DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 6. Logistic回归分析 表11、表12是对整个模型的拟合效果的检验，表中的结果表明模型是非常显著的，拟合效果良好，可以用来做解释和预测。 Table 1 1 Omnibus test of model coefficient 卡方 df Sig. 步骤1 步骤 35.978 4 0.000 块 35.978 4 0.000 模型 35.978 4 0.000 表11. 模型系数的综合检验 Table 1 2 Model summar 步骤 −2对数似然值 Cox & Snell R方 Nagelkerke R方 1 27.443 a 0.543 0.725 表12. 模型汇总 Table 1 3 Hosmer and Lemeshow tes 步骤 卡方 df Sig. 1 7.103 7 0.418 表13. Hosmer和Lemeshow检验 表13是Hosmer-Lemeshow检验，检验因变量实际值与预测值的分布是否有显著的差异，结果表明不显著，也就是说因变量实际值与预测值的分布没有显著差异，模型拟合较好 [ 1 ] 。 Table 1 4 Variables in the functio B S.E， Wald Df Sig. Exp (B) EXP(B)的95% C.I. 下限 上限 步骤 1 a x 1 7.138 6.002 1.414 1 0.234 1258.662 0.010 1.617E8 x 2 −3.703 13.670 0.073 1 0.786 0.025 0.000 1.066E10 x 3 3.415 1.204 8.049 1 0.005 30.412 2.874 321.822 x 4 −2.968 3.065 0.938 1 0.333 0.051 0.000 20.897 常量 −5.320 2.366 5.053 1 0.025 0.005 表14. 方程中的变量 表14中输出了全部自变量的系数和各变量的相关统计量，Sig是Wald检验的显著性概率。可以看到因素x 2 (净收入/总资产)的系数的Wald检验在显著性水平0.05上仍然不显著，将其剔除。用y对x 1 (现金流量/总债务)、x 3 (流动资产/流动债务)、x 4 (流动资产/净销售额)三个自变量做回归，输出结果见表15。 Table 1 5 Variables in the functio B S.E， Wald Df Sig. Exp (B) EXP(B)的95% C.I. 下限 上限 步骤 1 a x 1 5.772 3.005 3.690 1 0.055 321.324 0.889 116121.646 x 3 3.289 1.085 9.183 1 0.002 26.810 3.195 224.952 x 4 −2.979 3.025 0.970 1 0.325 0.051 0.000 19.089 常量 −5.038 2.060 5.983 1 0.014 0.006 表15. 方程中的变量 从表15中得到结论，自变量x 4 (流动资产/净销售额)的系数的Wald检验在显著性水平0.05上仍然不显著，将其剔除，再用y对x 1 (现金流量/总债务)和x 3 (流动资产/流动债务)做回归。 Table 1 6 Variables in the functio B S.E， Wald Df Sig. Exp (B) EXP(B)的95% C.I. 下限 上限 步骤 1 a x 1 6.556 2.905 5.092 1 0.024 703.744 2.367 209200.474 x 3 3.019 1.002 9.077 1 0.003 20.473 2.872 145.937 常量 −5.940 1.986 8.950 1 0.003 0.003 表16. 方程中的变量 从表16中可以得到下面模型： Table 1 7 Classification tabl 已观测 已预测 分类 百分比校正 1.00 2.00 步骤1 分类 1.00 18 3 85.7 2.00 1 24 96.0 总计百分比 91.3 表17. 分类表 a a.切割值为0.500。 由表17可以看出，组1的正确判断率为85.7%，组2的正确判断率为96%，总的正确判断率为91.3%。Logistic回归方程判别效果良好。
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user: 7. 判别分析与Logistic回归分析的比较 本例中， Logistic回归的判别效果比判别分析好。 从解释变量的贡献程度来看，Logistic回归分析的结论是x 1 (现金流量/总债务)和x 3 (流动资产/流动债务)贡献较大，而x 3 (流动资产/流动债务)的贡献最大(wald值最大)。判别分析的结论是x 2 (净收入/总资产)和x 3 (流动资产/流动债务)贡献较大，而x 3 (流动资产/流动债务)贡献最大(载荷因子最大)。两种分类方法中，解释变量x 3 (流动资产/流动债务)贡献最大，解释变量x 4 (流动资产/净销售额)都被剔出了。两种方法有一致性。
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user: 8. 结论 在所有参加Logistic回归分析的4个因素中，x 2 (净收入/总资产)首先被剔除，其次x 4 (流动资产/净销售额)被剔除，说明它们对中小企业是否破产影响不大。我们把两个重要指标x 1 (现金流量/总债务)和x 3 (流动资产/流动债务)引入模型，事实上x 1 (现金流量/总债务)和x 3 (流动资产/流动债务)可能存在共线性，其中某一个因素的引入可能会影响另一个因素进入方程，在判别分析中x 1 (现金流量/总债务)就被剔除。 在参与判别分析的四个因素中，x 2 (净收入/总资产)和x 3 (流动资产/流动债务)被保留下来，而且由表9和表10可知，x 3 (流动资产/流动债务)的影响强于x 2 (净收入/总资产)，也与Logistic回归的结论一致性。
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user: 摘 要 研究了一类捕食者具有阶段结构且模型参数为时变系数的非自治捕食–食饵模型。在模型中假设捕食者具有阶段结构，食饵具有指数型增长率，定性分析了当模型中的所有参数为时变系数时的动力学性态。通过定义捕食者的净再生数，运用比较原理分别得到了捕食者的一致持久性和捕食者的灭绝性。最后通过数值模拟验证了理论的正确性。 关键词 :非自治，阶段结构，捕食–食饵模型，一致持久性，灭绝性 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 捕食–食饵间的相互作用在生物界无处不在，也是生态学最重要的经典课题之一，许多学者通过建立数学模型研究了这种关系(Fan [ 1 ] ， Hsu [ 2 ] ， Jost Ellner [ 3 ] ， Xu [ 4 ] ， Wang [ 5 ] ， Abrams和Ginzburg [ 6 ] ， Huang [ 7 ] )。 捕食–食饵模型的功能反应函数经常被用来描述捕食者捕获食饵的能力。