DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 随着无线通信技术不断发展，用户对于无线互联网的需求也在不断增长，更快、更可靠、更低时延的5G技术将会是移动通信技术解决方案。然而随着5G技术将采用更高的频段，剩余可用的无线电频谱资源将越来越少，新型的可见光通信(Visible Light Communication， VLC)技术由于具有宽频谱、低成本、高保密性、绿色环保、无辐射等优点，可对无线通信覆盖盲区(地铁、隧道、矿井、机舱)作补充，未来可与Wi-Fi形成技术互补，因此该技术一直是高校、研究院和企业的研究热点 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。而照明系统作为现代生活环境的基础性设施，可在照明的同时利用光通信技术为光源提供通信的附属价值。对此，本文针对照明LED的室内可见光通信系统展开研究。
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user: 2. VLC系统 2.1. VLC系统简介 VLC系统是利用光作为信息载体的一种无线通信方式，即光源光强随着控制信息的变化而改变，当光强变化频率高于人眼的闪烁临界频率时，则光源可同时满足照明与通信服务 [ 5 ] [ 6 ] 。一般来说，VLC系统由信源、调制解调器、光源驱动电路、光源、信道、光电探测器、小信号放大电路等组成 [ 7 ] [ 8 ] ，整体结构如下图1所示： 图1. VLC系统收发终端原理结构 VLC系统通过网口进行对外数据交换，上下行链路则是通过调制光信号进行数据传输。在上行链路中，数据源数据格式转换完成后得到原始基带数据，然后通过数字信号处理模块实现信道编码及算法调制，再通过驱动电路将调制信号叠加到光源的直流供电中，最后将数据以调制光信号的方式发射出去；在下行链路中，首先由光电探测器将光信号转换为电信号，然后经过信号处理单元完成微弱信号放大和滤波，再进行解调和信道译码后得到原始数据，最后将数据转换成TCP/IP包通过网口传输出去。 对此，本文针对室内照明环境下设计一套VLC系统，通过对照明光源进行改装，实现照明与通信功能，并在此基础上粗略探究不同光源对实际通信速率的影响，进而得出适合室内VLC系统的光源。以下为系统实现的主要模块设计过程。 2.2. 数字信号处理模块 数字信号处理模块为整个VLC系统的核心，包括了信道编解码、调制解调、校验与纠错等过程，此处选用电力载波芯片。该芯片是一颗高性能、低功耗、高集成度的32位MCU芯片，内置Cortex M0内核，主频高达125 MHz，内置256 Kbyte SRAM，支持RTOS操作系统、TCP/IP协议栈和各种复杂协议及算法，频率范围2 MHz~28 MHz，自适应跳频，有效避开电力线噪声；物理层传输速率最高可达240 Mbps；可实现实时多路高清视频的传输。同时又具有丰富的对外接口，如多达48个GPIO、SPI、UART、A/D、I2C、I2S、PWM、SDIO、Ethernet等接口。可通过4线SPI接口连接外置的SPI Flash，支持在Flash上直接运行程序，节省SRAM，并通过16 Kbyte指令Cache实现高速、零等待的程序运行。其内部结构如图2(a)所示，基带信号处理模块如图2(b)所示： 图2. 基带信号处理模块。(a) CR600芯片结构图；(b) 模块实物图 2.3. 光电探测器 此处的光电探测器选用灵敏度较高、响应速度快、光谱响应范围大的PIN管，PIN管相对于APD管和PMT光电倍增管来说，其成本较低、使用方便，其性能也满足一般VLC系统的通信要求，实物如图3(a)所示。该光电探测器是一种高速、低暗电流的硅PIN光电二极管，频谱响应范围为400 nm~1100 nm，响应时间为1.2 ns，频谱响应曲线如3(b)所示。 2.4. 小信号处理单元 小信号处理单元主要完成微安级电流—电压信号的转换，以便后续信号处理。另外在一定的光照范围内，距离和位置改变时，调制光信号存在强弱差异，因此需要设计AGC自动增益调节。电路基本结构如图4所示。 2.5. 驱动与光源 驱动电路主要实现将已调制好的数据信息加载到光源驱动上，使得数据可以光的形式发送出去，因此采用如图5(a)的类Bias-Tee结构，即交流信号负责传信息，直流电负责光源供电。光源选用常见的筒式白光LED，电功率为7 W，光源头可以上下左右调节，方便对准。改装后的灯具如图5(b)所示，灯具左侧为光源，右侧为探测器。 图3. 光电探测器。(a) PIN管实物；(b) PIN管频谱响应曲线 图4. 小信号处理单元 图5. 光源。(a) 驱动电路结构；(b) 改造后灯具
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user: 3. 系统测试与分析 3.1. 测试平台搭建 VLC系统设计完成后，需要对其进行功能和性能测试。测试时，需要保持上下行链路中的光源与探测器中心位置在同一水平线。系统测试拓扑如图6所示： 图6. 系统测试拓扑 3.2. 功能测试 此处的功能测试是用摄像头进行实时超高清视频传输，所有按系统测试拓扑连接，收发两端距离3 m。测试期间可用障碍物遮挡传输光路，并在PC上查看视频传输情况。测试连接和PC客户端结果如图7所示。 图7. 实时高清视频传输测试。(a) 系统实物连接；(b) 客户端视频 经过测试，该套VLC系统具备数据上传与下载功能，当有障碍物遮挡传输光路时通信中断，障碍物移除后通信恢复，符合VLC系统的特点，且满足系统设计功能要求。 3.3. 性能测试 性能测试是对数据传输速率测试。为测试实际的数据传输速率，此处采用PC直连收发终端网口进行端到端测试，测速软件为JPref，一台PC做服务端，另一台做客户端。JPref测试时走TCP协议，缓冲区长度设置为2 MBits，TCP窗口大小设置为56 KBytes，MSS设置为1 KBytes。分别对白光和混色金黄光两种光源测试6次，每次10 s，测试结果如图8、图9所示。 图8. 白光LED测速结果曲线 图9. 金黄光LED测速结果曲线 3.4. 结果分析 以上结果可以看到，光源为金黄光时，其整体平均传输速率要比白光高，大概为75 Mbps。由于金黄光是由黄绿光与红光混色而成，其PIN管的整体响应要比蓝光激发荧光粉产生的白光更好，因此整体传输速率更快是符合原理的。
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user: 4. 结论 本文针对照明LED设计了一套室内可见光通信系统，经过实测，系统平均传输速率为75 Mbps，可满足短距离的室内无线通信需求。
