DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 实验 本文实验环境为：Win10操作系统，编程环境为Anaconda下Python3.6，开发工具为Pycharm 2020.1，处理器为Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU @2.20 Ghz 2.21 GHz，内存为16 G，显卡为GTX1050，搭建GRU网络使用Keras2.2.4。 5.1. 评价标准 实验结果的样本主要被分为四类 [ 11 ]，其中真正例TP(True Position)表示摔倒样本被正确分类的样本；假正例FP(False Position)表示未摔倒样本被模型错误分类为摔倒样本；假反例FN(False Negative)表示摔倒样本被错误分类为未摔倒样本；真反例(True Negative)表示未摔倒样本被正确分类为未摔倒样本。 本文选取摔倒检测常用的准确率(Accuracy)和漏警率(MA)表示，准确率表示模型分类正确的样本占所有样本的比重，可以评价一个模型的整体性能，如公式(8)所示。漏警率(MA)表示将摔倒模型错分为非摔倒样本占实际摔倒样本总数的比重，因为错把摔倒样本当作未摔倒样本造成比把未摔倒样本错分为摔倒样本的后果要严重的多，所以要关注模型的漏警率，如公式(9)所示，其中P表示正例的样本数量，N表示反例的样本数量，TP，TN，FN，P，N通过实验统计获取。 Accuracy = TP + TN P + N (8) MA = FN TP + FN (9) 5.2. 实验结果分析 因为目前循环卷积神经网络包括传统意义上的RNN (循环卷积网络)，LSTM (长短时记忆)，GRU (LSTM的变体)以及其他类型的循环卷积神经网络，本文主要选取RNN，LSTM，GRU三种来进行横向对比实验，利用控制变量法实验中除去神经网络的搭建的其他步骤均保持一致。实验数据集选取热舒夫大学摔倒数据集UR Fall Detection Dataset。 在训练过程中，选取摔倒过程和躺下的状态为摔倒训练样本，其他行为(坐下，起立，行走)为正常训练样本，窗口大小为40帧进行训练。本文采用交叉验证法进行实验，通过随机均匀选取70个视频中14个视频作为训练集进行循环训练达到训练预期，使用剩余数据作为训练样本对模型进行评估，其中摔倒样本包括24个，未摔倒样本包括32个，共划分为5组P1，P2，P3，P4，P5。实验样本的分类结果如表1~表3。 Table 1 RNN experimental sample classification result P1 P2 P3 P4 P5 average TP 22 19 18 24 22 21 FP 5 1 1 6 2 3 FN 2 5 6 0 2 3 TN 27 31 31 26 30 29 表1. RNN实验样本分类结果 Table 2 LSTM experimental sample classification result P1 P2 P3 P4 P5 average TP 21 21 22 21 23 21.6 FP 2 2 2 0 2 1.6 FN 3 3 2 3 1 2.4 TN 30 30 30 32 30 30.4 表2. LSTM实验样本分类结果 Table 3 GRU experimental sample classification result P1 P2 P3 P4 P5 average TP 24 21 21 22 24 22.4 FP 2 0 0 0 2 0.8 FN 0 3 3 2 0 1.6 TN 30 32 32 32 30 31.2 表3. GRU实验样本分类结果 对比3个不同模型的TP，FP，FN，TN可以发现GRU不管在摔倒样本检测还是在未摔倒样本检测的准确率高于其他模型。使用3个模型average的数值来计算不同模型的Accuracy和MA，结果如表4所示。从表中可以看出，本文提出的GRU摔倒检测模型在准确率和漏警率上明显由于RNN和LSTM模型。 为了进一步得到更直观的比较，图6，图7分别为不同实验样本得到的3个模型准确率Accuracy和漏警率MA对比折线图。从图中可以看出，GRU模型在不同的实验样本中均表现出优于其他模型的性能。 Table 4 Comparison results of different model RNN LSTM GRU Accuracy 89.3% 92.9% 95.7% MA 12.5% 10.0% 6.6% 表4. 不同模型对比结果 本文GRU模型通过与RNN，LSTM模型进行对比得到分类为TP，FP，FN，TN的实验样本，得到的实验数据包括利用交叉验证法的五组测试样本和平均值。实验数据表明GRU相比于RNN准确率提高6.4%，相比于LSTM准确率提高2.8%。为了尽量避免把摔倒的样本分类为未摔倒的样本，MA越小性能越有优势。在3种模型中，GRU拥有最低的漏警率MA。 图6. Accuracy对比折线图 图7. MA对比折线图
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user: 6. 总结 本文比较了主流的两种摔倒检测方法，针对可穿戴式的设备成本要求高，检测精度低和当前计算机视觉环境适应性差，误检率高等问题，提出了一种基于Alphapose和GRU的摔倒检测模型，该模型通过Alphapose检测人体骨骼关键点，通过对关键点坐标进行归一化处理后，利用滑动窗口法将时序信息输入GRU网络提取特征实现摔倒检测分类与判断。通过UR Fall Detection Dataset热舒夫大学摔倒数据集实验表明本模型拥有较高的精度。
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user: 摘要 三维路径规划是机器人完成目标任务的重要部分，针对蚁群算法存在收敛速度慢，后期易陷入局部最优解，平滑度较低等问题，提出了一种基于改进精英势场蚁群算法的机器人三维路径规划算法。首先引入人工势场的方向性初始化信息素浓度来加快算法收敛速度，同时采用基于精英策略的信息素浓度更新方式，增强优秀个体对种群的引导作用，并采用双向搜索的策略，进一步加快算法的收敛速度，避免算法陷入局部最优解，然后引入方向扩展搜索策略对轨迹进行处理，以提高平滑度。最后通过仿真实验对精英势场蚁群算法、蚁群算法和粒子群算法进行了比较。实验结果表明，相对于其它智能优化算法，精英势场蚁群算法具有收敛速度快、搜索效率高、最终搜索的路径更优且更加平滑等特点。
