DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 模型的假设及符号的使用 2.1. 模型的假设 1) 将进项发票金额视为企业的主营业务成本。 2) 将销项发票金额视为企业的主营业务收入。 3) 除购买产品和销售产品外，忽略企业其他资金收付。 4) 假设企业不存在偷税漏税行为，发票金额均正确。 2.2. 符号的使用及说明 表1为模型中出现的变量及其使用说明。
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user: 4. 总论 考虑影响信贷策略的因素，确定了10个影响因子和4个评价维度，构建了信贷风险量化的指标体系；再借助BP神经网络预测模型确定各因素的影响权重，预测违约状况和信誉评分，决定是否放贷；最后，将年利率和客户流失率考虑其中，构建利率和贷款额度决策模型，由于年度信贷总额固定，因此计算了各企业贷款额度占总额的比例，最终决定对95家企业发放贷款，并得到了使银行收益最大化的贷款年利率和贷款额度占比。 建立的信贷风险模型，用BP神经网络模型预测所给企业的信誉评分和信贷风险评分，进而预测企业是否违约，最终决定是否放贷；最后根据信贷风险评分和信誉评分，使用利率和贷款额度决策模型，在年度信贷总额为1亿元的条件下，进行贷款额度和利率的决策，决定对222家企业发放贷款。
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user: 摘要 《英语语言教学材料：理论与实践》是一本理论与实践相结合的以实证论文集形式呈现的教材。通览全书，本文首先介绍该书梗概和主要内容，接着总结归纳了此书的特色和不足，然后为其今后的修订提出了一些建议，最后总体品评了该书的研究重要性。通过对该书的介评，旨在为学术英语和专门用途英语学习者提供有价值的课堂学习经验，为语言教学材料的设计、实施和评价提供最新的案例分析研究成果。同时，本书关于课程设计的讨论对于各个教学层面的外语教师都是有一定价值和借鉴意义的。
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user: 1. 《英语语言教学材料：理论与实践》的主要内容 英国学者Nigel Harwood编著的《英语语言教学材料：理论与实践》(English language teaching materials: Theory and Practice)一书正文479页，总序、导读、目录、引用文献、附录、主题索引和作者索引共计57页，正文配有图表65个，各章后均附有紧扣章节内容的讨论题(discussion questions)共52个。正如作者在导读中所述，教材相关的学术研究一直是语言教学研究领域的弱项 [ 1 ]。有鉴于此，本书正是依据以实证论文集形式呈现的教材为原则而撰著的。《英语语言教学材料：理论与实践》共17章，分为4个部分。一、二部分共5章，是对教学材料设计理论与原则的探讨，阐述了教材研发与设计中的主要问题，二语习得研究对语言教学材料的启示，教材设计和任务设计中的技术应用，有效教材设计原理，以及如何在批判性教学理论指导下进行教材设计。第三、四部分包括十二章内容，主要针对各种课程教材的设计实践做出详细讲解。 本书正文分为四大部分。共17章。 第一部分概论(Part 1 introduction)，第1章，探讨教材研发与设计中的问题，介绍本书的撰写背景、目标读者，解释英语教材设计研究的重要性。其内容涵盖教学材料设计理念与原则、教材研发与设计中的主体问题。通过这一部分的学习，读者了解教材编撰的标准、能够区分不同类型的教材研究、并掌握教材研究的基本概念。 第二部分教材观(Part 2 perspectives on materials)，包括第2至第5章。本部分阐述英语教材开发、设计的理论外，还有教材任务设计中的技术应用及任务型教学活动的相关理论介绍。同时，辨析出任务型教学中聚焦性任务与非聚焦任务的区别，以及远程网络教学和网络自主学习的受众目标、教学模式和教学效果的呈现。本部分总共涵盖语言教材设计和任务设计中技术应用的理论与实践、有效教材设计的基本原理以及批判性教学理论指导下的教材开发等四个主题。 第三部分教学大纲的材料(Part 3 materials for the language syllabus)，包括第6至第10章。本部分包括基于内容的阅读教材设计原则、基于体裁法的写作材料设计、强调过程的听力教学活动和口语教材设计、以及针对学术研讨中学科专业词汇和短语的教材设计五大主题。每章介绍课程设计的理论和实践原则以及教材样本材料、章节讨论问题和任务。阅读材料突出在线阅读策略、二语阅读者和外语读者之间的差异性表现，以及指导发展过程的回应性、衔接和稳定性。 第四部分用于特殊用途和学术用途的教材(Part 4 materials for specific and academic purposes)，包括第11至第17章。本部分包括学术论文写作教材的设计、基于语料库的围产医学博士后学术写作教材设计、为研究生解开学术引证谜团的教材设计、以研究为基础的提高英语写作能力的策略等七个章节。通过这部分的学习，读者了解专门用途外语类(ESP)教材开发与设计，并从实践、教法和理论角度介绍了计算机辅助语言学习教材研发的最新尝试，利用语料库来促进真实语料的使用和发展，通过游戏、拟真课外交流活动等方式帮助学习者促进和感受真实的语言使用。 综上所述，“教材”是指在语言教学中任何促进学习者语言学习的文字材料、视觉材料和有声材料，它们的呈现方式是多模态化的。相比以往研究，该书的最大特色在文本分析的基础上研究教材的功能，关注二语习得理论指导下的学术英语类教材的设计原理和方法 [ 2 ]。从这一点来看，该书的出版使得学术领域的信息技术研究和表现形态更多元，弥补了相关研究的空白。特别指出的是：在正文之后，本书的65项引用文献为读者提供了丰富的拓展性阅读资源；最后的作者索引和主题索引为读者提供了一份总结全书的提纲 [ 3 ]。
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user: 2. 《英语语言教学材料：理论与实践》的特色 本书具有以下四个特色： 1、引经据典，例证详实。该书直接引用的文献80项，正文中使用的图表36个。此外，作者还提供了不计其数的第一手例子来论述教材设计、开发和研究过程。 2、秉承学术论文的行文规范和论证模式。本书大部分章节包含摘要和引言部分，提供各章内容的背景知识及参考文献。将理论阐述、引言、相关核心概念辨析区分、教材样本呈现、活动设计、学生需求分析、案例分析、讨论和总结有机整合在一起，说服力强。 3、每章节的内容设计规范，有利于读者快速理解每一章节的探讨主题。其中，每一章节课后均安排有讨论问题和任务(discussion questions and tasks)部分。包括反思(reflection)、评价(evaluation)和调适(adaptation)三个环节，环环相扣，逻辑性强。 4、本书各章的作者，如Nigel Harwood，Rod Ellis，Hanyo Reinders，Cynthia White，Brian Tomlinson 和Sarah Benesch，均是英语教材开发与设计方面的专家，他们二语习得理论功底扎实、有丰富的教材研究基础和教材设计实践经验、语言精准、论证充分，结论有说服力。本书目标、计划和报告安排的详略得当。Chapelle (2001)提出的计算机辅助语言学习任务设计标准，Doughty和Long (2003)提出的十条设计原则，指出理论与实践存在脱节的现象。各章节的作者利用需求分析、语料库和实验性个案研究等一系列的方法，介绍了多个要素驱动下的教材改革情况以及教材开发的技术实务所需的专业技能。在该书中，利用调查、访谈、语料库、实验性研究等方法的论文不仅一两例，论述科学严谨 [ 4 ]。
