DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 差分方程来源于递推关系，在各种实际问题中有着广泛的应用。同时在微分方程的数值求解中，需要通过对微分方程的离散化得到差分方程(参见 [ 1 ] [ 2 ] )。因此，非线性差分方程成了近年来的研究热点之一，比如文献 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。 本文将考虑具有非负参数的差分方程： x n + 1 = x n / ( p + x n − 1 ) (1.1) 的正解在一定的条件下的收敛性和周期性。其中， ，初始值 x 1 > 0 ， x 2 > 0 。 设函数 f ( x ， y ) = x / ( p + y ) ( p > 0 ， x > 0 ， y > 0 ) ，则差分方程 x n + 1 = f ( x n ， x n − 1 ) ( n ≥ 2 ) (1.2) 在平衡点 β 的线性化方程的特征方程为(相关的概念参见 [ 1 ] [ 2 ] )： λ 2 − f x ( β ， β ) λ − f y ( β ， β ) = 0 (1.3) 引理1.1：若方程(1.3)的全部特征根的模都小于1，则方程(1.2)的平衡点 β 是(局部)渐近稳定的；若方程(1.3)至少有一个特征根的模大于1，则方程(1.2)的平衡点 β 是不稳定的(参见 [ 1 ] [ 2 ] )。
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user: 2. 主要结果 首先，我们考虑 p > 0 为正数时的情形。 定理2.1：差分方程(1.1)在 p > 0 时，其平衡点及其稳定性依赖于 p 的值。即： 1) 当 p ≥ 1 时，有唯一的平衡点 β = 0 ，且是全局(渐近)稳定的； 2) 当 0 < p < 1 时，有两个平衡点 β = 0 和 β = 1 − p ，其中 β = 0 是不稳定的，而 β = 1 − p 是(渐近)稳定的。 证明：因为 p > 0 ， x 1 > 0 ， x 2 > 0 ，由数学归纳法可得 x n > 0 ( n ≥ 1 ) 。 1) 当 p ≥ 1 ， n ≥ 2 时， x n + 1 / x n = 1 / ( p + x n − 1 ) < 1 / p ≤ 1 ， 即方程(1.1)的解 { x n } 单调递减。 从而存在 β ≥ 0 ，使得： x n → β ( n → ∞ ) 。 另一方面，对方程(1.1)两边取极限可求得： β = 0 或 β = 1 − p ( 当 p > 1 时 舍 去 ) 从而得唯一的平衡点 β = 0 。 由于解的收敛性不依赖于对初值的选取。所以，该平衡点是全局(渐近)稳定的。 2) 当 0 < p < 1 时，令 x n ≡ β ，可得： β = 0 或 β = 1 − p > 0 此时，方程(1.1)有两个平衡点 β = 0 和 β = 1 − p 。 令 f ( x ， y ) = x / ( p + y ) ，则： f x ( x ， y ) = 1 / ( p + y ) ， f y ( x ， y ) = − x / ( p + y ) 2 当 β = 0 时， f x ( β ， β ) = 1 / p ， f y ( β ， β ) = 0 。 所以，方程(1.1)的线性化方程的特征方程 λ 2 − λ / p = 0 的特征根为： λ 1 = 0 ， λ 2 = 1 / p > 1 故，平衡点 β = 0 是不稳定的。 当 β = 1 − p 时， f x ( β ， β ) = 1 ， f y ( β ， β ) = p − 1 。 同上，方程(1.1)的线性化方程的特征方程 λ 2 − λ − ( p − 1 ) = 0 的特征根满足： 0 < λ 1 = ( 1 − 4 p − 3 ) / 2 ≤ λ 2 = ( 1 + 4 p − 3 ) / 2 < 1 ( 当 3 / 4 ≤ p < 1 时 ) ； ‖ λ 1 ‖ 2 = ‖ λ 2 ‖ 2 = λ 1 λ 2 = 1 − p < 1 ( 当 0 < p < 3 / 4 时 ) 。 由此可知，平衡点 β = 1 − p 是(渐近)稳定的。证毕。 其次，我们来考虑 p = 0 时，其解是否收敛。 设初始值 x 1 = a > 0 ， x 2 = b > 0 ，容易得到： x 3 = b / a ， x 4 = 1 / a ， x 5 = 1 / b ， x 6 = a / b ， x 7 = a ， x 8 = b ⋯ ⋯ 定理2.2：差分方程(1.1)在 p = 0 时，其解 { x n } 在一般的情况下是六周期解(即 x n + 6 = x n )。即解 { x n } 是振荡的，也就是没有平衡点。 注释2.1：在差分方程(1.1)中，如果将参数 p 推广成一般的序列 { p n } 则结论就会有所不同.
