DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 结论 I) 对于在m维(m为某正整数)无穷区域 R m 的抛物型方程的不定常自由边界问题，可以转化为相应的奇异内边界问题来研究。假设在区域 Ω ≜ { ( x ， t ) | x ∈ R m ， t ∈ ( 0 ， T ) } 存在一条无重点的奇异内边界 Γ ≜ { ( x ， t ) | x = x ( t ) ， t ∈ ( 0 ， T ) ， ∀ t 1 ≠ t 2 ， x ( t 1 ) ≠ x ( t 2 ) } 建立奇异内边界问题数学模型I。所求得的向量函数 x ( t ) = t B υ + χ ， T > t > 0 就是问题II a 和问题II b 的公共自由边界。 II) 在条件 A = ( a k j ) m × m 为m阶实对称正定矩阵， A = B B T ( B 为正线下三角矩阵)下；获得了无穷区域 R m 的m维各向异性热传导方程的自由边界问题II a 和问题II b 存在充分光滑的精确解。问题II a 和问题II b 具有公共的自由边界： x ( t ) = t B υ + χ ， T > t > 0 ，其中 υ ≜ ( υ 1 ， ⋯ ， υ m ) T ， υ p = ∑ k = 1 p ( q k − r ) c k p ， p = 1 ， ⋯ ， m 。公式表明m维向量 B υ 由m维各向异性的热传导方程中出现的所有参数 a k j ， q j ， r 唯一确定。
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user: 摘 要 Ludwig根据L p 混合体积的定义引进了L p 仿射表面积的概念，随后汪和何定义了L p 仿射对偶仿射表面积。近年，马统一引进了i阶L p 仿射表面积，本文介绍了的i阶L p 对偶仿射表面积的定义并且利用Brunn-Minowski-Fiery理论建立了几个不等式。 关键词 :L p 仿射表面积，L p 对偶仿射表面积，i阶L p 对偶表面积，Brunn-Minkowski-Firey理论，i阶L p 对偶仿射表面积 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言和主要结果 这篇文章的背景是 n 维欧氏空间 ℝ n 。设 K n 是 n 维欧氏空间 ℝ n 中的凸体(有非空内点的紧凸集)的集合。用 K o n ， K c n 和 K s n 分别表示 ℝ n 中包含原点为内点的凸体集合，中心在原点的凸体集合和关于原点对称的凸体集合。用 V i ( K ) 表示的 i 维体积凸体 K 的 i 维体积， S o n 表示 ℝ n 中的凸体(关于原点)，标准单位球 B 的 n 维体积用 ω n 表示，并用 S n − 1 表示 ℝ n 中的单位球面。 Leichtweiß ( [ 1 ] )给出仿射表面积的定义，若 K ∈ K n ， K 的仿射表面积 Ω ( K ) 被定义为： n − 1 n Ω p ( K ) n + 1 n = inf { n V 1 ( K ， Q ∗ ) V ( Q ) 1 n : Q ∈ S o n } (1.1) Lutwak根据 L p 混合体积引进了 L p 仿射表面积( [ 2 ] )。若 K ∈ K o n ， p ≥ 1 ， K 的 L p 仿射表面积 Ω ( K ) 被定义为： n − p n Ω p ( K ) n + p n = inf { n V p ( K ， Q ∗ ) V ( Q ) p n : Q ∈ S o n } (1.2) 显然，当 p = 1 ， Ω p ( K ) 就是经典的仿射表面积。 2008年，根据 L p 混合体积的定义( [ 3 ] )，汪和何给出对偶仿射表面积的定义，若 K ∈ K o n ， 1 ≤ p ≤ n ， L p 对偶仿射表面积 Ω ˜ − p ( K ) 被定义为： n p n Ω ˜ − p ( K ) n − p n = inf { n V ˜ − p ( K ， Q ∗ ) V ( Q ) − p n : Q ∈ S o n } (1.3) 近年来，马统一( [ 4 ] )将 L p 仿射表面积 Ω p ( K ) 引入到 i 阶 L p 仿射表面积 Ω p i ( K ) ，若 K ∈ K o n ， i ∈ { 0 ， 1 ， ⋯ ， n } ， i 阶 L p 仿射表面积 Ω p i ( K ) 被定义为： n − p n − i Ω p ( i ) ( K ) n + p − i n − i = inf { n W p ， i ( K ， Q ∗ ) W ˜ i ( Q ) p n − i : Q ∈ S o n } (1.4) 随后，马统一和冯宜彬给出了 i 阶 L p 仿射表面积的完整定义( [ 5 ] )。若 p ≥ 0 ， i ∈ { 0 ， 1 ， ⋯ ， n } ，且 K ∈ F i ， o n ，则 i 阶 L p 仿射表面积 Ω p i ( K ) 的定义如下： Ω ˜ p ( i ) ( K ) = ∫ S n − 1 f p ， i ( K ， u ) n − i n + p − i d S ( u ) (1.5) 令(1.5)中的 i = 0 ， i 阶 L p 对偶仿射表面积就是经典的 L p 仿射表面积( [ 6 ] )。 现在我们定义 i 阶 L p 对偶仿射表面积。若 K ∈ K o n ， i ∈ { 0 ， 1 ， ⋯ ， n } ， p ≥ 1 ，则 i 阶 L p 对偶仿射表面积 Ω − p i ( K ) 的定义如下： n p n − i Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i n − i = inf { n W ˜ − p ， i ( K ， Q ∗ ) W ˜ i ( Q ) − p n − i : Q ∈ S o n } (1.6) 定理1.1：若 K ∈ K c n ， i ∈ { 0 ， 1 ， ⋯ ， n − 1 } ，且 p ≥ 1 ，则 Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i ≤ n n − p − i ω n − 2 p W i ( K ) n − i W ˜ i ( K ) p (1.7) 当 i = 0 时，等号成立当且仅当 K 是一个椭球体，当 0 < i < n − 1 时，当且仅当 K 是一个中心在原点的 n 维球。 定理1.2：若 K ∈ K c n ， i ∈ { 0 ， 1 ， ⋯ ， n − 1 } ，且 p ≥ 1 ，则 Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i ≤ n n − p − i ( ω i ω n − i ) − 2 p ( n i ) 2 p W i ( K ) n + p − i (1.8) 当 i = 0 时，等号成立当且仅当 K 是一个椭球体，当 0 < i < n − 1 时，当且仅当 K 是一个中心在原点的 ( n − i ) 维球。 定理1.3：若 K ∈ K c n ， i ∈ { 0 ， 1 ， ⋯ ， n − 1 } ，且 p ≥ 1 ，则 Ω ˜ − p ( i ) ( K ) Ω ˜ − p ( i ) ( K ∗ ) ≤ n 2 W i ( K ) W ˜ i ( K ∗ ) (1.9) 当 i = 0 时，等号成立当且仅当 K 是一个中心在原点的椭球体，当 0 < i < n − 1 时，当且仅当 K 是一个中心在原点的球。 定理1.1~1.3的证明在第三部分。
