DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 结果和讨论 3.1. Glu-FCN在不同酸度下的荧光光谱与荧光强度 固定Glu-FCN溶液的浓度为1.00 mg/mL，改变pH值，测量Glu-Na稀溶液在不同酸度下的荧光光谱。稀释溶液到0.10 mg/mL，测试此溶液的基本荧光性质(bandpasses of slits: 2.5/5 nm)。图2中不带标记的黑 色实线为Glu-FCN的基本性质荧光光谱。可以看出荧光发射峰λEM位于391 nm，荧光最佳激发峰λEX位于338 nm处。图2中带标记的曲线为不同pH条件下Glu-FCN溶液在最佳激发波长338 nm处的荧光光谱。可以看出Glu-FCN在不同pH环境下的发射峰位置很稳定，基本没有变化。而发射峰的强度随着pH的不同而改变。这就表明了，Glu-FCN存在着一定的pH依耐性。从而，对不同pH下Glu-FCN溶液的荧光光谱发射峰强度做统计，并绘制处发射峰强度与环境pH的关系，得到图3。从图3中可以看出，在pH小于3.0或者pH大于12.0时荧光强度较弱；当pH在3.0到9.0之间时它的荧光强度最强。Glu-FCN的这项特性使它可以在大范围pH变化的环境中使用。 3.2. Glu-FCN的时间稳定性 取一定量Glu-FCN标准溶液稀释到0.30 mg/mL。将样品置于四面光石英比色皿中，用荧光分光光度计进行荧光时间扫描(Time-scan， response: 0.5 s， bandpasses of slits: 2.5/5 nm)，得到图4。从图4中可以看 图1. Glu-FCN的制备 图2. 不同pH下Glu-FCN及其基本荧光性质荧光光谱 图3. 环境pH与Glu-FCN发射峰的强度关系图 出，Glu-FCN稀溶液在氙灯338 nm条件照射下连续照射，Glu-FCN的荧光强度基本没有变化，没有漂白和猝灭的现象。表明极其稳定。Glu-FCN的荧光稳定性极强，可以满足长时间实时的应用要求。 3.3. Glu-FCN稀溶液浓度与荧光强度的关系 在中性条件下，不同浓度的Glu-FCN稀溶液的荧光发射光谱见图5所示(bandpasses of slits: 5/5 nm)。从图中可以看出，Glu-FCN稀溶液浓度越大相应的荧光发射峰越高，荧光强度越强。统计不同浓度下Glu-FCN稀溶液的发射峰强度，可以得出图6。从图6中可以看出，在一定浓度范围内(0.2~50 μg/mL) Glu-FCN稀溶液浓度与发射峰荧光强度呈良好的线性关系，回归直线的相关系数为0.9982。超出了最大值，由于荧光物质自吸收和浓度效应的影响，线性关系不佳；低于最小值时，F-4500荧光分光光度计检测效果不佳。发射峰的位置非常稳定，基本没有变化。 3.4. Glu-FCN荧光量子产率的测量 量子产率的定义是荧光物质吸光后发射的光子数与吸收的激发光的光子数之比。它是衡量一种荧光 图4. Glu-FCN在氙灯338 nm照射下光稳定性测试 图5. 不同浓度Glu-FCN稀溶液的荧光光谱 图6. Glu-FCN稀溶液浓度与发射峰荧光强度的关系 物质荧光效率的重要指标，表示物质的荧光发射特性。量子产率的高低直接影响FCN的性能优劣。它的数值通常小于1，QY值越大，则该物质荧光越强。选用硫酸奎宁作为参比物质，然后测量FCN溶液和参比物质溶液在相同激发波长下的荧光发射峰面积和该激发波长对应的吸光度。然后按照以下公式(1)计算量子产率： [ 7 ] [ 8 ] (1) 其中，FA表示荧光发射峰面积，Ab表示激发波长下的吸光度，QY表示量子产率。下标sm表示样品，st表示参比物质，η代表溶液的折射率。由于此浓度下硫酸奎宁溶液和FCN溶液的折射率都接近水的折射率，因此大致相等。 将一定量的硫酸奎宁溶解于配制好的浓度为0.05 mol/L硫酸中制备成一定浓度的标准硫酸奎宁溶液，作为标准参比物质。然后，测量FCN溶液和硫酸奎宁溶液在对应激发波长下的吸光度，分别用去离子水和硫酸溶液稀释直至这两种溶液在对应的波长下吸光度都小于0.05 (吸光度要小于0.05，以防止溶液“自吸收”带来的影响)如图7所示。接着测量上述FCN溶液和硫酸奎宁溶液在一定激发波长313 nm和338 nm下的荧光强度，并得到荧光峰半峰高积分面积，各样品荧光曲线如图8所示。以在激发波长313 nm下硫酸奎宁的荧光量子产率0.55为标准，按照式(1)计算得FCN溶液和硫酸奎宁的荧光量子产率，列于表1。由表1可知：338 nm激发波长下Glu-FCN的荧光量子产率为51.5%。 3.5. Glu-FCN的TEM表征 使用了高分辨率的TEM对Glu-FCN进行了表征，结果如图9所示，可见，Glu-FCN颗粒呈规整的晶格纹分布，颗粒尺寸均匀。
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user: 4. 结论 本论文通过以高温热解谷氨酸钠得到的荧光碳纳米颗粒(Glu-FCN)为实验对象。通过对Glu-FCN荧光光谱、pH依耐性、时间稳定性以及荧光量子产率的研究，得出Glu-FCN荧光性质非常优异。一方面，Glu-FCN的发射峰半峰宽较窄，单色性较好；环境pH和自身浓度均不影响发射峰位置；发光强度高。 图7. 硫酸奎宁和FCN溶液吸收光谱(CFCN: 53 µg/mL， CQS: 2 × 10 −6 mol/L) 图8. FCN与硫酸奎宁溶液在不同波长下激发的荧光光谱(CFCN: 53 µg/mL， CQS: 2 × 10 −6 mol/L) 图9. FCN的高分辨率TEM图 Table 1 Photo-quantum yield of Glu-FCN and quinine sulfat 激发波长/nm 硫酸奎宁 谷氨酸钠FCN FA r Ab r QY r FA s Ab s QY s 半峰高积分面积 吸光度 荧光量子产率 半峰高积分面积 吸光度 荧光量子产率 313 74043.1 0.01918 0.550 53761.6 0.02934 0.261 338 100616.1 0.01891 0.758 64902.4 0.01797 0.515 表1. Glu-FCN和硫酸奎宁荧光量子产率计算表 另一方面，Glu-FCN极其稳定，存在pH依赖性，可以弱酸弱碱的环境中稳定应用；荧光稳定性很高，不发生光漂白以及自猝灭。最后，对Glu-FCN荧光量子产率的计算表明其高达51.5%，说明Glu-FCN是一种强荧光碳纳米材料。Glu-FCN优异的荧光性质、极好稳定性、具备pH稳定性以及量子产率如此之高都更加证明了Glu-FCN具备作为荧光标记物使用的良好前景。
