DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
system: [SYSTEM]

user: 2. 研究区及其基础数据 2.1. 研究区概况 佳芦河是黄河的一级支流，位于黄河中游府谷至吴堡区间的西侧、黄土高原毛乌素沙漠南缘，属超渗产流区 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。佳芦河入黄控制站为申家湾水文站，设立于1956年，控制面积1121 km 2 。流域内有双山(1953)、方家塌(1977)、王家砭(1953)、通秦寨(1977)和金明寺(1966)共5个雨量站(图1)。 2.2. 单元划分 本次基于ArcGIS建立分散性水文预报模型，即将全流域划分为若干个单元分别进行产水计算。单元划分原则：每个单元尽量为一闭合流域，每个单元内至少有一个雨量站。将佳芦河流域划分为3个单元(图1)，各单元地理参数见表1。 2.3. 基础资料 避开桃汛期，挑选申家湾水文站1978~2014年系列历年6~10月的年最大洪峰流量，计算可得均值为420 m 3 /s；历年洪峰流量大于均值的洪水均入选；对于年最大洪峰流量小于均值的年份，选取该年洪峰流量最大的那场洪水。共选取佳芦河流域洪水37场，计算历史洪水特征值。
system: [SYSTEM]

user: 3. 霍顿下渗能力曲线分析 3.1. 采用方法 (1) 前期影响雨量 如前、后两日连晴，前期雨量计算公式为 [ 4 ] [ 5 ] ： (1) 图1. 佳芦河流域水系和站网分布情况 Table 1 Geographical parameter of each unit in Jialuhe basi 项目 单元1 单元2 单元3 子单元面积(km 2 ) 392 636 93 河道长度(km) 28 37 13 表1. 佳芦河流域各单元地理参数 式中： ，t时一日后的前期影响量(mm)； ，t时的前期影响量(mm)；K，土壤含水量的日消退或折减系数。 如果在t日有降雨P t ，但未产流，则 ；如果在t日有降雨P t ，产生径流R t ，则 。前期影响雨量P a 的值不应大于流域最大蓄水量W M ，所以当计算的P a 值大于W M 时，取W M 作为该日的P a 值。K为常系数，一般取0.85左右。 (2) 霍顿下渗公式 霍顿下渗能力曲线方程为 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] ： (2) 式中：f，下渗率(mm/h)；f c ，稳定下渗率(mm/h)；f 0 ，初始下渗率(mm/h)；t，时间；k，反映土壤下渗率递减特性的指数。 霍顿累积下渗曲线公式为： (3) (3) 稳定下渗率 初始下渗率f 0 的大小与初始土壤含水量W 0 相关：W 0 越小，则f 0 越大；当 时， ，为最大起始下渗能力；当 时， ，为稳渗率。选用暴雨以后的洪水资料，近似地认为 ，降雨的损失主要是稳定下渗率，可按下式求得f c ，即： (4) 式中：P为次洪降雨量；R为次洪径流量； 为降雨历时。 3.2. 计算结果 用实测降雨量、径流量及计算的前期影响雨量等资料，分析佳芦河流域的下渗能力，得到f~W 0 ~F t 关系(图2)，并计算出流域稳定下渗率为3.1 mm/h。
system: [SYSTEM]

user: 4. 产汇流模型 4.1. 模型结构 所建流域产汇流由蒸散发模块、产流模块、坡面汇流模块和河道汇流模块共四部分组成(图3)。 蒸散发模块采用双层蒸散发模型，产流模块采用一般性产流模型，坡面汇流模块采用纳须瞬时单位线，河道汇流模块采用马斯京根分段连续演算法 [ 9 ] [ 10 ] 。 产汇流模型结构图中：EA，上层蒸发量，mm；WA，上层土壤蓄水量，mm；EAM，上层土壤蒸发能力，mm；WAM，上层土壤最大蓄水量，mm；EB，下层蒸发量，mm；WB，下层土壤蓄水量，mm；EBM，下层土壤蒸发能力，mm；WBM，下层土壤最大蓄水量，mm；B，抛物线指数；α，系数，反映流域特性影响，由历史资料率定；b，指数，反映非线性影响，由历史资料率定；n，线性水库个数；k，线性水库的蓄泄系数。 相应于Q m 的河段平均流速V无法直接测得，可通过建立Q m 与V的经验关系获得，关系式为： 当 时 (5) 当 时 (6) 图2. 佳芦河流域f~W 0 ~F t 关系 式中：V 1 、V 3 ，相关线在双对数座标上的截距；V 2 、V 4 ，相关线在双对数座标上的斜率；Q m ，洪峰流量，m 3 /s；Q V ，相关线转折点处的流量，m 3 /s。 流量比重因子X 随流量大小而变化，应用时须进行非线性处理。X与Q m 的经验关系式为： 当 时 (7) 当 时 (8) 式中：X 1 、X 3 ，相关线在双对数座标上的截距；X 2 、X 4 ，相关线在双对数座标上的斜率；Q X ，相关线转折点处的流量，m 3 /s。 4.2. 计算结果 (1) 马斯京根法汇流参数 利用历史实测流量成果数据，根据式(5)~式(8)做拟合曲线求取河道汇流参数，见表2。 (2) 产汇流参数率定及洪水模拟 利用1978~2014年洪水进行模拟，对佳芦河流域的产汇流参数进行率定，结果见表3、图4。 (3) 精度评定 图3. 流域产汇流模型结构 Table 2 Confluence parameter of Muskinggum method in Jialuhe basi 参数 QV V 1 V 2 V 3 V 4 QX X 1 X 2 X 3 X 4 数值 500 1.506 0.35 2.506 0.41 1000 0.301 0.038 0.52 0.041 表2. 佳芦河流域马法汇流参数 Table 3 Runoff yield and concentration parameter in Jialuhe basi 参数 前期影响雨量消减系数 时段蒸发量(mm) 中小水库拦蓄能力(mm) 平均最大蓄水容量(mm) 霍顿公式土壤水消退系数(mm/h) 下渗能力面积分配曲线指数 纳须单位线线性水库个数 纳须单位线经验系数 纳须单位线经验指数 数值 0.85 0.2 1 90 2 0.308 0.05 3.2 0.57 表3. 佳芦河流域产汇流参数 图4. 1986年佳芦河洪水模拟 Table 4 Accuracy assessment of flood simulation in Jialuhe basi 洪水场次 实测洪峰 峰现时间 预报洪峰 峰现时间 相对误差 峰现误差 确定性系数 1 293 1985-8-5 19:00 281.9 1985-8-5 19:00 -3.8 0 0.83 2 260 1986-6-26 17:30 269.9 1986-6-26 17:00 3.8 −0.5 0.92 3 514.4 1988-7-7 5:30 495.1 1988-7-7 5:30 −3.7 0 0.84 4 630 1992-8-2 8:00 672.8 1992-8-2 8:30 6.8 0.5 0.76 5 261 1993-7-31 16:30 288.7 1993-7-31 16:30 10.6 0 0.82 6 606 1995-8-5 9:30 695.1 1995-8-5 9:00 14.7 −0.5 0.68 7 353 1996-8-9 18:30 334.4 1996-8-9 19:30 −5.3 1 0.53 8 582 2001-8-19 0 480.4 2001-8-19 0 −17.5 0 0.7 9 101 2006-8-12 22:00 94 2006-8-12 22:00 −7 0 0.81 10 206 2007-8-3 22:00 184.7 2007-8-3 22:00 −10.3 0 0.82 表4. 佳芦河流域率定参数精度评定 对佳芦河流域产汇流参数进行精度评定，见表4。历史洪水的模拟效果较好，平均峰现误差为−0.05 h左右，平均洪峰相对误差约为8.3%，以洪峰优先原则来看，洪峰误差均在预报允许范围之内，平均确定性系数为0.77。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论 (1) 选取黄河中游山陕区间右岸的一级支流佳芦河为研究对象，采用1978~2014年入黄水文站申家湾的洪水资料，基于霍顿下渗能力曲线，建立流域f~W 0 ~F t 关系，通过分析计算得出佳芦河流域的稳定下渗率为3.1 mm/h。 (2) 构建产汇流模型，分别采用瞬时单位线法和马斯京根分段连续演算法研究坡面汇流和河道汇流，产流模块采用一般性产流模型，求出产汇流参数。用率定的产汇流参数对历史洪水进行模拟，模拟效果较好，洪峰误差均在预报允许范围之内，平均确定性系数为0.77。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 山洪灾害脆弱性是指人们抵抗和应对洪灾的能力以及在遭受洪灾后从不利影响中恢复的能力。本文综合考虑哈尔滨市水文指标及经济发展现状，选取12项灾害脆弱性指标，采用层次分析法确定指标权重，建立可变模糊综合评判模型，对哈尔滨的12个县(市、区)进行山洪灾害脆弱性综合评价。建立的模型考虑了评价标准区间值对评价结果的影响并进行了四组组合参数下的综合评价，提高了脆弱性评价结果的可信度和可靠性，对哈尔滨市山洪灾害减灾抗灾具有现实意义。 关键词 :脆弱性分析，层次分析法，可变模糊综合评价，减灾抗灾 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 随着全球气候变暖、城市化加剧、人口增加、经济高速发展，洪涝灾害发生的强度、频度和广度不断增加，已成为社会经济可持续发展的严重制约因素。我国在山洪灾害脆弱性研究方面起步较晚，理论方法尚不成熟，代表性案例的研究较少。2002年，刘兰芳 [ 1 ] 运用极差标准化模型对洪涝灾害脆弱性定量评估并分析其分布规律。2003年，汪朝辉 [ 2 ] 等在构建极差标准化模型计算脆弱度的基础上，利用GIS技术进行时空分异表达。2005年，葛怡 [ 3 ] 改进了Hoovering评估模型并对长沙地区进行了水灾社会脆弱性的评估。2010年，刘毅 [ 4 ] 引入应用数据包络分析(DEA)投入产出模型对全国范围的自然灾害脆弱性进行区域特征分析。2016年，何亚伯 [ 5 ] 提出了运用改进DEA交叉效率模型和熵权法相结合的洪水灾害区域脆弱性评价方法，具有较好的适用性。由于山洪灾害涉及到的众多影响因子之间存在非同一性、随机性和模糊性，简单的数学方法得到评价结果反映实际情况时不够客观。为提高评价结果的可信度和可靠性，本文采用陈守煜教授创立的可变模糊集理论 [ 6 ] 中的可变模糊评价法，对哈尔滨市各评价对象进行变化模型参数组合综合分析，判断评价对象所处脆弱等级。 暴雨洪涝灾害是黑龙江省主要的自然灾害之一，对当地经济发展尤其是农业生产及生态环境具有较大影响，哈尔滨市属于暴雨洪涝灾害高发区，地均GDP高、人口密度大、易损性指数高、风险较大。因此，对哈尔滨市县域脆弱性分析，为进一步研究哈尔滨市洪水灾害风险评价具有重要意义。哈尔滨市地处东北亚中心地带，除双城区、呼兰区地势平坦低洼，东部县市多为山区丘陵。本文以哈尔滨市的12个县(市、区)为研究对象，对哈尔滨市山洪灾害脆弱性进行评价。
system: [SYSTEM]

