system: [SYSTEM]

user: 4. YIG/Pt异质结中SSE产生与输运自旋流理论研究 4.1. 磁振子模型 4.1.1. 自旋流产生于FMI/NM界面 2010年，J. Xiao等首次在磁性绝缘体YIG中观测到SSE，证明了传导电子的存在并非产生SSE的必要条件 [ 5 ]。J. Xiao首次使用散射理论提出了磁振子驱动SSE模型 [ 30 ]。如图6所示。由于铁磁层(FM)层中的磁振子与非磁层(NM)层的传导电子对温度有不同的热响应，由波动耗散定理可知，FM层中有效磁振子温度 T m 与NM层中有效传导电子温度 T e 的不同引起了FM层的磁化热波动和NM层的热噪声 [ 31 ]。FM层的磁化热波动驱动自旋泵浦流从FM层流向NM层，这一自旋泵浦流正比于 T m 。由于NM层热噪声的存在，自旋流由NM层流向FM层形成自旋回流，自旋回流的大小正比于NM层中有效传导电子温度 T e 。注入自旋流的大小为： J S Z = λ ℏ g ↑ ↓ K B 2 π M V c o h ( T F M m − T N M e ) (4) 图6. SSE中自旋泵浦流与自旋回流示意图 [ 30 ] 在这里 λ 是磁振子扩散长度， g ↑ ↓ 是自旋混合电导， K B 是玻尔兹曼常数， V c o h 是磁相干体积.自旋流的大小依赖于FM层中有效磁振子温度 T m 与NM层中有效传导电子温度 T e 。 H. Adachi在铁磁绝缘体中使用线性响应理论完善了这一模型，并提出了局域自旋注入与非局域自旋注入，如图7所示 [ 32 ]。局域自旋注入过程为P 1 ，假设 F 1 、 F 2 和 F 3 之间并无热量交换， F 1 层与 N 1 层的温差驱动热磁振子局域注入。注入的自旋流大小为： I s N 1 = N i n t J s d 2 S 0 χ N τ s f 2 2 π 4 ℏ 3 ( 3 N / a ) 3 γ 1 K B ( T N 1 − T F 1 ) (5) N i n t 表示局域自旋数、 J s d 表示FM/NM界面s-d交换耦合、 S 0 表示局域自旋大小， τ s f 自旋弛豫时间， λ N 是自旋扩散长度， χ N 是顺磁化率。 当 F 1 与 N 1 温度相同时，由于磁振子传播的平衡条件，自旋流消失，即“局部”过程不能解释YIG膜与附接的Pt膜之间不存在温差的实验。在非局域自旋注入模型 P ′ 1 中， T F 1 、 T F 2 和 T F 3 之间有热量交换，当磁振子感受铁磁体内部的温度梯度而偏离局部热平衡时，磁振子的非平衡传播将对热自旋注入有贡献 [ 33 ]。自旋流的大小为： I s N 1 = N i n t J s d 2 S 0 χ N τ s f 8 2 π 5 ℏ 3 ( λ N / a ) 3 a γ 2 K B ( T 1 − T 2 ) (6) T 1 和 T 2 分别是相邻两区域温度，自旋流的大小正比于铁磁层中相邻区域的温差。 L. Chotorlishvili在J. Xiao和H. Adachi理论的基础上，提出了自旋流的大小与外加磁场和磁各向异性有关 [ 34 ]。自旋流随着磁振子温度的升高而饱和，并且饱和温度随着磁场和磁各向异性的增加而增加。同时证明了线性响应理论仅在很窄的温度范围内有效，外加磁场越小，线性响应理论与实验偏差越大，随着外加磁场的增强，线性响应理论与实验拟合的越好。磁各向异性效应增加了磁场的影响，自旋流随着磁各向异性的增加而达到饱和。 图7. 从铁磁体(FM)到非磁性金属(NM)的自旋流的费曼图。带箭头的细实线(没有箭头的粗线)表示电子传播(磁振子传播) [ 33 ] 4.1.2. 自旋流产生于FMI中 另外一种LSSE模型，认为在FMI/NM体系中，LSSE起源于由温度梯度导致的贯穿于铁磁绝缘体内部的磁振子流，提出了磁振子自旋流产生于薄膜内部而非界面，但需FMI与NM层接触，以保证自旋流的连续性 [ 35 ]。FM层的磁振子自旋流为： J S Z ( y ) = − C S Z ∇ y T − ℏ D m l m A e y / l m + ℏ D m l m B e − y / l m (7) 第一部分表示温度梯度对磁振子自旋流的影响，后俩部分是由于磁振子积聚的空间变化引起的。 D m 为磁振子扩散系数， l m = D m τ m p 为磁振子扩散长度，其中 τ m p 为磁振子–声子作用弛豫时间。A和B由 FMI/PM结构的边界条件决定。FMI/PM界面的磁振子自旋流密度为： J S Z ( 0 ) = − F B 1 B S ( B 0 B 2 ) 1 / 2 ρ g e f f ↑ ↓ ∇ T (8) F与材料自身的性能相关， ρ = cosh ( t F / l m ) − 1 sinh ( t F / l m ) 是与F层厚度相关的因素， g e f f ↑ ↓ 为有效自旋混合电导。 