system: [SYSTEM]

user: 3. 高层建筑物的沉降观测 3.1. 沉降观测的组织工作 建筑物的沉降观测工作包括以下几个阶段： a.筹备阶段； b.外业观测阶段； c.外业观测成果的处理阶段； d.建筑物沉降和地基相对变形的确定阶段。 第一阶段工作，设计单位要编写一个实施观测工作的技术任务书。其中包括水准标石和沉降标志的布设方案，确定沉降的相对精度指标及观测周期和观测期限 [ 5 ]。 承担观测工作的测量单位要根据技术任务书编写测量工作计划，计划必须包括：控制点是水准标石的布设略图及其类型、沉降标志的结构及其固定方法、水准测量线路略图、精度估算和观测方法以及平差计算方法。 计划决定以后，就要埋设高程控制标志和沉降标志，外业工作从在测区建立统一的高程控制开始。为此要沿测区的所有水准标石敷设水准路线，而水准标石的高程应在国家高程系统中确定，因此要在这些水准标石和最近的一个国家高程点之间敷设水准路线。 在测区建立了高程控制之后，就开始建筑物的沉降观测。就要在已知水准标石之间敷设包括所有沉降标志在内的水准路线。 对沉降标志进行水准测量的同时要测量建筑物体的温度，确定地下水位及其化学成分，以及获取对产生沉降原因能够做出正确解释的许多其它数据，在一期外业观测结束之后，要编绘标有水准标石和沉降标志之间的高差和距离的水准路线略图，计算闭合环的闭合差。如果闭合差在限差之内，则可以对线路进行平差，评定外业观测精度，并计算沉降速度。 有关建筑物地基的沉降和变形的资料还要补充建筑物的温度和地下水位的波动曲线图，以及建筑物基础和墙壁的目视观测成果。 3.2. 工作基点布设的方法和原则 沉降监测网常有工作基点(水准基点)和监测点(变形点)组成。水准基点是沉降观测的基准点。因此，要求它非常稳定，使它在相当长的观测时期内(一般为几年到十几年)高程固定不变。观测点则是布设在变形的建筑体上，能反映变形体变形的几何特性的点。 水准基点一般是用129或159 mm钻头钻孔后灌注混泥土筑成的，再埋设时，由于受到土壤膨胀和收缩的影响而不宜稳定。因此水准基点应尽可能埋设在基岩上。标石上部需加套管防护，套管埋深应在1.2 m左右，顶部应加以保护标志。但在城区，当新建的建筑物附近有修建年代较长，基础稳定的建筑物时，也可在该建筑物上设置基点。 在布设水准基点时，埋设位置应距拟测建筑物20~25 m处。以避开后欲建管道，道路的地区。基点一般应埋设成3个一组。以便检测基点是否稳定。对于拟测的工程规模较大的，基点要统一布设在建筑物周围。便于沉降水准的联测，缩短水准线路以提高观测的精度。还有为了避免地层沉降的影响。同时，水准基点的埋设深度应与建筑物基础深度相适应。 由于沉降地区的影响或其他的原因，水准基点的高程也是有可能变化的。为检测水准基点是否有变化，可将一组3点构成一个边长为 100 m 左右的等边三角形 [ 6 ]，如图1。 图1. 水准基点示意图 三个顶点为水准点，在三角形中心与三点等距的地方设置固定测站，在此测站可经常观测三个水准基点的高程，在具体作业中，也往往将三点联测成一个闭合环。 3.3. 测量仪器的选择及误差分析和精度分析 3.3.1. 仪器选择 高层建筑物沉降观测，不同于一般的水准测量，其精度要求较高，但根据不同的精度要求，也许要选择不同的仪器进行，表1是根据等级选用了不同的仪器以及沉降观测中误差制定。 Table 1 Error table of different levels of instrument 观测等级 适用范围 中误差 mm 水准器 水准尺 等级 型号 放大倍率 水准管格值 mm 一等 高精度 重要任务 科研任务 ±0.2 S05 蔡司004 威特N3 44 42 10” /2 10” /2 线条式 因瓦水尺 二级 中精度 一般工程 科研工程 ±0.5 S1 北测S1 蔡司007 40 32 10” /2 10” /2 线条式 因瓦水尺 三级 普通观测 沉降量较大的工程 ±0.1 S1 北测S1 威特N3 40 28 10” /2 30” /2 区格式 木双面尺 四级 普通观测 沉降量较大的工程 ±1.0 S3 北测S3 蔡司030 30 25 25” /2 30” /2 区格式 木双面尺 五级 简易观测 沉降量较大，精度要求不高 ±2.0 S3 北测S3 蔡司030 30 25 25” /2 30” /2 普通水准尺 表1. 不同等级仪器误差表 3.3.2. 误差分析 由于水准测量中视线短，测站多，因而在精度分析中，多用每站的高差中误差来衡量。