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user: 2. 配电网区段定位算实现 2.1. 贝叶斯似然比定义 首先，进行贝叶斯似然比定义介绍。若有证据A，则假设B成立，用 A → B 表示。换成概率的说法，即A发生时，B发生，且存在一定的概率，这个概率就是条件概率 P ( B | A ) 。设B成立的先验概率为 P ( B ) ，则有贝叶斯公式： P ( B | A ) = P ( A | B ) P ( A ) P ( B ) (1) 设B 1 ，B 2 分别为两个命题，由式(1)有： P ( B 1 | A ) P ( B 2 | A ) = P ( A | B 1 ) P ( B 1 ) P ( A | B 2 ) P ( B 2 ) (2) 式(2)称为似然比公式，它表明了后验概率比、先验概率比和样本提供的似然比之间的关系。 设事件集合 W = { C 1 ， C 2 ， ⋯ ， C n } 为有限集合，如前所述，要得到W上每个元素的概率值是很困难的，但是给出其似然比 P ( C i ) / P ( C j ) 相对来讲是容易的，即可以方便给出事件 C i 比 C j 发生的可能性更大、更小、还是相等，并且不受到 ∑ i = 1 n P ( C i ) = 1 约束。 2.2. 电网畸变故障报警信号的校正 我国配电网通常为小电流接地系统，由于馈线自动化系统故障区段定位不适用于单相接地故障，所提出的故障报警信号校正的方法针对两相短路、两相接地和三相接地故障的情况。本方法仅需在终端检测处安装配置三相电流互感器，以充分利用各相信息的相关性。 同一馈线终端单元FTU上传的三相电流信息和故障报警信号同时畸变可能性极其小，而且配电网发生两相短路、两相接地、三相接地故障后，至少两相会出现故障电流，所以可利用线终端单元FTU上传的各相电流信息和各相故障报警信号之间的相关性，对终端设备单元FTU上报的存在漏报、误报的故障报警信号进行修正。 若配电网某一馈线发生故障，主站分相收集馈线终端单元FTU上报的故障报警信号，其中，f X = 1 表示某一开关的X相上报故障报警信号；f X = 0表示某一开关的X相未上报故障报警信号。同时，馈线终端单元FTU遥测上传三相故障电流信息，用I X 表示某开关的X相电流，主站将搜集的三相电流与系统电流整定值比较，定义g X ： { g X = 1 ， I X > I Z g X = 0 ， I X < I Z 利用馈线终端单元FTU上传的各相故障报警信号之间，三相故障电流之间以及三相故障电流与各相故障报警信号之间的相关性，修正漏报或者误报故障报警信号的方法步骤如下： 1) 配电网馈线发生故障后，主站同时收集各馈线开关a、b、c三相的故障报警信号和遥测上传的三相电流信息。 2) 若主站定义的某一开关的X相的故障报警信号f X = 1，Y相的故障报警信号f Y = 1，即该开关至少有两相故障报警信号为1，则判断该开关故障报警信号未发生畸变，其故障信息标志为f = 1，转至步骤5)；若主站定义的某一开关的三相故障报警信号均为0，则判断该开关故障报警信号未发生畸变，故障信息标志为f = 0，转至步骤5)；若主站定义某一开关的X相故障报警信号f X = 1，Y相和Z相的故障报警信号f Y = 0、f Z = 0，即仅有一相的故障报警信号为1，则判断出该开关的故障报警信号发生畸变，需要对该开关畸变的报警信号进行误报或者漏报检验。 3) 将主站收集的该开关a、b、c三相的电流信息与整定值比较，同样定义，若该开关任一相电流大于系统电流整定值，则定义g X = 1；反之，则定义g X = 0： a) 若存在故障报警信息畸变的开关f X = g X = g Y = 1，f Y = 0，则判断该开关Y相故障报警信号为漏报； b) 若存在故障报警信息畸变的开关f Y = g X = g Y = 0，f X = 1，则判断该开关X相故障报警信号为误报。 4) 根据故障报警信号误报、漏报的检验结果，对存在误报或者漏报的故障报警信号进行修正，给出健全的故障信息。 a) 若该开关Y相存在故障报警信号漏报，则将该开关Y相故障报警信号修正为1，即f Y = 1，最后得到该开关故障信息标志为f = 1； b) 若该开关X相存在故障报警信息误报，将该开关X相故障报警信号修改为0，即f X = 0，最后得到该开关故障信息标志为f = 0。 5) 根据修正后的各开关的故障信息标志f，最终得到故障信号序列 F = ( f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f n ) 2.3. 配电网的故障区段定位 2.3.1. 配电网络拓扑结构定义 如图1所示，将馈线区域与该区域源点开关对应统一编号的方法进行编号，其中： N 1 ， N 2 ， ⋯ ， N n 为负荷开关； L 1 ， L 2 ， ⋯ ， L n 为支路编号，并且做如下定义： 1) 支路末端：除独立电源外，只和一个开关关联的支路如图1中的 L 4 。 2) 回路：从电源节点沿馈线向线路末端供电所经历的馈线开关的有序集合。如 [ L 0 ， L 1 ， L 2 ， L 3 ， L 5 ] 构成一个回路。 3) 回路故障信号序列：SCADA系统接收到在回路各馈线开关上安装的检测装置上测得的故障信息，根据上传的故障指示信号形成有序集合 F 回 路 = ( f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f n ) ，其中f i 为按照上小节步骤校正后的值，1表示有故障信号，0表示无故障信号。 