DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 讨论与结论 光对植物的生长发育有显著影响。植物的形态差异和生长状况是其对光照环境的自适应，光照过强或过弱都会限制植物的生长 [ 22 ] 。本试验发现，光照强度在150~450 μmol∙m − 2 ∙s −1 ，菜心的各生长参数均呈现先升高后降低的趋势，过高或过低光强都不利于菜心生长。这与前人在小白菜 [ 9 ] 、番茄 [ 10 ] 、生菜 [ 11 ] [ 23 ] 上的研究结果一致。本研究中随着光照强度的增高，菜心的叶绿素含量先增高后降低，这与前人在樱桃萝卜上的研究结果一致 [ 24 ] 。当光强超过350 μmol∙m −2 ∙s −1 时菜心的生物量和叶绿素含量都下降，这表明在LED人工光下，350~450 μmol∙m −2 ∙s −1 可能已经达到了其光饱和点。 图2. 不同光照强度对菜心Vc含量的影响 图3. 不同光照强度对菜心可溶性糖含量的影响 图4. 不同光照强度对菜心可溶性蛋白含量的影响 图5. 不同光照强度对菜心硝酸盐含量的影响 光强的大小也会直接影响作物品质形成。本研究中菜心产品器官的可溶性糖和Vc含量随光照强度增高先增大后减小，这与前人在白菜 [ 9 ] 和生菜 [ 11 ] 上研究的结果一致。本研究中随着光照强度的增高，菜心的硝酸盐含量降低，这与在蒲公英上研究结果一致 [ 25 ] 。这是因为较高的光照强度增加了作物硝酸还原酶的活性，提高了氮素同化能力 [ 26 ] 。 不同LED光照强度处理显著影响了菜心的生长及品质。综合来看，菜心全人工光LED栽培最适宜的光强为350 μmol∙m −2 ∙s −1 。我们前期研究了不同光质补光对菜心生长及品质的影响 [ 19 ] ，但是还缺乏全人工光管理下菜心的光质和光周期需求特性，因此后续有必要在植物工厂条件下进行系统研究，才能获得菜心的光环境参数。
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user: 摘 要 本文利用热力学知识建立数学模型，研究在实验室环境下，三层隔热材料组成的专用作业服装的隔热效果，计算假人皮肤外侧的温度随时间变化情况。首先根据Fourier试验定律，建立关于温度函数 u ( x ， t ) 的一维分段热传导方程，使用有限差分法化简该热传导方程，得到有限差分方程组，近似计算原热传导方程的数值解。其次，当第II层厚度不确定时，结合建立的热传导方程，使用二分法计算出的最优厚度。最后进行灵敏度分析对模型的稳定性进行验证，同时确定出当第II和第IV层厚度都不确定时两层的最优厚度。 关键词 :高温作业专用服装，一维分段热传导方程，有限差分，最小二乘原理，二分法 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1.1. 问题重述 高温防护服通常由三层物料组成，第I层直接与外界环境接触，第II层为防止人体免受高温侵害起到重要作用，第III层靠近人体皮肤表面，但不直接接触，其与皮肤间的空气层为第IV层 [ 1 ] [ 2 ] 。现解决以下问题 1) 首先建立热传导方程模型，根据附件，需要计算温度分布，进而生成温度分布的Excel文件。 2) 当第II层厚度不确定时，依据边值条件、约束条件和建立的热传导方程模型等其他因素，明确第II层厚度满足什么条件才是最优的，进而求解出第II层的最优厚度。 3) 当第II和第IV层厚度都不确定时，需要探究两个分层之间的杠杆关系，明确第II和第VI层的厚度满足什么条件时才是最优的，然后由建立的热传导方程模型，依据边值条件和约束条件，求出最优的第II和第IV层的厚度。 1.2. 问题分析 针对问题一：因为热量传导方向共线，而且外界温度较低、第IV层厚度较小，所以忽略热辐射和热对流的影响 [ 3 ] [ 4 ] 。依据Fourier实验定律 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] ，建立一维分段热传导方程。然后根据附件2中的数据求解热传导方程模型中未知的参数。原热传导方程组是无法求出解析解的，所以考虑有限差分法或者有限元法进行求解。最终依据边界条件，计算出温度分布，生成温度分布的Excel文件。 针对问题二：考虑到成本等因素，第II层的最优厚度就是在满足约束条件的情况下，第II层能达到的最小厚度。然后结合边界条件、约束条件和一维分段热传导方程，使用二分法求解出第II层的最优厚度。 针对问题三：结合成本、人体工程学等因素，推导出第II层和第IV层之间的联系，使用逻辑推导来简化问题，并最终可以转化为问题二，然后改变第IV层的厚度。
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user: 2. 模型假设 1) 只考虑热传导效应，不考虑热对流、热辐射效应。热力传递的基本方式有：热对流，热传导，热辐射三种，而生产生活中所遇到的热传递现象常是这三种基本方式的不同主次组合。因为外界环境较低，所以忽略热辐射效应。热对流只发生在液体和流体中，而第IV层的最大厚度为6.4 mm，所以可以忽略热对流效应。 2) 实验开始前，外界环境温度、人体各处温度均为37℃，且在实验开始后瞬间外界环境温度发生突变。
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user: 4. 模型的改进 在上文中，将一维分段热传导方程离散两次，原偏微分方程使用有限差分方程组进行近似求救，虽然有限差分法的精度可以自己选择，将网格分的越细精度越高，但是随之而来的问题是程序的运行时间大大增加，并且使用近似的思想本身就存在一定的误差。因此考虑将一维分段热传导方程仅离散一次，原微分化为常微分方程。 { d u d x | x = d = − λ ( u ( d ， t ) − 37 ) d u 1 ( t ) d t = α i 2 ( Δ x ) 2 ( 75 + u 2 ( t ) − 2 u 1 ( t ) ) d u i ( t ) d t = α i 2 ( Δ x ) 2 ( u i + 1 ( t ) + u i − 1 ( t ) − 2 u i ( t ) ) d u n 1 + n 2 + n 3 + n 4 ( t ) d t = α 4 2 ( Δ x ) 2 ( u n − 1 ( t ) − u n ( t ) − μ ( u n − 37 ) ) (27)
