DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘要 化学储热利用可逆的化学反应来储存和释放能量，相比显热储热和潜热储热，化学储热储热密度大、长时间储热几乎无热损失，是可再生能源及节能领域中极具挑战性和发展前景的储热新技术。本文按照储热材料种类的不同将化学储热进行了分类，并对其研究现状及进展做了系统综述。同时，基于研究现状的分析，指出了当前化学储热研究中存在的问题，并进一步指出了该技术未来需要克服的问题和研究方向。
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user: 1. 引言 化石燃料储量有限，并且使用过程中对环境质量产生较大的负面影响，日益严重的能源危机促进能源技术向可持续和清洁可再生能源发展。然而，可再生能源间歇性和不稳定的缺点限制了其大规模应用。此外，能量转换与利用的过程中常常存在着时空供求不匹配的矛盾，工业生产中则存在着热量利用率低、能源浪费等问题。由于储热技术能够解决能量时空供求不匹配的矛盾，是提高能源利用率的有效技术手段。因此，高效储热技术已成为可再生能源及节能领域的研究热点。化学储热是一种储热密度大，具有挑战性和发展前景的储热新技术，该技术的发展将能为能量在时空利用上存在的矛盾及工业余废热的利用等提供一种解决途径。本文主要对化学储热原理及优势和化学储热体系及其进展进行了分析及介绍。
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user: 2. 化学储热原理及优势 化学储热是利用可逆的化学反应来储存和释放能量，即在吸热反应阶段，能量通过打破化学键储存；在放热反应阶段，能量通过生成化学键释放。化学储热可以简化为如图1所示的过程。 图1. 化学储热的充能、储热、释能过程 [ 1 ] 如图1所示，物质C经过充能(吸热)分解为物质A和B，此过程实现了热能向化学能的转变，将物质A和B分别储存到不同的容器当中，热能就能以化学能的形式进行储存及运输。当需要使用储存的热能时，则将物质A和B混合，并在一定条件下发生化合反应生成C，这个过程释放出充能(吸热)过程储存的热量，化学能又再次转化为热能。 显热储热和潜热储热是除化学储热外的另外两种储热方式。显热储热仅依靠储热物质本身温度的升高和降低来进行热量的存储和释放，其储热量与储热材料质量、比热容和储热过程的温升值这三个条件成正比。其特点是原料常见、原理简单、技术成熟度高，但材料储热密度及工作温度低，放热时温度波动较大。潜热储热又被称为相变储热，它依靠储热材料在相转变(如固–固、固–液、固–气等)过程中的吸放热行为来进行热量的存储及释放，其储热量与储热材料的质量及潜热值成正比。其特点是材料储热密度大、放热过程温度稳定，但材料具有一定的腐蚀性且易发生相分离现象。 三种储热方式的比较如表1所示。相比显热和潜热储热技术，化学储热有几个明显的优势：储热密度高；理论上储热时间无限长；适合远距离运输；可供选择材料多，适用温区广。 Table 1 Comparison of three types of heat storage method 储热类型 显热储热 潜热储热 化学储热 储热密度/(GJ/m 3 ) 低(约0.2) 中(0.3~0.5) 高(0.5~3.0) 工作温度 较低(150℃以下) 较低(100℃以下) 范围较广(100℃~1000℃) 储热周期 短 短 理论上无限长 运输距离 短 短 理论上无限长 现状 工业应用阶段 实验阶段 实验室阶段 优点 成本低、技术成熟 系统体积小 热损失小 缺点 设备庞大、热损失大 热损较大、设备腐蚀 低热导率、成本高、对设备要求严苛 技术复杂度 简单 中等 复杂 表1. 三种储热方式的比较 [ 2 ]
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user: 4. 结论 化学储热材料利用化学键的断裂/形成来存储/释放能量，相比于潜热储热和显热储热，化学储热材料的使用更加不受时间和空间的限制，是最有发展前景的储热材料。但目前化学储热体系的商业化进展却不够乐观，是因为化学储热体系涉及到多个学科的知识交叉，并且有许多实际应用中的限制。如所有的化学储热体系都需要将化学物质隔离存放，有些原料还对容器有十分严苛的要求。反应过程复杂，个别反应还需要催化剂，有些反应特性及现象无法解释。如果能解决上述问题，那么化学储热将在工业节能、化学热泵及可再生能源利用以等方面贡献极大的应用价值。接下来对化学储热的研究应主要集中在以下几个方向： 1) 根据所需的充放热温度区间，合理选择储热材料，综合可靠性和经济性优化设计储热系统。 2) 建立数值模型，对化学储热/释热反应过程进行模拟运算，深入研究反应机理。 3) 优化设计反应器结构，加强传热导热性能。 4) 发展并完善化学储热体系中能量转换理论及评价方法。
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user: 摘要 在经典宽度理论基础上，将模糊数构成的集合作为被逼近集，讨论对角矩阵宽度的渐近阶得到 1 ≤ s < ∞ 相应结论。本文继以上工作，利用函数的扎德扩张原理及Hausdorff距离讨论模糊对角矩阵宽度当 s = ∞ 时的渐近阶。特别地，当模糊数集合限制在实数集合上时，这个误差估计和经典宽度理论相应的结果是一致的。
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user: 1. 引言 模糊数是模糊分析学中的一个重要研究领域，是实数概念的推广。它的应用也如同经典数遍及人工智能、决策优化、图像识别等诸多现代领域，充分体现了其在处理模糊性方面的优越性。宽度主要是从代数角度来研究集合或空间容量在一定意义下的最佳逼近问题，是逼近论的一个重要分支。宽度是函数逼近论中的主要的一个研究方向。主要目的是寻找函数类在一定意义下的最佳逼近方法，并对最佳逼近阶进行估计。宽度问题于1936年Kolmogorov首先 [ 1 ] 提出。A在R N 中的经典n-宽度在 [ 2 ] - [ 9 ] 可找到。模糊数学诞生于1965年由美国控制论专家L. A. Zadeh [ 10 ] 创立，同年他发表了《模糊集合论》。Zadeh和Chang [ 11 ] 于1972年把实数域R上的一族具有特殊性质的模糊集称为模糊数。研究模糊数一般借助其隶属函数来进行相关探讨，但有的模糊数其隶属函数相对较为复杂，研究起来会有一定的难度。所以模糊数其相对应的替代者，模糊数逼近问题便随之产生了。模糊数的逼近问题在数学领域中目前已经成为一项重要的研究课题。Han Y J，Liang L在 [ 12 ] 中讨论了当 1 ≤ s < ∞ 时，模糊数对角矩阵中的逼近问题。本文将在此论文的基础上做进一步推广。