2.3.2. 故障回路判断 从主站出线口开始，自上而下，根据负荷开关对上述配电网进行结构分层，并且生成相应的回路，如表1所示。由上述定义可知，上传的故障指示信号形成有序集合 F = ( f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f n ) 中的 f i 是与馈线开关 N i 对应的，则可以根据 f i 的状态，通过查表方式从底层第5层向上逐层历遍，根据 f i 的状态去判断故障发生对应的回路。例如， F = ( f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f n ) 序列中若出现 f 9 = 1 ，其对应的负荷开关为N9，则查表1，可判断故障发生在 [ L 1 ， L 2 ， L 8 ， L 9 ， L 10 ] 故障回路，对应回路故障信号序列 。 2.3.3. 故障概率似然比判别 由于实际配电网在一条馈线上同时出现2处及以上故障支路的概率很小，几乎可以忽略不计，据此假设如下： 1) 在SCADA系统中，每个开关上FTU报警的错误和向上通信时出错的概率是均等的，定义为p且 p ≪ 1 。 2) 同一条馈线上同时发生2处及以上故障的概率为0，SCADA，系统接收到故障信息时，故障点必在该故障信息指示的回路上。 3) 配电网中任何一条支路发生故障的概率都相同。 在上一小节判断出回路故障信号序列后，利用贝叶斯公式的似然比进行故障定位的模型。假设 图1. 配电网络图 Table 1 Distribution network stratificatio 编号 第1层 第2层 第3层 第4层 第5层 回路 1 N1 N2 N3 N4 [ L 1 ， L 2 ， L 3 ， L 4 ] 2 N1 N6 N7 [ L 1 ， L 6 ， L 7 ] 3 N1 N2 N8 N9 N10 [ L 1 ， L 2 ， L 8 ， L 9 ， L 10 ] 4 N1 N2 N3 N5 [ L 1 ， L 2 ， L 3 ， L 5 ] 5 N1 N2 N3 N11 N12 [ L 1 ， L 2 ， L 3 ， L 11 ， L 12 ] 表1. 配电网分层划分 SCADA系统接收到故障回路中负荷开关 N 1 ， N 2 ， ⋯ ， N n 传来的故障信号序列 F 回 路 = ( f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f n ) ，半段支路 L i 发生故障的概率用 P ( N i | F ) ，根据条件概率的贝叶斯公式： P ( N i | F ) = P ( N i F ) P ( F ) = P ( F | N i ) P ( N i ) P ( F ) (3) 若直接计算 P ( N i | F ) ，需要知道 P ( F | N i ) 、 P ( N i ) 和 P ( F ) ，但在实际中要得到 P ( N i ) 和 P ( F ) 是比较困难的，而且也没有必要，只需要判断支路 L i 比支路 L j 发生故障的可能性更大、更小还是相等。因此，将似然比的形式引入故障定位中，定义故障概率的似然比为 δ i j ： δ i j = P ( N i | F ) P ( N j | F ) = P ( F | N i ) P ( N i ) P ( F ) P ( F | N j ) P ( N j ) P ( F ) = P ( F | N i ) P ( N i ) P ( F | N j ) P ( N j ) (4) 根据上述假设可知， P ( N i ) = P ( N j ) ，所以， δ i j = P ( F | N i ) P ( F | N j ) (5) 其中 P ( F | N i ) 为支路 L i 发生故障，且 L i 所在回路上的FTU检测并上报到SCADA系统的故障信号序列为F概率。 在上述假设的基础上计算 P ( F | N i ) ： P ( F | N i ) = p ( ∑ j = 1 i f j ¯ + ∑ j = i + 1 n f j ) ( 1 − p ) ( ∑ j = 1 i f j + ∑ j = i + 1 n f j ¯ ) (6) 式中 f j ¯ 是检测到的非故障信号， f j 是检测到的故障信号。 由式(5)可以得到 δ i j ，根据 δ i j 就可以知道支路 L i 与支路 L j 发生故障的可能性比较： 1) δ i j > 1 ，支路 L i 比 L j 发生故障的可能性大； 2) δ i j = 1 ，支路 L i 与 L j 发生故障的可能性相等； 3) δ i j < 1 ，支路 L i 比 L j 发生故障的可能性小。 上述定义可以推广到具有n条支路的情况，对n条支路进行故障似然比运算，结果如下： P ( N i | F ) = max { P ( N 1 | F ) ， P ( N 2 | F ) ， ⋯ ， P ( N n | F ) } = max { P ( F | N 1 ) ， P ( F | N 2 ) ， ⋯ ， P ( F | N n ) } (7) 出现故障概率最大的认为必是发生故障的区段，则负荷开关 N i 对应的支路必是故障支路。 2.4. 算法实现流程 本文算法主要的计算步骤如图2所示。 图2. 配电网故障定位算法流程图 图3. L 12 发生永久故障的配电网络