DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 结论与讨论 5.1. 结论 1) 近30年样带草地和耕地面积呈下降趋势，其中耕地变化幅度最大，为31.48%，草地变化速率最大，为77.66 km 2 ·a −1 ；其他景观类型面积均呈上升趋势，其中盐碱地增速最大，为29.28 km 2 ·a −1 ，工矿用地变化幅度最大，为初期的近379倍。 2) 在景观层次上，1988~2020年间样带的景观格局发生了明显变化，景观破碎度增加，景观由集中趋向于分散，各斑块类型分布向均衡方向发展。在斑块类型层次上，各景观类型指数变化不一，差异明显。草地和耕地斑块面积占比减少，但草地破碎化程度下降，形状复杂化。水域、居民地、工矿用地、盐碱地、沙地和沼泽地斑块面积占比有所增加，其中水域、盐碱地、沼泽地和居民地破碎化程度上升，工矿用地和沙地由分散趋向于集聚，表明样带沙地斑块面积增加，由分散趋向于集聚，土地沙漠化加重。 3) 近30年样带蒙古国段和内蒙古段破碎化程度均在增加，聚集度和自然连通性均在变差，均呈分布均衡发展趋势。但内蒙古段景观格局变化持续向破碎化方向发展，蒙古国段为波动式变化。 在斑块类型层次上，样带蒙古国段和内蒙古段草地斑块景观百分比趋于减小，除了耕地之外的其余斑块类型景观百分比则趋于增大，其中内蒙古段变化趋势较明显。样带内蒙古段盐碱地和居民地的破碎化程度上升，形状越来越复杂化；沙地斑块面积有所增加，由分散趋于集中，表明内蒙古段沙漠化范围扩大且集中化。蒙古国段居民地、盐碱地、水域和沼泽地破碎化程度上升，趋向于集中，表明蒙古国段水域干涸或断流等问题加重。 5.2. 讨论 1) 近30年样带景观破碎化程度在加重，草地和耕地斑块面积占比减少，其余类型斑块面积占比呈增加趋势。其中水域、盐碱地和沼泽地破碎化程度上升，这可能由于水域干涸或河流断流等原因导致，这与气候暖干化趋势一致 [ 26 ] [ 27 ]。 2) 蒙古国分别于1959年、1976年和2007年出台了鼓励垦荒政策，其目的是为了提高农作物产量。1988~2020年间样带蒙古国段的耕地斑块面积占比变化特征为：由1988年的0.96减少到2009年的0.51，之后受到政策体制的影响耕地斑块面积占比大幅度增加，到2020年达0.64。由此可见，近30年样带蒙古国段的耕地斑块面积主要受政策体制的影响，景观格局变化与政策措施的实施密切相关。 3) 样带境内外典型草原景观格局变化趋势一致，但内蒙古的破碎化趋势更显著；从斑块类型层次上看，内蒙古的土地沙漠化、水域干涸等现象更加严重。样带内气候条件具有一定的差异，降水、气温皆为东南高，西北低 [ 28 ]。因此，除了自然因素，人为干扰对蒙古高原典型草原景观格局变化的贡献占部分比重，尤其是放牧方式和强度。
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user: 摘要 基于文献计量分析与可视化，梳理与凝练1983~2020年国内外地方认同1564篇文献，从研究热点、研究历程、研究方法、研究者与研究机构及基金项目资助等方面进行比较。研究发现：国外地方认同研究经历了起步–提升–拓展–成熟的四阶段，而国内尚处于初步探索阶段；国内外均重视地方认同与旅游、教育及文化的相互影响研究，国内对地方认同与国家、城市建设相关研究尚显不足，有关地方认同的建构模式尚未统一。
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user: 1. 引言 国外对地方认同的诠释经历了“心理学视角–人文地理学视角”的转变。20世纪末国外学者主要从心理学视角提出地方认同的定义；进入21世纪，国外学者多从地理学的人地关系视角阐述地方认同的内涵。地方认同属于特定“地方”，不仅仅是情感依恋，更是对“地”(地方)感知的集合。地方认同反映了人对地方的情感依恋，是个体或群体对某一特定地方的感知及情感认同。国内对地方认同的概念界定甚少，系统的理论研究尚不足，阻碍了我国地方认同的系统化与深化研究。 本文基于文献研究法，梳理与凝练国内外地方认同1564篇文献(1983~2020年)，通过计量分析与可视化，比较国内外地方认同研究热点、研究历程、研究方法、研究者与研究机构及基金项目资助情况。地方认同的研究具有地理空间复杂格局、时间复杂过程和时空的复杂特征，掌握地方认同在不同尺度的空间分布变化规律与时间顺序变化规律是近年来研究的热点与趋势，为未来中国特色的地方认同研究拓展新的研究思路与方法。
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user: 2. 相关概念界定 2.1. 地方与地方认同 地方(Place)是人与地方的情感联系创造出的意义，不仅具有地理上的含义，还有人文、社会心理的内涵。地方认同(Place Identity)最早是环境心理学的一个概念，由Prohansky率先提出，强调地方认同是自我认同的一部分，即人或群体通过与地方的互动而实现社会化的过程。学术界至今尚未形成一致的“地方认同”定义，不同学者有不同的诠释(见表1)。Marco Lalli以个体对地方的熟悉程度和归属感划分地方认同的判断标准，提出关于都市地方认同特性与衡量五维度：评估、熟悉、依恋、连续和承诺 [ 1 ]。Breakwell强调自我概念与实体环境的呈现方式，认为地方认同可分为4个衡量纬度：连续性、自尊、独特性、自我效能 [ 2 ]。地方认同反映了主体对地方的情感依恋，不仅对居民满意度和游客忠诚度产生影响，还能影响主体的环境行为。 20世纪末国外学者主要从心理学视角提出地方认同的定义，Schreyer [ 3 ]、Williams [ 4 ] 等认为地方认同是人们透过心理层面对地方的情感；Korpela则从环境心理学视角提出地方认同是人们对环境进行调节的产物 [ 5 ]；Said提出了地方认同的动态性特征，认为地方认同是在时间过程中不稳定建构的过程 [ 6 ]。进入21世纪，国外学者多从地理学“人地关系”视角阐述地方认同的内涵，例如Bricker、Hernández、Marzano等强调“人”与“地”(地方)的相互作用 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]。国内对地方认同的概念界定者较少，唐文跃、赵宏杰、胡宪洋等认为地方认同是个体对地方的感知及情感偏好(依恋感和归属感) [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]。综合国内外学者的概念提出，笔者认为地方认同反映了主体对地方的情感依恋，是个体或群体对某一特定地方的感知及情感认同。 2.2. 地方感与地方认同辨析 地方感思想被认为是“改变世界的十大地理思想之一” [ 13 ]，也是现代人文地理学研究的中心话题之一。地方感最早由段义孚于1974年提出，他将人对地方的爱恋之情归纳为“恋地情结”。地方感表征的是个体情感与地方间的深度联结，是一种经过社会与文化特征改造的特殊人地关系 [ 14 ]。关于地方感与地方认同的区别，不同学者有不同的观点：段义孚认为地方感是一个可满足人们基本需要的普遍情感联系，是一维概念；Jorgensen B. S.认为地方感是由地方依恋、地方认同和地方依赖3个维度构成 [ 15 ]；朱竑认为地方感是人们对于特定地方的情感依附和认同，包括地方依恋和地方认同2个维度 [ 16 ]。因此，地方认同是地方感的一个维度，且与其他维度，如地方依恋、地方依赖、地方恐惧等相互联系、相互影响。地方感的运用有助于我们深入探讨旅游者的地方认同特征对旅游地的影响。
