DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 结论与建议 旅游可持续发展是在保持和增强未来发展机会的同时满足目前旅游者和旅游地居民的需求，威廉·瑟厄波德认为旅游可持续发展主要取决于三个方面：一是旅游地社会文化和自然生态环境质量；二是当地居民对游客的接受程度；三是游客旅游经历 [ 15 ]。旅游地的社会文化和自然生态环境质量从本质上看又取决于居民对于旅游开发的行为响应以及对当地传统文化的传承和环境的保护，当地居民对游客的接受程度和游客旅游经历也都取决于居民对于旅游开发的感知与态度。因此，古村落旅游可持续发展从根本上来看取决于古村落当地居民对古村落保护与旅游开发的感知与态度。通过对龙溪村的调查分析，得出以下结论和建议： 5.1. 居民根植性不强，影响旅游可持续发展的社会环境 古村落存在一定程度的空心化，居民的地方根植性不强，影响旅游可持续发展的社会环境。据调查，由于地方经济和旅游业发展水平不高，留在村里从事农业劳动和旅游行业的居民较少，李家大院一共有500多口人，而调查小组调研了解到当地只有100余人留在村里，与很多的农村相似，村里仅留着老人带着小孩和少数青年及在校青少年，大多数居民都选择去外地寻找工作。调查中也发现，居民“以社区为家的感受”比较弱，对社区的关注程度也比较低。因此，政府机构和有关部门要切实担负起责任，加大资金投入力度，鼓励和引导各类金融机构、社会力量参与，并发动村民积极参与。在保护好村落文化遗产的同时，合理开发利用古村落的遗产资源，在新时代，把古村落保护与乡村振兴有机融合起来，通过古村落旅游开发，农旅融合，积极推动文化与乡村产业融合发展，带动地方经济发展，增强古村落的吸引力和向心力，让当地居民喜欢自己所生活的社区，更愿意留在自己的家乡创业或工作，增强居民对社区的依赖和对古村落的认同感，使得古村落保持“活态”健康发展。 5.2. 居民控制认知较低，影响旅游可持续发展的经济效应 居民的控制认知较低，影响旅游可持续发展的经济效应。调查发现，居民对于旅游业以及如何经营旅游业的认知较为欠缺，一定程度上也影响了其参与古村落旅游。因此，当地政府及有关部门应该根据市场的需要给予居民适当的培训，包括旅游经营管理、服务技能和服务意识的培训。目前龙溪村的旅游收入只有李家大院的景区门票和几家农家乐，收入来源较为单一，产业结构较为简单，所提供的就业机会也较少。因此，应加大力度开发当地的特色餐饮、特色民宿、特色种植养殖等，丰富产业链，增加就业机会和经济收入。除此之外，居民未能参与或只是象征性参与旅游开发民主决策也在一定程度上影响了其控制认知，因此，在旅游开发决策上应该充分尊重居民的利益选择，让当地居民充分拥有旅游开发的决策权，积极参与旅游开发的民主决策。以此来调动居民的积极性，改善对旅游开发的认知与态度，进而促进古村落旅游的可持续发展。 5.3. 居民环保意识弱，影响旅游可持续发展的生态环境 当地居民的环保意识较弱，影响旅游可持续发展的生态环境。在调查过程中，很多居民表示在进行旅游开发的过程中，当地政府对于环保问题不太重视，存在“重开发，轻保护；重经济，轻环保”的情况，居民对旅游开发带来的负面影响感触最深的也是环境污染，环境污染包括对周围绿化的破坏和对当地古建筑设施等的破坏。因此，政府机构和有关部门在关注古村落旅游开发的情况时，更应该关注当地的环保问题，遵循“保护为主，开发为辅”的原则，加强龙溪村古建筑遗产的保护力度，保护好具有地方特色的物质与非物质文化遗产，引导当地居民在旅游经营中注重对生态环境的保护，实现古村落旅游可持续发展。
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user: 摘 要 本文对拟凸多目标优化问题的严格解进行研究。利用拟凸次微分给出拟凸优化问题严格解的最优性必要条件。首先，引进拟凸函数次微分的基本概念和严格解的概念。然后，将拟凸函数次微分的概念应用到拟凸优化问题中，给出拟凸优化问题严格解的最优性必要条件。 关键词 :拟凸优化，严格解，最优性条件 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 凸性在最优化理论中被广泛使用。然而，在很多实际问题的研究中，我们所研究的函数或集合大都是非凸的。所以研究各类广义凸函数及其应用具有很重要的现实意义。近年来，凸性的概念已被推广到不同类型的广义凸函数。特别，1965年，Mangassrian [ 1 ] 首次引进拟凸和伪凸的概念并给出若干性质。1970年，Cottle和Ferland [ 2 ] [ 3 ] 进一步对拟凸优化问题进行了研究，并给出了拟凸函数的一些性质。 另一方面，次微分是研究凸优化问题最优性条件的基本工具。因此，对于广义凸函数类，如何引进对应的次微分并研究其最优性条件是很重要的研究方向。1973年，Greenberg和Pierskalla [ 4 ] 定义了拟凸函数的Greenberg-Pierskalla次微分。1985年，Plastria [ 5 ] 定义了Plastria次微分。随后，Penot [ 6 ] [ 7 ] 利用拟凸函数几种次微分给出了最优性条件。目前，对拟凸数值优化问题最优性条件的研究已取得一定的进展 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] ，而对于拟凸多目标优化问题解的最优性条件研究较少 [ 12 ] 。特别地，文献 [ 13 ] 研究了凸性条件下严格解的最优性条件，在此基础上我们进一步研究拟凸多目标优化问题严格解的最优性必要条件。 本文主要研究了拟凸多目标优化问题严格解的最优性必要条件。具体内容安排如下：第2节给出拟凸优化的概念和结果；第3节考虑带有抽象集约束的拟凸优化问题，给出多目标拟凸优化问题的最优性必要条件；第4节考虑带有不等式约束的优化问题，给出第3节中拟凸优化多目标问题的最优性必要条件的具体形式。
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user: 2. 预备知识 设 是n维欧几里得空间， 为非负象限， 是非空集合。 ， 分别表示 的闭包和锥包。对 ， 表示x到 的距离。 对 ， 在 的切锥和法锥分别定义为 特别的当 是凸集时，法锥退化为 对 定义2.1 [ 14 ] ：设 。若对 有 则称 是 上的拟凸函数。 本文考虑下面的多目标优化问题 其中， 为凸集， 为拟凸函数。 定义2.2 [ 13 ] ：i) 当 时，(MOP)为单目标问题。若存在 ，对任意 满足 则 称为单目标优化问题的严格解。 ii) 当 时，(MOP)为多目标问题。若存在 ，对任意 满足 则 称为多目标优化问题的严格解。 定义2.3 [ 15 ] ：函数 在 处的Plastria次微分和Gutierrez次微分定义如下 其中， ， ， 。 定义2.4 [ 15 ] ：称 在 处为Plastria函数，若严格水平集 是凸的，且有 称 在 处为Gutierrez函数，若水平集 是凸的，且有
