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user: 2. 研究方法 本文的研究方法包括两部分：1) 需水预测模型。采用指标分析法来预测不同水平年下各用水部门的需水量；2) 水资源优化配置模型。在模型中，将社会、经济、生态三个规划目标统筹考虑，采用NSGA-II算法得到区域水量配置的Pareto最优解集。具体的模型框架如图1所示。 2.1. 需水预测模型 本文以2010年为现状水平年，以2030年为规划水平年，基础数据主要来自《汉江流域综合规划》(下称《规划》)及《2010年湖北省水资源公报》(下称《公报》)相关成果。首先以《公报》相关数据对现状水平年的用水指标进行校核和修正，进而对规划水平年的用水指标及定额进行预测。 图1. 水资源优化配置模型框架 各计算分区的用水部门分为：生活用水(含河道外环境用水)、工业用水、农业灌溉3种河道外需水和河道内生态用水共4类。 采用定额法 [ 11 ] 对河道外需水量进行估算，计算方法如下： W D i ， j t = q i ， j t ⋅ A i ， j t (1) 式中： W D i ， j t 为规划水平年第i计算分区的第j用水部门的需水量，m 3 。 q i ， j t 为规划水平年第i计算分区的第j用水部门的用水定额，对于生活、工业和农业灌溉用水，分别指人均生活用水定额(L/人)、万元工业增加值用水量(m 3 /万元)、农业灌溉综合定额(m 3 /亩)。 A i ， j t 为规划水平年第i计算分区的第j用水部门的用水户数目，对于生活用水、工业生产用水和农业生产用水，分别指常住人口(人)、万元工业增加值(万元)和灌溉面积(亩)。 特别地，对于农业灌溉需水，由于其与当年气候条件密切相关，天然降水越多，则需要从河道中取用的灌溉水量就越少。水资源规划中常采用特定来水频率下的定额来表示(如50%、75%、90%和95%等)，但这不能反映每一种来水频率下灌溉需水的波动情况。本文以《规划》中复核的各地区基准和未来水平年下特定来水频率下的农业需水数据为基础，按1956~2011年各地区实际参考作物需水量与4种特定来水频率(50%、75%、90%和95%)下参考作物需水量的比例关系倒推每一来水频率下的农业灌溉需水量。参考作物需水量ET 0 主要反映气象因素(气温、湿度、日照时数和风速等)对作物需水量的影响，采用联合国粮农组织(FAO)推荐的Penman-Monteith方程 [ 12 ] 计算，公式如下： E T 0 = 0.408 Δ ( R n − G ) + γ 900 T + 273 u 2 ( e a − e d ) Δ + γ ( 1 + 0.34 u 2 ) (2) 式中：R n 为作物表面净辐射量，MJ/(m 2 ·d)；G为土壤热通量，MJ/(m 2 ·d)；γ为干湿表常数，kPa/℃；T为日平均气温，℃；u 2 为地面以上2m高处的风速，m/s；e a 为饱和水汽压，kPa；e d 为实际水汽压，kPa；Δ为饱和水汽压-温度曲线的斜率，kPa/℃。 河道内生态需水量的估算采用Tennant法 [ 13 ] ，通过多年平均径流量乘以维持河流正常功能需求的最小生态流量的百分比来计算。以月为计算步长，生活和工业的需水过程均不受季节影响，因此都是由年需水总量平均分配到每个月份；农业灌溉和河道内生态的月需水数据则通过年需水量乘以各个月份的分配系数得到，分配系数以《规划》报告提供的数据为准。 2.2. 水资源优化配置模型 2.2.1. 目标函数 分目标1：缺水量最小 min f ( x ) = ∑ t = 1 T ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m ( W D i ， j t − x i ， j t ) (3) 式中： t ( t = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， T = 12 ) 为月份； 为计算分区； j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m = 4 ) 为用水部门； x i ， j t 为决策变量，表示在第t月份分配到第i计算分区的第j用水部门的水量，万m 3 ； W D i ， j t 为第t月份第i计算分区的第j用水部门的需水量，万m 3 。 分目标2：供水效益最大 max f ( x ) = ∑ t = 1 T ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m ( N E R i ， j ⋅ x i ， j t ) (4) 式中：NER i，j 为第i计算分区的第j用水部门的用水效益系数，元/m 3 。 分目标3：COD排放量之和最小 min ( T C O D ) = ∑ t = 1 T ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m ( d i ， j ⋅ p i ， j ⋅ x i ， j t ) (5) 式中：d i，j 为第i计算分区的第j用水部门的单位废污水排放量中重要污染因子的含量，mg/L；p i，j 为第i计算分区的第j用水部门的污水排放系数。 2.2.2 约束条件 1、分区水量平衡约束 W i t = ∑ n = 1 N i α n ， i ⋅ W n t + R i t + ∑ k = 1 K i β k ， i ⋅ O k t − ∑ j = 1 m ( c c i ， j t ⋅ x i ， j t ) − L i t − T W i t (6) 式中： W i t 为第i计算分区的水量， W n t 为位于第i计算分区上游的第n计算分区的水量，万m 3 ；α n，i 为第n计算分区与第i计算分区之间的水力联系， 0 ≤ α n ， i ≤ 1 ； R i t 为第i计算分区的天然来水量，万m 3 ；β k，i 为第k水库与第i计算分区之间的水力联系， 0 ≤ β k ， i ≤ 1 ，根据河流在第i计算分区与第k水库中的分水系数确定； O k t 为第k水库的出库水量，万m 3 ； c c i ， j t 为耗水系数， 0 ≤ c c i ， j t ≤ 1 ； L i t 为蒸发、渗漏和输水损失的水量，万m 3 ； T W i t 为流域外调水量，万m 3 。 2、水库约束 1) 水库水量平衡约束 V t + 1 = V t + I t − O t − E V t (7) 2) 水库库容约束 V min ， t ≤ V t ≤ V max ， t (8) 式中：V t 为t时段初库容，V t+1 为t时段末库容；I t 为t时段水库入库水量；O t 为t时段水库出库水量；EV t 为t时段水库蒸发损失；V min，t 为t时段水库最小库容；V max，t 为t时段水库最大库容。单位均为万m 3 。 3、需水约束 x i ， j t ≤ W D i ， j t (9) 4、供水能力约束 ∑ j = 1 l x i ， j t ≤ A W R i t (10) 式中： A W R i t 为t时段第i计算分区可供水量，万m 3 。 5、非负约束 x i ， j t ≥ 0 (11) 2.2.3. 求解的优化算法 水资源配置系统是一个复杂的大系统，传统的优化方法难以获得系统的全局最优解。而第二代非支配排序遗传算法(NSGA-II)可以求解这类多边谈判问题。因其良好的收敛性和稳定性，已成为当前多目标优化问题主流的解决方法之一 [ 14 ] 。NSGA-II算法将水资源优化配置问题模拟为生物进化问题，以分配至各子区各用水户的供水量作为决策变量，对决策变量进行编码并组成可行解集，通过判断目标函数的优化程度来进行优胜劣汰，从而产生新一代可行解集，如此反复迭代来完成水资源优化配置。算法采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但降低了非劣排序遗传算法的复杂性，而且使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性 [ 15 ] [ 16 ] 。因此，本文选用了NSGA-II算法来对模型进行求解。