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user: 2. 模型 2.1. 问题描述 我国的铁路网是为了客货运输需求而建设的相互联结的铁路干线、支线以及车站和枢纽所构成的网状结构的铁路系统。其中技术站设有比较完善的调车设备和机务、车辆等设备，为邻近的铁路区段供应机车和办理货物列车的解体、编组等作业。铁路编组站是铁路枢纽的核心，是车流集散和列车解编的基地，根据各车场配置数量和方式的不同，编组站也分为不同级别。连接区域经济中心和重要口岸，通过大中小城市，同时与多条铁路货物运输线路和枢纽相联结的铁路线路称之为铁路货运通道。铁路货运通道是整个铁路运输网络的主骨架，因为其强大的运输能力以及连接众多铁路线路的优势，铁路货运通道运输需求旺盛，运输能力强大，设备利用率高效，但由于我国现在依然主要采用人工编组的方式，难以解决整个路网层面上的车流组织工作。 我国铁路大部分线路采用的是客货共线形式，由于客运列车和货运列车的速度级别不同会导致相互等待，而且客运列车优先级要高于货运列车，不利于分组列车的组织秩序。现在实行客货分线运输，既能保证货运铁路的运能，也能保证客运铁路的速度，其中铁路货运通道就属于货运专线的一种。铁路货运列车的种类也按照其编组地点和运行距离、运输性质、编组方式和车组数量等划分为不同的类别。比如常用的一些列车种类有：i) 始发直达列车。只由一个车站所装的车组构成，通过一个及以上编组站，不进行改编作业；ii) 技术直达列车。在技术站编组，通过一个及以上编组站，不进行改编作业；iii) 区段列车。在技术站编组，不通过技术站且在区段内不进行摘挂作业；iv) 摘挂列车。在技术站编组，在区段内各中间站进行摘挂作业；v) 单组列车。仅包含一个车组，列车在沿途技术站不进行任何改编作业；vi) 分组列车。由两个及其以上到达站的车辆组成，且按到达站选编成组，在沿途有关技术站进行车组换挂作业。除此以外，针对当前对送达时间更为敏感的白货(如鲜活货物、饮食品、药品等)货运量大幅增长，国家提出了班列和快运列车。“定点、定线、定车次、定时、定价”为特征的五定班列。新型运输模式的发展一方面大大提升了运输效率，缩短了运输时间，另一方面，将发车和到达的时间固定，也满足了客户准确掌握货物运输过程的需求。 随着我国经济的快速发展和生活水平的不断提高，铁路货物运输需求不断增长，对现有的铁路货运车流组织方式提出了更高的要求。我国铁路货物运输工作组织的基本任务之一就是合理编制铁路货物运输组织模式，改进货物运输路径和编挂方式，不断提高铁路的运输效率。目前我国铁路货物列车编组计划属于中长期规划问题，按照各铁路局下发的列车编组计划表来执行，但由于过长的更新间隔使得列车编组计划不能及时适应车流的变化，因此优化研究列车编组计划对于提升铁路货运的经济效益是非常有必要的。 关于铁路货运分组列车编组计划的优化问题，目前的研究是基于单组列车编组计划的求解结果编组去向的，同时分组列车的组织条件相对苛刻，对编组站的设备条件要求较高，因此这一方面的研究还不够广泛。尽管如此，相比单组列车来说分组列车由多个车组组成，需求来源更为广泛，能够较为快速的集结车辆，减少货车的集结时间，也更容易达到满轴。同时分组列车也可以沿途吸收一部分车流，缩短发车间隔，加速货物周转，从而降低成本。当需求条件一定时，开行分组列车可以减少一部分单组列车的开行，而且分组列车的开行使得整列车的编组作业转化为补轴车辆在中转站的摘挂作业，比单纯地开行单组列车能够节省更多的车小时消耗。但已有的研究中大多分组列车是基于单组列车的求解结果并且只研究了最优单组列车编组方案下的分组列车编组方案，未能考虑所有单组列车编组方案情况下的分组列车编组方案，而且单组列车编组计划的优化模型求得的是近似最优，无法保证得到的列车编组去向使得列车的车小时消耗达到最少，造成分组列车编组计划模型的计算结果达不到最优。本文对分组列车编组计划的研究独立于单组列车编组计划的研究成果，提出了单组列车与分组列车整合优化的模型。