DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 本文研究如下Kirchhoff型方程 − ( a + b ∫ R 3 | ∇ u | 2 d x ) Δ u + u = Q ( | x | ) | u | p − 2 u ， x ∈ R 3 ， (1) 其中 a ， b > 0 ， 2 < p < 4 ，且 Q ( | x | ) 满足如下假设： (H 1 )： Q ( | x | ) 是正连续函数，且满足 lim | x | → ∞ Q ( | x | ) = Q ∞ > 0 ， Q max : = sup x ∈ R 3 Q ( | x | ) < Q ∞ / A ( P ) P − 2 2 ， 其中 A ( p ) = { ( 4 − p 2 ) 1 p − 2 ， 2 < p ≤ 3 ， 1 2 ， 3 < p < 4 ， 问题(1)与以下方程的稳态情形有关 ρ ∂ 2 u ∂ t 2 − ( p 0 h + E 2 L ∫ 0 L | ∂ u ∂ x | 2 d x ) ∂ 2 u ∂ x 2 = f ( u ) ， (2) 1983年，作为经典D’Alembert波动方程的扩展，Kirchhoff在 [ 1 ] 中首次提出方程(2)来表示拉伸弦的横向振动，特别是考虑到横向振动引起的弦长变化，其中u表示位移，f是外力，b是初始张力，而a与弦的固有特性有关，例如Young’s模型。此外，这样的非局部问题也出现在其他领域，例如生物系统，其中u描述了一个依赖于自身平均值(例如人口密度)的过程。关于更多的数学和物理背景可以参考文献 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 等。 方程(1)是一个非局部问题，因为非局部项 − ∫ R 3 | ∇ u | 2 d x Δ u 的出现，这造成 ( ∫ R 3 | ∇ u n | 2 d x ) 2 强收敛于 ( ∫ R 3 | ∇ u | 2 d x ) 2 的证明非常困难。因此，此类问题的研究非常有意义。近年来，许多学者采用非线性分析和变分方法等工具研究了其基态解，变号解，束缚态解和半经典态的存在性和多重性，有兴趣的读者可参见文献 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 等。 近年来，许多学者研究了如下狄利克雷问题的变号解的存在性： { − ( a + b ∫ R 3 | ∇ u | 2 d x ) Δ u = f ( x ， u ) ， x ∈ Ω ， u = 0 ， x ∈ ∂ Ω ， (3) 其中 Ω ⊂ R 3 是一个具有光滑边界的有界区域，通过极大极小法和下降流不变集的方法，Zhang和Perera [ 8 ]，Mao和Zhang [ 9 ] 证明了(3)的变符号解的存在性，且函数f满足4阶超线性增长条件， lim | t | → + ∞ F ( x ， t ) t 4 = + ∞ ， x ∈ Ω ， 其中 F ( x ， t ) = ∫ 0 t f ( x ， s ) d s 。同时，作者在 [ 8 ] 中也考虑了渐近4阶线性的情况 lim | t | → + ∞ F ( x ， t ) b t 3 = κ > 0 ， x ∈ Ω ， 或者是4阶次线性的情况 | f ( x ， t ) | ≤ C ( 1 + | t | p − 1 ) ， x ∈ Ω ， t ∈ R ， p ∈ ( 2 ， 4 ) ， 这里我们需要指出的是， [ 8 ] 中的4阶次线性情况对f有一个额外的限制：对于 | t | 较小， F ( x ， t ) ≥ c t 2 排除了 p ∈ ( 2 ， 4 ) ， f ( x ， t ) = | t | p − 2 t 的情况。随后，利用约束变分法，当 f ( x ， u ) = f ( u ) 且满足 lim | t | → + ∞ F ( t ) t 4 = + ∞ 和 f ( t ) | t | 3 单调递增，Shuai [ 10 ] 得到了自治问题(3)最小能量变号解的存在性。最近，Wang [ 11 ] 通过变分法和形变引理证明了问题(3)最小能量变号解的存在性。 当 Ω = R 3 ， V ( x ) 是有正下界的径向位势，Deng等 [ 5 ] 得到了如下问题变号解的存在性， { − ( a + b ∫ R 3 | ∇ u | 2 d x ) Δ u + V ( | x | ) u = f ( x ， u ) ， x ∈ R 3 ， u ∈ H 1 ( R 3 ) ， (4) 且 lim | t | → + ∞ F ( t ) t 4 = + ∞ ， f ( t ) | t | 3 单调递增。当 f ( x ， u ) = f ( u ) 且满足3阶超线性增长，Qing等 [ 12 ] 得到了问题(4)有有限多个解。对于超临界情况，Gao [ 13 ] 通过截断方法得到了如下问题的变号解的存在性， − ( a + b ∫ R 3 | ∇ u | 2 d x ) Δ u + V ( x ) u = f ( u ) + λ | u | p − 2 u ， x ∈ R 3 ， 且 p ≥ 6 。 就现有文献来看，对于 2 < p < 4 情形，且 V ( x ) 是径向的，非线性项f是非自治的，方程(4)变号解的研究目前未见任何结果。因此，本文致力于研究方程(1)在 2 < p < 4 情况下变号解的存在性。本文研究方法基于 [ 14 ] 中重新定义Nehari流形的研究思想。 我们的主要结果如下： 定理1.1 设 2 < p < 4 ，满足条件(H 1 )，除此之外我们假设 (H 2 )：存在 0 < r < 1 使得对 d 0 > 0 有 Q ( | x | ) > Q ∞ + d 0 e − | x | r ， ∀ x ∈ R 3 。 那么，存在 b * > 0 使得对任意的 0 < b < b * ，方程(1)有一个变号解 u ∈ H 1 ( R 3 ) 。而且， ( S p p Q max ) 1 p − 2 < ‖ u ± ‖ H 1 < ( 2 S p p Q max ( 4 − p ) ) 1 p − 2 成立，其中 S p p 是 H 1 ( R 3 ) 嵌入 L p ( R 3 ) 的最佳常数且 2 < p < 4 。 这篇论文的结构如下。在第2节，我们给出一些准备工作。在第3节，我们给出一些能量估计。在第4节，我们构造出Palais-Smale序列。在第5节，我们给出定理1.1的证明。
