DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 金字塔卷积长短期记忆网络 (Pyramid Convolutional Long-Short Term Memory， P-ConvLSTM) 与典型的双流法的工作不同，我们向双流法中引入了一个基于循环神经网络的目标识别网络作为网络的主干结构。目标检测网络可以将视频图像中运动前景与不动后景进行分离，让P-ConvLSTM的注意力集中在运动的人体上。 该目标识别网络由Hongmei Song等人 [ 10 ] 于2018年提出，网络中设计了金字塔结构的扩张卷积模块和深层双向ConvLSTM模块为目标识别网络提供了更强的空间识别能力和时间信息获取能力。我们在Hongmei Song等人的工作上进行了简单的改动，不仅让网络能更好的适应人体动作识别任务，还能读取连续视频图像数列。 P-ConvLSTM中有两个主要的模块：扩张卷积金字塔模块(Dilated Convolution Pyramid Module， DCP)和金字塔卷积长短期记忆模块(Pyramid Convolutional Long-Short Term Memory Module， Pyramid ConvLSTM)。 3.1. 扩张卷积金字塔模块 在引入的目标识别网络中，Hongmei Song等人使用多个并列的二维扩张卷积在保留图像原始特征的情况下实现多尺度特征提取，同时避免了下采样操作并降低了网络中的参数。 我们将二维扩张卷积改造为三维扩张卷积，实现视频图像序列的多尺度特征提取。在DCP模块中，我们使用了四个尺寸相同、扩张度分别为2、4、8、16的三维卷积，它们之间相互并列构成金字塔模型。 而扩张卷积实现多尺度特征提取则是充分利用了其特点。以尺寸为3*3的卷积核为例，当扩张度为1时，卷积核仅能作用于图像上3*3的范围，进行卷积操作的像素数量为3*3；若扩张度为2，当卷积核在作用于图像上时，卷积核相邻元素之间距离变为2，卷积核作用范围扩大为5*5，但其中进行卷积操作的像素数量仍为3*3。图1中形象展示了扩张卷积。通过改变尺寸相同的卷积核扩张度可以有效实现多尺度特征提取，这样不仅保留图像的原始特征信息，还减少使用下采样操作。 3.2. 金字塔卷积长短期记忆模块 在Hongmei Song等人的工作中，使用双向循环神经网络进一步提取视频图像序列的前后帧之间的关联信息。这样的操作可以获取图像序列中某一图像来自前后两个方向的信息，更好的进行目标检测。图2展示了双向循环神经网络的基本结构。 图1. 扩张卷积示意图。(a) 当扩张度为1时，3*3卷积核作用于图像时卷积核中相邻元素靠在一起作用于图像上；(b) 当扩张度为2时，3*3卷积核的相邻元素之间的距离被拉开，卷积作用的区域扩大 图2. 双向循环神经网络示意图 而我们在Pyramid ConvLSTM模块中，使用两个扩张度不同的双层ConvLSTM网络分别对多尺度特征信息进行深层语义信息提取，获取人体动作的深层语义信息和视频图像的长期依赖关系。最后，将两个ConvLSTM的提取的特征信息进行融合用于最后的动作识别。而使用扩张度不同的ConvLSTM网络是为了获取不同尺寸下视频的语音信息和长期依赖关系，提升识别能力。 3.3. 改进模型 在数据预处理阶段，我们对视频数据进行分帧处理，并提取视频的稠密光流信息。之后，将彩色图像和光流信息图像进行尺寸调整。在输入到P-ConvLSTM中时，随机读取连续的是10帧视频图像。 P-ConvLSTM有两个结构相同的分支，其中一个分支的输入为彩色视频图像，另一个分支的输入为光流信息图像。我们引用标准ResNet-50 [ 11 ] 模块并将其中的二维卷积修改为三维卷积，使其成为三维卷积ResNet-50。然后我们使用PDC模块进行多尺度特征提取，同时将PDC模块原本使用的二维卷积修改为三维卷积，实现视频序列多尺度特征提取。之后，我们将多尺度特征与ResNet-50的特征进行融合输入到金字塔ConvLSTM [ 12 ] 模块中。在金字塔ConvLSTM模块中，融合后的特征信息将分别通过扩张度为1和扩张度为2两个平行的双层ConvLSTM，进行多尺度特征提取。最后通过平均池化层、全连接层、softmax得到分类向量。 通过将ResNet-50和PDC模块中的二维卷积操作替换为三维卷积，我们的网络P-ConvLSTM不仅可以读取连续的视频图像，还可以获取到所输入的连续图像的之间联系的特征信息。另外，将二维卷积修改为三维卷积时，还需对步长、归一化等参数也许进行修改，确保不会出现融帧、丢帧的情况。图3展示了P-ConvLSTM的具体结构和模块之间的连接。 图3. P-ConvLSTM结构示意图
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user: 4. 实验 本文使用的数据来自南洋理工大学的NTU RGB + D人体动作识别数据库 [ 13 ]。该数据库中包含多种类型人体动作数据，包括彩色视频数据、3D人体骨骼数据、深度信息等。涵盖了40种日常动作、19中医学动作及11种多人动作，每种动作包含948个数据。我们使用该数据库中的彩色视频数据，并从中挑选了5种常见动作进行试验。这5种动作包括梳头、坐下、起立、挥手及跌倒。 4.1. 实验环境及设置 我们使用GTX 1060对整个训练过程进行加速，运行平台是win 10。整个P-ConvLSTM使用Pytorch框架进行搭建。在数据处理的阶段，我们从每一类中抽取10%的数据作为测试集，63%作为训练集，23%作为验证集。训练时，我们每次读取两个视频，每个视频长度为10帧。初始设置的学习率为0.001，每训练五十轮，学习率乘以0.1。在训练过程中，每训练100次，记录一次模型的损失值；每进行完一轮训练后，即进行一次验证操作并记录模型的准确率。 在训练过程中，通过观察损失值和准确率的变化情况，我们发现：在训练进入到第五十轮以后，损失值和准确率的变化明显变慢；当训练进入六十轮以后，损失值趋于稳定，准确率基本保持不变。 之后我们调取第五十轮保存的模型数据，并调整训练集和验证集中数据，将训练集中部分数据与验证集中数据进行交换；将学习率调整为初始值，并再次进行训练，结果并无明显变化。这时，我们判断模型训练已经达到极限。 4.2. 实验结果 在测试阶段，我们首先对P-ConvLSTM及各个分支进行了准确度测试。在表1中，展示了P-ConvLSTM的准确度以及在各个类上的准确度。从结果中我们可以看出，时间信息分支的准确度要高于空间信息分支的准确度，P-ConvLSTM的准确度高于任意一个分支。同时，P-ConvLSTM在跌倒、挥手这两个动作的准确度明显高于其他动作。 