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user: 4. 含V型半圆沟槽的圆杆应力集中分析 4.1. 基准剪应力的选取 直径为D的圆杆，有V型沟槽，沟槽底部的曲率半径为r，圆杆的最小直径为d。当圆杆承受轴向载荷P时，滑移系剪应力的最大值发生在沟槽底部的A点，如图3所示。本节从轴向/等效、具有激活潜力的八面体(十二面体)滑移系簇相对理论剪应力集中系数的角度，采用晶体学本构模型 [ 24 ] ，分析镍基单晶材料V型缺口试棒应力集中问题。 图3. V型沟槽试棒 A滑移系簇第α滑移系相对理论剪应力集中系数与基准剪应力分别为： (9) 其中： 、 、 。 等效应力集中系数为： (10) 轴向应力集中系数为： (11) 4.2. 轴向/等效应力集中系数 本节分析了镍基单晶合金(DD3)V型缺口试棒轴向/等效应力集中系数及晶体取向相关性，其中图4分别为D/d = 1.2和1.4，不同开口角度、不同取向轴向/等效应力集中系数对比。 当D/d = 1.2，沿[ 001 ]、[ 011 ]、[ 111 ]取向拉伸或压缩V型缺口试棒，轴向/等效应力集中系数的取值范围分别为： a) θ = 60˚：(1.649 − 3.299)/(1.528 − 2.818)、(1.786 − 3.636)/(1.987 − 3.835)和(2.289 − 4.268)/(2.250 − 4.268)； b) θ = 90˚：(1.430 − 3.264)/(1.331 − 2.785)、(1.574 − 3.611)/(1.753 − 3.785)和(1.961 − 4.355)/(1.928 − 4.294)； c) θ = 120˚：(1.433 − 2.887)/(1.320 − 2.323)、(1.579 − 3.236)/(1.758 − 3.421)和(1.953 − 3.916)/(1.916 − 3.884)。 当D/d = 1.4，沿[ 001 ]、[ 011 ]、[ 111 ]取向拉伸或压缩V型缺口试棒，轴向/等效应力集中系数的取值范围分别为： a) θ = 60˚：(1.444 − 3.739)/(1.355 − 3.248)、(1.608 − 4.111)/(1.765 − 4.181)和(2.103 − 4.858)/(2.057 − 4.784)； b) θ = 90˚：(1.445 − 3.572)/(1.354 − 3.021)、(1.606 − 4.024)/(1.765 − 4.109)和(2.097 − 4.737)/(2.053 − 4.653)； c) θ = 120˚：(1.430 − 2.975)/(1.314 − 2.443)、(1.601 − 3.498)/(1.761 − 3.661)和(2.076 − 4.267)/(2.028 − 4.204)。 图4. V型缺口试棒、不同取向的轴向/等效应力集中系数 由图4可以看出，轴向/等效应力集中系数随着2r/d的增大而单调递减；2r/d在(0， 0.1)区间变化时，应力集中系数变化激烈，并且随着D/d的增大，激烈程度也随着增大；2r/d大于0.1时，应力集中系数变化平缓。当θ一定时，轴向/等效应力集中系数随着D/d的增大而增大；当D/d一定时，轴向/等效应力集中系数随着θ的增大而减小。 镍基单晶合金的轴向、等效应力集中系数具有晶体取向相关性，相同的缺口参数下，应力集中系数，由[ 111 ]、[ 011 ]、[ 001 ]取向顺序依次减小。由图4可以看出，轴向应力集中系数与等效应力集中系数具有一定的差异，这是因为轴向应力不受周向应力的干扰，而等效应力为六个应力分量的联合，周向应力对等效应力产生不同程度的干扰，使得轴向应力集中系数曲线与等效应力集中系数曲线不再重合。 4.3. 八面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数 由于V型缺口试棒几何参数较多，因此本节仅列出具有激活潜力的八面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数曲线。如图5所示。 