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user: 1. 引言 随着科技技术的不断进步，机器人技术已经日渐成熟并逐步应用于救援、运输、探测等多种场景 [ 1 ]。路径规划是机器人研究的重要组成部分，在许多场景下，机器人需要在复杂的三维地形中自主规划出抵达目标点的距离最短、能耗最少的安全路径。解决路径规划问题是保障机器人高效、准确、安全完成任务的重要保障，具有广阔的应用前景和价值。 目前，许多国内外的研究者已经就对机器人路径规划问题进行了大量研究，常用的路径规划算法可以分为：基于几何模型的搜索算法(Dijkstra和A*算法等)、基于概率采样的路径搜索算法(概率路径图、快速拓展随机树等)、启发式算法(人工势场法、遗传算法、蚁群算法和粒子群算法 [ 2 ] 等)。姜辰凯等 [ 3 ] 提出了一种基于时间窗的改进Dijkstra算法以实现无人车的动态路径规划。李世国等 [ 4 ] 提出了一种改进双向A*算法解决机器人在室内的路径规划问题，减少了计算量，提高了搜索效率。刘亚秋等 [ 5 ] 将扩展点选择策略和自适应步长策略引入传统RRT (快速拓展随机树)算法，以指导RRT树的生长方向，避免陷入极小值。汤迪 [ 6 ] 通过增加虚拟目标并改进斥力场的方式改进人工势场法规划移动机器人路径，改进的人工势场法可以有效避免出现陷入局部极小值的情况。付兴武等 [ 7 ] 提出了一种结合天牛须搜索算法的改进粒子群算法，利用天牛个体的优势，每次迭代即可对周围环境进行判断，提高了搜索效率。陈超等 [ 8 ] 对蚁群算法进行了改进，采用局部和全局信息结合互动的信息素更新方式，加快了收敛速度。 虽然上述算法在机器人路径规划中有着不错的效果，但目前机器人三维路径规划算法仍然存在收敛速度慢、搜索精度不高、后期易陷入局部最优解，平滑度较低等问题。针对上述问题，出了一种精英势场蚁群算法，该算法引入了人工势场法为蚁群提供更加合理搜索方向，其启发信息是机器人当前位置到目标点的距离与机器人所受人工势场合力启发信息的合并结果，同时采用了基于精英策略的信息素浓度更新方式，增强优秀个体对种群的引导作用，以加快种群的收敛速度，采用双向搜索策略，进一步提升收敛速度并避免算法陷入局部最优，搜索方向用以平滑路径。通过与遗传算法、传统的蚁群算法和粒子群算法的对比结果表明，本文算法的搜索效率和收敛速度更高，且路径平滑度较高。
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user: 2. 蚁群算法 蚁群算法(Ant Colony System， ACS)是由M. Dorigo等人于1991年通过模拟蚂蚁群体觅食行为提出的一种启发式路径规划算法 [ 9 ]。蚂蚁在觅食行为中，分泌信息素记录自身路径，并且蚂蚁会选择信息素浓度较高的路径。距离较短的路径信息素浓度会逐渐升高，从而促使大多数蚂蚁个体集中至一条相对最优的路径上。 在传统蚁群算法中，蚂蚁k根据信息素浓度τ ij (t)和当前节点至目标节点的距离启发信息η ij (t)从当前节点i选择下一节点j，其概率如式(1)所示 P i j ( t ) = { [ τ i j ( t ) ] α [ η i j ( t ) ] β ∑ j ∈ A [ τ i j ( t ) ] α [ η i j ( t ) ] β                                               j ∈ A 0                                                                                                                                                                                                                     其 他 (1) 式中：P ij 即为从当前节点选择j作为下一节点的概率；A为当前节点的邻接节点，即下一步可选节点；α为信息启发式因子；β为期望启发式因子；距离启发信息η ij (t)即为两节点之间距离的倒数，即 η i j ( t ) = 1 L i j (2) 式中：L ij 即为节点i和j之间的距离，本文为欧氏距离。蚂蚁选择下一节点之后，将对路径信息素进行局部更新，主要是进行信息素的增加和挥发，信息素浓度更新公式如式(3)所示 τ i j ( t + 1 ) = ( 1 − λ ) τ i j ( t ) + Δ τ i j (3) 式中： λ ( 0 < λ < 1 ) 即为信息素浓度挥发系数， ( 1 − λ ) 表示经挥发后路径所残留的信息素浓度，Δτ ij 表示节点i到j的信息素浓度增量，通过式(4)得出。 Δ τ i j ( t ) = { 1 L k                                               L i j ∈ P k 0                                                                 其 他 (4) 式中：L k 表示蚂蚁k搜索路径的总距离，P k 为蚂蚁k走过所有路径的集合，对上述路径搜索过程不断迭代即可寻找出最优路径。
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user: 3. 人工势场算法 人工势场法是通过引入虚拟力场，规划机器人路径的一种方法。假设目标点产生引力，越靠近目标点，机器人所受引力越强，相对的，障碍物产生斥力，越靠近障碍物，机器人所受斥力越强，机器人在这两种力的共同作用下在在一定空间内完成避障运动作业 [ 10 ]。假设机器人当前节点位置为 S = ( x 0 ， y 0 ) ，目标节点位置为 E = ( x e ， y e ) 。引力势场函数U att 定义如下 U a t t = 1 2 k ( S − E ) (5) 式中：k为引力场增益常数，(S-E)为机器人和目标节点之间的相对位置距离。 引力势场的负梯度即为目标节点对机器人引力值，如式(6)所示。 F a t t = − g r a d ( U a t t ) = − k ( S − E ) (6) 同理，斥力势场函数U rep 是障碍物对机器人的斥力值F rep ， 定义如式(7)~(8)所示。 U r e p = { 1 2 θ ( 1 ρ − 1 ρ 0 ) 2                                   ρ ≤ ρ 0 0                                                                                                                                               ρ > ρ 0 (7) F r e p = − g r a d ( U r e p ) = { θ ( 1 ρ − 1 ρ 0 ) 1 ρ 2                     ρ ≤ ρ 0 0                                                                                                                                     ρ > ρ 0 (8) 式中：θ为斥力场增益常数，ρ为当前节点到障碍物的相对距离，ρ 0 为障碍物斥力场的极限作用距离。即当机器人位于极限作用距离ρ 0 外时，障碍物对机器人无作用。 在一定空间内，机器人在目标节点和引力和障碍物的斥力共同作用下运动，其合力公式(9)如下所示： F t o t = F a t t + F r e p = { θ ( 1 ρ − 1 ρ 0 ) 1 ρ 2 − k ( S − E )                           ρ ≤ ρ 0 0                                                                                                                                                                                                                                 ρ > ρ 0 (9)
