DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 系统软件设计 对以上系统框架进行分析，可将系统软件分为井上PC监控系统和井下WSN嵌入式监控系统两部分，本节将从井上系统组成和井下传感器节点进行系统的软件实现。 4.1. 井上PC监控系统 井上PC监控系统以B/S架构设计，包括各种应用软件服务器，比如瓦斯浓度、CO浓度、温度、湿度、气压以及烟雾的数据接收与分析服务器，语音监控平台，各种监控终端以及保存井下环境各种监测数据和语音信息的数据库服务器。这些设备和软件不仅负责整个网络的运行与管理，而且还可发布各种相关工作指令到井下设备或矿工，从而完成指令的实时交互。 4.2. 井下分站(Sink节点)设计 考虑到井下分站(Sink节点)处理能力有限，而且没有音频接口，因此分站只进行监测数据或语音信息转发，并不进行处理。分站程序设计也可以分成两部分：一是接收节点发来的信号转发给井上的数据或语音分析服务器；二是接收分析服务器发来的数据，并发给普通的传感器节点。其中，分站和分析服务器之间通信是通过Socket建立TCP连接实现的，为保证数据传输过程中的安全，可实用SSL协议；分站和节点通信采用无线传输，而分站可通过读写串口实现信号的收发。 分站传感器读取串口数据，先将这些数据包放到一个缓冲器中，等接收完一个文件或者缓冲器满的时候，将数据包中环境监测数据或语音信息提取出来，合成一个监测数据或语音文件。 对于需要转发的监测数据或语音文件，先将其进行分割，分成一个个小的数据包，然后将这些数据包通过射频发射器(CC2530)以无线信号的形式发送出去。无线信号在无线传感器网络中通过多跳路由达到基站(Stargate)。基站通过CC2530接收到节点发来的信号，传给Imote2网关节点。网关节点通过串口与分站相连。 在每个数据包中都有明确的源地址和目标地址，一个节点可很快确定一个数据包是否发给自己的，如果不是，则转发，此外，为了避免由于丢包所导致的音频文件不完整，采用消息反馈和数据包重发机制。当一个数据包没有及时到达时，会重新发送一个数据包。而且，通过编号可以保证每个数据包的前后顺序是对的。 4.3. 井下具有语音采集与处理节点设计 该节点依据实际开发条件可采取两种方案： 方案1：传感器数据采集板先采集原始声音的模拟信号，然后通过A/D转换器将该模拟信号转化成数字信号，再通过I 2C 将转化后的数字信号传给Imote2节点。 方案2：传感器数据采集板先将采集原始声音的模拟信号转化成AC97 PHY chipAC97物理层的语音片，然后在通过AC97接口，发给Imote2节点。 4.4. 节点语音的压缩与编码 井下传感器节点资源有限，尤其是突发事件发生具有大量的数据和语音信息在网络中传输，因此为减少网络带宽，在各种采集的数据传输之前需对数据进行压缩与重新编码。 4.5. 节点多任务优先级调度算法 井下传感器节点不仅包括各种环境参数(瓦斯浓度，CO浓度，温度，气压以及烟雾等)采集模块，还包括无线通信和语音模块。当PXA271 Xscale CPU外接的模块不止一个时，就面临多任务的协调问题，因此，针对系统实时性与公平性，需设计一种有效、公平、实时的任务调度算法，其具体策略为： 1) 假设系统具有普通级和最高级两个优先级任务队列，环境参数采集任务为普通级，而无线通信和语音任务为最高级。在系统软件编译时为各个模块任务按照任务优先级进行任务号分配，优先级越高对应的模块任务号也越大。 2) 微控制器在执行任务调度时，总是在其队列选择优先级最高的任务来执行，如果最高级优先级队列为空，才选择普通级队列任务来执行，同一队列中的任务按先来先服务原则进行。 3) 为防止传感器节点正在执行的任务阻塞或进入死循环而造成系统瘫痪，每个任务都有一个执行时间限制。设计一个负责任务超时管理的时钟中断触发的事件处理，每隔一定时间间隔来检查当前运行任务的任务号。如果与上次检查的任务号一致，则将任务执行的计数变量减l，并检查是否为0 (任务执行超时检查)，若为0，说明任务执行超时，终止此任务，退出检查。如不为0，说明任务未超时，结束检查，让任务继续执行。
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user: 5. 系统测试与分析 为评估具有语音通信的传感器节点的功能和性能，从以下三个主要方面进行验证。 5.1. 节点语音通信有效性测试 在室外空旷远距离环境，将两台配有语音通信Sink节点的计算机构成一个半双工无线网络环境，如图3所示，其中Sink节点与计算机采用串口连接，一台计算机负责发送语音文件或实时语音信息，另一台负责接收与回放。 在每次测试过程中，语音通信测试样本时间至少持续30 s，Sink节点间距为5 m，10 m，20 m，40 m，每测距重复50次观察语音回放效果。测试发现在Sink节点感知有效区域内平均的通信成功率为95%，符合井下需求，这也表明该系统能保证井下多服务融合为矿井安全生产提供较高的服务。 5.2. 节点语音通信质量测试 与文献 [ 6 ] 方法类似，主要考查影响节点音质的两个关键因素：采样率和缓冲区， 仅以缓冲区为例在采样率恒定情况下音质测试结果如表1所示。 从表1中可发现，语音传感器节点的缓冲区越大，音质越好，但延迟时间较长。这是因为当语音编码采样率恒定情况下，节点缓冲区越大，对经过多跳传输的语音数据的缓存能力就越强，丢包率也越小，所以，音质好，但延迟较大。 5.3. 温度、湿度和语音数据同步监测测试 在4个具有语音功能的Imote2节点上分别同时安装MDA300 [ 7 ] (温度和湿度采集)模块测试，设语音检测任务的优先级高于其他监测任务，重复50次取统计平均值，测试结果如表2所示。 表2中表明，即使在温度和湿度等多任务信息检测情况下，语音也连续、清晰、可懂。原因是系统采用优先级任务调度算法，可保证语音有很好的实时性。 图3. 节点语音通信有效性测试平台 Table 1 Sound quality test to change the size of node buffe 缓冲区 采样率 音质测试效果 750 bytes 1500 bytes 3000 bytes 6000 bytes 32 kb/s 32 kb/s 32 kb/s 32 kb/s 音质差，基本无延迟 清楚，延迟非常小，有停顿 清楚，延迟较小，但有停顿 音质很好，约800 ms延迟 表1. 改变节点缓冲区大小的音质测试 Table 2 Three kinds of sensor data synchronous monitoring tes 节点 温度℃ 湿度(%) 音质测试结果 1 2 3 4 26.38 25.82 25.68 25.93 13.22 13.19 14.62 14.66 好，有少量延迟 好，有少量延迟 好，有少量延迟 好，有少量延迟 表2. 三种传感器数据同步监测测试
