DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 指数结果分析 1) 城市整体经济发展分析 去年初春节期间是全国新冠肺炎疫情的集中爆发期，上海市迅速成立疫情防控工作领导小组，组织各项疫情防控措施，对返沪人员实施居家隔离和社区封闭式管理，大量生产企业停工停产，消费行业也陷入全面萧条。2月10日开始，上海企业开始正式复工复产，并得到《上海市全力防控疫情支持服务企业平稳健康发展的若干政策措施》等企业扶持政策支持。官方资料显示，2月中旬重点服务业企业和制造业企业复工率分别达九成和七成以上，有序复工复产颇有成效。5月初上海推出“五五购物节”，进一步刺激线上及线下消费需求。 从上海市经济发展电力指数变化趋势可见(图1)，5月起上海经济发展逐步进入稳定期，8月开始维持在1以上的扩张状态，经济进入全面复苏和健康发展态势。全面迈入“十四五”时期，上海提出了加快形成“中心辐射、两翼齐飞、新城发力、南北转型”的空间新格局，并发布了一系列经济提振、优化和良性发展措施，指数也呈现快速增长趋势，在今年2月达到了近1.5的新水平，说明疫情对经济的影响已逐步消退，上海经济发展已进入快速恢复时期。 图1. 上海市经济发展电力指数结果 2) 城市分领域经济发展分析 图2展示了经济景气指数、绿色环保指数、产业升级指数、重点领域指数的结果，接下来将围绕这四个方面，并向下展开至三级指数，聚焦分析上海市经济发展的分领域表现情况。 图2. 二级指数结果 · 经济景气分析 经济景气指数下设的城市运作状态指数、城市运行热度指数、城市发展态势指数、城市投资建设指数结果如下： 从图3的经济景气指数的变化趋势，可以看出上海经济自去年5月开始进入蓄势待发期，8月起逐渐反弹，并于年底开始高歌猛进。进一步探究影响经济景气度的因素，由图3可知主要是因为城市发展态势指数的一路飙升，业扩接电容量的同比值呈现指数性增长，说明城市潜在用电需求的不断扩大、也就是经济内动力和活力有效激发了经济的持续增长。另一方面，城市运行热度指数所代表的用电最高负荷在去年年底维持较高水平也侧面反映了城市用电需求的扩张，支撑了城市发展态势指数的上升。从城市建设投资指数来看，房地产业用电量的增加与全社会用电增加基本保持同步，但波动幅度更大，全面复苏时期的到来也相对较晚，在经历了年中的一段反复期之后，年底才开始维持稳定的同比增长。 图3. 经济景气指数下设三级指数结果 · 绿色环保分析 绿色环保指数下设的重点排污单位生产指数、电能替代指数结果如下图4： 图4. 绿色环保指数下设三级指数结果 绿色环保方面，从生产型企业污染来看，重点污染监测单位的用电接电水平在过去一年保持稳定，可推断重点企业的污染情况与去年相比也基本维持不变。在电能替代方面，为了贯彻落实国家发展改革委、国家能源局等八部委《关于推进电能替代的指导意见》以及上海市发展改革委、市能源局联合市经济和信息化委、财政厅、环保厅等七个厅局发布的《上海市推进电能替代实施意见》，提高终端电能消费比重，11月在上海召开了国际电能替代技术设备展览会。在此期间，上海市电能替代工作与去年相比也取得了卓越进展，为上海城市绿色发展做出了突出贡献。 · 产业升级分析 产业升级指数下设的高端制造业发展指数、高端服务业发展指数、数字经济发展指数结果如下： 图5. 产业升级指数下设三级指数结果 如何贯彻国家重大战略，加快城市数字化转型，推动经济结构持续优化，是近年来地区政府关注的重要议题。新冠疫情的到来虽然对传统经济造成了巨大冲击，但在另一层面却极大推动了线上消费、无接触式消费的快速发展，促进了消费升级转型，同时，由轮班制、弹性工作制等防疫管控要求带来的工作方式的改变对于劳动密集型产业而言也是一大挑战，从产业升级角度来看有助于淘汰企业落后产能，优化产业结构调整。从图2的产业升级指数趋势来看，指数总体自去年5月一直维持在1以上的水平，虽然前期有所浮动，但自年底开始稳步提升，表明产业结构的确向高端化、数字化方向发展。具体来看，由于居家隔离、禁止群聚政策的实行，以及居民居家防疫意识的增强，人们开始由线下聚集办公和实体店消费转至线上渠道，促进并催生了包括电商平台、线上办公软件、在线政务办理等一批数字经济产业的迅速繁荣。疫情集中爆发后不久，上海市政府发布了《上海市政府促进在线新经济发展行动方案》、《关于本市推进电子商务与物流快递协同发展的实施意见》等政策文件，希望通过电商平台赋能实体企业数字化转型升级。相对应地，图5所显示的数字经济发展指数相比于其他两个产业指数一直处于领先水平，最高在8月份达到了2，表示互联网和软件信息行业用电量同比翻番，印证了数字经济的爆发式增长。受年中疫情的小范围反复影响，高端制造业和高端服务业的用电量在8月之前也有所波动，但之后随着时间的流逝稳中有升，并在新的一年里保持良好发展势头。 · 重点领域分析 重点领域指数下设的夜间经济指数、商圈经济指数结果如下： 图6. 重点领域指数下设三级指数结果 如图6所示，夜间经济指数自去年5月开始始终保持在大于1的水准，表明城市夜间经济在全天经济运行中始终占据重要地位，夜间消费景气程度高。而商圈经济指数的表现则在下半年有所进步，逐渐恢复到去年同期水平，之后保持稳定。虽然疫情爆发对线下消费仍造成了巨大冲击，但随着线上线下消费渠道的融合发展和创新消费模式的诞生，线下消费也逐步平稳恢复。
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user: 4. 指数有效性分析 为验证指数结果的有效性，从相关性角度评估所建指数与目标变量之间是否存在较强的关联度。选取同期上海市国民经济统计数据为目标变量，计算与本报告的指数结果之间的皮尔逊相关系数。皮尔逊相关系数计算公式如下： r ( x ， y ) = ∑ ( x − x ¯ ) ( y − y ¯ ) ∑ ( x − x ¯ ) 2 ∑ ( y − y ¯ ) 2 (8) 目标变量——国民经济统计数据来源为上海市统计局官方网站(http://tjj.sh.gov.cn)。由于受到外部数据的获取限制，本报告暂时仅选取城市运作状态指数和城市投资建设指数进行有效性评估。 · 城市运作状态指数有效性分析 城市运作状态指数旨在反映城市经济总产值的相对变化，而最常用于反映经济产值变化的统计指标就是地区生产总值(地区GDP)。目前统计局对城市GDP的发布频率为季度，考虑到样本量和颗粒度要求，使用全市工业总产值同比作为目标变量，分析其与城市运作状态指数的相关性，数据见表4。 Table 4 Data of the city’s total industrial output value year-on-year and city operation status inde 时间 工业总产值同比 城市运作状态指数 201902 0.90 1.05 201903 1.01 1.02 201904 0.94 1.05 201905 0.96 0.98 201906 1.01 1.05 201907 0.93 1.13 201908 1.02 0.98 201909 1.04 0.98 201910 1.03 1.07 201911 1.07 1.02 201912 1.12 1.04 202001 0.88 0.89 202002 0.67 0.86 202003 0.87 0.90 202004 1.05 1.04 202005 1.04 0.98 202006 1.06 1.04 202007 1.12 0.78 202008 1.05 1.12 202009 1.05 1.04 202010 1.07 1.01 202011 1.08 1.06 202012 1.11 1.13 202101 1.78 1.20 202102 1.25 1.10 表4. 