DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 矩阵的谱为矩阵所有特征值的集合，作为分析矩阵非正规性和特征值摄动的一种有效工具，在化学、控制理论、激光、水动力稳定性等诸多领域都有着重要的应用 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。研究表明，在工程计算和实际应用中有许多问题最终都归结为矩阵特征值的计算问题，而且不同的应用会导出一些具有特殊代数结构的矩阵，矩阵代数结构的保留有助于提高特征值计算的精度和效率 [ 4 ] [ 5 ]。因此，对于具有特殊代数结构的矩阵谱的计算，在实际问题的解决过程中十分重要。 多年来，对于具有特殊代数结构的矩阵特征值求解问题的研究始终吸引着国内外的专家学者。Karow等人 [ 6 ] 研究了保持结构化摄动对线性和非线性结构矩阵特征值问题的影响。Graillat [ 7 ] [ 8 ] 分析了矩阵特征值问题的敏感性，给出了Toeplitz、Hankel、对称、Hermitian和斜Hermitan等结构矩阵的结构化条件数的定义，并证明了其非结构化条件数等于结构化条件数。Adhikari和Alam [ 9 ] 对Hamiltonian、反对称、Hermitian等矩阵束的近似特征值的结构化后向误差和结构矩阵束的谱进行分析。基于区间计算，Rump [ 10 ] 研究了结构矩阵在结构化摄动下其特征值求解的灵敏度，并证明了Toeplitz矩阵、对称矩阵、Hermitian矩阵等其他类型的结构矩阵，在依范数摄动下，结构化条件数等于非结构化条件数。Noschese和Reichel [ 11 ] 提出了一种利用秩-1或投影秩-1摄动来计算结构矩阵近似谱的新方法。 Alon等人 [ 12 ] 研究了对角项和上对角线项为独立实随机变量的随机对称矩阵的最大特征值的集中性。Edwards和Jones [ 13 ] 利用具有相同均值和方差的高斯概率密度函数，提出了一种直接分析大型对称矩阵谱的方法。给定一个对称矩阵，其每一项依赖于一个参数，HiriartUrruty和Ye [ 14 ] 研究了所有特征值的一阶灵敏度。Hladik等人 [ 15 ] 考虑了具有扰动区间项的对称矩阵的特征值问题。Hernandez等人 [ 16 ] 提出了一种贪婪算法，利用特征向量的局部化特征来计算大型稀疏对称矩阵的特征对。Reid [ 17 ] 给出了对称矩阵和广对称矩阵的一些有用的特征值和特征向量的性质。 本文利用Rump区间方法和Kantorovich定理来计算给定实对称矩阵谱的可信误差界，使得在计算的误差范围内存在一个摄动的对称矩阵，其精确谱为给定对称矩阵的数值谱。准确地说，我们将实对称矩阵谱的验证转化为非线性系统根的验证。我们利用Rump区间方法计算非线性系统在Kantorovich定理中出现的常量，然后利用Kantorovich定理计算经验证的零向量误差界作为近似解。
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user: 2. 预备知识 令 ℝ 表示实数集合。设 A ∈ ℝ m × n ， A ( : ) 表示由矩阵A的每一列合并得到的长列向量， A i 1 : i 2 ， : 表示由矩阵A的第 i 1 行到第 i 2 行所构成的矩阵， A : ， j 1 : j 2 表示由矩阵A的第 j 1 列到第 j 2 列所构成的矩阵。令 O m ， n 表示 m × n 阶零矩阵， I n 表示n阶单位阵。对于一个 m × n 的矩阵A，令 n u l l ( A ) 表示矩阵A的零空间。 定义1 (见 [ 18 ] )：给定矩阵 A ∈ ℝ m × n ， m ≥ n ，定义矩阵A的余秩为 c o r a n k ( A ) = n − r a n k ( A ) 。对于阈值 δ > 0 ，如果矩阵A的奇异值 σ 1 ( A ) ， ⋯ ， σ n ( A ) 满足 σ 1 ( A ) ≥ ⋯ ≥ σ n − q ( A ) > δ ≥ σ n − q + 1 ( A ) ≥ ⋯ ≥ σ n ( A ) ， 则我们说A有数值 δ 余秩q，记为 c o r a n k δ ( A ) = q 。 令 I ℝ 表示全体实区间集合。分量为区间的向量和矩阵分别被称为区间向量和区间矩阵。对于区间矩阵 A ∈ I ℝ n × n ，若对满足条件 A ∈ A 的任意实矩阵A，A都是非奇异矩阵，则称区间矩阵 A 非奇异。Rump [ 19 ] 在Matlab中为区间运算开发了INTLAB工具箱。对于一个非线性系统，若系统的Jacobian矩阵在某个区域上是Lipschitz连续的，则Kantorovich [ 20 ] 建立了Kantorovich定理，该定理给出了根据某个区域上的初始近似值信息判断牛顿迭代法是否收敛的充分条件。 引理1 (见 [ 21 ] )：给定矩阵 A ， R ∈ ℝ n × n ，如果矩阵 I − R A 的谱半径小于1，则A是非奇异的。 定理1 (见 [ 22 ] )：对于给定的区间矩阵 A ∈ I ℝ n × n 和区间向量 b ∈ I ℝ n ，若INTLAB工具箱中verifylss函数成功地输出区间向量 X ⊂ I ℝ n ，则 X 满足条件 Σ ( A ， b ) : = { x ∈ ℝ n : A x = b ， ∀ A ∈ A ， b ∈ b } ⊆ X . 定理2 (见 [ 20 ] )：设 f : ℝ n → ℝ n 并且 f = ( f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f n ) T ，其中 f 1 ， ⋯ ， f n 为连续可微函数。令 f ′ ( x ) 表示系统 f ( x ) = 0 的雅克比矩阵， x ˜ ∈ R n 为 f ( x ) = 0 的近似解，且 f ′ ( x ˜ ) 可逆。设B为满足条件 ‖ f ′ ( x ˜ ) − 1 ‖ ≤ B 的常量，令 κ 为满足 ‖ f ′ ( u ) − f ′ ( v ) ‖ ≤ κ ‖ u − v ‖ ， u ， v ∈ Ω ， 的Lipschitz常量，其中 Ω 是包含 x ˜ 的一个足够大区域， η 为满足条件 ‖ f ′ ( x ˜ ) − 1 f ( x ˜ ) ‖ ≤ η 的常量。如果对于 ρ = 1 − 1 − 2 h h η (1) 有 h = B κ η ≤ 1 / 2 ， U ¯ ( x ˜ ， ρ ) = { x : ‖ x − x ˜ ‖ ≤ ρ } ⊂ Ω ，那么存在解 x ^ ∈ U ¯ ( x ˜ ， ρ ) ，使得 f ( x ^ ) = 0 。 注1：正如Rall [ 23 ] 指出的，定理2中的区域 Ω 可以取为 U ¯ ( x ˜ ， 2 η ) 。如果 κ 是该区域的Lipschitz常量，则 h ≤ 1 / 2 ，当且仅当 U ¯ ( x ˜ ， ρ ) ⊂ U ¯ ( x ˜ ， 2 η ) 。
