DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 资料与方法 日最低气温≤−10.0℃指低温严寒 [ 13 ]；负积温的多少，在一定程度上反映低温强度和持续时间的综合影响，是低温灾害的指标之一 [ 14 ]。本文整理了寿光市1960~2018年“数九”时节逐日平均气温、最低气温、极端最低气温≤−10.0℃日数、“数九”负积温资料。 “数九”≤−10.0℃日数从极端最低气温挑取；“某九”负积温是该时段日平均气温小于0℃的累积值。年代以10位数字为年代数字值，2000~2009年为21世纪初10年，2010~2018年为近9年。 使用线性倾向估计法、累积距平分析变化趋势，采用Mann-Kendall、滑动t-检验法进行突变检验 [ 15 ]，使用Excel 2003制图。
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user: 3. 结果与分析 “数九”变化特征分析 由表1可见，平均气温“一九”逐渐降低，“四九”略升，“五九”又略降，“六九”开始升温，从“七九”开始平均气温升至0℃以上，平均气温最低出现在“三九”为−2.8℃，平均气温“一九”到“九九”年代均为升温趋势，“七九”年代升温最快，达0.931℃/10a，“四九”年代升温最慢，仅0.275℃/10a；相关系数除“四九”没有通过显著性检验外，“一九”、“二九”“六九”均通过0.05显著性检验，“三九”、“五九”、“七九”、“八九”、“九九”均通过0.01显著性检验；极端最低气温−22.3℃，出现在五九，极端最低气温“一九”到“九九”年代均为升温趋势，“五九”年代升温最快，达0.952℃/10a，“七九”达0.938℃/10a，“四九”年代升温最慢，达0.483℃/10a；相关系数除“四九”通过0.05显著性检验外，其余均通过0.01显著性检验。从气候倾向率看，冬季变暖极端最低气温比平均气温贡献率大，“五九”、“七九”贡献相对大。≤−10.0℃日数从“一九”到“五九”逐渐增多，“五九”最多达2.3天/年，从“六九”后依次减少。 Table 1 Average temperature， extreme minimum temperature， days ≤ −10.0˚C in shu jiu period from 1961 to 201 平均气温(℃) 气候倾向率(℃/10年) 相关系数 极端最低气温(℃) 气候倾向率(℃/10年) 相关系数 ≤−10.0℃日数(d/a) 一九 −1.5 0.515 0.3247 ** −16.4 0.58 0.374 *** 1.5 二九 −2.3 0.502 0.3231 ** −17.9 0.678 0.398 *** 1.8 三九 −2.8 0.475 0.4011 *** −18.6 0.72 0.503 *** 2.1 四九 −2.6 0.275 0.2005 −18.7 0.483 0.3239 ** 2.2 五九 −2.7 0.761 0.4934 *** −22.3 0.952 0.5609 *** 2.3 六九 −0.8 0.48 0.2706 ** −18.4 0.67 0.3603 *** 1.6 七九 0.7 0.931 0.4643 *** −15.7 0.938 0.5387 *** 0.9 八九 2.1 0.749 0.4328 *** −14.9 0.817 0.493 *** 0.3 九九 4.2 0.61 0.3946 *** −13.6 0.615 0.4663 *** 0.1 表1. 寿光1961~2018年“数九”时节平均气温、极端最低气温、≤−10.0℃日数 注： * 表示通过0.1显著性检验， ** 表示通过0.05显著性检验， *** 表示通过0.01显著性检验。 由图1可以看出，平均气温曲线“一九”开始下降至“三九”达最低点，“三九”至“五九”上下波动不大，“六九”至“九九”依次上升；极端最低气温曲线 “一九”至“四九”依次下降，“五九” 猛降，“六九”至“九九”依次上升；负积温曲线“一九”至“三九”持续下降，“三九”至“五九”略有上下波动，“六九”至“九九”依次上升。 由图2可以看出，“数九”平均气温与极端最低气温变化趋势线走向基本一致。“一九”第1天气温开始下降至“三九”第6天达低点，平均气温、极端最低气温分别为−3.3℃、−7.8℃，然后呈波浪上升至“五九”第一天，平均气温、极端最低气温分别上升为−2.0℃、−6.4℃，又开始下降至 “五九”第5天达最低点，平均气温、极端最低气温分别为−3.5℃、−8.1℃，后呈上升趋势，至“六九”第8天平均气温上升至0℃以上。 图1. 寿光1961~2018年“数九”平均气温、极端最低气温、负积温变化趋势 图2. 寿光1961~2018年“数九”日平均气温、极端最低气温58年平均值 图3. 寿光1961~2018年“数九”58年平均气温、极端最低气温年代变化趋势 由图3可以看出，寿光平均气温、最低气温年代变化总体呈升高趋势，气候倾向率分别为0.65℃/10a、0.72℃/10a，相关系数r分别为0.65、0.72，均通过了α = 0.001的显著性检验。20世纪60~80年代平均气温、最低气温年代值在平均值以下，进入90年代跳变到平均值以上。60年代平均值最低，21世纪初10年最高。由此可以看出，近58年来，寿光“数九”年代际变暖趋势明显，进入20世纪90年代以来这种趋势尤为明显，21世纪初10年最高，近9年略下降。 由图4“数九”每一天年代平均气温累积距平变化曲线判断年代由冷变暖拐点，可以看出，20世纪60年至21世纪近9年，回暖日期均在“六九”，90年代回暖最早在六九第一天，近9年回暖最晚在六九第9天，年代最早与最晚相差8天。 图4. 寿光1961~2018年“数九”日平均气温年代累积距平
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user: 4. “数九”温度突变分析 由图5中UF曲线可见，“数九”平均气温1976年以来有明显的上升趋势，1991年这种上升趋势超过0.05临界线，升温十分显著，根据UF和UB曲线交点，1988年发生突变，突变前后相差2.2℃。 图5. 寿光市1961~2018年“数九”平均气温Mann-Kendall统计量曲线 由图6中UF曲线可见，“数九”最低气温1973年以来有明显的升温趋势，1991年这种升温趋势超过0.05临界线，升温十分显著，根据UF和UB曲线交于0.05临界线上，通过滑动t-检验，没有发生突变。 图6. 寿光市1961~2018年“数九”最低气温Mann-Kendall统计量曲线
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user: 5. 结论与讨论 1) 寿光近58年“数九”平均气温、最低气温总体呈均上升趋势。冬季变暖极端最低气温比平均气温贡献率大，“五九”、“七九”贡献相对大。≤−10.0℃日数“五九”最多达2.3天/年。寒冷时段出现在“三九”至“五九”，“五九”中期最冷，且“五九”期间温度起伏波动大，与农谚“冷在三九”之说有差别。 2) 寿光“数九”平均气温年代际变暖趋势明显，年代最低值出现在60年代，最高值出现在21世纪初10年。“五九”年代升温最快，“四九”年代升温最慢，两者相差达0.514℃/10a；“六九”开始升温，从“七九”开始平均气温升至0℃以上。 3) “数九”平均气温1988年发生突变，突变前后相差2.2℃。 4) 专家对“数九”变化趋势论证结论与本研究结论基本一致，不一致的地方就是寿光“五九”中期最冷，与农谚“冷在三九”之说有差别。本研究的创新点填补寿光区域“数九”气温统计资料空白；对农谚“冷在三九”进行了验证。 5) 讨论 本研究只从气温方面进行研究，今后工作中，加强寿光气候资源变化全面研究，为当地气候区划和工农业生产提供数据支撑。
