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user: 4. 均衡解的性质及比较分析 命题1：三种分散式回收模式下的两期价格与需求量的比较关系为：当 μ > ( Δ − g ) / 2 g 时， p 1 M ∗ < p 1 R ∗ < p 1 T ∗ ， p 2 M ∗ < p 2 R ∗ < p 2 T ∗ ， q 1 M ∗ > q 1 R ∗ > q 1 T ∗ ， q 2 M ∗ > q 2 T* > q 2 R* ；相反当 μ ≤ ( Δ − g ) / 2 g 时， p 1 M ∗ < p 1 T* ≤ p 1 R* ， p 2 M ∗ < p 2 T ∗ ≤ p 2 R ∗ ， q 1 M ∗ > q 1 T ∗ ≥ q 1 R ∗ ， q 2 M ∗ > q 2 R* ≥ q 2 T* 。 表1 命题1的结论表明：在三种分散式回收模式下，制造商自身从事回收时的两期价格均低于其它两种模式，而产品销量均高于其它两种模式。这是因为自身回收可使制造商享有全部的再制造成本节约，故其通过降低批发价的方式来引导零售商降低零售价从而形成较高的销量。零售商回收与第三方回收两种模式下的价格与销量取决于制造商的补贴加成率 μ ，当 μ 大于阈值 ( Δ − g ) / 2 g 时，零售商能够从逆向回收中获得较多补贴，故其愿意在正向渠道中降低两期零售价，反之当 μ 小于该阈值时，零售商无法从回收中获得足够的补贴，必然提高零售价以增加边际收益。 此外，易知各种模式下第一期需求量的数量关系与价格关系相反，但与直觉相悖的是，零售商回收与第三方回收两种模式下第二期需求的数量关系与其价格关系相同，这与无参考价格效应时的结论存在明显差异，具体原因如下：首先易验证各种回收模式下的第一期价格均高于第二期，即零售商利用消费者的比价心理来形成较高的第二期需求量；然后可知当 μ 大于其阈值时，尽管 p 1 T ∗ > p 1 R* 且 p 2 T ∗ > p 2 R* ，但可证明 ，即第三方回收模式相比于零售商回收模式参考价格效应引发的需求增加量高于高价格导致的需求减少量，故 q 2 T* > q 2 R* 。同样也可分析 μ 小于其阈值的情况，限于篇幅不再给出。 命题2：三种分散式回收模式下回收率数量关系为：当 μ > ( Δ − g ) / 2 g 时， τ M* > τ R* > τ T* ；相反当 μ ≤ ( Δ − g ) / 2 g 时， τ M* > τ T* ≥ τ R* 。 命题2的结论表明：在制造商回收模式下，由于制造商能从回收再制造中获取最高的再制造成本节约，故其回收积极性也最高；而对于另两种模式，当制造商给予回收方的回收补贴较高时，零售商回收时能够产出较高的回收率，反之则是第三方回收绩效更优。 命题3：三种分散式回收模式下渠道成员与闭环供应链的利润关系为： π M R ∗ > π M M ∗ > π M T ∗ ； π R M ∗ > π R T ∗ > π R R ∗ ；若 μ > ( Δ − g ) / 2 g ， π M* > π R ∗ > π T ∗ ，反之若 μ ≤ ( Δ − g ) / 2 g ， π M* > π T* ≥ π R* 。 命题3的结论表明：在制造商与零售商形成Nash均衡且具有参考价格效应情形下，制造商更愿意委托零售商回收，其次是自行回收，最劣是第三方回收；但零售商明显不具备从事回收的动力，其更偏好于制造商回收甚至第三方回收；从整条闭环供应链视角而言，制造商回收能够产出更高的渠道总利润。进而综合命题1和命题2的结论可知：尽管制造商回收时其自身利润非最优，但对消费者、环境和闭环供应链系统均是最佳选择。其它两种模式下的渠道总利润取决于制造商提供的回收补贴率，当回收补贴率较高时，零售商回收时的渠道总利润优于第三方回收；反之当回收补贴率较低时，则是第三方回收的渠道总利润更优。 以上三个命题的结论与文献 [ 19 ] 制造商主导的情形存在明显的差异。 