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user: 4. 主要算法 算法1 输入 A s y m ： n × n 对称矩阵； δ ：数值秩的容差。 输出 { λ ˜ s ∈ ℝ : s = 1 ， 2 ， ⋯ ， k } ， { q s ∈ ℝ : s = 1 ， 2 ， ⋯ ， k } ， ρ ∈ ℝ 和指标集 I 。 步骤1利用Matlab中eig命令计算 A s y m 所有互异特征值 { λ ˜ s ∈ ℝ : s = 1 ， 2 ， ⋯ ， k } 。 步骤2对 s = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ，计算 A s y m − λ ˜ s I n 的奇异值分解。 步骤3求解(10)得到雅可比矩阵 G ′ ( 0 ) 。 步骤4若 G ′ ( 0 ) 行满秩，选择指标集 I 使得 G ′ ˜ ( 0 ) 非奇异。 步骤5利用(15)计算常量B， η 。 步骤6利用(17)计算常量 κ 。 步骤7若 h = B η κ ≤ 1 / 2 ，则利用(1)式计算 ρ 。 步骤8若 ρ < K ，返回 { λ ˜ s : s = 1 ， 2 ， ⋯ ， k } ， { q s : s = 1 ， 2 ， ⋯ ， k } ， ρ 和 I 。 定理 3：如果算法1成功，则存在同类型的摄动矩阵 E ˜ s y m ，其满足条件 | ε ˜ i ， j | ≤ ρ ， ( i ， j ) ∈ I ; ε ˜ i ， j = 0 ， ( i ， j ) ∉ I (18) { λ ˜ s ， s = 1 ， 2 ， ⋯ ， k } 是矩阵 A s y m + E ˜ s y m 的精确谱。此外，对于 s = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ， q s 是特征值 λ ˜ s 的几何重数。 证明若算法1成功，则由定理2可知，对于满足条件(18)的同类型摄动矩阵 E ˜ s y m ，有 G ˜ ( ε i 1 ， j 1 ， ε i 2 ， j 2 ， ⋯ ， ε i m ， j m ) = 0 。因此，存在一个满足条件(18)的区间矩阵 E ˜ s y m ，使得 G ( ε ˜ ) = 0 。最后，由命题1可知，对于 s = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ， c o r a n k ( A s y m + E ˜ s y m − λ ˜ s I n ) = q s 。 ¨
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user: 5. 应用实例 在本节中，演示了Verifylss算法的性能。在Windows 7下，使用Matlab R2012a和INTLAB V5进行了以下实验。 例1给定对称矩阵 A = [ 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 1 ] ， 由算法1得到 q 1 = q 4 = 1 ， q 2 = 2 ， q 3 = 3 ， { λ ˜ 1 = − 1 ， λ ˜ 2 = 0 ， λ ˜ 3 = 2 ， λ ˜ 4 = 3 } ， ρ = 0 。 例2对于对称矩阵 A = [ 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 ] ， 应用算法1得到 q 1 = q 6 = 2 ， q 2 = q 3 = q 4 = q 5 = 1 ， { λ ˜ 1 = − 1.0000 ， λ ˜ 2 = − 0.6180 ， λ ˜ 3 = 0.3820 ， λ ˜ 4 = 1.6180 ， λ ˜ 5 = 2.6180 ， λ ˜ 6 = 3.0000 } ， ρ = 5.5359 e − 16 。 例3给定一个对称矩阵 A = [ 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 ] ， 应用算法1得到 q 2 = q 4 = 3 ， q 1 = q 3 = q 5 = 1 ， { λ ˜ 1 = − 0.7321 ， λ ˜ 2 = 0 ， λ ˜ 3 = 1.0000 ， λ ˜ 4 = 2.0000 ， λ ˜ 5 = 2.7321 } ， ρ = 5.1876 e − 16 。 Table 1 The calculation results of ρ in Example n 4 5 6 7 8 9 10 20 ρ 1.0257e−15 3.1887e−14 5.7511e−15 4.4464e−15 1.3765e−15 1.9717e−14 2.1013e−15 1.2099e−14 表1. 例4中 ρ 的计算结果 例4设 n × n 的对称矩阵A，其元素为服从区间[0， 1]的均匀分布。表1给出了对于不同n的取值，算法1计算出的可信半径 ρ 。
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user: 摘要 目的：观察羊膜移植联合手术治疗复发性翼状胬肉合并睑球粘连临床疗效。方法：回顾性分析2015年1月~2020年1月期间就诊于西安市第四医院眼表科门诊，确诊为复发性翼状胬肉同时合并部分睑球粘连患者共136例136只眼，其中男54例，女82例；年龄35岁~87岁，平均(64 ± 12)岁；追问病史，所有患者在第一次手术前均诊断为原发性翼状胬肉，本次手术前曾于当地医院完成一次手术者98例、两次手术者35例、三次手术者3例；行眼科常规检查、眼表检查并完成眼前节照相，在显微镜下行复发性翼状胬肉切除、睑球粘连分离、结膜穹窿成形联合生物羊膜移植手术，其中，10例患者应用低温等离子手术系统辅助完成该手术。治愈标准：角膜、结膜上皮愈合良好，表面光滑透明，移植片成活，结膜无充血，无增生，角膜残留少许云翳，无明显瘢痕，无明显新生血管，角膜缘自体血管网形成。无明显结膜翼状胬肉样组织增生，眼球运动不受影响；复发标准：角膜创面新生血管及纤维增生，进入角膜缘大于1 mm，球结膜局部充血肥厚。术后随访，评估手术后临床疗效、再复发率及术后并发症等。结果：本次研究共回顾了136例患者，平均术后随访时间为(2.5 ± 1.1)年(范围0.5年~5年)。共7例患者术后复发，复发率为5.88%。10例应用低温等离子手术系统辅助完成手术的患者均未复发。1例患者(0.74%)术后发生感染，1周内出现羊膜溶解。其余患者均未出现羊膜植片溶解、裂开及脱落现象，植片愈合好，术后未发生感染及排斥反应。结论：生物羊膜移植是治疗复发性翼状胬肉合并睑球粘连的安全、有效的方法。手术技巧的掌握、手术方式的选择、手术时机的把控，自身因素的防控以及围手术期的规范治疗是减少术后复发的保证。
