作为绝缘介质的GIS内部局部放电的模式识别中，这对于GIS绝缘状态评估具有重要意义。分别在充有0.4 MPa纯SF 6 气体、20% SF 6 /80% N 2 混合气体、纯N 2 气体的GIS腔体内设置了4种放电模型，在单次超声脉冲波形特征参数提取的基础上，利用支持向量机算法(Support Vector Machine， SVM)对局放超声信号进行了模式识别，三种绝缘气体环境下的识别正确率均能达到85%以上。由于SF 6 对超声波的强吸收效应，随着SF 6 气体浓度的升高，超声波的衰减更为严重，不同类型局部放电的识别正确率也随之降低。
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user: 1. 引言 SF 6 气体作为绝缘与灭弧介质广泛应用于GIS设备中，但存在温室效应和液化温度高这两个严重的环境问题。使用SF 6 /N 2 混合气体替代纯SF 6 气体用于GIS设备中，可在不显著降低绝缘性能的前提下减少SF 6 使用量并降低绝缘气体的液化温度，该方案具有重要的工程意义，且已经在实际工程中得到应用 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。对于以SF 6 /N 2 混合气体作为绝缘介质的GIS内部的局部放电进行检测与模式识别，可对GIS的绝缘状况进行进一步的评估和诊断 [ 4 ] [ 5 ]。 基于非本征法布里–珀罗干涉原理的EFPI传感器采用光纤作为传感器载体，利用光的干涉原理来检测局部放电产生的超声波，具有灵敏度高、绝缘性强、检测距离远、抗干扰能力强等优点 [ 6 ] [ 7 ]。 本文分别以充有0.4 MPa纯SF 6 气体、20% SF 6 /80% N 2 混合气体、纯N 2 气体的GIS腔体内的局部放电为研究对象，通过检测局部放电产生的超声波对其内部的绝缘缺陷进行模式识别。在上述充有不同绝缘气体的GIS腔体内设置了4种典型的放电模型，利用EFPI超声检测系统检测放电模型产生的超声信号。在提取单次脉冲波形特征参数的基础上，利用支持向量机算法(SVM)对局放超声信号进行模式识别。在三种工作环境下，识别正确率均能达到85%以上。由于SF 6 对超声波的强吸收效应，随着SF 6 气体的浓度升高，超声波的衰减更为严重，局放类型的识别正确率也随之降低。
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user: 2. EFPI超声检测系统的工作原理 EFPI超声检测系统的工作原理如图1所示 [ 8 ] [ 9 ]。当传感器探头接收到局部放电产生的超声信号时，超声波产生的压力作用在传感器探头的膜片上，将引起膜片振动，导致由光纤端面和硅膜片的内表面构成的F-P干涉腔的腔长发生改变，使得传感器探头返回的干涉光的相位和强度随之不断改变，干涉光经过光电放大器后便得到有了放大增益的电信号，以此来获得该局部放电超声信号所包含的所有信息 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]。 图1. EFPI超声检测系统原理图
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user: 3. GIS局部放电检测实验平台 本文搭建的GIS局部放电检测实验平台由升压系统、4种典型的放电模型、EFPI超声检测系统、以及分别充有0.4 MPa纯SF 6 气体、20% SF 6 /80% N 2 混合气体、纯N 2 气体的GIS实验腔体四部分组成，如图2所示。 图2. GIS局部放电检测实验平台 3.1. 放电模型 GIS的缺陷类型主要包括尖刺放电、自由金属颗粒放电、悬浮电位金属体放电、绝缘子沿面放电 [ 13 ]。文中建立了4种放电模型，模拟以上4种绝缘缺陷产生的局部放电，包括：尖端放电、金属颗粒放电、悬浮放电与沿面放电。 放电模型的结构如图3所示。放电模型的导电材质采用黄铜，绝缘材质采用环氧树脂。其中，在金属颗粒放电模型的电极间放置大小形状不一的金属铝球来模拟金属颗粒，并设置了一个环氧树脂罩以防自由金属球在电场中高速运动或碰撞时脱离放电模型。悬浮放电模型电极间的环氧树脂套用来支持悬浮金属体，并可调整悬浮金属体与电极之间的距离。 