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user: 3. 结果与讨论 我们首先利用单相法确定了Fe、W、Ni和Cu在一定压强范围内的熔化曲线，同时利用两相方法得到了Mo和Ta在一定压强范围内的熔化曲线。然后选择熔化曲线以上一定温度范围作为研究金属熔体输运性质的温度区间。根据Einstein扩散定律，均方根位移随时间的变化表征了原子的扩散行为： (13) 其中D为自扩散系数，r(t)为原子在t时刻的位置。本文利用(13)式计算了Fe、Mo、Ta、W、Ni和Cu熔体在不同压强下一定温度范围内的自扩散系数，并与现有数据进行了比较(见表1)，可以看出我们的计算数据和实验数据及前人的数据是相符的较好。另外，图1给出了Fe、Mo、Ta、W、Ni和Cu 熔体在不同压强下自扩散系数的自然对数随温度倒数的变化关系。从该图中我们可以看出在相同温度条件下同一种金属熔体的扩散系数随压强的增大而减小，在相同压强下同一种金属熔体的扩散系数随温度的升高而增大，并且给定的压强下自扩散系数都满足Arrhenius关系： (14) 其中D 0 是扩散前指数因子，E D 为扩散激活能。我们所研究的六种液态金属的在相应压强下的扩散激活能在表2中给出，可以看到所有金属熔体的扩散激活能随压强的增大而增大。在表1中给出常压下液态Cu的扩散激活能地计算值与实验值的比较，我们可以看出计算值和实验值符合的很好。 Table 1 Comparison of the self-diffusion coefficient (D)， viscosity (η) and activation energy ED and Eη with experiments and other calculation Expt. Other calculations Present Fe D/(10 −9 m 2 ×s −1 ) 5.7 [ 19 ] ， 6.0 [ 20 ] (251 GPa， 6000 K) 5.85 (250 GPa， 6000 K) η/(mPa×s) 8 ± 3 [ 20 ] (251 GPa， 6000 K) 6.65 ± 0.3 [ 21 ] (141 GPa， 5000 K) 10.91 (250 GPa， 6000 K) 7.02 (150 GPa， 5000 K) Mo η/(mPa×s) 5.0 ± 0.5 [ 22 ] [ 23 ] (0 GPa， 2896 K) 7.70 (0GPa， 2900 K) E η /(eV) 0.586 [ 22 ] ， 0.757 [ 23 ] (0 GPa) 0.567 (0 GPa) Ta η/(mPa×s) 8.8 [ 23 ] ， 8.5 [ 24 ] (0 GPa， 3293 K) 7.07 (0GPa， 3300K) E η /(eV) 0.815 [ 24 ] ， 2.211 [ 23 ] (0 GPa) 0.564 (0 GPa) W η/(mPa×s) 8.5 ± 0.9 [ 23 ] (0 GPa， 3695 K) 11.19 (0 GPa， 4230 K) E η /(eV) 1.26 ± 0.25 [ 23 ] (0 GPa) 0.758 Ni D/(10 −9 m 2 ×s −1 ) 3.8 [ 25 ] (0 GPa， 1795 K) 4.4 [ 26 ] (0 GPa， 1850 K) 3.54 (0 GPa， 1443 K) η/(mPa×s) 3.6-5.5 [ 26 ] (0 GPa) 3.18 (0 GPa， 1501 K) Cu D/(10 −9 m 2 ×s −1 ) 5.2 [ 27 ] (0 GPa， 1620 K) 4.85 [ 27 ] (0 GPa， 1570 K) 5.12 (0 GPa， 1600 K) η/(mPa×s) 4.03 [ 28 ] (0 GPa， 1356 K) 4.07 [ 1 ] ， 4.20 [ 1 ] (0 GPa， 1356 K) 4.16 (0 GPa， 1300 K) E D /(eV) 0.337 [ 27 ] (0 GPa) 0.382 (0 GPa) 表1. 