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user: 3. 拟合结果分析 3.1. 边际弹性 边际弹性就是当某种投入要素按照某一增长率增长时产出所应该拥有的增长率，其揭示了生产函数的参数 α ， β ， γ 的性质。 e 1 = d y y / d x 1 x 1 = α (5) e 2 = d y y / d x 2 x 2 = β (6) e 3 = d y y / d x 3 x 3 = γ (7) 公式中，关系式 d y y 表现了产出变量的增长率； d x 1 x 1 ， d x 2 x 2 ， d x 3 x 3 表现了投入要素 x 1 ， x 2 ， x 3 的增长率。 如前文所述，本文拟合过程选取了 n = 5 时的 g ( t ) 五阶函数，此时 α = 0.2252 ， β = 0.2981 ， γ = 0.4857 ，1995年~2018年间，江西经济的驱动力主要在于能源，劳动力、资本作用疲软。在宏观经济中的表现是，江西作为中部省份，与众多经济大省相邻，却难以搭载社会投资爆发增长的快车，在招商引资方面短板明显。另外，江西高等教育相对落后，教育质量亟待提高，在相邻经济发达省份的吸引下，高端人才流出加剧，劳动力素质整体水平难以支撑高附加值产业发展，自然对江西经济发展的贡献不足。江西历来践行绿色发展战略，而分析结果显示能源是经济驱动力，与绿色发展存在内在冲突，经济发展束缚重重。 3.2. 边际产出 边际产出(Marginal Product)，是指增加一单位生产要素所增加的产量，此处是指每增加一单位经济要素投入量所带来的江西省GDP增长量，其实质就是对于生产函数求一阶偏导数： M P 1 = ∂ y ∂ x 1 = α A x 1 α − 1 x 2 β x 3 γ = α y x 1 (8) M P 2 = ∂ y ∂ x 2 = β A x 1 α x 2 β − 1 x 3 γ = β y x 2 (9) M P 3 = ∂ y ∂ x 3 = γ A x 1 α x 2 β x 3 γ − 1 = γ y x 3 (10) 通过拟合本文得到了劳动力、资本以及能源的边际产出，拟合图如图2： 图2. 江西省经济要素边际产出汇总图 由于各年的三种经济要素投入量均在改变，不能满足“生产技术没有发生重大变化且固定生产要素不变”的条件，所以我们无法验证边际产出递减规律。但从拟合结果我们可以看出三种要素的边际产出皆为正，可知其对江西省GDP增长均起到促进作用。但其中劳动力和能源要素边际递增，而资本要素边际递减，符合劳动效率提升、资源利用率提升的社会发展规律。 近年来毕业生就业困难，不得不选择出国留学或国内继续深造，均对劳动力要素投入产生负面作用；而化石能源投入对环境污染巨大，限制了其投入量。因此建议江西省可以适当出台刺激劳动力及绿色能源投入的政策，配合资本要素投入的持续增长，从而达到对江西省GDP的正向促进作用。 3.3. 边际技术替代率 两个投入要素之间的边际技术替代率(Marginal Rate of Technical Substitution， MRTS)，就是它们各自的边际产出之间的比率。它表现了两种投入要素对于产出的不同影响程度，即对于相同产出来说，不同投入要素之间的变化如果相互替代所应该遵守的比率关系。用公式表示如下： MRTS 1 ， 2 = M P 1 M P 2 = α y x 1 β y x 2 = α β ( x 2 x 1 ) (11) MRTS 1 ， 3 = M P 1 M P 3 = α y x 1 γ y x 3 = α γ ( x 3 x 1 ) (12) MRTS 2 ， 3 = M P 2 M P 3 = β y x 2 γ y x 3 = β γ ( x 3 x 2 ) (13) 通过上述数据处理，我们可以得到资本、劳动力以及能源三大要素间各自的边际技术替代率的发展趋势，如图3所示： 图3. 三大要素两两间MRTS预测图 由图3可以看出，随着年份递增，劳动力与资本的边际技术替代率呈现上升趋势，这说明，随着时间的推移，相同一单位劳动力的边际产出需要更多的资本投入，换句话说，在未来，劳动力较之资本对经济增长有更强的贡献，符合创新驱动经济的趋势。