3.2. GIS实验腔体 GIS实验腔体为平高集团生产的220 kV GIS上的一段，腔体内的EFPI传感器通过光纤馈通器与外部的检测系统连接。光纤馈通器可以根据需要组装到不同尺寸的法兰上，其两端均为FC/APC接口，用于连接内部的传感器和外部的检测系统，用装好光纤馈通器的法兰替换掉腔体上的观察窗，可以很方便的实现EFPI传感器的置入，如图4所示。 图3. GIS绝缘缺陷局部放电模型 图4. 光纤馈通器及传感器置入图 3.3. 不同绝缘气体环境下局部放电的时域波形 分别在GIS实验腔体内充入0.4 MPa不同的绝缘气体并连接设置上述绝缘缺陷放电模型，随着SF 6 气体浓度的升高，放电模型的放电起始电压增大，四种放电模型在纯SF 6 气体环境下产生稳定放电的放电电压为25 kV，在20% SF 6 /80% N 2 混合气体中产生稳定放电的放电电压为23 kV，在纯N 2 气体环境下产生稳定放电的放电电压为15 kV。光电放大器的增益选为40 dB，EFPI超声传感器检测到的不同放电模型产生的放电超声信号的时域波形如图5所示。 图5. EFPI超声传感器检测到的不同绝缘气体环境下局部放电的时域波形 从图5可以看出，在相同的放大增益下，由于SF 6 对超声波的强吸收效应，随着SF 6 气体浓度升高，EFPI超声检测系统检测到的局部放电超声信号的幅值降低，超声波在SF 6 气体中的衰减更为严重。
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user: 4. 超声信号特征参数提取 基于放电信号二维统计谱图的构造进行故障分类，是传统的模式识别方法 [ 14 ]。但是，局部放电产生的超声信号具有时延、宽脉宽和多次放电等特点，使得我们很难再用传统的方法对其进行模式识别。 因此本文采取了一种更接近局部放电放电机理的方法，即结合单次超声脉冲波形的波形特征，提取相应特征参数。单次超声波信号的波形特征包括了很多的特征参数，我们选取了如下5个参数：上升时间T r 、持续时间T d 、幅值V max 、能量E和振铃计数C，如图6所示，特征参数的具体定义见文献 [ 15 ]。不同局部放电故障类型的原始超声信号经LabVIEW程序提取特征参数后，可以形成特征数据库，有待后续的故障类型模式识别。 图6. 单次超声脉冲信号的不同特征参数
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user: 5. 基于支持向量机的局部放电模式识别 支持向量机算法(SVM)是目前模式识别领域比较常用，且发展较为成熟的算法。在超声信号特征参数提取的基础上，本文将其应用于不同绝缘介质工作环境下GIS局部放电的故障类型判别中。结果表明，在三种绝缘气体环境下，支持向量机的模式识别正确率均能达到85%以上，SF 6 气体对超声波的强吸收效应会导致故障识别率的降低。 5.1. 支持向量机概述 支持向量机(SVM)是建立在统计学基础上理论，能较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题，已成为机器学习界的研究热点之一，并成功地应用于模式识别、函数逼近和时间序列预测等方面。 5.1.1. 支持向量机基本思想 支持向量机的基本思想是在样本空间或特征空间构造出最优超平面，使得超平面与不同类样本之间的距离最大，从而达到最大的泛化能力 [ 16 ]，以如图7的两类线性可分的情况来说明。 图7. 两类线性分割 如图7所示，空心点与实心点分别代表两类特征向量样本，其线性可分，两条平行虚线之间的间隔为分类间隔，当分类间隔达到最大时，与他们平行并且处于中间的超平面即为最优超平面P 0 ，该超平面所对应分类线可以准确地将两类特征向量样本进行划分，并且使得分类间隔达到最大。 分类线方程为： ω x + b = 0 (1) ω ∈ R m ， b ∈ R 该分类线的分类间隔为 2 / ‖ ω ‖ ，当分类间隔达到最大时， ‖ ω ‖ 2 最小，因此可以通过求极小值的方法来计算最优超平面。 这里的约束条件为： y i ( ω x i + b ) − 1 ≥ 0 (2) i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 该约束优化问题可以用Lagrange方法求解，令： L ( ω ， b ， a ) = 1 2 ‖ ω ‖ 2 − ∑ i = 1 m [ y i ( ω x i + b ) − 1 ] (3) 其中 α i ≥ 0 为每个样本的拉氏乘子，由L分别对b和 ω 导数为0，可以导出： ∑ i = 1 m α i y i = 0 (4) ω = ∑ i = 1 m α i y i x i (5) 因此，解向量有一个由训练样本集的一个子集样本向量构成的展开式，该子集样本的拉氏乘子均不为0，即支持向量。