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user: 3. 均化系列的离散化处理 上游站插补延长简单相关方程(1)式反映了上游站与下游站对应年的年径流量线性相关关系，从相关数据点群(○)的分布形状看，完整表达上游站与下游站对应年的年径流量相关关系应该是下(6)式 [ 4 ] ： (6) 式中： Y 2 为上游站完整插补延长的年径流量， Δ y 2 表示完整插补延长的年径流量偏值。 上游站完整插补延长年径流量( Y 2 )系列与实测年径流量( Y 1 )系列组合成完整年径流量(Y)系列，即 Y 1 。 (6)式中 Δ y 2 项属于两站年径流量相关点的偏值，偏值是由于两站流域内降水场次大小不一、时空分布不均以及下垫面条件差异等因素造成，水文分析中一般忽略偏值 Δ y 2 项，这对插补延长与实测组成的长系列均值是没有影响的，但对离散系数Cv值有影响，且不宜忽略。 分析偏值 Δ y 2 项的影响因素，其具有随机性，由于Y系列的随机性为皮尔逊III型分布曲线，偏值 Δ y 2 项的随机性基本服从正态分布，反映了关系数据点群偏离线性关系线近则密、远则疏的特点。 根据上游站、下游站对应年的实测年径流量相关数据点，以及分析确定的简单相关方程(1)式，可计算出每一个相关点的偏值 Δ y 1 j ( j = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 15 ) ，见图2，通过15个 Δ y 1 j 值可统计出样本的算术平均值 Δ y 1 ¯ (−29)、标准差S (484)， Δ y 1 ¯ 近似代替总体的数学期望 α ，S近似代替总体的均方差 。根据正态分布函数(11)式 [ 5 ] ，通过随机取得 Δ y 2 [即函数 F ( x ) 值] [ 6 ] ，见表1。 Δ y 1 = Y 1 − ( a X + b ) (7) α ≈ Δ y 1 ¯ = 1 m ∑ j = 1 m Δ y 1 j (8) σ ≈ S = ∑ j = 1 m ( Δ y j − Δ y 1 ¯ ) 2 m − 1 ，   ( j = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， m ; m = 15 ) (9) Δ y 2 = F ( x ) = 1 σ 2 π ∫ − ∞ x e ( x − α ) 2 2 σ 2 d x     ( 0 < x < 1 ) (10) Y 2 = a X + b + Δ y 2 = 0.0606 X + 93.535 + Δ y 2 (11) 式中：符号意义同前。在上述简单相关方程的基础上，考虑其造成长系列离散系数变小，增加偏值 Δ y 2 相后，完整相关方程为(11)式，此式反映了上游站与下游站年径流量相关的非线性关系，完整插补延长的38年上游站年径流量与下游站同期径流量数据点(◆)分布见图3，从图可看出完整插补延长数据点(◆)分布在实测相关数据点群(○)的分布范围内，分布特性与实测点数据群(○)基本一致，完整插补延长数据点群(◆)偏离简单线性相关关系线呈近则密、远则疏的水文特点。 上游站完整插补延长年径流量( Y 2 )与实测年径流量( Y 1 )组成年径流量完整长系列(Y)的离散系数 C v 上 值为0.32 (公式略)，比简单长系列(y)的离散系数 C v ′ 上 值(0.28)大，比下游站年径流量系列离散系数 值0.29大0.03，解决了简单相关插补延长带来的均化不利影响，符合上游站、下游站的上下游水文特性 [ 7 ] ，具有区域上的合理 图2. 上游站与下游站年径流量简单相关点偏值示意 Table 1 Interpolation and prolongation results of annual runoff for up and down stream station 序 年份 年径流量/ 10 4 m 3 下游站 上游站 实测 实测 简单插补延长 正态随机数 完整插补延长 X Y 1 y 2 Δy 2 Y 2 =y 2 +Δy 2 1 1961 59，989 3731 482.1 4213 2 1962 71，872 4451 −362.0 4089 3 1963 73，361 4542 −309.6 4232 4 1964 47，821 2993 −783.4 2210 5 1965 73，209 4532 −355.9 4176 6 1966 98，476 6064 201.1 6266 7 1967 57，813 3599 432.3 4031 8 1968 66，454 4123 −719.7 3403 9 1969 51，243 3201 −458.5 2742 10 1970 70，179 4349 899.2 5248 11 1971 84，007 5187 −196.0 4991 12 1972 50，460 3153 98.2 3251 13 1973 97，880 6028 680.7 6709 14 1974 83，483 5155 120.7 5276 15 1975 57，092 3555 −535.1 3020 16 1976 91，056 5614 −204.0 5410 17 1977 56，762 3535 −658.0 2877 18 1978 73，428 4546 836.4 5382 19 1979 67，487 4185 −33.8 4152 20 1980 66，636 4539 21 1981 48，283 2766 22 1982 44，966 2394 23 1983 62，292 3905 24 1984 77，257 5039 25 1985 102，022 6260 26 1986 66，068 4024 27 1987 61，729 3482 28 1988 38，656 2443 29 1989 53，331 4547 30 1990 68，961 3257 31 1991 67，413 4130 32 1992 70，011 3897 33 1993 79，338 4766 34 1994 40，043 2941 35 1995 67，865 4208 −631.0 3577 36 1996 62，584 3888 187.1 4075 37 1997 68，631 4255 −402.9 3852 38 1998 51，382 3209 191.5 3401 39 1999 72，903 4514 299.9 4814 40 2000 98，868 6088 −118.9 5969 41 2001 113，638 6984 135.7 7119 42 2002 79，903 4938 330.5 5269 43 2003 36，148 2285 −248.8 2036 44 2004 88，762 5475 1045.7 6521 45 2005 34，181 2166 −204.7 1961 46 2006 39，663 2498 316.4 2815 47 2007 62，487 3882 305.2 4187 48 2008 62，047 3856 −240.0 3616 49 2009 36，438 2303 −214.1 2089 50 2010 61，939 3849 −333.5 3516 51 2011 43，940 2758 203.0 2961 52 2012 44，998 2822 137.0 2959 53 2013 37，923 2393 190.6 2583 表1. 上游站与下游站年径流量简单和完整插补延长成果表 图3. 上游站与下游站年径流量完整相关分析图 图4. 上游站年径流量经验频率数据点频率分布图 图5. 某站与下游站年径流量简单相关分析图 性，属目前工程水文分析的创新点。 上游站年径流量的完整长系列(Y)、简单长系列(y)的均值仅相差0.04%，完整相关分析计入偏值项不影响均值稳定。上游站年径流量完整系列验频率数据点(▲)分布明显比简单系列验频率数据点(○)离散，见图4。