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user: 摘 要 养殖环境的精准预测一直是水禽养殖业亟需解决的棘手难题。本文以温度、湿度、风向和太阳辐射等室外养殖环境参数为研究对象，通过平行向量自回归时间序列VAR(2) (Vector Autoregressive (2))模型预测方法，优化具有效率高、精度高的蛋鸭养殖环境线性预测模型，实现了蛋鸭健康养殖环境精准预测、预警与控制。 关键词 :养殖环境，多元时序分析，预测模型检验 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 水禽业在我国是一个颇具民族特色的产业，如何建立蛋鸭养殖生产中的环境变化趋势并保持良好养殖环境对日趋规模化发展的蛋鸭产业至关重要 [ 1 ] 。养殖环境的变化对蛋鸭的生长繁育有着很大影响，因此研究养殖环境因子之间的相互作用机制，建立蛋鸭养殖环境预测预警模型，是实现蛋鸭智能化健康养殖亟待解决的核心问题之一。研究蛋鸭健康养殖环境是为了给出一个可以在不同季节、不同天气下，动态操控的一系列蛋鸭养殖环境因素的组合。即对蛋鸭产蛋量产生影响的环境因素不是单一确定的，而是养殖环境的多个因素共同作用的结果，对于综合结果的评价是目前蛋鸭养殖业中一个非常重要的课题 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 。 随着大数据分析和深度学习方法的蓬勃发展和农业信息化的普及，通过对农业生产的数据收集和分析指导农业生产成为了一种势不可挡的趋势。在这些大数据分析和统计学习方法中，时间序列分析方法显得尤为突出。在畜牧学方面，刘双印等人通过基于时间序列的支持向量机算法实现了河蟹福利养殖水质在线预测，为集约化水产养殖水质精准调控提供研究基础 [ 7 ] ；徐龙琴等人通过基于时间序列的WA-ABC-WLSSVR给出了南美白对虾工厂化育苗溶解氧预测模型，为南美白对虾工厂化育苗水质中溶解氧的预警调控提供了理论指导 [ 8 ] ；王萍等人通过时间序列模型建立新城疫风险预测模型，实现了动物新城疫风险短时局部预警 [ 9 ] ；巫伟峰等人运用时间序列分析法对广东生猪价格波动产生的原因进行了分析，并为广东生猪价格波动提出有针对性的建议 [ 10 ] 。本文通过平行向量自回归时间序列VAR(2)模型预测方法，分析了具有效率高、精度高的蛋鸭室外养殖环境线性预测模型，实现了蛋鸭室外养殖环境精准预测、预警与控制。
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user: 2. 材料方法 2.1. 数据 以山麻鸭养殖环境为研究对象，通过蛋鸭环境物联网在线监测平台，收集了温度、太阳辐射、气压、湿度、降雨量、风速和风向等环境参数数据。根据平行向量自回归时间序列VAR(2)模型的要求，选区了广州市钟村蛋鸭养殖基地室外2018年2月环境因子数据作为建模原始数据。 2.2. 模型建立 本文采用如下平行向量自回归VAR(p)建模方法，具体步骤如下： 1) 模型的识别：明确输入环境因子数据与预测环境因子数据之间的平行向量自回归VAR(p)模型表达式； 2) 模型的参数估计与检验； 3) 模型的诊断分析。 2.3. 预测结果评价方法 选用Mean Squared Error (MSE)和Root Mean Squared Error (RMSE)来评价模型的精准度。
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user: 4. 讨论 平行向量自回归模型是一种多元时间序列分析模性，它具备处理隐藏于具有对应时间和横截面相关性多维度量信息的能力，可以很好地理解变量之间的动态关系，因而适合于蛋鸭养殖环境的预测。本研究对广州番禺钟村室外的蛋鸭养殖环境进行了VAR(2)方法建模，结果发现VAR(2)模型对室外环境因子风速、温度、湿度、气压的预测精度较高。这一现象反映出了温度、湿度、气压等养殖环境相关因子之间实际变化的连续性和较强的线性相关性，而风向及太阳辐射表现出了较强的非线性。这些都与蛋鸭养殖环境的实际情况较吻合。 将平行向量自回归模型引入水禽养殖环境的预测，结果表明是可行的，对养殖环境因子的预测也取得了很好的效果。平行向量自回归模型与ARIMA等一元时间序列模型不同，ARIMA等一元时间序列模型只考虑了单变量随时间变换的关系，而平行向量自回归模型在对多变量预测的同时揭示了各变量之间的动态关系，对蛋鸭环境各因子之间关系的描述更加系统化。与多元线性回归模型相比，平行向量自回归模型不仅给出了蛋鸭环境各因子之间的动态关系，而且揭示了蛋鸭环境因子具有一定延续性的时间依赖关系。由于蛋鸭饮食和下蛋对关键环境因子变化有着比较迅速的反应，本文提出在保证精度条件下效率较高的线性模型更能够及时应对蛋鸭环境因子的变化。 综上所述，养殖环境的精准预测一直是水禽养殖业亟需解决的棘手难题。本文通过分析广州番禺钟村室外蛋鸭养殖环境因素，构建了基于平行向量自回归时间序列的广州番禺钟村室外蛋鸭养殖环境因素VAR(2)模型预测方法，并且优化后得到自适应精度高的蛋鸭室外养殖环境线性预测模型，可以在实际生产中尝试使用。随着环境因子数据量的增加，不断修正模型，完善模型的精确度，进而实现蛋鸭健康养殖环境精准预测、预警与控制。
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user: 摘 要 本文主要介绍了如何使用多元线性回归方法对粮食产量的影响因素进行分析和，使用IBM SPSS Statistics软件对求出的结果进行分析，并对分析结果结合实际提出相关建议。 关键词 :粮食产量分析，多元线性回归，显著性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 2018年中共中央、国务院印发了《乡村振兴战略规划(2018-2022年)》，其中要求贯彻落实加快农业现代化步伐，提升农业科技创新水平。农业也是国家发展的基础 [ 1 ] ，粮食产量更是我国经济发展不可缺少的指标。相关资料显示，国家近几年来的粮食产量在不断提高，而粮食产量与哪些因素有关，关系如何等问题便成了要进一步提高粮食产量必须要解决的问题。 多元线性回归 [ 2 ] 是统计学中常用的分析方法之一，主要用于分析因变量与多个自变量之间的具体关系。一些文献中分析了多元线性回归与其他分析方法的区别等，并举出实例。本文根据近十年数据对粮食产量的影响因素进行分析，求出相关的回归方程，继而提出合理性建议。