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user: 4. P-S序列 定义 θ − = inf u ∈ Ν ( 1 ) I ( u ) ，根据引理2.2和命题3.5，有 2 α − ≤ θ − < α − + α ∞ + b 4 ( p 4 − p ) 4 p − 2 α ˜ . (45) 定义 Φ + ( u ) = ‖ u + ‖ H r 1 2 + b ( ∫ R 3 | ∇ u + | 2 d x ) 2 + b ∫ R 3 | ∇ u + | 2 d x ∫ R 3 | ∇ u − | 2 d x ∫ R 3 Q ( | x | ) | u + | p d x ， Φ − ( u ) = ‖ u − ‖ H r 1 2 + b ( ∫ R 3 | ∇ u − | 2 d x ) 2 + b ∫ R 3 | ∇ u + | 2 d x ∫ R 3 | ∇ u − | 2 d x ∫ R 3 Q ( | x | ) | u − | p d x . 显然， ∀ u ∈ Ν ( 1 ) ， Φ + ( u ) = Φ − ( u ) = 1 成立。因此，类似于文 [ 18 ] 中引理1.3的证明，我们可证得如下引理4.1和引理4.2： 引理4.1 ∀ ε > 0 ，存在 μ ( ε ) 使得 ∀ u ∈ Ν ( 1 ) 和 ∀ u ∈ H 1 ( R 3 ) 且 ‖ v − u ‖ H r 1 < μ ( ε ) ，有 | Φ + ( u ) − 1 | + | Φ − ( u ) − 1 | < ε . 引理4.2 对任意 v 0 ∈ Ν ( 1 ) ，存在映射 ϕ : H r 1 ( R 3 ) → R 2 使得 i) ϕ ( s 1 v 0 + + s 2 v 0 − ) = ( s 1 ， s 2 ) ， ∀ ( s 1 ， s 2 ) ∈ [ 0 ， s ˜ ] × [ 0 ， t ˜ ] ； ii) ϕ ( u ) = ( 1 ， 1 ) 当且仅当 u ∈ Ν ( 1 ) 。 此外，类似于文 [ 16 ] 中命题4.3的证明，可证得如下结论： 命题4.3 设 ε ， μ ( ε ) > 0 为引理4.1中给出的。那么对任意的 0 < η < C ( p ) ( S p p Q ∞ ) 2 p − 2 + b 4 ( p 4 − p ) 4 p − 2 α ˜ − θ − 和 μ ∈ ( 0 ， μ ( ε ) ) ，存在 u ∈ H 1 ( R 3 ) ，使得对任意 0 < b < b ˜ ，有 ( i )   d i s t ( u ， Ν ( 1 ) ) ≤ μ ; ( ii )   I ( u ) ∈ [ θ − ， θ − + η ) ; ( iii )   ‖ I ′ ( u ) ‖ H r − 1 ≤ max { η ， η μ } ; ( iv )   | Φ + ( u ) − 1 | + | Φ − ( u ) − 1 | < ε . 由命题4.3，可找到泛函 I ( u ) 的 ( P S ) θ − 序列： 推论4.4 任意的 0 < b < b ˜ 。存在序列 { u n } ⊂ H r 1 ( R 3 ) 使得 ( i )   d i s t ( u n ， Ν ( 1 ) ) ≤ μ ; ( ii )   I ( u n ) → θ − ; ( iii )   I ′ ( u n ) = o ( 1 ) ; ( iv )   | Φ + ( u n ) − 1 | + | Φ − ( u n ) − 1 | → 0.
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user: 5. 定理1.1的证明 命题5.1 假设条件(H 1 )和(H 2 )成立。设 { u n } ⊂ H r 1 ( R 3 ) 满足 ( i )   d i s t ( u n ， Ν ( 1 ) ) ≤ μ ; ( ii )   I ( u n ) → θ − ; ( iii )   I ′ ( u n ) = o ( 1 ) ; ( iv )   | Φ + ( u n ) − 1 | + | Φ − ( u n ) − 1 | → 0 ， 则存在 u n 的子列，仍记为 { u n } ，以及存在 u ∈ Ν ( 1 ) ，使得对任意 0 < b < b * ，有 u n → u 于 H r 1 ( R 3 ) 。 证：定义 H r 1 = { u ∈ H 1 ( R 3 ) : u 是 径 向 对 称 的 } ， Ν r ( 1 ) = Ν ( 1 ) ∩ H r 1 。 不难证明 θ − = inf u ∈ Ν r ( 1 ) I ( u ) 。由假设(i)以及(9)式，可知 u n 在 H r 1 ( R 3 ) 中有界。因此，通过取子列，不妨假设存在 u ∈ H r 1 ( R 3 ) 使得 u n → 弱 u ， u n ± → 弱 u ± ， 于 H r 1 ( R 3 ) ， u n → u ， u n ± → u ± ， 于 L p ( R 3 ) ， 2 < p < 6 ， u n → u ， u n ± → u ± ， a .e . 于 R 3 ， (46) 首先，我们断言 u ± ≠ 0 。否则， u ± ≡ 0 。那么在 D r 1 ， 2 ( R 3 ) 中， u n ± → 0 。 根据假设(iii)，有 〈 I ′ ( u n ) ， u n + 〉 = 〈 I ′ ( u n ) ， u n − 〉 = o ( 1 ) ，即 〈 I ′ ( u n ) ， u n + 〉 = 〈 I ′ ( u n + ) ， u n + 〉 + b ∫ R 3 | ∇ u n + | 2 d x ∫ R 3 | ∇ u n − | 2 d x = o ( 1 ) ， 那么 〈 I ′ ( u n + ) ， u n + 〉 = ( a + b ∫ R 3 | ∇ u n + | 2 d x ) ∫ R 3 | ∇ u n + | 2 d x + ∫ R 3 | u n + | 2 d x − ∫ R 3 Q ( | x | ) | u n + | p d x = o ( 1 ) 。 可以推得 ‖ u n + ‖ H r 1 → 0 ，类似的 ‖ u n + ‖ H r 1 → 0 ，另外， θ − ≤ I ( u n ) = I ( u n + ) + I ( u n − ) + b 2 ∫ R 3 | ∇ u n + | 2 d x ∫ R 3 | ∇ u n − | 2 d x = o ( 1 ) ， 产生矛盾。故 u ± ≠ 0 。注意到，由假设(i)以及(9)式，易推得 ‖ u ‖ H r 1 < 2 D 1 < 2 ( 2 S p p Q max ( 4 − p ) ) 1 p − 2 ， (47) 由假设(iii)以及 { u n } ⊂ H r 1 ( R 3 ) 的有界性，可得 ‖ u n ‖ H r 1 + b ( ∫ R 3 | ∇ u n | 2 d x ) 2 − ∫ R 3 Q ( | x | ) | u n | p d x = o ( 1 ) . (48) 类似的，因为 〈 I ′ ( u n ) ， φ 〉 = o ( 1 ) ， ∀ φ ∈ H r 1 ( R 3 ) ，根据在 H r 1 ( R 3 ) 中， u n → 弱 u ，则 ( a + b ∫ R 3 | ∇ u n | 2 d x ) ∫ R 3 ∇ u ∇ φ d x d x + ∫ R 3 u φ d x − ∫ R 3 Q ( | x | ) | u | p − 2 u φ d x = o ( 1 ) ， 令 φ ∈ H r 1 ( R 3 ) ， ( a + b ∫ R 3 | ∇ u n | 2 d x ) ∫ R 3 | ∇ u | 2 d x + ∫ R 3 u 2 d x − ∫ R 3 Q ( | x | ) | u | p d x = o ( 1 ) . (49) 下面我们来证明在 H r 1 ( R 3 ) 中， u n → u 。