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user: 4. VAR模型的理论构建与实证分析 4.1. 理论模型 向量自回归模型(VAR)是时间序列中自回归模型(AR)的延伸，把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，描述的是在同一个样本期间内n的内生变量可以作为他们过去值的线性函数。本文中建立的VAR模型中包含两个内生变量，分别是碳交易市场交易价格(carbon)、石油市场交易价格(crude)，构建的理论VAR模型如下页所示。 (1) 4.2. 数据选取与单位根检验 本文收集2016年5月6日至2017年4月28日共256个日度样本，变量为北京碳交易成交价格(carbon)和石油价格指数(crude)。其中，碳交易成交价格数据来源于碳k线网站，石油价格指数来源于卓创资讯，计量软件选择STATA和EVIEWS。 对原始数据做取对数处理以减小波动防止异方差的产生，对序列进行平稳性检验。 根据DF检验可知，碳交易成交价格为平稳序列，而石油价格指数不能通过单位根检验，为了建立VAR模型，需要对不平稳的序列进行差分。经计算，一阶差分后的序列达到了平稳状态。向量中变量的单位根检验结果如表1。 4.3. VAR模型的定阶 根据信息准则判断VAR模型的滞后阶数。STATA提供了VAR定阶的常用信息准则，其中常用的为LR似然比以及AIC、SIC信息准则。关于VAR模型定阶的结果如表2。 根据信息准则，LR和AIC支持滞后3阶为最佳滞后阶数，而SIC显示滞后1阶为最佳滞后阶数。因此对于两种滞后情况分别进行VAR模型估计并判断VAR的平稳性，通过VAR平稳性检验和VAR模型估计结果选择较优的模型作为最终选取的模型。 4.4. VAR模型估计与平稳性检验 4.4.1. 滞后一阶的VAR模型估计与检验 对于滞后一阶的VAR模型的显著性如表3。 其中，VAR模型赤池信息准则AIC = −11.19995，施瓦茨准则SC = −11.11639。VAR模型的平稳性检验如图1所示。 4.4.2. 滞后三阶的VAR模型估计与检验 对于滞后三阶的VAR模型的显著性如表4。 其中，VAR模型赤池信息准则AIC = −11.28419，施瓦茨准则SC = −11.08812。VAR模型的平稳性检验如图2所示。 由此可见滞后三阶的VAR模型的单位根都在单位圆内，模型平稳，且两个方程都是显著的，因此本文选取滞后三阶的VAR模型作为研究对象。因此可以构建VAR模型如表5。 4.5. 脉冲响应函数分析 建立脉冲响应函数的结果如图3所示。 根据脉冲响应的输出图形可以看出，首先，碳交易价格的脉冲对自身在当期影响最大，之后逐渐平稳。当石油价格指数的变化率给碳交易成交价格一个单位的正冲击时，碳交易的成交价格在第三期的时间呈现小幅正向波动，之后出现下降，逐渐趋于平稳状态。而当碳交易成交价格给石油价格指数变化率一个单位正冲击时，石油价格指数变化率会存在小幅上升，在第二期呈现最大，滞后逐渐平稳。 根据脉冲响应的结果，可以验证，碳交易价格和石油价格指数的相互影响是存在的，且都是对对方产生正向影响，但影响出现的滞后时间不同。碳交易价格对石油价格指数变化率的影响是即刻发生，而石油价格指数变化率对碳交易价格的影响在两期后才显示出来。 Table 1 Result of unit root test of serie 变量名 DF检验t统计量 P值 是否平稳 lncarbon −8.773 0.0000 平稳 lncrude −0.509 0.8903 不平稳 dlncrude −14.801 0.0000 平稳 表1. 序列的单位根检验结果 Table 2 Information criterion of VAR mode Lag LR AIC SC 0 −10.8878 −10.8597 1 89.149 −11.2111 −11.1268 2 14.95 −11.2388 −11.0983 3 17.349 −11.276 −11.0794 4 6.7448 −11.271 −11.0182 表2. VAR定阶的信息准则 Table 3 Significance level of VAR model lag (1 方程 F统计量 P值 lncarbon t 54.18783 0.0000 dlncrude t 1.485383 0.2284 表3. 