DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 前段光学相干断层扫描(AS-OCT) 前段光学相干断层扫描(AS-OCT)是非接触性测量并重建组织二维或三维图像的仪器。能够不受角膜通明度影响，测量出角膜的厚度值，并计算出角膜前、后表面的角膜曲率。 Mohamad El Wardani等 [ 10 ] 提出高度轴偏心指数(Index of Height Decentration， IHD)大于0.014 μm被视为临界值，大于0.016 μm则为病理值，IHD是在半径为3 mm的圆环上计算的，代表垂直方向的高度偏轴度。Koji Kitazawa等 [ 11 ] 提出角膜中心5 mm直径区域的角膜前后表面积之比(anterior-posterior ratio of corneal surface area， As/Ps)与角膜厚度最薄处呈显著正相关(r = 0.879， P < 0.001)，反映角膜后表面突出先于角膜前表面的变化，证实了早期圆锥角膜的角膜后表面比角膜前表面扩大的观点。Kazutaka Kamiya等 [ 12 ] 提出即使角膜不透明，AS-OCT也可以精确地确定角膜前后表面的曲率和高度。对于识别正常眼和圆锥角膜眼的准确率为0.991。同时，识别圆锥角膜分期的准确率为0.874。AS-OCT同其他技术相比其优点在于可以在角膜瘢痕的情况下测量角膜厚度以及能够测量瘢痕深度。
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user: 6. 眼反映分析仪(Ocular Response Analyzer， ORA) ORA是采用双向压平技术来测量角膜生物力学的仪器，通过射向角膜中央3 mm的一束喷射气流先后将角膜压平2次，2次角膜压平的压力差为角膜滞后性(Corneal Hysteresis， CH)，反映了角膜吸收能量的能力，在此基础上，ORA通过自身软件计算出角膜阻力因子(Corneal Resistance Factor， CRF)，表示角膜阻抗外力的能力 [ 13 ]。 陈世豪等 [ 13 ] 提出随着圆锥角膜发展，角膜逐渐变薄，CH和CRF不断降低。当CH为8.650 mmHg时，区分圆锥角膜与正常眼的敏感度和特异度分别是87.2%和84%；CRF为8.55 mmHg时，区分圆锥角膜与正常眼的敏感度和特异度分别是74.4%和92%。FangJun Bao等 [ 14 ] 提出CH和CRF与角膜组织粘弹性有关，随着胶原组织的破坏，角膜失去了形状和功能，导致角膜抵抗外力作用减弱。Yu Zhao等 [ 15 ] 推测刚度参数(Stiffness parameter A1， SP-A1)是表现角膜抗变形能力的有用指标。随着圆锥角膜病情进展，SP-A1不断减小，SP-A1与CH和CRF呈正相关，SP-A1与角膜最大凹陷时的形变幅度(deformation amplitude， DA)呈负相关，且圆锥角膜组的DA大于正常角膜组。但是ORA的检查区域有限且不能显示角膜动态反应的实时过程，可能导致标准生物力学参数(CH和CRF)识别正常角膜和亚临床圆锥角膜的能力差。
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user: 7. 角膜生物力学分析仪(Corvis ST) 角膜生物力学分析仪(Corvis ST)是一台Scheimpflug高速相机分析仪器。客观显示脉冲气流对角膜中央的作用，记录角膜形变幅度图、角膜压平长度图、角膜形变速率图以及计算出角膜变形时的生物力学相关性参数：角膜从初始状态至第一/第二压平状态的时间(A1T/A2T)、第一/第二压平状态时角膜顶点的瞬时速率(Vin/Vout)、达最大压陷状态时角膜反向曲率半径(HC radius， HCR)、达最大压陷状态时角膜顶点间的垂直距离(DA)等 [ 16 ]。 有研究表明 [ 17 ]，Corvis ST可以区分正常角膜与圆锥角膜，圆锥角膜的Vin/Vout以及DA比正常角膜明显增大、HCR比正常角膜明显减小，因此可以利用Corvis ST识别早期圆锥角膜。Roghiyeh Elham等 [ 18 ] 指出区分圆锥角膜和正常角膜的A1T诊断临界值为7 ms，ROC曲线下面积大于0.9且敏感性和特异性约为90%。因为健康角膜的正常结构和粘弹性允许较小的变形幅度，需要长时间才能压平，而圆锥角膜结构的变形和粘弹性异常导致角膜硬度降低，角膜压平时间相对缩短。Ambrosio等 [ 19 ] 联合Pentacam和Corvis ST仪器，通过优化计算方法产生生物力学/断层扫描地形图指数(Tomographic and biomechanical index， TBI)，并提出TBI比Corvis ST生物力学参数更准确诊断早期圆锥角膜，TBI诊断临界值为0.29，敏感度和特异度分别为90.4%、96%。Mohammad-Reza Sedaghat等 [ 17 ] 指出TBI用于检测角膜扩张性疾病，其诊断临界值为0.49时，AUC、敏感度和特异度分别为1.0%、100%和100%。Pratik Kataria等 [ 20 ] 提出区分早期圆锥角膜和正常眼的TBI诊断临界值为0.63时，其准确性、灵敏度和特异度分别为99.5%、99%和100%。
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user: 8. 基因检测 目前的研究表明，大多数圆锥角膜为散发性病例，圆锥角膜的染色体位点缺乏一致性，多个染色体区域变异对该病的发生发展起作用，很难确定圆锥角膜的确切致病基因。然而，已经检测出VSX1 [ 21 ]、DOCK9 [ 22 ]、ZNF469 [ 23 ]、FLG [ 24 ]、TGFBI [ 25 ]、RAB3GAP1 [ 26 ]、COL4A4 [ 27 ]、MPDZ [ 28 ] 等基因可能与圆锥角膜有关。Wang等 [ 21 ] 研究发现圆锥角膜中VSX1表达升高，推测VSX1导致角化细胞的异常激活，改变细胞外基质的分泌和角膜基质的结构，使得角膜基质的胶原纤维发生了畸变和衰减，从而胶原层的纤维间距离减少，参与了圆锥角膜的发病。Ha Ae Bae等 [ 26 ] 研究指出RAB3GAP1上游的单核苷酸多态性(single nucleotide polymorphism， SNP) rs4954218位点与圆锥角膜的发生显著相关。RAB3GAP1是编码异二聚体酶RAB3GAP (RAB3GTPase激活蛋白)的催化亚基，是RAB3周期的关键调节因子，控制钙介导的神经递质和激素的胞吐。Saman Sargazi等 [ 27 ] 提出基因COLA4A和KIF26B参与了巴西人群圆锥角膜的发病，COLA4A负责编码角膜正常功能的胶原蛋白，胶原合成的遗传变异可能会改变不同人群患圆锥角膜病的风险。除此之外，有研究者提出如HGF [ 29 ]、LOX [ 30 ] [ 31 ] 等基因与圆锥角膜的发生有关。 圆锥角膜基因筛查包括致病性基因变异位点检测及易感基因多态性位点检测。