DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 首先，本文介绍了布尔控制网络的基本概念。然后，我们利用特征多项式方法研究布尔控制网络的动力学性质，包括极限环、吸引子与暂态，并以哺乳动物细胞周期调节网络为例进行说明。其次，本文利用一个布尔逻辑方程模拟网络演化过程中的状态突变，研究了单个节点扰动对布尔控制网络动力学性质的影响。接着，本文从特征多项式的角度研究了主从动布尔控制网络的动力学性质，得到其同步关系。该方法可以简便有效地得到布尔控制网络的动力学性质。 关键词 :布尔控制网络，特征多项式方法，单节点扰动，布尔网络的同步 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1969年Kauffman首次提出了布尔网络 [ 1 ] 的概念，用来描述细胞与基因调控网络 [ 2 ] 。假设基因的表达只有表达和不表达两种状态，不同基因的调控关系用布尔函数来模拟，那么布尔网络就可以用来模拟基因调控网络。它既可以模拟许多网络控制中的非线性动力学行为，也能描述复杂网络的动态行为，所以布尔网络己成为研究基因调控网络以及细胞网络的重要模型。布尔网络是一种离散动力系统，其状态演化采用同步更新机制，并且某一布尔变量在t + 1时刻的状态由与某些布尔变量在t时刻的状态所决定，其状态演化过程具有一定的逻辑规则。某一时刻网络中由所有布尔变量的状态构成的向量称为系统的状态。这些变量一般分布在不同的吸引子区域或区域之外，区域外变量的状态定义为暂态。随着时间的演化，系统会从初始状态出发，按照特定的逻辑规则由暂态逐渐向吸引子演化。 布尔网络是一个逻辑演化的动力系统，具有复杂的动力学行为。逻辑准则和初始状态的不同以及扰动都可能改变布尔网络的动力学性质，使系统的状态在不同吸引子区域之间动态跃迁。Albert和Barabasi研究了布尔网络中的不动点，环及暂态问题 [ 3 ] [ 4 ] ，Akutsu研究了布尔网络的实现问题 [ 5 ] 。 近年来布尔控制网络正逐渐成为控制论领域的热点问题。有些不受自身或其他物质影响的物质，比如对生物学系统起到调控作用的药物，被描述为“控制”。这种包括控制的网络被称为布尔控制网络。由于控制理论的迅速发展，从控制理论的角度来研究布尔网络，可以更好地刻画其拓扑结构。程代展提出了矩阵的半张量积 [ 6 ] ，将布尔网络转化为逻辑系统的代数形式，逻辑方程可以用矩阵表达 [ 7 ] 。这种方法可以将布尔控制网络从逻辑动态系统转化为离散动力系统。目前，矩阵的半张量积已成为研究逻辑动态系统的重要工具之一，在布尔网络的分析与控制上已取得一系列具有突破意义的成果 [ 8 ] 。文献 [ 9 ] 给出了计算布尔网络不同长度极限环个数等拓扑性质的显式公式。另外，文献 [ 10 ] 提出了一种表征布尔网络拓扑结构的替代方法—特征多项式方法：根据给定的布尔网络的线性表达式，建立了其动力学与特征多项式之间的相关线性化矩阵，以此研究布尔网络的极限环、吸引子与暂态等动力学性质。文献 [ 11 ] 建立了布尔网络的线性化矩阵的特征多项式与非线性丢番图方程的对应关系，对布尔网络进行了动力学分类。因此，特征多项式方法是可行且有效的。本文利用特征多项方法 [ 10 ] 对几类布尔控制网络的动力学性质进行研究，计算出了布尔控制网络的极限环、吸引子及暂态个数，并用该方法研究了单节点扰动及布尔网络的同步问题，说明该方法是准确高效的。本文提出了一种描述布尔控制网络拓扑结构的新方法，对复杂控制网络的研究具有重要意义。
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user: 3. 布尔控制网络的扰动 3.1. 单个节点扰动的布尔控制网络 在真实世界里，网络内部中子系统之间关系的突变、环境的瞬间改变容易使网络的演化过程在某些时刻发生状态突变。本文只考虑单个节点的状态发生扰动的情形，并利用另一个布尔控制网络对扰动进行模拟，从而分析新生成网络的动力学性质及稳定性。单个节点发生扰动的布尔逻辑方程： { x 1 ( t + 1 ) = g 1 ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， ⋯ ， x m ( t ) ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ， ⋯ ， u n ( t ) ) x 2 ( t + 1 ) = g 2 ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， ⋯ ， x m ( t ) ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ， ⋯ ， u n ( t ) )                                                                                 ⋮ x m ( t + 1 ) = g m ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， ⋯ ， x m ( t ) ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ， ⋯ ， u n ( t ) ) (2.1) 3.2. 两个例子 例1：布尔控制网络I 布尔控制网络逻辑方程： { x 1 ( t + 1 ) = x 2 ( t ) x 2 ( t + 1 ) = x 3 ( t ) x 3 ( t + 1 ) = u ( t ) ∪ [ x 2 ( t ) ∩ x 3 ( t ) ] (2.2) 扰动布尔逻辑方程： { x 1 ( t + 1 ) = x ¯ 2 ( t ) x 2 ( t + 1 ) = x ¯ 3 ( t ) x 3 ( t + 1 ) = x 1 ( t ) ∩ x 3 ( t ) (2.3) 1) 若不考虑节点扰动的影响，该布尔控制网络对应的布尔矩阵： [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 8 8 1 2 3 4 5 6 8 8 ] k i k (2.4) 其所对应布尔矩阵的特征多项式为： Φ ( λ ) = λ 9 ( λ − 1 ) 7 (2.5) 可以得到，该布尔控制网络有7个不动点和9个暂态。该网络对应的有向拓扑图如图2所示。 2) 若对16个节点k分别进行扰动，得到结果如表1所示。 在该布尔控制网络中，对于任一节点扰动所对应布尔矩阵的特征值都为1，对应特征多项式的形式为： Φ ( λ ) = λ 16 − n ( λ − 1 ) n ， n = 6 ， 7 (2.6) 不过，不同节点扰动对应的布尔矩阵不一定相同。 例2：布尔控制网络II 布尔控制网络逻辑方程： { x 1 ( t + 1 ) = [ x 2 ( t ) ∩ x 3 ( t ) ] ↔ x 5 ( t ) x 2 ( t + 1 ) = [ x ¯ 1 ( t ) ] ∪ x 3 ( t ) x 3 ( t + 1 ) ) = x ¯ 4 ( t ) x 4 ( t + 1 ) = [ x 1 ( t ) ∩ x 2 ( t ) ] ∪ x 3 ( t ) x 5 ( t + 1 ) = x 1 ( t ) ↔ [ x 3 ( t ) ∪ x 4 ( t ) ] (2.7) 图2. 