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user: 摘 要 为研究时滞神经元系统复杂的动力学行为，本文在eHR神经元系统的基础上引入时滞项，通过分析线性化eHR模型系统在唯一平衡点的特征方程，得出某一临界值，使得超过其值时发生Hopf分岔，小于其值时，系统是渐进稳定的。此外，通过中心流形定理等理论给出了分岔周期解的稳定性和分岔方向。最后，为验证结论给出了部分数值模拟。 关键词 :Hindmarsh-Rose神经元模型，Hopf分岔，时滞 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，由于非线性科学技术的快速发展，神经元系统的复杂动力学行为备受关注。神经元是神经系统的基本组成单位，此外神经元也是大脑处理信息的基本单位。它由细胞体、树突、轴突组成，而信息的处理和传递主要发生在突触的附近，从而就存在时间延迟。在神经系统中，时滞在信息传递过程中都是不可避免和不可忽视的。目前，时滞系统的研究在部分领域已经取得了成就，例如，Wang [ 1 ] 等通过在HR模型的膜电势中加入时滞反馈项进而用泛函微分方程理论研究了含有时滞反馈的HR神经模型的混沌控制行为；Cheng [ 2 ] 等人进行了具有时滞的神经网络的分岔分析。为了揭示神经元复杂的动力学行为，人们建立了许多不同的神经元数学模型，如Hodgkin-Huxley (H-H)系统、FitzHugh-Nagumo (FHN)系统、Hindmarsh-Rose (HR)神经元系统等。其中，HR神经元具有简单的数学表达式，学多人对其耦合系统已经进行了研究。例如，曹淑红 [ 3 ] 等人研究了时滞对耦合神经元同步后放电模式的影响，结果表明时滞使得神经元的放电模式发生改变，同时时滞的增加能够诱导簇中的峰逐渐地减少或消失。 四变量Hodgkin-Huxley (HH)神经元模型 [ 4 ] 可以再现枪乌贼轴突的电活动特性，并可以估计离子通道嵌入膜中的随机效应。为了进行有效的动力学分析，通过简化原始HH神经元模型，建立了三变量Hindmarsh-Rose (HR)神经元模型 [ 5 ] 。HR神经元模型的动力学方程描述如下： { x ˙ = y − a x 3 + b x 2 − z + I e x t y ˙ = c − d x 2 − y z ˙ = r [ s ( x − x 0 ) − z ] (1) 其中变量 x ， y ， z 分别表示膜电位、恢复变量的慢电流和自适应电流。该模型通过改变外加刺激电流可以产生静止态、尖峰放电、簇放电甚至混沌状态。此外，峰峰间隔(ISI)分岔分析使我们更好的理解了神经元的电活动 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 以及电活动模式之间的转换，甚至也同样有效于分数阶动力学系统 [ 9 ] 。大量研究证实分数阶Morris-Lecar神经元模型通过分岔分析可以呈现出丰富的簇放电模式和动力学行为 [ 10 ] 。对于HR模型中的分岔分析，可以参考文献 [ 11 ] 。进一步的，提出了一个具有四个变量和13个参数的改进的HR神经元模型(eHR神经元模型)，以产生更复杂的动力学行为，其微分方程表达式为： { x ˙ = y − a x 3 + b x 2 − z + I e x t y ˙ = c − d x 2 − y − e w z ˙ = r [ s ( x − x 0 ) − z ] w ˙ = h [ f ( y + g ) − p w ] (2) 其中 a ， b ， c ， d ， s ， r ， h ， f ， g ， p ， e ， x 0 是系统的参数，变量 x ， y ， z ， w 分别表示膜电位、恢复变量的慢电流、自适应电流和一个缓慢的动态过程量。在本文中，选取此神经元模型作为研究目标，引入一个时滞作用于慢变量上，考虑时滞对快慢系统的动力学行为的影响。
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user: 2. 模型介绍 引入时滞的eHR神经元模型具体形式如下： { x ˙ = y ( t − τ ) − a x 3 + b x 2 − z + I e x t y ˙ = c − d x 2 − y ( t − τ ) − e w z ˙ = r [ s ( x − x 0 ) − z ] w ˙ = h [ f ( y ( t − τ ) + g ) − p w ] (3) 其中 τ 表示时滞，其他参数与模型(2)参数意义相同。且带时滞的系统也可以看做自反馈系统。
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user: 5. 数值模拟 在本节我们给出部分数值模拟来验证以上结论，其中参数的值为 a = 1 ， b = 3 ， c = 1.01 ， f = 3 ， d = 5.0128 ， e = 0.0278 ， r = 0.126 ， s = 3.966 ， x 0 = 1.605 ， g = 1.619 ， p = 0.9573 ， h = 0.009 ， I = 2.978 。此时，系统变为 { x ˙ = y ( t − τ ) − x 3 + 3 x 2 − z + 2.924976 y ˙ = 1.01 − 5.0128 x 2 − y ( t − τ ) − 0.0278 w z ˙ = 0.12 [ 3.966 ( x − 1.605 ) − z ] w ˙ = 0.009 [ 3 ( y ( t − τ ) + 1.619 ) − 0.9573 w ] (2) 通过计算可得系统的唯一平衡点为P (0.881210， 2.781651， 2.870551， 3.643691)，由此可得 q 13 = 1.949051 > 0 ， q 12 q 13 = 13.211406 > q 11 = 1.231740 ， q 11 q 12 q 13 = 16.273022 > q 10 q 13 2 + q 11 2 = 1.553386 显然满足条件(H1)，在初值(0.3， 0.3， 3.0， 0.05)处平衡点P (0.881210， 2.781651， 2.870551， 3.643691)是渐进稳定的，如图1所示。 当 τ ≠ 0 时，由情况2的理论方法计算得 τ 2 0 = 0.140347 ，由引理1可得满足横截性条件。当 τ = 0.18 > τ 2 0 时，系统是不稳定的，当 τ 穿过每一个临界值 τ 2 j ( j = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ) 是，系统(3)的一个稳定周期 图1. τ = 0时，在初值(0.3， 0.3， 3.0， 0.05)处x(t)，y(t)，z(t)，w(t)的时间响应图和相图，平衡点P (0.881210， 2.781651， 2.870551， 3.643691)是渐进稳定的 解从P (0.881210， 2.781651， 2.870551， 3.643691)分岔出来，产生Hopf分岔。如图2所示；当 τ = 0.007 < τ 2 0 时，系统(3)在平衡点P (0.881210， 2.781651， 2.870551， 3.643691)处是渐进稳定的，如图3所示。 图2. τ = 0.18 > τ 2 0 时，在初值(0.3， 0.3， 3.1， 0.1)处 x ( t ) ， y ( t ) ， z ( t ) ， w ( t ) 的时间响应图和相图，唯一平衡点P (0.881210， 2.781651， 2.870551， 3.643691)是不稳定的且一个稳定的周期解从P分岔出来
