system: [SYSTEM]

user: 2. 主要结果 2.1. 模糊直觉不确定语言术语及运算 2.1.1. 模糊直觉不确定语言术语 定义2.1设 L = { l 0 ， l 1 ， ⋯ ， l 2 τ } 为语言评价集， L ^ 为L上的扩展语言评价集， L ˜ 为所有不确定语言术语构成的语言集，对 [ l θ ( x ) ， l η ( x ) ] ∈ L ˜ ，X为一给定论域，则称 G = { 〈 x [ [ l θ ( x ) ， l η ( x ) ] ， ( l α ( x ) u ， l β ( x ) v ) ] 〉 | x ∈ X ， l α ( x ) u ， l β ( x ) v ∈ L ^ } 为X上的模糊直觉不确定语言术语集，其中 l α ( x ) u ， l β ( x ) v 分别表示x隶属于和非隶属于不确定语言评价值 [ l θ ( x ) ， l η ( x ) ] 的程度。称 l α ( x ) u 为 [ l θ ( x ) ， l η ( x ) ] 的隶属语言值， l β ( x ) v 为非隶属语言值，且 l α ( x ) u ， l β ( x ) v 满足条件 0 ≤ α ( x ) + β ( x ) ≤ 2 τ 。 语言评价 l γ ( x ) π = n e g ( l α ( x ) + β ( x ) ) 则表示元素x属于不确定语言评价值 [ l θ ( x ) ， l η ( x ) ] 的犹豫度，称为犹豫语言值。 l γ ( x ) π 越大，表示所给评价体现出来的犹豫程度越大； l γ ( x ) π 越小，表示所给评价体现出来的犹豫程度越小。特别地，当 l γ ( x ) π = l 0 时， l α ( x ) u ⊕ l β ( x ) v = l 2 τ ，则表示不存在犹豫性。 定义2.2设 G = { 〈 x [ [ l θ ( x ) ， l η ( x ) ] ， ( l α ( x ) u ， l β ( x ) v ) ] 〉 | x ∈ X ， l α ( x ) u ， l β ( x ) v ∈ L ^ } 为模糊直觉不确定语言术语集，则三 元组 〈 [ l θ ( x ) ， l η ( x ) ] ， ( l α ( x ) u ， l β ( x ) v ) 〉 称为模糊直觉不确定语言术语。G可以看作模糊直觉不确定语言术语的集合，故G又可以表示为： G = { 〈 [ l θ ( x ) ， l η ( x ) ] ， ( l α ( x ) u ， l β ( x ) v ) 〉 | x ∈ X ， l α ( x ) u ， l β ( x ) v ∈ L ^ } 为简便表示，以下模糊直觉不确定语言术语G可以写为 G = 〈 [ l θ ， l η ] ， ( l α u ， l β v ) 〉 。 2.1.2. 模糊直觉不确定语言术语的运算 本文将直觉不确定语言数的运算法则进行推广，得到关于模糊直觉不确定语言术语的加法、乘法、数乘的基本运算如下。 定义2.3对任意两个模糊直觉不确定语言术语 g 1 = 〈 [ l θ 1 ， l η 1 ] ， ( l α 1 u ， l β 1 v ) 〉 和 g 2 = 〈 [ l θ 2 ， l η 2 ] ， ( l α 2 u ， l β 2 v ) 〉 ，一些基本运算法则如下，其中 λ ≥ 0 ： g 1 ⊕ ^ g 2 = 〈 [ l θ 1 + θ 2 ， l η 1 + η 2 ] ， ( l 2 τ − ( l 2 τ − l α 1 u ) ⊗ ( l 2 τ − l α 2 u ) ， l β 1 v ⊗ l β 2 v ) 〉 ； g 1 ⊗ ^ g 2 = 〈 [ l θ 1 × θ 2 ， l η 1 × η 2 ] ， ( l α 1 u ⊗ l α 2 u ， l 2 τ − ( l 2 τ − l β 1 v ) ⊗ ( l 2 τ − l β 2 v ) ) 〉 ； λ g 1 = 〈 [ l λ θ 2 ， l λ η 1 ] ， ( l 2 τ − ( l 2 τ − l α 1 u ) λ ， ( l β 1 v ) λ ) 〉 ； g 1 λ = 〈 [ l θ 1 λ ， l η 1 λ ] ， ( ( l α 1 u ) λ ， l 2 τ − ( l 2 τ − l β 1 v ) λ ) 〉 。 其中基本语言的运算仍然遵循语言术语集的规则 [ 15 ]，且上述定义的计算结果，仍为模糊直觉不确定语言术语。则对于任意两个模糊直觉不确定语言术语 g 1 和 g 2 ，有如下计算法则成立： a) g 1 ⊕ ^ g 2 = g 2 ⊕ ^ g 1 ； b) g 1 ⊗ ^ g 2 = g 2 ⊗ ^ g 1 ； c) λ ( g 1 ⊕ ^ g 2 ) = λ g 1 ⊕ ^ λ g 2 ， λ ≥ 0 ； d) λ 1 g 1 ⊕ ^ λ 2 g 1 = ( λ 1 + λ 2 ) g 1 ， λ 1 ， λ 2 ≥ 0 ； e) g 1 λ 1 ⊗ ^ g 1 λ 2 = ( g 1 ) λ 1 + λ 2 ， λ 1 ， λ 2 ≥ 0 ； f) g 1 λ 1 ⊗ ^ g 2 λ 1 = ( g 1 ⊗ ^ g 2 ) λ 1 。 