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user: 3. 数据来源与文献分析 3.1. 数据来源 外文文献数据来源于科学引文索引(Web of Science)数据库平台，以“Web of Science核心合集”为文献检索数据库，语种限定为“所有语言”，检索时间范围为“所有年份”(截止到2020年12月31日)，以“local identit*”为主题检索词对外文文献进行检索，文献类型为“Article”，共获得外文文献(1983年1月~2020年12月31日) 1061篇。国内有关“地方认同”的文献来源于中国知网(CNKI)中文期刊全文数据库，采用高级检索类型，以“主题”为检索项，“地方认同”为检索词，期刊来源类型限定为“全部期刊”与“硕博论文”，时间截止到2020年12月31日，删除报纸、书评、会议论文等无关内容的文献，共获取1999年1月~2020年12月国内相关学术期刊论文439篇、硕博士论文64篇(见图1)，共甄选得到国内外“地方认同”相关文献1564篇(1983年1月~2020年12月31日)。 图1. 年度载文数量 3.2. 地方认同的研究历程 比较国内外地方认同载文量，可洞悉国内外学界研究地方认同的历程。总体而言，国外学界对地方认同的关注度高于国内，呈现起步早、总载文量较多、阶段性稳步增长特征，国内表现出起步晚、载文量较少、分布不均特征。具体可将国内外地方认同研究历程划分为四个阶段： 1) 起步阶段(国外：1983~1996年；国内：1999~2006年)：国内外开始关注地方认同，文献表现为零星发表。 2) 提升阶段(国外：1997~2006年)、过渡阶段(国内：2007~2010年)：此阶段发文数量小幅增加，国外学者对地方认同的研究内容逐渐丰富，国内对地方认同的关注度渐增，发文数量逐步提升，国内学者开始重视对地方认同的研究。 3) 拓展阶段(国外：2007~2014年)、提升阶段(国内：2011年至今)：国外学者对地方认同的关注度倍增，发文量成倍数增长，较稳定，表现为研究区与研究对象的多元化；国内自2011年以来发文量稳步增长，在2019年达到发文高峰67篇/年，越来越多的学者重视地方认同的相关研究。相较于国外，国内载文数量、研究内容、研究方法等较滞后，我国对地方认同的研究还处于初级探索阶段。 4) 成熟阶段(国外：2015年至今)：发文量激增，在2018年实现“百”的突破，表现为研究主题的多学科融合，研究方法的丰富性，已形成较为系统的地方认同研究理论体系。 3.3. 国内外研究方法比较 国内外学者对地方认同的研究方法存在较大差异(见图2)，大部分中国学者采用传统的定性方法，例如文献分析法、访谈法、问卷调查法，部分运用定量方法，定性与定量相结合方法的学者鲜见；而国外学者的研究方法多样化，且注重定性与定量方法相结合。 图2. 国内外地方认同的主要研究方法 3.4. 研究者与研究机构 比较国内外发文量名列前茅的作者得知(见图3)，研究地方认同的国外学者多于国内，中文文献中作者共269位，而外文文献中作者高达1756位，绝大部分作者的发文篇数在1~2篇，发文超过2篇的共26位。就发文单位情况而言，华南师范大学、中山大学与南京大学为主要研究高校(平均发文量为21篇)，香港中文大学、香港大学、伦敦大学、中国科学院、华东师范大学、德克萨斯大学、安徽师范大学、北京大学、曼彻斯特大学、莫纳什大学等高校/研究院较重视对地方认同的研究，发文数量在9篇左右。 图3. 地方认同研究作者分布图(发文量 > 2篇) 3.5. 国内外基金项目资助 比较与分析国内外地方认同研究所获得的基金项目资助情况，可洞悉各国与地区对地方认同研究的重视程度。从国内外基金项目资助总体态势而言，外文文献受资助的基金项目类型共275种，占国外发文总量的81.81%，其中由中国国家自然科学基金资助在国外学术期刊上发表6篇，排名第3，占1.80%；国内文献受资助的基金项目类型共222种，共资助319篇，占国内发文总量的63.42% (见表1)。因此，相较于国内，国外更重视对地方认同研究的基金项目资助。 Table 1 The number of domestic and foreign funds supported TOP 国外基金资助名称 占比 国内基金资助名称 占比 National Science Foundation (NSF) 2.40% 国家自然科学基金项目 32.92% European Union (EU) 1.80% 国家社会科学基金项目 16.93% Economic Social Research Council (ESRC) 1.50% 教育部人文社会科学基金项目 12.85% National Science Centre Poland 1.50% 安徽省哲学社会科学规划项目 3.76% Social Sciences and Humanities Research Council of Canada (SSHRC) 1.50% 广东省自然科学基金项目 2.82% European Social Fund (ESF) 1.20% 安徽省高等学校人文社会科学项目 2.51% The Others 90.1% 其他 28.21% 表1. 国内外基金资助数量TOP6 对于国内基金资助状况，国家级资助项目为主要类型，共资助240篇，联合国教科文组织合作(UNESCO)项目资助1篇，省级资助发文225篇，高等院校校级项目资助63篇，其中衡阳师范学院校级资助项目最多，为4项。据各省基金项目资助数目进行聚类分析，最终分为I~V区，各区中各省对地方认同的基金项目资助数量递减(见图4)，可知I区中浙江、安徽、江苏、广东四省对地方认同的重视度较高，II区(福建省与湖南省)次之，V区——上海、新疆、辽宁及黑龙江的重视程度较低，而吉林、宁夏、港澳台等地的资助为空白。 图4. 中国基金资助省际聚类图