布尔控制网络I无节点扰动的状态转移图 Table 1 Number of Attractors with Different Perturbations in Boolean Control Network 扰动节点k 1~6 7 8 9~16 吸引子数量n 6 7 6 7 表1. 布尔控制网络I不同扰动的吸引子数量 扰动布尔逻辑方程： { x 1 ( t + 1 ) = x ¯ 2 ( t ) ∩ x 5 ( t ) x 2 ( t + 1 ) = x ¯ 2 ( t ) ∩ [ x 2 ( t ) ∪ x 3 ( t ) ] x 3 ( t + 1 ) = x ¯ 2 ( t ) ∩ u ( t ) ∩ [ x 1 ( t ) ∪ x 4 ( t ) ] x 4 ( t + 1 ) = x ¯ 2 ( t ) ∩ u ( t ) ∩ x 1 ( t ) x 5 ( t + 1 ) = x ¯ 2 ( t ) ∩ x ¯ 3 ( t ) (2.8) 1) 若不考虑节点扰动的影响，该布尔控制网络对应的布尔矩阵(部分矩阵)： [ 1 2 3 4 ⋯ 61 62 63 64 30 30 14 14 ⋯ 11 11 27 27 ] k i k (2.9) 该网络对应的有向拓扑图(部分)如图3所示。 其所对应布尔矩阵的特征多项式为： Φ ( λ ) = λ 62 ( λ 2 − 1 ) (2.10) 可以得到，该布尔控制网络有一个2-周期环和62个暂态。若对64个节点k分别进行扰动，得到结果如表2所示。 每一节点扰动对应布尔矩阵的特征多项式如表3所示。 3.3. 单个节点扰动的稳定性 上述两个例子说明不同节点的扰动所对应的布尔控制网络特征多项式有较大差异，并且改变了原网络的动力学性质，系统的稳定性也随之发生变化。在例2.2中，节点6的扰动使原网络产生了一个2-周期环和一个不动点；对节点15进行扰动，产生了一个2-周期环和一个3-周期环，出现了两个吸引盆；两 图3. 布尔控制网络II无节点扰动的状态转移图 Table 2 Number of Attractors with Different Perturbations in Boolean Control Network I 扰动节点k 1~5 6 7~12 13 14 15 16~26 27 28~30 31 32~64 吸引子数量n 2 3 2 3 2 5 2 5 2 4 2 表2. 布尔控制网络II不同扰动的吸引子数量 Table 3 Different perturbation characteristic polynomials of Boolean Control Network I 扰动节点k 特征多项式 1-5 Φ ( λ ) = λ 62 ( λ 2 − 1 ) 6 Φ ( λ ) = λ 61 ( λ 2 − 1 ) ( λ − 1 ) 7-12 Φ ( λ ) = λ 62 ( λ 2 − 1 ) 13 Φ ( λ ) = λ 61 ( λ 3 − 1 ) 14 Φ ( λ ) = λ 62 ( λ 2 − 1 ) 15 Φ ( λ ) = λ 59 ( λ 3 − 1 ) ( λ 2 − 1 ) 16-26 Φ ( λ ) = λ 62 ( λ 2 − 1 ) 27 Φ ( λ ) = λ 59 ( λ 5 − 1 ) 28-30 Φ ( λ ) = λ 62 ( λ 2 − 1 ) 31 Φ ( λ ) = λ 60 ( λ 4 − 1 ) 32-64 Φ ( λ ) = λ 62 ( λ 2 − 1 ) 表3. 布尔控制网络II的不同扰动的特征多项式 注：若特征多项式相同，对应的布尔矩阵不一定相同。 者所对应布尔控制网络的系统稳定性都发生了较大变化。因此，在布尔控制网络中，单个节点发生扰动将对网络的演化方式有较大影响，从而影响对应布尔控制网络的动力学性质，改变系统的稳定性。
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user: 4. 布尔网络的同步 4.1. 布尔网络同步的基本概念 若性质全同或相近的两个或多个动力系统从不同的初始条件出发，因系统间的相互作用使动力系统各自的演化状态逐步接近，并且最终演化到全同的状态，那么就称这些动力系统同步。在两个确定布尔网络的同步问题中，产生命令的布尔网络称作主动布尔网络；带有控制输入及通过状态反馈 [ 17 ] 接收命令的布尔网络称作从动布尔网络 [ 18 ] 。 主动布尔网络动态方程： { x 1 ( t + 1 ) = f 1 ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， ⋯ ， x m ( t ) ) x 2 ( t + 1 ) = f 2 ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， ⋯ ， x m ( t ) )                             ⋮ x m ( t + 1 ) = f m ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， ⋯ ， x m ( t ) ) (2.11) 其中 x a ( t ) ∈ P ( a = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 是状态变量， f a : P m → P ( a = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 为逻辑函数， t = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ 是时间序列。 从动布尔网络的动态方程： { s 1 ( t + 1 ) = g 1 ( s 1 ( t ) ， s 2 ( t ) ， ⋯ ， s m ( t ) ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ， ⋯ ， u n ( t ) ) s 2 ( t + 1 ) = g 2 ( s 1 ( t ) ， s 2 ( t ) ， ⋯ ， s m ( t ) ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ， ⋯ ， u n ( t ) )                                                                               ⋮ s m ( t + 1 ) = g m ( s 1 ( t ) ， s 2 ( t ) ， ⋯ ， s m ( t ) ， u 1 ( t ) ， u 2 ( t ) ， ⋯ ， u n ( t ) ) (2.12) s a ( t ) ∈ P ( a = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 是状态变量， u b ( t ) ∈ P ( b = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 是控制变量， g a : P m + n → P ( a = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 为逻辑函数， t = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ 是时间序列。 