DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 反应条件的优化 首先，选择乙苯(1a)氧化作为模型反应，分别考察催化剂、氧化剂、添加剂、溶剂以及时间对反应转化率和选择性的影响(如表1所示)。在70% TBHP水溶液作为氧化剂、乙腈作为溶剂的条件下，当FeCl 2 ·4H 2 O和FeCl 3 ·6H 2 O作为催化剂反应24小时后，分别得到了产率为45%和26%的目标产物(编号1和2)。在确定催化剂为FeCl 2 ·4H 2 O后，尝试向上述体系中加入20 mmol%TBAC (四丁基氯化氨)作为添加剂，催化反应产率可达到52% (编号3)。空白实验表明，在FeCl 2 ·4H 2 O的缺失下，产率明显下降至28% (编号4)，结果表明二价铁对催化氧化过程中起到重要的作用。随后，尝试了增加催化FeCl 2 ·4H 2 O的量至5 mmol%，但产率下降至36% (编号5)。在确定催化剂FeCl 2 ·4H 2 O的最佳用量为1 mmol%后，考察了70% TBHP的量对氧化反应的影响。结果表明，随着氧化剂TBHP量的增加，氧化产率从55%提高到89% (编号6~9)，证明了氧化剂TBHP在反应过程中的重要作用。当反应时间缩短至12小时，发现产率下降至85% (编号10)。在其他条件不变，使用氯苯作为溶剂，反应24小时后仅得到61%的产率(编号11)。结果表明，乙腈作为溶剂有利于催化氧化反应的进行。反应体系中不加入TBAC时，延长反应时间对产率没有明显影响(编号12和13)，但缩短反应时间至6小时，目标化合物的产率下降至65% (编号14)。在上述研究的基础上，考察了以水为溶剂FeCl 2 ·4H 2 O催化的氧化反应。结果表明，在水相中氧化反应也能够顺利发生，并且随着反应时间的延长，产率明显增加，最高可达到88%的产率(编号15和16)。最后，我们确定了在水相中乙苯氧化生成苯乙酮的最佳反应条件为：乙苯1 mmol，1 mol% FeCl 2 ·4H 2 O，10当量的TBHP，水2 mL，反应温度为80℃，反应时间为12 h。 Table 1 Optimization of reaction conditions 编号 催化剂(%) 氧化剂(当量) 添加剂(mol%) 溶剂(mL) 时间(h) 产率(%) b 1 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(3) - CH 3 CN 24 45 2 FeCl 3 ·6H 2 O TBHP(3) - CH 3 CN 24 26 3 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(3) TBAC CH 3 CN 24 52 4 - TBHP(3) TBAC CH 3 CN 24 28 5 c FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(3) TBAC CH 3 CN 24 36 6 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(4) TBAC CH 3 CN 24 55 7 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(6) TBAC CH 3 CN 24 59 8 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(8) TBAC CH 3 CN 24 70 9 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(10) TBAC CH 3 CN 24 89 10 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(10) TBAC CH 3 CN 12 85 11 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(10) TBAC C 6 H 5 Cl 24 61 12 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(10) - CH 3 CN 24 85 13 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(10) - CH 3 CN 12 84 14 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(10) - CH 3 CN 6 65 15 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(10) - H 2 O 6 72 16 FeCl 2 ·4H 2 O TBHP(10) - H 2 O 12 88 表1. 反应条件的优化 a a 反应条件：1 mmol乙苯，1 mol%催化剂，70% TBHP溶液，TBAC 20 mol%，溶剂2 mL，80℃。 b 分离产率。 c FeCl 2 ·4H 2 O 5 mol%。 3.2. 底物扩展研究 根据得到的最优反应条件，我们考察了底物的适用范围(如表2所示)。对于4-甲基、3-叔丁基取代乙苯底物反应能够顺利发生，分别以55%和92%的产率得到相应的产物2b和2c (编号1和2)；同样，丁基苯氧化也能得到相应的产物2d，产率58% (编号3)。3，5-二氟乙苯的氧化反应在相同的条件下也能够进行，2e产率略有下降达到44% (编号4)；对于二苯甲烷类芳烃，如二苯甲烷和芴，同样能够被氧化成相应的芳基酮产物2f和2g，产率分别为93%和77% (编号5和6)，并且原料回收率为14%；对于氧杂蒽，在相同条件下被氧化成产物2h，可获得97%的分离产率(编号7)；对于稠环芳烃衍生物，如：蒽和1-乙基萘，氧化反应仍然顺利发生，并且我们发现在蒽的9号位和10号位均发生氧化，得到目标产物2i和2j并给出83%和77%的产率(编号8和9)。而相比较1-乙基萘，2-甲基萘的氧化反应仅发现痕量的目标产物(编号10)。 根据上述实验数据，我们提出了取代乙苯衍生物可能的催化氧化反应机理，如图1所示。首先，在加热的条件下，二价铁促进叔丁基过氧化氢分解为叔丁氧基自由基和羟基自由基，叔丁氧基自由基夺取乙苯分子中亚甲基上的氢质子，形成自由基中间体(I)；随后，中间体(I)和羟基自由基结合形成中间体(II)；中间体(II)进一步与叔丁氧基自由基作用，脱去一分子叔丁醇后，得到自由基中间体(III)；中间体(III)和羟基自由基结合形成重要中间体(IV)。最后，中间体(IV)脱去一分子水后生成苯乙酮产物。 Table 2 Scope of substrates Entry 1 2 Yield (%) b 1 1b 2b 55 2 1c 2c 92 3 1d 2d 58 4 1e 2e 44 5 1f 2f 93 表2. 底物拓展 a Continued a 反应条件：反应底物1 (1 mmol)，70% TBHP (10 equiv.)，FeCl 2 ·4H 2 O (1 mol %)，水(2 mL)，反应温度为80℃，反应时间为12小时； b 分离产率。 c 原料回收。 图1. 取代乙苯可能的氧化反应机理
