DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 存在的问题 综上可知，前人在对矿区水文地球化学的研究上取得了很多认识，但若要查明地下水主要离子来源并进行精准的突水水源识别，需对下列问题展开进一步研究： 1) 矿区地下水中主要离子来源的定性分析需要进一步验证：截至目前为止，针对地下水中主要离子来源的定性研究仍处于猜想阶段。如孙林华 [ 6 ] 等通过Na + 与 HCO 3 − 和Ca 2+ 与Mg 2+ 在因子分析上的高载荷值推断皖北桃园矿区水化学控制因素主要受硅酸盐矿物的风化和碳酸盐(或蒸发)矿物的溶解控制。陈陆望 [ 28 ] 等通过典型离子组合比确定了宿县矿区地下水化学成分形成作用主要与黄铁矿氧化、碳酸盐溶解和硫酸盐溶解有关。大量文献表明，Cl − 主要来源于氯盐矿物(如盐岩)的溶解，硅酸盐矿物(如长石)的风化会向水中释放Na + 和 HCO 3 − ，碳酸盐矿物(如方解石、白云石等)和硫酸盐矿物(如石膏、泻岩、芒硝等)的溶解会产生大量Ca 2+ 和Mg 2+ ，煤系地层中黄铁矿的氧化会使水中 SO 4 2 − 增加等。 但值得注意的是，同一种离子可能存在于多种矿物之中。这意味着，在复杂的含水层系统中发生水岩相互作用后同一种离子可能具有多种来源。例如：地下水中Na + 可能来源于石盐的溶解，也可能来源于硅酸盐矿物的风化，并且Na + 可以与水中其他阳离子发生不同程度的离子交换。若简单依靠人为的猜测来讨论Na + 的来源，其准确性不得而知。同理，地下水中Ca 2+ 、Mg 2+ 、 SO 4 2 − 、 HCO 3 − 等也具有多种来源，目前还未曾有研究对地下水中主要离子来源的定性分析进行系统验证。 2) 地下水主要离子来源需要进行定量分析：在地球化学的研究中，水化学组成控制因素相同(相同水岩相互作用贡献)的两个化学分组被认为具有相同的来源，这一点也为水源的识别提供了可靠的依据。上文提及，目前针对水中主要离子来源的定性分析还有待考证，而更深层次的命题是：如何确定地下水中主要离子的定量来源？例如：精准确定水中Na + 的来源是一个非常复杂的过程，目前大多数学者认为，若地下水样中Na + /Cl − = 1(单位：meq/L)，则Na + 离子来源于盐岩的溶解。而实际情况下，通常Na + /Cl − ≠ 1，此时认为Na + 具有其他来源(硅酸盐的风化、芒硝的溶解、离子交换作用等)。Schoeller [ 29 ] 认为氯碱指标(chloro-alkaline indices)可以证明地下水中离子交换作用的存在。在Na + /Cl − > 1的情况下，孙林华 [ 30 ] 等、Nagaraju [ 31 ] 等通过氯碱指标对地下水样主要离子浓度进行分析，认为Na + 与Ca 2+ 和Mg 2+ 具有一定的置换关系，从而导致水中Na + 增多，而具体有多少Na + 来源于盐岩的溶解？多少Na + 来源于硅酸盐矿物的风化？又有多少Na + 发生了离子交换？这些问题尚存疑虑。若要通过水岩相互作用进行突水水源的识别，这些问题仍需进一步研究。
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user: 5. 解决办法与今后的工作 从对地下水主要离子来源的定性分析，到确定不同水岩相互作用对含水层水样的定量贡献是一个递进的过程。首先可以通过对离子来源的定性分析查明地下水化学组成控制因素，其次通过分析水岩相互作用对主要离子来源的定量信息，可以得到不同水岩相互作用对水样的定量贡献，而将二者结合起来才有望对水源识别取得更可靠的认识。 5.1. 定性分析的验证 前人研究表明，对于皖北矿区而言，地下水化学控制因素主要与硅酸盐的风化、氯盐、碳酸盐以及硫酸盐的溶解有关 [ 16 ] 。笔者认为，通过岩石或矿物中的化学成分与水岩相互作用后产生的水溶液化学成分迁移规律的研究，可以对水中主要离子的定性来源进行反演。例如：选取硅酸盐中长石为研究对象，首先测定长石中各元素含量，计算 HCO 3 − 、Na + 、Ca 2+ 、Mg 2+ 之间的比例关系，再进行长石与水的室内浸泡实验。待溶解平衡，即水中各化学组分不再发生变化时，测定水中各离子的浓度含量，再次计算 HCO 3 − 、Na + 、Ca 2+ 、Mg 2+ 之间比例关系，可以得到长石溶解后的溶解谱(主要离子组成)。同理，根据其他矿物/岩石的溶解实验，也可以得到其他不同矿物/岩石的溶解谱(图2)。这种溶解谱的确定对于识别不同矿物溶解对水化学组成的贡献意义重大，因为这是识别不同矿物溶解贡献的基础。 图2. 不同类型岩石的溶解实验结果 5.2. 定量分析 源解析技术在环境科学上的成功应用已有先例，这表明在混合组分中将每个源分离开来并计算它们各自的贡献大小是可行的 [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] 。Unmix模型是美国环保署(US EPA)对污染物(固体、水或气体)来源定量分析的一种数学受体模型。其基本数学原理是： C m = ∑ X 1 × S 1 + X 2 × S 2 ⋯ ⋯ X n × S n (C m 为已知的样品浓度，S n 为每个源的贡献总和，X n 为S n 的一部分，( X n × S n )/ ∑ ( X n × S n ) 为某个源对C m 的贡献)。对于矿区地下水而言，可以将不同类型的水岩相互作用视为不同的源，不同程度的水岩相互作用视为源贡献。 文献 [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] 对这一思路进行了尝试。利用Unmix模型开展了矿区含水层水岩相互作用的定量研究，并进一步应用于突水水源的识别，结果证实该模型的水源识别效果相对于传统的Q-型聚类分析和判别分析具有明显增高。经过模型计算得到每个源对样品的定量贡献，可以很好的量化不同水岩相互作用对每个含水层水样的贡献大小，从而将未知水源与其可能性来源逐步分离，最终将精准查明未知水源的最佳层位(图3、图4)。实际应用结果如图3所示，48~51号水样(文中标记为突水水源)具有高的源1贡献率和低的源2贡献率，这种源贡献趋势与24~37号水样(文中标记为煤系砂岩水样品)高度相似，由此可知，突水水源可能来源于煤系砂岩含水层 [ 36 ] 。 图3. 基于源贡献差异性的水源识别 图4. 皖北朱仙庄煤矿地下水样品Unmix模型分析结果(文献 [ 36 ] )
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user: 6. 结论 查明含水层地下水化学组成控制因素是进行水源识别的关键所在，而含水层中岩石矿物组成是决定控制因素差异的根本原因。但在当前的研究中，依然存在一系列的问题，尤其是离子来源的定性和定量化问题。以室内实验为主导的验证分析可以获得溶解谱，从而为今后数据解释奠定基础，而基于Unmix模型的来源解析则可以为离子的定量化来源提供准确信息。两者结合可以为今后基于水岩相互作用来识别突水水源提供新的方法和思路。