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user: 2. 预备知识 2.1. 模糊数 对于一个模糊集 u : R N → [ 0 ， 1 ] 假定： 1) u是正规模糊集； 2) u是上半连续的； 3) u的承集 supp   u = c l { x ∈ R N : u ( x ) > 0 } 紧集(其中cl表示集合的闭包运算)； 4) u是凸模糊集，即 u ( λ x + ( 1 − λ ) y ) ≥ min { u ( x ) ， u ( y ) } ， 0 ≤ λ ≤ 1 对任意的 x ， y ∈ R N ，则称u为一个模糊数，令 R N 是N维欧式空间， E N 是全体模糊数的集合。 R N 可以嵌入到 E N 中，对 ∀ u ∈ R N 定义 u ^ ( x ) = { 1 ，         u = x ; 0 ，     u ≠ x . 对于 u ， v ∈ E N ， α ∈ [ 0 ， 1 ] ，u的 α 水平集为： [ u ] α : = { { x ∈ R N : u ( x ) ≥ α } ，     0 < α ≤ 1 ; supp   u ，               α = 0. 在 E N 中定义代数运算： [ u + v ] α = [ u ] α + [ v ] α ， [ k u ] α = k [ u ] α ， k ∈ R ， α ∈ [ 0 ， 1 ] 若 f : R N → R N 是一个函数，我们通过 f ˜ : E N → E N 函数定义f的Zadeh扩张 f ˜ ( u ) ( x ) = { sup z ∈ f − 1 ( x ) u ( z ) ，     f − 1 ( x ) ≠ φ ; 0 ，             f − 1 ( x ) = φ . 令 x = ( x 1 ， ⋯ ， x N ) ∈ R N 的n维赋范线性空间 ( R N ， ‖ • ‖ ) 记为 l p N ，定义范数如下： ‖ x ‖ p = { ( ∑ i = 1 N | x i | p ) 1 / p ，         1 ≤ p < ∞ ; max 1 ≤ i ≤ N | x i | ，         p = ∞ . 2.2. 对角矩阵n-宽度 令 D = d i a g { D 1 ， ⋯ ， D N } 是一个 N × N 阶的对角矩阵，假设 D 1 ≥ D 2 ≥ ⋯ ≥ D N > 0 ，令 D p = { D x : ‖ x ‖ p ≤ 1 } 且 D p 的n宽度在文献 [ 2 ] [ 3 ] [ 13 ] 中可以找到。 定理A ( [ 3 ] [ 13 ] )当 1 ≤ p ≤ ∞ 时 d n ( D p ; l p N ) = d n ( D p ; l p N ) = b n ( D p ; l p N ) = δ n ( D p ; l p N ) = D n + 1 定理B ( [ 2 ] )给定 1 ≤ q ≤ p ≤ ∞ ，令 1 r = 1 q − 1 p ，则有 d n ( D p ; l q N ) = d n ( D p ; l q N ) = δ n ( D p ; l q N ) = ( ∑ k = n + 1 N D k r ) 1 r
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user: 3. 模糊数宽度 本文将使用以下符号。令 X n 是 R N 的n维子空间， L n 是 R N 的余维数为n的子空间， S ( X n ) 表示 X n 的单位球，令 X ˜ n = { u : u ∈ E N ; [ u ] 0 ⊆ X n } ; L ˜ n = { u : u ∈ E N ; [ u ] 0 ⊆ L n } ; S ( X ˜ n + 1 ) = { u : d ( u ， 0 ^ ) ≤ 1 ， u ∈ X ˜ n + 1 } . 令 P ˜ n 是秩为n的连续线性算子 P n : R N → R N 的Zadeh扩张。 定义1令 ( E N ， d ) 是一个距离空间，且 A ⊆ E N 。 1) A在 E N 中的Kolmogorov n-宽度定义为 d n ( A ; E N ) = inf X ˜ n sup u ∈ A inf v ∈ X ˜ n d ( u ， v ) . 其中左边的下确界 X ˜ n 取遍 E N 中的所有n维子空间， X ˜ n ⊂ E N 。 2) A在 E N 中的Bernstein n-宽度定义为 b n ( A ; E N ) = sup X ˜ n + 1 sup { λ : λ S ( X ˜ n + 1 ) ⊆ A } = sup X ˜ n + 1 inf x ∈ ∂ ( A ∩ X ˜ n + 1 ) d ( u ， 0 ^ ) 3) A在 E N 中的Gelfand n-宽度定义为 d n ( A ; E N ) = inf L ˜ n sup x ∈ A ∩ L ˜ n d ( u ， 0 ^ ) 其中下确界 L ˜ n 取遍 E N 的所有子空间。 4) A在 E N 中的线性n-宽度定义为 δ n ( A ; E N ) = inf v ∈ P ˜ n ( A ) sup u ∈ A d ( u ， v ) . 其中下确界取遍所有的 P ˜ n 。 注：当A在实数集合中时，以上定义与经典宽度一致。 引理1 [ 13 ] 令 ( E N ， d ) 是一个距离空间，且 A ⊆ E N ，则 1) δ n ( A ; E N ) ≥ d n ( A ; E N ) ； 2) δ n ( A ; E N ) ≥ d n ( A ; E N ) 。
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user: 摘要 本文主要研究铁路调车场调车问题。与已有研究相比，本文同时考虑了调车场的股道数量限制与股道容量限制，更加符合实际情况。首先，我们将带股道数量限制与股道容量限制的调车场调车问题转化为一种特殊的图染色问题。接着，为该问题设计了一种贪婪算法，并通过数值实验说明该算法适合于实际应用。
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user: 1. 引言 1.1. 背景介绍 调车场在铁路网络系统中处于核心地位，其主要作用是解体进站列车以及将在站车辆按照编组计划重新编组成出发列车。目前我国铁路车站依靠人工经验编制的调度计划已不能完全保证车辆调度和编组的效率，当列车不均衡、密集到达、车辆目的地车站远多于车站股道数量时，很容易导致车辆滞留在车站，从而影响整个铁路系统的运输效率。因此，研究铁路车站多线股道车辆调度优化方法对于提升铁路货运运能，提高铁路经济效益具有重要意义。如何通过优化调度提升调车场车辆调度效率获得了广泛关注。 1.2. 相关工作 铁路股道车辆的调度仍是铁路货运的最大挑战之一，也是国内外学者研究的热点问题。铁路货物运输也是运筹学的经典应用领域，Nemani等 [ 1 ] 研究了铁路货物运输过程中的运输堵塞问题，该问题研究了最小成本铁路货运计划的形成。但在这个问题中，铁路股道车辆调度是在宏观层面上考虑的，即没有考虑车站内的车辆股道调度操作。运筹学方法应用在微观层面上的铁路股道车辆调度规划，其中实际的车辆移动和调度操作被考虑。