DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 模型的建立 假设 ( Ω ， F ， { F t } ， t ≥ 0 ， P ) 为完备概率空间。在t时刻的盈余 R t 为 R t = x + c t + σ W ( t ) − ∑ i = 1 N ( t ) Y i 。其中x是初始盈余， c > 0 是保险公司收取的保费率， { N ( t ) ， 0 < t < T } 是参数为 λ > 0 的Poisson过程，索赔额 { Y i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ } 与 N ( t ) 相互独立，m表示超额损失理赔分布支撑， m = sup { x : F ( x ) < 1 } 。令 a = a ( x ) 表示再保险策略。为了控制风险，假设保险公司进入超额损失再保险，Y是索赔额，进入再保险后保险公司需承担的索赔额为 min ( a ， Y i ) ，再保险公司需要承担 Y i − min ( a ， Y i ) η > θ ， θ 是原保险公司的安全系数， η 是再保险公司的安全系数。记 u ( a ) = E [ min ( a ， Y i ) ] = ∫ 0 a [ 1 − F ( y ) ] d y ， v ( a ) = E [ min ( a ， Y i ) ] = ∫ 0 a 2 y [ 1 − F ( Y ) ] d y 。 E [ Y i ] = u m ， E [ Y i 2 ] = v m 。当索赔超过m时， u m = u ( m ) ， v m = v ( m ) 。 W ( t ) 是一个标准的布朗运动。考虑在盈余模式中加入投资。其中无风险投资价格服从 d S t 0 = r 0 S t 0 d t ，这里 r 0 > 0 。假设风险投资服从GBM模型，则风险资产的价格服从 d S t = r 1 S t d t + σ p S t d W t 1 。且 r 1 > r 0 ， W t 1 是一个标准的布朗运动且与 W t 相互独立。令 D t = ∑ i = 1 ∞ ξ i I ( τ i < t ) 表示到 时刻，保险公司给股东分红的总金额；令 b = b ( t ) 是投资在风险资产上的金额， X ( t ) − b ( t ) 表示投资在无风险资产上的金额。由期望保费原理，进入超额损失再保险并加入投资和分红之后，对保险公司的盈余过程扩散近似得 X π ( t ) = x + ∫ 0 t [ ( θ − η ) λ u m + λ η u ( a ) + ( r 1 − r 0 ) b + r 0 x ] d s     + ∫ 0 t v ( a ) d B ( s ) + ∫ 0 t σ d W s + ∫ 0 t σ p b d W s 1 − D t (2.1) 定义1. 若策略 π : = ( a ， b ， D ) = ( a ( t ) ; b ( t ) ; τ 1 ， τ 2 ， τ 3 ， ⋯ ， τ n ， ⋯ ; ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ， ⋯ ) 。满足如下条件： (1) 再保险水平 a π = a π ( t ) 关于 { F t } t ≥ 0 可测，且 0 ≤ a t π ≤ 1 。 (2) τ i 是一列停时， 0 ≤ τ 1 < τ 2 < ⋯ < τ n < ⋯ ，   a . s 。 (3) 0 ≤ ξ i ≤ X τ i − ， i = 1 ， 2 ， ⋯ 关于 { F t } t ≥ 0 可测。 (4) P ( lim i → ∞ τ i < M ) = 0 。 我们称其为可行策略， 用 Π 表示所有可行策略的集合。 定义2. 保险公司破产时刻为( τ = τ π = inf t ≥ 0 ， X t = 0 )， τ 是停时。假设每次分红会产生比例交易费用和固定交易费用。令 L 1 > 0 表示与分红金额无关的固定交易费用， l 1 是分红时产生的比例交易费用率。设定在最优策略 π * ∈ Π 下，称增函数 V ( x ) = V ( x ， π * ) = max π ∈ Π V ( x ， π ) 是最优值函数。 不难导出： θ 2 ∈ ( θ 1 ， θ 1 2 m u m v m ) ; θ 2 ∈ ( θ 1 2 m u m v m ， ∞ ) 。
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user: 4. 最优策略 由以上可归纳出当安全系数取值变化的时候，最优再保险、投资、分红以及值函数也是变化的。当 θ 2 ∈ ( θ 1 ， θ 1 2 m u m v m ) 时，最优再保险策略和投资策略可由(3.10)，(3.11)确定，最优值函数为(3.9)。在最优联 合策略 π 1 * = ( a * ; b * ; D * ) 下，保险公司的盈余过程为 X π 1 * ( t ) = x + ∫ 0 t [ ( θ − η ) λ u m + λ η u a ( X s π 1 * ) + ( r 1 − r 0 ) b ( X s π 1 * ) + r 0 x ] d s                           + ∫ 0 t v ( a ( X s π 1 * ) ) d B ( s ) + ∫ 0 t σ d W s + ∫ 0 t σ p b ( X s π 1 * ) d W s 1 − ∑ i = 1 ∞ ξ i (3.16) 最优分红策略 D t π * 可表述为 { ∫ 0 τ π * I t : X t π 1 * < u 1 k 2 * d D t π * = 0 τ 1 π * = inf { t ≥ 0 : X t π 1 * ≥ u 1 k 2 * } τ 1 π * = inf { t > τ i − 1 π * : X t − π 1 * = u 1 k 2 * } ，     i = 2 ， 3 ， ⋯ ξ 1 π * = u 1 k 2 * − u 0 k 2 * ，         0 < x ≤ u 1 k 2 * ξ 1 π * = x − u 0 k 2 * ，         x > u 1 k 2 * ξ i π * = u 1 k 2 * − u 0 k 2 * ，       i = 2 ， 3 ， ⋯ 当 θ 2 ∈ ( θ 1 2 m u m v m ， ∞ ) 时，最优再保险策略为 a π 1 * ( x ) = m ，投资策略可见(3.15)。 在最优策略 π 1 * = ( a * ; b * ; D * ) 下，保险公司盈余过程为 X π 1 * ( t ) = x + ∫ 0 t [ ( θ − η ) λ u m + λ η u m + ( r 1 − r 0 ) b ( X s π 1 * ) + r 0 x ] d s     + ∫ 0 t v m d B ( s ) + ∫ 0 t σ d W s + ∫ 0 t σ p b ( X s π 1 * ) d W s 1 − ∑ i = 1 ∞ ξ i 最优分红策略可表述为 { ∫ 0 τ π * I t : X t π 1 * < z 1 k 2 * d D t π * = 0 τ 1 π * = inf { t ≥ 0 : X t π 1 * ≥ z 1 k 2 * } τ 1 π * = inf { t > τ i − 1 π * : X t − π 1 * = z 1 k 2 * } ，     i = 2 ， 3 ， ⋯ ξ 1 π * = z 1 * − z 0 * ，         0 < x ≤ z 1 * ξ 1 π * = x − z 0 * ，         x > z 1 * ξ i π * = z 1 * − z 0 * ，       i = 2 ， 3 ， ⋯
