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user: 3. 收益分配主体演化博弈模型 本文在构建模型过程中选用三群体演化博弈论的方式进行分析。事实上，三群体演化博弈中存在着多种关系，即可以是政府、经济联社及村民两两之间的单独博弈，也可以是政府和经济联社联盟与村民之间的博弈、政府和村民联盟与经济联社之间的博弈，或者是经济联社和村民联盟与政府之间的博弈关系。总之，在现实生活中，若使股份制土地收益分配制度更为完善，那么便不会存在单纯的利益关系，因此，在股份制改革下的土地收益分配处于一个不确定的状态，而参与主体之间的相互关系则推动着这项经济政策不断地趋向完善和合理化。 3.1. 基本假设及参数假设 在土地收益分配过程中，政府部门的职责以监管为主，其策略空间则为V G = {监管，不监管}，其中采取“监管”和“不监管”两种策略，分别占群体的比例为x和1 − x；经济联社空间策略为V C = {可持续经营，不可持续经营}，其中，经济联社采取“可持续经营”策略包括一是合法经营；二是合理分红，经济联社采取“不可持续经营”，则出现“寻租”及私自挪用资金，两个策略所占全体比例分别为y和1 − y；村民的策略空间为V F = {扩大影响，保持缄默}，其中，村民选择“扩大影响”策略包括一是民事上诉包括通过政府进行援助，二是通过媒体曝光寻求社会支持，策略所占群体比例为z；村民采取“保持缄默”策略即不寻求法律援助，也不接受社会支持，其策略所占群体比例为1 − z。 假设参数S 1 为政府在“监管”策略的公信力收益；S 2 为政府对经济联社“寻租”进行罚款所获得的收益；C 1 为政府监管过程中所支付的成本；C 2 为政府给予村民土地集中经营的补贴。D 1 为经济联社可持续经营状态下给予村民的土地分红额；T为经济联社依法缴纳税收；I 1 为经济联社选择“可持续经营”策略时的合法收益；I 2 经济联社在“不可持续经营”策略时私自挪用资金产生的收益；C 3 为经济联社用于投资(土地基础设施建设、兴建厂房、金融投资等)的成本；R为经济联社选择“不可持续经营或无效监管”策略时受到的声誉损失。C 4 为村民所提供的土地时间成本；C 5 为村民选择“扩大影响”策略所需支付的成本。 根据上述基本假设及参数可得政府、经济联社、村民三者之间的演化博弈模型的收益矩阵(见表1)。 Table 1 Return matrix of the government， economic association and village 收益主体 经营结果 政府 监管(x) 不监管(1 − x) 村民 扩大影响(z) 保持缄默(1 − z) 扩大影响(z) 保持缄默(1 − z) 经济联社 可持续经营(y) I 1 − D 1 − T − C 3 I 1 − T − C 3 I 1 − D 1 − C 3 I 1 − C 3 D 1 − C 4 + C 2 − C 5 −C 4 + C 3 D 1 − C 4 − C 5 −C 4 S 1 − C 1 − C 2 + T T − C 1 − C 2 −S 1 − C 2 0 不可持续经营 (1−y) I 2 − C 3 − R − S 2 I 2 − C 3 − S 2 I 2 − C 3 − R I 2 − C 3 C 2 − C 4 − C 5 C 2 − C 4 −C 4 − C 5 −C 4 S 1 + S 2 − C 1 − C 2 S 2 − C 1 − C 2 −S 1 0 表1. 政府、经济联社及村民之间的收益矩阵 3.2. 演化博弈模型的建立 政府选择“监管”和“不监管”两种策略的收益分别为 V G 1 和 V G 2 ，平均收益为 V G ¯ 。根据博弈标准式可得： V G 1 = ( S 1 + T − C 1 − C 2 ) y + ( S 1 z + S 2 − C 1 − C 2 ) ( 1 − y ) (1) V G 2 = − C 2 z y − S 1 z (2) V G ¯ = V G 1 x + V G 2 ( 1 − x ) (3) 根据复制者动态方程推导可求得政府在“监管”和“不监管”策略中的群体方程式： U ( x ) = d x d t = [ ( T − S 2 + C 2 ) y + S 2 − C 1 − C 2 ] x ( 1 − x ) (4) 同理可得，经济联社在“可持续经营”、“不可持续经营”与村民在“扩大影响”、“保持缄默”策略时复制者动态方程分别如下： U ( y ) = d y d t = [ ( S 2 − T ) x + ( R − D 1 ) z + I 1 − I 2 ] y ( 1 − y ) (5) U ( z ) = d z d t = [ C 2 x + ( D 1 − C 3 + C 2 ) y − C 5 − C 2 + C 4 ] z ( 1 − z ) (6) 令 d x d t 、 d y d t 、 d z d t 均为零，可通过Mathematics 9.0计算得出复制者动态的均衡点。