状态反馈控制的动态方程为： { u 1 ( t ) = h 1 ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， ⋯ ， x m ( t ) ， s 1 ( t ) ， s 2 ( t ) ， ⋯ ， s m ( t ) ) u 2 ( t ) = h 2 ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， ⋯ ， x m ( t ) ， s 1 ( t ) ， s 2 ( t ) ， ⋯ ， s m ( t ) )                                                                       ⋮ u m ( t ) = h m ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ， ⋯ ， x m ( t ) ， s 1 ( t ) ， s 2 ( t ) ， ⋯ ， s m ( t ) ) (2.13) h a : P 2 m → P ( a = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 为逻辑函数， t = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ 是时间序列。 4.2. 无状态反馈布尔网络的同步 例1：考虑下面两个布尔网络，其中布尔网络(2.14)称为主动布尔网络I，布尔网络(2.15)称为从动布尔网络I。 { x 1 ( t + 1 ) = x 2 ( t ) ∩ x 3 ( t ) x 2 ( t + 1 ) = x 1 ( t ) ∩ x ¯ 2 ( t ) (2.14) { s 1 ( t + 1 ) = s 1 ( t ) ∪ ¯ s 2 ( t ) ∩ u 1 ( t ) s 2 ( t + 1 ) = s 1 ( t ) ∪ ¯ u 2 ( t ) (2.15) 主动布尔网络对应的布尔矩阵： [ 1 2 3 4 2 1 2 4 ] k i k (2.16) 对应的有向拓扑图如图4所示。 对应布尔矩阵的特征多项式为： Φ ( λ ) = λ ( λ 2 − 1 ) ( λ − 1 ) (2.17) 主动布尔网络有一个暂态、一个不动点和一个2-周期环。 从动布尔网络对应的布尔矩阵： [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 2 1 2 1 4 3 1 2 3 4 1 2 1 2 ] k i k (2.18) 对应的有向拓扑图如图5所示。 所对应布尔矩阵的特征多项式为： Φ ( λ ) = λ 14 ( λ 2 − 1 ) (2.19) 可以得到，该布尔控制网络有一个2-周期环和14个暂态，主从动布尔网络对应的布尔矩阵中有三个相同的元素：节点1、节点2和节点3。主从布尔网络都包含由节点1和节点2构成的2-周期环。所以该主从动布尔网络实现了部分同步。 4.3. 含状态反馈布尔网络的同步 例2：再考虑下面两个布尔网络，其中布尔网络(2.20)称为主动布尔网络II，布尔网络(2.21)称为从动布尔网络II。 { x 1 ( t + 1 ) = x 2 ( t ) ∩ x 3 ( t ) x 2 ( t + 1 ) = x ¯ 1 ( t ) x 3 ( t + 1 ) = x 2 ( t ) ∪ x 3 ( t ) (2.20) { s 1 ( t + 1 ) = s 2 ( t ) ∩ s 3 ( t ) s 2 ( t + 1 ) = s ¯ 1 ( t ) ∪ u ( t ) s 3 ( t + 1 ) = s 2 ( t ) ∪ s 3 ( t ) (2.21) 图4. 主动布尔网络I的状态转移图 图5. 从动布尔网络I的状态转移图 图6. 布尔网络II的状态转移图 状态反馈控制： u ( t ) = [ x 1 ( t ) ∪ ¯ s 1 ( t ) ] ∪ [ x 2 ( t ) ∪ ¯ s 2 ( t ) ] 主动布尔网络II对应的布尔矩阵： [ 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 4 8 1 2 2 6 ] k i k (2.22) 所对应布尔矩阵的特征多项式为： (2.23) 从动布尔网络II对应的布尔矩阵： [ 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 4 8 1 2 2 6 ] k i k (2.24) 所对应布尔矩阵的特征多项式为： Φ ( λ ) = λ 4 ( λ 4 − 1 ) (2.25) 可以得到，主动布尔网络II和从动布尔控制网络II都有四个暂态和一个4-周期环。主从动布尔网络的布尔简化矩阵完全相同，其有向拓扑图也完全相同，如图6所示。即，二者有相同的动力学行为，实现完全同步。
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user: 5. 结论 本文利用特征多项式方法对布尔控制网络的动力学性质进行研究，得到了单个节点扰动对布尔控制网络动力学行为的影响，并且用该方法分析了主从动布尔网络的同步关系。从计算结果来看，特征多项式方法可以准确描述布尔控制网络的动力学行为，为布尔控制网络的研究提供了一定的参考。含较多节点的布尔控制网络需要通过更有效的算法来降低计算复杂度。
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user: 摘 要 本文从研究武器系统的稳态可用度出发，以此作为评价武器系统备件配置的指标，结合经费约束，提出了基于稳态可用度的可修件备件配置模型。该模型以武器系统的稳态可用度为中心，考虑了武器系统备件维修的延迟时间，使得可修件需求分析更符合武器系统真实的使用状况。利用该模型，依据某新型武器系统的备件管理数据，进行了某任务假定下的备件配置计算，该结果可以作为某任务假定下的备件保障标准，在遂行相似任务时可以作为参考。 关键词 :武器系统，稳态可用度，备件配置 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着高新武器装备的快速发展，系统级武器的日渐成熟，装备使用维护的备件器材数量种类也日趋复杂。在装备维修工作中，为缩短修理的停歇时间，根据设备的损耗规律和零件使用寿命，将设备中容易磨损的各种零部件，事先加工、采购和储备好。这些事先按一定数量储备的零部件，称为备件。一般地，武器装备的备件分为可修复件和消耗件。其中，可修复件价格昂贵，约占备件总费用的80%，可修复件备件的保障经费与器材需求的矛盾显而易见 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。如何以有限的经费，实施备件优化配置，满足武器系统使用、修理需求，最大限度提高装备完好率，显得至关重要。目前普遍使用的可修复件需求分析方法主要以器材消耗和期望缺货数为中心，经验性偏多，与武器装备的真实使用状况差距较大 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。 本文根据现有研究成果，提出了基于武器系统稳态可用度的可修复件需求分析模型，该模型充分考虑了武器系统可修复件在维修过程中的延误时间，使得可修复件需求分析更符合武器系统真实的使用状况。利用该模型，依据某新型武器装备的备件管理数据，进行了某任务假定下的备件需求计算与分析。