每站的高差中误差包括以下几种因素： a.观测误差 M 测 。它包括：照准误差 M 1 ，符合水准气泡居中误差 M 2 和读数误差 M 3 。 1) 照准误差 M 测 M 观 = P / V ∗ S / ρ 公式中：P——人眼的鉴别能力。取30”。 V——望远镜放大倍率。 S——最大视距。 2) 符合水准气泡居中误差 M 中 M 中 = 0.03 ∗ τ ″ ∗ S / ρ ″ 公式中： τ ″ ——水准管值。 S——最大视距。 3) 读数误差 M 读 ： 根据所用仪器不同， M 3 可以分为三类： 用S05，S1型水准仪和因瓦水准尺时， M 3 = + / − 0.03   mm ； 用S1型水准仪和木双面尺时， M 3 = + / − 0.03   mm ； 用S3型水准仪和木双面尺时， M 3 = + / − 0.5   mm ； 综上所述，每观测一测站的观测误差为： m 观 = ± 2 m 观 2 + 2 m 中 2 + 2 m 读 2 b.仪器误差 M 仪 。它主要包括调焦误差 M 1 ，水准尺分划误差 M 2 ，尺底不平误差 M 3 ； 以及i角产生的误差 M i ： M i = i ∗ Δ S / P 公式中：I——S05，S1以15秒计；S3以20秒计； Δ S ——允许视距差。 因每测站高差中， M i ， M 1 只影响一次；而 M 2 ， M 3 影响两次 所以： m 仪 = ± m i 2 + m 焦 2 + 2 m 尺 2 + 2 m 底 2 外界影响误差 M 外 ： 主要包括立尺不直误差 M 直 和其它外界误差 M 它 m 外 = ± 2 m 值 2 + 2 m 它 2 3.3.3. 精度分析 对水准点的检验，常因精密水准按一等水准测量规范进行，对观测点的观测，可按二等水准的方法和要求进行。如果网中最弱点相对与工作基点的高差中误差为： M 弱 我们对其精度要求如下： M 弱 ≤ μ 站 ∗ K 2 K = K 1 ∗ K 2 / ( K 1 + K 2 ) μ 站 = P [ d d ] 4 ∗ n 2 P i = 1 / N ( i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ) 式中： K 1 ， K 2 表示由两个工作基点分别测到最弱点的战数；n表示符合水准路线的测段数； N i 表示各测短的测站数； d i 表示各测段往返高差较差。 另外，未消除或消弱沉降观测过程中，水准点之间不均匀沉降所产生的影响。采取下列措施： a) 尽量缩短水准路线或线路的长度，也可用两类同级水准仪，进行对象观测以代替往返观测，以缩短观测时间； b) 沉降观测作业应从沉降量大的地方开始，依次向沉降量小的地区推进； c) 在沉降量较大的地区，应在短时间内完成一个闭合环的观测，沉降网中的节点有几个小组协同作业时，应同时接测。 3.3.4. 观测周期和终测标准 保证资料完整，应从基础浇制完成以后，施工进行到±0时，进行首次观测，建筑物上部结构施工，随着荷载的增加，每增加一层或三层荷载观测一次，封顶时观测一次。上砌体、装修、俊工、使用各观测一次，使用阶段，使用后第一年观测四次，第二年每隔半年观测一次，以后每年观测一次。 在观测过程中发现差异沉降量大于规定的要求式或阶段沉降量较大时，一方面要及时通知设计，施工部门采取措施。如南面沉降大，则先从北面施工；另一方面缩短观测周期，进行监测，以保证建筑物的安全。 根据经验半年沉降量不超过2 mm，既每日平均沉降速度小于或等于0.01 mm/日，则认为该建筑沉降量已经稳定，可终止观测。 3.4. 数据处理经典理论和方法 影响变形数据的结果有多种原因，如测量精度的局限；操作者人为误差的影响；测量方式、方法的优劣及外界环境的变化等，最后由于变形观测本身也存在误差，有重大意义精度要求很高的建筑必须考虑这些因素。它们对变形的影响有多大？这就要求我们必须找出引起变形的因素与变形值之间的内在联系与统计规律。下面介绍两种方法。 3.4.1. 时间序列时域法 时域法的主要是同一变量在现在时刻的观测值，在时间上同以前的观测值是有联系的。当然在新时刻会出现未预料的新情况，因此对时间序列 { x t } ( t = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ) 可以用如下得数字模型来描述 X t = f ( X t − 1 ， X t − 2 ， ⋯ ) + a t (3-3) 这里的函数把现在的情况同一前的联系起来，而 a t 表示时刻t出现的新情况。 