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user: 3. 围岩压力分析 取某一断面进行压力分析，参考现行铁路隧道设计规范中隧道荷载计算方法，浅埋小净距大断面隧道群假定滑动破坏模式及计算荷载。隧道B1~B5高为H，净距为D，洞宽均为B，隧洞两侧产生最大推力时破裂面与水平方向夹角为分别为β 1 、β 2 、β 3 、β 4 、β 5 ，W、W′、W″分别为岩(土)体分别为EFGH，ABE，FKOI的重力W 1 、 W ′ 2 、 W ′ 3 、 W ″ 1 、 W ″ 2 、 W ″ 3 、……同理，T 1 、T 2 、T 3 、T 4 、T 5 分别为隧道两侧土体对拱顶下沉土柱施加的阻力，F 1 、F 2 、F 3 、F 4 、F 5 隧道两侧假定破裂面的阻力，ϕ c 为计算内摩擦角，θ为顶板土柱两侧摩擦角，其值参照规范选用，隧道B1~B5压力计算模型为图2所示，计算时假设岩(土)体为连续介质，各向同性。 图2. B1~B5荷载计算简图 3.1. 隧道B1、B5围岩压力计算方法 隧道B1、B5一侧有相邻隧道，隧道B1围岩压力受自身开挖的压力和隧道B2的压力叠加。隧道B5围岩压力受自身开挖的压力和隧道B4的压力叠加，围岩压力分布图3所示，由朗肯土压力公式可计算隧道内外侧侧压力系数。 隧道外侧侧压力系数为 λ 1 λ 1 = tan β − tan φ 0 tan β [ 1 + tan β ( tan φ 0 − tan θ ) + tan φ 0 tan θ ] (1) 隧道内侧侧压力系数为 λ 2 λ 2 = D h ( 1 − D 4 h tan β ) ( tan β − tan φ 0 ) 1 + tan β ( tan φ 0 − tan θ ) + tan φ 0 tan θ (2) 图3. 隧道B1、B5围岩压力计算简图 β 为产生最大推力时外侧破裂角 tan β = tan φ 0 + ( tan 2 φ 0 + 1 ) tan φ 0 tan φ 0 − tan θ (3) 隧道顶部外侧垂直压力q 1 和内侧垂直压力q 2 分别为： q 1 = γ H ( 1 − H B λ 1 tan θ ) (4) q 2 = γ H ( 1 − H B λ 2 tan θ ) (5) 式中：IV级围岩中 θ = ( 0.7   -   0.9 ) φ 0 ：D——中间岩柱宽度，m：h——隧道洞高，m。 隧道外侧顶部侧压力为e 1 腰肢侧压力为e 2 e 1 = q 1 λ 1 (6) e 2 = q 1 λ 1 + h γ λ 1 (7) 隧道内侧顶部侧压力为 e ′ 1 腰肢侧压力为 e ′ 2 (8) e ′ 2 = q 2 λ 2 + h γ λ 2 (9) 隧道岩体力学参数表1所示，根据以上公式，则隧道B1、B5开挖不同埋深围岩压力表2所示。 3.2. 隧道B2、B3、B4围岩压力计算方法 隧道B2、B3、B4两侧都有相邻隧道，隧道围岩压力受自身开挖的压力和两侧隧道的压力叠加。现以B3围岩压力为例，围岩压力分布图4所示。 Table 1 Rock mass mechanical parameter 岩体参数 容重(kN/m 3 ) 单轴抗压强度(MPa) 内摩 擦角φ (˚) 内聚力(MPa) 抗拉强度(MPa) 弹性 模量(GPa) 泊松比μ 侧压力系数λ 泥质白云岩 24 16 48 4.4 3.75 12 0.38 0.18 表1. 岩体力学参数 Table 2 B1、B5 tunnel excavation surrounding rock pressur 埋深(m) 垂直压力q 1 (kPa) 垂直压力q 2 (kPa) 水平压力e 1 (kPa) 水平压力e 2 (kPa) 20 422.1 428.7 81.0 173.2 25 509.5 519.9 97.8 213.0 30 589.7 604.6 113.2 251.5 36 676.3 697.8 129.9 295.7 表2. B1、B5隧道开挖围岩压力 图4. 