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user: 3. 山东省城市体系等级规模结构分析 3.1. 山东省城市等级规模演变 对1990~2016年山东省城市规模进行划分并计算 [ 3 ] ，见表1。发现1990年至1995年间共新增城市14座，并出现4座大城市，小城市数量增加11座，其他等级城市数量和人口比例变化呈小幅波动。1998~2016年，II型小城市比重和人口比例大幅减小，I型小城市人口比例增加，I型小城市较为发育。2016年超大城市、特大城市、I型大城市、II型大城市、中等城市、I型小城市、II型小城市的数量比例为0:0:2:5:12:18:7城市等级规模呈两头小、中间大的“纺锤型” [ 4 ] ，I型大城市和中等城市数量较多，缺少特大城市，小城市数量不足。表明山东省城市等级规模结构较为均衡，中等城市比较发育，但首位城市发展不足，带动功能薄弱。 Table 1 The change of urban quantity and scale in Shandong province from 1990 to 201 城市等级 特大城市 大城市 中等城市 小城市 城市人口规模/万人 >100 50~100 20~50 <20 个数 个数比重 个数 个数比重 个数 个数比重 个数 个数比重 1990 3 8.8 0 0 12 35.3 19 55.9 1995 3 6.3 4 8.3 17 35.4 30 40.0 2000 3 6.3 6 12.5 22 45.8 17 35.4 2005 5 10.4 8 16.7 26 54.2 9 18.7 2010 6 12.5 10 20.8 27 56.3 5 10.4 2013 6 12.5 12 25.0 25 52.1 5 10.4 人口/万人 人口比重 人口/万人 人口比重 人口/万人 人口比重 人口/万人 人口比重 1990 407.82 39.1 0 0 384.80 36.9 251.30 24.0 1995 470.34 29.2 255.79 15.9 523.96 32.6 358.41 22.3 2000 551.79 29.1 398.39 22.6 609.16 34.6 242.34 13.8 2005 945.46 37.3 545.55 21.5 886.65 35.0 159.00 6.3 2010 1160.66 40.1 648.63 22.4 1000.51 34.5 87.74 3.0 2013 1201.9 39.7 811.75 26.8 928.2 30.6 16.02 2.9 城市等级 超大城市 特大城市 I型大城市 II型大城市 中等城市 I型小城市 II型小城市 城市人口规模/万人 >1000 500~1000 300~500 100~300 50~100 20~50 <20 个数 个数比重 个数 个数 比重 个数 个数比重 个数 个数 比重 个数 个数 比重 个数 个数 比重 个数 个数 比重 2014 0 0 0 0 2 4.4 5 11.1 10 22.2 21 46.7 7 15.6 2015 0 0 0 0 2 4.4 5 11.1 12 26.7 19 42.2 7 15.6 2016 0 0 0 0 2 4.5 5 11.4 12 27.3 18 40.9 7 15.9 人口/ 万人 人口比重 人口/万人 人口 比重 人口/ 万人 人口 比重 人口/ 万人 人口 比重 人口/ 万人 人口 比重 人口/ 万人 人口 比重 人口/ 万人 人口比重 2014 0 0 0 0 620.36 23.5 627.02 23.8 624.29 23.7 662.88 25.1 102.26 3.9 2015 0 0 0 0 598.76 20.8 732.48 25.4 820.42 28.5 612.21 21.3 116.20 4.0 2016 0 0 0 0 628.18 21.2 758.72 25.5 872.93 29.3 597.86 20.1 116.66 3.9 表1. 1990~2016年山东省城市数量和规模变化 注：根据“国务院关于调整城市规模划分标准的通知”(2014年)，以城区常住人口为统计口径，将城市划分为五类七档：城区常住人口50万以下的城市为小城市，其中20万以上50万以下的城市为I型小城市，20万以下的城市为II型小城市：城区常住人口50万以上100万以下的城市为中等城市；城区常住人口100万以上500万以下的城市为大城市，其中300万以上500万以下的城市为I型大城市，100万以上300万以下的城市为II型大城市；城区常住人口500万以上1000万以下的城市为特大城市；城区常住人口1000万以上的城市为超大城市。