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user: 3. 仿真模拟 3.1. 模型和数据生成 { l o g i t ( θ i ) = β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + ⋯ + β 20 x i 20 l o g i t ( p i ) = γ 1 w i 1 + γ 2 w i 2 + ⋯ + γ 20 w i 20 本文采用了Anne Buu提出的数据生成方案，在仿真研究中，协变量取自多元正态分布 N 20 ( 0 ， Σ ) ，协方差阵 包含元素 ρ | i − j | ( i ， j = 1 ， ⋯ ， 20 ) 。协变量之间的相关性 ρ 分别设置为0.4和0.8；样本量n = 100， 300。计数部分和退化零部分的协变量相同，选择这些参数是为了获得不同数量的协变量和不同比例的零膨胀率。 模拟1：设置参数使得响应变量Y的零膨胀率为29%， ρ = 0.4 ，样本量n分别为100和300，重复100次实验；模型中的真实参数向量为： β = ( 1.5 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.22 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.25 ， 0 ， 0.20 ， 0 ， 0.30 ， − 0.32 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0.20 ， 0 ， 0 ， 0 ) γ = ( − 1.05 ， 0 ， 0.45 ， 0 ， − 0.3 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.33 ， 0 ， − 0.39 ， 0 ， 0 ， 0.3 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0.36 ， 0 ) 模拟2：设置参数使得响应变量Y的零膨胀率为29%， ρ = 0.8 ，样本量n分别为100和300，重复100次实验；模型中的真实参数向量为： β = ( 1.5 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.22 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.25 ， 0 ， 0.20 ， 0 ， 0.30 ， − 0.32 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0.20 ， 0 ， 0 ， 0 ) γ = ( − 1.05 ， 0 ， 0.45 ， 0 ， − 0.3 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.33 ， 0 ， − 0.39 ， 0 ， 0 ， 0.3 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0.36 ， 0 ) 模拟3：设置参数使得响应变量Y的零膨胀率为55%， ρ = 0.4 ，样本量n分别为100和300，重复100次实验；模型中的真实参数向量为： β = ( 1.10 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.36 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.32 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ) γ = ( 0.3 ， − 0.48 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0.4 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0.44 ， 0 ， 0.44 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ) 模拟4：设置参数使得响应变量Y的零膨胀率为55%， ρ = 0.8 ，样本量n分别为100和300，重复100次实验；模型中的真实参数向量为： β = ( 1.10 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.36 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， − 0.32 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ) γ = ( 0.3 ， − 0.48 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0.4 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0.44 ， 0 ， 0.44 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ) 3.2. 仿真结果 所选择的统计评估方法有惩罚ZIGe回归，显著水平分别为0.01，0.05和0.1573的逐步后退法以及假设非零系数已知的惩罚ZIGe回归模型。 B E ( α ) 是从全ZIGe模型中去除不重要的变量(包括Ge和零分量中的所有预测变量)，然后用剩余的预测因子重新调整模型，重复该过程，直到所有变量都基于 α 水平显著。估计的精度度通过所选择的模型和全ZIGe模型之间的参数均方误差比来衡量。为了评估变量选择的性能，我们计算了灵敏度(正确识别的非零系数数量的比例)和特异性(正确识别的零系数数量的比例)。为了比较预测精度，我们从每个模型中生成了与训练数据相同数量的测试观测值，并使用从训练数据中估计的参数来计算对数似然值并用箱线图来表示。参数估计和变量选择的结果总结在表1和表2以及附录(附表1和附表2)里面。 通过表1、表2、附表1、附表2的模拟结果得到： 1) 在零膨胀几何模型中，无论是零部分还是几何部分，LASSO在均方误差和特异性上都比SCAD和MCP表现更好，在敏感性上相反，ZIGe-MCP和ZIGe-SCAD方法之间没有明显的差别。BE方法的结果因显著性水平而异：在显著性水平较小时( α = 0.01 )，用较小的均方误差产生了更精确的估计，但可能选择较少的变量，导致不太精确的灵敏度；在显著性水平较大时( α = 0.1573 )，BE方法保留了更多的预测变量并且提高了灵敏度。就均方误差而言，BE (0.01)与ZIGe-MCP和ZIGe-SCAD相比具有竞争力。然而在所有的模拟情况中，BE (0.01)在零部分的敏感度最小，在小样本情况下尤其明显。 2) 随着样本量的增加，所有方法都有较好的性能(均方误差值降低)，零分量的灵敏度随之增加。表中的均方误差被定义为一个比率，而不是绝对值。当相关性增加时，我们在表1和附表1或者表2和附表2的结果中并未表明敏感性有明显变化。 