DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 仿真结果及分析 仿真采用北斗卫星导航系统信号，分为两种导航电文，一种是由IGSO/MEO卫星播发的D1导航电文，另一种是GEO卫星播发的D2导航电文，均采用QPSK调制，载波频率为1561.098 MHz，采用码长为2046，码速率为2.046 MHz的C/A码扩频。 其中D1导航电文的比特周期为20 ms，数据率为50 bps；D2导航电文的比特周期为2 ms，数据率为500 bps。 这里采用北斗B1I信号，其多普勒频移范围为±10 KHz，故移位次数Z为21次；频率分辨率定为500 Hz，故分块数量为41块。用DBZP-半比特差分算法和传统半比特交替算法对200 ms的D1导航电文进行捕获，图6、图7为两种方法对载噪比为25 dB∙Hz的北斗B1I信号的捕获效果。 图6. 半比特交替(25 dB∙Hz) 图7. 半比特差分(25 dB∙Hz) 在载噪比为25 dB∙Hz时，两种方法均可捕获到信号，但半比特交替算法捕获效果明显不如DBZP-半比特差分算法，对噪声抑制效果不明显。 图8、图9为两种方法对载噪比为20 dB∙Hz的信号的捕获效果。 图8. 半比特交替(20 dB∙Hz) 图9. 半比特差分(20 dB∙Hz) 在载噪比为20 dB∙Hz时，半比特交替算法无法正常捕获到信号，而DBZP-半比特差分算法依然可以较顺利地捕获信号。 两种算法的检测概率随载噪比的变化曲线如图10所示。DBZP-半比特差分算法优化了6~7 dB左右。 图10. 载噪比–检测概率示意图
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user: 5. 结束语 本文提出了一种基于DBZP-半比特差分的捕获算法，在半比特分块与差分运算的基础上，再结合DBZP算法与FFT运算模块，减少了捕获运算量，在增加捕获增益的同时提高捕获速度。通过算法分析及仿真，验证了该算法的可行性与有效性，可顺利捕获到载噪比为20 dB∙Hz的信号，且在GPS与北斗等卫星系统中都能有很好的应用。
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user: 摘要 本文根据Landau抗磁性中矢势的选取具体计算了高温极限下的磁化率和总粒子数及其相应的结果。结果表明，磁化率和总粒子数与矢势的选取无关，高温极限下将出现磁化率。
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user: 1. 引言 关于抗磁性的认识，在经典物理学中用轨道磁矩的改变来解释抗磁性 [ 1 ] [ 2 ]：一是核外电子受到磁场产生的Lorentz力后运动速率发生变化，从而产生一个与外磁场反向的磁矩(反方向附加磁场)；二是外磁场增大过程中产生涡旋电场力使得电子速率发生变化，从而产生反向磁矩；三是磁力矩引起进动，从而产生与外磁场反向附加磁矩 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。 尽管经典物理模型更容易被理解，但物质抗磁性本质上还是量子效应所产生的现象，需引入分别由E. Fermi和P. A. M. Dirac独立发展的Fermi-Dirac统计。对于(有效)质量为m，带有电荷q的电子处于均匀外磁场中，一方面电子由于Lorentz力作用产生圆周轨道运动而对磁场形成一定抗磁性，其运动轨道是量子化的；另一方面是电子又产生自旋方向平行于磁场的顺磁性。其中第一种情况称为Landau抗磁性(轨道电子的抗磁性)，又称Landau反磁性；第二种情况称为Pauli顺磁性(传导电子的顺磁性)，与经典的Langevin顺磁理论有不同的结果。 Landau抗磁性最初由L.D. Landau，R. Peierls等人予以考虑 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。Landau在1930年用量子力学来考虑这一问题时发现，当KBT比能级间隙还要大时，表面电流消失，即抗磁性 [ 10 ]。Lionel Friedman讨论了小尺度的Landau抗磁性，Klaus Richter等通过准经典近似方法得到了任意磁场下的Landau抗磁性 [ 11 ] [ 12 ]。一个有趣的现象是：中子星内壳层中的电子就是处于高度简并的电子态，Landau反磁矩变得更重要，使得年轻的中子星(温度较高)中有磁星存在 [ 13 ]。 在文 [ 14 ] 中指出自由电子气是遵从Fermi统计的，不能用经典的Boltzmann统计来近似地解决，同时作者采用理想Fermi体系中统计力学的有关理论和Laplace变换，推导了Landau抗磁性的相关计算公式，并解释了低温强场中介质磁化率的de Haas-van Alphen效应(DHVA效应)。DHVA效应仅是Landau抗磁性中低温强场条件下的一个特例，最早在1930年由de Haas和van Alphen在研究金属铋的低温磁性时发现，之后由R. Peierls予以理论解释，其现象直到1968年才被Sullivan和Seidel发现 [ 15 ]。文 [ 16 ] 从原子磁矩的计算入手，利用量子力学微扰论方法探讨了原子在外磁场中的顺磁磁化和抗磁磁化。更进一步的，文 [ 17 ] 利用q-形变代数和Jackson导数考虑了高温极限下D维嵌入的Landau抗磁性问题，指出当 时与已知文献一致。这对于额外维物理研究具有参考意义，如现代宇宙学，粒子物理学和弦理论。 区别于电荷–磁场作用对磁性的影响，文 [ 18 ] 则以磁场和简谐势阱约束的二维和三维荷电自旋- 1 2 Fermi气体为模型，采用准经典近似方法研究系统的热力学性质。作者表明系统不再呈现单一的Landau抗磁性，而是随着自旋因子呈现由抗磁性到顺磁性的转变，文 [ 19 ] 同样揭示了这一现象。文 [ 20 ] 通过Lande因子g研究了匀强磁场中三维带电旋量Fermi气体的磁性，得到了电荷–磁场作用引起的抗磁性和自旋–磁场作用引起的顺磁性之间的竞争性关系。作者表明，在高温极限下遵循Fermi-Dirac，Bose-Einstein及Maxwell-Boltzmann统计的三种自旋-1气体的临界值(描述抗磁性和顺磁性) g c 都将趋于同一个值。 本文对于电荷–磁场作用下Landau抗磁性研究所涉及的过程重新进行了考虑，安排如下：首先是关于单电子方程的求解并给出了相应能级的简并度；其次根据高温极限这一条件得到了系统磁化率和总粒子数的具体结果，给出了所涉及的推导过程及其近似处理结果，同时揭示了高温极限下可出现抗磁性；最后是总结和讨论。
