DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 讨论 4.1. 急诊儿科护士共情疲乏情况较严重 本研究结果显示，48.51%的急诊儿科护士处于中度共情疲乏状态、23.88%的急诊儿科护士处于重度共情疲乏状态，较临终关怀护士 [ 29 ] 及手术室护士 [ 8 ] 共情疲乏现象更为严重。急诊儿科是一个特殊的医疗科室，患儿病情变化快且欠缺表达能力，患儿接受诊疗中各种护理操作家属监督下完成 [ 30 ]，护士操作时稍有不慎就会收到家长的指责甚至打骂，职业紧张程度高于其他科室护士。此外，急诊儿科收入各种急危重症和诸多疑似高度传染性疾病的患儿，这些疾病也给护士们造成巨大的心理压力 [ 31 ]，容易加重共情疲乏。因此，本研究中急诊儿科护士共情疲乏的发生率较其他科室明显增高。 Table 3 Assignment of independent variable 自变量 赋值方式 年龄 ≤25岁 = 1，25~30岁 = 2，30~35岁 = 3，35~40岁 = 4，≥40岁 = 5 学历 大专/高职 = 1，本科 = 2 工作类型 正式在编人员 = 1，人事代理 = 2，合同制 = 3 职务 普通护士(Z1 = 1，Z2 = 0)，护士长(Z1 = 0，Z2 = 1)，带教老师(Z1 = 0，Z2 = 0) 职称 护士 = 1，护师 = 2，主管护师 = 3，副主任护师及以上 = 4 月收入 ≤4000元 = 1，4000~6000元 = 2，≥6000元 = 3 夜班数 0~4个 = 1，5~9个 = 2，10~14个 = 3，≥15个 = 4 护理工作环境五个维度 原值带入 表3. 自变量赋值表 Table 4 Multiple linear regression analysis of influencing factors of empathy fatigue in emergency pediatric nurse 维度 自变量 回归系数 标准误差 标准化回归系数 t值 P值 共情满意 R 2 = 0.572， 调整R 2 = 0.550， F = 26.119， P < 0.001 常数项 4.898 3.825 — 1.280 .202 工作类型 −0.948 0.469 −0.109 −2.019 0.045 职称 −1.369 0.650 −0.137 −2.106 0.036 护理管理者的能力 0.774 0.282 0.201 2.744 0.007 充足的人力物力 0.860 0.186 0.295 4.637 0.000 职务(带教老师) 5.517 1.673 0.164 3.297 0.001 职务(护士长) 2.804 1.197 0.117 2.343 0.020 职业倦怠 R 2 = 0.481， 调整R 2 = 0.455， F = 18.115， P < 0.001 常数项 43.328 3.155 — 13.731 0.000 学历 2.599 0.974 0.145 2.668 0.008 月收入 −1.102 0.448 −0.131 −2.460 0.015 高质量护理服务 −0.340 0.118 −0.249 −2.868 0.004 充足的人力物力 −0.606 0.153 −0.277 −3.958 0.000 二次创伤 R 2 = 0.292， 调整R 2 = 0.255， F = 8.045， P < 0.001 常数项 39.962 4.039 — 9.895 0.000 参与医院事务 0.340 0.164 0.253 2.074 0.039 高质量护理服务 −0.671 0.152 −0.449 −4.429 0.000 护理管理者的能力 0.590 0.298 0.186 1.980 0.049 医护合作 −1.552 0.357 −0.415 −4.352 0.000 表4. 急诊儿科护士共情疲乏影响因素的多元线性回归分析 4.2. 年龄低、职务高、护理工作环境满意度高等特征的急诊儿科护士的共情满意度高 本研究发现共情满意维度的得分随着年龄先下降，后上升，≤25岁和40岁以上年龄段的护士得分较高，31~35岁的护士得分最低，可能与该年龄段护士家庭负担重、工作压力大及体力不足有关。≤25岁的护士刚进入临床工作，能不断学习新技能，成就感较高； 40岁以上的护士得分显得分较高可能与其社会地位及自我认同感高有关 [ 32 ]。其次，科室人力物力条件越充足、对护理管理者能力越认可、参与医院事务程度越高，其对于工作环境的满意度越高，职业认同感越强，更容易积极投入到临床工作中，其共情满意度也会增加。 4.3. 本科学历、夜班数多、月收入低、护理工作环境满意度低的急诊儿科护士更易产生 职业倦怠 结果显示，本科学历护士职业倦怠得分明显高于大专/高职学历，可能与绝大多数本科护士在临床工作中和大专及以下护士任务分配无明显差别，与工作期望差距较大，造成工作成就感降低，导致职业倦怠。同样，夜班数多，月收入低，人力物力匮乏，高质量护理服务认可度低的护士，工作压力大，也易出现职业认同感低，职业认同水平越低的护士越容易发生职业倦怠 [ 27 ]。因此，本结果提示护理管理人员适度关注本科学历护士们的职业疲倦现象，分级定岗，合理排班，配备充足的人力物力，提升其工作环境认可度和个人成就感。 4.4. 夜班数多、工作质量不满意、医护合作不满意的护士容易发生二次创伤 结果发现，夜班数多，工作压力高负荷的急诊儿科护士极易累积消极情绪导致二次创伤。可能与急诊儿科护士工作量大，没有充裕时间化解因患者创伤性事件所带来的消极情绪，不良情绪的持续累积会导致护理热情和工作积极性降低。同时，本研究还发现急诊儿科护士处于共情水平越低，二次创伤越高的恶性循环。因此，亟需有关部门定期对急诊儿科护士心理和共情辅导，提高其心理调试能力，减小二次创伤的风险 [ 27 ]。
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user: 5. 结论 本研究结果显示，急诊儿科护士处于重度共情疲乏，且受个人因素及其工作环境的影响。夜班数多，工作环境满意程度低的护士更容易发生共情疲乏。护理管理者应密切关注急诊儿科护士，改善护理工作环境，给予心理支持，并制订相应的预防措施。由于地域限制，本研究仅选取山东省7所三级甲等医院的急诊儿科护士，并未纳入其他一二级医院、专科医院的护士，可能存在样本量小的问题，代表性不足，具有一定的局限性。
