DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 非均匀复级数理论文 3.1. 非均匀复数项级数基本性质 定义3.1. 设 是非均匀复数域， ，我们称下面的级数为非均匀复数项无穷级数 (3.1) 若非均匀复数列 存在有限极限S，即 。 则称非均匀复数项无穷级数(3.1)收敛，且称S为级数(3.1)的和，记为 若非均匀复数列 没有极限，则称非均匀级数(3.1)为发散。 类似于 [ 2 ] 的证明，我们有下面的定理： 定理3.2. 设 ， 及 为实数，则非均匀复级数(3.1)收敛于 ( 为实数)的充要条件为：实级数 及 分别收敛于 及 。 为了更好地讨论非均匀级数收敛的一些判定准则，我们提出下面非均匀模的概念： 设 是非均匀复数域，在 上定义非均匀模 若满足下面的关系， ，其中 ， 。 容易证明这样定义的模，三角不等式成立。 定理3.3. 非均匀复级数(3.1)收敛的充要条件为，任给 ，存在正整数 ，当 ，对于任意正整数p，有下面不等式 。 由上面不等式可知非均匀收敛级数的通项必趋于零： 并且非均匀收敛级数的各项必然有界。 证明：令 ，其中 ，级数(3.1)的收敛性等价实级数 及 收敛，也等价与实级数 及 的收敛，由文献 [ 2 ] 得可西判定准则，从而获得定理3.3。 定理3.4. 若非均匀正项级数 收敛，则非均匀级数(3.1)也收敛。 证明：由定理3.3和三角不等式结论是非常明显的。 定义3.5. 根据定理3.4可知：若非均匀正项级数 收敛，则原非均匀级数 ，则称其为非均匀级数绝对收敛；不是绝对收敛的非均匀收敛级数，称为非均匀条件收敛。 3.2. 一致非均匀收敛的非均匀复函数项级数 定义3.6. 设下面的非均匀复变函数项级数的每一项在非均匀复数域 的子集E上都有定义 (3.2) 且在E上存在一个非均匀复变函数 ，且任意 ，非均匀级数(3.2)均收敛于 ，则称 为非均匀级数(3.2)的和函数，记为 。 下面我们类似文献 [ 2 ] 给出一致收敛的定义： 定义3.7. 对于非均匀级数(3.2)，如果在非均匀复数域 的集合E上存在一个非均匀复变函数 ，对任意 ，存在正整数 ，当 时，对任意的 ，都有 ， 则称非均匀级数(3.2)在E上一致收敛于 。 我们也有类似的柯西一致收敛准则： 定理3.8. 非均匀级数(3.2)在非均匀复数域 的集合E上一致收敛于非均匀函数 的充要条件是：任给 ，存在正整数 ，使当 时，对任意的 ，都有 。 由这个准则，可得出一致收敛的优级数准则： 如果存在一列与z无关的正项数列 ，使对任意的 ，有 ， 且 收敛，则非均匀复函数项级数 在非均匀复数域 的集合E上绝对收敛且一致收敛：我们称级数 为非均匀复函数项级数 的优级数。 利用数学分析知识不难获得下面的定理： 定理3.9. 设非均匀复数项级数 一致收敛到 ，且 在非均匀复数域 的集合E上连续，则和函数 也在E上连续。 定理3.10. 设非均匀复数项级 一致收敛到 ，且 在非均匀复数域 的集合E上连续，则有下面交换运算： 。 定义3.11. 设非均匀复变函数 在非均匀复数域 的区域D内有定义，若级数(3.2)在D内任一有界闭集上一致收敛，则称此级数在D内内闭一致收敛。 定理3.12. 非均匀复数项级数(3.2)在 内内闭一致收敛的充要条件是任意正数 ，只要 ，级数(3.2)在椭圆闭域 上一致收敛。 证明：必要性由定义3.11直接获得，充分性 内的任意闭集K，存在充分接近正数R的正数 使得 ，使得 且 ，级数(3.2)在 上一致收敛，由定义3.2，级数(3.2)在K上一致收敛，由定义3.11，在 内内闭一致收敛。 定理3.13. 设非均匀复数项级数的各项 在非均匀复数域 的区域D内非均匀解析且级数 在D内内闭一致收敛于非均匀复变函数 ：即 ， 则：1)非均匀复变函数 在区域D内非均匀解析； 2) 。 证明：1) 在区域D内任取一点 ，必存在正数 ，使得 在区域D内，设C是 内任意一条闭曲线，而函数 在C内非均匀解析，在C上连续，由定理2.12，我们有 ，如是有 ，由定理3.10， 运用文献 [ 5 ] 中的定理4.5，可以得到莫雷拉定理 在C内非均匀解析，由C的任意性， 在 内非均匀解析，因此 在区域D内非均匀解析。 2) 利用高阶导数的非均匀Cauchy积分公式(文献 [ 5 ] 定理4.8)和等式 ，结论是显然的。 3.3. 非均匀幂级数敛散性 设 和a是非均匀复常数，我们称下面的级数 (3.3) 为非均匀幂级数。 我们类似文献 [ 2 ] 有下面的阿贝尔定理： 定理3.14. 如果非均匀幂级数(3.3)在点 收敛，则它必在椭圆域 内绝对收敛且内闭一致收敛到非均匀解析函数。 证明：非均匀幂级数(3.3)在点 收敛，因此存在正数M，使得 ， ， 因此，(3.3)在椭圆域 内绝对收敛。 任取正数 ，于是任意在区域 中的元素z，我们有 由定理3.12，(3.3)在椭圆域 内内闭一致收敛到非均匀解析函数。 下面利用阿贝尔定理给出收敛椭圆半径R的求法，即，柯西–阿达马(Cauchy-Hadamard)公式，其中收敛椭圆半径R定义为：若非均匀幂级数(3.3)在椭圆域 内内闭一致收敛，在 内发散，这里 。 定理3.15. 如果非均匀幂级数 的系数 满足 (达朗贝尔(d’Alembert))或 (柯西)或 (柯西–阿达马)则幂级数 的收敛椭圆半径 。 证明：我们只证第一种情况，其他情况好数学分析的证明方式一样，在此省略。令 ，于是 。 当n很大时， 很接近l，定义椭圆域 ，则任取一点 ，幂级数 是收敛的，由阿贝尔定理可以知道在 每点都内闭且一致收敛，由 的任意性，以及在 的发散性，得收敛椭圆半径为l。 结合定理3.13，3.14和3.15，我们可得下面非均匀幂级数和的解析性： 定理3.16. 非均匀幂级数 在其收敛椭圆域 内绝对且内闭一致收敛到解析函数 ，即 (3.4) 而且在T内，幂级数(3.4)可以逐项求导，即 (3.5) 同时(3.4)和(3.5)的收敛椭圆半径R相同，其中的系数 满足下面的关系 。 (3.6) 例子3.17. 1) 的收敛椭圆半径为1，且 ，当 ，与复变函数的理论一致，且收敛到解析函数 ，当 ，转化成复数项级数的形式，利用复变函数级数理论，非均匀幂级数 在 内绝对且内闭一致收敛于非均匀解析函数 。 2) 的收敛半径为 ，且如1)一样的方法可知：非均匀幂级数 在收敛椭圆域 内绝对且内闭一致收敛于非均匀解析函数 。 3) 的收敛半径为0，因此除 处处发散。 3.4. 非均匀解析函数的泰勒级数展开 我们在3.3节已经知道，幂级数在收敛椭圆半径内绝对且内闭一致收敛到一非均匀解析函数，本节我们讨论它的逆问题，任何非均匀解析函数是否对应一幂级数，使得非均匀解析函数与幂级数在收敛椭圆半径内收敛到的非均匀解析函数一致的。 定理3.18. 设函数 是区域D内的非均匀解析函数， ，则只要椭圆 且 内，则 在T内能展开成非均匀幂级数： ， 其中系数 ，( )且展开是唯一的。 证明：任取一点 ，因此存在 ，使得z在 的内部。根据非均匀柯西积分公式： ， 当 在 上时， ，由例子3.17，1) 由文献 [ 5 ] 定理4.18，有 唯一性由系数的唯一性决定。