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user: 6. 结论 本文通过对无线网络环境监测技术的研究，突破井下传感器的使用范围。即仅对区域环境的瓦斯浓度、温度、灰尘、烟雾、风速等信息的监测扩展到实时语音通信。测试表明以Stargate和Imote2为核心开发传感器节点，不但简单、经济，还能有效地保证系统的环境监测和语音通信，同时采用具有优先级的多任务调度算法也能够保证系统节点语音通信的实时性、可靠性。若对该系统稍加改进，也可广泛应用于大中型工业园区、医院病区护理、医疗急救的安全监测等领域。
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user: 摘 要 基于电突触耦合神经元FHN-ML模型，讨论了该系统的平衡点及平衡点附近的稳定性，利用范式理论、Hassard等人降维方法，证明了系统Hopf分岔的存在并且确定了Hopf分岔的方向，给出了周期解与近似周期。最后，利用Matlab、C语言等数值模拟工具研究模型在单个参数下的分岔行为及动力学现象，验证了存在外界刺激对神经系统模型的干扰作用，应用最终的结论为神经元生理学实验提供理论依据。 关键词 :FHN-ML模型，Hopf分岔，平衡点，稳定性，分岔方向 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在一完整的生物系统中，其神经系统是由大量高度内联的神经元细胞构成的。神经元之间的信息传递是通过细胞膜间动作电位的变化实现的 [ 1 ] 。近半个世纪，医学专家通过医学实验将神经元的信息传递规律用微分方程的形式表现出来。近几年，国内外学者通过对神经元系统的研究和数值模拟，发现神经元系统发生Hopf分岔的仿真结果表明细胞膜受刺激后产生连续动作电位的异变波形同医学实验中观察到的病变现象十分相似 [ 2 ] ，说明生理参数变化引发神经系统分岔可能是肌肉疾病的诱因。 在神经元模型中，FHN模型和ML模型具有简易性和现象丰富性的特点，因此它们经常应用于各种科学研究及验证。Morris等首次提出ML模型，随后很多学者把神经元膜电位方程中的外界刺激电流变为由动力学方程控制的变量，将模型改进成三维ML模型，从而进一步研究外界刺激带来的神经元复杂动力学现象 [ 3 ] 。其次，FitzHugh和Nagumo等共同提出FHN模型，并研究了外界周期脉冲激励下，神经元系统产生的随机整数倍和混沌多峰放电节律的关系，表明了两类节律的动力学特性 [ 4 ] [ 5 ] 。另外，近年来，国内杨雨潼 [ 4 ] 等以FHN和ML神经元模型为基础，通过两个神经元的电耦合，构建FHN-ML模型，基于FHN-ML模型，研究了外界刺激和时滞对FHN-ML模型发放模式的影响。 本文以FHN-ML模型为基础，首先分析系统的平衡点及其稳定性，利用范式理论，分析Hopf分岔的存在性并且确定分岔方向，并给出近似周期解与近似周期。最后，利用数值模拟方法研究模型在单个参数下的分岔行为及动力学现象，验证了存在外界刺激对神经系统模型的干扰作用，应用最终的结论为神经元生理学实验提供理论依据。
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user: 2. 模型描述 在参考文献 [ 4 ] ，以FHN和ML两个神经元模型为基础，通过电突触耦合，构建出FHN-ML神经元模型： d V 1 d t = V 1 − V 1 3 3 − Y + I s t i m + g c ( V 2 − V 1 ) (1) d Y d t = 0.008 ( V 1 + 0.7 − 0.8 Y ) (2) C d V 2 d t = − g C a m ∞ ( V 2 ) ( V 2 − V C a ) − g K ω ( V 2 − V K ) − g L ( V 2 − V L ) − I e x t − I + g c ( V 1 − V 2 ) (3) d ω d t = λ ( V 2 ) ( ω ∞ ( V 2 ) − ω ) (4) d I d t = α ( 0.2 + V 2 ) (5) 其中， m ∞ ( v 2 ) = 1 2 ( 1 + tanh V 2 − v 11 v 22 ) (6) ω ∞ ( v 2 ) = 1 2 ( 1 + tanh V 2 − v 33 v 44 ) (7) λ ( v 2 ) = 1 3 cosh ( V 2 − v 33 2 v 44 ) (8) V 1 ( mV ) 、 V 2 ( mV ) 分别代表FHN神经元和ML神经元的膜电位；C表示膜电容；Y、 ω 分别表示FHN神经元和ML神经元的恢复变量；I表示慢变调节电流， α 为时间尺度因子，取值为0.005； g c 是两个神经元之间的连接强度。 g C a ( mS / cm 2 ) 、 g K ( mS / cm 2 ) 、 g L ( mS / cm 2 ) 、 V C a ( mV ) 、 V K ( mV ) 、 V L ( mV ) 分别表示钙离子通道、钾离子通道、漏电流通道的最大电导和反转电压； m 1 ( V ) 、 λ 1 ( V ) 分别是钙离子通道和钾离子通道打开的概率的稳态值； λ ( V ) 为激活时间常数； v 22 ( mV ) 、 v 44 ( mV ) 分别表示依赖于电压的 m 1 ( V ) 和 ω 1 ( V ) 斜率的倒数； v 11 ( mV ) 、 v 33 ( mV ) 是依赖于 v 22 ( mV ) 和 v 44 ( mV ) 的系统参数。
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user: 3. 系统平衡点及其稳定性 3.1. 平衡点 一个系统的平衡点指的是那些系统状态不依赖于时间t而发生改变的那些点，因此我们可以通过求解系统的零线从而进一步判断系统的稳定状态与向量场。首先，令式子(1) = (2) = (3) = (4) = (5) = 0，可以得到关于该系统平衡点的表达式 χ * ( V 1 * ， Y * ， V 2 * ， ω * ， I * ) 。其中， Y * = ( V 1 * + 0.7 ) / 0.8 ， V 2 * = − 0.2 ， ω * = 1 2 ( 1 + tanh V 2 * − v 33 v 44 ) ， I * = − g C a m ¥ ( V 2 * ) ( V 2 * − V C a ) − g K ω * ( V 2 * − V K ) − g L ( V 2 * − V L ) − I e x t + g c ( V 1 * − V 2 * ) 。而 V 1 * 满足式子： V 1 * − V 1 * 3 3 − ( V 1 * + 0.7 ) / 0.8 + I s t i m − g c ( V 2 * − V 1 * ) = 0 根据卡尔丹公式，上述一元三次方程的判别式为： Δ = 9 ( − 7 8 + 0.2 g c ) 2 + 4 3 ( − 1 4 + g c ) 2 > 0 故 V 1 * 恒有一个实数解，进一步可以求解出该神经元系统的平衡点。因此，系统恒有一个平衡点。 3.2. 平衡点附近的稳定性 通过前面分析，已经求解出系统的平衡点，接下来继续分析模型平衡点附近的稳定性。