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user: 3. 结果分析 3.1. 脉动风压非高斯特性 脉动风压的非高斯特性通常采用偏度 S k 和峰度 K u 两个多阶统计量进行描述。偏度为压力信号时程的三阶统计矩，反应了风压随机过程概率分布的偏离程度；峰度为压力信号时程的四阶统计矩，反应了风压随机过程概率分布的凸起程度。两者的定义分别如下： S k = 1 n ∑ i = 1 n [ ( C p i − C p i ， m e a n ) / C p i ， r m s ] 3 (1) K u = 1 n ∑ i = 1 n [ ( C p i − C p i ， m e a n ) / C p i ， r m s ] 4 (2) 图3. 模型压力测点布置示意图 图4. 风向角示意图 式中， n 为统计样本的个数。 C p i ， m e a n 和 C p i ， r m s 分别为测点 i 风压系数时程 C p i 的均值和根方差值。 针对单轴对称L型截面建筑，我国荷载规范给出了270˚和225˚两个来流方向的体型系数建议值 [ 13 ] 。限于篇幅，本文也仅对270˚和225˚来流时，模型立面的偏度和峰度分布进行讨论，如图5、图6所示。从图5可以看出，270˚风向来流时，面①脉动风压系数的偏度值在−0.17~−0.85之间，均值为−0.52，峰度值在3.12~4.35之间，均值为3.66；面②脉动风压系数的偏度值在−0.05~−1.76之间，均值为−0.55，峰度值在2.49~6.52之间，均值为4.15；面③脉动风压系数的偏度值在−0.12~−1.42之间，均值为−0.67，峰度值在3.20~6.12之间，均值为4.31；面④脉动风压系数的偏度值在−0.11~0.33之间，均值为0.10，峰度值在2.84~3.41之间，均值为3.08；面⑤脉动风压系数的偏度值在−0.41~0.31之间，均值为0.03，峰度值在2.85~3.83之间，均值为3.13；面⑥脉动风压系数的偏度值在−0.06~0.38之间，均值为0.10，峰度值在2.79~3.17之间，均值为3.02。从图6可以看出，225˚风向来流时，面①脉动风压系数的偏度值在−1.57~−0.07之间，均值为−0.40，峰度值在2.94~7.73之间，均值为3.97；面②脉动风压系数的偏度值在−1.99~−0.14之间，均值为−0.52，峰度值在2.96~7.54之间，均值为4.05；面③脉动风压系数的偏度值在−1.45~0.26之间，均值为−0.35，峰度值在2.40~7.82之间，均值为3.92；面④脉动风压系数的偏度值在−0.16~0.30之间，均值为0.04，峰度值在2.87~4.13之间，均值为3.12；面⑤脉动风压系数的偏度值在−0.28~0.33之间，均值为0.02，峰度值在2.86~3.54之间，均值为3.11；面⑥脉动风压系数的偏度值在−1.58~0.14之间，均值为−0.47，峰度值在2.21~5.94之间，均值为3.68。 服从高斯分布的脉动风压的偏度和峰度分别为0和3。显然，若严格按照高斯分布对偏度和峰度的要求，两个风向角下各立面测点中绝大部分不符合高斯分布。若从各立面偏度和峰度的均值统计结果来看，迎风立面的结果则基本符合高斯分布，其他立面的结果则有所偏差。但是由于脉动风荷载的随机特性以及测量过程中存在的误差等，使得将高斯过程的偏度值和峰度值限定在一定范围更为合理实用 [ 8 ] [ 9 ] 。 3.2. 非高斯区域判别 根据中心极限定理可知：高斯分布的随机变量是广泛存在的。偏度-峰度检验法是检验总体分布是否为高斯分布的常用方法 [ 14 ] 。设 X 1 ， X 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， X n 是来自总体 X 的样本，则随机变量 X 的偏度 S 和峰度 K 的矩估计量分别为： 图5. 270˚风向角下各立面脉动风压系数的偏度和峰度分布云图 图6. 225˚风向角下各立面脉动风压系数的偏度和峰度分布云图 S ′ = B 3 / B 2 3 / 2 ，     K ′ = B 4 / B 2 2 (3) 式中， B k ( k = 2 ， 3 ， 4 ) 为样本的 k 阶中心矩， S ′ ， K ′ 分别为样本的偏度和峰度。 若总体 X 为高斯分布随机变量，当样本长度 n 足够大时，近似地有： S ′ ~ N ( 0 ， 6 ( n − 2 ) ( n + 1 ) ( n + 3 ) ) (4) K ′ ~ N ( 3 − 6 n + 1 ， 24 n ( n − 2 ) ( n − 3 ) ( n + 1 ) 2 ( n + 3 ) ( n + 5 ) ) (5) 利用 χ 2 检验法对总体的分布进行正态性检验时，犯第 ∏ 类错误的概率较大。现在检验假设 H 0 : X 为高斯分布总体。 当 H 0 为真且 n 足够大时，近似地有： u 1 = S S ′ ~ N ( 0 ， 1 ) ，     u 2 = K − ( 3 − 6 n + 1 ) K ′ ~ N ( 0 ， 1 ) (6) 样本的偏度和峰度 S ′ ， K ′ 依概率分别收敛于总体的偏度和峰度 S ， K 。一般来说， S ′ 与 S = 0 的偏离不应太大，而 K ′ 与 K = 3 的偏离也不应太大，即 u 1 或 u 2 的值过大时就可拒绝 H 0 。