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user: 3. 对《英语语言教学材料：理论与实践》一书进行的修订建议 一部好的著作也需要不断的修改与完善。 1、多举样本较大的例子，让结论更具有说服力和推广性。作者需要花更多的时间、精力、篇幅，做更深入和详细地考量教材目标人群的英语水平，进行更精准的需求分析，真正能将教学理念融入课堂教学活动设计。 2、对专门用途外语教材的分析再深入和详细一些。该书的编写理念虽然考虑专门用途外语教学的需求、但未对适应社会和学科发展及服务国家需求进行更有针对性的案例分析和理论阐述，缺少结合ESP教材建设及语料库实践的特点，以及多模态理论指导下的教材开发，亦缺乏教材研发的共性和个性的分析。 3、作者选用真实材料、结合丰富的教材设计和开发经验以及国外教材编写的实际案例，侧重分析英语为母语国家的读者在听力、口语、阅读等语言技能类教材设计与开发层面的问题。但是，关于中国特色的教材及情况的具体阐述与分析尚显欠缺。 4、教材使用实践之中，专业英语教材设计很难在读者间相互套用。比如美国的征兵问题和对美国护理专业移民学习者的教材设计的章节，不易被中国语境下的EFL(英语作为第二语言)读者所接受；因此，应该有针对性设计重点和难点，介绍相关语言技能和教材设计活动，加深该书受众群体的认知度，从而强化对中国背景下教材开发的系统性、针对性、理论与实践一体化教学的理解，实现课内与课外、输入与输出、模仿与应用三者的融合统一。 5、教材的易读性抽样研究。易读性在语言教材中有一定的应用价值。教材需要对现行二语习得、应用语言学类的教材进行易读性抽样研究，获取语言教材易读性等级量表的相关信息，掌握易读性原则即级别越高，难度越高，易读性越低；反之，级别越低，难度越低，易读性越高。 6、该书的内容，更关注教材开发设计应用实务，以教材研究为主体，以教学为中心，向一线教师传授教材编写、研发与设计中的主要问题。但是，对教材设计和人文设计中的技术应用问题以及如何在批判性教学理论指导下进行教材设计重视度不够。 7、本书作为论文集类的教材书籍，虽体裁丰富，涉猎内容多样，但在研究的广度和深度上未能合理分配。因而，不同层次和水平的二语学习者很难在短时间完全领会全书的精髓，这也是论文集的教材研究书籍难以避免的问题。 总之，本书围绕学术英语环境下促进教学的学习材料，技术应用的理论与实践、教材设计的基本原理、批判性教学理论指导下的教材开发等方面都展开了较为详细的论述，在实践中深化理论，在探索中加深对理论的解读、反思和调整。该书将语料、教材和教法的研究融为一体，融汇教学理论、设计和方法，为同类教材研究类图书的出版在学术研究规范性和科技含量方面提供了借鉴。
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user: 摘要 以吕梁学院高等数学课程在线教学为例，提出基于“学习通 + 钉钉直播”的“课前五备、课中五讲、课后五辅”混合在线课程教学模式，构建在线“短课堂”，论述了在线课程教学中的教学设计、教学过程、教学效果、教学反思及实施方法。实践证明，该模式能够有效提高学生的学习兴趣，增强课堂教学效果。
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user: 1. 引言 为了防控新冠肺炎的进一步传播，教育部于2020年2月4日发布了《关于在疫情防控期间做好普通高等学校在线教学组织与管理工作的指导意见》和《山西省教育厅关于做好疫情防控延迟开学期间高校教学和管理工作通知》，提出疫情防控期间高等学校延期开学，“停课不停教、停课不停学”的要求。而作为一名高校教师需要思考如何在当前形势下，实现线上远程教学，同时保证课堂质量不减、课程标准不降。但在线教学意味着没有面授教学，教师的教和学生的学与以往有很大的区别，可能出现一系列的问题需要去解决。本文以高等数学课程为例，对在线课程教学中的教学设计、教学过程、教学效果、教学反思进行研究，综合运用学习通、钉钉等网络教学平台进行实践，形成“课前五备、课中五讲、课后五辅”的在线课程教学模式。经过三个多月的教学实践，发现多种教学平台的混合使用 [ 1 ]，更有效地激发了学生的学习兴趣；“课前五备、课中五讲、课后五辅”模式有效实现课堂时空上的延伸，学生有了更充足的思考时间，对知识的掌握也更加扎实。
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user: 2. 课程情况分析 高等数学课程是工科类专业的专业基础必修课程，为学生学习相关课程提供必需的数学知识。但由于该课程跨度两个学期，课程内容多、公式复杂繁多，前后知识联系比较紧密，使学生觉得该课程是比较难的一门课。 在传统课堂教学过程中，由于缺少监督工具，很难引导学生进行课前学习；课堂上虽然可以通过集体提问来获得反馈，但始终无法获得每一个学生的实时学情数据 [ 2 ]；课后作业，多数学生流于形式，逃避与教师交流，总体课堂效率亟待提高，在当前形势下，如何在“远程教学”的新环境下，充分利用线上资源和平台教学的优势和特点，保证并提高教学质量，既是对本门课程教学工作的挑战，更是教学改革的机遇。
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user: 3. 线上教学方案 在2月17日接到学校系部教学安排后，根据对课程内容的梳理，结合以往的教学经验和平台的使用，迅速制定“停课不停学”的线上教学方案，即开始了一种别开生面的“课程模式”。一方面，选择采用钉钉课堂直播，以加强师生互动交流；另一方面，使用“学习通”教学平台，以确线上教学的各环节的跟进，同时加强教师对学情数据的持续采集和跟踪。 通过教学实践，发现线上教学的重难点在于课程的准备和教学环节的设计，目标在于实现“课前自学引导、课上实时反馈、课后学情监督”，目前本课程线上教学方案概括为“课前五备、课中五讲、课后五辅”。 3.1. 课前准备工作——“课前五备” 课前准备工作包括教学平台选择、精品课程选择、教学资料制作、教学进度调节、教学预案选择等五项内容。 教学平台：基于学习通已有的教学资源和钉钉的稳定流畅的优势，将“学习通 + 钉钉”作为主要的教学平台，改进电子教案和课堂教学环节设计，力图建立一种“自学 + 督学”的线上课程学习模式 [ 3 ] [ 4 ]。课堂教学环节由传统的问题导入、新课讲授、课堂练习、总结作业改进为设置问题情景、从问题出发，引发学生针对话题展开讨论讨论、通过钉钉平台推送讨论结果、然后教师进行总结、重难点分析从而达到卡通动画、情景教学、话题讨论、微信平台、影像资料五位一体的全新课程体系。以“以学生为中心”的育人理念为指导、精心凝练课程教学设计。