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user: 2. 材料与方法 2.1. 研究区概况与水质观测 选取古运河三湾风景区河段为研究区，在该河段干流的入口断面(P1：32˚22'20.37''N，119˚25'0.42''E，在化工厂排污口下游约200 m)与出口断面(P2：32˚21'20.75''N，119˚25'26.83''E)及两条支流的入口断面(二桥河P3：32˚21'39.94''N，119˚25'11.67''E；七里河P4：32˚21'48.56''N，119˚25'34.31''E)进行常规水质参数与离子浓度的观测(图1)。利用多参数水质分析仪(型号：YeoKal 615；产地：澳大利亚)对各断面的水温WT (℃)、pH、溶解氧浓度DO (mg/L)、电导率EC (μS/cm)进行一周2次的观测；每2周采集一次各断面的水样，利用多参数离子分析仪(型号：HydrionX；产地：荷兰)对水体中的 NH 4 + 浓度进行测量，观测时段为2018年10月至2019年6月。 图1. 研究河段及观测断面示意图 2.2. 研究方法 2.2.1. 变异系数法 变异系数是衡量样本分布离散程度的参数，变异系数越大，样本分布越离散，波动程度越大。权重反映评价因子对水体污染的贡献，是评价结果是否合理的决定性因素之一 [ 11 ]。变异系数法根据指标数据求权重，是一种客观求权重的方法 [ 12 ]。变异系数及权重的计算公式如下： V = S X ¯ = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ ) 2 1 n ∑ i = 1 n X i (1) A i = V i ∑ i = 1 n V i (2) 式中S为某一水质指标的标准差， X ¯ 为该水质指标的均值，V为该参数的变异系数，A i 为第i项指标的权重，V i 为该指标的变异系数。 2.2.2. 单因子水质标识指数法 由徐祖信提出的单因子水质标识指数法 [ 13 ]，不仅可以完整地表示水质类别、水功能区目标等重要信息，还可以定量地评价水质状况，揭示水质的污染程度 [ 14 ]。溶解氧是衡量水体环境的重要指标之一，是维持健康的水生生态系统的关键因素 [ 15 ]，因此选取DO作为单因子水质标识指数法的评价指标，其计算公式如下： P i = X 1 ⋅ X 2 X 3 (3) 式中X 1 为以DO为指标的水质类别，根据《国家地面水环境质量标准》(GB3838-2002)中的水质类别划分标准，确定X 1 ，若水质类别为I类，则X 1 为1，以此类推。 X 2 的计算公式为： X 2 = ρ D O k 上 − ρ D O ρ D O k 上 − ρ D O k 下 × 10 (4) 式中 ρ D O k 上 为第k类水质的上边界值， ρ D O k 下 为第k类水质下边界值， ρ D O 为DO的实测浓度。 当水质劣于Ⅴ类水时，计算公式为： X 1 ⋅ X 2 = 6 + ρ D O ， 5 下 − ρ D O ρ D O ， 5 下 m (5) m为计算修正系数，一般取4。 X 3 为水质类别与功能区规划设定类别的比较结果，为一位或两位有效数字。若水质类别好于或达到水环境功能区类别，则X 3 取0；若水质类别比功能区类别差且X 2 不为0，则 X 3 = X 1 − f i (6) 若水质类别比功能区类别差且X 2 等于0，则 X 3 = X 1 − f i − 1 (7) 式中f i 为水环境功能区类别。 2.2.3. 多元线性回归法 多元线性回归法利用线性拟合多个自变量与因变量的关系，确定多元线性回归方程的参数，通过回归方程预测因变量的趋势 [ 16 ]。