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user: 2. Landau规范下单电子方程 无论顺磁性或抗磁性，系统都遵循Fermi-Dirac统计，Hamilton量可统一写为 H = 1 2 m ( p + q c A ) 2 − μ 0 σ ⋅ H ， (1) 其中的两项分别对应上述两种情况， μ 0 是Bohr磁子， σ 是Pauli矩阵。当我们考虑Landau抗磁性时，只取第一项并作相应的量子化 H ^ = 1 2 m ( p ^ + q c A ) 2 。根据带电粒子在电磁场中的Lagrange量 L = 1 2 m r ˙ 2 − q ϕ + q c r ⋅ A ，并利用Coulomb规范也可以得到该Hamilton量。 现在假设磁场强度 H 是均匀的且沿着z轴正方向，大小为H，根据电动力学公式 H = ∇ × A (这里相差一个系数，但并不影响结果，只需做对应 H → B 即可)，分量方程为 ε i j k ∂ j A k = H δ i 3 ， i = 1 ， 2 ， 3 ，其中 ε i j k 是Levi-Civita符号， δ i j 是Kronecker delta符号。但需要取Landau规范，其基本思想表述为：选定矢势在X或Y方向分量不为零，而在Z方向为零。因此求得矢势 A 有如下两种特殊结果：(a) A = ( 0 ， H x ， 0 ) ；(b) A = ( − H y ， 0 ， 0 ) 。对于后者所得的结果，可通过前者作变换 x ↔ y ， H ↔ − H 得到。 现以 A = ( 0 ， H x ， 0 ) 为出发点，同时考虑到整个系统处于体积为 V = L x × L y × L z 的箱体内，单电子抗磁性Hamilton量为 H ^ = 1 2 m [ p ^ x 2 + ( p ^ y + q H c x ) 2 + p ^ z 2 ] 。假设波函数具有形式 ψ ( x ， y ， z ) = e i ( k 2 y + k 3 z ) f ( x ) ，代入Hamilton量本征方程 H ^ ψ = ε ψ (或定态Schrodinger方程)有 ( p ^ x ′ 2 2 m + 1 2 m ω 0 2 x ′ 2 ) f ( x ′ ) = ε ′ f ( x ′ ) ， (2) 其中 ω 0 = q H m c 是谐振子的固有频率， x ′ = x + x 0 ， x 0 = c p y q H ， ε ′ = ε − p z 2 2 m ， p y = ℏ k 2 ， p z = ℏ k 3 。显然这是振动中心处于 − x 0 的谐振子方程，精确解以及相应能级为 f j ( x ′ ) = α π 2 j ⋅ j ! e − 1 2 α 2 x ′ 2 H j ( α x ′ ) ， ε ′ j = ( j + 1 2 ) ℏ ω 0 ， j ∈ ℕ 。 (3) 这里 α = m ω 0 ℏ ， H j ( x ) 为Hermite多项式。因此Landau能级为 ε j = 1 2 m p z 2 + ε ′ j ，能级间距为 ℏ ω 0 。 下面来求能级的简并度。从物理学角度看，简并度是描述系统偏离经典物理学的程度，指同一能级上不同状态的数目。从代数学角度考虑，同一特征值对应的不同特征向量个数称为简并度，或者说本征子空间 V λ = { ξ | A ξ = λ ξ ， ξ ∈ P n } 的维数就是简并度。利用Bohr-Sommerfeld量子化条件 p y L y = h n y 知道 k 2 L y = 2 π n y ( n y ∈ ℤ ) ，要求振动中心限制在箱体内，因此简并度为 g = q H L x L y c h ，相应能级密度为 g ℏ ω 0 = 2 π m L x L y h 2 。关于简并度的计算还可参看 [ 21 ] [ 22 ]。在 [ 23 ] 中提到：如果电子局限在X-Y平面上一个有限面积S中运动，能级简并度为 f = q B S c h 。这与我们求得的结果一致。
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user: 3. 高温极限下配分函数与磁化率 根据Fermi-Dirac统计，配分函数为 Ξ = ∏ a = 1 g ∏ j = 0 ∞ ∏ p z ( 1 + z e − β ε j ) ，则 ln Ξ = ∑ j = 0 ∞ ∑ p z g ln ( 1 + z e − β ε j ) → ∑ j = 0 ∞ g L z h ∫ − ∞ + ∞ d p z ln ( 1 + z e − β ε j ) . (4) 最后一步在对 p z 求和时采用积分的方式： ∑ p z ⋯ → L z h ∫ − ∞ + ∞ d p z ⋯ ，并结合了 Δ p z L z ≈ h (见Bohr-Sommerfeld量子化条件)，这样可以保持积分的合理性(积分测度不变性)。利用积分结果 ∫ − ∞ + ∞ d p z e − β ε j = 2 m π β e − β ε ′ j 可知(4)中最后的表达式是收敛的。现对(4)作Taylor级数展开并交换积分号与求和号，可得 ln Ξ = ( 1 ) ∑ j = 0 ∞ 2 g L z h ∫ 0 ∞ d p z ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 n z n e − n β ε j           = ( 2 ) ∑ j = 0 ∞ 2 g L z h ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 n z n ∫ 0 ∞ d p z e − n β ε j           = ( 3 ) ∑ j = 0 ∞ 2 g L z h ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 n z n m π 2 n β e − n β ε ′ j           = ( 4 ) ∑ n = 1 ∞ g L z λ ( − 1 ) n − 1 n 3 2 z n e − n y 1 − e − 2 n y           = ( 5 ) ∑ n = 1 ∞ 4 π m V h 2 β λ ( − 1 ) n − 1 n 3 2 z n y e − n y 1 − e − 2 n y . (5) 注意这里的 y = 1 2 β ℏ ω 0 = q β ℏ 2 c m H ， λ = 2 π ℏ 2 m k B T 是平均热波长， β = 1 k B T 。在高温极限下有 | z | ≪ 1 且z应趋向于0以保证后面的平衡时总粒子数 〈 N ^ 〉 为有限值。以下逐项分析(5)中运算的合理性。 (i) 等号 = ( 3 ) 后的无穷级数(绝对)收敛，因为 ∑ j = 0 ∞ ∑ n = 1 ∞ | z | n n 3 2 e − n β ℏ ω 0 ( j + 1 2 ) ≤ ∑ j = 0 ∞ ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 2 e − j β ℏ ω 0 = ζ ( 3 2 ) 1 − e − β ℏ ω 0 ， (6) 其中是 ζ ( s ) 是Riemann zeta函数，并且由 [ 24 ] 或 [ 25 ] 可知无穷级数 ∑ j = 0 ， n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 n 3 2 z n e − n β ℏ ω 0 ( j + 1 2 ) 是绝对收敛的且两个求和号可交换次序。 (ii) 级数 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 z n n 3 2 绝对收敛，且 e − n y 1 − e − 2 n y = 1 e n y − e − n y 关于n单调递减有界，由Abel判别法知等号 = ( 4 ) 后的无穷级数绝对收敛。由此可知(iii)的交换性成立。 (iii) 等号 = ( 2 ) 后的积分改写成 ∫ 0 ∞ d p z e − n β ε j = ∑ m = 0 ∞ ∫ m m + 1 d p z e − n β ε j ，此时转化为二重级数求和问题。类似于(i)中讨论，级数求和 ∑ n = 1 ∞ ⋯ 与 ∑ m = 0 ∞ ⋯ 可交换次序。显然当 | z | < 1 时级数 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n n z n e − n β ε j 一致收敛(绝对收敛)，上述定积分 ∫ m m + 1 d p z ⋯ 与求和 ∑ n = 1 ∞ ⋯ 又可交换次序。总之，等号 = ( 1 ) 后的求和号 ∑ n = 1 ∞ ⋯ 与积分号 ∫ 0 ∞ d p z ⋯ 可交换次序。 不难得到磁化强度应为 M = k B T ( ∂ ∂ H ln Ξ V ) T ， V ， z = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n z n q e − n y [ ( n y + 1 ) e − 2 n y + n y − 1 ] h c β λ n 3 2 ( 1 − e − 2 n y ) 2 . (7) 记 a n ( y ) : = e − n y [ ( n y + 1 ) e − 2 n y + n y − 1 ] ( 1 − e − 2 n y ) 2 ，注意到极限 lim y → 0 + a n ( y ) = 0 ，因此对于 ε 0 = 1 2 > 0 ，存在正数 δ 0 = δ 0 ( 1 2 ) > 0 ，使得 | a n ( y ) | ≤ 1 2 ， y ∈ ( 0 ， δ 0 ) 。当 y ≥ δ 0 时有不等式 | e − n y [ ( n y + 1 ) e − 2 n y + n y − 1 ] ( 1 − e − 2 n y ) 2 | ≤ n y e − n y ( e − 2 n y + 1 ) ( 1 − e − 2 n y ) 2 + e − n y 1 − e − 2 n y ≤ 2 ( 1 − e − 2 δ 0 ) 2 + 1 1 − e − 2 δ 0 . (8) 再取正数 max { 1 2 ， 2 ( 1 − e − 2 δ 0 ) 2 + 1 1 − e − 2 δ 0 } 可知(7)中的级数关于y是一致收敛的，因此(5)可逐项求导。磁化率为 χ = ( ∂ M ∂ H ) T ， V ， z = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 z n q 2 e − n y [ ( n y + 2 ) e − 4 n y + 6 n y e − 2 n y + n y − 2 ] 4 π λ m c 2 n ( 1 − e − 2 n y ) 3 . (9) 同样(9)中的级数也是一致收敛的，但注意 ∑ n = 1 ∞ | z | n n 绝对收敛，以及类似的不等式 | e − n y [ ( n y + 2 ) e − 4 n y + 6 n y e − 2 n y + n y − 2 ] ( 1 − e − 2 n y ) 3 | ≤ n y e − n y ( e − 4 n y + 6 e − 2 n y + 1 ) + 2 e − n y ( 1 − e − 4 n y ) ( 1 − e − 2 n y ) 3 ≤ 10 ( 1 − e − 2 δ 0 ) 3 ，   y ≥ δ 0 . (10) 故又可逐项求导。最后平衡时总粒子数 〈 N ^ 〉 为 〈 N ^ 〉 = ( z ∂ ln Ξ ∂ z ) T ， V ， H = ∑ n = 1 ∞ 4 π m V y λ h 2 β ( − 1 ) n − 1 n z n e − n y 1 − e − 2 n y . (11) 注意(5)最后是关于z的幂级数，收敛半径为 e y ，由Abel第二定理知它是内闭一致收敛的且可关于z逐项求导。
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user: 5. 总结和讨论 本文主要从数学角度重新讨论了高温极限下Landau抗磁性的一些问题。正如之前所说的，选取另一种矢势时可通过一个变换得到相应的结果，而磁化率近似值中没有磁场强度H项，因而两种矢势选取不影响磁化率(9)或其近似结果，即与矢势的选取无关。在高温极限下，如何从复杂的表达式(9)或(18c)在一定条件下直接说明Landau抗磁性仍是值得考虑的问题。其次，从数学角度看，在(5)的讨论中似乎蕴含了相应的无穷级数与反常积分的次序交换结论，这里所用方法对于一般的级数–积分运算具有参考意义。另外，对于低温极限( z ≫ 1 )，磁化率将发生振荡，表现出DHVA效应，可通过变换 z = e ν 重新考虑磁化率，一个近似结果见 [ 22 ]，同样表明了来源于能级量子化的Landau抗磁性。
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user: 摘要 近年来，汽车的轻量化已成趋势。汽车热交换器用钎焊铝箔替代铜箔，不但可以减轻汽车自重，而且还能降低生产成本。但由于铝箔散热器钎焊加工过程中会发生皮材中Si向芯材渗透，使芯材溶蚀以至于影响整个散热器的使用性能。采用金相显微镜、扫描电子显微镜(SEM)、电子背散射衍射(EBSD)分析、织构能谱分析等实验设备和手段研究不同控制轧制工艺及热处理工艺对Al/4343/Al以及4343/3003铝箔组织和钎焊渗透的影响，探索钎焊过程中晶界渗透行为的机理。研究结果显示，纯Al以及3003铝箔再结晶晶粒均随着热处理温度的提高而长大。钎焊后Al/4343/Al发生沿晶界渗透，并且小角度晶界相对于大角度晶界不容易发生渗透，而中间退火及精轧率对晶界渗透行为无显著影响。而4343/3003则主要发生液膜迁移(在钎焊过程中，液体的前端会形成液膜，在液膜前端的固体合金的溶质会重新分布)。钎焊前后Al/4343/Al以及4343/3003铝箔组织的织构取向趋于一致。本文采用SEM，EBSD等多种微观分析方法，深入研究了钎焊工艺对晶界渗透行为的影响，其结果对复合钎焊铝箔材料的退火和轧制等工艺具有指导意义。
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user: 1. 引言 由于目前国内汽车热交换器的铝制化才刚刚起步，对复合钎焊铝箔材料的组织、抗下垂性及抗腐蚀性能等方面的研究还很不够。国内目前也只有少数企业能够用复合钎焊铝箔生产汽车热交换器，且产品性能不稳定。以常铝铝业股份有限公司为例，其复合钎焊铝箔4343/3xxx/4343会存在熔蚀、抗下垂性能差等问题。如果能从晶界结构渗透的机理入手，研究Si沿着晶界渗透的原理，通过晶界优化的手段，实现芯材抗钎焊腐蚀性能的提升，这对国内生产的钎焊铝箔性能的提高有很重要的意义。 本文以常铝铝业股份有限公司提供的复合钎焊铝箔成品和实验室自行浇筑的纯铝板为研究对象，研究不同轧制率和退火温度对复合铝箔钎焊后Si沿着晶界渗透行为的影响。本课题主要从下面几个方面进行了研究：(1) 纯铝晶界渗透行为的研究，通过不同的加工工艺和组织控制手段，分析不同回复再结晶温度(回复再结晶指的是经塑性形变的金属或合金在不同温度加热后，会发生结构、组织和性能的变化。在较低温度发生回复；温度较高时发生基体的再结晶和晶粒长大。)下，Si沿着纯铝晶界渗透的机理。分析晶界结构特征，如晶界角度、点阵重合度等与Si渗透深度之间的关系。(2) 3003晶界渗透行为的研究，在纯铝晶界渗透行为机理的基础上，进一步研究不同回复再结晶退火温度下，Si在铝合金3003晶界中的渗透行为。但是，需要说明的是，由于铝箔加工是一个系统的工程性问题，实验室是很难完成的，本课题的很多实验样品均来自于江苏省常铝铝业股份有限公司的生产现场，样品采集与生产线上的不同工序，无疑给研究工作带来了很大的不可控因素和复杂性 [ 1 ] - [ 6 ]。