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user: 摘 要 本文主要讨论求解复对称线性系统的PMHSS迭代法，对该方法引入动量项加速后，得到了MPMHSS迭代法。我们对MPMHSS迭代法进行收敛性分析，给出了收敛性条件，并得到了使该方法收敛速度达到最快的最优参数。数值实验进一步表明该方法的有效性。 关键词 :复对称线性系统，MPMHSS迭代法，动量项，收敛 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 复对称线性系统问题为 A x = b ， A ∈ C n × n ， x ， b ∈ C n (1) 其中 A ∈ C n × n 是一个形式为 A = W + i T 的复对称矩阵， W 和 T 分别是实对称正定阵和实对称半正定阵， i = − 1 为虚数单位。事实上，如果令 且 b = p + i q ，复对称线性系统(1)可以转变为实的块线性系统： C Κ ≡ ( W − T T W ) ( y z ) = ( p q ) ≡ g ， C ∈ R 2 n × 2 n ， g ∈ R 2 n ， y ， z ， p ， q ∈ R n (2) 这一类复对称线性系统广泛用于解决科学计算和工程应用领域的问题，如计算流体力学 [ 1 ] 等。为了有效地解决复对称线性系统(1)和(2)，文章 [ 2 ] 通过添加预处理子提出PMHSS迭代法，从而提高MHSS迭代法的收敛速率。由于复对称线性系统(2)可以被视为一种特殊的鞍点问题，因此本文结合文献 [ 3 ] 提出的动量项加速求解鞍点问题的想法，构造带动量项加速的PMHSS迭代法(MPMHSS)，以此更有效地求解复对称线性系统问题(2)。
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user: 2. MPMHSS迭代法 首先将文章 [ 2 ] 提出的PMHSS迭代法转化为块实值形式，然后使用类似于 [ 3 ] 中的动量项加速求解鞍点问题的方法，建立MPMHSS迭代法。 算法1 (PMHSS迭代法)：令 x ( 0 ) ∈ C n 是一个任意的初始向量， α 是被给定的正参数。对于 k = 0 ， 1 ， 2 ⋯ ，根据下面的步骤计算迭代 x k + 1 ，直到迭代序列 { x ( k ) } 0 ∞ 收敛： { ( α V + W ) x ( k + 1 2 ) = ( α V − i T ) x ( k ) + b ( α V + T ) x ( k + 1 ) = ( α V + i W ) x ( k + 1 2 ) − b ， 其中， V ∈ R n × n 是一个给定的对称正定阵。 根据文章 [ 4 ] 可知，PMHSS迭代法对于(2)中的系数矩阵 C 而言，其预处理子为 M = ( 1 + 1 α ) Q ( α W + T 0 0 α W + T ) = α + 1 2 α ( α W + T − ( α W + T ) α W + T α W + T ) ，其中 Q = 1 2 ( I − I I I ) 通过对系数矩阵 C 分裂如下 C = M − N ，可知PMHSS迭代的迭代矩阵为 H = M − 1 N = I − M − 1 C 。通过详细计算可得 H = I − M − 1 C = α α + 1 { ( α W + T ) − 1 ( α W + 1 α T ) ( α W + T ) − 1 ( T − W ) ( α W + T ) − 1 ( W − T )         ( α W + T ) − 1 ( W + T ) 其中 α V + T ， α V + W ， α W + T 都为对称正定阵。注意到PMHSS迭代法可写为 { y ( k + 1 ) = α α + 1 ( α W + T ) − 1 [ ( α W + 1 α T ) y ( k ) + ( T − W ) z ( k ) + p + q ] z ( k + 1 ) = α α + 1 ( α W + T ) − 1 [ ( W − T ) y ( k ) + ( α W + 1 α T ) z ( k ) − p + q ] 下面我们对算法1添加动量项加速，得到如下算法2： 算法2 (MPMHSS迭代法)：令 ( y ( 0 ) T ， z ( 0 ) T ) T ∈ R 2 n 是一个任意的初始向量，其中 y ( 0 ) ∈ R n ， z ( 0 ) ∈ R n ， μ 为动量项参数， α 是给定的正参数， ( ⋅ ) T 定义了一个向量或矩阵的转置。 对于 k = 0 时， { y ( 1 ) = α α + 1 ( α W + T ) − 1 [ ( α W + 1 α T ) y ( 0 ) + ( T − W ) z ( 0 ) + p + q ] z ( 1 ) = α α + 1 ( α W + T ) − 1 [ ( W − T ) y ( 0 ) + ( α W + 1 α T ) z ( 0 ) − p + q ] 对于 k = 1 ， 2 ⋯ 时， { y ( k + 1 ) = α α + 1 ( α W + T ) − 1 [ ( α W + 1 α T ) y ( k ) + ( T − W ) z ( k ) + p + q ] + μ ( y ( k ) − y ( k − 1 ) ) z ( k + 1 ) = α α + 1 ( α W + T ) − 1 [ ( W − T ) y ( k ) + ( α W + 1 α T ) z ( k ) − p + q ] + μ ( z ( k ) − z ( k − 1 ) ) 若令 Κ ( k ) = ( y ( k ) T ， z ( k ) T ) T ，则算法2按如下格式计算 Κ ( k + 1 ) ： Κ ( k + 1 ) = H Κ ( k ) + M − 1 b + μ ( Κ ( k ) − Κ ( k − 1 ) ) ( k > 0 ) (3) 因此，算法2也可以写为： { Κ ( 1 ) = H Κ ( 0 ) + M - 1 g Κ ( k + 1 ) = H Κ ( k ) + M − 1 g + μ ( Κ ( k ) − Κ ( k − 1 ) ) ( k = 1 ， 2 ⋯ ) (4) 令 Φ = ( C − μ M − I μ M I ) ， Ψ = ( M 0 0 I ) ， ξ ( k ) = ( Κ ( k ) Κ ( k − 1 ) ) ， F = ( g 0 ) ，则易知线性系统(2)等价于 Φ ξ = F ⇔ ( C − μ M − I μ M I ) ( Κ Κ ) = ( g 0 ) (5) 其中 M 是算法1的预处理子。 对于线性系统(5)，对系数矩阵 进行分裂： Φ = Ψ − ( Ψ − Φ ) ，则算法2对应的迭代矩阵为 Γ = I − Ψ − 1 Φ = I − ( M 0 0 I ) − 1 ( C − μ M − I μ M I ) = ( μ I + H I − μ I 0 ) (6) 从而(4)也可以被写为 { Κ ( 1 ) = H Κ ( 0 ) + M - 1 g ， ξ ( 1 ) = ( Κ ( 1 ) T ， Κ ( 2 ) T ) ξ ( k + 1 ) = Γ ξ ( k ) + r ，       k = 1 ， 2 ⋯ ， ，其中 r = ( M − 1 g 0 ) (7) 由于线性系统(2)等价于线性系统(5)，因此 Φ 是非奇异阵当且仅当 C 是非奇异阵，而且我们可以通过(7)注意到MPMHSS迭代收敛的充要条件是谱半径 ρ ( Γ ) < 1 。
