DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘要 以贵州自然发酵辣椒为原料，从中筛选分离出优势菌株制备成复合菌剂研究其发酵性能。试验分离筛选出80株疑似乳酸菌菌株，以亚硝酸盐(NIT)降解能力及生长活力、产酸能力为指标筛得两株优势菌，进行16S rDNA鉴定，并和研究团队前期筛得的一株生长习性相近的植物乳杆菌LP-7501S进行复配，评价综合发酵性能。结果表明，自然发酵辣椒中两株优势菌株鉴定为发酵乳杆菌，分别命名为LF-8001和LF-8002；其生长能力和产酸能力优于其他菌株且NIT降解率达到95.86%和98.69%；当LF-8001:LF-8002:LP-7501S以3:3:2复配时，用于发酵辣椒后NIT含量为0.25 mg/kg，综合发酵性能远高于单一菌株，品质优良。本研究可为开发具有高降解NIT复合直投式发酵剂提供科学支撑。
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user: 1. 引言 鲜辣椒在发酵制成泡菜的过程中，原料中的大部分营养成分没有被破坏 [ 1 ] [ 2 ]，如丰富的膳食纤维、硫胺素等，其中存在的这些物质还具有保肝利胆、降低胆固醇等作用 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]，益于身体健康。尽管发酵辣椒对人体有诸多益处，但仍然存在自然发酵为主的发酵辣椒中亚硝酸盐的积累引起的发酵辣椒产品稳定性、安全性问题，存在亚硝酸盐(nitrites， NIT)形成及过量残留等问题；有研究指出单次摄入0.3~0.5 gNIT就可导致中毒，摄入超过3 g会导致死亡 [ 6 ]，NIT进入人体后，与食物或胃中的胺产生反应，生成亚硝胺等亚硝基化合物，此类化合物是一种很强的致癌物质，且可诱发各种部位的癌症，如鼻咽癌、胃食道癌及肝癌等 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。 植物乳杆菌、短乳杆菌等均具有较强的降解NIT的能力 [ 11 ]，王笋张二康等筛选出乳杆菌属、肠膜明串珠菌属等作复合发酵菌剂，可以缩短蔬菜发酵周期、降低NIT的含量 [ 12 ] [ 13 ]，发酵蔬菜口感更佳 [ 14 ]。因此筛选具有优良的NIT能力的乳酸菌，并制成复合发酵剂进行发酵，是降低发酵蔬菜中NIT含量，保证产品品质的有效方法。本研究以贵州自然发酵的辣椒为实验材料，以产酸能力、亚硝酸盐降解能力、生长能力为指标，对其进行筛选，筛选优势菌株，再结合研究团队前期研究得到的一株性能同样优良且生长习性相近的植物乳杆菌LP-7501S进行复配，探究综合发酵性能最优配比组合，为发酵辣椒直投式发酵剂提供实践基础。
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user: 2. 材料与仪器 2.1. 试验材料 试验原料：鲜辣椒、大蒜、食盐(食品级)、生姜，贵阳花溪沃尔玛超市；植物乳杆菌LP-7501S (Lactobacillus plantarum 7501S)，贵州大学发酵工程与生物制药重点实验室，菌株CCTCC NO：M 2019535。 实验主要试剂：MRS培养基，上海博微生物科技有限公司；碳酸钙、过氧化氢、亚硝酸钠葡萄糖、硫酸镁、硫酸锰、磷酸氢二钾，乙酸钠、柠檬酸氢二铵、硼酸钠、亚铁氰化钾、乙酸锌、对氨基、苯磺酸钠、盐酸萘乙二胺，均为分析纯，北京索莱宝科技；吐温80分析纯，中国医药上海化学试剂公司。 2.2. 主要试验仪器与设备 YX280B手提式不锈钢蒸汽灭菌锅，上海三申医疗器械；VORTEX涡旋混合器，上海达姆有限公司；722型722分光光度计，上海佑科仪表；GZX-GF101-3-BS-II电热鼓风恒温干燥箱，上海贺德；GL-20G-II高速冷冻离心机，上海安亭科学仪器厂；LS-1F超净工作台，上海索普仪器；78-1磁力加热搅拌器，常州博远实验分析仪器厂。
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user: 3. 试验方法 3.1. 试剂的配制 0.1 mol/L NaOH标准滴定溶液：参照 GB/T601—2016化学试剂标准滴定溶液的制备 [ 15 ]；测定亚硝酸盐所需试剂的配制方法参照GB/T5009.33-20161 [ 16 ]。 3.2. 菌种的分离和纯化 将贵州品质较好的发酵辣椒，连同发酵液各取50 g，匀浆，取5 ml匀浆液于试管，加入5 ml灭菌生理盐水混匀，然后梯度稀释10 −2 ~10 −9 ，将各稀释液分别涂布于加有1% CaCO 3 的MRS固体培养基上，于37℃恒温培养48 h，挑取有溶钙圈且直径在2~4 mm的菌落，反复划线纯化得到单菌落后，进行革兰氏染色和过氧化氢酶试验，将革兰氏染色阳性、过氧化氢酶试验阴性菌种保存备用。 3.3. 菌种初筛 将各菌株接种于50 mL MRS液体培养基中，37℃培养24 h，测定其pH及OD600值。 3.4. 菌种复筛 将初筛得到的菌种接种于含150 mg/L亚硝酸钠的150 ml MRS培养基中，于37℃恒温培养箱中培养24 h后，测定发酵液中亚硝酸盐含量，计算亚硝酸盐降解率 [ 17 ]。 3.5. 生长曲线测定 将活化后的LJ1和LJ8分别接种至MRS液体培养基进行培养，以不接种的MRS液体培养基作为空白对照，每隔2 h测定其OD600值，以培养时间为横坐标，OD600值为纵坐标，绘制各菌株生长曲线。 3.6. 分子生物学鉴定 将菌株LJ1和菌株LJ8送至工生物工程(上海)股份有限公司测定进行16S rRNA序列测定；用MEGA7.0软件使构建系统发育树。 3.7. 复合发酵剂配比的确定 挑选优质新鲜的红辣椒洗净、烫漂处理后放入泡菜坛，将LF-8001、LF-8002、LP-7501S进行活化培养后按表1的菌种配比进行辣椒发酵，其中食盐添加量为4%，辅以适量大蒜、生姜、酒等辅料，辣椒：卤水 = 1:1.5，菌剂接种量为4%，30℃恒温发酵 [ 18 ]，发酵成熟时(72 h)测定发酵辣椒中的亚硝酸盐含量、pH、总酸，同时进行感官评定，以自然发酵72 h和自然发酵成熟的两种辣椒作为对比，筛选出最佳菌种配比。 Table 1 Fermentation strains combinatio 编号 菌种 菌种比例 编号 菌种 菌种比例 1 自然发酵72 h - 8 LF-8001:LF-8002:LP-7501S 1:3:3 2 自然发酵至成熟 - 9 LF-8001:LF-8002:LP-7501S 2:1:2 3 LF-8001 - 10 LF-8001:LF-8002:LP-7501S 2:2:3 4 LF-8002 - 11 LF-8001:LF-8002:LP-7501S 2:3:1 5 LP-7501S - 12 LF-8001:LF-8002:LP-7501S 3:1:3 6 LF-8001:LF-8002:LP-7501S 1:1:1 13 LF-8001:LF-8002:LP-7501S 3:2:1 7 LF-8001:LF-8002:LP-7501S 1:2:2 14 LF-8001:LF-8002:LP-7501S 3:3:2 表1. 发酵菌种组合 3.8. 测试方法 1) pH：使用酸度计进行测定。 2) OD600值：用722分光光度计，于波长600 nm处进行测定。 3) 亚硝酸盐标准曲线的绘制及亚硝酸盐含量的测定 根据文献 [ 19 ] 盐酸萘乙二胺比色法绘制标准曲线。 发酵辣椒中的亚硝酸盐的测定采用分光光度计法，参照食品安全国家标准GB/T 5009.33—2010《食品中亚硝酸盐与硝酸盐的测定》中的盐酸萘乙二胺比色法测定发酵辣椒中的亚硝酸盐含量 [ 16 ]。 4) 总酸：根据GB/T 12456-2008，选用pH电位法测定发酵液中总酸的含量 [ 20 ]。 5) 发酵辣椒的感官评分：根据表2进行感官评价。 Table 2 The sensory evaluation standard of fermented peppe 评价项目 评价标准 评价项目 评价标准 色泽(25) 自然鲜红色 暗红色 深暗红色 21~25 11~20 0~10 滋味(25) 酸咸辣各味协调，味道纯正 酸、咸、辣味比较协调 酸、咸、辣味不协调风味失衡 21~25 11~20 0~10 香气(25) 发酵香味浓厚 发酵香味不浓郁 基本无发酵香味 21~25 11~20 0~10 口感(25) 质地均匀一致，无皮肉分离现象 质地较均匀，有轻微皮肉分离 质地不均匀，皮肉分离，汤汁过多 21~25 11~20 0~10 表2. 发酵辣椒的感官评价标准
