DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 结果 3.1. 一般情况 共调查护理专业实习学生194名，平均年龄为20.48岁 ± 1.81岁，本科32名(16.50%)，大专99名(51.03%)，中专63名(32.47%)，汉族106人(54.64%)，少数民族88人(45.36%)，男护生17人(8.76%)，女护生177人(91.24%)。 3.2. 护生一般自我效能感状况 实习护生一般自我效能感总均分(2.77 ± 0.58)分，其中，得分 < 2分的有13人，占6.7%，得分在2~3分之间的有124人，占63.91%，得分 > 3分的有5人7，占29.4%，汉族护生总均分为(2.66 ± 0.56)分，少数民族总均分为(2.90 ± 0.59)分，汉族与少数民族总均分t检验，P < 0.05 (t = −2.95， P < 0.03)，具有统计学差异，少数民族自我效能感得分高于汉族护生；男护生总均分(3.10 ± 0.54)分，女护生总均分(2.74 ± 0.58)分，P < 0.05 (t = −2.46， P < 0.015)，见表1。 3.3. 实习护生护理专业临床沟通能力状况 实习护生护理专业临床沟通能力总体得分为84.62分 ± 14.15分，各因子具体得分见表2，其中得分最高的因子是敏锐倾听，得分最低的是共同参与，各因子得分率由高到低依次为：敏锐倾听、确认病人问题、建立和谐关系、验证感受、传递有效信息、共同参与。护生护理专业临床沟通能力状况及分析见表2、表3。 3.4. 实习护生自我效能感与实习护生护理专业临床沟通能力的相关分析 采用Pearson相关，对实习护生一般自我效能感总得分均分与实习护生护理专业临床沟通能力总得分进行分析后表明，护生一般自我效能感与护生护理专业学生临床沟通能力呈正相关(r = 0.327， P < 0.01)，见表4。 Table 1 Nursing students self-efficacy situation analysi 项目 自我效能感(分) t/F P 民族 汉族 少数民族 2.66 ± 0.56 2.90 ± 0.59 −2.95 0.03 性别 男 女 3.10 ± 0.54 2.74 ± 0.58 −2.46 0.015 独生子女 是 否 2.72 ± 0.60 2.80 ± 0.58 −2.79 0.025 学历 中专 大专 本科 2.65 ± 0.63 2.84 ± 0.54 2.77 ± 0.63 4.998 0.027 表1. 护生自我效能感状况分析( ) Table 2 Our practice nursing students’ clinical communication ability of nursing students in each factor scor 项目 最小值 最大值 理论最高值 均值 ± 标准差 得分率 沟通能力总分 建立和谐关系 敏锐倾听 确认病人问题 共同参与 传递有效信息 验证感受 57 6 11 12 4 4 10 109 24 20 18 12 10 18 112 24 20 20 16 12 20 84.62 ± 14.15 18.39 ± 3.74 16.47 ± 3.16 15.69 ± 3.47 10.63 ± 2.81 8.27 ± 2.04 15.18 ± 3.67 75.56% 76.62% 82.33% 78.47% 66.41% 68.89% 75.90% 表2. 我院实习护生护理专业学生临床沟通能力各因子得分(n = 194，分 ) Table 3 A student nurse， nursing clinical communication situation analysi 项目 临床沟通能力(分) t/F P 民族： 汉族 少数民族 85.27 ± 12.45 84.37 ± 14.98 0.376 >0.05 性别： 男 女 88.50 ± 17.02 84.55 ± 13.53 −0.781 >0.05 独生子女： 是 否 83.27 ± 15.46 85.33 ± 13.89 2.301 <0.05 学历： 中专 大专 本科 80.01 ± 11.52 83.23 ± 15.18 86.53 ± 12.18 5.241 <0.05 表3. 护生护理专业临床沟通能力状况分析(分 ) Table 4 Practice nursing students self-efficacy and the practice of nursing clinical communication ability of nursing student 建立和谐关系 敏锐倾听 确认病人问题 共同参与 传递有效信息 验证感受 沟通能力总分 GSES平均分 P 0.113 <0.01 0.132 <0.01 0.187 <0.01 0.091 <0.01 0.087 <0.01 0.102 <0.01 0.139 <0.01 表4. 实习护生自我效能感与实习护生护理专业临床沟通能力的相关性(n = 194)
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user: 4. 讨论 4.1. 新疆地区实习护生一般自我效能感处于中等偏上水平 本研究结果显示：实习护生一般自我效能感总均分(2.77 ± 0.58)分，低于成人常模2.86分 [ 6 ] (t = −27.86， P < 0.05)总体处于中等水平，高于谢碧姣等 [ 7 ] 调查的295名护理本科生一般自我效能感均分(2.46 ± 0.03)分。一般自我效能感 [ 8 ] 是个体应付各种不同环境的挑战或面对新事物时的一种总体性的自信心，自我效能感比较强的人对自己更有信心，更相信自己能处理好各种事情，在学习、工作、生活中会比自我效能感低的人更加积极、主动。Bandura认为自我效能是个体行为最主要的影响因素。但自我效能感并不是个体人格内部严格静态的固有属性，是可以改变的和提高的 [ 9 ] 。当前，开展的优质护理服务示范工程使临床护理模式发生了转变，对护理专业的学生素质提出了更高的要求 [ 10 ] 。国内有研究表明 [ 11 ] ，专业兴趣、性格、带教老师的鼓励、就业压力、实习态度5个因素与护生自我效能感有关，因此，护理学院老师及临床带教老师必须改变传统“说教式”的带教，应关注护生自我效能动态评分，在此基础上，可通过多给予护生工作上的鼓励和表扬，分享自己的成功经历等，帮助其建立信心，提高对护理专业的兴趣，增强自我效能感。本研究还显示，不同类别护生的自我效能感是不同的，其中少数民族实习护生高于汉族实习护生P < 0.05，男实习护生高于女实习护生P < 0.05，原因是一般自我效能有跨文化和跨性别的特点 [ 12 ] 。新疆是少数民族地区，带教老师需要根据学生的特点如民族、性别、是否独生子女、学历等有针对性按需施教，准确评估实习护生的适应能力和输出性行为，注重及时调整他们的适应状况及心理疏导，提升实习护生的自我效能感。 4.2. 新疆地区实习护生护理专业临床沟通能力有待于进一步提高 本研究结果显示，护生沟通能力总得分为84.62分 ± 14.15分，为理论最高值的75.56%，处于中等水平，10.69%的护生得分率大于90%，仍然有12.98%的护生得分率低于60%，在各因子得分中，得分最高的是敏锐倾听，得分最低的是共同参与，各因子得分率由高到低依次为：依次为敏锐倾听、确认病人问题、建立和谐关系、验证感受、传递有效信息、共同参与，与张连辉的调查结果相似 [ 13 ] 。