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user: 3. 三阶段人脸识别方法 3.1. 三阶段人脸识别架构 本文提出一人脸识别系统架构如图7所示，其目的是希望降低光线及表情等变化所带来的影响。在步骤一中，利用离散小波转换(Discrete wavelet transform， DWT)将高维影像降维，低频中的低频(Low band of Low band， LL)能够保留原影像中不变的特征。而为了降低光线变化的影响，抽取具有一致性光线的区域特征，可以藉由将LL影像等分为4个区块达成此目的，分别是左半脸(L)、右半脸(R)、上半脸(T)以及下半脸(B)，此4部分个别表示区域特征以及独立的特征空间。 此外，再对LL影像进行一次DWT转换，同样取其低频影像为一全脸影像(F)，此作法希望能兼顾局部区域不变性，以降低光线因素带来的冲击，同时又能顾及整体人脸影像全貌。取得此5个基于能量转换所得到的部分脸以及全脸影像用以加强数据的鉴别力。在步骤二中，将子空间转换方法应用在5个取出的训练影像中以取得五个独立的特征空间，接下来在步骤三中则是以最邻近特征线方法来识别测试影像的结果。由于5个特征空间分别有5种距离结果，因此，以加权方式将5种距离结果合并，以决定最后的结果。 图7. 提出三阶段人脸识别架构 3.2. 最近特征空间转换法 在本文中，针对三阶段人脸识别架构中最重要的空间转换提出一个新的算法，此空间转换法的想法是将最近特征空间转换(Nearest Feature Line， NFL)分类器应用到空间转换中。由于NFL已经在先前研究中证明其分类效果远优于传统的最近邻居法(Nearest Neighbor， NN)，然而，它的缺点为需要大量的比对时间，因此本文计划NFL的概念应用至空间转换之中，把NFL的优点应用在空间转换上，让数据比点时仍使用原有的NN，因此不仅能够把NFL的优点保留下来，又能够把比对时间降低为NN的比对时间。本模块的系统流程如图8所示： 图8. 最近特征空间转换流程图 本文整合特征空间转换与NFL分类器技术，于人脸识别器架构中的特征空间转换法进行改善，采用将NFL融入Laplacian Matrix算法中的策略，提出一改良型的人脸特征空间转换架构，如图9示意图所示，主要是从点到线的距离衡量方式取代传统点到点的衡量方式进行特征空间转换；传统Laplacian Matrix Projection在进行特征空间转换时，转换矩阵通常是由衡量点到点的向量所构成，本计划则是将NFL的概念融入Laplacian Matrix中，采用的是以点到其它任意两点配对的直线所形成的向量组成转换矩阵；而此一新的转换矩阵亦可以用Laplacian Matrix表示，因此不仅可以将样本在原空间的拓朴信息保留，更可进一步将样本在原空间中的线性变化关系保留。在特征空间转换的训练过程中，可进一步选择采用点到点、点到线、点到面抑或点到高维空间的向量以决定所要的特征空间转换矩阵，并仅需以参数便可以完成不同策略的训练过程，而在分类比对阶段中，只需在该特征空间中以传统的NN方法进行比对即可。 图9. 特征空间转换策略 在详细的建置过程中，假设共有N个样本点，首先在特征空间中考虑某一特定的样本点 y i ，而点到特征空间上的距离可定义为 ‖ y i − f p ( y i ) ‖ ，其中f p 是一由p个样本所构成的特征子空间(例如p = 2时，即为线)，而 f p ( y i ) 则是 y i 在该特征子空间上的投影点，则对 y i 来说总共有 C N − 1 p 个配对可以进行投影。而点到特征子空间上投影所形成的向量即可以用来计算散布矩阵(Scatter Matrix)，此种计算Scatter Matrix的方式，称之为NFS Embedding，接着可以建立两种目标函式如下： { F 1 = ∑ i [ ∑ ( y i − f p ( y i ) ) w p ( y i ) ] 2 F 2 = ∑ i ∑ ( y i − f p ( y i ) ) 2 w p ( y i ) (1) 其中权重值 w p ( y i ) 可以用来表示点到特征子空间上投影点之间的连结状况，1表示将该向量纳入计算，而0则表示不将该向量纳入计算。其中式1表示所有的点与其相对应的投影点所形成的向量相加以后平方，而式2表示所有的点与其相对应的投影点所形成的向量平方以后相加。