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user: 3. 拟凸条件下严格解的最优性必要条件 本节内容主要利用拟凸的次微分给出拟凸单目标和多目标优化问题的最优性必要条件。 首先，考虑单目标优化问题严格解的最优性必要条件。 定理3.1： 为单目标优化问题的严格解，f在 处为Gutierrez函数，且 不是f在 上的局部弱有效解，则 证明：因为 为严格解，从而有 ，所以 . 故由凸集分离定理可知，存在 使得 令 ，则由上式左边可知 ，令 ，则由上式右边可知 ，因此 。故有 且 。由 不是f在 上的局部弱有效解且 可知 。因为 ，所以存在 ，使得 ，所以 。 注 3.1：定理3.1的逆命题不一定成立，参见例3.1。 例 3.1：考虑拟凸函数 令 ，取 ，则 。因此 ，但 不 是严格解。 若将 更改为 ，其中U为 中的闭单位球，则有如下结 论。 定理3.2：对单目标问题，若存在 使得 则称 为单目标优化问题的严格解。 证明：令 则 。存在 使得 由 可知，存在 使得 ，即 故有 所以 即 为单目标优化问题的严格解。 下面，我们针对多目标优化问题给出严格解的最优性必要条件。 定理3.3： 为多目标优化问题的严格解， 在 处为Gutierrez函数，且 不是f在 上的局部弱有效解，则存在不全为零的 ，使得 证明：设 为严格解，即存在 ，对任意 满足 即 ，又因为 ，从而有 。故由凸集分离定理可知，存在 使得 令 ，则由上式左边可知 ，令 ，则由上式右边可知 ，因此 。故有 且 。由 不是f在 上的局部弱有效解且 可知 ，从而由法锥的运算法则有 。又因为 在 处为 Gutierrez函数，所以 。因为 ，所以存在 和不全为零的 ，使得 。故有 。 注 3.2：定理3.3的逆命题不一定成立，参见例3.2。 例 3.2：考虑多目标优化问题 其中 ， 令 。取 ，这时有 取 ，有 。但 不是严格解。
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user: 4. 带有不等式约束的拟凸条件下严格解的最优性必要条件 本节我们考虑带有不等式约束的拟凸多目标问题，给出第3节中拟凸优化多目标问题的最优性必要条件的具体形式。将(MOP)问题中的抽象集 退化为一般的不等式约束的情况，即 其中 为拟凸函数。 引理 4.1 [ 7 ] ：设 在 处为Gutierrez函数， 在 处是上半连续的， 。若下列条件(i)或(ii)成立，则 在 处为Gutierrez函数， 。 i) 存在 使得 。 ii) 对 是闭的， ， 为 的对角线。 首选考虑单个约束的情况。 定理4.1：设 为多目标优化问题的严格解， ， 在 处为Gutierrez函数，且 不是f在 上的局部弱有效解。g在 处是上半连续且在 处为Gutierrez函数，则 且存在 和不全为零的 使得 证明：首先，证明 。反证，假设 。因为g在 处是上半连续的，所以 ，则 为局部弱有效解，这与题意矛盾，故 。由定理3.3可得，存在不全为零的 ，使得 因为g在 处是Gutierrez函数，所以 。又由 知 ，故 ，从而 ，因此存在 和不全为零的 使得 。 将上述定理推广到更一般的情况，我们可以得到以下结论。 定理4.2：设 为多目标优化问题的严格解， 在 处为Gutierrez函数，且 不是f在 上的局部弱有效解。 。假设引理中(i)或(ii)成立， 均在 处是上半连续，对 ， 在 处为Gutierrez函数，则存在 和不全为零的 使得 证明：令 ，对 ， 属于 的内部。所以对 ， 有 。所以 。由定理3.3有，存在不全为零的 使得 且 。又由定理3.3，有h在 处是上半连续且在 处为Gutierrez函数，所以 。则存在 。使得 。所以存在 和不全为零的 使得 。
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user: 摘 要 为分析基础简谐激励下一体化耦合系统的动力学特性和能量采集，利用谐波平衡法、牛顿迭代法和弧长延拓法对非线性能量阱(NES)与电磁能量采集耦合系统的常微分方程近似解析，并用数值验证解析结果，解析数值一致重合。通过对比系统的幅频响应，证明耦合系统比NES系统具有更好的振动抑制性能。同时研究系统参数对频域、时域、功率和电压的影响，结果表明在特定频率下系统可以输出更多功率。进一步分析系统能量吸收和采集的关系，结果表明耦合系统可以进行能量输出。 关键词 :非线性能量阱，弧长延拓法，简谐激励，振动抑制，能量采集 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来研究人员发现非线性能量阱(NES)具有质量轻、振动抑制频带宽、可以实现靶能传递 [ 1 ] 等优点，对其进行了大量研究。Wierschem等人 [ 2 ] 研究了不同NES质量对主系统能量传递的影响，得到NES质量与主系统质量比远远小于1的结论。张也弛和孙斌等人 [ 3 ] [ 4 ] 分析了NES系统在宽频激励下主系统结构的幅频响应，结果表明NES系统具有优良的宽频减振效果。在此基础上张也弛等人 [ 5 ] 进一步研究了两自由度非线性耦合振子间的靶能量传递现象，并通过数值仿真验证了NES系统最优靶能量传递所需的初始能量。此外，NES的耦合系统相关性能也成为研究热点。Fang和Zhang等人 [ 6 ] [ 7 ] 将NES与超磁致伸缩材料相耦合实现了系统的振动控制和能量采集。Xiong等人 [ 8 ] 将NES与压电振动能量采集器(PVEH)相耦合，实现了系统宽频能量采集。Pennisi等人 [ 9 ] 将NES与磁电能量转换器相耦合，通过实验证明了耦合系统具有优良的振动抑制和能量转移特性。由于NES系统复杂的动力学特性，常需要运用一些近似解析的方法对系统进行数值仿真。Sun等人 [ 10 ] 结合复化平均法研究了NES系统对飞轮的微振动影响。Gendelman等人 [ 11 ] 运用平均–多尺度法研究了NES系统在简谐激励下的振动抑制特性。Zang和国忠金等人 [ 12 ] [ 13 ] 运用谐波平衡法研究了NES系统的动力学特性。这些研究方法都很好地反映了NES在系统减振方面的优良性能，为以后的科学实验提供理论基础。
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user: 2. 系统模型 如图1给出了NES-电磁能量采集耦合系统连接在一个线性主系统上的力学模型，以及电磁能量采集的电学示意图，由牛顿第二定律列出如下非线性控制方程： m 1 x ¨ 1 + k 1 ( x 1 − u ) + c 1 ( x ˙ 1 − u ˙ ) + k 2 ( x 1 − x 2 ) 3 + c 2 ( x ˙ 1 − x ˙ 2 ) + f e = 0 m 2 x ¨ 2 + k 2 ( x 2 − x 1 ) 3 + c 2 ( x ˙ 2 − x ˙ 1 ) − f e = 0 f e = k t k e ( x ˙ 1 − x ˙ 2 ) R H (1) 其中， m 1 、 k 1 和 c 1 分别为单自由度系统的质量、刚度和阻尼； m 2 、 k 2 和 c 2 分别为NES的质量、非线性刚度和阻尼， x 1 为单自由度系统质量的位移， x 2 为NES质量的位移， f e 表示电磁能量采集器提供的力(电磁能量采集器的反电动势)， k t 、 k e 和 R H 分别表示电机常数、电动势系数和内阻，位移激励u作用在基座上，可以表示为： u = A u sin ( 2 π f t ) (2) 其中 A u 是基础位移幅值，f是激励频率。 根据文献 [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] 可以将磁能量采集器的系统参数等效为一个电磁阻尼 ，由相对位移关系和电磁能量采集的工作原理可以求得耦合系统平均电功率p，分别表示为： c e = k t k e R H (3) p = 2 k t k e π 2 f 2 R H ( A 1 − A 2 ) 2 = 2 c e π 2 f 2 ( A 1 − A 2 ) 2 (4) 其中 A 1 是主系统质量 m 1 位移幅值， A 2 是NES系统质量 m 2 位移幅值。 图1. 系统模型
