DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 中医药在社区舒缓疗护治疗中的应用现状 2.1. 耳穴埋籽 《灵枢经·口问》篇云“耳者，宗脉之所聚也。”《灵枢·邪气脏腑病形》亦云：“十二经脉，三百六十五络，其血气皆上于面而走空窍。其精阳气上走于目而为睛，其别气走于耳而为听。”可见耳为全身经络聚集之处，与脏腑联系密切。通过按摩耳穴，可以起到调节气血，增强脏腑功能的作用，对改善舒缓疗护患者睡眠障碍、负性情绪等有较好的疗效。 项莲莲等 [ 1 ] 研究显示耳穴埋籽能够有效改善恶性肿瘤晚期患者睡眠障碍。100例存在睡眠障碍的恶性肿瘤晚期患者，在耳穴埋籽治疗前后测评睡眠状况自评量表(SRSS)。结果显示，治疗后SRSS总分及睡眠不足、睡眠质量、睡眠时间等多个项目均较治疗前有所下降，且有统计学意义(P < 0.05)。 沈平 [ 2 ] 选取不开刀不化疗、已经放弃治疗的96例恶性肿瘤晚期患者作为研究对象，对照组予常规护理，研究组在对照组的基础上增加耳穴按压。结果显示，研究组个人精神状、认知情况、抑郁自评量表评分、简易精神状态量表评分均优于对照组，差异有统计学意义(P < 0.05)。 2.2. 穴位贴敷 穴位敷贴以中医经络学说为理论依据，通过贴敷药物刺激体表穴位和所属经络发挥疗效。因为简便、副作用少等优点，在临床上使用穴位贴敷治疗恶性肿瘤晚期较为常见。 李燕云等 [ 3 ] 研究发现穴位贴敷治疗能提高恶性肿瘤晚期终末阶段患者的生存质量。治疗组50例予常规药物联合穴位贴敷治疗，对照组50例予常规药物治疗。两组治疗1 d时的生存质量量表(QOL)评分差异无统计学意义(P > 0.05)，但治疗3 d和7 d时，治疗组评分明显高于对照组，差异有统计学意义(P < 0.01)。 金静娴 [ 4 ] 以脐疗法治疗晚期肿瘤患者便秘，发现能有效缓解便秘症状，提升患者生活质量。脐疗组给予患者脐部贴敷白术、生地黄、芒硝、生大黄、冰片等研粉后做成的糊状药物，对照组给予常规干预。脐疗组患者治疗总有效率明显较高，患者症状积分较低，便秘改善时间缩短，生活质量明显优于常规干预组，差异有统计学意义(P < 0.05)。 2.3. 五行音乐疗法 舒缓疗护中的肿瘤晚期病人在面对死亡时，容易出现恐惧、焦虑、抑郁等不良情绪，对生活质量有很大影响。明朝《医学正传》：“七情通于五脏，故七情太过，则伤五脏，七情内伤则有所亏损，疗之不易，须识其何脏独伤，观其色，察其脉，验其形神，详其太过与不及，而后调济之。”五行音乐疗法是中医情志疗法的一大特色。医者以阴阳五行为理论基础，通过五音阶中角、徵、宫、商、羽与人的五志有机地联系，根据患者情志情况辨证施治音乐，以此调节患者情绪，改善最后阶段的生活质量。 沙磊 [ 5 ] 对晚期肿瘤患者采取中医音乐疗法，发现能改善生活质量和心理状况。对照组24例予常规治疗方法，干预组24例给予中医音乐疗法，干预组患者治疗后的生活质量综合评定问卷(GQOLI-74)评分和密尔顿抑郁量表(HAMD)评分显著优于对照组；干预组患者治疗后的严重疼痛比例显著低于对照组，差异均有统计学意义(P < 0.01)。 2.4. 针灸 针灸是缓解癌痛的常用中医疗法，对晚期肿瘤患者癌痛有良好的辅助治疗作用。 董毓敏等 [ 6 ] 观察发现腕踝针联合三阶梯镇痛药物，能有效缓解中晚期肿瘤患者的癌痛，且起效较单纯使用镇痛药物更为迅速，持续时间更长，总体显效率更高。董毓敏等将120例(NRS评分4~10分)中晚期肿瘤患者，随机分为药物组(三阶梯药物止痛)和针药组(在药物的基础上联合腕踝针)各60例。治疗后的NRS评分均明显下降，针药组的平均起效时间、镇痛持续时间和显效率优于药物组，差异均有统计学意义(P < 0.05)。 2.5. 足部按摩 足部穴位丰富，采用特定手法对人体足部经络穴位和特定反射区(点)施加刺激，可以起到调节人体内部功能的作用。朱俊樑 [ 7 ] 研究发现朱氏足部按摩法对便秘、疼痛、腹水、尿潴留、失眠、呕吐、呃逆、厌食等舒缓疗护患者最常见的并发症有改善缓解作用，而且可提高机体免疫力。 2.6. 综合 华宇等 [ 8 ] 用蟾乌凝胶膏穴位贴敷配合五音疗法治疗晚期肿瘤患者，发现能缓解癌性疼痛，并能进行情绪干预，减缓其心理压力，从而提高生活质量。对照组予三阶梯药物止痛，治疗组予蟾乌凝胶膏穴位贴敷和五音疗法。治疗后疼痛程度评分及生命质量评分(QLQ-C30)均优于对照组，差异有统计学意义(P < 0.01)。 焦莉 [ 9 ] 收治32例恶性肿瘤晚期患者，对照组进行常规护理，观察组采取中医护理(包括情绪护理、饮食护理、中医按摩、中药灌肠、中药泡洗、针灸及耳穴埋豆)，研究发现观察组患者生活质量明显高于对照组(P < 0.05)。
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user: 3. 思考 笔者查阅关于“舒缓疗护”、“中医药治疗”相关文献后发现，中医药对缓解舒缓疗护患者的癌痛、改善其睡眠质量、提高生活质量、调节不良情绪有较好的作用。但笔者同时也发现，一方面来自社区医院的文献少之又少，此类文献发表单位多来自二级、三级医院；其次来自社区医院的相关文献中，缺乏大样本、多中心、随机双盲对照试验；再者，治疗技术缺乏创新。 现代第一个临终关怀机构是1967年由英国桑德斯博士(Dame Cicely Saunders)创办的圣克里斯多弗临终关怀医院，她先进的学术思想产生了深远的影响。自此以后，美国、加拿大、日本等发达国家的舒缓疗护事业也逐渐发展起来。相比发达国家和中国港台地区，中国大陆舒缓疗护事业起步较晚，结构与体系相对不成熟。然而，在干预措施方面，我们有着独特的优势，那就是瑰宝中医药。中医药凝结了中华民族几千年来的哲学智慧和实践经验，而近年来许多临床研究也发现，中医药技术在缓解晚期肿瘤患者不适症状，调节不良情绪和提高生活质量方面有着较好的疗效。然而，根据2015年上海20家社区舒缓疗护科的数据 [ 10 ]，中医治疗费日均仅2.13元，仅占日均费用的1.5%。说明在社区舒缓疗护中，中医药技术的应用还有着很大的提升空间，特别是耳穴埋籽、穴位贴敷、针灸、足部按摩等“简、便、验、廉”的中医药项目，值得在社区大力推广。希望在不久的将来会逐渐摸索出一条具有中国特色的、中医全科医师参与的、融合中医技术的舒缓疗护服务通道。
