system: [SYSTEM]

user: 3. 模型构建和统计分析 本文数据引用Wind资讯库以及《中国统计年鉴》中我国1985-2017年教育经费(记为EA)和GDP不变价(记为GDP)相关数据，样本量为33。 3.1. 平稳性检验 首先，为消除异方差和多重共线性问题对时间序列平稳性的影响，并缩小数据之间的差距，对所取数据进行了对数化处理。其次，在建立模型之前采用ADF法对涉及的变量数据进行单位根检验，以确保序列平稳性，如表1。 Table 1 ADF testing proces 序列 ADF值 5% 水平 10%水平 判定结果 LN_EA −2.305 −2.968 −2.623 不平稳 DLN_EA −4.469 −2.960 −2.619 平稳 LN_GDP −0.529 −2.957 −2.617 不平稳 DLN_GDP −6.181 −2.960 −2.619 平稳 表1. ADF检验过程 从表1的检验结果可以看出，变量LN_EA、LN_GDP均为非平稳序列，但经一阶差分(序列DLN_EA、DLN_GDP)后呈平稳状态，说明二者都是一阶单整过程，即I (1)。 3.2. VAR模型建立及最优滞后阶数确定 VAR (Vector Auto Regressive)模型由Sims (1980)提出，是当今世界上分析经济系统动态性的主流模型之一。VAR模型可以表述如下： Y t = α 1 Y t − 1 + α 2 Y t − 2 + ⋯ + α p Y t − p + ε t (1) 其中，Y t 为被解释变量，Y t- 1 ~Y t -p 为Y t 的1~p阶滞后期(p为模型的滞后阶数)；ε t 为随机项。本文将DLN_EA和DLN_GDP作为内生变量并分析二者之间的相互影响关系，建立模型VAR(2)，令：Y t = (DLN_GDP t ，DLN_EA t )，将模型检验结果写成如下矩阵形式： Y t = [ − 0.143 − 0.011 0.568 0.498 ] ∗ Y t − 1 + [ − 0.163 − 0.126 0.461 0.551 ] ∗ Y t − 2 + ε t (2) 从该估计结果可以看出，滞后一期和二期的DLN_GDP对当期DLN_GDP和DLN_EA均有负向影响，这说明GDP的增加对教育经费的支出并没有体现出很强的拉动作用；而滞后一期和二期的DLN_EA对当期DLN_GDP和DLN_EA均有正向影响，说明教育经费的增加会对经济增长具有正向拉动作用，且从相关系数的绝对值来看，这一拉动作用大于GDP增加对教育经费支出的带动作用。根据这一模型结果调整并确定最优滞后阶数，如表2。 Table 2 Optimal lag order determinatio Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 1 40.712 NA 0.000 −2.719 −2.527* −2.662* 2 43.927 5.478 0.000 −2.661 −2.277 −2.547 3 49.129 8.092 0.000* −2.750* −2.174 −2.579 4 49.807 0.954 0.000 −2.504 −1.736 −2.276 5 51.296 1.875 0.000 −2.318 −1.358 −2.033 表2. 最优滞后阶数确定 本文根据表2的检验结果，结合AIC优先的准则，确定最优滞后阶数为3。下一步对DLN_EA和DLN_GDP建立模型VAR(3)，仍令：Y t = (DLN_GDP t ，DLN_EA t )检验结果如下： Y t = [ − 0.112 0.029 0.334 0.254 ] ∗ Y t − 1 + [ − 0.140 − 0.055 0.305 0.228 ] ∗ Y t − 2 + [ − 0.152 0.020 0.494 0.466 ] ∗ Y t − 3 + ε t (3) 由上述估计结果可以看出，滞后一期、二期和三期的DLN_GDP对当期DLN_GDP均有负向影响，滞后一期和三期的DLN_GDP对当期DLN_EA有正向影响，这说明GDP增加对教育经费支出的带动作用存在波动和时滞性；滞后一期、二期和三期的DLN_EA对当期DLN_GDP和DLN_EA均有正向影响，这和估计方程(2)的结果一致。 3.3. Johansen协整检验及VEC模型建立 为检验变量之间的协整关系存在与否，本文运用Johansen协整分析方法，确定DLN_GDP和DLN_EA之间是否存在协整关系及协整方程的个数。检验结果如表3所示。 Table 3 Johansen cointegration test proces 原假设 特征值 迹统计量 5%临界值 P值 r = 0 0.450 19.134 15.495 0.014 r ≤ 1 0.059 1.773 3.841 0.183 原假设 特征值 最大特征值统计量 5%临界值 P值 r = 0 0.450 17.361 14.265 0.016 r ≤ 1 0.059 1.773 3.841 0.183 表3. Johansen协整检验过程 根据Johansen协整检验结果，迹统计量和最大特征值统计量均显示在5%水平下，DLN_GDP和DLN_EA之间存在一个协整方程，据此，建立VECM模型，其中协整方程ECM t − 1 表示如(4)。 DLN_GDP t − 1 = 0.223 DLN_EA t − 1 + 0.114 (4) 将VECM估计方程写成如下表达式： Δ D ( DLN_GDP t ) = − 1.623 ECM t − 1 + 0.407 D ( DLN_GDP t − 1 ) + 0.200 D ( DLN_GDP t − 2 )       − 0.221 D ( DLN_EA t − 1 ) − 0.155 D ( DLN_EA t − 2 ) − 0.003 (5) Δ D ( DLN_EA t ) = − 0.108 ECM t − 1 + 0.102 D ( DLN_GDP t − 1 ) + 0.011 D ( DLN_GDP t − 2 )       − 0.740 D ( DLN_EA t − 1 ) − 0.477 D ( DLN_EA t − 2 ) − 0.005 (6) 方程(5)、(6)即为依据协整方程而得到的VECM的矩阵形式。从协整方程(4)来看，教育投资每增加1单位，会引起GDP增加0.223个单位。从VECM方程来看，滞后一期和二期的DLN_GDP对当期DLN_GDP和DLN_EA均有正向影响；滞后一期和二期的DLN_EA对当期DLN_GDP和DLN_EA均有负向影响。 3.4. 脉冲响应分析 为进一步发现GDP和教育投资之间的相互影响程度，本文采用脉冲响应分析(包括DLN_GDP对DLN_EA的冲击响应和DLN_EA对DLN_GDP的冲击响应)的方法，首先对一阶单整序列DLN_GDP和DLN_EA进行AR根值法来确定序列的稳定性，检验结果如图1。 图1. AR根检验结果 由图1可以发现所选变量的根模均落在单位圆内，因此平稳性检验通过。考虑DLN_EA对DLN_GDP的冲击，响应期设定为10期，脉冲响应结果如图2。 图2. DLN_EA对DLN_GDP的脉冲响应 由上图可以看出，教育投资在前4期对GDP的冲击较大，GDP上升的速度较快，从第4期开始逐渐下降，但总体趋势是上升，说明教育投资对GDP增加存在正向拉动作用。考虑DLN_GDP对DLN_EA的冲击，结果如图3。 图3. DLN_GDP对DLN_EA的脉冲响应 从图3可以发现，GDP对教育投资的冲击表现为：教育投资总体波动下降，但始终为正。这说明GDP对教育投资的拉动作用并不明显，这与方程(2)、(3)的检验结果一致。