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user: 3. 分析方法 由于系统是强非线性激励系统，通过谐波平衡法对方程(1)进行近似求解，假设方程(1)的谐波解是满足如下形式： x 1 ( t ) = a 11 cos ( ω t ) + b 11 sin ( ω t ) + a 31 cos ( 3 ω t ) + b 31 sin ( 3 ω t ) x 2 ( t ) = a 12 cos ( ω t ) + b 12 sin ( ω t ) + a 32 cos ( 3 ω t ) + b 32 sin ( 3 ω t ) (5) 其中 ( a 11 ， b 11 ， a 31 ， b 31 ) 和 ( a 12 ， b 12 ， a 32 ， b 32 ) 表示用谐波平衡法时解的傅里叶系数，将方程(5)代入方程(1)然后对代数方程组进行推导和简化得到 cos ( ω t ) 、 sin ( ω t ) 、 cos ( 3 ω t ) 和 sin ( 3 ω t ) 系数分别相等的8个代数方程式。 F i ( a 11 ， b 11 ， a 31 ， b 31 ， a 12 ， b 12 ， a 32 ， b 32 ) = 0 ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 8 (6) 在给定的激励频率下，通过牛顿迭代法和弧长延拓法进一步求解方程(6)，最终可以求得控制方程的解。其中方程(6)的Jacobi矩阵如下： J = [ ∂ F 1 ∂ a 11 ∂ F 1 ∂ b 11 ⋯ ∂ F 1 ∂ b 32 ∂ F 2 ∂ a 11 ∂ F 2 ∂ b 11 ⋯ ∂ F 2 ∂ b 32 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ∂ F 8 ∂ a 11 ∂ F 8 ∂ b 11 ⋯ ∂ F 8 ∂ b 32 ] 8 × 8 (7) 根据文献 [ 7 ] [ 14 ] [ 15 ] 选取如表1所示的系统参数，将 f = 30   Hz 代入控制方程研究一体化耦合系统在振动抑制和能量采集方面的性能。 Table 1 System parameter 参数 数值 m 1 60 kg m 2 7 kg c 1 10 Ns/m c 2 100 Ns/m c e 200 Ns/m k 1 2.1346 × 10 6 N/m k 2 5 × 10 7 N/m 3 A 0.0002 m 表1. 系统参数 图2为通过谐波平衡–弧长延拓法与4阶龙格库塔法分别求解系统幅频响应得到的结果对比图，分析结果表明解析解和数值解一致重合，证明了研究方法的正确性。 图2. 第一组参数 图3给出了当系统参数 A = 0.0005   m ， k 2 = 500   N / m 3 时，结合谐波平衡–弧长延拓法和4阶龙格库塔法分析系统幅频响应的结果对比图，其解析解和数值解仍然重合，再次证明了研究方法的正确性。 图3. 第二组参数
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user: 4. 对比分析 4.1. 电磁能量采集器 图4给出了电磁能量采集器对主系统稳态位移幅频响应的影响结果对比图，通过对比NES-电磁能量采集耦合系统和单一NES系统的最值，结果表明耦合系统的位移幅值远小于NES系统的位移幅值。证明一体化耦合系统比NES具有更优良的减振性能。 图4. 有无电磁能量采集器的对比分析 4.2. 系统参数分析 图5至图8给出了各参数对系统位移幅频响应的影响结果对比图。图5 NES阻尼 c 2 和图6等效电磁阻尼 c e 的参数变化对系统位移幅频响应的影响较大，而图7非线性刚度 k 2 和图8 NES质量 m 2 参数的改变对系统位移幅频响应无明显影响。结果表明阻尼的改变是影响系统位移幅值的主要原因，因此通过调节电磁能量采集器的电阻 R H 可以改变等效电磁阻尼的大小，进而影响系统的振动，以达到所需要的振动效果。 图5. NES阻尼对频域影响 图6. 电磁阻尼对频域影响 图7. 非线性刚度对频域影响 图8. NES质量对频域影响 4.3. 时域分析 图9对比了主系统质量 m 1 和NES质量 的位移关系，但这些位移关系与系统参数的选取有关，因此图10对比了电磁阻尼 c e 分别为50、200、350 Ns/m时对主系统位移的影响，结果表明电磁阻尼参数越增对主系统振动抑制效果越好，因此通过增大电磁阻尼参数可以更好地抑制主系统的振动。 图9. 主系统和NES系统的位移 图10. 等效电磁阻尼对时域影响 4.4. 平均电磁功率和电压 图11为电磁阻尼 c e 分别为50、200、350 Ns/m时，不同频率下平均电功率的输出关系对比图，结果表明当频率增大到20 Hz开始有功率的输出，30 Hz附近上升到最大功率，随后迅速下降；局部放大图表明功率随着电磁阻尼增大的变化，会呈现出先增大后减小的变化趋势，因此通过设定电磁阻尼参数可以在特定频率下输出更多功率。 图11. 平均电功率 由功率和耦合系统电阻的关系可以进一步分析系统的输出电压U，表示为： U = P R H (8) 图12给出了一体化耦合系统电磁阻尼 R H = 100   Ω 时输出电压和频率的对比关系，在15 Hz时有电压产生，在30 Hz处电压达到最大值然后快速下降并趋于稳定。局部放大图表明输出电压随着电磁阻尼的增大，会呈现出先增大后减小的变化趋势，因此通过设定电磁阻尼参数可以在特定频率下输出更高的电压。进一步研究表明在较大频率范围内，随着电磁阻尼的增大可以输出更高的电压，因此在较高频率下可以实现系统电压的稳定输出。 图12. 输出电压
