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user: 3. 工程实例分析 3.1. 工程背景 某地铁车站的开挖深度为17 m。采用地下连续墙加内支撑的支护体系。共5道支撑，第一道为混凝土支撑，其余4道均为钢支撑。设计采用的混凝土支撑的典型截面见图3所示。混凝土支撑总长度 l = 20.4   m ，截面宽度 b = 7 00   mm 、高度 h = 9 00   mm ，混凝土为C30 (混凝土轴心抗压强度 f c = 14.3   N / mm 2 )，钢筋为HRB400 (钢筋抗拉强度和抗压强度 f y = f ′ y = 360   N / mm 2 )，计算得到的混凝土支撑抗弯承载力M u 为1187 kN∙m。立柱为钢格构柱，立柱桩为长30 m、直径为800 mm的灌注桩。开挖到坑底时，现场观测到的立柱隆起量多在40 mm~80 mm。个别混凝土支撑的顶面出现了横向裂缝，见图4所示。 图3. 混凝土支撑截面 图4. 混凝土支撑出现的横向裂缝 3.2. 计算分析 支撑上自重荷载q 1 为16 kN/m，活载q 2 近似取4 kN/m，q总计为20 kPa，考虑一定的不确定性(分项系数)，总的均布荷载q取25 kPa。根据设计单位给出的围护结构计算书，第一道支撑轴力为每延米191 kN。第一道混凝土支撑的间距大约为8 m，因此混凝土支撑轴力 N = 191 × 8 = 1528   kN ，计算取 N = 1600   kN 。混凝土支撑的弹性模量 E = 3 × 10 4 N / mm 2 ，截面惯性矩 I = 4 .3 × 10 10   mm 4 ，抗弯刚度 E I = 1 .29 × 10 6   kN ⋅ m 2 ，均布荷载 q = 2 5.3   kN / m ， l = 2 0. 4   m ， l ′ = l / 2 = 10.2   m 。 表2中给出了计算得到的跨中位置自重产生的弯矩M g 以及轴力产生的弯矩M N 。在 δ = 10   cm 的情况下，支撑轴力N在跨中产生的弯矩M N 为160 kN∙m，可见支撑轴力产生的弯距较小，一般情况下小于160 kN∙m。M g 与M N 的和约在500 kN∙m以内，远小于抗弯承载力M u 。因此，对混凝土支撑安全性影响最重要的是立柱隆起造成的弯矩M δ 。 Table 2 Bending moment Mδ and MN at the middle of concrete strut ( l ′ = l / 2 弯矩分类 边界条件 铰接 固接 自重荷载产生 M g M g 跨 中 = q l ′ 2 8 = 329   kN ⋅ m M g 跨 中 = q l ′ 2 24 = 109.7   kN ⋅ m 轴力N产生 M N M N 跨 中 = N δ < 1600   kN × 10   cm = 160   kN ⋅ m M N 跨 中 = N δ < 1600   kN × 10   cm = 160   kN ⋅ m 表2. 混凝土支撑中部的弯矩M δ 和M N ( l ′ = l / 2 ) 下面分析临界隆起量δ u ，也就是混凝土支撑中部的弯矩达到其抗弯承载力M u 时的隆起量。 a) 铰接情况下： δ u = M u − 1 8 q l ′ 2 3 E I l ′ 2 + N = 1113 − 329 3 × 1.29 × 10 6 10.2 × 10.2 + 1600 = 0.020   m = 20   mm b) 固接情况下： δ u = M u − 1 24 q l ′ 2 6 E I l ′ 2 + N = 1113 − 110 6 × 1.29 × 10 6 10.2 × 10.2 + 1600 = 0.0132   m = 13.2   mm 即当立柱隆起20 mm (铰接)或13.2 mm (固接)时，混凝土支撑中部达到极限状态。 3.3. 考虑钢筋混凝土结构非线性的分析 需要注意的是，抗弯刚度EI对计算结果有直接的影响。以上计算分析是建立在弹性分析基础上的，采用的抗弯刚度是混凝土支撑的弹性抗弯刚度，未考虑钢混凝土开裂的影响。实际上，随着弯矩的增大与混凝土开裂的发展，钢筋混凝土杆件的抗弯刚度会逐渐减小。由于现场立柱的隆起量较大，混凝土支撑的弯矩可能会接近极限状态，这种情况下的抗弯刚度会显著小于弹性抗弯刚度EI。因此，为了提高计算结果的可靠性，有必要考虑由于非线性变形特性导致的抗弯刚度的衰减。 下面采用考虑非线性特性的抗弯刚度B s 替代弹性抗弯刚度EI来计算极限隆起量δ u 。