DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 治疗与转归 据报道，全球每年约有6400万人感染RSV，造成3至5百万儿童及成人死亡 [ 42 ]。婴幼儿RSV发生下呼吸道感染后常遗留气道反应性，表现为急性期过后长时间内反复发作喘息。首次RSV下呼吸道感染发生喘息症状的住院患儿，以后因伴有喘息症状的肺炎再次入院的概率显著高于首次住院无喘息症状RSV下呼吸道感染的患儿 [ 43 ]。RSV感染后神经系统、免疫系统功能出现异常，进而产生呼吸道高反应性。部分患儿发生RSV下呼吸道感染后，反复出现咳嗽、喘息，少部分最后进展为支气管哮喘。有关RSV感染远期预后研究发现，通过长期随访观察大部分患儿在RSV感染后的几年中，气道功能发生异常。首次RSV下呼吸道感染住院后的2年内约有82%的患儿再次出现咳嗽、喘息等下呼吸道感染症状。婴幼儿时期RSV感染后随访10年常出现肺功能下降，气道反应性升高。如果存在过敏体质和(或)哮喘家族史可增加这种危险性 [ 44 ]。Sigurs等 [ 45 ] 对52例因RSV感染患支气管肺炎住院的小于1岁的患儿和93例小于1岁的健康儿作对照随访，3岁时RSV感染组支气管哮喘发生率为23%，而对照组支气管哮喘发生率为1%，推测1岁前RSV感染患支气管肺炎是将来发生支气管哮喘的病因之一；其对其中两组患儿长期随访到成年，RSV感染组支气管哮喘发生率仍高于无RSV感染对照组。研究发现年龄小、变应体质或有特应性家族史是RSV急性下呼吸道感染患儿发展为支气管哮喘的危险因素 [ 46 ]。另有观察发现，有早产儿严重的RSV感染病史，随访5年与发生哮喘的风险中度相关 [ 47 ]。RSV所致的下呼吸道感染，发病和转归是一个复杂的过程，尽管RSV感染与其后的呼吸系统功能下降有关联性，但具体机制尚不清楚。 来自澳大利亚、加拿大的研究，因RSV感染住院治疗给低龄儿童造成严重的负担 [ 48 ] [ 49 ]。有研究表明在2岁之前绝大多数儿童感染过RSV [ 50 ]。在所有儿童中，RSV下呼吸道感染住院率为0.5%~2.0%，其中50%~90%被诊断为支气管肺炎，5%~40%被诊断为肺炎。Iwane [ 51 ] 等研究发现，RSV感染患儿约占所有下呼吸道感染患儿人群的25%；同时还发现，尽管RSV感染发病率随着地区、季节的不同有所变化，但总体上小于半岁的婴儿发生RSV感染概率约为年长儿的30倍，在大于1岁的儿童中，平均每1000例儿童就有5.5例儿童因RSV感染住院治疗，在该年龄段因RSV感染死亡人数约占因RSV感染死亡人数的42%。美国回顾研究发现，全国小于5岁的儿童因RSV感染住院率4.53‰，小于1岁的儿童因RSV感染住院率达17.38‰；全年约有8.6万儿童因RSV感染住院，40.2万RSV感染急诊病例，23.6万RSV感染门诊病例，仅2000年1年，因RSV感染住院费用3940万美元，外加因RSV感染产生的其他医疗开销，合计6520万美元 [ 52 ]。RSV感染给社会造成巨大的卫生经济负担，给家庭造成物质和精神压力。尽管随着医疗卫生条件改善，因RSV感染造成的经济负担已有所减轻，但RSV感染仍以高住院率、高住院费、长住院天数等继续在全球范围内造成严重影响。2010年Nair [ 53 ] 等Meta分析发现，全球每年因RSV所致下呼吸道感染患儿约3380万，发展中国家占68.9%，99%的死亡在发展中国家。有统计发现，有早产、氧气依赖、PBD、先天性心脏病、免疫缺陷等危险因素的婴儿，因RSV下呼吸道感染直接增加第一年医疗费用 [ 54 ] [ 55 ]；较之足月儿早产儿因RSV感染发生严重感染更常见，花费的医疗费用更多 [ 56 ]。
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user: 6. 结论 总之，RSV发病机制复杂，人群存在普遍易感性，如何预防RSV的高感染率、高住院率及改善预后等方面应受到高度重视。对RSV的发病情况、流行特征、高危因素等方面进行多中心、大样本的深入研究，这对预防RSV流行、避免高危患儿感染、指导主动免疫，尤其对新生儿具有很好的帮助。当今城市化人口趋于集中，如何避免RSV感染暴发流行，减轻对患儿尤其新生儿的远期影响，避免相关后遗症势在必行。
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user: 摘 要 本文分析由中国知网(CNKI)收集的自1982年开始至2019年8月，有关维吾尔族与汉族间精神分裂症跨文化相关因素的差异性研究文章，从生物遗传学、临床精神病学和社会行为特征三个方面了解研究现况、存在的问题和未来发展趋势。 关键词 :维吾尔族，汉族，精神分裂症，生物遗传学，临床精神病学，社会行为特征 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 新疆是维吾尔族聚集比较集中的区域，占新疆总人口的45.94%。有自己的宗教信仰、饮食和文化习俗，少与其他民族通婚，较好保留了本民族的遗传、心理和社会性特质。这为跨文化精神病学的研究提供了良好的基础 [ 1 ]。但同时，新疆自古以来也是欧亚大陆东西方人群的融汇之处，还是古“丝绸之路”的必经通道，在欧亚大陆人群迁徙和演化中有着重要的地位，在某种程度上形成了新疆人群的复杂多样性 [ 2 ] [ 3 ]。其多样性的基础是该民族也是中华文化的组成部分，而且新疆历来就是多种宗教并存的地区，伊斯兰教不是维吾尔族天生信仰且唯一信仰的宗教 [ 4 ]。这一现象也为疾病的生物遗传因素的探寻提供了线索。 精神分裂症是一组原因不明，多在青壮年起病，以常见思维障碍、情感和行为紊乱，继发明显社会功能、人际交往和个人生活能力下降为主要临床表现的疾病。临床演变常慢性化，有一定程度的认知功能损害 [ 5 ]。开展有关精神分裂症相关的跨文化精神病学研究，有助于了解其发病演变的规律，为进一步制定防治策略提供依据。本文分析中国知网(CNKI)自1982年至2019年间收集的有关维吾尔族精神分裂症相关的跨文化研究文章共22篇，从生物遗传学、临床精神病学以及社会行为特征三个方面，了解国内相关研究现况、存在的问题和未来发展趋势。
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user: 2. 方法 分析1982年至2019年中国知网收录的，有关新疆区域内维族精神分裂症跨文化精神病学类研究文章，共22篇，大致分为生物遗传学(8篇，36%)、临床精神医学(8篇，36%)和社会行为特点(6篇，27%)类。22篇中有15篇，集中在2010年~2019年间，占68%；有4篇发表于2000年~2009年间，占18%。文章筛选的方法是在知网上分别输入“维吾尔族和汉族”、“精神分裂症”、“生物遗传学”、“临床精神病学”、“社会行为特征”和“比较研究”等关键词，在医学期刊栏目中，按时间段(1982~2019)收集中文发表的专业文章。提示近十年来，针对精神分裂症的跨文化精神病学的研究以引起了人们的极大关注。