这表明实习护生护理专业临床沟通能力各因子得分反映出实习护生护理专业临床沟通能力亟待提高，尤其是让患者共同参与到临床沟通中及传递有效的信息方面的临床能力相对较薄弱，传递有效信息能力与护生所掌握专业知识及技能的程度有关，实习护生在与患者沟通过程中，不能很好的与患者主动沟通及互动，缺乏对患者反应的注意，导致患者深层次的需求得不到满足，使得共同参与的得分相对较低而影响患者的积极性。不同类型护生护理专业临床沟通能力与护生的学历层次、是否是独生子女有关P < 0.05，与不同民族及性别没有关系P > 0.05。目前，高等教育的目标是培养真正符合社会需求、基础知识扎实、知识面宽的高素质复合型人才 [ 14 ] 。专家、学者将临床沟通能力列为现代护理人才的一项“必备核心能力” [ 15 ] 。对护生而言，由于自身或外界因素的影响，临床沟通能力成为护生在其护理实践过程中需要进一步加强的环节之一。临床教师要在实习带教过程中，注重培养学生的自主学习及持续学习能力，指导实习护生多看、多问、多想、多动手，同时还要结合实习护生的不同学历、是否是独生子女等特点，给予及时肯定及赞扬，同时起到“榜样”的作用，加大实习护生学习及实践空间。使其以比较积极向上的心态投身于临床护理工作中，积极地去解决在工作中所遇到的问题，其护理专业临床沟通能力也将得到提升。 4.3. 实习护生护理专业临床沟通能力与一般自我效能感相互协同 结果显示，护生一般自我效能感与实习护生护理专业临床沟通能力呈正相关P < 0.05，护生自我效能感越强，其护理专业临床沟通能力越高。自我效能感调节着人的知识、能力与行为之间的关系，是指“人们对自身能否利用所拥有的技能去完成某项工作行为的自信程度” [ 16 ] 。Bandura的自我效能理论还认为，个体的自我效能和其行为水平间是一种相互作用、相互促进的动态发展关系 [ 17 ] 。所以，护理学院教师及临床带教教师从提高新疆地区实习护生的自我效能感入手，采取正向积极的应对策略，促进实习好生护理专业临床沟通能力的提升，使实习护生具有较高的自我效能感而在实习过程中充满信心，敢于面对实习过程中遇到的困难及挫折，积极主动参与有效的应对措施，从而使护理专业的临床共同能力得到提高。而护理专业临床共同能力的提升使实习护生获得了成功的经验及案例，进而又可以提高护生的自我效能感。使其善于适应，充满自信，尽力发挥自身潜能。
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user: 5. 小结 本次研究通过对新疆地区的194名实习护生进行的问卷调查分析发现，新疆地区的实习护生的自我效能感处于中等偏上水平，实习护生护理专业临床沟通能力处于中等水平，自我效能感与民族有关，沟通能力与民族无关，二者呈正相关，自我效能感对其护理专业的临床沟通能力有很好的预测作用 [ 18 ] 。研究证明：人的行为可以在后天通过学习与强化得到，人的情绪也可以因为经验和年龄变得和谐 [ 19 ] 。所以，护理教育者及管理者应评估关注并提升实习护生的自我效能感水平，根据培养其积极的护理专业态度及职业认知。注重实习护生的地域、民族、个性及文化差异实施临床带教，强化自我导向学习能力，以促进和提高护生护理专业临床沟通能力，提高护生的核心能力，从而培养适合优质护理服务模式的高素质新疆护理人才提供参考依据。
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user: 摘 要 完全π-正则半群是其所含任意元的某个幂属于其最大子群的半群。论文给出了两个不同形式的半群分块的定义，证明当所给半群为完全π-正则半群时这两个定义是等价的。论文还提供了分块的第三个定义，证明当分块为子半群时，完全π-正则半群的第三个分块定义与前两者等价。 关键词 :完全π-正则半群，分块，正则 -类
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user: 1. 引言与预备知识 完全π-正则半群S是其所含任意元x的某个幂 (n为正整数)属于其最大子群 的半群。包含元x的最大子群的单位元记作 。易知 且 是 中的群元，其在 中的群逆元记 ，映射 称作是S上的伪逆运算。Shevrin的文献 [ 1 ] [ 2 ] 致力于完全π-正则半群的结构性理论研究(也见 [ 3 ] )。特别地，完全π-正则半群可以看作是伪逆运算为一元运算的一元半群。把完全π-正则半群看作是一元半群的思想最早在文献 [ 1 ] 提出，该方法表现在以下三个方面：提出问题，所讨论问题的结果陈述以及适当采取应用技巧。之后这种思想在后来的相关文献得到了新的发展，如文献 [ 4 ] - [ 8 ] 就采取这些方法研究该类半群。 半群分块的术语最早是定义在有限0-单半群上，见Graham [ 9 ] 。而研究较早而且研究充分的是关于有限半群的分块为群的结果，具体内容参见文献 [ 10 ] [ 11 ] 或参考书目 [ 12 ] [ 13 ] 的相关章节。需要指出的是，上述文献用不同的方式定义了有限半群的分块。本文第2节，我们将把文献 [ 11 ] [ 14 ] 中的两个不同的有限半群上的分块定义推广到完全π-正则半群(甚至一般半群上)，证明了在完全π-正则半群情形下两个定义的等价性。最后在第3节，我们特别提到文献 [ 12 ] 分块的定义，指出并证明在特殊情况下，即分块为子半群的情形下，该定义和上述文献中的定义等价。 本文所用半群记号和术语详见参考文献 [ 15 ] - [ 19 ] 。下面给出本文需要的一些预备知识。 设a为半群S的一个元，元 称为a在S中的逆元，若 。元a在S中的逆元之集记为 。半群S称为正则的，若S中的任一元都存在逆元。若 ，称a是S中的幂等元。若a属于S的一个子群，则称a是S中的群元。设a是S的子集，属于a的幂等元之集记为 ，而属于a的群元之集记为 。由S的子集a生成的S的子半群记为 。设a与b为半群S的两个子集，集合 记为 。假设a为半群S的一个理想(即 )，则 表示半群S的Rees商。 和 表示半群S上的Green关系，包含元a的 -类记作 ，类似可记 及 。如果u为半群S的子半群，则对 ， 表示u中的Green关系，从而我们有记号 。 称半群S的 -类d为正则的，若d中至少包含一个幂等元；此时d中任一元都是正则的。 下面重要的“定位”结果在后文中将会用到，来自( [ 19 ] ，命题2.3.7)。 引理1.1：令a，b是半群S的一个 -类d中的元。则 当且仅当 包含一个幂等元。 下述引理中的(i)~(iii)显然是( [ 16 ] ，定理6.45)的推论，在( [ 17 ] ，引理2.2)中有提及。 引理1.2：令S为一完全π-正则半群。则 (i) ； (ii) 对 ，若 ，则 ； (iii) 对 ，若 ，则 。 令D为半群s的 -类。称凭借集合 ，0为零元，为D的迹，其运算*如下定义：对任意 ， 如果s为完全π-正则半群，则由引理1.2， 上的运算*可如下定义：对任意 ， 下面的引理来自( [ 17 ] ，引理II.2.5；命题II.4.8)。 引理1.3：令D为半群s的一个正则 -类， 为D的迹。 (i) T的非零 -类为s的包含于D的非零 -类； (ii) T的非零 -类为s的包含于D的非零 -类； (iii) T为完全0-单半群。
