DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 一些引理 Turán数 表示不包含 的k阶图能达到的最大边数。 是由所有不包含 且边数最大即边数为 的k阶图全体组成的集合。众所周知，Reiman在1958年证明了 ，即给出了 的一个一般上界，可见文献 [ 9 ]。Turán数 精确值的确定工作是非常艰巨的，即使对于小数k的情形。1989年Clapham等人确定了 时 的值，并给出 的刻画，可见文献 [ 10 ]。当然，到目前为止对于小数k已经有更多的 的值被确定。这里我们仅列出我们需要的 的值，以及 的情况。 引理1 [ 10 ] 引理2 [ 10 ] 而且，T(15)中仅有2种非同构图，且均为4-正则图。另外，T(16)中仅有2种非同构图如图1所示，显然，T(16)中的图的所有5-点组成的集合恰为唯一的3-点的邻域。 图1. T(15)， T(16):不含4-圈的边数最大15， 16阶图 2019年张雪梅等人给出了Turán数 和Ramsey数 的一个关系，可见文献 [ 1 ]，借助该关系我们确定定理4中Ramsey数的一个上界。 引理3 [ 1 ] ，则 。 为了确定定理4中Ramsey数的一个下界，我们分析 -图的结构性质时，还需要下面两个引理。 引理4 设红蓝黄3-边着色的完全图 为 -图，则 。 证明 因为 和 都不包含4-圈，所以 和 都不超过 ，于是 。另一方面，因为 ，所以 ，于是 。因此， 。 综上可知， 。 £ 引理 5设G为不包含4-圈的图， 。则 (1) 证明 对任意的 ，设 其中 。因为 ，显然对任意 有 ，于是 。因此 以及 为 的一些不交子集。于是 (2) 另外，由 ，显然对任意 有 ，即 ，于是 。而且，如果 为奇数，即v为顶点集 在G中的导出子图 的一个奇度点，由于任意图的奇度点数必为偶数，故存在某 满足 为奇数，从而该点满足 。因此对任意 有 ，而且，如果 为奇数，存在某 满足 。于是，结合不等式(1)，我们立即得到不等式(2)。 £ 由引理5容易知道下列引理6成立。 引理 6设G为不包含4-圈的图， 则G中有3-点和5-点，则3-点一定与5-点相邻。
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user: 3. 主要结果的证明 定理1的证明：设 ， ， 。 先证明 。由引理1可知 ， ， ， 。容易验证 均满足不等式 。于是，由引理3， 。 下面我们将证明 。为此，我们需要构造一个 阶的 -图。换言之，我们将用红色，蓝色和绿色定义 的一个3-边着色，使得 ， ， 。在此，我们将借助计算机构造我们需要的Ramsey图。如果直接使用计算机构造，运行时间将会较长。我们采用的策略是在数学方法分析图结构的基础上利用计算机辅助构造Ramsey图，即先对 -边着色完全图 的结构进行分析，尽可能的确定 ， ， 的结构特性，比如边数，最大度等；然后使用计算机辅助我们寻找需要的Ramsey图。 设 。我们将对完全图 进行红蓝绿三色边着色：先依次用两个Lingo程序确定完全图 的红边集 和蓝边集 ，最后，剩余的边组成绿边集 。Lingo程序1的目的：寻找红边集 使得 满足边数为 ，最大度为 且不含4-圈的图。Lingo程序2的目的：在红边集的补集 中寻找蓝边集 使得 满足边数为 ，最大度为 且不含4-圈的图。 设 的邻接矩阵为X，其第i行第j列的元素为 。 的邻接矩阵为Y，其第i行第j列的元素为 。于是， ， 赋值如下： 程序1 sets: zb/1..N/; link(zb，zb):X; endsets @for(link(i，j):x(i，j)=x(j，i)); @for(zb(i):x(i，i)=0); @for(link:@bin(x)); @sum(link(i，j)|i \#lt\# j:x(i，j))=2m 1 ; @for(zb(i):@sum(zb(j):x(i，j))<=d 1 ); @for(link(i，j):@for(link(m，n)|~~i\#ne\#j\#~~and~~\#i\#ne\#m\#~~and~~\#i\#ne\#n\#~~and~~\#j\#ne\#m\#~~and~~\#j\#ne\#n\#~~and~~\#m\#ne\#n: x(i，j)+x(j，m)+x(m，n)+x(i，n)<=3;x(i，j)+x(j，n)+x(n，m)+x(m，i)<=3;x(i，m)+x(m，j)+x(j，n)+x(n，i)<=3)); 根据程序1输出 的邻接矩阵X。如果在程序1的结果中 ，那么在程序2中限制 。 程序2 sets: zb/1..N/; link(zb，zb):Y; endsets @for(link(i，j):y(i，j)=y(j，i)); @for(zb(i):y(i，i)=0); @for(link:@bin(y)); @sum(link(i，j)|i \#lt\# j:y(i，j))=2m 2 ; @for(zb(i):@sum(zb(j):y(i，j))<=d 2 ); @for(link(i，j):@for(link(m，n)|~~i\#ne\#j\#~~and~~\#i\#ne\#m\#~~and~~\#i\#ne\#n\#~~and~~\#j\#ne\#m\#~~and~~\#j\#ne\#n\#~~and~~\#m\#ne\#n: y(i，j)+y(j，m)+y(m，n)+y(i，n)<=3;y(i，j)+y(j，n)+y(n，m)+y(m，i)<=3;y(i，m)+y(m，j)+y(j，n)+y(n，i)<=3)); y(s，t)=0; 根据程序2输出 的邻接矩阵Y。 设 为一个红蓝绿3-边着色的完全图。如果 ，那么 ，所以 。反之亦然。于是，下面断言是显然。 断言1 设 ， 是一个依次经过程序1和程序2获得红蓝绿3-边着色的完全图。则 是一个 -完全图的充分必要条件是 。 下面，对于 ，我们将依次分析相应 -完全图 中 和 的结构性质。根据文献，对 ，不含4-圈且边数最大的图的全体集合 是完全确定的。因此，在分析 和 的结构时，先分析它们是否可以属于 。也就是说，根据 和 的值，将从大到小分情况进行讨论 和 应具备的结构性质。最终，在结构分析的基础上，利用计算机程序1和程序2成功构建所需的N阶 -完全图。 情形1. 当 时， 。由引理1和引理4可知 ，显然， 。由引理2， 均为15阶的4-正则图。我们使用Lingo程序1和程序2可寻找到不含4-圈的4-正则图， ，如图2所示。显然， 是一个8-正则图。由断言1，我们获得一个15阶 -完全图。因此， 。 图2. ：一个15阶可 -边着色的8-正则图 情形2. 当 时， 。由引理1和引理4可知 。 情形2.1. 假设 中存在之一属于 ，不妨设 。由引理2， 中有3个5-点，1个3-点，其余点均为4-点，而且唯一3-点的邻域恰好为5-点组成的集合。不妨令 ， 且 。因此， ，即在 中 的任意邻点u都满足 。于是，由 (参看断言1)知， 且点 在 中所有邻点的度 ≥ 4。由引理5， ，与 矛盾。 情形2.2. 设 都不属于 ，此时 。显然 的平均度皆为4。