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user: 2. SOH估算方法 SOH描述的是健康的状态，具体来说就是一个使用过的电池当前能够提供的电量和电池在未使用时初始电量的比值，即SOH为实际容量除以名义容量，如下式所示 [ 5 ]： SOH = Q act Q nom (1) 其中Q act 和Q nom 代表实际容量和标称容量值。 SOH反应的时电池老化或者退化状态，并在需要更换电池的时候发出警报。一般来说，当实际容量降到额定容量80%的时候，则认为该电池已经不适用于车辆应用，应予以更换。本文首先讨论四种用于预测锂离子电池SOH的方法，分别是直接评估方法，自适应方法，数据驱动方法和其他方法，如图1所示。 图1. SOH评估方法 2.1. 直接评估法 2.1.1. 库仑计数 库仑计数(Coulomb counting， CC)方法是用来估算SOH最简单直接的方法。它包括两个步骤： 1) 首先确定电池的Q act ，将电池放电到荷电状态(State of Charge， SOC)为0%，对放电的电流对时间积分可以得到Q act ； 2) 用Q act 除以标称容量Q nom ，就可以得到SOH的值。 { Q act = ∫ 0 T I ( t ) d t SOH [ % ] = Q act Q nom × 100 % (2) 这种方法主要需要测量和控制的电池参数是：电池的充/放电电流，电压，电量和温度。如果在每次放电循环中计算式(2)中的两个参数，本方法可以很容易的实际上就变换成为一种自适应方法。 在充/放电的循环中可以发现，随着充/放电循环次数的增加，Q act 的值在不断的减少 [ 6 ]，从而导致SOH的值随着电池的使用不断降低。一般来说，当锂电池的SOH值低于80%的时候，就认为电池不适合用于车辆使用。很显然，这种方法的准确性非常依赖于测量设备的精度，因此需要对测量设备定期校准。 作者在文献 [ 6 ] 中指出，库伦积分的方法很大程度依赖于对电流和初始SOC的准确程度。文章中提出了一个新的参量放电深度(depth of discharge， DoD)来表征放电率，和SOC类似，如下： DoD [ % ] = Q rel Q nom × 100 % (3) 其中Q rel 表示的是当前释放的电量，在某个给定的时刻，DoD可以表示如下： { DoD ( t ) = DoD ( t ) + η Δ DoD ( t ) Δ DoD ( t ) = − ∫ t 0 t 0 + τ I b ( t ) d t Q nom × 100 % (4) 其中，I b 是充/放电电流，η是工作效率。很显然，当电池容量消耗完毕时，DoD的值就是SoH。在每一个充放电的循环中，利用η来对DoD进行补偿，此外，在完全充电和完全放电的时刻要进行重新校准。该方法有众多优点，比如：检测设备成本低，算法的功耗低，而且容易集成 [ 7 ]。预测的精度和充放电循环的次数有关，当循环次数达到28次以上时，精度可以达到1%。 2.1.2. 开路电压 基于开路电压(Open circuit voltage， OCV)的SOH估算方法的理论基础是将SOH定义为被测电池OCV的函数。 对应于图2，文献 [ 8 ] 将OCV定义如下： U OCV = U + I R (5) 其中，U OCV 是电池的开路电压，I是电池输出的电流，R是电池内阻，U是端口电压。 图2. 简化电池电路模型 然而OCV-SOH曲线也会受到其他条件的影响，如环境温度 [ 8 ] 等，并且在测精度要求很高时，这些影响是不可忽视的。图3显示了不同温度下的OCV-SOC曲线，从图3(a)可以看出，OCV相等时，0℃时的SOC比温度高于0℃时的SOC大很多，这说明在温度较低时，电池释放出的能量小，图3(b)可以看出在温度不变的情况下，OCV变化0.01 V会带来SOC较大的变化。在大量的实验数据的基础上，离线的预测方式表现出了较好的精度。 Guo [ 9 ] 等人监测不同寿命电池的充电曲线来评估容量的退化和模型的参数，从而达到准确预测SOH的目的。借助电化学模型和恒流-恒压充电方法，采用变换函数和非线性最小二乘法，在各个阶段下对SOH的估计误差均小于3%。 