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user: 2. 分块的两个定义及等价性证明 2.1. 分块的两个定义 下列命题来自( [ 11 ] ，定理3.1)，在该文献中，分块是定义在有限0-单半群上，这儿同样可以证明该结论对一般的完全0-单半群也成立。 命题2.1：令 为完全0-单半群， 。则T的正则 -类 ( )，称为 的分块，并具有如下性质： (i) 对任意 ； (ii) 对任意 ； (iii) 对任意 。 定义2.1：令D为半群s的正则 -类，则由引理1.3，D的迹 为完全0-单半群。从而我们定义 的分块为半群s的分块。 定义2.1'：在上述定义中，如果不通过中介 ，我们也称半群 的正则 -类b为D的分块，并对s的分块b定义其商半群 ： 显然，如果 ，则b是S的分块，否则b的迹 是S的分块，为完全0-单半群。本文对 不加区分(实际上，除了零元，二者具有同一凭借集合)，都称为S的分块。 Moura(见文献 [ 14 ] )也给出了有限半群S的分块的定义。下面我们叙述该定义，并且去掉该文献中有限半群条件的限制，推广到一般半群上。 令S为一半群，D为s的正则 -类。如下定义 上的等价关系“~”： 当且仅当存在幂等元链 使得 ， ， 。 包含元g的~类记作 ，根据该定义显然有 。 定义2.2：设D为半群S的一个正则 -类，由D中的一个 类生成的子半群模不属于D的元构成的理想，得到的Rees商称为D的分块。而S的所有正则 -类的分块称作S的分块。 2.2. 定义2.1和定义2.2的等价性的证明 注意到对任意 ， ， 并且 ，蕴含 是 的子群。从而若 ，则 。这样我们可得如下结论。 引理2.1：设D为半群S的一个正则 -类， 。对于 ，如果 ，则 。 回到完全π-正则半群的情形，下面的定理显然给出两个定义的一致性。首先注意到分块b是 的一个正则 -类，则由( [ 19 ] ，命题2.3.2)， 。 定理2.1：设D为完全π-正则半群S的一个正则 -类，并记 。则对于T的正则 -类b以及 ，有 。 证明：由分块的定义， ，其中 。任取 ，因为 ，则形式上 其中 。再取 (注意到b正则，则 )。记 。 显然 ，且 ，这是因为 于是， ，即 。另一方面， ，即 ，则由引理1.2 ， 这样 。易见 (既然 ，并且 是D中的子群)，从而 。现在 ， 。这样由引理1.2，元 和 落入如下图所示的 的“蛋壳”图。 容易看出 ，这样 。现在对任意 ，即 ，如前所证， ，其中 ， ， 。而 蕴含着存在 使得 ，并有 ，其中 ， ，特别有 。但是由引理1.2， ，从而 ，这当然蕴含着 ， 。既然 ， ，则有 。所以 ，从而 。结果 。 相反，令 ，其中 。则易证 ，即 。这样 。 3. 分块为半群的情形 文献 [ 12 ] 也定义了有限半群的分块的定义。下面我们给出该定义，注意这儿的半群不限于有限半群。 定义3.1：设D为半群S的一个正则 -类。称D的子集b为半群S的分块，若b为满足如下性质 的D的最大子集。对S的分块b定义其商半群 ： 由定义3.1，设D的子集b为半群S的分块，则对任意 ，对 ，若有 或 至少有一个成立，则由b的最大性，可得 。 引理3.1：设b如定义3.1所给出的完全π-正则半群S的一个正则 -类D的分块，则 。 证明：对任意 ，由定义3.1， ，从而 ，由引理1.2， ，再由( [ 19 ] ，定理2.2.5)， 为S的子群，从而 。这就证明了 。 注：由上述引理的证明，定义3.1中的分块都是s中的群元。 我们下面来证明定义3.1中的分块与定义2.2的关系。 命题3.2：令D为完全π-正则半群S的一个正则 -类，并记 。设 是T的包含 正则 -类，b包含g且为满足性质 D的最大子集。则 。 证明：设 ，则由引理3.1， ，又由B的性质有 或者 。不妨假定 ，由引理1.2， ，这样由引理1.1，存在 使得 ，这样就得到 ，再由引理2.1， 。这就证明了 。 需要说明的是，一般情形下，定义2.2和定义3.1并不等价，考察如下半群： 。 由定义2.2所定义的分块 从而 。而由定义3.1定义的分块 (或 )，此时 。显然二者不等。 文献 [ 12 ] 所给分块定义主要考察分块为半群的情形，实际上，在命题3.2中分块 若为半群，则本文所给的三个定义等价，这是因为注意到命题3.2的结果 ，只要证 即可。这是比较容易证明的，因为由命题3.2， ，而当 为半群，则对任意 ，必有 ，由定义3.1中规定的b的最大性，可知一定有 。 资助项目 该论文得到临沂大学校级大学生创新创业训练项目的支持(2015年度)。
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user: 摘 要 近半个世纪以来，随着经济的全球化和多元化，金融风险的度量逐渐受到金融界以及经济学者的关注。90年代后，新型风险管理工具VaR(在险价值)测量方法逐步发展起来，以它能够科学、准确、综合的度量风险值而倍受国际金融界的青睐。但在极端事件发生期，VaR的度量准确性不如CVaR(条件在险价值)。本文意在研究CVaR度量在极值理论上的应用。 关键词 :极值理论，VaR，CVaR
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user: 1. 引言 本自20世纪70年代以来，金融市场的不稳定性日益明显，金融危机时有发生，例如1930年西方发生的经济大萧条及其金融危机、2008年9月15日爆发的并引发全球经济危机的金融危机等，这些事件给人类社会的发展和进步提出了严峻的考验。金融风险大小、风险评估以及风险控制等是金融工程中的重要研究课题。究竟应该如何度量金融风险的大小呢？风险价值是一种度量风险大小的工具，近年来受到国内外金融资产管理者的关注。如所周知，金融资产交易过程中呈现出显著的不确定性，金融资产的确定性关联失效。出现了金融资产收益序列的尖峰、厚尾现象，以及交易数据不确定。这种情况下VaR模型很难精准衡量风险值。VaR实质上是用收益分布的单一分位数表示，用以描述某一概率保证不超过它，但不能表示当超出VaR极端情况发生时期的期望损失程度。而CVaR(条件风险价值)却可以衡量，CVaR是一种一致性风险测度指标，在投资组合优化中有很大的应用潜能，但在金融领域内的实际应用研究尚未成熟。Tyrrel Rockafellar和Stanislav Uryasev在网上发布名为Optimization of Conditional Value-at-Risk的文章 [ 1 ] ，首先给出了条件风险价值CVaR对于组合优化的风险计量技术，在该篇文章里定义了CVaR的基本概念，即损失超出VaR条件期望。继该篇文章之后，Fredrik Andersson， Helmut Mausser等(2001) [ 2 ] 进一步讨论了CVaR的约束问题，探讨了信用风险优化问题。CVaR正处于研究的初期阶段，国内关于CVaR的研究才刚开始。国内早期更多的是对CVaR的理论综述。2008年后研究的学者增多，研究力度加强，成果日益丰硕。早几年代表的有陈剑利，李胜 [ 3 ] 在2004年给出CVaR风险度量模型在投资组合中的运用；曲圣宁，田新 [ 4 ] 研究了投资组合风险管理中的VaR模型的缺陷以及CVaR模型；霍玉琳，何春雄 [ 5 ] 研究了GARCH模型下的极值一致风险度量。随着经济发展，CVaR用于经济管理方面不断增加，有余星，孙红果，陈国华 [ 6 ] 探索了基于CVaR的融入期权的投资组合模型问题；黄鹂，魏岩 [ 7 ] 研究了基于CVaR模型投资组合保险的绩效实证等等。 极值理论(EVT)是处理与概率分布的中值相离极大的情况的理论，最早由提出Gumbel分布的Emil Julius Gumbel阐述。常用来分析概率罕见的情况，如百年一遇的地震、洪水等，在风险管理和可靠性研究中时常用到。本文结合极值理论和CVaR来研究金融市场的风险值。