设 v n = u n − u 。根据Brezis-Lieb引理， ‖ u n ‖ H r 1 2 = ‖ v n ‖ H r 1 2 + ‖ u ‖ H r 1 2 + o ( 1 ) ， (50) ‖ u n ‖ D r 2 = ‖ v n ‖ D r 2 + ‖ u ‖ D r 2 + o ( 1 ) ， (51) ‖ u n ‖ D r 4 = ‖ v n ‖ D r 4 + ‖ u ‖ D r 4 + 2 ‖ v n ‖ D r 2 ‖ u ‖ D r 2 + o ( 1 ) ， (52) 将(50)-(52)式代入(48)式得 ‖ v n ‖ H r 1 2 + ‖ u ‖ H r 1 2 + b ‖ v n ‖ D r 4 + b ‖ u ‖ D r 4 + 2 b ‖ v n ‖ D r 2 ‖ u ‖ D r 2 − ∫ R 3 Q ( | x | ) | u n | p d x = o ( 1 ) ， (53) 将(50)式代入(49)式得 ‖ u ‖ H r 1 2 + b ‖ u ‖ D r 4 + b ‖ v n ‖ D r 2 ‖ u ‖ D r 2 − ∫ R 3 Q ( | x | ) | u | p d x = o ( 1 ) ， (54) 另外，结合(53)和(54) ‖ v n ‖ H r 1 2 + b ‖ v n ‖ D r 4 + b ‖ v n ‖ D r 2 ‖ u ‖ D r 2 = o ( 1 ) ， 则 v n → 0 。故在 H r 1 ( R 3 ) 中， u n → u 。 现在我们来证明定理1.1。根据推论4.4和命题5.1，对任意的 0 < b < b * ，存在 u ∈ H 1 ( R 3 ) ，使得 I ( u ) = θ − 且 I ′ ( u ) = 0 。根据对称临界原理，在 H 1 ( R 3 ) 中，u是I的一个临界点。因此，就证得了定理1.1。
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user: 摘要 柯布–道格拉斯生产函数是在工业经济时代所构造出的反映投入与产出关系的函数模型，被很多经济学家应用到经济活动分析中去，在各行各业中应用非常广泛。本文首先对柯布–道格拉斯生产函数进行一个概述，给出它的四个特点；之后研究它在经济学中的应用，主要涉及人才、社会经济、企业管理、旅游业四个方面。最后通过文献评述的形式，涉及前人研究问题角度、研究问题涉及理论区别、柯布_道格拉斯生产函数的改进、方法等三个方面。
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user: 1. 引言 柯布–道格拉斯生产函数，也被叫做CD生产函数，在1928年，该函数公式是数学家柯布(C.W. Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H. Douglas)两个人根据1899年到1922年间美国制造业经济指标变动的经验数据由此得出 [ 1 ]。该函数主要反应了投入和产出的关系，到目前为止，经济学界使用最广泛的函数仍然包括CD生产函数。CD生产函数在经济学中的应用很广泛，主要涉及人才、社会经济、企业管理、旅游业四个方面。最后通过文献评述的形式，涉及前人研究问题角度、研究问题涉及理论区别、CD生产函数的改进、方法三个方面。
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user: 2. 柯布–道格拉斯函数概述 2.1. 柯布–道格拉斯函数 柯布–道格拉斯生产函数，也被叫做CD生产函数，在1928年，该函数公式是数学家柯布(C.W. Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H. Douglas)两个人根据1899年到1922年间美国制造业经济指标变动的经验数据由此得出 [ 1 ]。该函数主要反应了投入和产出的关系，到目前为止，经济学界使用最广泛的函数仍然包括CD生产函数 [ 1 ]。 柯布–道格拉斯生产函数(CD生产函数)的理论模型或者一般表达式为 Y = A K α L β ，其成立的前提条件是技术水平不影响MRS。其中，Y代表了产出的大小，K代表资本的投入量，L代表劳动力的投入量， α 和 β 分别代表资本的产出弹性和劳动的产出弹性，A代表效率的大小 [ 1 ]，也是常数，但是单个K或者L影响不了其大小 [ 1 ]。 2.2. CD函数的特点 CD函数的特点主要涉及四个方面，分别是： 第一，在生产过程中，资本和劳动是绝对不可以缺少的要素 [ 1 ]。从这个公式可以看出来，当劳动力的投入为零，则产出为零，反之亦然，也就是说在CD函数中，每种生产要素都是绝对不可以缺少的 [ 1 ]。 第二，规模收益的变化由 α + β 的大小决定。当 α + β > 1 ，对任意的 λ ， f ( λ k ， λ L ) > λ f ( k ， L ) ，即是递增的生产函数，反之，当 α + β < 1 ， λ > 1 时， f ( λ K ， λ L ) = λ α + β − 1 [ λ f ( K ， L ) < λ f ( K ， L ) ] ，为递减的生产函数。 α + β = 1 ， f ( λ K ， λ L ) = λ f ( K ， L ) ，为不变的生产函数。 第三，因为成长总值来自不同产业，经济关注的核心问题包括产业之间的比例协调问题，该问题对产业结构升级、优化组合有重要意义。 第四，我们可以用资本边际产出来证明要素边际递减规律 [ 1 ]。
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user: 3. 柯布–道格拉斯在经济学的应用 3.1. 人才与高校人才 王传会等通过发现山东处于经济转型期间，虽然GDP经济总量很大，但是其结构不合理，一个重要潜力点是：充分发挥“高精尖缺”人才的作用。该文章想研究“高精尖缺”人才对经济增长的贡献率大小和作用 [ 1 ]。他们主要通过中国统计年鉴、山东统计年鉴收集数据，根据改进的柯布—道格拉斯函数分析各要素对经济增长的作用大小，得出“高精尖缺”人才对经济增长的贡献率随着时间的增长占的比例越来越大，对经济增长的作用越来越大，反之，一般人力资本对经济增长的贡献率越来越小，其对经济增长的作用越来越小 [ 1 ]。 李伟娟等主要研究如何推动黄河三角洲区域的发展，因为山东省经济增长的重要板块已然是黄河三角洲，其在促进环渤海一体化发展中发挥重要作用 [ 2 ]。通过查找黄河三角洲６座城市统计年鉴、中国统计年鉴，用柯布–道格拉斯生产函数得出：高等教育对经济增长的贡献逐年稳步提升。结论也表明：高等教育发展趋势良好，其也在促进区域经济发展 [ 2 ]。 王淑英等研究中国高校研究生规模对经济增长的空间溢出效应 [ 3 ]。她们研究该问题的前提是：1)：很少有文献研究高校的高层次人才的培养对我国经济增长是起促进还是消极作用。2)：研究生培养的空间溢出效应没有学者考虑到这个方面。