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user: 2. 预备知识 如果 K ∈ K n ， K 的支撑函数 h K = h ( K ， ⋅ ) : ℝ n ( − ∞ ， ∞ ) 被定义为( [ 7 ] [ 8 ] ) h ( K ， x ) = max { x ⋅ y : y ∈ K } ，   x ∈ ℝ n (2.1) 这里 x ⋅ y 表示 x 和 y 的标准内积。 如果 如果 K 是 ℝ n 中一个紧的星形(关于原点)，则 K 的径向函数 ρ K = ρ ( K ， ⋅ ) : ℝ n \ [ 0 ， ∞ ) 被定义为( [ 7 ] [ 8 ] )： ρ ( K ， x ) = max { λ > 0 : λ x ∈ K } ， x ∈ ℝ n \ { 0 } (2.2) 如果 ρ K 是正连续的函数，则称 K 是一个星体(关于原点)。如果 ρ ( K ， u ) / ρ ( L ， u ) 是与 u ∈ S n − 1 无关的，则称星体 K 和 L 是互相膨胀的。 对于 K ∈ K o n ， K 的极体 K ∗ 被定义为：( [ 7 ] [ 8 ] ) K ∗ = { x ∈ ℝ n : x ⋅ y ≤ 1 ， y ∈ K } (2.3) 根据(2.3)，我们有 ( K ∗ ) ∗ = K ，且 h K ∗ = 1 ρ K ， ρ K ∗ = 1 h K (2.4) 对于 K ∈ K c n 和它的极体 K ∗ ，Blaschke-Santaló不等式( [ 6 ] )的证明如下： 引理2.1：若 K ∈ K c n ，则 V ( K ) V ( K ∗ ) ≤ ω n 2 (2.5) 等号成立当且仅当 K 是一个椭球体。 注意当 K ∈ S o n ， K 的体积 V ( K ) 如下： V ( K ) = 1 n ∫ S n − 1 ρ K n ( u ) d S ( u ) (2.6) 这里 S 是 S n − 1 上Lebesgue测度。 如果 K ， L ∈ S o n ， p > 0 ， λ ， μ ≥ 0 ，(不同时为零)， K 和 L 的 L p 线性组合 λ ⋅ K + μ P ⋅ L ∈ S o n 被定义为( [ 2 ] ) ρ ( λ ⋅ K + p μ ⋅ L ， ⋅ ) p = λ ρ ( K ， ⋅ ) p = μ ρ ( L ， ⋅ ) p (2.7) 1996年，给出了 L p 对偶混合体积的概念( [ 2 ] )：如果 K ， L ∈ S o n ， p ≥ 1 且 ε > 0 ， K 和 L 的 L p 对偶混合体积被定义为： n − p V ˜ − p ( K ， L ) = lim ε → 0 V ( K + ε − p ⋅ L ) − V ( K ) ε (2.8) 由(2.2)和(2.3)，Haberl给出了 L p 对偶混合体积的完整表述：如果 K ， L ∈ S o n ，且 p > 0 ，则 V ˜ − p ( K ， L ) = 1 n ∫ S n − 1 ρ K n + p ( u ) ρ L − p ( u ) d S ( u ) (2.9) 由(2.3)和(2.4)，我们可以得到对任意 K ∈ S o n ，且 p > 0 ， V ˜ − p ( K ， K ) = V ( K ) (2.10) L p 对偶混合均质积分的定义如下：如果 K ， L ∈ S o n ， p ≥ 1 ， ε > 0 且实数 i ≠ n ， K 和 L 的 L p 对偶混合均质积分 W ˜ − p ， i ( K ， L ) 被定义为( [ 9 ] )： n − i − p W ˜ − p ， i ( K ， L ) = lim ε → 0 + W ˜ i ( K + ε − p ⋅ L ) − W ˜ i ( K ) ε (2.11) 若 i = 0 ，则(2.11)就是经典的 L p 对偶混合体积，即 W ˜ − p ， 0 ( K ， L ) = V ˜ − p ( K ， L ) 。 根据(2.11)，王卫东和冷岗松给出了 L p 对偶混合均质积分的完整表述( [ 9 ] )：如果 K ， L ∈ S o n ， p ≥ 1 且实数 i ≠ n ， n + p ，则 W ˜ − p ， i ( K ， L ) = 1 n ∫ S n − 1 ρ K n + p − i ( u ) ρ L − p ( u ) d S ( u ) (2.12) 结合(2.10)和(2.12)，若 K ∈ S o n ， p ≥ 1 ，且 i ≠ n ， n + p ，则： W ˜ − p ， i ( K ， K ) = W ˜ i ( K ) (2.13) 引理2.2：( [ 10 ] )如果 K ∈ K o n ，且 0 < i < n ， i ∈ ℝ ，则 W ˜ i ( K ) ≤ V ( K ) n − i n ω n i n (2.14) 等号成立当且仅当 K 是一个中心在原点的 n 维椭球体。 引理2.2：( [ 10 ] )若 K ∈ K o n ，且 i ∈ { 1 ， ⋯ ， n − 1 } ，则 W ˜ i ( K ) ≤ W i ( K ) (2.15) 等号成立当且仅当 K 是一个中心在原点的 n 维椭球体。
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user: 3. 定理1.1~1.3的证明 定理1.1的证明：根据定义 Ω ˜ − p ( i ) ( K ) ，可以得到如果 K ∈ K c n ， Q ∈ S o n ， Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i ≤ n n − p − i W ˜ − p ， i ( K ， Q ∗ ) n − i W ˜ i ( Q ) − p 。 令 Q = K ∗ ，则有 Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i ≤ n n − p − i W ˜ i ( K ) n − i W ˜ i ( K ∗ ) − p (3.1) 结合Blaschke-Santaló不等式(2.5)和引理2.2，可以得到： Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i W ˜ i ( K ) − p ≤ n n − p − i W ˜ i ( K ) n − i ( W ˜ i ( K ∗ ) − p W ˜ i ( K ) − p ) ≤ n n − p − i W ˜ i ( K ) n − i ω n − 2 i p n ( V ( K ) − p V ( K ∗ ) − ( n − i p n ) ≤ n n − p − i ω n − 2 p W ˜ i ( K ) n − i 。 