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user: 2. 极值理论 预备知识 定义1：一致性风险测度的定义 θ为可测集，定义映射： ， 。当同时满足下面的条件时， 称为致性风险测度： 1) 单调性： ， ， 2) 次可加性：X，Y； ， 3) 正齐次性： ， ， ， 4) 传递性： ， ， 。 VaR不满足一致性测度公理的性质，CVaR和ES(Expected Shortfall)恰好能弥补VaR的不足。Acerbi (2002) [ 8 ] 给出当收益X的分布函数F(X)连续时，CVaR和ES等价。 设 表一资产在某整段时间内的n个时间段市场价格序列，定义 为第t个时间段对数回报率。假设 是一个严平稳相依时间序列，其边际分布函数为 ，给定 ，则在 置信水平下的VaR的值为： 定义VaR样本分位数估计为： CVaR(损失超出VaR条件期望)值为： (1) 极值分布的理论统称为极值理论，主要研究随机样本和随机过程机制中的概率值和统计推断。用极值理论估计CVaR时，只需考虑对尾部的近似表达，更有效避开模型风险。本文用POT (Peaks over Threshold)模型估计CvaR。我们规定收益序列取的相反数(即加上负号)可转化为损失序列。 2.1. 极值分布 假设变量序列 ，是损失序列，分布函数为 。Gumbel，Frechet，Weibull分布分别为极值渐近分布的三种表现形式，为方便统计应用，Jenkinson (1995)给出了广义极值分布模型，广义极值分布(GEV分布)； (2) 其中 是形状参数，α是尾部参数， 。当 时， 是Frechet分布；当 时， 是Weibull分布；当 时， 是Gumbel分布。我们主要研究Frechet分布。 假设u为门限损失值，称 为超量损失，当Y > 0$的条件超限分布 为： 则有 (3) 在1975年，Pickands首次介绍了广义Pareto分布，它含有两个参数 。GPD的分布函数为： (4) 其中 是尺度参数， 是形状参数。当 时， ；当 时， ，当 时广义Pareto是厚尾分布。 2.2. 极值CVaR的计算 由Pickand提出当u足够大时，条件超限分布 近似于广义Pareto分布。即 构造 的尾部估计表达式：若 ，由(3)式可得： (5) 对 估计需要分以下几步进行： A1：找到合适的阈值u。 A2：估计广义Pareto分布 的参数 采用极大似然估计。 A3：估计 。 A4：估计尾部及分位数。 将A1~A4代入(5)得到 的尾部估计 (6) 其中 表示经验分布在u的取值，n为样本点总数， 为样本中超出门限值得数目。 时，定义VaRp为在p的概率水平下的风险价值 虽然VaR被广泛采用，但它不满足次可加性，且没有涉及到尾部风险的问题，然而CVaR恰好能够弥补这些缺陷。Acerb和Tasche给出了概率水平为 的ES积分表示方法： 其中q(p)表示对应概率水平为p的分位数，他们还证明了在 连续的条件下ES和CVaR是等价的，故有：
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user: 3. 实证分析 本文意在研究恒生股指的风险和收益，我们收集了恒生指数的原始数据 ， 表示第t天的实数收盘价，我们定义每天对数收益率为： ，数据样本从2006-01-04到2015-09-13 (数据来源：通信达)，共2390个样本点，本文用R语言来实现GPD参数的极大似然估计和CVaR的计算。 表1给出了样本数据的部分基本统计量，可知峰度(Kurtosis)大于3，即样本数据存在厚尾现象，偏度(Skewness)大于0表示图形右偏，即有右厚尾现象。即该时间段恒生股指的日对收益序列不服从正态分布，而是服从帕累托分布。 图1，图2分别为Hill图和QQ图，用于判断序列是否为正态分布，同时帮助确定阈值。 从图3~图5可以看出样本序列服从帕累托分布，其中图3经验分布函数图；图4简单均值剩余图，图形呈现向上的直线，说明有厚尾现象，且可知阈值在0.02左右以上；图5估计极值指标。 图6和图7是两个GPD相关图形：图6估计GPD参数图，GPD有两个参数，其中分布的形状参数 都大于0，表示不同指数的左右胖尾程度是不同的。但 越大( )，尾部就越大，那么发生极端事件的概率就更大；图2是GPD高分位数尾估计图，表明该样本序列的GPD尾估计小于0.07。 表2给出了同等条件下VaR度量风险的值和CVaR的度量值，从数值上对风险做出来客观的描述，CVaR值都比相应VaR值大，从简单的数字可以看出CVaR风险度量对于风险的描述更加准确。置信水平越小CVaR度量方法的优势越明显。综上可知，恒生股指序列存在尖峰厚尾现象，预度量该股的风险值，可用CVaR测度估计。 Table 1 Basic statistic N Mean Median CV Skewness Kuetosis 2390 6.612446e-05 0.000282 10，830.49 0.0303079 8.597846 表1. 基本统计量 图1. Hill图 图2. QQ图 图3. 经验分布函数图 图4. 简单均值剩余图 图5. 估计极值指标 图6. 估计GPD参数图 图7. GPD高分位数尾估计图 Table 2 Risk measuremen 0.01 0.025 0.05 VaR −0.021565 −0.014882 −0.011097 CVaR −0.027413 −0.021647 −0.017189 表2. 风险度量值
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user: 4. 总结 本文在研究超限分布为GPD分布时，利用极值理论并结合R语言，选择恒生股指2390个样本点作 为研究的对象，之所以选择恒生股指，一是它从1994年至今能够反映股票的性质，二是其他学者大多数研究上证或沪深，而笔者又想知道其他的股票是不是也能试用。极值理论是描述经验分布尾部的一个工具，不需拟合整个序列的分布，其基础理论是基于次序统计量的渐近分布理论。金融市场的极端现象频繁发生，用极值理论分析金融市场的波动和度量其风险是一个发展必然趋势。分析数据是否存在尖峰厚尾现象，采用极值理论估计CVaR的值不需要对整体分布建模，仅需考虑对尾部的分析表达，计算出CVaR的值。这是极值方法的优势，如果用正态分布或者其他分布，那序列分布的尾部难以拟合的好，那对风险的评估就存在极大的误差。极值理论在尖峰厚尾情况下估计CVaR的优点，使得极值理论近年得到了广泛的应用，其在金融风险管理中的前景也是不可估量的。
