DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 近年来，我国的电子商务产业迅速发展，市场规模逐年扩大，以京东、阿里为代表的电商公司正在不断改变自身的运营及服务方式，单纯的线上模式已难以满足客户的体验以及速度要求 [ 1 ]。在此趋势下，各大电商积极向线上线下一体化的方向探索，尝试在需求地建立前置物流中心，以配合区域物流中心的调度策略，优化自身物流配送体系，降低物流成本并提高物流网络的运作效率。国内外学者围绕着选址问题进行了大量的研究，从简单的线性、单目标、确定解逐步转变为非线性、多目标、不确定解 [ 2 ]。Darani等 [ 3 ] 等将层次分析法(AHP)与理想解相似度排序(TOPSIS)进行耦合，以有效地进行停车场的选址；邱晗光等 [ 4 ] 提出了两层嵌套Logit选择模型，运用多目标粒子群优化算法对城市配送节点的路径进行优化；Bravo等 [ 5 ] 构建了加权目标规划模型对海上风电场进行选址。前置仓作为2017年提出的新型且具备储存配送功能的末端仓库，目前针对其选址问题还没有形成一套完善的理论，因此如何对前置仓进行有效地选址是电商公司关注的热点问题。 前置仓选址需要不同领域或部门人员共同参与，考虑物流成本、服务水平等多个冲突目标，属于一个多属性群决策问题。在群决策过程中，由于不同的社会背景、知识结构以及客观事物的复杂性和不确定性，不同决策者可能倾向于采用自己偏好的信息表达形式给出其对备选地点的评价值。同时，由于人类的知识、经验等相关能力的限制，决策者往往是有限理性的。在决策过程中，决策者不仅只关注当前所选方案的获得结果，还会将所选方案的结果与其它方案可能获得的结果进行比较，如果发现其它方案可能获得更好的结果时会感到后悔，反之，则感到欣喜。因此，决策者的后悔–欣喜心理都会不同程度地影响其实际决策行为，尽量规避选择使自己后悔的方案。针对前置仓选址问题中评价信息的异构性和决策者心理行为，本文基于后悔理论提出了面向异构信息的多属性群决策方法。首先，为了处理异构评价信息，提出了将梯形区间二型模糊数、影像模糊数和多粒度区间语言术语统一转化为区间二元语义的方法；然后，考虑到决策者的心理行为，利用后悔效用计算各前置仓备选地点与正负理想方案的距离；并以此为基础，利用TOPSIS法确定各前置仓备选地点与正理想方案的相对贴近度，以实现备选地点的排序及择优。最后，通过算例分析说明所提出方法的可行性。
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user: 4. 算例分析 为了及时有效地将生鲜产品配送到顾客手中，提高物流服务水平，某电商公司拟在某顾客密集区域建立一个前置仓。管理部门邀请10位决策者 采用服务水平(C 1 )、周边交通情况(C 2 )、政策优惠(C 3 )3个评价指标对4个备选地点 进行评价， 为指标 的权重向量。决策者 给出备选地点 在指标 上的评价值为 ，其中决策者 给出的评价值为梯形区间二型模糊数、决策者 给出的评价值为影像模糊数，决策者D 9 和D 10 分别使用7粒度语言术语集和5粒度语言术语集给出区间语言术语评价信息。本文选择7粒度语言术语集作为基础语言术语集(见图2)。下面采用上面给出的异构群体信息下基于后悔理论的前置仓选址模型对备选地点进行选择。 步骤1. 各个决策者分别依据自身偏好的信息表达形式给出其评价信息，构成异构决策矩阵 。以备选地点A 1 在不同指标下的异构评价信息为例，各决策者给出的评价信息如表1~3所示。 Table 1 Trapezoidal interval type-2 fuzzy evaluations of feasible location A1 provided by decision make A 1 C 1 C 2 C 3 D 1 D 2 D 3 D 4 表1. 决策者 给出的备选地点A 1 梯形区间二型模糊评价信息 Table 2 Picture fuzzy evaluations of feasible location A1 provided by decision make A 1 C 1 C 2 C 3 D 5 D 6 D 7 D 8 表2. 决策者 给出的备选地点A 1 影像模糊评价信息 Table 3 Interval-valued linguistic term evaluations of feasible location A1 provided by decision make A 1 C 1 C 2 C 3 D 9 [s 1 ， s 2 ] [s 2 ， s 3 ] [s 1 ， s 3 ] D 10 [s 2 ， s 3 ] [s 1 ， s 2 ] [s 2 ， s 4 ] 表3. 决策者 给出的备选地点A 1 区间语言术语评价信息 步骤2. 利用3.1小节的异构信息转化方法将各个决策者给出的异构决策矩阵 转化为区间二元语义决策矩阵 。备选地点A 1 的区间二元语义评价信息如表4~6所示。 Table 4 Interval 2-tuple linguistic transformed from trapezoidal interval type-2 fuzzy number A 1 C 1 C 2 C 3 D 1 D 2 D 3 D 4 表4. 梯形区间二型模糊数转化后的区间二元语义 Table 5 Interval 2-tuple linguistic transformed from picture fuzzy number A 1 C 1 C 2 C 3 D 5 D 6 D 7 D 8 表5. 影像模糊数转化后的区间二元语义 Table 6 Interval 2-tuple linguistic transformed from interval linguistic term A 1 C 1 C 2 C 3 D 9 D 10 表6. 区间语言术语转化后的区间二元语义 步骤3. 利用式(29)将各决策者给出区间二元语义决策矩阵 集结为群体区间二元语义决策矩阵 ，如表7所示。 Table 7 Group interval 2-tuple linguistic decision matri C 1 C 2 C 3 A 1 A 2 A 3 A 4 表7. 群体区间二元语义决策矩阵 步骤4. 根据式(30)和(31)确定群体区间二元语义决策矩阵 的正理想方案 和负理想方案 ，如下所示： ， 。 步骤5. 根据式(28)分别计算在指标 下各备选地点 相对于正理想方案 和负理想方案 的后悔效用距离，如表8和表9所示。 Table 8 Regret effect distance from positive ideal solutio C 1 C 2 C 3 A 1 0.08 0.04 0.16 A 2 0.53 0 0 A 3 0.06 0.13 0.36 A 4 0 0.03 0.05 表8. 与正理想方案间的后悔效用距离 Table 9 Regret effect distance from negative ideal solutio C 1 C 2 C 3 A 1 0.08 0.04 0.16 A 2 0.53 0 0 A 3 0.06 0.13 0.36 A 4 0 0.03 0.05 表9. 与负理想方案间的后悔效用距离 步骤6. 利用式(32)和(33)分别对各备选地点 在所有指标下相对于正、负理想方案的后悔效用距离进行集结，如表10所示。 Table 1 0 Weighted regret effect distance between each feasible location between positive (negative) ideal solutio d + d − A 1 0.10 0.22 A 2 0.13 0.19 A 3 0.21 0.12 A 4 0.03 0.29 表10. 各备选地点与正、负理想方案间的加权后悔效用距离 步骤7. 利用式(34)计算备选地点 相对于正理想方案的相对贴近系数： 步骤8. 按照相对贴近系数R i 由大到小的顺序对所有备选地点 进行排序，排序结果为 。由此可得，A 4 为最优的前置仓备选地点。