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user: 1. 引言 翼状胬肉是眼科的常见病、多发病，手术是治疗的主要手段 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。虽然手术技术不断改进更新，术后复发仍不可避免。复发性翼状胬肉，尤其是合并部分睑球粘连，眼球运动不同程度受限，局部增生组织肥厚充血，眼表粘连瘢痕组织范围大，单纯切除或联合自体结膜移植会造成眼表更多损伤，加之反复手术操作会导致眼表炎症加重，造成眼表微环境改变，泪膜稳定性下降，术后干涩、红肿、疼痛等不适症状加重。大面积创面需要修复时，往往需要羊膜移植。生物羊膜因其无血管、神经及淋巴，抗原性极低，并具有抑制纤维组织增生和新生血管形成等特点，在复发性翼状胬肉的手术治疗方面具有积极作用 [ 4 ]。我们对一组复发性翼状胬肉合并睑球粘连患者行复发性翼状胬肉切除、睑球粘连分离、结膜穹窿成形联合生物羊膜移植手术，取得了比较满意的临床效果，现总结如下。
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user: 2. 资料与方法 2.1. 一般资料 回顾性分析2015年1月~2020年1月期间就诊于西安市人民医院(西安市第四医院)眼科门诊确诊为复发性翼状胬肉同时合并部分睑球粘连患者共136例136只眼。确诊标准：胬肉侵入角膜缘内，伴有新生血管，角膜残留不同程度斑翳，角膜缘及结膜下存在明显的瘢痕组织，伴有不同程度眼球运动受限。排除标准：1) 6个月内发生过眼外伤、眼内炎、感染性或传染性眼表疾病；2) 重度干眼及可导致干眼的系统性疾病；3) 合并其他可引起眼表角膜及泪液异常的眼部疾病；4) 有手术禁忌的患者。本组资料：男54例，女82例；年龄35岁~87岁，平均(64 ± 12)岁；大部分为下级医院转诊患者。追问病史，所有患者在第一次手术前均诊断为原发性翼状胬肉，本次手术前曾经于当地医院完成一次手术者98例、两次手术者35例、三次手术者3例。全身合并糖尿病病史23例，轻度干眼116例。 2.2. 手术方法 本研究遵循《赫尔辛基宣言》并通过西安市人民医院(西安市第四医院)伦理委员会审批，所有患者均在手术前签署知情同意书。确诊复发性翼状胬肉同时合并部分睑球粘连患者常规行眼科检查、眼表检查并完成眼前节照相。对于眼表炎症明显的患者，进行非侵入式眼表综合分析仪检查，并给予局部抗炎及人工泪液治疗2周后再安排手术治疗。本次手术与患者上一次手术时间间隔至少大于半年。手术方法：常规消毒铺巾，局部0.1%的丙美卡因表面麻醉2次，2%利多卡因球周神经阻滞麻醉，翼状胬肉体部球结膜下局部浸润麻醉。所有手术均在显微镜下完成，其中10例患者应用低温等离子手术系统辅助完成手术。自胬肉颈部剪开结膜，逆向分离头部，同时分离胬肉颈部、体部、彻底切除粘连的翼状胬肉、变性筋膜及结膜下的增生组织，分离松解睑球粘连至眼表生理解剖部位，尽可能清除巩膜面瘢痕组织，暴露巩膜面及角膜创面，轻度烧灼止血，将角膜表面胬肉组织及新生血管切除干净，注意刮除的层面不要过深。根据缺损范围大小，裁剪生物羊膜，取上皮面朝上(即凹面向上)，覆盖于创面上，手术中将移植片对准定位，用10-0尼龙线间断缝合并固定于浅层巩膜上，使移植片尽可能的伏贴于巩膜面，减少皱褶，缺损区穹隆成形边缘部位将结膜及羊膜同时缝合固定浅层巩膜面，尽量避免层间积血积液。术毕涂抗生素眼膏后包眼，每日换药，2~3天后开放点眼；部分患者术毕佩戴了角膜绷带镜，术后第二天即可开放点眼。所有手术均由同一主刀医生完成。术后2周复查时拆除缝线，观察羊膜溶解、吸收情况及胬肉复发情况等。围手术期药物：术前应用妥布霉素地塞米松滴眼液、普拉洛芬滴眼液、玻璃酸钠滴眼液，2周拆线后更换药物0.1%氟米龙滴眼液、玻璃酸钠滴眼液，术后1月至3月根据患者具体情况，应用低浓度眼表激素或非甾体抗炎药，不含防腐剂人工泪液。按时随访。 2.3. 治愈复发及标准 2.3.1. 治愈标准 角膜、结膜上皮愈合良好，表面光滑透明，移植片成活，结膜无充血，无增生，角膜残留少许云翳，无明显瘢痕，无明显新生血管，角膜缘自体血管网形成。无明显结膜翼状胬肉样组织增生，眼球运动不受影响。 2.3.2. 复发标准 角膜创面新生血管及纤维增生，进入角膜缘大于1 mm，球结膜局部充血肥厚。 2.4. 生物羊膜 本文研究中所使用的羊膜均为生物羊膜(商品名：瑞济生物羊膜)，生产企业：江西瑞济生物工程技术有限公司，产品标准：YZB/国0593-2005《生物羊膜》，产品性能结构及组成：该产品取材于健康剖宫产产妇的胎盘组织。本品型号分有滤纸型和无滤纸(凹凸面)型两种。有滤纸型羊膜以片为单位，每片按照上皮层面朝上的方向贴附在硝酸纤维素滤纸上，经冷冻干燥后密封保存。无滤纸(凹凸面)型羊膜以片为单位，每片分凹面(羊膜上皮层)和凸面(羊膜基底层)，经冷冻干燥后密封保存。该产品无菌状态提供，一次性使用。 2.5. 低温等离子手术系统 2.5.1. 角膜斑翳及胬肉的处理方法 根据需要消融档多次处理(能量25~35，总计作用时间不超过5 min)，用等离子刀进行打磨、分离和灭活。 2.5.2. 结膜表面瘢痕的处理方法 止血档(能量50~75)处理出血部位和封闭螺旋形增生血管，消融档处理残留瘢痕组织：将直肌止点到角膜缘范围清除干净，术区范围的直肌肌鞘表面和上、下侧结膜下组织进行全覆盖“扫描样处理”，防止翼状胬肉组织或脱落细胞残留。