文献 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 研究调车场股道的固定使用，一般用来作为实际车辆股道调度的基本准则。在以往铁路股道车辆调度的研究 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 中很少考虑调车场股道的灵活使用对车辆调度的影响，但是如果调车场股道得不到灵活使用，车辆不能进行合理调度，可能会影响到发站车流的接续关系和车辆编组计划的按时实施。薛峰等 [ 9 ] 研究了配流和调车场股道调整使用的协同优化，但是模型中将目的地车站不同的车辆尽量溜放到不同的股道，这样可能会增加列车解体时车辆调度以及出站编组时的调度次数；同时，没有考虑车辆编组时在列车中的顺位等因素。马亮等 [ 10 ] 在动态分流的基础上，综合考虑调车场在站车辆状态、调车场股道容量和解编作业时序限制等，建立了阶段时间内调车场股道整数优化模型，并设计了启发式回溯算法。Boysen等 [ 11 ] 系统地研究了将进站货运列车的车辆分配给出站货运列车，使所选择的车辆截割的优先级值最大，并观察给定的列车能力，其中一个基本的决策任务是列车编组问题，优化目标是将调度运输利润最大化。 Futhner [ 12 ] 的方法是最古老的排序方法之一，该方法在不考虑车辆进站顺序的情况下，为出站的车辆序列构造分类表。随着时间的推移，类似的基于规则的重新安排车辆的方法被开发出来并应用于实践。德国Schweizer Bundesbahnen的运兵学研究组 [ 13 ] [ 14 ] 将基于规则的重新安排车辆的方法开发出来并应用于实践，其中最著名的是同步三角形，或几何图形。基于规则的启发式方法的优点是简单和透明，在不考虑车辆进站顺序的条件下，经验丰富的工作人员在通常情况下可以进行有效调度。Cicerone等 [ 14 ] 首先考虑了分流的概念。将研究重点放在分流场classifification problems (CP) (通常称为分类碗)中对列车编组和列车分类进行建模的分类问题，即研究将进站车辆分配给出站列车的方案。讨论CP的离线变体，其中所有相关信息都是已知的，并且不允车辆同时到达。在任何变体中，对于进站的车辆存在三种移动过程：从分类碗中的入站股道移动到分拣股道(i-t-move)；从分拣股道移动到出站股道(t-o-move)；从分拣股道移动到另一个分拣股道(t-t-moves)。如果车辆不允许t-t-move的调度，则为单级变体，否则为多阶段的变化。在此基础上，对不限制股道数量或容量的分类碗进行了研究。 随着人们对调度领域研究的持续深入，以及领域之间研究的相互联系交流，越来越多的数学理论被应用到不同的领域解决调度问题，其中的图染色算法就是代表之一。马建峰 [ 15 ] 给出了图上顶点染色，边染色的算法。其中边染色算法是一个非多项式时间的精确算法，顶点染色算法是一个多项式时间的近似算法，该算法的时间复杂性为O(n~3logn)，空间复杂性为O(n~3)的近似算法，它是由贪婪策略得到的。对于任意的图，该算法所用的期望颜色数为⌈log (n+1)⌋。元野等 [ 16 ] 研究针对零担物流货物配装调度优化环节，创建带冲突关系货物装箱问题的数学规划模型，将其转换成为顶点着色模型进行表示；针对上述问题模型，设计并实现基于贪心着色操作的两阶段启发式算法。王浩 [ 17 ] 研究核心是整车物流仓储中心中的道位优化调度问题，阐明了图着色模型以及其在调度优化方面存在的优势，把调度过程中的问题转换成为基于权重的图着色算法道位优化调度模型，并且通过实例数据计算结果的分析与比较，证明了该模型及思路是切实可行的。 通过对近年来国内外铁路股道车辆调度问题研究的总结可见，关于铁路股道车辆调度问题的模型一般以经济成本，或者股道数量作为优化目标。以经济成本和股道数量为优化目标的主要问题在于实现车辆在股道的调度和编组过程中，没有考虑车辆在车站股道内或股道间因调度次数所产生的费用，以及车辆在站停留等待调度编组所产生的费用。并且现有的方法一般不考虑车辆的进站顺序、不允车辆同时到达，所有的相关信息都是已知的，没有同时考虑车辆编组作业中车辆在列车中的顺序以及股道容量等因素，这与实际中的铁路股道车辆调度过程是有所差别的，同时结合图染色算法在调度领域的应用，为此本文以减少车辆在股道上的调度次数和车辆在站滞留时间作为优化目标，并设计了相应的基于图染色的贪婪算法来求解。 1.3. 本文贡献 本文对铁路调车场调车问题展开研究，主要工作包括： 1) 将带有股道数量与股道容量约束条件的调车场调车问题转化为二部图上的边染色问题。已有研究将调车场调车问题转化为图染色问题进行研究时，会假设可使用的股道数量是无限的，主要优化目标为使用尽可能少的股道数。而我们所考虑的问题中股道的数量与容量都有限制，更加符合实际情况。 2) 设计了关于上述图染色问题模型的贪婪算法，数值实验表明我们所设计的算法能够快速有效地求解上述模型，得到面向需求的铁路股道车辆调度优化方案，从而表明本文所提出的铁路股道车辆调度方法可以应用于实际的铁路股道车辆调度工作中。 本文主要内容安排如下：第二节建立了铁路股道车辆调度模型；第三节针对上述模型设计了基于图染色的贪婪算法并给出了相关算法的数值实验；第四节总结了本文的研究内容并指出了进一步的研究方向。
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user: 3. 算法 3.1. 算法设计 根据定理1可知，如果调车场调车问题存在精确算法将导致 P = N P 。因此，我们将为这个问题设计一个基于贪婪策略的实用算法。 图染色算法是求解将给定的二部图G和m种不同的颜色，用这些颜色为图G的各个顶点着色，每个顶点着一种颜色，最终使得G中任意相邻的两个顶点着不同的颜色。在运用图染色算法求解铁路股道车辆调度问题时，根据列车进站解体后形成的车辆进站序列、以及车站内的股道数量为进行染色所需的最多颜色数量进行染色求解，且在染色的过程中必须保证每种颜色所对应的车辆数目不超过股道容量，从而使得满足车辆编组的车辆停入同一条股道。 贪婪策略在解决问题时，总是在遍历问题所有可能的解决方案后做出在当前看来是最优解的选择。在运用贪婪算法求解铁路股道车辆调度问题时，每次根据车辆编组计划遍历所有可能的车辆出站序列，从中选出使得整体车辆序列调度次数最少的贪婪策略方案。针对上述铁路股道车辆调度的数学模型，结合图染色算法以及贪婪策略算法的特点，我们设计了基于图染色的贪婪算法对数学模型进行求解，并且算法的时间复杂度为 O ( n 2 ) 。算法设计的主要步骤如下： 第一步输入铁路车站内股道的数量(T)，车站内股道的容量(R)，列车进站解体后形成的车辆序列，到站车辆的目的地车站集合(D)，车辆编组计划(V)。 第二步对输入的给定进站车辆序列根据车辆编组，车站股道数量和股道容量进行图染色算法，得到满足车辆编组要求的车站股道数量和股道容量。判断此时得出的车站股道数量以及股道容量是否满足输入的股道数量和股道容量约束条件，符合则输出完成整体车辆调度的最小调度次数，否则执行第三步。 第三步对股道数量的约束。