如“格林公式及应用”这节，通过学习通上传微视频并发布主题讨论，通过视频和相关课前作业，回顾本章前两节的主要知识点，了解学生对二重积分的掌握情况；在此基础上通过播放数学之歌，吸引学生的注意力，结合数学家格林的故事，导入课题；教学过程中，首先通过实例——湖泊、公园、岛屿引入区域概念，激发学生的兴趣；采用问题驱动式、启发式教学方法进行理论讲解、结合动画视频帮助学生理解；设计的四个例题，从简单到复杂，比较典型，能使学生更好的掌握格林公式的使用条件和应用技巧，体会格林公式的灵活应用之美，适当设置客观题对学生的掌握情况进行测试；电子教案也相应进行了修改。 由于课程建设的需要，前期团队成员合作对重要知识点进行了微视频录制，积累了一定的视频资料，中国大学慕课等优质教学资源平台现有的视频资料，将其作为预习资料通过学习通推送，结合视频内容设置任务点或设计一些主题讨论，让学生自学完成，并对学生的自学结果给与评价和考核；课后通过布置作业督促学生进一步巩固掌握相关知识点及应用。每节课都从教学平台选择、精品课程选择、教学资料制作、教学进度调节、教学预案选择等五方面充分准备。如根据学习通平台的反馈学情数据，分析学生接受情况，结合章节难易程度调整教学进度；此外考虑到网络不稳定因素，将腾讯会议和微信群作为教学平台预案。 3.2. 教学环节——课中五讲 在线课堂的优点除了打破时间空间限制外，还体现在它可以颠覆传统课堂教学流程，从传统的以教师“教”为中心转为以学生“学”为中心，实现“翻转课堂” [ 5 ] [ 6 ]，这其中教学环节设计尤为重要。本课程采用了多种形式的教学环节来调动学生的学习的积极性，在课堂中形成了课内直播、课堂互动、课内练习、课堂小结和作业布置的教学环节。 3.2.1. 课内直播 在线教学跨越了空间限制，给予了教学前所未有的空间自由，但是由于学生可以随意入群、退群和随时开关软件、摄像头等，也使得任课教师失去了教学现场的绝对控制，所以同传统教室授课相比，线上课程极易受到其他干扰源的影响。因此，在线课堂教学设计必然要求教学内容简短、趣味性要强。于是针对重点、难点知识进行直播讲解，修改了课件教学内容，使课堂气氛活跃起来。 3.2.2. 课堂互动 课堂互动的目的是鼓励学生进行参与式学习，激发学生的而学习兴趣，提高课堂教学质量。钉钉直播的互动方式主要有钉钉连麦和钉钉实时消息、视频会议的语音互动等等(图1)。为了集中学生的注意力，每个重点知识点设置问题，与学生互动。如概念可设置选择和判断题进行在线互动，对于计算比较复杂的，要求个别学生纸上作答并将结果上传群里，从而了解学生掌握情况；对于逻辑性比较强的问题，连麦学生回答。 图1. 课堂互动、课件的趣味性 3.2.3. 课堂练习 每一课都会针对本节课的重点给大家当堂练习的时间，从练习结果来了解学生的掌握情况，针对练习中错误率较高的问题在线直播答疑、微信答疑；对复杂的演算过程，拍微视频分享微信群。 3.2.4. 课堂小结 课堂小结是对当堂所学知识技能进行概括性表述的活动，它可以帮助学生整合学习的内容，也为下次课程的引出做了铺垫。课程结束时教师引导鼓励学生利用思维导图对本节课内容进行总结概括(图2)，并将优秀作品投放屏幕，激励学生保持良好表现。 图2. 课堂小结范例 3.2.5. 作业布置 作业布置旨在推动学生自主对课堂学习知识进行二次学习，同时教师可以根据作业完成情况获得学情反馈。本课堂中根据前期推送资源的学习反馈及学生课堂表现，通过学习通线上教学资源库进行课后作业布置和课后学习资料推送。 3.3. 课后五辅 在线答疑：在线答疑平台主要有微信实时聊天、钉钉实时聊天和学习通留言三种，形式也比较多样，比如图片、语音、视频、文字等。相比线下答疑，线上答疑不受时间、空间限制，学生积极性也比较高。 作业批改：除过学习通上预习作业和课后作业外，每节课让学生们有针对性做三到五道小题，分析每个题所用到的知识点以及解题思路，并对本节课用自己的理解进行总结并提出教学意见，发现这部分对教学有很大的帮助，学生提的意见很中肯。 引导讨论：在讨论区发布相关讨论题，收集学生观点，了解学生掌握的深度，进一步针对学生出现的疑难点进行重点讲解，适当安排讨论课，让学生对容易混淆的概念进行讨论辨析，加深概念的理解。 课后反思：每节课教学内容不同，学生表现不同，课堂效果也不一样，总结每节课堂教学的优缺点，并与课前预想的教学效果和学生的掌握情况对比，及时针对实际情况调整教学方法和方式(图3)。 图3. 答疑、作业反馈
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user: 4. 教学效果 以“学习通 + 钉钉直播”作为主要授课工具，开展的“课前五备、课中五讲、课后五辅”混合式教学模式，从教学效果来看，主要体现为两个方面。 4.1. 学生自我学习能力提高 混合式在线课堂模式更好地做到了“以学生为中心”，在引导学生自学方面有着独特优势，充分锻炼了学生自学能力，成功实现了课堂在时空上的外延。 4.2. 学生知识掌握更加牢固 学习通作为在线教学平台为教师提供了丰富的学情反馈信息，通过学习通随堂实时测验结果发现学生掌握情况。结合课后作业和线上答疑环节，可使学生对知识理解更加透彻，应用更加自如。
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user: 5. 结语 以“学习通 + 钉钉直播”作为主要授课工具，以直播授课为基础，开展的“课前五备、课中五讲、课后五辅”混合式教学新模式在高等数学课程教学中取得显著效果。疫情过后，对于如何开展线上和线下相结合的教学工作，实现线上、线下课堂有机结合，还需要继续探索。在教师的角度，通过在线课程的教学规划与实践，深刻体会到了变与不变的道理。我们的教学目标始终如一，即让学生学习并掌握知识，这是不变；但是外界环境在变，学生状态也随时代在变，教学和技术更是在发展变化着，面对变化，我们只能不断学习和改进，才能进步。
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user: 摘要 针对2016年国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，考虑将已建成的住宅小区逐步开放。在小区开放后形成的丁字交叉口和十字交叉口处，加设信号灯，且相邻交叉口进行动态协调相位控制，从而达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的。基于现有的数据，依据筛选典型指标法，建立相关系数矩阵，从起始六个初定指标中，筛选出车辆时间延误和通行能力作为最佳的评价指标，建立评价指标体系。通过分析小区开放对周边道路的车流量、信号灯周期时长、相位差、绿信比及红、黄、绿灯期间的消散量的影响，建立相邻信号交叉路口控制系统的双目标动态优化模型。以时间延误为主要目标，总消散量为次要目标，基于分层序列法求解该模型。以B类城市的中型小区作为研究对象，建立实际通行能力计算模型。通过建立Greenshields速度–密度关系模型，得到不同路段和不同结构的小区，在开放前后的自由流速度，得知小区开放产生的效果与小区结构、周边道路结构及车流量有关。通过改进车辆通行模型中关于车流量的计算公式，对于各类型小区，定量比较其开放前后的时间延误和通行能力。结果表明，小型小区开放后对周边道路通行有反向作用，而中型和大型小区开放后对周边道路通行有正向作用。二岔口开放式小区比封闭式小区的通行能力提高了1.24%，平均每小时多通行24辆车。采用现实中某小区的参数，对模型进行验证，验证结果与理论值契合，说明模型是切实可行的。最后，将引进仿真模拟对模型进行改进。