因此， Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i ≤ n n − p − i ω n − 2 p W ˜ i ( K ) n − i W ˜ i ( K ) p 。 由Blaschke-Santaló不等式(2.5)和引理2.2中等号成立的条件可得，当 i = 0 时等号在不等式(1.7)中成立当且仅当 K 是一个椭球体。当 0 < i < n − 1 时，等号在不等式(1.7)中成立当且仅当 K 是一个中心在原点的 n 维椭球体。 定理1.2的证明：结合不等式(3.1)和Blaschke-Santaló不等式(2.5)，我们有 Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i ≤ n n − p − i W ˜ i ( K ) n − i W i ˜ ( K ∗ ) − p = n n − p − i W ˜ i ( K ) n + p − i [ W ˜ i ( K ) W ˜ i ( K ∗ ) ] − p = n n − p − i W ˜ i ( K ) n + p − i ω i − 2 p ( n i ) 2 p [ V n − i ( K ) V n − i ( K ∗ ) ] − p ≤ n n − p − i ( ω i ω n − i ) − 2 p ( n i ) 2 p ω n − 2 p W ˜ i ( K ) n + p − i 。 在证明过程中我们很容易得到当 在证明过程中我们很容易得到当 i = 0 时，等号在不等式(1.8)中成立当且仅当 K 是一个椭球体。当 0 < i ≤ n − 1 时，等号在不等式(1.8)中成立当且仅当 K 是一个中心在原点的 ( n − i ) 维椭球体。 定理1.3的证明：由 Ω ˜ − p ( i ) ( K ) 定义可得 n p n − i Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i n − i ≤ n W ˜ − p ， i ( K ， Q ∗ ) W ˜ i ( Q ) − p n − i 。 对任何 Q ∈ S o n ，令 Q = K ∗ ，我们有 n p n − i Ω ˜ − p ( i ) ( K ) n − p − i n − i ≤ n W ˜ i ( K ) W ˜ i ( K ∗ ) − p n − i (3.2) 令 K = K ∗ ，我们有 n p n − i Ω ˜ − p ( i ) ( K ∗ ) n − p − i n − i ≤ n W ˜ i ( K ∗ ) W ˜ i ( K ) − p n − i (3.3) 结合(3.2)，(3.3)和引理，可以得到： ( Ω ˜ − p ( i ) ( K ) Ω ˜ − p ( i ) ( K ∗ ) ) n − p − i n − i ≤ n 2 ( n − p − i ) n − i W ˜ i ( K ) W ˜ i ( K ∗ ) ( W ˜ i ( K ) W ˜ i ( K ∗ ) ) − p n − i ≤ n 2 ( n − p − i ) n − i ( W ˜ i ( K ) W ˜ i ( K ∗ ) ) n − p − i n − i 。 因此， Ω ˜ − p ( i ) ( K ) Ω ˜ − p ( i ) ( K ∗ ) ≤ n 2 W ˜ i ( K ) W ˜ i ( K ∗ ) ， 根据引理2.3中等号成立的条件，可以得到当 i = 0 时，在不等式(1.9)中等号成立当且仅当 K 是一个椭球体。当 0 < i ≤ n − 1 时，等号在不等式(1.9)中成立当且仅当 K 是一个中心在原点的椭球体。
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user: 摘 要 在信息熵的基础上，我们进一步研究累积剩余熵的一些性质，并将累积剩余熵模型应用于风险度量中。再在实际应用中，选取8支股票，收集每日收盘价格数据，利用SPSS软件绘制累积剩余熵与标准差的关系图，得出累积剩余熵与标准差的线性关系，又因为累积剩余熵的适用范围比方差更广，即在度量风险中，累积剩余熵模型比方差更具有优势。 关键词 :熵，累积剩余熵，风险度量，方差 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 金融市场随着时间的演化，越来越多的因素影响着它的变化，随着金融市场的复杂化，越来越多的人试图运用各种方法探索它的变化规律，以求获得利益。投资者获得的收益可能与期望不一致，因为投资具有很大的风险，通常巨大的利益常伴随着巨大的风险，金融市场中存在的各种各样的风险，这种风险越来越引起人们的重视，只有正确理解什么是金融风险，掌握影响金融风险的因素有哪些，才能恰当的度量金融风险，为金融活动提供有力保障。 风险一般有两种理解：一种强调了风险表现为收益不确定性；另一种则强调风险表现为成本或代价的不确定性。金融风险是指金融资产在未来时期内预期收入遭受损失的可能性，即金融风险与损失的不确定性有关。无论是对损失还是收益，风险都表现出一种不确定性，这种不确定性体现出风险的本质。为了减少损失，扩大收益，人们试图采用各种方法去度量风险，即利用已知数据来分析未来不确定事件的不确定性以及可能带来的损失或收益。 现有的度量风险方法有很多种，例如：波动性方法即方差(均方差)方法 [ 1 ] 、 V a r 方法 [ 2 ] 、灵敏度方法 [ 3 ] 、一致性风险度量方法 [ 4 ] 和失真函数方法 [ 5 ] 等等。每种方法都有它的优点和它的局限性。 20世纪，shannon提出了一个对离散随机变量不确定性的度量，即shannon熵，这与风险的本质相吻合。近年来，越来越引起人们的关注与研究，并将熵应用于金融投资组合、风险度量和数据压缩等领域中。本文中如无特别说明，总假定log是以2为底的对数。对于离散随机变量 X ，其shannon熵 [ 6 ] 的定 义为： H ( X ) = − ∑ x p ( x ) log p ( x ) ，其中 p ( x ) 是随机变量 X 的概率密度函数， 0 ≤ p ( x ) ≤ 1 ， ∑ x p ( x ) = 1 ，并约定 0 ln 0 = 0 。当随机变量 X 是连续型时，我们称其不确定性的度量为微分熵，其定义为： h ( X ) = − ∫ s f ( x ) log f ( x ) d x ，其中 f ( x ) 是随机变量 X 的概率密度函数， s 是 X 的支撑集(即使 f ( x ) > 0 的所有 x 构成的集合)。 但shannon熵也存在一些不足，例如：假设 X 和 Y 是两个离散的随机变量， X 的取值空间是 { 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 } ，每一个的取值概率都为 1 8 ， Y 的取值空间是 { 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 10000 } ，每一个的取值概率也都为 1 8 ，则 H ( X ) = − ∑ i = 1 8 1 8 log 1 8 = 27 8 = H ( Y ) ，即 X 和 Y 的shannon熵是一样的，但如果 X 和 Y 代表的 是博弈游戏中两个不同的回报方案，显然随机变量 X 和 Y 包含的信息量是不同的，但shannon熵对此并加以区分。为了克服shannon熵的一些不足，Murali Rao等提出了一种新的熵概念，即累积剩余熵(Cumulative Residual Entropy，简记为CRE)。