首先，在平衡点 χ * ( V 1 * ， Y * ， V 2 * ， ω * ， I * ) 附近线性化该系统，可得到一个五阶的Jacobian矩阵 J e ： J e = ∂ f i ∂ x j ( χ * ) = ( J 11 − 1 g c 0 0 0.008 0.0064 0 0 0 g c 0 J 33 J 34 − 1 0 0 J 43 J 44 0 0 0 α 0 0 ) 其中 J 33 、 J 43 的表达式如下： J 11 = 1 − V 1 * 2 − g c ， J 34 = − g k ( V 2 * − V K ) ， J 33 = − g c − g L − g K ω * + g C a V C a − g C a V 2 * 2 ( cosh V 2 * − v 11 v 22 ) 2 − 1 2 g C a ( 1 + tanh V 2 * − v 11 v 22 ) ， J 43 = − 1 6 ω * sinh V 2 * − v 33 2 v 44 + 1 12 sinh V 2 * − v 33 2 v 44 + 1 12 sinh V 2 * − v 33 2 v 44 tanh V 2 * − v 33 v 44     + 1 6 cosh V 2 * − v 33 2 v 44 1 ( tanh V 2 * − v 33 v 44 ) 2 。 最后进一步计算得到Jacobian矩阵的特征方程 ζ 5 + a 1 ζ 4 + a 2 ζ 3 + a 3 ζ 2 + a 4 ζ + a 5 = 0 (9) 其中， a 1 = 0.0064 − J 44 − J 33 − J 11 ， ， ， ， 。 然后通过数学计算软件得到上述特征方程的特征值，进一步根据特征值的正负与根的类型来判断该平衡点的稳定性及其类型。 3.3. 数值模拟 进一步，给出不同参数的数值来讨论平衡点附近的稳定性。 选取 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，可以求得平衡点 ，该平衡点对应的特征值为： 。因为特征值为一对具有负实部的共轭特征根和三个正实根，故平衡点附近是非渐进稳定的，在此处它是一个不稳定的螺旋点或者焦点，在该点附近系统的相轨迹不会趋于该点。 当参数选取情况如下： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，该状态下平衡点 ，特征根为： 。因为特征值是一对具有正实部的共轭特征根和两个正实根与一负实根，故平衡点附近是非渐进稳定的，其对应于生理学现象是细胞膜电位去极化过程中的某个暂态平衡，膜电位经过该点的去极化过程，恢复成静息状态。 另一组参数选取情况为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，该状态下平衡点 。其特征值为： 。因为该平衡点有三个负实部特征值，且另两个特征值是零实部的共轭根，故它是一个非双曲的平衡态，神经元系统在平衡点附近的状态结构不稳定，任意小的刺激扰动都会导致平衡点的消失或者改变平衡点附近的拓扑结构。 综上所述，该神经元系统在平衡点 与 附近会失去稳定性，其状态轨线会发生偏移。而当系统参数变化时，平衡点 处系统的拓扑结构会发生变化，表现为结构的不稳定性，它对系统的影响特性较大。
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user: 4. Hopf分叉的稳定性及分岔方向 4.1. 理论分析 在这一部分中，主要研究了当平衡点附近出现一对复共轭特征值时，系统的状态改变情况。而当模型出现Hopf分岔，系统的周期轨道流消失或者出现，即系统从稳态变化到振荡状态(或者从振荡状态变化到稳态)，而这是衡量系统现象的一个重要机制。 出自于上述目的，首先从线性化Jacobian矩阵所得到的特征方程(9)进行分析。为了满足Hopf分叉的存在条件及横截性条件，我们首先考虑上述特征方程(9)关于分岔参数 的导数， 假定存在一复特征值： ，解方程 ，并且将其实部与虚部分离可得： ， 其中， 由上式可得 。当满足 ，根据Poincare-Andronov-Hopf理论，可知该神经元系统在 会发生Hopf分岔。 若该特征值为纯虚数： ，Hopf分岔所满足的条件为： 与 ，上述分别为应用到了横截条件与Roth-Hurwitz判据。 最后，应用Hassard，Wan [ 6 ] [ 7 ] 方法，在分岔参数 附近分析系统Hopf分岔稳定性与分岔方向。若该系统特征值存在一共轭对，满足 ， 。存在一变换P使得Jacobian矩阵 变成如下形式： 矩阵P定义如下： ， 表示其特征值所对应的特征向量。 做代换 ， ，原神经元系统表示为 。应用Hassard方法 [ 6 ] [ 7 ] 可得以下式子： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 综上，可得下面三个判断分岔的重要式子： ， ， 当系统的分岔参数通过临界值 时，其会经历Hopf分岔，并出现下列特性： 1) 若 ，Hopf分岔为超临界(亚临界)；2) ，分岔周期解轨道是稳定(不稳定)；3) 周期解的周期增加(减少)。 模型系统有唯一振幅周期解，周期为 ；周期解近似为： 。 4.2. 数值模拟 将4.1节的Hopf理论应用于实际的数值模拟仿真中。首先，选取K + 的反转电压 为分岔参数，其他参数为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，在该状态下系统对应的特征值为： 。经计算发现 ，可知该神经元系统发生Hopf分岔。故存在矩阵P如下： 使得Jacobian矩阵 变成上述的准对角线形式。然后，应用Hassard等人的降维方法，计算出决定分岔方向的几个参数如下： ； ； ； ；进一步计算得 。最后，Hopf分岔方向的三个参数为 ； ； 。根据数值结果，Hopf分岔是超临界的。已知 ，分岔方向的存在于范围 。进一步， ，可以得到系统解是一个周期增加的渐进稳定轨道。系统振幅的周期为 ，周期近似解为：
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user: 5. 分岔及混沌的数值仿真 根据以上理论分析，系统所发生的分岔会随着参数选取的不同而发生改变。固定某些参数，选取其中某些参数作为分岔参数可以得到相应的Hopf分岔图和倍周期分岔图，同时也可以观察到系统丰富的动力学现象。 5.1. 对于K + 最大电导的数值仿真 1) 当固定 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，代表K + 最大电导的参数 变化时，该神经元系统的数值仿真如图1(a)。随着参数 的逐渐增大，系统的稳定性也在不断变化。随着K + 最大电导的增大系统出现倍周期现象，并出现混沌状态。随即又出现了多周期与混沌状态交替出现的行为。 2) 当固定该系统的其他参数 、 、 、 、 、 、 、 、 ，参数 变化时，系统动力学行为如图1(b)。随着参数 的逐渐增大，系统由单周期状态进入倍周期—混沌状态，然后逆倍周期变化进入二周期状态。系统在经历倍周期—混沌—逆倍周期复杂的反复动力学行为后，最后达到一周期的稳定运动状态。