Weng等人同样使用OCV模型评估SOH [ 10 ]，并将增量容量分析的方法(ICA)用于预测不同工作温度下的电池老化特性，采用该模型对电池进行监测，估计的误差为1%。 2.1.3. 阻抗谱 电化学阻抗谱(Electrochemical impedance spectroscopy， EIS)是一种能在小电流下对电池单元实现高精度宽频谱测量的方法。现有的文献证明EIS是衡量电池SOC的可靠指标，同时也用来评估SOH。 EIS方法通常用来确定电化学电池模型的参数 [ 11 ]。对一个特定环境中的锂电池而言，它的电化学模型含有16个参数，在这16个参数中，有6个参数是固定的，将这6个参数固定的原因是它们有些对模型的拟合和输出不敏感，或者可能会产生过拟合，剩下的10个参数通过混合多粒子群算法来进行优化。 图3. (a) 不同温度下的OCV-SOC曲线；(b) 0℃， 20℃和40℃时特定OCV下的SOC值 [ 8 ] 对全充满和半充满状态下的锂电池在不同循环次数下进行测试，得到在0.025 Hz~4 KHz频率范围内的阻抗谱，图4所示的是全充满状态下的锂电池在200次循环后的阻抗谱拟合曲线，显然，文献 [ 11 ] 提出的方法和测试数据的拟合更接近。对利用阻抗谱设计的模型和Randle模型进行对比，其平均的均方根误差为0.65 mΩ，仅为Randle模型的1/8。 图4. 全充满状态下进行200次循环后电池阻抗谱匹配结果 [ 11 ] EIS的方法作为一种离线的分析方法，可以用来计算等效电路模型的参数，并结合其它的分析方法(如：递归神经网络等)来对电池的SOH进行预测分析 [ 12 ]。 2.2. 自适应方法 2.2.1. 卡尔曼滤波 卡尔曼滤波(kalman filter， KF)是对过程状态进行估计非常有效的算法，它利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计。尽管卡尔曼滤波的计算复杂度比较高，但是仍然得到了非常广泛的应用，如：汽车，雷达跟踪，空间技术和导航等等。卡尔曼滤波的自纠正特性是其最吸引人的特点，将它用于电池状态的估计时它可以容忍较大的电流波动。它包含两个部分：预测阶段和更新阶段。 x k + 1 = A k x k + B k u k + w k (6) y k + 1 = C k x k + D k u k + v k (7) 其中x表示系统状态，u是控制输入，w是过程噪声，y是测量输入，v是测量噪声，A，B，C和D是用来描述系统动态特性的时变协方差矩阵。 Ting等人 [ 13 ] 采用含有RC电池模型的的电池管理系统(battery management system， BMS)进行卡尔曼滤波建模，从RC模型中导出的数学表达形式采用状态空间模型来描述电池的动态特性，实验结果显示采用卡尔曼滤波对电池的SOC估计结果的均方根误差为1.92 × 10 −4 V，相对于测量误差(1.0013 V)来说是相当小的。卡尔曼滤波主要用于线性系统的预测，而双扩展卡尔曼滤波器(dual extended Kalman filter， DEKF)，无损卡尔曼滤波器(unscented kalman filter， UKF)则可以用于对非线性系统的估计。 Kim等人 [ 14 ] 采用基于DEKF的协同互补算法对电池的SOH进行预测。结合电池的参数，选取了两种模式识别作为具有代表性的模式，即充/放电电压模式(discharging/charging voltage pattern， DCVP)和容量模式(capacity pattern， CP)，选择汉明神经网络用于确定一阶Randle电路模型参数，并利用DEKF实现对SOC/容量的估计和SOH的预测，结果显示估算的误差为±5%。 天津大学谷苗等给出一种综合型卡尔曼滤波算法 [ 15 ]。该算法采用递推最小二乘算法(RLS)对锂离子电池模型参数进行实时在线辨识和参数更改；采用综合型卡尔曼滤波器估计电池SOH，即针对模型状态空间方程中的线性部分和非线性部分，分别使用线性卡尔曼滤波器和平方根高阶容积卡尔曼滤波器(Square-root High-degree Cubature Kalman Filter， SHCKF， SHCKF)计算。两种卡尔曼滤波器结合的综合型策略能够有效减小计算复杂度。