命题4：三种回收模式下参考价格因子 θ 对决策变量均衡解、成员利润以及系统总利润的影响如下： 1) ∂ p 1 M ∗ / ∂ θ > 0 ， ∂ q 1 M* / ∂ θ < 0 ， ∂ q 2 M ∗ / ∂ θ > 0 ； ∂ p 1 R ∗ / ∂ θ > 0 ， ∂ q 1 R* / ∂ θ < 0 ， ∂ q 2 R ∗ / ∂ θ > 0 ； ∂ p 1 T ∗ / ∂ θ > 0 ， ∂ q 1 T* / ∂ θ < 0 ， ∂ q 2 T ∗ / ∂ θ > 0 ； 2) 当 B > κ ⋅ Φ M 时， ∂ p 2 M ∗ / ∂ θ > 0 ，反之当 B ≤ κ ⋅ Φ M 时， ∂ p 2 M ∗ / ∂ θ < 0 ；当 B > κ ⋅ Φ R 时， ∂ p 2 R* / ∂ θ > 0 ，反之当 B ≤ κ ⋅ Φ R 时， ∂ p 2 R* / ∂ θ < 0 ；当 B > κ ⋅ Φ T 时， ∂ p 2 T* / ∂ θ > 0 ，反之当 B ≤ κ ⋅ Φ T 时， ∂ p 2 T* / ∂ θ < 0 。其中 κ = 9 − 8 θ − 4 θ 2 ( 1 + θ ) ( 27 − 24 θ − 8 θ 2 ) ； 3) ∂ τ M ∗ / ∂ θ < 0 ， ∂ τ R ∗ / ∂ θ < 0 ， ∂ τ T ∗ / ∂ θ < 0 ； 4) ∂ π M M ∗ / ∂ θ > 0 ， ∂ π R M ∗ / ∂ θ > 0 ， ∂ π M ∗ / ∂ θ > 0 ； ∂ π M R ∗ / ∂ θ > 0 ， ∂ π R R* / ∂ θ > 0 ， ∂ π R ∗ / ∂ θ > 0 ； ∂ π M T ∗ / ∂ θ > 0 ， ∂ π R T* / ∂ θ > 0 ， ∂ π T T* / ∂ θ > 0 ， ∂ π T ∗ / ∂ θ > 0 。 命题4(1)表明：在三种分散式回收模式下，随着参考价格因子 θ 的增加，第一期的产品售价和销量分别提高和降低，第二期的需求量均增加。零售商适当提高第一期价格，其主要目的是与第二期产生足够的价差，从而充分利用参考价格效应来形成较多的第二期需求量。因此，尽管第一期的销量降低导致其利润亏损，但却能够通过第二期予以有效补偿，最终有助于零售商两期总利润的提升。命题4(2)表明在三种回收模式下均存在设施规模参数的某一阈值，其为 的函数，当B超出该阈值时，第二期的产品售价随 θ 而增加，反之则随 θ 而降低。其含义为当回收难度较低时，第一期回收的旧品相对较多，致使第二期的再制造品与新产品总量较大，又考虑到第二期为最后一期，所有产成品均将全部售出，故零售商将进一步调低零售价；相反当回收难度较高时，两期产成品总量相对较少，故零售商于第二期将制定较高价格。但如前所述，尽管第二期零售价随 θ 增加，但两期价差仍在持续拉大，从而保证了该期的销量。该结论与文献 [ 19 ] 制造商主导情形的第二期产品价格始终随参考效应降低存在一定差异。 下面以制造商回收模式为例，进一步结合规模参数B的取值分析参考价格因子 θ 对第二期价格 p 2 M ∗ 的影响，由假设知： B > 2 ( 1 + θ ) ( Δ − g ) [ α − c + Δ − g ] 4 + 4 θ − θ 2 > 2 Φ M 4 + 4 θ − θ 2 故当 2 / ( 4 + 4 θ − θ 2 ) > κ 时， ∂ p 2 M ∗ / ∂ θ > 0 必然成立。绘制函数 F ( θ ) = 2 / ( 4 + 4 θ − θ 2 ) − κ 的图像得到图1。 图1. θ ∈ ( 0 ， 1 ) 区间内的函数 F ( θ ) 图像 由图1图像可知，当 时， F ( θ ) > 0 ，即 恒成立；而当 3 ( 10 − 2 ) / 4 < θ < 1 时， F ( θ ) < 0 ，无法判定 正负。因此，当参考价格效应不是特别显著时，第二期价格 p 2 M ∗ 随 θ 增加；相反当参考价格效应特别显著时， p 2 M ∗ 随 θ 的变化趋势依赖于B的取值。类似也可分析其他两种模式。 命题4(3)和命题4(4)表明：在三种分散式回收模式下，当参考价格效应显著时，各渠道成员仅需利用该效应即可形成较高的销量和利润，此时回收方继续提高回收率而增加的成本投入超过了其能够产生的利润增量，故回收方的回收积极性受到抑制。然而，所有渠道成员和闭环供应链均能从参考价格效应中获益，在一定程度上克服了分散式供应链固有的双重边际效应和效益损失。该结论与文献 [ 19 ] 制造商主导情形相同。