而Beddington-DeAngelis功能反应函数体现了捕食者内部存在干扰效应，具有Beddington-DeAngelis (下文统一称为BD模型)功能反应函数的捕食–食饵模型可以表示为： d x d y = x ( r − x k ) − α x y a + b x + c y d y d y = − d y + β x y a + b x + c y (1) 这个数学模型由Beddington [ 8 ] [ 9 ] 独立提出。BD功能反应函数和著名Holling II功能反应函数类似，但在分母中有一个额外的cy，它体现了捕食者之间的相互干扰作用。在Skalski和Filliam [ 10 ] 的数学模型中，通过比较具有3种不同捕食者功能反应函数的19个捕食–食饵系统得到的统计资料，发现捕食者内部具有干扰关系的功能反应函数能很好的描绘捕食者对食饵的捕食情况，即BD功能反应函数相对于其他的功能反应函数能很好的描述捕食者对食饵的捕获(见Cantrell和Coser [ 11 ] ，Hwang [ 12 ] ，Liu和Zhang [ 13 ] )。 最近，许多文献研究了能够反应不同生命阶段的种群模型(见Aiello和Freedman [ 14 ] ，Al-omari和Gourley [ 15 ] ，Liu [ 16 ] ，Liu [ 17 ] ，Ou [ 18 ] )。通过对不同生命阶段种群模型的研究，发现具有不同生命阶段的种群模型具有以下的一些特征：幼年捕食者从出生到成熟具有一定的时间间隔，称这个固定的时间间隔为捕食者的成熟期。Liu和Beretta [ 19 ] 考虑了成熟时滞；幼年捕食者通常被它们的父母养育大，或者依赖于营养的供给，幼年捕食者不具有捕获食饵的能力，也不具有生殖能力，成年捕食者具有繁殖能力。幼年捕食者在幼年时期存活下来即可达到成熟阶段。如果幼年捕食者的死亡率不为0，那么仅有部分幼年捕食者可以进入成年阶段。因此，构建具有阶段结构的捕食–食饵模型就显得现实且有意义。Liu和Beretta [ 20 ] 构造了具有BD功能反应函数的阶段结构捕食–食饵模型： { x ′ ( t ) = r x ( t ) [ 1 − x ( t ) K ] − b x ( t ) y ( t ) 1 + k 1 x ( t ) + k 2 y ( t ) y ′ ( t ) = n b x ( t − τ ) y ( t − τ ) e − d i τ 1 + k 1 x ( t − τ ) + k 2 y ( t − τ ) − d y ( t ) y ′ j ( t ) = n b x ( t ) y ( t ) 1 + k 1 x ( t ) + k 2 y ( t ) − n b x ( t − τ ) y ( t − τ ) e − d i τ 1 + k 1 x ( t − τ ) + k 2 y ( t − τ ) − d j y j ( t ) (2) 其中， x ( t ) 和 y ( t ) 分别表示食饵和成年捕食者的密度， y j ( t ) 表示幼年捕食者的密度；b和 k 1 分别表示捕食者对食饵的捕获率大小以及捕食者处理食物的时间；n是捕食者的出生率， k 2 为非负常数表示捕食者之间干扰效应的大小；假设幼年捕食者的死亡率为 d j (整个幼年阶段)， τ 表示成熟期。最终，他们得到了两个结论：捕食者和食饵持久共存，当且仅当在食饵极大丰富时，捕食者的补充率比捕食者自身的死亡率高即可；如果系统是持久的，那么捕食者之间足够大的干扰不仅能使系统更加稳定，还可以增加成年捕食者的出生率等。 在Liu和Beretta [ 20 ] 的文章里，对于食饵的增长率而言，他们仅仅考虑了增长率的情形，事实上当食饵的生存环境为鱼池时，那么对于食饵来说，食饵的定期投放及时变指数增长率就必须考虑进去，同时他们忽略了时变环境对种群的动力学行为的影响。在Cushing [ 21 ] 的文章里，指出有必要考虑具有周期性生态参数或者扰动的模型，这样的模型是符合实际意义的，比如季节性的天气变化，食物供给，交配习惯，猎杀或者季节性收获等等。Yang和Shi [ 22 ] 建立了3阶段结构的捕食–食饵模型，系统中全部参数都假定为周期系数，他们讨论了正周期解的存在性。但是周期性行为只是时变环境的一种特殊情况，在本章中我们就食饵具有指数增长率的情形同时针对系统参数为更一般的时变情形做了定性的分析(当然包括了周期性的情况)。
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user: 2. 模型的建立 { x ′ ( t ) = λ ( t ) − μ ( t ) x ( t ) − b ( t ) x ( t ) y ( t ) 1 + k 1 ( t ) x ( t ) + k 2 ( t ) y ( t ) y ′ ( t ) = n ( t − τ ) b ( t − τ ) x ( t − τ ) y ( t − τ ) e − ∫ t − τ t d i ( s ) d s 1 + k 1 ( t − τ ) x ( t − τ ) + k 2 ( t − τ ) y ( t − τ ) − d ( t ) y ( t ) y ′ j ( t ) = n ( t ) b ( t ) x ( t ) y ( t ) 1 + k 1 ( t ) x ( t ) + k 2 ( t ) y ( t ) − n ( t − τ ) b ( t − τ ) x ( t − τ ) y ( t − τ ) e − ∫ t − τ t d i ( s ) d s 1 + k 1 ( t − τ ) x ( t − τ ) + k 2 ( t − τ ) y ( t − τ ) − d j y j ( t ) (3) 其中第一个公式中的函数 λ ( t ) 表示食饵具有时变补充率， μ ( t ) 表示食饵的死亡率。其他函数 b ( t ) ， k 1 ( t ) ， k 2 ( t ) ， n ( t ) ， d ( t ) ， d j ( t ) 的表示意义分别为捕食者的捕获率、捕食者处理食物的时间、捕食者之间的干扰效应、捕食者的出生率、幼年捕食者的死亡率以及成年捕食者的死亡率。