将图染色中超出输入约束条件股道数量(即图染色使用的颜色数超过股道数量)上停放的车辆放到车辆序列的末端，重新进行车辆溜放，记录溜放次数和重新溜放的车辆，根据新的车辆序列重新进行染色操作。若新生成满足车辆编组计划要求的股道数量满足输入的约束条件，则执行第四步，否则继续执行第三步。 第四步对股道容量的约束。在进行图染色算法的过程中如果所染颜色对应的车辆数目超出输入的股道容量约束时，将车辆放到车辆序列的末端，重新溜放该车，记录溜放次数和重新溜放的车辆，并且中止当前染色，执行第五步，否则输出完成整体车辆调度的最小调度次数。 第五步对车辆序列重新进行染色操作。判断染色过程中使用颜色的数量是否违反输入的股道数量约束，没有违反，执行第四步；否则，执行第三步。 算法的伪代码： 3.2. 数值实验 为验证算法的有效性，用基于图染色的贪婪算法对于铁路股道车辆调度问题进行了数值实验。实验数据参数如下：车站内股道数量为3条，每条股道均能最多容纳40辆车辆，进站列车数量为6辆，每辆列车上搭载的车辆数目均为40辆，列车种类为6种。进站的每辆列车所搭载车辆的目的地车站、车辆编组计划的具体情况见附录图A1，车辆在每辆列车中的搭载顺序见附录图A2。本文共采用了20组数据进行实验，实验结果如表1所示。 Table 1 Experimental result 数据编号 车辆溜放最优次数 1 155 2 299 3 171 4 172 5 171 6 196 7 161 8 167 9 174 10 218 11 202 12 136 13 179 14 174 15 174 16 163 17 215 18 201 19 178 20 157 表1. 实验结果 由表1可以看出，在20组实验中，基于图染色的贪婪算法的实验结果证明了算法解决该问题的有效性，即实现车辆直接在股道编组成列车的同时，也保证了车辆调度的次数。
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user: 4. 结论与展望 本文针对铁路车站内股道车辆调度受到铁路车站股道数量、股道容量等条件的限制，导致算例资源消耗较大且优化欠佳的问题，综合考虑了铁路股道车辆调度时的股道数量和股道容量约束，建立了铁路股道车辆调度优化模型，并设计了基于图染色的贪婪算法对模型进行求解。数值实验表明基于图染色的贪婪算法可以较快地根据车辆编组要求以及车站内股道车辆停放情况给出进站列车解体后车辆的优化调度方案，且我们提出的使用基于图染色的贪婪算法求解铁路股道车辆调度模型更符合实际的铁路股道车辆调度操作，可以有效减少车辆在股道间调度的次数和在站滞留的时间。 目前国内主要依靠人工定制车辆股道调度计划的做法已不适应当前的铁路货运发展需求，随着信息技术与数据科学的发展，关于铁路股道车辆调度的研究正朝着自动化，智能化的方向发展。本文以减少车辆在车站股道间调度的次数和在站滞留的时间成本为优化目标，综合考虑车站股道数量以及容量约束，利用基于图染色的贪婪算法求解了铁路股道车辆调度优化问题，为解决铁路股道车辆调度优化问题提供了新思路。
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user: 摘要 导数微分是微积分中有力的计算工具，占有极其重要的地位。本文通过讨论几类导数微分(普通导数微分、单向导数，Fréchet导数微分和Gâteaux导数微分)的概念，并赋予一些例子对它们进行说明。最后，分析这几类微分之间的关系及通用计算方法，补充弱导数和一些应用。
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user: 1. 引言 微分和导数在微积分中有着重要地位，众所周知对于一元函数微分和导数是等价的，而且由微分和导数可以得出很多好的性质和基本初等函数运算法则，其在各个学科都有应用，特别是工程的许多问题上，需要将这些问题的状态规律或者数据性质等表述为函数，而研究函数特性的一个有力工具便是微分中值定理(即Lagrange中值定理)，而中值定理 [ 1 ] 盘活整个微积分，有着丰富的应用，由于它本身公式中有导数，而导数用极限来定义，所以产生极限论，另外可用该定理证Newton-Leibliz公式，极值问题及凹凸问题等，对于比微积分中更一般的Fréchet微分和Gâteaux微分，也具有广泛的应用。文献 [ 2 ] 中讨论了一类特殊的局部凸空间中引进拟-Fréchet微分的概念，同时进行某种推广。文献 [ 3 ] 通过基于Gâteaux微分的混合有限元公式，分析粘弹性基尔霍夫板的准静态响应。关于弱导数，它在偏微分方程中占据重要地位，关于其研究也是在数学中关注的重点内容，可通过弱导数定义弱解，根据文献 [ 4 ]，通过弱导数的方法，讨论了对二阶非线性椭圆型方程弱解进行估计。从上述文献可以了解到各种导数微分在各领域的应用很广，但它们之间的关系及通用算法方面的研究较少。
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user: 3. 几种导数微分之间的关系 3.1. 几种导数微分的关系 这里将主要介绍微积分中的导数微分、单侧导数、Fréchet微分及Gâteaux微分四者之间的关系。Fréchet微分及Gâteaux微分是非线性映射中两种常见的微分，Gâteaux微分是弱微分，而Fréchet微分是强微分，这两种微分分别是微积分中的方向导数和全微分在无穷维上的推广，这两种微分和微积分中的微分一样可微和可导等价。 下面将探讨一下四者之间有何关系。 对于基础微积分中的微分，定义 f : ℝ → ℝ ，即欧氏空间中，而Fréchet微分及Gâteaux微分，在泛函中的微分，定义 f : X → Y ，X，Y为赋范线性空间。可知所定义的空间发生变化，从而易知只要定义的空间转变，可相互转化，泛函中的微分是微积分中微分的推广，微积分中讨论比较具体的微分，泛函所讨论的微分更一般化。下面来重点讨论Fréchet可微和Gâteaux可微的关系。 因为Gâteaux微分是比Fréchet微分更弱的微分，则不难得出Fréchet可微可以推导出Gâteaux可微，而Gâteaux可微不足以保证Fréchet可微。而且在微积分普通导数中，有单向导数的说法，但是在Fréchet微分及Gâteaux微分中没有单向导数的说法。 定理3.1.1 [ 7 ] 设 D ∈ X 是开集，映射 f : D → Y ， x 0 ∈ D ，若f在点 x 0 处Fréchet可微，则f在点 x 0 处必具有有界线性的Gâteaux微分，且满足 D [ f ( x 0 ) h ] = d [ f ( x 0 ) h ] 即f在点 x 0 的Fréchet导算子和Gâteaux导算子相等，均用 f ′ ( x 0 ) 表示。 例3.1.1 考虑映射 f : ℝ 2 → ℝ ， f ( x ， y ) = { 1       if   y = x 2     and     x ≠ 0 0                 otherwise 这个函数在原点是Gâteaux可微的，而它在原点都不连续，更不用说Fréchet可微。 