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user: 4. 圆台状脉冲涡流差分传感器 4.1. 圆台状脉冲涡流差分传感器 在脉冲涡流测试中，传感器的性能直接影响测试结果。一般而言，脉冲涡流检测传感器主要包括励磁线圈和检测单元，而常用的检测单元主要包括励磁线圈和检测单元。这两类磁传感器可以直接测量缺陷附近的磁场，具有高分辨率和强大的低频响应特性，已广泛用于脉冲涡流检测中 [ 8 ]。当采用磁传感器作为检测单元时，为了提高缺陷检测能力，只有依靠分析差分检测信号的特性，进而获得检测到的缺陷信息 [ 9 ]。所谓的差分传感器指的是分别将磁敏元件放置在励磁线圈的顶部和励磁线圈的底部。通过对两个磁敏元件的检测信号进行做差，我们可以得到差分信号。差分信号图如图10(a)所示。当使用差分传感器检测时，因为检测元件捕获的是激励磁场和感应涡流磁场的叠加磁场，所以我们可以通过改变激励磁场，然后调节叠加磁场的强度，这就类似于改变涡流磁场，是一个道理，从而减少被测零件属性信息对差分信号的影响。当涡流磁场存在缺陷时，涡流不仅包含缺陷信息，还包含被测零件的属性信息。基于脉冲涡流检测原理，设计了一种圆形脉冲涡流传感器。圆形励磁线圈如图10(b)所示。 4.2. 圆台状差分传感器磁场解析模型 在实际检测中，被测导体的厚度是有限的。缺陷可以通过检测导体厚度的变化来评估。因此，求解有限厚度导体上方线圈的磁场也具有重要意义。图11显示了有限厚度导体上方的圆形线圈模型。 图10. 圆台状差分传感器 图11. 有限厚导体上方圆台状状线圈模型 设圆台状激励线圈的线圈厚度为d，线圈距离被测导体的表面之间的距离为 l 1 ，高度为H，倾斜角为 β ，底面内半径为r，显然易见设计的圆台状线圈顶部和底部的半径不同，很难直接计算线圈的磁场，为便于求解，将圆台状线圈由下而上一层一层分为N份，设 Δ H = H / N ，那么当设计的N足够大时，可将距离为 Δ H 的部分约等于圆柱形线圈。 既然如此，那么在第k份线圈作用下，p和q点的磁矢位通解表达式分别为： A p k = ∑ i = 1 ∞ K C ′ 3 ， i ( e λ 0 i h + F ′ 0 ， i ， l i e − λ 0 i h e − 2 λ 0 d 1 ) (1) A q k = ∑ i = 1 ∞ K C ′ 1 ， i ( e λ 0 i h + C ′ 3 ， i F ′ 0 ， i ， l i e − λ 0 i h e − 2 λ 0 d 1 ) (2) 式中： C ′ 1 ， i = e λ 0 i ( l 1 + k ⋅ Δ H ) − e λ 0 ( l 1 + k ⋅ Δ H − Δ H ) (3) 为便于计算取 d 1 = 0 ，此时 e − 2 λ 0 i d i = 1 ，则依靠叠加磁场原理，那么在圆台状激励线圈作用下，p和q点的磁矢位通解表达式依次为： A p = ∑ k = 1 N A p k = ∑ k = 1 N ∑ i = 1 ∞ K C ′ 3 ， i ( e λ 0 i h + F ′ 0 ， i ， l i e − λ 0 i h e − 2 λ 0 d 1 ) (4) A q = ∑ k = 1 N A q k = ∑ k = 1 N ∑ i = 1 ∞ K C ′ 1 ， i ( e λ 0 i h + C ′ 3 ， i F ′ 0 ， i ， l i e − λ 0 i h e − 2 λ 0 d 1 ) (5) 根据 B = ∇ × A ，可得p和q点处h方向上磁感应强度分别为： B p h = 1 ρ ∂ ∂ ρ ( ρ A p ) = ∑ k = 1 N ∑ i = 1 ∞ α μ 0 i 0 χ ( λ 0 i r 1 k ， λ 0 i r 2 k ) C ′ 3 ， i ( e λ 0 i h + F ′ 0 i ， l i e − λ 0 i h ) [ J 1 ( λ 0 i ρ ) + λ 0 i ρ J ′ 1 ( λ 0 i p p ) ] [ ( λ 0 i R ) J 0 ( λ 0 i R ) ] 2 ρ λ 0 i 2 (6) B q h = 1 ρ ∂ ∂ ρ ( ρ A q ) = ∑ k = 1 N ∑ i = 1 ∞ α μ 0 i 0 χ ( λ 0 i r 1 k ， λ 0 i r 2 k ) ( C ′ 3 ， i e − λ 0 i h + C ′ 3 ， i F ′ 0 i ) [ J 1 ( λ 0 i ρ ) + λ 0 i ρ J ′ 1 ( λ 0 i ρ ) ] [ ( λ 0 i R ) J 0 ( λ 0 i R ) ] 2 ρ λ 0 i 2 (7) 最后根据 H = B / μ 即可求得p和q点处的磁场强度。在工程检测中，通常通过检测p和q点处的磁场强度得到差分检测信号。 4.3. 有限元仿真研究 4.3.1. 有限元模型的建立 (1) 几何建模 本文利用COMSOL仿真软件，中建立了有限元模型，而且还进行了瞬态分析。研究目的是检测非铁磁缺陷，进而建立了三维仿真模型，如图12所示。模型由线圈、采样区和空气区组成，可以令检测试件尺寸长为90 mm，宽为90 mm，高为10 mm，材料被选择铝材料(非铁磁性)。理论上的空气域，是无限大的，但是众所周知电磁场在空气中逐渐衰减的，当它达到一定的范围，甚至是几乎为零，所以在模拟中空气域是以球体的形式表示的。绝缘边界处仍有强磁场的存在。 图12. 非铁磁性材料缺陷测试仿真模型 (2) 设定参数 求仿真模型，除遵守电磁理论中Maxwell方程组之外，还必须遵守以下公式条件的控制公式。解决期间，磁矢势A，经过式(8)计算，电流密度J通过式(9)计算，磁场强度H经过式(10)计算。经过数值计算，这些公式可以以图像形式显示溶液域中空气的磁场强度和样品上的感应电流密度。 ( J ω σ − ω 2 ε ) A φ + ∇ × ( μ − 1 ∇ × A φ ) = J φ e (8) − ( ∇ J V + ∂ A φ ∂ t ) = σ ε = J φ e (9) H = B μ = ∇ × A φ μ 0 μ r (10) 其中 μ 表示磁场的磁导率， ε 表示磁场的介电常数， σ 表示电导率， ω 表示角频率， J φ e 表示磁场的电流密度。 实际检测环境，将励磁线圈部分设置为铜材料，将试件部分设置为铝材料，将球形气体区域部分设置为空气材料。每种材料的电导率和磁导率在材料库中都有相应的值，电导率为6 × 10 7 S/m，相对磁导率为1；铝材料电导率1；铝材料电导率3.77 × 10 7 S/m，相对磁导率也为1，激励线圈的直径为0.4 mm。 (3) 网格划分 在COMSOL软件中，模型网格的厚度会影响模拟的准确性和计算。通常网格越细，计算结果的精度越高，但是计算量会相应增加；网格越厚，涡流的趋势和分布将显示出网格破裂的趋势，因此有必要确定网格密度将两个因素结合在一起。通常为了获得准确的仿真结果，通常会更仔细地划分模型网格，但这会大大增加瞬态解的工作量并占用过多的计算内存，不仅使计算过程变长，而且容易导致系统崩溃。考虑到计算时间，精度和计算量，本文依次采用标准化，精细化和精细化网格划分。运行时间适中，精度满足仿真研究要求，并且没有计算系统崩溃。因此，本文的三维模型采用了更精细的自由网格方法，然后对线圈和线圈下方的试样进行了精修。网格划分模型如图13所示。包括32465个网格单元、4940个边界单元、577个边缘单元和44个末端单元。 图13. 非铁磁性仿真模型有限元网格划分 4.3.2. 检测计算灵敏度计算 由励磁线圈产生的励磁磁场作用在试件上，并且在试件内部产生感应涡流。当试件有缺陷时，涡流会受到一定程度的干扰，感应磁场会发生变化。