DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 7. 结语 电力越江盾构隧道受力情况复杂，除了需要对结构受力进行详细计算分析以外，还应对后期运维阶段实际的结构受力情况进行实时监测，合理评估隧道健康状况，降低后期维护成本。 Table 5 Classified control value for safety of tunnel structure 评价等级 钢筋应力Mpa 螺栓轴力MPa 接缝mm I级 − 80 ≤ S ≤ 15 0 < S ≤ 30 0 < S ≤ 0.15 II级 − 110 ≤ S ≤ − 80 ∪ 15 ≤ S ≤ 50 30 < S ≤ 85 0.15 < S ≤ 0.5 III级 − 220 ≤ S ≤ − 110 ∪ 40 ≤ S ≤ 80 85 < S ≤ 280 0.5 < S ≤ 2 IV级 S ＜ − 220 ∪ S ＞ 80 S > 280 S > 2 表5. 隧道结构安全分级控制值 Table 6 Treatment measures of early warning level for safety evaluation of tunnel structure 分级 服役状态 状态定义 处治措施 I 正常 性能完好。 照常观测和保养 II 退化 性能退化，不影响正常功能；无安全隐患 加强观测和保养力度；重点关注病害部位。 III 劣化 性能劣化，影响正常使用；无安全隐患 详细分析隧道病害损伤程；制订局部病害修复预案。 IV 恶化 性能恶化，影响正常使用，有安全隐患。 组织特殊检测，研究隧道病害状态和发展趋势； 考虑限制运营，制定加固或改扩建方案。 表6. 隧道结构安全评价预警等级处治措施 监测断面需要综合考虑勘察设计资料分析及计算模拟结果，考虑地质条件、覆土厚度、高水压作用及周边环境变化等诸多因素进行选取。 隧道受力及破坏主要受外部荷载、钢筋受力状态、螺栓受力状态、接缝变形量、隧道自身沉降等影响，因此本项目监测项目包括水土压力监测、钢筋应力监测、螺栓轴力监测、接缝张开量监测、隧道沉降监测等。 基于监测获得的各项数据，本文针对苏通GIL管廊工程介绍了一种隧道结构安全评价预警分级标准以及隧道结构安全分级方法，对将来类似跨海或越江隧道工程健康监测方案的选择有一定参考价值。
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user: 摘 要 在成功部署的无线传感器网络中，从传感器节点采集的感知数据由于时间和空间相关性会存在大量冗余，所以我们需要设计有效的数据收集方案。其中，压缩感知是常用的一种数据收集技术，它包括了三个核心技术：信号的稀疏表征、观测矩阵的设计、信号重构。本文主要对信号的稀疏性进行了研究。首先，从真实信号和合成信号两个方面对其稀疏性进行了分析。在压缩感知中，不同的正交变换使得信号的稀疏性不同。其次，为了更好地研究信号的稀疏性，我们设计了两种正交变换，即Row-trans变换以及Col-trans变换。通过实验发现，傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换的稀疏性能比较差，而Row-trans变换、Col-trans变换的稀疏性更好。就重构误差而言，在1800次实验测量中，信号在Row-trans变换、Col-trans变换下重构误差比较稳定，误差值较小，明显优于其他几种正交变换，得到的重构信号更接近于原始信号。 关键词 :无线传感器网络，压缩感知，稀疏性，正交变换，重构误差 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在无线传感器网络 [ 1 ] 中，我们通过部署传感器节点，利用感知识别技术，让物品“开口说话，发布消息”，从而产生大量感知数据。这些感知数据反映了物理世界特定条件下的某种真实状态，因而蕴涵了大量直接的或潜在的有价值信息。但是，由于传感器节点部署在一定的监测区域内，采集到的感知数据存在一定的时间和空间相关性，故将采集到的原始数据不经处理直接传送到汇点的这种方式效率是非常低下的。因此，如何设计有效的数据收集策略成为学者极为关注的一个技术难题。 传感器网络一般由成千上万个传感器节点组成，越接近汇点的节点需要承担越重的中继通信任务，导致越接近汇点的节点功率消耗越快，形成难以避免的网络热点问题。该问题严重影响了整个无线传感器网络的生命周期，设计一种有效的数据收集策略，提高网络生命周期成为亟需解决的关键性难题。 在数据收集方案中，压缩感知 [ 2 ] - [ 7 ] (Compressive sensing)是一种新兴技术。通过利用信号的稀疏特性，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美地重建信号。压缩感知理论指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域上可以被稀疏表征 [ 8 ] 的，那么就可以用一个优化问题从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，这样的投影包含了重构信号的足够信息。 我们采用文献 [ 9 ] 所说的网络拓扑，即假设将一个具有N个节点和1个汇点的传感器网络部署在一个边长为L的方形区域内。我们将汇点部署在监测区域的中心位置。并将监测区域均分为具有n个相同面积的单元格的网格，我们要求每一个单元格只能放置一个节点，这个节点可以放置在单元格的任意一个位置，节点只能与小于或等于r(n)的范围内并且向着汇点方向的邻节点进行通信。汇点位于部署的监测区域的中心位置。 本文以压缩感知技术为主要技术框架对信号的稀疏性进行研究。首先，我们分别采集物理世界中八种不同场景的真实信号，并且设计了人工合成信号。其次，列举了几种经典的正交变换，分别为离散傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换。为了更好地研究信号的稀疏性，我们设计了两种正交变换，分别为Row-trans变换以及Col-trans变换。并将这五种正交变换在压缩感知技术上加以实现。通过实验，对比其性能，我们发现傅里叶变换和离散余弦变换下信号的稀疏性不太好，小波变换稀疏性居中，而Row-trans变换以及Col-trans变换稀疏性能最好并且它们的重构误差数值小且比较稳定。 文章构成如下：第二节，介绍几个与压缩感知相关的知识点，包括有限等距性质，可压缩性数据，随机矩阵，稀疏随机投影；第三节，介绍了本文的主要技术——压缩感知技术的数据和网络模型以及技术框架；第四节，设计了人工合成信号，并且采集真实信号，通过五种正交变换，包括：傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换以及Row-trans变换以及Col-trans变换对采集到的信号进行稀疏化；第五节，通过实验将不同的正交变换矩阵应用于压缩感知技术，对比其性能；第六节，文章的结论以及未来的工作。