拉氏乘子为0的样本向量的贡献为0，对选择分类超平面是无意义的。于是就从训练集中得到了描述最优分类超平面的决策函数即支持向量机，它的分类功能由支持向量决定。这样决策函数可以表示为： f ( x ) = sgn ( ∑ i = 1 m α i y i ( x + x i ) + b ) (6) 对于训练集为非线性情况时，即碰到难以线性分类的问题，待分类样本可以通过选择适当的非线性变换映射到某个高维的特征空间，使得在目标高维空间的这些样本线性可分，从而转化为线性可分问题。Cover定理表明，通过这种非线性转换将非线性可分样本映射到足够高维的特征空间，非线性可分的样本将以极大的可能性转化为线性可分。如果这个非线性转换为 ϕ ( x ) ，则超平面决策函数式可重写为： f ( x ) = sgn ( ∑ i = 1 m α i y i ϕ ( x ) ϕ ( x i ) + b ) (7) 5.1.2. 支持向量机实现多分类 基本的支持向量机仅能解决两类分类问题。一些学者从两个方向研究用支持向量机解决多类分类问题：一个方向是对支持向量机的分类能力进行扩展，使其本身具有多分类能力；另一方向则利用多个两类分类器进行组合，将多分类问题转化为多次二分类问题，再对多次二分类结果进行投票处理，得到最终的分类结果 [ 17 ]。 本文解决的是四分类的模式识别问题，采取上述第二种方法，一共可构造出6个两类分类器。对特征样本空间依次进行6次二分类后，进行组合类投票，得票最多的类别即为该特征向量样本所属的类别。 5.2. 支持向量机实现局放模式识别 本文分别在充有0.4 MPa纯SF 6 气体、20% SF 6 /80% N 2 混合气体、纯N 2 气体三种绝缘介质的GIS实验腔体内部，设置了4种绝缘缺陷局部放电模型。在每一种绝缘气体工作环境下，检测并记录了300 (75 × 4)组局部放电超声信号，并在此基础上提取了300组特征向量，组建形成了特征参数数据库，选取其中的200 (50 × 4)组对支持向量机算法进行训练，再将训练后的算法用于100 (25 × 4)组测试样本的模式识别。纯SF 6 气体环境下的测试样本识别效果图和分类误差图见图8，20% SF 6 /80% N 2 混合气体环境下的测试样本识别效果图和分类误差图见图9，纯N 2 气体环境下的测试样本识别效果图和分类误差图见图10。 图8. 纯SF 6 气体环境模式识别效果图与分类误差图 图9. 20% SF 6 /80% N 2 混合气体环境模式识别效果图与分类误差图 图10. 纯N 2 气体环境模式识别效果图与分类误差图 从效果图与分类误差图可以看出，在由EFPI超声检测系统检测到的局放超声信号形成的特征数据库的基础上，纯N 2 气体环境下的GIS内部局部放电模式识别率最高，纯SF 6 气体环境下的识别率最低，20% SF 6 /80% N 2 混合气体环境下的识别率略低于纯N 2 气体环境，高于纯SF 6 气体环境。表1~3分别列出了三种绝缘气体环境下不同绝缘缺陷模型放电超声信号的识别正确率。 Table 1 Recognition accuracy in pure SF6 gas environmen 识别结果 尖端 金属颗粒 悬浮 沿面 识别率 尖端放电 25 100% 金属颗粒 2 19 3 1 76% 悬浮放电 20 5 80% 沿面放电 4 21 84% 表1. 纯SF 6 气体环境识别正确率 Table 2 Recognition accuracy in 20% SF6/80% N2 mixed gas environmen 识别结果 尖端 金属颗粒 悬浮 沿面 识别率 尖端放电 25 100% 金属颗粒 1 21 2 1 84% 悬浮放电 22 3 88% 沿面放电 3 22 88% 表2. 20% SF 6 /80% N 2 混合气体环境识别正确率 Table 3 Recognition accuracy in pure N2 gas environmen 识别结果 尖端 金属颗粒 悬浮 沿面 识别率 尖端放电 25 100% 金属颗粒 2 21 1 1 84% 悬浮放电 23 2 92% 沿面放电 3 22 88% 表3. 