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user: 摘 要 桥梁工程健康与否直接影响交通运输网的正常运行，甚至威胁人民的生命和财产安全，因此，对桥梁进行健康安全监测具有十分重要的社会价值。数据采集是桥梁健康监测系统的关键，是对桥梁进行健康评估的基础。本文基于NI ELVIS II硬件平台和图形化编程语言Labview，开发了桥梁监测的数据采集系统。该系统采集了环境温度、风速、桥梁的应变响应、倾斜姿态、振动响应等信息，并通过Labview编写的监测界面进行数据显示。本文对数据采集系统的软硬件设计进行了详细介绍。试验测试结果表明，本系统具有实时性强、操作简单等特点，不失为桥梁健康监测系统的研究提供了一种有益尝试。 关键词 :桥梁健康监测，虚拟仪器，数据采集，Labview Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 桥梁是交通线路的重要组成部分，桥梁建设在我国国民经济中一直发挥着非常重要的作用，随着我国经济的迅猛发展，国家对桥梁更新建设的投入不断加大，大型桥梁的数量也随之增多 [ 1 ]。虽然桥梁的使用期可以长达几十年，甚至上百年，但是，在使用的过程中，由于环境的侵蚀、材料的老化和荷载的长期效应、疲劳效应等多种灾害因素的耦合作用，导致桥梁结构和系统的损伤积累和抗力衰减 [ 2 ] [ 3 ]，当损伤积累到一定程度后导致桥梁结构的损坏甚至坍塌。一旦发生桥梁事故，将严重影响人民生命安全和财产安全，因此，对桥梁进行安全监测具有十分重要的实际意义和社会价值。 传统的桥梁监测多采用人工巡检的方式 [ 4 ]，这种方式不仅需要大量的人力和物力，而且时效性较差，不能实时客观地反映桥梁运营情况。随着现代传感技术、计算机网络与通讯技术的发展，基于互连网技术和传感器技术相结合的桥梁监测系统成为学术界和工程界的研究热点 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]。文献 [ 10 ] 利用桥梁应变响应统计信息对桥梁损伤进行识别，在损伤定位和定量上均表现出良好的效果。文献 [ 11 ] 针对桥梁监测系统中的海量数据处理问题，引入了大数据技术，提出了一种基于K线图时间片驱动的滑动串口数据流处理模型，减少了专家系统的分析评估时间。而桥梁健康安全监测系统的第一步是如何采集桥梁的环境荷载、局部性态、整体性态等信息，然后对数据进行传输和处理。因此，本文着重研究数据采集系统的设计与实现。文献 [ 12 ] 采用DSP2812对桥梁健康监测数据进行采集，通过232总线将数据传送给上位机。文献 [ 13 ] 提出了一种智能化的用于桥梁测试的数据采集设备，该设备内部集成了FPGA、ARM和DSP模块，分别负责前端数据调理、整个采集设备的运行和后期的数据处理。文献 [ 14 ] 采用数字摄影技术对桥梁变形点进行三维监测，利用图像匹配–时间基线视差法分析桥梁的三维变形情况。 伴随着信息自动化产业的运行与发展，虚拟仪器技术应运而生。其利用计算机、模块化硬件、专用软件等将测量、存储、处理与控制功能集于一体 [ 15 ]。虚拟仪器技术具有开发难度小、实用性强、后期维护简便等特点 [ 16 ]，在现阶段，虚拟仪器技术已被广泛应用于自动检测系统、工程设计以及电子测量等领域。 本文基于虚拟仪器技术设计了桥梁健康监测数据采集系统。本系统使用美国NI公司的虚拟仪器平台ELVIS II作为数据采集核心控制单元，使用图形化编程语言Labview开发上位机数据显示界面。详细介绍了数据采集系统的软硬件设计方法，并搭建桥梁健康监测模型，验证了本系统的可行性。
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user: 2. 系统整体架构 本系统主要包括传感器子系统、核心控制单元、数据显示三部分。系统整体架构如图1所示。传感器子系统主要负责将桥梁结构的待采集的物理量转化为电信号，在本系统中采用温度传感器、风速传感器、应变传感器、加速度传感器和振动传感器，实现对桥梁环境温度、风速、应变响应、倾斜姿态和振动响应等信息的采集。核心控制单元采用美国NI公司的ELVIS II硬件平台，该平台具有丰富的模拟和数字输入/输出口(I/O口)，根据传感器类型的不同，用户可以选择不同的I/O口。数据显示部分采用图形化编程语言Labview实现，通过调用DAQmx的API (Application Programming Interface，应用程序接口)，对每个传感器设置不同的通道，实现对多路数据的采集和显示。在上位机监测显示界面可以实时显示采集的温度、风速、应力变化、倾斜姿态和振动响应等信息。 图1. 整体架构
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user: 3. 系统设计 系统设计包括硬件设计和软件设计两部分。硬件设计主要介绍NI ELVIS II硬件平台、传感器的电路设计以及与硬件平台的连接方式。软件设计部分主要介绍如何通过Labview的DAQmx控件实现对多个传感器数据的采集。 3.1. 硬件设计 3.1.1. 硬件平台 NI ELVIS II平台采用开放式的硬件结构，将示波器、信号发生器、数字电源、动态信号分析器等12种常用仪器集成在一起，并支持Labview图形化编程，传感器的输出经过信号调理及转换之后，连接至数据采集卡，通过USB数据线送入计算机进行处理。NI ELVIS II硬件平台如图2所示，主要由多功能数据采集设备、软面板仪器和用户自定义工作台3大部分构成，其中用户自定义工作台具有一块原型实验面包板，用户可以在此设计电路。 图2. NI ELVIS II 硬件平台 3.1.2. 传感器子系统设计 传感器子系统由温度传感器、风速传感器、振动传感器、应变片和加速度传感器组成。用于采集环境温度、风速、桥梁的振动响应、应变响应和桥梁倾斜姿态等信息。 (1) 温度传感器 桥梁作为一个工作在自然环境中的结构体，自然会受到各种自然环境的影响，比如风、雨、温度等。温度对桥梁的影响主要表现在横向、纵向位移的变化和梁体裂缝的出现，被普遍认为是混凝土桥梁出现裂缝的主要因素之一。在本系统中，温度传感器采用NTC(Negative Temperature Coefficient，负温度系数)热敏电阻采集环境温度。在电路设计中，使用10k电阻与热敏电阻连接成分压式电路，输入电压连接至NI ELVIS II的VPS+和GND端，热敏电阻两端电压连接至NI ELVIS II的AI7+端和AI7-端。 (2) 风速传感器 风荷载是引起桥梁结构振动的激励源之一。桥梁的跨度越大，柔度越大，对风荷载的作用越敏感 [ 17 ]。风对桥梁的作用受到风的自然特性、结构的动力性能、风与结构的相互作用三个方面的影响。当风绕过一般为非流线型截面的桥梁结构时，会产生旋涡和流动的分离，形成复杂的空气作用力，当桥梁结构的刚度较大时，结构会保持静止不动，但是当桥梁结构的刚度较小时，结构振动受到激发。因此，对风荷载进行监测对桥梁设计和运营都有重要的意义。风速传感器用于采集风速的大小，以便分析风速对于桥梁的影响。在本系统中采用ST-FS系列风速传感器，遵从RS485通信协议。将传感器的信号输出端与NI ELVIS II的AI3+端相连，传感器的GND端与NI ELVIS II的AI3-端相连。 (3) 应变片 桥梁应变是衡量桥梁性能和损伤识别的重要指标。常用的桥梁应变监测方法主要有应变片、光纤光栅法、导电膜法、振弦式应变片等 [ 18 ]。在本系统中，采用应变片监测桥梁在外部车辆荷载情况下的应变响应信息。将其与10 K电阻连接成分压式电路，输入电压连接至NI ELVIS II的VPS+和GND，应变片两端电压连接至AI0+端和AI0-端。 (4) 加速度传感器 桥梁的倾斜角度也是桥梁健康监测的一个重要因素。目前常用的方法有倾角仪、GPS等。