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user: 3. MPMHSS迭代法的收敛性分析 本节主要讨论MPMHSS迭代法收敛的收敛理论和使迭代矩阵的谱半径最小的最优参数 α o p t 和 μ o p t ，文中 σ ( ⋅ ) 为谱集。 引理1 [ 5 ] ：二次方程 x 2 − d x + c = 0 的两根的模都小于1的充要条件是 | c | < 1 和 | d − d ¯ c | < 1 − | c | 2 ，其中 d ¯ 是 d 的共轭数。 引理2 [ 3 ] ：对于PMHSS迭代法的迭代阵 H 和MPMHSS迭代法的迭代阵 Γ ， 1) 若 μ = 0 ，则 H 的特征根和 Γ 的特征根的关系是： σ ( Γ ) = σ ( H ) ∪ { 0 } ； 2) 若 μ ≠ 0 ，则对任意的 ε ∈ σ ( H ) ，都有 λ ∈ σ ( Γ ) ，使 λ 2 − ( μ + ε ) λ + μ = 0 (8) 相反地，对于任意的 λ ∈ σ ( Γ ) ，都存在 ε ∈ σ ( H ) ，使得 λ 2 − ( μ + ε ) λ + μ = 0 成立。 从引理2中，我们可以看出 Γ 是非奇异阵当且仅当 μ ≠ 0 。 当取定PMHSS方法的最优参数(见文献 [ 2 ] ) α o p t 后，下述定理给出了最小化的最优动量项参数。 定理3： W 是对称正定阵， T 是对称半正定阵。对于MSBTS迭代法， ρ ( Γ ) < 1 成立的充要条件是迭代阵 H 的特征值 ε = a + i b ( a ， b ∈ R ) 满足点 ( a ， b ) 位于椭圆内部： ( x + μ ) 2 ( 1 + μ ) 2 + y 2 ( 1 − μ ) 2 = 1 ， − 1 < μ < 1 (9) 此外，当取定PMHSS方法的最优参数 α o p t = η min η max ， η min 和 η max 分别是 V − 1 W 的最小特征值和最大特征值时，若 H 的所有特征值满足 − 3 < ε 1 ≤ ε 2 ≤ ⋯ ≤ ε s < 1 ( s ≤ 2 n ) ，那么最小化 ρ ( Γ ) 的最优动量项参数为 μ o p t = max { ( 1 − 1 − ε s ) 2 ， ( 1 − 1 − ε 1 ) 2 } ，且 min μ ρ ( Γ ) = μ o p t 。 证明：由引理1和引理2可知，令 d = μ + ε ， c = μ ，则 ρ ( Γ ) < 1 ⇔ | d − d ¯ c | < 1 − | c | 2 ⇔ | μ + ε − μ ( μ + ε ¯ ) | < 1 − μ 2 ⇔ ( a + μ ) 2 ( 1 + μ ) 2 + b 2 ( 1 − μ ) 2 = 1 ， ( − 1 < μ < 1 ) 此外，由引理1可知 ρ ( Γ ) < 1 ⇔ { | μ | < 1 | μ + ε | < 1 + μ ⇔ { ε < 1 ε > − 3 ，则 H 的所有特征值满足 ε ∈ ( − 3 ， 1 ) 。 接下来证明最优动量项为 μ o p t = max { ( 1 − 1 − ε s ) 2 ， ( 1 − 1 − ε 1 ) 2 } ，且 min μ ρ ( Γ ) = μ o p t 。 由引理2可知，迭代阵 Γ 的特征值是： λ j 1 = μ + ε j + ( μ + ε j ) 2 − 4 μ 2 ， λ j 2 = μ + ε j − ( μ + ε j ) 2 − 4 μ 2 其中 − 1 < μ < 1 ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， s 。 1) 当 − 1 < μ < 1 且 ( μ + ε j ) 2 − 4 μ ≤ 0 时 ( 1 − 1 − ε j ) 2 ≤ μ < 1 ，则 max { | λ j 1 | ， | λ j 2 | } = μ 。 2) 当 − 1 < μ < 1 且 ( μ + ε j ) 2 − 4 μ > 0 时， − 1 < μ < ( 1 − 1 − ε j ) 2 且 λ j 1 和 λ j 2 是两个不同实根。 定义：当 μ + ε j > 0 时， f j 1 : = f j 1 ( μ ) = μ + ε j + ( μ + ε j ) 2 − 4 μ 2 = λ j 1 ； 当 μ + ε j < 0 时， f j 2 : = f j 2 ( μ ) = − ( μ + ε j ) + ( μ + ε j ) 2 − 4 μ 2 = − λ j 2 。 容易看出： f j 1 ( μ ) = 1 2 [ ( μ + ε j ) + ( μ + ε j ) 2 − 4 μ ] > μ ， f j 2 ( μ ) = 1 2 [ − ( μ + ε j ) + ( μ + ε j ) 2 − 4 μ ] > μ 由于 d f j 1 ( μ ) d μ = ( μ + ε j ) 2 − 4 μ + ( μ + ε j ) − 2 2 ( μ + ε j ) 2 − 4 μ < 0 ， d f j 2 ( μ ) d μ = 1 2 ( − 1 − 2 − μ − ε j ( μ + ε j ) 2 − 4 μ ) < 0 所以 f j 1 ( μ ) 和 f j 2 ( μ ) 都关于 μ 单调递减 ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， s ) 。因此为使 ρ ( Γ ) 最小化，动量项参数 μ 应最大化。 定义： l ( μ ) = { 0 ， − 1 < μ < 0 μ ， 0 ≤ μ < 1 ，因此对于任意的 μ ，有 ρ ( Γ ) = max { l ( μ ) ， f s 1 ( μ ) ， f 12 ( μ ) } 。 当 μ = 0 时， f s 1 ( 0 ) = ε s + ε s 2 − 0 2 = { ε s ( ε s > 0 ) 0 ( ε s ≤ 0 ) ， f 12 ( 0 ) = − ε 1 + ε 1 2 − 0 2 = { − ε 1 ( ε 1 < 0 ) 0       ( ε 1 ≥ 0 ) 可以看出 f s 1 ( 0 ) 和 f 12 ( 0 ) 都是非负的，因此我们可以得到 max { f s 1 ( 0 ) ， f 12 ( 0 ) } ≥ 0 。 由 f s 1 ( μ ) 和 f 12 ( μ ) 关于 μ 单调递减， l ( μ ) 关于 μ 单调递增， max { f s 1 ( 0 ) ， f 12 ( 0 ) } ≥ 0 且 l ( 0 ) = 0 可知：最优动量项参数 μ o p t ∈ [ 0 ， 1 ) ，且 max { f s 1 ( μ ) ， f 12 ( μ ) } = μ 。 接下来分别求解 f s 1 ( μ ) = μ 和 f 12 ( μ ) = μ ，可得 μ = ( 1 ± 1 − ε s ) 2 和 μ = ( 1 ± 1 − ε 1 ) 2 。又因 ( 1 + 1 − ε j ) 2 > 1 ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ⋯ ， s ) 与 − 1 < μ < 1 矛盾，因此 μ o p t = max { ( 1 − 1 − ε s ) 2 ， ( 1 − 1 − ε 1 ) 2 } ， min μ ρ ( Γ ) = μ o p t
