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user: 2. 理论计算 假定曲柄匀速转动，已知该抽油机各个运动构件的长度，以曲柄转角θ和游梁摆角δ为驱动变量(二自由度)，按照五连杆机构的计算方法进行如下计算及分析。 2.1. 运动计算 2.1.1. 速度计算 图2为该抽油机的速度矢量简图，利用作图分析法，先计算B点(在速度矢量图中用B’表示，其他点依次类推)的速度，再根据相似原理，求出M点的速度。 图2. 抽油机速度矢量简图 在速度三角形 O ′ C ′ A ′ 中，由余弦定理： V C A = V A 2 + V C 2 − 2 V A V C cos ∠ C ′ O ′ A ′ (1) 其中 V A = n π 30 ， V C = L c δ ˙ 。 在速度三角形 B ′ C ′ A ′ 中，由正弦定理： V B A = V C A sin β sin ∠ A ' C ' B ' ； V B C = V C A sin β sin ∠ C ' A ' B ' (2) 故： V B = V A 2 + V B A 2 − 2 V A V B A cos ∠ O ' A ' B ' (3) 式中：V CA 、V BA 、V BC 分别为相对速度，m/s；V A 为A点速度，m/s；V B 为B点速度，m/s，V C 为C点速度，m/s； ∠ C ′ O ′ A ′ 为OA与CO 1 夹角，(˚)；n为曲柄转速，s − 1 ； 为游梁角速度，s −1 ；L c 为游梁后臂长度，m。 在速度三角形 M ′ B ′ C ′ 中，由正弦定理可知： V M B = V B C sin α 1 sin ∠ C ' M ' B ' ； V M C = V M B sin ∠ M ' B ' C ' sin α 1 (4) 故： V M = V M C 2 + V C 2 − 2 V M C V C cos ∠ O ' C ' M ' (5) 式中：V MB 、V MC 分别为相对速度，m/s；V M 为M点速度，m/s。 2.1.2. 加速度计算 图3为该抽油机的加速度矢量简图，按照求解速度的方法，同样利用作图分析法，先计算B点的加速度，再根据相似原理，求出M点的加速度，具体方法如下： 图3. 抽油机加速度矢量简图 A点的法向加速度： a A n = V A 2 R (6) C点的加速度： a C = a C n 2 + a C t 2 (7) 其中： a C n = V C 2 L C ， a C t = L C δ ¨ 式中：R为曲柄半径，m； a C n 为C点法向加速度，m/s 2 ， a C t 为C点切向加速度，m/s 2 ； δ ¨ 为游梁角加速度，s − 2 ； a C 为C点加速度，m/s 2 ；L C 为游梁后臂长度，m。 对于B点而言： a B A n = V B A 2 L P ； a B C n = V B C 2 L B (8) 将加速度向 a B A n 方向投影，则有： a B C t = 1 sin β [ a B A n − a A n cos α + a C n cos ( β − β 1 ) − a C t sin ( β − β 1 ) − a B C n cos β ] (9) 将加速度向 a B C n 方向投影，则有： a B A t = 1 sin β [ a C t sin β 1 + a C n cos β 1 − a B C n − a A n cos ( α + β ) + a B A n cos β ] (10) 故： a B A = a B A n 2 + a B A t 2 ； a B C = a B C n 2 + a B C t 2 (11) 式中： a B A n 为以点A为基点，点B绕点A转动的法向加速度，m/s 2 ； a B C n 为以点C为基点，点B绕点C转动的法向加速度m/s 2 ；L P 为连杆长度，m；L B 为副连杆长度，m； a B C t 为以点C为基点，点B绕点C转动的切向加速度，m/s 2 ； a B A t 为以点A为基点，点B绕点A转动的切向加速度，m/s 2 ； a B A 为以点A为基点，点B绕点A转动的加速度，m/s 2 ； a B C 为以点C为基点，点B绕点C转动的加速度，m/s 2 。 在加速度三角形 P ″ A ″ B ″ 中，由余弦定理： a B = a A n 2 + a B A 2 − 2 a A n a B A cos ∠ P ″ A ″ B ″ (12) 在加速度三角形 M ″ C ″ B ″ 中，由正弦定理： a M B = a B C sin α 1 sin ∠ B ″ M ″ C ″ ； a M C = a B C sin ∠ M ″ B ″ C ″ sin ∠ B ″ M ″ C ″ (13) 在加速度三角形 P ″ M ″ B ″ 中，由余弦定理： a M = a B 2 + a M B 2 − 2 a B a M B cos ∠ P ″ B ″ M ″ (14) 式中： a B 为B点的加速度，m/s 2 ， a M B 为以点B为基点，点M绕点B转动的加速度，m/s 2 ； a M C 为以点C为基点，点M绕点C转动的加速度，m/s 2 ， a M 为点M的加速度，m/s 2 。 