2.1.3. 模糊直觉不确定语言术语的比较 为比较两个模糊直觉不确定语言术语，利用记分函数和精确函数对直觉模糊值的比较思想，以及记分函数和精确函数的一些拓展形式，本文给出如下定义。 定义2.4设 g 1 = 〈 [ l θ 1 ， l η 1 ] ， ( l α 1 u ， l β 1 v ) 〉 为模糊直觉不确定语言术语，则称 E c ( g 1 ) 为 g 1 的期望值，形式如下： E c ( g 1 ) = 1 4 τ ( l α 1 u ⊕ l 2 τ − l β 1 v ) ⊗ l ( θ 1 + η 1 ) / 2 = l ( θ 1 + η 1 ) × ( α 1 + 2 τ − β 1 ) / 8 τ (1) 其中 E c ( g 1 ) ∈ [ l 0 ， l η 1 ] ， E c ( g 1 ) 越大， g 1 就越大。特别地，如果 E c ( g 1 ) = l η 1 ，那么 g 1 取最大值， g 1 = 〈 [ l η 1 ， l η 1 ] ， ( l 2 τ ， l 0 ) 〉 。如果 E c ( g 1 ) = l 0 ，那么 g 1 取最小值， g 1 = 〈 [ l θ 1 ， l θ 1 ] ， ( l 0 ， l 2 τ ) 〉 。 定义2.5设 g 1 = 〈 [ l θ 1 ， l η 1 ] ， ( l α 1 u ， l β 1 v ) 〉 为模糊直觉不确定语言术语，则 S c ( g 1 ) 称为 g 1 的记分函数，如下式所示： S c ( g 1 ) = l ( θ 1 + η 1 ) / 2 ⊗ ( l α 1 u − l β 1 v ) = l ( θ 1 + η 1 ) × ( α 1 − β 1 ) / 2 (2) 定义2.6设 g 1 = 〈 [ l θ 1 ， l η 1 ] ， ( l α 1 u ， l β 1 v ) 〉 为模糊直觉不确定语言术语，则称为的精确函数， H c ( g 1 ) = l ( θ 1 + η 1 ) / 2 ⊗ ( l α 1 u ⊕ l β 1 v ) = l ( α 1 + β 1 ) × ( θ 1 + η 1 ) / 2 (3) 基于以上分析，结合直觉模糊值的比较思想，本文拓展给出一种模糊直觉不确定语言术语的比较排序方法。 定义2.7设 g 1 和 g 2 为任意两个模糊直觉不确定语言术语，则有： 1) 如果 E c ( g 1 ) ≻ E c ( g 2 ) ，那么 g 1 ≻ g 2 ； 2) 如果 S c ( g 1 ) ≻ S c ( g 2 ) ，那么 g 1 ≻ g 2 ； 3) 如果 E c ( g 1 ) = E c ( g 2 ) ， S c ( g 1 ) = S c ( g 2 ) ；那么进一步， 如果 H c ( g 1 ) ≻ H c ( g 2 ) ，那么 g 1 ≻ g 2 ； 如果 H c ( g 1 ) = H c ( g 2 ) ，那么 g 1 = g 2 。 2.2. 模糊直觉不确定语言术语集结算子 根据之前研究，至今为止形如梯形语言术语、三角模糊语言术语、不确定语言术语以及语言术语，均有可以有适应的集结算子对其进行集结。但针对模糊直觉不确定语言术语，现在有的语言集结算子还不能直接使用。因此，根据上述基于模糊直觉不确定语言术语的运算规则，以及根据WA算子和OWA算子的特点；本文将推广到模糊直觉不确定语言环境中，提出模糊直觉不确定语言术语相关集结算子。 定义2.8设 g i = 〈 [ l θ i ， l η i ] ， ( l α i u ， l β i v ) 〉 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 是一组模糊直觉不确定语言术语，若 F I U L T W A : L ˜ n → L ˜ ，满足： F I U L T W A ω ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) = ω 1 g 1 ⊕ ^ ω 2 g 2 ⊕ ^ ⋯ ⊕ ^ ω n g n (4) 其中， ω = ( ω 1 ， ω 2 ， ⋯ ， ω n ) T 是 g i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 的加权向量，且 ω i ∈ [ 0 ， 1 ] ， ∑ i = 1 n ω i = 1 。那么，就称FIULTWA为模糊直觉不确定语言术语的加权算术平均算子。特别地，如果 ω = ( 1 n ， 1 n ， ⋯ ， 1 n ) T ，则称FIULTWA为模 糊直觉不确定语言术语的算术平均算子。 