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user: 摘 要 目前电动车辆路径问题中的充电策略通常是完全充电策略，会带来充电时间不灵活，难以满足客户时间窗等问题。针对该问题，提出了改进充电策略，将车辆充电时间点、充电站点和充电电量作为决策变量，以电动车辆运营总成本最小为目标函数，建立了混合整数规划模型，并提出了自适应遗传算法融合模拟退火算法的混合启发式求解算法。最后，算例仿真测试和灵敏度分析结果验证了模型和算法的有效性和实用性。 关键词 :充电策略，部分充电，电动车辆路径问题，遗传算法，模拟退火算法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 电动车辆具有能源利用效率高、零污染、低噪音等优点，是全球汽车产业的发展方向，更是我国国家战略框架下交通运输行业未来发展的重要选择。与传统燃油汽车相比，电动车辆具有续航里程短、充电时间长、且充电设施少等特点。为了提高电动车辆的推广效率，降低电动车辆运营成本，必须在路径规划时考虑充电策略。因此，针对电动车辆充电策略的研究，成为当前电动车辆运营领域的研究热点。 充电策略包括充电时间决策、充电站决策和充电电量决策三部分内容。现有的充电策略通常是完全充电策略，即在电池电量无法续航至下一客户点时才就近访问充电站，并充至满电状态。完全充电策略会导致车辆充电时间不灵活，难以满足客户时间窗等电动车辆用户比较关注的问题。 目前，考虑充电策略的电动车辆路径问题的研究还处于起步阶段，相关文献还较少。有些学者着重于设置决策变量进行了电动车充电策略研究，文献 [ 1 ] 运用节约算法对电动车辆充电策略进行研究，建立了以行驶距离最小为目标的数学模型。文献 [ 2 ] 在电动车辆路径问题中考虑客户服务时间窗，并提出了求解该问题的变邻域搜索和禁忌搜索相结合的混合启发式算法。文献 [ 3 ] 放松了完全充电限制而允许部分充电，使得车辆的充电时间更灵活，因而在实际问题中更实用。文献 [ 4 ] 研究了考虑部分充电的带时间窗电动车辆选址–路径规划问题，同时考虑电动车辆的路径规划和充电站的选址决策。此外，还有些学者对充电策略的算法进行创新，文献 [ 5 ] 将车辆在充电站的充电水平设置为变量，运用模拟退火算法对不同规模的算例测试，验证了其模型与算法的有效性。文献 [ 6 ] 提出了4种充电策略，并对各充电策略下的车辆路径进行了对比分析。文献 [ 7 ] 考虑充电策略与电池损耗对运营成本的影响，并提出了求解该模型的自适应大邻域搜素算法。 本文研究的电动车辆路径问题基于改进充电策略，即每次只充需要的电量，从而可以更加灵活地安排充电时间，更好地满足客户时间窗。将车辆充电时间点、充电站点和充电电量作为决策变量，以由车辆使用成本、电量消耗成本、充电时间成本和违背时间窗惩罚成本所组成的运营总成本最小为目标函数，建立了混合整数规划模型，并提出了求解该问题的自适应遗传算法融合模拟退火算法的混合算法。
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user: 2. 问题描述与数学模型 2.1. 问题描述与假设 改进充电策略下电动车辆路径问题可描述为：电动车辆从车库出发，满足装载容量、客户时间窗等基本约束的前提下，还需满足里程约束、电量约束等电动车辆特有的约束，确定电动车辆的行驶路径及服务客户的先后顺序，使运营总成本最小。电动车辆在服务客户过程中需要访问充电站以延长续驶里程，因此在对电动车辆路径规划时必须考虑充电策略问题。 改进充电策略的一个典型示例如图1所示，包括1个车库(点0)、9个待服务客户点(C1-C9)，3辆电动车辆(EV1-EV3)，每个客户有指定的货物需求量和服务时间窗。从图1中可以看出，由于电动车辆续航里程有限，因而在服务过程中需要充电才能完成服务任务并返回车库。制定合理的充电策略，即决策充电时间点、充电站点和充电量对于确定最优服务路径、降低运营成本和满足客户时间窗十分关键。 图1. 电动车辆路径问题典型示例 建立数学模型之前，做以下假设： (1) 电动车辆为单一类型，具有相同的最大载荷量和电池容量； (2) 车辆的耗电速率、充电速率以及行驶速度已知且保持不变； (3) 电动车辆从车库出发时其电量为满电状态； (4) 电动车辆在服务客户时不消耗电量，并且每个客户的服务时间相同； (5) 充电站没有容量限制，不考虑排队情况。 2.2. 决策变量与参数 设 x i j k 和 z i k 为0-1决策变量，车辆k经过弧(i，j)时 x i j k 为1，否则为0；车辆k在充电站i充电时 z i k 为1，否则为0。模型其余变量和参数说明如表1所示。 Table 1 Variables and parameter 符号 定义 符号 定义 0 车库 h 电动车辆单位距离电量消耗 i 节点符号 g 电池的充电速率 j 节点符号 r 安全电量系数 k 车辆符号 d i j 从i点到j点的距离 N 客户点集合 t i j 从i点到j点的行驶时间 F 充电站集合 q i 客户点i的货物需求量 K 车辆集合 u i 电动车辆到达i点的货物剩余量 V { 0 } ∪ N ∪ F s i 客户点i的服务时间 Q 电动车辆的装载容量 t i 电动车辆在i点的充电时间 B 电动车辆的电池容量 τ i 电动车辆到达i点的时间 λ 1 电动车辆固定使用成本 y i 电动车辆到达i点的电量水平 λ 2 电动车辆单位能耗成本 Y i 车辆离开i点的电量水平 λ 3 电动车辆单位充电时间成本 e i 客户点i服务时间窗的最早时间 λ 4 电动车辆违反客户服务时间窗的单位惩罚成本 l i 客户点i服务时间窗的最晚时间 表1. 变量与参数说明 2.3. 混合整数规划模型 电动车辆路径问题的基础模型如下： min λ 1 ∑ j ∈ N ∪ F ∑ k ∈ K x o j k + λ 2 ∑ i ∈ V ∑ j ∈ V ， i ≠ j ∑ k ∈ K t i j x i j k + λ 3 ∑ i ∈ F t i z i k + λ 4 ∑ i ∈ N max { e i − τ i ， τ i − l i ， 0 } (1) s.t ∑ k ∈ K ∑ j ∈ V ， j ≠ i x i j k = 1 ，     ∀ i ∈ N (2) ∑ i ∈ v ， i ≠ j x i j k − ∑ i ∈ v ， i ≠ j x j i k = 0 ，     ∀ j ∈ N ∪ F ， k ∈ K (3) τ i + ( t i j + s i ) x i j k − l 0 ( 1 − x i j k ) ≤ τ j ，     ∀ i ∈ N ∪ { 0 } ， j ∈ V ， i ≠ j ， k ∈ K (4) u j ≤ u i − q i x i j k + Q ( 1 − x i j k ) ，     ∀ i ∈ V ， j ∈ V ， i ≠ j ， k ∈ K (5) 0 ≤ u i ≤ Q ，     ∀ i ∈ { 0 } ∪ N (6) y j ≤ y i − h d i j x i j k + B ( 1 − x i j k ) ，     ∀ i ∈ N ， j ∈ V ， i ≠ j ， k ∈ K (7) 0 ≤ y i ≤ B ，     ∀ i ∈ { 0 } ∪ F (8) x i j k ∈ { 0 ， 1 } ，     ∀ i ∈ V ， j ∈ V ， i ≠ j ， k ∈ K (9) 其中，式(1)为目标函数C，表示运营总成本最小，包括车辆使用成本、电量消耗成本、充电时间成本和违背时间窗惩罚成本；式(2)表示每个顾客由一辆车且仅由一辆车服务；式(3)为流量守恒条件；式(4)为访问完客户i后到达客户j点的时间关系；式(5)为车辆访问i点到达j点的车辆剩余货物量变化；式(6)保证车辆从车库出发时的货物量不超过装载容量限制；式(7)表示车辆从客户点i到达j点的电量变化；式(8)表示车辆从车库出发时电量不超过最大电量；式(9)表示 x i j k 为0~1变量。 