取显著性水平为 α 时， H 0 的拒绝域为： | u 1 | ≥ k 1 或 | u 2 | ≥ k 2 (7) 其中， k 1 ， k 2 可由以下两式确定： P H 0 为 真 { | u 1 | ≥ k 1 } = α / 2 ， P H 0 为 真 { | u 2 | ≥ k 2 } = α / 2 (8) P H 0 为 真 { ⋅ } 表示 H 0 为真时事件 { ⋅ } 发生的概率，即有 k 1 = k 2 = z α / 4 。因此， H 0 的拒绝域为 | u 1 | ≥ z α / 4 或 | u 2 | ≥ z α / 4 。 本文中，各测点的风压采样频率为312.5 Hz，采样时间为32 s，对应每个样本的长度 n = 10000 。代入公式(4)和公式(5)，可知： S ′ ~ N ( 0 ， 6 ( n − 2 ) ( n + 1 ) ( n + 3 ) ) = N ( 0 ， 0.0245 2 ) (9) K ′ ~ N ( 3 − 6 n + 1 ， 24 n ( n − 2 ) ( n − 3 ) ( n + 1 ) 2 ( n + 3 ) ( n + 5 ) ) = N ( 2.9994 ， 0.0495 2 ) (10) 取显著性水平 α = 0.025 ，对应的保证率为99.38%，与荷载规范规定一致。由此可得， H 0 的拒绝域为 | u 1 | ≥ 2.5 或 | u 2 | ≥ 2.5 。相反地，如果 | u 1 | < 2.5 且 | u 2 | < 2.5 ，则可以接受 H 0 ，认为样本符合高斯分布。因此，可得到样本偏度和峰度的临界范围： − 0.06 < S ′ < 0.06 且 2.88 < K ′ < 3.12 (11) 对比分析图5和图6可以发现，同一风向角下，偏度和峰度的分布形状比较类似，说明偏度和峰度存在一定的相关性。为详细研究两者之间的相关性，图7给出了模型在270˚风向角和225˚风向角下各立面所有测点的偏度—峰度关系图。其中，横坐标为各测点的偏度值，纵坐标为各测点的峰度值。可以看出，虽然偏度和峰度为非线性的关系，但偏度和峰度的整体变化趋势基本一致。同时，从图中也发现，绝大部分测点的偏度在−0.4~0.4之间，峰度在3~4之间。综合偏度—峰度检验法及所有测点的偏度、峰度的统计结果，本文最终认定划分为单轴对称L型截面高层建筑表面脉动风压的非高斯性区域的判别标准为： 图7. 偏度–峰度关系图 | S | > 0.4 且 | K | > 4.0 (12) 3.3. 极值风压 对于幕墙结构抗风设计来说，结构设计师关注的是在一定保证率下的极值风压。峰值因子是计算极值风压的关键参数。对于高斯分布来说，可以采用Davenport基于零值穿越理论给出了峰值因子的估算方法。然而，对于非高斯区域，若仍采用高斯分布的假定及相应的峰值因子对建筑表面幕墙风压进行估算，则会导致幕墙结构抗风设计的不安全 [ 15 ] 。针对非高斯分布的极值风压估计问题，研究人员先后提出了Kareem & Zhao [ 16 ] 法、Sadek & Simiu [ 17 ] 法。然而，这些方法的共同理论基础为零值穿越理论，而零值穿越理论又是以时程服从高斯分布为基础，这使得以上方法的适用性受到限制。本文将基于广义极值理论，对单轴对称L性截面高层建筑表面峰值风压进行研究。经典极值理论认为，不论随机过程的母体分布如何，大量相互独立的数据样本的观察极值都会近似服从三种分布形式的一种。这三种分布形式可以总结为统一的广义极值分布(GEV)形式，其概率分布函数表达式为 [ 18 ] ： F ( x e ) = exp { − [ 1 − k ( x e − u ) / σ ] 1 / k } (13) 其中， k 为形状参数， σ 为尺度参数， u 为位置参数。当 k < 0 时，广义极值分布为极值II分布(Frechet分布)； k → 0 时，为极值I型分布(Gumbel分布)，当 k > 0 时，为极值III型分布(Weibull分布)。 广义极值分布对应极值的期望值如下： x e ¯ = u + σ k [ 1 − Γ ( k + 1 ) ] (14) 式中， Γ ( ⋅ ) 为伽玛(Gamma)函数。取极限 k → 0 ，可得到基于极值Ⅰ型分布的期望： x e ¯ = u + γ σ (15) 其中， γ 为欧拉常数， γ = 0.5772 。 图8和图9分别给出了270˚风向角下E层代表性测点风压系数的极大和极小峰值的概率分布，并利用广义极值分布(GEV)和极值I型(Gumbel)分布对观察极值进行拟合。结果表明：测点的平均风压系数为正时，其极大峰值风压系数服从极值I型分布，极小峰值风压系数则基本服从极值III型分布；测点的平 图8. 极大峰值风压系数概率分布拟合 均风压系数为负时，其极大峰值风压系数服从极值Ⅲ型分布，极小峰值风压系数服从极值I型分布。通过对其他测点的概率分布进一步分析可以看出，脉动风压系数的概率并没有出现极值II型分布，这与Kasperski的结论一致 [ 19 ] 。总的来说，单轴对称L型截面高层建筑模型表面脉动风压系数的概率分布均服从广义极值分布。 图10给出了利用不同峰值因子的估算方法对代表性测点E7、E21的样本极值进行估算的结果。从图中可以看出，随着风向角的变化，位于高斯区域的测点的不同峰值因子估算方法结果比较接近，Kareem & Zhao法、Sadek & Simiu法及GEV法的结果比Davenport法略大；在非高斯区域，Kareem & Zhao法、Sadek & Simiu法的结果虽然有一定的改善和提高，但还是有所不足，尤其在侧风向来流时，对旋涡脱落区域的峰值因子估算明显偏小。通过对更多的数据进行分析，可以发现利用广义极值理论对脉动风压的峰值因子进行估计，结果的可靠性及准确性都较高。