DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 龙安柚(Citrus grandis var. longanyou)是四川省广安市极具地方特色的柑橘名特产品，2008年获准为国家地理标志保护产品 [ 1 ]。近年来，龙安柚在广安发展较快，据2016年行业统计数据显示，其种植面积已从2010年的16，000 hm 2 增至约23，333 hm 2 。龙安柚规模化栽培中一直采用不修剪的自然圆头形，致使其树体高大，冠层郁闭，无效光区比例较大，结果部位外移，内膛空虚。尤其是在西南地区高温、多湿、寡日照的气候条件下，树体光合效率极低，冠层不同部位的果实品质差异较大，甚至出现适龄树不挂果的现象。 因此，提高连续结果能力且果实品质均一是龙安柚产业化生产的关键。人工整形修剪通过调整冠层枝类数量和比例，可调节冠层微环境，从而使光合器官捕获更多的光照，利于光合产物的形成和积累 [ 2 ] ；同时通过抑制顶端优势，调控树体激素比例和营养物质的运输，调节营养生长和生殖生长，防止隔年结果 [ 3 ] [ 4 ] ；因此，适宜树形培养可实现丰产稳产、优果率较高、成熟度均一的目标。近年来，笔者所在研究组将龙安柚幼树树形培养为开心形、Y字形及双层分层形，以便调整枝梢数量和比例，不同程度地改善冠层通风透光条件，从而达到丰产稳产，保证不同部位果实品质一致的目的，并为后续逐步将成年树改造为适宜树形提供参考。而类似问题已在梨 [ 5 ] [ 6 ] 、苹果 [ 7 ] [ 8 ] 、桃 [ 9 ] 、杏 [ 10 ] 等果树上得到证实。 不同树形的冠层结构有差异，使其冠层内光照条件有所不同，这影响着树体的光合作用过程，并最终影响到果实的产量和品质 [ 11 ] [ 12 ]。目前，冠层光照和果实品质的相关性已在桃 [ 13 ] 、梨 [ 14 ] [ 15 ] 、苹果 [ 16 ] 和樱桃 [ 17 ] 等果树上都有所研究，并通过建立果实品质与相对光照强度的回归方程，获得与最佳果实品质对应的相对光照强度。而类似的研究在柑橘类上报道较少。另有研究表明红树莓冠层的光环境影响果皮色素的积累，从而造成果皮着色的差异 [ 18 ] ；但实际上，在果实转色后期果皮中叶绿素含量下降，此时果实中碳水化合物的累积主要来源于叶片的光合作用。因此，针对转色后期叶片光合特性进行研究，并探究光合特性与果实品质间的关系具有重要意义。本研究对龙安柚不同树形果实转色后期的光合特性、叶绿素含量及果实品质差异进行比较研究，并进行相关性分析，评价筛选龙安柚的丰产优质树形，以期为当前大面积龙安柚老果园的树形改造和后续新建园的树形培养提供科学的理论依据。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 试验地点与材料 本试验于2015~2016年在四川省广安市前锋区代市镇大田村进行。当地(106˚76'E， 30˚50'N)平均海拔320 m，年平均气温17.58℃，最冷月在1月，平均气温4℃。最热月在7月，平均气温27℃。无霜期306~328 d。年平均降水量1240 mm，年平均日照时数为1213 h，具典型的西南地区高温多雨气候特征。 2011年在相对集中且技术管理水平一致的龙安柚园(2010年春季嫁接，2011年春季定植，株行距5.0 × 5.3 m)，选取树势基本一致的龙安柚树进行4种树形(开心形、Y字形、双层分层形、自然圆头形)的培养。其中：1) 开心形，树形定干高度50~60 cm，主枝3~4个，每主枝上互生副主枝2~3个；主枝之间的间距约30~40 cm，分枝角呈40˚~50˚向外开张；主枝间分布夹角约90˚~120˚ (3主枝为120˚，4主枝为90˚)；树形开张，树高与冠幅之比约1:1。2) Y字形，定干高度50~60 cm，全树配置两个主枝，将其斜伸向两个方向，树形类似于字母Y；主枝两侧配侧枝，主枝间夹角40˚~60˚。3) 双层分层形，树形留有中心干，中心干基部为主干，定干高度约50~60 cm；整个树冠分2层，层间距约80~100 cm；下层配大主枝3个，上层配主枝2~3个，全树约配主枝5~6个；主枝两侧直接配侧枝，层内主枝间距15~20 cm，分枝角40˚~50˚。4) 自然圆头形则不做修剪。之后每年定期对龙安柚进行树形维护。2014年冬季选定具有4种树形典型特点且树势基本一致，无病虫害的龙安柚树作为参试植株，2015年开始进行各项指标测定，文中所用数据为平均数值。5株小区，3次重复。 2.2. 试验方法 2.2.1. 不同部位叶片光合和环境因子指标测定 果实转色后期，采用LCPRO+光合作用测定仪测定光合相关指标，测定时间为8:00~18:00，每2 h为1个循环，测定部位：将树冠从顶部到第一分枝处等分为2层，分别记为上部和下部。测定点：在东南西北方位，其上、下部1/2位置水平方向与外围连线的中点，选取当年生春稍上第3片作为标记叶片进行测定(Y字形测定时，于主枝两边选侧枝进行测定)。测定的主要光合指标包括：净光合速率(Net photosynthetic rate， Pn)、气孔导度(Stomata conductance， Gs)、胞间CO 2 浓度(Intercellular CO 2 concentration， Ci)，测定的主要环境因子有：叶片表面光合有效辐射(Leaf surface photosynthetically active radiation， Qleaf)、叶片温度(Temperature of leaf， Tleaf)。 2.2.2. 不同部位叶片光合色素含量测定 果实转色后期，选择2.2.1中光合测定点相同部位的春稍第3片叶，分别采集15片健康成熟叶片，带回实验室，剪去叶柄，用蒸馏水冲洗干净，采用80%丙酮提取分光光度计法测定叶绿素a (Chlorophyll a， Chla)、叶绿素b(Chlorophyll b， Chlb)和类胡萝卜素(Carotenoid， Car)，并计算Chla/Chlb、Chl (Chla + Chlb) [ 19 ]。采用日本 Minolta公司的便携式叶绿素仪 SPAD-502测定叶片相对叶绿素含量(Soil and plant analyzer development， SPAD)。 2.2.3. 不同部位果实品质分析 果实成熟期，在试验树冠层上、下部分东南西北中5个方位，各采1个果实。果实洗净、擦干后测定外观品质，用电子天平测定单果重，再榨汁混合后测定内部品质。可溶性固形物(Total Soluble Solids， TSS)、可滴定酸(Titratable Acidity， TA)、维生素C (Vc content)、总糖(Total Sugar)等指标按国家标准 GB8210-87方法测定。用电子天平测定单果重(Per Fruit Weight)。用日本美能达CR-10色差仪测定果皮色泽，采用色泽亮度L*、红绿偏差a*、蓝黄偏差b*值，计算色泽饱和度C*(C* = [(a*) 2 + (b*) 2 ] 0.5 、色调角H˚ (H˚ = arc tan b*/a*)和色差综合指标CCI (CCI = 1000 × a*/(L* × b*))，CCI正值代表红黄程度，负值代表蓝绿程度 [ 20 ] [ 21 ]。 2.3. 数据处理 采用Excel 2003整理数据，并结合JMP 10 软件绘制图表，使用SPSS.13.0软件分析显著性及相关性。