再结合引理1知，此时 是一个8-正则图。 假设 。不妨令v为 的最小度点。于是， 。也就是说，我们得到一个不包含4-圈且边数大于等于31的15阶图，与引理5中 矛盾。 假设 。不妨设 为 的最小度点，即 。于是， 。所以， ，由引理2， 是一个4-正则图。因此 中有1个2-点，2个5-点，其他点均4-点。又因为 是一个8-正则图，故 中有1个6-点，2个3-点，其他点均4-点。于是，v满足 且在 中的度序列为 。由引理5， ，与 矛盾。 设 。假设 中仅有1个3-点，由 的平均度皆为4，此时 中有1个3-点，1个5-点，其他点均4-点。不妨令 。由引理6， 。否则，5-点v的每个邻点的度都为4。由引理5， ，与 矛盾。另一方面，由 是一个8-正则图，此时 中有3-点v，5-点u，其他点均4-点。同理有 。故而 。矛盾！ 因此， ， 是一个8正则图， 且 中至少有2个3-点。在此条件下，根据Lingo程序1和Lingo程序2构造图 如图3所示。由断言1，我们获得一个16阶 -完全图。因此， 。 图3. ：一个16阶可 -边着色的8-正则图 情形3. 当 时， 。由引理1和引理4可知 。 设 ，即 。由引理2，可知 只有一种结构。见图4，根据Lingo程序1和程序2构造同构图 如图5所示。 图4. T(17)， T(18): 不含4-圈的边数最大的17阶图和18阶图 图5. ：一个17阶可 -边着色的图 根据图5可以列出点 分别在 中的度，如表1所示。易检验每点 满足 ，由断言1，我们获得一个17阶 -完全图。因此， 。 Table 1 The degrees of in 4 4 5 4 3 4 5 4 5 3 5 4 5 4 4 5 4 5 4 3 4 5 4 5 4 5 5 4 4 3 5 4 4 4 表1. 在 的度数， 情形4. 当 时， 。由引理1和引理4可知 。 设 ，即 。由引理2可知 只有一种结构。根据Lingo程序1和程序2构造同构图 如图6所示。根据图6可以列出点 分别在 中的度，如表2所示。易检验每点 满足 ，由断言1，我们获得一个18阶 -完全图。因此， 。 图6. ：一个18阶可 -边着色的图 Table 2 The degrees of in 5 5 5 4 4 5 4 5 5 4 4 5 5 4 5 3 3 3 3 4 3 4 5 4 5 3 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 表2. 在 的度数， 综上可知， ，其中 。 £
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user: 摘 要 大规模风电接入电网后，风电的随机性和波动性给系统调峰带来了新的挑战，仅依靠常规电源的传统调度模式已不能满足风电并网的调度需求，风电消纳受到严重的限制。为了解决风电消纳的难题，需要充分挖掘负荷侧的调节能力。本文将具有良好调节特性的高载能负荷纳入需求响应，首先利用不同的需求响应机制对不同调节特性的高载能负荷进行激励，其次以系统运行成本最小和弃风功率最小为目标，建立考虑需求响应的源荷协调调度多目标优化模型。通过定义目标隶属度函数和最大化满意度指标法将所构建的多目标优化问题转化为单目标优化问题，并利用CPLEX进行求解，最后通过算例分析验证了论文所提方法可提升系统风电消纳的水平，并降低了系统运行成本。 关键词 :风电消纳，高载能负荷，需求响应，源荷协调，多目标优化 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 风电出力的波动性、随机性和反调峰等特性增加了电网调度的难度，风电并网消纳问题日益突出。为了解决风电消纳的难题，需要挖掘更多的可调节资源，在发电侧资源有限的现状下，将负荷侧资源纳入需求响应，实现源荷协调调度，能够有效缓解风电接入给电网带来的调度压力。 国内外对高载能负荷参与的源荷协调调度进行了相关研究。文献 [ 1 ] 提出了“源–网–荷”互动运行控制理论和技术总体框架；文献 [ 2 ] [ 3 ] 通过算例表明高载能负荷参与“荷–网–源”协调调度能够降低系统总发电成本，提高系统消纳风电的能力；文献 [ 4 ] 对碳化硅、电解铝和铁合金进行了精细化建模，提出了基于能源互联网用户核心理念的高载能–风电协调调度策略。上述研究一方面未考虑高载能负荷的不同调节特性，不能充分利用负荷的调节能力。另一方面，仅从电网调度层面上研究了高载能负荷参与源荷协调控制的调节潜力，认为高载能负荷直接受电网调控，实际上，高载能负荷并不能直接参与电网调节，需要通过需求响应等措施来达到源荷协调控制的目的。 在利用需求响应促进风电消纳方面，国内外学者已经开展了部分研究工作。文献 [ 5 ] 分析了电价对用户需求的影响，建立了实时电价机制下的负荷模型；文献 [ 6 ] 提出了一种考虑需求响应的电力系统优化调度方法；文献 [ 7 ] 在含风电电力系统中计及用户侧互动进行日前调度和运行模拟研究，研究结果表明需求响应提高了风能的利用效率；文献 [ 8 ] 通过优化电动汽车充放电时间的方法提高风电消纳水平，建立计及需求响应的风电–电动汽车协同调度的多目标优化模型。在以上对需求响应的研究中，大多考虑分布式、小容量的负荷，鲜有对基于需求响应的大容量高载能负荷参与源荷协调调度的研究。文献 [ 9 ] 以提高风电消纳能力为目标建立了高载能用户错峰峰谷电价决策模型，但文中未考虑如何进行常规电源与高载能负荷的协调控制。 本文在上述研究的基础上，考虑高载能负荷的不同调节特性，分别基于电价和激励机制引导负荷对调度需求进行响应调节，建立考虑需求响应的源荷协调调度多目标优化模型，算例结果表明，论文所提方法在提高风电消纳能力的同时，减小了系统的运行成本。
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user: 2. 源荷协调调度特性分析 高载能负荷调节特性分析 高载能负荷是指能源价值占总价值比例达到30%以上的用户负荷 [ 10 ]，具有响应速度快、调节范围大等特点。根据调节特性，高载能负荷分为可连续调节负荷和可离散调节负荷。 1) 可离散调节负荷 可离散调节负荷指在生产过程中不能连续调节，调节操作需要保持几个调节时段的负荷。这类负荷调节频率不易过高，每次调节有功率稳定时长要求，且有最大调节次数限制。典型的可离散调节负荷包括电解铝、碳化硅等。某电解铝厂典型运行曲线如图1所示。 图1. 可离散调节负荷运行曲线 可离散调节负荷的调节约束包括调节功率约束、功率稳定时长约束和调节次数约束，可表示为： a) 调节功率约束 α k t Δ P D L ， k ， min ≤ Δ P D L ， k t ≤ α k t Δ P D L ， k ， max (1) 式中， α k t 为可离散调节负荷的调节状态， α k t = 1 表示参与调节， α k t = 0 则反之； Δ P D L ， k t 为可离散调节负 荷k在t时刻的调节功率； Δ P D L ， k ， max 和 Δ P D L ， k ， min 分别为可离散调节负荷k调节功率的上、下限。 