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user: 5. 结论 文章运用拟变分不等式(QVI)的方法更加全面的考虑了影响保险公司盈余的因素，将脉冲分红、投资和超额损失再保险相结合。一般来说，保险公司寻求最大的期望盈余，当再保险公司安全系数大于一定数值时，意味着收取的保费增加，此时保险公司将不再购买再保险，分红投资策略也随之改变。本文在多方面考虑影响保险公司盈余的因素后，经过一系列复杂的分析计算，最终找到了分红投资以及再保险的联合最优策略。
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user: 摘 要 近年来，心血管疾病的发病率和病死率呈年轻化趋势。早发冠心病患者中吸烟、肥胖、暴饮暴食、饮食偏咸、酗酒、运动量少、熬夜等生活不良习惯越来越普遍，心血管风险事件日趋增加。年龄、吸烟、总胆固醇、LDL-C、糖尿病、高血压病是影响青年冠心病发病的主要危险因素。随着研究的深入，一些非传统危险因素也先后被发现，如半乳酸凝集素-3 (Gal-3)、胱抑素-C (cys-c)等与冠心病的关系日益受到关注。本文旨在阐述早发性冠心病危险因素的最新研究进展，探讨早发性冠心病患者临床危险因素的特点，为早期临床预防提供新思路，为临床提供参考价值。 关键词 :早发冠心病，非传统危险因素，研究进展 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 随着人们生活水平的提高和生活方式的改变，冠心病已成为威胁中国人民生命和健康的头号杀手。冠心病的发病年龄正在逐渐年轻化，并且近年来呈上升趋势，因此受到越来越多的关注。根据NECP-ATP III，发病年龄是界限，男性 ≤ 55岁，女性 ≤ 65岁是早发性冠心病(PCHD)。由于PCHD患者在预后、劳动力丧失等方面遭受的伤害远高于晚发冠心病。心血管疾病的传统危险因素已被越来越多的研究证实，但是这些已建立的传统心血管危险因素无法解释50%的PCHD患者的危险 [ 1 ]。一些新的检测指标在心血管疾病中的作用受到重视。半乳酸凝集素-3 (Gal-3)、胱抑素-C (cys-c)、缺血修饰白蛋白(IMA)、脂蛋白相关磷脂酶A2 (Lp-PLA2)、脂联素(APN)、颈动脉内中膜厚度(CIMT)等是近年研究较多的心肌缺血检测指标，是冠心病和动脉粥样硬化新的、重要的危险因素 [ 2 ]。因此，研究早发性冠心病的新危险因素，及早有效地干预某些可控的危险因素对预防和减少早发性冠心病具有重要意义。
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user: 3. 结语 近几十年来，全球范围内由于PCHD引发的发病率和死亡率有逐年增加趋势。PCHD是遗传和环境影响相结合的结果，是一种多风险疾病。对于早发性冠心病的患者，应控制各种危险因素。因此从年轻时代开始，就应该鼓励健康的生活方式，及时地控制和预防各种危险因素，不仅能有效延缓冠状动脉粥样硬化的进程，而且对预防心脑血管疾病具有重要意义。
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user: 摘 要 目的：肌腱端是脊柱关节炎(SpA)这类疾病中骨骼炎症的主要靶点之一。过去的研究低估了SpA中肌腱端炎的发病率，近些年随着影像仪器的发展，无临床症状的肌腱端炎能够被诊断出。对肌腱端炎发病机制的研究有利于制定SpA疾病的早期诊断和治疗策略。方法：检索近几年国内外关于肌腱端炎的文献，进行总结分析。结果：发现SpA肌腱端炎的病理生理机制包括：机械应激与免疫激活、间充质干细胞增殖以及新骨形成。结论：若能说明肌腱端炎与新骨形成的具体联系，将会对脊柱关节炎的治疗有很大启发。 关键词 :脊柱关节炎，肌腱端炎，机制 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 脊柱关节炎(SpA)是一组表现为中轴关节、外周关节和关节周围病变的血清类风湿因子阴性的疾病，包括强直性脊柱炎(AS)、银屑病关节炎(PsA)、反应性关节炎(ReA)、肠病性关节炎、幼年发病的脊柱关节病(JSpA)和未分化脊柱关节病(uSpA)。肌腱端炎是SpA的一种重要而常见的表现形式，特别是PsA和AS。随着医学免疫和影像仪器的发展，肌腱端炎受到越来越多的关注和重视。肌腱端包含一种特定的免疫微环境，肌腱端炎由多种因素共同激活，包括机械应激、遗传易感性和微生物诱导的免疫激活。综述主要讨论机械应激与免疫激活诱导的炎症反应，以及之后的新骨形成在SpA肌腱端炎中的病理生理作用。
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user: 2. 肌腱端的结构与生理功能 肌腱端是一种独特的解剖结构，指肌腱或韧带插入骨表面的部位，与关节内的滑膜不同，肌腱端通常位于关节外，它能够使肌腱或韧带稳定地锚定在骨表面，并且把机械压力从肌肉传递给骨骼，是机体运动的基础 [ 1 ]。肌腱与骨连接处承重的特殊力学性能依赖于其微观结构和微观力学的复杂相互作用，其中一个关键的500 μm厚的过渡区，也称为纤维软骨，包含了散在分布成纤维细胞的纤维丰富区和带有软骨基质的软骨细胞区，这种纤维和软骨组织元素的混合物同时提供了硬度和弹性，满足了肌腱端的高级机械需求 [ 2 ]。肌腱端的营养主要是依靠它邻近骨髓中的血液供给，这里的骨骼薄而多孔，因此可以让血液顺利流出 [ 3 ]。
