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user: 5. 模拟实验 5.1. 实验设计 取模拟试验方程组为表示不同时期即 T = 1 ， 2 ， 3 的三个时间异质性问题的似乎不相关模型，每个时期的参数个数为 p i = 3 ，其中包含常系数，三个时期参数总个数为 p = ∑ i = 1 3 p i = 9 ，其中自变量的观测值 X 1 ， X 2 ， X 3 都是 n × p 维的矩阵并分别取自不同的分布： X 1 ∼ U ( 0 ， 5 ) ， X 2 ∼ N ( 0 ， 5 ) ， X 3 ∼ U ( 0 ， 3 ) ，且每个自变量都是列满秩矩阵即 r a n k ( X i ) = 3 ， i = 1 ， 2 ， 3 。 对广义最小二乘估计方法设定参数 β 初值： β 1 = ( 0.6 5 ， 1 .3 ， 2.4 ) T ， β 2 = ( 0.6 5 ， 1 .3 ， 2.4 ) T ， β 3 = ( 0.6 5 ， 1 .3 ， 2.4 ) T 随即扰动项 ε 满足特殊的均值——协方差矩阵 V = σ 2 ρ | k − l | ， k ， l = 1 ， 2 ， 3 。其中k，l表示时期。 在模拟中分别取各个时期的相关关系 ρ 为0.2，0.4，0.6，0.8。并令 σ 2 = 1 ，用线性Bayes估计方法对参数 β 估计时须设定参数的先验信息，我们假定参数 β 的均值与协方差矩阵分别为： μ = [ μ 1 μ 2 μ 3 ] = [ ( 0 .651 .32 .4 ) T ( 0 .651 .32 .4 ) T ( 0 .651 .32 .4 ) T ] 、 Ψ = [ 0.05 I p 1 0 0 0 0.1 I p 2 0 0 0 0.25 I p 3 ] 由于线性Bayes的估计方法依赖于先验信息的设定，在此假定每个时期的各参数均值与真实值相同，然后分别用广义最小二乘估计方法与线性Bayes估计方法得到 β ^ 的估计值。 5.2. 拟合效果的评价指标 分别选取绝对偏差的均值和均方误差均值作为拟合效果的评价指标。重复试验下的N个参数估计值的平均值为： β ^ ¯ = 1 N ∑ j = 1 N β ^ j 绝对偏差表示为： B i a s ( β ^ j ) = | β ^ ¯ j − β ^ | ， 绝对偏差的均值表示为： M B i a s ( β ^ ) = 1 N ∑ j = 1 N B i a s ( β ^ j ) 。 在N次重复试验下，系数估计值的均方误差为： M S E ( β ^ ) = 1 N ∑ k = 1 N ( β ^ ( k ) − β ^ ¯ ( k ) ) 2 当 M B i a s ( β ^ ) 和 M S E ( β ^ ) 的值越小时，说明系数函数估计的精确度越高。 β ^ G L S 表示广义最小二乘估计， β ^ B E 表示线性Bayes估计。 5.3. 实验结果及分析 为了更全面的考察线性Bayes估计的有效性，重复试验 N = 500 次，分别计算广义最小二乘方法和线性Bayes估计方法下的 M B i a s ( β ^ ) 和 M S E ( β ^ ) 的值，在给定广义最小二乘均值及线性Bayes均值条件下， 我们分别得到在已知相关系数 ρ 情况下参数广义最小二乘估计值及线性Bayes估计值，为了方便比较，把各模拟结果列表如表1： Table 1 The estimates of two estimates and their means of absolute deviatio 相关 系数 时期 参数 初值 线性Bayes均值 β ^ ¯ G L S β ^ ¯ B E Mbias ( β ^ G L S ) Mbias ( β ^ B E ) MSE β ^ G L S MSE β ^ B E ρ = 0.2 T 1 β 10 0.65 0.65 0.5 0.653 0.541 0.106 0.060 0.018 β 11 1.3 1.3 1 1.275 1.104 0.107 0.062 0.020 β 12 2.4 2.4 3 2.383 2.687 0.111 0.068 0.020 T 2 β 20 0.65 0.65 0.5 0.649 0.641 0.046 0.044 0.003 β 21 1.3 1.3 1 