b) 功率稳定时长约束 ∑ t = t t + T DL ， k ， on min − 1 α k t ≤ 1 (2) 式中， T DL ， k ， on min 为可离散调节负荷k最小功率稳定时长，该式表示可离散调节负荷k在 T DL ， k ， on min 时间内最多只能调节一次。 c) 调节次数约束 0 ≤ ∑ t = 1 T | α k t + 1 − α k t | ≤ N k ， max (3) 式中， N k ， max 为可离散调节负荷k允许的最大调节次数。 2) 可连续调节负荷 可连续调节负荷是指可以在一定范围内连续调节，没有稳定功率时长要求的负荷。这类负荷能够为系统提供旋转备用，主要指铁合金负荷等。铁合金生产线的启停成本较高，一般都不间断，因此不易参与离散调节。但在生产过程中负荷可以承受一定程度的波动，具有连续调节能力。某铁合金厂典型运行曲线如图2所示。 图2. 可连续调节负荷运行曲线 因可连续调节负荷调节较为灵活，只需要考虑调节功率约束，可表示为： β j t Δ P S L ， j ， min ≤ Δ P S L ， j t ≤ α j t Δ P S L ， j ， max (4) 式中， β j t 为可连续调节负荷的调节状态， β j t = 1 表示参与调节， β j t = 0 则反之； Δ P S L ， j 为可连续调节负荷j在t时刻的调节功率； Δ P S L ， j ， max 和 Δ P S L ， j ， min 分别为可连续调节负荷j调节功率的上、下限。
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user: 3. 高载能负荷需求响应模型 3.1. 高载能负荷需求响应方法 结合源荷协调调度特性，本文中采取的需求响应模式为：可连续调节负荷采取基于电价机制的需求响应模式，即系统根据次日风电预测和负荷预测值生成合理的实时电价曲线，可连续调节负荷响应实时电价曲线调节用电功率；可离散调节负荷采取基于激励机制的需求响应模式，即企业与电力公司提前签订电量合同，约定增减用电负荷电量大小及补偿标准等。 3.2. 基于实时电价的需求响应建模 可连续调节负荷用电功率对电价较敏感，为了量化负荷用电功率对实时电价的响应，利用弹性矩阵来表征负荷的电价需求弹性 [ 11 ]。弹性矩阵指电价的相对变动引起负荷用电功率的相对变动，弹性系数如式(5)所示 [ 12 ]： ε t t = Δ P S L ， j t / P S L 0 ， j t Δ l t / l t (5) 式中， ε t t 为自弹性系数； P S L 0 ， j t 为t时段可连续调节负荷j的初始用电功率； l t 为t时段用电负荷的初始电价； Δ l t 为t时段的电价变化量。 记可连续调节负荷需求响应前后电网在t时段的售电收入分别为 C p r e ， t 和 C a f t e r ， t ，表达式为： C p r e ， t = P S L 0 ， j t ⋅ l t (6) C a f t e r ， t = ( P S L 0 ， j t + Δ P S L ， j t ) ⋅ ( l t + Δ l t ) (7) 可连续调节负荷的响应成本 C c o s t ， S L 即为可连续调节负荷参与需求响应前后电网售电收入的变化： C c o s t ， S L = C p r e ， t − C a f t e r ， t = ∑ j = 1 N S L ∑ t = 1 T [ l t ε t t P S L 0 ， j t ( Δ P S L ， j t ) 2 + ( 1 − 1 ε t t ) Δ P S L ， j t ] (8) 式中， N S L 为可连续调节负荷总数；T为调度时段总数。由式(8)可知 C c o s t ， S L 是 Δ P S L ， j t 的二次函数。 3.3. 基于激励机制的需求响应建模 基于激励的可离散调节高载能负荷通过与电力公司提前签订电量合同，由调度中心直接控制。高载能负荷获得补偿一般有两种方式：一是独立于现有电价政策的直接补偿;二是在现有电价基础上给予折扣优惠。本文中采用折扣电价的方式对可离散调节负荷进行补偿。 可离散调节负荷的补偿成本 C c o s t ， D L 可表示为： C c o s t ， D L = ∑ t = 1 T ∑ k = 1 N DL γ l t α k t Q DL ， k t (9) 式中， N D L 为可离散调节负荷总数； γ 为可离散调节负荷的电价折扣率； Q DL ， k t 为t时段可离散调节负荷k的用电量。
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user: 4. 考虑需求响应的源荷协调调度多目标优化模型 4.1. 目标函数 模型的目标函数包括系统总运行成本最小和弃风功率最小。 1) 系统总运行成本最小 系统总运行成本 F 1 包括：常规电源的发电成本、可连续调节负荷的调度成本和可离散调节负荷的补偿成本。表达式为： min F 1 = ∑ t = 1 T ∑ i = 1 N G [ U G i t f G i ( P G i t ) + S G i t ] + C cost ， D L + C cost ， S L (10) 式中， N G 为常规电源总数； P G i t 为常规电源i在t时刻的有功出力； f G i ( P G i t ) = a i P G i 2 + b i P G i + c i 为常规电源i在t时刻的燃料成本，其中 a i 、 b i 、 c i 为常规电源i的燃料成本参数； U G i t 为常规电源i在t时刻的启停状态变量， U G i t = 1 表示开机， U G i t = 0 表示停机； S G i t 为常规电源i在t时刻的启停成本。 2) 弃风功率最小 考虑到风电消纳效益，建立各个时刻弃风功率最小的目标函数。 min F 2 = ∑ w = 1 N W ( P Wforecast ， w t − P Wplan ， w t ) (11) 式中， N W 为风电场个数； P Wforecast ， w t 为风电场w在t时刻的风电预测功率； P Wplan ， w t 为风电场w在t时刻的有功计划出力。 4.2. 约束条件 1) 功率平衡约束 ∑ w = 1 N W P Wplan ， w t + ∑ i = 1 N G U G i t P G i t = ∑ j = 1 N SL P SL ， j t + ∑ k = 1 N DL P DL ， k t + P L t (12) 式中， P SL ， j t 为可连续调节负荷在t时刻的用电功率； P DL ， k t 为可离散调节负荷k在t时刻的用电功率； P L t 为t时刻系统负荷预测值。 2) 风电出力约束 0 ≤ P Wplan ， w t ≤ P Wforecast ， w t (13) 3) 电源约束包括出力约束、爬坡率约束、旋转备用约束和最小持续开机/停机时间约束，与文献 [ 10 ] 中的式(8)~式(10)一致，此处不再赘述。 