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user: 3. 空间稳定型惯导系统初始对准的H ∞ 应用 3.1. 初始对准步骤 空间稳定惯性导航系统原理如图2所示，其初始对准分为两个步骤进行，第一个步骤为粗对准(平台对准)，在陀螺启动之前，借助外部信息(如平台罗经提供的姿态信息)平台用平衡环锁定技术(将指令角度输入平衡环模数转换器)定向，调整框架使平台坐标系与惯性坐标系接近一致。第二个步骤为精对准(确定平台坐标系的实际指向)，即确定平台坐标系相对于惯性坐标系的关系或者确定平台坐标系相对于当地地理坐标系的关系 [ 4 ]。这个过程采用自校准法通过经典的校准网络，以地球转速 Ω 、 [ 0 0 g ] 为基准信号由惯导计算机完成精对准。这一过程即为“数学平台”的调平过程。 图2. 空间稳定惯性导航系统 3.2. 精对准实现 空间稳定型惯导系统精对准中根据在不同坐标标系的编排可以考虑在惯性坐标系下和地理坐标系下实现。但在惯性坐标系的机械编排中，平台坐标系引出的加速度讯号直接在地心惯性坐标系中解算，由于重力分量的补偿比较困难，难以寻找一个基准信号(地理坐标系下的基准信号为 [ 0 0 g ] )作为参考在这样的情况下设计初始对准网络不容易满足其导航要求的对准精度，因此考虑在地理坐标系编排中实现精对准，如图3所示。 图3. 北向水平回路误差方块图 3.3. “数学平台”解算 a) f ′ l 的变化计算 (5) 式中 f ′ p ：平台坐标系加速度计输出； ：平台坐标系向地理坐标系转换； b) 有害加速度计算 { A l x b ′ = ( 2 Ω sin φ + V ′ l x tg φ / R N ) V ′ l y + ( 2 Ω cos φ + V ′ l x / R N ) V ′ l z A l y b ′ = ( 2 Ω sin φ + V ′ l x tg φ / R N ) V ′ l x + V ′ l y V ′ l z / R M A l z b ′ = − ( 2 Ω cos φ + V ′ l x / R N ) V ′ l x − V ′ l y 2 / R M + g (6) 其中“ ' ”表示解算量。 c) V l ′ 的解算方程 { V ˙ ′ l x = f ′ l x − A l x b ′ − K 1 V ′ l x V ′ l x ( 0 ) = 0 V ˙ ′ l y = f ′ l y − A l y b ′ − K 1 V ′ l y V ′ l y ( 0 ) = 0 (7) 式中 { V l x D ′ = V ′ l x + T x + J x V l y D ′ = V ′ l y + T y + J y (8) D方程满足以下方程： { T ′ ˙ x = K 3 V ′ l x T x ( 0 ) = 0 T ′ ˙ y = K 3 V ′ l y T y ( 0 ) = 0 (9) J方程由下式计算 { J x = K 2 V ′ l x J y = K 2 V ′ l y (10) d) 角速度 ω ′ l 的计算 { ω ′ l x = − V l y D ′ R M ω ′ l y = V l x D ′ R N + Ω cos φ ω ′ l z = V ′ l x tg φ R N + Ω sin φ (11) e) C l ′ p 的求解 C l ′ p 满足方程 C l ′ p = − ω ′ l C l ′ p + C l ′ p ω ′ p C l ′ p ( 0 ) = C l i ( 0 ) (12) 此时，用解算的速度计算“数学平台”相对于惯性空间的角速度，不断求解变换矩阵 C l ′ p ，使得速度误差逐渐趋于零这个过程，也就是 C l ′ p 趋于 C l p 的过程。在这个过程中，重力分量的调节过程如图4所示。精对准的调整过程就是不断使 C l ′ p 趋于 C l p 的过程，当调整结束时认为已经精确的确定了矩阵 C l p ( 0 ) ，相当于“数学平台”已经得到了对准 [ 5 ]。同时也就确定了平台坐标系的精确指向。 图4. 初始对准中重力分量变化过程 3.4. H ∞ 控制的初始对准 如果考虑到系统的干扰如陀螺壳体旋转、加速度计的非线性、框架随动的跟踪误差等因素。系统的初始对准将无法达到2.3节中所述效果，故采用H ∞ 控制技术设计初始对准。同经典分析方法类似，把水平对准和方位对准分开来考虑。以水平回路为例讨论，系统的方块如图5所示。 图5. 