DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 癌症泛指各种类型的恶性肿瘤。目前所知，癌症主要与生活环境、饮食习惯、遗传与免疫因素等有关 [ 1 ]。房颤是严重的心房电活动紊乱，是常见的心律失常之一。房颤与脑卒中和心力衰竭等密切相关 [ 2 ] [ 3 ]。高血压和瓣膜性心脏病是造成房颤的两个最常见危险因子，而心脏衰竭、冠状动脉疾病、心肌症和先天性心脏病等与心脏相关的疾病也会增加患房颤的机率 [ 4 ] [ 5 ]。 有研究表明，房颤患者的癌症发生率明显高于一般人群，尤其是胃、肾和脑等部位的癌症 [ 6 ]。新发房颤(new onset atrial fibrillation)定义为在一年内至少两次门诊诊断为新房颤或住院期间至少一次的新房颤诊断，并将房颤发病的索引日期定义为首次诊断房颤的日期 [ 7 ]。术后新发心房颤动是心脏手术后最常见的并发症 [ 8 ]。与一般人群相比，新发房颤患者患癌症的风险更高。这种关联在男性和女性以及所有年龄组中都很显著 [ 7 ]。癌症患者患房颤的风险也会增加，尤其是在确诊后的90天内 [ 9 ]。这表明癌症和房颤可能存在一定的联系。 早在20世纪40年代和50年代就有关于易患房颤的癌症报道，主要涉及肿瘤心脏浸润、心脏机械压力和肿瘤胸外科手术等 [ 9 ]。即使是接受药物治疗的非手术性癌症，患者也表现出更高的房颤频率。这可能是由辐射、化疗药物和癌症靶向治疗引起的。虽然手术和包括化疗在内的其他药物治疗可能是导致房颤的因素，但即使没有任何癌症特异性治疗，癌症患者房颤的发生率仍在增加 [ 10 ] [ 11 ]。癌症中房颤的发生可能与共病状态或直接的肿瘤效应有关，也可能是癌症手术或医学治疗的并发症，而炎症可能是这两种情况的共同特征 [ 12 ]。癌症导致全身性炎症，通过心房重构促进房颤 [ 10 ]。癌症治疗过程中房颤的发展是一个不良预后因素，影响恶性疾病的预后，并对治疗策略和治疗结果会产生影响 [ 13 ]。然而，癌症与房颤之间相互影响的机制尚不清楚。 单独针对各种癌症和房颤的病理生理机制已开展了大量研究。胃癌是发生在胃部黏膜的癌症，它不仅与癌症普遍的危险因子有关，还与慢性胃病等有关 [ 14 ]。迄今为止，还没有文献报道胃癌与房颤在分子水平上的联系。因此，本文拟通过分析胃癌和房颤患者的mRNA表达谱，分别筛选两种疾病相关的差异表达mRNAs并富集疾病相关的生物功能；通过预测两种疾病差异表达mRNAs对应的蛋白质–蛋白质相互作用关系，分别识别两种疾病相关的潜在重要靶向分子；通过比较两种疾病相关的分子生物特征和潜在重要靶向分子，发现胃癌和房颤之间的联系，为理解两种疾病的共病机制提供一定的理论基础。
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user: 2. 材料和方法 2.1. 微阵列数据 本文采用的mRNA表达谱数据从GEO数据库下载(https://www.ncbi.nlm.nih.gov/geo/)。胃癌mRNA表达谱的进入号(Access number)是GSE54129。该表达数据包含111个胃癌患者样本和21个正常人样本。房颤mRNA表达谱的进入号是GSE79768。该表达数据包含14个样本持续性房颤和12个窦性心律样本。 2.2. 方法 本文方法的架构如图1所示。首先从GEO数据库分别下载胃癌和房颤的mRNA表达数据；然后采用T检验和倍数法从case-control型的mRNA表达数据中筛选差异表达的mRNAs，并用差异表达mRNAs做GO (Gene ontology， GO)和KEGG (Kyoto Encyclopedia of Genes and Genomes， KEGG)通路富集分析；接着采用STRING工具分别预测两种疾病差异表达mRNAs对应的蛋白质–蛋白质相互作用(Protein-protein interaction， PPI)关系，并构建PPI网络，通过分析PPI网络特征，分析挖掘胃癌和房颤潜在的重要靶向 图1. 本文方法构架图 分子。最后比较两种疾病在重要靶向分子、生物功能和通路等分子生物特征上的异同。 2.2.1. 筛选差异表达mRNAs 采用T检验和倍数法分别根据胃癌和房颤mRNA表达谱筛选疾病相关的显著差异表达mRNAs，显著性差异条件设置为P < 0.05和Fold change > 2，再采用多次测试对P值进行校正。 2.2.2. 用差异表达mRNAs做富集分析 应用DAVID分析工具(https://david.ncifcrf.gov/)分别对胃癌和房颤相关的差异表达mRNAs做GO富集分析和KEGG富集分析。通过GO分析理解两种疾病的生物过程(biological process)、细胞组分(cellular component)和分子功能(molecular function)。通过KEGG分析分别发现与两种疾病相关的生物通路。 2.2.3. 构建PPI网络与筛选靶向分子 分别根据胃癌和房颤的差异表达mRNAs，利用STRING数据库(Version: 11.0) (https://string-db.org/)去预测差异表达mRNAs对应的PPI关系对 [ 15 ]。Organism选择“Homo sapiens”。PPI关系对的推断来源设置包含了数据库的数据、实验、文本挖掘、基因组共现、基因组邻域、实验共表达和基因融合。最低关系分数(minimum required interaction score)设置为最高可信度0.900。 我们根据PPI网络中节点的度、中介中心性和紧密中心性来筛选重要的节点，并把对应的蛋白质分子作为疾病相关的潜在重要靶向分子。节点的度(Degree)是指和该节点相关联的边的条数。一个生物网络中节点度值越大，那么该节点在网络中的重要性更大 [ 16 ]。中介中心性(Betweenness Centrality)是一个节点在两个其他节点之间最短路径上的次数。在蛋白质–蛋白质相互作用网络中，如果药物靶点是起重要中介作用的蛋白质，则其中介中心性可能高于其他靶点 [ 17 ]。紧密中心性(Closeness Centrality)是一种全局中心性度量，用于确定节点在网络中小世界行为的关键程度。紧密中心性越大说明这个节点到其他所有节点的距离越近 [ 18 ]。 2.2.4. 比较与分析胃癌和房颤的分子生物特征 通过比较胃癌和房颤相关的GO和KEGG富集分析结果，探究两种疾病在生物过程、细胞组成和分子功能以及生物通路等生物特征方面是否有相同之处。通过比较胃癌和房颤相关的重要靶向分子，探究两种疾病之间是否有相同的靶向分子以及这些靶向分子在两种疾病中的作用。
