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user: 4. 实验仿真 4.1. 数据准备 本文所用数据为上海某品牌自动售货机的销售流水细目，原始数据的形式如图2所示。数据为自动售货机每天销售的流水数据，一共有27个字段，分别是，订单编号，订单号，营运组，设备名称，场所类型，场所名/区，设备生产厂商，微信唯一标识，机器订单，商品名称，订单类型，交易单号，OPENID，支付类型，订单名，总金额(单位：元)，实际支付(单位：元)，支付状态，退款状态，订单状态，出货状态，出货失败码，付款完成时间，创建时间，线下退款交易单号，发放积分和抵扣积分。 图2. 某自动售货机销售流水细目示例 为了得到单台自动售货机的日销量，首先将销售流水细目导入数据库，统计单台售货机每种商品的日销售量。统计后的数据如表1。 Table 1 Statistical example of daily sales volume of each commodity of a single vending machin 行标签 阿萨姆原味奶茶 500 ml 矿泉水 570 ml 海之言柠檬味500 ml 天然低钠矿泉水 500 ml 可乐 600 ml 瓶装冰红茶 500 ml 无糖乌龙茶 500 ml 汽水 600 ml 乳酸菌饮品 420 ml 燕麦麦芽乳 可可味 250 ml 无糖大麦茶 500 ml 无糖绿茶 500 ml 2018/6/9 8 10 5 1 8 1 8 3 5 2 3 1 2018/6/10 4 3 3 3 8 8 3 1 2 2 1 2 2018/6/11 8 4 1 4 18 3 5 8 6 2 1 2 2018/6/12 3 7 5 2 14 4 4 8 3 3 6 2018/6/13 6 4 4 1 11 7 6 7 4 6 2 2018/6/14 3 4 2 7 27 6 5 12 3 3 6 1 2018/6/15 2 11 2 6 12 3 11 9 2 2 2 4 2018/6/16 10 12 8 1 16 6 3 5 3 7 2018/6/17 5 17 4 4 12 4 2 9 4 6 1 3 表1. 单台售货机每种商品的日销售量统计示例 为了验证本文模型，选取了静安寺站台其中一台售货机的销售情况进行验证。选取的时间为2018年6月1日至2018年7月7日。对原销售流水数据进行清洗，统计后得到，该自动售货机在这段时间内共销售12种商品如表2。这12种商品的销量统计时序图如图3所示。 Table 2 Description of sales characteristics of a certain cargo aircraf 阿萨姆原味奶茶 500 ml 矿泉水 570 ml 海之言柠檬味500 ml 天然低钠矿泉水 500 ml 可乐600 ml 瓶装冰红茶 500 ml 无糖乌龙茶 500 ml 汽水 600 ml 乳酸菌饮品 420 ml 燕麦麦芽乳 可可味250 ml 无糖大麦茶 500 ml 无糖绿茶 500 ml count 37.00 37.00 37.00 37.00 37.00 37.00 37.00 37.00 37.00 37.00 37.00 37.00 mean 5.22 7.70 4.16 4.43 13.00 5.38 5.49 6.03 4.08 2.03 3.24 2.78 std 2.23 3.94 2.58 2.15 6.84 2.73 2.71 3.58 2.30 1.48 2.01 1.75 min 1.00 1.00 0.00 1.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 25% 3.00 5.00 2.00 3.00 8.00 3.00 3.00 3.00 2.00 1.00 2.00 2.00 50% 5.00 8.00 4.00 4.00 12.00 5.00 5.00 6.00 4.00 2.00 3.00 2.00 75% 6.00 9.00 6.00 6.00 18.00 8.00 7.00 9.00 6.00 3.00 4.00 3.00 max 11.00 19.00 10.00 10.00 31.00 11.00 11.00 13.00 10.00 6.00 8.00 7.00 表2. 某台售货机商品的销量特征描述 图3. 某台售货机商品的销量统计时序图 为了更直观的观察数据，做出这12种商品在这段时间内销量的箱型图，如图4所示。箱型图标注了数据的中位数、四分位数和异常值。通过统计我们可以得到，在该自动售货机销售的商品中，可乐600 ml是最为畅销的商品，销量远远领先与其他商品，最高销量一天中达到了31，而且其销量跨度较大，最差一天的销量只有2。除了可乐600 ml之外，销量排名前三的商品为矿泉水570 ml、汽水600 ml和无糖乌龙茶500 ml，这些商品都是比较受消费者欢迎的商品。而一些商品的销量较小，比如燕麦麦芽乳可可味250 ml的平均销量只有1.62。对数据进行统计后，本文采用这段时间内商品销量的平均值与方差作为补货模型的数据输入。 图4. 某台售货机商品销量箱型图 4.2. 基于货道容量和服务水平双重约束的多产品报童补货模型实证 考虑受到服务水平和货道容量双重约束的补货模型，商品的权重满足以下公式： w i = p i u i / ∑ i = 1 n p i u i 计算当服务水平约束设定为0.9时，商品的最优补货量。