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user: 3. 实例分析 水布垭水库坝址位于清江流域中游的巴东县水布垭镇，控制面积为10，860 km 2 ，水库正常蓄水位400 m，总库容45.8亿m 3 ，多年平均流量299 m 3 /s，多年平均径流量为94.4亿m 3 。采用水布垭水库1951~2009年(共计59年，708个月)的入库月径流资料进行分析研究。 3.1. 数据预处理 3.1.1. 数据标准化 为了消除数值不同量级之间的相互影响，加快模型的识别精度与收敛速度，对资料数据进行标准化处理 [ 13 ] 。 (19) 式中： ， 分别表示t时刻的原始值和标准化后的月径流量， 表示月径流量的均值， 表示月径流量的标准差。 3.1.2. SSA参数选择 运用SSA处理数据时，窗口长度L和贡献成分个数P是两个重要的参数。窗口长度的选择直接影响着时间序列的有效分解，决定能否准确捕捉时间序列的结构特征。窗口长度的选取没有一个统一的标准，本文基于检验期不同窗口长度下模型的预测值与实测值的均方误差最小的原则 [ 8 ] 来选取窗口长度。考虑到月径流序列存在年周期，具有季节性，故本文在[3，12]之间选取最优窗口长度L。均方误差(Root Mean Square Error， RMSE)的计算式为： (20) 式中：n是检验期径流量个数， 是检验期第t个时段径流预测值， 是检验期第t个时段径流实测值。表1列出了检验期内三个模型在窗口长度L取[3，12]时的均方误差，结果表明SAR(1)、SVM、LS-SVM三个模型分别在L = 3、L = 11、L = 11时均方误差最小，因此运用奇异谱分析对数据进行预处理时，SAR(1)模型、SVM模型和LS-SVM模型的最优窗口长度分别取3、11和11。 SSA另一个重要的参数是贡献成分的个数P。给定一个窗口长度L后，原始序列被分解为L个子序列，从L个子序列中准确识别贡献成分是提取序列中的有用成分滤去噪声的关键。本文采用互相关函数法 [ 9 ] 来确定贡献成分P的个数。分别计算各个窗口长度下L个子序列与原始序列的互相关系数，并将统计结果列于表2。互相关系数为正的序列即为原始序列的贡献成分，而互相关系数为负的序列即为噪声。如从表中知，当L = 3时，子序列2和子序列3为贡献成分，则将两者叠加构成重建序列RC，作为模型的输入。 Table 1 RMSE values of models under various window lengths L during testing period 模型 L 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 SSA-SAR(1) 173.3 174.8 174.0 174.8 174.4 174.8 174.7 174.9 174.8 174.9 SSA-SVM 106.6 92.9 100.9 97.7 95.0 92.1 92.9 93.7 91.9 93.0 SSA-LSSVM 90.5 91.6 95.0 101.2 91.8 100.1 87.4 97.5 86.6 91.6 表1. 检验期内模型在各个窗口长度下均方误差 Table 2 Cross-correlation function values between subseries and original series under various window lengths L 序列编号 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 −0.20 0.68 — — — — — — — — — — 1 3 −0.32 0.23 0.71 — — — — — — — — — 2 4 −0.33 −0.14 0.49 0.71 — — — — — — — — 2 5 −0.32 −0.20 0.02 0.61 0.70 — — — — — — — 3 6 −0.31 −0.25 −0.07 0.14 0.65 0.70 — — — — — — 3 7 −0.30 −0.26 −0.15 0.03 0.24 0.70 0.66 — — — — — 4 8 −0.27 −0.30 −0.20 −0.04 0.09 0.33 0.70 0.66 — — — — 4 9 −0.26 −0.30 −0.23 −0.12 0.03 0.14 0.36 0.70 0.66 — — — 5 10 −0.26 −0.31 −0.26 −0.14 −0.05 0.08 0.17 0.34 0.68 0.66 — — 5 11 −0.26 −0.30 −0.26 −0.16 −0.09 0.03 0.11 0.19 0.33 0.65 0.67 — 6 12 −0.26 −0.23 −0.22 −0.17 −0.15 −0.03 0.06 0.13 0.24 0.32 0.64 0.66 6 表2. 各个窗口长度下子序列与原序列的互相关系数 3.1.3. 预报因子的选取 中长期径流预报中，假设未来径流值与过去径流值之间存在某种确定的函数关系，利用过去的观测值估计未来值 [ 14 ] ，其数学描述为： (21) 式中：Q(t)为当前时段月径流量， 为当前时段径流的m个时段前期影响月径流量。 SAR(1)模型是用前一个月的径流预测当前时段的月径流，故预测因子为前一个月的径流。