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user: 5. 氢原子光谱与精细结构常数分析 1853年安德斯∙约纳斯∙埃格斯特朗(Anders Jonas Ångström)从气体放电的光谱中找到氢的红线光谱 ，并测定其波长为656.21 nm，以后在可见光区又陆续发现了深绿 、青 、紫 几条光谱线，波长分别为486.074 nm、434.01 nm、410.12 nm。1885年巴尔末(J.Balmer)仔细分析这些光谱线的波长，建立巴尔末公式，并计算出与实验吻合很好的巴尔末线系。1890年，里德伯建立氢原子光谱公式和里德伯常数。1906年莱曼(T.Luman)在氢光谱紫外区发现一线系，1908年、1922年和1924年，帕邢(F.Paschen)、布喇开(F.Bradkett)和普丰特(H.Pfund)分别在氢光谱红外区各发现一个线系，以及上世纪50年代初发现汉弗莱斯(Humphreys)线系。氢原子光谱公式： (18) 式中， 为光子频率， 为里德伯常数， ， 。 依据本文相关公式，可以计算氢原子光谱的光子波长 、外层电子波长 、入射光子的波长 、辐射光子能量 、外层电子能量 、里德伯常数公式计算的光子波长 ，用表三描述。 依据表三的数据，氢原子光谱和精细结构常数可作如下解释。 5.1. 基态电子吸收能量相等的入射光子产生受激辐射 基态电子的能量与入射光子的能量相等，每个线系都有一个基态电子。基态电子的能量用式(2)、式(3)、和式(5)均可计算，入射光子的能量用式(15)计算。氢原子在特定的电场、磁场、热能条件下，电子处于特定的线系运动范围，可以用莱曼等线系描述。处于光谱线系的基态电子吸收能量相等的入射光子，向外层跃迁，到达激发态顶点，辐射一个光子，再回迁，随之辐射一系列的光子，直至回到基态。如果将每一个线系的第一个光子对应的外层电子(表3中加粗线描述的光子波长或电子波长)作为基态电子，另外5个为辐射光子，该基态电子受激发后相继辐射一系列光子。 5.2. 外层电子辐射光子时的波长与其辐射的光子波长相等 处于特定能级的外层电子具有特定的波长，简称外层电子波长 (或轨道电子波长)。外层电子的波长与其辐射的光子波长 相等。外层电子的波长用式(2)推导计算，辐射光子波长用式(16)计算。 5.3. 辐射光子的能量之和等于入射光子的能量 处于基态的电子吸收一个入射光子，辐射一系列的光子，辐射光子的能量用式(15)计算。辐射光子的能量之和等于入射光子的能量。每个线系辐射光子数是有限的，不是无穷的。 5.4. 里德伯常数是波尔基态电子波长的倒数 依据波尔基态电子能量，用式(2)计算得波尔基态电子波长为 。这一波长的倒数是里德伯常数， [ 12 ] 。在式(3)、式(5)中， 为氢原子基态电子波长。由式(2)与式(3)结合，计算里德伯常数： (19) 由式(19)也可以求普朗克常数 。由式(3)与式(7)结合，也可计算里德伯常数： Table 3 Hydrogen atomic spectrum related data tabl 线系 or 实验数据 莱 曼 9.11267 × 10 −8 2.9425 × 10 −8 7.3407 × 10 −20 2.17987 × 10 −18 9.37 × 10 −8 6.7524 × 10 −20 2.12001 × 10 −18 9.373 × 10 −8 9.49 × 10 −8 6.4995 × 10 −20 2.0932 × 10 −18 9.4924 × 10 −8 9.72 × 10 −8 6.0489 × 10 −20 2.04367 × 10 −18 9.7202 × 10 −8 1.03 × 10 −7 5.0835 × 10 −20 1.92859 × 10 −18 1.0252 × 10 −7 1.22 × 10 −7 3.0591 × 10 −20 1.62824 × 10 −18 1.215 × 10 −7 巴 尔 末 3.65 × 10 −7 4.6734 × 10 −8 1.1423 × 10 −21 5.44232 × 10 −19 3.97 × 10 −7 8.8778 × 10 −22 5.00365 × 10 −19 3.9691 × 10 −7 4.10 × 10 −7 8.0598 × 10 −22 4.84499 × 10 −19 4.1007 × 10 −7 4.1017 × 10 −7 4.34 × 10 −7 6.7953 × 10 −22 4.57707 × 10 −19 4.3394 × 10 −7 4.3405 × 10 −7 4.86 × 10 −7 4.8391 × 10 −22 4.08734 × 10 −19 4.8601 × 10 −7 4.8613 × 10 −7 6.56 × 10 −7 1.9677 × 10 −22 3.02812 × 10 −19 6.5611 × 10 −7 6.5628 × 10 −7 帕 邢 8.20 × 10 −7 6.1207 × 10 −8 1.0075 × 10 −22 2.4225 × 10 −19 9.54 × 10 −7 6.3978 × 10 −23 2.08223 × 10 −19 9.5435 × 10 −7 1.00 × 10 −6 5.5549 × 10 −23 1.98645 × 10 −19 1.0047 × 10 −6 1.09 × 10 −6 4.2894 × 10 −23 1.82243 × 10 −19 1.0935 × 10 −6 1.28 × 10 −6 2.6488 × 10 −23 1.55191 × 10 −19 1.2815 × 10 −6 1.87 × 10 −6 8.4948 × 10 −24 1.06227 × 10 −19 1.8746 × 10 −6 布 喇 开 1.46 × 10 −6 7.4185 × 10 −8 1.7849 × 10 −23 1.36058 × 10 −19 1.82 × 10 −6 9.2143 × 10 −24 1.09145 × 10 −19 1.8169 × 10 −6 1.94 × 10 −6 7.608 × 10 −24 1.02394 × 10 −19 1.944 × 10 −6 2.17 × 10 −6 5.4362 × 10 −24 9.15414 × 10 −20 2.1649 × 10 −6 2.63 × 10 −6 3.0536 × 10 −24 7.55303 × 10 −20 2.6244 × 10 −6 4.05 × 10 −6 8.362 × 10 −25 4.90481 × 10 −20 4.0501 × 10 −6 普 丰 特 2.28 × 10 −6 8.6069 × 10 −8 4.6867 × 10 −24 8.71249 × 10 −20 3.04 × 10 −6 1.9772 × 10 −24 6.53437 × 10 −20 3.0376 × 10 −6 3.30 × 10 −6 1.5457 × 10 −24 6.01954 × 10 −20 3.2952 × 10 −6 3.74 × 10 −6 1.0618 × 10 −24 5.31136 × 10 −20 3.7385 × 10 −6 4.65 × 10 −6 5.5248 × 10 −25 4.27193 × 10 −20 4.6513 × 10 −6 7.46 × 10 −6 1.338 × 10 −25 2.6628 × 10 −20 7.4558 × 10 −6 汉 弗 莱 3.28 × 10 −6 9.7161 × 10 −8 1.5742 × 10 −24 6.05624 × 10 −20 4.67 × 10 −6 5.4541 × 10 −25 4.25363 × 10 −20 4.67 × 10 −6 5.13 × 10 −6 4.1146 × 10 −25 3.87222 × 10 −20 5.1259 × 10 −6 5.91 × 10 −6 2.691 × 10 −25 3.36116 × 10 −20 5.905 × 10 −6 7.50 × 10 −6 1.3167 × 10 −25 2.6486 × 10 −20 7.4984 × 10 −6 1.24 × 10 −5 2.9123 × 10 −26 1.60175 × 10 −20 1.2365 × 10 −5 1.24876 × 10 −5 2.854 × 10 −26 1.59073 × 10 −20 表3. 氢原子光谱相关数据表 (20) 式中， 。 5.5. 氢原子光谱与精细结构常数的联系 精细结构常数与很多物理常数有着十分密切的联系。这里主要讨论精细结构常数与氢原子光谱相关的几个问题。波尔提出光速 乘以精细结构常数 为基态电子的轨道速度。由式(2)与式(3)结合，计算精细结构常数： (21) 由式(3)与式(7)结合，也可计算精细结构常数： (22) 从表三可以看出，莱曼线基态电子波长，除以汉弗莱线系第一个辐射光子的波长，获得精细结构常数。汉弗莱线系第一个辐射光子的波长为氢原子精细结构常数波长， 。用里德伯氢原子光谱公式计算，这一波长的值等于 ，略小于氢原子精细结构常数波长。 表三中的实验数据 为巴尔末系实验数据(见图1) [ 20 ] ，略大于里德伯氢原子光谱公式计算的波长。从大量氢原子光谱实验数据分析，辐射光子的波长略大于里德伯氢原子光谱公式计算的波长，趋向氢原子精细结构常数波长分布。