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user: 4. 结论 本文开发了一种简单有效的利用氯化亚铁四水合物在水相中催化取代乙苯氧化合成苯乙酮类衍生物的新体系。最佳反应条件为：取代乙苯1 mmol，1 mol% FeCl 2 ·4H 2 O，10当量的TBHP，水2 mL，反应温度为80℃，反应时间为12 h。该催化体系具有选择性高，反应条件温和，催化剂廉价易得，分离简单，底物适用范围广等优点。
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user: 摘 要 本文通过采用X射线衍射、扫描电子显微镜和矿相显微镜以及微型烧结等方法对加拿大卡罗尔湖精粉矿的试验研究，了解该种精粉矿的性能，在此基础上进行了烧结杯试验和工业试验，试验结果表明：卡罗尔湖精粉在一定的使用比例范围内可满足宝钢生产使用。 关键词 :精粉矿，生产率，烧结矿强度 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 近年来，随着对铁矿石需求的持续增加，世界铁矿石的年生产能力也随之有较大幅度增加，超过27亿吨，2016年铁矿石的海运贸易量在14.4亿吨。在世界铁矿石市场上，巴西和澳大利亚为主要的两大出口国，不断进行扩产，随着产量的增加，原有矿山高品位资源逐渐减少甚至枯竭，取而代之的新矿山铁矿石质量均有所下降。因此，寻找其他矿石资源作为补充。加拿大铁矿公司生产的卡罗尔湖精粉具有品位较高、低Al 2 O 3 和低P的特点，卡罗尔湖铁矿位于拉布拉多北极圈内，矿床赋存于高于邻湖面以上150~305米的丘陵之中，矿石为镜铁矿和磁铁矿，平均品位38.4% [ 1 ] 。为此，对加拿大卡罗尔湖精粉进行了试验室试验和工业试验。
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user: 2. 卡罗尔湖精粉的基础性能 2.1. 卡罗尔湖精粉的理化性能 将卡罗尔湖精粉与目前使用的部分巴西和澳大利亚几种粉矿进行了比较。从主要化学成份来看，卡罗尔湖精粉品位较高，与巴西卡拉加斯粉矿相近，SiO 2 略高于力拓公司的杨迪粉矿，其Al 2 O 3 、磷和烧损均很低。卡罗尔湖精粉粒度组成细，小于0.5mm的粒级比例大于93%，中间颗粒比例为30%左右。详细情况如表1和表2所示。 2.2. 卡罗尔湖精粉的矿物组成和显微结构 从图1卡罗尔湖精粉X射线衍射图谱看，其含铁矿物主要为赤铁矿，同时还含有部分磁铁矿。就脉石矿物而言，卡罗尔湖精粉中石英的衍射峰数量相对较多且峰值相对较高，说明其脉石矿物主要是石英。根据表3中各能谱点的化学成分，并结合卡罗尔湖精粉X射线衍射图谱分析结果可知，白色区域(能谱点1)的元素表明，该区域的主要矿物为赤铁矿；灰色区域(能谱点2)的主要矿物为石英。此外，从图2卡罗尔湖精粉矿相结构可以看出，卡罗尔湖精粉矿结构致密，且其含铁矿物和脉石矿物是独立分离的。 采用扫描电镜观察卡罗尔湖精粉微观形貌如图3，其细颗粒大多呈块状，表面光滑，粗糙度较低，棱角分明，结构致密。 2.3. 卡罗尔湖精粉的成球性 卡罗尔湖精粉全粒级中 < 0.5 mm粒级占比例大于93%，在烧结混匀矿中配加一定比例后，烧结混合料的细粉比例大幅升高，可能导致烧结料层透气性恶化，最终影响烧结产质量。首先测定了卡罗尔湖精粉及混匀矿细粉的成球性指数(表4)，相比于混匀矿细粉，卡罗尔湖精粉的成球性指数则远低于混匀矿细粉。在此基础上进一步研究混匀矿细粉中配加不同比例的卡罗尔湖精粉矿时其成球性的影响规律。混合细粉的成球性指数随着卡罗尔湖精粉比例在混匀矿细粉中配加比例的升高，其成球性指数呈现大幅降低的趋势，具体如图4所示。这主要是由于其颗粒结构致密，表面光滑有关。 Table 1 Comparison of main compositions between Carol lake concentrate and Brazilian and Australian fin 品名 TFe SiO 2 Al 2 O 3 P LOI 卡拉加斯粉 65.79 1.74 1.37 0.059 2.2 杨迪粉 58.28 4.35 1.53 0.053 10.5 皮尔巴拉粉 61.28 3.74 2.38 0.095 5.5 卡罗尔湖精粉 65.65 4.55 0.16 0.007 0.1 表1. 卡罗尔湖精粉与巴西和澳大利亚粉矿主要成份比较(%) Table 2 Comparison of size distribution between Carol lake concentrate and Brazilian and Australian fin 品名 核颗粒(>1 mm) 中间颗粒(0.25~1 mm) 粘附粉(<0.25 mm) MS % % % mm 卡拉加斯粉 53.4 24.1 22.5 2.8 杨迪粉 66.1 22.0 11.9 3.6 皮尔巴拉粉 60.3 23.3 16.4 2.7 卡罗尔湖精粉 1.2 32.3 66.5 0.3 表2. 卡罗尔湖精粉与巴西和澳大利亚粉矿粒度组成比较(%) Table 3 Element content of each energy spectrum point in the phase structure of Carol lake concentrat 能谱点 Fe O Si Al 1 68.42 31.58 --- --- 2 0.85 52.4 46.75 --- 表3. 卡罗尔湖精粉矿相结构中各能谱点的元素含量(%) Table 4 Carol lake concentrate and blend Granulating inde 卡罗尔湖精粉 混匀矿 成球指数 0.059 0.145 表4. 卡罗尔湖精粉矿与混匀矿成球指数 图1. 卡罗尔湖精粉X射线衍射图谱 图2. 卡罗尔湖精粉矿相结构 图3. 卡罗尔湖精粉微观形貌 图4. 卡罗尔湖精粉比例对成球性指数的影响 2.4. 卡罗尔湖精粉的烧结基础特性 2.4.1. 卡罗尔湖精粉的同化性 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 如表5，卡罗尔湖精粉的同化温度远高于其他铁矿粉，是因为卡罗尔湖精粉含有部分磁铁矿，含有较高含量的Fe 3 O 4 ，而Fe 3 O 4 几乎不与CaO发生固相反应，这就大大地减弱了卡罗尔湖精粉生成铁酸钙液相的能力，进而大大地抬高了罗尔湖精粉的同化温度。通过在混匀矿细粉中添加一定比例的卡罗尔湖精粉，并对混匀矿细粉的同化温度测定，以考察卡罗尔湖精粉配比对混匀矿细粉同化温度的影响规律。从如图5中可以看出，随着混匀矿细粉中卡罗尔湖精粉配比的增加，混匀矿细粉的最低同化温度呈现先大幅升高后基本保持不变的规律。当卡罗尔湖精粉的配比超过35%以后，同化温度的增加较为缓慢。这是因为卡罗尔湖精粉的同化温度明显高于其它粉矿，进而导致随着卡罗尔湖精粉配比的增加，混合矿细粉的最低同化温度显著提高。 2.4.2. 卡罗尔湖精粉的液相流动性 [ 2 ] [ 5 ] 在1280℃、碱度为5.0时分别测定了卡罗尔湖精粉与其它三种铁矿粉的液相流动性指数。