user: 2. 指标体系构建及权重确定 2.1. 构建指标体系 指标体系的构建要具有科学性、可操作性、独立性、简明性和系统性。山洪灾害脆弱性不仅包含气候、地貌、地层岩性等自然环境的脆弱性，还包括经济、社会等以人为中心的脆弱性评价。即在山洪灾害爆发时，人类的应对能力和灾后重建及恢复能力。 植被覆盖率指森林面积占土地总面积的比例，它与脆弱程度有很好的相关关系 [ 7 ] 。平均坡度是各个子流域坡度的平均值，坡度值越高，汇流时间越短，越容易发生山洪灾害。土地利用现状分为水域及水利设施用地、房屋建筑(区)、耕地、草地和林地、沼泽等未利用土地五级，其脆弱性依次为最脆弱、较脆弱、脆弱、轻度脆弱、微脆弱 [ 8 ] 。土地利用现状指标的计算公式如下： (1) 式中： 为各土地利用的权重。 经济指标反映了区域抵抗灾害和灾后重建及恢复能力的大小，因此经济指标与山洪灾害脆弱性呈负相关。医院、卫生院床位数反映区域的医疗水平，床位数越多，对受灾群众的救助能力越强，暴雨洪涝灾害脆弱性越低，二者呈负相关。在校学生数可以反映该地区的教育水平，其计算方法为中小学在校学生总数与年末常住人口的百分比。重点防治区的个数是黑龙江省山洪灾害调查评价县级合同中对沿河村落进行详查的个数。砖木、钢筋混凝土结构住房面积比重大，对抗山洪灾害打击的能力就高，因此与暴雨洪涝灾害脆弱性呈负相关。以上数据的获得均来自哈尔滨市山洪灾害调查评价的实测或统计数据。 本文从承灾体属性和社会抗灾减灾能力两方面出发，选取了自然指标、经济指标、社会指标、敏感性指标4个一级指标，一级指标及各自对应的二级指标如表1。 Table1. Judgment matrix and weight distribution of vulnerability index in Harbin County 表1. 哈尔滨县域脆弱性指标判断矩阵及权重分布 2.2. 权重确定 指标权重大小体现了各指标对灾害脆弱性影响的强弱程度，科学合理的权重对于准确评价各地区的脆弱性具有非常重要的意义。常用的权重确定方法有专家打分法、层次分析法、主成分分析法、加权统计法、德尔菲法、回归分析法、熵值法等。本文采用层次分析法来计算评判过程中的权重分配。 层次分析法是一种定性与定量相结合的权重确定方法，其基本思路是把复杂问题中的各因素分解为互相影响和隶属的序层结构，使问题条理化 [ 9 ] 。每一层次均用定量的方法通过两两比较来表示各要素的相对重要性，然后利用综合评判确定各要素相对重要性排序。本文通过专家打分法把某一层中的要素和与高一层次某一准则的重要性进行两两比较，不同因子间的相互比较结果是根据T.L. Saaty [ 10 ] 的1~9标度方法进行打分，各层次两两比较重度矩阵见表1。 对一级指标判断矩阵及四个二级指标判断矩阵进行一致性检验，层次总排序一致性比例CR值依次为：0.038、0.009、0.047、0.015、0.009。当判断矩阵CR < 0.10时，说明判断矩阵具有令人满意的一致性。故一级、二级指标判断矩阵均满足一致性检验。
system: [SYSTEM]

