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user: 4. 多元回归模型的构建和检验 4.1. 模型的建立 根据上文对住宅地价影响因素的分析，对每一类因素选取一个因子作为本次模型的自变量 [ 4 ] ，根据数据的可得性，选取的因子分别是住宅用地供应量增长率、贷款利率、人均GDP增长率、人口增长率、城镇居民人均可支配收入增长率、实有道路增长率 [ 1 ] 。从无锡市统计年鉴上收取了相关数据，如表1。 Table 1 Wuxi urban residential land price level and influencing factors indicator tabl 年份 住宅地价水平(元/平方米) 人口增长率(%) 城镇居民人均可支配收入增长率(%) 住宅用地供应量增长率(%) 贷款利率 水平(%) 实有道路 增长率(%) 人均GDP 增长率(%) 2011 3322.21 0.4 14 −51.38 6.4 4.5 7.7 2012 3302.94 0.7 12.7 −35.16 7.05 1.8 9.1 2013 3312.19 0.6 9.4 51.29 6.55 2.44 8.5 2014 3229.39 1.3 8.6 −58.34 6.55 2.17 8.1 2015 3168.03 1.1 8.1 −61.97 6.15 6 6.8 2016 3667.11 1.8 7.8 276.09 4.9 1.41 7.5 2017 3845.41 1.4 8.3 14.03 4.9 5.06 7.3 表1. 无锡市区住宅用地价格水平和影响因素指标表 数据来源：无锡市2012~2018年统计年鉴。 以无锡市区住宅地价水平(y)作为因变量，以人口增长率(x 1 )、城镇居民人均可支配收入增长率(x 2 )、住宅用地供应量增长率(x 3 )、贷款利率水平(x 4 )、实有道路增长率(x 5 )、人均GDP增长率(x 6 )作为自变量建立回归模型。 利用SPSS统计软件，采用逐步回归的方法，得到如表2~5的输出结果，根据输出结果，最终进入模型的变量有贷款利率水平、实有道路增长率和人均GDP增长率，回归模型为： y = 3199.985 − 432.46 x 4 + 64.36 x 5 + 333.131 x 6 Table 2 Variable entry and removal criteri 模型 输入的变量 方法 1 贷款利率水平(%) 步进(条件：要输入的F的概率≤ 0.050，要除去的F的概率≥ 0.100)。 2 市区人均GDP增长率 步进(条件：要输入的F的概率≤ 0.050，要除去的F的概率≥ 0.100)。 3 市区实有道路增长率(%) 步进(条件：要输入的F的概率≤ 0.050，要除去的F的概率≥ 0.100)。 表2. 变量的进入和移出标准 Table 3 Main statistics of the three model 模型 R R方 调整后R方 标准估算的误差 德宾-沃森 1 0.866a 0.750 0.700 137.05394 2 0.957b 0.916 0.873 88.99368 3 0.994c 0.988 0.977 38.21892 2.440 表3. 三个模型的主要统计量 Table 4 Analysis of variance of the three model 模型 平方和 自由度 均方 F 显著性 1 回归 281，599.939 1 281，599.939 14.992 0.012b 残差 93，918.915 5 18，783.783 总计 375，518.854 6 2 回归 343，839.351 2 171，919.675 21.707 0.007c 残差 31，679.503 4 7919.876 总计 375，518.854 6 3 回归 371，136.796 3 123，712.265 84.695 0.002d 残差 4382.058 3 1460.686 总计 375，518.854 6 表4. 三个模型的方差分析表 Table 5 Parameter estimation and t-test table for three model 模型 未标准化系数 标准化系数 t 显著性 B 标准误差 Beta 1 (常量) 4965.142 405.806 12.235 0.000 贷款利率水平(%) −256.676 66.292 −0.866 −3.872 0.012 2 (常量) 4232.718 371.074 11.407 0.000 贷款利率水平(%) −361.855 57.102 −1.221 −6.337 0.003 市区人均GDP增长率 174.493 62.245 0.540 2.803 0.049 3 (常量) 3199.985 287.169 11.143 0.002 贷款利率水平(%) −432.460 29.464 −1.459 −14.678 0.001 市区人均GDP增长率 333.131 45.401 1.031 7.338 0.005 市区实有道路增长率(%) 64.360 14.888 0.466 4.323 0.023 表5. 三个模型的参数估计和t检验表 4.2. 模型的检验 [ 5 ] 4.2.1. 拟合度检验 根据统计学原理，对于采用逐步回归建立的模型，调整后的R 2 是检验多元回归方程的重要统计量，调整后的R 2 越接近1，说明拟合度越高。从表3可以看出，模型3即最终确定模型的调整后R 2 为0.977，接近于1，因此认为模型的拟合度很好。 4.2.2. 回归模型显著性检验(F检验) 在多元回归中有多个自变量，需要说明所有自变量联合起来对因变量影响的总显著性，或整个模型总的联合显著性。对模型总显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验。本次模型取得显著性水平α = 0.05，从表4可以看出分子自由度和分母自由度都为3，通过查F分布表得临界值F 0.05 (3， 3) = 9.28，而表4中模型3的统计量F值为84.695，远远大于9.28，并且p值为0.02，小于0.05，说明回归模型显著。 4.2.3. 回归系数显著性检验(t检验) 对于进入模型的各个系数所对应的自变量对因变量的影响是否显著需要进行t检验。通过查t分布表得临界值t 0.05/2(3) = 3.182，从表5可以看出，三个自变量的回归系数的t统计量的绝对值分别为14.678、7.338和4.323，均大于3.182，均通过检验，并且各个回归系数对应的P值也均小于0.05，说明进入最终模型的三个自变量对因变量的影响显著。 4.2.4. 计算值与实际值的比较检验 根据最终得到的回归模型，计算无锡市区2011年至2017年的住宅用地价格，并将计算结果与实际值进行对比(如表6)发现：计算结果与住宅用地价格实际值比较吻合，绝对误差最大的年份为2013年，差异为43.83元/平方米，而相对误差为1.32%，精度较高。由此说明该模型是合理的，通过模型计算出的住宅用地价格符合无锡市区住宅用地实际情况。 Table 6 Wuxi urban residential land price actual value and calculated value comparison tabl 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 实际值 3322.21 3302.94 3312.19 3229.39 3168.03 3667.11 3845.41 计算值 3286.97 3298.48 3356.02 3205.39 3191.81 3670.16 3838.45 绝对误差 −35.24 −4.46 43.83 −24 23.78 3.05 −6.96 相对误差 −1.06% −0.14% 1.32% −0.74% 0.75% 0.08% −0.18% 表6. 无锡市区住宅用地价格实际值与计算值对比表