Table 1 P-ConvLSTM and its branch accurac 准确度 P-ConvLSTM 空间信息分支 时间信息分支 总体 76.10 61.48 71.46 梳头 76.25 65.00 71.25 坐下 65.56 42.22 60.00 起立 77.17 46.74 72.83 挥手 83.13 78.31 77.11 跌倒 79.07 77.91 76.74 表1. P-ConvLSTM及其分支准确度 为进一步分析P-ConvLSTM的性能，我们计算了P-ConvLSTM的混淆矩阵，利用混淆矩阵对P-ConvLSTM进行进一步的分析。通过混淆矩阵，我们可以直观地了解到测试集中某一个动作，如跌倒动作正确分类和错误分类的数据，还可以知道其他动作的数据有多少被分类为这一跌倒动作。 我们以跌倒这一动作为例对混淆矩阵进行说明。假设P-ConvLSTM仅能识别跌倒和非跌倒。P-ConvLSTM接收训练集中的数据后，对每一个数据进行处理并给出预测标签。这时会出现四种情况：真实标签为跌倒、预测标签也为跌倒的真阳性(True Positive， TP)；真实标签为跌倒、预测标签为非跌倒的假阴性(False Negative， FN)；真实标签为非跌倒、预测标签为跌倒的假阳性(False Positive， FP)；以及真实标签为非跌倒，预测标签也为非跌倒的真阴性(True Negative， TN)。根据这四种情况，对P-ConvLSTM的分类结果进行统计并将结果记录到与图4中类似的表格中，而表格中数据即为混淆矩阵中元素。将非跌倒进行更细致地划分可以得到多分类混淆矩阵。 在多分类混淆矩阵中，真阳性按序被记录在对角线上。某一个类的假阳性按照它们的真实标签依序被记录在该类的真阳性的同一列上；该类的假阴性依照预测标签的顺序依次记录在该类的真阳性的同一行；而混淆矩阵的其他部分是该类的真阴性。 图4. 混淆矩阵及相关通用性能指标 [ 14 ] 通过计算获得混淆矩阵后，经过归一化及上色将P-ConvLSTM的混淆矩阵绘制为图像，并在图5(a)中展示。我们期望混淆矩阵对角线颜色尽可能的接近黄色，其他部分尽可能接近深蓝色，这样代表P-ConvLSTM可以较为准确地区分每一个类。其中，挥手这一动作的对角线颜色最接近黄色；梳头、跌倒的对角线颜色都偏向黄色；坐下、起立的对角线颜色偏向绿色。同时，坐下、起立中容易出现混淆。P-ConvLSTM可以有效地识别五类动作。 图5. 混淆矩阵和ROC 进一步对预测标签进行分析，利用真阳性率和假阳性率绘制ROC曲线。在某一类人体动作的数据中，真阳性率反映了P-ConvLSTM正确识别该动作的性能，假阳性率反映了P-ConvLSTM将其他人体动作的数据中被识别为该类的情况。以真阳性率为纵坐标，假阳性率为横坐标绘制ROC曲线。我们希望ROC曲线尽可能的接近(0， 1)点，这代表混淆矩阵中的假阳性和假阴性都为零，P-ConvLSTM能将所有数据完美分类。而ROC曲线越接近原点(0， 0)与(1， 1)点之间的直线，则表示分类结果接近随机分类。使用ROC曲线时，除通过直接观察ROC曲线是否接近(0， 1)点，还可通过曲线与fp rate = 1、横坐标轴所围区域面积的大小进行分析，所围面积越接近1越好。在图5(b)中展示了P-ConvLSTM的ROC曲线。其中，macro-averaging、micro-averaging分别表示了算术平均和加权平均下P-ConvLSTM的ROC曲线。我们可以看到跌倒的ROC曲线最接近理想情况，但所有ROC曲线下的面积在0.8以上。 我们在训练过程中，跟踪记录了top-1、top-3的正确率。但在训练后，发现所记录的数据无法反馈P-ConvLSTM的性能。因此，我们在测试阶段绘制了CMC曲线(Cumulative Match Characteristic curve)。通过图6中CMC曲线看出P-ConvLSTM的Top-1准确率略高于0.75，而Top-2准确率陡然上升到0.9。 图6. CMC曲线
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user: 5. 结果分析 P-ConvLSTM在挥手、跌倒、梳头等动作的表现都较为让人满意。但在坐下、起立两个动作上表现差强人意。从CMC曲线可以看出，P-ConvLSTM给出的概率向量中，真实标签的概率位于高位，但存在其它选项影响判断。我们判断出现上述情况的主要原因有两点：一是在数据经过预处理后，图像分辨率降低，人物动作高度模糊，动作范围缩小；二是P-ConvLSTM只能接收连续的十帧视频图像，接收的视频过短无法感知完整的动作。 与其他的双流法模型相比，P-ConvLSTM可以接收连续的视频图像。我们比对多个双流法模型的代码，发现这些模型在数据读取时，读取的并非连续的视频图像，而是视频中的某一帧图像。这些方法将视频中每一帧图像与真实标签建立联系，进而实现视频中动作的识别。P-ConvLSTM使用三维卷积和ConvLSTM相结合的方法，可以一次读取多帧连续图像，获取每帧图像的信息以及图像之间相互联系，进一步获取动作整体信息，并将其与真实标签建立联系。 目前，P-ConvLSTM能接收的图像尺寸较小，且无法接收更长的连续图像。在之后的工作中，我们将在图像预处理阶段进行改进，将原始图像中与人物动作无关的部分截去，令人物占据P-ConvLSTM的输入图像的主要范围。另外，进一步修改目标识别网络的识别能力让其能在更多情境下有更好的表现，进而提高P-ConvLSTM的识别能力。
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user: 6. 总结 我们向双流法中引入目标识别模型，这种尝试证明是可行的，但所引入的目标识别模型的识别准确度会影响我们人体姿态识别的准确度。同时，每次只能读取10帧视频图像直接影响P-ConvLSTM获取人体动作的长期依赖关系，影响动作识别的准确度。 同时，因使用光流信息，且一般提取光流信息的方法速度较慢，而使用GPU给光流提取进行加速的方法需要进行复杂的配置过程，对一般使用者来说较难实现。若无法对光流提取进行加速，那么将降低双流法在实际应用中的实时性。 在下一步的工作中，我们将尝试不同的目标识别模型以探索目标识别网络性能对人体动作识别结果的影响，还将尝试读取更多视频图像查看对动作识别的影响。
