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user: 3. 糖尿病高危人群的预测 3.1. 数据来源 本文所用的数据集是来自kaggle网站www.kaggle.com/uciml/pima-indians-diabetes-database上的有关21岁及以上的皮马印度女性的有关身体相关指标数据，根据数据预测皮马女性5年内是否会患糖尿病。该数据集指标分别为：口服葡萄糖耐量试验2小时后的血浆葡萄糖浓度x 1 、用餐2小时后的血清胰岛素x 2 (单位：μu/ml)、糖尿病遗传函数x 3 、怀孕的次数x 4 、舒张压x 5 (单位：mmHg)、三头肌皮褶厚度x 6 (单位：mm)、体重指数x 7 (体重(kg)/(身高(m) 2 )、年龄x 8 、类变量(0或1)。 3.2. 数据预处理 数据集中存在诸如血糖、舒张压、三头肌皮褶厚度等数据都存在数据为0的情况，但显然这些数据为异常值，本文删除了这些带有异常值的样本，实际有效样本量为392个。口服葡萄糖耐量实验主要是检测机体对血糖的调节功能，经过检测得到的血浆葡萄糖浓度检测是判定是否为糖尿病的重要指标；用餐后2小时后的血清胰岛素指标用于检测胰岛β细胞功能，胰岛β细胞用于分泌胰岛素，因此该指标是可以用来预测胰岛功能的重要指标；糖尿病不论是一型还是二型都具有一定的遗传性，糖尿病遗传函数用于判定对每个家庭而言患糖尿病的家庭遗传情况。这三个指标在糖尿病判定中有着至关重要的作用，因此在进行模型平均的备选模型选择时，本文选择了包含这三个指标的所有模型。 3.3. 基于模型平均建模 因解释变量在选择时已经确定选择了口服葡萄糖耐量试验2小时后的血浆葡萄糖浓度x 1 、用餐2小时后的血清胰岛素x 2 、糖尿病遗传函数x 3 这三个解释变量，剩余的5个解释变量不确定包含哪些解释变量预测效果会更好，所以这样我们共有32个组合模型。又因为被解释变量为二分类变量，根据逻辑回归的变换得到的模型形如： p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + ⋯ ) ) ) − 1 ，所有模型如表1所示。 Table 1 List of alternative model 备选模型 1 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 ) ) ) − 1 2 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 3 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 7 x 7 ) ) ) − 1 4 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 7 x 7 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 5 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 6 x 6 ) ) ) − 1 6 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 6 x 6 + + β 8 x 8 ) ) ) − 1 7 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 6 x 6 + β 7 x 7 ) ) ) − 1 8 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 9 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 5 x 5 ) ) ) − 1 10 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 5 x 5 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 11 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 5 x 5 + β 7 x 7 ) ) ) − 1 12 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 5 x 5 + β 7 x 7 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 13 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 5 x 5 + β 6 x 6 ) ) ) − 1 14 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 15 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 ) ) ) − 1 16 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 17 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 ) ) ) − 1 18 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 19 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 7 x 7 ) ) ) − 1 20 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 7 x 7 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 21 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 6 x 6 ) ) ) − 1 22 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 6 x 6 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 23 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 6 x 6 + β 7 x 7 ) ) ) − 1 24 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 25 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 ) ) ) − 1 26 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 27 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 7 x 7 ) ) ) − 1 28 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 7 x 7 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 29 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 ) ) ) − 1 30 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 31 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 ) ) ) − 1 32 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 表1. 备选模型列表 对于第s个模型通过极大似然估计得到 β 的估计值 β ^ s ，再通过模型平均的最小化目标函数 G ( ω ) 获取权重 ω 的估计，结果为表2。 Table 2 Weight 数值 数值 数值 数值 5.4353e−07 6.1118e−07 0.4150 5.2252e−07 2.5956e−06 3.3889e−07 1.4697e−06 7.6433e−07 5.5971e−07 8.0781e−07 0.0009 4.6422e−07 0.4250 4.3690e−07 1.1934e−06 4.6151e−07 9.0619e−07 7.5702e−07 1.1224e−06 3.4192e−07 0.1591 2.7979e−07 5.9069e−07 4.2150e−07 4.4774e−07 5.6776e−07 1.0032e−06 1.6059e−06 3.9658e−07 3.6995e−07 7.7663e−07 7.8445e−07 表2. 权重ω 上表为由模型平均方法计算出对于各个模型的权重，权重依次按列排序，即对一个模型的权重即为第一列第一个值，第二个模型的权重即为第一列第二个值，依次类推。从表中可以看出相较于逻辑回归模型即备选模型的最后一个模型 p = ( 1 + exp ( − ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 ) ) ) − 1 ，模型平均选择的模型主要集中在第4个模型、第6个模型、第19个模型以及第21个模型。 3.4. 模型平均的预测 为了比较模型平均和逻辑回归的预测效果，将392个有效样本随机分为训练集和测试集，本文分别抽了总样本的50%、55%、60%、65%、70%、75%、80%、85%、90%作为训练集，对应剩下的样本作为测试集，对于相同比例的训练集，进行重复实验1000次，比较平均误差率。实验结果详见表3。 Table 3 Comparison of error rates between model average and logistic regression averag 模型平均平均误差率 逻辑回归平均误差率 0.2393 0.2422 0.2381 0.2407 0.2388 0.2414 0.2359 0.2386 0.2367 0.2401 0.2359 0.2380 0.2328 0.2351 0.2361 0.2383 0.2318 0.2345 表3. 模型平均与逻辑回归平均误差率比较