从表5的试验结果看出，卡罗尔湖精粉的液相流动性指数明显高于其它三种铁矿粉，如表6。这是因为卡罗尔湖精粉SiO 2 含量较高，更多的SiO 2 用于生成复合铁酸钙液相，增加了液相量，进而提高了液相流动性。另外，由于卡罗尔湖精粉含有部分磁铁矿，含有较多的FeO，在SiO 2 含量较多的情况下，容易生成低熔点物质钙铁橄榄石，进一步增加了卡罗尔湖精粉的液相流动性。从图6中可以看出，在相同碱度条件下，混匀矿细粉液相流动性随着卡罗尔湖精粉配比的增加呈现逐渐增大的趋势，但在碱度为4时，粘附粉的液相流动性随卡罗尔湖精粉配加比例的增加幅度较小，碱度为5和6时，粘附粉的液相流动性增加幅度逐渐扩大。在铁精粉配比一定的情况下，随着粘附粉碱度提高，粘附粉的液相流动性指数逐渐升高，在卡罗尔湖精粉配比较高的情况下，粘附粉液相流动性随着碱度的升高增加幅度较大。 2.4.3. 卡罗尔湖精粉的粘结相强度 [ 2 ] [ 6 ] 分别测定了1280℃下碱度为5.0时卡罗尔湖精粉和混匀矿细粉的粘结相自身强度，从表7可以看出，在相同碱度下，卡罗尔湖精粉的粘结相自身强度均显著高于现用混匀矿细粉。 为了明晰卡罗尔湖精粉配比对粘附粉粘结相自身强度的影响，研究粘附粉碱度为5时不同卡罗尔湖精粉配比下混匀矿细粉粘结相自身强度结果如图7。从图7中可看出，随着粘附粉中卡罗尔湖精粉配比的增加，粘结相自身强度逐渐升高。根据单独卡罗尔湖精粉和混匀矿的粘结相自身强度的研究可知，单独卡罗尔湖精粉粘附粉的粘结相强度高于原始粘附粉的粘结相自身强度，因而当卡罗尔湖精粉配比增加时，会导致新粘附粉粘结相强度的提高。
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user: 3. 卡罗尔湖精粉烧结杯试验研究 为了解卡罗尔湖精粉的烧结性能，分别以卡罗尔湖精粉3%、6%、9%、12%代替巴西烧结粉矿的烧结杯试验，试验结果如表8所示。 从表8的数据可以看出，随着卡罗尔湖精粉使用比例提高，由于其粒度细、成球性差，造成烧结料层透气性变差，垂直烧结速度下降，烧结生产率降低。由于其粘附粉的粘结相强度较高，烧结矿强度提高，成品率提高。烧结矿RDI呈降低趋势。由于其含有部分磁铁矿，燃料单耗呈下降趋势。实验结果表明，卡罗尔湖精粉使用比例在6%以下时，对烧结的影响较小，烧结的各项指标均保持基本稳定；继续增加卡罗尔湖精粉的比例，烧结速度和生产率明显下降，但烧结矿强度、成品率、燃料单耗和烧结矿RDI改善。 Table 5 Assimilation temperature of Carol lake concentrat 卡罗尔湖精粉 卡拉加斯粉 皮尔巴拉粉 扬迪粉 最低同化温度℃ 1320 1270 1235 1205 表5. 卡罗尔湖精粉矿同化性 Table 6 Liquid phase fluidity of Carol lake concentrat 卡罗尔湖精粉 卡拉加斯粉 皮尔巴拉粉 扬迪粉 液相流动指数 5.39 0.74 2.46 3.72 表6. 卡罗尔湖精粉矿液相流动性 Table 7 The bonded phase strength of Carol lake concentrat 卡罗尔湖精粉 混匀矿 粘结相强度N 199.8 74.1 表7. 卡罗尔湖精粉粘结相强度 Table 8 Sinter pot test data of Carol lake concentrat 试验配比 垂直烧结速度 生产率 成品率 TI (+10 mm) RDI (−3 mm) 燃料单耗 单位 mm/min t/m 2 ∙d % % % Kg/t 基准 27.0 39.3 77.5 56.2 36.3 52.7 3% 26.2 38.5 78.1 56.6 35.9 52.3 6% 26.4 38.7 77.9 57.0 33.1 52.2 9% 24.7 36.8 78.8 57.1 35.8 51.8 12% 23.7 35.7 79.3 59.7 34.4 51.5 表8. 卡罗尔湖精粉烧结杯试验结果 注：烧结矿的TI、RDI为JIS标准。 图5. 卡罗尔湖精粉比例对同化性的影响 图6. 卡罗尔湖精粉比例对液相流动性的影响 图7. 卡罗尔湖精粉比例对粘结相强度的影响
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user: 4. 卡罗尔湖精粉工业试验研究 根据以上烧结杯试验的结果，2015年7月至8月份，在二烧结开展工业性试验。在二烧结试验期间用卡罗尔湖精粉按3%，5%和6%三种不同的比例替代其它精粉。 从二烧结的试验情况看，增加卡罗尔湖精粉替代其它精粉，澳洲粉矿等结构保持稳定。在层厚、机速保持稳定情况下，垂直烧结速度呈下降趋势，生产率有所降低。烧结返矿有所降低，成品率呈上升趋势，燃料单耗基本稳定，烧结矿质量保持稳定。具体如表9和表10所示。综上所述，烧结生产过程中，用卡罗尔湖精粉在6%的使用比例以内基本可以满足烧结生产。 Table 9 Inderstrial experimental data of Carol lake concentrate sinterin 配比 TFe SiO 2 R MgO TI (+10 mm) 单位 % % 倍 % % 基准 58.52 5.03 1.76 1.45 76.46 3.4% 58.29 4.96 1.83 1.42 76.58 4.8% 58.30 5.00 1.78 1.43 77.64 6.1% 58.38 4.97 1.81 1.41 77.28 表9. 卡罗尔湖精粉工业试验期间烧结矿质量 注：烧结矿的强度为JIS标准。 Table 1 0 The main technical indexes of Carol lake concentrate sintering during industrial experimen 配比 层厚 机速 成品率 生产率 燃料消耗 单位 mm m/min % t/m 2 ∙d kg/t 基准 717 2.47 77.1 29.4 54.47 3.4% 701 2.48 80.1 31.4 51.45 4.8% 717 2.22 79.7 26.4 53.23 6.1% 713 2.38 78.4 28.8 55.87 表10. 卡罗尔湖精粉工业试验期间烧结主要技术指标
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user: 5. 结语 在通过对卡罗尔湖精粉基础性能和烧结试验研究，可以得出： 1) 从主要化学成份来看，卡罗尔湖精粉品位较高，与巴西卡拉加斯粉矿相近，SiO 2 较高为4.5%左右，其Al 2 O 3 、磷和烧损均很低。卡罗尔湖精粉粒度组成细，小于0.5 mm的比例大于93%。 2) 卡罗尔湖精粉含铁矿物主要为赤铁矿，含有部分磁铁矿；其脉石矿物主要是石英。含铁矿物和脉石矿物是独立分离的。从矿相结构看，其颗粒大多呈块状，表面光滑，结构致密。成球性指数则远低于混匀矿细粉。 3) 烧结基础特性试验结果表明：卡罗尔湖精粉的同化温度远高于其他铁矿粉；液相流动性指数明显高于其它巴西和澳洲铁矿粉；粘结相自身强度均显著高于现用混匀矿细粉。 4) 分别以卡罗尔湖精粉3%、6%、9%、12%代替巴西烧结粉矿的烧结杯试验，随着卡罗尔湖精粉使用比例提高，烧结生产率降低。烧结矿强度提高，成品率提高。烧结矿RDI呈降低趋势。燃料单耗呈下降趋势。卡罗尔湖精粉使用比例在6％以下时，对烧结的影响较小，继续增加卡罗尔湖精粉的比例，烧结生产率明显下降。 5) 在二烧结开展工业性试验。在二烧结试验期间用卡罗尔湖精粉按3%，5%和6%三种不同的比例替代其它精粉。生产率有所降低。烧结矿质量保持稳定，成品率呈上升趋势，燃料单耗基本稳定。