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user: 5. 能量关系 在系统受基础简谐位移激励时，采用4阶龙格库塔法对系统的能量吸收情况进行相关计算。耦合系统吸收的能量占输入总能量的百分比 η NES + E 表示如下 [ 7 ] ： η NES + E = T NES ( t ) + V NES ( t ) + W NES ( t ) + W E ( t ) E in ( t ) × 100 % (9) NES系统吸收的能量占输入总能量的百分比 η NES 表示为： η NES = T NES ( t ) + V NES ( t ) + W NES ( t ) E in ( t ) × 100 % (10) 基础系统吸收的能量占系统总能量的百分比 η PS 可以表示为： η PS = T PS ( t ) + V PS ( t ) + W PS ( t ) E in ( t ) × 100 % (11) 一体化耦合系统的能量采集率 可以表示为： η E = W H ( t ) E in ( t ) × 100 % (12) 其中 T NES ( t ) 和 V NES ( t ) 分别为NES-电磁能量采集系统的动能和势能， W NES ( t ) 为NES阻尼的能量耗散， W E ( t ) 为电磁能量采集器从系统中吸收的能量， W H ( t ) 为电磁能量采集器从系统中采集到的能量， E in ( t ) 为系统输入的总能量。根据能量守恒原理系统的总能量 E in ( t ) 表示为： E in ( t ) = T PS ( t ) + V PS ( t ) + W PS ( t ) + T NES ( t ) + V NES ( t ) + W NES ( t ) + W E ( t ) (13) 其中 T PS ( t ) 和 V PS ( t ) 分别为基础结构响应的动能和势能， W PS ( t ) 为基础阻尼的耗散能。各能量计算如下 [ 7 ] ： T NES ( t ) = 1 2 m 2 x ˙ 2 2 ( t ) (14) V NES ( t ) = 1 4 k 2 [ x 1 ( t ) − x 2 ( t ) ] 4 (15) W NES ( t ) = ∫ 0 t c 2 [ x ˙ 1 ( t ) − x ˙ 2 ( t ) ] 2 d t (16) W H ( t ) = ∫ 0 t p ( t ) d t (17) W E ( t ) = ∫ 0 t f e ( t ) ( x ˙ 1 ( t ) − x ˙ 2 ( t ) ) d t (18) V PS ( t ) = 1 2 k 1 [ x 1 ( t ) − u ( t ) ] 2 (19) T PS ( t ) = 1 2 m 1 x ˙ 1 2 ( t ) (20) W PS = ∫ 0 t c 1 [ x ˙ 1 ( t ) − u ˙ ( t ) ] 2 d t (21) 对比分析图13和图14可知在激励开始时，基础系统中吸收的能量百分比急剧上升，而耦合系统中吸收的能量百分比急剧下降；随后主系统的能量吸收减少，而耦合系统的能量吸收增加。在30 s的时间内96.1%的能量分布在耦合系统，3.9%的能量分布在基础系统中，结果表明受到外激励时输入的能量大部分被耦合系统稳定吸收。通过基础系统的能量快速转移到耦合系统，可以更好地实现耦合系统的能量采集。 图15为耦合系统的能量采集百分比随时间的变化图。在激励开始时，耦合系统的能量采集百分比快速上升到0.78%，并且随后稳定在这一数值附近。结果表明电磁能量采集器可以将系统的振动能转化为电能输出， 图13. 主系统能量吸收率 图14. NES-电磁能量采集耦合系统能量吸收率 图15. 耦合系统能量采集率 因此当耦合系统和主系统有相对运动时可以为外系统某些不易更换电池的小功率元件提供源源不断的电能。
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user: 6. 结论 本文研究NES-电磁能量采集一体化耦合系统的非线性动力学响应和能量采集。通过谐波平衡–弧长延拓法和四阶龙格库塔法验证分析结果的准确性。讨论有无电磁能量采集器对主系统位移幅值的影响；并对比分析系统参数对频域、时域和功率等的影响；进一步研究耦合系统能量吸收和采集的变化情况。 根据本文的研究，得到了以下结论： 1) 谐波平衡–弧长延拓法的近似解与控制方程的数值解高度一致，证明了本文采用的分析方法是正确的。 2) 对比分析主系统的幅频响应，结果表明NES-电磁能量采集耦合系统比单一NES系统，具有更优良的振动抑制性能。 3) 耦合系统平均电功率和电压随电磁阻尼的增大，在特定频率下会呈现先增大后减小的变化趋势，因此通过设定电磁阻尼参数可以输出更高功率和电压。进一步研究表明，耦合系统可以将系统振动的能量转化为电能输出，实现了对系统的能量采集。
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user: 摘 要 滥用成瘾药物是美国政府必须面对的危机。美国疾病控制中心(CDC)等联邦组织正在努力“拯救生命，防止这种流行病对健康造成负面影响”。国家法医实验室信息系统(NFLIS)发布了一份数据报告，其中涉及“联邦，州和地方法医实验室分析的药物案例中的药物鉴定结果和相关信息”。经过一系列的数据分析和统计图表拟合，根据成瘾性药物每年与相应年份和各州的数量比例，采用BP神经网络算法，以年份后的标准化和成瘾性药物作为输入，以二进制代码后的状态数作为输出，训练，我们可以得出结论：五种状态下最早出现的成瘾药物是B状态。根据我们建立的模型分析，得出结论：有大量药物报告的县可能会推动周边县药物报告的增加，从而导致全州药物报告的增加。 关键词 :BP神经网络，数据拟合 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1.1. 问题背景 成瘾性药物的使用是美国政府必须面对的危机。美国疾病控制中心(CDC)等联邦机构正努力“拯救生命，防止这种流行病对健康的负面影响”。国家法医实验室信息系统(NFLIS)发布了一份数据报告，其中涉及“联邦、州和地方法医实验室分析的药物案件的药物鉴定结果和相关信息”。这些数据来自犯罪实验室，它们处理了美国估计每年120万州和地方毒品案件中的88%以上。对于这个问题，我们将重点放在美国五个州的及其所属的462个县，我们将Kentucky州，Ohio州，Pennsylvania州，Virginia州，West Virginia州简记为：A州、B州、C州、D州和E州。我们通过分析成瘾性药物的数据特征来达到分析成瘾性药物。 1.2. 问题提出 1) 利用NFLIS提供的数据，建立数学模型，描述五州及其所属的462个县间报告的成瘾性事件随时间的传播和特点。 2) 根据我们的模型，确定成瘾性药物在这五种状态中可能开始最早使用的州的编号。 3) 描述在什么药品的识别阈值内，政府应该关注什么问题，将会面临怎样的困境？ 1.3. 问题分析 这个问题要求我们使用NFLIS的数据来描述这5个州及其县之间的成瘾性药物的传播情况和特点。根据成瘾性药物的比例在所有药物在州、县事件从2010年到2017年的同比变化事件， 我们可以发现，成瘾性药物变化的趋势是增加或减少的州县，看到他们的传输和特点。 · 针对问题一：我们需要知道这五个州和462个县的使用率和使用趋势。确定成瘾性药物使用最广泛的状态，然后确定成瘾性药物最早出现在这五个状态的具体位置。根据各州的年龄分布，我们可以确定药物被使用的可能性。 · 针对问题二：分析美国政府对此类成瘾性药物持续传播的担忧。成瘾性药物的使用倾向于上升或保持平稳，这对美国政府不利。药物危及生命。如果不下降，就会威胁到政府。 · 针对问题三：分析这些事件发生时药物鉴定的阈值水平。预测它们将在何时何地发生。利用成瘾性的传播趋势，并估计它们在美国和其他国家的概率，我们可以预测它们将在何时何地发生。