其中分组列车编组计划优化模型的求解过程通过单独优化，不依赖于单组列车编组计划模型的求解结果，能够减少已有结果对现有模型的影响，缩短货物运输时间，降低货物在运输过程中对铁路设施资源的占用成本。 分组列车编组计划建模问题的难点在于：在一般情形下，经济成本最小化与时间成本最小化是相互矛盾的。为了降低经济成本会要求列车满轴开行，使得列车的集结时间增加，导致货物在站内的停留时间延长。反之，为了降低时间成本会要求列车定点开行，这样会产生列车欠轴现象，进而导致经济成本上升。此外，与单组列车编组计划相比，分组列车编组计划模型面对的解空间规模较大，可以开行的列车与车流的摘挂方案比单组列车编组计划模型更加复杂，容易造成分组列车欠轴量较大。本文提出了铁路货运通道上的分组列车编组计划优化模型可以缩小铁路网络规模，提高分组列车编组计划的求解速度，在车流量较大的货运通道路网上，分组列车的欠轴运行问题可以得到解决。 在铁路货运分组列车编组计划的优化中，类似于单组列年，并不是所有的分组列车都要开行，对于所有的车流需求，需要选择技术效益更高的分组列车编组方案。因此无论是对单组列车还是分组列车都必须建立符合实际情况并且可以优化编组计划问题的数学模型。铁路货运通道上的分组列车编组计划优化问题主要解决的是确定在货运通道路网上可以开行哪些分组列车，并且每一支需求车流挂在哪些分组列车上时可以使得列车消耗的车小时达到最小。分组列车编组计划决策过程中需要考虑到流平衡问题、每一支需求只能选择一条运输路径，一旦运输路径被选择，相对应的列车必须开行，并且每一列车的欠轴量不能超过某一常数，将其作为模型的约束条件。在分组列车的始发站，由于分组列车是由多个车组构成的，各车组集结完成的时间不一定相同，编组作业较单组列车更为复杂，车小时消耗更多。在分组列车的换挂站，要进行各车组的卸车，装车改编作业，消耗的车小时较多。因此本文提出的铁路货运通道上的分组列车编组计划优化模型将列车的集结成本与在换挂站的中转成本之和的最小值作为模型的优化目标，寻找一个经济成本最小的运输方案。 2.2. 数学模型 定义有向图G表示铁路货运通道示意图，顶点集V表示为货运通道路网上各技术站的集合， i ， j ， k 泛指任意一个技术站，集合S表示全部需求，s泛指任意一个需求。 主要使用的参数有： c：分组列车在技术站的集结参数； c ′ ：单组列车在技术站的集结参数； t z ：在技术站z的平均中转时间； p s ：需求s的车流强度； l ：分组列车的平均编成辆数； l ′ ：单组列车的平均编成辆数； o ( s ) ：需求s的起点； d ( s ) ：需求s的终点。 设置如下决策变量： x i ， j ， k = { 0 ，     表 示 不 开 行 服 务   i ， j ， k   三 个 车 站 的 分 组 列 车 1 ，     表 示 开 行 服 务   i ， j ， k   三 个 车 站 的 分 组 列 车 x i ， j = { 0 ，     表 示 不 开 行 服 务   i ， j   两 个 车 站 的 单 组 列 车 1 ，     表 示 开 行 服 务   i ， j   两 个 车 站 的 单 组 列 车 y i ， j ， k s ， i ， j = { 0 ，     需 求   s   未 编 入 服 务   i ， j ， k   三 个 车 站 的 分 组 列 车 的 ( i ， j ) 段 1 ，     需 求   s   编 入 服 务   i ， j ， k   三 个 车 站 的 分 组 列 车 的 ( i ， j ) 段 y i ， j ， k s ， i ， j = { 0 ，     需 求   s   未 编 入 服 务   i ， j ， k   三 个 车 站 的 分 组 列 车 的 ( j ， k ) 段 1 ，     需 求   s   编 入 服 务   i ， j ， k   三 个 车 站 的 分 组 列 车 的 ( j ， k ) 段 y i ， j s = { 0 ，     需 求   s   未 编 入 服 务 i ， j   两 个 车 站 的 单 组 列 车 1 ，     需 求   s   编 入 服 务 i ， j   两 个 车 站 的 单 组 列 车 模型中考虑如下约束条件： ∑ i ， k y u ， j ， k s ， u ， j + ∑ i ， k y i ， u ， k s ， u ， k + ∑ j y u j s = 1 ， ∀ s ∈ S ， o ( s ) = u (1) ∑ i ， k y i ， v ， k s ， i ， v + ∑ i ， j y i ， j ， v s ， j ， v + ∑ i y i v s = 1 ， ∀ s ∈ S ， d ( s ) = v (2) ( ∑ i ， k y i ， w ， k s ， i ， w + ∑ i ， j y i ， j ， w s ， i ， w + ∑ i y i ， w s ) − ( ∑ j ， k y w ， j ， k s ， w ， j + ∑ i ， k y i ， w ， k s ， w ， k + ∑ j y w ， j s ) = 0 ， ∀ s ∈ S ， ∀ w ≠ o ( s ) ， d ( s ) (3) 约束(1) (2) (3)使得任意的需求从起点流出最终流入终点，在中间经过车站的流入等于流出。 x i ， j ， k = max { min ( ∑ s y i ， j ， k s ， i ， j ， 1 ) ， min ( ∑ s y i ， j ， k s ， i ， k ， 1 ) } ， ∀ i ， j ∈ V ， ∀ s ∈ S (4) x i ， j = min ( ∑ s x i ， j s ， 1 ) ， ∀ i ， j ∈ V ， ∀ s ∈ S (5) 约束(4) (5)表示决策变量 x i ， j ， k \ x i ， j 与 y i ， j ， k s ， i ， j \ y i ， j ， k s ， j ， k \ y i ， j s 之间的关系，保证了所有被需求选择过的列车都会开行。 ∑ s | ( y i ， j ， k s ， i ， j − y i ， j ， k s ， i ， k ) p s | ≤ α ， ∀ i ， j ， k ∈ V (6) 其中参数 α 用来控制分组列车在不同区间上所吸收车流量的差异。约束(6)的作用是保证分组列车的欠轴程度不会超过参数 α 规定的范围。 下面我们继续讨论模型的优化目标部分。 在本文中，我们以规划周期内所有需求通过货运通道时在站内停留的车小时消耗为优化目标，主要包括两个部分：第一部分为列车集结产生的车小时消耗。 Z 1 = ( ∑ i ， j ， k x i ， j ， k ) l ⋅ c + ( ∑ i ， j x i ， j ) l ′ ⋅ c ′ (7) 列车集结所产生的车小时消耗主要与列车长度以及技术站集结参数有关。在公式(7)中，我们将分组列车与单组列车集结所产生的车小时消耗分别计算，原因在于分组列车的编组作业比较复杂，因此分组列车的集结时间成本比单组列车的集结时间成本高。 第二部分车小时消耗主要由需求在中转站中转所产生。 Z 2 = ∑ u { ( ∑ s ， j y u ， j s + ∑ s ， j ， k y u ， j ， k s ， u ， j + ∑ s ， i ， k max ( y i ， u ， k s ， u ， k − y i ， u ， k s ， i ， u ) ) p s ⋅ t z } (8) 这一部分车小时消耗主要与技术站的平均中转时间有关，且与中转的车流量成正比。为了便于计算，在公式(8)中，我们将所有需求的起点亦看作中转站来处理，这样做对于优化方案的决策不会产生任何影响。我们的最终优化目标是尽可能降低上述两个部分车小时消耗的总和。即： min ( Z 1 + Z 2 ) (9)