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user: 3.3. 模型建立与求解 3.1. 高温防护服装温度分布 完成高温环境人体热理实验。假设在人工气候内设常温29℃和高温45℃环境下，假人体分别在不防护和防护两种状态下进行实验 [ 3 ]。假人体在上述两个温度下穿着不同的防护服，测试假人体的不同皮肤层的温度变化，进而通过实验数据分析不同温度和不同的防护服对假人体皮肤温度的影响，同时将实验数据作为下面进行的热传导模型和PED耦合系统的验证数据。 在常温人体热反应矫正基础上，考虑了高温对人体血液流域、代谢产热与及换热系数的影响，建立了高温人体热反应模型.该模型分为三部分：被动系统，模拟人体体内及其与环境的热交换；主动系统，模拟人体热生理调节：服装系统，模拟服装对人体与环境之间热湿传递的影响。为验证模型的鲁棒性 [ 4 ]，将测试的核心温度及皮肤温度与实验测值进行比较。 将人体热反成模型作为人的控制系统设立假人稳定系统，假人耦合系统充分发挥假人较高的准确度和其他人体主动调节的优势，将系统所得核心温度和皮肤温度与人体生理实验的测值比较。结果表明，假人偶合系统不仅可以预测人体温度及皮肤温度，也可用于防护服隔热及湿性能测试。 用 ( x ， y ， z ) 表示I、II、III层，根据如下的计算方法 S ′ = ( S 1 ， S 2 ， S 3 ) T ， F ′ = ( F 1 ， F 2 ) T ， max Z = { max S ′ + min F ′ } . 令 F ″ = − F ′ ， 将原问题转化为： max Z ′ = { max S ′ + min F ″ } 。 得到 S 1 ( x，y，z )=6f( x 1 ，t )−5f( x 2 ，t )+nf( x，t )， S 2 ( x，y，z )=12f( x 1 ，t )−5f( x 2 ，t )+nf( x，t )， S 3 ( x，y，z )=6f( x 1 ，t )−50f( x 2 ，t )+nf( x，t ). S 1 ( x ， y ， z ) = 6 f ( x 1 ， t ) − 5 f ( x 2 ， t ) + n f ( x ， t ) ， S 2 ( x ， y ， z ) = 12 f ( x 1 ， t ) − 5 f ( x 2 ， t ) + n f ( x ， t ) ， S 3 ( x ， y ， z ) = 6 f ( x 1 ， t ) − 50 f ( x 2 ， t ) + n f ( x ， t ) . 借助MATLAB可以得到如下的优化结果，如表1所示。 Table 1 Optimization result 优化变量 优化后的结果 E F X 22.9208 E F Y 113.5736 E F Z 67.9281 D F X 0.0719 D F Y 0.1661 D F Z 13.4299 表1. 优化结果 利用MATLAB仿真得到温度区域分布图，如图1所示。 图1. 温度区域分布图 3.2. II层的最优厚度(65℃) 由上述讨论可知， max Z = { max S ′ + min F ′ } 。 首先，考虑确定II层的最优厚度的热传导函数 [ 5 ] K 110 ∂ 2 u ∂ x 2 + 2 K 120 ∂ 2 u ∂ x ∂ y + K 220 ∂ 2 u ∂ x 2 − β ( K 120 ∂ u ∂ x + ∂ u ∂ y ) = 0. 为了对热传导问题中的异性功能梯度材料进行分析，首先采用傅里叶积分变换函数以及脉冲函数，其中的热传导系数采用指数模型，这样可以得到热传导问题的异性功能梯度材料的基本解；其次，通过边界条件和上面求出的基本解，得出热传导模型的边界积分方程 [ 6 ]；接着，将边界积分方程进行离散，从而得到边界元公式，综合上述结果，进而得到内点和边界点上热流计算和温度计算的两个公式；最后利用常边界单元方法给出了正方形模型，说明了各向异性功能梯度材料具有缓解热应力和耐高温的特点。 假设假人体实验的工作时间是假设假人体实验的工作时间是60分钟，假人皮肤温度小于等于47℃，且大于44℃的温度不能超过5分钟时间。由傅里叶变换和脉冲函数可知 1 4 π 2 exp ( β y 0 ) ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ exp { [ i ( ξ ( x − x 0 ) + η ( y − y 0 ) ) ] / L } d ξ d η . 