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user: 2. 实验方法及材料 2.1. 试验方法 通过控制轧制、热处理等工艺(见图1和图2)来探索Al-4343-Al沿晶界渗透现象与其再结晶织构及晶界之间的关系。 图1. 热处理工艺流程图 图2. 控制轧制工艺流程图 2.2. 实验材料 实验用原料：纯铝锭(实验室自行浇筑)，4343铸轧板(常铝铝业股份有限公司提供)，3003铝合金(常铝铝业股份有限公司提供)。 4343及3003铝合金合金成分如表1所示： Table 1 Alloy composition (wt%) of composite foi 元素 牌号 Si Fe Cu Mn Mg Zn Al 4343 7.8~8.2 0.15~0.30 0.05 0.05 0.03 0.03 余量 3003 0.6 0.7 0.2~0.5 1.0~1.5 0.03 0.1 余量 表1. 复合箔合金成分(wt%) 2.3. 退火处理 2.3.1. 钎焊退火处理 在实验室模拟钎焊退火，以研究复合钎焊铝箔钎焊前后的组织和性能，模拟钎焊退火温度为605℃。为保证实验条件一致，将马弗炉加热到605℃，待稳定5 min后放入托盘，保温5 min后再将试样放入，进行5 min (进炉开始计时)的钎焊退火处理，每次试样拿出后同样使炉子稳定5 min后再放入下一个样。 2.3.2. 扩散退火 为研究不同晶粒组织的复合钎焊铝箔中Al-Si共晶相的渗入情况和Si的渗透情况，对晶粒组织明显差异的复合箔成品Al/4343/Al和3003/4343进行了不同温度的扩散退火，退火工艺如表2所示。 Table 2 Diffusion annealing proces 退火温度 退火时间 冷却方式 300℃ 2 h 空冷 400℃ 500℃ 550℃ 表2. 扩散退火工艺 2.4. 轧制工艺过程 铝锭是通过浇筑机器浇筑而成，轧制是采用型号为(Type y 132M1-6)的轧机对Al/4343/Al进行不同变形量的冷轧，轧制到不同的加工状态厚度。 第一批样品的轧制工序如下： 1、对8 mm厚度的Al/4343/A复合板进行不同道次的热轧。 2、经过不同道次轧制工序直接轧制到1 mm厚，轧制率为87.5%，进行不同温度成品退火。 第二批样品的轧制工序如下： 1、对8 mm厚度的Al/4343/Al复合板进行不同道次的热轧。 2、经过不同道次轧制工序轧制到2.5 mm厚，轧制率为68.7%，之后进行中间退火工艺。 3、对做完退火工艺的不同样品再全部冷轧到1.2 mm厚，则得到冷精轧加工率52%的样品，再进行不同成品退火工艺。
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user: 3. 纯铝晶界渗透行为的研究 3.1. 液膜迁移 液膜迁移理论是，在钎焊过程中，液体的前端会形成液膜，在液膜前端的固体合金的溶质会重新分布，并且原来的界面被侵蚀，形成新的结构，由此降低钎焊工件的寿命 [ 7 ]。同时液体合金和芯材合金的相互作用也会降低液体钎焊料合金的钎焊性能。 关于液膜迁移机制争议较多，至今还没有一个统一的意见。其中比较有影响的是扩散导致的相干应变机制，认为亚稳态液化层的迁移是液化层周围晶粒通过晶格溶质原子扩散快速平衡的过程，扩散使得液化层界面与基体中的溶质元素含量存在差别，而溶质元素含量的不同引起晶格常数的改变。如果相差较大，就会产生一个相干应变场。应变导致固/液界面的摩尔自由能发生改变，以确保与基体保持完全共格。另外，晶界发生弯曲后液化层两边界面的表面能不对称也会导致液膜发生迁移。 3.2. 再结晶退火温度对Al/4343/Al组织及渗透行为的影响 对500℃ * 2 h再结晶退火的样品进行SEM扫描电镜观察，并作能谱扫描，如图3所示，500℃ * 2 h再结晶退火的样品钎焊后渗透深度为30 μm，比金相下观察到的深度要深得多，并且Si渗透的时候呈现出了三种特征，正如Corus RD&T和Aleris [ 6 ] 所说，即刚开始渗透时形成凹槽；进入凹槽后以微米级向合金渗透；最后以纳米级的厚度向合金更深处扩散。550℃ * 2 h再结晶退火钎焊后和600℃ * 2 h退火的样品的渗透深度分别是55 μm和60 μm 3 ，相对于500℃ * 2 h再结晶退火的样品渗透得更深。但是由于这些渗透的点是选取样品上渗透得最深的地方拍摄。 图3. 500℃ * 2 h + 605℃ * 5 min退火后SEM及EDS图 对渗透得较深的550℃ * 2 h中退后钎焊样品进行扫描分析，如图4所示，400℃成品退火钎焊样品已经渗透到下一个晶粒的三叉晶界处，而无成品退火和500℃成品退火的样品也都沿着晶界渗透的很深。
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user: 4. 电子背散射衍射(EBSD)分析 晶界角度分析 由于电子金相显微分析和SEM分析并不能看出晶界角度等晶界特征对沿晶界渗透的影响情况，所以对不同退火样品进行电子背散射衍射(EBSD)分析，从而分析纯铝的晶界特征分布等情况，以进一步分析其对Si沿着晶界渗透的影响。 图4. 550℃中退 + 400℃成退SEM及EDS图 图5所示为550℃中退500℃成品退火样品的织构图，由图中可以看出织构强度(多晶集合体中的晶粒就会沿着某些方向排列，呈现出或多或少的统计不均匀分布，即出现在某些方向上聚集排列，因而在这些方向上取向几率增大的现象，这种现象叫做择优取向。这种组织结构及规则聚集排列状态类似于天然纤维或织物的结构和纹理，故称之为织构。织构强度指的就是这种晶粒择优取向的结合力大小。其大小代表晶粒在某个取向上的结合牢固程度)为3.443，比图6中所示的6.786减少一倍。而织构的取向只剩{110}<110>和{001}<110>两个取向，550℃中退400℃成品退火样品中纯铝的{131} <132>织构取向消失。既在同一中间退火工艺下，随着成品退火温度的升高，晶粒发生长大，同时织构取向趋于一致。 通过测量晶界处可视的渗透深度，计算得到晶界渗透速率在0.2到19.6 μm/min之间，所有旋转角度小于10˚的晶界(小于10˚的晶界称为小角晶界)的渗透速度都很慢，但是对于大角度晶界(晶界角度大于10˚)，旋转角度的大小和渗透的速度没有直接的联系。 图5. 550℃中退500℃成品退火样品的织构图(取向{110}<110>；{001}<110>) 图6. 550℃中退400℃成品退火样品的织构图以及不同织构取向的晶粒分布(取向{001}<110>、{110}<110>、{131}<132>)
