DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 太湖流域水网区产水量变化分析 4.1. 太湖流域水网 太湖流域水网河道总长约12万km，河道密度达3.25 km/km 2 ，河流纵横交错，湖泊密布，是全国河道密度最大的水网区。流域内河道水系以太湖为中心，上游主要为西部的苕溪水系、南河水系及洮滆水系等，下游主要为东部黄浦江水系、北部沿江水系和南部沿杭州湾水系。京杭运河穿越流域腹地及下游诸水系，全长312 km (见图1)。 4.2. 流域下垫面变化 人多地少一直是太湖流域经济社会可持续发展中面临的主要压力之一，流域平原水网区下垫面变化呈现耕地数量减少和建设用地增加的基本格局，下垫面情况见表1。水田面积2010年比1950年增加了6.2%，与1980年相比减少了3.2%；旱地及非耕地减少幅度较大，到1980年减少了11.4%，到2000年减少了22.2%；建设用地快速增长2010年比1950年增加了158.9%，比1980年增加了74.7%；水域面积有所减少，主要是湖泊、滩地等围垦所致，2010年比1950年减少14.8%，比1980年减少10.1%。 4.3. 流域水网区产水量变化 根据太湖流域1956~2010年降水量系列资料，采用“流域水网区产水量模型”，计算得出1950年、1980年和2010年太湖流域下垫面条件下的多年平均产水量(见表2)。 1950年、1980年和2010年太湖流域下垫面条件下的产水量分别为151.2亿m 3 、155.1亿m 3 和161.4亿m 3 。1980年产水量比1950年增加了3.9亿m 3 ，增长约2.6%；2000年产水量比1980年增加了6.3亿m 3 ，增长约4.1%。 图1. 太湖流域水网示意图 从表2明显看出，流域产水量的增加，主要是城镇建设用地的产水量增长较大。1980年产水量比1950年增加了7.3亿m 3 ，增长约51.4%；2010年比1980年增加了16.1亿m 3 ，增长约74.9%；旱地及非耕地产水量，随着面积的减小，其产水量相应减少。1980年产水量比1950年增加减小4.3亿m 3 ；2010年比1980年减小了7.4亿m 3 ；水域的产水量，随着面积的减小，其产水量也相应减少。水田的产水量，由于面积变化不大，所以产水量变化也不大；人类活动使得流域下垫面发生了变化，流域产水量随之发生变化，但总体来看，由于人类活动所造成的产水量变化不是太大，1950年以来流域产水量增长了6.7%。 4.4. 不同下垫面产水模数及关系分析 2010年下垫面情况下，太湖流域面积36，895 km 2 ，相应的产水量161.4亿m 3 ，流域综合平均产水模数为43.7万m 3 /km 2 ，其中建设用地产水模数59万m 3 /km 2 最大，其次水田产水模数45.7万m 3 /km 2 ，然后旱地及非耕地41.1万m 3 /km 2 ，水面29万m 3 /km 2 最小。 太湖流域四种下垫面的产水量与面积之间呈极强的线性关系，相关系数达0.95以上(见图2)。 Table 1 Underlying changes in the Taihu basi 下垫面 面积 1950年 1980年 2010年 水田 面积(km 2 ) 10，880 11，930 11，558 占总面积比例(%) 29.5 32.4 31.3 旱地及非耕地 面积(km 2 ) 16，950 15，010 13，183 占总面积比例(%) 45.9 40.7 35.7 建设用地 面积(km 2 ) 2550 3780 6603 占总面积比例(%) 6.9 10.2 17.9 水面 面积(km 2 ) 6515 6175 5551 占总面积比例(%) 17.7 16.7 15.1 总面积(km 2 ) 36，895 36，895 36，895 表1. 太湖流域下垫面变化情况 Table 2 Water production of Taihu River Basin water net (units: hundred million m3 年份 水田 旱地及非耕地 建设用地 水面 产水量 1950 46.2 76.7 14.2 14.1 151.2 1980 49.8 71.0 21.5 12.8 155.1 2010 48.7 63.6 37.6 11.5 161.4 表2. 太湖流域水网区产水量(单位：亿m 3 ) 图2. 太湖流域水网区产水量与面积的关系 从图2可以看出，太湖流域的四种下垫面产流量与面积的关系，产水量与面积成正比关系，面积增大，则产水量增加；面积减小，则产水量减少。其中建设用地产水量变化速率最大，水田、旱地及非耕地产水量变化速率次之，水面最小。随着太湖流域城镇化进程的加快，建设用地面积的扩展，相应耕地面积和水面的减小，流域产水量将会逐步增大。