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user: 6. 结束语 目前，大多人研究了具有时滞的耦合神经元系统，对单个神经元引入时滞项的研究较少。而时间延 图3. τ = 0.007 < τ 2 0 时，在初值(0.3， 0.3， 6.1， 0.1)处 x ( t ) ， y ( t ) ， z ( t ) ， w ( t ) 的时间响应图和相图，平衡点P (0.881210， 2.781651， 2.870551， 3.643691)是渐进稳定的 迟真实的存在于信号的传播过程中，且时滞的出现使得神经元系统发生更为复杂的动力学行为，因此对时滞神经元系统的研究具有重要的实际意义。本文通过对eHR神经元模型引入时滞项，给出了平衡点的稳定性和发生Hopf的条件，推导出了时滞 τ 发生Hopf分岔的临界值 τ 2 0 。另一方面，为验证所得结论进行了数值模拟，通过时间响应图和相图更好的验证了Hopf分岔方向及分岔周期解的稳定性。
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user: 摘 要 OBDD是布尔函数的一种有效的图形化表示形式。布尔函数的OBDD的阶数对布尔变量的序敏感。本文研究了DNF型和CNF型两种类型布尔函数，给出了这两类函数在一种特定变量序下的OBDD阶的准确值，并证明了这个结论。 关键词 :OBDD，变量序，DNF，CNF，布尔函数 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在多种硬件和软件系统中，布尔函数是一种重要的形式描述机制。布尔函数的有效表示是描述系统的关键。真值表和命题公式是布尔函数的两种表示形式。利用真值表能够显示的表示布尔函数，该方法虽运算简单但在空间方面却相当低效。命题公式通常能得到更有效紧凑的布尔函数形式，但判断任意命题公式的可满足性是及其困难的。CNF、DNF作为命题公式的子类，可以直接检测可满足性问题，却没有检测有效性的算法 [ 1 ] 。 二叉判定图(BDD)是另一种布尔函数的有效表示方法 [ 2 ] ，其特定类为符号模型检测算法提供实现框架，使得在模型检测中遇到的状态空间爆炸问题得以缓解 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。为了进一步优化布尔函数的表示，Bryant等提出了一种自底向上的压缩算法。该方法通过冗余消除、合并同构树等方式将二叉判定图压缩成有序二叉判定图(OBDD) [ 6 ] [ 7 ] 。 有序二叉判定图是布尔函数的一种紧凑的规范化表示。相比以上布尔函数表示方法，它所需的存储空间小，运算效率高。在多种应用中，OBDD已被证明可以非常有效的表达和操作布尔函数 [ 8 ] [ 9 ] 。然而OBDD非常依赖变量序的选择，改变变量序有可能使得OBDD的阶数呈指数增长，因此寻找一个好的变量序对于建立布尔函数的高效判定图是至关重要的。 寻找变量最优序已被证明是NP-完备问题 [ 10 ] ，但仍存在一些良好的启发式算法可以给出较好的排序。目前变量排序方法主要分为两大类，一类是动态变量排序，另一类是静态变量启发式排序 [ 11 ] 。动态变量排序包含筛选排序算法、窗口置换排序算法、模拟退火排序算法和遗传排序算法等 [ 12 ] [ 13 ] 。动态排序与静态排序虽然分别在变量序的有效性和时间耗费上各具优势，然而目前却没有能够兼顾有效性和时间耗费的优越算法。 本文针对OBDD的阶强烈的依赖于变量序的选择这一缺陷，研究改变变量序对OBDD阶的影响因素，通过影响因素呈现的规律给出特定函数的变量排序方法。并在此基础上研究发现，两种类型布尔函数在给定序下的OBDD阶等于其变量数与终止结点数之和。
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user: 2. 基本概念 2.1. 布尔函数及其表示 定义1 布尔变量x是定义域为 { 0 ， 1 } 的变量。记x，y为布尔变量。定义集合 { 0 ， 1 } 上的函数如下： 1) 0 ¯ ≜ 1 和 1 ¯ ≜ 0 ； 2) 若 x = y = 1 ，则 x ⋅ y ≜ 1 ；否则 x ⋅ y ≜ 0 ； 3) 若 x = y = 0 ，则 x + y ≜ 0 ；否则 ； 4) 若x和y恰有一个等于1，则 x ⊕ y ≜ 1 。 n元布尔函数f是从 { 0 ， 1 } n 到 { 0 ， 1 } n 满足以上布尔运算的函数。基于布尔函数的结构特征，本文主要对两类布尔函数进行研究。一类是积和形式的DNF型布尔函数 f = ∑ i = 1 n ∏ j = 1 n x i j ( n ， m ∈ N + ) ，另一类是和积形式的CNF型布尔函数 g = ∏ i = 1 n ∑ j = 1 n x i j ( n ， m ∈ N + ) 。 二叉判定图是布尔函数的一种比较高效紧凑的表示方法，二叉判定树是其中一种较简单的图结构。 定义2 设T是一棵有限二叉判定树。满足如下规则，T确定以非终止结点为变量的唯一布尔函数。给定T中出现的布尔变量赋值0和1，从T的根开始，只要当前结点的变量值为0，则沿虚线走；否则沿实线走。函数值为所到达的终点值。 二叉判定树通过共享结点以及子图的简化方式得到BDD。如图1中左图表示一棵二叉判定树，右图表示由该二叉判定树消除冗余决策点得到的二叉判定图。 图1. 布尔函数的二叉判定树和二叉判定图 定义3 二叉判定图(Binary Decision Diagrams，简称BDD)是一个有限有向无环图G，满足以下条件： 1) 具有唯一初始结点； 2) 由布尔变量标记的非终止结点u恰有两条指向其他结点的边，且两条边分别由函数 l o w ( u ) 和 h i g h ( u ) 表示(在G中，虚线表示 l o w ( u ) ，实线表示 h i g h ( u ) 。)。变量 v a r ( u ) 对应任意一个结点u。 3) 所有终止结点标记为0或1。 随着检测需求的提高，研究发现由BDD表示布尔函数仍然存在着一些缺陷，比如对于两个判定图是否代表同一布尔函数的算法相当复杂。因此通过给变量排序，消除冗余等方法得到一种更规范紧凑的表示形式，由此有序二叉判定图应运而生。 定义4 有序二叉判定图(Ordered Binary Decision Diagrams，简称OBDD)是任意路径变量排序一致的BDD。若G表示n元布尔函数的BDD，当图G中任意路径上的变量都满足 x 1 ≺ x 2 ≺ ⋯ ≺ x n 时，称G是以 x 1 ≺ x 2 ≺ ⋯ ≺ x n 为变量序的OBDD。