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user: 2. 相关知识 在本文的数据收集方案中，我们将会涉及到以下几个相关知识：有限等距性质 [ 2 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] (Restricted Isometry Property，以下简称RIP)，可压缩性数据，随机矩阵，稀疏随机投影。 2.1. RIP性质 如果一个信号的大部分分量都为零，那么这个信号被称为稀疏信号 [ 2 ] [ 7 ] 。有限等距性质是完全重构稀疏信号的充分条件，对于稳定性的分析非常有效，它实际上是针对观测矩阵 Φ 的约束。其定义如下： 定义1：对于所有的s-稀疏向量 x ∈ R N ，矩阵 Φ ∈ R M × N 的第s个有限等距常数 [ 2 ] ， 0 < δ s < 1 ，使得下述公式成立： ( 1 − δ ) ‖ x ‖ 2 2 ≤ ‖ Φ x ‖ 2 2 ≤ ( 1 + δ ) ‖ x ‖ 2 2 (2-1) 则矩阵 Φ 满足有限等距性质。其中 δ s 为有限等距常数，是指满足RIP的最小 δ s ，如下定义： δ s = max S ⊂ [ N ] ， c a r d ( S ) ≤ s ‖ Φ S * Φ S − I d ‖ 2 → 2 (2-2) 这里的 Ψ 是正交变换矩阵。 RIP性质保证了观测矩阵不会把两个不同的K稀疏信号映射到同一个集合中，即保证原空间到稀疏空间的一一映射关系，它要求从观测矩阵中抽取的每M个列向量构成的矩阵是非奇异的，满足RIP的关键是如何确定非零系数的位置来构造出一个可解的M × K线性方程组。 2.2. 可压缩性数据 根据观察，许多现实世界的信号是可压缩的，例如具有有界导数和有界变化信号的平滑信号，在某些变换域中是可压缩的 [ 13 ] [ 14 ] 。因为它们通过稀疏信号在适当的变换域中能够得到很好的近似，在总信号能量没有太大损失的情况下保留变换系数较大的k项，舍弃剩余的较小的变换系数。如果变换系数的大小像幂率一样成衰减模式，则数据是可压缩的。 将收集到的数据向量 x ∈ R N ，以及正交变换矩阵 Ψ = [ Ψ 1 ， ⋯ ， Ψ N ] ∈ R N × N ，通过傅里叶变换或者小波变换得到变换系数 θ = [ Ψ 1 T x ， ⋯ ， Ψ N T x ] T ，按从大到小的顺序对变换系数进行排列，有 | θ | ( 1 ) ≥ | θ | ( 2 ) ≥ ⋯ ≥ | θ | ( N ) ，则第i个变换系数满足 (2-3) 其中R是一个常数，p控制变换系数的可压缩性，P越小，衰减速率越快。 2.3. 随机投影 随机投影 [ 13 ] [ 15 ] 可以保证恢复可压缩数据的近似最优逼近，并且误差非常小，只需要 Ο ( k log N ) 数据的随机投影就可以产生与使用k个最大变换系数的最佳近似误差相当的误差近似值。考虑包含独立同分布项的随机投影矩阵 Φ i ， j = { + 1         p r o b . 1 / 2 − 1         p r o b . 1 / 2 (2-4) k个随机投影 可以产生数据x的近似值 x ^ ，误差为 ‖ x − x ^ ‖ ≤ β p R ( k / log N ) − 1 / p + 1 / 2 其中 β P 为与P相关的函数。 2.4. 稀疏随机投影 压缩感知的一个关键结果是，随机选择M × N维高斯矩阵(其中各项由遵循标准正态分布的独立随机变量组成)，或伯努利矩阵(其中各项是独立的随机变量，取值+1和−1的概率相等)。对于 R N 中的数据，我们希望找到最少数量的稀疏随机投影 [ 13 ] [ 14 ] [ 16 ] [ 17 ] 来恢复近似值，其误差与最佳k项近似值相当。我们考虑一个M × N稀疏随机矩阵，其中项非零的概率为1/s，因此平均每行有N/s个非零值，则稀疏随机投影矩阵 Φ ∈ R M × N ，M × N，构成如下： Φ i ， j = s { + 1         p r o b . 1 / 2 s 0               p r o b .1 − 1 / s − 1         p r o b . 1 / 2 s (2-5) 其中参数s表示随机投影的稀疏度。因此，如果1/s = 1，则随机矩阵不具有稀疏性；并且如果 1 / s = log N / N ，则随机矩阵的每一行中期望的非零数为logN。
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user: 3. 压缩感知 压缩感知 [ 2 ] - [ 7 ] (Compressive sensing)也称压缩采样或稀疏采样，利用信号在某个变换域的稀疏特性，用随机采样获取信号的离散样本，通过非线性重建算法重建信号。压缩感知理论指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，就可以用一个优化问题从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。其新颖之处在于采样速率不决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。 3.1. 压缩感知框架 压缩感知包括三个核心问题：信号稀疏变换、观测矩阵设计、重构算法，如下图1所示。 其中，信号x是长度为N的一维离散信号，可以看成是N×1维的列向量， 。自然 界中大多数信号都具有稀疏性，只要找到合适的变换基就可以使原始信号变为稀疏信号。假设信号x是正交基 下的稀疏信号，即， θ = Ψ T x 其稀疏度为s。如果能找到一组与 Ψ 不相关的M × N维的观测基 Φ ∈ R M × N ，用其观测信号得到一个长度为M的一维观测信号y( k < M ≪ N )，即， y = Φ x = Φ Ψ θ = A C S θ 那么就可以通过求解 l 1 最小化问题，从观测值y中以极高的概率来恢复原始信号。 y = A C S x 是随机采样的过程。压缩感知的目标是利用信号的稀疏性或可压缩性，压缩感知可压缩的信号。 图1. 压缩感知框架 3.2. 压缩感知数学模型 3.2.1. 稀疏信号的表示 设有可压缩性信号 ，它在某个正交变换 Ψ = [ Ψ 1 ， Ψ 2 ， ⋯ ， Ψ N ] ∈ R N × N 上是稀疏的，这里的正交变换可以用傅里叶变换或者小波变换 [ 18 ] 来表示，则有以下公式成立： θ = [ Ψ 1 T x ， Ψ 2 T x ， ⋯ ， Ψ N T x ] T (3-1) 其中 θ 是信号x在正交变换上的投影系数，x与 是同一个信号的等价表示，若 θ 中有k非零系数或者k个远大于其他系数的值，则称信号x在正交变换 Ψ 上是k-稀疏信号，即，信号x的稀疏度为k。