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user: 1. 引言 针对国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，提出开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况以及改善效果如何的问题，探究小区开放对周边道路通行的影响。
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user: 2. 符号的说明
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user: 3. 模型的准备 3.1. 收集数据 1) 根据中华人民共和国建设部《城市居住规划设计规范》 [ 1 ] 中，我们可大致取各类型小区占地面积如下： 小型：90 × 90平方米； 中型：280 × 280平方米； 大型：600 × 600平方米。 各类型小区中，分别有多少户人家： 小型：户数300~1000户或人数1000~3000人规模。 中型：户数3000~5000户或人数10000~15000人规模。 大型：户数10000~16000户或人数30000~50000人规模。 2) 根据《各种道路设计以及规定汇总》文库 [ 2 ] 中，得到： 城市主干道路(两信号灯之间)长度为：[900 − 150， 900 + 150]，单位：米。 3) 以下为某B类城市，两个时段，四种不同类型的汽车，在城市主干道路上，通过的数量。见表1。单位：辆。 Table 1 The number of different vehicle types passed at this point in tim 车型 时间 小型汽车 中型汽车 公交车 非机动车 7~8点 432 56 18 838 17~18点 586 38 16 715 表1. 不同车型在该时间点通过的数量 4) 据文献 [ 1 ]，以下为主干道平均车速，即建成区主干道上机动车的平均行程速度。见表2。单位：公里/小时。 Table 2 Main road average speed classification tabl 评价标准等级 一 二 三 四 五 特大型和A类城市 [28， 33] [25， 28) [22， 25) [19， 22) [25， 9) B类城市 [31， 36] [28， 31) [25， 28) [22， 25) [25， 28) C、D类城市 [34， 39] [31， 34) [28， 31) [25， 28) [0， 25) 指数 [90， 100] [80， 90) [70， 80) [60， 70) [0， 60) 表2. 主干道平均车速分级表 5) 运用系统抽样调查某小区，调查结果表明，平均小区每户有三口人(爸爸、妈妈、孩子)，平均每户有一辆车、一辆电动车、一辆自行车(本次研究，将电动车和自行车同视为非机动车)，且每天早上7~8点为上班高峰期，调查结果表明，该小区住户人口中90%的机动车，在上班高峰期都会离开小区，80%的非机动车在上班高峰期会离开小区。 3.2. 数据的预处理 以上数据1) 2) 4)来源于网络资源，属于二手数据，该数据原则上认为可靠3) 5)数据来源于实地考察，利用系统抽样法，进行概率抽样。 早上7~8点的城市主干道路上的车辆通过： 首先将一小时分为六份，一份10分钟，掷筛子选出一个随机数字为2，依次取7:02， 7:12， 7:22， 7:32， 7:42， 7:52共六分钟，实地测算每分钟各车型的通行量。从而得到总的通过量。 抽样误差分析 [ 3 ]： 小型汽车的车辆通过量占总通行量大概是30%，那么大部分的样本结果会落在27.2%~32.8%之间。以总体真值30%为中心，有95%的样本结果在±2.8%的误差范围内波动，也就是30% − 2.8% = 27.2%，30% + 2.8% = 32.8%。这个±2.8%的误差是由抽样的随机性带来的，即为系统抽样的抽样误差。 样本量： 432 + 56 + 18 + 838 = 1344 小轿车误差浮动范围为： 1344 × 27.2 % = 356.568 1344 × 32.8 % = 440.832 而实际测量值为 432 ∈ [ 356.568 ， 440.832 ] ，见图1，该数据经过误差分析，在误差范围内，认为该数据真实可靠。 图1. 误差分析图
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user: 4.4. 合理化建议 1) 根据Greenshields速度–密度关系模型得到的结果，小型小区(90 × 90平方米)不需要进行开放设计，可以让小型小区继续保持封闭式原状，而中型和大型小区可以进行开放式设计； 2) 根据建立相邻信号交叉路口控制系统的动态优化模型的结果，在相邻两信号交叉路口中间，经过动态优化协调，可达到双目标，即增大交叉口消散量、减小车辆时间延误，同时，研究结果表明，两信号相位协调中间路长越短，增大消散量和减小车辆时间延误的效果越好，车辆的通行能力越好。因此，在对小区实行开放设计时，注意在丁字路口处，加设信号灯，并采用动态优化控制模型，进行优化协调相位控制，可以有效得增大消散量和减小车辆时间延误。 3) 根据各种类型开放式小区综合对比模型的结果，可以得到，中型小区至多开放三岔口，大型小区进行开放设计时，岔口越多，即开放支路越多，通行能力越好，开放后产生的效果越好。
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user: 5. 模型的验证与改进 5.1. 模型的验证 在谷歌地图上(图4)，随意选取一个B类城市的中型小区，调查其各类数据，验证模型的实际效用。 该小区的配时参数为： 信号灯周期为100s，绿信比为0.27， 时间延误为：31.8s 该小区上方路段小轿车占比为74.1%，公交车占比为8.7%，非机动车占比为17.2%， 实际通行能力为：1.988500e + 03 pcu/h 图4. 小区位置图 该计算结果与理论值相符，因此，以上所建模型正确。 5.2. 模型的改进 以上模型的求解均利用计算机编程计算，Lingo、SPSS、Matlab编程难度较大，费时较长，且有一定的误差。可引进Matlab仿真模拟的方法，简化模型的求解，提高模型计算结果的准确率。 具体可以这样操作，将该优化模型进行仿真模拟，令仿真时间为20 min，初始相位差假定为路段长度和其平均速度的比值，周期时长设置为150 s，相位绿信比设置为0.27和0.19，相邻交叉口协调相位的相位差为75 s，再以这些配时参数进行仿真模拟。
