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user: 3. 基于CSOP的低轨卫星测控数传资源静态调度模型 本节重点针对低轨卫星地基测控数传资源静态调度问题展开分析。对于地基测控数传资源，在为其分配测控数传任务时，其调度本质上都是给其分配一个时间窗口，在此时间窗口内完成测控数传任务。因此，测控数传任务是测控数传资源调度过程的基本实体，具有不可中断约束特征，任务时间窗口属性即为任务航天器相对测控数传资源的可见时间窗口；测控数传资源是一元资源(某一时刻只能为一个目标航天器服务)，具有状态资源的特征(比如实际调度过程中的设备最高仰角)；约束集合主要包含资源约束和切换约束两类。调度问题约束建模就是要分析并识别调度问题中的各个要素，确定资源、任务及其时间窗口变量属性、约束集中的三类约束及目标约束，并将其模型化的过程。目标函数反映优化指标。一般将目标优化当作一种带目标的约束知识，本质上属于全局约束(global constraint)，称之为目标约束(object constraint)。当存在多个目标约束时，还要进一步对目标约束进行融合，比如采用加权和的方式进行目标约束融合。 因此，考虑测控、数传、低轨等不同组合下的用户需求，基于卫星测控与数传需求以及约束条件，对测控需求、数传需求及约束条件进行规范化描述，最后构建测控数传任务模型，构建方式如图1所示。 图1. 测控数传任务模型构成 综上所述，在研究测控数传资源的调度问题时，可作如下抽象：将给航天器测控数传任务分配测控数传资源过程与为航天器选取合适的时间窗口视为等价过程；用航天器在测控数传资源可见圈内测控数传次数及测控数传持续时间描述其任务需求；调度问题的优化需求通过优化因子反映到模型目标函数中。因此，测控数传资源静态调度模型可用六元组 Θ = { A ， S ， T W ， D V ， C ， J } 来统一描述。其中，A为任务集合，S为资源集合，TW表示测控数传任务相对于测控数传资源的时间窗口集，即可见弧段集合；DV为决策变量集合，包括任务需求规划变量和资源选择决策变量；C为约束集合，包括任务需求约束、决策变量约束、时间窗口约束；J为优化目标。 3.1. 任务集合 任务集合用A表示，包括测控任务和数传任务。将航天器i在调度时间内待完成的任务定义为 w i ， j p ， q ，其中 i ∈ { 1 ， ⋯ ， n } ，n为所有参与测控任务调度的航天器总数； j ∈ { 1 ， ⋯ ， N i } ， N i 为航天器i在调度时间内的所有可见圈数目； p ∈ { 0 ， 1 } 为升降轨圈标识， p = 0 为升轨圈标识，根据航天器的圈次j标定， p = 1 为降轨圈标识，根据航天器的圈次j标定； q ∈ { 0 ， 1 } 为任务类型标识， q = 0 为测控任务标识， q = 1 为数传任务标识，根据任务属性标定。由此航天器测控数传任务集为： A = { w 1 ， 1 p ， q ， ⋯ ， w 1 ， N 1 p ， q ; ⋯ ; w i ， 1 p ， q ， ⋯ ， w i ， N i p ， q ; ⋯ ; w n ， 1 p ， q ， ⋯ ， w n ， N n p ， q } 。 为了标识，又记为 A = { a 1 p ， q ， ⋯ ， a k p ， q ， ⋯ ， a m p ， q } ，其中m为总的待执行任务个数。 令 N 0 = 0 ， K 0 = 0 ， K i = { k | ∑ j = 0 j = i − 1 N j < k ≤ ∑ j = 0 j = i   N j } ， i ∈ { 1 ， ⋯ ， n } 。 则当 k ∈ K i 时， a k p ， q 表示航天器i的第j圈任务，其中 j = k − max ( K i − 1 ) ，p为升降圈标识，q为任务类型标识。 3.2. 资源集合 地基测控数传资源集用S表示。将地面站f的第g套测数传设备记为测控数传资源 s f ， g ，其中 f ∈ { 1 ， ⋯ ， l } 为地面站编号，l为地面站总数；g为f地面站内测控数传资源的编号， g ∈ { 1 ， ⋯ ， L f } ， L f 为该地面站可用测控数传设备总数。地基测控数传资源集表示为： S = { s 1 ， 1 ， ⋯ ， s 1 ， L 1 ; ⋯ ; s f ， 1 ， ⋯ ， s f ， L f ; ⋯ ; s l ， 1 ， ⋯ ， s l ， L l } 为了标识，又记 S = { b 1 ， ⋯ ， b h ， ⋯ ， b z } ，其中z为地基测控数传资源总数。令 L 0 = 0 ， H 0 = 0 ， H f = { k | ∑ j = 0 j = f − 1 L j < k ≤ ∑ j = 0 j = f L j } ， f ∈ { 1 ， ⋯ ， l } 。 则当 h ∈ H f ，h表示测控站f的第g套测控数传资源，其中 g = h − max ( H f − 1 ) 。 3.3. 可见弧段集合 用TW表示测控数传任务相对于测控数传资源的时间窗口集，即可见弧段集合。测控数传任务k相对于地基测控数传资源h的时间窗口为 t w k ， h = [ s t w k ， h ， e t w k ， h ] ， k ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， m } ， h ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， z } 。其中， s t w k ， h 为可见时间窗口 t w k ， h 的开始时间， e t w k ， h 为可见时间窗口 t w k ， h 的结束时间，相关数值由可见报提供；倘若测站对任务不可见，则有 s t w k ， h = 0 ， e t w k ， h = 0 。对于低轨航天器而言，由于其可见时间很短(几分钟到十几分钟不等)，可认为其可见时间窗口即为执行时间窗口。 3.4. 决策变量集合 决策变量用DV表示，包括任务需求规划变量 t k p ， q 和地基资源选择决策变量 x k ， h ，均为0~1型决策变量。 