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user: 3. 零成本领口期权交易策略案例分析 2018年底联合石化在套期保值业务中交易策略失当产生巨额亏损，这也引发了人们对其套期保值业务所采取的零成本领口期权交易策略的关注。该策略产生的背景是拥有大量标的物存货的企业由于担心未来存货价格下跌产生损失，在卖出认购期权的同时买入认沽期权对其进行保护，使得买卖期权的权利金大致抵消，资金成本近乎为零。当企业需要大规模买入标的物时，则进行相反操作。该策略以“零成本”来实现套期保值，虽然可以完美规避未来原油价格上涨的风险，但是未来原油价格下跌时则会存在巨额亏损的潜在风险，其损益图如图3所示。 图3. 零成本领口期权策略损益图 本文以2018年底联合石化套期保值业务亏损事件为背景，假设Z企业是国内重要的石化企业，采用零成本领口期权策略来规避油价上涨的风险，以期降低生产成本。它与国外投行签订以WTI原油期货合约为标的的场外期权合约。 3.1. 原油期权模型的参数估计结果 本文采用WTI原油期货近月合约(Contract 1)价格代替美国能源署数据库提供的原油现货价格作为数据来源，样本区间是2007年5月11日至2017年12月29日的周数据，数据取自Wind金融数据库。使用原油期货价格代替现货价格的原因是期货在场内交易，价格生成较现货容易，且期货期权相对于现货期权来说，交易成本低，流动性好，更能反映其市场价值。 首先，通过式(6)计算便利收益率，得到的结果如图4所示。从图4可看出，便利收益率具有显著的均值回复特征，这与式(2)的假设相一致。随着商品市场金融化的推进，原油市场与股票市场等金融市场的关联性不断加强 [ 23 ] [ 24 ]。此外，在2018年10月，因为受全球股市的大幅下跌以及美国原油库存再度超预期增加的压力，国际原油的价格重新回落到70美元以下。根据Brennan的实证结果，当存货水平较高时，现货价格相对较低，便利收益也较低，这也解释了2008年前后原油期货便利收益率大幅下跌的状况 [ 25 ]。 图4. 原油期货便利收益率 对式(2)和式(3)使用极大似然估计法进行估计。参数估计的结果如下表1所示。 Table 1 Estimation results of model parameter 时期 κ α σ δ β θ σ v 2007年5月至2017年12月 7.4031 0.1051 0.1191 2.8516 0.3665 0.4979 表1. 模型参数的估计结果 注：所有的参数均已转化为年度数据。 利用上表中的参数估计结果计算得到式(1)~(3)的残差，对残差计算相关系数，得到三维布朗运动B的协方差矩阵如下： Σ = ( 1 0.068 0.035 0.068 1 0.054 0.035 0.054 1 ) (11) 3.2. 原油价格过程的模拟及结果分析 蒙特卡洛模拟作为计算期权价值的一种重要数值方法，通过生成服从某种特定分布的随机数来模拟标的物未来的价格走势，进而计算期权在各种模拟路径下损益情况的平均值来得到期权的价值。该方法不但可以用于期权定价，也可以用于期权策略的分析。本文使用Matlab R2018a编程来进行蒙特卡洛模拟。为了便于对比分析，本文将分别基于几何布朗运动和带有随机便利收益率和随机波动率的均值回复过程进行蒙特卡洛模拟。 3.2.1. 基于几何布朗运动的蒙特卡洛模拟分析 假设原油价格过程服从几何布朗运动 d S t / S t = r d t + σ d B t (12) 初始模拟日期为2018年1月5日，当天WTI的原油期货近月合约(Contract 1)的结算价格为61.17美元/桶，故取 S 0 = 61.17 。对式(12)用极大似然法进行估计，扩散项系数 σ = 0.32 。为了准确模拟2018年全年的原油期货价格走势，将模拟期限取为256个交易日，并模拟100，000条路径。随机抽取的二十条路径的模拟结果如图5左图所示。 图5. 基于几何布朗运动和均值回复过程的蒙特卡洛模拟结果 基于上述几何布朗运动所模拟的2018年底的WTI原油期货近月合约的理论价格为63.30美元/桶，与真实原油价格46.96美元/桶相差甚远，没有表现出原油价格下行的趋势。这主要是由于上述几何布朗运动的漂移项系数是一个正值，所以即使在有扩散项波动的情况下其模拟走势也是上升的，表现出图5左图的状态，对比图1，发现模拟结果与实际情况相悖。几何布朗运动并没有考虑原油期货的商品属性，也并没有考虑到随机波动的属性，因此，在该时间区间内并不适合用几何布朗运动模型对原油期货期权的价值进行定价。 3.2.2. 