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user: 3. 基于差异度的网络事件群演化趋势建模 3.1. 事件的语义指纹 当我们看见一个词语“苹果”，并且这时看见“苹果”的解释语句“苹果是蔷薇科树的食用水果，亦指苹果树，果实圆形，有红、黄或淡绿等色，味甜或略酸”时，我们会在脑中建立起“苹果-水果”，“苹果-圆形果实”等关系对。于是，杨柳、何婷婷 [ 10 ] 等人提出了基于网络百科全书的中文词语的语义指纹概念，用语义标签对应词或短语，用语义指纹表示词或短语的相关词群并计算相关词群对语义标签的贡献度。通过词语的语义指纹即词语与相关词群的相关度，人们可以很容易学习理解词或短语的意思。 根据词语的语义指纹的思想，孟琼瑶 [ 6 ] 提出了事件的语义指纹的概念，以事件为标签词，根据事件的表示特征，以人物、时间、地点、主要内容为语义指纹，它们分别为事件的贡献度即语义指纹对标签词的贡献度。事件的语义指纹可以从事件的四个要素特点来描述一个事件，与传统的文本向量相比更加完善的表达事件相关内容。 本文将事件根据事件的语义指纹表示为事件模板，即表示事件的向量，由事件内容特征四个方面的语义指纹对组成。表示形式为： E = { ( t 1 ， w 1 ) ， ( t 2 ， w 2 ) ， ( t 3 ， w 3 ) ， ⋯ ， ( t n ， w n ) } (1) 其中，t为事件的语义指纹中事件主体、主题、时间及地点的特征词，w为特征词t对事件的贡献度。 3.2. 基于相似度的曲线差异度计算方法 3.2.1. 曲线的差异度计算 Leskovec等人 [ 11 ] 在2011年提出面向话题时间序列的K_SC聚类算法，它能较好地刻画话题内在发展趋势特征，本文认为具有相同或相似事件原型的多个事件可构成一个事件群，为了探究事件群的演化趋势，本文加入了事件的关联因素，提出了基于事件相似度的曲线差异度计算方法，首先，本文提出了两个假设，如果两个事件热度演化图有非常相似的形状，但在y轴上的投影不同，这两个事件演化趋势仍然应该被认为是相似的。因此，在y轴上缩放时间序列不应该改变相似性。其次，即使两个事件的演化图可能会被移动，由于他们有相似的形状其演化趋势应该被认为是相似的。因此，转换事件演化图的时间轴不应该改变两个时间序列之间的相似性。也就是说本文认为任意两个事件的时序热度的相似性只与它们的趋势走向有关，而和它们的峰值数值以及在何时达到峰值无关。 在事件群中，事件和事件间具有主体、主题等共性因素，本文将事件的相似度作为事件在事件群演化中所占权重，将事件成功表示成事件模板向量后，接下来就是计算事件的相似度，本文采用基于余弦相似度的思想计算事件的相似度，设事件E 1 和事件E 2 分别为： E 1 = { ( t 1 ， w 1 ) ， ( t 2 ， w 2 ) ， ⋯ ， ( t n ， w n ) } (2) E 2 = { ( t 1 ， w 1 ) ， ( t 2 ， w 2 ) ， ⋯ ， ( t n ， w n ) } (3) 则事件的相似度为： S i m ( E 1 ， E 2 ) = ∑ t i ∈ E 1 ∩ E 2 ( w t i ， E 1 ∗ w t i ， E 2 ) ∑ i = 1 ‖ E 1 ‖ w t i ， E 1 2 ∗ ∑ i = 1 ‖ E 2 ‖ w t i ， E 2 2 (4) 其中， t i ∈ E 1 ∩ E 2 表示特征词 t i 是事件 E 1 与事件 E 2 模板向量的共同元素， w t i ， E 1 表示 t i 对事件 E 1 的贡献度， w t i ， E 2 表示 t i 对事件 E 2 的贡献度， ‖ E 1 ‖ 和 ‖ E 2 ‖ 分别表示两事件 E 1 和 E 2 的模板大小。 1) 两个事件曲线的差异度计算 首先，我们采用一个不变的距离度量公式来缩放时间序列 [ 12 ] 。