全市工业总产值同比与城市运作状态指数数据 根据公式(8)，得出全市工业总产值同比与城市运作状态指数的相关系数为0.5450，超过0.5水平，表明城市运作状态指数的变化与全市工业总产值同比存在较强关联性，城市运作状态指数能够比较有效反映经济产值增长。 · 城市投资建设指数有效性分析 城市投资建设指数旨在反映城市房地产行业发展情况，对应当前常用于测度房地产业的经济统计变量为房地产开发投资额。使用全市房地产开发投资同比作为目标变量，分析其与城市投资建设指数的相关性，数据见表5。 Table 5 Data of the city’s real estate investment value year-on-year and city investment and construction inde 时间 房地产开发投资同比 城市投资建设指数 201902 1.04 1.08 201903 1.02 1.04 201904 1.07 1.04 201905 1.04 1.02 201906 1.02 1.11 201907 1.03 1.10 201908 1.05 1.10 201909 1.05 1.03 201910 1.10 1.09 201911 1.08 1.01 201912 1.05 1.11 202001 - 0.88 202002 0.87 0.81 202003 0.92 0.76 202004 1.14 0.99 202005 1.30 0.92 表5. 全市房地产开发投资同比与城市投资建设指数数据 根据公式(8)，得出全市房地产开发投资同比与城市投资建设指数的相关系数为0.8041，表明城市投资建设指数的变化与全市房地产开发投资同比存在强关联性，城市投资建设指数能够有效反映房地产市场的繁荣度。
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user: 5. 结论 现有公开发布的电力经济指数对经济发展的评估均集中在经济增长方面，缺乏对于经济结构变化、可持续发展和重点领域带动作用的综合考虑。本文所构建的上海市经济发展电力指数从上海市2021年政府工作报告出发，综合考虑了经济增长、经济结构、经济活力等因素，通过三级指数体系对上海市经济发展水平进行多维度诊断。经过指数测算，可以得出以下几点重要结论： 1) 随着去年春节以来新冠肺炎疫情逐渐得到控制，以及城市复工复产的有序推进，上海市经济发展电力指数从8月开始维持在大于1的水平，并呈现上涨趋势，表明经济开始全面、健康复苏。 2) 自去年8月开始，城市发展态势指数快速增长，今年年初尤其增长迅猛，说明用电潜在需求巨大，经济发展动力充足，极具成长潜力。 3) 绿色环保指数呈现出围绕数值1短期波动、长期稳定的特点，城市污染型企业生产水平保持稳定，而城市电能替代进度在去年11月政策发布期间有显著提升。 4) 受疫情对消费习惯的影响，上海数字经济发展指数自去年5月起一路领先，互联网和软件信息行业用电量快速上升，为城市数字化转型带来机遇。同时，城市制造业和服务业升级转型加速，发展势头良好。 5) 虽然短期内疫情对线下消费造成巨大冲击，但目前线下消费已逐渐复苏，商圈经济逐渐恢复并且保持在稳定水平，夜间经济与同期相比已有所增长。
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user: 摘要 电力系统控制算法收敛性分析是衡量电力系统控制性能好坏的重要方法，算法收敛性决定了算法实现的可行性。迭代辨识算法是现代电力系统阻尼控制的一种重要控制方法，本文针对提出的一种考虑时滞的迭代辨识广域阻尼控制器算法，首先简述了该迭代辨识广域阻尼控制算法的基本步骤；其次把电力系统迭代辨识算法等效成分割系统，通过证明分割系统的稳定性间接证明了该算法的收敛性；然后又采用Q因子法分析了该算法的收敛速度；最后与其它方法在收敛速度上进行了对比，并分析了Vinnicombe的动态变化过程。仿真结果表明，本文提出的迭代辨识算法能在10秒内有效收敛，收敛速度较快。
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user: 1. 引言 在电力系统阻尼控制领域应用的几十年内，提出了许多新的阻尼控制方法，其中迭代辨识与控制方法 [ 1 ] 取得了广泛的应用，迭代辨识方法的收敛性是电力系统控制算法能否应用的关键，是衡量电力系统算法性能的指标之一，若该算法发散，则无法辨识得到有效准确的系统模型，系统模型的响应会发生振荡，会恶化电力系统低频振荡的控制效果。因此，研究迭代辨识方法在电力系统广域阻尼控制中的收敛性问题是非常关键和有意义的。 算法收敛性分析的方法有很多种，有直接证明法，也有间接证明法，直接证明法是通过数学的方法直接对算法进行证明；间接证明法是通过分析算法对应的系统的稳定性，来间接证明算法的收敛性。此外还有概率法、定义法等等证明算法收敛性的方法。在二十世纪八十年代，学者们主要是利用数学工具来证明一些算法的收敛性，陈学敏等 [ 2 ] 通过数学知识，运用非线性数值分析理论推导出算法的收敛条件，从数学理论上证明了某些算法的收敛性与初值选取无关。二十一世纪乃至未来，随着整个科技的发展，数学工具仍然是分析算法收敛性的重要理论，刘铁男等 [ 3 ] 研究一、二阶P型迭代学习控制算法收敛条件，并对两种算法收敛速度进行比较。詹玉枝等 [ 4 ] 针对由二阶延迟微分方程刻画的系统过程，提出应用其基本解阵延迟正、余弦矩阵函数表达的精确解，设计迭代学习控制算法对系统进行输出跟踪控制，给出能使得延迟系统输出随迭代次数增加而收敛到给定期望输出的充分条件。Wijdeven等 [ 5 ] 提出鲁棒单调收敛性分析方法，该方法适用于有限时间区间内。吴涛 [ 6 ] 提出基于不同相关系数的双子群QPSO算法(Dual Group QPSO with Different Related Factors， DFR-QPSO)，该算法防止种群产生早熟现状，进而改善了QPSO的收敛性能。Ruan等 [ 7 ] [ 8 ] 针对收敛速度快慢的问题指出，在一定条件下，二阶迭代学习律比一阶控制律收敛速度快。邓集瀚 [ 9 ] 将细菌觅食(MBFO)算法应用到电力系统无功优化问题中，分析了MBFO的收敛速度快慢问题。Owens [ 10 ] 等指出POILC算法的特点，即计算量小，单调收敛。周伟等 [ 11 ] 充分利用实际系统中未知变量的已知边界条件和高阶内模规律，将最小二乘法与已知边界条件结合，解决系统中的多种非严格重复问题，在系统同时具有未知控制增益和扰动的情况下，所设计的控制律能保证跟踪误差的渐近收敛。罗彦博 [ 12 ] 提出了一种闭环超前型学习算法。Chien [ 13 ] 将高阶迭代学习控制算法与迭代算法信息的反馈控制相结合，设计的控制器增强了迭代控制器的稳定性。逄勃 [ 14 ] 提出一种优化迭代学习控制算法，该算法用来解决控制问题，能够实现单调递减。 上述关于算法及算法收敛性的讨论都从直接或间接的方向证明了算法的收敛性，也有从概率的方向证明了算法的收敛性，但是针对考虑时滞因素的迭代辨识方法的研究较少，因此本文针对一种考虑时滞的迭代辨识广域阻尼控制器算法，通过间接方法，把算法等效成分割系统来证明该算法的收敛性，并且对收敛速度进行了分析，从而验证算法实施的有效性。