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user: 5. 仿真实验研究 为了验证算法的有效性，将传统蚁群算法、粒子群算法和本文提出的精英势场蚁群算法运用至图3所示的三维地图环境中，出发点坐标为(1， 10， 800)，目标点坐标为(21， 8， 1000)。进行仿真实验，相关算法参数设置如表1所示。 图3. 三维地图环境示意图 Table 1 Parameter setting of elitist potential field ant colony algorith 参数 数值 蚁群规模 50 最大迭代次数 100 信息启发式因子 1 期望启发式因子 7 选择阈值 0.8 局部信息素挥发系数 0.1 全局信息素挥发系数 0.2 障碍物斥力市场影响范围 2 表1. 精英势场蚁群算法参数设置 三种算法的结果如图4(a)和图4(b)所示，图4(a)为路径的三维显示，图4(b)则为路径在等高线上的投影，表2列出了三种算法的路径长度。 图4. 三种算法的路径规划结果示意图 Table 2 Comparison of path length results of three algorithm 参数 路径长度 蚁群算法 122.5 粒子群算法 124.4 精英势场蚁群算法 112.8 表2. 三种算法的路径长度结果对比 结合表2和图4(a)，图4(b)可以看出，精英势场蚁群算法所找到的最优路径最短，较传统蚁群算法减少了超过10个单位的长度距离。即引入精英、人工势场和双向搜索策略能够有效增强算法的寻优能力。 为进一步分析算法收敛速度，绘制了如图5所示的迭代测试图，该图记录了三种算法蚂蚁种群的最优解随迭代次数的变化曲线。 图5. 最优路径随迭代次数变化曲线 由图5可以看出，传统蚁群、粒子群算法和精英势场蚁群算法在第70次、第89次和第27次收敛，精英势场蚁群算法收敛速度最快，较传统蚁群算法效率提升超过60%，并且能够有效减少最优路径的长度。 为验证算法的鲁棒性，将三种算法运用至30 ´ 30、50 ´ 50的三维地图中运行10次，结果如表3所示，其中Gap表示精英势场蚁群较传统蚁群算法的改善程度，由式(13)计算得出。由表3可以看出在不同的情形下运行多次，精英势场蚁群算法的寻优能力和收敛速度均优于传统蚁群算法和粒子群算法，即精英势场蚁群算法具有良好的鲁棒性。具体而言，改进之后的精英势场蚁群较传统蚁群能够提高近10%的寻优精度和近50%的收敛速度。 Gap = 参 数 精 英 势 场 蚁 群 − 参 数 蚁 群 参 数 蚁 群 × 100 % (13) 结合图5和表3可以看出，精英、人工势场和双向搜索策略不仅能够有效增强算法的寻优能力，而且可以加快算法收敛，提高算法的搜索效率。 Table 3 Comparison results of three algorithm 地图大小 平均最优路径长度 Gap 平均收敛迭代次数 Gap 粒子群 蚁群 精英势场蚁群 粒子群 蚁群 精英势场蚁群 20 ´ 20 124.3 123.4 112.5 8.8% 78 68 32 52.9% 30 ´ 30 179.1 178.6 161.7 9.5% 76 57 28 50.9% 50 ´ 50 265.8 268.4 241.2 10.1% 83 66 36 45.5% 表3. 三种算法对比结果
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user: 6. 结论 针对机器人三维路径规划问题，本研究在传统蚁群算法的基础上提出了一种精英势场蚁群算法。该算法核心思路是引入人工势场的方向性初始化信息素浓度来加快算法收敛速度，并采用基于精英策略的信息素浓度更新方式，增强优秀个体对种群的引导作用，同时采用双向搜索的策略，进一步加快算法的收敛速度，避免算法陷入局部最优解，还引入方向扩展搜索策略来对轨迹进行处理，以提高平滑度。 仿真实验结果表明，精英势场蚁群算法较传统蚁群算法和粒子群算法具有寻优能力强，收敛速度快，搜索效率高，鲁棒性强等优点。
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user: 摘要 随社交媒体的快速发展，微博已经成为人们获取信息的主要平台。它给人们生活带来便利的同时，也带来了谣言泛滥的问题。有越来越多研究投入到谣言检测中，从早期的特征工程方法到近期的深度学习方法。但是，目前的工作没有充分利用预训练语言模型与其它特征相结合。因此，文本推出User-BERT模型，使BERT模型能够充分利用文本和用户特征。它使用BERT模型对原文和评论文本进行编码，得到文本表示向量再与用户属性向量结合，最后由深度分类器对其进行解析并预测。在公开微博数据集上，User-BERT取得了当前最好的结果。
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user: 1. 引言 随因特网和移动设备的普及，微博逐渐成为人们获取和表达信息的主要平台。它给人们生活带来便利的同时，也带来了谣言泛滥的问题。中文社会科学院发布的《新媒体蓝皮书》显示，中国有59%的网络谣言来自新浪微博 [ 1 ]。谣言传播恐惧和偏见，它可能会造成(个人、品牌、政府等)被诽谤 [ 2 ]，甚至导致出现社会信任危机。所以，微博谣言检测是一项十分有必要的研究工作。 在研究早期，谣言检测主要是以特征工程为基础的机器学习方法，例如Ma等人 [ 3 ] 用到支持向量机(Support Vector Machine， SVM)。随算力快速提升，以深度学习为基础的方法成为机器学习主流，各类深度学习方法在谣言检测领域取得了长足的进步。Ma等人 [ 4 ] 和Wang等人 [ 5 ] 用到循环神经网络(Recurrent Neural Network， RNN)，Yu等人 [ 6 ] 用到卷积神经网络(Convolutional Neural Networks， CNN)，Bian等人 [ 7 ] 用到图卷积网络(Graph Convolutional Network， GCN)，尹鹏博等人 [ 1 ] 和Geng等人 [ 8 ] 用到以深度学习为基础的集成学习(Ensemble Learning， EL)。 尽管当前以深度学习为基础的方法取得了不错的效果，但它们没有充分利用预训练语言模型或用户特征。以BERT(Bidirectional Encoder Representations from Transformers) [ 9 ] 为代表的预训练语言模型已经在诸多自然语言处理领域取得了领先的效果。其以Tansformer [ 10 ] 为基础，经过大规模文本预训练，学到了丰富的语言知识，可将知识迁移至任意下游任务。另外，用户特征已被证明能有效促进谣言检测 [ 11 ]，通常越是权威的用户发布的消息越真实可靠，反之亦然。因此本文提出User-BERT模型，充分将文本特征和用户特征与BERT模型相结合，充分发挥BERT模型的性能优势。User-BERT模型将BERT模型作为文本编码器对原文和评论文本进行编码，然后将输出的文本表示向量和用户特征向量进行拼接组成新的综合表示向量，最后将综合表示向量输入至全连接层即深度分类器中进行解析并预测结果。实验结果表明，在Ma等人 [ 4 ] 提出的公开微博数据集上，User-BERT取得了当前最好的实验结果。
