DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 目的：研究双肾草对COPD大鼠下丘脑–垂体–肾上腺轴(HPA轴)的调控，探讨其在COPD大鼠气道炎症治疗中的抗炎作用机理。方法：两次气管内注射脂多糖(LPS)及熏香烟法建立大鼠COPD模型。造模成功后按双肾草煎剂不同剂量灌胃，低剂量组(5 mg/kg)；中剂量组(10 mg/kg)；高剂量组(20 mg/kg)分别灌胃28天。用图像数据分析系统检测平均肺泡内衬间隔(MLI)及肺泡破坏指数(DI)。用Realtime-PCR检测大鼠肺组织中GRmRNA的含量、下丘脑中CRHmRNA及肾上腺中CORTmRNA的含量。结果：双肾草低、中、高剂量组和COPD模型组比较MLI及DI均有显著性差异(P < 0.01)。双肾草低、中、高剂量组和COPD模型组比较CRHmRNA、GCmRNA、CorTmRNA均明显升高(P < 0.05)。GR及CorTmRNA的表达随双肾草剂量的增加而增强，以双肾草高剂量组效果最佳。CRHmRNA的表达各剂量组之间比较无明显统计学差异(P > 0.05)，但实验证明双肾草高剂量组效果优于其他剂量组。结论：双肾草煎剂能够有效的提高CRHmRNA、GRmRNA、CorTmRNA的含量，通过生物反馈效应，提高HPA轴的生物活性，刺激内源性激素的分泌，参与机体免疫，从而抑制COPD炎症反应。 关键词 :双肾草，COPD，HPA轴，炎症机制 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 慢性阻塞性肺疾病(Chronic Obstructive Pulmonary Disease， COPD)是一组以不完全可逆气流受限为特征的疾病，气流受限常呈进行性发展，但是可以预防和治疗的疾病。其发病率呈现逐年上升的趋势 [ 1 ] ，由于其发病范围广、危害性大、社会经济负担重，已经成为一个危害公众健康的重要社会性问题。但临床上尚缺乏对其有效的药物治疗，如何防治COPD的病情进展成为全球共同关注的问题。现代研究显示COPD患者急性发作期和稳定期存在着一定程度的HPA轴的功能低下，这与老龄患者相关性腺及肾上腺皮质功能衰退，HPA轴及免疫调节功能下降，呼吸道防御能力减弱，单核–吞噬细胞系统功能退化密切相关联。双肾草为贵州十大苗药之一，具补肾纳气、培元固本之功效。本研究旨在通过研究双肾草对COPD大鼠下丘脑–垂体–肾上腺轴(HPA轴)的调控，探讨其在COPD大鼠气道炎症治疗中的抗炎作用机理，为COPD的防治提供新思路。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 实验动物 健康SD雄性清洁级大鼠40只，由重庆滕鑫公司提供，合格证号：SCXK(渝)2012-0005。鼠龄为20周，体重为220 g ± 40 g，饲养室内温度15℃ ± 5℃，湿度为40%~60%，每组大鼠单笼喂养。 2.2. 药物与试剂 双肾草(贵州永博鑫公司)，红河香烟(云南红云红河烟草(集团)有限公司：84 mm烤烟型，焦油含量11 mg，烟气烟碱含量1.0 mg，烟气一氧化碳含量11 mg)，脂多糖(10 mg) (美国Segma公司)，粘附载玻片(HEHYGLASS福州迈新)；预染蛋白分子量标准(Marker)由碧云天生物技术公司(上海)提供；Trizol试剂(北京康润诚业生物有限公司)；SYBR®OR Green PCR Master mix、CDNA第一链合成试剂盒(北京康润诚业生物有限公司)；DL2000 DNA Marker (TAKARA-3427A)。 2.3. 动物造模及分组 40只大鼠造COPD模型，分装大鼠置于鼠笼，每日将大鼠转置于熏烟箱内。云南产“红河”香烟10支(84 mm烤烟型，焦油含量11 mg，烟气烟碱含量1.0 mg，烟气一氧化碳含量11 mg)。将大鼠持续暴露于烟雾中30 min/次，2次/d，(每次10支烟)，上午与晚上各一次，每次间隔6~8小时，每周进行6天，连续12周。在动物购入后的第2天及第15天分别行脂多糖气管内注射 [ 2 ] [ 3 ] 。具体方法：麻醉成功后，仰卧位，消毒后沿颈中线，切开皮肤，钝性分离组织，暴露气管，穿刺气管行管腔内脂多糖注射(10 mg加入10 ml双蒸水，配制成1 mg/ml)，每次按体重注射(0.1 ml/100g)。从大鼠的体貌特征、肺组织肉眼观察及行肺组织病理切片检查来判定造模是否成功。40只大鼠随机分为4组：COPD模型组(对照组)、双肾草低、中、高剂量组，每组10只。双肾草低、中、高剂量组在COPD模型组基础上分别给予5 mg/kg、10 mg/kg、20 mg/kg灌胃，2次/天，间隔8小时，连续8周。其中双肾草低、中、高剂量根据药理学剂量换算动物剂量折算方法计算，本实验中双肾草低、中、高剂量(5 mg/kg、10 mg/kg、20 mg/kg)相当于双肾草生药8.265 mg/kg、16.531 mg/kg、33.062 mg/kg。 2.4. 病理标本的制备 模型组及双肾草低、中、高剂量组，取右肺组织，石蜡包埋切片，HE染色，每张片随机选取5个视野(尽量避开大血管及支气管区域)，观察肺组织病理形态，采用病理图像分析仪HPIAS-1000 (武汉清平影像技术有限责任公司)观察平均肺泡内衬间隔(MLI)及肺泡破坏指数(DI)。 2.5. 肺组织中糖皮质激素受体mRNA (GRmRNA)的含量，下丘脑中促肾上腺皮质激素释放激素mRNA (CRHmRNA)的含量，以及肾上腺中皮质酮mRNA (CORTmRNA)的含量的检测 采用RT-PCR检测方法。将麻醉处死后的大鼠立即开胸取肺组织、开腹取肾上腺。断头，去除颅顶骨块，完整取出脑组织，锐性切取下丘脑。各组大鼠的肺组织、下丘脑、肾上腺置入去酶的冷冻管中，放置于−80℃低温冰箱中保存，用液氮进行运输。用Realtime-PCR检测肺组织中GRmRNA的含量，下丘脑中CRHmRNA的含量，以及肾上腺中CorTmRNA的含量。基因GR引物序列F：5-CCTCCCATTCTAACCATCCT-3 (上游) R: 5-CTCCCTCTGCTAACCTGTG-3 (下游) 175 bp；CRH F: 5-CAGCCGTTGAATTTCTTGCA-3 (上游) R: 5-CCAGGCGGAGGAAGTATTCTT-3 (下游) 88 bp；CorT F: 5-CTTCAGGTCTCCAAGGAGGATG-3 (上游) R: 5-GAGAGCAGCAGCAGCAGCA-3 (下游) 87 bp；GAPDH F: 5-GGCAAGTTCAATGGCACAGT-3 (上游) R: 5-TGGTGAAGACGCCAGTAGACTC-3 (下游) 151 bp；以上引物由TaKaRa公司设计和合成；在PCR仪上按以下条件进行反转录反应：42℃ 50 min，70℃ 15 min，取出反应体系，立刻进行实验或者-20度冰箱保存待用。PCR反应条件，94℃ 2 min；94℃ 30 s；55℃~65℃ 30 s；72℃ 30 s于PCR扩增仪(杭州大河热毯电子有限公司)上进行扩增，共40个循环，将产物经琼脂胶糖电泳，采用凝胶成像分析系统GDS8000 (英国UVP公司)进行分析。以目的基因与GAPDH条带灰度值的比值为该目的基因的相对含量。 2.6. 统计学处理 选用SPSS 20.0统计分析软件进行数据的分析处理。全部数据用mean ± SEM表示；组间对比采用Analyze-one-way-ANOVA (单因素方差分析)。P < 0.05为有统计学意义，P < 0.01为具有显著性差异。