在本系统中，使用加速度传感器采集桥梁的加速度响应信息，用于分析桥梁在X轴和Y轴两个维度的倾斜角度变化。将加速度传感器的X输出端与NI ELVIS II 的AI2+端相连，加速度传感器的Y输出端与NI ELVIS II 的AI1+端相连，加速度传感器的GND端与NI ELVIS II的AI2-和AI1-相连。 (5) 振动传感器 桥梁结构的振动是桥梁结构分析的一项重要内容，在车辆荷载、人群荷载、风力和地震等运动作用下，桥梁结构都有可能产生振动，继而引起结构局部疲劳损伤。在本系统中，采用振动传感器监测桥梁的振动响应信息，由于采用的是数字振动传感器，所以将其输出端与NI ELVIS II的数字输入端DI0+端相连。在系统中设置了报警阈值，一定监测到的振动数据超过阈值，系统会自动报警。 3.2. 软件设计 上位机监测界面采用图形化的编程语言Labview实现。Labview可用于仪器控制、数据采集、数据分析和数据显示等领域。Labview提供了多种强有力的工具箱和函数库，并集成了很多仪器硬件库。在本系统中，利用DAQmx库实现对各种数据的采集。DAQmx具有丰富的应用程序编程接口(API)，一个多功能设备的所有功能都可以通过同一个功能集(模拟输入、模拟输出、数字I/O)进行编程。利用DAQmx创建的一个数据采集程序设计如图3所示。本系统通过在While循环结构中嵌套条件结构，使用移位寄存器对条件结构中的各个分支程序进行顺序调用，对每个传感器采集的数据设置不同的通道，从而达到对多个传感器数据的采集。 图3. 数据采集程序
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user: 4. 试验结果和分析 为了验证数据采集系统的可行性，搭建了桥梁监测系统模型。将不同的传感器放置在桥梁的不同位置，监测系统模型如图4所示。使用Labview编写的监测系统显示界面如图5所示。数据显示界面可以实时显示环境温度、风速、桥面应力变化以及桥梁的姿态。此外，系统还设置了报警功能。当桥梁倾斜角度、外力引起的振动或者桥梁承受的压力超过设定的阈值时，系统可以进行报警提醒。 图4. 桥梁监测系统模型 图5. 监测系统显示界面
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user: 5. 结论 本文基于NI ELVIS II硬件平台和图形化编程语言Labview，开发了桥梁健康监测数据采集系统。本系统可以实时采集和显示桥梁的环境温度、风速、桥梁的应变响应、振动响应以及倾斜姿态等信息，如果采集的某一数据超过设定的安全阈值，系统还可以进行报警提醒。在此基础上，该平台还易于扩展更多维数据的采集和显示，为后续的数据处理分析、桥梁安全评估提供数据支持。在下一步工作中，将对数据分析处理以及远程传输进行研究。
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user: 摘 要 基于数字信号处理(DSP)芯片、手机终端等先进技术平台的检测系统是目前电化学生化分析系统的发展趋势。研制了基于DSP与手机终端的光寻址电位传感器(LAPS)检测系统，系统集成了LAPS输出信号采集与处理、光源调制信号产生和数据实时显示与保存等功能，实现了系统的小型化，并将其应用于不同pH的溶液中进行检测，验证了系统的正确性与可行性。 关键词 :光寻址电位传感器，DSP，手机终端，数字锁相处理 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 电化学生化分析系统是现代化学、生物、环境、医药等研究中的重要工具，传统的检测系统由于在小型化、智能化、现场检测等方面还有待提高，限制了生化分析技术的推广和应用。随着电子技术的飞速发展，利用数字信号处理(DSP)芯片、手机终端等先进技术平台，优化传统电化学检测系统，已成为现代生化检测仪器研究中的主要趋势之一，例如：周永军等人以DSP为主控芯片，搭建实时检测系统，实现了对牛奶含菌量的快速检测，且检测下限低至10 3 [ 1 ]；Mohd Farhan Siddiqui等人设计了基于手机终端控制的微型分析仪，为实现土壤中砷的现场检测，提供了简单、快速、便携的方法 [ 2 ]；李阳等人搭建了基于DSP和手机终端的无创血糖检测仪，该系统具有操作方便、检测迅速、人机交互性好等优点，系统对64组样本的血糖进行测试，其测试值与参考值的相关系数达到0.863 [ 3 ]。由此可见，利用DSP和手机终端，研制便于携带、精度高、易于操作的现代生化分析系统，对满足食品、环境、医学等方面的快速检测需求具有重要的实际意义。 作为一种新型半导体光电生化分析器件，光寻址电位传感器(Light Addressable Potentiometric Sensor， LAPS)在免疫分析 [ 4 ] 、重金属检测 [ 5 ] 、电子鼻 [ 6 ] 等方面得到了广泛研究。其中，关于LAPS检测系统的研究主要为：李龙华等人将数字锁相放大器应用于LAPS输出信号的处理，提高了输出信号的信噪比 [ 7 ]；郭子瑜等人设计了基于FPGA的光源控制电路，成功实现了LAPS系统中光源阵列的寻址与调制等功能 [ 8 ]；邱恒明等人采用LabVIEW软件，搭建了LAPS检测系统的软件控制界面，实现了测试结果的实时显示 [ 9 ]。但是，小型化LAPS检测系统的研究未见报道，为此本文首次提出将DSP与手机控制终端相结合，构建便携型LAPS检测系统的设计方案，并研制了样机(如图1所示)，长、宽、高分别为30 cm、25 cm、15 cm，核心控制单元的长宽仅为10 cm × 10 cm，其中左侧为LAPS三电极单元、中部为基于DSP的LAPS (LAPS-DSP)控制单元、右侧为电源。相比于传统的检测系统由不同设备组合而成，本文设计的检测系统使用DSP既作为控制核心又作为信号处理器，充分利用了DSP的资源，优化了系统结构，缩小了系统体积。本文设计的基于DSP和手机APP的检测系统，将为用户提供一种小型、便携的LAPS光电化学检测系统的设计方案，满足对参比电压、光源控制、数据实时采集与存储等多方面的要求，对推动光电化学型生化分析仪器的开发具有较好的实际意义。 图1. 样机照片