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user: 2. 算法介绍 BP学习算法，是对多层网络进行研究而提出的一种有效监督学习算法，该算法基于最小均方差准则，由计算正向输出和误差反向传播组成，通过由比较网络的实际输出与期望输出来不断地调节网络权值，直到收敛为止，如文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 所述，网络中每个节点的输入输出存在如下非线性关系： O = ( 1 + e − ∑ W j i O j i + θ j ) − 1 . (1) 在该式中， O p i 为模式P点至网络节点j的输出， W j i 为节点i到j的连结权， θ j 为节点j的阈值。 定义网络误差函数： ε = ε p = ( T p j − O p j ) 2 2 . (2) 在该式中， T p j 期望的输出。相应的代价函数为： J = E [ ε ] = E [ ε p ] = J p . (3) 网络的最佳权值为使(3)式取得极小值时的解。为此，利用非线性规则中的梯度下降算法来求解最佳权值。训练集中的每个样本输至网络时，网络的权值都要作相应的调整。其改变量为： W j i = ∂ ε p ∂ w j i ， (4) 从而有 W j i = η δ p j ( 1 − O p j ) . 在上式中 η 为学习速率， δ p j 为j节点的误差信号。 对于输出层节点j，有 . 对于隐含层节点j，有 δ p j = ∑ δ p k W k j ( 1 − O p j ) O p j . 在上式中， δ p j 为节点j上一层节点k的误差； W k j 为节点j到其上一层节点k的连接权。 从以上公式可以得出，通过误差反向传播，调整权值，最终的输出就会接近所要求得期望值。这个过程称为训练。当达到所要求的误差，就认为网络已经能在某种程度上能近似表示输入与输出的关系。
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user: 3. 基于BP神经网络的模型的建立与求解 3.1. 基本假设 为了简化问题，我们做了以下四个假设，并且所提出的假设基本上与事实一致： · 假设提供的位置数据以及药物分布数据是正确的。 · 假设数据来源方测试了大量药物，药物报告的数据来自其中的药物数量。 · 假设若药物报告的价值低于50，则认为该县数据量过小而忽略该县。 · 假设五个州的年龄分布稳定，年龄不均对于模型带来的影响可忽略。 3.2. 模型一的建立与求解 通过分析五种状态下成瘾性药物的比值关系，基于预处理数据进行数据拟合处理，如图1、图2所示。 图1. 成瘾性药物数据分析柱状图 图2. 成瘾性药物数据分析散点拟合图 我们使用基于Python的numpy与matplotlib模块进行六次多项式拟合，所作出的曲线为： y 1 = − 0.000194 x 6 + 0.003489 x 5 − 0.02053 x 4 + 0.03294 x 3 + 0.0569 x 2 − 0.04865 x + 0.06052 ， y 2 = 0.0001932 x 6 − 0.004219 x 5 + 0.03562 x 4 − 0.1475 x 3 + 0.2884 x 2 − 0.1521 x + 0.5196 ， y 3 = 0.0000625 x 6 − 0.001662 x 5 + 0.01663 x 4 − 0.08224 x 3 + 0.1998 x 2 − 0.1533 x + 0.6101 ， y 4 = − 0.0002639 x 6 + 0.004843 x 5 − 0.03041 x 4 + 0.0651 x 3 + 0.03116 x 2 − 0.1584 x + 0.261 ， y 5 = − 0.0003194 x 6 + 0.006304 x 5 − 0.04425 x 4 + 0.1266 x 3 + 0.1103 x 2 − 0.00007051 x + 0.3103 我们可以通过数据分析图和拟合图得出结论，成瘾性药物随着时间的增加呈增长趋势。 3.3. 模型二的建立与求解 我们根据数据处理的成瘾性药物的药物总比作为神经网络的输入，然后相应的国家数量作为神经网络的输出，我们十隐藏设置，建立BP神经网络如图3所示，我们在神经网络算法进行数据标准化处理标准。 图3. 神经网络训练过程示意图 经过计算，当我们输入2010年和当年的最大药物百分比时，得到的结果是0.1325、0.8623、0.8635，我们可以推断出是Pennsylvania州。然后我们在2010年绘制了Pennsylvania州的毒品分布图我们得到了所属Pennsylvania州的Lackawanna县占有的最高百分比。 3.4. 模型三的建立与求解 首先，我们分析了根据表格数据统计显示，我们对数据进行了筛选绘制了统计图，如图4所示。 图4. 每年成瘾性药品增长率示意图 经过计算，当我们输入2010年和当年的最大药物百分比时，得到的结果是0.1325、0.8623、0.8635，我们可以推断出A州先发生了成瘾性药品传播。此外，我们分析了B州，并描述了每个县的毒品分布情况。我们将题目中给出的药物与各县经纬度结合，制作分布图(见图5)。 从药物分布随年份的分布图5可以看出，成瘾性药品随时间的变化较为明显。在成瘾性药品的识别阈值水平内，成瘾性药品会增加其周围地域药物事件的数量。通过数据分析和经纬度比较，我们得出结论：这种失控事件将在2010年发生在B州某市。毒品报告较多的县容易带动周边县成瘾性药品报告的增加，从而导致全州成瘾性药品报告的增加。如果这种情况继续下去，美国将陷入毒品的困境。 图5. 毒品分布随经纬度示意图
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user: 4. 结论 在本文中，我们建立了BP神经网络模型，分析了2010年至2017年五个州各县的成瘾性药物的药物鉴定计数，2010年至2016年的五个州。我们终于得出了一些的结论。Pennsylvania州在五个州中成瘾性药物比例最高，五个州最早出现的成瘾性药物是Kentucky州某地。有大量药物报告的县可能会推动周边县药物报告的增加，从而导致全州药物报告的增加。