致病性基因变异位点检测通常包括VSX1 [ 21 ]、DOCK9 [ 22 ]、ZNF469 [ 23 ]、FLG [ 24 ]、TGFBI [ 25 ] 等基因，一般而言，圆锥角膜患者可检出携带该部分变异，非圆锥角膜患者人群不携带。若检出已知致病性基因变异，同时有圆锥角膜临床表现，考虑为该基因变异导致的遗传性圆锥角膜(单基因致病)；若检出已知致病性基因变异，没有圆锥角膜临床表现，考虑为致病性基因携带者，不应进行角膜屈光手术，需进行圆锥角膜的进一步相关检查。易感基因多态性位点检测包括RAB3GAP1 [ 26 ]、COL4A4 [ 27 ]、MPDZ [ 28 ] 等。检测结果由基因位点OR值(指病例组中暴露人数与非暴露人数的比值除以对照组中暴露人数与非暴露人数的比值)与健康角膜人群频率综合计算得出。结果分为低风险(OR < 0.95)、正常风险(0.95 < OR < 1.05)以及高风险(OR > 1.05)。 圆锥角膜是角膜屈光手术的绝对禁忌症，典型的圆锥角膜在临床上容易诊断，但早期圆锥角膜症状与体征不明显，临床中容易漏诊。临床各项检查技术的进展为早期诊断圆锥角膜提供有力的依据，综合多种检查有助于早期诊断圆锥角膜。
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user: 摘要 新工科是下一步我国工科教育的方向，瞄准新工科的要求，各院校都进行了一系列的教学改革。该文针对测量学这门发展较快的学科，梳理了测量学的理论教学和实践教学中存在的问题，结合新时代的教育教学理念，对教学内容和教学方法进行了改进探索，尝试以学生为中心的翻转课堂的教学方式；同时，根据测量学理论与实践结合紧密的特点，研究了虚拟实验和实操实验相结合的教学手段。
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user: 1. 引言 新工科建设是教育部2017年开始推进，依据新时代工程教育目的，即“国际竞争新形势、国家发展新需求、立德树人新要求”，旨在建设领先全球工科教育的中国模式、加快实现教育强国。新工科的内涵是：以立德树人为引领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，最终实现培养未来多元化、创新型卓越工程人才的目的。根据新工科的内涵要求，对测量学的教学工作提出新的要求。测量学是地球信息科学与技术专业的核心基础课程，同时也是水利水电、土木建筑、交通工程等学科的专业必修课，测量学的显著特点是理论与实践并重，在理论教学中，学生需要掌握测量的基本概念、测量的基本原理以及对测量数据进行处理分析；在实践教学中，学生需要利用测量仪器来完成测量任务，熟悉测量仪器的构造和使用方法，掌握实践测量的基本步骤和方法。由于实践课时不足，使得学生没有足够的室外实践来熟悉测量仪器和测量方法，无法很好地达到教学效果。针对这些问题，本文研究了课程内容安排、课程教学方法，具体研究了以学生为中心的翻转课堂的教学方法和虚实结合的教学手段，能同时提高课堂的教学效果和学生的实践能力，为高质量实施新工科建设奠定基础 [ 1 ] - [ 7 ]。
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user: 2. 测量学教学中存在的问题 在理论教学中，教材上的知识点较多且分布紧凑，主要介绍了测量的基本知识、距离、角度和高程测量、测量误差、控制测量以及大比例尺地形测绘等内容。教师基本只以课本为主，主要讲解课本上的知识，很少介绍多年的工程经验。同时，由于课时数有限，概念知识点较多，内容繁杂，教学过程中没有突出重难点，导致学生没能很好的分清重难点知识，对课本知识把握不够。此外，教材内容无法及时跟进前沿技术，难以激发学生的学习兴趣。在教学方法上，多采取平铺直叙灌输性的讲授，学生学起来比较枯燥乏味。在教学手段上，多以板书辅助多媒体为主，没有太多的新意，这些因素均导致了课堂讲授效果不佳。 实践教学是测量学的重要内容，理论知识的学习是为了更好的进行工程实践。当前，由于测量仪器更新较慢，仪器精度不高等原因造成学生的实践能力不能得到很好的锻炼。测量实践需要遵循的原则是从整体到局部、先控制后碎部、从高级到低级，按照这个原则来实施测量实践。通常，测量实践所使用的仪器是水准仪和全站仪，由于学校配套的仪器购置经费有限，测量所使用的仪器跟不上当前最先进的工程实用，这些因素也严重影响了实践教学的效果 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。
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user: 3. 测量学教学设计与教学方法改革 针对上述所提出的问题，本文从理论内容和实践内容设计、基于翻转课堂的理论教学和基于虚实结合的实践教学等方面进行改进，提出的方法如下： 3.1. 理论内容与实践内容设计 测量学的理论部分包含许多知识点，主要是基本概念和测量的基本原则，内容包括测量的基本知识、高程测量、角度测量、距离测量、测量误差、控制测量和测量实践，每个知识点都有其独特性，需要利用不同的教学方法和手段进行教学，以达到良好的教学效果。表1给出了测量学理论内容与实践内容设计，对于叙述性的概念，如测量学基本知识，只需要利用传统的理论讲授；而对于实验性的测量内容，如高程、角度、距离测量和控制测量，则需要利用基于翻转课堂的理论讲授对相应知识点进行讲解，同时需要运用虚拟实验来让学生了解相应的测量原理；对于测量误差，则只需利用基于翻转课堂的理论讲授。利用这些教学方法和手段对相应知识点进行详细讲解，可提高学生对学习的兴趣，使得课堂学习有良好的教学效果。 Table 1 Design of theoretical and practical contents of surveyin 序号 章节 教学内容 教学方法 1 测量学基本知识 测量学的定义；测量学的任务与分类、测量学的历史与发展 理论讲授 2 高程测量 高程测量的基本概念；高程测量的方法；水准测量原理；四等水准测量的外业工作；水准测量的内业处理；水准测量的误差来源与分析；水准测量的注意事项 基于翻转课堂的理论讲授； 虚拟实验 3 角度测量 角度测量的基本概念；测回法测量水平角；方向法测量水平角；竖直角的观测；角度测量的误差分析；角度测量的注意事项 基于翻转课堂的理论讲授； 虚拟实验 4 距离测量 距离测量的基本概念；钢尺量矩方法；视距测量方法；光电测距方法；直线定向的原理；方位角与象限角 基于翻转课堂的理论讲授； 虚拟实验 5 测量误差 测量误差的基本知识；测量误差的来源与分类；评定精度的标准；误差传播定律；按真误差求观测值的中误差 基于翻转课堂的理论讲授 6 控制测量 控制测量的基本知识；控制测量的方法；导线测量原理；导线测量的外业工作；导线测量的内业处理 基于翻转课堂的理论讲授； 虚拟实验 7 测量实践 水准仪i角的检验；四等闭合水准路线的测量与数据处理；闭合导线的测量与数据处理 室外实践 表1. 