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user: 5. 结论 本研究从发酵辣椒中分离的两株发酵乳杆菌，分别命名为LF-8001和LF-8002，其亚硝酸盐降解能力都在95%以上，分别为95.86%和98.69%；而OD600分别为1.811和1.800，pH分别为4.20和4.19，其生长能力和产酸能力均优于分离得到的其它菌株，对其生长曲线进行测定发现与本研究团队前期筛得的植物乳杆菌LP-7501S生长习性相近，以LF-8001:LF-8002:LP-7501S = 3:3:2此比例发酵时，得到发酵辣椒亚硝酸盐含量远低于单一菌种发酵和自然发酵的辣椒，且按此复合发酵剂配方进行发酵的辣椒其感官评价明显优于单一菌种发酵，接近自然发酵至成熟的辣椒，发酵辣椒颜色呈自然鲜红色，质地较为均匀，具有发酵辣椒特有的发酵香气，香味浓郁，酸辣适中，风味协调，可为后期直投式发酵剂制备提供科学支撑。
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user: 摘要 超疏水表面是指液滴在其表面的接触角大于150˚的特殊湿润性表面，在近年来， 那些具有特殊润湿性的超疏水表面引起了一股研究热潮，由于其独特的润湿性能，有着减阻、防水、耐腐蚀等诸多优异性能，在工业及科研领域有着很高的研究和应用价值。本文基于近年来仿生超疏水研究进程，对比了传统超疏水材料加工方式与短脉冲激光加工的不同，以工业化为出发点，从多元化角度介绍分析了超疏水材料在不同的制备方法、不同的功能性应用和其中的潜在问题，并对超疏水材料的应用发展前景系统的进行展望探讨。
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user: 1. 引言 在整个工程及科学领域中，超疏水表面有着十分广泛的应用。超疏水表面一般是代表和表面液滴接触角大小大于150˚的表面，这种特殊湿润性表面也普遍存在于自然界 [ 1 ]。 事实上，2000多年前，人们发现，虽然有些植物生长在泥中，但它们的叶子几乎总是干净的。最典型的例子是荷叶。在荷叶表面的水珠能够快速滚动，而且很容易能够“清扫”表面的灰尘，使得页面变得更干净，如图1。 图1. 荷叶的表面放大图 [ 1 ] 然而荷叶始终保持清洁的机理却一直不为人们所知，直到20世纪60年代中期扫描电子显微镜(SEM)的发展，人们才逐渐揭开了荷叶“出淤泥而不染”秘密。 于1977年，德国伯恩大学Barthlot和Neinhuis [ 2 ] 用扫描电镜SEM开始了对荷叶的表面微小几何形貌的研究，如图2。在对天然的荷叶进行研究发现，荷叶之所以有着很强的超疏水性能是由于它外表面的微米级微小结构和纳米级细小结构相互组合，再加上它表面上的蜡所构成。与之相似的是，蝴蝶翅膀也同样存在类似的结构。当蝴蝶的翅膀拍打时，水滴会沿着轴的径向滚动，这样水滴就不会弄湿蝴蝶的身体。结果表明，蝴蝶翅膀上覆盖着大量沿轴向辐射方向排列的微纳米尺度，如图3。这样的结构成功的使蝴蝶可以获得平稳的飞行状态。 图2. 荷叶的SEM图(a)和表面结构示意图(b) [ 2 ] 图3. 蝴蝶翅膀的SEM图 [ 3 ] 在对超疏水的自然界事物进行研究之后可以发现，制备超疏水的表面主要需要两个条件：一是材料表面具有很低的表面能；二是固体材料表面构建一定粗糙度的，具有微米和纳米的双重结构。 超疏水表面因其具备自清洁 [ 2 ]、油水分离 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]、抗腐蚀 [ 7 ]、防结冰 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] 以及防雾 [ 12 ] 等优秀特性，近几年来备受材料学家的青睐，吸引了大批科学家投入到超疏水材料的研究中。在构建超疏水固体表面时，一般是在低表面能表面上构建粗糙表面或者在粗糙表面上修饰低表面能的物质 [ 13 ]。 本文以超疏水表面为研究对象，介绍了超疏水表面的主要制备方法，分析对比了不同制备方法的优缺点。同时对超疏水表面的特殊性能进行了详细探讨，并指出了未来的主要发展方向。
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user: 2. 超疏水表面的理论基础 固体表面的润湿性对于研究人员来说，是固体表面一个常用且关键的特殊性能 。固体表面润湿性在人们的平日生活中里和一般化工业中都起着关键的作用。这些如潜水服、自洁玻璃、工业矿物泡沫浮选、化学药瓶采集、防水性电子元件、布料的清洗、农业药品使用、虫害的药品喷发、照相用的乳剂、器械用的润滑油等我们比较多见的应用。日常中的油漆使用性能等都与固体润湿性联系十分密切。许多学者研究表明，表面的润湿性是根据其表面化学成分、微形貌以及宏观形貌一起作用的。利用调控和调换材料表面的化学组成和微小结构参数，用表面湿润性特性为人们所利用，这样不管在工业还是其他领域都能有更好的应用。也有许多其他外界影响因子，比方说光、热、磁场、热以及溶剂等对湿润性影响力也是很高的。目前，研究学者常用液体在材料表面观测获得的静态接触角CA度数来表示材料表面的润湿特性。如图4，切线的夹角为静态接触角。 图4. 接触角定义 [ 5 ] 通常在表面放置一水滴，以水滴对于不同材料表面测得静态接触角度数不同，固体材料有四种分类：静态接触角小于90˚，这个材料就定义为亲水材料。静态接触角小于5˚，这个材料就定义为超亲水材料。静态接触角CA大于90˚，这个时候材料定义为疏水材料表面。这时水滴在材料表面几乎形成球型形状，这时候的静态接触角CA > 150˚时，此时材料为超疏水表面材料。荷叶表面就是超疏水材料的最经典例子，荷叶表面接触角大、滚动角(Sliding angle， SA)小，水滴极易滚动，所以才有“出淤泥而不染”之称。滚动角一般地，是学者用来表达水滴滴具有一定倾斜角的材料表面时的表征。具体来说，滚动角是液滴在一定角度的表面时液滴从倾斜表面滚动必须的固体表面的最小倾斜角度。如图5所示是接触角滞后定义图。 图中，θ a 和θ r 分别为前进角和后进角，两者的差值Δθ = θa − θr为接触角滞后值。如果接触角滞后角越大，液滴在表面越不易滚动，相反，接近于0时，水滴越容易滚动，超疏水性能越好。 图5. 接触角滞后示意图 [ 5 ] 2.1. Young’s模型 假设液体表面外部的力场作用和液体里面的力场作用差异较大。此时因为围绕力场一样种类分子产生的对称力，从而使得液体里面所有的分子能够各自互相对消。