DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 亲子咨询应用设计研究的理论基础 2.1. 布鲁姆教育目标分类学 为了促进各类研究学者对教育主体的有效交流，美国教育学家布鲁纳组织一大批学者研究出著名的教育目标分类理论，从认知、情感、动作技能三个领域进行教育探讨 (肖爱芝，2009) 。 布鲁姆 于1956年出版了《教育目标分类学》(第一分册：认知领域)，提出认知领域目标分类的理论和方法；1964年，他又与克拉斯沃尔(D·R·Krathwohl)等人撰写出版了《教育目标分类学》(第二分册：情感领域)，提出情感领域目标分类的原则；1972年，美国的哈罗(A·J·Harrow)和辛普森(E·J·Simpson)又出版了《教育目标分类学》(第三分册：动作技能领域)，提出动作技能领域目标分类的原则。这三部分共同组成了一个完整的布鲁姆教育目标分类体系。他将教育目标划分为认知领域、情感领域和操作领域三个领域，共同构成教育目标体系 (钱琼，2012) 。 认知领域的教育目标可以分为从低到高的六个层次：知道(知识)–领会(理解)–应用–分析–综合–评价 (陈晓燕，2005) 。整个过程从具体知识或抽象知识的辨认、初步的领悟、概念原理的运用、要素的分析、全面加工组合到理性的深刻认知进行了具体的阐述，明晰了认知教育目标的过程甚至方法。情感领域的教育目标分为接受或注意、反应、评价或者价值化、组织以及价值体系的格式化，并在不同阶段提出了不同的目标亚型，从外在的、客观的刺激转化到内在的、个性化的情感特征，有利于教育者抓住情感的变化过程及个体的人格特征，促进教育目标的实现。而在操作领域，则从动作技能的形成进行了分类：反射动作、基础性基本动作(这两种动作是自然形成的，教学中不设定此目标)、知觉能力：对所处环境中的刺激所做的观察和理解，并做出相应调节动作的能力、生理能力：动作的耐力、力量、灵活性、敏捷性(学习高难度动作的基础)、技能动作：熟练完成复杂动作的能力以及有意活动：传递感情的体态动作，即身体语言(姿势、手势、面部表情)。 本研究以家庭中的亲子关系为重点，以儿童的成长问题为亲子咨询的目标突破点，拟采用这三个基本的目标领域，对各阶段的咨询用语标准进行不同维度的划分。除此之外，我们试图结合传统家庭教育的发展水平和要求(修身、齐家、治国、平天下)，考虑当代素质教育的需求，培养认知能力完善、情感道德意识明确以及实践运用能力全面的社会主义建设者。 2.2. 埃里克森心理发展理论 埃里克森是新精神分析学派的代表人物，他基本接受弗洛伊德的理论观点，但不同意弗洛伊德的泛性生物学观点。精神分析学派的埃里克森，在弗洛伊德的研究基础上对个体全程发展进行了八个阶段的划分，为我们揭示了各阶段个体所面临的危机，启示我们有针对性的采用积极的处理方式。他认为，精神分析既要考虑生物学影响，又要注意社会文化影响 (叶立军，姚信，2005) 。埃里克森批评弗洛伊德忽略了社会文化因素在人格发展过程中的作用，因此他主要集中注意力研究家庭、学校和社会对儿童的影响。埃里克森认为，个体心理的发展，特别是人格的发展是一个需经历分层次、分阶段而又彼此承接互联的开放性、渐进性的过程。每一个阶段中，都有特殊的矛盾冲突，诸矛盾解决的过程，也就是个体心理发展不断社会化的过程。在个体不同的发展阶段中，矛盾的产生是与个人以外的其他客体有关，故称心理社会发展。 埃里克森把个体心理的社会化发展分为八个阶段：1) 信任对怀疑，主要强调婴儿对母亲的情感依恋，是影响个体成年期情感发展的重要阶段；2) 自主性对羞怯，强调儿童自尊和自信发展的重要性，若父母能以理智和忍耐的；3) 主动性对内疚，这一阶段强调父母基于孩子自由和鼓励以促进个体形成主动、积极的处事态度，否则个体就会产生内疚感、行事畏手畏脚；4) 勤奋对自卑，此阶段个体通过勤奋完成任务，体验到自信和快乐；5) 自我同一性对角色混淆，自我同一性包括对自己各个方面的认识，是个体对自己重新定位的重要阶段，如果不能形成良好的自我认同，就会出现角色混乱；6) 亲密对孤独，个体需要与别人建立稳定的亲密关系，如恋爱和婚姻关系；假如不能坦诚面对自己并接纳自己，就无法建立良好的亲密关系，形成孤独感；7) 繁殖对停滞，也称生产对停滞，这阶段主要的任务就是对家庭和社会做出贡献；8) 自我整合对失望，老年期个体多喜欢对自己一生的经历进行回顾，以获得一种完满的感觉，若带着失望的心情回顾一生，就会给自己带来绝望的感觉。其中前五个阶段是儿童所要经历的，后三个阶段是成年人要经历的。他指出，后一阶段发展任务的完成依赖于早期任务、冲突的解决。他还指出个体解决危机的方式会对个体自我概念、社会见解产生持久性的深刻影响。以上人生八个阶段，以循环的方式联系在一起，前一阶段的危机解决后向下一个阶段转化，自我就获得发展。反之，自我就会阻碍个体自我的社会性发展。
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user: 3. 亲子咨询用语的主题设计 3.1. 亲子咨询用语的基本原则 心理咨询语言指咨询师在咨询中帮助解除来访者的心理障碍和减轻其心理压力，为其提供心理援助而使用的语言 (强清，武建芬，2011) 。其特点主要体现在：全面性——咨询者通过提问全面了解来访者，这是咨询语言的特性；迂回性——咨询者可以间接引导来访者而避免与其产生冲突 (王烈琴，2012) ，从而建立良好的咨访关系及交流；启发性——咨询者以有效的方法启发来访者进行自我反思，重新认识、整理自己的思路及思考方式，最终摆脱困扰 (韩芳露，2012) 。咨询师主要依靠双方言行进行沟通交流的，这要求咨询师不仅要有敏锐的倾听能力，还要有机智、明了、富有感染力的语言表达能力。理解反馈的准确性往往能让家长或儿童的情绪得到慰籍，感到被关切、被重视，愿意向你倾诉衷肠 (缪小春，1993) 。在亲子咨询实践中，咨询师要针对性的选择适合亲子访谈的口吻，使当事人能在准确回忆家庭事件、体验到当时的情绪变化，在此基础上提出当事人能接受的咨询意见。 3.2. 亲子咨询的形式性主题 3.2.1. 温和型咨询 根据布鲁纳在认知领域提出的教育目标，笔者推演出温和型设计主题，以重点关注儿童在理性思维上的成长。理性思维是一种有明确的思维方向，有充分的思维依据的、相对温和的引导方式，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维，这与布鲁纳在认知领域提出的教育目标是基本吻合的。在此类咨询中，咨询师关注的是儿童对事件的分析水平。 第一阶段：知道这种认知目标指导我们在进行亲子咨询时采用询求客观事实的用语，如：“发生什么事情了？”第二阶段：领会这种认知目标指导我们在进行亲子咨询时采用询问感受的用语，如：“你的感觉如何？”或“你想要怎么样？”第三阶段：应用这种认知目标指导我们在进行亲子咨询时针对个体解决能力的询问，如：“你觉得如何解决这个问题\你有什么方法吗？”