考虑f在点 x 0 处有有界线性的Gâteaux微分，能否推出f在点 x 0 处Fréchet可微，答案是否定的。 例3.1.2 设 f : ℝ 2 → ℝ 具有下列形式 f ( x ， y ) = { x 1 + x 2 + x 1 3 x 2 x 1 4 + x 2 2         x ≠ ( 0 ， 0 ) 0                                                         x = ( 0 ， 0 ) 则f在 x = ( 0 ， 0 ) 处Gâteaux可微，且具有有界线性性的Gâteaux微分： D ( f ( 0 ) h ) = f ′ ( 0 ) h = h 1 + h 2 = ( 1 ， 1 ) ⋅ ( h 1 ， h 2 ) 但是f在 x = ( 0 ， 0 ) 处不Fréchet可微。 可知还需要加条件才能保证Fréchet可微，因此，在下述推论3.1.1将给出Gâteaux微分推出Fréchet可微的条件。 推论3.1.1 [ 7 ] 称f在点 x 0 处Fréchet可微。如果f在点 x 0 处具有有界线性的Gâteaux微分，且Gâteaux导映射 D f 在 x 0 点连续。 3.2. 导数微分的通用求法 导数和微分是微积分中有力的计算工具，不定积分是其逆运算，通常是只知道某一个函数的导数和微分，通过计算，将这个函数“复原”出来。上述已经讨论了几种导数微分的定义，某一些性质及关系等，下面讨论导数微分及Fréchet微分及Gâteaux微分的通用求法。 关于导数的通用算法，通过前面几种导数的定义可知，只要已知各种导数的存在性之后，各种导数的形式便可以由下述式子导出： g ′ ( x ) = lim t → 0 F ( x + t h ) − F ( x ) t 即此式子为导数的通用公式。一维情形时记 h = 1 ，表示的是普通导数。下面举例说明。 例3.2.1 函数在某一点处取值。取 X = C [ 0 ， 1 ] ，通过 f ( x ( ⋅ ) ) = cos ( x ( 1 ) ) ，我们定义 f : X → ℝ 。设 h = h ( u ) 是 C [ 0 ， 1 ] 中另一元素，计算f在 x ( ⋅ ) 处沿 h ( ⋅ ) 方向上的方向导数。 解 记 δ ( ⋅ ) 为函数或者泛函的微分，由Gâteaux微分的定义可知 lim t → 0 1 t ( f ( x + t h ) ) = lim t → 0 1 t ( cos ( x ( 1 ) + t h ( 1 ) ) − cos ( x ( 1 ) ) ) = d d t cos ( x ( 1 ) + t h ( 1 ) ) | t = 0 = − sin ( x ( 1 ) + t h ( 1 ) ) h ( 1 ) | t = 0 = − sin ( x ( 1 ) ) h ( 1 ) 因此， δ f ( x ， h ) = − sin ( x ( 1 ) ) h ( 1 ) 。映射 h ( ⋅ ) ↦ − sin ( x ( 1 ) ) h ( 1 ) 关于 h ∈ C [ 0 ， 1 ] 是线性和连续的，则在任意点 x ∈ X 都存在Gâteaux导数 f ′ ( x ) ，且满足 f ′ ( x ) h = − sin ( x ( 1 ) ) h ( 1 ) 注 例3.2.1中，没有参考增量h就不可能表达 f ′ ( x ) ，因此要注意 f ′ ( x ) ∈ X ∗ 的计算法则。
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user: 4. 对前述问题的补充——弱导数 本节将把函数求偏导数的运算扩展，使得对一些按通常意义不能求偏导数的函数按扩展了的意义可以求偏导数。 定义4.1 [ 10 ] [ 11 ] 设u是定义在开集 Ω ⊆ R n 上的局部可积函数， α 为n重指标，m为正整数。若存在 Ω 上的局部可积函数v，使对任意 φ ∈ C 0 ∞ ( Ω ) ，下述等式 ( − 1 ) | α | ∫ Ω u ( x ) ∂ α φ ( x ) d x = ∫ Ω v ( x ) φ ( x ) d x 成立，则称v为u的 α 阶弱导数，记作 v = ∂ α u 。如果对所有 | α | ≤ m ，u在 Ω 上都有 α 阶弱导数，则称u在 Ω 上m阶弱可微。这里用符号 W m ( Ω ) 表示由全体在 Ω 上m阶弱可微的函数组成的集合。 定理4.1 [ 10 ] [ 12 ] 设u，v都是开集 Ω ⊆ R n 上的两个局部可积函数，则有下述结论： 1) 若对任意非负的 φ ∈ C 0 ∞ ( Ω ) 都成立 ∫ Ω u ( x ) φ ( x ) d x ≥ ∫ Ω v ( x ) φ ( x ) d x ， 则 u ( x ) ≥ v ( x ) ，a.e. x ∈ Ω ； 2) 若对任意非负的 φ ∈ C 0 ∞ ( Ω ) 都成立 ∫ Ω u ( x ) φ ( x ) d x = ∫ Ω v ( x ) φ ( x ) d x ， 则 u ( x ) = v ( x ) ，a.e. x ∈ Ω 。 上述等式恒等于零时得到变分法基本引理 [ 8 ]。由于几乎处处相等的函数看作是相同的函数，所以根据上述定理4.1知，如果局部可积函数有 α 阶弱导数，则易知其 α 阶弱导数是唯一的。另外，运用分部积分公式可看出，在 Ω 上m阶连续可微的函数必在 Ω 上m阶弱可微，即 C m ( Ω ) ⊆ W m ( Ω ) ，且当 u ∈ C m ( Ω ) 时，对任意 | α | ≤ m ，u在 Ω 上的 α 阶弱导数 ∂ α u 与其通常意义的 α 阶偏导数是一致的。 例4.1 考虑函数 u ( x ) = | x | ，取 x ∈ ( − 1 ， 1 ) ，由例1.1易知函数 u ( x ) 在 x ∈ ( − 1 ， 1 ) 不可导，即没有连续导数，但是在 ( − 1 ， 1 ) 中有弱导数 v ( x ) = D ( u ( x ) ) = { 1     x > 0 − 1 x < 0 此时得到的函数 v ( x ) 在 ( − 1 ， 1 ) 中没有弱导数。 弱导运算中有一个很重要的性质，就是它与函数列在很弱意义下的极限运算可以交换次序。 推论4.1 [ 10 ] 设在开集 Ω ⊆ R n 上的局部可积函数列定义为 u k ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ) ，而u，v是 Ω 上的局部可积函数， α 是n重指标。设每个 u k 都在 Ω 上有 α 阶弱导数 ∂ α u k ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ) 且对任意开集 U ⊂ ⊂ Ω 成立 lim k → ∞ ‖ u k − u ‖ L 1 ( U ) = 0 和 lim k → ∞ ‖ ∂ α u k − v ‖ L 1 ( U ) = 0 ， 则u在 Ω 上的 α 阶弱导数，且 ∂ α u = v 。 