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user: 2. 基于稳态可用度的武器系统备件模型 2.1. 武器系统稳态可用度 可用度是衡量部队武器装备可靠性、维修性的综合参数。它是指武器系统处于可使用状态的概率，是武器装备可以正常工作的定量指标。通常用 A ( t ) 表示任一时刻t系统处在正常状态的概率，可用度的基本数学表达式为： A ( t ) = 能 工 作 时 间 能 工 作 时 间 + 不 能 工 作 时 间 若 lim A ( t ) = A 存在，则称A为稳态可用度。它反映了武器系统在长期运行的情况下，处在正常状态的概率。 2.2. 模型假设 我们可以对武器系统可修复件的使用过程概括如下：一个新的可修复件投入使用，随着使用时间不断增加，部件状态会不断劣化，发生故障则对可修复件进行维修。受限于维修技术、维修工水平、部分维修等情况，会导致不完全维修，即无法令该可修复件恢复至全新状态。由于上次的维修是不完全维修，导致其没有恢复至全新的状态，所以工作时间较之第一次以一定速率缩短，而故障后维修时间以一定速率增长。不完全维修后部件继续投入运行，某时刻又发生故障，再次进行不完全维修。如此下去，维修越来越频繁，维修时间也越来越多，直到最终部件报废，这一过程称为准更新过程 [ 4 ] 。 综上所述，我们进行如下假设： 假设1：可修复件的失效率随使用时间增加，而可靠度随使用时间下降。 假设2：可修复件投入使用时是全新的，从开始使用至部件报废的这段时间称为一个使用全寿命周期。 假设3：可修复件只能进行不完全维修，即维修后无法恢复到最初状态，且每次故障维修、延误的时间不可忽略。 基于以上假设， A ( t ) = 能 工 作 时 间 能 工 作 时 间 + 不 能 工 作 时 间 = 能 工 作 时 间 总 和 能 工 作 时 间 总 和 + 故 障 维 修 时 间 总 和 + 故 障 延 误 时 间 总 和 2.3. 模型分析与建模 在武器系统运行时间t内，系统部件可能已经更换过多次，即在t时间内部件有多个使用全寿命周期。假设某可修复件在一个使用全寿命周期内最多进行 ( m − 1 ) 次不完全维修，当第m次故障发生时就对部件进行更换。 由上述可知，一个使用全寿命周期内有m个运行周期，每个运行周期包括工作时间和故障维修时间。若用 μ j 表示部件在第j个运行周期内的工作时间； η j 表示部件在第j个运行周期内的故障维修时间； δ 表示除维修以外所有为保证备件供应而出现的各种延误时间之和； μ 表示部件在一个使用全寿命周期内的工作时间总和； η 表示部件在一个使用全寿命周期内的故障维修时间总和。设在准更新过程描述的模型中， α 表示部件每个运行周期内工作时间的递减尺度因子， 0 < α < 1 ； β 表示部件每个运行周期内故障维修时间的递增尺度因子， β > 1 ，则有： A ( t ) = μ μ + η + δ = [ 1 + η μ + δ μ ] − 1 (1) 其中， μ = μ 1 + μ 2 + ⋯ + μ m ， η = η 1 + η 2 + ⋯ + η m ， 1 ≤ j ≤ m − 1 且 m − 1 ≥ 1 。 又因为 μ j ， η j 是符合准更新过程的单调时间序列，即 { μ j + 1 = β μ j η j + 1 = α η j (2) 其中 1 ≤ j ≤ m − 1 且 m − 1 ≥ 1 。 所以有， { μ = μ 1 + μ 2 + ⋯ + μ m = μ 1 ( 1 − α m ) 1 − α η = η 1 + η 2 + ⋯ + η m = η 1 ( 1 − β m ) 1 − β (3) 其中， 1 ≤ j ≤ m − 1 且 m − 1 ≥ 1 。 工程上常用的 δ 的表达式为： δ = ( 1 − P ) T S R 一般情况下，备件器材寿命分布为指数分布类型，即 P = ∑ i = 0 n ( λ t ) i i ! e − λ t 其中， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 为所需备件数量； λ 为所讨论器材的需求率(即)； T S R 为所讨论器材的平均供应反应时间(即备件供应的延误时间的平均值)；t为武器系统工作时间。 将上述结果带入(1)式，得 A ( t ) = [ 1 + η 1 ( 1 − α ) ( 1 − β m ) μ 1 ( 1 − α m ) ( 1 − β ) + ( 1 − α ) ( 1 − ∑ i = 0 n ( λ t ) i i ! e − λ t ) T S R μ 1 ( 1 − α m ) ] − 1 (4) 一般情况下，武器系统含有多项器材，这里假设所需备件种类为k项，若从军事性角度考虑，兼顾经济性，则可以武器系统的稳态可用度为目标函数，以经济性指标为约束条件来构造计算模型： (5) 式中： 为武器系统的期望稳定可用度；E为备件投资的总费用； C T = ( c 1 ， c 2 ， ⋯ ， c k ) T 为k项器材备件的价格矩阵； N = ( n 1 ， n 2 ， ⋯ ， n k ) 为k项器材备件的补充库存量。 同时，系统单位时间的近似故障次数可以表示为：总的故障次数除以总的运行时间，即 N ˜ = lim t → ∞ N ˜ ( t ) t 进一步可得， N ˜ = lim t → ∞ N ˜ ( t ) t = lim t → ∞ N ( U ( t ) ) U ( t ) t U ( t ) = a . s . m μ [ 1 + η 1 ( 1 − α ) ( 1 − β m ) μ 1 ( 1 − α m ) ( 1 − β ) ] − 1 (6)