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user: 摘 要 本文主要从两个角度综述自闭症谱系障碍(ASD)患者的FFA研究进展。首先是FFA的面孔加工功能，研究发现与正常人相比，自闭症患者FFA神经元对面孔的选择性存在定量的区别，而不是定性的区别：即ASD患者的面孔缺陷很可能与其自身FFA神经元对面孔的选择性密切相关，选择性越低，面孔加工能力越弱；此外，前人将FFA的功能从面孔加工拓展到了视觉专家，近来也有研究者发现ASD患者的有限兴趣可以增强其视觉专家的能力。未来的研究可以从FFA的面孔加工功能出发，结合其他脑区，探讨ASD患者大脑面孔加工网络的机制；也可从采用ASD被试，结合奖赏回路等其他相关脑区，进一步探究FFA的面孔加工和视觉专家功能背后共同的神经机制。 关键词 :梭状回面孔区FFA，自闭症谱系障碍，面孔加工，有限兴趣
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user: 1. 概念 1.1. 梭状回面孔区FFA 梭状回面孔区(Fusiform Face Area， FFA)位于腹颞叶皮层，是人类面孔认知的重要脑区，主要表现为有选择性地对静态的、不变的人类面孔产生激活  (Schultz et al.， 2003) 。FFA的发现是面孔认知领域的一次革新，它也因而成为最受关注的脑区之一。 发现FFA的过程离不开认知神经科学方法的革新：最初，  Sergent等(1992) 利用神经解剖学的方法，发现了大脑加工面孔和加工普通物体的共同区域；之后，  Haxby等(1994) 利用PET技术，发现左、右梭状回都能选择性地识别面孔刺激，尤其是右梭状回；  Puce等(1996) 采用fMRI技术发现了人脑视觉皮层存在对面孔识别的敏感区域；最终  Kanwisher等(1997) 确定了其中最为关键的梭状回区域并命名其为FFA。 FFA是面孔加工的主要脑区，面孔的识别是人际交往的重要组成部分。在生活中，面孔识别帮助我们区分朋友、潜在的伙伴、陌生人、敌人等。人类区分面孔特异性的技能是普遍存在的，当看到一个熟悉的面孔，会立即认出这个面孔，这一过程是自动而迅速的。 1.2. 自闭症谱系障碍ASD 自闭症谱系障碍(Autism Spectrum Disorder， ASD)是一种以社交沟通障碍、刻板行为、对事物有限的兴趣为主要症状的发育性障碍，患病率高达1%，是儿童期发病率最高的精神疾患之一  (Maenner et al.， 2010) 。根据类别，常将ASD分为自闭症、阿斯伯格综合症以及未分类的广泛性发育障碍。
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user: 2. ASD患者FFA的研究进展 2.1. ASD患者基于FFA的面孔加工 正常人在观看静态面孔时，FFA会显著激活  (Kanwisher et al.， 1997; Kanwisher et al.， 2006) 。与正常人相比，自闭症有显著的面部识别缺陷  (兰岚等，2008;   Spezio et al.， 2008) ，不仅在面部知觉任务实验中识别的速度和准确性差，而且也更依赖于特征水平的分析，不能充分利用整体轮廓策略  (Klin et al.， 2002) 。那么，自闭症患者在面孔加工时的FFA区是否能够正常的激活呢？ 前人通常使用fMRI从神经元层面探究ASD患者的面孔加工缺陷，但他们的结果并不一致。  Schultz等(2000) 使用面孔区分任务(报告相同或者不同)发现，ASD患者的右侧梭状回(Fusiform Gyrus， FG)相对于正常人的激活更弱，而其右侧下颞叶回(Inferior Temporal Gyri， ITG)的激活显著更强，该研究中的14名ASD患者被报告有严重的社交缺陷。  Pierce等(2001) 使用面孔知觉任务发现，相对于正常被试普遍激活FFA，ASD患者激活的脑区却各不相同，其中包括额叶皮层，初级视觉皮层等。Humphreys等(2008)利用面孔匹配任务报告ASD患者的FFA激活显著弱于正常被试。 但另外一些研究者得出了不一致的结论。Pierce等人(2004)认为，对面孔的熟悉程度可能会影响FFA的激活，由此他们设置了被试熟悉的面孔(如母亲)和陌生人的面孔，结果发现无论是ASD患者还是正常人，他们在对熟悉或者陌生的面孔进行面孔辨认时，FFA都有显著的激活。Hadjikhani等人(2007)让ASD患者和正常人被动地看非情绪面孔，结果发现FFA都显著激活，但ASD患者的面孔加工网络的其他脑区的激活比正常人低，例如右侧杏仁核，下额叶皮层等。Perlman等人(2011)则报告了ASD患者在FFA上的正常激活以及在杏仁核上的低激活水平。 Geschwind等人(2009)认为上述的矛盾结果源于ASD患者表型的异质性，即ASD患者内部的各种症状差异较大，且这种差异包含了对面孔的加工能力(Barton et al.， 2004; Hedley et al.， 2011)。基于此，  Xiong等(2013) 采用了fMRI快速适应技术(fMRI rapid adaptation technique， fMRI-RA)和基于体素的相关性技术(Voxel-wise correlations)探测FFA神经元的对面孔的选择性，结果显示FFA神经元对面孔的选择性可以显著预测个体的面孔识别的行为表现，即FFA神经元对面孔的选择性越高，其识别面孔的能力越强，不同ASD患者FFA中神经元的选择性不同，因此使得各个研究中所报告的ASD患者面孔加工行为表现时好时坏，前文所述争论也暂时得到了较为合理的解释：同正常人一样，ASD患者的面孔加工也需要FFA，只是和正常人相比在FFA神经元对面孔选择性上是定量的区别，而不是定性的区别。 2.2. FFA的视觉专家功能 Gauthier等(1999) 发现，FFA除了在被试观看静态面孔时会激活，在辨认视觉专家领域的非面孔客体时，也会激活。该研究创造了一种类似面孔的客体——Greeble，一部分被试被训练成为辨识Greeble的专家，而另一部分被试则完全不了解Greeble，使用fMRI技术发现，Greeble的视觉专家在观看Greeble时会显著激活右侧FFA，而其他非专家被试的FFA激活水平显著要低。由此得出结论，不仅是面孔，视觉专家也会使FFA产生激活。  Gauthier等(2000) 招募了识别汽车模型的专家以及识别鸟类种类的专家作为被试，再次验证了上述结论。以上实验结果促成了FFA的专家假设：面孔仅仅是人类拥有显著专家分辨力的客体之一，FFA的激活实际上反映了视觉专家功能。 但也有一部分研究证据并不符合专家假设。反转效应(inversion effect)作为面孔加工在脑成像研究中的一个典型特征，在许多专家领域的客体识别研究中却未能重复这个现象  (Robbins et al.， 2007；McKone et al.， 2007) 。此外，有研究发现，鳞翅类的辨认专家在观看鳞翅类刺激时所激活的梭状回脑区与其在观看面孔时所激活的脑区的重叠性较小  (Rhodes et al.， 2004) 。以上证据表明，面孔加工和视觉专家功能可能是不同方面的能力。 尽管如此，许多以ASD为被试的研究发现却似乎支持FFA的视觉专家假说。Grelotti等人的研究将专家假设推广到ASD患者上。