图14(a)和图14(b)分别是当没有缺陷或没有缺陷时试件内部感应磁场强度的模拟图。感应磁场的变化是缺陷检测的定量值，缺陷尺寸变化的跳跃的测量是检测灵敏度。 图14. 涡电流密度在非铁磁性金属试样表面缺陷上的分布 初步将单元探头的检测灵敏度计算式定义为： B e 1 − B e 2 = Δ B e Δ B e Δ V = S (11) 其中S表示线圈检测得到的灵敏度， B e 1 表示试件存在缺陷时测得的磁场强度值， B e 2 表示试件无缺陷时测得的磁场强度值， Δ B e 表示为探头检测得到的磁场测得的强度变化量， Δ V 表示单位毫米长度检测试件测得的缺陷的体积。在模拟实验中，试件最小缺陷的宽度为2 mm，深度为2 mm，则 Δ V 的数值为4 mm 3 。 4.3.3. 铁磁屏蔽抗干扰技术 为了保证圆脉冲涡流探头的高分辨率，同时抑制电磁干扰的影响，结合磁屏蔽理论，在仿真中加入铁屏蔽，磁屏蔽技术的可行性抑制了线圈之间的互感。由于铁材料是高导磁率的材料，所以当铁材料从空气进入铁时，磁感应线的折射角大大偏离法线值，并且对磁感应线具有很强的会聚作用。会聚在铁磁屏蔽层上的磁感应线可以有效地防止磁感应线散布在探头外部，并减小探头之间的互感。磁屏蔽的结构如图15所示。屏蔽层主要由可承载线圈的圆形铁管和外径与铁管相同的圆形铁盖组成。 图15. 铁磁屏蔽罩结构示意图 图16和图17分别给出了没有铁磁屏蔽和铁磁屏蔽的单励磁线圈的仿真结果。与非屏蔽单线圈相比，铁磁屏蔽探头产生的磁感应线难以穿透屏蔽层。这表明，当单元探针设置有高电导率屏蔽层时，可以有效地减小线圈之间的互感干扰，并且较小的励磁电流可以获得较强的磁场。同时，电流的减少大大降低了探头的热输出，也避免了检测工作中温度漂移对探头的影响。 4.3.4. 铁磁仿真试验研究 铁磁性材料因为其特别的性质比非铁磁性材料更难检测。铁磁金属材料的相对磁导率接近4000，非铁磁金属材料的相对磁导率接近1，这就是为什么很难检测铁磁金属材料的涡流的原因。因为非铁磁性金属材料自身含有与空气类似的磁导率，因此由励磁线圈形成的磁场不会使非铁磁性金属材料折射。在 图16. 未加载屏蔽罩线圈磁场分布图 图17. 加载屏蔽罩后磁场分布图 铁磁性金属材料有缺陷的地方，磁感应线只能从试件进入空气(高电导率进入低磁导率)并折射，进而形成所谓的漏磁场。这样漏磁场与涡流场又会叠加干扰，导致检测信号与缺陷参数明显出现减弱，由此可见不利于缺陷的定量分析。另外，铁磁材料的磁导率本身分布就不均匀，因而感应涡流场的电流分布也会非常不均匀。在涡流测试中，主要检测感应涡流的次级场。涡流分布的不均匀性也直接影响涡流信号对缺陷的直接定量作用。 为了更清楚地显示铁磁金属材料的特性，在本节中建立了基于非铁磁金属模拟模型的铁磁金属检测模型。在建模过程中，空气域以球体形式给出。当空气域的边界和渗透率与以前的模型相同时，把铁材料和铝材料的金属特征参数分别依次加载到样本模型中。将圆台状脉冲电流加载到线圈上后，然后分别设置每个域的参数以及求解器，进而捕获到瞬态解以获得材料磁导率对试件表面磁通密度和涡流分布图，如图所示在图18(a)中显示，并在图18(b)中显示。 图18. 材料磁导率对试件表面磁通密度和涡流分布图 从图18(a)和图18(b)的组合可以看出，有色金属表面轮廓上，磁场符合圆形平台形励磁线圈的电磁分布规律，而且感应涡流、磁通密度分布均匀。励磁线圈下面的磁通量是一个强而规则的圆，涡流在线圈的底部呈螺旋形。在铁磁性金属的表面上，存在不同的分布规则：在感应线圈下方，磁感应强度大致呈强分布，而在其他区域则呈弱分布的情况，但具有片状破碎的特征。涡流分布也非常无序，表现出不规则的发散状态的情况。 仿真结果显示，因为铁磁材料自身的磁导率不均匀，加上圆台状涡流探头在试件表面形成的涡流是无序的，导致感应涡流产生不规则的二次磁场。因此，在铁磁性材料的阵列检测中，不可能使用与非铁磁性材料相同的圆台状探针，因此有必要再次选择探针。