DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 本文将螺旋神经节神经元的几何形态结构作为房室划分标准，构建了两房室神经元Chay模型、多房室神经元Chay模型，对房室化神经元Chay模型进行了非线性动力学分析和神经计算：1) 两房室神经元Chay模型。理论分析了在电生理参数的改变下得到的周期性发放，以及加周期分岔等分岔序列结构，并且运用快慢动力学研究了两类簇放电模式及其转迁机制。2) 15房室神经元Chay模型。数值模拟了生物信息的稳定传递、对于外界刺激位点的指向性和脱髓鞘的后果。3) 131房室神经元Chay模型。分别考察了内源和外源可变参数、中枢突的几何形态结构对第一动作电位潜伏期、发放率、最大电位、同步差等节律编码方式的影响。在对房室模型进行分岔、混沌等非线性动力学分析以及信息编码等神经计算的同时，验证并解释了神经元模型的信息传递特点以及退化机制。 关键词 :Chay模型，房室模型，发放模式，ISI，分岔 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 神经元是生物神经系统的基本组成单位，通过复杂的放电节律，承担着信息编码、传递、解码的重要功能。由于神经元电生理行为的多样性，在大量数据的基础上建立理论模型进行非线性动力学分析的方法更具优越性。1952年，Hodgkin和Huxley通过对乌贼巨轴突进行电压钳实验，提出钠离子学说，继而建立了基于电导的四维非线性Hodgkin-Huxley模型 [ 1 ] 来刻画神经元放电的节律模式。在此基础上，FHN模型、ML模型、HR模型等各类与神经电生理学相关的理论模型纷纷被提出，应用于神经科学的研究。1985年，Chay提出了包含混合钠–钙离子通道、钾离子通道的多尺度三维非线性神经元模型，即Chay模型 [ 2 ]。相较于H-H模型，Chay模型新增加了钙离子通道的动力学变量，模拟了簇放电活动，通过慢变过程调节快变过程的放电尖峰，达到静息态和反复放电状态之间的转迁，展示了可兴奋细胞丰富的放电节律模式。 相较于峰放电，簇放电携带了大量的生物信息 [ 3 ]，展现了丰富的非线性动力学行为。簇放电模式种类繁多，源于慢变量和快变量共同引起的静息状态和发放状态之间转迁模式的复杂性。Rinzel等人 [ 4 ] 运用快慢动力学分析将簇放电分为方波簇放电、椭圆簇放电、抛物线簇放电等不同类型的簇放电模式。文献 [ 5 ] 在此基础上进行了推广，并且增加了第4种簇放电类型。为了更细致地区分各类簇放电模式，Izhikevich [ 6 ] 将簇放电模式划分成不同的拓扑类型 [ 7 ]，不同的簇放电类型和不同的分岔相对应。由于Chay模型丰富的簇放电模式，大量文献集中在放电节律和模式转迁 [ 8 ] [ 9 ] 等动力学分析领域，如运用动力学进行分岔分析 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]：通过余维1分岔，得到神经元Chay模型的各种簇放电模式及发放状态的转迁；通过余维2分岔揭示静息状态和发放状态之间的转迁区域。除此之外，文献 [ 13 ] [ 14 ] 对神经元Chay模型添加噪声，得到随机神经元Chay模型进行节律编码、共振等探究。以上研究都是针对单个神经元Chay模型进行动力学分析，没有涉及到神经元模型间的联系以及复杂神经元实际放电活动的刻画，因此，本文基于螺旋神经节神经元的形态结构，针对房室化神经元Chay模型进行非线性动力学分析以及相关神经计算。 神经元具有丰富的空间形态和电生理特性，为了更好地研究生物信息在神经元各部分的传递、编码，神经元的时空变化多通过房室模型来描述。房室模型用离散的多个神经元房室逼近连续的单个神经元，更好地刻画了神经元的几何形态结构和生物电生理特征。本文以螺旋神经节神经元的空间形态为房室划分标准，构建了两类房室化神经元Chay模型，数值模拟了神经元模型的发放活动和信息编码，进行分岔分析、神经计算等方面的研究：1) 构建两房室神经元Chay模型，运用非线性动力学理论，研究分岔序列、簇发放模式及其转迁等放电节律。2) 构建15房室神经元Chay模型，模拟信息传递过程中的发放活动。揭示了外界刺激位点的搭配规律，髓鞘结构、脱髓鞘等现象。3) 构建131房室神经元Chay模型。研究内源和外源因素(如依赖于电位的K + 离子通道电流的最大电导 g K V 和外界电流刺激 等)以及中枢突的形态结构对于神经冲动产生、传递的影响(包括第一动作电位潜伏期的大小，发放率的高低、最大电位的大小，同步差的大小等)。
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user: 2. 模型描述 2.1. 神经元Chay模型 1985年，Chay提出了多尺度神经元Chay模型，展示了在静息状态和反复放电状态之间转迁的丰富簇放电模式，其中，不依赖电位而依赖Ca 2+ 离子浓度的K + 离子通道是很多可兴奋性细胞的重要特征，因此该模型常用来描述神经元、感觉末梢、心肌细胞等，模型描述如下： { V ′ = g I m ∞ 3 h ∞ ( V I − V ) + g K V n 4 ( V K − V ) + g K C a C ( V K − V ) / ( 1 + C ) + g l ( V l − V ) ，                                                                                                                                         ( 1 ) n ′ = ( n ∞ − n ) / τ n ，                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ( 2 ) C ′ = ρ [ m ∞ 3 h ∞ ( V C − V ) − k C C ]                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ( 3 ) (1)式表示神经元膜电位V的变化速率，右边分别是混合Na + -Ca 2+ 离子通道电流、电导依赖于电位的K + 离子通道电流、电导不依赖电位而依赖Ca 2+ 离子浓度的K + 离子通道电流和漏电流。(2)式为依赖于电位的K + 离子通道打开概率n的变化速率。(3)式则为Ca 2+ 离子浓度C的变化速率。