他们邀请了一位独特的被试——对“Digimon”卡通人物抱有极大兴趣的自闭症患者DD，他对Digimon的反应速度比对熟悉面孔更快，即Digimon图片为其视觉专家相当于其视觉专家领域。研究结果发现，DD在区分Digimon时确实激活了FFA，而在区分面孔时则没有激活FFA (Grelotti et al.， 2005)。 2.3. ASD患者的有限兴趣与FFA 前人已发现，除了FFA，ASD患者的其他社会性脑区(包含杏仁核，颞上沟STS等)也存在异常  (Philip et al.， 2012) ，且可能因此导致了ASD患者回避面孔等症状  (Dichter et al.， 2012;   Pelphrey et al.， 2004; Pelphrey et al.， 2011) 。相对于正常人，ASD患者对社会刺激(如面孔)的回避使其将兴趣放在了非社会的刺激上  (Mundy et al.， 2001;   Kuhl et al.， 2005;   Chevallier et al.， 2012) ，这也可以被看作是ASD患者有限兴趣产生的结果。有限兴趣是指强烈的、消耗一切的爱好、兴趣或者专家领域，在视觉上反映为对兴趣客体的优先加工。有限兴趣会限制ASD患者对社会和家庭关系的卷入。  (Mercier et al.， 2008;   South et al.， 2005; Turner-Brown et al.， 2011) 有研究者将ASD患者的有限兴趣解释为奖赏系统的异常  (Dawson et al.， 2002; Dawson et al.， 2005) ，  Cascio等(2014) 也发现，相对于控制组，ASD患者在观看其特别感兴趣的客体时，奖赏系统有更强的激活。 既然对事物有限的兴趣也是ASD的核心症状之一，我们似乎可以推测，视觉专家与有限兴趣之间存在某种关联，毕竟相对于普通人的一般兴趣，ASD患者的有限兴趣更有可能使其成为某领域的专家(ASD患者更常专注于其感兴趣的领域)。由此，可以通过ASD患者的有限兴趣，来研究FFA。 最新一项研究(Jennifer， 2016)采用fMRI的方法，让ASD患者观看其有限兴趣中的客体，让控制组观看其有强烈兴趣的客体，结果发现，两组被试的FFA都显著激活，但ASD患者的激活更加稳定。该研究说明相对于正常人对某种事物所具有的强烈兴趣，ASD患者的有限兴趣似乎促进了其视觉专家的能力。此研究也验证了专家假说，即FFA的激活并不局限于人类面孔，而可能是个体所感兴趣的任何客体。
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user: 3. 总结与展望 3.1. 从FFA的面孔加工功能研究ASD患者面孔加工缺陷 面孔加工缺陷是ASD患者的重要的临床表现，而FFA作为经典的面孔加工脑区，从FFA出发探究ASD患者面孔加工缺陷有重要的科研与应用意义。虽然前人曾对ASD患者加工面孔时FFA是否会激活存在争议，但  Xiong等(2013) 利用fMRI新技术证明，ASD患者的面孔加工缺陷与其FFA神经元的选择性有关，FFA神经元的选择性越高，面孔加工的行为表现越好。Xiong等人的研究很好地从FFA的神经元层面解释了ASD患者面孔加工缺陷产生的原因。还有研究报告表明，训练猴子学习可以使其神经元的选择性得到提升  (Freedman et al.， 2006;   Kobatake et al.， 1998) 。这也给自闭症患者的临床干预带来一些启发，例如可尝试通过学习训练提升ASD患者FFA神经元的选择性，进而增强其面孔加工的能力，帮助他们更好地融入社会生活。 此外，前人一般单独从FFA等脑区探究ASD患者的面孔加工问题，但近年的研究趋势已经从单独的脑区转向了大脑的功能网络。主流的面孔加工模型认为，除了FFA，还有位于下枕叶的枕叶面孔区(Occipital Face Area)、后颞上裂面孔区(pSTS-FA)，三者共同形成的面孔加工网络在面孔加工过程起协同作用。因此，未来的研究可以从功能网络的角度进一步研究ASD患者的面孔加工问题，为自闭症患者的面孔缺陷提供脑网络功能层面的解释或临床诊断、干预的线索。 值得注意的是，除了面孔加工过程本身可能存在问题，ASD患者的面孔缺陷，还可能因回避面孔造成。而ASD患者对社会刺激(包括面孔)的回避是动机，奖赏，注意等多个方面独立作用或交互作用的结果。有研究者认为，ASD患者的面孔加工与社会认知以及社会动机关系密切  (Nomi et al.， 2015) 。前人研究发现，在观看面孔时，虽然ASD患者的FFA激活正常，但杏仁核的激活比起正常人显著降低(Hadjikhani， 2007; Perlman， 2011)，杏仁核作为社会网络中的重要成分，被认为与社会定向有关，杏仁核的激活不足恰恰可能导致个体无法将注意力集中在面孔等社会刺激上。这也就意味着ASD患者的面孔加工问题不仅仅局限于FFA或面孔加工网络，还可能与其他脑区网络如社会网络的协同密切相关。综上，未来还可从面孔加工拓展到社会定向相关功能网络，进一步探索自闭症患者面孔缺陷的神经机制。 3.2. 从ASD患者的有限兴趣出发：重构FFA的专家假设 前人对ASD患者有限兴趣的一系列研究结果，似乎验证了FFA的专家假设：Grelotti从FFA面孔加工功能出发，发现患有ASD的Digimon专家在区分Digimon时激活了FFA，但在区分面孔时没有激活FFA (2005); Jennifer等人以ASD患者为被试，发现ASD患者的有限兴趣可以增强其视觉专家的能力(2016)，这反映了ASD患者的有限兴趣与FFA活动似乎存在某种关联。 而有关研究认为，有限兴趣的产生可能源于奖赏系统的异常，同时，有限兴趣是ASD患者回避社会刺激(反映为患者的FFA对面孔的无激活)的重要原因  (Dawson et al.， 2002; Dawson et al.， 2005) 。 结合以上两方面的研究证据不难发现，ASD患者的有限兴趣与视觉专家在行为表现上的关联，很可能是奖赏系统异常活动与FFA交互作用的结果，即FFA活动受奖赏系统调控。进一步推测，正常人的FFA活动或许也受奖赏系统的调控，这也能解释为什么包括许多正常“专家被试”对“专家领域客体”或感兴趣客体的识别时也和ASD患者对兴趣客体一样会有FFA的激活。从这个角度来说，FFA的面孔识别功能或许也只是受奖赏系统调控的其中一方面体现。而奖赏系统在面孔加工过程中调控FFA这个假设，既与之前所说面孔识别过程是多个神经网络系统协同参与的推测相符，也符合提高人类婴幼儿存活率的进化学意义。在这个前提下，无论是FFA的视觉专家功能或面孔加工功能，都离不开奖赏系统的参与和调控，也无所谓面孔加工假说或是专家功能假说，因为它们都可以通过奖赏系统的调控来解释。 由此，未来的研究可以进一步探究验证自闭症患者有限兴趣与奖赏系统的关系；在此基础上，可以结合FFA和奖赏系统的脑区，以ASD患者为被试，探究在观看面孔和观看有限兴趣客体的不同条件下，FFA与奖赏系统的激活及连接状态，以验证FFA与奖赏系统交互作用假设，重新统合FFA的面孔加工和视觉专家两种功能。
