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user: 4. 分析他人对克莱因理论的评价 克莱因1938年理论可以分为矢量规范理论和电磁力-弱力统一模型两部分。后者其优点缺点比较能一目了然(上面也已经一一指出)，并不存在世人对其的曲解。但由于世人对克莱因理论前者(矢量规范理论)的曲解很多，世人也不把其后者模型当作一回事。下面我们来看1960~1970年代建立粒子物理标准模型战争“硝烟弥散”之后，后世文献对克莱因1938年矢量规范理论的各种评论。 有人以克莱因的场论有质量，得出结论说克莱因并没有发现非阿贝尔(非交换)规范对称结构 [ 11 ]。这应当一分为二来看，首先他该文确实不是以规范对称性目的来建立他的矢量场论(所以才有了后来泡利 [ 11 ] [ 14 ] 和杨-米尔斯 [ 1 ] 的新发现)，他的目的是统一当时已经发现的全部基本相互作用(引力、电磁力与核力)；其次，虽然他没有关注、强调、意识到这个非阿贝尔规范对称结构及其重要性(如格罗斯认为克莱因并没有试图提出也没有讨论这种扩展的SU(2)规范对称性及其思想 [ 11 ] )，但他是可以自动去满足规范对称性要求的，前提是只要他有规范场下的协变导数、同位旋二重态(如中微子-电子构成同位旋二重态)、且要求满足同位旋几率守恒(符合幺正变换不变性)，就能自动建立具有SU(2)规范对称性的理论，也即后来的泡利和杨-米尔斯理论(泡利 [ 11 ] [ 14 ] 没有发表)。事实上克莱因也确实做到了(在规范对称性上，由于理论本身具有自动性，所以克莱因是顺势被动地遵循了规范对称结构，而后来的杨-米尔斯的工作相当于主动地带了一张“航海地图”)。克莱因的工作有点像哥伦布发现美洲大陆这一事件：哥伦布航行的目的之一是去东方富裕的中国，他认为向西航行穿过大西洋，就可以先到达日本，之后到达中国，谁知实际到达的是当时闻所未闻的美洲。哥伦布不知道穿过大西洋其实还不够，还有一个太平洋。他把美洲岛上的黄色人种(印第安人)称为印度人，同时一直相信旁边的古巴可能就是中国或是通往中国的路。哥伦布至死都这么认为。但是，克莱因比哥伦布更清楚自己所发现的是什么，他知道自己的规范场是带荷的，且能解释弱衰变力(如贝塔衰变)，但他把弱味荷仍旧解释为电荷。不过话又说回来，认识到自己所发现的是什么其实也并不重要，重要的是你发现了什么。本作者认为，我们也可以说克莱因是确确实实发现了规范对称结构了的，只是没有意识到它的重要性，或者说没有按照现代人的意识去理解他自己的发现。但对于一个发现来说，这些其实根本不重要，正如量子力学产生之前，谁会同意U(1)规范对称性对电磁理论的重要性呢？没人认同。只有在量子力学产生之后，物理学家才认识到U(1)规范对称性是电磁理论最核心的对称性，但是对于早期安培、法拉第、麦克斯韦等人的经典电动力学而言，它一点也不重要。 文献 [ 11 ] 和 [ 13 ] 对克莱因理论有详细评述。文献 [ 11 ] 作者Gross (格罗斯)和文献 [ 13 ] 作者O’Raifeartaigh与Straumann评价风格不同。前者 [ 11 ] 给出了毫不含糊的确定评价，如认为克莱因的理论，只是有点像非阿贝尔规范理论，但实际不是 [ 11 ]；后者 [ 13 ] 的评价就显得比较隐晦，给人以“是也不是，不是也是”的感觉。本文认为，就克莱因的矢量规范场这部分，其理论就是一个标准的SU(2)数学结构理论(当然，要除去在Lagrangian密度上的一个容易纠正的系数−2错误。就难度而言，这个失误已经不是关键构件的问题了)。下面我们具体来看文献 [ 11 ] 和 [ 13 ] 是如何评价克莱因的，我们同时再给出“评价的评价”。 