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user: 5. 算例分析 5.1. 算例结构 某钢筋混凝土桥，按左右线分离式设计，左线某大桥起点桩号为ZK79 + 605.511，终点桩号为ZK79 + 906.311；右线某大桥起点桩号为YK79 + 568.6，终点桩号为YK79 + 869.4。大桥左右线主桥均由40 m + 70 m + 40 m预应力混凝土连续刚构组成，引桥为25 m预应力混凝土连续箱梁，桥梁全长300.8 m，箱梁截面图分别如图8和图9所示。 图8. 主桥箱梁纵断面图 图9. 主桥箱梁横断面图(单位：cm) 主桥上部结构采用C55混凝土：标准强度 f c k = 35.5 MPa， f t k = 2.74 MPa；纵向预应力钢束：采用美国标准ASTM A416-2002 270级高强低松弛钢绞线，单根绞线直径为15.2 mm，每股面积为140 mm 2 ，标准强度 f p k = 1860 MPa，最小破断荷载260.7 kN，张拉控制应力为 σ c o n = 0.75 f p k ，主桥纵向预应力采用 16 φ s 15.2 和 19 φ s 15.2 钢绞线，纵向受拉钢筋截面的重心至受拉边缘的距离为 a s = 200   mm ，钢筋混凝土梁配筋图如图10所示。运用ABAQUS建立了钢筋混凝土桥梁有限元损伤分析模型，其中钢筋混凝土梁采用solid单元建立，钢筋采用三维的wire单元来建立，钢筋嵌入在混凝土中。所建立的钢筋混凝土桥梁有限元损伤分析模型如图11所示。 图10. 钢筋混凝土梁配筋图(单位：cm) 图11. 钢筋混凝土梁有限元模型 5.2. 算例结构塑性模型参数的确定 混凝土损伤塑性模型(Concrete Damage Plasticity)为连续的、基于塑性的混凝土损伤模型 [ 13 ] 。它假定混凝土材料主要因拉伸开裂和压缩破碎而破坏。应用该混凝土损伤塑性模型，最关键的是对混凝土材料的参数进行定义，分析模型的主要材料参数见表3。 Table 3 Material parameters of damage plastic model of concret 密度(kg/m 3 ) 弹性模量(GPa) 泊松比 剪胀角 ψ 流动势偏移量 ∈ f b 0 / f c 0 K 粘滞系数 μ 线膨胀系数 混凝土 2400 35.5 0.24 35 0.1 1.2 0.667 2 / 钢筋 7850 1.86 0.3 / / / / / 1.2 × 10 − 5 表3. 混凝土损伤塑性模型材料参数 用Mazars混凝土损伤本构关系来拟合混凝土规范(GB 50010-2010)给出的混凝土本构关系，得Mazars损伤参数为： A t = 0.81 ， B t = 1.1545 × 10 4 ， A c = 0.85 ， B c = 703.7 。拟合情况如图12所示。 图12. C55混凝土本构关系曲线：(a) 混凝土单轴受压应力–应变曲线；(b) 混凝土单轴受拉应力–应变曲线 由图13可以看出，采用Mazars提出的混凝土标量损伤本构模型结合拟合的损伤参数值所得到的混凝土应力–应变曲线与由规范公式得到的混凝土本构关系曲线非常接近，说明采用Mazars提出的混凝土标量损伤本构模型结合拟合的损伤参数值能较好地拟合混凝土的损伤本构关系。 图13. C55混凝土拉伸硬化以及压缩软化参数设置：(a) 非弹性拉应变–拉伸损伤曲线；(b) 非弹性拉应变–屈服拉应力曲线；(c) 非弹性压应变–压缩损伤曲线；(d) 非弹性压应变–屈服压应力曲线 拉伸硬化与压缩软化是混凝土材料的重要属性，能否对混凝土的拉伸硬化与压缩软化参数进行准确的设置，关系到后续计算的成败与计算结果的准确性，所选取的混凝土拉伸硬化与压缩软化参数曲线见图13。 5.3. 车道荷载布置 交通部颁布的《公路工程技术标准》(JTG B01-2003)规定汽车荷载分为公路-I级和公路-II级两个等级，汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成。车道荷载由均布荷载和集中荷载组成，桥梁结构的整体计算采用车道荷载；对于桥梁结构的局部构件，加载采用车辆荷载。车道与车辆荷载的作用不得叠加。其汽车荷载与《公路桥梁通用设计规范》(JTG D60-2004)规定相同，车道荷载的计算图式如图14所示。 图14. 车道荷载布置图 [ 9 ] 公路-I级车道荷载的均布荷载标准值 q k = 10.5   kN / m ；集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径 l 0 ≤ 5   m 时， P k = 180   kN ； l 0 ≥ 50   m 时， P k = 360   kN ； 5   m ≤ l 0 ≤ 50   m 时， P k 值采用直线内插求得。