DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. FFT的五阶段干预模型 根据相应的理论和实践经验，FFT的践行者已经发展出了一套比较成熟的干预模型，主要由5个阶段构成。 4.1. 参与阶段 在这一阶段，治疗师的工作重点是与整个家庭建立关系与治疗同盟，同时尽可能的增加家庭对干预成功的信心，提高家庭成员对治疗的最初期望/看法，从而调动其积极性。 4.2. 激励阶段 尽量减轻绝望情绪和创造一个积极的环境。为了发展或增强家庭成员的积极性，治疗师发现并迅速开始改变家庭内部可变的风险因素，启动和加强家庭内部保护因素，以减轻无法改变的风险因素的影响(Alexander et al.， 2013)。特别是，治疗师运用重新归因(例如，重新构思、发展积极的主题)和相关技术来解决适应不良的感知、信念和情绪。使用这种技术可以建立一种以家庭为中心的对问题的看法，有助于增加家庭对变革的希望和期望，减少阻力，改善家庭与治疗师之间的联盟和信任，减少家庭内部以及家庭与社区之间的压迫性消极情绪，并有助于建立对个人差异和价值观的尊重。 4.3. 关系评估阶段 重点是评估家庭成员和家庭外重要其他人(如近亲、同龄人)的特定行为、归因和情感的相互作用及功能方面。治疗师继续将焦点从个人问题转移到关系的角度。这将有助于以一种新的、更积极的方式理解消极或破坏性的行为。这一评估为设计和实施行为改变阶段奠定了基础。 4.4. 行为改变阶段 行为改变用于“发展长期的行为改变模式，这种模式在文化上适当、对环境敏感，并针对每个家庭成员的独特特征而个性化”(Alexander et al.， 2013)。治疗师关注认知、互动和情感问题；强调积极的沟通和育儿技巧；并提供“指导和象征具体行为变化”的具体资源(Alexander et al.， 2013)。这一阶段的焦点是用适应性行为替换原先维持问题的不适应行为。在这一治疗的最直接阶段，治疗师可以使用分配任务、技术辅助、教学、角色扮演、培训、或其他发展必要技能的手段。 4.5. 推广阶段 重点是将学习到的新的技能和适应性行为推广到家庭和周围环境中，并且制定预防复发计划，保证治疗效果在生活空间上的广泛性和时间上的稳定性。在推广阶段，注意力的焦点从改变家庭行为转向将这些改变扩大到家庭关系的其他领域，并帮助增强家庭管理其未来的能力。正是在这一阶段，FFT模型取得了一些其他进展。在FFT的早期表述中，概括阶段被认为是治疗师扮演病例管理者角色的阶段。从某种意义上说，这仍然是正确的，因为治疗师需要退后一步，把越来越多的责任移交给家庭。然而，目前的研究表明，要成功增强家庭权能，就需要具体和有目的地注意促进系统地预防复发，并将技术全面推广到新的情况(Sexton， 2019)。因此，最新版本的FFT将预防复发干预措施放在了这一阶段的中心位置。 在这一阶段，主要的治疗重点是家庭与外部世界的互动。治疗师再次通过讨论家庭的突出问题来实现阶段目标，其主要目标有三：将行为改变阶段的改变推广到家庭关系系统的其他领域;通过有重点和具体的复发预防战略来维持推广阶段的改变；以及通过将相关社区资源纳入治疗来支持和扩大家庭所做的改变。推广阶段的预期结果是巩固家庭在参与和动机阶段的情绪和认知转变，并推进为削弱风险因素和加强保护因素而作出的具体行为改变。
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user: 5. FFT的干预作用 跨越30多年的累积证据表明，FFT如果实施得当，可以在许多情况下对不同人群产生积极的效果(Alexander， Sexton， & Robbins， 2002; Sexton， 2010)。这些研究促使美国物质滥用预防中心和少年司法和预防犯罪办公室将FFT指定为物质滥用和预防犯罪的示范方案(Alvarado & Kumpfer， 2000)。同样，暴力问题研究和预防中心将FFT确定为11个健康青年发展方案中的一个(Alexander， Sexton， & Robbins， 2002)。这都是基于这样一个事实：FFT已在许多环境中和许多不同群体中展现了对行为问题良好的干预作用。 5.1. 减少犯罪 由于FFT已经存在了几十年，支持其有效性的初步研究相对较早。FFT的初步研究是由Alexander和Parsons (1973)进行的。随访6~18个月，FFT治疗组青少年的再犯罪率比非治疗组低50% (FFT组为26%，非治疗组为50%)。一些研究人员对FFT有效性进行了独立的重复研究。Gordon和他的同事对俄亥俄州东南部的少年犯进行了几项这样的研究。比如一项研究涉及居住在俄亥俄州农村阿巴拉契亚山脉地区的54名文化和经济上落后的少年犯及其家庭(Gordon， Arbuthnot， Gustafson， & McGreen， 1988)，他们都有两种或两种以上的犯罪行为。一半的样本接受了由经验相对较浅的研究生治疗师提供的家庭FFT，一半的样本接受了标准缓刑服务。28个月后的随访表明。FFT组的犯罪复发率为11%，而对照为67%，表明FFT有显著效果。 目前最大规模的FFT研究是在华盛顿州进行的，也是第一次真正的基于社区环境中研究FFT。与未接受治疗的对照组相比，FFT组的犯罪行为减少了31%，再次犯罪率减少了43%。然而，FFT的积极效应并不是普遍存在的。坚持高保真FFT的治疗师具有上述结果(即严格执行FFT步骤及计划)，但不使用高保真FFT的治疗师(即不严格执行FFT步骤及计划)的结果比完全未接受任何治疗的年轻人的结果更糟(Sexton & Turner， 2010)。这一发现表明，严格按计划执行是社区成功实施FFT的关键因素。 5.2. 减少物质滥用 FFT对吸毒青少年及其家庭的影响已在多项临床试验和荟萃分析中得到广泛检验。Friedman (1989)进行了一项随机临床试验，对135个14至21岁酗酒和吸毒(如每日使用大麻)的青年家庭进行了FFT干预实验。对于接受FFT治疗的家庭，物质滥用显著减少了50%以上，其他功能也有所改善。在另一项研究中，120名青少年被随机分配到三种干预条件之一，包括FFT、个体CBT、FFT + CBT联合干预(Waldron， Slesnick， Brody， Turner， & Peterson， 2001)。结果发现，处于FFT条件下的青少年与CBT或联合干预相比，治疗后大麻使用显著减少，且更有效，FFT的效应为0.79，而FFT + CBT组为0.43，CBT组为0.00。