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user: 2. 主要功能的设计方案 基于DSP和手机终端的LAPS检测系统主要包括LAPS检测系统APP、LAPS-DSP控制单元、LAPS检测终端三部分，如图2所示。其中，LAPS检测系统APP是人与LAPS检测系统进行信息交互的界面，它与LAPS-DSP控制单元之间的通信方式为蓝牙；LAPS-DSP控制单元将接收到的偏置电压、光源控制等控制参数，分别转换成控制信号，并发送给LAPS检测终端的恒电位仪和信号发生器；LAPS检测终端以LAPS传感器(工作电极，WE)、参比电极(RE)、对电极(CE)为核心，其中施加给RE的参比电压(V RE )由恒电位仪控制，CE和WE间的输出电流经I/V转换、放大、滤波、采样等电路的处理后，输入LAPS-DSP控制单元，被“数字锁相处理”后，由“蓝牙”发送至LAPS检测系统APP反馈给用户并将结果保存在手机中。其中，光源调制信号由信号发生器AD9833产生，经驱动电路处理后，控制光源的调制频率和强度。该系统应实现五项功能，即基于手机APP的人–机界面、V RE 控制、光源调控、LAPS微弱信号的采集与调理，各项功能的设计如下文所述。 图2. LAPS检测系统整体结构图 2.1. LAPS检测系统APP的设计 LAPS检测系统APP基于Java语言开发，主要由4个界面构成：(a) 参数设置界面主要实现通道选择、幅度选择、波形选择、频率选择以及偏压选择等功能；(b) 通信连接界面主要是搜索LAPS-DSP控制单元的蓝牙，建立通信连接，实现数据传输；(c) 实时数据界面控制检测的开始和停止，显示检测数据与图像；(d) 文件操作界面主要是对数据文件进行存储、查找、重命名等操作，具体设计如图3所示。基于手机终端开发的LAPS检测系统APP使检测系统脱离了电脑的控制，极大的缩小了设备体积，也有助于满足现场实时检测的需求。 图3. LAPS检测系统APP界面。(a) 参数设置界面；(b) 通信连接界面；(c) 实时数据界面；(d) 文件操作界面 2.2. V RE 控制 LAPS-DSP控制单元通过数模转换器(DAC)将偏置电压的控制参数转换成模拟信号，该模拟信号通过恒电位仪施加到RE上。恒电位仪的作用是为了保持RE与WE之间电压恒定。本文设计的恒电位仪主要由电压跟随器(U9A和U10B)、低通滤波器(U9B)、控制运放(U10A)等部分组成，具体实现如图4所示。输入电压Vi作为U9A的同相输入，U9A的输出为基准电位，U10B的输出为V RE 。U10A对输入电压Vi和V RE 进行负反馈调节，通过比较两个输入端的信号，使两个输入端信号的电压相等，从而达到保持V RE 恒定的目的。 图4. 恒电位仪电路 2.3. 光源调控 本文设计的检测系统采用AD9833产生光源调制信号，AD9833可以产生正弦波、方波、三角波三种波形信号，输出信号的频率可以达到12.5 MHz，可以满足检测系统对光源调制信号的设计需求。LAPS-DSP控制单元首先初始化信号发生器AD9833，然后从收到的数据包中解析出光源信号的控制信息(频率、波形、幅度)，产生相应的控制字，其中：变量frequence表示实际频率值，变量WAVE_MODE的0、1、2分别表示三角波、方波、正弦波，最后LAPS-DSP控制单元每次向AD9833写入16位数据，AD9833输出相应的波形。AD9833的配置电路主要由AD9833芯片和晶振构成，具体实现如图5所示。AD9833 (P1)的参考时钟(MCLK)由25 MHz有源晶振(P2)提供，采用+5 V直流供电。LAPS-DSP控制单元通过P4接口与AD9833连接，进而通过FSYNC、SCLK、SDATA三个引脚控制AD9833。P3的S引脚连接AD9833的VOUT，作为光源调制信号的输出端口。此外，为了提高AD9833的输出信号对光源的驱动能力，本文设计了由运算放大器op27构成的驱动电路，为信号发生器产生的输出信号提供2.5 V的直流偏置，保证光源的正常工作。 图5. AD9833引脚连接图 2.4. LAPS输出信号的采集与调理 LAPS三电极检测单元的输出信号为WE和CE间的电流，具有较低的信噪比。为提取其中的有效信号，检测系统对原始信号先后进行了I/V转换、放大、低通滤波、采样、锁相放大等处理，简述如下。首先，I/V转换电路利用AD712将LAPS三电极检测单元的输出电流I LAPS 转换为输出电压V LAPS ；然后，V LAPS 通过反相放大器、20 KHz低通滤波电路以及采样电路进行调理；最后，调理后的输出信号(V LAPS )输入LAPS-DSP控制单元中的数字锁相放大单元，采用正交矢量型数字锁相算法 [ 10 ] 进行信号处理，以去除其中的噪声等干扰信息。 数字锁相处理的数据处理流程如图6所示，简要说明如下。待测信号(V LAPS )经模拟/数字转换(ADC)转换成DSP能操作的数字信息。数字化的V LAPS 分别与正弦参考信号和余弦参考信号(与光源调制信号同频)进行相关运算，其操作流程为：数字化的V LAPS 与两路参考信号相乘后的结果分别为V x 、V y ；V x 、V y 分别进行傅里叶变换、低通滤波、傅里叶逆变换、均值滤波等操作。最后，相关运算中的两路输出信号(X、Y)经三角运算，得到V LAPS 中有效信号的幅值A与相位θ，其中A是LAPS检测的目标。 图6. 数字锁相处理实现流程
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user: 3. 测试与分析 3.1. V RE 稳定性测试 在RE与WE之间接上电阻，LAPS检测系统APP设定不同的偏置电压，测量RE与WE之间的偏置电压值(V RE )，图7给出的是所接电阻为1 KΩ (实测为1.004 KΩ)时，V RE 测量结果。分析可知，当偏置电压小于1000 mV时，绝对误差为0，当偏置电压大于等于1000 mV时，绝对误差在1 mV左右，结合实际应用情况，该V RE 稳定性良好。 图7. 偏置电压实测结果 3.2. 光源信号测试结果 使用示波器测试光源调制信号，图8(a)给出的是信号波形为正弦波时，信号频率的测试结果，信号频率的绝对误差小于6 Hz，图8(b)是示波器的波形显示结果，图中波形完整且平滑，以上说明本文设计的系统能产生有效的光源调制信号，且信号频率范围广，满足设计要求。 3.3. 不同pH溶液测试结果与分析 LAPS与待测溶液接触的表面是Si 3 N 4 ，其对H + 有较强的结合能力，当溶液中H + 的浓度改变时，LAPS的输出信号也会随之变化。因此实验使用pH分别为2、5、7.4、9、12的五种溶液作为待测溶液，通过测量回路的光生电流，进行对比。 图8. 光源调制信号测试结果。(a) 信号频率测试结果；(b) 500 Hz的正弦波光源调制信号 图9. 不同pH溶液的检测结果。(a) 改变偏置压测试结果；(b) 改变光源调制信号频率测试结果 如图9表明，LAPS的输出信号与溶液pH成良好的线性关系，本文设计的系统能够有效的检测到溶液H + 浓度的变化，且数据曲线变化明显，经过系统处理后的输出信号的响应幅度达到mV级别。系统在不同偏置电压和不同光源调制信号下的检测结果均具有良好的输出响应，得出有效的检测数据，证明了系统的可靠性。
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user: 4. 结论 本文借助DSP与手机终端将V RE 与光源调制信号的控制、LAPS输出信号的采集与调理以及结果的实时显示等功能集成于一体，实现了LAPS检测系统的小型化，完成了对不同pH溶液的检测。该检测系统具有体积小、便于携带和操作灵活等优点，满足了生化传感器对快速与现场实时检测的需求，对生化传感器的现场应用具有较好的实际意义。