水平对准方块图 { α ( t ) = ω s Δ A i x sin ( Ω t ) − ω s Δ A i y cos ( Ω t ) + ω s Δ A i y cos ( ω s t ) − sin ( ω s t ) Ω Δ A i x                     − sin ( ω s t ) cos ( φ ) Δ A i z ω s 2 + sin ( ω s t ) cos ( φ ) Δ A i z Ω 2 / R / ω s / ( ω s 2 − Ω 2 ) β ( t ) = − sin ( φ ) ( Δ A i x cos ( ω s t ) ω − Δ A i x cos ( Ω t ) ω + Ω Δ A i y sin ( ω t ) − Δ A i y sin ( Ω t ) ω ) / ( R ω ( ω 2 − Ω 2 ) ) γ ( t ) = ( sin ( ω s t ) Ω Δ A i x − ω s Δ A i x sin ( Ω t ) − ω s Δ A i y cos ( ω s t ) + ω s Δ A i y cos ( Ω t ) ) / R / ω s / ( ω s 2 − Ω 2 ) (13) 在空间稳定惯性导航中，系统加速度计零偏为常值时造成的“数学平台”误差角如式(13)所述。如果考虑系统中壳体旋转造成的影响为 A sin ( ω t ) ，框架跟踪误差和加速度计的非线性综合考虑为 f ( W z ) 为一高频有界不确定量 [ 6 ]， | f ( W z ) | < 1 × 10 − 4 g ，频率 f > 1 。最终体现在加速度计上的误差为： { Δ A i x = Δ A i x 0 + A x sin ω t + f ( W x ) Δ A i y = Δ A i y 0 + A y sin ω t + f ( W y ) Δ A i z = Δ A i z 0 + A z sin ω t + f ( W z ) (14) 在基于混合灵敏度的 H ∞ 控制方法要求 ‖ W 1 ( s ) S ( s ) W 2 ( s ) T ( s ) ‖ ∞ ≤ 1 (15) 其中 S ( s ) = ( I + G ( s ) ∗ K ( s ) ) − 1 为系统的灵敏度函数， 为补灵敏度函数。考虑到加权函数 W 1 ( s ) 和 W 2 ( s ) ，系统的增广状态方程可化为标准 H ∞ 控制方程 [ 7 ] [ 8 ]，其中 A = [ − 3.12 × 10 − 3 − 4.05 × 10 − 4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 g − 2 × 10 − 3 ] ; B 1 = [ 0 1 ] ; B 2 = [ 1 0 0 0 ] ; C 1 = [ 0 0 0 1 0 0 0 0 ] ; C 2 = [ 0 0 7.3 × 10 − 11 0 ] ; D 11 = [ 0.001 0 ] ; D 12 = [ 0 ] ; D 22 = [ 0 ] ; D 21 = I . 利用 H ∞ 控制理论，可求得一近似最优控制器： { W 1 ( s ) = 36 ( 0.72 s 2 + 0.057 0.72 s + 0.057 2 ) 36 s 2 + 0.057 36 s + 0.057 2 W 2 ( s ) = s 2 0.85 K ( s ) = 5.352 × 10 2 ( s 2 + 0.1673 s + 0.0000062 ) s 3 + 0.1352 s 2 + 0.0183 s + 0.0003 (16) 当方位回路设计时与水平回路相似， { W 1 ( s ) = 0.0067 s + 1000 1000 s + 1 W 2 ( s ) = s 3 0.02 3 K ( s ) = 8.743 × 10 − 7 ( s 2 + 0.0043 s + 0.0003 ) s 3 + 0.21 s 2 + 0.00972 s + 0.0007 (17) 仿真比较 H ∞ 控制技术设计的初始对准与传统的初始对准，设陀螺常值漂移： ε x 0 = ε y 0 = ε z 0 = 0.005 ∘ / h ；陀螺与g有关项漂移系数： ε x g = ε y g = ε z g = 0.003 ∘ / h / g ；陀螺与g 2 有关项漂移系数： ε x g 2 = ε y g 2 = ε z g 2 = 0.006 ∘ / h / g 2 ；加速度计零位： Δ A i x 0 = Δ A i y 0 = Δ A i z 0 = 3 × 10 − 5 g ；壳体的旋转干扰： A sin ω t ， A ∈ ( 3.9 ， 4.1 ) × 10 − 5 g ， ω ∈ ( 0.02554 ， 0.02685 ) ；壳体旋转、框架随动等干扰： | f ( W ) | ∈ ( 5 ， 8 ) × 10 − 5 g ， T ω ( t ) ∈ ( 3.8 ， 4.2 ) × 60 s ；平台粗对准后初始不对准角： α 0 = β 0 = γ 0 = 1 8 ′ 。 图6. 两种初始对准方案比较 图6可以看出，在带有干扰的空间稳定型惯导系统初始动态对准中，H ∞ 控制方案与经典控制方案相比，具有两个突出优点：一方面它缩短了对准时间，H ∞ 控制方案在100分钟左右就已经进入了稳态，而经典的控制收敛的效果与H ∞ 控制方案相比，在精度上较差；同时在外界干扰噪声较大的情况下，H ∞ 控制方案方位对准后的波动更小，体现了系统具有较强的鲁棒性。