信号稀疏表示的目的就是在给定的超完备字典中用尽可能少的原子来表示信号，从而使我们更容易地重建信号，更方便进一步对信号进行加工处理。 3.2.2. 观测向量 设计一个与上述正交变换矩阵不相关的观测矩阵 Φ ∈ R M × N 对稀疏系数进行观测得到观测集合 y = Φ x = Φ Ψ θ = A C S θ (3-2) 这里的观测矩阵 Φ ∈ R M × N 可以采取随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵等一些随机测量矩阵。此过程也可以解释为信号x通过传感矩阵 A C S ∈ R M × N 进行非自适应观测，即 。这一过程的目的是通过上式找到最稀疏的解 θ ^ ，从而更好地恢复原始信号x。 3.2.3. 重构信号 信号重构是压缩感知的最后一步，由于观测数量M远小于信号长度N，故重构问题是一个解欠定性方程组 [ 19 ] 的优化问题。当原始信号 x ∈ R N 是稀疏的或可压缩时，求解欠定方程组可转化为最小化 l 0 问题： θ ^ = min x ∈ R N ‖ θ ‖ 0                     s .t .       y = Φ Ψ θ = A C S θ (3-3) 但求解最小化 l 0 问题是一个NP-hard问题，它需要列举信号中非零值的所有排列可能方式，无法直接求解，故我们可以通过求解凸优化 [ 20 ] 问题来代替最小化 l 0 问题，即当观测矩阵 Φ ∈ R M × N 满足RIP性质时，最小化 l 0 问题可以转化为数值上容易处理的最小化 l 1 问题： θ ^ = min x ∈ R N ‖ θ ‖ 1                       s .t .       y = Φ Ψ θ = A C S θ (3-4) 我们可以通过上式的优化方式获得最稀疏的系数 θ ^ ，从而获得重构信号 x ^ ： x ^ = Ψ θ ^ (3-5)
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user: 5. 实验 我们在压缩感知基础上对信号进行处理，获得重构信号 x ^ ，并对原始信号x与重构信号 x ^ 之间的重构误差进行讨论。重构误差定义如下： ε = ‖ x − x ^ ‖ 2 ‖ x ^ ‖ 2 (5-1) 5.1. 搭建实验平台 本次实验使用数据模拟器产生的合成信号以及自己收集的真实信号，在100*100 m的监测区域内随机部署传感器节点以及1个位于中心位置的汇点。汇点接收到来自传感器节点的读数并对其进行压缩感知再对数据进行重构，通过进行多次实验，对不同的正交变换进行对比。 5.2. 实验结果及分析 1) 信号在不同正交变换下的稀疏度的表示 汇点接收到来自传感器节点的读数，通过压缩感知对数据进行重构，通过多次的实验，对不同的正交变换进行对比，发现可压缩性信号在不同的正交变换下具有不同的稀疏度，如图3所示，我们展示了8种不同场景的采样信号分别在离散傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换、Row-trans变换、Col-trans变换下具有不同的稀疏度，从图中可以看出在离散傅里叶变换和离散余弦变换下信号的稀疏度不太显著，小波变换居中，而在Row-trans变换、Col-trans变换下信号的稀疏性更强。 图3. 不同场景的采样信号在不同的正交变换下的稀疏度 2) 真实信号在不同正交变换下的重构误差 采样信号在不同的正交变换下具有不同的重构误差，如图4所示，我们计算了不同场景的采样信号分别在离散傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换、Row-trans变换、Col-trans变换下的重构误差，我们发现在Row-trans变换、Col-trans变换下的重构误差优于其他三种正交变换。 图4. 不同正交变换下采样信号的重构误差 3) 合成信号在不同正交变换下的重构误差 在一个拥有100个节点无线传感器网络中，参数值设定如下： p l o w = K / 2 + 1 = 6 ， p h i g h = K = 10 。在图5中，我们展示了在1800次实验测量中，合成信号在不同的正交变换下的重构误差。我们发现离散余弦变换重构误差不太稳定，且误差较大，而傅里叶变换、小波变换、Row-trans变换、Col-trans变换重构误差比较稳定，且误差较小，Row-trans变换、Col-trans变换明显优于其他几种变换。 图5. 不同正交变换下合成信号的重构误差
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user: 6. 结论及未来的工作 在本文中，我们主要对压缩感知中的信号稀疏表示进行了研究。文章主要采集了两种信号：人工合成信号以及8种不同场景的真实信号，为了更好地研究信号的稀疏性，自己设计了Row-trans变换、Col-trans变换进行稀疏变换，通过实验，可以发现在离散傅里叶变换和离散余弦变换下信号的稀疏度不太显著，小波变换居中，而在Row-trans变换、Col-trans变换下信号的稀疏性更强，并且其重构误差比较稳定，误差值较小，明显优于其他几种正交变换。但是文章仍旧存在许多不足，现有的压缩感知的路由的随机模型表述不够清晰，路由策略如何影响压缩感知的策略不够完备，我们需要进一步研究路由策略，以使整个网络能量均衡且延长网络生命周期。此外，压缩感知采用 l 1 最小化恢复算法，但其会迭代很多次，计算量比较大。因此，如何在较少的迭代下重构信号是我们接下来的研究目标。
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user: 摘 要 本文针对航空发动机工作阀门的特性指标难以获取的问题，采用基因表达式编程算法(gene expression programming， GEP)，利用飞机快速存储记录器(quick access recorder， QAR)数据对发动机的可调放气阀门(Variable bleed valve， VBV)工作基线进行挖掘分析。结果表明，基因表达式编程在处理阀门的非线性回归分析时，构建的模型非常接近运行规律，具有偏差小、精度高的特点，并且能得到具体、方便实用的函数关系，能够有效地提高发动机阀门监控和故障诊断的准确性。 关键词 :可调放气阀门，基因表达式编程算法，快速存储记录器，多参数回归 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 对于航空发动机来讲，压气机的喘振会导致强烈的机械振动和热端超温，在极短的时间内就可能会造成发动机部件的严重损坏。