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user: 摘 要 本文将MapGIS K9应用于物探电法数据三维建模，建立了三种类型的电法数据模型，应用于物探资料解译，效果显著。 关键词 :三维，物探，模型，解译 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着科技的发展，三维建模技术在地质勘查过程中得到广泛应用，不仅使得视觉效果更加直观，更重要的是能够便于更准确的判断研究对象的空间位置关系，提高物探解译的准确性。 目前，已有一些软件可以用于物探数据三维建模 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] ，尤其能源勘查领域，能够在已有数据中提取更多有用信息，使解译成果更有效的反应地质体的空间展布形态，但地质勘查三维解译的应用没有得到广泛推广，多数物探报告、物探成果的汇报工作仍停留在二维图件。电法测深数据中包含了垂向的、一定深度的电场分布，以三维的形式展现出来，能够更好的解决地质问题。 本文利用现有MapGIS K9软件(MapGIS固体矿产资源勘查与三维建模系统)，针对已有电法数据建立了一些模型作为三维技术应用的尝试。建模工作流程图如下：(图1) 图1. 建模技术流程图
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user: 2. 数据准备 2.1. 属性体模型 主要用于测深数据的建模，将一定范围内的测点在地下不同深度的数据，以“x、y、z、异常值”四列数据的格式导入到系统中，通过选择不同插值方法和参数得到属性体模型。 这是一种真三维的建模形式 [ 5 ] [ 6 ] ，它的优势是可以进行任意方向的切片操作、过滤操作。 2.2. 三维剖面模型 使用软件为“MapGIS固体矿产资源勘查与三维建模系统”，主要利用三维剖面导入模块，将物探剖面代替地质剖面导入到三维空间中。 它的主要优势是能够连接等值面，建立等值体。 2.3. 异常体模型 使用软件为“MapGIS固体矿产资源勘查与三维建模系统”，把测量剖面作为虚拟勘探线，把低阻交点作为虚拟钻孔中的圈定结果。 其优势是把联剖测得的低阻异常体精确的定位至三维空间。
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user: 3. 模型实例 3.1. 属性体模型实例 利用某变质岩地区地热数据建立属性体模型，将6条测深剖面数据导入到三维地质填图系统，生成了一个三维网格化的属性体模型，使得三维空间内，6条剖面之间，2000 m以浅每一个三维网格点都有电阻率数据。这样一来，就可以对模型进行任意角度的切割，在有利的方向进行切割操作，查看低阻的分布范围(图2)。 图2. 属性体模型的纵向切割 从切割结果可以看出，低阻越向北东方向范围越宽，延深越深，由此认为L6剖面低阻条件相对更好。还可以对模型进行过滤，将视电阻率值大于等于(或小于等于)某一数值的数据不显示，只留下我们感兴趣的部分，如图3中，只保留13，000、15，000欧姆米以上的完整岩体，可以清晰的看到断裂构造的宽度变化。 对模型进行水平方向的切割，可以清晰看到某一深度上的低阻分布情况，从下图中明显看出越向北东，低阻越宽。最终在L6剖面(最北侧)低阻中心成功打出水温42.5˚的地热井一眼(图4)。 图3. 属性体模型的过滤 图4. 属性体模型的横向切割 某铅锌矿普查可控源音频大地电磁测深数据模型，从切割图中可以看出，低阻体主要分布在L2剖面，低阻中心深度在900 m左右(图5)。 某凹陷带地区地热普查项目中，地表为第四系覆盖，测深剖面垂直于凹陷带走向布设，共4条剖面(剖面中间有部分舍点)。从图6中可以看出，低阻凹陷带范围非常清晰，由于仅有4条剖面的数据，剖面间距较大，模型略显粗糙，但凹陷带边界清晰可见，钻孔布设在凹陷带边缘断裂构造处，依据充分。 3.2. 三维剖面模型实例 某地区测深数据作为三维剖面导入到三维系统中，这是一种不生成属性体模型的三维模型建立方法(图7)。 图5. 某铅锌矿普查可控源音频大地电磁测深数据模型切割 图6. CSAMT法测量视电阻率反演数据模型(附钻孔位置) 图7. 某地区测深剖面三维模型 将相邻剖面中相同数值的等值线连成等值面，可以看到等值面的分布形态。若有需要，也可以将等值面连成一个体，作为某一范围的电阻率的等值体。亦可根据需要把等值线全部连起来，即可清晰看出钻孔布设在低阻异常内，该地热井水温41˚。 太平沟钼矿区实际材料图如下，0线、7线为两条激电测深剖面，测线走向135˚。0线和7线两条剖面均在测线中深部均有一高阻区，根据物性测试结果，结合化探异常特征，推测该高阻区为钼矿化花岗斑岩体所引起。其中，20，000 Ω∙m附近等值线密集，形成梯度带，推断该梯度带及其附近为钼矿化体赋存部位(图8)。 图8. 太平沟钼矿区物探推断成果模型 利用钻探验证资料建立钻孔及矿体模型，可见，矿体走向为近东西向，呈多层面状分布。将测深剖面与矿体同时显示，可以看出钼矿体的走向与测深反演出的高阻异常走向一致，钼矿体全部赋存在高阻岩体内，低阻区未见矿。矿体范围和总体形态与推断钼矿化体基本一致，尤其顶板埋深吻合较好，矿体为多层分布，推断矿化体为一个整体，是多层矿体叠加的反映(图9)。 图9. 推断高阻岩体与实际矿体位置关系三维示意图 运用三维系统所特有的旋转、透明及选择性显示等功能，使高阻体与矿体的空间位置关系显示得更加清晰明了，将探测成果更加清晰的展示出来。 3.3. 脉状异常体模型实例 针对联合剖面测量数据，不同极距的测量曲线上的交点，反映出不同深度的异常信息，本项目将交点位置处设为虚拟钻孔，并在对应深度上设计虚拟采样位置，设定为采样位置并圈定，同一剖面、不同极距的交点，反映的是不同深度的低阻位置。 下面以本溪某水井的联剖测量结果为例，演示建模结果。该项目为水井物探勘查，使用联剖的目的是找出低阻含水破碎带。测线均为北东向，近平行。从联剖曲线中可以看出，两条测线在极距160 m时的低阻交点均向小号点移动。表明该低阻含水破碎带向西南倾。 将极距AB为120 m的低阻交点投影在40 m (AB/3)深度处，将极距AB为160 m的低阻交点投影在54 m深度处，从三维图中可以看到两条联剖曲线中低阻正交点在不同深度、不同位置的连线，明显5线中的低阻异常倾角大，6线倾角略缓一些，这在二维图中很难直观分辨，因此将井位布设在6线上好于5线。 经钻探验证，含水破碎带厚约12 m，调整模型可以看出，钻孔与模型相交于48 m~60 m左右，为取水段，孔深80 m，含水层下方20 m为预留沉淀层，出水量22 t/h (图10)。 图10. 联合剖面法推断低阻体与钻孔关系三维示意图
