DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 实验仿真及结果分析 本文以青岛流亭机场2017年04月全天的进离场数据为基础，利用Visio Basic对青岛机场的航班场面滑行过程进行仿真，从而确定不同航空器在不同滑行路径的无障碍滑行时间以及一架航空器在其离场过程中经历冲突形式及冲突次数的统计。根据仿真所得的数据结果对离场延误进行评估计算。 根据青岛机场实际的机型统计数据，进离场航班各占50%。重型机所占比例为4.08%，中型机所占比例为95.92%。航班所用机型主要为：A320、A330、B737和B738。 4.1. 场面滑行时间及延误时间预测 1) 无障碍滑行时间评估 根据已统计的各停机位进离场的滑行距离，结合不同机型的场面滑行速度，根据公式(3)即可的得到航班的无障碍滑行时间。虽然不同的停机位可能会导致滑行时间有所不同，但其计算方法并无差别，故在此我们仅以其中常用的15个停机位为例进行研究。 由表1中可以看出，无障碍滑行时间的长短与停机位的位置以及机型有关。 2) 考虑各种冲突形式下的滑行时间计算 由于现有数据中缺乏场面滑行中航班所遭遇冲突数据的统计，因此本文通过已有数据，对青岛机场的场面运行进行仿真，多次仿真后得到航班场面运行中所遭遇的冲突，并根据仿真数据计算算不同冲突形式所占比例，结果如图3所示。 由图3可知，青岛机场场面运行中，航班不经历冲突的概率为66%，经历交叉冲突的概率为20%，经历追击冲突的概率为10%，经历对头冲突的概率为4%，统计结果符合现实，因为根据机动区冲突多发地带运行要求，在给航班规划滑行路径时应最大限度的避免对头冲突的情况发生。 故 β 0 ， β 1 ， β 2 ， β 3 的值分别为66%、20%、10%和4%，显然符合公式(5)的要求。接下来分别计算不同冲突形式下的滑行时间。 本文以其中15个停机位的航班为例进行研究。根据仿真计算所得的不同机型的不同停机位的无障碍滑行时间以及不同航班的实际滑行时间并结合公式(4)，得到 α 的值为1.3539。 根据公式(6)~(10)并结合实际运行数据，即可求得基于场面滑行冲突的滑行时间预测值，在结合计算的无障碍滑行时间，即可对预测值及理想值进行对分析，如图4。 由图4可知，考虑各种冲突形式下的滑行时间的预测值与实际的滑行时间波动趋势基本相同，且除了一些特殊的点外，大体上预测值跟实际值相近，这是因为并未考虑天气和管制的影响。因此可以认为，本文提出的考虑各种冲突形式的滑行时间预测算法是可行的，且有实用价值。 3) 滑行延误时间预测 根据公式(2)结合已经计算的滑行时间预测值，即可得到滑行时间延误的预测值，如图5所示。 Table 1 Unimpeded taxi-out time of all parking spaces at Qingdao Airpor 停机位 滑行时间/秒 进场 离场 机型 A320 A330 B737 B738 A320 A330 B737 B738 5 224.32 274.16 197.40 246.75 166.24 203.18 146.29 182.87 6 215.68 263.60 189.79 237.24 169.74 207.46 149.37 186.71 7 207.30 253.36 182.42 228.03 173.52 212.07 152.69 190.87 8 198.68 242.83 174.84 218.55 179.53 219.43 157.99 197.48 9 192.91 235.78 169.76 212.20 192.79 235.63 169.65 212.07 10 192.89 235.76 169.75 212.18 192.77 235.61 169.64 212.04 11 196.08 239.65 172.55 215.69 196.28 239.89 172.72 215.91 12 176.72 215.99 155.51 194.39 202.03 246.93 177.79 222.23 13 171.59 209.72 151.00 188.74 250.03 305.59 220.02 275.03 14 167.40 204.60 147.31 184.14 245.84 300.47 216.34 270.42 15 163.35 199.64 143.74 179.68 241.97 295.74 212.94 266.17 16 169.22 206.82 148.91 186.14 244.73 299.11 215.36 269.20 17 169.62 207.31 149.27 186.58 248.35 303.54 218.55 273.18 18 175.03 213.93 154.03 192.54 253.43 309.75 223.02 278.77 19 179.47 219.36 157.94 197.42 257.85 315.16 226.91 283.64 表1. 青岛机场各停机位无障碍滑行时间 图3. 青岛机场场面滑行冲突比例统计 图4. 基于场面滑行冲突的滑行时间预测 图5. 滑行延误时间预测 4.2. 离场排队延误时间预测 青岛机场传统仪表运行模式的离场场容量为22架/h，离场服务率为0.37架/min；进场容量为23架/h，离场服务率为0.38架/min。 取青岛机场2017年04月01日的航班计划，统计分析得到该日24小时的需求按照时间的分布如表2所示。 根据公式(12)即可分别计算不同时间段的离场排队延误分布状况，具体结果如图6如示。 4.3. 离场延误时间预测 到此我们已经分别计算了离场过程中的滑行延误和离场排队延误，总延误即为两者之和，如图7所示。 Table 2 Flight plan demand distributio 时间(h) 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 进场需求 17 5 0 0 1 0 0 2 10 17 10 14 离场需求 1 1 1 0 2 3 12 17 16 10 15 13 时间(h) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 进场需求 17 16 13 14 16 14 11 15 13 11 11 14 离场需求 10 15 14 16 13 14 17 11 14 15 10 2 表2. 航班计划需求分布 图6. 离场排队延误时间预测 图7. 离场延误时间分析 由图7可以看出，离场总延误预测值与实际延误时间波动趋势基本相同，且出去一些极端的情况，从总体上来看预测的总延误与实践延误比较吻合。由于我们在预测离场延误时，并没有考虑延误传播的影响，因此离场总延误值与实际延误值之间有所差距。由此可见，本文提出的离场延误时间预测模型对离场延误的预测具有实际应用价值。