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user: 摘要 在本文中，我们首先考虑有限维赋范线性空间中的正交基在l p 空间与Birkhoff正交的相关联系，其次考虑等距反射向量和L 2 被加项向量在具体的l p 空间中的联系以及当扩展到Hilbert空间中的一些性质变化。
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user: 1. B i 正交在l p 空间的应用 在本文中，我们将关注Birkhoff正交。假设X为赋范线性空间且 x ， y ∈ X 。若对于任意的 α ∈ ℝ ，都有 ‖ x + α y ‖ ≥ ‖ x ‖ ，那么就称作x Birkhoff正交于y，记为 x ⊥ B y 。M和N是X的两个子空间，若对于任意的 x ∈ M 且 y ∈ N ，都有 x ⊥ B y ，则称M Birkhoff正交于N，记为 M ⊥ B N 。特别地， 〈 { x } 〉 ⊥ B N 和 M ⊥ B 〈 { y } 〉 被分别简记为 x ⊥ B N 和 M ⊥ B y 。又Birkhoff正交总是齐次的，即 x ⊥ B y 意味着对于任意的实数 α 和 β 都有 α x ⊥ B β y 。然而，Birkhoff正交通常不是对称的，即 x ⊥ B y 并不意味着 y ⊥ B x 。一个维数大于或等于3的实赋范线性空间为内积空间当且仅当Birkhoff正交是对称的 [ 1 ] [ 2 ]。更多有关Birkhoff正交的细节可见 [ 1 ] - [ 6 ]。 若满足 ‖ ⋅ ‖ 1 ≤ ‖ ⋅ ‖ ≤ ‖ ⋅ ‖ ∞ ，则称 ℝ n 上的一个范数 ‖ ⋅ ‖ 是标准的。记 N N n 为 ℝ n 上所有标准范数的全体。在以往的文献 [ 7 ] 中，已表明每个n维赋范线性空间都是与拥有标准范数的 ℝ n 空间是等度同构的。若 n = 2 ，结果可参考文献 [ 8 ]。它在本质上基于文献 [ 4 ] 中的以下结论： 对于每个有一组基 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } ⊂ S X 的n维赋范线性空间X，对于所有的 k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，有 ( B 1 ) e k ⊥ B M k ， M k = 〈 { e 1 ， ⋯ ， e k − 1 ， e k + 1 ， ⋯ ， e n } 〉 然而，如前所述， e k ⊥ B M k 与 M k ⊥ B e k 并不等价。因此，考虑满足以下条件的一组基 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } ⊂ S X ： 对于所有的 k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，有 ( B 2 ) M k ⊥ B e k ， M k = 〈 { e 1 ， ⋯ ， e k − 1 ， e k + 1 ， ⋯ ， e n } 〉 当满足条件 ( B i ) ( i = 1 ， 2 ) 时，我们称n维赋范线性空间的一组基 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 是 B i 正交的，当其满足 B i 正交且标准，即 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } ⊂ S X 时，称其为 B i 标准正交的。 假设1.1 设X是n维赋范线性空间且 { e 1 ， ⋯ ， e n } 是X的一组标准基。那么，就有以下等价关系： (i) { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 是 B 1 标准正交的； (ii) 不等式 ‖ ∑ i = 1 n a i e i ‖ ≥ max 1 ≤ i ≤ n | a i | 对所有 ( a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a n ) ∈ ℝ n 都成立。 证明仅考虑对于每一个 k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， e k ⊥ B [ { e i } i ≠ k ] 当且仅当 ‖ ∑ i = 1 n a i e i ‖ = ‖ a k e k + ∑ i ≠ k a i e i ‖ ≥ | a k | 对于所有 ( a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a n ) ∈ ℝ n 都成立。显然，(i)和(ii)等价。 假设1.2 设X是一个n维赋范线性空间且 { e 1 ， ⋯ ， e n } 是X的一组标准基。那么，就有以下等价关系： (i) { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 是 B 1 标准正交的； (ii) 不等式 ‖ ∑ i = 1 n a i e i ‖ ≥ max 1 ≤ k ≤ n ‖ ∑ i ≠ k a i e i ‖ 对所有 ( a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a n ) ∈ ℝ n 都成立。 证明设 i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。由于 [ { e 1 ， ⋯ ， e k − 1 ， e k + 1 ， ⋯ ， e n } ] ⊥ B e k 当且仅当 ‖ ∑ i = 1 n a i e i ‖ ≥ ‖ ∑ i ≠ k a i e i ‖ 对于所有 ( a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a n ) ∈ ℝ n 都成立。于是可得(i)与(ii)等价。 接下来考虑条件 ( B 1 ) 和 ( B 2 ) 之间的关系。下述引理是条件 ( B 2 ) 的重要特性描述。其证明易得，故省略。 引理1.3 设 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 是n维赋范线性空间的一组 B 2 正交基，那么 ‖ ∑ i = 1 n a i e i ‖ = max { ‖ ∑ i ∈ A a i e i ‖ : A ⊂ { 1 ， 2 ， ⋯ ， n } } 对于所有 ( a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a n ) ∈ ℝ n 都成立。 这意味着如果 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 是 B 2 正交的，X上的任意自然投影都有范数1。那么， B 2 标准正交基可被视为一维无条件基的有限维版本。 