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user: 4. 讨论 净光合速率(Pn)是衡量果树光合作用的常用指标，不同植物种类的Pn有所差异，现有研究表明，常绿树木叶片的Pn比较低，已经被归因于氮营养过量地投资于Rubisco和较高的叶内CO 2 的扩散阻力，从而降低了光合速率 [ 22 ]。实际上，田间测定光合速率具有不稳定性和复杂性，往往会造成光合速率与树冠真实的光合效率差距较大，有学者认为测试到的最大光合利用率往往只有理论值或最大值的1/3左右，其原因主要由于环境和树体不是光合作用最适宜条件 [ 23 ]。本研究比较不同树形Pn的日变化发现Y字形和开心形Pn均保持较高水平，波动不明显，这在锥栗不同树形光响应研究中有类似发现 [ 24 ]。而张显川等 [ 25 ] 发现未经树形培养的苹果树叶面积较大，整个冠层的Pn大于新培养树形，但单叶的平均Pn显著低于后者。可见，果树单叶与冠层整体的光合速率的相关性仍需要进一步的研究。本试验发现，随着气孔导度(Gs)的增加，胞间CO 2 浓度(Ci)增高，Pn随之增高；当Gs快速下降时，而Ci、Pn是随之缓慢下降的。说明Pn与Gs、Ci紧密相关，且Pn的下降应主要归因于气孔因素导致的。此外，本研究中8:00的Ci较低于10:00，与其他人的结论有所不同，其原因可能是环境、植物本身不同导致，但具体原因有待进一步研究。 光合色素参与光合作用过程中光能的吸收、传递和转化，光合色素含量直接影响果树的光合效能，其中叶绿素(Chl)、类胡萝卜素(Car)与光合作用的关系密切，以叶绿素a(Chla)最为重要 [ 26 ] ；且Chla与Pn之间呈显著正相关 [ 27 ]。本研究中Y字形与开心形的叶片中Chla含量均大于双层分层形、自然圆头形，且以开心形上部叶片中最高，进一步说明开心形和Y字形光合能力较自然圆头、双层分层形强，可见树形培养有利于叶绿素的合成与积累，这也在苹果上有类似发现 [ 28 ]。目前，国内外研究者利用叶绿素计测定的SPAD值，可间接反映叶片的叶绿素含量及含氮量等，并与Chla、Chlb、总叶绿素含量呈极显著相关 [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] ，这在本研究中也得到证实，且SPAD值与Chla含量具有一致的变化趋势。此外，研究还发现双层分层形和自然圆头形中下部的叶片Chlb含量较多，可能是两者下部获得的光照较少，光渗透较少，需要较多的捕光色素所致，这在长春花的研究中有类似发现 [ 32 ]。树冠开张状态下，暴露于光下的叶面积较多，树体会通过提高Car值，进行自我保护 [ 33 ] ，本研究发现Y字形与开心形的Car值较高，这可能是因两种树形开张角度大，叶片暴露在光下较多的缘故。 果树光合能力是其品质形成的基础，90%以上的干物质来自叶片的光合产物 [ 34 ] ，因此影响光合能力的因素也就间接影响果实的品质。而Pn是直接反应果树叶片光合能力的参数，光合色素含量及SPAD也是反应光合能力的指标，说明Pn、光合色素含量、SPAD与果实的品质呈显著正相关。本研究中通过对不同树形中光合生理指标进行主成分分析发现，开心形上部位与Chl、Chla、Chla/Chlb、Car、SPAD和Pn在一起，开心形下部和Y字形上部与Gs、Ci、Tleaf和Qleaf聚集较近。而自然圆头形、双层分层形与光合生理指标的分布距离较远，这说明开心形树形的龙安柚，通过减少枝条数量，改善了冠层光照条件，从而提高了树体光合能力，进而影响果实的品质。这在王琰 [ 35 ] 、张强 [ 36 ] 等人对苹果的研究中也有类似发现。 果实品质是衡量树形的一个主要指标，即适宜树形可显著地提高果实的外观和内在品质 [ 2 ] [ 37 ]。本研究中龙安柚不同树形上部果实内部品质均高于下部果实，这与前人研究一致 [ 38 ] ，其中Y字形和开心形的上、下部果实内在品质较为均一。而树形对果实品质的影响，主要是改善冠层结构，提高树体受光面积和叶片净光合速率，从而提高果实品质 [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]。研究者发现，苹果的Pn对果实外观品质有重大影响，对内在品质也呈显著相关，其中Pn与单果重、可溶性糖含量、糖酸比等品质指标均呈显著正相关，而Pn对维生素C含量的作用不明显 [ 42 ]。范晓明等 [ 24 ] 也发现Pn与平均单果重相关性较大(r = 0.854**)。本研究中Pn与蔗糖、单果重呈极显著正相关，但本研究中Pn还与总糖、还原糖、Vc含量等均呈显著正相关，这与前人的研究报道有所差异，这可能是由于树种不同的缘故。根据主成分分析发现，双层分层形上部、Y字形、开心形与可溶性固形物、固酸比、总糖蔗糖、还原糖、Vc含量、单果重等14个果实品质指标聚集在一起。说明修剪树形与蔗糖、单果重、Vc含量、可溶性固形物、总糖等果实品质指标相关性高，而这些果实品质指标与Pn呈显著正相关，这进一步证实修剪后的树形可提高树体受光面积和叶片净光合速率，从而提高果实品质。此外，本研究还发现，SPAD、Chla/Chlb与TSS、还原糖、转化糖、蔗糖、总糖、Vc、单果重均呈极显著正相关，与TA呈负相关。而Chla与果实品质所有指标都呈正相关，其中与糖、Vc、单果重、果形指数等指标极显著相关，这说明修剪树形通过改善树体内光照条件，提高光合能力，有利于增加单果重和提高果实中糖、Vc含量。 果皮中的糖是调控果皮叶绿体向有色体转化和合成类胡萝卜素的基础物质，其积累量高低与果皮颜色呈正相关 [ 43 ]。果皮中的糖主要来自果皮自身光合产物的积累以及叶片同化产物的输入，而果皮自身的光合产物很有限 [ 44 ] ，因此，果皮颜色主要跟叶片中同化产物的积累与输入量相关 [ 45 ]。而影响叶片同化产物的因子主要是净光合速率，即叶片净光合速率大小与果皮颜色相关。张晶楠等 [ 28 ] 研究发现苹果冠层光照条件较好的垂柳形的果实着色情况要明显优于疏散分层形，且果皮光泽度高。本研究发现，Y字形和开心形果实色度L*值、色调角h˚和色泽饱和度C值均高于自然圆头形相应部位果实果皮色泽，且Y字形和开心形的上、下部果实色泽饱和度较为均一，根据主成分分析发现，双层分层形上部、Y字形、开心形与果皮亮度、色泽饱和度、色调角、色差综合指标等果实外观品质指标分为一类。说明Y字形、开心形改善了树冠内光照条件，提高果实外观品质。而根据相关性分析发现，Pn与L*呈极显著正相关，与C*、h呈显著正相关；SPAD、Chla/Chlb与L*、C*、h均呈极显著正相关；Chla与L*、C*、h相关性达极显著水平，说明Pn、Chla、Chla/Chlb、SPAD与果皮色泽显著相关。可见，龙安柚果实果皮色泽与光合特性相关性较高，这与江才伦等 [ 45 ] 在柑橘中的研究结果一致。综上可见，龙安柚通过树形修剪能有效改善冠层光照条件，从而提高树体光合能力，并利于改善果实的色泽。
