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user: 3. 模型 3.1. 道路通行能力评估 3.1.1. 影响道路运行能力的指标 在选择开放式小区探究道路运行能力时，我们需要看居住区引发交通是否对现有居住区内道路以及居住区周边道路服务水平造成影响，主要指标包括： 1) 城市干道平均行程车速(km/h)，主要指城市干道机动车平均行驶车速，用以评价道路的流畅程度。 2) 居住区内路网平均行程车速(km/h)，指的是居住区内道路网中所有路段机动车的平均行驶速度。 平均行程车速对于不同的区域，不同的道路等级有着不同的取值标准，确定某地特定道路的行程车速，必须采用实地观测的方法。一般情况下，采用固定区段长度观测车辆的行程时间，然后推断行程车速，对于车辆样本，最终求取其平均车速值，公式如下： v j = n L ∑ i = 1 n t i = L 1 n ∑ i = 1 n t i = L t α (1) v 均 = ∑ j = 1 m v j m (2) 由表1和表2可以看出平均车速 v 均 路段数 m 成反比例关系，即路段数到达一定程度后，求平均后的平均车速越趋于稳定，因而我们不能一味地通过增多道路数量来缓解通行压力。 在中国，大家的出行方式短途的主要以自行车为主，长途主要以私家汽车和公交车为主。所以小区周围道路的车速主要受这些车辆的影响。 3.1.2. 居住小区出入口以及主要交叉口通行能力指标 由于小区周围的车流量一般较大，为了保障人们的安全出行，一般设置了较多有红路灯的交叉路口。所以评价居住小区和城市交通能力的另一项评判指标是对居住区出入口和主要交叉口通行能力的评价。交叉口是路网中最为敏感的节点，交叉口交通量的处理不当会引发交通问题。因此，在评价居住小区与城市交通能力协调性时，对居住区出入口和居住区周围的主要道路交叉口评价至关重要。对其评价指标可以用交叉口造成的延误时间变化和居住小区所引发交通量对出入口、排长队变化以及饱和度变化等方面反映。 主要指标有：交叉口阻塞率(%)、道路饱和度 · 交叉路口阻塞率(%)：指的是造成的周期性严重阻塞路口的数量站交叉路口总数量的比值。 K = c 1 c 2 (3) 其中， c 1 是走最短路径需要通过的交叉口数，而 c 2 是该道路系统中总交叉口数。 Table 1 The speed of different kinds of vehicle 车型 车速 自行车 15~25 km/h 私家车 50~60 km/h 表1. 城市基本车型车速调查 Table 2 The relationship between the rate of travel of short distance travel in China’s big city residents and travel distanc 距离范围 步行 自行车 公交车 小汽车 其他 合计 0~1 (公里) 73% 22% 1% 1% 3% 100% 1~2 (公里) 36% 45% 5% 8% 6% 100% 2~3 (公里) 12% 44% 20% 17% 7% 100% 3~4 (公里) 4% 35% 32% 23% 6% 100% 4~5 (公里) 0% 35% 26% 31% 8% 100% 表2. 中国大城市居民短距离出行方式分摊率与出行距离关系 资料来源：数据来自于《城市居民短距离出行行为研究》。 分析可得： 虽然路径最短时理论上通行用时最短，但实际生活中，最短路径也是最拥挤的道路，是人人都想选择的道路，因而最短路径的负荷相对于其他路径来说就会偏高，所以最短路径上的交通路口的阻塞也是严重的。 · 道路饱和度：指的是实有交通量与道路的通行能力之比。用来衡量城市道路的容量平衡情况。 