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user: 2. 评价指标选择 在拥有影响因素较多时，将其所有都考虑在内显然不现实且实验过程繁琐，导致结果反而不具有代表性，况且有些影响因素可能会存在某种关系，从而使结果的复杂性增加，对实验带来不利之处。假如分别对每个指标都考虑一遍，实验过程繁琐，且得到的结论常常是片面的，无效的。同时毫无根据地减少指标会使有用信息被浪费，容易得到错误的论断。常用的降维办法有PCA、LDA、LLE，其中PCA是对原始信息利用率最高的一种降维办法，我将运用PCA进行实验。 2.1. 主成分分析原理 主成分分析的实质就是降低维度，既减少需要考虑的指标，在这个基础上减少可用信息的丢失，换句话说，就是把高维数据变成低维数据进行实验，以较少的因素揭示变量之间的内在联系，进而分析解决实际问题。 设对一件事情的讨论包含p个指标，分别用 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X p 表示，这p个指标组成的p维随机向量为 X = ( X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X p ) ，设随机向量X均值为 μ ，协方差矩阵为 ∑ 。对X进行线性变换，可以形成新的综合变量，用Y表示，也就是说，新的综合变量可以由原来的变量表示，即满足下式 { Y 1 = u 11 X 1 + u 12 X 2 + ⋯ + u 1 p X p Y 2 = u 21 X 1 + u 22 X 2 + ⋯ + u 2 p X p                                         ⋮ Y p = u p 1 X 1 + u p 2 X 2 + ⋯ + u p p X p 将线性变化要求在下面的准则之下： ① u i t u i = 1 即 u i 1 2 + u i 2 2 + ⋯ + u i p 2 = 1 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) ； ② Y i 与 Y j 相互无关( i ≠ j ; i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p )； ③ Y 1 是 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X p 的一切满足原则的线性组合中方差最大者， Y 2 是与 Y 1 不相关的 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X p 的所有线性组合中方差最大者，类似的， Y p 是与 Y 1 ， Y 2 ， ⋯ ， Y p − 1 都不相关的 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X p 的所有线性组合中方差最大者。 都满足上述要求而确定的综合变量 Y 1 ， Y 2 ， ⋯ ， Y p 依次称为原始变量的第一、第二、 ⋯ 、第p个主成分。且它们各自的方差所占的比重越来越小，在实际工作中，通常只需要选择方差最大的前几个主成分来解决问题 [ 13 ]。 2.2. 实验数据来源 本次论文数据来源于王锦升基于机器语言模型的小区开放对道路影响问题研究一文 [ 5 ]，表1是通过抽样调查海口市10个小区评价指标获得的数据，通过对该文献的学习，发现其选取的指标，既不复杂，又具有代表性，所以利用该数据进行PCA过程。其数据拥有10个样本点，变量涉及小区面积、通行能力、延误时间、车流量、路段车速、行程时间、路网密度、饱和度、交叉路口服务水平、路网通畅度，为后面表述方便，分别用 x 1 、 x 2 、 ⋯ 、 x 10 来代替。 Table 1 Traffic situation of 10 districts in Haikou Cit 小区名称 小区面积/m² 通行能力/(辆/15min) 延误时间/s 车流量/(辆/h) 路段车速/(km/h) 1 158，502 516 3.1 125 80 2 16，571 473 5.5 452 60 3 9798 348 13.3 335 40 4 58，000 421 7.6 450 70 5 12，006 362 12.8 332 40 6 69，105 458 9.2 465 60 7 53，025 365 12.9 342 50 8 10，553 372 11.4 359 40 9 59，562 452 10.2 468 60 10 26，880 369 12.3 335 60 小区名称 行程时间/s 路网密度/(km/km²) 饱和度/(辆/min) 交叉路口服务水平 路网通畅度/% 1 50.5 5.1 12.5 5 90.5 2 55.3 4.7 15.8 4.5 85.2 3 82.5 3.2 34.7 3.5 64.1 4 53.7 4.1 20.1 4 70 5 79.3 3.2 31.6 3 67.2 6 60.8 4.1 17.9 4.5 81.2 7 78.8 3.1 31.4 2.5 67.8 8 75.4 3.4 30.5 3 69.2 9 58.2 4.3 18.2 4.5 78.5 10 77.9 3.2 30.5 2.3 69.8 表1. 海口市10个小区交通通行情况 2.3. 分析结果 用R软件进行PCA，先读取数据，求出样本相关系数矩阵，然后做主成分分析，求出样本相关矩阵的特征值和主成分载荷，结果如下： Table 2 Sample correlation coefficient matri x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 1 1 0.74 −0.69 −0.52 0.81 −0.65 0.68 −0.68 0.59 0.69 x 2 0.74 1 −0.92 −0.07 0.82 −0.93 0.98 −0.98 0.9 0.97 x 3 −0.69 −0.92 1 0.21 −0.82 0.91 −0.96 0.91 −0.81 −0.88 x 4 −0.52 −0.07 0.21 1 −0.18 −0.11 −0.08 −0.06 0.06 −0.16 x 5 0.81 0.82 −0.82 −0.18 1 −0.85 0.8 −0.84 0.63 0.74 x 6 −0.65 −0.93 0.91 −0.11 −0.85 1 −0.95 0.98 −0.87 −0.83 x 7 0.68 0.98 −0.96 −0.08 0.8 −0.95 1 −0.97 0.92 0.93 x 8 −0.68 −0.98 0.91 −0.06 −0.84 0.98 −0.97 1 −0.89 −0.92 x 9 0.59 0.9 −0.81 0.06 0.63 −0.87 0.92 −0.89 1 0.82 x 10 0.69 0.97 −0.88 −0.16 0.74 −0.83 0.93 −0.92 0.82 1 表2. 