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user: 5. 结束语 本文在研究滑行延误时引入了场面滑行冲突形式对滑行延误的影响。这既弥补了前人计算离场延误只考虑离场排队延误的不足，同时也完善了滑行时间延误预测方法。最后本文以青岛流亭机场为例，利用Visio Basic软件对航班的离场过程进行仿真，并根据离场过程将离场延误分成滑行延误和离场排队延误两部分分别进行预测计算。并与实际延误进行分析比较，结果表明该离场延误计算方法能够较为准确的计算离场延误。由于本文仅考虑了单跑道机场场面滑行及离场排延误的计算，但实际生活中的繁忙机场多为多跑道机场，因此为了能更好的应用于实际生活，今后将进一步分析多跑道机场的场面滑行及离场延误时间的计算。
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user: 摘 要 四妙勇安汤(SMYA)具有清热解毒、滋阴养血、活血通络作用，是治疗脱疽症的著名验方，近些年来许多医家用四妙勇安汤治疗动脉粥样硬化取得显著的效果。本文通过查阅文献总结出四妙勇安汤中各药的主要成分及其治疗动脉粥样硬化的机制为抑制炎症、抑制黏附分子、抑制血小板聚集、抑制平滑肌细胞增生迁移、抗氧化应激、保护血管内皮细胞、调节脂质代谢、稳定斑块等，为今后扩展临床应用提供理论基础。 关键词 :四妙勇安汤，作用机制，动脉粥样硬化，概述 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 动脉粥样硬化(atherosclerosis， AS)是冠心病的主要病理改变，指在动脉或在其分支的动脉壁内膜及内膜下有脂质沉着，同时伴有中层平滑肌细胞移行至内膜下增生，使内膜增厚形成黄色或灰黄色状如粥样物质的斑块 [ 1 ] 。动脉粥样硬化发生机制有较多学说，如炎症、脂质浸润、血栓形成、氧化应激等学说，这些学说之间相互联系相互补充，因此产生抗AS的机制有：抑制炎性反应、抗血栓、调节血脂、保护血管内皮等 [ 2 ] 。 从病理特征上，中医把动脉粥样硬化归属瘀血、痰浊的范畴。老年动脉粥样硬化阴虚是病之本，热毒和瘀血是病之标；阴虚则热，阴虚则血流不畅，血液黏浊易成瘀，热与血结，阴液难复，可酝酿成毒，形成热毒瘀相结于脉络的疾病 [ 3 ] 。滋阴解毒方药四妙勇安汤，由玄参、当归、金银花、甘草组成，具有解毒、滋阴、活血、通络的功效，在治疗AS中发挥重要的作用，现就以四妙勇安汤抗动脉粥样硬化的机制研究做一概述。
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user: 2. AS的发病机制 冠状动脉粥样硬化研究表明，AS是多因素作用于血管的疾病，其主要发病机制有：血管内皮细胞功能损伤；炎症反应；脂质代谢异常及脂质过氧化；氧化应激介导炎症和免疫反应；血管平滑肌细胞(VSMC)的增生及内膜的下移；血流动力学改变，即一些凝血因子增高及血小板的聚集等 [ 4 ] 。
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user: 3. SMYA药物组成成分研究 金银花 [ 5 ] ：清热解毒、疏散风热、凉血止痢，为治疗一切内痈、外痈之要药；主要成分：挥发油、有机酸(绿原酸、异绿原酸和咖啡酸)，黄酮类(木犀草素和忍冬苷)、三萜皂苷(常春藤皂苷元、齐墩果酸)、环烯醚萜苷等；药理作用：抗炎、抑菌、抗病毒、抗肿瘤、保肝、降脂降糖、免疫调节等。 玄参 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] ：清热凉血、滋阴泻火、解毒散结；主要成分类：环烯醚萜类(哈巴俄苷)、三萜皂苷(齐墩果酸型、熊果酸)、苯丙素苷、黄酮、脂肪酸、挥发油；药理作用：抗炎、抗菌、抗氧化、抗肿瘤、抗疲劳、降血糖、增强免疫力、抗氧化；对心血管系统的作用：降血压、扩张冠状动脉、抗动脉粥样硬化、抑制心室重构与心室肥厚、抗血小板聚集等。 当归 [ 9 ] ：补血活血、调经止痛、润肠，为补血之圣药，活血行气之要药；主要成分类：挥发油(藁本内酯)、有机酸类(阿魏酸)、多糖类(当归多糖)；药理作用：抗血小板聚集、改善血液循环、抗心律失常、抗辐射、抗脂质过氧化、抗肿瘤、抗炎镇痛、增加造血和免疫力、调节平滑肌以及对脏器的保护作用。 甘草 [ 10 ] [ 11 ] ：清热解毒、和中缓急、调和诸药；主要成分类：三萜皂苷类(甘草酸、甘草次酸)、黄酮类(甘草素、异甘草素、甘草查耳酮)、多糖类(甘草多糖)等；药理作用：抗炎、解痉、抗氧化、抗病毒、抗癌、抗抑郁、保肝、抗心律失常、改善心肌缺血、增强免疫力。 四妙勇安汤：清热解毒、滋阴活血、通络止痛；具有代表的有效单体：绿原酸、阿魏酸、哈巴俄苷、甘草次酸。药理作用：主要抑制炎症、抗动脉粥样硬化、抑制血栓形成、促缺血区血管生成、保护血管内皮细胞及调节脂质代谢 [ 12 ] [ 13 ] 。
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user: 5. 四妙勇安汤在抗动脉粥样硬化研究中的展望 四妙勇安汤从抑制炎症、抑制血小板聚集、保护血管内皮细胞、调节脂质代谢等方面起到抗动脉粥样硬化的作用，在心血管疾病治疗上发挥重要的作用。以四妙勇安汤为基础方形成的常用中成药“脉络宁注射液”、“通塞脉片”广泛用于周围血管病变，冠心病、颈椎病等疾病。四妙勇安汤能清热解毒、活血通络，抑制炎症，改善血液流变而达到治疗AS的目的，在其他疾病上也有重要的应用。虽然四妙勇安汤的成分及药理作用研究众多，但其中的单位药成分已多样，四位药组合一起成分更加复杂，煎煮时药物成分之间还有相互作用，哪些物质成分发挥的药理作用并不明确。然而，四妙勇安汤在心血管疾病上的治疗作用是有目共睹的，对其成分的具体作用机制和对其他疾病的更多治疗作用都需要进一步研究。