3)：之前相关研究都是从教育水平为起点来研究，没有考虑数量。通过柯布–道格拉斯生产函数，得出我国高校研究生规模对经济增长存在正向空间溢出效应 [ 3 ]，硕博研究生可以促进经济发展 [ 3 ]。 成桂芳等通过发现：近几十年，江苏的发明申请量与授权量呈指数式增长，但这种增长是否对经济发展起促进作用？ [ 4 ] 本文以江苏省为例，重点来找出经济发展与知识产权之间的关联性大小。通过柯布—道格拉斯生产函数，得出发明专利对江苏省的经济增长产生了积极影响 [ 4 ]。因此，江苏省接下来应该把重点放在促进专利的发展上。 3.2. 经济、中国经济与社会经济 王印传等研究河北省与北京市合作，北京企业搬迁到河北，从资本、技术、土地、劳动力等这些方向，哪些是重要的，哪些是不重要的 [ 5 ]。通过柯布–道格拉斯生产函数，得出推动河北省6个地级市经济发展的重要因素是科技和资本，因此河北省与北京市合作的重点内容是科技和资本 [ 5 ]。 朱宁等研究带有能源的随机动态柯布–道格拉斯生产函数 [ 6 ]，因为传统的CD函数是静态的，且只受资本、劳动力的影响，自变量过于单调，为了更好的研究中国经济，本文作者加入了能源投入 [ 6 ]。将改进的CD函数应用到中国宏观数据中，发现使能源的利用与投资保持一致是提高效率的最佳方法 [ 6 ]。 方芳等通过CD函数分析我国货币供应量对经济增长的影响，货币供应增减与GDP增减出现同步性，显著促进经济扩张的两个重要因素主要是资本投入和技术进步，而劳动对经济扩张起的作用非常有限 [ 7 ]。 尚荣等研究人口转型、技术进步对农业产出影响的计量分析，最后得出结论：1) 劳动力与农业产出负相关；2) 人均播种面积与农业产出显著正相关；3) 农机动力与化肥施用量和农业产出正相关；4) 人口偏好强度与机械化水平正相关；5) 中国农业产业存在大量剩余劳动力 [ 8 ]。 夏飞等研究向海经济发展动力及其完善路径 [ 9 ]，我国经济发展的蓝色引擎主要是海洋经济：18年我国海洋生产总值达到8.3万亿元，占国内生产总值的9.3%，吸纳涉海就业人员3684万人 [ 9 ]。而大部分研究主要是定性研究，本文针对其他文献的不足进行补充、扩展。本文通过研究发现：1) 资本对向海经济的正向效应最显著，其次为科技投入，劳动次之，而渔业资源产生一些负向效应 [ 9 ]。 2) 这些因素对向海经济的驱动效应在不同的区域所占比例、重要程度不同，以资本投入为主驱动力的主要集中在北部海洋圈；以资本投入和劳动力为主的主要集中在东部海洋圈；以渔业资源、资本投入、科技投入为主的集中在南部海洋圈 [ 9 ]。 张箬菡研究绿色金融与环保产业的关系，基于CD函数，利用标准普尔全球清洁能源指数、中证环保产业50指数对应的财务数据，建立回归模型 [ 10 ]，对比我国环保市场和外国环保市场，得出结论：我国环保企业相对于外国环保企业，对股权融资的依赖程度更大，说明信贷融资存在障碍，我国也要提升企业经营管理水平 [ 10 ]。与此同时，我国也可以借鉴外国环保产业、绿色金融的发展经验 [ 10 ]。 3.3. 企业管理 张月波将CD生产函数进行改进，反应了企业对产出的影响，得出结论：现代社会要重视企业管理，且改进的函数把劳动弹性变成劳动素质，把技术弹性变为技术含量，也反应了管理的提升 [ 11 ]。 李晓津等研究现代物流业政策力度评估及应用，因为前人的研究大多是主要从政策体系研究，虽然也有学者进行定量研究，但是它是直接把物流产业政策引入生产函数中或者直接建立其与社会物流总额之间的关系，不具备逻辑性、可靠性 [ 12 ]。所以本文作者要用可靠的方法研究它。通过查找相关数据，采用CD生产函数，结论是：物流产业政策力度每增加1%，就会使固定资产投入增加0.688%，从业人员增加0.162%，从而使社会物流总额增长0.641% [ 12 ]。 3.4. 旅游业 郭健全等对CD函数进行扩展，构建包括外商直接投资、旅游发展、人力资本的经济增长模型，进一步讨论这些要素是如何影响东南亚地区的经济发展，这也为我国在促进经济高速发展、优化产业结构提供方案 [ 13 ]。本文结论：东南亚地区国家经济主要与旅游业的发展、人力资本水平的提高呈正相关，而与东南亚国家经济增长呈不显著正相关的是外商直接投资 [ 13 ]。 庞世明主要研究中国旅行社业增长的要素贡献与空间分异。他研究这个问题主要有以下3个原因。一是，有较少文献研究中国旅行社业增长要素贡献。二是，各个文献得出的结论完全不同，在使用相同方法、投入变量也大致相同的情况下。三是，在文献的模型选择出错、对其增长机制缺少完美、贴切的诠释。通过构建CD函数增加值模型，得出结论如下 [ 14 ]。主要是要素驱动中国旅业的增长，增长率低、贡献率低的是全要素。从空间来看，在西部和中部地区，劳动主要促进旅行业的增长；然而，在东部地区，资本主要促进旅行业增长 [ 14 ]。
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user: 4. 柯布–道格拉斯函数文献评述 4.1. 前人研究问题角度 在本综述列举的14篇文献中，11篇文献是从实证分析角度来研究该问题，2篇文献是从统计推理角度来研究该问题，剩下的最后1篇是从规范研究角度来研究该问题。 方芳等人从实证分析角度，研究CD生产函数的货币供给；夏飞等人从实证分析角度，研究CD生产函数的向海经济发展；成桂芳等从实证分析角度，研究CD生产函数的知识产权发展与经济增长关系方面的关系；张箬菡从实证分析角度，研究CD生产函数的环保产业上市公司。 朱宁等从统计推理角度，通过随机动态CD生产函数的随机微分方程形式，研究带有能源的随机生产函数；尚荣等从统计推理角度，研究了CD生产函数的农业产出影响。 张月波从规范研究角度，提出改进CD生产函数，根据实际情况加入企业管理这一要素。 4.2. 针对研究问题涉及理论区别 方芳等 [ 7 ] 应用的是货币理论，研究货币供给对经济发展的影响；夏飞等 [ 9 ] 应用的是向海经济发展动力系统理论；王传会等 [ 1 ] 应用的是人力资本理论研究其对经济发展的影响；向荣等 [ 8 ] 研究的是农业产出理论，研究资本、土地、劳动投入对中国农业生产总值的影响；成桂芳等研究的是知识产权理论 [ 4 ] 与经济增长的关系。 4.3. 针对柯布–道格拉斯函数改进 方芳等人 [ 7 ] 研究的是CD生产函数建模分析货币供给对经济增长的影响，笔者认为第3大点，模型选择、变量说明与数据分析这块可以再改进一下。改进如下：通过将CD函数变量，具体为影响名义国内生产总值的关键变量与控制变量，取对数，做平稳性检验和协整检验的方式，使得CD函数对货币供应数量及其对经济的影响更有针对性。 王淑英等人 [ 3 ] 研究的是在CD生产函数的基础上，研究高校研究生规模对经济增长的影响。笔者认为第3大点，空间计量模型的构建与选择上，为了消除模型中变量的序列相关性，可以采用广义差分法对变量进行处理 [ 3 ]，达到CD函数研究研究生规模对经济增长的影响的结论更具可靠。 李晓津等人 [ 12 ] 研究的是基于CD函数对物流产业政策力度评估。笔者认为在该文2.2模型的构建中，可以再改进一下。改进如下： Y = A K α L β ，对CD函数，取对数后，加入随机扰动项 ε ，加入误差系数，使得研究的结果更加真实可信。