其中， m ∞ 和 h ∞ 分别是混合Na + -Ca 2+ 离子通道激活和失活概率的稳态值， g I 、 g K V 、 g K C a 、 g l 分别代表各离子通道的最大电导， V I 、 V K V 、 V K C a 、 V l 、 V C 为各离子通道的可逆电位， n ∞ 是n的稳态值， 为弛豫时间， 是比例常数， k C 是细胞内Ca 2+ 离子流出的比率常数。并且 x ∞ = α x α x + β x ， ( x = m ， n ， h ) 上式中各值分别为： 2.2. 房室模型描述 文献 [ 15 ] 中小鼠螺旋神经节神经元的中枢突几何形态结构存在大量中枢突分叉，生物信息经耳蜗核传递至中枢神经系统，本文通过文献 [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] 运用类比的方法重构了完整的小鼠I型螺旋神经节神经元拓扑结构，并基于其形态结构建立了房室化神经元Chay模型。不包裹髓鞘的房室可以进行细胞内外的离子交换，用Chay模型进行描述，如I型螺旋神经节神经元的郎飞结以及II型螺旋神经节神经元。而包裹髓鞘的房室，由于髓鞘的存在，阻碍了细胞内外的离子交换，如I型螺旋神经节神经元的结间节部分，本文用以下式子(此处仅写明主要结构，详细房室连接参照后文)来数值模拟这部分双电缆结构 [ 18 ] 房室： d V i + 1 d t = − g i n t V i + 1 / C m ， i + 1 并且， C m ， i + 1 = ( 1 C m e m + N m y C m y ) − 1 g i n t = 1 ( N m y R m y ) + R m e m 其中， C m e m 是结点膜电容， C m y 是髓鞘膜电容， N m y 是髓鞘层数， g i n t 是结间节电导， 是依赖温度的髓鞘膜电阻， R m e m 是依赖温度的轴浆膜电阻 [ 19 ]。本文对以下各房室模型进行数值求解，所得结果已经过反复验证。
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user: 5. 讨论 为了研究房室化神经元Chay模型的非线性分岔现象和放电节律模式，本文基于螺旋神经节神经元的空间结构，构建了具有形态的两房室神经元Chay模型和多房室神经元Chay模型，进行动力学分析、神经计算。 在第3节中，构建两房室神经元Chay模型，进行非线性动力学分岔分析。首先，运用峰峰间距和簇簇间距得到了加周期分岔等分岔序列结构，判定：除了在 等分岔点处，以及 V C < 111.4   mV 所产生的混沌状态下，两房室均是峰发放或周期性簇发放的。最后，将慢变量 C 1 作为分岔参数，通过快慢动力学分岔分析，得到了经由“fold/homoclinic”滞后环的“fold/homoclinic”型簇放电、经由“fold/homoclinic”滞后环的“Hopf/homoclinic”型簇放电这两种簇放电模式及其转迁机制。 在第4节中，构建了两种多房室神经元Chay模型：1) 对15房室神经元Chay模型进行数值分析。首先通过FSL、FR等编码节律证明了髓鞘对于产生和传递神经冲动的优越性。然后，证实了刺激非髓鞘房室有助于提高神经元模型的第一动作电位生成速度。最后，解释了脱髓鞘对神经元模型放电特性的影响。2) 探究131房室神经元Chay模型的放电节律模式。首先，对于FSL，胞体和中枢突末梢的FR，房室1、2、6的最大电位这三类编码方式，研究发现，内源参数 g K V 对各房室对应指标的影响具有相同倾向性，而外界刺激 I s t i m 的有无使得神经冲动的传递发生骤变。接着，考察了外源参数 I s t i m 和内源参数 对最大同步差的影响：随着内源参数 g K V 的减小，最大同步差先增大后减小；外界刺激 I s t i m 越接近0，最大同步差越小。最后，中枢突结构改变对于信息传递过程中中枢突末梢的FR造成更大影响，并且当外源参数 I s t i m 变化时，PVCN和DCN对应的部分中枢突缺失，具有相同倾向性的影响。 本文探讨了房室化神经元Chay模型的非线性动力学分析和神经计算，得到了两房室神经元Chay模型和多房室神经元Chay模型丰富的放电节律模式及其转迁机制。同时，用理论模型数值模拟发放模式和节律编码，验证并解释了神经元模型的信息传递特点和退化机制等。除此之外，还可以进一步考虑房室化神经元Chay模型的余维2分岔分析、分岔曲线和分岔点的动力学分析等。也可以向模型中添加噪声、时滞等因素，模拟更复杂环境下的神经元模型，对不同环境状态下的神经元模型进行动力学行为研究。
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user: 摘 要 2013年以来，塑料瓶装水禁令在美国的许多地方被通过并执行。禁令的支持者认为日益增长的塑料制品产生大量的塑料垃圾，给地球带来了严重的环境危害；而禁令的反对者认为，在危机情况下塑料瓶装水属于必需用品，重要性不言而喻，他们认为禁令还会在相关工业中造成的失业问题。本文利用分段线性稳健回归模型对环境、经济等指标进行建模，给出了塑料瓶装水禁令对单指标影响力的度量。在此基础上利用层次分析方法来确定环境、经济等指标的权重，从而给出塑料瓶装水禁令综合影响力的定量评估。 关键词 :塑料瓶装水禁令，分段线性稳健回归，层次分析 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 2013年以来，塑料瓶装水禁令在美国的许多地方被通过并执行，其中包括马塞诸塞州的康科德镇，加州的旧金山和其他一些西方国家的城市。根据政府颁布的相关法令，体积小于1升的塑料瓶装饮用水的售卖被禁止，但其他饮料和更大包装饮用水的售卖不受限制。禁令的支持者认为日益增长的塑料制品需求给地球带来了严重的危害，塑料瓶装水不仅对水源地的环境有负面影响，在生产中也消耗大量的能量及资源，同时还产生大量不可降解废料，造成多种环境污染问题。但禁令的反对者认为，在危机情况下，比如地震、飓风时，人们无法通过其他方式获取可饮用的水，塑料瓶装水相当地重要；他们还对此禁令在相关工业中可能造成的失业问题表示担忧。 关于禁令的争辩一直在持续，本文试图通过建立数学模型对塑料瓶装水禁令所带来的经济和环境等影响给出定量评估，从而为决策者提供一定的参考。首先，我们通过政府网站，企业、行业协会等网站收集环境、经济有关的数据，利用时间序列图选取对禁令敏感的指标，即禁令前后发生显著性改变的指标，采用分段线性稳健回归 [ 1 ]，建立了禁令对单指标的影响力模型，最后利用层次分析综合评级方法 [ 2 ] 给出禁令综合影响力的定量分析。