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user: 2. 电力系统辨识模型与基本理论 2.1. 电力系统真实模型 参考电力系统实际运行情况，如图1所示，构造电力系统真实模型。图1所示模型用来研究电力系统闭环辨识问题。在真实系统中，以2个干扰信号为例，以此模拟随机性质小幅扰动 [ 15 ]。 图1. 闭环电力系统真实模型 图1中： u ( t ) 和 y ( t ) 分别表示系统的输入、输出信号， t = 1 ， 2 ， ⋯ e 10 ( q ) 和 e 20 ( q ) (均值为零、方差分别为 λ 10 和 λ 20 )表示相关平稳随机干扰信号， r ( t ) 表示与信号 e 10 ( q ) 和 e 20 ( q ) 独立的干扰信号， G 10 ( q ) 和 G 20 ( q ) 表示被控系统， H 10 ( q ) 和 H 20 ( q ) 分别表示干扰信号 e 10 ( q ) 和 e 20 ( q ) 的滤波器模型， K 0 ( q ) 表示控制器， e − τ ( q ) 是时滞环节 [ 15 ]。 对于真实电力系统，闭环系统表达式可写为： y ( t ) = S 0 ( q ) G 0 ( q ) r ( t ) + S 0 ( q ) H 0 ( q ) e 0 ( t ) u ( t ) = S 0 ( q ) r ( t ) − S 0 ( q ) F 0 ( q ) e − τ ( q ) H 0 ( q ) e 0 ( t ) (1) 其中 S ( q ) = ( 1 + G 0 ( q ) F 0 ( q ) e − τ ( q ) ) − 1 为灵敏度函数。 2.2. 电力系统辨识模型 利用如图2所示闭环电力系统辨识模型结构进行闭环辨识。 图2. 闭环电力系统辨识模型 图2中： u ( t ) 、 y ( t ) 分别表示系统输入、输出信号， e ( q ) (均值为零，方差为λ)表示随机干扰信号， r ( t ) 表示外加参考信号， G ( q ， θ ) 表示被控系统， F ( q ， θ ) 表示控制器模型，θ表示待辨识模型参数， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， e − τ ( q ， θ ) 为时滞环节，τ为时滞值 [ 15 ]。 具体的形式类似真实电力系统，进一步写成如下形式： y ( t ) = S ( q ， θ ) G ( q ， θ ) r ( t ) + S ( q ， θ ) H ( q ， θ ) e ( t ) u ( t ) = S ( q ， θ ) r ( t ) − S ( q ， θ ) F ( q ， θ ) e − τ ( q ， θ ) H ( q ， θ ) e ( t ) (2) 其中： S ( q ， θ ) = ( 1 + G ( q ， θ ) F ( q ， θ ) e − τ ( q ， θ ) ) − 1 为灵敏度函数。式(1)可改写为 [ y u ] = [ G 0 1 + G 0 F H 0 1 + G 0 F 1 1 + G 0 F − H 0 F 1 + G 0 F ] [ r e ] (3) 电力系统模型G采用线性化状态空间模型为： x ˙ ( t ) = A x ( t ) + B u ( t − τ ) + E e ( t ) y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t − τ ) (4) 式中，x为系统的状态矢量，u、y分别表示被控系统输入、输出信号，e为外部扰动矢量，A、B、C、D、E为相应的系数矩阵。 2.3. 基本理论 定理1用来证明本算法的收敛性，以下三个引理用于定理1的证明。 引理1 [ 16 ] 对于任意的定常矩阵 V ∈ R n × n ， V = V T > 0 ，标量 h > 0 和向量函数 x ˙ : [ − h ， 0 ] → R n ，使得公式(5)的积分有定义，则以下不等式成立： − h ∫ t − h t x ˙ T ( s ) V x ˙ ( s ) d s ≤ ζ 1 T ( t ) [ − V V V − V ] ζ 1 ( t ) (5) − h 2 2 ∫ − h 0 ∫ t + θ t x ˙ T ( s ) V x ˙ ( s ) d s ≤ ζ 2 T ( t ) [ − V V V − V ] ζ 2 ( t ) (6) 其中， ζ 1 T ( t ) = [ x T ( t )     x T ( t − h ) ] ， ζ 2 T ( t ) = [ x T ( t )     x T ( t − h ) ] 。 引理2 [ 17 ] 设 h 1 < h ( t ) ≤ h 2 ，其中 h ( t ) : R + → R + ，对于任意的 R = R T > 0 ，如下不等式成立： − ∫ t − h 3 t − h 2 x ˙ T ( s ) R x ˙ ( s ) d s ≤ δ T ( t ) { ( h 3 − h ( t ) ) T R − 1 T T + ( h ( t ) − h 2 ) Y R − 1 Y T     + [ Y       − Y + T       − T ] + [ Y       − Y + T       − T ] T } δ ( t ) (7) 其中， δ T ( t ) = [ x T ( t − h 1 )     x T ( t − h ( t ) )     x T ( t − h 2 ) ] T = [ T 1 T     T 2 T     T 3 T ] T ， Y = [ Y 1 T     Y 2 T     Y 3 T ] T . 引理3 [ 18 ] 假设 γ 1 ≤ γ ( t ) ≤ γ 2 ，其中 γ ( ⋅ ) : R + → R + ，对于任意的适当维度的常数矩阵 Ξ 1 、 Ξ 2 和Ω，有以下矩阵不等式成立： Ω + ( γ ( t ) − γ 1 ) Ξ 1 + ( γ ( t ) γ 2 − γ ( t ) ) Ξ 2 < 0 (8) 当且仅当 Ω + ( γ 2 − γ 1 ) Ξ 1 < 0 ，     Ω + ( γ 2 − γ 1 ) Ξ 2 < 0 (9)
