DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 本文提出将CFD技术和工程实例分析融合在工程流体力学教学中，通过CFD技术对工程实例进行数值模拟，将其流场进行直观形象的展示，使抽象的理论知识变得形象具体，有利于学生理解并激发学习兴趣。对工程实例的流动分析囊括多个理论知识点，提高学生对理论知识的综合运用能力和创新思维。本文以一个旋流混合器为例，对其进行数值模拟并分析其内部流场，分析过程中运用了伯努利方程、总压、静压、流线和旋涡等多个工程流体力学知识点，将这些知识点进行融会贯通，加深了对理论知识的理解。因此，结合工程实例和CFD技术为工程流体力学课程提供了有利的教学手段，提升了传统多媒体加板书的教学模式，改善了以往的注入式教学效果，是值得探讨和尝试的教学方式。 关键词 :CFD技术，工程流体力学，数值模拟，工程实例
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user: 1. 引言 “工程流体力学”属于力学范畴，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律 [ 1 ] [ 2 ] 。“工程流体力学”是石油工程、油气储运工程、制冷专业和建筑环境等专业重要的专业基础课，在多种学科中起着非常重要的作用。 由于“工程流体力学”对高等数学基础的要求较高，并与工程实际结合密切，在教学实践中学生普遍反映该课程理论抽象，概念和方程较多，理论与工程实践结合难度较大。总之，在传统的注入式教学模式下，对学生来说，“工程流体力学”是一门非常难学的课程。 随着计算机科学的发展，计算流体动力学(简称CFD)技术日趋成熟，CFD软件得到了较广泛的应用，已成为解决各种流动现象的有力工具，可以将实际复杂抽象的流动问题直观的再现出来，非常适合在教学中应用。过去只能靠实验手段才能得到的某些结果，现在已经完全可以借助于CFD技术的数值模拟来准确获取。因此，可以考虑在工程流体力学的教学中，将某些流动问题通过CFD模拟，直观展示流动现象，从而将抽象的概念、理论变成形象的画面，便于学生对所学内容的深入理解，也有利于提高学生的学习兴趣。
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user: 2. CFD技术介绍 CFD技术是指通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和传热等相关物理现象的系统所做的分析 [ 3 ] [ 4 ] 。CFD可以看作是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程)控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。 传统的流体流动问题的研究方法主要包括实验测量方法和理论分析方法。实验测量方法借助测量仪器对流动参数进行测量，所得测量结果真实可信，但实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度等因素的限制，有时可能很难通过实验方法得到结果。并且，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。理论分析方法所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解，只有少数流动才能给出解析结果。CFD方法克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算，就好像在计算机上做一次物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节，如激波的运动和强度、旋涡的生成与传播、流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。
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user: 3. CFD解决问题的步骤 CFD分析解决流动问题的步骤流程如下：① 建立物理模型：把实际的流动问题通过相关的物理定律概括和抽象为满足实际情况的物理表征。② 建立数学模型：对物理模型进行抽象简化并数学描写。③ 确定边界条件与初始条件：给定所研究对象在过程开始时刻及求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时间的变化规律。④ 划分计算网格：使用网格将控制方程在空间区域上进行离散。⑤ 建立离散方程：在求解域内将控制流动的偏微分方程组离散为代数方程组。⑥ 离散边界条件与初始条件：将连续的初始条件和边界条件转化为特定网格节点上的值。⑦ 给定求解控制参数：给定流体的物理参数、紊流模型的经验系数和迭代计算的控制精度等参数。⑧ 求解离散方程：采用数值方法求解代数方程组。⑨ 判断解的收敛性：对解的收敛性随时进行监视，并在系统达到指定精度后，结束迭代过程。⑩显示和输出计算结果。
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user: 4. 工程实例与教学相结合 工程流体力学课程处于学生从基础课学习向专业课学习的转换阶段，为专业课程的学习奠定坚实基础，起着承上启下的重要作用。因此，学习该门课程不仅要让学生掌握住流体力学的基本概念、公式等基础理论，还要注重培养学员理论联系实际，分析解决问题的能力和技能，为学生专业课的学习以及从事工程技术工作奠定良好的基础 [ 5 ] [ 6 ] 。 工程流体力学是航天航空、水利、能源、环境、机械、土木等学科的一门专业基础课，如能在教学过程中引进与专业相关的工程实例，引导学生进行实际工程流动问题的分析和解决，则非常有利于学生利用相应的理论解决专业课过程中所遇到的实际问题。否则，如果工程流体力学理论教学与实际工程问题相脱离，则学生不能学以致用，只会感到理论知识枯燥乏味。另一方面，可以为学生提供较为简单的科研问题让学生进行浅显的研究，这样将科研问题与教学相结合，不但可以提高学生的学习兴趣，并且可以培养学生的创新和实践能力。