由前述引理，可以直接得出以下结论。 定理1.4 令X是n维实赋范线性空间。假设 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 是X的范数基。有以下成立： (i) 若 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 是 B 2 正交的，则它也是 B 1 正交的； (ii) 在 l p 2 空间， { e 1 ， e 2 } 是 B 2 正交，同时也是 B 1 正交的。 但在 l p 3 空间， B 1 正交则不能推出 B 2 正交，有以下证明： 我们的目的是证在 l p 3 空间中， B 1 无法推得 B 2 。 证明 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 是 ℝ n 中的一组标准单位向量，赋予 ℝ n 上的范数， ‖ ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) ‖ = | x 1 | p + | x 2 | p + ⋯ + | x n | p p i ≥ 2 时， ‖ ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) ‖ ≥ ‖ x i ‖ 显然成立。 对于 ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) ∈ l p 3 ，因此 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 满足 B 1 正交条件。 然而 ‖ ( − 1 ， 1 ， ⋯ ， 1 ) ‖ = n p < n − 1 p = ‖ ( 0 ， 1 ， ⋯ ， 1 ) ‖ 因此 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e n } 不满足 B 2 正交条件，因此得出结论，在 l p 3 空间中 B 1 正交无法推出 B 2 正交。
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user: 2. 等距反射向量和正交性在空间上的表示 下面，我们讨论等距反射向量和空间之间的联系。 X上的反射是一个定义如下的运算： T x ， x * : z → z − 2 x * ( z ) ⋅ x ， x ∈ X ， x * ∈ X * ，并且 x * ( x ) = 1 。 令x是 S X 中的一个点，如果存在着点 x * ∈ S X * ，使得映射 T x ， x * 是一个等距映射，那么则称x是一个等距反射向量，并且 x * 称为一致等距反射函数。 对于任意的等距反射向量x，都存在着唯一的 x * 与之对应 [ 9 ]。在研究等距反射向量和Roberts正交关系中，有以下引理证明： 引理 2.1 假设X是一个实Banach空间， x ∈ S X ， x * ∈ S X ，且 T x ， x * 是一个反射。那么， T x ， x * 是一个等距反射当且仅当 x ⊥ R H : = { z : z ∈ X ， x * ( z ) = 0 } 成立。 引理 2.2 若 x ∈ H X 是 S X 的光滑点，那么x是一个等距反射向量，因此，x Roberts正交于一个超平面。 由引理2.1的证明就足以表明x Roberts正交于一个超平面。由于x是一个光滑点，因而存在一个唯一的超平面H使得 x ⊥ B H 。 接下来我们将证明 x ⊥ R H ： 对于任意一个向量 z ∈ H \ { o } ，存在一个单位向量 z ′ ∈ X x ， z ，使得 x ⊥ I z ′ 由 x ∈ H X 得出 x ⊥ R z ′ ，可知 x ⊥ B z ′ 又因为x是一个光滑点，总有 z / ‖ z ‖ = z ′ 或 z / ‖ z ‖ = − z ′ 成立。 因此 x ⊥ R z z = 0 的情况可以忽略不计。 假设M是X的一个闭的子空间。若存在X的另一个闭子空间N使得 X = M ⊕ N 且对每一对 m ∈ M 和 n ∈ N 的点，都有等式 ‖ m + n ‖ 2 = ‖ m ‖ 2 + ‖ n ‖ 2 (1) 成立。 那么M就被称作是一个L 2 被加项子空间 [ 10 ]。需注意到当M是一个L 2 被加项子空间时，N是唯一且确定的。 设x为X中的一个点，若由x张成的子空间是一个L 2 被加项子空间，那么x就被称为L 2 被加项向量。 定理 2.3 令X为 l p 2 空间，那么X是Hilbert空间的充分必要条件是： S X 中的 H X 的相对内部非空。 证明反证法如果X是一个Hilbert空间，因此有等腰正交和Roberts正交是一致的，则有 H X = S X 现假设 S X 上的 H X 的相对内部记为Q，它是非空的。通过文献 [ 9 ] 中的定理2.2，有Q中的每一个点x都是等距反射向量。 由引理2.2可知，我们需让Q中的每一个点都是光滑点。 ∀ x ∈ Q ，假设x不是光滑点，存在一个二维子空间Y，使x不是 S Y 中的光滑点。令 u ∈ S Y ，假设 x ⊥ B u 。 因为x是Q的相对内部中的点，它也是 Q ∩ S Y 的相对内部的点。因此，存在两个点，w和v， a r c ( w ， v ) = { α w + β v ，   α ， β ≥ 0 } ∩ S Y ⊂ Q 不失一般性， v ∈ a r c { x ， u } ， a r c { w ， v } / { x } 是光滑点。存在 λ 0 ≥ 0 ， μ 0 ≤ 0 ，使 w ⊥ B ( λ 0 x + u ) ， v ⊥ B ( μ 0 x + u ) B Y 的支撑线与穿过u的线相交，并且平行于 ( − x ， x ) 。 { w n } ⊂ a r c ( w ， x ) : = { α w + β x ，   α ， β > 0 } ∩ S Y { v n } ⊂ a r c ( v ， x ) : = { α v + β x ，   α ， β > 0 } ∩ S Y 且 lim n → ∞ w n = lim n → ∞ v n = x 。 存在 { λ n } 和 { μ n } u n ⊥ B ( λ n x + u ) ， v n ⊥ B ( μ n x + u ) 不失一般性，假设存在两个点M和N， lim n → ∞ λ n = N ， lim n → ∞ μ n = M 因为 S Y 是一个闭的凸曲线， N ≥ M ， x ⊥ B ( N x + u ) ， x ⊥ B ( M x + u ) 因为x不是光滑点， N > M ，由Roberts正交可推出Birkhoff正交。 w n ⊥ R ( λ n x + u ) ， v n ⊥ R ( μ n x + u ) w n ⊥ I ( λ n x + u ) ， v n ⊥ I ( μ n x + u ) 因此 x ⊥ I ( N x + u ) ， x ⊥ I ( M x + u ) 因为 x ∈ H x ，有 x ⊥ I ( N x + u ‖ N x + u ‖ ) ， x ⊥ I ( M x + u ‖ M x + u ‖ ) 根据等腰正交在单位圆上的唯一性，这是矛盾的，所以可知x是光滑点。