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user: 2. 多元线性回归相关理论 2.1. 多元线性回归方程 多元线性回归分析是研究多个自变量与一个因变量之间的非确定关系的一种方法，其基础的方程结构为： f ( x t ) = a 0 + a 1 x 1 t + ⋯ + a n x n t + μ t 其中，因变量f(x t )为f(x)的第t次的取值，自变量x it 为第i个变量x i 的第t的取值，a i 为回归方程的回归系数， ( i ∈ ( 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ) ， μ t 表示第t次的误差且满足 μ t ~ N ( 0 ， σ 2 ) 。若 μ t = 0 ，则称f(x t )为理论回归方程。 在多元线性回归方程中，模型必须满足的条件为： 1) 自变量对因变量有显著的影响，并呈现出非确定关系(线性关系)； 2) 样本容量 > 回归系数的个数； 3) 残差服从正态分布。 2.2. 回归系数估计(OLS) 残差平方和公式为： Q ( β 0 ， β 1 ， ⋯ ， β k ) = ∑ ( y t − β 0 − β 1 x 1 t − ⋯ − β n x n t ) 即，若Q取最小值，则Q对 β 0 ， β 1 ， ⋯ β n 的偏导数为0。下将Q对 β 0 ， β 1 ， ⋯ β n 求偏导数，并令偏导数为0，可得到如下回归方程组： n β 0 + β 1 ∑ x 1 t + ⋯ + β n ∑ x n t = ∑ y t β 0 ∑ x 1 t + β 1 ∑ x 1 t 2 + ⋯ + β n ∑ x 1 t x n t = ∑ x 1 t y t ⋯                       ⋯ β 0 ∑ x n i + β 1 ∑ x 1 t x n t + ⋯ + β n ∑ x n t 2 = ∑ x n t y t 求解上述方程组即可得到需求的回归系数 β 0 ， β 1 ， ⋯ β n 。 2.3. 总方差估计及显著性检验 在多元线性回归模型中总方差的计算公式为： S 2 = ∑ e t 2 m − n 其中，m为样本总数，n为回归系数， ∑ e t 2 为残差平方和。且总方差S 2 为随机误差项方差 σ 2 的无偏估 计，总方差越小表明误差越小，回归方程越准确。 本文使用数学软件 [ 3 ] IBM SPSS Statistics对所求解的回归方程做显著性检验，即分析方程的R平方和标准残差等数据。
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user: 3. 根据数据构建回归方程 将样本土地上的播种面积、有效灌溉面积、化肥施用量、机械总动力、成灾面积作为自变量，该样本地区的粮食产量作为因变量，从而构建相应的回归方程。 3.1. 构建回归方程 数据如表1所示： Table 1 Food production data for 2008-201 时间 粮食产量(万吨) 粮食作物播种面积(千公顷) 农业机械总动力(万千瓦) 有效灌溉面积(千公顷) 农用化肥施用折纯量(万吨) 受灾面积 (千公顷) 2017年 61，793.03 112，219.68 99，017.08 67，851 5859 18，478 2016年 61，625.05 113，034.48 97，250.33 67，149 5984 26，221 2015年 62，143.92 113，342.93 11，1728.1 65，872.6 6022.6 21，770 2014年 60，702.61 112，722.58 108，056.6 64，540 5995.94 24，891 2013年 60，193.84 111，955.56 103，906.75 63，473 5911.86 31，350 2012年 58，957.97 111，204.59 102，558.96 62，490.5 5838.85 24，962 2011年 57，120.85 110，573.02 97，734.66 61，682 5704.24 32，471 2010年 54，647.71 109，876.09 92，780.48 60，348 5561.68 37，426 2009年 53，082.08 108，985.75 87，496.1 59，261 5404.4 47，214 2008年 52，870.92 106，792.65 82，190.41 58，472 5239 39，990 表1. 2008年~2017年粮食产量数据 下面判断数据能否使用多元线性回归。根据多元线性回归方程的使用条件： 1) 如表2所示，自变量对因变量有显著的影响，并呈现出非确定关系(线性关系)； Table 2 Pearson relevanc 粮食产量 粮食作物播种面积 农业机械总 动力 有效灌漱面积 农用化肥施用折纯量 受灾面积 粮食产量 1 0.949 0.852 0.952 0.961 −0.925 粮食作物播种面积 0.949 1 0.892 0.899 0.985 −0.818 农业机械总动力 0.852 0.892 1 0.689 0.923 −0.779 有效灌溉面积 0.952 0.899 0.689 1 0.87 −0.889 农用化肥施用折纯量 0.961 0.985 0.923 0.87 1 −0.848 受灾面积 −0.925 −0.818 −0.779 −0.889 −0.848 1 表2. Pearson相关性 2) 10 (样本容量) > 6(系数个数)； 3) 如图1所示，残差服从正态分布。 图1. 标准化残差图 则可设五个自变量(粮食作物播种面积、农业机械总动力、有效灌溉面积、农用化肥施用折纯量和受灾面积)与因变量(粮食产量)的回归函数如下： f ( x ) = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + μ 其中，x 1 为粮食作物播种面积，x 2 为农业机械总动力，x 3 为有效灌溉面积，x 4 为农用化肥施用折纯量，x 5 为受灾面积，且f(x)为粮食产量， β 0 ， β 1 ， β 2 ， β 3 ， β 4 ， β 5 为回归系数， μ 为误差，数据量为十组(即2008年至2017年的六个指标，来源于国家统计局)。 3.2. 求解回归方程 本文使用IBM SPSS Statistics对表2数据进行线性回归分析后，绘制相关的偏回归图，如图2所示： 图2. 因变量与各自变量偏回归图 观察可得化肥施用量与粮食产量的相关性最高。 下用量化形式寻找上述五个变量与粮食产量之间的关系对表1中的数据进行线性回归后可解得 β 0 ， β 1 ， β 2 ， β 3 ， β 4 ，即得到回归方程为： f ( x ) = 114085.247 − 2.018 x 1 + 0.155 x 2 + 1.099 x 3 + 14.134 x 4 − 0.081 x 5 可得到常数 β 0 的值为114085.247，粮食作物播种面积系数 β 1 的值为-2.018，农业机械总动力系数 β 2 的值为0.155，有效灌溉面积系数 β 3 的值为1.099，农用化肥施用折纯量 β 4 的值为14.134，受灾面积系数 β 5 的值为−0.081。即粮食产量与有效灌溉面积、农业机械总动力和农用化肥施用折纯量为正相关，与播种面积成负相关的主要原因为且与化肥施用量相关性最强，也符合科学的发展。 3.3. 显著性检验 根据IBM SPSS Statistics线性回归结果如表3所示： Table 3 Test indicators and data value 检险指标 R平方 残差平均值 标准残差 数据值 0. 998319 −2.18E-11 0.666667 表3. 检验指标与数据值 其标准残差为0.667。其拟合程度 R 2 的值为0.998，大于0.95。即，此线性回归与模型的拟合程度良好。