其中，SHCKF 结合了五阶球面–径向容积法则和平方根滤波技术，比扩展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器和容积卡尔曼滤波器(Cubature Kalman， CKF)等传统非线性滤波器的估计精度更高，数值稳定性更强。实验结果证明了该综合型算法的可行性和有效性，估算误差被控制在0.6%以内，实现了SOH精确估计。 2.2.2. 粒子过滤器 粒子滤波(Particle filter， PF)采用采样重要性重采样(sampling importance resampling， SIR)算法和一系列的加权粒子来估计概率密度函数(probabilitydensity function， PDF)。 通过采用蒙特卡罗抽样技术，粒子滤波器通过用一组粒子或样本近似各自的概率密度函数，提供了处理任何类型分布的可能性。对于具有开路电压迟滞的LiFePO 4 电池，这提供了使用多模态分布随机建模这种行为的可能性。基于此，Schwunk等 [ 16 ] 提出了一种处理困难和模糊电池的框架，如LiFePO 4 /石墨电池。开路电压的模糊范围是随机模拟的，通过蒙特卡罗表示电池的状态分布和样本，开辟了多模态估计电池充电状态的可能性。因此，该算法既能找到正确的起始值，又能正确地跟踪电荷状态，这为正确估计电池的SOH奠定了基础。与跟踪迟滞行为的物理方法相比，这种随机建模的主要优点是建模快速，不需要迟滞的起始状态，并且有可能用它们的概率指示几个合理的状态。该算法在文中给出的实例中达到了较高的精度，SOC和SOH估计的误差值均处于很低的水平。 随着仿真模拟时间的增加，算法过程中的重要性权值可能集中在少数粒子上，使预测结果偏离，这称为粒子退化现象。标准PF的重采样步骤虽然减缓了粒子退化，但是预测值和实际值的误差没有得到补偿。诸多学者在粒子滤波的重采样步骤提出了算法改进，保证了滤波算法的质量。Jun Bi等 [ 17 ] 提出基于遗传重采样粒子滤波算法(Genetic Particle filter， GPF)，其基本思想是将进化思想(即选择，交叉和变异)整合到PF算法中，由于遗传算法具有特殊的搜索优化能力，能有效地增加粒子的多样性，解决粒子退化问题，提高状态估计的准确性。GPF将欧姆电阻用作电池SOH的评估指标，实验结果表明GPF算法的电池内阻估算值明显大于PF算法，如图5所示。林娜等 [ 18 ] 提出基于引力场粒子滤波算法，用于更新粒子滤波完成一步权重计算后的粒子群体的位置，通过随机分组，寻找权值最大的中心粒子，并计算中心粒子对周围粒子引力、排斥力作用，更新每个粒子的位置，再进行权值更新和重采样。与PF算法的跟踪结果比较，GPF算法能有效的避免粒子退化问题。 图5. GPF算法和PF算法对内阻估算结果的比较 [ 17 ] 2.2.3. 最小二乘法 最小二乘法(least squares， LS)是一种数学回归分析的形式，用于确定一组数据的最佳拟合线，描述数据点之间关系，每个数据点表示已知自变量和未知因变量之间的关系。最小二乘法具有实现简单，计算复杂程度低等优点，因此LS及其改进的各类算法被广泛的应用于参数识别的应用之中。利用非线性LS算法很容易实现对模型参数的离线识别，但是不适用于在线实时参数的识别，在线的参数识别通常是采用递归最小二乘算法(recursive least squares， RLS)，Duong等提出了一个新颖的RLS算法，算法基于一个简化的模型并采用多个自适应遗忘因子，来准确捕获实时变量和动态参数 [ 19 ]。提出的方法在城市道路循环工况(Urban Dynamometer Driving Schedule， UDDS)和欧洲新行驶工况下(New European Driving Cycle， NEDS)进行了验证，实验结果表明，不仅SOC估计的绝对误差小于2.8%，而且电池模型参数更准确。 山东大学朱瑞等以锂离子电池二阶RC等效电路模型为研究对象，提出一种基于分布式最小二乘的模型辨识参数方法 [ 20 ]。此方法根据电池不同时间尺度可以分离的特性，将电池模型细分为两个子模型分别进行辨识，避免了待估参数的相互干扰，因而能够取得更好的参数估计效果。