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user: 4. 三维建模的几点认识 论文从以上尝试中可以看出，物探数据的三维模型可以有多种形式，利用现有的MapGIS K9固体矿软件可以建立以上三种物探数据模型(表1)，其中，1和2是针对物探数据直接建模的方法，3是把物探数据虚拟化为矿山模型的灵活运用的方法。要根据数据及成果的具体情况来选择三维模型的形式，才能达到预期的效果，否则可能导致解译上的偏差和误解。通过数据体直观、充分、丰富的三维可视化表达，使资料解释人员的逻辑思维与形象思维有机结合起来，对测区资料得到整体的、准确的理解，通过平移、缩放、旋转、切片及虚拟漫游等操作，帮助物探技术人员更好的进行解译工作 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 。 Table 1 Geophysical model based on MapGIS K 形式 1、属性体模型 2、三维剖面模型 3、虚拟矿体模型 K9功能模块 属性体功能模块 三维剖面模块 勘探工程建模模块 建模方法 将观测数据值及坐标位置 直接导入即可建模 用拟断面图代替地质剖面 在三维空间中显示出来 把联剖交点位置虚拟为 圈定结果，连成矿体 模型外观 优势 任意方向切片、任意数值过滤 可连接等值面 异常体精准定位 适用范围 线距较小的测深剖面，不同剖面控制同一矿体时效果较好 联剖交点 表1. 基于MapGIS K9的物探模型 1) 属性体模型是一种真三维的建模形式，它的优势是可以进行任意方向的切片操作、过滤操作。 2) 三维剖面模型的主要优势是能够连接等值面，建立等值体。 3) 异常体模型的优势是把联剖测得的低阻异常体精确的定位至三维空间。
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user: 5. 讨论与结论 三维模型的独特优势使物探成果更加直观，在三维视图中，物探异常与矿体、岩体的空间位置关系清晰明了，便于分析地质工程结果，帮助推断解译，指导工程布设，是实现精准探测的重要手段之一。 利用MapGIS K9是可以实现物探数据三维建模的，本文提出了针对测深数据和联剖数据的三种建模方式，通过尝试认识到，建模比不建模对数据的认识有所提升。但本次工作数据范围小，地质内容相对简单，复杂矿体物探异常的三维解译相关问题有待于进一步研究，充分发挥三维模型的作用，更好的解决复杂地质问题。
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user: 摘 要 本文在现有的三项共轭梯度法的基础上，设计了一种新的共轭梯度法JG求解非线性方程组问题，并在一定的假设条件下证明了JG算法的充分下降性和全局收敛性。通过数值实验的结果我们可以看到，JG算法与PRP算法相比具有更好的性质。 关键词 :共轭梯度法，充分下降性，全局收敛性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 我们考虑如下非线性方程组： h ( x ) = 0 ， x ∈ R n (1) 其中 h ( x ) = 0 单调并连续可微。令 F ( x ) = 1 2 ‖ h ( x ) ‖ 2 ，则(1)式等价于求解(2)式的全局最优解： min F ( x ) ， x ∈ R n (2) 通常求解非线性方程组的迭代公式为： x k + 1 = x k + α k d k 其中 α k 为沿搜索方向上的步长， d k 为搜索方向。 随着共轭梯度法的发展，产生了一系列的求解 d k 和 α k 的方法 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ，例如标准的Wolfe线搜索： F ( x k + 1 ) − F ( x k ) ≤ c 1 α k g k T d k g k + 1 T d k ≥ c 2 g k T d k 其中 0 < c 1 < c 2 < 1 为任意常数， g k : = ∇ F ( x k ) 。 我们利用Yuan和Lu [ 6 ] 给出的一种新的线搜索： − g ( x k + α k d k ) T d k ≥ σ α k ‖ g ( x k + α k d k ) ‖ ‖ d k ‖ 2 (3) 其中 α k = max { s ， ρ s ， ρ 2 s ， ⋯ } ， σ ， s > 0 ， ρ ∈ ( 0 ， 1 ) 。在一定的假设条件下，得到全局收敛性和超线性收敛。 Zhang [ 7 ] 提出了一种三项共轭梯度算法： d k = { − g k + β k P R P d k − 1 − v k y k     if   k ≥ 1 − g k if   k = 0 其中 g k = g ( x k ) ， β k P R P = g k − 1 T y k ‖ g k − 1 ‖ 2 ， v k = g k T d k − 1 ‖ g k − 1 ‖ 2 ， y k = g k − g k − 1 。由 d k 的定义易得： d k T g k = − ‖ g k ‖ 2 根据上述算法及线搜索，本文给出一种新的三项共轭梯度算法JG： d k = { − g k + g k T y k * d k − 1 − g k T d k − 1 y k * μ ‖ d k − 1 ‖ ‖ y k * ‖ + v ‖ y k * ‖ 2 + ‖ g k − 1 ‖ 2 + η ‖ g k − 1 ‖ ‖ d k − 1 ‖ + r ‖ d k − 1 ‖ 2 if   k ≥ 1 − g k               if   k = 0 (4) 其中 μ > 0 ， v > 0 ， η > 0 ， r > 0 ， y k * = g k − ‖ g k − 1 ‖ ‖ g k ‖ g k − 1 。
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user: 2. 算法 新的三项共轭梯度算法JG的步骤如下： Step 0：令初始点 x 0 ∈ R ， μ > 0 ， v > 0 ， η > 0 ， r > 0 ； ρ ， ε ∈ ( 0 ， 1 ) 。 k : = 1 ； Step 1：若 ‖ g ( x ) ‖ ≤ ε ，停止；否则转到Step 2； Step 2：通过(4)式计算搜索方向 d k ； Step 3：选择满足条件(3)的步长 α k ； Step 4：令迭代公式为 w k = x k + α k d k ； Step 5：若 ‖ g ( x ) ‖ ≤ ε ，停止，令 x k + 1 = w k ；否则令 x k + 1 = x k − g ( w k ) T ( x k − w k ) ‖ g ( w k ) ‖ 2 g ( w k ) (5) Step 6：令 k : = k + 1 ，转Step 1。 注：(5)式 [ 8 ] 为 x k 在超平面 H k = { x ∈ R n | 〈 g ( w k ) ， x − w k 〉 = 0 } 上的投影。