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user: 4. 讨论 就现有资料的分析结果，有关精神分裂症的跨文化精神病学研究，还有许多研究领域值得深入观察。比如在生物遗传方面相关的基因多态和位点分布频率还有深入扩展的巨大空间，家系调查和表观遗传学在跨文化研究领域还需拓展；临床精神病学方面，虽然已经做了许多研究工作，尤其在维、汉族精神分裂症临床症状方面存在的差异进行了探索，总结出了一些经验，这些经验对临床工作起到了一定的帮助。但还需在症状分布、内容以及病理心理的变化基础上加强跨文化的研究，得出差异性规律，便于治疗时靶症状的掌握和治疗方案的改变；在社会行为特征方面需要进一步融合信仰、文化习俗对患者行为的塑形作用的观察，以及这些作用结果在疾病演变规律中的地位，及时修正疾病康复过程的注意事项等方面，还有较长的路。 目前，有关精神分裂症的跨文化精神病学研究，在我国尚处于初期阶段。虽然，近十几年来，研究的节律有明显加快的趋势，还需要充分利用新疆独有的区域优势，深入开展多中心、多民族跨文化比较，对探寻精神分裂症的病因、转归很有裨益。
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user: 摘 要 干性老年性黄斑变性早期可不表现出明显的视觉功能丧失，因而不易被重视，进展至晚期患者多因黄斑区视网膜地图样萎缩影响夜视力及中心视力而就医。目前主要治疗方法包括改善抗氧化应激损伤、减少有害物质蓄积、减少玻璃体疣形成、调节炎症及免疫反应、改善脉络膜灌注、以及神经保护剂、调节脂质代谢及中医中药治疗等。目前已有多项研究发现多个基因位点的突变与干性AMD有关，干细胞移植治疗萎缩型AMD是目前最有前景的治疗手段。 关键词 :老年性黄斑变性，视网膜色素上皮细胞 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 年龄相关性黄斑变性(Age-related macular degeneration， AMD)是在世界范围内造成视力损害的主要原因之一，许多国家中，其患病率随着年龄的增长大大增加 [ 1 ]。根据临床表现和病理改变将之分为干性AMD (萎缩型AMD)与湿性AMD (渗出型AMD)两型 [ 2 ]，干性AMD约占AMD的30% [ 3 ]。AMD多发生在50岁以上的中老年人群，其视力丧失的主要原凶是脉络膜新生血管 [ 3 ]。目前湿性AMD可以通过抗VEGF治疗取得显著疗效 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]，并且抗VEGF治疗已于2020年进入医保被更加广泛使用。而目前干性AMD尚无明确有效治疗办法，主要其发病原因尚不明确。干性AMD早期可不表现出明显的视觉功能丧失，进展至晚期，患者多因影响夜视力及中心视力而就医。目前普遍认为它是多因素疾病，包括遗传多态性和外部多种危险因素，包括氧化应激、视网膜光感受器和色素上皮代谢紊乱等 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]。有许多临床治疗方法对干性AMD也取得一定的疗效，本文进行综述。
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user: 3. 总结与展望 目前对于干性AMD虽无确切有效的治疗办法，目前主要通过减少视网膜的损伤，保护现有功能良好的视网膜光感受器细胞及RPE细胞，延缓病情发展。治疗以修复、替代、再生为主，主要治疗方法包括抗细胞氧化，减少毒素堆积，抑制补体激活，减少玻璃膜疣的形成等。新型药物逐步进入临床研究阶段，基因分析可以找出疾病易感人群并且制定个性化的治疗方案。干细胞治疗具有极大的前景，可为以后的治疗方案提供新思路。
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user: 摘 要 引入等价性检验模型，选取“红”、“玉”二字统计频数，计算检验统计量U与p值。根据U检验值与概率对照表，初步得出前80章与后40章存在差异，并非一人所著。同时选取K均值聚类与凝聚聚类，根据词频聚类出多种情况。结果表明，《红楼梦》全书使用词频均存在着差异，其作者不止一人。 关键词 :等价性检验，特征聚类，K-均值聚类，凝聚聚类 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 《红楼梦》是中国古典四大名著之一，清代作家曹雪芹创作的章回体长篇小说。由于其在传播和保留过程中出现缺失，当下普遍的观点是前80回是曹雪芹所著，高鹗续写后40回。 前人的论述已经多从文学用语和数理统计学两大方面反复地论证过，并且得出结论：《红楼梦》前80回与后40回的作者并非同一人，甚至《红楼梦》全书也非一个作者所著。瑞典汉学家高本汉(B. Karlgren) 早在1952 年用统计学方法分析了32个语法和京话与口语词汇的用字习惯，认为全部120回均为曹雪芹所著 [ 1 ]；而胡适先生在20世纪20年代用文本的文学分析和文献考证方法认定前80回为曹雪芹所著，而后40回为高鹗所著 [ 2 ]；至今，更加有人认为，前80回也并非出自同一人之手 [ 3 ]。 采用统计方法进行研究的主要有：李国强 [ 4 ] 等根据《红楼梦》的词频及其相关性进行研究，得到前中后各40回的相关度很高，但两两相关度很低的结论。而施建军 [ 5 ] [ 6 ] 利用支持向量机方法得到了前80回和后40回在写作风格上存在明显差别的结论，但其聚类方法不能为判断作者提供可靠的依据。叶雷 [ 7 ] 则使用文体特征进行K-means聚类，得到了后40回不是前80回作者所著的结论。 本文主要利用特征聚类对《红楼梦》前80回和后40回进行文本分析。分析《红楼梦》120回的词量、词频，确认其是否为同一作者所著，并用等价性检验模型进行验证。
