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user: 3. 基于证据合成的影像模糊冷链物流服务供应商选择方法 证据理论在信息融合方面自其诞生得到了广泛的应用 [ 18 ] - [ 23 ]。为描述群体评价意见的不确定性，本文采用证据理论将决策者给出的影像模糊评价值转化为证据信息，并根据冲突程度选择相应的证据融合规则来进行集结，进而对冷链物流服务供应商进行评价与选择。 3.1. 基于证据理论的影像模糊信息集成 冷链物流服务供应商选择问题通常包含多个评价对象和评价指标，供应商的集合记为 A = { A 1 ， A 2 ， ⋯ ， A m } ，指标集合记为 C = { C 1 ， C 2 ， ⋯ ， C n } 。不同决策子群体的集合记为 G = { g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g K } 。每个决策子群体包含了不同的人数，第k个决策子群体的人数记为 S k 。决策子群体g k 对于供应商A i 在指标C j 下的评价意见用影像模糊数表示： p i j k = 〈 μ i j k ， η i j k ， ν i j k 〉 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K 。其中， μ i j k = s i j μ k / S k 表示第k个决策子群体对供应商A i 关于指标C j 的支持程度，即持支持意见的人数与第k个决策子群体人数的比值， s i j μ k 是第k个决策子群体中持支持意见人数， S k 是第k个决策子群体的总人数； ν i j k = s i j ν k / S k 表示第k个决策子群体对供应商A i 关于指标C j 的反对程度，即持反对意见的人数比， s i j ν k 是第k个决策子群体中持反对意见的人数； η i j k = s i j η k / S k 表示第k个决策子群体中对供应商A i 关于指标C j 的中性程度，即持中性意见的人数比， s i j η k 是第k个决策子群体中持中性意见的人数。此外， π i j k = 1 − ( μ i j k + η i j k + ν i j k ) 表示第k个决策子群体中拒绝给出意见的人数比。 为集结影像模糊信息，本文在将影像模糊信息转化为相应质量函数的基础上，利用证据理论进行合成。首先，根据评价群体的意见种类定义辨识框架为 Θ = { Y ， N ， E } 。其中，Y代表支持意见，N代表反对意见，E代表放弃表达意见，除此之外，用 ( Y ， N ) 代表持中性意见。其次，将每个决策子群体所确定的影像模糊数 p k = 〈 μ k ， η k ， ν k 〉 视为证据，则其相应的质量函数可表示为： m k p ( Y ) = μ k ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K ， (10) m k p ( Y ， N ) = η k ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K ， (11) m k p ( N ) = ν k ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K ， (12) m k p ( E ) = 1 − m k p ( Y ) − m k p ( N ) − m k p ( Y ， N ) ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K 。 (13) 定义9 [ 24 ]：设m为Θ上的基本概率分配，R是幂集2 Θ 中的一个集类，A是Θ上的一个子集， ∀ A ∈ R ，则Θ上的Pignistic概率函数定义为： B e t P m ( x ) = ∑ x ⊆ A ⊆ R m ( A ) | x ∩ A | | A | ， (14) 其中， | A | 是A的势。根据定义9，求得每个影像模糊数对应的Pignistic概率函数。 定义10：设 p i = 〈 μ i ， η i ， ν i 〉 和 p j = 〈 μ j ， η j ， ν j 〉 为两个影像模糊数， m i P 和 m j P 为 Θ = { Y ， N ， E } 上 p i 和 p j 转化得到的质量函数， B e t P m i P 和 B e t P m j P 分别为 m i P 与 m j P 经Pignistic变换后的概率函数，则 p i 和 p j 间的Pignistic概率距离定义为： d ( p i ， p j ) = max A ∈ Θ { | B e t P m i p ( A ) − B e t P m j P ( A ) | } 。 (15) Dempster法则是证据理论中合成证据的主要依据，但该法则在合成冲突程度较大的证据时常会产生有悖于直觉的结果，所以面临较高冲突的证据合成时，采用带有权重修正的证据会有更好的表现。本文以不同证据间的Pignistic概率距离来衡量证据的差异程度，并进一步定义证据间的支持度。以此，将证据分为冲突和非冲突两类，并根据证据本身的确定度计算不同证据的修正权重，最终通过Dempster法则对修正后的证据进行融合，确定所有群体的合成评价意见。 对于两个证据间的支持度以及多个证据间的一致性，本文给出以下定义。 定义 11：对于同一命题，两个证据 m i 和 m j 之间的支持度定义为： T ( m i P ， m j P ) = 1 − d ( m i P ， m j P ) ， (16) 其中， d ( m i P ， m j P ) 是两证据间的Pignistic概率距离。 证据m的多义度AM(m)是一种总体性的不确定性度量，其计算过程是将证据的质量函数通过Pignistic概率转换为概率分布，进而求取信息熵，其优点是计算简便且对证据体的变化较为敏感 [ 25 ]。 定义12 [ 25 ]：设Θ为辨识框架，m为质量函数，则证据m的多义度为： A M ( m ) = − ∑ θ ∈ Θ B e t P m ( θ ) log 2 ( B e t P m ( θ ) ) ， (17) 其中， B e t P m ( θ ) 是Pignistic概率。 