第四阶段：分析这种认知目标指导我们在进行亲子咨询时要注重启迪当事人分析问题、预测后果等，如：“你觉得这个事情的原因是什么\你觉得会有什么样的后果？”等类似语言 (高一虹，1995) 。第五阶段：综合这种认知目标指导我们在进行亲子咨询时采用的问题可与分析时相似，但要尊重个体的特点，从认知水平、情绪状态和事件态势有差别的进行咨询。第六阶段：评价这种认知目标指导我们在进行亲子咨询时尊重个体的主观意见，引导性的提出“你的决定是什么？”、“你希望其他人怎么做？”等 (母顺碧，2009) 。 3.2.2. 亲切型咨询 根据布鲁纳在情感领域提出的教育目标，笔者推演出亲切型设计主题，以重点关注儿童在感性性思维上的成长。感性思维是从混沌感性到清晰感性的整理过程，这个过程从建立基础感觉到进入理性逻辑整理，只能算作布鲁纳所提出的情感领域的前半部分。因而在亲切型的主题咨询中，笔者加入了对后三个阶段的运用：评价或价值化；组织；价值与价值体系的性格化，以提高儿童从感性思维中的收获。 第一阶段：接受，其三个亚维度在亲子咨询中既是咨询师对当事人所面临问题的情感判断依据，也是对咨询进展的一个评价参考：当事人若仍处于觉察阶段，咨询师要选择相对温和的发问语和问题对焦语，如“这个问题可能…”、“这类情况似乎…”；当事人若处于愿意接受阶段，则可适当加入引导宣泄语，如“这似乎已经让你感觉到…”等；当事人若处于选择性注意阶段，咨询师则可引导当事人进行事件相关人员的价值评价等，如“那个人是不是…”等 (曹宇，2008) 。第二阶段：反应，在亲子咨询中，我们的目标是帮助当事人从被动的亲子关系改善中提升到满意的反应——自愿的处理人际关系，并能从中体会到自己的成长和道德的提升。第三阶段：评价或价值化，在亲子咨询中，我们的目标是在为当事人提供专业的分析的基础上，提出正确的价值分析，让个体逐步形成可以稳定参照的内部价值观。第四、五阶段，分别为组织与价值和价值体系的性格化，这两个阶段要求咨询师领会当事人的价值观念，从根源上引导其调整情感冲突 (申健墙，曾宪攀，2012) 。 3.2.3. 活动类咨询 根据布鲁纳在动作领域提出的教育目标，笔者推演出活动型设计主题，以重点关注儿童在实践操作上的成长。从亲子咨询本身的发展来看，不止局限在个体的访谈式咨询上，而可以增加对团体成员的活动式咨询。 知觉能力：对所处环境中的刺激所做的观察和理解，并做出相应调节动作的能力。不同个体对同样的事件会有不同的理解，相应会做出不同的动作。而在处理亲子关系中，家长不适当的教育行为(打、骂、罚作业、禁止出门等)会严重影响儿童的成长；相应的，儿童在面对家长不理解等状况时，同样会有偏极端的处理方式(哭闹、骗人、不讲话、撒娇、自残甚至离家出走等)。这方面，咨询师一方面要引导当事人采用正确的处理方式，让家长对孩子日常行为和心理分析形成初步认识，让儿童对自己的权益做到基本的保护；另一方面，则要告诫双方不当方式可能造成的后果。 有意活动：传递感情的体态动作，即身体语言(姿势、手势、面部表情)。在亲子关系中，亲密的肢体接触是很重要的。母婴时期，源于儿童依恋的需求和身体发育水平的限制，家庭成员之间的肢体动作较多。但随着年龄的增加，亲子间的肢体动作逐渐减少，而异性父母与儿童的接触明显减少 (王云峰，冯维，2006) 。一方面，这与亲子间沟通交流存在紧密联系：适当的肢体动作能传递亲子间的感情、促进亲子交流，不当或不足的肢体交流会阻碍亲子间感情的交流；另一方面，这在很大程度上也会影响儿童成年后恋爱关系的。因此，引导亲子双方进行适当的亲密动作能有效的改善亲子关系，有时甚至比语言更有效果。对女儿，父母双方都可采用拥抱、挽手、牵手的方式；对儿子，母亲同样可采用拥抱、挽手的方式，父亲如觉不适可采用搭肩、击掌等方式 (胡会丽，陈旭，2012) 。
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user: 4. 亲子咨询用语的阶段性主题 4.1. 针对儿童期的特殊用语形式 婴儿期(0~1.5岁)：基本信任与不信任的心理冲突。此时是基本信任和不信任的心理冲突期，因为这期间孩子开始认识人了，当孩子哭或饿时，父母是否出现则是建立信任感的重要问题。该阶段儿童最为孤弱，咨询主体主要针对家长，通常是那些不能较好领悟幼儿传递的非言语信息的家长 (黄书光，2012) 。咨询师要注意引导父母以慈爱和惯常的方式来满足儿童的需要，形成基本信任感。首先，咨询用语要与来访家长的心情保持一致，交流时多用和家长一致的称呼，如“宝宝”、“宝贝的爸爸”等亲切的词语增进与父母的交流，避免用相对成熟化的称呼。其次，提醒父母一方面要了解基本的幼儿心理，从孩子的神情和哭啼中感受其心理变化；另一方面，要多陪伴孩子玩耍甚至进行单方面的话语交流，引导家长应把他们当做“需要特殊呵护的普通成年人”，咨询时多强调对孩子需求的尊重 (周宗奎，1995) 。再次，对于成长初期的孩子，通常是整个家族的重点关注对象，这意味着初为人父、人母的家长不仅要接受来自育儿的压力，也会一定程度上感受来自家庭其他成员的压力，要引导来访家长正确理解压力源，达到认知领域的咨询目标。在咨询的过程中咨询师要特别注意引导宣泄语的使用，在其倾诉中找准压力源。 儿童期(1.5~3岁)：自主与害羞和怀疑的冲突。这一时期，儿童掌握了大量的技能，如，爬、走、说话等。更重要的是他们学会了怎样坚持或放弃，也就是说儿童开始有意志地决定做什么或不做什么。该阶段儿童迅速形成许许多多的技能，但咨询主体以家长为主，极少数咨询对象为儿童。该阶段，儿童现在能“随心所欲”地决定做还是不做某些事情，因而儿童这是就介入了自己意愿与父母意愿相互冲突的矛盾之中 (叶一舵，白丽英，2002) 。父母则须按照社会所能接受的方向，履行控制儿童行为的精心任务，而又不伤害其自我控制感。在咨询用语的选择上，针对儿童成长中容易出现的羞怯与疑虑，可提出敏感教育问题，比如“父母是否有溺爱或体罚”、“孩子是否偏向爸爸或妈妈”、“家长是否保持相对一致的教育理念”等。 学龄初期(3~5岁)：主动对内疚的冲突。在这一时期如果幼儿表现出的主动探究行为受到鼓励，幼儿就会形成主动性，这为他将来成为一个有责任感、有创造力的人奠定了基础。该阶段，儿童能更多的进行各种具体的运动神经活动，更精确地运用语言和更生动地运用想象力，亲子双方如果处理不好儿童独创性行为和想象力的问题，都会面临情绪和自我意识上的消极影响。一方面，对来访家长要更关注其工作，弄清对方的身份、背景：对于工作量较大的家长，他们会希望在育儿得到他人的帮助或依赖，这时要求有礼貌地选择合适的拒绝语并鼓励其多参与到儿童的想象性活动中去；对于有时间陪伴儿童的家长，要引导儿童在想象中多发现，可询问家长“孩子是否对新鲜事物感兴趣”、“感兴趣的时间通常是多久”、“孩子是否愿意和你分享他的想法？