system: [SYSTEM]

user: 4. 鸿图嶂隧道初始应力场回归分析 对鸿图嶂隧道初始应力场反演回归分析的步骤如下： 1) 依据工程勘察建立ANSYS计算模型； 2) 分别施加自重应力场及五种构造应力场边界条件，提取六次模拟计算数据，将钻孔CSZK14测点数据将其作为已知数据基于多元回归方法建立多元回归方程。将钻孔XSZK21数据代入验证多元回归效果； 3) 基于最小二乘法原理，对残差平方和进行最小化，即可获得多元回归方程中各自变量(待定因素)系数的最优解，进一步可求得鸿图嶂隧道工程区的初始地应力场 [ 8 ]。 4.1. 数值模型建立 在平面图上选择了隧道线路附近约7200 × 1200 m的一块长方形区域进行模型建立，该区域包含鸿图嶂隧道全线并且范围包含了鸿图嶂隧道7条控制性断层，由于断层空间结构复杂，给数值建模及网格划分带来困难，故进行近似处理：在离隧道轴线较远处做近似直线延伸处理；断层厚度依据地勘资料各断层实际厚度范围取值，同一断层取相同平均厚度；老断层被新断层截断的外延部分在模型中不做模拟(例如图中F2-7断层)。如图3为断层近似处理示意图，图中红线为断层实际延伸线，黑色直线为近似处理延伸线。 图3. 断层近似处理示意图 图4. 网格划分示意图 本次三维模型离散化全部采用10节点四面体等参单元(Solid92) [ 9 ]。在划分有限元网格的时候，不同区域采用的网格精度不同，其划分规则为：在可能对结果产生较大影响的区域(如断层处)采用了更小的网格尺寸，在其余区域(如连续岩体)内网格采用了相对较大的网格尺寸。网格划分如图4所示，不同材料以颜色区分(断层较窄，图中颜色部分难以区分)。岩体材料计算参数的选取如表5所示。 Table5. Calculation parameters selection table 表5. 计算参数选取表 4.2. 边界条件及分析原理 鸿图嶂隧道水压致裂法所测得的地应力结果中可发现：隧道铅锤方向无对应的剪切应力，因此，计算中可忽略产生铅锤方向剪切应力的应力场，仅选取自重应力场和5个边界水平构造应力场作模拟分析(见图5)。 图5. 计算边界条件 计算中具体的实现过程如下： 1) 自重应力场：在模型的四周及底面均加上约束，将通过表5岩体参数求得的不同岩石自重应力加于模型之上。 2) 构造应力场：均匀挤压构造及三角形荷载构造通过在底部施加约束后，于两侧施加约束，另两侧施加均布(三角形)荷载实现，剪切构造运动的实现采用模拟边界位移的方式，其中于长边界(与隧道轴线方向一致的边界)上施加0.012 m位移，在短边界(垂直于轴线方向的边界)上施加0.072 m位移。 以多元线性回归的方式设通过量测和分析获得的试验数据为： ( y i ， x i 1 ， x i 2 ， ⋯ ， x i p ) ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N (2) 式中，N为进行试验或实测的次数。 根据数理统计理论，可将上述表达式汇总为以下总式(3)： Y = X β + ε (3) 式中，Y为观测值向量， β 为参数列向量，X为可通过观测和分析而得到的系数矩阵，ε为N维随机向量，代表其余可能对地应力场造成影响的因素常量。 回归效果的检验采用复相关系数R即回归平方和 S R 2 在总离差平方和 S T 2 中所占比例大小衡量线性相关的密切程度。 R = S R 2 S T 2 = ∑ i = 1 N ( y ^ i − y ¯ ) 2 ∑ i = 1 N ( y i − y ¯ ) 2 (4) 采用偏相关系数V i 检验回归系数的显著性，计算公式为： V i = 1 − S c S ′ c (5) 4.3. 回归结果分析 采用2~5号点共4个测点实测资料(表1)和数值模拟所得地应力场结果，用最小二乘法进行多元线性回归分析 [ 10 ]，通过式(6)： [ ∑ k = 1 m ∑ j = 1 6 ( σ j k 1 ) 2 ∑ k = 1 m ∑ j = 1 6 σ j k 1 σ j k 2 ⋯ ∑ k = 1 m ∑ j = 1 6 σ j k 1 σ j k n 对 ∑ k = 1 m ∑ j = 1 6 ( σ j k 2 ) 2 ⋯ ∑ k = 1 m ∑ j = 1 6 σ j k 2 σ j k n ⋮ ⋮ ⋮ 称 ∑ k = 1 m ∑ j = 1 6 ( σ j k n ) 2 ] × [ b 1 b 2 ⋮ b n ] = [ ∑ k = 1 m ∑ j = 1 6 σ j k 1 σ j k ∑ k = 1 m ∑ j = 1 6 σ j k 2 σ j k ⋮ ∑ k = 1 m ∑ j = 1 6 σ j k n σ j k ] (6) 