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user: 5. 结论 为了解决异构信息环境下的前置仓选址问题，本文基于后悔理论提出了面向异构数据的多属性群决策方法。首先，为了处理异构评价信息，提出了将梯形区间二型模糊数、影像模糊数和多粒度区间语言术语统一转化为区间二元语义的方法；然后，考虑到决策者的心理行为，利用后悔效用计算各前置仓备选地点与正负理想方案的距离；并以此为基础，利用TOPSIS法确定各前置仓备选地点与正理想方案的相对贴近度，以实现备选地点的排序及择优。通过算例分析说明所提出方法的可行性，为异构信息环境下的前置仓选址提供了一个新的思路。该方法也可推广到人员绩效评价、服务质量评估、物流供应商选择等领域，具有比较广阔的应用前景和实用价值。
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user: 摘要 目的：通过病例对照研究评估非布司他对射血分数保留心力衰竭患者的影响。方法：采用病例对照研究方法，连续性收集2014至2017于青岛大学附属医院住院治疗的伴有高尿酸血症的射血分数保留心力衰竭患者，跟踪随访1年的276例，将其分为常规治疗组、非布司他组。常规治疗组采用标准抗心衰治疗；非布司他组在标准抗心衰治疗基础上应用非布司他降尿酸治疗；分别收集随访治疗1年前后血压、血尿酸、心房尿钠肽(BNPB-type natriuretic peptide)水平，利用超声心动图测定的左室射血分数(LVEFleft ventricular ejection fractions)、左房内径(LADleft atrial dimension)、计算左心室重量指数(LVMIleft ventricular mass index)、E/e′比值，记录非布司他组与常规治疗组患者1年心血管事件的发生情况。结果：随访观察12个月后，非布司他组和常规治疗组患者的E/e′、LVMI均呈下降趋势，非布司他组下降更明显，差异有统计学意义(均为P < 0.05)。结论：长期应用非布司他在有效降尿酸的同时可改善射血分数保留心力衰竭患者的预后。
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user: 1. 引言 射血分数保留心力衰竭(HFpEF)以心肌舒张功能异常、顺应性减退、僵硬度增高为主要特征，可占到全部心力衰竭患者的50%，其发病率、死亡率和医疗成本与射血分数降低心力衰竭(HFrEF)相当 [ 1 ]。近年来，HFrEF的预后已明显改善，但关于HFpEF预后相关的临床研究相对较少，与其涵盖人群的异质性和病理、生理机制的复杂性、多样性有关 [ 2 ]。 目前通常认为高尿酸血症与各种临床疾病，例如代谢综合征，高血压，左心室肥大(LVH)，糖尿病，冠状动脉疾病(CAD)和心力衰竭(HF)密切相关，尤其是尿酸已被证明可影响心衰患者的预后和心血管死亡风险有关 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]。相关研究表明尿酸升高同时与LVH和左心室(LV)舒张功能障碍以及高血压患者新发HFpEF的发生率有关 [ 6 ]。但目前为止在中国人群中并没有太多临床研究来证实降尿酸治疗对射血分数保留心力衰竭患者的进展和预后的影响。这项研究的主要目的是确定长期使用黄嘌呤氧化酶(XO)抑制剂(非布司他)是否有益于改善HFpEF患者的LVH，LV舒张功能和HFpEF症状再发。
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user: 2. 对象和方法 2.1. 对象 入选2014年至2017年在我院心内科/全科医学科住院的合并高尿酸血症的射血分数保留的心力衰竭患者276例，高尿酸血症诊断标准：空腹血尿酸浓度男性 ≥ 420 μmol/L，女性 ≥ 360 μmol/L (绝经后女性诊断标准与男性相同)。HFpEF患者入选标准 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]：(1) 存在心力衰竭症状和或体征；(2) 左心室射血分数(LV EF) ≥ 50%；(3) B型钠尿肽(BNP)水平 > 35 ng/L或N末端B型利钠肽原(NT-proBNP) > 125 ng/L；(4) 心脏功能性和或结构性改变的超声心动图客观证据。排除标准：非布司他过敏或不耐受、HFrEF、近期发生急性冠脉综合征伴或不伴血运重建(<6周)、严重瓣膜病、心肌病、心包疾病、未控制的高血压或严重心律失常、严重肺部疾病、卒中、肿瘤、自身免疫性疾病等。其他排除标准有急性或慢性感染、贫血、肝肾功能明显异常。 2.2. 分组 根据患者入院后是否使用非布司他分为两组。其中应用非布司他治疗的121例患者作为非布司他组，未接受降尿酸药物治疗的155例患者作为常规治疗组。非布司他组患者与常规治疗组患者均接受基础抗心力衰竭治疗。包括硝酸酯类、利尿剂、醛固酮受体抑制剂、血管紧张素受体转换酶抑制剂、血管紧张素II受体拮抗剂、钙离子通道阻断剂、抗血小板、他汀类等药物治疗；而非布司他组患者加用起始剂量20 mg Qd的非布司他降尿酸治疗。 2.3. 方法 我们采用了病例对照研究和随访，以查阅病历的方式，收集患者资料，其中包括了患者的一般情况、既往史、药物使用情况、体格检查和实验室检查等临床资料。实验室检查均为入院后第二天清晨空腹取外周静脉血所检测的结果；心脏超声结果均为入院后首次测定超声心动图的结果。2018年1月对患者统一随访，随访12个月。采用电话通知患者回院随访的方式，并通过医院his系统采集1年内复诊病史，对心血管事件的发生进行确认。 2.4. 统计学方法 应用SPSS23.0软件进行统计学分析。所有计量资料以均数 ± 标准差(x ± s)表示，采用t检验比较组间统计学差异。用Kaplan-Meier统计分析了12个月随访期再入院情况。利用Log-Rank检验计算因素间差异。将单因素分析有意义的变量引入COX比例风险模型进行多因素分析，得出影响心衰患者心血管事件的独立因素。以P < 0.05表示差异有统计学意义。