下面的定理说明，尽管求弱导数的运算比求普通意义的偏导数的运算弱很多，但可用通常意义的偏导数按 L 1 范数局部逼近弱导数，从而以上推论在某种意义上逆命题成立。 定理4.2 [ 10 ] 若开集 Ω ⊆ R n 上局部可积函数u是在 Ω 上的 α 阶弱导数，则存在函数列 u k ∈ C ∞ ( Ω ) ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ) ，使对任意开集 U ⊂ ⊂ Ω ，下述式子 lim k → ∞ ‖ u k − u ‖ L 1 ( U ) = 0 和 lim k → ∞ ‖ ∂ α u k − ∂ α u ‖ L 1 ( U ) = 0 ， 成立，进一步如果 u ∈ W m ( Ω ) ，那么函数列 u k ∈ C ∞ ( Ω ) ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ) 可取得使对任意开集 U ⊂ ⊂ Ω 和任意n重指标 | α | ≤ m ，可得以上两个等式都成立。 弱导数应用广泛 [ 13 ] [ 14 ]，涉及到各种边值问题解的存在性，工程逼近等。如何判断一个函数是否有弱导数的问题在一定条件下可以转化为对这个函数的差商作积分估计的问题。对于某一个函数，有导数一定有弱导数，但是有弱导数不一定有导数。
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user: 摘要 目的：探讨原发性脊柱肿瘤患者的预后相关因素并建立预测模型。方法：检索SEER数据库 (https://seer.cancer.gov/) 2004~2015年诊断为原发性脊柱肿瘤的患者。利用单因素和Cox回归分析与原发性脊柱肿瘤患者预后相关的独立危险因素。利用R语言建立列线图并采用ROC曲线、校准曲线和DCA进行评价。利用风险评分的中位数将患者分为低风险组与高风险组并采用Kaplan-Meier (K-M)生存曲线比较高低风险患者的生存情况。结果：共135例患者被纳入本研究，其中男性75例。年龄、肿瘤病理分级和N分期是原发性脊柱肿瘤患者预后相关的独立危险因素。基于3个独立预后相关因素构建列线图，其C指数为0.769，其所对应的1、2和3年的ROC曲线下面积分别为0.885、0.843和0.786。列线图的校准曲线表明该列线图预测的1、2和3年总生存率与实际生存率之间具有良好的一致性。此外，DCA结果表明该列线图在预测原发性脊柱肿瘤患者1、2及3年总生存率中具有良好的临床效用。生存曲线结果也表明2组患者间预后具有显著差异(P < 0.0001)。结论：基于年龄、肿瘤病理分级和N分期构建的列线图可以良好地预测原发性脊柱肿瘤患者的总生存率。
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user: 1. 引言 脊柱肿瘤发病率较低，约占全身骨肿瘤的6%~10% [ 1 ]。其包括转移性脊柱肿瘤和原发性脊柱肿瘤，以前者较为多见。在原发性脊柱肿瘤中，常见组织学类型包括巨细胞瘤、脊索瘤、多发性骨髓瘤及其它肉瘤。手术、放疗和化疗是治疗脊柱肿瘤患者的主要手段，其中早期患者多采取手术治疗，而中晚期患者多采取放化疗手段。但是，由于肿瘤患者之间的异质性较大，当前治疗模式下脊柱肿瘤患者的预后尚不满意，多数患者对放化疗的效果不理想 [ 2 ]。因此，建立预测原发性脊柱肿瘤患者总生存率的预测模型具有一定的临床意义，其可以评估患者预后并指导制定临床诊疗策略。由于原发性脊柱肿瘤整体发生率较低。因此为获取足够的样本量，本研究通过获取并分析美国国立癌症研究所监测、流行病学和结果(Surveillance Epidemiology and End Results， SEER)数据，以研究原发性脊柱肿瘤患者的生存相关因素并建立预测其1、2和3年总体生存率的列线图。
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user: 2. 方法 2.1. 资料收集 本研究通过SEER数据库(SEER*Stat 8.3.6软件)回顾性收集2004年至2015年诊断为原发性脊柱肿瘤的患者。SEER数据库详细记录了1973年以来美国部分州县大量肿瘤患者的发病、病理、治疗及预后等信息，其具有数量大、临床资料相对全面的特点。 2.2. 纳入和排除标准 纳入标准：① 2004年~2015年被诊断为脊柱肿瘤的患者；② 肿瘤原发部位为脊柱。 排除标准：① 存在既往肿瘤病史；② 重要临床信息未知，包括病理分期、AJCC分期、治疗信息、种族信息和肿瘤尺寸。 2.3. 纳入指标及处理 本研究纳入研究的变量人口统计学信息、肿瘤特征信息和治疗信息。人口统计学信息包括年龄、性别和种族。肿瘤信息包括肿瘤病理分级、肿瘤T分期、肿瘤N分期、肿瘤M分期、肿瘤AJCC分期和肿瘤尺寸。治疗信息包括是否放疗、是否化疗和行手术治疗。 2.4. 统计学分析 本研究采用R3.6.1和SPSS25.0软件进行数据分析。采用单因素Cox回归分析确定与原发性脊柱肿瘤患者生存相关的因素。将单因素Cox回归分析中有统计学意义(P < 0.05)的变量纳入多因素Cox回归分析以确定独立危险因素。基于影响原发性脊柱肿瘤患者预后的独立危险因素，使用R软件中的“rms”和“regplot”程序包建立列线图。采用一致性指数(C-index)、受试者工作特征(Receiver operator characteristic， ROC)曲线、校正曲线和临床决策曲线(Decision curve analysis，DCA)验证模型的可靠性。最后，基于所建立的列线图将患者分为高风险和低风险三组，绘制生存曲线并利用Kaplan-Meier和Log-rank检验方法确定2组患者之间的预后差异。以P < 0.05 (双侧)为差异有统计学意义。
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user: 3. 结果 3.1. 基本信息 本研究共纳入135例患者。其中男性75例，女性60例；绝大多数患者为白人；所有患者基本特征见表1。所有患者随访时间为0~155个月，中位随访时间为36个月。57例患者在随访期间死亡，死亡率为42.2%。 Table 1 Basic information of patients with primary spinal malignant tumo 变量 结果 年龄(岁) 48.89 ± 21.47 种族 黑人 7 (5.2) 白人 118 (87.4) 其它 10 (7.4) 性别 女性 60 (44.4) 男性 75 (55.6) 病理分级 1~2 75 (55.6) 3~4 60 (44.4) 手术 未进行 16 (11.9) 进行 119 (88.1) 放疗 未进行 70 (51.9) 进行 65 (48.1) 化疗 未进行 99 (73.3) 进行 36 (26.7) 肿瘤尺寸(cm) 59.26 ± 38.15 AJCC分期 I~II 123 (91.1) III~IV 12 (8.9) T分期 T1 108 (80.0) T2 25 (18.5) T3 2 (1.5) N分期 N0 132 (97.8) N1 3 (2.2) M分期 M0 125 (92.6) M1 10 (7.4) 表1. 