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user: 3. 结果 3.1. 大鼠造模观察(症状及形态学观察) 3.1.1. 症状 造模进行第12周时，所有大鼠均表现有不同程度的体重减轻、饮食减少、气喘、活动减少，活动后喘促、张口呼吸、对外界刺激反应较迟钝、弓背蜷缩，喜扎堆，畏寒喜暖；体毛枯疏，失去光泽，竖毛等征象。 3.1.2. 形态学改变 组织摘除后可见两肺外观膨胀，体积明显增大，弹性差，肺组织表明不平整，部分可与组织粘连，切面可见多量较大的肺泡腔，部分肺泡呈现多个联合，大小形状不等。 3.2. 各组大鼠病理形态结果 COPD模型组：COPD组大鼠气管管腔显著增厚，管腔内径缩小；部分管腔伴粘液栓形成及组织增生；各级支气管壁、周围肺组织伴大量炎性细胞浸润。肺泡壁变薄，肺泡腔扩大，部分泡壁损坏，融合形成肺大泡，肺泡数目显著减少，见图1。 双肾草低剂量组：与COPD模型组相比，未见明显改变，肺泡壁变薄，肺泡腔扩大，肺泡壁损坏后出现肺泡腔融合，见图1。 双肾草中、高剂量组：管腔增厚情况减轻，纤维组织增生减轻，周围肺组织炎性细胞浸润减轻，肺泡破坏数量减少，见图1。 图1. 光镜下肺组织病理切片(10 × 20) 3.3. 肺泡内衬间隔(MLI)及肺泡破坏指数(DI) 通过光学显微镜及图像数据分析系统计算出平均肺泡内衬间隔(MLI)及肺泡破坏指数(DI)。 双肾草低、中、高剂量组均能较COPD模型组明显减小平均肺泡内衬间隔及降低肺泡破坏指数。 MLI统计分析：双肾草低、中、高剂量组和COPD模型组比较均有显著性差异(P < 0.01)。双低组和COPD模型组比较P = 0.006，双中组和COPD模型组比较P = 0.003，双高组和COPD模型组比较P = 0.000；双肾草低剂量组与双肾草中、高剂量组对比均无统计学意义(P > 0.05)，其中双低组和双中组比较P = 0.756，双低组和双高组比较P = 0.257；双肾草中剂量组与双肾草高剂量组比较无统计学意义P = 0.405 (P > 0.05)。 DI统计分析：双肾草低、中、高剂量组和COPD模型组比较均有显著性差异(P < 0.01)。双低组和COPD模型组比较P = 0.000，双中组和COPD模型组比较P = 0.000，双高组和COPD模型组比较P = 0.000；双肾草低剂量组与双肾草中、高剂量组对比均无统计学意义(P > 0.05)，其中双低组和双中组比较P = 0.537，双低组和双高组比较P = 0.291；双肾草中剂量组与双肾草高剂量组比较无统计学意义P = 0.653 (P > 0.05)。 实验说明：双肾草煎剂治疗均能降低MLI和DI，能有效的改善肺组织结构完整，抑制肺泡腔扩大，但其改善作用不随药物剂量的增加而变化(无统计学意义)，见表1。 Table 1 MLI and DI in lung tissue of rats in each group (mean ± s 组别 n MLI (µm) DI (%) COPD模型组 6 3.6960 ± 0.14442 56.0320 ± 3.40931 双肾草低剂量组 6 3.0360 ± 0.04717 △ 40.5280 ± 1.93150 △ 双肾草中剂量组 6 3.0800 ± 0.27379 △ 38.5600 ± 2.36379 △ 双肾草高剂量组 6 2.6960 ± 0.15902 △ 36.7720 ± 1.95643 △ 表1. 各组大鼠肺组织MLI及DI (mean ± s) 与COPD模型组比较， △ P < 0.01。 3.4. Realtime-PCR检测肺组织中GRmRNA的含量，下丘脑中CRHmRNA的含量，以及肾上腺中CORTmRNA的含量 GRmRNA统计分析：双肾草低剂量组和COPD模型组比较有统计学差异P = 0.04 (P < 0.05)，双肾草中剂量组和COPD模型组比较有显著性差异P = 0.001 (P < 0.01)；双肾草高剂量组和COPD模型组比较有显著性差异P = 0.000 (P < 0.01)。双肾草低剂量组和双肾草中剂量组比较无差异P = 0.112 (P > 0.05)；双肾草低剂量组和高剂量组比较有显著性差异P = 0.001 (P < 0.01)；双肾草中剂量组和高剂量组比较有差异P = 0.042 (P < 0.05)。说明双肾草干预的剂量组均能提高肺组织中GRmRNA的表达。其中，双肾草煎剂的治疗效果随剂量的增加而增强，以双肾草高剂量组效果最佳，见表2。 CorTmRNA统计分析：双肾草低剂量组和COPD模型组比较具有显著性差异P = 0.001 (P < 0.01)，双肾草中、高剂量组和COPD模型组比较均有显著性差异P = 0.000 (P < 0.01)；双肾草低剂量组和双肾草中、高剂量组均有显著性差异P = 0.000 (P < 0.01)；双肾草中、高剂量组之间比较有差异P = 0.045 (P < 0.05)说明双肾草各剂量组在干预COPD模型大鼠肾上腺中CorTmRNA表达过程中，均具有显著的提高作用，其作用随双肾草剂量的增加而增强，见表2。 CRHmRNA统计分析：双肾草低剂量组和COPD模型组比较具有统计学差异P = 0.012 (P < 0.05)，双肾草中剂量组和COPD模型组比较具有显著性差异P = 0.001 (P < 0.01)；双肾草高剂量组和COPD模型组比较有显著性差异P = 0.000 (P < 0.01)。双肾草低剂量组和双肾草中剂量组比较无统计学差异P = 0.331 (P > 0.05)，双肾草低剂量组和双肾草高剂量组比较有统计学差异P = 0.011 (P > 0.01)。双肾草中、高剂量组比较P = 0.087 (P > 0.05)。说明双肾草各剂量组能显著的增强大鼠下丘脑中CRHmRNA的表达。其中各剂量组之间比较无明显统计学差异，但实验证明双肾草高剂量组效果优于其他剂量组，见表2。 Table 2 GR mrna， CRH mRNA in hypothalamus and CORT mRNA in adrenal gland of rats in each group (mean ± SEM 组别 GRmRNA CRHmRNA CORTmRNA 模型组 23.4133 ± 0.48237 11.1267 ± 0.51749 4.9533 ± 0.10689 双低组 25.4767 ± 0.83032 ● 12.8767 ± 0.44040 ▲ 6.2850 ± 0.31965 ● 双中组 27.0367 ± 0.51104 ▲ 13.5083 ± 0.54071 ▲ ◆ 7.7900 ± 0.24771 ▲ 双高组 29.0767 ± 0.76175 ▲ ◆ 14.6500 ± 0.22033 ▲ ◆ 8.5383 ± 0.26493 ▲ ◆ 表2. 各组大鼠肺组织中GRmRNA、下丘脑中CRHmRNA和肾上腺中CORTmRNA含量(mean ± SEM) 与模型组比较， ● P < 0.05， ▲ P < 0.01；与双肾草低剂量组比较 ▲◆ P < 0.01；与双肾草中剂量组比较 ▲◆ P < 0.05。