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user: 5. 结论 我们通过使用SEM，EBSD等多种微观分析方法，对不同退火及轧制工艺的铝箔晶界渗透进行研究，最后得到以下几点结论，这对复合钎焊铝箔材料的退火和轧制等工艺具有指导意义。 1) 随着再结晶退火温度的升高，纯铝的再结晶晶粒逐渐变大，当再结晶退火温度升高到600℃时，由于退火温度高于芯材4343熔点577℃，因此发生芯材中Al-Si共晶相向皮材渗透的现象，渗透是沿着纯铝晶界进行的，没有发生液膜迁移现象，完全是晶界渗透行为。 2) 500℃以下的不同中退退火工艺对样品钎焊后Al-Si共晶相沿晶界向皮材纯铝中渗透的深度并没有明显的影响，而550℃ * 2 h中退和550℃ * 2 h成品退火样品会使渗透的深度相对较深。 3) 对成品钎焊前样品进行EBSD分析发现，随着成品退火温度的提高，样品中纯铝的织构趋于一致。 4) 小角度晶界相对于大角度晶界不容易发生渗透现象，但是对于大角度晶界，旋转角度的大小和渗透的速度没有直接的联系。
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user: 摘要 本文针对多层高温热防服的设计，以热力学定律构造有内热源的多层圆筒壁非稳态导热过程，利用一维导热微分方程和第三边界条件建立基于Logistic的非稳态导热模型，结合有限差分法求解出各层间时间和空间维度的温度分布。同时将热传导非稳态特性类比电路暂态特性，利用基尔霍夫方程演化至等效电路模型，根据实际环境与防护服参数约束条件，建立非线性规划模型，结合Mathematica、Multisim等软件进行求解和验证，得到了热防服最优厚度的设计方案。
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user: 1. 引言 十九大以来，随着全球信息化工能产业的飞速发展，大量从事在冶金、机械制造工业一线的工作人员长期面临着高温环境的损害。高温带来的热危害会威胁其生命安全和身心健康，因此设计专用的服装已成为各国进行高温防护的重要手段，同时也是我国经济发展过程中保障生产人员生命财产安全，提高产能效力的重要举措 [ 1 ]。 热防服能够在高温环境下促进人体热量散发，防止热中暑、烧伤和灼伤等，长期以来，对于热防服的导热过程和热传导下厚度的研究一直是一个热门问题。早期的研究通过Pdepe算法的皮肤表层热传导推演较为准确地表达了空气层和单层的固态热传导模型 [ 2 ]；Torvi课题组在考虑不同辐射场强的影响下，结合空气层厚度的变换情况，建立了基于冷却时差的外层皮肤灼伤和内部热导模型 [ 3 ]；部分研究从应用数学角度考虑分数阶偏微分方程的优化求解，推导出了多层非稳态热传递的温度分布精确表达式 [ 4 ]；同时，优化反演模型的提出进一步验证了热对流的单值性分析的有效性 [ 5 ]。纵观现有研究成果，在热防服导热模型的构建上已取得丰硕结论，但不足之处在于未充分考虑不同层之间边界条件对热传导的影响偏差，同时现代算法的模拟预测在特定工作环境中的最优厚度设计和分析等方面仍有提升空间。 因此本文主要考虑了多层热防服层间的导热微分关系和边界条件影响，利用热力学定律将热防服导热场量化为有内热源的多层圆筒壁非稳态导热过程，建立基于Logistic的非稳态导热模型，求解出各层间时间维度的温度分布；进一步利用有限差分法求出空间维度上各层间的温度分布。之后根据实际设计中对特定工作环境和外界温度条件要求，创新地提出暂态电路等效法，结合基尔霍夫方程 [ 6 ]，建立非线性规划，得到了最优热防服厚度设计数值，同时结合Multisim进行仿真检验，进一步证明了算法模型的有效性。
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user: 2. 基于Logistic非稳态导热模型的温度分布 2.1. 热传导定性分析 通过实验研究已知热防服每层材料的参数值以及实验假人表面外层温度5400 s内的变化情况如图1，结合文献 [ 7 ]，明确了初始温度为37℃的假人人体始终受到来自外界环境温度热量交换，同时热防服有三层不同的织物层，因此本文中将其合理的量化为通过多层圆筒壁导热的有内热源模型分析。 图1. 假人皮肤外侧温度变化 基于微分思想，将织物层的物料微元化处理，根据能量守恒定律单位时间净导入微元体热量 Δ ϕ d 加上微元体内热源生成的热量 Δ ϕ V 应等于微元体焓的增加量 Δ H ，得到 d τ 时间内，沿厚度x轴方向，经 x + d x 表面导出的热量和微元体净热量表示为： d φ x + d x = q x + d x d τ = ( q x + ∂ q x ∂ x d x ) d τ (1) d ϕ x − d ϕ x + d x = − ∂ q x ∂ x d x d τ (2) 根据傅里叶变换，上式代入能量守恒方程式可得一维导热的微分方程： { Δ φ d = [ ∂ ∂ x ( λ ∂ t ∂ x ) ] d x d τ ∂ t ∂ τ = α ∂ 2 t ∂ x 2 ， α = λ ρ c (3) 2.2. 边界条件对导热系统温度分布影响 在非稳态导热过程中，由于各层热量传递不均匀，即环境(边界条件)对系统温度分布一直起作用，将导热过程表示为图2。为此合理假设热量在织物层I、II、III、空气层IV层之间传递时没有热对流和热辐射现象发生，且热对流和热辐射只发生在空气流体与I层的接触边界上。 图2. 热防服导热模拟图 由于I层接触面上单位面积与周围流体之间产生对流换热，采用相似原则对传热过程的参数进行归类处理，引入无量纲数，即准数。无量纲温度： Θ = θ θ 0 ，无量纲坐标： X = x δ ，将导热方程和边界条件无量纲化处理表达式如下： { ∂ Θ ∂ ( α τ δ 2 ) = ∂ 2 Θ ∂ X 2 τ = 0 ， Θ = Θ 0 = 1 X = 0 ， ∂ Θ ∂ X = 0 X = 1 ， ∂ X ∂ Θ = − h δ λ Θ (4) 流体力学中，根据动能守恒定律，转化得到相似准数傅里叶准数Fo和毕渥数Bi，其模型表达为： Θ = f ( F o ， B i ， X ) (5) 其中Fo表征了题中假设的多层圆筒壁导热的有内热源系统的导热性能和储热性能的对比关系，是给定系 统的动态特征量，Bi是Bi织物层内部导热热阻与物体表面对流换热热阻的比值， Θ 是 α τ δ 2 ， h δ λ ， X 三个参数的函数。 2.3. 模型构建和温度分布求解 根据图1拟合假人表层温度变化走势，通过多层圆筒壁的非稳态导热过程中，由于热量的转移和各层的物理参数影响，进程随着时间的推进，温度达到蓄热饱和后，趋于稳定值，结合文献 [ 8 ] 引入Logistic曲线作为非稳态导热的模型基础，考虑到各层热阻越大则最终温度越低，反之热阻越小最终温度越高，而毕渥数是衡量热阻大小的量，结合公式(4) (5)，得到非稳态导热模型表达式为： Θ ( i ) = f ( B o ， x ， τ ) = 1 C ( i ) + ( 1 − H ( i ) ∗ ( 1 − 48.8 75 ) ) ∗ e − t (6) 结合非稳态导热变换规律，模型中需要给予时间 τ 一个衡量标准，根据传热学引入与非稳态相关的相似准数——傅里叶准数作为时间( τ )的载体，改进模型。考虑到不同介质之间的热传递的边界条件，会产生能量的损耗，为此引入衰减指数 π ，对热能的损耗进行限定。得到改进后的模型表达式为： Θ ( n ) = f ( F i ， B o ， x ) = e F o ( n ) π n C ( n ) + e F o ( n ) π n ∗ ( 1 − H ( n ) ∗ ( 1 − 48.8 75 ) ) (7) 多层圆筒壁存在内热源的导热模型反映的是各层在非稳态条件下的温度变化率，所以 Θ ( n ) ∈ [ 0 ， 1 ] ，得到最终温度表达式为 T ( n ) = 75 ∗ Θ ( n ) 。 