在电动车辆路径问题基础模型的基础上，改进充电策略主要体现在充电时间点、充电站点和充电电量的决策方式上。首先，允许部分充电，即车辆根据实际情况充入所需电量，而不是充满；其次，在决策充电时间点的时候引入安全电量，当车辆k服务当前客户点i后，会判断服务下一个客户点时的剩余电量是否低于安全电量，如果低于安全电量，则车辆需要访问充电站；最后，在决策充电站点时，采用最小绕路距离原则。改进充电策略的约束条件如下： Y i ≤ B ，     ∀ i ∈ F (10) y i ≤ Y i ，     ∀ i ∈ F (11) τ i + t i j x i j k + ( Y i − y i ) / g − l 0 ( 1 − x i j k ) ≤ τ j ，     ∀ i ∈ V ， j ∈ V ， i ≠ j ， k ∈ K (12) y j ≤ Y i − h d i j x i j k + B ( 1 − x i j k ) ，     ∀ i ∈ F ， j ∈ V ， i ≠ j ， k ∈ K (13) r B ≤ y i ，     ∀ i ∈ N (14) z i k ∈ { 0 ， 1 } ，     ∀ i ∈ F ， k ∈ K (15) 其中，式(10)表示充电后的电量不能超过电池容量；式(11)表示车辆k充电后的电量不小于当前电量；式(12)表示车辆k在充电站i充电后到客户j的时间变化；式(13)表示车辆k在充电站i充电后到客户j的电量变化；式(14)表示车辆k到达客户i时的电量须大于等于安全电量；式(15)表示 z i k 为0~1变量。
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user: 3. 自适应遗传算法融合模拟退火算法的设计 本文设计了以自适应遗传算法为基础，结合模拟退火的混合启发式求解算法。 根据模型的特点，编码方式采用自然数编码，包括1个车库，n个客户点，m个充电站，k辆电动车辆。 3.1. 构造初始解 利用贪心算法构建初始可行解，步骤如下： 步骤1：对于每个客户点根据时间窗的先后顺序以及与车库的距离确定初始解。构造成本函数 C 1 = λ 2 ∑ i ∈ V ∑ j ∈ V ， i ≠ j ∑ k ∈ K t i j x i j k + λ 4 ∑ i ∈ N max { e i − τ i ， τ i − l i ， 0 } (16) 选择服务成本最小的点为当前服务点，然后再以该点为基点，依次插入客户点直至所有的客户点都被服务，从而生成客户服务序列，并在开始和结尾处插入车库0，表示车辆从车库出发，服务完所有客户后，最后又返回车库。一个典型的初始解(染色体)如图2所示。 图2. 初始解示意图 步骤2：按染色体客户顺序计算客户累计货物需求量 ∑ i = 1 n q i ，若 ∑ i = 1 e q i ≤ Q 且 ∑ i = 1 e + 1 q i ≥ Q ，在客户e和e+1之间插入车库0；重复该步骤，直到所有车辆路径都满足容量约束； 步骤3：当车辆k服务客户点i后，判断服务下一个客户点i + 1时的剩余电量是否低于安全电量，即是否满足 y i − h d i ， i + 1 ≥ r B ，     ∀ i ∈ N (17) 若不满足，则需要插入充电站，通过计算所有充电站的插入成本，选择插入成本最低的充电站p，即 p = arg min h ( d i m + d m ( i + 1 ) ) ，     ∀ m ∈ F ， ∀ i ∈ N (18) 步骤4：插入充电站p后，计算车辆服务所有剩余客户并返回车库所需电量 S p ，即车辆在充电站p的充电电量；如果 S p > B ，则将电池充至满电状态。 步骤5：重复步骤3和4，直至所有路径都满足电量约束。 3.2. 算法设计 本文选择适应度函数为目标函数的倒数，即目标函数值越小，染色体适应度函数值越大，被选的概率越大，即 f = 1 / C (19 为了克服遗传算法的“早熟”问题，引入自适应调整机制对遗传算法的交叉和变异算子进行改进，自适应机制通过调整交叉概率( P c )和变异概率( P m )来避免算法的早熟。对于适应度值高于平均值的个体，对应较低的 P c 和 P m ，使其优秀基因得以进入下一代；对于适应度值低于平均值的个体，对应较高的 P c 和 P m ，使其被淘汰或者在交叉变异的过程中对该个体进行基因重组。 本文交叉算子为双点交叉，即在两个父代染色体上，随机选择两个位置，通过交换两个位置之间的基因串，得到新的染色体。变异算子为对换变异，即随机选择染色体中两个非0的基因位，将其进行对换得到新的染色体。交叉概率和变异概率的自适应调整公式分别为： P c = { α 1 ( f max − f ) f max − f avg ， f ≥ f avg α 2   f < f avg (20) P m = { α 3 ( f max − f ) f max − f avg ， f ≥ f avg α 4   f < f avg (21) 其中 f max 是最大适应度值， f avg 是平均适应度值，f为个体适应度值， α 1 ， α 2 ， α 3 ， α 4 在(0， 1)之间取值。 对于新的种群，使用模拟退火中的Metropolis准则对解进行选择和更新。若在温度T时的能量函数为 f ( x ) ，则Metropolis准则表示为： P = { 1 ， f ( x new ) < f ( x now ) exp ( − f ( x new ) − f ( x now ) T ) ， f ( x new ) ≥ f ( x now ) (22) 3.3. 算法流程 本文设计的自适应遗传算法融合模拟退火算法(Adaptive genetic algorithm and Simulated annealing algorithm，以下简称AGA/SA)，一方面利用AGA的多样性和较强的局部搜索能力弥补了SA搜索方式单一、搜索精度差的不足；另一方面利用SA较强的全局搜索能力弥补了AGA易陷入局部最优的不足，增强了算法的全局搜索能力。 AGA/SA算法流程图如图3所示，步骤如下： 步骤1：参数初始化，设置当前温度下的种群最大迭代次数G max 、初始温度T 0 和结束温度T end ； 步骤2：采用贪心算法生成初始种群s，设置当前种群S = s； 步骤3：计算当前种群S的适应度值 f ( s ) ，根据公式(20)和(21)进行自适应的交叉运算和变异运算，得到新的种群v，并计算其适应度值 f ( v ) ； 步骤4：计算 Δ f = f ( v ) − f ( s ) ，并且判断其是否小于0，若小于0，则接受当前解，并进行更新；若大于等于0，则根据Metropolis准则以一定概率接受当前解； 步骤5：如果当前温度下的种群迭代次数 ，则迭代次数加1，返回步骤3； 步骤6：判断当前温度T是否小于Tend，如果否，则以 T = β T 降温，重置当前温度下的迭代次数G，返回步骤3；如果是，则输出群体中最优个体，算法终止。 图3. 算法流程图