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user: 3. 结果 本组资料共回顾观察136例患者，术后随访5年患者26例，随访4年患者23例，随访3年患者34例，随访2年患者27例，随访1年患者24例，随访半年患者2例。平均术后随访时间为(2.5 ± 1.1)年，(0.5年~5年)。10例应用低温等离子手术系统辅助完成手术的患者均未复发(图1所示一例使用低温等离子手术系统辅助手术治疗的患者)。7例患者术后复发，复发率5.88%。7例再复发患者中，2例患者术后1月复查羊膜完全吸收，角膜斑翳并伴有新生血管，鼻侧球结膜纤维血管组织增生肥厚，局部应用眼表激素及人工泪液点眼治疗3月，病情稳定无进展，未再进行手术；2例患者术后3月出现胬肉复发，部分睑球粘连；患者有糖尿病病史，眼表检查均为干眼，分析复发与自身原因有关。3例患者在3个月到半年之间出现复发，无睑球粘连，追问病史，患者术后处于农忙时期，连续工作，眼睛休息不足。另外，1例患者在术后1周复查时发现羊膜溶解并感染，追问其可能的原因，患者术后有揉眼史，给予该患者抗生素、生长因子类滴眼液对症处理，手术区域瘢痕逐渐形成，未出现巩膜溶解等严重并发症。其余患者均未无特殊。术后恢复良好。 图1. 所示一例使用低温等离子手术系统辅助手术治疗的患者手术前、术后1天、2周、1月时的眼前节照相情况
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user: 4. 讨论 翼状胬肉是一种良性增生性眼表疾病，以睑裂区增生肥厚的球结膜及其下的纤维血管组织跨越角膜缘并长入角膜为主要特征。目前世界各地的流行病学资料表明翼状胬肉的患病率相当高，我国不同地区的翼状胬肉患病率不同 [ 5 ]。手术切除仍是目前翼状胬肉最为有效的治疗手段之一，手术方式包括翼状胬肉切除联合带角膜缘干细胞的自体结膜移植 [ 6 ] 、联合羊膜移植 [ 7 ] 、术中短时间应用抗代谢药物 [ 8 ] 等。作者认为，单纯的手术切除不能从根本上阻止翼状胬肉的复发。羊膜移植目的在于恢复角膜缘基质微环境，而角膜缘干细胞移植在于恢复角膜缘干细胞的数量，因而，两种手术方法均可行。但角膜缘上皮联合结膜移植手术方式系自体眼表组织移植 [ 9 ]，不存在移植排斥反应。手术简便安全，成功率高，是处理翼状胬肉复发的最佳手术方式 [ 10 ]。但我们面临的复发性翼状胬肉患者，尤其是合并了部分睑球粘连，手术中分离松解粘连组织至眼表生理解剖位置时，眼表缺损范围很大，针对这类患者，大面积创面修复需要羊膜移植。生物羊膜因其无血管、神经及淋巴，抗原性极低，很少发生免疫排斥反应，并具有抑制纤维组织增生和新生血管形成作用，因而对于顽固的复发性翼状胬肉具有积极作用；同时，羊膜的基底膜作用可增强上皮细胞的粘附，促进上皮细胞的增殖与分化、阻止上皮细胞的凋亡，因而有利于眼表上皮的重建，加速眼表创面的愈合，减少新生血管的形成，避免翼状胬肉复发 [ 4 ] [ 11 ]。新鲜羊膜的制备与保存受到伦理学及眼库的限制，冻干羊膜是一种羊膜的保存方法，与冷藏保存的羊膜相比，冻干羊膜最接近于新鲜羊膜，其最大程度上保留了羊膜的生物学特性，减少了上皮失活及细胞损伤，并且最大限度地降低了疾病传播的风险 [ 12 ] [ 13 ]。尽管与角膜缘干细胞移植、结膜移植相比，羊膜移植术后的复发率稍高 [ 14 ]，但对于一些特殊病例，如结膜瘢痕形成、日后需要行青光眼滤过手术的患者、翼状胬肉范围过大或双侧生长的患者，羊膜移植是尤其适合的 [ 4 ] [ 15 ]。并且我们在临床中观察到，一些自体干细胞或结膜移植的患者在上方结膜穹窿有瘢痕形成，不利于再次取移植片。一项meta分析显示，对于复发性翼状胬肉，自体角膜缘干细胞移植和羊膜移植的术后复发率无明显差异 [ 16 ]。因此，对于特殊病例或曾行翼状胬肉手术且上方穹窿瘢痕形成的患者，我们采用了冻干保存的生物羊膜移植片修补翼状胬肉切除后的巩膜暴露区域，采用10-0缝线间断缝合，术毕加压包眼或佩戴角膜绷带镜，术后观察羊膜均贴敷良好，患者刺激症状小，取得了良好的效果。尽管当前的翼状胬肉手术方式大大降低了术后复发率，但不管是哪一种移植方式，都有出现并发症的可能性。据文献报道，出现的并发症包括移植片裂开、Tenon’s囊肉芽肿、结膜囊肿、坏死型巩膜炎以及供体区域结膜下纤维化 [ 17 ]。 对于复发性翼状胬肉合并睑球粘连的患者，手术技巧的掌握、适宜手术方式的选择、手术时机的把控，自身因素的防控以及围手术期的规范治疗是减少术后复发的保证。就手术时机而言，如果患者本身眼表微环境异常，泪膜稳定性下降，反复多次手术就会导致眼表炎症加重，眼表稳态失衡，患者干涩、红痛不适症状加重，从而导致干眼症状出现或加重 [ 18 ]。因此，再次手术之前，完成眼表相关检查，评估眼表稳态情况，控制眼表炎症，合理选择手术时机非常重要。对于本组患者眼表炎症明显者，我们会对患者进行眼表综合分析仪检查，评估后给予局部抗炎对症治疗，待炎症控制平稳后再安排手术，同时，本次手术时间与患者最后一次手术时间至少大于半年以上。就手术方法和技巧而言，角膜表面及结膜下胬肉残存组织是形成胬肉术后复发的基础，而巩膜表面新生血管进入角膜创面是胬肉复发的根本原因，针对复发性翼状胬肉合并睑球粘连患者再次手术，其手术比初次手术难度倍增，内直肌与复发瘢痕组织粘着等，多次复发导致粘连严重，角膜、巩膜变薄，再手术时容易发生角膜、巩膜穿孔，内直肌易被损伤甚至剪断等。我们通过回顾性分析本组患者，术后复发相关的因素也很多，近期的研究中包括翼状胬肉的血供丰富程度 [ 19 ] 、低龄患者 [ 20 ] 、较粗的缝线(6-0到8-0)以及术后未控制的炎症 [ 11 ] 等。因此，手术中手法需轻柔，钝性分离需要注意解剖位置，彻底清除粘连增生瘢痕组织，将睑球粘连分离至眼表生理解剖位置，羊膜与创面结膜边缘固定于浅层巩膜表面，可以降低手术后复发率。本组10例患者应用低温等离子手术系统辅助完成手术，因其术中能够彻底消除和灭活残留病变组织，随访至今均未再复发。对于反复发作，多次手术患者，围手术期治疗很关键。我们当今的翼状胬肉手术，不仅要最大程度地降低术后复发率、减少并发症出现，也需要减轻患者因翼状胬肉生长引起的眼表不适症状，改善患者的视觉质量，并且使术后效果更佳美观。通过对生物羊膜移植后的回顾总结，术前对眼表感染情况的评估，术中羊膜的伏帖与固定，术后的护理及并发症的及时处理，自身因素的防控，围手术期治疗均对降低术后的再复发起着至关重要的作用，且密切门诊随访羊膜移植片的情况，可以有效的防止羊膜移植片感染、脱落，保证植片的愈合，改变复发性翼状胬肉术后高复发的现状，提高了治愈率。