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user: 2. 塑料瓶装水禁令对单指标的影响力模型 2.1. 分段线性回归模型引入 2013年是美国瓶装水禁令的关键时间点。我们认为该禁令对经济，环境均有影响。如塑料瓶装水的放弃PET作为塑料瓶装水的材料。为此，我们认为，塑料瓶装水的销售将直接受到该禁令影响，进而影响公司的营业和产品。我们进一步认为，瓶装水销量的增速会放缓，这会导致公司量和PET公司的收入来衡量禁令的影响。而塑料瓶装水销量减少也可能造成塑料类垃圾的减少。 由于该禁令是突发性的，在2013年前后各个指标都有着截然不同的变化趋势。通过进一步观察和分析，我们发现PET塑料瓶垃圾体积、PET塑料厂家的收入、其他饮料的市场占有率、行业失业率等在2013年前均服从一种线性关系；由于受到塑料瓶禁令的影响，2013年后服从另一种线性关系。因此，我们考虑建立由两段构成的分段线性回归模型。 为了拟合分段线性回归模型，常见方法是用最小二乘估计方法。最小二乘估计一般受异常点的影响较大。考虑到我们收集数据的样本量较少，并且为了减小异常值的影响，我们通过稳健回归方法来给出分段线性回归方程的系数估计。 为了考察塑料瓶禁令对指标的影响，我们用禁令前后指标斜率的相对变化率来作为禁令影响力度量。相对变化率与绝对变化相比不受量纲的影响，这是我们选取相对变化率的主要原因。 2.2. 分段线性稳健回归模型与求解 假设y为指标因变量，时间t为自变量。在点 t 0 处的虚拟变量定义为 D t 0 ( t ) = { 1     t ≥ t 0 0   t < t 0 (1) 分段线性回归模型为 y ( t ) = β 0 + β 1 t + β 2 ( t − t 0 ) D t 0 ( t ) + ε ( t ) (2) 其中 ε ( t ) 为随机误差项，满足 E [ ε ( t ) ] = 0 。由模型我们可得 y ( t ) 的数学期望为 E [ y ( t ) ] = β 0 + β 1 t + β 2 ( t − t 0 ) D t 0 ( t ) = { β 0 + β 1 t                       t < t 0 β 0 − β 2 t 0 + ( β 1 + β 2 ) t         t ≥ t 0 (3) 假设我们收集到数据样本为 ( t 1 ， y ( t 1 ) ) ， ( t 2 ， y ( t 2 ) ) ， ⋯ ， ( t n ， y ( t n ) ) 。考虑到我们收集数据的样本量较少，并且为了减小异常值的影响，我们通过稳健回归方法来给出分段线性回归方程的系数估计。 首先我们定义绝对误差和为 l ( β 0 ， β 1 ， β 2 ) = ∑ i = 1 n | y i − β 0 − β 1 t i − β 2 ( t i − t 0 ) D t 0 ( t i ) | (4) 那么 ( β 0 ， β 1 ， β 2 ) 的估计 ( β ^ 0 ， β ^ 1 ， β ^ 2 ) 满足 l ( β ^ 0 ， β ^ 1 ， β ^ 2 ) = min β 0 ， β 1 ， β 2 ∈ R l ( β 0 ， β 1 ， β 2 ) = min β 0 ， β 1 ， β 2 ∈ R ∑ i = 1 n | y i − β 0 − β 1 t i − β 2 ( t i − t 0 ) D t 0 ( t i ) | (5) 该估计称为稳健回归估计。 由于l是一个含有绝对值的非线性目标函数，很难进行优化求解，我们可以转化为线性规划问题或者通过引入Huber损失函数转化为具有光滑性的目标函数进行求解等，这里就不再给出。我们利用R软件包MASS的函数rlm()给出的 β 的稳健回归估计。 2.3. 塑料瓶装水禁令对单指标影响力的度量 假设y为一环境、经济指标，该指标为时间t的函数， t 0 为禁令颁布的时间。由于塑料瓶禁瓶令的影响，在时刻 t 0 后函数发生了变化，假设变化后仍为线形函数，即 y ( t ) 为分段线形函数，即 y ( t ) 满足 y ( t ) = β 0 + β 1 t + β 2 ( t − t 0 ) D t 0 ( t ) + ε ( t ) (6) 在时刻 t 0 后T时间内塑料瓶禁令对该指标的影响力定义为 I t 0 ( T ) = ∑ t = t 0 t 0 + T β 2 ( t − t 0 ) ∑ t = t 0 t 0 + T ( β 0 + β 1 t ) (7) I t 0 ( T ) 的分子 ∑ t = t 0 t 0 + T β 2 ( t − t 0 ) = ∑ t = t 0 t 0 + T [ ( β 0 + β 1 t + β 2 ( t − t 0 ) ) − β 0 + β 1 t ] 表示在时刻 t 0 后T时间内由塑料瓶禁令的影响指标值增加量之和，分母表示在时刻 t 0 后T时间内不受塑料瓶禁令的影响指标值之和，因此 I t 0 ( T ) 表示在时刻 t 0 后T时间内由于塑料瓶禁令影响相对变化的量。如果 I t 0 ( T ) > 0 ，则 I t 0 ( T ) 表示在时刻 t 0 后T时间内由于塑料瓶禁令影响相对增加的比例；如果 I t 0 ( T ) < 0 ，则 I t 0 ( T ) 表示在时刻 t 0 后T时间内由于塑料瓶禁令影响相对减少的比例。 命题：若 β 1 ≠ 0 ， β 2 ≠ 0 ，则 lim T → ∞ I t 0 ( T ) = β 2 β 1 证明： I t 0 ( T ) = ∑ t = t 0 t 0 + T β 2 ( t − t 0 ) ∑ t = t 0 t 0 + T ( β 0 + β 1 t ) = β 2 T ( T + 1 ) 2 β 0 ( T + 1 ) + β 1 T ( T + 1 ) 2 (8) 因此 lim T → ∞ I t 0 ( T ) = β 2 β 1 。 根据上面命题，我们定义塑料瓶装水禁令对该指标的长期影响力为 I = β 2 β 1 如果 I > 0 ，则I表示从长期来看，由于禁令影响相对增加的比例；如果 I ≤ 0 ，则I表示从长期来看，由于禁令影响相对降低的比例。