Hops等人后续对西班牙裔及英裔青年的实验均得到了一致的结论(Hops et al.， 2011)。 最近的荟萃分析研究(Waldron & Turner， 2008)包括了对物质滥用的青年进行FFT的临床试验。在这项荟萃分析中，研究了46种不同的治疗条件，包括2307名因物质滥用而接受治疗的青少年。合并的样本评估了几种治疗模式，包括FFT、其他面向家庭的治疗方法、团体CBT、个体CBT和最低限度治疗。结果也显示FFT有着显著的效果。 5.3. 减少其他行为问题及维护心理健康 在瑞典首批关于少年犯罪问题的随机研究中，Hansson、Cederblad和Hök (2000)对89名少年及其家庭进行了抽样调查。结果表明，在1年和2年的随访中，FFT在减少行为问题方面明显优于常规治疗。FFT对青少年及其母亲的精神健康也有积极的影响。Hansson、Johansson、Drott-Englén和Benderix (2004)研究发现，与常规治疗相比，FFT显示家庭功能改善，治疗后精神症状减少。父母和青少年都表现出较高的乐观情绪，并高度重视治疗。最近的欧洲FFT研究发现，对于98名治疗完成者，研究结果显示在行为问题、多动症、情绪症状和亲社会行为量表评分方面有显著改善。经过平均17周的FFT治疗，98例患者中约40%的患者临床痊愈，评分低于疾病临床诊断的临界点(Graham et al.， 2014)。在另一项实验(Hartnett， Carr， & Sexton， 2016)中，与对照组相比，FFT组辍学率仅为7%。参加FFT的家庭在青少年行为问题和家庭适应方面都有显著改善，并且治疗后立即出现的改善在3个月的随访期间能够维持。
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user: 6. FFT的干预机制 早期的一项研究对少年犯家庭和非少年犯家庭进行了比较，发现有犯罪青少年的家庭表现出更高的系统瓦解型沟通(防御型)，而没有犯罪青少年的家庭表现出更多的系统整合型沟通(支持型)。也就是说，犯罪家庭的消极性(Negativity)和责备水平较高，而关怀，温暖，共情和尊重水平较低(Barton， Alexander， & Turner， 1988)。此外，在有犯罪青少年的家庭中，一旦出现了防卫心理，其他家庭成员就更有可能以同样的方式作出反应。这种交互作用反复出现，导致一个高度厌恶的相互作用的重复序列，类似于Patterson (2002)描述的强制过程。从临床角度来看，这种模式干扰了有效的沟通，并与许多问题相关联，包括治疗中断和绝望感增加。 在有行为问题的青少年家庭中，家庭的消极性无处不在，多项研究表明，通过系统干预改变认知和环境可以在很大程度上减少家庭消极性，从而减少行为问题的发生(Sexton， 2019)。Barton等(1988)发现通过改变互动环境(积极/合作、消极/竞争)，能够减少有行为问题的青少年家庭中的消极因素。事实上，在积极互动情境下，少年犯家庭和非少年犯家庭的青少年消极行为水平并无显著差异。Alexander，Waldron，Barton和Mas (1989)通过对个体行为的积极或消极解释，为家庭提供了不同形式的积极与消极互动(归因)语境。他们发现，处于消极归因环境中的家庭比处于积极归因环境中的家庭表现出更多的消极行为，进一步研究发现这种消极归因可以通过积极重构的方式进行干预(Morris， Alexander， & Turner， 1991)。这些研究表明FFT是通过减少家庭内部的消极性来降低行为问题的发生率，而重新归因作为FFT的核心技术在其中起着重要作用。 研究者还发现一些因素会对FFT的干预效果起调节作用。Baglivio等(2014)对2203名年轻人的大样本研究表明FFT对男性和女性都有显著的效果，但对女性的影响显著好于男性，这可能和女性特别关注FFT中的关系焦点有关。Celinska等(2013)对不同年龄和种族的年轻人的研究表明，年龄大一些的年轻人治疗效果要优于年龄小的年轻人，不同种族的年轻人在FFT的治疗效果上也存在差异，同时治疗师与接受治疗者的种族以及文化匹配程度也对治疗效果有显著的影响。
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user: 7. FFT的局限性与展望 虽然有许多研究验证了FFT的有效性，但也有一些学者提出了对目前FFT研究的质疑。首先，最初的FFT研究以及有效性验证研究都是在犹他州盐湖城完成的。虽然有一些独立研究人员对FFT进行了一些试验，但大多数研究仍由FFT的创立者和传播者进行，这影响了研究结论的客观性。其次，FFT在不同文化背景和不同人群中的有效性还没有得到充分证明，甚至有研究显示FFT并没有疗效(Humayun et al.， 2017)。另外，仍有一些关于FFT效力和执行的问题没有得到解答(Weisman & Montgomery， 2019)。 还有学者结合生命周期理论，认为FFT改变关系行为但不改变关系功能的观点存在缺陷(Wetchler， 1985)。Barton和Alexander (1981)认为，治疗师虽然设计了一种干预措施改变了家庭的行为，以适应家庭的功能需要，但可能破坏了家庭的发展周期。比如，一位单身母亲患上了焦虑症，她十几岁的儿子会想帮助她解决焦虑。但儿子帮不了她，然后儿子便觉得自己不够格。治疗师的评估是，母亲的焦虑导致了母子的低效融合，这部分地照顾了他们的亲密需求。治疗师设计了一种干预措施，通过教授儿子系统的脱敏技术并让他在母亲身上使用这些技术，消除母亲的焦虑，缓解儿子的无力感。虽然Barton和Alexander认为这是一个成功的例子，但从家庭的生命周期阶段来看，这个例子便存在问题。这位母亲要应付一个离家出走的青少年。她的任务应该是让儿子分开，并开始找到满足她的亲密需要的其他人。儿子需要和母亲分开，准备离家独立。但治疗师创造了一种互动关系，在这种互动关系中，母亲变得依赖儿子，而儿子被赋予照顾母亲的角色。这种方式使母亲和儿子融合，可能会阻碍儿子的成功分离，也推迟了母亲与同龄人的结合。 虽然仍存在一些问题，但40年来FFT的不断发展已让其成为一种较为完善，且经济有效的青少年行为问题干预方式。在美国，FFT已成为一种较为主流的青少年行为问题干预方式，在欧洲，FFT也正蓬勃发展。然而，东方关于FFT的研究和应用还十分少见，目前仅有新加坡引入了FFT并证明FFT是有效的(Gan， Zhou， Hoo， Chong， & Chu， 2018)。因此，青少年行为问题不容忽视的中国也十分有必要展开对FFT的研究并本土化，以期获得经济有效的青少年行为问题干预手段，为青少年的健康发展和维护社会的和谐稳定做出贡献。 另外，FFT一直被用于青少年行为问题的干预，但也有研究表明FFT对成人行为问题的也有疗效(Gordon， Graves， & Arbuthnot， 1995)。接受FFT治疗的刑事犯罪成人再犯罪率为9%，而只接受缓刑服务的刑事犯罪成人再犯罪率为41%。这提示FFT的治疗对象或许可以进一步拓展，未来可以尝试对更年轻或年长对象的FFT治疗，发掘FFT的跨年龄、跨人群使用潜力。
