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user: 3. 不同联盟组合下跨流域调水供应链非合作博弈与优化模型 3.1. 跨流域调水供应链非合作博弈模型 跨流域调水供应链非合作博弈决策次序为：系统供应商首先决策本地和外地水资源批发价 w 1 和 w 2 ，进而，本地和外地分销商分别同时决策终端水价 p 1 和 p 2 ，则有跨流域调水供应链的非合作博弈模型如下： max w 1 ， w 2   Π { W S } ( q 1 ( p 1 ( w 1 ) ) ， q 2 ( p 2 ( w 2 ) ) ) s . t .   { max p 1   Π { L D } ( p 1 ) max p 2   Π { E D } ( p 2 ) (8) 求解该非合作博弈问题，可得本地和外地水资源均衡批发价、终端水价和订购量分别为： w 1 * = 1 2 γ 1 ( α 1 − β 1 r 1 ) + 1 2 ( c − c 1 ) (9) w 2 * = 1 2 γ 2 ( α 2 − β 2 r 2 ) + 1 2 ( c − c 2 ) − φ 2 r 2 γ 2 (10) p 1 * = 3 4 γ 1 ( α 1 − β 1 r 1 ) + 1 4 ( c + c 1 ) (11) p 2 * = 3 4 γ 2 ( α 2 − β 2 r 2 ) + 1 4 ( c + c 2 ) − φ 2 r 2 2 γ 2 (12) q 1 * = 1 4 ( α 1 − β 1 r 1 ) − 1 4 γ 1 ( c + c 1 ) (13) q 2 * = 1 4 ( α 2 − β 2 r 2 ) − 1 4 γ 2 ( c + c 2 ) − 1 2 φ 2 r 2 (14) 系统供应商、本地分销商和外地分销商的均衡利润分别为： Π { W S } * = 1 8 γ 1 [ ( α 1 − β 1 r 1 ) − γ 1 ( c + c 1 ) ] 2 + 1 8 γ 2 [ ( α 2 − β 2 r 2 ) − γ 2 ( c + c 2 ) − 2 φ 2 r 2 ] 2 + c φ 1 r 1 (15) Π { L D } * = 1 16 γ 1 [ ( α 1 − β 1 r 1 ) − γ 1 ( c + c 1 ) ] 2 (16) Π { E D } * = 1 16 γ 2 [ ( α 2 − β 2 r 2 ) − γ 2 ( c + c 2 ) + 2 φ 2 r 2 ] 2 (17) 3.2. 跨流域调水供应链局部联盟的非合作博弈模型 跨流域调水供应链局部联盟共分为三种情形：局部联盟组合{WS}，{LD， ED}，局部联盟组合{WS， LD}，{ED}，局部联盟组合{WS， ED}，{LD}，下面将分别构建这三种局部联盟情形下的非合作博弈模型。 (1) 局部联盟组合{WS}，{LD， ED}的非合作博弈模型 跨流域调水供应链局部联盟组合{WS}，{LD， ED}非合作博弈决策次序为：系统供应商首先决策本地和外地水资源批发价 w 1 和 w 2 ，进而，本地和外地分销商组成的联盟决策终端水价 p 1 和 p 2 ，则有局部联盟组合{WS}，{LD， ED}的非合作博弈模型如下： max w 1 ， w 2   Π { W S } ( q 1 ( p 1 ( w 1 ) ) ， q 2 ( p 2 ( w 2 ) ) ) s . t .       max p 1 ， p 2   Π { L D ， E D } ( p 1 ， p 2 ) (18) 求解该非合作博弈问题，可得系统供应商、本地和外地分销商联盟的均衡利润分别为： Π { W S } * = 1 8 γ 1 [ ( α 1 − β 1 r 1 ) − γ 1 ( c + c 1 ) ] 2 + 1 8 γ 2 [ ( α 2 − β 2 r 2 ) − γ 2 ( c + c 2 ) − 2 φ 2 r 2 ] 2 + c φ 1 r 1 (19) Π { L D ， E D } * = 1 16 γ 1 [ ( α 1 − β 1 r 1 ) − γ 1 ( c + c 1 ) ] 2 + 1 16 γ 2 [ ( α 2 − β 2 r 2 ) − γ 2 ( c + c 2 ) + 2 φ 2 r 2 ] 2 (20) (2) 局部联盟组合{WS， LD}，{ED}的非合作博弈模型 跨流域调水供应链局部联盟组合{WS， LD}，{ED}非合作博弈决策次序为：系统供应商和本地分销商组成的联盟首先决策本地终端水价和外地水资源批发价 p 1 和 w 2 ，进而，外地分销商决策终端水价 p 2 ，则有局部联盟组合{WS， LD}，{ED}的非合作博弈模型如下： max p 1 ， w 2   Π { W S ， L D } ( q 1 ( p 1 ) ， q 2 ( p 2 ( w 2 ) ) ) s . t .       