测量学理论内容与实践内容设计 3.2. 基于翻转课堂的理论教学 翻转课堂是指在上课之前，学生自主的观看课件和视频讲解，初步了解所要学习的知识；在上课时，学生间先进行交流学习心得，通过交流，加深学生对所学知识的认知，然后通过答疑解惑的方式进行师生间的交流，教师主要解答学生对知识的疑问，对于一些较难以理解的知识点，可对学生进行分组讨论，最终实现所设定的教学目标。翻转课堂是采用新的信息技术来实现知识传授与知识转化的一种教学模式，能有效提高学生的学习兴趣，调动学生自主学习的积极性，体现了以学生为中心的教学理念。在测量学中采用翻转课堂，可提高学生对高程、距离、角度、导线测量的概念和测量原理的掌握程度，达到很好的教学效果。 在课前一周，教师对将要学习的内容进行布置，并根据知识点设置一些思考题和作业，学生在任务的驱使下完成相应课件和视频的学习，达到对知识的初步了解。在上课时，教师利用以问题为导向的方式将学生进行分组，每组对相应问题进行讨论，得到一个统一的认识，然后每组派个代表上台进行观点的阐述，最后，师生间进行交流，对相应的问题进行解答，最终实现对知识点的掌握 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]。 3.3. 基于虚实结合的实践教学 虚拟仿真实验和现场实验相结合的方式可有效提高实验的效果。虚拟实验是一种沉浸式教学方法，可以借助多媒体和虚拟现实技术来完成，可让学生对测量仪器构造、测量实验流程、测量数据的记录和内业处理等内容有一定的认识。比如，在角度测量中，虚拟实验可让学生熟悉全站仪的构造、熟悉水平角和竖直角的测量步骤、掌握测角数据的记录和计算。在实际实验时，学生可根据教师布置的实验内容，对测量方案进行设计，可利用测量仪器对角度进行观测，根据实测数据记录测量数据，对不合格的数据进行处理和分析，改进测量的方法。 虚拟实验和室外实践相辅相成，先进行虚拟实验，让学生测量仪器的构造、熟悉测量方法和数据处理；然后进行室外实践，让学生实地体会测量原理，养成良好的测量和数据处理的习惯，有助于学生进行创新性的实践研究，同时能减少实体资源的开放与共享难度 [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]。
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user: 4. 结语 随着测量技术的快速发展，测量学的教育理念和教学手段也应该与时俱进。本文在新工科的时代背景下，探讨了以学生为中心的翻转课堂的教学方法在测量学理论教学中的应用，提升课堂的教学效果；同时，引入虚实结合的教学手段来提高实践教学的效果，先进行虚拟实验，让学生熟悉仪器和测量原理，然后进行室外实践，让学生实体操作仪器，达到拟定的教学目标。通过对测量学教学内容进行设计和教学方法进行改革，可有效提高学生对学习的兴趣，提升教学效果，并能有效培养学生的理论联系实际的能力。
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user: 摘要 本文研究了无血管期肿瘤生长的相场模型。该模型耦合了营养物质浓度n的Allen-Cahn方程和序参数 ϕ 的Cahn-Hilliard方程，描述了肿瘤生长所需营养物质的扩散过程和肿瘤的演变过程。在本文中，我证明了初边值问题弱解的存在性，一维情况下解的唯一性以及稳态解的存在性。
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user: 1. 引言 恶性肿瘤(癌症)已经成为严重威胁中国人群健康的主要公共卫生问题之一。近几十年来，描述肿瘤生长的数学模型的文献 [ 1 ] [ 2 ] 大量涌现出来。为更好地描述肿瘤在微环境中的生长，学者引进了相场模型 [ 3 ] [ 4 ] 来描述肿瘤的演变过程。在扩散界面框架中，Cahn-Hilliard类型的相场模型是最常用的模型，其适定性 [ 5 ] [ 6 ]，渐近分析 [ 7 ] [ 8 ]，滑模控制 [ 9 ] 等均得到了广泛的研究。考虑细胞间液体的流动性，学者结合流体力学提出了Cahn-Hilliard-Darcy方程组 [ 10 ]、Cahn-Hilliard-Hele-Shaw方程组 [ 11 ] 和Cahn-Hilliard-Navier- Stokes方程组 [ 12 ] 等模型。这些新模型为进一步体现细胞-微环境之间的相互作用提供了新的数学框架。 本文受Silva [ 13 ] 的启发，建立了无血管期肿瘤生长的相场模型。该模型耦合了营养物质浓度 n 的Allen-Cahn方程和序参数 ϕ 的Cahn-Hilliard方程，描述了肿瘤生长所需营养物质的扩散过程和肿瘤细胞的演变过程。在介绍模型前，我先定义一些符号，在本文中假设 Ω ⊂ ℝ 3 是一个有界开域，并且边界 ∂ Ω 是光滑的。定义 Q T e = ( 0 ， T e ) × Ω 。未知函数 n ∈ ℝ + 表示营养物质浓度， ϕ ∈ ℝ 表示序参数，序参数 ϕ ( t ， x ) = 1 表示在某个区域 x ∈ Ω 某个时间点 t 细胞为肿瘤细胞， ϕ ( t ， x ) = − 1 为正常细胞。具体模型如下 n t = D Δ n − α c ( ϕ ) ， (1.1) ϕ t = ∇ ⋅ ( M ( ϕ ) ∇ μ ) ， (1.2) μ = − ε 2 Δ ϕ + ϕ 3 − ϕ + α ′ c ( ϕ ) n ， 其中 ( t ， x ) ∈ Q T e ，满足Neumann边界条件，无流边界条件和初值条件 ∂ n ∂ ν = 0 ， ( t ， x ) ∈ ( 0 ， T e ) × ∂ Ω ， (1.3) ∂ ϕ ∂ ν = ∂ ∂ ν Δ ϕ = 0 ， ( t ， x ) ∈ ( 0 ， T e ) × ∂ Ω ， (1.4) n ( 0 ， x ) = n 0 ， x ∈ Ω ， (1.5) ϕ ( 0 ， x ) = ϕ 0 ， x ∈ Ω . (1.6) 其中 D 为扩散系数，是一个正常数。数 α c ( ϕ ) ≥ 0 表示营养物质的消耗速度， M ( ϕ ) > 0 表示细胞移动速度， μ 表示化学势， ε > 0 表示界面能系数， ν 为单位外法向量。 新的相场模型的简单推导如下：考虑总自由能泛函为 F [ n ， ϕ ] = ∫ Ω [ D 2 | ∇ n | 2 + α c ( ϕ ) n + ε 2 2 | ∇ ϕ | 2 + V ( ϕ ) ] d x ， 其中，双势阱函数 V ( ϕ ) = − ϕ 2 2 + ϕ 4 4 。自由能 F 关于时间 t 求导，可得 d F d t = ∫ Ω [ ( − D Δ n + α c ( ϕ ) ) n t + ( − ε 2 Δ ϕ + ϕ 3 − ϕ + α ′ c ( ϕ ) n ) ϕ t ] d x . 将方程(1.1)，(1.2)代入上式，由假设 M ( ϕ ) > 0 可得 d F d t = ∫ Ω [ − ( D Δ n − α c ( ϕ ) ) 2 − M ( ϕ ) ( ∇ ( − ε 2 Δ ϕ + ϕ 3 − ϕ + α ′ c ( ϕ ) n ) ) 2 ] d x ≤ 0. 因此模型满足热力学第二定律。