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user: 摘 要 为提高白沙河流域山洪预警预报精度，减少山洪灾害在该区域造成的经济损失，本文将分布式时变增益模型、新安江模型、TOPMODEL模型应用于山洪模拟中，选取该流域2009~2013年的实测洪水资料进行模型的率定和验证，比较分析场次洪水在率定期和验证期的模拟结果，探究三种模型在白沙河流域的适用性。结果表明：分布式时变增益模型、新安江模型以及TOPMODEL模型模拟结果的平均洪峰误差分别为16.93%、54.00%、23.20%，径流深误差分别为21.28%、36.69%、12.68%。新安江模型模拟效果不佳，适用性最差；TOPMODEL模型模拟结果比新安江模型模拟结果要好，但洪峰误差依然相对偏大；分布式时变增益模型的模拟效果最好，适用性最强，能够满足洪水预报的基本要求，可用于在该区域进行山洪预警预报。 关键词 :山洪模拟，分布式时变增益模型，新安江模型，TOPMODEL模型，白沙河流域 Copyright © 2020 by author(s) and Wuhan University. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 山洪灾害是指在山区由于降雨、融雪等引起的包括洪水、泥石流和滑坡等灾害 [ 1 ]。山洪灾害季节性强、来势猛、破坏大，往往集中在小区域，给我国造成巨大的经济损失和人员伤亡。21世纪以来，我国每年有一千人左右因山洪而死亡 [ 2 ]。因此，山洪灾害是我国在防洪减灾方面必须重点考虑的对象。2016年国家防总第一次全体会议再次强调，山洪灾害防治投资少、见效快，要进一步加大建设力度 [ 3 ]。因为山洪形成机理复杂，国内在非工程措施上仍然处于探索阶段，特别是在山洪的灾害预测预报方面和应急响应上，无法满足实际的需求，总体上尚不能从救灾转变为预防。寻求能在不同地区灵活适用的山洪模拟模型，是山洪灾害预防的重要目标，更是山洪预警的核心工作。因此一些水文模型也在国内各山区流域被试验或者初步应用于模拟山洪，并取得了一定成果。常用的山洪水文模型包括新安江模型、TOPMODEL模型、分布式时变增益模型(DTVGM)、HEC-HMS模型等；如余文君在黑河山区对SWAT模型进行改进和应用，效率系数由0.60提高至0.86 [ 4 ]；穆艾塔尔·赛地等在乌鲁木齐山区流域应用了HEC-HMS模型，各场次洪水确定性系数在0.67~0.87之间 [ 5 ]；孟天翔在辽宁海阳河流域使用Mike Flood模型进行山洪数值模拟，率定期、检验期的效率系数大于0.77 [ 6 ]；高瑞、穆振侠在天山西部山区建立了VIC模型，模拟的月尺度效率系数达到了0.80，日尺度效率系数达到了0.64 [ 7 ]；崔伟财使用TOPMODEL模型在白沙河流域进行了洪水预报模拟，率定期和检验期的预报合格率均大于60%，平均确定性系数大于0.62 [ 8 ]；夏军等在黄河无定河流域分别建立起了月、日、时尺度的DTVGM模型，除小时模型模拟效果较差效率系数仅为0.53以上之外，无论是月尺度模型还是日尺度模型，最终效果都不错 [ 9 ]。 除了对单一水文模型的研究外，国内学者也比较了不同模型间结果的差异，因为不同水文模型在水文循环中考虑的侧重点不同，会造成模拟结果间有差异 [ 10 ] [ 11 ]。王婕等使用了新安江模型、TOPMODEL模型、人工神经网络模型在沿渡河进行模拟，模拟结果表明新安江模型适用性最好 [ 12 ]；张汉辰等从原理和应用两方面比较了CASC2D模型和新安江模型的差异 [ 13 ]；李娟芳等人探究了HEC-HMS模型和TOPMODEL模型的特征及差异，结果表明HEC-HMS在半干旱区适应性更好 [ 14 ]；王思媛等比较了HBV模型和新安江模型在黄河源区应用效果，发现GA算法率定下的新安江模型模拟效果优于HBV模型 [ 15 ]；刘松等比较了新安江模型、辽宁西部非饱和产流模型和时变增益模型在干旱半干旱地区的模拟效果，发现考虑降雨强度的时变增益模型模拟效果最优 [ 16 ]；黄艳等以官山河为例比较了新安江模型、TOPMODEL模型、改进的SCS模型在山洪模拟中的效果，发现TOPMODEL模型在洪峰模拟上效果好，改进的SCS模型在洪量上模拟效果好 [ 17 ]。白沙河流域是典型的西南山区小流域，是岷江上游左岸一级支流，水能资源丰富，供水量足且径流年际变化较稳定，水质也较为清澈，为成都市的水源之一。近年来，白沙河中游河段深溪沟、庙坝区域频繁暴发暴雨山洪灾害，大量泥沙淤堵河道、淹没住房，并中断成都的饮用水源，造成了重大人员伤亡和经济损失。因此，探究能够适用于白沙河流域山洪模拟的水文模型十分关键。 本文将分布式时变增益模型(DTVGM)、新安江模型和TOPMODEL模型在白沙河流域进行场次洪水模拟，通过对比分析不同模型模拟结果，探究不同模型的适用性，选取模拟效果最好的模型用于该流域今后的预警预报，为有效提高该流域的山洪预警预报精度提供支持。
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user: 2. 流域概况 白沙河位于灌县(即四川省成都市都江堰市)，源头在虹口乡，全长49.3 km，所在经纬度为103˚33'E~103˚43'E，31˚01'N~31˚22'N，全流域处于四川盆地。白沙河流域面积为368.5 km²，流域海拔在741~4420 m区间内，高程变化大，相对高差达到了3983 m，植被垂直带谱明显，植被的覆盖面积占全流域面积的96.52%。 白沙河流域内共有3个雨量站(杨柳坪站、大火地站和虹口站)，其中杨柳坪站也是位于流域出口的水文站，利用泰森多边形权重加权求和作为全流域的降雨量。在ArcMap上进行泰森多边形分割，分别确定三个雨量站的权重系数分别为大火地站73.93%，虹口站20.65%以及杨柳坪站5.42%。具体站点位置参见图1。从水文年鉴中的《长江流域水文资料》获取到白沙河流域2009~2013年逐日降雨径流蒸发以及洪水摘录表的场次洪水资料，并从中选取14场洪水资料进行场次洪水模拟。 图1. 白沙河流域高程分布图和水系图
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user: 3. 研究方法 3.1. DTVGM模型 DTVGM模型是一个将分布式水文模型和非线性系统理论相结合的水文模型，由夏军于1989-1995年间提出，并逐渐和遥感信息技术结合，发展为DTVGM模型 [ 18 ] [ 19 ]。该模型通过考虑土壤含水量对于产流量的影响，以简单的降雨径流非线性关系等价模拟了Volterra泛函数表达的复杂非线性水文过程 [ 20 ]。每一个子流域的地表径流可以表示为： (1) 式中：AW表示时段初的土壤湿度；AWC是饱和土壤湿度；g 1 与g 2 是识别增益因子的有关参数，(0 < g 1 < 1，1 < g 2 )其中g 1 为土壤饱和后径流系数，g 2 为土壤水影响系数；具体的时变增益模型介绍可以参考文献 [ 21 ] 和 [ 22 ]。 3.2. 新安江模型 新安江模型始建于1973年，最早由河海大学赵人俊教授提出，并改进发展成为三水源以及其他多水源的模型 [ 23 ] [ 24 ]。该模型多应用于湿润地区与半湿润地区的水文预报和水文设计，主要包括四部分：蒸散发计算、产流计算、水源划分以及汇流计算。新安江模型的核心是蓄水容量曲线 [ 25 ]，借助蓄水容量曲线，考虑了土壤蓄水量在流域空间分布的不均匀性。 3.3. TOPMODEL模型 TOPMODEL模型是一个基于地形的有一定物理机制的半分布式水文模型，其利用地形指数ln(a/tanβ)或地形-土壤指数ln(a/T tanβ) (a = 单位等高线长度的排水面积、tanβ = 地表坡度、T = 导水系数)来反映流域水文现象，尤其是径流运动的分布规律 [ 26 ]。 3.4. 误差评定标准 根据《水文情报预报规范》，为评价模型模拟效果，选取洪峰相对误差、峰现时间误差、径流深相对误差等作为评价指标 [ 27 ]。