然而，与液体的内结构作用的分子不一样，液体分子位于表面区域不都是全部被同一类分子所围绕，所以位于气–液面上分子的受力就是液体内结构的引力。 假设一个分子开始在液体内部穿过到液体表面，这个整体要避免分子之间的吸引力而作功，这样才能增加自由焓。同样的，假设一个液体表面分子需要穿过液体内部时，这个系统的自由焓就会下降。这样才能使系统于能量较低时更稳固，这样的话液体表面总是会自动收缩。 很久之前在19世纪，就有学者利用自然界的表面润湿特性行为开始了理论研究。其实润湿性现象的实质为固、液、气三者的相互影响力产生的，是这三种界面张力相互制约的成果。后来到180年，英国科学家Young最先深入探究了理想的固体表面，也就是对绝对光滑的表面，还有研究对化学成分均匀的固体材料的静态接触尺寸与表面张力之间的关系，以下就是Young’s理论核心方程，公式(1)有： cos θ = ( γ s v − γ s l ) / γ l v (1) (1)的方程表明，由着已知的三个界面的表面张力能够推断出固液接触角的大小。而接触角是界面自由能共同影响达到平衡制约的成果。由该方程计算到，标准的理想固体表面上的最大固液接触角只到119˚。但是位于实际操作中，根本不存在理论上的绝对光滑而且均匀的固体表面，现实中会有一定的粗糙度。如果根据热力学角度分析，水滴和气体位于绝对光滑固体表面构成的三相体系的自由能慢慢下降。这个三相系统的自由能构成最小，水滴是一个牢固状态，这个时候的静态接触角CA的大小全部是材料表面的自由能确定。汤姆森杨的方程利用热力学角度剖析构建了三相接触点的力学平衡公式。该理论模型的建立也是表面润湿性理论的研究热潮的一大推动力，为后续润湿性理论研究奠定了坚实的基础，更是为后续超疏水理论研究提供了方向。 2.2. Wenzel理论模型 杨氏方程刻画了一个绝对理想固体表面的润湿理论模型，然而所有可应用的理论都是建立在实际中的，所有杨氏方程构筑的理想固体表面并不存在，在实际中，也就不能应用这个模型。我们都知道，所有的实体表面一定会是具有粗糙度的表面，绝对光滑只存在于理论中。而Wenzel最早在1936年提出了有材料表面微结构的影响因子的润湿模型，如图6(a)，图6(b)所示。 图6. (a)， (b) Wenzel 理论模型下的液珠状态 [ 5 ] 固体表面的表面积S a 和射影面积S p 他们的做相除值r能够表征固体表面的粗糙程度，如下式(2)： r = S a / S p (2) 当它们的比值r为1的时候，这样就证明了该表面是光滑的，由此就转换成杨氏理论。所以我们可以根据(1)式子来推出Wenzel模型，如下式(3)： c o s θ w = r ( γ s v − γ s l ) / γ s l = r cos θ (3) 式中，θ w 是这个模型的静态接触角CA的大小，γ对应的是固–气，固–液，液–气之间的表面张力，θ是理论模型中光滑表面的静态接触角。因而可得当固体表面亲水时，表面粗糙度提高也会构成液体的润湿性的提高，亲水性能就变强，接触角逐渐变小。当固体表面疏水时，表面粗糙度的提高也会使得润湿性变弱，疏水性能也就变强，接触角也逐渐变大。因此，固体表面的接触角不仅能够通过表面能的改变而改变，还可以是表面粗糙度改变引起的。 2.3. Cassie-Baxter理论模型 由于现实中不存在绝对理想光滑表面，这样温泽尔公式的适用范围就是有应用限制的。而到了1944年，卡西和巴克斯特延续补充了温泽尔的理论模型。此时，我们假设液滴不会穿过粗糙的表面结构，知识贴合在粗糙表面的结构上，这样就会让部分气泡被束缚在固-液界面中间，就构成了固–液–气复合的三相界面，如图7(a)，图7(b)所示。所有的湿润性表面位于Cassie润湿状态都能够通过这个Cassie-Baxter理论模型来解释，公式4有： cos θ v = f 1 ( cos θ 1 + 1 ) − 1 (4) 式中，θ v 是静态接触角，f 1 ，f 2 是液、气接触面积数值，f 1 、f 2 的和为1。θ 1 和θ 2 是本征接触角。因为固–气接触角为180˚，由此公式可知，当固–液接触面积f 1 越小，θ v 就会越大，固体表面的疏水性能也就越出色。 图7. Cassie-Baxter理论模型下的液珠状态 [ 5 ]
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user: 3. 超疏水表面的制备方法 3.1. 传统加工方式 低的表面自由能及合适的表面微结构是固体的超疏水性的最关键的两个前提条件。因为在技术上降低表面能很容易实现，因此制备超疏水表面最关键的地方就是构建合适的表面微结构 [ 3 ]。所以，绝大部分传统加工的方式都是以不同的物化学方法于材料表面构筑细小微结构，再进行低表面能修饰得到超疏水表面，见表1。 3.2. 激光制备超疏水表面 激光加工技术是现今工业制造、新材料开发、科学研究等民、军领域的重要技术，有着巨大的发展前景以及研究价值。短脉冲以及超短脉冲激光以其较高的峰值功率、较小的聚焦光板、较低的热影响区、优良的材料去除特性、灵活精确的加工过程与精度，以及极强的材料兼容性，是激光加工技术领域的重要组成部分，在众多高端制造与开发的技术领域发挥了无可替代的作用。脉冲激光辅助材料表面功能化对人类的日常工业、生活、科研等有着重要意义，尤其是金属表面。 Krupenki [ 22 ] 利用光刻蚀的方式制备了接触角为172˚的超疏水表面。Bico [ 23 ] 用模塑技术把二氧化硅注入到印章中，并且利用脉冲激光刻蚀表面，让其接触角达到175˚。李晶 [ 24 ] 等通过激光刻蚀的方法在铝合金表面构筑了槽棱结构的超疏水表面，发现间距200 μm的网格结构的接触角更高，达到159˚。由于激光烧蚀形成的微纳米复合形貌使铝合金表面氧化膜面积大量增加，有效地延缓了腐蚀过程，所以网格状结构的耐蚀性优于槽棱状结构。任杰等在放电电压为500 V、放电时间为3 min、硫酸钠浓度为9 g/L的条件下电解等离子体轰击铁片，使其表面活化，然后室温下经过硬脂酸乙醇溶液修饰得到接触角154˚的超疏水表面。 Table 1 Traditional processing methods for super-hydrophobic surface 加工方式 研究内容 机械加工 Chen [ 14 ] 等利用亚微米级的聚四氟乙烯聚合物挤压后形成的片制备了接触角滞后很小的超疏水表面。 Bartell [ 15 ] 等使用机械刻蚀法对石蜡进行加工，并且制备了很多金字塔状的凸起，使得样品的表面与水的接触角达到了超疏水表面的标准。 物理气相沉积法 Chen [ 16 ] 使用高温热解法，用有机的化合物作为前驱体，在金属上沉积了一层具有花朵结构的膜，使得接触角达到了155度。 Tsoi使用略入射角沉积的方式，在导电玻璃上沉积了一层柱状的二氧化硅膜，在经过修饰之后达到了超疏水表面的标准。 化学气相沉积法 Takai [ 17 ] 使用微波等离子增强化学气象沉积的技术，使用四甲基硅烷作为前驱体，在玻璃上制备了一层超疏水膜。 Chen [ 18 ] 等使用等离子体的聚合技术，在基体上制备了超疏水膜。 电化学法 Li使用电化学沉积的技术，在导电玻璃上沉积了一层多孔的氧化锌膜，并且在修饰表面之后，使得薄膜达到了超疏水表面的标准。 Jiang [ 19 ] 在镀金基体上制备了一层自组装单分子膜，并且使用电化学沉积的方式在其表面沉积了一层粗糙的膜。当薄膜经过修饰之后，达到超疏水表面的标准。 溶胶凝胶法 Kubo [ 20 ] 等在氧化硅溶胶之中加入了氧化硅纳米颗粒，并且在经过修饰之后，得到了透明的超疏水氧化硅膜。 Nakajima [ 21 ] 在氧化硅溶胶之中加入了相分离引发剂或者是氧化硅颗粒，在表面修饰之后，就可以得到超疏水氧化硅膜。 表1. 超疏水表面的传统加工方式