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user: 3. 肌腱端炎的诱导和炎症反应 机械应激可能是诱导肌腱端炎的主要因素，其包括运动引起的肌腱端炎以及与自身免疫相关的肌腱端炎。 3.1. 机械应激 肌腱端炎可能是由于反复的机械超负荷引起的。运动引起的肌腱端炎是独立的、有自限性的，例如“网球肘”和“高尔夫球肘”；然而，SpA中的肌腱端炎往往是呈慢性的、多发的 [ 4 ]。但是，目前还没有确切的证据证明SpA中的肌腱端炎与机械超负荷引起的肌腱端炎有本质上的不同。Schett等 [ 5 ] 给出的假设是：SpA患者引发肌腱端炎的阈值比健康正常人要低得多，这就允许在很少或没有机械压力的情况下发展为肌腱端炎，类似于对低水平机械应力的过度反应。 SpA的特征性炎症多发生在骶髂关节、脊柱和肌腱端的软骨与骨的交界处，机械应激可能对引发甚至维持炎症有重要作用，并能解释为什么SpA最影响骨骼的承重部位。Jacques等 [ 6 ] 发现：与后肢负重的TNF ΔARE 小鼠相比，尾悬吊小鼠未出现临床肌腱端炎征象，选择性Erk1/2/MEK1抑制剂可以干扰肌腱端炎的发展，证明MAPK/Erk信号通路参与了TNF ΔARE 小鼠的肌腱端炎的发生发展。临床观察与小鼠实验都表明：机械应激是诱发肌腱端炎的主要因素之一，但其确切的分子机制仍不确定。前列腺素E2 (PGE2)是炎症早期重要的介导因子。Paulissen等 [ 7 ] 的实验中，用COX-2抑制剂：塞来昔布治疗Th17介导的滑膜炎后，PGE2和白细胞介素(IL) 17A水平显著降低，表明COX-2/PGE2通路在炎症性疾病中起着关键作用。Bergqvist等 [ 8 ] 对有肌腱病变患者的跟腱进行了研究，结果发现：PGE2具有维持炎症和疼痛的作用，而前列环素可能对肌腱有保护作用。 因此，可以认为机械应激诱发的肌腱端炎的分子机制与COX-2/PGE2通路有关。 3.2. 固有免疫反应 3.2.1. IL-17A IL-17超家族由6个配体(IL-17A至IL-17F)组成，可与5个受体亚型(IL-17RA至IL-17RE)结合。其中IL-17A是IL-17家族中最具特征性的一员，在皮肤、关节和肌腱端相关的临床表现中发挥着重要作用 [ 9 ]。IL-17A与受体结合时，通过诱导新基因转录或稳定促炎细胞因子和趋化因子的mRNA来上调炎症基因的表达 [ 10 ]。产生IL-17的CD4+炎性Th17细胞在炎症性疾病的发生中起着关键作用，而IL-23对Th17细胞亚群的扩增和功能活性有重要意义 [ 11 ]。最近的研究指出，产生IL-17的γδT细胞在炎症性疾病中具有额外的作用，该细胞表达IL-23受体(IL-23R)，且在SpA患者外周血中富集 [ 12 ]。 一个关键的问题是要确定所有产生IL-17A的细胞群，特别是在SpA的肌腱端中。最近，ILC 3和γδT细胞群首次在人类肌腱端中被发现，在那里他们可能产生IL-17A，从而驱动肌腱端炎 [ 13 ]。 3.2.2. γδT细胞 在诱导炎症反应和IL-23过度表达的小鼠实验中，研究者用双光子显微镜观察到：在未发炎的肌腱端中存在大量活化的γδT细胞，它们构成了肌腱端常驻淋巴细胞的绝大部分；在炎症条件下，跟腱端γδT细胞大量增加 [ 14 ]。此外，胎儿胸腺依赖性γδT细胞是肌腱端IL-17A的主要来源。这说明：γδT细胞来源于胎儿胸腺，是一种自我更新的组织常驻细胞。γδT细胞作为机体内主要的IL-17A生成因子，在IL-23诱导的局部炎症的发病机制中起着重要的作用 [ 14 ]。 3.2.3. 3型固有淋巴细胞(ILC3s) ILC3s在肠道和皮肤等屏障组织中起着重要的作用，这两个组织也是SpA的重要靶组织。那么作为SpA的另一重要靶组织——肌腱端，也存在一定量的ILC3s，并且肌腱端中ILCs的比例高于外周血。用IL-23和IL-1β刺激肌腱端，正常的肌腱端IL-17A转录因子表达上调，受损的肌腱端的组织学检查显示存在维甲酸受体相关的孤儿核受体γt (RORγt)，说明ILC3s有可能参与SpA的发病过程 [ 15 ]。此外，ILCs被证明能驱动小鼠中IL-23依赖的肠道炎症 [ 16 ]，并在炎症性肠病(IBD)患者的肠道中富集 [ 17 ]。 3.2.4. IL-23 Charlie等 [ 18 ] 通过对人类肌腱端周围骨组织(PEB)和软组织(ST)进行流式细胞术分析发现：肌腱端存在能够产生IL-23的髓系细胞，并且几乎所有的IL-23都来自CD14+的髓系细胞，而不是CD14−的部分，这突出了该髓系细胞群体在SpA疾病启动中的潜在重要性；此外，细菌和真菌佐剂均能诱导CD14+的髓系细胞产生IL-23；磷酸二酯酶4抑制剂(PDE4I)和其他环磷酸腺苷(cAMP)升高剂被证明可抑制SpA肌腱端和血液中的CD14+髓系细胞产生IL-23。PDE4抑制剂和IL-23阻滞剂对SpA有疗效，但对RA无效。 活体显微镜显示：肌腱端中含有大量的常驻IL23R+T细胞群，允许组织快速与IL-23发生反应，有趣的是这些细胞只存在于肌腱端，而滑膜和肌腱中不存在。这些细胞表达了分子早幼粒细胞白血病锌指蛋白(PLZF)，它允许它们非常迅速地对细胞因子起反应，在体外实验中肌腱端也能够在数小时内对IL-23发生反应。此外，小鼠体内IL-23的表达本身也足以快速诱导脊柱关节炎的标志性特征的产生，其中就包括肌腱端炎 [ 19 ]。 3.2.5. IL-23/IL-17轴 Sherlock等 [ 20 ] 人的实验结果表明，IL-23通过作用于少量IL-23R(+)，ROR-γt(+)CD3(+)CD4(−)CD8(−)的肌腱端常驻T细胞，介导SpA的特征性炎症。IL-23/IL-17轴的含义也得到了以下结果的支持：至少有6个axSpA相关的非MHC位点与该通路中的基因(RUNX3， IL23R， IL6R， IL1R2， IL12B， TYK2)相关 [ 21 ]。 虽然IL-23的治疗性阻滞对PsA有疗效，但在AS患者的一项临床试验的结果却令人失望 [ 22 ]。最近的一篇文章使用的HLA-B27大鼠模型表明SpA病理是依赖于IL-23来启动的，而不是使SpA疾病持续存在。这可能表明IL-17独立于IL-23促进SpA疾病进展，而IL-23是SpA疾病引发所必需的引子 [ 23 ]。 综上所述，这些数据提示SpA的肌腱端炎的初始炎症反应可能是不同类型免疫细胞的复杂相互作用的结果，IL-23/IL-17通路可能在其慢性炎症中起关键作用。
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user: 4. 肌腱端炎的新骨形成 新骨形成可能是达到肌腱端炎高峰后开始的组织反应过程。这一过程可能是由间充质干细胞(MSCs)启动的，这些细胞有潜能增殖和分化为软骨细胞和成骨细胞，从而形成软骨和骨 [ 24 ]。在增殖和分化过程中可能受到以下几种通路的影响： 4.1. BMP信号通路 骨形态发生蛋白(BMPs)是一种可外生诱导软骨下骨形成的蛋白质，在骨骼和关节形态发生中起着至关重要的作用 [ 25 ]。BMPs主要位于骨髓基质细胞、骨膜细胞和骨细胞内 [ 26 ]。BMPs是TGF-β超家族的成员，能够调节细胞的增殖、分化、确定谱系、运动和死亡等细胞过程 [ 27 ]。在经典途径中，BMPs诱导配体依赖的I型和II型受体，导致Smad信号分子(Smad 1/5)磷酸化，结合Smad4，然后转移到细胞核中。 Lories等的研究表明，在脊柱关节炎的小鼠模型中，BMPs参与肌腱端骨形成，运用BMPs细胞外拮抗药物noggin后，内源性BMPs水平降低，延缓了关节软骨向骨形成的转化。noggin已经被证明是BMP2/4、BMP5/6/7的拮抗剂，noggin过表达很可能改变BMP信号的总体平衡 [ 28 ]。为了特别测试在小鼠中的发现是否与人类疾病中新骨形成相关，Lories等还研究了脊柱关节炎患者的跟腱端的BMP信号，结果显示与小鼠模型非常相似 [ 29 ]。