user: 3. 基于可变模糊综合评判的山洪灾害脆弱性评价模型 可变模糊综合评价法能有效地解决标准区间值对综合评价结果的干扰，同时由于该方法考虑了评价模型参数的可变性，其评价结果能比较全面地反映各评价因子的作用。可变模糊综合评价法具体步骤如下 [ 11 ] ： (1) 洪水灾害脆弱性评价涉及多个级别，其标准值用区间数表示。已知待评价对象有n个，每个评价对象有m个评价指标，x ij 为第j个待评价对象的第i个指标(其中 ， )。将评价指标i划分为k个 级别构造标准区间矩阵， (h为标准区间矩阵的级别数)。标准区间矩阵为 (b、a分别为模糊可变集合以吸引为主区间上的第h级别的最大、最小值)。 (2) 根据(1)中求得的k个危险等级的标准区间矩阵 ，构造变动区间的范围值矩阵 (d、c分别为指标i第h级别的上、下边界)。 (3) 根据标准区间矩阵 及各级别的物理分析与实际情况，确定山洪灾害评价指标i级别h的点值矩阵 。本文采用 的点值通用模型进行计算。 (4) 利用层次分析法及表1给出的指标判断矩阵数据计算指标权重确定脆弱性权重向量 ， 其中 。各评价指标单排序权重及总排序权重见表1。 (5) 根据相对差异函数模型公式计算相对隶属度矩阵。 当x ij 落在M ih 左侧，对于正向因子， ；对于逆向因子， 。相对隶属度求 (2) 当x ij 落在M ih 右侧，对于正向因子， ；对于逆向因子， 。相对隶属度求解公式为： (3) (6) 利用下面的公式分别计算q、p四种不同组合情况下，研究对象j对于各级别的综合相对隶属度向量 ： (4) 式中：q为模型优化准则参数，p为距离参数。Q = 1为最小一乘方准则，q = 2为最小二乘方准则；p = 1为海明距离，p = 2为欧式距离。 (7) 对综合相对隶属度向量 进行归一化处理，可得归一化综合相对隶属度向量 ，其中 。级别特征值公式为 (H为待评价单元的脆弱等级特征值)。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结语 脆弱性分析评价是连接灾害与风险的重要桥梁，本文综合考虑自然、经济、社会和敏感性等多方面指标，利用可变模糊综合评判模型对哈尔滨市进行县域山洪灾害脆弱性评价，是区域山洪灾害脆弱性评价一条新的研究途径。研究表明脆弱性等级与当地经济发展水平具有明显的负相关关系，与平均坡度有明显的正相关关系。呼兰区经济较为发达且地势平坦，其脆弱性等级为II级；双城市虽然经济较为落后，但平均坡度为零，脆弱性等级也为II级；尚志市经济发展一般，且平均坡度值较大，脆弱性等级较高，为IV级；通河县坡度值中等水平，但经济发展较为落后，脆弱性等级也为IV级。综上，经济越发达越有利于抗震减灾及灾后重建，脆弱性等级就越低。因此，提高当地经济发展能力是降低脆弱性水平的重要方法之一。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 1938年R. Fruchet证明了对于任意给定的抽象群，都存在一个图以它为自同构群。自此，关于利用群来研究图这一领域，揭开了帷幕。但是，这个领域的广泛研究则是从1960年才真正开始的，尤其是最近30年，在这方面完成了很多重要的工作。本文主要研究了图论的一个分支，即：Cayley图以及它的判定，尤其是弧传递Cayley图的判定。首先，通过研究图的性质以及群的交换性，从而得出本文的主要定理。其次，根据正规弧传递Cayley图的定义以及主要结论的推导过程，得出了一个关于正规弧传递Cayley图的判定条件。 关键词 :边传递图，Cayley图，弧传递图，Orbital图 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 本文假设所研究的群是有限群，图是有限的连通的简单的图。在图 中，记图 的顶点集、边集、弧集分别为 。若 ，且 ，使得 则称 为 的一个自同构。 的全体自同构对于映射的复合运算构成一个群，称为图 的全自同构群，记其为 。显然有 。若 作用在 的 上是传递的，则分别称 为点传递图、边传递图、弧传递图。特别地，若存在 ，且 在 的 上的作用是传递的，则分别称 为G-点传递图、G-边传递图、G-弧传递图。此外，由文献 [ 1 ] 知：自同构群 在 的弧集上是传递的，也就是说， 是弧传递图，等价于， 在 的点集上是传递的，且任一点 在 中的点稳定子群 在 的领域 上也是传递的。由此结论，作者对弧传递图的判定，尤其是关于Cayley图的弧传递性产生了兴趣。 设 是一个群， 是 的一个不含单位元非空集合，定义图 ：点集 ，且任意的 ， 与 是邻接的当且仅当 ，称 是 的关于 的Cayley图，记作 。下面给出本文的主要定理。 定理1.1. 设 是一个群， ，则下面的情况是成立的： 1) 若 是 的X-边传递Cayley图，则 是弧传递图。 2) 若 是交换群，则 是X-弧传递图；若 是非交换群，则 。 进一步地，若图 的自同构群 有正规子群与 同构，且在 上是正则的，则称 为 的正规Cayley图。从而可得下面的推论。 推论1.2. 设 是 上的X-正规边传递Cayley图，若 ，则 是弧传递图。
system: [SYSTEM]

user: 2. 预备知识 为了证明本文的主要定理，这一节将介绍一些预备的命题和引理。首先，引入Orbital图的相关命题。 设 为 上的传递置换群，则 可诱导 上的作用，这个作用的每个轨道，即： ， ，称为 的一个Orbital。每个Orbital 都存在一个对偶Orbital ，即： 。若 ，则称 为自对偶的Orbital。称 为广义的Orbital。设 为 在 上的一个Orbital，定义图 ： ， 为弧集，称有向图 为 对应的Orbital图，记作 。进一步有，若 为自对偶的，则 为无向图。反之亦然。易知， 为无向图，称为广义Orbital图，通常简记为 。 命题2.1. 记 ， 。则： 1) ， 为 的弧传递有向图。 2) 为 的弧传递图当且仅当 。 3) 为 的边传递图。 4) 不是 的弧传递图当且仅当 。 证明： 1) 因为 ，所以 ，则有 。又 ，故 可以用 中元素射到 的任意一条弧，故 为 的弧传递有向图。 2) 由1)知： 为 的弧传递有向图。又 为无向图当且仅当 ，所以 为 的弧传递图当且仅当 。 3) 设 ，则有 ，所以 的边集是 ，故 ，从而 为 的边传递图。 4) 因为 ，所以 ，因此 不是 的弧传递图。反之亦然。 命题2.2. 设 为图， 在 上是传递的，则下面的情况是成立的： 1) 若 为G-弧传递图，则 为自对偶Orbital图。 2) 若 为G-边传递图，则 为广义的Orbital图。 证明：1) 设 ，则 为 在 上的一个Orbital，从而 。又因 为G-弧传递图，则 ，即： 和 均为自对偶的。因此 与 均为无向图，故 为无向图，即： 为 上的传递置换群 的一个自对偶Orbital图。 2) 因为 为G-边传递图，且 在 上是传递的，则 在 上恰有两个轨道，则 ，那么 为无向图，所以 为 上的传递置换群 的一个广义的Orbital图。 其次，介绍几个关于Cayley图的引理。 引理2.3. 设 是一个群，且 。若 是X-边传递图，则 是X-弧传递图或 在 上有两个Orbital ，并且 。 证明：由文献 [ 2 ] 可知， ， 是 的任意Orbital到其自对偶Orbital的同构映射。故结论得证。 引理2.4. 设 是一个群，且 ， 是X-边传递图，若 ，对一些 ，满足 ，则 是X-弧传递图。 证明：在 中， ， 因此， 中的每一条弧均可表示为 ，其中 。又 是X-边传递图，则 ，有 。从而 或 。进一步地， 或 ，且 ，故 是X-弧传递图。 引理2.5. 设 ，且 在 上是正则的。若 是 的一个Orbital，则 为X-弧传递图，且 ，其中 。 证明：因 在 上是正则的，则可看作 。又因 ，所以 。又 ，从而 。
system: [SYSTEM]

