DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
system: [SYSTEM]

user: 3. SRX稳定碎石的水稳定性分析 3.1. SRX稳定碎石试件饱水强度 研究了SRX含量为0.25%、0.50%及0.75%三种情况下SRX稳定碎石的水稳定性，级配采用表1中GM级配。试验时，将干化后的SRX稳定碎石试件置于水中，研究不同浸水时间对SRX稳定碎石强度的影响。其中，浸水时间与相对含水率∆w关系、相对含水率∆w与浸水强度R c 关系、浸水时间与R的关系分别见图1~图3。其中R = R cx /R c (不同浸水时间下抗压强度与最大抗压强度比值)。 图1~图3可知，随着浸水时间的延长，SRX稳定碎石的相对含水率不断增大，抗压强度不断减小，当浸水时间达到32小时即饱水时，抗压强度基本不再变化，且此时SRX稳定碎石的抗压强度约为最大抗压强度的60%以上。根据曲线拟合结果，浸水时间(t)与某一浸水时间下抗压强度与最大抗压强度比值(R)满足公式(1)。 (1) 3.2. 饱水SRX稳定碎石试件干化后强度 试验步骤如下： 1) 将一批饱水后的SRX稳定碎石试件置于90℃干燥箱内、干化2 d后，在室温下对试件进行强度测试，测试结果记为S 1 ； 2) 将已在上述同样条件下经过一次饱水、干化后的SRX稳定碎石试件，再次在同样条件下饱水、干化后，在室温下对试件进行强度测试，测试结果记为S 2 ，以此类推。 根据上述试验步骤进行试验，试验结果见表4。 由表4可知，重复饱水、干化后测定SRX稳定碎石试件干化强度，其残留强度比均大于90%。 综上可知，SRX稳定碎石的水稳定性良好，在最不利情况下可满足一般设计要求。
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 1) 研究了垂直振动法的适应性，结果表明：常规试验所用的静压成型法存在着：确定的ρ dmax 往往偏小、最佳含水率偏大、压实度处于100.2%~100.7%超百等现象；而垂直振动法确定的压实度一般处于98.3%~100%，最佳含水率更加接近实际，抗压强度与劈裂强度和现场芯样的强度吻合度在90%以上。 2) 研究了不同SRX含量稳定碎石试件的饱水强度，结果表明：随着浸水时间的延长，SRX稳定碎石的相对含水率不断增大，抗压强度不断减小，当浸水时间达到32小时即饱水时，抗压强度基本不再变化，且此时SRX稳定碎石的抗压强度约为最大抗压强度的60%以上，浸水时间(t)与某一浸水时间下抗压强度与最大抗压强度比值(R)满足： 。 3) 研究了不同SRX含量稳定碎石试件重复饱水干化后强度，结果表明：SRX稳定碎石试件在重复饱水、干化后测定的干化强度，其残留强度比均大于90%。 4) 研究成果具有实际工程参考价值，论文将进一步研究不同原材料类型对SRX稳定碎石力学特性的影响规律。 图1. 浸水时间与相对含水率∆w关系 图2. 相对含水率∆w与浸水强度R c 关系 图3. 浸水时间与R c 关系 Table 4 Dry compressive strength of water-saturated SRX stabilized crushed roc SRX含量(%) 项目 饱水SRX稳定碎石试件干化后强度 S 0 S 1 S 2 ...... S 5 0.25 R c (MPa) 4.20 4.15 4.05 ...... 3.91 残留强度比 1.0 0.988 0.964 ...... 0.921 0.50 R c (MPa) 6.30 6.30 6.19 ...... 5.97 残留强度比 1.0 1.0 0.983 ...... 0.948 0.75 R c (MPa) 7.0 6.97 6.84 ...... 6.56 残留强度比 1.0 0.996 0.977 ...... 0.937 表4. 饱水SRX稳定碎石试件干化后强度
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 公路飞机跑道(以下简称公路跑道)作为备用机场，启用之前必须对道面使用性能状况进行现场测试与评价。针对目前公路跑道沥青道面性能评测方法和标准在国内尚未有明确规定的现状，基于公路跑道的使用要求与实测情况，通过对比公路、民航以及军用机场的道面性能检测及评价方法，选择以道面状况指数PCI、国际平整度指数IRI、横向力系数SFC、强度指数法SSI作为公路跑道道面使用性能的主要评估指标。现场测试国内具有代表性的四条公路跑道，进行数据分析，得到公路跑道沥青道面使用各性能评价指标的分级标准建议值。为战时启用公路跑道提供了参考。 关键词 :道路工程，公路跑道，沥青道面，评价方法，评价标准 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 公路跑道是以高速公路为基道，供战时或特殊情况下飞机起降的预备跑道，它作为一种便于伪装、经济性好的特殊机场形式，逐渐成为我国军用机场体系的重要组成部分 [ 1 ] 。公路跑道道面在使用过程中会因多种因素的影响而逐渐劣化，如车辆超载、雨雪侵蚀、温度变化等 [ 2 ] 。在启用公路跑道前，为保证飞机的使用安全，必须对道面相关性能指标进行现场测试，并做出科学评价。因而公路跑道沥青道面评测方法和评价标准的研究成为一个十分重要的课题。 从上世纪七十年代开始，我国就开始修建自己的公路跑道，然而到现在与之配套的道面性能检测方法和评价标准依旧空缺。相关研究成果主要集中在公路工程和机场工程方面 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ，《公路沥青路面养护技术规范》(JTJ 073.2-2001)和《公路技术状况评定标准》(JTG H20-2007)对公路沥青道面检测与评价给出了详细的标准与规程，包括各性能指标的测试方法，检测设备，评价参数的选取与计算等；《民用机场道面评价管理技术规范》(MH/T 5024-2009)详细阐述了机场道面现场测试的多种方法及评价标准。目前国内对公路跑道的研究主要集中在建设和管理措施上 [ 6 ] ，如荣先文从我国公路跑道建设及使用管理情况的综合分析入手，梳理了我国公路跑道建设的主要特点，指出了当前存在的一系列矛盾和问题，提出了加强公路跑道建设管理的对策措施 [ 7 ] ；李晓庆，郑汝海针对高速公路跑道建设的现状，从公路跑道的建设和养护管理方面进行分析，指出高速公路飞机跑道建成后，要及时完善各项保障措施，加强管理养护工作 [ 8 ] 。 本文选取国内具有代表性的四条公路跑道，根据其道面的损坏情况，初步提出了公路跑道沥青道面使用性能评价指标。结合公路跑道的特点和使用要求，系统分析了公路、民用机场以及军用机场道面性能的评测方法与评价标准，确定公路跑道沥青道面最佳评价方法。最后对四条跑道道面进行实测，通过数据分析，得到公路跑道沥青道面性能评价标准建议值。为公路跑道道面性能评价体系的建立奠定了理论基础，为战时启用公路跑道提供了参考。
system: [SYSTEM]

