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user: 3. 电容电压均衡控制 3.1. 电容电压控制流程 传统电容电压控制的算法核心环节就是排序法，其控制原理是：首先根据调制波计算出需要投入运行的子模块个数，然后检测各子模块的电容电压值，并将其值进行排序，再对桥臂电流的极性进行检测，如果桥臂电流为正，那么此时子模块处于充电的状态，电容电压升高，将排序结果之中电压最低的N个子模块投入运行，如果桥臂电流为负，那么此时子模块处于放电的状态，电容电压降低，将排序结果之中电压最高的N个子模块投入运行。 传统电容均压方法简单，但在系统正常运行时，各桥臂电容会不断的进行充放电，即使只发生了很小的变化，就要全部进行排序，而子模块投切的频率非常高，大大增加了器件的损耗，影响其工作效率，这种情况在电平数越高的时候，损耗越大。但事实上，在MMC运行过程中，只要保持子模块电压的波动在一定范围之内就能保持输出侧波形的质量，而不必要把每一个子模块电压都严格保持在某个定值。 为减小IGBT的开关次数，降低开关损耗，本文提出了一种改进的电容电压均衡控制方法。该算法的原理认为在一定的波动区间的电容电压是稳定的，系统并不需要每时每刻对桥臂电容进行排序就可以保证电容电压的均衡，不影响换流器电压电流波形，这样大大减少了子模块的开关频率，提高了系统的运算速度。 其均衡控制图如图3所示。 改进均衡控制的基本思路是：首先确定电容的参考电压 u C r e f 与电压的偏移量 Δ u ，在电压偏移量之内，认为电容电压是平衡的，不需要进行调节，当超出电压偏移量时，则根据 u C 与 u C r e f 的大小进行优先充放电。对电容电压进行检测，若 | u C i − u C r e f | ≤ Δ u ，则将 u C i 赋值到B区间并计数为 n B ，若 | u C i − u C r e f | ≥ Δ u 且 u C i < u C r e f ，则将 u C i 赋值到A区间并计数为 n A ，电容优先充电，若 | u C i − u C r e f | ≥ Δ u 且 ，则将 u C i 赋值到C区间并计数为 n C ，电容优先放电。调制波计算出需要投入的子模块个数为n，判断桥臂电流，如果为正方向，则对子模块进行充电，若 n > n A + n B ，则A、B区间内子模块需要全部投入，C区间内投入 ( n − n A − n B ) 个子模块，若 n > n A ，则A区间内子模块需要全部投入，B区间内投入 ( n − n A ) 个子模块，若 n ≤ n A ，则在A区间投入n个子模块即可；如果为负方向，则对子模块进行放电，若 n > n B + n C ，则B、C区间内子模块需要全部投入，A区间内投入 ( n − n B − n C ) 个子模块，若 n > n C ，则C区间内子模块需要全部投入，B区间内投入 ( n − n C ) 个子模块，若 n ≤ n C ，则在C区间投入n个子模块即可。 3.2. 优化算法的参数的确定 通过第二章MMC工作原理的分析可知，六个桥臂分别可以用一个可控的电压源来等效替换，如图4即为MMC三相等效电路图。 MMC三相对称，故以A相为研究对象，假设： u c a = U c a sin ω t (2) i v a = I v a sin ( ω t + φ ) (3) 图3. 子模块均衡控制框图 图4. MMC等效电路图 其中， U c a 为输出相电压峰值； I v a 为输出线电流峰值； φ 功率因数角。 便于分析，定义MMC电压调制比为 [ 12 ] ： k = U c a U d c / 2 (4) 定义MMC电流调制比为： m = I v a / 2 I d c / 3 (5) 忽略MMC内部损耗时，由功率守恒可知MMC换流器输入功率等于输出功率，即： 3 U c a 2 I v a 2 cos φ = U d c I d c (6) 结合式(4)、式(5)、式(6)可得： k m cos φ = 2 (7) 理想情况下，由基尔霍夫定律可得MMC上、下桥臂电压为： { u p a = U d c 2 − u c a = U d c 2 ( 1 − k sin ω t ) u n a = U d c 2 + u c a = U d c 2 ( 1 + k sin ω t ) (8) 上、下桥臂电流为： { i p a = I d c 3 + i v a 2 = I d c 3 [ 1 + m sin ( ω t + φ ) ] i n a = I d c 3 − i v a 2 = U d c 2 [ 1 − m sin ( ω t + φ ) ] (9) 其中， ω 为基波角频率。 