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user: 2. 数值模拟 2.1. 物理模型 图1表示文丘里混合器和多孔介质燃烧器相结合的文丘里–多孔介质燃烧器二维几何模型。甲烷和空气先经文丘里混合器混合之后，再进入双层多孔介质燃烧器中进行燃烧。整个模型长度为270 mm，直径为40 mm，喉部直径为10 mm。空气由左侧入口进入，甲烷从喉部进入，喉部长度为2 mm。利用文丘里效应使甲烷和空气经文丘里混合之后再进入双层多孔介质燃烧器内进行燃烧。 双层多孔介质燃烧器，预热区长30 mm，由直径为5 mm的氧化铝小球填充，孔隙率为0.4，主要是用来预热来流气体和防止燃烧火焰发生回火；燃烧区长50 mm，使用孔隙率为0.77的碳化硅泡沫陶瓷进行填充。氧化铝和碳化硅热物性参数如表1所示 [ 4 ]。 图1. 文丘里混合器几何模型 Table 1 Thermo-physical properties of Al2O3 and Si 物性参数 单位 Al 2 O 3 SiC 密度 kg/m 3 3987 3210 导热系数 W/m 2 6 20 定压比热容 J/(kg·K) 950 750 发射率(2000 K) / 0.28 0.9 最高工作温度 K 2200 1900 吸收系数 1/m 3.7 28 散射系数 1/m 50.88 66 表1. 氧化铝和碳化硅热物性参数 2.2. 计算方法 由于多孔介质内的燃烧反应涉及剧烈的气–气、气–固体之间的导热、对流、辐射等不同换热方式的紧密耦合，因此，为了简化燃烧反应模型本文做了如下假设： 1) 假设气体为不可压缩流体； 2) 多孔介质骨架为灰体且各向同性； 3) 多孔介质对燃烧反应没有催化作用并忽略由于多孔介质对气体的阻挡而产生的扰动对甲烷和空气产生的混和，既忽略弥散效应； 4) 忽略重力对气体的作用； 5) 参与燃烧反应的各组分以及燃烧产物为不可压缩理想气体。 6) 气体混合物在燃烧过程中各组分的化学性质(活化能Ea，指前因子等)不变。 燃烧模拟分析中的数学控制方程描述如下： 1) 连续性方程 ∂ ( ε ρ g ) ∂ t + ∇ ⋅ ( ε ρ g v ) = 0 (1) 式中， ρ g 表示气体密度， v 表示气体速度， ε 表示多孔介质孔隙率，在非多孔介质区域孔隙率为1。 2) 动量守恒方程 ∂ ( ε ρ g v v ) ∂ t + ∇ ⋅ ( ε ρ g v v ) = − ∇ p + ∇ ⋅ ( μ ∇ v ) + f − R p (2) 式中， μ 表示流体的动力粘度， f 表示外界向流体施加的力，即体积力，在本文中根据假设，有 f = 0 ； R p 表示由多孔介质在流体流动时所施加的阻力。根据由达西定律拓展的Forchheimer方程其阻力损失表示为 [ 5 ]： R p = μ α v + C 2 ρ g 2 | v | v (3) 式中，第一项表示由于流体的粘性和多孔介质之间的相互作用而产生的粘性阻力， 1 α 表示粘性阻力系数；第二项中 C 2 表示为惯性阻力系数。对于本文中使用的由小球填充成的多孔介质模型，上式可改为实验修正后的尔格方程 [ 14 ]： R p = A μ ( 1 − ε ) 2 D p 2 ε 3 v + 2 B ( 1 − ε ) D p ε 3 ρ g | v | v (4) 式中， D p 表示颗粒直径。A、B的值需实验测定。Macdonald等人在1979年曾提出经验常数为A = 180，B = 1.8，而在非多孔介质区域则没有该项。 (1) 组分输运方程 ∂ ( ε ρ g Y i ) ∂ t + ∇ ⋅ ( ε ρ g v Y i ) = ∇ ⋅ ( ε ρ g V i Y i ) + ε ω ˙ W i (5) 式中， Y i 表示第i种组分的质量分数， V i = v i − v 表示第i组分的扩散速度， v i 表示组分i的绝对速度， ω ˙ 表示第i种组分的反应速率， W i 表示第i种组分的摩尔质量。 