当D/d = 1.2，沿[ 001 ]、[ 011 ]、[ 111 ]取向拉伸或压缩V型缺口试棒，优先开启的八面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数取值范围分别为 a) θ = 60˚：(1.685 − 3.182)、(1.936 − 3.372)和(2.704 − 4.713)； b) θ = 90˚：(1.479 − 3.113)、(1.700 − 3.451)和(2.367 − 4.985)； c) θ = 120˚：(1.508 − 2.667)、(1.706 − 3.073)和(2.402 − 4.336)； 当D/d = 1.4，2r/d∈(0.02， 0.35)时，沿[ 001 ]、[ 011 ]、[ 111 ]取向拉伸或压缩U型缺口试棒，优先开启的八面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数取值范围分别为 a) θ = 60˚：(1.548 − 3.581)、(1.740 − 3.843)和(2.646 − 5.836)； b) θ = 90˚：(1.550 − 3.453)、(1.740 − 3.817)和(2.645 − 5.534)； c) θ = 120˚：(1.517 − 2.879)、(1.725 − 3.364)和(2.615 − 4.959)； 镍基单晶合金的八面体滑移系剪应力集中系数具有晶体取向相关性，[ 111 ]取向的八面体滑移系簇相对理剪应力集中系数最大，[ 011 ]取向次之，[ 001 ]取向最小，且随着2r/d的增大而单调减小。2r/d在(0， 0.1)区间变化时，八面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数变化激烈，并且随着D/d的增大，激烈程度也随着增大；2r/d大于0.1时，八面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数变化平缓。 4.4. 十二面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数 图6为具有激活潜力的十二面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数曲线。当D/d = 1.2，沿[ 001 ]、[ 011 ]、[ 111 ]取向拉伸或压缩V型缺口试棒，优先开启的十二面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数取值范围分别为 a) θ = 60˚：(1.586 − 2.772)、(1.874 − 3.352)、(2.574 − 4.627)； b) θ = 90˚：(1.394 − 2.840)、(1.626 − 3.387)、(2.255 − 4.748)； c) θ = 120˚：(1.402 − 2.534)、(1.619 − 3.007)、(2.260 − 4.122)； 当D/d = 1.4，2r/d∈(0.02，0.35)时，沿[ 001 ]、[ 011 ]、[ 111 ]取向拉伸或压缩V型缺口试棒，优先开启的十二面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数取值范围分别为 a) θ = 60˚：(1.420 − 3.467)、(1.677 − 3.765)、(2.477 − 5.429)； b) θ = 90˚：(1.419 − 3.294)、(1.678 − 3.711)、(2.472 − 5.217)； c) θ = 120˚：(1.399 − 2.704)、(1.652 − 3.238)、(2.448 − 4.625)； 镍基单晶合金的十二面体滑移系剪应力集中系数具有晶体取向相关性，[ 111 ]取向的十二面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数最大，[ 011 ]取向次之，[ 001 ]取向最小，且随着2r/d的增大而单调减小。2r/d在(0， 0.1)区间变化时，十二面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数变化激烈，并且随着D/d的增大，激烈程度也随着增大；2r/d大于0.1时，十二面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数变化平缓。 对比图4~图6可以看出，轴向应力集中系数、等效应力集中系数和滑移系剪应力集中系数具有很大 的差异，这是因为轴向应力不受周向应力的干扰，而Hill等效应力和滑移系剪应力由六个应力分量计算得出 [ 13 ] [ 14 ] ，但是滑移系剪应力与Hill等效应力的计算方法显然是不同的，使得轴向应力集中系数曲线、等效应力集中系数曲线与滑移系剪应力集中系数曲线不再重合。由此可以得出，利用不同的方法评估镍基单晶合金部件的疲劳、蠕变寿命和裂纹扩展，应采用相应的应力集中系数作为准则设计模拟试件。 图5. 不同取向的八面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数 图6. 不同取向的十二面体滑移系簇相对理论剪应力集中系数