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user: 4. 脉冲星是集自然界四大基本相互作用于一身的“天然实验室” “1974年，Hulse和Taylor发现了第一对脉冲双星PSR1913+16，并对它的轨道运动进行了长期观测。该系统中，一颗59毫秒的射电脉冲星，以最大可达3%光速的速度在一个椭率为0.6的椭圆轨道上围绕另外一颗中子星以7.75小时的轨道周期旋转。……最新的数据 表明(Weisberg 2004)这对双星的质量分别为1.4414 +/− 0.0002和1.38674 +/− 0.0002倍的太阳质量，椭圆轨道近星点的进动为每年4.226595 +/− 0.0009度(建立广义相对论时起重要作用的水星近星点的反常进动值仅为每100年43角秒)。” [ 3 ] “共旋”引力波理论认为：每颗脉冲星都是引力波(电磁波)的波源，脉冲双星PSR1913+16的公共质心在它们的椭圆轨道的一个焦点上。相对沿各自的椭圆轨道运行。见图2。 根据大学物理杂志《脉冲双星PSR1913+16——1993年诺贝尔物理学奖》 [ 9 ] 一文的专题介绍。脉冲双星的质量为： m 1 = 1.42 × m 0 ； m 2 = 1.41 × m 0 ；其中太阳质量为： m 0 = 1.989 × 10 30   kg ；则总质量 图2. 脉冲双星PSR1913+16运行轨道示意图 M = m 1 + m 2 = 5.62887 × 10 30   kg ；脉冲双星的轨道周期为； T = 27906.98161   s ；轨道偏心率： e = 0.617138 ，于1975年观测双星之一的自转周期P(秒)为：0.059030，(于1993年减慢至：0.0590299952695土8；)。 共旋理论计算脉冲双星PSR1913+16的带电量公式为： Q m 1 = ± λ m 1 ⋅ ω m 1 ⋅ R m 1 c 1 ；将有关数据代入： R m 1 = 1 × 10 4   m ； c = 3 × 10 8 m / s ；得到脉冲双星PSR1913+16的带电量为： Q m 1 = ± λ m 1 ⋅ ω m 1 ⋅ R m 1 c 1 = 8.42859 × 10 17   C 电量公式中： ω m 1 ⋅ R m 1 为脉冲双星之一的自转线速度，其值有： v = 1.06 × 10 6 ( m / s ) ，脉冲星中电子速度如此之快，加上相互碰撞，接近光速的电子速度冲进原子核，将质子变成中子，脉冲星也是中子星就可以理解了。因此认为“脉冲星”是集自然界四大基本相互作用于一身的、极端物理条件下的“天然 实验室”。说明质电类比当量 λ = G K = 8.6127 × 10 − 11 ( C / kg ) 是一个建立在人为检测基础上的有意义的常量。由于引力常数G是时空的函数，具有相对论效应，因此质电类比当量 λ ，也具有相对论效应，其值可写为： λ = λ 0 ⋅ ( 1 − 1 2 s ⋅ r 2 ) 。 由于脉冲星是电磁星球，故需用质电类比当量 λ 进行脉冲双星近星点进动值的计算。 据开普勒第三定律，计算椭圆轨道半长轴为： a 1 = λ ⋅ M ⋅ T 2 4 π 2 3 = 2.12264 × 10 9   m ； c 1 = a 1 ⋅ e = 1.30996 × 10 9   m 正焦弦长度的一半为： p 1 = ( 1 − e 2 ) ⋅ a 1 = 1.31421 × 10 9   m ； h 1 = p 1 ⋅ λ ⋅ M = 7.98202 × 10 14 ；脉冲双星的质心位于椭圆轨道焦点位置，计算脉冲双星轨道运动中每转半圈的近星点进动的角度为： θ 0 m k = ∫ a 1 − c 1 a 1 + c 1 h 1 ⋅ d r r − λ ⋅ M ⋅ r 2 / a 1 + 2 ⋅ λ ⋅ M ⋅ r − h 1 2 = 3.14159 − 1.37693 × 10 − 8 i ； 因脉冲双星的自转速度快，距离近，故应考虑双星轨道运动的相对论效应。