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user: 4. 研究结果与分析 4.1. 数据整理 本次收集了2004年~2018年共15年的每个季度的南京市住宅用地环比地价指数，统计如图1所示。地价指数结果显示，2004到2018年南京市地价指数呈现比较大的波动，其中最低值位于2008年第四季度，最高值位于2009年第四季度，超过了110。从整体趋势来看，南京市15年来的住宅地价变动具有明显的连续上涨和持续下跌的特征。 图1. 2004年~2018年住宅用地季度地价指数 4.2. Hurst指数测算 运用数学软件，根据R/S分析法，对上述数据进行处理，得到R/S值处理结果，如表1所示。 Table 1 R/S values and VN statistic N R/S均值 logN log(R/S) V N 2 1.0000 0.3010 0.0000 0.7071 3 1.1350 0.4771 0.0550 0.6553 4 1.6150 0.6021 0.2082 0.8075 5 2.1542 0.6990 0.3333 0.9634 6 2.4878 0.7782 0.3958 1.0156 10 3.9977 1.0000 0.6018 1.2642 12 4.8927 1.0792 0.6895 1.4124 15 6.1674 1.1761 0.7901 1.5924 20 6.2241 1.3010 0.7941 1.3918 30 8.8744 1.4771 0.9481 1.6202 60 10.4508 1.7782 1.0192 1.3492 表1. R/S值和V N 统计量 对R/S值采用OLS进行回归分析，拟合分析结果如图2所示。回归结果为：y = 0.7727x − 0.219，R 2 = 0.9615，拟合效果较好，其中H = 0.7727 > 0.5。表明南京市季度住宅地价指数存在明显的正持续性。 图2. 地价指数R/S分析 运用公式(7)计算V N 统计量如表1所示，汇总V N 统计量相对于logN的变化趋势图，如图3所示。结果表明，突变点V N = 1.5924，对应N = 15，表明南京市住宅地价指数的平均循环周期长度为15个季度，即3.75年。 图3. 地价指数V N 统计量 4.3. 分形模型预测 1) 分形模型 分形分布通常定义为： N = C x D (8) 式中：N为样本值；C为常数；x为特征线度；D为分维数。此分形称为常维分形，在双对数坐标上是一条直线。通过直线上的任两点(x i ， N i )和(x j ， N j )，就可确定分维数D和常数C。 (9) (10) 在实际应用中，在双对数坐标上数据点并不为直线的函数关系，上述分形方法就无法实施，此时常采用累加和变换的方法，将{N i }作为基本列，求各阶累加和数列，即有： 一阶累加 { S ′ i } = { N 1 ， N 1 + N 2 ， N 1 + N 2 + N 3 ， ⋯ } ， 二阶累加 { S ″ i } = { S ′ 1 ， S ′ 1 + S ′ 2 ， S ′ 1 + S ′ 2 + S ′ 3 ， ⋯ } ， 三阶累加 { S ‴ i } = { S ″ 1 ， S ″ 1 + S ″ 2 ， S ″ 1 + S ″ 2 + S ″ 3 ， ⋯ } ， …… 确定相应各阶累加和数列的分维D，取分形分布拟合结果较好的累加和数列 { S i j } 作为模拟及预测数列 [ 19 ] [ 20 ] 。 2) 模型预测 本文选取2012年第2季度至2018年第4季度的南京市住宅地价指数数据进行处理分析。对地价指数时间序列进行三次累加和变换，其序列分别设定为现序列N，一阶序列 S ′ ，二阶序列 S ″ ，三阶序列 S ‴ ，结果如表2所示。 Table 2 Land price index sequence and accumulated results and fractal dimension statistic 序号 N S' S'' S''' D D' D'' D''' 1 101.18 101.18 101.18 101.18 - - - - 2 100.79 201.97 303.15 404.33 0.006 −0.997 −1.583 −1.999 3 97.52 299.49 602.64 1006.97 0.081 −0.972 −1.695 −2.250 4 98.16 397.65 1000.29 2007.26 −0.023 −0.985 −1.761 −2.398 5 99.28 496.93 1497.22 3504.48 −0.051 −0.999 −1.807 −2.497 6 99.68 596.61 2093.83 5598.31 −0.022 −1.003 −1.840 −2.569 7 102.10 698.71 2792.54 8390.85 −0.156 −1.025 −1.868 −2.625 8 101.74 800.45 3592.99 11983.84 0.026 −1.018 −1.887 −2.669 9 103.08 903.53 4496.52 16480.36 −0.111 −1.028 −1.905 −2.705 10 103.19 1006.72 5503.24 21983.60 −0.010 −1.026 −1.918 −2.735 11 102.07 1108.79 6612.03 28595.63 0.115 −1.013 −1.926 −2.759 12 101.51 1210.30 7822.33 36417.96 0.063 −1.007 −1.932 −2.779 13 101.11 1311.41 9133.74 45551.70 0.049 −1.002 −1.936 −2.796 14 98.67 1410.08 10543.82 56095.52 0.330 −0.979 −1.937 −2.810 15 97.54 1507.62 12051.44 68146.96 0.167 −0.969 −1.937 −2.821 16 99.53 1607.15 13658.59 81805.55 −0.313 −0.991 −1.940 −2.831 17 101.10 1708.25 15366.84 97172.39 −0.258 −1.006 −1.944 −2.839 18 101.21 1809.46 17176.30 