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user: 4. 模型的建立与求解 4.1. 符号说明 上述符号为下面模型建立于求解运用到的符号，其他未注明的符号会具体在文章中说明。 4.2. 针对问题一 4.2.1. 评价体系说明 将小区开放对周边道路的影响因素分解为三个层次：最上层为问题讨论核心，即小区开放对周边道路通行影响情况；中间层为影响目标实现的准则层，我们通过分析个准则之间的相互关系，确定这里的准则包括周边道路基本通行能力和周边道路服务水平；最下层的是直接的影响因素，通过对各因素影响力大小的分析以及各因素之间的相关影响的研究，使该阶梯层次中下两层紧密联系，进而通过准则层的反映情况评断其对于周盼道路通行的影响情况 [ 1 ] 。流程图如图1所示： 图1. 评价指标阶梯流程图 4.2.2. 指标分析 我们令B层为二级指标，C层为三级直标，不同层次的不同指标共同构成一个较为完善的评价体系。下面，对不同指标进行分析： B 1 周边道路通行能力：通行能力是指在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。在本文中，我们对实际的道路和交通条件，环境条件做出相应转化，即在道路和交通条件均一致的理想状态下讨论，一下所提的通行能力均为基本通行能力。 B 2 周边道路服务水平：服务水平为道路上的运行速度和交通量与可能通行能力之比综合反映道路的服务质量。由于实际交通量的复杂多变以及B1对于基本通行能力的探讨，我们将服务水平的讨论主要集中在道路的服务质量方面。 C 1 道路利用率a：城市道路网内的道路指主干路、次干路和支路，不包括居住区内的道路，而整个城市中道路既包括城市道路网，也包括一些未纳入城市公共道路的居民区内的道路。此处所致道路利用率反映的是单一方向路段交通量在不同车道上的分布情况，影响交通流的稳定性。 C 2 通行量 V p ：单位时间内通过某点的混合流量。 C 3 运行速度 v 1 ：在某确定路段车辆实际通行速度的均值。 C 4 交通密度 ρ ：指的是一个车道单位长度内某一瞬时存在的车辆数，以辆每千米表示。 其中，运行速度与交通密度之间存在一定的相互关系，为了更加直观评价对周边道路的影响情况，将周边道路的混合车流量视作最重要的指标，即其在所占权重最大，但也会考虑其他指标的影响。 4.2.3. 评价方式 其中，三级指标会直接影响二级指标的具体情况，进而二级指标可直接反映出问题的讨论核心，故完整评价指标体系如图所示。对于三级指标来说，具体评价方式如下： 道路利用率a越大，则通行能力越高，对周边道路通行有利，反之则相反； 通行时长t越短，则通行能力越高，对周边道路通行有利，反之则相反； 运行速度 v 1 越大，周边道路服务水平越高，对周边道路通行有利，反之，则相反； 交通密度 ρ 越小，周边道路服务水平越高，对周边道路通行有利，反之，则相反。 4.3. 针对问题二 4.3.1. 模型说明 [ 2 ] 当小区开放后，相当于将主干路与小区串联了起来，一定意义上可以看做是主路旁边开辟了新的支路，路口交通变化如下图2： 图2. 小区开放前后对比图 加上我们在模型假设中提出的关于信号灯及左拐的设定，主干路与小区内部道路则新增形成了多个无信号交叉口多车型混合车流。在此，我们仅对其中任意一个交叉路口进行分析。先假定一支为主路的车流，另一支为支路车流，基于概率论的可接受间隙理论模型即可得到无信号交叉口的理论通行能力模型。 主路车流通过交叉口冲突区时自由通过并且没有延误；处于支路的支路车流通过交叉口冲突区时，其驾驶员必须观察主路车流中车辆间的间隙，只有当某一间隙大于他们的临界间隙时，支路车流中的车辆才能通过；否则必须在交叉口前等待。 若主路提供的间隙大于支路车辆的临界间隙和其后面车辆的随车时距 t f 之和时，支路第二辆车可以跟随前面车辆结队通过交叉口；当主路车流的车头时距服从交通流流率为 (辆/s)的负指数分布，支路上的车辆处于一种理想的单一车型时，支路的通行能力为： C n = e − V p t 0 t f ，其中 t 0 = t c − 1 2 t f (1) 假设支路车流的组成有1型车辆、2型车辆、……、n型车辆的n种车型，1型车辆、2型车辆、……、n型车辆这n种车型的构成比例为 p 1 : p 2 : ⋯ : p n ，并且 p 1 + p 2 + ⋯ + p n = 1 。