B n (n = 0、1、2、S)与波数和磁振子弛豫时间相关。这一公式可以解释SSE与FMI层的厚度依赖关系和温度依赖关系。 在高磁场下，通过研究在Pt/YIG双层膜结构中LSSE温度与厚度的依赖关系，在实验上对磁振子模型有了更细致的认识，如图8(a)和图8(b)所示 [ 36 ]。在300 K~5 K温度范围内施加高磁场抑制LSSE信号，随着Pt/YIG结构的温度降低，这种抑制作用增强，并且在同一温度下，YIG越厚，所测得的SSE电压信号越大，表明低频磁振子对LSSE提供一个主要的贡献，而非高频磁振子。LSSE信号及其磁场依赖性受YIG薄膜厚度的影响，低频率的磁振子具有较长的能量弛豫长度，SSE的热自旋转换效率与磁振子的频率有着紧密的联系。 4.2. 磁振子–声子相互作用 针对铁磁绝缘体中SSE的产生机制，已经提出了几种磁振子模型，但这几种磁振子模型在解释SSE的产生机制的细节上还有争议。正如我们所知，声子负责大多数固体中的热传导，在磁性材料中，磁振子(自旋的集体激发)也参与自旋和热的输运。磁振子和声子是固体中两个最基本准粒子，并且可以结合在一起形成混合准粒子，现在铁磁绝缘体中SSE的产生机制的研究焦点在磁振子–声子耦合 [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]。最近研究表明，铁磁体对弹性波的共振吸收也可以驱动自旋电流，这种方法被称为声学自旋泵浦(ASP)，声学泵浦是SSE的共振等价物 [ 40 ]。ASP的基本机制是通过磁弹性效应将弹性波(声子)和自旋波(磁子)的耦合，磁振子自旋泵浦有望为基本理解磁振子–声子耦合在自旋电子和磁振子现象中的作用提供必要的信息。 图8. (a) T = 300 K时Pt/YIG 样品中V对不同T的H依赖性. (b) T = 300 K时 S max 对 t YIG 的依赖关系 [ 36 ] 4.2.1 . 直接探测磁振子–声子温度差异 理解铁磁绝缘体SSE产生机制的一个关键就是理解自旋–晶格的相互作用，即磁振子–声子之间的耦合。磁振子是材料磁性结构激发的量子化，声子是晶格振动的量子化。最初在横向Pt/YIG结构中，SSE的产生机制被认为铁磁绝缘体中磁振子和声子在横向温度梯度下存在温差。M. Agrawal采用布里渊光散射(BLS)光谱法检测用于检测高度空间局域化的热交换磁子，测量磁振子的温度 T m ，同时将红外(IR)相机垂直于胶片表面，同时测量声子温度 T p 的空间分布，探测结构和红外图像如图9(a)和图9(b)所示 [ 41 ]。 图9. (a) 两个帕尔贴模块放在YIG/GGG两端产生一个横向的温度梯度，BLS来测量磁振子的温度，使用红外摄像机获得系统的热图像。(b) (a)中YIG薄膜的红外图像 [ 41 ] 测量结果表明，声子温度沿YIG条带长度方向分布是均匀的，随着YIG薄膜温度的升高，磁振子频率单调下降，这是由于热磁振子分布的增加降低了系统的磁化强度。虽然磁振子频率的单调下降不能通过将磁化作为唯一的温度相关量来衡量，但主要的贡献来自磁化。局域磁振子频率可以表示为磁振子温度 T m 的函数。声子温度 T p 和磁振子温度 T m 由后向散射磁振子(BSM)模式测量频率的三阶多项式拟合计算，绘制为沿YIG膜的位置的函数。 T p 和 T m 之间的最大差异仅为 T p 的2.8%，与理论预期相反 [ 42 ]。 人们普遍的将自旋塞贝克效应的产生归因于磁系统中磁振子和声子在横向温度梯度下存在温差，这一测量结果表明没有这种差异。另一种合理的解释是磁振子温度与波数有关 T m = T m ( K m ) ，并在磁振子光谱的较长波长的区域可以建立能够产生自旋塞贝克效应的 T m 和 T p 之间的差异 [ 43 ]。这表明，与先前的认识相反，分布在磁振子光谱长波范围内的磁振子引起了SSE中磁振子与声子温度之间不平衡。 4.2.2 . 声子—磁振子共振条件 P. A. Deymier等人研究了具有两种磁弹性耦合形式的铁磁体的经典一维离散模型，揭示了声子和磁振子共振的条件 [ 44 ]。并且在多尺度微扰理论的框架下，分析了自旋自由度分量中耦合限制为对角项的情况下的非线性声子–磁振子相互作用。在这种情况下，一个声子与两个磁振子共振是泵浦的主要机制。耦合对色散关系的影响取决于声子和磁振子激发的振幅的平方。当磁振子和声子有非线性相互作用时，磁振子和声子的频率分别为： ω ′ 0 * ( k ) = ω ′ 0 ( k ) − K 2 2 ℏ S z 0 α 0 0 [ P ( k ) ] p v (9) ω ′ 0 * ( k ) = ω 0 ( k ) + k 2 4 ℏ s z 0 m ω M 2 λ 0 2 [ P ( k ) Q ( k ) ] p v (10) 在这里 ω ′ 0 和 ω 0 是没有相互作用时，磁振子和声子的频率。 