由于克莱因意图把引力、电磁与核力统一起来，按照格罗斯的说法，克莱因1938年的理论是第一个最值得受尊敬的“万物理论” [ 11 ]。本作者认为这仅仅是从史料角度出发所作的礼节性评语，并没有从学术角度来肯定这一值得受尊敬的“万物理论”。格罗斯比较详细地论述了克莱因理论，并且对很多细节作了客观评价，但在最核心要点上，他对克莱因做了否定性评论 [ 11 ]，即他认为克莱因的理论并非一个杨-米尔斯规范理论，只是有点接近而已 [ 18 ]。前面我们已经引用了他的部分观点。这儿再度引用他其它的进一步观点。格罗斯说：“他(克莱因)几乎发明了SU(2)规范理论但是并不完全。但他已经非常接近了。”(He almost invented SU(2) gauge theory but not exactly. However， he was very close)；“很清楚克莱因不完全清楚他在做什么……克莱因的目的是建立一个基于同位旋U(1)规范理论的所有力的理论。他几乎建立了一个SU(2)规范理论但是并不完全。我不认为他真的已经知道自己的理论已经非常接近(真理)，但这点(规范理论结构)并非是他当时关心的”(It is clear that Klein did not completely understand what he had done…… Klein’s goal was to construct a theory of all the forces based on a U(1) gauge theory of iso-spinors. He almost constructed an SU(2) gauge theory， but not exactly. I do not think he really understood that he even came close to it; that was not his concern) [ 11 ]。格罗斯的上述评论除了“他几乎建立了一个SU(2)规范理论但是并不完全”这一句外，都是很客观的。但是由于前面笔者已经证明其实克莱因的理论中的规范场部分是精确等价于16年后的杨-米尔斯理论，上面格罗斯的这些评论反倒显得有点吹毛求疵、过于苛求了。比如格罗斯的评语“克莱因的目的是建立一个基于同位旋的U(1)规范理论的所有力的理论”，我们认为这句话只能针对克莱因理论的前半部分意图，他确实是有这个嫌疑(仅凭着这个嫌疑就可以把克莱因的理论否定掉)，但是本文作者在前面也已经提到克莱因是使用了如下规范场强定义法 F μ ν = ∇ μ A ν − ∇ ν A μ (其中“协变导数”为 ∇ μ = ∂ μ − i g A μ 和 ∇ ν = ∂ ν − i g A ν )来得到他的正确的规范场强(现在被称呼为杨-米尔斯规范场强)的。从这一点就可以看出，克莱因自己翻了身，不自不觉走向了非阿贝尔规范理论道路。要是真的如格罗斯的评语所说“克莱因的目的是建立一个基于同位旋的U(1)规范理论的所有力的理论”，那么克莱因的场强 A μ ν 就仅仅只有 ∂ μ A ν − ∂ ν A μ 这一项，而不会有杨-米尔斯理论至关紧要的特征项 B μ B ¯ ν − B ν B ¯ μ ，而且克莱因这一特征项还是精密正确的，而不是“看上去近似的非阿贝尔项”(前面我们已经有论证)。而格罗斯恰恰认为这一项“非常像杨-米尔斯理论，但实际上它不是”，故而他并不认为克莱因建立了SU(2)规范理论。虽然格罗斯对克莱因在多数议题上有客观评价 [ 11 ]，但在最关键点上有原则性的曲解，甚至冤枉了克莱因 [ 18 ]。 