本模型用到的其余参数与不受服务水平约束的参数相同，每瓶水的补货费用为0.5元，每进行一次补货所需固定成本为10元，如下表3所示。 Table 3 Model parameter 商品名称 u σ p i c i R L w 原味奶茶500 ml 4.889168 1.849454 5.0 3.333333 10 1 0.088978 矿泉水570 ml 9.280399 3.250295 5.0 3.571429 10 2 0.168893 海之言柠檬味500 ml 5.262612 2.032626 4.0 2.857143 10 3 0.076619 天然低钠矿泉水500 ml 3.672762 1.439371 4.0 2.857143 10 0 0.053472 可乐600 ml 8.164888 5.549118 4.0 2.857143 10 0 0.118874 瓶装冰红茶500 ml 5.854491 2.226164 4.0 2.857143 10 3 0.085236 无糖乌龙茶500 ml 5.973120 2.092590 4.2 3.000000 10 3 0.091312 汽水600 ml 5.914194 3.228664 3.0 1.875000 10 2 0.064579 乳酸菌饮品420 ml 2.804960 1.602748 6.5 4.642857 10 4 0.066361 燕麦麦芽乳 可可味250 ml 2.167938 1.160973 7.0 5.000000 10 2 0.055236 无糖大麦茶500 ml 3.641936 1.334000 5.0 3.571429 10 5 0.066279 无糖绿茶500 ml 3.525503 1.448353 5.0 3.571429 10 5 0.064160 表3. 模型参数 计算得到当服务水平约束为0.9时，商品的最优库存量如下表4所示。可以看到加上服务水平约束后，为了达到服务水平，每一种商品的存量都增加了，而且爱夸矿泉水和可口可乐这两种商品的最优库存量都已经达到了货道最大容量。计算此时的最优利润为42.39，与不受服务水平约束的补货模型期望利润为42.53相比，期望利润降低了0.14。 Table 4 Optimal inventory of good 商品 原味奶茶 500 ml 矿泉水 570 ml 海之言柠檬味 500 ml 天然低钠矿泉水 500 ml 可乐600 ml 瓶装冰红茶 500 ml Q * 6.0818 10.0000 5.9364 4.1499 10.0000 6.5925 商品 无糖乌龙茶 500 ml 汽水600 ml 乳酸菌饮品 420 ml 燕麦麦芽乳可可味 250 ml 无糖大麦茶 500 ml 无糖绿茶 500 ml Q * 6.7653 6.8133 4.0009 3.0981 4.3565 4.3013 表4. 商品的最优库存量 将服务水平约束从0.85~0.95，每隔0.01计算每一种商品的最优补货量。从表5中可以看到，当服务水平低于0.88的时候，最优每种商品的补货量都相同。计算不受服务水平约束时的模型达到最优补货量时的服务水平，值为0.8787，所以在服务水平约束低于0.8787时，商品的最优补货量只受到货道容量约束，模型退化为只受货道容量约束的补货模型。随着服务水平的提高，商品的数量都在不断增加，当服务水平达到0.9时，商品可乐600 ml受到货道容量约束，达到了最大值。 Table 5 The relationship between optimal inventory and TSL 原味奶茶 500 ml 矿泉水 570 ml 海之言柠檬味 500 ml 天然低钠矿泉水 500 ml 可乐600 ml 瓶装冰红茶 500 ml 无糖乌龙茶 500 ml 汽水 600 ml 乳酸菌饮品 420 ml 燕麦麦芽乳可可味250 ml 无糖大麦茶 500 ml 无糖绿茶 500 ml 0.85 5.86 10.00 5.58 3.90 9.04 6.20 6.41 6.37 3.79 2.95 4.16 4.08 0.86 5.86 10.00 5.58 3.90 9.04 6.20 6.41 6.37 3.79 2.95 4.16 4.08 0.87 5.86 10.00 5.58 3.90 9.04 6.20 6.41 6.37 3.79 2.95 4.16 4.08 0.88 5.87 10.00 5.60 3.91 9.09 6.23 6.43 6.39 3.80 2.96 4.17 4.10 0.89 5.97 10.00 5.76 4.03 9.53 6.40 6.59 6.59 3.90 3.03 4.26 4.19 0.9 6.08 10.00 5.94 4.15 10.00 6.59 6.77 6.81 4.00 3.10 4.36 4.30 0.91 6.25 10.00 6.19 4.33 10.00 6.87 7.02 7.16 4.16 3.21 4.51 4.46 0.92 6.46 10.00 6.49 4.54 10.00 7.19 7.32 7.56 4.34 3.34 4.68 4.65 0.93 6.71 10.00 6.83 4.78 10.00 7.57 7.66 8.06 4.57 3.50 4.88 4.87 0.94 7.05 10.00 7.27 5.09 10.00 8.05 8.11 8.71 4.86 3.71 5.15 5.16 0.95 7.56 10.00 7.91 5.55 10.00 8.75 8.76 9.70 5.31 4.02 5.54 5.59 表5. 