是一直有还是逐渐减少”等关注儿童创造性培养的问题 (陈晶晶，陈红，2012) 。另一方面，对于来访儿童，尊重他们注意力不易长时集中的特点，选择吸引力较大的沟通方式并在15~20分钟进行一些调解；在咨询用语上，要在保持和儿童思维水平相一致的基础上，采用该阶段儿童的简单语进行沟通，也可增加一些儿童动画里的人物进行类别描述，增强当事人的参与度。 学龄期(6~12岁)：勤奋对自卑的冲突。这一阶段的儿童都应在学校接受教育。学校是训练儿童适应社会、掌握今后生活所必需的知识和技能的地方。该阶段，儿童进入学校集体生活学习各种必要的谋生技巧以及能使他们成为社会生产者所具备的知识，其内部发展阶段也正在“步入生活”而准备。他们在这一阶段所学的最重要的课程是“体验以稳定的注意和孜孜不倦的勤奋来完成工作的乐趣”。家长应关注儿童的勤奋感是否形成，咨询师的主要问题也因以“学校生活”为主体，关注儿童在集体生活中的情感、道德自我意识和人际关系等社会性发展。 4.2. 针对青少年的特殊用语形式 青春期(12~18岁)：自我同一性与角色混乱的冲突。一方面青少年本能冲动的增强会带来问题，另一方面更重要的是青少年面临新的社会要求和社会冲突而感到困扰和混乱。按照埃里克森的观点，青春期的问题将发生在自我同一性未曾建立上，这将导致“角色混乱”。 该阶段是个体面临一场内部生理发育的革命，面临着成年使命的时期，相对之前四个阶段也是更容易出现亲子矛盾的时期。在咨询中，儿童通常不易将自己的想法主动的说出来或不易准确定位自己的矛盾来源，这需要咨询师更注重问题对焦语和挑战语的使用，如“你是不是觉得…”、“我这样理解你的想法可不可以…”等 (秦振荣，2009) 。同时，要在满足他们“个人神话”需求的基础上引导其辩证思考和换位思考的能力，如“如果是你，你会怎么处理”、“当时对方的想法会不会是另外一种情况…”等。这样的用语能在给与他们成年人一样的信任感中引导其理性思考。 4.3. 针对其他时期的特殊用语设计 成年早期(18~25岁)：亲密对孤独的冲突。只有具有牢固的自我同一性的青年人，才敢于冒与他人发生亲密关系的风险。因为与他人发生爱的关系，就是把自己的同一性与他人的同一性融合一体。 该阶段的危机如果得到成功解决，就会形成爱的美德；如果得不到成功解决，就会形成混乱的两性关系。弗洛伊德曾经把健康的人定义为一种充满爱而辛勤工作的人，埃里克森赞成这个定义。而父母一方作为个体生命中第一个接触的异性，个体童年与异性父母的关系对个体成年期的两性关系也有重要影响。因此，亲咨询师应建议来访者调整自己与父母尤其是异性家长的关系，鼓励和提醒他们与家长保持亲密的心灵和身体接触，如“你有多久没和母亲拥抱了”、“你的父亲上次牵你(女儿)\搭你的肩膀(儿子)是什么时候”等。在面对该阶段的来访者是，要在了解其童年期与异性父母感情的基础上关注其两性观念。在咨询时，要注意对敏感词汇的选择和情绪把握，客观、公开、平和的对来访者所面临的相关问题。 成年期(25~65岁)：生育对自我专注的冲突。当一个人顺利地度过了自我同一性时期，以后的岁月中将过上幸福充实的生活，他将生儿育女，关心后代的繁殖和养育。该阶段个体多已为人父母，亲子冲突的产生除了来自育儿的烦恼，更有来自自我繁殖对停滞的冲突。繁殖子在建立和指导下一代中是头等要是，虽然有些人由于不幸而不能运用这方面特殊和真正的天赋。一点那一个人的繁殖比率比停滞高，那么就会以关心的美德顺利通过这个阶段；反之，这会遇到内心矛盾心理。在咨询中，一方面要引导个体正确面对这种停滞感的出现，尤其是更年期父母的焦躁情绪；另一方面，则是提出适当的建议让其产生新的繁殖感，如参加集体舞蹈团、参加社区工作等。 成熟期(65岁以上)：自我调整与绝望期的冲突。老年人对死亡的态度直接影响下一代儿童时期信任感的形成。因此，第8阶段和第1阶段首尾相联，构成一个循环或生命的周期。埃里克森认为在人格发展的八个阶段中，每一阶段都以一种确定的危机为其特征。该阶段的个体，他们开始面临“死亡”，回顾自己的一生感到所度过的是丰足的，会具有一种满足感和圆满感；而回顾挫败人生的个体则体验到失望。后者可能在面临死亡时感到更多的恐惧和不甘。在亲子关系中多扮演祖辈的身份。在隔代抚养孙儿时，易与自己的子女出现教育理念上的差异，如过分溺爱孙儿等。在咨询中，对这样的问题咨询师需要引导其积极面对自己的一生，在用语上可采用亲切、柔和的话语。注意选择得体的告别语并明晰值得注意的禁语。
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user: 5. 结语 本研究提出了相应的亲子咨询主题和咨询用语标准，虽然取得了一定的研究成果，但目前在亲子关系和青少年研究领域仍存在许多争议和急需解决的问题。首先，亲子咨询用语在三个目标领域(认知、情感、动作技能)所发挥的实际作用，是否存在的量化上的差异，今后研究可从问卷、量表形式进行进一步研究。目前并没有研究表明咨询用语在个体内隐认知上能多大程度上能发挥拟定效果 (缪小春，1993) ，如果能通过追踪个体的后续成长发展以确定亲子咨询用语在个体成长不同领域发挥的实效，将能更有效的完善该主题设计。其次，关于其他年龄段个体在亲子咨询中的主题设计还有待进一步深入研究。现有的大部份研究关注青少年成长 (李维维，高狄，2011) ，但是大学生个体出现的成年早期危机也日益成为社会关注的话题，是否也可以从亲子关系入手进行相应主题设计？都值得进一步研究。
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user: 摘 要 Sperner理论是建立在偏序集上的极值理论，在运筹学、计算机、超图理论等领域有很多的应用。然而原始的Sperner定理对集合限制颇大。本文的主要工作是借助于数论的方法，给出Sperner定理在自然数域上推广的一个可选择的证明。将Sperner中集合与不定方程的解对应起来，把复杂的集合结构简化为解的结构，得到了良好的性质。推广中还运用对称链分解辅助说明，凭借架构对称链数量上的一一对应，证明了推广的部分。 关键词 :Sperner定理，生成函数，对称链
