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user: 2. 滑动轴承转子系统动力学建模 为了获得进行研究的初始数据样本，首先需要建立转子系统的动力学理论模型。Jeffcot转子模型 [ 11 ] 在转子系统的研究中被广泛采用。它将转轴看作弹性轴，将转盘视为质点。Stodola-Green模型在Jeffcot转子模型的基础上，将转盘视为刚体，从而可考虑陀螺效应对转子的影响。进一步考虑轴承对转子振动的影响，将轴承–转子系统作为一个整体进行建模。Hsieh [ 12 ] 等人提出修正传递矩阵法，在Riccati传递矩阵法 [ 13 ] 的基础上，进一步考虑扭振，从而对转子–支承系统的扭振和横向耦合问题进行研究。Cao [ 14 ] 等人建立了转子–支承系统的有限元模型，考虑轴承和转轴的离心力及陀螺力矩的影响，研究了系统的动态响应。 由多个圆盘组成，彼此间可以用不计质量的弹性轴连接的系统，称为多圆盘转子系统。在实际中，许多旋转机械具有多圆盘的形式，对于一些圆柱形或锥形结构的转子，也可以经过集中质量处理，简化为多盘转子系统。因此，本文采用具有非线性油膜力支承的双盘转子系统模型来进行初始数据的生成。 模型结构如图1所示，质量为m 2 和m 3 的圆盘分别位于弹性轴的1/3和2/3处，偏心距分别为e 2 和e 3 ，阻尼为c 2 和c 3 。 两端为滑动轴承，为突出考虑非线性油膜力的影响，在轴承轴颈处设置集中质量m 1 和m 4 ，其等效刚度和等效阻尼分别为k e 1 、c e 1 、k e 4 、c e 4 。不计转子重力，不考虑扭转振动和陀螺力矩，只考虑横向振动。 图1. 双盘单跨转子模型 设1、2、3、4处的径向位移分别为：x 1 、y 1 、x 2 、y 2 、x 3 、y 3 、x 4 、y 4， ，建立运动微分方程： { m 1 x ¨ 1 + c 1 x ˙ 1 + k 1 ( x 1 − x 2 ) = F x 1 m 1 y ¨ 1 + c 1 y ˙ 1 + k 1 ( y 1 − y 2 ) = F y 1 m 2 x ¨ 2 + c 2 x ˙ 2 + k 1 ( x 2 − x 1 ) + k 2 ( x 2 − x 3 ) = m ′ 2 e 2 Ω 2 cos ( Ω t + θ 2 ) m 2 y ¨ 2 + c 2 y ˙ 2 + k 1 ( y 2 − y 1 ) + k 2 ( y 2 − y 3 ) = m ′ 2 e 2 Ω 2 sin ( Ω t + θ 2 ) m 3 x ¨ 3 + c 3 x ˙ 3 + k 2 ( x 3 − x 2 ) + k 3 ( x 3 − x 4 ) = m ′ 3 e 3 Ω 2 cos ( Ω t + θ 3 ) m 3 y ¨ 3 + c 3 y ˙ 3 + k 2 ( y 3 − y 2 ) + k 3 ( y 3 − y 4 ) = m ′ 3 e 3 Ω 2 sin ( Ω t + θ 3 ) m 4 x ¨ 4 + c 4 x ˙ 4 + k 3 ( x 4 − x 3 ) = F x 4 m 4 y ¨ 4 + c 4 y ˙ 4 + k 3 ( y 4 − y 3 ) = F y 4 (1) 其中，F x 1 、F y 1 为1处的油膜力，F x 4 、F y 4 为4处的油膜力， m ′ 2 、 m ′ 3 为附加不平衡质量。