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user: 4. 数值实验 这一节，我们通过数值实验来说明MPMHSS迭代法求解复对称线性系统的有效性。所有数值实验将利用Matlab解决，在Intel (R) Celeron (R) CPU N3060@1.60GHz，内存为4.0 GB的个人电脑上进行。在下面的实验中，取零向量 ( ( y 0 ) T ， ( z 0 ) T ) T 为初始向量，选择右端向量 ( p T ， q T ) ∈ R n + n 使线性系统的精确解为 ( ( y ∗ ) T ， ( z ∗ ) T ) T ∈ R n + n 。其中IT表示迭代步数，CPU表示运行时间，RES表示残差比，停机准则为 R E S = ‖ b − A x ( k ) ‖ 2 ‖ b ‖ 2 ≤ 10 − 6 算例1 [ 2 ] ：复对称线性系统(1)的形式为 ( K + 3 − 3 τ I ) + i ( K + 3 + 3 τ I ) x = b (10) 其中 τ 为时间步长， K 是五点中心差分阵，近似于负的拉普拉斯算符 L = − Δ ，并且是在方形域 [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， 1 ] 内，基于均匀网格 m × m 的细分， h = ( m + 1 ) − 1 。(10)中的矩阵 K ∈ R n × n 拥有张量积形式 K = I ⊗ V m + V m ⊗ I ，其中 V m = h − 2 t r i d i a g ( − 1 ， 2 ， − 1 ) ∈ R m × m 且 n = m 2 。 在实验中，我们令 τ = h ，并在等式两边同时乘 h 2 正规化系数矩阵和右端向量，详细请参考 [ 6 ] 。 Table 1 Results of optimal parameters and optimal convergence factors for MPMHSS iterative method and PMHSS iterative metho 迭代法 8 × 8 16 × 16 32 × 32 64 × 64 PMHSS α o p t 0.4029 0.3795 0.3589 0.3438 IT 32 33 34 35 CPU 0.0604 0.5637 13.3296 422.7802 RES (e−7) 6.5594 8.5023 8.5826 9.2327 MPMHSS α o p t 0.4029 0.3795 0.3589 0.3438 μ o p t 0.0524 0.0469 0.0473 0.0473 IT 28 30 31 31 CPU 0.0239 0.1154 1.9316 30.0267 RES (e−7) 7.9096 8.1575 8.6728 9.6342 GMRES (20) IT 178 444 939 1638 RES (e−7) 9.6000 9.8000 1.0000 9.9000 表1. MPMHSS迭代法与PMHSS迭代法对应的最优参数与最优收敛因子的结果 通过对 m 的不同取值，我们得到了不同大小的系数矩阵。在表1中，我们列出了PMHSS迭代法和MPMHSS迭代法分别对应的最优参数、IT、CPU和残差比(RES)。通过比较表1中的结果，可以看出MPMHSS迭代法的迭代步数和CPU消耗都比PMHSS迭代的小，因此MPMHSS迭代的收敛速度更快，对求解复对称线性系统更有效。
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user: 摘 要 有限域是计算科学和数字通讯领域基础的数学工具之一，同时也是现代数学的主要分支之一。有限域的一般理论主要是从Gauss和Galois的工作开始，但最近几十年，随着离散数学的成长与发展，很多专家开始慢慢注重有限域理论的研究和应用。同时，多项式理论，特别是不可约多项式的性质对剖析各种伪随机序列的性能有着异常的性能，因此对于有限域上的不可约多项式的研究一直受到数学界、编码与密码领域的广泛关注。尤其是在信息化的时代，人们开始越来越重视自身的信息安全。本文对基于有限域上的不可约多项式对RSA公钥密码体制的三种模拟进行比较，发现PK-RSA模拟安全性更高。 关键词 :有限域，不可约多项式，RSA体制 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近几十年来，信息安全已经越来越被看作是一种基本的需求，随着安全电子邮件、电子商务和电子政务等各项安全服务日趋增多。随着因特网的普及和通信技术的飞速发展，人们对于信息安全的需求越来越高，而且信息安全和保密信息逐渐成为和人们的生活息息相关的问题。现代密码学是研究保密和通信安全的一门学科，它包括两个方面：一方面是密码编码学，它的主要任务是保护信息，使得信息在传递过程中能够得到很好的保护不被他人窃取、解读和利用，其中用到的主要方法是变换信息；另一方面是密码分析学，它刚好与密码编码学相反，主要任务是如何分析和破译密码，两者之间相互独立又相互促进。公钥密码体制作为信息安全保障框架的基石与技术支撑成为当前信息技术领域中最活跃的因素，人们对这一体制 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 在不同的范畴进行了各种模拟。在2004年时，王泽辉和方小洵 [ 4 ] 所写的论文中注释到，确定 F ( p ) 上的一个m次多项式时，构造性算法在技术上是比较复杂的，所以一般会采用概率型算法来解决该问题。目前研究中，较好的算法 [ 2 ] 为： 1 / m ( m ≥ N ) 需要计算 p m / 2 次多项式和m次多项式的最小公因式，其中算法的时间复杂度大概就是 O ( p m / 2 ) 。然而当对于由低阶构造高阶的解决方案时，就需用到整数的标准分解法。另外，对于确定一个m次本原多项式的难度就会更大。对于一大类整数n (n为素数乘以素数或1的积)，分别给定有限域 F ( p ) 上n次多项式是不可约多项式和本原多项式的一个充要条件 [ 5 ] ，这个条件可以通过 O ( n 3 ) 次 F ( p ) 上乘法对其进行验证，且易于硬件实现。2009年，王鑫和王新梅 [ 6 ] 等人在研究论文中提出了一个判断有限域上任意一个多项式是否为不可约多项式、本原多项式的高效确定算法，给出有限域上任意n次的多项式是否是不可约和本原多项式的一个充要条件，并通过利用Euclid算法，这个判定只需要做 O ( ( log 2 n ) n 3 ) 次域上乘法，时间比较短，而且容易对硬件的实现。他们 [ 7 ] 提出的算法得到了非常大的提升，并且在验证过程中的适用性得打了更加广泛的应用。 其他的一些判定算法大多都出现在需要使用有限域上 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] ，并没有针对改进算法或高效算法判定有限域上多项式不可约性和本原性提出，本文在这儿也不对其再做陈述。下面本文将对有限域上不可约多项式的RSA的模拟进行论述。
