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user: 3. 算例分析 3.1. 工程模型的建立 基于结构有限元分析软件MIDAS GEN建立如图2所示的高层型钢–混凝土组合结构模型。模型由型钢混凝土混合柱、钢框架梁和钢筋混凝土核心筒组成，具体的构件材料和截面尺寸如表2所示。总高度为90 m，共20层，各层层高4.5 m，标准层的平面布置图如图2所示。该结构符合《建筑抗震设计规范》的要求，外部框架结构和核心筒结构的抗震等级为一级，抗震设防烈度为8度，设计使用年限为60年。 Table 2 Material and section size list of component 构件 主要材料 截面尺寸/mm 材料塑性模型 剪力墙 C40混凝土 1800*400 Mohr-Coulomb模型 型钢混凝土柱 C40混凝土Q235钢 500*500 mm Tresca模型 型钢梁 Q235钢 250*250*9*14 Tresca模型 连梁 C40混凝土 100*400 Mohr-Coulomb模型 楼板 C30混凝土 200 Mohr-Coulomb模型 表2. 构件的材料和截面尺寸表 图2. 结构标准层平面图及结构示意图 采用塑性铰模型进行动力弹塑性时程分析，如图3所示，包括3D梁–柱单元和3D墙单元，前者如图3(a)所示，其节点内力和节点位移分别如式(8)和式(9)所示。 { P } T = { F x 1 ， M x 1 ， F y 1 ， M y 1 ， F z 1 ， M z 1 ， F x 2 ， M x 2 ， F y 2 ， M y 2 ， F z 2 ， M z 2 } (8) { Δ } T = { u 1 ， θ x 1 ， v 1 ， θ y 1 ， ω 1 ， θ z 1 ， u 2 ， θ x 2 ， v 2 ， θ y 2 ， ω 2 ， θ z 2 } (9) 后者如图3(b)所示，单元由位于墙体中央的线单元和连接于该线单元上下两端的刚体梁单元组成的，中间的线单元与3D梁–柱单元具有相同的受力特点。上述各图所示的弹簧并非真实的弹簧结构，只表明塑性变形会集中发生在图示中的弹簧位置。 本文选取的型钢混凝土柱铰的滞回模型为克拉夫双折线模型，型钢梁铰为标准双折线模型，钢筋混凝土墙铰的为修正武田三折线模型，这三种模型分别如图4所示。 3.2. 结构增量动力分析(IDA) 进行地震易损性分析的前提是获取结构大量的地震响应作为统计分析的样本，增量动力分析(IDA)是获取大量地震响应的较好的一种方法。其基本步骤是对结构施加一个地震动记录(地震波)，将这一地震动记录按一定的比例系数调整为多个强度水平的地震动，并在每一强度水平下分别进行时程分析，然后利用插值的方法得到一条工程需求参数与地震动强度指标的关系曲线，即IDA曲线。更换地震动记录，获得多条IDA曲线，对其进行统计分析，以评估在不同地震水准下的结构的抗震性能。 图3. 塑性铰示意图 本文选取的15条地震波如表3所示，选择各个地震波中较有代表性的一段，控制地震持续时间为30 s，以峰值加速度PGA作为地震动参数，将15条地震波的PGA从0.1 g调整至1.0 g，得到150条地震动记录，分别进行动力弹塑性时程分析。图5给出了在Elcent地震波(PGA = 0.1 g)的作用下，算例结构顶层的层间位移随时间变化的曲线图。统计结构在不同地震波和不同地震动强度下的最大层间位移和层间位移角，并根据地震损伤模型计算地震损伤值，绘制出该型钢-混凝土组合结构的设计IDA曲线，即不同峰值加速度所对应的地震损伤图线，如图6所示。 图4. 滞回模型 从图6中可以发现，由于地震波的频谱特性的差异，结构在不同地震波作用下的层间位移角也有明显的区别，绘制出的IDA曲线表现出一定的离散性。图6中的序号指的是表3中各个地震波序号。 图5. 