user: 3. 定理的证明 有了前面的预备知识，本节就给出本文主要定理的证明。 定理1.1. 证明1) 因为 是X-边传递图，由命题2.2知， 是广义的Orbital图。不妨设 为广义的Orbital，其中 与 是 的对偶Orbital。如果 ，由命题2.1知， 是X-弧传递图。现在假设 。若 ， 。因为 ，则 。设 ，则 ，满足 ，并且 ，那么 ， 。所以 。又因 且 是正则的，所以 。从而 。因此我们可令 ，其中 ，由引理2.3知， 。定义一个映射： ， 。则 在 中， 在 中， ， 其中 是 诱导的内自同构，则 。所以 是 的同构映射。进一步地， 。令 。因 ， ，则 且 (因为 )。所以 。进一步地， 且 。 。又因为 ， 且 ，所以 ， 。因此 且 。那么 在 上是传递的。 2) 若 是交换群，则 是 的一个同构映射，即： 。所以 ，那么 是X-弧传递图。现在设 是非交换群，则 有 ， 其中 是由 诱导的内自同构，且 。所以 。又 ，有 。因此 ，从而 。综上， 正规化 ，即： 。进一步有 。若 ，那么 。因此 ，然而 当且仅当 是交换群。这就产生了矛盾，所以 不属于 。因此 。证毕。 下面来证明由定理1.1得出的推论。 推论1.2的证明由文献 [ 3 ] 知， ，其中 。因为 ，所以 。由 [ 3 ] Frattini论断知， ， 。设 如定理1.1证明中所定义的，则有 是 -弧传递图。证毕。 注意：1) 在推论1.2中，条件“ ”不可缺，否则 不一定是 的同构映射。 2) 在推论1.2中，“ ”不一定成立。 事实上， ， 。若 ，则 。所以 ，那么 正规化 。若 ，则 。所以 ，那么 不正规化 。综上， 不一定成立。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 研究素数分布理论新思路对约束素数组的实际应用，将奇数哥德巴赫猜想的分析方法和结论推广到多素数哥德巴赫问题，并得出了最小数量的结论。 关键词 :素数分布，哥德巴赫猜想，奇数哥德巴赫猜想，多素数哥德巴赫问题 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 递推采用素数消元法，可方便地将3素数哥德巴赫命题 [ 1 ] 结论推广到4素数与任意多素数。
system: [SYSTEM]

user: 2. 命题1：(多素数哥德巴赫命题) 满足 的 素数哥德巴赫数组数量表示为 (1) 并展开为渐近级数 (2) 式中 为 对渐近级数式的最佳截断 (3) 以首项表为 (4) 证明： 1) 3素数推广到4素数 令素数 满足 (5) 设式(5)中 遍取不超过 的全部素数 ， 将满足约束条件 即 为 的3素数数组。 与3素数命题 [ 1 ] 同理，由此构造的 必穷尽全部组合，且数组数量大于实际组合数的4倍。当正整数 比较大 时，引用3素数命题数量下限2阶简化式(4.14) [ 1 ] ，并将 改写为 (6) 对集合 构造集合 显然， 内各元素对应的3素数数组求和并取1/4，为4素数题解。即 将式(6)代入得 (7) 同3素数命题分析，对 在 基础上作进一步的数量下限估计，并引用 积分结论 (8) 以最低门限方式表为 (9) 以式 对式(9)分部积分得 以 表渐近级数的最佳截断，进一步展开为渐近级数 即 (10) 只取首项并忽略积分下限项为 (11) 以最低门限方式表为 (12) 与奇数哥德巴赫命题同法可确定最佳截断为 (13) 当 充分大时，式(13)可近似为 (14) 2) 4素数推广到任意 素数 采用递推方法，在满足 的条件下，可将多素数组数量下限的结论由4素数递推到5素数，6素数， ， 素数命题。计算出由3素数到 素数数量下限的对数积分式、首项表达式有关参数，列入表1。 由表1，当 比较大 时， 素数命题数量的对数积分表为 (15) 以最低门限方式表为 (16) 以 表 的最佳截断，可将对数积分式(16)展开为渐近级数 (17) 与奇数哥德巴赫命题同法可证明相应最佳截断为 取 (18) 当 很大时 (19) 式(1)(2)成立。 对式(17)仅取首项为 (20) 以最低门限方式表为 (21) 命题1证毕。
system: [SYSTEM]

user: 3. 实例2：(多素数哥德巴赫数组例) 对 (偶)或 (奇)，对应 按式(21)计算出相应 列入表2，表中同时列出自由度 ，渐近级数式首项阶数 ，相应由式(18)表示的最佳截断 和渐近级数的有效项数 。 为避免表格过大，表中数据的选择不满足 ，对说明表中各项参数关系是有效的。 Table 1 The related parameters about the quantity limit of multi-prime propositions to logarithmic integral type and first expressio 对数积分 首项 系数 系数 … 表1. 多素数命题数量下限对数积分式、首项表达式有关参数 Table 2 The relational table between an 自由度 首项阶数 最佳截断 有效项数 备注 自由度 首项阶数 最佳截断 有效项数 备注 3 507 2 3 4 2 4 6100 3 4 7 4 5 44297 4 5 9 5 6 213056 5 6 12 7 7 738028 6 7 15 9 8 1918381 7 8 17 10 9 3842563 8 9 20 12 10 6139521 9 10 23 14 11 8148064 10 11 26 16 12 8861230 11 12 28 17 13 8306623 12 13 31 19 14 6540698 13 14 34 21 15 4562495 14 15 36 22 16 2719691 15 16 39 24 17 1467205 16 17 42 26 18 684787 17 18 44 27 19 294314 18 19 47 29 20 110426 19 20 50 31 21 38712 20 21 53 33 22 11926 21 22 55 34 23 3476 22 23 58 36 24 895 23 24 61 38 25 220 24 25 63 39 26 48 25 26 66 41 27 10 26 27 69 43 28 2 27 28 71 44 表2. 与 对关系表 1) 增大时，以 对应的多素数组数求和代替 对应的多素数组数求和造成的误差增大； 增大时，每次递推以首阶代替各阶求和引进的误差增大，递推次数增多引起误差积累加大。因此 较大时，数量下限 将越发远离实际数量 ，但这并不影响数量下限的理论意义，它从数量的角度证明了多素数哥德巴赫数组的存在性，并给出任何情况下总能满足的下限数量。 2) 当 由 逐步递增时，由于自由度加大， 首先单调递增，直到对 对应 出现最大值 ，对 对应 出现最大值 ； 再增大时，由于自由度过大，可选择的组合数单调递减，直到对 对应 出现最小值 ；对 对应 出现最小值 。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文挖掘出倍数含量及等差项同数列的概念，根据倍数含量重叠规律及等差项同数列的性质，对自然数列中倍数出现规律作了深入的探讨。作为应用，我们证明了偶数哥德巴赫猜想与孪生素数猜想。 关键词 :倍数含量，重叠规律，覆盖定理，等差项同数列，两筛法 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 1.1. 偶数2n表为两自然数和的式子共有n种形式 记作 为有序对偶集合： 如果把A(B)中的加数是合数及1的式子都筛除干净，若还有剩余的式子，说明偶数2n能表示为两素数之和。 1.2. 小于n的相差为2的数对共有n-2种形式 记作： 其中C(D)为有序对偶集合 如果把C(D)中的数是合数的都筛除干净，若能证明剩余的式子有无穷多，则说明存在无穷多相差为2的素数对。
system: [SYSTEM]