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user: 2. 累积剩余熵的基本性质 定义： [ 7 ] 设 X ∈ R N 是一个随机向量，则 X 的CRE定义为： ε ( X ) = − ∫ R + N P ( | X | > λ ) log P ( | X | > λ ) d λ 其中 X = ( X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X N ) ， λ = ( λ 1 ， λ 2 ， ⋯ ， λ N ) ，并且 | X | > λ 意味着 | X i | > λ i ， i = 1 ， ⋯ ， N ， R + N = { x i ∈ R N ; x i ≥ 0 } . 性质1： 若存在 p > N ，使得对任意的 i ， E ( | X i | p ) < + ∞ 恒成立，则 ε ( X ) < + ∞ 。 性质2： [ 7 ] 对于任意的非负且独立的随机变量 X 和 Y ，有 max ( ε ( X ) ， ε ( Y ) ) ≤ ε ( X + Y ) 。 性质3：(条件使熵减少) 对任意的 X ， Y ∈ R N ，有 E X [ ε ( Y | X ) ] ≤ ε ( X + Y ) ，当且仅当 X ， Y 相互独立时， 等号成立。 此性质说明当已知条件越多时，未来事件的不确定性就下降了，即风险降低了。 此外，累积剩余熵中，由于 p ( x > λ ) = 1 − F ( λ ) ，其中 F ( λ ) 是其经验分布函数，在实际应用中，经验分布函数更容易得到，若对已知的分布，只需按定义即可计算出其剩余熵，若随机变量的分布形式未知，则可依据下面的定理，用经验 CRE ( ε ( F n ) ) 逼近 CRE ( ε ( F ) ) 。 设 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X n 是正的且是独立同分布的随机变量， F 是其分布函数，令 F n 是 n 个样本 的经验分布，且每个样本 的概率都是 ，令 ，则经验分布 的CRE为 。 性质4： [ 7 ] 设 ， 是 空间中任意的随机变量，则它的经验CRE收敛于CRE，即 性质5：设 是随机变量，若 的方差 存在，则 的累积剩余熵 存在。 证明：由于 的方差 存在，即 ， 所以 ， 由性质1可得， ，即 的累积剩余熵 存在。 由性质5，我们可以看出，只要随机变量的方差存在，则其累积剩余熵必存在，反之，当累积剩余熵存在时，方差是否存在呢？为此我们以Pareto分布为例比较一下。 Pareto分布是一种比较常见的厚尾分布，厚尾分布是金融市场中比较常见的分布。首先，我们了解一下Pareto分布的密度函数， 由此可得，其方差为： 其累积剩余熵为： 由以上方差与累积剩余熵的算式，我们可以看出，当 时，其累积剩余熵存在，但其方差不存在，即累积剩余熵的适用范围比方差更广。 下面我们研究一下，当随机变量的方差与累积剩余熵都存在时，方差与累积剩余熵是否有关系。首先，我们比较一下几种常见分布的方差与累积剩余熵。 1) 均匀分布的CRE。 设 ，则 ， 即 2) 指数分布的CRE。 设 ，则 ， 则 3) Pareto分布的CRE。 由上面的分析，当 时， 由以上几个例子，可以看出随机变量的累积剩余熵与它的标准差呈线性关系。
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user: 3. 实证分析 下面我们举例看一下它的应用。 例现有两个转盘A，B的抽奖游戏，中奖的钱 (单位：元)以及概率如表1，表2所示： Table 1 The amount and probability of A winning the turntable X 6 7 8 p 1/3 1/3 1/3 表1. 转盘A中奖的钱数及概率 Table 2 The amount of money and probability of winning the turntable Y 0 8 p 1/8 7/8 表2. 转盘B中奖的钱数及概率 由表1，表2，我们可以计算出它们的均值、方差、熵以及累积剩余熵，比较一下，哪一个更准确。 首先计算出均值： ，即从均值的角度看，两个转盘游戏是一样的，风险相同。 其次计算出方差： ，即从方差的角度看，转盘2的波动比较大，风险更高。 下面计算熵： 因为 ，即转盘1的风险更高，但此与实际不符。 最后我们看一下它们的累积剩余熵： 首先，设 为它们的分布， ， ， ， 则 显然， ，即转盘2的风险大于转盘1的风险。 对于独立同分布的随机变量 ， 是其分布函数，随机变量 的经验分布函数为 ， ，其中 是示性函数， ，首先，可以先将 个样本按从小到大的顺序重新排列，使得 。则 为了分析股票市场中的不确定性，下面选了8支股票(海螺水泥，长城汽车，工商银行中国国航，青岛啤酒股份，马鞍山钢铁股份，大唐发电以及中国石油股份)的每日收盘价格(从2014年1月3日到2017年8月30日)为样本(数据来源：东方财富网)。 根据相应的公式，我们可以计算出8支股票对应的平均值、标准差、偏度(偏态的系数)、峰度(峰态的系数)以及累积剩余熵(CRE)，如表3所示。 由表3可以看出，8支股票都有一定的偏度和峰度，不是标准的正态分布，而且由上表，我们可以看出标准差与累积剩余熵有一定的联系，标准差大的股票，其对应的累积剩余熵也较大；标准差小的股票，其对应的累积剩余熵也较小。 为了进一步观察标准差与累积剩余熵的关系，我们在8支股票中任选一支股票，例如中国石油股份，将其900个数据(从2014年1月3日到2017年8月30日)按时间顺序分成15份，如表4所示。 Table 3 The values of each of the eight stock 股票 平均值 标准差 偏度 峰度 CRE 海螺水泥 25.15471111 4.143943572 −0.34573552 −0.378607978 0.00567103 长城汽车 21.85918889 15.81356261 0.560897073 −1.085948676 0.023137935 工商银行 4.998355556 0.625932511 0.859293615 1.208585424 0.000954 中国国航 6.075777778 1.320075905 1.025236892 0.371892073 0.002048 青岛啤酒股份 42.03461111 11.99408778 0.317773978 −1.505081472 0.016755 马鞍山钢铁股份 2.108133333 0.59367379 1.272127076 1.002785755 0.000928 大唐发电 2.958333333 0.83296801 0.543866136 −0.996340603 0.001232 中国石油股份 7.009133333 1.925877095 0.46147846 −1.230233326 0.002801 表3. 