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user: 5. 结论 1) Y字形、开心形冠层透光性好，有效提高叶绿素积累含量，增强树体叶片光合性能。 2) Y字形和开心形果实品质相对较高，开心形不同部位的果实品质较为均一，双层分层形上部果实品质仅次于Y字形，但其下部的果实品质较差，自然圆头形下部果实品质最差。 3) 改善树体内光照条件，提高光合能力，有利于增加单果重，提高果实中糖和Vc含量，改善果实色泽。
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user: 摘 要 考虑直接用定义计算古典概型高阶原点矩的复杂性，本文给出了2种计算古典概型高阶矩的方法。方法一中考虑(1 + n) m +1 的二项展开式，应用数学归纳法，得出了古典概型高阶矩的递推表达式。方法二中考虑 ∑ i = 1 n i m 可表示成m + 1次多项式的形式，将问题转化为求解m元线性方程组，从而给出古典概型高阶矩的表达式。最后，以掷骰子随机实验和选取英文字母随机实验的高阶原点矩的求解为例具体给出了两种方法的计算过程。 关键词 :古典概型，高阶原点矩，递推公式，线性方程组 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 古典概型也叫传统概率，其定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的 [ 1 ] 。如果一个随机试验只有有限个样本点，且每个样本点发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型 [ 2 ] 。在实际生活中有很多等概率事件的例子，例如：掷一枚质地均匀的硬币，认为出现正面或反面的可能性是相同的；掷一个质地均匀骰子的实验，出现的六个点数的概率是等可能的；又如对有限件外形和外观相同的产品进行抽样检验，抽到每件产品的概率是相同的。古典概型具有简单、直观、不需要做大量的重复试验的特点，其应用十分广泛，而数学期望，m阶原点矩是随机变量极其重要的特征数 [ 3 ] 。因此，研究古典概型的m阶原点矩的计算是十分有意义的。 在概率论与统计中，对于连续型随机变量的m阶原点矩通过利用其对应的分布函数Laplace变换经过求导并在参数为零时即可求得。然而，对于离散型随机变量的m阶原点矩的计算就显得极其困难。在概率论与数理统计、随机过程教材中均没有给出求解离散随机变量高阶原点矩的计算公式或递推表达式。 对于离散随机变量高阶矩的计算现已有大量研究。魏孝章 [ 4 ] 利用幂级数逐项积分求和法给出了几何分布的各阶原点矩的方法，从而得出几何分布的某些原点矩的计算结果。何梅等人 [ 5 ] 研究了离散型随机变量的高阶矩，给出了几类离散型随机变量的高阶原点矩的统一递推公式，并给出了高阶原点矩的形式特征。于晶贤等人 [ 6 ] 将数学中的第二类Stirling数和二项式定理应用到泊松分布高阶原点矩的计算中，得到了泊松分布高阶原点矩的计算公式与递推表达式。于晶贤 [ 7 ] 将组合数学中的两个重要恒等式应用到离散随机变量高阶原点矩，并给出了二项分布、负二项分布、超几何分布的高阶原点矩的递推表达式。刘常彪等人 [ 8 ] 对超几何分布的高阶原点矩、高阶中心矩及高阶半不变量进行了研究，利用组合数学与概率论的方法得出这3种高阶矩的直接表达式。从上述研究文献可知，学者主要利用组合数学与概率论的方法和第二类Stirling数和二项式定理给出了离散型随机变量的高阶矩。然而，对于古典概型的高阶原点矩，本文利用了2种新方法对它的高阶原点矩的计算问题进行了详细讨论。 本文给出了2种计算古典概型高阶矩的方法。一方面，考虑 ( 1 + n ) m + 1 的二项展开式，应用数学归纳 法，得出了古典概型高阶矩的递推表达式。另一方面，考虑 ∑ i = 1 n i m 可表示成 m + 1 次多项式，进一步转化 为m元线性方程组，对线性方程组进行求解即可求出古典概型高阶矩的表达式。最后，以掷骰子实验和选英文字母实验为特殊实例，给出了各自的前6阶矩的数值结果。
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user: 2. 问题的提出 设某一随机事件有n个样本点，且每个样本点发生的可能性相等。若事件A有p个样本点，则事件A的概率为 p n 。现对n个样本点标号，分别为 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，记随机变量X为任取一个样本点上面的数字，则随机变量X的m阶原点矩分别为：  随机变量X的一阶原点矩： E [ X ] = p n × 1 + p n × 2 + p n × 3 + ⋯ + p n × n                     = p n ∑ i = 1 n i                   = p n × n ( n + 1 ) 2 .  随机变量X的二阶原点矩： E [ X 2 ] = p n × 1 2 + p n × 2 2 + p n × 3 2 + ⋯ + p n × n 2                       = p n ∑ i = 1 n i 2                   = p n × n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 .  随机变量X的三阶原点矩： E [ X 3 ] = p n × 1 3 + p n × 2 3 + p n × 3 3 + ⋯ + p n × n 3                       = p n ∑ i = 1 n i 3                   = p n × ( n ( n + 1 ) 2 ) 2 .  随机变量X的m阶原点矩： E [ X m ] = p n × 1 m + p n × 2 m + p n × 3 m + ⋯ + p n × n m                         = p n ∑ i = 1 n i m . 可见，为了确切地给出 E [ X m ] 的表达式，关键问题是要计算 ∑ i = 1 n i m 的表达式。从上面的推导看出， 当m的取值比较小时，我们是可以很快计算出来的。但是，当m的取值逐渐增大时，求解 ∑ i = 1 n i m 就变得异常复杂，直接的求解显然是不大现实的。也正是因为这一原因，所以到目前为止，也鲜有文献报道离散随机变量高阶原点矩的求解。本文针对这一表达式，提出了两种计算其表达式的方法。下面具体给出求解 ∑ i = 1 n i m 的详细步骤。
