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user: 4. 实例分析 为说明本文方法的有效性，采用Huchang Liao [ 12 ] 的实例进行分析。病人在就医时需要考虑哪个医院更适合自己，对医院进行评估。在评估过程中，存在四个备选方案：成都军区总医院( A 1 )，成都市第三人民医院( A 2 )，成都市第四人民医院( A 3 )，华西医院( A 4 )；为了评价的合理性，考虑四个属性，即决策属性：医疗设备( c 1 )、医护人员( c 2 )、医疗环境( c 3 )和医疗费用( c 4 )。邀请三个病人即决策者 E g ( g = 1 ， 2 ， 3 ) 基于语言术语集 S = { s 0 ， s 1 ， s 2 ， s 3 ， s 4 } 利用概率语言术语集给出各方案在每个属性下的评价值，其中 s 0 = “非常差”、 s 1 = “差”、 s 2 = “中等”、 s 3 = “好”、 s 4 = “非常好”，决策者 E g ( g = 1 ， 2 ， 3 ) 的个体概率语言决策矩阵如表5~7所示： 决策者 E g ( g = 1 ， 2 ， 3 ) 给出的方案两两比较偏序关系为： Ω 1 = { ( A 1 ， A 2 ) } ， Ω 2 = { ( A 1 ， A 3 ) ， ( A 2 ， A 3 ) } ， Ω 3 = { ( A 2 ， A 3 ) ， ( A 3 ， A 4 ) } 。 Step 1：在决策者给出决策矩阵后，根据定义3对用概率语言术语集表示的评价值进行标准化处理，此时，每个概率语言术语集中语言术语个数为3，即 # L i j g ( k ) = 3 。 Step 2：根据3.1小节中公式(8)，建立以最小化群体非一致度为目标的线性规划模型，利用LINGO软件求得属性权重和正、负理想解，如下所示： Table 5 The probabilistic linguistic decision matrix of the decision maker E x i j 1 c 1 c 2 c 2 c n A 1 { s 0 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.3 ) } { s 0 ( 0.6 ) } { s 2 ( 0.8 ) } { s 3 ( 0.3 ) ， s 4 ( 0.4 ) } A 2 { s 1 ( 0.4 ) ， s 2 ( 0.2 ) } { s 0 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.3 ) } { s 2 ( 0.4 ) ， s 3 ( 0.2 ) } { s 3 ( 0.5 ) ， s 4 ( 0.1 ) } A 3 { s 4 ( 0.3 ) } { s 0 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.4 ) } { s 1 ( 0.1 ) ， s 2 ( 0.2 ) } { s 0 ( 0.4 ) } A m { s 3 ( 0.1 ) ， s 4 ( 0.4 ) } { s 0 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.4 ) } { s 1 ( 0.3 ) ， s 2 ( 0.1 ) } { s 1 ( 0.6 ) } 表5. 决策者 E 1 给出的概率语言决策矩阵 Table 6 The probabilistic linguistic decision matrix of the decision maker E x i j 2 c 1 c 2 c 2 c n A 1 { s 1 ( 0.2 ) ， s 2 ( 0.4 ) } { s 4 ( 0.7 ) } { s 3 ( 0.3 ) ， s 4 ( 0.2 ) } { s 0 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.4 ) } A 2 { s 1 ( 0.2 ) ， s 2 ( 0.4 ) } { s 0 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.3 ) ， s 3 ( 0.1 ) } { s 1 ( 0.3 ) ， s 2 ( 0.1 ) } { s 2 ( 0.2 ) ， s 3 ( 0.3 ) ， s 4 ( 0.3 ) } A 3 { s 0 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.3 ) } { s 0 ( 0.3 ) ， s 1 ( 0.7 ) } { s 1 ( 0.4 ) ， s 2 ( 0.3 ) } { s 2 ( 0.2 ) ， s 3 ( 0.6 ) } A m { s 1 ( 0.3 ) ， s 2 ( 0.2 ) } { s 2 ( 0.3 ) ， s 3 ( 0.6 ) } { s 2 ( 0.7 ) } { s 3 ( 0.7 ) ， s 4 ( 0.2 ) } 表6. 