1.296 1.279 0.045 0.045 0.003 β 22 2.4 2.4 3 2.400 2.435 0.045 0.043 0.003 T 3 β 30 0.65 0.65 0.5 0.593 0.510 0.400 0.226 0.255 β 31 1.3 1.3 1 1.211 1.085 0.406 0.222 0.268 β 32 2.4 2.4 3 2.312 2.539 0.412 0.234 0.269 ρ = 0.4 T 1 β 10 0.65 0.65 0.665 0.667 0.085 0.036 0.012 0.002 β 11 1.3 1.3 1.323 1.320 0.085 0.036 0.012 0.002 β 12 2.4 2.4 2.433 2.424 0.084 0.037 0.011 0.002 T 2 β 20 0.65 0.65 0.652 0.652 0.063 0.057 0.006 0.005 β 21 1.3 1.3 1.288 1.289 0.061 0.055 0.006 0.005 β 22 2.4 2.4 2.405 2.405 0.065 0.059 0.007 0.005 T 3 β 30 0.65 0.65 0.752 0.736 0.195 0.115 0.060 0.020 β 31 1.3 1.3 1.388 1.382 0.196 0.112 0.063 0.019 β 32 2.4 2.4 2.480 2.485 0.209 0.122 0.067 0.022 ρ = 0.6 T 1 β 10 0.65 0.65 0.662 0.664 0.078 0.037 0.010 0.002 β 11 1.3 1.3 1.319 1.317 0.080 0.037 0.010 0.002 β 12 2.4 2.4 2.430 2.422 0.077 0.038 0.010 0.002 ρ = 0.6 T 2 β 20 0.65 0.65 0.652 0.652 0.050 0.046 0.004 0.003 β 21 1.3 1.3 1.290 1.291 0.049 0.045 0.004 0.003 β 22 2.4 2.4 2.404 2.403 0.054 0.048 0.005 0.004 T 3 β 30 0.65 0.65 0.738 0.725 0.177 0.113 0.051 0.020 β 31 1.3 1.3 1.376 1.372 0.184 0.114 0.055 0.020 β 32 2.4 2.4 2.469 2.474 0.194 0.122 0.058 0.022 ρ = 0.8 T 1 β 10 0.65 0.65 0.654 0.656 0.068 0.040 0.007 0.002 β 11 1.3 1.3 1.314 1.312 0.062 0.036 0.006 0.002 β 12 2.4 2.4 2.419 2.415 0.062 0.037 0.007 0.002 T 2 β 20 β 20 0.65 0.648 0.648 0.034 0.031 0.002 0.002 β 21 β 21 1.3 1.295 1.296 0.034 0.031 0.002 0.002 β 22 β 22 2.4 2.400 2.400 0.037 0.034 0.002 0.002 T 3 β 30 0.65 0.65 0.713 0.707 0.154 0.113 0.038 0.019 β 31 1.3 1.3 1.337 1.339 0.154 0.112 0.039 0.020 β 32 2.4 2.4 2.457 2.456 0.158 0.113 0.041 0.020 表1. 两种估计的估计值及其绝对偏差均值 从表中我们可以看出，两种估计方法的估计值都比较接近初值的设定，但线性Bayes估计方法的绝对偏差均值和均方误差都小于广义最小二乘估计方法所计算的结果，说明线性Bayes估计方法的估计结果更精确。 相关系数 ρ 的变化范围在(−1，1)之间，在模拟过程中给 ρ 取了几个特殊值，我们不难从表中发现，随着 ρ 的增大，两种方法的估计值越接近真实值，并且两个方法的绝对偏差均值和均方误差都是逐渐缩小，说明不同时期之间是存在着相关性的，且具有较强的相关性。