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user: 1. 引言 在当今的数字时代，新兴的社交媒体如微博、脸谱等以及新发展起来的人工智能、智慧城市、物联网、无人驾驶汽车等技术给人们带来便捷服务的同时也给攻击者留下许多攻击的机会。如果个人敏感信息甚至有关国家安全的机密信息落入到不法犯罪分子手中，将会给个人和国家带来严重甚至是致命的影响，因此，信息安全问题就显得非常重要和迫切 [ 1 ] [ 2 ] 。数字图像因其具有直观、形象及生动等特点成为数字信息中最为广泛，也是最重要的一种信息表达形式 [ 3 ] 。因而对数字图像进行保护变得非常重要。现阶段对数字图像进行保护主要有两个方法 [ 4 ] ，即数字图像水印技术和数字图像加密技术。图像水印技术是为了保护图像的版权而在图像中嵌入可识别的不影响明文图像表达的水印，但其内容信息并不改变。图像加密又称图像隐藏，是指通过一个或一系列的可逆变换或映射把明文图像的明显特征进行隐藏，从而起到保护明文图像的作用。因而在现实生活中，图像加密是我们对图像进行保护的重要方法。图像因其自身的一些固有特性如数据量大、数据冗余度高和相邻像素相关性强等使得大部分的传统文本加密经典算法如DES (Data Encryption Standard)、AES (Advanced Encryption Standard)等不再适用图像加密 [ 5 ] ，因此，研究者们提出了大量不同于传统文本加密的算法对图像进行保护 [ 6 ] 。在这些算法中基于混沌理论的加密方法引起了人们地极大关注。混沌系统具有对系统初值和和参数的极端敏感性、伪随机性、状态遍历性等的混沌特性 [ 7 ] [ 8 ] ，正因为这些性质与密码学中的典型要求非常契合，如混沌系统对参数和初值的极端敏感性和加密系统对密钥极端敏感之间的对应、混沌的拓扑传递性和混合特性与加密系统的扩散之间的对应等，因而利用混沌系统来设计图像加密算法具有很好的应用前景 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 。 自从1989年英国学者Matthews在文献 [ 10 ] 中将混沌理论引入加密研究领域以来，就有大批的学者涌入基于混沌的图像加密研究中。1998年，Fridrich利用二维混沌系统提出了基于置乱–扩散结构的图像加密算法 [ 11 ] ，在置乱过程中，首先利用二维混沌系统对明文图像的位置进行置乱，然后在扩散过程中利用一维混沌系统产生的伪随机序列扩散置乱后的像素灰度值。基于置乱–扩散机制的算法占据现有图像加密算法的重要比例 [ 12 ] - [ 22 ] 。文献 [ 4 ] 采用SP (Substitution-Permutation)结构提出了一种基于简单非线性替代的图像加密算法，代替阶段采用依赖于随机密钥的非线性迭代变换来完成，其中所用的密钥由离散混沌系统产生，而在置乱阶段则利用变量函数化的方式，引入两个一维混沌映射来构造出新的二维映射来对数字图像的位置进行置乱。该算法巧妙地构造出具有良好随机特性的二维混沌映射对图像进行加密，具有对密钥空间大、密钥敏感性强等特点。文献 [ 12 ] 提出基于耦合Logistic的对称图像加密算法。该算法改变传统的置乱–扩散加密机制，采用了预先取模–置乱–扩散的结构，即先对明文图像以按行按列的方式做预先取模运算，然后利用耦合的一维混沌映射产生随机数依按行按列地对预先进行取模运算后的图像做周期移位，最后通过取模运算对置乱后的图像进行扩散产生密文。这篇文章设计的算法密钥产生依赖于明文，改进传统的置乱–扩散结构，先采用像素灰度值的预先取模再进行置乱–扩散的结构很好地克服了明文图像的两个或多个比特位改变后像素灰度值总和仍不改变的这一安全隐患，并且该算法能够很好地抵抗统计攻击等，该算法的两个扩散过程更是使得像素扩散的速度加快，更有利于保护图像信息。文献 [ 13 ] 利用两个被研究得比较透彻的一维混沌映射构造了一个新的二维混沌映射(2D-SLMM， 2-dimensional Sine Logistic Modulation Map)，并且基于新的二维映射提出一种快速图像加密算法。