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user: 6. 结语 超疏水表面由于自身具备的多种优异性能，具有广阔的应用前景，国内外研究者围绕超疏水表面的构建和应用做了很多研究工作，取得了一定的进展，但还有许多问题需要解决。一方面，超疏水的理论仍需进一步研究和完善。超疏水表面的制备方法存在实验条件苛刻、制备工艺复杂等应用性问题。所制备的表面难以长时间保持在耐高温、耐酸碱、耐腐蚀等环境下，还存在着表面纳微结构不稳定、易老化、易摩擦磨损和化学性质易发因生变化而失去超疏水性能等缺点。另一方面，由于当前大多数超疏水表面的构建方法过程较复杂，成本较高，因此需要寻找低成本和简化的构建方法，为大规模工业化应用奠定基础。实际应用性能需要大幅提升，以满足低成本、环境友好、大规模生产。其中超疏水表面的耐久性、稳定性和自修复能力将成为今后具有挑战性和应用性的课题。 综上所述，回顾最近几年间超疏水表面的发展，人们已经制备了不同类型的超疏水表面，对超疏水表面制备和减阻特性的研究已取得了令人瞩目的进展。回顾近些年仿生功能界面材料的研究，其趋势正朝着低成本、制备简便以及可循环使用等方向发展。由此人们已经制备出了很多高效的超疏水表面，高耐久磨损材料的研究也取得了一系列的进展，不仅可以在实验室条件下制备，而且正在往规模化及设备化方向发展。疏水表面也因为独特的性能，在航天工业和交通运输上都有着广泛的应用。短脉冲以及超短脉冲激光以其较高的峰值功率、较小的聚焦光板、较低的热影响区、优良的材料去除特性、灵活精确的加工过程与精度，以及极强的材料兼容性，是制备仿生超疏水表面的理想途径。但想要实现超疏水各项功能的工业应用，还有很多困难需要克服。因为生产成本昂贵、生产机械少见，在日常生活之中商业化的金属基超疏水产品相对较少。但其优异的性能和精确可控的加工特点更使其具备了工业化的未来发展趋势，是当前超疏水金属基制备的有较大前景的手段。
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user: 摘要 探究乡镇尺度农作物种植结构时空变化对推进我国农业供给侧结构性改革至关重要。本文以山东省寿光市所辖14个镇与街道为研究区，开展我国典型乡镇作物种植结构变化及其水土资源效应分析。研究发现，2006~2016年，寿光市农作物种植类型始终为单一蔬菜型，而其所辖镇(街道)种植类型差异显著。其中，位于寿光中部的5个镇(街道)种植结构类型以小麦–玉米复合型为主；寿光南部的6个镇(街道)种植类型为单一蔬菜型；位于寿光最北端及小清河入海口的羊口镇种植结构，由单一棉花型调整为玉米–棉花复合型；洛城街道种植结构变化最为显著，具有5种种植类型，最终调整为单一蔬菜型；以2006年种植结构为参照情景，寿光市种植结构调整加剧了其水土资源紧缺压力，而结构调整的水土效应在不同镇(街道)表现具有差异性。该研究为水土资源刚性制约下我国乡镇种植结构调整和农业可持续发展提供更为精细化的科学支撑。
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user: 1. 前言 当前，中国农业发展的主要矛盾已由总量不足转变为结构性矛盾 [ 1 ]，突出表现为阶段性供过于求和供给不足并存 [ 2 ]。种植结构优化、布局调整作为影响农作物产量的重要因素，对保障我国粮食安全和重要农产品有效供给起到了重要作用 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]。作物种植结构调整研究一直是农业地理学及农业经济学中传统且重要的研究内容，是学术界关注的热点 [ 6 ] [ 7 ]。目前，学界对种植结构调整的研究主要集中于国家 [ 5 ] [ 8 ]、区域 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] 和省市县域尺度 [ 5 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]，聚焦于种植结构时空变化及其驱动力 [ 15 ] [ 16 ]、种植业地理集聚及其空间分布 [ 17 ] [ 18 ]、种植结构优化 [ 11 ] [ 19 ] [ 20 ]、土壤和气候条件 [ 21 ]、气候变化 [ 22 ] [ 23 ]、劳动力和农地流转 [ 24 ] [ 25 ]、技术进步等 [ 26 ]，以及种植结构调整对水土资源 [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]、农户收入 [ 30 ] 等方面的影响。研究发现，1978~2003年，中国种植业总体上表现出明显的“去粮化”趋势，而2004年后转变为“趋粮化”结构 [ 2 ]；从县域看，2002年后以粮食作物为主的种植结构发生了根本性变化，以水稻为主的种植格局调整为水稻、小麦和玉米的种植区域共存的格局，其中玉米种植面积比例在空间上变化最为显著，在中国形成东北–西南向的“玉米减少带”，水果和蔬菜类种植比例在城市化地区快速增加 [ 5 ]。而且随着全球气候变化，我国粮食主产区持续向缺水和生态脆弱的北方地区转移 [ 31 ] [ 32 ]，加剧了华北地区水资源短缺 [ 33 ]，气温升高预计会增加小麦、根茎类、蔬果类和纤维类农作物种植，而水稻、玉米、含油作物和特种作物种植预计将减少 [ 34 ]。 中国是农业大国，也是世界上水土资源相对匮乏的区域之一，人均水土资源占有量分别仅占世界平均水平的28.0%和40.0% [ 35 ] [ 36 ]。而且，我国水土资源空间分布不均，水土资源匹配严重失衡，华北地区耕地面积占全国耕地的65.0%，而其水资源量仅占全国的18.0% [ 37 ]，世界平均值的4.0%，而该区粮食生产严重依赖地下水灌溉，深层超采区地下水位以每年1~2 m速度下降 [ 38 ]，地下水超采严重程度已引起重力场改变 [ 39 ]。我国粮食增产是以高强度开发利用水土资源为代价的，而粮食种植面积扩增和水资源消耗需求扩增的压力主要集中在水土资源严重紧缺的北方地区 [ 29 ]，不仅导致区域间粮食的供求失衡，而且也进一步加剧了农业水资源短缺的态势 [ 40 ]。近年，由于气候变化，南北方水资源分布的不均性加剧，华北平原84.0%的县面临严重水资源短缺 [ 41 ]。对耕地而言，中国不仅人均耕地数量少，而且耕地质量总体偏低，中、低生产力的土地共占耕地总面积的2/3以上 [ 42 ]。综上，人增地减、水资源短缺的现实情势严重制约着我国粮食生产和农业发展，且随着工业化、城镇化的进一步推进，水土资源对农业生产的刚性约束将愈加凸显。水土资源约束下确保所有人粮食安全并实现环境可持续是世界面临的最大挑战之一 [ 43 ] [ 44 ]。 山东省寿光市是水土资源严重匮乏的县级市，人均耕地0.078 hm 2 ，人均占有水资源量185.7 m 3 [ 45 ]。随着工农业用水逐年增加，特别是农业生产方式和种植模式的改变，致使寿光市成为山东省地下水浅层孔隙水严重超采区，占潍坊市超采区面积的41.6%，形成山东省最大的地下水漏斗区，已引起地下水下降和咸水入侵等严重的生态与环境地质问题 [ 46 ]。因此，作为全国重要的蔬菜生产基地和食品商品供应地，水资源不足、地下水超采、耕地数量和质量下降已成为制约寿光市农业可持续发展的主要限制因素。鉴于此，本研究选择在我国农业发展中极具代表性的寿光市及其所辖的14个镇和街道为例，分析我国典型乡镇农作物种植结构时空变化及其对水土资源利用的影响，为水土资源制约下，寿光市及其乡镇种植结构调整和农业可持续发展提供更为精细化的科技支撑。