G中所有结点个数之和称为OBDD的阶，用 | G | 表示。 OBDD表示布尔函数相比BDD具有相当显著的优势，即能更紧凑规范的表示布尔函数，操作运算存在比较有效的算法，并具有唯一性。 2.2. 变量序对OBDD尺寸的影响 根据定义4，给出如下布尔函数 f = x 1 ⋅ x 2 + x 3 ⋅ x 4 + x 5 ⋅ x 6 分别在序 x 1 ≺ x 2 ≺ x 3 ≺ x 4 ≺ x 5 ≺ x 6 和 x 1 ≺ x 4 ≺ x 2 ≺ x 5 ≺ x 3 ≺ x 6 下的OBDD。如图2，f在序 x 1 ≺ x 2 ≺ x 3 ≺ x 4 ≺ x 5 ≺ x 6 下OBDD (图2左图)的阶 | G 1 | = 8 ，在序 x 1 ≺ x 4 ≺ x 2 ≺ x 5 ≺ x 3 ≺ x 6 下OBDD (图2右图)的阶 | G 2 | = 16 。图 G 2 的阶比图 G 1 的阶多8个。 推广到一般情况，取布尔函数 f = x 1 ⋅ y 1 + x 2 ⋅ y 2 + ⋯ + x n ⋅ y n ，则f在序 x 1 ≺ y 1 ≺ x 2 ≺ y 2 ≺ ⋯ ≺ x n ≺ y n 下的OBDD阶数是 2 n + 2 。布尔函数f在两个变量序下的阶可根据命题1推理得到。若不幸选择序 x 1 ≺ x 2 ≺ ⋯ ≺ x n ≺ y 1 ≺ y 2 ≺ ⋯ ≺ y n ，f的OBDD阶是 2 n + 1 。 通过以上示例分析，变量序对OBDD的影响是显著的，一个好的变量序可以使布尔函数对应的OBDD更紧凑，从而减少空间的占用。而如果不幸选择了坏序，则OBDD的阶可能随变量数增多呈指数增长。因此选择一个合适的变量序来构造布尔函数的OBDD显得尤为重要。 图2. OBDD尺寸依赖于变量序的示例 根据变量的排序对OBDD阶的影响以及选择好的变量序的重要性，在构造布尔函数的OBDD之前，本文首先介绍确定一类特定变量排序的方法。为了更方便快速的得到好的变量序，使得OBDD的阶是多项式相关的，本文基于积和形式布尔函数与和积形式布尔函数结构特点，得到以下变量排序策略： 1) 布尔函数中相邻的并且做相同运算的变量在排序时也要尽量相邻； 2) 整个布尔函数会被分成若干个具有同一属性的组成部分，对各个部分中的变量先排序再将各部分排列组合。
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user: 3. 两类布尔函数在特定序下的OBDD 结合以上示例和分析，取DNF型布尔函数 f = ∑ i = 1 n ∏ j = 1 n x i j ( n ， m ∈ N + ) ，CNF型布尔函数 g = ∏ i = 1 n ∑ j = 1 n x i j ( n ， m ∈ N + ) 。给出如下两种类型布尔函数在特定序下的OBDD的命题及证明。 命题1 给定DNF型布尔函数 f = ∑ i = 1 n ∏ j = 1 n x i j ( n ， m ∈ N + ) ，在变量序 x 11 ≺ ⋯ ≺ x 1 m ≺ ⋯ ≺ x n 1 ≺ ⋯ ≺ x n m 下的OBDD阶为 n m + 2 。 证明：采用数学归纳法。 基础步 取 m ( m ∈ N + ) 为定值，当 i = 1 时，布尔函数 f = x 11 ⋅ x 12 ⋯ x 1 m 。则f在序 x 11 ≺ x 12 ≺ ⋯ ≺ x 1 m 下的OBDD中阶 | G 1 | = m + 2 (如图3所示)，命题成立。 归纳步 假设 k = n − 1 ( n ≥ 2 ) 时命题成立，即此时DNF型布尔函数 f = ∑ i = 1 n ∏ j = 1 n x i j 在序 [ x 11 ， x 12 ， ⋯ ， x 1 m ， ⋯ ， x ( n − 1 ) 1 ， x ( n − 1 ) 2 ， ⋯ ， x ( n − 1 ) m ] 下的OBDD中阶 | G k | = ( n − 1 ) m + 2 (如图4左图所示)。 取 k = n ，依据变量的序关系得知，OBDD的前 ( n − 1 ) m 行已经确定，故只需按序做出余下OBDD的子树即可。如图4中右图虚线方框中所示，在最后的增加的m行中，新增的阶为m。故阶 | G | = ( n − 1 ) m + m + 2 ，即 | G | = n m + 2 ，命题得证。 命题2 给定CNF型布尔函数 g = ∏ i = 1 n ∑ j = 1 n x i j ( n ， m ∈ N + ) ，在变量序 x 11 ≺ ⋯ ≺ x 1 m ≺ ⋯ ≺ x n 1 ≺ ⋯ ≺ x n m 下的OBDD阶为 n m + 2 。 证明：根据CNF布尔函数与DNF布尔函数结构上的对偶关系，在相同变量排序情况下，得到的OBDD结构相似。即阶仍为 | G | = n m + 2 。 例1 求出布尔函数 f 1 = ( x 1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x 4 + x 5 ) ⋅ ( x 6 + x 7 + x 8 ) 在序 x 1 ≺ x 2 ≺ ⋯ ≺ x 8 下的OBDD的阶，并作图。 首先根据函数类型分类，布尔函数 f 1 = ( x 1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x 4 + x 5 ) ⋅ ( x 6 + x 7 + x 8 ) 是CNF型布尔函数，因此根据命题2，得其OBDD的阶 | G | = 10 (如图5所示)。 图3. 布尔函数 f = x 11 ⋅ x 12 ⋯ x 1 m 在规定序下的OBDD 图4. 布尔函数f在特定序下的OBDD 图5. 布尔函数 f 1 在序 x 1 ≺ x 2 ≺ ⋯ ≺ x 8 下的OBDD
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user: 4. 结论 本文通过不同变量序对积和形式布尔函数OBDD的示例，给出两类特殊类型的布尔函数在特定序下OBDD阶的计算方法。在特定的情况下，可以快速准确的得到布尔函数的OBDD简洁表示和其与多项式相关的阶。但对于结构复杂的布尔函数，如何排序使得其OBDD的阶优化还有待进一步研究。