当P = 1时，式1即为区域线性嵌入(Locally Linear Embedding)的目标函式，而式2即为区域保留投影(LPP)的目标函式。为简化表示，权重值 w p ( y i ) 可进一步以一个N by N P 的矩阵表示，例如当P = 2时， y i 可以找到 c 2 N − 1 = ( N − 1 ) ( N − 2 ) / 2 个点到线的投影向量，而权重 X m X n X m X n 与 X n X m 是不相同的，而 X m X m ， X i X m 与 X m X i 不存在。接着以P=2时为例推导最近特征空间转换法以Laplacian通式表示。首先投影点 可以表示为点 y m 与 y n 的线性组合表示为： f m ， n 2 ( y i ) = y m + t m ， n ( y n − y m ) (2) 其中 t m ， n = ( y n − y m ) T ( y n − y m ) / ( y m − y n ) T ( y m − y n ) 且 i ≠ m ≠ n 。而从线 y m y n 到点 y i 的向量可以表示如下： y i − f m ， n ( 2 ) ( y i ) = y i − t m ， n y m + t m ， n y n (3) 1 − t m ， n = t m ， n ，若从 C N − 1 2 条线中挑选出K个最近特征线则目标函数(1)可以表示如下： ∑ i ( ∑ m ≠ n ( y i − f m ， n 2 ( y i ) ) w m ， n ( 2 ) ( y i ) ) 2 = W T X L X T W (4) 其中： w m ， n ( 2 ) ( y i ) = { 1             m ≠ n 0         otherwise (5) M i ， n = { 1 K ∑ m t m ， n             m ≠ n ≠ i 0                                         otherwise (6) 其中 t m ， n = ( X n − X m ) T ( X n − X m ) / ( X m − X n ) T ( X m − X n ) 且 ∑ j M i ， j = 1 。另一方面，将目标函数F 2 分解成K个元素，其中每一个元素代表点到第K个最近特征线的距离平方，例如第一个元素矩阵 M i ， j ，代表点 X i 到最近特征线 X m X n ， i ， m ， n = 1 ， ⋯ ， N ， i ≠ m ≠ n ，的关系。其中 M i ， n = t m ， n 且 ∑ j M i ， j = 1 ，因此目标函数F 2 可以表示如下： ∑ i ∑ m ≠ n ( y i − f m ， n 2 ( y i ) ) 2 w m ， n ( 2 ) ( y i ) = W T X L X T W (7) 以Laplacian Matrix表示点到Feature Space后，就可以进一步得到衡量区别信息的Scatter Matrix，并得到最后的特征空间转换矩阵，而本模块的重点为找出一个一般化的通式，此通式能将Laplacian Matrix以及LLE中最重要的权重矩阵M以及W中的权重值以所宣称的点到点、点到线、点到面以及点到空间的形式来表现，换句话说，本模块主要是提出一个通式，此通式能求出Laplacian Matrix以及LLE中M以及W的权重值，而此权重值可在物理意义上表现出点到点、点到线、点到面以及点到空间的向量，并进一步求出其相对应的Scatter Matrix。 本文提出的特征空间转换法可同时降低人脸识别中光线变化、表情变化以及姿势变化的冲击，其算法架构采用将NFL融入Laplacian Matrix策略，建构一个特征空间转换的机制，于训练过程中，利用点到任意其它两点配对直线的垂直向量建构出WithinClass Scatter以及Between-Class Scatter并求得转换矩阵，利用此一转换矩阵所得到的特征空间，可以在低维空间中把不同类别的影像予以分割，而各类别的样本亦保留了原空间中的拓朴信息以及线性变化的关系，因此此一特征空间是相当适合用来进行分类识别的，此外，将NFL在分类上的优点融入至特征空间转换的训练过程后，于特征空间中只需以NN方法进行比对即有相当好的识别能力，可大幅节省NFL在进行比对时所需要的时间。