O’Raifeartaigh与Straumann [ 13 ] 提及或论述了杨-米尔斯理论之前的所有规范理论(包括1910年代魏尔、1921~1926年卡鲁扎-克莱因的理论以及1926年量子力学产生之后伦敦、福克、魏尔对电磁规范理论的理解)，详细介绍了克莱因1938年理论和泡利1953年给派斯(Pais)的一个草算和信件(W. Pauli， Meson-Nucleon Interaction and Differential Geometry， A Letter to Pais)。比起文献 [ 11 ] 根本没有认定克莱因理论是一个SU(2)规范理论来，文献 [ 13 ] 在论述克莱因理论时倒是承认了克莱因将U(1)规范对称性理论推广到SU(2)规范对称性理论。但是他们在论述泡利1953年的该类理论时，又作了晦涩评价，看起来又降低了对克莱因的理论的评价 [ 18 ]。例如，该文 [ 13 ] 作者说：“通过研究高维空间曲率，泡利第一次自动发现了非阿贝尔规范场强的正确表达式。”(Studying the curvature of the higher dimensional space， Pauli automatically finds for the first time the correct expression for the non-Abelian field strength.)之后他们又说：“这是(泡利)得到的正确的场强，该场强后来又由杨与米尔斯引入。据我们所知，除了克莱因1938年论文，它在(泡利)这里是首次出现。”(This is exactly the field strength which was later introduced by Yang and Mills. To our knowledge， apart from Klein’s 1938 paper， it appears here the first time) [ 13 ]。上面的论述强调了是泡利第一次获得正确的场强表达式，但后面这句话“除了克莱因1938年论文，它在(泡利)这里是首次出现”又说得含混晦涩(作者 [ 13 ] 在主干句中两次强调泡利首次得到了非阿贝尔规范场强的正确表达式，且又暧昧指出“除了克莱因”，泡利是首次发现)。我们认为文献 [ 13 ] 作者对克莱因的理论也有曲解，他们其实并没有意识到克莱因比泡利更早已经获得了正确的非阿贝尔规范场强的表达式。他们像其他物理学家一样，只是觉得克莱因的场强有点像非阿贝尔规范场强但其实不精确，所以才说了这句模棱两可的评语 [ 18 ]。 再来看新版《杨振宁传》作者在一篇文内的评述 [ 16 ]。该文写道：“克莱因在1938年华沙一次物理学会议上提出一个场论，因为这个场论包含一个非线性项，有一些近似非阿贝尔规范理论的非线性项。这件事在20世纪八九十年代被瑞典物理学家瑟西莉娅·加尔斯科格(Cecilia Jarlskog)‘发现’，于是不少物理学家开始发表文章，试图解释何以克莱因的文章以前没有被人们注意到。”该文献 [ 16 ] 说克莱因的理论“有一些近似非阿贝尔规范理论的非线性项”。笔者在本文前面已经用数学证明和一一比对，其实克莱因的这个规范场论具有精确的杨-米尔斯规范理论的非线性项，它与杨-米尔斯规范理论在数学上是一模一样的，并非仅仅是“有一些近似的非线性项”。想必这件事也并非迟到20世纪八九十年代才被关注到。在克莱因生前(1977年之前)就已经被他人注意到，克莱因本人也多次谈及自己的这个场论。克莱因去世当年(1977年)，美国《今日物理》(Physics Today)配了几篇去世人物简评，其中包括对克莱因的简评(作者：Stanley Deser) [ 17 ]。Deser写道：“在1930年代，他(克莱因)开始从事新粒子研究。在这一阶段，他的成果包括在1938年提出的非阿贝尔矢量场相互作用的一个形式与克莱因变换以及介子理论和后来的基本粒子分类学。” 