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user: 1. 引言 Sperner理论在极值组合论的众多领域中占有一席之地，是组合数学中的一个有深远影响的研究方向，这一理论偏向于研究建立在偏序集、偏序关系上的极值可能性以及范围。由于偏序集的包容性使其延伸广泛，很有深度，因此在许多领域都被广泛地应用。从二十世纪二十年代左右开始渐渐发展成为一个独立课题。大约三十年代以来，由于同超图理论相互映证，得到了快速的的发展。 谈到此理论的发源，就要从上个世纪Sperner做出的一个看似朴素但又是前所未有的成果，即对于子集格来说，基数最大的反链是由秩最大的集合组成的。按集合论观点来说就是研究离散数学中在偏序集上中相互不存在比较关系的元素的最大集合。 Sperner理论[ 1 ] 问世是一个里程碑。许多伟大的数学家，如Dilworth [ 2 ] ，Katona [ 3 ] ，Kleitman [ 4 ] 等，都对这类问题有极大的兴趣，经过了大量的研究和猜想，在Sperner原理论基础上做出了许多经典的结果，使得该理论有了很大的进展。Bruijin，Tengbergen和Kruyswiji [ 5 ] 于1949年给出了把单纯建立在集合包含关系上的Sperner性质推广到分拆因子格证明。而Erdös、Ko和Rado [ 6 ] 在1961年进行大规模的推演后获得了关于交反链的Erdös-Ko-Rado定理——当下被称为Sperner理论体系最漂亮的成果之一。涉及了Erdös-Ko-Rado定理的模拟、推广及应用文献如雨后春笋般出现，极大推动了该领域的进步 [ 7 ] 。而后Lih [ 8 ] 于上世纪八十年代给出了Sperner定理限定在子集上的形式。 除代数方法之外，对这些问题的研究过程中引入了几何、概率、线性规划等数学分支进来，产生了很多独特的想法和技巧，从而形成Sperner理论。这门学科在不断地推广下渐渐形成一门独立的分支学科，同时该理论体系不仅同许多数学领域关系密切，诸如概率论、数论、超图理论等等，其在计算机领域的应用也十分广泛，在计算机理论、编码纠错原理，以及概率论等等方面具有很大的价值。 在众多关于偏序集研究的成果中，比较有价值或者说较为深刻的是对包含关系下的n元子集格的研究。超图领域与该理论体系的关联是一个重要发现，这一点直接导致大量前者的术语经常被用来描述以子集格为研究对象的极值结果。除此之外大量漂亮的结论推广到了以整除关系为偏序关系的整数分拆格上，本文中主要讲述的就是建立在整除关系上，关于整数质因子分解的极值问题。
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user: 2. 基本概念以及符号说明 本文的研究对象是建立在整数的质因子分解的因子集合，主要分析集合与集合之间的关系并构建数学联系，在这研究过程中需要运用一系列集合尤其是偏序集的概念诸如偏序关系、阶、比较、覆盖等等概念，定义如下： 对于非空有限集合 定义一种关系 ，如果满足以下三条： 1) 对于任意的 ，则 ； 2) 对于任意的 ，若 且 ，那么 ； 3) 对于任意的 ，若 且 ，那么 。则称 是一种定义在 上的序关系，这时称集合 为一个偏序集。 如果 或者 ，则称 和 是可以比较的，否则称 和 为不可比较的。如果 同时 ，则记为 。如果 且不存在 使得 ，则称 覆盖 。 有限集合 中，假如只存有唯一的元素 ，使得关于所有 ，满足 ，那么叫这类元素 为 中的极小元；假如只存有的元素 ，使得关于所有 ，满足 ，这时叫这类元素 为集合 中的极大元。 设 是偏序集，对于任意 ，如果 都可以取到上界中的下确界和下界中的上确界，那就能够称该集合集 形成一个格。 对于一个偏序集 ，若存在函数 ，使得： 1) ，这里 为 的极小元； 2) ，这里 覆盖 。 则称偏序集 为分次偏序集， 记为 的阶，偏序集 的阶定义为 中元素阶的最大值。 偏序集合，即配备了偏序关系的集合。序关系直观地说明了集合概念，表示出集合上元素之间的联系，诸如排序或排列等。使用交反链、对称链等一类关于链的概念在解决Sperner理论中的问题上往往有独到之处。 当谈到链一般有提到Dilworth定理，一个非常著名的定理：一个偏序集里，最小的链划分个数即是此中最长反链的长度。这个定理在组合极值体系中起到了不可或缺的作用。与此同时偏序结构在数学各分支中的应用广泛，这直接导致了链分解性质在拓扑、大数据等学科的研究中常扮演着重要的角色。下面对本文中涉及的链进行简要说明： 假如 的一个子集 中的元素是互相之间不存在偏序关系，那么就说 是 的一条反链。从集合包含关系额角度来说来说，设 是一个 元集合， 是 的一个子集族，如果对任意 都有 ，则称 为反链。 序集 是具有阶函数 的分次偏序集，那么 的元素 形成一条对称链，如果满足： 1) 覆盖 ， ； 2) ，这里 为 的最大阶。 在对于 元集合 ，设 为 的子集，若满足： 1) 且 ， ； 2) 。 则称 形成一条对称链。
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user: 3. Sperner定理的因子分解形式 Sperner在1928年得到的结果被视作是这一理论体系的源头： 定理3.1 如果 是 的一些子集， 是S子集族，满足：任意 可得 ，那么 。 先作出如下定义，如果有一个n元排列中前 个元素都为 中的元素，那么就称这个排列是以 开头。显然，一种排列不可能同时以 开头，否则必将会导致 或者 与条件矛盾，由此得知以互不包含的集合开头的排列是不相同的，这些排列的个数大于等于集合元素的个数。n元集合S的全排列共有n!种，而以 开头的排列数为 种，从而以满足上述条件的集合作为开头的排列总和为 。可以得到 在这里假设 为子集族 中k元子集的个数，那么 故有 作为Sperner定理结论的补充， 的模取到最大值当且仅当反链由模为 的子集或者模为 的子集组成。 Sperner定理在集合论上具有极其深刻的影响力，在这里首先不妨将集合视作元素，包含关系视作偏序集，在这样认知下该定理对于其他形式的偏序集上也有很大的价值。通过转化几个偏序的概念，可以得到以下的推论： 推论 3.2 设 是自然数 N的质因数分解，则N中两两无整除关系的因子所构成集合的全体中，单个集合所包含的元素个数最多为 . 将数的整除关系看做原定理中集合的包含关系，一个个正因子对应到子集簇中的子集，而自然数N按作用则可等价看做Sperner定理中的S。从这些概念等价推导过来，结论是成立的。 N的任何一个因数都可以像这样表示成 ， 。于是一个因数 通过质因子分解 的下标对应于 中的一个子集 ，因数和子集之间构成一一对应的关系，所以可以认为一组因数两两之间不存在整除关系等价于其对应的集合系是Sperner系，即该集合簇中集合两两之间不存在包含关系，至此等价关系证明完毕。