3) 图2和图3展示了预测的对数似然值。惩罚的零膨胀几何模型比BE方法的预测效果要稍好点。在模拟1中，样本量为100时，LASSO惩罚的表现力相对来说最好的，SCAD没有优势，BE方法随着显著性水平的增加，预测效果逐渐变差；而当样本量增加为300时，几种惩罚方法的效果都有所提高。在模拟4中， ρ 值变为0.8，零膨胀率由原来的29%变为55%，模型具有较好的预测能力。 Table 1 Results of simulation 1 (ρ = 0.4 Method n = 100 n = 300 MSE Sensitivity Specificity MSE Sensitivity Specificity Geometric component BE (0.01) 0.666 (0.497) 0.369 (0.303) 0.951 (0.074) 0.538 (0.411) 0.841 (0.172) 0.98 (0.043) BE (0.05) 0.704 (0.408) 0.558 (0.3) 0.812 (0.14) 0.592 (0.336) 0.916 (0.125) 0.923 (0.092) BE (0.1573) 0.824 (0.391) 0.707 (0.243) 0.648 (0.174) 0.719 (0.29) 0.956 (0.099) 0.809 (0.121) ZIGe-LASSO 0.606 (0.277) 0.246 (0.316) 0.952 (0.095) 0.519 (0.405) 0.454 (0.252) 0.948 (0.077) ZIGe-MCP 0.824 (0.391) 0.707 (0.243) 0.648 (0.174) 0.548 (0.372) 0.859 (0.185) 0.965 (0.06) ZIGe-SCAD 0.683 (0.405) 0.463 (0.285) 0.886 (0.103) 0.584 (0.37) 0.889 (0.165) 0.935 (0.085) ZIGe-ORACLE 0.161 (0.111) 1 (0) 1 (0) 0.232 (0.147) 1 (0) 1 (0) Zero component BE (0.01) 0.041 (0.059) 0.069 (0.101) 0.992 (0.022) 0.655 (0.434) 0.292 (0.192) 0.984 (0.033) BE (0.05) 0.096 (0.137) 0.274 (0.224) 0.903 (0.107) 0.602 (0.299) 0.533 (0.19) 0.927 (0.08) BE (0.1573) 0.337 (0.316) 0.485 (0.224) 0.653 (0.182) 0.676 (0.252) 0.719 (0.179) 0.797 (0.123) ZIGe-LASSO 0.036 (0.051) 0.168 (0.137) 0.962 (0.081) 0.519 (0.405) 0.454 (0.252) 0.948 (0.077) ZIGe-MCP 0.205 (0.252) 0.506 (0.238) 0.691 (0.238) 0.635 (0.276) 0.733 (0.184) 0.777 (0.176) ZIGe-SCAD 0.095 (0.124) 0.257 (0.173) 0.92 (0.096) 0.619 (0.349) 0.429 (0.215) 0.962 (0.053) ZIGe-ORACLE 0.041 (0.055) 1 (0) 1 (0) 0.177 (0.125) 1 (0) 1 (0) 表1. 模拟1 (ρ = 0.4)的结果 Table 2 Results of simulation 4 (ρ = 0.8 Method n = 100 n = 300 MSE Sensitivity Specificity MSE Sensitivity Specificity Geometric component BE (0.01) 0.059 (0.053) 0.295 (0.282) 0.903 (0.127) 0.177 (0.222) 0.611 (0.359) 0.949 (0.059) BE (0.05) 0.089 (0.107) 0.467 (0.322) 0.731 (0.174) 0.353 (0.297) 0.668 (0.339) 0.868 (0.101) BE (0.1573) 0.205 (0.279) 0.638 (0.298) 0.565 (0.178) 0.64 (0.289) 0.742 (0.317) 0.722 (0.137) ZIGe-LASSO 0.033 (0.027) 0.295 (0.334) 0.932 (0.076) 0.118 (0.095 0.837 (0.285) 0.887 (0.076) ZIGe-MCP 0.047 (0.042) 0.707(0.243) 0.648(0.174) 0.158 (0.203) 0.566 (0.377) 0.957 (0.045) ZIGe-SCAD 0.06 (0.059) 0.34 (0.347) 0.909 (0.077) 0.191 (0.218) 0.648 (0.368) 0.93 (0.069) ZIGe-ORACLE 0.007 (0.007) 1 (0) 1 (0) 0.018 (0.017) 1 (0) 1 (0) Zero component BE (0.01) 8e−05 (0.00012) 0.084 (0.124) 0.98 (0.037) 0.287 (0.202) 0.376 (0.233) 0.962 (0.043) BE (0.05) 0.00035 (0.0005) 0.247 (0.206) 0.87 (0.145) 0.355 (0.244) 0.526 (0.251) 0.896 (0.086) BE (0.1573) 0.00479 (0.00708) 0.482 (0.246) 0.609 (0.188) 0.53 (0.284) 0.634 (0.241) 0.756 (0.132) ZIGe-LASSO 6e−05 (8e−05) 0.14 (0.192) 0.969 (0.04) 0.191 (0.134) 0.365 (0.239) 0.952 (0.056) ZIGe-MCP 5e−04 (0.00073) 0.358 (0.242) 0.877 (0.11) 0.234 (0.154) 0.487 (0.25) 0.95 (0.044) ZIGe-SCAD 3.3e−04 (4.8e−04) 0.185 (0.183) 0.957 (0.055) 0.252 (0.188) 0.349 (0.223) 0.973 (0.039) ZIGe-ORACLE 7e−05 (1.1e−04) 1 (0) 1 (0) 0.046 (0.037) 1 (0) 1 (0) 表2. 模拟4 (ρ = 0.8)的结果 图2. 模拟1的对数似然值 图3. 模拟4的对数似然值