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user: 3. 考虑时滞因素的迭代辨识广域阻尼控制算法步骤 时滞可分为两类，一类是常数时滞，一类是时变时滞。针对时变时滞问题，我们采用时滞上界，将时滞上界转化为常数时滞，从而进一步分析。对于式(4)所示的时滞线性系统，定义 τ ¯ = max ( τ ) ，设计如下的时滞状态反馈控制器K。 u ( t − τ ) = K x ( t − τ ) (10) 那么闭环时滞系统为 x ˙ ( t ) = A x ( t ) + B K x ( t − τ ) + E e ( t ) y ( t ) = C x ( t ) + D K x ( t − τ ) (11) 针对系统(11)，我们用文献 [ 11 ] 的方法来设计状态反馈控制器和反馈增益矩阵，状态反馈控制器和反馈增益矩阵分别用线性矩阵不等式和极点配置法来设计。 图3是考虑时滞迭代辨识广域阻尼控制器辨识模型。 图3. 考虑时滞迭代辨识广域阻尼控制器辨识模型 基于上述相关基本理论和定理，本文考虑时滞的迭代辨识与阻尼控制设计步骤如下： 第一步：给定降阶后开环系统对象模型G，初始控制器模型F(s)。 第二步：利用递推最小二乘法对模型G进行辨识，得到G的不确定性模型集合B i 。 第三步：将模型G转换为状态空间表达形式，确定模型G的状态空间各系数矩阵。 第四步：状态反馈控制器K利用LMI工具设计。 第五步：利用极点配置工具来设计反馈增益矩阵H。 第六步：根据第五步得到的状态反馈控制器K及反馈增益矩阵H，通过计算得到考虑时滞的控制器模型状态空间表达形式的各系数矩阵，从而得到考虑时滞的控制器模型传递函数。 第七步：根据频率稳定裕度公式，求取模型G i 与模型B i 对应的F(s) i 的频率稳定裕度 b ( G i ， F ( s ) i ) 。 第八步：根据Vinnicombe的相关理论，利用Vinnicombe公式求取标称模型G i 与模型集合B i 间的Vinnicombe距离 δ v ( G i ， B i ) ，并依次求取基于标称模型G i 的最大距离 δ W C ( G i ， B i ) 。 第九步：将频率稳定裕度 b ( G i ， F ( s ) i ) 与距离 δ W C ( G i ， B i ) 进行比较，筛选出满足 b ( G i ， F ( s ) i ) > δ W C ( G i ， B i ) 的集合，若不满足则返回第二步。 第十步：根据第三步和第四步得到的 b ( G i ， F ( s ) i ) ， δ ( G ， B i ) ，判断是否满足公式 | δ v ( G ， B i ) − δ v ( G i ， B i ) | ≤ 0.05 (12) (判断两个距离之间的差值是不是在误差0.05以内，此值越小表示辨识精度越来越高)和 δ v min ( G ， B i ) < 0.05 (13) (将距离控制在0.05之内，此值越小则说明最终辨识得到的G op 越能逼近于G)，若不满足则返回第二步。 第十一步：判断是否满足给定的特征根稳定性判据，若不满足则返回第五步，若满足，则输出模型G op 及对应的控制器模型F(s) op ，最后得到与模型G的Vinnicombe距离最小的模型G opt 及对应的控制器模型F(s) opt 。 考虑时滞的迭代辨识广域阻尼控制器设计步骤流程图如图4所示： 图4. 考虑时滞因素的迭代辨识广域阻尼控制算法流程图
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user: 5. 结论 针对电力系统低频振荡阻尼控制问题，提出一种考虑时滞的迭代辨识广域阻尼控制器算法，并给出该迭代辨识广域阻尼控制算法的基本步骤，通过使用该算法可以准确有效地获得电力系统模型，采用分割系统的方法间接证明该算法收敛性，并采用Q因子法分析了算法的收敛速度。通过与其它两种常用方法进行对比的仿真结果表明，本文提出的迭代辨识算法能在10秒内有效收敛，收敛速度较快。
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user: 摘要 对超疏水混凝土进行了全寿命周期成本分析。选取喷涂氟碳防腐涂料的混凝土与无氟超疏水混凝土两种方案进行经济性研究，运用费用年值法计算每种方案在施工、运维阶段的成本。结果表明，无氟超疏水混凝土在维修间隔大于7年时，其全寿命周期成本较喷涂氟碳防腐涂料的混凝土更低。借助SWOT分析法，得出无氟超疏水混凝土具有更好的经济性与推广应用价值。
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user: 1. 概述 混凝土是一种由凝胶材料、粗骨料、细骨料、水、外加剂和掺合料按照一定比例混合，经搅拌、浇筑成型、养护硬化得到的人工石材 [ 1 ]。混凝土硬化后表面及内部均分布着不同直径的孔隙，这些孔隙为水的渗入提供了通道和空间，同时其中的毛细管会产生毛细管作用，使水在混凝土中的渗透加剧。此外，混凝土内部存在大量水泥水化反应时析出的羟基(羟基为亲水性基团)进一步增强了混凝土的亲水特性 [ 2 ] [ 3 ]。水侵入时会将溶解在水中的酸性离子(Cl − 、SO 2− 等)带入混凝土中，酸性离子与混凝土中的硅酸钙凝胶或水泥水解时产生的Ca(OH) 2 反应，降低混凝土强度 [ 4 ]。甚至，带有酸性离子的水会侵入到钢筋通道中，造成钢筋腐蚀，使钢筋体积增大，导致钢筋混凝土结构出现爆裂、局部脱落和结构破坏等现象。在盐碱地区、酸雨地区及沿海地区，这种现象尤为严重。因此，如果能够减少甚至避免水渗入混凝土中，就能够有效增强混凝土结构的耐久性，同时大大降低运营维护成本。虽然这必然会增加初期投资成本，但从全寿命周期角度来看，这能够显著提升混凝土基础设施的安全性及使用寿命。 超疏水表面为极端润湿性表面的一种，如图1所示，表现为水滴在特定的表面上接触角大于150˚，滚动角小于10˚。水滴在超疏水表面上可以自由滚动而不发生粘附，具有良好的自清洁性 [ 5 ] [ 6 ]。本研究依据超疏水表面的相关理论，采用涂层方式对混凝土表面进行疏水改性。对低成本无氟混凝土超疏水涂层进行研究和制备，并将其喷涂至混凝土表面，使混凝土拥有超疏水性能，如图2所示。 图1. 水滴接触角示意图 图2. 无氟超疏水混凝 超疏水混凝土表面的超疏水特性使其拥有良好的自清洁性能与抗渗性能，在利用雨水等带走混凝土表面灰尘脏污的同时，还能够有效阻挡侵蚀性离子的渗透，防止混凝土开裂与破坏，增强建筑结构的耐久性。此外，市售的多数混凝土防腐涂料为封闭性涂层，而超疏水涂层仅对混凝土外表面进行修饰，并未封闭混凝土内部孔道，因此可有效避免使用普通表面密封型涂料因不透气引发的热胀冷缩导致涂料与混凝土表面气压改变造成涂层破坏的问题，且依靠表面疏水性使混凝土表面透气不透水，可以达到自清洁、防渗透的效果。采用硬脂酸和凹凸棒石制备的超疏水涂料，与市面上多数氟碳防腐涂料及虽无氟但售价较高的超疏水涂料相比，在保证超疏水性能的同时，制备方式简单，成本较低，且相对环保，有利于环境的可持续发展。本研究通过对无氟超疏水混凝土的全寿命周期成本及市场前景分析，全方面对比各类混凝土防腐涂料在施工、运维阶段的成本与经济效益，为无氟超疏水混凝土的实际应用与推广提供理论基础。