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 研究区概况 寿光市位于东经118˚32'~119˚10'，北纬36˚41'~37˚19'，地处山东半岛中部，渤海莱州湾南畔，海岸线长 图1. 研究区位置示意图 56 km，属暖温带季风区大陆性气候，年平均温度12.7℃，年平均降雨量约593 mm。寿光总面积2180 km 2 ，人口117.0万，城镇化率33.3%，辖9镇、5街道(图1)，一、二和三产比重为13:2:42.8:44.0，耕地面积136.6万亩，其中农田有效灌溉面积占比92.1% [ 45 ]。 寿光市是国家确定的粮食、蔬菜、果品、棉花、水产、畜牧综合商品基地市和山东省第2批粮食、棉花生产基地市，同时还是山东半岛对外开放和黄淮海平原农业开发重点市。寿光蔬菜产业驰名中外，是我国冬暖式大棚种植的发祥地，被命名为“中国蔬菜之乡”。蔬菜产业已成为寿光农业支柱产业和农民主要收入来源，占农民收入的70.0%以上 [ 47 ]。 2.2. 数据来源 本研究所用寿光市及所辖乡镇主要农作物种植面积数据来自《寿光统计年鉴》(2006~2008年和2010~2016年)。年鉴数据为寿光及所辖乡镇的当年数据，由于缺乏2009年统计年鉴，因此本文使用其前后2年共计4年的数据平均值作为2009年寿光市及所辖乡镇的主要农作物种植面积数据。由于历史时期行政边界变更，本研究以中国科学院资源环境数据云平台发布的2014年乡镇行政边界为基础。2007年，田马镇并入稻田镇，留吕镇并入洛城街道，因此2006年田马镇和留吕镇相应数据分别加和到稻田镇和洛城街道的对应数据中。另外，2011年12月底寿光市成立了双王城生态经济园区，包括牛头镇村、吴家卧铺村、卧铺村、寇家坞一村、寇家坞二村、寇家坞三村、寇家坞四村、寇家坞五村、寇家坞六村、寇家坞七村、李家坞村、南木桥村、北木桥村、郭井子村、杨家围子村和六股路村共计16个村，其中牛头镇村原属于台头镇，拥有耕地约1.2万亩，约占双王城园区总种植面积的7.0%，其它15个村原属于羊口镇，农作物种植面积约15.3万亩，约占双王城园区总种植面积的93.0%。因此，在2012年后的各乡镇农作物统计数据中，本研究把双王城生态经济园区的农作物数据以7:93的比例分别分配给台头镇和羊口镇，尽量保障各乡镇数据与其行政边界符合。最后，2006年和2007年统计年鉴中还统计了农场、林场、园艺场、鸡场和良种场的相关农作物种植数据，但是由于其占寿光市总农作物种植总面积的比例分别仅为0.7%和0.5%，故本研究未计入这部分数据。 2.3. 研究方法 文中数据分析与处理使用Excel 2016和STATA 16.1软件。 2.3.1. 农作物种植比例变化趋势分析 为研究寿光市及所辖镇(街道) 2006~2016年的农作物种植比例变化趋势，本研究对寿光市及所辖14个镇(街道)的某种作物对应的比例使用STATA 16.1统计软件按年份进行一元线性回归分析，得到斜率系数S，用于表示某种作物的比例状况的变化趋势 [ 5 ]。若S < 0，表示该镇(街道)的某种作物呈减少趋势；若S > 0，表示该镇(街道)的某种作物呈增加趋势；如果该趋势通过0.05的显著性水平，即P < 0.05，则认为某种作物变化比例减少或增加趋势显著。斜率S计算公式如下： S = n ∑ t = 1 n t X t j − ( ∑ t = 1 n t ) ( ∑ t = 1 n X t j ) n ∑ t = 1 n t 2 − ( ∑ t = 1 n t ) 2 (1) 式中，S为某类作物种植比例的变化趋势线性斜率；t为研究时段内的年份；n为研究时段内的年份数；Xtj为某年j作物的种植比例。 2.3.2. 农作物种植结构类型判定 依据文献 [ 5 ]，种植结构类型组合采用作物种植面积占所有作物类型种植面积的百分比组合确定，种植结构类型组合可分为两种情况：①采用作物种植面积占所有作物类型种植面积的百分比超过30.0%和前三位的组合确定，一般组合不会超过3种作物。如：某行政单元的作物种植面积中前三位只有水稻的种植面积占所有作物种植面积的比例超过30.0%，则认为该区域的种植结构类型为单一水稻型；以此类推，有2类或3类作物超过30.0%，则以超过的作物进行组合，如水稻–玉米型，水稻–小麦–大豆型；②所有作物比例均不超30.0%时，以前三位作物为组合。 2.3.3. 农作物种植结构类型变化趋势 为考察寿光市及所辖镇(街道)的农作物种植结构类型演变趋势，本文依据某一年份的种植结构类型数量与研究时段内全部出现的类型比例，即种植类型组合丰富度来表示 [ 5 ]，公式如下： R t = P t P max (2) 式中，R t 是某一年种植结构类型的比例，其值域为[0， 1]，该值越大则种植结构类型越丰富；P t 为某一年种植结构类型的种类数量； 为研究时段内所有种植结构组合类型的种类数量。 2.3.4. 农作物种植结构变化的土地资源效应 产量一定情况下，低产品种需要更多种植面积，也意味着需要更多地土地资源生产粮食、蔬菜等农作物。种植结构变化或调整引起的农作物种植面积需求量变化的测算方法如下 [ 27 ]： Q = A × Y = ∑ a i × y i = A × ∑ a i A × y i = A × ∑ s i × y i (3) 式中，Q为农作物产量；A为农作物播种面积；Y为农作物单产；a i 为农作物i的种植面积；y i 为i作物单产水平；s i 为i作物种植面积与农作物总播种面积的比例。 假定种植结构无变化，即维持初期(0)不变，在末期(t)产量不变的条件下： Q t = A ′ t ∑ s i 0 × y i t = A t × ∑ s i t × y i t (4) 因此，无结构变化种植面积( A ′ )与实际有结构变化的种植面积( A t )的关系为： A ′ t = A t × ∑ s i t × y i t ∑ s i 0 × y i t (5) 差值 A ′ t − A t ，即为产量一定条件下，相比于结构无变化情景，种植结构变化所节约或耗费的土地资源。 2.3.5. 农作物种植结构变化的水资源效应 基本思路与土地资源效应测算相似 [ 27 ]，即通过测算获得相同的农作物总产量时，结构调整与无结构调整相比，增加或者减少了多少水资源消耗量。核算公式如下： W = ∑ a i × y i × m i = A × ∑ s i × y i × m i (6) 式中，W为农作物生产需水量；m i 为单位质量的作物i生长耗水量；在产量一定的条件下，相对于结构无变化情形的耗水量 ，因结构调整带来的耗水节约量为： W ′ t − W t = A ′ t × ∑ s i 0 × y i t × m i t − A t × ∑ s i t × y i t × m i t (7) 农产品生产所消耗的水资源量，一般由农作物生长发育期间累积的蒸发蒸腾水量估算而得，即农作物产品虚拟水含量 [ 48 ]。本文使用的主要农作物单位质量虚拟水含量m i 分别为小麦1.08 m 3 kg −1 、玉米0.75 m 3 kg −1 、棉花6.0 m 3 kg −1 [ 46 ]、蔬菜0.16 m 3 kg −1 和菜用瓜0.25 m 3 kg −1 [ 49 ]。