有学者认为，术后重度疼痛会导致伤口过度增殖以及复发率增高，因此，应当尽可能避免手术期间及术后的过度疼痛 [ 21 ]，绷带镜、抗炎药(糖皮质激素、非甾体抗炎药)、人工泪液)的使用可缓解疼痛，并有利于上皮生长 [ 22 ] [ 23 ]，并且在术后应促进角膜上皮的愈合，以防基质过度增殖 [ 24 ]。这与我们在临床中使用的方法基本一致，我们的术后患者局部联合使用抗炎药物、抗生素、人工泪液以及促角膜上皮修复剂，部分患者术毕佩戴角膜绷带镜，压实羊膜边缘，起到很好的固定作用；部分患者采用加压包扎术眼48小时的方法，羊膜也能够很好的贴附于巩膜之上。所有患者未诉重度或无法缓解的疼痛及不适感，均未出现与绷带镜及与药物相关的并发症。我们发现，眼科低温等离子手术系统由于其可以在较低温度下形成高效的组织切割、消融、凝固止血的效果，可以彻底清除因反复手术残留于角膜结膜的瘢痕组织，创面光滑干净，较常规手术恢复快，同时由于手术创伤小，大大降低了患者术后的不适感。本研究的局限性：本研究中纳入的复发性翼状胬肉合并睑球粘连的患者，其均为轻度、部分睑球粘连，未纳入广泛、重度睑球粘连的患者，故对于合并严重睑球粘连的患者手术方式需要另行探索。 综上，复发性翼状胬肉合并睑球粘连患者，生物羊膜移植是治疗复发性翼状胬肉有效的方法。手术技巧的掌握、适宜手术方式的选择、手术时机的把控，自身因素的防控，以及围手术期的规范治疗是减少术后复发的保证。
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user: 项目编号 西安市卫计委J201702016。
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user: 摘要 本文选取了沪深300指数和百度股票的收盘价，利用ARIMA模型和BP神经网络两种单一模型以及两种模型的组合对股票价格进行预测，其中组合模型采取了等权重组合和方差倒数法两种定权的方法来确定权数。结果表明，通过等权重组合方式的模型ARIMA-BP的预测精度最高，预测的效果最好，BP神经网络模型效果其次，效果较差的为ARIMA模型。
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user: 1. 引言 从目前我国的经济发展来看，无论哪个方面的经济发展都在不断与国际接轨，股票市场作为社会主义市场经济发展的产物，也在慢慢走向国际化，人们对股票市场的关注度也越来越高，很多投资者也都纷纷加入到股票投资市场，期望给自己带来更多的收益，所以对于股票投资者来说，预测股价走势是很有必要的，这样才能够帮助投资者选择最佳投资时机，获取最高的利益，对于机构而言也是如此，从更高层面来看，也促进了我国市场经济的发展。 精准的预测股票的价格是较为困难的，是预测研究中的一大难题，相关学者经过不断的研究与创新，提出并建立了较为精确的预测股票价格模型如：吴玉霞，温欣 [ 1 ] 通过利用时间序列中的ARIMA模型，将“华泰证券”250期的股票收盘价作为实证数据来进行建模，由结论可知ARIMA模型在短期预测中，无论是动态预测还是静态预测效果都较好；贺本岚 [ 2 ] 利用时间序列常用的两种短期预测模型ARIMA和ARCH模型，并用这两种模型来预测上证指数的收盘价，对预测结果进行对比得出预测效果较好的是ARCH模型；陈小玲 [ 3 ] 分别利用ARIMA和BP神经网络对股价进行预测研究，将百度和阿里巴巴这两支股票的收盘价作为实证分析数据，结论表明两种模型在股价短期预测中是可行的。 单一预测模型在某些情况会存在一定的局限性，预测结果的精度和准确性较差，因此在1969年Bates和Granger [ 4 ]，首次提出了用组合的方式将单一模型结合起来，也即是提出组合模型这一概念，该理论自提出以来，一直持续引起国内外学者的广泛讨论和关注，由于通过组合的方式能够大幅度地提高模型的准确性和预测精度，所以很多学者都对此进行了相关理论研究和实例验证。翟静，曹俊 [ 5 ] 在组合模型预测的大环境之下，通过方差倒数法将ARIMA模型和BP神经网络算法结合在一起对我国的粮食产量进行预测研究，得出组合模型的预测准确度比只用时间序列ARIMA或BP神经网络进行建模的模型预测结果准确度高。 基于此，本文选取沪深300指数和百度的收盘价为研究对象，利用线性模型ARIMA和非线性模型BP神经网络的单一模型和组合模型来预测股票价格，在模型组合时，利用了等权重法和方差倒数法。最后将单个模型和组合模型得到的预测值进行对比。
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user: 2. 研究方法与模型建立 2.1. 时间序列的ARIMA模型 在时间序列模型中，我们会经常运用到ARIMA模型，ARIMA模型能够很好的研究和分析时间序列数据，而且预测的精度对于短期的数据还是较高的。 在上世纪70年代，Box和Jenkins提出了时间序列模型，这种模型有三种基本类型：自回归模型、滑动平均模型和自回归滑动平均模型。设 { y t } 是一个均值为零，且是平稳的时间序列，ARMA(p，q)模型也即是p阶自回归，q阶滑动平均的公式表达为： Y t − ϕ 1 Y t − 1 − ⋯ − ϕ p Y t − p = ε t − θ 1 ε t − 1 − ⋯ − θ q ε t − q 可简写为 ϕ ( B ) Y t = θ ( B ) ε t 。ARIMA(p，d，q)模型中d的含义是差分阶数，在金融市场中，股票价格的时间序列数据通常是非平稳的，因为只有平稳序列才能建立ARMA模型，所以要对其进行平稳化处理，一般来说差分是进行平稳化最常用的方法，差分后的ARIMA与ARMA相同。 以下考虑ARIMA(p， 1， q)过程，也即是经过一阶差分的ARMA(p， q)模型， W t = Y t − Y t − 1 ，有： W t = ϕ 1 W t − 1 + ϕ 2 W t − 2 + ⋯ + ϕ p W t − p + ε t − θ 1 ε t − 1 − θ 2 ε t − 2 − ⋯ − θ q ε t − q 将 W t = Y t − Y t − 1 代入得： Y t − Y t − 1 = ϕ 1 ( Y t − 1 − Y t − 2 ) + ϕ 2 ( Y t − 2 − Y t − 3 ) + ⋯ + ϕ p ( Y t − p − Y t − p − 1 ) + ε t − θ 1 ε t − 1 − θ 2 ε t − 2 − ⋯ − θ q ε t − q 将上式改写为： Y t = ( 1 + ϕ 1 ) Y t − 1 + ( ϕ 2 − ϕ 1 ) Y t − 2 + ⋯ + ( ϕ p − ϕ p − 1 ) Y t − p − ϕ p Y t − p − 1 + ε t − θ 1 ε t − 1 − ⋯ − θ q ε t − q (1) 2.2. ARIMA模型的建模步骤(图1) 图1. ARIMA模型建模步骤图 拟合模型的初步识别准则 [ 6 ] 如下表1所示： Table 1 Preliminary identification criteria for the ARMA mode 模型(序列) AR(p) MA(q) ARMA(p， q) 自相关系数(ACF) 拖尾 q阶截尾 拖尾 偏自相关系数(PACF) p阶截尾 拖尾 拖尾 表1. ARMA模型初步识别准则 最后利用上文得到的已经通过检验的模型，对所研究的问题进行分析、建模、预测。 