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user: 3. 能耗均衡的博弈路由算法 3.1. 博弈模型 路由的主要功能是对数据进行分组，然后从所有网络的路径中选取最优的路径把数据发送到目的节点。其中域间路由算法主要用于对中继转发节点的优化选取，以达到减小节点通信开销、降低能耗、延长网络工作时间的目的 [ 8 ] 。 数据在水下无线传感器节点间的传输过程为：源节点–中继域首节点–Sink节点 [ 9 ] ，位于传输路径后面的节点能够获取前面节点的行为决策信息。目前传感器节点普遍存在着能量不充分、处理和通信能力弱的缺点，节点获取的信息大多来自于最近的邻居节点 [ 10 ] 。我们把整个传感器的数据传输过程看作一个博弈过程，传感器中的节点作为参与者，在整个过程中参与者节点仅能够根据包含最近节点在内的少数参与者的信息进行行为决策，对其他参与者节点的信息一无所知。本文分析了节点剩余能量、能量密度等因素对模型的影响 [ 11 ] ，在此基础上提出一种基于新的效益函数和动态路由博弈的博弈论模型，域首节点最优化选择中继节点中受益最大的节点，然后转发数据给目标节点。路由博弈模型如下所示： 1) 网络模型：网络区域可以用图 G ( V ， E ) 表示， V i ∈ V 是表示网络中的每个节点， l i j = ( V i ， V j ) 表示网络中的每个链路，通信代价函数 C i j ∈ E 影响着链路的每个环节。假设博弈过程存在多个节点，其中仅有一个为源节点一个为目的节点，其他节点为源节点于目的节点之间的中继节点。 2) I表示参与者集合。I = {水下无线传感器中的所有域首节点}。 3) 模型中所有参与者的行动过程是一个迭代的过程： Step 1：源节点收集节点周围的数据信息； Step 2：根据效益函数选择中继转发节点； Step 3：数据信息传输给Step 2中选择出来的中继节点； Step 4：重复Step 2和Step 3； Step 5：数据信息最终发送给目标节点。 在上述博弈过程中，中继转发节点采用和源节点相同的方式最优化选择下一跳中继节点，把信息从前面的参与者传输给后面的参与者。根据上述分析可知传感器节点存在着能量不足和处理能力弱的缺点，因此每个参与者仅能根据就近原则获得邻居节点信息，对其他节点的信息不能获取。 4) 用A表示所有参与者的策略集合。 A = { A i | i ∈ I } ，其中 A i 表示第i个参与者采取的所有策略： A i = { A i 1 ， ⋯ ， A i i − 1 ， A i i + 1 ， ⋯ ， A i m } ， ∀ A i j ∈ { 0 ， 1 } ，m表示模型中所有参与者可供策略集的数量，在实际的传感器模型中可以看做是节点i的相邻节点个数。假设 V i 的下一跳节点为 V j ，则 V j V i 满足 A i j = 1 。对于策略集合中的元素 V i 有且仅存在一个 V j 使得 A i j = 1 。如果所有的 V j 计算出的 A i j = 0 ，则表明对于参与者 V i 来说，不存在下一个满足条件的中继节点，数据转发发生中断。 5) U表示参与者效益函数。效益函数作为博弈论中一个重要的概念，参与者通过效益函数从几种可选择的策略中选择让自己受益最大的策略，而采用不同的策略博弈最终结果也不相同 [ 12 ] ，本文定义博弈模型参与者的效益函数为： U = { U i | i ∈ I } ， U i = B i − C i j (5) 其中 B i 表示第i个节点的收益函数。 本文用定价和支付模式来简单描述网络的结构。每个节点(包括源节点和目标节点)之间成功支付金额的条件为：下一节点成功接收到上一节点发送过来的数据包。假设M表示第一个中继节点向源节点支付的金额，Q表示每个中继节点之间成功传送信息时下一个中继节点支付上一个中继节点的金额。本文将利润的概念引入博弈模型中，节点的利润表示为节点传输信息给下一个节点所获取的回报减去支付给上一个节点所支付的金额，假定每个节点的利润都为正数，则收益函数 B i 定义为： B i = b i ∑ i = 1 h P i (6) 式中h表示中继转发节点的总数； P i 表示节点i与节点i+1之间成功传输数据的概率。其中源节点的 b i 如(7)所示： b i = M − h ⋅ Q (7) 其他中继节点的 b i 如(8)所示： b i = Q (8) 3.2. 算法流程 用 V i 表示数据转发整个过程中所有节点的源节点，本文提出的域间路由算法如下： Step 1：源节点 V i 向周围所有N个临近节点传输测试信息，所有接收到消息的节点向 V i 回复确认收到信息； Step 2：if N = 1，跳至Step 7；or N > 1，按照顺序继续执行下一步； Step 3：邻居节点将剩余能量、间隔距离、与Sink节点的跳数、能量密度等信息传输给源节点 V i ； Step 4： V i 根据收到的所有相邻节点的信息构造效益函数； Step 5：通过构造的效益函数， V i 以获益最大为目标条件最优化选择一个中继转发节点； Step 6：其他邻居节点进入等待，在传输下一个信息时，重新参与计算最优化中继节点； Step 7：重复Step l至Step 5，直到数据最终成功传输至Sink节点，从源节点开始包含所有最优化中继节点最后到Sink节点则为本算法的最佳路由； Step 8：结束。 3.3. 代价函数 影响 V i 和 V j 之间的通信代价函数 C i j 的因素主要有四种：①节点 V j 与Sink节点之间的中继节点数目 H c ( v j ) ；②节点 V i 和 V j .之间的距离 D i j ；③节点 V j 的剩余能量 E R e s i d u a l ( v j ) ；④节点 V j 的能量密度 E D e n s i t y ( v j ) 。 根据上述分析，我们可以定义通信代价函数如式(9)所示： C i j = H c ( v j ) D i j 2 E R e s i d u a l ( v j ) E D e n s i t y ( v j ) (9) 数据传输消耗的能量与源节点到达Sink节点之间的跳数、节点之间的距离成正比。因此在相同的条件下，节点剩余的能量和所有节点能量的密度直接关系到数据能否正确传输至Sink节点 [ 13 ] 。根据式(3)~(5)可得出，源节点于Sink节点之间存在的中继节点越少、相邻节点之间的距离越短、节点剩余能量越多、整个网络中节点的能量越密集，则完成通信的可能性越大，对网络中的每一个节点通过以上规则选择最优的节点最优下一个中继节点转发数据。 在式(9)中，节点 V j 的能量密度 E D e n s i t y ( v j ) 的计算公式如(10)所示： E D e n s i t y ( v j ) = ∑ { E R e s i d u a l ( v k ) | v k ∈ N e i g h b o r ( v j ) } + E R e s i d u a l ( v j ) (10) 其中， E R e s i d u a l ( v j ) 为节 V j 点的邻居节点的剩余能量。 参与者节点的效益等于参与者节点获得的收益减去支付的代价 [ 14 ] 。定义本文模型的效益函数如(3-7)所示： U i = B i − C i j = b i ∑ i = 1 n p i − H c ( v j ) D i j 2 E R e s i d u a l ( v j ) E D e n s i t y ( v j ) (11) 对于域首节点来说，收益最大的下一跳中继节点可以根据(11)式得到。博弈模型的基本原则是每个参与者都选取一个使得自己利益最大的决策，当所有参与者的决策达到博弈均衡时，传感器节点的能耗达到最低，数据传输网络的工作时间也能达到最长 [ 15 ] 。