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user: 2. 基于有限域上不可约多项式的RSA的模拟一 2.1. 密钥生成 1) 假设p和q都是大素数，且满足 p < q ， r = p q ，选择 F p 上的一个首项系数为1的m次多项式为 g ( x ) ，使其在 F p 上满足分解式 g ( x ) = g 1 ( 1 ) ( x ) g 2 ( 1 ) ( x ) ⋯ g k 1 ( 1 ) ( x ) ，其中 g i ( 1 ) ( x ) 为 F p 上的 m i ( 1 ) 次不可约多项式 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k 1 ) ，同时 g ( x ) 在 F q 上满足分解式： g ( x ) = g 1 ( 2 ) ( x ) g 2 ( 2 ) ( x ) ⋯ g k 2 ( 2 ) ( x ) ， g i ( 2 ) ( x ) 为 F q 上的 m i ( 2 ) 次不可约多项式 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k 2 ) ； 2) 根据欧拉函数的通式易得： ϕ p ( g ( x ) ) = p m ∏ i = 1 k 1 ( 1 − 1 p m i ( 1 ) ) ， ϕ q ( g ( x ) ) = q m ∏ i = 1 k 2 ( 1 − 1 p m i ( 2 ) ) ； 3) 根据Euclid算法： e 1 d 1 ≡ 1 mod ( ϕ p ( g ( x ) ) ) ， 1 < e 1 ， d 1 < ϕ p ( g ( x ) ) ，得： e 2 d 2 ≡ 1 mod ( ϕ q ( g ( x ) ) ) ， 1 < e 2 ， d 2 < ϕ q ( g ( x ) ) ， 则可求得： { e 1 ， d 1 } 和 { e 2 ， d 2 } ； 4) 可计算得其公钥为： { e 1 ， e 2 ， g ( x ) ， r } ，私钥为： { d 1 ， d 2 ， p ， q ， ϕ p ( g ( x ) ) ， ϕ q ( g ( x ) ) } 。 2.2. 加密算法 假设明文为 ( a m − 1 ， a m − 2 ， ⋯ ， a 1 ， a 0 ) ∈ Z r m ；则计算得： 〈 ( a m − 1 x m − 1 + a m − 2 x m − 2 + ⋯ + a 1 + a 0 ) e 1 〉 g ( x ) = b m − 1 ( 1 ) x m − 1 + b m − 2 ( 1 ) x m − 2 + ⋯ + b 1 ( 1 ) x + b 0 ( 1 ) ； 〈 ( a m − 1 x m − 1 + a m − 2 x m − 2 + ⋯ + a 1 x + a 0 ) e 2 〉 g ( x ) = b m − 1 ( 2 ) x m − 1 + b m − 2 ( 2 ) x m − 2 + ⋯ + b 1 ( 2 ) x + b 0 ( 2 ) ； 其中 〈 f ( x ) 〉 g ( x ) 表示不可约多项式 f ( x ) 模 g ( x ) 的余式，系数模r，则可将： ( b m − 1 ( 1 ) ， b m − 2 ( 1 ) ， ⋯ ， b 1 ( 1 ) ， b 0 ( 1 ) ; b m − 1 ( 2 ) ， b m − 2 ( 2 ) ， ⋯ ， b 1 ( 2 ) ， b 0 ( 2 ) ) ∈ Z r 2 m 作为密文。 2.3. 解密算法 1) 已知 ( b m − 1 ， b m − 2 ， ⋯ ， b 1 ， b 0 ) ∈ Z r m ，可得： c j ( 1 ) = 〈 b j 〉 p ， c j ( 2 ) = 〈 b j 〉 q ， j = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m − 1 。 2) 在 F p 和 F q 上分别计算： 〈 ( c m − 1 ( 1 ) x m − 1 + c m − 2 ( 1 ) x m − 2 + ⋯ + c 1 ( 1 ) x + c 0 ( 1 ) ) d 1 〉 g ( x ) = a m − 1 ( 1 ) x m − 1 + a m − 2 ( 1 ) x m − 2 + ⋯ + a 1 ( 1 ) x + a 0 ( 1 ) ； 〈 ( c m − 1 ( 1 ) x m − 1 + c m − 2 ( 1 ) x m − 2 + ⋯ + c 1 ( 2 ) x + c 0 ( 2 ) ) d 2 〉 g ( x ) = a m − 1 ( 2 ) x m − 1 + a m − 2 ( 1 ) x m − 2 + ⋯ + a 1 ( 2 ) x + a 0 ( 2 ) 。 3) 解同余方程组： { a j ≡ a j ( 1 ) mod p a j ≡ a j ( 2 ) mod q ( j = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m − 1 ) 则明文为 ( a m − 1 ， a m − 2 ， ⋯ ， a 1 ， a 0 ) ∈ Z r m 。 2.4. 算法分析 由于分解有限域 F p 上的m次不可约多项式的时间复杂程度为 O ( p m 3 ) 。所以，当p过小时，有限域上分解的时间复杂度仅为 O ( m 3 ) ，则仍为多项式形式的复杂度，那么该体制是不安全的。而当p过大时，Berlekamp算法就对分解就没有意义，且此时限制多项式 g ( x ) 的次数不能过大，更不必讨论对于多项式的加密和解密了。假设 g ( x ) 次数不够大，由于 g ( x ) 公开，人们将会利用列举法对 g i ( x ) 的次数进行破解易将密码体制破解，造成信息的泄露。所以这种算法是不安全的。