纯N 2 气体环境识别正确率 从表1~3可以得出： 1) 三种绝缘气体环境下的GIS内部绝缘缺陷局部放电模式识别正确率均达到85%以上，且在纯N 2 和20% SF 6 /80% N 2 混合气体环境下的识别正确率达到90%。 2) 尖端放电的识别正确率在三种绝缘气体环境下均能达到100%，由此可见其特征参数与其余三种放电模式差距较大。 3) 悬浮放电与沿面放电之间存在相对数量较多的误诊断，由此可见这2类局部放电超声信号所提取的特征参数是相似的。 4) 金属颗粒放电的识别正确率相对较低，由于金属铝球在电场中的运动与碰撞没有规律且放电形式多样，造成特征参数较为混乱，从而降低了识别正确率。
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user: 6. 结论 在分别充有0.4 MPa纯SF 6 气体、20% SF 6 /80% N 2 混合气体、纯N 2 气体三种绝缘气体的GIS实验腔体内，设置了4种绝缘缺陷局部放电模型，包括尖端、金属颗粒、悬浮和沿面4种局部放电形式，利用EFPI超声传感器测量不同类型局部放电产生的超声信号，结合波形特征对单次超声信号脉冲进行了特征参数提取，利用支持向量机算法对不同故障类型进行了模式识别，结论如下： 1) 开发的EFPI光纤超声局部放电检测系统可以对不同绝缘气体环境下GIS中的尖端、金属颗粒、悬浮和沿面4种典型的绝缘缺陷局部放电模型的放电超声信号进行检测，并开展后续实验研究。 2) 提取的超声脉冲信号的特征参数数据库，能够对支持向量机算法进行训练，再将其应用于测试样本的模式识别，在三种绝缘气体环境下均能达到85%以上的识别率，且在纯N 2 和20% SF 6 /80% N 2 混合气体环境下的识别正确率达到90%。 3) 由于SF 6 对超声波的强吸收效应，随着SF 6 气体的浓度升高，超声波的衰减更为严重，不同绝缘缺陷产生的局放超声信号的识别正确率也随之降低。 4) 尖端放电的识别正确率最高，金属颗粒放电的识别正确率最低，悬浮放电与沿面放电之间存在数量较多的相互误诊断，识别正确率与绝缘气体环境、放电形式以及特征参数的相似性存在较大相关性。
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user: 摘要 本文在对传统临床数据分析的基础上，引入可变剪接数据，运用单因素COX回归、Lasso回归等方法筛选得到与生存显著相关的可变剪接事件，研究了影响乳腺癌患者总生存率的关键因素，构造了较为理想的10-可变剪接事件预后模型，挖掘了可变剪接事件与乳腺癌预后的关联性。结果表明，可变剪接事件可以作为独立预后因子，较好地预测乳腺癌患者的生存情况，这为医学人员进一步认识与理解乳腺癌的预后特征提供了理论依据和数据支撑，也为进一步实验验证提供了潜在目标。
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user: 1. 引言 乳腺癌(Breast Cancer， BRCA)是全球最常见的恶性肿瘤之一，占所有癌症病例的11%以上，在全球癌症发病率中位列第二；乳腺癌中99%发生在女性，是女性发病率最高的恶性肿瘤 [ 1 ] [ 2 ]。近十年来，我国乳腺癌发病率呈现明显上升趋势，大城市发病率高达万分之五左右。因此，深刻挖掘乳腺癌的预后分子机制，寻找新型治疗靶标，具有重大的现实意义。 可变剪接(Alternative Splicing， AS)在发育、分化和癌症等过程中发挥着非常重要的作用。可变剪接是产生蛋白质多样性的主要机制，是一个受严格调控的生物过程，通过这个过程，任何特定的基因产物数量都可以大大增加，因此，可变剪接的错误调节可能引起多种人类疾病。近年来，越来越多证据表明可变剪接的失调与癌症的发生发展有关 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]，此外，也有许多研究表明可变剪接在癌症治疗方面具有一定的临床潜力 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。 