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user: 4. 讨论 中国农业种植结构的空间分布主要是由自然条件决定的，而其分布的变化则主要是经济行为的结果 [ 18 ]。羊口镇位于寿光市最北端，小清河汇入渤海的入海口，拥有大面积盐碱地，拥有全国最大的海盐食盐定点生产企业，是“中国海盐之都”。由于地下水盐度高，羊口镇农作物种植以耐盐碱的棉花为主。近年，随着农业技术发展，也适度种植了玉米、小麦等农作物。紧挨着羊口镇的位于寿光市中部地区的营里镇、台头镇、田柳镇、上口镇和侯镇是寿光市小麦和玉米主产区，特别是侯镇地处咸淡水分界线，其东南部以种植高产粮食、蔬菜、林果及各类经济作物为主，中部是碱性土壤，以种植中低产粮食为主，东北部土地属于盐碱地，不适宜农作物生长。其他位于寿光市南部远离入海口的8个镇(街道)以蔬菜种植为主。其中，洛城街道是寿光市设施蔬菜产业的主产区之一，每年的中国(寿光)国际蔬菜博览会也在此举行；孙家集街道是冬暖式蔬菜大棚发祥地，被称为“中国大棚蔬菜第一镇”。 寿光市是一个资源型缺水城市，地下水超采和咸水入侵严重 [ 50 ]。2019年，寿光市总用水量2.17亿m 3 ，其中，地下水用水量占53.9%，跨流域调水20.3%，地表水占13.1%，地下水仍然是寿光市维持经济社会发展所需的主要水源；而农田灌溉用水量占总用水量的52.4%，其中67.2%的农田灌溉用水来自地下水 [ 45 ]。经勘探，寿光市漏斗区面积约1008 km 2 ，约占整个淡水区面积的95.0%，占寿光市总面积的61.0%。资源型缺水和因长期大量开采地下水引起的严重的地下水漏斗和咸水入侵，将会是长期持续影响寿光市的水资源安全供应与使用的刚性约束。因此，寿光市需要在地下水超采区严格控制新增灌溉面积，大力提倡合理利用雨洪资源、再生水、微咸水等，在井灌区重点发展管道输水灌溉，积极发展喷灌、微灌和水肥一体化。同时，调整种植结构，调减高耗水作物播种面积，适当提高低耗水经济作物种植。另外，从虚拟土角度来看，大豆、棉花、冬小麦属于土密集型农作物，玉米属于土适中型农作物，蔬菜属于土稀疏性农作物 [ 51 ]。因此，作为我国最大的设施蔬菜生产基地和重要的粮食生产基地，寿光市应以绿色、安全、科技为引领加快农业转型升级，并大力发展节水节地农业，为中国农业可持续发展提供可供示范与推广的经验与模式。
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user: 5. 结论 1) 2006~2016年，蔬菜、小麦和玉米是寿光市主要农作物，播种面积之和占总面积比例维持在88.0%~93.0%之间。2016年，寿光所辖14个镇(街道)中，8个镇(街道)以种植蔬菜为主，5个镇(街道)以种植小麦和玉米为主，1个镇以种植棉花和玉米为主。 2) 寿光市及所辖镇(街道)主要农作物种植面积比例变化差异显著，其中，圣城街道和孙家集街道小麦、玉米种植面积显著减少，而蔬菜面积显著增加；营里镇和侯镇小麦、玉米种植面积显著增加，而棉花和蔬菜面积显著减少；羊口镇一直是寿光市棉花主产区，但其种植面积减少最为显著，斜率系数达到−3.13。 3) 2006~2016年寿光市及所辖镇(街道)种植结构类型共7种，分别为单一蔬菜型、小麦–玉米型、玉米–棉花型、单一棉花型、小麦–蔬菜型、小麦–玉米–蔬菜型和玉米–蔬菜型。2013年前，种植结构类型丰富度为0.57，2013年后，类型丰富度降到0.43。 4) 2006~2016年，寿光市中部的营里镇、台头镇、田柳镇、上口镇和侯镇的种植结构类型始终以小麦–玉米复合型为主；南部的圣城街道、文家街道、古城街道、化龙镇、纪台镇和稻田镇的种植结构类型始终为单一蔬菜型；北部的羊口镇由单一棉花型调整为玉米–棉花复合型。洛城街道、孙家集街道和羊口镇是寿光市种植结构类型发生变化的镇(街道)。 5) 以2006年种植结构为参照情景，2006~2016年种植结构调整加剧了寿光市水土资源紧缺的压力；结构调整的水土资源效应在不同镇(街道)中表现具有差异性，其中，寿光市中部的营里镇、侯镇、台头镇、上口镇和化龙镇的种植结构调整发挥了“耗地”和“耗水”作用，其余的镇(街道)发挥了“节地”和“节水”效应。
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user: 摘要 径向基函数的形状参数对插值精度的影响很大。如何选取形状参数使得插值误差最小的问题，受到国内外学者的广泛关注。结合径向基函数插值的误差理论，本文围绕形状参数的选取方法进行归纳总结，并通过数值实验，对现有的方法对比研究。为了提高变参数径向基函数的插值精度，提出用拉格朗日法和径向基函数法相结合的方式加以改进。
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user: 1. 引言 Frank在文献 [ 1 ] 中比较了27种数据处理方法，最后得出结论：径向基函数插值法在所有数值方法当中综合性能最好。到目前为止，径向基函数的理论研究已经基本完善。众多研究和实际应用表明，径向基函数插值中形状参数对插值精度有较大的影响，因此形状参数的选取是至关重要的，国内外众多学者从不同角度对该问题展开了讨论。本文拟对径向基函数插值中形状参数的选取方法进行归纳总结，结合径向基函数插值误差理论，并通过数值实验对现有的方法对比研究。为了提高变参数径向基函数的插值精度，提出用两种插值方法相结合的方式加以改进。
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user: 2. 径向基函数插值 E.M. Stein和G. Weiss [ 2 ] 对径向基函数是这样定义的： 径向基函数是一个取值仅与离原点距离有关的实值函数 ϕ ，即 Φ ( x ) = ϕ ( ‖ x ‖ ) 。如果满足： ‖ x 1 ‖ = ‖ x 2 ‖ ，那么 ϕ ( x 1 ) = ϕ ( x 2 ) ，其中， ‖ · ‖ 是标准欧式范数，常用的径向基函数(吴宗敏教授在文献 [ 3 ])： Kriging方法的Gauss分布函数： ϕ ( ‖ x k − x j ‖ ) = e − c 2 ‖ x k − x j ‖ 2 ； Hardy的MQ函数： ϕ ( ‖ x k − x j ‖ ) = ( c 2 + ‖ x k − x j ‖ 2 ) β ； Hardy的逆MQ函数： ϕ ( ‖ x k − x j ‖ ) = ( c 2 + ‖ x k − x j ‖ 2 ) − β (其中β是正实数)。 其中，c可以确定基函数的形状，称之为形状参数。 径向基函数插值的定义为： 对于给定的n个样本点 { x j ， f j } j = 1 n ∈ R n ⊗ R 。选取径向基函数 ϕ : R + → R 构造径向基函数空间 { ϕ ( ‖ x − x j ‖ ) } j = 1 n ，并寻找形如 S ( x ) = ∑ j = 1 n λ j ϕ ( ‖ x − x j ‖ ) ( λ j 为插值系数)的插值函数S(x)，使其满足条件 S ( x j ) = f j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。