所以，在其他条件一定的状态下将K + 最大电导控制在某些范围内，该电耦合的神经元系统会进入稳定状态。 图1. 参数g K 的动力学分岔图 5.2. 对于外界交流电频率的数值仿真 1) 当选择参数 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，外界交流电频率参数 变化时，该神经元系统的数值仿真如图2(a)。随着参数 的逐渐增大，系统的稳定性也在不断变化。参数 逐渐增大，系统在经历倍周期—混沌—逆倍周期动力学行为后，最后达到二周期的稳定运动状态。当参数 变化时，其数值仿真如图2(b)，系统呈现出另一种动力学行为：Hopf分岔现象。 2) 另外界交流电 ，其他参数 、 、 、 、 、 、 、 、 、 同上，参数 。频率 变化时，系统动力学行为如图2(c)。系统在经历倍周期—混沌—逆倍周期复杂的反复动力学行为后，最后达到一周期的稳定运动状态呈现出与上面不一样的现象。 3) 外界交流电 ，其他参数 、 、 、 、 、 、 、 、 、 同上，参数 。频率 变化时，其单参分岔行为如图2(d)。随着外界交流电频率的增大，系统出现倍周期—混沌现象，随机出现了周期—混沌交替的动力学现象。 图2. 参数ω的动力学分岔图
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user: 6. 结束语 首先分析了电耦合神经元系统FHN-ML模型的平衡点及其附近的稳定性，发现系统恒有一实数平衡点。其次，我们利用Hassard等人的高维系统降维方法，讨论了系统Hopf分岔的存在性并且确定了Hopf分岔的方向，并给出近似周期解与近似周期。得到了一个超临界的Hopf分岔，确定系统解是一个周期增加的渐进稳定轨道。在数值模拟过程中，以 为分岔参数，给出了满足条件的一个Hopf分岔。最后，利用C语言、Matlab等工具研究模型在单个参数下的分岔行为及动力学现象，验证了存在外界刺激对神经系统模型的干扰作用，应用最终的结论为神经元生理学实验提供理论依据。
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user: 摘 要 随着LNG (液化天然气)作为一种清洁车用能源在全球范围内的推广使用，作为配套的LNG加气站也得到了快速的建设和发展，对于一些位于偏远地区的LNG加气站，有线网络的铺设成本高昂，而无线网络信号无法覆盖，这使得加气站与外界隔离成为一个孤站，信息和数据无法传达到远程监控中心，同时无人值守的LNG加气站在当前人力成本和管理成本较高的情况成为了一种发展趋势。针对偏远地区无人值守的LNG加气站在经营、管理和设备维护上存在困难的问题，本文设计了一种基于低轨卫星的LNG加气站远程管理系统，实现了LNG加气站数据的采集、基于低轨卫星的无线数据传输和数据远程分析、诊断和决策。经过实际调试和应用，验证了设计的可靠性，系统能够准确的采集、传输和分析LNG加气站数据，为偏远地区的LNG加气站的经营、管理和设备维护提供了高效和有力的支持。 关键词 :新能源，LNG加气站，远程监控，低轨道通讯卫星，ORBCOMM系统 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来LNG加气站建设快速发展，为物流运输行业带来了极大的便利，但一些LNG加气站建设在偏远的地区，没有有线网络，而无线信号很差，导致站点的信息化管理十分困难，同时为了应对人力成本、设备工作效率等问题，无人值守的LNG加气站变成了一种趋势。因此偏远地区无人值守的LNG加气站在运营过程中无人监管，设备全自动运行，这使得经营管理，消防安全，设备维护等一系列问题成为巨大的挑战。 通过建设基于低轨卫星的LNG加气站无线远程管理系统，采用当前最新的低轨卫星通讯技术，可实现LNG加气站所有数据的对外传输，对进出车辆情况、收费情况、设备运行情况以及LNG加气站工作情况进行远程实时监视，同时提高站点管理、服务水平和各种应急事件的处理能力。 本文设计了基于ORBCOMM低轨卫星通讯服务，结合现场传感器数据采集、计算和分类，实现了将偏远地区的LNG加气站数据传输到远程监控平台，运用AI算法实现大数据的挖掘和分析，从而实现LNG加气站的高效管理。
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user: 2. 偏远地区LNG加气站传统管理办法 针对偏远的LNG加气站，既没有有线网络，也无法获取无线信号，站上的经营情况只能靠工作人员 图1. LNG加气站 定期长途跋涉前往站上查看，这在很大程度上制约的LNG加气站的使用效率，经常会出现设备故障无人维修、LNG库存不足无法满足过往车辆的使用、突发事件引起重大生产事故等情况的发生，同时站上的工作人员，也常年工作在人烟稀少的地区，生活物质和网络需求无法得到满足，造成工作人员大量的流失(图1为传统的LNG加气站)。
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user: 3. 基于低轨卫星的无人值守LNG加气站无线远程管理系统 无人值守的LNG加气站，实现了高度的自动化运行，站上无人值守，司机自助交易，极大的减少的场站面积、人力成本。同时，配备基于低轨卫星的远程管理系统，可以将僻远地区的LNG加气站的运营数据实时的传输到远程监控中心，实现设备运行情况的监控，车辆交易情况的查看，库存情况的趋势预警，泄漏等突发紧急情况的远程预警和遥控处理等，这大大的提高了LNG加气站的运营效率和突发事故处理能力，这对新疆、内蒙、西藏等偏远地区的LNG加气站的建设，具有极大的推动作用。
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user: 4. 系统组成 4.1. 系统组成 本系统由数据采集终端、无线传输终端、远程监控中心等三部分组成。 其中数据采集终端实时的采集LNG加气站上所有的有效数据，包括：LNG储罐的压力，储罐内LNG的温度，储罐的液位，所有阀门的状态，LNG加气机的工作状态，PLC工作状态，LNG交易过程中的流速、温度、密度、交易量、交易金额、单价，潜液泵运转电流、速度、报警信息，压缩机运行情况等。 无线传输终端，采用卫星通信的形式，卫星通信采用美国ORBCOMM公司低轨道卫星通信系统资源，使用OG2模块。 远程监控中心，实现对LNG加气站数据的接收、处理、计算，以形成报表、图片、趋势图、报警记录、远程指令遥控等操作，可以为监控人员提供趋势预警，突发事件报警，设备故障提示，库存提示，交易信息展示，交易信息日报表，交易信息月报表，交易信息年报表等信息，以直观、高效、准确的形式反映LNG加气站的运行情况。 4.2. 系统工作原理 系统在正常工作时，数据采集终端每隔500毫秒采集一次数据，将采集到的数据进行初步分析，如果所有数据值均在阈值范围内，则每隔1分钟才通过485总线将数据传输到无线传输终端，无线传输终端收到数据后，会立即启动OG2模块，将数据加密后通过卫星发送到远程监控中心，远程监控中心在收到数据之后，将数据拆包入库，经过计算后，形成报表、图标等，并且会根据近期的数据结合大数据AI算法，形成经营综合评价、库存趋势预计、潜在风险分析、泵运行动态性能、LNG加气机工作状态等，在最大程度上帮助管理人员进行站点管理 [ 1 ] 。 系统在非正常情况下时，比如存在设备故障、存在泄漏、存在阈值超限等，数据采集终端会立即将采集到的数据传输到无线传输终端，并且将该条信息标注危险等级，无线传输终端在接收到有标注危险等级的信息后，会立马启动OG2模块，将数据发往远程监控中心，以达到快速处理紧急情况的目的。 4.3. 系统拓扑图 如图2所示，数据采集终端将采集数据，通过无线传输终端通过低轨卫星上传到监控中心，从而实现数据的远程监控。 图2. 系统拓扑图