他们的数据显示在疾病早期可于成纤维细胞和软骨样细胞中检测到BMP2，而在后期，BMP7主要限于肥大软骨细胞前体，BMP6存在于肥大软骨细胞中。 最新研究表示，肝脏中控制铁稳态的转铁蛋白受体2 (Tfr2)，还是一种抑制骨形成的骨稳态调节因子。骨髓移植实验和对小鼠细胞特异性Tfr2基因敲除的研究表明，Tfr2能抑制BMP-p38MAPK信号转导，降低Wnt抑制剂骨硬化蛋白(SOST)在成骨细胞中的特异性表达，并证明了Tfr2的胞外结构域作为诱饵受体与BMPs结合，然后抑制了BMP-2诱导的异位骨化，因此，Tfr2胞外区可能是治疗与病理骨形成相关疾病的关键点 [ 30 ]。 4.2. Wnt/β-catenin信号通路 Wnt是在哺乳动物中具有19种蛋白质家族的分泌糖蛋白，包括Wnt3a和Wnt10b，其中Wnt10b刺激成骨转录因子Runx2，从而促进成骨细胞生成和骨形成 [ 31 ]。Wnt配体可通过β-catenin依赖或β-catenin独立通路发出信号，在没有Wnt配体的情况下，β-catenin被复合物糖原合成酶激酶3(GSK3)降解 [ 32 ]。因此，GSK3是Wnt/β-catenin途径的负调节物。稳定的β-catenin在细胞核中积累，并与淋巴增强结合因子/T细胞特异性转录因子(LEF/TCF)结合以激活靶基因转录 [ 33 ]。因此，β-catenin是Wnt途径的关键信号传导因子。 Wnt/β-catenin信号正调节成骨细胞分化和骨形成。成骨细胞分化过程中β-catenin表达增加，在成骨细胞分化晚期缺失β-catenin则会导致骨成熟和矿化受损 [ 34 ]。Wnt通路对骨形成的作用也受到包括Dickkopfs(Dkks)、SOST和分泌卷曲蛋白受体(sFRP)在内的Wnt拮抗剂的调节 [ 35 ]。目前研究者已经证明Dkk1拮抗经典Wnt信号并与骨质量反向相关，Dkk2除了拮抗经典Wnt信号传导外，还在成骨细胞分化终末期和矿化基质形成中起作用 [ 36 ]。与对照组小鼠相比，SpIPG小鼠的脊柱中Dkk1和SOST表达水平降低，证明过度的骨形成与Wnt抑制剂减少有关 [ 37 ]。与类风湿关节炎(RA)患者或健康人的血清相比，AS患者血清中的DKK-1浓度较低，有新骨赘形成的患者血清中DKK1浓度更低，这表示通过DKK1阻止Wnt信号通路可能抑制新骨形成、骨赘生长和关节强直 [ 38 ]。 4.3. Hh (Hedgehog)信号通路 Hh信号通路在骨发育和体内平衡中起着许多重要作用。该途径需要一个特别的细胞器——纤毛。Hh结合蛋白Ptc同系物1 (Ptch1)位于纤毛中，而跨膜蛋白Smoothened (Smo)在没有Hh配体的情况下保持在纤毛外。胶质瘤相关癌基因家族成员(Gli)被激酶磷酸化，Gli通过鞭毛内运输(IFT)从纤毛的顶端被运输到细胞质中，然后转移至细胞核以转录靶基因，从而激活Hh信号传导 [ 39 ]。 这些Gli1细胞是构建矿化纤维软骨的关键细胞，其活性似乎受到肌肉负荷的控制。在人类中Hh与病理骨形成的关系并不是确定的，但在小鼠模型中有一定的关联。在C57/BL6小鼠中由血清转移诱导的肌腱端炎模型中，阻断Hh途径(使用Smo信号传导途径作为靶标)抑制骨赘的形成，这种抑制不会影响炎症，但会减少局部和全身水平的骨骼结构的破坏 [ 40 ]。此外，Dittmann等 [ 41 ] 的研究表明，脊柱软骨细胞中Hh信号通路的慢性激活可以无需免疫细胞触发强直形态。因此，软骨破坏和轴向联合完整性的丧失可能是由于软骨细胞内在缺陷造成的，似乎绕过了免疫反应。相反的是，Daoussis等 [ 42 ] 发现AS患者印度刺猬蛋白(IHH)水平明显高于RA患者和正常人，抗TNF-α治疗后的AS患者IHH水平明显低于不接受抗TNF-α治疗的AS患者，说明AS患者IHH水平升高，抗TNF-α治疗后IHH水平降低，IHH水平与免疫反应相关。因此，Hh信号通路与免疫的关联性还需要进一步研究。 4.4. 甲状旁腺激素相关肽(PTHrP) 研究发现PTHrP不存在于内在的骨骼细胞中，而是在肌腱端中高表达，PTHrP可能会影响皮下骨细胞群的招募和/或活动，并且机械应力似乎是PTHrP表达的重要调节因子 [ 43 ]。对此，Han等 [ 44 ] 给予小型猪的跟腱端不同的机械压力，通过RT-PCR和Western印迹测量跟腱端纤维软骨细胞中I，II和X型胶原蛋白和PTHrP的表达，发现动态机械应变(MS)可以调节PTHrP的表达，因此作者认为PTHrP可能在纤维软骨细胞分化中起重要作用，并与肌腱端形成和修复相关联。随后，他们研究纤维软骨细胞中Ihh/PTHrP信号通路的调节机制，发现纤维软骨细胞受低循环应力拉伸(CTS)影响，应力刺激通过Ihh/PTHrP信号通路来调节纤维软骨细胞的增殖和分化 [ 45 ]。
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user: 5. 药物治疗 目前对治疗SpA肌腱端炎的研究是有限的。在临床实践中，肌腱端炎的治疗旨在解决炎症，并预防炎症之后引发的组织反应。 临床观察和超声检测都表明，肌腱端炎对非甾体抗炎药(NSAIDs)的敏感性比滑膜炎高得多，提示PGE 2在肌腱端炎中的主导作用大于滑膜炎 [ 46 ]。NSAIDs能够抑制与肌腱端炎相关的组织反应，因为PGE 2是成骨细胞的一种强有力的诱导剂 [ 47 ]。如果肌腱端炎变成慢性疾病，NSAIDs通常不能充分控制疾病，需要额外的药物。传统的抗风湿药(DMARDs)，如甲氨蝶呤、来氟米特和柳氮磺胺吡啶，似乎不适用于肌腱端炎 [ 48 ]。已被批准用于治疗PsA的磷酸二酯酶4抑制剂：阿普雷斯特(Apremilast)，是目前唯一经证实有效的口服DMARD，阿普斯特能抑制炎症相关细胞因子的产生，如IL-17A、IL-23和TNF，并限制中性粒细胞向炎症部位的迁移 [ 49 ]。 MRI研究证实肿瘤坏死因子(TNF)抑制剂对中轴型和外周型肌腱端炎都有效 [ 50 ]。此外，肌腱端炎对IL-23和IL-17A的抑制剂反应显著。乌司奴单抗(Ustekinumab)是一种抗IL-12和IL-23共有的p40亚基的抗体，在治疗6个月后，它能有效地治疗约50%的PsA患者的肌腱端炎 [ 51 ]。苏金单抗(Secukinumab)，一种完全人源抗IL-17A单克隆抗体，被批准用于治疗银屑病、PsA和AS，Ixekizumab是一种人源化的抗IL-17A抗体，已被批准用于治疗银屑病和PSA [ 52 ]。但其长期安全性还需要进一步研究，在临床上严格监控。
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user: 6. 结语与展望 随着影像学的发展，特别是超声，SpA中的肌腱端炎的发病率是升高的。大多数研究聚焦于SpA的炎症或新骨形成，但对于二者的联系我们应该加以探索。肌腱端有特殊的结构和作用，且新骨大多生成于此。通过对肌腱端炎的炎症反应期和组织反应期的发生机制的回顾，可以发现机械应力和免疫激活在SpA肌腱端炎的发生发展中有重要作用。这提示在疾病早期，可以通过降低肌腱端机械应力来抑制或减缓炎症反应，在后期，可以通过BMP、WNT等信号通路的抑制剂来抑制或减少新骨形成。今后的研究可能会重点关注：如何通过信号通路中的蛋白或分子早期诊断组织反应期，noggin等抑制剂是否能预防或治疗骨赘形成，从而预防畸形、提高患者的生活质量。
