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user: 4. 随机模拟 二元极值Copula函数的相关函数的模型 [ 15 ] ： (4.1) 其中 ， 。当 时(4.1)为： (4.2) Table 1 Common kernel function 核种类 核函数 Boxcar核 Gaussian核 Epanechnikov核 Tricube核 表1. 常见的核函数 注： 为示性函数。 模型(4.1)在除去 的情况后为非对称模型，本文选择(4.2)模型与估计值进行比较。在(4.2)模型中的r与Kendal’s t系数关系为 。 在本文的模拟过程中相关函数的N-W核回归估计均在最优宽带的前提下选择Gaussian核函数，其中Gaussian核函数的 ， [ 14 ] 。表2为样本量分别为50，100和500情况下，随机生成 的二元随机变量，N-W核估计和OLS估计分别与 模型的均方误差。表3为样本量分别为250，500和1000情况下，随机生成50%的 和30%的 以及20%的 ，的混合分布二元随机变量，N-W核估计和OLS估计分别与 模型的均方误差。 如表2与表3所示的t的值均从0取到0.95，间隔为0.05，相当于r的值从1取到20，但间隔不等。如表2与表3所示在t相同样本量不同的情况下，随着样本量的增加相关函数的N-W核估计和OLS估计与 模型的均方误差几乎均在减小。在如表2所示在t相同样本量相同的情况下，相关函数的N-W核估计与 模型的均方误差均略大于相关函数OLS-估计与 模型的均方误差。但是在如表3所示却相反；如表2与表3所示均在样本量相同的情况下，随着r的增加相关函数的N-W核估计与相关函数的OLS-估计的均方误差都逐渐减小再增加；如表2所示相关函数的N-W核估计分别在样本量为50， Table 2 Mean square error in pure dat t r N-W OLS n = 50 n = 100 n = 500 n = 50 n = 100 n = 500 0.00 1.0000 0.146942 0.082552 0.056272 0.051214 0.050122 0.044455 0.05 1.0526 0.123233 0.067013 0.043829 0.039383 0.038107 0.033216 0.10 1.1111 0.102391 0.053682 0.033394 0.029523 0.028136 0.024020 0.15 1.1765 0.084173 0.042356 0.024765 0.021435 0.020007 0.016653 0.20 1.2500 0.068358 0.032843 0.017756 0.014933 0.013532 0.010916 0.25 1.3334 0.054735 0.024965 0.012192 0.009841 0.008534 0.006620 0.30 1.4286 0.043111 0.018555 0.007911 0.005994 0.004846 0.003585 0.35 1.5385 0.033302 0.013456 0.004757 0.003241 0.002313 0.001642 0.40 1.6667 0.025138 0.009520 0.002585 0.001433 0.000787 0.000628 0.45 1.8182 0.018459 0.006606 0.001259 0.000436 0.000125 0.000388 0.50 2.0000 0.013113 0.004579 0.000646 0.000118 0.000191 0.000773 0.55 2.2222 0.008952 0.003309 0.000624 0.000358 0.000851 0.001642 0.60 2.5000 0.005837 0.002671 0.001074 0.001039 0.001972 0.002860 0.65 2.8571 0.003629 0.002542 0.001880 0.002049 0.003422 0.004303 0.70 3.3333 0.002188 0.002803 0.002931 0.003279 0.005070 0.005861 0.75 4.0000 0.001372 0.003345 0.004116 0.004622 0.006791 0.007439 0.80 5.0000 0.001028 0.004068 0.005324 0.005965 0.008479 0.008972 0.85 6.6667 0.000996 0.004898 0.006436 0.007190 0.010066 0.010433 0.90 10.00 0.001103 0.005789 0.007334 0.008171 0.011553 0.011834 0.95 20.00 0.001178 0.006723 0.007933 0.008816 0.012995 0.013142 表2. 数据纯净情况下的均方误差 Table 3 Mean square error in mixed dat t r N-W OLS n = 250 n = 500 n = 1000 n = 250 n = 500 n = 1000 0.00 1.0000 0.046526 0.038409 0.038532 0.078072 0.058253 0.052327 0.05 1.0526 0.035004 0.028263 0.028102 0.063104 0.045229 0.040220 0.10 1.1111 0.025533 0.020016 0.019674 0.05032 0.034327 0.030164 0.15 1.1765 0.017901 0.013471 0.013037 0.039519 0.025333 0.021956 0.20 1.2500 0.011904 0.008438 0.007989 0.030507 0.018046 0.015404 0.25 1.3334 0.007356 0.004746 0.004342 0.023105 0.012279 0.010331 0.30 1.4286 0.004075 0.002228 0.001915 0.017148 0.007855 0.006571 0.35 1.5385 0.001893 0.000731 0.000538 0.012477 0.004603 0.003964 0.40 1.6667 0.000646 0.000108 0.000046 0.008942 0.002366 0.002361 0.45 1.8182 0.000181 0.000219 0.000284 0.006402 0.000991 0.001619 0.50 2.0000 0.000346 0.000934 0.001102 0.004721 0.000334 0.001598 0.55 2.2222 0.001003 0.002127 0.002356 0.003766 0.000260 0.000216 0.60 2.5000 0.002017 0.003678 0.003912 0.003528 0.000640 0.003181 0.65 2.8571 0.003267 0.005471 0.005647 0.003410 0.001358 0.004520 0.70 3.3333 0.004643 0.007391 0.007450 0.003999 0.002306 0.006049 0.75 4.0000 0.006055 0.009327 0.009235 0.004711 0.003396 0.007647 0.80 5.0000 0.007442 0.011160 0.001094 0.005565 0.004558 0.009211 0.85 6.6667 0.008776 0.012765 0.012556 0.006490 0.005746 0.010681 0.90 10.00 0.010067 0.014011 0.014093 0.007448 0.006942 0.012058 0.95 20.00 0.011284 0.014809 0.015522 0.008435 0.008087 0.01339 表3. 数据混杂情况下的均方误差 100和500情况下在 ， 和 附近处取得最小。相关函数的OLS估计分别在样本量为50，100和500情况下在均在 附近处取得最小；如表3所示相关函数的N-W核估计分别在样本量为250，500和1000情况下均在 附近处取得最小。相关函数的OLS估计分别在样本量为250，500和1000情况下均在 和 附近处取得最小；在样本量服从 ， ， 的情况下，可知在 附近处均方误差为最小。有模拟结果可知在分布已知数据纯净的情况下，相关函数的OLS估计效果好，分布未知混杂数据的情况下，相关函数的N-W核估计效果好。