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user: 5. ORBCOMM卫星系统介绍 ORBCOMM是一个全球领先的卫星数据通信公司，一直专注于M2M通信，ORBCOMM通过全球网络的低地球轨道LEO (Low Earth Orbit)卫星和相应的地面基础设施在世界各地的调制解调器和网关之间提供可靠的、双向的数据通信服务。系统包括空间段、地面段和用户端三部分 [ 2 ] 。 ORBCOMM卫星系统空间段目前由35个低轨道卫星和一个卫星控制中心组成，35颗卫星分别运行在6个轨道平面上，能覆盖整个地球表面，并提供了一定的冗余机制，如图3所示。 ORBCOMM系统地面段主要包括网关控制中心GCC (Gateway Control Center)和遍布世界各地的网关地面站GES (Gateway Earth Station)。 用户段主要由用来传输和接收数据的用户通信终端SC (Subscriber Communicator)组成。
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user: 6. 系统电路硬件设计 6.1. 数据采集终端硬件设计 数据采集终端主要进行数据的采集和计算，是整个系统的数据核心部件，因此选用STM32F407ZGT6作为采集终端的核心处理器，该处理器为ST公司推出的基于ARM&reg；Cortex™-M4为内核的STM32F4系列高性能微控制器，其采用了90纳米的NVM工艺和ART技术，内部集成了多达1MB FLASH，192Kb SRAM，同时STM32F4系列微控制器集成了单周期DSP指令和FPU (floating point unit，浮点单元)，提升了计算能力，可以进行一些复杂的计算和控制。 数据采集终端具备20路模拟量输入，30路开关量输入，45路开关量输出，6路485通道。STM32F407ZGT6最小系统如图4所示，系统采用意法半导体高性能ARM芯片STM32F407ZGT6作为核心处理器，芯片通过3.3 V进行工作，外围采用8 MHz晶振，通过内部时钟处理后可达72 MHz的处理速度，采用20Pin J-Tag接口以方便调试和下载。 6.2. 无线传输终端硬件设计 无线传输终端的核心为ORBCOMM卫星模块，OG2卫星通信模块是由美国ORBCOMM公司自主研发的一款用于与ORBCOMM卫星系统通信的卫星调制解调器。OG2模块集成了VHF超高频收发芯片、 图3. ORBCOMM系统星座分布 功率放大芯片、基带芯片等，可实现对VHF超高频信号的收发、滤波、变频、功率放大、调制解调等功能。模块可选内置GPS模块，可以实现GPS定位功能 [ 3 ] 。 OG2模块实物图如图5。 图4. STM32F407ZGT6 最小系统图 图5. OG2模块 无线传输终端硬件还包含STM32F105处理器、电源模块等，OG2卫星通信模块工作电路如图6所示，根据模块的工作性能，设计模块的工作电压为12 V，因为当模块的工作电压较高时，发射状态下的消耗功率较小。主机串口与控制器通信串口相连接，用来接收和发送数据。在对模块进行调试时，模块调试串口与外部串口调试助手相连接，通过调试助手观察模块的工作状态 [ 4 ] 。
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user: 7. 系统软件设计 7.1. 数据采集终端软件设计 数据采集终端每个500 ms进行一次数据的采集，每120次采集发送一次数据到无线传输终端，如果采集到的数据超过预设的阈值或存在报警等信息，则立即发送当前的数据。软件流程图如图7所示 [ 5 ] 。 7.2. 无线传输终端软件设计 无线数据传输终端启动之后，会实时检查与数据通信终端的通讯情况，如果通讯存在问题或收到数据采集终端发来的数据，则会立即向远程监控终端发送报警信息。软件流程如图8所示 [ 6 ] 。 7.3. 远程监控终端软件设计 远程监控终端采用B/S架构设计，可以在任何一台接入网络的电脑上进行使用，同时内部搭建VPN服务器，保障数据的安全和信息的完整 [ 7 ] 。终端采用谷歌Tensorflow开源的人工智能学习系统，搭建人工智能判断模型，结合大数据算法达到设备监视、诊断、趋势预判等先进功能。图9、图10为远程监控终端的界面展示 [ 8 ] 。
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user: 8. 结论及展望 针对偏远地区无人值守的LNG加气站有线远程监控系统布线成本高、不够灵活，且无线信号差的问 图6. OG2卫星模块工作原理图 图7. 数据采集终端软件流程 图8. 无线数据传输终端软件流程 图9. 菜单选择界面 图10. 加气机A监控画面 题，本文设计和实现了一种新型的基于低轨卫星的无线监控系统，利用低轨卫星实现无线传输数据的方式取代了有线传输，大大节省成本，提高灵活性，同时使用谷歌开源人工智能算法，建立了诊断模型，能够给加气站的运营和维护提供先进的决策。本系统主要由现场数据采集终端、无线传输终端和远程监控终端组成，系统测试表明，该系统安全可靠、实时性高，达到了设计的目的。
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user: 摘 要 本文提出了一种求变系数椭圆型方程定解问题的数值解法，并进行了误差分析，通过数值实验验证了该方法收敛速度快，误差小，在时间和空间上能达到二阶精度。 关键词 :变系数椭圆型方程，数值解法，误差分析 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 目前关于常系数椭圆型方程定解问题的数值解法已有很多差分格式 [ 1 ] - [ 6 ] 。而变系数椭圆型方程定解问题的数值解法相对比较复杂，数值解的精度一般比较低，因此构造求解变系数椭圆型方程定解问题的高精度差分格式具有实际意义。在文献 [ 7 ] 中讨论了变系数椭圆型方程的紧致差分格式，证明了差分格式解的存在唯一性，稳定性和收敛性。在文献 [ 8 ] 中考虑了狄利克雷边界条件的椭圆型方程定解问题。在文献 [ 9 ] 中提出了椭圆型方程定解问题的自适应网格的紧凑差分格式，此方法加密网格时大大增加了计算量，而本文利用极坐标下的差分格式建立了一种差分格式–交错五点差分格式，对于求解一类变系数椭圆型方程的定解问题，减少了计算量，得到了相应的误差估计，并进行了数值模拟。我们讨论的问题如下： { − ∑ i = 1 2 ∑ j = 1 2 ∂ ∂ x i ( a i j ( x 1 ， x 2 ) ∂ u ( x 1 ， x 2 ) ∂ x j ) = f ( x i ， x j ) ， ∀ ( x 1 ， x 2 ) ∈ Ω ， u ( x 1 ， x 2 ) | Γ = g ( x 1 ， x 2 ) ， ∀ ( x 1 ， x 2 ) ∈ Γ . (1) 其中 a i j > 0 ， ( i ， j = 1 ， 2 ) 是关于 x 1 ， x 2 的变系数函数， f ( x 1 ， x 2 ) ， g ( x 1 ， x 2 ) 是 x 1 ， x 2 的足够光滑的函数，求解区域 Ω = [ a ， b ] × [ c ， d ] ，其边界 Γ 为分段光滑曲线。