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user: 摘 要 2008~2017年临朐县对当地农村居民进行了上消化道癌(胃癌、食管癌)早诊早治筛查，十年来，总计筛查22，725人，发现胃癌、食管癌323例，其中早癌271例(83.9%)。2012年以后，注重人群选择、采用新的胃镜精查技术、加强内镜、病理专业技术人员的培训，使内窥镜诊断技术及病理诊断技术得到了明显提升，检出率从0.66% (0.46~1.11)逐步提高到2.17% (1.26~2.17)，最高检出率达2.17%，明显增多上消化道癌病人的发现。选择合适人群、加强项目管理、医护人员培训和内镜、病理检查技术的提高是提升上消化道癌早诊早治项目水平的关键，可使上消化道癌高发地区广大居民受益。 关键词 :胃癌，内镜检查，筛查 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 山东省临朐县是我国北方胃癌高发区之一 [ 1 ] ，2014年全县胃癌粗发病率为41.7~65/10万，粗死亡率为38.22~49.55/10万，男女比例为2.46:1。自2008年起，临朐县胃癌防治所、县人民医院、和疾病预防控制中心共同承担了“中央补助地方公共卫生专项资金国家卫生和计划生育委员会重大公共卫生服务项目——胃癌早诊早治项目”，用多种筛查技术方案对当地农村居民进行了上消化道癌筛查，本文将对2008~2017年的早诊早治项目工作加以总结，为提高中国农村的人群上消化道癌筛查方案和筛查效果提供依据。
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user: 2. 受检人群与检查方法 首先完成高发地区受检镇村的全人口登记，选择当地40~69岁的常住居民为筛查对象。根据《中国癌症筛查及早诊早治指南(试行)》 [ 2 ] 、《癌症早诊早治项目技术方案》(2011版) [ 3 ] 、《早期上消化道肿瘤的内镜诊断与治疗手册》《上消化道肿瘤的病理诊断技术手册》(2012版) [ 4 ] 、《上消化道癌早诊早治项目技术方案》(2014试行版) [ 5 ] 进行上消化道癌筛查，选择40~69岁身体健康(无心、脑、肺、肝、肾等重要脏器疾患及胃镜检查禁忌症、未服抗凝血药物)农村居民，签署知情同意书、进行流行病学调查(个人基本信息、生活方式、消化道病史及肿瘤家族史)、体检和胃镜检查，发现上消化道癌及食管重度不典型增生、贲门、胃的高级别瘤变患者将安排临床治疗及随访。受检者检查前夜禁食、禁水，检查前5分钟服用2%利多卡因胶浆或链酶蛋白酶、西甲硅油等进行消泡、去除粘液或喉部局麻、使用全身麻醉。严格按照卫生部医发[ 2004 ] 100号文件规定的《内镜清洗消毒技术操作规范(2004年版)》进行内镜消毒。 2012年之前，我们采用传统胃镜检查法，即照中华医学会消化病专业委员会公布的胃内窥镜检查方法，采用胃内窥镜(Olympus GIF-260)从距离门齿18 cm食管上端开始寻腔进镜，依次观察食管、贲门、胃体、胃窦、幽门、十二指肠球部、十二指肠降部。以退镜观察为主，可应用旋转镜身、屈曲镜端、倒转镜身的方法仔细观察上消化道，包括黏膜色泽、光滑度、黏液、蠕动度及内腔的形状等，发现病变则需确定病变的具体部位及范围并详细记录。 2012年以来，我们采用胃镜精查方法开展上消化道癌筛查，消化内科医师用高清白光内镜(Olympus GIF-H260、H290)进行检查，并增加了窄带成像(NBI)模块观察食管黏膜及可疑胃黏膜病变；以中国癌症基金会“上消化道内镜检查规范化操作标准图片”为标准，每例受检者至少保存48张图片，以便与病理学诊断结合进行综合诊断。每例胃镜检查时间为20~30分钟。 按照新悉尼系统(1996) [ 6 ] 和中国慢性胃炎共识意见(2006) [ 7 ] ，2008~2011年对每位受检者分别在胃体小弯、胃体大弯、胃角、胃窦小弯、胃窦大弯取5块胃黏膜活检组织，进行病理学诊断，对可疑病变加取活检组织；2012年后采取靶向精准活检技术对可疑病变部位及胃癌高发部位进行活检；内镜医师均为具有中级以上职称，十年以上临床经验。病理由临朐县人民医院2位高年资病理医师独立进行诊断，对于意见不一致的切片通过讨论最终诊断，或进行远程会诊以及请北京大学肿瘤医院、山东省肿瘤医院病理专家复诊。 数年来，我们坚持对受检者(特别是胃粘膜病变严重和上消化道癌患者)进行长期随访，观察患者的胃粘膜病变进展和生存状况。
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user: 3. 结果 (一) 胃癌早诊早治项目的完成 2008~2012年期间，计划每年筛查1500人，5年实际筛查7662人(1532.4人/年)；2013~2017年期间共筛查了15，063人(3013人/年)；10年来，我们总计完成了22，725人的上消化道癌筛查(见表1)，总的任务完成率达101%，圆满完成国家赋予我们的重大公共卫生服务项目。筛查人群覆盖全县6个乡镇的7.2万农村人口。2008、2010、2011三年采用先胃蛋白酶原(PG)筛查，阳性者在进行胃镜病理学检查的方法，检出上消化道癌阳性人数分别为9、8、7例，检出率分别为0.56%、0.53%和0.46%，平均检出率0.52%；2009年用传统胃镜病理学检查方法进行检查，发现阳性人数为17例，检出率1.11%；2012~2017年用内镜精查方法进行检查，发现阳性例数分别为19、38、49、60、51、65例，检出率分别为1.26%、1.26%、1.63%、1.99%、1.70%、2.17%，平均检出率1.70%；十年来平均检出率1.42%。2008、2010、2011三年检出早期上消化道癌病例数分别为7、8、6例，早诊率分别为77.78%、100%和85.71%，平均早诊率87.5%；2009年发现早期病例数为13例，早诊率76.47%；2012~2017年一直用内镜精查方法进行检查，发现阳性例数分别为18、31、39、50、43、56例，早诊率分别为94.74%、81.58%、79.59%、83.33%、84.31%、86.15%，平均早诊率84.04%；十年来平均早诊率83.9%。 (二) 上消化道癌患者筛查效果 从2008年至2017年，早诊早治项目共检出上消化道癌323例，其中早癌271例，占83.9%。2008~2017年临朐上消化道癌早诊早治项目发现阳性人数及早期病例数在逐年增多(见图1)；检出率在逐年提高，早诊率比较稳定(见图2)。尤其是从2012年以来，依托临朐县人民医院，加强了对项目的管理，注重受检人群的选择(选择胃癌高发镇村、提高男性人群及50~69岁人群的比例)，采用新的胃镜精查技术、多点靶向精准活检技术以及加强对内镜病理医生的培训，使我们的内窥镜诊断技术水平明显提升，检出率从 Table 1 Positive cases and early numbers of upper gastrointestinal cancer early diagnosis and treatment item of Linqu county from year 2008-201 年份 筛查数 任务完成率 发现病例数 病例检出率(%) 早期病例数 早诊率(%) 治疗例数 治疗率(%) 2008 1600 106.67 9 0.56 7 77.78 9 100 2009 1527 101.82 17 1.11 13 76.47 17 100 2010 1516 101.07 8 0.53 8 100 8 100 2011 1512 100.8 7 0.46 6 85.71 7 100 2012 1507 100.47 19 1.26 18 94.74 19 100 2013 3018 100.6 38 1.26 31 81.58 37 97.37 2014 3009 100.3 49 1.63 39 79.59 47 95.92 2015 3017 100.57 60 1.99 50 83.33 59 98.33 2016 3008 100.27 51 1.70 43 84.31 48 94.12 2017 3011 100.37 65 2.17 56 86.15 59 92.06 合计 22725 101.00 323 1.421 271 83.9 310 95.98 表1. 