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user: 2. 方法 本研究提出一种基于马氏距离分类准则的室间隔缺损诊断研究，能够实现对三种室间隔缺损(VSDs)心音信号进行分类诊断。最后通过分类精度，灵敏度，特异性值来验证所提方法的有效性。其算法总体流程图如图2所示。 图1. 1970~2017五种先心病全球患病率变化趋势图 图2. 马氏距离分类准则算法流程图 2.1. 心音信号的采集及预理 在临床医学上，心音听诊区 [ 10 ] 主要分为四个，分布在心脏瓣膜位置，如图3所示。其中A、P、M、T分别为主动脉瓣听诊区，肺动脉瓣听诊区，二尖瓣听诊区，三尖瓣听诊区。3M © 公司的3M-3200型电子听诊器不仅可以实时存储心音信号，而且能够导出wav文件，便于进行后续分析处理，所以本研究采用3M-3200型电子听诊器采集记录心音。采样频率设置为44.1 kHz，灵敏度调节至最高档，频带宽度设置为20 Hz~20 kHz，记录时间30~60 s。本研究所收集的正常心音来自南阳理工学院的健康个体，室间隔缺损患者心音信号来自于3M公司数据库 [ 11 ]。心音信号在采集过程中会受到各种因素的影响及产生的噪声干扰，导致部分信息量损失，心音质量也大幅下降，同时将对后续的心音信号分析处理产生一定的误差。鉴于心音信号所具有的复杂性和不稳定性以及引入的噪声增加了心音分析的难度，因此采集过程中的降噪处理与心音分析中的去噪处理显得尤为重要。小波分解被广泛应用于心音信号的预处理，根据文献 [ 12 ] - [ 18 ] 对心音频率范围的研究，利用小波分解对心音信号进行滤波处理，保留大于21.5 Hz，小于689 Hz的频率成分。研究 [ 17 ] 通过对Daubechies小波系列(Db2-Db10小波)、Haar小波、Symlets小波(Sym2-Sym6)、Cioflet小波系列(Ciof1-Ciof5)和BiorSplines小波系列(Bior1.1-Bior3.3)进行测试，总结得到Db10小波和离散Meyer小波能够使心音获得最大信噪比和最小均方差。因此，本研究采用Db10作为母小波对所采集的心音信号进行五层分解，结果如图4所示。图4(a)为带噪的心音信号，图4(b)为经过Db10小波五层分解降噪后的波形。通过心音波形可以看出，采用Db10小波对心音进行小波分解，可以使得高频噪音被很好地滤除，且合理的低频成分被很好地保留，极大地减少有用信息量的缺失，获得较好的去噪效果。 2.2. 心音信号的特征提取与特征生成 提取心音信号特征是采用心音信号数据的统计学参数，根据研究 [ 2 ] 表明，由时域特征和频域特征组成的时频特征能够提供极其有效的信息量。时频特征向量主成分如表1，提取结果如图5所示，其中青色线S为频域波形，红色线E为频域包络，黑色虚线H代表阈值线(其设定值为0.2)，绿色三角形L和蓝色三角形R分别为阈值线与包络的左右交点，黄色点 f g 代表频率重心， f ω 为频率宽度。 图3. 心音听诊区 图4. 预处理实验结果图 图5. 频域特征提取结果图 Table 1 Time frequency characteristic table of principal component Features Principal components υ 1 υ 2 υ 3 υ 4 t 12 0.3601 0.6662 0.6551 −0.0312 t 11 0.5131 0.4501 −0.7216 −0.0759 f g −0.5327 0.4520 −0.1821 0.6901 f w −0.5723 0.3836 −1123 −0.7226 表1. 主成分时频特征表 图6. 主成分分析结果图 鉴于主成分分析(PCA)是一种线性降维技术，可为高维数据进行降维处理获取新的主成分，在大量研究中被广泛应用于诊断系统。如图6(a)所示为帕累托图，代表了各个主成分比重，明显看出主成分为 γ 1 和 γ 2 。而图6(b)为第一主成分和第二主成分的散点图，可明显确定 γ 1 和 γ 2 的分布区间有四个区域，其中青色方框代表SVSDs，绿色星号代表MVSDs，蓝色圆圈代表LVSDs，红色加号代表正常心音(NM)。从图中可以看出，各类心音信号特征之间是具有一定差别区分的，且两个主成分 γ 1 和 γ 2 所占有的信息量占据总体的92.75%，可以代表整个心音特征，因此，将 γ 1 和 γ 2 作为主成分，将其数据提取作为马氏距离分类准则的分类原始数据，并为进行下一节中的建立高斯混合模型以及成分参数估计做准备。 2.3. 室间隔缺损诊断 作为一种模式识别方法，高斯混合模型(GMMs)在统计学中具有重要作用，被广泛用于分类识别或聚类分析算法 [ 19 ] [ 20 ]。