2.3. BP神经网络算法 BP神经网络 [ 7 ] 是目前应用范围很广的神经模型，是使用误差逆向传播算法来进行训练的一种多层前馈神经网络，对训练集数据进行反复不断的训练来调整权值和阈值，得到神经网络预测输出值与我们所期望得到的输出值无限接近，BP神经网络的学习能力极强，能很好的学习数据间的函数映射关系，从而来对数据进行分类、聚类、拟合、预测等等。 图2. BP神经网络拓扑结构 由图2可知，BP神经网络从结构上看有三层，从左往右依次为输入层、隐含层、输出层。其中，相邻的层之间是完全连接的，而在同一层内的神经单元之间是无连接的。 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X n 为BP神经网络的输入值； W 1 ， W 2 ， ⋯ ， W p 为BP神经网络的隐含层节点， Y 1 ， Y 2 ， ⋯ ， Y m 为BP神经网络的输出值； W i j 和 W j k 表示BP神经网络权值。 在使用BP神经网络模型预测之前，需对模型进行训练，若不对网络进行训练的话，网络就不会具备联想记忆和预测能力，就不能进行预测研究。通常情况，在神经元个数较少的情况下，网络对样本的识别能力会降低，这样网络的训练量达不到，得到的训练结果少了，网络就不能对样本进行完全的识别，给网络的训练带来困难，反之，若神经元的个数很多的情况下，网络训练的时间就会增加，网络的就会出现过度训练的情况，严重可能导致训练效果及预测效果都很差。一般情况下，对我们来说隐含层神经元个数的确定是极其困难的，到目前为止还没有一个明确可行的理论方法支撑，我们就只能通过以下经验公式，并结合多次的试验反复对比来确定。 l = m + n + a 经验公式中：l表示隐含层神经元个数；n表示输入层节点数；m表示输出层节点数；a表示一个0~10任意整数。 2.4. 模型组合方式 1) 等权重组合：顾名思义，给予两个模型同等的数值的权数； 2) 方差倒数法 [ 4 ]： 主要思想：从预测误差入手，根据预测误差来进行赋值，也就是给误差平方和大的模型赋予小的权重，相反给误差平方和小的赋予较大的权重，这样一来，经过这种赋权的方式组合的模型，其预测的误差平方和就会最大程度的最小。 具体步骤：第一步计算每个单一模型预测的误差平方和；第二步用第一步得到的结果(也即是每一个模型的误差平方和)求倒数；第三步把第二步计算得到的值全部加起来所有；最后用第二步得到的各倒数除以第三步求得的倒数和，从而就可以得到各个模型的权数。
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user: 3. 实证研究分析 3.1. 数据来源 本文选取沪深300指数2017年6月1日至2019年12月17日(除节假日外)共624天的收盘价作为实验数据，来预测2019年12月18日至2019年12月31日的收盘价，并以同样的时间节点选取百度股票的收盘价来进行实证分析。所有历史数据均来自英为财情(https://cn.investing.com/)财经网站。 3.2. ARIMA模型建立 3.2.1. 平稳性检验 根据沪深300指数收盘价的原始数据画时序图以及做单位根(ADF)检验，时序图如图3所示，ADF检验如下表2所示： 图3. 沪深300指数收盘价原始数据时序图 Table 2 ADF test of the original data of the CSI 300 Inde Augmented Dickey-Fuller Test Data: x Dickey-Fuller = −1.4894 Lag order = 8 p-value = 0.7944 alternative hypothesis: stationary 表2. 沪深300指数原始数据的ADF检验 由时序图可知序列不平稳，ADF检验的 P-Value = 0 .7944 > 0 .05 ，认为沪深300指数原始序列数据是非平稳的序列。需要做平稳化处理，对原始数据进行一阶差分，得到序列xdiff，并检验xdiff的平稳性，xdiff的时序图以及ADF检验的结果如下图4和表3所示： 图4. 沪深300指数平稳化处理后的时序图 Table 3 ADF test after the first difference of the CSI 300 Inde Augmented Dickey-Fuller Test Data: xdiff Dickey-Fuller = −7.8235 Lag order = 8 p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary 表3. 沪深300指数一阶差分后的ADF检验 由图4时序图可知序列平稳，进一步通过ADF检验得到的 P-Value = 0 .01 < 0 .05 可知，差分后的序列xdiff已经平稳，故取d = 1。 3.2.2. 模型定阶 对差分后的序列xdiff，做其自相关图(ACF)及偏自相关图(PACF)如下： 图5. 一阶差分序列的自相关图 图6. 一阶差分序列的偏自相关图 由图5和图6可以看出p和q可能的取值分别为p = 3， 4， 7， q = 2， 3， 6， 8，从而我们考虑建立的模型如下表4所示，再通过AIC最小准则进行比较确定阶数p和q。 