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user: 摘 要 本文介绍了永钢580 m³高炉封炉料加入后后期出现崩、悬料的现象的原因分析及应对措施，总结了应用实践中的经验教训，阐述了出现崩悬料中应注意的问题和解决办法。 关键词 :封炉，封炉料，悬料，崩料 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 永钢5#炉建于2007年，有效容积580 m³。2007年2月投产。2016年3月25日5#高炉封炉10天，进行中修。虽然5#高炉成功封炉，但在离休风前一个多小时内连续出现崩悬料现象(所谓高炉崩料，是指炉料难行或短期停滞后又自动突然下降的现象，是高炉内煤气流的上升与料柱的下降运动不相适应的表现 [ 1 ] )，至休风前共出现三次悬料，造成高炉休风时间延长、经济损失严重，此现象确实值得深思，现就五号高炉当时的操作进行分析和探讨。
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user: 2. 加封炉料前后高炉炉况变化及操作情况 2.1. 加封炉料之前几天的高炉操作情况(批重变化) 5#炉在休风前几天，负荷正常维持在4.35~4.4之间，在3月21日，将负荷降至4.0，此负荷一直维持到3月24日晚8时，又将负荷退至2.65，全焦冶炼。全焦冶炼后，炉况顺行，炉温充沛，硅在0.5~0.8之间变动，透指维持在20~22，风量维持在1850 m 3 /min，压差在90 KPa左右，风压在260 KPa上下，料线正常。批重由27 t逐渐变为25 t，19 t，18 t。休风前一个班次的批重为18 t。 2.2. 加封炉料后炉况趋势 3月25日夜班，计划7点左右休风。经计算后，确定首批封炉料于2点40加入炉内。加封炉料前风量1850 m 3 /min，压力260 KPa，顶温在120℃~180℃范围内波动。在加完几批封炉料后，顶温上升，高达400℃，料线不明，被迫减风至1700 m 3 /min控制料线。封炉料于5点10分左右加完。此时炉况没有大变化。封炉料2点41分为：焦6840 kg × 13批，3点31分空焦：(约6840 kg/批 + 萤石400 kg/批 +白云石100 kg/批) × 10批。加完后，加正常料。至六点左右，炉况开始出现波动。顶温出现分叉，且偏高，局部气流不稳，压力冒尖、不平稳。出现悬料现象，至休风前共出现三次悬料。 2.3. 封炉前炉内操作变动 3月24日上午9点30分，此时矿批为19 t。负荷2.65，计算碱度R 2 为1.08，装制为CC↓OO↓ C 28°26°24°15° 6 3 2 4 O 29°27°25° 4 4 4，至25日凌晨零点30分，调a角为CC↓O O↓C31°29°27°15° 6 3 3 4 O30°28°26° 4 4 4。至四点30分，缩矿批为18 t。负荷于夜班接班后降至2.6，计算碱度R 2 为1.01。
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user: 3. 崩悬料的原因分析 对5#高炉休风前出现崩悬料重点从原燃料条件、炉温、封炉料的加入、渣碱度、布料制度五方面入手，分析5#高炉加封炉料后出现崩悬料原因。 3.1. 原燃料条件 常说高炉“七分原料，三分操作”，精料是高炉稳定顺行的基础，2016年1~3月5号高炉人炉焦炭和烧结矿质量总体保持稳定(见表1、表2)，虽存在小幅度质量波动现象，但总体而言，入炉原燃料质量较稳定，能够满足高炉稳定运行的要求。 3.2. 炉温波动对后期炉况顺行有着一定的影响 休风前必须保证炉况稳定顺行，并将炉温适当的做高，以保证封炉时有充沛的炉温基础 [ 2 ] ，故加休风料前要保证生铁成份[Si]至0.55%~0.65%水平，25日夜班接班时，其上一班中班出铁情况如表1所示。 由表3可以看出，其炉温基本上达到预期要求。25日夜班生铁成分[Si]含量分别为0.89%、0.92%、1.07%、1.71%，炉温呈上升趋势，而且最后一炉的炉温上升幅度比较快。上升这么快的原因与后期减风赶料线有关，因为风量减幅达200 m 3 /min，但是纵观几天的操作变化来看，单纯的炉温上行不单单是造成悬料的主要原因，但肯定对炉况顺行有一定的影响。 3.3. 大批封炉料的加入是导致悬料的诱因 封炉料所加的原则是炉缸(110 m³) + 净焦；炉腹/2 + 净焦；炉腹/2 + 炉腰 + 空焦；炉身 + 轻负荷料，故得出封炉料的构成是由燃料和正常料组成，根据高炉有效容积计算出封炉炉料结果如表4和表5所示。 Table 1 Yonggang 5# Blast furnace comparison of coke quality/ 月份 水分 灰分 挥发分 固定碳 全硫 M40 M10 CRI CSR 1月 0.6 11.79 1.17 0.62 87.18 90.85 4.99 22.59 70.78 2月 0.6 11.96 1.17 0.63 87.00 91.10 4.92 23.39 70.36 3月 0.61 12.11 1.18 0.64 86.86 90.90 4.91 24.10 70.03 表1. 永钢5#高炉焦炭质量对比/% Table 2 Yonggang 5# Blast furnace comparison of sinter qualit 月份 化学成分/% R 2 平均粒径 转鼓指数 TFe FeO SiO 2 CaO MgO Al 2 O 3 mm % 1月 57.40 9.28 5.16 10.78 1.59 0.73 2.09 20.41 82.56 2月 57.12 9.11 5.38 10.92 1.64 0.73 2.03 20.48 82.27 3月 57.65 9.23 5.23 10.56 1.64 0.77 2.02 20.54 82.22 表2. 永钢5#高炉烧结矿质量对比 Table 3 Blast furnace is out of iron conditio 出铁时间 铁水温度/℃ 出铁量/t [Si]/% [S]/% [Mn]/% 16:30~17:50 1485 151.6 0.48 0.053 0.77 18:55~19:58 1490 120.5 0.52 0.059 0.69 20:39~21:50 1495 93.4 0.59 0.062 0.76 22:25~23:30 1508 87.5 0.62 0.066 0.79 表3. 高炉休风前出铁情况 Table 4 Fuel of sealing furnace/k 段 批数 焦炭 萤石 白云石 净焦 13 6840 0 0 空焦 10 6840 400 1000 表4. 