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user: 2. 数据分析试验 在实际的高维数据分析下，变量间有相关性的情况很多，变量间呈现成组出现也是常遇到的情况。Cox模型作为一种半参数模型在生存模型上的应用比较广泛，半参数模型比参数模型灵活，又比非参数模型更好解释。因为模型本身具有的优点，Cox模型在生存分析中一直得到研究者的关注，所以这方面的研究越来越多，本文研究中就用R自带的“smart”数据进行Cox建模分析，通过建立几种不同的高维数据模型得到的结果进行比较，并讨论出这几种处理方法的异同。 2.1. 模型结构 Smart数据集是有3873个观测值、29个变量的数据集，包含了27个变量，1个时间变量，1个结果变量的数字矩阵。SEX (男 = 1，女 = 2)、SMOKING(从不 = never，以前 = former，现在 = current)、ALCHOHL (从不 = never，以前 = former，现在 = current)、BMI (糖尿病)、DIABETES (血压)等变量，关于数据的详细信息可见R软件的官方网站 [ 12 ]。 在对数据进行生存分析时，Cox比例风险模型中因为参数估计稳健而成为目前最常用的分析方法，它会同时考虑生存时间与生存结局，但是该模型要求各自变量间相互独立，自变量个数要小于样本量，对于高维度、强相关、小样本的生存资料，Cox比例风险模型便不再适用。Tibshirani (1997)将LASSO方法应用于生存分析的Cox模型中进行变量选择与降维，闫丽娜等(2012)比较Cox模型的岭估计、基于LASSO的Cox模型和Elastic Net的原理，并通过模拟比较了三种方法对于小样本、高维度、强相关下生存数据分析的优劣，展示了惩罚Cox模型和Elastic Net技术在生存分析中的应用，在研究生存时间对协变量的依赖性时，Cox的比例危险模型包括一个受试者 h 0 ( t ) e β T z ， h ( t | z ) 是受试者在t时的危险函数， h 0 是完全未指定的基线危险函数， ( β 1 ， ⋯ ， β d ) T 是回归系数的未知向量。 (9) 模型解的稀疏性是变量选择的核心，稀疏性也能大致表现“降维”的结果。变量系数真实值为0并且估计值都为0的概率为1，则称函数解具有稀疏性。也就是使原本系数值就比较小的系数的估计值被设置为0，这样就将无效变量踢出了模型，目前解决稀疏问题比较有效的方法是惩罚方法。 2.2. EN和AEN方法 2.2.1. 诺曼图 诺莫图(Nomo gram)主要是以变量的系数大小来制定评分标准，给每个自变量的每种取值水平一个评分，由观测值对应的变量就可以得到一个综合评分，转换后和结果发生概率进行对比就能计算出观测值的结果发生概率。在试验中，检验方法我们都是选择的3-fold CV检验，在有关k-fold CV 的学习中，可以知道实验数据集选择3折交叉验证是不错的选择，满足试验要求而且计算量相对较简便一些。 图1. EN约简的诺曼图 图2. AEN约简的诺曼图 计算得到的EN和AEN约简的诺曼图(见图1、图2)的结果可以知道，EN方法将之前的27个变量减少到了5个(AGE， AAA， CREAT， IMT， ALBUMIN)，AEN方法则将变量减少到了6个变量，两者的降维效果都很显著。根据诺曼图可以“测度”一个变量的得分，比如AGE = 45，AAA = 15，CREAT = 400，IMT = 2.5，ALBUMIN = 2，那么综合得分就大约为117分，2年后的生存概率就约为87%，AEN诺曼图也是同理。诺曼图像一张“预测表”，将观测值对应的指标进行评分，再对应到综合评分对应的生存概率，这样就能预测到观测值的生存概率。 图3. EN方法的生存分析图 2.2.2. 建立Cox模型 直接运用诺曼图中选出的变量建立Cox生存模型，展示为图3和图4： 在两种生存分析图中，蓝色曲线(SEX = 2)都略高于黄色曲线(SEX = 1)，说明女性在相同的情况下存活的概率更大，生存函数得到的系数估计值如表1所示。 图4. AEN方法的生存分析图 Table 1 Model coefficients corresponding to EN and AE EN exp (coef) se (coef) AEN Exp (coef) se (coef) AGE 1.0345341 0.0054041 AGE 1.033197 0.005492 AAA 1.7992594 0.1130432 AAA 1.865128 0.114153 CREAT 1.0019975 0.0003894 STENOSIS 1.339386 0.104096 IMT 1.7948385 0.1230567 HDL 0.615617 0.14583 ALBUMIN 1.4853492 0.082036 IMT 1.558151 0.13202 ALBUMIN 1.678384 0.074117 表1. EN和AEN对应的模型系数 系数表中有各变量对应的系数，可以看出变量AAA的系数在五个变量中最大，即变量AAA有较大权重影响模型结果。 2.3. Snet和Mnet方法 诺曼图 与EN、AEN同理，Snet、Mnet得到所示的诺曼图(见图5、图6)：Snet和Mnet得到的结果相似，Snet方法维数约简后得到的变量较Mnet方法多，这也可以更加贴切的得到综合评分，预测也会更加贴合实际情况。Snet最终得到19个变量，Mnet最终得到的18个变量，此时影响较大的是变量依然是AAA，Snet和Mnet这两种方法的一致性大小是一样的，参考资料和实验数据可以知道在实际运用中Snet会更加优质一点，且Snet适应的情况更多，适应性更加广泛。 建模得到的系数结果如表2所示，可以看出变量AAA的影响力最大其次是变量IMT，这和EN和AEN方法的结果相似。Snet方法最终得到的变量比EN、AEN方法多很多，且一致性检验值比前两者都大，又达到了降维的目的，所以Snet方法即能降低模型的稀疏度，又可以防止过拟合的情况出现，是很好的一种建模方法。 图5. Snet方法的诺曼图 图6. Mnet方法的诺曼图 Table 2 Model coefficients corresponding to Snet and Mne Snet Exp (coef) se (coef) Mnet exp (coef) se (coef) SEX 0.836104 0.139971 SEX 0.829289 0.138925 AGE 1.03044 0.00579 AGE 1.030199 0.005769 CEREBRAL 1.313872 0.125713 CEREBRAL 1.313396 0.125684 CARDIAC 1.432419 0.109455 CARDIAC 1.422217 0.108412 AAA 2.011532 0.121689 AAA 2.018208 0.121479 PERIPH 1.309684 0.115444 PERIPH 1.299256 0.11422 STENOSIS 1.212051 0.117457 STENOSIS 1.205186 0.116837 DIASTBP 1.002423 0.005078 SYSTH 1.002981 0.002232 SYSTH 1.002625 0.002354 HDL 0.680314 0.15758 HDL 0.676136 0.158176 LDL 1.056917 0.04819 LDL 1.054776 0.048391 WEIGHT 0.990172 0.00419 WEIGHT 0.98991 0.004226 HOMOC 0.997983 0.003428 HOMOC 0.997986 0.003427 GLUT 1.050039 0.020727 GLUT 1.049795 0.020738 CREAT 1.002003 0.000406 CREAT 1.002012 0.000406 IMT 1.501722 0.137137 IMT 1.508739 0.137637 ALBUMIN 1.399052 0.085163 ALBUMIN 1.392327 0.085744 ALCOHOL 0.935767 0.05928 ALCOHOL 0.936229 0.059276 PACKYRS 1.004874 0.00228 PACKYRS 1.004885 0.00228 表2. Snet和Mnet对应的模型系数