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user: 4. Sperner定理质因子分解形式的推广 在以上推论的描述中知道N的局限性很大，只有在满足N等于质数一次幂的乘积的时候，才能对上界进行限制，对于诸如“4”这样平凡的自然数却无能为力。本文接下来的工作就是设法把N的值域扩展到整个自然数域，换句话来说就是研究自然数N中两两无整除关系的因子所构成集合中元素最多能有多少？ 为突破这个局限，首先尝试使用了生成函数法：在研究离散数列的性质时，把其中一部分特性同化到幂级数里，借助幂级数这类运算的种种良好的性质确定离散数列的结构。在这里生成函数非常巧妙地把正因子的次数和方程组的解相联系，凭此找到了可能的突破口。 设 ， ，其因数对应到每个质因子的幂次受到 的控制，通俗来说对于N的一个正因数都要考虑该因子中包含多少个 ，包含多少个 ，…，直到包含多少个 。 取N中任意一个因数 为例，有 定义 的次数为 。 上面的不定方程描述了N每个因子的特点，然而还不够清楚明了，还可以通过进一步的演化来抓住因子的主要特点。对于N的k次因数的个数可以借助生成函数法的思想，观察下式中k次幂系数： 依次从括号中提取出一个质因子的幂次，合并得到不定方程： 到目前为止，已经把原问题：求N中相互没有整除关系的因子集合的规模，转变成考虑不定方程解的个数。虽然从上面的推导已知一个因子可以转化成一个不定方程的解，还是要对这种方法的合理性进行验证，不定方程的解是否严格与N中因子一一对应。 引理4.1 上述方程任意两个解 ，这两个解对应的N的k次因数 与 之间不存在相互整除关系。 由于 和 结构上几乎一致，那在证明中不妨令 。如果 根据生成函数法的推导，有 ， ，由算术基本定理知，同时满足这两个条件只有一种可能，即 。这说明 和 是N的同一个因子，这与条件矛盾。 完成了因子与不定方程的解一一对应的证明，现在可以得到： 定理4.2 N所有k次两两无整除关系的正因子的集合的最大规模等于不定方程 的非负整数解 的个数。 如记N的次数是k的所有因数的集合为 。 ， ，则 中 的系数。结合引理4.1知，定理4.2成立。 从这个定理开始，就可以通过分析这个不定方程解的结构来描述N的互不整除的因子数。不得不说，这个不定方程解的结构还是有非常漂亮性质的： 性质4.3 N所有k次两两无整除关系的正因子的集合的最大规模等于N所有 次两两无整除关系的正因子的集合的最大规模。 方程组解的个数具有等距离对称的性质：第一个等式等于k和等于 拥有一样多的解。对于方程组中第一个方程进行变形，用 去减掉左边的 可以得到： 很明显两边方程的解的个数相等，通过等价关系于是两个正因子集合的元素数目一致。 通过这个性质把需要考虑情况减去一半，接下来只要研究剩下一半中解的情况。该解的结构具有单峰性。 在展开对称链方法之前，首先重述一遍推广的意图以理清思路：Sperner定理在质因子分解上的应用存在较大的局限，它无法作用于任意自然数而是仅仅作用于可以由互异单个质因子乘积得到的自然数。为了较清晰地展示对称链法，先对以下符号做出说明： 这里引入任意的自然数的标准分解式 ， 为素数， 为自然数，下缀的n代表共有多少种质因子。 同样 的任意一个因数的标准分解式 ， ， ，这里 和 的次数分别定义为： 记 中组成一条对称链的因数序列为 ， 。其中 表示 的正因数集合。 在确定了符号标记后，便可以展开对称链法。对称链法的大体思路是把集合中的对称链与集合中元素构建数学关系，从而通过对称链的数量限制集合中元素的数量，当然这种方法是有前提的。 引理4.4 (自然数因数集的对称链分解定理)自然数 的因数集 可分解为一组不相交的对称链之并。 证明：使用递推的方法进行验证。当n=1时， ，这时有且仅有一条对称链 ，此时定理结论成立。 当n = k时，设 ，这时令 可以分解为一组不相交的对称链之并，观察n = k + 1的情况，有关系式 ，从 的不相交对称链之并中取出一条形如 的对称链。需要注意的是这里的证明对称链的形状并无特殊要求，其他 中对称链也可以通过相同的方法来构造成为 中不相交的对称链。 对于 按照如下方法进行构造： 构造法中t的作用是使每个序列都构成对称链。 显然上面的序列成功将一条对称链构造成n = k + 1时的对称链，从形状上来看构造的非常成功，两两之间不相交。但还需要进一步的分析来应证来确定该构造法的确达到了期望的地步，需要解决两个合理性问题：两条不同的对称链是否会构造出相同重复的一条新对称链；是否每一个因子都可以在某一条新构造出的对称链中找到。 定理4.5 任意两条 中的对称链构造出的n = k + 1时的对称链相互无交。 从 中任意取出两条互不相交的对称链，分别为 ， 已知自然数的标准分解式为： ， ， 其中e代表 的次数，r为阶函数。 那么这两条对称链中的元素的阶函数满足： 任意分别在对称链中取出两个元素，并通过上文关于对称链的构造法，变成新对称链中元素，形如 和 。 用反证法：如果要求这两个元素相等，等价于原来取出的元素相等且关于 的指数相等，即 由于 ， 是两条彼此之间无公共元素的对称链，故d i ≠b i 得出假设矛盾。 定理4.6 中每个元素都属于从由 中对称链构造出的新对称链。 任意一个 中的元素必可以表示为 中某元素，记为M，与 幂次的乘积，而已知M必然在 一条对称链中，由引理3中所述构造法可知，任意 幂次与M的乘积都会包含在新的对称链里面，故定理得证。 综上，完成了对于构造法合理的验证，从而得到了自然数因数集的对称链分解定理。这个定理说明自然数因数集拥有对称链分解的性质，从而可以用这个性质引出Sperner定理的推广： 定理4.7 对于任意自然数 ，其质因子分解式表示为 ，如果记 的所有次数是k的因数全体为 ， ， ，则 的两两之间不存在整除关系的正因数集合的最大规模为 ，即次数为 的所有因子的规模。 把 的所有因数 分拆成一组不相交的对称链，记为 。而这其中的每条对称链一定至少含有一个次数为 的因数。否则，根据对称链的定义可以知道任取同一条对称链中的对应的两个元素的阶函数的和必然等于 ，这与对称链定义矛盾。与此同时 的两两之间不存在整除关系的正因数集合即是取其中的反链，一条反链在每条对称链中最多取一个元素，故反链最大规模为 ，所以通过等价关系可以得知： 的两两之间不存在整除关系的正因数集合的最大规模为 ，即次数为 的所有因子的规模。证毕。
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user: 5. Sperner定理的实际应用 在完成了定理的纯理论的解释和证明之后，下面补充了应用定理的一个简单例子，在这个例子可以发现生成函数的优越性。设有自然数 ，计算 的两两之间不存在整除关系的正因数集合的最大规模。 按照定理，所要求的数目就是 。由生成函数法转化为： 只需计算式子中 的系数。作分类讨论，当n = 2m时，所求数目为 。此时满足： 其中 的系数为 ，故 为 。当 时同理可得， 。 综上所述， 。
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user: “民族团结”与“民族自决”
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user: 摘 要 本文通过对韦拔群及平措汪杰这两位民族地区革命领导人物的生平及其思想的梳理，分析了他们处理民族问题所秉持的“民族团结”与“民族自决”两种模式的差异。通过比较，作者认为两种模式的根本区别在于二人对民族概念认识上的不同，而这也是两人在日后遭到不同评价的根本原因。 关键词 :民族团结，民族自决，韦拔群，平措汪杰