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user: 5. 工程实例CFD演示 根据伯努利方程，流体在实际流动过程中会发生压强势能和动能的相互转化，并且不可避免总会产生沿程损失，牵扯到总压和静压的概念。利用欧拉法和拉格朗日法对流体运动进行分析，提出了流线和迹线等基本概念。势流和旋涡理论中提出了有旋和无旋流动的概念。这些概念对于没有接触过实际流动分析的学生比较抽象，不容易理解。这里以一个旋流混合器为例，通过商业软件Fluent进行数值模拟，直观的展示混合器的内部流场。该混合器的结构主要由内部的扩张管和外部的圆管组成，内部扩张管流出的高浓度气体和外部圆管的低浓度气体进行均匀掺混。扩张管的内部和外侧还安装了旋流叶片，使内、外管的流体产生旋流，加速流体的均匀掺混。 图1(a)、图1(b)、图1(c)和图1(d)分别为混合器内部流动的流线图以及中心截面上的速度、静压和总压分布。通过图1(a)，学生能够很容易理解流体质点在混合器的内管和外管的流动轨迹，并且发现混合器内管的出口出现了旋涡，下游掺混的过程中为明显的有旋流动。图1(b)和图1(c)直观的显示出混合器内部的速度和静压分布情况，可以让学生分析流动过程中压强势能和动能的相互转化规律。在内管扩张段的上游，内管和外管的流体速度和静压沿流动基本不变，这是因为流动截面积没有发生变化，并且流动损失很小。在内管的扩张口处，外管流体的流动截面积减小，速度增大，静压减小，动能转化为压强势能，而内管流体的流动截面积增大，速度减小，静压增大，压强势能转化为动能。这样学生对伯努利方程中的能量转化有了直观的体会。在扩张管的出口，由于外管流体对内管流体的卷吸，产生了强度非 图1. 混合器的流动参数分布；(a) 流线图；(b) 速度分布图；(c) 静压分布图；(d) 总压分布图 常大的旋涡。通过图1(b)和图1(c)可以看到旋涡的中心速度和静压最小，由中心向外速度和静压逐渐增大。旋涡的下游为掺混后的有旋流动，流场特点仍为中心的速度和静压最低，外侧的速度和静压逐渐升高，使学生对旋涡和有旋流动的特征有了深入的理解。 图1(d)中沿程总压的变化清晰的展现流动的损失情况，可以看出在扩张口的上游，内管和外管内的总压沿程变化很小，流动损失很少，为缓变流。而在扩张口处，内、外管的流动截面积均发生了明显的变化，从而产生了较大的总压损失，为急变流。在旋涡和有旋流动的中心总压非常低，这是因为流体在有旋流动中的强烈剪切和摩擦将机械能转变为热能耗散掉，使总压随之降低。学生可以通过总压的变化把握流场中总压损失的产生原因和分布情况。 通过图1中混合器流场的分析可以将多个工程流体力学知识点融会贯通，提高学生对理论知识的综合运用能力。这个算例还可以将混合器的入口边界条件方便的改变，从而使流场的特征转变，让学生对多个入口条件下的混合器流场进行对比分析，并总结和思考，研究怎样改变混合器的几何结构使流场参数分布达到最优，获得最佳的混合性能并尽量降低总压损失，提升学生的创新能力和对实际工程问题的分析解决能力。
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user: 6. 结束语 在工程流体力学的教学中，利用CFD技术将工程实例的流动问题向学生进行直观的展现，可以使抽象的理论知识变得形象具体，有利于学生理解并激发学习兴趣。另外，工程实例中的流动分析通常是多个工程流体力学理论知识点的综合运用，可以提高学生的综合分析能力和创新思维。因此，结合工程实例和CFD技术为工程流体力学课程提供了有利的教学手段，提升了传统多媒体加板书的教学模式，改善了以往的注入式教学效果，是值得探讨和尝试的教学方式。
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user: 摘 要 本文证明了多元二次函数方程在限制定义域上的稳定性。 关键词 :Hyers-Ulam稳定性，函数方程，多元二次函数方程
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user: 1. 引言 关于函数方程的稳定性问题，早在1940年S. M. Ulam [ 1 ] 提出了群同态的稳定性。次年，D.H. Hyers [ 2 ] 把群 和 换做Banach空间，并给出近似可加映射的稳定性。在证明这一问题的过程中Hyers使用了“直接法”，这一方法是研究各类函数稳定性的有力工具。在Ulam-Hyers-Rassias稳定性理论的基础上越来越多的数学家对稳定性理论产生兴趣，从目前研究现状来看，限制定义域上函数方程稳定性问题对于稳定性研究具有重大意义。近几年国内外的许多数学家专注于研究限制定义域上函数方程稳定性理论，而在这方面贡献较为突出的是F. Skof和Jung等。1983年F. Skof解决Ulam 可加函数在限制域上稳定性问题。之后又有许多数学家给出了各类函数在限制定义域上稳定性的相关结论：Z. Kominek [ 3 ] 证明了Jensen函数方程在限制定义域上的稳定性；S.M. Jung [ 4 ] 证明了限制定义域上Jensen函数方程稳定性并且应用这一结论研究可加函数的近似性质。John Michael Rassias [ 5 ] 在Jung关于二次函数稳定性证明的基础上，给出了二次函数在限制定义域上的稳定性。Hyers， Isac和Rassias [ 6 ] 给出可加Cauchy 方程的Hyers-Ulam-Rassis稳定性，并应用它去研究渐进可导性。Dorota Wolna [ 7 ] 证明了多项式函数在限制定义域上的稳定性。John Michael Rassias和Matina John Rassias [ 8 ] 证明了Jensen和Jensen型函数在限制定义域上的稳定问题，并且给出了Jensen和Jensen型函数的近似性问题，在证明中用到的方法与文献 [ 5 ] 是一致的。Jae-Young Chung， Dohan Kim和John Michael Rassias [ 9 ] 给出了群上Jensen型函数在限制定义域上的稳定性。Yang-Hi Lee [ 10 ] 在2013年证明了限制定义域上二次可加函数方程的稳定性。Won-Gil Park和Jae-Hyeong Bae [ 11 ] 证明了Bi-二次函数方程稳定性，纪培胜 [ 12 ] 给出了多元二次函数方程等价形式并证明其稳定性。 本文主要证明的是多元二次函数方程在限制定义域上的稳定性。
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user: 2. 主要结果及证明 定义2.1 [ 12 ] ：函数 被称作多元二次的或者 -二次的是指函数 关于每一变元都是二次的，即： 其中 。 以下均设 是赋范线性空间， 是赋范Banach空间。 引理2.1 [ 12 ] ：函数 对 满足 (2.1) 当且仅当 是多元二次的。 引理2.2 [ 12 ] ：设函数 满足 ，函数 对 满足不等式 且对 ，如果 ，那么 中至少有一个元素为0，则存在唯一的多元二次函数 使得 ， 。 下面来给出并证明方程(2.1)在限制定义域上的稳定性。 定理2.1 设 ， 是给定的数，函数 满足 (2.2) ， ， ，且对 ，如果 ，那么 中至少有一个元素为0，则存在唯一的多元二次函数 使得 ， (2.3) 证明：定理的证明过程分为四部分。 I. 首先证明对 当 ， ， 。如果 取 且 ，当 时，令 ，当 时，令 ，显然有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 (2.4) 记 ， ， 则 由(2.2)，(2.4)式及上面的关系可得 (2.5) 其中， ， ， ， 。现在设 (2.6) 其中， ， ， ， 。 ，如果 ，取 ， 。否则，当 时，令 ，当 时 。显然有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (2.7) 记 ， 。 则 由(2.6)，(2.7)式及上面的关系式可得 (2.8) 其中， 。 II. 证明(2.3)式成立。 令(2.8)中 ， ，然后再除 。由已知，当 至少有一个元素为0， ，可得对 ， 。 用 代替 ， ，不等式两端同除 可得对 ， 。 因此对于非负整数 ， ，有 (2.9) 令(2.9)式中 可得 是 中的Cauchy列，由于 是Banach空间，所以Cauchy列收敛。记 ， (2.10) 令(2.9)式中 ， 再令 ，由(2.10)式可得，对 ， III. 证明函数 是多元二次的。 将(2.8)式中用 ， 分别代替 ， ， ，不等式两端同除 ，可得 (2.11) 其中 。令 得 是多元二次的。 IV. 证明函数 是唯一的。 假设有 满足(2.3)式，由 和 的多元二次性可得， ， 令 可得 ，从而 是唯一的多元二次函数满足(2.3)式。