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user: 摘 要 记忆依赖性导数与分数阶导数相比，其核函数可以根据实际情况进行选择，具有更强的表现力。本文主要讨论一阶记忆依赖微分方程组解的存在性与唯一性。在特殊情况下找到一阶线性记忆依赖型微分方程组的准确解。首先利用分部积分对等式进行一系列的变换，然后通过构造皮卡迭代序列，进一步论证向量级数一致收敛，从而证明了当其时滞足够小，核函数一阶可微时，该方程组的解存在；再通过Grownwall不等式论证其解唯一。找到了当核函数取特定形式时，一阶线性记忆赖型微分方程组的准确解。并将其与常微分方程组的解进行比较，发现当时滞越大时两者的解越接近。 关键词 :记忆依赖型导数，分数阶导数，唯一性，存在性，皮卡迭代 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 2. 线性方程组的解法 前面论证了当时滞足够小时，一阶记忆依赖型微分方程的解存在且唯一，那现在考虑能否找到其准确解？拿最简单的线性记忆依赖方程组举例。考虑如下方程组： ( D τ U = A U + F ( t ) ， 0 < t ≤ h ， U ( t ) = U * ( t ) ， − τ ≤ t ≤ 0 ， (15) 其中 U = [ u v ] ， A = [ a b c d ] ， F ( t ) = [ f 1 ( t ) f 2 ( t ) ] 。 根据定义(1)通过分部积分变换得 D τ U = 1 τ ∫ t − τ t     K ( t − s ) ∂ U ∂ s d s = 1 τ U ( t ) − 1 τ ∫ t − τ t ∂ K ∂ s U ( s ) d s . 核函数是根据实际情况进行选择的，这里我们用 K ( t − s ) = [ ( s − t ) / τ + 1 ] n 举例，当 n = 1 时，上述等式就变成了 D τ U = 1 τ U ( t ) − 1 τ 2 ∫ t − τ t   U ( s ) d s ， (16) 将其带入方程组中可以得到等式 U ( t ) = 1 τ ∫ t − τ t ( E − A τ ) − 1 U ( s ) d s + τ ( E − A τ ) − 1 F ( t ) ， (17) 将(17)等式两边同时对t求导得到 U ′ ( t ) = 1 τ ( E − A τ ) − 1 U ( t ) − 1 τ ( E − A τ ) − 1 U * ( t − τ ) + τ ( E − A τ ) − 1 F ′ ( t ) . (18) 这里的 ( E − A τ ) − 1 = [ e f g h ] 则(18)变为 u ′ ( t ) = e τ u ( t ) + f τ v ( t ) − e τ u * ( t − τ ) − f τ v * ( t − τ ) + e τ f 1 ( t ) + f τ f 2 ( t ) ， v ′ ( t ) = g τ u ( t ) + h τ v ( t ) − g τ u * ( t − τ ) − h τ v * ( t − τ ) + g τ f 1 ( t ) + h τ f 2 ( t ) . (19) 求解上述常微分方程组就可以得到该记忆依赖性微分方程组在区间 [ 0， h ] 上，当核函数 K ( t − s ) = [ ( s − t ) / τ + 1 ] 的解。 当核函数 K ( t − s ) = [ ( s − t ) / τ + 1 ] n ( n > 1 ) 时，(16)变成了： D τ U = 1 τ U ( t ) − n τ 2 ∫ t − τ t ( s − t τ + 1 ) n − 1 U ( s ) d s ， 带入方程组(16)可以得到 U ( t ) = n τ ∫ t − τ t ( s − t τ + 1 ) n − 1 U ( s ) d s + τ F ( t ) . (20) 将上述等式两边同时对t求导得 U ′ ( t ) = − n ( n − 1 ) τ 2 ∫ t − τ t ( s − t τ + 1 ) n − 2 U ( s ) d s + n τ 2 U ( t ) − n τ 2 u * ( t − τ ) + τ F ′ ( t ) . (21) 若 U ( t ) n阶可导时，对上式进行 n − 1 次求导，可以得到关于 U ( t ) 的n阶微分方程，求解常微分方程组，即可得到(3)的解。
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user: 3. 与常微分方程组相比 记忆依赖型导数是在Caputo型分数阶微分算子的基础上提出的，故而与普通的导数之间存在一定的差异，其数值解也会不同。下面将举例将两者数值解进行比较： ( D τ U = A U + F ( t ) ， 0 < t ≤ h ， U ( t ) = U * ( t ) ， − τ ≤ t ≤ 0 ， (22) U = [ u v ] ， A = [ 1 / τ 2 / τ 2 / τ 1 / τ ] ， F ( t ) = [ e 3 t / τ + e − t / τ e − t / τ − e 3 t / τ ] ( u * ( t ) = 3 τ ( 3 t + 3 τ ) / τ + τ e ( − t − τ ) / τ ， − τ ≤ t ≤ 0 v * ( t ) = − 3 τ ( 3 t + 3 τ ) / τ − τ e ( − t − τ ) / τ . − τ ≤ t ≤ 0 通过上面的方法可以求得当核函数取线性函数时，初值问题(22)的解为 u = ( 3 τ e 3 − τ e − 1 + 10 − 4 ) e − t / τ − 10 − 4 ⋅ e t / τ . v = ( − 3 τ e 3 − τ e − 1 + 10 − 4 ) e − t / τ − 10 − 4 ⋅ e t / τ . 考虑如下常微分方程组： ( U ′ ( t ) = A U + F ( t ) ， 0 < t ≤ h ， U ( 0 ) = U * ( 0 ) . (23) 除了 ( u * ( 0 ) = 3 τ ( 3 t + 3 τ ) / τ + τ e ( − t − τ ) / τ . v * ( 0 ) = − 3 τ ( 3 t + 3 τ ) / τ − τ e ( − t − τ ) / τ . 其他初值条件与(22)的相同。求解上述常微分方程组有： u ( t ) = ( 3 τ e 3 − τ e − 1 + 10 − 4 ) e − t / τ − 10 − 4 ∗ e 3 ∗ t / τ ， v ( t ) = ( − 3 τ e 3 − τ e − 1 + 10 − 4 ) e − t / τ − 10 − 4 ∗ e 3 ∗ t / τ 将其与记忆依赖型微分方程组的解相比较，见图1。 图1. (a) (b)分别为当 τ = 1 时，记忆依赖性导数微分方程与常微分方程u分量和v分量；(c) (d)分别为当 τ = 0.5 时，记忆依赖性导数微分方程与常微分方程u分量与v分量 由图1可见，在时间较小时，两者的数值解间差距很小，随着时间的增大差距开始变大，而且当时滞越大时两个初值问题解越接近。对于分量u记忆依赖导数的衰减速度比较缓慢，普通导数的衰减速度前期较快而后期变得缓慢。而对于分量v，前期两者都呈缓慢上升趋势，但后期普通导数出现了下降。