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user: 摘 要 主成分分析(PCA)和线性判别分析(LDA)是机器学习领域中常用的降维方法。本文针对矩阵型数据结构，将一维的降维方法PCA和LDA推广为二维PCA和二维LDA，2DPCA和2DLDA对矩阵型数据进行降维处理时，克服了维数灾难的问题。实验研究表明，对比降维效果和分类错误率，2DLDA相比2DPCA是一种更为出色的降维分类方法。 关键词 :主成分分析，线性判别分析，矩阵型数据 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在数据降维处理中 [ 1 ]，比较常用的方法为线性变换技术。即通过线性投影将原样本数据投影到低维子空间中，其中典型的有PCA与LDA。PCA的意义是在重构时其平方误差最小；LDA是一种有监督的线性降维算法 [ 2 ]，其基本思想是选择使得Fisher准则函数达到极值的向量作为最佳投影方向，从而使得样本在该方向上投影后，达到最大的类间散布距离和最小的类内散布距离。PCA和LDA的不同之处在于，无监督的PCA能保持数据信息，而LDA是使降维后的数据点尽可能地容易被区分。 针对矩阵型的数据结构，我们将一维的降维方法PCA和LDA在矩阵模式上推广为二维PCA和二维LDA。采用二维降维方法2DPCA和2DLDA，其最大的优势于是不需要将高数据转化向量，克服了维数灾难 [ 3 ]。 本文将在真实的两个数据集上，验证在不同的多元时间序列数据集下，2DPCA和2DLDA两种数据降维方法效果的优劣。
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user: 2. 研究方法概述 本节分别介绍二维主成分分析(2DPCA)算法，二维线性判别分析(2DLDA)算法。 2.1. 二维主成分分析(2DPCA)算法 令 X = { x i } i = 1 N 是一组样本， x i ∈ ℝ r × c ，则样本平均值为： X ¯ = 1 N ∑ i = 1 N x i (1) 定义协方差矩阵为 G ： G = 1 N ∑ i = 1 N ( x i − X ¯ ) ( x i − X ¯ ) T (2) 其中 G 为 r × r 的非负定矩阵。对 G 进行特征值分解，最大的 d 个特征值所对应的标准正交的特征向量构成投影向量组 U = ( u 1 ， ⋯ ， u d ) 。 2.2. 二维线性判别分析(2DLDA)算法 令 X = { x i } i = 1 N 是一组样本， x i ∈ ℝ r × c ，其中 X 分为 π i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ) 类， n i 为第 i 类样本的个数， 则样本均值为： X ¯ = 1 N ∑ i = 1 N x i (3) 第 i 类样本的类内平均： X ¯ π i = 1 n i ∑ x j ∈ π i n i x j (4) 定义如下类间散步矩阵： S b = 1 N ∑ i = 1 k n i ( X ¯ π i − X ¯ ) ( X ¯ π i − X ¯ ) ′ (5) 类内散布矩阵： S w = 1 N ∑ i = 1 k ∑ x ∈ π i ( x − X ¯ π i ) ( x − X ¯ π i ) ′ (6) 2DLDA寻找的最佳投影矩阵 U ： J ( U ) = U ′ S b U U ′ S w U 。 (7)
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user: 3. 实证分析 本节将在Wafer、Ausla这两个真实的数据集，验证在不同的数据集下，2DPCA和2DLDA两种数据降维方法效果的优劣。 3.1. 数据集介绍 3.1.1. Wafer数据集 Wafer数据集是由一个真空传感器应用一个硅晶片在刻画中记录下来的。该数据集记录的晶片类型分为两个类型：“正常”与“不正常”。其中“正常”类型的样本数为1067个，“不正常”类型的样本数为127个。 3.1.2. AUSLAN数据集 AUSLAN数据集有2565个数据样本，包含95个语音信号，每个信号由27个样本组成，其中每个样本的长度在47到95之间。每一个样本有22个变量，记录了这25个由当地人发音的语音信息。 2个数据集描述见表1所示。 Table 1 Data set description summar Wafer AUSLAN 变量数 6 22 最大样本长度 198 95 最小样本长度 104 47 分类个数 2 25 样本量 327 675 表1. 数据集描述汇总 3.2. 降维效果 为了降低实验结果的变化性，我们在每次数据集上重复5次实验，下面分别给出了各个数据集2DPCA和2DLDA的实验结果。 3.2.1. Wafer数据集上的实验效果 Table 2 Error rate results and dimension reduction results of 2DPCA and 2DLDA on Wafer datase 实验 次数 初始 维数 2DPCA 2DLDA 错误率 维数 错误率 维数 1 0.1523 [8， 4] 0.0457 [12， 5] 2 0.1421 [9， 5] 0.0660 [27， 5] 3 [104， 6] 0.1624 [8， 4] 0.0660 [28， 5] 4 0.1777 [9， 5] 0.0508 [1， 6] 5 0.1066 [14， 6] 0.0457 [4， 5] 表2. 2DPCA和2DLDA在Wafer数据集上的错误率结果和降维结果 表2给出了2DPCA和2DLDA在Wafer数据集上的5次实验的错误率结果和降维结果。