试验结果表明，相比传统的递推最小二乘辨识方法，提出的方法在城市道路循环(Urban Dynamo-meter Driving Schedule， UDDS)和联邦城市运行工况(Federal Urban Driving Schedule， FUDS)工况下能够将平均绝对误差分别降低约50.0%和28.57%，均方根误差分别减小约46.43%和29.17%，验证了所提方法的有效性和可行性。 2.3. 数据驱动的方法 2.3.1. 模糊逻辑 模糊逻辑(Fuzzy Logic， FL)通过使用模糊逻辑理论的规则处理测量数据，从而对非线性和复杂系统进行建模，并在计算中引入一定的不确定性。FL所用到的测量的数据可以分为清晰集或模糊集。清晰集采用确定性对数据进行分类，而模糊集中的数据则具有不确定性。比如，对学生的成绩进行分类，成绩在80~90之间的集合就是清晰集，而用“中等”对成绩进行归类的话，即得到一个模糊集。每个模糊子集由其所谓的隶属函数(membership function， MF)定义，集合中的每个元素都有一个隶属度，表示属于不同子集的程度。 文献 [ 21 ] 基于模糊逻辑建模，对锂/二氧化硫和镍/金属氢化物两种电池系统进行了SOC和SOH预测。基于此理论，设计了一个电池测试设备原型，同时对设备进行了测试，并计划实现到商业应用。该设备原型采用一个LM35CZ温度传感器和一个用于电流传感的0.1 V电阻器通过信号调理电路与摩托罗拉68HC11微控制器的模数A/D转换器线路连接。为确定和显示电池SOC，软件使用了四个模块。第一个模块采样A/D线，获取感测电流和温度；第二个模块是FL模型，由它确定随电流和温度的变化的电池放电效率；第三个模块是一个显示驱动程序；第四个模块是对其他三个模块进行调度，实现对当前的电池SOC的计算和显示。通过对锂/二氧化硫电池的测试表明预测的容量和实际容量一致，误差在5%以内。 SOH的准确预测取决于对MF的适当选择。Landi和Gross [ 22 ] 使用两个指数函数计算SOH指数，如下所示， y f i t = a 0 + a 1 e − ( x α 1 ) β 1 + a 2 e − ( x α 2 ) β 2 (8) 其中x表示循环数，y表示归一化容量值。采用模糊算法对拟合函数进行估计。在第一步中，FL使用拟合曲线计算健康指数，误差介于5%和10%之间。在第二步中，使用神经网络来评估健康指数，以将误差降低到低于5%。 2.3.2. 神经网络 神经网络算法即通过神经网络建模及不断学习调整结构参数模拟电池的真实输入与输出关系，实现SOH估算目的。应用较为广泛的有BP (Back Propagation)神经网络、Elman神经网络、RBF (Radical Basis Function)神经网络等。 BP神经网络典型结构如图6所示。神经网络的输入通常是与电池健康状态相关的变量，输出层根据应用场景的不同，可能是电池直流内阻或电池容量。 神经网络(Neural Network， NN)有许多优点，它具有处理复杂非线性系统的大量数据的能力，用于对电池SOH的预测时，不需要详细的电池特性信息，此外，NN具有在不同操作条件下准确预测SOH的鲁棒算法 [ 23 ] [ 24 ]。然而，高计算成本是实现NN算法的缺点之一，此外，NN的另一缺点是训练网络需要大量的历史数据。神经元激活函数可以用来模拟电池的电化学性能 [ 25 ]。 图6. 典型BP神经网络结构 NN的输入向量由 r k = [ V k   I k   SOC k ] T 表示，其中V k ，I k ，SOC k 指示采样时刻k的电压，电流和SOC。σ i 表示标准差，M表示隐藏层中的神经元个数。神经网络输出的是在第k + 1时刻的端口电压，然后利用模糊系统以及电压–容量曲线来对SOH进行估计，为了获取较高的预测精度，需要离线的电池循环特性来对网络进行训练。 Elman神经网络隐含层存在反馈环节，能记录以前时刻隐含层状态。刘婉晴 [ 26 ] 选用遗传与蚁群的混合算法(GAAA)对Elman神经网络进行改进，改善了电池SOH预测的运算速度和精度。韩丽等 [ 27 ] 建立Elman神经网络模型，并结合遗传算法(Genetic Algorithm， GA)对初始权值和阈值进行优化，预测电池劣化程度。 RBF神经网络是一种局部逼近网络，相比于BP神经网络，它只需要对少量权值和阈值进行修正，因此训练速度快。Lin等人采用概率神经网络(Probabilistic Neural Network， PNN)的方法，对Li-Co电池SOH进行了估算 [ 28 ]。