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user: 3. 差分格式的误差分析 我们考虑的是变系数椭圆型方程的定解问题，对于交错五点差分格式(7)来说，用微分方程的解 u ( x i ， x j ) 来代替差分格式(7)中的近似解 u i ， j 这样就得到问题两边的差 u i + 1 ， j ， u i − 1 ， j ， u i ， j − 1 ， u i ， j + 1 在点 ( x i ， x j ) 处Taylor 展开代入差分格式)就是截断误差： T ( x 1 ， x 2 ) = − h 2 6 ∂ a 11 ∂ x 1 ∂ 3 u ∂ x 1 3 ( ξ ， x 2 ) − k 2 6 ∂ a 22 ∂ x 2 ∂ 3 u ∂ x 2 3 ( x 1 ， η ) − h 2 24 ∂ a 21 ∂ x 2 ∂ 3 u ∂ x 1 3 ( ξ ， x 2 )     − k 2 24 ∂ a 12 ∂ x 1 ∂ 3 u ∂ x 2 3 ( x 1 ， η ) − h 2 8 ∂ a 12 ∂ x 1 ∂ 2 u ∂ x 1 2 ( ξ ， x 2 ) ∂ u ∂ x 2 ( x 1 ， η )     − k 2 8 ∂ a 21 ∂ x 2 ∂ 2 u ∂ x 2 2 ( x 1 ， η ) ∂ u ∂ x 1 ( ξ ， x 2 ) (18) 其中 ξ ∈ ( x 1 − h 2 ， x 1 + h 2 ) ， η ∈ ( x 2 − k 2 ， x 2 + k 2 ) 。 同理，可得到一般的五点差分格式(12)的截断误差如下： T ( x 1 ， x 2 ) = − h 2 6 ( ∂ a 11 ∂ x 1 + ∂ a 21 ∂ x 2 ) ∂ 3 u ∂ x 1 3 ( ξ ， x 2 ) − k 2 6 ( ∂ a 22 ∂ x 2 + ∂ a 12 ∂ x 1 ) ∂ 3 u ∂ x 2 3 ( x 1 ， η ) (19) 其中 ξ ∈ ( x 1 − h 2 ， x 1 + h 2 ) ， η ∈ ( x 2 − k 2 ， x 2 + k 2 ) 。 同理，可得到一般九点差分格式(17)的截断误差如下： T ( x 1 ， x 2 ) = − h 2 6 ∂ a 11 ∂ x 1 ∂ 3 u ∂ x 1 3 ( ξ ， x 2 ) − k 2 6 ∂ a 22 ∂ x 2 ∂ 3 u ∂ x 2 3 ( x 1 ， η ) − h 2 12 ∂ a 21 ∂ x 2 ∂ 3 u ∂ x 1 3 ( ξ ， x 2 )     − k 2 12 ∂ a 12 ∂ x 1 ∂ 3 u ∂ x 2 3 ( x 1 ， η ) − h 2 12 ∂ a 12 ∂ x 1 ∂ 2 u ∂ x 1 2 ( ξ ， x 2 ) ∂ u ∂ x 2 ( x 1 ， η )     − k 2 12 ∂ a 21 ∂ x 2 ∂ 2 u ∂ x 2 2 ( x 1 ， η ) ∂ u ∂ x 1 ( ξ ， x 2 ) (20) 其中 ξ ∈ ( x 1 − h 2 ， x 1 + h 2 ) ， η ∈ ( x 2 − k 2 ， x 2 + k 2 ) 。 由截断误差的讨论可知，只要网格剖分得很细，即 h ， k 很小，那么问题(1)的解近似地满足相应的差分格式(7)，(12)，(17)。因此根据上面的计算，三种差分格式的截断误差为 O ( h 2 + t 2 ) ，即三种格式都是二阶精度的。
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user: 4. 数值例子 为了数值实验，我们考虑如下问题： { − ∑ i = 1 2 ∑ j = 1 2 ∂ ∂ x 1 ( a i ， j ( x 1 ， x 2 ) ∂ u ( x 1 ， x 2 ) ∂ x j ) = f ( x 1 ， x 2 ) ， ∀ ( x 1 ， x 2 ) ∈ Ω ， a i ， j ( x 1 ， x 2 ) = x i x j ， i ， j = 1 ， 2 ， f ( x 1 ， x 2 ) = − 3 x 1 cos x 1 cos x 2 + x 1 2 sin x 1 cos x 2 + 3 x 2 sin x 1 sin x 2 + 2 x 1 x 2 cos x 1 sin x 2 + x 2 2 sin x 1 cos x 2 ， u ( x 1 ， x 2 ) | Γ = 0 ， ( x 1 ， x 2 ) ∈ ∂ Ω (21) 我们在 Ω = [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， 1 ] 上计算，准确解为 u ( x 1 ， x 2 ) = sin x 1 cos x 2 。在Matlab坏境下编程实现。 我们用交错五点差分格式，一般五点差分格式和一般九点差分格式求解上述例子，分别用Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法解线性方程组，得到数值计算结果如下所示。 表1反映了三种差分格数值解和准确解的计算结果，从表中可以看出，交错五点差分格式与准确解最接近，能很好的保持解原来的面貌。九点差分格式与准确解也比较相似，但是没有交错五点差分格式所求的解准确，一般五点差分格式，从表格中可以看出，误差相对于交错五点差分格式和一般九点差分格式来说比较大，所以交错五点差分格式更具有一般九点差分格式的特点，计算的数值解更准确。 其中K G 是用Gauss-Seidel迭代法计算的迭代次数，K S 是用SOR迭代法计算的迭代次数。 表2是三种差分格式用Gauss-Seidel迭代法，SOR迭代法求解的结果，不管是Gauss-Seidel迭代法，还是SOR迭代法，从表中可以看出一般五点差分格式比九点差分格式和交错五点差分格式所迭代的次数少，一般九点差分格式比交错五点差分格式迭代的次数少，说明虽然交错五点差分格式求出的解更准确，但是计算量较大，还需要我们对交错五点差分格式的算法进一步研究。 