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user: 3. 结论 本文解决了Birkhoff正交在l p 空间上与正交基相关联的一些问题，为了进一步刻画，考虑了B 1 正交和B 2 正交在有限赋范线性空间上的关系。除此之外，得出了等距反射向量和L 2 被加项向量从l p 空间扩展到Hilbert空间上的一些性质变化。
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user: 摘要 本文为了充分了解外地大蒜资源的品质与威宁县本地资源品质之间区别，分别引进毕节杨家湾蒜、毕节大方蒜、龙里巴江蒜、龙里8号蒜、贵定蒜、麻江贤昌蒜、中水蒜花蒜等七种大蒜资源与威宁中水商品蒜进行分析，分析大蒜鳞茎的大蒜素(Allicin)、可溶性蛋白(soluble protein)、维生素C (vitamin C)、可溶性糖(soluble sugar)、游离氨基酸(free amino acid)、POD和SOD等七种营养品质，以为今后品种的资源利用、引进、品质的需求提供参考依据。
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user: 1. 引言 大蒜(Allium sativum L.)为单子叶植物百合科葱属植物蒜的鳞茎，营养丰富，是一种重要的蔬菜和药用植物。大蒜鳞茎中含有的主要营养成分有大蒜素(Allicin)、可溶性蛋白(soluble protein)、维生素C (vitamin C)、可溶性糖(soluble sugar)、游离氨基酸(free amino acid)、POD和SOD [ 1 ] 等。近年来，随着市场的广泛拓展，大数据行业的崛起，饮食行业的多样性已不在局限为当地的小环境，更多的市场已伸向互联网络时代，贵州省的羊肉粉已驰名全中国，而羊肉粉中必不可少的就是大蒜，不论是在制作的辣椒油里还是生吃，大众都喜欢带上一口大蒜，虽然吃完口中略带有气味，但不失让人感觉身体舒适。贵州大蒜种植历史悠久，20世纪60年代，贵州生产的大蒜开始出口，到80年代初已经发展到0.67万hm 2 ，大量销往全国各地并有部分产品出口到东南亚。而威宁大蒜以自身的外表特性紫红色、辛辣、香味浓郁等深受当地群众喜爱。人们的生活中，不论在饭桌还是在生活起居里随处都有大蒜的影子，例如：炒菜中的辅料、蘸水、保健食品、杀菌、消炎、医疗等，这都围绕大蒜的有效成分，也进一步证实了大蒜的各种保健功能，并阐明了其作用机理及功能因子。这对大蒜种质改良、高产高效栽培具有重要意义。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 试验地点 贵州威宁县中水镇建山村。 2.2. 试验材料 试验于2019年9月~2020年5月在农户土地上进行，供试的大蒜为毕节大方蒜、毕节杨家湾大蒜、龙里巴江大蒜、中水蒜花蒜、贵定大蒜、麻江贤昌大蒜、威宁中水商品蒜、龙里8号蒜。每亩种植肥料种类：用尿素作N源(含N 46.4%)，过磷酸钙作P 2 O 5 供体(含量16%)，硫酸钾作K 2 O的来源(含量12%)，施腐熟鸡粪每亩2000 kg。 2.3. 试验设计 试验小区按徐彦军等(2011) [ 2 ] 的方法进行随机区组设计，以本地栽培品种威宁中水商品蒜作对照，每个品种设置3次重复，24个小区，每个小区面积6 m 2 ，试验总面积200 m 2 ，小区间及重复间的走道宽20 cm，行株距15 cm × 8 cm，每个小区546株，每亩49，140株，采用条播定向播种。整个生育期每亩施尿素65 kg，过磷酸钙130 kg，硫酸钾125 kg。大蒜退母前后、返青期、鳞茎膨大期均随水浇施复合肥，其他按照常规种植方法种植。 2.4. 测定品质性状指标及方法 1) 测定：大蒜素含量、VC含量、可溶性蛋白含量、可溶性糖、游离氨基酸、POD活性、SOD活性。 2) 生理指标测定方法 采用苯腙法测定蒜头和蒜薹中的大蒜素含量(李合生，2000) [ 3 ]； 采用2，6-二氯酚靛酚比色法测定维生素C含量(赵世杰，2002) [ 4 ]； 游离氨基酸含量和可溶性蛋白质含量测定分别采用蒽酮比色法、茚三酮法和考马斯亮蓝法(王学奎，2006) [ 5 ]； 超氧化物歧化酶(SOD)和过氧化物酶(POD)分别采用氮蓝四唑(NBT)法和愈创木酚法测定。
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user: 3. 结果与分析 八种大蒜资源的7种品质均达到显著水平(见表1)。 Table 1 Quality indexes of garlic of different varietie 品种名称 大蒜素 (mg·g −1 ) VC (mg·g −1 ) 可溶性蛋白(mg·g −1 ) 可溶性糖 (%) 游离氨基酸 (mg·g −1 ) POD活性 (U·mg −1 ·min −1 ) SOD活性 (U·mg −1 ·min −1 ) 威宁中水商品蒜 3.65cD 0.98bB 12.14aA 7.6aA 3.68eG 15.21eF 287.52eE 毕节杨家湾蒜 2.88bC 1.12cC 16.30dD 12.79eE 2.55bB 8.77aA 199.56cC 毕节大方蒜 3.77cD 1.05bcC 20.03fF 16.34fF 2.33aA 9.96bB 236.36dD 龙里巴江蒜 2.65abB 1.39dE 17.77eE 17.71gG 3.12eE 12.49dE 205.80cC 龙里8号蒜 2.34aA 1.11bC 14.56cC 12.12dD 2.95dD 10.61cC 165.11aA 贵定蒜 3.99dE 1.26cD 22.78gG 10.69bB 3.37fF 16.69fG 188.15bB 麻江贤昌蒜 4.06dF 1.75eF 20.56fF 21.76hH 3.84hH 18.81gH 277.43eE 中水蒜花蒜 2.74abB 0.87aA 13.37bB 11.38cC 2.71bcC 11.59dD 209.07cC 表1. 不同品种大蒜蒜头品质指标 不同大蒜资源蒜头营养品质的比较(数字旁的小写字母表示在0.01%水平上有显著差异；大写字母表示在0.05%水平上有显著差异)。 大蒜素的含量八种资源均达到2.3 mg·g −1 以上，由高到底分别是麻江贤昌蒜、贵定蒜、毕节大方蒜、威宁中水商品蒜、毕节杨家湾蒜、中水蒜花蒜、龙里巴江蒜、龙里8号蒜。 VC含量在1.0 mg·g −1 以上由高到低的是麻江贤昌蒜、龙里巴江蒜、贵定蒜、毕节杨家湾蒜、龙里8号蒜、毕节大方蒜，在1.0 mg·g −1 以下由高到低的是威宁中水商品蒜、中水蒜花蒜。 可溶性蛋白在20 mg·g −1 以上由高到低的是贵定蒜、麻江贤昌蒜、毕节大方蒜，在1.0 mg·g −1 以下由高到低的是龙里巴江蒜、毕节杨家湾蒜、龙里8号蒜、中水蒜花蒜、威宁中水商品蒜。 可溶性糖含量在20%以上的仅有麻江贤昌蒜，其他均在20%以下，由高到底为龙里巴江蒜、毕节大方蒜、毕节杨家湾蒜、龙里8号蒜、中水蒜花蒜、贵定蒜、威宁中水商品蒜。 游离氨基酸含量以麻江贤昌蒜最高，达到3.84 mg·g −1 ，其次为威宁中水商品蒜、贵定蒜、龙里巴江蒜、龙里8号蒜、中水蒜花蒜、毕节杨家湾蒜、毕节大方蒜。 POD活性属麻江贤昌蒜最高达到18.81 U·mg −1 ·min −1 ，其次由高到低的是贵定蒜、威宁中水商品蒜、龙里巴江蒜、中水蒜花蒜、龙里8号蒜、毕节大方蒜、毕节杨家湾蒜。 SOD活性最高为威宁中水商品蒜，活性值达到287.52 U·mg −1 ·min −1 ，其次由高到低的是麻江贤昌蒜、毕节大方蒜、中水蒜花蒜、龙里巴江蒜、毕节杨家湾蒜、贵定蒜、龙里8号蒜。 综上所述，麻江贤昌蒜的大蒜素含量、VC含量、可溶性糖含量、游离氨基酸含量、POD活性均处于最高水平，分别为4.06 mg·g −1 、1.75 mg·g −1 、21.76%、3.84 mg·g −1 、18.81 U·mg −1 ·min −1 ，而可溶性蛋白含量、SOD活性也处于较高水平，分别为20.56 mg·g −1 、277.43 U·mg −1 ·min −1 ，分别仅次于贵定蒜的22.78 mg·g −1 和威宁中水商品蒜的287.52 U·mg −1 ·min −1 。