现役的涡扇发动机多采用可调放气阀门(variable bleed valve， VBV)放出部分压气机空气以达到防喘的目的，因此研究可调放气活门对于发动机状态监控，及时发现不良变化，预防飞行事故具有重大的意义。 目前国内所用的涡扇发动机基本由国外公司生产，其部件特性、结构参数与控制特性等均无从得知，无法建立发动机进行视情监控和故障诊断的数学模型。各航空公司在使用发动机的过程中，积累大量可用数据，基本上涵盖了发动机气路、控制、振动、油路等多方面的性能参数。因此通过对这些数据的挖掘，利用系统的输入输出参数对发动机的系统进行辨识，构造一个相对真实的反映对象的数学模型，以大数据平台为数据基础，结合先进的智能分析方法，让客观数据说话，尽量避免人为干预，建立客观标准的大数据模型，是人工智能的一个重要应用。 由于航空发动机的各个系统均为复杂的非线性系统，传统的辨识系统难以取得较好的结果，基因表达式编程、神经网络、支持向量机等智能算法能在有限样本条件下，在解决非线性高维模式识别问题方面，表现出较高的准确性与泛化性 [ 1 ] [ 2 ]。相对于神经网络、支持向量机等智能算法，使用基因表达式编程进行函数挖掘可以得到比较明确的函数模型，具有误差小、精度高等特点，适于涡扇发动机可调放气阀门工作基线建模 [ 3 ] [ 4 ]。文献 [ 5 ] 采用支持向量机对模拟线路的故障进行诊断。对原始数据进行非线性变换，将非线性不可分的原始数据变换到高维线性可分的空间中，通过在高维空间上的距离构造真实度和虚假度函数，并以这两个函数为基础进行分类，取得较好的分类结果，但运算时间较长。文献 [ 6 ] 采用粗糙集和支持向量机的方法研究了发动机视情维修问题。利用粗糙集对原始数据进行处理，去除异常样本，进一步用支持向量机方法确定发动机不同维修等级。但支持向量机方法只根据一类数据的信息，没有充分融合不同时间的数据。 本文利用基因表达式编程算法，建立发动机可调放气活门基线模型。并用所建模型进行计算，得到的均方差为0.1208，满足精度要求，本文所用的方法具有较强的工程实践价值。
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user: 2. 基因表达式编程算法 基因表达式编程(GEP)是基于生物基因结构和功能发明的新型自适应演化算法。GEP是从遗传算法和遗传程序设计中发展而来，具有遗传算法的优点，编码方式较为简单，易于遗传修饰的操作，并且具有结构和功能上的多样性。 基因表达式编程的基本步骤如图1所示。该过程从随机产生一定数量的染色体个体(初始种群)开始，然后对这些染色体进行表达，依靠一个适应度样本集(也被称为选择环境，即问题的输入)计算出每个个体的适应度(算法中适应度采用相关系数R的平方)。然后个体按照其适应度被选中，进行有修饰的复制，留下具有新特性的后代。接下来，这些新的个体也要经历相同的发展过程：基因组的表达，面临选择环境，选择和有修饰的复制，该过程重复若干代，直到发现一个优良解为止 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]。 图1. GEP算法流程
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user: 3. VBV工作基线函数的GEP算法设计 所谓VBV工作基线是指处于良好工作状态的发动机在标准状态下，VBV与其控制参数之间的函数关系。本文用于VBV基线挖掘的数据平台来源于飞机的快速存储记录器(QAR) [ 10 ]。QAR是一个包含大量航班数据的数据库，它基本涵盖了发动机控制、气路、滑油以及振动等多方面的性能参数。 根据航空发动机的压气机工作原理，排除影响VBV开度等次要参数，确定与VBV密切相关参数为N1K12 (低压转子修正转速与额定转速的百分比)；N2K25 (高压转子修正转速与额定转速的百分比)；VSV (可变静子叶片的角度，单位为度)；TAT (外界大气温度，单位为摄氏度)；T2.5 (高压压气机进口温度，单位为摄氏度)，其工作基线模型简化为： V B V = f ( N 1 K 12 ， N 2 K 25 ， V S V ， T A T ， T 2.5 ) (1) 在建立VBV模型样本时，为更好的研究VBV的工作基线，依据以下原则进行数据筛选：选用发动机循环数较少的数据；选用发动机性能良好的数据；剔除有显著差异的数据。基于这些原则，本文选择了一架机左、右两台发动机(两台发动机的装机时间均为2016年5月，CSN均为4200)，收集在2018年1月的25个航班，共50组QAR解码以后的数据。每次航班的数据由于飞行时间不同，共有7500到12000条数据不等。在使用GEP算法进行基线函数挖掘之前，数据经过了清洗、筛选、填充和压缩等预处理操作，保证数据可靠和统一。 将GEP算法用于工作基线函数挖掘具体工作，就是将5个VBV控制参数和可能的函数关系构造到初始染色体中，编码形成表达式树，再由实际控制参数进行适应度评判。通过对染色体进行变异、插串、根插串、单点重组、两点重组、基因重组等操作方式，使染色体不断改变，越来越适应VBV数据所呈现的规律，直到最终匹配。将适应度最高的染色体译码出来，即为工作基线函数。 本文编写GEP算法的工具使用的是MATLAB语言，算法中具体设置如表1所示。 Table 1 Parameters of GEP algorith 迭代次数 300 种群大小 1000 函数集 +， −， *， /， d/dt， sqrt()， ln()， abs()， cos()， exp() 尾部集 a， b， c， d， e 头部长度 8 染色体上基因个数 9 基因连接方法 + 染色体长度 153 变异概率 0.04 单点重组概率 0.3 两点重组概率 0.3 基因重组概率 0.1 插串概率 0.1 插串长度 1，2，3 根插串概率 0.1 根插串长度 1，2，3 适应度计算方法 确定系数计算 精度要求 不小于0.95 表1. GEP算法参数设置 算法中适应度的判别采用确定系数R 2 ，即相关系数R的平方。当 R 2 的值越接近1，则函数拟合优度越高，相反则不适用。拟合优度越高，自变量对因变量的解释程度越高，即自变量引起的变动占总变动的百分比越高。当迭代次数超过1000或者R 2 大于等于0.95时，算法终止，程序跳出，此时的结果即为最后的拟合式。 以确定系数为适应度判别，让进化过程朝着拟合优度越来越大的方向进化，迭代计算的适应度变化曲线如图2所示。 图2. 适应度变化曲线 当适应度为0.98时，原QAR实际数据和利用GEP算法模拟出的曲线及其误差如图3所示。 图3. 原实测曲线、拟合曲线及两者误差 其中，图中数据为10000条数据的4倍压缩。由图3可知，GEP算法模拟出的曲线和QAR实际数据形状很接近，其误差很小。