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user: 2. 主要结论 为了得出主要结论，需要先给出初边值问题(1.1)~(1.6)弱解的定义。在此之前，引入一个定义 H Γ 2 = { v ∈ H 2 ( Ω ) | ∂ v ∂ ν | ∂ Ω = 0 } . 定义1.1 假设 ( n 0 ， ϕ 0 ) ∈ H 1 ( Ω ) × H 1 ( Ω ) ，称函数 ( n ， ϕ ) 为问题(1.1)-(1.6)的弱解，并且满足 n ∈ L ∞ ( 0 ， T e ; H 1 ( Ω ) ) ∩ L 2 ( 0 ， T e ; H 2 ( Ω ) ) ， ϕ ∈ L ∞ ( 0 ， T e ; H 1 ( Ω ) ) ∩ L 2 ( 0 ， T e ; H 3 ( Ω ) ∩ H Γ 2 ) ， 如果对任意的测试函数 u ∈ C 0 ∞ ( ( − ∞ ， T e ) ; C ∞ ( Ω ) ) ，满足 ( n 0 ， u 0 ) Ω + ( n ， u t ) Q T e = D ( ∇ n ， ∇ u ) Q T e + ( α c ( ϕ ) ， u ) Q T e ， (2.1) ( ϕ 0 ， u 0 ) Ω + ( ϕ ， u t ) Q T e = ( M ( ϕ ) ∇ ( − ε 2 Δ ϕ + ϕ 3 − ϕ + α ′ c ( ϕ ) n ) ， ∇ u ) Q T e . (2.2) 为研究该初边值问题的弱解，给出以下假设条件。 假设(H)：在本文中，我们假设 α c ( ϕ ) ∈ C 0 3 ( ℝ ) ， M ( ϕ ) ∈ C 0 1 ( ℝ ) 并且满足 1) 0 ≤ α c ( ϕ ) ≤ ν 1 ， 2) 0 < ν 2 ≤ M ( ϕ ) ≤ ν 3 ， | M ′ ( ϕ ) | ≤ ν 4 ， 3) | α ′ c ( ϕ ) | ≤ ν 5 ， | α ″ c ( ϕ ) | ≤ ν 6 ， | α ‴ c ( ϕ ) | ≤ ν 7 ， 这里所有的参数 ν i ( i = 1 ， ⋯ ， 7 ) 均为正常数。 注: 本文所取的 α c ( ϕ ) 和 M ( ϕ ) 有一些限制，但是可以取得到的，这里给出一种选取方法。首先对满足连续条件 α c ( ϕ ) ∈ C 3 ( ℝ ) ， M ( ϕ ) ∈ C 1 ( ℝ ) 的函数 α c ( ϕ ) ， M ( ϕ ) 进行截断 α ¯ c ( ϕ ) = { α c ( ϕ ) ， 当 | ϕ | ≤ K 时 ， 0 ， 当 | ϕ | > K 时 ， M ¯ ( ϕ ) = { M ( ϕ ) ， 当 | ϕ | ≤ K 时 ， 0 ， 当 | ϕ | > K 时 ， 其中 K 为某一正常数。然后对截断后的函数 α ¯ c ( ϕ ) ， M ¯ ( ϕ ) 进行磨光，磨光后的函数仍记为 α c ( ϕ ) 和 M ( ϕ ) 。此时的 α c ( ϕ ) 和 M ( ϕ ) 便满足假设条件(H)。 定理1. 给定任意正常数 T e ，假设 ( n 0 ， ϕ 0 ) ∈ H 1 ( Ω ) × H 1 ( Ω ) ，则在定义1的意义下，初边值问题(1.1)~(1.6)存在弱解 ( n ， ϕ ) ，并且解满足 n ∈ L ∞ ( 0 ， T e ; H 1 ( Ω ) ) ∩ L 2 ( 0 ， T e ; H 2 ( Ω ) ) ， (2.3) ϕ ∈ L ∞ ( 0 ， T e ; H 1 ( Ω ) ) ∩ L 2 ( 0 ， T e ; H 3 ( Ω ) ) ， (2.4) 由于函数 M ( ϕ ) ∈ C 0 1 ( ℝ ) 不是常值函数，因此本文将考虑一维空间域内初边值问题(1.1)~(1.6)解的唯一性。 定理2. 假设 ( n 0 ， ϕ 0 ) ∈ L 2 ( Ω ) × L 2 ( Ω ) 且 Ω ⊂ ℝ 是一个有界开集，则由定理1得到的解 ( n ， ϕ ) 是唯一的。 注1. 稳态解的定义和主要结论在第五章节。 注2. 为方便起见，本文用 ‖ ⋅ ‖ 表示 L 2 ( Ω ) 空间的范数。
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user: 3. 弱解的存在性 由迭代法和Aubin-Lions引理不难得到初边值问题(1.1)~(1.6)局部解的存在性。在这一章节中，通过弱解 ( n ， ϕ ) 的一致先验估计，借助局部解延拓法证明整体解的存在性。 引理1. 假设 ( n 0 ， ϕ 0 ) ∈ H 1 ( Ω ) × H 1 ( Ω ) ，则对任意的 t ∈ ( 0 ， T e ) ，有 ‖ ∇ n ‖ L ∞ ( 0 ， T e ; L 2 ( Ω ) ) + ‖ ∇ ϕ ‖ L ∞ ( 0 ， T e ; L 2 ( Ω ) ) ≤ C T e . (3.1) 证明：由于模型满足热力学第二定律，也就是能量的衰减性 d F d t ≤ 0 。对其关于时间 t 积分，得 F ( t ) − F ( 0 ) ≤ 0 ， 即 ∫ Ω ( D 2 | ∇ n | 2 + α c ( ϕ ) n + ε 2 2 | ∇ ϕ | 2 − ϕ 2 2 + ϕ 4 4 ) d x ≤ ∫ Ω ( D 2 | ∇ n 0 | 2 + α c ( ϕ 0 ) n 0 + ε 2 2 | ∇ ϕ 0 | 2 − ϕ 0 2 2 + ϕ 0 4 4 ) d x 根据初值条件，应用Sobolve嵌入定理和带 η 的Young不等式，整理得 D 2 ‖ ∇ n ‖ 2 + ∫ Ω α c ( ϕ ) n d x + ε 2 2 ‖ ∇ ϕ ‖ 2 + 1 4 ∫ Ω ϕ 4 d x + 1 2 ∫ Ω ϕ 0 2 d x ≤ D 2 ‖ ∇ n 0 ‖ 2 + ν 2 ‖ n 0 ‖ L 1 ( Ω ) + ε 2 2 ‖ ∇ ϕ 0 ‖ 2 + 1 4 ‖ ϕ 0 ‖ L 4 ( Ω ) 4 + ∫ Ω 1 2 ϕ 2 d x ≤ C + ν 2 ‖ n 0 ‖ L 2 ( Ω ) + 1 4 ‖ ϕ 0 ‖ H 1 ( Ω ) 4 + η ∫ Ω ϕ 4 d x + C η ≤ C + η ∫ Ω ϕ 4 d x 最后，考虑到函数 n ∈ ℝ + 且 α c ( ϕ ) ≥ 0 恒成立，取 η = 1 8 ，证得(3.1)。至此证毕。 引理2. 假设 n 0 ∈ H 1 ( Ω ) ，则对任意的 t ∈ ( 0 ， T e ) ，有 ‖ n ‖ L ∞ ( 0 ， T e ; H 1 ( Ω ) ) + ‖ n ‖ L 2 ( 0 ， T e ; H 2 ( Ω ) ) ≤ C T e . (3.2) 证明：将(1.1)两边同时乘以 − Δ n 并关于 x 做积分，利用分部积分公式，可得 1 2 d d t ‖ ∇ n ‖ 2 + D ‖ Δ n k ‖ 2 = ( α c ( ϕ ) ， Δ n ) . 