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user: 3. 结果 3.1. 差异表达的mRNAs 在筛选胃癌和房颤相关的差异表达mRNAs时，阈值条件均设置为P < 0.05，Fold change > 2和PFDR < 0.05。我们筛选到2066个胃癌相关的差异表达mRNAs (其中，927个上调，1139个下调)；筛选到38个房颤相关的差异表达mRNAs (其中，23个上调，15个下调)。 3.2. 富集分析结果 3.2.1. 被富集的分子生物特征 在GO数据库中，采用胃癌相关的差异表达mRNAs富集到353个显著的生物过程条目、58个显著的细胞组分条目和87个显著的分子功能条目，最显著的前10项如图2(a)~(c)所示。其中，(a)：生物过程(biological process， BP)，(b)：细胞组分(cellular component， CC)，(c)：分子功能(molecular function， MF)。图2(a)~(c)表明，胃癌的生物过程主要集中在炎症反应(inflammatory response)、细胞外基质的组成(extracellular matrix organization)和细胞粘附(cell adhesion)等方面；细胞组分主要集中在细胞外基质(extracellular matrix)、胶原蛋白三聚物(collagen trimer)和内质网腔(endoplasmic reticulum lumen)等方面；分子功能主要集中在肝素 图2. 用差异表达mRNAs富集的最显著GO条目。(a)~(c)是最显著的胃癌相关GO条目；(a)：生物进程；(b)：细胞组分；(c)：分子功能；(d)~(f)是最显著的房颤相关GO条目；(d)：生物进程；(e)：细胞组分；(f)：分子功能。柱状图旁边的数字代表富集到该条目的差异表达mRNAs的数量 结合(heparin binding)、趋化因子的活性(chemokine activity)和细胞外基质结合(extracellular matrix binding)等方面。 采用房颤相关的差异表达mRNAs富集到15个显著的生物过程条目、4个显著的细胞组分条目和1个显著的分子功能条目，最显著的前10项如图2(d)~(f)所示(注：细胞组分和分子功能显著的条目不足10项)。其中，(d)：生物过程，(e)：细胞组分，(f)：分子功能。图2(d)~(f)表明，房颤的生物过程主要集中在粘膜固有免疫反应(innate immune response in mucosa)、趋化性(chemotaxis)和上皮细胞分化(epithelial cell differentiation)等方面；细胞组分主要集中在嗜苯胺蓝的颗粒内腔(azurophil granule lumen)、细胞外的外泌体(extracellular exosome)和细胞外隙(extracellular space)等方面；分子功能只富集到凹槽的结合(notch binding)。 3.2.2. 被富集的生物通路 在KEGG数据库中，采用胃癌相关的差异表达mRNAs富集到57个显著的生物通路，其中最显著的10条生物通路如图3所示。它们主要集中在化学致癌(Chemical carcinogenesis)、细胞色素P450的药物代谢(Drug metabolism-cytochrome P450)和视黄醇的新陈代谢(Retinol metabolism)等方面。 图3. 胃癌相关的差异表达mRNAs富集的重要通路。柱状图旁边的数字代表富集到该条目的差异表达mRNAs的数量 采用房颤相关的差异表达mRNAs没有富集到显著的生物通路。 3.3. 基于PPI网络筛选的胃癌和房颤相关重要靶向分子 在STRING数据库中，分别采用胃癌和房颤的差异表达mRNAs预测各自的PPI关系对。构建的胃癌PPI网络包含24，500条PPI关系对(边)和4772个蛋白质(节点)；构建的房颤PPI网络包含631条PPI关系对(边)和182个蛋白质(节点)。利用cytoscape软件将胃癌和房颤的PPI网络可视化，并对网络的特征进行分析。 我们首先计算胃癌和房颤PPI网络的节点度、中介中心性和紧密中心性等网络特征，然后根据节点的度值排序网络中的所有蛋白质。具有相同度值的蛋白质再根据它们的中介中心性数值排序，具有相同中介中心性的蛋白质，则根据它们的紧密中心性排序。按照以上排序规则，胃癌和房颤PPI网络中所有蛋白质进行排序。排序前茅的那些蛋白质，其在网络中的重要性更大，作为药物靶点中介作用更大，与其他节点之间的联系更多，因此具有作为疾病的靶向分子的潜力 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]。表1和表2分别给出了胃癌和房颤PPI网络中排序前10的蛋白质的网络特征，这里称它们为疾病相关的重要靶向分子。 Table 1 The network characteristics of top 10 key target molecules in PPI network of gastric cance 蛋白质 度 中介中心性 紧密中心性 STAT3 108 0.07985666 0.29587267 FN1 106 0.05684914 0.28450275 EP300 95 0.05420104 0.27746188 RHOA 91 0.06726981 0.28080042 MAPK1 90 0.06396915 0.28590452 CTNNB1 82 0.05496279 0.27472809 ITGB1 78 0.03194662 0.26782262 CDC42 71 0.02086724 0.25111111 TP53 67 0.04663792 0.26945281 SRC 64 0.03141927 0.28812991 表1. 胃癌PPI网络中排序前10的重要靶向分子的网络特征 Table 2 The network characteristics of top 10 key target molecules in PPI network of atrial fibrillatio 蛋白质 度 中介中心性 紧密中心性 CXCL8 14 0.09497645 1 CXCL1 14 0.09497645 1 CCL5 13 0.02904239 0.93333333 CXCL2 13 0.02904239 0.93333333 CXCR2 12 0.01255887 0.875 CXCR1 12 0.01255887 0.875 CXCL6 12 0.01255887 0.875 ACTA1 10 0.82222222 1 MSLN 10 0.64444444 1 DEFA3 10 0.43636364 0.91666667 表2. 房颤PPI网络中排序前10的重要靶向分子的网络特征
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user: 5. 结论 我们基于胃癌和房颤的mRNA表达谱，比较和分析了两种疾病相关的差异表达mRNAs富集的生物功能和通路，发现两种疾病具有一些相同的分子生物特征。两种疾病的差异表达mRNAs都富集到趋化性(chemotaxis)、免疫反应(immune response)、上皮细胞分化(epithelial cell differentiation)、中性粒细胞趋化的正调控(positive regulation of neutrophil chemotaxis)、细胞外隙(extracellular space)和细胞外的外泌体(extracellular exosome)。目前，已有相应的文献报道趋化性和免疫反应与胃癌和房颤的发生发展有关系。尽管我们没有发现两种疾病有相同的重要靶向分子，但是房颤相关的重要靶向分子CXCR2的mRNA表达水平在两种疾病中都显著地差异表达。CXCR2与胃癌的发生发展有关，推测它可能通过与CXCR4的相互作用影响房颤。这些研究为进一步理解癌症合并房颤或房颤合并癌症的机制提供了一定的理论基础。 在未来的研究中，我们将收集胃癌合并房颤或房颤合并胃癌样本，构建mRNA表达谱，研究癌症与房颤共病的分子机制，为研发治疗二者共病时的新药提供新视线。