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user: 摘 要 智能飞行器航迹规划问题是一个大范围多目标多约束的三维规划问题，这类问题可以归属于路径规划问题，在满足相应条件的同时要求在较短的时间内以较短的路程到达目的地。本文把航迹的约束条件转化到实际问题中，通过对A*算法的改进，建立起符合飞行器航迹规划的两种算法模型。通过两种方案算法的比较，在两种情况下，算法程序实现得到航迹规划结果表和路径图。算法的有效性和复杂度分析结果表明，给出的求解算法是十分有效的。 关键词 :航迹规划，多约束，改进的A*算法，时空复杂度 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 智能飞行器飞行操作的多约束环境下的航迹快速规划优化技术，是研究智能飞行器控制的一个重要问题。但是由于系统结构的设置产生的限制，这类飞行器的定位系统，对自身进行精准定位无法进行，定位误差如果累计到一定程度，就可能导致整体任务失败。所以在飞行过程中对定位误差进行校正，是智能飞行器航迹规划中一项重要步骤 [ 1 ]。本文研究智能飞行器在系统定位精度限制下的航迹快速规划问题，即如何在轨迹规划的过程中，将定位误差限制在可接受范围内，保证任务的顺利完成。 假定飞行器的出发点为A点，目的地为B点。其航迹约束如下： (1) 飞行器在空间飞行过程中需要实时定位，其定位误差包括垂直误差和水平误差。飞行器每飞行1m，垂直误差和水平误差将各增加 δ 个专用单位，，以下简称单位。到达终点时垂直误差和水平误差均应小于 个单位，并且为简化问题，假设当垂直误差和水平误差均小于 θ 个单位时，飞行器仍能够按照规划路径飞行。 (2) 飞行器在飞行过程中需要对定位误差进行校正。飞行区域中存在一些安全位置(称之为校正点)可用于误差校正，当飞行器到达校正点即能够根据该位置的误差校正类型进行误差校正。校正垂直和水平误差的位置可根据地形在航迹规划前确定。可校正的飞行区域分布位置依赖于地形，无统一规律。若垂直误差、水平误差都能得到及时校正，则飞行器可以按照预定航线飞行，通过若干个校正点进行误差校正后最终到达目的地。 (3) 在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0。 (4) 飞行器在垂直误差校正点进行垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变。 (5) 飞行器在水平误差校正点进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变。 (6) 当飞行器的垂直误差不大于 α 1 个单位，水平误差不大于 α 2 个单位时才能进行垂直误差校正。 (7) 当飞行器的垂直误差不大于 β 1 个单位，水平误差不大于 β 2 个单位时才能进行水平误差校正。 (8) 飞行器在转弯时受到结构和控制系统的限制，无法完成即时转弯(飞行器前进方向无法突然改变)，假设飞行器的最小转弯半径为200 m。 围绕在上述轨迹约束条件下，本文为智能飞行器建立航迹规划一般模型和算法。本文针对参考文献 [ 1 ] 中的数据，规划分别满足约束条件(1)~(7)和(1)~(8)时，飞行器运行的最优航迹。另外，飞行器的飞行环境可能随时间动态变化，虽然校正点在飞行前已经确定，但飞行器在部分校正点进行误差校正时存在无法达到理想校正的情况(即将某个误差精确校正为0)，例如天气等不可控因素导致飞行器到达校正点也无法进行理想的误差校正。若假设飞行器在部分校正点(文献 [ 1 ] 中附件1和附件2中F列标记为“1”的数据)能够成功将某个误差校正为0的概率是80%，如果校正失败，则校正后的剩余误差为min (error， 5)个单位(其中error为校正前误差，min为取小函数)，本文针对此情况重新规划航迹。
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user: 2. 飞行器航迹规划模型 在给定初始点A到终点B条件下，为确保测量飞机从A点通过校正点到达B点的全程距离最小 [ 2 ]。设 t i 时刻，飞行器当前位置与可达域校正点的距离为 A ( t i ) [ 3 ]，结合约束条件，建立飞行器航迹规划模型： min f ( A ) = ∑ i = 1 N A ( t i )     ， i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， N 按照本文参数特点，本文采用水平、垂直误差交替校正的方式，为了将飞行器的误差控制在较小的范围内，应当先校正垂直误差，然后校正水平误差，之后依次轮流交替，直至到达终点B。 为求解最优航迹问题，我们设计了两套方案： 方案一：每次选择可达域中最近的校正点，此方案能在某误差得到校正的同时将另一误差控制在最小范围，使得各方向误差距离极限仍有较大空间(记为“误差余量”)能最大程度的保障飞行器抵达终点。但是由于每次选择最短距离前进，过于保守，航迹规划过程中会遇到某点S1可达域为空而无法继续的情况。实际上，前面的规划中若某些点能选择大一点的距离前进，校正相同次数后或能到达S2，而S2可达域非空，可以继续规划航迹，即也许可以避开S1。 方案二：考虑飞行器当前位置到可达域校正点的距离和可达域校正点到达终点的直线距离，计算两距离之和可得多个组合，假设各个校正点为当前位置，计算其是否存在可达域，去除不存在可达域的校正点对应的组合，在剩余组合中取最小组合。该方案属于A*算法的应用，既考虑了当前飞行距离也预估了后续飞行距离，从全局考虑了飞行路径，便于找到较优路径。但是可能遇到可达域为空的情况，此时无法继续规划路径，因而不能抵达终点。 加上约束条件(8)之后，在飞行器遇到障碍物时，并且正处于全局最优路径上的时候，采用局部A*路径规划算法 [ 4 ]，将障碍物区域表示为一个球体 [ 5 ]。则半圆危险度表示为： T o b s t a c l e = { 0 d v ≥ R max 1 d v 4 d v < R max (1) 当飞行器未遇到障碍物时，危险度为0，飞行器的误差则与到障碍物中心的距离有关，距离越近越危险但误差相对小。(1)式中， R max 是障碍物的最大半径， d v 是飞行器到障碍物中心的距离。 那么加上约束条件(8)之后，规划模型为： min f = ∑ i = 1 N [ A ( t i ) + T o b s t a c l e ( i ) ]     ， i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， N 本文中转弯带来的副作用仅是缩小了校正点的工作域，因此方案一、二的算法规划航迹适用两种情况。 另外，飞行器的飞行环境可能随时间动态变化，虽然校正点在飞行前已经确定，但飞行器在部分校正点进行误差校正时存在无法达到理想校正的情况(即将某个误差精确校正为0)。因此，部分校正点存在校正失效的可能，会增大该方向误差的值，进而减少其误差余量，将影响后续校正点的选择，会改变航迹甚至使得航迹规划失败。因校正失效的概率较低(只有20%)，根据不同情况可以用两种方法处理失效的校正： 1) 每次校正后加上概率误差。 2) 极端情况，每次有可能校正失效时都按照校正失效处理，即必然失效。