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user: 3. 充分下降性和全局收敛性 我们给出如下两个假设条件： 假设1：(1)式的解集非空。 假设2： g ( x ) 在 R n 上Lipschitz连续，即存在 L > 0 使得 ‖ g ( x ) − g ( y ) ‖ ≤ L ‖ x − y ‖ ， ∀ x ， y ∈ R n (6) 于是可以得到 ‖ g k ‖ ≤ ς 其中 ς > 0 。 引理1：(4)式中的 d k 满足： g k + 1 d k + 1 ≤ − ‖ g k + 1 ‖ 2 (7) 和 ‖ g k ‖ ≤ ‖ d k ‖ ≤ ( 1 + 2 μ ) ‖ g k ‖ (8) 证明：由 d k 的定义可以直接得(7)式的结果，而利用(7)式可以得到(8)式的左半部分，接下来证明(8)式的右半部分。 ‖ d k ‖ = ‖ − g k + g k T y k * d k − 1 − g k T d k − 1 y k * μ ‖ d k − 1 ‖ ‖ y k * ‖ + v ‖ y k * ‖ + ‖ g k − 1 ‖ 2 + η ‖ g k − 1 ‖ ‖ d k − 1 ‖ + r ‖ d k − 1 ‖ 2 ‖ ≤ ‖ − g k ‖ + ‖ g k T y k * d k − 1 − g k T d k − 1 y k * μ ‖ d k − 1 ‖ ‖ y k * ‖ + v ‖ y k * ‖ + ‖ g k − 1 ‖ 2 + η ‖ g k − 1 ‖ ‖ d k − 1 ‖ + r ‖ d k − 1 ‖ 2 ‖ ≤ ‖ − g k ‖ + 2 ‖ g k T ‖ ‖ y k * ‖ ‖ d k − 1 ‖ μ ‖ d k − 1 ‖ ‖ y k * ‖ = ( 1 + 2 μ ) ‖ g k ‖ 得证，故(8)式成立。 □ 引理2：若假设1，假设2均成立， { x k } 和 { w k } 是由算法JG产生的点列，可得： α k ≥ min { s ， ρ L + σ ‖ g ( w ^ k ) ‖ ‖ g ( x k ) ‖ 2 ‖ d k ‖ 2 } 其中 w ^ k = x k + α ^ k d k ， α ^ k = α k ρ − 1 。 证明：这里 α k 由(3)式给出，如果 α k ≠ s ，那么 α ^ k = α k ρ − 1 不满足(3)式，即： − g ( x k + α k d k ) T d k < σ α k ‖ g ( x k + α k d k ) ‖ ‖ d k ‖ 2 成立。 由Lipschitz条件和(7)式： ‖ g k ‖ 2 ≤ − g k T d k ≤ ( g ( w ^ k ) − g ( x k ) ) T d k + σ α ^ k ‖ g ( w ^ k ) ‖ ‖ d k ‖ 2 ≤ α ^ k ( L + σ ‖ g ( w ^ k ) ‖ ) ‖ d k ‖ 2 则 α k ≥ ρ L + σ ‖ g ( w ^ k ) ‖ ‖ g ( x k ) ‖ 2 ‖ d k ‖ 2 得证。 □ 引理3：若假设1，假设2均成立， { x k } 是由算法JG产生的点列，若 x * 是(1)的解，即 h ( x * ) = 0 成立，那么： ‖ x k + 1 − x * ‖ 2 ≤ ‖ x k − x * ‖ 2 − ‖ x k + 1 − x k ‖ 2 (9) 和 ∑ k = 0 ∞ ‖ x k + 1 − x k ‖ 2 < ∞ (10) 均成立。 证明：由g和超平面 H k 的单调性，可得： 〈 g ( w k ) − g ( x * ) ， x * − w k 〉 = 〈 g ( w k ) ， x * − w k 〉 ≤ 0 x k + 1 为 x k 在 M k = { x ∈ R n | 〈 g ( w k ) ， x − w k 〉 ≤ 0 } 上的投影。如果 x * 在 M k 上，则 〈 x k − x k + 1 ， x k + 1 − x * 〉 ≥ 0 。可得： ‖ x k − x * ‖ 2 = ‖ x k − x k + 1 ‖ 2 + ‖ x k + 1 − x * ‖ 2 + 2 〈 x k − x k + 1 ， x k + 1 − x * 〉 ≥ ‖ x k − x k + 1 ‖ 2 + ‖ x k + 1 − x * ‖ 2 整理得： ‖ x k + 1 − x k ‖ 2 ≤ ‖ x k − x * ‖ 2 − ‖ x k + 1 − x * ‖ 2 故(9)式成立。令 k → + ∞ ，对该式进行累加，得(10)式成立，得证。 □ 由(3)、(5)二式，得： ‖ x k + 1 − x k ‖ = | g ( w k ) T ( x k − w k ) | ‖ g ( w k ) ‖ = − α k g ( w k ) T d k ‖ g ( w k ) ‖ ≥ σ α k 2 ‖ d k ‖ 2 由(10)式可知，当 k → + ∞ 时： ‖ x k + 1 − x k ‖ → 0 综上可得： lim k → + ∞ α k d k = 0 (11) 定理1若假设1，假设2均成立，序列 { α k ， d k ， x k + 1 ， g k + 1 } 由算法JG产生，则有 lim k → ∞ inf ‖ g k ‖ = 0 (12) 证明：若(12)式不成立，则存在 δ > 0 使得对任意 K ≥ 0 都有 ‖ g k ‖ ≥ δ 。结合式(8)，有： c 3 δ ≤ c 3 ‖ g k ‖ ≤ ‖ d k ‖ ≤ c 4 ‖ g k ‖ ≤ c 4 ζ 这里 0 < c 3 < 1 ， c 4 = 1 + 2 μ 。由引理2可得： α k ‖ d k ‖ ≥ min { s ， ρ L + σ ‖ g ( w ^ k ) ‖ ‖ g ( x k ) ‖ 2 ‖ d k ‖ 2 } ‖ d k ‖ ≥ min { c 3 δ s ， ρ δ c 4 ζ ( L + σ ς ) } > 0 与(11)式矛盾，故(12)式成立，得证。 □