由表2可知，相比较，2DPCA的降维效果比2DLDA的降维效果好，但2DPCA的分类错误率比2DLDA的高。图1直观呈现出两种方法实验的分类错误率。 图1. 2DPCA和2DLDA在wafer数据集上的错误率 3.2.2. AUSLAN数据集上的实验效果 Table 3 Error rate results and dimensionality reduction results of 2DPCA and 2DLDA on the AUSLAN datase 实验 次数 初始 维数 2DPCA 2DLDA 错误率 维数 错误率 维数 1 0.0500 [1， 21] 0.0300 [1， 21] 2 0.0733 [1， 20] 0.0233 [1， 22] 3 [47， 22] 0.0500 [1， 20] 0.0300 [2， 20] 4 0.0500 [1， 20] 0.0233 [1， 20] 5 0.0633 [1， 21] 0.0233 [1， 21] 表3. 2DPCA和2DLDA在AUSLAN数据集上的错误率结果和降维结果 表3给出了2DPCA和2DLDA在AUSLAN数据集上的5次实验的错误率结果和降维结果。由表3可知，相比较，2DPCA的降维效果与2DLDA的降维效果差别不大，但2DPCA的分类错误率明显比2DLDA的高。图2直观呈现出两种方法实验的分类错误率。 图2. 2DPCA和2DLDA在AUSLAN数据集上的错误率
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user: 4. 结论 通过提取2DPCA和2DLDA分别在wafer、Auslan这两个真实的数据集上的最小错误率，我们确定了用不同方法进行降维的最佳维数，通过每种方法降维的最佳维数提取了与之相对应的错误率，最后我们求出相应的平均错误率，如表4所示。 Table 4 Average classification error rate results and dimensionality reduction results of 2DPCA and 2DLDA on 3 dataset 数据集 2DPCA 2DLDA 错误率 维数 错误率 维数 wafer 0.1534 [9， 6] 0.0670 [2， 5] Auslan 0.0653 [1， 20] 0.0320 [2， 20] 表4. 2DPCA和2DLDA在3个数据集上的平均分类错误率结果和降维结果 由表4可知：2DLDA的平均分类错误率均小于2DPCA。这说明判别分析的分类效果要优于主成分分析的分类效果。因此，综合降维效果和分类错误率这两个因素，对比实验证实了2DLDA相比2DPCA是一种更为出色的分类方法。
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user: 摘 要 地球系统模式是定量描述气候系统的数值模型，也是理解和预测气候变化、评估人类对气候变化影响的核心工具，其发展是全球变化领域的前沿。尽管当前地球系统模式取得了巨大的进步，但仍面临一些共性偏差问题。自然资源部第一海洋研究所通过引入小尺度海浪在海洋混合和海气通量上的作用，率先发展了两代耦合海浪的地球系统模式FIO-ESM，能够有效减缓模拟偏差，提高模拟和预测能力。本文围绕耦合海浪分量模式这一特色，以FIO-ESM模式中引入的浪致混合、斯托克斯漂流对海气通量作用、海浪飞沫对热通量作用和海表温度日变化过程等4种特色物理过程为切入点，阐述了两代模式发展的考量，总结了FIO-ESM在气候变化研究和短期气候预测上的应用，系统回顾了两代模式的发展历程。最后，结合海浪在气候系统中的作用，对地球系统模式未来发展进行了展望，为模式的发展提供参考。 关键词 :地球系统模式，FIO-ESM，海浪，耦合模式，气候模式 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 地球系统模式(以下简称“气候模式”)是定量描述地球气候系统现象及其变化的数值模型，也是一组大型的计算机程序。它通过建立数学物理方程组反映地球气候系统中动力、物理、化学和生态以及其相互作用等复杂过程，进而采用数值积分方式对偏微分方程组进行求解 [ 1 ] [ 2 ]。 自从1969年Manabe和Bryan的开创性工作 [ 3 ] 以来，气候模式取得了极大的发展和进步，经历了海气耦合环流模式、气候系统模式，已经进入到包含生物地球化学过程的地球系统模式阶段。模式分辨率越来越高、过程(物理、化学、生物等)越来越复杂，其模拟能力也在逐步提高，已经成为理解和预测气候变化、评估人类对气候变化影响的核心工具，其发展及应用也成为地球科学特别是全球变化领域研究的前沿和重要方向之一 [ 1 ] [ 2 ] [ 4 ]。 尽管早在1991年Hasselmann就提出了包含大气环流模式、海洋环流模式、海浪模式、全球生物化学及碳循环等分量的气候模式框架 [ 5 ]，但由于传统研究认为小尺度海浪过程在大尺度气候系统中作用微弱，因此经典的气候模式通常由大气环流模式、陆面模式、海洋环流模式以及海冰模式等四个分量模式组成，海浪的作用一直未受到重视 [ 4 ] [ 6 ]。Qiao等发现非破碎海浪混合的影响深度可达百米量级(波长尺度)，与海洋上混合层厚度相当，进而建立了海浪非破碎致混合理论(浪致混合理论) [ 7 ]，在模式中的系列应用结果表明海浪可以通过非破碎混合的作用对大尺度海洋环流和气候系统产生重要影响，并能够减缓当前海洋和气候模式面临的系列经典模拟偏差问题 [ 7 ] - [ 17 ]。 为了推动气候模式的发展，加深海浪对气候系统作用的认识，自然资源部第一海洋研究所(原国家海洋局第一海洋研究所)以自主发展的浪致混合理论为切入点，建立了首个包含海浪模式分量的气候模式FIO-ESM v1.0 (First Institute of Oceanography-Earth System Model version 1.0) [ 6 ]，表现出了较好的模拟性能，特别是海洋表层温度和上混合层。随后，我们注意到海浪对海气通量的作用，在FIO-ESM v1.0的基础上，通过引入海浪斯托克斯漂速度对海气通量作用、海浪破碎飞沫对热通量作用等物理过程，发展了第二代包含海浪的气候模式FIO-ESM v2.0，初步结果表明FIO-ESM v2.0在热带地区的模拟能力有了较大的提高 [ 4 ]。 系列FIO-ESM模式是以海浪耦合为特色的地球系统模式，其发展对于气候模式发展和气候变化研究具有重要意义。本文将系统回顾两代地球系统模式FIO-ESM的发展历程和进展，在此基础上对气候模式未来发展进行展望，为气候模式的发展提供参考。