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user: 6. 结语 通过分析小区开放对周边道路的车流量、信号灯周期时长、相位差、绿信比及红、黄、绿灯期间的消散量的影响，建立相邻信号交叉路口控制系统的动态优化模型。以时间延误为主要目标，总消散量为次要目标，基于分层序列法求解该模型，经Lingo求解，得出小型小区的时间延误减少了−13%，中型小区减少了24.5%，大型小区减少了24.57%，结果表明，小型小区开放后对周边道路通行有反向作用，而中型和大型小区开放后对周边道路通行有正向作用。 以B类城市的中型小区作为研究对象，结合城市主干道路宽度、方向分布、路测干扰等因素，建立实际通行能力计算模型，经Matlab求解，得到二岔口开放式小区比封闭式小区的通行能力提高了1.24%，平均每小时多通行24辆车。 建立Greenshields速度–密度关系模型，得到不同路段和不同结构的小区，在开放前后的自由流速度，得知小区开放产生的效果与小区结构、周边道路结构及车流量有关。用Visio绘制三岔口、四岔口两种开放式小区，应用问题2)中的模型，改进模型中关于车流量的计算公式，对于各类型小区，定量比较其开放前后的时间延误和通行能力。经Matlab求解得到，三岔口小区时间延误减少了28.73%，通行能力提高了1.49%，平均每小时多通行29辆车；四岔口小区时间延误增加了0.7%，通行能力提高了2.27%，平均每小时多通行44辆车。 通过分析前三个模型求解到的结果，向有关部门提三点建议：可开放中型和大型小区；对B类城市的中型小区至多可按照三岔口类型开放三条支路，对大型小区可开放更多支路；在小区开放后形成的丁字交叉口和十字交叉口处，加设信号灯，且相邻交叉口进行动态协调相位控制，从而达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的。
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user: 摘要 “电路基础理论”里，动态电路分析无疑是一个非常重要的组成，也是一个教学难点。本文在“电路、信号与系统”教学内容组织框架下，梳理了动态电路分析的教学目的与教学内容，阐述了在新的课程组织体系里动态电路的教学方法。
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user: 1. 引言 “电路基础理论”是高等学校电子信息类专业的一门重要的专业基础课程 [ 1 ]。其中，动态电路是非常重要的组成部分，同时也是一个教学难点。相较于电阻电路，集总动态电路的拓扑约束不变，而动态元件的伏安特性则由简单的比例关系变成了微积分关系；电路的数学模型也从代数方程变成了微分方程。电阻电路中各部分的电流、电压之间总是一个比例关系；而当动态电路的状态发生突变时，电路系统要经历一个过渡过程后再次进入稳定状态。“电路基础理论”引入正弦量的相量表示法来分析电路的正弦稳态响应；引入谐波分析(傅立叶级数)来分析非正弦周期电流电路的稳态响应。在动态响应方面，“电路基础理论”一般是用经典的数学方法分析一阶动态电路和二阶动态电路的零输入响应；引入单位冲激函数、系统单位冲激响应以及卷积积分等数学概念来描述动态电路在一般激励下的零状态响应。而拉氏变换和S域方法则通常在后续章节介绍。在许多相关专业的培养方案里，在“电路基础理论”之后还会有“信号与系统” [ 2 ]。“信号与系统”对信号和系统给出了更一般化的描述，信号的时域、频域与S域分解，系统的时域、频域与S域分析，依次展开，层层推进，概念丰富、逻辑清晰、理论完整，无疑在更高的层面上提供了分析包括电路系统在内的动态系统的理论方法。总之，“电路基础理论”以电路分析任务为导向；而“信号与系统”则偏重于分析方法的系统性。两门课程存在某些重复现象。 近年来，在一些高等学校的相关专业将“信号与系统”和“电路基础理论”两门课程合并为“电路、信号与系统”。为了寻求更加合理、高效的课程组织体系和教学方法，用更少的课堂学时资源让学生更好地掌握电路与信号系统的核心理论并能够灵活地应用于解决实际问题，笔者之前提出了“电路、信号与系统”课程的总体组织框架 [ 3 ]，即，电路篇、信号篇和系统篇。基本思想是，在电路篇里，首先在电阻电路的部分里介绍电路所特有的基本规律、定理和分析方法；在动态电路部分介绍基本的动态元件(电感、电容等)的伏安关系，动态电路微分方程的列写以及响应的构成，强调动态电路的响应分为动态响应和稳态响应两个部分。在信号篇里，以线性叠加定理为切入点，系统介绍信号的时域、频域以及S域的分解。在强调积分、傅氏和拉氏三大变换的物理意义的同时为分析动态系统提供必要的数学工具。在系统篇里则将系统分析分为动态分析和稳态分析两个部分，灵活应用数学工具为系统分析服务。 “电路基础理论”和“信号与系统”两门课程的结合点在于动态电路的分析方法。如何在新的“电路、信号与系统”课程内容组织体系里具体实施动态电路的教学，是一个值得认真研究的问题。与电阻电路不同，动态电路对于激励信号的响应不是一个比例的、即时的关系，而是存在一个动态过程和稳态响应两个部分。笔者在关于相量与频域分析的文章中 [ 4 ]，已经较为具体地讨论了动态电路稳态响应的教学方法，因此，本文将着重探讨动态电路动态过程的教学方法。
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user: 2. 动态电路教学任务与教学思路 动态电路对激励的响应分为过渡过程和稳态响应。过渡过程反映了动态电路在系统激励状态突变(换路)时，电路中电压或电流从原有的稳定状态到新的稳定状态的变化方式和快慢；而稳态响应则反映了电路在一个稳定的激励作用下，电压或电流的变化规律。动态电路教学任务在于让学生了解电路过渡过程和稳态响应的实际意义并熟练掌握相应的分析方法。具体的教学内容应包括：1) 理想电感、电容的伏安关系；2) 动态电路微分方程的列写；3) 动态电路响应的构成；4) 动态过程的一般分析方法，包括时域和S域方法；5) 稳态响应的一般分析方法，包括频域和相量分析方法；6) 一阶、二阶电路的动态过程和稳态响应。 图1. “电路、信号与系统”课程内容组织体系下动态电路的教学思路 图1给出了在新的“电路、信号与系统”课程内容组织体系下，动态电路的教学思路。首先在电路篇中介绍动态电路的基本概念，包括1) 理想电感、电容的伏安关系；2) 动态电路微分方程的列写；3)以一阶动态电路为例介绍响应的构成，说明暂态响应和稳态响应的物理意义。在系统篇的系统动态分析部分先介绍电路的S域模型和电路动态过程的一般分析方法，强调电阻电路的分析方法完全适用于电路的S域模型；接着具体分析一阶和二阶电路的暂态过程与电路特征量之间的关系。基本思想是把时域与S域打通，厘清数学知识、系统一般方法与电路特有理论三者之间的关系，在一个更加清晰，高效的教学体系里完成动态电路过渡过程分析的教学任务。最后在系统的稳态分析部分介绍电路的频域模型与相量分析方法。新的课程组织体系在介绍了一般系统频响特性、系统稳态响应与频响特性的关系基础上，先介绍电路的频域模型、电路稳态响应的频域分析方法，之后再介绍基于相量的电路正弦稳态分析。这样做有两个益处：一是大幅减少课堂授课学时；二是有利于学生深入理解频域分析与相量法正弦稳态分析的本质和内在联系，在实际分析电路问题时能够灵活地加以应用。关于动态电路稳态分析教学方法的详细讨论请参考文献 [ 4 ]。下面具体讨论动态电路动态过程的教学方法。