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user: 摘 要 本文给出了 上 -闭正流 的Lelong数，这里 是特殊Lagrangian calibration，f是 中的 -多次下调和函数。并且我们应用此Lelong数，将单复变中全纯函数的极小模原理进行了推广，给出了此类 -多次下调和函数的一个下界估计。 关键词 :Lelong数，特殊Lagrangian calibration， -多次下调和函数， -闭正流
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user: 1. 引言及主要结果 在 [ 1 ] - [ 4 ] 中，Harvey及Lawson介绍了一些具体的calibrations，以及calibrated几何中的多次下调和函数，闭正流等。这些闭正流是经典的复几何中相应概念的推广，并且拥有一些重要性质。本文给出了一个特殊Lagrangian calibration 所对应的 闭正流，并给出它的Lelong数的具体表达式。应用此Lelong数，给出 -多次下调和函数的一个下界估计。 首先给出 [ 1 ] [ 3 ] 中的一些定义。如果黎曼流形 上的一个闭的 形式 ，对 上的所有的单位简单切 向量 ，都有 则称 为一个calibration。一个单位简单切 向量 ，如果满足 则称此 为一个 平面。令 表示 上 平面的全体。如果一个calibration 的共变导数为0，则称 是平行的。在 [ 2 ] 中，Harvey及Lawson给出了一般的calibration 对应的 多次下调和函数及 闭正流。但本文只讨论平行的calibration。下面给出相应的定义。令 表示 上 的 形式。对 上任何光滑函数f，算子 定义为： 其中，i表示对微分形式的内乘， 是f在 中的梯度。因此，算子 这里，对一个平行的calibration 及一个光滑函数f，如果对每个 ，有 则称f是 多次下调和函数。 令 表示X上的所有光滑函数构成的空间的对偶。如果一个分布 满足对所有的光滑截面 及光滑的具有紧支柱非负函数λ，有 则称此分布f是 多次下调和的。容易证明，当f是 多次下调和函数时，这两个定义是等价的。用 表示x上所有的 多次下调和函数及 多次下调和分布。 令 。 表示顶点在原点，集合 的凸锥。 。这里， 表示黎曼流形X的余切空间。一个p维的流t，如果对所有具有紧支柱的p-形式 ，有 则称t是一个 正流。如果还满足 ，则称t是一个 闭正流。关于流的定义，可以参考 [ 5 ] 的第104页。 令 是 上的一个平行的calibration。t是一个p维的 正流且 。给定一点a，如果极限 存在，则称此极限为t在点a处的Lelong数，记为 。这里 是 中球心为a，半径为r的闭球， 是 中单位球的体积，参考Demailly [ 6 ] 第18页及 [ 7 ] 中关于Lelong数的定义。 令 表示n维复欧氏空间 上点的坐标。闭的 形式 是一个平行的calibration，称为特殊Lagrangian calibration。在 [ 2 ] 中，附录：The reduced Hessian一节中的定理5.19，告诉我们，如果 为特殊Lagrangian calibration，则 等价于 是一个 正流。显然， 是闭的。对此闭正流，我们有下面的结论。 定理1.1：令 是 上的特殊Lagrangian calibration。 ，则 闭正流 在点a处的Lelong数 存在且 其中， 是 上的Laplace算子， 是 上的体积元。 是 中球心为a，半径为r的开球， 是 中单位球的体积。 令 (1.1) 函数f在 中一个开球B上的Riesz质量定义为： (1.2) 假设 并且是上半连续的，那么可以证明f是下调和的。我们应用 闭正流 的Lelong数及下调和函数的Poisson-Jensen公式，得到了关于f的一个下界估计式。 定理1.2：令 是 上的特殊Lagrangian calibration，这里， 。f为 上的 多次下调和函数，并且在 上是上半连续的，且有有界的Riesz质量 。那么对任何实数 ，及 ，存在可数个小球 ，对 ，有 (1.3) 其中， 表示f在单位球 的边界上的最小值， 这些小球的半径 ， ，并且， (1.4) 令 (1.5) 则e是一个Borel集，且满足 这里，一个集合e的p维的 Hausdorff content 定义为 (1.6) 其中， 是指e的覆盖的全体，其中，每个覆盖是由可数个小球并起来，每个小球的半径 ， 。 注：在 [ 8 ] 中，作者给出了极小模原理在 中的经典的多次下调和函数中的推广。
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user: 2. 的Lelong数 令 为 上一个平行的calibration且 ，t为一个 闭正流。在 [ 1 ] 中的第2.5节，Harvey及Lawson已经证明， 是关于变量r单调递增的函数，这里， 是 中球心为a，半径为r的闭球， 是 中单位球的体积。因此， 存在。 令 且f为 上一个光滑的 多次下调和函数，则我们有下面命题成立。 命题2.1：(参见 [ 9 ] ，命题2.1) 这里， 表示一个 -形式，它是在 中，用 替代 。 下面给出定理1.1的证明。 定理1.1的证明：令 。 上的特殊Lagrangian calibration ，它是一个 形式。令 ，我们已经知道， 是一个n维的 闭正流。令*表示Hodge星算子。当f为 上光滑的 多次下调和函数，由命题2.1知， 那么， (2.1) 这里， ， 都是常数，根据Hodge星算子的定义，它们分别满足 ， 。由于 ， 。 因此，(2.1)中最后一个等式成立。 如果f不是光滑的，我们可以先将f光滑化，即将f与光滑核 做卷积，记为 。那么，可以证明随着 ， 收敛到 。现选取一个函数 ，则有 因此，当f为 多次下调和分布时，也有 则有， 证毕。
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user: 3. 多次下调和函数的下界估计 在 [ 8 ] 中，作者给出了极小模原理在 中的经典的多次下调和函数中的推广。本节参考 [ 8 ] 中的一些方法，给出了 多次下调和函数的一个下界估计。 定理1.2的证明：因为f为定义在 上的 多次下调和函数，那么，对所有的 ，有 。 令 ， ，这里， 是切空间 的一组基。则显然 ，且 (3.1) 又因为f在 上是上半连续的，从而f在 上是下调和的。由Poisson-Jensen公式(参考 [ 5 ] ，p. 138)，对 ，有 这里， 是 中单位球的表面积。再由Lelong数的定义(1.1)知， (3.2) 因为 ，所以， (3.3) 注意到， 如果上式等号右边的第二项不为零，则由于 ，只能是 从而， ，这与(3.3)矛盾，故 (3.4) 现在固定实数 及 。任取实数 ，与t无关，但可以与 有关。 由(3.4)知， 是 当 时的高阶无穷小量，故我们可以定义集合 (3.5) 那么，对于 中的每一点，都有 ，这意味着集合 与f的极集 没有交点。 令 为 在 上的最小值。固定一点 ，则 ，由(3.2)可得 由于 ，由(3.5)知， 从而 (3.6) 并且，由于 关于t是单调递增的及(1.1)知，对 ， 。因此， (3.7) 由(1.1)及(1.2)知， 。由于， ，故由(3.1)知， (3.8) 从而，由(3.2)得， 这里，第二，三，四个不等式分别由(3.6)，(3.7)，(3.8)所得。 取 (3.9) 则有， 。 令 及 ，则公式(1.3)成立。 令 。由(3.5)知，对任意一点 ，都会相应的存在一个实数 ，满足 ，使得 (3.10) 从而，由(1.1)及(1.2)知， 这些小球 构成集合 的一个覆盖，由Vitalli覆盖引理知，在 中，存在可数个互不相交的小球，记作 ，并且满足 也能够覆盖集合 。并且，由(3.9)及(3.10)知， 仍然取a为(3.9)中所定义的。由于 可得， 令 ，及 ，可得， 即(1.4)成立。故我们找到了可数个小球 ，对 ，有(1.3)成立，而且这些小球的半径满足(1.4)。由(1.5)知， ，则(1.6)成立。 证毕。