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user: 摘 要 近年来，北京的空气污染日趋严重，PM2.5也引起了社会各界的广泛关注。目前针对北京市PM2.5浓度影响因素的研究中，在影响因素种类和模型选择方面有明显的局限性。文章基于上述两点，建立了以PM2.5浓度为响应变量、影响因素为预测变量的广义加性模型，结果发现PM2.5浓度的影响因素包括NO 2 浓度、风速、温度、月份、CO浓度、O 3 浓度和湿度。文章还建立了线性回归模型进行对比，结果发现加性模型的拟合效果明显优于线性模型。 关键词 :PM2.5，广义加性模型，线性回归模型
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user: 1. 引言 北京的空气污染十分严重，PM2.5作为主要的空气污染物之一，对人体健康有极大危害，因此研究如何控制PM2.5污染是十分必要的。国内关于PM2.5浓度影响因素的研究中，考虑的影响因素主要包括时间、空间、气象条件和前体物等。云慧(2013)等对深圳PM2.5的时空分布特征进行了研究 [ 1 ] 。陈云进(2015)等研究了昆明市PM2.5浓度与气象因素之间的关系 [ 2 ] 。贾艳红(2016)等研究了PM2.5与PM10、CO、NO 2 、SO 2 之间的微妙关系 [ 3 ] 。从模型选择方面来看，绝大多数研究者选择用传统的线性回归模型来分析PM2.5浓度的影响因素。张人禾(2013)等通过建立多元线性回归模型来分析气象条件对PM2.5浓度的影响，结果发现气象因子可以解释PM2.5浓度68%的变化 [ 4 ] 。 综上所述，现有研究存在两个明显的局限性：一方面，对PM2.5浓度影响因素的选择很是单一，缺乏全面系统的观察分析；另一方面，模型的选择囿于传统的线性回归模型，模型拟合效果不好。为克服现有研究的局限性，本文同时选择时间、气象条件和前体物这三类影响因素作为自变量，对PM2.5浓度影响因素进行更加全面系统的分析，模型选择擅长处理非线性关系的广义加性模型，突破了传统线性模型对变量的线性假定。本文安排如下： 第一节是引言；第二节介绍了广义加性模型的理论知识；第三节至第五节是实证分析，分别建立了线性回归模型和广义加性模型来研究北京市PM2.5浓度的影响因素，并对两个模型进行了多角度的对比；第六节是总结，首先对研究工作的优缺点进行了总结，然后提出了一些治理雾霾的建议和措施。
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user: 2. 广义加性模型 近年来，非参数模型受到越来越多学者的关注。Stone (1985年)提出了标准的加性模型(additive model)，模型中的每一个加性项都使用单独的光滑函数来估计，避免了“维度祸根”问题 [ 5 ] 。Hastie和Tibshirani (1990年)将加性模型的技术应用于广义线性模型(generalized linear model， GLM)，于是就产生了广义加性模型(generalized additive model， GAM)，广义加性模型是加性模型的推广，本质是利用连接函数把加性模型中响应变量的期望与加性部分联系起来 [ 6 ] 。 广义加性模型的公式如下： (1) 其中 是 的期望， 是截距， 是非参数光滑函数，满足 ，光滑函数 是针对每一个预测变量 的单变量函数，它可以是光滑样条函数、局部回归光滑函数或核函数等，本文使用的光滑函数是三次样条函数，它不仅具有较好的整体光滑性，还能很好地适应数据和函数的变化。 为连接函数，它是一个单调可微的非线性函数，对于不同分布类型的因变量，连接函数的形式也不同，其具体对应关系如下： (2) 事实上，如果模型中的每一项都用非参数回归来拟合的话，往往会出现计算量大、过度拟合等问题，并且参数形式也有利于解释响应变量与预测变量之间的关系，所以在模型中不必所有项都是非线性的，我们可以纳入线性项来缓解上述问题，这样就出现了半参数广义加性模型，其表达式为： (3) 广义加性模型的求解有很多种方法，本文介绍的方法是SAS软件里GAM过程使用的方法，也是目前最主流的求解方法。具体求解过程见表1。 局部积分算法的具体计算过程如下： 1) 赋初值 ， ， 2) 迭代过程 ① 根据上一次迭代构造校整响应变量 ， 其中 ， 。 ② 构造权重 。 ③ 利用加权backfitting算法求解以Z为响应变量的加性模型，我们将得到各光滑加性项的估计值。 3) 重复2)直到 不再减少，其中 指估计值 的离差。 其中 是 处 的方差，算法2)中用的是带权重的backfitting算法，数据首先用权重做转换，之后对转换的数据应用backfitting算法 [ 7 ] 。 Backfitting算法的具体过程如下： 1) 初始化 ， ， 2) 迭代过程 ， Table 1 Algorithmic proces 顺序 步骤 方法 Step1 估计光滑加性项(函数值) 局部积分算法 Step2 选择光滑参数 广义交叉验证 Step3 估计预测变量的单变量光滑函数(函数表达式) 惩罚最小二乘法 表1. 算法流程 直到 不再减小，迭代停止。 在上述示例中 代表 在第m次迭代中的估计。注意到通过一开始有效地集中Y，我们保证了在每种情况下都有 。显而易见的是RSS在算法的任何一步都是不增加的所以算法收敛。 在估计非线性光滑函数的光滑参数时，本文选用的方法是广义交叉验证。广义交叉验证函数被定义为： ，其中 是指矩阵 的迹，即矩阵对角线元素之和，在本文中，我们以最小化的GCV作为选取光滑参数的标准。当确定了光滑参数之后，本文采用惩罚最小二乘法来估计三次样条函数。惩罚最小二乘法是一种典型的粗糙度惩罚方法，其惩罚平方和为： ，使 最小的 就是曲线的最小二乘估计 。显然， 综合考虑了曲线的拟合优度和拟合光滑度，拟合优度采用残差平方和 度量，曲线光滑度则用 度量。光滑参数 决定了曲线的光滑度，如果 较大，则 中的主要影响部分为粗糙度惩罚项 ，所以估计函数 的曲率较小，光滑度好；相反，如果 较小，则 中的主要影响部分为残差平方和， 与数据点接近，曲线凹凸不平。
