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user: 3. 结果与分析 3.1. 回归模型的建立和检验 以表2中N(X1)、K(X2)的编码值为自变量，产量(Y)值为因变量，进行回归分析，得出甜樱桃产量和N、K编码值之间的回归方程: y = 515.67 + 76.98 * X1 + 32.76 * X2 − 74.93 * X1 * X2 + 41.62 * X1 * X1 − 117.25 * X2 * X2，由于饱和最优设计的总自由度与回归自由度相等，不能进行方差分析，试验结果的精度只能由实际测定值Y与理论值Y^的相关系数来验证。表2中理论值Y^与实际值Y的相关系数为0.99，达到极显著水平，说明该回归模型方程能够反眏N、K施用量与甜樱桃产量之间的关系，具有一定的实际意义，可用该模型进行各项指标的分析。 Table 1 Design of various factors coding value and fertilizer schemes for N & 处理 treatment 因子编码值及各因子施肥量(KG/株) coding value and factors fertilizer amount N(X1)编码值 coding value N施肥量 fertilizer amount K(X2)编码值 coding value K施肥量 fertilizer amount 1 −1 0.5 −1 0.5 2 1 2.5 −1 0.5 3 −1 0.5 1 2.1 4 −0.1315 1.3685 −0.1315 1.1948 5 1 2.5 0.3944 1.61552 6 0.3944 1.8944 1 2.1 表1. N、K各因素编码值及施肥方案设计 Table 2 N、K Fertilization treatments and yield of N & 处理 treatment 各因子编码值及产量实际平均值及理论值 coding value and average yield and theoretical value N(X1)编码值 coding value K(X2)编码值 coding value (Y)单株产量均值g average yield of per plant (Y^)理论值 theoretical value 1 −1 −1 255.36 255.43 2 1 −1 559.18 559.20 3 −1 1 470.75 470.72 4 −0.1315 −0.1315 498.67 498.64 5 1 0.3944 599.40 599.38 6 0.3944 1 438.46 438.41 表2. N、K各因素施肥处理及产量 3.2. N、K因子主效应分析 通过比较模型中各因素回归系数绝对值的大小可反眏出各因素的重要程度，交互项系数的正负值可说明两种因素之间的促进与拮抗作用 [ 4 ] 。根据产量回归模型可知，回归方程中N、K各因素回归系数的绝对值分别为： | b 1 | = | 76.98 | = 76.98 ， | b 2 | = | 32.76 | = 32.76 ， | b 1 | > | b 2 | 即氮肥的重要程度远大于钾肥，说明氮肥对产量的影响大于钾肥，施肥过程中不可忽视氮肥的作用。回归方程中，N、K交互项系数为−74.93，说明两者之间存在一定的拮抗作用。通过X1、X2对产量Y求一阶偏导数可得方程组：(1) 515.67 + 76.98 * x1 + 41.62 * x1 * x1 = 0，(2) 515.67 + 32.76 * x2 − 117.25 * x2 * x2 = 0，解决此方程组得X1 = 0.621，X2 = 0.338，将此施肥水平换算成施肥量可得株施N肥2.12 kg，施K肥1.57 kg，N、K比例为1.35:1，在此施肥量下可得最佳单株产量为561.4 g。 3.3. N、K因子单因子效应分析 在得到的产量回归模型中，将任意一个因素的Xi取值为0水平，即可得到另外一个因素与甜樱桃产量的效应方程，从而得出各单因素回归模型见图1。 由图1中N、K单因素施肥模型可看出，N、K因素同时处于低水平时，N肥可获得相对K肥较高的产量，N肥获得的产量是K肥获得产量的1.3倍。随着N肥施肥水平的增加，其产量总体呈上升趋势，但幅度变化相对平缓。而K肥随着施肥水平的增加，其产量呈先增加后下降趋势。当N、K处于[−0.1315，0]水平区间时，可获得基本相同的产量效应，所得产量区间分别为506.27 g、515.67 g，两者只相差9.4 g。当N、K处于[−1，0]区间水平时，N肥所得产量区间为[480.31 g，506.27 g]，产量区间差值为25.9 g，K肥所得产量区间为[365.66 g，506.27 g]，产量区间差值为140.61 g，说明在[−1，−0.1315]低水平区间内，N、K施肥量的增加有力于提高甜樱桃产量，而且K肥产量的提升空间是N肥的5.4倍，多施K肥更有利于提高甜樱桃产量。当N、K处于[0，1]水平区间时，N、K施肥量的增加对甜樱桃产量呈现出背离趋势，其中产量随N肥施用量增加而增加，随K肥施用量增加而减少。 3.4. N、K因素互作效益曲面图分析 由N、K因素交互对甜樱桃产量的影响表3及图2的三维曲面图可以明显看出，当N取值最高水平1时，K取值−0.1315水平时，甜樱桃产量为637.8 g；当N取值最低水平−1时，K处于0.5水平时，甜樱桃产量为504.84 g。总体来看，当N取值在区间[−1，1]，K取值在区间[−1，0.5]变化时，甜樱桃产量 图1. N、K对甜樱桃产量的单因素效益分析 Table 3 Effects of N & K factor interaction on yield of sweet cherr 元素/编码值factor/coding value X1(N) X2(K) −1 −0.5 −0.1315 0 0.3944 0.5 1 −1 255.37 300.11 346.40 365.66 432.05 452.02 559.19 −0.5 397.15 423.16 455.65 469.98 521.59 537.61 626.04 −0.1315 464.12 476.32 498.64 509.33 550.06 563.16 637.79 0 480.31 487.59 506.27 515.67 552.50 564.57 634.27 0.3944 504.54 497.04 504.84 510.35 535.53 544.47 599.40 0.5 504.84 493.39 498.26 502.74 524.80 532.90 583.87 1 470.75 440.56 431.63 431.18 438.46 442.61 474.85 表3. N、K因素交互对甜樱桃产量效应的影响g\株 随N、K取值增加而增加，产量的变化区间为504.84 g至637.8 g。在该种情况下，N、K效互对产量的形成具有促进作用；而当N取值在区间[−1，1]，K取值在区间[1，0]变化时，甜樱桃产量随N取值增加，随K取值减少而增加，产量变化区间为470.75 g至634.27 g，在该种情况下，N、K效互对产量的形成具有促进作用。 3.5. 回归模型优化分析 在试验范围内，根据表1将编码值分为四个水平，共有16个处理组合，以单株产量500 g为目标产量，对超过目标产量的7个处理组合进行频率分析，由表4可以看出，在95%的置信区间内，N、K施肥优化方案为：N2.05~2.5 kg/株，K0.9~1.65 kg/株。优化后的值具有一定的变化范围，在实际施肥过程中可以根据土壤养分及树势的情况灵活掌握。 图2. N、K对甜樱桃产量的交互效应曲面分析 Table 4 The factors frequency distribution of over target yiel 编码值 coding value X1(N) X2(K) 频数frequency 频率%frequency rate 频数frequency 频率%frequency rate −1.00 0.00 0.00 1.00 14.30 −0.13 0.00 0.00 3.00 42.90 0.39 2.00 28.60 3.00 42.90 1.00 5.00 71.40 0.00 0.00 平均值 average value 0.83 −0.03 标准误 Standard error 0.11 0.19 95%置信区间 95%confidence intervals 0.55 1.0 -0.49 0.43 最佳施肥量kg/株 the best fertilizer amount kg/plant 2.05 2.50 0.90 1.65 表4. 甜樱桃产量超过目标产量的因素取值频率分布