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user: 摘 要 CO 2 意外泄漏是超临界CO 2 动力循环系统和碳捕获与存储系统主要安全问题之一。本文基于一套小规模实验装置研究超临界CO 2 容器快速泄压的热力学特性和流动特点，压力容器体积为50 L。开展了初始工况为8.1 MPa，38.0℃和10.0 MPa，38.0℃的泄压实验。通过测量流体压力、流体温度、壁面温度、质量流量以及外部射流结构来分析超临界CO 2 泄压特性。实验得到不同初始状态会经历不同的泄压过程。外部射流结构可以分为三阶段：射流长度增加阶段，射流长度维持稳定阶段，射流长度减小阶段。此外，实验得到容器底部外壁温最低温度可以达到−26.9℃ (10.0 MPa， 38.0℃)。本文的实验结果对理解事故过程和模型开发具有重要意义。 关键词 :S-CO 2 动力循环系统，CCS，S-CO 2 ，泄压喷放，泄漏 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 近年来，全球气候变暖和能源危机逐渐引起全球各国的重点关注，各国正在积极开展相关研究。其中，碳捕获与存储(CCS) [ 1 ] [ 2 ] 被认为是减少碳排放的最有效措施和各种减排中较为容易实现大规模工业化的技术。其主要包括捕获、运输和储存三步。为应对能源危机，S-CO 2 布雷顿循环系统因为较好的能源可持续性，可靠性以及经济性得到美国，欧盟，日韩的重点关注 [ 3 ]。目前，S-CO 2 布雷顿循环因为可以提高热转换效率(热电转换效率可以达到45% [ 4 ])和缩小设备体积而被广泛应用于太阳能集热系统、下一代核反应堆、余热回收等系统。然而，CCS项目和S-CO 2 动力循环系统依然面临众多挑战，其中管道和容器意外泄漏是重大安全挑战，在大规模应用前需要掌握系统泄漏特性，为系统安全设计和事故风险评估提供技术支持。 意外泄漏是CCS项目和S-CO 2 动力系统的主要安全威胁。在实际应用中因为腐蚀、机械损伤、材料缺陷或者操作失误等可能引发泄漏。由于CO 2 气体密度较大且为窒息气体，高压CO 2 的泄漏会严重危害周围的群众和环境。此外，由于焦耳–汤姆逊效应 [ 5 ]，CO 2 泄漏以后，系统压力下降引起流体温度和容器壁面温度剧烈下降，造成材料低温损伤，引起更严重的泄漏事故 [ 6 ] [ 7 ]。因此，清楚认识CO 2 泄漏以后的流动特点与热力学特性等物理现象有助于泄漏检测系统建立和事故风险评估，将泄漏危害控制在最小范围。 目前，为了认识超临界流体的泄压特性，研究人员进行了超临界氟利昂、CO 2 以及H 2 O的泄压特性研究，但是相关的实验研究较少。早期，UKAEA [ 8 ] 测量了温度低于400℃，压力在临界压力附近的超临界水泄压喷放的流量和压力分布。Gebbeken等(1996) [ 9 ] 以化工厂中泄流现象为背景进行研究，进行了压力容器顶部泄压实验，选择在泄压中会发生闪蒸现象的工况，得到了泄压过程中容器内的空泡份额，瞬态压力以及轴向流体温度，容器内温度最低可以下降到−50℃。Mignot等 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 运用理论和实验方法对不同流体的临界流和泄压过程进行了初步研究。根据初始条件提出了三个泄压区域来研究泄压：第一个区域，流体从超临界到亚临界的泄压一直为单相；第二个区域会发生凝结；第三个区域会发生蒸发现象。他们的研究主要集中在临界流，泄压研究较少。Mohammad Ahmad等(2013) [ 13 ] [ 14 ] 研究了泄压过程中压力容器中的温度、压力和液位随破口直径的关系。张戈等 [ 15 ] 人进行超临界氟利昂跨临界容器泄压的研究，分析了不同初始温度、初始压力和压降速率下，超临界氟利昂跨临界泄压中的相变过程与压力变化。樊兴 [ 16 ] 搭建了研究超临界CO 2 泄漏特性的实验装置，得到了初始压力、温度和长径比对临界流量的影响，并根据实验数据得到了计算超临界CO 2 临界流的经验关系式。以及Koeijer [ 17 ]、Cosham [ 18 ]、郭晓璐 [ 19 ] [ 20 ]、喻建良等 [ 21 ]、刘锋 [ 22 ]、李康 [ 23 ] 等人进行了高压CO 2 管道泄漏实验研究。以上研究得到了部分泄压特性，但是研究主要针对超临界CO 2 临界流和管道泄压，超临界CO 2 容器泄压研究较少，缺乏超临界CO 2 容器泄压特性的认识，缺少实验数据进行理论模型的开发和验证。 本文开展了超临界CO 2 容器泄压实验。初步进行了两组典型工况的泄压实验。实验测量了泄压中CO 2 压力、温度、质量流量、壁面温度以及外部射流结构。分析得到了超临界CO 2 泄压中的相变特性，瞬态压力和质量流量特性以及瞬态外部射流结构演变。本文的实验数据有助于后续理论模型验证与开发，同时也为CCS系统和S-CO 2 动力循环系统安全设计和事故分析奠定实验基础。
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user: 2. 实验 2.1. 实验装置 图1为实验装置示意图。实验装置由CO 2 压力容器、流体填充系统、测量与控制系统、和实验段等四部分组成。CO 2 压力容器体积为50 L，压力容器外缠有三根功率为1.2 kW电加热带，加热带外层缠有绝热层。实验时，通过流体填充系统充入单次实验所需CO 2 质量，使用加热带将容器内流体温度加热到实验所需温度，通过球阀控制泄压实验启停。 图1. 实验装置示意图 图2为实验段示意图。实验段由不锈钢制成，通过螺纹直接与实验装置连接。实验中使用的喷管内径为1 mm，长径比为5。 图2. 实验段 2.2. 测控系统 实验测量了温度、压力、质量流量以及外部射流结构，测点如图3所示。采用T型热电偶测量流体温度和壁面温度，精度为±0.5℃。流体温度测点布置在流量计出口，阀门上游管道上。压力容器外壁面每45˚布置一个热电偶，共5个。采用科氏力流量计测量质量流量，精度为0.2%。上游滞止压力由智能压力变送器进行测量，测量精度为0.075%，测点位于高压气瓶出口，流量计上游管道上。通过高速相机拍摄泄压过程中实验段外瞬态射流结构。 图3. 测点分布图。(a) 压力、流量和上游滞止温度测点分布；(b) 壁面温度测点分布 2.3. 实验条件 本文主要进行了初始状态位于超临界区的CO 2 的泄压实验，以初步得到不同初始状态下的泄压特性。超临界流体在拟临界点附近物性变化较大，温度高于拟临界温度其为类气相，物性与气相接近，温度低于拟临界温度其为类液相，物性与液相接近。因此，本文选取初始温度高于拟临界温度(Test 1)，以及初始温度低于拟临界温度(Test 2)这两个工况，工况参数如表1所示。 Table 1 Conditions of decompression test Test 1 Test 2 初始压力(MPa) 8.1 10.0 初始温度(℃) 38.0 38.0 喷管内径(mm) 1 1 L/D 5 5 表1. 工况参数