假设驾驶同种类型车辆的驾驶员的行为是一致的，由于不同车型的临界间隙和随车时距不同，假设第k型车辆的临界间隙为： t c k ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，且 t c 1 < t c 2 < ⋯ < t c n 第k型车辆的随车时距为： t f k ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，且 t f 1 < t f 2 < ⋯ < t f n 我们将到达交叉口的车的类型视作随机事件，且相互独立，支路有充分多的车辆等待通过交叉口，支路可以容纳无限多的车辆排队。由于支路车辆由 n 种车型混合而成，每一种车型到达交叉口的随机事件相互独立。因此在分析支路通行能力之前，首先要对支路车辆可能出现的排队构形及其概率进行研究。 4.3.2. 支路混合车流的排队构形及其概率 当队伍长度为m时，其排队构形为：k型车辆位于队伍队首，其后面的队长为 m − 1 的排队构形中有 m 1 辆1型车辆、 m 2 辆2型车辆、……、 m n 辆n型车辆的不同排队构形 m − 1 ： ( m − 1 ) ! m 1 ! m 2 ! ⋯ m n ! ，其中 m 1 + m 2 + ⋯ + m n = m − 1 (2) 于是以上的排队构形中有 m 1 辆1型车辆、 m 2 辆2型车辆、……、 m n 辆n型车辆的概率为： p k ( m − 1 ) ! m 1 ! m 2 ! ⋯ m n ! p 1 m 1 p 2 m 2 ⋯ p n m n (3) 其中 ∑ k = 1 n p k ∑ m 1 + m 2 + ⋯ + m n = m − 1 ( m − 1 ) ! m 1 ! m 2 ! ⋯ m n ! p 1 m 1 p 2 m 2 ⋯ p n m n = ( p 1 + p 2 + ⋯ + p n ) m = 1 4.3.3. 主路车头时距能够通过特定n辆支路车辆的概率 [ 3 ] 现选取某个新增交叉路口进行分析，考虑无信号交叉口的两支冲突车流为主路直行车流以及支路右拐车流，其示意图如图3所示： 图3. 开放小区新增交叉路口示意图 其中主路车流流率为 V p (辆/s)，此时的车头时距服从负指数分布。假设无信号交叉口主路交通流车辆间的车头时距为h，根据可接受间隙理论： 当 t c k ≤ h ≤ t c k + t f 1   ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 时，允许支路一辆k型车通过交叉口冲突区； 当 t c k + t f j ≤ h ≤ t c k + t f j + t f 1   ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， r ) 时，允许支路一辆k型车排头，后面紧跟另一辆j型车通过交叉口冲突区 j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ； 故由此类推当 t c k + m 1 t f 1 + m 2 t f 2 + ⋯ + m n t f n ≤ h ≤ t c k + ( m 1 + 1 ) t f 1 + m 2 t f 2 + ⋯ + m n t f n 时，允许支路一辆k型车排头，后面紧跟 m 1 辆1型车、 m 2 辆2型车、……、 m n 辆n型车辆通过交叉口冲突区。又由主路车头时距服从交通流为 V p (辆/s)的负指数分布得其概率分布函数： P ( h ≥ t ) = e − v p t (4) 于是主路车头时距能够通过支路于是以上的排队构形中有 m 1 辆1型车辆、 m 2 辆2型车辆、……、 m n 辆n型车辆的概率为： P ( t c k + m 1 t f 1 + m 2 t f 2 + ⋯ + m n t f n ≤ h ≤ t c k + ( m 1 + 1 ) t f 1 + m 2 t f 2 + ⋯ + m n t f n ) = e − v p t c k ( 1 − e − v p t f 1 ) e − v p ( ∑ i = 1 n m i t f i ) (5) 4.3.4. 支路混合车流n辆车辆通过无信号交叉口的概率 根据以上小节提出的公式，无信号交叉口主路车头时距保证一次通过的支路k型车辆位于排队队首其后面队长为 的排队构形中有 m 1 辆1型车辆、 m 2 辆2型车辆、……、 m n 辆n型车辆的概率为： p k ( m − 1 ) ! m 1 ! m 2 ! ⋯ m n ! p 1 m 1 p 2 m 2 ⋯ p n m n e − v p t c k ( 1 − e − v p t f 1 ) e − v p ∑ i = 1 n m i t f i (6) 其中 m 1 + m 2 + ⋯ + m n = m − 1 。 