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user: 2. 基于等价性检验的《红楼梦》作者分析模型 2.1. 数据预处理 统计全文中“红”、“玉”的字频，得到表1所示数据。根据表1的数据可以绘制“红”、“玉”二字在前80回和后40回的频率，如图1所示。由此，容易看出“红”、“玉”两字在前80回与后40回的频率存在差异。 Table 1 Statistics of frequency of “red” and “jade” in the full tex 前80回 后40回 前80回频率 后40回频率 “红” 470 153 0.0838% 0.0553% “玉” 3264 1720 0.5817% 0.6217% 合计 3734 1873 0.6655% 0.6770% 总字数 561，093 276，659 表1. 全文中“红”和“玉”的频数统计表 图1. 《红楼梦》中“红”“玉”二字在前80回频率和后40回频率 2.2. 等价性检验模型的建立与求解 选取等价性检验模型，假设前80章与后40章两个样本并未存在显著差异，即作者为同一人。根据表1，《红楼梦》前80章回和后40章回的“红”字和“玉”字出现的频数分析数理统计学的问题，求解等价性检验模型。这一检验问题可化为两个相互独立的二项总体的等价性检验，此时： X 1 ~ b ( n 1 ， p 1 ) 表示前80回的二项分布，其中 n 1 = 561093 ， X 1 表示前80章回的“红”字出现的频数，其实测值为 x 1 = 470 ， p 1 表示前80章回“红”字出现的频率； X 2 ~ b ( n 2 ， p 2 ) 表示后40回的二项分布，其中 n 2 = 276659 ， X 2 表示后40章回的“红”字出现的频数，其实测值为 x 2 = 153 ， p 2 表示后40章回“红”字出现的频率。 采用渐进正态检验，计算检验统计量U，进而计算检验的p值，即：否定原假设而犯错误的概率。解得记“红”字的检验统计量 U 1 ≈ 4.494465 。重复上述步骤解得“玉”字的检验统计量 U 2 ≈ 2.238018 。等价性检验模型的U检验值与概率对照表如表2所示。 Table 2 Comparison between U test value and probabilit U检验值 p-值 可信概率% 2.4360 0.0074 99.26% 2.3590 0.0092 99.08% 1.8622 0.0313 96.87% 1.5811 0.0569 94.31% 1.4325 0.0760 92.40% 表2. U检验值与概率对照表 通过表2可得：U检验值越大，则可信概率就越大，即：拒绝原假设，差异就越显著。从数值模拟获得的数据分析，“红”、“玉”两字的U检验量足够大，表明前80回与后40回确实存在显著差异。 但无论观察图表，或是对照等价性检验的结论，都可以发现其中明显的问题：等价性检验所呈现的结果存在偏差，寻找其原因也能很容易发现，“玉”字与主角名字有很大的关系，而主角之一的“林黛玉”在后40章已经去世，这就对这个字的频数造成一定的影响。 综上，该方法中存在两个缺陷。其一，适用性差。因为需要抽取样本逐一进行等价性检验，对多个样本重复操作的过程将会十分繁琐；其二，模型稳定性差。针对于“红”和“玉”两个样本，出现了U检验值不小的差异，足以说明不同样本之间存在的差异性会受到其余因素的影响，且每个样本之间可能会出现矛盾。 所以，进一步选取特征聚类验证继续验证猜想。
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user: 3. 基于聚类分析的《红楼梦》作者分析 3.1. 数据处理 以每十章回为样本，分别对特征词频进行统计，选取代词进行统计，结果如图2。 图2. 按照词性(词性)分词后统计的词频示例 根据分词结果统计每十回的代词词量，如下表3所示。 Table 3 Number of pronouns per decad 1~10回 11~20回 21~30回 31~40回 41~50回 51~60回 61~70回 71~80回 81~90回 91~100回 101~110回 111~120回 218 188 158 169 155 187 179 174 139 148 148 163 表3. 每十回的代词词量 其次，将各个代词的词频按照递减的顺序排列，选取词频排行前50的代词词频来作为第一次选取的特征向量，如图3。 图3. 第一特征向量 显然在第一特征向量的代词中，并不是每个样本的第一特征向量的元素都相同，因此进一步提取数据。在第一特征向量中，统计在每个样本中都出现的元素，如图4。 根据我们划分样本的方式，上图中的数字为12的即表示每个样本中都包含的元素。因此，将每个样本中都包含的元素作为第二特征向量，每个向量中包含27个元素，即为最终选取的特征向量。并将每个样本中的数据进行提取，最终的数据提取的结果如图5所示。 图4. 每个样本中包含的元素情况 图5. 最终选取的数据实例 根据选取的27个特征值，依次提取相应的词频，组成特征向量，如图6。 图6. 12个样本的特征向量数据 3.2. K均值聚类和凝聚聚类的聚类结果分析 使用python机器学习模块Scikit-Learn模块进行求解。 将K均值聚类模型实例化，将处理后的特征向量应用到算法模型中，解得： 图7. K均值聚类两个类别的聚类情况 从图7来看，容易发现第21回到第80回分自然的分在了一个类别，而前20回却和后40回分在了一起，这说明：前20回合后40回有更好的相似性。这不符合预计结果，猜想可能原因是前80回内部存在相似性存在一定的差异。 为进一步分析上述结论的原因，现将特征向量应用到新的算法模型中，该算法模型训练3个簇，即3个类别。实验结果如下图8所示： 图8. K均值聚类三个类别的聚类情况 从图9的实验结果来看，我们很容易发现从第21回到80回内部存在一定的差异性，被分成了两个类别；而前20回和后40回仍被分在了一个类别。该实验结果只说明了：第21回到第80回内部存在差异性。 再次训练新的算法模型，该算法模型训练4个类别，实验结果如图9。 图9. K均值聚类四个类别的聚类情况 这个实验结果很明显看出，前80回合后40回内容存在差异，不是同一个人所著。但同时，前80回同样存在差异，因此我们可以以这个结果进一步进行猜想，《红楼梦》不仅有两个作者，可能存在两个以上的编撰者。 凝聚聚类算法的处理方式与K均值聚类的方式相似，将图6的特征向量应用到凝聚聚类算法模型中。分别试验聚成两个类、三个类、四个类的算法模型，实验结果如图10。 图10. 凝聚聚类分别聚成2，3，4个类别的聚类情况 从图10很容易发现：在采用凝聚聚类聚成3个类别的时候，能够很显然的体现出前80回和后40回作者不一，而在前80回中，前20回和其他60回作者存在差异。
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user: 4. 总结与展望 综合上述模型求解结果，等价性检验模型虽然作为数理统计中优秀的模型，但依旧有着不小的局限性，在处理多个样本的情况下，K均值聚类和凝聚聚类反而得到了优秀的结果。从最终的实验结果可以观察出，根据分析《红楼梦》前80回和后40回的部分词量和词频，可以表明《红楼梦》前80回和后40回并不是同一作者所著。除此之外，我们还发现，在前80回内的文章也存在着不小的差异。因此可以一定程度上表明，《红楼梦》不止一个作者所著。
