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user: 4. 实证研究 农业属于第一产业，在我国的经济建设中具有战略性的地位，农业的健康发展是推动工业文明不断前进和建设社会主义和谐社会的重要基础和物质保障，其发展状况直接关系到我国改革开放和现代化建设全局。随着农业产业化经营的发展以及中国股票的建立，农业上市公司开始顺应农业现代化的要求而不断出现；2004年至2014年连续11年中央“一号文件”中农业新政策的提出，为农业经济发展在宏观方面创造了条件，对于农业上市公司来说也提供了新的发展机遇。因此本文基于农业上市公司的股票，建立基于状态转换的GARCH类模型来度量我国金融市场的波动，并估计VaR值，希望为农业方面的研究与发展提供一个参考方案。 4.1. 样本选取与数据预处理 为了研究农业上市公司股票价格的波动特征，本文数据选择北大荒股票(600598)每日的收盘价为研究对象，考虑到中共中央在2004年1月至2014年月连续11年发布农业、农村和农民为主题的中央一号文件，同时考虑到我国从2001年开始实施股票交易制度的新规则，方便以后研究国家农业经济政策对农业上市公司股票价格波动的影响，选取时间范围是从2005年1月4日至2017年4月11日，样本数量为2881，数据来源于同花顺股票软件。本文将数据分为样本内和样本外两部分，其中样本内数据：2005年1月4日到2016年11月11日共2781个，用于模型的建模；样本外数据：2016年11月12日到2017年4月11日共100个数据，用于检验模型的预测效果。选取的这段时间是全球受金融危机影响，在这段时间我国股市也受其影响，波动现象严重，因此适合于考察中国股票市场收益率的波动特征。本文的数据处理均采用R3.3.2软件进行处理。 为了研究北大荒股票的股票价格波动和风险价值，先对其数据的基本统计特征进行分析。通过统计分析，我们可以了解北大荒公司的收益率是否具有“尖峰后尾”分布特征，观察收益率序列是否服从正态分布的假设，是否可以利用GARCH模型对股票数据价格波动进行估计。 在对日收益率的处理上采用对数收益率 R t = ln ( P t / P t − 1 ) ，其中， P t 表示 t 时刻北大荒的日收盘价，通过计算可以得到2780个收益率。 4.2. ARCH效应检验 4.2.1. 农业上市公司股票价格波动的统计特征分析 图1是北大荒股票2780个收益率的时序图。从图1可知，收益率在0处上下波动，而且较大的波动 后面会跟着一个较大的波动，同时较小的波动后面会跟着一个较小的波动，这说明北大荒日收益率具有集群性特征。这也验证了收益率的方差与时间有关，具有异方差性，即过去的收益率波动会影响未来的收益率波动。 图2给出了收益率序列的直方图。由计算结果可知，北大荒对数收益率序列均值为0.000224，表明整体收益是大于0的；标准差为0.032538，偏度为−0.452，小于0，说明序列分布有较长的左拖尾。峰度 图1. 日对数收益率序列 图2. 收益率序列直方图 图3. 正态分布Q-Q图 为3.197，高于正态分布的峰度值3，说明收益率序列具有“尖峰后尾”的特征。Jarque-Bera统计量为1281.1599，远大于在5%的显著性水平下的临界值5.99，P值为0.000000，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。从其正态Q-Q图也可进一步得出收益率序列的非正态性，图3中可以看出收益率序列在正态直线外散布有大量的点，数据点组成的线呈曲线状，左右尾均有明显的摆动，说明实际分布两侧具有后尾现象。所以，可以判断该收益率不服从正态分布。 4.2.2. ARCH效应检验 (1) 对收益率 r t 序列进行平稳性检验 通过计算可得，ADF统计量为−37.7574，均显著小于1%、5%和10%下的临界值，因此，北大荒收益率序列是平稳的，可用于建模。 (2) 对样本收益率的自回归进行检验 为了确定其均值方程，对收益率序列采用最小二乘估计，得到最优模型是ARMA(1，1)，具体均值方程表达式为： r t = ϕ 0 + ϕ 1 r t − 1 + a t + θ 1 a t − 1 。 经检验ARMA模型中估计参数所对应的P值显示均显著，表明该模型是可靠的。并且上述模型的每个统计检验结果都通过检验。对模型的残差以及残差的平方的自相关系数进行分析，经检验得出残差序列不存在序列相关性。 (3) ARCH效应检验 对上述均值方程的残差序列进行ARCH-LM检验，验证结果如图4。 由图4可以看出在高阶时P值仍为0，说明该序列具有高阶的ARCH效应，因此可以考虑建立GARCH(p，q)模型。 4.3. GARCH类模型的建立 由于对数收益率序列拒绝了正态分布的假设，本文则建立了基于广义误差分布(GED)下的GARCH 图4. ARCH效应检验结果 模型，暂不考虑学生t分布。 4.3.1. GARCH模型 对收益率序列建立ARMA-GARCH，使用R软件进行参数估计，可得出ARMA-GARCH模型的均值方程和方差方程表达式： r t = 0.000622 − 0.528 r t − 1 + a t − 0.55 a t − 1 σ t 2 = 0.0000137 + 0.075 a t − 1 2 + 0.913 σ t − 1 2 GED的自由度为1.242，小于2，说明GED分布相对于标准正态分布有厚尾。 