本文在对传统临床数据分析的基础上，对乳腺癌的可变剪接事件进行了综合挖掘，采用COX回归、Lasso回归等方法分析研究了影响乳腺癌患者总生存率(Overall Survival， OS)的关键因素，构造了较为理想的10-AS事件预后模型，揭示了可变剪接事件对乳腺癌预后的潜在价值。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 材料 本文选取来自癌症基因组数据库(The Cancer Genome Atlas， TCGA)的乳腺癌患者数据，下载其基因表达矩阵和临床数据，其中乳腺癌患者的随访时间限定在90~8605天，这些患者的临床信息包含性别(Gender)、年龄(Age)、T (Tumor)分期、N (Node)分期、M (Metastasis)分期等。其可变剪接数据可在TCGASpliceSeq数据库中获得，TCGASpliceSeq是TCGA中mRNA可变剪接模式的公开数据库资源，选取样本的可变剪接表达估计值(Percent-spliced-in， PSI)百分比大于75%的部分。 2.2. 方法 2.2.1. 数据处理 利用Rstudio及相关软件包对数据进行处理：对乳腺癌患者样本的基因数据进行探针转换和剪接因子(Splicing Factor， SF)提取；对相应的临床数据进行补缺和数字化；对相应的AS数据进行补缺和过滤，删除主体内容中均值小于0.05和标准差小于0.01的AS事件。 2.2.2. 与生存相关AS事件的筛选 选用COX单因素回归分析筛选与生存显著相关的AS事件；选用LASSO回归，取一倍标准误差下的最简模型对应的λ值，去除相关性高的AS事件，防止模型过拟合，降低临床检测成本。 2.2.3. 模型的建立与评价 以P < 0.05为标准筛选出与乳腺癌生存相关的AS事件，建立单因素COX回归模型： h ( t | X ) = h 0 ( t ) exp ( β X ) ， 当回归系数β > 0时，协变量X的取值越大，风险函数 h ( t | X ) 的值越大，病人死亡的风险越高；回归系数β < 0时，协变量X的取值越大，风险函数 h ( t | X ) 的值越小，病人死亡的风险越低 [ 11 ]。 选择每个事件类型对应PSI值的中位数为患者分类的阈值，其中分数小于该数值记作低风险，反之记作高风险，再通过所得模型进行风险评分。 绘制Kaplan-Meier曲线比较高低风险两组乳腺癌患者的生存情况；绘制受试者工作特征(Receiver Operating Characteristic， ROC)曲线评价模型的预测准确性。
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user: 3. 结果 3.1. 可变剪接的upset图、火山图和气泡图 一般认为可变剪接有七种主要形式 [ 12 ]，如图1，分别为外显子跳跃(Exon Skip， ES)、可变供体位点(Alternative Donor Site， AD)、可变受体位点(Alternative Acceptorsite， AA)、内含子保留(Retained Intron， RI)、外显子互斥(Mutually Exclusive Exons， ME)、可变启动子(Alternative Promoter， AP)和可变终止子(Alternative Terminator， AT)。 对乳腺癌患者样本的所有AS事件进行补缺和过滤，绘制其Upset图，如图2。 对乳腺癌患者样本的所有AS事件分别进行单因素COX回归，以P < 0.05为标准，共筛选出2042个与生存显著相关的AS事件，见表1；绘制对应的Upset图，如图3；绘制火山图，如图4。 对乳腺癌患者样本的7类AS事件分别绘制气泡图，横坐标为z值，纵坐标为与生存显著相关的前20个AS事件名称，如图5。 图1. 可变剪接事件 图2. AS事件upset图 图3. 生存相关AS事件Upset图 Table 1 Survival-associated alternative splicing event id z HR HR.95L HR.95H p value CD44|14986|ES −4.846 0.001 2.382 0.011 1.26E−06 ABL2|9101|AP −4.623 0.158 0.072 0.345 3.77E−06 ABL2|9102|AP 4.622 6.340 2.897 13.874 3.79E−06 … … … … … … AFTPH|53773|ES −1.961 0.073 0.005 0.999 4.99E−02 MTMR7|82802|AT 1.961 5.524 1.001 30.493 4.99E−02 HM13|95906|ES −1.961 3.710 1.384 0.994 4.99E−02 表1. 