Table 1 Exact solution and numerical solution of three difference scheme h = k (步长) 准确解 数值解(交错五点) 数值解(九点) 数值解(五点) 1/4 0.2397 0.2292 0.2281 0.2767 1/8 0.2455 0.2420 0.2411 0.2731 1/16 0.1244 0.1233 0.1230 0.1517 1/32 0.0936 0.0932 0.0932 0.1157 表1. 三种差分格式的数值解和准确解的计算结果 表3是三种差分格式最大误差与误差阶的计算结果，从表中可以看出交错五点差分格式的误差小，收敛速度最快，随着网格地加密，收敛阶逐渐趋向二阶，与理论预期的结果一致，九点差分格式结果也是比较理想的，但是收敛速度比交错五点差分格式的慢一些，其误差阶也趋于二阶，与理论结果保持一致。五点差分格式收敛速度较慢，最终误差趋于一个稳定的值。 取 M = N = 32 ，即 h = k = 1 32 ，用上述的三种差分格式解问题(1)，得到的准确解与数值解的图像如图1。 图1可以看出准确解与三种差分格式所得的数值解非常接近，图像面貌基本一致，说明这三种差分格式对本文所求问题的数值解有效。 下面给出三种差分格式的误差图。 取 M = N = 32 ，即 h = k = 1 32 ，用上述的三种差分格式求解问题(1)，得到准确解与数值解的误差如图2。 图2是三种差分格式的误差图，从图中可以看出，五点差分格式的误差明显比九点差分格式的误差大。从图2中我们还可以看出五点差分格式最大误差来源于内节点，九点差分格式的最大误差来源于边界节点，而交错五点差分格式的误差是由交错点之间计算产生的。 图1. M = N = 32准确解与三种差分格式的数值解 Table 2 The number of iterations calculated by Gauss-Seidel and SOR iterative methods in three difference scheme h = k (步长) K G (交错五点) K S (交错五点) K G (九点) K S (九点) K G (五点) K S (五点) 1/4 26 26 19 13 16 12 1/8 113 112 71 31 57 25 1/16 426 402 271 81 205 51 1/32 1330 1318 1038 218 752 114 表2. 三种差分格式用Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法求解的迭代次数 Table 3 Error and error order of three difference scheme h = k (步长) Max err1 (交错五点) rate1 (交错五点) Maxerr2 (九点) rate2 (九点) Maxerr3 (五点) 1/4 0.0106 - 0.0116 - 0.0391 1/8 0.0039 1.4283 0.0044 1.3985 0.0431 1/16 0.0012 1.7004 0.0014 1.6521 0.0397 1/32 3.4069e−04 1.8165 4.0856e−04 1.7751 0.0444 1/64 9.2356e−05 1.8832 1.1128e−04 1.8765 0.0444 表3. 三种差分格式的误差和误差阶 图2. 三种差分格式的误差
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user: 5. 结论 本文提出了变系数椭圆型方程定解问题的交错五点差分格式，并与九点差分格式和五点差分格式进行了比较，数值实验结果表明交错五点差分格式比其他两种格式效果更好，误差更小，收敛速度更快。我们建议，在求解有交叉项的变系数椭圆型定解问题时优先选择交错五点差分格式。
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user: 摘 要 有限动态博弈过程在部分玩家的策略给定情形下，可以转化为多值逻辑控制网络的最优控制问题。本文研究这一类单输入输出的有限动态博弈问题，论文利用矩阵半张量积的方法，推导出多值逻辑动态系统的代数表达式和收益目标泛函的半张量积的表达形式，并证明此收益最大化问题新的表达方式与原问题的等价性；进而，给出了求解半张量积系统最优控制问题的动态规划法和算法；最后，应用此算法求解一个实例。 关键词 :矩阵半张量积，多值逻辑控制网络，最优控制，离散型动态规划方法 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 布尔网络是描述人工智能系统、神经网络系统、基因调控网络等的一种简单可行工具 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] ，在1969年，Kauffman首次提出用布尔网络来描述、模拟基因网络 [ 5 ] ，但是由于布尔网络在描述一些实际问题时难免会有一定的局限性，例如：温度高低，天气阴晴，人的年龄老少等，因此，这时，多值逻辑网络和混合值逻辑网络应运而生。在一定程度上，多值逻辑网络是布尔网络的自然推广。同时逻辑网络在博弈论中也有应用。在一个网络演化博弈中，当局中人的对策是多个或者不同多个时，我们可以用多值逻辑网络来建模，详细结果参见 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 。2011年程代展及其团队提出了矩阵半张量积的概念，将传统的普通矩阵乘法推广到一般的矩阵上，即，不再需要前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等，然而它却保持着矩阵的普通乘积的基本性质。这种工具有效地将逻辑表达融入到基本的数学运算框架中，在专著 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] 中详细介绍了矩阵的半张量积的定义与性质，并讨论了其在非线性系统、布尔网络、模糊逻辑等领域中的应用。 多值逻辑网络比布尔网络的应用更为广泛，所以在研究多值逻辑网络时同样可应用矩阵的半张量积。如文献 [ 12 ] 讨论了如何从演化动态博弈导出多值逻辑系统的优化控制问题，并在多值逻辑系统下讨论平均收益和带贴因子的总收益两种性能指标下的最优控制的基本结论和算法，同时从逻辑动态系统的最优控制中导出演化博弈的纳什均衡。文献 [ 13 ] 在博弈理论框架下对无穷时域上逻辑控制网络的最优控制问题进行求解。讨论逻辑控制网络的代数形式下对周期的计算。文献 [ 14 ] 研究了人与机器之间重复无穷的囚徒困境模型，从逻辑控制网络的代数形式出发，讨论逻辑控制网络的拓扑结构，最后将这一结果推广到带有记忆的博弈中。文献 [ 15 ] 研究了兼具逻辑表达式和代数表达式的布尔网络的最优控制问题。经查阅相关文献，对有限博弈的最优收益问题研究比较少，因其系统是逻辑形式描述，而目标泛函须用代数式表达，将逻辑表达式和代数表达式在统一的框架下处理有一定的难度。本文利用矩阵半张量积的方法研究了多值逻辑网络的最优收益问题，将多值逻辑动态表达式转化为对应的半张量形式，在此基础上给出目标泛函的半张量形式，得到等价的半张量形式的最优控制问题，进而利用动态规划法求解半张量系统的最优控制问题，再根据等价公式得到系统的最优解。最后给出一个算例。