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user: 3. 径向基函数插值误差估计 当选定合适的基函数之后，进一步，需要考察径向基函数的拟合效果，即考察验证样本点的误差估计。取m个验证样本点 { x i ， f i } i = 1 m ，S(x i )为径向基函数在x i 处的预测值。常用的误差估计方法有： 均方根误差 [ 4 ] (Root Mean Square Error)： R M S E = ∑ i = 1 m [ f i − S ( x i ) ] 2 m 。 最大误差 [ 5 ] (Maximum Error)： M E = max | f i − S ( x i ) | ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 。 相对误差 [ 6 ] (Relative Error)： R E = | f i − S ( x i ) | f i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 。 交叉验证误差 [ 7 ] (Cross Validation Error)：在样本点 X = { x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x m } 中，去掉X中的x i ，得到 X − i = { x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x i − 1 ， x i + 1 ， ⋯ ， x m } ，用 构造径向基模型 S ˜ − i ( x i ) ，并用x i 作为验证点，在x i 处的误差可以表示为： C V E i = | S ( x i ) − S ˜ − i ( x i ) | ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 。 相关系数 [ 8 ] (Correlation Coefficient)： r ( F ， S ) = C o v ( F ， S ) V a r ( F ) V a r ( S ) 。其中， F = [ f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f m ] T ， S = [ S ( x 1 ) ， S ( x 2 ) ， ⋯ ， S ( x m ) ] T ， C o v ( F ， S ) 为F与S的协方差，Var(F)为F的方差，Var(S)为S的方差。比较好的模型预测值和真实值有较高的相关系数，最大值为1。 拟合优度 [ 7 ] (Goodness of Fit)： R 2 = 1 − ∑ i = 1 n [ f i − S ( x i ) ] 2 S S T 。其中，SS T 称为平方和，即 S S T = ∑ i = 1 n f i 2 − ∑ i = 1 n f i 2 n 。R 2 在0到1范围内取值，R 2 越接近1，模型的精度就越高。
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user: 5. 结论 本文结合径向基函数插值误差理论，对现有的形状参数的选取方法进行归纳总结，并通过数值实验，比较各方法的优缺点。针对变参数径向基函数区间端点附近插值精度不高的问题，利用拉格朗日插值法进行改进，Matlab软件的运行结果表明，改进后的插值方法能够得到更高的精度。
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user: 摘要 本文以代数曲面和空间代数曲线上的多元多项式插值问题的研究成果为基础，主要对二次代数曲面在沿球面的拼接问题进行研究，得出了用拉格朗日插值法定义在球面上的二次拼接点组的多项式分解方法，得到了一组满足沿球面进行二次代数曲面拼接时的二次拼接多项式，使的曲面拼接过程得以简单化。在文章最后我们用实验算例对本文给出的方法进行实现，验证了方法的有效性。
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user: 1. 引言 计算数学研究方向中的两个主要研究分支分别是多元多项式插值问题 [ 1 ] 及曲面光滑拼接问题 [ 2 ]，其中多元多项式插值问题的中的一个主要研究问题就是多元Lagrange插值的适定节点组问题，文献 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 中学者们给出了插值节点组的构造的方法及其应用。而曲面光滑拼接问题研究的一个主要内容使研究插值与曲面的理论与算法，在文献 [ 2 ] 中周蕴时等学者较为全面的给出了多次曲面的超限插值与曲面拼接的理论及其算法，本文结合了Lagrange插值理论证明，在该基础上有一个二次多项式与我们给定的球面沿着某一相交曲线光滑拼接，并研究其有效性。 二次代数曲面中球面是较为重要的一类，因为球面问题与实际问题有着广泛的联系，例如球面可应用于环境资源问题，对海洋学、气象学等方面的问题进行研究，还可应用在医疗工程等方面，与时事热点问题有着密不可分的联系，因此我们对球面进行研究有着实际的意义与价值。
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user: 2. 基本定义和主要定理 定义1：在空间中，满足n次代数方程 f ( x ， y ， z ) = 0 的点 P ( x ， y ， z ) 的全体，称为n次代数曲面。 定义2 [ 6 ]：设两个代数曲面 q ( x ， y ， z ) = 0 与 g ( x ， y ， z ) = 0 相交于一条不可约的代数曲线，则称代数曲面 q ( x ， y ， z ) = 0 和 g ( x ， y ， z ) = 0 沿着公共边界 c ( x ， y ， z ) = 0 拼接。(本论文主要研究 C 0 阶光滑拼接) 定义3 [ 7 ]：设n为 c ( x ， y ， z ) = 0 非负整数，令 P n ( 3 ) 是表示所有的三元n次代数多项式构成的集合，且 P n ( 3 ) = { ∑ 0 ≤ i + j + k ≤ n a i j k x i y j z k | a i j k ∈ R } 而且有 dim P n ( 3 ) = ( n + 3 3 ) 定义4 [ 7 ]：设两个均为2次无重复分量代数曲面 q ( x ， y ， z ) = 0 、 h ( x ， y ， z ) = 0 相交于一条不可约的代数曲线 c ( x ， y ， z ) = 0 ， d n ( 2 ) 如下所示： d n ( 2 ) = ( n + 3 3 ) − ( n + 1 3 ) = { 1 6 ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 )                             n < 2 ( n + 1 ) 2                                                                                                                                                   n ≥ 2 (1) 令 A = { Q i } i = 1 d n ( 2 ) 是不可约代数曲线 c ( x ， y ， z ) = 0 上的 d n ( 2 ) 个互不相同的点，给定任意一组实数组 { f i } i = 1 d n ( 2 ) ，并且能够找到关于该实数组的一个多项式 g ( x ， y ， z ) ∈ P n ( 3 ) ，使得所求 g ( x ) 满足下述条件： g ( j ) ( Q i ) = f i ( j ) ， j = 1 ， ⋯ ， n ; i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) (2) 若对于每一组任意给定的 { f i } i = 1 d n ( 2 ) ，(2)式总有一组解，那么称该结点组 A = { Q i } i = 1 d n ( 2 ) 是沿着二次代数曲线 c ( x ， y ， z ) = 0 的n次光滑拼接点组，多项式 g ( x ， y ， z ) ∈ P n ( 3 ) 是沿着 c ( x ， y ， z ) = 0 的拼接多项式，并简记为 A ∈ I n ( 3 ) ( c ) (代表所有位于 c ( x ， y ， z ) = 0 上的n次拼接点组的集合)。 