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user: 摘 要 本文利用1979~2010年中国753站逐日降水资料，重新定义了江南春雨的时间范围(12~27候)和空间范围(23˚~30˚N，110˚~120˚E)。在此基础上，利用NCEP/NCAR再分析资料合成分析了江南春雨的气候态环流特征。结果表明：在江南春雨期间，上游青藏高原东南侧一直存在一个西南风速中心，且江南地区有显著的上升运动，这样的环流配置有利于水汽向江南地区输送，产生降水。在850 hPa高度场上，青藏高原东南侧等位势线较密集，气旋性曲率较大，是西南风增强的重要原因。另外，经向和纬向海陆热力差异都对江南春雨有重要影响，纬向海陆热力差异比经向海陆热力差异稍微强一点，因为它对江南地区春季的降水有很好的对应关系。海陆热力差异很可能是造成江南地区降水的重要影响因子，它也是季风的根本推动力，对于江南地区副热带季风降水性质的定义有重要指示意义。 关键词 :江南春雨，时空分布，环流特征，海陆热力差异 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 我国的主汛期为6到8月，但是长江以南，南岭以北地区在春季就已经盛行降水 [ 1 ] [ 2 ] ，而且根据王谦谦等研究认为3到6月的降水量占比超过全年一半 [ 3 ] 。江南地区春季持续性降水会对农业、工业、交通、仓储等行业产生严重影响，它是我国南方地区春季主要的自然灾害。因此，研究其发生、发展规律，对该区域的防灾减灾工作具有重要意义。 20世纪60年代以来，有关我国南方春季持续性降水天气现象的研究多着眼于从天气学或中短期预报的角度 [ 4 ] [ 5 ] 。直到Tian等 [ 6 ] 首次提出将江南春雨作为气候事件来研究，受到越来越多学者的重视。丁一汇等 [ 7 ] 用25˚~28˚N，110˚E以东地区代表江南。万日金等 [ 8 ] 采用降水量和850 hPa风场作为衡量标准，将江南春雨的起止日期分别定为第13候和第27候，并且将春雨区范围扩大到长江中下游30˚N以南和110˚E以东的地区。除了对江南春雨的起止时间和空间范围进行研究，更多的是寻找江南春雨影响因子及其形成机制。万日金等 [ 9 ] 认为青藏高原东南侧强劲的西南风是形成江南春雨的直接原因，同时，高原热力作用形成的气旋性低压环流也是有利于江南春雨的形成。何金海等 [ 10 ] 通过对海陆热力差异的研究，发现江南地区的降水与纬向海陆热力差异的转化密切相关。胡雅君等 [ 11 ] 探讨了前冬赤道太平洋海温异常与江南春雨之间的可能机理。刘高平等 [ 12 ] 从前期信号出发，发现春雨发生前，当持续存在偏弱的温带急流和偏北的副热带急流共同配置时，有利于江南春雨事件的发生。 综上所述，目前有关江南春雨的起止划分仍然存在争议，春雨开始日期的确定仍是天气分析和预报上的难点。因研究目的不同和资料限制，各自强调的特征也有差别。所以，本文采用Ting等 [ 13 ] 较为客观的划分降水区的方法定义江南春雨，确定江南春雨的时空范围，并且分析江南春雨的气候特征，这将为江南春雨的天气预报和短期气候预测提供科学依据和思路。
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user: 2. 资料与方法 本文资料长度均为1989~2010年，主要包括：1) 中国气象局国家气候中心提供的全国753站逐日降水资料；2) CMAP全球逐候降水总量资料；水平分辨率是2.5˚ × 2.5˚；3) NCEP/NCAR逐日再分析资料，包括温度、风场、位势高度、地面气压等，水平分辨率为2.5˚ × 2.5˚。另外，本文采用和CMAP降水资料一致的处理方法，一年分为73候。 大气视热源Q 1 的计算方法采用“倒算法”，公式如下： Q 1 = c p [ ∂ T ∂ t + V ⇀ ⋅ ∇ T + ω ( p p 0 ) κ ∂ θ ∂ p ] (1) 其中，T为温度；ω为P坐标下的垂直速度；p 0 为1000 hPa；k = R/C p ；V为水平风矢量。Q 1 等式右边三项分别是温度局地变化项、温度平流项和温度垂直运动项。 本文采用Yanai等 [ 14 ] 计算大气视热源的方案。假设对流层顶ω为0，将(1)式进行整层大气积分，得到： 〈 Q 1 〉 = 1 g ∫ p t p s Q 1 d p (2) (2)式中，p s 为地面气压；p t 指的是大气层顶气压(设p t 为100 hPa)
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user: 3. 江南春雨的时空分布 3.1. 江南春雨的起止时间 首先，从气候意义上简单介绍一下我国东部地区的降水随时间分布情况，图1是1979~2010年CMAP候降水与年平均降水差值沿110˚~120˚E的纬度–时间(候)剖面图，图中正值表示逐候降水大于年平均降水，相应的负值表示逐候降水低于年平均降水。可以发现，我国东部地区的雨季最先出现在于30˚N以南地区，时间大约第10候开始，然后范围逐渐扩大，一直维持到27候左右，之后雨带明显南扩，我国进入主汛期，先后形成江淮梅雨和华北雨季。 图1. 1979~2010年CMAP候降水与年平均降水差值沿110˚~120˚E的纬度–时间剖面(单位：mm/d) 本文采用国家气候中心提供的全国753站逐日降水资料做对比分析，参考现有研究的定义 [ 15 ] ，将长江以南地区开始出现大范围的4 mm/d以上，且降水中心稳定维持的雨带的候数定义为江南春雨的开始时间。通过全国降水逐候分布图(图略)看，发现从第12候开始降水量明显增大，达到4 mm/d以上，且降水中心基本稳定维持在27˚N附近，因此本文将第12候定义为江南春雨的开始时间。一般认为，南海季风于28候爆发 [ 16 ] ，冬季环流向夏季环流转变，在第27候江南地区仍是雨带中心，但第28候时雨带明显南移到华南沿海地带，所以将第27候定义为江南春雨的结束时间。 3.2. 江南春雨的空间范围 对于江南春雨的空间划分已有不少研究，但基本都含有25˚~28˚N，110˚~120˚E区域，本文称为核心关键区。然后根据Ting等 [ 13 ] 划分降水区的方法，确定春雨期核心区域降水变率最大的站点为江西广昌站。再以此站为基点，计算其与全国其它站点降水的单点相关，相关系数在基点处为1，然后向周围逐渐减小，其中通过99%的显著性检验的站点共有48个，主要位于湖南南部、江西、浙江西南部、福建、广东北部(图略)，大致位于23˚~30˚N，110˚~120˚E。本文所确定的江南春雨区域相对之前的研究更为客观、更能代表江南春雨的降水信息 [ 15 ] 。因此，本文将以这48站降水量的平均值作为江南春雨的降水量。
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user: 5. 结论 针对目前江南春雨标准不统一的现状，本文采用较为客观的划分降水区的方法定义了江南春雨，并结合NCEP/NCAR再分析资料，从气候态角度出发，研究江南春雨形成的环流特征。得到以下主要结论： 1) 确定了江南春雨的时间范围(12~27候)和空间范围(23˚~30˚N，110˚~120˚E)，并且江南地区的降水以48个分布比较均匀的代表站的平均降水来表示。 2) 在江南春雨期间，江南地区的上游青藏高原东南侧一直存在西南风速中心，而江南地区有很强的上升运动，这样的环流配置有利于水汽向江南地区输送，产生降水。另外在850 hPa高度场上，青藏高原东南侧等位势线密集，气旋性曲率较大，是西南风增强的重要原因。 3) 经向和纬向海陆热力差异都对江南春雨有重要影响，纬向海陆热力差异比经向海陆热力差异稍微强一点，而它们对江南地区春季的降水都有很好的对应关系。海陆热力差异很可能是造成江南地区降水的重要影响因子，它也是季风的根本推动力，对于江南地区降水性质的定义有重要作用。