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user: 3. 实验结果讨论 选取上游滞止压力为8.1 MPa，10.0 MPa，上游滞止温度为38.0℃，喷管尺寸为1.0 mm两个工况为典型工况研究超临界CO 2 泄压特性。实验实时测量了流体压力、质量流量、温度以及压力容器壁面温度，通过高速相机得到了喷管外部射流结构。 3.1. 瞬态压力、质量流量和射流 图4为瞬态压力和质量流量曲线。Test 1工况，因为初始温度远高于该压力下拟临界温度，整个泄压过程中没有发生相变，压力和质量流量逐渐减小。Test 2工况，初始温度略低于该压力下的拟临界温度，泄压中会出现相变，整个泄压会比较复杂。整个泄压过程可以分为三个阶段：阶段1，压力和质量流量迅速下降，此阶段通常为单相泄压，压力迅速下降。阶段2，压力下降变缓，此阶段容器内进入饱和区，闪蒸出现，压力和质量流量下降变缓。阶段3，压力下降速度略微增加，质量流量明显减小，这主要是由于容器内，气相增加，破口位置处空泡份额增大。 图4. 瞬态压力和质量流量曲线 整个泄压过程中喷管外部射流结构如图5所示，由于喷管进口较高的压力，在出口会形成未充分膨胀射流结构。当压力较高时，喷管外会形成桶状激波结构。高压工质从喷管喷出会发生剧烈的相态变化(闪蒸或冷凝)，此区域称为射流核心区。此区域由于焦耳–汤姆逊效应，工质温度较低，可能会产生干冰颗粒。射流核心区以外，由于空气被卷吸进入射流中，密度减小，白色射流颜色逐渐消失。 射流长度随泄压进行逐渐变短，初始压力较高阶段可以看到明显的桶状激波结构。白色射流结构会经历三个阶段，初始白色射流长度增加，膨胀角变大；当上游达到饱和区时，射流结构处于一个稳定状态。主要是因为上游压力变化缓慢。阶段3，白色射流结构长度逐渐减小。当为气相喷放时，白色射流主要是由气态CO 2 的冷凝、空气水蒸气的冷凝以及出口形成的干冰颗粒引起的。随着压力进一步降低，射流温度下降幅度较小(高于冷凝温度)，CO 2 冷凝消失，只剩下气相CO 2 。白色射流结构消失。此外，在整个减压过程中，在喷管出口附近可以看到固体颗粒的产生。 图5. CO 2 射流结构(Test 2) 3.2. 相态变化 图6为两个工况的压力–温度曲线。Test 1：整个泄压过程中，压力和温度缓慢减小，没有与饱和线相交，容器内没有发生相变。(压力–温度曲线上出现凸起主要是因为管道内温度补偿没有做好，局部流体温度过低，该部分流体流过热电偶导致该时间段内温度偏低。) Test 2：位于超临界区的CO 2 ，温度随压力的下降而减小，此阶段由于泄压较快，而不能把热量释放出来，温度下降幅度较小。当压力达到7.21 MPa时，进入饱和区，容器内发生相变，压力和温度沿着饱和线变化。最后转变为气相泄压。(压力温度曲线开始阶段温度上升是因为管道内温度补偿没有做好，管道内温度较低，因此泄压开始一段时间温度会上升。) 图6. 压力–温度曲线 3.3. 瞬态壁温变化 图7为瞬态容器周向壁面温度变化曲线，T1~T5分别对应从容器顶部到底部容器壁面温度，如图3所示。Test 1工况，容器周向壁面温度随流体温度下降而逐渐下降。随着泄压的进行，周向壁面温度不会出现较大梯度。Test 2工况：泄压初始阶段，壁面温度随着CO 2 温度下降而逐渐下降。当容器内达到饱和区，相变发生。由于气液相密度差，气相CO 2 逐渐向容器顶部扩散，逐渐聚集在容器顶部。容器底部由于液相的蒸发，流体温度会逐渐降低。压力容器周向壁面温度呈现较大的温度梯度。 从实验中还可以得到，Test 2工况，在整个泄压过程中容器底部最低温度为−26.9℃。实验后期壁面温度的回升主要由于压力下降速率变慢，与环境的热交换使得壁面温度升高。 图7. 壁面温度曲线
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user: 4. 结论 本文开展了超临界CO 2 容器泄压实验，研究瞬态泄压特性。实验中测量了两个工况下的流体压力、温度、壁面温度以及外部射流结构。根据实验研究，得出以下主要结论： 1) 不同的初始状态会经历不同的泄压过程。Test 1：压力和质量流量缓慢较小。Test 2：泄压过程可以分为三个阶段：阶段1，压力快速下降，为单相泄压；阶段2，压力下降变缓，此阶段为两相泄压；阶段3，破口位置处空泡份额增大，压力下降略微增加，质量流量明显减小。 2) 初始状态为10.0 MPa，38.0℃，泄压中容器内发生相变，容器周向壁面温度出现梯度，容器底部外壁温最低可以达到−26.9℃。 3) 实验中瞬态射流结构可以分为三个阶段(Test 2)：阶段1，白色射流长度增加，膨胀角增大，持续时间较短；阶段2，白色射流长度基本维持不变；阶段3，白色射流长度逐渐减小，膨胀角减小。在整个泄压过程中，喷管附近可以观察到固体颗粒的产生。 本文初步进行了超临界CO 2 泄漏特性的研究，实验数据可以用于安全分析和理论模型的验证。后续还要开展不同初始状态、破口尺寸、干冰的产生以及泄压理论研究。
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user: 摘 要 本文给出了K-解析函数的洛必达法则，推广了已有文献中的结论。其是解决复变函数极限的有力工具。 关键词 :共轭解析函数，K-解析函数，洛必达法则 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在解析函数的基础上， [ 1 ] 引进了共轭解析函数， [ 2 ] 得到了共轭解析函数中的洛必达法则。 [ 3 ] 将共轭解析函数概念进一步推广到K-解析函数上， [ 4 ]、 [ 5 ] 得出K-解析函数的一些分析性质。本文主要研究K-解析函数的洛必达法则，推广解析函数、共轭解析函数的洛必达法则，使洛必达法则的应用更加广泛。 定义1.1 [ 3 ] 设 x ， y ， k ∈ R ， k ≠ 0 ， z = x + i y ，则记 z ( k ) = x + i k y 。 定义1.2 [ 3 ] 设函数 w = f ( z ) 在区域D定义， z 0 在D内。若 lim Δ z → 0 Δ f Δ z ( k ) = lim z → z 0 f ( z ) − f ( z 0 ) z ( k ) − z 0 ( k ) 存在，则称 f ( z ) 在 z 0 处K-可导，并记 f ( z ) 在 z 0 处的K-导数为 f ′ k ( z 0 ) = d f ( z ) d z ( k ) | z = z 0 = lim Δ z → 0 Δ f Δ z ( k ) 。 如果 f ( z ) 在 z 0 的某个邻域内K-可导，则称在 z 0 处K-解析。当 f ( z ) 在区域D内的每点都K-可导时，称 f ( z ) 在区域D内K-解析。