2008~2017年临朐县上消化道肿瘤早诊早治项目完成情况 图1. 2008~2017年临朐上消化道癌早诊早治项目发现阳性例数及早期数 图2. 2008~2017年临朐上消化道癌早诊早治项目检出率及早诊率 0.66% (0.46~1.11)逐步提高到1.75% (1.26~2.17)，最高检出率达2.17%，使发现上消化道癌病人的数量明显增多，并通过早治延长了病人生存期限，使更多上消化道病人受益。
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user: 4. 讨论 胃癌是我国常见的恶性肿瘤，2008年胃癌新发和死亡病例分别有46.3万和35.2万，分别占全球胃癌新发和死亡总数的46.9%和47.8%。胃癌的预后与临床分期密切相关，临床Ⅰ期胃癌的5年生存率为91%，而Ⅳ期低于10% [ 8 ] 。当前，解决上消化道肿瘤死亡的最有效方法是早诊早治，而筛查方法和技术质量是早期发现的关键。日本2006年一项研究首次对直接胃镜检查和X线气钡双重对比造影两种方法的胃癌筛查效果进行比较，结果胃镜筛查胃癌的检出率为0.87%，是X线法的2.7~4.6倍 [ 9 ] 。因此，胃镜检查在胃癌早发现、早诊断、早治疗的防治中尤为重要，筛查是早期发现胃癌、降低死亡率的重要手段。 2012年以后，中国癌症基金会和王贵齐教授积极推行检查操作标准和规范上消化道肿瘤筛查程序[ 10 ]。临朐县人民医院也派内镜学科带头人赴德国慕尼黑理工大学附属医院进修学习，并开始使用高清晰白光+NBI+常规染色内镜检查技术，明显提高了上消化道肿瘤筛查质量。上消化道肿瘤患者的检出率从2012年以前的0.66%逐步提升到1.75%，最高达到了2.17%；近几年的检出率一直稳定在1.6%以上，较之前提高了1~2倍。 临朐县是一个胃癌高发地区，上消化道肿瘤高发年龄组在55~69岁，同时男性患者检出率明显高于女性患者，两者比例为4.47:1，符合高发地区特征。本项目的早癌检出率高，大约83.9%，亦体现人群筛查的特征；使大量患者能够早期诊断和早期治疗，挽救了生命并提高了生活质量。目前，临朐县人民医院已经可以通过内镜下手术对早期胃癌及高级别上皮内瘤变、重度不典型增生进行治疗，如内镜下黏膜切除术(EMR)和内镜下黏膜剥离术(ESD)。与传统外科手术相比，内镜下治疗具有创伤小、恢复快、保留了自然生理腔道、术后生活质量高等优点。十年来，通过执行中央补助地方公共卫生专项资金项目中，推行检查操作标准和规范上消化道肿瘤筛查程序，将国家《早期上消化道肿瘤的内镜诊断技术》应用于临床，不但提高了临朐县人民医院的内镜病理诊断水平，使医院临床上消化道癌早诊率由2007年的8.92%上升到2014年的28.02%，胃癌早诊率由2007年的9.14%上升到2014年的31.8%，明显高于全国平均水平。率先在县级医院开展了早期肿瘤病人的内镜下治疗。
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user: 5. 结论 选择合适人群(高发地区的50岁以上人群及男性人群是筛查的重点)、加强项目管理、医护人员培训、内镜病理检查技术水平的提高是提升上消化道癌早诊早治项目水平的关键，而广大农村和城镇居民是项目的最大受益者。
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user: 摘 要 利用文[郑巧娟，李耀堂。p-范数双严格对角占优矩阵与新的特征值包含区域。应用数学进展，2017，6(3)：367-375。]中所给矩阵的特征值包含区域获得了实对称矩阵正定性的一种判定方法。另外，给出了一个新的正规矩阵Brauer卵形特征值包含区域，使得每个卵形至少包含矩阵的一个特征值。 关键词 :p-范数DSDD矩阵，实对称矩阵，正定性，特征值包含区域 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 正定矩阵及其正定矩阵的判定是矩阵理论研究的重要内容之一，很多学者对其做出了研究。对于正定矩阵的研究，起初出现在实二次型与Hermite型的研究中。而这种正定性的研究只局限于实对称矩阵和Hermite矩阵。随着数学以及矩阵应用等的发展，有不少学者开始研究非对称的较为广义的正定矩阵，并取得了丰富的成果，这些成果在自动控制、系统理论等许多领域都有广泛的应用。本文中，我们还将致力于实对称矩阵的正定性研究。利用文献 [ 1 ] 中给出的一类非奇异矩阵——p-范数双严格对角占优矩阵及特征值包含区域，给出了实对称矩阵正定性的一种判定方法。 此外，矩阵特征值的包含区域在动力系统的稳定性分析，控制系统的可控制性研究，线性方程组的算法分析等问题的研究中有着重要的作用，是矩阵应用与分析中的一个重要课题。而我们熟悉的特征值包含区域，有著名的Geršgorin定理、Brauer定理等等，但是无论Geršgorin定理还是Brauer定理都不能保证每个Geršgorin圆盘和每个Brauer卵形都包含矩阵的特征值。对于正规矩阵，本文将给出一种新的Brauer卵形，使其每个卵形至少包含矩阵的一个特征值。