故无信号交叉口的车头时距能够保证一次通过支路车辆n辆车的概率为： ∑ k = 1 n p k ∑ m 1 + m 2 + ⋯ + m n = m − 1 ( m − 1 ) ! m 1 ! m 2 ! ⋯ m n ! p 1 m 1 p 2 m 2 ⋯ p n m n e − v p t c k ( 1 − e − v p t f 1 ) e − v p ∑ i = 1 n m i t f i = ( ∑ k = 1 n p k e − v p t c k ) ( 1 − e − v p t f 1 ) ( ∑ k = 1 n p k e − v p t f k ) m − 1 (7) 4.3.5. 支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力模型 由以上小节分析，主路间隙内支路混合交通流通过无信号交叉口车辆数的平均值为 ∑ m = 1 ∞ m ( ∑ k = 1 n p k e − v p t c k ) ( 1 − e − v p t f 1 ) ( ∑ k = 1 n p k e − v p t f k ) m − 1 = ( ∑ k = 1 n p k e − v p t c k ) ( 1 − e − v p t f 1 ) ( 1 − ∑ k = 1 n p k e − v p t f k ) 2 (8) 由于主路车流流率为 V p (辆/s)，于是在1 s内主路车流可以提供 V p 个间隙。从而支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力模型： C n = V p ( ∑ k = 1 n p k e − v p t c k ) ( 1 − e − v p t f 1 ) ( 1 − ∑ k = 1 n p k e − v p t f k ) 2 (9) 4.3.6. 模型分析 当开辟出支路且支路具有一定的通行能力时，即可视为其提高了道路利用率，分担主干路的交通通行压力，降低主干路的交通密度，提升主干路交通速度，故其既能提升周边道路通行能力，也可提高周边道路服务水平，对周边道路通行状况产生有利影响。 4.4. 针对问题三 4.4.1. 小区类型分析 通过对一些比较典型的开放小区的数据分析，首先我们可以知道，所要讨论的小区在开放之前，其周边道路通行状况不佳，容易发生不同类型的交通拥堵。由于车流高峰时期为堵车情况发生的高发期，且早高峰对于市民行车时间更为紧迫，因此选取早高峰时期的车流量。同时为了对比典型小区，我们根据小区所处区域的地理位置进行分析，决定将小区周边道路为双车道或四车道以及小区处于市中心还是处于是郊区作为小区划分依据，则可把小区划分为以下四种类型： A小区处于市中心，且小区周边道路为双车道； B小区处于市中心，且小区周边道路为四车道； C小区处于郊区，且小区周边道路为双车道； D小区处于郊区，且小区周边道路为四车道。 又因今天我们的讨论前提为小区周边道路容易发生拥堵状况，而根据实际调查和研究表明，郊区的人流量及车辆混合流均有限，位处郊区，且周边道路为四车道的小区一般不会发生拥堵，故我们不考虑这种情况，仅对上述A、B、C三种小区进行分析。 4.4.2. 运用模型求解 [ 4 ] 1) 选取市中心的居民区和郊区的居民区的车辆行驶情况作对比分析。 市中心的居民区(A)和郊区的居民区(C)通行能力 首先针对普通道路，对比市中心的居民区和市郊区的居民区通行能力情况。通过收集资料，调查到天津市市中心和郊区早高峰7:30到8:30的各类型车流量情况如表1、表2所示： Table 1 The traffic types of various types in the city center (total 1329 vehicles 小型车 中型车 大型车 自行车 每15 min总流量 7:30~7:45 204 19 11 134 368 7:45~8:00 178 19 6 155 358 8:00~8:15 146 28 8 105 287 8: 15~8:30 145 26 13 132 316 车型总数 673 92 38 526 1329 表1. 市中心各类型车流量(共1329辆) Table 2 The traffic types of various types in the suburbs (total 1220 vehicles 小型车 中型车 大型车 自行车 每15 min总流量 7:30~7:45 139 54 18 88 299 7:45~8:00 139 42 20 119 320 8:00~8:15 174 37 15 100 326 8: 15~8:30 140 59 18 58 275 车型总数 592 192 71 365 1220 表2. 