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user: 摘 要 采用简单的温和水热法制备了具备特殊形貌的ZnO纳米花材料，并对其进行了稀土Ce掺杂，利用SEM、XRD、EDX、N 2 吸附–脱附、紫外可见分光光度法等手段对催化剂进行了表征，并研究了其对罗丹明B光催化降解的动力学性能和机理。结果表明，ZnO纳米花催化反应速率是普通ZnO纳米结构的2.6倍，掺杂了2%的Ce-ZnO催化反应速率比掺杂前又提高了1.6倍，说明催化剂结构优化和稀土元素掺杂的功能修饰策略可有效提高ZnO的光催化活性。 关键词 :ZnO纳米花，稀土元素Ce，掺杂，光催化 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 半导体光催化材料作为处理污水的重要催化剂，其具备区别于金属或绝缘物质特殊的能带结构，即在导带和价带之间存在一个禁带，其中以ZnO，TiO 2 和CdS半导体的催化活性最高 [ 1 ] [ 2 ]。半导体光催化过程实质是将吸收的光能直接转变为化学能，用于降解有机污染物的过程。光催化剂技术不仅具有无毒、廉价和可以重复利用等优点 [ 3 ]，而且可以充分利用太阳能 [ 4 ]。因此，该技术已经成为理想的节约能源和保护环境的有效手段 [ 5 ]。然而，仅仅用这些单一的半导体材料作为光催化剂并不能实现高的降解效率，因为它们本身带隙能较大、光吸收范围较窄、电子空穴对复合机率大，进而导致较低的光催化效率。研究者们尝试了多种方法对光催化剂进行改性，以提高其光催化效率。 ZnO作为一种宽禁带直接带隙II-VI族半导体材料，室温下ZnO的禁带宽度为3.37 eV，激子束缚能高达60 meV，是一种适合于室温或更高温度下的紫外发光材料。同时ZnO又具有很高的导电、导热性能和化学稳定性，ZnO材料的制备、形貌的控制与应用研究成为当前研究热点之一。目前，掺杂是改变半导体物理性质的有效手段，而将稀土离子掺杂到ZnO材料中可以有效的改善ZnO材料的发光性能 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]。稀土元素原子具有特殊的4f层电子结构，原子磁矩相对较大、自旋耦合较强，由于其4f组态未配对电子的自旋运动和轨道运动的相互作用，导致大量的磁性信息的产生，而电子在f-f组态内或在f-d之间的能级对跃迁，将产生大量的吸收和荧光信息。由于具备这些特有的磁信息和光信息，使得稀土元素具有区别于一般元素的磁、电、光等特性，这些性质成为合成具有特定功能的新型材料的重要保障。稀土Ce离子掺入到ZnO晶格中，有较好的结晶质量和吸光性能。 在本文中，我们利用简单水热法制备了形貌特殊的ZnO纳米花结构，通过各类表征和光催化降解实验对比其他ZnO结构显其优势，然后对其进行Ce掺杂，通过光催化实验结果和机理研究，可说明结构调控和稀土元素掺杂的功能修饰策略有效提高了ZnO的光催化活性。
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user: 2. 实验部分 2.1. 试剂和仪器 乙醇，六水合硝酸锌，氢氧化钠，氢氧化钾，聚乙二醇，六水合硝酸铈均为AR分析纯，购于国药集团化学试剂有限公司。 UV-1100型紫外可见分光光度计(上海美谱达仪器有限公司)，DX-2600型X-射线粉末衍射仪(丹东方圆仪器有限公司)，EX-250型X-射线能谱仪(日本HORIBA公司)，日立S-4800扫描电子显微镜(日本日立公司)。 2.2. 催化剂制备及性能测试 ZnO纳米花的制备：分别称取2.97 g六水硝酸锌和4.48 g KOH于两个烧杯中，各加入20 mL去离子水搅拌溶解，然后注入到其中一个烧杯中混合，得到透明溶液。将烧杯加盖置于70℃的烘箱中保温10 h，取出后冷却至室温，抽滤水洗固体三次以上，在70℃下真空干燥24 h，即可得到ZnO纳米花材料。 Ce掺杂ZnO的制备：(Ce摩尔分数为1%、2%、3%、4%、5%)分别称取m (ZnO):m (六水硝酸铈)为(0.0972 g:0.0052 g)、(0.0972 g:0.0104 g)、(0.0972 g:0.0156 g)、(0.0972 g:0.0208 g)、(0.0972 g:0.026 g)于5个烧杯中，加入10 mL乙醇搅拌溶解；分别加入0.5 g NaOH的10 mL乙醇溶液，搅拌10 min后分别注入5个反应釜中，置于150℃的烘箱保温24 h。降温后取出，分别离心分离，用乙醇洗涤三次，去离子水洗三次，在70℃下进行过夜真空干燥。 光催化性能测试：配置0.005 mol/L的罗丹明B溶液500 mL，取50 mL罗丹明B溶液和0.05 g ZnO或Ce@ZnO纳米材料加入到烧杯中，加入磁子，暗吸附平衡15 min后，置于紫外灯下搅拌催化，每隔20 min取样，离心取清液，用紫外可见分光光度计测试罗丹明B吸光度和浓度的变化。
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user: 4. 结论 采用温和水热法一步得到形貌特殊的ZnO纳米花结构，其光催化反应速率是普通ZnO纳米结构的2.6倍，在掺杂了2%的Ce之后光催化反应速率进一步提高了1.6倍，说明结构优化和稀土元素掺杂的功能修饰策略有效提高了ZnO的光催化活性，为实现更高效的半导体纳米光催化剂的构建提供了新思路。
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user: 摘 要 A 2 + B 2 > 2 A B ( A ≠ B ， A ， B > 0 ) 产生的放大效应可能是生物杂交优势形成的原因。经济活动中同样也能够产生杂种优势现象。本研究借助于螺丝帽和螺丝栓的配对试验、大米加工试验和实验人员合作等案例，研究企业合并后产品合格率、工作绩效、生产效率等方面的杂交优势，结果表明， A 2 + B 2 > 2 A B ( A ≠ B ， A ， B > 0 ) 导致经济学上杂交优势现象的产生；企业合并双方各环节产品合格率、工作绩效、生产效率等差异越大，越能够产生强的杂交优势。合并双方产品合格率、工作绩效、生产效率高，合并后产品合格率、工作绩效、生产效率高并且较易产生杂交优势；充分利用合并合作产生的杂交优势能够显著提高经济效益。 关键词 :企业合并，杂交，生产效率，杂交优势，超亲优势 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 杂交优势是自然界中的一个普遍现象。两种遗传基础不同的植物或动物进行杂交，其杂种一代常常器官发达、体型增大，产量、抗性、活力提高，表现出强大的生长速率和代谢功能，杂交玉米杂交水稻等农作物表现出了强大的优势而被广泛利用。但是生物杂交优势产生的本质是什么，一直没有令人信服的统一答案 [ 1 ]。人们在谈到企业合并或者合作时，常说很期望产生杂交优势。那么，企业合并合作与生物杂交优势现象是否真的存在共性关联，形成优势是否遵循共同的原理，值得研究。弄清企业合并合作与生物杂交优势的关系以及企业合并合作后工作效力产生杂交优势的规律，在社会经济生活中具有重要的理论和实践意义。