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user: 3. 结果 出院后随访1年的两组情况：常规治疗组患者长期采用基础抗心力衰竭治疗，非布司他组患者中有1例因“非布司他过敏”而终止研究，其余患者均长期采用非布司他20~40 mg Qd的剂量降尿酸治疗，未出现肝肾功能、白细胞异常及明显药物相关的过敏与胃肠道反应等不良反应。 3.1. 基本资料比较 非布司他组与常规治疗组在年龄、性别、吸烟史、高血压病史、冠心病/房颤病史、糖尿病病史、用药情况、尿酸/肌酐清除率、体重指数方面比较未见统计差异。见表1。 Table 1 Basic data of the two groups were compare 非布司他组 (N = 121) 常规治疗组组 (N = 155) p值 年龄 67.8 ± 6.5 67.6 ± 8.3 0.814 男性(%) 81 (66.9) 103 (66.5) 0.854 体重指数(kg/m 2 ) 25.2 ± 2.3 24.8 ± 2.6 0.170 吸烟(%) 26 (21.5) 34 (21.9) 0.734 糖尿病(%) 22 (18.1) 20 (12.9) 0.142 高血压病程(年) 10.6 ± 3.3 10.3 ± 3.2 0.587 心房颤动(%) 5 (4.1) 13 (8.4) 0.112 钙阻滞剂(%) 83 (68.8) 105 (67.7) 0.874 硝酸酯类 57 (47.1) 62 (40.0) 0.417 利尿剂 17 (14.0) 22 (14.2) 0.862 醛固酮拮抗剂 9 (7.4) 12 (7.7) 0.899 ACEI/ARB 80 (66.1) 102 (65.8) 0.902 尿酸(umol/L) 494.0 ± 73.8 494.1 ± 70.3 0.987 eGFR 78.4 ± 9.2 77.3 ± 10.0 0.342 BNP (pg/ml) 67.5 ± 19.6 66.9 ± 22.4 0.808 收缩压(mmHg) 150.2 ± 11.3 149.2 ± 12.0 0.382 舒张压(mmHg) 90.0 ± 8.8 89.6 ± 9.2 0.674 左室重量指数(g/m 2 ) 144.9 ± 14.4 143.2 ± 14.3 0.247 左室射血分数(%) 62.1 ± 5.0 63.1 ± 5.1 0.146 LAD (毫米) 38.5 ± 2.1 38.7 ± 2.3 0.417 E/e′ 11.0 ± 1.7 10.9 ± 1.4 0.574 表1. 两组患者基本资料比较 3.2. 治疗后超声心动图和临床基线的变化 与治疗前相比，非布司他组血尿酸水平下降明显，与常规治疗组比较有显著差异(P < 0.01)。两组的血压水平较治疗前有下降改变，两组间无明显差异。非布司他组(−0.3 ± 0.4， P < 0.01)与常规治疗组E/e′都有明显下降(−0.2 ± 0.3， P < 0.05)。在非布司他组E/e'的变化更为明显(P = 0.020)，两组的BNP水平也较治疗前均有下降，但两组间无明显差异(−6.6 ± 26.0 pg/ml与−1.6 ± 34.0 pg/ml， P = 0.202)。两组LVMI较治疗前也有明显下降(−3.2 ± 3.9与−1.9 ± 2.3)，在非布司他组这种下降仍更显著，有统计学差异(P < 0.01)。同时我们观察到非布司他组在治疗过程中eGFR较治疗前无明显改变，可能与降尿酸治疗对肾功能的保护有关。见表2。 Table 2 Changes of echocardiography and biochemical indexe 非布司他组(N = 121) 常规治疗组(N = 155) P值 收缩压(mmHg) −15.2 ± 12.3 −14.9 ± 13.4 0.862 舒张压(mmHg) −9.2 ± 8.2 −9.4 ± 7.9 0.849 尿酸(umol/ L) −177.0 ± 70.5 −40.5 ± 57.3 <0.001 eGFR 1.1 ± 7.5 −2.8 ± 8.7 <0.001 左室重量指数(g/m 2 ) −3.2 ± 3.9 −1.9 ± 2.3 <0.001 E/e′ −0.3 ± 0.4 −0.2 ± 0.3 0.020 左室射血分数(%) 0.2 ± 1.5 0.2 ± 1.7 1.000 LAD (毫米) 0.1 ± 0.6 0.1 ± 0.5 1.000 BNP (pg/ml) −6.6 ± 26.0 −1.6 ± 34.0 0.202 表2. 超声心动图和生化指标的变化 3.3. 随访心血管事件分析 在1年的随访期内，有23名(14.8%)常规治疗组和8名非布司他组患者(6.6%)因心功能不全再次入院治疗。用Kaplan-Meier统计分析，应用非布司他可有效降低射血分数保留心衰患者再住院率，差异达到统计学意义(P = 0.034)，见图1。 图1. 应用Kaplan-Meier法绘制射血分数保留的心力衰竭患者再入院的生存曲线 3.4. 高尿酸血症合并心力衰竭患者心血管事件的多因素COX回归分析 Log-Rank检验结果显示：年龄，LVMI，E/e′，ACEI/ARB药物治疗，血尿酸，和非布司他治疗均与患者再入院有关(P < 0.10)，将上述单因素分析中有意义的变量引入多因素COX比例风险模型进行多因素分析，结果显示：ACEI/ARB治疗(HR0.247，95% CI为0.062~0.984，P < 0.05)可降低高尿酸血症合并射血分数保留心衰患者的再入院风险，而年龄，LVMI，E/e′可能是心衰患者再入院的影响因素。
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user: 4. 讨论 研究表明射血分数保留的心衰患者黄嘌呤氧化酶的水平和酶活性均有升高 [ 10 ]，这条通路上调将导致血管收缩和心脏功能降低，这二者是慢性心力衰竭的标志 [ 11 ]，这种酶活性增强将导致氧化应激和血尿酸水平升高 [ 12 ]。通过我们的研究可以看出，与治疗前相比，两组的血尿酸水平均有下降，但非布司他组下降更为明显。两组的LMVI较治疗前有下降改变，非布司他组的LMVI下降较常规治疗组相比有显著差异。非布司他组与常规治疗组的E/e′也表现出相同的改变，非布司他组的E/e′下降更多。同时我们发现，非布司他组的eGFR与治疗前相比无明显变化，而常规治疗组的eGFR较治疗前相比有一定程度下降，可能与非布司他对肾功能的保护相关。从随访再入院分析可得出，应用非布司他治疗可显著降低射血分数保留心衰患者的再入院率。高尿酸血症合并射血分数保留心衰患者再入院的多因素COX回归分析表明，ACEI/ARB的应用可降低高尿酸血症合并射血分数保留心衰患者的再入院风险，而年龄、LVMI、E/e′则可能是心衰患者再入院的影响因素。 在射血分数保留的慢性心衰中，血清尿酸水平增高主要以生成增多为主，肾脏排泄能力一般处于正常水平。黄嘌呤氧化还原酶在嘌呤核苷酸分解代谢过程中起着重要的作用在生成尿酸的同时，产生活性氧(ROS)。在一些病理状态下，如胰岛素抵抗、组织缺氧、细胞坏死、免疫激活以及高代谢状态等，可上调黄嘌呤氧化酶活性，加速嘌呤分解代谢，生成大量尿酸和活性氧簇。在心衰发生发展过程中，黄嘌呤氧化酶的活性可通过血尿酸水平进行反映。目前研究发现，左心室射血分数保留的心衰竭患者血尿酸水平的增高与其心肌组织中黄嘌呤氧化酶活性的增强具有一定的相关性。因此可认为黄嘌呤氧化酶水平增高与左心室射血分数保留的心力衰竭患者心功能的恶化有关，后者并促进了心脏的氧化应激反应，进一步增加了对心肌的损害程度。非布司他是一种非选择性黄嘌呤氧化酶抑制剂，因具有强效的降尿酸作用，在临床上已经广泛用于高尿酸血症及痛风的治疗。它可以通过抑制黄嘌呤氧化酶的活性来减少活性氧簇和尿酸的生成。黄嘌呤氧化酶降解嘌呤形成尿酸，非布司他可以抑制其活性，降低血尿酸分解，从而抑制氧化应激，改善内皮细胞活性，增强心肌收缩力，改善心室重构，从而防止患者心功能进一步恶化。实验证明，在标准抗心衰治疗的基础上加用非布司他可以给射血分数保留的心衰患者心功能带来益处。