生存相关AS事件 图4. 火山图 图5. 七类AS事件气泡图 3.2. 特征筛选和模型建立 利用LASSO回归对2042个与生存相关的AS事件降维，绘制相关参数选择示意图和AS事件系数分布图，如图6所示。观察左侧图象可知，随着λ的增大，相关AS事件的回归系数逐渐趋于零；再根据右侧图象选取合适的λ值：图中红色曲线最低处对应最小模型误差，穿过此处的虚线顶部为对应变量个数，此时筛选出的AS事件为16个；而其右侧虚线是在其一倍标准误内的最简模型，对应变量个数为14个。 由于这两个 对应的模型误差变化不大，这里选择更简洁的模型。 图6. LASSO回归的参数选择和系数分布 利用逐步回归对14个AS事件进一步筛选，通过向前向后算法挑选出对生存有显著影响的特征以达到最优，最终将10个AS事件纳入COX比例风险回归模型，见表2所示。并由此计算BRCA患者的风险评分，这里风险评分定义为以相应COX回归系数为权重的14个AS事件PSI值的线性组合，并按其中位值将患者分为高低风险两组，如表3所示。 Table 2 Construction of univariate COX mode id coef HR HR.95L HR.95H p value COPZ1_22159_RI −3.094 0.045 0.011 0.193 2.76E−05 BTN3A2_75630_ES −3.999 0.018 0.002 0.135 8.70E−05 CD74_152981_ES 3.205 24.647 1.887 321.868 1.45E−02 … … … … … … EIF4G3_957_AA 3.059 21.302 2.130 213.046 9.23E−03 FBXW7_70849_AP 1.439 4.217 1.418 12.540 9.64E−03 TCF12_30784_AP −1.461 0.232 0.067 0.809 2.18E−02 表2. 构建单因素COX模型 Table 3 Risk score and classificatio id time event riskScore risk TCGA_B6_A0IA 22.989 0 0.066 low TCGA_B6_A0RN 21.940 0 0.588 low TCGA_B6_A0IG 12.208 1 1.260 high … … … … … TCGA_AR_A0TR 0.438 1 1.358 high TCGA_A2_A0CU 0.433 1 1.526 high TCGA_BH_A0E0 0.367 0 0.39 low 表3. 风险评分和分类情况 3.3. 生存分析 绘制Kaplan-Meier曲线，如图7所示。显然，低风险组的患者相较于高风险组均有着较高的中位生存时间，且患者的生存率差异显著(P < 0.01)，对比患者的5年生存率，高风险组约为60%，而低风险组约为87%；绘制ROC曲线，如图8所示，此时AUC > 0.85，该模型分类效果优秀。 图7. 可变剪接预后特征的Kaplan-Meier曲线 图8. 可变剪接预后特征的ROC曲线 3.4. 独立预后分析 为考察模型是否能作为独立预后因子，将BRCA患者的临床数据和风险评分合并成一个矩阵，绘制相应的森林图，如图9、图10所示，若P值均小于0.05，则认为该指标可作为独立预后因子使用；中间灰色线代表HR = 1，图形出现在右边即为高风险因素，出现在左边即为低风险因素。 因此，BRCA患者AS事件风险评分可以独立于其他的临床性状作为独立的预后因子，即在临床应用上可以通过测量AS事件的PSI值，预测BRCA患者的生存期。 图9. 单因素独立预后分析 图10. 多因素独立预后分析