user: 2. 评价指标的确定 本研究通过实测与调研，收集了国内多条公路跑道道面性能的相关资料。本文选取四条具有代表性的公路跑道进行数据分析，四条沥青道面的使用年数、性能状况和交通量上存在一定的梯度关系，能够代表不同时间段公路跑道性能状况，具有一定的参考价值。为简便描述及保密需要，分别以路段1、路段2、路段3和路段4表示四条公路跑道，并将其使用情况汇总至表1。 分析检测收集到的路段1、路段2、路段3和路段4表面情况，其主要损坏类型有裂缝、轮辙、泛油、疲劳损坏、沉陷和松散，见表2。 根据表2中四条公路跑道道面损坏类型的统计结果可以发现，现有公路跑道沥青道面的损坏类型在与沥青道面常见的损坏类型基本一致，参考公路、民航机场及军用机场道面性能评价指标，确定公路跑道沥青道面性能应主要包括四个指标：表面损坏状况、平整度、抗滑性能和承载力。
system: [SYSTEM]

user: 4. 结语 1) 根据实测和调研收集的数据归纳公路跑道沥青道面出现的主要损坏类型，通过分析各损坏类型对道面性能的影响，确定了公路跑道沥青道面使用性能的主要评价指标。 2) 根据确定的评价指标对国内四条高速公路跑道进行指标现场测试，通过对各道面使用现状及性能数据的分析，结合公路和民航的相关规范、标准和公路跑道的使用特点提出了公路跑道沥青道面的表面损坏状况、平整度、抗滑性能和承载力等指标的检测方法及评价标准建议值，具有一定的参考价值。 3) 本研究所获得的各道面性能数据，在检测手段上以公路的检测手段为主，其测试结果相对飞机使用而言标准偏松，虽然建议值提高和严格了评价标准，但由于测试数据量的限制，评价标准分级可能存在不够客观或者片面性，仅能作为参考意见，我们将在课题后期，通过更多的调研采样和测试，进行更深入的分析研究，通过大量的数据分析，提出评价指标更为合理的标准值。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 基于A塔楼风洞试验数据，本文详细分析了风荷载特性与风致响应特征，得到了结构表面幕墙设计荷载、结构主体设计荷载以及结构加速度响应。结果表明：1) 周边建筑对风荷载分布影响较大，出现明显的干扰效应；2) 结构主体设计风荷载最大值发生在斜风向，如195˚和240˚。所得结果可为该塔楼风荷载设计提供依据。 关键词 :高层建筑，风洞试验，风荷载，风致效应，干扰效应 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 随着设计经济的高速发展，人口膨胀，土地资源日趋紧缺，建筑不断向高度方向发展，以高层建筑为主体的建筑群体不断涌现。伴随着高强材料的使用，建筑的随着高度的增长，结构越来越柔、阻尼比越来越小，风荷载成为其主要的控制荷载之一 [ 1 ] [ 2 ] 。现行的《建筑结构荷载规范》 [ 3 ] 对简单的单体建筑的体型系数有相关规定，而对于处于复杂周边条件下的高层建筑风荷载并未涉及。数值模拟和风洞试验是开展待建建筑风荷载研究的主要手段，受到现有数值模拟技术的局限性，目前主要是通过风洞试验确定结构设计风荷载 [ 4 ] 。 济南历下区金融商务服务中心位于济南市历下区经十东路，其主要功能以办公为主，兼含金融机构的商务及其他用途。由两栋塔楼构成，A塔楼高193.8米，B塔楼高140.2米，A、B塔楼由裙楼连接，且项目周边有较多的高层建筑。根据我国《建筑结构荷载规范》 [ 3 ] ，应通过风洞试验确定风荷载，以供设计使用。出于篇幅的限制，本文仅以A塔楼作为分析对象。
system: [SYSTEM]

user: 2. 风洞试验 2.1. 试验概况 风洞试验是在湖南大学建筑与环境风洞实验室进行的。该风洞为直流式矩形截面边界层风洞，试验段截面尺寸为3.0 m (宽) × 2.5 m (高)，风速范围在0~20.0 m/s内可调。流场性能良好，试验区流场的速度不均匀性小于1%、湍流度小于0.46%、平均气流偏角小于0.5度。地貌类型按国家《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2012) [ 3 ] 的C类地貌考虑，地貌粗糙度系数 。在实验之前，以粗糙元、挡板和二元尖塔来模拟C类地貌的风剖面及湍流度分布，如图1所示模拟结果与目标值吻合得较好。 2.2. 试验模型与测点布置 试验模型是用ABS板制成的刚体模型，具有足够的强度和刚度。模型与实物在外形上保持几何相似，缩尺比为1:300。试验模型外表开设许多风压孔，并将模型内部挖空，装设测压管，最后将模型安放在风洞试验段，并将测压管接至电子式压力扫描阀，对建筑物幕墙表面风压进行测量。周边环境模型比例也 图1. 平均风速剖面与湍流度剖面 为1:300。将模型固定在风洞试验室的转盘上，主体模型置于转盘中心，相对位置如图2及图3所示。 为了测取幕墙上的风压分布，在模型外表面上共布置了个370测点，B塔楼。风洞试验时，每一个风向测量一组数据。风向角间隔为15˚，逆时针旋转，风向角的定义如图3所示，总共有24个风向。试验时，对每个测点，采样时间为32秒，采样频率为312.5 Hz，试验控制风速为10 m/s。 2.3. 数据处理 模型试验中以压力向内(压)为正，向外(吸)为负。表面各点的风压系数由下式(1)： (1) 式中： 是试验模型上第 个测压孔所在位置的风压系数， 是该位置上测得的表面风压值， 和 分别为参考点处测得的平均总压和平均静压。 脉动风压可通过公式(2)来求得脉动风压均方根值 ： (2) 其中： 为第 个测压孔所在位置的风压差系数时程， 为平均风压系数， 为样本数。 测点的峰值风压系数： (3) (4) 其中， 为平均风压系数， 是峰值因子。本文取峰值 。 超高层建筑作为悬臂结构，其风致响应的运动微分方程可以写为： (5) 式中：位移响应 可以是x向位移或者y向位移； 、 、 分别是结构沿铅锤方向z单位高度的质量、阻尼系数和抗弯刚度； 是单位高度的水平脉动风力平均基底弯矩，可以对多通道同步测出的建筑表面脉动风压分布通过表面积分获得。 图2. 风洞试验模型 图3. 风向角示意图 对于超高层建筑的风致响应可以只考虑第一阶振型的贡献，因而 按振型展开为： (6) 则位移响应功率谱 与主坐标功率谱 的关系是： (7) 式中： 是风压脉动频率。根据随机振动理论，主坐标功率谱 可表示为： (8) 其中： 是有广义力时间序列得到的广义力功率谱， 是结构复频响函数。 于是结构的均方根位移响应可按下式计算： (9) 相应的脉动风引起的各层等效静力风荷载： (10) 式中 是保证系数， 取值一般在2.5~4之间，本报告取2.5。需要注意的是，有的文献称 为等效风振力或者惯性力，其实不是一般意义上的惯性力，按式(10)得到的 是将工程上习惯称呼的背景分量及共振分量都已包括在内。 这样，建筑结构各楼层总的等效静力风荷载等于平均风荷载与脉动风引起的等效静力风荷载之和，即： (11) 结构楼顶高度z的加速度响应 的功率谱与相应的位移相应功率谱有如下关系： (12) 因此加速度均方根响应可如下式计算： (13) 结构楼顶加速度峰值为： (14)
system: [SYSTEM]