user: 2. 简单比例单筛 2.1. 倍数含量 在连续的n个自然数的集合 中，自然数 的倍数个数有 或 ( 为去尾取整)。 定义1： 中数的个数 与自然数 的比值 ，叫做自然数 的倍数含量.在 中非 的倍数含量为 。 易知， 的倍数含量与 成正比例关系， 的倍数个数与 的倍数含量的正负误差的绝对值小于1。 2.2. 倍数含量重叠规律 引理1 [ 1 ] ：在 里 的倍数含量中， 的部分倍数含量，也就是 的倍数的含量中的 的倍数含量，占有 。 证明：在 里，合数 的倍数含量为 ，而 。证毕 注：明筛与暗筛 由引理1知，明筛 的倍数含量，同时也按照 比例暗筛去了 的部分倍数含量。 推论1 [ 1 ] ：筛除 的倍数含量后，在剩下的非 的倍数含量中， 的倍数含量有 。 证明： 。证毕 由推论1知，筛除 的倍数含量之后，欲筛除剩余部分中 的倍数含量，只需对剩余部分 ，再筛除 ，即可。 推论2 [ 2 ] ：在 中的n个数中，依次筛除 的倍数含量后，在非 的倍数含量中， 的倍数含量占有 ，非 的倍数含量占有( ) 证明：用数学归纳法证明 (I) 当 时 在 中，根据倍数含量的定义， ， ， 的倍数含量分别为 ， ， 。 根据引理1及推论1，易得 。 。 则命题成立。 (II) 假设当 时命题成立 即在 中 的倍数含量为 (1) 非 的倍数含量为： (2) 下边证明当 时，命题成立。 由p的任意性及假设可知： 在 中的倍数含量分别是： (3) (4) (3)~(4) (5) (2)~(5) 综合(I) (II)，命题成立。 我们把推论2中，按照 在 的倍数含量占有比例规律，依次递筛 的倍数含量，求出非 倍数含量的方法，叫做倍数含量简单比例单筛法。 例1：带有1至210编号210名同学站在操场上，带操 老师第一次下口令，让编号是2的倍数的同学坐下， 老师第二次下口令，让编号是3的倍数的同学坐下， 老师第三次下口令，让编号是5的倍数的同学坐下， 老师第四次下口令，让编号是7的倍数的同学坐下， 问最后，还有几位同学站着？ 解：因为210是2，3，5，7的公倍数，2，3，5，7的倍数含量与倍数个数相等，用推论2计算，得
system: [SYSTEM]

user: 3. 加强比例单筛法 3.1. 覆盖定理 [ 2 ] 引理2(覆盖定理)：设 为小于 的素数，即使间隔最小，即 为孪生素数时，仍有 证明：因为 ( 为孪生素数时，等号取得) 所以 。证毕 3.2. 加强方法 在筛除2，3的倍数时，我们不妨用 和 代替原来的2，3的倍数(含量)占有比例 ，在筛除 的倍数时，依据引理2(覆盖定理)按照比例 筛除，这种筛除方法我们称之为倍数含量加强比例单筛法。 ，
system: [SYSTEM]

user: 4. 等差项同数列及其性质 [ 2 ] 大偶数2n表为两数和的式子共有n种形式： 前项集合： ， 后项集合： ， 要是把前项集合A，后项集合B中 ( ， 的最大素数)倍数的式子都筛除干净，若还有剩余的式子，就说明大偶数能表为两素数和的式子。 问题是，筛去A中的一个素数的倍数(如3的倍数，是一个数列)，要带走B中的一个数列，这两个数列，都是等差数列，项数相同。下面我们看它们之间有什么性质。 4.1. 等差项同数列 定义2：如果两个正整数等差数列，项数相同，公差相等，则称这两个数列为等差项同数列。 定义3：设 长度为 的，公差为 的等差数列，若 ，则称 为 在数列 中的倍数含量， 为其占有比例。 引理3：在长度为 的，公差为 的等差数列 中，若自然数 满足 ，则 中 的倍数个数有 或 个。 证明：只需证明当 时 中有且只有一个 的倍数。 设数列为 ，则它们中任意两个元素对 的余数不相同，若不然设 关于 同余，从而可得 ，即 ，这是不可能的。所以 关于 互不同余，从而其中有且只有一个 的倍数。证毕 4.2. 等差项同数列的性质 引理4 (等差项同数列的性质)：若两数列为等差项同数列，则自然数 在两数列中的倍数含量相等。即 的倍数含量在两个数列中所占比例相等。 证明：由引理3显然。 引理4说明，明处是筛去A中的一个素数p的倍数(如3的倍数，是一个数列)，带走B中的一个数列，即带走了B中的q 的部分(与筛去A中同样多少的)倍数含量。再进行下步筛去q 的倍数含量时，只对剩余部分筛，就可以了。 主筛与从筛 在通过筛合数而筛式子的过程中，称筛除 中素数 的倍数含量的过程为主筛，称带走的 中的数的过程，叫做对 的从筛。 由引理1，引理4可知，筛除 中的素数 的倍数含量时，不仅按引理1 (重叠比例定理)暗筛 中的 的部分倍数含量，而且又按照引理4 (等差项同数列的性质)从筛了 中的 的部分倍数含量。
system: [SYSTEM]