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user: 4. 数值实验 下面我们将JG算法与PRP算法作比较，选取九个测试函数 [ 9 ] 进行测试，结果见表1： Table 1 Test function 函数 初始点 1 Exponential function 1 x 0 = ( n n − 1 ， n n − 1 ， ⋯ ， n n − 1 ) T 2 Exponential function 2 x 0 = ( 1 n 2 ， 1 n 2 ， ⋯ ， 1 n 2 ) T 3 Trigonometric function x 0 = ( 101 100 n ， 101 100 n ， ⋯ ， 101 100 n ) T 4 Singular function x 0 = ( 1 ， 1 ， 1 ， ⋯ ， 1 ) T 5 Logarithmic function x 0 = ( 1 ， 1 ， ⋯ ， 1 ， 1 ) T 6 Broyden Tridiagonal function x 0 = ( − 1 ， − 1 ， ⋯ ， − 1 ) T 7 Variable dimensioned function x 0 = ( 1 − 1 n ， 1 − 2 n ， ⋯ ， 1 n ， 0 ) T 8 Discrete boundry value problem x 0 = [ t ( t − 1 ) ， t ( 2 t − 1 ) ， ⋯ ， t ( n t − 1 ) ] T ， t = 1 n + 1 9 Troesch problem x 0 = ( 0 ， 0 ， ⋯ ， 0 ， 0 ) T 表1. 测试函数 数值实验的参数设置： μ = 0.0001 ， v = 0.0001 ， η = 0.0001 ， r = 0.0001 ， ε = 10 − 5 ，终止条件为 ‖ g ( x ) ‖ ≤ 10 − 5 ，其中CI为循环次数；CT为计算次数；GN为梯度值的范数。结果见表2： Table 2 Numerical result Dim 算法JG 算法PRP CI/CT GN Cputimes/s CI/CT GN Cputimes/s 1 3000 121/122 9.984983e−06 1.218683 129/130 9.969876e−06 1.062489 5000 102/103 9.951562e−06 1.406245 109/110 9.912214e−06 1.421314 10000 80/81 9.993524e−06 2.453154 86/87 9.942864e−06 2.281245 2 3000 53/203 9.445482e−06 1.201245 58/220 9.947542e−06 1.123458 5000 25/101 9.413541e−06 0.826587 24/97 9.752145e−06 0.907852 10000 100/463 9.551023e−06 7.859952 105/479 9.810142e−06 6.513145 3 3000 43/86 8.560854e−06 0.686589 48/95 8.646852e−06 0.671754 5000 42/84 8.282587e−06 1.000121 46/91 9.738878e−06 1.048721 10000 40/80 9.126475e−06 1.842445 44/87 9.983354e−06 1.877724 4 3000 299/658 3.719134e−02 5.705445 299/584 3.218877e−02 4.793553 5000 299/721 6.924588e−01 9.172574 299/584 2.866659e−02 7.671957 10000 299/760 5.063289e−01 17.592875 299/637 2.730917e−02 15.250000 5 3000 5/6 1.009850e−08 0.046765 11/12 1.012350e−08 0.078226 5000 5/6 6.263368e−09 0.093875 11/12 8.539635e−09 0.156789 10000 5/6 3.618125e−09 0.156364 11/12 7.621875e−09 0.359330 6 3000 95/190 9.498546e−06 1.140075 104/208 9.243558e−06 1.250000 5000 97/194 9.049356e−06 2.078486 106/212 9.130544e−06 1.936852 10000 99/198 9.441758e−06 3.703354 108/216 9.878274e−06 3.843549 7 3000 1/2 0.000000e+00 0.031250 1/2 0.000000e+00 0.000000 5000 1/2 0.000000e+00 0.000000 1/2 0.000000e+00 0.031250 10000 1/2 0.000000e+00 0.031250 1/2 0.000000e+00 0.031250 8 3000 35/71 9.252585e−06 0.564574 40/80 9.908979e−06 0.593585 5000 34/69 8.639254e−06 0.859358 39/78 9.198357e−06 0.938896 10000 32/65 9.299685e−06 1.671241 37/74 9.416458e−06 1.822575 9 3000 0/1 0.000000e+00 0.000000 0/1 0.000000e+00 0.031250 5000 0/1 0.000000e+00 0.015625 0/1 0.000000e+00 0.000000 10000 0/1 0.000000e+00 0.000000 0/1 0.000000e+00 0.031250 表2. 数值结果 我们根据计算次数(CT)给出图1，可以直观看到在相同条件下，算法JG所需迭代次数更少，图1如下所示： 图1. JG算法与PRP算法的性能比较(CT)
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user: 5. 结论 针对求解非线性单调方程组，本文采用文献6的线搜索，给出了一个三项共轭梯度算法JG，并且在一定的假设条件下得到了充分下降性和全局收敛性，从数值实验的结果可以看到，JG算法在与PRP算法比较起来具有更好的性质。
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user: 摘 要 本文提出一种基于平面舱壁承压能力的动力抗沉有效性判据，建立了潜艇单舱大深度破损进水模型和最大可浮深度的数值计算流程与方法，通过数值仿真计算分析了不同破口面积和潜艇升速对最大可浮深度的影响，研究表明最大可浮深度与潜艇升速具有良好的线性对应关系，并在此基础上建立了不同破口面积下潜艇最大可浮深度随升速变化的公式汇总表，为潜艇战损时指挥员的快速决策提供支持。 关键词 :潜艇，破损，动力抗沉，最大可浮深度，数值分析 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着现代水中兵器尤其是智能鱼雷和聚能战斗部的不断发展，潜艇在水下遭受攻击后破损进水的概率大大提高。不同于水面舰艇，潜艇在大深度破损后舱外水压要大得多，使潜艇损管堵漏变得异常困难，而最有效的手段就是迅速封舱上浮，以尽量降低艇毁人亡的概率。潜艇在大深度单个耐压隔舱破损时，随着海水迅速灌入舱室，舱内气体体积被压缩，压力升高，当舱内压力超过耐压隔舱平面舱壁承载能力时，海水会通过平面舱壁进入相邻耐压隔舱，给潜艇生命力带来致命危害，潜艇在此之前机动上浮至平面舱壁承压能力所对应的安全深度是其维持生命力的关键所在。