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user: 4. 结论 本文利用皮卡迭代，以及Gronwall不等式定理证明了当 ( M + R L ) τ < 1 时，一阶记忆依赖微分方程的解存在且唯一。除此之外，找到了当核函数 K ( t − s ) = [ ( s − t ) / τ + 1 ] n 时，一阶线性记忆依赖性微分方程的准确解，当核函数取其他形式时，该初值问题的准确解还有待探索，讨论了时滞对其解的影响，发现当时滞越大时两者的解越接近。
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user: 摘 要 支持向量机是一种基于统计学习理论的二分类方法。支持向量机最小序列化算法(SMO)是针对支持向量机的对偶问题开发的高效算法。在数据训练过程中，支持向量对于分离超平面的确定起着决定性作用，但是支持向量仅占原始样本集的一小部分，并且分布在两类数据的边界上。如果用一个包含大多数支持向量的边界向量集来替换原始样本集进行训练，这样便能在保证分类精度的前提下，缩短训练时间，提高分类速度。然而支持向量的预选取比较困难，因此为了解决该问题，本文提出了一种基于距离配对排序的支持向量预选取算法。数值实验结果表明本文的算法能够有效地预选取包含支持向量的边界向量集。 关键词 :支持向量机，支持向量，预选取，边界向量集，距离配对排序 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 统计学习理论最早是在1960 [ 1 ] 年提出的。这是一种主要研究小样本统计学习规律的理论。在20世纪90年代中期，Vapnik [ 2 ] 和他的团队基于这一理论提出了一种新的学习算法，称为支持向量机。作为研究小样本的一种学习方法，支持向量机具有很强的适用性，在模式识别和回归估计等领域得到了广泛的应用 [ 3 ]。 支持向量机是统计学习方法中的一种二分类模型，在特征空间中，支持向量机的学习策略是使可分的二分类数据间隔最大化，这样二分类问题会转化成一个求解凸二次规划问题。而SMO算法是支持向量机的一种快速算法，它通过不断地将原二次规划问题分解为只有两个变量的二次规划子问题，通过启发式的方法得到原二次规划问题的最优解。我们将凸二次规划问题最优解的非零变量对应的样本称为支持向量。根据实验研究发现，支持向量样本通常只占了全部样本的一小部分，且分布在离分类超平面较近的两类样本集的边界上，所以若能提前从原样本集中选取一个包含大多数支持向量的边界向量集作为训练集，通过SMO训练得到分类超平面，将能够减少训练样本，缩减训练时间，在保证原分类精度的基础上，提高训练速度。 在支持向量预处理的研究领域中，很多学者提出了许多方法。2005年李青 [ 4 ] 提出了向量投影的边界向量预选取方法，该方法是找到两类中心点，将所有样本点做中心点连线的投影，并将所有样本按照其投影与同类中心距离远近进行预选取构造边界向量集。2006年琚旭 [ 5 ] 提出了一种利用同心超球面来选取支持向量，找出两类中心。以每类中心为球心，以同类最远和最近样本点分别作为半径，然后将超球面间隔划分，最后对每一类样本点从外到内作为工作集进行训练。2013年胡志军 [ 6 ] 提出基于距离排序的快速支持向量机分类算法，找出两类类中心，分别对两类样本按与异类中心点的距离远近进行预选取构造边界向量集，操作简单，有效实用。2013年李庆 [ 7 ] 提出基于KNN思想的K边界近邻法支持向量预处理方法，该方法的优点在于预选取过程简单，且无论参数K取何值时都能够有效预选取支持向量。2016年邱静 [ 8 ] 通过FMC聚类将两类中心点的位置进行优化，然后再使用其他以类中心距离为基础来进行支持向量预选取方法。2018年王石 [ 9 ] 提出在K边界邻近法的基础上通过CNN方法再次压缩边界向量集，减少训练样本。以上支持向量预处理方法中构造出的边界向量集都期望最大程度上保留支持向量样本，减少原始训练样本。这样便能够在保持分类效果基本不变的情况下，缩短训练时间，提高训练速度。 本文为满足预选取样本的要求提出了一种更简单实用的支持向量的预选取算法。从两类样本中分别任意选取一个样本进行配对，然后求其距离，并将所得的所有距离按照从小到大排序，排序过程中距离对应的样本点不能重复。这样便能构造出按距离从小到大排列的样本对序列，然后按一定比例抽取排在前面的样本对所关联的样本作为边界向量集，最后将构造出来的边界向量集通过SMO训练得到分类器。该算法基于距离配对排序，我们将其称为基于距离配对排序的支持向量预选取算法DPS-SMO (Pre-selection of support vectors based on distance pairing sorting)。实验结果表明，该方法简单实用，在一定程度上预选取出大多数的支持向量，避免将所有样本参与训练，使得计算量变小，缩短了训练时间，提高了训练速度。
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user: 2. 支持向量机简介 假设训练样本集是 { ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) ， ⋯ ， ( x N ， y N ) } ，其中 x i = R n ， y i ∈ { − 1 ， 1 } ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ，N是一个正整数， 表示输入模式的特征空间。根据结构风险最小化的思想，训练的目的就是寻找最优判决函数 f ( x ) ，使得两类数据可以被分开，且泛化误差达到最小(或有上界)。Vapnik [ 2 ] 指出：具有最大间隔的分类超平面可以满足上述条件。假定该分离超平面为 w ⋅ x + b = 0 ，它是由法向量w和截距b决定。在不同的情况下为找到该分离超平面，我们需要求解以下凸二次规划问题： (1) 其中 C ≥ 0 是惩罚因子， α i 是拉格朗日乘子， 是核函数。通过求解(1)得 α * = ( α 1 * ， α 2 * ， ⋯ ， α N * ) T 。计算法向量 w * = ∑ i = 1 N α i * y i ϕ ( x i ) ，选择 α * 的一个正分量 0 < α j * < C ，计算截距 b * = y j − ∑ i = 1 N α i * y i K ( x i ， x j ) 。引入核函数以后，最优判决函数可表示为 f ( x ) = s i g n ( w * ⋅ ϕ ( x ) + b * ) ，其中 s i g n ( ⋅ ) 是一个符号函数。由凸二次规划问题得到最终二分类模型分类器为： f ( x ) = s i g n ( ∑ i = 1 N y i α i ∗ K ( x ， x i ) + b * ) . (2) 那些 α i ∗ ≠ 0 对应的样本被称为支持向量。显然只有支持向量会影响分类器的确定，但支持向量只占了所有样本的一小部分。如果支持向量可以被预选取出来进行SMO训练，这样将减少训练样本数量，进而缩短训练时间，提高训练速度。从几何的角度来看，支持向量主要分布在两类样本的边界上 [ 9 ]。因此，本文提出的算法思想是通过距离配对排序选取两类样本边界上的样本构造边界向量集。 本文接下来第3节将具体描述基于距离配对排序的支持向量预选取算法，第4节通过数值实验结果及比较来表明基于距离配对排序的支持向量预选取算法的有效性。