借助假设(H)，Hölder不等式以及带 η 的Young不等式，可以得到 1 2 d d t ‖ ∇ n ‖ 2 + D ‖ Δ n ‖ 2 ≤ ν 1 ‖ Δ n ‖ L 1 ≤ C Ω ‖ Δ n ‖ ≤ η ‖ Δ n ‖ 2 + C η . (3.3) 对(3.3)在 ( 0 ， T e ) 上关于 t 积分，结合引理1得 D ∫ 0 t ‖ Δ n ‖ 2 d τ ≤ C T e . 考虑庞加莱不等式，(3.2)得证。至此证毕。 引理3. 假设 ϕ 0 ∈ H 1 ( Ω ) ，则存在常数 C T e ，使得对任意的 t ∈ ( 0 ， T e ) ，有 ‖ ϕ ‖ L ∞ ( 0 ， T e ; H 1 ( Ω ) ) + ‖ ϕ ‖ L 2 ( 0 ， T e ; H 3 ( Ω ) ) ≤ C T e . (3.4) 证明：方程(1.2)左右同乘 − Δ ϕ ，再关于 x 做积分，利用分部积分公式以及边界条件(1.4)，可得 1 2 d d t ‖ ∇ ϕ ‖ 2 + ε 2 ( M ( ϕ ) ∇ Δ ϕ ， ∇ Δ ϕ ) = 3 ( M ( ϕ ) ϕ 2 ∇ ϕ ， ∇ Δ ϕ ) − ( M ( ϕ ) ∇ ϕ ， ∇ Δ ϕ ) + ( M ( ϕ ) ∇ ( α ′ c ( ϕ ) n ) ， ∇ Δ ϕ ) . 由假设(H2)，将右边项分成四项，我们有 1 2 d d t ‖ ∇ ϕ ‖ 2 + ε 2 ν 2 ‖ ∇ Δ ϕ ‖ 2 ≤ 3 ν 3 | ( ϕ 2 ∇ ϕ ， ∇ Δ ϕ ) | + ν 3 | ( ∇ ϕ ， ∇ Δ ϕ ) | + ν 3 | ( α ″ c ( ϕ ) ∇ ϕ n ， ∇ Δ ϕ ) | + ν 3 | ( α ′ c ( ϕ ) ∇ n ， ∇ Δ ϕ ) | ≤ I 1 ， 1 + I 1 ， 2 + I 1 ， 3 + I 1 ， 4 . (3.5) 考虑到 Ω ⊂ ℝ 3 ，由Sobolev嵌入定理 [ 14 ] 知 H 1 ( Ω ) 嵌入到 L 6 ( Ω ) 。利用Gagliardo-Nirenberg不等式 [ 15 ] ‖ D ϕ ‖ L 6 ( Ω ) ≤ C ‖ D 3 ϕ ‖ 2 3 ‖ ϕ ‖ 1 3 + C ‖ ϕ ‖ ， (3.6) 以及带 η 的Young不等式，引理1可得 I 1 ， 1 的估计 I 1 ， 1 = 3 ν 3 | ( ϕ 2 ∇ ϕ ， ∇ Δ ϕ ) | ≤ 3 ν 3 ‖ ϕ ‖ L 6 ( Ω ) 2 ‖ ∇ ϕ ‖ L 6 ( Ω ) ‖ ∇ Δ ϕ ‖ ≤ C ‖ ϕ ‖ H 1 ( Ω ) 2 ‖ ∇ Δ ϕ ‖ 2 3 ‖ ϕ ‖ 1 3 ‖ ∇ Δ ϕ ‖ + C ‖ ϕ ‖ H 1 ( Ω ) 2 ‖ ϕ ‖ ‖ ∇ Δ ϕ ‖ ≤ η ‖ ∇ Δ ϕ ‖ 2 + C η ‖ ϕ ‖ 2 . (3.7) 类似地，不难得到 I 1 ， 3 的估计 I 1 ， 3 = ν 3 | ( α ″ c ( ϕ ) ∇ ϕ n ， ∇ Δ ϕ ) | ≤ ν 3 ν 6 ‖ ∇ ϕ ‖ L 3 ( Ω ) ‖ n ‖ L 6 ( Ω ) ‖ ∇ Δ ϕ ‖ ≤ C ‖ n ‖ H 1 ( Ω ) ‖ ∇ Δ ϕ ‖ 3 2 ‖ ϕ ‖ 1 2 + ‖ n ‖ H 1 ( Ω ) ‖ ∇ Δ ϕ ‖ ‖ ϕ ‖ ≤ η ‖ ∇ Δ ϕ ‖ 2 + C η ‖ ϕ ‖ 2 ， (3.8) 这里应用了Gagliardo-Nirenberg不等式 ‖ D ϕ ‖ L 3 ( Ω ) ≤ C ‖ D 3 ϕ ‖ 1 2 ‖ ϕ ‖ 1 2 + C ‖ ϕ ‖ . I 1 ， 2 和 I 1 ， 4 的估计比较简单，可以直接得到 I 1 ， 2 ≤ η ‖ ∇ Δ ϕ ‖ 2 + C η ‖ ∇ ϕ ‖ 2 ， (3.9) I 1 ， 4 ≤ η ‖ ∇ Δ ϕ ‖ 2 + C η . (3.10) 结合(3.7)~(3.10)，并代入(3.5)，根据引理1和庞加莱不等式，有 1 2 d d t ‖ ∇ ϕ ‖ + ε 2 ν 2 ‖ ∇ Δ ϕ ‖ 2 ≤ 4 η ‖ ∇ Δ ϕ ‖ 2 + C . (3.11) (3.11)关于时间 t 积分，并且选择 η = ε 2 ν 3 8 ，可以得到 ‖ ∇ Δ ϕ ‖ L 2 ( 0 ， T e ; L 2 ( Ω ) ) ≤ C T e . (3.12) 最后根据引理1和庞加莱不等式，利用椭圆方程的正则性，可得(3.4)。至此，引理证毕。 结合引理2和引理3，应用局部解延拓法，可以证明初边值问题(1.1)~(1.6)弱解的存在性，即定理1得证。
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user: 5. 稳态解的存在性 下面考虑问题(1.1)~(1.6)的稳态问题。稳态解 ( n ¯ ， ϕ ¯ ) 满足 D Δ n ¯ − α c ( ϕ ¯ ) = 0 ， (5.1) ∇ ⋅ ( M ( ϕ ¯ ) ∇ ( − ε 2 Δ ϕ ¯ + ϕ ¯ 3 − ϕ ¯ + α ′ c ( ϕ ¯ ) n ¯ ) ) = 0 ， (5.2) 其中 x ∈ Ω ，同时满足边界条件 ∂ n ¯ ∂ ν | ∂ Ω = 0 ， (5.3) ∂ ϕ ¯ ∂ ν | ∂ Ω = ∂ ∂ ν Δ ϕ ¯ | ∂ Ω = 0. (5.4) 现在给出稳态问题(5.1)~(5.4)弱解的定义和主要结论。 定义2. 称函数 ( n ¯ ， ϕ ¯ ) 为问题(5.1)~(5.4)的弱解，并且满足 n ¯ ∈ H 1 ( Ω ) ， ϕ ¯ ∈ H 3 ( Ω ) ∩ H Γ 2 ， 如果对任意的测试函数 u ∈ C ∞ ( Ω ) ，满足 D ( ∇ n ¯ ， ∇ u ) + ( α c ( ϕ ¯ ) ， u ) = 0 ， (5.5) ( M ( ϕ ¯ ) ∇ ( − ε 2 Δ ϕ ¯ + ϕ ¯ 3 − ϕ ¯ + α ′ c ( ϕ ¯ ) n ¯ ) ， ∇ u ) = 0. (5.6) 定理3. 在定义2的意义下，稳态问题(5.1)~(5.4)存在弱解 ( n ¯ ， ϕ ¯ ) ，并且解满足 n ¯ ∈ H 1 ( Ω ) ， ϕ ¯ ∈ H 3 ( Ω ) . (5.7) 首先，对稳态问题(5.1)~(5.4)进行处理。对(1.1)关于 x 做积分，利用分部积分公式和边界条件(1.3)， 可得 d d t ∫ Ω n d x = ∫ Ω n t d x = − ∫ Ω α c ( ϕ ) d x . 对上式关于 t 在 ( 0 ， T e ) 上做积分，并令 T e → ∞ ，有 ∫ Ω n ∞ d x = ∫ Ω n 0 d x − ∫ 0 ∞ ∫ Ω α c ( ϕ ) d x d τ . 这里 n ∞ = n ( ∞ ， x ) 。假设 ∫ Ω n ∞ d x 存在，则 ∫ 0 ∞ ∫ Ω α c ( ϕ ) d x d τ 存在。