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user: 3. 变量的选取 本文主要研究北京市PM2.5浓度的影响因素，时间跨度选择为2015年1月1日至12月31日，时间分辨率为每日。本文的数据来源于青悦环境数据中心(https://wat.epmap.org)和TuTiempo网站(http://en.tutiempo.net)。 下面介绍回归模型中各变量的选取： 1) 响应变量 本文选取PM2.5浓度的自然对数作为响应变量，在数据集中用 表示。本文假定 服从正态分布，其频率分布直方图如见图1。 2) 预测变量 本文选取的预测变量涵盖了时间、气象条件、前体物这三大类因素，对PM2.5浓度影响因素的考虑较为全面。 本文把月份作为时间变量考虑为PM2.5浓度的影响因素，在数据集中用 表示。气象因素是影响PM2.5浓度的重要环境因素，本文考虑的气象条件包括日平均温度、日最高温度、日最低温度、湿度、降水量、日平均风速、日最大风速和日平均海平面大气压，其单位分别是℃、℃、℃、%、mm、Km/h、Km/h、Kpa，在数据集中分别用tave、tmax、tmin、humid、rainfall、wind、windmax、slp表示。 PM2.5中的有机碳主要来源于 ，而无机盐则主要是通过空气中的SO 2 、NO 2 等污染物进行光化学 图1. Lnpm的直方图 反应生成，因此气态污染物和大气的氧化性对PM2.5浓度有较大影响。本文将气态污染物CO、SO 2 、NO 2 的浓度考虑为PM2.5浓度的影响因素，单位分别为mg/m 3 、mg/m 3 、mg/m 3 ，在数据集中分别用CO、SO 2 、NO 2 表示；大气氧化性的衡量有两种标准：臭氧O 3 或者OX(O 3 + NO 2 )，为了不遗漏数据，本文将两者都考虑进去，其单位都是mg/m 3 ，在数据集中，o31、o32分别代表臭氧O 3 的日最高一小时平均值和日最高八小时滑动平均值，oxi1、oxi2分别代表OX(O 3 + NO 2 )的日最高一小时平均值和日最高八小时滑动平均值。
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user: 4. 建立广义加性模型 本文在选取变量时假定响应变量是服从正态分布的，所以广义加性模型的连接函数选择单位连接，单位连接的广义加性模型实际上就是普通的加性模型 。 本章建立加性模型的具体步骤如表2所示。 下面开始用SAS软件中的The GAM Procedure建立加性模型： 由于SAS中的GAM过程里不提供变量选择的方法，本文采取人工剔除变量的方法，剔除标准为变量的显著性和其光滑参数值，显著性水平取0.05，光滑参数最低限值为0.5。用后向剔除法选择变量的步骤如见表3所示。 在Step4中所有变量的线性部分和非线性部分都显著，光滑参数都大于0.5，GCV值也很低说明拟合优度很好，这就是本文通过后向剔除法最终确定的模型。模型求解结果如表4~表6所示。 加性模型需要验证的假定只有残差，经验证，模型的残差图及其QQ图都是符合假定的，加性模型的结果有效。下面用同样的方法对加性模型进行评价， 的观测值与拟合值的线性回归模型求解如表7所示。 总体来说，模型拟合效果很好，MSE、AIC、BIC值很小，确定系数 达到了87.70%，说明该模型能够解释响应变量87.70%的变化。 为了进一步验证模型的准确性，利用该模型对2016-1-1至2016-1-7这一个星期里的lnpm值进行预测(利用R软件)，预测值与真实值的对比图如图2所示。 观察图2发现，GAM预测值与真实值很相近，除了第七天相差稍大以外，在其余时间预测值与真实值的差别都在0.5个单位以内，这说明加性模型拟合效果很好，经计算其绝对误差平方和为1.105，模型通过了评价，最终选择此模型来解决问题。 Table 2 The steps of building mode 顺序 步骤 方法 Step1 变量选择 后向剔除法 Step2 模型求解 惩罚最小二乘法 Step3 验证假定 残差图、残差的QQ图 Step4 模型评价 的观测值与拟合值的线性回归模型分析、预测效果 Step5 结果分析 描述性统计 表2. 建立模型的步骤 Table 3 The steps of B 顺序 步骤 线性显著性 非线性显著性 光滑参数 Step1 变量子集为全体预测变量(16个) 有7个显著 有4个显著 全部 0.5 Step2 变量子集为Step1中线性部分显著的7个变量 全部显著 有4个显著 全部 0.5 Step3 变量子集为Step2中非线性部分显著的4个变量 有3个显著 全部显著 有2个 0.5 Step4 将Step2调整为半参数加性模型 全部显著 全部显著 全部 0.5 表3. 后向剔除法的步骤 Table 4 Parameter estimate Parameter Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > |t| Intercept 1.81315 0.11474 15.80 <0.0001 tmax −0.00644 0.00296 −2.18 0.0302 windmax 0.01302 0.00217 6.01 <0.0001 NO 2 0.01787 0.00130 13.74 <0.0001 Linear (month) −0.03144 0.00643 −4.89 <0.0001 Linear (CO) 0.28388 0.02870 9.89 <0.0001 Linear (o32) 0.00508 0.00049919 10.18 <0.0001 Linear (humid) 0.00877 0.00118 7.43 <0.0001 表4. 参数估计 Table 5 Fit summary for smoothing component Component Smoothing Parameter DF GCV Num Unique Obs Spline (month) 0.630210 4.308515 0.021783 12 Spline (CO) 0.999959 8.913956 0.111831 340 Spline (o32) 0.999966 6.030382 0.079181 176 Spline (humid) 0.999942 3.155438 0.046933 8 表5. 非参数拟合 Table 6 Analysis of devianc Source DF Sum of Squares Chi-Square Pr > ChiSq Spline (month) 4.30852 4.318683 38.1996 <0.0001 Spline (CO) 8.91396 22.019559 194.7672 <0.0001 Spline (o32) 6.03038 2.076251 18.3648 0.0055 Spline (humid) 3.15544 1.631258 14.4288 0.0028 表6. 离差分析 Table 7 Goodness of fi 回归系数 确定系数 MSE AIC BIC 1.0089 0.8770 0.1063 −816 −814 表7. 拟合优度表 图2. 真实值与GAM预测值的对比表 最终得到的半参数加性模型为： 从模型可以看出：PM2.5浓度的影响因素有月份、NO 2 浓度、CO浓度、O 3 日最高八小时滑动平均浓度、日最高温度、湿度、日最大风速。NO 2 浓度的回归系数为0.01787，说明PM2.5浓度与NO 2 浓度呈正相关；日最高温度和日最大风速的回归系数分别是−0.00644和0.01302，这说明PM2.5浓度与日最高温度呈负相关，与日最大风速呈正相关。因为SAS中的GAM过程自动将非参数回归中的线性部分分离出来，所以对于进行非参数回归的o32、humid、month、co这4个变量而言，线性项与非线性项的加和 才是它们对响应变量的完整预测，为了更直观地观察，下文用图像来表示非参数回归变量对PM2.5浓度的影响效果(见图3~图6)。 从图3~图6可以看出，当空气中湿度等于35%、臭氧浓度等于40 mg/m 3 时，PM2.5浓度达到最小值；PM2.5浓度的变化规律有明显的季节趋势，春冬季较高，夏秋季较低；从整体上来看， 浓度与PM2.5浓度是呈正相关的。
