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user: 3. 股票趋势研究以及Garch模型 3.1. 数据的波动特征 首先做出两股收益率时序图，展开分析讨论。 图1. 上证综合指数对数收益率分布图 图2. 深证成指对数收益率分布图 从图1和图2中可以明显的看出，上证综合指数、深证成指对数收益率的数值在以0.00的水平线附近上下波动，起伏范围在−0.1至0.06之间，着属于正常范围，未超出我国股市10%的涨停板的限制。图中显示，收益率分布序列出现多次峰值，波动变化较为剧烈，说明了股市收益率的突变性。同时，上证综指、深证成指也呈现出来波动群聚现象，一波股市的波动会带动另一波股市的波动，具有明显的金融时间序列的特征。 3.2. 正态性检验 如图所示：图3与图4是上证综指和深证成指的对数收益率的直方图，我们可以很直观看出其正态性。并且通过表1得到两者的偏度都为负，可以看出其分布都呈左偏，说明上证综合指数和深证成指走 图3. 上证综合指数对数收益直方图 图4. 深证综合指数的对数收益直方图 Table 1 Basic statistical characteristics of logarithmic returns of Shanghai and Shenzhen Stock Exchang 上证综合指数 深证综合指数 均值 0.0002910 0.0001468 标准差 0.01476152 0.01720294 偏度 −1.257995 −0.9824075 峰度 7.391537 4.58369 JB检验 3232.1 1319.3 P值 0.000000 0.000000 表1. 沪深两股对数收益率基本统计特征 势状态具有不均衡性，且收益率低于自身均值状况的交易日占多数，同时表中J-B统计量的P值也能看出，P值为0，说明两个序列都不是正态分布。上证综合指数和深证成指的峰度系数大于3，在此说明了上证综合指数和深证成指的对数收益率存在尖峰厚尾特征。同时，深证成指的平均值大于上证综合指数，但上证综合指数和深证成指的均值都大于0，这与我国近年来良好的经济增长形式是紧密相关的。标准差表示出波动性，且表中数据反映深证成指的标准差大于上证综合指数，相差0.02，比较小，说明深证成指比上证综合指数波动性的幅度稍大一些，且标准差过低也说明了我国股市尚未发展完善。 3.3. 自相关图和偏自相关图 如图所示：图5是上证指数的对数收益率的自相关图和偏自相关图，可以看出两个图大部分函数值在置信区间内(图中蓝色虚线区域)上下跳跃，并且通过表2自相关表发现，自相关系数很小，所以收益率序列自相关性很低，或者说具有很弱的自相关性，因此在条件期望模型中不需要引入自相关性部分，满足GARCH模型中的均值方程，收益率由一个常数项加上一个随机扰动项组成 [ 4 ]。 图5. 上证指数的对数收益率的自相关图和偏自相关图 Table 2 Autocorrelatio 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.000 0.072 −0.045 −0.005 0.107 −0.004 −0.076 0.029 0.084 0.046 −0.071 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 −0.038 −0.003 0.094 −0.101 0.016 0.056 0.045 −0.007 −0.026 0.101 0.050 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 −0.031 −0.104 0.007 0.038 −0.070 −0.036 0.063 0.033 −0.064 −0.093 表2. 自相关系数表 图6. 深证成指的对数收益率的自相关图和偏自相关图 Table 3 Autocorrelatio 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.000 0.069 −0.025 0.015 0.057 0.001 −0.015 0.042 0.092 0.014 −0.121 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 −0.012 −0.020 0.078 −0.063 0.012 0.012 0.022 −0.021 −0.007 0.044 0.021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 −0.014 −0.083 −0.025 −0.027 −0.039 −0.032 0.041 0.040 −0.019 −0.121 表3. 自相关系数表 如图所示：图6是深证成指的对数收益率的自相关图和偏自相关图，可以看出两个图大部分函数值在置信区间内(图中蓝色虚线区域)上下跳跃，并且通过表3自相关表发现，自相关系数很小，所以收益率序列自相关性很低，或者说具有很弱的自相关性，因此在条件期望模型中不需要引入自相关性部分，满足GARCH模型中的均值方程，收益率由一个常数项加上一个随机扰动项组成。 