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user: 4. VBV工作基线函数曲线拟合结果分析 GEP算法以一台发动机的数据经过300代的迭代计算后，确定的VBV工作基线为： V B V = 0.2957 + 1.15 | d 4 3 | + 0.2 a d 2 + 0.6714 d + 0.1126 a + 0.0043 b + 0.0049 c + 0.0047 e (2) 其中： 分别代表N1K12，N2K25，TAT，VSV，T2.5这5个控制参数。从式(2)可以看出，VBV与VSV关系最为密切，同时也受N1K，N2K，TAT，T2.5四个参数的线性影响。 为了深入讨论算法拟合程度，将基线方程应用到其它发动机数据中进行验证，验证时采用均方根误差(RMSE)。均方根误差用来反映所得的函数数据和实际数据之间的离散程度。 R M S E = M S E = 1 n ∑ i = 1 n ( y ^ i − y i ) 2 (3) 式(3)中， y ^ 为GEP公式计算得到的值，y为真实值。 使用50组发动机数据，同时为了增加对比，利用GEP公式和神经网络方法(NN，初始值设置同GEP)得到的检验结果如下表2。 Table 2 RMS error obtained GEP metho Data NN GEP 20180107-1-1 0.2039 0.1059 20180107-1-2 0.1579 0.1079 20180107-2-1 0.1921 0.1312 20180107-2-2 0.2341 0.1311 20180108-1-1 0.2050 0.1050 20180108-1-2 0.1902 0.1102 20180108-2-1 0.1329 0.1089 20180108-2-2 0.2184 0.1104 20180108-3-1 0.3168 0.1178 20180108-3-2 0.2154 0.1164 20180109-1-1 0.3685 0.1285 20180109-1-2 0.2289 0.1289 20180109-2-1 0.3882 0.1082 20180109-2-2 0.3088 0.1088 20180109-3-1 0.3238 0.1288 20180109-3-2 0.3360 0.1260 20180109-4-1 0.3399 0.1099 20180109-4-2 0.4415 0.1125 20180109-5-1 0.5274 0.1274 20180109-5-2 0.3443 0.1443 20180110-1-1 0.6173 0.1173 20180110-1-2 0.5125 0.1175 20180110-2-1 0.6897 0.1287 20180110-2-2 0.4252 0.1252 20180111-1-1 0.5230 0.1150 20180111-1-2 0.4341 0.1141 20180111-2-1 0.4661 0.1521 20180111-2-2 0.4567 0.1517 20180112-1-1 0.2969 0.1069 20180112-1-2 0.5415 0.1115 20180113-1-1 0.5377 0.1077 20180113-1-2 0.5360 0.1060 20180113-2-1 0.5237 0.1057 20180113-2-2 0.4258 0.1078 20180113-3-1 0.5200 0.1200 20180113-3-2 0.4235 0.1235 20180113-4-1 0.3273 0.1273 20180113-4-2 0.4502 0.1202 20180114-1-1 0.6719 0.1009 20180114-1-2 0.4501 0.1031 20180114-2-1 0.3652 0.1050 20180114-2-2 0.4091 0.1090 20180114-3-1 0.3021 0.1038 20180114-3-2 0.2301 0.1036 20180114-4-1 0.2887 0.1077 20180114-4-2 0.3000 0.1060 20180115-1-2 0.3407 0.1070 20180115-2-1 0.4124 0.1094 20180115-2-2 0.3401 0.1095 20180115-3-1 0.3287 0.1045 表2. GEP方法得到的均方根误差 由表1中的结果可知，50组数据利用GEP函数表达式进行验证得到的结果相差不大，说明拟合函数总体可靠。RMSE在0.1050到0.1443之间，平均为0.1208，表明拟合函数数据分散在实际曲线附近，离散度很小，与实际曲线拟合很高。而神经网络方法误差明显高于GEP算法，误差基本在0.2以上，个别达到了0.6，可见GEP算法优于神经网络方法。
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user: 5. 结论 本文通过对某型发动机QAR中的数据进行挖掘，利用GEP算法得到了一个相对准确的发动机可调放气阀门(VBV)的工作基线数学函数。计算结果表明，GEP算法挖掘得到的均方根误差为0.1208。在有限样本条件下，对于民航涡扇发动机VBV工作基线建模具有较高的准确性，构建的模型可以满足对可调放气活门进行监控和故障诊断的需要。
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user: 摘 要 矿山三维可视化在当前矿山开采、储量估算、资源评估等众多方面具有不可忽视的作用和意义。在综合分析了稀土三维可视化基础上，基于GIS思想，提出在ArcEngine开发平台下，构建稀土矿山三维可视化平台。针对当前稀土三维可视化软件方面存在一定程度的种类单一问题，提出了创建新的三维可视化模型构建方法，经试验，能较好的表达地质真实情况。利用该方法编写可应用于离子型稀土矿山的三维可视化软件，能较好的满足矿山工程要求，为工程项目带来一定程度的便利。 关键词 :离子型稀土矿，三维可视化，ArcEngine Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 三维可视化是一种显示和理解地面和地面上许多地质现象特征的工具。它是数据体的一种表示形式，它可以利用大量数据，检查数据的连续性，并识别数据的真实性，为分析及重复数据提供参考。在当前，三维可视化是GIS在地质三维方面的一个重要应用，将传统地质建模和GIS结合，也是当前GIS在生活中应用的一大热点。如何有效表达和管理地质体，并更好地将稀土矿山三维可视化展示，是值得思考和研究的问题。 当前主流的矿山三维可视化软件种类繁多，国内使用的这类软件主要有3DMine、EVS、GOCAD、Surpac、Micromine、Vulcan等，这些软件大多属于国外研发产品，软件的设计和操作更普遍适用于国外技术人员，而且软件说明和功能菜单英文为主，功能虽然比较丰富，但在实际操作中相对复杂，对操作人员技能要求比较高，更适合于专业技术人员，在价格方面比较高，不适合中小型的矿山企业。