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user: 3. 表达式 ∑ i = 1 n i m 的计算 3.1. 方法1：数学归纳法 众所周知， ( 1 + n ) m + 1 可表示成如下形式： ( 1 + n ) m + 1 = ( m + 1 0 ) n m + 1 + ( m + 1 1 ) n m + ( m + 1 2 ) n m − 1 + ⋯ + ( m + 1 m + 1 ) n 0 (1) 进一步，式(1)移项后可得： ( 1 + n ) m + 1 − n m + 1 = ( m + 1 1 ) n m + ( m + 1 2 ) n m − 1 + ⋯ + ( m + 1 m + 1 ) n 0 (2) 对式(2)，分别取不同的n的值，得到下面的表达式， { ( 1 + n ) m + 1 − n m + 1 = ( m + 1 1 ) n m + ( m + 1 2 ) n m − 1 + ⋯ + ( m + 1 m + 1 ) n 0 ， n m + 1 − ( n − 1 ) m + 1 = ( m + 1 1 ) ( n − 1 ) m + ( m + 1 2 ) ( n − 1 ) m − 1 + ⋯ + ( m + 1 m + 1 ) ( n − 1 ) 0 ， ( n − 1 ) m + 1 − ( n − 2 ) m + 1 = ( m + 1 1 ) ( n − 2 ) m + ( m + 1 2 ) ( n − 2 ) m − 1 + ⋯ + ( m + 1 m + 1 ) ( n − 2 ) 0 ，                                                                                           ⋮ 2 m + 1 − 1 m + 1 = ( m + 1 1 ) 1 m + ( m + 1 2 ) 1 m − 1 + ⋯ + ( m + 1 m + 1 ) 1 0 . (3) 式(3)中，等号两边分别相加可得： ( 1 + n ) m + 1 − 1 = ( m + 1 1 ) ∑ i = 1 n i m + ( m + 1 2 ) ∑ i = 1 n i m − 1 + ⋯ + ( m + 1 m + 1 ) ∑ i = 1 n i 0 (4) 令式(4)中， A k = ∑ i = 1 n i k ，   k = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m ，则式(4)可表示为： ( 1 + n ) m + 1 − 1 = ( m + 1 ) A m + ∑ k = 2 m + 1 ( m + 1 k ) A m + 1 − k                                   = ( m + 1 ) A m + ∑ k = 0 m − 1 ( m + 1 m + 1 − k ) A k                                 = ( m + 1 ) A m + ∑ k = 0 m − 1 ( m + 1 k ) A k (5) 综上，可得 A m 的通项公式为： A m = ( 1 + n ) m + 1 − 1 − ∑ k = 0 m − 1 ( m + 1 k ) A k m + 1 ， m = 1 ， 2 ， � (6) 此时，注意到 { A 0 = n ， A 1 = ∑ i = 1 n i = n ( n + 1 ) 2 ， A 2 = ∑ i = 1 n i 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 ， A 3 = ( n ( n + 1 ) 2 ) 2 . (7) 由 A m 的通项公式可知，有初值和递推表达式，则 A m 的值即可求解。 3.2. 方法2：线性方程组 为了计算 ，我们首先计算 m = 2 的情形。从图1中可看出， ∑ i = 1 n i 2 介于 ∫ 0 n x 2 d x 和 ∫ 0 n ( x +1 ) 2 d x 之间，即 ∫ 0 n x 2 d x < ∑ i = 1 n i 2 < ∫ 0 n ( x 2 + 1 ) d x (8) 进一步，式(8)可化为 1 3 n 3 < ∑ i = 1 n i 2 < 1 3 ( n + 1 ) 3 (9) 如果 ∑ i = 1 n i 2 存在通项公式，可设 ∑ i = 1 n i 2 为三次多项式，即 ∑ i = 1 n i 2 = a n 3 + b n 2 + d n + d (10) 图1. ∑ i = 1 n i 2 与 ∫ 0 n x 2 d x 和 ∫ 0 n ( x + 1 ) 2 d x 之间的关系 式(10)中， ∑ i = 1 1 i 2 = 1 ， ∑ i = 1 2 i 2 = 5 ， ∑ i = 1 3 i 2 = 14 ， ∑ i = 1 4 i 2 = 30 ，则式(11)可进一步转化为四元一次方程组为 { a + b + c + d = 1 8 a + 4 b + 2 c + d = 5 27 a + 9 b + 3 c + d = 14 64 a + 16 b + 4 c + d = 30 (11) 求解四元一次方程组，得到解为 a = 1 / 3 ， b = 1 / 2 ， c = 1 / 6 ， d = 0 。于是，式(10)可表示为： ∑ i = 1 n i 2 = n 3 3 + n 2 2 + n 6 (12) 同理， ∑ i = 1 n i m 满足 1 m + 1 n m + 1 < ∑ i = 1 n i m < 1 m + 1 ( n + 1 ) m + 1 (13) 如果 ∑ i = 1 n i m 存在通项，则其应有表达式 ∑ i = 1 n i m = ∑ j = 0 m + 1 a j n j (14) 则可以通过建立m元一次方程组 { a 0 1 m + 1 + a 1 1 m + ⋯ + a m 1 + a m + 1 = ∑ i = 1 1 i m                 a 0 2 m + 1 + a 1 2 m + ⋯ + a m 2 + a m + 1 = ∑ i = 1 2 i m                 ⋮ a 0 ( m + 2 ) m + 1 + a 1 ( m + 2 ) m + ⋯ + a m ( m + 2 ) + a m + 1 = ∑ i = 1 m + 2 i m (15) 式(15)中只要给定一个确定的m就可求出 a j 。 a j = D i D ， j = 0 ， 1 ， ⋯ ， m + 1. (16) 其中， D j = ( 1 m + 1 1 m ⋯ ∑ i = 1 1 i m ⋯ 1 2 m + 1 2 m ∑ i = 1 2 i m 1 3 m + 1 3 m ∑ i = 1 3 i m 1 ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ( m + 1 ) m + 1 ( m + 1 ) m … ∑ i = 1 m + 2 i m … 1 ) ， D = ( 1 m + 1 1 m ⋯ 1 2 m + 1 2 m 1 3 m + 1 3 m 1 ⋮ ⋱ ⋮ ( m + 1 ) m + 1 ( m + 1 ) m ⋯ 1 ) 由式(14)可知，只要求出 a j 就可求出 A m = ∑ i = 1 n i m = ∑ j = 0 m + 1 a j n j 。