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user: 2. 预备知识 本节给出一些基本符号和基本概念，以备后用。 首先给出文中所用的符号和术语。设n为自然数，记 N = { 1 ， 2 ， ⋯ ， n } 。 C n ( R n ) 为 n 维复(实)列向量空间， C n × n ( R n × n ) 为 n × n 维复(实)矩阵组成的集合。设向量 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T ∈ C n ， A = ( a i j ) ∈ C n × n ， q ， p ∈ [ 1 ， ∞ ] 。记 ‖ x ‖ q = ( ∑ i ∈ N | x i | q ) 1 q ， r i p ( A ) = ( ∑ j ∈ N \ { i } | a i j | p ) 1 p ， i ∈ N 。 特别地，当 p = 1 时， r i ( A ) = ∑ j ∈ N \ { i } | a i j | 。 定义1 [ 2 ] ：设 A ∈ R n × n 是对称矩阵。如果对任意 0 ≠ x ∈ R n ，都有 x T A x > 0   ( x T A x ≥ 0 ) (2.1) 则称 A 是实对称正定矩阵(实对称半正定矩阵)。 文献 [ 3 ] [ 4 ] 中介绍了双对角占优矩阵、双严格对角占优矩阵并给出了关于矩阵特征值包含区域的Brauer定理。 定义2 [ 3 ] 设 A = ( a i j ) ∈ C n × n ，如果 | a i i | ⋅ | a j j | ≥ r i ( A ) r j ( A ) ， i ， j ∈ N ，且 i ≠ j (2.2) 则称 A 为双对角占优矩阵，记为DDD矩阵。如果 | a i i | ⋅ | a j j | > r i ( A ) r j ( A ) ， i ， j ∈ N ，且 i ≠ j 则称 A 为双严格对角占优矩阵，记为DSDD矩阵。 定理1 [ 4 ] ：(Brauer定理)设 A = ( a i j ) ∈ C n × n ，则 A 的所有特征值都包含在其 n ( n − 1 ) 2 个Cassini卵形区域的并集之中，即 σ ( A ) ⊆ K ( A ) = ∪ i ， j ∈ N i ≠ j K i ， j ( A ) (2.3) 其中 σ ( A ) 为 A 的谱， K i ， j ( A ) = { z ∈ C : | z − a i i | ⋅ | z − a j j | ≤ r i ( A ) r j ( A ) } ， 称为矩阵 A 的Cassini卵形区域。 在文献 [ 1 ] 中，我们引进了一类新的非奇异H-矩阵—p-范数DSDD矩阵并给出了其对应的特征值包含区域。 定义3 [ 1 ] ：设 A ∈ C n × n ， p ∈ [ 1 ， ∞ ] 。若存在满足 ‖ x ‖ q ≤ 1 的正向量 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T > 0 使得 x i x j | a i i | | a j j | > r i p ( A ) r j p ( A ) ，   i ， j ∈ N ;   i ≠ j (2.4) 成立，则称 A 为p-范数DSDD矩阵，其中 q 为 p 的Hölder补，即 1 p + 1 q = 1 。 定理3 [ 1 ] ：设 A 为p-范数DSDD矩阵，则 A 非奇异。 定理4 [ 1 ] ：设 A = ( a i j ) ∈ C n × n ， p ∈ [ 1 ， ∞ ] ，则 A 为p-范数DSDD矩阵当且仅当 ∑ i ， j ∈ N i ≠ j ( r i p ( A ) r j p ( A ) | a i i | | a j j | ) p p − 1 < 1 。 (2.5) 定理5 [ 1 ] ：设 A ∈ C n × n ， p ∈ [ 1 ， ∞ ] ，则对任意满足 ‖ x ‖ q ≤ 1 的正向量 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T > 0 ，有 σ ( A ) ⊆ Φ p ， x ( A ) : = ∩ ‖ x ‖ q ≤ 1 ∪ i ， j ∈ N Φ i ， j p ， x ( A ) 。 (2.6) 其中 Φ i ， j p ， x ( A ) : = { z ∈ C : x i x j | z − a i i | | z − a j j | ≤ r i p ( A ) r j p ( A ) } ； q 为 p 的Hölder补，即 1 p + 1 q = 1 。 定理6：设 A ∈ C n × n 且对任意 i ∈ N ，存在 j ≠ i ，使 a i j ≠ 0 ，且 p ∈ ( 1 ， ∞ ] ，则 σ ( A ) ⊆ Φ p ( A ) 其中， Φ p ( A ) : = { z ∈ C : ∑ i ， j ∈ N i ≠ j ( r i p ( A ) r j p ( A ) | z − a i i | ⋅ | z − a j j | ) p p − 1 ≥ 1 } (2.7) 证明：设 A ∈ C n × n ， p > 1 ， λ ∈ σ ( A ) ，假若 λ ∉ Φ p ( A ) ，则 ∑ i ， j ∈ N i ≠ j ( r i p ( A ) r j p ( A ) | z − a i i | ⋅ | z − a j j | ) p p − 1 < 1 。(2.8) 令 B = λ I − A = ( b i j ) ，由 λ ∈ σ ( A ) 知， 0 ∈ σ ( B ) ，故 B 为奇异矩阵。由 B = λ I − A = ( b i j ) 知 r i p ( B ) = r i p ( A ) ， | b i i | = | λ − a i i | ， i ∈ N ， r j p ( B ) = r j p ( A ) ， | b j j | = | λ − a j j | ， j ∈ N 。 于是由(2.8)式可得 ∑ i ， j ∈ N i ≠ j ( r i p ( B ) r j p ( B ) | b i i | ⋅ | b j j | ) p p − 1 < 1 。 再由定理4知矩阵 B 为p-范数DSDD矩阵，于是由定理3知矩阵 B 为非奇异的，这与矩阵 B 是奇异的相矛盾。综上所述， λ ∈ Φ p ( A ) 。 下面给出判定实对称矩阵正定的一些必要条件和充分条件。 定理7 [ 2 ] ：设 A ∈ R n × n ，如果 A 是实对称正定矩阵，则 A 的对角元素全为正。 定理8 [ 2 ] [ 2 ] ：实对称矩阵 A 是正定矩阵的充分必要条件是 A 的特征值全大于零。 定理9 [ 5 ] ：实对称矩阵 A 是正半定矩阵的充分必要条件是 A 的特征值全是非负实数。