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user: 摘要 基于有限元软件COMSOL Multiphysics，建立了置于谐振腔的铜电极的电磁场与热传导双向耦合模型。在解析铜电极热源的基础上，通过加热位置的参数化扫描，确定了铜电极在腔体中加热效率最高的最佳位置。其次，研究了铜表面粗糙度与温度之间的关系，发现表面粗糙度在0~10 μm时温度急剧递增，在10~50 μm时温度平缓，稳定在2250℃~2264℃之间。该温度已达到激发液下等离子体条件。
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user: 1. 引言 微波是一类频率介于300 MHz和300 GHz的电磁波，微波加热方法具有非接触式加热、选择性加热、快速加热及体积加热等特点 [ 1 ]。不同材料与微波产生作用机制不同 [ 2 ]：对于低复介电常数的塑料而言，其吸波能力较差，微波能利用率低；对于具有良好绝缘性和耐热性的玻璃，其不与微波产生作用，吸波能力差，而容易穿透；而对于金属而言，可以根据其三种存在形态(块状、粉末状、尖端金属)分为反射、烧结、放电 [ 3 ]。对于块状光滑金属而言，微波与其发生作用仅局限于金属表面，无法进行体加热，表现为反射电磁波。同时金属作为良导体，在电磁场下存在明显趋肤效应，交变电磁场在金属表面感生出表面电场，产生的感应电流只分布在其表层，引起焦耳热 [ 2 ]。微波频率愈高，金属导电能力愈强，趋肤效应愈明显，趋肤深度 δ 亦愈小。 Satoshi Horikoshi，Nick Serpone等人 [ 4 ] 提出一套利用微波加热金属电极(Electrode)产生等离子体的反应装置，如图1所示。在该装置中微波发生器(MW generator)产生微波，波导管(Waveguide)将微波导入腔体，微波在腔体中连续发射，最终部分微波在电极表面产生感应电流引发焦耳热，电极顶端产生2000℃以上的高温从而激发等离子体产生。 图1. 微波加热金属电极产生等离子体的反应装置 [ 4 ] Ismail Rahim等人 [ 5 ] 曾利用类似的装置在2.45 GHz微波和磁控管功率为700 W的条件下激发金属表面产生高温，激发可燃冰产生等离子体获取氢能。 利用微波加热金属电极产生等离子体在纳米材料制备、水处理、可燃冰开采以及金刚石薄膜制备等方面已经获得了广泛应用，可是如何利用电磁波在金属导体表面传播来获得高温却鲜有报道。本文利用有限元仿真软件COMSOL Multiphysics，建立了一套电磁–固体传热双向耦合模型，研究了金属电极在腔体中的位置和表面粗糙度对金属电极温度的影响，结果表明金属电极的位置是获得高温的关键。
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user: 2. 加热装置和模型参数 加热装置如图2所示，包含波导、谐振腔、铜电极及波源四部分构成。谐振腔宽度270 mm，深度为235 mm，高度180 mm；波导宽度40 mm，深度114 mm，高度74 mm。其中，对腔体棱边进行倒圆角处理，半径为15 mm。电极的几何形状是圆柱体，半径为1.5 mm，长度为200.5 mm，考虑铜表面存在粗糙度，并且设为10 μm。铜的初始温度为20℃，微波频率2.45 GHz，端口馈入微波功率500 W，矩形波导的TE10为主模。谐振腔内部充满空气，仿真加热时间固定在1.5 min，时间步长0.05 min。 图2. 微波加热装置示意图 考虑到铜电极与波导馈入的电磁波最大限度地发生作用，同时防止铜局部温度过高而烧蚀腔体内壁，因此在进行数值仿真之前，将铜电极固定于距z = 0的平面15 mm的xy平面，并且至少与各腔体边界相距15 mm，即允许其x坐标变化范围在15~255 mm，y坐标变化范围在15~220 mm。通过参数化扫描分别沿x轴和y轴每间隔5 mm进行一个坐标点计算，统计xy平面内各坐标点铜电极的温度以及其他变量，最终绘制成数值分布云图。
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user: 3. 条件假设与边界条件 为了简化仿真模型，作出以下假设： 假设1，铜电极在微波加热过程中无热膨胀也不发生相变。 假设2，铜电极无热辐射，和周围空气也无热对流，故施加热绝缘边界条件。 假设3，金属波导及谐振腔边界被视为完美电导体，仅全反射电磁波。 根据假设1、2、3，相应边界条件分别为： 1) ε t h = α ( T − T r e f ) (2.1) 其中 ε t h 为热应变， T r e f 为参考温度20℃， α 为热膨胀系数(1/K)，且令 α 为0。 2) − n ⋅ q = 0 (2.2) 即边界传导热通量为0。 3) n × E = 0 (2.3) 式中n为金属壁的外法向单位矢量，E是导体外部的电场。 当铜电极处于腔体加热时，德拜媒质的电磁场计算可由式(2.4) Helmholtz方程 [ 6 ] 给出： ∇ × μ r − 1 ( ∇ × E ) − k 0 2 ( ε r ( T ) ε 0 − j σ ( T ) ω ) E = 0 (2.4) k 0 = ω μ 0 ε 0 (2.5) 式中 μ r 表示相对磁导率，E为电场强度(V/m)， σ 和 ω 分别为电导率及角频率。 k 0 为自由空间波数， μ 0 和 ε 0 各自代表真空磁导率和真空介电常数。 铜的复相对介电常数 ε r 和自身的温度相关，且满足Debye模型理论 [ 7 ]： ε r ( T ) = ε ∞ + ε s − ε ∞ 1 + j 2 π f τ (2.6) τ 为弛豫时间。其中， ε ∞ = 5.5 ， ε s = 9 × 10 − 4 T 2 − 0.403 T + 88.1 ， τ = 9.47 × 10 − 10 / ( T + 22.05 ) 1.23 s 对铜电极表面施加过渡边界条件 [ 8 ]： J s i = E t i Z s ， i = up ， down (2.7) Z s = μ 0 μ r ε 0 ε r ( T ) − j σ ( T ) / ω (2.8) 式中 J s 和 Z s 分别表示表面电流密度和表面阻抗， E t i 为铜上下侧切向电场。 同时考虑铜表面阻抗受表面粗糙度及趋肤深度影响，所以其边界方程 [ 9 ]： Z r o u g h = Z s m o o t h ⋅ [ 1 + 2 π tan − 1 ( 1.4 ( Δ R M S δ ) 2 ) ] (2.9) 其中趋肤深度 δ = 2 ω μ σ ( T ) ， μ 为绝对磁导率。 基于电磁场和传热场的双向耦合，微波的电磁能转化为铜的热能，相应的耦合方程： ρ C p ∂ T ∂ t = ∇ ⋅ ( k ∇ T ) + Q (2.10) 式中 ρ 、C p 、k分别表示铜的密度、恒压热容、热导率，且均与温度相关。Q为本模型的电磁热源。