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user: 2. 相关工作 因社交平台的普及，谣言检测引起了更多重视，随机器学习的发展而进步。机器学习的早期主要以特征工程为基础的方法为主流，在谣言检测领域同样如此。Ma等人 [ 3 ] 从内容、用户、传播三方面共选取了27条特征表示数据，用SVM模型作为分类器。其它以特征工程为基础的方法大致相同，特征选取是这类方法的关键，发掘有效的特征能给模型带来显著的提升。近些年因深度学习的快速发展，以深度学习为基础的方法已经成为机器学习的主流。深度学习因其自动提取高级特征和更强的拟合数据的能力得到广泛应用，多种深度学习模型也被应用到谣言检测领域。Ma等人 [ 4 ] 用词频-逆文本频率指数(Term Frequency-Inverse Document Frequency， TF-IDF)表示原文或评论，然后逐步将特征表示输入到RNN模型中，用最后的输出向量预测结果。Wang等人 [ 5 ] 用word2vec对原文或评论作词嵌入，同时结合情感词典加入情感嵌入，分别输入到两个双层RNN模型中。Yu等人 [ 6 ] 用CNN模型作为特征提取器构建检测模型。Bian等人 [ 7 ] 则用到了近来流行的GCN模型 [ 12 ] 通过学习谣言的传播特征来判别真假。此外，还有联合多个深度学习模型为基础学习器的深度集成学习模型。尹鹏博等人 [ 1 ] 以CNN和RNN模型作为基分类器，选取随机森林作为元模型，合并基模型的输出为二次训练集，在元模型上进行二次训练。Geng等人 [ 8 ] 用三种RNN模型作为基分类器，最后以投票的方式整合基分类器的预测结果。
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user: 3. 先导 3.1. 问题描述 谣言检测任务可被定义为：设数据集定义为 D = { d 1 ， d 2 ， ⋯ ， d n } ， d i ∈ D 表示一条数据元组，n表示数据集的大小。且 d i = { s i ， C i ， u i ， l i } ，其中 s i = { w 1 i ， w 2 i ， ⋯ ， w m i } 表示原文， w j i ∈ s i 表示原文的字，m为原文的长度； C i = { c 1 i ， c 2 i ， ⋯ ， c o i } 表示原文s i 对应的评论(回复)集， c j i ∈ C i 表示一条评论，其中每条评论又由若干字组成，o表示评论个数；u i 表示发布者的用户画像，用户画像由若干个属性组成；l i 表示该条数据的标签，具体为{0， 1}，0表示为真，1表示为假。总之，对于数据集D，给定{s， C， u}，需要预测其标签l。 3.2. Tansformer BERT模型以Transformer编码器为基础构建，其结构如图1所示。Transformer最早由Vaswani等人 [ 10 ] 提出，分为编码器和解码器。BERT用编码器作为模型的基本单元，Base版本堆叠12层Tansformer编码器，Large版本则堆叠24层Transformer编码器。Transformer作为强特征提取器，其成功主要归功于全局的多头自注意力机制，该机制的公式化描述为： 图1. Transformer编码器结构图 Attention ( Q ， K ， V ) = softmax ( Q K T d k ) V (1) MultiHead ( Q ， K ， V ) = Concat ( Attention 1 ， ⋯ ， Attention N ) (2) Q代表Query矩阵，K代表Key矩阵，V代表Value矩阵，它们从相同的表示矩阵经过线性变换而来，即自注意力机制。d k 表示向量的维度。公式(1)得到经过自注意力机制计算后的表示矩阵，公式(2)意为将多头注意力表示矩阵做拼接即得到最终表示矩阵。
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user: 4. User-BERT模型 4.1. 整体架构 图2展示了User-BERT模型的整体架构。架构大致可以分为两部分，本文编码器和深度分类器。文本编码器即为BERT模型，其将谣言原文和评论的文本编码成文本表示向量。输出的文本表示向量和用户属性向量进行拼接，形成综合表示向量。深度分类器为全连接层网络(Fully Conneted Network， FCN)，对综合表示向量进行解析并输出最后预测结果。 图2. User-BERT整体架构 4.2. 文本编码 文本将BERT文本编码器的输入分成原文区和评论区两部分，原文区长度限制为128，评论区长度限制为384。(BERT长度限制为512)原文和评论及评论和评论之间用[SEP]表示符进行分隔。评论按照时间先后顺序排列。本文取BERT最后一层的[CLS]表示符对应的表示向量作为整体文本的表示向量。该过程可公式化为： H 0 i = BERT ( s i ， C i ) [ 0 ] (3) s i 表示原文，C i 表示评论集， H 0 i 表示数据i的文本表示向量。文本表示向量不仅包含了原文的特征，还包含了丰富的评论特征。 4.3. 用户特征 本文对用户属性分布进行了详细分析，最终选出六个分布差异明显的用户特征，详见附录。即u i = {verified， verified_type， verified_reason_length， followers_count， bi_followers_count， statuses_count}。verified表示用户是否得到官方认证，verified_type表示认证类型，verified_reason_length表示认证原因的文本长度，followers_count表示粉丝数量，bi_followers_count表示双向关注用户数量，statuses_count表示用户的微博数量。将文本表示向量 H 0 i 和用户属性向量 H 1 i 做拼接，得到综合表示向量 H 2 i ： H 2 i = Concatenate ( H 0 i ， H 1 i ) (4) 4.4. 深度分类器 深度分类器采用FCN模型，对输入的综合表示向量 H 2 i 进行解析得到中间结果向量h i ： h i = FCN ( H 2 i ) (5) 最后通过softmax [ 13 ] 激活函数对h i 进行归一化处理即可得到数据d i 对应标签l i 的概率分布： p j = exp ( h j i ) ∑ k = 0 n exp ( h k i ) (6)