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user: 3. 实对称矩阵正定性的判定 本节我们给出一些判定实对称矩阵正(半)定性的充分条件。 定理10：设 A ∈ R n × n 为对称矩阵，且 a i i > 0   ( i ∈ N ) 。如果 A 为p-范数DSDD矩阵，则 A 是正定的。 证明：反证法。设 λ ∈ σ ( A ) ，则 λ 为实数。由定理5知，存在满足 ‖ x ‖ q ≤ 1 的正向量 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T > 0 和 i 0 ， j 0 ∈ N 且 i 0 ≠ j 0 ，使得 λ ∈ Φ i 0 ， j 0 p ， x ( A ) 即 x i 0 x j 0 | λ − a i 0 i 0 | | λ − a j 0 j 0 | ≤ r i 0 p ( A ) r j 0 p ( A ) (3.1) 假若 λ ≤ 0 ，由于 a i i > 0 ， i ∈ N 和 A 为p-范数DSDD矩阵得 x i 0 x j 0 | λ − a i 0 i 0 | | λ − a j 0 j 0 | ≥ x i 0 x j 0 a i 0 i 0 a j 0 j 0 > r i 0 p ( A ) r j 0 p ( A ) 这与(3.1)式相矛盾，因此 λ > 0 。再由定理8知， A 是正定的。 引理1 [ 6 ] ：设 A 为 n 阶复矩阵，且对任意的 i ∈ N ，有 a i i > 0 。如果 A 为双对角占优矩阵，则 A 为正半定的；如果 A 为双严格对角占优矩阵，则 A 为正定的。 定理 11：设 A ∈ R n × n 为对称矩阵，且 a i i > 0   ( i ∈ N ) ， p ∈ [ 1 ， ∞ ] 。如果 ∑ i ， j ∈ N i ≠ j ( r i p ( A ) r j p ( A ) | a i i | | a j j | ) p p − 1 ≤ 1 (3.2) 则 A 是正半定的。 证明：若 p = 1 ，则 max i ， j ∈ N ， i ≠ j r i ( A ) r j ( A ) | a i i | | a j j | ≤ 1 ， 由定义2知， A 为双对角占优矩阵。根据引理1可知， A 是正半定的。若 p > 1 ，设 λ 是 A 的特征值。由定理6知 λ ∈ Φ p ( A ) 。这表明对于 ∑ i ， j ∈ N i ≠ j ( r i p ( A ) r j p ( A ) | λ − a i i | ⋅ | λ − a j j | ) p p − 1 ≥ 1 假若 λ < 0 ，由于 a i i > 0 ， i ∈ N ，故有 ∑ i ， j ∈ N i ≠ j ( r i p ( A ) r j p ( A ) | a i i | ⋅ | a j j | ) p p − 1 > ∑ i ， j ∈ N i ≠ j ( r i p ( A ) r j p ( A ) | λ − a i i | ⋅ | λ − a j j | ) p p − 1 ≥ 1 这与(3.2)式相矛盾，因此 λ ≥ 0 。再由定理9可知， A 是正半定的。
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user: 4. 新的Brauer卵形 本节，我们给出正规矩阵的新型的特征值Brauer卵形包含区域。 定义4 [ 7 ] ：设 A ∈ C n × n ，若 A A ∗ = A ∗ A 则称 A 为正规矩阵。 我们知道，即使著名的Geršgorin’s定理也不能保证每个Geršgorin圆盘都包含矩阵的一个特征值。但在文献 [ 8 ] 中，对于正规矩阵，给出了一种Geršgorin型圆盘，其每个圆盘都包含矩阵的特征值。 定理12 [ 8 ] ：设 A ∈ C n × n 为正规矩阵。则 A 的每个Geršgorin圆盘 E i = { z ∈ C : | z − a i i | ≤ r i 2 ( A ) } ， (4.1) 必包含矩阵 A 的一个特征值，其中， r i 2 ( A ) = ( ∑ i ， j ∈ N ， j ≠ i | a i j | 2 ) 1 2 。 同样，矩阵 A 的某个Brauer Cassini卵形可能也不包含矩阵 A 的特征值。然而对于正规矩阵，应用定理11，我们可得到下面的结论。 定理13：设 A ∈ C n × n 为正规矩阵，则 A 的每个卵形区域 E i ， j = { z ∈ C : | z − a i i | | z − a j j | ≤ r i 2 ( A ) r j 2 ( A ) } (4.2) 必包含矩阵 A 的一个特征值。 证明：反证法。假若存在 E i ， j 不包含矩阵 A 的任何特征值，则对任意的 λ ∈ σ ( A ) 有 | λ − a i i | | λ − a j j | > r i 2 ( A ) r j 2 ( A ) 即 | λ − a i i | | λ − a j j | r i 2 ( A ) r j 2 ( A ) = | λ − a i i | r i 2 ( A ) ⋅ | λ − a j j | r j 2 ( A ) > 1 。 因此， | λ − a i i | r i 2 ( A ) 与 | λ − a j j | r j 2 ( A ) > 1 至少有一个成立，即 | λ − a i i | > r i 2 ( A ) ， | λ − a j j | > r j 2 ( A ) 至少有一个成立。这表明 A 的第i个和第j个Geršgorin圆盘中至少有一个不包含矩阵 A 的任何特征值。这与定理12的结论矛盾。 例1：设 A = [ 10 3 7 7 3 4 2 2 7 2 6 5 7 2 5 3 ] 。 易知 A 为正规矩阵且 σ ( A ) = { − 1.4474 ， 0.7211 ， 3.0056 ， 20.7208 } 。见图1~图2。 图1. 例1中矩阵A的新的Brauer卵形E i ，j 图2. 例1中矩阵A的Brauer Cassini卵形K i ，j (A) 定理14：设矩阵 A ∈ C n × n 为正规矩阵，则 E i ， j ⊆ K i ， j 。 证明：由Cauchy-Schwartz不等式知， r i 2 ( A ) ≤ r i ( A ) ≤ n − 1 r i 2 ( A ) ，   i ∈ N 。 因此 r i 2 ( A ) r j 2 ( A ) ≤ r i ( A ) r j ( A ) ≤ ( n − 1 ) r i 2 ( A ) r j 2 ( A ) 。 故 r i 2 ( A ) r j 2 ( A ) ≤ r i ( A ) r j ( A ) ，由此即得， E i ， j ⊆ K i ， j 。 在例1中，对于矩阵 A = [ 10 3 7 7 3 4 2 2 7 2 6 5 7 2 5 3 ] 。 我们从图3中，可以看出 E i ， j ( A ) ⊆ K i ， j ( A ) 。但是，正规矩阵 A 的某些特征值可能不在 ∪ i ， j ∈ N ， i ≠ j E i ， j 之内。 例2 B = [ 10 7 8 7 7 5 6 5 8 6 10 9 7 5 9 10 ] 。 矩阵 B 为实对称矩阵，则 B 为正规矩阵。用Matlab计算得 σ ( B ) = { 0.0102 ， 0.8431 ， 3.8581 ， 30.288 } ， 图3. 同例1中的公式、图示 图4. 例2中矩阵B的所有新的Brauer卵形的并集 其Brauer型特征值包含区域如图4所示。显然， 30.288 ⊄ ∪ i ， j ∈ N ， i ≠ j E i ， j ，     N = { 1 ， 2 ， 3 ， 4 } 。