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user: 4. 铜电极热源及其温度场 热源可依据不同的分布几何特征有以下四种类型：体热源、边界热源、线热源、点热源。由于本模型中铜电极施加的物理场条件不涉及线条件和点条件，因此体热源和边界热源均为铜电极的热源。 以电磁功率损耗密度Q e (W/m 3 )表示的体热源由电阻损耗Q rh 和磁损耗Q ml 两项贡献所得 [ 8 ]： Q e = Q r h + Q m l (3.1) Q r h = 1 2 R e ( J ⋅ E * ) (3.2) Q m l = 1 2 R e ( i ω B ⋅ H * ) (3.3) 式中B为磁通量密度， E * 和 H * 分别表示电场强度和磁场强度的共轭复数。 作为边界热源，表面损耗Q sh (W/m 2 )被Q e 映射到模型传热部分的边界上 [ 8 ]。和Q e 类似，由表面电阻损耗Q srh 和表面磁损耗Q sml 两项贡献所得： Q s h = Q s r h + Q s m l (3.4) Q s r h = ω ε 0 ε ″ r ∑ | E t ， i | 2 4 k ″ (3.5) Q s m l = ω μ 0 μ ″ r ∑ | E t ， i Z c | 2 4 k ' ' (3.6) 式中 k ″ 、 Z c 、 E t ， i 分别表示波数虚部、特性阻抗(Ω)、含方向分量的切向电场， i = x ， y ， z 。 ε ″ r 和 μ ″ r 分别代表材料边界的相对介电常数虚部及相对磁导率虚部。 ε ″ r 为外加磁场作用下，介质电偶矩重排引起损耗的量度， μ ″ r 为外加磁场作用下，介质磁偶矩重排引起损耗的量度，二者承担着电磁波吸波能力，它们引起能量的损耗 [ 2 ]。铜属于非铁磁性材料， μ ″ r 为0，则 Q s m l 亦为0，故 Q s h = Q s r h 。由式(3.5)可见电场强度对Q sh 的影响更大。 分别对Q e 和Q sh 积分，即可获得铜电极整体的电磁损耗。图3给出二者在xy平面上的数值分布。 图3. Q在xy平面的数值分布 对比它们的分布云图，发现其分布规律并不相同，而且Q e 极小，数值集中在5 × 10 −13 ~4.5 × 10 −12 W，趋近于0，可忽略其对铜的加热效果。因此推断Q e 并非热源。为进一步验证Q sh 是唯一热源，在xy平面内选取某一点(7.5， 20)作为计算点，并维持相同的加热时间，通过以下手段：将全耦合模式(Q e + Q sh )更改为手动耦合，分别计算出以Q e 和Q sh 作为独立热源时铜电极的温度场。对多切面形式的温度场剖面图进行比较，结果如图4所示。 图4. 分别以Q e + Q sh 、Q e 、Q sh 作为热源时铜电极的温度分布 显而易见，当Q e 作为热源时，铜电极的温度没有变化，仍为初始温度20℃。此外，图4(a)和图4(c)的温度分布是完全一致的。综上所述，Q sh 为真正热源。这也说明由于趋肤效应的存在，微波无法对铜电极进行体加热，它与金属铜之间的相互作用仅局限材料表面，所以感应电流引起的焦耳热使铜电极表面先被加热，然后热量以热传导的方式沿铜表面的法向和切向传递，经过一定的时间整体受热作用明显。 图5. | E t ， i | 分布 图6. 铜电极沿z方向的温度变化 通过图4(c)铜电极的温度场，发现其整体温度并非一致，存在温度最高点(2754.8℃)和最低点(1521℃)，并且伴随电极高度增加而连续变化，即沿z轴方向存在温度梯度，呈现递减的趋势。铜电极截面是一个等温面，且大小与外围“截线”温度数值相等。由于微波在金属壁和铜表面间不断反射，且反射后在腔体内形成谐振，进而造成谐振腔电磁场分布不同，总存在电磁场较强以及电磁场较弱的区域。特别地，当铜电极的一部分处于电磁场较强区域而另一部分处于电磁场较弱区域时，就会造成加热的不均匀，而且不随时间改变 [ 10 ]。图5给出了铜电极表面切向电场分布。此外，铜电极的一端并未处于交变电磁场的作用下，意味着Q sh 仅存在于电极的部分表面，这亦会影响其受热均匀性。由式(3.5)和(2.10)可得，铜电极整体温度存在一定的差异，其温度场存在温度梯度，如图5，图6所示。因此下文引用平均温度来度量铜电极整体的温度变化。
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user: 5. 加热位置对平均温度和|S 11 |的影响 5.1. 平均温度 加热位置对铜电极平均温度起决定性作用，且位置对温度的影响是跳跃的，不连续的，这由图7可以看出。 图7. 平均温度在xy平面的数值分布 每个位置点的平均温度差异较大，最低仅比室温高0.469℃ (20.469℃)，最高可达2253℃，理论上远远高于铜的熔点(1083.4℃)。因此可将铜电极置于点坐标(7.5， 20)进行微波加热，并可适当缩短加热时间及降低磁控管输入功率以提高微波能利用率，减少能耗，以达到理想的加热效果。另外，比较图7和图3(b)发现二者的数值分布规律相吻合，进一步证明Q sh 为铜电极的热源。 图8. 处于(7.5， 20)和(19， 1.5)时铜电极的温度场 基于平均温度与加热位置的分布关系，图8进一步给出t = 1.5 min时加热效率最高的点坐标(7.5， 20)和加热效率最低的点坐标(19， 1.5)的多切面温度场对比图。可以看到，二者的数值范围存在极大差异，而且平均温度越高，温度梯度越明显。 5.2. | S 1 1 | S参数(即散射参数)描述了电磁波在滤波器、天线、波导转换和传输线等设备的不同端口上的传输和反射。它来源于传输线理论，由发射和反射电压波定义。如果存在两个端口，并分别以数字1和2表示，端口1是入口，则S 11 为端口1处的电压反射系数，S 21 为端口1至端口2处的电压传输系数。或者说S 11 是反射波的S参数，S 21 是透射波的S参数。为了方便，S 11 使用以下关系式表出 [ 8 ]： S 11 d B = 20 log 10 | S 11 | (4.2.1) 式中 | S 11 | 为端口反射系数， S 11 d B 表示回波损耗。 因为本模型只有一个输入功率为500 W的端口，故只引用 | S 11 | 衡量铜电极对端口馈入电磁波的反射程度。通过全局计算可得到谐振腔内一系列的 | S 11 | 值，结果如图9所示。 | S 11 | 范围在0.799~1，表明铜电极对端口馈入的电磁波反射程度普遍较大，甚至会出现全反射的现象。 图9. | S 11 | 在xy平面的数值分布 如果将铜电极置于反射系数较大的坐标点进行加热，不仅会大幅度地降低微波加热效率，而且过大的反射能量会损坏端口(微波源)，这将引发安全问题和造成不必要的财产损失。所以，通过数值仿真得到合理的结果，对实验研究和理论分析具有一定指导作用，能够弥补实验工作上的不足，有效减少实验次数和压缩实验成本，可达到预设的实验效果。 5.3. 平均温度与 | S 1 1 | 、Q sh 的关系 我们发现，图9， | S 11 | 分布规律与图3(b)及图7相吻合。为了进一步说明三者之间的具体关系，图10给出了铜电极平均温度与Q sh 、 | S 11 | 的散点图。可以看出，图10(a)回归拟合效果很好，图10(b)平均温度在相对较低的范围内与 | S 11 | 近似满足线性关系。因此可以认为Q sh 与平均温度呈正相关关系，而 | S 11 | 与平均温度呈负相关关系。显然，Q sh 与 | S 11 | 对于铜电极温度而言是一对互补参数，电磁波反射程度越大，那么必然导致电磁损耗减少，则铜电极平均温度越低。 图10. 平均温度与Q sh 、 | S 11 | 的散点图