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user: 摘 要 本文主要介绍了马尔可夫链蒙特卡罗方法(MCMC)，主要是Metropolis方法、Hasting方法和Gibbs方法。介绍了这些算法的基本步骤，同时利用马尔可夫链的收敛性，讨论了算法的误差，并对算法进行改进。最后，给出了极限性质一些简单的应用。本文主要分为六部分：第一部分介绍了马尔可夫链的性质。第二部分主要介绍了Metropolis-Hasting (M-H)算法及推广，介绍了两种特殊的MCMC算法，即Metropolis算法和Hasting算法以及算法的实现过程。第三部分介绍了建议概率分布的改进，降低了误差，提高了收敛性。第四部介绍了Gibbs算法以及贝叶斯模型。第五部分给出了实例与应用，同时在众多方法中找到一个合适的实施方法。最后一部分，也就是第六部分进行了总结。 关键词 :MCMC，Metropolis算法，Hasting算法，Gibbs算法，收敛性 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 2. Metropolis-Hasting(M-H)算法及推广 Metropolis算法是MCMC的核心，其实也就是改进的接受-拒绝抽样方法。接受-拒绝算法的具体步骤如下： 1) 首先选择一个容易抽样的分布作为建议概率分布，记为 g ( x ) ，接着确定一个常数C，其中 C > 1 ，使得在x的定义域上都有 f ( x ) ≤ C g ( x ) 。 2) 生成服从建议概率密度函数的 g ( x ) 的随机数y。 3) 接着生成一个服从均匀分布 U ( 0 ， 1 ) 的随机数u。 4) 计算接受概率 h ( x ) = f ( x ) C g ( x ) ，如果 u < h ( y ) ，则接受y，否则继续转到第(2)步。 5) 不断重复(2)~(4)就可以生成一组服从目标分布 f ( x) 的随机数序列。 类似于拒绝–接受抽样方法，在当前状态 x t 下产生下一个状态只需在原来拒绝–接受抽样方法下作一点改变得到Metropolis算法 [ 8 ] ，具体如下： 1) 首先构造建议概率分布 g (   ⋅   | x t ) ，并从建议概率分布 g (   ⋅   | x t ) ，其中 g ( y | x ) = g ( x | y ) ，产生一个随机数y作为下一个状态。 2) 接着按从均匀分布 U ( 0 ， 1 ) 的随机数u，如果 ，则接受该建议的随机数 ，即 x t + 1 = y ，否则 x t + 1 = x t 。 3) 重复上述过程，我们就可以得到一组仅依赖于上一个随机数并且与前面随机数无关的随机序列。 4) 计算接受概率 α ( x t ， y ) = f ( y ) f ( x t ) 。 显然在这里，建议概率密度函数 g ( x ) 的作用主要是转移当前的状态，也就是为每一个状态构造出一个邻域，并且下一个状态就是这个邻域中的某一个数。 Metropolis算法的应用受到了建议概率分布的对称形式的限制，因此，Hasting把建议概率分布从对称分布形式推广到一般情况，形成了Hasting算法，也称之为通用梅特罗波利斯算法，此时接受概率变为 α ( x t ， y ) = min ( 1 ， f ( x ) g ( x t | y ) f ( y ) g ( y | x t ) ) 。 接受概率的选择过程S. Chib和E. Greenberg (1995) [ 4 ] 做了详细的解说。 2.1. 收敛性证明 要Metropolis算法收敛也就是证明马尔可夫链收敛到平稳分布，即证明这里的马尔可夫链具有下列三个性质。 1) q ( y | x ) 不可约和非周期，则 A ( x ， y ) = q ( y | x ) α ( y ， x ) 也不可约且非周期的。 2) A ( x ， y ) 可逆且满足细致平衡条件。 3) 满足不变性。 Proof. 1) 由马尔可夫链性质知，当马尔可夫链满足不可约性和非周期性，那么m步转移概率 产生的任何m步跟踪路径为大于零的一个值，由于m步转移函数 A m ( x ， y ) = ( q ( y | x ) α ( y ， x ) ) m = ( q ( y | x ) ) m ( α ( y ， x ) ) m 具有正概率，所以 A ( x ， y ) = q ( y | x ) α ( x ， y ) 也不可约且非周期的。 2) 因为 f ( x ) A ( x ， y ) = f ( x ) q ( y | x ) α ( y ， x ) = f ( x ) q ( y | x ) min { 1 ， f ( y ) / f ( x ) } = min { f ( x ) q ( y | x ) ， f ( y ) q ( y | x ) } = f ( y ) q ( y | x ) min { f ( x ) / f ( y ) ， 1 } = f ( y ) q ( y | x ) α ( x ， y ) = f ( y ) A ( y ， x ) 所以 f ( x ) A ( x ， y ) = f ( y ) A ( y ， x ) ，即 A ( x ， y ) 满足细致平衡条件，则 A ( x ， y ) 可逆。 3) 根据马尔可夫链的性质知，满足细致平衡性也就确保了不变性，所以就可以达到整个马尔可夫链总体的平衡 [ 9 ] 。下面要证明马尔可夫链满足不变性也就是满足 f ( x ) A ( x ， y ) = f (x) 在离散和连续的情况下，有 ∑ x f ( x ) A ( x ， y ) = ∑ x f ( y ) A ( y ， x ) = f ( y ) ∑ x A ( y ， x ) = f (y) 同理， ∫ f ( x ) A ( x ， y ) d x = ∫ f ( y ) A ( y ， x ) d x = f ( y ) ∫ A ( y ， x ) d x = f ( y ) ， 所以对于不可约的概率分布 f ( y ) > 0 ，不论这个初始分布怎样变化，它最终都会趋于平稳分布 f ( y ) ，于是有， lim m → ∞ A m ( x ， y ) = f ( y ) 。 由上可知，马尔可夫链满足不变性。 2.2. 例子 建议概率密度为支撑集 ( x − a ， x + a ) [ 10 ] 上的建议概率分布 q ( y | x ) = 1 / 2 a ，从密度函数 f ( x ) ∝ exp { − x 2 / 2 } 进行采样，此时接受概率 α ( x ， y ) = min ( 1 ， exp { ( x 2 − y 2 ) / 2 } ) 。接受概率随样本变化以及随x的变化见图1和图2。 由图1和图2可知，随着样本数的增加，接受概率的变化逐渐趋于稳定，此时在x在区间 [ − 1 ， 1 ] 接受概率最高。同时算法的收敛性也验证了样本遵从已知概率分布，也就是，找到了合适的马尔可夫链，使得这个马尔可夫链的稳定分布也就是目标分布，并且，每一个状态的停留时间也正比于目标概率(程序见附录A)。