演化稳定策略要求，倘若，则是演化稳定策略，即ESS。 E 1 = [ 0 ， 0 ， 0 ] ， E 2 = [ 1 ， 0 ， 0 ] ， E 3 = [ 0 ， 1 ， 0 ] ， E 4 = [ 1 ， 1 ， 0 ] ， E 5 = [ 0 ， 0 ， 1 ] ， E 6 = [ 1 ， 0 ， 1 ] ， E 7 = [ 0 ， 1 ， 1 ] ， E 8 = [ 1 ， 1 ， 1 ] ， E 9 = [ 0 ， − ( I 2 − I 1 ) ( T − S 2 ) − 1 ， 0 ] ， E 10 = [ 1 ， − ( I 2 − I 1 ) ( T − S 2 ) − 1 ， 0 ] ， E 11 = [ 0 ， − ( D − 1 R − I 1 + I 2 ) ( T − S 2 ) − 1 ， 1 ] ， E 12 = [ 1 ， − ( D − 1 R − I 1 + I 2 ) ( T − S 2 ) − 1 ， 1 ] ， E 13 = [ ( C 3 − C 4 + C 5 − D 1 ) C 2 − 1 ， 1 ， ( C 1 + C 2 − T ) C 2 − 1 ] ， E 14 = [ 0 ， − ( C 4 − C 2 − C 5 ) ( C 2 − C 3 + D 1 ) E 15 = [ 1 ， − ( C 4 − C 5 ) ( C 2 − C 3 + D 1 ) − 1 ， − ( I 1 − I 2 ) ( R − D 1 ) 本方程中共计17个系统动力均衡点(过于复杂，故而省略)，根据演化博弈论中系统策略的变化为0，故而剔除均衡点中存在的其他均衡点，只讨论均衡点 E 1 = [ 0 ， 0 ， 0 ] ， E 2 = [ 1 ， 0 ， 0 ] ， E 3 = [ 0 ， 1 ， 0 ] ， E 4 = [ 1 ， 1 ， 0 ] ， E 5 = [ 0 ， 0 ， 1 ] ， E 6 = [ 1 ， 0 ， 1 ] ， E 7 = [ 0 ， 1 ， 1 ] ， E 8 = [ 1 ， 1 ， 1 ] ，这八个均衡点的渐近稳定性。 3.3. Jacobi稳定性分析 在演化博弈模型中，并非所有的均衡点都能成为演化稳定的策略。在大多数演化博弈中判断演化稳定策略通常采用雅克比迭代法(Jacobi)来实现。Friedman在1991年提出的局部稳定性分析法 [ 15 ] ，并通过构建Jacobi矩阵来分析各均衡点的稳定性验证。按照Jack Hirshleifer提出的观点，从动态系统的某一个平衡点的任意较小领域出发所形成的轨道最终的演化都会趋向于该平衡点，那么该平衡点是局部渐近稳定的 [ 16 ] 。故而，这样的动态平衡点就是演化均衡点。 根据动态复制者系统得Jacobi矩阵为： I = [ [ ( T − S 2 + C 2 ) y + S 2 − C 1 − C 2 ] ( 1 − 2 x ) ( T − S 2 + C 2 ) x ( 1 − x ) 0 ( S 2 − T ) y ( 1 − y ) [ ( S 2 − T ) x + ( R − D 1 ) z + I 1 − I 2 ] ( 1 − 2 y ) ( R − D 1 ) y ( 1 − y ) C 2 z ( 1 − z ) ( D 1 − C 3 + C 2 ) z ( 1 − z ) [ C 2 x + ( D 1 − C 3 + C 2 ) y − C 5 − C 2 + C 4 ] ( 1 − 2 z ) ] 对于参数较多、表达式相对复杂的动态复制系统，不方便直接分析，可以通过数据仿真更加清晰的演化该模型中均衡点的演化趋势。将 ， E 2 = [ 1 ， 0 ， 0 ] ， E 3 = [ 0 ， 1 ， 0 ] ， E 4 = [ 1 ， 1 ， 0 ] ， E 5 = [ 0 ， 0 ， 1 ] ， E 6 = [ 1 ， 0 ， 1 ] ， E 7 = [ 0 ， 1 ， 1 ] ， E 8 = [ 1 ， 1 ， 1 ] ，这八个点带入矩阵I，借助Mathematics 9.0软件分别求出特征值。