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user: 4. 结合实际给出相关建议 总所周知，农业是一个国家至关重要的产业之一，而粮食生产量则是农业的重要指标之一，所以粮食产量的提高对国民经济的发展有重要作用。 可根据本文所得到的线性回归方程得到如下建议： 1) 通过线性回归方程可以看出，化肥施用量与粮食产量的正相关性最强，所以化肥可以有效促进粮食产量的提高。但在施用化肥的过程中要适量，否则会污染环境、降低土地肥力等，不利于长期发展。 2) 有效灌溉面积与粮食产量相关性较强，所以在粮食生产过程中，应有适量的水分，即在雨水不充足时采用人工降雨等措施。 3) 根据数据显示，播种面积与粮食产量成负相关，主要原因为生产技术的提高使得，即使是减小播种面积也可以增加粮食的产量。即生产力的发展对粮食产量的提高有重大作用，可节约农业用地，使土地得到更合理的利用。所以应该合理的规划已有用地，提高生产质量，进而提高粮食产量。 4) 成灾面积与粮食产量成负相关，即应尽量减少成灾面积，减少粮食产量的损失。如及时给农作物驱赶害虫，洪涝灾害时及时排水等。
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user: 摘 要 本文研究了无穷维Hamilton算子的辛自伴延拓问题，利用空间分解的方法，给出了Hamilton算子存在辛自伴延拓的条件，还给出了辛自伴延拓唯一的条件。 关键词 :无穷维Hamilton算子，辛自伴延拓 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 无穷维Hamilton算子是形如 H = ( A B C − A * ) 的稠定分块算子矩阵，其中B，C是自伴算子， A * 是A的共轭算子。一般情况下无穷维Hamilton算子是非自伴算子，且与J-自伴算子U-标算子等几类非自伴算子比较而言，它的谱要复杂得多。因为无穷维算Hamilton子的剩余谱不一定是空集，比如令无穷维Hamilton算子 H = ( A 0 0 − A * ) 其中 X = L 2 [ 0 ， + ∞ ) ， A = d d t ， D ( A ) = { x ∈ X : x 绝 对 连 续 ， x ′ ∈ X ， x ( 0 ) = 0 } ， 经计算得剩余谱非空(见文献 [ 1 ] 的例4.1.6).值得注意的是无穷维Hamilton算子在钟万勰院士创立的弹性力学求解新体系中有重要的应用(见文献 [ 2 ] )，其理论基础是无穷维Hamilton算子的辛自伴性问题(见文献 [ 3 ] )。刘景麟作者给出了J对称算子的J自伴延拓的问题(见文献 [ 4 ] )，一般情况下无穷维Hamilton算子是辛对称算子，不一定辛自伴，所以为了解决何时为辛自伴的问题，需要解决无穷维Hamilton算子辛自伴延拓的存在性和唯一性问题。据我们所知，一般对称算子的自伴延拓是不一定存在的，比如，令 X = l 2 ， D ( A ) = { a ∈ X : 对 某 个 N ∈ Ν ， ∑ m = 0 n a m = 0 ， 当 n > N 时 ， a n = 0 } ， 对 a ∈ D ( A ) ， A a ∈ X 定义为 ( A a ) n = i [ ∑ m = 0 n − 1 a m + ∑ m = 0 n a m ] ， 则A是对称算子，A没有自伴延拓(见文献 [ 5 ] )。即使存在，也不一定唯一。比如，令 T = i d d t ，其中 D ( T ) = { x ( t ) : x ( t ) ∈ A C [ 0 ， 1 ] ， x ( 0 ) = x ( 1 ) = 0 } ， 则易得T是对称算子。对任意 α ∈ C ， | α | = 1 ，定义算子 T α = i d d t ，其中 D ( T α ) = { x ( t ) : x ( t ) ∈ A C [ 0 ， 1 ] ， x ( 0 ) = α x ( 1 ) } ， 则每个 T α 都是T的自伴延拓(见文献 [ 5 ] )。因此自然产生一个疑问，无穷维Hamilton算子的辛自伴延拓也是否会不应定存在呢？如果存在，何时唯一呢？本文利用空间分解的方法，引入全新的内积和正交结构，给出了无穷维Hamilton算子满足一些条件时，则存在辛自伴延拓的结论，进而给出了辛自伴延拓唯一的条件。
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user: 3. 无穷维Hamilton算子辛自伴延拓的唯一性 上节得出了闭的辛对称算子满足一定的条件时有辛自伴延拓，但是否唯一不得而知。本节讨论一类 特殊的辛对称算子—无穷维Hamilton算子，并规定 J = ( 0 I − I 0 ) ，其中I为单位算子。显然满足 ( J x ， J y ) = ( x ， y ) ， J 2 = − I 。当无穷维Hamilton算子H是闭算子时，JH是闭的辛对称算子，故在一定条件下存在辛自伴延拓，本节得出了辛自伴延拓唯一的条件。 3.1. 预备知识 定义3.1.1.如果无穷维Hamilton算子 H = ( A B C − A * ) 满足 ( J H ) * = ( J H ) ，其中 J = ( 0 I − I 0 ) ，则称辛 自伴无穷维Hamilton算子。 引理3.1.1.设 T ， S 是Hilbert空间X中的稠定线性算子，当 ρ ( T ) ≠ ∅ 时， ( T − λ ) − 1 S 有界当且仅当 D ( T * ) ⊂ D ( S * ) ，则 S * ( T * − λ ¯ ) − 1 有界且 ( S * ( T * − λ ¯ ) − 1 ) * ⊃ ( T − λ ) − 1 S ，于是 ( T − λ ) − 1 S 。反之，如果 ( T − λ ) − 1 S 在 D ( S ) 上有界，则 ( T − λ ) − 1 S ¯ 是全空间上定义的有界算子，而且有 ( S * ( T * − λ ¯ ) − 1 ) * ⊃ ( T − λ ) − 1 S ¯ ，因此 D ( T * ) ⊂ D ( S * ) 。 3.2. 主要结果及证明 定理3.2.1.设 H = ( A B C − A * ) : D ( H ) ⊂ X × X → X × X 是无穷维Hamilton算子，如果 D ( C ) ⊂ D ( A ) ， 且 B + A ( C − i I ) − 1 A * 是自伴算子时，H存在唯一的辛自伴延拓。 证明：考虑到 D ( C ) ⊂ D ( A ) ，易得 H = R T L + ( 0 0 i I 0 ) ， 又因为算子 R = ( I A ( C − i I ) − 1 0 I ) 与 L = ( I − ( C − i I ) − 1 ¯ A * 0 I ) 有界且在全空间上可逆，算子 T = ( 0 B + A ( C − i I ) − 1 A * C − i I 0 ) 。