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user: 4. 数值结果 本节利用已知数据来验证算法1~4的有效性。我们的数值实验是应用Python和Matlab软件进行计算。
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user: 5. 总结 本文使用了一种新的改进的A*算法，算法模型在第一方面中，很好地降低两个误差增长所带来的风险，如当前校正了水平误差，则水平误差暂时无忧，能最快降低垂直误差的机会就是下一次校正，如此交替进行，能确保两个误差都尽可能小，算法的设计对极端情况承受能力较强，得出的路径总长较短，耗费的时间较少，见表1~4。第二方面中，考虑转弯带来的副作用仅是缩小了校正点的工作域，因此还可利用问题1的算法规划航迹，此时需将各个数据对应的参数减小0.63个单位，在问题1算法的基础上规划航迹，减少了工作量，并能得出很好的路径，见表5~7。在第三方面中，考虑到部分校正点存在校正失效的可能，在正常情况和极端情况，每次有可能校正失效时都按照校正失效处理，大大增加了算法的可行性和覆盖性，得出安全可行的路径，见表8。总体来说，算法1~4在空间存在有解航迹时必能保证抵达终点，可以快速找到较优轨迹甚至最优轨迹，两个算法模型优势互补，既能兼顾快速寻优的需求，也能保障有解必达终点的安全性。
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user: 摘 要 癌症是如今世界范围内的一大难题，据2019年统计，肺癌发病率在癌症发病率中均位居第二，死亡率在癌症相关死亡中位居第一，其中非小细胞肺癌占肺癌发病率的绝大多数，早期非小细胞肺癌以手术治疗为主要治疗措施，然而预防术后肿瘤及减轻术后化疗等带来的副反应仍是现今待解决的一大难题。早在19世纪70年代，国医大师刘嘉湘就提出了“扶正抗癌”的治疗思想，大量研究证明中医药治疗在提高肿瘤患者生存率、降低复发转移、改善生存质量、辅助治疗中降低西药毒副反应等方面均有显著疗效，本文将就非小细胞肺癌术后评估及中医药治疗研究进展进行整理总结。 关键词 :非小细胞肺癌，术后，中医药，研究进展 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 总论 癌症是世界范围内的一个主要公共健康问题，也是美国的第二大死因 [ 1 ]。近年据估计，2018年全球约有1810万新增癌症病例和960万死于癌症 [ 2 ]。 原发性支气管肺癌(简称肺癌)是临床最常见的恶性肿瘤之一，它是指原发于支气管黏膜和肺泡壁的恶性肿瘤，其发病率和病死率的增长居恶性肿瘤首位，在过去的3年，大部分癌症的生存率稳步提高，但肺癌的5年相对生存率进展缓慢，目前是19% [ 1 ]。在上个世纪，肺癌的发病率和死亡率显著上升，在考虑了适当的潜伏期之后，认为肺癌发病率和死亡率的趋势与吸烟流行的历史模式密切相关 [ 3 ]。肺癌对美国公众的健康有着巨大的影响，据估计，2019年美国男性和女性的新增病例将达到228，150例，死亡人数将达到142，670人 [ 4 ]。其中以65~74岁的人群最为高发 [ 5 ]。预计到2019年肺癌将占新发癌症病例的13%左右，占所有癌症死亡病例的25%左右。 在肺癌中80%~85%为非小细胞肺癌(non-small cell lung cancer， NSCLC) [ 6 ]。非小细胞肺癌(NSCLC)的治疗在过去20年中取得了重要进展，加深了我们对疾病生物学和肿瘤进展机制的理解，并促进了早期发现和多模式护理。NSCLC的总体治愈率和生存率仍然很低，尤其是转移性疾病 [ 7 ]。目前有研究表明，未发生转移的早、中期肺癌患者的5年生存率约为发生转移者的13倍 [ 8 ]。因而早期发现早期治疗，以及预防复发转移至关重要。
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user: 2. 手术治疗 2.1. 手术指征及选择 手术治疗是早期癌症的治疗选择 [ 9 ]。早期肺癌患者有接受手术的机会，从而可提高肺癌患者的5年生存率 [ 10 ]。根据2015年第7版NCCN临床实践指南：对于大多数可耐受手术的NSCLC患者首选手术治疗。近年对早期非小细胞肺癌患者，多采取行胸腔镜手术，与开胸术相比，VATS肺叶切除术更好地改善患者急性期反应指标C反应蛋白、降钙素原水平 [ 11 ]，可缩短胸管持续时间及住院天数并提高术后4年的生存率 [ 12 ]。随着早期诊断技术的发展和群体健康意识的提高，早期患者的比例不断提高。I期、II期和部分IIIa期可行手术完全性切除，Ia完全切除术后患者5年生存率约为77%，IIIa期降至23% [ 13 ]。 2.2. 术后评估 2.2.1. 肿瘤标志物 肿瘤生物标志物是诊断和随访监测非小细胞肺癌(NSCLC)患者的有效工具 [ 14 ]。Pavicevic等研究发现细胞角蛋白19片段抗原(CYFRA 21-1)在非小细胞肺癌，尤其是扁平细胞癌中可能是一种有用的肿瘤标志物，并可用于非小细胞肺癌的术前分期和术后监测 [ 15 ]。Muley等研究发现CYFRA 21-1和癌胚抗原(CEA)值的几何平均值(TMI)升高对NSCLC手术早期生存率有较强的负向预后影响，261例早期NSCLC术后患者中，TMI ≤ 0.54患者的5年生存率为79.1%，而TMI > 0.54患者的5年生存率仅为47.2% (P < 0.001) [ 16 ]。神经元特异性烯醇化酶(NSE)是一种已知的小细胞肺癌标志物，Ferrigno等对448例非小细胞肺癌患者的研究发现NSE、TPA、CEA与乳酸脱氢酶、肿瘤直径、病变程度呈显著相关(P < 0.05)，32%的非小细胞肺癌患者NSE值升高 [ 17 ]。Yu等在探讨肿瘤标志物在可手术NSCLC患者中预后价值的研究中发现神经特异性烯醇化酶(NSE)、碳水化合物抗原125 (CA125)和鳞状细胞癌抗原(SCC)与可手术的NSCLC患者生存较差相关 [ 18 ]。黄汉琮等 [ 19 ] 研究认为CA199对早期诊断NSCLC的具有重要意义，对早期NSCLC患者术后的研究中发现，CA199在癌组织中的阳性率明显高于癌旁组织，在II期中的阳性率明显高于I期，差异均有统计学意义(均P < 0. 05)。 2.2.2. 循环肿瘤细胞 循环肿瘤细胞(CTC)对NSCLC术后复发转移关系密切，在NSCLC的预后、临床分期及疗效评价等方面具有重要意义 [ 20 ]。在NSCLC中CTC通过肺静脉脱落并循环至外周血，在手术操作后，肺静脉血液(pvCTC)中的CTC计数显著增加。手术操作中pvCTC的增加与完全切除的NSCLC患者术后远处转移有显著相关性 [ 21 ]。