user: 3. 结果分析 3.1. 围护结构设计风荷载 气流流经建筑物时，发生分离、旋涡脱离以及再附等现象，其局部风压特性比较复杂。当气流垂直建筑表面时，往往产生马蹄涡 [ 2 ] 。在周边建筑干扰下又会出现明显的“遮挡效应”和“峡谷风效应” [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 。由于A塔楼周边存在较多高层建筑，在干扰效应作用下，必然对局部风荷载有一定的影响。 围护结构设计风荷载可通过两种方法获得，其一就是根据现行《建筑结构荷载规范》 [ 3 ] 给出的围护结构风荷载(见规范8.1.1-2)；另外一种方法就是根据风洞试验结果，根据概率理论进行计算，如式(3)和(4)。本文根据第二种方法，给出了用于覆盖层设计用的风荷载设计值，图4和图5分别给出了用于围护结构设计用的50年重现期极值峰值分布图。 3.2. 结构设计等效风荷载 本文根据随机振动理论，采用上式(5)~式(11)，得到了基底等效静力风荷载与楼层等效静力风荷载，如表1和图6。为了便于对比分析，图6同时给出了楼层等效静力风荷载的规范值。 从表1可以看出，基底反力随着风向角的变化而不同，基底反力最大值并不是发生在来流垂直于建筑物的迎风面(如0˚、90˚、180˚和270˚，此时基底剪力远小于规范值)，而是发生在斜风工况下(195˚、210˚、240˚)，这主要受建筑物的干扰效应的影响 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 。从表1还可以看出，虽然在195˚、210˚、240˚风向下，基底剪力达到了最大值，但仍小于规范值。表明周边建筑对目标建筑整体风荷载起到了遮挡效应，对结构设计时有利的。 图4. 围护结构最大正风压设计值(单位：kPa) 图5. 围护结构最大负风压设计值(单位：kPa) 图6. 楼层等效静力风荷载 Table 1 Base ESWLs for return period of 50y (damping ratio: 5% 风向角 Vx(N) Vy(N) Mx(N·m) My(N·m) 0˚ −6.50E+06 1.08E+07 1.08E+09 −7.71E+08 15˚ −5.42E+06 1.19E+07 1.09E+09 −6.90E+08 30˚ −7.17E+06 1.29E+07 1.14E+09 −9.12E+08 45˚ −8.71E+06 1.25E+07 1.06E+09 −1.07E+09 60˚ −1.22E+07 1.37E+07 1.03E+09 −1.45E+09 75˚ −9.79E+06 1.08E+07 9.50E+08 −1.18E+09 90˚ −8.22E+06 −4.15E+06 −4.31E+08 −9.70E+08 105˚ −8.36E+06 −9.38E+06 −7.74E+08 −9.95E+08 120˚ −9.54E+06 −1.08E+07 −8.78E+08 −1.11E+09 135˚ −8.75E+06 −1.15E+07 −9.69E+08 −1.01E+09 150˚ −8.19E+06 −1.27E+07 −1.06E+09 −9.89E+08 165˚ −5.92E+06 −1.27E+07 −1.04E+09 −7.95E+08 180˚ 1.12E+07 −1.16E+07 −1.10E+09 1.20E+09 195˚ 1.50E+07 −1.40E+07 −1.46E+09 1.59E+09 210˚ 1.35E+07 −1.40E+07 −1.47E+09 1.42E+09 225˚ 1.19E+07 −1.11E+07 −1.18E+09 1.29E+09 240˚ 1.41E+07 −8.23E+06 −1.05E+09 1.64E+09 255˚ 1.27E+07 −5.78E+06 −7.70E+08 1.55E+09 270˚ 8.50E+06 3.80E+06 3.58E+08 1.10E+09 285˚ 6.62E+06 4.59E+06 5.74E+08 8.69E+08 300˚ 6.71E+06 6.00E+06 7.14E+08 8.41E+08 315˚ 7.13E+06 7.51E+06 9.21E+08 9.00E+08 330˚ 8.86E+06 9.27E+06 1.03E+09 1.09E+09 345˚ 7.48E+06 1.10E+07 1.08E+09 9.21E+08 规范值 1.54E+07 1.49E+07 1.61E+09 1.77E+09 表1. 50年重现期基底等效静力风荷载(阻尼比：5%) 为了便于研究建筑干扰是影响，本文将楼层等效静力风荷载与规范值进行对比，如图6所示。从图6可以看出，楼层荷载试验值与规范值在研究楼层高度上具有一致性，特别是荷载突变楼层。从图6(b)发现，在底部的4个楼层，在240˚风向下，受到底部旋转气流影响，呈现荷载反向的现象，虽然对整体风荷载影响甚小，也应引起重视。 3.3. 风致结构响应 按照《高层建筑混凝土结构技术规程》 [ 7 ] 的规定，高层建筑结构应具有良好的使用条件，满足舒适度要求，按现行国家标准《建筑结构荷载规范》 [ 3 ] 规定的10年一遇的风荷载取值计算的顺风向与横风向结构顶部最大加速度不应超过表2的限值。 本文基于10年一遇风荷载取值和风洞试验数据，采用上式(12)~式(14)，计算得到结构顶部峰值加速度，如表3所示。结构顶部X向最大加速度为0.126 m/s 2 ，Y向为0.083 m/s 2 ，平动舒适度满足规范要求。 Table 2 Limited value of acceleration response for structure to 使用功能 峰值加速度限值(m/s 2 ) 住宅、公寓 0.15 办公楼、酒店 0.25 表2. 结构顶部加速度响应限值 Table 3 Top acceleration responses for return period of 10y (damping ratio: 2% 风向角 ax (m/s 2 ) ay (m/s 2 ) 0˚ 0.111 0.050 15˚ 0.083 0.039 30˚ 0.084 0.045 45˚ 0.062 0.046 60˚ 0.063 0.051 75˚ 0.052 0.075 90˚ 0.044 0.068 105˚ 0.047 0.062 120˚ 0.052 0.055 135˚ 0.062 0.046 150˚ 0.071 0.047 165˚ 0.082 0.043 180˚ 0.092 0.040 195˚ 0.104 0.074 210˚ 0.068 0.083 225˚ 0.055 0.067 240˚ 0.055 0.067 255˚ 0.060 0.066 270˚ 0.066 0.051 285˚ 0.072 0.066 300˚ 0.077 0.082 315˚ 0.080 0.075 330˚ 0.122 0.055 345˚ 0.126 0.053 表3. 10年重现期结构顶部加速度响应(阻尼比：2%)
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 通过对项目A塔楼进行刚性模型测压试验，获得了幕墙设计风荷载与主体结构设计风荷载以及风致加速度响应，为此结构的安全设计提供了可靠的风荷载依据。得出以下结论： 1) 现有规范给出的荷载设计值是基于无周边建筑的工况，与实际工程存在较大差异； 2) 在干扰效应作用下，结构表面局部风荷载有所增大，同时受到周边建筑的遮挡作用，整体风荷载有所降低； 3) 风洞试验可以提供多角度、复杂周边工况结果，可为结构精细化设计提供科学依据。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 桥梁规范中以恒定的静力作为车辆的撞击力，这种简单的规定已经不能满足现代交通和基础设施的高速发展。为了考察重型车辆碰撞桥梁下部结构的碰撞力持时和峰值的主要影响因素，在LS-DYNA平台上，采用经验证的车桥碰撞精细化有限元模型，对桥梁下部结构遭受重型车辆碰撞的全过程进行了数值模拟，分析了桥墩高度、车辆重量和速度等参数的变化对碰撞力持时和峰值的影响，参数研究结果为综合考虑不同参数作用的碰撞力设计方法提供了重要依据。 关键词 :LS-DYNA，有限元模型，车桥碰撞，碰撞力峰值，碰撞力持时 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 现代化交通路网设施的发展和完善，给社会经济发展和人民生活提供极大便利的同时，也带来了一些负面影响，我国是当今世界上道路交通事故最严重的国家之一。其中，由于大型、重型车辆冲撞跨线桥梁的恶性事故引起人员伤亡、交通中断，进而导致的间接损失巨大。桥墩是桥梁的重要承重构件，车辆撞坏桥墩造成的后果更加严重。2010年1月17日，广州市一辆超载大车撞断上步桥桥墩，造成上步立交桥外侧桥墩被撞损严重(如图1所示)，钢筋裸露，桥墩弯曲变形，致使21条公交断线 [ 1 ] 。如何提高跨线桥梁抗碰撞性能是桥梁结构设计面临的一个实际问题。 我国和美国桥梁规范 [ 2 ] [ 3 ] 在桥梁抗车辆碰撞方面仅采用静力设计方法。欧洲规范除了静力方法 [ 4 ] 之外给出了阶跃荷载为撞击力的动力设计方法 [ 5 ] ，但给出的碰撞力幅值和碰撞持续时间公式是假定碰撞为硬碰撞(撞击物吸收全部撞击动能)或软碰撞(被撞击物吸收全部碰撞动能)而得出，因而给出的碰撞力设计值与实际情况不符合。桥梁规范对车撞力的简单规定已经不能满足实际工程的需要。 图1. 平板车撞坏桥墩图 车桥碰撞研究已经成为近年来的研究热点，但是由于车桥碰撞实验代价较大，目前关于足尺碰撞试验鲜有报告，英国ARUP公司开展过卸货车和油罐车撞击桥梁上部结构和下部结构的试验，但试验报告并未公开。由于计算机硬件和仿真软件的高速发展，对车桥碰撞的仿真研究非常广泛。陆新征等人 [ 6 ] 在MARC软件平台上模拟并分析了超高车辆撞击桥梁上部结构的损坏机理和撞击荷载。EI-Tawil等人 [ 7 ] 和Sharma等人 [ 8 ] 在LS-DYNA平台上采用精细化车辆模型对桥梁下部结构进行了撞击过程模拟，分别给出了等效静力和动力设计方法的建议。Thilakarathna等人 [ 9 ] 在LS-DYNA平台上以简化的三角形脉冲碰撞力代替车辆对建筑物底层柱子进行了碰撞分析。这些数值模拟研究中没有涵盖双柱墩支撑的整体桥梁模型，对于桥梁下部结构动力破坏机理及碰撞力的参数变化规律也没有深入的研究。 为了深入探讨城市桥梁下部结构遭受重型车辆撞击的碰撞力和碰撞持时随参数变化的规律性，本文基于LS-DYNA显示动力分析软件 [ 10 ] 建立了精细化重型车辆和具有上部结构和双柱墩支撑的整体桥梁模型，对桥墩高度分别为4 m、6 m和8 m的桥梁下部结构进行了碰撞分析，讨论了桥墩高度、车辆质量和速度对碰撞力持时和峰值的变化规律，为综合考虑不同参数影响的碰撞力设计方法提供了重要参考。
system: [SYSTEM]