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user: 5. 实验与分析 5.1. 数据集 本文采用的数据集是Ma等人 [ 4 ] 提出的新浪微博数据集Ma-Weibo。数据集从微博社区管理中心 1 收集而来，其中的谣言数据由人工验证且公开，是来自现实中的真实数据。数据集总共包含4664条数据，谣言2313条，非谣言2351条。公开的数据集 2 带有微博原文、评论、用户属性等信息。 5.2. 实验设置 实验设备情况大致如下，操作系统为Ubuntu 18.04.4，CPU型号为Inter(R) Xeon Silver 4110，显卡型号为GeForce RTX 2080Ti。采用的BERT是谷歌官方 3 提供的中文Base版模型，实验环境为Python3.6、Tensorflow1.14。FCN模型为三层的全连接层网络，前两层神经元个数为128，第三层为2。训练时使用两段式分别训练User-BERT的文本编码器和深度分类器，第一阶段使用数据集对BERT模型进行调优，第二阶段冻结BERT模型参数，对FCN模型参数进行训练。此外，训练BERT的学习率为2e-5，epoch为8。 5.3. 对比方法 实验充分对比了各种机器学习方法，从特征工程到最新的深度学习方法。对比的方法如下： · SVM-TS (Ma等人提出 [ 3 ] )：使用线性SVM分类器对人工提取特征进行分类。 · RNN (Ma等人提出 [ 4 ] )：将原文和评论的表示向量输入到RNN网络进行分类。 · CGRU (Wang等人提出 [ 5 ] )：除原文和评论，加入情感特征到RNN网络进行分类。 · CAMI (Yu等人提出 [ 6 ] )：使用CNN模型对谣言进行分类。 · Bi-GCN (Bain等人提出 [ 7 ] )：使用双向GCN网络学习谣言传播特征进行分类。 · RFS-BD (尹鹏博等人提出 [ 1 ] )：使用CNN和RNN作为基学习器，随机森林为元学习器的集成学习。 · GRU-Ensemble (Geng等人提出 [ 9 ] )：使用三种RNN模型作为基学习器，以投票方式进行分类。 5.4. 结果分析 表1展示了所有方法的实验结果，文本提出的User-BERT在每个指标都取得了最好的结果。本文取准确率、精确率、召回率及综合考虑精确率和召回率的F1值四个指标，充分展示各模型的表现结果。对比方法的结果取其论文和复现实验中最好的结果。通过观察可以得到以下结论：(1) SVM-TS的结果比其它深度学习方法都要差，说明深度学习方法比特征工程方法确实有明显的性能优势。(2) User-BERT的结果好于RNN和CGRU，显然是因为Tansformer比RNN单元有更强的特征提取能力，RNN单元随着序列长度增加会遗忘部分信息，而Transformer则能从全局注意力中学习。(3) User-BERT的结果明显好于CAMI，说明Tansorformer比卷积神经网络更适合用于处理文本信息。(4) User-BERT的结果好于Bi-GCN，说明即使不使用谣言的传播信息也可以达到更好的结果。(5) User-BERT比两个集成模型即RFS-BD和GRU-Ensemble的表现明显更加优异，展示了User-BERT单模型的强大性能。 Table 1 Comparison of experimental result 方法 准确率 精确率 召回率 F1值 SVM-TS 0.846 0.845 0.845 0.845 RNN 0.910 0.914 0.910 0.910 CGRU 0.963 0.963 0.963 0.963 CAMI 0.933 0.933 0.933 0.933 Bi-GCN 0.961 0.962 0.963 0.961 RFS-BD 0.929 0.927 0.923 0.925 GRU-Ensemble 0.956 0.956 0.957 0.956 User-BERT(Ours) 0.968 0.969 0.968 0.968 表1. 实验结果对比 5.5. 消融实验 为了更好理解User-BERT每个部分的作用，文本对User-BERT模型进行了消融实验，实验结果如表2所示。User-BERT/User表示只去除用户属性，User-BERT/Comment表示只去除评论信息，User-BERT/User/Comment表示去除用户属性和评论信息。可以看到，去除用户属性或评论信息都会造成性能下降，说明它们对谣言检测都有帮助。而从下降幅度来看，评论信息比用户属性更加重要，这可能是因为参与用户能有效反映原文的情感和观点 [ 14 ]，给原文补充更多有效特征。 Table 2 Comparison of ablation experiment result 方法 准确率 精确率 召回率 F1值 User-BERT 0.968 0.969 0.968 0.968 User-BERT/User 0.960 0.961 0.960 0.960 User-BERT/Comment 0.946 0.946 0.947 0.946 User-BERT/User/Comment 0.935 0.934 0.936 0.935 表2. 消融实验结果对比
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user: 6. 总结与展望 本文提出了User-BERT模型，充分利用预训练语言模型BERT和文本信息及用户属性相结合，并在公开微博数据集Ma-Weibo上取得了最好的结果。通过实验还证明了评论信息和用户属性对谣言检测的作用。未来将考虑把更多可能的特征融入到预训练语言模型中，比如知识被证明对谣言检测很有帮助 [ 15 ]，传播路径也被证明有帮助 [ 7 ]。此外，还将会使用更多其它的预训练语言模型进行实验。
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user: 摘要 当前全球气候现状形势严峻，全球变暖问题是众多国家关注的焦点。要想治理全球变暖，在补救目前危机的同时，更重要的是从源头治理。从新闻中也可以发现很多全球变暖对气候的影响。本文从加拿大的数据着手，说明近几十年来，各地温度的时空变化，极端天气的发生频率。考虑多种影响因素，采用AHP和熵值法相结合，建立了简单气候预测模型。另外对加拿大地区近十年的气候数据进行分析，建立极端天气模型，判断气候变化与极端天气是否有关。在全球变暖的大环境下，说明为何极端天气频发，“极寒天气”与全球变暖是否矛盾。并通过已收集到的数据与构建的模型，预测未来25年气候的变化，使更多人了解全球气候的变化趋势，从而警醒人们，加入到全球气候治理的队伍中来。