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user: 4. 塑料瓶装水禁令综合影响力的定量评估 上面我们给出了禁令对美国PET塑料瓶装水垃圾总量、就业率、PET公司的收入、可口可乐市场占有率等指标的影响力度量。下面我们通过层次分析法来确定这四个指标的权重，从而给出禁令综合影响力的定量评估。 4.1. 构造判断矩阵 在用层次分析法时，最重要的就是将定性分析与定量计算相结合。令 u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u n 为n个指标。判断矩阵 A = [ a i j ] n × n 中的每一个元素 a i j 表示指标 u i 相对指标 u j 的重要程度。判断矩阵 A = [ a i j ] n × n 若满足 a i j > 0 ， a i j = 1 a j i ， i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 则称A为正互反矩阵；若 a i j a j k = a i k ， i ， j ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 则称A为一致矩阵，表示各指标之间满足一致(重要排序)关系。 本文采用Satty 9级标度法构造一个正互反矩阵 A = ( a i j ) n × n 。在该标度法中每个数字的含义见表5。 Table 5 Satty 9 scale meaning tabl 标度 意义 1 u i 和 u j 具有同样重要性 3 u i 比 u j 稍微重要 5 u i 比 u j 明显重要 7 u i 比 u j 强烈重要 9 u i 比 u j 极端重要 2，4，6，8 上述两相邻判断的中值 导数 若 u i 相对 u j 的重要性比值为is a i j ，那么 u i 相对 u j 的重要性比值为 a j i = 1 a i j 表5. Satty 9级标度意义表 如果要求评价的结果准确，则需要一个权威的判断矩阵。本文采用简答的方法，参考了环保和经济领域的专家建议，对PET塑料瓶装水垃圾总量 u 1 、就业率 u 2 、美国PET公司的收入 u 3 、可口可乐市场占有率 u 4 等指标给出了判断矩阵如下： A = [ 1 1 / 2 4 3 2 1 6 5 1 / 4 1 / 4 1 1 / 3 1 / 3 1 / 5 3 1 ] 4.2. 计算权重排序向量与一致性检验 在判断矩阵的构造中，并不要求矩阵完全拥有一致性，这是客观事物的复杂性与人类认识的多样性所决定的，9级标度也决定了三阶以上的判断矩阵是很难满足一致性的。但要求判断有大体上的一致性是应该的，出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要而丙比甲极端重要的判断一般是违背常识的。一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误，而且上述各种计算排序权重的方法当判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠性程度大大降低。我们将通过一致性检验确定判断矩阵一致性是否可以接受，如果接受，将从判断矩阵中求出被比较指标的排序权重向量。本文采用特征根法计算排序权重向量，即求判断矩阵A的最大特征根 λ max 及其对应的右特征向量w，分别称为主特征根与右主特征向量，然后将归一化后的右主特征向量作为排序权重向量。 通过计算可得判断矩阵的最大特征根 λ max 及其对应的右特征向量w为 λ max = 4.15 ， w = ( 0 .338，0 .407，0 .095，0 .160 ) T 对判断矩阵A进行一致性检验如下： 1) 计算一致性指标 C . I . 。 C . I . = λ max − n n − 1 = 4.15 − 4 4 − 1 = 0.05 2) 查找相应的平均随机一致性指标 R . I . ，下表给出了1~11阶正互反矩阵的平均随机一致性指标。 3) 计算一致性比例 C . R . = C . I . R . I . 。当 C . R . < 0.10 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。 C . R . = C . I . R . I . = 0.05 0.9 = 0.055 < 0.10 说明判断矩阵的一致性是可以接受的。 4.3. 塑料瓶装水禁令的长期综合影响力度量 令“−”号代表负面影响，“+”代表正面影响。我们知道塑料瓶垃圾量增加会给环境带来污染，因此我们取禁令对PET塑料瓶装水垃圾总量的影响力为−3.66。对就业率和PET公司收入带来负增长，因此取禁令对就业率和PET公司收入的影响力分别为−0.2759，−0.57。禁令使得可口可乐市场占有率的增加，显然是正面影响，因此禁令对可口可乐市场占有率的影响力为2.53。表6为禁令对各指标影响力的度量。 这样我们便得到禁令的长期综合影响力为 − 3.66 w 1 − 0.2759 w 2 − 0.57 w 3 + 2.53 w 4 = − 0.9987 Table 6 Measurement of the Influence of Prohibition on relevant Indicator 指标 2013年后长期影响力度量 PET塑料瓶装水垃圾总量 −3.66 就业率 −0.2759 PET公司收入 −0.57 可口可乐市场占有率 2.53 表6. 禁令对相关指标影响力的度量 长期来看，塑料瓶禁令给美国带来的综合影响为负面影响，其综合影响为−99.87%。
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user: 5.模型的优缺点 5.1. 模型的优点 本文根据环境、经济等指标时间序列的分段线性特征以及数据量少的实际情况，采用了分段线性回归以及稳健估计进行拟合。在此基础上，提出了塑料瓶装水禁令对环境、经济等指标短期影响力和长期影响力的概念，并给出了短期影响力和长期影响力度量公式。 5.2. 模型的缺点 本文收集到的环境、经济等指标较少，尤其是层次分析的判断矩阵相对主观，对于塑料瓶装水禁令的影响力定量评估存在一定的误差，因此需要尽可能增加与禁令有关的环境、经济指标，这样综合评价更全面，定量评价的结果也更有说服力。