DO与WT、pH、水生生物、悬浮物等因素有重要的关系 [ 17 ]，因此本研究以DO为因变量(Y)，研究自变量WT (X 1 )、pH (X 2 )对DO影响，计算过程如下： 建立多元线性回归方程 Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 ，其中Y、X 1 、X 2 分别为DO、WT和pH实测序列，回归方程以矩阵形式表示为Y = XB，其中 Y = [ y 1 y 2 y 3 ⋮ y n ] ， X = [ 1 x 11 x 21 1 x 12 x 22 1 x 13 x 23 ⋮ ⋮ ⋮ 1 x 1 n x 2 n ] ， B = [ b 0 b 1 b 2 ] 计算中间变量 L 11 = ∑ i = 1 n ( X 1 i − X 1 ¯ ) 2 (8) L 12 = L 21 = ∑ i = 1 n ( X 1 i − X 1 ¯ ) ( X 2 i − X 2 ¯ ) (9) L 22 = ∑ i = 1 n ( X 2 i − X 2 ¯ ) 2 (10) L 1 y = ∑ i = 1 n ( X 1 i − X 1 ¯ ) ( Y i − Y ¯ ) (11) L 2 y = ∑ i = 1 n ( X 2 i − X 2 ¯ ) ( Y i − Y ¯ ) (12) 建立矩阵方程 { L 11 b 1 + L 12 b 2 = L 1 y L 21 b 1 + L 22 b 2 = L 2 y (13) 解得b 1 ，b 2 值，根据公式 b 0 = Y ¯ − b 1 X 1 ¯ − b 2 X 2 ¯ 计算b 0 ，最终获得DO与WT、pH的多元线性回归模型。采用R检验法对自变量与因变量的相关性进行检验，R值越接近1，相关性越显著，模型能更好地反映自变量与因变量之间的相关性。R检验法的计算公式如下： R = b 1 L 1 y + b 2 L 2 y ∑ i = 1 n y i 2 − 1 n ( ∑ i = 1 n y i ) 2 (14) 2.2.4. N H 4 + 运移过程数值模拟 结合水流连续性方程(15)、河流污染物随流分散方程(16)，构建研究河段一维河流水文水质模型，模型的主要方程式如下所示： ∂ h ∂ t + ∂ q ∂ x = 0 (15) ∂ C ∂ t + u ∂ C ∂ x = K x ∂ 2 C ∂ x 2 − K C (16) 式中h为计算断面平均水深(m)，q为断面单宽流量(m 2 /s)；u为断面平均流速(m/s)，C为污染物离子(NH 4 + )浓度(mg/L)，K x 为河流纵向分散系数，K为污染物降解系数。 河流纵向分散系数K x 采用Fischer等 [ 18 ] 提出的经验公式进行计算： K x = α h u ∗ (17) α = 0.011 ( W h ) 2 ( u u ∗ ) 2 (18) 式中h为断面平均水深(m)，u * 为断面的摩阻流速(m/s)，W为断面的河宽(m)，u为断面平均流速(m/s)。 对水流连续方程(15)与河流纵向分散方程(16)进行差分计算，计算公式如下： h i n + 1 = h i n − Δ t Δ x ( q i + 1 n − q i n ) (19) u i n = q i n h i n (20) C i n + 1 = C i n + Δ t ( K x i n C i + 1 n − 2 C i n + C i − 1 n Δ x 2 − u i n C i + 1 n − C i n Δ x − K C i n ) (21) 计算过程基于Fortran语言编程实现。本研究利用该模型模拟研究河段 NH 4 + 的随流扩散过程，并通过纳什效率系数(NSE)对模型的模拟精度进行评价，计算公式如下： N S E = 1 − ∑ t = 1 T ( Q o t − Q m t ) 2 ∑ t = 1 T ( Q o t − Q o ¯ ) 2 (22) 其中 Q o t 为t时刻的实测值， Q m t 为t时刻的模拟值， Q o ¯ 为实测值的均值。NSE值越接近1，模型的模拟精度越高；NSE越接近0，则模型模拟结果越接近观测值平均水平，模拟结果总体可信；若NSE远小于0，则模拟结果不可信。