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user: 5. 结论 1) 通过太湖流域下垫面变化下的产水量分析，下垫面变化对流域水网区总产水量影响不大，下垫面变更与产水量关系中，建设用地产水量变化率最大，水田、旱地及非耕地产水量变化率次之，水面产水量变化率最小。 2) 当水面、旱地和水田改为建设用地时，一般表现为增加了不透水层，使地表径流系数增大，会增加产水量；对水面改为水田，水面除蒸发外直接产流，并且作为调蓄面积，从产水量上来说，减少水面积，产水量是增加的；对旱地与非耕地改为水田，由于水田需要灌溉，尽管水稻蒸散腾发消耗水量，同时水田调蓄水量，但主要是消耗水田的灌溉水量(包括本地水和外来水)，使的降雨在水田的排水增多，产水量增加。 3) 土地利用结构的改变还影响流域的产汇流过程，建设用地的增加使洪峰出现的时间提前，洪峰更高，洪涝过程缩短，洪量趋于集中；其次，可改变河流与河流、河流与湖荡之间的关系，影响洪水的排泄过程。 4) 土地利用结构发生变化，还会导致流域上下游水量空间分布和产流持续时间的变化。因为，绝大多数土地覆盖的变化都是由人类通过地表覆盖物的转化或改良而造成的，其目的是为了农业生产和居住。通过加强或者抑制渗透过程，会对水文过程产生显著影响，从而减少或者加快暴雨量的产生，造成水资源量在空间分布上的变化。
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user: 摘 要 饮用水源安全与保护已成为社会关注的热点。本文分析了新晃县种植业中的氮磷、农药、农业投入品废弃物、作物秸秆以及畜禽养殖的粪便与污水、水产养殖对饮用水源的污染威胁，农业源排放的水污染物种类多，化学需氧量(COD)、总氮(TN)、氨氮(NH 3 -N)、总磷(TP)、重金属等污染物数量较大，流入水环境的污染物中约4成来自农业源，农业生产已是水环境质量恶化的来源之一。提出新晃县饮用水源农业保护的技术路线，阐述了饮用水源农业保护的技术体系：即农业生产上推广清洁生产，发展循环农业、生态农业，开展乡村清洁工程建设，推广环境友好型施肥技术，控制肥料污染，推广农药减量化技术，控制农药污染，推广作物秸秆资源化利用技术，控制秸秆污染，推广农业投入品废弃物收集处理，控制白色污染，推广节能减排耕作技术，减轻氮磷污染；工程上重点建设田间杀虫灯、农田生态截污基础设施、田间农药肥料瓶袋收集池、有机废弃物堆沤发酵池、禽养殖污染防治设施、生活污水净化处理系统等基础设施；强化农业投入品监管、养殖污染防治监管。 关键词 :饮用水源，农业，保护，对策
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user: 1. 引言 饮用水源安全与保护已成为社会关注的热点。农业生产中，源自种植业与养殖业排放的污染物对水环境的影响日趋凸显[ 1 ] ，尤其是总氮(TN)、氨氮(NH 3 -N)、总磷(TP)、重金属、化学需氧量(COD)、农药等营养型、毒害型等污染物流向地下水、地表水，威胁饮用水源安全。2007年全国第一次污染源普查，作为山区农业小县的湖南省新晃县农业污染源排放的主要水污染物达325.6 t，其中，TN 219.61 t、NH 3 -N 19.89 t、TP 16.59 t，COD 69.49 t；进入水环境中的COD、TN、NH 3 -N、TP、重金属等污染物，农业源约占4成；农业污染物的受纳水体主要集中在舞水、平溪，其次为西溪、中和溪。农业生产已是饮用水环境质量恶化的来源之一[ 2 ] 。然而，农业生产对饮用水源的污染尚未引起社会应有的关注，我国尚未形成成熟的饮用水源农业保护制度与技术体系。治理农业源污染，保护饮用水源安全已迫在眉睫。
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user: 2. 农业生产对饮用水源污染威胁 新晃县位于湖南省西端，北纬27˚4'16''~27˚29'58''，东经108˚47'13''~109˚25'45''，总面积1508 km 2 ，全县有大小溪、河270条，以舞水、平溪、西溪、中和溪、龙溪为主干流，与其它大小支流贯穿成为河网，全县水资源总量约46.0234亿m³，县城与集镇的饮用水源为平溪、舞水、西溪、龙溪、中和溪等，平溪与舞水为县城饮用水源保护区，乡村居民的饮用水源为溪河水、井水、山泉水。农业以种养业为主，有耕地17，140 hm 2 ，其中水田12，060 hm 2 ，为亚热带季风湿润气候，种植制度为一年两熟为主，年作物播种面积31，000 hm 2 左右，作物主要有水稻、玉米、油菜、蔬菜、瓜果等。养殖业以猪牛养殖为主。自上世纪九十年代以来，该县农业生产对饮用水源污染影响日趋严重。 2.1. 