封炉燃料/kg Table 5 Normal material /k 种类 烧结矿 球团矿 萤石 白云石 硅石 数量 10200 5800 200 200 500 表5. 正常料/kg 休风料加顺序为：净焦13批、空焦10批、正常料 + 空焦5批、正常料17批，利用表4、表5数据，封炉料的体积可粗计算为：(6840 × 13 + 6840 × 10) ÷ 0.55 ÷ 1000 = 286 m 3 。熔剂体积大约 = (0.4 × 10 + 1.0 × 10) ÷ 1.1 = 12.7 m 3 。进入炉内压缩后体积约为：(286 + 12.7) × 0.87 = 259.87 m 3 ，首批料在2点41分下炉，首次悬料约在5点40分左右。从时间上计算，应是封炉料已至炉腹位置，从高炉内型看炉腹位置是倒锥型，而且炉腹位置在炉内属于高温区，因而推断大批焦炭的下达，可能是高炉难行的诱因。 大批封炉料的下达，对气流的影响较大，改变了原先层状分布，二次分布的趋势，使得气流在封炉料较长的料柱内分布改变。封炉料的体积已经计算过，煤气流的改变对炉况产生一定的影响，使得气流通过封炉料后又重新进入正常炉料，必然又寻找新的分布趋势，这种气流的变化可能导致炉况变化。 3.4. 渣碱度的变化 25日夜班接班后炉温一直上行，最后一炉的生铁成分[Si]达1.71%。而纵观一天的渣碱度R 2 变化，也有不合理处，分别为：1.02、1.18、1.12。一般情况下碱度随炉温的升高而升高，夜班第一炉生铁成分[Si]为0.89%，对应的渣碱度1.02，最后一炉的[Si]为1.71%，碱度没有更高，反而下降，因此推测碱度的变化是形成炉况难行的诱因。 3.5. 布料制度的变动 25日夜班接班后，将矿、焦角度同时加大，α角度的加大，相对抑制了边缘，边缘的加重，不利于炉况的平稳过度，因2.4谈到封炉料改变了气流重新分布，此时应调整减轻边缘气流的装料制度，保证炉况。 综上所述，第2.2、2.4两点影响较大，煤气流改变了，装制应随之调节，但应以减轻边缘为主，此时上部调节对理顺煤气流有着很大作用，可以大幅减轻边缘。
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user: 4. 应对措施 4.1. 控制好休风炉温 根据原燃料状况，选择好合理的焦炭负荷，控制好合理的炉温，不至于过高。适当稳定的炉温有利于炉况稳定。2016年8月18日4#高炉封炉一个月，封炉时无崩悬料现象，炉况平稳，安全休风，是个经典案例，结合5#高炉的原因分析及4#高炉顺利封炉进行总结有效措施。 首先是控制好炉温 [ 3 ] 。4#高炉在早班时退负荷至2.4，到中班时，炉温偏高，[Si]高于1.1%。预计到加休风料时可能要减风，炉温必然上行，因此，根据周期于中班22点加负荷至2.6，估计炉温在夜班2点左右下达炉缸。夜班第一炉[Si]为1.60%，第二炉降到1.08%，时间为2点30分，碱度为1.17。封炉料于12点40分开始加入，在下午2点多时到达炉身下部，此时炉温下行，有利于降低煤气体积，有利于炉况顺行。这也是没发生悬料的一个重要原因。 4.2. 控制好渣碱度 计算好休风前的理论渣碱度，合理的渣碱度有利于炉况顺行 [ 4 ] 。根据炉温的变化，及时调节碱度。同上例，4#高炉中班时根据夜班的预计炉温[Si]为1.4%，及时调节配料，调节碱度，保证碱度波动平稳，因炉温较高，计算碱度控制在1.0~1.05之间。碱度的平稳，为炉况的稳定打下良好的基础。 4.3. 控制运用好风温 根据实际炉况炉温，依据冶炼周期，适时合理的控制风温，有利于炉温的稳定 [ 5 ] ，亦有利于炉况的稳定。同上例，4#高炉预计封炉料到达炉腰时夜班接班后降风温至1050℃，休风料到达炉腰中部时，进一步降风温至850℃，并保持到休风。 4.4. 炉外组织好出铁 工长根据炉内状况，合理安排出铁次数，控制好铁口。使得休风料准时到达预定位置。另外，及时出尽渣铁，有利于炉况稳定 [ 6 ] 。判断炉料准确位置很重要，断定休风料所在位置的方法主要是根据入炉料的体积来判断。净焦体积加空焦体积加正常料体积在高炉内的体积位置，高炉体积应从上向下累计，即炉喉加炉身加炉腰。从8月18日4#高炉封炉时出铁来看，休风料到达炉腹的中上部组织出铁最合适，其时铁量很少，出完铁后喷吹铁口半小时，将炉缸杂物喷出，以利于复风后铁口工作，堵口时用有水炮泥。 4.5. 选择合适的鼓风动能 加封炉料后，料线不明，作减风处理。鼓风动能的变化，使得煤气流的分布得到改变 [ 7 ] 。选择合适的鼓风动能对炉况的稳定有很大的影响。根据休风料到达的位置适时减风。4#高炉操作中，休风料到达炉腰时减风50~100 m³/min，到达炉腹时再进一步减风50~100 m³/min，主要原则是保持炉况顺行。 4.6. 装制的变动 在上部调节的运用上，还应以发展边缘为主，目的是在休风前保持炉况的稳定和顺行，使得休风料到达预定位置。4#高炉操作时保持角度不变，直至休风。
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user: 5. 结语 休风前炉况稳定对休风料的及时下达有着很大影响，这对复风后的操作也有着较大影响。从上述情况来看，5#高炉封炉前的悬料并不是单一的原因造成的，而是多种因素的综合结果，因此在以后的操作中应运用多种手段调节炉况，使得休风达到预期的效果。以上是对这次封炉产生悬料的原因分析及应对措施的探索，只是笔者的一点看法，望专家指正。
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user: 摘 要 本文通过采用X射线衍射、扫描电子显微镜和矿相显微镜以及微型烧结等方法对巴西米纳斯精粉矿的试验研究，了解该种精粉矿的性能，在此基础上进行了烧结杯试验和工业试验，试验结果表明：米纳斯精粉在一定的使用比例范围内可满足宝钢生产使用。 关键词 :精粉矿，生产率，烧结矿强度 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 近年来，随着对铁矿石需求的持续增加，世界铁矿石的年生产能力也随之有较大幅度增加，超过27亿吨，2016年铁矿石的海运贸易量在14.4亿吨。在世界铁矿石市场上，巴西和澳大利亚为主要的两大出口国，不断进行扩产，随着产量的增加，原有矿山高品位资源逐渐减少甚至枯竭，取而代之的新矿山铁矿石质量均有所下降。因此，寻找其他矿石资源作为补充。英美资源公司于2014年底投产的位于巴西米纳斯吉拉斯州Minas-Rio铁矿项目出产的米纳斯精粉具有品位较高、低SiO 2 、Al 2 O 3 和低P的特点 [ 1 ] 。为此，对巴西米纳斯精粉进行了试验室试验和工业试验。