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user: 4. 结论 试验结果表明：不同作物的主要品质不同，麻江贤昌蒜在供试的8种大蒜中，大蒜素含量为4.06 mg·g −1 、VC含量为1.75 mg·g −1 、可溶性糖为21.76%、游离氨基酸为3.84 mg·g −1 、POD活性为18.81 U·mg −1 ·min −1 这五个品质指标最高，虽然可溶性蛋白、SOD活性品质不是最高，但也处于较高水平，因此在今后的栽培技术管理中也值得引进栽培，虽然威宁中水商品蒜综合营养品质不是很理想，但SOD活性最高，也值得研究。
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user: 摘要 土壤盐碱化作为一种土壤障碍现象，对土壤理化性质、生产力和生态环境均产生了一定的破坏。为了改良土壤盐渍化现场，以芦苇秸秆还田作为技术措施共设置三组试验，分别为不还田(CK)、秸秆粉碎还田(T1)、秸秆直接还田(T2)，同时对土壤的pH、电导率、Ca 2+ 、Mg 2+ 、Na + 和K + 进行测定。结果表明，与CK处理相比，T1和T2处理分别使土壤pH降低了5.40%和0.99%，T1和T2处理使土壤电导率分别降低了3.79%和增加了6.40%。T1和T2处理的Ca 2+ 浓度较CK分别增加了6.74%和降低了1.23%。与CK相比，Mg 2+ 、Na + 和K + 的浓度分别增加了0.26%~6.20%、50.00%~55.00%和50.00%~150.00%，处理间无显著差异。可见，芦苇秸秆还田的措施对盐碱地的土壤改良有一定的效果。
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user: 1. 引言 土地盐碱化现象是一种土壤障碍发生的地质变化，盐碱化不仅会阻碍农业生产，也会造成生态系统的紊乱，影响国民经济的提高 [ 1 ]。在我国干旱和半干旱地区，盐碱地严重影响了土地的生产力，从而制约了农业的良性循环和可持续发展，因此，盐碱化现象目前已经成为众多学者密切关注的环境问题之一 [ 2 ] [ 3 ]。 盐碱地的障碍现象主要表现为土壤湿度大时粘结、通气透水性较差，土壤干燥时硬度大、透水性差，盐碱化严重的地表会渗出盐类物质，直接造成作物死亡枯萎 [ 4 ] [ 5 ]。土壤盐碱化现象加剧了国民经济的退后，使得大面积土地得不到合理利用，因此盐碱地的土壤改良与修复势在必行 [ 6 ]。对于盐碱地的治理，我国有多种改良措施，主要包括添加改良剂、表土层覆盖技术、灌溉排水技术、新型材料添加、暗管排盐工程等，而我国在滨海地区多采用暗管排盐的工程技术措施，因为考虑到滨海地区淡水资源相对较多，暗管排盐工程可以避免由于明沟挖掘而造成地块分离，这样会严重影响机械化操作水平与时效 [ 7 ] [ 8 ]。邢尚军等 [ 9 ] 采用生物方法对重度盐碱地进行了改良，通过种植白刺的方法使得土壤盐度减小显著，土壤中的氮磷钾有效含量和有机质含量也明显提高，使得盐碱地向良性发展，可见生物措施对于盐碱地的改良有重要的意义。鉴于此，本研究模拟野外环境条件，分别探究芦苇秸秆不同处理方式对盐碱土的改良影响，旨在为盐碱地长期治理提供直接的理论指导和科学依据。
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user: 2. 材料与方法 卤泊滩盐碱区位于陕西省渭南市富平县，总面积为109.14平方公里，海拔377~380 m，东西长30公里，南北宽1.5~7公里，属半干旱大陆性气候，全年地面蒸发量1000~1300 mm，是降雨量的2倍左右。由于卤泊滩属于地表水和地下水的汇集区，沉积物含盐碱多，水质矿化严重，加之受气候、人为活动等因素影响，该区盐碱化现象逐渐加重。 为模拟盐碱地生境，设置了15个高0.98 m，内径80 cm，壁厚8 cm的圆柱形中空水泥柱，底部进行防渗处理，防止水泥柱内的盐分渗漏和水分流失。水泥柱中填充卤泊滩盐碱土，内设土层厚度为60 cm。水泥柱中种植芦苇，平均密度为300株，穴栽深度3~5厘米，每穴种植5株，定期维护去除腐烂芦苇。每年于10月中下旬收获芦苇，收获后将芦苇秸秆进行不同处理，试验共设3组处理，每组5个重复，处理1为秸秆不还田(CK)，处理2为秸秆粉碎还田(T1)，处理3为秸秆直接还田(T2)。 2018年10月收获芦苇后，采集各处理0~20 cm土层土壤样品分别进行土壤pH、电导率、钠离子(Na + )、钾离子(K + )、钙离子(Ca 2+ )和镁离子(Mg 2+ )的测定。pH采用pH计测定，土水比为1:2.5；电导率采用电导率仪进行测定；钠钾离子采用火焰光度计法进行测定；钙镁离子采用EDTA络合滴定法进行测定。数据及图表采用Excel 2019进行汇总处理。
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user: 3. 结果与分析 3.1. 土壤pH和电导率 土壤pH是土壤酸碱度的强度指标，是土壤的基本性质和肥力的重要影响因素之一。本研究结果表明土壤pH在CK、T1和T2处理下均呈碱性，大小分别为9.08、8.59和8.99，与CK处理相比，T1处理的pH降低了5.40%，T2处理的pH降低了0.99%。土壤电导率和pH一样在各处理间无显著差异，与CK处理相比，T1处理的电导率降低了3.79%，T2处理的电导率增加了6.40% (图1)。 图1. 芦苇秸秆还田处理下盐碱地土壤的pH和电导率 3.2. 土壤Ca 2+ 和Mg 2+ 土壤Ca 2+ 和Mg 2+ 作为盐碱地土壤测定的表征土壤盐分的重要离子，结果表明Ca 2+ 和Mg 2+ 的变化趋势一致。Ca 2+ 含量的平均值为13.30 g/kg，Mg 2+ 含量的平均值为7.90 g/kg。Ca 2+ 含量和Mg 2+ 含量在处理间均无显著性差异，但数据之间存在一定的梯度规律，与CK处理相比，T1处理的Ca 2+ 含量和Mg 2+ 含量分别增加了6.74%和6.20%，T2处理的Ca 2+ 含量降低了1.23%，Mg 2+ 含量增加了0.26% (图2)。 图2. 芦苇秸秆还田处理下盐碱地土壤的Ca 2+ 和Mg 2+ 3.3. 土壤Na + 和K + 土壤Na + 和K + 作为盐碱地土壤测定的表征土壤盐分的重要离子，结果表明Na + 和K + 的变化趋势一致。Na + 含量的平均值为0.26 g/kg，K + 含量的平均值为0.03 g/kg。Na + 含量和K + 含量在处理间均无显著性差异，但数据之间存在一定的梯度规律，与CK处理相比，T1处理的Na + 含量和K + 含量分别增加了39.50%和150%，T2处理的Na + 含量和K + 含量分别增加了55.00%和50.00% (图3)。 图3. 芦苇秸秆还田处理下盐碱地土壤的Na + 和K +