8支股票对应的各参数值 Table 4 Standard deviation and CRE of petrochin 组别 平均值 标准差 CRE 1 7.942 0.25514 0.000856 2 9.1665 0.362332 0.001023 3 10.534333 0.491367 0.001696 4 9.0878333 0.673325 0.002053 5 8.6088333 0.214477 0.000643 6 9.3696667 0.638645 0.001987 7 7.4008333 0.96352 0.002661 8 5.83 0.365434 0.001049 9 4.8816667 0.360391 0.000845 10 5.3373333 0.231135 0.000909 11 5.2951667 0.093183 0.00032 12 5.272 0.185963 0.000653 13 5.963667 0.228265 0.000559 14 5.521333 0.232689 0.000594 15 4.925833 0.091989 0.000273 表4. 中国石油股份的标准差与CRE 由表4我们可以画出标准差与累积剩余熵的图形，如图1~3所示。 由图3，我们可以看出标准差与累积剩余熵呈线性关系。由以上分析，我们可以看出，当方差波动较大时，累积剩余熵 [ 5 ] 也变大，反之，则累积剩余熵变小。当经验分布是重尾的时，累积剩余熵比方差更有利。特别是当经验分布服从Levy分布时，其均值与方差不存在，无法利用方差度量时，累积剩余熵仍然可以计算出来。累积剩余熵的计算比较简单，容易实现，由于经验分布趋向于总体分布，而经验分布是比较容易得到的，而且不论是连续型随机变量还是离散型随机变量，都可以利用累积剩余熵计算出来。虽然金融市场的复杂性很大，针对不同的风险源有不同的度量方法，但累积剩余熵在金融投资中有一定的实际意义。 图1. CRE序列图 图2. 标准差的序列图 图3. 标准差与CRE之间的线性相关性
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user: 摘 要 压缩感知(Compressive Sensing， CS)理论突破了传统压缩编码技术中奈奎斯特(Nyquist)采样定理的限制，它基于信号的稀疏性、测量矩阵的随机性和非线性优化算法完成对信号的采样压缩和恢复重构。这种全新的理论为有效地克服传统压缩编码技术中的缺陷，解决高分辨率卫星云图压缩中面临的高采样率、大数据量和实时传输等困难提供了可能。本文概述了压缩感知的基本理论，详细探讨了基于压缩感知理论的卫星云图压缩研究，并对压缩感知理论中广泛应用的正交匹配追踪算法进行了优化使其更加适合于卫星云图的处理，并对优化后的算法对卫星云图的重建的效果进行了仿真实验，明确了研究中存在的问题，阐述了下一步的研究方向。 关键词 :压缩感知，卫星云图压缩，稀疏表示，随机采样，优化算法 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 气象数据在军用和民用领域有着广泛的应用，要将气象数据资料应用于气候业务，必须形成连续的气候资料集，这就需要不间断的采集大量的气象数据。虽然近几年来这些资料已经全面数字化，相比较以前的图片文件来说传输速度和占用存储空间已经大为改善。但是随着气象技术的不断发展，这类数字化后的气象数据其数据量依然很大，因此如何对其进行远程传输和存储一直困扰着气象部门。 近年来信号处理领域中提出的压缩感知(Compressive Sensing， CS）理论指出 [ 1 ] [ 2 ]，当信号具有稀疏性时，通过求解一个最优化问题，就可以依靠远低于奈奎斯特(Nyquist)采样率所采集到的信号测量值，实现信号的准确或近似重构。CS理论能够有效地降低信号的传输、存储和处理成本，因此很多学者和科研机构开展了CS理论应用于图像处理的研究工作。
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user: 2. 压缩感知理论 压缩感知理论指出：在信号稀疏或者可压缩的前提下，可设计一个与变换矩阵不相关的测量矩阵，将变换系数线性投影为低维观测向量，并通过求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确的重建原始高维信号。 假设有一稀疏信号X，长度为N，测量向量为Ф则有数学表达式： Y = Φ X = Φ Ψ α = θ α (1) 其中， X ∈ R N 是原始信号； Φ ∈ R M × N ( M ≪ N ) 为测量矩阵； X = Ψ α 是 X 在某变换基 Ψ ∈ R M × N 下的稀疏表示； θ = Φ Ψ 记为传感矩阵； Y ∈ R M 为X在测量矩阵 Φ 下线性投影获得的测量值，为 M × 1 维的低维测量向量。 然而在自然状态下大部分图像本身并不是稀疏的，但是在信号X稀疏的前提下，则有 Y = Φ X = Φ Ψ α = θ α (2) 图1. 压缩传感线性测量过程 其中 为 的矩阵既传感矩阵，如图1所示。 传统编码里的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分。在这种传统的编解码方法中由于信号的采样频率不得低于信号带宽的2倍使得硬件设备、网络传输面对很大的压力，而且这种高速采样后在压缩的过程也十分浪费采样资源。 不同于传统的编码方法CS理论对信号的采样、压缩同时发生，并利用信号的稀疏性，对信号进行非自适应的测量编码。基于压缩感知的大规模数据集信号压缩方法突破了传统的信号压缩方法在采样数据量大、压缩精度不可控和占用的存储空间大等方面的瓶颈，其突出优势在于信号采样点少，压缩速度快且压缩比率较高，并且恢复原数据后信息损失量极小。