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user: 2. 米纳斯精粉的基础性能 2.1. 米纳斯精粉的理化性能 将米纳斯精粉与目前使用的部分巴西和澳大利亚几种粉矿进行了比较。从主要化学成份来看，米纳斯精粉品位较高，SiO 2 略高于巴西北部卡拉加斯粉矿外低于其它粉矿，其Al 2 O 3 、磷和烧损均很低。米纳斯精粉粒度组成细，小于0.25 mm部分在99%以上。详细情况如表1和表2所示。 2.2. 米纳斯精粉的矿物组成和显微结构 从图1米纳斯精粉X射线衍射图谱看，铁精粉中赤铁矿的衍射峰数量多且峰值高，说明该矿的含铁矿物主要是赤铁矿。就脉石矿物而言，其不仅含有石英的衍射峰，同时还含有较多三水铝石的衍射峰，其脉石矿物主要以石英和三水铝石形式赋存。 根据表3中各能谱点的化学成分，并结合米纳斯精粉X射线衍射图谱分析结果可知，灰色区域[能谱点1]为含铁矿物与脉石矿物共生区域，该区域的含铁矿物主要为赤铁矿，同时与石英和三水铝石等脉石矿物共生；灰白色区域[能谱点2]的矿物为赤铁矿，该区域赤铁矿晶形规则，多为方形或条形。此外，从图2中可以看出，整体而言，米纳斯精粉结构较为致密，且其含铁矿物分别以单独富集和与脉石矿物共生的形式存在，而其脉石矿物以与含铁矿物共生形式存在，不存在Si、Al单独富集的区域存在。 采用扫描电镜观察米纳斯精粉微观形貌如图3，其颗粒呈现条形片状，表面比较光滑，粗糙度较低，棱角分明。 2.3. 米纳斯精粉的成球性 米纳斯精粉全粒级中小于0.25 mm粒级占比例大于99%，在烧结混匀矿中配加一定比例后，将导致烧结混合料的粘附粉比例大幅升高，可能导致烧结料层透气性恶化，最终影响烧结产质量。首先测定了米纳斯精粉及混匀矿细粉的成球性指数，如表4，米纳斯精粉的成球性指数高于混匀矿细粉。在此基础上进一步研究混匀矿细粉中配加不同比例的米纳斯精粉矿时其成球性的影响规律。如图4，随着其在混 Table 1 Comparison of main compositions between Minas pellet feed and Brazilian and Australian fin 品名 TFe SiO 2 Al 2 O 3 P LOI 卡拉加斯粉 65.79 1.74 1.37 0.059 2.2 杨迪粉 58.28 4.35 1.53 0.053 10.5 皮尔巴拉粉 61.28 3.74 2.38 0.095 5.5 米纳斯精粉 66.89 2.74 0.54 0.030 0.52 表1. 米纳斯精粉与巴西和澳大利亚粉矿主要成份比较(%) Table 2 Comparison of size distribution between Minas pellet feed and Brazilian and Australian fin 品名 核颗粒(>1 mm) 中间颗粒(0.25~1 mm) 粘附粉(<0.25 mm) MS % % % mm 卡拉加斯粉 53.4 24.1 22.5 2.8 杨迪粉 66.1 22.0 11.9 3.6 皮尔巴拉粉 60.3 23.3 16.4 2.7 米纳斯精粉 0.3 0.5 99.2 0.04 表2. 米纳斯精粉与巴西和澳大利亚粉矿粒度组成比较(%) Table 3 Element content of each energy spectrum point in the phase structure of Minas pellet fee 能谱点 Fe O Si Al 1 57.04 41.46 0.52 0.98 2 68.75 31.25 --- --- 表3. 米纳斯精粉矿相结构中各能谱点的元素含量(%) Table 4 Minas pellet feed and blend Granulating inde 米纳斯精粉 混匀矿 成球指数 0.156 0.145 表4. 米纳斯精粉矿与混匀矿成球指数 图1. 米纳斯精粉X射线衍射图谱 图2. 米纳斯精粉矿相结构 图3. 米纳斯精粉微观形貌 图4. 米纳斯精粉比例对成球性指数的影响 匀矿细粉中配加比例提高，成球性指数呈现略微增加的趋势，且在铁精粉比例达到45%时，混合细粉的成球性指数基本接近单独铁精粉的成球性指数。这是由于米纳斯精粉的成球性略高混匀矿细粉，故适当增加其配比能略微改善混匀矿细粉的成球性。 2.4. 米纳斯精粉的烧结基础特性 2.4.1. 米纳斯精粉的同化性 [ 2 ] [ 4 ] [ 5 ] 如表5，米纳斯精粉的同化温度低于巴西卡拉加斯粉矿，高于澳洲褐铁矿如杨迪粉矿，与澳洲半褐铁矿皮尔巴拉粉矿相近。通过在混匀矿细粉中添加一定比例的米纳斯精粉，并对混匀矿细粉的同化温度测定，以考察米纳斯精粉配比对混匀矿细粉同化温度的影响规律。从如图5中可以看出，随着混匀矿细粉中米纳斯配比的提高，混匀矿细粉的最低同化温度逐渐降低。这是因为米纳斯精粉的同化温度低于混匀矿细粉的最低同化温度，当米纳斯精粉比例提高时，相应地，混匀矿的比例降低，混合细粉的同化温度随之降低。 2.4.2. 米纳斯精粉的液相流动性 [ 2 ] [ 6 ] 在1280℃、碱度为5.0时分别测定了米纳斯精粉与其它三种铁矿粉的液相流动性指数。从表6的试验结果看出，米纳斯精粉的液相流动性指数高于巴西卡拉加斯粉矿，但低于澳大利亚的皮尔巴拉粉矿和杨迪粉矿。这主要是由于粘附粉的液相流动性与其SiO 2 含量有良好的线性关系。 从图6中可以看出，在相同碱度条件下，粘附粉的液相流动性指数随着米纳斯精粉配比的增加呈现逐渐减小的趋势，且在米纳斯精粉配比为45%时，大幅降低。在相同米纳斯精粉配比下，随着偏析碱度的升高，粘附粉的液相流动性指数逐渐升高。 随着粘附粉中米纳斯精粉配比的升高，粘附粉的TFe含量升高，SiO 2 和CaO含量降低。由此，粘附粉中米纳斯精粉配比的升高，降低了粘附粉中SiO 2 、CaO及Al 2 O 3 的含量，进而减少了SFCA液相的生成，最终降低了粘附粉的液相流动性指数。 2.4.3. 米纳斯精粉的粘结相强度 [ 2 ] [ 3 ] 分别测定了1280℃下碱度为5.0时米纳斯精粉和混匀矿细粉的粘结相自身强度，从表7可以看出，在相同碱度下，米纳斯精粉的粘结相自身强度高于现用混匀矿细粉。 为了明晰米纳斯精粉配比对粘附粉粘结相自身强度的影响，研究粘附粉碱度为5时不同米纳斯精粉配比下混匀矿细粉粘结相自身强度结果如图7。从图7中可看出，随着粘附粉中米纳斯精粉配比的增加，粘结相自身强度呈现逐渐升高的趋势。根据米纳斯精粉和混匀矿的粘结相自身强度的研究可知，米纳斯精粉粘附粉的粘结相强度高于原始混匀矿粘附粉的粘结相自身强度，因而当米纳斯精粉配比增加时，会导致新粘附粉粘结相强度的提高。
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user: 3. 米纳斯精粉烧结杯试验研究 为了解米纳斯精粉的烧结性能，分别以米纳斯精粉3%、6%、9%、12%代替巴西烧结粉矿的烧结杯试验，试验结果如表8所示。 从表8的数据可以看出，随着米纳斯精粉使用比例提高，由于其粒度细，造成烧结料层透气性变差，垂直烧结速度下降，烧结生产率、成品率有所下降，烧结矿强度稍有提高。由于其粘附粉的粘结相强度较高，烧结矿强度提高。燃料消耗基本稳定。实验结果表明，米纳斯精粉使用比例在6%以下时，对烧结的影响较小，烧结的各项指标均保持基本稳定；继续增加米纳斯精粉的比例，烧结速度和生产率明显下降，虽然烧结矿强度仍可以保持，但烧结成品率也有所降低、燃料单耗有所上升。