潜艇破损进水后加速上浮无疑对动力抗沉是有利的，但高航速不但会对破损潜艇的安全操纵带来巨大挑战，且往往会由于潜艇噪声的提高引来敌方的二次攻击，因此，研究舱室大深度破损进水模型，分析其特点规律以及各航速不同破口面积下潜艇的最大可浮深度，对指挥员做出兼顾操纵性、隐身性与动力抗沉的最优决策来说至关重要。 由于试验风险和试验成本等方面原因，潜艇大深度破损进水实艇试验难以有效开展，而随着计算机科学技术的发展，数值仿真逐渐成为研究潜艇大深度破损与动力抗沉的重要手段 [ 1 ] - [ 7 ] 。文献 [ 1 ] 用模拟仿真方法分析了吹除不同主压载水舱对潜艇潜浮率与纵倾的影响及挽回效果，给出了不同舱室进水的吹除建议。文献 [ 2 ] 用仿真方法分析了高压气吹除时机对潜艇动力抗沉主要运动参数的影响，提出了动力抗沉中高压气使用时机的建议。文献 [ 3 ] 建立了水下破损时的潜艇运动模型，用数值仿真方法分析了航速对动力抗沉效果的影响，提出了不同破损面积、不同深度下的增速措施。文献 [ 4 ] 对潜艇危险卡舵时的多种挽回方案进行了仿真计算，分析了航速、反应时间、不同挽回方式对动力抗沉的影响，提出了一种衡量危险卡舵挽回成功与否的标准。文献 [ 5 ] 以破损潜艇初始深度与越深深度之和不大于极限深度为动力抗沉计算的判据，通过对潜艇运动方程进行数值计算，绘制了潜艇动力抗沉性能曲线图。以往研究在动力抗沉计算准则方面均未考虑潜艇大深度舱室破损进水对平面舱壁承压能力的影响，也没有给出不同破口面积各航速下潜艇最大可浮深度的快速计算方法。 本文提出一种基于平面舱壁承压能力的动力抗沉有效性判据，建立了潜艇单舱大深度破损进水模型和最大可浮深度的数值计算流程与方法，通过数值仿真计算分析了不同破口面积和潜艇升速对最大可浮深度的影响，建立了不同破口面积下潜艇最大可浮深度随升速变化的公式汇总表，为潜艇战损时指挥员的快速决策提供支持。
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user: 2. 潜艇单舱大深度破损动力抗沉有效性准则 2.1. 潜艇战时大深度损管操纵原则 潜艇发现鱼雷来袭后，在机动规避的同时，应立即封舱、加速、操舵造成尾倾，形成上浮态势，提高潜艇动力抗沉能力；高压气备便，一旦破损进水，通过吹除部分主压载水舱抵消进水产生的负浮力。需要说明的是，在潜艇深度较浅时，可以采取向舱室供气建立反压力的方法以阻止或减缓海水进入，但在潜艇深度超过平面舱壁承压能力所对应的深度时，向舱室供气不但会缩短有效抗沉时间而且会减少高压气储备，对潜艇动力抗沉是不利的，此种方法本文不予考虑；同时忽略潜艇变深运动过程中海水密度变化和高压气吹除压载水舱产生的正浮力，计算仅考虑车、舵实现变深，结果是偏于安全的。潜艇在垂直面的运动如图1所示。 图1. 潜艇在垂直面的运动示意图 由图1可知，潜艇在垂直面的运动平衡方程为 d v z = d ( v sin θ ) (1) 该运动方程可用来求解潜艇变速上浮到达平面舱壁承载能力对应的安全深度需要的时间。 2.2. 潜艇单舱大深度破损动力抗沉有效性判据 潜艇耐压隔舱及主压载水舱大深度破损时如果不能及时有效处置，极易造成潜艇沉没，最大诱因可能就是舱室进水后压力升高超过平面舱壁的承压能力导致相邻隔舱横舱壁破损进水。舱室破损后须立即机动上浮至平面舱壁承载能力对应的安全深度 H s ，假定所需时间为t，从舱室进水到舱内空气压力达到平面舱壁承载能力的临界上浮时间记为 t c r ，则潜艇舱室大深度破损动力抗沉有效性判据可以写为 t ≤ t c r (2)
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user: 3. 潜艇单舱大深度破损进水模型 3.1. 潜艇单舱大深度破损进水微分方程 对于潜艇大深度破损，舱室进水量与舱室净容积相比不是小量，舱室进水量对舱室气压变化的影响不可忽略。如图2所示，忽略舱室内空气温度变化的影响，由气体状态方程可得进水后舱室气压为 P 1 = P o V o V o − V (3) 其中， P o 为进水前舱室气压，近似为0.098 MPa； V o 为舱室净容积； P 1 为进水后舱室气压；V为舱室进水量。式(3)中，令 P 1 为耐压舱壁可承受的最大压强，可求得舱室最大容许进水量 V max 。 破损舱室进水体积V满足以下微分方程 [ 5 ] ： d V d t = μ A 2 g ( H − h b − 10 V o V o − V + 10 ) (4) 图2. 舱室进水前后气压变化示意图 其中， V o 为舱室净容积，m 3 ；H为隔舱破口深度，m；A为破口面积，m 2 ； μ 为面积损耗系数，通常取0.6； h b 为破口反压头，m，在大深度下一般忽略不计。 3.2. 潜艇单舱大深度破损进水差分方程 采用向后差分公式，则 d V d t = V n + 1 − V n Δ t (5) d H d t = H n + 1 − H n Δ t = − v z (6) 将式(5)、(6)代入方程(4)，忽略破口反压头 h b ，整理后可得 V n + 1 = Δ t ⋅ μ A 2 g ( H n − Δ t v z − 10 V o V o − V n + 10 ) + V n (7) 上式中，取时间步长为1 s， n = 0 时，进水体积 V 0 = 0 作为初始条件，对舱室进水量进行迭代计算，依据本文动力抗沉有效性判据，最大可浮深度计算流程如下：第一步，假定潜艇破损的初始深度 H 0 为 H s ，在一定破口面积A和不同潜艇升速 v z 下，计算潜艇从舱室破损初始深度垂直面机动到达平面舱壁承载能力对应的安全深度 H s 所需时间t；第二步，对式(7)进行迭代求解，求解时间长度取为t，计算舱室进水量 V n + 1 ；第三步，若 V n + 1 ≤ V max ，则此破损深度满足前文建立的潜艇舱室大深度破损动力抗沉有效性判据，即 t ≤ t c r ，增大 H 0 的值，然后从第一步开始重复整个计算过程，直到满足 V n + 1 > V max ，则前一步的 H 0 即为该模型下潜艇的最大可浮深度 H max 。最大可浮深度的数值计算流程如图3所示。 图3. 数值计算流程图