4) 高载能负荷约束 可离散调节负荷的约束如式(1)~(3)所示，可连续调节负荷的约束如式(4)所示，考虑到高载能企业参与调节的积极性，应保证可连续调节负荷参与需求响应后电费支出不大于响应前，即： C c o s t ， S L ≥ 0 (14) 5) 电价调整约束 Δ l min ≤ Δ l t ≤ Δ l max (15) 式中， Δ l max 和 Δ l min 分别为电价变化量上、下限。将式(5)代入式(15)可将电价变化量约束变为对可连续调节负荷调节功率的约束： β j t Δ l min ε t t P SL 0 ， j t l t ≤ Δ P SL ， j t ≤ β j t Δ l max ε t t P SL 0 ， j t l t (16) 综上所述，本文建立的荷源协调调度多目标优化模型为： { min F = { F 1 ， F 2 } s .t .   { h i ( X ) = 0 ，         i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p g j ( X ) ≤ 0 ，       j = 1 ， 2 ， ⋯ ， q (17) 式中，F为目标函数，以系统总成本 F 1 最小和各时刻弃风功率 F 2 最小为目标，分别如式(10)和式(11) 所示； X = [ U G i t ， P G i t ， Δ P SL ， j t ， Δ P DL ， k t ， α k t ， β j t ] 为决策变量； h i ( X ) 为等式约束； g j ( X ) 为不等式约束。
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user: 5. 荷源协调调度优化模型求解 本文选用模糊数学的方法来解决多目标优化问题。求解思路为：先求出各子目标在约束条件下的最优解，再利用这些最优解通过隶属度函数将子目标函数模糊化，最后求取使交集的隶属度函数最小的解，这样即可将多目标问题转化为单目标问题。 由于本文中目标函数最大值在实际工程中毫无意义，选取降半 Γ 形分布为隶属度函数。对于本文中两个目标函数，定义第i个目标函数 F i 的隶属度为 λ i ，如式(18)所示： λ i = { 1                           x ≤ F i min e F i min − F i F i min         x > F i min (18) 式中， F i min 分别表示单独考虑第i个目标函数的最小值。在式(18)中， λ i = 0 表示对第i个目标函数值完全不满意， λ i = 1 表示对第i个目标函数值完全满意。 子优化目标模糊化后，定义满意度指标 μ 为相应隶属度中的最小值，即： μ = min { λ 1 ， λ 2 } (19) 则源荷协调调度多目标模型变为： max μ (20) s .t . { F 1 min ≤ F 1 F 2 min ≤ F 2 0 ≤ μ ≤ 1 (21) 至此，式(1)~式(4)、式(10)~式(16)与式(18)~式(21)构成了源荷协调调度模型。 对模型多目标进行模糊化处理后，用MATLAB编程，采用商业求解器CPLEX对模型进行求解。
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user: 6. 算例分析 6.1. 算例 选取包含6台常规电源和1个风电场的系统进行仿真，对所提出的考虑需求响应的源荷协调调度多目标优化方法进行验证。常规电源的运行参数取自文献 [ 13 ]。负荷所需正旋转备用、负旋转备用分别为系统负荷的8%和2%，风电所需的正、负旋转备用为风电出力的15%。弹性系数ε tt = −0.3，取自文献 [ 14 ]。实际负荷的弹性系数还需通过调研得到。高载能负荷的原始电价为410元/(MW·h)。可离散调节负荷的电价折扣率为50%。系统的负荷预测和风电预测数据如图3所示。 图3. 风电和负荷预测曲线 高载能负荷调节参数如表1所示，其中电解铝和碳化硅为可离散调节负荷，铁合金为可连续调节负荷。 Table 1 Parameters of high energy loa 高载能负荷 Pmax/MW Pmin/MW 功率稳定时长/h 最大调节次数 单位调节成本 (元/(MW·h)) 电解铝 65 13 3 6 180 碳化硅 35 0 3 4 70 铁合金 40 8 - - 200 表1. 高载能负荷参数 为了比较说明不同需求响应模式对调度计划的影响，选取4种调度模式进行对比分析，模式定义为：1) 模式1：只考虑发电侧资源的传统调度模式；2) 模式2：引入基于激励的可离散调节负荷调度模式；3) 模式3：引入基于电价的可连续调节负荷调度模式；4) 模式4：引入基于电价响应的可连续调节负荷和基于激励的可离散调节负荷调度模式。 6.2. 结果分析 图4为四种模式下等效负荷曲线对比。可以看出，与模式1相比，模式2、模式3和模式4均补偿了负荷低谷期的用电功率缺额，模式4将基于电价和基于激励的需求响应两者相结合的效果最好，因此本文所提多目标优化方法能够最大程度补偿用电功率缺额，有效提升了等效负荷低谷期负荷曲线的高度，缓解了常规电源的调节压力。 图4. 不同模式下等效负荷曲线 图5为四种模式下弃风曲线对比。可以看出，模式1机组受到最小启停时间和最小技术出力的约束，灵活调节能力有限，在风电大发的时段(1~4时段和16~20时段)存在大量的弃风，弃风电量为1805.3 MW·h，弃风率为21.84%；考虑需求响应后，模式2、模式3和模式4的弃风电量分别降为293.28 MW·h、588.30 MW·h和253.04 MW·h，与模式1相比分别降低了83.75%、67.41%和85.98%。模式4弃风电量最小，验证了本文所提方法能够最大程度地提高风电消纳水平。 图5. 不同模式下弃风曲线 表2为4种模式下的成本对比，通过分析可知：模式4总成本最低且弃风电量最小。将基于电价的可连续调节负荷和基于激励的可离散调节负荷共同纳入调度能够最大程度地减小系统的弃风电量，降低系统总运行成本。因此，本文提出的源荷协调调度优化方法经济性最好且弃风电量最小。 Table 2 Cost comparison of four scheduling mode 模式 模式1 模式2 模式3 模式4 总成本/元 2，032，000 1，857，400 1，848，700 1，845，300 常规电源发电成本/元 2，032，000 1，777，300 1，840，500 1，777，300 可离散调节负荷调节成本/元 - 80，038 - 51，585 可连续调节负荷调节成本/元 - - 8245.1 16，385 表2. 4种模式下成本对比
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user: 7. 结论 在含风电系统的调度问题中，针对常规电源调峰能力不足导致弃风的难题，本文将高载能负荷纳入需求响应，根据高载能负荷的不同调节特性，综合考虑了基于电价和基于激励的需求响应机制，建立了考虑需求响应的源荷协调调度多目标优化模型，提出了一种考虑需求响应的源荷协调调度多目标优化方法，并进行了算例仿真。结果表明，本文所提方法能够有效地促进风电消纳，减小系统的运行成本。