虽然在当前市场也出现国内自主研发的矿山三维可视化类软件，但在价格上和实际操作方面，也存在以上国外软件存在的弊端。针对这些问题，本文从中小型企业使用出发，研究和探讨基于ArcEngine的一种矿山三维可视化方法，采用矿山钻孔基础数据处理分析，并构建模型，三维展示矿山地形分布情况，并将其使用在轻量级三维可视化软件中，在保证软件使用有效性的情况下，降低软件成本，使其适合中小型矿山企业使用。 在国内外矿山三维可视化建模方面，存在不少的研究，而针对钻孔方面的研究也有众多文献，其中，董波 [ 1 ] 对矿山的三维建模进行了探讨，研究了似三棱柱、三角形扩展规则等，并对算法进行了进一步的改进；罗云烈等 [ 2 ] 则探讨借助于Arcgis软件，构建地层的三维可视化；杨文环 [ 3 ] 等则在使用离散钻孔点数据三维建模过程中，引入TEN的GTP模型，创造性地提出新的三维地层可视化思路；同时申晓丹 [ 4 ] 等则是借助于3Mine构建三维地质模型；在ArcEngine环境下，对三维地质的研究也有很多，如黄嫚 [ 5 ] 、丁月平 [ 6 ] 、闫海涛 [ 7 ] 、周红 [ 8 ] 等，分别用不同的方法探讨了该环境下的三维可视化模型构建；伍艳 [ 9 ] 利用DATAMINE中三维模型构建方法，创建相应的地质体三维模型，主要是构建块体模型；赵汀 [ 10 ] 等富有创造性地将克里金插值法应用于离子型稀土矿山的储量估算中。 基于以上的研究分析，本文提出在ArcEngine二次开发环境下的离子型稀土矿山三维可视化，结合矿山钻孔数据，对矿山地层数据分析推理，实现离子型稀土矿山三维的可视化操作。
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user: 2. 研究方法 在ArcEngine二次开发环境下，实现离子型稀土矿山三维可视化的基本流程主要分为以下几个部分：钻孔数据的预处理、插分钻孔数据并将生成栅格转换为相应TIN层、生成一定顺序排列的多层TIN层、将多层TIN在约束条件下合并为模型。 2.1. 离散点处理 钻孔是地质测量过程中为钻探勘测地质矿体内部地质差异所打的垂直方向的细小探洞，且能够在一定程度上获得相对完善的地质体内部信息。钻孔数据通常包含诸如钻孔位置的XYZ坐标、钻孔编号、钻孔深度、钻孔的终孔分析等信息，它更好的反映了当前钻孔下的地质数据变化，是地质三维建模的重要依据。 从测量工具中直接获取的钻孔数据存在数据散乱、多余数据冗余等一些问题，为更好的满足研究需求，需要将原始钻孔数据进一步整理分析。因钻孔原始数据大多以dat、Excel等文本格式储存，这就需要将数据进行转换。首先将钻孔原始数据保存为相应格式的数据表，通过连接数据库，实现数据表存入到数据库表T_Drilling (钻孔表)，数据库表如下表1；其次，通过ArcEngine，数据库中的钻孔散点数据被转换为Shapfile文件，主要方法为数据库中读取钻孔Table数据，将带有坐标对信息的Table数据对象转换为IFeatureClass，确定相应的空间参考，经IFeatureLayer接口将钻孔XY坐标点成图显示。 Table 1 T Drilling (Drilling Table 序号 属性名 中文含义 备注 1 DID 编号 自动编号 2 MineName 矿山名 3 DName 钻孔号 4 X X (经度) 5 Y Y (纬度) 6 Z Z (高程) 7 SoilThickness 表土层厚度 8 BodyThickness 矿体厚度(单工程厚度) 9 DDepth 钻孔深度 10 DInfo 钻孔信息 11 DAvgGrade 钻孔平均品位 12 DAttributes 属性 13 DFinalHoleAlys 终孔分析 如遇石 14 MineBodyName 矿体编号 15 BlockName 块段编号 16 DDate 钻孔日期 17 Memo 备注 表1. T Drilling (钻孔表) 2.2. 钻孔数据插分及构建TIN 在总结稀土矿床勘探经验和探采比的基础上，根据不同矿床的勘查类型和不同地质可靠程度的矿产资源和储量，工程间距由类比确定，如表2。但在实际中，探测钻孔所打之处受到矿区所在位置地表植被、岩石断层、水流等众多因素影响，得到的钻孔数据很有限，且可能存在矿山探测钻孔盲区，另一方面从表2中可得知相邻钻孔之间间距相对较大，这样基础下构建的三维模型将存在对原始地表情况的模糊表达，乃至错误展示。 Table 2 Reference list of mine exploration type engineering spacin 勘查类型 控制工程间距m 内生矿床 风化壳离子吸附型稀土矿床 走向(度) 倾向(度) 密度个/km 2 网度m*m 简单(第I类型) 200~400 100~120 60~80 (200*80)~(160*80) 中等(第II类型) 120~200 80~120 100~140 (160*60)~(120*60) 复杂(第III类型) 80~120 60~100 210~310 (120*40)~(80*40) 表2. 矿床勘查类型工程间距参考表 为了减轻钻孔数据量不足，构建的模型难以较完整表达矿山地质情况的问题，提出用数据插值的方法加密原始钻孔数据。在ArcGIS中常用的空间数据插值方法主要有：反距离权重(IDW)、克里金法(Krige)，自然领域法(Natural Neighbor)，样条函数法(Spline)，趋势面法(Trend)等，几种空间插值的对比如下： 反距离权重：通过对要处理的每个像素的邻域中的样本数据点求平均来估计单元值。该点越接近待估计的细胞中心，其在平均过程中的影响或重量就越大。 克里金法：通过一组具有z值的分散点生成估计表面的高级地统计过程。与其他插值方法不同，选择用于生成输出表面的最佳估算方法之前应对由z值表示的现象的空间行为进行全面研究。 自然邻域法：可以找到最接近查询点的输入样本的子集，并且基于用于内插的区域的大小成比例地将权重应用于样本。 样条函数法：使用最小化整个表面的曲率的数学函数来估计该值以产生刚刚经过输入点的平滑表面。 趋势面法：一种全局多项式插值方法，它将由数学函数(多项式)定义的平滑曲面拟合到输入采样点。趋势面逐渐变化并捕获数据中的粗尺度模式。 通过对钻孔数据分析和对比几种空间数据插值方法，这里选择克里金插值法作为矿山钻孔数据插值的方法。在ArcEngine二次开发环境中，克里金插值法包含于IInterpolationOp2接口下Krige方法，调用该方法加密钻孔数据，可编程实现虚拟钻孔点的动态计算，从而获得虚拟钻孔点位，进一步设置钻孔点图层数据各类信息，变异类型选择球面模型，进而将插值后所得图层以栅格的方式输出保存，钻孔数据空间插值前后对比图1和图2。 