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user: 2. 准备知识 在这一节里，我们将本文的符号，涉及到的半张量积的定义和性质总结归纳如下。 2.1. 符号的说明 为叙述方便，做以下的符号说明： l M m × n : m × n 维实矩阵集合； l D k = { 0 ， 1 k − 1 ， ⋯ ， k − 2 k − 1 ， 1 } ； 注：在博弈中也用 D k = { 1 ， 2 ， ⋯ ， k } 这时，将 i ~ i − 1 k − 1 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ，即可 l δ n k 为单位阵 I n 的第k列； l C o l i ( A ) ：为矩阵A的第i列，矩阵A的列集合记作 C o l ( A ) ； l Δ k = { δ k i | i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k } ；这里 δ k i = C o l i ( I k ) ； l 一个矩阵 L ∈ L n × m 称为逻辑矩阵，如果它的列满足 C o l ( L ) ⊂ Δ n ； l 矩阵 L = [ δ n i 1 ， δ n i 2 ， ⋯ ， δ n i m ] ∈ L n × m ，记为v。 2.2. 矩阵的半张量积的定义及性质 定义2.2.1 [ 9 ] ：设 A ∈ M m × n 和 B ∈ M p × q 。记n与p的最小公倍数为 a = l c m { n ， p } 定义A与B的半张量积为 A   ⋉   B : = ( A ⊗ I t / n ) ( B ⊗ I t / p ) ， 这里 ⊗ 是矩阵的Kronecker积(亦称张量积)。 注：当 n = p 时，矩阵 A ， B 满足等维条件，定义化为普通矩阵乘法，因此，半张量积是普通乘法的推广。本文所说的半张量积均为左半张量积。 命题2.2.1 [ 9 ] ：若 F ， G ， H ∈ M m × n ，则矩阵半张量积满足 1) 结合律 ( F ⋉ G ) ⋉ H = F ⋉ ( G ⋉ H ) . 2) 分配律 { F ⋉ ( a G ± b H ) = a F ⋉ G ± b F ⋉ H ， ( a F ± b G ) ⋉ H = a F ⋉ H ± b G ⋉ H ，                             a ， b ∈ R 命题2.2.2 [ 9 ] ：设 A ∈ M m × n 和 B ∈ M p × q ，关于半张量积的置换，有： ( A ⋉ B ) T = B T ⋉ A T . 为了进一步实现交换运算，为此定义换位矩阵。 定义2.2.2 [ 9 ] ：换位矩阵 W [ m ， n ] 是一个 m n × m n 矩阵，定义如下：它的行和列都是由双指标 ( i ， j ) 标注，列是按照索引 I d ( i ， j ; m ， n ) 排列，行是由双指标 ( I ， J ) 标注按照索引 I d ( J ， I ; n ， m ) 排列，并且位于 [ ( I ， J ) ， ( i ， j ) ] 上的元素的值为 w ( I ， J ) ， ( i ， j ) = δ ( i ， j ) ( I ， J ) = { 1 ，                     I = i 且 J = j ; 0 ，                   其 他 . 当 n = m 时，我们简记 W [ n ] : = W [ n ， n ] 。 命题2.2.3 [ 9 ] ：设 x ∈ Δ k 。则 x 2 = R k p x . 其中 R k p : = d i a g ( δ k 1 ， δ k 2 ， ⋯ ， δ k k ) = δ k 2 [ 1 ， k + 2 ， 2 k + 3 ， ⋯ ， k 2 ] 称为k维降价矩阵。 利用降价矩阵与换位矩阵，我们可以降低计算逻辑函数的结构矩阵的计算量。 通过换位矩阵，引入半张量积的重要性质——伪交换性。 命题2.2.4 [ 9 ] ：给定矩阵 A ∈ M m × n ， 设 Y ∈ R t 为行向量，则 A ⋉ Y = Y ⋉ ( I t ⊗ A ) . 设 X ∈ R t 为列向量，则 X ⋉ A = ( I t ⊗ A ) ⋉ X . 设两个行向量 X ∈ R n ， Y ∈ R m ，则 X ⋉ Y ⋉ W [ n ， m ] = Y ⋉ X . 设两个列向量 X ∈ R n ， Y ∈ R m ，则 W [ n ， m ] ⋉ X ⋉ Y = Y ⋉ X . 2.3. 博弈的定义 本文只关心有限博弈。 定义2.3.1 [ 16 ] ：一个(有限)正规博弈，有三个部分组成： G = ( N ， S ， C ) ，其中 1) N = { 1 ， 2 ， ⋯ ， n } 表示这里有n玩家(局中人)； 2) S = ∏ i = 1 n S i 称为局势，其中 S i = { S 1 i ， ⋯ ， S k i } ，             i = 1 ， ⋯ ， n 是第i个玩家的策略集，它表示第i个玩家有 k i 个策略可供选择，局势是所有玩家策略的笛卡尔积。 3) C = ( c 1 ， ⋯ ， c n ) ，其中 c i : S → R 是第i个玩家的收益函数为方便计，策略集通常记 S i = { 1 ， ⋯ ， k i }   ，     i = 1 ， ⋯ ， n . 这里“有限”博弈指： a) 玩家数 n < ∞ ， b) 策略数 | S i | < ∞ ， i = 1 ， ⋯ ， n .
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user: 3. 多值逻辑网络最大收益问题 本文我们考虑单输入输出有限博弈(参与者与行动集有限)的动态过程，并假定部分玩家被视为“机器”，其策略固定已知，另一部分玩家作为“人”，他的策略选择的准则是使其收益最大化。本文讨论所有玩家的策略都只有1步记忆的情形。 根据如上假设，此类博弈问题可以转化为下面的多值逻辑控制网络的优化问题。 控制系统为： x ( k + 1 ) = f ( x ( k ) ， u ( k ) ) ，           k = 1 ， 2 ， ⋯ (1) 其中 为状态表示k时刻“机器”采取的行动； 为控制输入表示k时刻“人”采取的行动，“机器”的策略f为从 到 的多值逻辑函数，即： 容许控制集为： 最优控制问题(P)：假设初始时刻 、初端 和终端时刻 已定，终端满足约束 机器策略 按(1)更新的情况下，寻找人的最佳策略 ，使得系统状态从给定的初始状 到N时刻达到给定的终端状态 ，并使得目标泛函最大化 (2) 其中c为每一步的收益函数， 为折扣因子。 针对这种多值逻辑控制的最优控制问题不但包含状态系统的逻辑运算，而且又包含了性能指标的代数运算，如果仅仅只有单一的逻辑系统或一般最优控制方法是很难解决的，为解决此类问题。我们引入矩阵半张量工具将逻辑动态网络转化为对应的代数状态方程。