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user: 3. 经验模态分解下联合熵的心肺耦合分析 3.1. 实验数据 本文使用的数据ECG信号和呼吸信号的数据取自于PhysioBank的Combined measurement of ECG， Breathing and Seismocardiograms (cedsbd)，该数据库对20名健康志愿者进行了测量。在测量过程中，受试者以舒适的姿态静止仰卧，并保持清醒。该数据库记录了多参数的数据，包括2导ECG信号(I和II导)、1导从胸压阻带获得的呼吸信号、1导SCG信号，每导的采样率均为5000 Hz。本文实验采用20名志愿者的I导ECG信号和呼吸信号数据，其中b1到b10是记录受试者的基础状态，记为b组；记录受试者在听古典音乐的状态下数据为m1到m10，记为m组。 3.2. 联合熵的心肺耦合实验 从20名受试者的数据中，分别取1000、2000、3000、4000、5000、6000、7000个点，分别进行ECG信号、呼吸信号的联合熵的计算，其计算结果如图1、图2所示。 其中图1表示将基础状态(b组)和音乐状态(m组)不同长度的ECG序列 [ 22 ] 作为单一的的输入信号进行联合熵的计算，图2表示b组和m组不同长度的呼吸信号作为单一输入的信号的联合熵的计算。 由图1、图2可以看出，在基础状态下和听古典音乐时的序列在不同长度时 [ 23 ] ，无论是ECG信号的联合熵还是呼吸信号的联合熵，在基础状态下的值总是小于听古典音乐时的值；但当各个序列取不同长度时，ECG信号的联合熵值和呼吸信号的联合熵值并不能清楚的呈现出音乐对人体生理节律的调制作用。 图1. 不同长度序列时ECG信号的联合熵 图2. 不同长度序列时呼吸信号的联合熵 3.3. 经验模态分解下的联合熵的心肺耦合实验 将20名受试者的ECG信号分别进行EMD分解，分解得到的IMF分量可以体现信号的局部特征，然后将分解得到的ECG的各个IMF序列与呼吸信号使用联合熵进行耦合计算 [ 24 ] 。当各样本长度N = 4000时，计算结果如图3所示。 图3表示，当ECG和呼吸信号的序列长度为4000时，ECG的分量IMF1-IMF7和呼吸信号的联合熵的耦合计算结果。从图中可以看出，经验模态分解下的联合熵的耦合值在基础状态下即b组始终小于在听古典音乐即m组。当ECG的IMF1分量与呼吸信号耦合时的联合熵值是最大的，且能最明显的分辨出两种状态，从而清晰地体现了音乐调制人体心肺耦合关系产生的影响；而ECG的IMF2分量与呼吸信号耦合时的联合熵值是最小的，且IMF3-IMF7分量和呼吸信号的联合熵值分辨出两种状态的效果并不明显。 由于IMF1、IMF2、IMF3是属于高频的IMF分量，它们包含了信号中的大部分信息，而且心电信号的高频部分被认为是体现迷走神经活动情况的频段，迷走神经调控呼吸频率 [ 18 ] ，所以本实验采用呼吸信号与ECG信号的IMF1、IMF2、IMF3分量分别进行联合熵计算 [ 25 ] 。 继而，取这20个样本的不同长度的呼吸信号和ECG信号的序列 [ 26 ] ，然后将ECG序列分别进行EMD分解后，计算呼吸信号与ECG信号的IMF1、IMF2、IMF3分量 [ 27 ] 的联合熵值，结果如表1所示。 表1表示，在不同序列长度下，两种状态下的ECG序列在经过EMD分解后得到ECG信号的IMF1、IMF2、IMF3分量分别与对应的两种状态下的呼吸信号的耦合计算的联合熵值。可以看出，在基础状态下(b组)的各个分量的心肺耦合的联合熵值总是小于听古典音乐时(m组)的各个分量的值，表示了心肺耦合关系研究中的联合熵在不同的心电图分量下对应相同的趋势。并且验证了图3所示结果的趋势，即当ECG的IMF1分量与呼吸信号耦合时的联合熵值是最大的，呼吸作用对迷走神经活动调控的高频吨影响最大；而ECG的IMF2分量与呼吸信号耦合时的联合熵值是最小的。 3.4. 