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user: 摘 要 1981年，Keune给出了交换环的三元符号 〈 a ， b ， c 〉 (我们称之为Keune符号)。2013年，范自强等将Keune符号推广到一般环(含单位元)，并讨论了该符号的一些关系。本文将讨论广义Keune符号的若干性质，这些性质对研究稳定秩1环的 K 2 群是非常重要的。 关键词 :Steinberg群，K 2 群，Keune符号 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 设R是含有单位元1的环。环R的Steinberg群 S t n ( R ) ，其中 n ≥ 3 ，由如下的生成元和关系所决定： 生成元： x i j ( r ) ，其中 r ∈ R 且 1 ≤ i ≠ j ≤ n ； 关系： 1) x i j ( r ) x i j ( s ) = x i j ( r + s ) ； 2) [ x i j ( r ) ， x k l ( s ) ] = { 1 ， i ≠ l ， j ≠ k ， x i j ( r s ) ， i ≠ l ， j = k ， 其中 [ u ， v ] = u v u − 1 v − 1 是换位子。 由于 e i j ( r ) 是环R的初等群 E n ( R ) 的生成元，并且满足上述关系，在 [ 1 ] 中，J.Milnor定义了同态 φ : S t n ( R ) → E n ( R ) ， x i j ( r ) ↦ e i j ( r ) ，其中 n ≥ 3 。 在 [ 4 ] 中，范自强等基于 [ 2 ] [ 3 ] ，将Keune符号推广到非交换环的情形。而本文将研究广义Keune符号的若干性质，这些性质对研究稳定秩1环的 K 2 群是非常重要的 [ 5 ] 。
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user: 2. 群K(R)的若干关系 以下本文中的R均为含单位元1的环，U(R)是R的单位群，i和j为互异的正整数。设 u ∈ R 且 u ∈ U ( R ) ，令 w i j ( u ) = x i j ( u ) x j i ( − u − 1 ) x i j ( u ) 设 a ， b ， c ∈ R 且 u = a + c − a b c ∈ U ( R ) ，   v = a + c − c b a ，令 W i j ( a ， b ， c ) = x i j ( − a ) x j i ( b ) x i j ( − c ) x j i ( u − 1 ( 1 − a b ) ) x i j ( − v ( 1 − b c ) ) 令 W n ( R ) 是由 W i j ( a ， b ， c ) 生成的 S t n ( R ) 的子群，其中 a ， b ， c ∈ R 且 a + c − a b c ∈ U ( R ) 。 设 a ， b ， c ∈ R 且 u = a + c − a b c ∈ U ( R ) ，   v = a + c − c b a ，令 〈 a ， b ， c 〉 1 = W 12 ( a ， b ， c ) w 12 ( v ) 称 〈 a ， b ， c 〉 1 为Keune符号。令K(R)是由Keune符号 〈 a ， b ， c 〉 1 生成的 S t n ( R ) 的子群。在 [ 4 ] 中给出了如下定理： 定理2.1：设R是环，在K(R)中符号 〈 a ， b ， c 〉 1 满足以下关系： 1) 〈 a ， b ， c 〉 1 = 〈 c ， b ， a 〉 1 − 1 ； 2) 〈 a ， b ， d 〉 1 = 〈 u b ， d u − 1 ， ( 1 − a b ) 〉 1 ； 3) 〈 a ， b + c − b a c ， d 〉 1 = 〈 a ， b ， ( 1 − a c ) d 〉 1 ⋅ 〈 a ， c ， d ( 1 − b a ) 〉 1 ； 4) 〈 a ， b ， c 〉 1 = 〈 a γ − 1 ， γ b ， c γ − 1 〉 1 ，其中 γ ∈ U ( R ) ； 5) x 〈 a ， b ， c 〉 1 x − 1 = 〈 π a ， b π − 1 ， π c 〉 1 ，其中 x ∈ K ( R ) 且 π = φ ( x ) 。
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user: 摘 要 随着科技的发展，对视觉感受的要求提高，越来越多的三维影像产品进入生活，然而三维模型重建受到诸多限制，并未达到公众要求。近年来，用非量测相片进行三维重建成为三维模型重建的流行方式之一。本文主要介绍了使用非量测相片进行相机标定、特征点提取与匹配、极线约束与本征矩阵计算、三维重建、误差分析，最终完成三维模型重建的过程，并简要分析了此方法的应用前景。 关键词 :非量测相片，三维重建，OpenCV Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着地球数字化、信息化、智能化的发展，快速将物体的原态呈现出来，建立物体的三维模型成为当前的研究热点。目前，已有的三维模型重建方法由于效率低、周期长、成本高、受限大，而不能广泛服务日常生活，如利用三维激光扫描技术进行三维重建和传统的室内三维重建。近年来，数码摄像产品性价比进一步提高得到广泛使用且其数码摄像技术有了突破性进展，摄影成像的质量和分辨率有了大幅度的提高，为三维模型构建提供了广阔的发展空间 [ 1 ] 。因此，基于非量测相机进行三维模型重建应运而生。基于非量测相片的三维模型重建方法只需一部普通的智能手机或CCD数码相机，在不同的角度拍摄得到多张相片，即可进行物体的三维构建，是三维重建的又一进步。此方法成本低廉，自动化程度高，实用性好，室内外均可实现三维重建，受到学者的广泛重视，并应用到众多领域。本文概括介绍了基于非量测相片进行三维重建的各阶段算法及整体流程。