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user: 4. 小结与讨论 本文系统介绍了两代耦合海浪的自然资源部第一海洋研究所(原国家海洋局第一海洋研究所)地球系统模式FIO-ESM的发展历程和最新的进展。FIO-ESM的发展表明，小尺度海浪在大尺度气候系统中能够起到重要的作用，特别是FIO-ESM v1.0参与CMIP5之后，全球海洋中最显著的运动形态之一的海浪在气候系统中的作用受到广泛的关注和重视，美国大气研究中心在其最新发展并参与CMIP6的气候模式CESM2中，已经将海浪模式作为其分量模式之一(http://www.cesm.ucar.edu/models/cesm2/)，我国清华大学等单位联合研发的气候模式CIESM中耦合了MASNUM海浪模式 [ 51 ]。 图6. FIO-ESM v1.0模拟和预测的年平均有效波高变化(相对于1850~1869年) (单位：米)。(a) 历史试验(1986~2005年)；(b) RCP2.6情景(2081~2100年)；(c) RCP4.5情景(2081~2100年)；(d) RCP6.0情景(2081~2100年)；(e) RCP8.5情景(2081~2100年)；(f) 纬向平均 在全球气候变化背景下，海浪也发生了较为明显的变化(图6)。自工业革命以来，南大洋西风带地区和北太平洋40˚N以北地区，波高显著增大；到本世纪末(2100年)，波高可能会继续增大，并且对于温室气体浓度越高的情景，波高增大越多。同时，在气候系统中，海浪不仅能够通过海洋混合、斯托克斯漂和海浪飞沫的海气通量作用对气候系统起到关键作用，它还可以通过海面粗糙度影响大气底摩擦和反照率、通过海浪破碎影响大气边界层气溶胶、通过冰–海–浪相互作用影响海冰分布等。因此，海浪在气候系统中所起到的作用会越来越重要，其作用应受到更大的重视。 半个世纪以来，气候模式从简单的海气耦合模式到当前的地球系统模式，无论是模式分量还是模式包含的过程都变得越来越复杂，这需要地球科学不同学科之间的密切合作；同时，气候模式的水平分辨率从百公里量级已经进入到几十公里量级，这离不开超级计算机和高性能计算技术的支持；并且，气候模式与人类的相互作用也越来越受到重视，气候变化情景已经发展到人文要素情景——共享社会经济路径(SSPs: Shared Socio-Economic Paths)，这需要地球科学与社会经济的交叉融合；此外，随着地球科学数据类型和数据量的不断增加，气候模式与机器学习的深入融合也将是未来的一个发展趋势。总的来说，气候模式发展是一项长期的工作，是多领域多学科之间持续性合作与互相促进的结果，也是多学科、多圈层集成研究的重要平台，未来的发展更加离不开进一步的多学科交叉融合。
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user: 摘 要 本文采用欧洲中心再分析资料(ERA5)与加密地面观测资料、风廓线雷达和多普勒雷达以及云图资料，分析了2017年7月7日延庆地区一次强对流天气过程，并由此讨论了基层预报预警服务工作的难点。结果表明：1) 此次强对流天气出现前大尺度环境条件有利于对流天气发展，高空受到低涡底部冷空气影响，低层存在切变线和西南急流，地面上受到气旋影响。2) 午后对流不稳定度进一步加强，CAPE达到2000 J/kg，同时0~3 km存在中等到强的垂直风速切变(16~22 m/s)，0℃和−20℃高度适宜冰雹发展，中小尺度环境场有利于对流单体发展为超级单体风暴；此外，地面上中尺度辐合线和露点锋是此次强对流发展的重要触发机制。3) 雷达回波结构分析表明，对流单体南下到怀来北部盆地区域时加强发展为超级单体风暴，卫星云图表现出“V”形风雹云的特征，风廓线雷达监测表明超级单体开始影响延庆西部时，延庆城区低层出现强的东南风上升气流。 关键词 :强对流天气，中尺度辐合线，超级单体风暴 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 大气中深厚湿对流的发生需要垂直层结不稳定(静力不稳定)、水汽和抬升触发3个条件。同时，大气中风向风速随高度的变化(垂直风切变)以及云和降水的微物理过程对大气中深厚湿对流的形成、结构和演变都有重要影响。研究表明 [ 1 ] 两条边界层辐合线发生碰撞，在碰撞交叉处更易形成强对流天气。许爱华 [ 2 ] 等对中国强对流个例的环境场进行了分析，归纳出强对流天气的环境参数特征。相对大的垂直累积液态水量 [ 3 ] [ 4 ] 和三体散射 [ 5 ] [ 6 ] 的出现也是强冰雹预警的重要辅助判据。朱君鉴 [ 7 ] [ 8 ] 等分析了新一代天气雷达的冰雹指数(HI)、垂直积分液态含水量(VIL)、中气旋(M)等产品和多普勒特征对冰雹有较好的识别和预报能力。 延庆位于北京上游，从西北方向进入北京的天气系统会首先影响延庆地区，由于受地形作用影响，延庆地区局地气候与北京市其他区相比具有独特性，强对流天气是延庆主要灾害性天气之一，它时空尺度小、持续时间短、局地性强，常伴有大冰雹、极端大风等灾害性天气，易造成较严重的损失。受2017年7月6日强降雨和7月7日风雹天气影响，延庆区4个乡镇房屋、农作物不同程度受损，其中，农作物受灾总面积18794.3亩，成灾面积7460.5亩，绝收面积909亩，农业损失1669.59万元。 延庆地区作为北京2022年冬奥会和冬残奥会比赛场地之一，将举办高山滑雪和雪车雪橇比赛，高山滑雪中心和雪车雪橇场馆均坐落于山区，汛期冬奥重大工程建设气象服务保障工作是重中之重。夏季延庆气温较城区明显偏低，有夏都之称，此时是延庆地区旅游旺季，郊游避暑的人群多，此外，北京世园会园区也位于延庆城区，气象条件对花卉植物生长以及游客游园体验也具有重要影响。因此，从延庆地区旅游服务角度和重大活动服务保障等方面综合考虑，延庆地区夏季强对流天气准确预报预警和服务至关重要，尤其对于确保冬奥会工程建设万无一失意义重大。 为此，选取2017年7月7日延庆发生的强对流天气进行深入分析，通过研究大气环流形势、探空结构、雷达和云图等变化特征，进一步加强认识强对流天气发展的中小尺度天气特征，并从预报预警服务的角度进行反思与总结，以期提升延庆区气象局业务人员在强对流天气短时临近预报中的着眼点和预警服务的经验。
