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user: 2. 数字可编程超表面无线通信系统模型 本节给出基于数字可编程超表面的无线通信系统通用模型。首先将介绍超表面的结构和特征及实现直接载波调制的原理，接着给出在不同数字调制下发射机对超表面的控制序列设计方法，最后给出几种超表面无线通信系统的框图和可能的应用方式。 2.1. 数字可编码超表面的结构及载波调制原理 数字可编码超表面是人工电磁超材料的一种，其主要特点是拥有若干个按照一定规律周期性排布的电磁单元，这些电磁单元可以是简单的电子元器件(如二极管、电容等)也可能是一些媒介或者孔径。这种密集型的周期排布参考了原子结构及其他物理结构模型，神奇的是这种排布往往能够获得意想不到的优良特性。 本文所采用的数字可编码超表面结构如图1所示，其在化学介质层表面上承载着一个由14 × 16个电磁微单元组成的方阵。每个电磁微单元包含两侧的铜板和在其中间作为桥梁的变容二极管，两侧铜板上打有电极孔径用于给变容二极管施加电压。其数字可编码的特性即体现在变容二极管上，通过额外控制电路输出的数字控制电压序列，能够实时控制每个电磁微单元使其呈现出不同的电磁特性，而若干这样的电磁微单元以不同形式进行排布也将呈现不同的总体特性，相较以往的电磁器件而言数字可编码超表面具有更高的灵活度和应用范围。 图1. 数字可编码超表面结构模型示意图 当然，电磁超材料的结构不局限于此，其电磁微单元可替换或包含更多其他的物理器件(如电阻、三极管等)，甚至微单元可以不排列成平面式的方阵。其结构和存在形式和应用环境息息相关，只是在本文中采用了上述的结构。 传统无线通信系统载波调制过程简单来说是通过混频器等器件将基带信号与本地载频混频，利用包含用户信息的基带信号去调制高频载波的幅度、相位等物理量。因此，能否采用数字可编码超表面完成载波调制的关键，在于它能否根据已有的低频数字信号去改变高频单音的幅度或相位。通过早期的探索和实验，发现在周期性数字信号的驱动下，超表面对单个高频单音信号的响应包含了幅度可控的谐波成分，这一现象也表明数字驱动信号与响应信号之间的存在某种确切关系。 通过实验和理论分析发现，可以利用电磁波的反射定律一定程度上对数字可编码超表面和载波信号响应之间的关系进行建模： R n ( t ) = Γ n ( t ) ⋅ I n ( t ) (1) 其中， I n ( t ) 是平行入射载波对应n号电磁微单元的分量， Γ n ( t ) 是n号电磁微单元在该单元的数字驱动电压下所呈现的特性，可理解成一个复反射系数(一种数字驱动电压序列与一个复反射系数一一对应)， R n ( t ) 是n号电磁微单元对入射载波的响应。 从式(1)响应信号的形式可以很直观的看到，数字可编码超表面能够将数字驱动信号的幅度与相位信息以反射系数的形式加载到入射波原本的幅度和相位上(分别是相乘与相加的关系)。因此可以将数字驱动电压信号看作无线通信中的基带信号，入射信号看作原先的本振信号，在超表面的作用下可以混频出已调的响应信号。这一关系也诠释了数字可编码超表面能够替代传统射频前端进行载波调制的原因。 但值得指出的是上述关系只针对单个电磁微单元，假设不同电磁微单元均可独立电压驱动且彼此间无耦合和干扰，则整块超表面呈现出的电磁特性将非常灵活，或者可以理解为一种新型的高精度相控阵。不过本文对此不做过多探讨，为了方便阐述原理，本文假设超表面上所有电磁微单元的驱动电压在时间 上是一致的，即用同一个驱动电压序列去操控数字可编码超表面( Γ n ( t ) = Γ ( t ) )。 2.2. 不同数字调制方案下发射机对超表面数字驱动电压序列的设计 在数字通信系统中，根据基带调制方式的不同可分为单载波无线通信系统和多载波无线通信系统 [ 6 ] 。 