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user: 4. 主要结果 定义 R * = n ∞ b ∞ e − d j ∞ τ λ ∞ d ∞ ( μ ∞ + K 1 ∞ λ ∞ ) ，     R * = n ∞ b ∞ e − d j ∞ τ λ ∞ d ∞ ( μ ∞ + K 1 ∞ λ ∞ ) 接下来我们将会证明 R * ， R * 对于捕食者的一致持久性和灭绝性的重要性。 4.1. 当 R ∗ > 1 时捕食者的一致持久性 引理2 (见Song和Chen [ 24 ] )已知下述式子成立： x ′ ( t ) = a x ( t − τ ) − b x ( t ) − c x 2 ( t ) . 中a，b，c和 τ 是正常量，当 t ∈ [ − τ ， 0 ] 时 x ( t ) > 0 。可得结论： 1、如果 a > b ，则 lim t → + ∞ x ( t ) = a − b c ； 2、如果 a < b ，则 lim t → + ∞ x ( t ) = 0 。 定理3.1：假设系统(3)满足初始条件(4)，且满足 ， ，则捕食者就是一致持久的，即： ， (11) 证明：第一步：假设 是系统(3)具有初始条件(4)的一个正解，由系统(3)的第一个方程，可得： 对所有的 成立。由比较原理和引理1中的结论(4)，可得存在常量 ，使得： (12) 由系统(3)中的第二和第三个公式可得： 其中 。应用比较原理以及引理1中的结论(4)可得，存在常量 ，使得 (13) 对所有的 成立。 由系统(3)的第一个方程和不等式(13)可得： 当 时，由比较原理、假设(A 3 )、引理1中的结论(4)可得，存在常量 ，使得： (14) 对所有的 成立。 第二步： 首先证明存在某个常量 ， 的取值不不依赖于系统(3)中的任何一个正解，从而： (15) 如果(15)不成立，则存在系统(3)的正解 ，使得： 从而，存在常量 ，使得 对所有 成立，其中： (16) 这里， ， 。 由系统(3)的第一个方程可得，对任意的 ， 运用比较原理可得： (17) 对所有 成立。则存在常量 ，使得 对所有 成立。 由系统(3)的第一个方程可得：对任意的 ， 由 ，从而 ，即 ，矛盾，从而(15)的结论是正确的。 为了得到 的一致持久性，将从以下两种可能情形进行讨论： 1) 存在 ，当 时，使得 。 2) 在 附近振荡，并对所有T成立。 如果情形1成立，显然 是持久的。因此，这里仅考虑第二种情形。假设 、 足够大且满足： 如果 ，那么 以及 隐含着： ， 。 如果 ，由于当 时 ，可知 对所有 成立，因此可得 在 上成立。如果此结果不成立，则存在 使得 ， ， 对所有 成立。由系统(3)中的第二方程，令 ，可得： 矛盾，从而 在 成立。 第三步： 由系统(3)中的第三个方程及上述结果，可得： 从而，由定理1可知，捕食者是一致持久的。 4.2. 时捕食者的灭绝性 定理2：如果 成立，则系统(3)中具有初值条件(4)的成年捕食者是灭绝的。 证明：由(5)式可知，存在 ，使得当 时， 。 从而： 令 由 ，以及文献 [ 25 ] 中的引理，可得 ，应用比较原理，最终可得当 时， ，显然也有 ，从而证明了成年捕食者的灭绝性。
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user: 5. 数值模拟 很多因素都可以影响物种的持久生存，其中之一就是物种本身种群规模的大小，物种自身的成熟期会影响到物种的种群数量，倘若幼年捕食者的成熟期较长，很可能会导致捕食者的灭绝，这一结论与Gourley和Kuang [ 26 ] 文献中针对具有Holling II功能反应函数的模型讨论结果类似。考虑系统(3)中的所有参数为周期或一般时变的情形，进行了数值模拟。 图1：展示了系统(3)解的持久性，参数选取如下： ； ； ； ； ； ； ； ， ， ， 。 图1. 系统(3)在 时的解的基本性态 图2：展示了系统(3)成年捕食者的灭绝性，参数选取如下： ； ； ； ； ； ； ； ； ， ， 。 图2. 系统(3)中的成年食饵是灭绝的 图1和图2分别展示了当幼年捕食者的成熟期为 时，捕食者与食饵的持久共存性以及成年捕食者的灭绝性，不仅对本章所得结论进行了验证，并且还弥补了文中没有证明系统解的持久性这一点。
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user: 6. 结论 本章研究了食饵具有时变指数增长率且捕食者具有阶段结构的非自治捕食–食饵模型，模型综合考虑了时变、非自治、捕食者的阶段结构等因素，本文不仅给出了模型解的正性和有界性，还给出了捕食者的灭绝性的结论。在证明系统解的一致持久性结论中，由于捕食者之间存在着干扰效应，模型中所有参数为时变参数，给定性分析系统解的一致持久性带来了困难，但依据比较系统理论知识以及通过定义捕食者的净再生数等方式，仍然给出了捕食者的一致持久性证明。通过数值模拟图形可以发现，当幼年捕食者的成熟期固定时，倘若幼年食饵的死亡率增加，并且成年捕食者的出生率降低，则会导致捕食者的灭绝。故在实际的生物系统中，对于那些种群繁殖环境恶劣，幼年捕食者存活率低的种群，其种群的持久生存面临极大的考验。
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user: 摘 要 在本文中，我们讨论弱双四元数矩阵方程 A X A H + B Y B H = C 的反Hermite解，其中矩阵A，B是已知的弱双四元数矩阵，C是已知的弱双四元数反Hermite矩阵，X，Y是未知的弱双四元数反Hermite方阵。本文的目标是建立解存在的充分必要条件和通解表达式。 关键词 :矩阵方程，弱双四元数矩阵，Kronecker积 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 矩阵方程是矩阵理论中的一个重要内容，在控制和系统理论、稳定性理论、神经网络等方面有着广泛的应用。例如，控制理论长期以来一直为矩阵方程提供丰富的动力来源，Lyapunov方程 A H X + X A = B 有唯一的Hermitian解，当且仅当对于矩阵A的所有特征值 λ i 和 λ j 有 λ i + λ ¯ j ≠ 0 [ 1 ] [ 2 ] 。由于它们的重要应用，实数、复数和四元数矩阵方程如 A X = B ， A X B = C ， A X B + C Y D = E 和 A X A H + B Y B H = C (1) 引起了许多研究者的极大关注。弱双四元数的概念最早是由Schütte和Wenzel提出的 [ 3 ] 。Sir William Rowan Hamilton在1843年引入了四元数 [ 4 ] ，弱双四元数和四元数之间的主要区别是四元数的乘法是不可交换的，而弱双四元数的乘法是可交换的。此外，四元数矩阵和弱双四元数矩阵都可以用来表示彩色图像 [ 5 ] 。 本文用 R m × n 表示 m × n 阶实矩阵集合， C m × n 表示 m × n 阶复矩阵集合， S R n × n 表示 n × n 阶实对称矩阵集合， A S R n × n 表示 n × n 阶实反对称矩阵集合， Q R B 表示弱双四元数矩阵集合， Q R B n 表示n维弱双四元数列向量集合， Q R B m × n 表示 m × n 阶弱双四元数矩阵集合， A H Q B R n × n 表示 n × n 阶弱双四元数反Hermite矩阵集合。对于每一个 A ∈ C m × n ， Re ( A ) 表示矩阵A的实部， Im ( A ) 表示矩阵A的虚部。对于 A ∈ Q R B m × n ， A ¯ 表示矩阵A的共轭矩阵， A T 表示矩阵A的转置矩阵， A H 表示A的共轭转置矩阵A。 I n 表示n阶单位矩阵。 0 m × n 表示 m × n 阶零矩阵。对于 A ∈ C m × n ， A + 表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆。 对于 A ∈ Q R B n × n ，若 A H = − A ，则称它是反Hermite的。用 A H Q B R n × n 表示 n × n 阶弱双四元数反Hermite集合。