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user: 3. 基于距离配对排序支持向量预选取算法 3.1. 样本距离 定义：由两个样本之间的特征差异定义样本距离，可先通过映射函数 ϕ ( ⋅ ) 将原来的输入空间变换到高维的特征空间中，使原始样本集在高维特征空间中线性可分 [ 9 ]。任意两个样本 x 1 x 2 ，则其距离为： d ( x 1 ， x 2 ) = K ( x 1 ， x 1 ) − 2 K ( x 1 ， x 2 ) + K ( x 2 ， x 2 ) ， (3) 其中的 K ( ⋅ ， ⋅ ) 是一个核函数。若 K ( ⋅ ， ⋅ ) 是一个线性核函数，则(4)式将退化成欧氏距离： d ( x 1 ， x 2 ) = ‖ x 1 − x 2 ‖ 2 = ∑ i = 1 n ( x 1 i − x 2 i ) 2 ， (4) 其中上标i是对应样本的第i个分量。 3.2. 边界向量集 两类样本中离得较近的样本组成的集合为边界向量集。假设 为原始样本集，其中 x i ∈ R n ， y i ∈ { − 1 ， 1 } ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ， R n 表示输入模式的特征空间。不妨设 (5) X ′ = { ( x ′ j ， y j ) | y j = − 1 ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 2 } ， (6) 其中 n 1 + n 2 = N ，易知 x ∩ x ′ = ϕ 。两类样本之间任意两个样本进行配对然后按照3.1定义的样本距离求距离矩阵D，即： (7) 其中 D i j = d ( x i ， x ′ j ) ， x i ∈ X ， x ′ j = X ′ 。将距离矩阵(7)中的元素按从小到大的顺序排序，排序过程中元素对应的样本不能重复使用。不失一般性，设 n 1 ≤ n 2 ，那么排完序后得到 n 1 个元素有序对，即 D ′ = ( d 1 ， d 2 ， ⋯ ， d n 1 ) ，其中 d k < d k + 1 。按照一定比例a来截取前l个元素，即： l = ⌈ n 1 a ⌉ ， (8) D ′ 经抽取之后的集合用 D ″ 来表示，即： D ″ = ( d 1 ， d 2 ， ⋯ ， d l ) ， (9) 其中每一个分量对应原始样本集中一个互异类样本对。为了方便描述，设S为(9)式对应的原始样本组成的样本对集合，即： S = { ( x k 1 ， x ′ k 1 ) ， ( x k 2 ， x ′ k 2 ) ， ⋯ ， ( x k l ， x ′ k l ) } . (10) 把样本对集合式(10)分别表示成两类样本集合，第一类样本集合是 { x k 1 ， x k 2 ， ⋯ ， x k l } ，第二类样本集合是 { x ′ k 1 ， x ′ k 2 ， ⋯ ， x ′ k l } 。因此最终得到的边界向量集为： A = { x k 1 ， x k 2 ， ⋯ ， x k l } ∪ { x ′ k 1 ， x ′ k 2 ， ⋯ ， x ′ k l } . (11) 下图1是两类样本距离矩阵中前三个最小距离对应的三个样本对抽取示意图。 因为选择的都是两类样本中互相最近的样本，选中的样本一定是边界向量，由结构风险最小化知，由边界向量构成的边界向量集一定能够很好的包含大多数的支持向量。最后将得到的边界向量集A作为SMO算法的训练集进行训练，能够较速得到分类器。 图1. 基于距离配对排序示意图(前三个样本对) 3.3. 基于距离配对排序的支持向量预选取算法 基于距离配对排序的支持向量预选取算法DPS-SMO (Pre-selection of support vectors based on distance pairing sorting)的伪码如下： 输入：原始样本集有两类样本集分别是 X = { ( x i ， y i ) | y i = 1 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 1 } ， X ′ = { ( x ′ j ， y j ) | y j = − 1 ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 2 } ， 其中 n 1 + n 2 = N ，且 n 1 ≤ n 2 。抽取边界向量的比例值为a。 输出：边界向量集A 方法： //计算两类样本之间的距离矩阵 For i = 1 to n 1 For j = 1 to n 2 d ( x i ， x j ) = K ( x i ， x i ) − 2 K ( x i ， x j ) + K ( x j ， x j ) end for end for D = [ d ( x 1 ， x ′ 1 ) d ( x 1 ， x ′ 2 ) ⋯ d ( x 1 ， x ′ n 2 ) d ( x 2 ， x ′ 1 ) d ( x 2 ， x ′ 2 ) ⋯ d ( x 2 ， x ′ n 2 ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ d ( x n 1 ， x ′ 1 ) d ( x n 1 ， x ′ 2 ) ⋯ d ( x n 1 ， x ′ n 2 ) ] //对距离矩阵中的距离从小到大排序，过程中距离对应的样本不能重复，抽取前l个较小距离 l = ⌈ n 1 a ⌉ D ″ = { d 1 ， d 2 ， ⋯ ， d l } //排序抽取之后的距离集合对应的样本对集合 S = { ( x k 1 ， x ′ k 1 ) ， ( x k 2 ， x ′ k 2 ) ， ⋯ ， ( x k l ， x ′ k l ) } //抽取的每类样本集合 S 1 = { x k 1 ， x k 2 ， ⋯ ， x k l } S 2 = { x ′ k 1 ， x ′ k 2 ， ⋯ ， x ′ k l } //数量为2l个样本的边界向量集 3.4. 