user: 2. 车桥碰撞有限元模型的建立 2.1. 桥梁模型的建立 考虑到我国道路桥梁以钢筋混凝土结构为主的现实，选择常见的双柱墩钢筋混土跨线桥为研究对象。桥梁上部结构由桥面板、护栏、支撑桥面的工字型主梁和连接两跨上部结构的隔梁组成，桥梁下部结构由盖梁和两个支撑桥墩组成(如图2所示) [ 11 ] 。 由于本文研究的重点是桥梁下部结构的碰撞破坏特点，考虑到上部结构在车撞桥墩中基本完好，上部结构采用简单建模方式，采用梁和壳单元；下部结构采用精细化的实体单元，从而同时兼顾了计算精度和计算代价。 桥梁下部结构仅考虑地面以上的部分，不考虑地面以下的结构，由两根桥墩和其上的盖梁组成。桥墩为圆形截面，直径1.07 m，钢筋保护层厚度100 mm，纵向钢筋共10根，直径35.7 mm，箍筋直径16 mm，间距300 mm。盖梁长度13.5 m，高度1.22 m，宽度1.32 m。盖梁纵筋有两种尺寸，直径分别为19.5 mm和29.9 mm，箍筋直径16 mm。桥墩混凝土圆柱体轴心抗压强度为28 MPa，盖梁混凝土圆柱体轴心抗压强度为23 MPa，钢筋屈服强度为414 MPa。 为保证计算的稳定性，桥墩和盖梁有限元模型全部采用六面体实体单元。经过网格尺寸的优化计算，既确保有限元计算结果的精确性，又保证计算效率，有限元模型的尺寸确定为最小为52 mm，最大尺寸为118 mm。桥梁上部结构及盖梁和桥墩的有限元模型如图3所示。 计算中，实体单元采用单点积分公式，单点积分公式能够避免单元的剪切锁死和体积锁死并提高计算效率，但是采用单点积分公式的弊端是容易出现沙漏模式。为了避免沙漏模式的出现，采用沙漏选项控制沙漏能。 图2. 桥梁立面图 图3. 桥梁上部结构和部分盖梁桥墩有限元模型：(a)桥梁上部结构有限元模型；(b)桥墩和盖梁局部模型；(c)桥墩和盖梁配筋模型 桥墩的静态抗剪承载力设计值根据美国规范 [ 12 ] 计算出的结果为1518 kN，根据中国混凝土结构设计规范 [ 13 ] 计算出的结果为1727 kN。 为了考察不同高度桥墩的桥梁下部结构碰撞破坏规律，建立了三种高度桥墩模型，桥墩高度为4 m、6 m和8 m的整体桥梁模型如图4所示。 2.2. 车辆有限元模型的选择和建立 本文重点在于研究桥墩的抵抗冲击碰撞的极限承载力，因而只选择重量大的车辆模型，并经调整载货质量而采用。车辆模型原型采用NCAC官网 [ 14 ] 公布的精细化车辆有限元模型Ford 800 (如图5(左)所示)，这个模型也在文献 [ 8 ] 中用于碰撞数值模拟。车辆总长度8.58 m，高度3.32 m，宽度2.44 m，前轴和后轴的轴距为5.29 m。 为了研究重型车辆对桥梁碰撞冲击破坏规律，在Ford800车辆模型的基础上开发了一系列10吨~50吨车辆模型，10吨~20吨车辆模型如图5(左)所示。通过增加车厢长度和增加后轴的轮胎数量并调整车辆载重获得30吨以上车辆模型，新车辆模型总长度为13.3 m，30吨~50吨车辆模型如图5(右)所示。 车桥耦合模型的验证见文献 [ 15 ] [ 16 ] 。
system: [SYSTEM]