定理2.1设 g i = 〈 [ l θ i ， l η i ] ， ( l α i u ， l β i v ) 〉 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 是一组模糊直觉不确定语言术语，则公式(6)的计算结果仍为模糊直觉不确定语言术语，且有： F I U L T W A ω ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) = ω 1 g 1 ⊕ ^ ω 2 g 2 ⊕ ^ ⋯ ⊕ ^ ω n g n = 〈 [ l ∑ i = 1 n ω i θ i ， l ∑ i = 1 n ω i η i ] ， ( l 2 τ − ∏ i = 1 n ( 2 τ − α i ) ω i u ， l ∏ i = 1 n β i ω i v ) 〉 (5) 其中， ω = ( ω 1 ， ω 2 ， ⋯ ， ω n ) T 是 g i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 的加权向量，且 ω i ∈ [ 0 ， 1 ] ， ∑ i = 1 n ω i = 1 。 定义2.9设 g i = 〈 [ l θ i ， l η i ] ， ( l α i u ， l β i v ) 〉 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 是一组模糊直觉不确定语言术语，若 F I U L T O W A : L ˜ n → L ˜ ，满足： F I U L T O W A w ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) = w 1 g σ 1 ⊕ ^ w 2 g σ 2 ⊕ ^ ⋯ ⊕ ^ w n g σ n (6) 其中， w = ( w 1 ， w 2 ， ⋯ ， w n ) T 是FIULTOWA算子相关联的加权向量，且 w i ∈ [ 0 ， 1 ] ， ∑ i = 1 n w i = 1 。 ( σ 1 ， σ 2 ， ⋯ ， σ n ) 是 ( 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 的一个置换，是的对任意的i有 g σ i + 1 ≻ _ g σ i 。则称FIULTOWA为模糊直觉不确定术语的有序加权平均算子．特别地，如果 w = ( 1 n ， 1 n ， ⋯ ， 1 n ) T ，那么FIULTOWA算子就退化为FIULTWA算子。 依据遇到的问题不同也有w不同的确定，通常采用如下公式。 1) 可由下式计算： w i = Q ( i n ) − Q ( i − 1 n ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (7) 式中，模糊语义量化算子Q由下式给出： Q ( z ) = { 0 ，                       z < c z − c d − c ，       c ≤ z ≤ d 1 ，                       z > d (8) 其中 c ， d ， z ∈ [ 0 ， 1 ] ，模糊语义取值与量化标准关系 [ 11 ]，见表1。 Table 1 The corresponding standard of fuzzy semantic quantization standar 模糊语义量化标准 大多数 至少半数 尽可能多 ( c ， d ) 的取值 ( 0.3.0.8 ) ( 0.0.5 ) ( 0.5 ， 1.0 ) 表1. 模糊语义量化标准的对应标准 w位置加权向量可由组合数确定，计算公式如下： w i + 1 = C n − 1 i 2 n − 1 ， i = 0 ， 1 ， ⋯ ， n − 1 (9) 定理2.2设 g i = 〈 [ l θ i ， l η i ] ， ( l α i u ， l β i v ) 〉 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 是一组模糊直觉不确定语言术语，则公式(6)的计算结果仍为模糊直觉不确定语言术语，且有： F I U L T O W A w ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) = w 1 g σ 1 ⊕ ^ w 2 g σ 2 ⊕ ^ ⋯ ⊕ ^ w n g σ n = 〈 [ l ∑ i = 1 n w i θ σ i ， l ∑ i = 1 n w i η σ i ] ， ( l 2 τ − ∏ i = 1 n ( 2 τ − α σ i ) w i u ， l ∏ i = 1 n β σ i w i v ) 〉 (10) 容易证明算子具有如下性质： 性质2.1 (单调性)设两组模糊直觉不确定语言术语为 ( g ′ 1 ， g ′ 2 ， ⋯ ， g ′ n ) 和 ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) ，在权重向量不变的情况下，若对所有 