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user: 2. 无氟超疏水混凝土全寿命周期成本分析 2.1. 全寿命周期成本的定义 全寿命周期成本即 LCC(Life Cycle Cost)，是指项目在设计、开发、建造、使用、维护和报废过程中发生的费用。在 LCC 中，不仅包括资金成本，还包括环境成本、社会成本 [ 7 ]。 1) 资金成本：指从项目构思、投入使用到最终废弃拆除全过程中可量化的资金投入消耗的总和，主要包括建设成本、使用成本(能耗成本、运维成本、管理成本)和弃置成本。 2) 环境成本：项目在全寿命周期内对于环境潜在的和明显的不利影响。 3) 社会成本：项目从构思、产品建成投入使用直至报废全过程对社会经济造成的不利影响。 全寿命周期成本有以下特点：首先，效益和成本是全寿命成本分析研究的主要对象，为管理者决策提供科学依据；其次，由于在我国工程建设实践中对于环境成本和社会成本还没有统一的方法对其进行量化处理，只能从定性分析入手探讨，因此在本文中只考虑项目资金成本；第三，全寿命成本对工程实行动态预控，随着工程不断进行，全寿命周期成本不断比较现时成本和预期成本的差异，对项目成本进行修正和调整，从而达到控制成本的目的 [ 8 ]。 基于上述分析，本文从资金成本入手，将超疏水混凝土全寿命周期分成施工、运维两阶段进行分析。 2.2. 不同混凝土在全寿命周期成本中的对比分析 从本质上分析，只考虑项目施工成本而忽略后期运维费用的成本分析是非常片面的。因而本文对比喷涂氟碳防腐涂料的混凝土以及无氟超疏水混凝土在施工、运维两个阶段中投入费用的不同，进行全过程分析，以量化值进行决策，最终找出全过程成本最少的混凝土，以获得经济利益的最大化。 本文假定应用场景为东部沿海地区混凝土基础设施，混凝土试件尺寸为b × h × l = 1 m × 0.24 m × 1 m，两种不同类型的混凝土使用寿命皆为70年，下表1为不同处理方式的混凝土全寿命阶段对比。 Table 1 Comparison table of life stage of different types of concret 喷涂氟碳防腐涂料的混凝土(70 a) 无氟超疏水混凝土(70 a) 施工阶段 500元/0.24m 3 混凝土 500元/0.24m 3 混凝土 13.64元/m 2 氟碳防腐涂料(涂料费每3年上涨2%) 5元/m 2 无氟超疏水涂料(每3年上涨3%) 混凝土浇筑80元/m 3 (人工费每年上涨3%) 混凝土浇筑80元/m 3 (人工费每年上涨3%) 涂料喷涂8元/m 2 (人工费每年上涨3%) 涂料喷涂8元/m 2 (人工费每年上涨3%) 运维阶段 15年维修一次 n年维修一次 材料费13.64元/m 2 (涂料费每3年上涨2%) 材料费5元/m 2 (涂料费每3年上涨3%) 人工机械费8元/m 2 (人工费每年上涨3%) 人工机械费8元/ m 2 (人工费每年上涨3%) 表1. 不同类型混凝土全寿命阶段对比表 1) 施工阶段：项目施工阶段主要包含购买C50混凝土的费用；氟碳防腐涂料或无氟超疏水涂料的费用；混凝土浇筑费用；相应涂层喷涂费用，用 C E ， J 表示。 C E ， J = C e ， j × i ( 1 + i ) n ( 1 + i ) n − 1 (1) 式中i为折现率，取12% 2) 运维阶段：本文暂定在设定的应用场景下喷涂氟碳防腐涂料的混凝土15年修复一次，修复初始价为21.64元/m 2 ；喷涂无氟超疏水涂料的混凝土n年修复一次，修复初始价为13元/m 2 ，总维修成本用 C M ， J 表示。 C M ， J = ∑ j = 1 n C m ， j × 1 ( 1 + i ) n × i ( 1 + i ) n ( 1 + i ) n − 1 (2) 式中i为折现率，取12%。 2.3. LCC理论分析 本文采用费用年值法计算总成本并进行对比分析(混凝土转化为 1 m 3 计算，涂料按 1 m 2 计算)。费用年值法指将不同方案的资金按照基准折现率折算到某基准年的总费用平均分摊到项目运营期的各年，费用年值越小的方案经济效果越优。 C L C C = C E ， J + C M ， J (3) 按式(3)计算全寿命周期总成本，计算过程如下所示： 1) 喷涂氟碳防腐涂料的混凝土 C L C C 1 = [ ( 120 + 13.64 ) + 80 + 8 + A ] × 12 % × ( 1 + 12 % ) 70 ( 1 + 12 % ) 70 − 1 = 27.40 元 A = [ 13.64 × ( 1 + 2 % ) 5 + 8 × ( 1 + 3 % ) 15 ] × 1 ( 1 + 12 % ) 15   + [ 13.64 × ( 1 + 2 % ) 10 + 8 × ( 1 + 3 % ) 30 ] × 1 ( 1 + 12 % ) 30   + [ 13.64 × ( 1 + 2 % ) 15 + 8 × ( 1 + 3 % ) 45 ] × 1 ( 1 + 12 % ) 45   + [ 13.64 × ( 1 + 2 % ) 20 + 8 × ( 1 + 3 % ) 60 ] × 1 ( 1 + 12 % ) 60 2) 喷涂无氟超疏水涂料的混凝土 C L C C 2 = [ ( 120 + 5 ) + 80 + 8 + B ] × 12 % × ( 1 + 12 % ) 70 ( 1 + 12 % ) 70 − 1 B = [ 5 × ( 1 + 3 % ) [ n 3 ] + 8 × ( 1 + 3 % ) n ] × 1 ( 1 + 12 % ) n   + [ 5 × ( 1 + 3 % ) [ 2 n 3 ] + 8 × ( 1 + 3 % ) 2 n ] × 1 ( 1 + 12 % ) 2 n   + [ 5 × ( 1 + 3 % ) [ 3 n 3 ] + 8 × ( 1 + 3 % ) 3 n ] × 1 ( 1 + 12 % ) 3 n   + [ 5 × ( 1 + 3 % ) [ 4 n 3 ] + 8 × ( 1 + 3 % ) 4 n ] × 1 ( 1 + 12 % ) 4 n + ⋯ 式中： [ n 3 ] 指对 n 3 取整。 根据计算得出，n = 7时，C LCC 2 = 27.32元，且随着n的增大，C LCC 2 的值将进一步下降。 综上，可以得出两者计算结果较接近且C LCC 2 < C LCC 1 ，表明无氟超疏水混凝土全寿命周期成本在维修间隔为7年时已小于氟碳防腐涂料混凝土的全寿命周期成本，因此当维修间隔在大于7年时，无氟超疏水混凝土是从全寿命周期成本分析角度出发的最优选择。