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user: 5. 模型比较 为了找到最适合处理PM2.5浓度影响因素问题的模型，本文还建立了相应的线性回归模型用作对比分析，线性模型的求解结果见表8。 表中的no23、co3、o323分别代表NO 2 、CO、o32的三次方，经验证，线性模型符合其模型假定。下面将从拟合优度和预测效果这两个角度对本文建立的广义加性模型和线性回归模型进行比较。 前文对广义加性模型进行评价时建立了响应变量Y的观测值与拟合值的线性回归模型，在这里依然用这种方法对两个模型的拟合优度进行比较。相关指标如表9所示。 从表9可以看出，加性模型的确定系数 比线性回归模型的大0.0910，这意味着可以多解释响应变 图3. 关于臭氧浓度的预测图 图4. 关于湿度的预测图 量9.10%的变化，这种差距是非常大的，对问题的解决影响很大；加性模型的AIC、BIC比线性回归模型的小200多；加性模型的MSE仅是线性模型MSE的57%。以上各项都说明加性模型的拟合优度比线性回归模型好很多。 为了进一步比较两个模型的准确性，本文分别用两个模型对2016-1-1至2016-1-7这一个星期里lnpm值进行预测，其预测值与真实值对比图如图7所示。 观察图7发现，REG预测值与真实值差距较大，基本相差在一个单位左右，而GAM预测值与真实值很相近，基本相差都在0.5个单位以内，经计算发现REG过程的绝对误差平方和4.978是GAM过程绝对误差平方和1.105的将近五倍，以上都说明加性模型拟合优度明显比线性模型更好。
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user: 6. 总结 为分析北京市PM2.5浓度的影响因素及其影响形式，本文建立了以PM2.5浓度为响应变量、影响因 图5. 关于月份的预测图 图6. 关于CO浓度的预测图 Table 8 Parameter estimate Variable DF Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > |t| Variance Inflation Intercept 1 1.16145 0.15861 7.32 <0.0001 0 month 1 −0.05704 0.00813 −7.02 <0.0001 1.51949 NO 2 1 0.03686 0.00295 12.51 <0.0001 9.74253 CO 1 0.32654 0.05925 5.51 <0.0001 8.25080 humid 1 0.01382 0.00153 9.05 <0.0001 2.10674 windmax 1 0.01588 0.00280 5.67 <0.0001 1.57194 no23 1 −0.00000110 1.910873E−7 −5.76 <0.0001 8.61501 co3 1 −0.00328 0.00126 −2.60 0.0098 4.77293 o323 1 6.359915E−8 6.027122E−9 10.55 <0.0001 1.06678 表8. 参数估计 Table 9 Goodness of fi 模型 回归系数 确定系数 MSE AIC BIC 加性模型 1.0089 0.8770 0.1063 −816 −814 线性模型 1 0.7860 0.185 −613.9 −611.9 表9. 拟合优度表 图7. 真实值与两个模型预测值的对比表 素为预测变量的广义加性模型，其优点主要有三个： 1) 克服了现有研究中影响因素和模型选择的局限性：现有研究一般都是简单地以时间、气象条件或前体物中的一类作为自变量，而本文同时选取了这三类影响因素作为自变量，更加全面；常用的线性模型忽略了实际数据不满足线性假定的事实，而本文建立的广义加性模型不需要有线性假设，更适合空气质量领域的数据分析。 2) 模型拟合优度好，能解释PM2.5浓度87.70%的变化。本文建立的广义加性模型其AIC值达到了−816，MSE达到了0.1063，且模型对2016年的预测值十分准确，以上都说明了该模型的拟合优度好，很适合处理本文中的数据。 3) 首次将后向剔除法与模型半参数化调整相结合，在保证拟合优度的同时，也确保了拟合曲线的光滑度。本文使用的后向剔除法以显著性和光滑参数为标准，对不符合标准的变量不是简单地剔除，而是对其进行参数估计，这样处理保证了拟合的优度和光滑度，也避免了计算量大、过度拟合的问题，同时其参数部分也更便于解释，可谓一石三鸟。 本文建立的广义加性模型同样存在其不足：没有考虑非参数回归中的共曲线性问题 [ 8 ] ，可能会使模型的误差变大；变量选择采用人工方式不够精确，可以继续深入研究非参数回归中的变量选择方法；光滑函数仅尝试了样条函数，可以进一步深入探讨局部回归函数和薄板样条函数的应用。 本文的研究结果显示前体物NO 2 和CO是影响PM2.5浓度的重要因素，因此控制和管理NO 2 和CO的排放至关重要。NO 2 主要来源于垃圾焚烧、化石燃料的燃烧和机动车尾气，CO则主要来源于机动车尾气和燃料的不充分燃烧。相关部门可以从加强生态文明建设、垃圾回收再利用、推广清洁能源、科学用煤等方面进行雾霾治理。
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user: 摘 要 本文针对流程对象采样数据集，提出了一种基于统计极值的流程对象环节间时序计算算法，同时通过理论分析证明了该算法的正确性。该算法通过取数据的特征点，计算环节间特征点的时间距，并通过统计方法，计算出流程对象任意两环节间的延迟时间，进而得到多环节间的时序关系。通过实际流程工业采样数据集测试，可基本准确的求得任意环节数据之间的延迟时间距以及各环节间的时序关系。 关键词 :流程对象，数据挖掘，时间序列，统计，极值，延迟