决策者 E 2 给出的概率语言决策矩阵 Table 7 The probabilistic linguistic decision matrix of the decision maker E x i j 3 c 1 c 2 c 2 c n A 1 { s 2 ( 0.4 ) ， s 3 ( 0.5 ) } { s 0 ( 0.7 ) } { s 1 ( 0.3 ) ， s 2 ( 0.7 ) } { s 0 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.7 ) } A 2 { s 2 ( 0.2 ) ， s 3 ( 0.2 ) ， s 4 ( 0.3 ) } { s 2 ( 0.2 ) ， s 3 ( 0.7 ) } { s 0 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.7 ) } { s 2 ( 0.7 ) ， s 3 ( 0.1 ) } A 3 { s 2 ( 0.3 ) ， s 3 ( 0.2 ) } { s 4 ( 0.7 ) } { s 0 ( 0.3 ) ， s 1 ( 0.4 ) } { s 2 ( 0.4 ) } A m { s 1 ( 0.2 ) ， s 1 ( 0.3 ) ， s 2 ( 0.1 ) } { s 4 ( 0.1 ) } { s 1 ( 0.7 ) ， s 2 ( 0.1 ) } { s 2 ( 0.1 ) ， s 3 ( 0.5 ) } 表7. 决策者 E 3 给出的概率语言决策矩阵 w = ( 0.3849 ， 0.1640 ， 0.1328 ， 0.3183 ) A + = { { s 4 ( 0.1790 ) ， s 3 ( 0.2531 ) ， s 0 ( 0.5679 ) } ; { s 4 ( 0.2470 ) ， s 1 ( 0.2461 ) ， s 0 ( 0.5069 ) } ;                   { s 4 ( 0.7492 ) ， s 1 ( 0.2003 ) ， s 0 ( 0.0505 ) } ; { s 3 ( 0.1863 ) ， s 1 ( 0.4638 ) ， s 0 ( 0.3499 ) } } A − = { { s 3 ( 0.1078 ) ， s 1 ( 0.2030 ) ， s 0 ( 0.6892 ) } ; { s 4 ( 0.3798 ) ， s 1 ( 0.2467 ) ， s 0 ( 0.3735 ) } ;                   { s 4 ( 0.2277 ) ， s 1 ( 0.2540 ) ， s 0 ( 0.5182 ) } ; { s 3 ( 0.1161 ) ， s 1 ( 0.3238 ) ， s 0 ( 0.5601 ) } } Step 3：利用公式(9)对所有决策者给出的各方案在每个属性下的评价值进行集结，求得群体决策矩阵，并基于该矩阵，利用求得的正理想解和负理想解，根据表3构建各方案在每个属性下的三支决策损失矩阵。 Step 4：基于求得的属性权重向量w，根据表4对每个属性下各方案的三支决策损失矩阵进行集结，求得各方案的综合三支决策损失矩阵。 Step 5：根据公式(10)和(11)，求得各方案属于状态C的的条件概率： P r ( C | A 1 ) = R C ( A 1 ) = 0.5172 、 P r ( C | A 2 ) = R C ( A 2 ) = 0.5298 、 P r ( C | A 3 ) = R C ( A 3 ) = 0.4907 、 P r ( C | A 4 ) = R C ( A 4 ) = 0.5307 ，并根据公式(12)，计算各方案基于正、负理想解的优略程度，求得方案的排序为 A 2 ≻ A 4 ≻ A 3 ≻ A 1 。 Step 6：假设总体的风险规避系数 σ = 0.5 ，利用公式(13)，(14)和(15)，计算得出各方案采取三种行动策略时的期望损失值，根据三支决策规则，接受 A 1 、 A 2 、 A 4 ，拒绝 A 3 。 综合考虑Step 5和Step 6的结果，选择 A 2 最好，即在该实例中选择成都市第三人民医院。