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user: 3. 能源需求实例分析 3.1. 数据收集 对能源需求进行实证分析时，需要收集年度能源消费总量及与能源消费有关的指标数据。本文选取2000年~2016年的居民消费水平指数，能源生产总量，能源工业投资，国内生产总值，可供消费的能源 图1. 灰色网络结构图 总量和年末总人口6个影响能源需求的指标，以及能源消费总量。数据来源于中国统计局官网和《2017年中国统计年鉴》 [ 10 ] ，其中收集数据资料见表1。 3.2. 灰色GM(1， 1)预测模型 本文利用MATLAB软件编程，以2000年到2011年共12年的全国能源消费总量对2012年到2016年共5年的能源需求总量进行预测，为此求得GM(1， 1)预测模型的发展系数为 a = − 0.0825 ，灰色作用量为 b = 156881.93 。GM(1， 1)预测模型的时间响应方程为： x ^ ( 1 ) ( k + 1 ) = 2048563.152 e 0.0825 k − 1901599.152 ，   k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 通过MATLAB软件求得最终预测值与误差值见表2。 进一步，利用MATLAB对预测值与真实值进行绘图，见图3。 Table 1 Energy demand indicator 年份 居民消费水平指数 能源生产总量 能源工业投资 国内生产总值 可供消费的能源总量 年末总人口 能源消费总量 (1978 = 100) (万吨标准煤) (亿元) (亿元) (万吨标准煤) (万人) (万吨标准煤) 2000年 493.10 138，569.70 3991.48 100，280.10 14，234.00 126，743.00 146，964.00 2001年 523.20 147，424.99 3818.18 110，863.10 144，234.00 127，627.00 155，547.00 2002年 567.30 156，277.01 4261.94 121，717.40 147，410.00 128，453.00 169，577.00 2003年 600.00 178，298.78 5508.36 137，422.00 155，927.00 129，227.00 197，083.00 2004年 643.00 206，107.73 7504.80 161，840.20 180，193.00 129，988.00 230，281.00 2005年 705.40 229，036.72 10，205.63 187，318.90 212，650.00 130，756.00 261，369.00 2006年 765.00 244，762.87 11，826.30 219，438.50 254，619.00 131，448.00 286，467.00 2007年 862.60 264，172.55 13，698.62 270，232.30 256，034.00 132，129.00 311，442.00 2008年 934.30 277，419.41 16，345.54 319，515.50 274，800.00 132，802.00 320，611.00 2009年 1026.10 286，092.22 19，477.95 349，081.40 287，011.00 133，450.00 336，126.00 2010年 1124.50 312，124.75 21，627.10 413，030.30 311，277.00 134，091.00 360，648.00 2011年 1248.60 340，177.51 23，045.59 489，300.60 365，588.00 134，735.00 387，043.00 2012年 1362.00 351，040.75 25，499.80 540，367.40 390，394.00 135，404.00 402，138.00 2013年 1462.00 358，783.76 29，008.91 595，244.40 407，594.00 136，072.00 416，913.00 2014年 1574.60 361，866.00 31，514.89 643，974.00 417，415.00 136，782.00 425，806.00 2015年 1692.60 361，476.00 32，562.13 689，052.10 426，095.00 137，462.00 429，905.10 2016年 1816.10 346，000.00 32，837.36 744，127.20 429，960.00 138，271.00 436，000.00 表1. 能源需求指标 Table 2 Comparison of forecast and actual value of total energy demand in 2012~2016 based on different model 年份 能源消费总量 GM(1， 1)预测值 误差 灰色神经网络预测值 误差 (万吨标准煤) (万吨标准煤) % (万吨标准煤) % 2012年 402，138.00 390，735.70 −2.8354 395，880.90 −1.5560 2013年 416，913.00 416，151.51 −0.01827 410，731.37 −1.4827 2014年 425，806.00 443，220.51 4.0898 419，503.76 −1.4801 2015年 429，905.10 472，050.24 9.8034 429，726.16 −0.0416 2016年 436，000.00 472，050.24 8.2684 435，175.41 −0.1891 均方差 12.3462 0.5840 表2. 基于不同模型的2012~2016年全能源需求量预测值与实际值的比较 3.3. 组合灰色神经网络预测模型 1) 模型的输入、输出参数的选择 本文用MTALAB 2015a进行神经网络训练，其中模型的输入层为影响能源需求总量的指标和GM(1， 1)预测值，输出层为能源需求总量，具体设计如下： 输入层：居民消费水平指数，能源生产总量，能源工业投资，国内生产总值，可供消费的能源总量和年末总人口和GM(1， 1)预测值共7个指标作为输入层。 输出层：能源消费总量共一个输出层。 2) 模型的结构设计 本文神经网络模型采用三层网络模型，输入参数为2000年到2016年与能源相关的7个理化因子。对于隐含层节点的选取，通过构造不同隐节点数的网络进行训练，根据各层网络的误差对权值和阈值进行修正，并通过评价系数来判断拟合的效果。经过多次训练后发现，40个隐含节点的网络结构拟合效果最佳，因此网络拓扑结构为 7 × 40 × 1 。在训练过程中，选取tansig函数为输入层与隐含层的传递函数，purelin为隐含层与输出层的传递函数，选取trainbr为训练函数，选取learngdm为网络学习函数。组合灰色神经网络拓扑结构图如图2所示。 3) 模型网络参数的选取及参数设定 参数设置为：net.trainparam.epochs = 10，000为网络训练的最大次数，net.trainparam.lr = 0.01为学习效率，net.trainparam.show = 20为每20轮显示一次，net.trainparam.goal = 5e−10为训练误差。 通过MATLAB软件进行灰色神经网络训练，选取2000年~2011年共12年的数据为训练集，2012年~2016年共五年的数据为测试集，其预测值与训练误差见表2。 3.4. 模型精度比较 为了清晰地展示各个模型预测结果与真实值的误差，分别对灰色GM(1， 1)预测模型，灰色神经网络模型的预测值与真实值的相对误差绘制直方图，如图4所示，由图4可得灰色神经网络的相对误差整体上比单一的GM(1， 1)预测模型小。进一步计算模型相对误差的均方差由表2可得，灰色GM(1， 1)预测模型、灰色神经网络模型的预测结果与实际值的相对误差的均方差分别为12.3462，0.58400。因此，串联式灰色神经网络模型的预测精度比单一的灰色神经网络高。