数字单载波系统中，在每个符号传输间隔中只调制单个载波信号，根据调制的物理量的不同具体可分为FSK (Frequency Shift Keying，频移键控)系统、PSK (Phase Shift Keying，相移键控)系统、ASK (Amplitude Shift Keying，振幅键控)系统和QAM (Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制)系统，它们调制过程中分别操控载波信号的频率、相位、幅度以及幅度与相位的同时调控。因此可以将2.1节中的 Γ ( t ) 设计成如下形式： Γ ( t ) = Γ m h ( t ) ， 0 ≤ t ≤ T ， Γ m ∈ A (2) 其中， Γ m 是当前传输符号对应的复反射系数，A是一个大小为M的集合， h ( t ) 是脉冲成形函数。每个传输的数据符号(或者说是每个 Γ m )都携带了 log 2 M 比特的信息。 以QPSK (Quadrature Phase Shift Keying，正交相移键控)系统为例， h ( t ) 可以认为是升余弦函数，则 Γ m 可以定义成： Γ m ∈ A = { e j π 4 ， e j 3 π 4 ， e j 5 π 4 ， e j 7 π 4 } ， | A | = 4 ， m = 0 ， 1 ， 2 ， 3 (3) 这样每个 Γ m 都包含了两比特的信息，例如 Γ 0 代表了“00”， Γ 1 代表了“01”， Γ 2 代表了“10”， Γ 3 代表了“11”。假如需要传输的信息是“01111010”这样的序列，只需要将超表面的数字驱动电压设为使其复反射系数依次表现成 Γ 1 Γ 3 Γ 2 Γ 2 的序列即可。 再比如M进制的FSK系统，其动态的反射系数应该是如下形式： Γ ( t ) = Γ m h ( t ) ， 0 ≤ t ≤ T (4) 其中 Γ m = e j 2 π f m t ， f m ∈ A = { f 0 ， ⋯ ， f M − 1 } (5) 对于基于数字可编码超表面的单载波无线通信系统，可将按照图2的流程设计出发射机对超表面的数字驱动电压序列，详细步骤如下： 步骤一：将用户信息如图片、视频、数据包等翻译成二进制的比特流(0-1序列)； 步骤二：将二进制比特流映射成一组星座点集或(对FSK来说)是相位序列，从而获得 Γ m ； 步骤三：根据步骤二得到的 Γ m 进行编码生成对应的数字驱动电压序列，在入射信号激励超表面时对超表面上的电磁微单元进行实时调控。 图2. 基于超表面的单载波无线通信系统发射机调制流程 在数字多载波无线通信系统中，在单个符号传输间隔内同时对多个载波进行信息的调制，典型的例子是OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)。多载波无线通信系统在利用数字可编码超表面完成载波调制的情况下也能充分利用子载波，可以将动态反射系数定义为： Γ ( t ) = ∑ p P − 1 Γ p g ( t − p τ ) ， 0 ≤ t ≤ T ， Γ p ∈ A (6) 其中， Γ p 是在时间间隔 ( p − 1 ) τ ≤ t ≤ p τ 内的反射系数，P是一个大于零的整数， τ = T / P 是单个脉冲宽度，T是一个传输符号的时间间隔， g ( t ) 是一种脉冲信号，不是一般性可将 g ( t ) 写为： g ( t ) = 1 ， 0 ≤ t ≤ τ (7) 从式(6)可以看出，超表面多载波系统相较于单载波系统而言，它的动态反射系数 Γ ( t ) 在一个传输符号内被细分成了许多更小的间隙，在每个小间隙内都拥有自己的复反射系数，这也是为什么多载波系统能传输更多数据的原因。