114348.69 −0.019 −1.007 −1.948 −2.848 19 103.02 1912.48 19088.78 133437.47 −0.328 −1.024 −1.953 −2.855 20 105.20 2017.68 21106.46 154543.93 −0.408 −1.044 −1.959 −2.863 21 108.12 2125.80 23232.26 177776.19 −0.561 −1.070 −1.967 −2.870 22 106.61 2232.41 25464.67 203240.86 0.302 −1.052 −1.972 −2.878 23 105.61 2338.02 27802.69 231043.55 0.212 −1.040 −1.976 −2.884 24 100.70 2438.72 30241.41 261284.96 1.119 −0.991 −1.976 −2.890 25 99.99 2538.71 32780.12 294065.08 0.173 −0.984 −1.975 −2.895 26 99.99 2638.70 35418.82 329483.90 0.000 −0.985 −1.974 −2.900 27 99.98 2738.68 38157.50 367641.40 0.003 −0.985 −1.973 −2.904 28 99.79 2838.47 40995.97 408637.37 0.052 −0.984 −1.973 −2.907 29 99.85 2938.32 43934.29 452571.66 −0.017 −0.985 −1.973 −2.910 30 99.75 3038.07 46972.36 499544.02 0.030 −0.985 −1.972 −2.913 31 99.93 3138.00 50110.36 549654.38 −0.055 −0.987 −1.972 −2.915 表2. 地价指数序列及累加结果和分维值统计 根据地价指数序列及累加结果，采用公式(9)，分别计算各序列的分形维数，结果如表2所示。根据表2可知，一阶序列 S ′ 散点图近似呈一条直线，见图4，而现序列N散点图为起伏较大曲线，二阶序列 和三阶序列 散点图为指数曲线，总体上一阶序列较为稳定，并且分形维数较为接近，因此一阶序列分形分布拟合效果较好，可作为预测数列。 图4. 一阶序列散点图 在一阶序列中，从序号25~31，分形维数 D ′ 介于−0.984~−0.987，非常接近，故取此7个点的分形维数的平均值作为分形维数，设为D，则D = −0.985，根据公式(10)，则C = 106.577。把C、D带入公式，则 S ′ i = 106.577 / x i − 0.985 ，把x = 26、27、28、29、30和31带入此公式，则 S ′ 26 = 2638.835 ； S ′ 27 = 2738.778 ； S ′ 28 = 2838.665 ； S ′ 29 = 2938.499 ； S ′ 30 = 3038.281 ； S ′ 31 = 3138.013 ，通过公式 N i = S ′ i − S ′ i − 1 ，测得各自的预测值，见表3。根据表3，可知实际值与预测值之间的残差很小，其平均值仅为0.0244，预测结果较为理想。据此可预测，2019年1季度至4季度的南京市住宅地价指数的值分别为99.68、99.64、99.59和99.55，总体上2019年住宅地价较为平稳，略有下降。 Table 3 Comparison table between predicted value and actual valu x 时间 实际值 预测值 残差 27 2017年4季度 99.98 99.943 0.037 28 2018年1季度 99.79 99.887 −0.097 29 2018年2季度 99.85 99.834 0.016 30 2018年3季度 99.75 99.782 −0.032 31 2018年4季度 99.93 99.732 0.198 表3. 预测值与实际值比较表 4.4. 指数分形机理分析 地价波动的分形特征和地价变动的周期性，都说明了地价变动的自相似性，此说明两者本质上是相同的，2004~2018年期间主要在以下因素作用下，南京市住宅地价产生周期性波动，具有分形特征。 ① 经济因素。南京市GDP由2004年2067.18亿元增加到2017年11715.10亿元，年均增长率14.28%；城镇可支配收入由2004年11601.68元增加到2017年54，538元，年均增长率12.64%。经济增长，人均可支配收入增速，购房购买力提升，刺激了房地产开发用地需求，促进住宅地价的增长。 ② 城市建设和城镇化。南京市城市建设发展迅猛，城镇化进程稳步推进，南京市常住人口由2004年583.6万人增加到2017年833.5万人，年均增长2.78%；城镇化率由71.7%增加到82.29%。随着城镇人口的不断增长，形成住宅用地需求与住宅地价的正向循环。 ③ 房地产发展。南京市房地产开发投资额由2004年292.88亿元增加到2017年2170.21亿元，年均增长率16.66%。房地产市场快速发展，推动了南京市房价的持续快速增长，刺激土地需求的增长，进而带动住宅地价的抬升。 ④ 宏观调控政策。2004年主要为紧缩“银根”和“地根”。2005、2006年主要为稳定房价和调整住房供应结构。2007年主要控制房价过快上涨。受国内外复杂经济环境影响，2008年实施前紧后的松信贷政策。2009年主要为“保增长、扩内需”。2010-2013年“国十一条”、“新国八条”和“新国五条”相继出台，南京市住房限购、限贷政策颁布。2014、2015年坚持“促消费、去库存”。2016年房地产政策逐步收紧，南京市限购、限贷政策再出台。2017年开启限购、限贷、限价和限售的“四限模式”。2018年以房住不炒为原则，加强多渠道住房供应。以上政策的实施，对南京市住宅地价产生重大影响 [ 21 ] [ 22 ] 。 总体上讲，地价波动主要受经济运行、城市建设和城镇化、房地产业发展和宏观调控等因素影响，上述因素中，有推动地价上涨的因素，也有平抑地价涨幅的因素，同一因素在不同时期时为推动因素，时为平抑因素，如政策因素，在2008~2009年期间受国际金融危机影响，土地市场低迷，此时政策因素阻滞地价下降，其他情况下平抑地价涨幅。在上述复杂因素影响下，南京市地价变动呈现较为明显的周期性波动，形成地价变动的自相似性，具有分形特征。