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user: 2. 基于相片的三维几何信息计算方法 通过二维相片进行目标物体三维几何信息的获取，是摄影测量以及计算机视觉等领域的主要研究内容 [ 2 ] ，也是三维模型重建的第一步。摄影获得的相片质量越高，三维重建效果越好。实现目标物体三维几何信息的获取过程包括相机内外参数的标定、特征点提取和匹配、极线约束与本征矩阵提取等几个方面。 2.1. 相机标定 在双目立体视觉系统中利用具有不同视角的两幅图像提取获得物体的三维几何信息，是相机标定时必不可少的一步。根据一组已知其世界坐标系坐标和图像平面像素坐标系坐标的对应点来确定相机的内部和外部参数，称为相机标定 [ 3 ] 。相机标定有三种不同形式，包括相片传统标定方法、基于主动视觉的相机标定方法和相机自标定方法 [ 4 ] 。 相机标定可用棋盘图片作为标定模板，再用待标定的摄像头在不同视角下拍摄获得棋盘图片，将这些图片用OpenCV自编写程序或Matlab Camera Calibration Toolbox处理，即可计算出待标定摄像头的内参以及每一幅图像相对应的外部参数。 2.1.1. 坐标系转换 在利用非量测相片进行三维模型重建的过程中，主要涉及两种类型坐标系，一类是世界坐标系，另一类是相机坐标系，这两类坐标系均属于右手坐标系统。相片坐标投影变换过程如下。 首先，将目标点的世界坐标系坐标转换为相机坐标系坐标，变换过程中涉及到坐标点的平移和旋转，可得到旋转矩阵 R 和平移矩阵 T ；然后，将目标点变换得到的相机坐标再转换为像平面坐标；再然后，根据目标点的像平面坐标与实际投影之间的误差，建立透镜畸变模型，实现像平面坐标点转换实际投影点(相机捕捉到的点)过程；最后，完成将目标点的像平面坐标转换成为像素坐标。 2.1.2. 内参提取 假设相机坐标系与世界坐标系重合，空间中有一目标点P，则其空间坐标为 ( X ， Y ， Z ) 。该目标点在像面上的像为点p，其像素坐标为 ( x ， y ) 。目标点的光心在图像上对应的像素坐标为 ( c x ， c y ) ，则有公式(1)如下 Z [ x y 1 ] = [ f 0 c x 0 f c y 0 0 1 ] [ X Y Z ] (1) 上式中的 3 × 3 阶矩阵 K 称为内参矩阵，只与相机的内部参数有关。 2.1.3. 外参提取 现实中，目标点的相机坐标系与世界坐标系在无特殊情况下是不一致的，因此，世界坐标系下的目标点P要投影到像面坐标系下时，先要将非量测相片中提取的特征点的世界坐标转换到相机坐标系下。设目标点P的世界坐标为 X ，其到摄影相片光心的垂线距离大小为s(相当于 Z )，目标点P的像面坐标设为 x 。将 R 设为相机坐标系与世界坐标系之间的相对旋转矩阵，向量 T 设为目标点在两坐标系之间的相对位移，则有公式(2)如下 s x = K [ R T ] [ X 1 ] (2) 其中由相对旋转矩阵 R 与相对位移向量 T 组合而成的矩阵 [ R T ] ，称为外参矩阵。外参矩阵不受相机的内部参数影响，只与世界坐标系中相机的空间位置相关。 2.2. 特征点提取与匹配 用两幅非量测相片中提取的对应特征点求取两相机位置的相对关系，就是解决相片特征点的提取与匹配的问题。常用的特征点检测方法包括SIFT特征点检测、SURF特征点检测和Harris特征点检测。Harri特征点检测对旋转，尺度及光照比较敏感，SIFT特征提取方法的优点是鲁棒性好，对图像的旋转变换、尺度变换和光照等具有不变性；然而，SIFT特征提取方法的缺点是速度较慢，不适合动目标图像的实时处理。当两张相片的差别较大时，可以使用SIFT特征提取函数算法；相片之间差别不大时，可以使用提取特征点更快速的算法，如SURF、ORB等。 特征点提取与匹配可用OpenCV函数库中的函数算法实现，其过程可描述为：首先，根据需要选择函数算法SiftFeatureDetector (或SurfFeatureDetector)检测特征点，再使用SiftSurfDescriptorExtractor或DescriptorExtractor计算特征点的特征向量，最后采用BruteForceMatcher暴力匹配法或者FlannBasedMatcher选择性匹配法来进行特征点匹配。 2.3. 极线约束与本征矩阵 设点P为世界坐标系中的一点，其坐标表示为 X ，在相片1中的像平面坐标表示为 x 1 ，在相片2中的像平面坐标表示为 x 2 (注意这两张相片是由一个相机拍摄而成，内部参数矩阵均为 K )，两个相机位置的像平面与目标点P世界坐标 X 之间的垂直距离分别表示为 s 1 和 s 2 ，经一系列数学推导计算可得 0 = x ′ 2 E x ′ 1 (3) 其中 x ′ 1 = K − 1 x 1 x ′ 2 = K − 1 x 2 E = T ⌢ 2 R 2 (4) 观察上式可以得出，(3)式表示同一目标点在两张相片中的像平面坐标所满足的相互关系，称为极线约束，其中，矩阵 E 称为相片间的本征矩阵。通过两张相片中提取得到的数个对应特征点(5对以上)，则可以利用式(3)解算获取本征矩阵 E 。同时，可以用OpenCV中的特征点的提取和匹配算法从 E 中分解出两个相机的相对变换关系(即 T 和 R )。
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user: 3. 三维重建方法 3.1. 双目重建 现在有每对匹配点的坐标，且已知两相片间的变换矩阵。通过已知数据进行三维重建，还原匹配点的空间坐标，有下式 s x 2 = K ( R X + T ) (5) 这个等式中有两个未知量，分别是 s 和 X 。 整理得到一个关于空间坐标X的线性方程 x ⌢ K [ R T ] [ X 1 ] = 0 (6) 用SVD求 X 左边矩阵的零空间，再将最后一个元素归一化到1，即可求得 X 。OpenCV提供了该算法，可以直接使用。双目重建利用一个相机在空间中不同角度拍摄获取非量测相片，在重建过程中，由于一些三维信息因投影而丢失了，使得重建结果不够完整 [ 5 ] ，因此，还要进行多目重建。 3.2. 多目重建 OpenCV中拥有solvePnP和solvePnPRansac函数，只需知道空间中部分点的坐标和其对应点的像素坐标，就可以通过solvePnP计算获得相机的空间坐标。进行多目重建的过程原理是首先对最初的两张相片进行双目重建，获得了空间中的一些点，然后加入第三张相片，令此相片与第二张相片进行特征点的匹配，在形成的匹配点中包含相片二与相片一之间的部分匹配点，同时在第三张相片中这些点的像素坐标已知，即可通过solvePnP得到第三个相机的空间位置，得到相机三到相机一的变换矩阵。 通过以上方法得到相机三的变换矩阵后，就可以使用triangulatePoints算法将相片三和相片二之间的匹配点进行三角化处理，得到相片三的空间位置坐标，然后将其融合入之前的三维点云。之前已有的空间点，不必再添加进去，只将相片二和相片三之间新匹配得到的点添加进三维点云，重复进行。其大体流程如图1所示。