本文主要考虑方程(1)的反Hermite解，使用的工具是弱双四元数矩阵的复表示，Kronecker积，矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆。研究的问题描述如下： 问题1：设 A ∈ Q R B m × n ， B ∈ Q R B m × n 和 C ∈ A H Q R B m × m ，求 H E = { X ， Y | X ， Y ∈ A H Q R B n × n ， A X A H + B Y B H = C } (2) 对于 q ∈ Q R B ，则q可以表示为 q = q 0 + q 1 i + q 2 j + q 3 k (3) 其中 q 0 ， q 1 ， q 2 ， q 3 ∈ R ， i 2 = k 2 = − 1 ， j 2 = 1 ， i j = j i = k ， j k = k j = i ， k i = i k = − j 。弱双四元数q的共轭为： q ¯ = q 0 − q 1 i − q 2 j − q 3 k (4) q还可以表示为 q = c 1 + c 2 j ， 其中 c 1 ， c 2 ∈ C ， c 1 = q 0 + q 1 i ， c 2 = q 2 + q 3 i 。对于弱双四元数 q = c 1 + c 2 j ， c 1 ， c 2 ∈ C ，定义弱双四元数。 q的复数矩阵表示为 f ( q ) = [ c 1 c 2 c 2 c 1 ] . 对 q ， q ′ ∈ Q R B ，显然有 f ( q q ′ ) = f ( q ) f ( q ′ ) 。 若矩阵 A ∈ Q R B m × n ，则矩阵A可以唯一表示为 A = A 1 + A 2 j ，其中 A 1 ， A 2 ∈ C m × n 。 弱双四元数矩阵A的复表示为 F ( A ) = [ A 1 A 2 A 2 A 1 ] ∈ C 2 m × 2 n . F ( A ) 是由A唯一决定。对于 A ∈ Q R B m × n ， B ∈ Q R B n × s ，有 F ( A B ) = F ( A ) F ( B ) 。由定义易知，矩阵A可以唯一表示为 A = Re ( A 1 ) + Im ( A 1 ) i + Re ( A 2 ) j + Im ( A 2 ) k (5) 其中 Re ( A 1 ) ， Im ( A 1 ) ， Re ( A 2 ) ， Im ( A 2 ) ∈ R m × n 。弱双四元数矩阵A的共轭矩阵为 A ¯ = Re ( A 1 ) − Im ( A 1 ) i − Re ( A 2 ) j − Im ( A 2 ) k . 对于 A = ( a i j ) ∈ Q R B m × n ， B = ( b i j ) ∈ Q R B p × s ，矩阵A与矩阵B的Kronecker积 A ⊗ B = ( a i j B ) ∈ Q R B m p × n s 。对于弱双四元数矩阵 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H ， K ，有 ( A ， B ， C ) ⊗ D = ( A ⊗ D ， B ⊗ D ， C ⊗ D ) ， ( E F G H ) ⊗ K = ( E ⊗ K F ⊗ K G ⊗ K H ⊗ K ) . 对于矩阵 A = ( a i j ) ∈ Q R B m × n ，设 a j = ( a 1 j ， a 2 j ， ⋯ ， a m j ) ， ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，矩阵A的列拉直算子为： v e c ( A ) = ( a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a n ) T . 对于任意弱双四元数 q = c 1 + c 2 j ∈ Q R B ，我们定义一个算子 Φ q = ( c 1 ， c 2 ) 。定义弱双四元数 矩阵对应的算子为 Φ A = [ A 1 ， A 2 ] . 对于算子 Φ A ，它具有以下性质： 引理1：设k是一个实数， A ， B ∈ Q R B m × n ， C ∈ Q R B n × t ，有 i) A = B 当且仅当 Φ A = Φ B ；ii) Φ A + B = Φ A + Φ B ， Φ k A = k Φ A ；iii) Φ A C = Φ A F ( C ) 。
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user: 2. v e c ( Φ A X B ) 的结构 对于 A ∈ C m × n ， B ∈ C n × s ， C ∈ C s × t ，我们已知 v e c ( A B C ) = ( C T ⊗ A ) v e c ( B ) (6) 在弱双四元数矩阵中，(6)式不再成立。类似文献 [ 6 ] 引理4有 引理2：设 A = A 1 + A 2 j ∈ Q R B m × n ， B = B 1 + B 2 j ∈ Q R B n × s ， C = C 1 + C 2 j ∈ Q R B s × t ，其中 A 1 ， A 2 ∈ C m × n ， B 1 ， B 2 ∈ C n × s ， C 1 ， C 2 ∈ C s × t 。有 v e c ( Φ A B C ) = [ C 1 T ⊗ A 1 + C 2 T ⊗ A 2 C 2 T ⊗ A 1 + C 1 T ⊗ A 2 C 2 T ⊗ A 1 + C 1 T ⊗ A 2 C 1 T ⊗ A 1 + C 2 T ⊗ A 2 ] [ v e c ( B 1 ) v e c ( B 2 ) ] (7) 定义1：设 A = ( a i j ) ∈ Q R B n × n ，设 a 1 = ( a 11 ， 2 a 21 ， ⋯ ， 2 a n 1 ) ， a 2 = ( a 22 ， 2 a 32 ， ⋯ ， 2 a n 2 ) ， ⋯ ， a n − 1 = ( a ( n − 1 ) ( n − 1 ) ， 2 a n ( n − 1 ) ) ， a n = a n n 。定义一个列向量 v e c S ( A ) ： v e c S ( A ) = ( a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a n − 1 ， a n ) T ∈ Q R B n ( n + 1 ) 2 (8) 定义2：设 B = ( b i j ) ∈ Q R B n × n ，设 b 1 = ( b 21 ， b 31 ， ⋯ ， b n 1 ) ， b 2 = ( b 32 ， b 42 ， ⋯ ， b n 2 ) ， ⋯ ， b n − 2 = ( b ( n − 1 ) ( n − 2 ) ， b n ( n − 2 ) ) ， b n − 1 = b n ( n − 1 ) ，定义一个列向量 v e c A ( B ) ： v e c A ( B ) = 2 ( b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b n − 2 ， b n − 1 ) T ∈ Q R B n ( n − 1 ) 2 (9) 引理3 [ 6 ] ：设 X ∈ R n × n ，则 i) X ∈ S R n × n ⇔ v e c ( X ) = K S v e c S ( X ) (10) 其中 v e c S ( X ) 定义参照(8)式定义。 