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user: 4. 国内外地方认同研究热点 4.1. 国外研究热点 4.1.1. 地方认同对教育、体育的影响研究 教育与体育密不可分，部分学者研究了地方认同对教育与体育的影响，全球化时代中体育对国家、地方认同更新具有重要意义 [ 17 ]，体育运动 [ 18 ] [ 19 ]、社区档案教育 [ 20 ]、大学城高等教育机构 [ 21 ] 对地方认同的影响不同。2020年探讨了日本海米教育的认同与非认同的关系 [ 22 ]，及对比分析了利比里亚、加纳和科特迪瓦三国教育与地方认同、国家认同的差异 [ 23 ]。 4.1.2. 地方认同与种族、移民及民族文化的关系研究 国外学者高度关注移民、种族、民族文化与地方认同的相互作用，研究内容呈现多元化特征，以案例研究为主，案例地分布十分广泛。部分学者探讨了种族、移民与地方认同的相关性。民族形象不仅对地方认同的建构意义重大 [ 24 ]，民族文化景观、适应机制与地方认同之间还存在相互联系 [ 25 ]。教会传教对地方认同具有强化作用 [ 26 ]，Snoussi T.以阿拉伯家庭为对象，探索了多元文化中的地方认同 [ 27 ]。此外，种族主义与地方认同、当地好客与难民地方认同的关系亦是研究内容之一，Ruiz J.R.等发现新居民对居住地的依恋和认同存在显著差异 [ 28 ]。 节日文化为地方认同的建构添砖加瓦，国外相关研究主题不断拓展，探索宗教节日与历史记忆、地方认同的关系 [ 29 ]、不同节日促进地方认同建构的作用、及节日表演与地方认同的关联度分析。特别是瑞典学者Ekman A.K.分析了瑞典节日庆祝活动对地方认同的强化作用 [ 30 ]；Hartley-Moore J.提出瑞士节日的多元民族主义往往基于地方认同和实践 [ 31 ]。此外，地方认同随不同国家或地区特色民族文化的演变，特有民俗能促进地方认同的构建 [ 32 ]，爱国主义与地方认同的关系也是国外学者研究的热点内容之一 [ 33 ]。 国外学者还注重对媒体、文学、艺术、语言等多元文化与地方认同的相关研究，较为关注新闻播报中的地方认同；巴厘岛舞蹈、民谣表演、文化运动、文明、全球化品牌与地方认同的联系；音乐全球化、语言文化迁移与地方认同变化的联系。 4.1.3. 地方认同推动国家与城市建设的研究 地方认同为国家、城市建设注入情感上的推动力量，地方认同和国家认同在预测当地环境威胁感知方面具有重要作用 [ 34 ]，地方认同与文化和政治、国家认同、城市设计与发展的联系密切 [ 35 ]。国外学者注重国家认同、民族认同与地方认同三者的关系辨析，探讨地方认同与国家认同、建设的结合方式 [ 36 ]，识别拉脱维亚边境地区地方认同、国家认同与民族认同特征 [ 37 ]，剖析德国发展与地方认同的演变 [ 38 ]，国家文化对认同的建构 [ 39 ]，城市空间对地方认同、社会互动的影响 [ 40 ]，提出城市压力、地方认同和可持续世界观有利于预测城市环保行为。 4.1.4. 地方认同对旅游的影响研究 旅游活动以旅游者为主体，涉及当地居民、服务人员等诸多利益相关者，旅游活动中不同利益相关者的地方认同变化较复杂。国外学者基于旅游地理学的理论基础，结合案例剖析，从旅游业类型、旅游活动的不同群体、利益相关者等多角度探究旅游与地方认同的相互作用。一方面，从旅游业相关利益群体出发，研究旅游地居民及游客地方认同的构建过程 [ 41 ]、乡村景观利益相关者的价值观与地方认同的联系等内容。另一方面，以不同旅游类型为主的案例研究为切入点，分析了不同旅游产品与地方认同的关系 [ 42 ]、旅游导向对城市权与地方认同的影响作用 [ 43 ]、旅游业发展变化对地方认同概念的重塑 [ 44 ] 等。 4.2. 国内地方认同研究热点 4.2.1. 地方认同与教育、文化的影响研究 国内有关教育与地方认同的影响研究主要集中于专业认同、校园文化认同及职业认同三方面，而教育与地方认同的融合研究鲜见，部分学者对学生群体及校园认同处于初步探索阶段，研究内容包括：大学生异地求学的地方认同建构 [ 45 ]、城市认同对创业意愿的影响 [ 46 ]、大学生地方认同维度与结构特征 [ 47 ]、校园地方文化认同建设 [ 48 ]、研学旅行与地方认同的相互作用 [ 49 ] 等。我国学者不仅关注地方认同与大学生职业决策的关系 [ 50 ]，探讨了西部边疆大学生的去留意向、风险知觉与地方认同的关系 [ 51 ]；还重视不同学生群体的地方认同特征研究，比较了农村青少年地方认同、自尊与生活满意 [ 52 ]，以及高职大学生的地方认同 [ 53 ]。 中华文化博大精深、源远流长，文化与地方认同是国内研究的热点之一，重视中华民族传统文化与地方认同的关系研究，辨析了年文化、芦苞宗族、民间传说、民族文化重构、文化发展、江南乡镇志编修、蜀学与地方认同的联系，还从地方认同视角剖析了居民对农业文化遗产的认知与保护态度 [ 54 ]、社会参与历史文化遗产保护机制 [ 55 ]。从不同人群出发，分析了传统节庆的地方认同意义 [ 56 ]、文化生态保护区居民的地方文化认同 [ 57 ]、文化消费者对秦腔剧院的认同差异 [ 58 ]；从地方认同的形成机制出发，析解了景德镇陶瓷文化背景下的地方认同形成路径 [ 59 ]、青岛啤酒对当地居民地方认同的影响 [ 60 ]、以及国内外饮食文化的地方认同差异 [ 61 ]。 国内学者还探讨了中国宗教文化、丧俗文化与地方认同的关系，宗教文化遗产推动了地方认同建构，较具代表性的是：郑衡泌从祠神视角分析了地方认同的结构框架 [ 62 ]；李祥林分析了女娲神话在羌区的地方认同 [ 63 ]；刘目斌考察了青海二郎神祭典仪式中地方认同与族际关系 [ 64 ]。 4.2.2. 地方认同的中介作用研究 地方认同与地方依恋、地方依赖、地方感等的相互关系与相互作用机制尚未形成定论，朱竑、刘博最早辨析了地方感、地方依恋与地方认同的概念 [ 16 ]，众多学者就地方认同的中介作用及机制进行了探讨。地方认同在学校依恋与根植意愿 [ 65 ]、抗疫音乐视频的认知、情感意象与行为意愿 [ 66 ]、地方形象与居民获得感 [ 67 ]、现实评价、未来愿景与遗产保护意愿 [ 68 ] 间存在明显的中介作用。曲颖等运用扎根理论与社会网络分析法，将旅游地依恋拓展为地方依赖、地方认同、地方情感、地方好奇、地方印刻、地方象征六维结构，且遵循“动机性卷入→认知性投入→情感性忠守”的逻辑 [ 69 ]。 4.2.3. 地方认同对旅游与景观的影响研究 旅游与景观紧密联系，国内学者常结合景观与旅游开展实证研究，对旅游与地方认同的研究最丰富，囊括文化旅游、家庭旅游、美食旅游、遗产旅游、草原旅游等多种旅游形式。在旅游、景观与地方认同的影响研究中，论证了旅游景观、民居景观与地方认同的关系 [ 70 ]，并分析了景观基因对地方认同的影响作用 [ 71 ]。 多样化旅游活动形式与地方认同的结合彰显旅游地理与情感研究特色，剖析不同旅游类型、当地居民与旅游者的地方认同特征，主要研究内容有：1) 博览会、大陆赴台自由行、草原旅游地游客的地方认同特征；2) 遗产旅游地、家庭旅游地居民的地方认同变迁；3) 民族村寨旅游体验、文化创意旅游与地方认同的联系。
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user: 5. 结论与讨论 5.1. 结论 基于文献计量分析与可视化，梳理与凝练国内外地方认同相关文献，从研究热点、研究历程、研究方法等方面进行比较分析，得出以下结论： 1) 国外地方认同研究起步较早，相关成果较丰富，经历了起步–提升–拓展–成熟四个阶段；而国内学界对地方认同研究起步较晚，相关成果略显不足。 2) 问卷调查法与访谈法是直接获取一手数据的最佳调查方法，结构方程模型、社会网络分析、情感分析、相关分析、回归分析、模糊数学评价法等方法可助推地方认同的量化研究，定性与定量相结合的研究方法是研究地方认同最佳的方法。 3) 国内外地方认同研究热点均集中于地方认同与教育、地方认同与文化、地方认同与旅游相互影响研究，国内外对重大突发公共事件影响下的地方认同变化研究甚少。国内外地方认同研究的差异性在于：相较于国外，国内对地方认同与国家及城市建设的关联研究鲜见，地方认同研究应立足于为城市建设及国家发展服务。 5.2. 讨论 中国已进入生态文明时代，应强调人性化的服务概念，重视对国家或城市发展的地方认同研究，加大基金项目资助力度，关注重大突发公共事件下的不同人群地方认同变化。未来中国地方认同研究应拓展研究思路、丰富研究内容、创新研究方法、甄选研究热点，为安心态、稳情绪及促进地方发展提供理论支撑，推动心理学、地理学及社会学等学科交叉融合的后续研究，为中国特色文化与体制的地方认同理论体系研究添砖加瓦。