实验结果分析 从20名受试者的数据中，分别取1000、2000、3000、4000、5000、6000、7000个点，进行ECG信号、 图3. N = 4000时ECG信号的各IMF分量和呼吸信号的联合熵 Table 1 The joint entropy of the IMF1、IMF2、IMF3 of the ECG signal and the respiratory signal of the sequence at different length 样本长度 (N) IMF1 IMF2 IMF3 音乐状态 基础状态 音乐状态 基础状态 音乐状态 基础状态 1000 3.2066 ± 0.2188 2.3475 ± 0.1823 2.1905 ± 0.4213 1.9809 ± 0.4071 2.2542 ± 0.4018 2.1526 ± 0.4005 2000 3.2767 ± 0.3187 2.6065 ± 0.3179 2.0363 ± 0.4697 1.891 ± 0.355 2.2702 ± 0.4697 2.1748 ± 0.3811 3000 3.5767 ± 0.3754 2.888 ± 0.3412 1.9663 ± 0.3216 1.8523 ± 0.3292 2.1367 ± 0.4604 2.0939 ± 0.3462 4000 3.8312 ± 0.3975 3.0441 ± 0.1687 1.9816 ± 0.637 1.8762 ± 0.5774 2.1274 ± 0.3822 2.0739 ± 0.2415 5000 3.8491 ± 0.3748 3.2977 ± 0.3735 1.9589 ± 0.313 1.81 ± 0.3091 2.0731 ± 0.2617 2.0364 ± 0.2414 6000 3.7939 ± 0.3777 3.298 ± 0.351 1.7102 ± 0.3952 1.5886 ± 0.2024 2.0014 ± 0.3097 1.9667 ± 0.2426 7000 3.7939 ± 0.3777 3.298 ± 0.351 1.9486 ± 0.3196 1.8187 ± 0.3185 1.9815 ± 0.3187 1.9186 ± 0.2786 表1. 不同长度序列时ECG信号的IMF1、IMF2、IMF3和呼吸信号的联合熵 呼吸信号的联合熵耦合计算，其结果如图4(a)所示。将表1中ECG信号的IMF1分量和呼吸信号的耦合结果绘制成图4(b)，表示音乐状态和基础状态的序列在不同长度时ECG信号的IMF1分量 [ 28 ] 与呼吸信号的联合熵。 与图1、图2相比，图4说明了相对于分析单一的心电信号或者呼吸信号，分析心电信号和呼吸信号之间的耦合关系更能明显、精准的判断机体所处的状态，反映出音乐对人体心肺耦合关系的调制作用。 图4表明无论是由联合熵计算所得的心肺耦合强度的值，还是在EMD下的联合熵值 [ 29 ] ，平常状态下(b组)的心肺耦合的联合熵值总是小于听古典音乐时(m组)的值，说明了相对于基础状态，听古典音时ECG信号和呼吸信号的相关性减小，显示出了音乐对人体心肺耦合关系产生的调制作用。同时，将ECG信号的IMF1分量和呼吸信号耦合时的联合熵值与ECG信号和呼吸信号耦合时的联合熵处理所得结果比较，不管时在基础状态还是音乐状态，在EMD下的联合熵的值总是大于同等情况下联合熵计算的值， 图4. (a) 两种状态在不同长度序列时ECG信号和呼吸信号的联合熵；(b) 两种状态在不同长度序列时ECG信号的IMF1分量与呼吸信号的联合熵 且两种状态的ECG信号的IMF1分量和呼吸信号耦合时的联合熵值差异更加明显，这些就说明了，在EMD下联合熵处理数据得到的结果的耦合作用更加明显，处理的效果更为显著。而且图4(b)在不同长度时ECG信号的IMF1分量与呼吸信号的联合熵波动趋势一致和谐，说明在EMD下联合熵处理数据得到的耦合结果能够敏锐、快速得捕捉信号中的动态信息的差异，为耦合分析提供更好的参考效果。