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user: 摘 要 交通流分配中的Beckmann优化模型的广泛适用性越来越受到人们的关注。在通常解Beckmann模型时往往采用W-F算法，该算法得到的解为近似解，并非理想的精确解。本文采用吴方法对Beckmann交通平衡分配优化模型的求解方法进行了研究。首先，把问题等价的转化为求解多元多项式组特征列集零点集的问题。其次，对后者用吴方法处理获得零点集，进而获得优化问题的解。作为方法的应用，我们用该方法求解了具体的Beckmann优化模型的解，说明了提出方法的有效性。该方法也提供了用吴方法探索交通问题的一个新的思路。 关键词 :Beckmann模型，吴方法，数学机械化，特征列
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user: 1. 引言 交通流分配是交通需求四阶段预测的最后阶段，是实现交通规划设计的关键一步。然而要实现交通量符合实际地分配到道路网络中并非易事，目前许多交通分配模型是建立在Wardrop第一原理概念上的，最具代表性的模型是1956年著名学者Beckmann提出了描述Wardrop第一原理的数学规划模型 [ 1 ] 。Beckmann模型涉及维数多，且是一个非线性规划模型，在许多交通分配问题中都有广泛的应用 [ 2 ] - [ 4 ] ，因此求解该模型具有重要的理论和实际意义。 1975年LeBlanc等学者将Frank-Wolfe算法用于求解Beckmann模型，简称W-F算法，该方法是用线性规划逐步逼近非线性的方法，重复迭代直到找到最优解为止 [ 5 ] 。但是该算法具有一定的局限性，如在一定的精度下得不到较理想的最优解。 本文中我们运用数学机械化的思想把Beckmann优化模型等价地转化为求解多项式组零点集问题 [ 6 ] - [ 10 ] 。对后者用吴方法处理获得特征列集的零点集。然后由特征列集的三角化特点，得到其零点集，进而获得最全局最优解。 吴方法是由我国著名数学家吴文俊在20世纪70年代末提出，其在处理多项式系统的结构和零点方面有着很大的优势，在几何定理的机器证明、代数方程组的求解、有理参数曲线和曲面的隐式化等有非常广泛的应用。本文是吴方法在交通问题中的首次应用尝试。
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user: 2. 理论与方法 2.1. 问题描述与转化 记自变量 ，设 ， 是多项式函数，并记多项式组 ，用 记 中某开域。本模板仅针对采用A4纸型的论文版式。 本文讨论如下一般优化问题： 问题Q：求 在限制条件 下在开域 上的最优值(最大或最小)，并记所有极值点集合为 。 为了应用吴方法，下面把上述优化问题转化为多项式零点集的问题。为此引进新的变量 ，并令 及 ，记多项式组 、开域 。在以上记号下，把上述问题 转化为求解如下问题： 问题 ：求 在限制条件 下在 上的最优值(最大或最小)，并记所有极值点集为 。 2.2. 两个问题的等价性 由文献 [ 2 ] 中的引理5.5.22可知 ，即若问题 有最优值，则问题 也有最优值，且两最优值相同，反之亦然。 问题 的优点在于目标函数 进入多项式组 中，从而在基本代数序 下可以消元，直至 用尽可能少的变量表示，从而易于分析求解其最优解。因此，本文下面集中讨论问题 。 2.3. 求解问题Q + 的特征列集方法 由文献 [ 6 ] 中的零点分解定理知，用吴方法在有限步内可得 的有限个特征列集 ，使得 (*) 其中Zero(PS)表示多项式组PS的零点集， 是 中多项式的初式与隔离子的乘积。 由文 [ 2 ] 中开区域上的有限核定理(定理5.5.23)可得有限核 使得 ，其中 由如下步骤确定： 若 的第一多项式 的主变元不是 ，则 空集。 (b) 若 的第一多项式 的主变元是 ，但 无实数解，则 空集。 (c) 若 的第一多项式 的主变元是 ， 有实数解，但不能扩充到 上的实解，则 空集。 (d) 若 的第一多项式 的主变元是 ， 有实数解，且可扩充到 上的实解，则 是 的这些实解的集合。 称为 的有限分核。根据有限核定理 [ 2 ] 知，若问题 有最优值(最大或最小)，则这一最优值等于 的最优值。 由以上讨论，我们获得求解优化问题 的一个基于吴方法的特征列集算法(见(*))： 输入：优化问题Q。 输出：优化问题Q的最优解。 Step 1：构造 ，并计算 的特征列的解(*)； Step 2：用上面的(a)-(d)确定 ； Step 3：计算 的最优值。
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user: 3. 基于吴方法的求解Beckmann模型算法及其应用 3.1. Beckmann均衡分配模型 [ 1 ] Beckmann均衡分配模型是Wardrop第一原理的数学描述，是研究交通分配问题的基础，具体的模型表达式如下 表示路段a上的交通量，它组成的向量为 ； 表示路段a的交通阻抗； 表示路a的以流量为自变量的阻抗函数； 表示点对 间的第k条路径的交通量，其向量为 ； 是路段-径路相关变量，即0-1变量，如果路段a属于从出发地r目的地为s的OD间第k条径路，则 ，否则 ； 表示点对 之间的所有径路集合； 表示点对 之间的交通量。 3.2. 算法步骤 基于第2节的理论，下面具体给出本文中基于吴方法求解交通中Beckmann模型零点的算法步骤： Step 1：将模型转化为具体的多项式方程组 模型中变量为 ，常量为 ， ，因此可具体写为如下的形式： 具体问题中函数 为包含所有变量的函数，且都为非线性函数。 Step 2：添加极值变量 构造约束条件的多项式组 为如下： Step 3：给定序 ， 运用计算机代数软件Mathematica求出 的特征列，并运用以上(a)~(d)各情形对特征列集分析，并求出其有限核。经分析比较所有得到的零点即可得到 和相应的变元的解。 例1 考虑文献 [ 5 ] 中的算例。如下图1所示实例中有两个起点①②和一个终点⑤，各路段阻抗函数为： ， ， ， ， 。PA流量为： ， 。 本算例中每一个OD对中有两条路径，共有四条路径，所有路径对应的路段见表1。 图1. 算例示意图 Table 1 Path link correspondenc 路径编号 符号表示 经过的路段 1 1-3-5 2 1-4-5 3 2-3-5 4 2-4-5 表1. 路径-路段对应关系 将各个路径的流量转换为路段流量，并带入Beckmann模型，整理得到下式 添加变量r 0 ，并令 ， ； ，设给定序为 ，由上节算法的step3，并用Mathematica软件可求得多项式集 的升列为： ； ； ； 分析第一个式子 ，符合2.2中的第(d)中情形， 可变形为 ， 知当 时， 可取得最小值，最小值为29.45。 由 及 ， ，可得一组自由解 ，知方程有无穷多组解 当 时，令 ，可得方程的一组解为： ， 令 ，可得方程的一组解为： 令 ，可得方程的一组解为： 将上述得到的几种径流量转换为各个路段的流量，均可得到 ； ； ； ； ；计算各个OD对之间的行驶时间见表2。 