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user: 3. 基于压缩感知的卫星云图处理 卫星云图由于数据量大且数据众多，这给传输和存储带来了极大的压力，而压缩感知理论的出现有效地改善了这种状况，应用压缩感知方法可以使源数据的压缩比达到9:1至12:1，CS理论用于图像处理领域一般流程为：将原始卫星云图进行稀疏化处理，对稀疏后的卫星云图信号采样，根据约束等容特性(Restricted Isometry Property， RIP)准则设计观测矩阵，得到在该观测矩阵下的测量值以实现对卫星云图的压缩，然后对压缩后的卫星云图进行分发传输，在对方接收到图像后，通过求解最优范数问题得到原始图像的高质量重构。 3.1. 对卫星云图的稀疏处理 卫星云图作为一种非常重要的气象资料种类繁多，不同类型的卫星云图从成像特点到成像效果都有很大差异。另外从色彩构图的角度来说，卫星云图的色彩互相参杂分布相对比较均匀，而二维图(风景图、人物图等)其构图规则是突出中心，一般重要的景物、色彩都集中在图片中心。因此不能将卫星云图等同于普通的二维图去进行稀疏，而应找到适合卫星云图的稀疏方式，本文旨在在前人研究的基础上寻找出适合卫星云图的稀疏方法以及重建方法。近年来，Mallat [ 3 ]，Taubman [ 4 ]，Xiong [ 5 ] 等，先后利用小波变换方法对图像进行了压缩试验，取得了很好的效果。对于任意平方可积信 ，都可以在小波展开： (3) 其中， 是尺度信号， 是小波信号，依据不同的小波变换，它们具有不同的表达式。小波变换以牺牲部分频域定位性能来取得时一频局部的折衷，能够同时提供较精确的时域定位和频域定位。 而对于一幅气象图，大部分的像素值都是非零的，但是将图像变换到小波域时，大多数小波系数的绝对值都接近于零，并且有限的大系数能够表示出原始图像的绝大部分信息。因此本文选取小波变换对卫星云图进行稀疏变换。 3.2. 对测量矩阵的选取 压缩感知理论的一个重要部分就是测量矩阵。一个适合卫星云图的测量矩阵，不但可以使原始的可压缩信号投影到一个低维的空间上，而且可以使可压缩信号在降维的同时不丢失有用信息。常用的测量矩阵有随机高斯测量矩阵、随机贝努利测量矩阵、部分哈达玛测量矩阵、部分正交测量矩阵、稀疏随机测量矩阵、部分哈达玛测量矩阵、托普利兹(Toeplitz)和循环测量矩阵等。本文选取的是随机高斯测量矩阵，其设计的方法为：构造一个大小 的矩阵 ，使 中的每一个元素独立的服从均值为0，方差为 的高斯分布，即： (4) 该测量矩阵具有很强的随机性，在压缩感知中随机高斯测量矩阵应用广泛，主要是因为随机高斯矩阵与大多数的正交基或者正交字典不相关，而且精确重构所需的测量数比较少。 3.3. 对卫星云图的重建处理 卫星云图在经过上述过程的稀疏处理后，下面一个重要的部分就是对卫星云图的重建处理。OMP算法是对MP算法的一种改进，OMP在沿用了MP算法中的原予选择准则的基础上对所选原子利用Gram-Schmidt正交化方法进行正交处理，然后再将信号在这些正交原子构成的空间上进行投影，得到信号在各已选原子上的分量和迭代余量，然后用相同方法分解余量。在每一步分解中余量随着分解过程迅速减小。由于通过递归地对已选择原子集合进行正交化，所以保证了迭代的最优性，从而减少了迭代次数 [ 6 ]。 另一方面，正是由于这种正交性OMP算法 [ 7 ] 不会重复的选择原子，因此经过有限次的迭代直到迭代次数达到稀疏度K，就可强制迭代停止。而OMP的重建算法则正是在有限次的迭代次数的条件下重建的，正是由于这种强制迭代过程停止的方法使得OMP需要非常多的线性测量来保证精确重建。总之，它以贪婪迭代的方法选择 的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度K，强制迭代停止。 但是由于要对已选原子进行Gram-Schmidit正交化处理，所以它在每次迭代中仅选取一个原子来更新原子集合，因此大大增加了OMP算法的计算量，使得信号的重建时间比MP算法较长，因此之后出现了许多改进的匹配追踪算法，如ROMP、StOMP、CoSaMP算法等等，以期在保证重建质量的同时能够更高的提高重建效率。 原始图像是一幅512 × 512的SCP-01图像，通过上述步骤，在不同的采样率下通过实验得到了重建图像如图2所示。 从图2、图3、图4可以看出：当采样率低时，图像的重构质量较差，信噪值PSNR也比较低，但是随着采样率的提高，迭代次数增加，均方误差MSE值逐渐减少。 但是由于传统的CS理论、小波变换以及经典的OMP算法在对图像进行采样计算以及恢复时都是对整幅图像进行采样计算以及恢复，所以对观测矩阵所需的存储量很大，尤其是对卫星云图这种高清的大尺度的图。并且随着采样率的提高，迭代次数增加，耗时也在增加。 从另一种角度来说这种方法是对小波变换后的图像逐一修复，并通过迭代循环去构建数据，最后合成重建后的图像。这种方式割裂了原始卫星云图矩阵之间的相关性，在一定程度上影响了重建后的卫星云图效果。 图2. CS理论结合小波变换以及经典OMP算法对卫星云图重构的效果图 图3. CS理论结合小波变换以及经典OMP算法下的不同采样率的PSNR 图4. CS理论结合小波变换以及经典OMP算法下的不同采样率的MSE 3.4. 对卫星云图的重建处理的算法改进 对于上述方法中遇到的问题可考虑使用图像分块压缩感知模型进行处理，分块压缩感知(Block Compressed Sensing， BCS) [ 7 ] 方法是由Lu Gan提出的。该方法是把图像分成许多小块，观测和重构时单独对每个图像块进行操作，其计算复杂度大大减小。除外BCS还有其他优点，比如，观测矩阵小，利于存储；每个图像块的观测值一经获得即可独立发送出去，接收端也可以直接根据这些数据独立地重构图像块，实时性好。 具体的分块压缩感知具体描述如下： 步骤1：对卫星云图SCP-01进行分块，SCP-01像素大小 ，假设分块大小为 。 步骤2：采用统一的观测矩阵 对每个卫星云图的分块进行观测，获取 个观测值。 步骤3：对每个图像块逐一进行扫描，生成 个元素向量。将第i个数据块记为 ，第i个图像块对应的观测值为： ，其中观测矩阵 大小为 ， 是长度为M B 的列向量，当 时，对每个图像块进行观测，一共可以获取 个观测值。 步骤4：当得到某图像块观测值后，就可以运用重构算法对该图像块进行恢复重构。并逐次对所有的图像块采用相同算法进行恢复重构，最后将得到的图像块组合就形成了整幅图像。重构算法很多，本文采用了运算量比较小的正交匹配追踪方法。 本文选取的卫星云图SCP-01为512 × 512，分块为8 × 8和16 × 16，经过大量的实验证明当块大小小于8时被测量的信号长度误差较大，且当块过于大时计算也会趋于更加复杂。
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user: 4. 仿真实验结果与对比 本文实验中采取卫星云图SCP-01，大小为512 × 512，通过分块压缩感知方法进行处理得到两组重构后的图片如下所示。 通过实验数据分析在不同方法不同采样率下重构后卫星云图的PSNR值、MSE值对比如表1、表2所示。 Table 1 The comparison of PSNR values of reconstructed images with different sampling rates of different sampling rates is presente SCP-01(512 × 512) 分块(8 × 8)算法 分块(16 × 16)算法 未分块OMP算法 采样率(M/N) PSNR/dB PSNR/dB PSNR/dB 0.5 30.0009 32.7487 28.3888 0.4 28.8058 30.8847 25.7879 0.3 27.2307 28.7970 22.8437 表1. 