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user: 3. 在投资存续期间，杠杆公司的杠杆比率不断变化的情形 在资本重组和杠杆收购等公司金融实务中，许多公司会按照兼并和收购的需要进行融资，按照融资合约，在合约期间按债务开支计划时间表偿付末清偿的融资债务，这样就形成了在债务合约期间保持一个变动杠杆比率的现实背景。在这种情形下，未来每年的末偿付的债务金额是事先确定的，但是这些债务金额并不与公司价值成固定不变的比率。根据MM (有税)理论，此时的债务融资仍然具有税盾效应，根据前文的假设条件，此时仍然符合APV法和WACC法估值的前提条件。因此，在投资存续期间杠杆公司的杠杆比率不断变化的情形下，也可以考虑使用APV法和WACC法对杠杆公司进行定价。 为了分析M-M杠杆公司在杠杆比率不断变化的情形下如何使用WACC法和APV法评估杠杆公司的价值，在前述假设的前提下，可以进一步做以下债务融资假设：M-M杠杆公司在项目的存续期间的债务融资的计划如下：现在融入债务资金7，750万元，然后在1~3年里每年减少融资规模为850万，也就是说，第1~3年依次融入债务金额为6，900万、6，050万、5，200万；从第3年开始，与该公司开始步入稳定期相对应，以后每年债务融资金额依次增长率为4% (第4年融入债务资金5，408万，第5年融入债务资金为5，624万元，以后年份的融资金额以此类推)。具体的债务融资金额见下表5 M-M杠杆公司的债务融资金额计划表。假设M-M杠杆公司的融资成本为9%并一直稳定在该水平。 Table 5 Debt financing amount schedule of M-M leverage compan 时间 0 1 2 3 4 5 债务融资金额 7，750.00 6，900.00 6，050.00 5，200.00 5，408.00 5，624.32 表5. M-M杠杆公司的债务融资金额计划表 单位：万元。 3.1. 使用APV法评估杠杆公司价值 (1) 基本原理和估算公司的推导 根据APV法评估杠杆公司价值的基本原理，在时间T的杠杆公司价值等于对应时点全权益公司价值加上杠杆公司的税盾价值，即： V l ， T = V u ， T + V T S T (3)在这种债务融资政策下，杠杆公司的债务水平是有“外生”的——也就是，这些融资金额是不依赖未来的公司业绩，而是由偿债计划表提前决定。那么，债务融资成本就已经考虑到这些债务的风险水平。因此，使用债务融资成本对之贴现加总符合“预期收益率应该与风险相匹配的基本原理”。此时的未来债务融资的税盾价值如下： V T S T = τ ∗ [ R d ∗ D T / ( 1 + R d ) + R d ∗ D T + 1 / ( 1 + R d ) 2 + R d ∗ D T + 2 / ( 1 + R d ) 3 + ⋯ ] (9) 把上述有关参数值代入公式(10)，可以计算出现在的税盾价值： V T S 0 = 35 % ∗ [ 9 % ∗ 7750 ( 1 + 9 % ) 1 + 9 % ∗ 6900 ( 1 + 9 % ) 2 + 9 % ∗ 6050 ( 1 + 9 % ) 3 + 9 % ∗ 5200 ( 1 + 9 % ) 3 ∗ ( 9 % − 4 % ) ] = 3083.7 (万元) 依次类推出， V T S 1 = 3117.2 万 元 ， V T S 2 = 3180.3 万 元 ， ⋯ 在此基础上结合前述计算的全权益公司的价值，利用公式3，就可以估算出M-M杠杆公司的价值。具体估算结果参见表6 M-M杠杆公司总价值和债权价值、股权价值结构表(偿债计划表情形)。 Table 6 Structure of total value， debt value and equity value of M-M leveraged company (in the case of debt repayment plan 时间 0 1 2 3 4 全权益公司价值 9，142.6 9，702.2 10，232.3 10，641.6 11，067.3 杠杆公司价值 12，226.3 12，819.4 13，412.7 13，917.6 14，474.3 V T S T 3，083.7 3，117.2 3，180.3 3，276.0 3，407.0 债权价值 7，750.0 6，900.0 6，050.0 5，200.0 5，408.0 股权价值 4，476.3 5，919.4 7，362.7 8，717.6 9，066.3 表6. M-M杠杆公司总价值和债权价值、股权价值结构表(偿债计划表情形) 单位：万元。 (2) 难易和复杂程度分析 通过上述的基本原理发现，在投资存续期间内杠杆公司的杠杆比率不断变化的情形下，使用APV法估算杠杆公司的价值简单、简洁，并可以方便的使用估算公式评估出杠杆公司的价值。 3.2. 