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user: 2. 研究方法和过程 2.1. 螺丝栓与螺丝帽的配对试验 我们假设甲、乙两个螺丝工厂生产相同螺丝，产量相同；螺丝帽和螺丝栓组成螺丝是随机组合的；螺丝帽和螺丝栓都为合格品时，组合后的螺丝才为合格品。为简化研究，取代表甲、乙两工厂的相同型号M6螺丝栓和螺丝帽各200个，分别用标记笔涂红各100个，设为合格品；涂蓝各100个设为非合格品。以不同合格品比例的总数100个螺丝帽置于纸箱中充分混合，以不同合格品比例的总数100个螺丝栓置于另一纸箱中充分混合，每次随机抽出螺丝帽与螺丝栓各一个，进行配对，螺丝帽与螺丝栓均为红色的为合格品，其他为非合格品。全部抽出配对后计算合格品比例，3次重复的百分数平均为合格品百分率。计算甲、乙两工厂亲本(比如亲本A、亲本B)及合并后(比如A和B杂交)的螺丝合格品率。杂交优势(超亲优势)率 = (杂交样本值 − 大值亲本值) ÷ 大值亲本值 × 100%。 2.2. 大米加工试验 供试品种为Hd112，Hd117两个稻谷品种。供试碾米机组I和碾米机组II，各由一台糙米机(I、II)和一台精米机(I、II)组成，均为实验用小型测试仪器。出糙和碾精过程中，都会产生米粒断裂。整糙米是指无破损的完整糙米，整精米系指肉眼观察无破损的完整精米粒。各糙米机加工稻谷，去壳得到整糙米和碎米，整糙米粒数与总谷粒数之比为糙米机整粒率。取糙米机加工后的整糙米和碎米，用精米机加工精米，调查加工后的整粒精米数与整糙米数之比，为精米机整粒率。将糙米机I和II加工稻谷去壳得到的完整糙米及碎米混合，使糙米机整粒率为糙米机I和II整粒率的平均值，作为杂交糙米样本，取同等量分别用精米机I和II加工精米，调查加工后的整粒精米数之和与整粒糙米数之和的百分比，即为杂交样本精米机整粒率。加工后的整精米粒数与稻谷总粒数的百分比为稻谷整粒精米率。
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user: 4. 讨论 螺丝工厂合并时，合并双方螺丝栓及螺丝帽合格品率差异越大，杂交优势越强；与生物遗传学上杂 交优势现象表现一致，遗传差异大杂交优势强 [ 2 ]。在超亲优势效应公式 A + B 2 × a + b 2 > A × a ( A × a = B × b ) 中，可以看到，公式左边数值越大，产生的超亲优势越强。当两个工厂螺丝合格品率相同 ( A × a = B × b ) ，双方螺丝栓或螺丝帽合格品率差异增大时， ( A + B ) × ( a + b ) 乘积会增大，合并后超亲优势增强。本结论同时也可解释工作单位内部“近亲繁殖”的危害，近亲繁殖单位的同事之间技能相似，同事之间各个工作环节的效率差异相对较小，合作时较难产生显著的杂交优势。 如果两个工厂螺丝栓和螺丝帽合格品率都比较高， A + B 2 × a + b 2 表现数值大，工厂合并后容易获得 高螺丝合格品率，并且较易产生超亲优势，此现象与生物杂交优势现象表现相似。合并发生在两个优秀的企业之间，合并后获得更高效益的可能性更大。 A 2 + B 2 > 2 A B ( A ≠ B ， A ， B > 0 ) 也可能同样适用于生物性状产生杂种优势。在一个基因位点上有功能强弱不同的各种突变基因。生物性状的形成需要上下游基因的共同作用，上游基因或者下游基因功能大小不同的话，会影响到该性状的最终表现。例如，假设C是某种生物的抗虫基因，C1和C2是有差异的一对等位基因，C1和C2产生的功能强弱不同的杀虫蛋白，1 μg的杀虫蛋白C1和C2分别能杀虫2只和8只；D是决定此杀虫蛋白产量的基因，D1和D2是有差异的一对等位基因，D1和D2产生的功能强弱不同的杀虫蛋白合成酶。在同样条件下，D1和D2分别合成8 μg的C1或C2和2 μg的C1或C2。甲品种基因型为C 1C 1D1D1，乙品种基因型为C 2C 2D2D2，基因型C 1C 1D1D1能使甲品种杀虫16只(2 × 8)，基因型C 2C 2D2D2使乙品种也能杀虫16只(8 × 2)。甲品种与乙品种的杂交一代基因型是C 1C 2D1D2，能够生产C1蛋白2.5 μg和C2蛋白2.5 μg，其杀虫能力是 2.5 × 2 + 2.5 × 8 = 25 只，杂交一代杀虫能力可能产生56.25%的超亲优势。生物杂交优势现象可能由简单数学原理 A 2 + B 2 > 2 A B ( A ≠ B ， A ， B > 0 ) 所形成。
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user: 摘 要 为了分析粘弹性铺装层在层间接触时的蠕变响应，以简化的桥梁上部结构为例建立了有限元分析模型，分析了在不同荷载形式、不同温度以及不同接触黏聚力下铺装层的蠕变规律。结果表明，冲击荷载作用下沥青层的沉降位移与竖直荷载作用下基本一致，但会产生较大的竖向隆起位移，其蠕变变形更加复杂；加载时间的长短对沥青面层蠕变影响较大，且温度越高，产生的变形越大，进入蠕变稳定期更快；温度主要对面层竖向隆起位移影响较大，其竖向隆起位移随着温度的升高而增大，即在高温时更易产生失稳型车辙；在冲击荷载的长时间加载下，当黏聚力为0.01 MPa时，层间会出现局部滑移；当黏聚力大于0.01 MPa时，沥青面层的蠕变响应保持不变。 关键词 :桥面铺装，层间接触，粘弹性，蠕变，有限元分析 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 沥青混合料是一种典型的黏弹性材料，其广泛应用于各型桥面的铺装层材料，因此，沥青铺装层也会表现出粘弹性特性。粘弹性铺装层的力学性能与铺装层的工作温度与受载时间息息相关，在高温条件下以及长时间荷载作用下，会产生显著的变形，且会伴随永久变形 [ 1 ] [ 2 ]，永久变形会永久地损伤沥青铺装层的使用性能，且会危及行车安全，从而大大降低桥面铺装层的使用寿命。对于桥面铺装体系而言，层间通过粘聚力使得各层可良好完成力的传递，即层间接触的状态是否良好是影响铺装层受力的原因之一 [ 3 ]。 因此，本文基于现有的沥青混合料动态蠕变试验，通过prony级数转化为有限元软件ansys中的粘弹性参数，并对铺装层各层设置层间接触连接，分析了不同工况对粘弹性铺装层蠕变规律的影响，为沥青混合料在实际应用时提供一些参考模型。