max p 2   Π { E D } ( p 2 ) (21) 求解该非合作博弈问题，可得系统供应商和本地分销商组成的联盟以及外地分销商的均衡利润分别为： Π { W S ， L D } * = 1 4 γ 1 [ ( α 1 − β 1 r 1 ) − γ 1 ( c + c 1 ) ] 2 + 1 8 γ 2 [ ( α 2 − β 2 r 2 ) − γ 2 ( c + c 2 ) − 2 φ 2 r 2 ] 2 + c φ 1 r 1 (22) Π { E D } * = 1 16 γ 2 [ ( α 2 − β 2 r 2 ) − γ 2 ( c + c 2 ) − 2 φ 2 r 2 ] 2 + 1 γ 2 ( α 2 − β 2 r 2 − φ 2 r 2 ) φ 2 r 2 (23) (3) 局部联盟组合{WS， ED}，{LD}的非合作博弈模型 跨流域调水供应链局部联盟组合{WS， ED}，{LD}非合作博弈决策次序为：系统供应商和外地分销商组成的联盟首先决策外地终端水价和本地水资源批发价 p 2 和 w 1 ，进而，本地分销商决策终端水价 p 1 ，则有局部联盟组合{WS， ED}，{LD}的非合作博弈模型如下： max p 2 ， w 1   Π { W S ， E D } ( q 1 ( p 1 ( w 1 ) ) ， q 2 ( p 2 ) ) s . t .     max p 1   Π { L D } ( p 1 ) (24) 求解该非合作博弈问题，可得系统供应商和外地分销商组成的联盟以及本地分销商的均衡利润分别为： Π { W S ， E D } * = 1 8 γ 1 [ ( α 1 − β 1 r 1 ) − γ 1 ( c + c 1 ) ] 2 + 1 4 γ 2 [ ( α 2 − β 2 r 2 ) − γ 2 ( c + c 2 ) − 2 φ 2 r 2 ] 2     + 1 γ 2 ( α 2 − β 2 r 2 − φ 2 r 2 ) φ 2 r 2 + c φ 1 r 1 (25) Π { L D } * = 1 16 γ 1 [ ( α 1 − β 1 r 1 ) − γ 1 ( c + c 1 ) ] 2 (26) 3.3. 跨流域调水供应链大联盟优化模型 跨流域调水供应链大联盟组合{WS， ED， LD}情形下，大联盟决策同时决策本地和外地的终端水价 p 1 和 p 2 ，则有联盟组合{WS， ED， LD}的优化模型如下： max p 1 ， p 2     Π { W S ， L D ， E D } ( p 1 ， p 2 ) (27) 求解该优化问题，可得本地和外地均衡终端水价和订购量分别为： p 1 * = 1 2 γ 1 ( α 1 − β 1 r 1 ) + 1 2 ( c + c 1 ) (28) (29) q 1 * = 1 2 ( α 1 − β 1 r 1 ) − 1 2 γ 1 ( c + c 1 ) (30) q 2 * = 1 2 ( α 2 − β 2 r 2 ) − 1 2 γ 2 ( c + c 2 ) − φ 2 r 2 (31) 系统供应商、本地和外地分销商组成的联盟的最优利润分别为： Π { W S ， L D ， E D } * = 1 4 γ 1 [ ( α 1 − β 1 r 1 ) − γ 1 ( c + c 1 ) ] 2 + 1 4 γ 2 [ ( α 2 − β 2 r 2 ) − γ 2 ( c + c 2 ) − 2 φ 2 r 2 ] 2     + 1 γ 2 ( α 2 − β 2 r 2 − φ 2 r 2 ) φ 2 r 2 + c φ 1 r 1 (32)