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user: 4. 模拟结果及对比分析 本文利用DTVGM模型、新安江模型以及TOPMODEL模型对白沙河流域2009~2013年14场洪水进行模拟，其中前8场作为率定期，后6场作为检验期，选取SCE-UA算法进行参数率定，模拟结果如表1所示。 从洪峰误差来看，DTVGM模型总体的洪峰模拟平均误差为16.93%，合格率为64.29%；新安江模型总体的洪峰模拟平均误差为54%，合格率仅42.86%；TOPMODEL模型总体的洪峰模拟平均误差为23.20%，合格率为50.00%。从洪峰误差的角度来看，DTVGM模型和TOPMODEL模型的模拟效果相对较好，新安江模型模拟的效果相对较差。从峰现时差来看，DTVGM模型总体的峰现时差合格率达到85.71%；新安江模型总体的峰现时差合格率达到92.86%；TOPMODEL模型总体的峰现时差合格率为78.57%。DTVGM模型与新安江模型在峰现时间上的模拟效果都较好，合格率都大于80%，而TOPMODEL模型的峰现时差模拟相对较差。从径流深误差来看，DTVGM模型总体的径流深平均误差为21.28%，合格率达到50%；新安江模型总体的径流平均误差为36.69，合格率仅为28.57%；TOPMODEL模型总体的径流深平均误差为12.68，合格率为64.29%。TOPMODEL模型在径流深上的模拟效果要优于DTVGM模型和新安江模型在径流深上的模拟效果。 DTVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型在白沙河流域进行山洪模拟的典型洪水过程线的结果参见图2~5。图2洪号“20100819”典型洪水模拟过程中，实测流量过程线为双峰洪水，DTVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型模拟的过程也均为双峰洪水，但模拟流量都偏小。图3洪号“20110821”典型洪水模拟过程中，新安江模型和TOPMODEL模型对降雨产流的反应较为敏感，导致模拟出来的洪水过程为双峰与实测洪水过程线有所偏差；DTVGM模型模拟的洪水过程线与实测洪水过程线拟合较好，模拟的洪峰流量略有偏大，但仍在许可误差范围内。图4洪号“20120818”典型洪水模拟过程中，DTVGM模型、新安江模型和TOPMODEL模型模拟的洪水过程线与实测洪水过程线的线型比较接近，模拟效果较好。图5洪号“20130725”典型洪水模拟过程中，DTVGM模型模拟的洪水过程线与新安江模型模拟和TOPMODEL模型模拟的洪水过程线相比，和实测洪水过程线拟合程度更高，洪峰流量最为接近。 综合对比分析DTVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型的模拟结果，当将适用于南方湿润地区的新安江模型应用到山区小流域进行山洪模拟时效果并不是很好，因为新安江模型的产流机制是蓄满产流，而在复杂地形条件的山区小流域中，蓄满产流可能不是主要的产流机制。此外新安江模型是集总式模型，在进行山区小流域山洪模拟应用时，无法反应地形地貌等条件的空间异质性的特点，导致其在白沙河流域的山洪模拟效果不好。分布式时变增益非线性模型(DTVGM)和TOPMODEL模型在白沙河流域的山洪模拟结果相对较好，其中DTVGM模型在洪峰和峰现时差上的模拟效果要优于TOPMODEL模型，TOPMODEL模型在径流深上的模拟效果要优于DTVGM模型。TOPMODEL模型作为半分布式水文模型，通过地形指数来反映流域的地形变化有利于它在复杂的山区小流域进行模拟。DTVGM模型作为分布式水文模型，既有分布式水文概念性模拟的特征，同时也具有水文系统分析适应能力强的优点，能够在水文资料信息不完全或者有不确定性的干扰条件下，获得比较好的模拟效果。 Table 1 Flood simulation results in Baishahe basi 次洪编号 洪峰误差(%) 峰现时差(h) 径流深误差(%) DTVGM XAJ TOPMODEL DTVGM XAJ TOPMODEL DTVGM XAJ TOPMODEL 率定期 20090826 4.62 54.13 −22.99 3 −2 5 23.33 21.06 −31.03 20100814 29.82 −32.39 99.94 −1 −1 6 −27.22 −21.63 35.61 20100819 −20.68 −53.45 33.47 −2 −1 −2 −20.48 −35.84 9.86 20100909 8.30 −12.56 5.82 2 0 2 −0.18 −22.26 −8.82 20110707 −9.43 40.94 8.10 1 2 1 −4.28 48.39 2.68 20110704 −47.15 139.86 20.48 −1 −3 −3 −35.60 31.36 −13.73 20110706 6.39 5.29 7.30 15 11 11 −1.15 0.71 −21.39 20110821 5.91 10.12 16.99 1 1 1 3.01 58.74 −13.28 检验期 20120727 −43.82 255.22 −21.70 12 1 0 34.13 65.86 −26.47 20120818 12.87 −25.39 20.69 −1 0 0 −18.81 67.68 5.90 20130709 5.64 −12.64 19.38 0 1 1 −16.98 39.31 9.34 20130710 3.98 −39.04 21.79 1 −2 −3 −37.10 27.03 6.93 20130711 −24.86 −19.88 15.07 −1 0 −1 −56.32 49.95 −17.80 20130725 −13.51 −55.04 11.08 0 1 0 19.28 23.85 −9.63 平均值 16.93 54.00 23.20 — — — 21.28 36.69 12.68 合格率 64.29 42.86 50.00 85.71 92.86 78.57 50.00 28.57 64.29 表1. 白沙河流域洪水模拟结果 注：表中DTVGM表示分布式时变增益非线性模型，XAJ表示新安江模型，TOPMODEL表示TOPMODEL模型；洪峰误差和径流深误差大于0表示模拟值比实测值大，小于0表示模拟值比实测值小；峰现时差大于0表示滞后，小于0表示提前。