由于 α c ( ϕ ) ≥ 0 ，则 α c ( ϕ ¯ ) = 0 。 于是，方程组(5.1)~(5.2)改写为两个解耦的椭圆型方程，分别为Laplace方程 Δ n ¯ = 0 ， x ∈ Ω ， (5.8) 和四阶非线性方程 ∇ ⋅ ( M ( ϕ ¯ ) ∇ ( − ε 2 Δ ϕ ¯ + ϕ ¯ 3 − ϕ ¯ ) ) = 0 ， x ∈ Ω . (5.9) 接下来化简方程(5.9)，对其关于 x 做积分，再考虑其边界条件以及假设中 M ( ϕ ) > 0 ，可以将其化简为半线性方程 − ε 2 Δ ϕ ¯ = − ϕ ¯ 3 + ϕ ¯ + C ¯ ， x ∈ Ω ， (5.10) 这里 C ¯ 为一常数。 引理4. 方程 { Δ n ¯ = 0 ， x ∈ Ω ， ∂ n ∂ ν | ∂ Ω = 0. 且满足 n ∈ H 1 ( Ω ) 。 由于方程为Neumann条件下的Laplace方程 [ 16 ]，证明省略。 引理5. 方程 { Δ ϕ ¯ = ϕ ¯ 3 − ϕ ¯ + C ¯ ， x ∈ Ω ， ∂ ϕ ¯ ∂ ν | ∂ Ω = 0. (5.11) 存在弱解 ϕ ¯ ，并且满足 ϕ ¯ ∈ H 1 ( Ω ) 。 方程为Neumann条件下二阶半线性椭圆型方程 [ 17 ]，故证明省略。 引理6. 方程 { ∇ ⋅ ( M ( ϕ ¯ ) ∇ ( − ε 2 Δ ϕ ¯ + ϕ ¯ 3 − ϕ ¯ ) ) = 0 ， x ∈ Ω ， ∂ ϕ ¯ ∂ ν | ∂ Ω = ∂ ∂ ν Δ ϕ ¯ | ∂ Ω = 0. (5.12) 存在弱解 ϕ ¯ ，并且满足 ϕ ¯ ∈ H 3 ( Ω ) 。 证明：由化简过程知，方程(5.11)与方程(5.12)有相同的弱解 ϕ ¯ ，下证 ϕ ¯ ∈ H 3 ( Ω ) 。方程(5.12)第一式左右同乘 Δ ϕ ¯ ，再关于 x 做积分，利用分部积分公式以及边界条件，不难得到 ε 2 ν 2 ‖ ∇ Δ ϕ ¯ ‖ 2 ≤ 3 ν 3 | ( ϕ 2 ∇ ϕ ¯ ， ∇ Δ ϕ ¯ ) | + ν 3 | ( ∇ ϕ ¯ ， ∇ Δ ϕ ¯ ) | ≤ I 3 ， 1 + I 3 ， 2 . (5.13) 利用插值不等式(3.6)不等式，带 η 的Young不等式以及引理5，可得 I 3 ， 1 的估计 I 3 ， 1 ≤ 3 ν 3 ‖ ϕ ¯ ‖ L 6 ( Ω ) 2 ‖ ∇ ϕ ¯ ‖ L 6 ( Ω ) ‖ ∇ Δ ϕ ¯ ‖ ≤ C ‖ ϕ ¯ ‖ H 1 ( Ω ) 2 ‖ ∇ Δ ϕ ¯ ‖ 5 3 ‖ ϕ ¯ ‖ 1 3 + C ‖ ϕ ¯ ‖ H 1 ( Ω ) 2 ‖ ϕ ¯ ‖ ‖ ∇ Δ ϕ ¯ ‖ ≤ η ‖ ∇ Δ ϕ ¯ ‖ 2 + C . (5.14) 类似地，不难得到 I 3 ， 2 ≤ η ‖ ∇ Δ ϕ ¯ ‖ 2 + C . (5.15) 结合(5.14)~(5.15)，并选择 η = ε 2 ν 2 4 代入(5.13)，有 ‖ ∇ Δ ϕ ¯ ‖ ≤ C . (5.16) 至此证毕。 最后，结合引理4~引理6，定理3得证。
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user: 摘要 随着数字经济时代的到来，数字技术发展已融入到企业方方面面，数字化原生或转型企业，利用新技术不断尝试体系重构、业务创新来提升核心竞争力，企业管理者们逐渐认识到数据驱动业务价值创新的意义和作用。通过对服务类供应商评价体系优化及评价结果数据在招标采购业务中应用的相关研究，聚焦绩效评价数据辅助采购评审，提升评标工作效率为主线，展开供应商评价指标体系优化及评价数据联动支撑采购评审的研究。
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user: 1. 引言 自我国电网企业实施两级集中采购模式以来，将服务类招标采购也纳入集中招标体系中，电网企业作为二级采购主体依法对满足招标条件的工程服务类需求采用招标方式组织实施。从招标投标活动的管理和实施现状来看，评标仍是招投标工作中最复杂、最重要的环节，直接影响采购结果。因此，通过研究应用供应商绩效评价数据支撑服务类评标工作，对提升招标采购效率效益具有实践意义。需要深入开展业务数据驱动传统业务模式价值变革的应用手段 [ 1 ]，研究服务类供应商绩效评价数据辅助采购评审的方法，从而实现评标工作效率提升、供应商评价数据价值创造的目标。
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user: 2. 供应商评价数据在招标环节应用现状 2.1. 资格预审环节的应用 资格预审方式是招标采购的组织模式之一。资质能力核实结果形成的评价数据支撑资格预审工作，资格预审环节对潜在投标人提供的资质文件进行核查，主要涉及企业基本信息、财务状况、资质业绩等方面的信息。 2.2. 商务评审环节的应用 招投标管理部门或委托代理机构需要依据投标人提交的投标响应文件的商务部分进行评估，这一环节需要汇集服务类供应商企业基本情况、财务状况、资质文件等相关评价数据，将资质能力评价结果数据落实到评标工作中，客观反映项目单位和供应商管理部门对不同投标人履约能力和服务质量的评价。 2.3. 技术评审环节的应用 招投标管理部门或委托代理机构需要依据投标人提交的投标响应文件的技术部分进行评估，围绕技术方案及团队配置、历史业绩和履约评价等方面进行评估，过程中需要审核投标人提供的工程业绩、获奖清单，还需要评估业主方对投标人履约表现的评价情况，为保障评审的客观性和评标效率，依赖供应商业绩和履约评价数据对技术评审环节的支撑。现阶段，技术评审体系中有关投标人评价的评审项，依托建设部门对供应商履约绩效评分结果，直接采用分值对应规则进行打分。
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user: 3. 供应商评价体系关联性研究 3.1. 资质能力指标评价体系 用于资质核实的评价体系围绕企业基本情况、财务状况、工程荣誉、获奖情况四个维度展开，并覆盖施工、设计和监理等工程服务类采购项目。如图1，以施工类供应商资质能力评价标准为参考样板，了解评价体系及评价指标构成情况。 图1. 施工类供应商资质能力评价体系 3.2. 履约绩效指标评价体系 供应商绩效评价工作是以强化供应商管理工作，深入与招标采购业务协作，提升招标评审质效为目标，基于各类型供应商履约表现情况选取多维度评价指标进行全面客观的评价，围绕项目团队标准化管理、项目实施过程中的进度、质量、安全、技术等环节，对服务类供应商的工程质量、服务能力、进度控制等方面。并将评价结果数据应用于招标采购工作。 选取施工类供应商履约绩效评价标准，进一步了解服务类供应商绩效评价体系及指标维度的构成，支撑对服务类供应商绩效评价工作的研究 [ 2 ]。图2与图3分别为基建类施工服务商履约绩效评价体系和 图2. 基建类项目施工供应商履约绩效评价体系 图3. 运检类项目施工供应商履约绩效评价体系 运检类施工服务商履约绩效评价体系。基建类施工服务商履约绩效评价体系主要依据供应商动态指标进行评价，包括标准化管理和重点工作项管理两大维度的评价内容。运检类施工服务商履约绩效评价体系主要包括重点工作情况扣分项和加减分项两大维度的评价内容。 3.3. 采购评审体系梳理 电网企业服务类供应商采购评审指标体系基于评审模板梳理结果进行构建，主要分为商务和技术评价指标两部分。如图4所示，从商务评审指标构成看，主要围绕文件编制响应、企业状况、报价情况和安全质量指标四个维度构成。从技术评审指标构成看，主要围绕技术方案、管控措施、资源配置与业绩评价四个维度展开。 图4. 采购评审指标体系构成