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user: 摘 要 生物高通量表达数据包含了海量信息，因此在以之为基础的研究中所面对的问题，可以视作一种信息提取问题。受此驱动，我们对互联网领域中久负盛名的PageRank算法进行改造，并将其与动态网络标志物理论相结合，来探测生物过程中的临界点。我们的算法通过了随机生成的模拟数据的检验，并在实验数据中得到与文献中已发表方法一致的结果。 关键词 :PageRank算法，动态网络标志物(DNB)，临界现象，高通量表达谱 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 临界现象在各领域中广泛存在，它描述了复杂系统在演化过程中的突变行为。对于复杂系统，往往难以建立解析模型或进行重复实验；而系统的静态状态参量在突变前也难以观察到显著改变。所以前人建立起了一套基于系统的动态状态参量来预测系统突变的理论，即临界点理论 [ 1 ]。临界点理论背后的数学机理是微分方程的分叉，临界点理论给出的典型临界信号包括系统扰动的方差增大，自相关时间增长等等。 为了适应生物信息领域中的高通量表达技术的发展，由临界点理论演变而产生了动态网络生物标志物(DNB)理论 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。经典的临界点理论要求基于长时间序列来进行分析；相反地，在高通量表达数据集合中，每次测量取得大量变量值，而测量次数相对较少。一个典型的高通量表达数据集合，在几个时间点上各自进行数次重复，总共包含几十到几百次测量，而每次测量同时取得上万个变量值。 在DNB理论中，所有基因被视作节点来构成一个网络，基因表达水平之间的相关程度结合外部给出的先验信息确定网络的边。DNB理论认为如此大的一个网络不可能同步越过临界点，即总会有一个子网络率先越过临界点，而后带动整个网络翻转，这个子网络就称为DNB。可以通过识别DNB来探测网络的临界状态。DNB子网络在临界时刻表现出三项普遍特征：1) DNB中基因表达水平的波动普遍增大，理想情形中将会增大到无穷；2) DNB中基因表达水平的波动相关性普遍增强，理想情形中皮尔逊相关系数(PCC)的绝对值将趋近1；3) DNB中的节点与DNB之外节点间的波动相关性普遍减弱，理想情形中PCC将会减小为0。DNB在其它时刻不表现出显著特征。在DNB子网络的临界特征中，我们关注后两项描述相关性的特征。 PageRank是一个受到广泛研究的算法，在不同应用情景下有着多样的具体形式 [ 5 ]。基本地，PageRank算法就是求取如下迭代的平衡点： π ← α H n T π + α ( d T π ) v n + ( 1 − α ) v n ， (1) 其中 π 是向量，作为迭代变量，它的平衡点 π 0 就是PageRank算法的输出，称为PageRank向量； H n 是标准化之后的邻接矩阵，记标准化之前的邻接矩阵为 H r ，它包含了网络信息，它的 [ i ， j ] 元 H r [ i ， j ] 表示了节点i到节点j之间的连接强度； d 是悬挂向量，它是标准化邻接矩阵时的副产品，用于对全零行进行异常处理； v 是个性化向量，没有约束， v 除以它的各分量之和得到 v n ，使 v n 满足各分量之和为1； α 是阻尼系数，传统上取0.85，本文也遵从该传统。 我们期望通过较高的PageRank值来识别DNB子网络。DNB中的节点两两紧密相关，这一特征有利于获得较高的PageRank值。另一方面，DNB子网络与网络剩余部分相关减弱，这一点不利于我们确定DNB，因为理论上我们不能从网络上定位一个脱离网络的小集团。综合这两点，我们的方法对DNB理论模型提出了一个额外要求：DNB节点的度大于全网络平均值。考虑理想的DNB，即DNB中节点两两连接，与DNB之外的节点没有连接；此时DNB中节点的度就是DNB的大小。这一要求等价于DNB在全网络的占比不能小于邻接矩阵密度。这意味着我们的算法受制于DNB的大小，无法定位过小的DNB。但在实际应用中，这一要求通常是得以满足的。
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user: 2. 方法 2.1. 从PCC矩阵提取邻接矩阵 在每一测量时间点，由此刻的数次重复测量，可以直接计算基因表达水平之间的PCC矩阵 R 。考虑两个正态分布的无关随机变量，它们之间的皮尔逊相关系数r具有如下分布： r 2 ( n − 2 ) / ( 1 − r 2 ) ~ t n − 2 (2) 这里n是重复数目， t n − 2 是 n − 2 维的T分布；我们取r的单边概率0.050分位点为 T c 。 R 映射为邻接矩阵的过程中， R 中绝对值小于 T c 的元素归0，绝对值大于 T c 的元素映射到[0，1]区间： H r [ i ， j ] = ( | R [ i ， j ] | − T c ) / ( 1 − T c ) ∗ | R [ i ， j ] | n (3) 对于实验数据，我们引入STRING网络 [ 6 ] 为外部参考，只采用STRING网络中存在的边；即 H r 中元素若在STRING网络中没有对应边，则令为0。 2.2. 抑制网络中的背景结构 由于DNB的特征仅在临界时刻表现出来，我们需要尝试排除网络中所有时间点均存在的背景结构的影响： H m [ i ， j ] = H r [ i ， j ] ( 1 − S [ i ， j ] ) / ( 1 + ∑ i S [ i ， j ] ) π m [ i ] = π o [ i ] ( 1 + ∑ i S [ i ， j ] ) (4) 这里 S [ i ， j ] 是 H r [ i ， j ] 在所有参考时间点上的平均值；如果数据包含对照组，参考时间点就是对照组中的所有时间点，如果数据没有给出对照组，参考时间点就是全体时间点； H m 以及 π m 分别代替 H r 以及 π o 参与PageRank运算以及作为PageRank输出。取 η [ i ， j ] 为中间变量，这一调节可以分为两部分来看待； η [ i ， j ] = H r [ i ， j ] ( 1 − S [ i ， j ] ) 用于抑制背景边：如果某一条边总是存在，那么对应的 S [ i ， j ] 比较大，此时我们降低它的强度； H m [ i ， j ] = η [ i ， j ] / ( 1 + ∑ i S [ i ， j ] ) 以及 π m [ i ] = π o [ i ] ( 1 + ∑ i S [ i ， j ] ) 一起抑制背景中的中心节点：如果一个节点的度始终比较大，那么对应的 ∑ i S [ i ， j ] 较大，此时我们降低它的PageRank值输出。 2.3. 弥合悬挂节点的不连续性 邻接矩阵 H m 是按行归一化的。普遍的方法是，用每一行的元素之和去除该行所有元素，这样归一化之后矩阵的行和为1。作为异常处理，全0行保持不变，对应节点标记为悬挂节点。悬挂向量 d 中，对应悬挂节点的分量取1，其余取0。这样，当节点在是否悬挂的状态之间切换时，会导致PageRank向量出现不连续变动。针对这个问题，文献中提出了邻接矩阵的另一种归一化方法 [ 7 ] ：取 ε 为一个小的常数，用 ε + ∑ j H m [ i ， j ] 去除 H m 的第i行，对应的悬挂向量分量取为 ε / ( ε + ∑ j H m [ i ， j ] ) 。我们将采用后者，因为我们在连续变化的PCC上划定了一个阈值来提取邻接矩阵，故而希望弥合这一阈值带来的不连续性。