写成矩阵形式为： M Z ¨ + C Z ˙ + K Z = F + F e (2) 即： [ m 1 0 0 0 0 m 2 0 0 0 0 m 3 0 0 0 0 m 4 ] [ z ¨ 1 z ¨ 2 z ¨ 3 z ¨ 4 ] + [ c 1 0 0 0 0 c 2 0 0 0 0 c 3 0 0 0 0 c 4 ] [ z ˙ 1 z ˙ 2 z ˙ 3 z ˙ 4 ] + [ k 1 − k 1 0 0 − k 1 k 1 + k 2 − k 2 0 0 − k 2 k 2 + k 3 − k 3 0 0 − k 3 k 3 ] [ z 1 z 2 z 3 z 4 ] = [ F 1 0 0 F 4 ] + [ 0 m ′ 2 Ω 2 e 2 j ( Ω t + θ 2 ) m ′ 3 Ω 2 e 3 j ( Ω t + θ 3 ) 0 ] (3) 其中 z i = x i + j y i ， i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 是各点的复坐标形式。引入量纲变化矩阵： Δ = [ δ 1 0 0 0 0 δ 1 0 0 0 0 δ 4 0 0 0 0 δ 4 ] (4) 其中，δ 1 、δ 4 分别为两个滑动轴承的轴承间隙。 令： z = Δ z ¯ τ = Ω t (5) 得到无量纲矩阵形式： Z ¯ ¨ + C ¯ Z ¯ ˙ + K ¯ Z ¯ = F ¯ + F ¯ (6) 其中 Z ¯ = Z Δ ， C ¯ = C Ω M ， K ¯ = K Ω 2 Δ M ， F ¯ = F Ω 2 Δ M = s f Ω 2 Δ M ， F ¯ e = F e Ω 2 Δ M 展开为： [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ Z ¯ ¨ 1 Z ¯ ¨ 2 Z ¯ ¨ 3 Z ¯ ¨ 4 ] + [ c 1 Ω m 1 0 0 0 0 c 2 Ω m 2 0 0 0 0 c 3 Ω m 3 0 0 0 0 c 4 Ω m 4 ] [ Z ¯ ˙ 1 Z ¯ ˙ 2 Z ¯ ˙ 3 Z ¯ ˙ 4 ] + [ k 1 Ω 2 m 1 − k 1 Ω 2 m 1 0 0 − k 1 Ω 2 m 2 k 1 + k 2 Ω 2 m 2 − k 2 Ω 2 m 2 0 0 − k 2 Ω 2 m 3 k 2 + k 3 Ω 2 m 3 − k 3 Ω 2 m 3 0 0 − k 3 Ω 2 m 4 k 3 Ω 2 m 4 ] [ Z ¯ 1 Z ¯ 2 Z ¯ 3 Z ¯ 4 ] = [ s f 1 m 1 δ 1 Ω 2 0 0 s f 4 m 4 δ 4 Ω 2 ] + [ 0 m ′ 2 e 2 j ( τ + θ 2 ) m 2 δ 1 m ′ 3 e 3 j ( τ + θ 3 ) m 3 δ 4 0 ] (7) 油膜力模型采用Capone提出的动态油膜力模型 [ 15 ]，其表达式为 { f x f y } = [ ( x − 2 y ′ ) 2 + ( y + 2 x ′ ) 2 ] 1 / 2 1 − x 2 − y 2 × { 3 x V ( x ， y ， α ) − sin α G ( x ， y ， α ) − 2 cos α S ( x ， y ， α ) 3 y V ( x ， y ， α ) + cos α G ( x ， y ， α ) − 2 sin α S ( x ， y ， α ) } (8) 以上便是考虑非线性油膜力的具有不平衡质量的双盘转子的运动微分方程，给定一组参数取值 c = 1100   N ⋅ S / m ，     c 2 = 2100   N ⋅ S / m ，     c 3 = 2200   N ⋅ S / m m = 4   kg ，     m 2 = 32   kg ，     m 3 = 34   kg k = 2.5 × 10 7 N / m η = 0.018   Pa ⋅ s R = 25   mm L = 12   mm δ = 0.11   mm 进行模型的验算。仿真结果如图2所示。图2给出了非线性油膜力和不平衡质量力作用下，2盘x、y方向的振动曲线、轴心轨迹图。可以看到，由于不平衡力的简谐特性，系统响应为一振动曲线，又因为油膜力的线性分量，使得平衡位置发生偏移。 图2. 双盘单跨转子数值模拟结果