K S ∈ R n 2 × n ( n + 1 ) 2 ， K S = 1 2 [ 2 e 1 e 2 ⋯ e n − 1 e n 0 0 ⋯ 0 ⋯ 0 0 0 0 e 1 ⋯ 0 0 2 e 2 e 3 ⋯ e n ⋯ 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 0 e 2 ⋯ 0 ⋯ 0 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ e 1 0 0 0 ⋯ 0 ⋯ 2 e n − 1 e n 0 0 0 ⋯ 0 e 1 0 0 ⋯ e 2 ⋯ 0 e n − 1 2 e n ] ， 其中 e i 是n阶单位矩阵 I n 的第i个列向量。 ii) X ∈ A S R n × n ⇔ v e c ( X ) = K A v e c A ( X ) (11) 其中 v e c A ( X ) 定义参照(9)式定义。 K A ∈ R n 2 × n ( n − 1 ) 2 ， K A = 1 2 [ e 2 e 3 ⋯ e n − 1 e n 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 − e 1 0 ⋯ 0 0 e 3 ⋯ e n − 1 e n ⋯ 0 0 − e 1 ⋯ 0 0 − e 2 ⋯ 0 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 0 ⋯ − e 1 0 0 ⋯ − e 2 0 ⋯ e n 0 0 ⋯ 0 − e 1 0 ⋯ 0 − e 2 ⋯ − e n − 1 ] ， 其中 e i 是n阶单位矩阵 I n 的第i个列向量。显然，有 K S T K S = I n ( n + 1 ) 2 ， K A T K A = I n ( n − 1 ) 2 。 对于任意 X = X 1 + X 2 j ∈ Q R B n × n ， X 1 ， X 2 ∈ C n × n ，有 X ∈ A H Q R B n × n ⇔ { Re ( X 1 ) T = − Re ( X 1 ) ， Im ( X 1 ) T = Im ( X 1 ) Re ( X 2 ) T = Re ( X 2 ) ，   Im ( X 2 ) T = Im ( X 2 ) 。 设 M = [ K A i K S 0 0 0 0 K S i K S ] . 引理4：对于 X = X 1 + X 2 j ∈ A H Q R B n × n ，那么 [ v e c ( X 1 ) v e c ( X 2 ) ] = M [ v e c A ( Re ( X 1 ) ) v e c s ( Im ( X 1 ) ) v e c s ( Re ( X 2 ) ) v e c s ( Im ( X 2 ) ) ] . (12) 证明：设 X = X 1 + X 2 j ∈ A H Q R B n × n ，我们有 [ v e c ( X 1 ) v e c ( X 2 ) ] = [ v e c ( Re ( X 1 ) ) + i v e c ( Im ( X 1 ) ) v e c ( Re ( X 2 ) ) + i v e c ( Im ( X 2 ) ) ] = [ K A v e c A ( Re ( X 1 ) ) + i K S v e c S ( Im ( X 1 ) ) K S v e c S ( Re ( X 2 ) ) + i K S v e c S ( Im ( X 2 ) ) ] = M [ v e c A ( Re ( X 1 ) ) v e c s ( Im ( X 1 ) ) v e c s ( Re ( X 2 ) ) v e c s ( Im ( X 2 ) ) ] . 由引理2和引理4得 引理5：设 A = A 1 + A 2 j ∈ Q R B m × n ， X = X 1 + X 2 j ∈ A H Q R B n × n ， B = B 1 + B 2 j ∈ Q R B n × s ，其中 A 1 ， A 2 ∈ C m × n ， X 1 ， X 2 ∈ C n × n ， B 1 ， B 2 ∈ C n × s 。 v e c ( Φ A X B ) = [ B 1 T ⊗ A 1 + B 2 T ⊗ A 2 B 2 T ⊗ A 1 + B 1 T ⊗ A 2 B 2 T ⊗ A 1 + B 1 T ⊗ A 2 B 1 T ⊗ A 1 + B 2 T ⊗ A 2 ] M [ v e c A ( Re ( X 1 ) ) v e c s ( Im ( X 1 ) ) v e c s ( Re ( X 2 ) ) v e c s ( Im ( X 2 ) ) ] (13)
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user: 3. 矩阵方程(1)的解 引理6 [ 7 ] ：设 A ∈ R m × n ， b ∈ R n ，则矩阵方程 A x = b 有解的充要条件是 A A + b = b (14) 当它相容时，其通解可以表示为 x = A + b + ( I n − A + A ) y (15) 其中 y ∈ R n 是一个任意的向量。当 r a n k ( A ) = n 时， x = A + b 是方程 A x = b 的唯一解。 对于 A = A 1 + A 2 j ∈ Q R B m × n ， B = B 1 + B 2 j ∈ Q R B m × n 和 C = C 1 + C 2 j ∈ A H Q R B m × m ，令 P 1 = [ A 1 ¯ ⊗ A 1 − A 2 ⊗ A 2 − A 2 ⊗ A 1 + A 1 ¯ ⊗ A 2 − A 2 ⊗ A 1 + A 1 ¯ ⊗ A 2 A 1 ¯ ⊗ A 1 − A 2 ⊗ A 2 ] M ， P 2 = [ B 1 ¯ ⊗ B 1 − B 2 ⊗ B 2 − B 2 ⊗ B 1 + B 1 ¯ ⊗ B 2 − B 2 ⊗ B 1 + B 1 ¯ ⊗ B 2 B 1 ¯ ⊗ B 1 − B 2 ⊗ B 2 ] M ， e = [ v e c ( Re ( C 1 ) ) v e c ( Re ( C 2 ) ) v e c ( Im ( C 1 ) ) v e c ( Im ( C 2 ) ) ] . 定理7：对于 A ∈ Q R B m × n ， B ∈ Q R B m × p ， C ∈ Q R B m × m ， X ∈ A H Q R B n × n ， Y ∈ A H Q R B p × p ，设 M n = d i a g ( K A ， K S ， K S ， K S ) ， K A ∈ R n 2 × n ( n − 1 ) 2 ， K s ∈ R n 2 × n ( n + 1 ) 2 ， M n ∈ R 4 n 2 × ( 2 n 2 + n ) ， M p = d i a g ( K ′ A ， K ′ S ， K ′ S ， K ′ S ) ， K ′ A ∈ R p 2 × p ( p − 1 ) 2 ， K ′ S ∈ R p 2 × p ( p + 1 ) 2 ， M p ∈ R 4 p 2 × ( 2 p 2 + p ) 。 