对于多个非冲突证据m，多义度AM(m)越小，权重则越大；多义度AM(m)越大，权重越小。结合多义度，非冲突证据的权重计算公式为： w ′ i = exp ( − A M ( m i ) ∑ i = 1 n A M ( m i ) ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。 (18) 对于多个冲突证据m，多义度AM(m)越小，权重则越小，多义度AM(m)越大，权重越大。结合多义度，冲突证据的权重计算公式为 w ″ i = ( 1 − A M ( m i ) ∑ i = 1 n A M ( m i ) ) ⋅ τ A M ( m i ) ∑ i = 1 n A M ( m i ) + 1 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。 (19) 其中，参数 τ 的取值范围在[0， 1]内。 修正法则使证据合成结果更加合理和可信，但计算过程中也增加了计算的复杂度。为简化运算，本文在证据合成时，首先对证据进行相似度计算，得到相似度矩阵；然后通过比较矩阵中各个因素的相似度与设定阈值，将证据分为冲突与非冲突两类，并分别采用式(18)和(19)中的修正权重对相应证据进行修正；最后采用Dempster合成法则进行信息融合。 3.2. 基于影像模糊证据合成的冷链物流服务供应商选择 下面基于影像模糊证据合成方法，结合灰色关联分析法对冷链物流服务供应商进行评价，该评价方法主要包括以下4个过程：1) 将影像模糊数转化为质量函数；2) 将证据信息进行修正融合；3) 将质量函数转化为影像模糊数；4) 采用灰色关联分析法进行供应商排序与择优。具体步骤如下： 步骤1.利用式(10)~(13)将影像模糊决策矩阵 P k = ( p i j k ) m × n ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K ) 转化为证据矩阵 M k = ( m i j k ) m × n ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K ) ，其中， m i j k = [ m i j k ( Y ) ， m i j k ( Y ， N ) ， m i j k ( N ) ， m i j k ( E ) ] 是影像模糊决策矩阵 P k 中元素转化得到的证据行向量。 步骤2. 确定概率函数矩阵 B k = ( b i j k ) m × n ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K ) ，其中， b i j k = [ B e t P m i j k ( Y ) ， B e t P m i j k ( Y ， N ) ， B e t P m i j k ( N ) ， B e t P m i j k ( E ) ] 为行向量， B e t P m i j k ( Y ) ， B e t P m i j k ( Y ， N ) ， B e t P m i j k ( N ) ， B e t P m i j k ( E ) 由式(14)确定。 步骤3. 计算各决策子群体间的Pignistic概率距离矩阵 D k l = ( d i j k l ) m × n ( k ， l = 1 ， 2 ， ⋯ ， K ) ，其中， d i j k l = d ( m i j P k ， m i j P l ) 为证据间的Pignistic距离，由式(15)计算确定。 步骤4. 计算各决策子群体与其他决策子群体的平均距离矩阵 D ¯ k = ( d ¯ i j k ) m × n ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K ) ，其中 d ¯ i j k = 1 K − 1 ∑ l = 1 ， l ≠ k K d i j k l ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ; k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K 。 (20) 步骤5. 确定决策群体的综合距离矩阵 D ˜ = ( d ˜ i j ) m × n ，其中 d ˜ i j = 1 K ∑ k = 1 K d ¯ i j k 。 步骤6. 计算各证据的多义度 A M ( m i j k ) ，并依据证据矩阵 M k 中各证据 m i j k 为冲突证据或非冲突证据的分类确定相应的修正权重 w i j k 。 A M ( m i j k ) = − ∑ θ ∈ Θ B e t P m i j k ( θ ) log 2 ( B e t P m i j k ( θ ) ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ; k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K 。 (21) 根据平均距离矩阵 D ¯ k 和综合距离矩阵 D ˜ ，将证据分为冲突证据和非冲突证据两类。若 d ¯ i j k < d ˜ i j ，则证据定义为非冲突证据，若 d ¯ i j k > d ˜ i j ，则证据定义为冲突证据。修正权重 w i j k 依据证据矩阵 M k 中各个证据 m i j k 的分类分别为非冲突证据权重 w ′ i j k 或冲突证据权重 w ″ i j k 。 当证据矩阵 M k 中的证据 m i j k 为非冲突证据时，其修正权重 w i j k 为： w i j k = w ′ i j k = exp ( − A M ( m i j k ) ∑ k = 1 t A M ( m i j k ) ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ; k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K 。 (22) 当证据矩阵 M k 中的证据 m i j k 为冲突证据时，其修正权重 w i j k 为： w i j k = w ″ i j k = ( 1 − A M ( m i j k ) ∑ k = 1 t A M ( m i j k ) ) ⋅ τ A M ( m i j k ) ∑ k = 1 t A M ( m i j k ) + 1 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ; k = 1 ， 2 ， ⋯ ， K ， (23) 其中，参数 τ 的取值范围在[0， 1]内，本文 τ 取值为0.1。 步骤7. 根据修正权重 w i j k ，求得平均证据矩阵 M ¯ = ( m ¯ i j ) m × n ，其中， m ¯ i j = [ m ¯ i j ( Y ) ， m ¯ i j ( Y ， N ) ， m ¯ i j ( N ) ， m ¯ i j ( E ) ] ， m ¯ i j ( Y ) = ∑ k = 1 K w i j k m i j k ( Y ) ， m ¯ i j ( Y ， N ) = ∑ k = 1 K w i j k m i j k ( Y ， N ) ， m ¯ i j ( N ) = ∑ k = 1 K w i j k m i j k ( N ) ， m ¯ i j ( E ) = ∑ k = 1 K w i j k m i j k ( E ) 。 步骤8. 由于原证据有K个，故利用D-S合成规则对平均证据进行K-1次自合成，求得集成证据矩 阵为 M ^ = ( m ^ i j ) m × n ，其中： m ^ i j = [ m ^ i j ( Y ) ， m ^ i j ( Y ， N ) ， m ^ i j ( N ) ， m ^ i j ( E ) ] ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ； (24) m ^ i j ( Y ) = ∑ A ∩ B = Y ， k = 1 K − 1 m ¯ i j k ( A ) m ¯ i j k ( B ) 1 − ∑ A ∩ B = ∅ ， k = 1 K − 1 m ¯ i j k ( A ) m ¯ i j k ( B ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ； (25) m ^ i j ( Y ， N ) = ∑ A ∩ B = ( Y ， N ) ， k = 1 K − 1 m ¯ i j k ( A ) m ¯ i j k ( B ) 1 − ∑ A ∩ B = ∅ ， k = 1 K − 1 m ¯ i j k ( A ) m ¯ i j k ( B ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ； (26) m ^ i j ( N ) = ∑ A ∩ B = N ， k = 1 K − 1 m ¯ i j k ( A ) m ¯ i j k ( B ) 1 − ∑ A ∩ B = ∅ ， k = 1 K m ¯ i j k ( A ) m ¯ i j k ( B ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ； (27) m ^ i j ( E ) = ∑ A ∩ B = E ， k = 1 K − 1 m ¯ i j k ( A ) m ¯ i j k ( B ) 1 − ∑ A ∩ B = ∅ ， k = 1 K − 1 m ¯ i j k ( A ) m ¯ i j k ( B ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。 (28) 因此，求得群体影像模糊决策矩阵 P = ( p i j ) m × n ，其中， p i j = 〈 μ i j ， η i j ， ν i j 〉 ， μ i j = m ^ i j ( Y ) ， η i j = m ^ i j ( Y ， N ) ， ν i j = m ^ i j ( N ) 。 步骤9. 确定群体影像模糊决策矩阵 P = ( p i j ) m × n 的理想解 p + = ( p 1 + ， p 2 + ， ⋯ ， p n + ) ，其中， p j + = 〈 μ j + ， η j + ， ν j + 〉 ， μ j + = max 1 ≤ i ≤ m ( μ i j ) ， η j + = min 1 ≤ i ≤ m ( η i j ) ， ν j + = min 1 ≤ i ≤ m ( ν i j ) 。 步骤10. 计算群体影像模糊决策矩阵 P = ( p i j ) m × n 的元素与理想解p + 之间的Pignistic距离矩阵 D = ( d i j ) m × n ，其中， d i j = d ( p i j ， p j + ) 为影像模糊数间的Pignistic距离，可利用式(15)求得。 步骤11. 计算冷链物流服务供应商 A i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 在指标 C j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 上的灰色关联系数： ε i j = min i min j ( d i j ) + max i max j ( d i j ) d i j + max i max j ( d i j ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。 (29) 步骤12. 计算每个冷链物流服务供应商 A i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 的关联度： ε i = ∑ j = 1 n ε i j w j ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 。 (30) 通过比较各备选冷链物流服务供应商的关联度选择最优供应商。关联度反应了冷链物流服务供应商与理想解的接近程度，关联度越大说明该供应商与理想解越接近。