在加速度三角形 A ″ P ″ B ″ 中，根据余弦定理，有： ∠ A ″ P ″ B ″ = cos − 1 a A n 2 + a B 2 − a B A 2 2 a A n a B (15) 在加速度三角形 M ″ P ″ B ″ 中，根据余弦定理，有： ∠ M ″ P ″ B ″ = cos − 1 a M 2 + a B 2 − a M B 2 2 a B a M (16) ∠ M ″ P ″ A ″ = ∠ M ″ P ″ B ″ − ∠ A ″ P ″ B ″ (17) ∠ C ″ P ″ H ″ = tan − 1 a C t a C n (18) 在加速度三角形 B ″ P ″ C ″ 中，根据余弦定理，有： ∠ B ″ P ″ C ″ = cos − 1 a B 2 + a C 2 − a B C 2 2 a B a C (19) ∠ K ″ P ″ H ″ = π − ∠ M ″ P ″ B ″ − ∠ B ″ P ″ C ″ − ∠ C ″ P ″ H ″ (20) ∠ K ″ P ″ C ″ = π − ∠ M ″ P ″ B ″ − ∠ B ″ P ″ C ″ (21) 在加速度三角形 P ″ M ″ C ″ 中，根据余弦定理，有： ∠ P ″ M ″ C ″ = cos − 1 a M 2 + a M C 2 − a C 2 2 a M a M C (22) (23) 在加速度三角形 D ″ P ″ M ″ 中，根据正弦定理，有： a M D = a M sin ∠ M ″ D ″ P ″ sin ∠ M ″ P ″ B ″ (24) a D = a M sin ∠ M ″ D ″ P ″ sin ∠ P ″ M ″ D ″ (25) a F = a M 2 − a M D 2 − a D 2 + 2 a M D a D cos ∠ M ″ D ″ P ″ 2 a M D cos ∠ M ″ D ″ P ″ + 2 a M cos ∠ M ″ P ″ B ″ − 2 a D (26) 在加速度三角形 F ″ P ″ M ″ 中，根据余弦定理，有： a M F = a M 2 + a F 2 − 2 a M a F cos ∠ M ″ P ″ B ″ (27) 式中： 为以点D为基点，点M绕点D转动的加速度，m/s 2 ； a D 为D点的加速度，m/s 2 ； a F 为F点的加速度，m/s 2 ； a M F 为以点F为基点，点M绕点F转动的加速度，m/s 2 。 在加速度三角形 P ″ M ″ F ″ 中，根据余弦定理，有： ∠ P ″ M ″ G ″ = cos − 1 a M 2 + a M F 2 − a F 2 2 a M a M F (28) ∠ P ″ K ″ C ″ = π 2 − ∠ P ″ M ″ G ″ (29) ∠ P ″ C ″ K ″ = π − ∠ P ″ K ″ C ″ − ∠ K ″ P ″ C ″ (30) 在加速度三角形 C ″ P ″ K ″ 中，根据正弦定理，有： a K = a C sin ∠ P ″ K ″ C ″ sin ∠ P ″ C ″ K ″ (31) 在加速度三角形 H ″ P ″ K ″ 中，根据余弦定理，有： (32) 式中： a K 为K点的加速度，m/s 2 ； a K H 为以点H为基点，点K绕点H转动的加速度，m/s 2 。 ∠ P ″ H ″ K ″ = sin − 1 a K sin ∠ K ″ P ″ H ″ a K H (33) ∠ P ″ K ″ H ″ = π − ∠ K ″ P ″ H ″ − ∠ P ″ H ″ K ″ (34) 故： a K E = a C n 2 + a K H 2 − a K 2 − 2 a C n a K H cos ∠ P ″ H ″ K ″ 2 a K H − 2 a K cos ∠ P ″ K ″ H ″ − 2 a C n cos ∠ P ″ H ″ K ″ (35) 在加速度三角形 E ″ P ″ K ″ 中，根据余弦定理及正弦，有： a E = a K 2 + a K E 2 − 2 a K a K E cos ∠ P ″ K ″ H ″ (36) 式中： a K E 以点E为基点，点K绕点E转动的加速度，m/s 2 ； a E 为点E的加速度，m/s 2 。 ∠ K ″ P ″ E ″ = sin − 1 a K E sin ∠ P ″ K ″ H ″ a E (37) 2.2. 受力分析 游梁平衡重的惯性载荷： W K = W 1 a M g (38) 悬点总载荷： W ′ = W 2 ( 1 + a C t g ) (39) 取游梁支座为研究对象，列力平衡方程解得： F L = 1 sin ( β − β 1 ) [ W ′ ⋅ L A L C + W K ⋅ sin ( δ + ∠ K ″ P ″ E ″ ) − W 1 cos δ ] (40) 式中：g为重力加速度，m/s 2 ；W 2 为悬点静载荷，N；L A 为游梁前臂长度，m。 在整个抽油机受力分析过程中，必须满足如下条件： (41) 式中：L D 为副平衡臂长度，m；L B 为副连杆长度，m。 T W = R sin α sin ( β − β 1 ) [ W ′ L A L C + W K sin ( δ + ∠ K ″ P ″ E ″ ) − W 1 cos δ ] (42) T N = T W − T B ； T B = M B sin ( θ − τ ) (43) 式中：T W 为工作扭矩，N∙m；T B 为平衡扭矩，N∙m；T N 为净扭矩，N∙m；τ为偏置角，˚；M B 为最大平衡扭矩，N∙m。