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user: 2. 沥青的粘弹性模型 2.1. 基本理论 对于沥青路面层，常用的粘弹性模型有麦克斯韦模型、开尔文模型和伯格斯模型。在描述粘弹性材料时，麦克斯韦模型对于粘性变形表征较差。开尔文模型则在反映瞬态弹性变形方面不突出 [ 4 ]；伯格斯模型是由麦克斯韦模型和开尔文模型组成的四元件粘弹性模型。可以比较蠕变方程，准确反映沥青混合料的瞬时弹性应变、纯粘性应变和粘弹性应变 [ 5 ] [ 6 ]，其基本组成由图1所示。 Burgers模型的本构方程可写为 σ + p 1 σ ˙ + p 2 σ ¨ = q 1 ε ˙ + q 2 ε ¨ (1) 式中， p 1 = η 1 E 1 + η 1 + η 2 E 2 ， p 2 = η 1 η 2 E 1 E 2 ， q 1 = η 1 ， q 2 = η 1 η 2 E 2 。 E 1 ， η 1 分别为Maxwell模型的弹性模量、黏滞 图1. Burgers模型 系数； E 2 ， η 2 分别为Kelvin模型的弹性模量、黏滞系数； σ ˙ ， σ ¨ ， ε ˙ ， ε ¨ 分别为正应力、正应变对时间的一阶、二阶导数。 将Burgers模型通过拉式变换即可得出剪切松弛模量，然后再将得到的剪切松弛模量转化为prony级数后，便可实现有限元分析中材料参数的有效输入。AC-20的Burgers模型参数可根据文献 [ 7 ] 中的蠕变试验得到的结果选取，其具体数值如表1所示。 Table 1 Parameters of Burgers model of asphalt material 温度/℃ Maxwell参数 Kelvin参数 E 1 / MPa η 1 / ( MPa ⋅ s ) E 1 / MPa η 1 / ( MPa ⋅ s ) 20 235.8 492，835.0 582.3 30，187.0 40 191.0 581，545.9 460.0 36，526.3 60 129.7 694，897.3 320.3 42，261.5 表1. AC-20的Burgers模型参数 2.2. 参数转换 Burgers模型参数不能直接作为prony级数的输入量，需要将其转化为prony级数的剪切模量表达式中所对应的参数。由prony级数来表征粘弹性材料的属性时，其基本形式如下： G ( t ) = G ∞ + ∑ i = 1 n G i exp ( − t τ i ) (2) α i = G i G 0 (3) 其中 G ∞ 和 G i 为剪切模量， τ i 是松弛时间。 α i 为相对剪切模量， G 0 为粘弹性材料的瞬时模量。 将式(1)中的Burgers模型弹性模量系数转化为剪切模量，转化的剪切模量表达式如式(4)所示，其各项参数表达式如式(5)所示。 根据文献 [ 8 ] 的研究结果，对式(1)进行Laplace变化，对其经过Laplace逆变换后即可得到剪切模量Prony级数表达式如式(6)所示。 G 1 = E 1 2 ( 1 + μ 1 ) ， G 2 = E 2 2 ( 1 + μ 2 ) ， n 1 = η 1 2 ( 1 + μ 1 ) ， n 2 = η 2 2 ( 1 + μ 2 ) ， μ 1 = μ 2 (4) p 1 = n 1 G 1 + n 1 + n 2 G 2 ，     p 2 = n 1 n 2 G 1 G 2 ，     q 1 = 2 n 1 ，     q 2 = 2 n 1 n 2 G 2 (5) G ( t ) = G 1 α − β [ ( G 2 n 2 − β ) ⋅ exp ( − β t ) + ( α − G 2 n 2 ) ⋅ exp ( − α t ) ] = G 0 [ α ∞ + α 1 exp ( − t τ 1 ) + α 2 exp ( − t τ 2 ) ] (6) 由式(6)可以得出： G 0 = G 1 ，     α ∞ = 0 ，     α 1 = 1 α − β ( G 2 n 2 − β ) ，     τ 1 = 1 β ，     α 2 = 1 α − β ( α − G 2 n 2 ) ，     τ 2 = 1 α 其中， α = 1 2 p 2 ( p 1 + p 1 2 − 4 p 2 ) ， β = 1 2 p 2 ( p 1 − p 1 2 − 4 p 2 ) 。 通过Burgers模型转化成的prony级数参数中， α 1 ， α 2 为相对剪切模量， τ 1 ， τ 2 为松弛时间，沥青混合料的瞬时弹性模量、泊松比分别为 E 1 ， μ [ 9 ] [ 10 ]。具体的Burgers模型转换结果如表2所示。 Table 2 Prony series parameters for asphalt material 温度/℃ α 1 / MPa α 2 / MPa τ 1 / ( MPa ⋅ s ) τ 2 / ( MPa ⋅ s ) 20 0.704 0.296 2951.500 36.710 40 0.699 0.301 4332.500 55.802 60 0.705 0.295 7565.750 93.436 表2. AC-20的Prony级数参数
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user: 3. 有限元模型建立 3.1. 层间接触设置 利用ANSYS有限元分析软件建立三维模型时，由于防水粘结层较薄，可以采用壳体单元Shell181进行仿真，其余采用三维八节点实体单元Solid185进行仿真。对于桥面和粘结层，粘结层和沥青铺装层均采用全接触建模，通过建立层间接触单元和目标单元来定义层间接触模式，接触单元和目标单元都使用三维面单位，两者成对出现。根据接触条件计算各层的力学响应时，层间剪切应力的传递满足库仑摩擦模型 [ 11 ] ： τ lim = μ P + b (7) | τ | ≤ τ lim (8) 式中： τ lim 为极限剪应力； τ 为等效剪应力；P为法向接触压力；b为接触黏聚力，可通过试验获得； μ 为摩擦系数。 式(7)中，如果法向接触压力或摩擦系数为零，此时仍存在接触黏聚力，各层仍处于接触状态。当接触内聚力为零时，剪切应力仅通过层间摩擦传递。建立式(8)时，层间无滑移；当式(8)不成立时，层间发生相对滑移。 3.2. 模型参数及荷载布置 3.2.1. 模型参数 通过文献中的研究，考虑精度和计算效率，本文对计算模型进行了简化 [ 12 ]，选取有限元模型平面尺寸为5 m × 5 m，混凝土板厚30 cm，防水层厚5 mm，沥青层厚5 cm。根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2015 [ 13 ] 中的规定，本文对桥面板的弹性模量取为3 × 10 4 MPa，密度为2500 kg/m 3 ，泊松比取0.20，沥青混凝土采用上一节得出的Prony级数粘弹性模型参数进行设置，密度取2360 kg/m 3 。由于粘结层材料属性不同于沥青混凝土，且本文分别分析了竖直荷载与冲击荷载对铺装层的蠕变响应规律，为更好的模拟其受力，粘结层单元可用正交各向异性单元进行模拟 [ 14 ]，其材料参数如表3所示。 Table 3 Material parameters of waterproof adhesive laye 正交各向异性材料 E x / MPa E y / MPa E z / MPa μ x y μ x z μ y z G x y / MPa G x z / MPa G y z / MPa 15 15 150 0.167 0.167 0.167 6.4 64.3 64.3 表3. 防水粘结层材料参数 3.2.2. 荷载布置 在对桥面铺装面层的蠕变规律分析中，计算模型的约束边界条件为上下表面自由，垂直于表面的四周完全固定。以汽车–超20车队550 kN重型车辆为计算车型。荷载类型为竖向静荷载和水平冲击荷载。加载面积0.6m × 0.2 m，加载时间5000 s。在模拟水平冲击载荷时，制动系数取0.5，水平制动力F与重力G的关系可以表示为： F = 0.5 G (9) 载荷布置方式按照纵向使跨中产生最大弯矩布载，横向按照中载布置 [ 14 ]，具体布载位置如图2所示，并对加载位置进行网格加密处理，以加大计算精度。 图2. 有限元模型