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user: 摘 要 凸台是一种常用的孔边加强方式，本文通过有限元软件ANSYS建立孔边凸台结构模型，分析了一阶和二阶加强凸台结构尺寸对结构静强度和疲劳寿命的影响。通过有限元模型分析，本文以凸台高度、厚度和底部过渡圆角为结构要素，建立了凸台优化设计的方式和原则；在此基础上，结合工程实际，本文给出了二阶凸台设计的方式和原则，且适合于多阶凸台设计。本文的研究结果为孔边加强凸台的结构设计提供了参考和指导，所得结果具有良好的工程参考价值。 关键词 :凸台，疲劳寿命，结构要素，优化设计 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 飞机结构中含有各种类型的孔，如翼梁、翼肋及框腹板上的各种孔。由于孔边会出现应力集中，不仅对结构的静强度设计产生重要影响，特别是在疲劳载荷作用下易产生裂纹，从而大大降低了飞机结构的可靠性 [ 1 ] 。为了解决这个问题，目前工程上常采用的方式是进行孔边加强，如设置孔边加强凸台。 现阶段凸台结构的疲劳寿命分析还很少，其中周松官等人通过有限元软件Patran和Nastran分析了机加凸台和单侧加强板补强开孔矩形板受面内剪切载荷时的稳定性 [ 2 ] ；郑参谋等人采用遗传算法对孔边凸台结构进行基于损伤容限设计思想的优化设计，研究了等重量情况下孔边凸台结构的最优寿命及对应的最佳凸台结构宽厚比 [ 3 ] ，继而杜玉梅等人对单边凸台和双边凸台进行了结构断裂品质的对比 [ 4 ] 。多数学者致力于通过凸台强度和稳定性研究凸台的优化设计，本文通过进一步研究补强体积变化对寿命的影响，并讨论等补强体积下一二阶凸台的应力关系。 本文借鉴前述学者研究成果 [ 5 ] [ 6 ] ，基于损伤力学方法，将静强度和疲劳寿命进行综合分析，通过静态强度对凸台结构中内外侧的最大应力进行对比分析，通过损伤计算分析凸台尺寸对疲劳寿命的影响。建立了以补强体积为衡量标准的凸台设计优化原则，并提出了在一定范围内固定补强体积下凸台的优化尺寸，为工程应用提供参考。
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user: 2. 计算模型 2.1. 模型参数 考虑到应力集中效应，开口一般为圆形、椭圆形或者带圆角的矩形，通过应力分析不难发现圆形开口对结构强度削弱最小，且圆形开口工艺比较简单，所以开口设计以圆形为佳 [ 1 ] ，工程应用中也较为常见，因此本次研究也以此为研究对象。考虑单向受载情况，建立加强凸台的1/4模型，如图1所示，并施加对应的对称边界条件。载荷按照均布应力方式施加，疲劳载荷应力幅值按照100 MPa选取。 对于中部打孔的圆形加强凸台，与应力分布相关的尺寸要素有凸台内通孔半径r、凸台宽度a、凸台厚度h、凸台底边圆角半径r c 、壁板厚度H、壁板尺寸L与W等。考虑到壁板尺寸H、W、L已经确定，凸台内通孔的半径大小r取决于需求大小，则只需要讨论凸台宽度a、厚度h、底边圆角r c 对结构最大应力的影响即可。 图1. 加强凸台1/4模型示意图 2.2. 有限元模型应力分布 根据图1的模型示意图，使用ANSYS 18.0建立加强凸台的有限元模型，如图2所示，施加均布拉应力(方向参看图3)，对模型进行应力计算和分析，应力分布如图3所示。 图2. 加强凸台1/4模型网格划分 图3. 加强凸台1/4模型应力分布 根据加强凸台的有限元分析结果(见图3)可以发现，单向拉伸时结构会出现两处较大应力，一个是加强凸台外侧底部圆角(如图3左图)，以下称为A区域；另一个是通孔内壁底部(如图3右图)，以下称为B区域。显然，加强凸台外侧的底边圆角越大，A区域的最大应力就越小。通过计算发现，只要底面过渡圆角较大，则A区域的最大应力小于B区域的最大应力。由于大过渡圆角有利于加工，因此，设计较大过渡圆角具有良好的可行性，更重要的是，较大过渡圆角使得孔边(凸台内侧)应力最大(即A区域应力最大)，从而简化设计过程。
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user: 3. 一阶凸台尺寸计算 对于圆形加强凸台来说，其开口削减材料体积计算式为： V = π r 2 H (1) 而加强凸台增加体积与开口削减体积之比为： v / V = π ( r 0 2 − r 2 ) ( H 0 − H ) π r 2 H = ( r 0 2 r 2 − 1 ) ( H 0 H − 1 ) (2) 其中r 0 为补强圆环的半径，r为原开口的半径，H 0 为补强位置的全板厚度，H为原板厚度，该式表达了补强部分与壁板缺失部分的体积比(重量比)。工程设计上r 0 均有一定的取值范围，补强有效影响区域为r 0 /r = 1.41~2.24范围内，超过此区域补强失效。 3.1. 一阶凸台尺寸的静力分析 分别在不同固定体积比的情况下改变加强凸台的尺寸得到静力加载下最大应力的变化曲线，如图4所示，图中曲线从上至下，补强体积依次为缺口的2、4、6、8、10倍。 图4. 加强凸台宽度—最大应力曲线(固定补强体积) 由图4可以看出，每个体积比下都有一个应力极小值，即对应最优凸台尺寸。将上述各最优取值点拟合，可得如下拟合方程： a r = p 1 ( v V ) 2 + p 2 ( v V ) + p 3 (3) 其中p 1 = −0.00464，p 2 = 0.113，p 3 = 0.536。 根据此公式可以找到各补强体积下的最佳凸台尺寸，例如当凸台体积是圆孔(缺失)体积的2~4倍 [ 1 ] (工程常用补强体积标准)时，使结构应力最小的凸台宽厚比为2倍左右。另外，若补强体积较大，此时凸台最优宽厚比会有所变化，如补强10倍体积时，最佳宽厚比为1.2。 3.2. 一阶凸台尺寸的疲劳分析 静力分析类似，分别在不同固定体积比的情况下改变加强凸台的尺寸，设定疲劳载荷应力比r = 0，峰值与静载大小相同，使用基于ANSYS二次开发的损伤模拟程序得到一阶凸台的疲劳寿命，结果如图5所示。 图5. 加强凸台宽度—寿命曲线(固定补强体积) 与静力分析相对应，将最优取值点连接并进行拟合分析，寻找最佳的抗疲劳设计尺寸，可以发现拟合结果是一条直线且方程为： a / r = 0.100 v / V + 0.500 (4) 对比式(3)和式(4)可知，在补强体积比为2~4的情况下，疲劳分析的结果与静力分析是基本一致的，综上所述，在进行加强凸台尺寸设计时，可以根据上述的线性拟合公式进行设计计算。
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user: 4. 二阶加强凸台的优化 二阶凸台参数 在形式上，可以认为二级凸台是在一阶凸台的基础上设计的，在相同体积比下二阶凸台可以假设为将一阶凸台右上角承受应力较小的部分补回凸台右下部而形成的，如图6所示。 图6. 一级凸台和二级凸台对比图(等体积) 在二阶凸台中，一级凸台宽为t 1 ，高为h 1 ，二级凸台宽为t 2 ，其中考虑到凸台的主要功能，一级凸台多为装配台阶，其尺寸应根据装配需求具体设计，所以说设计关键主要在于第二级。通过设计不同的比例参数y，可以得到不同尺寸的二级凸台，而其最大应力的变化结果如图7所示。 图7. 不同尺寸二级凸台的最大应力曲线(等体积) 图7中三条线分别为1、2、4倍的补强体积情况下的最大应力，可以看出，随着一级凸台尺寸不断增大，凸台的最大应力有所增加。从前面的讨论可知，在补强体积不大时，宽高比在1~2范围内时，凸台宽度加大对应力的减少作用大于凸台高度加大的作用。除非考虑装配需要，一般不要将一级凸台尺寸设计得过大即可。