计算双星的自转角速度为： ω m 1 = 2π 0.059030 = 106.441 ( rad / s ) ； ω m 2 = 2π 0.0590294 = 106.442 ( rad / s ) ；根据“同方向不同频率的简谐 振动的合成拍。……两个同方向简谐振动在合成时，由于周期的微小差别而造成合振幅时而加强，时而减弱的现象称为拍。合振动在单位时间内加强或减弱的次数称为拍频。” [ 10 ]。下面对拍作定量描述，设两个振动的位移函数分别为： F 1 = λ ⋅ m 1 ⋅ cos [ ω m 1 ⋅ t + φ 1 ] = λ ⋅ M ⋅ cos [ ω m 1 ⋅ t ] = 4.84479 × 10 20 cos [ 106.441 ⋅ t ] ； F 2 = λ ⋅ m 2 ⋅ cos [ ω m 2 ⋅ t + φ 2 ] = λ ⋅ M ⋅ cos [ ω m 2 ⋅ t ] = 4.84479 × 10 20 cos [ 106.442 ⋅ t ] ；则合成振动为： F = F 1 + F 2 = 2 λ ⋅ M ⋅ cos [ Δ ω 2 t ] ⋅ cos [ ω m 2 + ω m 1 2 t ] ；其中： Δ ω = ω m 2 − ω m 1 ；考量到 ω m 1 ， ω m 2 ≫ Δ ω ，故上式表明合成振动是一个振幅作低频变化的高频振动，通常称此处的 cos [ Δ ω / 2 ] 为低频包络因子，或低频调幅因子。从图3可见，波包重复出现的周期 T 21 是 cos [ Δ ω t / 2 ] 函数周期，即拍频是此函数频率的二倍， ω 21 = 2 × Δ ⋅ ω 2 = Δ ⋅ ω ，……这表明，嗡嗡嗡声的拍频就等于差频。 [ 11 ] ；作 p l o t [ F ， { t ， 0 ， T } ] 得到如图3、的拍频曲线。 由图2和图3可见位于椭圆轨道焦点上的脉冲双星PSR1913+16质心位，应是脉冲双星轨道运动的力心，从力心发出脉冲双星PSR1913+16引力波为二列波的时间合成拍频引力波。因为拍频就等于差频。 Δ ω = ω m 2 − ω m 1 = ω 21 = 0.00102673 ( rad / s ) ；即为合成拍频引力波的合成角速度，则它们的“相对论”后修正量为： s 21 = ω 21 2 c 1 2 = 1.1713 × 10 − 23 ( 1 / m 2 ) ；式中 c 1 为光速，类比引力波质电当量 λ 修正为：“ λ = λ 0 ⋅ ( 1 − 1 2 s 21 ⋅ r 2 ) ”；则有类似(6)式的： d θ = h ⋅ d r r λ ⋅ M ( s ⋅ r 4 / 2 ⋅ a − s r 3 − r 2 / a + 2 ⋅ r ) − h 2 (9) 将脉冲双星PSR1913+16的有关数据代入(9)式并分别积分，得： θ 1 m k = ∫ a 1 − c 1 a 1 + c 1 h 1 ⋅ d r r - λ ⋅ M ⋅ ( s 21 2 a 1 r 4 − s 21 ⋅ r 3 − r 2 a 1 + 2 ⋅ r ) − h 1 2 = 3.14163 − 2.11608 i ； d θ k = θ 1 m k − θ 0 m k = 0.0000326311 − 2.11608 i ；一年时间里的进动值为： d θ k × 2 × 57.2957795 × 365.25 × 24 × 3600 T = 4.228 ( 度 / 年 ) 图3. 脉冲双星PSR1913+16二列引力波的时间合成的拍频曲线 用“共旋”引力波理论计算的脉冲星每年近星点进动值与实际的近星点进动值 4.226 ± 0.001 (度/年)基本相符。说明我们人类已经直接检测到脉冲双星二列引力波合成形成的拍频引力波，证明引力波是简谐波。认为脉冲星进动现象是对“共旋”引力波理论的一种验证。