由于 Γ ( t ) 和 都是有限的，因此可以将它们进行傅里叶级数的展开： Γ ( t ) = ∑ k = − ∞ + ∞ a k e j k 2 π f 0 t ， 0 ≤ t ≤ T (8) g ( t ) = ∑ k = − ∞ + ∞ c k e j k 2 π f 0 t ， 0 ≤ t ≤ τ (9) 其中， f 0 = 1 / T 并且 c k = 1 P S a ( k π P ) e − j k π P (10) 将式(8)和式(9)代入式(6)，可以得到： Γ ( t ) = ∑ p = 0 P − 1 Γ p g ( t − p τ ) = ∑ k = − ∞ + ∞ c k ( ∑ p = 0 P − 1 Γ p g − j 2 k p π P ) e j k 2 π f 0 t ， 0 ≤ t ≤ T (11) 结合式(8) (10 )(11)， Γ ( t ) 的傅里叶级数展开的系数可以表达成： a k = A k ∑ p = 0 P − 1 Γ p e − j 2 k p π P (12) 其中，在确定了P和脉冲函数 g ( t ) 后，A k 是一个与p无关的常数。因此根据式(12)，缩放后的傅里叶级数展开系数 a ^ k = a k / A k 与反射系数 Γ p 之间存在DFT (Discrete Fourier Transform，离散傅里叶变换)关系。这也意味着在基于数字可编程超表面的多载波通信系统中，也能够类似于传统OFDM系统利用DFT变换来方便地将信息调制到各个载波上。图3描述了基于数字可编程超表面的多载波无线通信系统发射机在基带生成数字驱动信号的过程，具体流程如下： 步骤一：将用户信息如图片、视频、数据包等翻译成二进制的比特流(0-1序列)； 步骤二：将二进制比特流映射成一组星座点集或(对FSK来说)是相位序列，从而获得对应缩放后的傅里叶级数展开系数 a ^ k ； 步骤三：根据P值大小和基本脉冲函数 g ( t ) ，对 a ^ k 进行适当缩放得到 a k ； 步骤四：对单个传输符号内长度为P的 a k 序列进行FFT (Fast Fourier Transformation，快速傅里叶变换)，得到复反射系数 Γ p ； 步骤五：根据步骤四得到的 Γ p 进行映射和编码生成对应的数字驱动电压序列，在入射信号激励超表面时对超表面上的电磁微单元进行实时调控。 图3. 基于超表面的多载波无线通信系统发射机调制流程 2.3. 未来超表面无线通信系统可能的结构和应用方式 如图4所示，超表面应用于无线通信时类似于多波束系统，有反射式、透射式等结构 [ 7 ] 。反射式结构的源位于超表面信号辐射区域的同一侧，此时超表面的性能类似于之前提到的反射系数，该类结构设计较为容易，但也存在一定问题，比如其反射出的能量可能会被自身的源所遮挡或形成多次反射等。透射式结构相比则更加合理，因为其源的位置位于信号辐射区域的另一侧，不会干扰到超表面产生的信号，此时超表面则类似于一个透镜，只是其各个部位的透射系数是可以人为设计的，这种结构设计起来可能会较为复杂。 图4. 超表面反射式与透射式结构 不难看出，上述数字可编程超表面在射频前端控制多个表面微单元对载波信号幅度和相位的调控，与相控阵雷达或天线阵列极为相似。事实却是如此，但其表面微单元结构与尺寸均设计自由，对电压响应灵敏，造价相对低廉，应用带宽覆盖低频微波至光波段，相比如今的相控阵要更加精确灵活，因此未来超表面或超材料可能作为高精度相控阵天线、高自由度透镜天线得以应用。其特殊表面结构也可能到共形天线中，可能能够与飞机、导弹以及卫星等载体平台相共形且不破坏空气动力学等特性 [ 8 ] 。此外， [ 9 ] 指出这种超表面或智能表面可以应用在建筑物内的墙壁上，以此改变室内无线信道来满足不同用户的不同需求。类似于这种想法， [ 10 ] 提出可以利用该类表面来改善多天线系统传输时的信道状况，更加高效地利用信号能量，实现绿色通信等。