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user: 4. 供应商评价数据的联动应用 4.1. 评价数据联动机制建设思路 基于供应商指标体系与采购评审体系的梳理结果，以支撑评标活动作为应用方向，通过优化施工类供应商评价体系，量化评价指标及指标评价标准，与采购评审体系建立关联应用关系，实现供应商评价结果数据联动应用的基础，主要路径如图5所示。 图5. 评价体系优化路径图 4.2. 评价指标优化 (一) 损益情况指标优化 资质能力评价涉及的财务状况指标中的“损益情况”与采购评审体系中的“经营状况”指标具有直接关联性。为与采购评审的审计报告、财务报表提交要求相对应，在“损益情况”指标评价标准中增加对审计报告和财务报表提交的要求和相应评分细则。 (二) 管理体系指标优化 资质能力评价体系基本条件中的“管理体系”指标与采购评审体系企业状况中的“认证证书”指标产生联动。根据指标关联项的对应关系，增加“管理体系”指标评价标准中对认证范围的界定，促使相应证书认证情况更加详实。 (三) 工程业绩指标优化 资质能力评价体系基本条件中的“工程业绩”指标与采购评审体系业绩评价中的“业绩”指标产生联动。根据指标关联项的对应关系，对“工程业绩”评价年限及计分规则进行优化，将“工程业绩”指标评价标准中的加分项年限缩短至三年，按积累业绩项目进行评价。 (四) 优质工程指标优化 资质能力评价体系基本条件中的“优质工程”指标与采购评审体系业绩评价中的“奖项”指标产生联动。为使评价数据更好地应用于采购评审，缩减了“优质工程”指标中的奖项评分范围，去除“行业级”、“地市级”、“公司级”三个加分项，并相应改变了奖项分值，优化后的评价标准与采购评审体系中的“奖项”指标评价标准基本统一，可以更好地支撑体系数据联动应用。 (五) 运检类供应商履约绩效指标优化 履约绩效评价体系的打分结果直接应用于采购评审体系的履约评价，因此，必须保证评价结果的客观性、可用性及科学性。运检类施工供应商履约绩效评价指标体系明确了供应商施工过程的履约绩效扣分标准，为了得到更加科学、准确的绩效打分结果，减少供应商不同项目中同类问题的发生，对供应商履约绩效评价体系指标的扣分权重进行优化。设计表1所示运检类施工供应商履约绩效附加评分表，针对供应商在同类项目履约过程中反复出现的同一问题，设计递增扣分权重，针对性反映出供应商履约问题，锁定需要供应商整改提升的具体问题，督促供应商改进。 Table 1 Additional scoring form for the performance of the transportation inspection type construction supplie 序号 供应商名称 评价 指标 项目 总数N 问题出现 次数n 平均 扣分a 扣分递增权重x 单项总扣分s 0~5次(20%) 6~10次 (30%) >10次(50%) 1 供应商A 2 3 … 平均扣分：a = 单项扣分 *n/N 单项总扣分：s = a *(1 + x) 供应商项目平均扣分： 供应商项目权重扣分： 供应商评价最终得分： 表1. 运检类施工供应商履约附加评分表 附加评分表主要模块及使用方法如下： a) 对于同一供应商，同一扣分项在不同项目中出现0~5次的，在平均扣分a的基础上，按20%增加扣分权重，即该扣分项总扣分为a × (1 + 20%)； b) 对于同一供应商，同一扣分项在不同项目中出现6~10次的，在平均扣分a的基础上，按30%增加扣分权重，即该扣分项总扣分为a × (1 + 30%)； c) 对于同一供应商，同一扣分项在不同项目中出现超过10次的，在平均扣分a的基础上，按50%增加扣分权重，即该扣分项总扣分为a × (1 + 50%)。 例如：供应商A年度承担10个项目，扣分项“开工报审内容不真实、不完整”出现4次，平均扣分4 × 4 ÷ 10 = 1.6分，按20%增加扣分权重，该扣分项总扣分为1.6 × (1 + 20%) = 1.92分。 4.3. 指标联动建议 (一) “损益情况”指标联动分析 优化后的“损益情况”确保供应商标评价结果直接与商务评审中的“经营状况”指标关联。例如：对供应商采购评审商务部分指标“经营状况”进行评审时，通过规则预设与系统联动，可以直接调取绩效评价体系中供应商“损益情况”指标评价的结构化数据，获取供应商审计报告、财务报表及亏损情况，从而得出相应评审分。 (二) “管理体系”指标联动分析 优化后的“管理体系”指标确保与“认证证书”指标间的联动应用，需要抽取管理体系中认证证书指标项，获取管理体系、健康体系、环境体系等证书信息，用于识别与实际评审细则要求的认证证书的一致性，辅助评标过程中对该项指标的评分，实现联动应用辅助评标的目的。 (三) “工程业绩”指标联动分析 优化后的“工程业绩”指标直接与技术评审中的“业绩”指标建立关联关系。在供应商采购评审技术部分指标“工程业绩”进行评审时，通过规则预设与系统联动，可以直接调取绩效评价体系中供应商“业绩”指标评价的结构化数据，获取供应商类似工程业绩情况，从而得出相应评审分。 (四) “优质工程”指标联动分析 优化后的“优质工程”指标直接与技术评审中的“奖项”指标实现关联。在供应商采购评审技术部分指标“优质工程”进行评审时，通过规则预设与系统联动，可以直接调取绩效评价体系中供应商“奖项”指标评价的结构化数据，获取供应商奖项获取情况，从而得出相应评审分。 (五) 履约绩效评价指标联动分析 履约绩效评价指标联动通过引用评价结果关联业绩指标中的业主方评价项使用，对于基建类施工供应商履约绩效评价数据的应用，直接引用年度综合评价得分，结合采购评审细则的设置，转换为评审对应的分值；对于运检类施工供应商履约绩效评价数据联动，在取得履约绩效评分结果后，运用附加评分表取得针对性的评分数据，作为采购评审中业绩部分的关联数据进行应用。