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user: 摘要 以昌乐地区为例，尝试总结小范围温带季风区气候的气温、降水变化规律，并简要预测其变动趋势。文中选取了1961~2019年山东省昌乐县的气温与降水数据，分别利用线性趋势估计、小波分析、R/S分析计算Hurst特征值的方法对气象指标进行分析。通过研究，发现昌乐地区已经对于全球气候变暖做出了响应。气温方面，表现为年均温显著上升，年际最低温大幅上升，候温划分法下的季节长度产生变动，冬季明显缩短，夏季时长进一步增加。降水方面，年均降水和汛期、非汛期降水变动较为稳定，保持着以27a为主要周期的波动规律，但汛期的降水集中期显著后移。
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user: 1. 引言 近百年来，全球气候变暖这一情况毋庸置疑，已成为了学界与政府重点关注的要点问题。按照IPCC全球第五次气候评估报告，从1880到2012年，环球平均温度升高近0.85摄氏度 [ 1 ]。若气候变化趋势不能得到遏制，全球气温将在2060年代到达暖期阈值 [ 2 ]。气候变暖的直接后果是引起极端天气频发，而极端天气表现了全球热量平衡的改变，又进一步引起了全球各地区气温与降水的异常，进而给各地的农业生产、社会经济活动带来负面影响 [ 3 ] [ 4 ]。由于我国幅员辽阔，各个地区地形地貌、经纬差异极大，往往对全球变暖做出差别显著的不同响应，这也就使得根据不同地区的地理、气候特征分别分析其影响成为必要。王伟对青岛气温异常与全球海表温度异常进行分析，发现青岛地区表现出的气候异常不仅仅局限于厄尔尼诺地区，而受全球海表温度升高的影响 [ 5 ]。李燕以广西岩溶生态区域为研究重点，描述了气候变暖对岩溶植被分布的影响 [ 6 ]。吴楚樵分析了近几十年来江淮流域梅雨气候对全球变暖的响应，发现气候变暖明显增强了降水的空间分布非均匀性 [ 7 ]。王欢、李栋梁研究了全球海温升高对中国东部夏季降水的影响，指出全球变暖使得中国东部低层北风异常，水汽在长江流域辐合，将导致长江流域降水增多，更易引发洪涝灾害 [ 8 ]。Pritha Datta等利用MK检验分析了印度西孟加拉邦的长期降水变化，发现喜马拉雅山以南地区和西部地区的年降水量正在减少，沿海地区的降水趋势却显著增加，这种趋势变化的复杂性增强了该区域面对干旱时的脆弱性 [ 9 ]。可见各地区的气候变化趋势既有一致性，也表现出了明显的特异性与复杂性。尽管全球在总体上呈现出“气温升高，降水失衡”的气候大格局，但局域气候系统如何变化不可一概而论，需要结合当地以往的气候特征进行精确分析。作为中国华东地区的沿海大省，山东省位于中国东部沿海，其纬度位置处于34˚22.9'N到38˚24.01'N之间，表现出了典型的温带大陆性季风性气候特征。一方面，山东省地处受全球气候变暖影响较大的地理位置，另一方面，山东又有着中国最高的耕地率，农业增加值长期稳居中国各省第一位，是中国的农业大省，省内广泛栽种了小麦、玉米、大豆等极易受气候变化影响的重要作物。因而，基于全球气候变暖的大背景下，对山东的年均温、年最低气温、年最高气温和年降水量、年降水日数进行分析，以得出各气象因素的年际线性变化、周期变化与日后变化趋势便尤为重要。本文试以山东省昌乐县的数据为例，结合线性趋势估计、小波分析、R/S分析等统计方法探究我国华东地区如何对全球气候变化做出响应，为研究未来气候变化提供一定参考，亦为当地切实优化小范围的气象预报精度提供依据。
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user: 2. 主要研究方法 2.1. 线性趋势估计 建立一元线性回归方程，使用 x i 表示某一样本量为n的气候变量，t i 表示所对应的时刻，有： x i = a + b t i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 其中a为回归常数，b为回归系数，均值可用最小二乘法估计，即 { b ^ = ∑ i = 1 n x i t i − 1 n ( ∑ i = 1 n x i ) ( ∑ i = 1 n t i ) ∑ i = 1 n t i 2 − 1 n ( ∑ i = 1 n t i ) 2 a ^ = x ¯ − b ^ t ¯ ，   x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i ，   t ¯ = 1 n ∑ i = 1 n t i 对于线性回归的分析结果，重点分析内容为回归系数b和相关系数r。回归系数b的符号反应了气候变量的倾向趋势，相关系数r表示变量 x i 与时间 t i 间的相关系数，反映了变量x与时间t之间线性相关的密切程度 [ 10 ] [ 11 ]。 2.2. 小波分析 小波分析通过选择一个适合的母波进行单位步长平移和二进制伸缩，形成“子波”，进而使用母波和子波的线性组合表示其他函数。由于小波分析基于仿射群的不变性，即伸缩和平移的不变性，故而在时间域和频率域同时拥有良好的局部化性质 [ 12 ] [ 13 ]。 本文采选取Morlet连续复小波函数以进行数据分析，其小波函数形式为 φ ( x ) = e i k φ x e − | x 2 | / 2 。 2.3. R/S分析 R/S分析方法的基本原理为变更样本序列的时间尺度，分析各尺度范围内样本序列呈现出的统计规律，并利用Hurst指数剖断时间序列的状态持续性和统计相关性 [ 14 ] [ 15 ]。 考量一个随机过程样本序列，若对于其时间序列 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ，存在关系 R ( τ ) S ( τ ) = ( τ 2 ) H ，则说明该样本存在Hurst现象。式中， τ 为时间序列序数， R ( τ ) 为时间序列对应累积偏差的域， S ( τ ) 为对应着 R ( τ ) 的标准偏差， R ( τ ) / S ( τ ) 为重标极差。 记H为Hurst指数，其取值范围为 ( 0 ， 1 ) [ 16 ]，可以在双对数坐标系中根据 [ ln τ ， ln ( R / S ) ] 的数值采用最小二乘法拟合进行计算。在 H = 0.5 时，时间序列表现为标准的随机游走形式，可以认为变量当前的状态不会对将来产生影响。当 0 < H < 0.5 时，时间序列是反持久性或逆状态逆持续性的。当 0.5 < H < 1 时，时间序列是一个持久性的或趋势增强的序列，存在状态持续性，具体偏倚程度依赖于H值接近1的程度。