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user: 4. 算例仿真测试 本文构建了一个包括1个车库(编码0)、20个客户点(编码1-20)、5个充电站(编码21-25)的测试算例，所有点的坐标及客户时间窗和货物需求量如表2所示。设每个客户点的服务时间为10 min。电动汽车的相关参数为：最大载重量Q = 2400 kg，电池最大容量B = 50 kw·h，电池剩余电量安全系数r = 0.2，电池的充电速率g = 1 kw·h/min。单位车辆使用成本 = 200元/辆，单位耗电量成本 = 0.6元/kw·h，单位充电时间成本 = 0.3/min，单位时间窗惩罚成本 = 0.1/min。算法中的相关参数为：种群规模P = 100，当前温度下的最大迭代次数 = 100，初始温度 = 1000，温度衰减因子 = 0.975，最低温度为 = 0.1。程序采用Matlab R2016a编写，在Intel i7 8500U，8 G内存的笔记本电脑上运行。 Table 2 Test dat 编号 X坐标 Y坐标 服务时间窗 货物需求量 0 50 50 [0:00~24:00] / 1 32 100 [11:00~13:00] 296 2 25 25 [8:00，10:30] 157 3 31 8 [10:30~12:00] 313 4 50 10 [11:00~12:30] 368 5 10 5 [9:00~10:30] 143 6 60 72 [9:30~10:30] 149 7 60 90 [8:30~9:30] 489 8 85 73 [10:00~11:00] 291 9 10 55 [9:30~11:30] 401 10 73 24 [9:30~10:30] 179 11 40 85 [8:00~9:00] 171 12 15 15 [9:00~10:00] 218 13 40 65 [8:00~8:30] 145 14 10 42 [10:00~11:00] 228 15 25 80 [12:00~13:00] 123 16 60 60 [10:00~10:30] 145 17 38 42 [10:00~11:00] 247 18 72 50 [8:00~9:00] 334 19 50 30 [13:00~14:00] 183 20 72 10 [10:30~11:30] 417 21 75 55 [0:00~24:00] / 22 28 46 [0:00~24:00] / 23 55 28 [0:00~24:00] / 24 73 38 [0:00~24:00] / 25 42 20 [0:00~24:00] / 表2. 测试实例数据 4.1. 改进充电策略与完全充电策略仿真对比分析 利用AGA/SA分别对完全充电策略和改进充电策略下的电动车辆路径问题进行求解。完全充电策略下的车辆最优行驶路径如图4所示，其车辆路径、访问客户点和充电站的顺序、访问时间及电池电量变化等，如表3所示。在同样的客户需求和电动车辆条件下，改进充电策略下的电动车辆最优行驶路径如图5所示，其车辆路径、访问客户点和充电站的顺序、访问时间及电池电量变化等，如表4所示。 图4. 完全充电策略下的车辆最优路径 图5. 改进充电策略下的车辆最优路径 Table 3 Distribution path and power change table for each vehicl 车辆 初始电量(kw·h) 配送路径及访问时间点 充电电量 (kw·h) 剩余电量 (kw·h) 1 100 0(7:30)-13(7:58)-7(8:44)-6(9:01)-16(9:47)-8(10:23)-21(10:59)-0(12:27) 100 47.18 2 100 0(8:30)-2(9:13)-12(9:57)-5(10:43)-3(10:59)-4(12:13)-23(12:42)-19(14:07)-0(14:34) 100 64.57 3 100 0(7:30)-11(8:17)-1(8:58)-15(9:44)-17(10:33)-22(11:01)-14(12:31)-9(12:57)-0(13:29) 100 36.27 4 100 0(8:00)-18(8:35)-10(9:04)-20(9:44)-0(10:07) 0 15.46 表3. 每一车辆配送路径以及电量变化表 Table 4 Distribution path and power change table for each vehicl 车辆 初始电量(kw·h) 配送路径及访问时间点 充电电量 (kw·h) 剩余电量 (kw·h) 1 100 0(7:30)-13(7:58)-11(8:34)-7(9:01)-6(9:54)-16(10:18)-8(10:32)-21(11:45)-0(12:18) 31.86 0 2 100 0(8:30)-18(8:53)-10(9:42)-20(10:13)-4(10:59)-3(11:38)-25(11:52)-19(12:45)-0(13:27) 54.3 0 3 100 0(7:30)-2(8:27)-12(8:58)-5(9:24)-14(10:13)-9(10:31)-22(11:31)-17(12:02)-15(12:46)-1(13:14)-0(13:38) 65.32 0 表4. 每一车辆配送路径及电量变化表 完全充电策略和改进充电策略下的电动车辆路径问题的AGA/SA算法的仿真测试结果如图6所示。两种充电策略从配送时间、惩罚时间、消耗电量、使用车辆数、行驶距离以及总成本的对比分析，如表5所示。从中可以看出，改进充电策略是优于完全充电策略的。 图6. 改进充电策略和完全充电策略仿真测试对比 Table 5 Comparison of improved charging strategy and full charging strategy test result 配送时间(min) 惩罚时间(min) 消耗电量(kw.h) 使用车辆数 行驶距离(km) 最小总成本(元) 改进充电策略 773.8 43 81.7 3 522.9 4590.5 完全充电策略 874.2 61 144.5 4 587.1 4950.9 Gap 100.4 18 62.75 1 64.2 360.4 表5. 改进充电策略和完全充电策略仿真测试结果对比 4.2. AGA/SA与遗传算法仿真对比分析 分别使用AGA/SA和遗传算法求解改进充电策略下的电动车辆路径问题，仿真测试结果如图7所示。从中可以看出，AGA/SA的求解结果更优。 4.3. 灵敏度分析 在改进充电策略中，安全电量的选择尤为重要，若设置过低，会增加电动车辆无法抵达充电站的风险，若设置过高，会导致电动车辆频繁访问充电站，增加不必要的充电成本。对安全电量的灵敏度分析结果如图8所示，随着电量警戒系数r的增大，总成本随之增大，但当r ≤ 0.2时，总成本受r的影响不大。因此，本文选择0.2作为安全电量警戒系数。 图7. AGA/SA与遗传算法仿真测试对比 图8. 电动车辆安全电量灵敏度分析
