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user: 4. 基于M-W极化模型模拟界面电荷 为模拟温度梯度场下双层介质内部空间电荷分布特性，基于M-W极化理论模型，采用有限元仿真软件进行电热物理场耦合下双层介质内部空间电荷的仿真计算。 4.1. M-W极化理论 根据M-W极化理论 [ 18 ]，若两种介质的介电常数和电导率比值不匹配，在界面处会产生极化电荷。对如图6所示的平板试样，则在稳态下存在下列方程： E A ⋅ d A + E B ⋅ d B = U 0 (2) γ B ⋅ E B − γ A ⋅ E A = 0 (3) ε B ⋅ E B − ε A ⋅ E A = ρ (4) 其中，E A 和E B 分别是介质A和B中的电场强度，d A 和d B 是介质的厚度，U 0 是外施电压，γ A 和γ B 是电导率，ε A 和ε B 是介电常数，ρ是界面电荷密度。 图6. 双层介质的界面极化模型示意图 考虑电压施加的瞬态过程，M-W极化理论给出了随时间变化的界面电荷密度表达式 [ 13 ]： ρ ( t ) = ε A ⋅ γ B ( t ) − ε B ⋅ γ A ( t ) d A ⋅ γ B ( t ) + d B ⋅ γ A ( t ) ⋅ U 0 ⋅ ( 1 − e − t / τ M W ( t ) ) (5) 其中： τ M W ( t ) = ε B ⋅ d A + ε A ⋅ d B d A ⋅ γ B ( t ) + d B ⋅ γ A ( t ) (6) 由式(5)可知，若已知介质的介电常数和电导率，可获得随时间变化的界面电荷密度。且界面电荷的极性由 ε A ⋅ γ B − ε B ⋅ γ A 确定。若 ε A ⋅ γ B = ε B ⋅ γ A 时，即 ρ ( t ) = 0 ，表明在双层介质形成界面处无电荷积聚。结合式(2)和(4)可知，获取界面电荷量后，两种介质内部电场分布为： E A ( t ) = U 0 ⋅ ε B ε A ⋅ d B + ε B ⋅ d A − ρ ( t ) ⋅ d B ε A ⋅ d B + ε B ⋅ d A (7) E B ( t ) = U 0 ⋅ ε A ε A ⋅ d B + ε B ⋅ d A + ρ ( t ) ⋅ d A ε A ⋅ d B + ε B ⋅ d A (8) 式(7)和(8)中的第一项代表介电常数不连续引起的容性电场分布，第二项代表界面电荷引起的电场畸变。由式(7)和(8)可看出，界面电荷的积聚过程，双层介质内部电场分布随时间发生变化，同时电导率为温度和电场的函数，因此介质的电导率随界面电荷密度的变化而变化。 双层介质的界面电荷和电场分布仿真计算，可根据第2节中对不同外施电场和温度下的电导特性测试结果，拟合不同介质的电导率模型，用以描述电导率与电场和温度的关系，进而将获取的电导率模型代入式(5)、(6)、(7)和(8)中，即可模拟双层介质在不同电场和温度梯度条件下的界面电荷和电场分布。 4.2. 仿真模型建立 基于M-W极化理论，利用有限元仿真软件模拟不同场强和温度梯度下的双层介质内部的空间电荷分布，根据试样的实际尺寸设置模型的几何形状(如图7)，建立二维平面模型中的各种材料的参数如表2所示： 图7. 双层平板试样模型图 Table 2 Material physical parameters in the simulation mode 参数 XLPE SR 铜 铝 介电常数 2.3 2.8 - - 密度(kg/m 3 ) 922 1150 8700 2700 导热系数(W/(m·K)) 0.285 0.27 400 238 恒压热容(J/(kg·K)) 2603 1700 385 900 表2. 仿真模型中材料物理参数 两种介质采用式(1)所示的电导率模型，参数如表1所示。图(7)中的铝电极处接地，铜电极处施加直流电压。 4.3. 仿真结果 改变仿真模型中铜电极处的电势和温度，可实现不同直流电场和温度梯度场的施加。