当 B + A ( C − i I ) − 1 A * 是自伴算子时， H * = ( R T L ) * + ( 0 0 i I 0 ) * = ( A * C B − A ) ， 所以 ( J H ) = ( J H ) * ，因此H存在唯一的辛自伴延拓。 推论3. 设 H = ( A B C − A * ) : D ( H ) ⊂ X × X → X × X 是无穷维Hamilton算子，如果 D ( B ) ⊂ D ( A * ) ， 且 C + A * ( B − i I ) − 1 A 是自伴算子时，H存在唯一的辛自伴延拓。 定理3.2.2. 设 H = ( A B C − A * ) : D ( H ) ⊂ X × X → X × X 是无穷维Hamilton算子，当 0 ∈ ρ ( B ) ∩ ρ ( C ) 时， 无穷维Hamilton算子存在辛自伴延拓；进一步，当满足下列条件之一： (i) D ( B ) ⊂ D ( A * ) ， D ( C ) ⊂ D ( A ) ， ‖ A * B − 1 A C − 1 ‖ < 1 ； (ii) D ( B ) ⊂ D ( A * ) ， D ( C ) ⊂ D ( A ) ， ‖ A C − 1 A * B − 1 ‖ < 1 时，则H的辛自伴延拓唯一。 证明：首先证明 0 ∈ Γ ( H ) ，假定H不存在有界逆，则存在正交化序列 { x n = ( x n ( 1 ) x n ( 2 ) ) } n = 1 ∞ ， ( ‖ x n ‖ = 1 ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ) 使得 H x n → 0 ， n → ∞ ，进而得 A x n ( 1 ) + B x n ( 2 ) → 0 ， C x n ( 1 ) − A * x n ( 2 ) → 0 第一式与 x n ( 2 ) 作内积，第二式与 x n ( 1 ) 作内积后两式相加得 ( C x n ( 1 ) ， x n ( 1 ) ) + ( B x n ( 2 ) ， x n ( 2 ) ) → 0 ， 由于 B ， C 是非负算子，从而有 ( B x n ( 2 ) ， x n ( 2 ) ) → 0 ， ( C x n ( 1 ) ， x n ( 1 ) ) → 0 由于 B ， C 是自伴且非负算子。故存在唯一的平方根算子 B 1 2 和 C 1 2 进而得 B 1 2 x n ( 2 ) → 0 ， C 1 2 x n ( 1 ) → 0 当 0 ∈ ρ ( B ) ∩ ρ ( C ) 时， B − 1 和 C − 1 的平方根算子分别记为 B − 1 2 和 C − 1 2 则 B 1 2 ( B 1 2 x n ( 2 ) ) = x n ( 2 ) → 0 ， C 1 2 ( C 1 2 x n ( 1 ) ) = x n ( 1 ) → 0 这与 ‖ x n = 1 ‖ ， ( n = 1 ， 2 ， ⋯ ) 矛盾，因此H下方有界，于是由 [ 6 ] 的定理8.8可知，H存在辛自伴延拓。 其次证明 R ( H ) = X × X ： (ⅰ)当 D ( B ) ⊂ D ( A * ) ， D ( C ) ⊂ D ( A ) ， ‖ A * B − 1 A C − 1 ‖ < 1 时， ( I + A * B − 1 A C − 1 ) 可逆，于是对于任意 ( f g ) ∈ X × X ，取 ( x y ) = ( C − 1 ( I + A * B − 1 A C − 1 ) − 1 ( g + A * B − 1 f ) B * f − B − 1 A C − 1 ( I + A * B − 1 A C − 1 ) − 1 ( g + A * B − 1 f ) ) ，则有 ( A B C − A * ) ( x y ) = ( f g ) ， 所以 R ( H ) = X × X ，即H是辛自伴，因此H的辛自伴延拓唯一。 同理可证当 D ( B ) ⊂ D ( A * ) ， D ( C ) ⊂ D ( A ) ， ‖ A C − 1 A * B − 1 ‖ < 1 时，H的辛自伴延拓唯一。 同理可证如下结论 定理3.2.2. 设 H = ( A B C − A * ) : D ( H ) ⊂ X × X → X × X 是无穷维Hamilton算子，当 0 ∈ ρ ( A ) 时， 无穷维Hamilton算子H存在辛自伴延拓；进一步，当满足下列条件之一： (i) D ( A ) ⊂ D ( C ) ， D ( A * ) ⊂ D ( B ) ， A − 1 B ， ( A * ) − 1 C 是有界线性算子， ‖ C A − 1 B ( A * ) − 1 ‖ < 1 ； (ii) D ( B ) ⊂ D ( A * ) ， D ( C ) ⊂ D ( A ) ， A − 1 B ， ( A * ) − 1 C 是有界线性算子， ‖ B ( A * ) − 1 C A − 1 ‖ < 1 时，则H的辛自伴延拓唯一。
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user: 摘 要 本文针对糖尿病患者的再次入院率与其相关特征向量的关系进行研究，采用岭回归以及线性拟合得到评价指标体系，通过逐步回归得到了再次入院率与其相应特征变量之间的关系模型。对模型结果分析表明：医院对糖尿病患者治疗成功率为74.32%；中低水平收入者可考虑选用insulin、metformin对糖尿病进行控制；高水平收入者可考虑选用tolazamide对糖尿病进行控制。本问题出的治疗模型有助于糖尿病患者的合理治疗。 关键词 :岭回归，多元回归，逐步回归，糖尿病 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着生活方式的改变，导致肥胖和超重人口数量增加，我国糖尿病的发病率呈现出逐年增高的趋势。根据国际糖尿病联盟(IDF)预测到2040年，中国糖尿病患者数量将达到1.51亿人，相比于2015年糖尿病患者数量增加近50%，因此控制并降低糖尿病的患病率十分必要 [ 1 ] ，中南大学谢玉秀 [ 2 ] 通过分析住院2型糖尿病患者各项数据，采用Logistic逐步回归分析筛选相关危险因素，得到对于2型糖尿病，不应只是单纯的控制血糖或追求其他单个指标的控制，而应该注重在降糖、降压、降脂方面的综合治疗；王珍 [ 3 ] 等人通过分析糖尿病患者3种不同的血糖状态在TG、胰岛素抵抗指数(HOMA-IR)、胰岛素分泌指数(HOMA-β)、血清总免疫球蛋白E(IgE)和C-RP的分布，得到结论HOMA-IR与HOMA-β是公认的糖尿病的危险因子，为糖尿病的治疗提供了理论方向；徐秀菊 [ 4 ] 通过对糖尿病患者进行药物注射治疗，比较其腹血糖、体重指数、糖化血红蛋白等各项指标，得到格列美脲与胰岛素联合使用医治2型糖尿病的效果明显，能够有效减少餐后2 h血糖含量、空腹血糖含量、糖化血红蛋白含量，降低胰岛素的使用量，对体重指数影响很小，值得在临床上推广应用；John Doupis [ 5 ] 等人提出二肽基肽酶-IV (DPP4)的抑制导致胰高血糖素样肽-1 (GLP-1)和胃抑制性多肽(GIP)的血液浓度增加，这导致胰岛素分泌的葡萄糖依赖性刺激增加，从而导致血糖水平降低，为糖尿病的治疗提供了高效性药物以及具有临床疗效的最新药物；Knowler WC [ 6 ] 等人通过比较注射metformin和改善生活方式下血液中葡萄糖浓度，得到生活方式的改变与metformin均能降低糖尿病发病率高危人群，但生活方式干预是比metformin更有效，为糖尿病患者提供除药物治疗外的其它不产生副作用的治疗方式；朱彩蓉 [ 7 ] 等人通过Markov状态转移决策树模型对新药罗格列酮钠治疗糖尿病的长期效果进行评价，发现Markov状态转移决策树模型是评价药物治疗长期效果的有效模型，为糖尿病的药物治疗效果提供模型支持。 