相同地，我们可以看出，资本与能源的边际技术替代率逐年下降，即相同产出的情况下，较之一单位的资本投入，所需能源的投入逐年递减。劳动力与能源的边际技术替代率也呈现攀升的态势。 综上所述，通过对三大要素之间边际技术替代率的分析，可以得知，劳动力将是未来江西省经济增长的重要动力。因此，在做好加强投资、高效利用能源的同时，江西省应重视本省劳动力的投入。众所周知，江西省是中部六省的主要劳动力流出地，这说明江西省在劳动力这一要素上还有很大的发展空间。一方面，江西省可以加强人才引进的力度，吸引更多人来赣创业就业；另一方面，也应当加大措施减少本省的劳动力外流。 3.4. 技术进步系数 技术进步系数也就是指全要素生产率(Total Factor Productivity)，它无法由投入要素直接表示。 全要素生产率指生产单位(主要为企业)作为系统中的各个要素的综合生产率，以区别于要素生产率(如技术生产率)。事实上企业生产率是企业技术升级、管理模式改进、产品质量提高、企业结构升级的综合功能，任何现实的生产率实际上都是全要素生产率。全要素生产率就是生产力。全要素生产率提高就是产业升级与生产力的发展 [ 8 ]。 用公式表示如下： y = f ( x ) = f ( x 1 ， x 2 ， x 3 ) = A x 1 α x 2 β x 3 γ (14) d y = A ( M P 1 d x 1 + M P 2 d x 2 + M P 3 d x 3 ) (15) d y y = A ( M P 1 y d x 1 + M P 2 y d x 2 + M P 3 y d x 3 ) (16) 因此 M P 1 y = α x 1 ，     M P 2 y = β x 2 ，     M P 3 y = γ x 3 (17) d y y = A ( α x 1 d x 1 + β x 2 d x 2 + γ x 3 d x 3 ) (18) d y y = A ( α d x 1 x 1 + β d x 2 x 2 + γ d x 3 x 3 ) (19) A = d y y α d x 1 x 1 + β d x 2 x 2 + γ d x 3 x 3 (20) 通过上述数据处理，我们可以技术进步系数发展趋势，如表4所示： 从表4的数据分析来看，技术进步对经济增长的贡献还是比较大的，平均值为1233.59。但在1997~2004年几乎处于停滞状态，甚至略微下降，自2005年进入高速发展阶段，并于2007年突破1000，于2018年突破2000。 江西省通过对促进经济发展的技术要素的获得，需要对技术相关要素的投入进行大量和持续地投资。科技的发展还是依赖于对科技的投资，投资到转化的效应是一个长期的过程，虽然科技发展了，但是呈现的还是投资的结果。2005年技术进步开始呈现快速上升的趋势，这是由于随着江西省创新政策和科技体制机制改革地推进，依托大中院校的科研优势，江西省对经济发展的科技投资的效应也越来越明显，所以呈上升趋势。同时，江西省制定人才吸引机制，也促进了科研技术的发展。 Table 4 Table of Jiangxi technical progress coefficien 年份 技术进步系数 年份 技术进步系数 1995 605.8585 2007 1068.1934 1996 744.8419 2008 1167.6068 1997 830.0996 2009 1280.3186 1998 866.8719 2010 1400.4983 1999 871.2296 2011 1520.5456 2000 860.4373 2012 1632.1923 2001 848.1742 2013 1728.411 2002 843.6597 2014 1805.819 2003 852.5559 2015 1867.0329 2004 878.1746 2016 1922.5757 2005 922.3489 2017 1992.6386 2006 985.8201 2018 2110.360 表4. 江西省技术进步系数表 在未来江西省应继续重视技术因素对经济发展的带动作用，通过政策倾斜、拉动、提高技术进步在经济增长中的地位。