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user: 4. 讨论 COPD的发病机制至今尚无定论，目前普遍认为气道炎症在COPD的发病机制中起着至关重要的作用，气道炎症诱发COPD的机制可能是因为有害气体侵袭气道，导致炎症因子发生一系列的炎性反应及病理性改变，形成多个致病因子共同参与的炎性叠加，造成气道、肺组织炎性水肿、病理性增生，诱发气道重塑，出现气流受限并呈现进行性发展。其中炎症因子同时又引发神经内分泌系统发生病理性改变，主要是HPA轴功能下降，导致自身调节功能失衡，引起机体的一系列免疫反应。现代研究显示COPD患者急性发作期和稳定期存在着一定程度的HPA轴的功能低下，这与老龄患者肾上腺皮质功能衰退，HPA轴及免疫调节功能下降，呼吸道防御能力减弱，单核–吞噬细胞系统功能退化密切相关 [ 4 ] 。既往动物实验也表明自然衰老大鼠及COPD大鼠均存在着HPA轴的功能低下 [ 5 ] [ 6 ] 。在COPD气道炎症形成的初期，糖皮质激素 [ 7 ] 抑制气道壁的毛细血管扩张，改善局部血循环，减轻渗出和水肿，又抑制白血细胞的浸润和吞噬，减轻炎症反应的症状；而在气道炎症形成的后期，激素又抑制毛细血管和纤维母细胞的增生，延缓组织的病理性改变。其中，糖皮质激素受体GR作为GC的承载单位，其水平的高低也体现着GC的有效生物利用度。研究发现，补肾益气药物能改善机体的HPA轴的功能，其作用靶点在神经内分泌轴 [ 8 ] 。沈自尹研究认为下丘脑–垂体–肾上腺轴的功能紊乱是肾虚的病理基础之一 [ 9 ] [ 10 ] 。双肾草是贵州十大苗药之一，性温味甘，入肾经，具有温补肾阳、培元固本之功效，用于治疗肾不纳气、肺肾气虚、慢性咳嗽等，具有改善患者免疫力和延缓病情发展的作用。本研究证实COPD模型下丘脑中CRHmRNA，肺组织中GRmRNA、肾上腺中CORTmRNA含量减少，造成其激素生物效应降低，导致HPA轴功能低下，可能是促使COPD炎症进行性发展的重要因素之一。研究发现双肾草煎剂能够有效提高下丘脑中CRHmRNA、肺组织中GRmRNA、肾上腺中CORT mRNA的含量，通过生物反馈效应，提高HPA轴的生物活性，参与机体的免疫反应。其中经低剂量、中剂量、高剂量实验比较，综合分析在安全剂量范围内以高剂量药组作用最佳。由此我们可以推测，苗药双肾草抑制大鼠气道炎症的反应机制可能是通过提高COPD大鼠肺组织的糖皮质激素受体及下丘脑中促肾上腺皮质激素释放激素、肾上腺皮质组织中皮质酮的分泌，共同提高HPA轴的生物活性，刺激内源性激素的分泌，从而抑制气道炎症的发展及其对组织的病理性损害。
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user: 摘 要 本文利用四川省148个主要气象站气温逐日观测资料，主要对年平均气温、平均最高气温及平均最低气温的长期变化趋势、时空特征和突变特征进行分析。通过对气温的分析得到四川地区气温变化的特征如下：1961~2014年四川年平均气温、平均最高气温以及平均最低气温呈上升趋势，但是不同地区具体变化情况也不尽相同。在川西高原地区以及四川西南地区气温上升较快，四川东北地区以及四川盆地甚至出现降温中心。降温中心主要站点有汉源县和位于四川东北部的安岳县、盐亭县、苍溪县、渠县、南江县等。对年平均气温、平均最高气温、平均最低气温的EOF分析中，第一模态的特征值均为正值。同时也能说明四川的气温呈现上升趋势。且对应的时间系数表明在1990年以后气温上升速率较快，2000年以后气温仍然上升但是速度有所减缓。通过突变分析发现平均最高气温发生突变的年份大致在2000年前后，与年平均温度的突变时间基本一致。同时发现年平均最低气温发生突变的年份比平均气温和平均最高气温要早10年左右。 关键词 :气温变化趋势，时空特征，四川 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 全球变暖已经成为公众和科学家们共同关心的问题 [ 1 ] [ 2 ] ，近几十年我国气温呈上升趋势。气温不仅影响到生态系统、农业生产、旅游发展等等，而且对人们的日常生活也十分重要。气候变化对自然系统和人类的影响有好有坏，影响的好坏在不同时期、地区、领域和部门有不同的表现，且与人类的认知水平和适应能力有关，气候变化已对四川区域经济社会发展、居民生活和生态系统健康产生广泛影响 [ 3 ]。四川省位于青藏高原东侧，既是我国气候变化的脆弱区，又是我国生存环境的敏感区，又由于高原盆地特殊的地理环境，天气气候繁杂，旱涝灾害频发，并出现上升趋势，气候变化和异常灾害对四川的社会发展和经济建设、人民生命财产和农业的收获有着重大的影响 [ 4 ]。在国民经济的快速发展影响下，人民生活水平不断提高，人们对于天气的关注也越来越紧密 [ 5 ]。随着科学技术和气象预警系统发展建设，气象灾害对人身财产安全和国民经济的影响不容忽视。四川省的气象灾害主要有干旱、洪水、暴雨、冰雹等，这些气象灾害与温度密不可分 [ 6 ]。大量观测和研究表明，气候变化已对自然和人类系统产生广泛影响 [ 7 ] ，气候变化已成为全球可持续发展的重大挑战。本文将利用四川148个气象站气温逐日观测资料，主要分析各季、年的平均气温、平均最高气温、平均最低气温。对气候的长期变化趋势以及对时空特征和突变特征进行分析 [ 8 ] [ 9 ]。通过对气温分析，从而得到四川不同地区气温的变暖响应，在一定程度上为气候的预测、气候的变化对人类社会的影响提供一定的参考。希望一定程度上能够减少气象灾害带来的影响。
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user: 2. 资料方法与四川地理概况 2.1. 资料方法 本文研究了四川省148个气象站点1961~2014年的日常温度观测资料，气象站点的分布如图1所示。站点集中在四川中东部，由于地势原因，川西地区的站点相对稀疏。采用的研究方法如下：计算气象倾向率采用最小二乘法，并通过相关性的显著性统计检验 [ 10 ] 进行判断；通过EOF分析 [ 11 ] [ 12 ] 主要气温特征的时空变化特征，并提取共同特点。突变现象可分为四类：均值突变、变率突变、翘翘板突变和转折突变。实际情况则常由两种或两种以上的突变类型复合成，由于MK检验分析方法对均值突变检验结果相对准确 [ 13 ] ，故选其作为四川地区气温的突变分析方法，利用MK突变检测手段进行突变点综合检验，通过进行突变，从而划分出不同的温度变化阶段。由MK检验法所得的UF和UB曲线的交点可能为突变点，也可能为虚假突变点 [ 14 ]。 图1. 四川省站点分布 2.2. 四川地理概况 四川位于中国西南部，界于北纬26˚03'~34˚19'，东经97˚21'~108˚12'之间，它连接东部的重庆，北部的陕西，甘肃和青海，西部的西藏，南部的贵州和云南，简称川。全省土地面积48.6万平方公里。全省土地面积48.6万平方公里。四川地貌地形复杂多样，东西差异较大，位于中国大陆地势三大阶梯中的第一级青藏高原和第二级长江中下游平原的过渡地带，地势呈西高东低的特点。西部为高原、山地，海拔多在3000米以上；东部为盆地、丘陵，海拔多在500~2000米之间。全省可分为四川盆地，川西高山高原，西北丘陵高原山，四川西南山区和米仓山大巴山中山区。川西北高山气候，四川盆地属亚热带湿润气候，四川西南部属亚热带半湿润气候。
