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user: 2. 数据获取和处理方法 2.1. 数据来源 本文选取的银企间网络的数据来源于国泰安CSMAR系列数据库(http://www.gtarsc.com/Home)，本文的数据所选取的样本为全部A股中的上市银行和工商企业，数据包括全部A股的上市公司基本情况文件、、十大股东文件、上市公司向银行贷款文件。选取的数据为2010年至2015年的半年度数据，上市公司基本情况文件的资料包括证券代码、证券简称、公司名称；十大股东文件中的资料包括证券代码、证券简称、统计截止日期、股东名称、股份性质；上市公司向银行贷款文件中的资料包括证券代码、证券简称、发款银行、币种及公告日期。其中，本文的产品关联数据来源于十大股东文件，文件中股东为证券投资基金，资金信托计划、资产管理计划等产品则为产品关联数据，表示银行通过发行产品的形式和企业存在关联，关联方为产品的托管银行。 为了更有效地分析，对十大股东文件中的产品关联数据进行了以下处理：1) 剔除股东为企业的数据，只保留股东为产品的数据；2) 剔除全部A股中不是工商企业的数据，并剔除带有ST，*ST的工商企业；3) 剔除没有托管行、无明确产品名称的数据，并剔除托管行不是24家上市银行的数据；4) 将发行的产品统一处理为托管银行的名称；对上市公司向银行贷款文件中的信贷数据进行了以下处理：a) 剔除币种不是人民币CNY的数据；b) 剔除发款行不是24家上市银行的数据；c) 剔除全部A股中不是工商企业的数据，并剔除带有ST，*ST的工商企业；d) 剔除无明确发款行名称的数据，将具有多个关联的一个数据拆分成多条数据；e) 剔除国(境)外的银行、已合并重组的银行；f) 将某某银行的分行、支行统一记录为某某银行；最后，产品关联数据整理得：17家银行，2457家企业，35，883条数据；信贷数据整理得：24家银行，1368家企业，13，675条数据；多层的产品关联及信贷数据整理得：24家银行，2510家企业，47，697条数据。 本文的银企间金融网络是无向无权网络，通过产品、信贷这两种金融关联来对网络进行细分的多重网络，表示银企间有产品或信贷关系则顶点之间有边相连。图1和图2分别描述了2010年6月至2015年6月银企间单层和多层网络的顶点数和边数。从图中可以看出三个网络的节点和连边大体上均呈现上升趋势。 2.2. 网络分析方法 网络是由节点和边构成的集合，复杂网络是由数目众多的节点以及表示节点间复杂关系的边组成的， 图1. 银企间产品关联网络、信贷网络、多层网络的节点数和边数(2010-6至2015-6) 一个网络最常见的数学表示方法是邻接矩阵。本文采用复杂网络技术，描述银行与企业之间的产品/信贷关系。该网络中，节点代表了银行、企业，节点间的连接模拟了两者间的产品/信贷关联。与其他网络不同，本文构建的银企间金融网络是由两类完全不同的节点构成，且同类节点间不存在连接。这种类型的网络被称为“二分图(Bipartite Graph)”，是图论中的一种特殊模型。本文构建的银企间网络是一个无向无权网络，它的邻接矩阵(a)是一个元素为 a i j 的 n × n 维的对称矩阵，网络表示为图 G = ( V ， E ) ，其中V是节点集(银行和企业)，E是边集(有产品或信贷关系连接的边)，E定义为： 企业没有购买银行发行产品或银行没有向企业提供贷款 a i j = { 1 ， 企 业   j   购 买 银 行   i     发 行 产 品 或 银 行   i     向 企 业   j   提 供 贷 款 0 ， 企 业   j   没 有 购 买 银 行   i     发 行 产 品 或 银 行   i     没 有 向 企 业   j   提 供 贷 款 (1) 通常，网络的主要连接特征是网络的一阶拓扑指标，主要有节点密度d、节点的平均度 〈 k 〉 、度分布 P ( k ) 、平均最短距离L、聚类系数 C 4 ， m n ( i ) 。节点密度用来判断网络是稠密的还是稀疏的，Newman (2010) [ 25 ] 指出，对于一个足够大的网络，当 n → ∞ 时， d → c (常数)，则网络被认为是稠密的，而当 n → ∞ 时， d → 0 ，则网络被认为是稀疏的。然而，由于网络总是不足够大，所以当 d ≪ 1 时，网络通常被称为稀疏的，当 d ≅ 1 时，网络通常被称为稠密的；节点的度是与该节点相连接的邻居节点的数目，节点度的大小往往反映其重要程度，一个节点的度越大就意味着这个节点就越重要，平均度则是所有节点度的平均值；度分布的幂律指数是指网络中新增节点与度较大的节点连接的偏好程度，用来判断一个网络是随机网络还是无标度网络，根据Newman (2010) [ 25 ] ， 2 ≤ γ ≤ 3 时，网络是无标度网络， γ > 3 时，网络称为均匀网络或随机网络；平均最短距离反映全局结构并测量网络有多大，可以判断是否有小世界/超小世界效应，据Newman等人(2006) [ 26 ] ，对于随机网络 l ∼ ln n ，这种随着网络大小增长的慢对数增加与小世界效应(即短的平均路径长度)一致。