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user: 4. 实证检验 4.1. 数据描述 如图1和图2所示，从样本数据来看，M2增速从2005年一开始处于水平状态，小幅波动，从09年初到10年初经历了一个大幅度上升后下降的过程，而后保持相对水平，有小幅波动。CPI和CPI增速与M2增速保持同步相反方向变动。工业增加值增长率波动幅度较大，但整体趋势与M2增速相同。 4.2. 协整检验 4.2.1. 平稳性检验 变量序列平稳是构建VAR模型和状态空间模型的基础。我们考察三个变量的平稳性，采用KPSS单位根检验 [ 6 ] 。 KPSS单位根检验结果如下表1所示。 根据结果可以判断M2增速和工业增加值增速为一阶单整序列；CPI为水平平稳序列，但一阶差分后趋势平稳，故认为CPI为一阶单整序列。 4.2.2. 协整分析 本文中三个变量均为同阶单整时间序列，因此我们进行协整分析，运用Johansen协整检验，Engle-Granger协整检验和Granger因果检验。 Johansen协整检验结果如下表2、表3所示：(分别用迹检验和最大特征值检验) (1) 迹检验的检验统计量和临界值的输出见表2。 图1. M2增速，工业增加值增长率和CPI走势图 图2. M2增速，工业增加值增长率和CPI增速走势图 Table 1 KPSS test result 变量 KPSS Truncation lag parameter p值 M2增速 Level：1.3829 2 0.01 工业增加值增速 Level：2.3687 2 0.01 CPI Level：0.2294 2 0.1 M2增速 Trend：0.4671 2 0.01 工业增加值增速 Trend：0.1392 2 0.06266 CPI Trend：0.192 2 0.01901 diff(M2增速) Level：0.1499 2 0.1 diff(工业增加值增速) Level：0.0709 2 0.1 diff(CPI) Level：0.0761 2 0.1 diff(M2增速) Trend：0.083 2 0.1 diff(工业增加值增速) Trend：0.0319 2 0.1 diff(CPI) Trend：0.075 2 0.1 表1. KPSS单位根检验结果 Table 2 Values of trace test statistic and 10%， 5% and 1% critical values of tes 原假设 检验统计量 临界值(10%) 临界值(5%) 临界值(1%) r ≤ 2 5.24 7.52 9.24 12.97 r ≤ 1 15.83 17.85 19.96 24.60 r = 0 41.23 32.00 34.91 41.07 表2. 迹检验的检验统计量和10%，5%和1%的临界值 这里对于 检验的 值小于0.01，而对于 检验的 值大于0.1。 (2) 最大特征值检验的检验统计量和临界值的输出见表3。 因此这两个检验的结果基本一致，各变量在5%显著性水平上存在协整关系，均表明r = 1，存在一个协整向量。从协整关系结果来看，三个变量存在相互影响。 EG协整检验：我们针对数据中的三个变量轮流做因变量来进行回归，结果三个回归方程的p值均小于0.01，表示回归都是显著的，也就是说变量之间有显著的相关关系。进而检验残差是否是 (0)的。结果如下表4所示。 结果是显著的，三个回归方程的残差的检验统计量的值均小于5%的临界值，故拒绝有单位根的零假设，所以每个残差都是I(0)的。说明可能存在协整关系。 Granger因果检验：结果如下表5所示。 结果显示，p值都很小，均远小于0.05，但最显著的是工业增加值增长率->CPI和CPI->工业增加值增长率，说明工业增加值增长率和CPI互为“Granger原因”更明显。三个变量之间都有可能存在因果关系或者相互影响。 4.3. VAR模型 我们把三个变量都放入内生变量，模型中加上常数项和趋势项，滞后期取p = 2。时间取2005年1月到2014年12月。 Table 3 Values of eigen test statistic and 10%， 5% and 1% critical values of tes 原假设 检验统计量 临界值(10%) 临界值(5%) 临界值(1%) r ≤ 2 5.24 7.52 9.24 12.97 r ≤ 1 10.59 13.75 15.67 20.20 r = 0 25.40 19.77 22.00 26.81 表3. 最大特征值检验的检验统计量和10%，5%和1%的临界值 这里对于 检验的 值小于0.05，而对于 检验的 值大于0.1。 Table 4 The stability test of residuals of Engle-Granger tes 回归方程 检验统计量 临界值(1%) 临界值(5%) 临界值(10%) 1 −2.333602 −2.58 −1.95 −1.62 2 −3.938827 3 −2.264652 表4. Engle-Granger协整检验中残差的平稳性检验 Table 5 Granger causality testing result F统计量 P值 工业增加值增长率 -> M2增速 1.840617 9.758350e-02 CPI -> M2增速 3.610759 2.615104e-03 M2增速 -> 工业增加值增长率 3.208818 6.064602e-03 CPI -> 工业增加值增长率 4.492028 4.130013e-04 M2增速 -> CPI 2.389082 3.291749e-02 工业增加值增长率 -> CPI 7.329895 1.289988e-06 表5. Granger因果检验结果 输出结果用矩阵形式表示出拟合的模型为：(M2增速用X1表示，工业增加值增速用X2表示，CPI用X3表示) (8) 并且根据拟合的VAR模型预测未来10个月的预测图如下图3所示，并与真实值进行比较(图4)。 VAR模型对2015年10个月的预测值与真实值的比较如表6所示。 4.4. VARX模型 由前面可知，三个变量之间是相互影响的，我们任意选择X1(M2增速)作为输出变量，X2和X3作为输入变量进行拟合及预测。拟合出的模型结果为： (9) 图3. 用VAR模型拟合三个变量(M2增速、工业增加值增长率和CPI)数据并对未来10个月做预测 图4. 三个变量(M2增速、工业增加值增长率和CPI)数据的真实值 Table 6 VAR model predictions and the real value (January 2015-October 2015 2015年的月份 1月 2月 3月 4月 5月 预测值 11.024 11.181 11.442 11.738 11.983 真实值 10.770 12.510 11.620 10.070 10.820 月份 6月 7月 8月 9月 10月 预测值 12.237 12.462 12.665 12.847 13.004 真实值 11.750 13.310 13.310 13.130 13.490 表6. VAR模型预测值与真实值(2015年1月~10月) 或者是 (10) 检验模型的稳定性及残差是否序列相关结果如图5所示，结果表明系统稳定，残差没有显现出序列相关。 图5. 用VARX模型拟合三个变量(M2增速、工业增加值增长率和CPI)数据结果残差的acf图及pacf图 根据拟合的VARX模型进行预测，用2005年1月到2014年12月的数据预测2015年11个月的M2增速，再于2015年的真实值进行比较(图6)。 2015年1月到2015年11月的预测值如表7所示。 4.5. 状态空间模型 将三个变量引入状态空间模型并进行估计和预测，结果表明模型系统是稳定的(图7)，残差没有显现出序列相关。 拟合的状态空间模型为： (11) (12) 根据拟合的状态空间模型进行预测，用2005年1月到2014年12月的数据预测2015年11个月的M2增速，再于2015年的真实值进行比较。结果得到预测的结果和预测图与VARX模型得到的结果类似(表8)。 预测结果用均方误差判断：MSE(VAR模型) = 0.769；MSE(状态空间模型) = 0.7609。 结果表明，状态空间模型的预测比VAR模型更精确(图8)。