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user: 3. 基于有限域上不可约多项式的RSA的模拟二 3.1. 密钥生成 1) 假设p和q都是大素数，并且满足 p < q ， r = p q ，选择 F p 上的一个首项系数是1的m次多项式是 g ( x ) ，使得它在 F p 上满足分解式 g ( x ) = g 1 ( 1 ) ( x ) g 2 ( 1 ) ( x ) ⋯ g k 1 ( 1 ) ( x ) ，其中的 g i ( 1 ) ( x ) 分别是 F p 上的 m i ( 1 ) 次不可约多项式 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k 1 ) ，同时使得 g ( x ) 在 F q 上满足分解式 g ( x ) = g 1 ( 2 ) ( x ) g 2 ( 2 ) ( x ) ⋯ g k 2 ( 2 ) ( x ) ， g i ( 2 ) ( x ) 分别是 F q 上的 m i ( 2 ) 次不可约多项式 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k 2 ) ； 2) 计算 ϕ r ( g ( x ) ) = ϕ p ( g ( x ) ) ϕ q ( g ( x ) ) = r m ∏ i = 1 k 1 ( 1 − 1 p m i ( 1 ) ) ∏ i = 1 k 2 ( 1 − 1 p m i ( 2 ) ) ； 3) 根据Eulid算法： e d ≡ 1 mod ( ϕ r ( g ( x ) ) ) ， 1 < e ， d < ϕ r ( g ( x ) ) ， gcd ( e ， ϕ r ( g ( x ) ) ) = 1 ， 那么就会有明文空间和密文空间都是 Z r m ；其中的 p ， q ， ϕ p ( g ( x ) ) ， ϕ q ( g ( x ) ) 是保密的； 4) 那么会有公钥是 { e ， r ， g ( x ) } ，私钥是 { d ， g ( x ) } 。 3.2. 加密算法 假设明文 ( a m − 1 ， a m − 2 ， ⋯ ， a 1 ， a 0 ) ∈ Z r m ，计算： 〈 ( a m − 1 x m − 1 + a m − 2 x m − 2 + ⋯ + a x + a 0 ) e 〉 g ( x ) = b m − 1 x m − 1 + b m − 2 x m − 2 + ⋯ + b 1 x + b 0 ； 其中的 〈 f ( x ) 〉 g ( x ) 表示的是多项式 f ( x ) 模 g ( x ) 的余式，系数模r，那么可将： ( b m − 1 ， b m − 2 ， ⋯ ， b 1 ， b 0 ) 作为密文。 3.3. 解密算法 1) 已知 ( b m − 1 ， b m − 2 ， ⋯ ， b 1 ， b 0 ) ∈ Z r m ，计算： 〈 ( b m − 1 x m − 1 + b m − 2 x m − 2 + ⋯ + b 1 x + b 0 ) d 〉 g ( x ) = a m − 1 x m − 1 + a m − 2 x m − 2 + ⋯ + a 1 x + a 0 ， 2) 求出明文： ( a m − 1 ， a m − 2 ， ⋯ ， a 1 ， a 0 ) ∈ Z r m 。 3.4. 算法分析 因为在算法中p和q都是比较大的素数，所以 ϕ r ( g ( x ) ) 也是比较大的数，它会导致 e ， d 也比较大，从而导致在应用中加密和解密速度滞后，所以也是不太可取的。 在分析了上面有限域上不可约多项式的RSA的两种模拟后发现对公钥密码体制的解密和加密都是不可取的，在各方面都存在安全隐患，针对这一问题，对一种新的算法进行表述并对其进行了实例验证。
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user: 摘 要 城市轨道交通因其自身载运量大，速度快，零阻塞等诸多优点在现代城市生活中起着越来越重要的作用。制动系统性能直接影响到列车运行的平稳性和安全性，其是一个时变、时滞和非线性的控制系统。提出一种基于T-S模糊模型的预测控制算法，对城轨列车制动控制系统进行仿真，可以实现快速、精确同步制动，从而克服受控对象的不确定性、迟滞和时变等因素的动态影响，从而达到预期的控制目标，并使系统具有良好的鲁棒性和稳定性。 关键词 :预测控制，T-S模糊模型，城轨列车，算法 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 伴随着我国城市化进程的加快，城市交通压力越来越大，为形成方便快捷的城市交通网络，越来越多的城市将建设城市轨道交通纳入计划。地铁作为城市轨道交通的主力军，其技术性能直接影响运载能力。制动技术作为保障列车运行的关键技术之一，一直备受关注。制动系统是列车操纵系统的组成部分，它用来调节车速和进行停车，是列车安全可靠运行的基础。现代城轨列车常用电空混合制动系统，它通过制动控制器协调电制动和空气制动的介入比例，基本能够保证在车速变化情况下一致的制动性能。 文献 [ 1 ] 基于模糊预测控制的方法，根据列车运行过程中几个优化控制目标确定其相应的评价函数，并建立多步预测控制模型，用多目标满意优化模型进行滚动优化。文献 [ 2 ] 设计了基于模糊预测控制的城轨列车PID速度控制器，使列车的跟踪性、舒适度等指标都有了明显的改善。文献 [ 3 ] 采用模糊预测控制算法，针对列车自动驾驶的性能指标建立对应的模糊隶属度函数，基于人工驾驶策略建立了相应的模糊控制规则，对惰行节能优化进行了曲线优化。文献 [ 4 ] [ 5 ] 提出的基于模糊预测控制的制动控制方法，利用模糊遗传算法进行滚动优化，获得了全局最优解作为预测控制控制器的输出，进而提高了系统控制快速性和稳定性。文献 [ 6 ] 提出了带有舒适度约束条件的模糊预测-PID复合控制方法，分情况进行制动距离的优化。由于制动系统本身存在时滞，会对闭环系统稳定性造成破坏，因此制动系统通常采取开环控制策略。然而，线路阻力的不确定性、闸瓦摩擦系数的非线性及制动系统所受随机扰动都会对制动系统带来不利影响。开环控制方法由于无法消除这些因素的影响，从而在一定程度上降低了制动系统的性能 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 。本研究拟对城轨列车制动控制这样一类具有非线性、时变性和迟滞特性的控制对象进行研究，通过分析其动态过程，以及相关因素对控制的影响，提出一种基于T-S模糊预测控制模型的制动控制方法，并进行仿真和优化设计，实现制动控制系统的快速和精确制动。
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user: 2. 基于T-S模糊模型的广义预测控制算法 广义预测控制算法(GPC)最初由Clarke和其合作者于1987年提出，在广义最小方差控制的基础上，采用传统的参数模型，引入了不相等的预测水平和控制水平，具有预测模型、滚动优化和反馈校正三个基本特征 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 10 ] 。该算法通过优化中引入的多步预测的思想，对于过程参数慢时变的系统，易于在线估计参数。通过对城轨列车制动系统分析，建立如图1所示的控制系统结构框图。 2.1. T-S模糊模型 作为非线性模型一种的模糊模型，可以方便的表达非线性系统的动态特性，能够任意精度逼近任意 图1. 基于T-S模糊模型的预测控制系统结构图 非线性系统。T-S模糊模型是由采用规则语句和多项式线性方程组成，规则语句是条件，多项式方程是结论。T-S模型是在表达非线性系统的输出时更优。将模糊变化量作为规则输入，所得结论是线性化结果，模糊建模实现全局线性化，克服了现实控制系统的高维问题，因此T-S模糊模型适合非线性复杂系统建模。