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user: 3. 数据分析与模型检验 3.1. 调查方法与样本 本研究基于SATS-36量表的英译汉版本来设计问卷。问卷共含47个问项构成，包括36个李克特量表问项、11个背景信息问项。调查对象为某财经高校大二年级参加“概率论与数理统计”课程的全部学生。问卷在学期初第一堂课正式授课前发放，共回收有效问卷1333份。经过删除错值、填补缺失值、删除离群点等预处理后，最终获得包含1074个样本点的数据。其中，女生占60.99%；超九成的学生来自经济类专业(48.98%)和管理类专业(41.15%)，其余学生分布在理、工、法、文等专业。样本构成与财经类高校的实际情况基本吻合。 3.2. 描述分析 使用R软件开展统计分析。表2给出各因子的均值，其中各因子自身的取值均由其对应的测量问项取均值得到 1 。可以看到，除难度因子外，其余因子的均值均大于4，即学生对统计课程学习态度整体是积极的。其中，价值和努力两个因子均值最大，即学生最认可统计学科的价值，并愿意为之付出较大努力；学生普遍对统计课程具有浓厚兴趣、普遍对自身的认知能力持有较积极的态度，并对统计课程学习持积极情感。根据难度因子的均值，大部分学生认为统计课程较难。此外，学生对自身的数学能力和预期掌握程度也抱有积极态度。 图1. 态度、数学能力、预期掌握程度的理论模型 Table 2 Descriptive analysis on latent factor 潜在因子 一阶因子/测量问项 一阶因子/测量问项均值 潜在因子均值 态度 情感 4.649 4.816 认知能力 4.854 价值 5.687 难度 3.088 兴趣 4.919 努力 5.670 数学能力 以前数学课的成绩(Q37) 4.280 4.252 数学水平(Q38) 4.224 预期掌握程度 对掌握统计知识的信心(Q40) 4.858 4.482 预期取得什么样的成绩(Q44) 4.105 表2. 潜在因子的描述分析 3.3. 验证性因子分析 3.3.1. 拟合指数 对“态度”因子测量模型进行验证性因子分析，初始拟合结果在表3“初始结果”一行给出。显然，标准化卡方及各拟合指数均未达到理想结果，需对初始模型进行修正，即根据调整指数添加误差相关项。表3“调整后结果”一行给出了调整后模型的拟合情况。标准化卡方值得到很大改善，各拟合指数均满足经验准则要求。数学能力、预期掌握程度均有良好的拟合效果，这里不再单独展示。 表4“标准化的载荷系数”一列给出了调整后测量模型的估计结果。从系数正负来看，除难度因子外，其余五个一阶因子在“态度”高阶因子上的载荷系数均为正，即越积极的学习态度意味着越积极的情感、越高的认知能力、越认可统计的价值、对统计越感兴趣、越愿意为学习统计付出努力。而难度因子的载荷为负，意味着对统计课程抱有越为积极的态度，伴随的往往是学生越认同统计学课程的难度。 Table 3 Fitting indexes of measurement mode 拟合效果 指标 Chisq. df. Chisq./df. SRMR RMSEA CFI GFI NFI IFI 初始结果 503.816 9.000 55.980 0.108 0.226 0.771 0.846 0.768 0.771 调整后结果 11.146 3.000 3.715 0.020 0.050 0.996 0.997 0.995 0.996 经验准则 -- -- <3或<5 <0.1 <0.05 >0.9 >0.9 >0.9 >0.9 表3. “态度”因子测量模型的初始拟合指数 Table 4 Estimations of confirmative factor analysi 潜在因子 一阶因子/测量问项 标准化的载荷系数 态度 情感 0.678 *** 认知能力 0.745 *** 价值 0.706 *** 难度 −0.152 *** 兴趣 0.601 *** 努力 0.524 *** 数学能力 以前数学课的成绩(Q37) 0.917 *** 数学水平(Q38) 0.951 *** 预期掌握程度 对掌握统计知识的信心(Q40) 0.748 *** 预期取得什么样的成绩(Q44) 0.660 *** 表4. 验证性因子分析估计结果 注： *** 表示p < 0.001。 从系数显著性来看，所有载荷均显著，且除了难度一阶因子之外，其余六个一阶因子在态度二阶因子上的载荷系数绝对值都大于0.50。其中，态度对认知能力的解释力度最强，对价值、情感、兴趣、努力的解释力度依次减弱。 3.3.2. 信度和效度检验 表5展示了问卷数据的信度和效度检验。可以看到，态度、数学能力属于高信度，预期掌握程度的克隆巴赫 α 系数值虽略低但仍可接受。再对三个因子进行聚敛效度和区别效度的检验。首先，根据表4，各测量指标与其对应因子的载荷系数均显著，说明问卷数据有较好的聚敛效度；其次，从表5的平均变异萃取量(Average Variation Extraction，简称AVE)来看，数学能力因子大于0.5，预期掌握程度因子接近0.5，态度因子虽然略低，但模型整体的聚敛效度较好；最后，态度和预期掌握程度的相关系数略高于二者的 A V E 值，即区别效度稍差，但仍在可接受范围内。综上，可以认为模型的估计结果具参考意义。 3.4. 模型检验与分析 理论模型的结构方程拟合指数如表6所示。除标准化卡方和RMSEA外，其余指标均较理想。 结构模型的估计结果如表7所示。首先，从路径系数的正负来看，学生对统计课程的学习态度对其预期掌握程度存在显著且较大的正向影响，学生对统计课程学习态度越积极，即学生会以更强的兴趣、更大的努力去学习统计，进而预期自己会取得更好的成绩。数学能力对预期掌握程度、对统计课程的学习态度均存在显著且较大的正向影响，数学能力越强，则学生更容易对统计课程的学习持有积极态度，同时学生预期自己对统计学课程同样会良好掌握。因此，模型的估计结果支持了假设H1~H3。其次，从 Table 5 Results of reliability test and validity tes 潜在因子 克隆巴赫 α 系数 A V E A V E 相关系数 态度 预期掌握程度 数学能力 态度 0.739 0.362 0.602 1.000 0.789 0.434 预期掌握程度 0.624 0.498 0.705 0.789 1.000 0.810 数学能力 0.931 0.872 0.934 0.434 0.810 0.000 表5. 信度、效度检验指标 Table 6 Fitting indexes of structural equation mode 拟合效果 指标 Chisq. df. Chisq./df. SRMR RMSEA CFI GFI NFI IFI 取值 245.150 26.000 9.429 0.060 0.089 0.957 0.957 0.953 0.957 经验准则 -- -- <3或<5 <0.1 <0.05 >0.9 >0.9 >0.9 >0.9 表6. 结构方程模型的拟合指数 Table 7 Estimation of structural equation mode 路径 标准化的路径系数 检验结果 态度ß数学能力 0.434 *** H1成立 预期掌握程度ß数学能力 0.577 *** H2成立 预期掌握程度ß态度 0.539 *** H3成立 表7. 结构方程模型的估计结果 注： *** 表示p < 0.001。 影响路径和大小来看，态度对期望掌握程度有着较大且显著的正向影响；数学能力通过两条路径直接和间接影响着预期掌握程度，其直接效应为0.577，间接效应为0.234 (0.434 × 0.539)，总效应为0.810，大于态度对预期掌握程度的影响。这说明，学生已有的数学水平是其对预期掌握程度做出判断的最主要因素，这一因素的影响程度大于学生对统计课程主观态度带来的影响。