例如对应的Jacobi矩阵为： I 1 = [ S 2 − C 1 − C 2 0 0 0 I 1 − I 2 0 0 0 − C 5 − C 2 + C 4 ] 由此可得，在 E 1 = [ 0 ， 0 ， 0 ] 时Jacobi矩阵的特征根为： λ 1 = S 2 − C 1 − C 2 ； λ 2 = I 1 − I 2 ； λ 3 = 0 ，依次求出其他对应点Jacobi矩阵的3个特征根，结果如下结果所示。由此可以进一步分析每个均衡点的局部稳定性。由动力系统理论可知，任何线性系统解的稳定性问题都可以统一化为对应的齐次线性系统零解的稳定问题。就齐次线性常系数系统， x ˙ = A x ( t ∈ − ∞ ， + ∞ ) ， x ∈ R n ，A为 n × n 常值矩阵，系统方程均衡点的局部稳定性所满足的必要充分条件是A的一切特征值均为负实数。在满足条件 S 1 > C 1 + C 2 − T ， I 2 − S 2 > I 1 − T 的情况进行赋值如表2所示。 Table 2 Parameter assignmen 假设参数 S 1 S 2 C 1 C 2 D 1 T 赋值 6 4 1 2 5 3 假设参数 I 1 I 2 C 3 R C 4 C 5 赋值 10 14 2 3 2 3 表2. 参数赋值 将赋值参数带入均衡点以及矩阵I中，通过Mathematics 9.0软件计算得出该系统的数值均衡点以及特征值，从而判断均衡点处的稳定性。计算结果见表3。 Table 3 Characteristic root and stability analysis of Jacobi matri 均衡点E i 特征根J i 状态 E 1 = [ 0 ， 0 ， 0 ] 1，−4，−3 鞍点 E 2 = [ 1 ， 0 ， 0 ] −1，−4，−1 ESS E 3 = [ 0 ， 1 ， 0 ] 2，−3，2 鞍点 E 4 = [ 1 ， 1 ， 0 ] 1，2，4 不稳定点 E 5 = [ 0 ， 0 ， 1 ] −1，−6，3 鞍点 E 6 = [ 1 ， 0 ， 1 ] 1，−6，1 鞍点 E 7 = [ 0 ， 1 ， 1 ] 2，−5，−2 鞍点 E 8 = [ 1 ， 1 ， 1 ] −1，5，−4 鞍点 E 13 = [ 0 ， 1 ， 0.5 ] 1，−1.5，0 鞍点 表3. Jacobi矩阵特征根及稳定性分析 从表3可以看出，均衡点 E 2 = [ 1 ， 0 ， 0 ] 处为演化动力模型的稳定点，将参数赋值带入复制者动态方程组得到(7)、(8)、(9)结果如下： U ( x ) = d x d t = ( y + 1 ) x ( 1 − x ) (7) U ( y ) = d y d t = ( x − 2 z − 4 ) y ( 1 − y ) (8) U ( z ) = d z d t = ( 2 x + 5 y − 3 ) z ( 1 − z ) (9) 从该系统中，我们发现系统的初始状态满足条件 0 < x < 1 ， 0 < z < 1 ， y > 0.6 − 0.1 x 时，随着时间的推移，Mathematics 9.0演化系统的最终结果将收敛到 [ 1 ， 0 ， 0 ] 为这个点。文章在收敛域内分别取6组数据 [ 0.1 ， 0.2 ， 0.3 ] 、 [ 0.2 ， 0.3 ， 0.4 ] 、 [ 0.3 ， 0.4 ， 0.5 ] 、 [ 0.4 ， 0.5 ， 0.6 ] 、 [ 0.5 ， 0.6 ， 0.1 ] 、 [ 0.6 ， 0.1 ， 0.2 ] 进行演化模拟该动力系统，如图1所示。结果表明：该系统演化点最终在 [ 1 ， 0 ， 0 ] 处达到稳定状态，故而判断为稳定点。 图1. 稳定点演化图 根据上述模型系统分析可得出，当均衡点收敛到[1，0，0]时，龙洞村三群体选择的策略组合为{监管，不可持续经营，保持缄默}。结合本文案例，龙洞经济联社虽然整体运营状况良好，但这种良好的运营是在不可持续发展状态的。政府的介入虽然进行监管，但是由于监督力度向下执行过程中有效性较低，监管不到位，为经济联社通过不合理手段窃取村民土地利益提供了规避法律风险的机会，私自挪用村民土地增值收益及土地分红款；财务状况的虚报及集体用地的私自开发对农民权益带来巨大的损失。而绝大多数村民在面对权益受损时，均采取“保持缄默”状态，这种态度更加助涨了经济联社不法行为的“气焰”，加之经济联社采用非法手段截断村民获取合法收益的路径，龙洞村民出现无法走正规程序获取自身合法权益，社会矛盾激化。