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user: 4. 总结与讨论 4.1. 总结 本文在对传统临床数据分析的基础上，对乳腺癌的AS事件进行了综合挖掘，采用COX回归、LASSO回归等方法分析研究了影响乳腺癌患者生存时间的关键因素，并以此提出了较为理想的10-AS事件预后模型，揭示了AS事件与乳腺癌预后的关联性，揭示了AS事件对乳腺癌预后的潜在价值。这为医学人员进一步认识与理解乳腺癌的预后特征提供了理论依据和数据支撑，也为进一步实验验证提供了具体目标。 4.2. 讨论 相对于较为完备的基因表达数据，可变剪接机制的研究还尚未成熟，全基因组选择性剪接在肺癌中的研究仍处于空白，剪接事件对癌症预后和临床诊断的敏感性还有待提升。但与此同时，这个领域的留白给研究人员带来了更具体的实验方向和更丰富的科研课题。已有研究表明与基因层次的显著差异分析相比，调控剪接事件的剪接因子在生存分析方面有更好的结果，因此，调控可变剪接的剪接因子很有可能成为癌症治疗更具潜力的靶基因。
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user: 摘要 本文基于最小二乘的主成分回归(PCR)方法对邮件进行分类，进一步使用偏最小二乘回归(PLS)对垃圾邮件识别分类。将PLS与PCR得到的分类准确度进行比较分析，考察PLS分类准确度百分比随分类截点变化的趋势，并得出两种方法下不同k值(主成分个数)对应的ROC曲线图，分析PLS与PCR方法识别和分类垃圾邮件的准确度和稳定性。
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user: 1. 引言 随着网络越来越发达，各种信息更是无处不在，手机会收到广告信息，浏览器和播放器及各种网站上也会经常弹出垃圾信息。我们开始考虑研发了各种垃圾信息的识别系统去识别和阻拦一些对没用的信息。互联网的快速发展及电子邮件的应用也更加的方便快捷，垃圾邮件却不断地充斥我们的视野使得有意义的信息被覆盖，所以对垃圾信息的识别处理更受到重视。垃圾邮件的识别可以通过某些信息如：某种关键词出现次数、邮件的来源地址等。本文选取的是美国的一个邮件数据库，该数据中垃圾邮件的识别变量分成57个特征信息，通过区分垃圾邮件和非垃圾邮件57个变量不同取值情况来识别是否为垃圾邮件。对垃圾邮件的识别算法有很多，我们常见的就是建立回归模型来预测和识别垃圾邮件。 本文选择了偏最小二乘法建立回归模型，并与最小二乘主成分回归方法进行对比分析，李雪和孙建平(2017) [ 1 ] 对偏最小二乘回归进行了改进，并提出了基于正交投影修正的偏最小二乘回归算法，以此建立了烟气含氧量预测模型，并通过数据验证发现改进后的算法建模有较高预测精度且采样过程更快。本文采用LGK双对角化实质上也是运用了类似正交投影的思想，通过LGK双对角化将自变量与因变量的矩阵转化为正交矩阵的乘积的形式，然后进行主成分分析。L. Elden (2014) [ 2 ] 考虑多元线性回归，分析了计算投影到下维子空间的偏差最小二乘法，给出了PLS标准化理论分析。赵晓丹和徐燕(2014) [ 3 ] 详细介绍了垃圾邮件的概念及分类识别原理，并进行了垃圾邮件处理技术的对比分析研究，包括预处理、特征选择和分类三大步骤。其中特征选择技术包括文档频率、信息增益、优势率等方法。毛雪莲(2019) [ 4 ] 介绍了偏最小二乘法原理及算法的实现，偏最小二乘在数据的预处理中需要对数据进行标准化。陈龙等(2018) [ 5 ]、李雨亭(2018) [ 6 ]、黄鹤等(2018) [ 7 ] 基于机器学习方法对垃圾邮件进行了检测、识别。段同庆等(2019) [ 8 ]、丁学利和任鹏(2020) [ 9 ] 使用偏最小二乘法在其他领域进行运用；Keshav (2021) [ 10 ] 对偏最小二乘法进行了详细介绍；在垃圾邮件的分类研究中还存在其他方法下的算法研究 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]。所以本文研究了基于偏最小二乘回归模型的垃圾邮件分类问题。