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user: 摘要 广东省的地质灾害隐患点量大面广，尤其很多隐患点在偏远的山村里，给日常防控工作带来很大的难度，本文从GIS角度开展削坡建房情况研究，从内业对削坡建房隐患点进行基本提取，结合外业调查举证，可以有效地判读削坡建房点，助力地质灾害的监防监管。
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user: 1. 引言 广东丘陵山地多，地势起伏大，部分山坡陡峭，地质构造较为复杂 [ 1 ]，特别是粤东西北地区地形多为中、低山和丘陵区，人多地少，居民建房多依山削坡而建，遇上暴雨、台风等恶劣的气象条件，往往加速山体或斜坡诱发滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害，造成大量的房屋倒塌，财产损失和人员伤亡，威胁严重 [ 2 ]。据不完全统计，2013~2019年地质灾害造成人员死亡数量为102人，其中，削坡建房造成人员死亡数量82人，占总数的80.4% [ 3 ]。由此可见，在粤东西北地区乃至广东全省范围内，削坡建房都是引发地质灾害现象发生的主要原因之一 [ 4 ]。 削坡建房是指通过采取切削山坡方式平整出的土地上所建设的潜在边坡安全风险的农村房屋设施，削坡改变了原来的地质条件，破坏山体的稳定性，因为削坡的坡度过大，坡脚距房屋距离过小，边坡的防护不当导致稳定性不够，边坡在自身的重力作用下，容易发生山体滑坡等地质灾害 [ 5 ] - [ 13 ]。在广东省地质灾害防治三年行动方案(2020~2022年)中明确提出，农村削坡建房风险排查整治是地质灾害防治三年行动的重要组成部分，为有效减少和避免因削坡建房而引发地质灾害，本文以韶关市罗坑镇为实验对象，利用数字高程模型数据，采用GIS的技术手段，对削坡建房情况进去摸查，以期为后续地质灾害监测与防治提供一些新的思路。
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user: 2. 研究区域特征及数据 2.1. 研究区域概况 研究区域罗坑镇隶属于广东省韶关市曲江区西南部，辖区面积218平方公里，罗坑镇整体地势高，平均海拔在200米以上，区域内1000米以上的山峰有30多座，最高的“船底顶”山峰达1586米 [ 14 ] [ 15 ]。 2.2. 数据情况 本研究采用2012年数据高程模型(DEM)数据、2019年地理国情监测数据及农村地籍调查数据为主要数据源，辅助数据源包括2019年优于0.2米分辨率的影像、实地调查数据、行政区划数据等，为本研究提取与验证提供重要支持。
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user: 3. 研究方法与技术路线 本研究主要针对农村地区的削坡建房情况，这些地区往往削坡建房情况比较多，较为分散且往往没有加固，为地质灾害的高发区，具体的技术路线如图1所示。 以农村地籍调查数据为准，融合地理国情监测数据，提取研究区域房屋数据，通过与DEM数据进行叠加分析，初步得到原来为山体现已建房的情况，在此基础上，充分利用高分辨率影像数据，根据影像特征进行筛选，进而获取研究区域的削坡建房点。同时为验证本研究思路，对提取出削坡建房点进行外业核查验证。 图1. 技术路线图 3.1. 房屋提取 本研究采用多源数据融合的方法对研究区域房屋数据进行整合，提取2019年基础性地理国情监测数据中房屋建筑区数据，与农村地籍调查数据进行融合，得到研究区域所有建房情况数据。 3.2. 坡度重分类 坡度按照坡度的大小分为平坡(0˚ < 坡度 < 5˚)、缓坡(5˚ ≤ 坡度 < 15˚)、斜坡(15˚ ≤ 坡度 < 25˚)、陡坡(25˚ ≤ 坡度 < 35˚)、急坡(35˚ ≤ 坡度 < 45˚)、险坡(45˚ ≤ 坡度)，削坡建房的危害性与坡度、坡脚距房屋距离，边坡的防护措施等有关系，当坡度过大或坡度虽然不大但坡脚距房屋距离过小，边坡没有防护措施都有可能诱发地质灾害。 本研究以坡度大于15度为临界值，对DEM大于15度的坡度值进行提取，提取完成后按照斜坡、陡坡、急坡和险坡对坡度进行重分类，斜坡为1、陡坡为2、急坡为3、险坡为4，重分类的目的主要是为了对区域坡度进行整合，方便后续同房屋数据进行叠加分析，按坡度级别对削坡建房危险程度进行评估。 3.3. 削坡建房点提取 通过对提取的房屋数据与坡度重分类数据进行叠加分析，提取出原来为山坡现已建房的点，这些点为疑似削坡建房点，同时还可根据坡度分类情况分析得到削坡建房点削坡的危险程度，将叠加分析得到的疑似削坡建房情况点与2019年影像数据做筛选，剔除已通过大范围山坡整平建房，附近已没有山体，或不存在山体崩塌危险的建房点，得到实验区范围内削坡建房点。 通过对实验区削坡建房情况进行分析，罗坑镇共有63个削坡建房点，通过从影像上可以看出，削坡建房点分布较为离散且大多在山里，详细点位分布情况见图2。 3.4. 外业核查验证 为了验证本文方法的科学性和合理性，针对内业分析得到的削坡建房点，在外业进行了实地走访核查，量取了最大坡高、坡长和最近距离，经过外业拍照核实，虽然削坡建房程度不一致，但内业判读为削坡建房点实地确实存在削坡建房情况，部分外业调查情况如表1，图3。根据已收集的信息，结合内业分析与外业核查验证，以最大坡度大于45度、最近距离小于3米、坡高大于2米的为削坡建房灾害点，在后续的防治工作中进行重点监测，其余的为疑似削坡建房灾害点，可以进行登记造册，纳入监管范围。 图2. 实验区削坡建房点 Table 1 Field survey of slope cutting and construction of houses (partial 编号 最大高(米) 最大坡度(度) 坡长(米) 最近距离(米) 备注 类型 XPJF19 4.5 40 5.75 0.9 无加固 削坡建房 XPJF20 4.04 32 6.8 1.55 无加固 削坡建房 XPJF21 4.2 90 4.2 1 无加固 削坡建房 XPJF24 2.06 33 3.3 1.8 无加固 削坡建房 XPJF29 2.4 39 3.2 1.1 无加固 削坡建房 XPJF30 5 42 6.1 0.6 无加固 削坡建房 XPJF37 5 42 6 2 无加固 削坡建房 XPJF39 2.8 36 4.1 2 无加固 削坡建房 XPJF43 2 90 2 4.1 无加固 削坡建房 XPJF44 6.1 36 9 2.5 无加固 削坡建房 表1. 削坡建房外业调查情况表(部分) 图3. 外业调查削坡建房情况照片(左：没加固削坡建房点；右：加固削坡建房点) 3.5. 结果与分析 由结果可以看出，实验区218平方公里，内业共提取削坡建房点63个，结合外业核查，虽然削坡的程度不一致，但都存在削坡建房，削坡建房情况比较普遍；从整体上看，罗坑镇削坡建房分布比较分散，大多分布在偏远的山村里，交通不便利，给日常的防控工作也带来的很大的难度，在后续的防治工作中可以对排查出的削坡建房情况进行巡查，对存在的削坡隐患点进行安全指导和有序加固，让地质灾害的排查工作不存在死角，保障村民的生活安全。
