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user: 3. 石牌岭公路隧道岩体质量评价的模糊可变集合方法 本文以长白公路石牌岭隧道围岩质量评价为例，采用文献 [ 4 ] 中的数据，说明模糊可变集合模型在洞室岩体质量评价中的应用过程。 长白公路石牌岭隧道长1239 m，宽10.6 m，净高7.25 m，围岩主要有太古界及元古界的老变质岩地层及古生界以来的沉积岩地层组成，岩性主要为混合岩、片麻岩及角闪岩组成，以混合岩为主。 本着使所选取的评价因素简便、易于测定的原则，本文选取以下几个参数作为分类依据：(1) 岩石的 图1. 点x、M与区间[a， b]、[c， d]的位置关系图 单轴抗压强度 ，反映岩块的软硬程度及岩性特征；(2) RQD指标，反映岩块大小及完整性程度；(3) 结构面间距 ，反映地质构造及岩体结构特征；(4) 结构面摩擦系数 ，反映结构面粗糙程度 、蚀变及充填情况等特征；(5) 岩体钻进速度T，以每钻进10 cm岩体所需时间来衡量，在一定程度上反映工程岩体的强度特征；(6) 岩体的声波速度V，一定程度上反映岩体的刚度特征。各指标的变化范围如表1所示。 对照规范及惯例，用单因素法将岩体质量分为5个等级，如表2所示。 根据现场及室内测试，得到该隧道7段(N1~N7)6个指标的对应值如表3所示。 为便于计算，必须把量纲不同的指标进行无量化处理。处理方法如下式所示： 对于越大越优因素： 对于越小越优因素： Table 1 Variety of parameters for rock quality evaluatio 指标参数 变化范围 10~300 0~100 0.01~2.0 f 0.10~1.2 3~10 500~7500 表1. 岩体质量评价指标变化范围 Table 2 Rock quality classification with single paramete 级别 f I 300~200 100~90 2.0~0.8 1.2~0.8 15~12 7500~5000 II 200~150 90~75 0.8~0.3 0.8~0.3 12~7 5000~4000 III 150~100 75~50 0.3~0.2 0.3~0.2 7~5 4000~2500 IV 100~50 50~25 0.2~0.1 0.2~0.1 5~3 2500~2000 V 50~1 25~0 0.1~0.01 0.1~0.01 3~1 2000~500 表2. 单因素指标岩体分类表 Table 3 Parameters of tunnel rock mas 区段 f T V N1 82.24 53 0.43 0.57 5.2 3200 N2 83.78 26 0.40 0.50 3.2 2300 N3 79.67 57 0.29 0.41 7.3 3600 N4 65.87 25 0.45 0.27 5.8 2100 N5 79.88 57 0.30 0.48 6.6 2800 N6 62.09 44 0.38 0.33 6.7 2800 N7 85.80 54 0.29 0.41 5.6 3200 表3. 隧道各段岩体参数值列表 式中： 为第 类别第 因素的评价标准值， 为无量纲化后的第 类别第 因素的评价标准值， 为第 类别第 因素的最小评价标准值， 为第 类别第 因素的最大评价标准值； 为第 种待评岩体第 因素的评价标准值， 为无量纲化后第 种待评岩体第 因素的评价标准值。 对表2及表3进行无量纲化处理后的对应值如表4和表5所示。 根据表4并参考文 [ 2 ] ，可以构造模糊可变集合差异函数计算的各项参数(a、b、c、d、M)取值矩阵： ， Table 4 Rock quality classification with single parameter (dimensionless II级 III级 IV级 V级 0.67~0.50 0.50~0.33 0.33~0.16 0.16~0 0.90~0.75 0.75~0.50 0.50~0.25 0.25~0 0.40~0.15 0.15~0.10 0.10~0.05 0.05~0 0.64~0.45 0.45~0.27 0.27~0.09 0.09~0 0.78~0.43 0.43~0.28 0.28~0.14 0.14~0 0.64~0.50 0.50~0.29 0.29~0.20 0.20~0 表4. 