给定两个事件 E 1 和 E 2 的热度演化时间序列 Y 1 和 Y 2 ，这两个事件的热度曲线 Y 1 和 Y 2 之间的差异度 d ^ 1 ( Y 1 ， Y 2 ) 定义如下： d ^ 1 ( Y 1 ， Y 2 ) = S i m ( E 1 ， E 2 ) min a ， q ‖ Y 1 − a Y 2 ( q ) ‖ ‖ Y 1 ‖ (5) 其中， S i m ( E 1 ， E 2 ) 详见式(4)，表示两个事件 和 E 2 的相似度， Y 2 ( q ) 是将时间序列 Y 2 移位q个时间单位的结果，在实验中，我们将两个时间序列的第一个峰值对齐来找到q，而a为缩放的比例系数，我们计算已知q的最优缩放比例系数a的方法为： 当q确定时， ‖ Y 1 − a Y 2 ( q ) ‖ ‖ Y 1 ‖ 是一个关于a的凸函数，因此我们可以用求偏导的方法求得最优的缩放比例系数a： a = Y 1 T Y 2 ( q ) Y 2 ( q ) ，具体推导过程如下： 令 f = ( Y 1 − a Y 2 ( q ) ) 2 Y 1 2 ，对a求偏导有： ∂ f ∂ a = − 2 ( Y 1 − a Y 2 ( q ) ) T Y 2 ( q ) Y 1 2 = − 2 ( Y 1 T Y 2 ( q ) − a Y 2 ( q ) T Y 2 ( q ) ) Y 1 2 (6) 令 ∂ f ∂ a = 0 ，可以得到： Y 1 T Y 2 ( q ) − a Y 2 ( q ) T Y 2 ( q ) = 0 (7) a = Y 1 T Y 2 ( q ) Y 2 ( q ) T Y 2 ( q ) = Y 1 T Y 2 ( q ) ‖ Y 2 ( q ) ‖ 2 (8) 2) 事件群曲线与多事件曲线集合之间的差异度计算 事件群可以看作是多个相关事件的集合，我们用集合 C = { Y 1 ， Y 2 ， ⋯ ， Y n } 表示多个事件的曲线集合(即事件群的曲线集合)， Y μ 表示事件群的热度演化时间序列，则事件群曲线 Y μ 与多事件曲线集合C之间的差异度 d ^ 2 ( C ， Y μ ) 定义如下： d ^ 2 ( C ， Y μ ) = ∑ i = 1 n d ^ 1 ( Y i ， Y μ ) (9) 3.2.2. 事件群演化曲线的生成 接下来，本文采用迭代算法的思想，不断更新事件群的热度演化曲线，以求找到差异度最小的事件群的演化曲线。因为本文不是求所有时间序列距离的平方和的最小值，仅仅只更新新的事件群时间序列为所有事件演化时间序列的平均数是不合适的，所以新的事件群曲线 Y μ ∗ 应该是在所有热度演化时间序列集合C上的 d ^ 2 ( C ， Y μ ) 2 的和的最小值，即定义新的事件群的热度演化时间序列 如下： Y μ ∗ = arg min ∑ i = 1 n d ^ 2 ( Y i ， Y μ ) 2 (10) 由于在平移步骤中找到了最佳平移系数 q i ，然后用最优缩放比例系数代入 a i ，得到： Y μ ∗ = arg min 1 ‖ Y μ ‖ 2 ∑ i = 1 n ‖ Y i T Y μ ‖ Y i ‖ 2 Y i − Y μ ‖ 2 (11) 化简后可以得到： Y μ ∗ = arg min 1 ‖ Y μ ‖ 2 ∑ i = 1 n ‖ Y i Y i T Y μ ‖ Y i ‖ 2 − Y μ ‖ 2 = arg min 1 ‖ Y μ ‖ 2 ∑ i = 1 n ‖ ( Y i Y i T ‖ Y i ‖ 2 − I ) Y μ ‖ 2 = arg min 1 ‖ Y μ ‖ 2 Y μ T ∑ i = 1 n ( I − Y i Y i T ‖ Y i ‖ 2 ) Y μ (12) 最后，用M代替 ∑ i = 1 n ( I − Y i Y i T ‖ x i ‖ 2 ) 得到 Y μ ∗ ，如下： Y μ ∗ = arg min Y μ T M Y μ ‖ Y μ ‖ 2 (13) 如果我们通过乘以M的特征向量转换 Y μ ， Y μ T M Y μ 相当于M的特征值的加权和，其最小值是 λ m ‖ Y μ ‖ 2 ， λ m 是特征向量 Y μ m 到矩阵M的最小特征值 λ m 。因此，公式(12)是 λ m 让 Y μ = Y μ m 达到最小值。由于M是由时间序列 Y i 得出的，我们可以说为新的矩阵中心(即事件群曲线) Y μ ∗ 找到最小的特征向量M。