i) 时间维度的温度分布 将假人外侧环境温度代入模型，利用matlab软件绘制得到各层材料中心温度，即随时间变化的各层温度分布情况如图3。 图3. 各层温度分布图 ii) 空间维度的温度分布 当该模型中沿厚度x的方向上有一定的温度差时，在厚度x方向就会有一定的热量传递。从宏观上看，单位时间内通过垂直x方向的单位面积的热量q与温度的空间变化率成正比 [ 9 ]。此时考虑时空维度上的非稳态导热过程的温度分布，通过有限差分法并结合matlab绘制时空维度温度分布图如图4。 图4. 时空维度温度分布图 结论：1) 通过有限差分法求得的时间维度的各层温度分布走势与基于Logistic的非稳态导热模型求得的结果相一致，说明基于Logistic的非稳态导热模型对温度随时间规律的处理是合理的；2) 通过基于Logistic的非稳态导热模型求得的同一时刻各层中心点的温度与有限差分法求得的空间维度的各层温度分布相符，并且符合热力学中对服装材料参数特性的评估，进一步说明了模型的合理性和可靠性。
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user: 3. 基于基尔霍夫的等效暂态电路模型 3.1. 多层圆筒壁下电路类比分析 非稳态导热模型在热动力学层面考虑到实际情况中不同层表面情况的不稳定性和热学变量的复杂性，为更精确的解决问题，将一维导热与电路模型进行类比分析。对于多层圆筒壁模型如图5，设织物层的单位横截面积为s，单位体积的内热源为q，微元厚度在时间 τ 的温度t，织物层与流体的换热系数为h，热流量为Q。 图5. 多层圆筒壁模型图 当环境温度为 t 0 ，在任一时刻 τ ，对织物层任一截面出的微元厚度 d x 列出能量平衡式： s ⋅ d x ⋅ ρ c ∂ t ∂ τ = − ∂ Q ∂ x d x + q ⋅ s d x − h ( t − t 0 ) d x (8) 按傅里叶导热定律得到 Q = − λ ⋅ s ⋅ ∂ t ∂ x ，令 θ = t − t 0 ， h = λ ρ c ， m 2 = h λ s ， b = h m 2 结合公式(8)求得 等效织物层微分方程和定解条件为： ∂ θ ∂ τ = h ∂ 2 ∂ x 2 − b θ + c ; τ > 0 ， L > x > 0 { 初 始 条 件 : θ ( x ， 0 ) = 0 ; L ≥ x ≥ 0 边 界 条 件 : τ > 0 { − λ ∂ θ ∂ x | x = 0 = α 1 [ θ f 1 − θ ( 0 ， τ ) ] λ ∂ θ ∂ x | x = L = α 2 [ θ f 2 − θ ( L ， τ ) ] (9) 3.2. 非稳态热传递等效电路模型建立 常见的 R ， L ， C 电路中，当外接电压源为恒定的直流电源时，电路存在暂稳态特性 [ 10 ]；故将传热学中热量传递过程中热量与温度差的关系转换为电学中欧姆定律形式，类比为具有电流源，无电感的均匀传输线路，设单位长度传输线下电容 c 0 ，电阻 r 0 ，漏电导 g 0 ，电流源 I ˙ ，外加电势源(理想恒压源) E 1 ， E 2 ，外电源电阻 r 1 ， r 2 ，距起点x处传输线的电位u，在x截面的电流i。由电路的基尔霍夫定律(KCL)建立方程： i 0 = i + I d x − ( i + ∂ i ∂ x d x ) = I d x − ∂ i ∂ x d x (10) i = u − ( u + ∂ u ∂ x d x ) r 0 d x = − 1 r 0 ∂ u ∂ x (11) i 0 = C 0 d x ∂ ( u + ∂ u ∂ x d x ) ∂ τ + ( u + ∂ u ∂ x d x ) g 0 d x ≈ C 0 ∂ u ∂ τ d x + g 0 u d x (12) 将(11)、(12)二式代入(10)有： ∂ u ∂ τ = 1 C 0 r 0 ⋅ ∂ 2 u ∂ x 2 − g 0 C 0 − u + I ˙ C 0 ; τ > 0 ， L > x > 0 { 初 始 条 件 : u ( x ， 0 ) = 0 ; L ≥ x ≥ 0 边 界 条 件 : τ > 0 { 1 r 0 ⋅ ∂ μ ∂ x | x = 0 = 1 r 1 [ E 1 − μ ( 0 ， τ ) ] 1 r 0 ⋅ ∂ μ ∂ x | x = 0 = 1 r 2 [ E 2 − μ ( L ， τ ) ] (13) 对于偏微分方程组(13)，利用Wolfram Mathematica进行精确解的计算，得到结果如下： θ ( x ， τ ) = s q 1 h U ( 1 − e − o i n 2 τ ) + ( θ f ， 1 − s q v h U ) [ S h m ( L − x ) + m L B i 2 C h m ( L − x ) ] + ( θ f ， 2 − s q v h U ) ( S h m x + m L B i 1 C h m x ) ( 1 + m 2 L 2 B i 1 ⋅ B i 2 ) S h m L + ( m L B i 1 + m L B i 2 ) C h m L   + ∑ n = 1 ∞ [ ( θ f ， 1 + L 2 q v λ μ n 2 ) [ sin μ n ( 1 − x L ) ] + μ 2 B i 2 cos μ n ( 1 − x L ) ( 1 + m 2 L 2 μ n 2 ) ( A n sin μ n + B n cos μ n )   + ( θ f ， 2 + L 2 q v λ μ n 2 ) ( sin μ n x L + μ n B i 1 cos μ n x L ) ( 1 + m 2 L 2 μ n 2 ) ( A n sin μ n + B n cos μ n ) ] × exp [ − ( a m 2 + a μ n 2 L 2 ) τ ] (14) 且 B i 1 = h 1 L λ ， ⋯ ， B i 4 = h 4 L λ 为毕渥准数，则由 A n = 1 − μ 2 [ 2 B i 1 ⋅ B i 2 + 1 2 ( 1 B i 1 + 1 B i 2 ) ] 和 B n = μ 2 [ 1 + 3 ( 1 B i 1 + 1 B i 2 ) − μ n 2 B i 1 ⋅ B i 2 ] 得到特征方程如下： c t g μ = μ B i 1 + B i 2 − 1 1 B i 1 + 1 B i 2 ∗ 1 μ (15)