由表2可知网络达到平衡时，每一个OD对之间的行驶时间最小且相等，即验证了该方法的有效性。 例2 本文以文献 [ 11 ] 中西安湘子庙历史街区慢行网络为例说明该算法的有效性。网络的拓扑结构见图2。各个路段属性数据见表3。 算例中有四个OD对，每个OD对的流量分别为 ； ； ； ；其中OD对1-5有四条路径，其他OD对只有一条路径，所有路径对应的路段见表4。 将各个路径的流量转换为路段流量，结合表2中路段费用函数带入2.1中Beckmann模型，整理得到下式： Table 2 Balance state each path travel schedul 路径 经过的路段 路径行驶时间 1-3-5 5.0 1-4-5 5.0 2-3-5 6.0 2-4-5 6.0 表2. 平衡状态各路径行驶时间表 Table 3 Link attribut 路段编号 自由流行走时间/s 现有路段通行能力(pcu/h) 路段费用函数/s 1 12 16320 2 10 34272 3 9 19040 4 21 12240 5 11 26572 6 6 28832 7 21 19040 8 6 12240 9 6 26572 10 6 28832 11 20 28832 12 22 16320 13 22 14688 14 17 35360 15 13 35360 表3. 路段属性表 Table 4 Path link correspondenc 路径编号 符号表示 经过的路段 1 1-3-5-9-13-15 2 1-4-6-9-13-15 3 1-4-8-10-13-15 4 1-4-8-12-14-15 5 2-5-9-13-15 6 7-9-13-15 7 11-13-15 表4. 路径-路段对应关系 图2. 路网示意图 添加变量r 0 ，设r 0 即为要求的最小值，令 ， ， ， ， ，设给定序为 ，由step3用Mathematica软件可求得多项式集 的升列为： ； ； ； ； ； 分析以上升列可得方程的一组解为： 其中， ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 所以平衡后各个路段的流量为： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 。可见用吴方法可以有效求解Beckmann模型。
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user: 4. 结论 多项式方程见之于许多基础和应用学科，因而处理多项式系统的结构和零点的特征列方法有着非常广泛的应用。本文将吴方法应用在求解Beckmann交通平衡分配模型中，采用的是符号计算，依据计算机代数与代数几何的理论，相比于传统的W-F方法和智能优化方法，该方法可以得到模型的精确解，并在具体实例中得到了验证，从而给出了用符号计算和吴方法探索交通问题的一个新的思路。
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user: 摘 要 本研究以上海PISA2012年的数据为研究对象，探究ICT和自我调节学习对数学素养的影响。根据上海PISA的原始数据，运用潜在变项模式对三者间的关系进行探究发现，越常使用计算机的学生，数学素养越差；越会自我调节学习的学生，数学素养越佳。自我调节学习与计算机使用之间因果关系显著，但因系数偏小，极有可能是大样本统计造成。 关键词 :ICT，自我调节学习，PISA，数学素养
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user: 1. 前言 教育对个人的幸福感和社会发展具有独特的作用。受过良好教育的人更可能有足够知识，也更可能有能力规划自己的未来，并做出正确的决定。具有受过良好教育的年轻个体极大地影响着一个国家和民族的未来。基于这一点，国际经济合作与发展组织(The Organization for Economic Co-operation and Development， OECD)自2000年以来，在OECD和非OECD国家发起并组织实施了一系列的教育评估项目(Program for International Student Achievement， 简称PISA)。  OECD(2012) 认为，PISA主要评价学生是否具备了未来生活所需的知识与技能，以及在现实生活中运用这些知识和技能解决问题的能力。 中国大陆教育部考试中心2006年引进并启动了PISA2006中国试测研究项目，在2009年和2012年，分别在全国东部、中部和西部三地组织抽取10省(市)相应样本参加PISA2009和PISA2012的试测  (冯成火，2014) 。上海于2009年开始参加PISA测试，至今已参与完成三次(2009、2012、2015)。上海2009年第一次参加PISA测试便表现不凡，阅读(556分，主要测试领域)、数学(600分)、科学(575分)，均列首位(国际学生评估项目中国上海项目组，2011)。2012年是上海第二次参加PISA，测试主要领域是数学，上海平均成绩为613分，在65个国家(地区)中位居第一，86.8%的学生达到或超过了OECD平均成绩(494分)，上海学生的良好表现，引起全球教育界的关注。在数学成绩全球第一的背后，是什么因素影响其数学素养？这是本研究想要探讨的问题之一。 随着信息时代的到来，信息与计算技术(Information and Communication Technology， ICT)在义务教育中对学生、教师和学校在过去十几年的时间里产生了深刻的影响，推动了教育现代化的进程。PISA对学生素养的调查中，对计算机和互联网的使用是其调查对象之一。处于现代社会中的学生，计算机随处可得。据2001年底统计，北京和上海分别为14.87名学生和16.7名学生拥有一台计算机  (祝智庭，2003) 。根据2009年的统计资料，“十一五”期间，上海教育信息化基础设施的现况是：全市中小学的联网率达到99.34%；生机比小学达4.5，中学达2.66；配备多媒体设备的普通教室比例小学为98%，中学为96%  (顾小清，2001) 。虽然中学生人均计算机的数据未知，但从出生于1996年前后的学生 1 来讲，几乎已经生活在“技术已经成为环境自然的一部分”的环境中  (Oblinger， 2003) 。根据  Prensky (2001) 的研究，现在的学生所受的教育比起他们的教师已经大大改变，因此今天的学生为“数字原住民”一代。因此，了解作为“数字原住民”的学生如何利用计算机进行数学学习，又是如何影响其数学素养，是本研究欲了解的问题之二。 ICT在教育中的重要性，同样可以连结到其他学习理论，例如自我调节学习。自我调节学习是学习者在一定程度上从元认知、动机和行为方面积极主动地参与自己的学习活动的过程，个体在学习过程中，在动机、认知、行为上扮演了主动者而非被动者的角色，以帮助自己达成有效率学习的一种学习过程  (Zimmerman， 1989) 。