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user: 1. 引言 全球气候变暖是由于温室效应不断积累所致。事实上，人们焚烧化石燃料或砍伐森林并将其焚烧时会产生大量的温室气体 [ 1 ]，这些温室气体对来自太阳辐射的可见光具有高度透过性，而对地球发射出来的长波辐射具有高度吸收性，能强烈吸收地面辐射中的红外线，产生温室效应。由于存在温室效应，影响地气系统吸收与发射的能量平衡，能量不断在地气系统累积，从而导致温度上升，造成全球气候变暖。许多科学家认为，全球变暖可能导致更多的极端气象的产生。不过，虽然温室气体的浓度在不断上升，但自从进入21世纪以来，10年间全球全年平均气温上升率仅为0.03℃，这种现象叫作Hiatus。正因为出现全球变暖停滞现象，使公众对全球变暖产生了怀疑 [ 2 ]。 导致分歧的原因在于观察问题的角度和范围。天气是一定区域短时段内的大气状态及其变化的总称。而气候则是长时间内气象要素和天气现象的平均或统计状态，在短时间内变化不大。从气候角度研究全球温度变化需要全球范围长时间的观测积累，但过去这方面的时空数据并不完整，给统计计算带来极大困难。不仅如此，海洋吸收热量对全球气候变化的影响很大 [ 3 ] [ 4 ]。观测发现海洋表面温度的变化具有某种震荡特征，如年代际太平洋震荡、厄尔尼诺现象、拉尼娜现象等。这些因素使得研究全球温度变化更加困难。本文以加拿大地区为例，预测气候变化与极端天气之间的联系。 Xu等(2018)描述了全球变暖的速度比预计速度要快的三条证据，以及对于减缓全球变暖速度提出可行性意见 [ 5 ]。David Spratt和IanDunlop (2019)，运用情景分析方法对从现在到2050年的气候变化的加速对人类造成的影响进行最有效的探索，并对于减少此类风险并维持人类文明提出一些建议 [ 6 ]。Corinne Le Quéré等(2017)通过描述数据集和方法来量化全球碳预算的五个主要组成部分及其不确定性，并表明提供年度碳预算有两个目的 [ 1 ]。Iselin Medhaug等(2017)，对“全球变暖停滞”这一争议进行探讨，并对造成这一现象的原因，以及这一现象产生的影响进行分析 [ 2 ]。ZhengYu Liu (2012)，在一个统一的框架内，结合历史发展，讨论大西洋和太平洋年代际气候变化的动力学 [ 3 ]。
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user: 2. 加拿大各地区温度的时空变化趋势 2.1. 加拿大各地天气变化的历史数据分析 将加拿大各地的历史温度数据用以下的三个折线图，见图1~3。 图1指出了加拿大各省代表地区年平均温度，可以看出大部分地区温度变化幅度相似，各地总体温度趋势较平稳，在几个时间节点上会有大幅度上升或下降，说明该年受极端天气影响时间久。 图1. 1999~2019年加拿大各省府年平均气温 图2指出了加拿大各省代表地区年最高温度，可以看出除了伊卡卢伊特外，多地最高温度在27度以上，总体温度趋势呈上升趋势，在2017年后更是势头很足。 图2. 1999~2019年加拿大各省府年最高气温 图3指出了加拿大各省代表地区的年最低温度，其中维多利亚的温度比其他城市较高。其他城市的最低温度变化趋势复杂，在温度过低的几年之后会有很高的回转，其中2012年整体温度较高。 图3. 1999~2019年加拿大各省府年最低气温 2.2. 海洋表面温度历史数据分析 海洋环流受到海水特性影响，及大气环流驱动影响。综合起来，这些影响决定现有地球气候条件下海洋的现代状况。海洋表面温度部分控制了大气温度和气候，因此海洋表面温度研究是全球气候研究的重要组成部分。近年来全球异常气候现象频发，影响了全球60%以上的地区。海洋各层海水温度相互影响，海洋能够将储存的热量通过海气热量交换方式输送到大气中，通过热力变化驱动大气运动，影响大气环流，进而影响到气候变化 [ 7 ]。 当赤道太平洋中东部海区的海水表面温度持续3个月以上比常年同期偏高0.5℃，就进入了“厄尔尼诺状态”。当海水表面温度持续6个月以上比常年同期偏高0.5℃，则确认为一次“厄尔尼诺事件”。自有观测以来，全球共发生过14次厄尔尼诺现象见图4。拉尼娜事件是赤道太平洋东部和中部海面温度持续异常偏冷的现象。表现为东太平洋明显变冷，同时也伴随着全球性气候混乱。 经数据分析海洋表层温度的结构特征表现为：在东海大陆架，月平均温度顺着大陆架向东南递增，等温线密集。在东海黑潮区域，由于流经，温度持续升高，在西北太平洋区域，月平均温度从低纬向高纬递减，等温线走向大致与纬度平行，等温线稀疏。东海平均温度要低于西北太平洋，而东海温度梯度要大于西北太平洋。1~12月的表层温度月际变化特征表现为：季节变化明显；1~3月的低温区主要在东海大陆架，高温区主要在东海黑潮以及西北太平洋南部；3~6月，苏北沿岸水的影响进一步减弱；7~9月，整个海区温度普遍较高，10~12月温度开始降低，苏北沿岸水开始出现 [ 8 ]。
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user: 5. 总结 可以用“拔河效应”来替代“全球变暖”。“拔河”顾名思义是两个阵营之间通过各阵营参与者拉力的总和之间的较量，在得处结果之前，双方拉力相互制约。 在趋势上：当前气候变化是总体温度升高，部分地区温度不均匀，极端天气现象频繁发生。类似于拔河，一端由于排放过多的二氧化碳等导致温室效应的气体导致气温升高；另一端想使温度降低，维护生态平衡模式，则通过海洋吸收热量等方式减缓温度升高。若人类依然像目前一样对生态系统不保护、放肆获取、不管污染，势必会导致拔河的方向朝气温升高的一端移动，那么未来稳定全球气候需要我们人类义不容辞地承担这份责任。 在复杂性上：再类比拔河两端，一端是人类生活需求，对化石燃料使用，生活用品能源加工消耗及人口增长带来的负面作用，给地球的生态系统施压；另一端是地球自身的生态系统，当部分地区出现极端天气时，随后会有缓解影响的效应，其中放热源与吸热源的种类繁多，出现气温增长由是多方因素导致的，比如海洋的吸热与放热、热带雨林的破坏等就会影响气候。
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user: 摘要 随着通信技术与智能天线技术的快速发展，车联网得到广泛关注与研究。但频谱匮乏、通信覆盖范围有限一直困扰着车联网的发展与应用，本文将认知无线电协同传输引入到车联网系统中，通过协同传输在不增加发射功率的前提下扩大了传输范围。通过对信干噪比的分析与推导，计算出了端到端传输的中断概率；数值模拟结果表明相较于直接通信，采用认知无线电协同传输能够有效降低中断概率，提升车联网的性能。