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user: 1. 引言 时间序列数据是一种常见的数据表现形式，经常出现在各个领域中，例如金融、气象、工业生产、科学实验等。通过数据挖掘技术可与从大量的时间序列数据中提取出宝贵的知识用于过程优化和决策支持等方面。目前，流程工业生产中普遍应用了DCS分布式控制系统，该系统可实时采样流程工业生产过程中各个环节的状态值，形成时间序列数据。流程工业是由多个生产环节组成的复杂系统，系统中各环节相互影响。在流程工业中各个环节之间的影响大多是单环节依次相关的，前一环节依次影响下一环节，即前一环节的状态变化影响下一环节的状态变化，同时，这种状态的传递存在一定延迟。这种特性反映在采样数据集中表现为各个时间序列之间存在延迟相关性，或者说各环节间存在一定的时序关系。但由于某些客观因素，在采样数据集中无法直接反应出各个环节间的时序关系，而环节间的时序关系在针对流程工业等的数据挖掘中是非常重要的。 计算各环节间的时序关系主要通过计算两两环节时间序列间的延迟时间，再根据环节间的延迟时间进行时序调整得到。目前已有的时间序列延迟时间计算方法大多是基于Pearson提出的相关系数计算的。该方法主要通过计算两个时间序列在不同给定延迟时的相关系数，最终选取相关系数最大时的延迟作为两时间序列之间的延迟时间。这种方法可使用于不同特征的时间序列数据，并可判断出两时间序列是否具有延迟相关性，但由于需要不断尝试计算不同延迟下的相关系数，所以当数据集规模较大时计算耗费资源较多。 本文针对流程工业生产特点，考虑其采样时间序列的特征，提出了一种基于流程工业采样数据集的环节间时序计算算法，通过计算时间序列间的延迟时间获得流程工业环节间的时序关系。该算法基于统计极值的方法得到环节间的时序关系，将时间序列的极值看作是环节状态的一次变化，通过统计两时间序列各个极值点之间的延迟时间计算法出两时间序列间的延迟。算法主要包括3部分：1) 时间序列的极值点的计算；2) 根据极值点计算时间序列间的延迟时间；3) 根据各环节时间序列间的延迟时间得到环节间的时序关系。通过理论分析，本文证明了该算法在一定条件下的正确性。实验结果显示，对于流程工业采样数据集，该算法可准确计算出流程工业各环节间的时序关系。 本文的组织结构如下：在第2章中将介绍目前关于时间序列数据在延迟时间计算等方面的最新研究进展。在第3章中，给出流程对象的相关定义。在第4章中将详细介绍算法。在第5章将通过理论分析证明算法的正确性。在第6章中将通过例子对算法进行分析。在第7章将以流程工业采样数据集测试算法。最后在第8章将对全文进行总结。
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user: 2. 相关研究 目前已有的计算时间序列的延迟时间的算法主要基于Pearson相关性系数计算。通过不断计算两时间序列在不同延迟下的相关性系数，取使两序列间相关性系数最大的延迟作为两个时间序列之间的延迟时间。由于该算法在计算时需要重复搜索整个时间序列，时间复杂度较高。许多学者基于相关系数计算算法提出了改进算法，通过加快搜索速度或转换时间序列形式等方法加速计算过程。Sakurai Y等为了加速对时间序列的搜索，提出了BRAID算法 [ 1 ] ，通过引入几何渐进探查法和近似平滑来加速相关性计算。该算法通过几何渐进法减少尝试的延迟值，通过平滑时间序列减少时间序列长度加速相关系数的计算。林子雨等提出了三点预测探查法 [ 2 ] ，通过设置最优起始延迟，减少搜索范围加速计算。该算法根据总结的延迟值分布特点，设置三个探查点确定待搜索延迟的最优起始值，大大减少了不同延迟的尝试次数。Yue D等提出了基于布尔序列的延迟相关性算法 [ 3 ] ，通过将原时间序列数据转化为布尔数据序列加速延迟计算，对于布尔序列仅通过异或运算即可得到两序列的相关系数，可加速相关系数的计算。同时Zhang T等在数据流挖掘算法 [ 4 ] ，Fungwacharakorn W等在水文数据延迟计算 [ 5 ] 中都采用了类似转化布尔序列的延迟计算算法，体现了这类算法的适用性。 对于时间序列延迟时间的计算，也可将时间序列分割为多个小段，通过对各个分段进行相似性匹配，计算两时间序列之间的延迟时间。目前，时间序列的距离度量和相似性匹配是时间序列研究的热门方向，有许多新的研究成果 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 。Serra J等提出了一种基于累积跳跃代价的相似性距离度量MJC [ 9 ] 。该算法通过在两个序列间按照一定规则不断跳跃，并累积从一个序列到另一个序列的跳跃代价来度量两个时间序列之间的距离。Stefan A等提出了新的相似性度量标准MSM [ 10 ] ，该算法事先规定了Move、Split、Merge三种操作，并为每种操作设定了代价值，如果一个时间序列通过这三种操作转变为另一个序列，则两个序列之间的距离就可以用转换所经过的所有操作的代价和来度量。Nakamura T等提出了一种基于形状的相似性计算方法 [ 11 ] ，将原来的由时间点组成的时间序列转化为由方向向量组成的序列，并使用向量夹角余弦值作为相似性度量。Boucheham B等提出了基于约简后数据的相似性计算方法 [ 12 ] ，该算法首先对原时序数据进行约简然后再使用DTW距离等进行相似性计算，由于缩减了时间序列长度，因此可加快计算速度。H Li等同样基于DTW距离并结合分段线性近似计算时间序列间的相似性 [ 13 ] 。丁永伟等提出了基于弧度距离的相似性度量 [ 14 ] ，将时间序列转化为弧度序列，通过定义的弧度序列相似性度量，计算两时间序列之间的相似性。肖瑞等提出了基于趋势的相似性度量 [ 15 ] ，将原时间序列分段，然后判断每个分段的曲线发展趋势，将原时间序列转变为由各段趋势组成的趋势序列，然后计算相似性。 目前对于时间序列数据的研究大多集中于时间序列的相关性研究方面，专门针对流程工业数据集的时序发现算法相对较少。原有的基于相关系数的计算方法由于需要重复计算时间序列间的相关系数，因此时间复杂度较高，多用于增量更新式计算时间序列数据流之间的延迟，对于历史大数据集的计算效率不高。而基于它的一些改进加速算法则存在计算精度不足的问题。
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user: 3. 相关定义 本文提出的时序计算算法基于流程工业采样数据集。流程工业生产过程复杂，各部分的生产环节相互影响，在对流程工业进行数据挖掘时不仅要考虑每个环节还要综合考虑各环节之间的影响关系。因此，我们通常将流程工业生产过程看作是一个整体，将其抽象为一个流程对象。流程对象由多个环节组成，每个环节由其在不同时刻的采样数据组成。通常流程对象具有如下几个特点：1) 各环节单向相关，即在流程对象中，前一个环节产生的变化，会导致下一环节也产生变化。2) 前一环节的变化不能立即影响下一环节，而是存在一定延迟。下面，我们对流程对象作如下形式化定义。 定义1 (流程对象)：设流程对象共有 个环节，每个环节包含一个或多个采样点， 表示每个采样点，系统统一采样周期为 ， 为采样时间， ，则流程对象可定义为： 其中， 表示第 环节在 时刻的采样值 [ 16 ] 。 流程对象各环节状态的传播存在延迟，对于任意两环节之间的延迟我们有如下定义。 定义2 (延迟)：对于流程对象 中的任意两个环节 和 ，环节 的某个变化导致环节 产生某个响应变化的延迟时间记为 ，则有 ，其中 和 分别表示 环节产生变化的时刻以及这个变化传递到 环节产生响应的时刻。