滞后一阶的VAR模型的显著性 Table 4 Significance level of VAR model lag (3 方程 F统计量 P值 lncarbon t 18.32337 0.0000 dlncrude t 4.991235 0.0001 表4. 滞后三阶的VAR模型的显著性 图1. 滞后一阶的VAR的单位根检验结果 图2. 滞后三阶的VAR的单位根检验结果 图3. VAR脉冲响应结果 Table 5 Estimated result of VAR mode 方程 常数项 lncarbon t−1 lncarbon t−2 lncarbon t−3 dlncrude t−1 dlncrude t−2 dlncrude t−3 lncarbon t 1.894054 0.5499424 −0.0476658 0.0174684 0.7581465 1.539368 −0.6601306 dlncrude t −0.0805471 −0.0011377 0.0021024 0.0195127 0.0004146 0.1160247 0.1518769 表5. VAR模型估计结果 4.6. 方差分解 通过方差分解，可以分析出各变量的滞后期对目标变量波动的贡献率，从而反映每个内生变量的随机冲击在VAR系统中的相对重要性。 4.6.1. 各变量对碳交易成交价格的方差贡献 碳交易成交价格的方差贡献如表6所示。 根据方差贡献结果可以看出，碳交易成交价格在第一期只受自身波动影响，第二期开始显现出石油价格指数变化率的方差贡献。在第四期，碳交易成交价格受自身影响的方差贡献保持在97%左右，石油价格指数变化率的影响保持在3%左右。 4.6.2. 各变量对石油价格指数变化率的方差贡献 石油价格指数变化率的方差贡献结果如表7所示。 石油价格指数的变化率在第一期受自身99.9%的影响。从第二期开始，碳交易成交价格的影响开始显现，最终保持在7%左右。 通过方差分解的结果可以看出，碳交易成交价格和石油的价格指数变化率都是受自身影响的相对比率较大。而相互影响作用虽然存在，也不足10%。从定性的角度来看，可以确定两者的滞后期都会对彼此的当期产生正向影响，但关于相对影响比率不大的原因，可以归结为两点。第一，为了建立VAR模型，对于不平稳的序列需要进行差分，因此对于石油市场交易价格变为石油价格指数的变化率。对于变化率对碳市场成交价格的影响肯定不及价格指数的影响明显。第二，中国正处于碳交易的起步阶段，作为传统的碳排放大国，中国还是更加依靠传统的能源进行生产生活活动。因此碳交易市场的成交很大部分的影响是由于政策，碳市场交易还不能称为一个灵活的完全交易市场，因此碳市场的价格变化本身的规律性不太明显。 Table 6 The variance decomposition of carbon trading transaction pric Step impulse = lncarbon impulse = dlncrude 0 0 0 1 1 0 2 0.996183 0.003817 3 0.972741 0.027259 4 0.971761 0.028239 5 0.97061 0.02939 6 0.969563 0.030437 7 0.969292 0.030708 8 0.96899 0.03101 9 0.968872 0.031128 10 0.968814 0.031186 11 0.968774 0.031226 12 0.968756 0.031244 表6. 碳交易成交价格的方差分解结果 Table 7 The variance decomposition of change rate of gasoline price inde Step impulse = lncarbon impulse = dlncrude 0 0 0 1 0.000926 0.999074 2 0.001076 0.998924 3 0.001212 0.998788 4 0.042998 0.957002 5 0.055203 0.944797 6 0.060456 0.939544 7 0.065001 0.934999 8 0.066789 0.933211 9 0.068029 0.931971 10 0.06869 0.93131 11 0.069004 0.930996 12 0.069196 0.930804 表7. 汽油价格指数变化率的方差分解结果