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user: 摘 要 本项目设计融合无人飞行器，航迹规划和测距避障等技术，研发具有能自主规划航迹，实现从无人机遥控飞行技术向智能化地自主规划航迹飞行技术的转变，并且重点解决无人机在威胁代价(地形、环境等)下实现无人工控制、自主地规划航迹进行飞行并完成任务的复杂智能技术问题从而提高任务的完成率以及大大缩短任务的完成时间。 关键词 :无人机，航迹规划，Matlab，遗传算法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本项目的重点在于解决无人机在威胁代价(地形、环境等)下实现无人工控制、自主地规划航迹并完成任务的复杂智能技术问题从而提高任务的完成率以及大大缩短任务的完成时间。 上世纪八十年代以来，无人机自动航迹规划技术的研究在国外得到高度的重视。基于人工智能技术，即使遇到环境威胁问题，也可以保证一定的机身稳定性，同时利用机载传感器获取环境信息，对环境信息进行数据分析，结合导航系统数据，实时产生最优轨迹，并给出沿最优轨迹飞行的导引控制指令，具备了时效性、最优化、精确性等特点。国内西北工业大学王振华等人进行了基于改进概率地图的无人机实时避障研究，针对无人机路径规划问题，以等高线地图作为任务空间，提出一种新的采样模型，避免相交检验 [ 1 ]。另外，还有周玮等人提出的基于层次分解策略无人机编队避障的方法 [ 2 ]。张跃东等人提出了基于单目视觉的无人机障碍探测算法 [ 3 ]。本项目的创新特色在于基于优化的遗传算法进行无人机航迹规划以及基于模糊控制的智能测距以及避障系统。 同时，在无人机航迹规划的应用方面，自动航迹规划一直是人工智能和机器学习领域的研究热点，得到了许多著名研究机构和研究者的关注，出现了一些在这一领域研究实例： Kiva Systems公司：其Raffaello教授的团队多次公开展示了，单翼到多翼无人机的稳定飞行，以及任务性自动规划飞行。 英国伦敦迈拓公司：其研发制造的基于无人机技术的运输系统，该无人机系统的研发，主要是针对在低收入国家没有适当医疗救援方式的个人，包括对需要帮助的人提供运送、诊断、治疗等全方位的服务。无人机在整个运输的过程中，并不只是简单的单独飞行，而是通过对系统的控制，让无人机在预编程序的空间轨道线路上来飞行，并配有专门的跟踪、监视装备。
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user: 2. 研究设计的总体思路 2.1. 项目研究基本内容 本项目设计融合四轴飞行器、遗传算法和Matlab等技术，研发具有能自主规划航迹，实现从无人机遥控飞行技术向智能化地自主规划航迹飞行技术的转变，并且重点解决无人机在威胁代价(地形、环境等)下实现无人工控制、自主地规划航迹并完成任务的复杂智能技术问题从而提高任务的完成率以及大大缩短任务的完成时间 [ 4 ]。该系统的组成角色包括地面站、四轴飞行器和通讯平台等，各种角色所具备的功能如下： 1) 地面站：使用者通过地面站可以浏览和查询所连接的四轴飞行器的飞行高度，状态以及位置，接收飞行器的信号，并且还可以向四轴飞行器发送飞行的指令。 2) 四轴飞行器：注册并认证后的四轴飞行器可以在此系统中的地面站进行连接，接受地面站的信号信息，同时具有可以向地面站发送讯号以及相关信息的功能。 3) 通讯平台：连接地面站和四轴飞行器，为地面站与四轴飞行器之间讯号以及相关信息相互传输提供中间平台。 2.2. 项目研究技术路线 1) 在全局规划阶段，基于等效数字地形，建立数字高程地图，数字高程地图是用地形采样点的经纬度和标高组成的数值阵列表示，要用于地形仿真、任务规划和地形的三维显示等。 2) 采用MAVLink通讯协议，来构建电脑地面站与无人机飞控之间的通讯协议，提供无人机飞行的位置信息和周围的环境信息，解决威胁飞行的信息，实现一键起飞的算法控制，提高飞行器飞行安全； 3) 本项目在C#的环境下，搭建地面站，满足硬件之上的操作系统部分，包含驱动、操作系统、应用接口，以及系统之上的应用软件部分的主要功能，有摇杆遥控、飞行数据监测、飞行姿态、飞行定位、航拍视频、数据存储、航点编辑、软件设置等。 4) 利用数字地图将三维地形上的路径寻优问题转化成状态空间最优解的搜索问题，并采用遗传算法搜索最优解，进行航迹规划。 5) 对遗传算法进行改进，对最优航迹路线进行平滑处理，实现航迹规划更加平稳，提高飞行器的安全性。 6) 对四轴无人机优化后的航迹进行仿真实验，与未经优化的航迹进行对比，最终实现飞行器稳定安全飞行。 图1. 无人机航迹规划原理
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user: 3. 项目研究主要原理 3.1. 地图的建立和种群编码 飞行器进行路径规划之前首先要建立地图，本文采用栅格法建立移动飞行器的行走空间模型。栅格面积越小，空间中各种环境信息表示越精确，但同时占用的存储空间就会加大，算法所使用的搜索时间就会加大。若栅格面积越大，则空间中各种环境信息不能准确表示出来，容易出现碰撞问题。所以在建立环境模型时，需要先做以下规定： 1) 不考虑障碍物高度问题，飞行器行走空间为二维平面空间； 2) 障碍物的大小、位置已知，并且不存在动态障碍物； 3) 在规划时可以把飞行器看作质点处理。 为了方便设置栅格面积，我们通常用正方形表示飞行器的行走空间。如果障碍物面积小于正方形面积，可以将障碍物扩大为正方形；如果障碍物面积大于正方形面积，可以用两个正方形表示障碍物面积；如果障碍物面积更大 [ 5 ]，则可以用多个正方形表示。建模后飞行器行走空间如图1所示，图中白色部分为自由栅格，黑色部分为障碍物栅格。 在构建栅格地图时，首先以地图左下角第一个栅格为坐标原点建立直角坐标系。因此每一个栅格可以用(x，y)的坐标形式表示，比如左下角第一个栅格可以表示为(1，1)。并且从左下角开始每一个栅格进行编号N，编号从0开始。编号和坐标的转换公式为： x = int ( N / G s i z e ) + 1 y = N % G s i z e + 1 Gsize为每一行栅格数，int为取整操作。已为每一个栅格编好号码，因此可以用此编号来表示一条路径，比如起点为0终点为24的路径可以表示为(0， 6， 7， 8， 13， 19， 24)，在遗传算法中即为十进制编码。 3.2. 代码整体框架 遗传算法是一种智能优化算法，主要用来解决优化问题，其主要步骤为种群初始化、适应度函数计算、选择、交叉和变异。应用于移动飞行器路径规划时其主要步骤相同，流程图如图2所示。具体每步的方法将在以下小节做详细介绍。 3.3. 初始化种群 飞行器的起始位置为栅格0，目标位置为栅格99。初始化种群要求随机产生多条可行路径，可行路径表示不与障碍物栅格相碰撞的路径。可行路径的产生分为两个主要步骤。第一步首先产生一条间断路径。飞行器每次行走一个栅格，因此每一行至少有一个栅格在可行路径中。所以初始化时先按顺序在每一行随机取出一个无障碍栅格，形成一条间断的路径，其中为了减短路径长度路径的第一个和最后一个栅格分别为飞行器的起始位置和目标位置 [ 6 ]。 第二步是将间断的路径连接为连续路径。