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user: 摘 要 多孔材料孔径可控、形貌多样，已广泛应用于催化、检测、防护、环保等工业领域。纳米多孔金属(Nano Porous Metals， NPMs)作为多孔材料的一个重要分支，内部具有纳米级三维连通孔洞结构和高比表面积，引起了国内外学术界和工业界广泛的关注。其中，尤为重要的是在许多应用中起着至关重要的作用的力学完整性和可靠性。然而，NPMs制备过程和测量过程的影响因素十分复杂多变，造成试验结果的不稳定，这些因素必然会导致研究过程中的实验数据波动大、结论准确性低、工作量大、时间长、成本高等一系列缺点。为此，人工智能研究方法引入材料科学研究领域日趋广泛，但应用于纳米多孔材料及其力学性能研究几乎未见报道。本文的主要目的是建立神经网络模型，以韧带尺寸和相对密度为输入对纳米多孔金的力学性能进行测试实验。 关键词 :纳米多孔金，力学性能，神经网络，韧带尺寸，相对密度 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 自然界中，拥有纳米孔洞结构的生物材料包括羽毛、鹿角、皮质骨和硅藻等，这些结构对它们的功能起到了至关重要的作用 [ 1 ]。自20世纪20年代，美国工程师M. Raney发现了雷尼镍之后，多孔金属就引起了全世界科学家的关注。近些年来，纳米多孔金属的发展更是突飞猛进，作为一类新型纳米材料，纳米多孔金属孔径在0.1~100 nm之间，其纳米级的双连续孔洞结构和巨大的比表面积，使得它们兼具泡沫材料的结构和纳米材料的功能特性：特别的物理、化学和机械性能、优越的催化性能、表面增强拉曼散射、应变可逆性和高屈服强度，在传感、催化、燃料电池等领域具有广阔的应用前景 [ 2 ]。 随着工业发展，人类社会对资源的需求不断增加。资源的可持续利用变得越来越重要。资源短缺问题，引起了人们对绿色化工的重视，尤其是对生产条件更环保且原料成本更低、更易获取的化工产品的生产与加工工艺的重视。相比于传统的催化剂，纳米多孔金具有更高的比表面积以及更多的化学活性位，同时金元素无毒且具有优异的耐腐蚀性，低温下具有良好的催化效果，是一种理想催化系统，对于现代工业技术的革新来说具有重要意义。 能量储存是现代社会面临的一项重大问题。为了解决全球变暖和不可再生化石燃料日益短缺等问题，开发低成本、高效率和更环保的能源转换、储存设备迫在眉睫。设备的性能与材料的性能密切相关，因此材料技术的突破是开发新一代储能和转换设备的关键。近年来纳米技术的发展表明，纳米材料用作锂电池、燃料电池和超级电容器的电极或电解液，表现出独特的性能 [ 3 ]。纳米多孔材料用作超级电容器电极材料的关键问题，是在比表面积(确保高电容)和孔径分布(方便电解液流通)之间找到平衡。因此，具有高表面积、高孔隙率和良好导电性的纳米多孔金属，是理想的超级电容器电极材料。 与其他材料一样，在将纳米多孔金属推向大规模工业应用之前，对其力学性能和力学可靠性进行研究是必不可少的环节。目前，人们已经从实验现象上对纳米多孔金属的力学性能有了一定的知识积累，并且以泡沫金属的研究为基础，对其破坏机理和力学行为等领域开展了一些理论研究。 纳米多孔金属的性能表征主要通过试验和理论分析两种手段进行研究，前者需要花费大量人力、物力和财力；后者由于成分、结构的可设计性和制备工艺、加工方法的差异，使得纳米多孔金属的性能数据呈现出极大的分散性，其性能是多种因素互相影响和作用的结果，而材料力学性能与影响因素之间通常是典型的非线性关系，难于用数学模型予以描述。并且，纳米多孔金属的设计与应用主要取决于材料的性能，材料的性能又受到许多复杂因素的影响，这给材料的性能测试带来很大的困难。 随着人工神经网络技术不断地成熟与发展，该技术在纳米多孔金属力学性能建模方面越来越显示出明显的优越性。利用已得的试验数据，将人工神经网络技术应用于纳米多孔金属的力学性能测试之中，力求以较少的试验量获得充分可靠的信息，从而为降低纳米多孔金属的试验和设计成本，减少投资，缩短研制周期，为扩大其应用提供一种新的思路。
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user: 2. 纳米多孔金属的结构与力学性质 纳米多孔金属材料骨架的微观尺寸处于纳米尺度，大多数制得的纳米材料呈现出由尺寸大小不一的开孔构成的双连续微观结构，如图1所示，其具有体积比高、导电性好、化学稳定性好、生物相容性好、渗透性好等优点。2001年，Erlebacher等 [ 5 ] 通过实验与计算机模拟结合的方法，发现纳米多孔结构的形成是一个内在动力学过程。在纳米多孔结构形成过程中，电位差驱动的活泼原子溶解，惰性原子在界面上的扩散，材料表面积的不断增加，三个因素同时作用。制备纳米多孔金属的主要方法有：模板法、电化学法以及脱合金法等。除了通过实验方法对制备的多孔金属进行力学分析测试外，Newman等人 [ 6 ] 通过模拟由A和B两种组分组成的二元流体混合物的旋态分解得到的模型与纳米多孔金属微观结构非常相似，可以在分子动力学(molecular dynamics， MD)模拟用于深度研究纳米多孔金属变形机制和力学性能。 图1. (a) 自由腐蚀和(b) 恒电势驱动下脱合金25%纳米多孔金的SEM照片 [ 4 ] 为了探索纳米多孔材料的性能，人们进行了大量的实验和理论研究。特别是纳米孔金(nanoporous gold， np-Au， NPG)，具有制备简单、抗腐蚀、抗氧化稳定性好 [ 7 ] 等优点，是研究纳米孔金属力学行为的理想选择。Np-Au是一种孔洞介于2 nm和10 μm之间的双连续孔洞可调材料，大多数的研究现状表明 [ 8 ] [ 9 ]，其弹性模量在5~13 GPa之间，相对密度和屈服强度的取值范围分别是0.25~0.40和16~150 MPa。Biener等人 [ 8 ] 的实验表明，即使相对质量密度低至0.25，np-Au的承载能力(如屈服强度)仍然远远大于大块Au。众所周知，若材料的尺寸小于10 μm，其力学性能与宏观大尺寸情况下相比有明显改变。其主要原因是在微观情况下，位错、孪晶、晶界滑移等塑性变形 [ 10 ] 受到长度尺度如晶粒尺寸、试样大小、大应变梯度、钝化层和位错源的缺失等因素 [ 11 ] 的直接影响。到目前为止，对纳米多孔材料力学性能的理论研究大多基于Gibson-Ashby模型，然而Gibson-Ashby模型并不能解释微观结构的尺寸效应，因此，一些研究通过实验和计算对方程进行了修正 [ 9 ] [ 12 ]。此外，Feng等人 [ 13 ] 提出了一种考虑表面能和残余表面应力影响的单细胞微力学模型来测试纳米孔材料的尺寸依赖弹性性能，Xia等 [ 14 ] 从理论上研究了实验中观察到的具有分层结构的纳米多孔材料的力学性能。