许多研究证明，学生使用计算机可以调节其学习(Azeved， 2005;  Reed， 2006 )。计算机使用和自我调节行为是相互关联的。很多学生倾向于使用计算机学习，并且沉浸其中。然而，从计算机中自我调节并获得益处有许多原因，原因之一是学生在自我调节学习中倾向于使用更多技术，并且改善他们的学习表现。自我调节学习是受许多因素影响的一种个人特质  (Zimmerman， 2002) ，是可以通过训练来改变和增强的。  Schunk and Zimmerman (2007) 认为，教师用必要的策略去训练和导引学生成为自我调节学习者是非常重要的。因此，自我调节学习如何影响数学素养是本研究的目的之三。另外，ICT和自我调节学习如何共同影响数学素养，也是本研究需要进行探讨的。 综合以上文献回顾，本研究想要探究ICT、自我调节学习和数学素养之间的关系。故本研究问题有三： 问题一：ICT是否对数学素养有显著的预测力？ 问题二：自我调节学习是否对数学素养有显著的预测力？ 问题三：自我调节学习和ICT，是如何影响学生数学素养的？
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user: 2. 研究方法 2.1. 数据源与参与者 本研究的横断面资料来自2012年国际学生评估项目(PISA)中的上海地区学生资料，为了确保跨国测试的有效性，PISA对目标群体加以界定，即15岁满3个月至16岁满2个月的学生。上海PISA2012实际施测的学生，指出生在1996年1月1日至1996年12月31日范围内，所有七年级以上的在校学生。PISA2012上海地区有155所学校实际参加，测试学生6374名，除去遗漏值，共得到资料5177笔，其中女生2637人(占50.94%)，男生2540人(占49.06%)，样本的性别分配大致平衡，代表了上海地区约八万余15岁学生群体。 2.2. 测量变项 本研究的潜在测量变项有三个，分别是自我调节学习、ICT和数学素养。分别叙述如下： 2.2.1. 自我调节学习 数学自我调节学习，观察变项共9题，具体参见表1。在填答方式上，受试者根据题目内容情况，从非常同意、同意、不同意和非常不同意进行作答，分别以1至4点方式计分。此量表的内部一致性信度系数(Cronbach α)值为0.914，信度良好。 2.2.2. ICT 在PISA的问卷中，测量计算机在数学上的使用共有题目7题，具体参见表2。在填答方式上，受试者根据题目内容情况，从是的，学生会这样做；是的，但是只有老师演示；不会这样做，三种情况，分别以1~3点方式计分。此量表的内部一致性信度系数(Cronbach α)值为0.915。 Table 1 Factor loadings learning， explained variance， internal consistency reliability analysis of self-regulated learnin 潜在变项 测量变项 题目 因素负荷量 解释变异量 信度 自我调节学习 ST46Q01 我会按时完成数学作业 0.675 59.492% 0.914 ST46Q02 我会认真做数学作业 0.794 ST46Q03 我会对于数学考试有所准备 0.744 ST46Q04 我会为了数学小考努力研读 0.781 ST46Q05 我会不断研读直到我了解数学教材内容 0.768 ST46Q06 上数学课时，我会很专心 0.824 ST46Q07 上数学课时，我会认真听讲 0.824 ST46Q08 在研读数学时，我会避免分心 0.780 ST46Q09 我会保持我的数学作业有条理 0.742 表1. 自我调节学习的因素负荷量、解释变异量、内部一致性信度分析 Table 2 Factor loadings learning， explained variance， internal consistency reliability analysis of IC 潜在变项 测量变项 题目 因素负荷量 解释变异量 信度 计算机的使用 IC11Q01 绘制函数图表(例如y = 4x + 6) 0.843 66.420% 0.915 IC11Q02 数字的运算(例如：计算5*233/8) 0.841 IC11Q03 建构几何图形(例如：已知边长的等腰三角形) 0.833 IC11Q04 在电子表格输入数据(例如：Excel™) 0.832 IC11Q05 改写代数符号且为方程式求解(例如：a 2 + 2ab + b 2 ) 0.810 IC11Q06 绘制直方图(例如：显示数据频率分布的图表) 0.796 IC11Q07 找出如函数y = ax 2 的图形，如何因a的改变而变化 0.746 表2. 计算机使用的因素负荷量、解释变异量和内部一致性信度分析 2.2.3. 数学学习成就 本研究中的数学学习成就，指的是PISA评量当中数学素养的测试结果，PISA将数学素养定义为：在不同情境脉络中，个人能够辨识、做及运用数学的能力，以及借由描述、建模、解释和预测不同现象，来了解数学在世界上所扮演的角色之能力  (PISA台湾研究中心，2012) 。PISA数据库中对数学素养给出五个PV值，代表学生数学成就可能的分布范围，在本研究中，用变化和关系(Change and relationships)、数量(Quantity)、空间和形(Space and shape)、不確定性(Uncertainty and data)这四个方面的得分作为观察值，得出的分数作为数学素养的测量值。其在PISA中的名称为PV1MACC、PV1MACQ、PV1MACS、PV1MACU。 2.3. 研究工具与资料分析 本研究使用的工具主要有两种：一是SPSS22.0；二是LISREL8.7。 根据前述的理论分析，本研究提出三个假设模型，如下图1。 2.4. 模型的检定 本研究采用六种指标作为判断，包括卡方检定(chi-square statistic test)、均方根近似误(RMSEA)、契合度指标(GFI)、非正规化适配指标(NNFI)、比较适配指标(CFI)、以及标准化残差均方根指数(SRMR)。 图1. 本研究所提出的三个假设模型 其中，卡方考验未达显著，表示模型具有良好的适配度，此外，RMSEA值以小于0.08、SRMR值以小于0.05、GFI指数以大于0.90、NNFI指标以大于0.90、CFI以大于0.90等数值，作为模式适配的判断标准  (余民宁，2006) 。 由于本研究样本数大，卡方值差异并不一定具有实质意义，当样本数增加时(一般来说，大于200以上)，卡方检定的结果便很容易显示达到显著差异的程度(  余民宁，2006; Erbaş， 2005 )。因此，需要同时检视模型的其他精简适配度指标，如：精简正规化适配指标(PGFI)、精简的适配度指标(PNFI)、稳定的Akaike讯息指标(CAIC)等，才能针对模型适配度问题进行较为精准的判读。