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user: 5. 总结 本文将包括充电时间决策、充电站决策和充电电量决策的改进充电策略加入电动车辆路径问题的基础模型，允许部分充电并引入安全电量，以包括车辆使用成本、电量消耗成本、充电时间成本和违背时间窗惩罚成本所组成的总成本最小为优化目标，建立了混合整数规划模型，并设计了以自适应遗传算法为基础，结合模拟退火算法的混合启发式求解算法。首先，对改进充电策略和完全充电策略进行了对比分析，测试结果表明改进充电策略下的运营总成本降低了7.2%，验证了改进充电策略的优势。然后设计了算例对AGA/SA和GA进行了对比测试，验证了AGA/SA的求解结果优于GA，虽然求解速度相对较慢，但在可接受的范围内。 改进充电策略可以应用于电动车辆的物流配送、公共交通和共享租赁等领域，能有效解决电动车辆充电时间不灵活、难以满足客户时间窗和电动车辆用户“充电焦虑”等完全充电策略所无法解决的现实问题。
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user: 摘 要 利用双Kinect无标记运动捕捉系统和AnyBody Modeling System™生物力学仿真软件相结合，分析跳跃着陆过程中不同膝关节屈曲角度的情况下人体膝关节的相关力学性能。双Kinect采集不同组测试者跳跃着陆的运动数据，AnyBody软件建立人体下肢肌肉骨骼模型，通过仿真分析得到跳跃着陆过程中不同的膝关节最大屈曲角度下膝关节生物力学参数的差异，并探究它们与韧带负荷的作用关系。仿真结果表明：着陆后达到的膝关节屈曲角度较大时前交叉韧带的拉力显著小于小屈曲角度的情况(p < 0.05)，股四头肌收缩力(p < 0.05)、腱肌收缩力(p < 0.05)和膝关节前后剪切力(p < 0.001)在着陆时膝关节不同屈曲角度下的差异存在显著性。在着陆过程中，采用较大的膝关节屈曲角度着陆，有利于减小地面对下肢、膝关节的冲击力，减小膝关节负荷，同时，更小的股四头肌收缩力和腱肌的拮抗作用，也有利于减小前交叉韧带的应变和负荷。因此，在跳跃着陆过程中，采取较大的膝关节屈曲角度可能是有利于避免前交叉韧带损伤的正确技巧。 关键词 :跳跃着陆，前交叉韧带损伤，生物力学，逆向动力学分析 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 膝关节的损伤是最常见的运动损伤类型 [ 1 ] [ 2 ]，而前交叉韧带(Anterior Cruciate Ligament， ACL)则是最常发生损伤的膝关节韧带 [ 3 ]。在这些损伤中，80%属于非接触损伤 [ 4 ]。不恰当的跳跃着陆方式是导致非接触ACL损伤的最主要原因之一 [ 5 ]，而其典型特征包括过小的膝关节屈曲角度，髋关节屈曲角度，躯干屈曲角度，过大的膝关节过度外展角和力矩以及垂直地面反作用力 [ 6 ] [ 7 ]。 尽管手术技术和康复项目在过去20年里有了显著的改善，但是长期的跟踪调查结果显示，受到过ACL损伤的患者，无论是否接受过手术，都会呈现出膝关节炎和膝关节退行性病变 [ 8 ] [ 9 ]。为了使人们能够安全地参加和享受体育锻炼对健康的好处，预防ACL损伤可能是最有效的干预措施 [ 10 ]。 借助垂直跳跃下落实验可以预测膝盖受伤的风险 [ 11 ]。此方法是一种标准化的测试，测试者从箱子跳下，同时采集运动参数，并根据这些参数计算出膝关节的负荷。目前，该实验已经成为前交叉韧带损伤风险评估的筛查方法之一 [ 12 ]。 在过去的二十年间，有大量研究试图确定在生物力学和神经肌肉两个方面风险因素，作为发展预防训练的出发点 [ 3 ] [ 13 ] - [ 18 ]。这些研究共同表明，膝关节运动与其他下肢关节运动相关，膝关节负荷不仅受到自身运动的影响，还受到运动链中其他关节和节段的影响，尤其是髋关节和躯干的运动。后地面反作用力是影响ACL载荷的重要因素，髋关节和躯干运动对它影响显著 [ 19 ]。 考虑到非接触性ACL损伤的性别差异，有研究试图通过比较男性和女性运动员的运动模式来确定容易诱发非接触性ACL损伤的危险因素 [ 13 ]，为了了解性别差异和ACL的损伤机制是如何关联的，有研究者记录了一系列特殊的运动过程中女性受试者个体间的差异，并进行了长时间的跟踪调查，通过比较受伤对象和未受伤对象在其中的动作差异，确定了可能导致ACL损伤的因素。 后来的一项研究建立了一种随机的生物力学模型 [ 19 ]，这个模型模型模拟了停跳(stop-jump)任务中前交叉韧带负荷峰值时的运动特征，并准确预测了前交叉韧带负荷峰值时膝关节屈曲角的男女损伤率比和变化。Julia Kar等人提出了一种基于计算机仿真的方法 [ 20 ]，这种方法通过逆向动力学的方法，由运动过程反推受力情况。他们建立了骨肌模型并模拟女性运动员的停跳运动，探讨了膝关节运动学与动力学，肌肉兴奋与激活，ACL张力与内力及对称性问题，用于探究ACL负荷与这些因素之间的关联机制。 这种基于计算机仿真的方法提供了一种前交叉韧带损伤相关变量的数值估计的新思路，即通过采集运动数据，输入计算机进行逆向动力学仿真分析，最终得到受力分析结果。然而，目前最常见的一种运动采集方法是基于多摄像头，受试者穿戴标志物的光学式运动采集。虽然目前对于运动数据的精度没有一个严格的定义，但是这种方法是目前公认的金标准。然而，这种运动采集的方法对操作者有着较高的技术要求，因为对于每一位不同的受试者，标志物的安装位置都是不同的，而标志物的摆放位置会直接影响所采集数据的准确性。同时，由于这种采集方法要求同时使用大量摄像头，就限制了其应用场景的范围和灵活性；此外，这种方法要求受试者在运动全程佩戴大量的标值物，这无疑会对其运动过程产生明显的干扰。 本研究提出一种基于双Kinect采集运动数据并通过AnyBody Modeling System™ (以下简称AnyBody)软件进行逆向动力学仿真的生物力学分析方法，运动捕捉过程无需标志物，具有成本低、耗时短的优势。通过对着陆时不同屈曲角度结果的分析，可以便捷有效地分析出跳跃着陆过程中膝关节的生物力学情况，对预防膝关节以及ACL的损伤具有很高的指导意义。