user: 3. 碰撞力持时的影响因素 碰撞力持时与碰撞车辆的质量和速度均有关系，车辆的惯性作用越大，碰撞持时越长。以4 m高桥墩为例，以50吨车辆在40、60、80、100和120 km/h的速度下进行碰撞，碰撞力时程曲线如图6所示，可以看出：相同车辆质量下，速度越大，碰撞力峰值越大，碰撞力持时越小，不同速度对应的碰撞力持时分别为0.40 s、0.31 s、0.29 s、0.24 s和0.23 s。 为了考察相同冲量下不同车辆速度和质量对碰撞力持时和碰撞力峰值的影响，采用4 m高桥墩的桥梁模型在冲量为1600 Ton∙km/h的作用下进行冲击，即以10吨、20吨、30吨、40吨和50吨车辆分别在150、80、53.3、40和32 km/h速度下进行撞击，碰撞力时程曲线如图7所示，图例表示车辆的吨数。碰撞力从大到小依次为7630 kN、5530 kN、3810 kN、2810 kN和1880 kN，相应的碰撞力持时分别为0.16 s、0.23 s、0.30 s、0.36 s和0.51 s。相同冲量撞击下，速度越大，碰撞力峰值越大，持时越小，损伤程度越大，结构的响应也越大。相同冲量下不同吨位车辆撞击桥墩的柱顶水平位移峰值列于表1中。从表中数据可以看出：10吨车辆撞击的桥墩位移响应相比其他工况响应都大，损伤程度最严重。尽管50吨车辆撞击的碰撞力持时最大，但桥梁损伤最小，因而碰撞力幅值比碰撞力持时对桥梁响应的影响更大。 选择桥梁碰撞损伤程度相似的三个荷载工况比较碰撞力持时和碰撞力幅值的变化规律。三个荷载 图4. 桥梁整体有限元模型：(a)桥墩高为4 m；(b)桥墩高为6 m；(c)桥墩高为8 m 图5. 重型卡车有限元模型原型 [ 14 ] (左)和改进后的模型(右) 图6. 在50吨车辆在不同速度下的碰撞力时程曲线 图7. 以相同冲量撞击下的碰撞力时程 Table 1 The response of piers under same impluse with different weight vehicle 车重 柱中点水平位移(mm) 柱顶点水平位移(mm) 最大柱底水平剪力(kN) 最大柱底弯矩(kN∙m) 10吨 73.2 9.6 5441 2184 20吨 2.8 1.7 5322 1884 30吨 1.4 1.2 3614 1612 40吨 0.9 0.7 2680 1373 50吨 0.5 0.5 1630 1050 表1. 不同吨位车辆以相同冲量撞击下的桥墩响应 工况为：工况1为6 m桥墩以20吨车辆在100 km/h的速度下撞击，工况2为6 m桥墩以30吨车辆在80 km/h的速度下撞击，工况3为6 m桥墩以40吨车辆在60 km/h的速度下撞击。 三种工况的碰撞力时程曲线如图8所示。三个工况的碰撞力峰值依次为8.06 MN，7.11 MN和7.08 MN，碰撞力持时依次为0.22 s，0.24 s和0.29 s。可以看出碰撞力幅值比较接近，说明与碰撞力持时相比较，碰撞力幅值影响桥梁响应和损伤程度具有决定性作用。
system: [SYSTEM]

user: 4. 碰撞力峰值的影响因素 碰撞力的峰值受很多因素影响，比如桥墩的刚度和惯性、车辆前端的刚度、速度和质量。碰撞力峰值可以作为衡量桥梁的动态抗撞性能的重要指标。本文对相同截面的桥墩高度为4 m、6 m、8 m的桥梁遭遇不同重量和初速度的车辆撞击进行了时程分析，得出不同长细比的桥墩碰撞力峰值随车辆质量和速度的变化如图9所示。可以看出：随着车辆重量和车速的增加，碰撞力峰值整体上呈增长趋势。碰撞力峰值范围在1.44~18.81 MN之间，对于相同的荷载，4 m、6 m和8 m桥梁桥墩的碰撞力比较接近，4 m桥墩的碰撞力稍高，8 m的略低。由于桥梁长细比不同，桥梁的侧向刚度也不同，同样的冲击作用下，4 m高的桥梁碰撞力峰值稍大，而8 m高的桥梁碰撞力峰值稍小，如图10所示，在10吨车辆以80 km/h速度的碰撞荷载下4 m、6 m和8 m高桥墩桥梁的碰撞力峰值分别为3.33 MN、3.26 MN和3.19 MN。 图11(a)显示了桥墩8 m高的桥梁在10吨、20吨和30吨重量的车辆以60 km/h速度碰撞下的碰撞力时程曲线，可以看出60 km/h速度下重量大的车辆对桥梁的作用持时更长，后续阶段碰撞力峰值更大。图11(b)显示了桥墩8 m高的桥梁在10吨、20吨和30吨重量的车辆以80 km/h速度碰撞下的碰撞力时程曲线，在80 km/h速度下重量大的车辆造成碰撞力峰值更大，由于80 km/h速度的速度比60 km/h速度更大，冲量作用时间短，碰撞力持续时间比60 km/h速度的工况小。从图11中可以明显看出，20吨和30吨车辆碰撞点碰撞力时程曲线与10吨车辆的碰撞曲线明显不同，在0.1 s之后，20吨和30吨车辆碰撞的时程曲线出现在高于0.1 s之内的峰值，这是由相同速度下20吨和30吨车辆的惯性作用比10吨更大，导致除了车辆前端产生的第一次碰撞之外，产生了由于车厢碰撞导致的二次碰撞，而二次碰撞力的幅值更大。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论 本文在LS-DYNA的平台上建立了重型车辆和桥梁的有限元模型，对不同高度桥墩的桥梁在重10吨–50吨重型车辆撞击下进行全过程碰撞仿真分析，深入探讨了桥墩高度、车辆重量和速度的变化对碰撞力持时和峰值的影响。主要结论如下： 1) 碰撞力持时受车辆的质量和速度影响，车辆的惯性力越大，碰撞持时越长。相同重量车辆作用下，速度越大，持时越小。相同冲量作用下，速度越大，持时越短； 图8. 相似损伤程度的三种荷载工况的碰撞力时程 图9. 不同质量和速度下的碰撞力峰值：(a)桥墩4 m高的桥梁；(b)桥墩6 m高的桥梁；(c)桥墩8 m高的桥梁 图10. 4 m、6 m和8 m高桥墩桥梁在10吨车辆以80 km/h速度碰撞的碰撞力结果 图11. 8 m高桥墩桥梁在10、20、30吨车辆以60和80 km/h速度碰撞的碰撞力结果：(a) 60 km/h速度碰撞结果对比；(b) 80 km/h速度碰撞结果对比 2) 相同破坏水平下不同的工况分析结果表明：峰值碰撞力对桥梁下部结构的破坏具有主要影响，碰撞过程的持时影响相对次要； 3) 碰撞力峰值随着车辆的重量和速度的增加而增加； 4) 桥墩的长细比对碰撞力峰值有影响，桥墩长细比越小，桥墩侧向刚度越大，碰撞力峰值越大。 从以上的数值模拟分析可以看出，仅仅采用恒定的静力作为桥梁的碰撞力进行设计，不能反映出车辆和桥梁结构参数的变化导致碰撞力的变化，对于重型车辆的碰撞力设计明显偏于保守。参数分析为碰撞力设计方法的改进、考虑不同参数的影响提供了重要参考依据。综合考虑不同参数影响的碰撞力设计方法将在后续论文中详述。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文依据“车流平均流量”、“安全过马路需要的最低限度时间”等因素，通过数据收集和数学分析，建立合理的兀型路口数学模型。通过数学模型，对兀型路口红绿灯时间设置进行分析，从而计算出信号灯的最优时间设置，提出改善方案，以此在最大程度上减少车辆等待时间，从而缓解车辆拥堵状况。 关键词 :车流量，最低限度时间，时间优化，数学模型，兀型路口 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 随着经济社会的迅速发展，机动车数量日益增加，道路拥堵成为一种必然现象。目前，不仅北京上海这样的大城市道路拥堵，而且省会一级的甚至地市一级的城市也出现相当严重的拥堵现象。为了缓解交通堵塞的问题，一些国家控制交通拥堵现象一般分为以下三种类型 [ 1 ] ：1) 美国实施公交优先。美国试图提高公交服务质量，提高总线速度和舒适度，让人尽可能多的乘坐公共汽车，以减少私家车数量。2) 伦敦征收税收制度，即进入城市中心交通拥挤税。2003年来，在伦敦进入城市的8平方英里的汽车，从早上七点到下午六点半，要交5英镑的“拥堵费”，并提高燃油税。另外，为缓解每天早晨上班高峰期交通阻塞的情况，英国政府准备采取措施，限制家长每天用私家车接送孩子上学。3) 英国因地制宜根据自己国家道路的特点、交通流量和车辆特征，利用周期短，信号配时的多阶段分布，使道路上的车辆川流不息，同时可以快速通过路口。在交通工程系统协调方面，英国市政当局根据道路承载能力和汽车流量情况，设计出符合当地特殊情况的控制方案，并在实施过程中不断调整交通流量和信号灯变换频率，使信号控制系统总是能与路面情况相近。
system: [SYSTEM]