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user: 4. 结论 本文选用BP神经网络模型分析纳米多孔金的屈服强度，通过搜集整理34组力学性能数据样本，建立纳米多孔金以相对密度和韧带直径为输入，屈服强度为输出的三层BP网络预测模型，测试集均方根误差数量级为0.145830 (模拟数据)、0.00290034 (实验数据)，屈服强度平均误差控制在10%以内。 通过对纳米多孔金力学性能的模拟和研究分析，可以得出以下结论： 1) 纳米多孔金的力学性能是由其相对密度、韧带尺寸甚至是微观结构决定的，在相同结构条件下，结合纳米多孔金的相对密度和韧带直径典型数据可以用BP神经网络拟合其屈服强度的经验公式。 2) BP神经网络进行纳米多孔金力学性能的预测，与公式推导相比，不需要研究其力学性能和本构参数之间线性关系或者幂律关系，为研究纳米多孔金属的力学性能提供了一个新的思路。 3) 同时可以看到，对纳米多孔金力学性能的研究缺乏有效的数据库，所搜集到的数据比较少，通过BP神经网络作基础性研究，其可靠性和精度还需要大量的数据作为支撑。
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user: 摘 要 通过V型缺口试样的剪切试验研究碳纤维复合材料的面内剪切性能，试验基本方案遵循美标ASTM/D7078。在改变尺寸和铺层的条件下计算试样的应力分布，推导在改变条件后应力的变化规律，并分析原因，探索出最佳的V型缺口试样剪切试验方案是圆角增加后的V型缺口试样的剪切试验。通过纤维与直角坐标系下X轴夹角的改变，设定不同的铺层形式。研究[0/90˚]铺层的抗剪切性能小于[±45˚]铺层。[0/90˚]铺层处于纯剪切状态，可用于测量材料的剪切强度。通过试验测试出了典型铺层试样的剪切强度，验证了仿真分析结果。 关键词 :碳纤维复合材料，面内剪切，V型缺口试样 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 对一种材料的性能研究主要包括测量其弹性模量，泊松比，拉伸、压缩强度、剪切模量、剪切强度等，相比于材料的拉伸和压缩性能，对材料剪切性能的研究较少，文献难以搜索。相对于金属材料，碳纤维复合材料的性能研究更加复杂，由于碳纤维复合材料的发展时间较短，对其剪切性能的研究更是缺乏。对于复合材料来说，测量其面内剪切性能常用的试验方法有以下几种 [ 1 ]：1) 偏轴拉伸试验；2) 薄壁圆筒扭转试验；3) 轨道剪切V型缺口试验 [ 2 ]。偏轴拉伸试验应用较为广泛，但是在试验过程中试样不仅会受到剪切力，还会存在轴向力的影响。薄壁圆筒试验的设备要求高，试样制备困难。Jonas Turesson [ 3 ] 采用相框试验和斜压试验对材料的剪切性能进行了测试，并对其进行分析比较。Hussain对双轨剪切方法进行了理论和试验方面的研究 [ 4 ] [ 5 ]。此外，文献 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 也对一些材料的剪切性能做出了研究。而V型缺口试样的剪切试验只需要保证V型缺口的精度，再配合特殊的夹具，可以使V型缺口试样处于纯剪切应力状态，从而获得更加精准的材料剪切性能。由于碳纤维复合材料的铺层不同，其力学性能也会发生变化，研究不同铺层形式下V型缺口试样的剪切性能，其意义颇为重要。本文通过ABAQUS软件，分别对尺寸改变和铺层改变条件下的V型缺口试样进行有限元计算，分析其剪切性能，探索应力分布的变化规律，确定力学响应最优的试样形式，获取研究碳纤维复合材料V型缺口试样剪切试验的优质方案，并通过试验验证有限元计算的结果。
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user: 2. 尺寸变化对V型缺口试样的影响 V型缺口试样的面内剪切试验标准有国标GB [ 10 ] 和美标ASTM [ 11 ] 两种，本文中V型缺口试样的尺寸参考美标，标准号为ASTM/D7078，结合实际需求得到如图1的V型缺口试样尺寸图，图中尺寸单位均为mm。其中在厚度方向添加两个加强片，其作用是在试验过程中，防止两端夹持而产生的应力集中导致试样在夹持处破坏，而在ABAQUS软件模拟计算过程中则不需要额外添加加强片的模型。 在ABAQUS中建立V型缺口试样的模型，由于本节只研究尺寸变化对V型缺口试样的影响，为了提高计算速度，设置材料属性为金属，边界条件为左端固定，右端提供向上5 mm的位移，模拟V型缺口试样剪切试验的夹持和受力。V型缺口试样中V型缺口的意义是可以在其中间区域产生应力集中，使试样在该位置发生破坏，而不是在夹持端损坏。由于受力分析重点关注V型区域内的应力状态，即需要对V型区域内的网格细化。提交作业并计算，获得V型缺口试样的应力分布。 本节研究V型缺口尺寸的改变对试样应力计算的影响，在V型缺口试样标准尺寸的基础上，采取控制变量的方法，通过改变试样V型槽的圆角大小、V型槽的深度，以获得相应的应力响应，研究变化趋势，确定应力计算结果最接近纯剪切状态的试样尺寸。 图1. 标准试验系统结果曲线V型缺口试样尺寸图 本文V型槽的开槽角度设置为90˚，开槽角度的选择对应力分布起着重要的作用，从理论角度上可以证明存在一个临界角度值，使得在试样上能够获取最均匀的应力分布 [ 5 ]。但是由于不同的材料和铺层存在不同的临界角，因此通常选取90˚作为统一的开槽角度，以适应工程要求。 2.1. 标准尺寸下的应力分布 按照标准尺寸对V型缺口试样进行建模，其模型尺寸遵循图1中的尺寸的要求，其计算结果如图2所示。根据云图结果分析，在V型缺口处的应力最大，且越靠近V型口应力越大，整体的应力呈反对称分布。而在横向方向上，中间位置应力最大，逐渐向两边减小。 图2. 标准尺寸试样的剪切应力分布云图 如图所示在V型区域的四角产生了应力集中，这是由于几何形状的改变，以及边界条件的设置而导致的，这种应力集中并不会导致试样在该位置发生破坏，所以对计算结果并不产生影响。经过计算分析后，V型槽开口夹角由最开始的90˚增加至变形后的119.3˚。 2.2. 圆角增加尺寸下的应力分布 当V型槽的圆角增加至2.5 mm后，根据其计算结果分析，其应力的分布情况与标准尺寸的应力分布相似，如图3所示。经过计算分析，圆角增加后试样V型槽开口夹角由90˚增加至变形后的126.337˚，其V型槽开口夹角变形程度比标准尺寸下的变形程度大，其应力分布也更加均匀。 图3. 圆角加大试样的剪切应力分布云图 相比于标准尺寸试样，圆角增加后的V型缺口试样在V型槽附近的应力集中趋于平缓，整体的最大应力也有所减小。在中心位置处S12的应力只减少了25.7 Mpa，而S11却减少了554.906 Mpa，相比于标准尺寸试样，圆角增加后V型缺口试样的计算结果更加贴近纯剪切情况。 2.3. 圆角减少尺寸下的应力分布 图4是V型槽圆角减小至0.5 mm后的应力分布云图，根据其应力云图分析，其应力分布趋势仍与标准尺寸和圆角增加后的试样相似。经过计算分析，圆角增加后试样V型槽开口夹角由90˚增加至变形后的115.716˚，其V型槽开口夹角变形程度比标准尺寸下的变形程度小，其应力分布也更加不均匀。 相比于标准尺寸试样，圆角减小后，在V型槽附近的应力集中更加剧烈，导致该位置的应力有所提高。中心位置处，S11和S12均有几十兆帕的增加。相比于标准尺寸试样，圆角减小后，由于应力集中的影响，V型缺口试样的应力变化梯度更大，即在相同的加载条件下，圆角减小的V型缺口试样更容易发生破坏。 