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user: 2. 实验材料和实验方法 本文所设计实验流程如图1所示。实验采用了基于双Kinect v2的无标记物运动捕捉系统，用于采集受试者运动过程。使用AnyBody软件进行仿真分析。Kinect v2是一款由Microsoft公司开发的一款同时集成了彩色和深度摄像头的体感设备，AnyBody是丹麦奥尔堡大学(Aalborg university)开发的一款用于运动过程生物力学分析的人体建模仿真软件。 图1. 膝关节跳跃着陆过程膝关节负荷分析流程图 测试者为5名健康成年男性，年龄(21 ± 1)岁，身高(174 ± 9) cm，体重(52.5 ± 11.5) kg，均无下肢骨骼肌肉方面疾病，且未曾接受膝关节外科手术。所有测试者均为自愿加入实验并签署了知情同意书。在实验开始前，测试者均接受了详细的动作指导，并进行充分热身。实验根据着陆后膝关节屈曲所达到的最大角度的不同，分为(1)较大最大屈曲角度组和(2)较小最大屈曲角度组两组。每组实验均采集实验数据20人次，最终分别选取不同组别下5组有效数据用于结果分析。 测试者站在高度为45 cm的平台上，平举双臂，并且在整个跳跃至着陆过程中始终保持双臂的平举姿势，身体正直，面向前方，自高台跳落，落点控制在高台前方地面标记位置5 cm范围内，保证着陆时身体重心维持稳定。小屈曲角度的实验中，双脚与地面接触后主动限制膝关节屈曲角度在80度至100度之间，如图2(a)所示。大屈曲角度实验中，双脚着地后不主动控制膝关节弯曲，放松状态下屈膝至最大屈曲角度约160度，如图2(b)所示。 图2. 不同屈曲角度的着陆动作 建立AnyBody下肢模型，将采集到的运动数据导入AnyBody软件，并对肌肉骨骼模型进行个性化处理，肌肉部分采用AnyBody中的三元素肌肉模型 [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] (AnyMuscleModel3E)，其原理图如图3所示。这是一个完整的希尔模型，考虑了肌肉的平行被动弹性、肌腱的连续弹性、纤维的夹角以及许多其他特性。CE代表肌肉纤维的活性，T为串联弹性元，代表肌腱的弹性，PE为并联的弹性元，代表肌肉纤维的被动刚性 [ 24 ]。 图3. 肌肉模型原理示意图 为了在韧带松弛区产生非线性的弹性特性 [ 25 ]，AnyBody模型中的韧带受力与型变的关系由以下公式定义： f ( ε ) = { k ε 2 4 ε 1 ，                         0 ≤ ε ≤ 2 ε 1 k ( ε − ε 1 ) ，               ε > 2 ε 1 0 ，                                         ε < 0 式中，f表示韧带上的张力，ε代表韧带应变，ε 1 = 0.03为参考应变，k是刚度系数。刚度值和参考应变值均采用文献中的数值 [ 26 ] [ 27 ]，其中ACL的刚度系数为10，000。包裹骨骼表面，以防韧带进入骨骼内部 [ 28 ]。 驱动人体模型进行逆向动力学分析，得到运动过程中膝关节各个部分的生物力学参数。使用SPSS 22.0软件对着陆时不同最大屈曲角度引起的差异进行方差分析并对各参数进行相关性分析。所有的数据结果都以均值±方差的方式表示，前交叉韧带拉力的值为前内侧束与后外侧束之和。
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user: 3. 实验结果及分析 AnyBody软件提供了一种预测地面反作用力的算法，使得模型在没有实际地面反作用力数据的情况下，根据运动过程预测所产生的地面反作用力。有研究表明，使用预测结果作为输入，所得到的分析结果，其水平地面反作用力，关节屈曲力矩和关节反作用力的准确度足以代替传统受力板采集的数据 [ 29 ]。 3.1. 垂直地面反作用力 由图4可知，采用不同的屈曲角度着陆时，垂直地面反作用力峰值出现的时刻大致相同，而小屈曲角度组中，垂直地面反作用力在峰值出现前后的变化更加剧烈，且在着陆后前期的垂直地面反作用力值始终较组一偏高。根据方差分析结果，不同屈曲角度下垂直地面反作用力峰值的差异无统计学意义(p > 0.05)。通过相关性分析，得到其与股直肌收缩力呈相关性系数0.992的正相关性。 图4. 垂直地面反作用力随时间的变化 3.2. 股直肌收缩力 由图5可知，在以小屈曲角度着陆时，股直肌在着陆初期的收缩力较大屈曲角度着陆时更大，且变化更剧烈，且在接触地面后，股直肌立即收缩并迅速达到较大的峰值，之后收缩力的值迅速减小。大屈曲角度组股直肌出现收缩后，收缩力值没有出现剧烈的增大，股直肌收缩力变化趋势较缓，其峰值较小屈曲角度组相对较小。不同屈曲角度下，股直肌收缩力峰值存在统计学差异(p < 0.05)。 3.3. 腱肌收缩力 由图6可知，在着陆初期，腱肌的收缩力没有明显变化，证明腱肌肌群没有或只发生微弱的收缩，这一阶段股四头肌的作用占据主导地位。当屈曲角度达到最大值，膝关节开始伸展，此时腱肌肌群开始收缩，当膝关节逐渐由屈曲变为伸展状态，腱肌的收缩力也逐渐达到最大值。不同屈曲角度下，腱肌肌群收缩力峰值存在统计学差异(p < 0.05)。经相关性分析，其与垂直地面反作用力呈相关性系数0.865的负相关性，与股直肌收缩力呈相关性系数0.886的负相关性。 图5. 股直肌收缩力随时间的变化 图6. 腱肌肌群收缩力随时间的变化 3.4. 膝关节前后剪切力 由图7可知，在着陆刻，膝关节所受前后剪切力最大，且着陆后膝关节屈曲角度较小时，受到的膝关节前后剪切力远大于大屈曲角度较大的情况，小屈曲角度组的剪切力峰值几乎是打屈曲角度组的两倍。不同屈曲角度下，膝关节前后剪切力峰值存在显著的统计学差异(p < 0.001)。着陆后膝关节的前后剪切力迅速变小，由于大屈曲角度组的膝关节屈曲程度大，胫骨前移的趋势更剧烈，因此在着陆后的过程中，其膝关节前后剪切力逐渐高于小屈曲角度组。 3.5. 膝关节屈曲力矩 由图8可知，打屈曲角度组中由于达到最大膝关节屈曲所需的时间更长，膝关节屈曲力矩峰值出现的时间也更晚。与小屈曲角度组相比，在着陆后的整个过程中，大屈曲角度组的膝关节屈曲力矩均较大。不同屈曲角度下，膝关节屈曲力矩峰值存在统计学差异(p < 0.05)。 图7. 膝关节前后剪切力随时间的变化 图8. 膝关节屈曲力矩随时间的变化 3.6. 前交叉韧带拉力 由图9可知，两组前交叉韧带拉力峰值出现的时间大致相同，而小屈曲角度组的峰值较大屈曲角度组更大，由表1可知，小屈曲角度韧带拉力峰值约为大屈曲角度峰值的2倍。不同屈曲角度下，前交叉韧带拉力峰值存在统计学差异(p < 0.05)。在整个着陆的过程中，小屈曲角度组ACL拉力均明显高于大屈曲角度组。经相关性分析，得到其与垂直地面反作用力呈相关性系数0.798的正相关性，与股直肌收缩力呈0.783的正相关性。 图9. 前交叉韧带拉力随时间的变化 Table 1 The peak values of various properties of the knee under different degrees of flexio 组别(N) 大屈曲角度 小屈曲角度 统计值 股直肌收缩力 654.79 ± 115.07 892.57 ± 73.77 F = 18.085， p < 0.05 腱肌收缩力 168.83 ± 88.71 112.02 ± 104.46 F = 19.645， p < 0.05 膝关节前后剪切力 9044.25 ± 2043.66 4320.08 ± 605.72 F = 49.473， p < 0.001 前交叉韧带拉力 438.39 ± 92.63 860.34 ± 232.60 F = 23.304， p < 0.05 表1. 不同屈曲程度下膝关节各项属性峰值