顶层层间位移时程曲线图 图6. IDA曲线 Table 3 Selected seismic wave 序号 地震波名称 记录站台 地震波属性 1 Elcent波 El_centro Site (1940) 天然波 2 Taft波 Taft Lincoln School (1952) 天然波 3 Holly波 Hollywood Storage P.E. (1952) 天然波 4 sanfer波 San Fernando (1971) 天然波 5 james波 James RD. El Centro (1979) 天然波 6 mexcit波 Mexico city， Station 1 (1985) 天然波 7 nridge波 Northridge，Santa Monica， City Hall Ground (1994) 天然波 8 oakwh波 Loma Prieta，Oakland Wharf (1989) 天然波 9 pocoima波 San Fernando Pocoima Dam (1971) 天然波 10 park波 ParkfieldCholmae， Shandon (1966) 天然波 11 sanfern波 San Fernando， 8244 Orion Blvd (1971) 天然波 12 T1-I波 MIYAGI-Coast(1978) & HOKKAIDO-S/W-coast (1993) 人工合成波 13 T1-II波 HYUGANADA-coast (1968) & HOKKAIDO-EastCoast (1994) 人工合成波 14 T1-III波 NIHONKAI-Central (1983) & HOKKAIDO-EastCoast (1994) 人工合成波 15 T2-I波 HYOUGOKEN_South (1995) 人工合成波 表3. 选取的地震波 3.3. 地震易损性分析 基于2.3节中的方法进行易损性分析，并绘制算例的设计地震易损性曲线。首先，将图6中的IDA曲线中各地震损伤值对数化后进行线性回归分析。PGA的对数值作为横坐标，地震损伤对数值为纵坐标，利用MATLAB软件进行线性回归分析，得到线性回归函数。本模型的设计地震易损性曲线的线性回归分析过程及线性回归方程如图7所示。 基于上述线性回归分析的结果，根据式(6)和式(7)计算结构在不同破坏阶段的超越概率，得到算例结构的设计地震易损性曲线，如图8所示。 从图8中可以发现，算例的设计地震易损性总体上随地震强度增大而不断提高。当PGA低于0.2 g时，结构发生轻微损伤和中等损伤的概率随地震动强度的加大而迅速增加，说明在此阶段内，该结构处于轻微和中等损伤状态且损伤发展十分迅速，结构对地震动强度的变化敏感。当PGA达到0.2 g时，结构发生轻微损伤超越概率基本达到100%，并且当地面峰值加速度达到0.5 g时，结构已经处于中等损伤状态。结构发生严重损伤情况要在PGA超过1.0 g时才可能出现，当PGA超过2.0 g时结构才有倒塌的可能，且发生两种损伤情况的超越概率随地震强度增长的速率较为平缓。当PGA小于0.6 g时，相同PGA作用下，结构倒塌的超越概率要远小于前三种损伤概率，说明该型钢-混凝土结构具有良好的安全性，不易发生倒塌。 3.4. 结构时变地震易损性分析 由于混凝土材料的性能呈现时变特性，结构在服役期间的抗震性能会随着材料性能的改变而改变。本节将2.1节中混凝土材料的性能时变模型与上述整个地震易损性分析的过程相结合，获得不同服役期遭遇地震的结构易损性曲线，以评估算例结构在整个服役期间内抗震性能的变化情况。 根据式(1)和式(2)，计算出算例模型中的混凝土材料在不同年限下的抗压强度和弹性模量的时变规律，计算结果如表4所示。 图7. 线性回归分析及回归方程 图8. 设计地震易损性曲线 Table 4 Compressive strength and elastic modulus of concrete at different age C40混凝土 服役时间/a 抗压强度/MPa 弹性模量/GPa 5 37.5579 32，482 10 39.4676 32，937 15 40.8051 33，237 20 41.5704 33，402 25 41.7635 33，443 30 41.3844 33，362 35 40.4331 33，155 40 38.9096 32，807 45 36.8139 