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user: 4. 结论 广东省的地质灾害隐患点量大面广，尤其很多隐患点在偏远的山村里，给日常防控工作带来很大的难度，而地质灾害具有隐蔽性、突发性、破坏性强的动态变化特点，成灾规律难以掌握，但受技术条件和自然环境等影响因素，对隐患点判断不清、识别不清的情况时有发生，开展基于GIS的削坡建房情况分析，可以在一定的程度上缓解隐患点判读不准、识别不清的情况从内业对削坡建房隐患点进行基本提取，结合外业调查举证，有效地判读削坡建房点，为地质灾害的摸排工作提供一种新的解决思路，助力地质灾害的监防监管。
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user: 摘要 本文在Nikas的含区间参数非线性方程的拓展区间牛顿法的基础上，结合多步区间迭代，提出了求解含区间参数非线性方程的一个拓展的多步区间迭代算法，证明新算法至少具有三阶收敛的性质，同时给出了12个数值算例，算例结果验证了新提出的多步区间迭代算法相比Nikas提出的拓展区间牛顿法在计算效率上有所提高，是有效和可靠的。
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user: 1. 引言 1.1. 含区间参数非线性方程 非线性问题在现实生活中有着极其广泛地应用，国内外许多学者提炼出诸多科学领域(如航天航空 [ 1 ]、气象 [ 2 ]、化学、生物 [ 3 ]、流体力学、建筑 [ 4 ] )的重要非线性方程，这些方程亟待解决。大部分情况下非线性方程很难获得精确解，通常运用数值解法求其数值解，并保证数值解与真解的误差要控制在实际问题可以接受的范围内，区间方法就是其中一种新颖的数值方法。 Moore首次将牛顿迭代法拓展成区间牛顿迭代形式，得到区间牛顿迭代法 [ 5 ]，虽然此方法适用于大部分方程，但是在导数区间扩张包含零的情况下却无法使用；1979年，Hansen对区间牛顿法进行了改进使其能在所有情况下适用，并能够收敛到方程的零解 [ 6 ]；2007年，Nikas将区间牛顿法推广到含参数的区间方程中，形成了拓展的区间牛顿法，通过逐步隔离零解区间(零解所在的区间)的端点来获得零解区间的近似，最终能准确收敛到零解区间，并用一系列例子进行数值模拟，验证了其方法的正确性 [ 6 ]。 在实际工程问题中，由于参数的测量不可能完全精确，我们经常会遇到如下形式的方程 f ( x ; p ) = 0 (1.1) 其中， p ∈ [ p ] ， [ p ] ∈ I R ，IR为由实数表示的所有区间数全体。 为方便引入如下定义： 定义1.1设 f : R × I R → I R 是一个连续可微的函数， [ x ] 0 是初始搜索区间， [ p ] 是包含f中所有参数的区间向量。则形如 f ( x ; [ p ] ) = 0 (1.2) 的非线性区间方程称为含参数的非线性区间方程。 (1.2)中所有零解区间包含了所有方程(1.1)中的所有零点，(1.2)的零解区间有三种情况：零区间(没有零点)、退化区间(只有一个零点或多个间断的零点)、非退化区间。显然，对于最后一种情况，零解区间包含的零点无穷多个零点，但因为(1.2)中的参数是连续变化的， f ( x ; [ p ] ) = 0 的零点也应该是连续变化的，且零解区间的个数是有限的。因此我们不是去搜索单独的零点而是去确定所有零点所组成的区间。 根据上述解释，我们可以得到如下定义： 定义1.2 ∀ p ∈ [ p ] ∈ I R ， f ( x ， p ) = 0 都有零点，所有参数遍历参数区间后形成的零点集合构成了 f ( x ; [ p ] ) = 0 的解集，称为零解区间。 1.2. 区间分析理论的基本概念 为了后继表述的方便，我们给出如下区间分析的相关定义和规定，详细的信息可参考 [ 5 ]。 实数区间是有界闭集，且具有如下形式： [ x ] = [ x _ ， x ¯ ] = { x ∈ R | x _ ≤ x ≤ x ¯ } 其中， x _ ， x ¯ ∈ R 且 x _ ≤ x ¯ ， x _ 表示区间下界， x ¯ 为区间上界。有界闭区间通常用IR表示。 下面介绍关于区间的四个简单概念：区间中点 m ( [ x ] ) 、区间半径 r ( [ x ] ) 、区间宽度 w ( [ x ] ) 、区间并 ⊔ m ( [ x ] ) = x _ + x ¯ 2 r ( [ x ] ) = x ¯ − x _ 2 w ( [ x ] ) = x ¯ − x _ = 2 r ( [ x ] ) [ x ] ⊔ [ y ] = [ min { x _ ， y _ } ， max { x ¯ ， y ¯ } ] 以及区间的四则运算： [ x ] + [ y ] = [ x _ + y _ ， x ¯ + y ¯ ] [ x ] − [ y ] = [ x _ − y ¯ ， x ¯ − y _ ] [ x ] ⋅ [ y ] = [ min { x _   y _ ， x ¯   y ¯ ， x _   y ¯ ， x ¯ y _ } ， max { x _   y _ ， x ¯   y ¯ ， x _   y ¯ ， x ¯ y _ } ] [ x ] [ y ] = [ min { x ¯ y ¯ ， x _ y ¯ ， x ¯ y ¯ ， x _ y ¯ } ， max { x ¯ y ¯ ， x _ y ¯ ， x ¯ y ¯ ， x _ y ¯ } ] ， 0 ∉ [ y ] 由区间并的概念可将区间四则运算转换为如下形式： [ x ] + [ y ] = { x _ + [ y ] } ⊔ { x ¯ + [ y ] } [ x ] − [ y ] = { x _ − [ y ] } ⊔ { x ¯ − [ y ] } [ x ] ⋅ [ y ] = { x _ ⋅ [ y ] } ⊔ { x ¯ ⋅ [ y ] } [ x ] [ y ] = { x _ [ y ] } ⊔ { x ¯ [ y ] } (1.3)