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user: 4. 实例分析 下面给出两个古典概型高阶原点矩的计算表达式，以此验证我们提出的计算方法的正确性。 1) 掷骰子实验 掷一个质地均匀骰子的实验，出现1，2，3，4，5，6六个点数的概率是等可能的，为古典概型。记 X 为掷骰子实验出现的点数，其中 X = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，则每次发生的概率为 P { X = n } = 1 6 。 事实上，它的前6阶原点矩可计算得到 E [ X ] = 21 6 ， E [ X 2 ] = 91 6 ， E [ X 3 ] = 441 6 ， E [ X 4 ] = 2275 6 ， E [ X 5 ] = 12201 6 ， E [ X 6 ] = 67171 6 . 下面我们采用本文提出的方法来计算： 方法一：数学归纳法 当 n = 6 时， A 1 = 21 ， A 2 = 91 ， A 3 = 441 ，可根据方法一式(6)可计算 A 4 ， A 5 ， A 6 。 A 4 = 7 5 − 1 − ∑ k = 0 3 ( 5 k ) A k 5 = 2276 A 5 = 7 6 − 1 − ∑ k = 0 4 ( 6 k ) A k 6 = 12201 A 6 = 7 7 − 1 − ∑ k = 0 5 ( 7 k ) A k 7 = 67171 因此，骰子的实验的前6阶矩为： E [ X ] = 1 6 × A 1 = 21 6 ， E [ X 2 ] = 1 6 × A 2 = 91 6 ， E [ X 3 ] = 1 6 × A 3 = 441 6 ， E [ X 4 ] = 1 6 × A 4 = 2275 6 ， E [ X 5 ] = 1 6 × A 5 = 12201 6 ， E [ X 6 ] = 1 6 × A 6 = 67171 6 . 方法二：线性方程组 由式(14)~(16)可计算出 ∑ i = 1 n i m ， m = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 6 的通项公式，可得以下表达式： A 1 = ∑ i = 1 n i = n 2 2 + n 2 ， A 2 = ∑ i = 1 n i 2 = n 3 3 + n 2 2 + n 6 ， A 3 = ∑ i = 1 n i 3 = n 4 4 + n 3 2 + n 2 4 ， A 4 = ∑ i = 1 n i 4 = n 5 5 + n 4 2 + n 3 3 − n 30 ， A 5 = ∑ i = 1 n i 5 = n 6 6 + n 5 2 + 5 n 4 12 − n 2 12 ， A 6 = ∑ i = 1 n i 6 = n 7 7 + n 6 2 + n 5 2 − n 3 6 + n 42 . 当 n = 6 时， A 1 = 21 ， A 2 = 91 ， A 3 = 441 ， A 4 = 2275 ， A 5 = 12201 ， A 6 = 67171. 因此，可计算 E [ X ] = 21 6 ， E [ X 2 ] = 91 6 ， E [ X 3 ] = 441 6 ， E [ X 4 ] = 2275 6 ， E [ X 5 ] = 12201 6 ， E [ X 6 ] = 67171 6 . 2) 选英文字母实验 每次敲键盘，出现的 A ， B ， C ， ⋯ Z 共26个字母的概率是等可能的，为古典概型。记 X 为敲键盘实验出现的字母，为了方便计算记 X = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 26 ，则每次发生的概率为 P { X = n } = 1 26 。 事实上，它的前6阶原点矩可计算得到 E [ X ] = 27 2 ， E [ X 2 ] = 477 2 ， E [ X 3 ] = 9477 2 ， E [ X 4 ] = 200817 2 ， E [ X 5 ] = 2216039 2 ， E [ X 6 ] = 50299889 2 . 方法一：数学归纳法 当 n = 26 时， A 1 = 351 ， A 2 = 6201 ， A 3 = 123201 ，可根据方法一式(6)可计算 A 4 ， A 5 ， A 6 。 A 4 = 27 5 − 1 − ∑ k = 0 3 ( 5 k ) A k 5 = 2610621 A 5 = 27 6 − 1 − ∑ k = 0 4 ( 6 k ) A k 6 = 57617001 A 6 = 27 7 − 1 − ∑ k = 0 5 ( 7 k ) A k 7 = 1307797101 进一步，可计算选英文字母实验的前6阶矩为： E [ X ] = 1 26 × A 1 = 27 2 ， E [ X 2 ] = 1 26 × A 2 = 477 2 ， E [ X 3 ] = 1 26 × A 3 = 9477 2 ， E [ X 4 ] = 1 26 × A 4 = 200817 2 ， E [ X 5 ] = 1 26 × A 5 = 2216039 2 ， E [ X 6 ] = 1 26 × A 6 = 50299889 2 . 方法二：线性方程组 当 n = 26 时，因此 A 1 = 351 ， A 2 = 6201 ， A 3 = 123201 ， A 4 = 2610621 ， A 5 = 57617001 ， A 6 = 1307797101 . ，可计算 E [ X ] = 27 2 ， E [ X 2 ] = 477 2 ， E [ X 3 ] = 9477 2 ， E [ X 4 ] = 200817 2 ， E [ X 5 ] = 2216039 2 ， E [ X 6 ] = 50299889 2 . 从上面两个实例可看出，本文给出的2种计算古典概型高阶矩的计算数值与由定义计算出的古典概型高阶原点矩的数值相等，进一步说明了，本文提出的计算高阶矩的方法具有一定的有效性和实用性。
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user: 5. 结论 本文给出了2种计算古典概型高阶矩的方法，得出计算古典概型高阶矩的递推表达式。以掷骰子实验和选英文字母实验为特殊实例，给出了给自的前6阶矩的计算数值。本文研究的工作为古典概型的随机变量高阶矩的计算给出了可行的计算公式，为计算机求解高阶矩带来了方便。