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user: 4. 算法设计 4.1. 算法基本思想 流程对象的各个环节之间是单向相关的且环节间的状态传递存在延迟，也就是说其各个环节之间存在时序关系。流程工业控制系统的采样数据形式如表1所示。通常在采样数据库中的时间序列数据不能直接反应出流程对象各环节之间的时序关系，而流程对象环节间的时序关系是流程对象数据挖掘的重要信息。因此，我们将通过计算各环节采样时间序列间的延迟时间得到流程对象各个环节间的时序关系。 对于流程对象的一个环节，当采样周期足够小时，采样系统的采样数据足以反应出环节中状态的变化。其在平稳状态下的一次波动在采样数据中可看作是采样数据的一次较大幅度的变化。对于流程工业大数据集，每个环节的历史采样数据集非常庞大，若对这些数据集直接进行计算，计算效率较低。为提高算法效率，需要提取时间序列的特征点简化时间序列。因此，本文考虑采用时间序列中的极值点来代表流程对象一个环节状态的波动，将一个环节采样时间序列的一个极值点看作是该环节的一次波动。则前一环节的状态变化传递到下一环节表现在采样数据上就是前一环节出现一个极值点，在下一环节一段时间之后通常会有一个相应的响应极值点，如图1所示，每当一个环节出现一次波动，另一环节就会有一个相应相似的波动。前一环节极值点与下一环节对应的响应极值点之间的时间差值就是两个波动传播的延迟时间。在理想情况下，对应极值点之间的延迟时间就是两时间序列之间的延迟时间。但在实际情况中，通常存在采样误差以及扰动等可能会对采样数据产生干扰的情况。为了排除这些干扰的影响，得到准确的时间序列间延迟，我们在此采用了统计众数的方式——通过统计极值点之间的迟时间距的众数去除扰动点的影响得到两环节采样时间序列之间的延迟时间。 本文提出的时序发现算法主要分为两个部分。第一部分，对时间序列取局部极值，构成极值点序列。第二部分，求任意两时间序列各个极值点之间的时间距，并据此进一步求得任意时间序列之间的延迟时间。最终，我们便可根据时间序列之间的延迟时间得到各个环节采样点之间的时序关系。下面我们将分别详细介绍该算法的两个主要部分。 4.2. 时间序列极值 对流程对象中一个环节采样点的采样数据时间序列的极值有如下定义： Table 1 Sampling data tables of the process objec 检测时间 环节1 环节2 环节3 … 环节n-1 环节n T 1 X 11 X 21 X 31 … X n-1，1 X n1 T 2 X 12 X 22 X 32 … X n-1，2 X n2 T 3 X 13 X 23 X 33 … X n-1，3 X n3 … … … … … … … T m X 1m X 2m X 3m … X n-1，m X nm 表1. 流程对象采样数据表 图1. 两个环节采样数据片段 定义3 (时间序列极值)：对于流程对象 的一个环节的采样时间序列 ， ，若 或 ， ，则 为环节 采样时间序列在时间段 内的极值。 在算法中，我们首先通过计算差分的方法得到时间序列的极值。通过比较时间序列的差分的变化情况判断时间序列的变化趋势。对于时间序列的差分我们有如下定义： 定义4 (差分)：对于时间序列 ，其在任意时刻 的采样值为 ，则 为 的前向差分。 对于 环节时间序列 ，根据定义4对时间序列 通过后项减前项的方式逐个计算其在 时刻的差分值，生成差分序列 。然后，根据差分序列中差分的变化情况判断时间序列中的极值点。根据差分值判断极值点的方法如下： 1) 若 且 或 ，则 为时间序列 的在时刻 的极值。 2) 若 且 或 ，则 为时间序列 的在时刻 的极值。 3) 若 且 或 ，则 为时间序列 的在时刻 的极值。 根据以上极值点的判断方法，搜索整个时间序列 对应的差分序列 找到所有极值点，得到时间序列 对应的包括极值点时刻信息的极值点序列 。对于流程对象中的其它环节通过同样的过程得到对应的极值点序列。该算法的具体描述如下： 算法1：时间序列极值计算算法 输入：流程对象任意环节 的采样时间序列数据 ； 输出：环节 时间序列对应的极值点序列 。 for to ； ;//差分序列 endfor for to if and or ;//记录当前时刻 ， 写入极值序列 if and or ; if and or ; //最终获得极值序列 endfor 4.3. 时间距计算 对于流程对象中任意两个测点的时间序列 和 ，通过上述过程求得它们对应的极值序列分别为 和 ，其中 和 分别表示两极值序列极值点对应的时刻。我们对两个时间序列不同位置极值点间的时间距有如下定义： 定义6 (极值点时间距)：测点 在位置a处极值点的时刻为 ，测点 在位置b处的时刻为 ，则两个时间序列不同位置极值点之间的时间距为 。 计算环节 相对于环节 的时间距时分为两部分。第一部分计算两环节不同位置极值点间的时间距，第二部取时间距最小值的众数。 对于计算极值点时间距部分。首先，我们以环节 为基环节，根据定义6计算其在位置 处极值点与环节 各个位置极值点的时间距。得到环节 在a位置极值点 对于环节 各极值点时间距的结果集，记为 。从结果集中取出最小值，记为 。其次，对基环节 的其它各极值点分别进行上述计算，每次记录其中的最小值，得到测点 各极值点对于测点 所有极值点距离的最小值集合，记为 。 对于计算众数部分，我们首先对上述计算过程得到的最小值集合 进行排序得到排序后的集合 ，然后搜索有序集合 ，统计每个最小值出现的次数，得到集合的众数，记为 。则测点 与 之间的延迟时间距 。 算法2：时间序列间延迟时间距计算算法 输入： 和 对应的极值序列 和 ； 输出：两时间序列间的延迟时间距 。 for a=1 to a=p for b=1 to b=q ; ；//存入集合 ，最终得到集合 endfor ; for b=2 to b=q if ; ;//存入集合 ，最终得到集合 endfor endfor //对集合 取众数 //得到两时间序列间的时间距 4.4. 时序计算 以流程对象中第一个环节 为基环节，通过上述极值计算和时间距计算两步分别计算其与流程对象中其它环节 之间的延迟时间，然后将各环节间的延迟时间由大到小进行排序，进而便可根据延迟时间的顺序得到流程对象各环节间的时序关系。
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user: 5. 理论分析 在流程工业生产过程中，各环节间状态变化传递的都是连续信号，即一个环节的输入和输出都是连续信号。而在流程工业控制系统中通过施加脉冲信号得到的采样结果为离散序列。在流程工业中一个生产环节通常可看作由一个纯滞后环节和一个非滞后环节串联组成。为了便于讨论，我们在此认为流程对象中一个环节 由 和 两个环节串联组成。如图2所示， 为 输入信号即前一环节 的输出信号的拉氏变换， 为环节 输出信号的拉氏变换。则根据计算机控制系统理论，我们可以有如下定理。 定理1：流程对象两相邻环节采样时间序列之间，其采样值存在延迟相关关系。 证明： 设第一个环节的输出为 ，其拉氏变换为 ，则有 第二个环节的输出为连续时间函数 ，其拉氏变换为 ，则有 由于连续信号经过采样开关后变为离散信号，故对上式两边同时离散化，得 对上式作z变换，令 则有 对上式进行z反变换，则有 其中，T为采样周期。由上式可得流程对象前一环节与后一环节之间存在随采样时间变化的函数，因此两环节采样时间序列间存在延迟相关关系。 证毕 通过定理1我们可以知道流程对象中任意相邻两环节的采样时间序列间存在函数关系 ， 图2. 流程对象中一个环节 将其推广到任意两环节之间我们可以有以下推论。 推论1：流程对象中任意两环节的采样时间序列间，存在延迟相关关系。 根据定理1和推论1可以知道流程对象任意两环节间的采样时间序列间存在延迟相关关系，因此我们便可以通过时间序列各个采样值的时间距计算环节间的延迟时间。关于环节间延迟时间的计算我们有如下定理。 