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user: 2. 基本方法 2.1. 通过主成分分析法筛选出影响区域最大供水量的主要指标 [ 1 ] 用 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 7 分别表示：地下水储存量、地表径流、天然降水、水利工程、污水处理回用、海水淡化，水源污染。第i年 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 7 的取值分别记为 ，构造矩阵 A = ( a i j ) 5 × 7 。 基于主成分分析法的评价步骤如下： 1) 对原始数据进行标准化处理。将各指标 a i j 转换成标准化指标 a ˜ i j ，有： a ˜ i j = a i j − μ j s j     ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 12 ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 ) (2.1.1) 式中： μ j = 1 12 ∑ i = 1 12 a i j ;   s j = 1 12 − 1 ∑ i = 1 12 ( a i j − μ j ) 2 ，     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 (2.1.2) 即 μ j ， s j 为第j个指标的样本均值和样本标准差。 对应地，称 x ˜ j = x j − μ j s j ，   j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 为标准化指标变量。 2) 计算相关系数矩阵R。相关系数矩阵 R = ( r i j ) 7 × 7 ，有： r i j = ∑ k = 1 12 a ˜ k i ⋅ a ˜ k j 12 − 1 ，     i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 (2.1.3) 式中： r i i = 1 ;   r i j = r j i ， r i j 为第i个指标与第j个指标的相关系数。 3) 计算特征值和特征向量。计算相关系数矩阵R的特征值 λ 1 ≥ λ 2 ≥ ⋯ ≥ λ 7 ≥ 0 ，及对应的标准化特征向量 μ 1 ， μ 2 ， ⋯ ， μ 7 ，其中 u j = [ u 1 j ， u 2 j ， ⋯ ， u 7 j ] T ，由特征向量组成7个新的指标变量 y 1 = u 11 x ˜ 1 + u 21 x ˜ 2 + ⋯ + u 71 x ˜ 7 ， y 2 = u 12 x ˜ 1 + u 22 x ˜ 2 + ⋯ + u 72 x ˜ 7 ， y 5 = u 15 x ˜ 1 + u 25 x ˜ 2 + ⋯ + u 77 x ˜ 7 ， (2.1.4) 式中： y 1 为第1主成分， y 2 为第2主成分； ⋯ ； y 7 为第7主成分。 4) 选择 p ( p ≤ 7 )个主成分，计算综合评价值。 1. 计算特征值 λ j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 ) 的信息贡献率和累积贡献率。 称 b j = λ j ∑ k = 1 7 λ k ，   j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 为主成分 y j 的信息贡献率； 称 α p = ∑ k = 1 p λ k ∑ k = 1 7 λ k 为主成分 的累积贡献率。 当 α p 接近于1( α p = 0.85 ， 0.90 ， 0.95 )时，则选择前p个指标变量 y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y 5 作为5个主成分，代替原来7个指标变量，从而可对5个主成分进行综合分析。 2. 计算综合得分： Z = ∑ j = 1 p b j y j (2.1.5) 式中， b j 为第j个主成分的信息贡献率，根据综合得分值就可进行评价(表1)。 可以看出，前两个特征根的累计贡献率就达到91%以上，主成分分析效果较好。由此选出地下水储量，地表径流为主要评价指标。 2.2. 用一次线性函数模型计算区域供水能力，并用模糊综合评价法评价， 最后提出投影寻踪模型 2.2.1. 一次线性函数模型计算供水能力 为衡量一个地区为其人口提供清洁水的能力，我们通过主成分分析后得出影响供水量的主要指标： Table 1 Results of principal component analysi 序号 贡献率 累计贡献率 1 34.1995 34.1995 2 20.6334 54.8329 3 10.3264 72.1593 4 9.6921 82.8514 5 7.6234 91.4838 6 4.3269 96.8107 7 3.1893 100 表1. 