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user: 4. 讨论 从力学角度讲，ACL损伤是由于其受到了超过极限负荷能力的拉力。根据Berns，Hul的研究小组和Markolf等人的体外研究发现 [ 30 ] [ 31 ]，胫骨近端施加的前剪切力是前交叉韧带加载的主要因素，而在胫骨近端施加前剪切力时，膝关节外翻、内翻和内力矩对前交叉韧带加载也有显著影响。一系列结果表明，在非接触ACL损伤中，股四头肌力可能是导致ACL负荷的主要因素 [ 3 ]，尤其是当膝关节屈曲角度较小时，股四头肌更有可能造成更大的剪切力。本实验结果发现，股直肌是膝关节伸肌肌群股四头肌中的一条主要肌肉，在着陆后，人体重心会继续下降，此时膝关节做屈曲运动，股四头肌收缩牵拉髌韧带，通过髌骨的杠杆作用，使膝关节屈曲减缓。在股四头肌收缩时，会使髌韧带紧张产生指向前上方的拉力，由于髌韧带连接在胫骨前侧结节处，髌韧带的拉力会在髌骨上端产生一个前向的剪切力，使胫骨产生前移的运动趋势。以较小的屈曲角度着陆时，股四头肌收缩力更大，且肌肉激活时间更早，胫骨前移的趋势更明显，而由于胫骨前移，前交叉韧带产生了更大的应变，从而加剧了前交叉韧带的负荷。 由相关性分析结果可知，腱肌收缩力与垂直地面反作用力以及股直肌收缩力均呈负相关。在维持膝关节稳定的过程中，股四头肌和腱肌分别会对胫骨近端产生向前和向后的拉力。作为股四头肌的拮抗肌，腱肌收缩时，可以减少股四头肌在胫骨近端造成的前向位移，从而减小前交叉韧带的应变。在采用较大膝关节屈曲角度着陆时，腱肌收缩力的峰值较大且作用时间更长，有效地限制了膝关节在小的屈曲角度下的胫骨前移，减小了前交叉韧带的负荷。 通过实验结果，可以看出垂直地面反作用力与股直肌收缩力呈现正相关的关系。垂直地面反作用力使身体获得向上的加速度，使身体重心减速下落，直至下落至最低点。双脚受到的垂直地面反作用力经过下肢传导至膝关节造成膝关节关节面之间的压力。采用更大屈曲角度着陆时，由于着陆后下落至最低点的时间更长，所需的减速加速度较小，使得两脚受到地面的冲击力更小，从而减小了膝关节的压力。并且，由于股直肌收缩力与垂直地面反作用力呈现正相关的线性关系，更小的垂直地面反作用力也有利于减小股直肌收缩力，从而减小膝关节前向剪切力，从而减轻前交叉韧带负荷。因此，采用更大的屈曲角度着陆可以减轻膝关节压力，减小膝关节前向剪切力和前交叉韧带负荷。
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user: 5. 结论 通过本次实验的结果和讨论，可知在跳跃着陆过程中，当着陆后膝关节屈曲角度较大时，垂直地面反作用力较小，因此传导至膝关节的冲击力较小，有利于减小膝关节负荷，保护膝关节。而当膝关节的最大屈曲角度较小时，身体重心下落的距离更短，减速时所需要的加速度更大，因此，股四头肌会产生更大的收缩力，使膝关节停止进一步屈曲。而更大的股四头肌收缩力也就在胫骨近端的髌韧带附着点处产生了更大的拉力，它在膝关节造成的前向剪切力是导致前交叉韧带负荷的主要因素。腱肌是位于大腿后侧的一组肌肉，它们与股直肌(股四头肌)之间存在拮抗作用，在膝关节屈曲角度较大时，腱肌的收缩力相较组二有明显的增大，且出现作用时间早，这有利于减小膝关节前向剪切力。综上所述，跳跃着陆过程中，在着陆后应该使膝关节屈曲至较大角度以减小地面冲击力和股直肌的收缩力，从而起到减小膝关节负荷和前交叉韧带应力的作用。
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user: 摘 要 运用分子动力学模拟的方法，研究了惯性管型脉管内振荡的热力学机理。结果表明，与基本型脉管相比，惯性管型脉管温度，压力和质量流的相位均延迟，质量流和压力波之间的相位差减小，提高了脉管的制冷效率。同时，热端附近的质量流振幅有所减小，而冷端附近质量流振幅有所增大。此外，惯性管内气体温度有所降低。仿真结果有助于了解惯性管型脉管内部振荡的热力学机理。 关键词 :分子动力学模拟，惯性管，脉管 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 简介 根据Radebaugh R.等 [ 1 ] 提出的焓流调相理论，脉管冷端压力波和质量流的相位差为0˚时，理论制冷量最大；相位差为90˚时，制冷效率最低。目前最常见的调相机构为惯性管，利用其内部阻力、惯性及容抗调节内部交变流动气体的压力和速度之间的相位关系，从而优化整机的相位关系。Luo E. C.等 [ 2 ] 通过热声理论计算了湍流状态与层流状态惯性管的调相性能，研究表明，用湍流模型来描述惯性管调相比较合适。ROCH等 [ 3 ] 采用电路类比模型对惯性管进行了理论分析，研究表明与小孔型相比，惯性管调相结构能够使整机效率提高1.6倍。Dai W.等 [ 4 ] [ 5 ] 对比了脉管制冷机纯惯性管和惯性管带气库两种情况下的整机的制冷性能，发现惯性管带气库具有更好的制冷性能。在此基础上，他们通过合理的选取惯性管尺寸，使之调相角度与惯性管带气库相近。胡剑英等 [ 6 ] 对惯性管的调相能力做了一系列的研究，并研究了超高频下的调相能力。SCHUNK等 [ 7 ] 提出了惯性管分段式部件模型，将惯性管划分为多段，每一段分别由阻性、容性和感性来表示。刘少帅 [ 8 ] 等利用热声软件DeltaEC对单段和双段惯性管加气库型调相部件的调相能力进行研究，研究表明第2段惯性管会带来压力波和体积流之间更大的相位变化，第2段惯性管的长度比第1段长时更容易达到较大的调相角度。Schunk L. O.等 [ 9 ] 通过理论分析并结合实验研究了惯性管的调相能力，并对千瓦级脉管制冷机应用时调相机构的选择进行了研究。 惯性管常用的研究方法包括实验，理论计算和CFD模拟，DeltaEC可以用来计算惯性管在交变流动下的电阻项、惯性项和电容项，并推导出了固定尺寸的进出口的相位变化。这些研究方法都是从宏观角度，采用节点分析法或者有限元网格法，基于质量守恒和能量守恒的求解方程，设定脉管的进口或出口参数，但对脉管内部热力学性质和流动过程描述不精确，与实际流动存在差异。本文运用分子动力学模拟的方法，对气体工质的振荡不作假设，减少CFD模拟中假设条件与严重耦合引起的误差，对脉管带有惯性管和气库的热力学性质和流动特性进行了分析，研究其相位变化机理。