隧道B2、B3、B4围岩压力分布 对于B3外侧 W ′ 3 = D 3 ( 2 h 3 − D 2 tan β 3 − D 3 tan α ) 2 γ (10) T 3 = sin ( β 3 − φ c ) sin [ 90 ∘ − ( β 3 − φ c + θ ) ] W ′ 3 (11) B3拱顶垂直压力 q 3 = γ 2 [ ( H + h 3 ) − ( λ 3 H 3 2 + λ 3 2 h 3 2 ) tan θ B ] (12) q ′ 3 = γ 2 [ ( H + h 3 ) − ( λ 3 H 3 2 − λ 3 2 h 3 2 ) tan θ B ] (13) 对于B3内侧与上述计算过程类似，可得： λ 3 = D h 3 ( 1 − D 3 h 3 tan β 3 ) ( tan β 3 − tan φ c ) 1 + tan β 3 ( tan φ c − tan θ ) + tan φ c tan θ (14) tan β 3 = − 1 tan ( φ c − θ ) + tan φ c 2 + 1 tan φ c − tan θ [ 1 tan ( φ c − θ ) + 3 h 3 D ] (15) e 3 = λ 3 q 3 (16) e 4 = λ 3 q 3 + h γ λ 3 (17) 隧道岩体力学参数表1所示，根据以上公式，则隧道B2、B3、B4开挖不同埋深围岩压力表3所示。 Table 3 B2， B3， B4 tunnel excavation surrounding rock pressur 埋深(m) 垂直压力q 3 (kPa) 垂直压力 q ′ 3 (kPa) 水平压力e 3 (kPa) 水平压力e 4 (kPa) 水平压力 e ′ 3 (kPa) 水平压力 e ′ 4 (kPa) 30 603.0 610.3 109.9 125.8 111.9 131.5 40 752.0 756.0 137.7 161.4 141.5 178.5 50 875.1 895.4 161.2 178.0 172.3 190.6 56 936.4 961.9 173.1 199.8 183.2 201.5 表3. B2、B3、B4隧道开挖围岩压力 3.3. 隧道顶板下沉量及支护反力计算 考虑地质勘探资料以及计算的准确度简化为： 1) 顶板为弹性均质白云岩； 2) 顶板节理的存在对其稳定性有极其重要的影响，因此，考虑隧洞理论力学模型为简支梁模型。 全断面形成后，顶板塌落拱高度4.8 m，考虑顶板垂直应力为均布载荷，均布荷载作用下顶板最大拉应力 σ max = 3 q s 2 4 b 0 2 (18) 式中：q——顶板所受均布荷载，kPa；s——隧道跨距，m；b 0 ——普氏拱拱高，m。 顶板最大挠度位于梁的中部，最大挠度为 f max = 5 q s 4 384 E J (19) 式中：J——梁的极惯性矩 J = b 0 3 12 ；E——岩体弹性模量，MPa。 隧道开挖全断面形成后，根据以上围岩压力理论模型计算结果，得到了隧道全断面形成后顶板最大拉应力和最大挠度。实验得出岩体的抗拉强度为3.75 MPa，表4中最大拉应力均大于岩体的抗拉强度，因此得出隧道在在不支护情况下，在上覆岩体自重应力的作用下，顶板围岩易发生冒落。 Table 4 Maximum bending stress and maximum deflection of the tunnel roo 隧道埋深(m) 最大拉应力(kPa) 最大挠度(mm) 30 5673 5.93 40 7074 7.39 50 8233 8.61 56 8809 9.21 表4. 隧道顶板最大弯曲应力和最大挠度 顶板垮落不离层，其安全支护反力P的计算公式为 k 3 ( q − p ) s 2 4 b 0 2 = σ t (20) 式中： σ t ——岩体抗拉强度，kPa；k——安全性系数，取1.5。 计算得出隧道全断面形成后，埋深20 m、30 m、40 m、56 m时安全支护反力分别为427 kPa、602 kPa、670 kPa、751 kPa。