算法复杂度分析 DPS-SMO算法的复杂度主要取决于边界向量集的确定和SMO算法对边界向量集的训练。边界向量集确定的复杂度主要由计算两类样本之间的距离矩阵的复杂度和两类样本之间的距离排序的复杂度决定。 1) 设任意两个样本距离的计算复杂度为 O ( 1 ) 。两类样本之间的距离矩阵需要 n 1 n 2 次距离计算，其中 n 1 为第一类样本的个数， n 2 为第二类样本的个数，则两类样本之间的距离矩阵D的计算复杂度为 O ( n 1 n 2 ) 。 2) 两类样本之间的距离矩阵有 n 1 n 2 个不同的距离。把这些距离进行从小到大排序，根据排序理论 [ 5 ] 可得到其计算复杂度为 n 1 n 2 log 2 n 1 n 2 。然后要排除重复使用的样本，从第一个最小距离开始，第一个距离对应的两个样本，后面只要有距离对应与之相同的样本就删去此距离，后面的距离再补上来，以此类推下去，最终会得到一个距离排序的集合 D ′ ，排除重复样本的距离总共有 n 1 − 1 步，所以其计算复杂度为 ( n 1 − 1 ) O ( 1 ) 。两类样本之间的距离排序的计算复杂度为： O ( n 1 n 2 log 2 n 1 n 2 + n 1 − 1 ) . (12) 3) 由于用标准的SMO算法训练原始样本集的复杂度为 ，其中N为原始样本集的样本个数，且 n 1 + n 2 = N 。DPS-SMO算法预选取的边界向量集里面的样本个数为2l，其中 。则DPS-SMO算法对边界向量集训练的计算复杂度为 O ( 8 l 3 ) 。 综上所述，当a足够小时，DPS-SMO的算法复杂度为： (13) 因此基于距离配对排序的支持向量预选取算法可以以小于 O ( N 3 ) 的算法复杂度来训练，计算复杂度减小，训练时间也会随之缩短。
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user: 4. 基于距离配对排序支持向量预选取算法数值实验结果及比较 下面对DPS-SMO算法的可行性和有效性来进行实验和讨论。使其与无预处理SMO算法进行比较。本文的实验在python3.6.3环境中，2.3 GHz，Pentium，Dual CPU，4 GB内存的硬件平台上进行。实验数据采用随机产生的线性可分数据和非线性可分数据以及UCI数据库中的Banknote authentication数据。DPS-SMO算法和SMO算法对数据训练采用的核函数都是径向基核函数： K ( x 1 ， x 2 ) = exp ( − ‖ x 1 − x 2 ‖ 2 r 2 ) ， (14) 其中 r = 1.3 。训练时间的计算是预选取支持向量构造边界向量集和SMO算法训练时间的总和。 4.1. 实验一 在线性可分情况下，DPS-SMO算法与SMO算法的有效性及性能比较。我们随机产生两类线性可分的均匀分布点集数据。第一类数据 S 1 ⊂ [ 0 ， 0.45 ] × [ 0 ， 1 ] ， 第二类数据 S 2 ⊂ [ 0.55 ， 1 ] × [ 0 ， 1 ] 。两类数据总共1800个，选取其中的800个数据作为训练数据，另外1000个数据作为测试数据 [ 6 ]。首先将两类数据采用3.1定义的样本距离求其距离矩阵，然后采用DPS-SMO算法的算法步骤确定边界向量集，其中抽取比例值 a=10% ，最后将边界向量集作为训练集进行SMO训练。表1为线性可分情况实验下DPS-SMO算法与SMO算法分类性能的结果比较，其中数值结果是100次独立数值实验结果的平均值。 Table 1 Comparison of classification performance in linear separable cas 训练算法 边界向量数 支持向量数 训练时间(s) 预测准确度(%) SMO 800 12 13.05 100 DPS-SMO 80 8 0.62 100 表1. 线性可分情况下分类性能比较 通过实验结果比较，我们发现原始训练数据经过DPS-SMO算法提取边界向量集再进行SMO训练与单纯的用SMO算法训练原始数据相比，训练数据大大减少，特别是训练时间降低的效果非常的明显，而且DPS-SMO算法预测准确度与SMO算法一样。实验结果说明了DPS-SMO算法在线性可分情况下是有效的，训练速度大大提升。图2是本数值实验下DPS-SMO算法预选取支持向量的效果图。 图2. 线性可分情况下DPS-SMO对支持向量的预选取 从图2中可以观察出DPS-SMO算法构造的边界向量集中的样本点都分布在两类样本点的相邻边界区域中，且边界向量集包含所有的支持向量。从图2中还可以观察出DPS-SMO算法排除了大量的非支持向量，在很大程度上减少了原始训练样本中无效样本数量，缩短了训练时间，提高了训练速度。 4.2. 实验二 在非线性可分情况下，DPS-SMO算法与SMO算法的有效性及性能比较。我们随机产生两类非线性可分的均匀分布的点集数据 [ 6 ]。如随机产生两类均匀分布的同心圆样本： { x 1 = ρ cos θ x 2 = ρ sin θ ，               θ ∈ [ 0 ， 2 π ] (15) 第一类数据采用半径为 ρ 1 ∈ [ 0 ， 4.5 ] ，第二类数据采用半径为 ρ 2 ∈ [ 5.5 ， 10 ] ，其中 ρ 1 ， ρ 2 ， θ 都是在对应的区域内均匀取值的。两类数据共有1800个。其中800个为训练数据，1000个为测试数据。首先将两类数据采用3.1定义的样本距离求其距离矩阵，然后采用DPS-SMO算法的算法步骤确定边界向量集，其中抽取比例值 a = 42.5 % ，最后将边界向量集作为训练集进行SMO训练。表2为非线性可分情况下DPS-SMO算法与SMO算法实验分类性能结果比较，其中数值结果是100次独立数值实验结果的平均值。 Table 2 Comparison of classification performance in nonlinear separable cas 训练算法 边界向量数 支持向量数 训练时间(s) 预测准确度(%) SMO 800 118 27.17 100 DPS-SMO 340 70 7.31 97.04 表2. 非线性可分情况下分类性能比较 通过表2中的实验结果分析得出：由DPS-SMO算法步骤确定的边界向量集作为SMO算法的训练样本集与单纯地用SMO算法训练原始样本集相比较，训练样本的数量减少，时间上大大缩短，提高训练速度的效果很明显，而且预测准确度达到了97.04%。这表明了在非线性可分情况下，DPS-SMO算法可在保持很高的分类精度下，有效缩短训练时间，提高训练速度，达到了预期的效果。图3是本数值实验下DPS-SMO算法预选取支持向量效果图。 图3. 非线性可分情况下DPS-SMO对支持向量的预选取 从图3明显可看出，通过DPS-SMO算法构造的边界向量集位于两类样本相邻的边界区域上。从中还可看出DPS-SMO算法去除了很多非支持向量，避免了SMO算法在非支持向量上训练时间的浪费，这样便能在保持良好的分类精度下有效提高训练速度。 