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user: 3. 建议概率分布改进 由于上述的Metropolis-Hasting (M-H)算法存在收敛速度慢、接受概率低、抽样效率不高、样本呈现 图1. 接受概率随样本数变化 图2. 接受概率随x变化 出一系列的相关性等问题，于是尝试改进建议概率分布，下面采用随机游走算法对建议概率分布进行改进。此时随机游走算法的分布为对称分布，这里取建议概率分布为简单随机行走分布，从 q ( y | x t ) = 1 / 2 a 中抽样的样本值记为 Z t ，接受概率为 α ( X ， Y ) = min ( 1 ， f ( Y ) f ( X ) ) 。 那么随机游走算法就变成了： 1) 首先从建议概率分布 q ( y | x t ) 抽样产生样本值 Z t ，记候选样本值 Y t = X t + Z t 。 2) 接着按从均匀分布 U ( 0 ， 1 ) 的随机数u，如果 u ≤ α ( X t ， Y t ) ，则接受该建议的随机数Y t ，即 X t + 1 = Y t ，否则 X t + 1 = X t 。 3) 重复上述过程，得到一组仅依赖于上一个随机数并且与前面随机数无关的 随机序列。 4) 计算接受概率 α ( X ， Y ) = min ( 1 ， f ( Y t ) q ( X t | Y t ) f ( X t ) q ( Y t | X t ) ) = min ( 1 ， f ( Y t ) f ( X t ) ) 。 例子 同上述例子，概率密度函数 f ( x ) ∝ exp { − x 2 / 2 } ，由直接抽样的变换算法抽样，样本值记为 X = ( − 2 log ( U 1 ) ) 1 / 2 cos ( 2 π U 2 ) ，选取建议概率分布 q ( y | x t ) = 1 / 2 a 通过计算得到接受概率为 α ( X ， Y ) = min ( 1 ， f ( Y ) f ( X ) ) = min ( 1 ， exp { − Y 2 / 2 } / exp { X 2 / 2 } ) 。 结果详见图3和图4。 在这里，通过改进建议概率分布，采用了直接行走算法，这里选用最简单的随机行走均匀分布，也就是概率密度函数是完全已知的概率分布。下面，再给定初始值和随机行走因子。最终，得到了抽样效 图3. 接受概率随样本数变化 图4. 接受概率随x变化 率更高的抽样算法(程序见附录B)。
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user: 4. Gibbs方法 如果已知概率分布是全条件概率分布，则马尔可夫链状态转移的规则就是建立在全条件概率分布抽样基础上的，此时，使用全条件的抽样方法，使得抽样的结果满足随机性特点，同时每一步都是用全条件概率分布来构建马尔可夫链的。 Gibbs方法是将高维问题 [ 11 ] 化为一维问题，在对每个分量进行抽样的时候等价于对其他所有分量的条件分布进行抽样。所以下面将随机变量X分解成单随机变量 X = ( X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X m ) ，随机变量X的概率分布 f ( x ) = f ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x m ) ，单个随机变量 x j 的全条件概率分布 f ( x j | x − j ) = f ( x j | x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x j − 1 ， x j + 1 ， ⋯ ， x m ) ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 其中， x − j 表示 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x j − 1 ， x j + 1 ， ⋯ ， x m 。 Gibbs算法就是 1) 将已知的概率分布分解为多个单变量的全条件概率分布。 2) 通过对多个单变量全条件概率分布中产生候选点，从 f ( x j | x − j ) ，其中， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 中产生候选点 X j ( t ) ，更新 x j = X j ( t ) ，来实现对已知概率分布的抽样。 例子 假设 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X 5 [ 12 ] 是相互独立的服从指数分布的随机变量，且均值分别为1，2，3，4，5，然后 用模拟方法估计 P { ∏ i = 1 5 X i > 120 | ∑ i = 1 5 X i = 15 } ，使用Gibbs算法。随机选择X，X，参数分别 μ = 1 i ， λ = 1 j (其中 i > j ，即 μ < λ )，求在 的情况下 X i 的条件分布 f X i | X i + X j ( x | a ) = c exp { − ( λ − μ ) x } ， 0 < x < a 。令初始状态 ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 5 ) 是和等于15的任意五个整数。从1，2，3，4，5中随机取出两个整数， 不妨假设是1和4，则在给定其他值下 X 1 和 X 4 的条件分布为在其和等于 15 − x 2 − x 3 − x 5 ，且参数为 的指数分布值，下面令 等于这个值，再重新设 x 5 的值使得 ∑ i = 1 5 X i = 15 。重复上述过程就可以得 到概率值的估计。