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user: 摘 要 本文采用电测实验技术对两端固支约束下钢–铝两种不同材料组合而成的自由叠合梁和完全叠合梁跨中及近固端截面上弯曲正应力分布进行了研究，提出了两种叠合梁的简化模型，给出了两种梁的最大正应力计算公式，将理论分析与电测结果进行了比较。结果表明：本文的理论计算公式适用于两端固支叠梁的弯曲正应力估算。 关键词 :固支，叠合梁，应力分布，实验
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user: 1. 前言 叠合梁被广泛应用于实际工程中，如吊车梁、汽车板簧等。孙振东 [ 1 ] 通过将两根同种材料的两端简支叠合梁进行实验研究，在一般受力情况下，不能将各层梁简化为相同的力学模型，只有纯弯情况下可以简化为相同的力学模型。吴晓 [ 2 ] 推导出两端简支条件下无销钉和有销钉连接叠层梁的弯曲正应力公式。徐慧 [ 3 ] 从理论分析与实验计算两方面验证了在两端简支条件下两根截面相同，材料不同的组合梁数值计算方法及其应力分布的正确性。然而针对两端固支条件下两种不同材料叠合梁的应力分析尚未有相关报道。因此，开展两端固支叠合梁在一般受力条件下的弯曲正应力分布研究十分必要，对于推动和发展该类梁的分析计算理论具有极为重要的工程应用价值。 本文采用电测技术对钢铝两种材料组成的自由和完全两端固支叠合梁进行了实测研究，分别得到了其跨中与近固端截面各测点的弯曲正应力实测数据，根据已有文献给出了弯曲正应力的计算公式，最后对这两种叠合梁弯曲正应力的理论计算值和电测值进行了对比分析。
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user: 2. 实验模型与固支约束构件 本实验所用的两端固支自由和完全叠合矩形截面梁的实验模型分别见图1和图2。这两种叠合梁是由上铝、下钢两种材料通过自由和完全叠合方式而成的，其材料参数和几何参数见表1。应变片粘贴在如图1和图2所示的跨中2-2和近固端1-1 (离左端距离为 )横截面上，并且在这两个截面上均黏贴了16片电阻应变片，它们的位置如图3所示。为了实现两端固支约束条件，本试验自制了图4所示的固端约束构件及与试验台连接方式。
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user: 3. 电测应力分布 3.1. 电测方案 本实验将原梁弯曲正应力试验台的简支端替换成如图4所示的固支约束构件，即可改装为两端固支叠梁弯曲正应力测定的试验台。采用1/4桥路连接方式，应变数据的采集采用XL2118C型电阻应变仪。运用等增量法加载方式，共5级，每级荷载增量为 ，最大荷载为 。 3.2. 自由叠合梁应力分析 根据上述试验方案和电测技术，首先获得五个不同等级载荷下两端固支自由叠合梁跨中和近固端两个截面上的各测点应变值，然而利用胡克定律便得到相应的各测点弯曲正应力值，其结果见表2、图5和图6所示。 图1. 自由叠合梁 图2. 完全叠合梁 图3. 应变片的布置 Table 1 Material and geometric parameters of a laminated bea 材料 弹性模量 E (Gpa) 宽度 b (mm) 高度 h (mm) 梁计算长度 L (mm) 集中力到支座的距离a (mm) 铝梁 72 40 40 380 90 钢梁 210 40 40 380 90 表1. 叠合梁的材料和几何参数 图4. 固端约束构件草图及连接方式 图5. 自由叠合梁跨中截面应力分布图 图6. 自由叠合梁近固端截面应力分布图 Table 2 Measuring values of stress at a mid-span and a section nearby the fixed end for a free laminated beam (Mpa 截面位置 编号 2 kN 4 kN 6 kN 8 kN 10 kN 跨中 1# −1.84 −3.83 −5.80 −7.79 −9.76 2# −0.99 −2.07 −3.04 −4.59 −5.06 3# −0.20 −0.38 −0.49 −0.59 −0.72 4# 0.54 1.31 2.20 3.08 3.94 5# −2.57 −5.62 −8.72 −11.81 −14.75 6# 0.32 0.63 0.58 0.53 0.37 7# 3.20 6.62 9.71 12.55 15.38 8# 6.20 12.86 18.90 24.83 30.61 近固端 1 −0.94 −1.96 −3.06 −4.12 −5.09 2 −0.59 −1.12 −1.66 −2.21 −2.72 3 −0.22 −0.29 −0.34 −0.38 −0.43 4 0.09 0.41 0.86 1.31 1.67 5 0.26 0.37 0.32 0.21 0.05 6 0.11 0.32 0.21 0.00 −0.16 7 0.11 0.32 0.11 0.00 −0.21 8 2.26 3.62 7.62 9.98 12.23 表2. 自由叠合梁跨中及近固端截面各测点应力值(Mpa) 由图5可知自由叠合跨中截面上的应力分布特点：1) 上、下梁可近似看做单独工作，每层梁均有各自的中性层；2) 跨中截面上的弯曲正应力沿高度方向按分段线性分布；3) 上、下梁交界处存在着应力突变。 由图6可知自由叠合近固端截面上的应力分布特点：1) 上、下梁中性层到外边缘这段区间，近固端截面上的弯曲正应力沿高度方向仍按分段线性分布。2) 上、下梁中性层之间的区间两梁协同工作，应力变化不明显，但随着外荷载的增加，这种协同效果逐渐减弱。 3.3. 完全叠合梁应力分析 根据上述试验方案和电测技术，首先获得五个不同等级载荷下两端固支完全叠合梁跨中和近固端截面上的各测点应变值，然而利用胡克定律便得到相应的各测点弯曲正应力值，其结果见表3、图5和图6所示。 由图7可知完全叠合梁跨中截面应力分布规律：上下梁共同工作，变形协调，中性层在下层钢梁中，上层铝梁全截面受压，下层钢梁沿高度方向成线性分布。 由图8可知完全叠合梁跨中截面应力分布规律：中性层上移，但具体位置由于测点布置数量较少而难以确定。叠梁在近固端截面的应力分布类似于整梁的应力分布规律，沿高度方向大致曲线分布。