Zhang等利用粒子群优化(Particle Swarm Optimization， PSO)算法来优化RBF神经网络权值，预测精度可提高20%，节省66.7%以上的优化时间 [ 29 ]。 2.3.3. 支持向量机 支持向量机(Support vector machine， SVM)能分析数据并识别非线性系统的模式，它使用回归分析来解决非线性问题，需要运用到支持向量机在回归问题上的推广算法–支持向量回归(Support Vector Regression， SVR) [ 30 ]，因此可以作为预测锂离子电池SOH合适的技术。 锂电池SOH估算属于线性不可分问题，因此需要引入核方法(kernel methods， KMs)将数据映射到高维空间，转化为线性可分问题 [ 31 ]。核函数的选取和超参数优化关系着模型的计算量和准确性。SVR方法所需存储空间小，且泛化能力强，理论基础完善，是锂电池SOH估算领域最有效的方法之一；为了解决SVR模型中的超参数优化问题，刘皓等人 [ 32 ] 提出一种结合遗传算法和SVR (Genetic algorithm-support vector regression， GA-SVR)的锂电池SOH预测算法，利用GA算法进行参数寻优；卢明哲 [ 33 ] 从电池的实验室充放电循环数据出发，采用C-SVR算法估计了电池的健康状态；孙猛猛 [ 34 ] 基于锂离子电池部分恒流充电数据和SVM方法估算SOH，建立了LS-SVM (Least Squares Support Vector Machine)模型。 Nuhicet等人 [ 35 ] 结合支持向量机算法与训练和测试数据一起用于估计不同环境和负载条件下的SOH值。通过对锂离子电池不同老化程度的密集测量，从锂离子电池中收集了大量的数据。使用不同温度下的驱动循环进行了验证，在诊断电池健康方面取得了满意的结果。 2.4. 其他 2.4.1. 样本熵 近似熵(Approximate Entropy， ApEn)和样本熵(Sample entropy， SampEn)是量化时间序列复杂性和研究时间序列特征的重要工具，广泛应用于许多领域。SampEn是ApEn的一种改进形式。SampEn不仅具有ApEn的所有优点，而且消除了自匹配，加快了计算速度。而SampEn对记录长度不敏感，与ApEn相比，一致性有所提高。当它应用于电池老化过程中有变化的电池数据时，它可以作为SOH估计 [ 36 ] 的指标。 混合脉冲功率特性(Hybrid pulsepower characterization， HPPC)电压序列对电池老化高度敏感，通常选择SampEn作为SOH指示器。Hu等人 [ 37 ] 采用基于最小二乘优化的容量估计器的样本熵来获得三个不同温度下8个锂离子电池的老化数据集。利用混合脉冲功率特性(Hybrid pulsepower characterization， HPPC)，获得了具有容量损耗的样本熵单元电压。结果表明，该模型具有较好的鲁棒性，平均相对误差为2%。 为了获得更好、更准确的结果，SampEn可以与机器学习方法相结合，Widodo [ 36 ] 采用以电池放电电压为特征的SampEn，将支持向量机SVM、关联向量机RVM与SampEn相结合，表现出很好的性能。除了电压外，电池的表面温度也可以作为SampEn的特性之一。 样本熵方法具有良好的估计精度，绝对误差约为2%，可在线运行、离线运行或两者结合运行。主要的缺点是需要进行向量/矩阵和指数函数的运算，所需的计算复杂度很高。 2.4.2. 概率密度函数 概率密度函数(Probability Density Function， PDF)是一个描述连续型随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。Feng等 [ 38 ] 使用了基于充放电数据的PDF算法计算电池容量。PDF可用来对SOH进行监测，首先离线计算SOH和PDF曲线之间的关系，然后在线解决方案模型使用离线数据进行预测。使用PDF估计SOH的优点简单，而且它比曲线拟合算法更精确，但是它需要高精度的电流和电压测量，从而使得成本较高。该方法的估计误差在2%以下，计算复杂度较高。电池的离线特性需要通过大量的电池测试获取，是这种技术的一个重要缺点。