user: 2. 问题与设计 由于地理原因，历史原因等因素，城市道路分布中大量存在着类似“兀”、“大”、“不”、“木”等形状的路口，著名的莫过于上海的“五角场”了(图1)。而这样的路口往往又是车辆行人经过较多、交通状况复杂、交通繁忙的枢纽。虽然路口设置红绿灯，但是由于红绿灯设计方面的某些不足，导致该路段上车辆的等待时间过长，有时甚至形成新的交通堵塞，给人们的通行带来不便。通过观察，在对众多类似“兀”、“大”、“木”等形状的路口红绿灯时间设置进行分析的基础上，我们发现产生这些问题的原因主要是由于交通信号灯设置不合理，导致等待时间过长造成道路拥堵。本文我们以“兀”型路口为例，通过数学模型的建立，研究红绿灯时间设置的最优化方案，从而改善这些类似路口的通行状况。 影响红绿灯时间设置的因素有很多，虽然看上去有些复杂，但是当我们用行人的眼光来看待红绿灯时间设置问题时，一切都豁然开朗。红绿灯时间的设置最重要的不是看周边的环境因素，而是需要适应在这个路口过马路的行人。当我们作为一个过马路的行人时，我们最关心的因素有： (1) 过马路时路口的车流量大小。 在路口，依据各条路上的车流量，来设置信号灯的时间。主要观察上下班车流量高峰时期。此时的信号灯周期要尽可能长，方便车辆通行。 (2) 过马路时可以安全过马路的两车之间的时间间隔的大小。 图1. 路口实况 根据上述优化条件，建立模型，我们就可确定出不同方向及其走向的红灯的最优时间，再根据红灯时间及车流量大小，即可求出绿灯的最优时间。
system: [SYSTEM]

user: 3. 数据采集 我们以图中第一个图为例。首先选定路口的观察位置，在这可以清楚地观察到路口的情况。记录下目前在一个转换周期内红绿灯的设置。因为育才路与滨河大道交汇处和育才路与师院东街交汇处的红绿灯转换周期是一样的，所以育才路与滨河大道的交汇处、育才路与师院东街交汇处和师院东街可以近似的看成一条道路。这个两个丁字型组合路口的红绿灯时间设置优化问题可以近似的看成是“兀”型路口的红绿灯时间设置优化问题。 (1) 滨河大道由北向南方向左转弯红绿灯转换时间为125秒。 (2) 滨河大道南北方向红绿灯的转换时间为125秒。 (3) 育才路方向红绿灯转换时间为135秒。 (4) 师院东街方向红绿灯的转换时间为125秒。 路口车流流量的数据采集，我们观察了一下路口各个方向的车流量，有以下结果： (1) 滨河大道路、育才路和师院东街都为双向车道，但是都有转弯车道。 (2) 早晚两个高峰期时段是堵车比较严重的时段，早高峰时段和晚高峰时段这两个时间段中车流量有所不同。 记录的数据为： (1) 在早上7点到8点以及下午5点半到6点半这两个时间段的车流量。 (2) 在每个时间段记录滨河大道、育才路、师院东街每个红绿灯转换周期内的车流量。 数据见附录表A1和表A2，表中所有数据表示每个路口红绿灯一个转换周期内的车流量。 (3) 对安全过马路最低限度时间调查。 因为同学是我能接触的最多的人群，虽然有一定的局限性，但是调查起来方便，所以在40位同学中对安全过马路最低限度时间以口头询问形式进行调查，然后得到相关数据。数据见附录表A3。
system: [SYSTEM]

user: 4. 数据分析 根据附录表A1、表A2和表A3数据可以得到以下图2~4。 图2. 早高峰期的各路口的车流量分布图 图3. 晚高峰期的各路口车流量分布图 图4. 安全过马路最低限度事件调查表 从图中可以看出： (1) 晚高峰期的车流量比早高峰期的车流量显著提高。 (2) 师院东街车流量较少，数量分布比较集中。滨河大道和育才路车流量较大，数量都集中在某个区域，从上表可以看出分布符合某种概率分布。 (3) 从图4中可以看出，大部分同学选择的安全过马路最低限度时间主要分布在4~5秒和9~10秒这两个时间段。通过对图4的分析，可以选择用取平均值法或者是众数法来计算安全过马路最低限度时间。
system: [SYSTEM]