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user: 4. 叠合梁弯曲应力计算公式 4.1. 自由叠合梁弯曲应力 两端固支自由叠合梁的理论分析模型如图9所示，其弯曲正应力计算公式可参照文献 [ 2 ] [ 4 ] - [ 6 ] 。任一截面上、下梁的最大弯曲正应力计算公式 [ 2 ] 为： 图7. 完全叠合梁跨中截面应力分布图 图8. 完全叠合梁近固端截面应力分布图 图9. 自由叠合梁 Table 3 Measuring values of stress at a mid-span and a section nearby the fixed end for a completely bonded laminated beam (Mpa 截面位置 编号 2 kN 4 kN 6 kN 8 kN 10 kN 跨中 1# −0.68 −1.48 −2.29 −3.11 −3.91 2# −0.31 −0.70 1.12 −1.49 −1.93 3# −0.11 −0.31 −0.50 −0.68 −0.92 4# −0.65 −1.45 −2.17 −2.98 −3.85 5# −2.15 −4.36 −6.46 −8.56 −10.66 6# 0.32 0.79 1.21 1.68 2.10 7# 2.73 5.57 8.45 11.13 13.81 8# 5.5 11.34 16.91 22.63 28.19 近固端 1 −0.72 −1.40 −1.95 −2.41 −2.70 2 −0.59 −1.19 1.64 −2.07 −2.45 3 −0.45 −0.83 −1.22 −1.55 −1.85 4 −0.13 −0.11 −0.07 0.09 0.11 5 0.00 0.00 0.21 0.42 0.63 6 0.37 0.74 1.16 1.58 1.84 7 0.47 1.21 1.94 2.68 3.31 8 0.74 1.89 3.57 4.2 5.46 表3. 完全叠合梁跨中及近固端截面各测点应力值(Mpa) (1) [ 7 ] 利用变形协调条件和结构力学理论，易求得支座反力，从而得如式(2)的弯矩方程： (2) 当 ，即 。当 时， ，将 代入(1)式，可得钢梁及铝梁在跨中处的最大弯曲正应力分别为 和 ， 理论计算值与实测值之间的相对误差分别为9.38%和2.58%。由此可见，考虑到外界因素影响以及电阻应变仪本身的系统误差的影响，理论值与实验值之间的误差是较小的，可以接受的，故(2)式对两端固支自由叠合梁跨中截面的最大弯曲正应力理论计算是适用的。 4.2. 完全叠合梁弯曲应力 根据文献 [ 2 ] ，两端固支完全叠合梁的理论分析模型如图10所示。假设忽略上下梁之间的滑移，在外 图10. 完全叠合梁 荷载作用下叠梁发生弯曲变形，上下梁共同工作，中性层存在于刚度较大的材料中，上下梁都存在轴向力 、 ，且满足下式： (3) 由图10可知叠合梁任一截面的弯矩应满足以下条件： (4) 为求得轴向力 及弯矩 、 需引入变形协调条件，即上梁下表面及下梁上表面的应变相等。整理可得： (5) (6) 以 为例，代入数据得 ， ， ，假设上下梁独立工作，将数据代入(1)式得跨中的最大弯曲应力分别为 和 ；假设上下梁协同工作(即叠梁只有一个中性层)，经中性层位置修正可得跨中最大弯曲应力 和 。结合两种情况可得上下梁最大弯曲应力的范围分别为： 和 。由表3可知完全叠合梁实测值分别为 和 ，恰落在理论计算结果范围内。故公式可以用于估算叠梁承载力，但最终结果以实验数据为准。
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user: 5. 结语 本文针对钢–铝两种不同材料组合而成的自由叠合梁和完全叠合梁在两端固支约束下，对其跨中与近固端截面上弯曲正应力的分布进行了电测实验研究。基于合理的假定基础上，提出了两种叠合梁的简化模型，推导了两种梁的正应力计算公式，将理论分析与电测结果进行了比较。研究结果表明：由于实验模型叠合的紧密程度以及纯弯梁试验台反力架刚度与理论假设存在偏差，造成了理论值与实验值之间的偏差，然而该误差能够控制在工程应用范围内，故本文的计算公式适用于两端固支叠梁的弯曲正应力估算。
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user: 摘 要 本文主要研究了基于非参数方法的分类模型交叉验证结果比较，主要是对实例通过非参数的方法进行模型比较的假设检验，检验两分类模型是否存在显著差异。模型的真实泛化误差是一个较为科学的模型比较标准，对于分类模型而言，模型的真实泛化误差表现为分类模型的误判率，而基于交叉验证得到的结果是模型误判率的一个优良估计，可以通过交叉验证结果对模型进行比较。交叉验证结果是随机变量，存在分布，而对于此随机变量而言，其分布是很难观测的，因此，对于交叉验证结果的比较，本文通过非参数的方法进行模型比较的假设检验，检验两分类模型是否存在显著差异。 关键词 :交叉验证，模型比较，非参数，假设检验
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user: 1. 引言 对于因变量为分类变量的数据进行建模，有多种建模方法。有基于统计的方法、基于机器学习的方法等等。在对数据进行建模分析时，模型对于新数据的泛化能力是评价模型好坏的一个重要标准。因此，对模型的比较，较为科学的方法应是对其泛化能力进行比较。事实上，如果已知产生数据的真实模型，那么使用不同的模型对数据进行建模，与真实模型进行比较，理论上可以得到不同模型的真实泛化误差，用以衡量、比较各模型泛化能力。然而，由于真实模型不可观测，用于建模的各个模型的真实泛化误差是不可得的，只有使用真实泛化误差的估计对各模型进行比较。 Wasseman L.等 [ 1 ] 指出，交叉验证是泛化误差的估计中最简单、使用最广泛的方法。对于模型间的比较，吴喜之等 [ 2 ] 使用k折交叉验证结果的均值直接进行比较。而使用统计学频率学派的观点看，交叉验证结果作为真实泛化能力的估计量本身是一个随机变量，而对不同模型的交叉验证结果进行比较，实际上是对不同随机变量的比较。因此，较为合理的方法不是直接比较交叉验证结果的均值，而是使用假设检验的方法，对交叉验证不同结果的位置参数进行比较，科学的排除随机因素的影响。高红 [ 3 ] 指出分类器的分类错误率是不可得的，只能被估计出来，并且其估计，即交叉验证结果与其折数、测试集的选取有关。Fushiki， T. (2011) [ 4 ] 使用了多次的K折交叉验证估计了模型的预测误差。不同模型交叉验证结果应有其自身的分布，对一些特殊的模型理论上应可以推导出精确分布，而实际中，这是很困难的或不可能做到的，为了排除随机因素的影响，更为合理的方法是进行多重的交叉验证得到交叉验证结果的观测数据，并采用不依赖于分布假设的非参数方法进行分析。Conover， W. J. (2012) [ 5 ] 提出了多种非参数检验的方法，其中，对本文引用的符号检验理论方法做出了详细说明。 吴喜之 [ 6 ] 指比较成对数据要满足假定，每一对数据或者来自同一个或者可比较的类似的对象。对于两个模型建模效果的比较，由于每一对数据是同一个交叉验证的测试集数据，满足此假设，可以将每一对数据相减后，利用符号检验等进行两模型效果比较即可。