分块压缩感知方法不同采样率下对重构图像的PSNR值比较 Table 2 28/5000 The MSE value of the reconstructed image is compared with the different mean square erro SCP-01(512 × 512) 分块(8 × 8)算法 分块(16 × 16)算法 未分块OMP算法 均方误差(MSE) 0.5 2.2037e+007 2.3271e+007 8.8563e+007 0.4 2.8284e+007 2.8251e+007 1.9111e+008 0.3 3.5639e+007 2.0897e+008 5.9532e+008 表2. 分块压缩感知方法不同均方误差下对重构图像的MSE值比较 图5. 8 × 8分块在不同采样率下的重构效果图 图6. 16 × 16分块在不同采样率下的重构效果图 通过重构的卫星云图可以看出，随着采样率的提高，卫星云图重构后的效果明显增强，重建后的图像PSNR值也随之提高。并且从图2、图5、图6中可以看出对图像进行分块处理后重构质量明显提高。从表1中也可以看出对比传统的OMP重构算法，本文中卫星云图改进的算法在图像重构后的信噪比上有显著提高，而且随着分块大小的增加，信噪比PSNR值也有相应提高，重建效果明显提高，但是在大量的实验中随着块大小的增加，计算时间和计算复杂度会随之增加。且当采样率过低时，重构图像质量较差会出现明显的块效应和人为噪声。
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user: 5. 结束语 本文对传统的压缩感知理论进行了研究，并且运用压缩感知理论上的贪婪迭代算法--正交匹配追踪算法(OMP)实现了对卫星云图的重构，并在此基础上提出了运用于卫星云图的分块压缩感知理论算法(Block Compressed Sensing， BCS)，该算法在提高了重构图像质量基础上，使卫星云图的重构效果优于传统的压缩感知算法，同时所需要的观测值数目也较少。并且使图像的客观视觉效果要比未改前效果显著提高。通过实验分析，从重构图像的PSNR值以及MSE值来看，本文提出的改进方案在重构效果上也有较大的进步。但是由于改进后的算法在对卫星云图的分块处理采用的是相同的观测矩阵 ，没有对同一块卫星云图分块不同频率位置处的观测矩阵元素值进行不同的加权，从而使决定图像质量的主要频率成分--低频成分在重构精确度降低，导致视觉效果在一定程度上有所降低。另外，本文改进后的算法在采样率过于低时重构后的卫星云图中出现了块效应和人为噪声也是本算法的不足和有待改进的地方。
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user: 摘 要 随着内镜系统、手术器械及相关解剖学的发展，经皮椎间孔入路及椎板间入路的临床操作因创伤小、临床效果显著等优势越来越受到相关学者的重视，逐渐应用到颈腰椎间盘突出症、颈腰椎管狭窄症及慢性腰痛等脊柱疾病的治疗中，临床效果显著。为了更迅速、全面的了解经皮椎间孔入路和经椎板间入路，本文就经椎间孔入路和经椎板间入路的技术操作进行综述。 关键词 :经皮椎间孔入路，椎板间入路，综述 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 随着脊柱内镜系统的发展，经皮脊柱内镜系统手术技术渐趋成熟，其手术技术主要分为经椎间孔入路和经椎板间入路两类，用于颈、腰椎间盘突出症、颈椎管狭窄症、腰椎管狭窄症及慢性腰痛等疾病的治疗，临床效果显著，这两种技术彼此独立，又互为补充。目前对以上两种技术的研究多集中在治疗的疾病上，从而忽略了手术技术的研究。为了更快的了解经椎间孔入路和经椎板间入路，本文从两种入路的技术要点做一综述。
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user: 2. 经椎间孔入路 2.1. YESS及TESSYS技术 1991年Kambin提出了著名的“Kambin三角”，不仅详细描述了该解剖结构，而且还试验性的在该区域使用内窥镜施行髓核摘除术 [ 1 ] ，进而为经椎间孔入路操作奠定了理论基础。1998年美国微创学主席Anthony Yenung等 [ 2 ] 在经皮椎间盘切吸术的基础上首先使用并提出了YESS (Yeung endoscopic spine system)技术，标志着经皮椎间孔镜技术的诞生。 YESS技术在原有腰椎侧后路经皮椎间孔内窥镜的基础上，设计了一种硬杆状、组合式、多管道、广角的经皮椎间孔内窥镜系统，工作套管末端设计为不同角度斜面，这些设计通过生理盐水持续灌洗在内镜监视下经单通道即可完成椎间盘的切除和神经根减压，而且也可在同一视野下显示硬膜外间隙、纤维环的内外侧壁和椎间盘内间隙。该技术经Kambin三角区进入椎间盘，由椎间盘内向外逐步切除退变的椎间盘组织，并在高速磨钻、双极射频及侧孔激光系统的辅助下行椎间孔扩大成形的单通道或双通道技术 [ 3 ] 。这种由内向外逐步切除髓核组织的操作方式被称为“盘内技术”或者“inside-out”技术 [ 4 ] ，属于间接减压手术方式，应用于包含型和极外侧型椎间盘突出。YESS系统的标准化操作推动了经皮内镜技术的蓬勃发展，但由于穿刺角度的局限性，适应证相对狭窄，对脱出型和游离型椎间盘组织、中央椎管、侧隐窝狭窄及髂脊较高的L5S1椎间盘突出患者也极难处理 [ 5 ] 。 针对YESS技术的不足，2002年，欧洲微创学前任主席——德国Hoogland教授在YESS技术的基础上提出了TESSYS (transforaminal endoscopic spine system)技术，他设计了一套不同直径的椎间孔铰刀，逐级绞除上关节突前下缘部分骨质，扩大椎间孔，将手术工作导管直接置人椎管，在椎间孔内窥镜辅助下，经硬脊膜前间隙直视下不但能处理各种类型的腰椎问盘突出或脱出，而且还能够处理取出脱出或游离腰椎间盘组织及恻隐窝狭窄，该技术将手术通路由Kambin安全三角扩大到成形的椎间孔，有效避免和降低了穿刺与置管过程中对出行神经根和背根神经节的损伤 [ 6 ] 。TESSYS技术的问世将椎间孔镜技术推向一个新的高度，使这一技术更加成熟，为椎间孔镜技术的进一步发展作出了巨大贡献。 2.2. 经椎间孔入路的技术要点 2.2.1. 手术体位 包括侧卧位及俯卧位，对于体位的要求，不同的学者观点不同，Matsumoto等 [ 7 ] 认为，侧卧位下手术可以垫枕，有利于开放患者术侧椎间孔，使硬膜囊偏向对侧，利于术中操作，手术安全性相对较高且呼吸更稳定。楚磊等 [ 8 ] 研究指出俯卧位患者腹部的压力大，影响患者的呼吸，不利于麻醉医师对患者的观察；同时指出患侧股神经牵拉试验阳性的L3/4椎盘突出且有L4或者L3神经根受压的患者在仰卧位的过程中可能无法忍受疼痛。也有学者主张俯卧位，如Yeung认为侧卧位下手术不仅可以对患者进行单侧操作，而且能够在一个体位下进行双侧的操作 [ 9 ] 。因此手术体位的选择需根据患者的病情、耐受程度及术者对不同术式的掌握。 2.2.2. 麻醉方式 在临床应用时，麻醉方式包括局部麻醉、局麻+静脉强化、硬膜外麻醉，其中局部麻醉是大多数手术者通常选择的方式。