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user: 5. 结论与讨论 1) DTVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型三种模型在白沙河流域的模拟效果最优的为DTVGM模型，其次为TOPMODEL模型。DTVGM模型在白沙河流域的山洪模拟中适用性较好，率定期和检验期的场次洪水平均洪峰误差仅为16.93%，平均径流深误差仅为21.28%，峰现时间合格率为85.71%，可以较好地模拟该流域的洪水过程，可用于该流域的山洪预警预报。 2) 白沙河流域高程为741~4420 m，高程差变化较大，DTVGM模型和TOPMODEL模型为分布或半分布式模型，在模拟过程中考虑到了地形变化的因素，且模拟结果相对较好，说明在进行山区小流域的模拟过程中，能够将地形因素考虑进去的水文模型能够更好地进行山洪模拟。 图2. 洪号为“20100819”的典型场次洪水的模拟结果 图3. 洪号为“20110821”的典型场次洪水的模拟结果 图4. 洪号为“20120818”的典型场次洪水的模拟结果 图5. 洪号为“20130725”的典型场次洪水的模拟结果 3) 白沙河流域的雨量站布设平均密度为120 km 2 /个，根据《水文站网规划技术导则》，雨量站控制流域面积不能超过60 km 2 ，山洪频发区不大于30 km 2 [ 28 ]，同时由于山区小流域降雨的空间变异极强，导致雨量站未能够准确监测到部分场次降雨，使得DTVGM模型、新安江模型、TOPMODEL模型在部分场次洪水的模拟过程中洪峰和径流深误差均较大。若想进一步提高该流域山洪预警预报精度，可适当增设雨量站，以便获得更多降雨资料用于预警预报。同时可以考虑将遥感、雷达测雨等技术手段与地面监测降雨结合起来，使得降雨资料更具有代表性从而来提高模型模拟精度。 4) DTVGM模型模拟结果较好，新安江模型和TOPMODEL模型效果相对一般。这可能是由于山区小流域产汇流机制较为复杂，白沙河流域产流机制可能不是单一的蓄满产流或者超渗产流。而新安江模型和TOPMODEL模型的产流机制均为蓄满产流，DTVGM模型无明确的产流机制，为系统性的黑箱子模型，反而更加贴合山区小流域的实际情况。因此，若想进一步提高山洪预警预报精度，可通过实验和野外观测的方式弄清楚山区小流域复杂的产汇流机制，以便进一步提高模型模拟精度。
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user: 摘 要 使用地下水数值模拟软件MODFLOW计算各向异性含水层地下水渗流问题时，不可避免需要考虑以下问题：MODFLOW是否可以使用渗透系数张量进行计算；何种条件下可以进行计算以及如何进行计算的问题。本文通过分析MODFLOW的数学模型、离散方法和差分公式，探讨了MODFLOW中含水层渗透系数张量使用方法、条件和可行性。经过分析认为：MODFLOW可以直接模拟特定条件下的各向异性含水层渗流问题；使用旋转网格方法可以扩展MODFLOW模拟各向异性含水层渗流的应用范围。 关键词 :地下水数值模拟，各向异性含水层，渗透系数张量，MODFLOW Copyright © 2020 by author(s) and Wuhan University. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 研究简介 地下水数值模拟技术广泛应用于地下水资源的评价和研究工作，并为水资源统一管理提供有效的依据 [ 1 ] [ 2 ]。目前国内外常用的地下水数值模拟软件为GMS、Visual MODFLO等软件 [ 3 ]，这些软件主要核心计算模块是采用有限差分法软件。搞清楚MODFLOW的数学模型、离散方法、差分公式等核心内容，将有助于准确的进行地下水数值模拟。 裂隙、岩溶含水层往往具有明显的各向异性渗透特性，使用渗透系数张量来表征(下文简称渗透张量)更为合理。渗透张量主值的大小、方向对地下水渗流场的影响显著，建立一个能够反映含水层的各向异性的数值模型非常关键。G. CHEN等 [ 4 ] 在其文章中认为含水层各向异性特征会对矿山涌水量计算结果带来显著差异。张奇华 [ 5 ]，吴锦亮 [ 6 ] 等学者也都明确指出各向异性含水层的渗透张量主值大小、方向对地下水渗流场模拟影响明显。 MODFLOW有多个版本，当前使用最广泛的是MODFLOW-2005 [ 7 ]。以MODFLOW为核心计算模块进行地下水各向异性渗流场模拟研究的文献有很多；李赛 [ 8 ] 、周鹏鹏 [ 9 ] 、冯爱国 [ 10 ] 、马秀媛 [ 11 ] 、田杰 [ 12 ] 等学者在其文献中都对各向异性含水层数值模拟做出了卓有成效的成果。但这些文献中并未进行较为深入的理论分析，只是设定了渗透张量主值，但没有赋值渗透张量主值的方向。通过分析MODFLOW2005的数学模型、模型单元格的离散方法以及地下水流动方程的差分公式，探讨了MODFLOW-2005中渗透张量主值大小及方向参数的赋值方法、条件和可行性；对使用MODFLOW-2005计算各向异性含水层渗流场明确了使用条件和依据，为准确的进行地下水模拟工作提供有价值的参考。并用实例验证了分析的结果，对比了渗透张量的方向赋值对各向异性含水层渗流场计算结果的影响。
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user: 2. 地下水运动基本方程 [ 13 ] [ 14 ] 在各向异性介质中，含水介质的渗透系数不再是标量而是一个二阶对称正定张量，在三维空间可表示为： K = [ K x x K x y K x z K y x K y y K y z K z x K z y K z z ] (1) 当坐标轴与渗透张量的主方向一致时，则有 K = [ K x 0 0 0 K y 0 0 0 K z ] (2) 式中：K为渗透系数；此时渗透系数主值K x = K xx ，K y = K yy ，K z = K zz ；K xy 、K xz 、K yx 、K yz 、K zx 、K zy 为渗透张量各分量。 由达西定律可以得出三维条件下各向异性含水层中地下水流动基本方程： ∂ ∂ x ( K x x ∂ H ∂ x ) + ∂ ∂ x ( K x y ∂ H ∂ y ) + ∂ ∂ x ( K x z ∂ H ∂ z ) + ∂ ∂ y ( K y x ∂ H ∂ x ) + ∂ ∂ y ( K y y ∂ H ∂ y ) + ∂ ∂ y ( K y z ∂ H ∂ z ) + ∂ ∂ z ( K z x ∂ H ∂ x ) + ∂ ∂ z ( K z y ∂ H ∂ y ) + ∂ ∂ z ( K z z ∂ H ∂ z ) + ω = S s ∂ H ∂ t (3) 当渗透张量主方向与坐标轴方向一致时上述方程简化为： ∂ ∂ x ( K x x ∂ H ∂ x ) + ∂ ∂ y ( K y y ∂ H ∂ y ) + ∂ ∂ z ( K z z ∂ H ∂ z ) + ω = S s ∂ H ∂ t (4) 当含水层为各向同性介质时式(4)进一步简化为： ∂ ∂ x ( K ∂ H ∂ x ) + ∂ ∂ y ( K ∂ H ∂ y ) + ∂ ∂ z ( K ∂ H ∂ z ) + ω = S s ∂ H ∂ t (5) 或： ∂ 2 H ∂ x 2 + ∂ 2 H ∂ y 2 + ∂ 2 H ∂ z 2 + ω = 1 K ( S s ∂ H ∂ t − ω ) (6) 式中：ω为地下水源汇项；S s 为含水介质的贮水率；t为时间；H为水头。 上式表明，在各向异性介质中x方向的水流一般与水力梯度的所有三个分量有关，y方向和z方向的水流也一样。通过对方程(3)~(6)的观察，地下水流动基本方程的形式与下列情况有关：1) 含水介质的渗透性的各向异性与否；2) 渗透张量主方向与坐标轴方向平行或一致与否。 方程式(5)和式(6)表示含水介质各向同性，含水层渗透性只用一个标量渗透系数K来表征即可；式(4)表示含水介质各向异性，渗透张量主方向与坐标轴方向一致，渗透张量可用式(2)表征，此方程使用范围最为广泛；式(3)表示含水介质各向异性，渗透张量主方向与坐标轴方向不一致，渗透张量用式(1)表征。式(3)的方程是一个通用的方程，但其形式复杂，很少直接使用该方程进行地下水数值计算。