我们取 ε 为式(2)中分布的单边0.049分位点，再经式(3)映射得到的值。 2.4. DNB子网络中的PageRank值 根据DNB理论，非临界时刻，模型网络是一个大而稀疏的整体，而临界时刻的模型网络可以分为两部分：一部分是小而紧密相关的DNB网络，另一部分是稀疏的非DNB网络，两者间相对独立。所以我们所要做的就是把一个小而紧密相关的子网络从大而稀疏的背景网络之中识别出来。 考察一个子网络中各节点的PageRank值之和E，有如下关系 [ 8 ] ： E = ( P G + ( P I − P o ) − ( P d − P t ) ) / ( 1 − α ) (5) P G 是由个性化向量产生的PageRank值， P I 和 P o 分别是通过边输入和输出的PageRank值， P d 和 P t 分别是子网络中经由悬挂节点向全网逸散的PageRank值以及由全体悬挂节点逸散而来的PageRank值。对DNB子网络：由于内部紧密相关，所以 P d 是0；又由于DNB相对独立， P I 和 P o 都小，理想情况下是0。 P t 实践中发现也不大，虽然 P t 使得E增大，对我们的算法有利。这样 E ≈ P G / ( 1 − α ) = ∑ i DNB v n [ i ] ， 取遍DNB中所有节点。 我们希望DNB网络中的节点具有较高的PageRank值，从而可以将其挑选出来。因此，我们将个性化向量 v 取为 v [ i ] = ε + ∑ j H m [ i ， j ] 。一方面我们要求DNB中节点的度大于全网络平均值，另一方面DNB节点中相关性也较大。这样 v 中对应DNB的分量较大，从而使得DNB子网络中PageRank值的均值较全网络高。 2.5. 渐进PageRank方法 我们仍然不能简单地通过选取PageRank值最高的节点来确定DNB。对于较大的稀疏网络，一个普遍成立的经验规律是，PageRank值分布在高端有幂次衰减的长尾 [ 9 ]。这意味着尽管DNB节点具有高于平均的PageRank值，但是仍会被非DNB网络的PageRank值分布的长尾所淹没，因为DNB只占全网络的一小部分。因此，我们采取了另一种思路：循环地运行PageRank算法，不断舍去PageRank值低的节点来最终确定DNB。DNB节点的PageRank值总体偏大，虽然不足以直接选出，但是可以保证在筛选中幸存。DNB中的节点， v 中对应分量较大，相邻节点的PageRank值也较大，所以具有较高PageRank值。非DNB网络中PageRank值较高的节点，来源于同时与大量低PageRank值节点的偶然连接。所以，当低PageRank值节点不断被舍去时，前者PageRank值依然较高，而后者不再具有较高的PageRank值。这样最终剩下来的节点就是DNB。 最为稳妥的方式是，每次丢掉PageRank值最低的一个节点。但是出于计算上的实践，我们选取了一个阈值 T p = 0.8 。每次运行PageRank算法后舍去PageRank值低于 T p / min ( n ， T n ) 的节点；这里n是当前剩余节点数目， T n 是为了确保循环过程能够停下来而设定的停止阈值，取为最初节点数目的0.05。 T n 的作用是：当n小于 T n 后逐渐放松筛选条件，直到没有节点被舍去时终止运算。 2.6. DNB评价指标 通过上面的渐进PageRank算法，我们在每个时刻挑选出了一个DNB。而后，我们需要建立一个DNB评价指标来选出最显著的DNB作为有效DNB。我们选择DNB子网络中边的平均强度作为DNB评价指标： I = def ∑ i ≠ j DNB H r [ i ， j ] / ( n ( n − 1 ) ) (6) 这里n是DNB的节点数目。有效DNB所对应的时刻就是我们所探测到的临界时刻。
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user: 3. 结果 3.1. 数值模拟 我们首先用数值模拟来检验我们的方法。一般的动力学系统可以表述为 d x / d t = f ( x ; β ) ；假设它初始收敛于0，而后在参数 β 逐渐改变时失稳。考虑它在奇点0附近的稳定性，我们只需要讨论它在奇点0处的线性化系统 d x / d t = A ( β ) x ：当 A ( β ) 负定时系统稳定；当最大特征值接近0时，系统逐渐失稳。考虑一个有限的时间间隔，令为1，有 x t + 1 = exp ( A ( β ) ) x t ；差分方程的形式便于生成模拟数据。再假设 A 可以对角化为 T D ( β ) T − 1 。其中 T 是随机生成的稀疏矩阵，与 β 无关。而对角矩阵 D ( β ) 中也仅有第一个元素 λ ( β ) 依赖于 β ；其余元素取随机生成的不太接近0的负值。在数值模拟的一系列时间点中， λ ( β ) 逐渐趋近于0。这样，在临界点时， λ ( β ) 是主特征值，它无限趋近于0； T 的第一列是主特征向量，它的非零元对应DNB。我们通过如下迭代来生成模拟数据集合： x ← exp ( T D ( β ) T − 1 ) x + ξ (7) x 是迭代变量，初值为全0； ξ 是随机向量，各分量独立服从高斯分布，用于在迭代过程中引入随机性。在模拟数据集合中，我们的渐进PageRank算法成功定位了DNB并给出了临界预警信号。在图1中我们展示了DNB评价指标随主特征值 的变化；在绝大多数模拟数据中，DNB评价指标在 λ 趋于0时趋近于1，成功地指示了临界点。 图1. 数值模拟的DNB评价指标曲线(左：综合展示，右：部分具体曲线) 3.2. 实验数据 接下来，我们将算法应用于两组实验数据中，复现了文献中报道的方法给出的结果 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。第一个数据集合来源于光气引起小鼠肺部损伤的实验(GEO accession number: gse2565) [ 10 ]。在实验中，小鼠首先在光气中暴露20分钟，然后每间隔一段时间进行高通量表达测量。12 h时刻观察到小鼠的死亡率在50%~60%之间，24 h时刻观察到小鼠的死亡率在60%~70%之间，这意味着绝大多数死亡事件发生在前12 h。我们的渐进PageRank算法确定的临界时刻是8 h，见图2。我们的结果与实验现象相符。 第二组数据源于HRG诱导MCF-7人体乳腺癌细胞分化的实验(GEO accession number: gse13009) [ 11 ] [ 12 ]。HRG诱导的分化过程，与EGF诱导的增殖过程，在前90 m很相似，在90 m之后表现出显著不同。我们确定的临界时刻是90 m，与实验现象相符，见图3。 图2. 小鼠肺部损伤实验的DNB评价指标曲线 图3. HRG诱导MCF-7人体乳腺癌细胞分化实验的DNB评价指标曲线