主成分分析结果 地下水储存量、地表径流，指标个数的减少方便我们统计该地区的日供水量。我们又统计了该地区的人口数(虽然人口是流动的但总体上波动不大，可视为高阶无穷小量忽略掉)。 (1) 设X为该地区供水量， (2) 设K为该地区总人口 (3) 设Y为该地区日平均供水量。 每一个X确定一个Y，Y就是X的一次函数 得出： Y = X / C (2.2.1) 设S为人均用水标准，通过比较设 K = Y − S 的差距大小即可得出该地区为其人口提供清洁水的能力。显然K越大，该地区供水能力越强。 我们把此模型用于北京地区，计算了它的供水能力。 2.2.2. 通过模糊综合评价方法评价现有一次线性函数模型 (一) 评价步骤 1. 取一级评价指标 = {水资源总量、污水排放总量、农业用水量、生活用水，再生水回用量} 取二级评价指标 = {地下水储存量、地表径流、天然降水、水利工程、污水处理回用} 2. 取评语集V = {影响很大 v 1 ，影响较大 v 2 ，影响一般大 v 3 ，影响较小 v 4 ，基本无影响 v 5 } 3. Delphi法确定权重 4. 确定模糊综合评判矩阵 5. 模糊综合评判 (二) 模型的求解 1. 一级指标权重的确定： 通过Delphi法对一级指标权重进行确定 A = [ 0.2 ， 0.1 ， 0.2 ， 0.3 ， 0.2 ] 2. 二级指标权重为 A 1 = [ 0.2 ， 0.15 ， 0.1 ， 0.35 ， 0.2 ] A 2 = [ 0.25 ， 0.15 ， 0.2 ， 0.2 ， 0.3 ] A 3 = [ 0.1 ， 0.3 ， 0.1 ， 0.25 ， 0.25 ] A 4 = [ 0.15 ， 0.25 ， 0.1 ， 0.35 ， 0.15 ] A 5 = [ 0.3 ， 0.1 ， 0.2 ， 0.15 ， 0.25 ] 3. 对各个子因素集进行一级模糊综合评价得到 B 1 = A 1 ⋅ R = [ 0.28 ， 0.29 ， 0.06 ， 0.37 ， 0.01 ] B 2 = A 2 ⋅ R = [ 0.02 ， 0.165 ， 0.69 ， 0.12 ， 0.37 ] B 3 = A 3 ⋅ R = [ 0.25 ， 0.33 ， 0.125 ， 0.26 ， 0.35 ] B 4 = A 4 ⋅ R = [ 0.25 ， 0.09 ， 0.18 ， 0.35 ， 0.04 ] B 5 = A 5 ⋅ R = [ 0.28 ， 0.14 ， 0.02 ， 0.34 ， 0.07 ] 这样，二级综合评判为 C = A ⋅ B = [ 0.2 ， 0.1 ， 0.2 ， 0.3 ， 0.2 ] ⋅ [ 0.28 0.29 0.06 0.37 0.01 0.02 0.165 0.69 0.12 0.37 0.25 0.33 0.125 0.26 0.35 0.25 0.09 0.18 0.35 0.04 0.28 0.14 0.02 0.34 0.07 ] = [ 0.2769 ， 0.0685 ， 0.1026 ， 0.1734 ， 0.3481 ] 根据最大隶属度原则，认为该模型不可以很好的衡量北京为其人口提供清洁水的能力。推广后，得出它不能很好的衡量一个地区的供水能力。 2.2.3. 投影寻踪模型 [ 2 ] 运用投影寻踪分类法，对区域供水能力进行评价，并与模糊综合评判法结果进行分析比较。 评价指标选取 影响区域供水能力的因素众多，既有供水、需水方面的因素，又有直接 、间接因素，本文根据文献 [ 3 ] 选取水资源利用率、缺水率、灌溉率、降水量、人均占水量、径流深、生态用水率7个评价指标，指标的含义如下： 1) 水资源利用率u1：现状75%频率的供水量/水资源总量，% 2) 缺水率u2：现状75% 频率的缺水量/供水量，%。 3) 灌溉率u3：灌溉面积/土地面积，%。 4) 降水量u4：多年平均降水量是区域水资源状况的自然禀赋，mm。 5) 人均占有水量u5：区域水资源总量/总人口，m 3 /人。 6) 径流深u6：地表径流/流域面积，mm。 7) 生态环境用水率u7：生态用水量/总水量，%。 区域供水能力综合评价因素的分级指标见表2。 Table 2 Grading index of factors for comprehensive evaluation of regional water supply capacit 评价指标 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 1级 >75 >5 >60 <300 <1000 <0 <1 2级 75~50 5~0 60~20 300~450 1000~1750 0~160 1~5 3级 <50 <0 <20 > 450 >1750 >160 >5 表2. 