文献 [ 16 ] 继续说：“杨振宁在演讲中理所当然地要提到克莱因的这篇文章。他一方面肯定了克莱因的贡献，另一方面也指出克莱因文章没有受到广泛关注的原因所在。首先他指出克莱因是怎么样得到非线性项的：‘克莱因是怎样得到这些项的呢？答案在于，他从卡鲁扎-克莱因(Kaluza-Klein)理论出发，该理论建立在广义相对论的基础上，具有非线性项’。”笔者认为，文献 [ 16 ] 引述的杨振宁的这个评价相当于否定了克莱因1938年理论核心部分(即克莱因广义规范场的规范场强) [ 5 ] 与杨-米尔斯规范理论之规范场强 [ 1 ] 在数学上的精确一致性。我们具体分析如下：卡鲁扎-克莱因统一场论(1919~1926)引入了第五维，它是一个五维的广义相对论，它力图把引力与电磁力统一起来。克莱因1938年理论 [ 5 ] 确实从卡鲁扎-克莱因统一场论出发，不过他的非线性项，与广义相对论的非线性项(即方程内包含度规的非线性)看起来没有直接的必然的联系。他的非线性项，其实与后来的杨-米尔斯理论一样，也是由非交换群SU(2)规范结构导致的，尽管他当时没有像杨与米尔斯在1954年 [ 1 ] 那样强调这点(或者特别关注这一点)，因为他没有以SU(2)规范对称性为中心目标(克莱因1938年该文的目的是统一引力、电磁力和核力)，但克莱因把他的矢量场的荷准确地设立为e-v (电子-中微子二重态)，而我们知道，一个二重态(如自旋在磁场内的进动、原子二能级布居数在光场作用下的拉比振荡)天然具有SU(2)群结构，这在理论物理学中是一个基本数学现象。即使1930年代的物理学家不太熟悉这一点也不要紧，只要赋予二重态几率守恒，必然会引导其建立正确的具有SU(2)群结构特征的理论。这就是为何克莱因不必意识到、不必强调和利用SU(2)规范对称性，也可以得到正确的SU(2)矢量规范理论的根源。所以，克莱因规范理论的非线性项并非来自于广义相对论的度规非线性项。 当时(1910~1930年代)统一场论风靡一时，研究者们受爱因斯坦影响，认为所有基本相互作用应从引力出发来统一，这是一个基本信念。克莱因不能免俗，卡鲁扎-克莱因理论(1919~1926)是克莱因1938年场论的立论背景。但是克莱因1938年场论作为一个电磁力与核力的统一理论，是已经脱离引力这个背景的(也即脱离了卡鲁扎-克莱因理论和广义相对论的)。例如，由克莱因得到的正确的非阿贝尔规范场强表达式，其实就是脱离于卡鲁扎-克莱因理论而提出来的。因此，克莱因得到的正确的非阿贝尔规范场论非线性项其实是与卡鲁扎-克莱因和广义相对论无关的。他获得该场强的方法与正确的现代非阿贝尔规范场论的方法其实是有亲缘关系的，在前面第三节中已经指出(即 F μ ν = ∇ μ A ν − ∇ ν A μ = ( ∂ μ − i g A μ ) A ν − ( ∂ ν − i g A ν ) A μ ，该式子在他的高维引力理论中有其合理性)。 如果硬要认定克莱因“从卡鲁扎-克莱因理论出发，该理论建立在广义相对论的基础上，具有非线性项” [ 16 ]，那么这就意味着我们要把克莱因理论看作是一个非阿贝尔卡鲁扎-克莱因理论 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]，这样高维广义相对论中的非线性项才有可能是非阿贝尔矢量规范场论来源。现在我们知道，非阿贝尔卡鲁扎-克莱因理论有多个版本 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]，它们通过某些约束条件(如Killing矢量场方程)把杨-米尔斯方程从五维或更高维卡鲁扎-克莱因理论中作为一个特殊的“引力场”呈现出来，包括泡利1953年理论 [ 11 ] [ 14 ] 也属于该种理论(泡利事实上用到了Killing矢量场方程，但没有提到该术语 [ 13 ] )。