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user: 3. 动态电路动态过程的教学方法 3.1. 一阶电路动态过程的教学方法 一阶电路相对简单，采用微分方程的经典解法来分析也比较容易。然而，学生还是不易把握零输入响应和暂态响应之间的联系与区别，不易理解冲激响应和阶跃响应的本质，更有学生不自觉地陷入“三要素法”解题技巧的练习而忽视了对实际问题的宏观理解。 在新的“电路、信号与系统”课程内容组织体系里，由于在“信号篇”部分，从信号分解的角度切入，完整地解决了卷积积分、傅立叶变换以及拉氏变换等数学问题，所以在系统篇里可以没有数学障碍地讨论系统分析的基本概念和方法。在系统动态分析部分把时域和S域打通来讨论系统的动态响应，把系统冲激响应 h ( t ) 和系统函数 H ( s ) 直接联系起来，看清楚S域与时域特性的关系。在讨论电路的动态过程时，只要建立电路的S域模型便可以从系统的层面，方便地讨论电路的动态过程。 具体到一阶电路，首先给出一阶电路的几种基本形式，推演一阶电路传递函数的基本形式 H ( s ) = s s + 1 / τ 和 H ( s ) = 1 s + 1 / τ ，强调系统参数 τ 与具体电路参数之间的关系。利用一阶电路的传递函数 依次分析它的冲激响应、阶跃响应以及有始周期信号激励下的暂态响应。可以得出结论，电路的暂态响应具有与其冲激响应相同的形式。因此，可以通过分析它的冲激响应或者其传递函数的极点分布来了解电路的过度过程。一阶电路的暂态过程具有指数衰减的形式，衰减的快慢则取决于电路的时间常数 τ 。 3.2. 二阶电路动态过程的教学方法 首先从学生们比较熟悉的RLC串联电路入手，分别推导出在不同元件两端输出时的系统函数： H ( s ) = ω 0 2 s 2 + 2 α s + ω 0 2 、 H ( s ) = s 2 s 2 + 2 α s + ω 0 2 、 H ( s ) = 2 α s s 2 + 2 α s + ω 0 2 和 H ( s ) = ω 0 2 + s 2 s 2 + 2 α s + ω 0 2 ，其中， α = L 2 R 、 ω 0 = 1 L C 。之后，给出若干其他形式的二阶电路，同样可以得到以上四种系统函数，只是阻 尼系数 α 、固有频率 ω 0 与电路参数的关系与电路形式有关。建立了二阶电路系统模型，借鉴一阶电路动态分析得到的结论，即系统的极点分布决定了过度过程，便可以通过讨论二阶电路的极点分布来分析二阶电路的过渡过程。容易求得二阶电路的两个极点： s 1 ， 2 = { − α ± α 2 − ω 0 2   α > ω 0 过 阻 尼 − α ， − α α = ω 0 临 界 阻 尼 − α ± j ω 0 2 − α 2 0 < α < ω 0 欠 阻 尼 由此可知在二阶电路的暂态过程在过阻尼和临界阻尼两种情况下是指数衰减的，而在欠阻尼情况下是一个指数衰减的震荡过程，衰减的快慢取决于阻尼系数 α ，而震荡频率则同时与固有频率 ω 0 和阻尼系数 α 有关。 至于系统函数 H ( s ) 零点分布对系统特性的影响，可以通过讨论系统在正弦激励下的稳态响应部分，给学生一个初步的概念，为在系统稳态分析部分讨论滤波器做一个铺垫。
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user: 4. 结语 在“电路基础理论”课程里，相较于电阻电路，动态电路分析一直是一个教学难点。本文在新的“电路、信号与系统”课程内容组织里，具体讨论了动态电路分析，特别是动态电路暂态过程分析的教学方法。基本思想是，厘清数学工具、系统方法和电路知识三者之间的关系。在系统动态分析中，将时域与S域打通，避开繁杂的数学推演，集中讲清系统动态分析的基本概念和分析方法，然后应用于动态电路的分析。从动态电路的系统函数入手，讨论一阶、二阶电路参数与电路过渡过程的形式与快慢之间关系。教学实践表明，新的教学方法能够在显著减少课堂授课学时的同时，达到更好的教学效果。
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user: 摘要 针对低压台区复杂的现场情况，通过研究分析影响台区线损率的因素，实时准确的分析线损率变化的原因，便于对台区线损进行个性化细化管理，更加准确的定位问题台区。本文致力于进一步推动台区线损管理由结果管理向过程管理转变，提高低压台区线损管理水平和工作质量，从硬件、软件、服务三个方面提出了改善低压台区线损治理问题的方法。通过加装智能硬件设备可提供数据支撑，识别台户关系，实现分时、分段、分支、分相的线损计算，定位高损、负损台区具体位置。基于业务规则判断台区线损是否异常，利用智能用电大数据及数据挖掘分析技术对台区线损异常进行智能诊断分析，生成智能诊断分析报告，为线损异常问题整改提供咨询支撑，辅助现场人员做分析决策。另外在提升系统运行效率的同时也保障系统的业务扩展性与灵活性，增加实时计算功能的同时对现有的集中式关系型数据库进行分布式化改造。在国网某省级电力公司用电信息采集系统优化升级改造项目中的工程应用，对提升线损异常智能化、精益化的管控能力取得了很好的成效。
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user: 1. 引言 随着高速电力线载波(HPLC)在采集系统中的推广应用，采集数据项由电能示值、需量逐渐扩展到了电压、电流、功率因数、功率及事件等；采集频次从每日1次冻结数据采集向每15~60分钟1次、甚至每5分钟1次实时数据发展，采集数据量达到TB甚至PB级别 [ 1 ]，呈现了爆发式的增长。受IOE技术架构限制，集中式主站系统在高频实时用电数据的采集、存储方面，出现了明显的性能瓶颈，已无法满足能源互联网形式下用电采集业务发展要求 [ 2 ]。目前，电力企业对线损一般采用“四分管理”，即分区、分压、分线以及分台区对线损进行管理 [ 3 ]。其中分台区线损管理是指按电网中各个公用配电变压器的供电区域进行电能损耗统计、分析及考核的管理方式，通常称为台区线损管理 [ 4 ]。传统的理论线损计算有自己的局限性，需要根据实际的电网运行情况和可获取的数据信息进行判断后使用。线损的异常判定由于受到众多因素的影响，因而要对其的成因进行精确判断是比较困难的，造成线损异常的因素有很多，窃电行为、线路问题以及相关工作人员的误操作等都会使得电网的线损率出现异常。系统诊断是分析处理台区线损异常的基础，文献 [ 5 ] 从档案分析和采集数据分析两方面开展系统诊断分析。文献 [ 6 ] 提出了一种基于关联度变权的台区理论线损水平评估方法。而文献 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 介绍了数据挖掘技术在电力系统中的应用动态，展望了其今后的发展趋势。线损责任人经由系统线损分析后可查看出线损高损、负损等状态，但具体分析造成线损原因时却找不到良好的支撑手段，只能靠经验判断或从多个分析界面逐一排查，线损原因分析不具备智能化。同时，线损责任人在分析过程中只能通过个人经验寻找支撑分析的功能，在整个分析过程中，无引导式指导问题解决思路，线损原因分析会消耗分析人员大量时间。供电台区线损异常亟待需要开发一个实时、智能、可靠、快捷、功能实用和操作简单的监控和诊断平台，提升线损异常智能化、精细化管控能力 [ 11 ] [ 12 ]。