user: 5. 建立模型 通过对上述数据的分析找出车流量与忍耐红灯的限度时间之间的关系，两者之间的关系不是简单地初等函数，利用软件也没有得到相应的关系，通过阅读相关交通模型的书籍，参考书中的一些交通流模型和交通管理的数学模型，找到了一个符合兀型路口的模型 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。 (1) 车辆间隙的概率分布 设车流的平均流量为 ，此概率分布为泊松分布。设 表示单位时间有 辆车到达该位置的概率，则 两车到达时间间隙t是指数分布 (2) 立即穿越的概率 设两车到达的时间间隙为随机变量t，设某一行人安全穿越马路的最低限度时间为T，则其遇到的两车间隙超过T的概率为 由于车身长度不能为0，设最小时间间隔为a，则对应指数分布修正为 (3) 行人在路口的等待时间 设行人在路口遇到的车流的车辆到达路口的时间间隙依次为 ，时间总和为 。已知时间间隙服从指数分布，分布函数为 因为 ，所以概率密度是 ， 设总等待时间t为一随机变量，它的概率密度为 ，注意到等待时间为 ，即 ，意味着存在一个 ，满足 ，而 。 ， ，就有 从而随机变量t的概率密度函数为 。 得其拉普拉斯变换为 。 由指数分布代入，可得 。 可得其平均值 。 这个模型为下一步拓展应用提供了理论支持，并且这个模型所讨论的变量与所采集的车流量及调查的忍耐红灯限度时间相吻合，为下一步数据的处理提供了方向。
system: [SYSTEM]

user: 6. 模型应用 因为上述模型只能适用于单向车道行驶，而我们所研究的兀型路口是双向车道，所以为了能运用在兀型路口上，必须对一些变量进行改变。 (1) 对车辆间隙的概率分布进行修正 在本模型中给出了车辆到达时间间隙t是指数分布 ， 。 车流的平均流量为 在模型中是单向车道的，兀型路口模型应为相向双车道。 两个车道上两车到达时间间隙是两个独立的随机变量。因此，设两车道的均匀车流量为 、 ，则联合分布是 。 (2) 对车流量的数据进行处理 对于每个路口来说车流量都比较集中，每个路口的数据都集中在某个区域中，适合利用算术平均法计算每个路口的车流量 ，因为算术平均法求得的平均数包含了长期趋势变动，适合在数据变动幅度不大的情况中使用。 (3) 对安全过马路最低限度时间的数据进行处理 在对安全过马路最低限度时间的数据处理中，发现数据大多集中在两个区域，而且每组数据都占有一定的比例。因为此次数据的调查人数有限，难免会存在误差，所以，为了减小误差，可以选择使用加权平均法计算平均值。 上面对数据进行了处理选择了计算方法，下面进行计算 (1) 车流量平均值 ，其中 为各个路口的红绿灯转换时间(表1和表2)。 (2) 安全过马路最低限度时间 ，其中， 为每个项的值， 为每项所占的权。所以计算得 。 (3) 等待时间的期望值(表3) 两反向车道为了平衡两车道各自需求在各自平均值的基础上进行再取一次平均值为等待时间的数学期望值 Table 1 The average traffic volumes during the morning pea 早上7点到8点各路口的车流量平均流量依次为 滨河大道由北向南 滨河大道由南向北 育才路 师院东街 平均车流量 0.145辆∕s 0.108辆∕s 0.102辆∕s 0.063辆∕s 表1. 早高峰时期车流量平均流量 Table 2 The average traffic volumes during the evening pea 下午5点半到6点半各路口的车流量平均流量依次为 滨河大道由北向南 滨河大道由南向北 育才路 师院东街 平均车流量 0.302辆∕s 0.258辆∕s 0.148辆∕s 0.073辆∕s 表2. 晚高峰时期车流量平均流量 Table 3 Mathematical expectation of the waiting tim 等待时间的数学期望值 滨河大道由北向南 滨河大道由南向北 育才路 师院东街 早上7点到8点 5.314 3.674 3.434 2.317 下午5点半到6点半 17.812 13.056 13.125 9.765 平均值 11.563 8.865 8.2795 5.554 表3. 等待时间的数学期望值
system: [SYSTEM]

user: 7. 结论 通过本文建立的模型以及运用此模型对收集到的数据进行处理分析，得到以下结论： (1) 滨河大道和育才路上的红绿灯设置不合理，超出了行人等待时间的期望值。 (2) 应该将双向行道的红绿灯转换周期适当的减少。 (3) 对于参考的模型，通过对采集的数据的处理研究、变量的分析对其进行修正，使其符合两个丁字型组合路口的模型。 数据处理是数学建模的关键，找到该函数的变量之间的关系进行分析。通过本文的研究，发现对道路交通系统的影响并不局限于此交汇，它和周围的交通状况有着密切的联系，几个路口构成一个动态的系统，相互影响。这应该是对这个问题的未来研究的方向，使模型更加完善，适用于更广泛的范围内。
system: [SYSTEM]

user: 附录 Table A1 The traffic volumes during the morning pea 时间段 早上7点到8点 车流量(辆/次) 滨河大道由北向南 滨河大道由南向北 育才路 师院东街 车流量1 10 9 16 5 车流量2 19 15 9 3 车流量3 15 16 11 7 车流量4 15 14 17 6 车流量5 19 17 10 5 车流量6 16 17 10 6 车流量7 17 15 14 4 车流量8 16 14 10 6 车流量9 14 15 10 5 车流量10 18 15 14 3 车流量11 20 17 15 5 车流量12 15 13 8 7 车流量13 14 16 12 6 车流量14 16 14 13 2 车流量15 13 12 7 4 车流量16 19 18 16 3 车流量17 10 14 17 6 车流量18 14 13 16 4 车流量19 23 20 18 3 车流量20 14 12 14 2 表A1. 早高峰车流量 Table A2 The traffic volumes during the evening pea 时间段 下午5点半到6点半 车流量(辆/次) 滨河大道由北向南 滨河大道由南向北 育才路 师院东街 车流量1 39 36 27 5 车流量2 42 34 30 6 车流量3 35 36 28 8 车流量4 37 30 26 9 车流量5 36 31 25 7 车流量6 35 32 28 5 车流量7 39 34 32 8 车流量8 42 35 36 7 表A2. 晚高峰车流量 Continued Table A3 A event questionnaire that students crossed the street safely at least tim 安全过马路最低时间限度调查表 调查对象 时间限度 调查对象 时间限度 同学1 6~8 s 同学21 9~10 s 同学2 4~5 s 同学22 4~5 s 同学3 4~5 s 同学23 9~10 s 同学4 1~3 s 同学24 1~3 s 同学5 4~5 s 同学25 9~10 s 同学6 9~10 s 同学26 6~8 s 同学7 4~5 s 同学27 9~10 s 同学8 9~10 s 同学28 4~5 s 同学9 4~5 s 同学29 4~5 s 同学10 6~8 s 同学30 9~10 s 同学11 4~5 s 同学31 10 s以上 同学12 9~10 s 同学32 6~8 s 同学13 9~10 s 同学33 1~3 s 同学14 4~5 s 同学34 9~10 s 同学15 9~10 s 同学35 4~5 s 同学16 10 s以上 同学36 10 s以上 同学17 6~8 s 同学37 4~5 s 同学18 9~10 s 同学38 9~10 s 同学19 4~5 s 同学39 10 s以上 同学20 9~10 s 同学40 9~10 s 表A3. 安全过马路最低时间限度调查表
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文首先介绍了数字图像重建中最典型的计算机断层成像技术(X-ray Computerized Tomography)的成像原理，并考虑将重建问题转化成线性方程组Ax = b的求解，重点讨论了系数矩阵A的生成。以三维实际重建问题为例，本文给出了计算直线与三维固定网格的交线长度与索引公式。最后利用MATLAB实现这一计算过程，并分析算法运行的效率。 关键词 :数字图像重建，X-Ray CT，三维固定网格，索引 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 数字图像重建是指根据物体边界测量数据，获取物体内部结构的一种方法 [ 1 ] 。常见的成像技术有全息成像，电子显微，数码相机，核磁共振，超声波，计算机断层层析成像技术等等。图像重建最典型的应用是医学上的计算机断层层析成像技术 [ 2 ] ，这是一种电子计算机技术与X射线检查技术相结合的产物，因其扫描时间快，图像清晰等特点，在成像领域有着非常重要的作用。 X射线在物体内部沿直线 传播，衰减满足Beer定理 [ 3 ] 其中 为物体对X射线的衰减系数， 为入射光强度， 为出射光强度。X-Ray CT利用这一原理，获取多组入射光强 和出射光强度 ，得到一系列的投影数据 ，并根据投影数据值重建物体内部的吸收系数 . 常见的X-Ray CT重建算法有迭代算法 [ 4 ] ，分析算法(滤波反投影 [ 5 ] ，反投影滤波 [ 6 ] )等。随着计算机技术的高速发展，迭代重建算法因其利用计算机运算速度快，适合做重复性操作的特点被人们更广泛地应用在图像重建中。迭代算法首先涉及到问题的离散化，以三维图像为例，当待测物体所在的区域被离散成三维固定网格后(共 个像素)，如图1所示，假设物体在离散后每个格点上的吸收系数是一个常数 ，沿着第 条射线上的投影值 ，可表示成 ，其中 为第 条射线与第 个像素的交线长度，这样就将重建问题转化成 的求解 [ 7 ] [ 8 ] 。我们的任务是确定矩阵 的第 个行向量中的非零元以及非零元所在列的索引。 作者吴大瑞，何钦铭在 [ 9 ] 中给出了计算直线与二维固定网格交线长度的算法，我们将这一算法进行推广，给出了计算直线与三维固定网格的交线长度的算法。此外，我们也给出了直线与三维固定网格的交线索引的公式。最后我们通过MATLAB实现这一算法 [ 10 ] [ 11 ] ，并用两组数值实验分别验证了算法的正确性和有效性。
system: [SYSTEM]