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user: 2. 拓展的区间牛顿法(EIN) 解决参数固定的情况下的非线性区间方程 f ( x ; p ) = 0 ，通常采用普通的区间牛顿法，即 { m k = m ( [ x ] k ) N ( [ x ] k ) = m k − F ( m k ) F ′ ( [ x ] k ) [ x ] k + 1 = [ x ] k ∩ N ( [ x ] k ) (2.1) 但对含参数的非线性区间方程(1.2)，普通的区间牛顿法应用会出现一些缺陷。例如，对于非退化的零解区间，该算法并不能收敛到(1.2)的解区间。Nikas详细论述了其在迭代过程中由于收敛到点造成的不精确问题、不能保证所求零解区间的连续性、以及其他一些病态情况 [ 7 ]。 为此Nikas提出了拓展的区间牛顿法(EIN) [ 7 ]，以下加以介绍： 对于含参数的非线性区间方程 f ( x ， [ p ] ) = 0 ，令 F ( m ( [ x ] ) ， [ p ] ) = [ F m _ ， F m ¯ ] ， F ′ ( m ( [ x ] ) ， [ p ] ) = [ d _ ， d ¯ ] ，则(2.1)中 N ( [ x ] k ) 可改写为 N ( [ x ] k ) = m k − F ( m k ， [ p ] ) F ′ ( [ x ] k ， [ p ] ) = m k − [ F m _ ， F m ¯ ] [ d _ ， d ¯ ] = m k − F m _ [ d _ ， d ¯ ] ⊔ F m ¯ [ d _ ， d ¯ ] = ( m − F m _ [ d _ ， d ¯ ] ) ⊔ ( m − F m ¯ [ d _ ， d ¯ ] ) 令 N L = m − F m _ [ d _ ， d ¯ ] ， N U = m − F m ¯ [ d _ ， d ¯ ] ，则普通区间牛顿迭代可变为拓展的区间牛顿迭代，即 { m k = m ( [ x ] k ) H ( [ x ] k ) = N L ⊔ N U [ x ] k + 1 = [ x ] k ∩ H ( [ x ] k ) (2.2) 下面给出 [ 7 ] 中证明 H ( [ x ] k ) = N L ⊔ N U 内部的部分零解区间 [ r ] 的存在性的三个定理： 定理2.1 [ 7 ] 假设f是定义1.1中定义含参数的非线性连续可微区间函数，设区间方程 f ( x ， [ p ] ) = 0 的初始区间为 [ x ] 和零解区间为 [ x ] * ⊆ [ x ] 。如果 0 ∈ F ( m ， [ p ] ) ，则内部区间 [ r ] = [ min { N L ¯ ， N U ¯ } ， max { N L _ ， N U _ } ] 必定存在且 [ r ] ⊆ [ x ] * (情况分为四种，见图1)。 定理2.2 [ 7 ] 假设f是定义1.1中定义含参数的非线性连续可微区间函数，设区间方程 f ( x ， [ p ] ) = 0 的初始区间为 [ x ] 及零解区间为 [ x ] * ⊆ [ x ] 。如果 0 ∉ F ( m ， [ p ] ) 且 0 ∉ F ′ ( m ， [ p ] ) ，且内部区间 [ r ] 存在则 [ r ] ⊆ [ x ] * (情况为两种，见图2)。 图1. 定理2.1的四种情况 图2. 定理2.2的两种情况(第二种中 [ r ] 情况不存在) 定理2.3 [ 7 ] 假设f是定义1.1中定义含参数的非线性连续可微区间函数，设区间方程 f ( x ， [ p ] ) = 0 的初始区间为 [ x ] 及零解区间为 [ x ] * ⊆ [ x ] 。如果 0 ∉ F ( m ， [ p ] ) 且 0 ∈ F ′ ( m ， [ p ] ) ，此时 [ r ] 存在，但是 [ r ] ∉ [ x ] * ，由此可以将此区间排除(情况为两种，见图3)。 除了以上情况之外还有一种特殊情况，即当 0 ∈ F ′ ( m ， [ p ] ) 和 F m _ = 0 或 F m ¯ = 0 时，由H算子所得的新搜索区间为实数轴上的一条直线，与原搜索区间的交依然是原搜索区间，搜索区间没有减小。对于这种情况，采用启发式技术，即采用二分法对搜索区间进行人工分割，旨在避免导致这种特殊情况的产生。
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user: 3. 多步区间迭代及拓展形式 Nikas算法实质上是对含参数的非线性区间函数的上界函数 f U 与上界函数 f U 应用了点迭代的牛顿算子，容易证明，Nikas的算法收敛速度一般是有限的，只有在处理单调区间上的问题才具有二阶敛速。这启发我们将点迭代中加速牛顿算子的方法应用到Nikas算法中。下面我们介绍多步区间迭代法 [ 8 ]： 3.1. 二步区间牛顿迭代 [ 8 ] 对传统的二步牛顿迭代进行区间扩张，可以得到二步区间牛顿迭代： 图3. 定理2.3的两种情况 [ x ] k + 1 = [ x ] k ∩ P ( [ x ] k ， [ y ] k ) 其中， P ( [ x ] k ， [ y ] k ) = m ( [ y ] k ) − f ( m ( [ y ] k ) ) F ′ ( [ x ] k ) [ y ] k = [ x ] k ∩ N ( [ x ] k ) N ( [ x ] k ) = m ( [ x ] k ) − f ( m ( [ x ] k ) ) F ′ ( [ x ] k ) 3.2. 区间Ostrowski迭代 [ 8 ] [ x ] k + 1 = [ x ] k ∩ O ( [ x ] k ， [ y ] k ) 其中， O ( [ x ] k ， [ y ] k ) = m ( [ y ] k ) − f ( m ( [ x ] k ) ) ( f ( m ( [ x ] k ) ) − 2 f ( m ( [ y ] k ) ) ) F ′ ( [ x ] k ) f ( m ( [ y ] k ) ) [ y ] k = [ x ] k ∩ N ( [ x ] k ) N ( [ x ] k ) = m ( [ x ] k ) − f ( m ( [ x ] k ) ) F ′ ( [ x ] k ) 3.3. 区间King迭代 [ 8 ] 对King迭代法坐区间扩张也可得到如下形式： [ x ] k + 1 = [ x ] k ∩ K ( [ x ] k ， [ y ] k ) 其中， K ( [ x ] k ， [ y ] k ) = m ( [ y ] k ) − θ k f ( m ( [ y ] k ) ) F ′ ( [ x ] k ) [ y ] k = [ x ] k ∩ N ( [ x ] k ) N ( [ x ] k ) = m ( [ x ] k ) − f ( m ( [ x ] k ) ) F ′ ( [ x ] k ) θ k = f ( m ( [ x ] k ) ) − 1 2 f ( m ( [ y ] k ) ) f ( m ( [ x ] k ) ) − 5 2 f ( m ( [ y ] k ) ) 由文献 [ 8 ] 可知以上区间迭代法都是至少三阶收敛的，我们将其运用到拓展的区间牛顿法的零解区间端点的逼近上，可以将拓展的区间牛顿法的收敛阶予以提高，使其以更快的速度收敛到零解区间。