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user: 3. 无氟超疏水混凝土的市场前景分析 设此时无氟超疏水混凝土维修间隔期已大于7年，现将其投入市场，借助SWOT分析法分析其市场前景，并制定相应的市场战略，有助于其迅速找准市场定位，面对市场竞争。 3.1. 无氟超疏水混凝土SWOT分析 下表2通过SWOT分析法来具体分析无氟超疏水混凝土在市场和行业中的优劣势及机会与威胁，进一步分析其市场前景。 3.2. 无氟超疏水混凝土的市场战略分析 针对表2列举的四个象限，下文进行两两态势分析，提出四种战略模型，利于无氟超疏水混凝土在市场中充分发挥优势，利用机会，积极克服劣势，回避威胁。 从下表3可以看出无氟超疏水混凝土投入市场后积极实施的战略应为扭转型战略，依靠国家政策支持，通过宣传等手段使大众迅速熟知，凭借其与传统普通混凝土相比更优的自清洁性、抗渗性、抗冻性及与含氟超疏水混凝土相比更优的环保性等优良特性获得大众青睐，快速打开市场。总体而言，无氟超疏水混凝土的市场前景较好，具有可行性。 Table 2 Non-fluorinated super-hydrophobic concrete SWOT analysis tabl 优势(Strength) 劣势(Weakness) 1) 无氟超疏水混凝土具有自清洁性，生产方式简便且成本低，不含氟，生态环保 2) 无氟超疏水混凝土抗渗性较好，可以有效防止内部钢筋锈蚀，延长钢筋混凝土结构使用寿命 3) 目前廉价且生产简便的超疏水混凝土的市场占有率低，一旦技术成熟投入大规模生产，可迅速抢占市场份额 1) 无氟超疏水混凝土与喷涂氟碳防腐涂料的混凝土相比耐磨性较差，持久性较弱 2) 使用无氟超疏水混凝土将增加初期投资，且民众普及率较低，市场推广难度较大 机会(Opportunity) 威胁(Threats) 1) 十七大报告指出“把建设资源节约型、环境友好型社会放在工业化、现代化发展战略的突出位置”。因此无氟超疏水混凝土积极响应国家政策，不含氟，生态环保，利于其推广 2) 大众环保意识的大幅提高，利于无氟超疏水混凝土在市场中的推广与发展 1) 无氟超疏水混凝土的应用还需要匹配相应的技术人员解决应用过程中产生的问题，需要投入较多资金 2) 超疏水涂料可替代品多，且价格参差不齐，让产品效益大打折扣 表2. 无氟超疏水混凝土SWOT分析表 Table 3 SWOT strategy analysis of super-hydrophobic concret 内部因素 外部因素 优势 (Strength) 劣势(Weakness) 机会 (Opportunity) SO战略 1) 利用无氟超疏水混凝土良好的自清洁性、抗渗性、环保性等特点，积极响应国家政策号召，顺应民众环保意识逐渐提高的市场环境，率先给民众树立良好的产品形象 2) 密切关注市场动向，利用其生产方式简便且成本低廉的特点，顺应国家政策的支持，大力推广无氟超疏水混凝土，率先抢占市场 WO战略 1) 利用绿色环保政策支持，增加宣传力度，利用物联网等媒介进行宣传，在无形中获得市场份额，降低总体投入 2) 引起垂直客户分享，获得二次传播机会 3) 跟踪市场需求，进行技术改良，进一步提高无氟超疏水混凝土的耐磨性与持久性，更好适应市场竞争 威胁 (Threats) ST战略 1) 排摸市场上超疏水涂料的性能与价格，了解市场及竞争对手的情况，再结合无氟超疏水混凝土的特点，趋利避害，制订一份有竞争力的销售方案 2) 在项目初期，为客户提供免费技术支持，降低客户对技术人员的资金投入 3) 随时跟踪客户反馈，汇总问题并进行技术优化，形成成熟的商业化生产体系，减少相应生产事故发生 4) 改良无氟超疏水混凝土，进行深度研发，增加产品品类，提高市场竞争力 WT战略 1) 找到合适的市场定位，明白竞争对手的优劣势，在市场中找到立足之地 2) 完善生产技术和生产流程，提高无氟超疏水混凝土的生产效率，提高市场竞争力 表3. 超疏水混凝土SWOT战略分析
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user: 4. 结论 无氟超疏水混凝土具有良好的疏水性、自清洁性、抗渗性、抗冻性等性能，且生产方式简便，生产成本低，更为环保。从全寿命周期角度对其进行成本分析得出，在维修间隔大于7年时，其全寿命周期成本比喷涂氟碳防腐涂料的混凝土更低，整体经济效益更优。再结合SWOT分析法，分析其市场前景，制定最优方案，以实现超疏水混凝土利益最大化。
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user: 摘要 分享经济作为新业态，为制造业高质量转型升级提供了新途径。分享制造中，生产资源配置优化是其核心问题。本文研究了分享经济下个性化产品生产资源配置优化问题。建立了生产资源配置总成本和产品交付期最小化的多目标优化模型。提出采用ε-约束法的多目标求解算法，求解分享经济下生产资源调度问题的帕累托边界(Pareto Front)。采用C++ Cplex编程实现了该多目标优化算法。最后，通过案例验证了该算法的有效性。数值实验表明，所提出的多目标优化算法能够在合理的时间内求解实际的分享制造中的生产资源调度问题。
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user: 1. 引言 分享经济是指利用互联网等现代信息技术，以使用权分享为主要特征，整合海量、分散化资源、满足多样化需求的经济活动总和，是一种新兴的经济范式，有助于人们以协调对等(P2P)的模式获得或提供对事物或服务的访问 [ 1 ] [ 2 ]。目前分享经济应用主要集中要消费端，但随着技术的发展、市场需求和资本等多种因素的驱动，分享经济正在从消费端转向生产端 [ 3 ]。企业通过分享经济把闲置的有形资产转变成无形的使用权分享，并利用互联网作为中介，监督并收费，可以提高企业的生产效率，完善企业的资源配置 [ 4 ]。尽管最近几年对分享经济进行了一系列的学术讨论，但是关于分享制造的学术研究还相当有限。 分享制造是分享经济在生产制造领域的应用，是围绕生产制造各环节，运用分享经济理念将分散、闲置的生产资源聚集起来，通过弹性匹配的方式分享给需求方的新模式、新业态 [ 5 ]。分享制造和云制造、社会制造一样，是社会化制造模式的一种，受到“服务化”和“工业4.0”的影响 [ 6 ]。分享制造以P2P的方式访问服务和资源，相较于云制造和社会化制造，分享的范围更大，深度更深 [ 7 ]。分享制造具有分享经济所拥有的特性，同时也包含着制造业本身的行业特点，围绕制造过程，在各个生产环节整合碎片化的生产资源，提高制造业的生产效率，减低制造业的生产成本 [ 8 ]。制造业在当今的市场环境中面临着重要的挑战：产品的开发时间缩短，产品的生命周期缩短，产品的定制需求不断的增长，对企业中的生产资源的使用效率产生了负面的影响 [ 9 ]。分享经济促进制造业与互联网融合，通过运用新一代信息技术生产、智能制造、按需生产等新模式，使消费者选择的范围大幅增加，能够满足用户个性化、定制化的新需求 [ 3 ] [ 8 ]。目前，分享制造的发展还处于早期阶段，制造环境中存在的分享制造的类型主要有生产订单分享、制造资源分享和制造能力分享 [ 6 ] [ 10 ] [ 11 ]。 