市郊区各类型车流量(共1220辆) 通过模型，计算出两个区域每15分钟支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力C n 如表3： Table 3 The capacity of branch mixed traffic through unsignalized intersections (vehicles/15 minutes 时间 市中心通行能力 市郊区通行能力 7:30~7:45 79 94 7:45~8:00 89 76 8:00~8:15 111 87 8: 15~8:30 101 96 表3. 支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力C n (辆/15分钟) 同时计算出每小时的支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力C n 如表4： Table 4 The capacity of branch mixed traffic through unsignalized intersections (vehicles/hour 市中心通行能力 市郊区通行能力 支路通行能力 380 353 主路总通行量 1329 1220 缓解比例 28.59% 28.93% 表4. 支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力C n (辆/小时) 通过对比此两处的支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力C n ，明确若开放一条小区通路作为支流，车流高峰时段市中心和市郊区车流量每小时可分别缓解380辆和353辆车。通过计算得出缓解28.59%和28.93%的车流量，说明开通支流可缓解大约28%的主干路车流量，故能分担一部分的早高峰车辆。同时体现出开通支路缓解比例在市中心和市郊区的差异不大，两地均适合开放小区道路。 2) 市中心两车道道路(A)和四车道道路(B) 其次，针对小区周期不同车道条数的道路情况，本文同时研究周边道路的不同车道数量对小区支路开放通行能力的影响。用市中心双车道和四车道早高峰7:30到8:30的各类型车流量情况如表5、表6所示： Table 5 The traffic types of all types of double lanes in the city center (1329 vehicles 小型车 中型车 大型车 自行车 每15 min总流量 7:30~7:45 204 19 11 134 368 7:45~8:00 178 19 6 155 358 8:00~8:15 146 28 8 105 287 8: 15~8:30 145 26 13 132 316 车型总数 673 92 38 526 1329 表5. 市中心双车道各类型车流量(共1329辆) Table 6 The traffic types of all types of four lanes in the city center (4857 vehicles 小型车 中型车 大型车 自行车 每15 min总流量 7:30~7:45 487 237 47 339 1110 7:45~8:00 591 201 65 487 1344 8:00~8:15 522 221 30 475 1248 8: 15~8:30 478 198 23 456 1155 车型总数 2078 857 165 1757 4857 表6. 市中心四车道各类型车流量(共4857辆) 通过问题二中模型，计算出每小时的支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力C n 如表7： Table 7 The capacity of road mixed traffic passing through unsignalized intersections (vehicle/hour 两车道支路通行能力 四车道支路通行能力 支路通行能力 380 10 主路总通行量 1329 4857 缓解比例 28.59% 0.205% 表7. 路混合车流通过无信号交叉口的通行能力C n (单位：辆/小时) 通过此对比可知，高峰时期四车道的支路通过无信号交叉口的通行能力仅为10辆车每小时。