MMC上、下桥臂投入运行的子模块个数为： { N u p = u p a u C r e f = N 2 ( 1 − k sin ω t ) N d o w n = u n a u C r e f = N 2 ( 1 + k sin ω t ) (10) 因此，上、下桥臂开关函数可表示为： { S p a = N u p N = 1 − k sin ω t 2 S n a = N d o w n N = 1 + k sin ω t 2 (11) 由式(9)、式(10)、式(11)可得： { C d u C p a d t = S p a i p a = 1 6 I d c − 1 8 k I v a sin φ − 1 6 k I d c sin ω t + 1 4 I v a sin ( ω t + φ ) − 1 8 k I v a sin ( 2 ω t + φ ) C d u C n a d t = S n a i n a = 1 6 I d c − 1 8 k I v a sin φ + 1 6 k I d c sin ω t − 1 4 I v a sin ( ω t + φ ) − 1 8 k I v a sin ( 2 ω t + φ ) (12) 其中， u C p a 和 u C n a 分别为MMC上、下桥臂子模块电容电压值。 上、下桥臂的子模块电容电压分别表示为 [ 13 ] ： { u C p a = u C r e f [ 1 + ε 1 sin ( ω t + φ 1 ) + ε 2 sin ( 2 ω t + φ 2 ) ] u C n a = u C r e f [ 1 − ε 1 sin ( ω t + φ 1 ) + ε 2 sin ( 2 ω t + φ 2 ) ] (13) 其中： u C r e f 为子模块电容电压额定值； ε 1 ， ε 2 分别为基频波动和二倍频波动的幅度； φ 1 ， φ 2 分别为其初相角。 对式(13)两侧分别求导，得： { d u C p a d t = u C r e f [ ω ε 1 cos ( ω t + φ 1 ) + 2 ε 2 cos ( 2 ω t + φ 2 ) ] d u C n a d t = u C r e f [ − ω ε 1 cos ( ω t + φ 1 ) + 2 ε 2 cos ( 2 ω t + φ 2 ) ] (14) 对比式(12)和式(14)，基频波动分量和二倍频波动分量的幅值应该分别相等，可得： { ‖ 1 4 I v a sin ( ω t + φ ) − 1 6 k I d c sin ω t ‖ = ω ε 1 C u C r e f 1 8 k I v a = 2 ω ε 2 C u C r e f (15) 其中， ‖ ⋅ ‖ 表示求取模值。 当忽略MMC的冗余条件时， U d c = N u C r e f ，因此可由式(15)反解出子模块电容电压基频波动与二倍频波动的幅度大小，即： { ε 1 = N S 6 ω C U d c 2 4 m 2 + k 2 sin 2 φ − 4 sin 2 φ ε 2 = N S 12 ω C U d c 2 (16) 其中，S为MMC视在容量。 由此可知，该控制策略对电容的参考电压 u C r e f 电压的偏移量 Δ u 的选择非常重要，电压的偏移量 Δ u 选取过大或者过小都会影响对子模块子模块的优先充放电的投入。 电容的参考电压 u C r e f 的确定可以参考直流电压，由MMC拓扑结构可得： u C r e f = U d c N (17) 由以上分析以及式(16)可知，当调制比 k = 1 ， sin φ = 0 时，可以得出MMC子模块的最大波动量为： ε = ε 1 + ε 2 = N S 3 ω C U d c 2 + N S 12 ω C U d c 2 = 5 N S 12 ω C U d c 2 (18) 故由式(18)可得电压的偏移量 Δ u 为： Δ u = λ ε = 5 N S 12 ω C U d c 2 (19) 其中， λ 为调制系数， 0 < λ < 1 。