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user: 4. 研究区域降水特征变化分析 4.1. 降水的线性趋势估计 4.1.1. 年际降水总量 图7分析了1961~2019年昌乐地区的年均降水量变化，以59a数据平均值计算距平，并进行线性拟合，其r 2 = 0.0021，未通过显著性检验，可见昌乐地区年均降水量并未表现出明确的线性趋势。 昌乐地区年际降水平均值在628 mm左右，各年降水总量距平常以1~4a为周期交替出现，波动幅度并不剧烈。观测数据中，共计有27a数据表现出正向距平，32a数据表现为负向距平，并大致呈现出交替出现的规律。可见在降水量与降水周期两个维度，研究地域降水变化特性都表现得较为稳固。 图7. 1961~2019昌乐地区年均降水距平图 4.1.2. 汛期与非汛期降水量 昌乐地区归属于黄河流域，并属于温带季风性气候，降水通常集中在某些时段，月降水量之间差异较为明显。汛期(7~9月)与非汛期(10月~次年6月)之间降水差均值为116 mm，部分年份的降水差甚至可达590 mm，呈现出典型的降水集中期。 图8反映了昌乐地区汛期与非汛期的降水量变化，可见仅非汛期的降水均值出现了微弱的降幅(4.3 mm/10a)。可认为昌乐地区的降水规律依然受季风性气候影响，呈现出典型的季风性降水特征。 4.1.3. 汛期降水量迁移 图9分别计算了7月降水占汛期总降水量百分比与8月降水占汛期总降水量百分比，描绘了在时间尺度上，汛期首要降水月的迁移。易见，7月份的降水占比正以3.13%/10a的速率下降，其相关系数 r 2 = 0.264 ，通过了显著性水平 α = 0.05 水平下的显著性检验；8月份的降水占比以3.98%/10a的速率上升，相关系数 r 2 = 0.348 ，通过了 α = 0.01 显著性水平下的显著性检验。 图8. 1961~2019昌乐地区汛期与非汛期降水距平图 图9. 1961~2019昌乐地区7月、8月降水占总百分比变化图 Table 5 1961-2019 the change rate of precipitation in the total percentage in July and August in Changle regio 7月 8月 百分比变化率(%/10a) −3.13** 3.98*** 表5. 1961~2019昌乐地区7月、8月降水占总百分比变化率 4.2. 降水的小波分析 4.2.1. 年际总降水量 对昌乐地区年际总降水量进行小波分析，并绘制等值线图如图10，可见该地区在15~27a尺度与3~10a尺度上表现出两个明显的降水周期。在15~75a时间尺度上，昌乐地区大致呈现出四个少雨–多雨准周期。 图10. 1961~2019昌乐地区年总降水小波系数实部等值线 计算小波方差，研究地区的年际总降水共有三个显著峰值，分别对应的时间尺度为6a、15a、27a。其中又以27a时间尺度的方差数最大，可认为是昌乐地区降水变化的第一周期。 4.2.2. 汛期、非汛期降水量 本文接下来对昌乐地区的汛期、非汛期降水进行了小波分析，绘图如下。由图11(a)可见，在汛期，研究地区存在15~24a和3~10a两个大的降水量变化周期。在15~24a周期中，研究地区共经历了四个少雨–多雨变化的准周期，而在3~10a，研究地区的汛期降水和年际总降水趋势大致保持一致，同样呈现出频繁的少雨–多雨更替。 依据图11(b)对昌乐地区非汛期降水进行周期变化分析，可见，相对于汛期降水与年际总降水，非汛期降水呈现出更为复杂的周期变化特征。昌乐地区的非汛期降水量在3~10a、12~15a、20~25a及30a附近都表现出了比较明显的周期变动趋势。在20~25a尺度，研究地区表现出四个少雨~多雨的变化准周期；在12~15a，研究地区呈现出六个少雨–多雨的变化准周期；在更小尺度上，周期变化更为频繁。该特征反映在小波方差上表现为较多的方差峰值，分别在4a、9a、15a、21a、30a等位置出现峰值，根据峰值大小可将其分为两个梯度，21a与30a的周期变动最为显著，4a、9a、15a次之。 图11. 1961~2019昌乐地区汛期(a)、非汛期(b)小波系数实部等值线 4.3. 降水的Hurst指数分析 使用R/S分析研究地区降水时间序列的长期记忆过程，表6展示了昌乐地区逐年总降水、逐年七月降水、逐年八月降水的Hurst指数。 Table 6 Hurst index of each precipitation index in Changle region from 1961 to 201 逐年总降水 逐年七月降水 逐年八月降水 Hurst指数 0.4781 0.5264 0.5041 表6. 1961~2019昌乐地区各降水指标Hurst指数 逐年总降水量的Hurst值介于区间(0.35， 0.5)，表现出微弱的反持续性，七月降水与八月降水的Hurst值皆在区间(0.5， 0.65)范围内，呈现出一定的持续性，但趋势十分微弱，接近于随机游走。结合图11，可得出昌乐地区年总降水在接下来一段时间内或将增多，同时降水日期中心逐渐稳定在八月的结论。
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user: 5. 结论 5.1. 气温变化特征总结 (1) 昌乐地区的气候已较为明确地受到全球变暖影响。其响应模式大致表现为均温升高，气温最低值显著上升，低温天气日数锐减，夏季延长，冬季缩短。 (2) 全年均温以0.23℃/10a的速率提升，且升高速度加快。研究地区的低温比高温的抬升更加明显，可认为全球变暖对昌乐地区的气温影响主要作用于低温温度；相较于春秋两季，冬季与夏季对全球变暖的变化更为显著。 (3) 昌乐地区的年际均温3~15a、10~18a、20~32a三类尺度的周期变化，可认为29a为研究地区年均气温变化的主周期。年低温存在20~32a、10~20a、3~10a三类尺度周期，年高温变化存在22~32a、13~20a、3~10a三类尺度，与年均温周期变化较为一致。 (4) 研究地区正处在气温上升期。在一定时期内，昌乐地区的年均温与年最低温仍将持续升高，年最高气温进入升高趋势的可能性较大。 5.2. 降水变化特征总结 (1) 研究地区的降水量数值变动并不十分明显，降水变化的趋势主要表现为降雨集中期的后移。 (2) 八月份降水占汛期总降水比例的上升速率高达3.98%/10a，七月降水占比以3.13%/10a的速率骤减，8月正取代7月逐渐成为当地的降水集中期。 (3) 在Morlet小波分析中，研究地区的年际总降水在3~10a和15~27a时间尺度上出现了较为明显的变化周期，而影响当地降水变化的主要周期为27a。 (4) 7月和8月降水的Hurst指数皆大于0.5，但仍属于弱持续的范围，可得结论，研究地区的降水集中期将在未来一段时间内保持在8月份，但持续后移的可能性较小，总体而言符合昌乐地区季风性气候的特征。
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user: 摘要 随着我国无车承运行业的逐步兴起，国内公路运输市场存在着小、散、乱的特点。承运线路的科学定价问题成了众多无车承运人平台亟待解决的问题。在讨论影响无车承运人平台货运线路定价的主要因素的时候，本文通过2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛A题目附件1、附件2给出的历史的数据，采用相关性分析的方法对影响无车承运人平台进行货运线路定价的主要因素进行了讨论。为提高结果的准确性，本文将按照历史数据的特点，分区间、分类型讨论。得到了影响无车承运人平台进行货运线路定价的主要因素有线路总成本、总里程、车辆长度、业务类型和调价类型。其中调价类型和业务类型也是影响无车承运人平台进行货运线路价格变化(上调、下降、无变化)的主要因素。在定价评价模型中，使用模糊综合评价法对附件1的历史定价评论，分别以平台角度和货车司机角度进行满意度评价。在线路调价模型中，为降低变量之间的相关性，得到更准确的预测结果。在线路总成本和第一次报价(线路指导价(不含税))的预测时将数据按类型和区间分别分成12组和9组，以提高曲线拟合度。在对线路价格调价时分析附件1的数据建立调价模型，设置价格变化的判别系数a和调价系数t1和t2对线路价格进行后续报价。