产生此种情况的原因为，主道路通行量较大，若小区开通支路并通过无信号交叉口，会严重影响主路通行的流畅度和直行条件。因为在实际数据调查中，交通条件并不处于理想状态，故我们模型假设中提到的禁止左拐原则，及支路不直行原则，即可避免这种情况。 综合上述两种对比分析，我们可以得到关于三种小区开放后，对周边道路缓解情况的具体数据，综合可得到表8： Table 8 The surrounding road capacity of three communities A， B， C after the openin 市中心通行能力 市郊区通行能力 四车道支路通行能力 支路通行能力 380 353 10 主路总通行量 1329 1220 4857 缓解比例 28.59% 28.93% 0.205% 表8. A，B，C三种小区开放后周边道路通行能力 4.4.3. 定量分析对周边小区道路的影响 [ 5 ] 结合问题一的道路评价指标体系，我们可做如下分析： 1) 混合车流量 ①小区周边道路均为双车道时，开放后，市中心小区和郊区小区可缓解周边道路车流量的比例分别为28.59%和28.93%，即这种情况下，小区开放后，可降低周边道路的混合车流量，即对周边道路通行能力有利。 ②小区均位于市中心时，开放后周边道路为双车道和四车道可缓解周边道路流量的比例分别为28.59%和0.025%，对比分析可知，周边道路为四车道的小区开放后，对于周边到的混合车流量几乎没有影响。在模型求解中，我们提到四车道不能缓解周边道路交通状况的原因在于四车道车流量大，交叉口交通条件复杂多变，容易发生拥堵状况。与我们所设定的简化的交叉口交通条件有所区别，所以小区开放时应考虑交叉口具体交通条件的设定。 2) 道路利用率 城市道路系统指城市主干路、次干路、支路，不包括居住区内的道路，道路面积率 = 道路用地总面积/建设用地总面积，调查研究显示，在中小型城市道路面积率为8%~12%，在一线城市道路面积率为5.9%~11.4%，即道路面积率最高为12%。 相比之下，居住区、小区、组团的道路用地面积比例分别为：10%~18%、9%~17%、7%~15%。明显可知，小区开放后，原本小区内部公路可纳入城市道路系统，即城市内可实际利用的道路面积率提升，道路利用率提高。即：若a > 12%，即可视为道路利用率提高，反之相反。 3) 运行速度 小区开放前后，小区内部的道路所承担的职责不同，通过问题二中的模型计算可知小区开放后，小区内道路可以发挥支路所承担的分流作用，进而可计算得到周边道路的混合车流量。选取一定时间，对其运行速度进行讨论得到图4、图5、图6： 图4. 小区开放前周边道路车辆运行速度 图5. 小区开放后周边道路车辆运行速度 图6. 小区开放前后周边道路车辆运行速度对比 4) 交通密度 由于模型默认总的车流量是一定的，模型计算可得支路具有分担能力，周边道路车流量减少，开放后车辆运行速度的提高，则必然会有交通密度的下降。因为早晚高峰的车流量比较具有代表意义，且最能体现交通状况，故我们选择开放前后周边道路早晚高峰的交通密度数据进行分析，如图7、图8： 图7. 晚高峰密度随时间变化趋势 4.5. 针对问题四 从交通通行角度，向城市规划和交管部门提出合理意见 1) 根据政策要求，将已建成的小区和单位大院逐步打开，打通“断头路”，完善城市路网结构，实现内部道路公共化。提高路网密度，优先服务步行者或骑行者，打通小区之间的阻碍，倡导绿色出行，现提出以下建议： 根据调查显示，小区周边道路发生拥挤的时间比较集中，一般集中在早、晚高峰，各小区可各自针对内部道路结构，合理安排开放道路时间，缓解高峰居民及周边人群的出行压力。例如，若小区为新建小区，小区内道路承载量比较高，则可长期开放；若小区为较有历史的封闭小区，道路宽度及道路质量 图8. 早高峰密度随时间变化趋势 均有限制，则可选择高峰时段开放。 2) 根据道路宽度，道路质量及小区结构，对所开放的道路进行车流管理。可自行选择单行路、机动车道或非机动车道开放。对于新建小区或即将建设的小区，可加强对小区内主干路的道路管理，开放机动车道及非机动车道。开并且放机动车道的小区要最大程度降低该措施对居民日常生活的影响。对于较古老的小区，可增设自行车道或行人道，保证原本封闭小区内的道路公共化，提高道路利用效率。为了低碳环保且方便人们出行，未开放机动车道的小区可根据实际情况自行创新，如：选择增置自行车出租点。 3) 对老旧小区进行改造，打通各类“断头路”。封闭式小区可以根据周边公共设施合理选定位置，新增出入口方便更多步行者、骑行者，以便减少因小区封闭阻隔不得不车辆出行的情况，从而缓解小区附近道路的交通压力。