则方程(1)有反Hermite解的充要条件是： [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + e = e . 在有解的条件下，记方程(1)的解集合 A H E 。则 A H E = { X ， Y | X → = ( M n 0 ) [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + e + ( M n 0 ) ( I 2 n 2 + n + 2 p 2 + p + [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] ) y ， Y → = ( 0 M p ) [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + e + ( 0 M p ) ( I 2 n 2 + n + 2 p 2 + p + [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] ) y } y是有合适维数的任意向量。进一步，当 r a n k [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] = 2 n 2 + n + 2 p 2 + p 时， A H E = { X ， Y | X → = ( M n 0 ) [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + e ， Y → = ( 0 M p ) [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + e } . 证明：矩阵方程(1)可变为 A X A H + B Y B H = C ⇔ Φ A X A H + Φ B Y B H = Φ C ⇔ P 1 [ v e c A ( Re ( X 1 ) ) v e c s ( Im ( X 1 ) ) v e c s ( Re ( X 2 ) ) v e c s ( Im ( X 2 ) ) ] + P 2 [ v e c A ( Re ( Y 1 ) ) v e c s ( Im ( Y 1 ) ) v e c s ( Re ( Y 2 ) ) v e c s ( Im ( Y 2 ) ) ] = [ v e c ( C 1 ) v e c ( C 2 ) ] ⇔ [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] [ v e c A ( Re ( X 1 ) ) v e c s ( Im ( X 1 ) ) v e c s ( Re ( X 2 ) ) v e c s ( Im ( X 2 ) ) v e c A ( Re ( Y 1 ) ) v e c s ( Im ( Y 1 ) ) v e c s ( Re ( Y 2 ) ) v e c s ( Im ( Y 2 ) ) ] = e . 由定理7有 [ v e c A ( Re ( X 1 ) ) v e c s ( Im ( X 1 ) ) v e c s ( Re ( X 2 ) ) v e c s ( Im ( X 2 ) ) v e c A ( Re ( Y 1 ) ) v e c s ( Im ( Y 1 ) ) v e c s ( Re ( Y 2 ) ) v e c s ( Im ( Y 2 ) ) ] = [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + e + [ I 2 n 2 + n − [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] ] y . 其中 y ∈ R 2 n 2 + n 是一个任意的向量，当 r a n k ( [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] ) = 2 n 2 + n ， [ v e c A ( Re ( X 1 ) ) v e c s ( Im ( X 1 ) ) v e c s ( Re ( X 2 ) ) v e c s ( Im ( X 2 ) ) v e c A ( Re ( Y 1 ) ) v e c s ( Im ( Y 1 ) ) v e c s ( Re ( Y 2 ) ) v e c s ( Im ( Y 2 ) ) ] = [ Re ( P 1 ) Re ( P 2 ) Im ( P 1 ) Im ( P 2 ) ] + e 是方程矩阵方程(1)的唯一解。
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user: 4. 结论 本文利用弱双四元数矩阵的复数表示，Kronecker积，矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆研究了矩阵方程 A X A H + B Y B H = C 的解。本论文没有解决弱双四元数矩阵方程的最小二乘解，它是我们未来研究的一个方向。
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user: 摘 要 对于非平稳Ornstein-Uhlenbeck过程，我们研究它的漂移项参数的极大似然估计量，得到了该估计量的中偏差上界。 关键词 :漂移项参数，中偏差，非平稳Ornstein-Uhlenbeck过程 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 考虑如下的非平稳Ornstein-Uhlenbeck (O-U)过程： d X t = θ X t d t + d W t ， X 0 = x 0 ， t ≥ 0 (1) 其中W为标准布朗运动，参数 θ ∈ ℝ 未知。 P θ 表示(1)的解的概率分布，(1)的似然率过程可具体表示如下 [ 1 ] ： d P θ 1 d P θ 0 | F T = exp { ( θ 1 − θ 0 ) ∫ 0 T X s d X s − θ 1 2 − θ 0 2 2 ∫ 0 T X s 2 d s } (2) 其中， F T = σ ( W s ， s ≤ T ) ， θ 0 ， θ 1 ∈ ℝ 。基于 { X t ， t ≥ 0 } 的观测值， θ 在 P θ 之下的极大似然估计量(MLE)为： θ ^ T = ∫ 0 T X s d X s ∫ 0 T X s 2 d s . 已知 θ ^ T 是强相合的，但根据 θ 的值可知，分布行为和相应的速度是不同的。 1) 若 θ < 0 ，(1)中过程X是遍历的，且 T ( θ ^ T − θ ) ⇒ N ( 0 ， − 2 θ ) ， 其中 ⇒ 表示依分布收敛。Florens-Landais和Pham [ 2 ] 利用Gärtner-Ellis定理得到了大偏差。Bercu和Rouault [ 3 ] 提出了精细大偏差，而Guillin和Liptser [ 4 ] 得到了中偏差。Gao和Jiang [ 5 ] 研究了一些偏差不等式以及中偏差。 2) 若 θ > 0 ，(1)中过程X是非常返的，且 e θ T 2 θ ( θ ^ T − θ ) ⇒ ν η ， 其中， ν 和 η 为两个独立的高斯随机变量 [ 6 ] 。 对于非平稳Ornstein-Uhlenbeck过程，如 θ > 0 的情况，Bercu，Coutin和Savy [ 7 ] 已经研究了 θ ^ T 的精细大偏差。本文受非平稳高斯自回归过程的中偏差启发，考虑估计量 θ ^ T 的中偏差上界。