本文计算得到的金属熔体的自扩散系数D、粘度系数η以及扩散激活能E D 和粘度激活能E η 与对应的实验值以及前人计算值得比较 Table 2 Viscosity of liquid metals Fe， Mo， Ta， W， Ni和Cuat different pressures of the self-diffusion coefficient (D)， viscosity (η) and activation energy ED and E Pressure (GPa) Fe Mo Ta W Ni Cu E D (eV) E η (eV) E D (eV) E η (eV) E D (eV) E η (eV) E D (eV) E η (eV) E D (eV) E η (eV) E D (eV) E η (eV) 0 0.913 0.567 0.939 0.564 1.220 0.758 0.387 0.219 0.376 0.221 20 0.971 0.615 0.989 0.597 0.528 0.278 40 1.145 0.695 1.114 0.677 0.693 0.354 50 0.516 0.280 1.154 0.705 1.142 0.714 1.647 0.976 0.688 0.386 60 0.822 0.450 80 0.896 0.490 100 0.789 0.453 2.053 1.334 1.014 0.565 0.985 0.576 150 1.013 0.578 200 1.194 0.667 2.562 1.619 1.249 0.704 250 1.364 0.774 300 1.530 0.916 2.772 1.683 1.553 0.888 350 1.682 1.018 400 3.044 1.714 1.793 1.06 表2. 简单金属熔体Fe、Mo、Ta、W、Ni和Cu的在不同压强下的自扩散激活能E D 和粘度激活能E η 图1. 简单金属熔体Fe，Mo，Ta，W，Ni和Cu的自扩散系数在不同压强下的自然对数与温度的倒数的关系图 粘度系数可以通过Stokes-Einstein关系式利用自扩散系数较容易得到，Stokes-Einstein关系如下： (15) 其中a为有效原子半径，在本文中我们取对分布函数g(r)的第一峰对应的位置为a的大小。表1给出了利用上式计算得到的Fe，Mo，Ta，W，Ni和Cu熔体的粘度与实验数据以及前人计算结果的比较，可以看出本文的计算数据和实验数据及前人的计算数据相符的较好。另外，图2给出了这六种金属熔体在不同压强下粘度系数的自然对数随温度的倒数的变化关系。从该图中以看出在相同温度条件下同一种金属熔体的粘度系数随压强的增大而增大，在相同压强下同一种金属熔体的粘度系数随温度的升高而减小，并且在给定的压强下粘度系数也满足Arrhenius关系： (16) 其中η 0 是粘度指数前因子，E η 为粘度激活能。我们所研究的六种液态金属的在相应压强下的粘度激活能在表2中给出，可以看到所有金属熔体的粘度激活能随压强的增大而增大，而且所研究的六种金属熔体在熔点附近的粘度随压强增大而缓慢的增大，并不存在几个数量级的变化。在表1中给出常压下液态Mo，Ta，W的粘度激活能地计算值与实验值的比较，我们可以看出计算值和实验值符合的较好。 为了验证输运系数熵标度关系，我们利用公式(5)计算了对关联熵S 2 ，并在图3中给出了本文所研究的六种金属熔体的对关联熵S 2 在不同压强条件下随温度的变化关系。从该图可以看出在相同压强条件下同一种熔体的S 2 随温度的增大而增大，在相同温度条件下同一种熔体的S 2 随压强的增大而减小。另外，在给定的压强下金属熔体的S 2 与温度的倒数成正比，即： (17) 并且，上式中的斜率因金属熔体的种类而不同。 图2. 简单金属熔体Fe，Mo，Ta，W，Ni和Cu的粘度系数在不同压强下的自然对数与温度的倒数的关系图 图3. 不同压强下简单金属熔体Fe，Mo，Ta，W，Ni和Cu的对关联熵S 2 与温度的倒数的关系图 图4给出了根据方程(1)得到的六种金属熔体的约化自扩散系数的自然对数随对关联熵的变化关系。从该图我们可以看出这六种金属熔体的约化自扩散系数与对关联熵之间的关系很好地符合Rosenfeld给出的熵标度关系式(3)，拟合斜率为0.716与理想值0.8非常接近，并且不随压强改变。也就是说自扩散系数的熵标度关系式在高压条件下对金属熔体依然适用。图5给出了根据方程(2)得到的六种金属熔体的约化粘度系数的自然对数随对关联熵的变化关系。从该图我们可以看出这六种金属熔体的约化粘度系数与 图4. 简单金属熔体Fe，Mo，Ta，W，Ni和Cu的约化扩散系数在不同压强下的自然对数与对关联熵S 2 的关系图。实线为图中方程所表示的数据最佳拟合曲线 图5. 简单金属熔体Fe，Mo，Ta，W，Ni和Cu的约化粘度系数在不同压强下的自然对数与对关联熵S 2 的关系图。实线为图中方程所表示的数据最佳拟合曲线 对关联熵之间的关系很好地符合Rosenfeld给出的熵标度关系式(4)，拟合斜率为−0.688与理想值−0.8也非常接近，并且不随压强改变。为此，我们可以得出结论：自扩散系数和粘度系数的熵标度关系式在高温高压条件下对金属熔体依然适用。