总的说来，克莱因的理论有点像五维非阿贝尔Kaluza-Klein理论，泡利的理论其实就是六维非阿贝尔卡鲁扎-克莱因理论。但是在杨-米尔斯方程(1954)出来之前，是没有线索(如Killing矢量场方程这一约束条件)从高维卡鲁扎-克莱因理论中把杨-米尔斯方程构造出来的，所以既然克莱因(1938)与泡利(1953)能创建非阿贝尔卡鲁扎-克莱因理论，本身就说明他们脑中已经具有了内空间同位旋不变性的思想，事实上已经早于杨-米尔斯先写出了杨-米尔斯方程，之后才能利用约束条件把杨-米尔斯规范场从高维引力理论的空间内呈现出来。该内空间(即非阿贝尔卡鲁扎-克莱因理论中的高维空间)就是后来的杨-米尔斯非阿贝尔群规范空间。总之，无论从哪个角度讲，克莱因已经有内空间同位旋不变性思想，所以他才可以得到正确的规范场强。 当然，我们也应该指出：从克莱因场论(1938)的规范场与物质耦合的作用量中协变导数的瑕疵(主要是受电荷矩阵干扰所致)看来，克莱因该耦合作用量破坏了局域规范对称性。事实上，如果不理睬电荷矩阵问题，就能满足规范对称性；考虑了电荷矩阵，反而成了“吃力不讨好”的结果。当然，克莱因的目的其实就是为了统一电磁力与弱力等，一定要在他的理论中把电磁力放进去(这是他的立足点)，电荷矩阵是一个无法绕过的存在。那个(非阿贝尔)规范对称性并非他的立足点。但泡利(1953)的理论虽然也用到了高维引力外壳，不过，非阿贝尔规范对称性已经是立足点 [ 11 ] [ 14 ]。因此，正如Susskind在一部专著“Superstrings，Physics World on the first non-Abelian gauge theory”中指出，杨-米尔斯理论的“再发现”仅仅是因为泡利选择了不发表(Yang-Mills was “rediscovered” only because Pauli had chosen not to publish)。 文献 [ 16 ] 根据杨振宁对克莱因场论的评价，得出结论说：“正因为卡鲁扎-克莱因理论建立在广义相对论基础上，必然导致他们不可能导致规范变换。……正是因为克莱因的研究没有发现规范变换，所以他的工作没有受到人们的关注。这才是问题关键所在。杨振宁对克莱因1938年论文的评价应该是令人信服和中肯的。”本作者认为，我们不能因为克莱因没有强调规范变换，就否认或抹煞他在规范场论的工作，况且其实也不宜强调说克莱因“没有发现规范变换”，事实上有了协变导数(克莱因已经使用，但因为他受到他的电荷矩阵干扰，他写得有瑕疵)，他提出了正确的SU(2)规范荷(e-ν二重态)，而且已经获得了正确的SU(2)规范场强，这些就等价于克莱因场论已经自动遵守了规范变换，克莱因本人也已经被动地建立了非对易规范理论。只要赋予二重态几率守恒，模仿一下U(1)电磁规范理论，就可以天然得到SU(2)规范不变性的理论(当然，16年后杨与米尔斯是主动地建立非阿贝尔规范理论)。举一个类似的例子，像对黎曼几何，我们也可以借助局域的空间转动群对称性来建立。但是黎曼在1851年建立黎曼几何时没有用到这种由无穷小变换所确定的连续变换群(李群)方法(李群是在1874年开始建立的)。我们难道由此可以说，黎曼没有发现黎曼几何中的这种对称性从而应剥夺他创立黎曼几何的功劳？值得一提的是，强调规范变换并非克莱因当时的论文主题(他当时的论文主题还是在于统一场论，即将引力、电磁力、核力统一起来)。历史上，牛顿建立经典力学时，并没有发现时空平移和转动对称性，甚至连动量守恒、能量守恒定律他也没有(特别主动地)发现，甚至对于动能与动量之间的区别在牛顿时代以及其去世之后还在争论着；麦克斯韦建立电动力学，也并没有发现U(1)规范变换；洛伦兹、爱因斯坦建立狭义相对论，也并没有注意到现在所谓的SL(2， C)洛伦兹群和庞加莱群对称性。