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user: 3. 长期变化趋势 图2(a)是年平均温度倾向率的分布图。从图中我们可以看到大部分站点气温倾向率相关系数通过0.05显著性检验，仅在四川东北部地区有一些站点未通过检验，通过检验站点占总数72%。从图中分析1961年~2014年分析的四川省的148个站点的气温倾向率可知：年平均气温的倾向率介于(−0.12~0.96)℃/10a，位于四川省东北部的汉源县，安岳县，盐西县，苍溪县，曲县和南江县的年平均气温变化趋势小于0。其余站点的平均气温倾向率为正，木里县，雷波县和汶川县的平均气温迅速上升。 图2. 年气温长期变化趋势。(a) 年平均气温倾向率；(b) 年平均最高气温倾向率；(c) 年平均最低气温倾向率；(d)年平均最高气温减年平均最低气温倾向率 图2(b)给出了年平均最高温度倾向率分布特征。平均最高气温相关系数通过0.05显著性检验的站点有73%。相关系数未通过0.05显著性检验的站点主要集中在四川东部盆地地区。从图中分析1961年~2014年分析的四川省的148个站点的气温倾向率可知：年平均最高气温的倾向率介于(−0.21~1.2)℃/10a，除了汉源县，盐源县，遂宁的气温倾向率为负，其余站点的气温倾向率均为正数，也就是说四川地区的平均最高气温除个别站点以外都是呈现上升的趋势。其中最高气温上升明显的地区有美姑县，雷波县，金阳县，筠连县。川西南地区的木里县，得荣县平均最高气温上升也很明显。相比较而言四川盆地东边的气温倾向率较小。 图2(c)给出了年平均最低气温倾向率分布特征。平均最低气温相关系数通过0.05显著性检验的站点高达84%。相关系数未通过0.05显著性检验的站点主要集中在四川东部少数地区，从图中分析1961年~2014年分析的四川省的148个站点的平均最低气温有显著的上升趋势，通过气温倾向率的分布图可以看出：最低气温变化从西到东逐渐减小，上升变化最明显的地区在四川西南的稻城县、乡城县一带。其次川西北的石渠县、色达县、若尔盖呈现东西走向的带状区域年平均最低气温也上升较快。相对而言四川东北部最低气温上升变化就没那么明显了。气温倾向率为负的汉源县、越西县、宁南县位于四川西南地区，而苍溪县、西充县以及渠县位于四川东北部。 图2(d)显示了年平均最高温度趋势率减去去年平均最低温度趋势率的对称变化。从图中可以看出，四川西部的站点基本上是年平均最低温度上升速度快于年平均最高温度上升的速度。四川东北部大部分地区气温呈现对称性变化，表明年平均最高气温上升趋势大于年平均最低气温。四川中东地区以及西南地区也有很大一部分站点年平均最高温度比年平均最低温度的倾向率大，且这些站点大都偏东。
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user: 4. 时空特征分布 4.1. 年平均气温的时空分布特征 图3(a)，图3(b)分别是第一模态空间分布和时间系数。第一模态特征向量的方差贡献率为68%，远远高于其他模态的贡献率，图3中显示，第一模态站点的特征值均为正值，表明1961~2014年间四川省的年平均气温变化趋势具有高度的一致性。高值中心位于四川中部地区，反映该区域平均气温变化量大，低值中心位于东北地区。整个平均气温分布从中部向四周逐渐递减。第一模态所对应的时间系数时间序列分布可以看出1961~1973年为显著负值，1974~2014年为显著正值区，因此年平均气温在1973年以前偏冷，后面逐渐升高，其中90年代显著升高，2000以后平均气温仍在升高但是上升缓慢。 图3. 平均气温空间模态分布及时间曲线((a) 第一模态空间分布；(b) 第一模态时间系数；(c) 第二模态空间分布；(d) 第二模态时间系数；(e)第三模态空间分布；(f) 第三模态时间系数) 图3(c)，图3(d)分别是第二模态空间分布和时间系数。第二模态特征向量的方差贡献率为16%，这也是平均气温空间分布的典型形式。图3显示，这种分布格四川西部和中部为负值，四川东部为正值。南部少部分地区为正值。因此特征值从西到东递增，四川中部特征值从北到南递增。因此四川西部和中部气温变化与南部和东部相反。第二模态所对应的时间系数时间序列分布可以看出2000年以前时间序列分布呈现正负交替的趋势，没有明显的持续性正值区或负值区，2000年以后出现了持续的正值区，说明年平均气温显著上升。 图3(e)，图3(f)分别是第三模态空间分布和时间系数。第三模态特征向量的方差贡献率为6%。图中显示，这种分布四川南部以及四川东北小部分地区为负值，四川其他地区为正值。第三模态所对应的时间系数时间序列分布可以看出1992年以前时间序列分布呈现正负交替的趋势，没有明显的持续性正值区或负值区，1992年以后出现持续的正值区，结果表明，年平均气温显著上升，1997年平均气温异常升温。 4.2. 年平均最高气温时空分布特征 图4(a)，图4(b)分别是第一模态空间分布和时间系数。第一模态特征向量的方差贡献率为55%，远高于其他模态的贡献率，该图显示第一模态的特征值均为正值，表明1961~2014年间四川省的年平均最高气温变化趋势具有高度的一致性。高值中心位于四川中部地区，反映该区域平均最高气温变化较大，低值中心位于东北部。总体平均最高气温分布从中部向四周逐渐递减。第一模态所对应的时间系数时间序列分布可以看出年平年均最高气温1961~1976年时间系数分布呈现明显的负值区，1977~1984年时间序列分布呈现正负交替的趋势，1985年之后时间系数出现明显的正值区。 图4. 平均最高气温空间模态分布及时间曲线。((a) 第一模态空间分布；(b) 第一模态时间系数；(c) 第二模态空间分布；(d) 第二模态时间系数；(e) 第三模态空间分布；(f) 第三模态时间系数) 图4(c)，图4(d)分别是第二模态空间分布和时间系数。第二模态特征向量的方差贡献率为20%，这也是平均最高气温空间分布形式。图中显示，这种分布格四川西部和中部为负值，四川东部为正值。南部少部分地区为正值。因此特征值从西到东递增，四川中部特征值从北到南递增。因此四川西部和中部气温变化与南部和东部相反。