4.3. 实验三 从UCI数据库中选取Banknote authentication数据用来测试DPS-SMO算法的性能。Banknote authentication数据的每个样本是由4个特征属性和1个类别属性构成的，总共有1372个样本。我们分别用DPS-SMO算法与SMO算法对Banknote authentication数据进行测试。首先将两类数据采用3.1定义的样本距离求其距离矩阵，然后采用DPS-SMO算法的算法步骤确定边界向量集，其中抽取比例值： a = 36.4 % . 数据测试的结果如表3所示，其中数值结果是100次独立数值实验结果的平均值。 Table 3 Comparison of classification performance under UCI data tes 训练算法 边界向量数 支持向量数 训练时间(s) 预测准确度(%) SMO 1372 230 123.96 100 DPS-SMO 500 140 20.98 93.15 表3. UCI数据测试下分类性能比较 通过观察表3可以得出采用DPS-SMO算法与单纯地使用SMO算法来测试数据相比，DPS-SMO算法在大大缩短训练时间的同时，还能够保持很高的分类准确度。
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user: 5. 结语 本文根据支持向量的几何分布特征，提出了一种预选取支持向量的方法，简称DPS-SMO算法。该方法能够有效预选取一个包含大多数支持向量的边界向量集作为实验的训练集。通过实验得到分类器的过程中保证了很好的分类精度，又极大地减少了训练样本的个数，提高了支持向量机的训练速度，且训练样本冗余度越大，即支持向量所占比例越小时，方法效果越明显。DPS-SMO算法与单纯地使用SMO算法训练原始数据作对比，实验验证了DPS-SMO方法有着缩短训练时间，提高训练速度的很好效果；如果时间允许，可以通过调整抽取比例的取值来提高DPS-SMO算法的性能，新方法预选取支持向量的过程简单，效果明显，有很强的使用广泛性，为支持向量机的应用提供了一种新的有效方法。
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user: 摘 要 利用2015~2019年长沙10个气溶胶站点监测数据及长沙国家基本气象站气象要素数据，统计近五年臭氧浓度变化特征，并分析臭氧污染气象条件。结果表明：(1) 五年内，O 3 污染日数、O 3 -8 h年平均浓度、O 3 -1 h年平均浓度呈现逐年递增的趋势；冬季臭氧浓度最低，春季次之，夏秋季节最高；臭氧浓度月变化表现出单峰分布的特点，其浓度峰值主要出现在每年的8月或9月。(2) O 3 小时浓度峰值主要集中在13~17时，浓度谷值出现在7时；NO 2 的峰值浓度出现在夜间0时前后，谷值浓度主要集中在13~17时，与O 3 峰值浓度时间对应。(3) 臭氧污染的基本气象条件为晴天无雨、风速1~2级、日照5.5小时以上、最高气温28℃~37℃；有利气象条件为晴天无雨、风速1~2级、日照9小时以上、最高气温30℃~35℃。(4)臭氧污染日内，平均气温和最高气温均比非污染日高，雨日所占百分比仅12%，较非污染日偏低约34%；平均日照时数在9小时以上，最小相对湿度 ≤ 40%占比超过了50%，远大于非污染日，平均风速和极大风速也均是臭氧污染日小于非污染日。 关键词 :臭氧浓度，统计特征，污染气象条件 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 伴随着经济发展、城市规模的扩大以及机动车尾气排放的剧增，近几年已进入城市光化学复合污染时期 [ 1 ]，含有氮氧化物(NO X )、一氧化碳(CO)、可挥发性有机物(VOCs)的大气 [ 2 ]，在较强太阳辐射下发生光化学反应，造成臭氧污染。近年来全国各地纷纷开展臭氧观测以研究当地低层大气中臭氧浓度的变化特征，如上甸子本底站 [ 3 ] 夏季地面臭氧浓度最高、冬季较低，日变化振幅夏季最大、冬季较小，日最高浓度出现在15~18时，而4~7时出现最低值。临安本底站 [ 4 ] 秋季地面臭氧浓度最高，夏季较低，日变化振幅与上甸子本底站差别较大。瓦里关地区 [ 5 ] 夏初臭氧浓度达到最大值，春秋次之，冬季最低，而各个季节的地面臭氧浓度变化趋势也不一样：即春季臭氧浓度呈明显的双峰型，夏季浓度呈多峰型且波动较大，秋季臭氧浓度变化不大、日变化振幅相对较小，冬季臭氧浓度在中午出现最大值呈单峰型分布。另外，北京 [ 6 ] [ 7 ] 、成都 [ 8 ] 、济南 [ 9 ] 、上海 [ 10 ] 等地夏季的近地面臭氧浓度一般较高，而冬季则很低，日最高浓度一般出现在中午或午后14时左右，夜间浓度则降至很低。 虽然各地近地面臭氧浓度及其变化规律有所不同，但都具有明显的季节变化和日变化特征。之所以会出现这种情况，原因之一就在于影响近地面臭氧生成的气象条件因地而异。研究表明，臭氧的产生主要受高压天气的控制 [ 11 ] [ 12 ]。因紫外辐射是产生臭氧的一个很重要的原因，因此晴天少云的天气下臭氧浓度明显要高于阴雨天的浓度。气温较高也有利于臭氧的生成 [ 13 ] [ 14 ]，这主要是因为高温能促进光化学反应的进行。此外，相对湿度 [ 15 ] 、风速和风向 [ 16 ] 都会影响近地面臭氧浓度。总的来说，臭氧污染的发生与多种气象要素共同作用有关。 本文利用2015~2019年长沙市臭氧观测数据，统计臭氧浓度变化特征，并分析臭氧浓度变化与气象要素之间的内在联系，旨在为臭氧污染气象条件分析与预报提供指导，同时为相关部门防控臭氧污染提供合理的气象条件分析及建议。
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user: 2. 数据来源与方法 本文所用臭氧浓度数据来源于分布在长沙城区的10个气溶胶站点的监测数据(具体经纬度位置见表1)，气象要素数据来源于长沙国家基本气象站(站号：57687，28.1˚N， 112.8˚E)。数据时间为2015年1月1日~2019年12月31日，数据已进行质控，剔除了无效值。分析臭氧浓度变化特征主要采用传统的统计学方法，根据臭氧监测日数据，按年度、季度、月份分别统计出相应的年、季、月平均浓度；小时浓度的日变化特征则采用小时数据分别按0~23时的顺序逐小时进行统计。臭氧的污染气象条件分析，则主要是筛选出五年内臭氧污染和非污染的样本，根据两类样本的时间检索出对应的气象要素，按百分位数统计方法，剔除最大、最小值后，分析气象要素的分布区间，提炼出相应的臭氧污染气象条件模型。 Table 1 The location of ten aerosol stations in Changsh 站名 纬度(˚N) 经度(˚E) 所属区 沙坪 28.4 113.0 开福区 火车站 28.2 113.0 芙蓉区 雨花区 28.1 113.0 雨花区 湖南师大 28.2 112.9 岳麓区 伍家岭 28.2 113.0 开福区 马坡岭 28.2 113.1 芙蓉区 高开区 28.2 112.9 岳麓区 经开区 28.2 113.1 长沙县 天心区 28.1 113.0 天心区 湖南中医大 28.1 112.9 岳麓区 表1. 长沙市10个气溶胶站点位置