当使用GMMs进行决策时，实际上必须指定分类区间对应的置信水平。而大量的研究在使用二维高斯分布时，由于对高斯函数的错误理解或盲目地与一维正态分布进行类比，最终未建立正确的置信区间。鉴于马氏距离的平方服从 χ 2 分布 [ 21 ]，可借助GMMs实现置信区间对检测数据进行分类，最终可以确定基于GMMs的最佳置信区间的综合推导。我们将此定义为马氏距离分类准则的推导过程。马氏距离分类准则的定义推导分为以下五个步骤： 第一步：寻找估计目标函数 f ( x ) ，采用极大似然估计理论获取高斯混合参数。能够作为n维标准高斯分布的混合，尽可能产生每个成分的训练模型，并对每个成分进行参数估计。如下公式(1) (2)： f ( x ) = ∑ k = 1 K ω k p ( x | μ k ， Σ k ) (1) p ( x | μ k ， Σ k ) = 1 ( 2 π ) n | Σ k | e − 1 2 ( x − μ k ) T Σ k − 1 ( x − μ k ) (2) 其中 p ( x | μ k ， Σ k ) 是每个成分的后验概率，K是成分数量， ω k 对应于第k个混合模型的加权系数且 ∑ k = 1 K ω k = 1 ， μ k 和 Σ k 分别是第k个成分的样本均值和协方差矩阵。根据图6(b)所示的散点图，可明显观察到有四个成分。而又根据公式(1) (2)所示，因此设置高斯混合成分数量K = 4，并利用Matlab2017b的软件平台，采用fitgmdist将生成的特征拟合，建立一个GMM结构。根据经验设置正则化值为0.01，优化迭代数目为1000。利用高斯混合参数估计获得 ω k 、 μ k 和 Σ k ，具体参数数值如表2所示。并且对四个成分的高斯混合参数估计所获得的网格图如图7所示，其中成分编号1~4分别对应SVSD、MVSD、LVSD和NM。由图可知这四个随机成分没有重叠区域，也就表明每个成分之间是相互独立的。而在二维平面上可以观测到对于每个独立成分的马氏距离平方都具有一个椭圆轮廓，服从 χ 2 分布。 Table 2 Gaussian mixture parameter estimation tabl Components Components number Gaussian mixture parameter estimates w k μ k Σ k SVSD Classifier k = 1 0.1213 −2.1707 2.3246 0.2770 0.1244 0.1244 0.3301 MVSD Classifier k = 2 0.1332 −1.6615 0.3677 0.1841 0.1166 0.1166 0.1793 LVSD Classifier k = 3 0.1326 −1.6764 −2.1499 0.3230 0.2118 0.2118 0.4625 NM Classifier k = 4 0.6129 1.0554 0.0838 0.3043 0.1617 0.1617 0.3875 表2. 高斯混合成分参数估计表 图7. 网格图与等高线图 第二步：为获得对待测数据分类的决策区间，通过第一步成分的参数估计，样本点到第k个成分的马氏距离的平方( MD k 2 )计算公式如公式(3)： MD k 2 = ( x − μ k ) T Σ k − 1 ( x − μ k ) (3) 观察公式(2)与公式(3)，公式(2)满足标准正态分布的形式，所以可得马氏距离的平方服从 χ 2 分布如下： MD k 2 ~ χ 2 ( μ k ， Σ k ) (4) 室间隔缺损诊断的分类区间，可以通过指定需要的置信水平 α k ，利用 χ 2 分布特性来获得。 第三步：确定每个成分的置信水平( α k )。通过设定指定的置信水平得到每个成分的置信区间，每个成分的分类区间可由一个椭圆区域所确定，表示为： (5) 其中， 代表的就是每个成分对应的分类准则，即马氏距离分类准则。并且满足下面的等式(6)： (6) 对于 分布，大量研究 [ 22 ] - [ 27 ] 都广泛采用置信水平分别为68.3%、95%、97.5%作为分类的准则，鉴于每个类别都需要特定的置信水平，必须确定最优置信水平 。 的确定是通过设置 并依据每个椭圆轮廓尽可能大且公共区域尽可能小的原则，最后确定结果为： ， ， 和 。 第四步：通过上一步确定的 ，利用Matlab平台关于卡方分布的逆概率分布函数(chi 2 inv)计算每个成分的 。其中k从1到4分别对应SVSD、MVSD、LVSD和NM。 第五步：基于马氏距离分类准则定义室间隔缺损诊断方法如公式(7)： (7) 最后，为评估这些椭圆模型的性能，其分类精度(CA)，灵敏度(Se)和特异性值(Sp)通过公式(8)计算。其中TP、FP、TN和FN分别是真阳性、假阳性、真阴性和假阴性的数量。 (8)