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user: 3. 某任务需求分析与评价 为应对突发的某次XX演训作战任务备件需求，需要进行合理的备件预测。因此本文利用前述稳态可用度备件预测模型，按照某新型武器系统备件管理指标，结合适当的经费约束即我军备件保障实际，制定符合国情军情的备件保障方案，并进行分析与评价。 3.1. 某作战任务设定 为满足某作战任务需求，由装备某新型武器装备的作战单元实施作战任务。为应对突发事件的需求，要求作战单元在作战任务期内的稳态可用度尽可能的高，达到99.5%以上，而某子系统的备件经费限定在10，000元以内。 现结合近年来该型武器系统的备件使用数据，制定备件保障方案。考虑该子系统的可修复部件数量为两个，即 k = 2 。部件的相关参数见表1。 该子系统的其他相关参数见表2。 设定 m = 6 ，即该系统在一个使用全寿命内进行5次不完全维修，当其第6次发生故障时，就对其进行更换。 Table 1 Component related paramete 序号 部件 项目 数值 单位 1 部件1 单价c 1 500 元 2 部件1 需求率λ 1 0.3% 3 部件1 平均供应反应时间T SR 1 7 × 24 小时 4 部件2 单价c 2 600 元 5 部件2 需求率λ 2 0.4% 6 部件2 平均供应反应时间T SR 2 10 × 24 小时 表1. 部件相关参数 Table 2 Subsystem related paramete 首次工作运行 时间μ 1 (小时) 首次故障维修 时间η 1 (小时) 梯度递减 因子α 梯度递增 因子β 工作时间 T (小时) 总费用E (元) 1000 1 0.90 1.05 1000 10，000 表2. 子系统相关参数 将上述参数带入(5)式，通过MATLAB编程计算可得最优解： n 1 = 8 ， n 2 = 10 ，此时该子系统的稳态可用度最大， A 0 = 0.9968 ，满足任务需要。 同时可计算得 N ˜ = m μ A ( t ) = 0.001276 。 3.2. 结果分析 计算结果显示，当该子系统的经费限定在10，000元以内时，部件1采购8个备件，部件2采购10个备件，此时该子系统的稳态可用度最大， A 0 = 99.68 % 。 N ˜ = m μ A ( t ) = 0.001276 表示该系统单位时间内故障次数为0.001276次，形象的说就是当部件工作1000小时时，可能会发生1.276次故障，换个角度，即该系统在工作到783个小时后可能会发生一次故障。 3.3. 结果评价 事实上不同的器材寿命分布类型也不尽相同，并不一定遵从指数分布。常用的其他寿命分布类型有正态分布、 Γ 分布、威布尔分布等。这些分布不具备指数分布的特殊性质，该类系统的稳态可用度备件问题还有待进一步研究。文献 [ 5 ] 中针对单项器材的不同寿命分布进行了研究，该工作对其他寿命分布形式备件稳态可用度研究具有借鉴意义。 在进行备件配置决策时，应将多项备件作为一个整体进行系统的优化，利用本文的稳态可用度模型进行求解。在武器系统上，不同的备件，其使用的重要程度、执行具体任务、管理筹措的难易不同，实际的备件管理也不尽相同。若能对武器系统备件，根据其使用、维护和筹措等决定的重要程度进行分级，对重要程度高的根据其寿命分布进行单项计算，采取单项和系统计算相结合的方法将更为合理。
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user: 4. 结束语 本文从研究武器系统稳态可用度出发，综合考虑影响武器系统使用和故障维修时间等各种情况，结合经费约束，提出了基于稳态可用度的可修复件备件管理预测模型。最后，进行了某作战任务假定下的备件优化配置计算，该仿真结果可以作为某任务假定下的备件保障方案，在遂行相似任务时可以提供参考。仿真结果对故障的发生频率及时刻进行了预测，为装备维修提供一定的依据。
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user: 摘 要 无论是军用还是民用领域，运输机都是很重要的装备。当前，对运输机的威胁不仅仅在战场上，在运输机飞行的整个区域都散布着威胁。近年来，随着红外成像寻的制导武器和技术的发展，常规的红外干扰手段对新型红外制导武器的干扰效果越来越不尽人意，人们逐渐提出了以高功率氙灯或激光作为红外能量源的定向红外对抗(DIRCM)概念。该系统具备优越的红外干扰性能，如通过干扰、致眩和毁伤等干扰红外成像导引头、多次重复使用、干扰效率高等，现已成为新一代红外对抗系统的优选方案。本文指出在现代战争中发展定向红外对抗系统的必要性和重要性，重点论述了外军红外定向对抗系统发展、在运输机上装备和改进情况。 关键词 :运输机，自卫，红外对抗 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在利比亚危机中，需要运输机能够在敌军包围的领土内以及雷达和红外制导武器的范围内工作，这就会受到让人头疼的SA-18 Igla和SA-24 Igla-S等最新型、最有效的便携式导弹的袭击。这些导弹有许多都被偷出利比亚，扩大了非法市场，装备了恐怖组织和准军事部队，所以，即便危机结束，来自武装力量和民间部队的威胁仍然很高。 与其他作战飞机相比，军用运输机具有目标信号特征明显，飞行速度慢，起降时间长，缺乏必要的自卫火力等特点。运输机在低空、低速飞行的起飞、降落、空投空降阶段，必须采取有效的对抗手段进行防护，提高其战场生存力。 自苏维埃年代末，便携式导弹威胁就已经经历了四代的历史 [ 1 ] [ 2 ] ： a) 俄罗斯的SA-7A Strela-2、SA-7B Strela-2M，巴基斯坦的Anza Mk1和美国FIM-43 Redeye都属于装备了非制冷导引头的第一代产品，这些导引头采用单元探测和旋转扫描幅值调制工作方式，使用的非制冷硫化铅探测器光谱响应波段为1.5~2.5 μm，只能探测飞机发动机尾喷管的红外辐射，只能进行尾追攻击，易受到诱饵弹的干扰； b) 美国的FIM-92A Stinger Basic、俄罗斯的SA-14 Strela-3、巴基斯坦的Anza Mk II和伊朗的Misagh-1是第二代武器，采用制冷探测器和圆锥扫描调频调制方式，提高了跟踪能力。使用的制冷硒化铅(PbSe)或锑化铟(InSb)探测器光谱响应波段扩展到中红外3~5 μm，探测能力增强，实现了对飞机的前向攻击能力，抗干扰能力明显提高。 c) 美国FIM-92B/C/E，Stinger Post/RMP/Block I和SA-24 Igla-S、巴基斯坦的Anza Mk III和伊朗的Misagh-2，都属于第三代产品，采用多元探测和光机扫描工作方式，具备了对飞机目标的全向探测、攻击能力；具有对诱饵弹高抵抗性以及较高的单发杀伤概率。 d) 日本Kin-SAM型91和美国的毒刺BLOCK II，配备了全成像IR导引头，实现了面阵探测和凝视成像的工作方式，能够预测跟踪将假目标区分出来，具有较强的抗干扰能力。 直到二十世纪九十年代，为了保护能够产生较大的热特性和雷达横断面的低速战术和战略运输机，典型的EW套件都应包括一个雷达告警接收机(RWR)、被动紫外导弹告警系统(MWS)和对抗(金属箔片/燃烧弹)投放系统(CMDS)，虽然一些平台经过改型后，仍然能够为特种部队执行许多任务，但是战场搜索和救援以及指挥和控制、心理和电子情报搜集任务中仍然需要配备更先进的EW套件。新一代武器的出现促进了从先进MWS到定向红外对抗系统(DIRCM)的套件改型。