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user: 5. 结论 本文基于损伤力学方法对飞机壁板上的加强凸台进行了尺寸分析，基于静强度和疲劳寿命建立了凸台设计的优化准则，提出了不同情况下凸台的具体优化尺寸，并对多级凸台的设计进行了探讨，为工程应用提供参考，具体结论有以下几点： 1) 在孔边加强凸台结构中，凸台有明显的降低结构应力的作用，也有明显地改善结构力学特性的效果，另外为避免过大的应力集中，加强凸台的过渡圆角半径设计应以r c > 0.3 h标准设计； 2) 在等重量情况下，凸台结构疲劳寿命与凸台宽厚比之间的关系呈现一定的规律，在结构设计中寻找最佳宽厚比尤显重要，对于本文研究的圆形加强凸台结构，当补强体积为2~4倍时，最佳宽厚比约为2，此时得到结构最优疲劳特性； 3) 二阶凸台的外形轮廓尺寸可以参照对应体积的一阶凸台最优尺寸的选择，在保持同体积条件下，二阶凸台的阶梯尺寸对最大应力的影响不大； 4) 装配用台阶应首先根据装配需求设计，相应的圆角设计也应首先满足装配要求，在此基础上再进行优化设计。
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user: 摘 要 近些年，阿片药物危机在世界范围均频繁发生，美国作为世界上唯一的超级大国，阿片药物都给美国带来了剧烈的影响。其中不仅给美国的社会健康问题带来一系列困扰，还给美国现有的法律体系问题与美国经济重要部门带来一系列威胁。阿片药物危机影响程度是因地而异的，因此本文通过拟合时序散点图与三维曲面图对未知进行判断，建立SIR传染模型，演化预测未来几年阿片药物危机的时间地点，并基于SIRS模型建立具有多感染阶段的SI n R模型，从复杂网路结构、网络规模以及药物相对感染力方面进行仿真演化，深入解析药物传播系统的感染机理与内在规律，进而明确题中药物趋势与集中因素，制定有效策略，来完善阿片药物传播中的薄弱环节，确定影响演化模型的重要参数。 关键词 :SIR模型，多感染阶段SI n R模型，演化模拟 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 众所周知，世界正在经历一场阿片类药物危机，美国作为超级大国影响尤为严重，此次危机不仅仅对美国社会健康问题带来巨大的负面影响，同时还会对美国现有的法律体系问题和美国经济的重要部门带来不可磨灭的影响和复杂深刻的挑战。根据美国毒品管制署所提供的数据报告，美国联邦、州地方毒品犯罪的主要是受麻醉止痛药(合成阿片)和吗啡的影响，而美国各州之间受到这两类阿片药物的影响程度是因地而异的。 更详细地说，如果阿片类药物的危机蔓延到美国的所有横截面，将会对美国政治、经济局势带来十分恶劣的影响。基于上诉阿片药物危机的问题，本文立足美国的肯塔基州、弗吉尼亚州、西弗吉尼亚州、宾夕法尼亚州、俄亥俄州五个州的各个县阿片类药物影响，根据美国毒品管制署与美国人口普查所知的社会经济数据，综合得出五个州的阿片药物在未来的影响情况，并对美国阿片药物的控制提供控制性的积极建议。 因此，我们用五大州的Drug Report数据占五个州总Drug Reports数据的比例建立时序散点图，对筛选后剩下州的时序散点图进行四次拟合得到拟合曲线，再通过截距判断最早发生的州位置；然后用该州的各县Drug Report数据占总县Drug Report的比例，用制图软件建立三维曲面图，通过峰值的高低判断县位置。研究阿片药物的传播和扩散，确定阿片药物的最开始的传染源以及阈值水平，利用传染并传播模型SIR对问题进行分析。本文将对整个阿片药物的传播系统抽象成为复杂网络，在该网络上，节点表示美国五个州各个县的个体，边表示美国五个州各个县之间的相互联系，表示节点之间的相互关系，由于阿片药物使用的传播方式与传染病传播及其相似，因此建立SIR模型针对复杂网络上阿片药物的进行科学的演化，从而预测未来阿片药物发展的具体位置与时间。考虑不同阶段网络上阿片药物的传播及传播阈值的影响，引进相对感染力和传统时间尺度的概念，分析无标度网络的相对传染里的阈值小于小世界的网络阈值，从而设置合适的阈值来控制传播向着有利于降低阿片药物传播的方向发展。 根据美国人口普查所提供的社会经济数据，分析数据对阿片药物使用和上瘾的趋势是否存在影响，综合考虑社会与个体的关系以及个体处在不同阶段的差异。受到文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 启发，我们基于SIRS提出的阿片药物多感染传播阶段的SI n R模型。感染阿片药物的个体在不同的阶段具有非均匀的感染力，同时引进感染尺度与恢复尺度的概率，从复杂网络结构、网络规格和相对的感染力方面进行仿真研究。得出个体有着不同传播的影响因素，并研究多因素在阿片药物传播网络行为规律，确定有效性和参数，最后得出控制合适的阈值可以有效的控制阿片药物传播的最终影响力，进而得到相应控制策略。
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user: 2. 假设和名词符号说明 2.1. 基本假设 均匀性假设，美国各大州各个县的个体自身不存在差异，个体对于阿片类药品的接触、使用和上瘾的概率是等效的，阿片药物的传播是等概率接触、传播。假设本文中阿片药物的传播方式对一些实际的传播特性和网络结构的影响是可以忽略不计的。假设美国总人数是不变的，并且感染病毒的时间尺度远小于个体的生命周期，从而不考虑个体的出生与自然死亡。假设美国国家毒品管制署提供的犯罪实验室向缉毒局提供的报告和美国人口普查局提供的数据是正确无误的，与实践情况没有任何的偏差，并且数据和报告具有权威性和说服力。国各个州及各个县之间合成阿片中药物报告数较小的合成药物对推测五个州及各个县最早出现阿片类药物的影响是可以忽略不计的，最早出现阿片类药物的州及其具体位置可根据阿片药物报告数中数目在百以上来推测。 2.2. 基本假设 阿片类药物：缓解疼痛的一种药物，容易上瘾。 吗啡：一系列吗啡类毒品的总称，同时也是一种非法生产、容易高度上瘾的一种镇痛药物吗啡。 合成类阿片：由人工合成的阿片。 2.3. 符号说明 β 为阿片药物在基本复杂网络中的感染率； λ 为阿片药物在基本复杂网络中的恢复率； η ( η c ) 为阿片药物在基本复杂网络的传播效率(传播临界值即阈值)； δ 为阿片药物的易感者与免疫者的转化率； β n 为阿片药物在第n阶段时传播感染的感染率； λ n 为阿片药物在第n阶段时传播感染的恢复率； w i j 为阿片药物在S状态的易染者个体和处于I状态的邻居的j权重。