本文利用岭回归消除数据之间的共线性提取权重较高的指标，并进行多元线性拟合得到评价指标体系；采用逐步回归的方法，建立再次入院率与各特征变量之间的多元线性回归模型，分析各特征变量对再次入院率的影响；根据模型结果对医院的治疗方案进行评价并对糖尿病患者给出合理的治疗建议。
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user: 2. 数据预处理 通过对数据表 1 进行分析，发现种族以及主治医师专业这两特征变量，存在大量的缺失值，因此本文认为种族以及主治医师专业缺失的患者数据为无用数据；发现体重这项数据只有少数患者有信息，在药物使用方面，acetohexamide、troglitazone、examide、citoglipton这些单独使用药物以及glimepiride-pioglitazone、metformin-rosiglitazone、metformin-pioglitazone这些联合使用药物的患者使用人数均小于10，仅为所有就诊人数的万分之二，在后续的研究中参考价值以及研究价值极小，因此本文认为体重以及acetohexamide、troglitazone、examide、citoglipton、glimepiride-pioglitazone、metformin-rosiglitazone、metformin-pioglitazone这几类药物均为无效数据，于是剔除两项无用数据以及六类无效数据，然后将数据进行量纲化，以便后续分析。
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user: 3. 模型建立 3.1. 评价指标体系 本文选用再次入院作为治疗效果的评判，未再次入院设为0，再次入院设为1，由于指标之间可能存在共线性，因此本文选择岭回归 [ 8 ] 来对数据进行处理，提取7项权重较高的指标分别为住院时间、诊断程序次数、门诊次数、住院次数、是否确诊为糖尿病患者、出院去处、诊断次数，将其进行多元线性拟合得到系数表，见表1。 Table 1 Coefficient tabl 模型 未标准化系数 标准化系数 t B 标准误差 Beta 1 (常量) 0.201 0.007 30.073 time in hospital 0.005 0.001 0.027 8.518 num procedures −0.012 0.001 −0.041 −13.239 number outpatient 0.020 0.001 0.051 16.704 number inpatient 0.078 0.001 0.197 64.034 diabetes Med 0.060 0.004 0.051 16.769 discharge disposition id −0.002 0.000 −0.025 −8.051 number diagnoses 0.022 0.001 0.084 26.811 表1. 系数表 由此得到评价指标体系为： Y = 0.201 + 0.005 X 1 − 0.012 X 2 + 0.02 X 3 + 0.078 X 4 + 0.06 X 5 − 0.002 X 6 + 0.022 X 7 由评价指标体系可知，住院天数、门诊次数、入院次数以及诊断次数越高，表示该患者的健康状况越差，因此该患者再次入院概率增大，Y值越接近于1，表示医院的治疗效果越不理想，该评价指标体系符合实际，因此本文用其来评价医院对糖尿病患者治疗效果。 3.2. 逐步回归 由于特征变量数量较多，因此需进行变量筛选，剔除与再次入院率不相关的因素。在初步进行变量筛选时，本文发现出院去处、住院来源、挂号类别这三类数据中，数据之间不存在关联，彼此为相互独立的解释数据，因此在考虑特征变量与再次入院率 [ 9 ] 的关系时，将其剔除。对剩下的数据建立逐步回归模型为 y = 0.139 + 0.072 x 1 + 0.021 x 2 + 0.069 x 3 + 0.023 x 4 + 0.016 x 5 − 0.008 x 6 + 0.005 x 7 − 0.029 x 8 + 0.005 x 9 + 0.046 x 10 − 0.001 x 11 + 0.136 x 12 + 0.019 x 13 − 0.014 x 14 − 0.01 x 15 − 0.247 x 16 其中模型中的变量 x 1 到 x 16 分别表示number inpatient、number diagnoses、diabetes Med、number outpatient、number emergency、num procedures、time in hospital、metformin、age、repaglinide、insulin、acarbose、change、gender、num medications、tolazamide。 由回归拟合方程可知，当其他特征变量不变的情况下，再次入院的概率为0.139，由此可知，当所有条件达到最优时，该患者的健康状态较好，再次入院率较小；再次入院率与住院次数、诊断次数、确诊是否为糖尿病患者、门诊次数、紧急就诊次数、住院天数、年龄 [ 10 ] 、病情是否恶化以及repaglinide、acarbose两类药物的使用情况呈正相关关系，即当这些特征变量数值越大时，其再次入院率越高；与诊断程序次数、药物使用次数、性别以及metformin、insulin、tolazamide三类药物使用呈负相关关系，即当这些特征变量的数值越大时，其再次入院的概率越低。 3.3. 治疗模型评价及建议 将所建立的评价指标体系运用于治疗效果的评价，为减小随机误差，本文随机选取10，000名就诊病人共选取5次，避免偶然误差的产生，由于再次入院的变量为0，1两变量，因此拟合方程的结果在[0，1]区间内，即多元线性拟合得到的结果为再次入院的概率，本文规定得到结果小于0.5的归为0，结果大于0.5的归为1，由此得到再次入院的概率如表2。 Table 2 The hospital readmission rate of randomized selection of patient 随机选取次数 再次入院率 第一次 25.72% 第二次 25.91% 第三次 25.36% 第四次 25.96% 第五次 25.47% 平均值 25.68% 表2. 