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user: 2. 研究方法及数据 2.1. 研究方法 Malmquist指数最初用于测算消费数量，Caves等学者 [ 5 ] 将其运用到生产分析中，通过投入和产出距离函数之比构造了Malmquist生产率指数。由于没有找到合适的测度生产效率的方法，Malmquist生产率指数在很长时间内都没能引起学术界的注意。直到采用Charnes等学者提出的DEA方法来测度技术效率后，Malmquist指数才得到了迅速的发展和广泛应用，成为生产分析中的一种重要方法。基于DEA方法，Fare等 [ 7 ] 将Malmquist指数进行了分解，将指数分解成技术效率变动，技术进步和规模效率变动。Ray和Desli [ 8 ] 认为Fare等对Malmquist指数的分解存在着逻辑上的错误，他们对Fare等的模型进行了修正，但Fare等 [ 9 ] 并没有认可Ray和Desli的修正。此后，Lovell [ 10 ] 从理论角度对Malmquist指数分解进行了探讨，再次肯定了Ray和Desli模型的正确性。虽然，Grosskopf [ 11 ] 仍对Fare等的模型作了辩解，但学术界基本上确认了Ray和Desli模型的正确性。鉴于此，本研究将采用Ray和Desli模型来分解Malmquist指数。 假设存在 j = 1 ， ⋯ ， n 个决策单元(DMU)，每个DMU在 t = 1 ， ⋯ ， T 期使用 m 种投入 x i j t ( i = 1 ， ⋯ ， m )，并得到 r 种产出 y r j t ( r = 1 ， ⋯ ， s )。为了更好地观察各个DMU效率值的变化，本研究采用Lin和Chen提出的超效率模型 [ 12 ] 来观测第 k ( k ∈ { 1 ， ⋯ ， n } )个DMU的绩效，因此观察到的DMU所构造的 t 期规模报酬不变(CRS)的生产可能集为： 并通过下面的线性规划测算DMU的生产效率： max     β k s .t .       ∑ j = 1 j ≠ k n λ j t x i j t ≤ x i k t ， i = 1 ， ⋯ ， m ，         ∑ j = 1 j ≠ k n λ j t y r j t ≥ y r k t ， r = 1 ， ⋯ ， s ，         λ j ≥ 0 ， j = 1 ， ⋯ ， n ， j ≠ k . (1) 令模型(1)的最优值为 β k t t ，则DMU k 在第t期的CRS超效率值为 1 − β k t t 。若 1 − β k t t < 0 ，则DMUk为非有效的；若 1 − β k t t ≥ 0 ，则DMUk为有效的。 1 − β k t t 的值越小代表着在第t期DMUk的CRS生产效率越低下。若是需要测算规模报酬可变(VRS)下的生产效率，则要在模型(1)中加入约束 ∑ j = 1 j ≠ k n λ j = 1 。 非有效的DMU在相对有效前沿面上的映射实际为它的改进提供了一个可行的方案。DMUk对应的点 ( x i k t ， y r k t ) 在超效率前沿面的投影为： x ^ i k t = ∑ j = 1 j ≠ k n λ j t * x i j t ，     i = 1 ， ⋯ ， m ， y ^ r k t = ∑ j = 1 j ≠ k n λ j t * y r j t ，     r = 1 ， ⋯ ， s ， 其中， λ j t * 为模型(1)最大化松弛变量和的最优解。 ( x ^ i k t ， y ^ r k t ) 所代表的新DMU相对于原来的 n 个DMU来说，是DEA有效的。 基于t和t + 1期参照技术定义的Malmquist生产率指数分别为： M t ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) = D c t ( x t + 1 ， y t + 1 ) D c t ( x t ， y t ) ， M t + 1 ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) = D c t + 1 ( x t + 1 ， y t + 1 ) D c t + 1 ( x t ， y t ) . 这里， D c t ( x t ， y t ) 的值即为 1 − β k t t ，将 x i k t + 1 和 y r k t + 1 分别替代模型(1)中的 x i k t 和 y r k t 计算得出的最优值 β k t ， t + 1 ， D c t ( x t + 1 ， y t + 1 ) 的值为即 1 − β k t ， t + 1 。同理， D c t + 1 ( x t + 1 ， y t + 1 ) 亦可由模型(1)计算得出。 