模型(3-3)常用的一种情况是f取线性形式且假定 a t 是白噪声序列其值为零，当只有有限项时模型成为 X t = ϕ 1 X t − 1 + ϕ 2 X t − 2 + ⋯ + ϕ P X t − p + a t (3-4) 当用 B k 表示线形推移算子，分别用 B X t = X t − 1 ， B 2 X t = X t − 2 ， ⋯ ， B P X t = X t − p 代入(3-4)式，则得 ( 1 − ϕ 1 B − ϕ 2 B 2 − ϕ p B p ) X t = a t (3-5) 令 ( 1 − ϕ 1 B − ϕ 2 B 2 − ϕ p B p ) − 1 = 1 − θ ′ 1 B − θ ′ 2 B 2 − θ ′ 3 B 3 − θ ′ q B q (3-6) 则 X t = ( 1 − θ ′ 1 B − θ ′ 2 B 2 − θ ′ q B q ) a t (3-7) 顾及B k 为线形推移算子，则可写成 X t = a t − θ ′ 1 a t − 1 − ⋯ − θ ′ q a t − q (3-8) 通常称模型(3-4)为自回归过程，记作AR(p)；模型(3-8)为滑动平均过程记作MA(q)。实际模拟中，为了使模型拟合实际数据具有更大的灵活性，有时在模型中既包括了自回归部分也包括了滑动平均部分这时数学模型成为 X t − ϕ 1 X t − 1 − ϕ 2 X t − 2 − ⋯ − ϕ P X t − P = a t − θ ′ 1 a t − 1 − ⋯ − θ ′ q a t − q (3-9) 模型(3-9)称自回归滑动平均过程，常缩写为ARMA(p，q)过程。 用时序分析的时域法来处理变形观测数据，实质上就是根据有变形观测取得的一段样本值 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n 对观测序列{x t }的模型做出估计。也即需确定模型的阶数p，q，并估计出参数 ϕ i θ j 与白噪声序列的方差.前者称模型识别，后者称参数估计。时序分析的时域法在拟合观测数据时，采用自相关函数为主要诊断工具。 时域法模拟随机序列的步骤如下： (一) 计算自相关函数 ρ k a) 计算自标准协方差函数 γ x ( k ， l ) = E { [ X K − u x ( k ) ] [ X 1 − u x ( l ) ] } (3-10) 此处 u x ( k ) 、 u x ( l ) 分别为序列 X K 、 X 1 的均值 b) 计算自协方差函数 ρ x ( k ， l ) = γ x ( k ， l ) / [ δ x ( k ) δ x ( l ) ] (3-11) 当 k = l 时， ρ x ( k ， l ) = ρ k 为自相关函数。 (二) 计算偏相关函数 ϕ k k 偏相关函数得计算可利用方程 [ 1 ρ 1 ⋯ ρ k − 1 ρ 1 ρ 2 ⋯ ρ k − 2 ρ k − 1 ρ k − 2 ⋯ 1 ] [ ϕ k 1 ϕ k 2 ϕ k k ] [ ρ 1 ρ 2 ρ k ] (三) 模型判断 a) 如自相关函数 ρ k 在 k > q 后就截尾，则可判断为MA(Oq)序列； b) 如偏相关函数 ϕ k k 在 k > q 后就截尾则可判断为AR(pO)序列； c) 如 ρ x ϕ k k 都不截尾则又陪负指数性得数列所控制，则应考虑ARMA(p，q)模型。 (四) 模型中系数的确定 在模型确定后，将观测序列代入模型，每一个序列值可获得一个观测方程，由最小二乘原理即可求的模型的代估参数。 3.4.2. 一元线性回归和多元线性回归 回归分析法又称最小二乘法、趋势外推法，它通过一个或一组变量来预测与其相关关系的随机变量，是一种广泛应用的数理统计方法。 (一) 一元线形回归 一元线形回归方法主要研究两个变量之间线形关系的一种方法。它是根据历史统计资料预测未来一段时间事物的发展趋势和可能达到水平。用于一般预测时其自变量包括广泛的变量x i ，它的元素是可以精确测量或可控制的一般变量的观测值或它们的函数。 1) 建模一元线形回归得数学模型为： Y t i = A + B X i (3-12) 式中： Y t i 为第期的观测值； A为回归系数(纵轴上截距)； B为回归系数(直线斜率)； X i 施工期可选楼层数，运营期可选观测时间(只限沉降观测时)。 在实际应用时，先根据历史资料在坐标图上描出散布地点，并按各点得分布趋势作一条近似直线，其中总误差最小的趋势直线称为最优直线。