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user: 3. 应用 这一部分举例说明K-解析函数洛必达法则在求极限时的应用。 例 求下列极限。 1) 求 lim z → 0 tan z ( k ) − z ( k ) z ( k ) − sin z ( k ) 。 解：利用定理2.1可知 lim z → 0 tan z ( k ) − z ( k ) z ( k ) − sin z ( k ) = lim z → 0 sec 2 ( z ( k ) ) − 1 1 − cos ( z ( k ) ) = lim z → 0 tan 2 ( z ( k ) ) 2 sin 2 z ( k ) 2 = lim z → 0 sin 2 ( z ( k ) ) 2 sin 2 z ( k ) 2 = lim z → 0 ( z ( k ) ) 2 2 ( z ( k ) 2 ) 2 = 2 。 2) 求 lim z → ∞ ln z ( k ) z ( k ) 。 解：利用定理2.2可知 lim z → ∞ ln z ( k ) z ( k ) = lim z → ∞ 1 z ( k ) 1 = lim z → ∞ 1 z ( k ) = 0 。 3) 求 lim z → 0 ( 1 z ( k ) 2 − 1 sin 2 z ( k ) ) 。 解：先通分再利用定理2.1可以得到 lim z → 0 ( 1 z ( k ) 2 − 1 sin 2 z ( k ) ) = lim z → 0 sin 2 z ( k ) − z ( k ) 2 z ( k ) 2 sin 2 z ( k ) = lim z → 0 2 sin z ( k ) cos z ( k ) − 2 z ( k ) 2 z ( k ) sin 2 z ( k ) + 2 z ( k ) 2 sin z ( k ) cos z ( k ) = lim z → 0 sin 2 z ( k ) − 2 z ( k ) 2 z ( k ) sin 2 z ( k ) + z ( k ) 2 sin 2 z ( k ) = lim z → 0 cos 2 z ( k ) − 1 sin 2 z ( k ) + 2 z ( k ) sin 2 z ( k ) + z ( k ) 2 cos 2 z ( k ) = lim z → 0 − 2 sin 2 z ( k ) 3 sin 2 z ( k ) + 6 z ( k ) cos 2 z ( k ) − 2 z ( k ) 2 sin 2 z ( k ) = lim z → 0 − 2 3 + 3 × 2 z ( k ) sin 2 z ( k ) × cos 2 z ( k ) − 2 z ( k ) 2 = − 1 3
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user: 摘 要 本文讨论一类带Lévy跳和Markov切换的随机互惠系统的渐近性态。利用Lyapunov函数和随机分析工具，建立了系统的随机持久性、灭绝性和平均意义下的持续性。数值模拟验证了理论结果的合理性。 关键词 :互惠系统，Markov切换，Lévy跳，随机持久，灭绝 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，带有高斯白噪声扰动的种群模型受到广泛关注，并取得了丰富的研究成果 [ 1 ] - [ 6 ]。而现实世界中，还存在着其它噪声，其中一些可能使种群系统存在状态随机切换，还有一些可能使种群数量在短时间内发生巨大变化，更合理的种群模型还应包括这些随机因素 [ 7 ] - [ 15 ]。特别地，在自然界中，种群之间的互惠关系是非常普遍的，许多学者对各种互惠种群模型进行了深入研究 [ 16 ] - [ 29 ]。 为探讨各种噪声对互惠种群模型的动力学行为的综合影响，受文献 [ 14 ] [ 15 ] [ 29 ] 的启发，本文考虑下列带Lévy跳的随机混杂互惠系统： { d x 1 ( t ) = x 1 ( t ) [ a 1 ( r ( t ) ) − b 1 ( r ( t ) ) e − k 1 ( r ( t ) ) x 2 ( t ) − c 1 ( r ( t ) ) x 1 ( t ) ] d t           + σ 1 ( r ( t ) ) x 1 ( t ) d B 1 ( t ) + ∫ Y γ 1 ( r ( t ) ， u ) x 1 ( t − ) N ˜ ( d t ， d u ) ， d x 2 ( t ) = x 2 ( t ) [ a 2 ( r ( t ) ) − b 2 ( r ( t ) ) e − k 2 ( r ( t ) ) x 1 ( t ) − c 2 ( r ( t ) ) x 2 ( t ) ] d t           + σ 2 ( r ( t ) ) x 2 ( t ) d B 2 ( t ) + ∫ Y γ 2 ( r ( t ) ， u ) x 2 ( t − ) N ˜ ( d t ， d u ) ， (1.1) 其中 x l ( t ) ( l = 1 ， 2 ) 表示第l个种群在时刻t的密度， x l ( t − ) 表示 x l ( t ) 的左极限； ( B 1 ， B 2 ) 是定义在带流概率空间 ( Ω ， F ， { F t } t ≥ 0 ， ℙ ) 上的二维标准Brown运动，r是状态空间为S的连续时间Markov链；N是特征测度 λ 在 ( 0 ， ∞ ) 的可测子集Y上满足 λ ( Y ) < ∞ 的Poisson计数测度， N ˜ ( d t ， d u ) = N ( d t ， d u ) − λ ( d u ) d t 是其补偿测度。对任意 i ∈ S ， l = 1 ， 2 ， σ l 2 ( i ) 为高斯白噪声的强度；函数 γ l ( i ， ⋅ ) : Y → ℝ 有界可测且 γ l ( i ， u ) > − 1 ； a l ( i ) ， c l ( i ) ， b l ( i ) 为正常数，相应的生物意义参见文献 [ 18 ]。 我们指出，与系统(1.1)对应的确定性自治模型最早由Graves等人 [ 18 ] 提出并研究，向等人 [ 19 ] 则考虑了相应的确定性非自治模型；仅包含高斯白噪声的情形首先由吕 [ 20 ] 研究，郭和丁 [ 21 ] 则讨论了其相应的非自治形式。据我们所知，关于系统(1.1)的研究还未见相关报道。本文旨在利用随机微分方程理论 [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]，探讨系统(1.1)的正解的全局存在唯一性、随机持久性、灭绝性和平均意义下的持续性。 本文后续内容安排如下：第2节，给出一些准备工作；第3节，证明正解的全局存在唯一性；第4节，建立系统的随机持久性；第5节，讨论灭绝性和平均意义下的持续性；最后，数值模拟验证理论结果的合理性。