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user: 6. 表面粗糙度对平均温度和 | S 1 1 | 的影响 表面粗糙度是指材料表面上具有的较小间距的微小峰谷组成的微观几何形状特性，记ΔRMS (SI单位：m)为表面粗糙度的均方根 [ 8 ]，如图11所示。 图11. 表面粗糙度示意图(上侧) 我们发现铜的表面粗糙度亦会影响其温度，保持加热时间、输入功率、微波频率、加热位置(7.5， 20)不变，研究表面粗糙度0~50 μm时铜电极平均温度的变化。由式(3.5)得， Q s h 与 ε ″ r 、 k ″ 、 | E t ， i | 有关。所以，为了探究温度和表面粗糙度之间的关系，我们分别计算了以上三个参数和表面粗糙度的关系。同时考虑到电场分布的不均匀性，故使用其平均值来代替局部场强大小。图12依次给出了三者和表面粗糙度的关系。 图12. ε ″ r 、 k ″ 、 | E t ， i | 与表面粗糙度的关系 从关系图可以看到，三者随粗糙度的变化始终是连续的。就 | E t ， x | 和 | E t ， y | 而言，两者具有良好的一致性，场强均接近0且受粗糙度影响极小，故在相同粗糙度范围内 | E t ， z | 对Q sh 的影响比其他两个电场分量要大得多，因此可忽略它们对Q sh 的贡献。进一步地来说，粗糙度对 ε ″ r 、 k ″ 、 | E t ， z | 的影响既有共性又有特性。具体表现为： ε ″ r 、 k ″ 、 | E t ， z | 在0~10 μm均发生突变，而在10~50 μm内可看作是相对平缓的有界线段，几乎不受粗糙度的影响。但是各自的单调性却截然不同， ε ″ r 和 k ″ 在0~10 μm急剧递减，而 | E t ， z | 在上述相同区间下急剧递增。比较和分析三者的变化趋势以及变化相对幅度，综合式(3.5)可推出Q sh 在0~10 μm理应急剧递增，而在10~50 μm相对平缓，整体的变化规律和 | E t ， z | 是相类似的。通过进一步的计算可以验证，如图13(a)所示。又因为 | S 11 | 与Q sh 是一对互补参数，因此 | S 11 | 随粗糙度的变化趋势必然与Q sh 相反。 图13. Q sh 、 | S 11 | 、平均温度与表面粗糙度关系 确定了Q sh 和表面粗糙度的关系后，根据式(2.10)不难推导出铜电极平均温度与表面粗糙度之间的关系，可通过进一步的计算得到验证，结果如图13(b)所示。具体表现在当表面粗糙度为0~10 μm时平均温度急剧递增，从973.96℃增加至2250℃。而在10~50 μm时温度平缓变化，稳定在2250℃~2264℃之间。可见与光滑表面相比，粗糙度的存在有利于铜电极升温，但从结果上来看它对温度的影响还是有一定局限性的。 除此之外，我们还进一步研究了铜电极的温度场与表面粗糙度的关系。由于在低粗糙度的条件下铜电极的平均温度变化较为明显，因此图14给出了六个具有代表性且对应于不同粗糙度下铜电极的温度场。 图14. 表面粗糙度0、1、2、3、4、5 μm铜电极的温度场
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user: 7. 结论 本文通过COMSOL Multiphysics建立一个铜电极和谐振腔的电磁传热双向耦合模型，研究了加热位置和表面粗糙度对铜电极平均温度的影响。仿真结果表明，各位置点的平均温度差异较大，最小仅比室温高0.469℃，而最高可达2253℃，表明位置是获得高温的关键。此外，铜的表面粗糙度亦会影响其加热效果。计算表面粗糙度为0~50 μm铜电极的平均温度，发现0~10 μm时温度会发生突变并升高至2250℃，随后几乎不受粗糙度影响，温度稳定在2250℃~2264℃之间。由位置变化引起温度的改变是不连续的，跳跃的，而由表面粗糙度变化引起温度的改变是连续的，单调的。
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user: 摘要 在直流输电、光伏发电、电力机车牵引等领域中，电力电子技术都是重要的支撑，而高频变压器是电力电子设备中的关键部分。近年来随着纳米晶体材料应用于高频变压器磁芯，变压器的性能取得了长足的提升。但是功率比较大的高频变压器在减小寄生参数、提升功率密度等方面的设计上仍存在比较多的难题。本文利用纳米晶体作为磁芯，基于一台36 kVA的10 kHz变压器对其进行建模分析研究，并对于总损耗和寄生参数进行了算法优化。最后应用计算机仿真检验了优化的可行性和有效性，对比得出最优的设计参数。
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user: 1. 引言 随着电力电子技术的不断发展，高频开关电源、DC/DC变换器以及电力电子变压器(PET)等电力电子设备成为关注的热点 [ 1 ] [ 2 ]，在直流输电、光伏发电、电力机车牵引等领域应用前景广阔 [ 3 ] [ 4 ]。高频变压器是它们的关键组成部分，直接影响了设备的性能。高频变压器拥有效率高、体积小、重量轻等优点，对于实现电子设备的小型化和高效化有着重要的实际意义 [ 4 ]。但高频变压器相比于小功率变压器在设计上也存在更多的问题。在高频的工作状态下，变压器的漏感和寄生电容在高频下会引发暂态过程，破坏波形的稳定 [ 5 ]；集肤效应和邻近效应对于导体电阻产生不可忽视的影响 [ 6 ]；磁芯损耗需要更加复杂的模型来描述 [ 7 ]。所以高频变压器的理论分析与优化设计对于电力电子设备的发展十分重要。 本文以一台工作频率为10 kHz、额定功率为36 kVA的高频变压器为建模对象。基于高频方波激励下最大磁通密度选择方法，对磁芯损耗和绕组损耗的模型，漏感和寄生电容的影响及其理论分析进行了研究，建立了高频变压器的数学模型。运用乘子法分别进行高频变压器漏感和总损耗的优化。建立高频变压器的仿真模型，进行仿真计算，对比初步设计和优化后变压器的仿真结果，验证优化算法的可行性和有效性。
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user: 4. 结论 本文从高频变压器的原理出发，分析了它们的不同特点，分别建立了数学模型，根据实际目标进行了初始建模。在此基础上，将数值最优化方法应用于变压器的优化设计中。依托计算机强大的数值计算能力，根据工程需要，有效提升变压器的性能指标。本文主要得出如下结论： 本文基于一台36 kVA的10 kHz变压器创建电气模型，选择最大磁通密度要从效率最优化和保证暂态过程安全运行两个方面考虑，结合实际参数对高频变压器的影响对其进行初步建模分析。运用乘子法分别对漏感和总损耗进行优化，发现优化得到的最优值点是相同。这是由于减小绕组层间距离、适当提高电流密度有助于减小电阻和漏磁场的能量。优化后漏感和总损耗都减小了30%左右。