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user: 2. 导弹告警系统 先进的被动导弹告警系统是指那些能够探测到导弹排气尾流紫外和红外辐射的系统。诺斯罗普格鲁门和ATK公司将分别给固定翼平台提供AAR-54和AAR-47 [ 3 ] ，如图1和图2所示，服役于美国空军、海军、陆军和国际客户，而对外，MWS的主要供应商是Elisra电子系统公司、Cassidian和萨博电子防御系统公司。Elisra能够提供被动导弹逼近告警系统(PAWS)IR焦平面阵列和带有双色IR告警系统的PAWS 2，如图3所示，而Cassidian公司则能够提供AAR-60 Milds，萨博能够提供Maw-300，基于UV的MWS。 图1. AAR-54导弹告警系统 图2. AAR-47导弹告警系统 图3. PAWS 2导弹告警系统
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user: 4. 定向红外对抗系统与技术的发展趋势 4.1. 开放系统结构、可承受性和多功能 未来的机载光电电子战装备将采用系统解决方案，强调模块化开放系统结构、减小体积、质量和功耗、多功能，提供体积质量功耗显著降低、一体化的、可承受的解决方案。降低尺寸、重量和功率(SWaP)要求是机载设备发展的主要目标，但这一要求必然会影响其它的系统设计考虑因素。系统兼容性也是一个关键的项目要求——最直接的原因就是DIRCM接收的初始导弹信息来自飞机上导弹告警系统，对不同飞机来说，可能会采用不同的告警系统。开放型的系统架构及接口(MOSA)可集成不同类型的干扰激光、 图6. Manta DIRCM 图7. Miysis DIRCM 导弹跟踪器，及导弹告警传感器。MOSA接口使系统具备和不同的告警系统集成的可能性。 4.2. 发展具有更高输出功率和光谱覆盖范围的定向红外对抗激光源 目前为止，一般采用光参量振荡的方式获得此波段的激光输出。中红外光参量振荡器(OPO)一直是国外的研究热点。但光参量振荡器(OPO)激光效能低，因为它包括一个二级过程。为了产生所需的中波红外输出波长，其中的高能级二极管激光被用来泵浦非线性晶体。 目前，用于新一代定向红外对抗系统的激光源，已演进为包括光学泵浦半导体激光器、量子级联激光器及飞秒激光器的新型半导体激光器，这些激光器在功率和光谱覆盖方面都有进步，并具有使导引头或其单元物理损伤的潜力。由于结构简单且具有稳健性，并能定向光电输出和全波段工作，量子级联激光器最近引起了定向红外对抗界的极大兴趣，它能够满足未来激光红外对抗系统在系统尺寸、质量、功耗和成本方面的要求。飞秒激光器可以提供很高的峰值功率，能实现新型的定向激光对抗或将未来的高能激光对抗(HELCM)。这些最新的激光器件的采用，将使定向红外对抗系统的源技术取得新的突破，使红外对抗系统具有更强的干扰能量和全波段覆盖能力。
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user: 5. 结束语 随着红外制导导弹的不断更新换代和大功率中红外激光技术的成熟，在多威胁和不断变化的环境中，虽然消耗性诱导弹系统将继续装备运输机和专用固定翼平台舰队，但DIRCM的应用范围在不断地拓宽。未来几年，DIRCM将逐渐渗透到世界各种运输机市场，并在红外对抗中扮演越来越重要的角色，定向红外对抗技术将得到进一步的发展。
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user: 摘 要 当前幼儿园优秀的男幼师严重不足，高校学前教育专业也在逐渐增加对男生的招收，然而，男幼师职前教育存在一系列问题，如课程设置缺乏针对性、消极心理等，制约着男幼师的培养质量，鉴于此，本文尝试提出了改善男幼师职前教育问题的对策。 关键词 :男幼师，职前教育，问题与对策 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着二孩政策的放开，社会对幼师数量的需求进一步加大，同时家长也越来越重视孩子的学前教育问题，大部分家长已经认识到幼儿园基本都是女教师的弊端，渴望幼儿园能够增加男教师的比例，以对幼儿实施更为全面的教育影响。随着学前教育改革的深入，越来越多的男生进入学前教育专业，这为幼儿园教育提供了宝贵的准男幼师资源，然而高校对男幼师的职前教育仍存在一定问题，如何避免这些问题，培养出高质量的男幼师，是需要我们进一步探究的问题。
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user: 2. 男幼儿教师职前教育存在问题 2.1. 课程设置缺乏针对性，男幼师学习兴趣不高 在对多位幼儿家长的随机访谈中，我们发现目前幼儿园男教师问题已经得到了部分幼儿父母的关注。44%的被访谈对象认为幼儿园有必要引进男教师，当被问到他们对男教师有什么期待时，大部分是希望他们可以“爷们”点儿，通过以下访谈案例可以窥见一二，在一次与幼儿母亲的沟通中了解到，她特别希望儿子在幼儿园能够由男教师来带，因为会带给孩子一些男性的特质，并且她还说到有次带儿子去上早教，机构中只有两位男教师，其中一位特别“爷们”的老师，他的班早就名额爆满了，无奈只能选了另外那位男教师。由此可见，很多家长非常看重男教师的男性特质。那么，高校学前教育专业的男生是否具备这些特质，职前教育对这些特质的发展又有何帮助，是值得我们探讨的问题。 我们对多所高校培养方案的梳理发现，目前大多数高校学前教育专业课程设置并未考虑性别因素，男生与女生在校期间所学课程是相同的。幼儿园实践对男幼师的特殊需求并未被充分考虑在内，致使男性的阳刚、大气、果敢、担当、气魄等气质，在现有课程体系下难以得到锻炼和发展。目前高校在专业必修课程上突出钢琴、舞蹈、歌唱、玩教具制作、美术等，不仅不利于发展男生的男性特质，反而使男生学起来比较困难，找不到学业成就感和职业归属感，这种缺乏针对性的课程设置，导致准男幼师学习兴趣不高，已成为培养高质量男幼师的阻碍之一。 2.2. 职业生涯教育不足，导致男幼师资源流失 据调查显示，大部分的男生在选专业时，若是选择幼师这个专业，他们在一年级的时候排斥这专业，二年级的时候被迫接受这专业，三年级的时候对这专业多少有点感情但是又不愿意从事这专业 [ 1 ] 。最后导致了他们在毕业后“学幼师，却不干幼师”的迷茫，他们对学前教育专业的放弃，是宝贵学前教育资源的流失和浪费。究其原因，高校职业生涯教育不足是重要的影响因素。很多人在职前教育阶段缺乏对专业的正确认识，不能根据自身实际制定相应的职业目标，导致他们在高校学习期间比较迷茫，毕业后“学幼师，却不干幼师”，不知应何去何从。职业生涯教育不足，准男幼师对自己的职业缺乏足够的了解，对其专业性和不可替代性的特殊价值认识不够深刻，并在一定程度上受到传统观念的影响，使得他们对本专业缺乏兴趣和积极性。我们曾对幼儿园男家长进行过非正式的访谈，被问到的家长大都表示幼儿园有必要有男教师，但当我们问到：“如果可以的话您愿意来幼儿园当老师吗？”这时，男家长们就会面露尴尬，支支吾吾，很明显是不愿意的。可见，随着学前教育改革的深入发展，大部分关注学前教育的家长已经认识到男教师在幼儿园中的重要性，但受传统观念的制约他们个人却不愿从事这份职业。这种矛盾心理不是个案，在整个社会中普遍存在，而这同样制约着准男幼师。对此，高校应该注重对准男幼师的职业引领和心理健康教育，增加他们对专业的认识，强化对专业的兴趣，形成专业认同感。但目前来看在这一方面高校学前教育专业教育做的并不够，准男幼师很少得到相应的关注和引导，最终导致其迫于种种压力而不得不放弃从事学前教育工作。