定理1 [ 7 ]：设 d n ( 2 ) 为上述等式所述内容，那么位于k次代数曲线 c ( x ， y ， z ) = 0 上的点组 A = { Q i } i = 1 d n ( 2 ) 能够做成沿 c ( x ， y ， z ) = 0 的n次拼接结点组的充要条件是对任意零插值条件 g ( j ) ( Q i ) = 0 ， j = 1 ， ⋯ ， n ; i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) 的多项式 g ( X ) ∈ P n ( 3 ) ，均有下述等式成立： g ( X ) = c ( X ) r ( X ) 其中当 n ≥ k 时， r ( X ) ∈ P n − k 3 证明： 一方面：若 g ( X ) = c ( X ) r ( X ) 因为 A = { Q i } i = 1 d n ( 2 ) 为 q ( X ) = 0 与n次代数曲面 g ( X ) = 0 相交的k次代数曲线 c ( X ) = 0 上的 d n ( 2 ) 个互不相同的点 所以当 c ( Q i ) = 0 时，必有 g ( Q i ) = c ( Q i ) r ( Q i ) = 0 成立 另一方面：若当 g ( Q i ) = 0， ( i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) ) 时，多项式 g ( X ) 不能分解为 g ( X ) = c ( X ) r ( X ) 则此时多项式 g ( X ) 可分解为： g ( X ) = c ( X ) r ( X ) + d ( X ) 则 g ( Q i ) = c ( Q i ) r ( Q i ) + d ( Q i ) = d ( Q i ) ≠ 0 与 g ( Q i ) = 0， ( i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) ) 矛盾。 所以 g ( X ) 必可分解为 g ( X ) = c ( X ) r ( X ) 。证毕。
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user: 3. 实验算例 给定 q ( x ， y ， z ) : { x = 25 sin θ cos φ y = 25 sin θ sin φ z = 25 cos φ                 ( 0 ≤ θ ≤ 2 π ， 0 ≤ φ ≤ 2 π ) (球的参数方程)， h ( x ， y ， z ) : { z = ( 0 ， 25 ) r = 25 − z x = r × sin ( t ) y = r × cos ( t )       ( 0 ≤ t ≤ 2 π ) (圆锥的参数方程)此时 q ( x ， y ， z ) = 0 与 h ( x ， y ， z ) = 0 相交于不可约的2次代数曲线 c ( x ， y ， z ) : x 2 + y 2 − 25 2 = 0 。 设被插值函数为 f ( x ， y ， z ) = 4 x 2 5 2 + 4 y 2 5 2 − z 2 4 2 − 10 2 ，在 c ( x ， y ， z ) = 0 上任取的9个点如下所示： Q 1 ( 24 ， 7 ， 0 ) ， Q 2 ( 24 ， − 7 ， 0 ) ， Q 3 ( − 24 ， 7 ， 0 ) ， Q 4 ( 20 ， 15 ， 0 ) ， Q 5 ( 20 ， − 15 ， 0 ) Q 7 ( − 7 ， 24 ， 0 ) ， Q 7 ( − 7 ， 24 ， 0 ) ， Q 8 ( 7 ， − 24 ， 0 ) ， Q 9 ( − 15 ， − 20 ， 0 ) 由定义4知， { Q 1 ， ⋯ ， Q 9 } 构成了定义在相交2次代数曲线 c ( X ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 5 2 = 0 上的二次拼接点组。设在这组实数点组上的二次插值多项式为： g ( x ， y ， z ) = a 1 x 2 + a 2 y 2 + a 3 z 2 + a 4 x y + a 5 x z + a 6 y z + a 7 x + a 8 y + a 9 z + a 10 将插值条件带入 g ( 0 ) ( Q i ) = f ( 0 ) ( Q i ) ， ( i = 1 ， ⋯ ， 9 ) ，可以得到如下方程 A × X = B X = [ a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 ] ， B = [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] ，此时解得 { a 1 = 1 ， a 2 = 1 ， a 3 = 0 ， a 4 = 0 ， a 5 = 0 ， a 6 = 0 ， a 7 = 0 ， a 8 = 0 ， a 9 = 0 ， a 10 = − 25 2 得到所求多项式： g ( x ， y ， z ) = x 2 + y 2 − 25 2 此时有 g ( X ) = x 2 + y 2 − 25 2 = c ( X ) r ( X ) 。 因为 g ( X ) = c ( X ) r ( X ) 其中 r ( X ) = 1 ∈ P n − k 3 = P 2 − 2 3 = P 0 3 是常值函数。 所以由定理1可知， g ( X ) 是 c ( X ) 的拼接点组(图1)。 此时 g ( x ， y ， z ) : x 2 + y 2 − 25 2 = 0 与 q ( x ， y ， z ) : x 2 + y 2 + z 2 − 25 2 = 0 (上圆的一般方程)相交于一条不可约2次代数曲线 c ( x ， y ， z ) : x 2 + y 2 − 25 2 = 0 。 图1. 拼接效果图 此时 f ( x ， y ， z ) = 4 x 2 5 2 + 4 y 2 5 2 − z 2 4 2 − 10 2 在 Q 10 ( 7 ， 24 ， 0 ) 、 Q 11 ( 15 ， 20 ， 0 ) 两点处的结果为 f ( Q 10 ) = f ( Q 11 ) = 0 ，而 g ( x ， y ， z ) 在上述两点的值 g ( Q 10 ) = g ( Q 11 ) = 0 这也验证了如果关系 g ( X ) ∈ P 2 ( 3 ) ， g ( j ) ( Q i ) = 0 ， j = 1 ， ⋯ ， n ; i = 1 ， ⋯ ， d n ( 2 ) 成立，蕴含了曲线 c ( X ) = 0 恒有 g ( j ) ( X ) ≡ 0 。
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user: 摘要 本文采取分层整群抽样的方式对红河学院在校大学生的心理健康进行了调查研究，采用症状自评量表(SCL-90)对红河学院大学生进行测评并对调查结果进行深入分析。根据存在的问题给出了相应的建议，为预防和缓解大学生心理问题，提高大学生的心理健康水平提供了有益的参考。