庞加莱注意到了，但相对论的发现权却主要被冠在爱因斯坦头上；量子力学中的变换对称性更多，创建者也都没有强调(如海森堡根本都不知道自己猜测构造出来的量子力学运算规则其实就是矩阵运算规则，这一点是由玻恩指出来的)。对于这一切，我们均没有因为他们当年未曾注意到或未发现有关变换对称性而抹煞他们的功绩。同样，克莱因获得了正确的非阿贝尔规范场论数学形式(这是最重要的一点)，我们不应抹煞其该工作，尤其不能因为后来者对非阿贝尔规范场论十分强调其(非阿贝尔)规范不变性，而克莱因当年未强调这点，于是就说他不是这种新规范场论的首创者。事实上，从他1938年论文题目(“On the theory of charged fields”即“关于带电场的理论” [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] )看，他正是在提出一种广义的带电的电磁场的理论，这正是这种非阿贝尔(非对易)规范场的重要核心特质。这里，克莱因所谓的“带电场”的“场”就是指广义的电磁场，不是指像质子、电子那样的(物质)场。质子、电子这类物质场在克莱因该论文内被称为“粒子”或用古称“粒子波函数”名之。 从理论结构比较这一角度来看，克莱因1938年的场论 [ 5 ] 与1953年泡利 [ 11 ] [ 14 ] 、1954年杨-米尔斯规范理论 [ 1 ] 之间的关系有点类似洛伦兹1892~1904年力学与爱因斯坦1905年狭义相对论(“论运动物体的电动力学”)之间的关系。可以说，爱因斯坦1905年理论所得到的几乎全部结论，洛伦兹(及庞加莱)在过去十年都已经得到了(而且庞加莱在数学上看得更远)。爱因斯坦的做法是公理化做法，他用了两条基本原理：1) 相对性原理；2) 光速不变原理。洛伦兹的做法虽然不系统、甚至修修补补，且他的洛伦兹变换也是经过多次修正才最终得到正确的版本，但他要求麦克斯韦方程组在他的洛伦兹时空变换下形式不变，这本身就是相对性原理的卓越体现(当然，洛伦兹对时空变换的解释还是不同于爱因斯坦的，前者一直摒弃相对时空观)，“光速不变”的结论洛伦兹与庞加莱也得到了。洛伦兹后来对爱因斯坦理论评价说：爱因斯坦利用我们已经得到的推论(指光速不变)作为出发点建立了他的理论。历史上，洛伦兹和庞加莱作为相对论的先驱者，在相对论中的贡献获得了承认，例如在相对论中，有洛伦兹变换、洛伦兹因子、洛伦兹收缩、洛伦兹群、庞加莱群、庞加莱变换等术语。克莱因也是非阿贝尔规范理论的先驱，但他的贡献没有得到一丝承认，而且还被大大误解(仅仅在一些论述规范理论的史料中作为一个“反面”的佐料来陪衬，被赋予“有点像”、“有点接近，但不是杨-米尔斯规范理论”这样的负面的曲解性评价)，我们认为这是很不公正的 [ 18 ]。例如在规范理论中至关重要的非阿贝尔规范场强，它应该可以被称呼为“克莱因场强”(如果尊重历史的话)。真实历史是：该场强(现在称SU(2)杨-米尔斯理论的规范场强)首先由克莱因在1938年波兰会议提出(1939年在巴黎出版该会议论文集)，其次由泡利在1953年7月给派斯的信中提出，之后才由杨与米尔斯在1954年2月下旬的一次报告中正式提出(六月投稿、十月发表)。对于到底谁先提出这个场强，是克莱因还是泡利，O’Raifeartaigh与Straumann的论述 [ 13 ] 有点含混晦涩。本作者的解读是，O’Raifeartaigh与Straumann有宽严两套标准。从宽标准来看，克莱因算是得到非阿贝尔规范场强的第一人，但他也许认为克莱因的场强并不正确(只是“有点像、有近似的形式”)，因此从严标准看，泡利才是得到正确场强的第一人。