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user: 1. 引言 在20世纪前半叶，我国少数民族地区涌现出了许多著名的革命领导人物，韦拔群与平措汪杰便是其中的优秀代表。韦拔群是领导了广西东兰地区土地革命运动的领袖；平措汪杰则将共产主义思想介绍入西藏，并在西藏的和平解放过程中发挥了重要作用。然而，此二人在建国后却获得了完全不同的评价：韦拔群被树立为广西乃至于中国土地革命运动的代表人物，而平措汪杰却被认为带有“地方民族主义”倾向而饱受批判，甚至还因“反革命嫌疑”而一度入狱。面对这种境遇的差异，我们不禁要问：既然同为信仰共产主义的革命份子，韦拔群和平措汪杰又为何会遭遇到如此不同的定性？ 身为少数民族地区革命领导的韦拔群与平措汪杰二人都曾将解决本地的民族关系问题作为自己革命活动的重要目标，并分别提出了不同的解决方案：韦拔群的方案是以实现民族团结为核心，而平措汪杰的方案的则可以概括为“民族自决”模式。在笔者看来，这两种模式之间的差异，不仅导致了韦拔群与平措汪杰在建国后遭到了完全不同的定性，更反映出二人在民族乃至于“民族–国家”之内涵上的完全不同的理解。因此，通过探讨“民族团结”与“民族自决”这两种解决民族问题的模式之间的差异，本文将探讨两人对于民族、民族关系乃至于“民族-国家”的不同理解，以及两人在建国后所遭遇到的不同评价的思想层面上的原因。
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user: 2. 韦拔群的“民族团结”模式 从1916年加入护国军开始，出生于广西东兰的韦拔群便一直投身于革命运动中。作为中国共产党早期农民运动的三大领袖之一，韦拔群对当时东兰存在着的民族关系问题也发展出了一套解决方案，即以各民族无产阶级联合为基础的“民族团结”模式。这套模式的提出与韦拔群在广州农民运动讲习所的学习经历有着密切关系。我们对韦拔群“民族团结”模式的探讨，也有必要从他在广州农民运动讲习所的学习经历入手。 韦拔群向共产党的农民运动领袖的转型始自于他在广州农民运动讲习所的学习时期[ 1 ] 。作为第一次国共合作的重要成果之一，广州农民运动讲习所是当时中国共产党培养农民运动骨干的重要基地[ 2 ] 。韦拔群于1925年进入广州农民运动讲习所学习。当时讲习所除了教授有关农民运动的理论知识之外，还组织学员以地域为单位来结成若干学习小组，以便学员结合各自地方的特点探讨如何开展农民运动[ 3 ] 。讲习所的学习经历对韦拔群日后的革命实践产生了深远的影响。在回到东兰并夺取对东兰县城的控制权后，韦拔群便马上依照广州农民运动讲习所的办学模式创办了东兰农民运动讲习所，以培养东兰本土的农民运动人才[ 4 ] 。与广州农民运动讲习所不同的是，东兰农民运动讲习所除了传授阶级斗争及土地革命的理论与技能之外，还更重点关注了东兰当地的民族关系问题。 在韦拔群所生活的年代，他的家乡广西东兰境内主要生活着“客”、“土”、“瑶”三族。所谓“客”，主要是指是清中期之后由外省迁至广西的汉人；“土”则是指久居于广西的土著，他们是今日东兰壮族的前身；“瑶”则为今日东兰地区瑶族民众的前身。这三个族群之间互相之间存在着许多隔阂与矛盾：广西的“土”人与“客”人曾爆发大规模的械斗[ 5 ] 。而“瑶”人则遭受“土”人与“客”人的歧视，“瑶古佬”这样的称呼便是其他两族对“瑶”人的一种蔑称。广州农民运动讲习的学习经历所给予韦拔群最大的启发，便是让他开始以一种阶级分析的视角来看待东兰的土、客、瑶三族之间的关系[ 6 ] 。 在韦拔群看来，造成当时“土”、“客”、“瑶”之间矛盾的根源并非是不同族群之间的文化差异，而是那些剥削阶级对东兰人民的剥削。这种将阶级矛盾视为民族矛盾之根源的认识，也正是韦拔群民族团结模式的核心，而实现民族团结的具体手段则是发动东兰当地各族民众开展土地革命以推翻剥削阶级的统治。在主持东兰农民运动讲习所工作期间，韦拔群对瑶民便有着特别的关照，他吸收了大量瑶民进入讲习所学习，并将他们培养成为了当时东兰土地改革的骨干力量[ 7 ] 。韦拔群对于瑶民的重视，无疑与当时地位低下的瑶民所具有的天然的无产阶级属性有着密切关系。韦拔群期望的是通过唤醒这些瑶民的斗争意识，来使他们走上土地革命的道路，从而使自身从被压迫、剥削的状态中走出来，并最终成为整个革命的中坚力量。 因此，韦拔群解决东兰地区的民族关系问题的思路，实际上是以阶级斗争、土地革命的方式来根除民族压迫赖以生存的土壤，而实现真正的“民族团结”的关键还是在于将东兰各族民众从剥削阶级的压迫中解放出来[ 8 ] 。换言之，这样的一种民族团结应该是东兰各族人民的团结，而各类剥削阶级则明显不在这个“团结”的范围之内。所以说，韦拔群在解决东兰民族问题上最大的特点，便是以一种阶级斗争的视角来对东兰不同民族之间的关系进行解构。因此，我们也可以认为韦拔群“民族平等”模式所反映出的“民族观”实际是他“阶级观”的另一种表现形式。
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user: 3. 平措汪杰的“民族自决”模式 平措汪杰是最早在西藏介绍共产主义思想的藏族人士。在1951年的西藏和谈中他也为和谈的成功做出了突出的贡献[ 9 ] 。不过在1958年平措汪杰却因为“地方民族主义”倾向而遭到批判，不久之后更是因“反革命嫌疑”而被捕入狱。值得玩味的是，平措汪杰曾询问过自己罪名的详细解释，可是得到的回应却让他觉得不可思议：在其跟随解放军入藏时，他随身携带了很多共产主义理论书籍，其中有一本列宁的《论民族自决权》，而这本书却成为了判定平措汪杰有“地方民族主义”倾向的一个重要依据[ 10 ] 。事实上，平措汪杰一直认为《论民族自决权》是他接受共产主义思想的关键因素，而他所提出的解决西藏民族关系问题的“民族自决”模式更是直接源于列宁的这本小册子。因此，我们对于平措汪杰的坎坷遭遇以及他对民族关系认知的分析，也有必要从他对《论民族自决权》这本既让他走上革命道路，又使他获得“地方民族主义”罪名的论著着手。 从1935年在中央政治学院蒙藏学校学习时，平措汪杰便开始阅读一些共产主义理论书籍，这其中便有斯大林的《论民族》以及列宁的《论民族自决权》[ 11 ] 。在这本《论民族自决》中，列宁主要讨论的便是民族“自决”的内涵与实现手段。在列宁看来，所谓民族自决就是“民族脱离外族集体的国家分离，就是组织独立民族国家”[ 12 ] ，而且这种“自决”除了“政治自决，国家独立，建立民族国家外，便不能有什么其他意义”[ 13 ] 。列宁写此书的目的，主要是针对当时欧洲各国逐渐抬头的“民族主义”思潮，尤其是沙皇俄国的知识分子中的“大民族主义”倾向。