基于均值回复过程的蒙特卡洛模拟分析 对带有随机便利收益率和随机波动率的均值回复过程式(1)~(3)进行模拟，参数设定参见表1和式(11)，得到2018年年末原油期货的理论价格为48.07美元/桶，与真实油价46.96美元/桶较为接近。图5右图是均值回复过程的二十条轨道，可以看出油价总体呈下行趋势，与图1大致相符。使用蒙特卡洛模拟对带有随机便利收益率和随机波动率的均值回复过程进行模拟，模型认为WTI原油期货在2018年初60多美元的价格高于其长期均值，因此在模拟时价格会随着回转因子逐渐回落，从而实现了较为准确的定价。综上可知，带有随机便利收益率和随机波动率的均值回复过程相比于几何布朗运动更适合于刻画原油期货的价格走势。 3.3. 零成本领口期权策略的模拟与结果分析 在给定原油期货价格过程后，本文对Z企业所执行的零成本领口期权策略，分别基于几何布朗运动和均值回复过程在不同情景下的损益情况进行模拟分析。 本文假设Z企业对未来油价看涨，故该企业通常会购买1份执行价格为 K c 的认购期权，卖出m份执行价格为 K p 的认沽期权，使得该策略的成本C-mP近似为零。在此策略下，企业的损益可以近似表示为： max ( S T − K c ， 0 ) + m ∗ min ( S T − K p ， 0 ) (13) 其中， S T 表示原油期货在期权到期日T时的价格，此处使用经几何布朗运动和均值回复过程所模拟出的2018年底原油期货价格，并通过式(13)计算企业盈利情况。 在本文的情境分析中，分别假设m = 1.2，1.5和1.8，并设定不同的认购和认沽期权的执行价格，然后在五种情境下模拟计算了企业使用零成本领口期权策略的盈利概率，公式如下： 盈 利 概 率 = 企 业 盈 利 的 路 径 数 / 总 模 拟 路 径 (14) 本文分别对几何布朗运动和均值回复过程模拟100，000条路径，在五种情境下，零成本领口期权交易策略的盈利概率结果见表2。 Table 2 Profit probability of zero-cost collar option strategy under different stochastic processe 几何布朗运动 均值回复过程 m = 1.2 m = 1.5 m = 1.8 m = 1.2 m = 1.5 m = 1.8 情境一：K c = 80 K p = 75 32.72% 33.17% 33.57% 6.54% 6.65% 6.75% 情境二：K c = 70 K p = 65 52.35% 52.91% 53.36% 12.58% 12.81% 12.99% 情境三：K c = 60 K p = 55 71.34% 71.83% 72.15% 24.45% 24.93% 25.24% 情境四：K c = 50 K p = 45 85.75% 86.09% 86.32% 44.88% 45.53% 46.08% 情境五：K c = 40 K p = 35 94.29% 94.45% 94.56% 71.07% 71.74% 72.29% 表2. 不同随机过程下零成本领口期权策略的盈利概率 从表2可以看出，原油价格服从几何布朗运动时的盈利概率远高于均值回复过程的情形，且期权执行价格越低，盈利概率越高。盈利概率也会随对冲比率m的增加而增加。结合2018年底联合石化套期保值业务亏损事件发生时的实际市场情况，本文认为情境二所使用的执行价格更具参考价值，在此情境下，如果Z企业在原油期货价格服从几何布朗运动的假设下进行交易，则其有超过50%的概率会盈利，而在带有随机便利收益率和随机波动率的均值回复过程的假设下盈利概率不会超过15%，这说明零成本领口交易策略对于标的资产价格模型的设定较为敏感，模型设定上的偏差会导致不同的结果，进而影响策略选择。 此外，零成本领口交易策略本质上是持相同预期的期权多空头的组合，通过模拟标的物的未来价格走势来为期权定价，根据两只期权未来的损益来厘定未来的标的物价格，给出一个概率区间。在这个策略里面，认购期权的多头和认沽期权的空头都反应了期权的持有者对标的物价格未来上涨的预期，但是设定认购期权与认沽期权的执行价格是存在着一个价差，然后通过蒙特卡洛模拟计算这个期权组合的盈利概率。通过设定不同的认购期权与认沽期权的执行价格，得到盈利概率在50%左右的执行价格所在区间，即可认为在该区间内模型所认为的多空势力形成了均衡，也就可以理解为模型所认为的原油预测结果。从模拟的情景来看，带有随机便利收益率和随机波动率的均值回复过程在预测2018年底的原油价格时，认为原油价格落在45~50美元左右的概率最大，事实上2018年底的原油价格也确实回落到47美元左右，反观几何布朗运动认为原油价格落在65~70的概率最高。由此可以得出结论，带有随机便利收益率和随机波动率的均值回复过程在预测2018年底的原油价格时的精度较高。