ω M 代表 β m ， λ 0 和 α 0 分别代表磁振子 和声子的振幅，P(k)和Q(k)分别是波数的函数，表示为： P ( k ) = sin ( 2 k a ) − 2 sin ( k a ) sin 2 ( k a ) − sin 2 ( k a 2 ) − ρ sin ( k a 2 ) (11) Q ( k ) = sin ( 2 k a ) − 2 sin ( k a ) sin 2 ( k a ) − sin 2 ( k a 2 ) − ρ sin ( k a 2 )     × 1 2 ( cos ( k a ) − cos ( 2 k a ) ) sin ( k a ) + ρ sin ( k a 2 ) ( sin ( 2 k a ) − sin ( k a ) ) sin 2 ( k a 2 ) (12) 无量纲量 ρ = 2 β / m 8 J ℏ s z 0 ，K是一个正的常量， s z 0 是自旋磁矩沿着Z方向的零级近似。 在磁弹性耦合被限制为自旋分量中的非对角项的情况下，对线性声子–磁振子相互作用的直接分析表明，单声子–单磁振子共振作为泵浦机制。磁弹性耦合在这种情况下声子和磁振子的色散关系的影响与波的振幅无关。当 ω ′ 0 = ω 0 时，线性耦合的声子和磁振子的频率为： ω 2 = ω ′ 0 2 + ω 0 2 2 ± 1 2 ( ω ′ 0 2 − ω 0 2 ) 2 + 8 ℏ s Z 0 B 2 m ω ′ 0 (13) 在这里 B = 4 K T S Z 0 sin ( k a ) ， K T 是正的常数。还研究了外部磁场对线性共振条件的影响，线性系统关于磁场强度的行为类似于非线性系统的行为。外加磁场在弹性波固定频率下的强度变化可以用来调谐系统向共振方向运动，外加磁场在共振时的强度随着声波频率的增加而增加 [ 44 ]。 4.2.3 . 磁振子极化子 磁振子和声子之间的耦合来源于磁性晶体中的自旋轨道相互作用、偶极–偶极相互作用和交换相互作用 [ 45 ]。这种耦合的强度在未耦合的磁振子和声子色散的交点附近达到最大。在交点区域，系统的标准模式不再是单纯的有磁性的或者弹性的，而是这两种的混合物。这种耦合导致混合磁振子和声子模式的形成，称为磁振子极化子 [ 46 ] [ 47 ]。 Takashi Kikkawa在如图10(a)所示的Pt/YIG/GGG结构中观测到了低温下所测电压信号出现了异常峰，通过磁振子–声子相互作用很好的解释了实验结果 [ 48 ]。当磁场增强时，由于塞曼相互作用，磁振子色散向高频移动而声子的不会。在图10(b)中可以看到，当 H < H T A ，磁振子色散曲线与TA-声子色散曲线相交两次，当 H = H T A ，磁振子色散曲线与TA-声子色散曲线相切，当 H > H T A ，磁振子色散曲线与TA-声子色散曲线没有接触在 μ 0 H = H T A = 2.6 T 处，出现一个异常峰。同样在图10(c)也可以看到在 μ 0 H = H T A = 9.3 T 处也出现异常峰。由此可以知道磁振子–声子的耦合作用增强SSE的电压信号，若用i (i = 0， 1， 2)表示磁振子色散曲线与TA(LA)声子色散曲线交点，则测得的电压信号 V ( 1 ) > V ( 2 ) > V ( 0 ) 。 图10. (a) 纵向SSE中，Pt/YIG/GGG结构示意图，右上方(下方)显示了磁振子和TA(LA)声子的传播示意图。(b) 在YIG中，磁振子和声子的色散关系在 H < H T A ， H = H T A ， H > H T A 及对于 − 6.0 T < μ 0 H < 6.0 T ，在T = 50 K，ΔT = 1.73 KPt/YIG/GGG样品的 μ 0 H 与V(H)的关系。(c) 磁振子，TA声子，LA声子色散关系在 H < H T A ， H = H T A ， H > H T A 及对于 − 10.0 T < μ 0 H < 10.0 T ，在T = 50 K，ΔT = 1.73 KPt/YIG/GGG样品的 μ 0 H 与V(H)的关系 [ 48 ] 对于自旋塞贝克系数S，H TA 和H LA 处的两个峰有不同的温度依赖性，H TA 处的峰随着温度的降低明显增强，在T < 10 K时，H LA 处的峰随着在温度的降低逐渐减小。这是因为在 H = H T A 和 H = H L A 分支的交叉点有不同的能量量级。在磁振子-LA声子交点附近具有能量的磁振子的激发被迅速抑制，导致H LA 最低T处的S峰消失。因此，SSE可以被探测到不仅仅是磁振子动力学，还涉及到声子动力学 [ 44 ] [ 49 ]。