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user: 1. 引言 随着无线电技术的发展与普及，无线用户不断增加，对于无线频谱的需求不断增加，如何有效增加频谱利用率已经成为许多学者关注的焦点。 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 提出的认知无线电技术中，次级用户可以使用主用户授权的频谱，这有效的增加了频谱利用率。在 [ 4 ] 中，提出了一种underlay认知无线电模式，在underlay模式下次级网络跟主网络被允许可以共同使用频谱资源，但次级网络必须满足严格的干扰约束，这是以次级用户牺牲自己的发射功率为代价的。由于次级用户的发射功率受到严格限制，因此次级网络的传输覆盖范围通常较小，并且发射功率的限制使得次级用户的Qos (服务质量)较差。因此围绕上述出现的问题学者们进行了许多研究，中继协同传输是一种被认为可以不增加发射功率借助中继节点扩大传输范围改善通信性能的策略，因此许多学者将中继协同传输引入到认知无线电中，中继协同传输在认知无线电中的推广应用 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 引起了研究领域的广泛关注。 [ 8 ] 将最佳中继协同传输引入到认知无线电中，推导了对主网络的干扰小于或等于阈值的情况下，精准的中断概率表达式。但 [ 8 ] 中的协同中继转发策略依赖大量信道状态信息，实现起来并没有那么容易。在 [ 9 ] 中提出来一种新的中继协同传输方法，通过选择部分具有固定增益的中继，减少对于信道信息的需求。 [ 8 ] [ 9 ] 都为单中继协同传输策略， [ 10 ] 提出了多中继的协同传输策略，它们以牺牲一定的带宽来获得更高的信干噪比。 随着汽车和公路的日益智能化，越来越多的汽车和路边基础设施装备了通信设备，构建一个智能、高效的城市车联网已成为必然趋势，车联网也受到广泛关注 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]。通过车辆自身装配的电子设备静态或动态的检测周围环境信息，例如自身车速、周围车辆速度、路况、交通拥挤状况等信息，通过强大的车联网系统将信息进行整合，进行有效的路况预测、指导出行，服务于居民交通出行。但由于车辆自身的限制不可能配备大功率的信号发射器、并且城市车辆多给所有车辆划分好通信频谱也是不现实的。因此本文提出将认知无线电underlay协同传输应用到城市车联网系统中，解决城市车辆长距离互连、频谱稀缺问题。并且对该方案进行了性能分析，计算了underlay协同传输策略的中断概率，最终结果证明underlay协同传输策略能改善通信质量，具有广阔的应用前景。 本文剩余结构如下：第2节建立了系统模型并对信干噪比进行了分析。第3节进行了性能分析及数值模拟。第4节给出了本文的结论。
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user: 2. 系统模型及信干噪比分析 2.1. 系统模型 如图1所示，次级网络为车联网，主网络为城市中移动通信网络，车辆S想要将收集到的数据传输给车辆D，但由于距离较远，车辆S可能无法直接传输，因此车辆S会利用道路中的其它车辆R作为中继节点将数据转发给车辆D，以便实现远距离的车辆互连互通，但我们可以看到的是由于主、次网络是在同一区域内使用相同频谱进行通信的，因此不可避免的会产生互干扰。本研究目的在于证明underlay中继协同传输在车联网中的应用是可行的，因此只关注主网络对次级网络的干扰。 图1. 系统模型 车辆S与车辆D的数据传输可分为两步，第一步为车辆S向中继车辆R传输数据，第二步为车辆R采用解码转发技术向车辆D转发数据。我们假设车辆S发送的数据为x 1 ，主网络源节点P发送的数据为x 2 ，车辆S到车辆R的信道系数为h 1 ，车辆R到车辆D的信道系数为h 2 ，主网络源节点P到车辆R的信道系数为h 3 ，所有信道均为瑞利衰落信道。 2.2. 信干噪比分析 我们首先对次级网络的信干噪比进行分析，以便之后推导中断概率。信干噪比为有用信号与噪声加干扰信号的比值，其大小直接决定着信号的质量，并且信干噪比的分布函数与中断概率密切相关。因此我们先对信干噪比进行详细分析。 第一步数据传输结束后，车辆R接收到的信号为： y 1 = P 1 h 1 x 1 + n 0 + P 3 h 3 x 2 (1) 其中P 1 、P 3 分别代表车辆S、主用户P的发射功率，n 0 代表车辆S®车辆R链路上的噪声。 车辆R在采用解码转发技术 [ 14 ] 将接收到的数据包解码、检错、纠错在编码转发给车辆D，此时车辆D接收到的信号为： y 2 = P 2 h 2 x 1 + n 0 (2) 其中P 2 为车辆R的发射功率。 根据式(1)，第一跳的信干噪比为： ζ 1 = P 1 | h 1 | 2 N 0 + P 3 | h 3 | 2 = P 1 | h 1 | 2 N 0 1 + P 3 | h 3 | 2 N 0 = γ 1 1 + ϕ 1 (3) 其中 γ 1 为车辆S到车辆R链路的信噪比， ϕ 1 为主网络源节点对车辆R的干扰。 根据式(2)，第二跳的信噪比为： ζ 2 = P 2 | h 2 | 2 N 0 = γ 2 (4) 其中 γ 2 为车辆R到车辆D链路的信噪比。 因为信道被建模为瑞利衰落，因此 γ 1 、 γ 2 、 ϕ 1 均服从指数分布，我们假设服从的参数分别为 μ 1 、 μ 2 、 μ 3 。下面推导第一跳信干噪比 ζ 1 的分布函数，以便性能分析。 因为，即 x ≥ 0 ， F γ 1 ( x ) = 1 − e − μ 1 x ， F ϕ 1 ( x ) = 1 − e − μ 3 x 。为得到 F ζ 1 ( x ) ，我们先推导 F ϕ 1 + 1 ( x ) 。 当 x ≥ 1 时， F ϕ 1 + 1 ( x ) = Pr { ϕ 1 + 1 ≤ x } = Pr { ϕ 1 ≤ x − 1 } = F ϕ 1 ( x − 1 ) ， ϕ 1 + 1 分布函数为： F ϕ 1 + 1 ( x ) = 1 − e − μ 3 ( x − 1 ) (5) 对(5)式求导得到 ϕ 1 + 1 概率密度函数为： f ϕ 1 + 1 ( x ) = F ′ ϕ 1 + 1 ( x ) = μ 3 e − μ 3 ( x − 1 ) (6) 当 x < 1 时， F ϕ 1 + 1 ( x ) = 0 ， f ϕ 1 + 1 ( x ) = 0 。 因此根据卷积公式，得到 ζ 1 的分布函数为： ∵ F ζ 1 ( x ) = Pr { γ 1 1 + ϕ 1 ≤ x } = ∫ 0 ∞ Pr { γ 1 ≤ x t } ⋅ f ϕ 1 + 1 ( t ) d t                         = ∫ 0 ∞ ( 1 − e − μ 1 ( x t ) ) ⋅ ( μ 3 e − μ 3 ( t − 1 ) ) d t = e μ 3 − μ 3 e μ 3 μ 1 x + μ 3 (7) (7)式为车辆S到车辆R链路的信干噪比分布函数，又因为 ζ 2 = P 2 | h 1 | 2 N 0 = γ 2 ~ exp ( μ 2 ) 。 ζ 2 的分布函数为： F ζ 2 ( x ) = 1 − e − μ 2 x (8) 下面我们推导车辆S®车辆R®车辆D链路的端到端信干噪比分布函数，以便进行性能分析。 根据 [ 15 ]，车辆S®车辆R®车辆D链路的端到端信干噪比可由第一、二跳的信噪比表示，端到端信干噪比为： ζ e 2 e = min { ζ 1 ， ζ 2 } 其中 ζ e 2 e 表示端到端的信干噪比。 因此 ζ e 2 e 分布函数可以表示为： F ζ e 2 e ( x ) = Pr { min { ζ 1 ， ζ 2 } ≤ x } = 1 − Pr { min { ζ 1 ， ζ 2 } > x } = 1 − Pr { ζ 1 > x } ⋅ Pr { ζ 2 > x } = 1 − ( 1 − F ζ 1 ( x ) ) ⋅ ( 1 − F ζ 2 ( x ) ) (9) 将(7)、(8)式代入(9)式，得到车辆S®车辆R®车辆D链路端到端分布函数为： F ζ e 2 e ( x ) = 1 − ( 1 − e μ 3 + μ 3 e μ 3 μ 1 x + μ 3 ) ⋅ ( e − μ 2 x ) (10)