样本相关系数矩阵 由表2可以初步看出， X 2 ， X 7 ， X 9 ， X 10 之间的相关性很强， X 3 ， X 6 ， X 8 之间的相关性很强。 Table 3 The eigenvalues of the sample correlation matri importance of components: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Standard deviation 2.7801086 1.1643522 0.64457459 0.47535244 0.4047888 Proportion of variance 0.7779127 0.1355716 0.04154764 0.2259599 0.0163854 Cumulative proportion 0.7779127 0.9134843 0.95503190 0.97762790 0.9940133 importance of components: Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 Comp.10 Standard deviation 0.20389806 0.1201283 0.0599272268 1.644824e−02 2.947003e−08 Proportion of variance 0.00415744 0.0014431 0.0003591273 2.705446e−05 8.684825e−17 Cumulative proportion 0.99817074 0.9996138 0.99997294455 1.000000e+00 1.000000e+00 表3. 样本相关矩阵的特征值 从表3可以看出，主成分的标准差，即相关矩阵特征值的平方根，分别为： λ 1 = 2 ， 7891086 ， λ 2 = 1.1643522 ， λ 3 = 0.64457459 ， λ 4 = 0.47535244 ， λ 5 = 0.4047888 ， λ 6 = 0.20389806 ， λ 7 = 0.1201283 ， λ 8 = 0.059927227 ， λ 9 = 1.644824 e − 02 ， λ 10 = 2.947003 e − 08 前两个主成分的累积贡献率为 0.778 + 0.136 = 0.914 ，以累积方差贡献率大于80%为标准，主成分的个数取为2即可。 Table 4 Principal component loads of the sample correlation matri Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 x 1 0.279908541 0.43761028 0.316892589 0.594246933 0.115651309 x 2 0.354627089 −0.050932368 −0.119094739 0.040427508 0.268399748 x 3 −0.3413627 −0.043839678 0.109291125 0.503462141 0.340590912 x 4 −0.0450804 −0.828144937 0.318578281 0.148822672 0.181920771 x 5 0.312660371 0.134935113 0.674427442 −0.211339688 −0.008423284 x 6 −0.342301577 0.187253791 −0.201342365 0.06281559 0.303168602 x 7 0.352444406 −0.07092965 −0.193311452 −0.110915044 −0.140960841 x 8 −0.351258406 0.155610687 −0.050816075 −0.004252317 −0.148366371 x 9 0.319727959 −0.188194093 −0.369304535 0.536495853 −0.403184611 x 10 0.335526048 0.014933105 −0.316591704 −0.144414655 0.684884291 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 Comp.10 x 1 0.394719087 0.179650159 0.25875358 0.048583617 0.076366065 x 2 0.019438712 −0.061423575 −0.105518266 0.064441153 −0.874272081 x 3 −0.31281003 −0.621157172 −0.075773876 −0.102301658 0.015332522 x 4 0.116684897 0.261847679 0.267695867 0.039381589 0.004084824 x 5 −0.614205601 0.077385409 −0.012489705 −0.032062232 −0.005217051 x 6 −0.362814117 0.415575624 0.18285964 0.609865496 −0.040732625 x 7 −0.098168163 −0.471262062 0.685479141 0.300839643 0.095390983 x 8 −0.151229034 0.185847416 0.562284442 −0.593984544 −0.318432089 x 9 −0.425387763 0.237653108 −0.145752099 −0.105772912 0.075632087 x 10 −0.100044676 0.133246882 0.060224261 −0.392423856 0.334155306 表4. 样本相关矩阵的主成分载荷 下面利用碎石图来分析主成分，绘制碎石图如下图所示： 图1. 碎石图 结合表4和图1容易直观看出前两个主成分的方差占了总方差变化的大部分，因此选择2作为主成分的个数是最合适的。但是为了使下面建模更加准确，在不增加麻烦的基础上，将主成分确定为3个会更加准确， X 2 ， X 7 ， X 9 ， X 10 可以反映道路状况， X 3 ， X 6 ， X 8 可以反映网络敏捷性，以及道路服务水平，将这三个评价指标运用到下面多层次模糊综合评价法中。