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user: 摘要 基于“相对运动模型”，利用CFD技术数值计算在矩形截面通道中刚性球形颗粒运动的力学特性，获得球形颗粒所受惯性升力的空间分布特征。分析使其稳定聚集位置产生变化的因素，为矩形截面通道中颗粒的惯性聚集现象的研究及可控性商业应用提供指导。研究结果表明：在矩形截面通道中，颗粒受到惯性升力水平分量的作用，远离短边壁面的中心附近向长边壁面方向移动，使本应存在的两个稳定聚集位置消失；流体雷诺数的不同会使颗粒所受的惯性升力竖直分量产生差异性变化，雷诺数较小时会使矩形截面通道中四个直角处的惯性聚集位置消失；截面通道高宽比会影响惯性升力水平分量的分布特征，颗粒的自转效应是这一现象的主要影响因素。
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user: 1. 引言 Segré & Silberberg于1961年通过实验 [ 1 ] [ 2 ] 研究了悬浮(颗粒与流体的密度相等)颗粒在圆管直通道内随流体运动的情况。研究结果表明：颗粒在聚集过程中表现出自发性，即无需额外施加电或磁场，以现象为基础制作的微流控芯片已成功实现了颗粒和细胞的分离。 已有研究表明：颗粒惯性聚集的形态完全决定于通道截面的几何形状 [ 3 ]：圆形截面通道内，颗粒会聚集成为一个同心圆环 [ 4 ] (如图1(a)所示)；方形截面通道内，颗粒聚集在通道壁面中心附近，呈对称分布的四个点 [ 5 ] (如图1(b)所示)；矩形截面通道内，颗粒的聚集区域仅分布于长壁面的中心附近，呈对称分布的两个点(如图1(c)所示)，而短边壁面中心附近并不存在聚集区域 [ 6 ]。若通道Re变大，圆形和方形截面通道中颗粒的聚集位置会向壁面方向靠近 [ 7 ]；而在矩形截面通道中，颗粒会聚集在平行于长边壁面的附近，呈现对称的两列聚集点分布(如图1(c)所示)。 图1. 颗粒惯性聚集位置变化示意图 事实上，已有研究表明，颗粒的聚集形态完全决定于其所受流体的惯性力空间分布特征 [ 8 ]。而这种空间分布特征会随着通道雷诺数、颗粒尺寸以及通道截面形状的改变而变化，这是导致在不同条件下颗粒聚集形态产生差异性的根本原因。这就能很好地解释图1中三种不同截面形状的通道内，颗粒聚集形式不同的力学成因。 因此，探索与研究通道层流流场中颗粒所受惯性升力的空间分布特征及其受通道截面几何形状的影响规律是解释颗粒惯性聚集现象一般规律的根本且有效的途径。然而，不能充分理解颗粒在微通道中惯性聚集机理的原因在于研究颗粒受力困难。甚至是在宏观尺度，颗粒受力也很难用实验测出，大多是数值结果。 Asmolov [ 9 ] 利用摄动法从理论上获得颗粒在微通道内的力学特性，然而使摄动解成立的前提是基于“点颗粒”假设，颗粒的存在对其周围流场无影响。但实际情况中并不能忽略颗粒的大小。Carlo et al. [ 10 ] 基于“相对运动模型”，数值研究了方形截面管道流动中颗粒的横向升力，通过数据拟合的方法获得了该升力各个部分的近似表达式；王企鲲等 [ 11 ] 数值研究了颗粒在微通道中的力学特性，但是在计算中忽略颗粒自身旋转。 因此本文采用“相对运动模型”并结合CFD技术，数值研究了在矩形截面通道内，颗粒所受惯性升力的空间分布特征及其受通道截面高宽比和通道雷诺数的影响规律，以此旨在揭示颗粒惯性聚集形态变化特征的力学成因。研究成果有助于完善低雷诺数固–液两相流动中的力学机理，为进一步深入研究惯性升力的力学特征及惯性微流控芯片的商业应用提供有效帮助和理论指导。
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user: 2. 计算模型与方法 2.1. 数值计算模型简介 该流动本质上为一个含稀相颗粒的液固两相流动，因此为了研究简便，本文研究对象取为悬浮于液相中的单个球状刚性颗粒在液相的层流通道内稳定运动(即颗粒浓度很低，颗粒与颗粒之间的相互作用几乎可被忽略 [ 12 ] )。但由于现有的两相流动数值方法中多包含了很多经验性的参数需人为设置，具有很大的近似性与不确定性，本文并不打算采用常规的两相流动的数值计算方法处理这个问题，而是直接将颗粒的表面视为流场的一个运动着的固体边界。如此，所研究的流场为内部挖去一个球的通道内流动，如图2(a)所示。这便转化为常规的单相流的问题。 颗粒周围流体对其作用力的合力沿垂直于主流方向的分量为颗粒的惯性升力。过CFD的方法计算出来，便不难获得颗粒表面的应力张量P，进而按式(1)即可获得颗粒所受的惯性升力F L 。 由于颗粒是运动的，在如图2(b)中所示的置于通道中心的O-XYZ坐标系，为典型的非定常、动边界流动，在商用软件中，往往会选动网格和时间推进等技术进行CFD求解，计算过程十分复杂且计算周期极长。因此本文利用运动相对性的基本思想建立一个相对运动计算模型，以此将原本复杂的非定常计算转化为定常的计算，使计算过程大为简化。具体实施过程如下文所述。 如图2所示，以球形颗粒的中心为坐标原点，并使之随颗粒等速平移。在此平移坐标系中：颗粒相对静止，壁面转化为速度为U的匀速直线运动，从而此非定常流场转变为相对定常的绕流场。以上处理方法为本文的数值研究提供了便利。对于颗粒的速度本文采用“试凑法”加以确定：假设一个颗粒速度U P ，进行试算后，获得颗粒在主流方向(即X轴方向)所受的合力F x ，不断调节U P 使F x 在计算精度范围内趋近于零(即F x 小于F y 两个量级以上)，此U P 即为所需的颗粒运动速度。利用相同的方法可以试凑出小球颗粒的旋转速度。 图2. 相对运动模型 F L = ∯ Σ n ⋅ P d S (1) F y = j ⋅ F L (2) F z = k ⋅ F L (3) 式(1)中：P为应力张量，n为颗粒表面外法线单位向量，S为颗粒表面积。 式(2)、(3)中，j、k分别为O-XYZ坐标系中Y轴与Z轴的单位向量。 一般而言，周围流体对颗粒表面的作用力存在沿Y轴和Z轴两个分量，本文记为F y 和F z ，它们可以式(2)、式(3)被确定。 2.2. 数值计算方法 经网格独立性检查后，模型网格数量确定为70万。计算模型采取三维、相对定常、不可压缩N-S方程组，如式(4)所示： { ∇ ⋅ W = 0 ( W ⋅ ∇ ) W = − 1 ρ ∇ p + υ ∇ 2 W (4) 式(4)中，W为平移坐标系中的速度(即相对速度)，p为流体压强；ρ、υ为流体密度及运动粘度，均为常数。 若记静止坐标系O-XYZ中，流体速度为V、颗粒平移速度为U p ，则根据运动相对性原理，有： V = W + U p (5) 当数值求解式(4)后，即可获得相对速度场W及压力场p，于是便可根据式(5)计算流场的绝对速度，进而根据式(6)、式(7)，便可获得流场的变形速率张量S及应力张量P。 S = 1 2 [ ( ∇ W ) + ( ∇ W ) T ] (6) P = − p I + 2 μ S (7) 上式中，I为二阶单位张量、μ为流体的动力粘度(为常数)。 在求解过程中，压力、速度的耦合采用精度更高的“Coupled”算法进行计算；边界条件：将边界条件设置为速度入口(Velocity-inlet)，速度的具体数值取为流体在不同雷诺数下的运动速度；将右侧端面的边界条件设为压力出口(Pressure-outlet)，并将参考压力设定在计算域出口的中心位置处。 2.3. 相关物理参数 为便于下文表述，本文定义无量纲参数如下： 升力系数 C F y = F y ρ U 2 a 4 / D 2 (8) C F z = F z ρ U 2 a 4 / D 2 (9) 式中，U为通道中流体的平均流速；a为球形颗粒的直径；D为通道截面的直径或当量直径； 无量纲颗粒直径 a + = a D (10) 无量纲横向位置 y + = Y H / 2 (11) z + = Z W / 2 (12) 式中，Y、Z为O-XYZ坐标系中坐标轴Y、Z的坐标值，具体坐标系见图2(b)。 通道Re数 R e = ρ U D μ (13) 矩形截面通道的高宽比RA R A = H W (14) 式中，H、W分别为通道横截面的高度与宽度，如图2(b)所示。