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user: 3. 性能分析及数值模拟 3.1. 中断概率 中断概率是指通信双方在进行通信时中断的概率，通常当链路实际传输速率小于要求的传输速率时就认为会发生中断事件。中断概率的大小直接决定着车辆S能否将信息传输给车辆D，这对实现车联网中的互连具有重要意义。因此我们选取该指标，测试underlay中继协同传输策略的性能。 我们假设要求传输速率为r，车辆S®车辆R®车辆D链路的中断概率可表示为： P o u t = Pr ( 1 2 log 2 ( 1 + ζ e 2 e ) ≤ r ) = F ζ e 2 e ( 2 2 r − 1 ) 将上式带入(10)式，我们得到中断概率表达式为： P o u t = 1 − ( 1 − e μ 3 + μ 3 e μ 3 μ 1 ( 2 2 r − 1 ) + μ 3 ) ⋅ ( e − μ 2 ( 2 2 r − 1 ) ) (11) 3.2. 数值模拟 为了验证认知无线电协同传输的性能，使用MATLAB平台进行了中断概率的数值模拟，并且与直接通信进行了对比。结果显示协同传输能够有效降低中断概率，让车辆与车辆之间的信息交互变得可靠。 图2为车辆S®车辆R的信噪比 γ 1 对中断概率的影响曲线。随着 γ 1 的不断增加，不论是协同传输还是直接通信其中断概率 P o u t 均不断降低，并且可以发现的是协同传输的中断概率要低于直接通信，这也说明协同传输在车联网中具有应用价值。当要求的传输速率r相同时， ϕ 1 越大，中断概率越高，这也表明在认知无线电协同传输中，主网络对次级网络的干扰会降低次级网络的性能。当主网络干扰 ϕ 1 相同时，r越大就越难达到这个值，因此就越容易发生中断事件，中断概率就越高。图2证明了认知无线电协同传输能够有效降低通信的中断概率，改善车联网的通信性能，并且在通信中应该尽可能的消除或减少干扰。 图2. γ 1 对 P o u t 的影响曲线 图3为主网络干扰 ϕ 1 对中断概率的影响曲线。随着 ϕ 1 的增加，中断概率不断上升。在强干扰(40~50dB)下，中断概率接近于1，这表明干扰导致了车联网的信息传输基本无法进行，在实际应用中这会导致车辆之间的信息无法进行交互，会严重阻碍信息的收集与传输，无法进行有效的交通预测。因此在将认知无线电协同传输应用到车联网系统时，应注意给车辆装配抗干扰设备与技术，尽可能减少主网络对车联网的干扰，以确保通信质量。 图3. ϕ 1 对 P o u t 的影响曲线
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user: 4. 结论 本文将认知无线电协同传输引入到车联网中，在不增加发射功率的前提下提升了车联网的覆盖范围，并且由于采用了认知无线电underlay模式使得车联网与主网络可以共存，节省了频谱资源。通过对信干噪比的分析与推导，计算出了端到端传输的中断概率，数值模拟结果表明相较于直接通信，采用认知无线电协同传输能够有效降低中断概率，大幅提升车联网的性能，证明了认知无线电协同传输在车联网系统应用的可行性，并且本文还揭示了干扰对车联网性能的影响，为今后的研究指明了方向。
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user: 摘要 级数的出现源于生产实际，反之级数也在实际中存在巨大的应用空间。本文探究了级数在数学和其他领域的应用，首先利用级数理论将复杂的求极限、近似计算等问题转化为简单的级数问题。其次，重点研究了级数在生物领域的应用，探讨级数在预测新冠肺炎确诊病例数问题中的应用，并利用麦克劳林级数提出一种新的生物节律估算方法。
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user: 1. 引言 级数不仅在理论层面上结构完整，结论较为成熟，而且在众多其他领域，如经济、医疗、航空航天等方面具有应用广泛。许宏文 [ 1 ] 曾利用级数计算极限，而杨京开老师和陈秀红 [ 2 ] 则提出了用级数解决近似问题的多种方法。此外，吴自库 [ 3 ] 具体阐述了无理数的级数计算方法。本文对级数在数学领域的几类应用展开深入探究，并进一步讨论了级数在生物领域的实际应用，以期达到将理论运用到实践。
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user: 2. 预备知识 级数是对一个数列的各项依次用“+”号连接起来的表达式。级数不仅在数学领域有重要应用，还在医学、经济、物理、航空航天等领域有实际应用价值。 定义1 [ 4 ] 给定一个数列 { u n } ，对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式 u 1 + u 2 + ⋯ + u n + ⋯ ， (1) 称为常数项无穷级数或数项级数(也常简称级数)，其中 u n 称为数项级数(1)的通项或一般项。 定理1 [ 4 ] 若级数(1)收敛，则 lim n → ∞ u n = 0 。 定理2 [ 4 ] (比式判别法的极限形式)若 ∑ u n 为正项级数，且 lim n → ∞ u n + 1 u n = q ，则 1) 当 q < 1 时，级数 ∑ u n 收敛； 2) 当 q > 1 或 q = + ∞ 时，级数 ∑ u n 发散。 定义2 [ 4 ] 如果f能在点 x 0 的某邻域内等于其泰勒级数的和函数，则称函数f在点 x 0 的这一邻域内可以展开成泰勒级数，并称等式 f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + f ″ ( x 0 ) 2 ! ( x − x 0 ) 2 + ⋯ + f ( n ) ( x 0 ) 2 ! ( x − x 0 ) n + ⋯ 的右边为f在 x 0 处的泰勒展开式，或称幂级数展开式。 定义3 [ 4 ] 称函数f在 x 0 = 0 处的展开式，即， f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) 1 ! x + f ″ ( 0 ) 2 ! x 2 + ⋯ + f ( n ) ( 0 ) 2 ! x n + ⋯ ， 为f的麦克劳林级数。