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user: 4. 基于非线性规划的最优厚度研究 4.1. 第三边界条件下单层最优厚度求解 结合热防服层间关系，单II层材料厚度的研究可看做是第三边界条件和类比电路模型约束下的非线性规划问题。考虑实际生产情况下 [ 11 ]，当环境温度为65℃、III层的厚度为3.6 mm、IV层的厚度为5.5 mm时，确保工作60分钟时，人体皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超5分钟。确定II层的最优厚度。 当织物层厚度增大，其热阻增大，相对导热能力变差，热防服织物系统的防热能力增强，寻找满足约束条件下的最小厚度值即为最优厚度，由此建立导热模型的约束条件S.T [ 12 ]，非线性规划函数如下： 〈 min x 2 = c 2 R 热 S .T { θ ( x 0 ， τ 0 ) = 65 ˚ C θ 人 ( x 总 ， τ ) ≤ 47 ˚ C θ 人 ( x 总 ， τ 44 ) > 44 ˚ C 5 + τ 44 < τ τ ≥ 60 ， x 4 = 5.5 (16) 此时，相对应的类比电路的等效模型中 q r = 0 ， m = 0 ，则(14)式变形为： θ ( x ， τ ) = θ f ， 1 [ ( L − x ) + L B i 2 ] + θ f ， 2 ( x + L B i 1 ) L + ( L B i 1 + L B i 2 )   + ∑ n = 1 ∞ [ sin μ n ( 1 − x L ) + μ n B i 2 cos μ n ( 1 − x L ) + θ f ， 2 ( sin μ n x L + μ n B i 1 cos μ n x L ) ] A n sin μ n + B cos μ n ⋅ exp ( − a μ L 2 τ ) (17) 这即是多层圆筒壁存在内热源模型在第三边界条件下的受热解 [ 13 ]，其类比电路为图中电流源 I = 0 及漏电导开路(即 g 0 = 0 )，利用电学软件Multisim仿真如图6： 图6. Multisim仿真图 将导热模型的复杂非线性规划转换至类比电路模型中，结合公式(14)和上述基尔霍夫方程，求得 x 2 ≥ 8.7   mm 。即当专用防护服材料参数第IV层材料参数厚度和环境温度等约束条件确定的情况下，为带来长久工作的持续保护，确保工作60分钟时，满足约束条件 τ ≥ 60 ， x 4 = 5.5 、 θ 人 ( x 总 ， τ 44 ) > 44 ˚ C 、 θ 人 ( x 总 ， τ ) ≤ 47 ˚ C 下，第II层最优厚度为8.7 mm尚可。 4.2. 第一、三边界条件下多层最优厚度求解 考虑满足当环境温度为80℃时、III层的厚度为3.6 mm，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟，确定II层和IV层的最优厚度。由于空气层和织物层的层间密度与热传导率相差甚远 [ 14 ]，且第IV层空气层与相邻的第III层织物层以及皮肤表层之间无热对流现象，在织物层未知的基础上需要考虑第IV层与相邻层之间的第一边界条件，为此建立新的非线性规划如下： 〈 min x 2 = c 2 R 热 ， x 4 = c 4 R 热 S .T { θ ( x 0 ， τ 0 ) = 80 ˚ C θ 人 ( x 总 ， τ ) ≤ 47 ˚ C θ 人 ( x 总 ， τ 44 ) > 44 ˚ C 5 + τ 44 < τ τ ≥ 30 ， x 1 + x 3 = 4.2 (18) 此时， B i → ∞ ，由(15)可知 c t g μ = − ∞ ，得到 μ n = n π ( n = 1 ， 2 ， ⋯ ) 、 A n = 1 、 B n = μ n 2 = n π 2 ，由此可 将(14)式改为： θ ( x ， τ ) = θ 1 − ( θ 1 − θ 2 ) x L − 2 ( θ 1 − θ 2 ) π ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n = 1 sin ( 2 n − 1 ) π x L 2 n − 1 ⋅ exp ( − ( 2 n − 1 ) 2 π 2 x L 2 a τ ) (19) 这即是多层圆筒壁存在内热源模型在第一类边界条件下非对称受热解，根据假设已知，假人处在环境温度中时，应该为对称受热，此时将模型进行修改，令 θ 1 = θ 2 = θ 0 。则(14)式变为： θ ( x ， τ ) = θ 0 − 4 θ 0 π ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n = 1 sin ( 2 n − 1 ) π x L 2 n − 1 ⋅ exp ( − ( 2 n − 1 ) 2 π 2 x L 2 a τ ) (20) 此时类比电路时令理想电势源 E 1 = E 2 ，利用电学软件Multisim仿真如图7。将导热模型的复杂非线性规划转换至类比电路模型中，结合公式(14)和基尔霍夫方程，求得 x 2 ≥ 11.6   mm ， x 4 ≥ 4.5   mm 。即当热防护服设计中的决策变量增加时，充分考虑人体温度的物理条件和空气层产生的单值性条件约束下，保证环境温度为80℃时，确保工作30分钟时，满足约束条件 τ ≥ 30 ， x 1 + x 3 = 4.2 、 θ 人 ( x 总 ， τ 44 ) > 44 ˚ C 、 θ 人 ( x 总 ， τ ) ≤ 47 ˚ C 下II层最优厚度为11.6 mm，IV层的最优厚度为4.5 mm。 图7. Multisim仿真图
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user: 5. 总结 在以人为本的热能源高新产业安全发展背景下，热防服表层温度分布和有效防护厚度的研究成为了保护人员生命安全和推动突破复杂热传导难题的关键。本文依据热传导定律巧妙地将多层热防服结构抽象为多层圆筒壁模型以此研究非稳态导热过程，通过实验数据充分考虑边界条件的影响建立了基于Logistic的非稳态导热模型，结合有限差分法准确求得了时空维度下的不同结构层的温度分布。之后摒弃传统算法求解，类比 R ， L ， C 电路暂态特性与非稳态导热过程之间的相似性，巧妙地转换为基尔霍夫方程下的等效电路模型，结合外在约束条件建立非线性规划模型，得到了热防服厚度的最优解，模型的良好迁移性与有效性为企业的生产研发提供了新思路。
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user: 摘要 本文基于有限理性框架下，以2 × 2的对称博弈问题为研究对象，建立起带时滞的对称博弈模型。通过演化动力学理论中的复制动力学研究分析了博弈参与者进行策略选择的复制动态变化过程。数值模拟了带时滞与不带时滞两类系统下博弈的稳定状态。实验结果表明，在对称博弈中，决策者决策延时会对决策造成一定的影响，这个影响不改变策略的稳定状态，改变的仅是达到稳定状态的快慢程度，且时滞越长，演化到稳定状态的速度越快。
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user: 1. 引言 在传统博弈论中，往往假设参与者是完全理性的，也就是说参与者是在完全信息的条件下进行的，但在现实经济生活中，参与者很难达到完全理性和完全信息的条件。演化博弈论不再把人类塑造成超理性的博弈者，而是认为人类通常通过试错来达到博弈均衡，这与生物进化的原理是一致的。因此，历史、制度因素和均衡过程的一些细节都会影响博弈中多重均衡的选择。从理论要符合实际的意义上讲，这一理论对生物学、经济学、金融学、证券学等学科都是十分有用的 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。 对于演化博弈模型，稳定解反映了未来决策的稳定性，它是通过不断调整当前决策来实现的。但是，对于有限理性的博弈参与者来说，在博弈过程中，他们往往借鉴前人的经验进行预判，而不是盲目地进行调节，即在博弈过程中会考虑先前的决策情况。本文通过时滞作用刻画了参与者决策思考的过程，建立了一个具有时滞的对称演化博弈模型，通过比较带时滞与不带时滞两类系统下决策的稳定性状态得到了一系列结论。