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user: 4. 拓展的多步区间迭代 拓展的区间牛顿算法为： { m k = m ( [ x ] k ) H ( [ x ] k ) = N L ⊔ N U [ x ] k + 1 = [ x ] k ∩ H ( [ x ] k ) 其中 N L = m − F m _ [ d _ ， d ¯ ] ， N U = m − F m ¯ [ d _ ， d ¯ ] 。 运用二步区间牛顿迭代修改 N L ， N U 算子为 P L ， P U 算子： P L ( [ x ] k ， [ y ] k ) = m ( [ y ] k ) − inf ( F ( m ( [ y ] k ) ) ) F ′ ( [ x ] k ) [ y ] k = [ x ] k ∩ N L ( [ x ] k ) N L ( [ x ] k ) = m ( [ x ] k ) − inf ( F ( m ( [ x ] k ) ) ) F ′ ( [ x ] k ) 以及 P U ( [ x ] k ， [ y ] k ) = m ( [ y ] k ) − sup ( F ( m ( [ y ] k ) ) ) F ′ ( [ x ] k ) [ y ] k = [ x ] k ∩ N U ( [ x ] k ) N U ( [ x ] k ) = m ( [ x ] k ) − sup ( F ( m ( [ x ] k ) ) ) F ′ ( [ x ] k ) 由此可以得到拓展的二步区间牛顿迭代(EIN_Multi)： { m k = m ( [ x ] k ) P ( [ x ] k ) = P L ⊔ P U [ x ] k + 1 = [ x ] k ∩ P ( [ x ] k ) 其中， P L = P L ( [ x ] k ， N L ( [ x ] k ) ) ， P U = P U ( [ x ] k ， N U [ [ x ] k ] ) 。 相似的，我们也同样能得到拓展的区间Ostrowski迭代与拓展的区间King迭代： 拓展的区间Ostrowski迭代(EIN_Ostrowski)： { m k = m ( [ x ] k ) O ( [ x ] k ) = O L ⊔ O U [ x ] k + 1 = [ x ] k ∩ O ( [ x ] k ) 其中， O L = O L ( [ x ] k ， N L ( [ x ] k ) ) ， O U = O U ( [ x ] k ， N U ( [ x ] k ) ) 。 拓展的区间King迭代(EIN_King)： { m k = m ( [ x ] k ) K ( [ x ] k ) = K L ⊔ K U [ x ] k + 1 = [ x ] k ∩ K ( [ x ] k ) 其中， K L = K L ( [ x ] k ， N L ( [ x ] k ) ) ， K U = K U ( [ x ] k ， N U ( [ x ] k ) ) 。 引理4.1 [ 5 ] 设 F ′ ( [ x ] ) 为Lipschitz区间函数， x * 为非线性方程的实根，则存在常数 0 < c < 1 ，使得： F ′ ( [ x ] ) ⊆ f ′ ( x * ) + c w ( [ x ] ) ⋅ [ − 1 ， 1 ] 因此，存在常数 K > 0 ，使得： w ( 1 F ′ ( [ x ] ) ) ≤ K w ( [ x ] ) 引理4.2 [ 7 ] 零解区间 [ x ] * ⊆ [ x ] 的端点可以被 N L 与 N U 封闭到任意精度，零解区间可以被拓展的牛顿区间迭代封闭到任意精度，且在单调区间的收敛速度至少是二阶的。 定理4.1 零解区间 [ x ] * ⊆ [ x ] 的端点可以被 P L 与 P U 封闭到任意精度，也由此可知零解区间可以被拓展的二步区间牛顿迭代封闭到任意精度，且在单调区间上拓展的二步区间牛顿收敛速度至少是三阶的。 证明：由引理4.2可知 N L 算子与 N U 算子在求解非线性函数时是收敛的，且对于单调函数零点求解时具备二阶敛速，即存在 k 1 > 0 ，使得： w ( N L ( [ x ] k ) ) ≤ k 1 w ( [ x ] k ) 2 由中值定理可知，存在 ξ ∈ N L ( [ x ] k ) ，使得： w ( P L ) ≤ | f L ( m ( [ y ] k ) ) F ′ ( [ x ] k ) | ≤ | f ′ L ( ξ ) | ⋅ | m ( [ y ] k ) − x * | ⋅ w ( 1 F ′ ( [ x ] k ) ) ≤ | f ′ L ( ξ ) | ⋅ w ( [ y ] k ) ⋅ w ( 1 F ′ ( [ x ] k ) ) ≤ | f ′ L ( ξ ) | ⋅ w ( N L ( [ x ] k ) ) ⋅ w ( 1 F ′ ( [ x ] k ) ) ≤ k 1 ⋅ | f ′ L ( ξ ) | ⋅ w ( 1 F ′ ( [ x ] k ) ) ⋅ w ( [ x ] k ) 2 其中 x * 为零解区间的一个端点。 因为 f ′ L 在区间 N L ( [ x ] k ) 上连续可微，所以存在 k 2 > 0 ，使得 | f ′ L ( ξ ) | ≤ k 2 。 由引理4.1可知，存在 k 3 > 0 ，使得 w ( 1 F ′ ( [ x ] k ) ) ≤ k 3 w ( [ x ] k ) 即存在 k 0 > 0 有 w ( P L ) ≤ k 1 k 2 k 3 w ( [ x ] k ) 3 ≤ 1 2 k 0 w ( [ x ] k ) 3 同理可以得到 w ( P U ) ≤ 1 2 k 0 w ( [ x ] k ) 3 所以 w ( [ x ] k + 1 ) ≤ w ( P L ∪ P U ) ≤ w ( P L ) + w ( P U ) ≤ k 0 w ( [ x ] k ) 3 上式表明拓展的二步区间牛顿在单调区间上至少具备三阶敛速，定理得证。 注：拓展的区间Ostrowski迭代和拓展的区间King迭代与拓展的区间二步牛顿迭代具有相同的收敛速度，证明方法相同，不再重复。 下面以EIN_Multi为例，给出求解含区间参数非线性方程零解区间的EIN_Multi算法，其中，S表示搜索区间(初始值为初始区间X 0 )，Z为零解区间(初始值为空集)，X为迭代过程中的搜索区间，K为迭代次数，B为搜索区间采用二分的次数。 注：第1步为初始化，第2~28步为函数主体，第二步判断搜索区间是否为空集，若非空则继续搜索，第4步判断区间宽度，若小于给定精度则归入Z (零解区间)，第7~9步计算P L 与P U ，形成虚拟的零解区间r (可能为空集)，若遇到特殊情况则将搜索区间采用二分法形成两个子区间，二分次数 相应增加一个单位，之后判断r是否为空，再将其传输到Z中，相应的将非空子区间X 1 与X 2 传输到S中，重复迭代，每迭代一次，K增加一个单位，直至所有零解区间传输到Z中。
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user: 6. 总结 本文提出了以多步区间迭代法为基础的HIN加速算法，在理论上证明了改进的新算法相比于HIN算法具有高一阶的收敛速度，并通过几个典型的数值算例对改进算法的性能进行了测试，数值结果表明新的算法具有较好的稳健性，这为求解各种不定参数非线性方程的工程问题提供了一种更为完善的解决办法。如何对以区间牛顿算子为基础的其他区间算法进行有效加速改进，还需要进一步的研究与探索。