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user: 3. 结果与分析 3.1. 短边中线上惯性聚集点消失的力学分析 在不同高宽比RA的矩形截面通道中，图3给出了粒径a + = 0.22的颗粒在短边中线上所受惯性升力竖直分量F y 的分布曲线。 由图3可以看出，在不同高宽比的通道中，颗粒的惯性升力分布特征存在明显差异，当RA = 1时，方形截面中线上颗粒所受的惯性升力竖直分量F y 随y + 的改变呈现正负波动，具有单一零点。但是只有当升力曲线的空间分布上表现为升力曲线在该点为零点且在该点沿径向的斜率(一阶导数)为负值这才是颗粒稳定的聚集点。当RA > 1时，矩形截面短边中线上颗粒所受的惯性升力竖直分量F y 随y + 位置的变化呈现不规则的分布情况，且具有多个零点位置。根据这些零点位置相邻区域内F y 的方向判断，这些零点位置中存在F y 的稳定零点位置，同时，靠近短边壁面的零点位置必然为稳定零点位置。然而现有的实验表明矩形截面通道中，在短边中线上是不存在颗粒的稳定聚集点，因此极有可能同时存在沿Z轴方向的惯性升力水平分量F z 作用于颗粒上，迫使其离开短边中线位置。 图3. 短边中线上颗粒所受F y 的分布情况 为应证上述猜想，图4给出了惯性升力水平分量F z 的空间分布曲线。 图4. 短边中线上颗粒所受F z 的对比情况 图4说明，方形截面通道(RA = 1)中，通道截面中心线上惯性升力水平分量几乎为零，远远小于对应的惯性升力竖直分量，使颗粒在Y轴方向进行聚集运动时，惯性升力水平分量几乎不起作用，因而颗粒被稳定地聚集在方形通道截面四边的中点附近；在矩形截面通道(RA > 1)中，截面短边中线上颗粒所受的惯性升力存在明显的水平分量。处于短边中线上的颗粒在惯性升力竖直分量F y 的作用下进行沿Y轴方向的惯性聚集运动时，会在水平分量F z 的作用下偏离短边中线位置，向长边壁面方向移动。 综上所述，矩形截面通道的短边中线上的惯性升力除了存在竖直分量F y 外，还存在水平分量F z ，这是与方形截面通道上惯性升力空间分布特征最显著的差异。正是在这个F z 的作用下，颗粒会偏离短边中线位置，向长壁方向移动。这是导致矩形截面短边中线上颗粒不存在稳定聚集点的力学原因。 3.2. 颗粒惯性聚集形态的力学分析 为进一步研究在不同高宽比RA的矩形截面通道中，颗粒惯性聚集点不同的分布情况的力学成因。本文选取在矩形截面通道短边中线上F y 稳定零点位置处，数值计算颗粒在此y + 位置的右侧不同z + 位置上所受的惯性升力水平分量F z ，如图5所示。 图5. 颗粒在不同y + 位置的侧向位置所受C FZ 图5表明，矩形截面通道中(RA > 1)，当颗粒偏离短边中线位置时，受到的惯性升力水平分量先指向长边壁面方向，使其继续远离短边中线向长边壁面移动；F z 的数值大小随短边中线距离的增加呈现出先上升后下降的趋势，到零值后改变受力方向，即指向短边中线方向；F z 在Z轴方向存在单一零点，且根据相邻区域的受力方向判断，此零点位置为F z 的稳定零点位置；随着高宽比的增大，稳定零点位置会向长壁方向移动。 有上述分析易知：在矩形截面通道内壁，颗粒惯性聚集运动是在F y 和F z 的共同作用下完成的；矩形截面上颗粒聚集点的形成，必须同时存在F y 和F z 的稳定零点位置。 为研究矩形通道截面直角区域中颗粒所受惯性升力竖直分量F y 的分布情况，本文选取高宽比RA = 4的矩形截面通道为例，在图6中给出惯性升力竖直分量沿截面Z轴正向聚集点上侧的不同y + 位置的分布曲线。 图6中可以看出，在y + 较小的区域，颗粒所受的惯性升力竖直分量F y 的方向始终指向下方，即通道截面长边中线方向；在y + 较大的区域，雷诺数Re较大的工况下，惯性升力竖直分量F y 存在稳定零点位置；随着雷诺数Re的减小，惯性升力竖直分量F y 的稳定零点位置也在逐渐向长边壁面的中线方向靠近。在雷诺数Re较小(Re = 50)的工况下，惯性升力竖直分量不存在零点位置，其方向始终指向长边壁面的中线方向。 图6. 颗粒在长边壁面附近不同位置所受C Fy 结合之前提到的惯性升力水平分量F y 的分布规律，可以推断：当雷诺数Re较大时，矩形截面通道中的颗粒在惯性升力竖直分量F y 和惯性升力水平分量F z 的共同作用下，于通道截面四个直角区域附近存在稳定的惯性聚集区域。当雷诺数Re较小时，尽管惯性升力水平分量F z 在z + 较大区域仍然存在稳定零点位置，但是此区域附近的颗粒在惯性升力竖直分量F y 的作用下，会向截面长边壁面的中线方向移动。最终，此工况下的矩形截面通道中，颗粒只会在长边壁面中线上的特定位置，形成两个稳定的惯性聚集点，而在通道截面四个直角区域附近，已不存在稳定的颗粒惯性聚集区域。这个结论与Zhou等人 [ 6 ] 的实验结果相一致。 3.3. 惯性升力水平分量差异性分布成因分析 在前文分析中可以看出：不同高宽比的矩形截面通道中，颗粒所受的惯性升力水平分量F z 是导致其形成不同聚集形态的决定性因素；图5中还可得出结论：当RA = 1时，即在方形截面通道中，F z 始终指向通道壁面中线方向；当通道高宽比RA > 1时，截面短边中线附近(z + 较小时)，颗粒所受F z 的方向会发生突变，由指向短边中线方向转为指向长边壁面方向；在长边壁面附近(z + 较大时)，F z 的分布情况则较为相似。 为研究在z + 较小的情况下，通道中颗粒所受惯性升力水平分量F z 发生突变的原因，本文将颗粒所受惯性升力水平分量F z 分解为两部分：一部分为颗粒自转产生的旋转诱导升力F ZW ，另一部分为剪切诱导升力与壁面诱导升力共同组成的非旋转诱导惯性升力F ZS 。在相对运动模型中，非旋转诱导惯性升力F ZS 可以通过忽略颗粒的自转效应获得；旋转诱导升力F ZW 可以通过前文得到的颗粒所受惯性升力水平分量F z 与非旋转诱导惯性升力F ZS 的差值获得。 将图5中不同高宽比RA的矩形截面通道模型中，按照上述方法得到颗粒所受的惯性升力水平分量F z 不同部分的分布特征后，分别进行对比，其结果如图7所示。 研究表明：在不同高宽比RA的矩形截面通道中，非旋转诱导惯性升力F ZS 的方向始终指向通道短边壁面中线方向，随着z + 的增大，其数值大小也大致相同；旋转诱导升力F ZW 的方向始终指向通道长边壁面方向，随着z + 的增加，其数值大小先逐渐增大，至最大值后开始减小；在高宽比RA > 1的矩形截面通道中，短边壁面的中线附近(即z + 较小的区域)，旋转诱导升力F ZW 的差异性分布与惯性升力水平分量F z 的分布情况具有一致性。因而可以推测：随着矩形截面通道高宽比RA的增大，由颗粒自转效应产生的旋转诱导升力F ZW 的分布特征发生变化，进而影响了颗粒所受F z 的分布情况。 图7. 颗粒所受F z 拆分后不同部分的分布情况