随机选取就诊病人再次入院率 通过对再次入院率计算结果可知，其治疗成功率为74.32%，因此医院对糖尿病患者的治疗效果较好。 分析数据表中23项药物以及联合药物的使用，在初次变量筛选中剔除了七项药物无效数据，以及在逐步回归分析中剔除了11类对再次入院率影响不显著的药物后，最终得到5类影响显著的药物分别为repaglinide、acarbose、metformin、insulin、tolazamide，其中在逐步回归模型的分析中前两者药物的治疗效果较差，因此在后续的治疗中只需使用metformin、insulin、tolazamide这三类药物。根据回归模型，tolazamide在三种药物的使用中效果最好，其次是metformin，在三者中效果较为不明显的为insulin。查询三类药物的价格、使用量，得到每天花费药物价格如表3。 Table 3 Detailed prices list of dru 药物 价格 使用量 每天花费药物价格 metformin 10元/g 0.5 g/天 5元 insulin 60元/300单位 6单位/天 1.2元 tolazamide 940元/g 0.25 g/天 235元 表3. 药物价格详情表 故综合考虑所有因素，我们给出如下建议：1) 在药物的选择上，选择metformin、insulin、tolazamide这三类治疗效果好的药物；2) 考虑患者收入水平，中低水平收入者可考虑选用insulin、metformin对糖尿病进行控制，高水平收入者可考虑tolazamide对疾病进行控制。
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user: 4. 结论 通过评价指标体系评价可知，医院的治疗模型对糖尿病患者的治疗效果较好，其治疗成功率为74.32%；通过逐步回归模型以及结合药物价格得到，中低水平收入者可考虑选用insulin、metformin对糖尿病进行控制，其降低再次入院率的概率分别为0.001、0.029，高水平收入者可考虑tolazamide对疾病进行控制，其降低再次入院率的概率为0.247。
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user: 摘 要 高能正负电子在磁场中损失能量产生同步辐射信号，在不规则矮星系中，暗物质自湮灭和宇宙射线均能提供高能正负电子。在本篇文章中，我们拟重新分析近邻不规则矮星系，小麦哲云中的同步辐射信号，比较了考虑宇宙射线贡献和扣除宇宙射线贡献，对暗物质质量的限制。我们首先假定所有的同步辐射信号由暗物质湮灭产生，在给定热遗迹湮灭截面下，对三种不同的典型暗物质湮灭道下拟合观测数据对暗物质粒子质量的限制。我们发现 τ + τ − 湮灭道给出最佳的谱形拟合。进一步，我们通过射电红外关联计算由宇宙射线产生的同步辐射信号，将探测到的流量减掉这部分的贡献，剩下的部分作为暗物质自湮灭产生的上限。同样考虑 τ + τ − 湮灭道，我们通过调整暗物质粒子质量拟合数据，给出两种磁场假定下，最佳拟合对应的暗物质质量。我们发现在合理地扣除宇宙射线贡献的情况下，同样的热遗迹截面，限制的暗物质粒子质量更大。磁场更大时，对应暗物质粒子质量的上限更大，对谱线的整体拟合更好。 关键词 :小麦哲伦云，暗物质，宇宙线 Copyright © 2019 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 现代天文学和宇宙学观测表明，宇宙中大部分物质为不发光的暗物质，然而暗物质的粒子属性仍然不明。一般认为暗物质为弱相互作用的大质量中性粒子，在粒子物理标准模型中找不到满足天文学观测限制的对应粒子 [ 1 ] 。超出粒子物理标准模型提供了众多的暗物质候选者，其中超对称模型中的最轻伴随子研究最多。这类暗物质粒子反粒子为其本身，自湮灭反应末代包含正负电子、光子、中微子、反质子等常规粒子。这些粒子在天体系统中传播，与磁场或辐射场等作用，会产生多波段的观测信号。 暗物质间接探测实验致力于探测这类信号，对暗物质自湮灭截面、质量等基本粒子属性进行限制。自湮灭反应诱发的电磁信号强度正比于暗物质密度的平方，因此暗物质密度高的地方其信号应该最强。暗物质主导了星系形成与演化，数值模拟指出星系暗物质晕的密度轮廓随半径的减小而增大，邻近星系中心预计得到的暗物质湮灭信号较容易探测到。银心，银河系的卫星星系，邻近的暗物质子晕均为暗物质间接探测的理想场所。目前，Fermi卫星对银心，矮椭球星系等近邻系统的高能伽马射线的观测对暗物质的粒子参数空间给出了很强的限制 [ 2 ] 。 与伽马射线探测互补的是射电探测。自湮灭反应末态中包含正负电子，这些高能带电轻粒子在磁场中损失能量产生在射电波段的同步辐射信号。最近，大型的射电阵列ATCA以及大单天线射电望远镜GBT对银河系的卫星星系进行低频的射电信号搜寻，目前没有探测到弥散的同步辐射信号。这也可能解释为该类星系中的磁场很微弱 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。相比矮椭球星系，不规则矮星系含有气体，磁场一般认为为mG的量级，两个最近的不规则矮星系，大麦哲云和小麦哲云均有大量的射电探测 [ 6 ] 。然而不规则矮星系一般由恒星形成，其中探测到的同步辐射信号认为主要是由宇宙射线中的正负电子引起的。不规则矮星系的质光比较高，暗物质密度较大，湮灭产生的正负电子在星系磁场的运动也可能产生可观的同步辐射信号。在前人的工作中，人们利用大麦哲云中的射电和高能光子信号对暗物质进行联合限制 [ 7 ] 。 在本篇文章中我们将重点讨论小麦哲云中的同步辐射信号的构成以及对暗物质粒子属性的可能限制。我们将比较考虑宇宙射线贡献和扣除宇宙射线贡献，对暗物质质量的限制。其中，我们拟通过射电红外关联可计算由宇宙射线产生的同步辐射信号，将探测到的流量减掉这部分的贡献，剩下的部分作为暗物质自湮灭产生的上限。第二部分介绍幂律函数拟合射电能谱和宇宙线贡献同步辐射。第三部分介绍通过拟合射电能谱，获取最佳的暗物质质量。第四部分，我们展现我们的结果与讨论。