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user: 4. 铺装层蠕变规律分析 为了探讨桥面铺装层在层间接触条件下的受力情况，本文分析了多种工况，各种工况下的材料参数均按照前面文中的材料参数进行设置。并设置沥青层与粘结层间黏聚力为0.5 MPa，粘结层与桥面板间黏聚力为0.5 MPa。 4.1. 沥青面层在不同荷载下的变化响应 选取沥青面层沉降位移与鼓包位移最大值节点，分析其在冲击荷载与竖直荷载作用下的位移时程曲线如图3所示。由图3可知，随着时间的增长，两处节点的位移均有所增加。竖直荷载与冲击荷载作用下的沉降位移基本一致，但冲击荷载作用下的鼓包位移显然较大，且其增长幅度也较高。由上述分析可知，随着荷载作用时间的增长，两种荷载作用下沥青面层的竖向位移均有所增加，但由于冲击荷载还伴随着水平冲击力，因此，其鼓包位移也较为显著，除产生结构型车辙外，还会由于水平冲击力的影响，使得沥青面层剪应力过大产生失稳型车辙。因此，本文主要研究冲击荷载作用下沥青铺装层的蠕变响应。 图3. 不同荷载下极值点位移时程曲线 4.2. 沥青层蠕变随时间变化 选取竖向位移极值点，分析在冲击荷载下其随温度变化的位移时程曲线如图4、图5所示。由图4、图5可以看出，在三种温度条件下，沥青面层的蠕变变形均会经历蠕变迁移期与蠕变稳定期，在蠕变稳定期，沥青面层位移时程曲线基本呈线性，即沥青面层蠕变位移随着时间的增加表现出线性增长趋势。在加载时长5000 s内，沥青面层并未产生蠕变破坏。随着时间的增长，沥青面层的蠕变位移逐渐变大，且在60℃时，其对应的位移更大，也会更早进入蠕变稳定期。由上述分析可知，加载时间的长短对沥青面层蠕变影响较大，沥青面层经受长时间荷载累积后，便会产生永久性变形；温度越高，产生的蠕变变形越大，进入蠕变稳定期更快，更易产生永久变形。 4.3. 沥青层蠕变随温度变化 选取沥青面层表面横向中截面与纵向中截面节点，在加载时长为5000 s时，对其在不同温度下的竖向位移进行分析如图6、图7所示。由图6可知，在荷载作用边缘沉降位移最大，在荷载作用周围会产生竖向隆起，且在60℃时产生最大沉降位移；由图7可知，在冲击荷载作用下，由于存在水平冲击力， 图4. 沥青面层鼓包位移时程曲线 图5. 沥青面层沉降位移时程曲线 图6. 不同温度下横向节点位移 图7. 不同温度下纵向节点位移 会在荷载作用区域的行车方向周围产生较大的竖向隆起位移，且会随着温度的升高而增大，其增长幅度相比于沉降位移的增长幅度也较大。由上述分析可以得知，在冲击荷载作用下，会在荷载作用区的行车方向周围产生较大竖向位移，且温度对其的影响较大，即高温时更易出现失稳型车辙。 4.4. 沥青层蠕变随层间粘聚力变化 选取加载时长5000 s时竖向位移极值点，分析其在不同黏聚力时的蠕变响应如表4所示。由表4可知，当黏聚力大于0.01 MPa时，其竖向位移与接触摩擦应力基本保持不变；当黏聚力为0.01 MPa时，其鼓包位移与沉降位移均略有减小，而接触摩擦应力均略有增加。由上述分析可知，当黏聚力为0.01 MPa时，在冲击荷载的长时加载下，层间出现部分滑移；当黏聚力大于0.01 MPa时，其力学响应保持不变。 Table 4 Creep response under different cohesion force 粘聚力/MPa y c / mm y g / mm σ f 1 / MPa σ f 2 / MPa 0.01 6.80235 12.7057 0.350879 0.345583 0.05 6.8062 12.7443 0.341513 0.340414 0.1 6.8062 12.7443 0.341513 0.340414 0.5 6.8062 12.7443 0.341513 0.340414 表4. 不同黏聚力下的蠕变响应
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user: 5. 结论 本文结合有限元分析软件，设定了层间接触条件，分析了粘弹性铺装层在不同荷载形式、温度以及黏聚力下的蠕变响应，得出结论如下： 1) 在冲击荷载与竖直荷载的长时间作用下，沥青层的蠕变变形略有不同，冲击荷载下会使得沥青层剪应力过大而产生较大的竖向隆起位移，其产生的变形更为复杂。 2) 加载时间的长短对沥青面层蠕变影响较大，沥青面层经受长时间荷载累积后，便会产生永久性变形；温度越高，产生的蠕变变形越大，进入蠕变稳定期更快，更易产生永久变形。 3) 在冲击荷载作用下，会在荷载作用区的行车方向周围产生较大竖向位移，且温度对其的影响较大，即高温时更易出现失稳型车辙。 4) 当黏聚力为0.01 MPa时，在冲击荷载的长时间加载下，层间出现部分滑移；当黏聚力大于0.01 MPa时，其力学响应保持不变。 综上结论可以得出，冲击荷载不仅会在荷载区域产生沉降位移，还会使沥青层剪应力过大从而在行车方向附近产生较大的竖向隆起变形，其对沥青层蠕变响应的影响较大；温度对沥青层的蠕变响应的影响较为明显，温度越高，沥青层的蠕变更明显；层间接触粘聚力为0.01 MPa是一个临界值，当大于0.01 MPa时，层间接触良好。
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user: 摘 要 讨论了广义Loop-Witt代数 W L ( Γ ) 的2-局部导子的结构；给出了2-局部齐次导子的概念，并研究了它们的性质；证明了当 Γ 是整数加法群或有理数加法群时，广义Loop-Witt代数上的所有2-局部齐次导子均为导子。 关键词 :广义的Loop-Witt代数，导子，2-局部导子，2-局部齐次导子 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 众所周知，Virasoro代数是一类非常重要的无限维李代数，它在数学、物理等众多领域有着重要应用，曾有大量文献对Virasoro代数及其广义、超代数(N = 1共形代数)情形，类似及其中间序列模等进行研究 [ 1 ] - [ 6 ]。同时，也存在不同的广义(无中心)的Virasoro代数 [ 7 ] [ 8 ]，文 [ 7 ] 研究了Loop-Virasoro代数，给出了在Loop-Virasoro代数上不可约Harish-Chandra模的分类。文 [ 8 ] 研究了广义Loop无中心的Virasoro代数的导子代数，自同构群和第二同调群。对李代数导子的研究是李理论中一个重要的课题，李代数的导子结构是李代数结构研究方向之一，对无限维Virasoro代数的导子也是如此，本文主要研究特征为零的代数闭域上广义Loop-Witt代数上的2-局部齐次导子的性质。 