2.4. V型槽深度增加尺寸下的应力分布 当V型槽的圆角增加至2.5 mm后，根据其计算结果分析，其应力的分布情况仍与标准尺寸的应力分布相似，如图5所示。由于V型槽深度的增加，在纵向方向上，应力变化趋势更加迅速。经过计算分析，圆角增加后试样V型槽开口夹角由90˚增加至变形后的108.94˚，其V型槽开口夹角变形程度比标准尺寸下的变形程度小，其应力分布也更加不均匀。 图4. 圆角减小试样的剪切应力分布云图 图5. V型缺口深度增加试样的剪切应力分布云图 相比于标准尺寸试样，V型槽深度加深后，在V型中间的应力变化更加迅速，V型槽附近的应力略有减少，中心位置的S12减少了388 Mpa，S11增加了63.354 Mpa。相比于标准尺寸试样，V型槽深度增加后，其应力状态反而向着非纯剪切的方向发展。 2.5. V型槽深度减小尺寸下的应力分布 图6是V型槽深度减小至12 mm后的应力分布云图，根据其计算结果分析，其应力分布情况与标准尺寸仍类似。由于V型槽深度的减小，在纵向方向上，应力变化趋势更加平缓。圆角增加后试样V型槽开口夹角由90˚增加至变形后的119.174˚，其V型槽开口夹角变形程度比标准尺寸下的变形程度大，其应力分布也更加均匀。 图6. V型缺口深度减小试样的剪切应力分布云图 相比于标准尺寸试样，V型槽深度减小后，应力分布范围广，变化慢，在V型槽附近的应力略有几十兆帕的升高，在中心位置处S12增加了155.5 Mpa，S11减少了24.478 Mpa。相比于标准尺寸试样，V型槽深度减小后，其应力状态向着非纯剪切的方向发展，但变化较小。 综上所述，通过计算分析和对比，圆角增加后，V型缺口试样的应力状态更接近纯剪切状态，所以圆角增加的V型缺口试样更适合在V型缺口试样剪切试验使用。
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user: 3. 铺层变化对V型缺口试样的影响 对于碳纤维复合材料来说，由于其各向异性，不同铺层结构的碳纤维复合材料其性能也大不相同，对其各个方向上性能的研究都十分必要。相对于碳纤维复合材料超强的抗拉伸性能来说，其抗剪切性能远小于抗拉伸性能。将碳纤维复合材料用于制作联轴器等传动部件，在实际运转过程中受到扭转而产生剪切应力，所以关注其剪切性能是重中之重。 通过ABAQUS软件对其进行有限元计算，其设置过程与金属类似，只是将V型缺口试样赋予碳纤维复合材料性质，在输出变量的时候输出每层的应力状态，边界条件等其他方面与金属材料V型缺口试样的设置保持一致。对于碳纤维复合材料的V型缺口试样，关注重点是不同铺层下的应力分布，分别计算正交铺层(0/90˚)、斜交铺层(±45˚)以及产品中的典型铺层条件下的应力响应，并加以对比分析。 3.1. [0/90˚] ns铺层下的应力分析 [0/90˚]铺层形式下的应力计算结果如图7所示，其计算结果与金属类似，在纵向方向上V型槽附近的应力大，中间位置处的应力小。而在横向方向上，中间位置应力最大，逐渐向两边减小，整体应力仍呈对称分布。与金属材料的V型缺口试样相比，由于[0/90˚]的铺层形式于夹具轨道相平行，仍处于纯剪切应力状态，其应力整体分布类似，但由于碳纤维复合材料更为优异的力学性能，其应力响应也更小。 图7. [0/90˚]铺层试样的剪切应力分布云图 如图8所示，相比于参考文献 [ 12 ] 的正则化等值曲线，本文的计算结果与其相近，应力分布趋势相同，只是由于模型和加载的区别，有一些细微的差别，证明此次计算方法在本模型下适用，也验证了本次计算结果的准确性。 图8. [0/90˚]铺层试样的剪切应力等值线对比图 3.2. [±45˚] ns铺层下的应力分析 [±45˚]铺层形式下的应力计算结果如图9所示，相比于金属和[0/90˚]铺层的V型缺口试样，其计算结果大不相同，在V型缺口之间的菱形区域内产生了4个高应力区域，呈反对称分布，经过观察分析，相邻两个区域内的应力大小相等、方向相反，这正是由于[±45˚]铺层的特殊性而导致的。 图9. [±45˚]铺层试样的剪切应力分布云图 相比于金属材料的V型缺口试样，中心位置的应力非常小，向V型缺口附近的高应力区逐渐增大，并且由于碳纤维复合材料优异的力学性能，其应力要比金属小很多。而相对于[0/90˚]铺层的V型缺口试样，其剪切应力也要小100 Mpa左右，这是因为[±45˚]的铺层形式具有更强的抗剪切性能，有一部分应力被纤维方向所承担，并不是处于纯剪切应力状态，所以其剪切应力要小于[0/90˚]的铺层形式。 如图10所示，相比于参考文献 [ 1 ] 的正则化等值曲线，本文计算结果的应力分布趋势与其相近，具体分布范围有所差异，这是模型和加载方式的差别所导致的，但总体结果依然相似，其计算结果仍是正确合理的。 3.3. 典型铺层下的应力分析 典型铺层是基于碳纤维复合材料膜盘联轴器实际铺层而得到的特殊铺层，其铺层角度介于[0/90˚]和[±45˚]之间。如图11所示，应力分布并无特殊性。无论是其剪切应力还是正应力，均处于[0/90˚]和[±45˚]之间，其计算结果与铺层形式相稳合。 从图中可以看出，在V型缺口处产生应力集中，即这个位置为起始破坏位置，正符合V型缺口试样剪切试验的预期要求。从整体铺层的角度计算各个铺层叠加后的合力，其剪切合力远大于正应力合力，即典型铺层碳纤维复合材料V型缺口试样在V型缺口剪切试验中仍处于纯剪切应力状态，计算和测试出的剪切强度可以作为材料的剪切性能指标，也可指导该铺层形式下各种机械零部件的设计和优化。
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user: 4. 试验验证 试验按照ASTMD7078标准试验大纲进行，采用典型铺层V型缺口试样，对其进行面内剪切试验，如图12为静力试验的试验台，设备型号为MTS E45.105，数据采集采用VTI公司的EX1629动态应变仪，应变片采用BE120-10AA和BE120-20AA通用应变片。 图10. [±45˚]铺层试样的剪切应力等值线对比图 图11. 典型铺层试样的剪切应力分布云图 试验共有3个试样，编号分别为SV-1、SV-2、SV-3。对其进行静力试验，第一个试样加载速率为2 mm/min，剩余两个试样加载速率为1 mm/min，试验结果见表1。 如图13是试验过程中的加载力及应变响应，试样每侧贴两个应变片，分别对应拉和压，整体的数据分布和曲线走向基本满足要求。在重合度方面，除SV-2外，其他两个试样两侧的应变曲线基本重合；在对称度方面，拉压曲线基本对称。 图12. 试验台和夹具及试样安装情况 Table 1 In plane shear test record of typical V-notch specime 试样编号 SV-1 SV-2 SV-3 V型口宽度d 30.84 30.92 30.85 厚度h 3.487 3.483 3.531 极限载荷F 24995 24070 25190 表1. 典型铺层V型缺口试样面内剪切试验记录表 图13. 试样力–应变图 如表2所示，测出试样的剪切强度分别为232.4 MPa、223.5 MPa、231.2 MPa，计算结果为244 MPa，试验与仿真结果吻合，误差率为0.06，证明仿真分析和试验结果均可靠。 Table 2 Table of shear strength of typical V-notch specime 剪切强度/MPa 仿真计算 测试 244 232.4 均值 229.0 223.5 231.2 误差率 0.06 表2. 典型铺层V型缺口试样剪切强度表