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user: 2. 关键技术研究 2.1. 平台关键技术 通过系统应用可以有效开展高、负损台区诊断分析，实现线损异常原因精准定位，为台区线损提供必要的监测手段，为台区经理现场开展综合治理提供参考依据，提升线损异常处理效率。针对线损分析智能化程度较低、实时性较差、档案关系不一致等问题，采用大数据的平台设计理念，依靠实时计算、分布式存储、智能分析功能，构建基于分布式实时计算框架的低压台区线损智能诊断分析平台。在智能诊断分析中利用数据挖掘分析技术统计台区表、分相线损、户表档案、用电信息和计量信息等，进行在线分析处理，检索出各项存在的异常情况信息，把异常信息标识出来后，可推送至其他平台进行重点用户、电表监测等。因为在智能诊断分析平台中用户数量、电表数量非常多，数据也是非常庞大的，计算需要很长的时间，利用分布式计算技术可以支持交互式计算和复杂算法，把这些庞大的数据分成许多小的部分进行分布式计算，可以提高计算效率和计算时长。及时发现电网结构、用电、计量设备性能及运行状况等方面的薄弱环节，减少人为错误发生率和高损发生率，为线损管理提供及时科学的决策支撑。 2.2. 硬件关键技术 通过智能管理终端对台区发送电压特征信号，由各智能监测终端对电压特征信号进行监测并解析判别，可以确定台区各节点的归属关系。通过智能监测终端发送类负荷信号，由其它的智能监测终端及智能管理终端对类负荷信号进行监测并解析判别，可以确定台区分支的情况。通过智能管理终端与智能监测终端的配合，可动态分析并生成供电线路的实时拓扑。 基于智能终端、分支箱、表箱及低压用户的采集数据并结合台区的分支线路拓扑及相位识别情况进行分段线损计算，对综合配电柜、配变低压出线、分支箱、低压分支线、表箱进行五级电能损耗统计。基于台区五级电能损耗统计结果，结合台区内各级线损占比及各级线损分布等的分析，对台区内的线损构成进行多维度、精细化的分析，实现台区线损精益化管理。
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user: 4. 应用验证 基于分布式实时计算框架的台区线损智能诊断分析平台基于Hadoop框架实现，在某省公司现场部署运行在由20台服务器组成的多节点、集群环境上，系统每天共需处理1300余万条异常数据。实验选取了全量用户日冻结数据采集、低压数据完整率统计、日线损计算、台区负荷分析4个真实用电业务应用场景，数据样本为3个月的电量数据(12.24亿条)。基于分布式平台与集中式系统在数据采集、入库、计算、应用及数据实时共享方面性能对比如表1所示。 Table 1 Performance comparison of line loss diagnosis in station are 对比指标项 集中式系统 分布式平台 全量用户日冻结数据采集 90分钟/次 13分钟/次 数据入库能力 ≤100万笔/分钟 ≥500万笔/分钟 采集数据延时 ≥2小时 ≤3分钟 低压日数据完整率统计时长 2小时 15分钟 日线损计算时长 4小时 20分钟 台区日负荷分析时长 3小时 2分钟 表1. 台区线损诊断性能对比 从上表对比结果可知，基于大数据平台的系统在海量数据采集、处理等方面，相比于基于IOE架构的集中式系统，具有明显的性能优势，系统服务能力大幅提升。除此之外，在支撑高频实时采集任务方面，集中式平台最高能达到每天24次数据采集，而基于大数据的平台可支持至少每天96次数据采集。智能诊断应用分析上线后，为电力公司线损分析提供了线损分析支撑工具。未使用智能诊断应用分析之前，线损责任人对台区线损异常人工分析需花费一天至一周时间左右，采用智能诊断应用分析报告，分层次定位分析引起线损的具体原因，可以在几个小时之内完成全部异常原因的分析，大大减少了人力成本。同时针对需要处理的线损异常，通过智能诊断分析可以验证是否处理完成以及实际处理效果。
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user: 5. 结语 通过基于分布式实时计算框架的台区线损智能诊断分析，有利于健全低压台区线损管理资料，为营销决策层提供数据支撑，方便线损治理与绩效考核工作，实施更为精细管理之路，形成更深层次的闭环管理。同时可及时响应问题，切实解决问题，及时发现电能计量装置的接线错误、档案错误。及时统计，直观迅速掌控线损异常情况，有效杜绝台区线损发生高损负损情况。通过台区“分相”线损智能诊断分析，及时改造低压线路和调整终端用户接电相位和负荷分布，使配变三相负载基本平衡，减少零序电流，减少线路损耗，达到全面降损的目的。
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user: 摘要 本文给出随机环境中的M/M/n排队系统的定义，随机环境中的M/M/n排队系统的平衡条件 P { θ ∗ ∈ Θ ∗ | ρ ( θ ∗ ) < 1 } = 1 ， L ( θ ∗ ) ， L q ( θ ∗ ) ， K ( θ ∗ ) 的表达式及其关系，最后给出 X ∗ 的转移概率 p ( θ ∗ ， t ; i ， j ) 的随机Kolmogorov向前和向后方程。
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user: 1. 引言 排队系统一直是运筹学的热点，众多国内外学者对此做了广泛的研究，如Wang [ 1 ] 等学者研究了具有相关正、负顾客到达的MMBP/Geo/1队列，Bae [ 2 ] 等人考虑顾客耐心恒定的条件下，得到了在繁忙周期内工作负载过程中的水平的预期下穿及繁忙周期的预期长度。Taufemback [ 3 ] 提出了基于排队论的有关银行超额准备金最优管理的方法，Laxmi [ 4 ] 等人分析了一个具有延迟、叛逆和异构服务器的更新输入多个工作假期队列，得到了一些较实用的数值结果，Rajadurai [ 5 ] 分析了伯努利计划下具有休假和休假中断的重试G-队列，得到了较好的理论结果。目前对于随机环境中的随机过程的研究已进入一个新阶段，诸如具有代表性的随机环境中的马氏过程 [ 6 ]、随机环境中的生灭过程 [ 7 ]、随机环境中分支q-过程 [ 8 ]、随机环境中的泊松过程 [ 9 ] 等。从对经典M/M/n排队系统的研究得出其为一生灭过程，本文由此受到启发，基于目前对随机环境中排队过程的研究较少的现状，结合 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 等文，对随机环境中的M/M/n排队系统进行研究。随着国内外数学家研究的进一步深入，随机环境中的随机过程理论日益完善。胡在 [ 7 ] 中构造性地证明了随机环境中生灭过程存在的条件为 ∑ n = 1 ∞ ∑ k = 1 n μ k + 1 * ( θ * ) ⋯ μ n * ( θ * ) λ k * ( θ * ) λ k + 1 * ( θ * ) ⋯ λ n * ( θ * ) = ∞ 。吕在 [ 8 ] 中引进随机环境中一致马氏过程，给出随机环境中分枝q-过程存在性和唯一性的充分条件，最后证明了任意随机分枝转移密度矩阵都是零流入的。2020年，单在 [ 9 ] 中引入随机环境中的泊松过程，证明了随机环境中泊松过程是一类特殊的随机环境中马氏过程，并给出其随机Kolmogorov方程。高在 [ 10 ] 中引入随机环境中双移民生灭过程的概念，并研究其转移矩阵的平稳分布 π * = π * P * 。本文给出随机环境中的M/M/n排队系统的定义，随机环境中的M/M/n排队系统的平衡条件 P { θ ∗ ∈ Θ ∗ | ρ ( θ ∗ ) < 1 } = 1 ，在平衡状态下的一些结果，如 L ( θ * ) ， L q ( θ * ) ， K ( θ * ) 的表达式及其关系，最后给出 X * 的转移概率 p ( θ * ， t ; i ， j ) 的随机Kolmogorov向前和向后方程。