在这一步中首先从第一个栅格开始判断相邻的两个栅格是否为连续栅格，栅格是否连续的判断方法为： D = max { a b s ( x i + 1 − x i ) ， a b s ( y i + 1 − y i ) } 若D等于1则说明两个相邻栅格连续，反之不连续。对于不连续的栅格取两个栅格的中点栅格，中点栅格的坐标计算为： x n e w = int ( x i + 1 + x i 2 ) y n e w = int ( y i + 1 + y i 2 ) 若新栅格为障碍物栅格则以上下左右顺序取新栅格的相邻栅格，并判断此栅格是否已经在路径中(防止陷入死循环)，如果此栅格为无障碍栅格且不在路径中则插入路径中，如果遍历上下左右四个栅格后没有满足条件的栅格则删除这条路径；若新栅格为无障碍物栅格，则插入两个不连续栅格中间。继续判断新插入的栅格和新插入的栅格的前一个栅格是否连续，若不连续则循环以上步骤，直到两个栅格连续。当两个栅格连续后取下一个栅格，循环以上步骤，直到整条路径连续。初始化一条路径的流程图如图3所示。 图2. 遗传算发流程图 图3. 初始化种群流程图 3.4. 适应度函数计算 适应度函数分成两部分，分别用来判断路径的长短和平滑程度。路径长度的计算相对简单，公式如下： d 总 = ∑ i = 1 e n d − 1 ( x i + 1 − x i ) 2 + ( y i + 1 − y i ) 2 要求的是飞行器的路径最短，而选择方式采用的是轮盘赌的方式，所以适应度函数的第一部分为： f i t = 1 / d 总 飞行器由于运动学和动力学的约束，行进时拐弯不宜过大，并且相对平滑的路径有利于飞行器的行驶，因此产生的路径有平滑度的要求。路径越平滑，相邻三点形成的角度越大，角度越大相邻三点之间的距离越大，因此计算路径中所有相邻三点的距离作为适应度函数的第二部分，计算公式如下： d 3 = ∑ i = 1 e n d − 2 ( x i + 2 − x ) 2 + ( y i + 2 − y i ) 2 d 3 的值可对应路径中连续三点的夹角的四种情况分别为180度、钝角、直角和锐角，其中180度的三点成一直线，平滑度最好，钝角、直角次之。由于飞行器动力学的约束，锐角是不允许的。所以分别对除直线外的3种情况给予惩罚，分别为5、30和无穷大，可以根据实际情况改动惩罚的大小。惩罚之和的倒数即为适应度函数的第二部分。 适应度函数的两部分需要取一个权重，权重公式如下： f i t = a f i t 1 + b f i t 2 根据路径长度和平滑度之间的权重选择参数a和b。 3.5. 选择方法 选择方法采用简单的基于概率的轮盘赌方法 [ 7 ]。首先计算出所有个体的适应度函数的和，再计算每一个个体所占的比率，计算公式如下 p i = f i t / ∑ i = 1 e n d f i t i 然后根据每个个体的概率，以轮盘赌的方式选择出下一代个体。轮盘赌的方式保证了部分非最优的个体，可以有效的防止算法陷入局部最优解。 3.6. 交叉方式 首先需要确定一个交叉概率pc，产生0~1之间的一个随机数，并和交叉概率pc比较，若小于pc则进行交叉操作。交叉方式采用的是单点交叉的方式，具体的交叉操作是找出两条路径中所有相同的点，然后随机选择其中的一个点，将之后的路径进行交叉操作。具体的流程图如图4所示，其中n为路径数(即种群数量)。 图4. 交叉方法流程图 3.7. 变异方式 首先需要确定一个变异概率pm，产生0~1之间的一个随机数，并和变异概率pm比较，若小于pm则进行变异操作。变异方法是随机选取路径中除起点和终点以外的两个栅格，去除这两个栅格之间的路径，然后以这两个栅格为相邻点，使用初始化路径中的第二步将这两个点进行连续操作。此时有可能无法产生连续的路径，则需要重新选择两个栅格执行以上操作，直到完成变异操作 [ 8 ]。具体的流程图如图5所示，其中n为路径数(即种群数量)。 图5. 交叉方法流程图
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user: 4. 仿真结果 在20 × 20的栅格地图上进行实验，起点为0栅格，终点为399栅格，其中pc = 0.8，pm = 0.2，a = 1，b = 0。当b = 0即表示不考虑路径的平滑度，只考虑了路径长度作为适应度函数，栅格地图上的路径如图6(a)所示，最短路径如图6(b)所示。从图6(a)中可以看到算法成功的找到了一条无障碍路径，但路径中有多处直角的转折，不利于飞行器行驶，有时甚至出现锐角的情况，这种情况一般的飞行器是无法行驶的。从图6(b)中得出，经过10次左右迭代算法已经收敛，最优路径的长度为31.799 (相邻栅格间隔为1个单位长度)。当a = 5，b = 2时，即考虑路径平滑度时的算法结果如图6(c)、图6(d)所示，由于路径顺滑函数中对出现直角的情况加了较大的惩罚，出现锐角的情况加一个无穷大的惩罚，因此顺滑了路径且避免了锐角的出现。此时最优路径的长度也为31.799。 图6. 遗传算法结果图
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user: 5. 创新特色 遗传算法是飞行器路径规划中应用较多的方法之一，在静态工作环境和动态工作环境都已经取得了理想的路径规划效果。本文主要介绍遗传算法在静态环境下的路径规划，主要分为地图的建立和种群编码、种群初始化、适应度函数、选择方法、变异方法和交叉方法。
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user: 6. 结论 本文的重点是如何实现基于遗传算法的路径规划算法，首先介绍栅格地图的构建和十进制种群的编码方法。然后给出了整个过程的流程图，在此基础上详细介绍了种群初始化、适应度函数、选择方法、变异方法和交叉方法，并对其中较复杂的种群初始化、变异方法和交叉方法给出了程序流程图。主要的缺点是生成的路径不够平滑，可能是间断路径连续化产生的路径不够平滑，可以在此方面改进，也可以改进适应度函数中的路径平滑的部分，设计更加合理的平滑函数。