而SVM模型和LSSVM模型的预报因子的个数对训练结果有很大的影响，个数过小，则没有足够的序列信息让模型去捕捉，若个数过大，则会引入过多的噪声，不仅增加模型的训练时长，而且可能会干扰训练结果，因此采用SVM和LSSVM建模时，选择合适的时滞参数m至关重要 [ 15 ] 。本文采用自相关函数法 [ 8 ] 确定时滞参数m，图1和图2表示了原始径流序列与L = 11时重建序列在滞时为1~24月的自相关函数值。从图1知，原始序列的自相关函数在m = 12时取最大值，而图2中重建序列在m = 1时自相关函数最大，m = 12时次之，然而预报因子越多，所包含的信息越多，且为方便比较，均选取前12个月的径流数据作为SVM和LSSVM模型原始序列和重组序列的预报因子。 3.1.4. 模型的评价指标 基于水文情报预报规范，本文选取以下四个指标作为预测模型的精度评价指标： (1) 纳什模型效率系数 图1. 原始序列的自相关函数值 图2. L = 11重建序列的自相关函数值 (2) 水量平衡系数 (3) 年均最大径流的相对误差 (4) 年均最小径流的相对误差 式中：n是径流序列的长度，l是年份数； 和 分别表示t时刻径流的预测值和实测值； 是实测径流均值； 和 分别表示第j年最大径流的预测值和观测值； 和 分别表示第j年最小径流的预测值和观测值。NS和WB越接近于1，表示模型效果越好；RE max 和RE min 越接近于0，表示模型对极大值和极小值模拟预测能力越好。 3.2.结果分析 本文选取水布垭水库1951~2009年的入库月径流资料进行分析，将1951~1998年的月径流资料作为训练数据，1999~2009年的月径流资料作为检验数据。运用三个模型分别模拟预测原始序列和重建序列，率定期和检验期的模拟预测结果见表3，并在图3~5中绘制了三个模型检验期132个月的预测值与实测值，直观分析模拟预测效果。 3.2.1. SAR(1)模型模拟预测结果 如表3所示，经过奇异谱分析预处理后，SAR(1)模型在训练期的模型效率系数由原来的48%提升到56%，水量平衡系数为100%，且年均最大径流相对误差和年均最小径流相对误差均有所降低，SAR(1)模型在训练期模拟精度虽有一定提升，但模型的检验期在预处理前后，预测精度变化不大，这说明奇异谱分析对SAR(1)模型模拟预测精度的提高影响不大。 3.2.2. SVM模型模拟预测结果 由表3得出，数据预处理前，SVM模型率定期和检验期的纳什效率系数为45%、43%，检验期的年均最大和最小径流相对误差分别高达29%和39%，模型对洪水和枯水期的预测能力不足。经过奇异谱分析对原始数据进行预处理后，模型的精度大幅度提升。SVM模型检验期的纳什效率系数达82%，水量平衡系数也接近于1； Table 3 Performance results of models during training and testing period 模型 率定期(1951.1~1998.12) 检验期(1999.1~2009.12) NS WB REmax REmin NS WB REmax REmin SAR 0.48 1.00 0.29 0.43 0.36 1.18 0.42 0.34 SSA-SAR 0.56 1.00 0.21 0.34 0.36 1.18 0.40 0.29 SVM 0.45 0.85 0.33 0.34 0.43 1.00 0.29 0.39 SSA-SVM 0.83 0.99 0.13 0.36 0.82 1.03 0.12 0.42 LSSVM 0.43 1.00 0.32 0.82 0.38 1.16 0.31 0.64 SSA-LSSVM 0.89 1.00 0.11 0.47 0.84 1.04 0.09 0.59 表3. 率定期和检验期各模型的模拟结果 图3. 检验期模型SAR和SSA-SAR的预测值与实测值对比图 图4. 检验期模型SVM和SSA-SVM的预测值与实测值对比图 图5. 检验期模型LSSVM和SSA-LSSVM的预测值与实测值对比图 检验期的年均最大径流相对误差从原有的29%降低到12%，然而年均最小径流相对误差相较于数据处理前略有增加。说明经过奇异谱分析后，SVM模型的模拟预测精度显著提升，尤其对于年最大径流的预测，而对于枯水期的模拟预测未有明显改进。 3.2.3. LSSVM模型模拟预测结果 由表3得出，数据预处理前，LSSVM模型率定期和检验期的模型效率系数分别为43%和38%，检验期的年均最大和最小径流相对误差分别高达31%和64%，说明模型对洪水和枯水的预测能力不足。通过对原始输入数据序列采用SSA去除噪声后，将得到的重建序列作为模型的输入进行预测，模型在检验期的纳什效率系数达到84%，水量平衡系数也较预处理前更接近于1；检验期的年均最大径流相对误差从原有的31%降低到9%，预测精度显著提升，年均最小径流相对误差也从64%降低到59%，有所改进。从图5可以直观地看出，数据未处理前，LSSVM模型预测值与实测值的总体趋势一致，但汛期的预测值与实测值偏差较大，尤其在2002年、2007年和2008年三年的洪峰处最为明显，模型预测结果较差，而经过数据预处理后，模型的预测值与实测值拟合较好，对汛期的到达时刻和峰值模拟的较为准确，同时较好地模拟出了2000年、2002年、2003年、2008年四年的双峰规律，说明经过奇异谱分析后，模型的预报精度显著提高。