Table 4 ARIMA AIC comparison of different order 模型 AIC Log likelihood 模型 AIC Log likelihood ARIMA(3， 1， 2) 6466.43 −3227.21 ARIMA(4， 1， 3) 6463.93 −3223.97 ARIMA(3， 1， 3) 6464.34 −3225.17 ARIMA(4， 1， 8) 6462.07 −3218.04 ARIMA(3， 1， 6) 6466.05 −3223.25 ARIMA(7， 1， 2) 6465.93 −3222.97 ARIMA(3， 1， 8) 6462.88 −3219.44 ARIMA(7， 1， 3) 6467.52 −3222.76 ARIMA(4， 1， 2) 6468.23 −3227.12 ARIMA(7， 1， 6) 6464.09 −3218.05 表4. ARIMA不同阶数AIC比较 从表4可以看出，在所有选择的模型中，当p取4，q取8时，AIC值为6462.07，AIC值是最小的，因此确定模型为ARIMA(4， 1， 8)，代入公式(1)，模型ARIMA(4， 1， 8)的表达式为： Y t = ( 1 + ϕ 1 ) Y t − 1 + ( ϕ 2 − ϕ 1 ) Y t − 2 + ( ϕ 3 − ϕ 2 ) Y t − 3 + ( ϕ 4 − ϕ 3 ) Y t − 4 − ϕ 4 Y t − 5 + ε t     − θ 1 ε t − 1 − θ 2 ε t − 2 − θ 3 ε t − 3 − θ 4 ε t − 4 − θ 5 ε t − 5 − θ 6 ε t − 6 − θ 7 ε t − 7 − θ 8 ε t − 8 对ARIMA(4， 1， 8)进行参数估计，估计值如表5所示： Table 5 ARIMA(4， 1， 8) model parameter value Variable Coefficient Variable Coefficient AR(1) 0.2542 MA(3) −0.1111 AR(2) 0.4055 MA(4) 0.6840 AR(3) 0.2268 MA(5) −0.0410 AR(4) −0.7928 MA(6) −0.0604 MA(1) −0.2235 MA(7) 0.2323 MA(2) −0.4505 MA(8) −0.1036 表5. ARIMA(4， 1， 8)模型各参数值 将估计的参数代入到模型表达式中得到： Y t = 1 .2542 Y t − 1 + 0.1513 Y t − 2 − 0.1787 Y t − 3 − 1.0196 Y t − 4 − 0.7928 Y t − 5 + ε t             + 0.2235 ε t − 1 + 0.4505 ε t − 2 + 0.1111 ε t − 3 − 0.6840 ε t − 4 + 0.0410 ε t − 5             + 0.0604 ε t − 6 − 0.2323 ε t − 7 + 0.1036 ε t − 8 3.2.3. 模型的诊断检验 上文中，我们已经建立了ARIMA(4， 1， 8)模型，还需对模型的残差进行白噪声和正态性检验，只有检验通过，才能利用该模型进行预测。 画出残差的时序图和自相关图，如图7所示，从图可以看出，残差序列是平稳，且是相互独立的，并做Ljung-Box检验，从结果得知，Ljung-Box检验的 P-Value = 1 > 0.05 ，这说明了残差序列是白噪声的，通过图8残差的Q-Q图可知，残差是满足正态性。 图7. 残差序列图及自相关图 图8. 残差正态检验Q-Q图 综上所述，建立的ARIMA(4， 1， 8)模型是可行的，可以用于预测沪深300指数的收盘价。采用同样的建模过程对百度股票进行时间序列建模，得到ARIMA(2， 1， 2)模型为最优模型，且该模型各种检验均通过。 3.3. BP神经网络模型 在BP神经网络模型预测中，不考虑其他的影响因子，仅以本文选取的两组实验数据作为单一预测因子。为了避免过拟合，对数据进行划分，把收集的实验数据中的时间序列划分为训练集、测试集和验证集，并且根据时间顺序分别按比例70%、15%和15%来进行划分。通过检验得到当隐含层为4时，以沪深300指数收盘价为原始数据的神经网络的均方误差最小，当隐含层为3时，以百度收盘价为原始数据的神经网络的均方误差最小，在使用MATLAB R2014a进行神经网络建模时，分别设计一个隐含层神经元数目为4、3的3层网络结构，并利用设计好的神经网络模型，对本文选取的两组数据沪深300指数和百度的收盘价进行预测。
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user: 4. 模型预测结果比较 利用单一模型ARIMA(4， 1， 8)模型和BP神经网络模型对沪深300指数收盘价的预测值，两种组合法得到的模型的预测值以及各模型所对应的相对误差如表6，表7所示，用ARIMA(2， 1， 2)模型和BP神经网络模型，以及采用不同方式组合的模型，对百度收盘价的预测值及各模型预测的相对误差如表8，表9所示。 Table 6 Predicted values of CSI 300 Index by different model 日期 实际收盘价 不同模型的预测值 ARIMA(4， 1， 8) BP 等权重组合 方差倒数法组合 2019/12/18 4032.78 4053.58 4035.54 4044.56 4043.85 2019/12/19 4027.15 4053.34 4029.58 4041.46 4040.53 2019/12/20 4017.25 4052.9 4023.90 4038.40 4037.26 2019/12/23 3967.1 4043.9 4018.48 4031.19 4030.19 2019/12/24 3992.96 4048.78 4013.29 4031.03 4029.65 2019/12/25 3990.87 4037.16 4008.32 4022.74 4021.61 2019/12/26 4025.99 4046.6 4003.55 4025.08 4023.39 2019/12/27 4022.03 4046.62 3998.96 4022.79 4020.93 2019/12/30 4081.63 4043.95 3994.54 4019.25 4017.31 2019/12/31 4096.58 4054.64 3990.28 4022.46 4019.94 表6. 