32，296 50 34.146 31，581 55 30.9059 30，602 60 27.0936 29，257 C35混凝土 服役时间/a 抗压强度/MPa 弹性模量/GPa 5 28.168425 29，660 10 29.6007 30，167 15 30.603825 30，504 20 31.1778 30，689 25 31.322625 30，736 30 31.0383 30，645 35 30.324825 30，412 40 29.1822 30，023 45 27.610425 29，453 50 25.6095 28，665 55 23.179425 27，596 60 20.3202 26，151 表4. 混凝土在不同年限下的抗压强度和弹性模量 将服役期5~60年间每隔5年的时变力学性能参数输入型钢–混凝土组合结构模型，不断更换地震波的输入，采用IDA法计算结构的时变响应，根据结构的损伤模型获得时变损伤值，并逐一将其对数化后进行线性回归分析，最后得到时变地震易损性曲线，如图9~12所示。 图9为结构在不同服役时刻遭遇地震发生轻微损伤时的易损性曲线。可以看出，当PGA 达到0.2g时，结构发生轻微损伤的超越概率已接近100%。为了便于分析，该图只截取了PGA在[0，0.2]的区段。将图中设计地震易损性曲线与不同的服役时期发生地震的时变易损性曲线进行比较可以发现，结构发生轻微损伤的概率会受到材料特性的影响。当服役60年、55年以及50年遭遇地震时，结构发生轻微损伤的概率明显超过了设计概率值，这是因为弹性模量等性能指标的改变会导致结构刚度随之发生变化，从而影响到了结构的抗震性能。根据《建筑抗震设计规范》，本算例结构遭受多遇地震时，PGA取为0.07 g；而遭受罕遇地震时，PGA应取为0.4 g。从图中可以看出，在各服役时刻，结构遭遇到多遇地震时发生轻微损伤的概率在45%至55%左右。结构在服役第45~60年间发生轻微损伤的概率显著增加，这表明当结构服役45年后，随着材料弹性模量等性能指标的下降，结构刚度降低，如若遭遇到多遇地震，结构很可能开始进入塑性变形阶段。 图9. 轻微损伤的时变地震易损性曲线 图10. 中等损伤的时变地震易损性曲线 图11. 严重损伤的时变地震易损性曲线 图10和图11为结构在服役期内遭遇地震发生中等损伤和严重损伤的易损性曲线。可以看出，在不同的损伤状态下，结构的地震易损性概率随着材料的时变特性而不断变化。并且在服役的前45年内超越概率的改变相对来说并不明显，这是由于本文的算例结构使用的材料时变模型显示出混凝土材料在一般的大气环境之下服役20年之后才开始逐渐劣化，即结构在服役前二十几年，并没有发生显著的材料劣化现象。从图10可以看出，在各服役时刻，结构遭遇到多遇地震发生中等损伤的概率在7%至11%左右；而遭遇罕遇地震发生中等损伤的概率在92%至94%左右。从图11可以看出，在各服役时刻，结构遭遇到多遇地震不太可能会发生严重损伤；而遭遇罕遇地震发生中等损伤的概率在34%至38%左右。当PGA为0.07 g，即当服役第60年遭遇多遇地震时，发生中等损伤的概率为0.106，设计概率为0.09，前者比后者高了约17.8%，表明材料的时变性能会影响结构的抗震性能。当PGA为0.4时，即当服役60年遭遇罕遇地震时，发生中等损伤的概率为0.936，设计概率0.929，前者比后者高了约0.75%。当PGA为0.4时，即服役第60年遭遇罕遇地震时，发生严重损伤的概率为0.382，设计概率0.362，前者比后者高了约5.5%。 图12. 倒塌的时变地震易损性曲线 图12为结构在服役期内遭遇地震发生倒塌的易损性曲线。从图中可以看出，在各个服役期时刻，结构遭遇罕遇地震时倒塌的概率在9%至11%左右，且在不同服役期间，结构倒塌的超越概率因混凝土材料时变特性而发生变化。当PGA为0.4 g时，当服役第60年遭遇罕遇地震时，发生倒塌的概率为0.108，设计概率0.097，前者比后者高了约11.3%；当服役第55年遭遇罕遇地震时，发生倒塌的概率为0.101，设计概率0.097，前者比后者高了约4.1%，说明材料的时变性能会影响结构的抗震性能。