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user: 摘 要 针对移动机器人面临环境的复杂性和不确定性，传统控制算法已经无法精确地避开障碍物，找到一条最优路径来完成相应的任务。针对这个问题，本文提出了一种改进的智能控制算法——参数自整定模糊逻辑控制算法，通过利用MATLAB编程，对模糊变量及模糊控制器进行设计，在随机的环境中对模糊控制器的相关参数进行自动校正，使其不受外界环境的影响，还可以精确地避开相应的障碍物，保证机器人能够准确地到达目标点，在此基础上可以得到一条最优路径。这种智能算法有效地解决了目前移动机器人所面临的主要问题，同时还可使控制系统保持较好的性能，实验结果表明该方法的优越性和可行性。 关键词 :路径规划，智能控制算法，最优路径，自整定，模糊逻辑控制 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着现在科学技术的发展，智能化的机器人不仅给人民的生活带来了便利，也进一步促进科学技术的发展。机器人的研究则成了现代许多研究者研究的一个趋势，而路径规划是机器人研究的一个基础，也是关键因素 [ 1 ]。其主要任务是：当机器人在外部环境工作时，在由传统的控制算法对路径规划的研究转向为一些仿生智能的优化算法对最优路径的探讨。比如由传统的控制方法中的可视图法、人工势场法等 [ 2 ] 转为遗传算法、模糊逻辑控制法等 [ 3 ] [ 4 ]。可视图方法相对简单直观，比较快地求得最短路径，可视图方法相对简单直观，比较快地求得最短路径，但是它无法在动态的环境中求得相应的位置，缺少灵活性 [ 5 ] [ 6 ]。而相对于人工势场法来说：虽然结构相对来说比较简单，在轨迹控制方面应用比较广泛，但由于局部最优解的问题，容易产生死锁 [ 2 ] [ 7 ]。传统的遗传算法存在局部寻优精度不高，而且搜索时间较长，且容易存在局部最优的问题 [ 8 ]；传统的模糊逻辑控制算法虽然不依赖环境，计算量比较小，但仍然不能精确地找到路径规划中的最优路径 [ 9 ]。 在实际的工程中，不仅环境条件是复杂多变的，而且要求精确度非常高，综合以上算法及相应的因素，需要在模糊逻辑算法的基础上加以改进 [ 10 ] [ 11 ]。参数自整定模糊逻辑智能控制算法称为比例因子自整定模糊逻辑控制算法。这种控制算法是把仿生机器人中的感知和动作以及自身具有的强鲁棒性有机结合起来，避开了传统算法对移动机器人依赖环境强的缺点，对处理未知环境下的规划问题，具有很大的优势 [ 12 ]。模糊控制器是模糊控制智能算法的核心 [ 13 ]，因此模糊控制器的设计关系到模糊控制算法能否准确地对相应的路径规划产生精准的控制。
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user: 2. 改进型的模糊控制器的设计 2.1. 模糊控制器的输入输出变量 在仿生机器人运动规划路径的过程中，需要考虑机器人距障碍物的距离有多远，以便于机器人能够做出及时的调整。另外，如果遇到障碍物还要清晰的判断出在左边还是右边，这样能够及时的调整方向，所以基于此本文选取了距障碍物的距离和左右间的距离作为模糊控制器的输入 [ 14 ]。在输出的过程中首先考虑的是机器人行走的步长和避开障碍物转动的角度，要保证机器人行走的步长小于距障碍物之间的距离以及遇到障碍物转动的角度较小，而且最后还要能够回到原来的轨迹上。 2.2. 模糊化 本文中选取了两个输入变量分别是：机器人与障碍物之间的距离(Distance Of Barrier)和以及左右之间的距离(Left-Right)，也就是机器人的位置的参数并不能作为模糊控制器的输入，它们必须经过模糊化处理变成模糊控制器的输入变量 [ 15 ] [ 16 ]。这也是设计模糊控制系统的第一步。将Distance Of Barrier的论域设定为[0，10]，采用的是梯形隶属度函数，其模糊输入变量的语言为：{VS， S， M， B， VB}，而另一个输入变量Left-Right的论域设定为[−10，10]，其模糊语言变量为{RVB， RB， CE， LB， LVB}，而输出变量有机器人行走的步长(Scale Of Step)和机器人转动的角度(Scale Of Angle)，其论域分别为：[0，2]和[−2，2]，模糊语言变量：分别为{VS， S， M， B， VB}和{RVB， TRB， CE， TLB， TLVB}，其各字母的含义为(V: Very， S: Small， M: Middle， B: Big， R: Right， L: Left， CE: centre， T: Turn)，采用的是都是梯形隶属度函数，其输入变量Distance Of Barrier的隶属度如图1所示。 图1. Distance Of Barrier的隶属度函数 2.3. 建立模糊规则 机器人的路径规划是保证能够避开障碍物而且尽量到达目标位置。机器人根据目标和障碍物的位置的不同而发生相应的变化，如果在机器人的左右侧都有障碍物时，则需要根据机器人的距离左右侧距离的大小判断该左转还是右转，如果是左侧大于右侧，则左转，反之依然。模糊控制器的核心是规则库，其模糊控制器的规则一般形式如下： Rl:   IFx 1   i s A 1l   andx 2   isA 2l ⋯   andx i   isA il ⋯   andx n   isA nl THENyisB l ( i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n ;   l = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， m ) (1) 其中：模糊输入输出量分别为x i ，y；X，Y上的模糊子集分别为A il ，B l 。在模糊规则控制理论中，任何一条规则都有：A 1l × A 2l × … × A nl →B l 它是x × y = x 1 × x 2 …x n × y的模糊关系，即 R l ( x ， y ) = R l ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， y ) = A 1l × A 2l × ⋯ × A nl × B l (2) 其隶属度函数为： u Rl ( x，y ) = u Rl ( x 1 ，x 2 ， ⋯ ， y ) = u A1l ( x 1 ) × u A2l ( x 2 ) × ⋯ × u Anl ( x n ) × u Bl ( y ) (3) 本文中采用公式2的表达式，其模糊控制器的输入和输出都有两个，为了能够达到理想的效果，其控制规则也有两种情况，第一种是Distance Of Barrier和Scale Of Step，其目的就是保证机器人能够成功的避开障碍物，它们之间的规则是同步变化的，即当Distance Of Barrier取VS时，Scale Of Step也取VS。相对于机器人转动的角度要复杂一些，需要两个输入变量同时作用，其模糊控制器的规则如表1所示。