即可得到分别对应自重应力场、沿X轴方向的均布荷载引起的应力场、沿Y轴方向的均布荷载引起的应力场、沿X轴方向的三角形荷载引起的应力场、沿Y轴方向的三角形荷载引起的应力场和水平面内剪切应力的6个回归系数b 1 = 1.2466；b 2 = 49.0772；b 3 = 45.9447；b 4 = −6.6716；b 5 = −10.9647；b 6 = 175.5855，由此获得式(7)的鸿图嶂隧道的初始应力场回归公式： σ = 1.2466 σ 自 + 49.0772 σ 构 1 + 45.9447 σ 构 2 − 6.6716 σ 构 3 − 10.9647 σ 构 4 + 175.5855 σ 构 5 (7) 式中：σ为初始应力场回归值；σ 自 为岩体自重引起的应力场；σ 构 1 为由垂直X轴的面施加沿X方向的单位法向均布荷载引起的应力场；σ 构 2 为由垂直Y轴的面施加沿Y方向的单位法向均布荷载引起的应力场；σ 构 3 为由垂直X轴的面施加沿X方向的三角形荷载引起的应力场；σ 构 4 为由垂直Y轴的面施加沿Y方向的三角形荷载引起的应力场；σ 构 5 为由垂直X轴的面施加沿Y方向的剪切位移及垂直Y轴的面施加沿X方向的剪切位移引起的应力场。 通过公式(4)可以得到复相关系数r = 0.996232，其接近于1，表明反演数据与钻孔CSZK14处测值的变化规律较为吻合；回归系数显著性检验结果V 1 = 9.1605E−05；V 2 = 0.0069；V 3 = 0.0315；V 4 = 0.5814；V 5 = 0.0694；V 6 = 0.0008，其中V 4 ，V 5 在显著性水平 α = 0.05 上不满足显著性要求，考虑V 4 ，V 5 代表仅有的三角形荷载回归系数显著性，故仅剔除显著性较差的回归系数σ 构 4 ，保留显著性较好的σ 构 5 ，重新进行回归分析。结果如下： σ = 1.3519 σ 自 + 40.9670 σ 构 1 + 44.2400 σ 构 2 − 10.5817 σ 构 3 + 173.6971 σ 构 5 (8) 通过上述公式可以得到鸿图嶂隧道测点处的回归值，可算得测点值主应力值，提取各测点的最大值主应力方向换算为实际坐标系后如下表6所示。从表中可以看出回归值与实测值误差15%以内，反演得到的主应力变化规律与实测值相同。最大主应力角方向与实测结果较为接近，表明反演结果具有较高的可信度。 Table 6 Comparison table of main stress inversion of drill hole CSZK1 测点 测点分号 分项 主应力值/Pa 最大主应力方位角/˚ S H S h S v CSZK14 2 回归值 1.99E+07 13% 1.37E+07 8% 1.29E+07 5% 67 实测值 2.29E+07 1.48E+07 1.36E+07 74 3 回归值 2.13E+07 13% 1.36E+07 15% 1.63E+07 0.9% 73 实测值 1.89E+07 1.19E+07 1.64E+07 67 4 回归值 2.22E+07 9% 1.35E+07 4% 1.87E+07 1.4% 75 实测值 2.03E+07 1.30E+07 1.84E+07 65 5 回归值 2.24E+07 3% 1.35E+07 13% 1.94E+07 2.2% 76 实测值 2.32E+07 1.55E+07 1.90E+07 62 表6. 钻孔CSZK14主应力反演对比表 考虑到多元回归方程式是利用钻孔CSZK14处的测值求解得出，其回归值必然与实测值接近，从而导致其误差具有一定的局限性。因此，利用钻孔XSZK21处数据进行验证，将模型提取的应力值代入回归方程求解，得到的回归值与实测值(验证数据)进行误差比较如表7。其误差范围0.8%~24%，误差均在25%以内，符合程度较好，证明反演所得鸿图嶂隧道工程区应力场合理可信。 Table 7 Validation table of main stress inversion of drill hole XSZK2 测点 测点分号 分项 主应力值/Pa 最大主应力方位角/˚ S H S h S v XSZK21 1 回归值 9.92E+06 24% 5.78E+06 23% 5.94E+06 8% 85 实测值 8.00E+06 4.70E+06 5.50E+06 95 2 回归值 1.32E+07 23% 9.16E+06 19% 1.27E+07 2.7% 84 实测值 1.07E+07 7.70E+06 1.31E+07 95 3 回归值 1.13E+07 10% 9.27E+06 22% 1.40E+07 0.8% 92 实测值 1.03E+07 7.06E+06 1.41E+07 95 表7. 钻孔XSZK21主应力反演验证表