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user: 2. 天气实况 2017年7月7日傍晚17时至22时，延庆地区出现强对流天气，伴有短时大风、冰雹和短时强降雨，雨量分布不均，最大降雨出现在延庆野鸭湖湿地，为32.6 mm (图1左)。天气系统过境时，东门营站瞬时极大风速达29.2 m/s (10级)，康庄站达20 m/s (7级)，延庆本站达12.4 m/s (6级) (图1右)。据全区气象自动站监测显示，91%的站点风力等级达到6级以上，58%的站点达到7级以上，30%的站点达到8级以上，18%的站点达到9级以上，15%的站点达到10级以上，6%的站点达到11级以上。 图1. 延庆地区2017年7月7日16时至7月7日22时降水量(左)和极大风速(右)空间分布
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user: 3. 天气形势分析 3.1. 高空与地面形势 2017年7月7日08时500 hPa上北京地区受冷涡底部偏西气流控制(图2(a))，温度槽落后于高度槽，处于内蒙古中部，冷涡缓慢东移南压，20时，北京仍处于冷涡底部影响区(图2(b))。700 hPa低涡中心08时至20时稳定维持在内蒙古北部地区，北京受低涡底部西北气流影响(图2(c)和图2(d))。08时850 hPa切变位于内蒙古中北部地区(图2(e))；20时850 hPa形成低涡，并有切变位于张家口与内蒙古交界处的上空，北京上空低空西南急流建立，风速显著增大到16 m/s (图2(f))。另外，可以看到20时850 hPa切变位于700 hPa系统后部，系统前倾，天气尺度系统为强对流中小尺度系统发展提供有利动力与水汽条件。此外，高层200百帕上08~20时北京处于西风急流气旋弯曲左侧，提供高层辐散(图2(g)和图2(h))。 7月7日08时地面形势场上延庆受气旋辐合区控制，中心气压最低为994 hPa (图3(a))。白天气旋在东移过程中强度不断增强，14时气旋中心气压为990 hPa (图3(b))，17时气旋中心维持990 hPa (图3(c))。14~17时，地面天气图上的风场显示延庆北部地面辐合线建立并维持(图3(b)和图3(c))，由于地面辐合线附近易触发新生对流单体，从雷达回波图上也可看到17:30到19时有孤立的对流单体新生(图略)，但由于无冷空气触发，对流未加强发展。此外，从图3(c)中地面17时的天气图上可以看到，延庆地区处于露点锋区(Td ≥ 20℃)，而延庆以北的张家口地区露点相对较低。20时地面中尺度辐合线移动至延庆至怀柔一带(图3(d))，此时强对流天气已开始影响延庆西北部。综上分析，可知14时后，地面延庆处于露点锋区上，本区水汽条件较好，且延庆北部始终存在风场辐合线，环境场有利于对流发展。 3.2. 探空分析 对流有效位能(CAPE)表示的是环境大气内所含的不稳定能量情况。CAPE越大，表明环境为强对流天气发生储存了大量的不稳定能量。此外，垂直风切变是影响对流性风暴组织和特征的最大因子，是强对流天气预报的重要参数。 张家口站08时探空曲线显示该地区对流有效位能CAPE为219 J/Kg，K指数为28 (图略)。订正该站探空，即将抬升温度设置为延庆站14时地面气温30℃，此时订正后的张家口站对流有效位能CAPE升 图2. 2017年7月7日08时、20时高空天气形势场(高度场：gpm；温度：℃；风速：m/s) 图3. 2017年7月7日08时至20时((a) 08时，(b) 14时，(c) 17时，(d) 20时)地面天气形势图 至2084 J/Kg，垂直风速切变为16 m/s，为中等强度。此外张家口站14时地面气温升至28℃，露点温度升至18℃，表明本地具有一定水汽条件，高层无明显水汽输送，也呈现出低层偏暖湿、高层较干冷的特点。 北京站08时对流有效位能CAPE为267 J/Kg，K指数为22，表明中层水汽条件一般，且低层到中高层均为西北风(图略)。午后14时(图4)探空显示近地面层风向为西南风，850 hPa为偏西风，700 hPa为西北风，低层风向随高度顺时针旋转，低层有明显暖平流，500 hPa为西北风，到高层200 hPa逐渐转为西南风，即高层风向随高度逆时针旋转，有明显冷平流，且850 hPa和500 hPa的温差达29℃，这样低层暖、高层冷的不稳定结构，有利于对流天气发生；同时午后14时对流有效位能CAPE升至2820 J/kg，对流抑制能量减弱为0，垂直风速切变达到22 m/s，属于中等到强类型；本地低层水汽条件较好，近地层925 hPa以下露点在20℃，但中高层水汽条件较差，探空表现出“喇叭口”状结构，表明北京地区大气环境极不稳定，容易发生对流天气。表1给出了延庆和张家口站相关对流特征具体参数。 Table 1 The air sounding parameters of Beijing (Station ID: 54511) and Zhangjiakou (Station ID: 54401) on 7th July 201 时间 北京54511站 张家口54401站(14时订正到延庆站) 对流有效位能 (J/Kg) 0℃层高度/m −20℃层高度/m 对流有效位能 (J/Kg) 0℃层高度/m −20℃层高度/m 08时 267 4634 7828 219 4375 7680 14时 2820 4608 7695 2084 / / 表1. 2017年7月7日08时和14时北京和张家口站探空参数