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user: 4. 结论与展望 芦苇秸秆粉碎还田与直接还田对盐碱地的土壤pH、电导率、Ca 2+ 、Mg 2+ 、Na + 和K + 均有不同程度的影响，但差异不显著。与CK处理相比，秸秆直接还田和粉碎还田对Na + 、K + 和Mg 2+ 离子的浓度均起到一定程度的增加效果，秸秆直接还田和粉碎还田分别使Ca 2+ 离子的浓度增加和降低、使电导率分别降低和增加，但两种措施对盐碱地pH的改良具有一定的促进作用。本研究结果虽差异不显著，但对于盐碱地的改良具有一定的理论借鉴意义和参数指导，差异不显著的原因也可能在于种植时间较短，后期将通过长期试验继续进行监测。
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user: 摘要 时间序列是指将某种统计指标的数值按照时间顺序排列所形成的序列，对时间序列进行分析预测有助于我们提前判断、减少潜在风险，在生产和生活中都有着重大的意义。常见的时间序列数据包括股票数据、商品日销量以及每日的气候等等。其中股票数据是一个高度复杂的非线性系统，对股票长期趋势的预测一直是一个令人感兴趣的话题。本文以股票收盘价数据为例，提出一种新的思路，对时间序列数据进行建模并预测。首先采用B样条回归对股票价格与时间变量之间的非线性关系进行建模。由于B样条曲线只能在一个提前给定的区间内进行拟合，对区间外的预测问题无能为力，因此，为解决这个问题，本文将B样条回归与长短期记忆(Long Short-Term Memory)神经网络模型相结合，构建LSTM-Bspline模型，通过训练神经网络来获取B样条曲线的参数，从而获得预测值。最后通过对某公司股票每日收盘价数据进行分析预测，并将预测结果与经典LSTM神经网络预测结果相比较，证明了LSTM-Spline模型的可行性。
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user: 1. 引言 时间序列是指将某种统计指标的数值按照时间顺序排列所形成的序列，如股票收盘价、商品日销量以及每日的气候等等。而时间序列预测法就是通过处理和分析时间序列，提取出时间序列所蕴含的数据特征、发展方向和趋势等信息，进行类推或延伸，借以预测下一时间段内或以后若干时间段内数据可能达到的水平 [ 1 ]。 1927年数学家耶尔为了预测市场变化的规律，提出的自回归(Autoregressive)模型，首次提出了系统的时间序列分析方法。紧接着，在自回归(AR)模型的基础上，1931年Walker，建立了滑动平均(Moving Average)模型 [ 2 ]。20世纪70年代G. P. Box和G. M. Jenkins发表了著作《Time Series Analysis: Forecasting and Control》 [ 3 ]，在书中对于平稳的时间序列数据提出了和自回归滑动平均(Autoregressive Moving Average)模型，并且建立了一套完整的建模、估计、检验和控制的方法。随后为了应对非平稳时间序列，又出现了更为完善的差分整合滑动平均自回归(Autoregressive Integrated Moving Average)模型。 上述传统时间序列模型在大量不间断数据的基础上，拥有较高的预测精度，但是需要复杂的参数估计，而且计算出的参数不能移植 [ 4 ]。 非参数回归是一种适合不确定的、非线性的动态系统的建模方法。它包括局部回归、光滑样条和正交回归等。非参数回归不需先验知识，只需足够的历史数据，寻找历史数据中与当前点相似的“近邻”，并用这些“近邻”进行预测。1991年，Davis和Nihan [ 5 ] 将非参数回归应用在了时间序列分析中。 20世纪40年代，诞生了一种新的方法：人工神经网络。1987年Lapedes [ 6 ] 等人最早将神经网络应用于时间序列预测，但只针对仿真数据进行了研究。1988年Werbos [ 7 ]，1990年Varfis和Versino [ 8 ] 分别对真实时间序列数据进行了预测研究。1990年Weigend [ 9 ] 等人针对太阳黑子的年平均活动数据，将神经网络与回归方法作了对比，得出神经网络预测优于统计预测。1991年，Matsuba [ 10 ] 等人将神经网络应用到股票预测。 循环神经网络(Recurrent Neural Network)是一类专门用于处理序列数据的神经网络，与传统神经网络相比，循环神经网络具有记忆功能，可以考虑历史序列的信息，更加注重挖掘样本之间的时序关联 [ 10 ]。循环神经网络可以处理任意长度的序列数据，因此，在视频 [ 11 ]、语音 [ 12 ] [ 13 ] 和文本 [ 14 ] 等序列数据中都有着广泛的应用。 但是循环神经网络也有局限性，由于其自身结构的复杂，导致其存在梯度消失的问题，当输入序列数据过长时，距离某时刻较远的序列信息会被弱化甚至忽略，因此循环神经网络无法“记忆”距当前时刻较远但重要的信息 [ 15 ]。为了解决这个问题，2012年，Graves A [ 16 ] 提出了长短期记忆(Long Short-Term Memory)神经网络，通过引入线性连接和门控单元来解决梯度消失问题。 股票走势的预测问题一直是金融市场感兴趣的问题之一，一方面股票价格直接影响投资者的经济利益，另一方面股票价格也反映着国家的经济状况以及不同行业的景气情况。因此，建立适当的模型对股票价格进行预测，对于投资者把控投资方向以及国家经济政策的调整有着重大的研究意义。 本文将非参数回归中的B样条方法和当前流行的长短期记忆神经网络结合，构建了LSTM-Bspline模型以一种新的思路来对某公司股票收盘价数据进行分析并预测，并将预测结果与经典的长短期记忆神经网络相比较，证明方法的适用性。本文其余内容如下：第2部分，我们介绍B样条方法和长短期记忆神经网络的相关概念与定义。第3部分，将B样条与长短期记忆神经网络相结合，构建出LSTM-Bspline模型。第4部分以某公司股票的每日收盘价数据为例，分别使用LSTM-Bspline模型和LSTM模型进行预测，并将结果进行比较，证明本文所提出方法的有效性。第五部分对本文的研究进行总结，指出模型的不足和未来的研究方向。
