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user: 2. 研究方法与数据处理 2.1. TFP测算的理论框架 根据测算原理和角度的不同，全要素生产率的计算方法可以分为增长核算法、生产前沿面法和指数法。增长核算法，是指通假设经济体的投入与产出关系满足某一生产函数，并根据函数关系来推算出TFP增长率。其计算的具体思路是：选取一个适合的生产函数(常用的有：C-D生产函数、超越对数生产函数以及CES生产函数等总量生产函数形式)，利用投入产出的样本数据进行回归，估算出生产函数的参数，用产出增长率减去各要素增长率的加权和，得到TFP增长率。生产前沿面法，是在允许有技术无效存在的条件下，从另外一个角度理解和测算生产率。生产前沿面法是指先构造一个生产前沿面(即生产可能性边界)，后将生产过程的实际值与最优值进行比较(投入与最小成本或产出与最大产出)，最终得出TFP。根据构造生产前沿面方法的不同，生产前沿面法又可分为参数模型法和非参数模型法。参数模型法通常是先估计一个生产函数，考虑到该生产函数中误差项目的复合结构及其分布形式，并根据误差项的分布假设不同，采用相应的技术方法来估计生产函数中的各个参数。参数模型法的代表性方法是随机性参数前沿生产函数方法(SFA)。非参数型模型法则首先根据样本中所有个体的投入和产出构造一个能够包容所有个体生产方式的最小的生产可能性集合：即所有要素和产出的有效组合。所谓“有效组合”是指在投入一定的条件下实现最大产出，或在产出一定的条件下实现成本最小化。该方法的优点是无须估计企业的生产函数，从而避免了因错误的函数形式带来的问题；缺点是需要大量的个体数据，且对算法的要求很高，同时对生产过程没有任何描述。非参数型模型法的代表性方法是数据包络分析法(DEA)。 指数法是分析各种经济变量变化最常用的方法，“指数”是指一个生产单元(企业、行业、国家或地区)在一定时期内生产的总产出和总投入之比，它常被用作衡量一个行业或地区经济运行状况的综合性指标，而TFP的增长则是技术进步、技术效率(纯技术效率、规模效率等)提高的综合体现。假设考察生产单元基期(S)和报告期(T)，X表示投入，Y表示产出，则TFP指数则可表示为： T F P s t = Y t / Y s X t / X s 。生产率指数有多种形式，其中目前被广泛使用的典型的生产率指数是曼奎斯特指数(Malmquist Index)。该指数是在Malmquist数量指数与距离函数的基础上定义的，它被用来描述不需要说明具体行为标准(例如成本最小化和利润最大化)的多个输入变量和多个输出变量生产技术。 本文研究的是“一带一路”沿线49个国家的TFP，不适于设定统一的生产函数形式，因此不适用增长核算法和参数模型生产前沿面法，选用目前研究常用的DEA-Malmquist生产率指数法。主要思想是通过DEA计算出距离函数，后利用线性优化方法给出每个决策单元的边界生产函数的估算，从而对效率变化和技术进步进行测度。这种方法结合了DEA法和Malmquist指数法的优点，既不需要确定具体的函数形式和任何分布假设，对于数据质量的要求也相对较低，测算结果会更加准确。DEA模型按照规模报酬是否变化分为规模报酬不变的CCR和规模报酬变化的BCC两种基本模型，其核心思想是使用距离函数的比率来计算投入产出效率，分析相邻时期TFP变化的公式为： M i ( x t + 1 ，   y t + 1 ;   x t ，   y t ) = [ D c i t ( x t + 1 ，   y t + 1 ) D c i t ( x t ，   y t ) × D c i t + 1 ( x t + 1 ，   y t + 1 ) D c i t + 1 ( x t ，   y t ) ] 1 / 2 (1) 式(1)中， x t ，   y t 分别为第t期的输入变量和输出变量； D c i t ( x t ，   y t ) 和 D c i t + 1 ( x t + 1 ，   y t + 1 ) 分别表示在第t期和 t + 1 期的生产前沿下，所评估的第i个决策单元在亮起的距离函数值； D c i t + 1 ( x t ，   y t ) 表示在第 t + 1 期的生产前沿下，第i个决策单元在第t期的距离函数值； M i ( x t + 1 ，   y t + 1 ;   x t ，   y t ) 为TFP的变动，该值大于1代表第i个决策单元的TFP提高，小于1代表TFP降低，等于1则表示TFP的值不变。 M i ( x t + 1 ，   y t + 1 ;   x t ，   y t ) 可以进一步分解为技术效率变动(TEch)和技术进步率变动(TPEch)两部分： M i ( x t + 1 ，   y t + 1 ;   x t ，   y t ) = T E c h i t + 1 × T P E c h i t + 1 = [ D c i t + 1 ( x t + 1 ，   y t + 1 ) D c i t ( x t ，   y t ) ] × [ D c i t ( x t + 1 ，   y t + 1 ) D c i t + 1 ( x t ，   y t ) × D c i t ( x t ，   y t ) D c i t + 1 ( x t ，   y t ) ] 1 / 2 (2) 式(2)中 T E c h i t + 1 表示第t期到第 t + 1 期的技术效率变动，代表决策单元在投入一定的条件下，是否通过对技术的充分利用技术达到预期产出； T P E c h i t + 1 代表第t期到第 t + 1 期的技术进步率变动。