多输入单输出T-S模型的可按如下： R i : If x 1 is   f 1 t and x 2 is   f 2 t and ⋯ and x m is   f m t (1) Then : x ˙ = A i x + B i u (2) 式中， R i 表示第i条规则； A j i 表示模糊子集空间； y i 表示第i条模糊规则输出； c j i 表示结论参数。 x = [ x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ] T 为模糊系统的状态向量。 i = 1 ， 2 ， ⋯ ， l ， m = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。 x ˙ = ∑ i = 1 l ω i ( A i x + B i u ) / ∑ i = 1 l ω i (3) 其中 ω i = ∏ k = 1 n f k t ( x ) ，为第i条规则的激活度。如果将 h i = ω i / ∑ i = 1 l ω i 代入公式(3)可以得到： x ˙ = ∑ i = 1 l h i ( A i x + B i u ) (4) T-S模糊模型的建立主要分为结构辨识和参数辨识。与结构辨识相比，模糊模型的参数辨识要相对容易和成熟的多，主要可以分为两个大类，一类是基于梯度学习与最小二乘法的方法，一类是基于模糊神经网络的学习方法。对于初始的模糊模型，可以采用梯度下降法来调整模糊模型所有前件参数和后件参数，对于前件的输入变量，可以采用三角形，梯形，高斯形等隶属度函数。对于三角形和梯形隶属度函数，由于在其特定的拐点处函数不可微，因此需要加入一定的约束条件，为了避免这种情况，一般采用高斯形隶属度函数。 2.2. T-S模糊预测模型建立及算法分析 T-S模糊模型的预测控制可以进行多步线性化预测控制，对变化相对较慢非线性系统控制效果较好。基于T-S模糊模型的预测控制算法的步骤如下： 1) 首先定义k时刻前提变量对应的模态 M ( k ) ，利用近似线性化的系统设计预测控制律 。 2) 利用得到的预测控制律 u ( k ) 和系统模态 M i ( k ) 可以得到系统输出 y ^ ( k + i ) 。 3) 根据设计的模糊规则，结合 { y ^ ( k + i ) ， u ( k ) } 可以得到新的模型 M ( k + 1 ) 。 4) 根据新的模型 M ( k + 1 ) ，得到 k + 1 时刻的控制律 u ( k + 1 ) ，则可以根据 { y ^ ( k + i ) ， u ( k ) ， u ( k + 1 ) } 得到新的 M ( k + 2 ) 。 在城轨列车的制动控制系统中，可以得到参考序列 y r ( k + j ) ，其各阶段的控制值为恒值，在这里我们把 y r ( k + j ) = y r ，可以使用下列方程求解设定值 y r 。 y r ( k ) = y ( k ) y r ( k + j ) = α y r ( k + j − 1 ) + ( 1 − α ) y r ，   j = 1 ， 2 ， ⋯ ， + ∞ (5) 其中 0 ≤ α < 1 。 模糊预测的控制的目的就是使控制对象的输出 y ( k + j ) 尽可能的接近 y r ( k + j ) 。本文选取的性能指标函数如下： J ( k ) = E { ∑ j = 1 N q ( j ) ( y ( k + j ) − y ( k + j ) ) 2 + ∑ j = 1 M λ ( Δ u ( k + j − 1 ) ) 2 } (6) 式中，N是最大预测时域，M是控制时域； q ( j ) 是加权控制系数； λ 是控制加权序列； Δ u ( k + j ) 是系统第j步的变化量，当 j = M ， ⋯ ， N ( M < N ) 时， Δ u ( k + j ) = 0 。 假设定义 y r T = [ y r ( k + 1 ) ， ⋯ ， y r ( k + N ) ] ，性能指标函数可以简化成： J = E { ( y − y r ) T ( y − y r ) + λ T u u } (7) 可以得到使J取得最小值的控制律为： G T [ G u + F y ( k ) + H Δ u ( k − 1 ) − y r ] + λ u = 0 (8) u = ( G G T + λ I ) − 1 G T [ y r − F y ( k ) − H Δ u ( k − 1 ) ] (9) 假设将 ( G G T + λ I ) − 1 G T 矩阵的第一行定义为： p T = [ p 1 ， p 2 ， ⋯ ， p N ] ，且 p ( z − 1 ) = p N + p N − 1 z − 1 + ⋯ + p 1 z − N + 1 则可以得到基T-S模糊预测模型为： Δ u ( k ) = p T [ y r − F y ( k ) − H Δ u ( k − 1 ) ] = p ( z − 1 ) y r ( k + N ) − α ( z − 1 ) y ( k ) − β ( z − 1 ) Δ u ( k − 1 ) (10) 式中， u ( k ) = u ( k − 1 ) + Δ u ( k ) (11) 这样，我们就可以得到制动模糊预测控制模型的控制律为： α ( z − 1 ) = ∑ j = 1 N p j F j ( z − 1 ) = α 0 + α 1 z − 1 + ⋯ + α k z − k (12) β ( z − 1 ) = ∑ j = 1 N p j F j ( z − 1 ) = β 0 + β 1 z − 1 + ⋯ + β k z − k (13)
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user: 3. 基于T-S模糊模型的GPC算法仿真分析 基于上述分析，通过在电空制动的列车进行相关的数据采集，利用基于T-S模糊模型的GPC算法对列车的制动控制系统进行仿真，可以得到制动系统的仿真曲线如图2所示。 由图2和图3可知，在制动系统接到制动指令后，模糊预测控制能在最短时间400 ms内达到稳定，制动器的控制压力就可以基本稳定在260 kPa，基本无波动，其制动曲线更接近于目标值，制动更精确；在紧急制动(550 ms)时，模糊预测控制算法比其他算法最先恢复到稳定状态；可知，基于T-S模糊模型的 图2. 不同算法下制动器压力与时间关系(正常制动) 图3. 不同算法下制动器压力与时间关系(紧急制动动) GPC算法在控制精度上明显优于模糊自适应PID控制和PID 控制。但在上升过程中，100ms之前有一定的波动。经过分析，出现以上问题的原因主要是：(1)列车制动过程中进行的是滚动优化过程，其不同静态实验，会存在的随机性干扰，例如：恶劣的自然环境、实际列车运行过程中车体内的气动总风是变量，实时处于波动状态、制动控制的增量可能会受到预测误差的影响和其他的一些不稳定因素等。(2)列车制动控制系统本身具有很多特性误差。在制动控制中，每当气压上升或者下降达到目标值附近之后就会产生一个逆向的回落过程，这将导致系统收敛缓慢，精度不高，严重的可以直接导致系统无法制动缓解；用于控制制动的高速电空开关阀自身特性时刻也会影响着系统的控制精度；其他随机干扰和建模误差，甚至某些误差通过一般的反馈校正方法也无法有效的进行消除。