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user: 4. 讨论 计算机的使用和自我调节学习已经成为教育教学的重要组成部分。本研究重点在于考查其如何影响学生的数学素养。通过对上海参加2012年PISA测试的数据，用结构方程式模型来对这些潜在变项之间的关系进行探查，发现如下结论。 4.1. 计算机的使用对数学学业成绩有显著的预测力 本研究发现，计算机的使用与学生的数学学业成绩之间显著的负相关(−0.14)。也就是说，计算机的使用，并没有促进学生数学素养的增加，反而不利于数学素养。有土耳其学者在对土耳其参加PISA2003和2006年资料进行研究时发现，学生用互联网来文字处理，绘制图表，准备演示，设计网页等方面，对数学成绩有负面的影响。他发现，互联网和计算机的基本技巧对科学素养有正相关，但是使用软件项目和进阶的计算机技术，显示与科学素养负相关  (Engin， Dogan， & Kelecioglu， 2010; Erbaş， 2005) 。 得出这种结果，可能的解释是，在PISA的测试中，对于数学素养的评量为纸笔测验，而在数学教学与学生的学习中，计算机的使用，增加的可能只是计算机操作技能或者使用计算机解题的能力，对以传统纸笔测验强调解题速度和逻辑，成效并不大。未来进一步研究，如果改变数学素养的评量方式为网络多媒体测验作为数学素养的观察变项，或许会有不同的研究结果。 4.2. 自我调节学习对数学素养有显著的预测力 过去的大部分的研究都显示，自我调节学习能够预测学生的学业成绩。虽然不同的学科可能有所差异，但总体上来讲，自我调节学习能力越好的学生，其数学素养也越高  (曲苒， 2004; 张冬梅， 2005;   Souvignier & Mokhlesgerami， 2006) 。这个结论，在本研究中也被证实，自我调节学习与数学学业成绩之间也呈现正向的关系(0.22)。 4.3. 自我调节学习与计算机使用之间因果关系显著 本研究中，模型B与模型C中，计算机使用和自我调节学习之间的回归系数0.05，虽然研究显示两者之间显著，但回归系数偏低，这种显著，很有可能是由于样本数大，而造成了统计上的显著。因此，在模型适配选择中，本研究更加倾向于选择模型A。在有些研究中显示，在信息网络环境下，并非所有的学生都能从中获益，许多学生并不能很好的自我调节学习，甚至好的学习者在自我调节学习时也遇到困难，在自我调节学习与计算机的使用之间关系并不明确  (Lajoie & Azevedo， 2006) 。但与此同时，有些研究也显示，ICT本身能够促进学生的自我调节学习  (Schraw， 2007;   Azevedo， 2005) 只是其中元认知在自我调节中所起怎样的作用、多大程度上是基于计算机的指令来有利于这些技能、学习者的个别策略和多样的自我调节策略是可以面对面教授的、怎样的计算机媒介教学更加有效这些问题还不是很明确  (Schraw， 2007) 。
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user: 5. 研究不足与展望 本研究以上海参加2012年PISA测试的15岁学生为研究对象，探讨计算机的使用、自我调节学习与数学素养之间的关系。研究结果显示，越多使用计算机进行数学学习，其数学素养越差。而越能够使用自我调节学习的学生，其数学素养也越好。根据主要的研究结果与结论，提出以下建议。 首先，改变评量方式。如今学生生活在被技术包围的社会，计算机的可用性随处可得，而教师们也被强调要利用多媒体进行多元化的教学，以提高学生的学习效果。但是本研究结果却显示，计算机的使用与数学素养之间的关系并不像想象中的乐观。可能原因有两个方面：一是计算机教学效果对数学素养的提高事实并不如传统教学效果来的好；二是在实际的评量中，大多数的评量方式还是采用纸笔测验，包括PISA这种全球大型测试也不例外。而这种测量方式跟多媒体教学强调的多元、有趣又背道而驰。因此，在实务中，改变评量方式，将教学与有效评量结合起来，才是好的评量学生教与学的方式。 其次，调动学生自我调节学习能力。过去的文献表明，自我调节学习与其他重要因素如自我效能感相关  (Schunk， 1991) 。就数学素养而言，在计算机的使用中，比起传统的教学，学生更有可能运用多种策略去改善数学学习，从而增强了数学自我效能感。因此，教师在利用多媒体教学中，配合事前让学生思考、利用多种策略让学生达成目标、事后反思等方式在课堂上运用，从而提高学生的学业表现。 影响学生学业成绩的因素很多，本研究从计算机的使用、学生自我调节学习两个方面来探讨影响学生数学学业成绩的原因，除此之外，其他的影响因素如自我效能、归因方式、教师教学、学校氛围、学习投入等，亦值得未来研究，建议未来研究可以纳入多种变项加以深入探讨。其次，上海参加PISA的测试已经持续三次，2009及2012年的资料都已公开，在资料的收集上，本研究指采用了2012年的数据，未来可以加入时间因素的探讨，对比2009年与2012年的研究进行多群组结构方式的分析。
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user: 摘 要 随着中国人民的生活水平达到小康水平，精神物质得到进一步保障，人口平均寿命逐渐向后延迟。人口老龄化问题必然出现，相继的问题也随之出现。这样的问题对于一个发展中国家来讲是非常有挑战性的，也是非常棘手的。本文利用ARIMA模型来对中国老龄化人口进行短期预测，通过对老龄人口的短期预测，我们可以发现目前我国的老龄化形势相当严峻，同时针对目前我国所面临的人口老龄化所产生的一些社会问题提供了一些政策性的建议。 关键词 :人口老龄化，短期预测，ARIMA模型，建议
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user: 1. 研究背景 人口老龄化通常是指人口生育率降低和人均寿命延长导致的总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。其具有两个含义：一是指老年人口相对增多，在总人口中所占比例不断上升的过程；二是指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。国际上通常看法是，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。本文选用65岁以上老年人口进行我国人口老龄化的研究。从新中国成立到现在，我国经济突发猛进的发展，我国人民的生活水平得到很大的提高，而且我国医疗水平也在不断地发展，导致我国人口平均寿命逐渐向后延迟，因此我国人口老龄化问题必然出现，这将导致我国一些社会问题相继随之出现。这些问题对于一个发展中的国家来说是赋有挑战性，也是非常棘手的问题。能否处理和解决好此问题，是关系我国能否顺利实现下个目标的关键。因此对我国人口老龄化预测就有重要的意义。 国外有许多的学者对人口老龄化的预测模型的研究，相比我国要早一些，国外研究是从John Graunt对人口预测模型的研究开始，其中他发布的关于人口预测的文章《死亡表的观察》比较著名，他在死亡表当中引进了一种新的比率，那就是死亡率，据此对以后人口的演变趋势进行预测。