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user: 摘 要 公交网络设计问题是指在一定的交通资源限制条件下，以公交系统的某项指标为优化目标，求取交通线网布局及调度的最佳选择的问题，目的主要在于提高实际生活中公交运行效率，缓解交通压力，而公交网络优化方法的实际意义也使其成为了城市发展的重要问题。在实际操纵过程中，往往通过建立具体模型，通过一系列算法得出最优线路，再通过软件实施可视化操作。本文主要从算法，软件和应用三个方面，对近几十年来在公交网络优化方法领域的一系列成果进行了综述。 关键词 :公交网络设计，组合优化，优化模型，启发式算法 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，伴随着城市交通需求的持续增长，公共交通发展面临严峻的挑战。公共客运交通系统基础薄 弱，服务水平较低，轨道交通的开发和城市道路大面积扩张重修使城市的道路结构迅速发生变化，公交系统的载客效率越来越低，高峰期交通拥堵日益严重。如何对公交网络的行车线路进行优化，对接驳进行改善等等来缓解交通压力，提高出行效率是关系到城市发展的重要问题。而对公交系统的优化问题，正是在处于这种背景下越来越多地得到人们的关注。
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user: 2. 公交网络设计问题的概述 公交系统的优化问题首先要从多个维度对现有公交网络进行评估，继而找出评估中不符合期望的因子。运用多种算法，建立模型，对期望值较低的因子进行优化。并以软件为基础，运行实际优化模型并进行改善。最后将改善后的优化模型投入实际应用，通过对路线的进一步规划等等来达到优化的目的。本文主要从算法，软件和应用三个方面，通过研究汇总各界对该问题的研究与成果，介绍了一系列算法及其基于软件的可视化操作，并列出了实际背景下的一系列运用，以期对公交网络的优化问题进行全方位的综述。
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user: 4. 轨道交通影响下的公交网络设计 4.1. 问题描述 公交和地铁是城市公共交通系统中最核心的两个组成部分。近年来，我国许多城市虽大力推广轨道交通的使用，但地面交通的分担率却没有显著提升，其中原因值得深究。为解决大城市客运交通拥挤、事故频发、投入与成效不成正比的问题，缓解城市交通需求与实际供应之间的矛盾，必须给出行之有效的优化方案。 公共交通方式主要有：公交、地铁和轻轨三种。公交的投资较小，经停地点多，但是舒适度和受地面交通影响较大，适合市民的中短途出行。地铁具有速度快、里程远、载客量大的优点，准点率高且辆次多，适合中长距离的出行。轻轨的各项指标介于以上二者之间。本文所指的轨道交通主要是地铁和轻轨。 很多市民发现，地铁站下车后，要转乘公交很不方便——不能直接公交车站，如果要到就近的换乘枢纽乘公交，需走天桥绕行近半小时。对此，目前多地已增开公交，接驳地铁各出站口至公交枢纽站。轨道交通车站与常规公交车站的衔接设施非常有必要，这影响地铁吸引范围内出行者出行方式额选择，促使客流在各种交通方式之间进行重新分配。 轨道交通的出现，使得常规公交出行客流发生了一下几种变化 [ 29 ] ： 1) 起止点均在轨道交通一次吸引范围内，轨道交通覆盖出行全过程，常规公交客流量转移至轨道交通，且注意比例随着出行距离而增加； 2) 起止点一端在轨道交通一次吸引范围内，轨道交通与常规公交配合完成出行，与轨道交通接驳的公交站客流量增加，单纯使用公交出行的客流量随着出行距离的减少而减少； 3) 起止点均不在轨道交通一次吸引范围内，时间和票价的阻扰作用较大，常规公交客流量转移到轨道交通的可能性小。 为探究轨道交通开通后公交系统的优化问题，相关研究及论文应运而出。 4.2. 模型与算法 李铁军 [ 30 ] 分析了车站客流的时空分布特征并基于车站周边用地和基于车站区位提出了两种具体的分类方法，再通过对比两种分类方法的分类结果，研究了各类别中不同换乘方式所占比重，得到了不同车站类别对应的主要换乘方式。 罗艺、钱大琳 [ 31 ] 运用Space L和Space P方法分别构建了北京市公交—地铁复合网络及其子网络.实证研究了公交—地铁网络的基本拓扑性质并对复合网络及其子网络的网络特性进行比较，从整体的角度，综合性地分析城市公共交通运输网络的特性及换乘状况。 徐勇等人 [ 32 ] 构造公交地铁网络的标号模型及映射网络模型，以适当倍数缩小地铁线路上站点之间的权值，进而可将公交与地铁进行一体化处理，缩小后可使地铁线路具有明显的优势以达到优选地铁的目的。运用映射网络图、二分图、半张量积等理论给出了公交地铁一体化网络的最优路选择算法。 魏超、龙建成 [ 33 ] 构建了城市轨道交通双边接驳公交线路优化模型，对接驳公交线路布局以及开行频率进行优化。根据模型特点，设计了人工蜂群算法。为了提高算法的计算效率和稳定性，采用了多种邻域搜索策略，且对算法的相关参数进行了校正。 孙杨等 [ 34 ] 提出基于轨道交通新线的常规公交网络优化调整方法。从定量化的角度提出常规公交候选线路的生成算法，提出常规公交网络优化调整的多目标模型，同时优化调整常规公交线路走向与运营参数，设计求解模型Pareto解集的启发式算法，该方法无需预先给出多个优化目标的权重，避免传统公交网络优化中人为确定优化目标权重的主观性。 徐勇等 [ 35 ] 通过建立公交地铁网络图及基于此网络图的二分图，映射网络图，并对地铁线路上站点间的权值进行合理倍数的缩小以达到优选的目的。 徐志强等 [ 36 ] 将遗传算法与粒子群算法进行了比较，结合轨道交通接运公交线网优化区域离散化思想，以粒子群算法为基础计算求解最优接运公交线网。
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user: 5. 公交网络设计实例 5.1. 都江堰城市公交网络设计方法应用 都江堰市位于成都平原西北，城市道路网结构形式是环线、放射线加棋盘线。其公交系统以公共汽车为主。全市拥有标准公交车辆108台，运营车辆数91台。经调查线路公交汽车高峰小时满载率为75.896，大公共汽车平均营运速度14.36 km/h，小公共汽车平均营运速度为14.l km/h。 从考虑乘客与公交企业两者的利益出发，将所建立的模型综合运用于都江堰市公交系统，运用遗传算法对公交线网进行优化，将线网分为干线网优化和普线网优化，并结合既有公交线网调整的方法，选取合理的规划参数，以期使都江堰市公交线网得以优化。优化之后，通过对都江堰公交线网优化总体指标的评价可以发现：同现状年线网相比，2010年公交线网的总长度为现状年的2.6倍，路网密度增加了106。优化线网的线路重复系数较现状明显降低，说明线网空间分布合理。公交线网密度是反映居民接近线路程度的重要指标，线网密度由现状的0.33 km/km 2 ，提高到2010年的0.68 km/km 2 。其中人口最密集的中心区和外围区线网密度有了很大的提高，对于改善都江堰市公交拥挤状况有着积极作用，在市郊区受道路网和地形条件限制，线路网密度提高幅度不大。但市郊区域内公交线路充分利用了区内次干道以上的道路以及能通公交车的道路，因此外围区的公交路网密度是适宜的。 5.2. 