因为在列宁看来，这种所谓的“大民族主义”的内核不过是民族为单位而进行的压迫与剥削，归根结底还是“少带资产阶级性而多带封建性的东西”，因而“是民主运动与无产阶级斗争发展征途上的主要障碍物”[ 14 ] 。为了抵制这样一种思想，列宁认为国家必须要去承认、并且保证各个民族在国家建设方面的平等权利。唯有如此，才可以使各民族“密切地融为一个国际整体”[ 15 ] 。 《论民族自决》给予了平措汪杰以极大的启发，书中关于民族自决的诸多论断成为了平措汪杰“民族自决”主张的核心内容。在平措汪杰看来，西藏应该通过革命成为一个由藏族人民当家做主的、真正自决、平等的社会主义政权，并在此基础上最终成为共产国际阵营中的一员[ 16 ] 。在平措汪杰与中国共产党于1949年建立正式组织关系之前，他的革命活动——无论是与苏联、印度共产党建立联系，还是游说西藏上层进行改革——也都是以将西藏建成为一个具有自决权的自治政府为目标的。平措汪杰会有如此的主张也与当时西藏的分裂状况密不可分。民国时期，西藏噶厦政府实际仅控制西藏在金沙江以西的地区，而金沙江以东则名义上由国民党西康省政府管辖、实则在地方军阀以及当地大小土司的控制之下。出生于西康巴塘的平措汪杰一直期盼西藏的分裂状态能够尽快结束，这也是他主张“民族自决”，并投身于共产主义运动的重要动机。虽然平措汪杰也确实强调了西藏民族自决权的获得，是要建立在共产党掌握政权的基础之上。不过他的“民族自决”模式与列宁所主张的民族自决相比显然更优先关注对西藏独立地位的争取。所以，平措汪杰所提出的“民族自决”无疑与中国共产党所奉行的民族政策有着根本上的冲突。这也导致其日后贴上“地方民族主义”的标签。因此，平措汪杰遭到批判绝不单纯是他携《论民族自决权》入藏的事实，其与中国共产党在西藏未来发展道路上所存在的分歧才应是他遭到批判的根本原因。
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user: 4. “民族团结”与“民族自决”模式的比较 在上世纪前半叶的动荡局势下，像韦拔群与平措汪杰这样试图以共产主义改造中国社会的志士其实并非罕见，不过，出身于少数民族地区的韦拔群与平措汪杰在革命实践中还需要处理一个重要的理论问题，即如何将阶级斗争与民族团结两者有效的统和起来。前文中所论述的“民族团结”与“民族自决”模式，实际上也正是二人针对这一问题而给出的不同解决方案。在笔者看来，决定这两种方案之差异的本质则在于两人对民族、民族关系乃至于“民族国家”基本面貌的不同理解。 从前文对韦拔群与平措汪杰的生平的探讨中我们可以看到，共同的共产主义信仰并未让二人形成统一的对“民族”的理解。在韦拔群看来，解决东兰民族问题的关键在于召集压迫的民众团结起来共同反抗剥削者的压迫，从而消灭民族对立的基础；平措汪杰则更多的着眼于使藏族能够获得民族自决权。换言之，韦拔群认为是民族上的问题需要还原到“阶级”问题才能得到真正解决，平措汪杰则坚信需要通过谋求民族的自决来为阶级矛盾的消解赢得基础。这样一种区别所体现的，正是二人在对民族概念的不同理解：韦拔群在强调“民族平等”的时候并没有将土、客、瑶的任何一族视作一政治单位，而平措汪杰在主张“民族自决”时所期望的，则正是期望将西藏建设成为以藏族为主体的独立政治实体。基于这种差别，我们可以发现两人对“民族–国家“也有着不同的认识。韦拔群所期望的，是将东兰不同民族的无产者整合起来，从而构建出一种全新的“无产阶级民族”。与之相比，平措汪杰所主张的则是、革命来为西藏争取到政治上的独立地位，并最终实现以藏族民族为主体的“自决”。 通过比较我们可以看到，基于不同的对民族概念的阐释，韦拔群与平措汪杰各自发展出了不同的处理民族关系的模式。可以说这两种不同模式的差异也直接导致了韦拔群与平措汪杰在建国后所遭遇的完全不同的评价。韦拔群本人及其“民族团结”模式之所以会被政府所肯定，因为其本身契合了官方对各民族革命斗争历程的书写。平措汪杰的“民族自决”思想则因与共产党的民族政策存在根本冲突而遭到了批判。从政府对于两种处理民族关系的模式的“挑选”出发，我们也可以发现较之于平措汪杰的“民族自决”模式，韦拔群基于阶级观念基础的“民族团结”模式要更符合中国共产党在获得政权后所期望构建的“民族-国家”面貌的。这无疑也折射出了政府本身对于民族的理解和构建。
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user: 摘 要 电荷分解分析(CDA)是一种重要的深入研究电荷转移问题的方法。本文对CDA进行了介绍，阐述了计算中需要注意的问题，并提出了一种新的CDA形式，称为广义化的电荷分解分析(GCDA)。在HF、DFT级别GCDA与CDA等价，但GCDA能更好地用于后HF计算，而且还明确考虑了开壳层时的计算形式。通过以OC-BH 3 和顺式二氯二胺合铂体系作为测试实例，我们发现各种理论级别下GCDA的结果都较为合理且定性相符，但在定量上有所区别，特别是d项存在大体趋势：低HF成份的泛函 > 高HF成份的泛函 > HF ³ MP2 > CCSD。文中还对GCDA计算时基组的选择进行了讨论。 关键词 :电荷分解分析，电荷转移，量子化学
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user: 1. 引言 两个或多个分子片段间形成化学键时总是伴随着电荷在片段间的转移。对电荷转移的分析考察是量子化学理论研究中的重要组成部分。考察电荷转移的常见方式有两种：1) 作密度差图[ 1 ] ，即令整个体系的电子密度减去处于相同几何结构下的两个片段的电子密度，这可以十分直观地考察电子在不同区域的增、减，但不便于定量考察；2) 对整个体系计算原子电荷[ 2 ] ，再对每个片段在其孤立状态下计算原子电荷，比较结果的差异，可以确切得知成键前后各个原子的电子得、失量。若将实际体系每个片段内的原子电荷加和成为片段电荷与参考状态相对比，还可以得知成键是如何影响整个片段所带电荷的。另外，如果用Mulliken、自然布居分析(NPA)等方法[ 2 ] -[ 4 ] 做布居分析，还可以考察成键前后各原子轨道所含电子数的变化。 然而，上述两类分析方式只能得到电荷转移的总结果，更深入、细节的信息无法得到。例如，当体系由多个片段构成，没法考察电荷在每一对片段间的转移量。再比如研究过渡金属配合物的配位键时往往想要考察配体向金属贡献的电子量，以及金属向配体反馈的电子量，但上述分析没法得到这样的信息，而只能得到净转移量。1995年S. Dapprich和G. Frenking提出了电荷分解分析(Charge decomposition analysis， CDA)方法[ 5 ] ，可以对电荷转移问题做更透彻的分析，能够解决以上问题。CDA方法已被应用于大量问题的研究[ 5 ] -[ 16 ] ，成为电荷转移问题的重要分析手段。