从而开创了人口预测的先河。随后日本的Ueda Masco以及瑞典的Grstav Sundbarg [ 1 ] 等人口学家在1898年都对人口老龄化问题做了进一步的研究，找出社会经济发展与人口老龄化之间的关系，从而做了更深入的研究。Grstav Sundbarg在研究人口预测的时候提出了一个新的假设条件：世界人口的生育率水平首先会随着时间的推移下降至更替水平，然后维持在这个水平长期保持不变。 国内也有许多的学者对人口老龄化的研究方法有很多种。尹春华 [ 2 ] 在2005年利用数据挖掘中的BP神经网络技术，构建了人口预测模型。安和平 [ 3 ] 在2005年研究了中国人口预测的自回归分布滞后模型。朱兴造 [ 4 ] 在2009年将人口预测模型中的自回归模型和经典的logistic离散模型进行了对比分析，并且对这两个模型理论进行了推广。甘蓉蓉 [ 5 ] 在2010年运用生态足迹法、灰色模型法和回归分析法对2015年汉中市总人口进行预测，并对预测结果进行比较分析；蒋远营 [ 6 ] 在2011年将人口发展方程模型应用到我国人口的预测中；任强 [ 7 ] 在2011年研究了人口预测的随机方法。陈毅华 [ 8 ] 在2012年运用径向基函数神经网络(Radial Basis Function， RBF)方法建立了人口老龄化的定量预测模型。 本文基于ARIMA模型对我国老龄化人口进行预测研究。主要因为我国老龄化人口可以看作一个不平稳的时间序列，而且ARIMA模型是一种精度较高的时序短期预测方法，能够从本质上认识时间序列的结构和特征，可以达到最小均方误差意义下的最有预测。
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user: 2. 数据分析 2.1. 数据来源及说明 本文所用的65岁及以上的人口数据来源于2015年中国统计年鉴。本文基于2015年中国统计年鉴上收集了我国1990~2014年的我国人口年龄结构数据(具体数据见表1)。可以通过表1，对我国人口老龄化的现状进行简单的了解。本文将1990~2012年的数据作为训练集，根据该数据建立预测模型，然后将2013~2014年的数据作为测试集，说明所建模型的预测效果。最后，对我国未来5年的人口老龄化情况做预测，进一步说明其未来发展趋势(数据来源网址：http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2015/indexch.htm)。 2.2. 我国老龄化人口的现状分析 根据表1可以看出我国人口结构出现两头小中间大，青少年(0~14岁)人口数比重逐年在减少，而老龄人口(65岁以上)却在逐年在增加。按照国际上通常看法，我国早在2000年，老龄人口的比重就达到了7.0%。这说明我国早在2000年就进入了老龄化社会。而且我国中间人口(15~64岁)也逐年在增加，这势必会在加剧我国今后几十年老龄人口的增长速度，导致我国老龄化问题加剧。在1990~2014年期间，我国老龄化人口比重增加了4.6，平均每年老龄化人口比重增长约0.184。由此可见，我国老龄化人口在逐年增长，老龄化程度越来越严重。 2.3. 老龄化人口数据分析 根据1990~2014年我国老龄化人口数，做出其散点图，如图1所示。由图1，可以发现我国老龄化人口数呈逐年递增的趋势，而从老龄化人口所占比重来看，我国老龄化人口比重均在5.6%~6.9%之间，但是在2000年之后，我国老龄化人口均在7.0%之上。按照国际上通常看法，我国从2000年就开始进入了老龄化社会，而且我国老龄化程度在逐年加剧。我国老龄化人口逐年在增加，老龄化程度不断加剧，我国所面临的问题也越来越严峻。因此，对我国老龄化人口预测，这样有利于我国出台相应的政策来应对我国老龄化问题是很大的帮助。这就使得我国老龄化人口预测有重要的实际意义。 图1. 我国1990~2014年老龄化人口 Table 1 Population structure data of 1990-2014 in China (unit: ten thousand 年份 总人口(年末) 0~14岁 15~64岁 65岁以上 人口数 比重(%) 人口数 比重(%) 人口数 比重(%) 1990 114，333 31，659 27.7 76，306 66.7 6368 5.6 1991 115，823 32，095 27.7 76，790 66.3 6938 6 1992 117，171 32，339 27.6 77，614 66.2 7218 6.2 1993 118，517 32，177 27.2 79，051 66.6 7289 6.2 1994 119，850 32，360 27 79，868 66.6 7622 6.4 1995 121，121 32，218 26.6 81，393 67.2 7510 6.2 1996 122，389 32，311 26.4 82，245 67.2 7833 6.4 1997 123，626 32，093 26 83，448 67.5 8085 6.5 1998 124，761 32，064 25.7 84，338 67.6 8359 6.7 1999 125，786 31，950 25.4 85，157 67.7 8679 6.9 2000 126，743 29，012 22.9 88，910 70.1 8821 7 2001 127，627 28，716 22.5 89，849 70.4 9062 7.1 2002 128，453 28，774 22.4 90，302 70.3 9377 7.3 2003 129，227 28，559 22.1 90，976 70.4 9692 7.5 2004 129，988 27，947 21.5 92，184 70.9 9857 7.6 2005 130，756 36，504 20.3 84，197 72 10，055 7.7 2006 131，446 25，961 19.8 95，066 72.3 10，419 7.9 2007 132，129 25，660 19.4 95，833 72.5 10，636 8.1 2008 132，802 25，166 19 96，680 72.7 10，956 8.3 2009 133，450 24，659 18.5 97，484 73 11，307 8.5 2010 134，091 22，259 16.6 99，938 74.5 11，894 8.9 2011 134，735 22，164 16.5 100，283 74.4 12，288 9.1 2012 135，404 22，287 16.5 100，403 74.1 12，714 9.4 2013 136，072 22，329 16.4 100，582 73.9 13，161 9.7 2014 136，782 22，558 16.5 100，469 73.4 13，755 10.1 表1. 中国1990~2014年历年人口结构数据(单位：万人)