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user: 1. 引言 国内无车承运人 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 的主要运营模式有三个主要的参与角色，分别为货主、无车承运人平台以及承运人。作为无车承运人平台，既需要面向货主的运输任务进行报价，同时也需要面向承运司机进行报价。本研究以无车承运人的视角，暂不考虑面向货主的运输任务的报价，仅面向广大拥有运力资源(货车)的承运端司机，将需要承运的线路任务以一定价格提前发布到网络平台上供承运端司机浏览并决定是否承运该运输任务。平台采用动态定价的形式保证每个任务必须被承运。作为承运端的司机，会根据平台发布的线路任务和价格进行判断是否接单，司机接单则视为该线路任务交易成功，此线路任务随即从平台下架。若在给定的时间内，该任务没有司机接单，则该线路就可以进行调价。每条线路任务最多允许发布3次价格，即首次发布线路价格后仍可刷新两次线路价格。假设上述线路任务全部为固定车型的整车任务，即一个任务需要由某种车型的1辆车完成，不考虑拼载任务。本无车承运人平台在当前阶段较为关注的目标是快速促进成交和较低的承运成本。
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user: 3. 评价模型 模糊综合评价模型 [ 5 ] [ 6 ] ： 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 一般步骤： 1)，模糊综合评价指标的构建 模糊综合评价指标体系是进行综合评价的基础，评价指标的选取是否适宜，将直接影响综合评价的准确性。进行评价指标的构建应广泛涉猎与该评价指标系统行业资料或者相关的法律法规。 2)，采用构建好权重向量 通过专家经验法或者AHP层次分析法构建好权重向量。 3)，构建评价矩阵 建立适合的隶属函数从而构建好评价矩阵。 4)，评价矩阵和权重的合成 采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。 在对已经成交货运线路历史交易数据中的定价进行评价之前，我们先进行相关性分析发现影响价格变化的因素是：业务类型，需求类型1，是否续约。而调价类型的相关系数过于好，这里我们用调价类型来表示价格变化的好坏。这里我们决定采用调价类型作为平台满意度，而业务类型，需求类型1，是否续约作为司机满意度。比如是否续约，续约表示司机满意，相反不续约这表示不满意。因此用调价类型+业务类型，调价类型+需求类型1，调价类型+是否续约作评价指标，用相关系数归一化之后作为评价指标系数向量，评价评语集合(非常满意，相对满意，满意，一般，不满意，非常不满意)。我们根据附件一所提供的数据进行处理得到如表5： Table 5 Proportion and frequency of price adjustment type 调低 调高 不变 非签约 774 (0.048) 4840 (0.302) 585 (0.037) 签约 3441 (0.215) 3800 (0.237) 2576 (0.161) 计划 4051 (0.253) 8485 (0.530) 3158 (0.196) 临时 164 (0.010) 155 (0.010) 3 (0.001) 速运 3410 (0.214) 1862 (0.116) 2517 (0.157) 重货 805 (0.050) 6778 (0.423) 644 (0.040) 表5. 调价类型所占比例与次数 ()内表示占交易总次数的比例。 所以调价类型 + 是否续约进行评价 P 1 = [ 0.215 0.048 0.161 0.037 0.237 0.302 ] T ； 调价类型 + 需求类型1进行评价 P 2 = [ 0.253 0.196 0.530 0.010 0.010 0.001 ] T ； 调价类型 + 业务类型进行评价 P 3 = [ 0 .214 0 .423 0 .157 0 .040 0 .050 0 .116 ] T ； 从而得到模糊评价矩阵 P = [ P 1 P 2 P 3 ] T ； 根据相关性系数我们可以设置三个指标值权重系数向量 A = ( 0.352 ， 0.142 ， 0.506 ) 。 所以我们对定价的综合评价是 B = A P = [ 0 .2199 0 .2588 0 .2114 0 .0347 0 .1101 0 .1651 ] ； 从综合评价结果上来看：大多数交易不论是平台还是司机都比较满意。
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user: 4. 报价模型 1)：对附件1的数据进行分析发现：在调价类型不变的基础上，总成本 y 0 ，线路价格y，令 a = ( y 0 − y ) / y 0 ，在已经完成的交易中，大多数比值 a ∈ [ − 0.07 ， 0.07 ] 。所以我们决定采用a是否属于 [ − 0.07 ， 0.07 ] 来表示报价是否合理，即a为判别系数， 2)：经过对附件1中的数据进行拟合，我们得到了总成本 y 0 和线路价格y的拟合曲线，这里我们用报价价格等同于线路价格，即报价价格 y i ，i表示第几次报价，所以判别系数 a = ( y 0 − y i ) / y 0 。 3)：选择合适的调价系数t，经过对附件1，2以及我们通过第(2)步所生成的总成本拟合函数和路线价格拟合函数，我们选择调价系数 t 1 = 0.9 ， t 2 = 1.2 。所以我们建立的调价模型是： a)：输入 y ， y 0 ； b)：计算 a = ( y 0 − y ) / y 0 c)：判断 a ∈ [ − 0.07 ， 0.07 ] 是否成立，若是则输出y；若不是转入步骤4； d)：判断 a ≥ 0.07 是否成立，成立则 y = 0.9 ∗ y ，转入步骤2；否则 y = 1.2 ∗ y ，转入步骤2； 4)：在经过两次报价后，如果还出现 a ∉ [ − 0.07 ， 0.07 ] ，为了保证一条路线最多只有三次报价，所以我们在第三次报价的时候直接令 y 3 = ± 0.07 ∗ y 0 。
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user: 5. 总结 对于无车承运人平台承运线路的定价问题，根据历史数据的特点先进行分区间、分类型讨论，以提高相关性分析所得结果的准确性。我们利用模糊综合评价法，采取平台满意度和司机满意度的双向评价标准来说明历史定价的合理性。在进行定价调价过程中，我们对处理过的历史数据进行多元非线性回归，得到合理的拟合函数，并根据数据特点设置价格变化的判别系数和调价系数，给出了我们设计的定价调价系统。