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user: 2. 准备工作 本节介绍一些定义、引理、假设和记号。 为方便讨论，给出以下记号： 1) ℝ + 2 = { ( x 1 ， x 2 ) : x 1 > 0 ， x 2 > 0 } ； 2) α l ( i ) = a l ( i ) − 1 2 σ l 2 ( i ) − ∫ Y [ γ l ( i ， u ) − ln ( 1 + γ l ( i ， u ) ) ] λ ( d u ) ， i ∈ S ， l = 1 ， 2 ； 3) β l ( i ) = a l ( i ) − b l ( i ) − 1 2 σ l 2 ( i ) − ∫ Y γ l 2 ( i ， u ) 1 + γ l ( i ， u ) λ ( d u ) ， i ∈ S ， l = 1 ， 2 。 设 ( Ω ， F ， { F t } t ≥ 0 ， ℙ ) 是带流完备概率空间，其中流 { F t } t ≥ 0 满足通常条件。Markov链 r ( t ) ， t ≥ 0 的状态空间 S = { 1 ， 2 ， ⋯ ， m } ，其生成元 Q = ( q i j ) m × m 由 ℙ { r ( t + Δ t ) = j | r ( t ) = i } = { q i j Δ t + ο ( Δ t ) ，                     if   j ≠ i ， 1 + q i j Δ t + ο ( Δ t ) ，     if   j = i ， 给出。其中， Δ t > 0 ， q i j ≥ 0 ( i ≠ j ) 是从i到j的转移速率，并且 ∑ j = 1 m q i j = 0 。本文假定随机过程r，N和 ( B 1 ， B 2 ) 是相互独立的，并且对任意的 i ≠ j ，有 q i j > 0 。因此，Q不可约，r是遍历的Markov链，Q存在唯一的不变分布 π = ( π 1 ， ⋯ ， π m ) ∈ ℝ m 满足 π Q = 0 及 ∑ i = 1 m π i = 1 ， π i > 0 ， i ∈ S 。 考虑线性方程 Q c = η ， (2.1) 其中 c ， η ∈ ℝ m 为列向量。 引理2.1. ( [ 30 ]， p. 363) 下列断言成立： 1) 方程(2.1)有解的充要条件是 π η = 0 。 2) 若 c 1 和 c 2 是(2.1)的两个解，则存在 γ 0 ∈ ℝ 使得 c 1 − c 2 = γ 0 1 m ，其中 1 m 为m个元素全为1的列向量。 3) 方程(2.1)的任意解可以表示成 c = γ 0 1 m + h 0 ，其中 γ 0 ∈ ℝ 是任意常数， h 0 ∈ ℝ m 是方程(2.1)满足 π h 0 = 0 的唯一解。 再考虑带有Lévy跳和Markov切换的随机微分方程： d x ( t ) = f ( x ( t ) ， r ( t ) ) d t + g ( x ( t ) ， r ( t ) ) d B ( t ) + ∫ Y h ( x ( t ) ， r ( t ) ， u ) N ˜ ( d t ， d u ) ， (2.2) 其中 f : ℝ × S → ℝ ，   g : ℝ × S → ℝ ，   h : ℝ × S × Y → ℝ . 若对任意 i ∈ S ，函数 V ( t ， x ， i ) 关于t连续可微，关于x二次连续可微，则由Itô公式可知 d V ( t ， x ， i ) = G V ( t ， x ， i ) d t + V x g ( x ， i ) d B ( t ) + ∫ Y [ V ( t ， x + h ( x ， i ， u ) ， i ) − V ( t ， x ， i ) ] N ˜ ( d t ， d u ) ， 其中 G V ( t ， x ， i ) = L V ( t ， x ， i ) + ∫ Y [ V ( t ， x + h ( x ， i ， u ) ， i ) − V ( t ， x ， i ) − V x h ( x ， i ， u ) ] λ ( d u ) ， L V ( x ， i ) = V t + V x f ( x ， i ) + 1 2 V x x g 2 ( x ， i ) + ∑ j = 1 m q i j V ( t ， x ， j ) . 下面给出随机最终有界、随机持久、灭绝以及平均意义下持续的定义。 定义2.1. 若对任意 ε ∈ ( 0 ， 1 ) ，存在正常数 δ 1 : = δ 1 ( ε ) ，使得对初值 x ( 0 ) ∈ ℝ + 2 ， r ( 0 ) ∈ S ，系统(1.1)的解 x ( t ) = ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ) 满足 lim inf t → ∞ ℙ { x l ( t ) ≤ δ 1 } ≥ 1 − ε ，   l = 1 ， 2 则称系统(1.1)的解是随机最终有上界的。 定义2.2. 若对任意的 ε ∈ ( 0 ， 1 ) ，存在正常数 δ 2 : = δ 2 ( ε ) ，使得对初值 x ( 0 ) ∈ ℝ + 2 ， r ( 0 ) ∈ S ，系统(1.1)的解 x ( t ) = ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ) 满足 lim inf t → ∞ ℙ { x l ( t ) ≥ δ 2 } ≥ 1 − ε ，   l = 1 ， 2 则称系统(1.1)的解是随机最终有下界的。 定义2.3. 如果系统(1.1)的解既随机最终有上界又随机最终有下界，则称系统(1.1)是随机持久的。 定义 2.4. 设 x ( t ) = ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ) 是系统(1.1)的正解， l = 1 ， 2 。 1) 若 lim t → ∞ x l ( t ) = 0 a.s.，则称种群 x l ( t ) 是灭绝的； 2) 若 lim t → ∞ 1 t ∫ 0 t x l ( s ) d s = 0 a.s.，则称种群 x l ( t ) 在平均意义下是非持续的； 3) 若 lim inf t → ∞ 1 t ∫ 0 t x l ( s ) d s > 0 a.s.，则称种群 x l ( t ) 在平均意义下是强持续的。 下面是带有Lévy跳的指数鞅不等式。 引理 2.2. ( [ 31 ]， p. 291) 设 g : [ 0 ， ∞ ) → ℝ ，   h : [ 0 ， ∞ ) × Y → ℝ 为 F t -适应可料过程，若对任意 T > 0 满足 ∫ 0 T | g ( t ) | 2 d t < ∞   a .s . ，   ∫ 0 T ∫ Y | h ( t ， u ) | 2 λ ( d u ) d t < ∞   a .s . ， 则对任意 α ， β > 0 ，有 ℙ { sup 0 ≤ t ≤ T [ ∫ 0 t g ( s ) d B ( s ) − α 2 ∫ 0 t | g ( s ) | 2 d s + ∫ 0 t ∫ Y h ( s ， u ) N ˜ ( d s ， d u )   − 1 α ∫ 0 t ∫ Y [ e α h ( s ， u ) − 1 − α h ( s ， u ) ] λ ( d u ) d s ] > β } ≤ e − α β .