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user: 4. 数值解法算例及分析 4.1. 破口面积的影响 假定某破损舱室净容积为240 m 3 ，与相邻隔舱的平面薄舱壁承压能力为0.294 MPa，对应安全深度 H s 为30 m，潜艇升速为0.3 m/s保持不变(不考虑破损进水对潜艇升速的影响)，求解不同破口面积下的最大可浮深度 H max ，如图4所示，不同破口面积下的舱室进水量时间历程如图5所示。 由图4可以看出，当潜艇升速不变时，潜艇单舱破损后的最大可浮深度 H max 受破口面积影响较大， H max 随破口面积的增大急剧减小，当破口面积增大到一定程度后最大可浮深度 H max 减小速率变缓且趋近于安全深度 H s ，这是由于随破口面积的增大，舱室进水速度加快并迅速达到舱室最大容许进水量 V max ，使得潜艇机动上浮的时间变短而导致。 由图5可以看出，当潜艇升速不变时，不同破口面积下的舱室进水量曲线的斜率(即进水速率)均随时间的增加而减小，这是由于随舱室进水量的增加，舱室内气压升高，加之随潜艇的上浮运动，潜艇所处深度逐渐减小，导致舱室内外压差逐渐减小，故而进水速率逐渐减小。 图4. 不同破口面积下的最大可浮深度 图5. 不同破口面积下的舱室进水量时间历程 4.2. 潜艇升速的影响 假定某破损舱室净容积为240 m 3 ，与相邻隔舱的平面薄舱壁承压能力为0.294 MPa，对应安全深度 H s 为30 m，舱室破口面积一定时，求解不同潜艇升速下的最大可浮深度 H max ，如图6所示，舱室破口面积为0.04 m 2 时不同升速下的舱室进水量时间历程如图7所示。 由图7可以看出，当舱室破口面积一定时，不同升速下舱室进水量随时间变化规律及原因跟图5是一致的。 由图6可以看出，当舱室破口面积一定时，潜艇单舱破损时的最大可浮深度随潜艇升速的增加而近似线性增加，说明最大可浮深度受升速的影响同样较大，通过对图6曲线拟合，得到破口面积为0.04 m 2 时最大可浮深度随升速变化的近似线性公式为 H max = 148 v z + 46.4 (8) 图6. 不同升速下的最大可浮深度 图7. 不同升速下的舱室进水量时间历程 4.3. 不同破口面积不同升速下潜艇最大可浮深度查询计算 鉴于最大可浮深度与潜艇升速的良好线性对应关系，可将破口面积进行离散，建立不同破口面积下潜艇最大可浮深度随升速变化的公式汇总表，为潜艇战损时指挥员的快速决策提供方便。本节取破口面积为0.04 m 2 、0.09 m 2 和0.16 m 2 进行举例说明，此三种破口面积下潜艇最大可浮深度随升速变化公式汇总表如表1所示。根据实际需要可对破口面积进行细分，依据本文数值计算方法建立更加详细的汇总表，便于潜艇战损时快速估算潜艇所在破损深度下的最小升速需求。 Table 1 Maximum floatable depths calculating formulas to different vertical speeds of submarin 单舱破口面积(m 2 ) 潜艇最大可浮深度(m) 0.04 H max = 148 v z + 46.4 0.09 H max = 84 v z + 36.2 0.16 H max = 54 v z + 33.2 表1. 潜艇最大可浮深度随升速变化公式汇总表
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user: 5. 结论 本文基于平面舱壁承压能力的动力抗沉有效性判据，建立了潜艇单舱大深度破损进水模型和最大可浮深度的数值计算流程与方法，通过数值仿真计算分析了不同破口面积和潜艇升速对最大可浮深度的影响，研究表明破口面积和升速对潜艇单舱大深度破损时的最大可浮深度有重要影响，且最大可浮深度与潜艇升速具有良好的线性对应关系，在此基础上建立了不同破口面积下潜艇最大可浮深度随升速变化的公式汇总表。潜艇指挥员可依据本文数值方法和各舱净容积，根据需要制定更加详细的汇总表，便于潜艇战损时快速估算潜艇所在破损深度下的最小升速需求，为指挥员选择兼顾潜艇隐身性与动力抗沉性的最优操纵决策提供支持。需要说明的是，潜艇水下操纵与动力抗沉复杂影响因素众多，不可能完全纳入分析，本文研究结论仅作为辅助决策的参考之一。
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user: 摘 要 为了提高ENSO事件的预报能力，本文利用1951~2008年Niño 3.4和南方涛动指数(Southern Oscillation index，简称SOI)时间序列数据，建立了关于ENSO指数预报的时间序列LSTM模型，并对2009~2018年期间Niño 3.4或SOI指数进行预测。结果表明，对于Niño 3.4指数，时间序列LSTM模型在1~12个月预报时效内都具有很好的预报能力，尽管模型对15/16年间超强厄尔尼诺事件的振幅预测仍有一定的误差。而对于SOI指数，模型仅在1~3个月的短预报时效内有一定的预报能力，原因是SOI中高频的季节内信号使SOI指数不具备长期的可预测性。实验结果也证明，在经过7个月的滑动平均后，模型在不同预报时效下对SOI指数的预报能力都有显著的提升，与Niño 3.4指数接近。而相对其他方法，时间序列LSTM模型具有一定预报能力优势，且具有建模方便，可同时得到不同时间预测结果等优点。 关键词 :ENSO，LSTM，深度神经网络，时间序列预报 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 热带太平洋是全球气候变化的最重要区域之一，其中厄尔尼诺–南方涛动(El Niño-Southern Oscillation，简称ENSO)是其中最强的信号。尽管ENSO事件发生在热带太平洋，但其发生发展会通过大气遥相关等途径影响全球气候变化，引发多种气象灾害，造成重大的经济损失和社会影响。因此，ENSO事件的准确预测也成为各国气象学家密切关注的问题。 目前，ENSO的预报主要分为动力学模型和统计学模型两大类别。动力学模型通过对ENSO相关的物理过程进行建模与数值计算，逐步积分得到预报结果。自20世纪80年代以来，国内外许多机构研制了许多ENSO预报模式 [ 1 ] ，已经具备了6~12个月的预报可信度。但动力学模式预报结果仍存在许多不足之处，例如春季预报障碍、误差累积、以及不同模式预报结果存在显著差异等。统计学模型通过挖掘历史数据信息，对其反应的物理规律进行建模并预测。研究表明，利用典型相关分析 [ 2 ] 、支持向量机 [ 3 ] ，奇异谱分解 [ 4 ] 等模型预测ENSO事件，都取得了较好效果。但由于ENSO事件是复杂的非线性物理过程，而许多统计学模型对ENSO非线性作用的建模能力有限。 近年来，随着人工智能技术的飞速发展，深度神经网络模型也被广泛应用各个领域。深度神经网络通过训练出一个庞大的线性与非线性函数的组合，从而可以拟合任意的复杂函数。很多学者也尝试使用深度神经网络进行海洋气象要素或现象预报 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] ，或者是ENSO事件的预报研究 [ 8 ] ，取得了很好的结果。但由于ENSO指数观测数据较短等原因，少有研究仅利用ENSO相关指数的时间序列，通过深度学习方法研究其可预报性。而最近，谷歌提出了一种基于时间序列的长短记忆神经网络模型(Long short-term memory，简称LSTM)，可以对较短的时间序列进行建模并预测，在金融等领域上取得了较好的效果。因此，本文将基于时间序列LSTM模型，研究ENSO事件相关指数的可预报性，并探讨造成不同指数间预报能力差异的原因。