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user: 4. 讨论 相比于文献中报道的基于DNB理论的临界点探测方法：在提取DNB的步骤中，我们用渐进PageRank算法替代了聚类算法；在评价DNB有效性的步骤中，我们用单纯基于波动相关性的指标，替代了同时基于波动相关性以及波动幅度的指标。因而在算法性能上，我们取得了三点显著改进。 首先是在DNB识别能力上的改进。DNB理论中并没有对DNB的大小做具体规定，但是DNB占整个网络比值太小以至于不能识别，是实践中不得不面对的问题。文献中的解决方案是，在应用DNB模型之前，先依据差异表达以及波动幅度增大倍数等非网络方法来对高通量表达数据中的基因表达水平进行预筛选，以使得DNB模型涵盖的节点数目适合。文献中的预筛选非常激进，基因芯片给出的数目超过一万的基因表达水平，经过预筛选后剩余不足一千，这意味着信息的大量流失。文献中DNB占模型网络比值普遍超过百分之二十，这意味着聚类方法的识别能力很弱。在我们的渐进PageRank方法中，DNB占模型网络比值小于百分之十，这意味着我们在预筛选步骤中保留了更多的节点。这是相当大的进步，虽然距离我们舍去预筛选步骤，直接应用网络算法的目标还有相当大的距离。 第二方面的改进在于DNB评价指标中排除了对波动幅度的依赖。文献中的DNB评价指标是： I 0 = SD ∗ PCC in / ( ε + PCC out ) 。其中，SD是DNB中所节点波动标准差的均值， PCC in 是DNB中节点两两PCC的均值， PCC out 是DNB中的节点与DNB之外节点PCC的平均， ε 是一个防止分母为0的小量。由于每个基因本身的背景波动幅度不同；一个高通量表达数据中的基因表达水平x，在参与运算之前，往往要经过一个 x m = ( x − a ) / b 形式的标准化，然后用 x m 代替x参与后续运算，a和b是随基因而异的。显然这样的标准化会直接影响SD的取值，但是不会影响PCC的取值，所以我们认为在DNB评价指标中排除了对波动幅度的依赖是一项改进。 第三，DNB的特征只会在临界时刻表现出来；该文的方法对DNB网络中各个时间点都存在的固有结构进行了抑制；而在文献中基于聚类的方法中，每个时刻的数据是独立参与运算的。
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user: 摘 要 国内外已有研究发现个体的社会支持系统能有效预测社会适应状况，个体内部发展的自我同一性状态也会影响社会适应。但其中内在的影响机制还有待进一步研究。因此，本研究将重点探讨高中生社会支持、社会适应、自我同一性三者的特点，并揭示自我同一性在社会支持和社会适应中的作用。本研究选取某高中976名高中生作为研究对象，使用青少年社会支持量表、中学生社会适应行为量表、自我同一性状态量表分别对被试的社会支持、社会适应和自我同一性状态进行测量。并得到以下结果：1) 高中生社会支持在性别上有差异，自我同一性在性别年级、是否担任班干部上有差异，社会适应在是否担任班干部上有差异；2) 社会支持对社会适应具有预测作用；3) 自我同一性的同一性扩散和同一性获得两个维度在社会支持和社会适应间起部分中介作用。 关键词 :高中生，社会适应，社会支持，自我同一性 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1.1. 社会适应、社会支持、自我同一性三者间的关系 1.1.1. 社会支持和社会适应的关系 社会支持能显著预测社会适应(李文道，2004) [ 1 ]，社会支持水平高的个体与良好的生活满意度等积极适应表现呈正相关，与焦虑、孤独、抑郁等消极适应负相关。社会支持对青少年的过失行为以及抑郁也有显著的缓冲作用，并能正向预测个体的学业成绩。 1.1.2. 自我同一性与社会适应的关系 自我同一性(self-identity)是一种有意识的主观体验，是对个体存在的一致性和连续性的主观感知。自我同一性源于Erikson自我发展理论体系中的一个重要概念，于1963首次被提出。Erikson认为个体的自我同一性是生物、心理、社会文化环境三个因素交互作用的结果。任何人的自我同一性在这一生都会不断的变化和发展，自我同一性的形成是一个持续的过程。Erikson同时也指出，青少年阶段是自我同一性形成的最为关键的时期，在这一阶段，个体开始认真思考“我是谁”、“我想要成为什么样的人”、“我未来想要做什么”、“我想要什么样的生活”等等 [ 2 ]，在探索和认识自己的过程中，青少年的生理、心理、和社会角色都在发生着剧烈的变化。 青少年自我同一性状态显著影响社会适应(张炜，2007) [ 3 ]，不同同一性状态的个体在社会适应状况上存在显著差异；黄华华(2014)研究结果显示，自我同一性与自我、情绪和人际关系三个维度上的社会适应之间存在负相关 [ 4 ]，即自我同一性危机水平越高，自我、情绪、人际关系适应越差；刘锐(2014)的研究结果显示大学生的自我同一性发展与人际关系适应存在正相关 [ 5 ]；田晓峰(2011)的研究发现，长期社会适应不良的学生通常都会出现低自尊、自我同一性混乱、自我评价不良等人格问题 [ 6 ]。 1.1.3. 自我同一性与社会支持的关系 关于社会支持和自我同一性的研究中，程虹娟等(2004)研究发现，良好的社会支持系统会使个体获得来自家庭、学校以及社会多方面的支持，在自我同一性的发展中表现出更多的探索和承诺 [ 7 ]。自我同一性是个体内在因素和外在因素共同作用下形成的，“高中生”和“大学生”一直以来都是研究自我同一性发展的关键词，故此推断高中生社会支持能预测个体同一性的发展。 1.2. 本论文研究问题及假设 综上所述，自我同一性可以影响社会适应的表现，社会支持是外界因素，自我同一性是内在因素，社会支持和自我同一性两者的关系显著，所以推测自我同一性可能是高中生社会支持与社会适应间关联的中介变量。社会支持直接影响自我同一性的发展，得到更多社会支持的个体有更完善的自我同一性，而自我同一性发展比较良好的个体也会有更好的社会适应表现。 因此本文重点研究的问题提出以下几个假设： 1) 社会支持、社会适应、自我同一性在年级、性别等人口学变量上存在差异； 2) 高中生社会支持对社会适应的预测作用显著； 3) 自我同一性在高中生社会支持和社会适应间的中介作用。