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user: 2. 引理及证明 接下来介绍两个关键引理。 令 b T ， T ≥ 0 为一个非负函数且满足 b T = ο ( T ) 。 引理1：若 θ > 0 ，对任意的 α > 0 和 x ∈ ℝ ，我们有 lim T → ∞ 1 b T log E P θ exp { − α e 2 b T x − 2 T θ ∫ 0 T X t 2 d t } = { − x ，     x ≥ 0 ; 0 ，         x < 0. 证明：由Girsanov’s公式，对 μ > 0 ，Florens-Landais和Pham [ 2 ] 得到 log E P θ exp { − μ ∫ 0 T X s 2 d s } = − T 2 ( θ + θ 2 + 2 μ ) − 1 2 log ( 1 2 − θ 2 θ 2 + 2 μ + θ + θ 2 + 2 μ 2 θ 2 + 2 μ e − 2 T θ 2 + 2 μ )       − x 0 2 μ θ − θ 2 + 2 μ coth ( T θ 2 + 2 μ ) 当 θ > 0 时，有 log E P θ exp { − α e 2 b T x − 2 T θ ∫ 0 T X t 2 d t } = − 1 2 log ( 1 2 − θ 2 θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ + θ + θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ 2 θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ e − 2 T θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ )       − x 0 2 α e 2 b T x − 2 T θ θ − θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ coth ( T θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ ) − T 2 ( θ + θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ ) : = L 1 ( T ) + L 2 ( T ) + L 3 ( T ) 由泰勒公式，我们有 θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ = θ + α θ e 2 b T x − 2 T θ + ο ( e 2 b T x − 2 T θ ) ， 由此可推得 lim T → ∞ L 2 ( T ) = − θ x 0 2 ，     L 3 ( T ) = − θ T + Ο ( T e 2 b T x − 2 θ T ) . (3) 对 L 1 ( T ) ，由简单计算得到 θ 2 θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ = 1 2 1 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ θ 2 = 1 2 − α 2 θ 2 e 2 b T x − 2 T θ + ο ( e 2 b T x − 2 T θ ) 和 θ + θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ 2 θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ e − 2 T θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ = e − 2 T θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ + ο ( e 2 b T x − 2 T θ ) . 因此， L 1 ( T ) = − 1 2 log ( α 2 θ 2 e 2 b T x − 2 T θ + e − 2 T θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ + ο ( e 2 b T x − 2 T θ ) ) . (4) 若 x ≥ 0 ，则 lim T → ∞ e 2 b T x − 2 T θ e − 2 T θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ = + ∞ 利用(3)和(4)，可推得 lim T → ∞ 1 b T ( L 1 ( T ) + L 3 ( T ) ) = lim T → ∞ 1 b T ( − 1 2 log ( α 2 θ 2 e 2 b T x − 2 T θ + ο ( e 2 b T x − 2 T θ ) ) − θ T + Ο ( T e 2 b T x − 2 T θ ) ) = − x (5) 另一方面，若 x < 0 ，则 lim T → ∞ e 2 b T x − 2 T θ e − 2 T θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ = 0 ， 可推得 lim T → ∞ 1 b T ( L 1 ( T ) + L 3 ( T ) ) = lim T → ∞ 1 b T ( − 1 2 log ( e − 2 T θ 2 + 2 α e 2 b T x − 2 T θ + ο ( e 2 b T x − 2 T θ ) ) − θ T + Ο ( T e 2 b T x − 2 T θ ) ) = 0 (6) 结合(3)，(5)和(6)，引理1得证。 引理2：对任意 r > 0 ，有 P θ ( | θ ^ T − θ | ≥ r ) ≤ 2 inf q > 1 ( E P θ exp { − r 2 2 ( q − 1 ) ∫ 0 T X s 2 d s } ) 1 q . 