原发性脊柱恶性肿瘤患者基本信息 3.2. 原发性脊柱肿瘤患者预后相关因素 通过单因素Cox回归分析，患者年龄、肿瘤病理分级、AJCC分期、N分期、M分期、手术治疗情况和化疗情况被确定为与原发性脊柱肿瘤预后相关的因素(P < 0.05) (表2)。将上述变量纳入多因素Cox回归分析，结果表明患者年龄、肿瘤病理分级和N分期是原发性脊柱肿瘤患者的独立预后相关因素(P < 0.05) (表2)。随着年龄的增加、病理分级的增加和N分期的增加，患者的总生存率呈现降低的趋势。 Table 2 Cox regression analysis of prognosis of patients with primary spinal malignant tumo 单因素Cox分析 多因素Cox分析 HR 95%置信区间 P HR 95%置信区间 P 年龄 1.023 1.009~1.037 0.002 1.031 1.015~1.046 0.000 种族 黑人 0.207 白人 0.433 0.172~1.093 0.076 其它 0.448 0.120~1.672 0.232 性别 女性 男性 0.834 0.495~1.404 0.495 病理分级 1~2 3~4 4.221 2.406~7.405 0.000 4.499 2.295~8.819 0.000 手术 未进行 进行 0.415 0.201~0.857 0.017 0.786 0.314~1.969 0.608 放疗 未进行 进行 0.857 0.508~1.447 0.564 化疗 未进行 进行 1.970 1.148~3.379 0.014 1.000 0.446~2.242 0.999 肿瘤尺寸 1.000 0.993~1.006 0.935 AJCC分期 I~II III~IV 5.543 2.733~11.244 0.000 2.021 0.249~16.401 0.510 T分期 T1 0.575 T2 1.026 0.530~1.985 0.940 T3 2.914 0.397~21.396 0.293 N分期 N0 N1 20.532 5.730~73.574 0.000 7.927 1.708~36.802 0.008 M分期 M0 M1 5.754 2.758~12.004 0.000 1.214 0.137~10.743 0.862 表2. 原发性脊柱恶性肿瘤患者预后的Cox回归分析 3.3. 预测原发性脊柱肿瘤患者预后的列线图的建立 基于多因素Cox回归结果，将3个独立预后相关因素纳入构建列线图，建立预测原发性脊柱肿瘤患者1、2和3年总生存率的列线图(图1)。根据每一变量的单独得分相加可得总分值，根据总分值垂直向下投射即可得到原发性脊柱肿瘤患者的1、2和3年总生存率的预测值(图1)。该列线图的C指数为0.769，其所对应的1、2和3年的ROC曲线下面积分别为0.885、0.843和0.786 (图2)。C指数和ROC曲线下面积均表明该列线图具有较高的区分度。列线图的校准曲线表明该列线图预测的1、2和3年总生存率与实际生存率之间具有良好的一致性(图3(A)~(C))。此外，DCA结果表明该列线图在预测原发性脊柱肿瘤患者1、2及3年总生存率中具有良好的临床效用(图4(A)~(C))。 3.4. 基于列线图的危险分层系统 通过列线图预测个体患者危险评分，利用中位数将患者分为低风险组与高风险组。其中，68例患者纳入低风险组，67例患者纳入高风险组。低风险组和高风险组患者的死亡率分别为25.0%和59.7%。生存曲线结果也表明2组患者间预后具有显著差异(P < 0.0001) (图5)。综上，基于列线图的危险分层系统可以将原发性脊柱肿瘤患者的生存进行显著区分。 图1. 预测原发性脊柱肿瘤患者总生存率的预后模型 图2. 预测原发性脊柱肿瘤患者总生存率的预后模型的ROC曲线 图3. 预测原发性脊柱肿瘤患者总生存率的预后模型的校准曲线 图4. 预测原发性脊柱肿瘤患者总生存率的预后模型的DCA曲线 图5. 基于列线图的高低风险患者的生存曲线
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user: 4. 讨论 原发性脊柱肿瘤是一类罕见恶性肿瘤，发病率较低。本研究中，135例原发性脊柱肿瘤患者被纳入本研究，通过单因素及多因素Cox回归分析，确定了3项与原发性脊柱肿瘤患者预后相关的独立危险因素，包括年龄、病理分级和N分期。基于上述3项临床常见的指标所建立的列线图预后较高的区分度和临床应用价值，可以指导临床实践工作。 年龄是与恶性肿瘤较为相关的预后因素。随着年龄的增加，患者预后逐渐变差。Song等 [ 3 ] 纳入536例脊柱软骨肉瘤患者，结果表明年龄 ≥ 60岁的患者总生存率显著低于年龄<60岁的患者。在转移性脊柱肿瘤患者中，年龄似乎扮演着不一样的角色。Amelot等 [ 4 ] 研究发现年轻的乳腺癌脊柱转移患者具有更差的预后，这可能与年轻患者诊断时多处于晚期肿瘤相关。但是，胡越皓等 [ 5 ] 纳入45例脊柱转移癌患者进行回顾性分析。年龄在单因素分析中表现出与患者预后的相关性(P < 0.05)，然而多因素结果却表明年龄不是患者预后的独立危险因素，这可能与纳入的样本量较小存在一定的关系。综上，年龄与原发或转移性脊柱肿瘤的预后可能存在一定的关系，但是还需将来进行前瞻性的深入研究，其中的作用机制也值得深入探讨，以指导临床实践工作。 病理分级是众多肿瘤的预后相关因素，病理分级越高，患者预后越差。Li等人 [ 6 ] 纳入63，510例子宫内膜癌患者，生存分析结果表明肿瘤病理分级与患者总生存和肿瘤特异生存率均显著相关。Qi等人 [ 7 ] 纳入6122例阴茎鳞状细胞癌患者，同样发现肿瘤病理分级与患者肿瘤特异生存率显著相关。在骨与软组织肿瘤领域，病理分级与患者预后的关系也得到了大量报道。Ye等 [ 8 ] 纳入2170例四肢脂肪肉瘤患者，生存分析结果发现肿瘤病理分级与四肢脂肪肉瘤患者的总生存率和肿瘤特异生存率显著相关。此外，肿瘤病理分级与患者预后的相关性在成软骨型骨肉瘤 [ 9 ]、滑膜肉瘤 [ 10 ] 和软骨肉瘤 [ 11 ] 中均得到了证实。 本研究还发现了N分期与原发性脊柱肿瘤患者预后显著相关。N分期是AJCC分期的重要组成部分，其代表淋巴结转移情况。N分期与多种骨肿瘤的预后存在相关性。Zhou等人 [ 12 ] 研究发现AJCC N分期与尤文肉瘤患者总生存率显著相关。本研究首次证实了N分期与原发性脊柱肿瘤患者的预后相关性，并将其纳入列线图，以增加预测价值。 本研究也有一定的局限性。首先，本研究是一项回顾性研究，存在一定的偏移。其次，虽然是SEER大数据系统所提取的数据，但是由于原发性脊柱肿瘤发生率较低，本研究仅纳入135例患者。因此，样本量相对较少。最后，由于数据来源于公共数据库，部分与预后相关的指标未被记录，因此无法获取。 综上所述，年龄、病理分级和N分期是原发性脊柱肿瘤患者的独立预后因素。基于这3个因素建立的列线图可良好预测原发性脊柱肿瘤患者的总生存率。