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user: 2. CDA方法 在CDA方法中，整个体系被称复合物。复合物的轨道被视为由各个片段的片段轨道线性组合而成，片段轨道数目总和与复合物轨道数目一致。复合物轨道是在优化的复合物结构下做单点能计算得到的，片段轨道是对各个片段分别做单点能计算得到的，所用的片段结构直接从优化的复合物结构中提取。CDA方法定义了三个量，d (Donation)表现的是片段A向片段B贡献的电子量，b (Back-donation)表现的是片段B向片段A反馈的电子量，r (Charge polarization)表现的是占据轨道的电荷极化。在CDA方法中这三个量可以对组成体系的任意两个片段计算，而且可以分解为各个复合物轨道独立的贡献。第i复合物轨道对片段A、B间的d， b， r项的贡献由下式计算 (1) 其中m代表A片段的片段轨道，n代表B片段的片段轨道，上标occ和vir分别代表加和只循环占据和非占据片段轨道，h i 代表i复合物轨道的占据数。C m ，i 代表i复合物中m号片段轨道的展开系数， 代表m和n片段轨道间的重叠积分。 (1)式的d i 表现了经由第i复合物轨道片段A向片段B转移的电子量，由表达式可见它体现的是片段A的占据轨道与片段B的空轨道的混合。b i 表现了经由第i复合物轨道片段B向片段A反馈的电子量，它由片段B的占据轨道与片段A的空轨道混合而产生。d i -b i 可以认为是经由第i复合物轨道两个片段间的净转移量。若令d i 、b i 、d i -b i 对所有复合物轨道进行加和得到d、b、d-b，就能得知A对B的总贡献量、B向A的总反馈量，以及净转移量。另外，还可以定义 ，其数值越大说明两个片段间相互作用程度越大，轨道混合越显著。由(1)式可见r项是两个片段占据轨道间的作用，CDA方法中对它物理意义的解释是：若r i > 0，说明由于第i个复合物轨道，两个片段的电子在片段重叠区域的分布量增加，此时两个片段的占据轨道以相位相同方式混合，起到成键效应；若r i < 0，表明两个片段的电子在重叠区域分布量减少，此时两个片段的占据轨道间必以相位相反方式混合，对片段间成键起到破坏作用，即反键效应。对所有复合物轨道的r i 的总和值r一般为负值，因为占据轨道间的总相互作用是以交换互斥为主导的，是不利于成键的。由于r不涉及到电荷转移问题，而只体现出因占据片段轨道的相互作用导致电子密度分布发生极化，因而称为电荷极化项。 需要注意的是，d和b项除了表现出电子的转移外，实际上也同时混杂着电子极化效应的贡献。因为当A片段的占据轨道与B片段的空轨道混合时，实际上不光是A的电子向B转移，B的空轨道还使得A的电子在A自身区域分布被极化。当极化程度很大时，d、b可能分别和实际的电子贡献量、反馈量有明显偏差。因此原理上d-b并不能准确衡量电荷净转移量，而只适合用于定性考察。对于只含两个片段的情况，若只需要考察片段间电子净转移量，用合适的方法计算原子电荷并加和为片段电荷来分析更为可靠。扩展的CDA方法(Extended CDA， ECDA)方法[ 6 ] 则在CDA基础上专门将极化和电荷转移效应进行分离，从而能较可靠地获得电子净转移量，但ECDA方法只能用在包含两个片段的情况，而且无法将d、b分离给出，因此实用性很有限，本文也不做更多讨论。
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user: 3. 对CDA方法的广义化 原始的CDA方法可以基于Hartree-Fock (HF)或密度泛函理论(DFT)得到的分子轨道进行计算，但是用于后HF方法则有一定局限性。CDA公式中有复合物轨道的占据数一项，因此CDA原文中认为如果使用后HF计算复合物时得到的自然轨道的占据数，而片段轨道用HF方法来计算，则CDA也可以用在后HF波函数上，但我们认为这种做法所不妥。因为在后HF级别下做CDA分析，只有复合物和各个片段都使用后HF方法的自然轨道才能保持整体计算级别的一致性。然而，原本的CDA方法中并没有考虑到片段轨道的占据数，而仅仅区分为占据和非占据。为解决此问题，从而使得CDA分析在后HF级别下更为合理，本文我们提出一种CDA方法的新形式，称广义化的电荷分解分析(Generlized CDA， GCDA)，它将d i 和b i 合并为统一的表达式t i ： (2) 相比(1)，这里额外引入了片段轨道的占据数h FO ，以及参考占据数h ref (体现轨道占据数的理论最大值)，并且加和范围涉及全部片段轨道，不再区分占据和非占据。d i 项的计算方法是在计算t i 时只对 的情况进行加和，计算b i 时只对 的情况进行加和。由于GCDA将片段轨道的占据数直接考虑了进去，故片段轨道像复合物轨道一样可以是分子轨道也可以是后HF方法得到的自然轨道。GCDA计算时复合物和片段计算的方法应一致，如果用后HF方法产生复合物的自然轨道，则片段也应当用同样级别产生片段自然轨道；如果复合物用的是分子轨道，则片段也应当用相同级别产生片段分子轨道。 GCDA的定义有清晰的物理意义。从(2)式可见，如果 和 的占据数都一样，则二者彼此间不会有电子转移。二者占据数差值越大，则转移程度越大，而且由占据数高的一方流向低的一方。若其中一方被整数占据而另一方占据数为0，表达式就会自动恢复为原始CDA的定义，即(1)式。 原始的CDA方法并未明确考虑如何用于开壳层体系，而GCDA明确考虑了这一点。在GCDA计算中，若复合物和片段均为闭壳层，则对它们做限制性计算，用得到的分子轨道或自然轨道做闭壳层形式的GCDA，此时h ref = 2.0。反之，若有任何一个片段为开壳层，则应当对所有体系做非限制性计算得到a和b自旋分子轨道或自旋自然轨道(对其中闭壳层体系为省时也可以做限制性计算但之后再把无自旋轨道等分为a和b自旋轨道)，然后以开壳层形式做GCDA，此时h ref = 1.0。开壳层形式的GCDA中a和b自旋是单独处理的。例如，计算a部分时，(2)式的i， m， n循环的是a分子轨道(HF或DFT计算时)或者a自旋自然轨道(非限制性后HF计算时)。开壳层形式的GCDA在分析时需要单独分析a和b两种自旋的结果，整体的d， b， r项是a和b相应项的加和。 GCDA对r项的定义也与CDA不同，为 (3) 其中 代表取 和 其中的较小值，表现出两个片段轨道间的互斥作用由二者共有的电子数来决定。因此若有一方占据数较小则r i 必然也较小，仅对于两个高占据轨道间r i 项可能很大。对于原先CDA适用的情况，即片段轨道占据数为整数时，GCDA得到的r i 是原先CDA定义的r i 的二倍。之所以相比CDA额外引入了因子2，是因为这样定义时r i 里的每一项会类似于m和n在i中的重叠布居，这样物理意义更明确。在Mulliken布居分析[ 4 ] [ 17 ] 中，a， b两个基函数在i轨道中的重叠布居由下式定义，可以与(3)式相对照 (4)