规模报酬可变时，技术效率变动(TEch)可进一步分解为纯技术效率变动(PTEch)和规模效率变动(SEch)： T E c h = P T E c h × S E c h = [ D v i t + 1 ( x t + 1 ，   y t + 1 ) D v i t ( x t ，   y t ) ] × [ D v i t ( x t + 1 ，   y t + 1 ) D v i t + 1 ( x t + 1 ，   y t + 1 ) / D v i t ( x t ，   y t ) D v i t + 1 ( x t ，   y t ) ] (3) 式(3)中， D v ( x ，   y ) ， D c ( x ，   y ) 分别为规模报酬可变和不变下的距离函数。对于第i个决策单元，以上四种TFP分解指数值大于1，表示其对TFP增长有促进作用，反之则起到阻碍作用。 2.2. 数据处理 1) 样本的选择。截至2018年11月，“一带一路”战略已覆盖全球71个国家，基于数据的可得性，我们在选取样本时剔除了数据缺失较多的国家，最终选定了49个国家，并对49个国家进行分区，如表1所示。为保证数据的准确性与可比性，本文使用的数据主要来源于世界银行的发展指标数据库(The World Bank Database WDI)。 Table 1 Regional distribution of 49 countries along the “Belt and Road 所属区域 国家 东亚地区 菲律宾、柬埔寨、蒙古、马来西亚、泰国、文莱、新加坡、印度尼西亚、越南、中国 西亚地区 埃及、阿曼、阿塞拜疆、巴林、格鲁吉亚、黎巴嫩、沙特阿拉伯、土耳其、亚美尼亚、也门共和国、伊朗伊斯兰共和国、以色列 南亚地区 巴基斯坦、不丹、孟加拉国、尼泊尔、斯里兰卡、印度 中亚地区 哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、乌兹别克斯坦 东欧地区 阿尔巴尼亚、爱沙尼亚、白俄罗斯、保加利亚、波兰、俄罗斯联邦、捷克、克罗地亚、拉脱维亚、立陶宛、罗马尼亚、马其顿王国、摩尔多瓦、塞尔维亚、斯洛伐克、斯洛文尼亚、乌克兰、匈牙利 表1. “一带一路”沿线49国区域分布 2) 宏观经济产出数据。由于WDI数据库中给出了现价美元和2010年不变价美元的GDP数据，因此本文直接将2010年定为基期，选用2010年不变价的GDP作为总产出。 3) 劳动投入。劳动投入一般可以用劳动时间、劳动报酬、劳动人数衡量，严格意义上的劳动是指实际投入的劳动提供的服务，应综合考虑就业人数、劳动时间、工作效率、就业人员受教育程度等因素，《OECD生产率测算手册》给出的算劳动投入的算法为“就业人员数量 × 劳动时间”，由于一带一路沿线国家统计数据基础薄弱，实际研究中还需要考虑数据的可得性，所以不能用这种算法进行劳动投入的测算，本文采用WDI数据库中的劳动力人口作为替代指标。 4) 资本投入。由于资本投入WDI数据库中并没有直接给出资本存量数据，而资本存量在TFP测算中占有举足轻重的地位，因此本文进行了估算。目前最常用的资本存量估算方法为“永续盘存法(PIM)”，杨玉玲(2017) [ 12 ] 对传统和非传统的永续盘存法进行了比较分析，认为非传统路径的永续盘存法的估算结果更具有国际可比性，因此本文使用非传统路径的永续盘存法估算资本存量，公式为： K t = K t − 1 + I t / P t − R t = ∑ τ = 1 T S τ ( T t − τ P t − τ ) (4) 其中 I t 表示当年投资额， R t 为重置需求， S τ 为固定资产到τ时点时仍在使用的比例，由资产的退役模式决定， P t 为价格指数。非传统路径的PIM法涉及基期资本存量的计算、历年投资流量的确定、价格指数的构造和折旧率的确定问题。本文选取2010年为基期，基期资本存量为 K 0 = I 0 g + δ ， I 0 表示基期投资流量，g为各国投资增长率，δ为折旧率，本文取10%；以固定资本形成总额代替投资流量数据，由于本文直接使用WDI数据库中2010年不变价固定资本形成总额数据，避免了价格指数的选择；选取钟形退役模式计算折旧率，最终得到1995~2018年样本国的资本存量，最后设定资本品的平均使用年限为20年，结合双曲效率函数，得到生产性资本存量。 5) 缺失数据的处理。本文选取的原始数据中，就GDP数据而言，缺伊斯兰共和国2018年的数据，采用均值法补全；就固定资本形成总额数据而言，不丹、哈萨克斯坦、塔吉克斯坦、伊朗伊斯兰共和国和以色列2018年的数据缺失，仍然采用均值法补全；而2010年价的固定资本形成总额数据缺失较多，本文根据补全后的现价美元数据计算出固定资本形成总额增长率，利用计算出的数据补全缺失数据。