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user: 3. 正解的全局存在性与唯一性 本节建立系统(1.1)的全局正解的存在唯一性，这是本文后续工作的基础。 定理3.1. 对任意初值 x ( 0 ) ∈ ℝ + 2 ， r ( 0 ) ∈ S ，系统(1.1)存在唯一的全局解 x ( t ) = ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ) ，并且该解以概率1停留在 ℝ + 2 中。 证明：易知系统(1.1)的系数满足局部Lipschitz条件，由随机微分方程解的存在唯一性定理可知，系统(1.1)在区间 [ 0 ， τ e ) 上存在唯一的局部解 x ( t ) = ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ) ，其中 τ e 是爆破时刻。下面证明 x ( t ) 是全局 的，即证明 τ e = ∞ 几乎必然成立。取充分大的正整数 k 0 ，使 x 1 ( 0 ) ∈ ( 1 k 0 ， k 0 ) 和 x 2 ( 0 ) ∈ ( 1 k 0 ， k 0 ) 。对任意 正整数 k > k 0 ，定义停时： τ k = inf { t ∈ [ 0 ， τ e ) : x 1 ( t ) ∉ ( 1 k ， k ) 或 者 x 2 ( t ) ∉ ( 1 k ， k ) } . 对于空集 ∅ ，规定 inf ∅ = ∞ 。易知 { τ k } 是一个单调递增序列。令 τ ∞ = lim k → ∞ τ k ，则 τ ∞ ≤ τ e 。若证明 τ ∞ = ∞ ，则 τ e = ∞ 。 下面用反证法证明 τ e = ∞ 几乎必然成立。若该结论不成立，则存在常数 T > 0 和 ε ∈ ( 0 ， 1 ) ，使得 P { τ ∞ ≤ T } > ε . 从而存在正整数 k 1 ≥ k 0 ，对任意正整数 k ≥ k 1 ，有 P { τ k ≤ T } ≥ ε . (3.1) 定义Lyapunov函数： V ( x 1 ， x 2 ， i ) = ( x 1 − 1 − ln x 1 ) + ( x 2 − 1 − ln x 2 ) ，     ( x 1 ， x 2 ) ∈ ℝ + 2 × S . 显然，对任意 ( x 1 ， x 2 ) ∈ ℝ + 2 ， V ( x 1 ， x 2 ， i ) > 0 。由Itô公式可得 d V ( x 1 ， x 2 ， i ) = G V ( x 1 ， x 2 ， i ) d t + ( x 1 − 1 ) σ 1 ( i ) d B 1 ( t ) + ( x 2 − 1 ) σ 2 ( i ) d B 2 ( t ) + ∫ Y [ γ 1 ( i ， u ) x 1 ( t ) − ln ( 1 + γ 1 ( i ， u ) ) ] N ˜ ( d s ， d u ) + ∫ Y [ γ 2 ( i ， u ) x 2 ( t ) − ln ( 1 + γ 2 ( i ， u ) ) ] N ˜ ( d s ， d u ) ， (3.2) 其中 G V ( x 1 ， x 2 ， i ) = ( x 1 − 1 ) [ a 1 ( i ) − b 1 ( i ) e − k 1 ( i ) x 2 − c 1 ( i ) x 1 ] + 1 2 σ 1 2 ( i ) + ∫ Y [ γ 1 ( i ， u ) − ln ( 1 + γ 1 ( i ， u ) ) ] λ ( d u ) + ( x 2 − 1 ) [ a 2 ( i ) − b 2 ( i ) e − k 2 ( i ) x 1 − c 2 ( i ) x 2 ] + 1 2 σ 2 2 ( i ) + ∫ Y [ γ 2 ( i ， u ) − ln ( 1 + γ 2 ( i ， u ) ) ] λ ( d u ) ≤ x 1 ( a 1 ( i ) + c 1 ( i ) − x 1 ) + b 1 ( i ) + 1 2 σ 1 2 ( i ) + ∫ Y [ γ 1 ( i ， u ) − ln ( 1 + γ 1 ( i ， u ) ) ] λ ( d u ) + x 2 ( a 2 ( i ) + c 2 ( i ) − x 2 ) + b 2 ( i ) + 1 2 σ 2 2 ( i ) + ∫ Y [ γ 2 ( i ， u ) − ln ( 1 + γ 2 ( i ， u ) ) ] λ ( d u ) . (3.3) 记 M : = max i ∈ S ， l = 1 ， 2 { sup x > 0 { x ( a l ( i ) + c l ( i ) − x ) + b l ( i ) + 1 2 σ l 2 ( i ) + ∫ Y [ γ l ( i ， u ) − ln ( 1 + γ l ( i ， u ) ) ] λ ( d u ) } } ， 则M为正常数。对(3.2)两边从0到 τ k ∧ T 积分，然后取数学期望，再结合(3.3)可得 0 ≤ E V ( x 1 ( τ k ∧ T ) ， x 2 ( τ k ∧ T ) ， r ( τ k ∧ T ) ) ≤ V ( x 1 ( 0 ) ， x 2 ( 0 ) ， r ( 0 ) ) + 2 M T . (3.4) 对 k ≥ k 1 ，记 Ω k = { ω ∈ Ω | τ k ≤ T } 。由 τ k 的定义可知，对每个 ω ∈ Ω k ， x 1 ( τ k ， ω ) 和 x 2 ( τ k ， ω ) 中至少有一个等于k或1/k。由(3.1)和(3.4)可知 V ( x 1 ( 0 ) ， x 2 ( 0 ) ， r ( 0 ) ) + 2 M T ≥ E [ I Ω k V ( x 1 ( τ k ) ， x 2 ( τ k ) ， r ( τ k ) ) ] ≥ ε [ ( k − 1 − ln k ) ∧ ( 1 k − 1 − ln 1 k ) ] ， 其中 I Ω k 是 Ω k 的示性函数。令 k → ∞ ，可得 ∞ > V ( x 1 ( 0 ) ， x 2 ( 0 ) ， r ( 0 ) ) + 2 M T = ∞ . 矛盾。所以 τ ∞ = ∞ 几乎必然成立。证毕。
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user: 5. 灭绝性与平均意义下的持续性 本节讨论系统(1.1)的灭绝性和平均意义下的持续性。为此，先利用引理2.2建立如下引理。 引理 5.1. 对任意初值 ，系统(1.1)的解 满足 证明：对任意 ，由Itô公式可知 (5.1) 注意到对任意 和 ，有 由(5.1)可知 (5.2) 根据引理2.2，对任意 ，有 取 ，其中 。因为 ，根据Borel-Cantelli 引理，存在 满足 ，使得对任意 ，存在正整数 ，当 时，成立 (5.3) 由Bernoulli不等式可知 (5.4) (5.2)式两边同除 ，再利用(5.3)和(5.4)可知，对任意 ，当 ， 时，有 令 可得 再令 ，可得 从而 对 的情况，同理可证。证毕。 下面依次给出灭绝性、平均意义下的非持续性和强持续性。 定理5.1. 对任意初值 ，系统(1.1)的解 满足 (5.5) 特别的，如果 ，则种群 趋于灭绝。 证明：记 。 由定理3.1知，对于任意初值 ，系统(1.1)存在全局唯一解 ，且以概率1停留在 中。由Itô公式可得 (5.6) 其中 和 是局部平方可积鞅，并且 根据局部鞅的大数定律 [ 32 ] 可知 (5.7) (5.6)式两边同除t，然后取上极限，再利用(5.7)和Markov链 的遍历性可得 同理可知 特别的，若 ，则有 从而 即种群 趋于灭绝。证毕 定理5.2. 若 ，则种群 在平均意义下非持续。 证明：若 ，由Markov链 的遍历性可知 (5.8) 任给 ，由(5.7)和(5.8)可知，存在正数T，对任意 ，有 代入(5.6)可知，对任意 ，有 设 ，则对任意 ，有 或者 两边从T到t积分可得 从而 两边同除t，再取上极限可得 由 的任意性，可知 从而 同理可证，若 ，则 证毕。 定理5.3. 若 ，则种群 在平均意义下强持续。 证明：由Itô公式可知 (5.9) 两边同除t，并移项可得 两边取下极限，并利用引理5.1和(5.7)式可得 若 ，则 对 的情况，同理可证。证毕。