在ArcGIS中有栅格转换为TIN的功能，以此为参考思路，采用在ArcEngine开发下上述钻孔点插值后的栅格结果作为转换数据，以得到的栅格为基础生成矿山TIN表面。栅格转换为TIN：首先需要根据足够量的输入栅格点(像元中心)生成候选TIN，以便完全覆盖栅格表面的边缘，通过编译代码，设置Z容差，逐步改进TIN表面，直到符合指定的Z容差为止，为达到此效果，通过在代码迭代过程根据需求添加更多像元中心。以插值后的栅格数据生成矿体TIN表面，可较好的表达矿体地貌基本起伏，而原始钻孔数据生成的TIN表面粗糙且棱角分明，与地表实际特性差异较大。这种Kriging插值的间接使用是基于地质统计学方法，目前广泛应用于地下水模拟，地质体建设等。 图1. 克里金差值设置(插值前) 图2. 插值后效果图(插值后) 2.3. 三维地层实体建模 MultiPatch是ArcGIS在9.3版本后推出的三维可视化功能模块，它是由一系列几何对象组成的，在ArcGIS数据结构中是与点、线、面平行的一种数据结构，可以表达出3D效果的对象实体，常用以模拟现实世界。在实际应用中，可通过人为的节点级控制生成多面体，通过开发接口组织有序节点生成三角形(最常见的是三角形)，再拼接成多面体。该方法主要用于生成无规律三维模型，比如复杂地质体等，地质、地铁等行业需要对地层、矿产等不规则形状物体进行三维模拟。 在本文中选择采用MultiPatch作为三维建模的主要思路。主要流程如图3，在对栅格构建TIN中，以地层自然沉积顺序从地表开始往下构建，根据钻孔中Z值的变化生成不同的TIN层。提取矿山整体边界多边形并保存为shapefile，为构建三维矿体的约束条件，用该边界多边形限制各个地层TIN，在将所有满足条件的TIN创建完成后，在图层显示中依次显示各个TIN层，同时将各个TIN层拉伸合并为一体，组合成为完成的矿山三维模型。此过程中使用ArcEngine中IExtrude接口下的ExtrudeBetween方法。 图3. 建模方法流程
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user: 3. 实例应用 实例分析 基于ArcEngine二次开发环境，结合Microsoft Visual Studio开发平台下开发的基于钻孔数据的三维可视化系统，在实际应用中的试验结果如图4所示。可较好的表达矿区地表情况，界面简单直观。使用原钻孔数据在ArcgisScene模块中构建三维模型，与实验所得效果图对比，主要地表基本和开发实验所得吻合，验证了该方法的实用性和合理性。 图4. 三维地层可视化效果
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user: 4. 结束语 本系统的完成，证明了这种方法的可行性，提出的方法思路可在一定程度满足工程作业要求，实现了对矿山数据整理、分析、显示等工作，具有专业性、快捷化、功能实惠、操作简单等优点，可满足稀土矿山开采前对矿区打孔、观测、科学性的指导等要求。本文拟在目前方法的基础下，对矿山三维可视化方面做进一步改善：1) 思考新的三维模型构建算法，将GIS与传统地质模型算法结合在一起，提高三维模型真实性；2) 考虑将稀土品位属性与稀土矿山三维可视化结合，进一步加强模型属性信息，切实地符合稀土矿山开采要求，进一步完善对开采工程项目的指导意义；3) 将矿山储量计算方面应用到模型中，采用渐变函数模拟矿山中离子型稀土动态变化，提高对矿山储量估测方面的准确性。
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user: 摘 要 数学中最经典的几何不等式就是等周不等式，它刻画了欧式平面中的由简单闭曲线所围区域的面积与周长之间的关系。本文从最经典的等周不等式出发，探究逆向等周不等式的发展进程并归纳总结近年来逆向等周不等式的研究成果，主要从三个方面分别介绍了逆向等周不等式在平面卵形域、高维欧式曲面、流行曲面及一些特殊曲面的发展过程及主要研究成果。 关键词 :等周不等式，逆向等周不等式，等周亏格，逆Bonnesen型不等式 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 研究背景 等周问题是几何与凸几何分析中最经典最重要的问题。等周不等式是几何与分析中最重要的不等式之一，它被广泛运用于分析、代数、运筹学等其它数学分支和物理、医学、建筑等其它学科中，获得几何不等式是包含测度理论的重要运用之一，最早和最经典的几何不等式就是等周不等式，它刻画了平面域的几何量(周长、面积)之间的关系。即若 γ 为平面上长为 L ，所围面积为 A 的简单闭凸曲线，有 L 2 − 4 π A ≥ 0 。等周问题的认识与研究经历了漫长的历史，早在古希腊时代，人们就知道了此结论，但它的严格证明，直到1870年，德国数学家Weierstrass才用变分的方法给出了等周问题解存在性的完整证明。1902年，德国数学家Hurwitz用Fourier级数和Green定理给出了纯解析的证明，1939年德国数学家Schmidt得到了等周不等式的简化证明。随后，数学家又给出了许多精彩的证明并把等周不等式推广到高维欧式空间、常曲率空间、仿射空间、极小曲面以及特殊的黎曼流形中，并研究加强和推广的等周不等式，即Bonnesen型不等式和欧式平面中关于两凸域混合面积的Minkowski不等式和Bonnesen型混合等周不等式。高维曲面上等周不等式与Sobolev不等式等价，具有非常重要的研究价值，而逆向等周不等式作为等周不等式的一种逆形式，在各个领域中同样有非常重的地位。
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user: 摘 要 本文考虑了一类具有非线性非局部边界条件的非散度型退化抛物方程的定性分析问题。在广义指数项条件下，应用上下解方法，讨论了在各种条件下方程解的整体存在性和爆破性质。 关键词 :比较原理，上下解，非散度型退化抛物方程 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文我们讨论具有非局部边界条件的非散度型退化抛物方程 { u t = f ( u ) ( Δ u + a ∫ Ω u γ ( x ， t ) d x ) ， x ∈ Ω ， t > 0 ， u ( x ， t ) = ∫ Ω g ( x ， y ) u l ( y ， t ) d y ， x ∈ ∂ Ω ， t > 0 ， u ( x ， 0 ) = u 0 ( x ) ， x ∈ Ω ， (1.1) 其中 a ， l ， γ > 0 ， Ω 是 R N ( N ≥ 1 ) 中具有光滑边界 ∂ Ω 的有界区域，并作如下假设： (H1) u 0 ( x ) ∈ C 2 + α ( Ω ) ∩ C ( Ω ¯ ) ， α ∈ ( 0 ， 1 ) ， u 0 ( x ) > 0 ， x ∈ Ω ，且 u 0 ( x ) = ∫ Ω g ( x ， y ) u 0 l ( y ) d y ， x ∈ ∂ Ω ； (H2) 当 x ∈ ∂ Ω ， y ∈ Ω ¯ 时， g ( x ， y ) 是连续非负函数，且 g ( x ， y ) ≡ 0 ； (H3) f ( s ) ∈ C ( 0 ， ∞ ) ∩ C 1 ( 0 ， ∞ ) ， f ( s ) > 0 ， f ′ ( s ) ≥ 0 ， s ∈ ( 0 ， ∞ ) 。 