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user: 2. 演化博弈模型及其稳定性 2.1. 模型的假设和建立 本文以2 × 2的对称博弈问题为研究对象。假设博弈的双方都不是完全理性的，为方便起见，现假设有两个人参与了博弈，分别是参与人1和参与人2。他们分别有两种策略可以选择：策略1和策略2。如果双方都选择策略1，则双方的支付都是r；双方都选择策略2，则支付为s。当一方选择策略1，另一方选择策略2时，选择策略1的一方支付为m，选择策略2的一方支付为n。对应的支付矩阵如表1： Table 1 Payout matri 参与人1 策略1 策略2 参与人2 策略1 (r， r) (m， n) 策略2 (n， m) (s， s) 表1. 支付矩阵 现在考虑在一个大群体之间随机配对进行该博弈。在有限理性的前提下，假设该群体中有比例为x的参与人选择策略1，比例 1 − x 的参与人选择策略2，此时社会状态为 ( x ， 1 − x ) T ，则在博弈过程中，选择策略1和策略2的参与人期望收益函数 F 1 ( x ) 、 F 2 ( x ) 及平均得益 F ¯ ( x ) 分别为： F 1 ( x ) = x r + ( 1 − x ) m ， (1) F 2 ( x ) = x n + ( 1 − x ) s ， (2) F ¯ ( x ) = x F 1 ( x ) + ( 1 − x ) F 2 ( x ) . (3) 根据Nash平衡的定义可以得到该博弈的Nash平衡如下： 1) 若 r > n 成立，则 ( 1 ， 0 ) T 为该博弈的Nash平衡； 2) 若 s > m 成立，则 ( 0 ， 1 ) T 为该博弈的Nash平衡； 3) 若存在 0 < x * < 1 ，使 F 1 ( x ∗ ) = F 2 ( x ∗ ) ，则 ( x ∗ ， 1 − x ∗ ) T 为该博弈的Nash平衡。 2.2. 复制动力学的演化分析 本根据复制动力学的相关定义 [ 4 ]，我们已经知道群体的策略调整动力学可表示为： x ˙ i = x i [ F i ( x ) − F ¯ ( x ) ] . 此处只需在该群体中考虑选择策略1的份额x的变化情况即可，选择策略2的份额由 1 − x 即可得到。由此可得x的复制动力学方程： x ˙ = x ( 1 − x ) [ x ( r − n ) + ( 1 − x ) ( m − s ) ] = V ( x ) . (4) 令 V ( x ) = 0 ，方程(4)最多有三个均衡状态，分别为 x 1 ∗ = 0 ， x 2 ∗ = 1 ， x 3 ∗ = s − m r − m − n + s ( 0 ≤ s − m r − m − n + s ≤ 1 且 r − m − n + s ≠ 0 )。根据微分方程稳定性定理可以得到当 V ′ ( x ∗ ) < 0 时， x ∗ 为稳定点。 V ′ ( x ) = 3 ( m + n − r − s ) x 2 + 2 ( r + 2 s − 2 m − n ) x + ( m − s ) . (5) 根据(5)可计算得到表2所示的稳定性分析结果。 Table 2 The evolutionary steady state analysis result of the gam 条件 F ′ ( x 1 ∗ ) 符号 F ′ ( x 2 ∗ ) 符号 F ′ ( x 3 ∗ ) 符号 ESS r > n ，   m > s + − x 3 ∗ 不是稳定状态 x 2 ∗ = 1 r < n ，   m < s − + x 3 ∗ 不是稳定状态 x 1 ∗ = 0 r > n ，   m < s − − + x 1 ∗ = 0 ，   x 2 ∗ = 1 r < n ，   m > s + + − x 3 ∗ = s − m r − m − n + s 表2. 博弈的演化稳定状态分析结果 由表2可知，当 x = x 1 ∗ = 0 稳定时，随着时间的推移，参与人都会选择策略2，当 x = x 2 ∗ = 1 稳定时，随着时间的推移，参与人都会选择策略1，当 x = x 3 ∗ = s − m r − m − n + s 稳定时，随着时间的推移，有 s − m r − m − n + s 比例的参与者趋向于选择策略1， r − n r − m − n + s 比例的参与者趋向于选择策略2。
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user: 4. 结语 本文通过建立2 × 2的对称博弈模型并引入时滞仿真分析了参与人策略选择的演化过程，研究结果表明，时滞对博弈的稳定状态不会产生影响，它影响的仅仅是达到稳定状态的速率，这说明参与人在做决策时如果考虑对方先前的决策情况会大大提高决策的有效率。因此，我们可以将此结论推广到生物学、经济学、金融学和证券学等学科，只有在博弈过程中慎重决策，做到有计划地合理安排，才能在很大程度上减少因决策失误带来的损失，更快地实现各行各业均衡有效发展。
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user: 摘要 农药控制释放技术对于解决过量使用农药具有重要作用。本文总结了可以完全降解的多糖聚合物(海藻酸盐、环糊精、壳聚糖、羧甲基纤维素等及其衍生物)作为农药控制释放基材，并对这些聚合物体系影响农药释放的因素及优缺点进行了总结。
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user: 1. 引言 控制释放(CR)是指一种物质在较长时间内以受控速率释放，这项技术利用天然或合成的聚合物、吸附剂和其他合成材料为基材，通过设计使得活性成分可以受控制释放。天然和可生物降解聚合物在控制释放系统具有特别的优势，例如，其在药物递送 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]、化妆品，食品和农业应用 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 中得到了广泛的研究。这种技术具有可控速率释放能力，克服了剂量释放效率低、异物排斥和封装材料丢失的问题 [ 7 ]。 农药控制释放技术旨在解决农药和其他农用化学品过度使用的问题 [ 8 ]。目前，有毒农药和化肥会对水体产生污染并导致水环境退化，此外，农产品和食品中的农药残留也是人们关心的问题。这些环境和健康问题导致了目前对于一些有毒农药禁止使用。然而，随着世界范围内人口增长的不断扩大，对农药的禁令可能导致粮食危机，因此使用无毒农药和精确释放农药成为了解决这一问题的关键。控制释放技术因其能够可控释放农药成分而成为解决这一问题的可行方法。然而传统的控制释放基材因其不可降解或讲解后对环境有害而造成二次污染。据此，使用天然可降解多糖类材料为基材成为了解决此类问题的途径之一，天然多糖具有生物可降解、天然丰富、成本低廉、环境友好等优点，因此使用天然可降解多糖类材料为农药控制释放基材成为了研究热点之一 [ 9 ]。 本文总结了以海藻酸钠、环糊精、淀粉、壳聚糖、羧甲基纤维素和乙基纤维素等天然可生物降解聚合物作为农药控制释放基材的应用。讨论了使用这些天然聚合物的控制释放研究，并比较了这些聚合物系的优缺点以及影响农药释放因素。