按照之前的思路，利用利用常边界单元方法给出了正方形模型解这个PDE方程 [ 7 ]。令 − 1 ≤ ξ ≤ 1 ， y ( ξ ) = y j + 1 + y j 2 + y j + 1 − y j 2 ξ ， x ( ξ ) = x j + 1 + x j 2 + x j + 1 − x j 2 ξ . 并且划定积分区域，为了方便计算，积分区域采用正方形域 [ 8 ]，对区域边界进行等单元划分，节点如图2所示。 图2. 正方形边界划分 热传导流有限元计算可视化，如图3所示。 图3. 热传导流有限元 由MATLAB可以得到以下优化结果，如表2所示。 Table 2 Second layer thickness Optimization result 优化变量 优化后的结果 E S X 23.0196 E S Y 113.5159 E S Z 69.8199 D S X 0.0495 D S Y 0.1218 D S Z 23.2132 表2. 第二层厚度优化结果 代入原先的优化函数，可以得到代入原先的优化函数，可以得到 max Z = { max S ′ + min F ′ } = 6.5 通过上述问题的研究，得到的异性功能梯度材料热传导模型的基本解是修正贝塞尔函数，它具有对数奇异性的；所推导的异性功能梯度材料热传导模型的边界积分方程将边界离散得到边界元公式的情况下，计算了内点和结点的温度和热流。以正方形模型和常单元为算例 [ 9 ] 进行了数值计算，从计算结果可以看出，各向异性功能梯度材料有缓解热应力和耐高温等特点，沿着梯度连续变化的方向可以缓解热应力和热流。梯度系数越大，则各离散点的温度越低，说明梯度材料可以阻滞热传导。因此，以上理论结果得出的基本解不仅适用于功能梯度材料热传导问题的边界积分方程，而且也可以退化为各向同性功能梯度材料热传导问题的边界积分方程。以上研究问题的方法可以为高温下功能梯度材料的设计和断裂研究提供理论上支持。利用边界元方法 [ 10 ]，只需要知道边界上的温度就可以计算出内点的温度和热应力。 3.3. II层和IV层的最优厚度(80℃) 由已知 max Z = { max S ′ + min F ′ } = 6.5 ， 假设后两层的优化函数 [ 11 ] 如下 max Z 2 = { max S ′ p + min ∂ F ′ } ， max Z 3 = { max S ′ o + min F ′ M } . 利用高阶拉普拉斯方程 ∫ Ω u ∂ v ∂ x d Ω = − ∫ Ω v ∂ u ∂ x d Ω + ∫ Γ u v n 1 d s . 假设环境温度为80℃时，为例确定第二层层和第四层的最优厚度，假设工作30分钟时，假人皮肤外侧温度小于等于47℃，且大于44℃的时间不超过5分钟，则边界条件为 H i j = H ^ i j + 1 2 δ i j exp ( β y ) ， H ^ i j = ∫ Γ ∇ G ⋅ m d s ， G i j = ∫ Γ G ( 1 + β ( K 220 − K 120 ) ) d s 并且约定并且约定 ∫ Ω v ∂ u ∂ y d Ω = − ∫ Ω u ∂ v ∂ y d Ω + ∫ Γ u v n 2 d s . 二层模拟函数如图4所示。 图4. 二层模拟函数 三层模拟函数如图5所示。 图5. 三层模拟函数 特别地，考虑这三层之间具有梯度下滑的关系，据此给出梯度下滑的梯度函数，如图6所示。 图6. 梯度函数 根据根据MATLAB模拟，我们给出以下的优化结果，如表3所示。 Table 3 Thickness optimization results of two and three layer 优化变量 优化后的结果 S ′ ( X ) 1.3193 S ′ ( Y ) 0.1939 S ′ ( Z ) 1.1052 F ′ ( X ) 0.6418 F ′ ( Y ) −0.5934 F ′ ( Z ) 1.1118 表3. 二层与三层厚度优化结果 将优化结果代入优化函数，即得 max Z 2 = { max S ′ p + min ∂ F ′ } = 7.5 ， max Z 3 = { max S ′ o + min F ′ M } = 6.3.