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user: 4. 米纳斯精粉工业试验研究 根据以上烧结杯试验的结果，2015年3月至5月份，在四烧结开展工业性试验。在四烧结试验期间用米纳斯精粉按3%，5%和6%三种不同的比例替代其它精粉。 Table 5 Assimilation temperature of Minas pellet fee 米纳斯精粉 卡拉加斯粉 皮尔巴拉粉 扬迪粉 最低同化温度℃ 1244 1270 1235 1205 表5. 米纳斯精粉矿同化性 Table 6 Liquid phase fluidity of Minas pellet fee 米纳斯精粉 卡拉加斯粉 皮尔巴拉粉 扬迪粉 液相流动指数 1.79 0.74 2.46 3.72 表6. 米纳斯精粉矿液相流动性 Table 7 The bonded phase strength of Minas pellet fee 米纳斯精粉 混匀矿 粘结相强度N 116.3 74.1 表7. 米纳斯精粉粘结相强度 Table 8 Sinter pot test data of Minas pellet fee 试验配比 垂直烧结速度 生产率 成品率 TI (+10 mm) 燃料单耗 单位 mm/min t/m 2 ∙d % % Kg/t 基准 30.3 44.5 78.6 54.7 52.1 3% 30.1 44.3 78.5 54.6 52.1 6% 29.1 42.8 78.7 55.5 51.9 9% 31.0 45.1 77.2 55.8 52.5 12% 27.5 40.2 77.8 55.2 52.8 表8. 米纳斯精粉烧结杯试验结果 注：烧结矿的TI为JIS标准。 图5. 米纳斯精粉比例对同化性的影响 图6. 米纳斯精粉比例对液相流动性的影响 图7. 米纳斯精粉比例对粘结相强度的影响 从四烧结的试验情况看，使用米纳斯精粉替代其它精粉，在层厚、机速保持稳定情况下，垂直烧结速度基本没有变化，成品率呈下降趋势，烧结返矿有上升的趋势，生产率基本可以保持稳定，燃料单耗有下降的趋势，烧结矿质量保持稳定。具体如表9和表10所示。综上所述，烧结生产过程中，用米纳斯精粉在6%的使用比例以内可以满足烧结生产。
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user: 5. 结语 在通过对米纳斯精粉基础性能和烧结试验研究，可以得出： 1) 从主要化学成份来看，米纳斯精粉品位较高，其Al 2 O 3 、磷和烧损均很低。米纳斯精粉粒度组成细，小于0.25 mm部分在99%以上。 2) 米纳斯精粉中含铁矿物主要为赤铁矿，其脉石矿物主要以石英和三水铝石形式赋存。颗粒微观形貌呈现条形片状，表面比较光滑，粗糙度较低，棱角分明。 3) 烧结基础特性试验结果表明：米纳斯精粉的同化温度低于巴西卡拉加斯粉矿，高于澳洲褐铁矿如杨迪粉矿，与澳洲半褐铁矿皮尔巴拉粉矿相近。液相流动性指数高于巴西卡拉加斯粉矿，但低于澳大利 Table 9 Industrial experimental data of Minas pellet feed sinterin 配比 TFe SiO 2 R MgO TI (+6.3 mm) 单位 % % 倍 % % 基准 57.88 5.03 1.80 1.65 76.3 3% 58.09 4.97 1.87 1.55 77.5 5% 58.25 4.88 1.91 1.45 78.1 6% 58.60 4.87 1.83 1.47 76.4 表9. 米纳斯精粉工业试验期间烧结矿质量 注：烧结矿的强度为ISO标准。 Table 1 0 The main technical indexes of Minas pellet feed sintering during industrial experimen 配比 层厚 机速 成品率 生产率 燃料消耗 单位 mm m/min % t/m 2 ∙d kg/t 基准 830 2.67 80.2 31.7 49.0 3% 827 2.66 78.9 31.5 47.6 5% 828 2.56 79.6 30.2 48.5 6% 824 2.70 78.5 31.4 46.7 表10. 米纳斯精粉工业试验期间烧结主要技术指标 亚的皮尔巴拉粉矿和杨迪粉矿。粘结相自身强度均高于现用混匀矿细粉。 4) 分别以米纳斯精粉3%、6%、9%、12%代替巴西烧结粉矿的烧结杯试验，随着米纳斯精粉使用比例提高，烧结生产率、成品率有所下降，烧结矿强度稍有提高。燃料消耗基本稳定。米纳斯精粉使用比例在6%以下时，对烧结的影响较小，烧结的各项指标均保持基本稳定；继续增加米纳斯精粉的比例，烧结速度和生产率明显下降，虽然烧结矿强度仍可以保持，但烧结成品率也有所降低、燃料单耗有所上升。 5) 在四烧结开展工业性试验期间用米纳斯精粉按3%，5%和6%三种不同的比例替代其它精粉。成品率呈下降趋势，生产率基本可以保持稳定，燃料单耗有下降的趋势，烧结矿质量保持稳定。烧结生产过程中，用米纳斯精粉在6%的使用比例以内可以满足烧结生产。
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user: 摘 要 在有关体育比赛的数学建模问题中，运动员的跑步、游泳等比赛时间通常被假设为服从正态分布。本文通过对若干马拉松及铁人三项比赛成绩进行统计和理论分析后发现：运动员的平均速度服从一般的正态分布，但是运动员到达赛程中某一固定点(比如终点)所用的时间并不服从正态分布，而是服从一个变参数的、右偏的类正态分布。文中推导了时间概率分布密度函数的数学表达式，该结论可应用于类似比赛或其它应用领域的相应数学建模问题。 关键词 :数学建模，正态分布，概率，体育比赛，马拉松比赛 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 体育运动是现代人类生活中的重要组成部分，体育比赛的激烈性和挑战性也常常吸引人们积极参与。为了提高体育比赛成绩，发掘人体潜能，科学家会运用统计学、数学、物理学等各种学科知识对体育运动展开科学研究，从中也产生了众多有意义的数学问题。 大部分体育比赛参与的运动员都不会太多，但是马拉松和铁人三项等体育运动是特例，参与者可达成千上万，业余者和专业运动员可同台竞技，因此这两项运动特别能吸引广大群众积极参加。正因为马拉松比赛中的运动员人数众多，所以运动员的运动速度或比赛时间可当作随机变量来处理，然后就可以采用统计方法来研究马拉松比赛中的问题。统计分析的基础是要知道随机变量的概率分布，通常由实验数据或经验假设给出。由于正态分布是常见的经典分布之一，因此正态分布假设在体育运动统计分析中得到广泛应用 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。 由于正态分布比较常见，因此当通过初步统计发现实验数据的统计图形近似于钟形对称时，就会轻易地认为相应的随机变量服从正态分布，但是真实情况未必如此。本文以文献 [ 3 ] 的研究作为基础，对马拉松运动员的速度和比赛时间的概率分布开展了研究。 文献 [ 3 ] 研究了马拉松比赛途径上设置水站的优化问题。所谓水站优化问题，是对不同水站要储备多少饮用水进行估算，使得不同时间到达水站的运动员都能拿到合适的饮用水。显然，要解决水站优化问题，首先就必须估算出不同时间段到达某个水站的人数，然后才能估算出水站应该储备多少饮用水。这就涉及到到达时间的概率分布问题。文献 [ 3 ] 的方法是，将运动员通过某一水站的时间作为独立同分布随机变量，通过每隔15分钟统计到达水站的运动员人数，绘出直方图(见图1，该图给出了18 km位置和31 km位置两个水站的统计数据直方图)，并由此认为根据中心极限定理，流量(某一时间段内跑过该站的总人数)应该服从正态分布，见式(1)。 