user: 5. 两筛法 5.1. 简单比例两筛法 大偶数2n表两数和的式子共有n种， ， 前项集合： ， 后项集合： ， 两边(前项A，后项B)同时按引理1的推论2及定理4，筛除A，B中 ( 为小于等于 最大素数)的倍数含量，两筛过程：其中2的倍数成对出现，所以只要筛除 中2的倍数就把 中2的倍数带走了。这样筛2的倍数含量时，只要一次按2的倍数含量的比例 进行筛除即可(其余的是2n倍数的，也都按照两次筛，作为加强了)得 5.2. 加强比例两筛法: 依据引理1的推论2，引理2，引理4，两边(前项A，后项B)同时加强依次筛除A，B中 ( 为小于等于 最大素数)的倍数含量，筛除2，3的倍数时，用 和 代替原来的2，3的倍数(含量)占有比例 ，在筛除 的倍数时，按照比例 筛除，这种筛除方法我们称之为加强比例两筛法，简称两筛法。 易得 (的最大素数) 由此易得，第一个算式： (的最大素数) (一) 5.3. 加强比例两筛法的另一应用： 小于n的差为2的数对，共有 种形式： 前项集合： ， 后项集合： 。 两边(前项C，后项D)同时加强筛除C，D中 ( 的最大素数)的倍数含量，筛除2，3的倍数时，用 和 代替原来的2，3的倍数(含量)占有比例 ，在筛除 的倍数时，按照比例 筛除，则最后至少剩下 ( 最大素数)。 (的最大素数)个式子。 所以，小于n的相差为2的素数对 (后边中括号中的每一项都小于1，则乘积小于1) 去掉中括号，−1暂且忽略不计，易得，第二个算式： (最大素数) (二)
system: [SYSTEM]

user: 5. 恒等式 的妙用 恒等式 ，看似简单，一个巧妙的应用，却解决了以上两个算式由有限到无限的问题。 算式(一)： 的值(其中 ， 的最大素数)，在 时，其值永远大于2。 证明：取 ， ，(q为合数)，巧用 ， (其中 ，是小于 的最大合数)， ，所以 ，用1代替 ， 从而 经过计算易知，计算到 时，其值是2.1471949104后边的每项 都大于1。 所以取 ，为 ， 。当 ， 时，其值永远大于2.即 时， ，问题得证。 即大偶数都能表为两素数之和。 算式(二)： (其中 ， 的最大素数)，求证：在 是无穷大时，L的值也一定是无穷大的. 证明：取 ， ，(q为合数)，巧用 。 (其中 ， 的最大素数) (其中 为小于 的最大合数，即 ) 因为 ，所以 ，用1代替 (二) 又(二)中的q为偶合数时的， 式的连乘积 所以， (二) 在(二)式中 为有限数， ， ， ，……等又都大于1， 是无穷大的，小于 的最大偶合数也是无穷大的，那么 也是无穷大的。 所以其积 ，也一定是无穷大的，−1也就真的可忽略不计了。 即：差为2的素数对有无穷多。 类似的，易证，差为4的素数对也有无穷多。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 物理真空被称为以太，它是一种可压缩的超流体。绝对时空观与相对论性时空观是两种不同性质的时空观，前者是不受任何介质作用的纯粹的时空观；而后者是透过以太看世界的结果，是一种物质性的时空观，两者之间存在着对应关系。相对论性效应是宏观以太的可压缩性效应，由此可以描述相对论的物理机制，并指出它的局限性。量子效应是微观以太与微观实物之间相互作用的结果。对微观以太及其与粒子之间的关系提出了新的看法。暗物质现象被认为是以太宇观作用的表现，并对宇观以太场作用的数学描述做了初步尝试。 关键词 :可压缩性以太，时空观，定量效应，虚粒子，宇观以太场 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 现代物理学取得了巨大的成功，它能够越来越精确地描述宏观和微观的物理现象。不过这成功主要是在定量描述方面，在物理诠释方面它总使人感到非常奇怪，难以理解。面对这种情况，多数物理学家们认为：世界是复杂的，精确的(即能与实验数据相吻合的)数学模型就代表了实在。因此，物理学家们越来越依赖数学模型，有的甚至相信在高维空间的数学模型里可以找到物理学的终极理论。然而，物理学家与数学家们共同构筑的精致的高维超弦理论等难以获得实验的支持。为什么这样呢？我们认为，问题的关键不在玄妙的高维空间里，而在于被人们所忽略了的物理真空的作用。物理真空无处不在，它时时处处在影响着我们看到的或所能探测到的物理现象。其作用在低速、弱引力场的条件下是微不足道的，但在高速、强引力场的情况中将变得显著，从而扭曲了物理现象。这也就是说，相对论性效应和量子效应等都是由物理真空造成的。物理真空看不见，摸不着，我们如何确定和描述它呢？可压缩性以太论就是对这方面的探索。
system: [SYSTEM]