区域供水能力综合评价因素的分级指标 由表2供水能力分级指标可知：1级属于状况较差，表示水资源承载能力趋于饱和，会出现短缺，阻碍经济发展；3级属于情况较好，表示流域水资源仍有很大使用空间，其供给情况较为乐观；2级介于两者之间，表明流域水资源已经开发到相当规模，但仍有开发利用潜力，水资源的供给需求在一定程度上能满足区域的社会发展。 我们选取北京为代表又利用模糊综合评价评价了投影寻踪模型，得出它可以很准确的衡量一个地区的供水能力。 2.3. 回归模型 [ 4 ] 模拟系列的概率分布一般有MC (蒙特卡罗)、M FOSM (均值一次两阶矩)法、SO (两次矩)法、最大熵风险分析方法、AFOSM (改进一次两阶距)法以及JC法等，这些模拟方法在实际应用时可能会存在一些问题，如对因变量分布的假设过于敏感、计算结果不唯一、模型精度低、收敛性不能得到证明、理论体系不完善等等。而Logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点，本文采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布。 1. 一个自变量的Logistic回归模型可写为： Prob ( event ) = 1 1 + e − ( b 0 + b 1 x ) (2.3.1) 式中： b 0 和 b 1 分别为自变量的系数和常数；e为自然对数。包含一个以上自变量的模型可表示为： Prob ( event ) = 1 1 + e − x (2.3.2) 其中： Z = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + ⋯ + b p x p (p为自变量的数量)(2.3.3) b 0 ， b 1 ， ⋯ ， b p 分别为Logistic回归系数。 2. Logistic回归模型拟合度检验和系数检验 建立Logistic回归模型后，常用Hosmer-Losmer 统计量进行模型的拟合度检验，其表达式为 Chi-square = ∑ 1 n ( x s − x y ) 2 / x y (2.3.4) 其中： x s 和 x y 分别是实际观测量和预测数量。检验的原假设和备择假设为： H 0 为方程对数据的拟合良好， H 1 为方程对数据的拟合不好。 对于较大样本的系数检验，常用基于 χ 2 分布的Wald统计量进行检验，当自由度为1时，Wald值为变量系数与其标准误差比值的平方，对于两类以上的分类变量来说，其式如下： W = B ′ V − 1 B (2.3.5) 式中：B为极大似然估计分类变量系数的向量值； V − 1 为变量系数渐近方差一协方差矩阵的逆矩阵； B ′ 为B的转置阵。其检验的原假设和备择假设为：H为回归模型的系数等于0， H 1 为回归模型的系数不等于0。 2.4. 模型优缺点分析 2.4.1. 投影寻踪模型优缺点 投影寻踪模型在PPC技术中广泛应用，它的优缺点在PPC技术中得到体现。PPC技术是一种直接由样本数据驱动的探索性数据分析方法，特别适用于分析和处理非线性、非正态高维数据。它的基本思路是：把高维数据通过某种组合投影到低维子空间上，对于投影到的构形，采用投影指标函数来衡量投影暴露某种结构的可能性大小，寻找出使投影指标函数达到最优(即能反映高维数据结构或特征)的投影值，然后根据该投影值来分析高维数据的结构特征。其中，投影指标函数的构造及其优化问题是应用PPC方法能否成功的关键。该问题一般很复杂，传统的PPC实现方法的计算量相当大，在一定程度上限制了PPC方法的深入研究和广泛应用。 2.4.2. 模糊综合评价模型的优缺点 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；而且其评价的结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。然而其计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强；当指标集U较大，在权矢量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败。 2.4.3. Logistic回归分析预测法优缺点 Logistic回归分析预测法，是在分析现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的预测方法，当我们在对现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能找到影响预测对象的主要因素，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。