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user: 4. 雷达和云图特征 2017年7月7日17:36分至19:30分期间，海陀山西北部有孤立的对流单体南下移动到延庆城区，但均未加强发展，分析雷达回波和VRADS反演风场图(图略)，可以发现，在无冷空气配合且环境场相对较稳定情况下，该期间出现在延庆地区上空的孤立对流单体并未发展加强。19:36分至20:30分，海陀山西侧的强风暴单体南下期间不断加强发展，中心强度持续在55 dbz以上，并快速发展为超级单体风暴(图略)。下面将分别对对流发展的关键时间点的雷达回波特征进行详细分析，以期加深认识强对流发生发展的雷达和云图特征。 图4. 2017年7月7日北京54511站14时探空图 19时36分，雷达基本反射率因子图显示(图5(a)左，图5(b)左，图5(c)左，图5(d)左)，反射率因子从低仰角到高仰角向南倾斜，回波顶移过低层反射率因子的高梯度区，即风暴顶位于有界弱回波区之上。径向速度图上(图5(a)右，图5(b)右，图5(c)右，图5(d)右)，低层0.5˚ (图略)和1.5˚仰角(图5(a)右)径向速度出现了速度模糊现象，2.4˚和3.4˚上有正负速度对存在(图5(b)右和图5(c)右)。19:36分，反射率因子垂直剖面(图5(e))表明存在回波悬垂，强度达55 dbz以上反射率因子核发展到9 km高度；60 dbz强反射率因子对应的垂直积分液态水含量在60 kg/m 2 以上(图5(f))。19:42分至19:54分，延庆北部地区对流单体加强发展为超级单体(图略)。 图5. 2017年7月7日19时36分不同仰角(a: 1.5˚， b: 2.4˚， c: 3.4˚， d: 4.3˚)雷达回波基本反射率因子(左)和径向速度(右)，对应时刻反射率因子垂直剖面图(e)和垂直积分液态水含量图(f) 20:00时，1.5˚仰角反射率因子图上(图6(a)左)呈现钩状回波特征，前测有明显的入流V型缺口，对应强盛的上升气流区，对应风廓线雷达上明显看到东南风加大，回波顶位于低层强反射率因子梯度区上空(图6(a)左，图6(b)左，图6(c)左，图6(d)左)。径向速度1.5˚仰角图上(图6(a)右)有明显速度模糊，2.4˚和3.4˚有正负速度对(图6(b)右，图6(c)右)；雷达回波垂直剖面(图6(e))表明此时仍然具有回波悬垂结构，强反射率因子发展到10 km；垂直积分液态水含量VIL值在钩状回波强中心处达到55 kg/m 2 (图略)。 17:40分，云图显示(图略)上游张家口北部地区出现分散的块状对流云团，此时，延庆地区上空仍然为晴空区域，表明大气环境相对较稳定。19:10分(图7(a))，张家口地区对流云团加强发展为“V”形的风雹云团，这种对流云团往往预示着将有雷暴、大风、冰雹等强对流天气可能发生。19:40分至20:00 (图7(b))，对流云团继续东移南下强度加强，形状维持，开始影响延庆。 图8为延庆站7日下午18时至21时的风廓线垂直风场特征，可以看到，19时30分前(北京时)，低层为东南风，受偏东暖湿气流影响，延庆地区地面比湿值达到18 g/kg，在近地面层已经积累了充足的水汽；19时30分至20时期间，此时低层风向由东南转为西南风，并且从1000米到高层5000米一致出现西南风；20时后，在对流风暴南下开始影响延庆西北部乡镇区域时，风廓线近地层风再次出现风向跳变， 图6. 2017年7月7日20:00不同仰角(a: 1.5˚， b: 2.4˚， c: 3.4˚， d: 6.0˚)雷达基本反射率因子(左)、径向速度(右)和对应时刻反射率垂直剖面(e) 图7. 2017年7月7日红外云图19:10 (a)，20:00 (b) 图8. 延庆站2017年7月7日10~13时(世界时)风廓线雷达(横坐标为时间，间隔6分钟；纵坐标为高度，单位：米) 由西南风转为东南风，此时延庆处于超级单体风暴前部的强上升气流区；20时36分后，对流风暴主体移到延庆城区以南地区时，延庆城区上空的冷空气下沉至近地面，此时城区延庆站的降水减弱趋于结束。
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user: 5. 基层预报预警服务工作探讨 针对此次强对流天气，延庆区气象台于2017年07月07日18时03分发布雷电黄色预警信号：预计当前至8日00时，延庆区将出现雷阵雨天气，有雷电活动，并伴有短时大风，请注意防范。预警信号存在的问题一是内容未提及局地短时强降水和冰雹，二是虽然雷电黄色预警信号发布时间较早，但不全面，这可能是由于预报员关注到18时左右前影响延庆地区的对流单体均减弱移出，且比较孤立分散，从而未能对上游张家口地区对流云团的重视，未能进一步跟进分析研判。 从预报服务方面来看，存在两方面问题：一是基层预报服务人员力量不足，近5年来，汛期当预报有降雨或突发有强对流天气时，从早到晚随时会有延庆市民拨打电话，咨询天气情况，尤其在灾害天气正发生期间，基层业务人员不仅要及时接听各类服务电话，还要做好常规预报预警服务工作，1个预报服务人员难以专心研判天气形势的变化。二是基层业务人员短临预报预警能力还亟需提升，此次强对流天气过程的事后分析中可以发现，其实在傍晚19时36~54分期间，如果预报服务人员具备较好短临预报服务能力，通过雷达回波特征和其变化趋势，可以在20时前作出上游降雨云团将加强发展的判断。因此，基层预报服务人员需要加强短临业务学习与培训，不断提升短临服务技能。 实际工作中针对大风灾害天气，可通过共享的上游与周边自动站实况信息和对流云图形状等进行提前判断，但针对冰雹天气发生的提前研判，依然存在一定的困难。2017年7月7日这次过程期间，由于回波发展加强的区域，距离赤城和怀来气象站有一定距离，未能第一时间获取上游冰雹灾情信息，因此，对冰雹预报预警，一方面需要通过潜势分析和临近的雷达、云图以及加密观测站和资料变化特征来进行分析，另一方面要加强与各乡镇各村的气象信息员沟通联动，一旦发现立即上报，进而预报服务人员可及时发布预警，尽可能减轻社会影响。此外，夏季预报有降雨天气时，还应主动提前向政府决策部门报告将可能出现大风、冰雹、短时强降雨等系列灾害天气，提前做好防御准备。 综上分析，由于延庆地区处于强对流系统最先影响区域，加之复杂下垫面地形特征，任何一次对流天气的预报预警服务，业务人员需要坚持分区域、分时段、分强度和递进式预报、渐进式预警、跟进式服务的工作理念，加强与首席会商，加强与上游台站沟通，及时滚动更新预报，发布预警信号。