CTCs脱离原发肿瘤并在血液循环中存活最终形成转移灶的病理过程中存在多种机制，现有研究表明：上皮间质转化(Epithelial mesenchymal transition， EMT)、血小板以及钙黏素等在CTCs成为肿瘤复发与转移的“种子”过程中起着重要作用 [ 22 ] [ 23 ]。林赟 [ 24 ] 等对100例术后NSCLC患者检测CTC研究中发现，其测量值、肿瘤的TNM分期与其发生肿瘤复发转移呈正相关。Tanaka等对280例I至II期肺癌患者进行CTC检测，并发现其表达数目与PFS和OS密切相关，多因素分析结果显示CTCs数目是最强的预测NSCLC总生存期的指标(P < 0.001) [ 25 ]。 2.2.3. 免疫指标 T淋巴细胞T淋巴细胞在抗肿瘤特异性免疫中发挥着主要作用。T淋巴细胞按照表面分子的类型可以分为CD4+ T细胞和CD8+ T细胞，其中，CD4+ T细胞又叫做辅助性T细胞(Helper T Cells， Th)。Th细胞在不同的细胞因子的诱导下可以分化为Th1细胞和Th2细胞。其中Th1细胞分泌IL-2、TNF-α等细胞因子促进巨噬细胞、NK细胞的活化；分泌IFN-γ等直接杀伤肿瘤细胞，增强机体免疫功能。Th2细胞分泌IL-4、IL-6、IL-10等免疫抑制因子，抑制效应T细胞的功能。正常情况下，人体内Th1细胞和Th2细胞的数量保持着动态平衡，而肿瘤患者体内出现Th1向Th2转化的现象，导致免疫系统功能受限，称为Th1/Th2漂移 [ 26 ]。 淋巴细胞亚群失衡是NSCLC的一个标志，Aldarouish等 [ 27 ] 研究发现高水平的PD-1、CD4细胞在非小细胞肺癌的进展中起着至关重要的作用，可作为预后指标，而高水平的Th1能较好地预测化疗的临床疗效。胡静等 [ 28 ] 研究发现CD4、CD8高表达的NSCLC术后患者3年生存率(分别为52.94%及61.11%)均明显高于低表达者。Hu等 [ 29 ] 研究认为循环CD4+CD25-Foxp3+Treg细胞升高可能参与了非小细胞肺癌的发病机制。 自然杀伤细胞(natural killer cell， NK) NK细胞是固有免疫细胞的重要组成部分，是人体抗肿瘤的第一道防线。NK细胞收到肿瘤刺激信号后，释放穿孔素溶解靶细胞；分泌IFN-γ、TNF-α等细胞因子发挥免疫调节作用；NK细胞表面表达FasL直接诱导肿瘤细胞凋亡；NK细胞可以通过抗体依赖的细胞介导的细胞毒作用(ADCC)识别并杀伤肿瘤细胞 [ 30 ]。刘素彤 [ 31 ] 等研究发现NSCLC患者外周血中T淋巴细胞及NK细胞水平较常人存在异常，其中NK细胞表达与CCD3、CD4、CD19及CD8呈负相关。 2.2.4. 影像学检查 影像学检查是肺癌诊断及疗效评估的重要手段。目前，影像诊断主要依据病变部位的形态学特征，如大小、形状、边缘、均一性和与周围组织关系 [ 32 ]。肺癌的肿瘤组织在CT图像中对比度很高，包括图像中肿瘤灰度值强度的差异、肿瘤内纹理的差异和肿瘤形状的差异 [ 33 ]。 18氟代脱氧葡萄糖正电子发射计算机断层显像(18F-deoxyglucose positron emission tomography/computed tomography， 18F-FDG PET/CT)作为一种新兴研究方法，其中图像纹理分析可以量化肿瘤内放射性摄取的空间分布异质性，进而了解肿瘤的生物学特征，其代谢参数如标准摄取值(standardized uptake value， SUV)、肿瘤代谢体积(metabolic tumor volume， MTV)、病灶糖酵解总量(total lesion glycolysis， TLG)可以反映肿瘤侵袭性的信息，提供额外的预后信息 [ 34 ]。
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user: 4. 结论 大量前瞻性及回顾性的中医药制剂试验均表明延长生存时间、改善生活质量是中医药治疗非小细胞肺癌术后患者的根本所在，随着“扶正抗癌”理论的推广及CTC等相关免疫指标的深入研究，中医药的优势在改善相关指标上的优势也逐渐显现，中医药治疗的重要性日渐凸显，值得进一步深入研究和思考。
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user: 摘 要 将径向基函数(radialbasisfunction， RBF)插值应用于非线性积分方程的求解中，本文选用的是RBF中插值性能优异的多重二次曲面(multiquadric， MQ)函数，首先将待求函数表示为RBF的线性组合，再通过配置法将方程离散为非线性方程组，求得权系数后给出待求函数的近似表示。基于MQ函数插值求解非线性积分方程可以在较少的节点下得到更髙的精度，且可扩展到髙维的积分方程中。本文证明了MQ基函数插值问题的存在唯一性，并且通过数值算例对MQ函数构造非线性函数的插值基函数进行了分析，得到了理想的逼近效果。 关键词 :径向基函数，MQ函数，插值，形状参数α，数值积分 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 许多科学工程问题的数学模型最终都可归结为积分方程的求解问题。相对于微分方程，积分方程能够将初值和边值信息包含在同一方程中，且数值积分计算引起的相对误差远小于数值微分，因此有望得到更高精度的数值解。积分方程的一般形式为 f ( P ) = μ ∫ Ω k ( P ， Q ) F [ f ( Q ) ] d Q + g ( P ) ，     P ， Q ∈ Ω (1) 式中， g ( P ) 为自由项， k ( P ， Q ) 为核函数， F [ f ( Q ) ] 为待求函数的已知泛函， Ω 为积分区域， μ 为已知参数。根据 F [ f ( Q ) ] 的形式分为线性和非线性两类，由积分限又可分为Fredholm和Volterra两类积分方程。积分方程的经典数值解法包括待定系数逼近法、直接数值求积法、逐步逼近法以及针对特定积分核的近似解法等。 随着积分方程的发展，很多新方法正逐步引入积分方程的数值求解中，如用伽辽金方法、配点法并结合Haar小波函数求解第一类线性Fredholm方程 [ 1 ]，用Haar小波方法求解一维 [ 2 ] 和二维 [ 3 ] 非线性方程问题，然而计算误差相对较大；用Daubechie小波并结合伽辽金方法来求解第二类线性Volterra方程问题 [ 4 ]；或应用Sinc函数配置法求解一维第一类线性 [ 5 ] 和非线性Fredholm方程 [ 6 ]；用修正的块脉冲函数求解第一类Volterra积分方程 [ 7 ]，及应用块脉冲函数和泰勒级数结合求解非线性Fredholm-Volterra方程 [ 8 ]；应用Chebyshev配置法求解二维线性方程问题 [ 9 ]，或应用块脉冲法求解二维Fredholm-Volterra [ 10 ] 以及用多项式近似方法 [ 11 ] 快速求解具有光滑核函数的第二类Fredholm积分。上述数值求解方法多采用了级数形式、Chebyshev多项式或小波函数等，但由于多项式函数空间的刚性过强，易造成插值效果不稳定；又因为小波的插值误差相对较大，且在二维及多维问题中难以构造岀合适的插值基函数。因此，需要一种插值精度高且适合多维问题的基函数。 径向基函数(radial basis function， RBF)最初在1968年由Hardy在地形学中提岀并适用于多维散布数据插值，它对空间维数不敏感且插值精度较高，因而在多元插值中得到广泛的应用 [ 12 ]。1990年，Kansa [ 13 ] 首次将RBF成功应用于微分方程的求解中并逐步形成一类配点型无网格法。目前RBF插值理论研究已成为一个热点问题，本文尝试将RBF方法应用到积分方程的求解中，基于RBF插值逼近原理，提岀了RBF求解一维非线性积分方程的方法，给岀了数值算例并与其他数值方法进行对比，得到了较好的逼近效果。