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user: 2. 研究方法 2.1. 多项式样条近似 2.1.1. 定义 在不失一般性的前提下，假设函数 f ( x ) 定义域为[0， 1]，多项式样条是指在一组内部节点上平滑连接的分段多项式，本文采用多项式样条中的B样条，因为它具有稳定的数值性质。 对于B样条，假设把定义域[0， 1]分成M段，内节点为 0 < j 1 < ⋯ < j M − 1 < 1 。则对应的B样条基函数可以表示为 B 1 ( x ) ， ⋯ ， B M + d + 1 ( x ) ，B样条基的定义由de Boor [ 17 ] 导出： B i ， 0 ( u ) = { 1 ，         j i ≤ u ≤ j i + 1 0 ，             other B i ， d ( u ) = u − j i j i + d − j i B i ， d + 1 ( u ) + j i + d + 1 − u j i − j i + 1 B i + 1 ， d − 1 ( u ) ， d > 0 约定0/0 = 0，其中d是B样条的次数， j i 为节点。每个B样条基函数都具有局部支撑性，并且对于任意相邻的节点 j i − 1 ， j i ( 1 ≤ i ≤ M + 1 ) ，除了基函数 B j ( x ) ， ⋯ ， B j + d + 1 ( x ) 外，其余基函数在区间 [ j i − 1 ， j i ] 都为零。 设G是B样条基函数 { B j ( x ) ， j = 1 ， ⋯ ， M + d + 1 } 在[0，1]上张成的线性空间。假设 f ( x ) 可以被G中的元素近似，则： f ( x ) ≈ ∑ j = 1 M + d + 1 γ j B j ， d ( x ) (2.1) 2.1.2. 基于B样条的最小二乘拟合 在上述(2.1)式中的参数可以通过最小二乘准则估计出，即最小化下式： 1 n ∑ i = 1 n ( Y i − ∑ j = 1 M + d + 1 γ j B j ， d ( X i ) ) 2 = 1 n ‖ Y − B γ ‖ 2 2 (2.2) 其中 γ = ( γ 1 ， ⋯ ， γ M + d + 1 ) T 表示系数向量，B表示矩阵 ( B ( X 1 ) ， ⋯ ， B ( X n ) ) T ，其中 B ( x ) = ( B 1 ( x ) ， ⋯ ， B M + d + 1 ( x ) ) T 。 Y = ( Y 1 ， ⋯ ， Y n ) T 表示响应变量。如果直接通过(2.2)式对时间序列数据进行拟合，往往难以取得较好的效果，原因在于对于不同的时间点t，如果使用一组统一的系数 γ = ( γ 1 ， ⋯ ， γ M + d + 1 ) T ，会使得总体误差比较大。 2.2. LSTM 神经网络模型 LSTM (长短期记忆神经网络)是一类用于捕获时序数据中长期和短期依赖关系的RNN (Recurrent Neural Network)模型，近年来，在语音识别，机器翻译等领域取得了巨大的成功。从数学上来讲，LSTM是一个高度复合的非线性参数函数，它将一列向量 ( x 1 ， ⋯ ， x n ) 通过隐含层 ( h 1 ， ⋯ ， h n ) 映射到另一组向量 ( y 1 ， ⋯ ， y n ) 。LSTM神经网络内部结构如图1： 图1. LSTM神经网络内部结构 LSTM神经网络由相互联系的递归子网络，即记忆模块组成，记忆模块主要包括三个门：遗忘门，输入门，输出门，和一个记忆单元。 RNN模型是LSTM模型的底层结构，函数形式为： h j = σ h ( W h x j + U h h j − 1 + b h ) y j = σ y ( W y h j + b y ) 其中 W h ， U h ， b h ， W y ， b y 表示参数， σ h ， σ y 是非线性激活函数，上式模拟了 x 1 ， ⋯ ， x n 与 y 1 ， ⋯ ， y n 之间的非线性函数关系。可以通过将这种结构进行多次叠加，得到多层或分层RNN模型。 LSTM是RNN结构的扩展，具体函数形式为： f j = σ g ( W f x j + U f h j − 1 + b f ) ， i j = σ g ( W i x j + U i h j − 1 + b i ) ， o j = σ g ( W o x j + U o h j − 1 + b o ) ， g j = σ h ( W g x j + U g h j − 1 + b g ) ， c j = f j ∗ c j − 1 + i j ∗ g j ， h j = o j ∗ σ h ( c j ) ， 最后输出值 y j 是一个关于 h j 非线性函数，即： y j = σ h ( W h h j + b y ) 所有的W，U，b代表参数， σ g ， σ h 代表非线性激活函数，本文中分别采用了logistic函数和tanh函数。Logistic函数和tanh函数是神经网络中最常用的两个激活函数，这些激活函数的多个组合可以逼近输入向量和输出向量间复杂的非线性关系。
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user: 3. 提出模型 对于一组时间序列数据 { y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y n } ，将其对应的时间变量设为 { 1 ， 2 ， ⋯ ， n } ，假设对未来k个时间点的值 { y n + 1 ， y n + 2 ， ⋯ ， y n + k } 进行预测，即预测时间点 { n + 1 ， n + 2 ， ⋯ ， n + k } 对应的值。 首先将区间 [ n + 1 ， n + k ] 分割成M个子区间，其中节点为 { n + 1 ≤ j 1 ≤ ⋯ ≤ j M − 1 ≤ n + k } ，则对应的B样条基函数可以表示为 B 1 ( x ) ， ⋯ ， B M + d + 1 ( x ) ，d为B样条的次数，则根据(2.1)我们可以建立如下函数关系 y t = f t = ∑ j = 1 M + d + 1 γ t ， j B j ， d ( t ) ，     t ∈ { n + 1 ， ⋯ ， n + k } 其中 γ t ， 1 ， ⋯ ， γ t ， M + d + 1 为时变参数，表示t时间B样条基的系数。 而对于数据 { y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y n } ，我们将其以k个值为一组等分，共得到n/k组数据，分别设为第1，2，…，n/k组，对每组数据采用B样条拟合，其中每组数据的节点间隔同区间 [ n + 1 ， n + k ] 的节点间隔相同，并且每组数据对应一组B样条基函数，则对于第i组数据，可以得到以下函数关系： y t = f t = ∑ j = 1 M + d + 1 γ t ， j B i ， j ， d ( t ) ，     t ∈ { k ( i − 1 ) + 1 ， ⋯ ， i k } 其中 B i ， j ， d ( t ) ( j = 1 ， ⋯ ， M + d + 1 ) 为第i组B样条基函数。 通过将上式子整合，在区间 [ 1 ， n + k ] 上，可以用一个方程来表示 y t 与t的关系： 设将 y t 所在的组为第 i t 组，则： y t = f t = ∑ j = 1 M + d + 1 γ t ， j B i t ， j ， d ( t ) ，     t ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， n + k } 其中 B i t ， j ， d ( t ) 为 y t 所在的组对应的B样条基函数，而 γ t ， 1 ， ⋯ ， γ t ， M + d + 1 仍为时变参数，表示t时间B样条基的系数。 下面要解决的关键问题就是时变参数 γ t ， 1 ， ⋯ ， γ t ， M + d + 1 的获取问题，显然参数 γ t ， 1 ， ⋯ ， γ t ， M + d + 1 依赖于过去的时间序列数据 y t − 1 ， y t − 2 ， ⋯ ，为了对这种依赖关系建模，我们从 y t − 1 ， y t − 2 ， ⋯ 中选取了一段固定长度的子序列来构造一个特征向量序列。