由于现阶段我国居住小区大多采取封闭式管理模式，可将居住小区出入口看做信号灯控制平面交叉口，其通行能力针对特定进出口的车道组，及服务于各种转向的多条车道组合，计算公式为： c i = s i ⋅ g i C (4) 在交叉口的通行能力分析中，交通流率与通行能力的比值(V/C Ratio)即饱和度是一个较为重要的指标，用X表示。对于给定的车道组 i ，其负荷度 X i 为： X i = ( V C ) i = v i s i ⋅ ( g i C ) = v i ⋅ C s i ⋅ g i (5) 因此，小区周边的道路系统是一个复杂的道路系统，因而我们选择以上两大类，三小类指标进行分析判断，从表3可以看出，第二大类指标对道路通行能力的影响因素较多，且影响比重较大。这与我们的实际生活相符合，因为小区内部及周边行人较多，路况复杂，所以车速较低，这时交叉口的数量，排队等红绿灯的时间占据主要因素。 3.2. 基于Dijkstra算法的车辆通行模型建立 在考虑交通状况时，我们会引入最短路径的概念，用来减轻交通的负担，但在现实情况中，最短路径往往与交通量挂钩，通常在拥有最短路径后，还要考虑交通量的变化，用Dijkstra单源最短路径算法 [ 4 ] 可以获得最短路径，而交通量，需要车流的速度和道路的状况相结合得到，我们假定： ω ¯ = v ⋅ ξ (6) ω ( P 0 ) = min P v ⋅ ξ ⋅ ω ( P ) = min P ω ¯ ⋅ ω ( P ) (7) 其中： ω ( P 0 ) 为交通状况综合评定变量， v 为车流的速度， ξ 为道路的状况权重， ω ( P ) 为实际路径， ω 为交通量评定变量 在公式 ξ 中作为道路状况的评定，暂定取值范围为大于1，当无穷大时表示道路状况堵塞严重，不能通行，当为1时，表示理想型通畅(与道路状况无关)。 验证模型： 如图3，假定只考虑单行线路，由Dijkstra算法可直接求解从1到8的最佳路径为(1， 2， 5， 6， 8)，假定5就是拟合的小区开放点，与其相连的线就是小区开放线路，我们假定小区的道路状况为理想状况，速 Table 3 Correspondence between load and road situatio 路载情况 负荷度 负荷情况 A >1 超过道路正常极限 B 0.8~1 道路比较拥挤 C <0.8 正常通行状态 表3. 负荷度与路载情况对应关系 图3. Dijksrta示意图 度为正常状况，由上述公式可知，开放小区后，对交通压力的缓解具有一定帮助，同时增加了最佳的线路，如果在最佳路径的基础上，加入交通量 ω ，便能够对整个线路交通综合状况进行评定。 3.3. 阻抗模型 3.3.1. BRP函数模型 道路交通抗阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷之间的函数关系，是交通网络分析的基础。美国联邦公路局在对大量路段进行交通调查的基础上总结得到了路段通行时间和道路流量的关系： t = t 0 [ 1 + α ( Q C ) β ] (8) 其中， α 和 β 为待标定参数，美国联邦公路局标定 α = 0.15 ， β = 4.0 。 如图4，BPR函数反映了路段通行时间和路段流量之间的关系，它是路段抗阻函数研究中最为广泛的一个，该模型中，行程时间是流量与通行能力比值的非线性函数。 然而BPR函数作为道路抗阻函数应用到城市交通分配中时，它存在诸多不足之处，例如，BPR函数反映路段阻抗仅与本路段流量有关系，而城市道路阻抗有别于路段阻抗，在城市道路中，道路行驶时间受到交叉口密度、道路限速等因素限制，这是高速公路与城市道路的差别。 饱和度大于1时，随着交通量的继续增加，车流经过路段所需时间迅速以指数倍增加，车流经过路段所需时间也以指数倍增加，这与实际不符，在现实生活中，交通量不会持续增加，而只是在出行高峰期时交通量较高。 