对具有齐次Dirichlet边界条件的非线性抛物方程解的研究已经有很多结果。例如，在文献 [ 1 ] ，Deng等人研究了具齐次Dirichlet边界条件下，非线性方程组的临界指数即 γ = 1 时的退化抛物方程 u t = f ( u ) ( Δ u + a ∫ Ω u d x ) ， (1.2) 证明了问题(1.2)没有整体解当且仅当 ∫ t 0 ∞ 1 / ( s f ( s ) ) d s < ∞ 且 ∫ Ω φ ( x ) d x < 1 / a ，这里 φ ( x ) 是如下线性椭圆问题的唯一正解 − Δ φ = 1 ， x ∈ Ω ; φ ( x ) = 0 ， x ∈ ∂ Ω . (1.3) 然而，有一些重要的物理现象可以用非局部数学模型来解释，例如热弹性力学中的一些现象。在这种情况下，解 u ( x ， t ) 描述了每体积材料的熵。自Friedman [ 2 ] 对非局部问题的研究以来，人们致力于对具非局部边界条件的抛物方程的解的性质研究。如Lin等人 [ 3 ] 中研究了如下形式的问题 { u t = Δ u + g ( x ， u ) ， x ∈ Ω ， t > 0 ， u ( x ， t ) = ∫ Ω f ( x ， y ) u ( y ， t ) d y ， x ∈ ∂ Ω ， t > 0 ， (1.4) 作者建立了问题(1.4)作者建立了局部解的存在性、整体存在性和不存在性及爆破性质的讨论解决办法。再者，作者导出了 g ( s ) = s p ( p > 1 ) 时的统一爆破估计。 具有局部化源项的非线性抛物方程出现在研究流体通过具有内部局部源的多孔介质的流动以及研究种群动力学等问题中。例如，Chen等人在 [ 4 ] 中考虑了如下方程： { u t = f ( u ) ( Δ u + a u ( x 0 ， t ) ) ， x ∈ Ω ， t > 0 ， u ( x ， t ) = ∫ Ω g ( x ， y ) u ( y ， t ) d y ， x ∈ ∂ Ω ， t > 0 ， u ( x ， 0 ) = u 0 ( x ) ， x ∈ Ω ， (1.5) 在适当的条件下，作者得到了问题(1.5)的爆破准则。当 f ( u ) 取特殊情形时，他们还得到了一致爆破估计。 钟光胜在 [ 5 ] 中研究了(1.1)当 γ = 1 时的具非线性非局部边界条件的非散度型退化抛物方程的爆破问题。结果表明，非局部边界条件下的抛物方程与齐次Dirichlet边界条件下的抛物方程，具有相类似的爆破速率。 本篇文章在 [ 5 ] 的基础上研究了 γ > 0 时某些条件下整体存在性和爆破性，并给出了此类问题的广义比较原理，建立了解整体存在和在有限时刻爆破的条件。结果表明扩散系数 f ( s ) ，尤其是非局部边界条件中的权函数 g ( x ， y ) 及非线性指标 l 对所讨论问题解的整体性和爆破起到了很关键的作用。 我们讨论了上述问题的解的性质，本文的主要结果如下： 定理1.1：假设 0 < l ≤ 1 ，且 ∫ Ω g ( x ， y ) d y < 1 ， x ∈ ∂ Ω ， 1) 如果 a 充分小，那么问题(1.1)的解整体存在； 2) 如果 a 充分大，且存在某个正数 δ 使得 ∫ δ + ∞ 1 / ( s f ( s ) ) d s = + ∞ ，那么问题(1.1)的解整体存在。 定理1.2：假设 l > 1 ， γ ≥ 1 且 ∫ Ω g ( x ， y ) d y < 1 ， x ∈ ∂ Ω ，如果 a 及 u 0 ( x ) 足够小，那么问题(1.1)的解整体存在；而如果 a 及 u 0 ( x ) 足够大，且存在某正数 δ ，使得对关于 f ( x ) 积分 ∫ δ + ∞ 1 / ( s f ( s ) ) d s < + ∞ ，那么问题(1.1)的解在有限时刻爆破。 定理1.3：假设 l > 1 ， γ ≥ 1 且 ∫ Ω g ( x ， y ) d y ≥ 1 ， x ∈ ∂ Ω ，如果对某常数 δ > 0 ，有 ∫ δ + ∞ 1 / ( s f ( s ) ) d s < + ∞ ，那么对大初值 u 0 ( x ) ，问题(1.1)的解在有限时刻爆破。 假设 是问题 (1.6) 的解。那么有 定理1.4：如果对某常数 ，且 。那么问题(1.1)不存在整体解。
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user: 2. 比较原理 下面是关于问题(1.1)上下解的定义，其中 。 定义2.1：称 是问题(1.1)在 上的一个下解，若 ，并满足 (2.1) 类似的，通过改变上式中不等号的方向，可以得到问题(1.1)的上解 的定义。我们把既是上解又是下解的解称为问题(1.1)的解。 为了建立问题的比较原理。我们先给一个相应的最大值原理 [ 6 ] 。 引理2.1：假设 ，且满足 (2.2) 这里 是有界函数，在 上 。在 上， 。如果 ，则在 上 。而且如果 。或者在 上 ，在 ，那么在 上有 。 证明：由于(2.2)式是非局部非退化方程，故我们以完备性给出证明。假设 ，其中 。由于 和 在 内有界且连续，可知 。定义 ，由以上变换我们易知 。事实上，从(2.2)的第二式和第三式，利用转换式 。假定 ，从而 的最小值在 内取得。不失一般性，我们假定最小值在 处取得，从而 对于任一 将 带入(2.2)第一式，得到 且有 ，并有 。从而 另一方面，注意到 在 处取到负的最小值且 ，于是成立 ，得到矛盾。故 在 上非负。于是我们可以得到在 上 。证讫。 引理2.2：考虑 ，设 ， 且 ，其中 是一正数。若对任意的 ， ，则 总是一个大于零的有界数。 证明：若 ，则 显然是大于零的有界数，下只讨论 的情形。 设 ， 。 若 ，则 。 显然 关于 在 上连续且大于零恒成立，且关于 求导易知 在 上递增，所以 ，从而 关于 在 上有界且大于零恒成立。 从而易知 有界且恒大于零，从而 总是一个大于零的有界数。证讫。 引理2.3：假设 分别是问题(1.1)的非负下解和非负上解，且当 时有 ，如果存在某个正数 ，使得 或 ，那么在 上有 。 证明：由于 分别是问题(1.1)的非负下解和非负上解，则成立： 以及 那么在 上即有 这里 ， 均是介于 之间的非负数，且因为 ，所以 均是大于零的数。 令 ，则由已知条件 ，且在 上 因为 ， ， 在有限空间上有界，由引理(2.2)知 在有限空间上有界，从而由引理(2.1)即得在 上 ，从而 。证讫。