使用WACC法验证杠杆公司价值 (1) 基本原理 回顾公式(4)可知，计算杠杆公司的价值的关键在于计算其对应期限的 W A C C T 。由于 W A C C T = R d ， T ∗ ( 1 − τ ) ∗ D T / V l ， T + R e ， T ∗ E T / V l ， T ，在上式子中， R d ， T 、 τ 是外生变量，所以，必须先计算出 R e ， T 和公司杠杆比率 D T / V l ， T 。 根据前述公司金融的基本原理，资产产生的现金流量(记号为CF(A))也一定等于流向债权人的现金流(记号为CF(B))与流向权益投资者现金流(记号为CF(S))之和，即 CF ( A ) ≡ CF ( B ) + CF (S) 对于杠杆公司而言， CF ( A ) = V u ， T ∗ R a + V T S T ∗ R d CF ( B ) + CF ( S ) = D T ∗ R d + E T ∗ R e ， T 故，必有 V u ， T ∗ R a + V T S T ∗ R d = R d + E T ∗ R e ， T (10) 根据式(3) V l ， T = V u ， T + V T S T ，代入上式整理有， R e ， T = R a + D T − V T S T E T ∗ ( R a − D T ∗ R d ) (7b) 把式(7b)代入 W A C C T = R d ， T ∗ ( 1 − τ ) ∗ D T / V l ， T + R e ， T ∗ E T / V l ， T ，解出得 W A C C T = R a ∗ ( 1 − V T S T / V l ， T ) + R d ∗ ( V T S T − τ ∗ D T ) / V l ， T (8b) 而且每期的杠杆比率 D T / V l ， T 是变化的，所以必须先求出每期的 V l ， T (其中 D T 在偿债计划表中已经给出了金额)。在这种情况下，如果不借助APV法或其他方法先估算出杠杆公司的价值 V l ， T ，就无法计算每期对应的 W A C C T 值；但是，如果已经计算出 V l ， T ，则就达到估算出杠杆公司价值的目的，在这种情况下，再计算 W A C C T 就失去了意义。 因此，在投资存续期间内杠杆公司的杠杆比率不断变化的情形下，使用WACC法无法估算杠杆公司的价值。不过，可以借助其他方法先评估出杠杆公司的价值，然后使用WACC法验证上述方法估算杠杆公司价值的正确性。 依据上述基本原理和评估公式，可以估算对应 R e ， T 、 W A C C T ，参见表7杠杆比率不断变化情况下杠杆公司的股权必有收益率 R e ， T 和 W A C C T 。依据表7的数据，以及表1中的全权益公司的现金流数据，可以验证 V l ， 0 = 1086.00 / ( 1 + 13.7 % ) + 1216.32 / [ ( 1 + 13.7 % ) ∗ ( 1 + 14.1 % ) ]     + 1432.52 / [ ( 1 + 13.7 % ) ∗ ( 1 + 14.1 % ) ∗ ( 1 + 14.4 % ) ]     + 1489.83 / [ ( 1 + 13.7 % ) ∗ ( 1 + 14.1 % ) ∗ ( 1 + 14.4 % ) ∗ ( 14.7 % − 4 % ) ] = 12226.3 ( 万 元 ) 。 对应 V l ， 1 = 1216.32 / ( 1 + 14.1 % ) + 1432.52 / [ ( 1 + 14.1 % ) ∗ ( 1 + 14.4 % ) ]     + 1489.83 / [ ( 1 + 14.1 % ) ∗ ( 1 + 14.4 % ) ∗ ( 14.7 % − 4 % ) ] = 12819.4 ( 万 元 ) ；以此类推， V l ， 2 = 13412.7 ( 万 元 ) ， V l ， 3 = 13917.6 ( 万 元 ) ， V l ， 4 = 14474.3 ( 万 元 ) 。这些估算值与使用APV法估算出的公司价值是一致的。 Table 7 The equity return rate of leverage company must be R e ， T and W A C C T under the condition of constantly changing leverage rati 时间 项目 0 1 2 3 4 杠杆权益收益率 R e ， T 27.4% 23.8% 21.5% 20.0% 20.0% W A C C T 13.7% 14.1% 14.4% 14.7% 14.7% 表7. 杠杆比率不断变化情况下杠杆公司的股权必有收益率 R e ， T 和 W A C C T (2) 难易和复杂程度分析 通过上述的分析和计算过程我们可以发现，在投资存续期间内杠杆公司的杠杆比率不断变化的情形下，使用WACC法是无法估算杠杆公司的价值，但是在使用其他方法评估出公司价值以后，可以使用WACC法验证杠杆公司价值评估的正确性。