3) 能量方程 ∂ ( ( ε ρ c p ) g + ( ( 1 − ε ) ρ c p ) s ) T ∂ t + ( ρ c p ) g ∇ ⋅ ( ε v T ) + ( ρ c p ) s ∇ ⋅ [ ( 1 − ε ) v T ] = ∇ ⋅ ( λ e f f ∇ T ) + ε ∑ i = 1 i ω ˙ i M i h i (6) 式中， h i 指组分i的焓值， M i 指组分i的摩尔质量， λ e f f = ε λ g + ( 1 − ε ) λ s 指有效导热系数，包括气相和固相两部分的导热。 4) 理想气体状态方程 p V = n R T (7) 式中，n指气体摩尔数，R指通用气体常数，其值为8.314 J/(mol·K)。 2.3. 数值方法 选择标准k-ε模型来模拟空气和甲烷的混合，采用离散坐标法(Discrete Ordinates)辐射模型来处理多孔介质的内部辐射 [ 10 ]；由于本文只关心燃烧过程中所表现出的热效应，因此选取CH 4 /air一步反应机理来描述CH 4 的燃烧反应 [ 4 ] [ 5 ]，反应的指前因子为2.119e 11 ，活化能为2.027e 8 J/mol。 采用高质量的结构化网格对整个计算区域进行网格划分；采用控制容积法来离散各守恒方程并使用SIMPLE算法来求解基于压力–速度耦合的二阶迎风差分格式的动量方程。同时将能量方程松弛因子设置为0.8以防止迭代发散。 2.4. 参数计算 假设空气只含氧气和氮气。根据甲烷与空气的一步燃烧反应方程式： CH 4 + 2 L O 2 + 7.52 L N 2 = CO 2 + 2H 2 O + ( 2 L − 2 ) O 2 + 7.52 L N 2 (8) 式中，L指过量空气系数。由此可得完全预混气体中甲烷的摩尔分数为： η = 1 1 + 9.52 ∗ L (9) 通过甲烷的摩尔分数可计算出文丘里混合器中甲烷入口处的速度： v c h 4 = V i n A c h 4 = v A η A c h 4 (10) 式中，v指完全预混状态下甲烷和空气完全预混气体的入口速度。 A c h 4 指文丘里混合器中甲烷入口处的截面积，v指完全预混气体入口处截面面积。 同理可得出文丘里混合器中空气入口处的速度： v a i r = V i n A a i r = v A η A a i r (11) 为了保证混合不均匀的甲烷气体在多孔介质燃烧器内能充分燃烧，选取 L = 1.4 、 v = 0.8   m / s 并根据上式计算出的 v c h 4 = 0.558 、 v a i r = 0.744 行数值模拟。 同时，采用预混不均匀度S来评估空气/甲烷的混合效果。预混不均匀度S的表达式如下 [ 11 ]： SMD = ∬ | c − c ¯ | d A c ¯ A × 100 % (12) 式中， c ¯ 指截面上的平均摩尔分数，本文中指过量空气系数为1.4时甲烷的平均摩尔分数， c ¯ = 0.0698 。 2.5. 边界条件 入口处： 对于气相： u = u i n ， T g ， i n = T 0 = 300   K ， Y i = Y i n 出口处： 对于气相： ∂ u ∂ x = ∂ v ∂ x = ∂ T g ∂ x = ∂ Y i ∂ x = 0 由于出口处温度较高，需考虑出口处多孔介质的对外辐射： λ e f f ∂ T s ∂ x = − ε σ ( T 4 − T 0 4 ) 壁面使用绝热以及无滑移边界条件。而且为了保证燃烧反应的顺利进行，先将甲烷/空气混合气体通入燃烧器内一段时间，待初场稳定后，再在燃烧区点火。