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user: 2. 小麦哲伦云的射电能谱 2.1. 小麦哲伦云射电数据拟合 小麦哲伦云的射电能谱可以通过幂律函数近似，幂律函数的斜率主要取决于热辐射的性质和非热辐射的性质。For et al. (2018)用单幂律拟合表1中的小麦哲伦云非热射电能谱。得到如下关系式： S ν = S 0 ( ν ν 0 ) − α 0 (1) 其中 S 0 = 192.2 ± 9.6 J y 和 α 0 = 0.82 ± 0.03 。图1展示了小麦哲伦云的能谱分布。 Table 1 Radio data from SMC at low frequencie 频率 流量 参考文献 85.5 460 ± 200 [ 8 ] 76 403.9 ± 105.2 [ 6 ] 84 291.4 ± 76 [ 6 ] 92 249.8 ± 65.3 [ 6 ] 99 262.2 ± 68.5 [ 6 ] 107 354.4 ± 92.3 [ 6 ] 115 270.5 ± 70.5 [ 6 ] 123 257.3 ± 67 [ 6 ] 130 244.1 ± 63.6 [ 6 ] 143 324.6 ± 84.5 [ 6 ] 150 258.3 ± 67.3 [ 3 ] 158 264.1 ± 68.8 [ 3 ] 166 271.1 ± 56.6 [ 6 ] 174 356.6 ± 92.8 [ 6 ] 181 282.8 ± 73.6 [ 6 ] 189 250.4 ± 65.2 [ 6 ] 197 246.8 ± 64.3 [ 6 ] 204 291.4 ± 75.9 [ 6 ] 212 230.7 ± 60.1 [ 6 ] 219 219.5 ± 57.2 [ 6 ] 227 251.2 ± 56.1 [ 6 ] 408 133 ± 10 [ 9 ] 1400 42 ± 6 [ 9 ] 1400 34.7 ± 2 [ 6 ] 表1. 小麦哲伦云在低频处的射电数据 图1. 在低频处，小麦哲伦云星系的射电能谱分布 2.2. 宇宙线贡献的同步辐射 高能宇宙线电子在磁场存在下，可以产生同步辐射。同步辐射与红外辐射有非常强的线性关系。红外辐射主要是由年轻恒星产生紫外辐射加热尘埃产生的热辐射。这些年轻恒星迅速演化成超新星，其遗迹负责加速宇宙线粒子。射电与红外光度的经验关系为： log L 1 . 4 ， GHz W ⋅ Hz − 1 = 1.032 × l o g L 24 ， o b s L ⊙ + 11.642 (2) 对于小麦哲伦星系，红外光度取值为 S 24 ， μm = 350 ± 10Jy [ 10 ] 。根据经验公式，宇宙线流量为 S 1.4 GHz = 7.0 ± 0.2 Jy 。宇宙线流量是频率的幂律函数： S C R = S 1 ( ν ν 1 ) − α 1 (3) α 0 在文献中也得到了广泛的探讨，我们假设它是0.8 [ 11 ] 。因此，我们可以得到宇宙线幂律分布为： S C R = 7 .0 ( ν / 1 . 4GHz ) − 0.8 。
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user: 3. 限制暗物质粒子属性 暗物质粒子湮灭可以产生高能e + e − 。在磁场存在下，高能e + e − 在射电波段损失能量产生同步辐射。为了限制暗物质粒子的参数空间，我们需要暗物质湮灭产生e + e − 的源函数。 3.1. 源函数 源函数是暗物质湮灭产生e + e − 的电子数密度。 (3) 其中 ρ D M ( r ) 代表小麦哲伦云当地暗物质粒子的密度， m χ 代表暗物质质量， 〈 σ v 〉 代表暗物质湮灭截面， d N e / d E 代表电子能谱，本文采用DarkSUSY工具包计算电子能谱 [ 12 ] 。图2展示不同湮灭道下，暗物质湮灭产生电子能谱的能量不同。根据等式(2)，源函数与电子 d N e / d E 能谱呈正比。暗物质湮灭直接产生高能e + e − 通常被抑制。暗物质湮灭会产生最终态粒子(如重轻子、夸克与规范玻色子)。因最终态粒子不稳定，还会快速衰变产生标准粒子。在我们论文中标准粒子考虑的是高能e + e − 。 图2. 不同湮灭道的电子能谱 d N e / d E ρ D M ( r ) 是暗物质粒子密度，我们采用是NFW模型： ρ N F W ( r ) = ρ s ( r r s ) [ 1 + ( r r s ) ] 2 (4) 其中 r s 和 ρ s 为自由参数。对于小麦哲伦星系， r s ~ 2 .5kpc ， [ 13 ] 。 3.2. 暗物质湮灭同步辐射信号 暗物质湮灭产生同步辐射流量可以近似表达为 [ 14 ] ： S s y n ≈ 1 D A 2 ∫ d r r 2 j s y n ( ν ， r ) (5) 对于小麦哲伦云，D A = 60 kpc。同步辐射发射率为 [ 15 ] ： j s y n ( ν ， r ) = 2 ∫ m e M χ d E d n e E ( E ， r ) P s y n ( ν ， E ， r ) (6) 同步辐射发射率是观察者确定流量的基本成分。 P s y n ( ν ， E ， r ) = ∫ 0 π d θ sin θ 2 2 π 3 r 0 m e c ν 0 sin θ F ( x sin θ ) (7) 其中 r 0 = e 2 / ( m e c 2 ) 代表电子经典半径， ν 0 = e B / ( 2 π m e c ) 代表电子的非相对论回旋频率。数值x和F定义如下： x ≡ 2 ν ( 1 + z ) m e 2 3 ν 0 E 2 (8) F ( s ) ≡ s ∫ s ∞ d ζ K 5 / 3 ( ζ ) ≈ 1.25 s 1 / 3 e − s [ 648 + s 2 ] 1 / 12 (9) 其中 K 5 / 3 是5/3阶修正的贝塞尔函数。单位能量范围单位体积内的电子数为： d n e d E ( E ， r → ) = 〈 σ v 〉 ρ D M 2 ( r ) 2 b ( E ， r ) m χ 2 ∫ E m χ c 2 q e ( E ′ ， r ) d E ′ (10) 其中电子损失率为： b s y n c = 0.025 ( B ( r → ) 1 μG ) 2 ( E 1 GeV ) 2 (11) 在射电波段，磁场是在计算同步辐射流量时的一个重要参数。 3.3. 限制暗物质粒子质量 图3~5分别用不同湮灭道，通过拟合观测数据，得到暗物质粒子质量的限制。磁场取值为5 mG。在相同热遗迹湮灭截面 〈 σ v 〉 = 3.0 × 10 − 26 cm 2 s − 1 下，通过改变暗物质质量m χ ，我们可以得到不同的流量随频率的变化图。我们首先假定所有的同步辐射信号由暗物质湮灭产生。通过对比三个图，我们可以发现 τ + τ − 湮灭道整体拟合能谱效果更好。 图3. b b ¯ 湮灭道的流量随频率变化的关系图 图4. μ + μ − 湮灭道的流量随频率变化的关系图 图5和图6，磁场均取值为5 mG。相对于图5，在暗物质粒子质量上限的合理区间内进行细分，我们发现暗物质粒子质量上限为m χ = 12 GeV最为合理。 图5. τ + τ − 湮灭道的流量随频率变化的关系图 图6. τ + τ − 湮灭道的流量随频率变化的关系图 磁场强度影响同步辐射信号能谱。图7相对于图5，磁场取值1.7 mG。湮灭道均为 τ + τ − 。我们可以发现：磁场取值小时，暗物质粒子质量上限变小，并且不能很好拟合整体能谱。 图7. 磁场取1.7 mG，拟合观测数据 图8相对于图6，我们将比较考虑宇宙射线贡献对射电流量贡献，扣除宇宙线流量贡献后，进一步对暗物质质量上限进行限制。磁场取值为5 mG，在相同的热湮灭截面相同情况下，扣除宇宙线后，暗物质粒子质量上限变大。 图8. 扣除宇宙线，我们拟合射电频谱