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user: 摘 要 本文证明核函数满足 L δ − ( l o g L ) ρ 条件的Marcinkiewicz积分 μ Ω 与加权Lipschitz函数b生成的交换子 μ Ω ， b 具有 ( H p ( ω ) ， L q ( ω 1 − q ) ) 和 ( H n n + β ( ω ) ， L 1 ， ∞ ) 有界性。 关键词 :交换子，Marcinkiewicz积分，加权Lipschitz函数， L δ − ( l o g L ) ρ 条件 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 设 S n − 1 是 R n 上的单位球面且具有标准的Lebesgue测度， Ω ∈ L ∞ ( S n − 1 ) 是 S n − 1 上的零次齐次函数且满 足：对任意的 x ≠ 0 ， x ′ = x | x | ， ∫ S n − 1 Ω ( x ′ ) d σ ( x ′ ) = 0. (1.1) 定义Marcinkiewicz积分算子为 μ Ω ( f ) ( x ) = ( ∫ 0 ∞ | ∫ | x − y | ≤ t Ω ( x − y ) | x − y | n − 1 f ( y ) d y | 2 d t t 3 ) 1 2 . 由Marcinkiewicz积分 μ Ω 和适当的函数b生成的交换子定义为 μ Ω ， b ( f ) ( x ) = ( ∫ 0 ∞ | ∫ | x − y | ≤ t Ω ( x − y ) | x − y | n − 1 [ b ( x ) − b ( y ) ] f ( y ) d y | 2 d t t 3 ) 1 2 . 如果存在常数 C > 0 和 ρ > 1 ，使得对任意的 y 1 ， y 2 ∈ S n − 1 ，有 | Ω ( y 1 ) − Ω ( y 2 ) | ≤ C ( log 2 | y 1 − y 2 | ) ρ ， (1.2) 则称 Ω 满足log型Lipschitz条件。 Marcinkiewicz首先在文 [ 1 ] 中给出了一维Marcinkiwicz算子 μ Ω 的定义，此时 Ω ( t ) = sign ( t ) 。1958年，Stein在 [ 2 ] 中定义了高维的Marcinkiewicz积分，并证明当 Ω ∈ L i p α ( S n − 1 ) ， 0 < α ≤ 1 时， μ Ω 是强 ( p ， p ) ( 1 < p ≤ 2 ) 型和弱 ( 1 ， 1 ) 型的。2004年，Lee和Rim在 [ 3 ] 中引入log型Lipschitz条件(1.2)，并证明当 Ω 满足(1.2)时Marcinkiewicz积分 μ Ω 的 ( H 1 ， L 1 ) ， ( L ∞ ， B M O ) 和 ( L p ， L p ) ( 1 < p < ∞ ) 有界性。显然条件(1.2)比Stein定理中的Lipschitz条件更弱。关于Marcinkiewicz积分算子有界性的结果很多，范大山、陈杰诚、丁勇、陆善镇和Yabuta等人在这一领域做出了巨大贡献，文献较多就不一一枚举。 对于Marcinkiewicz积分交换子，Torchinsky和Wang在 [ 4 ] 中证明当核函数满足Lipschitz条件时Marcinkiewicz积分和它的交换子在加权 L p ( 1 < p < ∞ ) 上有界，Ding、Lu和Yabuta在 [ 5 ] 中讨论带粗糙核的Marcinkiewicz积分与BMO函数生成的高阶交换子的加权有界性。Ding、Lu和Zhang [ 6 ] 建立了Marcinkiewicz积分交换子的 ( L log L ， L 1 ， ∞ ) 有界性。2008年，王、张和刘 [ 7 ] 给出核函数满足条件(1.2)时，Marcinkiewicz积分交换子在Hardy空间上的端点估计。Lin、Liu和Wang [ 8 ] 将 [ 7 ] 的结果推广到加权情形。另一方面，陆、吴和杨 [ 9 ] 研究了奇异积分算子和Lipschitz函数生成的交换子在Hardy空间上的端点估计。 如果存在常数 C > 0 ， δ > 0 和 ρ > 1 ，使得对任意的 y 1 ， y 2 ∈ S n − 1 ，有 | Ω ( y 1 ) − Ω ( y 2 ) | ≤ C | y 1 − y 2 | δ ( log 2 | y 1 − y 2 | ) ρ ， (1.3) 则称 Ω ( x ) 满足 L δ − ( log L ) ρ 条件。条件(1.3)比log型Lipschitz条件(1.2)弱。当 δ = 0 时， L δ − ( log L ) ρ 条件即为log型Lipschitz条件。Wang在文 [ 10 ] 中讨论变量核的参数型Marcinkiewicz积分算子 μ Ω ϱ ，得到核函数满足消失性条件和 L δ − ( log L ) ρ 条件时， μ Ω ϱ 在Hardy空间 H p ( R n ) 和弱Hardy空间 W H p ( R n ) 上的有界性。 受文献 [ 7 ] [ 8 ] 和 [ 9 ] 的启发，我们将研究核函数满足 L δ − ( log L ) ρ 条件(1.3)时，Marcinkiewicz积分算子和加权Lipschitz函数生成的交换子在加权Hardy空间上的有界性。具体地，即建立Marcinkiewicz积分 交换子 μ Ω ， b 的 ( H p ( ω ) ， L q ( ω 1 − q ) ) 和 ( H n n + β ( ω ) ， L 1 ， ∞ ) 有界性。为此，首先给出本文的一些基本定义。 定义1.1 设 ω 为一个权函数， 1 ≤ p < ∞ 。若一个局部可积函数 b ( x ) 满足 sup B 1 ω ( B ) β / n ( 1 ω ( B ) ∫ B | b ( x ) − b B | p ω ( x ) 1 − p d x ) 1 / p ≤ C < ∞ ， 其中上确界取遍所有的球 B ⊂ R n ， ω ( B ) = ∫ B ω ( x ) d x 。则称b属于加权Lipschitz空间，记为 b ∈ L i p β ， ω p 。上式中C的最小下确界称为b的 L i p β ， ω p 范数，记为 ‖ b ‖ L i p β ， ω p 。对不同的 p 1 和 p 2 ，函数b的 ‖ b ‖ L i p β ， ω p 1 和 ‖ b ‖ L i p β ， ω p 2 等价，因此通常可以记b的加权Lipschitz范数为 ‖ b ‖ L i p β ， ω ，见文献 [ 11 ]。 本文结果如下。 定理1.1 设 ω ∈ A 1 ( R n ) ， b ∈ L i p β ， ω ， 0 < β < 1 2 以及 Ω 满足光滑性条件(1.3)。若 n n + 1 < p ≤ 1 且 1 q = 1 p − β n 。 则 μ Ω ， b 是 H p ( ω ) 到 L q ( ω 1 − q ) 上的有界算子。 定理1.2 设 ω ∈ A 1 ( R n ) ， b ∈ L i p β ， ω ， 0 < β < 1 2 以及 Ω 满足光滑性条件(1.3)且 δ ≥ β 。则交换子 μ Ω ， b 是 H n n + β ( ω ) 到 L 1 ， ∞ 有界的。即对任意的 λ > 0 ，存在常数 C > 0 ，使得 | { x ∈ R n : | μ Ω ( f ) ( x ) | > λ } | ≤ C λ − 1 ‖ f ‖ H n n + β ( ω ) .