资料来源：根据《中国城市建设统计年鉴》(2014~2016)数据计算整理。 3.2. 双核心结构 首位度指数是衡量城市规模分布的常用指标，城市首位度指数包括首位度两城市指数(S 2 )、4城市指数(S 4 )和11城市指数(S 11 )。通过城市体系中第一大城市与其他城市人口的比例关系，反映人口在最大城市的集中程度。公式如下： S 2 = P 1 / P 2 ， (1) S 4 = P 1 / ( P 2 + P 3 + P 4 ) ， (2) S 11 = 2 P 1 / ( P 2 + P 3 + ⋯ P 11 ) ， (3) 利用以上公式对1990~2016年山东省城镇人口数据进行计算。城市首位律指出，2城市指数值应为2，理想的4城市指数和11城市指数值应为1 [ 1 ] 。结果表明：山东省历年城市首位指数均低于理论值，因此不是首位分布。济南和青岛两座城市始终处于首位，因此山东省城市体系为双核心结构模式。S 2 一直小于2，但总体为上升趋势，这表明，首位城市的垄断功能薄弱但趋于增强，城市体系发展缺乏龙头城市的带动，城市体系和空间结构呈现多级分布。从S 4 和S 11 来看，数值均小于1，呈波动趋势但总体趋于增大，这表明高位序城市规模分布比较均衡，城市规模结构差别逐渐增强。 对2016年部分省区首位度指数进行计算，将计算结果与山东省进行对比，结果如表2。 Table 2 Prince and other provinces and regions priority comparison (2016 山 东 全 国 江 苏 河南 陕 西 山 西 浙 江 安 徽 福 建 广 东 广 西 江 西 吉 林 辽 宁 黑龙江 湖 北 湖 南 四 川 贵 州 甘 肃 新 疆 S 2 1.18 1.3 1.13 2.15 1.52 1.26 1.11 2.24 1.14 1.01 1.602 3.51 2.27 1.48 3.61 1.7 1.56 2.35 3.26 2.99 3.31 S 4 0.45 0.48 0.52 0.81 0.55 0.51 0.42 0.73 0.61 0.46 0.991 1.39 1.35 0.75 1.39 0.61 0.58 0.92 1.39 1.52 1.36 S 11 0.43 0.37 0.43 0.63 0.37 0.45 0.36 0.69 0.57 0.51 1.16 1.12 1.29 0.77 1.01 0.48 0.44 0.74 1.35 1.57 1.17 表2. 山东省与其他部分省区首位度比较(2016) 可以发现，大部分省区2城市指数均低于理想值2，且山东省2城市指数低于其他多数省区；大部分省区4城市指数、11城市指数均低于理想值1，但河南省的首位度指数最接近2，城市等级规模结构比较理想。而山东省4城市指数、11城市指数低于其他多数省区，呈明显的双核心结构。相比于其他省份的首位城市规模，济南在全国排名仅位于23位，落后于广州的第4位，成都的第8位，南京的第10位，郑州的第11位。吉林省的首位城市长春以及四川省的首位城市成都，这两个城市首位度过大，首位城市垄断功能较强、发展较慢，而小城市的发育并不完全，城镇体系发育较不成熟 [ 5 ] 。而济南的首位度与其相差较大，作为首位城市发育明显不足，对区域带动能力不足，辐射范围不广，难以充分发挥首位城市的经济推动力作用引领省内经济的发展。 长期以来，在山东省城市体系规模等级结构中，处于前两位的始终是济南与青岛，呈现出以济南为中心城市、青岛为门户城市的双核式空间结构 [ 6 ] ，但在不同时期，二者的地位是动态变化的。在其他省区中，广州–深圳、福州–厦门、沈阳–大连、杭州–宁波、长沙–岳阳等也属于双核式结构，与这些双核心结构模式地区相比，济南–青岛属于陆运–水运枢纽型，规模层次较低、经济实力较弱，中心作用不突出 [ 7 ] [ 8 ] 。双核心结构城市自身的经济地位举足轻重。大多数双核心结构省市是所在地区经济发展水平最高的城市。中心城市作为全省(区)的核心增长极，门户城市则是经济流通的主要窗口。那些没有双核心结构的省(区)，中心城市与门户城市的功能混杂，不能很好地发挥其作用。双核心结构城市的辐射范围通常波及所在区域的大部分，像杭州–宁波、合肥–芜湖对于所在省份具有主导作用，岳阳、九江更是作为湖南、江西两省主要的长江商港和最大的门户城市。而济南–青岛与之相比，也表现出一定的主导作用，但城市规模、经济发展、辐射作用表现较为薄弱，双核心城市的发展具有很大上升空间。 3.3. 城市体系集中度偏低 位序—规模法则从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布。