不同模型对沪深300指数的预测值 Table 7 Relative error of different models on the CSI 300 Inde 日期 不同模型的预测值 ARIMA(4， 1， 8) BP 等权重组合 方差倒数法组合 2019/12/18 0.52% 0.07% 0.29% 0.27% 2019/12/19 0.65% 0.06% 0.36% 0.33% 2019/12/20 0.89% 0.17% 0.53% 0.50% 2019/12/23 1.94% 1.30% 1.62% 1.59% 2019/12/24 1.40% 0.51% 0.95% 0.92% 2019/12/25 1.16% 0.44% 0.80% 0.77% 2019/12/26 0.51% 0.56% 0.02% 0.06% 2019/12/27 0.61% 0.57% 0.02% 0.03% 2019/12/30 0.92% 2.13% 1.53% 1.58% 2019/12/31 1.02% 2.59% 1.81% 1.87% 表7. 不同模型对沪深300指数的相对误差 Table 8 Different models predict Baidu’s stock pric 日期 实际收盘价 不同模型的预测值 ARIMA(2，1，2) BP神经网络 等权重组合 方差倒数法组合 2019/12/18 126.69 123.59 124.53 124.06 124.07 2019/12/19 128.07 123.17 125.32 124.25 124.28 2019/12/20 127.49 123.68 126.22 124.95 124.99 2019/12/23 128.83 123.56 127.24 125.40 125.47 2019/12/24 128.49 123.31 128.38 125.84 125.93 2019/12/26 127.58 123.59 129.64 126.61 126.72 2019/12/27 126.45 123.54 130.98 127.26 127.39 2019/12/30 126.29 123.38 132.40 127.89 128.05 2019/12/31 126.4 123.54 133.87 128.70 128.88 表8. 不同模型对百度股价的预测值 Table 9 Relative error of Baidu’s stock price forecast by different model 日期 不同模型预测的相对误差 ARIMA(2，1，2) BP神经网络 等权重组合 方差倒数法组合 2019/12/18 2.45% 1.71% 2.08% 2.06% 2019/12/19 3.82% 2.15% 2.99% 2.96% 2019/12/20 2.99% 0.99% 1.99% 1.96% 2019/12/23 4.09% 1.23% 2.66% 2.61% 2019/12/24 4.03% 0.08% 2.06% 1.99% 2019/12/26 3.13% 1.61% 0.76% 0.68% 2019/12/27 2.30% 3.59% 0.64% 0.74% 2019/12/30 2.30% 4.84% 1.27% 1.39% 2019/12/31 2.26% 5.91% 1.82% 1.96% 表9. 不同模型对百度股价预测的相对误差 上文中相对误差计算公式为： 相 对 误 差 = | 预 测 收 盘 价 − 实 际 收 盘 价 | 实 际 收 盘 价 × 100 % 从预测的相对误差表7和表9我们可以看出，通过方差倒数法组合的预测效果在前期较好，在后期来看，等权重组合法的预测效果较好。 从模型整体预测效果来看，本文选择平均绝对百分比误差(MAPE)来评估模型的预测精度，计算公式如下： MAPE = 100 N ∑ i = 1 N | y t − y ^ t y t | ， y t 为实际值， y ^ t 为预测值。 利用MAPE公式分别计算不同模型对沪深300指数和百度股票收盘价预测的平均相对误差，得到的结果如下表10所示： Table 1 0 MAPE for different prediction model 沪深300指数 模型 ARIMA(4， 1， 8) 0.96% BP神经网络 0.84% 等权重组合 0.79% 方差倒数组合 0.79% 百度 模型 ARIMA(2， 1， 2) 3.04% BP神经网络 2.46% 等权重组合 1.81% 方差倒数组合 1.82% 表10. 不同预测模型的MAPE 由上表10可知，在对沪深300指数的预测模型中，等权重组合和方差倒数组合的ARIMA-BP的MAPE都为0.79%，是四个模型中最小的，说明组合后的模型预测效果最好，在对百度股价的预测模型中，等权重组合的模型的MAPE为1.81%，也是四个模型中最小的，说明预测效果最好。
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user: 5. 结论 本文利用时间序列模型和BP神经网络模型，对沪深300指数和百度股票的收盘价进行分析，分别建立了ARIMA(4， 1， 8)和ARIMA(2， 1， 2)模型和BP神经网络两种单一模型，以及通过方差倒数法和等权重法来组合两种模型，得到等权重组合ARIMA-BP模型和方差倒数组合模型，并利用四种模型对收盘价进行预测。结果表明，组合模型的预测效果优于单一模型。在组合模型中，等权重组合ARIMA-BP模型的预测效果比方差倒数组合模型好；在单个模型中，BP神经网络的预测效果优于ARIMA模型。这一结论充分说明了结合金融数据的线性和非线性的特征来进行预测是可行的，能较高地提升我们的预测精度。
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user: 摘要 运用特征方程实根的方法研究具有常系数的二阶线性脉冲中立型时滞微分方程解的渐近性形态和稳定性，最后给出实例证明。
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user: 1. 引言 脉冲时滞微分方程在工程学，医学，金融，力学等方面有着非常广的应用，这就意味着方程的稳定性非常重要。学者在这方面做了大量的研究 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。文献 [ 4 ] 给出了变系数二阶时滞微分方程解的稳定性的充要条件。文献 [ 5 ] 运用特征方程法给出了一阶线性脉冲时滞微分方程解的稳定性，在此基础上，本文将进一步研究脉冲时滞微分方程，将此方法推广到二阶线性脉冲中立型时滞微分方程。