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user: 6. 小结与讨论 1) 2017年7月7日早晨北京地区高空受500 hPa冷涡底部偏西气流控制，温度槽落后于高度槽位于内蒙古中部，冷涡缓慢东移南压，强度显著增强；700 hPa冷涡中心稳定维持在内蒙古北部地区，北京受冷涡底部西北气流影响，20时前后850 hPa切变线位于张家口上空，此时天气系统具有前倾结构，且低空西南急流风速显著增大到16 m/s；地面上，北京延庆始终受到气旋辐合区影响，午后14~17时延庆北部存在中尺度风速辐合线，处于露点锋区上，因此天气尺度和中尺度环境场均有利于午后对流的触发和发展。 2) 探空曲线表明，2017年7月7日傍晚超级单体风暴出现前，14时北京站和张家口站订正探空均表现出上干冷、下暖湿的对流不稳定层结特征，且存在中等到强的垂直风速切变(16~22 m/s)，对流有效位能CAPE达到2000 J/kg以上，0℃层和−20℃层高度适宜冰雹的形成。 3) 雷达基本反射率因子和径向速度特征分析表明，此次对流单体自张家口地区南下，在怀来盆地的北部区域加强发展为超级单体，雷达回波图上表现出钩状回波和弱回波区，强反射率因子发展高度达到9~10 km以上高度，中高层存在回波悬垂，反射率因子大值区对应着大的垂直积分液态水含量。红外云图上，对流云团呈现出“V”形的风雹云特征。 4) 通过对此次强对流天气预报预警服务工作探讨，任何一次高影响天气的预报预警服务工作，延庆地区业务人员需要始终坚持分区域、分时段、分强度和递进式预报、渐进式预警、跟进式服务的工作理念，加强与首席会商、与上游台站联动，不断滚动更新预报，及时发布预警信号。
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user: 摘 要 本文研究了一类三维时变广义符号动力系统的混沌性，并对它的多种伪随机性能进行了分析。在此基础上，结合拉丁方构造的基本密码系统，设计了一种多元流密码算法。最后，对该算法在数字图像上的加密效果进行了仿真，并与模2加法流密码系统的仿真结果进行了对比。仿真结果分析表明新流密码算法具有良好的加密效果和较高的安全性。 关键词 :流密码算法，广义符号动力系统，拉丁方，基本密码系统 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 众所周知，密码学中的加密算法是解决信息安全问题的有效手段之一，流密码作为现代密码学的一个重要分支，已在许多领域得到广泛应用 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。一般而言，流密码算法直接将密钥流序列与明密文序列模2加法进行加解密。但是，最近的文献 [ 2 ] 明确指出流密码算法设计可分为两个部分：一是基本密码系统设计，二是密钥流序列的设计，其中，基本密码系统可利用一组任意阶拉丁方设计，推广了利用模2加法或2阶拉丁方所设计的基本密码系统。当前，利用高于2阶拉丁方来设计基本密码系统的研究还未充分发展。另外，参照现有不少文献 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 知，可直接利用混沌系统生成的伪随机序列作为密钥流序列，因而先讨论一类新的三维时变广义符号系统。 不妨设Z为全体整数集， t ∈ Z ， N t = { t ， t + 1 ， ⋯ } 为单边整数集，I为有界实数集， { x m + 1 ， n = f ( m ， x m ， n ， y m ， n ， z m ， n ， x m ， n + 1 ) y m + 1 ， n = g ( m ， y m ， n ， x m ， n ， z m ， n ， y m ， n + 1 ) z m + 1 ， n = h ( m ， z m ， n ， x m ， n ， y m ， n ， z m ， n + 1 ) (1) 其中， m ， n ∈ N 0 ， f : N 0 × I 4 → I ， g : N 0 × I 4 → I ， h : N 0 × I 4 → I 分别为三个多元函数，并称 ( f ， g ， h ) 为系统(1)的系统函数。对任意定义在 Ω = { ( 0 ， n ) | n ∈ N 0 } 上的三个序列 ϕ = { ϕ 0 ， n } ， φ = { φ 0 ， n } 和 γ = { γ 0 ， n } ，存 在三维离散时空序列 x = { ( x m ， n ， y m ， n ， z m ， n ) } m ， n = 0 ∞ 满足(1)，且 x m ， n = ϕ m ， n ， y m ， n = φ m ， n ， z m ， n = γ m ， n ，对 ( m ， n ) ∈ Ω 。 称序列x为系统(1)初值为 ( ϕ ， φ ， γ ) 的一个解。由文献 [ 4 ] 可知，当 I = Z q = { 0 ， 1 ， ⋯ ， q − 1 } 和 q ∈ N 2 时，可将系统(1)称为三维时变广义符号动力系统。在不混淆时，下面也将列向量写为行向量的形式。 对任一有界实数集I，记 I 3 ∞ = { { ( a n ， b n ， c n ) T } n = 0 ∞ = ( a 0 a 1 ⋯ a n ⋯ b 0 b 1 ⋯ b n ⋯ c 0 c 1 ⋯ c n ⋯ ) | a i ， b i ， c i ∈ I ， i = 0 ， 1 ， ⋯ } (2) 则在 I 3 ∞ 上可定义如下度量， d 1 ( x 1 ， x 2 ) = ∑ n = 0 ∞ | x 1 ， n − x 2 ， n | + | y 1 ， n − y 2 ， n | + | z 1 ， n − z 2 ， n | 2 n (3) 对任意 x i = { ( x i ， n ， y i ， n ， z i ， n ) } n = 0 ∞ ∈ I 3 ∞ ， i = 1 ， 2 。易知 ( I 3 ∞ ， d 1 ) 是度量空间。 设 x = { ( x m ， n ， y m ， n ， z m ， n ) } m ， n = 0 ∞ 是系统(1)的一个解， x 0 ， n ， y 0 ， n ， z 0 ， n ∈ I ， n ∈ N 0 ，且 x m = { ( x m ， n ， y m ， n ， z m ， n ) } n = 0 ∞ ，   m ∈ N 0 ， (4) 记 Δ 1 m ， n = f ( m ， x m ， n ， y m ， n ， z m ， n ， x m ， n + 1 ) ， Δ 2 m ， n = g ( m ， y m ， n ， x m ， n ， z m ， n ， y m ， n + 1 ) ， ，则系统(1)等价于式(5)中给出的无穷维离散系统： x m + 1 = { ( Δ 1 m ， n ， Δ 2 m ， n ， Δ 3 m ， n ) } n = 0 ∞ = F m + 1 ( x m ) ， m ∈ N 0 (5) 其中， F 1 ， F 2 ， ⋯ 是 I 3 ∞ 上由 ( f ， g ， h ) 决定的一列映射。称系统(5)或映射列 F = { F m } m = 1 ∞ 是由系统(1)或系统函数 ( f ， g ， h ) 所导出的。