3.3.2. 阻抗模型 · 平均邻居节点度与节点度 节点度定义：即一个路口与之相连的路口数量，如十字路口就是4节点度，丁字路口是3节点度。 节点度 a i 是刻画和衡量一个节点特性的最简单、最重要的概念，它可以表示节点度的相关性如下： 〈 a i 〉 = ∑ j a j a i (9) 图4. BRP模型图 在无标度网络中， a i 越大说明越有可能产生交通拥堵情况，从平均意义上说，个体就需要花费更多的时间通过这样的节点，即绕过 〈 a i 〉 和 a i 较大的节点，选择有效路径可能会花费更少时间。 · 最小支撑聚类 [ 5 ] 最小支撑聚类包含了网络中所有节点和部分边，是带权连通图众多支撑树中各边权重最小的一棵树。最小支撑聚类是最小支撑树上的一个子图，其特征参量表示如下所示： K ≡ 〈 a 2 〉 〈 a 〉 (10) 式中， 〈 a 〉 表示网络的平均度， 〈 a 2 〉 为网络中节点度平方的平均值。 对于无标度网络来说，最小支撑树承担着整个网络的大量运输任务，而最小支撑聚类则承担了最小支撑树上大量的运输任务，故属于最小支撑聚类的路段最容易产生拥堵，适当地绕行这路段，就可以降低拥堵发生的可能性。 运用移除的方法可以得到网络中最小支撑聚类，具体操作如下： 首先，对网络上的每条边按权重大小进行将序排列，然后逐一按顺序对排列的边进行移除。每次移除边后，再重新计算最小支撑聚类 K 。显然， K 将随边的移除逐渐减小。重复此过程，直至 a < 2 时，算法停止。此时网络中保留的最大组元即为最小支撑聚类。 根据上述分析可知，节点度 a i 及平均邻居节点度 〈 a i 〉 值较大的节点比网络中其他节点更容易产生拥堵，而且最小支撑聚类上的路段承担了大量的流量，其产生拥堵而导致的路段阻抗急剧增大，故将 a i 、 〈 a i 〉 和一段道路是否属于最小支撑聚类作为影响阻抗函数取值的重要因素，选择路径的时候应该在保证较短行程的基础上尽量避免通过这些容易产生拥堵的路段，使得出行时间最短，耗油量最低。 基于复杂网络的特性，考虑到节点度和最小支撑聚类对路径搜索产生的影响，阻抗函数如下： K ( x i ) = l 0 [ 1 + α [ a i a a v g + 〈 a i 〉 〈 a a v g 〉 ] β + θ ] (11) 式中， x i 为路段，包含目标节点 i 和通向该节点的边 L i n e i ， l 0 为路段长度， a i 为节点 i 的度， 〈 a i 〉 为节点 i 的平均节点度， a a v g 为网络平均节点度， 〈 a a v g 〉 为网路平均节点邻居节点度， θ 为最小支撑聚类影响系数， α ， β 为调节参数。其中 θ 由路网的拓扑结构决定，公式如下： θ = { 属 于 最 小 支 撑 聚 类 的 节 点 数 路 网 总 节 点 数 属 于 最 小 支 撑 聚 类 的 边 数 路 网 总 边 数 ，     L i n e i ∈ M F 0 ，     L i n e i ∉ M F (12) M F 代表最小支撑聚类， L i n e i 代表通向节点 i 的边属于最小支撑聚类。 参数 α 用于控制节点度等网络统计特征影响路段阻抗的程度，当 α = 0 时路段阻抗等于路段的长度，而当 α 较大时路段阻抗几乎完全由节点度决定，而与路段长度无关；参数 β 的主要作用是控制节点度增长路段阻抗增长的幅度， β 越大不同节点度对应的路段阻抗的差异就越明显。 显然，当节点 i 的节点度超过网络平均节点度或 i 的平均邻居节点度超过网络平均节点度时，阻抗函数的值将迅速增长；若到达节点 i 需通过的边属于最小支撑聚类，则阻抗函数值的增长将会更加明显。因此，一个越有可能发生拥堵的路段对应的阻抗函数的值就越大，每次选择这个值最小的路段搜索，就可以得到一个尽量规避可能发生拥堵节点的路径。