在XLPE/SR组成的双层平板试样模型中，施加的直流电场强度为5 kV/mm和8 kV/mm；高温侧铜电极处分别设置温度为25℃、45℃和65℃，铝电极处设置温度为25℃，实现上下电极处温差分别为0℃、20℃和40℃。 5 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部空间电荷、电场分布和电导率分布随温度梯度变化的仿真结果如图8、图9和图10所示。 图8. 5 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部空间电荷随温度梯度变化的仿真图 图9. 5 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部电场分布随温度梯度变化的仿真图 图10. 5 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部电导率分布随温度梯度变化的仿真图 8 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部空间电荷、电场分布和电导率分布随温度梯度变化的仿真结果如图11~13所示。 图11. 8 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部空间电荷随温度梯度变化的仿真图 图12. 8 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部电场分布随温度梯度变化的仿真图 图13. 8 kV/mm直流电场下双层介质XLPE/SR内部电导率分布随温度梯度变化的仿真图 如图8、图11所示，随着温度梯度的增加，下电极XLPE侧电极处(位置0 mm)积聚的电荷量增加，XLPE/SR交界处(位置0.22 mm)积聚的界面电荷量也在增加，而上电极SR处(位置0.52 mm)的空间电荷在减少；双层介质XLPE/SR形成的界面电荷极性与SR侧的电荷极性相同。 如图9、图10、图12和图13所示，界面电荷的积聚加剧了双层介质内部的电场畸变，XLPE内的场强增加，而SR内的场强减少。随着温度梯度的增加，界面处电场逐渐增加，电场分布的畸变程度更加明显，SR侧体内的电场分布与界面处电场分布表现出不同的变化趋势，体内电荷的积聚削弱了SR侧介质内部电场强度。同时随着温度梯度的增加，双层介质内部的电导率不断增加，表明了温度梯度下的电场畸变直接导致了双层介质内部电导率的不均匀分布。 4.4. 结果分析 与相同直流电场5 kV/mm、8 kV/mm和温度梯度0℃、20℃和40℃条件下的实验结果相比(图2)，基于M-W极化模型模拟XLPE/SR双层介质内部空间电荷分布的仿真结果(图8和图11)具有相同的变化趋势和极性。界面电荷极性与SR侧积聚电荷的极性相同，其原因由式(5)可知，界面电荷值主要取决于介质的电导率和介电常数，其中介电常数随温度和电场的变化不大，界面电荷的极性由 ε A ⋅ γ B − ε B ⋅ γ A 确定，SR电导率大于XLPE，导致界面电荷极性与SR侧的电荷极性相同。 同时实验和仿真结果中描述界面电荷与两侧电极处电荷变化趋势相同，即随着温度梯度的增加，界面电荷逐渐增加，XLPE侧电荷逐渐增加，SR侧电荷逐渐减少。正因为SR侧电极处位于高温侧，载流子迁移率较高，导致高温侧积聚的负电荷能较快地迁移到界面处，且温度梯度越高，积聚更加明显。 温度梯度下空间电荷的积聚会影响电场畸变，而电场畸变反过来又会影响电荷的积聚。XLPE/SR双层介质内部空间电荷的积聚导致介质内部电场畸变更加，SR侧体内的电场高于XLPE侧体内的电场，加速了SR附近的负电荷向界面处的迁移，导致界面处逐渐积聚负极性电荷，且随着温度梯度的增加，界面处负极性空间电荷积聚量增加，界面位置的电场强度逐渐增加，SR体内电荷的迁移削弱了该侧电场强度(图9和图12)，双层介质内部电场强度最大值出现在XLPE与下电极界面(位置0.02 mm)，以温度梯度为40℃，外施直流电场为8kV/mm的条件为例，最大畸变场强达到18.3kV/mm，比外施直流场强增加了2.29倍。