4.3.2. MRS-GARCH模型 通过对北大荒的股票收益率建模，得到的MRS-GARCH模型可表示为： 当 时，即正常波动状态下模型为： r t = 1.50186 + a t σ t 2 = 0.00031 + 0.08012 a t − 1 2 + 0.91978 σ t − 1 2 当 s t = 2 时，即异常波动状态下建立的模型为： r t = 1.10136 + a t σ t 2 = 0.01634 + 0.00181 a t − 1 2 + 0.99745 σ t − 1 2 得到状态的一步转移概率矩阵为 P = ( 0.949 0.308 0.051 0.692 ) p 11 > p 22 表明正常状态的稳定性高于异常状态，这一点与实际相符。基于马尔科夫的GARCH模型， α 1 1 + β 1 1 = 0.9999 ， α 1 2 + β 1 2 = 0.9996 均小于1，说明基于马尔科夫建立条件异方差模型有助于降低波动的持续性，提高模型的可预测性。 4.3.3. HMM-GARCH模型 首先对时间序列建立隐马尔科夫模型，将股票市场分为正常状态与异常状态。假设初始时刻为正常状态的概率为1，异常状态为2。运用R3.3.2软件，用Baum-Welch算法估算模型的参数，再采用Viterbi算法给出隐状态序列的最佳估计。大幅度的波动存在重要的信息，在处理时我们选择保留。小幅度的波动看作噪声，具有干扰的作用，不具有分析和预测价值，因此，在处理时只选择将小幅波动的噪声去除，保留有用信息，防止信号过度失真。 通过分析正常状态与异常状态下的数据，分别建立GARCH模型。 当 s t = 1 时，即正常波动状态下的模型为： r t = 0.000492 + a t σ t 2 = 0.00000321 + 0.0085 a t − 1 2 + 0.983 σ t − 1 2 当 s t = 2 时，即异常波动状态下的模型为： r t = 0.000315 − 0.188 r t − 1 − 0.928 r t − 2 + a t + 0.259 a t − 1 + 0.943 a t − 2 + 0.082 a t − 3 σ t 2 = 0.000536 + 0.125 a t − 1 2 + 0.646 σ t − 1 2 得到一步状态转移概率矩阵为： P = ( 0.974 0.026 0.054 0.946 ) p 11 > p 22 表明正常状态的稳定性高于异常状态，与实际相符。在基于隐马尔可夫模型的GARCH模型中， α 1 1 + β 1 1 = 0.9915 ， α 1 2 + β 1 2 = 0.9 ，均小于1，说明基于隐马尔科夫模型建立条件异方差模型有助于降低波动的持续性，提高模型的可预测性。 4.4. VaR的计算与检验 根据建模得到波动率方程，可以计算出波动率 σ t 的估计值，从而利用VaR的计算公式可以算出北大荒股票收盘价的日VaR值，由于经检验北大荒股票数据拒绝了正态分布，本文研究的是基于GED分布下的情况，因此VaR的计算公式为 VaR g e d = K t − 1 g α σ t 。 本文采用估计的GARCH-GED模型、MRS-GARCH-GED模型、HMM-GARCH-GED模型对北大荒股票的日VaR值进行了计算，分别计算了左尾概率为1%和左尾概率为5%时的VaR值。其失败频率检验结果见表1。 根据表1的检验结果，可以得到以下结论： 1) 对于不同的波动率模型计算VaR值，基于GARCH模型与MRS-GARCH模型估计的VaR值全部通过了检验，而HMM-GARCH模型估计的VaR值在置信水平为95%时未通过检验，说明对于北大荒股票数据，基于GARCH模型与MRS-GARCH模型的VaR估计方法优于HMM-GARCH模型的VaR估计方法。 2) 在95%和99%的置信水平下，HMM-GARCH模型的失败率均小于GARCH模型与MRS-GARCH模型的失败率，并且在99%的置信水平下，HMM-GARCH模型的失败率为0，估计VaR值比另外两个模型估计的VaR值更接近实际损失，其估计最理想。因此，基于HMM-GARCH模型的VaR方法优于GARCH模型与MRS-GARCH模型的VaR方法。 3) 置信水平越高，各种方法计算的VaR值越大，并且失败率越小。 总结以上结论，对于北大荒股票数据，虽然HMM-GARCH-VaR方法在置信水平为95%时未通过检验，但是其失败天数明显少于其他两个模型，并且在99%的置信水平下，失败率为0，估计效果很好， Table 1 The statistical results of VaR failure frequency tes 波动模型 置信水平 VaR的均值 VaR的方差 失败次数 失败频率/% LR统计量 是否通过检验 GARCH 99% 0.84 0.01092 1 1 −1.78E−15 是 95% 0.528 0.00432 3 3 0.977 是 MRS-GARCH 99% 0.464 0.00262 3 3 2.632 是 95% 0.298 0.00023 6 6 0.198 是 HMM-GARCH 99% 0.617 0.02382 0 0 1.97 是 95% 0.388 0.00942 1 1.02 4.783 否 表1. VaR失败频率检验统计结果 则说明基于HMM-GARCH模型的VaR方法比基于GARCH模型与MRS-GARCH模型的VaR方法能更好的描绘和预测该股票的风险。