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user: 2. 研究问题 偏最小二乘(PLS)回归是一种面向高维数据的回归分类方法，在化学计量等领域应用尤其广泛。当自变量维数大于样本量且变量间相关性强时，PLS方法常优于主成分回归(PCR)。 设y: n × 1为因变量，X: n × p为自变量对应的设计矩阵。回归最小二乘问题是： min β ∈ R p ‖ X β − y ‖ 2 (1) 当p较大时，常采取的处理是将β的解限定在某一个低维子空间中。即对于 k ≪ p ，给定一组近似正交基 Γ k = ( γ 1 ， ⋯ ， γ k ) ，代入 β = Γ k α ，最小二乘问题变为： min α ∈ R p ‖ X Γ K α − y ‖ 2 (2) 因此，此时的核心问题是如何确定 Γ k ，效果良好的 Γ k 应使 ‖ X Γ k α − y ‖ 2 的下限较小。
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user: 3. 研究方法 3.1. PCR 主成分分析在多元统计中是一种降维方法，通过消去自变量之间的多重共线性，同时又不损失太多的信息来达到降维目的。主成分分析是要找到自变量的线性组合 Z = X Γ ，要求Z方差和最大且不相关，而这个线性组合满足列正交的系数矩阵 被称为因子载荷矩阵，这些独立的变量被称为主成分，矩阵 被称为得分矩阵。 PCR主要使用了SVD分解，对于 X = U ( D 0 ) V T ，令 Γ k = ( V 1 ， ⋯ ， V k ) ，即是我们要求的 Γ k ，且 Γ k 的 选取仅与自变量数据有关。将 Γ 带入回归模型得到 y = X Γ β + ε ，对系数β的估计采用最小二乘方法，得： β ^ = D k − 1 U k T y ， y ^ = X Γ β ^ 。 3.2. PLS 偏最小二乘法运用LGK双对角化将自变量与因变量分解为两个正交阵和双对角阵的乘积，相较于PCR，PLS不仅考虑了自变量X的多重共线性，还考虑了自变量与因变量之间的多重共线性，对X与Y合成的矩阵进行降维，所以，可以达到比PCR更好的降维效果。 3.2.1. LGK双对角化的概念 偏最小二乘回归使用LGK双对角化将原始变量X，y合并为一个新的变量 Z = ( y : X ) ，对Z进行LGK双对角化，表示为： Z = P ( B 0 ) W T (3) 其中， P = P ( 1 ) P ( 2 ) ⋯ P ( p ) 和 W = W ( 1 ) W ( 2 ) ⋯ W ( p ) ，分别为 n × n 与 ( p + 1 ) × ( p + 1 ) 的p个householder矩阵相乘构建的正交阵，矩阵 B : ( p + 1 ) × ( p + 1 ) 为： B = ( b 1 a 1 b 2 a 2 ⋱ ⋱ b p a p a p + 1 ) (4) 令 Γ k 为矩阵 ( w 2 ， w 3 ， ⋯ ， w k ) 删去第一行。 3.2.2. LGK双对角化的性质 记 p i : n × 1 为矩阵P的第i列， w i : ( p + 1 ) × 1 为矩阵W的第i列，LGK双对角化性质如下： · 令公式(3)左右同时左乘 P T ，可以得到： ( p 1 : p 2 : ⋯ : p p + 1 ) T Z = B W T = ( b 1 a 1 b 2 a 2 ⋱ ⋱ b p a p a p + 1 ) ( w 1 T w 2 T ⋮ w p + 1 T ) (5) 所以，有 p i T Z = a i w i + 1 T + b i w i ，即 w i + 1 = 1 a i ( Z T p i − b i w i ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p · 令公式(3)左右同时右乘W，可以得到： ( p 1 : p 2 : ⋯ : p p + 1 ) T Z = B W T = ( b 1 a 1 b 2 a 2 ⋱ ⋱ b p a p a p + 1 ) ( w 1 T w 2 T ⋮ w p + 1 T ) (6) 所以，有 Z w i = a i − 1 p i − 1 + b i p i ，即 p i = 1 b i ( Z w i − a i − 1 p i − 1 ) ，     i = 2 ， … ， p ， ( p + 1 ) (7) · LGK的 矩阵第一列有 p = y b 1 ，且W矩阵具有如下形式： ，则 b 1 = ‖ y ‖ 2 ， p 1 = y ‖ y ‖ 2 ， w 1 = ( 1 ， 0 ， 0 ， ⋯ ， 0 ) LGK这三条性质为P、B、W矩阵的迭代算法提供了迭代初始值和迭代关系式。