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user: 2. 理论说明 2.1. 数据收集 对于分类模型的比较，模型对应的真实泛化误差表现为模型的真实误判率，使用交叉验证的方法，所得到的测试集的误判率就是真实误判率的一个良好估计。一个分类模型对应的测试集误判率本身是一个随机变量，与折数、测试集的选取有关，对于模型 ，定义测试集误判率如(1)式， (1) 其中， 为第i个分类模型在第t个测试集上的误判率， 为第t个测试集第j个观测的真实因变量数据， 为第i个模型对第t个测试集第j个因变量的预测值， 为第i个模型在第t个测试集上的误判个数，m为测试集观测点个数。 对第i个分类模型进行多次k折交叉验证，由于每次所选取的测试集不同，就得到一组 数据，可以视为分类模型测试集误判率的样本数据。 2.2. 交叉验证及非参数检验概述 交叉验证是一种判断模型好坏的重要方法，其一般过程为首先拿原数据集中的一部分数据作为训练集进行建模，再用另一部分在训练模型时没有用到的数据集作为测试集，得到模型的泛化误差，进而对模型进行比较。k折交叉验证是把原数据集分为k份，每一次建模使用数据集的 份数据，用剩下的1份数据作为测试集得到每次建模的泛化误差。n重k折交叉验证是将随机把数据分成k份的过程重复k次，得到多个k折交叉验证测试集的泛化误差，即将k折交叉验证重复n次。 对于非参数检验，百度百科给出的定义是“在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法”。非参数检验方法不涉及或很少涉及对数据分布等假定，在数据集满足一定分布假定的条件下，非参数检验方法没有参数方法高效，而对于一些复杂的数据集，前者相较于后者而言有较高的普适性，可用于分析这些较为复杂的数据类型。 2.3. 随机森林分类与支持向量机分类的对比分析 本文对于后文实例数据将使用随机森林分类模型及支持向量机分类模型进行建模，并对两模型建模效果进行比较。随机森林分类模型与支持向量机分类模型均为基于算法的模型，没有关于分布的假定，适合处理本文实例中的复杂数据类型的数据。随机森林是基于基于树的组合方法，通过在随机的选取有放回再抽样的样本建立决策树模型，而对于每一个决策树的建模，随机选取变量作为每一节点的分割变量，通过产生的树模型投票得到分类结果；支持向量机分类模型是把空间中的不同类型的点使用超平面进行分割，而使得此超平面与各类点的距离最大，而不涉及数据分布的一种方法。两种方法都是基于算法出发，对数据集的假定较少，因此很难通过经典的统计方法进行模型比较，而是通过交叉验证等方法比较其分类效果。 2.4. 两个分类模型交叉验证结果的非参数检验 对两个模型交叉验证测试集的误判率，对象是相同测试集，对两个模型的误判率，每一对误判率数据对应着同一个测试集，因此，可以使用成对数据检验方法。对于每一个分类模型在n重k折交叉验证中，对每一重k折交叉验证可以得到k个测试集误判率，一共可以观测nk个测试集误判率数据。对于两个模型比较，由于是成对数据，故比较两组误判率数据相减后所得的差，检验其中位数是否为零。由于不知道分布，因此，较为适用的方法是对误判率差数据使用符号检验其中位数是否为零。
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user: 3. 实例分析 本文使用r软件自带的鸢尾花数据集进行建模分析。对鸢尾花数据集分别使用支持向量机分类模型，以及随机森林分类模型进行建模，此处，直接套用r软件e1071包及randomForest包直接进行建立模型，对两个模型的建模效果进行比较。对每一模型建模使用10重的5折交叉验证。对于支持向量机分类在鸢尾花数据的10重5折交叉结果如表1所示(每一行是一次k折交叉验证)。 对于随机森林分类在鸢尾花数据的10重5折交叉验证结果如表2所示(每一行是一次k折交叉验证)。 表2与表1数据对应数据相减，可以得到两模型测试集误判率差数据，如表3所示。 Table 1 The results of cross validation based on support vector machin 0.066667 0.066667 0.033333 0.066667 0.066667 0 0.033333 0.033333 0.033333 0 0.033333 0.033333 0.033333 0.066667 0 0 0.066667 0 0 0.033333 0.1 0 0.1 0.1 0.066667 0.066667 0.033333 0.033333 0.033333 0.033333 0.033333 0.066667 0.066667 0.066667 0.066667 0 0.033333 0.066667 0.033333 0.033333 0.066667 0 0 0.033333 0.033333 0.033333 0.033333 0.066667 0.033333 0.033333 表1. 支持向量机交叉验证结果 Table 2 The results of cross validation based on random fores 0.066667 0.066667 0.033333 0.066667 0.133333 0 0.033333 0.033333 0.033333 0 0.033333 0.066667 0.033333 0.1 0.033333 0.066667 0.1 0 0.033333 0.033333 0.066667 0.033333 0.066667 0.066667 0.033333 0.033333 0.033333 0.033333 0.033333 0.033333 0.1 0.066667 0.066667 0.066667 0.1 0.033333 0.033333 0.066667 0.066667 0.033333 0.066667 0 0.066667 0.033333 0.033333 0.033333 0.1 0.066667 0.033333 0.033333 表2. 随机森林交叉验证结果 Table 3 The differences of test set’s error rat 0 0 0 0 0.066667 0 0 0 0 0 0 0.033333 0 0.033333 0.033333 0.066667 0.033333 0 0.033333 0 −0.03333 0.033333 −0.03333 −0.03333 −0.03333 −0.03333 0 0 0 0 0.066667 0 0 0 0.033333 0.033333 0 0 0.033333 0 0 0 0.066667 0 0 0 0.066667 0 0 0 表3. 测试集误判率差 对于表3数据，由于无法对数据分布做出任何假设，因此，使用对分布不用做出任何假设的符号检验方法对其检验其中位数是否为零，又由于从原始数据看来，表2数据大于表1数据，即对表3数据做假设检验， 。如果原假设成立，数据中大于中位数的个数与小于中位数的个数应该差不多，设 为大于 的数据个数， 为小于 的数据个数， ，可以证明， ，其中， 表示二项分布， 对于表3数据，K的观测值为 ，取当前值和更极端值概率 ，小于给定显著性水平0.05，拒绝原假设，可以认为SVM模型的建模效果较好，测试集误判率低于随机森林模型。