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user: 3. 残差c 2 -SPRT联合故障检测与隔离算法 故障检测与隔离模块位于联邦滤波结构子滤波器之后，主滤波器之前，其输入为子滤波器残差，输出为故障检测结果，根据故障检测结果，决定子滤波器是否参与主滤波器信息融合。当判定某子滤波器故障时，断开其与主滤波器间的数据输入，以正常子滤波重新构筑子滤波部分，完成故障模块的隔离与系统重构，模块结构如图2所示。 3.1. 传感器故障模式 不同故障源引起的传感器输出故障信息具有一般性，主要可以分为软故障和硬故障两类。 软故障泛指传感器特性的变异，其特点为幅值较小，变化缓慢，具体包含数据的偏差、漂移、测量精度下降等等。在工程上，通常将软故障描述为一种随时间变化的故障信息，其故障值与时间变化成正相关，一般来说，将故障值和时间表述为线性关系或二次方关系，相应的故障信息表达式为： { y = k ( t − t 0 )                                                                         线 性 故 障 y = k ( t − t 0 ) 2                                                       二 次 方 故 障 (5) 式中，y表示故障值大小，k为故障系数，t 0 为故障开始时间，t为系统运行时间。 由表达式及示意图可知，软故障在故障开始发生时幅值较小，后续增加的快慢与故障系数k相关，当k值较小时，故障幅值会长时间保持小量，造成故障难以被检测，加大了故障检测的难度，因此，检测方法灵敏度的高低是衡量软故障检测算法好坏的一项重要标准。 硬故障泛指传感器结构损坏导致的故障，其特点为幅值较大，变化突然。硬故障也称完全故障，故障发生时，测量值不随实际变化而变化，始终保持某一读数，一般表现为较大的阶跃值，相应的故障信息表达式为： y = constant (6) 式中，y的含义与式(5)相同，constant为常数。 由于硬故障幅值较大，且为突变故障，对系统影响较大，需要被快速检测并进行隔离，因此，检测方法的快速性是衡量硬故障检测算法的一项重要标准。 图2. 基于联邦滤波结构的故障检测与隔离模块 3.2. 残差c 2 算法 组合导航系统中，对于每个子滤波器，基于卡尔曼滤波的残差值为： γ i ( k ) = Z i ( k ) − H i ( k ) X ^ i ( k / k − 1 ) (7) 式中， X ^ i ( k / k − 1 ) 为一步状态估计预报值 X ^ i ( k / k − 1 ) = ϕ i ( k / k − 1 ) X ^ i ( k − 1 ) (8) 由于卡尔曼滤波为线性最小方差估计，在系统正常工作时，残差 γ i ( k ) 为均值为零的高斯白噪声，此时方差为 A i ( k ) = H i ( k ) P i ( k / k − 1 ) H i T ( k ) + R i ( k ) (9) 当系统发生故障时，预报值相对真实量测存在偏差，残差 γ i ( k ) 均值不再为零，因此可以利用残差 γ i ( k ) 检测结果是否为零来判断系统是否发生故障，定义故障检测函数为 λ i ( k ) = γ i T ( k ) A i − 1 ( k ) γ i ( k ) (10) λ i ( k ) 函数服从自由度为m的c 2 分布，即 λ i ( k ) ∼ χ 2 ( m ) ，m为观测矩阵 Z i ( k ) 的维数，故障判断准则为 { λ i ( k ) > T D                                           有 故 障 λ i ( k ) ≤ T D                                           无 故 障 (11) 式中， T D 表示设定的故障门限值，可由自由度m和误警率 P f 查表获得，门限值的确定如表1所示。 当检测结果未超过设定门限值时，判定子滤波器正常工作，将其滤波结果送至主滤波器参与信息融合；当检测结果超过设定门限值时，判定子滤波器输出信息存在故障，对该子滤波器进行隔离，阻止其滤波结果参与信息融合，并利用剩余子系统重新构造联邦滤波结构，保证整体系统的数据可靠性。当检测到故障子滤波器输出恢复正常后，再重新将其输出信息加入主滤波器信息融合。 3.3. 改进SPRT故障检测算法 设未知正态随机变量x的k次序贯独立样本为 { x i / i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k } ，由概率论与数学统计原理，近似有 x ∼ N ( x ¯ k ， σ k 2 ) ，式中，样本均值和样本方差分别为 x ¯ k = 1 k ∑ i = 1 k x i (12) σ k 2 = 1 k ∑ i = 1 k ( x i − x ¯ k ) 2 (13) 设状态变量x的实际量测值为x * ，无故障时，有 x * = x 0 ；发生故障时， x ∗ = x ¯ k ，其中，x 0 表示无故障时的真实值。 定义正常类H 0 ： ；故障类H 1 ： ，则观测序列一定属于这两个样本之一，且其概率密度函数为 (14) (15) Table 1 Detection threshold tabl P f \m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.95 0.004 0.10 0.35 0.71 1.14 1.63 2.17 2.73 3.32 3.94 0.50 0.46 1.39 2.37 3.36 4.35 5.35 6.35 7.34 8.34 9.34 0.20 1.64 3.22 4.64 5.99 7.29 8.56 9.80 11.03 12.24 13.44 0.10 2.71 4.60 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36 14.68 15.99 0.05 3.84 5.99 7.82 9.49 11.07 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31 0.01 6.64 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81 18.84 20.09 21.67 23.21 0.001 10.83 13.82 16.27 18.47 20.52 22.46 24.32 26.12 27.88 29.59 表1. 检测门限表 其中， ，进而可得其似然比为 (16) 对式(16)两侧取自然对数，可得对数似然比为 (17) 综上所述，似然比 的递推计算公式为 (18) 检验阈值 由误警率 和漏警率 计算得到，由Wald序贯概率算法 [ 8 ] 可得 (19) 故障判决准则为 (20) 3.4. 联合检测算法 基于残差c 2 检验法以及改进SPRT检测法对不同类型故障的敏感特性，本文采用了一种残差c 2 -SPRT联合故障检测算法，保证故障检测的快速准确，其结构如图3所示。 设检测发生故障时，检测结果输出为0；检测未发生故障时，检测结果输出为1，则根据检测结果1、2，故障判决器判决规则如下： 1、残差c 2 检测输出1，SPRT检测输出1。两种检测算法均为检测出故障，判定系统工作正常，检测 图3. 联合故障检测算法结构图 结果3输出为1； 2、残差c 2 检测输出0，SPRT检测输出0。两种检测算法均检测出故障，判定系统出现故障，检测结果3输出为0； 3、残差c 2 检测输出0，SPRT检测输出1。由于改进SPRT检测较残差c 2 检测，在故障出现时更为灵敏，且在故障消失时似然比需要一段时间恢复到阈值以下，因此这种情况几乎不会出现，理论上不计入讨论范围，实际出现时，按系统故障处理，检测结果3输出为0； 4、残差c 2 检测输出1，SPRT检测输出0。若为故障发生阶段，改进SPRT检测先于残差c 2 检测发现系统小量故障，该情况下，故障导致改进SPRT检测似然比增大，即当 增量为正时，判定系统出现故障，检测结果3输出为0；若为故障消失阶段，改进SPRT检测似然比向阈值以下减小，即当 增量为负时，判定系统工作正常，检测结果3输出为1。