第二模态所对应的时间系数时间序列分布可以看出2000年以前时间序列分布呈现正负交替的趋势，没有明显的持续性正值区或负值区，2000年以后出现持续的负值区。 图4(e)，图4(f)分别是第三模态空间分布和时间系数。第三模态特征向量的方差贡献率为9%。图中显示，这种分布四川西部石里县和四川南部以及四川东北小部分地区为负值，四川其他地区为正值。第三模态所对应的时间系数时间序列分布可以看出1992年以前时间序列分布呈现正负交替的趋势，没有明显的持续性正值区域或负值区域，1997年以后出现持续的正值区域。 4.3. 年平均最低气温时空分布特征 图5(a)，图5(b)分别是第一模态空间分布和时间系数。第一模态特征向量的方差贡献率为73%，是四川省年平均最低气温的主要空间分布形式。该图显示第一模态站点的特征值均为正值，表明四川省1961~2014年间的年平均最低气温变化趋势具有高度的一致性。高值中心位于四川中部地区，反映该区域平均气温变化大，低值中心位于东北地区，整个平均气温分布从中部向四周逐渐递减。第一模态所对应的时间系数时间序列分布可以看出年平年均最低气温1961~1966年时间系数分布呈现明显的负值区，1967~1982年时间系数正负交替，1982年以后呈现为正值。 图5(c)，图5(d)分别是第一模态空间分布和时间系数。第二模态特征向量的方差贡献率为14%。图中显示，这种分布四川西部和中部为正，四川东部为负，南部少部分地区为负。因此四川西部和中部气温变化与南部和东部相反。第二模态所对应的时间系数时间序列分布可以看出2000年以前时间序列分布呈现正负交替的趋势，没有明显的持续性正值区或负值区，2000年以后出现持续的负值区。 图5(e)，图5(f)分别是第一模态空间分布和时间系数。第三模态特征向量的方差贡献率为5%。图中显示，这种分布四川南部以及四川东北小部分地区为负值，四川其他地区为正值。第三模态所对应的时间系数时间序列分布可以看出1991年以前时间序列分布呈现正负交替的趋势，没有明显的持续性正值区或负值区，1992年以后出现持续的正值区。 图5. 平均最低气温空间模态分布及时间曲线。((a) 第一模态空间分布；(b) 第一模态时间系数；(c) 第二模态空间分布；(d) 第二模态时间系数；(e) 第三模态空间分布；(f) 第三模态时间系数)
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user: 5. 突变分析 对年平均温度以及年平均最高气温、年平均最低气温进行MK检验，从图6(a)中可以分析得到年平均气温在1961年到1965年之间UF值小于0，表明平均气温在这个时段呈现下降趋势，1965年之后到2014年UF值大于0，并且2000年以后UF值突破1.96说明2000~2014年平均气温显著上升。2002年年平均气温因此发生突变。对年平均最高气温进行分析，从图6(b)可知通过MK检验2002年年平均最高气温发生突变，1961~1968年UF值小于0，1969~1976年UF值大于0，1977~1985年UF值小于0，1986~2014年UF大于0，并且2006~2014年UF值突破1.96，年平均气温在该时段内显著上升。年平均最高气温呈现下降–上升–下降–上升的趋势。同样的方式对年平均最低气温进行分析(图6(c))，通过MK检验年平均最低气温，发现1988年为突变点，1961~1964年年平均最低气温UF值小于0，1965年~2014年UF值大于0，年平均最低气温上升趋势明显。 图6. 气温突变分析MK检验。((a) 年平均；(b) 年最高；(c) 年最低)
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user: 摘 要 为分析不同花色牡丹盛花期花瓣香气成分种类及其含量，以“赛雪塔”、“赵粉”、“脂红”、“葛巾紫”、“初乌”5个牡丹品种，盛花期的完整花瓣为实验材料，采用顶空固相(HS-SPME)结合气相色谱-质谱(GC-MS)联用技术测定出其香气成分。结果表明：盛花期牡丹花瓣的花香成分中以醇类、萜烯类和烷烃类为主，粉色牡丹品种“赵粉”中三者相对含量之和达到79.96%，白色牡丹品种“赛雪塔”中三者相对含量之和最小，也达到了42.61%。其中白色品种“赛雪塔”以醇类、烷烃类为主，粉色品种“赵粉”以萜烯类、醇类居多，淡红色品种“脂红”以醇类、烷烃类为主，紫色品种“葛巾紫”以烷烃类为主，深红品种“初乌”以醇类为主。 关键词 :不同花色，牡丹，盛花期花瓣，香气成分，顶空固相微萃取 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 牡丹(Paeonia suffrutcosa Andr.)芍药科芍药属植物，是我国特有的木本名贵花卉，其花色艳丽、雍容华贵、芳香浓郁，有“国色天香”的美誉，具有重要的观赏、药用及食用的价值 [ 1 ] 。对于盛花期的牡丹，除颜色艳丽外，气味芳香是其一大特点，花瓣也可以做成牡丹糕、牡丹饼等美食，甚至可以酿成牡丹酒，这些产品均有浓郁的牡丹花香。自然界花卉的芳香，大多能使人神经放松，身心愉快。花卉做成香料具有杀菌防腐，芳香治疗等作用 [ 2 ] 。对于牡丹香气成分，周海梅等 [ 3 ] 采用固相微萃取–气相色谱–质谱(SPME-GC-MS)分析了10种不同牡丹品种的挥发性成分，结果检测出34种成分，以烷烃和烯烃为主，兼有少量醇类、酯类和醛类。张静等 [ 4 ] 分析了不同品种牡丹花瓣香气成分，结果表明醇类和萜类相对含量较高，不同品种牡丹各自特有的香气成分差异比较大。目前对于不同品种牡丹香气成分的研究较多，不同花器官的香气成分分析也有进展，但是对于不同时期、不同花色牡丹香气的成分研究较少。牡丹花瓣香气在盛花期最为浓郁，从嗅觉初步判断不同花色牡丹花瓣的香味不相同，本次实验选择“赛雪塔”、“赵粉”、“脂红”、“葛巾紫”、“初乌”5种不同花色牡丹的盛花期花瓣作为实验材料，采用SPME-GC-MS测定花瓣的香气成分，以期为牡丹鲜花进一步开发利用提供更多、更准确的科学依据，推动牡丹产业的发展。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 试验材料 供试材料8年生牡丹植株，种植于泰山牡丹文化产业园，分别为“赛雪塔”(Paeonia sect. Moutan “Sai Xue Ta”)、“赵粉”(Paeonia sect. Moutan “Zhao Fen”)、“脂红”(Paeonia sect. Moutan “Zhi Hong”)、“葛巾紫”(Paeonia sect. Moutan “Ge Jin Zi”)、“初乌”(Paeonia sect. Moutan “Chu Wu”) 5个不同花色牡丹品种，花色由浅到深(见图1)。于常规管理、长势一致的各个品种盛花期晴天上午8:00~9:00采集材料，每种花色牡丹采4朵花，保证每朵花有6片以上花瓣，混装于自封保鲜袋内编号：品种–N，将自封袋置于5℃冰盒内保鲜处理，并迅速带回实验室 [ 5 ] 。每个品种用同一方式采集花朵3次，作3次重复，即每品种采花朵12朵，每4朵为一组，共3组。实验材料均采自泰山牡丹文化产业园，为减小误差，采集及处理均由同一人完成。 