其表达式为： P i = P 1 ⋅ R i − q (4) 作对数变换得， lg P i = lg P 1 − q lg R i (5) 式中：P r 是第r位城市的人口；P 1 是最大城市的人口；R是P r 城市的位序；q是常数 [ 9 ] 。 | q | 接近1，说明城市规模接近自然状态下的最优分布； | q | 大于1，说明城市规模分布为首位型，高位序城市突出，中低位序城市不够发育，首位度较高； | q | 小于1，说明城市规模分布为位次型，高位序城市不突出，中低位序城市较为发育 [ 1 ] 。 分形模型即帕雷托模型，反映了城市等级规模的分布特征。其表达式为： ln N ( r ) = ln A − D ln r (6) 其中， N ( r ) 为区域内城市累计数目(或累计百分比)；r表示城市人口规模，A为参数，D为分维数 [ 10 ] 。根据分形理论，D值大小直接反应了城市规模等级分布结构。当D = 1时，最大城市(即首位城市)人口规模与最小城市人口规模之比等于区域内城市数目总和，城市规模呈理想的金字塔形结构，城市体系系统形态良好 [ 11 ] 。当D < 1时，表明区域内城市体系等级规模分布比较分散，中间序位城市数目较少，首位城市垄断性较强。当D > 1时，表明区域内城市体系等级规模分布比较集中，人口分布比较均匀，中间序位城市数目较多 [ 12 ] 。 通过建立1990~2016年山东省城市位序与规模之间的双对数线性模型，可以发现：历年来山东省城市体系规模分布变化既缓慢又不稳定，1990~2016年分形维数 | q | 一直小于1，说明山东省高位序城市规模集聚不明显，中低位城市比较发育。 | q | 值呈波动趋势发展，但总体呈下降趋势，D呈增长趋势，中间有些波动。说明总体上城市体系规模集中的力量小于分散的力量，因此城市体系规模分布趋于分散，集中度不足，大城市发展速度快于中小城市。 根据位序–规模法则对2016年部分省区城市规模结构进行检验，结果如表3。 比较位序–规模计算结果发现，各省份相关系数R 2 除江西、湖南两省份外，均在0.8以上，说明分维值的回归测算模型具有较高的拟合优度，大部分省份的城市规模结构分布能够较好地满足分形理论，即模型推算出的分维值可信度较高。大多数东部沿海省份以及东北地区等省份的分维值q < 1但接近于1，说明这些省份城市规模比较集中，中间位序城市发育良好，数量较多，人口比较均衡。西部地区部分省份如四川省，q > 1，说明其城市体系规模结构比较分散，人口分布差异较大，首位城市成都市表现出很强的垄断性，城镇体系发育较为不成熟，这种现象在西部地区省份比较普遍。 Table 3 Comparison of location-scale distribution between Shandong province and other provinces (2016 山 东 全 国 江 苏 河 南 陕 西 山 西 浙 江 安 徽 福 建 广 东 广 西 江 西 吉 林 辽 宁 黑龙江 湖 北 湖 南 四 川 贵 州 甘 肃 新 疆 ln A 6.146 8.259 13.25 6.627 14.26 4.903 16.81 2.617 6.568 7.424 4.685 5.526 5.445 5.428 2.591 7.749 6.485 6.133 5.072 14.33 5.021 R2 0.955 0.921 0.908 0.955 0.937 0.951 0.918 0.953 0.956 0.958 0.958 0.781 0.959 0.942 0.857 0.908 0.766 0.804 0.933 0.941 0.952 D 1.337 1.292 1.021 1.008 1.381 1.289 1.019 1.081 1.059 1.218 0.933 0.905 1.061 1.157 1.121 0.883 1.717 0.928 0.973 0.911 1.121 q 0.748 0.774 0.979 0.992 0.742 0.776 0.981 0.925 0.944 0.821 1.072 1.105 0.943 0.864 0.915 1.133 0.582 1.078 1.028 1.093 0.892 表3. 山东省与其他部分省区位序–规模分布比较(2016) 资料来源：根据2017年各省份城市统计年鉴数据计算整理。 相对于湖南、四川两省份，山东省相关系数R 2 值较大，符合位序–规模结构，具有分形特征。分形维数q < 1，与全国基本持平，说明山东省城市规模结构与全国总体基本一致，高位序城市不突出，中低位序城市数量较多；分维值D > 1，且大于湖北、浙江等省份，但q值有远离1的趋势，说明山东省的城镇规模分布较其更为分散，集中度不足，城市首位度不明显；人口分布较均匀，中间序位的城镇数目较多，而首位城市规模不突出，垄断作用不明显。