f ( t ) = 1 σ 2 π exp [ − ( t − μ ) 2 2 σ 2 ] (1) 然后文献 [ 3 ] 在假设所有运动员的速度是匀速的条件下，得到了跑过位于 位置水站的人员流量密度函数： f ( t ) = K ( x ) σ ( x ) 2 π exp [ − ( t − x / v ) 2 2 σ 2 ( x ) ] (2) 图1. 18 km和31 km流量图(引自文献 [ 3 ] ) 其中 K ( x ) 为跑过 x 水站的总人数， v 为平均速度。 在式(1)和(2)基础上，文献 [ 3 ] 建立了水站优化配置的数学模型并用计算机求得了优化解。 然而，本文通过简单的定性分析发现，在运动员速度 v 为匀速的条件下，跑过 x 水站的人员概率密度函数不太可能是正态分布。由于运动员的速度是有上下限的，设运动员的最大可能速度为 v max ，则运动员的平均速度在理论上的取值范围为 v ∈ ( 0 ， v max ) ，从而运动员从出发点0跑到 x 水站的时间为 t = x v (3) 因此时间 t 的取值范围为 t ∈ ( x / v max ， + ∞ ) 。 从上述取值范围就可看出，时间 在左边是有限值，而在右边可取到无穷，两边并不对称，据此可推测时间 的概率密度函数 f ( t ) 必然是非对称图形(见图2)，因此 f ( t ) 不太可能是正态分布(因为正态分布是对称的)，也就是说，用式(1)作为时间 的概率密度函数是不准确的。 文献 [ 3 ] 出现这种假设的根本原因在于统计数据时忽略了速度比较慢的选手人数，即忽略了统计图形右边部分拖延到无穷但是数值较小的部分(见图2右边虚线的右侧部分)，于是认为剩下的是对称的正态分布图形。 虽然 f ( t ) 不可能是对称的正态分布，但注意到运动员的速度 v 也是一个随机变量，其取值范围为 v ∈ ( 0 ， v max ) ，上下限都是有限值，因此以速度 v 为统计标准的概率密度函数 f ( v ) 倒是有可能相对中间值对称，即速度 v 可能服从正态分布。为了验证这一点，通过从网上收集真实马拉松比赛的数据，对上述猜测进行了分析与检验。
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user: 2. 比赛数据的统计分析 为了验证上节的猜想，本文从中国田径协会官方网站 [ 4 ] 上获取了2013年重庆国际马拉松赛成绩表中给出的数据，考虑到运动员参加并完成半程马拉松更具有随机性(能跑完全程马拉松的运动员大都进行过专门训练)，因此我们选择其中的男子半程马拉松的成绩来进行统计，这样在去掉其中的专业运动员人数后，剩余总人数为K = 1521人。对通过x = 5 km和x = 10 km水站的时间和速度的频率分布分别进行了统计，其中速度 v = x / t 可由式(3)计算得到。利用Matlab中的函数hist绘制出相应的频率直方图，分别见图3和图4。其中图3(a)的横坐标表示时间，纵坐标表示频率，即某段时间段内到达的人数 n 与总人数 K 之比 f ( t ) ≈ n / K ，图3(b)及后面各图中横纵坐标的含义与此类似。 从图3和图4均可看出，反映时间分布的(a)图确实类似于图2中的右偏图形，而反映速度分布的(b)图更近似于对称的正态分布图形。 图2. 概率密度函数 f ( t ) 的示意图 图3. x = 5 km水站处的频率直方图 图4. x = 10 km水站处的频率直方图 为了进一步验证上述结论，本文采用了美国数学及其应用联合会网站 [ 5 ] 上2016年美国高中生数学建模竞赛(HiMCM)的Problem A提供的近期某铁人三项比赛的成绩表，选择其中的MOpen选手的游泳比赛成绩进行统计(总人数为2147人)，得到的时间分布和速度分布直方图见图5。从图5可得出类似的结果，即速度分布更接近对称的正态分布图形，而时间分布是右偏的图形。 图5. 游泳比赛成绩的频率直方图 综上所述，本文认为用正态分布来描述运动员的速度分布更为合理，进而可由速度分布推导出相应的时间分布。
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user: 3. 速度的概率密度函数 根据上一节的分析，设运动员的速度分布为正态分布，即有 f ( v ) = 1 σ 2 π exp [ − ( v − μ ) 2 2 σ 2 ] = N ( μ ， σ 2 ) (4) 其中期望值 μ 和标准差 σ 可分别按下述式(5)和式(6)来估计 μ = v ¯ = v 1 + v 2 + ， ⋯ ， + v K K (5) σ = s t d ( v ) = ( v 1 − v ¯ ) 2 + ( v 2 − v ¯ ) 2 + ， ⋯ ， + ( v K − v ¯ ) 2 K − 1 (6) 以前述马拉松赛到达=10 km水站的速度分布(见图4)和铁人三项中游泳比赛的速度分布(见图5)为例，发现它们分别与 N ( 1.99 ， 2.42 ) 和 N ( 3.97 ， 0.45 ) 的正态分布符合得很好，见图6。
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user: 4. 时间的概率密度函数 根据前面的讨论，时间与速度存在关系式 t = x / v ，因此时间 t 的概率密度函数可以从速度 v 的概率密度函数公式(4)推导出来。这里需要利用如下的随机变量的函数的分布定理 [ 6 ] ： 定理：设 X 是连续随机变量，具有概率密度函数 f X ( x ) ， x ∈ ( − ∞ ， + ∞ ) 。 Y = g ( X ) 是另一随机变量。若 y = g ( x ) 严格单调，其反函 h ( y ) 数有连续导函数，则 Y = g ( X ) 的概率密度函数为 f Y ( y ) = { f X [ h ( y ) ] | h ′ ( y ) | ， y ∈ ( a ， b ) 0 ， 其 他 (7) 其中 a = min { g ( − ∞ ) ， g ( + ∞ ) } ， b = max { g ( − ∞ ) ， g ( + ∞ ) } 。 在本文所讨论的问题中，随机变量 t = x / v ，因此由上述定理及式(4)可得时间 t 的概率密度函数为 f ( t ) = x / ( μ t ) ( t σ / μ ) 2 π exp [ − ( t − x / μ ) 2 2 ( t σ / μ ) 2 ] = x / ( μ t ) ⋅ N ( x / μ ， ( t σ / μ ) 2 ) (8) 其中的参数 μ 和 σ 可分别按式(5)和(6)估算。 时间 t 的概率密度函数式 f ( t ) 在形式上可写成一个变参数的类正态分布函数 N ( x / μ ， ( t σ / μ ) 2 ) 与 x / ( μ t ) 的乘积，但它却不是常规的正态分布函数，其图形是不对称的。由式(8)及图6中马拉松赛和游泳比赛的速度分布，分别计算出相应的时间分布并与图4和图5的时间分布频率直方图中的数据进行对比，相应结果见图7。从图中可看出，运动员比赛时间的统计数据与式(8)的计算结果非常吻合。