该算基于2D-SLMM设计了混沌转换变换(CMT， Chaotic Shift Transform)对明文图像的像素位置进行置乱，该置乱方法仅置乱一次就能够把明文图像平面内任意一个像素置乱任意位置。在扩散阶段，利用2D-SLMM产生随机数对置乱后的像素灰度值通过取模运算进行扩散。该算法巧妙地设计置乱算法和反馈式的扩散机制使得加密效果优于许多其他现存的算法。文献 [ 14 ] 提出混合比特位置乱和基于混沌系统的彩色图像加密算法。该算法依据任意一幅自然图像不同比特位平面占据不同明文信息的差异性设计了混合比特位的置乱，这样做可以大大地减少了计算成本和提高了置乱效果。在扩散阶段应用广义的异或运算对彩色图像的各颜色通道进行扩散，从而使得算法的加密效果更优。文献 [ 15 ] 提出基于多混沌系统的彩色图像加密算法。该算法反复利用广义的Arnold映射产生随机数对明文彩色图像进行置乱和扩散，其中采用依行依列的方式对置乱后的图像进行扩散，大大地加快了加密的速度。文献 [ 16 ] 提出基于混合超混沌系统和元胞自动机的数字彩色图像加密算法。该算法为克服元胞自动机(CA， Cellular Automata)理论在加密应用中不能产生长序列等不足提出一种非一致元胞自动机(Non-uniform CA)并利用该自动机设计图像加密算法。彩色图像加密算法采用置乱–扩散机制，在置乱阶段用超混沌系统产生的混沌序列对明文彩色图像的各个颜色通道进行像素位置的置乱，而在扩散阶段则采用改进的元胞自动机产生密钥矩阵对置乱后的图像进行扩散。该算法成功地运用二维元胞自动机对图像进行加密，使得数字图像加密的方法更丰富。文献 [ 17 ] 和 [ 18 ] 分别利用物理学领域中的导出回转器变换(Deduced gyrator transform， DGT)和多脉冲注入技术(Multiple impulse injection)的一些特性对数字彩色图像信息进行隐藏，更是大大地开阔了设计图像加密算法的思路，使得图像加密这一领域的理论基础更加完善。 文献 [ 19 ] 利用混沌理论中一些经典一维混沌映射如Logistic映射和Sine映射等的输出差异性构造出新的一维混沌映射，使得新一维混沌映射比原来的映射有更大的混沌区间和更好的混沌性质，并且基于新构造的一维混沌映射设计了一种新的彩色图像加密算法，该算法首先将三维的彩色图像矩阵转化成二维图像像素矩阵，在置乱阶段利用新构造的一维混沌映射系统产生伪随机序列，并以降序的顺序排序获得序列的相对位置，然后利用获得的相对位置对二维图像矩阵进行像素的位置置乱，在扩散阶段，应用取模运算和按位比特位异或运算对置乱后的像素灰度值进行扩散加密，有一定的加密效果。但是加密算法结构简单，易于被攻击，有待加强复杂性。文献 [ 20 ] 提出基于标准映射的彩色图像加密算法。该算法反复地利用离散的标准映射产生随机数对明文彩色图像进行依行依列的置乱扩散，具有良好的加密效果。但在整个算法中只运用了离散标准映射一种混沌系统，根据文献 [ 9 ] ，整个算法的安全性有待提高，并且离散标准映射的参数空间只有一个参数组成，即参数空间小，这对于图像加密来说无疑是一个安全隐患。因此，根据以上分析与总结，本文利用标准映射的结构，对其变量的进行函数化，引入改进的两个一维混沌映射构造出一种新的二维映射，称为类标准映射。构造出来的新类标准映射仍然是一个混沌系统，并且其参数空间比标准映射的参数空间要大、产生的混沌序列更加难以预测。然后提出基于一维混沌映射和类标准映射的彩色图像加密新算法，算法采用预先扩散–置乱–扩散对称结构，利用两个一维混沌系统对明文彩色图像进行预处理，这样可以避免同时改变明文图像像素灰度值的一个比特位值或多个比特位值后不改变像素灰度值总和的安全隐患发生。然后利用新构造的类标准映射产生伪随机数对预处理后的图像进行置乱–扩散加密。 本文的结构如下，在第1节，介绍改进的一维混沌映射和类标准映射的构造。首先简单地介绍由经典混沌映射产生的新一维混沌映射，简单分析其动力学性质，然后阐述类标准映射的构造及其混沌特性分析。在第2节提出基于改进一维混沌映射和类标准映射的图像加密算法。对于本文提出算法的仿真实验和加密性能分析在第3节被提出，最后在第4节给出本文总结。