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user: 6. 数值模拟 为验证理论分析结果，本节采用Milstein方法 [ 33 ] 对系统(1.1)进行数值模拟。 例6.1 在系统(1.1)中，设Markov链 的状态空间 ，生成元 易知Q存在唯一不变分布 给定初值 ，且 ，其它系数取值如下： 经简单计算可知 满足定理4.3的条件。从图1可知系统(1.1)是随机持久的。 例6.2 在系统(1.1)中，设Markov链 的状态空间 ，生成元 易知Q存在唯一不变分布 图1. 当 时系统(1.1)的解 图2. 当 时系统(1.1)的解 给定初值 ，且 ，其它系数取值如下： 经简单计算可知 满足定理5.1的条件。从图2可知系统(1.1)是灭绝的。
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user: 摘 要 为改善因负荷波动带来的低压配电网三相不平衡和低电压等电能质量问题，因地制宜推进配电侧储能应用，充分发挥其在配电网侧的应用价值。考虑低压配电台区运行特性，提出适于低压配电台区的储能系统应用控制策略，通过对储能系统的功率控制，实现其改善配电网供电质量的效果。最后，以简单配电网模型为例进行仿真验证，结果表明，所提低压配电台区储能系统控制策略具有可行性和有效性。 关键词 :分布式储能，低压配电网，应用模式，运行控制 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 配电网是国民经济和社会发展的重要公共基础设施，随着以“智能电网”和“泛在电力物联网”为基础的“三型两网”战略目标的提出，利用智能设备保障配电网供电质量的重要性日益凸显。在低压配电网中，配电台区供电电能质量和供电可靠性直接影响着居民正常生产、生活。实际上，《电力发展“十三五”规划(2016~2020年)》也早已明确提出要升级改造配电网，推进智能电网建设，满足用电需求，提高供电质量，并着力解决配电网薄弱问题。 低压配电台区是配电网的重要节点设备，其运行特性直接关系用户侧电能质量，由于负荷波动等原因导致的配电台区过载或不平衡运行问题，是配电网供电质量的主要问题之一。传统一般采用装设调压平衡装置、对变压器进行扩容升级、新建改造等方式改善配电台区运行状况，这些手段往往只能解决单一问题，且实施周期长，容易造成设备利用率低、电网投资效益差等问题。储能作为一种新兴的解决方案，其发展快速、成本不断下降，可提供削峰填谷、无功支撑等功能，发挥改善电能质量、延缓配电设备扩容升级等作用 [ 1 ] [ 2 ]。实际上，国内外已对储能系统在配电网中的应用进行了广泛研究 [ 3 ] - [ 14 ]。但目前的研究主要集中在储能选址定容和接入储能后潮流优化控制方面。文献 [ 9 ] 从经济性角度对储能系统容量配置进行分析，文献 [ 10 ] 基于储能系统在配电网各应用场景的经济价值建立了储能优化配置模型，文献 [ 11 ] 提出结合遗传算法和二次规划的方法对储能系统进行优化规划与配置，文献 [ 12 ] 提出了对不同分布式储能系统的容量配置和接入位置优化方法，这些方法对配电网储能优化配置和接入选址提供了很好指导原则。文献 [ 13 ] 采用Benders分解方法实现储能系统对电网各点电压的优化控制，文献 [ 14 ] 给出了配网多点分散储能系统协调控制策略，实现对配网馈线潮流的优化。以上研究均未针对配电台区常见的配变重过载、三相不平衡、电压越限等问题进行统筹考虑，未根据台区负荷特性给出对应的优化控制策略及解决方案。 为此，本文结合低压配电网实际情况，对低压配电台区储能系统应用控制关键技术进行研究，提出适于低压配电台区应用储能系统的结构设计与控制策略，通过仿真分析验证该结构设计的有效性及控制策略的可行性，为促进配网侧储能应用发展，提升配电台区供电可靠性和供电电能质量提供指导。
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user: 2. 考虑配电台区运行特性的储能系统应用 配电网是电网各领域中直接关联用户的重要环节，具有覆盖面积广、运行工况复杂的特点，配电台区作为其重要设备，是连接电网和用户的重要枢纽，考虑低压配电台区运行特性，对解决配电网供电质量问题具有重要意义。 实际上，配电网台区变压器运行面临众多问题，主要有：1) 台变已面临重载或处于重载运行中(部分用户负荷已采取错峰用电措施，否则台变重过载，影响电网运行安全)；2) 生产用电负荷启停对台区有较强冲击性，会造成低电压投诉；3) 台区馈线实际三相电压不平衡超过基准值，引起电能质量问题；4) 台区计划新增台变进行负荷拆分，但投资受限。具体公用台变日负荷曲线如图1所示。 图1. 某公用台变2018年典型日负荷曲线 基于配电台区变压器运行所面临的问题，对台变运行特性进行分析，以寻求优化解决方案，本文主要从有功功率和无功功率两方面进行考虑。有功功率方面，我国配电网通常采用三相四线制接线方式，而单相负荷、非线性负荷不断增长，造成配电台区三相有功不平衡运行现象时有发生，并直接导致线路损耗加大、台区运行不经济。利用储能系统进行有功功率的充放电控制，实现电能的时空平移，对短时波动负荷进行“削峰填谷”，从而有效改善配电网三相不平衡运行状况。 无功功率方面，电网中无功电源所发出的无功功率与无功负荷及电网中的无功损耗平衡直接影响着电压状况。当配电网出现无功不足时，就会出现低电压或损耗增大的情况，而这也是是影响配电网供电质量的主要因素之一。实际上，通常，电网中无功补偿会依据变电站的电压等级进行对应配置，一般来说，电压等级越高，所配置的无功补偿容量比越高。而在低压配电网中，10 kV等级线路或台区的电容器安装容量较小，仅为配电变压器安装容量的0.05~0.1，因此低压配电网中的无功补偿配置容量较低；此外，为避免线路“轻载”时导致供电电压过高，配备容量会进一步减少，因而，无功功率会由高电压等级向下一等级进行流动以实现其无功补偿效果，这也造成大量无功在配电网中流动。实际上，配电网线路低电压多是由短时段负荷增大而导致的电压跌落，该问题通过加装传统电容器无法解决的问题。可通过利用储能系统进行无功功率的充放电控制，从而实现其无功补偿作用。 针对配电网台区运行所存在的系列问题，储能系统在配网中的运行控制直接关系其应用效果。基于配电台区的有功、无功运行特性，结合储能系统方案设计，利用储能参与其三相不平衡治理和无功补偿作用，以其优化控制来充分发挥储能的各项技术优势，实现对配电网电能质量的改善目的。