1) 任务需求规划变量 引入任务需求规划变量 t k p ， q ∈ { 0 ， 1 } ， t k p ， q = 0 表示无任务需求， t k p ， q = 1 表示有任务需求， k ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， m } ，其中p为升降圈标识，q为任务类型标识。 2) 地基资源选择决策变量 引入地基资源选择决策变量 x k ， h ∈ { 0 ， 1 } ， x k ， h = 0 表示测控数传资源h不完成测控数传任务k， x k ， h = 1 表示由测控数传资源h完成测控数传任务k，其中k为测控数传任务编号，h为地基测控数传资源编号。假设资源h对任务k可见，则变量 x k ， h 值域范围为0和1；假设资源h对任务k不可见，则变量 x k ， h 值域范围为0，这属于资源决策变量的值域约束。因此，根据测站可见报，即可得每个决策变量 x k ， h 值域范围。 全部资源选择决策变量 x k ， h ， k ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， m } ， h ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， z } 的赋值对应于一个地基调度计划，结合时间窗口数据就可得到调度计划表。 3.5. 约束集合 3.5.1. 任务需求约束 1) 指定圈次测控任务需求 指定圈次任务的约束表达，记为约束 C 1 。对于航天器i的第j圈有明确的测控任务需求，则即是 k = max ( K i − 1 ) + j ∧ q = 0 时： t k p ， q = 1 2) 低轨卫星长期管理任务基本需求 低轨卫星长期管理任务基本需求：升轨测控 P 0 = 2 圈，降轨测控 P 1 = 2 圈。即是对于同一颗航天器i的测控任务，所有升轨测控任务(标识 p = 0 ∧ q = 0 )要满足，记为约束 C 2 ： ∑ k ∈ Ω 0 t k p ， q = P 0 其中， Ω 0 = { k | k → p = 0 ∧ q = 0 ∧ k ∈ K i } ， k ∈ K i 表示属于同一航天器的任意测控任务； k → p = 0 ∧ q = 0 表示使得标识p满足 p = 0 的该航天器的所有测控任务编号。 所有降轨测控任务(标识 p = 1 ∧ q = 0 )要满足，记为约束 C 3 ： ∑ k ∈ Ω 1 t k p ， q = P 1 其中， Ω 1 = { k | k → p = 1 ∧ q = 0 ∧ k ∈ K i } ， k ∈ K i 表示属于同一航天器的任意测控任务； k → p = 1 ∧ q = 0 表示使得标识p满足 p = 1 的该航天器的所有测控任务编号。 3) 数传任务需求 数传任务需求由卫星用户提出，通常为在规定时间段内完成Q圈数据接收工作，记为约束 C 4 ；显然，规定时间段肯定在调度周期内，结合星地可见性分析，可求得 K i 的一个子集 K ′ i ，即 k ∈ K ′ i 表示航天器 在数传需求规定时间段内可见圈次。因此，约束 C 4 可表示为 ∑ k ∈ Ω 3 t k p ， q = Q 其中， Ω 3 = { q = 1 ∧ k ∈ K ′ i } 。 3.5.2. 决策变量约束 决策变量包括任务需求规划变量和资源选择决策变量。 首先，根据测站可见报情况，可得到每个资源决策变量 x k ， h ， k ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， m } ， h ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， z } 值域范围，将资源对任务不可见情形的资源决策变量赋值为0，约束为 C 5 。 其次，任务需求规划变量对资源选择变量的制约，记为约束 C 6 ： ∑ h   x k ， h ≤ ∑ q ∈ { 0 ， 1 } t k p ， q 其中，h表示对于任意地基资源。 3.5.3. 时间窗口约束 对于地基测控数传资源h而言，资源选择决策变量 x k ， h 满足，记约束为 C 7 ： s t w k ， h ≥ s t w k ′ ， h 时， x k ， h ⋅ s t w k ， h − x k ′ ， h ( e t w k ′ ， h + r h ) + ( 1 − x k ， h ) ⋅ M ≥ 0 s t w k ， h ≤ s t w k ′ ， h 时， x k ′ ， h ⋅ s t w k ′ ， h − x k ， h ( e t w k ， h + r h ) + ( 1 − x k ′ ， h ) ⋅ M ≥ 0 式中， k ≠ k ′ 且 k ， k ′ ∈ { 1 ， ⋯ ， m } ，M为任意大正数。 r h 为地基测控数传资源h的转换时间，设备转换时间认为只与设备有关，认为是设备属性，故每个测控数传资源的设备转换时间为一确定值。 综上所述，对测控资源调度问题建立其约束满足模型C如下： 主要约束有： 1) 任务需求约束： C 1 ∨ ( C 2 ∧ C 3 ) ∨ C 4 ； 2) 决策变量约束： C 5 ∨ C 6 ； 3) 时间窗口约束： C 7 。 3.6. 优化目标 优化目标用J表示。对于静态调度问题，该目标是最大化任务效益(最大化已完成任务的优先级之和)，记任务的优先级为 P k ，则该优化目标J为： J = max ∑ k ( ∑ h   x k ， h ⋅ P k ) 3.7. 小结 分析可知，与经典的调度模型相比，上述调度问题模型具有较大的优势，主要体现在以下几个方面： 首先，模型中含有诸多非线性因素，比如优化目标中含有非线性的优化因子项； 其次，是涉及大量的输入参量及决策变量，除了资源选择变量还存在着需求变量的规划，兼有任务规划与资源调度的双重特征； 最后，模型中的任务开始执行时间决策变量取值为相应时间窗口中的某个值，又为模型增加了混合整数规划的特点。