西安市公交线网设计研究及其运用 20世纪90年代以来，西安市的公共交通事业有了长足的发展，公交营运线路由1990年的54条增加到2007年的234条，营运线路总长度由1994年的804.8 km增加到2007年的3312 km，线路网长度由1996年的441.4 km增加到1999年的3726 km。 公交线路网密度、线路密度及线路重复系数是反映城市居民接近公交线网程度的重要指标。在分析这三个指标时，按照行政区划、城市土地利用性质、交通区位线等因素把西安市区划分为33个小区，通过数据比较发现：西安市中心市区及大部分小区公交线网密度偏低。故采用如下的优化步骤对西安市公交线网的进行优化：1) 输入调查获得的西安市公交乘客OD矩阵，根据优化目标建立的公交线网优化目标函数。2) 布设第一条主干线线路，在每个一级公交起(讫)点上放置一个人工蚂蚁，根据客流量和节点间距确定蚂蚁从该公交站点到其相邻公交站点的转移概率，并取转移概率最大者运动到下一个公交站点(网络节点)。3) 布设第二条主干线路，修改直达乘客量矩阵，从原直达乘客量矩阵中减去第一条线路运送得直达乘客量。4.得出各个蚂蚁经过的路径长度，判断是否满足约束条件，得出直达率及总的费用值。5.输出满足目标函数的公交线路，并对线网进行调整。 按上述评价指标，统计优化线网的各项评价指标，得公交线网密度2.78 km/km 2 ，线网覆盖率达到97.3%，根据《城市道路交通规划设计规范》，理论上城市中心区公交线网密度一般为3~4 km/km 2 ，城市边缘地区一般为2~2.5 km/km 2 ，与西安市公交线网现在线网密度为2.2 km/km 2 ，线网密度有所提高，同时也达到了基本覆盖率，综合分析比较各项评价指标结果可知，本次公交线网优化的结果是比较令人满意的。 5.3. 保定市公交网络设计的具体运用 保定市隶属于河北省，下辖4区5市18县，全市总面积22，206 km 2 ，其中城区面积为312 km 2 ，城区人口在2013年达到108.9万人，根据新标准，保定市已经达到大城市的规模。保定市城市道路呈方格状布局，主干道为“五横五纵二环”，目前保定市城市快速路有68.2公里、主干道196.5公里、次干道146.8公里，支路287.3公里，道路网络的特点为快速路较多而此干路偏少。依据线路在网络中的换乘作用以及线路的非直线系数，旨在减少乘客乘车距离、换乘次数和线路非直线系数(换乘比例反映了线路在网络中的换乘作用，其值越大表明线路在网络中的换乘作用越小)。先通过建立标准化评估因子，对保定市公交线路的每条网络进行评估，根据评估结果，删除一定数量评估因子过大的线路，根据删除后整个网络的OD的需求情况，使用贪婪算法生成与删除数量相同的初始线路，最后利用蜂群算法对生成的线路进行改进，获得最优线路。 优化结果表明：通过线路的调整，去除了6条对网络换乘次数影响较小的线路，增加了6条新的线路，不但使得网络的平均换乘次数与平均乘车距离相应减少，而且线路平均非直线系数有了相应的减少，整个网络的服务水平有了明显的提高。实例说明所设计网络优化方案能较好改善网络的结构，有效提高网络服务效率。
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user: 6. 基于TransCAD的公交网络设计研究 TransCAD是由美国Caliper公司开发的强有力的交通规划和需求预测软件。Trans CAD的出现与发展使得求解大规模模型变得不再困难，继而衍生了基于软件的TNDP研究。 吴亮 [ 37 ] 从单条公交线路和整体公交线网两方面建立了基于TransCAD软件阐述了公交线路优化的具体方法，提出了适用于TransCAD软件的公交线网优化方法；对道路网、交通小区和公交线路系统进行了深入研究，细致研究了公交客流需求的预测方法和基本原理，对各个阶段的交通规划模型进行了详细介绍，对比，并进行了具体应用，利用实例建立公交线路系统，录入了大量基础数据。 李发宗等 [ 38 ] 对TransCAD中的交通分配模型的分配方法进行比较分析，选择其中的用户平衡分配模型来对某城市的交通流量进行分配， 为我们进行城市交通流分配的应用提供了一种实际可行的方法。 马骥、裴玉龙 [ 39 ] 对于模型选择的关键问题，尤其对交通需求预测中的交通分布、交通分配两步骤的模型进行详细探讨，最后给出应用TransCAD软件对大庆市市区交通需求进行预测的算例，得到与实际调查相符的交通量分配结果 [ 39 ] 。
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user: 摘 要 系泊系统是通过缆绳或其他机械装置将水面结构实施与固定点连接，而锚链的选择是多样性的，需要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。首先，对系泊系统进行整体受力分析，将锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角设为θ 1 ，将浮标的吃水深度设为h，建立 θ 1 − F ( h ) 方程模型h与 θ 1 进行表示，运用MATLAB软件求解方程 θ 1 − F ( h ) ，得到了吃水深度h与夹角θ 1 。然后，运用微分方程方法得出锚链的函数关系为悬链线。更进一步，可以根据θ 1 的范围确定浮标的游动区域。为了使得钢桶满足工作状态的要求，最后讨论了重物球质量的调节方法。 关键词 :系泊系统，受力分析，吃水深度，平衡状态 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 系泊系统是通过缆绳或其他机械装置将水面结构实施与固定点连接，被系泊结构物具有抵御一定环境条件的能力，保证设计环境下的作业需求，遭遇极端海况时，能够保证结构物和系泊系统本身安全。典型的系泊系统组成可分为上浮体固定端，导向装置，系泊主体，和海底固定端。由于近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。而锚链的选择是多样性的，为了尽可能的节省锚链的材料、根据不同要求选择不同的锚链型号以保证锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16˚，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。还需要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 本文主要讨论的问题有二： 对于问题一，在已知重物球的质量以及锚链的长度下，将该传输节点放在水深18 m、海水平坦且海水密度确定的环境下，分别计算风速为12 m/s和24 m/s时的钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 在问题二中，在以上假设条件均不变的情况下，如何调节重物球的质量才能使钢管的倾斜角度不超过5˚，锚链在锚点与海床的夹角不超过16˚。 在讨论上述问题中我们主要采用了基本的几何受力分析方法、微分方程方法和最优化方法优化求解文中 θ 1 − F ( h ) 模型，从而得出结果。