有研究者 [ 10 ] 对全麻、硬膜外麻醉和局麻这3种麻醉方法进行了回顾性分析，认为硬膜外麻醉更适合经皮椎间孔镜技术；也有学者认为全身麻醉更适合经皮椎间孔镜技术 [ 11 ] 。但是目前临床上为了避免术中摘除髓核时损伤神经，主要以使用局麻为主，这也为很多不能耐受全麻的患者提供手术治疗的机会。与传统开放融合手术相比较，可在局麻下进行是经皮椎间孔镜技术最大的特点之一 [ 12 ] 。 2.2.3. 标记并穿刺定位 术前穿刺点定位：在前后位X线透视下用克氏针沿腰椎棘突中点标定一条纵线，再沿椎间隙中央标定一条横线，两线交点为正位像椎间盘中心点。在上、下椎弓根之间标定纤维环安全穿刺三角区。在侧位X线透视下沿椎间盘的倾斜方向标定出椎间盘的侧位线，该侧位线与经椎间的横线之间的交点为穿刺点。L2/3和L3/4的穿刺点位于棘突中线外侧8~10 cm，L4-5和L5/S1穿刺点位于棘突中线外侧12~14 cm。根据患者椎间孔的大小和体形调整穿刺点的位置，椎间孔越小、身体越胖，穿刺点越偏外侧。 YESS入路穿刺标准：“C”型臂正位透视下穿刺针尖位于上、下椎弓根中心点的连线上；侧位透视下穿刺针尖位于上、下椎体后缘连线上。这表明穿刺针尖正好位于Kambin安全三角区纤维环上。将穿刺针逐渐刺入椎间盘内。正位透视下穿刺针尖应位于棘突连线上，侧位透视下位于椎间盘中、后1/3连线上。TESSYS穿刺标准：正位透视下标定腰椎棘突中线和经椎间盘上缘的水平线，侧位透视下沿椎间隙倾斜方向标定一条经下位椎体后上缘的侧位线，该侧位线与经椎间盘上缘水平线的交点为穿刺点。对L5S1椎间盘，应在正位透视下标定髂嵴最高点连线和L5S1椎间盘上缘的水平线，侧位透视下标定一条经S1上关节突到S1椎体后上缘的侧位线，该侧位线与髂嵴最高点连线的交点为穿刺点。穿刺方向为S1椎体后上缘，通常L4L5的外展穿刺角为30˚~40˚，L5S1为40˚~50˚。 穿刺针继续进入椎间盘中央，取出针芯，注入碘海醇(欧乃派克)和亚甲蓝混合液1~3 ml行椎间盘造影，有学者 [ 13 ] 认为腰椎间盘造影术已被整合成PTES一个不可缺少的步骤，作为穿刺定位是否准确的指示；同时椎间盘诱发试验结果是否阳性，也是诊断和鉴别诊断盘源性疾病的一个最重要依据及进一步治疗的前提。 2.2.4. YESS与TESSYS技术的区别 1) 器械不同：TESSYS设计了一套不同直径的椎间孔绞刀，逐级绞除部分上关节突前下缘骨质结构，扩大椎间孔，直接植入椎管操作。2) 手术技巧不同：YESS采用经椎间孔内Kambin安全三角区进入椎间盘，由内向外逐步切除髓核组织，称为“inside-out”技术。TESSYS工作通道不再仅仅只限于Kambin安全三角，而是经过扩大成形的椎间孔，由外向内操作，称为“outside-in”技术；3) 穿刺定位不同：YESS技术定位：穿刺针尖位于上、下椎弓根中心点的连线上；侧位透视下穿刺针尖位于上、下椎体后缘连线上。TESSYS穿刺针沿标定线方向侧位应穿刺至下位椎的上关节突前下，正位为不超过上、下椎弓根内侧缘连线上。4) 透视次数不同：有研究表明YESS操作过程中X线照射次数相对较少，平均9次/例，而TESSYS手术组为23次/例。5) 适应症不同：YESS的适应症性对狭窄，根据病理分型，YESS适应于包容型及韧带下型。根据CT分型，适合于隆起型。TESSYS适应症相对广泛，可以应用其对上位关节突前下缘进行逐级切除，从而扩大椎间孔即椎间孔成形术，工作通道可以通过扩大的椎间孔置入椎管内，于是术者便可以在椎间孔镜直视下由外向内的切除突出的椎间盘组织，并可配套使用激光或双极射频对纤维环进行修补、成形术，因此该技术不但能处理各种类型的腰椎间盘突出或脱出，而且还能够处理取出脱出或游离腰椎间盘组织及恻隐窝狭窄。 目前，国内有学者对YESS及TESSYS手术技术进行改良，如白一冰等 [ 14 ] 使其由原来的单纯靶向摘除椎间盘解除神经根压迫，变成对造成神经根压迫的所有因素的全面解除，即由原来的椎间盘摘除术改良成神经根松解减压术，并把这一改良技术称为“Broad Easy Immediate Surgery”，是椎间孔镜技术的一大发展。
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user: 3. 经椎板间入路 经皮内镜椎板间入路椎间盘切除术(percutaneous endoscopic interlaminar discectomy， PEID)作为经皮内镜椎间盘切除术中的重要组成，2006年，Choi等 [ 15 ] 首次报道，主要用于高髂嵴和L5横突肥大，经椎间孔穿刺入路特别困难的L5-S1椎间盘突出和脱出患者，主张保护黄韧带，但容易造成硬膜撕裂、神经根损伤、脱出物残留等众多并发症。Ruetten等 [ 16 ] 将PEID技术改进，采取切除黄韧带，经行走神经根外侧(肩路)进入椎管内摘除脱出椎间盘组织，提高了手术的安全性，但是忽略了椎间盘内松动的髓核的处理。李振宙等 [ 17 ] 结合Choi和Ruetten的技术优点，提出根据椎间盘突出部位选择合适椎管内工作区域的手术策略，大大增强了该手术的合理性及安全性。 3.1. 手术体位 王冰 [ 18 ] 在俯卧位、屈髋屈膝位下行经皮内镜PEID，日本学者Hirano Y [ 19 ] 在其早期临床实践中则采用侧卧位，均取得了良好效果。Choi在侧卧和俯卧位情况下均实施了PEID，认为患者侧卧并屈髋屈膝位可更方便地放置工作套管，硬膜囊可以向下移动增加了工作空间，也不会导致腹内压的增加，从而减少了硬膜外出血的机会，但俯卧位下外科医生的操作更易控制，也更为精准，而且只要腹垫放置规范，即可避免腹内压增加。 3.2. 麻醉方式 麻醉方式的选择与术中患者的耐受性有关，也涉及预后及并发症的发生，因此国内外尚无统一意见。虽然全麻下有利于患者消除手术相关性痛苦记忆、松弛肌肉、椎板间隙张开及控制血压、减少术中出血等优点 [ 20 ] ，但Chen HT [ 21 ] 在椎板间入路内镜下L5/S1椎间盘突出摘除术中进行了局麻和全身麻醉的前瞻性对照研究，发现局麻组中位住院天数明显缩短，恢复更快。局麻简单易行，术中患者可以配合并及时反馈感觉情况，术者可依据反馈信息调整进针方向及深度以避开神经，减少对神经根和硬膜囊的损伤，术中患者咳嗽可促使盘内残留髓核组织溢出，术中及时摘除，减少复发可能。因此目前大多数学者主张在局麻下手术。
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user: 4. 经椎间孔入路与经椎板间入路的优缺点 以上两种方式均有优缺点，其共同的优点为以微创方式进行操作。与传统开放手术相比，其手术切口仅需7~8 mm即可完成，术后1 d即可下床活动，由于术中极少破坏维持脊柱稳定性的肌肉和关节突关节等骨性结构，减少了术后脊柱不稳和腰椎手术失败综合征发生的可能。同时术中只需少量咬除黄韧带即可进入工作区域，术后由于黄韧带的保护，椎管内纤维化程度较轻 [ 22 ] 。缺点是操作视野局限，易造成不同程度的椎管内粘连，甚至易造成神经根的牵拉损伤，与开放手术术野的三维图像不同，对术者的空间感知能力和解剖知识要求更高，在一定程度上学习曲线更为陡峭，对术者的悟性和经验提出了更高的要求。