图1. 不同花色牡丹品种。(a)“赛雪塔”，(b)“赵粉”，(c)“脂红”，(d)“葛巾紫”，(e)“初乌” 2.2. GC-MS测定牡丹香气 香气成分在山东农业大学园艺科学与工程学院中心实验室测定。参考相关文献，每种花色牡丹样品花瓣准确称取10 g置于100 mL锥形瓶中，密封平衡10 min，40℃恒温加热平衡后，用老化后的50/30 μm PDMS/DVB/CAR萃取纤维头插入样品瓶顶空部分，于40℃吸附30 min，吸附后的萃取头取出后插入气相色谱进样口，于210℃解吸3 min，GC-MS分析仪器为日本岛津公司GC-MS QP2010Plus 气相色谱–质谱联用仪，每种样品重复测定两次。 色谱柱为Ptx-5MS型弹性石英毛细管柱(30 m × 0.32 mm × 0.25 μm)，程序性升温，进样温度250℃；柱温起始温度40℃，保留2 min，以6℃∙min −1 升至120℃，以10℃∙min −1 保留5 min。载气为He (99.999%)，不分流，恒流2.71 mL∙min −1 ，检测器温度230℃。质谱条件：GC-MS接口温度230℃，电离方式EI+，电子能量70 eV，离子源温度200℃，电流200 μA，扫描质量范围45~400 amu [ 6 ] 。 挥发性成分经GC-MS分析总离子色谱图(TIC)后，用气相色谱–质谱–计算机联用仪进行分析鉴定。经计算机检索同时与质谱库对比分析，参考相关文献进行人工图谱分析，确定香气化学成分。本次实验采用目前广泛应用并被国际认可的保留指数定性方法来辅佐质谱检索定性，可以有效的区分并定性牡丹挥发性成分中的同分异构体。在使用保留指数进行定性分析时，实验计算值和文献报道值会存在差异，一般以1%作为检索尺度。质谱检索和保留指数相结合的二维定性是一种可信度较高的定性方法。运用峰面积归一法，求得各成分相对含量。
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user: 4. 讨论 花瓣是花香挥发物合成及释放的主要部位 [ 7 ] ，花的特征芳香气味随花瓣的展开在开花期显现出来 [ 8 ] 。李莹莹等 [ 8 ] 在4种牡丹品种盛花期花瓣中检测到38种挥发性成分，主要为烷烃类和萜烯类；黄雪等 [ 9 ] 在2个芍药品种的4个时期共检测到53种花香成分，“贵妃出浴”主要有萜烯类和醇类，“大富贵”主要为醇类酯类和芳香烃类。本次实验采取的顶空固相微萃取方法，将5种不同花色的盛花期牡丹花瓣中的香气成分进行了检测分析，各花色采集的鲜花立即取花瓣保鲜处理。最后结果表明不同花色牡丹盛花期花香气成分，以醇类、萜烯类和烷烃类为主，结果与前人的研究结论相似，说明此类物质与盛花期牡丹花香浓郁有密切联系。在本实验中，香茅醇、罗勒烯、2，6-二甲基-2-反式-6-辛二烯、正十二烷、十三烷、正十七烷和1，3，5-三甲氧基苯等，可能为牡丹的主要特征香气成分。 不同花色牡丹的香气成分种类和含量有较大差异，醇类在淡色牡丹花瓣中的相对含量较高，在紫色品种“葛巾紫”花瓣香气中醇类相对含量很低，但在深红品种“初乌”花瓣香气中醇类相对含量很高，一般颜色越淡嗅觉判断香气越浓郁可能与此有关；萜烯类在粉色牡丹“赵粉”花瓣香气中的含量极高，在其他花色牡丹花瓣香气中相对含量又很低；烷烃类在紫色品种“葛巾紫”中成分相对含量极高。所以不同花色品种同一时期花瓣花香成分相对含量有较大差异。 挥发性化合物的提取是进行花香鉴定的前提，采用顶空固相微萃取法采集花香成分，能很好地检测和分析整个花冠的花香气味 [ 10 ] ，此次实验用此法测得牡丹花瓣花香成分。鲜花采样后会产生一定的生理生化应激反应，可能会干扰到香气成分的合成机制与正常释放，可能会造成某些花瓣香气的花香成分散失，也可能提取出活体植物不能自然散发出的一些物质，或者有些物质在花瓣离体后便散发不出的物质 [ 11 ] 。目前较先进的方法是采用动态顶空套袋吸附采集法，进行活体动态采样，但是由于实验条件限制未能采用此法，在以后的实验中可加改进。本次试验已经较准确地测得相关的数据，得出相应的结论，希望能为牡丹产业的发展提供一定理论依据。
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user: 摘 要 本文在Fischer-Burmeister (FB)函数的基础上，提出一种求解二阶锥规划(SOCP)问题的新光滑牛顿函数，并采用一种新的价值函数。同时用一个带扰动的牛顿方程组去获得搜索方向，在适当假设下，证明新算法具有全局收敛和局部二次收敛。 关键词 :二阶锥规划，光滑牛顿法，全局收敛，局部二次收敛 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文主要考虑以下线性二阶锥规划问题: min { c T x | A x = b ， x ∈ K } (1.1) 其对偶问题： max { b T y | A T y + s = c ， s ∈ K ， y ∈ R m } (1.2) 二阶锥规划是凸规划问题的一个重要分支，它是在仿射空间与有限个二阶锥的笛卡尔积的交集上极小化或极大化一个线性函数。在现实生活中有着广泛的应用：图论优化(文 [ 1 ] )，力学(文 [ 2 ] )，投资组合(文 [ 3 ] )等都可以转化为二阶锥规划问题求解。此外，许多数学问题也可转化为二阶锥问题求解：线性规划，二次规划，范数极小化(文 [ 4 ] )，因而研究二阶锥规划具有重要的理论与现实意义。本文在向量值FB函数的基础上进行改进得到一个新的光滑函数，并采用一个新的价值函数，给出求解二阶锥问题的一个光滑牛顿法，并证明算法是全局收敛和局部二次收敛。
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user: 2. 基础知识 为了更好地研究二阶锥规划，介绍一些与二阶锥相伴的欧几里得若当代数的基本概念以及二阶锥规划的最优性条件等。先介绍一些记号，其中U表示反射矩阵， E n − 1 表示 ( n − 1 ) 阶单位阵， A r w ( x ) 表示一个箭形矩阵，本文用相应的大写字母表示箭形矩阵，比如 X = A r w ( x ) ， S = A r w ( s ) ， W = A r w ( w ) ， A i = A r w ( a i ) 。 对于 ∀ x = ( x 1 ; x 2 ) ∈ R × R n − 1 ， s = ( s 1 ; s 2 ) ∈ R × R n − 1 ，定义如下若当积： x ∘ s ≜ ( x T s x 1 s 2 + s 1 x 2 ) = A r w ( x ) s = A r w ( x ) A r w ( s ) e = X S e 记 x 2 ≜ x ∘ x ， x + y 表示通常的向量的加法。 定理2.1 (谱分解定理) (文 [ 5 ] ) 对向量x我们定义与二阶锥有关的谱分解为： x = λ 1 c 1 + λ 2 c 2 ，其中x的谱值 λ i 和与之对应的谱向量 c i 如下： λ i = x 1 + ( − 1 ) i + 1 ‖ x 2 ‖ ，     i = 1 ， 2 ， ω ∈ R n − 1 是满足 ‖ ω ‖ = 1 的任意向量。 