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user: 2. 原理 2.1. 分子动力学模拟 随着计算机的迅速发展，分子动力学模拟(MD) [ 10 ] 越来越多地应用于各种体系的模拟。分子动力学主要依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。考虑到运动系统中含有N个分子或原子，系统的能量为系统中分子的动能与系统势能的总和，依照经典力学，系统中任一原子所受的力为势能的梯度： F i = − ∇ i U = − ( i ∂ ∂ x i + j ∂ ∂ y i + k ∂ ∂ z i ) U (1) 由牛顿运动定律可的原子的加速度为： a i = F i m i = ∂ v i ∂ t = ∂ 2 r i ∂ t 2 (2) a为原子加速度，F为所受力，m为其质量，v和r为其速度和位置。而且 F i = ∑ j ≠ i F i j = − ∑ j ≠ i ∇ i j U i j (3) 从原理上讲，只要准确知道每个原子的对势大小，就可以用分子动力学来构造一个系统的精确图象。对于过度金属和半导体，通常描述方法为嵌入原子势(EAM/FS) [ 11 ] 的，本文使用的EAM/FS势函数来自Mendelev和Han [ 12 ] 的工作，Fe-Fe之间的相互作用势为： U i j = G i ∑ i = 1 N ρ h ， i + 1 2 ∑ i = 1 N ∑ i ≠ i ϕ i j ( r i j ) (4) ρ h ， i = ∑ j = 1 ， j ≠ i N ρ j ( r i j ) (5) ρ i ( r i j ) = ∑ k = 1 2 A k ( R k − r i j ) 3 H ( R k − r i j ) (6) ϕ i j ( r i j ) = 1 4 π ε 0 Z ( i ) Z ( j ) r i j (7) U为原子对势，G为嵌入能，表示原子i嵌入其他邻近原子在该处产生的电荷密度的能量， ρ 为电荷密度， ϕ 为原子间相互斥能。 对于He-He和He-Fe之间的相互作用，采用lennard-jone势模型 [ 13 ] 进行描述： U i j = 4 ε [ ( σ r i j ) 12 − ( σ r i j ) 6 ] (8) 势能参数如表1所示。 Table 1 L-J potential energy model parameter pair ε (eV) σ (Å) He-He 0.000607098 2.103 He-Fe 0.0178726 2.20175 表1. L-J势能模型参数 系统气体温度计算为： T c a l = ∑ i = 1 N m i [ ( v i ， x − v c i ， x ) 2 + ( v i ， y − v c i ， y ) 2 + ( v i ， z − v c i ， z ) 2 ] 3 N k B (9) 其中m为原子质量，v为原子速度，N为系统中气体原子个数，k B 为玻尔兹曼常数，v c 为气体质量中心速度，计算式为： v c i = ∑ i = 1 N v i N (10) 由理想气体状态方程计算压力： p = N R T V (11) 运用LAMIMPS程序进行仿真，在三个方向上设置周期性边界条件，截断半径取盒长的一半为7.15 Å，时间步长设为0.4 fs。首先，将模型在NVT系综下运行20 ps，获得稳定的系统。然后再在NVE系综下运行，每50，000步记录一次He原子的速度和位置。 2.2. 分子动力学模型 基本型脉管和惯性管型脉管如图1所示，气体为He原子，脉管段为一段高压气体和一段的组成，左边为高压时为膨胀过程，反之为压缩过程，高低压力比为0.6 MPa/0.1 MPa。气库压力和惯性管压力均为0.35 MPa，边界设置为虚拟的反弹壁面，即He原子将在边界上反弹。He原子与Fe原子之间没有能量交换。 图1. (a) 基本型脉管；(b) 惯性管型脉管(从左到右：气库、惯性管、脉管) 矩形通道为300 nm × 858 nm，惯性管为50 nm × 858 nm，全长3432 nm，He原子数124，423。
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user: 3. 仿真模拟结果与分析 为了进行热力学统计计算，沿x方向每隔100 nm对气体体积进行一维网格划分，原点位于脉管段的最左端，所有热力学性质是网格上的平均值，并在200 ps (50000个步骤)的时间周期内进行平均。 3.1. 惯性管型脉管模拟结果及分析 运行后惯性管型脉管如图2所示。 图2. 运行后惯性管型脉管 图3示出了在脉管热端(100 nm)、中间端(900 nm)和冷端(1700 nm)处的温度随时间变化。可以看出，惯性管型脉管中的温度振幅低于基本型脉管中的温度振幅。这是因为在膨胀过程中，常温下的一些气体由于热膨胀流入脉管的热端，而在脉管中的热端部分气体通过膨胀流经惯性管进入气库，导致脉管中气体的温度降低一点。从能量守恒的观点出发，可以得出，使用该装置能产生的较低的冷却温度，是由于脉管热端通过惯性管将热附加到气库中的结果。因此，还可以得出结论，由于气库中的一些气体会进入惯性管，所以脉管和气库的温度会影响脉管的冷却温度。这与Kanao等 [ 14 ] 的实验结果一致，使用惯性管调相可以降低制冷温度。 图3. 温度随时间变化 从图4可以看出，压力波的相位也因惯性管而延迟，而压力的振幅在后期略有降低，这意味着气体振荡因惯性管而衰减得更快。 图4. 压力随时间变化 从图5可知，惯性管型脉管的质量流振幅比基本型脉管的质量流振幅小大(<900 nm)，比基本型脉管的质量流振幅小(>900 nm)。这是因为一些气体在脉管和惯性管之间振荡，使得靠近热端的质量流量降低，质量流量的降低导致回热器热负荷的降低。 图5. 质量流量随时间变化 从图6可以清楚地看出，在热端(1700 nm)，质量流量和压力波之间的相位差最小，从脉管中端(900 nm)到冷端(100 nm)，相位差越来越大。也就是说，位置离热端越远，相移越弱。惯性管和气库的存在使得质量流和压力波之间的相位差减小。这与Fang L.等 [ 15 ] 研究结果一致，减小相位差可以提高制冷效果，与Mikulin E. I.等 [ 16 ] 实验结论相符。 图6. 质量流与压力波相位差 3.2. 惯性管型脉管特点 图7、图8和图9表示出了惯性管型脉管中各个位置的温度、压力和质量流量的时间变化。可以看出，气库中温度、压力和质量流量几乎是不变，惯性管中温度降低，其压力波振幅较小。沿脉管从热端到冷端的热力学性质变化与基本型具有相同的趋势。 图7. 温度随时间变化 图8. 压力随时间变化 图9. 质量流量随时间变化
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user: 4. 结论 对绝热条件下惯性管型脉管内的气体振荡过程进行了分子动力学模拟。与基本型相比，惯性管型脉管内部温度更低一些，靠近冷端位置的质量流振幅有所增大，靠近热端位置的质量流增幅有所减小。惯性管能延迟温度、压力和质量流波的相位，使热端和冷端的质量流和压力波的位相差减小。这些结果与实验结果有很好的一致性。因此，从微观角度揭示了惯性管型脉管的作用机理。