在无标度网络的情况下，平均路径长度已经被发现小于 l ∼ ln n ，当 l ∼ lnln n 时，Cohen和Havlin (2003) [ 27 ] 将其称为超小世界；聚类系数体现的是网络整体的聚集性特征，取值范围在0到1之间，值越大则网络的聚集性越强，集团性的特征也越明显。 一般网络的聚类系数是一个网络中观察到的三角形与所有可能三角形之间的分数，本文所研究的是一个二分网络，由两个不重叠的节点组成。链接只能存在于两个不同集合中的两个节点之间，因此不能在其中形成三角形网络的定义，从而提出了一种方法来定义类似于标准网络 C 3 ( i ) 的二分网络的聚类系数 C 4 ( i ) ，并用它来分析一些真正的二分网络 [ 28 ] 。大小为四的周期部分被用来定义聚类系数。等式显示为： C 4 ， m n ( i ) = q i m n ( k m − η i m n ) ( k n − η i m n ) + q i m n (2) 该公式等于正方形数量和可能存在的正方形总数的商，其中m和n是节点i的一对邻居节点， k m ， k n 是m，n节点的度， q i m n 是包含这三个节点的平方数， η i m n = 1 + q i m n + θ m n ，其中，如果邻居m，n彼此连接，则 θ m n = 1 ，否则为0，本文所研究银企网络只有银行和企业之间有连接，银行间、企业间不存在连接，m，n属于同一类节点(银行/企业)，彼此不相连，因此 θ m n = 0 。 本文还采用二阶拓扑指标分析网络结构，能够进一步的挖缺其内在联系，识别金融网络中的重要节点，网络的二阶拓扑指标主要有以下几种： 1) 度中心性 网络中一个节点的价值首先取决于这个节点在网络中所处的位置，位置越中心的节点其价值也越大，即一个节点的度越大就意味着这个节点越重要，当节点受到影响时，会对其他节点产生影响，进而影响整个系统。一个包含N个节点的网络中，节点最大可能的度值为 N − 1 ，通常为便于比较而对中心性指标作归一化处理，度为 k i 的节点的归一化的度中心性值定义为： D C i = k i N − 1 (3) 2) 介数中心性 以经过某个节点的最短路径的数目来刻画节点重要性的指标就成为介数中心性，简称介数，节点的介数中心性衡量的是一个节点在网络中作为中介或桥梁的能力，即对资源的控制程度，中介性越高的节点越具有系统性，越容易成为传染渠道，对其他节点的控制能力越强。具体地，节点i的介数定义为： B C i = ∑ s ≠ i ≠ j n s t i g s t (4) 其中， g s t 为从节点s到节点t的最短路径数目， n s t i 为从节点s到节点t的 g s t 条最短路径中经过节点i的最短路径的数目。 3) 接近中心性 接近中心性衡量一个节点传播信息时不靠其它节点的程度，接近中心性越大，在传播信息的过程中越是不依赖其他节点。对于网络中的每一个节点i， d i j 是节点i到节点j的距离， d i 是节点i到网络中所有节点的距离的平均值， d i 值的相对大小也在某种程度上反映了节点i在网络中的相对重要性， d i 值越小意味着节点i更接近其他节点。因此将 d i 的倒数定义为节点i的接近中心性，简称接近数，用记号 C C i 来表示： C C i = 1 d i = N ∑ j = 1 N d i j (5) 4) 特征向量中心性 一个节点的重要性既取决于其邻居节点的数量(即该节点的度)，也取决于其邻居节点的重要性。记 x i 为节点i的重要性度量值，那么，应该有： x i = c ∑ j = 1 N a i j x j (6) 5) 同配系数 对于度相关的网络，如果总体上度大的节点倾向于链接度大的节点，那么就称网络是度正相关的，或者称网络是同配的，若总体上度大的节点倾向于链接度小的节点，那么就称网络是度负相关的，或者称网络是异配的。 同配系数可以用Pearson相关系数表示： r = cov ( k i ， k j ) σ ( k i ) σ ( k j ) = k i k j ¯ − k i ¯ ⋅ k j ¯ k i 2 ¯ − ( k i ¯ ) 2 = ∑ k i k j − ∑ k i ∑ k j N ( ∑ k i 2 − ( ∑ k i ) 2 N ) ( ∑ k j 2 − ( ∑ k j ) 2 N ) (7) 其中，cov是协方差， ∗ ¯ 和 σ ( ∗ ) 代表平均值和标准差， k ¯ = 1 N ∑ i = 1 N k i ， σ ( k ) = k 2 ¯ − ( k ¯ ) 2 。如果 r > 0 ，网络是同配的， r < 0 则是异配， r = 0 ，网络无度相关， | r | 大小反应了网络同配或异配的强弱程度。 本文通过研究银企间单层网络和多层网络的一阶、二阶拓扑指标，来判定网络是否服从真实世界的稀疏、无标度、小世界和聚类，并通过中心性来判断节点的重要性，同配性判断网络相关性，以便有效的识别网络。