假设选取的长度为L，可以构造出以下长度为L的特征向量序列： x 1 t ， ⋯ ， x L t = [ y t − L ( y t − L − y t ¯ ) 2 ( y t − L − y t ¯ ) 3 ( y t − L − y t ¯ ) 4 ] ， ⋯ ， [ y t − L ( y t − L − y t ¯ ) 2 ( y t − L − y t ¯ ) 3 ( y t − L − y t ¯ ) 4 ] ，     y t ¯ = 1 L ∑ i = 1 L y t − i 构造的依据是提取与过去L个样本的第一阶，二阶，三阶，四阶中心矩有关的信息。在这种构造下，我们将 x 1 t ， ⋯ ， x L t 作为LSTM单元的输入，将 γ t ， 1 ， ⋯ ， γ t ， M + d + 1 作为LSTM单元的输出： [ γ t ， 1 ， ⋯ ， γ t ， M + d + 1 ] T = tanh ( W o h t + b o ) ，         h t = LSTM Θ ( x 1 t ， ⋯ ， x L t ) 其中 Θ 表示LSTM参数， h t 代表最后的隐藏状态， W o ， b o 代表输出层参数，上述一系列参数可以通过最小二乘准则获得，即： min Θ ， W o ， b o 1 n ∑ t = 1 n ( Y t − ∑ j = 1 M + d + 1 γ t ， j B i t ， j ， d ( t ) ) 2 经过对模型的训练，对于要预测的序列 { y n + 1 ， y n + 2 ， ⋯ ， y n + k } 任意 y t ( t = n + 1 ， ⋯ ， n + k ) ，B样条的时变参数 γ t ， 1 ， ⋯ ， γ t ， M + d + 1 可以通过用训练获得的模型参数 Θ ^ ， W ^ o ， b ^ o 计算出来，从而获得预测值。
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user: 4. 实例分析 本文选取了某公司股票1750个数据进行研究，将其中五分之三的数据作为训练集，五分之一作为验证集集，五分之一作为测试集。分别用LSTM模型与LSTM-Spline模型进行预测，比较分析预测结果。 4.1. 数据处理 由于我们采取的LSTM激活函数是tanh，输出结果为−1到1之间，所以对数据进行归一化处理，同时归一化处理可以提升网络学习的速度，加快收敛。具体方法如下： y = y max − y y max − y min 4.2. 模型超参数选择 本文提出的模型超参数有三个：1，用于预测下个时间点的前一段时间序列的长度L；2，LSTM神经网络隐含层的维数H；3，定义B样条基函数时的节点选取，为了计算方便，我们统一选择等距节点，节点之间的间距为D。则模型可以表达为LSTM-Spline (H， L， D)。 超参数的调优在以下集合中进行： L ∈ { 40 ， 60 ， 80 ， 100 } ， H ∈ { 8 ， 16 } ， D ∈ { k / 2 ， k / 5 ， k / 10 } ，其中k表示测试集的长度。 4.3. 结果展示 在尝试了不同的超参数组合后，选取效果最好的一组超参数，运行的结果如图2，图中纵轴数值为归一后的值。左图为LSTM-Spline模型的结果，右图为LSTM模型的结果。其中橙色曲线代表归一化后实际值，蓝色曲线代表归一化后的预测值。 4.4. 结果分析 通过观察可以发现，LSTM-Spline程序的结果可以大致预测出未来一段时间的股票的走势，虽然具体数值有些偏差，但是趋势正确。与传统LSTM模型结果相比误差更小。通过计算两模型结果(归一化后)的MSE (均方误差)，结果如表1，证明了我们的观点。 图2. LSTM-Spline模型与LSTM模型运行结果 Table 1 Comparison of mean square error between results of two model 模型 均方误差 LSTM-Spline 0.0013 LSTM 0.0044 表1. 两模型结果均方误差对比
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user: 5. 总结 本文提出了一种新的思路来对股票价格进行研究，将非参数回归中常用的B样条与当前流行的LSTM神经网络结合，得到了不错的结果。但只能预测总体变化趋势，与真实值仍存在误差，股票市场中，大盘之上瞬息万变，股价的影响因子众多，因此，为了进一步提升预测效果，仍有进一步的工作要做：1. 本文只考虑了股价过去一段时间价格对自身的影响，没有加入其他变量，而股价的影响因子众多，未来应尝试加入其他变量进行预测；2. 本文中超参数的选择是在一组参数中不断尝试选取的，不一定是最优解，未来应考虑选择更为科学的办法选择超参数，提升预测效果。
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user: 摘要 在多目标优化问题中，将多目标问题转化为单目标问题被称为标量化。许多学者提出了不同形式的标量化函数，并进行了深入研究。然而，线性标量化需要凸性或广义凸性等较强的条件。因此，本文依据可变序结构下最优元的不同概念，利用一个非线性标量化函数得到了其推广函数 φ a ， r ( y ) 、 ϕ a ， r ( y ) 及其性质。最后，利用这些函数将向量优化问题转化为数值优化问题，并给出了向量优化问题解的刻画。
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user: 1. 引言 标量化是求解多目标优化问题的一种重要和有效的方法，多目标优化问题解的性质可以通过标量化问题来讨论 [ 1 ] [ 2 ]。作为对固定偏序结构的推广，可变序结构下的多目标优化模型可以应用于投资组合优化、放射治疗的强度调整、医学图像的配准等对时间、位置变化特别敏感的一大类问题中 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]。按照使用函数的不同，标量化可以分为线性标量化和非线性标量化。线性标量化虽然简单易行，但需要目标函数和可行集合有一定的凸性或广义凸性条件，而实际上大多数为非凸情形，所以非线性标量化方法受到许多学者的重视。文献 [ 6 ] 就提出了可变序结构下的多目标优化问题，让决策集合中的每一个元素都对应着一个控制锥，于是偏序结构就由一个集值映射所给出。文献 [ 7 ] 做出了进一步的概括工作。文献 [ 8 ] 提出了可变序结构下的向量变分不等式模型，并且还建立了研究该问题的非线性方法。但由于缺乏适当的数学工具，导致可变序结构下的多目标优化问题研究进展较为缓慢，这使得对可变序结构基础理论的研究显得尤为重要。在文献 [ 9 ] 中利用线性函数对可变序结构下的两种最优元进行了标量化处理。文献 [ 10 ] 利用了推广的G函数对最优元进行标量化。文献 [ 11 ] 通过引入增广对偶锥构造了新的非线性函数，从而对最优元进行标量化处理。文献 [ 12 ] 则是利用半范数对可变序结构下的两种最优元进行了标量性刻画。而文献 [ 13 ] 在具有可变序结构的一般拓扑向量空间中定义了一个新的非线性标量化函数，并且讨论了该函数的主要性质。作为应用，通过该函数构造出了一族半范数和一类赋范线性空间，之后还建立了该非线性标量化函数和有关半范数的上、下半连续性结论。本文的主要工作内容包括利用文献 [ 13 ] 所定义的非线性标量化函数，在适当的条件下推广后对可变序结构下向量优化问题的解进行标量性刻画。