定理2.2 (最优性条件) (文 [ 6 ] )如果(1.1)和(1.2)都有严格可行解，则 ( x ， ( y ， s ) ) 是(1.1)和(1.2)的最优解对当且仅当 { A x = b ，   x ∈ K ， A T y + s = c ，   s ∈ K ， x ∘ s = 0 . (2.1) 对二阶锥规划，其二阶锥互补函数定义如下： 定义2.1 (文 [ 7 ] )如果向量值函数 ϕ s o c : R n × R n → R n 满足 ϕ s o c ( x ， s ) = 0 ⇔ x ∘ s = 0 ，     x ∈ K ，     s ∈ K (2.2) 则称 ϕ s o c 为二阶锥互补函数。 对任意 z = ( μ ， x ， y ) ∈ R + × R n × R m ，定义函数 H ( z ) : R 1 + n + m → R 1 + m + n 如下： H ( z ) = ( μ b − A x ϕ ( μ ， x ， c − A T y ) ) (2.3) 令 Ψ ( z ) = ( b − A x ϕ ( μ ， x ， c − A T y ) ) (2.4) 其中 ϕ ( μ ， x ， c − A T y ) 是任意的二阶锥互补函数。易见 H ( x ， y ， s ) = 0 是与最优性条件等价的方程组，由此可知， ( μ * ， x * ， y * ) 是 H ( μ ， x ， y ) = 0 的解当且仅当 ( x * ， y * ， c − A T y ) 满足最优性条件，是问题(1.1)和(1.2)的最优解对。由上易知，求解此方程组的关键在于构造合适的二阶锥互补函数。由于常见的二阶锥互补函数：向量值最小函数，向量值FB函数在 ( 0 ， 0 ) 点不可微(即非光滑)，不能直接用牛顿法求解，为了进一步研究，先给出光滑化的概念。 定义2.2 (文 [ 8 ] )对于不可微函数 h : R n → R m ，考虑带有参数 μ > 0 的函数 h μ : R n → R m ，如果它具备如下性质： (1) 对于任意的 μ > 0 ， h μ 是光滑的； (2) lim μ → 0 h μ ( x ) = h ( x ) ， ∀ x ∈ R n ； 则称 h μ 是h的光滑函数。
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user: 3. 一个新的光滑函数及其性质 光滑函数在二阶锥规划算法研究中起着重要作用。由于向量值最小函数，向量值FB函数并不处处连续可微，大大影响了其实际应用。本文在FB函数的基础上通过光滑对称扰动，得到一个新的向量值函数 ϕ ( μ ， x ， s ) : R + × R n × R n → R n ： ϕ ( μ ， x ， s ) = ( e μ + μ ) ( x + s ) − ( e μ x + μ s ) 2 + ( μ x 2 + e μ s 2 ) + 2 μ 2 e (3.1) 因此可考虑用牛顿法求解 H ( z ) = 0 ，但对于所构造的 H ( z ) ，其雅可比矩阵必须是非奇异的。在讨论 H ( z ) 的性质之前先介绍相关结论。 引理3.1 (文 [ 7 ] )对于任意的 a 1 ， ⋯ ， a p ∈ R n ，令 χ ( a 1 ， ⋯ ， a p ) = ∑ i = 1 p ( a i ) 2 。则 χ 是全局利普希茨连续的；若 v 1 ≠ ‖ v 2 ‖ ，其中 v = ( v 1 ; v 2 ) ∈ R × R n − 1 且 v = ∑ i = 1 p ( a i ) 2 ，则 χ 在 ( a 1 ， ⋯ ， a p ) 的任意邻域是连续可微的， χ 是强半光滑的。 引理3.2 (文 [ 9 ] )对于任意的 x ， y ∈ R 和 w ≻ K n 0 ，如果 w 2 ≻ K n x 2 + y 2 ，则 [ A r w ( w ) − A r w ( x ) ] [ A r w ( w ) − A r w ( y ) ] ≻ 0 ， A r w ( w ) − A r w ( x ) ≻ 0 ， A r w ( w ) − A r w ( y ) ≻ 0 ， 且当 ≻ 变为 ≻ _ 时，上述结论仍然成立。 定理3.1设 z = ( μ ， x ， y ) ∈ R + × R n × R m ， H ( z ) : R 1 + n + m → R 1 + m + n 由(2.3)式定义，令 a 1 = e μ x + μ s ，   a 2 = μ x + e μ s ，   a 3 = 2 μ e ， w 2 = v = ( a 1 ) 2 + ( a 2 ) 2 + ( a 3 ) 2 = ( v 1 ; v 2 ) ∈ R × R n − 1 ， 则 (i) H ( z ) 是 R 1 + n + m 上的全局利普希茨连续的处处强半光滑函数，且在 ( μ ， x ， y ) ∈ R + × R n × R m 处连续可微，其雅克比矩阵为 H ′ ( z ) = ( 1 0 0 0 − A 0 ϕ ′ μ ( z ) ϕ ′ x ( z ) − ϕ ′ s ( z ) A T ) (3.2) 其中 ϕ ′ μ ( z ) = ( e μ + 1 ) ( x + s ) − W − 1 [ A 1 ( e μ x + s ) + A 2 ( x + e μ s ) + 2 μ e ] ， ϕ ′ x ( z ) = ( e μ + μ ) E n − W − 1 ( e μ A 1 + μ A 2 ) ， ϕ ′ s ( z ) = ( e μ + μ ) E n − W − 1 ( μ A 1 + e μ A 2 ) 。 (ii) 如果矩阵A行满秩，对任意的 μ > 0 ， H ′ ( z ) 可逆。 证明：首先由引理3.1易知(i)成立。下证(ii)成立。对任意的 μ > 0 ，要证 H ′ ( z ) 可逆，只需要证方程组 H ′ ( z ) Δ z = 0 只有零解，即 Δ z = ( Δ μ ， Δ x ， Δ y ) = 0 。将(3.2)式代入 H ′ ( z ) Δ z = 0 可得 Δ μ = 0 ，   A Δ x = 0 ，   ϕ ′ x ( z ) Δ x − ϕ ′ s ( z ) A T Δ y = 0 (3.3) 将 ϕ ′ x ( z ) ， ϕ ′ s ( z ) 代入(3.3)式并将等式两端同时左乘W，得 [ ( e μ + μ ) W − ( e μ A 1 + μ A 2 ) ] Δ x − [ ( e μ + μ ) W − ( μ A 1 + e μ A 2 ) ] A T y = 0 (3.4) 因为 ( e μ + μ ) 2 W 2 − ( e μ x + μ s ) 2 − ( μ x + e μ s ) 2 ∈ K 0 故由引理3.2知 ( e μ + μ ) W − ( μ A 1 + e μ A 2 ) 与 ( e μ + μ ) W − ( e μ A 1 + μ A 2 ) 可逆。