Malmquist生产率指数为第 t 期和第 t + 1 期参照技术定义的Malmquist生产率指数的几何平均，即 M ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) = M t ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) × M t + 1 ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) = | D c t ( x t + 1 ， y t + 1 ) D c t ( x t ， y t ) D c t + 1 ( x t + 1 ， y t + 1 ) D c t + 1 ( x t ， y t ) | 1 2 M ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) < 1 ， = 1 ， > 1 代表着从第 t 期到第 t + 1 期生产力衰退、不变或进步。根据Ray和Desli [ 8 ] 以及Lovell [ 10 ] 在VRS条件下对Malmquist指数的分解，Malmquist指数可以做如下分解： M ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) = T E Δ ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) × T Δ ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) × S Δ ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) . 这里， T E Δ ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) = D v t + 1 ( x t + 1 ， y t + 1 ) D v t ( x t ， y t ) ， (2) T Δ ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) = | D v t ( x t ， y t ) D v t + 1 ( x t ， y t ) D v t ( x t + 1 ， y t + 1 ) D v t + 1 ( x t + 1 ， y t + 1 ) | 1 2 ， (3) S Δ ( x t ， y t ， x t + 1 ， y t + 1 ) = | D c t ( x t + 1 ， y t + 1 ) / D c t ( x t + 1 ， y t + 1 ) D c t ( x t ， y t ) / D v t ( x t ， y t ) D c t + 1 ( x t + 1 ， y t + 1 ) / D v t + 1 ( x t + 1 ， y t + 1 ) D c t + 1 ( x t ， y t ) / D v t + 1 ( x t ， y t ) | 1 2 ， (4) 其中 D v t ( x t ， y t ) ， D v t + 1 ( x t + 1 ， y t + 1 ) ， D v t + 1 ( x t ， y t ) 和 D v t ( x t + 1 ， y t + 1 ) 可由VRS形式的模型(1)求解得出。 T E Δ 指数表示两个时期内相对技术效率的变化，即追赶效应，它衡量了DMU是否更靠近当期的生产前沿面进行生产。当 T E Δ > 1 时，表明DMU的生产更接近生产前沿面，相对技术效率有所提高； T E Δ < 1 时，DMU是技术效率退步的； T E Δ = 1 时，DMU是技术效率不变的。 T Δ 指数表示规模报酬变化状态下两个时期内生产前沿面的移动，即前沿面移动效应或增长效应。这种效应表明了技术的创新，并且该效应的度量与所选参考期 t 的生产前沿面相关。当 T Δ > 1 时，意味着生产前沿面“向上”移动，DMU是技术进步的；当 T Δ = 1 时，意味着DMU技术水平不变；当 T Δ < 1 时，意味着DMU技术水平降低。 S Δ 指数表示从前一时期到后一时期规模效率的变化，当 S Δ > 1 时，意味着DMU的规模效率提高；当 S Δ = 1 时，DMU的规模效率不变；当 S Δ < 1 时，DMU的规模效率降低。 2.2. 数据来源及变量设置 本文所用的数据均来自浙江省渔业统计填报分析系统，包含了2008~2016年浙江省11个城市(杭州、宁波、温州、嘉兴、湖州、绍兴、金华、衢州、舟山、台州和丽水)的渔业生产数据。考虑到数据的完整性和连续性，在测算不同类型的渔业生产活动的全要素生产率时，所涉及到的地区和时间跨度不尽相同。 考虑到渔业生产活动的多样性，我们借鉴黄武等 [ 13 ] 的方法，将渔业生产划分为渔业总体、海水养殖、海水捕捞、淡水养殖和淡水捕捞五种，并分别对每一种生产活动进行全要素生产率的测算。考虑到数据的可获性和质量，在产出指标方面，我们考虑各类渔业活动的渔业总产值(单位为万元)作为产出指标，在投入指标方面，我们将水产养殖面积(单位为公顷)、生产性机动渔船的机动力(单位为千瓦)以及专业渔业从业人员数作为投入指标。其中，捕捞业并无相应的水产养殖面积，因此在测算海水捕捞和淡水捕捞的生产效率和全要素生产率时，这一指标并不考虑在内。