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user: 4. 结论 本文中所建立的模型充分利用了阿片药物在传播过程中与传染病传染相类似的特点以及阿片药物的传播规律，抽象基本复杂网络，充分结合SIR模型与SIRS模型的传染模型特性，并在多感染源阶段的条件下，建立与之对应的SI n R模型。文中所建立的模型将阿片药物传播时所经受的多种具有不同阶段性和不同传播效率的产波感染力的影响，同时利用阿片药物传播阈值的影响，引入阿片药物的相对感染传播能力与传播时间尺度的概念，对整个阿片药物传播系统进行对比仿真分析，实验数据与实际中阿片药物传播与传染的影响相一致。 同时，文中所建立的模型并未确定阿片药物传播系统抽象处的复杂网络的最大适用范围，以及确定实际运用的网络模型，可能与实际阿片药物传播系统网络存在一定差距。因此，基于本文模型，构建具有多边权重的复杂网络，充分考虑在阿片药物传播过程中个体与周围环境、个体与个体之间的影响关系。
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user: 摘 要 本文给出了线性代数三个精彩应用案例，包括刚体平面运动、情报检索及细菌转换，并利用MATLAB软件进行数值计算和绘图分析。 关键词 :线性代数，线性代数应用，MATLAB Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 线性代数是一门实用性很强的基础课程，航空、建筑、计算机、经济、金融等等相关学科都需要大量的线性代数知识。但是，在目前国内教材里，关于线性代数的应用内容涉及很少，甚至没有涉及。 随着矩阵阶数的增加，线性代数中各种运算的运算量将会剧增，所以利用计算机软件实现线性代数运算是当今线性代数教学改革的必要内容。国内大多教材缺少了这方面内容，虽然个别新教材加入了MATLAB软件内容，但其与线性代数知识分离，并没有很好地把线性代数理论与MATLAB软件深度融合。 本文分别介绍了三个精彩的线性代数应用案例，并用MATLAB软件进行计算和绘图，并对结果进行了分析讨论。
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user: 2. 刚体的平面运动 用矩阵X来描述平面坐标系中的一个闭合图形(即“刚体”)，X的列向量表示图形n个顶点的坐标。为了实现刚体的平移及旋转运算，给矩阵X添加元素值都为1的一行，使矩阵X的形状为3 × n。 若有矩阵： M = [ 1 0 c 1 0 1 c 2 0 0 1 ] ， R = [ cos t − sin t 0 sin t cos t 0 0 0 1 ] ，且： Y 1 = M X ， Y 2 = R X 可以证明，矩阵 Y 1 是刚体X沿x轴正方向平移 c 1 ，沿y轴正方向平移 c 2 后的结果；矩阵 Y 2 是刚体X以坐标原点为中心逆时针旋转t弧度的结果 [ 1 ] 。 例1. 表1给出大写字母A的11个顶点坐标值，其中最后一列与第一列相同，表示一个完整的闭合 图形。对图形A先逆时针旋转 3 4 π ，然后向上移动30，再向右移动20，并绘制移动前后的图形。 Table 1 Vertex coordinates of letter x 0 4 6 10 8 5 3.5 6.1 6.5 3.2 2 0 y 0 14 14 0 0 11 6 6 4.5 4.5 0 0 表1. 字母A的顶点坐标 解：构造刚体矩阵 X = [ 0 4 6 10 8 5 3.5 6.1 6.5 3.2 2 0 0 14 14 0 0 11 6 6 4.5 4.5 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] ， 旋转矩阵 R = [ cos 3 π 4 − sin 3π 4 0 sin 3π 4 cos 3π 4 0 0 0 1 ] 及平移矩阵 M = [ 1 0 20 0 1 30 0 0 1 ] 。 在MATLAB的M文件编辑器中编写程序l1.m % 刚体的平面运动 close all X=[0，4，6，10，8，5，3.5，6.1，6.5，3.2，2，0;0，14，14，0，0，11，6，6，4.5，4.5，0，0;ones(1，12)]; % 构造原刚体矩阵 M=[1，0，20;0，1，30;0，0，1]; %构造平移转矩阵 R=[cos(3*pi/4)，-sin(3*pi/4)，0;sin(3*pi/4)，cos(3*pi/4)，0;0，0，1]; %构造旋转矩阵 Y3=M*R*X; %通过线性变换计算移动后的刚体矩阵 plot(X(1，:)，X(2，:)); % 绘制原来刚体 hold on axis equal fill(Y3(1，:)，Y3(2，:)，'black'); % 绘制旋转及平移后刚体 grid on hold off 在MATLAB命令窗口中输入：l1 绘制图形如图1所示。 图1. 字母A移动前后图形
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user: 3. 情报检索 现代情报检索技术是在矩阵理论的基础上发展起来的。情报中心的数据库中存放着大量文件，我们希望从中搜索到与自己特定关键词相匹配的文件。假设数据库中包含了n个文件，而搜索所用的关键词有m个，把关键词排序，我们就可以把数据库表示为m × n矩阵 A ，称矩阵 A 为搜索矩阵。若第i个关键词出现在第j个文件中，则矩阵 A 的第i行第j列元素为1，否则为0。用于搜索的关键词清单可用m维列向量 x 表示，称为关键词搜索向量。如果关键词清单中第i个关键词在搜索列中出现，则 的第i个元素就为1，否则就为0。当确定了搜索矩阵 A 和搜索向量 x 后，进行线性变换运算： y = A T x ，其中向量y即为检索结果 [ 1 ] 。 例2. 若数据库包含以下四个书名：线性代数，线性代数及其应用，线性代数与解析几何，矩阵代数及其应用。而有五个搜索关键词：几何，代数，线性，矩阵，应用。请写出搜索矩阵 A 。如果某读者输入的关键词为“代数，矩阵”，请写出关键词搜索向量 x ，并计算搜索结果向量 y ，最后说明搜索结果向量的含义。 解：当第i个关键词出现在第j本书名上时，矩阵 A 的元素 a i   j 就等于1，否则就等于0。表2给出了搜索矩阵构造表。 Table 2 Search matrix table of Information retrieva 关键词 书 线性代数 线性代数及其应用 线性代数与解析几何 矩阵代数及其应用 几何 0 0 1 0 代数 1 1 1 1 线性 1 1 1 0 矩阵 0 0 0 1 应用 0 1 0 1 表2. 情报检索搜索矩阵表 根据表2得搜索矩阵为 A = ( 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 ) ，关键词搜索向量为 x = ( 0 1 0 1 0 ) ，用MATLAB计算搜索结果向量 y = A T x 。在MATLAB命令窗口输入： A=[0，0，1，0;1，1，1，1;1，1，1，0;0，0，0，1;0，1，0，1] x=[0;1;0;1;0] y=A'*x 计算结果为： y = 1 1 1 2 y 的各个分量表示各书与关键词搜索向量 x 的匹配程度，即 y 的第k个分量表示第k本书所含关键词的个数， y 的第四个分量是2，说明第四本书包含了两个关键词，故第四本数匹配程度最高。