分享制造的关键使能技术之一是生产资源配置 [ 11 ]。生产资源配置是在考虑任务完成时间、资源容量、作业优先级等约束条件的基础上，安排每个订单或任务的最佳作业时间，使制造资源与订单达到最佳匹配，使制造成本最小化、最迟交货期最小化、资源利用最大化 [ 12 ]。经典的生产资源配置问题是车间资源配置，其假设制造资源集中在同一地理位置的同一个制造企业。分享制造中生产资源配置值以传统的资源配置为基础，不同点在于各企业能够通过互联网在更大的空间上实现对闲置制造资源信息的分享 [ 13 ]。目前分享制造中生产资源配置问题已经引起了众多学者的关注。Zaidi等在考虑制造任务有优先级约束的情况下，机器人制造资源的配置问题 [ 13 ]。Kays等提出了一种基于排序序列位置权重的启发式算法，用于解决分布式制造环境下的任务平衡和资源配置问题 [ 14 ]。Yang等研究了基于多代理的分散制造资源的配置问题 [ 15 ]。Liu等研究了云制造中基于博弈论的分散式3D打印服务多任务的资源配置问题 [ 16 ]。Liu等研究了汽车零部件制造中，基于云计算技术的中小企业的生产资源配置问题 [ 17 ]。Pan等基于多种群协作的算法，研究了云制造资源的配置问题 [ 18 ]。 上述文献从不同层面和角度对于分散的制造资源调度问题进行了研究，但是都没有考虑到分享制造中客户需求的多样性、其他企业可分享制造资源碎片化、资源使用时间窗约束、分享资源的能力约束问题和不同的资源定价方式造成的成本差异。现有的学者关于分享经济在制造业中的相关研究主要集中在分享制造理论和分享制造模式上面，少有利用完整的分享制造的手段完成从传统的车间生产资源配置向分享经济下的生产配置的转型发展，建立实际的分享经济环境下的生产资源的配置优化模型。随着分享经济逐渐向制造领域渗透，分享经济下生产资源配置问题将是研究重点，其理论研究意义和实际应用价值也日益明显。 本文立足于分享经济在制造业中的应用背景，基于分享经济下生产资源的特点，考虑分享生产资源具有时间窗限制和分享生产资源使用权租用成本，以加工成本和加工时间最小化为目标，构建了分享经济下生产资源配置多目标优化模型。设计了基于ε-约束法的求解算法，确定了最优的生产资源配置序列，最后通过算例进行仿真验证，并讨论制造企业如何利用分享经济在制造业中的提高自身资源利用率和企业竞争力。
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user: 2. 问题描述 本文中的分享经济下的生产资源配置问题描述如下：某公司是一家个性化产品定制企业，接到一笔个性化产品订单P，该公司按照用户的个性化需求对产品进行个性化产品配置得到如图1中的具有加工 图1. 分享经济下产品生产资源配置框架图 优先级约束的产品加工工序图。分享经济下，定制企业自身生产资源和其他企业分享生产资源共同构成个性化产品的生产资源池。以最小化生产成本和生产时间的目标为目标，确定分享经济下生产资源的配置结果，并输出产品P的生产资源配置甘特图。
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user: 3. 模型构建 由前面的问题描述可以看出，该生产资源配置的目标包括生产资源配置成本最小化和交货时间最小化。由于这两个目标可能存在冲突，不可能同时取得这两个目标最优，因而本问题可以看成是一个多目标优化问题。本模型中基本假设和用到的符号、参数和决策变量如下。 3.1. 基本假设和符号约定 3.1.1. 基本假设 1) 生产资源配置之前已完成个性化产品配置，各定制产品的工序图以及工艺要求已知； 2) 一个生产周期内的其他企业可用于分享的制造资源的可用时间窗已知，且不发生改变； 3) 同一时间段内，一种生产资源只能处理一种产品的一种工序； 4) 同一产品的不同工序生产之间有加工优先级约束，即一个工序在其所有前项工序完成之后，才能开始生产； 5) 不同产品的不同工序之间没有加工优先级约束； 6) 产品订单不能拆解，同一个产品的同一个工序只能分配给一个生产资源； 7) 分享生产资源有可用时间窗约束； 8) 自身资源无时间窗约束； 9) 生产过程不间断。 3.1.2. 模型参数 P：定制产品集合； R o ：定制企业自身生产资源集合； R s ：其他企业分享生产资源集合； T i ：产品i的工序集合； W r s ：分享资源 r s 的可用时间窗集合； C：总生产资源配置成本； T：订单完工时间； r s ：分享生产资源 r s ， r s ∈ R s ； r o ：分享生产资源 r o ， r o ∈ R o ； d i ：产品i的需求量； t i j ：产品i的第j道工序， t i j ∈ T i ； s t i j ：产品i的第j道工序开始加工时刻； f t i j ：产品i的第j道工序结束加工时刻； t i j s ：单位产品i的第j道工序使用分享资源 r s 加工所需时间； t i j o ：单位产品i的第j道工序使用自身资源 r o 加工所需时间； w s k ：分享中资源 r s 的第k个时间窗； α s k ：分享资源 r s 的第k个时间窗上界； β s k ：分享资源 r s 的第k个时间窗下界； c s ：分享资源 r s 的单位时间使用成本； c o ：自身资源 r o 的单位时间使用成本； μ i j s ： μ i j s ∈ { 0 ， 1 } ， μ i j s = 1 表示分享资源 r s 能够处理产品i的工序j； μ i j o ： μ i j o ∈ { 0 ， 1 } ， μ i j o = 1 表示自身资源 r o 能够处理产品i的工序j； P r e i j 1 j 2 ： P r e i j 1 j 2 ∈ { 0 ， 1 } ， P r e i j 1 j 2 = 1 表示产品i的工序 j 1 是工序 j 2 的紧前工序； M：一个比较大的数。 3.1.3. 决策变量 1) 资源选择变量 x i j o = { 1 ，       t i j   使 用     r o   生 产 0 ，     否 则 x i j s = { 1 ，       t i j   使 用     r s   生 产 0 ，     否 则 2) 分享资源时间窗选择变量 y i j s k = { 1 ，       t i j   在   r s   的 第   k   个 时 间 窗 内 生 产 0 ，     否 则 3) 不同产品工序使用同一生产资源先后顺序变量 z i 1 j 1 i 2 j 2 s = { 1 ，       t i 1 j 1   先 于   t i 1 j 1   在   r s   上 生 产 0 ，     否 则 z i 1 j 1 i 2 j 2 o = { 1 ，       t i 1 j 1   先 于   t i 1 j 1   在   r o   上 生 产 0 ，     否 则 3.2. 数学模型 3.2.1. 