user: 3. 微观以太和粒子 在微观世界，物质的运动速度高，引力场强。我们曾经指出：量子性是相对论性定量效应在微观世界的一种表现 [ 13 ] 。另外，量子性的产生还有微观世界特殊性的原因：我们在透过以太看世界，而微观的以太“透镜”比宏观的要“毛糙”一些。在定量描述中，以太是均匀分布的，毛糙的微观以太“透镜”可看成是定量上均匀排列的的微透镜阵列。光学系统的物像关系可以用矩阵方法建立。所以，这是可能的：量子力学中的矩阵力学是对微观以太的微透镜阵列的一种描述。当然，这里存在很多问题，有待进一步研究。 下面对微观以太和粒子作些定性探讨。 3.1. 微观以太和粒子之间的关系 量子场论描述了场与粒子相统一的物理图景：全空间充满了各种各样的量子场，真空是量子场的基态，即所有量子场都处于最低能量时的状态；而各种粒子都是量子场的激发态。这意味着实物和以太有着共同的物质基础：粒子是量子场的激发态，即能量不为0的状态；而以太是量子场的非激发态，或者说是虚粒子态。“虚”就是指最低能态，即能量相对为0的状态，或者说没有形成以它为核心的以太密度波包。虚粒子经常在量子场论中出现，一般将它解释为过渡状态，其实它就是一种真空态。 以太不可能是费米子的集合，而应该是玻色子的集合。这是由于泡利不相容原理，费米子集合不可能凝聚在量子场的基态，而玻色子系统可以凝聚在量子场的基态。以电子场为例，一般对狄拉克方程的解作这样的解释：电子是正能态中的粒子，其反粒子(正电子)是负能态里的“空穴”，而真空是所有负能态都被电子填满的状态。这意味着：对费米子场来说，只有正、反粒子完全配对，从而成为玻色子系统，才能形成量子场的基态。实际上，虚玻色子在量子场论中随处可见；正、反粒子对能在真空中成对地产生或湮灭，表明以太是由正、反粒子对构成的虚玻色子的集合，是一种最基本、最普遍的玻色-爱因斯坦凝聚。真空态的玻色子是无所谓质量，也无形状、大小的“虚粒子”，因为相对论性的时空标准与相邻的以太质点的间距有关，那么，作为最小以太质点的虚玻色子在定量描述上就其内无小了。 粒子物理学的标准模型认为，基本的费米子可分为三代，如表2所示。 表2显示了费米子的代和电荷量的对称性，这意味着什么呢？我们提出如下设想：中微子和电荷是构成轻子和夸克的二大要素——中微子加上整份电荷构成了荷电轻子；中微子加上分数电荷构成了夸克。中微子有三种，这是粒子分为三代的基础：e中微子加上−1份电荷构成了e，加上−1/3份电荷构成了d，加上+2/3份电荷构成了u；μ中微子加上−1份电荷构成了μ，加上−1/3份电荷构成了s，加上+2/3份电荷构成了c；τ中微子加上−1份电荷构成了τ，加上−1/3份电荷构成了b，加上+2/3份电荷构成了t。这三种中微子应是同一物质的三种不同状态，正如同一种物质会有固态、液态、气态一样。由于三种轻子数各自守恒，这三种中微子不可相互转化，但三种正、反中微子对之间可以相互转化。 至于电荷，我们曾指出它是以太中的“位错” [ 3 ] 。定量描述中，以太分布的均匀性，造就了全位错柏氏矢量的基量性，这就是电荷基量性的根本原因。进一步说，分数电荷可看成是以太中的全位错扩展成了不全位错的结果。不全位错是全位错中的部分结构，不能单独存在，这就是带分数电荷的夸克不能独立存在的原因。 粒子的多样性，导致了虚波色子的多样性。单纯引力场里的以太由正、反中微子对(以太子)构成；在电磁场中存在着虚光子，即虚正、反荷电轻子对，它们是以太子内部的正、反中微子对之间转移一份电荷(以太电磁激发)的结果；在强子内的色场中存在虚胶子，它们是以太子或虚光子内部的正、反粒子对之间转移1/3或2/3份电荷(以太的色激发)的结果，是带色的虚正、反夸克对。而一般所谓的“海夸克”，是无色的虚正、反夸克对。虚光子、虚胶子的密度分别与电磁场、色场的强度有关。虚粒子吸收能量就激发成了具有以太密度波包的实粒子。 如上所述，以太的电磁激发就是以太子内部的正、反中微子对之间转移一份电荷而形成了正、反荷电轻子对，其磁效应与荷电轻子的自旋有关。 微观的所有的实物和以太都可看成由中微子和电荷构成。在这里，虚光子、实光子、实正、反荷电轻子对的成份是一样的，都是正、反轻子对。只是虚光子处于最低的能量状态(不形成以太波包)；实光子是一个具有能量的单独粒子(一个以太波包)；实正、反荷电轻子对是二个单独粒子的组合(2个以太波包)。它们可看成是相同结构的不同能态。虚胶子和相应介子的构成也一样，前者是带色的虚粒子，后者是无色的实粒子。 3.2. 粒子间的相互转化 根据上述设想，我们能够对实粒子间的相互转化，进行新的描述：在能量守恒的前提下，粒子间的 Table 2 The generations and charges of fermions (only positive particles 电荷为0的中微子 带1份电荷 的荷电轻子 带分数电荷的夸克 第一代 e中微子 电子e 带−1/3电荷的d 带+2/3电荷的u 第二代 μ中微子 μ 带−1/3电荷的s 带+2/3电荷的c 第三代 τ中微子 τ 带−1/3电荷的b 带+2/3电荷的t 表2. 费米子的代和电荷(只标出正粒子) 相互转化，一般是在虚粒子的参与下，费米子之间转移电荷，以及夸克之间重新组合的过程。下面就以部分粒子的衰变为例，来作一下描述。 符号： 表示费米子 向 转移b份电荷；用[ ]括起来的表示一独立的实物粒子或中间状态的组成，中括号前的为该粒子符号；在 内的为虚粒子的组成； 后为符合能量守恒的衰变结果。 3.2.1.不稳定强子的衰变 强子都由夸克以及由正、反夸克对构成的虚胶子所组成。构成重子的是三个夸克，如质子 、中子 ；构成介子的是二个夸克，如 介子 ， 。就不稳定强子来说，其不稳定性在于：构成强子的夸克和虚胶子可以不通过转移电荷而直接组合成新的粒子。如： 。 3.2.2. 稳定的奇异重子的衰变 含有夸克s的重子为奇异重子。稳定的奇异重子的衰变，一般在虚胶子(由于能量的制约，只能是 )参与下，夸克s与u之间转移一份电荷后，s变成了u，u变成了d，然后重新组合。由此得出的结果，与实际上的主要衰变方式(除 以外)完全一致： 至于 的衰变，是其内部的胶子衰变成了光子： 一些非主要的衰变方式，全是夸克间转移分数电荷的结果，如： 3.2.3. 中子和荷电轻子的衰变 由于能量的制约，中子同荷电轻子一样，在虚光子的参与下进行衰变： 由于 的能量巨大，在它周围会形成夸克海，从而衰变出强子来。 以上对部分粒子的衰变的描述，能于粒子表中的实际情况相符合，这是本文有关设想的合理性的一种显示。当然，这里只是一些定性的绝对描述，它是否能够导致对现有数学模型的改造，有待进一步的研究。
system: [SYSTEM]

user: 5. 物理真实的层次 斯蒂芬·霍金和莱昂纳德·蒙洛迪诺说：“金鱼看见的世界与我们所谓的现实不同。但我们怎能肯定它看到的就不如我们真实？据我们所知，就连我们自己说不定终其一生，也在透过一片扭曲的镜片打量周围的世界” [ 29 ] 。如上所述，现代物理学确实在透过以太镜片描述物质世界。不过，斯蒂芬·霍金和莱昂纳德·蒙洛迪诺所持的是基于模型的实在论。他们认为，现实的这种多样性是可以接受的，不可以说哪一种现实比其他现实更真实；每一个物理真实(比如金鱼眼中的真实)都有可能建立一种模型(通常本质上是一个数学模型)，以及将模型中的要素与观测联系起来的法则；追问一个模型本身是否真实没有意义，有意义的只在于它是否与观测相符。这样的看法很有见地，但也存在问题。因为金鱼的时空观可以在我们的时空观的基础上，用玻璃和水的折射来解释，所以很明显，我们的时空观比金鱼的时空观更基本，而且如绝对时空观和相对论性时空观之间的关系一样，不同的真实之间会有一定的联系或对应关系。因此，基于模型的实在论是不确切的，将物理真实分为不同的层次比较合理。 我们称事物的不受任何介质影响的物理真相为“一级物理真实”。它可以用绝对描述来表达。但由于介质无处不在，一级物理真实与绝对时空一样是可望而不可即的。 我们称透过以太所观察到的真实为“二级物理真实”。这是被以太所扭曲了的真实。现代物理学所描述的都是二级物理真实。物理学一向追求理论数据与实验数据的一致性，并将此视为科学性的精髓。现在说现代物理学是被“扭曲”了的真实，似乎难以接受。人们会反问：难道要回归经典吗？不，理论数据与实验数据的一致性，确实是科学检验的最可靠的方法。但由于存在定量效应，我们应该了解理论(数学)模型之所以能够成立的物理机制。这个物理机制，即定量效应的物理机制，应该在一级物理真实的基础之上来进行描述。 我们称受实物介质影响的真实为“三级真实”。实际上，我们通常所看见的，或用工具测量到的都是三级真实，因为我们周围存在着空气，它或多或少会影响事物的形象；我们的计量仪器也会受介质的影响而热胀冷缩。不过对于实物介质的影响，人们一般都会另行加以计算、处理，而不会当做普遍性的时空现象。物理学探索的是普遍性的规律，它一般不会把局部性的三级真实看作基本的真实。在日常情况下，我们周围的空气、以太等对近处实物形象的影响微乎其微，所以我们总以为眼见的是事物真相，即一级真实。 如上所述，绝对时空是不受任何介质影响的纯粹的真正时空；而现代物理学中的时空是被以太扭曲了的时空，它在定量上能与实验数据相吻合，但偏离了事实真相。因此出现了这样的情况：爱因斯坦认为上帝不掷骰子，这看来更接近事实真相；但科学实验所支持的是玻尔的观点，因为实验数据包含了定量效应的畸变。 客观上，真正的空间是三维的，时间是一维的。相对论性和量子性效应是由真空的作用引起的定量效应。至于所谓的高维空间，其实是把一些比较独立的物理参数当作了特殊的“空间”，这只是数学的表达方式，正如“同位旋空间”不是真正的空间，而只是描述粒子电荷的核力无关性的一种数学表达方式一样。高维理论中的对偶性，如十维超弦理论与十一维超引力理论之间的对偶，模糊了“维”的概念，说明它们不是真正空间的维。 B.K.里德雷说：“我们得通过那一切来关注大白鲨。丰富的数学在等着我们去构造关于万物的宏大理论，但最终还得回到三维空间和一维时间的现实世界，那是我们一切经历的来源。另外，我们还得考虑科学方法在所难免的局限。我们就像走在钢丝上，常常战战兢兢地在应用数学和宗教般的科学热情间摇摆。将来，我们需要特别敏感地将基本物理学从那些数学和宗教的东西里区别出来。” [ 30 ] 看来，里德雷所说的大白鲨就是以太，它使物理世界变得怪怪的。我们应该对正确的数学模型进行基于在绝对时空观基础上的物理机制的描述，否则物理学有可能被玄虚化而误入歧途。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文从固态相变的角度，系统地分析铁碳相图中固相线以下的相变，进而加深对相变线(相区的分界线)的认识，来理解其多重含义。另一方面，从固态相变的角度理解铁碳合金的多种状态，为建立材料微观组织结构与宏观性能之间的内在联系提供一种思路，为“铁碳相图”与“固态相变”的教学过程提供一定的借鉴与参考。 关键词 :铁碳相图，固态相变，铁碳合金 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 相图作为学习或研究金属材料的必备工具，通常用于确定在不同的成分与不同的温度条件下的合金状态。合金由一种相区(状态)进入另一种相区(状态)，即为发生了相变，如果在固相线以下发生的相变，则属于固态相变。在学习或讲授相图及其合金的结晶过程中对固态相变的阐述不够突出。减弱了相图这一重要工具对理解或掌握固态相变过程与机理的作用 [ 1 ] [ 2 ] 。本文以“铁碳相图”为例，深入解析相图中的点线区与组元Fe的相变点之间的联系、相图中的点线区与固态相变之间的关系，将金属材料的结晶(凝固)及其后续冷却过程中发生的固态相变合为一个整体，使得相图的工具作用同样发挥于学习或研究“固态相变”过程中。
system: [SYSTEM]