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user: 3. 改善男幼儿教师职前教育问题的对策 3.1. 基于实践需求设计课程内容 学前教育专业的课程设置应打破传统的一刀切的课程模式，在保证专业必备学科知识与技能学习的同时，应增加课程的灵活性，具体可基于实践对男幼师的特殊培养要求，适当增加适宜于男幼师学习与掌握的课程内容。对建构适宜男幼师课程所需考虑的问题，笔者进行了粗略的调查，发现其实幼儿园对男幼师的需求，除了基本的幼师素养外，他们对男幼师的特殊技能特别关注，而这些特殊技能则主要包括阳刚、大气的人格特质；组织特色体育课程的能力，开放的人际交往态度和能力；组织与领导能力等。对应这些能力需求，现有课程培养方案中不足或欠缺的，我们应该有针对性的加大或增设，具体形式可根据学校实际情况灵活调整，而适当增加相应选修课程是最为简单易行的途径，例如，基于男幼师的阳刚、果敢等特质，我们可以增设散打、跆拳道、篮球、足球等特色选修课程；基于组织与领导能力的现实需求，可以以“园长班”的形式开设相应组织与管理类课程等，如此，准男幼师学习与其性别特质相宜的课程，不仅避免了他们学习女性化课程内容的尴尬与压力，更重要的是他们在课程学习中可以找到自己的闪光点和特色，了解自己在幼儿园中的特殊价值，增加专业的认同感和归属感。 3.2. 基于专业需求，做好职业生涯规划 职业生涯规划是对一个人职业生涯的主客观条件进行综合测定，并对自己的兴趣、爱好、能力、特长等进行综合分析的基础上，确定最佳的职业奋斗目标，并为实现这一目标做出有效的计划。准男幼师初进大学校门对专业的了解并不深刻，很多不知道接下来的大学几年自己要学什么，大学的生活应怎样度过，自己毕业后可以从事哪些方面的工作，恰恰是因为这些不了解，导致准男幼师在接受职前教育时出现了很多问题，最主要的则表现为学习的消极心理及对专业缺乏认同感，导致毕业时舍弃所学专业。鉴于此，高校应开设职业生涯规划课程，通过开专题讲座，请往届优秀学长返校交流分享等，全方位地对准男幼师进行专业引领，深化他们的专业认识，增加专业情感，树立正确的职业价值观，最终帮助他们树立对专业的信心，增强专业认同感，提高在校学习质量，提升个人专业素质。 3.3. 基于现实需要创设宽松、接纳的环境 很多人理所当然的认为幼儿教育就是女老师所从事的职业，对于男幼师的歧视和不认可，无形中增加了准男幼师在校学习和毕业后职业选择的心理压力。鉴于此，学校作为一个小的社会，应该在职前教育中为男幼师创设宽松接纳的环境，改善准男幼师的消极心理情绪，提高他们专业学习的热情与质量，具体则需高校多关注男生的学习与生活，通过专业的引领使他们感受到集体的温暖与关怀，让他们感觉到自己的价值与作用，找到集体的归属感，提高专业认同感 [ 1 ] 。虽然部分幼儿家长已经认识到男幼师的重要性，但整个社会并未消除对男幼师的偏见，高校应积极联合社会相应部门，与此同时高校应与基层幼儿园联手，共同为提高大众认识而努力 [ 2 ] 。通过宣传逐渐让社会了解男幼师的专业技术地位，知道他们在幼儿园中的特殊价值，感受在男幼师身上彰显的并且也是女幼师不可替代的阳刚、帅气，果敢等鲜明的特质，对幼儿有特殊的发展意义。
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user: 摘 要 本文对开放式渔场建立了价格由市场内部调控而不断变化的捕捞模型，计算出唯一的平衡点并证明是正的和局部稳定的。进而对渔业的动力学行为进行分析，得出在常数价格大于均衡价格的前提下，均衡状态时的生物种群数量减少、捕捞努力量增多的结论。给政府部门调控价格提供参考。 关键词 :价格，捕捞，动力学 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 经典的开放式渔场自反馈捕捞模型 [ 1 ] 如下所示： { d s d t = F ( s ) − E s ， d E d t = v ( p E s − w E ) ， (1) 其中，s表示t时刻某类鱼种群的密度或数量，E表示t时刻捕捞努力量，p表示价格，w表示单位投入的成本，v是正常数，表示捕捞努力量与净利润的大小成正比。 但是在市场经济中，商品的价格会受供求关系影响，通常的价格 [ 3 ] - [ 9 ] 满足 p ( S ) = n m + S ， 其中，s表示鱼的市场投放量，m，n均为正常数。m刻画消费者需求程度，需求越大，m越小；n表示商品最大价格。显然 lim S → 0 p ( S ) = n m = p max ，   lim S → ∞ p ( S ) = 0 ， 即当市场投放量(捕捞量)很少时，市场价格昂贵；当市场投放量(捕捞量)很多时，价格很便宜。 假设市场投放量等于捕捞量，从(1)获得如下模型 [ 3 ] ： { d s d t = F ( s ) − α E s ， d E d t = v α E s ( n m + α E s − w α s ) ， (2) 其中， α 代表渔船的技术参数或可捕系数，如果 α = 1 ，价格作为常数，则模型(2)可退化为模型(1)。 在(1)中，价格p被看成是常数。(2)中把价格p作为与需求呈正比、与供给呈反比的代数形式来处理。然而在实际的市场经济中，市场需求和市场供给决定了市场的出清价格。这里假设需求曲线是向右下方倾斜的，即 q d = a + b p ，其中 b < 0 ；供给曲线是向右上方倾斜的，即 q s = c + d p ，其中 d > 0 。市场价格时刻受供给量和需求量的影响，当需求量大于供给量时，则价格上升；当供给量大于需求量时，则价格下降。在文献 [ 2 ] 中有如下关系： d p d t = β ( q d − q s ) ， β > 0. (3) 结合供给曲线和需求曲线，公式(3)变成 d p d t = β ( a − c ) + β ( b − d ) p . (4) 进而得到如下新的动态价格下的捕捞模型： { d s d t = r s ln ( k / s ) − α E s ， d E d t = v π = v ( p α E s − w E ) ， d p d t = β ( a − c ) + β ( b − d ) p ， (5) 这里龚帕兹规律刻画生物种群增长。其中，系数r代表种群内生增长率，k代表环境的最大承载量(或饱和水平)，即代表着栖息地可以容纳的最大种群数量。 本文首先计算出(5)的平衡点并且证明是正的和局部稳定的。其次讨论了(5)渔业的动力学行为，分析和比较在常数价格和均衡价格下生物种群数量和捕捞努力量的变化。最后，给出结论。