3.4. ARCH效应检验 利用ArchTest函数检验上证指数序列是否有异方差效应 ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects data:shangzhengzhishu$对数收益率 Chi-squared = 214.1， df = 12， p-value < 2.2e-16 分析：检验结果为卡方统计量的值为214.1，对应的 P 值几乎为0，也就是说在 1% 的显著性水平上拒绝原假设，从而拒绝不存在 ARCH 效应的假设，收益率序列存在 ARCH 效应，可以进行 GARCH 模型的拟合 [ 5 ]。 利用R中garchFit函数进行GARCH 模型的拟合得到下列结果： Error Analysis: Estimate Std. Error t valuePr(>|t|) mu 3.476e-042.499e-04 1.391 0.1643 omega6.289e-07 2.564e-07 2.453 0.0142* alpha1 6.588e-02 1.044e-02 6.312 2.76e-10*** beta1 9.330e-01 9.188e-03 101.553<2e-16*** Signif. codes:0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 均值方程： y t = 3.476 × 10 − 4 + ε t ，   ε t ~ N ( 0 ， 1 ) Garma方程： H t 2 = 6.289 × 10 − 7 + 6.588 × 10 − 2 × ε t − 1 2 + 9.330 × 10 − 1 × H t − 1 2 分析：通过运行结果可知所有系数都是显著的，说明上证指数收益率过去时刻的波动对现在的影响还是明显的，具有波动聚集现象，此外 α 1 和 β 1 的和约为1，说明，条件异方差序列具有长记性性，表明了收益率的波动具有较高的持续性，投机因素较强，具有一定的风险。 在拟合完GARCH模型之后，我们对模型结果的残差进行分析。 图7. 上证指数残差 如图所示：图7是残差序列时序图，可以看到残差序列没有明显的波动聚集效应。 如图所示：图8是残差的自相关图和偏自相关图。可以看到残差序列的ACF和PACF图大部分函数值在置信区间内(图中蓝色的虚线区域)上下跳跃，所以标准化残差序列并不具有自相关性，或者具有一定的弱相关性(PACF图结果)。结果表明此GARCH模型可以有效地解释收益率序列 [ 6 ]。 图8. 上证指数残差残差的自相关图和偏自相关图 同理对深证成指进行上述一系列的操作，检验发现： 1) 是否有异方差效应：检验结果为卡方统计量的值为225.02，对应的P值几乎为0，也就是说在1%的显著性水平上拒绝原假设，从而拒绝不存在ARCH效应的假设，收益率序列存在ARCH效应，可以进行GARCH模型的拟合。 2) 进行GARCH模型的拟合：均值方程： y t = 2.170 × 10 − 4 + ε t ，   ε t ~ N ( 0 ， 1 ) Garma方程： H t 2 = 1.880 × 10 − 6 + 5.307 × 10 − 2 × ε t − 1 2 + 9.396 × 10 − 1 × H t − 1 2 。 通过运行结果可知所有系数都是显著的，说明深证指数收益率过去时刻的波动对现在的影响还是明显的，具有波动聚集现象，此外 α 1 和 β 1 的和约为1，说明，条件异方差序列具有长记性性，表明了收益率的波动具有较高的持续性，投机因素较强，具有一定的风险。 3) 残差序列的时序图：可以看到残差序列没有明显的波动聚集效应。 4) 残差相关性：从深证指数残差的自相关图和偏自相关图可以看到残差序列的ACF和PACF图大部分函数值在置信区间内上下跳跃，所以标准化残差序列并不具有自相关性，或者具有一定的弱相关性。结果表明此GARCH模型可以有效地解释收益率序列。 3.5. 预测 利用求得的模型进行对数收益率预测，所得预测值为表4上证指数预测和表5深证成指预测中的数据。 1) 上证指数预测 Table 4 Shanghai Composite Index forecast 1 0.0003476246 0.009683680 0.009683680 2 0.0003476246 0.009710877 0.009710877 3 0.0003476246 0.009737969 0.009737969 4 0.0003476246 0.009764956 0.009764956 5 0.0003476246 0.009791840 0.009791840 6 0.0003476246 0.009818622 0.009818622 7 0.0003476246 0.009845301 0.009845301 8 0.0003476246 0.009871880 0.009871880 表4. 上证指数预测 2) 深证成指预测 Table 5 Forecast of Shenzhen Composite Inde 1 0.0002170391 0.01264380 0.01264380 2 0.0002170391 0.01267148 0.01267148 3 0.0002170391 0.01269890 0.01269890 4 0.0002170391 0.01272607 0.01272607 5 0.0002170391 0.01275297 0.01275297 6 0.0002170391 0.01277962 0.01277962 7 0.0002170391 0.01280602 0.01280602 8 0.0002170391 0.01283217 0.01283217 表5. 深证成指预测