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user: 2. 预备知识和相关引理 这节介绍一些我们所需的概念和引理。先给出 A p 权的定义。 定义2.1 设 1 < p < ∞ 。如果对任意 B ⊂ R n ，存在常数 C > 0 使得 ( 1 | B | ∫ B ω ( x ) d x ) ( 1 | B | ∫ B ω ( x ) − 1 p − 1 d x ) p − 1 ≤ C < ∞ ， 则称权函数 ω ∈ A p 。如果存在常数 C > 0 ，使得 1 | B | ∫ B ω ( x ) d x ≤ C ω ( x ) ， a . e x ∈ R n ，则称权函数 ω ∈ A 1 。 下面介绍加权Hardy空间的概念及原子分解。 定义2.2 记S为Schwartz函数类， S ′ 是它的对偶。设 φ ∈ S ， ∫ φ = 1 ， ω 为权函数。定义 的极 大函数 M φ f ( x ) = sup t > 0 | φ t ∗ f ( x ) | 。加权Hardy空间定义为 H p ( ω ) = { f ∈ S ′ ( R n ) : M φ f ∈ L p ( ω ) } 且记 ‖ f ‖ H p ( ω ) = ‖ M φ f ‖ L p ( ω ) 。 定义2.3 设 ω 是一个权函数， n n + 1 < p ≤ 1 。a是一个有界的可测函数，如果它满足下面的条件 (i) 存在一个球B使得 ； (ii) | a | ∞ ≤ ω ( B ) − 1 / p ； (iii) ∫ a ( x ) d x = 0 ， 则称a为加权的p-原子，球B为原子a的支集球。设f为缓增广义函数。如果在分布意义下f可以写成 f = ∑ j = − N N λ j a j ，这里 a j 是p-原子，N为任意的整数， λ j ∈ C 且 ∑ j = − N N | λ j | p < ∞ ，则称f属于原子加权Hardy 空间 H p ( ω ) ，并定义 H p ( ω ) 中的半范为 ‖ f ‖ H p ( ω ) = inf ∑ j = − N N λ j a j = f ( ∑ j = − N N | λ j | p ) 1 / p ， 其中下确界“inf”是对f的一切分解取的。 引理2.1 [ 12 ] 设 ω ∈ A 1 ，则对于球B的任意可测子集E，存在常数 C 1 ， C 2 > 0 和 0 < δ < 1 ，使得 C 1 | E | | B | ≤ ω ( E ) ω ( B ) ≤ C 2 ( | E | | B | ) δ 成立。如果 ω ( x ) 是常值函数，则 δ = 1 ；如果 ω ( x ) 不是常值函数，则 0 < δ < 1 。 引理2.2 [ 5 ] 设 Ω ∈ L q ( S n − 1 ) ( q > 1 ) 是一个零次齐次函数且满足条件(1.1)。若 p ， q 和 ω 满足下列条件之一： (i) q ′ < p < ∞ 和 ω ∈ A p / q ′ ； (ii) 1 < p < q 和 ω 1 − p ′ ∈ A p / q ′ ； (iii) 1 < p < ∞ 和 ω q ′ ∈ A p ， 则 μ Ω 在 L ω p 上有界。 引理2.3 [ 13 ] 设 ω ∈ A 1 ， b ∈ L i p β ， ω ，则 ( ∫ 2 k + 1 B | b ( y ) − b B | s ω ( y ) 1 − s d y ) 1 / s ≤ C k 2 ( k + 1 ) ( β + n s ) ω ( B ) β n + 1 s ‖ b ‖ L i p β ， ω . 引理2.4 设 ω ∈ A 1 ， b ∈ L i p β ， ω ，则 ∫ 2 k + 1 B | b ( y ) − b B | d y ≤ C k ‖ b ‖ L i p β ， ω 2 ( k + 1 ) ( β + n ) ω ( B ) β n + 1 . 证明 利用Hölder不等式，引理2.3和引理2.1可得 ∫ 2 k + 1 B | b ( x ) − b B | d x ≤ ( ∫ 2 k + 1 B | b ( x ) − b B | 2 ω ( x ) − 1 d x ) 1 2 ( ∫ 2 k + 1 B ω ( x ) d x ) 1 2 ≤ k ‖ b ‖ L i p β ， ω 2 ( k + 1 ) ( β + n 2 ) ω ( B ) β n + 1 2 ω ( 2 k + 1 B ) 1 2 ≤ C k ‖ b ‖ L i p β ， ω 2 ( k + 1 ) ( β + n 2 ) ω ( B ) β n + 1 2 2 ( k + 1 ) n 2 ω ( B ) 1 2 ≤ C k ‖ b ‖ L i p β ， ω 2 ( k + 1 ) ( β + n ) ω ( B ) β n + 1 . 引理2.5 [ 14 ] 设 ω ∈ A 1 ( R n ) ， b ∈ L i p β ， ω ， 0 < β < 1 。设 1 < r < n β 且 1 r = 1 p − β n ，则 μ Ω ， b 是 到 L q ( ω 1 − q ) 上的有界算子。
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user: 摘 要 采用有限时域差分法研究了一种模型结构简单且可以在太赫兹频段工作的宽带超材料完美吸收体。模拟结果表明，这种超材料吸收体可以在1.13 THz~2.25 THz频率范围内实现90%以上的宽带吸收，其中在1.25 THz~1.75 THz实现99%以上的完美吸收。利用时域有限差分(finite-different time domain， FDTD)法对该设计进行模拟计算，通过改变器件的尺寸、入射电磁波的极化角度和入射角等参数，分析其内部吸收机理。通过模型几何参数和结构内部的电磁场分布分析，对比高电导率的金属，低电导率金属铬双环内外环的协同作用使得入射电磁能量主要通过欧姆损耗耗散在金属层。该仿真结果为低电导率金属等离子体超材料的完美吸收研究和应用提供了参考和依据。 关键词 :超常材料，宽带，完美吸收体，时域有限差分 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/