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user: 3. MODFLOW2005基本原理 3.1. 数学模型 根据MODFLOW2005手册，三维条件下地下水流经孔隙介质的过程可以使用以下偏微分方程表示 [ 9 ]： ∂ ∂ x ( K x x ∂ h ∂ x ) + ∂ ∂ y ( K y y ∂ h ∂ y ) + ∂ ∂ z ( K z z ∂ h ∂ z ) + W = S s ∂ h ∂ t (7) 式中：K xx ，K yy ，K zz 假设渗透系数主方向与坐标轴方向平行时，分表表示沿x，y，z三个坐标轴方向的渗透系数(L/T)；W表示水源和/或汇的单位体积的体积通量，其中W < 0表示从地下水系统流出，W > 0表示流入系统(T −1 )；h为地下水水头(L)；S s 为含水层贮水率(L −1 )；t为时间(T)。 MODFLOW-2005地下水流动方程有限差分法的差分公式均以式(7)为基础。不难看出式(7)与式(4)一致。可以认为：从数学模型上来看，MODFLOW-2005可以处理或计算的含水层介质为各向异性、渗透张量主方向与坐标轴一致的地下水渗流场。 3.2. 离散方法及差分公式 MODFLOW-2005中首先是对研究范围进行空间和时间的离散化；然后赋边界条件、初始条件、源汇项；之后再对地下水流方程作用有限差分格式的变换，形成线性方程组进行迭代求解；最终得到研究范围内的地下水水头分布、流场、水量均衡等信息。 MODFLOW-2005的空间离散化方式为六面体单元格的单元中心系统，主要特点是单元格所代表的水头位置是单元中心，单元边界构成该单元的流量均衡区域。所以其在计算水量均衡方面可以得到较好的精度；此外，该方法也避开了对地下水渗流方程的各项的直接差分化，使其求解速度较快 [ 9 ]。单元间流量均衡如图1所示。 图1. 地下水由 i ， j − 1 ， k 单元格流入 i ， j ， k 单元示意图 根据图1所示，利用达西定律，两个单元格之间的流量大小可以用下式的差分公式来表示； q i ， j − 1 / 2 ， k = K R i ， j − 1 / 2 ， k Δ c i Δ v k ( h i ， j − 1 ， k − h i ， j ， k ) Δ r j − 1 / 2 (8) 式中： h i ， j ， k 为格点 i ， j ， k 中的水头值； q i ， j − 1 / 2 ， k 为流经单元 i ， j ， k 和单元 i ， j − 1 ， k 接触面的水流量(L 3 T −1 )； K R i ， j − 1 / 2 ， k 为沿行方向格点 i ， j ， k 和格点 i ， j − 1 ， k 间的水力传导系数(LT −1 )； 为垂直于行方向的单元面的面积(L 2 )； Δ r j − 1 / 2 为格点 和格点 i ， j − 1 ， k 间距离(L)。 同理也可以写出其它方向单元格间的水量交换。由公式(8)可得出，相邻单元格之间的水量交换需要垂直穿过两个单元接触面；在各向同性含水层中，由于渗透系数无方向性，上述差分公式可以完全满足计算要求。而当含水层渗透性为各向异性时，情况将变的复杂。 为了更好的表现含水层渗透性的各向异性，使用渗透椭圆表示含水层渗透性，如图2所示。图2A代表渗透张量主值方向与模型空间坐标轴一致，图2B代表渗透系数张量主值方向与模型空间坐标轴方向不一致。 当含水层渗透张量的主值方向与模型空间坐标轴方向一致时(图2A所示)，只要分别指定x、y方向上的渗透系就可以很好的模拟含水层渗透性的各向异性；在MODFLOW2005中提供了一个系数用于表示x，y方向渗透系数的比值；两个方向水力传导系数的差分公式为： T R i ， j ， k = Δ v i ， j ， k H K i ， j ， k (9) T C i ， j ， k = Δ v i ， j ， k H K i ， j ， k H A N I i ， j ， k (10) 式中： T R i ， j ， k ， T C i ， j ， k 分别表示 i ， j ， k 单元格沿x，y方向上的水力传导系数； H K i ， j ， k 表示 i ， j ， k 单元格x方向上的渗透系数； Δ v i ， j ， k 为 i ， j ， k 单元格厚度； H A N I i ， j ， k 为 i ， j ， k 单元格y方向与x方向的渗透系数比值。 由公式(9)，(10)可以看出MODFLOW-2005中是使用一个比值 H A N I i ， j ， k 来表示x，y方向上渗透系数。可以使用更为直观的表示方法，即 H A N I = K y K x (11) 在MODFLOW-2005中，垂直方向的渗透系也有类似的方法表示，此处不再赘述。 图2. 渗透系数张量椭圆 但当含水层渗透系数张量的主方向与x，y方向不一致时，如果是图2B所示，不同含水层的渗透张量主值大小不同且主方向也不相同，这种情况下如果要进行数值求解，需要计算出两个相邻单元格之间垂直于接触面方向的渗透系数值，才能计算两单元格之间的水量交换以及水头值，而不能直接使用单元渗透张量值进行计算。即式(8)不能直接套用；理论上讲，MODFLOW2005无法直接处理这一情况；也即无法处理式(3)所表征的地下水流动形式。 3.3. 网格旋转处理方法 参考图1及式(8)的含意，可以发现，如果能使所有网格中的渗透系数张量的主值方向与网格方向一致时，式(8)仍然可以成立。也就是说可以把网格进行旋转，当旋转角度与渗透张量主值方向一致时式(8)满足。 图3所示即通过网格旋转的方式使得各网格方向与渗透张量主值方向一致时的示意图；从图中可以看出，地下水渗流模型中不需要所有单元格渗透张量完全一样，各单元格渗透张量主值方向相互平行或垂直均可。MODFLOW中可以对每一个网格独立设置渗透系数值，所以各单元格的渗透主值的大小可以不同，但对其方向性有要求。 对比图2B的情况可以发现，图3中所示的情况是图2B的一种特殊情况，尽管如此，网格旋转的方式也可以较好的扩展MODFLOW-2005的使用范围。 图3. 网格旋转与渗透张量主值方向匹配