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user: 摘要 本文采用构造分段函数的方法、不动点定理、上下解的方法研究了带积分边界条件的三阶微分方程解的存在性问题。我们给出了其格林函数，构造了一个合适的锥和算子，其中非线性项Z满足Nagumo条件，进而我们获得了解存在的充分条件。
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user: 1. 引言 我们讨论如下完全三阶边值问题 { − u ‴ ( t ) = f ( t ， u ( t ) ， u ′ ( t ) ， u ″ ( t ) ) ， t ∈ [ 0 ， 1 ] ， u ( 0 ) = ∫ 0 1 g ( s )   u ( s ) d s ， u ′ ( 0 ) = u ″ ( 1 ) = 0. (1) 其中 f : [ 0 ， 1 ] × R 3 → R 连续， u ( 0 ) ≤ 0 ， g ( s ) 为非负函数，在非线性项 f ( t ， x ， y ， z ) 关于 z 满足Nagumo条件，运用特殊的截断技巧、Leray-Schauder不动点定理以及上下解方法，获得了该方程解存在性 [ 1 ]。
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user: 2. 预备知识 设 C ( I ) 为 I 上的全体连续函数按范数 ‖ u ‖ c = max t ∈ I | u ( t ) | 构成的Banach空间，对 n ∈ N ， C n ( I ) 表示 I 上 n阶连续可微函数按范数 ‖ u ‖ C n = max t ∈ I { ‖ u ‖ c ， ‖ u ′ ‖ c ， ⋯ ‖ u ( n ) ‖ c } 构成的函数空间 [ 2 ]。 定义1.1 [ 3 ] 设 α ( t ) ∈ C 3 ( I ) ， α ( t ) ≤ 0 ， β ( t ) ≥ 0 若 α ( t ) 满足 { − α ( t ) ≤ f ( t ， α ( t ) ， α ′ ( t ) ， α ″ ( t ) ) ， t ∈ I ， α ( 0 ) ≤ ∫ 0 1 g ( s ) α ( s ) d s ， α ′ ( 0 ) ≤ 0 ， α ″ ( 1 ) ≤ 0. (2) 则称 α ( t ) 为(1)的下解。若(1)的不等式符号均取逆，则称 β ( t ) 为方程(1)的上解。 对 ∀ h ∈ C ( I ) ，方程(1)相应线性边值问题 { − u ‴ ( t ) = h ( t ) ， t ∈ [ 0 ， 1 ] ， u ( 0 ) = ∫ 0 1 g ( s ) u ( s ) d s ， u ′ ( 0 ) = u ″ ( 1 ) = 0. (3) 存在解 u ∈ C 3 ( I ) ，则通过对式子积分很容易得到 u ″ ( t ) − u ″ ( 0 ) = − ∫ 0 t y ( s ) d s . 将 t = 1 带入得 u ″ ( 0 ) = ∫ 0 1 y ( s ) d s . 再次积分可得 u ′ ( t ) − u ′ ( 0 ) = t u ″ ( 0 ) − ∫ 0 t ( t − s ) y ( s ) d s . 再次进行积分可以得到 u ( t ) − u ( 0 ) = 1 2 t 2 u ″ ( 0 ) − 1 2 ∫ 0 1 ( t − s ) 2 y ( s ) d s . 将边界条件 u ( 0 ) = ∫ 0 1 u ( s ) g ( s ) d s 以及 u ″ ( 0 ) = ∫ 0 1 y ( s ) d s . 带入得到 u ( t ) = ∫ 0 1 u ( s ) g ( s ) d s + 1 2 t 2 ∫ 0 1 y ( s ) d s − 1 2 ∫ 0 t ( t − s ) 2 y ( s ) d s = ∫ 0 1 u ( s ) g ( s ) d s + ∫ 0 1 G ( t ， s ) y ( s ) d s . 则有 ∫ 0 1 u ( s ) g ( s ) d s = ∫ 0 1 g ( s ) [ ∫ 0 1 u ( τ ) g ( τ ) d τ ] d s + ∫ 0 1 g ( s ) [ ∫ 0 1 G ( s ， τ ) y ( τ ) d τ ] d s . 进而我们可以得到 ∫ 0 1 u ( s ) g ( s ) d s = 1 1 − ∫ 0 1 g ( s ) d s { ∫ 0 1 g ( s ) [ ∫ 0 1 G ( s ， τ ) y ( τ ) d τ ] d s } . 即 u ( t ) = ∫ 0 1 G ( t ， s ) y ( s ) d s + 1 1 − ∫ 0 1 g ( s ) d s { ∫ 0 1 g ( s ) [ ∫ 0 1 G ( s ， τ ) y ( τ ) d τ ] d s } = ∫ 0 1 [ G ( t ， s ) + 1 1 − ∫ 0 1 g ( s ) d s ∫ 0 1 g ( s ) [ ∫ 0 1 G ( s ， τ ) y ( τ ) d τ ] d s ] y ( s ) d s = ∫ 0 1 H ( t ， s ) y ( s ) d s ， 其中有 H ( t ， s ) = G ( t ， s ) + 1 1 − ∫ 0 1 g ( s ) d s ∫ 0 1 G ( τ ， s ) g ( τ ) d τ . (4) G ( t ， s ) = { 1 2 [ t 2 − ( t − s ) 2 ] ， 0 ≤ s ≤ t ≤ 1 1 2 t 2 . 0 ≤ t ≤ s ≤ 1 (5) 则算子 T : C ( I ) → C 3 ( I ) 为线性有界算子。 由嵌入的 C 3 ( I ) → C 2 ( I ) 的紧性，则 T : C ( I ) → C 2 ( I ) 是线性全连续算子。 为了论述方便，我们引入以下条件： (H1) 存在 [ 0 ， + ∞ ) 上正值函数 h ( ρ ) 满足 ∫ p + ∞ ρ h ( ρ ) d ρ > max t ∈ J β ′ ( t ) − min t ∈ J α ′ ( t ) ，其中 P = max t ∈ J { | β ′ ( 1 ) − α ′ ( 0 ) | ， | β ′ ( 0 ) − α ′ ( 1 ) | } 使得 f 关于 z 满足 | | f ( t ， x ， y ， z ) | | ≤ h ( | z | ) ， t ∈ J ， α ( t ) ≤ x ≤ β ( t ) ， α ′ ( t ) ≤ y ≤ β ′ ( t ) ， z ∈ R . (H2) 当 α ( t ) ≤ x ≤ β ( t ) ， ( t ， y ， z ) ∈ J × R 2 时，我们对于任意 t ∈ J ，有 f ( t ， α ( t ) ， y ， z ) ≤ f ( t ， x ， y ， z ) ≤ f ( t ， β ( t ) ， y ， z ) ； (H3) 对 ∀ ( t ， x ， y ， z ) ∈ I × R 3 有 f x ( t ， x ， y ， z ) + f y ( t ， x ， y ， z ) < 0.