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user: 2. 方法 2.1. 被试 本研究在山东某中学发放问卷980份，回收有效问卷976份，有效回收率99.59%，高一高二两个年级、男生389人、女生564人，年龄为16 ± 0.33岁。 2.2. 工具 2.2.1. 青少年社会支持量表 青少年社会支持量表(Adolescent Social Support Scale) [ 8 ] 由叶悦妹(2008)等编制而成，共有17个项目，5点量表计分，3个维度：主观支持，客观支持，支持利用度。总得分越高，个体社会支持情况越好。该量表的内部一致性系数为0.93，验证性因素分析发现各项拟合度指标良好χ 2 /df = 6.69，NFI = 0.99，TLI = 0.99，IFI = 0.99，CFI = 0.99，RMSEA < 0.08。 2.2.2. 青少年社会适应行为量表 青少年社会适应行为量表(Adolescent Social Adjustment Behavior Scale) [ 9 ] 由邹泓、余益兵(2009)修订而成，共有50个项目，5点量表计分，包括自我适应、人际适应、行为适应和环境适应4个维度，总得分越高，个体社会适应状况越好。该量表的内部一致性系数为0.89，验证性因素分析χ 2 /df = 8.15，NFI = 0.98，TLI = 0.97，IFI = 0.98，CFI = 0.97，RMSEA < 0.08。 2.2.3. 自我同一性状态量表 自我同一性状态量表(The state of self-identity scale)来自郭金山(2004)修订Bennion & Adams (1986)自我同一性状态的标准化量表(EOM-EIS-II) [ 10 ]。共有64个项目，量表共有四个维度。同一性获得(ACH)、同一性获得延缓(MOR)、同一性早闭(FOR)和同一性获得(DIF)，每个维度下又包括意识形态领域和人际关系领域2个维度。该量表共有64个项目，6点量表计分，包含4个分量表：同一性获得量表(ACH)、同一性延缓量表(MOR)、同一性早闭量表(FOR)和同一性扩散量表(DIF)。删除量表不相关纬度题目，保证项目主要聚焦于职业方面，本研究各分量表的内部一致性系数良好，集中在0.85~0.91。验证性因素分析得χ 2 /df集中在7.05~8.87，NFI、TLI、IFI、CFI集中在0.95~0.99，RMSEA均小于0.08。 2.3. 数据收集与统计分析 本研究严格按照心理学问卷法的施测流程，遵守保密性原则，以班级为单位进行团体施测，采用学生自我报告的形式，施测结束后由主试统一收回问卷。采用SPSS 24.0、Amos23.0对数据进行统计分析。
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user: 4. 讨论 4.1. 社会适应、社会支持、自我同一性的特点 研究发现，担任班干部的学生社会适应显著高于非班干部学生，在分维度上(自我适应，人际适应，行为适应，环境适应)存在显著差异，但在年级上没有差异，在社会适应总得分上没有差异，可能高一和高二在学业生活、生理心理上没有太大的差异，各方面的状况接近。 社会支持在性别和是否担任班干部上具有显著的差异，在具体维度上(主观支持、客观支持、支持利用度)上也存在显著差异，但是在年级上没有差异，女生在社会支持水平上显著高于男生，这与以往研究一致，且与年级无关。 同一性早闭水平男生显著高于女生，同一性早闭是一种低探索、高承诺的较不成熟水平，个体没有经过太多的探索，受父母、教师等权威人物的影响，便确定了努力的方向并进行投入。性别上，女生更听从父母、教师等权威人物的言论，受长辈的影响较大，而缺少自己的判断。年级上，高一同一性扩散水平显著高于高二，即随着年龄阅历的增加，个体会从不太成熟的水平逐渐往成熟的同一性水平发展。 4.2. 社会支持与社会适应的关系 研究发现，青少年社会支持对社会适应的直接预测效应显著，个体的社会支持系统越高，社会适应表现越好，这一结果和前人的研究一致。社会支持水平较高的高中生可能有更稳定安全的人际关系，所以在人际适应中也会自发的产生更多的亲社会行为，对自己的评价也偏向积极正向的一面，行为方面较少出现违规行为，在环境适应上会选择以更加积极的方式应对。 4.3. 自我同一性在社会支持和社会适应之间的中介作用 中介效应分析研究发现，社会支持对社会适应的直接预测作用显著，也可以通过同一性扩散和同一性获得影响社会适应，同一性扩散和同一性获得起部分中介作用。个体的社会支持系统越高，个体自我同一性越往积极良好的方向发展，高探索、高承诺的同一性获得状态越高，低探索、低承诺的同一性扩散状态越低，影响个体有更良好的社会适应表现。社会支持水平高的个体，不仅获得来自朋友、亲人、老师等多方面的支持，同时自己主观感知到的支持也高，能有效利用支持资源，促进个体往更健康成熟的自我同一性方向发展，积极探索外界环境，接触新鲜事物，对自己有更清晰的认知，找到合适自己的目标，并为之付出时间、精力去尝试，锻炼自己的能力，自我同一性比较良好的个体在高探索、高承诺，往自己的目标前进的过程中不断的提升了自己各方面的社会适应能力。 4.4. 本研究的局限性以及未来研究展望 本研究没有获得高三学生在社会支持、社会适应、自我同一性三个变量的数据，高三学生相较高一高二学生面临更大的升学压力，在心理生理上等各方面发生更为剧烈的变化和成长，如果被试群体包含高三学生，横断研究会更加完善，有利于就青少年社会使用提出更有效的建议。
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user: 5. 结论 本研究得到以下主要结论： 1) 担任班干部的学生社会支持、社会适应、自我同一性水平显著高于非班干部成员，女生的社会支持水平显著高于男生，在较不成熟的同一性早闭水平上显著高于男生，高二学生在较不成熟的同一性扩散和早闭水平上显著低于高一学生。 2) 青少年社会支持系统能显著预测社会适应水平，社会支持系统越高的个体，社会适应越良好。 3) 自我同一性在社会支持和社会适应间发挥中介作用，个体获得的社会支持水平越低，越容易发展为较不成熟的同一性扩散，社会适应水平也较低。相反，获得越高的社会支持水平，越有利较成熟同一性获得状态的发展，社会适应水平越高。
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user: 摘 要 本文主要研究了有穷级整函数与差分相关的周期性问题，主要证明了：如果 是有穷级超越整函数，d是 f ( z ) 的一个Picard例外值，如果 是周期函数，则 f ( z ) 也是周期函数。 关键词 :整函数，Picard例外值，周期函数 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/