user: 2. 计算直线与网格的交线长度及索引位置 2.1. 空间坐标系的建立及图像的离散化 为后续描述方便，我们首先定义物体的参数(见表1)。 1) 假设待测物体处于一个长、宽、高分别为 ， ， 的矩形区域内。以矩形的中心为原点建立空间直角坐标系，对矩形区域进行离散化后得每个格点的长、宽、高分别为 ， ， 。 图1. 待测物体离散化 Table 1 Parameters of the object to be image 变量 意义 待测物体的长 待测物体的宽 待测物体的高 待测物体 方向上的分辨率，文中为偶数 待测物体 方向上的分辨率，文中为偶数 待测物体 方向上的分辨率，文中为偶数 表1. 待测物体参数 2) 我们将网格中格点依 轴依次从下往上逐层标号，以最底层格点为例对网格进行标号，从数字1开始，按图2的方法，直到标完对应的格点数 ; 按同样的方法在矩形区域内向上一层对格点进行标号，依次向上标，直到标完对应的格点数 ，以此完成对矩形区域的离散化。 2.2. 第i根射线所在位置描述 假设第 根射线是由第 个光源 及探测器 所确定，则该直线所在的空间直线参数方程可表示为( 为参数) 图2. xoy平面网格标号 其中( )为直线的方向向量，可以根据确定的光源和探测器位置的坐标确定 ， ， 。为后续描述方便，需保证 按序大于0，若出现以下情况之一：(1) ，(2) ， ，(3) ， ， ，则令 即可。 2.3. 直线与网格交线的长度与索引公式 1) 为确定直线与网格的交线长度，我们首先给出直线与网格的交点。设光源探测器直线与 平面的交点分别为 ( )。根据条件 删除越界的点，得到直线与 轴网格线相交 组的坐标，仍然记为 。同理，可获得直线与 轴网格线相交的 组有效坐标值，为 ，与 轴网格线相交的 组有效坐标值，为 。 将三组数据按照 坐标从小到大进行重排，若 ，则按 从小到大重排，若 且 ，则按 从小到大重排。得到一系列不重复交点，记为 。则该直线与网格的交线长度可表示为 (1) 2) 为计算直线与网格交线的索引，可以根据交线起点 找到该格点中 坐标最小的顶点，并由此顶点推断索引值 。具体的实现中，首先令 · 若 ，且 ，则修正 ; · 若 ，且 ，则修正 . 图3为几种特殊的相交情况，以此说明上述修正。 最后令 图3. 几种特殊的直线与网格相交情况。实心圆：起点 ；菱形：终点 ；空心圆：修正前的点 ；星形：修正后的点 。(a) ；(b) 且 ；(c) 且 ；(d) 且 ， 且 根据修正后的 ，可得交线所在格点的索引公式为 (2)
system: [SYSTEM]

user: 3. 数值实验 为验证算法的有效性和正确性，我们进行如下两组数值实验。算法在一台Dell电脑上完成，操作系统为Windows 7旗舰版(64位)，处理器：Intel(R) Core(TM) i7-4790，CPU@3.60 GHz，RAM:8 GB。采用Matlab R_2013a版本。 3.1. 算法正确性验证 设 ， ， ， ， ， 。分别取如下4组光源和探测器。经程序计算得到结果如表2所示。此外，我们对不同光源和探测器情况作了手动计算，经过比较，我们确定两者一致，算法的正确性得到验证。 Table 2 Correctness verification for the numerical metho 编号 光源与探测器 与 (1) (2) (3) (4) 表2. 程序正确性检测结果 3.2. 算法运行效率 我们模拟现实的光源和探测器分布情况，假设待测物体参数设置为 光源和探测平面同时绕待测物体螺旋上升。具体参数见表3。 初始状态下光源位置设为 。与之对应的探测器平面如图4所示。 光源和探测器平面同时绕 轴旋转，第 个光源转过角度为 光源位置为 与之相对应的探测器上各点坐标为 由于系数矩阵是一个大型稀疏矩阵，在实际的迭代过程中，如果将 存入内存，是一个耗空间的做法；如果每次迭代都从外设读取数据，也是一个耗时的做法。因此我们考虑在每步迭代中，都计算一次系数矩阵。模拟实际情况，我们假设共采集 次数据，形成 组交线长度和索引标号。 图4. 平面探测器编号 Table 3 Parameters for sources and detector 变量 意义 数据 光源到待测物体中心轴的距离 60 cm 探测平面中心到待测物体中心轴的距离 40 cm 平板探测器长度 40 cm 平板探测器高度 40 cm 平板探测器水平方向分辨率(偶数) 50 平板探测器竖直方向分辨率(偶数) 50 采集数据的旋转角(弧度) 螺距 10 cm 表3. 光源、探测器参数 采用上述程序，在MATLAB下运行，实际代码执行的时间为597.7133秒。由此，我们也可以大体估计每次迭代所用时间。根据数值实验的结果，我们发现运行效率可以接受。