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user: 4. 结论 城轨列车制动系统受限于地面、环境、天气、人员等影响，具有复杂性、非线性、大迟滞、不确定性等因素，因此精确的数学模型难以获得，本研究提出的模糊预测控制算法则可以充分发挥其优势。根据列车制动的紧急情况进行分类模糊处理，可以实施进行制动力的调整，实施制动力的滚动优化，准确的预测列车下一步的动向。根据仿真结果可知，该算法当需要紧急制动时，压力反馈很难测量，采用模糊预测控制能够更好地避免压力反馈的实时性问题，更好地给出列车的下一步动向。仿真结果表明，该算法在制动力控制方面表现良好，可以在很大程度上减小了非线性因素的影响，同时增强了压力控制的响应可控性。因此，可以提高城轨车辆制动同步性、减小列车纵向力和保证车辆安全运营。 本研究提出的算法通过综合利用实时信息和模型信息，对目标函数不断进行滚动优化，并根据实际测得的对象输出修正或补偿预测模型。因此该算法适用于复杂的工业过程，并在可以在复杂工业过程控制中获得广泛的应用。但是由于原有滚动优化方法和反馈校正方法也会存在无法有效地克服受控对象的不确定性、迟滞和时变等因素的动态影响，从而达到预期的控制目标，并使系统具有良好的鲁棒性和稳定性。因此，需要结合其他智能控制方法，进一步实现列车制动系统制动量的精确、快速、稳定的控制，更好的实现列车的安全运行和提供优质服务。
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user: 摘 要 纳米二氧化钛广泛应用于化工、医药、食品、服装和水处理行业。在植物纳米生物学效应方面，部分学者研究了纳米二氧化钛的植物生物毒理试验和对植物种子发芽、幼苗生长的影响。目前的植物纳米生物学效应数据都是基于室内试验设计研究取得的，而且试验数据只能反映植物在室内生长发育某一个阶段的状况，缺少植物在野外自然生长状态下完整的试验数据。关于纳米二氧化钛对植物的一个完整生长周期和生物量的生物学效应问题，目前仍未见报道。本试验研究了在野外自然生长状态下纳米二氧化钛对芦苇整个生长周期的生物学效应问题。芦苇是分布极为广泛的水生和湿生植物，在去除水体污染物、净化水质和修复水生态系统方面具有十分重要的作用。试验表明，纳米二氧化钛对芦苇生物学的正向效应极为显著，采用纳米二氧化钛材料处理的试验组芦苇生物量比对照组提高了97.5%、株径增加47.7%、株高增加23.3%、晴天光合速率提高了88.3%、阴天光合速率提高了72.5%，同时纳米二氧化钛可以显著降低芦苇试验田的杂草覆盖率，试验组的杂草覆盖率仅有6%，对照组为57%。本研究通过纳米二氧化钛的生物学效应增加芦苇生物量，达到高效率去除水体污染物的目的，为人工湿地和湖泊、水库等水源地水质净化保护提供了安全高效、简单易行的新模式。 关键词 :纳米二氧化钛，芦苇，生物量，水源地，水质净化保护 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 水生植物在水体净化和保护方面具有十分重要的作用。金树权等研究表明水生植物可以明显降低水体氮、磷的浓度 [ 1 ] ，周裔文等研究证明随着水体氮磷等营养元素浓度的升高，水生植物——苦草对氮磷的净化能力逐渐增强 [ 2 ] ，陈友媛等研究了芦苇和香蒲修复高盐碱富营养化水体的作用 [ 3 ] 。芦苇(Phragmites australis (Clav.) Trin.)属禾本科多年生的水生和湿生植物，分布范围十分广泛。国内外学者对芦苇改善生态环境的功能进行了大量研究。Weis等、Aksoy等对芦苇在重金属的吸收、分布、迁移、释放规律等方面进行了研究，认为芦苇在重金属污染区域的生态修复中有着较好的应用前景 [ 4 ] [ 5 ] 。滑丽萍等研究了芦苇对有毒重金属的抗性和富集作用 [ 6 ] ，钱鸣飞等研究了芦苇和香蒲去除水污染的效果 [ 7 ] ，欧维新等研究了芦苇湿地对氮、磷污染物的净化效应 [ 8 ] ，杨金红研究了芦苇对重金属污染修复的作用 [ 9 ] 。 利用绿色无污染技术提高芦苇的产量，增加芦苇的生物量，无疑会提高芦苇去除水体污染物的效率。纳米材料已广泛应用于各个领域，利用纳米材料的生物学效应去除水质污染的研究未见报道。本试验在哈尔滨市后备饮用水源地西泉眼水库消落带的试验区，研究了纳米材料生物学效应对芦苇生长的影响。采用TiO 2 纳米材料对芦苇处理，通过观察和测定芦苇生长发育和生理的变化，研究其对芦苇生物量的生物学效应，为提高芦苇生物量、改善芦苇品质提供理论依据，同时为湖泊水库等水源地安全高效净化水体提供了新的模式。
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user: 2. 研究区概况及试验方法 2.1. 试验区概况 西泉眼水库是哈尔滨市的后备饮用水源地，地理坐标为东经127˚16'，北纬45˚12'，位于松花江南岸一级支流阿什河上游。西泉眼水库气候属温带大陆性季风气候，春季风大少雨干旱，夏季湿热多雨，秋季冷凉早霜，冬季长而寒冷。年降水量536 mm，全年无霜期120~140 d，年平均气温3.4℃，年日照时数2400~2700 h，有效积温2500℃~2800℃。11月初开始冰冻，冰厚0.7~1 m，4月上旬解冻 [ 10 ] 。目前，库区消落带植物少，物种不丰富，因此通过水库消落带水生植被的恢复，控制地表径流带来的氮磷污染，对改善库区生态环境和水源地保护具有长远意义。 2.2. 试验方法 试验所用的芦苇根采自黑龙江省哈尔滨市白鱼泡国家湿地公园。在西泉眼水库上游消落区设置20 m × 15 m的试验田(图1)，将芦苇以同种模式种植在试验田，然后将试验田划分为两个试验区，面积分别为20 m × 7.5 m (图2)，分别为试验组和对照组，对试验组芦苇采用纳米材料进行处理。 图1. 西泉眼水库纳米材料试验区位置图 图2. 试验区划分示意图 2011年5月7日将采集的芦苇根扦插种植，芦苇根直径2~3 cm，长30~40 cm，株距为20 cm × 20 cm。水面覆盖层为5~10 cm，灌溉用水来自山区地表径流，水源充足。 西泉眼水库五月中旬平均气温在15℃左右，芦苇插秧经过20天缓苗期后才开始生长。2011年5月27日在试验组芦苇顶端喷洒纳米级钛化合物。纳米材料为纳米级二氧化钛(产地为广州拓亿，纯度为95%)，粒径20 nm，浓度为2.8%，使用前用超声波震荡一小时，然后加300倍水稀释。此后，分别于6月27日、8月25日和9月19日对两个组的芦苇进行观察和数据采集。 2.3. 形态指标及生理指标的测定 2.3.1. 形态指标测定 苗期和穗期分别测定芦苇叶穗、株高、株茎、叶长、叶宽、叶面积、叶鞘长等生长指标。每次测量时，随机选取试验组和对照组的10株芦苇测量株高、株径、叶穗，同时自距离地面30 cm处开始向上部依次测量每株芦苇的6个叶片，测量每个叶片的叶长、叶宽、叶面积、叶鞘数值。 2.3.2. 生理指标测定 穗期分别随机选取10株试验组和对照组的芦苇测定其晴天和阴天光合速率。光合速率测定采用Licor-640光合速率仪。 2.4. 数据分析 数据采用Excel 2003制图，SPSS 17.0对试验数据进行Dun-can’s单因素多重比较检验。