目标函数 min C = ∑ i = 1 | P | ∑ j = 1 | T i | ∑ o = 1 | R o | d i x i j o t i j o c o + ∑ i = 1 | P | ∑ j = 1 | T i | ∑ s = 1 | R s | d i x i j s t i j s c s (1) min T = max ( f t i j ) (2) 3.2.2. 约束函数 ∑ o = 1 | R o | x i j o + ∑ s = 1 | R s | x i j s = 1 (3) x i j o ≤ μ i j o (4) x i j s ≤ μ i j s (5) s t i j + d i ( ∑ o = 1 | R o | x i j o t i j o + ∑ s = 1 | R s | x i j s t i j s ) = f t i j (6) s t i 1 j 1 + M ( 1 − z i 1 j 1 i 2 j 2 o ) ≥ f t i 2 j 2 (7) z i 1 j 1 i 2 j 2 o + z i 2 j 2 i 1 j 1 o ≤ x i 1 j 1 o (8) z i 1 j 1 i 2 j 2 o + z i 2 j 2 i 1 j 1 o ≤ x i 2 j 2 o (9) x i 1 j 1 o + x i 2 j 2 o − z i 1 j 1 i 2 j 2 o − z i 2 j 2 i 1 j 1 o ≤ 1 (10) s t i 1 j 1 + M ( 1 − z i 1 j 1 i 2 j 2 s ) ≥ f t i 2 j 2 (11) z i 1 j 1 i 2 j 2 s + z i 2 j 2 i 1 j 1 s ≤ x i 1 j 1 s (12) z i 1 j 1 i 2 j 2 s + z i 2 j 2 i 1 j 1 s ≤ x i 2 j 2 s (13) x i 1 j 1 s + x i 2 j 2 s − z i 1 j 1 i 2 j 2 s − z i 2 j 2 i 1 j 1 s ≤ 1 (14) ∑ k = 1 | W r s | y i j s k = x i j s (15) s t i j + M ( 1 − y i j s k ) ≥ α s k (16) f t i j − M ( 1 − y i j s k ) ≤ β s k (17) f t i j P r e i j 1 j 2 − s t i j P r e i j 1 j 2 ≤ 0 (18) 上述：式(3)~(5)表示产品的工序的资源选择约束；式(6)表示产品的工序的开始加工时间和结束加工时间之间的关系；式(7)~(10)表示一个分享生产资源同时只能处理一种产品的一道工序；式(11)~(14)表示一个自身生产资源一次只能处理一种产品一道工序；式(15)表示产品的第道工序只能在分享资源的一个可用时间窗内进行生产；式(16)~(17)表示产品第道工序使用分享资源进行加工的时间窗约束；式(18)表示产品不同工序之间加工顺序约束。
system: [SYSTEM]

user: 4. 模型求解 4.1. 算法设计 对于上节所建立的生产资源配置的多目标优化模型，采用ε-约束算法进行求解。ε-约束算法(ε-constraint method)是一种求解多目标规划问题的方法 [ 19 ]。对于多目优化问题的每一个目标函数 f j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，设置其中一个子目标 f i ， i ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， n } 为主要的优化目标，并给定其他各目标各一个期望值 ε j ，将其转化为约束条件添加到约束函数中，从而将原多目标优化问题转化成一组带有参数 ε j 的单目标问题 P i ( ε j ) ， i ≠ j ，通过迭代改变 ε j 的值可求得多目标问题的Pareto最优解。 本文将生产成本目标函数作为主要优化目标，将完工时间目标函数转化成具有参数 ε 的不等式约束，从而将上述数学模型转化为如下的模型 P ( ε ) ： min f 1 = ∑ i = 1 | P | ∑ j = 1 | T i | ∑ o = 1 | R o | d i x i j o t i j o c o + ∑ i = 1 | P | ∑ j = 1 | T i | ∑ s = 1 | R s | d i x i j s t i j s c s s .t .   { f 2 = max ( f t i j ) ≤ ε ( 3 ) ~ ( 18 ) 通过迭代不断地改变 ε 的值来获得问题 P ( ε ) 的最优解，从而获得本模型的Pareto边界解。 ε 的取值范围是 [ ε _ ， ε ¯ ] ，其中 ε _ = f 2 I ， ε ¯ = f 2 N 。 f 2 I 和 f 2 N 分别是 f 2 的理想值点(Ideal Point)和低值点(Nadir Point)为了计算 ε 的变化范围，需要分别计算目标函数 f 1 和 f 2 的理想值点和低值点，即 f 1 I ， f 2 I 和 f 1 N ， f 2 N 。 其中 f 1 I ， f 2 I 通过求解以下两个优化问题获得： 问题1： min f 1 I = ∑ i = 1 | P | ∑ j = 1 | T i | ∑ o = 1 | R o | d i x i j o t i j o c o + ∑ i = 1 | P | ∑ j = 1 | T i | ∑ s = 1 | R s | d i x i j s t i j s c s s.t. (3)~(18) 问题2： f 2 I = max ( f t i j ) s.t. (3)~(18) 进一步对上述两个线性规划问题添加约束构成两个新的线性规划问题，通过求解以下两个问题可以求得 f 1 N ， f 2 N 的值。 问题3： min f 1 N = ∑ i = 1 | P | ∑ j = 1 | T i | ∑ o = 1 | R o | d i x i j o t i j o c o + ∑ i = 1 | P | ∑ j = 1 | T i | ∑ s = 1 | R s | d i x i j s t i j s c s s .t .     { f 2 ≤ f 2 I ( 3 ) ~ ( 18 ) 问题4： f 2 N = max ( f t i j ) s .t .     { f 1 ≤ f 1 I ( 3 ) ~ ( 18 ) 4.2. 算法流程 首先，通过求解问题1，2，3，4获得 的取值范围 [ f 2 I ， f 2 N ] ，设置初始 ε = f 2 I 和步长Δ，初始化帕累托解集 Ω = ∅ 。通过步长Δ迭代得到不同 值对应的单目标优化模型 P ( ε ) ，得到对应的成本目标和完工时间目标的目标函数值 f 1 ( ε ) ， f 2 ( ε ) ，并将其添加到Pareto解集 Ω 中，直至不再满足 ε ≤ f 2 N 时停止迭代，得到多目标生产配置问题的Pareto解集，并绘制出该问题的Pareto边界图。