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user: 2. 平衡点及其稳定性分析 从(5)中第三个方程式可以得到 p * = a − c d − b > 0 。由于消费者在边际效用达到最大时(即消费第一单位的某种商品)所愿意支付的最高价格一定大于行业在边际成本达到最小时(即生产第一单位的某种商品)所愿意销售的价格，如果不然，则就不会有买卖发生。因此需求曲线的截距比供给曲线的截距大，即 a > c 。又因为 b < 0 ， d > 0 ，因此 p * = a − c d − b > 0 ，即均衡价格是正解。 定理2.1：假设 a > c ， b < 0 ， d > 0 ，那么模型(5)有且仅有一个正均衡点。 证明：由 { r s ln ( k / s ) − α E s = 0 ， p α E s − w E = 0 ， β ( a − c ) + β ( b − d ) = 0 ， 可解得： E * = ( s * ， E * ， p * ) . 其中， s * = w p * α ， E * = r α ln ( k / s * ) ， p * = a − c d − b 把解出来的 p * 代入第二个方程式，解出来 s * = w p * α ，因为捕捞努力量的单位成本w和技术先进程度参数 α 都是大于0的，因此 s * > 0 ，即均衡存量水平(equilibrium stock size)是正的。 最后把解出来的 s * 代入公式(2)，解出来 E * = r α ln ( k / s * ) ，因为 s * 必然小于环境最大容纳量k，种群的内生增长率r大于0，因此 E * > 0 ，即均衡捕捞努力量是正的。 定理2.2：定理1.1的条件成立，那么均衡点 E * = ( s * ， E * ， p * ) 的局部渐近稳定性。 证明：模型(5)的雅克比矩阵为 J = ( r ln ( k / s ) − r − α E − α s 0 v p α E v ( p α s − w ) v α E s 0 0 β ( b − d ) ) 在平衡点 E * ( s * ， E * ， p * ) 处相应的特征方程为： a 0 λ 3 + a 1 λ 2 + a 2 λ + a 3 = 0 ， 这里 a 0 = 1 ， a 1 = r − β ( b − d ) a 2 = [ v w r ln ( k / s * ) − r β ( b − d ) ] a 3 = − β ( b − d ) v w r ln ( k / s * ) 其中， a 0 = 1 > 0 ，因为 b < 0 ， d > 0 故而 − β ( b − d ) > 0 ，又加上r大于0，因此 a 1 > 0 。因为 v ， w ， r 均大于0且 s * < k 因此 a 3 > 0 。 Δ 2 = [ r − β ( b − d ) ] [ v w r ln ( k / s * ) − r β ( b − d ) ] + β ( b − d ) v w r ln ( k / s * ) = r [ v w r ln ( k / s * ) − r β ( b − d ) ] + r β 2 ( b − d ) 2 因为 r ， v w r ln ( k / s * ) ， − r β ( b − d ) ， [ β ( b − d ) ] 2 均是大于0的，因此 Δ 2 > 0 。由赫尔维茨准则(Routh-Hurwitz criterion)知方程的根均具有负实部，局部渐近稳定。
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user: 3. 开放渔业的动力学行为 首先考虑捕捞努力量均衡时，表示为垂直线 s * = w α p * 。当生物种群数量s小于 s * 时，则有 p * α E s < w E ，即利润为负的，进而有渔民的退出，捕捞努力量入减少。当生物种群数量s大于 s * 时，则有 p * α E s > w E ，即利润为正的，进而有渔民的进入，捕捞努力量增加。 接下来考虑生物种群数量均衡时，表示为曲线 E * = r α ln ( k / s * ) 。在均衡线的上方，意味着捕捞努力量E大于 E * ，说明捕捞大于自然增长则生物种群数量降低。在均衡线的下方，意味着捕捞努力量E小于 E * ，说明捕捞小于自然增长则生物种群数量增加。 画出捕捞努力量均衡线和生物种群数量均衡线如图1。 分析后得出在四个象限内生物种群、捕捞努力量的增减性如表1。 在非均衡点处，生物种群数量、捕捞努力量是如何随时间变化的呢？随时间变化的路径与初值有关。为了说明，选择初始的生物种群数量、捕捞努力量在I象限内。 用Matlab绘制均衡价格下和常数价格下趋近于均衡点路径图如图2和图3。 从图2和图3可以看出，在初始的生物种群数量水平上，有利润产生，则会有渔民的进入导致捕捞努力量的增加。在捕捞努力量增加的同时将会减少生物种群的数量。捕捞努力量继续增加直至穿过均衡垂直线进入II象限内。在IIA象限内，捕捞仍然大于自然增长，因此种群数量继续降低。另一方面，利润是负的则会有渔民的退出导致捕捞努力量的减少。捕捞努力量的减少穿过曲线进入III象限内。在III象限内，利润依然是负的，因此捕捞努力量继续减少。捕捞努力量的减少减低了捕捞导致生物种群数量的增加，则穿过了垂直线进入IV象限内。利润开始为正的，则有渔民的进入，捕捞努力量增加。另一方面，捕捞小于自然增长，因此生物种群数量增加。重新进入I象限内，进行着不断循环直至达到均衡点处。 在均衡价格下和常数价格下，两者都可以循环达到均衡点处。但在常数价格下比均衡价格下的均衡状态时生物种群数量 s * 少、捕捞努力量 E * 多。在政府干预价格的情况下，需要谨慎处理价格对生物种群数量和捕捞努力量的影响，可能会造成生物种群的灭绝或者资源没有达到有效配置。
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user: 4. 小结 在生物种群捕捞问题上，该生物的市场价格并不是任意常数，而是由市场经济的内部调节控制更符 Table 1 Increasing or decreasing of population and effort in four quadrant s E s E I ↓ ↑ II ↓ ↓ III ↑ ↓ IV ↑ ↑ 表1. 四个象限内生物种群数量、捕捞努力量的增减性 图1. 由生物种群数量均衡、捕捞努力量均衡分割成四个象限 图2. 来源于模型(5)，均衡价格下趋近于均衡点的路径图 图3. 来源于模型(1)，常数价格下趋近于均衡点的路径图 合实际生活。从本文中明显可以看出，生物种群数量、捕捞努力量和价格三者在不受外来干扰的前提下会达到一个正的均衡状态且是稳定的。模型(1)中常数价格和模型(5)均衡价格进行对比，得出在常数价格大于均衡价格时，均衡状态时生物种群数量 s * 减少、捕捞努力量 E * 增多的结论。因此，政府部门调控价格时需要谨慎以免造成生物种群灭绝或资源浪费。
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user: 摘 要 不变区域是研究反映扩散方程的一个重要理论。可以用来证明整体存在性定理，并且为研究解的长时间渐进行为提供合理的理论基础和框架。三级食物链模型、二聚自催化化学聚合物模型和Gray-Scott模型是生态学和化学领域非常重要的模型。本文主要研究如何找出以上系统的不变区域。 关键词 :反应扩散方程，不变区域 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/