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user: 3. 臭氧浓度统计特征 3.1. 2015~2019年臭氧浓度年度变化 5年内O 3 污染日数(图1)、O 3 -8 h年平均浓度、O 3 -1 h年平均浓度(表2)呈现逐年递增的趋势，其中臭氧污染日数呈现出线性递增的特点。2019年臭氧污染日数达到47天，其中中度污染3天，O 3 -8 h、O 3 -1 h的年平均浓度分别为95.7 μg/m 3 、111.7 μg/m 3 (表1)，O 3 污染呈恶化趋势。 图1. 2015~2019年臭氧污染日数 Table 2 Days of ozone pollution and annual average concentration of ozone from 2015 to 201 年份 污染日数 (d) O 3 污染日数(d) O 3 -8 h年平均浓度(μg/m 3 ) O 3 -1 h年平均浓度(μg/m 3 ) O 3 -8 h平均值第90百分位数(μg/m 3 ) 轻度 中度 2015 106 13 0 78.6 95.0 147 2016 99 22 1 84.4 101.2 149 2017 103 22 3 90.2 106.9 153 2018 66 31 4 98.1 114.9 161 2019 90 44 3 95.7 111.7 171 表2. 2015~2019年臭氧污染日数及年平均浓度 五年内O 3 -8 h年平均浓度、O 3 -1 h平均浓度在2018年达到最大值，2019年稍有回落。《环境空气质量技术评价规范(试行)》规定，当城市一年内O 3 日最大8 h滑动平均值的第90百分位浓度大于160 μg/m 3 时该城市年度评价结果超标。从O 3 -8 h年平均浓度的90%分位值看，2015~2017年，臭氧浓度小于160 μg/m 3 ，而2018年、2019年臭氧浓度的90%分位值分别达到161、171 μg/m 3 ，为臭氧超标年份。 3.2. 2015~2019年臭氧浓度季节变化 受臭氧前体物及城市光化学反应的影响，2015~2019年臭氧月平均浓度呈现明显的季节变化特征(见表3)。从臭氧超标日数来看，臭氧污染主要集中在夏秋季节，这与臭氧的生成机理有关，夏秋季节太阳紫外辐射强烈，为臭氧的光化学反应提供催化条件。冬季太阳辐射较弱，五年内均没有臭氧污染。而对于春季，2015、2016年未出现臭氧污染，但是2017~2019年春季均出现了臭氧污染，其中以2017年春季最多，达到11天，这与2017年春季气温异常偏高、日照偏多的气候特点有关。从臭氧浓度特征来看，冬季臭氧浓度最低，且五年内变化幅度较小；春季次之，夏秋季节最高，其中夏季臭氧浓度最高，并且五年内呈现出波动式增长的特点。秋季臭氧浓度整体上低于同年夏季臭氧的浓度，但五年内臭氧累积超标日数比夏季多18天。 Table 3 Seasonal average concentration of ozone and days of ozone pollution from 2015 to 201 年份 春季 夏季 秋季 冬季 O 3 浓度 (μg/m 3 ) O 3 污染日数(天) O 3 浓度 (μg/m 3 ) O 3 污染日数(天) O 3 浓度 (μg/m 3 ) O 3 污染日数(天) O 3 浓度 (μg/m 3 ) O 3 污染日数(天) 2015 69.6 0 101.1 8 97.0 19 46.3 0 2016 87.6 0 112.1 12 83.6 12 54.5 0 2017 102.6 11 104.8 8 92.2 9 60.8 0 2018 105.5 9 128.9 16 105.0 12 52.8 0 2019 93.9 6 124.8 16 118.0 25 45.4 0 表3. 2015~2019年臭氧季平均浓度及污染日数 3.3. 臭氧浓度月际变化 统计2015~2019年臭氧的月平均浓度(表4)可知，五年内，臭氧浓度的月变化大体上表现出单峰分布的特点，每年的4~10月为臭氧浓度高值期，其浓度峰值主要出现在每年的8月或9月，主要原因在于8、9月臭氧的生成条件明显优于其他月份，2019年9月臭氧浓度为近五年来最高，达到166.2 μg/m 3 。 Table 4 Monthly average concentration of O3-8 h from 2015 to 2019 (unit: μg/m3 月份 2015 2016 2017 2018 2019 1 44.0 37.3 52.7 46.8 39.9 2 62.1 76.6 73.4 76.3 46.4 3 44.9 77.6 63.1 87.5 76.0 4 79.9 87.8 110.6 110.5 93.1 5 83.9 97.4 134.2 118.5 112.5 6 70.8 107.5 95.6 128.9 113.3 7 108.1 105.9 111.6 122.9 116.3 8 124.5 123.0 107.3 135.1 144.8 9 130.1 144.0 119.5 126.4 166.2 10 122.4 64.0 88.2 121.0 100.4 11 38.6 42.8 69.1 67.7 87.4 12 32.8 49.7 56.2 35.2 49.9 表4. 2015~2019年O 3 -8 h浓度月际变化(单位：μg/m 3 ) 3.4. 臭氧、NO 2 小时浓度日变化及二者的关系 因未出现臭氧污染的天数内臭氧浓度日变化较小，所以选取2015~2019年内臭氧浓度超过二级标准限值(轻度污染及以上)的143个样本来分析臭氧的日内变化更具有代表性。将超标的143天的日内1 h平均浓度值分年、分时段取平均值作为纵坐标，以24 h为横坐标作图(图2)，可得臭氧小时浓度平均值的24 h变化曲线，同时与NO 2 小时浓度变化(图3)进行对比分析。由图可知：O 3 、NO 2 的小时平均浓度值日内均呈现单峰分布。O 3 峰值浓度主要集中在13~17时之间，浓度低值主要在0~7时，7时为谷值。NO 2 的谷值浓度主要集中在13~17时，与O 3 峰值浓度时间对应，峰值浓度出现在夜间0时前后。由此可知，日出后在光照催化作用下，O 3 浓度不断升高，与此同时前体物NO 2 的浓度逐渐降低，并在15~16时达到O 3 浓度最高而NO 2 最低，说明此时是O 3 生成的光化学反应最旺盛的时段。 图2. 2015~2019年，O 3 污染日内臭氧小时浓度变化曲线 图3. O 3 、NO 2 小时浓度平均值日变化曲线