证明：因为对任意 p > 1 ，有 exp { λ p ∫ 0 T X s d W s − p 2 2 λ 2 ∫ 0 T X s 2 d s } ， T ≥ 0 是 F T -鞅，对任意 λ > 0 ， P ( θ ^ T − θ ≥ r ) ≤ E P θ exp { λ ∫ 0 T X s d W s − r λ ∫ 0 T X s 2 d s } = E P θ exp { λ ∫ 0 T X s d W s − p 2 λ 2 ∫ 0 T X s 2 d s + p 2 λ 2 ∫ 0 T X s 2 d s − r λ ∫ 0 T X s 2 d s } ≤ ( E P θ exp { λ p ∫ 0 T X s d W s − p 2 2 λ 2 ∫ 0 T X s 2 d s } ) 1 p ( E P θ exp { ( p q 2 λ 2 − q r λ ) ∫ 0 T X s 2 d s } ) 1 q = ( E P θ exp { ( p q 2 λ 2 − q r λ ) ∫ 0 T X s 2 d s } ) 1 q 其中， 1 p + 1 q = 1 。结合 inf λ > 0 { p q 2 λ 2 − q r λ } = − r 2 2 ( q − 1 ) ，可得 P θ ( θ ^ T − θ ≥ r ) ≤ inf q > 1 ( E P θ exp { − r 2 2 ( q − 1 ) ∫ 0 T X s 2 d s } ) 1 q . 故引理2得证。
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user: 3. 主要结论及证明 定理：若 θ > 0 ， { | e θ T ( θ ^ T − θ ) | 1 b T ， T > 0 } 以速度 b T 满足中偏差上界，且速率函数为 I ( x ) = { log x ，         x ≥ 1 ; 0 ，               0 < x < 1 ; + ∞ ，             x ≤ 0. 如，对任意闭集 F ⊂ ℝ ， lim sup T → ∞ 1 b T log P θ ( | e θ T ( θ ^ T − θ ) | 1 b T ∈ F ) ≤ − inf x ∈ F I ( x ) . 证明：对任意给定 x > 0 ，由引理2有 lim sup T → ∞ 1 b T log P θ ( | e θ T ( θ ^ T − θ ) | 1 b T ≥ x ) = lim sup T → ∞ 1 b T log P θ ( log | e θ T ( θ ^ T − θ ) | b T ≥ log x ) = lim sup T → ∞ 1 b T log P θ ( | θ ^ T − θ | ≥ e b T log x − θ T ) ≤ lim sup T → ∞ 1 b T inf q > 1 1 q log ( 2 E P θ exp { − q − 1 2 e 2 b T log x − 2 θ T ∫ 0 T X s 2 d s } ) = − sup q > 1 log x q = { − log x ，         x ≥ 1 ; 0 ，                   0 < x < 1. 结合Worms [ 8 ] 中引理3，定理得证。
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user: 摘 要 随着可持续消费理念的形成和传播，消费者在消费过程中，越来越多关注消费伦理问题。由此产生“说一套、做一套”，即消费意愿和实际购买行为不一致的情况。本研究通过梳理消费者“意愿–行为”差距研究的相关成果，探究现有研究认为其主要可能的影响因素，并对最新研究可能涉及的理论解释进行梳理。 关键词 :消费意愿，实际行为，差距，参照群体 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 环境污染、能源危机等现象使得环境保护、可持续发展等关系人类生存与发展的问题越来越受到人们的广泛关注。消费者不再只关心产品所能带来的个人利益，产品的伦理价值也成为他们进行购买决策时重要的考虑因素。 伦理消费又称良知或道德消费，指消费者在获取、使用或处置产品时考虑自身行为对社会、环境或动物福利的影响，尽量做到最小化负面影响，最大化长期利益。消费者感到自己对环境和社会负有责任，并会通过伦理消费行为(或抵制行为)来表达他们的价值观诉求。尽管伦理消费被越来越多的消费者所接受与认同，但他们的消费行为却没有发生明显的变化。即出现消费者“说一套，做一套”的情况。不少学者对其成因进行了大量研究，但当前的研究依旧存在一定的不足，影响消费者言行不一致问题的因素依旧不够完整，需要进一步研究。 传统研究认为，消费者的消费行为的产生可由消费态度–消费意愿–消费行为理论框架进行解释。针对在实际伦理消费场景中消费者言行不一致的问题，消费行为学研究学者们将其描述为消费“意愿–行为”差距问题(或者消费意愿与实际购买行为不一致问题)。探究消费“意愿–行为”差距存在关键在于寻求影响二者关系的因素。但是，当前对于消费者伦理消费“意愿–行为”差距的研究尚不全面，一些变量没有得到关注 [ 1 ] 。引入新的理论和变量，并且进一步细化研究应用情景进行解释势在必行。
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user: 3. 总结 因此，通过梳理当前关于消费者“意愿–行为”差距的研究，可以发现此类研究依旧存在一定不足，需要进一步拓展。计划行为理论(TPB)诞生以来，很多学者将其应用于营销等领域，主要关注于伦理消费或者绿色消费类问题。并且改进了模型使其更加符合具体的消费者意愿和行为研究。现有的研究大都基于计划行为理论，主要集中于关注对于消费者“意愿–行为”理论模型中变量的关系的影响因素，主要研究调节效应。 而Leanne Johnstone等的研究中的第三方中介变量：“影响者”是一个令年轻消费十分信任的群体，他们通过在网络社区、社交媒体等途径发布言论观点而获得年轻消费者认同，成为“专家”。此类“影响者”符合参照群体理论中参照群体的概念，即该研究证实了参考群体对于消费“意愿–行为”差距存在影响。参照群体通过对消费者的外部刺激，对消费者产品或品牌的购买评价、愿望、态度或行为产生影响。根据参照群体理论，该研究中“影响者”影响消费者主要通过信息性作用影响。后续研究中，可以将参考群体作为在伦理消费情景下消费者“意愿–行为”差距的影响因素进行验证，并从的信息性作用、功利性作用和价值表达性作用三个维度完整考虑参照群体在其中的作用机制。此外，研究表明参照群体作用对消费者行为和决策的影响因产品类型，消费类型等不同目的的消费而不同。所以，在研究上述影响机制时应当考虑以不同的消费类型进行对比研究。
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user: 摘 要 目的：探讨口周肌阵挛伴失神的临床特点和发病机制。方法：分析其临床特点、脑电图表现和治疗。结果：发作表现为口周肌肉节律性抽动，伴有短暂意识障碍，发作次数较频繁。发作期脑电图特征为阵发广泛性2.5 Hz棘慢波，发作间期脑电图、头颅影像学均正常。给予丙戊酸钠治疗有显效。结论：口周肌阵挛伴失神是一种少见的特发性全面性癫痫综合征，诊断依靠详细的发作症状和脑电图表现。 关键词 :口周肌阵挛伴失神，癫痫，脑电图 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/