定理2：采样点 与 的时间序列对应的极值点序列为 与 。系统采样周期为 ，环节内极值点出现的最小间隔为 ， 。在不存在扰动的理想情况下，设两环节之间的延迟时间为 ，则当 时，采样点 在某一位置a的极值点与其在环节 对应 位置的响应极值点的延迟时间总是 位置a到 任意位置距离的绝对值最小的。 证明： 当采样点 在 之前时，对于采样点 时间序列中的一个极值点 ， 中有其对应的响应极值点。显然， 距 各极值点时间距的最小值一定是 和 之一，其中 即为对应的响应极值点。极值点 到 和 的时间距分别为： 其中， 表示极值点 发生的时刻。因为 ， ，而 。因此可得到 。因此当 时，采样点 在某一位置a的极值点与其在环节 对应 位置的响应极值点的延迟时间一定是 位置a到 任意位置距离的绝对值最小的。 当采样点 在 之后时，同理可证。 证毕 推论2：在没有扰动的理想情况下，采样点 与 之间的延迟时间距为 中各极值点与 中对应极值点的时间距。 推论3：当存在扰动且扰动点较少时，采样点 与 之间的延迟时间距为 中各极值点与 中对应极值点的时间距最小值相同数目最多的。 通过以上定理以及推论我们可以确定在流程对象采样数据集上，本文提出的算法是正确的，可以通过该算法计算出流程对象各环节间的时序关系。
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user: 6. 算法分析 在上一节中我们通过理论分析论证了算法的正确性，在本节我们将通过三个例子来分析算法在不同情况下的适用情况。 在流程工业采样系统中，存在采样周期，即每次采样之间有一定的时间间隔。经分析，流程对象的采样周期、各环节中相邻每次波动产生的最短时间间隔等因素会影响该算法的准确性。由于流程对象采样系统可能存在的故障误差等因素，每个环节的每次波动不一定全部被采样到，反应在采样数据中表示为时间序列极值点的缺失。针对以上影响因素，我们分别讨论算法对不同情况的处理。 对于 与 两个环节， 与 的延迟时间距，设为 。系统采样周期为T，各个环节中每次波动产生的最小时间间隔为 。 由图3我们可以看到， 且采样数据不存在扰动时，环节 的一个极值点到环节 各个极值点的时间距最小值一定是其与对应的响应极值点间的时间距，这个最小时间距也是两环节之间的延迟时间。以环节 的极值点b与对应的环节 的极值点 为例，b与 之间的时间距为 ，b与 之间的时间距为 ，显然 。 而对于图4所示的存在扰动的情况，对于环节 中的极值点d，其在环节 中对应的响应极值点没有被采到。此时d极值点与环节 各极值点时间距的最小值就不是其与对应响应极值点的时间距。算法中的统计众数方法便是为了解决这种情况的。当这种扰动没有干扰到绝大多数数据点时，正常的有对应响应极值点的总是占大多数的。因此，通过统计众数的方法便可去除这些扰动点的干扰，得到环节间的延迟时间。 在图5中， ，并且存在一个扰动点。对于b极值点，其距离前一个极值点a的时间距 图3. 图4. 且存在扰动 ，显然 ，此时环节 的b极值点与环节 各极值点时间距的最小值不是b与对应极值点 之间的时间距，也必然不是两环节间的延迟时间。但当环节中极值点距离 出现的次数较少且扰动点出现的次数较少时，该算法仍然可以通过统计众数的方式，去除这些情况的干 扰。当去掉图5中的扰动点时，就变为 ，且不存在扰动点的情况，如图6所示。根据上述分析，当环节中极值点距离 出现的次数较少时，该算法同样可以通过统计众数的方式，求得准确的延迟时间距。 通过以上几种情况的分析，我们可以看到本文提出的算法具有较强的抗干扰能力，在下一章将通过实验来检测算法的效果。
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user: 7. 实验 为了检测本文提出的算法应用于时序计算时的效果，我们在此使用流程工业采样数据作为测试数据集。本文的时序计算算法通过计算时间序列之间的延迟时间来得到环节间的时序关系的，因此，此处我们仅使用流程对象采样数据集中的两个环节来进行试验，使用该算法计算两个环节采样时间序列之间的延迟时间。如图7所示，为我们所使用的两个环节采样数据，每个环节的时间序列包括14，997个采样值，该组数据的采样周期为60 s。红色曲线表示环节 的采样时间序列，绿色曲线表示环节 的采样时间序列。从图中可以看到，一个环节产生波动另一个环节会有一个对应的响应波动，两个时间序列的波形相似，且存在一定的延迟。 根据本文中的算法，首先计算的是两个时间序列的差分，分别得到两个时间序列的差分序列。然后在差分序列的基础上计算两个时间序列的极值，通过计算我们可以得到两个环节采样时间序列对应的极 图5. 且存在扰动 图6. 值点序列。在图8中我们可以看到两个时间序列中极值点的分布情况。其中，红色点为环节 的采样时间序列的极值点，绿色点为环节 的采样时间序列极值点。 进一步地，我们对环节 的每个极值点计算其与环节 的各个极值点之间的时间距，然后取其中的最小值。统计这些极值点间的最小时间距，得到两环节各个极值点间最小时间距的分布情况，如图9所示。从图中可以看到延迟为−60 s在分布中占大多数，因此，本次试验所选取的两个环节时间序列之间的延迟时间为−60 s，而系统采样周期为60 s，即环节 在环节 之前一个采样周期的位置。这就得到了流程对象其中两个环节间的时序关系，同样，对于其他环节间的时序关系可通过此算法依次得到。 我们对试验结果做进一步分析，从图9中我们可以看到，除去延迟为−60 s占据大多数，在分布图中也可以看到0 s以及−120 s等的延迟也有许多。而在不存在干扰的理想情况下，环节中一个极值点与另一环节所有极值点时间距最小值应该为该极值点与另一环节对应响应极值点的时间距，即两环节间的延迟时间。但在如本节试验所取的实际生产采样数据中，存在大量的采样误差和扰动等干扰情况，在这种干 图7. 原采样时间序列 图8. 极值序列 图9. 极值点间最小时间距分布 扰的情况下，环节中一个极值点与另一环节所有极值点时间距最小值不一定为该极值点与对应响应极值点间的时间距。另一方面，对于时间序列中没有受到干扰的极值点，该极值点与另一环节各极值点时间距的最小值仍然为与其对应的响应极值点间的时间距，即环节间的延迟时间。因此，当这种干扰没有影响到时间序列中绝大多数采样值时，便可通过统计众数的方法，取得最多的时间距作为环节间的延迟时间。可以在存在干扰的情况下准确计算出各环节采样时间序列间的延迟时间。
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user: 8. 总结 时间序列处理一直是数据挖掘领域的研究热点。时间序列间延迟计算在许多领域中都有应用。特别的，对于流程工业数据挖掘的时序计算过程，就是通过计算时间序列间的延迟时间得到的。本文提出的时序计算算法在时间序列延迟计算过程中，充分考虑了流程工业的生产状态变化情况，根据其时间序列数据的特征，提出的以极值点作为特征点计算时间距的算法可有效计算出环节间的时间延迟，同时通过统计众数的方法有效克服了实际生产数据中存在的大量干扰对计算结果造成的干扰。 另一方面，由于该算法是在流程对象数据集的基础上提出的，对于不同的时间序列数据可能存在泛用性问题。下一步我们考虑使用时间序列间的模式匹配方法计算时间序列延迟时间，以进一步增加算法的准确性，同时提高算法针对不同情况的时间序列数据的泛用性。