将方程(3.4)左乘 Δ x T [ ( e μ + μ ) W − ( μ A 1 + e μ A 2 ) ] − 1 ，由 A Δ x = 0 得 Δ x T [ ( e μ + μ ) W − ( μ A 1 + e μ A 2 ) ] − 1 [ ( e μ + μ ) W − ( e μ A 1 + μ A 2 ) ] Δ x = 0 。 令 Δ x ˜ = [ ( e μ + μ ) W − ( μ A 1 + e μ A 2 ) ] − 1 Δ x ， 则 Δ x ˜ T [ ( e μ + μ ) W − ( e μ A 1 + μ A 2 ) ] [ ( e μ + μ ) W − ( μ A 1 + e μ A 2 ) ] Δ x ˜ = 0 (3.5) 由引理3.2知矩阵 [ ( e μ + μ ) W − ( e μ A 1 + μ A 2 ) ] [ ( e μ + μ ) W − ( μ A 1 + e μ A 2 ) ] 正定，因此 Δ x ˜ = 0 ，从而 Δ x = 0 ，又矩阵A行满秩，由(3.3)式可得 Δ y = 0 ，即 H ′ ( z ) Δ z = 0 只有零解，故 H ′ ( z ) 可逆。
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user: 4. 算法的描述 记 z = ( μ ， x ， y ) : R + × R n × R m ，一般采用价值函数： θ 1 ( z ) = ‖ H ( z ) ‖ 2 ，本文采用价值函数： θ ( z ) = μ + ‖ Ψ ( z ) ‖ 2 。下面给出具体的算法描述： 算法4.1 (二阶锥规划的一个光滑牛顿法) 步骤0：(初始化)给出常数 δ ， σ ∈ ( 0 ， 1 ) ，   μ 0 ∈ R + ，   η ， γ ∈ ( 0 ， 1 ) 满足 γ < μ 0 且 η + γ < 1 取 ( x 0 ， y 0 ) ∈ R n × R m 为初始点，令 z 0 = ( μ 0 ， x 0 ， y 0 ) ，令 k : = 0 。 步骤1：(终止准则)若 H ( z k ) = 0 ，停止，否则令 γ k : = ( β k G k ) ，其中 β k = γ min { 1 ， θ ( z k ) 2 } ， G k = η ‖ H ( z k ) ‖ 1 + θ ( z k ) Ψ ( z k ) 。 步骤2：(确定搜索方向)解线性方程组 H ( z k ) + H ′ ( z k ) Δ z k = γ k 得到搜索方向 Δ z k 。 步骤3：(确定步长)记 l k 是满足下式的最小非负整数l： θ ( z k + δ l Δ z k ) ≤ [ 1 − σ ( 1 − γ + η ) δ l ] θ ( z k ) ， 令步长 α k = δ l k 。 步骤4：(迭代更新)令 z k + 1 = z k + α k Δ z k ， k : = k + 1 ，返回步骤1。 引理4.1令 Ψ ( z k ) 由(2.4)式所定义，如果 μ k ≥ 0 ，则 ‖ G ( z k ) ‖ ≤ η min { 1 ， θ ( z k ) 2 } (4.1) 证明：因为 ‖ H ( z k ) ‖ 2 = μ k 2 + ‖ Ψ ( z k ) ‖ 2 ≤ ( μ k + ‖ Ψ ( z k ) ‖ ) 2 = θ ( z k ) 2 ，所以 ‖ H ( z k ) ‖ 2 ≤ θ ( z k ) 。 又因为 ‖ Ψ ( z k ) ‖ ≤ θ ( z k ) ，故 ‖ G k ‖ = η ‖ H ( z k ) ‖ 1 + θ ( z k ) Ψ ( z k ) ≤ η θ ( z k ) 2 1 + θ ( z k ) 2 ≤ η 。又从上式第一个不等式得 ‖ G ( z ) ‖ ≤ ( η − G ( z k ) ) θ ( z k ) 2 ，故 ‖ G ( z k ) ‖ ≤ η θ ( z k ) 2 。综上可得(4.1)式成立。 引理4.2设 β k ， G ( z k ) 由算法的步骤2所定义，则对任意的 k ≥ 0 ，有 β k + ‖ G ( z k ) ‖ ≤ ( γ + η ) θ ( z k ) (4.2) 证明：对任意的 ζ ≥ 0 ，有 min { 1 ， ζ 2 } ≤ ζ 成立，故由算法的步骤2得 β k = γ min { 1 ， θ ( z k ) 2 } ≤ γ θ ( z k ) ， ‖ G ( z k ) ‖ ≤ η min { 1 ， θ ( z k ) 2 } ≤ η θ ( z k ) ，故(4.2)式成立。 定理4.1设矩阵A行满秩，如果 μ k > 0 ，则算法4.1是适定的。 证明：因为矩阵A行满秩且 μ k > 0 ，由定理3.1知 H ′ ( z ) 可逆，所以算法4.1的步骤2是适定的。令 Δ z k = ( Δ μ k ， Δ x k ， Δ y k ) ∈ R × R n × R m 是步骤2中方程组的解，则对任意的 α ∈ ( 0 ， 1 ] ，有 μ k + 1 = μ k + α Δ μ k = μ k + α ( β k − μ k ) + α β k > 0 (4.3) 由于 Ψ ( z k ) 在任意的 z k ∈ R × R n × R m 处连续可微，因此对任意的 α ∈ ( 0 ， 1 ] ，有 ‖ Ψ ( z k + α Δ z k ) ‖ = ‖ Ψ ( z k ) + α Ψ ′ ( z k ) Δ z k + o ( α ) ‖ = ‖ ( 1 − α ) Ψ ( z k ) + α G ( z k ) ‖ + o ( α ) ≤ ( 1 − α ) ‖ Ψ ( z k ) ‖ + α ‖ G ( z k ) ‖ + o ( α ) (4.4) 由(4.3)式和(4.4)式得 ‖ θ ( z k + α Δ z k ) ‖ = μ k + α Δ μ k + ‖ Ψ ( z k + α Δ z k ) ‖ ≤ ( 1 − α ) μ k + α β k + ( 1 − α ) ‖ Ψ ( z k ) ‖ + α ‖ G ( z k ) ‖ + o ( α ) = ( 1 − α ) θ ( z k ) + α ( β k + ‖ G ( z k ) ‖ ) + o ( α ) ≤ ( 1 − α ) θ ( z k ) + α ( γ + η ) θ ( z k ) + o ( α ) = [ 1 − ( 1 − γ − η ) α ] θ ( z k ) + o (α) 上式第二个不等式由引理4.2可得，又因为 γ + η < 1 ，所以存在一个常数 α ¯ ∈ ( 0 ， 1 ] ，使得对任意的 α ∈ ( 0 ， α ¯ ] ，有 θ ( z k + t Δ z k ) ≤ [ 1 − σ ( 1 − γ − η ) α ] θ ( z k ) (4.5) 即步骤3可在有限步终止，故步骤3是适定的。综上可知，算法4.1是适定的。