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user: 摘要 中小微企业规模较小、缺少抵押资产，因此银行通常是依据企业的交易票据信息和影响力等因素制定贷款策略，并对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。基于此，建立一个以平均客户流失率的阈值为约束条件，银行的贷款收益最优化的模型。计算企业抗风险得分、资产实力得分、企业违约情况，从而确定对企业是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。
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user: 1. 引言 近几年来，由于中小微企业规模小和资产较少，是政府重点扶持的对象。政府通过银行对信誉高、风险小的企业给予贷款政策优惠。为评定不同企业的贷款方式，需建立中小微企业的信贷决策模型。 对此我们要对以下问题进行探讨研究，以建立中小微企业的信贷决策模型。 问题一：在真实情况下，银行对中小微企业的贷款通常是通过判断企业的信誉情况和风险性、稳定性等因素来确定放贷与否以及相应的额度，期限和利率。已知123家企业的过往违约与否情况、信誉等级和企业进销项的各类票据信息，量化分析123家企业的信贷风险，得出银行在固定信贷总额时对各企业的信贷策略。 问题二：在问题1的基础上，依据企业进销项的各类票据信息，对302家没有信贷记录的企业进行风险评估的量化分析，给出在年度信贷总额为1亿元时，企业的信贷策略。 问题三：考虑突发因素对企业经营和经济效益的影响，分析突发因素对企业的影响方式和程度，给出在年度信贷总额为1亿元时，银行的信贷调整策略。 1.1. 问题一的分析 对于问题一，首先，考虑银行的贷款收益最大化，建立一个以平均客户流失率的阈值为约束条件，以企业贷款额度得分 Q i 、贷款利率 α i 为决策变量的收益最优化模型。为了简化模型，将企业贷款利率 r i 划分为稳定贷款利率 α i 与扰动利率 β ，即 r i = α i + β ，若 α i 、 Q i 可以由已知数据建立的指标确定，则可将多变量最优化模型转化为决策变量为扰动利率 β 的单变量优化模型，实现模型的简化。所以对处理后数据建立指标体系来唯一确定各企业稳定贷款利率 α i 和稳定贷款额度得分 Q i ，根据稳定贷款额度得分 Q i 确定银行总贷款确定时的各企业的贷款额度比例 γ i 。 由于银行首先根据中小微企业的贷款实力、信誉等因素对其信贷能力做出评定，进而确定企业的贷款额度得分和利率。则引入企业信贷得分 Z 1 变量，其主要取决于企业抗风险得分、企业资产实力得分、企业违规情况，建立企业信贷得分模型，计算每家企业的 Z 1 。再将企业信贷得分 Z 1 和企业贷款额度得分 Q i 、稳定贷款利率 r ′ i 建立关系，从而通过企业信贷得分 Z 1 和已知数据可计算出每家企业的 Q i 、 α i ，进而可将最优化模型转化为决策变量为扰动利率 β 的单变量优化模型。最后只需求解该模型，得出扰动利率 β 和企业贷款利率 r i 。特别，对于企业信誉评级为D的企业不予贷款，企业贷款额度得分与利率为0。 1.2. 问题二的分析 对于没有信誉评级、是否违约记录的企业，需要根据已有信贷记录的企业的相关数据，建立这些数据与信誉评级、是否违约的关系，进而给出信誉评级、是否违约预测模型。 为了评价模型的准确性，随机取有信贷记录的企业中的80%的企业作为训练集，即其余20%作为测试集。分别对训练集中企业的信誉评级、是否违约两个变量与其对应影响因素(模型一中得到)建立分类模型：Logistic回归模型、决策树模型、Bayes判别模型、Fisher判别等，并将各模型代入测试集验证，选择正确率最高的模型预测无信贷记录企业的信誉评级、是否违约。最后基于问题一的模型，带入预测的信誉评级、是否违约数据，给出这些企业的贷款额度得分、利率。特别，对于企业信誉评级为D的企业不予贷款，企业贷款额度得分与利率为0。由于该银行在年度信贷总额为1亿元，可以通过计算每个企业的贷款额度比例，进而给出银行在年度信贷总额为1亿元时的贷款额度得分。 1.3. 问题三的分析 考虑不同的企业在突发因素作用下所产生的影响方式和影响的程度，为了方便量化分析，需要根据产业分类将无信贷记录企业划分为几种不同类型，分别统计探讨突发因素对不同企业的影响指数。企业在受到突发因素影响的最直观体现就是资产负债、利润、现金流量的同比增长率。我们以季度为划分，在同一突发因素的影响下资产负债了增长率越大，表示所受影响越大，利润增长率和现金流量增长率相反。银行需要根据不同行业所受影响的程度来对信贷策略中企业抗风险得分进行修正。最后，基于问题二的模型，输入修正后的，计算出突发因素作用下无信贷记录企业的贷款额度得、利率。
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user: 2. 模型的准备 2.1. 指标的量化 为了后续建模的便利性，将无法直接计算的指标进行量化。 2.1.1. 企业级别的量化 将信誉评级以此标准进行量化处理，信誉评级为A的企业得分为4，信誉评级为B的企业得分为3，信誉评级为C的企业得分为2，信誉评级为D的企业得分为1。 2.1.2. 是否违约的量化 将没有违约行为的企业记为0，有违约行为的企业记为1。 2.1.3. 企业类别的量化 将企业可分为建筑类、商贸类、科技类等企业，不同企业都具有不同的行业指标 [ 1 ]，对应得分也就不同。 2.2. 数据的挖掘与描述 2.2.1. 企业负数发票率 负数发票，即红字发票，是指在开发票后，购买方因为退货等原因，为了保证企业税务不被影响补的发票。因此，企业的负数发票越多表示买方退货退款的行为较多，企业产品实力差，风险高。为了考虑企业的实力风险评估，计算出各企业进、销项负数发票占企业总发票数。 2.2.2. 企业历年所需缴纳的增值税 历年所需缴纳的增值税，是指历年销项发票税总和减去历年进项发票税总和。一家企业的增值税在一定程度上能够体现一家企业的盈利能力，进而能够作为衡量其经营状况、资金实力等指标。为了评估企业的资金实力，计算出企业历年的增值税。 2.2.3. 各类等级违约情况 企业的违约记录对信誉评级的影响程度可以体现为银行对企业的放贷额度和利率，我们对有信贷记录的123家企业的“违约记录”数量以及各信誉等级中有“违约记录”的企业占比进行了统计，如图1。 图1. 各等级中违约记录企业的数量占比 2.2.4. 各企业进、销项发票作废率 查阅相关资料我们知道发票作废的原因可分为两大类：正常原因和非正常原因。正常原因通常有开具错误、销货退回和服务终止等，一定程度上反映企业的营业规范程度和在经营预测上的准确度；而非正常原因则有恶意隐瞒收入，销售方违规作废，虚开发票等，这种情况下，银行作为其放贷方承担很大的风险，所以在考量风险性的要求下我们对各企业进、销项发票作废率进行统计。 将统计图表中进项发票作废率和销项发票作废率两量分别倒叙排列后可看出各企业进项发票作废率均位于12.82%以下，而部分企业销项发票作废率高达68%，即票据流水有明显的结构性问题。