抗弯刚度B s 的计算采用《钢筋混凝土设计规范》 [ 11 ] 中给出的短期刚度计算公式： B s = E s A s h 0 2 1.15 ψ + 0.2 + 6 α E ρ 1 + 3.5 γ ′ f (4) 式中： E s —钢筋的弹性模量，HRB400钢筋， E s 取2.0 × 10 5 N/mm 2 ； E c —混凝土的弹性模量，C30混凝土， E c 取3.0 × 10 4 N/mm 2 ； A s —受拉钢筋截面面积，8Ф25配置， A s 取3927 mm 2 ； h 0 —截面有效高度，取856 mm； ψ —钢筋应变不均匀系数， ψ > 1.0 时， ψ 取1.0 ψ = 1.1 − 0.65 f t k σ s k ρ t e (5) f t k —混凝土轴心抗拉强度标准值，C30混凝土， f t k 取2.01 N/mm 2 ； σ s k —受拉钢筋的应力，与弯矩M有关； ρ t e —以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率， ρ t e = A s / A t e = 0.0125 ； A t e —有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件， A t e = 0.5 b h + ( b f − b ) h f ，其中 b f 是翼缘宽度，对于矩形截面 b f = b ，因此 A t e = 0.5 b h + ( b f − b ) h f = 0.5 b h = 31500   mm 2 ； α E —钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值， α E = E s / E c = 6.67 ； ρ —钢筋配筋率， ρ = A s / ( b h 0 ) = 0.0656 % 。 下面计算当弯矩达到极限状态(即 M = M u )时的抗弯刚度B s 。这种情况下，受拉钢筋的应力 σ s k 取抗拉强度，即 σ s k = f y = 360   N / mm 2 ，计算得到参数 ψ = 1.1 − 0.65 f t k σ s k ρ t e = 1.1 − 0.65 × 2 360 × 0.0125 = 0.81 将各参数值代入公式可得： B s = E s A s h 0 2 1.5 ψ + 0.2 + 6 α E ρ 1 + 3.5 γ ′ f = 3.44 × 10 14   N ⋅ mm 2 从上式可以看出，影响B s 的计算结果的最重要的是受拉钢筋的面积A s 以及代表荷载水平的参数Ψ的大小。与弹性刚度 E I = 1 .29 × 10 15   N ⋅ mm 2 相比，达到极限状态时的刚度B s 约为弹性刚度的1/3.75，即0.27倍。可见，这种非线性特性会对计算结果产生显著影响。 下面采用抗弯刚度B s 替代弹性抗弯刚度EI来计算极限隆起量δ u 采用分析极限隆起量δ us 。 a) 铰接情况下： δ u = M u − 1 8 q l ′ 2 3 B s l ′ 2 + N = 1113 − 329 3 × 0.344 × 10 6 10.2 × 10.2 + 1600 = 0.068   m = 68   mm b) 固接情况下： δ u = M u − 1 24 q l ′ 2 6 B s l ′ 2 + N = 1113 − 110 6 × 0.344 × 10 6 10.2 × 10.2 + 1600 = 0.047   m = 47   mm 这样得到极限隆起量δ u 约为前面给出的采用弹性刚度计算结果的3.5倍。考虑到地下连续墙的刚度较大，固接情况下的计算结果可能更符合实际情况，但是也会产生一些复杂性。如在开挖至坑底时，地下连续墙底部有向坑内的较大的变形下，墙顶会出现向外转动的趋势，这样也不完全是固定边界而是具有一定转角的边界条件。 现场观测到的立柱隆起多在40 mm~80 mm之间，隆起量大较大的位置部分混凝土支撑产生了开裂现象。与采用考虑结构非线性的短期刚度计算得到的立柱临界隆起量(47~68 mm)较为一致，而要远大于弹性刚度计算得到的立柱临界隆起量(13.2~20 mm)。因此，应该采用考虑钢筋混凝土结构非线性的短期刚度，以提高计算分析的准确度与精度。 现场有些支撑出现了顶部开裂的现象，但未出现极端的险情。表明混凝土支撑的中部虽然接近或达到了极限状态，但端部并未达到极限状态，因此整个构件仍然能够继续正常工作。 3.4. 立柱与混凝土支撑的相互作用力分析 按照图1所示的计算模型，分析立柱隆起过程中混凝土支撑与立柱的相互作用力P。 (a) 铰接情况下： 当 δ < δ u = 68   mm 时，支撑处于弹性状态，此时竖向作用力P与隆起量δ的关系为 P = 6 E I δ l ′ 3 + 5 q l ′ 4 (6) 当然，其中的抗弯刚度EI应该考虑非线性。 当 δ = δ u = 68   mm 、 M 跨 中 = M u = 1113   kN ⋅ m 时，立柱的作用力P u 为： P u = 6 B s δ u l ′ 3 + 5 q l ′ 4 = 132 + 319 = 451   kN b) 固接情况下： 当 δ < δ u = 47   mm 时，支撑处于弹性状态，此时竖向作用力P与隆起量δ的关系为 P = 24 E I δ l ′ 3 + q l ′ (7) 当 δ = δ u = 47   mm 、 M 跨 中 = M u = 1113   kN ⋅ m 时，立柱的作用力P u 为 P u = 24 B s δ u l ′ 3 + q l ′ = 364 + 255 = 619   kN 以上计算结果表明，当跨中出现塑性铰时的立柱作用力P u 分别为451 kN和619 kN，二者相差150 kN左右(约1/3)。总的作用力中有一半左右是由于混凝土支撑的重量(计算式中的第二项)造成的，由于立柱隆起造成的立柱轴力(计算式中第一项)分别为132 kN和364 kN。