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user: 5. 供应商评价数据联动应用机制设计 5.1. 联动应用框架 联动应用框架的设计将充分考虑业务活动的关键要素构成，从而制定支撑绩效数据在评标环节联动应用的基础要素、保障实现联动应用的执行要素，由此建立框架的层级和模块内容。具体参见图6： 图6. 应用框架设计 5.2. 基础保障 (一) 人才队伍 依托服务类供应商评价体系，应用评价结果数据支撑采购评审，打造以数据驱动评标工作质效提升的路径。为适应新模式运作特点，保障总体目标的实现，需要对现有组织体系和人员配置方面进行全面升级。过程中，涉及到数据治理、系统功能开发、新业务运营等环节的升级，对技术和业务两大模块的人员配备提出了新要求。下阶段需要围绕数据治理、技术开发、业务执行等方面进行人才培训和招募工作，构建适应性的人才团队。因此，电网企业需要强化组织基础能力，并着力提升业务团队能力和补全专业人员缺口。 (二) 数据管理 供应商管理活动不断积累资质能力信息、工程业绩记录及履约评价等信息，是支撑联动应用落地实施的基础保障。为挖掘绩效数据价值，提升评审质效，开展绩效数据治理是首要工作，结构化数据是确保计算机系统识别和处理绩效数据，实现互联共享的关键。因此，基于绩效数据应用场景、锁定数据应用标准，围绕数据采集、处理、应用和更新的管理路径，针对评标业务场景对标准数据的应用规范，建立数据治理体系。 (三) 运作机制 利用绩效数据辅助采购评审业务高效实施将成为数据驱动业务模式创新创效的长期工作，过程中需要建立监督反馈机制，实时掌握绩效数据应用情况，识别潜在问题、分析问题根源、制定优化措施，确保绩效数据的迭代更新，持续完善绩效数据质量、不断提升联动应用效益 [ 3 ]。在业务能力提升的基础上，依托健全的运作机制有效防范业务运行风险后漏洞。 5.3. 运行保障 (一) 联动应用规则 联动应用的规则是规范和引导绩效数据精准应用的手段，规定了绩效数据在系统操作时的关联路径，结合信息化技术固化在系统招标模块中使用，从而实现评标工作向智能化、自动化评审转变。因此，设计适用于采购评审联动应用规则时，要关注数据关联对象、使用范围和标准程序，即：精确锁定绩效数据对应的评审项、抽取的数据内容及使用的标准。 (二) 系统功能设置 在完成供应商评价数据的联动应用规则的基础上，需要对系统功能模块实施改造、融入应用规则，实现技术辅助评审工作创新创效的目标。绩效数据联动应用关注数据获取的路径和手段，强调数据的互联、互通及计算机系统识别处理和应用，是确保绩效数据在招标采购领域联动应用的关键因素。因此，围绕现有系统操作界面、数据管理和维护、系统流程等方面进行改造，是实现提升评标工作效率的重要运作方式。
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user: 6. 总结 本文以应用供应商评价数据为切入点，通过优化供应商绩效评价指标，探索服务类供应商数据互联共享模式，建立供应商数据治理及应用路径，从而开启了数据价值拓展方面的研究。在进一步挖掘供应商评价数据的多场景应用，从服务类供应商数据应用为着力点，打造联动招标评审应用的示范样板，一方面符合未来智能采购业务发展的需求，另一方面提供同类型项目研究素材和经验借鉴，从而促进服务类招标采购工作效率效益提升。因此，研究供应商绩效评价与招标评审指标体系之间的联动应用，为招投标业务实现模式创新、价值创造提供了经验借鉴。
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user: 摘要 对任意正整数 n ，若 d | n 且 ( d ， n / d ) = 1 ，就称 d 是 n 的酉除数。本文考虑了函数域上的广义酉除数和函数 σ k ∗ ( f ) = ∑ g | f ( g ， f / g ) = 1 ‖ g ‖ k 的均值，得到其渐近公式。
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user: 1. 引言 对任意正整数 n ，若 d | n 且 ( d ， n / d ) = 1 ，我们就称 d 是 n 的酉除数(unitary divisor)，其基本性质可见 [ 1 ]。用 σ ∗ ( n ) 表示 n 的所有酉除数的和，即： σ ∗ ( n ) = ∑ d | n ( d ， n / d ) = 1 d . 函数 σ ∗ ( n ) 是可乘的，对任意的正整数 n ，有： σ ∗ ( n ) = ∏ p α | | n ( 1 + p α ) ， p 为素数。 1977年，A. Ivic [ 2 ] 证明当 n ≥ 31 时，有： σ ∗ ( n ) ≤ 28 15 n log log n . 2008年，A. Derbal [ 3 ] 证明当 n > 17 时， σ ( n ) σ ∗ ( n ) ( log log n ) < e γ ，其中 γ 为Euler常数。 2013年，T. Trudgian [ 4 ] 改进A. Ivic [ 2 ] 的结果，证明当 n ≥ 570571 时，有： σ ∗ ( n ) ≤ 1.3007 n log log n . E. Cohen [ 5 ] 和P. J. McCarthy [ 6 ] 分别给出酉除数和函数 σ ∗ ( n ) 在长区间的渐近公式： ∑ n ≤ x σ ∗ ( n ) = π 2 x 2 12 ζ ( 3 ) + O ( x ( log x ) 5 / 3 ) . K. Nageswara在 [ 7 ] 中定义有理数域上的广义除数和函数： σ k ∗ ( n ) = ∑ d | n ( d ， n / d ) = 1 d k ， k 是非负整数； 并证明如下卷积形式： ∑ d | n ( d ， n / d ) = 1 Φ k ∗ ( n d ) τ ∗ ( d ) = σ k ∗ ( n ) . 本文研究函数域 F q ( T ) 上的广义酉除数和函数，令 M 为 F q [ T ] 上的所有首一多项式构成的集合，定义： σ k ∗ ( f ) = ∑ g | f ( g ， f / g ) = 1 ‖ g ‖ k ， 其中， f ， g ∈ M ， k 是非负整数。函数 σ k ∗ ( f ) 在 M 上是可乘的，对 M 上的任意一个多项式 f ，有： σ k ∗ ( f ) = ∏ P α | | f ( 1 + ‖ P ‖ α k ) 其中 P 为 M 上的不可约多项式。 本文计算 σ k ∗ ( f ) 的均值，结果如下： 定理1.1 在函数域 F q ( T ) 中， k 是非负整数，对任意的 0 < ε < 1 / 4 和给定的正整数 n ， M n 是 M 中所有次数为 n 的多项式构成的集合，有： 1 q n ∑ f ∈ M n σ k ∗ ( f ) = { q n k + O ε ( q n k − k + 1 2 + ε ) ， 如 果 k ≥ 1 n + 1 + O ε ( ( n + 1 ) q − k + 1 2 + ε ) ， 如 果 k = 0 符号 A = F q [ T ] ：有限域 F q 上的多项式环，其中 q = p t ， p 为素数， t 为正整数。 M : A 中所有首一多项式的集合。 M n : M 中所有次数为 n 的多项式构成的集合。 ‖ g ‖ = q d e g g 。 Re ( s ) ：复数 s 的实部。 ζ A ( s ) = ∑ f ∈ M 1 ‖ f ‖ s ， Re ( s ) > 1 。 ζ ( s ) = ∑ n = 1 + ∞ 1 n s ， Re ( s ) > 1 。