计算剪力效应时， P k 值应乘以1.2的系数。公路-II级按公路-I级的0.75倍采用。 5.4. 寿命分析 在4.1节所建立的钢筋混凝土梁上，施加如图14所示的设计荷载、重力和预应力，采用ABAQUS所计算的位移云图如图15所示，显示该钢筋混凝土梁在预应力、自重和车道荷载作用下的短期挠度为 f θ = 64.69   mm 。 图15. 位移云图 受压区配筋率 ρ ′ % = A ′ s b h 0 = 16 × 140 11 × 10 4 = 2 % 受拉区配筋率 ρ ′ % = A s b h 0 = 19 × 140 11 × 10 4 = 2.42 % 因为 T h = 2 × 11 × 10 4 ( 11.8 + 1 + 1.5 × 2 + 11.8 ) × 10 2 = 79.71 ，由表1线性内插可得 A 1 = 1.42 ， A 2 = 11.43 ， A 3 = 1.14 ， A 4 = 9.34 。 所以，混凝土收缩产生的钢筋混凝土梁的长期曲率： ϕ s ( t ) = 0.7 × ( 2.42 − 2 ) 5 / 6 2000 × 2 × 630 × 1.42 t 0.6 11.43 + t 0.6 × 10 − 6 = 0.1075 t 0.6 11.43 + t 0.6 × 10 − 6 混凝土收缩产生的钢筋混凝土梁的长期挠度： f s ( t ) = K ϕ s ( t ) L 2 = 0.125 × 0.1075 t 0.6 11.43 + t 0.6 × 10 − 6 × 70000 2 = 65.84 t 0.6 11.43 + t 0.6 由钢筋混凝土梁自重和荷载产生的钢筋混凝土梁长期挠度增长系数： η ( t ) = 2.5 × 0.9 × ( 0.85 − 0.45 × 2 2.42 ) × ( 1.6 − 0.5 t 4 + 0.85 t ) × 1.14 t 0.6 9.34 + t 0.6 = ( 1.6 − 0.5 t 4 + 0.85 t ) × 1.2084 t 0.6 9.34 + t 0.6 因此，由钢筋混凝土梁自重和运营荷载产生的钢筋混凝土梁的长期挠度： f θ ( t ) = f θ η ( t ) = 64.69 ( 1.6 − 0.5 t 4 + 0.85 t ) × 1.2084 t 0.6 9.34 + t 0.6 = ( 1.6 − 0.5 t 4 + 0.85 t ) × 78.17 t 0.6 9.34 + t 0.6 考虑混凝土收缩的钢筋混凝土梁长期挠度值： f ( t ) = f s ( t ) + f θ ( t ) = 65.84 t 0.6 11.43 + t 0.6 + ( 1.6 − 0.5 t 4 + 0.85 t ) × 78.17 t 0.6 9.34 + t 0.6 消除自重产生的长期挠度后的钢筋混凝土梁的长期挠度值： f N ( t ) = 25.36 × ( 1.6 − 0.5 t 4 + 0.85 t ) × 1.2084 t 0.6 9.34 + t 0.6 = ( 1.6 − 0.5 t 4 + 0.85 t ) × 30.65 t 0.6 9.34 + t 0.6 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 [ 12 ] 规定：当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度超过计算跨径的 L / 1600 时，应设预拱度，且预拱度的值按梁自重和 1 / 2 活载所引起的长期挠度值来设定。 本试验钢筋混凝土梁由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度值为：(取挠度长期增长系数 [ 12 ] η θ = 1.4125 )。 64.69 × 1.4125 = 91.37   mm > L / 1600 = 43.75   mm 因此，应设置预拱度： Δ = 1.4125 ( w G + 1 2 w N ) = 1.4125 ( 56.62 + 25.36 / 2 ) = 97.89   mm 。 该钢筋混凝土梁安全服役的挠度应满足 f N ( t ) − Δ ≤ L / 600 = 116.7   mm 即 ( 1.6 − 0.5 t 4 + 0.85 t ) × 34 t 0.6 9.34 + t 0.6 − 97.89 ≤ 116.7 解得 t ≥ 150 年 。 认为在该服役期内的钢筋混凝土梁满足安全性要求。