i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，有 g ′ i ≻ _ g i 成立，则： F I U L T O W A w ( g ′ 1 ， g ′ 2 ， ⋯ ， g ′ n ) ≻ _ F I U L T O W A w ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) 性质2.2 (幂等性)设模糊不确定直觉语言术语 g i = g ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，则： F I U L T O W A w ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) = g 性质2.3 (有界性)设一组模糊直觉不确定语言术语为 ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) ，则有： min ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) ≺ _ F I U L T O W A w ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) ≺ _ max ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) 性质2.4 (置换不变性)设 ( g ′ 1 ， g ′ 2 ， ⋯ ， g ′ n ) 是 ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) 的任一置换，即： F I U L T O W A w ( g ′ 1 ， g ′ 2 ， ⋯ ， g ′ n ) = F I U L T O W A w ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) 由于FIULTWA算子和FIULTOWA算子分别考虑了每个语言标度的自身重要性程度和语言标度所在位置进行的赋权，二者均具片面性。为此，下面将引进模糊直觉不确定混合平均算子，对上述两算子进行改进。 定义2.10设 g i = 〈 [ l θ i ， l η i ] ， ( l α i u ， l β i v ) 〉 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 是一组模糊直觉不确定语言术语，若 F I U L T H A : L ˜ n → L ˜ ，满足： F I U L T H A w ， ω ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) = w 1 b σ 1 ⊕ ^ w 2 b σ 2 ⊕ ^ ⋯ ⊕ ^ w n b σ n (11) 其中， w = ( w 1 ， w 2 ， ⋯ ， w n ) T 是与FIULTHA相关联的权重向量，且 w i ∈ [ 0 ， 1 ] ， ∑ i = 1 n w i = 1 ； b σ i 为加权模糊直 觉不确定语言术语 b k ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 中第k大元素， b σ i = n ω k g k ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，n为平衡因子， ω = ( ω 1 ， ω 2 ， ⋯ ， ω n ) T 为 g k ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 的加权向量，且 w k ∈ [ 0 ， 1 ] ， ∑ k = 1 n ω k = 1 。则称，FIULTHA为模糊直 觉不确定语言混合加权平均算子。 定理2.3设 g i = 〈 [ l θ i ， l η i ] ， ( l α i u ， l β i v ) 〉 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 是一组模糊直觉不确定语言术语，则公式(11)的计算结果仍为模糊直觉不确定语言术语，且有： F I U L T H A w ， ω ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) = w 1 b σ 1 ⊕ ^ w 2 b σ 2 ⊕ ^ ⋯ ⊕ ^ w n b σ n = 〈 [ l ∑ i = 1 n w i θ b σ i ， l ∑ i = 1 n w i η b σ i ] ， ( l 2 τ − ∏ i = 1 n ( 2 τ − α b σ i ) w i u ， l ∏ i = 1 n β b σ i w i v ) 〉 (12) 定理2.5 FIULTWA算子和FIULTOWA算子分别是FIULTHA算子的特例。