设 A 是结合环或结合代数， δ : A → A 是线性映射，若对任意的 x ， y ∈ A 有 δ ( x y ) = δ ( x ) y + x δ ( y ) ，则称 δ 为 A 的导子；如果存在 x ∈ A 使得对任意的 y ∈ A 有 δ ( x y ) = x y − y x ，则称 δ 为代数 A 上的内导子，记为 δ = a d x 。另外，许多代数存在着不是内导子的导子，一些与导子相关的线性映射被发现，1990年，Kadison (分别地，Larson和Sourour)在文 [ 9 ] 中引入了一类重要的映射——局部导子， A 上的线性映射 T : A → A 称为局部导子，如果对给定的 x ∈ A ，有 A 的导子 δ x (这里 δ x 依赖于x)使得 T ( x ) = δ x ( x ) 。通过对局部导子的研究，相应的给出2-局部导子的概念，1997年，Semrl在文 [ 10 ] 中将局部导子定义中的线性去掉，最先给出2-局部导子的定义。称 φ : A → A (这里 φ 不一定是线性的)，如果对任意的 x ， y ∈ A ，存在一个导子 φ x ， y : A → A (这里 φ x ， y 依赖于x和y)，使得 φ ( x ) = φ x ， y ( x ) 且 φ ( y ) = φ x ， y ( y ) ，则称 φ 为 A 上的2-局部导子。 近几年，2-局部导子的讨论是代数中比较活跃的研究领域，对2-局部导子的研究主要集中在局部导子是否是导子 [ 11 ] [ 12 ]。文 [ 11 ] 证明了特征为零代数闭域上有限维半单李代数的2-局部导子都是导子，并且给出了维数大于3的幂零李代数不是导子的2-局部导子的例子，文 [ 12 ] 得到了无限维Witt代数上的2-局部导子都是导子的结论，并给出无限维李代数2-局部导子不是导子的例子。本文将研究在特征为零的代数闭域上无限维广义Loop-Witt代数上定义的2-局部齐次导子是否为导子的问题。 本文的第1部分给出了Loop-Witt代数的定义、符号和一些基本结果；第2部分证明在Loop-Witt代数上定义的每一个2-局部齐次导子都是导子。
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user: 2. 预备知识 设 F 是特征为零的代数闭域， Γ 是域 F 的加法子群，且有 1 ∈ Γ ， F [ Γ ] 是可换群 Γ 的群代数，它带有一组无限基 { d α | α ∈ Γ } ，也记为 W L ( Γ ) ； F [ t ， t − 1 ] 是域 F 上所有Laurent多项式构成的交换代数。 定义2.1：令 W L ( Γ ) = W ( Γ ) ⊗ F [ t ， t − 1 ] = S p a n F { d α ⊗ t i | α ∈ Γ ， i ∈ ℤ } ，称其为 F 上的广义Loop-Witt代数；它是 Γ -阶化的李代数： W L ( Γ ) = ⊕ α ∈ Γ W L ( Γ ) α ，其中子空间 W L ( Γ ) α = s p a n { d α ⊗ t i = d α t i | i ∈ ℤ } ， 并带有如下括积运算： [ d α t i ， d β t j ] = ( β − α ) d α + β t i + j ， ∀ α ， β ∈ Γ ，             i ， j ∈ ℤ . 定义2.2：设有线性映射 D : W L ( Γ ) → W L ( Γ ) ，如果对任意的 x ， y ∈ W L ( Γ ) ，都有 D ( [ x ， y ] ) = [ D ( x ) ， y ] + [ x ， D ( y ) ] ，则称D为导子，所有导子构成的集合记为 D e r W L ( Γ ) ；对 z ∈ W L ( Γ ) ，线性映射 a d z : W L ( Γ ) → W L ( Γ ) ， x → a d z ( x ) = [ z ， x ] 是一个导子，称为内导子，所有内导子构成的集合记为 a d W L ( Γ ) 。 定义2.3：李代数 W L ( Γ ) 到其自身的映射T (这里T不必是线性的)称为 W L ( Γ ) 的一个2-局部导子，如果对任意的 x ， y ∈ W L ( Γ ) ，都存在导子 D x ， y (只与 x ， y 有关)，使得 T ( x ) = D x ， y ( x ) ， T ( y ) = D x ， y ( y ) 。 根据文献 [ 8 ] 中给出的结果，有以下引理： 引理2.1：对阶化李代数 W L ( Γ ) ，有 D e r W L ( Γ ) = ⊕ α ∈ Γ ( D e r W L ( Γ ) ) α ，其中 ( D e r W L ( Γ ) ) α = { D ∈ D e r W L ( Γ ) | D ( W L ( Γ ) β ) ⊂ W ( Γ ) α + β ; ∀ β ∈ Γ } 。 特别，当 α ≠ 0 时，有包含关系： ( D e r W L ( Γ ) ) α ⊂ a d W L ( Γ ) ； 当 α = 0 时，有 ( D e r W L ( Γ ) ) 0 ≃ H o m ℤ ( Γ ， F [ t ， t − 1 ] ) ⊕ F [ t ， t − 1 ] d d t 。 为了研究阶化李代数 W L ( Γ ) 的2-局部导子，我们引入下列定义： 定义2.4：对 ∀ n ∈ Γ ，称李代数 W L ( Γ ) 到其自身的映射 Δ (不一定是线性的)为2-局部n次齐次导子，如果对任意的 x ， y ∈ W L ( Γ ) 都能找到 D x ， y ∈ D e r ( W L ( Γ ) ) n ，使得 Δ ( x ) = D x ， y ( x ) ， Δ ( y ) = D x ， y ( y ) 。 由引理2.1可知，当 n ≠ 0 时，广义Loop-Witt代数的导子都是内导子，从而 W L ( Γ ) 的2-局部n次齐次导子( n ≠ 0 ) Δ 可以描述为：对任意的 x ， y ∈ W L ( Γ ) ，必存在元素 a x ， y ∈ W L ( Γ ) n (依赖于 x ， y )，使得 Δ ( x ) = [ a x ， y ， x ] ， Δ ( y ) = [ a x ， y ， y ] . 当 n = 0 时，广义Loop-Witt代数 W L ( Γ ) 的零次导子都可以通过向量空间 H o m ℤ ( Γ ， F [ t ， t − 1 ] ) ⊕ F [ t ， t − 1 ] d d t 中的元素所诱导(见文献 [ 8 ])。特别，对任意群同态 ϕ ∈ H o m ℤ ( Γ ， F [ t ， t − 1 ] ) ， 定义相应的I-型零次导子： D ϕ : W L ( Γ ) → W L ( Γ ) ， d α t i → D ϕ ( d α t i ) = ϕ ( α ) d α t i ， ∀ α ∈ Γ ， i ∈ ℤ . 对任意导子 ρ ∈ F [ t ， t − 1 ] d d t ，定义II-型零次导子： D ρ : W L ( Γ ) → W L ( Γ ) ， d α t i → D ρ ( d α t i ) = d α ρ ( t i ) ， ∀ α ∈ Γ ， i ∈ ℤ .