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user: 5. 结论 根据以上分析结果，得出以下结论： 1) V型缺口试样尺寸不同，其应力响应略有不同。其中，圆角增加后的V型缺口试样应力状态更接近纯剪切，这种情况下测出的剪切应力作为材料的剪切强度更为合适。 2) V型缺口试样铺层不同，其力学性能也不相同。[0/90˚]铺层试样的抗剪切性能最差，[±45˚]铺层试样由于纤维方向承担了一部分受力，其抗剪切性能相对较强。典型铺层试样的剪切性能处于两者之间，并且在保证拉剪比足够小的情况下认为典型铺层处于纯剪切状态。 3) 根据上一条的分析结果，可以认为含[±45˚]铺层的复合材料结构比含[0/90˚]铺层的复合材料结构的剪切性能更强，通过合理设计铺层角度的所占比能够优化碳纤维复合材料层合板和产品的力学性能。 4) 通过试验测出试样的极限载荷F为25，000 N左右，应力为230 MPa左右，与仿真结果相近。 通过V型缺口试样的分析和计算，证明了用V型缺口试样进行计算和试验，能得到材料在纯剪切状态下的力学性能。也通过典型铺层V型缺口试样的有限元计算，得出该铺层形式下的剪切性能，对要着重考虑铺层结构剪切性能的碳纤维复合材料产品零部件的研究具有十分重要的意义。
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user: 摘 要 本文对场代数的弱局部性进行了研究，给出了一个具体的例子，用于比较算子的弱局部性与非局部性。对场代数关于其双边理想做商得到商空间，并探究了场代数商空间的若干基本性质。 关键词 :场代数，顶点代数，弱局部性，双边理想，商空间 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 场代数是顶点代数概念的“非局部性”推广。在顶点代数的定义中，局部性是一个基本的条件，把它换成较弱的结合性条件，将得到一个新的代数结构——场代数。由于场代数与顶点代数之间有着如此密切的联系，对场代数的研究将有助于更好的理解顶点代数及其相关领域。 在文献 [ 1 ] 中，作者系统讨论了态场对应、场代数的定义及初等性质，并且研究了场代数和顶点代数之间的关系，研究了态场对应的弱局部性和莱布尼兹共形代数上的张量代数等等。文献 [ 2 ] 研究了场代数的结合性，文献 [ 3 ] 和 [ 4 ] 分别引进了局部共形场代数和全场代数。本文将在上述文献给出的基本概念的基础上，探讨弱局部性与非局部性之间的关系，并给出具体实例加以说明。另外，本文对场代数的商空间也进行了描述，并讨论了一些基本性质。 本文假设所讨论的向量空间与各种代数结构都是指某个固定的域F上的，F可以是一般的域，必要时还可以假定它是复数域，从而保障线性变换特征值与特征向量的存在性。关于顶点代数的系统讨论，以及本文用到的一些术语与记号，参见文献 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]。 设V是一个向量空间， 0 ≠ | 0 〉 ∈ V ，若有线性映射： Y : V → g l f ( V ) = { a ( z ) = ∑ n ∈ Z a n z − n − 1 ; a n ∈ E n d V ， n ∈ Z } a → Y ( a ， z ) 及自同态 T ∈ E n d V ，使得下列条件成立： 1) 真空性 Y ( | 0 〉 ， z ) = I V ， Y ( a ， z ) | 0 〉 = a + T ( a ) z + ⋯ ∈ V 〚 z 〛 ，其中 I V ( ∈ E n d V ) 是恒等变换； 2) 平移不变性 [ T ， Y ( a ， z ) ] = Y ( T a ， z ) = ∂ z Y ( a ， z ) (称T是V上的平移算子)； 则称三元组 ( V ， | 0 〉 ， Y ) 是态场对应。 进一步，若态场对应 ( V ， | 0 〉 ， Y ) 满足结合性公理：对 a ， b ， c ∈ V ，有 ( z − w ) N Y ( Y ( a ， z ) b ， − w ) c = ( z − w ) N i z ， w Y ( a ， z − w ) Y ( b ， − w ) c ， N ≫ 0 ， 则称三元组 ( V ， | 0 〉 ， Y ) 为场代数。
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user: 2. 预备知识 定义2.1 [ 1 ]：对 a ( z ) ， b ( z ) ∈ g l f ( V ) ，若有正整数N，使得 Re s z ( z − w ) [ a ( z ) ， b ( w ) ] N = 0 ，则称二元对 ( a ( z ) ， b ( z ) ) 是N-弱局部的。若对充分大的N，总有 Re s z ( z − w ) [ a ( z ) ， b ( w ) ] N = 0 ，则称二元对 ( a ( z ) ， b ( z ) ) 是弱局部的。 定义2.2 [ 5 ]：(局部性)对 a ( z ) ， b ( z ) ∈ g l f ( V ) ，若存在自然数 N ∈ Ν ，使得下列等式成立： ( z − w ) N [ Y ( a ， z ) ， Y ( b ， w ) ] = 0 ， 其中 [ Y ( a ， z ) ， Y ( b ， w ) ] = ∑ n ， m ∈ Z [ a n ， b m ] z − n − 1 w − m − 1 ，则称 ( a ( z ) ， b ( z ) ) 是相互局部的。 定义2.3 [ 1 ]：设V是场代数，I是V的子空间，且 T I ⊂ I 。若有 a n b ∈ I ， ∀ n ∈ Ζ ， a ∈ V ， b ∈ I ，则称I是V的一个左理想。如果有 a n b ∈ I ， ∀ n ∈ Ζ ， b ∈ V ， a ∈ I ，则称I是V的一个右理想。若I既是左理想又是右理想，则I是V的一个双边理想。
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user: 摘 要 电缆保护管可以保护电缆管免受损伤以及便于更换和检查，在电缆路线建设中被广泛使用。在电缆保护管各项性能检测中，维卡软化温度是反映材料耐热性能的重要指标。本文研制了一种电缆保护管维卡软化试验自动制样设备，并具体介绍了设备的主要结构、工作原理等主要内容。该设备具有操作简单，制样平整，耗时短等优势，在工程应用中具有广阔前景。 关键词 :电缆保护管，维卡软化，自动制样 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/