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user: 2. 基于RBF插值改进的配置法算法 2.1. RBF插值原理 定理2.1 [ 14 ] 设函数 Φ 连续且满足 lim r → ∞ Φ ( r ) = 0 ，对于任给的点 { x j ， f ( x j ) } 1 n ∈ ℜ ⊗ ℜ ，插值问题存在 唯一解充要条件矩阵 Φ ( x ) = ( ‖ x j − x k ‖ ) 是正定矩阵。 对空间 ℜ l 中的变元x，定义函数 Φ ( x ) = Φ ( ‖ x ‖ ) ，并且假设该函数可由Fourier积分表示； Φ ( x ) = ∫ ℜ l e i x t Φ ^ ( t ) d t ，当 x j 两两不同且 λ j 不全为零时，有 ∑ j ， k = 1 n λ j λ k Φ ( ‖ x ‖ ) = ∫ ℜ l | ∑ j n λ j e i x j t | Φ ^ ( t ) d t (2) 考虑到定理2.1，对任意两两不同的点 x j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，径向基插值存在唯一解充要条件为：函数 Φ ( x ) 的Fourier变换 Φ ^ ( t ) 几乎处处非负，且至少在某个正测度集上大于零。此时称函数 Φ ( x ) 为空间 ℜ l 上的正定函数。一般的若函数 Φ l + 1 ( x ) = Φ ( ‖ x ‖ ) ( x ∈ ℜ l + 1 ) 是空间 ℜ l 上的正定函数，并不能得 Φ l + 1 ( x ) = Φ ( ‖ x ‖ ) ( x ∈ ℜ l + 1 ) 是空间 ℜ l + 1 上的正定函数.如下定理指岀：在一定条件下，函数 Φ ( ‖   .   ‖ ) 在任意维空间上都是正定的。 定理2.2 [ 14 ] 设 ψ ( r 2 ) = Φ ( r ) ，函数 Φ ( ‖   .   ‖ ) 对任意空间都正定的充要条件 ψ ( r ) 是完全单调函数，即： (1) ψ ( r ) ∈ C [ 0 ， ∞ ] ； (2) ψ ( r ) ∈ C ∞ [ 0 ， ∞ ] ； (3) ( − 1 ) k ψ k ( r ) > 0 ，   r > 0 ，   k = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ 。 由此定理可知，Gauss函数和IMQ函数在任意维空间都是正定函数，而MQ函数和薄板样条则不然，可以证明，MQ函数与薄板样条的广义Fourier变换仍大于零，但是其在原点有奇性，如果奇点的阶数为m，对满足 ∑ j = 1 n λ j x j β = 0 ( ∀ β ， | β | < m ) 的系数 λ j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 有 ∑ j ， k = 1 n λ j λ k Φ ( ‖ x k − x j ‖ ) = ∫ ℜ l | ∑ j = 1 n λ j e i x j t | Φ ^ ( t ) d t > 0 (3) 这类 Φ ( x ) = Φ ( ‖ x ‖ ) 函数被称为m阶条件正定函数，对m阶条件正定函数 Φ ( ‖   .   ‖ ) ( x ∈ ℜ l ) ，若矩阵 ( x j β ) j ， β 列满秩，则分块矩阵 A = [ Φ ( ‖ x j − x k ‖ ) ( x j β ) ( x j β ) T 0 ] 可逆，此时，径向基插值问题可叙述为：给定数据 { x j ， f ( x j ) } 1 n ∈ ℜ l ⊗ ℜ ，寻找具体如下形式的函数 f * ( x ) = ∑ j = 1 n a j Φ ( ‖ x − x j ‖ ) + ∑ | β | < m b β x β (4) 满足 f ( x ) = f * ( x k ) ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (5) 2.2. 基于RBF插值的改进配置法算法 RBF是仅依赖于距离 r = ‖ x − x j ‖ 的函数，在多种RBF的定义中，常用的有薄板样条函数 Φ ( r ) = r 2 ln r 高斯函数 Φ ( r ) = e β r 2 、Hardy提岀的多重二次曲面(multi-quadric， MQ)函数及多种紧支撑函数等。Franke在1982年证明了MQ方法是所有插值方法中综合性能最优的，因此本文选用MQ作为插值基函数，其常用表达式为 Φ ( x ) = ‖ x − c ‖ 2 + a 2 (6) 式中c是基函数中心， α 称为形状参数。算法步骤具体为： Step 1：设置RBF函数的中心点c，形状参数 α ( α ∈ ( 0 ， 1 ] ) ，配置点 x m ，   m = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ； Step 2：对给定的一组数据点 ( x m ， f ( x m ) ) ，由RBF构造插值函数 f ( x ) = ∑ i = 1 N λ i Φ i ( x ) = ∑ i = 1 N λ i ( x − c i ) 2 + α 2 (7) Step 3：将插值点代入(7)式，得 f ( x m ) = ∑ i = 1 N λ i Φ i ( x m ) = ∑ i = 1 N λ i ( x m − c i ) 2 + α 2 (8) 表示成矩阵形式为 [ Φ d ] [ λ ] = [ f d ] (9) 式中 [ f d ] = [ f ( x 1 ) ， f ( x 2 ) ， ⋯ ， f ( x N ) ] T 为给定数据点的函数值， [ λ ] = [ λ 1 ， λ 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， λ N ] T 为待定系数， [ Φ d ] 为插值矩阵。 Step 4: 矩阵元素计算式为 Φ m n = ( x m − c n ) 2 + α 2 ，求解(9)式得 [ λ ] = [ Φ d ] − 1 [ f d ] (10) Step 5: 得岀函数 f ( x ) 的RBF逼近形式 f ( x ) = [ Φ ( x ) ] [ λ ] = [ Φ ( x ) ] [ Φ d ] − 1 [ f d ] (11)