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user: 3. 主要结果 现在给出本文的主要结果：广义Loop-Witt代数 W L ( Γ ) 的任何2-局部齐次导子都是导子，其证明分两种情形进行讨论如下： 引理3.1：设 Δ 是 W L ( Γ ) 的2-局部n次齐次导子，且 n ≠ 0 。如果对某个单项式元素 d 0 t i ∈ W L ( Γ ) ， i ∈ ℤ ，有 Δ ( d 0 t i ) = 0 ，那么，映射 Δ ≡ 0 。 证明：任取元素 x = ∑ α ， i k α ， i d α t i ，根据2-局部n次齐次导子( n ≠ 0 )的定义，必存在元素 a d 0 t i ， x ∈ ( W L ( Γ ) ) n ，使得 Δ ( d 0 t i ) = [ a d 0 t i ， x ， d 0 t i ] ， Δ ( x ) = [ a d 0 t i ， x ， x ] . 不妨设 a d 0 t i ， x = ∑ j k j d n t j ，根据给定的条件得到 0 = Δ ( d 0 t i ) = [ ∑ j k j d n t j ， d 0 t i ] = ∑ j k j ( − n ) d n t i + j ， 从而有 k j = 0 ， ∀ j ∈ ℤ ，于是 a d 0 t i ， x = ∑ j k j d n t j = 0 。因此，有 Δ ( x ) = [ a d 0 t i ， x ， x ] = [ ∑ j k n ， j d n t j ， x ] = 0 ， 由于元素 x = ∑ α ， i k α ， i d α t i 是任意的，必有 Δ ≡ 0 。 定理3.2：设 Δ 是广义Loop-Witt代数 W L ( Γ ) 的2-局部n次齐次导子( n ≠ 0 )，则存在元素 x ∈ W L ( Γ ) ，使得 Δ = a d x 。 证明：根据2-局部n次齐次导子的定义，对 d 0 t i ， d α t j ∈ W L ( Γ ) ，能找到相应的元素 D d 0 t i ， d α t j ∈ D e r ( W L ( Γ ) ) n ，使得 Δ ( d 0 t i ) = D d 0 t i ， d α t j ( d 0 t i ) ， Δ ( d α t j ) = D d 0 t i ， d α t j ( d α t j ) . 令 Δ 1 = Δ − D d 0 t i ， d α t j ，则 Δ 1 也是一个2-局部n次齐次导子，且有 Δ 1 ( d 0 t i ) = Δ 1 ( d α t j ) = 0 ， 应用引理3.1，直接推出： Δ 1 ≡ 0 。因此， Δ = D d 0 t i ， d α t j 是一个导子且为内导子。即存在元素 x ∈ W L ( Γ ) ，使得 Δ = a d x 。 引理3.3：设 Δ 是 W L ( Γ ) 的2-局部零次齐次导子， Γ 是由1生成的加法子群.如果对某个 α ∈ Γ − { 0 } ， j ∈ ℤ − { 0 } ，有 Δ ( d α t j ) = 0 ，则 Δ ≡ 0 。 证明：任取元素 x = ∑ n ， i k n ， i d n t i ， d α t j ∈ W L ( Γ ) ， j ∈ ℤ − { 0 } ，若存在Ⅰ-型零次齐次导子 D ϕ ，它只与 d α t j 和 x 有关，使得下式成立： Δ ( d α t j ) = D ϕ ( d α t j ) ， Δ ( x ) = D ϕ ( x ) . 根据给定的条件，有 0 = Δ ( d α t j ) = D ϕ ( d α t j ) = ϕ ( α ) d α t j ， 必有， ϕ ( α ) = 0 。再根据引理的条件，对任意的 n ∈ Γ ，有 ϕ ( n ) = 0 ，从而 Δ ( x ) = D ϕ ( ∑ n ， i k n ， i d n t i ) = ∑ n ， i ϕ ( n ) k n ， i d n t i = 0 . (3.1) 若存在II-型零次齐次导子 D ρ ，它只与 d α t j 和x有关，使得 Δ ( d α t j ) = D ρ ( d α t j ) ， Δ ( x ) = D ρ ( x ) ， 令 ρ = t f ( t ) d d t ∈ D e r ( F [ t ， t − 1 ] ) ，根据给定的条件，有 0 = Δ ( d α t j ) = D ρ ( d α t j ) = d α ρ ( t j ) = f ( t ) j d α t j . 因为 j ≠ 0 ，必有 f ( t ) = 0 。从而有下列式子： Δ ( x ) = D ρ ( ∑ n ， i k n ， i d n t i ) = ∑ n ， i k n ， i f ( t ) i d n t i = 0 . (3.2) 由(3.1)和(3.2)可知，不管是哪种情况，总有 Δ ≡ 0 。 定理3.4：设 Δ 是 W L ( Γ ) 的2-局部零次齐次导子， Γ 是由1生成的加法子群，则存在导子 D ∈ D e r ( W L ( Γ ) ) 0 ，使得 Δ = D 。 证明：根据2-局部零次齐次导子的定义，对 d α t j ， d β t k ∈ W L ( Γ ) ， α ≠ 0 ， j ≠ 0 ，可以找到相应的零次导子 D ∈ D e r ( W L ( Γ ) ) 0 ，使得 Δ ( d α t j ) = D ( d α t j ) ， Δ ( d β t k ) = D ( d β t k ) . 令 Δ 1 = Δ − D ，则 Δ 1 也是一个2-局部零次齐次导子，且有 Δ 1 ( d α t j ) = Δ 1 ( d β t k ) = 0 . 应用引理3.3，直接推出： Δ 1 ≡ 0 。因此， Δ = D 是一个零次导子。 注记3.5：在定理3.4中，当 Γ 是整数加法群时，条件自动成立。此时，广义Loop-Witt代数 W L ( Γ ) 的任何2-局部齐次导子都是导子；类似可说明，对有理数加法群，此结论同样成立。