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user: 4. 随机Kolmogorov向前与向后方程 本文的最后，将讨论随机环境中的M/M/n排队系统的状态过程 X * 的转移概率 p ( θ * ， t ; i ， j ) 的随机Kolmogorov方程。这里 p ( θ * ， t ; i ， j ) 采用 [ 7 ] 中的表示方法。对每个 θ * ∈ Θ * ，   t > 0 ，   i ， j ∈ X ， p ( θ * ， t ; i ， j ) 为时齐的随机转移函数。以下讨论结果均在假设状态空间有限的条件下进行： 定理3 (随机Kolmogorov方程)设 X * = { X * ( t ) ， t ≥ 0 } 是随机环境中M/M/n排队系统的状态过程，且对任意的 θ * ∈ Θ * ， P { θ * ∈ Θ * | λ ( θ * ) < ∞ } = 1 ，则对 ∀ θ * ∈ Θ * ， s ≥ 0 ， t > 0 ， i ， j ∈ X ，有 1) 随机Kolmogorov向后方程 ∂ ∂ t p ( θ * ， t ; i ， j ) = λ ( θ * ) p ( θ * ， t ; i + 1 ， j ) − λ ( θ * ) p ( θ * ， t ; i ， j ) ; 2) 随机Kolmogorov向前方程 ∂ ∂ t p ( θ * ， t ; i ， j ) = λ ( θ * ) p ( θ * ， t ; i ， j − 1 ) − λ ( θ * ) p ( θ * ， t ; i ， j ) ; 证：1) 根据 [ 9 ] 中定义1的(3)有 p ( θ * ， t + h ; i ， j ) = ∑ k ∈ X p ( θ * ， h ; i ， k ) p ( θ * ， t ; k ， j ) ， 变形得到 p ( θ * ， t + h ; i ， j ) − p ( θ * ， t ; i ， j ) = ∑ k ≠ i p ( θ * ， h ; i ， k ) p ( θ * ， t ; k ， j ) − ( 1 − p ( θ * ， h ; i ， i ) ) p ( θ * ， t ; i ， j ) ， 对上式两端取极限，令 h → 0 得 lim h → 0 p ( θ * ， t + h ; i ， j ) − p ( θ * ， t ; i ， j ) h = lim h → 0 ∑ k ≠ i p ( θ * ， h ; i ， k ) h p ( θ * ， t ; k ， j ) − lim h → 0 1 − p ( θ * ， h ; i ， i ) h p ( θ * ， t ; i ， j ) ， (5) 因为假设随机环境中的M/M/n排队系统的状态有限，所以极限与求和运算可交换，即 lim h → 0 ∑ k ≠ i p ( θ * ， h ; i ， k ) h p ( θ * ， t ; k ， j ) = ∑ k ≠ i lim h → 0 p ( θ * ， h ; i ， k ) h p ( θ * ， t ; k ， j ) 于是可将(5)式变形得到 lim h → 0 p ( θ * ， t + h ; i ， j ) − p ( θ * ， t ; i ， j ) h = ∑ k ≠ i lim h → 0 p ( θ * ， h ; i ， k ) h p ( θ * ， t ; k ， j ) − lim h → 0 1 − p ( θ * ， h ; i ， i ) h p ( θ * ， t ; i ， j ) ， (6) 又根据 [ 9 ] 中定义2的(3)，对 ∀ k ∈ X 有 lim h → 0 1 − p ( θ * ， h ; k ， k ) h = λ ( θ * ) ， lim h → 0 p ( θ * ， h ; k ， k + 1 ) h = λ ( θ * ) ， (7) 代入(6)式有 ∂ ∂ t p ( θ * ， t ; i ， j ) = λ ( θ * ) p ( θ * ， t ; i + 1 ， j ) − λ ( θ * ) p ( θ * ， t ; i ， j ) ， 因此，随机Kolmogorov向后方程得证。 2) 类似地，根据定义1的(3)有 p ( θ * ， t + h ; i ， j ) = ∑ k ∈ X p ( θ * ， t ; i ， k ) p ( θ * ， h ; k ， j ) ， 变形可得 p ( θ * ， t + h ; i ， j ) − p ( θ * ， t ; i ， j ) = ∑ k ≠ j p ( θ * ， t ; i ， k ) p ( θ * ， h ; k ， j ) − ( 1 − p ( θ * ， h ; j ， j ) ) p ( θ * ， t ; i ， j ) ， 于是有 lim h → 0 p ( θ * ， t + h ; i ， j ) − p ( θ * ， t ; i ， j ) h = lim h → 0 ∑ k ≠ j p ( θ * ， t ; i ， k ) p ( θ * ， h ; k ， j ) h − lim h → 0 1 − p ( θ * ， h ; j ， j ) h p ( θ * ， t ; i ， j ) ， 状态有限，上式中极限与求和运算顺序可交换，因此上式可变为 lim h → 0 p ( θ * ， t + h ; i ， j ) − p ( θ * ， t ; i ， j ) h = ∑ k ≠ j p ( θ * ， t ; i ， k ) lim h → 0 p ( θ * ， h ; k ， j ) h − lim h → 0 1 − p ( θ * ， h ; j ， j ) h p ( θ * ， t ; i ， j ) ， (8) 最后利用(7)式的结果代入(8)式得到 ∂ ∂ t p ( θ * ， t ; i ， j ) = λ ( θ * ) p ( θ * ， t ; i ， j − 1 ) − λ ( θ * ) p ( θ * ， t ; i ， j ) . 因此，随机Kolmogorov向前方程得证。定理证明完毕。 注3：因为随机转移函数关于时间t是时齐的，随机转移函数关于t的可导性无特殊要求。
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user: 摘要 褐翅鸦鹃共有8个亚种，是一个亚洲广泛分布的留鸟。2012年10月~2020年12月鸟类资源调查监测过程中，先后在湖南省常德市的石门县、临澧县、澧县、津市、安乡县、汉寿县、鼎城区、武陵区等地记录到褐翅鸦鹃(Centropus sinensis)。经查阅相关文献，确认该鸟为湖南省鸟类新纪录，且保存有较小的种群数量。