但是，在历史上泡利抛弃了自己的这个理论，主要理由是这种理论不允许有短程力，这与粒子物理实践观察结果不同。克莱因理论(1938) [ 5 ] 被后人误解、泡利(1953)主动放弃该理论 [ 11 ] [ 14 ]，最终杨与米尔斯(1954)重新独立发现、发表该理论(强调非阿贝尔规范对称性这一关键特性，以此作为出发点，这是杨与米尔斯的重要贡献) [ 1 ]。 一篇关于“杨振宁与粒子物理标准模型”文献 [ 23 ] 说：“格拉肖于1961年开始考虑严格的SU(2)对称性的情形，并将这个对称性用于轻子(包括电子和中微子)。类比SU(2)核子理论，格拉肖认为电子和中微子可以被看作同一种轻子的两种不同状态。这一看法是一个巨大的突破，因为电子带有电荷，必定融入电磁相互作用，电子和中微子又是弱相互作用下轻子的不同状态，这就意味着电磁力和弱相互作用也许可以在轻子二重态的思想中被统一起来。” [ 23 ] 笔者认为，格拉肖这一“巨大的突破”(认为电子和中微子可以被看作同一种轻子的两种不同状态)其实克莱因在1938年论文中已经做到了；按照格罗斯的观点，把电子和中微子看作一个二重态，克莱因是第一人 [ 11 ]。文献 [ 23 ] 说：“因为H. Weyl已经指出电磁场是U(1)规范场，格拉肖干脆将SU(2)和U(1)这两个矩阵表示做直积，以形成一个更大的矩阵表示SU(2) × U(1)。格拉肖应该是人类历史上第一个发现弱相互作用和电磁作用统一结构的人。”笔者认为，这“人类历史上第一个发现弱相互作用和电磁作用统一结构的人”，其实应当是1938年时的克莱因，而非1961年时的格拉肖。文献 [ 23 ] 继续说“遗憾的是，格拉肖的模型存在一个巨大的缺陷，那就是他人为构造了三个规范粒子的质量，从而导致规范不变性被破坏掉，并且他无法预言三个规范粒子的质量。”本文作者认为， 就连格拉肖这个很遗憾的错误，克莱因在1938年也犯了(克莱因相信存在一种方案，可以直接添加规范粒子质量项，但不影响作用量密度的规范对称性)。如果说格拉肖主要是因为以上工作获得1979年诺贝尔物理学奖的话，那么克莱因更加应该获得该奖，因为他比格拉肖(1961)早23年已经提出了以上方案(当然，克莱因在1977年已经去世了 [ 17 ] )。我们认为，弱电统一模型如今被称为格拉肖-温伯格-萨拉姆模型，但是如果在该名称前添加克莱因，也是完全应该的、符合历史实际情况的 [ 18 ]。 我们认为说得最客观、最明确的是奥肯(Okun) [ 24 ]。他在一篇介绍规范理论(从魏尔、福克开始)的三页短文 [ 24 ] 内提到：“第一个非阿贝尔规范理论是由克莱因在1938年提出，1954年杨与米尔斯再发现非阿贝尔规范对称性。”(The first non-Abelian gauge theory was suggested by O. Klein in 1938， and in 1954， C. N. Yang and R. L. Mills rediscovered the non-Abelian gauge symmetry.)但奥肯不作论证说明(本作者文献 [ 18 ] 以及本文中的数学比对，属于对奥肯文章的一个补足)。这里，奥肯把规范理论和规范对称性分开来说，这是符合历史事实的。是克莱因发现了该理论基本数学结构，但没有强调其规范对称性(当然，他模仿电磁力，实际也已经用到了规范对称性；论文中也多次提到“规范对称性”这一词、在引言提到过“将中微子和电子构成列矩阵矢量将会与规范对称性有密切联系”，但没有特意点明该规范对称性到底与U(1)对称性有什么区别)，而杨与米尔斯则在其1954年论文中从一开始就强调和利用了这种列矩阵矢量需要满足的非阿贝尔规范对称性 [ 1 ]。