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user: 5. 实例与应用 设 ( Ω ， F ， P ， { F t } ) 是一个带 σ 域流的概率空间 [ 13 ] ，P为风险中性测度且服从 d S t = r S t d t + σ S t d X t ， 为P测度下产生的自然 σ 域流。设S t 为股票价格， S 0 = S ，无红利美式股票卖权协议价格为K，期限为T，无风险利率r， σ 为股票波动率， Z t 为标准布朗运动。令 表示股票在时刻t的价格，所以我们可以构造一种投资组合来得到 V ( S ( t ) ， t ) ，利用 Δ 对冲技巧，可以给出期权定价的数学模型，形成投资组合 Π = V − Δ S ，选取适当的 Δ 使得在 ( t ， t + d t ) 时段内， Π 无风险。设在时刻t形成的投资组合 Π ，并在 ( t ， t + d t ) 内，不改变份额 ，由于 Π 无风险，在时刻 t + d t ，投资组合的回报 Π t + d t − Π t Π t = r d t ， 即 d t V t − Δ d S t = Π t + d t − Π t = r Π t d t = r ( V t − Δ S t ) d t 。运用Itǒ公式，并且代入上式，得到Black-Scholes方程： ∂ V ∂ t + 1 2 σ 2 S 2 ∂ 2 V ∂ S 2 + r s ∂ V ∂ S − r V = 0 对于欧式看涨期权，也就是 V ( S ( T ) ， T ) = ( S ( T ) − K ) + ，满足Black-Scholes方程的解为： V ( s ( t ) ， t ) = exp { − r ( T − t ) } ∫ − ∞ ∞ ( x − K ) + f ( s ， s ( t ) ) d s 其中， f ( s ， s ( t ) ) 表示给定当前资产为 s ( t ) ，资产价格S在期权到期日T时的密度函数。因此股票价格波动是一个随机过程，股票价格为 S t = S t − 1 exp { ( r − σ 2 / 2 ) Δ t + σ Δ t X t } 。其中， { X t } 为相互独立的服从 {X t } 的随机变量。c表示该期权在零时刻的价格，因此 c = exp { − r T } E [ S 0 − K ] + ，由于这个期权是一种路径依赖的期权，计算包含一个多重积分，积分的维数为n，所以求解过程很复杂，因此采用马尔可夫链蒙特卡罗方法求解。 方法一：随机向量 X = ( X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X n ) T ，其概率密度函数为 f ( x ) ∝ H ( x ) exp { − x T x x / 2 } ， 式中， H ( x ) = ( S ( t n ) K ) + I ( min 1 ≤ i ≤ n S ( t i ) ≤ β ) 。概率密度函数 f ( x ) 归一化因子未知，是不完全已知概率分布，其抽样方法需要使用马尔可夫链蒙特卡罗方法。 此时，建议概率分布为 q ( λ | d ， X ) ，随机方向d服从s维单位超球体上均匀分布，有 d = ( Z 1 ‖ Z ‖ ， Z 2 ‖ Z ‖ ， ⋯ ， Z s ‖ Z ‖ ) T ， ‖ Z ‖ = Z 1 2 + Z 2 2 + ⋯ + Z s 2 ，   Z 1 ， Z 2 ， ⋯ ， Z s ∼ N ( 0 ， 1 ) 。 接受概率为 α ( x ， y ) = min ( 1 ， f ( y ) q ( λ | d ， x ) f ( x ) q ( λ | d ， y ) ) 。 当前样本值为 X t ，所以我们的算法如下： 1) s维单位超球体上均匀分布抽样产生随机方向d。 2) q ( λ | d ， X t ) 抽样产生 λ ，计算 Y t = X t + λ d 。 3) 若 U ≤ α ( X t ， Y t ) ， X t + 1 = Y t ；否则， X t + 1 = X t 。 方法二：取 为零时刻的资产价格， T = n h ，那么n就是平均时所选取的时间周期数，h为时间增量，npath为仿真的路径数。我们模拟npath条路径，每一条路径都产生独立的收益。 运用算法如下： 1) 取记号a1，a2，其中 a 1 = exp { ( r − 0.5 ∗ σ 2 ) ∗ h } ， a 2 = σ ∗ X ，计算a1，a2； 2) 若 S ( T ) > K ，则 ，否则 V (S (T )，T ) = 0 ； 3) 计算价格 S ( t ) 。这里取利率 r = 0.05 ， ， σ = 0.3 ， T = 1 ， n = 16 ， n p a t h = 25000 ， K = 55 ，可以求解到股票价格 S = 25.2245 。
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user: 6. 总结 由定义可知马尔可夫链是某一时刻取值当且仅当与之前相邻的一个时刻相关而与之前时刻没有联系，也就是它可以忘记过去，并且，当它经过一段时间的转移以后，就与初始时刻没有了联系，状态也会从非平稳到达平稳，马尔可夫链也就变得收敛。为了使得马尔可夫链尽快忘记初始状态，然后比较接近平稳状态，降低随机抽样的误差性，所以需要降低方差。因此，通过改变接受概率，减少模拟抽样的时间，加快收敛速度，从而达到较高的模拟效率。 通过随机模拟，可以将复杂的模型 [ 14 ] 简单化，以上示例显示了MCMC算法的便捷性，只要通过选择合适的建议概率分布，就可以很方便的构造平稳的马尔可夫链，并得到随机样本并估计出相关的参数值。
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user: 摘 要 语言学家现已建立了不同精细度的语义角色分类体系，有些体系已应用到为自然语言处理服务的语义知识工程中。然而由于基于不同的语言学理论，这些语义资源所设立的语义角色类别和数目差异较大，很难做到信息共享。本研究回归语言学本体研究，从各类语义角色的界定与命名、双重语义角色以及“一句一格”原则等三个方面对语义角色研究中的根本分歧展开论述，提出对语义角色的界定应同时考虑形式和意义两个方面，将语义角色的界定及鉴别建立在谓词的基本句法构造之上。 关键词 :语义角色，界定，句法–语义关系 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 自Fillmore提出深层语义格(Deep Case) (即语义角色)的概念后 [ 1 ] ，语言学界开始系统地研究语句深层结构中的语义关系，从不同的角度描述界定语义角色，形成了数量不等、精细度不同的语义角色分类体系(详见 [ 2 ] )。随着自然语言处理的发展，有些体系已应用于为自然语言处理服务的语义知识工程中，谓词网(VerbNet)、框架网(FrameNet)、命题库(PropBank)等有代表性的中英文语义资源均对谓词所要求成分的语义角色进行了分类和标注。但由于构建语义角色标注体系的语言学理论各不相同，这些语义资源所设立的语义角色类别和数目差异较大，很难做到信息共享。也正因此，LIRICS项目试图依照国际标准化组织(ISO)的相关标准为句法、形态–句法和语义标注建立一系列规范的标注概念 [ 3 ] ，而柏晓鹏则为中文命题库添加了全局性语义角色标记，以解决语义角色不一致问题 [ 4 ] 。 计算机自然语言处理的发展离不开语言学领域方面的理论突破，本文将从各类语义角色的界定与命名、双重语义角色以及“一句一格”原则等三个方面对语言学领域中语义角色方面的分歧展开论述，提出对语义角色的界定应同时考虑形式和意义两个方面。