user: 2. 二元相图中的相变点、相变线和相区 相图中的任意点称为表象点 [ 1 ] 。从数学的角度的理解二元相图中的表象点，相当于x-y二维坐标系中的坐标点。表象点落在某个相区内，代表合金的某个状态，此时可以确定其x-y坐标，也即合金的成分和温度。反之，已知合金的成分和温度，即可确定对应的表象点(合金状态)。相变点可理解为发生相变的表象点，对于不同成分(x坐标)的合金，对应不同的相变点(y坐标)，而不同的相变点构成不同相变线，将合金状态区分为单相区、两相区和三相区。 从平面几何的角度考察二元相图中各个相区特点可知，单相区可以是任意形状，如图1中的ABCF线之上的部分；两相区为共轭曲线组成，如图1中的HE与BC两条共轭曲线围成的HBCE区域；三相区的形状是一条等温线，如图1中的三条水平线。再根据二元相图在常压条件下的相律F = 3 − P (F = C – P + 1; C = 2)可知 [ 2 ] ：① 单相区(P = 1， F = 2)中的任意一点的成分和温度都可以独立变化而不影响系统的状态、恒压下，F max = 2，成分、温度均可变；② 两相区(P = 2， F = 1)中只有一个独立变量，温度一定成分一定，反之亦然。③ 三相区(P = 3， F = 0)中没有独立变量，温度与每一相的成分均不能变，端点和中间点分别表示三个相的成分。
system: [SYSTEM]

user: 3. 铁碳相图中的相变点、相变线和相区 3.1. 纯铁的相变点 如图2所示，关于纯铁(对应相图左侧的纵坐标)，就有四个相变点。① A点为纯铁的熔点，其对应的温度为1538℃，温度高于熔点，则纯铁以液态形式存在，温度低于熔点，则纯铁以固态形式存在，所以熔点是固液两相的相变点。② A 4 为δ-Fe与γ-Fe二者之间的相变点，对应的温度为1394℃，温度高于1394℃，则纯铁以δ-Fe的形式存在，具有体心立方晶体结构，温度低于1394℃，则纯铁以γ-Fe的形式存在具有面心立方晶体结构，所以A 4 点是纯铁的同素异构相变点。③ A 3 是γ-Fe与α-Fe二者之间的相变点，对应的温度为912℃。温度高于912℃，则纯铁以γ-Fe的形式存在，具有面心立方晶体结构，温度低于912℃，则纯铁以α-Fe的形式存在，具有体心立方晶体结构，所以A 3 点是纯铁的另一个同素异构相变点。虽然δ-Fe和α-Fe均属于体心立方晶体结构类型，但二者的晶体结构参数是不同的。④ A 2 是磁性转变点。纯铁在固态下除了上述两次同素异构转变(A 4 转变和A 3 转变)，还有一次磁性转变，对应A 2 点的温度为770℃，温度高于A 2 点770℃，则纯铁具有顺磁性，温度低于A 2 点770℃，则纯铁具有铁磁性。 3.2. 铁碳合金的相变点 铁碳相图中有很多点值得关注，其中：① 包晶点H：J点成分的δ相和B点成分的液相在1495℃条件下发生包晶反应，生成具有H点成分的奥氏体A。② 共晶点C：具有C点成分的液相在1148℃条件下发生共晶反应，生成具有E点成分的奥氏体和渗碳体。③ 共析点S：具有S点成分的A在727℃条件下发生共析反应，生成具有P点成分的铁素体和渗碳体。④ E点和P点：渗碳体在δ-Fe和α-Fe中最大溶解度。 3.3. 铁碳合金的相变线及相区 相图中的线条可以认为是相变线。相变线具有双重含义，一是成分垂线或温度线与相变线有交点时，发生相变线所对应的相变，二是合金成分的变化曲线。如图1所示，液相线(ABCF)和固相线(AJHECF)是两条横穿整个区域的相变线，它不能终止于中间某个位置。两者之间的区域为固液两相并存的两相区，也是结晶或熔化过程的进行区。液相线之上为液相区(不规则形状的单相区)；固相线之下为固态区或者叫固态相变区。包括多型性转变、平衡脱溶和共析转变。多型性转变线(JN + NH; GS + GP)，以纯铁的同素异构转变点A 4 和A 3 为起点构成的相变线。平衡脱溶线ES和PQ是碳在γ-Fe和α-Fe中的固溶线(溶解度曲线)，也可理解为平衡脱溶线。共析转变线是A 1 线，也称共析线，对应的温度为727℃。具有S点成分的铁碳合金(奥氏体A)在727℃温度条件下同时分解为铁素体F和渗碳体Fe 3 C。从相数来看，固态相变区也包括单相区、两相区和三相区。而且三者之间按照“相邻相区的相数差为1，点接触除外的”的规律分布的。相变线的两个端点一般为相图中的特征点。 图1. Fe – C双重相图 图2. Fe及Fe 3 C的相变点示意图