最优库存量与S的关系表 对服务水平约束从0.85到0.95进行计算相应的期望利润如图5。当服务水平高于0.8787时，每种商品的最优补货量收到服务水平和货道容量的双重约束，随着服务水平的提高，期望利润下降速度越来越快，在TSL从0.85~0.90变化的过程中，期望利润的下降不明显，而当服务水平高于0.9时期望利润下降急剧增大。由于服务水平的提高与期望利润呈现反比关系，维持较高的服务水平需要付出的成本会增加，所以对于商家来说选择合适的服务水平尤为重要。在商品单位补货成本为0.5元的情况下，设定最低服务水平在0.9左右较为合适。 图5. 最优利润与服务水平的关系示意图 假定服务水平设定为0.95，当商品单位补货费用S发生变化时，商品的最优库存量如下表6所示。与不受服务水平约束的最优商品存量相比，在S值为0与0.1时存量值相同，此时商品只受货道容量约束，当S值开始增大时，商品受到服务水平和货道容量双重约束，此时需要补货更多的商品来维持总服务水平达到预期水平。当受到服务水平约束后，商品的最优货道存量几乎保持不变，所以此时商品的最优补货量几乎不受到商品单位补货费用的影响。 Table 6 The change of optimal inventory with S 原味奶茶 500 ml 矿泉水570 ml 海之言柠檬味 500 ml 天然低钠矿泉水 500 ml 可乐 600 ml 瓶装冰红茶 500 ml 无糖乌龙茶 500 ml 汽水 600 ml 乳酸菌饮品 420 ml 燕麦麦芽乳可可味 250 ml 无糖大麦茶 500 ml 无糖绿茶 500 ml 0 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 0.1 7.765 10.000 8.019 5.625 10.000 8.874 8.867 10.000 5.383 4.078 5.611 5.663 0.2 7.590 10.000 7.884 5.529 10.000 8.726 8.730 9.845 5.288 4.010 5.527 5.572 0.3 7.573 10.000 7.898 5.539 10.000 8.741 8.743 9.767 5.298 4.017 5.535 5.581 0.4 7.564 10.000 7.905 5.544 10.000 8.748 8.751 9.727 5.303 4.020 5.539 5.586 0.5 7.559 10.000 7.909 5.547 10.000 8.753 8.755 9.703 5.306 4.022 5.542 5.589 0.6 7.556 10.000 7.912 5.549 10.000 8.756 8.758 9.687 5.308 4.024 5.544 5.591 0.7 7.553 10.000 7.914 5.550 10.000 8.759 8.760 9.675 5.309 4.025 5.545 5.592 0.8 7.552 10.000 7.916 5.552 10.000 8.760 8.762 9.666 5.310 4.026 5.546 5.593 0.9 7.550 10.000 7.917 5.552 10.000 8.762 8.763 9.659 5.311 4.026 5.547 5.594 1 7.549 10.000 7.918 5.553 10.000 8.763 8.764 9.654 5.312 4.027 5.548 5.595 表6. 商品的最优库存量随S的变化情况 图6是原味奶茶商品的受到约束之后的补货量对比，可以看到当S值为0.2时商品补货量受到了服务水平和货道容量的双重约束，不受服务水平约束时商品受到单位商品补货费用的影响，随着补货费用的增大而不断减小，使得期望利润达到最优，当S值为0.8时不再进行补货，而受到服务水平约束后，为了达到目标服务水平，商品最优补货量几乎不发生变化。 图6. 受到TSL约束后商品最优库存量 在服务水平设定为0.95时，将只受到货道容量约束，受到服务水平与货道容量约束，以及原有的补货方案进行对比如图7所示，可以看到随着单位商品补货费用的增大，原有的补货方案期望利润值最低，由于不考虑服务水平约束时，当补货后的期望无法达到不采取补货策略的利润时，及时停止补货，所以期望利润是最高的。但是这种模型有一个缺点，就是不考虑总体的服务水平，模型加入服务水平约束，虽然期望利润低于不受约束，但是能够将商品的服务水平维持在较优的水平，这对于商家维持良好的品牌形象，给消费者带来良好的消费体验是十分重要的。所以商家在指定补货策略时要选取一个平衡点，既能够保证较优的顾客服务水平，又能保证良好的期望利润。由于现在的人工成本在不断上涨，在今后的发展中，商品的单位补货成本会不断上涨，所以本文所构建的补货模型对于自动售货机的实际运营有着较好的现实意义。 图7. 模型利润与S的变化关系图