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user: 2. 计算模型 问题一中，我们构造了 θ 1 − F ( h ) 模型帮助计算吃水深度与各节钢管之间的倾斜角度。此处引用参考文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。 该模型是由以下三个受力分析部分综合而来： 第一步：首先对该系泊系统整体进行受力分析(图1)： 水平方向： F 风 = f 摩 ； 竖直方向： F 支 + F 浮 = G 总 ； 其中， F 支 是海床对锚的支持力， F 浮 为系泊系统中所有物体受到的浮力， F 风 为浮标上半部分所受到的风力， f 摩 为锚受到海床的摩擦力。 图1. 系泊系统整体受力分析图 由受力分析图得出两个方程： ① { 0.625 ( 2 − h ) 2 v 2 = F 风 1.25 ( 2 − h ) v 2 = F 支 其中，h是浮标的吃水深度，v是风速。 第二步：再对锚单独受力分析(图2)： 水平方向： T cos θ 1 = f 摩 ； 竖直方向： F 锚 浮 + T sin θ 1 + F 支 = G 锚 ； 由受力分析得出两个方程： ② { T = [ 1.25 ( 2 − h ) v 2 ] / cos θ 1 F 锚 浮 + [ 1.25 ( 2 − h ) v 2 ] tan ( θ 1 ) + F 支 = G 锚 其中， F 锚 浮 是锚所受到的浮力，T是锚所受锚链的拉力， G 锚 是锚所受到的重力， f 摩 是锚受到海床对它的摩擦力， F 支 是锚受到地面的支持力。 第三步：锚以外的系统作总的受力分析(图3)： 水平方向： T cos θ 1 = F 风 ； 竖直方向： F ′ 浮 = G ′ + T ′ sin θ 1 ； 由受力分析图得出两个方程： ③ { T = F 风 / cos θ 1 F ′ 浮 = G ′ + F 风 tan (θ1) 其中， F ′ 浮 是锚以外的系统所受的浮力， F 风 是浮标所受的风力；为除锚外系统所受到的重力， T ′ 为锚对锚链的拉力， θ 1 是拉力方向与水平方向的夹角。 综合以上①②③，可得h关于θ 1 的方程： θ 1 − F ( h ) 函数模型。利用MATLAB软件编程，将θ 1 作为参量，令 m = θ 1 × 180 / π ； { G 2 = ( 1000 + 1200 + 40 + 100 + 22.057 ) 9.8 f = ( ( G 2 / 9.8 − 1000 ) ( 1.025 / 7.85 ) ) 9.8 ; 其中G2为该系泊系统所受的出去浮力之后的重力；f为该系统受到的浮力。 图2. 锚的受力分析图 图3. 除锚以外系统受力分析 h = ( G 2 − f + 2.5 v 2 tan ( m ) ) / ( 1.25 v 2 tan ( m ) + 1.025 × 10 3 × 9.8 π ) 该 θ 1 − F ( h ) 函数模型用于求解吃水深度与风速之间关系，还可以帮助计算出各节钢管之间的倾斜角度。
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user: 3. 结果与分析 3.1. 海面风速为12 m/s和24 m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的 吃水深度和游动区域 通过 θ 1 − F ( h ) 函数模型，带入以上两个风速可得锚的吃水深度以及各节钢管的倾斜角度，其结果如表1展示。 其中钢管的倾斜角度为弧度(rad)。 对于锚链的形状的模型建立：此处引用参考文献 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]。 此时设铁桶下方距离海床为y，则由题意得： y = 18 − cos ( a 1 ) − cos ( a 2 ) − cos ( a 3 ) − cos ( a 4 ) − cos ( a 5 ) − h ； 其中，a1、a2、a3、a4和a5分别为第一、第二、第三、第四和第五根钢管相对于竖直方向的偏转角。 通过微分方程可得出： y = a × arccos [ x / a + ln ( tan ( a ) + sec ( a ) ) ] − a × sec ( a ) ； 其中， a = R / q 是参量。 浮标的游动区域的计算：此处引用参考文献 [ 7 ]。 建立相应的平面直角坐标系，已知y的范围 0 ≤ y ≤ 12.28 ；从而得出x最大值为6.9448 m；x的最小值为6.118 m。 其中x为所建立的平面直角坐标系的横坐标，即所求浮动区域的内径。 进而浮标的浮动区域为一个内径为6.1182 m，外径为6.9448 m的圆环，圆环面积为8.4762 m 2 。 3.2. 风速为36 m/s时模型的结果 通过 θ 1 − F ( h ) 函数模型得出当风速为36 m/s时浮标的吃水深度以及各钢管之间的倾斜角度，如表2所示。 此处引用参考文献 [ 8 ] [ 9 ]。 此时得出x的范围是 18.25 ≤ x ≤ 24.86 ；圆环面积为：223.69 m 2 。 3.3. 重物球质量的调节 调节重物球的质量使a5的角度小于5度；将第一题中的重物球质量设为M，建立一个a5—(M)的函数，由此得出：新系统的重物球必须保证能够使钢桶满足偏转角度小于5度，即得出此时为M = 2017千克(即为M的最小值)。此处引用参考文献 [ 9 ]。 同样，另一方面必须保证整体最大浮力(即当浮标全部没入水中时的浮力)大于整体的重力，从而此时的重物球质量 M ≤ 6043   kg 。
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user: 4. 结论 在简化了系泊系统的设计问题上，采用数值模拟的手段计算系泊系统的各类数值，主要得出如下主要结论： 1) 本文中所得出的锚链的形状符合一般情况下的悬链线方程； 2) 在风速为36 m/s时，浮标的吃水深度为0.7233 m； 3) 当风速为36 m/s时，为使钢桶的倾斜角度不超过5˚，锚链在锚点与海床的夹角不超过16˚，重物球的质量M的范围应为 2017   kg ≤ M ≤ 6043   kg 。
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user: 摘 要 在本篇文章中，我们引入了齐型空间 χ 上与广义逼近恒等式相关的一类新的弱BMO型空间 W B M O A p ( χ ) ， 1 < p < ∞ ，它是 W B M O p ( χ ) 空间的推广。我们证明了 B M O A p ( χ ) 空间与 W B M O A p ( χ ) 空间的等价性，并给出了 W B M O A p ( χ ) 空间与 L p ( χ ) 空间的插值定理。 关键词 :齐型空间， W B M O A p ( χ ) 空间，插值 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/