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user: 2. 模型介绍 深度神经网络(Deep neural network，简称DNN)是一种模仿动物神经网络，进行分布式并行信息处理的算法模型。DNN通常有一个输入层，一个或多个隐藏层及输出层组成，在上层神经元的值通过连接权重加权求和，并通过非线性函数(如Sigmoid函数，Tanh函数，ReLU函数等)激活，然后输入下一层神经元并进行非线性处理作为当前层的输出，重复直到输出最终结果。DNN的参数训练采用了反向传播算法，其过程简单来说，首先随机设置网络参数的初始值，并将当前输出与目标输出之间的差异，定义为损失函数，并通过链式法则，逐层计算损失函数对各层参数的偏导数，并将其乘以学习率加到原始参数上，得到更新后的模型，反复迭代这一过程，直至模型收敛达到稳定。 但对于ENSO等时间序列数据，传统的DNN并不能较好学习数据特征，原因是因为模型无法处理数据之间的时间依赖性。为了利用神经网络处理序列问题，Hopfield等人 [ 9 ] 提出了循环神经网络(Recurrent Neural Network，简称RNN)，在传统的神经网络中引入环状结构，即在每层神经元彼此之间的序列连接，从而可以将上一时间点的输入以记忆的形式存在网络中，并作为下一个时间点的输入之一。如图1所示，传统深度神经网络仅是将当前层神经元与下一层神经元进行全连接，而没有考虑同一隐藏层内神经元间的时序关系，而RNN通过将同一层内神经元顺序相连，每个神经元同时接受上一层相同时刻与当前层之前时刻的输入，从而达到对数据的时序关系建模的目的。但RNN在网络训练的过程中，采用时间反向传播算法，即在同一隐藏层内，沿时间步进行误差的反向传播与参数更新，但由于误差梯度的反向传播在时间维为累乘，非常容易发生梯度消失或爆炸现象，无法有效更新参数。为了解决这一问题，有学者提出了LSTM单元结构 [ 10 ] ，将反向传播过程中梯度由累乘转为累加，从而一定程度上避免了梯度消失或爆炸问题。LSTM模型也是一种RNN结构，每个隐藏层由一连串相同参数的LSTM单元组成，每个LSTM单元将上一个步的输出结果与当前步骤的输入数据一起作为输入，并当前处理结果传递到下一个LSTM单元，如此循环直至最终输出结果。每个LSTM神经元内数据处理过程如公式1所示： i t = σ ( W i x t + U i h t − 1 + b i ) f t = σ ( W f x t + U f h t − 1 + b f ) u t = tanh ( W u x t + U u h t − 1 + b u ) o t = σ ( W o x t + U o h t − 1 + b o ) c t = f t ⊙ c t − 1 + i t u t h t = o t ⊙ tanh ( c t ) (1) 其中， W i 、 W u 、 W f 、 U i 、 U f 、 U o 、 b i 、 b f 、 b u 等是权重参数， 每个隐藏层内LSTM单元的这些参数是完全相同，且在训练过程中不断调整。 σ 为sigmoid函数，每个 σ 也可以看作一个“门”，通过非线性变换将数据压缩成0~1之间的概率值，因此也被分别称为输入门(Input Gate)，更新门(Update Gate)和输出门(Output Gate)。⊙为两个向量对应元素点乘， x t 、 h t − 1 和 h t 分别是当前LSTM单元的输入与输出，其中 h t 既可以作为历史信息传递到下一个LSTM单元继续计算，也可以作为模型在当前时刻的输出结果传递到下一层或者计算最终输出。 图1. DNN与RNN的模型结构示意图
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user: 3. 实验过程 3.1. 数据介绍 ENSO是一种发生在热带太平洋的海气相互作用过程，因此有许多定义从不同角度来描述了ENSO事件。在海洋中，最具代表性的描述是Niño 3.4指数，其定义是5˚N~5˚S，170˚W~120˚W区域海表面温度距平场的空间平均。而在大气中，最具有代表性的描述是南方涛动指数(Southern Oscillation index，简称SOI)，其定义为达尔文岛和塔希提岛标准化海平面气压异常场的差值(塔希提岛-达尔文岛)。因此，本文采用了由美国国家大气研究中心(National Center for Atmospheric Research，简称NCAR)提供的Niño 3.4指数，作为海洋中ENSO事件的指标，和来自美国海洋与大气中心(National Oceanic and Atmospheric Administration，简称NOAA)提供的SOI指数，作为大气中ENSO事件的衡量指标。两种指数的起止时间均为1951年1月至2018年12月。 为了评价模型预测能力，我们将数据分为两个部分。其中1951年1月至2008年12月，共708个月数据作为训练集，用于模型训练与拟合测试。而2009年1月至2018年12月的十年间的数据作为测试集，用于独立评估模型预测能力，不参与建模过程。图2展示了在两种指数在训练集与测试集中的部分统计特征，可以发现，Niño 3.4和SOI指数在测试集的均值和方差都较训练集有一定的上升，且测试集中二者的最大值(即15/16年超强厄尔尼诺事件)也超过历史训练集，这可能与全球变暖背景下，热带太平洋海温平均气候态上升，ENSO事件强度增强，极端厄尔尼诺事件频率上升有关 [ 11 ] [ 12 ] 。训练集和测试集间的差异可能会对模型预测能力造成一定的影响。 图2. 在训练集(红色)和测试集(绿色)中，Niño 3.4和SOI指数的均值(a)，标准差(b)，最大值(c)和最小值(d) 3.2. 模型训练 目前，有许多成熟的开源深度学习框架，可以方便使用者进行深度神经网络的学习与使用，如TensorFlow，Pytorch，Keras等，本文采用了由谷歌开源的TensorFlow Time Series (简称TFTS)进行时间序列LSTM建模。相对于其他深度学习框架，TFTS在时间序列问题上做了专门的优化，如采用时间点+观测值的输入方式，使模型可用于不均匀间隔的时间序列建模或预测，以及使用截断的反向传播算法，使利用小样本进行超长序列的模型训练时也可以有效更新参数等。此外，由于本文中数据量与模型相对较小，因此无需使用GPU进行训练加速。 本文采用了如图1所示的RNN模型结构，其中每个神经元为LSTM单元，其中模型的隐藏层为4层，窗口长度为60。由于是回归类预测任务，模型的目标函数为均方根误差，学习率为1e −3 ，优化器为Adam。每个模型最大训练2000轮。在预测时，我们将预测起点之前的历史数据输入模型，并从当前时间开始进行预测，并将预测结果作为当前输入，向后逐点预测12个月。此外，由于模型要求时间序列的连续性，模型训练过程中无法进行交叉检验，为了确保预报结果的可靠性，本文通过独立重复5次模型的训练与预测，并对预测结果进行多模型平均作为最终预报结果。