延长此线即可预测出今后一段时间的变形值。但是作在线性回归之前，应先观察这些离散点的离散状况，是否可以运用线形回归。否则做出结果毫无意义。 2) A、B值得计算 有了(3-12)后我们可以将自变量 X i 值代入式中求出 Y t i 值，但是实际 Y i 的值并不等于计算的 Y t i 值，而一定的误差 δ i ，即： δ i = Y i − Y t i     ( i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n ) 响应点的坐标为： Y i = A + B X i + δ i (3-13) 按最小二乘法求解： ∑ δ i 2 = ∑ ( Y i − Y t i ) 2 = ∑ [ Y i − ( A + B Y i ) ] 2 (3-14) 将上式分别对系数A、B求偏导，并令两个偏导数为0，即可求出系数的A、B值。 化简后得联立方程： ∑ ( Y i − A − B Y i ) = 0 ∑ A + B ∑ X i = ∑ Y i ∑ X i ( Y i − A − B Y i ) = 0 A ∑ X i + B ∑ X i 2 = ∑ X i Y i 解上述联立方程得： A = ( ∑ X i 2 ∑ Y i − ∑ X i ∑ X i Y i ) / [ n ∑ X i 2 − ( ∑ X i ) 2 ] (3-15) B = ( n ∑ X i Y i − ∑ X i ∑ Y i ) / [ n ∑ X i 2 − ( ∑ X i ) 2 ] (3-16) 据上式可求出A、B的值。 3) 相关性检验相关系数 γ 可由下面公式求得： γ = ( n ∑ X i Y i − ∑ X i ∑ Y i ) / [ n ∑ X i 2 − ( ∑ X i ) 2 ] [ n ∑ Y i 2 − ( ∑ Y i ) 2 ] = B [ n ∑ X i 2 − ( ∑ X i ) 2 ] / [ n ∑ Y i 2 − ( ∑ Y i ) 2 ] 再根据置信水平a和自由度 N − n − 2 为引数，查相关系数检验临界值表。若的绝对值大于或等于ra，则 X i 和 Y i 间存在线形相关关系；反之不存在线形相关关系。这种判定常称为相关系数的显著性检验。 4) σ 2 的估计 Y i − Y i 0 称 X i 处的残差，平方和： Q e = ∑ ​ ( Y i − Y i 0 ) 2 = ( Y i − A 0 − B 0 Y i 0 ) 2 称残差平方和，其服从分布： Q e / σ 2 ~ X 2 ( n − 2 ) 于是 E ( Q e / σ 2 ) = n − 2 。 即知 σ 02 = Q e / ( n − 2 ) 是 σ 2 的无偏估计， Q e 进一步可写为： Q e = ∑ ​ ( Y i − Y i 0 ) 2 = ∑ ​ [ Y i − Y 0 − B 0 ( X i − X 0 ) ] 2 = ∑ ​ ( Y i − Y i 0 ) 2 − 2 B 0 ∑ ​ ( Y i − Y i 0 ) ( X i − X 0 ) + B 02 ∑ ​ ( X i − X 0 ) 2 5) 置信区间 实际应用时，若置信度为95%，则 Y t i 的置信区间的上下限为 Y t i + 2 σ ；若置信度为99%，则 Y t i 的置信区间的上下限为 Y t i + 3 σ 。此外还应求系数B的置信区间。B的置信度为 1 − a 的置信区间为： b 0 ± t a / 2 ( n − 2 ) σ / S x x 其中： S x x = ∑ ( X i − X 0 ) 2 = ∑ X i 2 − ( ∑ X i ) 2 。 6) 预测 回归方程一个重要应用是对于给定的点 X = X 0 ，可以以一定的置信度预测对应的Y观测值得取值范围，即所谓的预测区间。预测区间的求法在许多书上讲过，在此不作论述，只给出结果： 将 X 0 代入式 Y = A + B X ，所求的 Y 0 值的置信度为的预测区间为： Y 0 ± t a / 2 ( n − 2 ) σ 1 + ( 1 / n ) + ( X i − X 0 ) 2 / S x x 其中： S x x = ∑ ​ ( X i − X 0 ) 2 = ∑ X i 2 − ( ∑ X i ) 2 。 由上式可知，对于已测定的点位值及置信度 1 − a 而言，当愈靠近 X 0 ，预测区间的宽度就愈窄，预测区间就愈精密。