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user: 4. 臭氧的污染气象条件分析 4.1. 臭氧超标样本中气象因子阈值分析 统计2015年1月~2019年12月长沙地区出现的共143个臭氧超标的样本日，分析气温、降水、风速、日照、云量等气象要素的特征值。初步分析显示，臭氧浓度与上述各气象要素的单一相关性都不高，认为是由于臭氧的生成、扩散都受到各种气象条件的影响，机理较为复杂。因此重点分析臭氧超标的样本日中，各个气象要素值的分布区间，形成臭氧超标的基本天气模型。具体统计数据如表5。忽略“最大值”、“最小值”这些极端情况，分析各要素的主要分布区间，具体如下： Table 5 Statistical characteristics of meteorological data corresponding to ozone pollution sample 平均气温(℃) 最高气温(℃) 最小相对湿度(%) 平均总云量(成) 平均低云量(成) 降水量(mm) 平均风速(m/s) 日照时数 (h) 最大值 32.6 39.1 70 10 8 25.1 6.0 12.7 90%分位 30.6 37.1 53 9 4 0.5 3.7 11.5 75%分位 28.8 35.0 47 7 2 0 2.7 10.9 50%分位 26.0 32.2 40 4 0 0 1.7 10.1 25%分位 24.0 30.2 31 1 0 0 1.2 8.7 10%分位 21.7 28.3 24 0 0 0 0.6 5.7 最小值 17.5 23.7 15 0 0 0 0.0 0.0 表5. 臭氧污染样本对应气象要素统计特征 4.1.1. 降水 臭氧超标基本出现于晴朗无雨的天气，143个样本中仅有17个样本有降水，且其中12个样本日照时数 ≥ 8小时，表明降雨可能是出现在夜间，故“无降水”是臭氧超标的基本条件。 4.1.2. 气温 臭氧的浓度峰值一般出现在13~17时，与最高气温的出现时间比较匹配，因此主要以最高气温作为气温指标。从统计结果可知，50%的样本(25%分位~75%分位)分布于30.2℃~35.0℃，此区间样本密度最大，是条件最好的区间；80%的样本(10%分位~90%分位)分布于28.3℃~37.1℃，说明最高气温在28℃以下或37℃以上时，很少出现臭氧超标的情况。 4.1.3. 相对湿度 90%的样本最小相对湿度分布于15%~53%之间，50%的样本最小相对湿度在40%以下。由此判断，最小相对湿度小于53%是臭氧超标的基本条件，最小相对湿度小于40%是臭氧超标的有利条件。 4.1.4. 云量 统计了总云量和低云量两个要素。对于总云量，75%的样本分布于0~7成，对应晴天或多云，样本密度非常高；对于低云量，90%的样本分布于0~4成，对应晴天，样本密度较总云量更高。故“晴天”或“晴天间多云”是臭氧超标的基本条件。 4.1.5. 风速 以平均风速为统计对象，48%的样本分布于0~1.5 m/s，即1级风，37%的样本分布于1.6~3.3 m/s，即2级风。风速较小时，水平扩散条件差，有利于臭氧在本地的累积；而当风速达到3级(3.4~5.4 m/s)或以上时，即使臭氧生成条件很好，但在有利的扩散条件下，很难形成臭氧超标的情况。 4.1.6. 日照 143个样本中，仅有4个样本日照为0，仅有11个样本日照在5小时以下，15% (10%分位~25%分位)的样本在5.7~8.7小时，表明5.5小时以上的日照时间是臭氧超标的基本条件；75% (25%分位~100%分位)的样本分布于8.7~12.7小时，即9小时以上的日照时间是比较有利的条件。 综上4.1.1~4.1.6中所述，臭氧超标的基本气象条件为：晴天无雨、风速1~2级、日照5.5小时以上、最高气温28℃~37℃；而有利气象条件为：晴天无雨、风速1~2级、日照9小时以上、最高气温30℃~35℃。 4.2. 臭氧污染日与非污染日内气象要素对比分析 每年4~10月是臭氧污染的集中爆发季节。将2015~2019年4~10月分为臭氧污染日和非污染日两大类，其中污染样本143个，非污染样本928个，分析两大类样本间气象要素的差异(表6)。臭氧污染日内，平均气温和最高气温均比非污染日高，雨日所占百分比仅12%，较非污染日偏低约34%。因臭氧污染日多以晴天为主，平均日照时数在9小时以上，故最小相对湿度 ≤ 40%占比超过了50%，远大于非污染日。平均风速和极大风速均是臭氧污染日小于非污染日，主要是因为风速较大时较有利于污染物的扩散和清除，而主导风向皆为NNW，无明显差异。 Table 6 Comparison of meteorological data in ozone pollution days and non-pollution days in April to October from 2015 to 201 气象要素 O 3 污染日 非O 3 污染日 平均气温(℃) 26.2 23.1 最高气温(℃) 39.1 38.3 雨日占比(%) 12.0 45.8 日最小相对湿度 ≤40%占比 51.4% 9.5% 平均风速(m/s) 1.9 2.6 最大风速(m/s) 14.3 15.4 主导风向 NNW NNW 平均日照时数(小时) 9.2 4.3 表6. 2015~2019年4~10月臭氧污染日与非污染日间气象要素对比
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user: 5. 总结 1) 2015~2019年，O 3 污染日数、O 3 -8 h年平均浓度、O 3 -1 h年平均浓度呈现逐年递增的趋势，其中臭氧污染日数呈现出线性递增的特点；臭氧浓度呈现明显的季节变化特征，冬季臭氧浓度最低，且变化幅度最小；春季次之，夏秋季节最高，其中夏季臭氧浓度最高，而秋季臭氧超标日数多于夏季；臭氧浓度的月变化大体上表现出单峰分布的特点，每年的4~10月为臭氧浓度高值期，其浓度峰值主要出现在每年的8月或9月，主要原因在于8、9月臭氧的生成条件明显优于其他月份，2019年9月臭氧浓度为近五年来最高，达到166.2 μg/m 3 。 2) O 3 、NO 2 的小时平均浓度值日内均呈现单峰分布。O 3 峰值浓度主要集中在13~17时之间，浓度低值主要在0~7时，7时为谷值。NO 2 的谷值浓度主要集中在13~17时，与O 3 峰值浓度时间对应，峰值浓度出现在夜间0时前后。由此可知，日出后在光照催化作用下，O 3 浓度不断升高，与此同时前体物NO 2 的浓度逐渐降低，并在15~16时达到O 3 浓度最高而NO 2 最低，说明此时是O 3 生成的光化学反应最旺盛的时段。 3) 臭氧超标的基本气象条件为：晴天无雨、风速1~2级、日照5.5小时以上、最高气温28℃~37℃；有利气象条件为：晴天无雨、风速1~2级、日照9小时以上、最高气温30℃~35℃。 4) 臭氧污染日内，平均气温和最高气温均比非污染日高，雨日所占百分比仅12%，较非污染日偏低约34%。因臭氧污染日多以晴天为主，平均日照时数在9小时以上，故最小相对湿度 ≤ 40%占比超过了50%，远大于非污染日。平均风速和极大风速均是臭氧污染日小于非污染日，主要是因为风速较大时较有利于污染物的扩散和清除，而主导风向皆为NNW，无明显差异。