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user: 摘要 目的：编制一个适用于新生代农民工人生价值观影响因素诊断的量表。方法：我们将从家庭因素、社会制度因素、社会环境因素和个人因素编制新生代农民工人生价值观量表，经调查和相关的分析后形成正式问卷。结果：得到了由家庭因素、社会制度因素、社会环境因素和个人因素组成的新生代农民工人生价值观量表，总量表的Cronbach α值为0.799。结论：新生代农民工人生价值观量表的信度、效度良好，可以作为新生代农民工人生价值观的一个有力诊断评定工具。
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user: 1. 引言 “新生代农民工”是农民工群体的新生力量，与老一代农民工相比他们受到的教育程度更高，而务农的经验却很少。他们的成长环境与老一代农民工相比发生了巨大的变化，研究这个群体的人生价值观对社会主义现代化建设具有积极意义。本文将运用SPSS软件中主成分分析、因素分析等方法编制一个适用于新生代农民工人生价值观诊断的量表。
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user: 3. 总结 本研究在量表成分的建构过程中，采用了定量和定性相结合的方法。在充分借鉴相关专家知识经验的同时，又结合了科学丰富的统计学方法：相关系数分析，主成分分析及因素分析等，从主观、客观两个方面进行了论证，从而使研究结果更加客观、全面。此外，从上述的各项指标中也可以看到该量表具有良好的信度和效度，其可作为新生代农民工人生价值观研究的一个有力工具。 综上所述，我们从家庭因素、社会制度因素、社会环境因素和个人因素出发，结合新生代农民工人生价值观特点编制了适合于该群体的人生价值观量表，量表具有良好的信度和效度，并且抽取出来的4个共同因素与原先编制的构念及题项相符，相信该量表的出现对我们研究该群体的人生价值观具有一定的推动作用。
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user: 摘要 模糊聚类算法作为经典的无监督算法之一，在未提供先验信息的基础上容易陷入局部最优。为了能够将监督学习与无监督学习相结合，同时利用已标签数据和未标签数据共同进行训练学习，本文通过对目标函数进行拉普拉斯约束，通过验证隶属度的范围始终大于等于零，能够证明该算法是有效的。在其基础上加入先验信息来挖掘大量有用的信息，使之在未提供先验信息的基础上，算法能够合理、有效地利用部分已标识样本的类别信息对未标识样本产生影响，从而提高半聚类算法的聚类性能；最后，将文章中提出的两类改进算法与原始模糊c均值(FCM)进行聚类指标对比，能够显示其具有良好的聚类效果。
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user: 1. 引言 近年来，聚类分析在模式识别、图像处理和数据挖掘中得到了广泛的应用。它试图将数据集划分为不同的组，使得同一集群中的数据点(模式、样本和主题)具有较高的相似性，而不同集群中的数据点具有较低的相似性。到目前为止，已经开发了许多聚类算法，包括层次聚类 [ 1 ]、谱聚类 [ 2 ] 和模糊c均值聚类(FCM) [ 3 ] 等。 作为半监督聚类，可以采用不同的方法来控制聚类过程。传统的模糊聚类算法对未知样本的使用率较低，针对于该问题，相关领域学者经过不断研究提出了半监督模糊聚类。2000年，Wagstaff引入了一个具有成对约束集群的修改版本，即“必须连接”和“不能连接”，以提高聚类性能 [ 4 ]。由于模糊c均值(FCM)是最经典的算法之一，一些相关的工作已经被提出，来约束半监督模糊c均值，例如在隶属度中加入半监督项 [ 6 ]。半监督模糊聚类算法通过将少量的数据类别标签作为监督信息 [ 5 ] 来加入到模糊聚类算法中，使其在整个聚类迭代优化过程中发挥一定的监督作用。SFCM算法 [ 7 ] 是一种经典的半监督聚类算法，它以标签信息作为先验知识。该算法将已知的类别标签集成到隶属度矩阵中，指导隶属度矩阵的优化，约束项中所含的先验信息则会对隶属度矩阵的优化起监督作用，并创建最合理的模糊划分，以此提高聚类效果。Pedrycz和Waletzky [ 8 ] 接受了改进的FCM算法，并将聚类问题的标记数据和未标记数据作为改进目标函数的途径。Luis等人 [ 9 ] 提出了一种新的半监督模糊c均值算法，该算法利用基因本体注释作为先验知识来指导基因分组过程。同时，引入基于核的FCM方法(SSKFCM) [ 10 ] [ 11 ] 将半监督学习技术与核方法相结合，提高了模糊划分的质量。该方法将半监督聚类扩展到核空间，使聚类在输入空间中划分成具有非线性边界的群。 半监督聚类方法分为基于相似度的聚类方法和基于搜索的聚类方法，Zhang等人 [ 12 ] 提出了一个框架，对由边缘信息构造的加权拉普拉斯矩阵进行优化更新。在文献 [ 13 ] 的基础上，提出了一种鲁棒稀疏模糊k均值聚类算法，该算法是对标准模糊k均值算法的一种改进，它采用了一个鲁棒函数而不是平方数据拟合项来处理离群点。该文章中提出了一种新的方法(FSCM)来实现谱聚类结构和数据的模糊相似矩阵的联合学习。更为重要的是，结合稀疏性的概念，进一步引入惩罚项，使每个样本的对象簇成员具有适当的稀疏性。该算法不仅保证了软聚类算法在实际应用中的鲁棒性，而且考虑到隶属度数量较少，避免了性能下降 [ 14 ]。根据不同聚类评价算法的适用范围，提出了一种特征加权模糊半监督聚类算法(SFFD) [ 15 ] [ 16 ]。该算法基于完全自适应的距离函数、特征权重和两两约束构造一个统一的目标函数，用于在两两约束下搜索最优原型参数和最优特征权重。同时，给出了四种不同的模糊聚类有效性评价算法，采用不同的算法来评估SFFD算法的有效性，得到不同输入数据集的最优聚类数，从而确定聚类形成过程中的聚类数。文章 [ 17 ] 中提出的半监督模糊聚类算法充分利用了已知的信息样本，以最小信息熵对应的聚类数作为整个样本的最优聚类数，以此得到的聚类中心是模糊聚类的原始聚类中心。 本文在研究模糊c均值聚类(FCM)算法的基础上，通过加入正则项来约束FCM，提出了一种基于拉普拉斯约束的模糊c均值(FCML)算法，给出了FCML算法的迭代结果，并对其进行非负证明，即u ij 经过多次迭代后，其最终结果仍为非负数，以此来证明该算法的有效性。 文章第三节在研究基于拉普拉斯约束的模糊c均值(FCML)算法的基础上，提出了基于拉普拉斯约束的半监督模糊c均值(SFCML)算法，该算法通过引入一些监督信息来改进FCML算法，可以在不提供先验信息的情况下充分利用先验信息来对未标记样本进行部分标记，合理有效地利用部分已识别样本的类别信息，从而提高半聚类算法的聚类性能，其最终结果具有和FCM算法一样简洁的隶属度与聚类中心的迭代公式。 最后，将文章中提出的基于拉普拉斯约束的模糊c均值(FCML)算法及基于拉普拉斯约束的半监督模糊c均值(SFCML)算法与原始模糊c均值(FCM)的聚类性能进行了检验和评价。