单因素指标岩体分类表(无量纲) Table 5 Parameters of tunnel rock mass (dimensionless 区段 f T V N1 0.27 0.53 0.21 0.43 0.30 0.39 N2 0.28 0.26 0.14 0.36 0.16 0.26 N3 0.26 0.57 0.14 0.28 0.66 0.44 N4 0.22 0.25 0.22 0.15 0.34 0.23 N5 0.26 0.57 0.14 0.34 0.40 0.47 N6 0.20 0.44 0.18 0.21 0.41 0.33 N7 0.28 0.54 0.14 0.28 0.33 0.46 表5. 隧道各段岩体参数值列表(无量纲) 根据矩阵 、 与 判断评价指标 落入 点的左侧还是右侧，据此选用式(15)或式(16)，以计算指标对等级标准的差异函数 ，这里 为等级数， 为指标数。 首先计算N1区段。由表4，对于单轴抗压强度 ，由吸引(为主)矩阵 、范围域矩阵 和点值矩阵 得 的吸引域向量、范围量与点值 向量分别为 当 时， ，而 ， ， ， ， ，由此可判断出0.27不属于 。由公式(12)得 。类似地可得到 对级别 的各单指标差异函数矩阵，这里 ： 为了得到各指标的综合相对隶属度，应用作者在文 [ 5 ] 提出的模糊可变识别模型 (13) 可得隧道岩体N1区段评价各指标综合相对隶属度，再将之归一化即可得到归一化的综合相对隶属度值。这里 为指标权重， 为识别指标数， 为模型优化准则参数， 为最小一乘方准则， 为最小二乘方准则； 为距离参数， 为海明距离， 为欧氏距离。 为确定6个指标相对于5个级别的权值，应用文 [ 5 ] 提出的确定指标权重重要性排序一致性定理，经认真考虑及工程实践，得到通过检验的6个指标重要性排序一致性指标矩阵： 排序 按矩阵 关于重要性的排序，运用经验知识，以排序为(1)的指标(单轴抗压强度)逐一地与排序为(2)、(3)、(6)的指标做关于重要性程度的二元比较判断如下： 排序为(1)的指标单轴抗压强度与排序为(2)的指标岩体的声波速度相比，处于“明显”与“显著”之间；与排序为(3)的指标结构面间距、结构面摩擦系数与岩体钻进速度相比，处于“十分”与“非常”之间；与排序为(6)指标RQD相比，处于“极其”与“极端”之间(见表6)。 Table 6 Relationships between mood operator relative membership degrees of quantitative scal 语气算子 同样 稍稍 略为 较为 明显 模糊标度 0.50 0.525 0.55 0.575 0.60 0.625 0.65 0.675 0.70 0.725 相对隶属度 1.0 0.905 0.818 0.729 0.667 0.60 0.538 0.481 0.429 0.379 语气算子 显著 十分 非常 极其 极端 无可比拟 模糊标度 0.75 0.775 0.80 0.825 0.85 0.875 0.90 0.925 0.95 0.975 1 相对隶属度 0.333 0.290 0.250 0.212 0.176 0.143 0.111 0.081 0.053 0.026 0 表6. 语气算子与模糊标度、相对隶属度对应关系表 则由语气算子与相对隶属度之间的关系表6 [ 5 ] 可得6项评价指标的权向量为 则指标的归一化权重向量为 此时就可应用模糊可变识别模型(13)计算隧道岩体N1区段各指标综合相对隶属度，取模型优化准则参数 ，距离参数 ，将相关数值代入模型(13)，解得综合相对隶属度为 归一化后得 应用文 [ 5 ] 的级别特征值公式，得到隧道岩体N1区段评价的级别特征值为 这里H为级别特征值，根据H对该隧道岩体进行综合评判，由文 [ 5 ] 知H的评价规则为：若 ，则将评价区域归于c类。故该隧道岩体N1区段综合质量评价为III级。用同样的方法，经计算可得到隧道岩体其他区段的质量等级为：N2段III级，N3段III级，N4段IV级，N5段III级，N6段IV级，N7段III级。 本文与文[ 4 ] 的评价计算结果相比，2种方法得到的结论基本是一致的，而模糊可变集合应用级别特征值进行评价，可以直观的反映出质量评价结果偏向另一等级的程度，因此，结论更加合理、可信。