氮磷污染突出 化肥使用强度大，肥料品种结构不合理、施肥方法不科学等现象仍较普遍，化肥利用率低的问题较为突出。2010年新晃县农户农业投入品使用调查结果显示，化肥使用强度平均311 kg/hm 2 ，有的地块高达515 kg/hm 2 ~615 kg/hm 2 ；与2006年比较，虽然使用复混肥的农户由21%上升到2010年的38%，但氮肥使用量仍然偏高，达63.7%，有机肥的使用面积、单位耕地使用量、使用农户呈大幅下降，分别下降39.6%、50.8%、46.3%，只有1.1%的农户配合使用氯化钾、硫酸钾等钾肥。肥料利用率只有30%左右，氮、磷通过径流、地下淋溶、地下渗漏、农田尾水等途径流失到水体中[ 3 ] 。该县2007年农业排放的水污染物中，氮磷占78%，其中，种植业排放的氮磷占农业源的90%。农业源排放的氮磷是近年水体富营养化日趋严重的原因之一。 2.2. 农药污染不容忽视 2010年新晃县农户农业投入品使用调查结果显示，农药使用强度达16.2 kg/hm 2 ，其中除草剂占近20%。虽然有11%的耕地不使用农药，但28.1%的地块农药使用强度超40 kg/hm 2 。同时，农药的利用率也只有30%左右。盲目施药、过量施药、低效施药等仍较普遍，农药通过非靶标流向、飘移、田间渗漏、农田排水等途径流向地下水、地表水，污染饮用水源。 2.3. 畜禽养殖粪便与污水污染急剧上升 我国规模化养殖取代传统分散养殖成为畜禽养殖业发展的主要支撑[ 4 ] ，规模养殖导致粪便污水集中，仅每年规模化畜禽养殖的废水排放量超过100亿t [ 5 ] 。2010年畜禽养殖业的COD排放总量已超过工业与生活排放量[ 6 ] 。上世纪九十年代以来，新晃县猪牛生产也由零散养殖快速转向专业化、产业化、规模化、集约化养殖发展，绝大多数养殖专业户、养殖场位于水源充沛的溪河旁，养殖与种植业脱节，其粪便与圈舍冲洗水量大，超过自身或周边种植业生产消纳能力[ 7 ] ，粪便污水无害化处理与资源化利用设施欠缺或处理能力不足，养殖粪便露天堆放、污水直接外排流入水体[ 8 ] ，或无害化处理不彻底而污染饮用水源。 其次，畜禽散养的污染不容小视。新晃县超70%畜禽散养农户的缺乏沼气池，虽其厩肥大多农用，但不少养殖户的猪牛尿液与养殖污水也多直接外排或任其渗漏，污染地表水、地下水。 2007年污染源普查显示，该县畜禽养殖排放的COD、TN、NH 3 -N、TP、Cu、Zn等水污染物占农业源的30%。畜禽养殖业是饮用水源污染物的重要来源，且近年呈不断加重趋势。 2.4. 水产养殖污染趋重 新晃县水产养殖水面1400 hm 2 ，为淡水养殖，水库和池塘的过量养殖、高密度养殖，水产养殖排放的COD、TN、NH 3 -N、TP、Cu、Zn等污染物直接污染水体。 此外，畜禽与水产养殖中滥用抗生素屡禁不绝，也污染了水体。 2.5. 废弃农膜污染 主要是农膜、农药肥料瓶袋随意丢弃农田与溪河沟渠，农业投入品废弃物易随雨水流入溪河。 2.6. 秸秆污染 主要是秸秆堆积、遗弃沟渠溪河，秸秆腐烂分解过程中产生的有机酸流入水体[ 9 ] [ 10 ] 。
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user: 3. 新晃县饮用水源农业保护技术路线 运用系统工程原理，因地制宜，突出重点，采用农业技术治理、工程治理、生物治理与管理措施相结合，预防与治理相结合，源头上减排，中端拦截，末端治理[ 11 ] ，综合治理农业源污染，阻截、减降农业污染物流入饮用水源，保护饮用水源安全。 新晃县饮用水源农业保护重点区域为以平溪河饮用水源保护区、舞水流域、西溪流域为重点。重点污染源为牲畜养殖、水产养殖、种植业。重点作物为蔬菜、瓜果、水稻、玉米等。重点环节为农业投入品使用、养殖粪污的无害化处理与资源化利用等。
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user: 4. 饮用水源农业保护对策 4.1. 农业技术措施 4.1.1. 推广普及农业清洁生产 1) 清洁种植 重点推广农业清洁生产技术，实施标准化生产，严格按技术规程、规范进行生产与管理，防控盲目使用农药化肥，减轻肥料农药污染饮用水源。 2) 清洁养殖 畜禽养殖实行清洁养殖，大力推广“农、牧、渔、沼”结合等多位一体的生态养殖模式和“沼气综合利用技术”、“环保干式无污染养殖技术”、“生物发酵床养猪零排放技术”等零污染、低污染养殖技术。 4.1.2. 发展循环农业、生态农业 以粮食、作物秸秆、畜禽粪便的循环利用为节点，发展种–养–沼–种等模式，实现种植与养殖结合，农业资源无害化处理与资源循环利用，减少农业源污染饮用水源。 4.1.3. 推广农村清洁工程 农村清洁工程是采用系统工程原理，综合治理农业生产污染、农村生活污染的工程。通过推广清洁生产、清洁生活、清洁庭院，建设农田农药肥料瓶袋收集池、有机废弃物堆沤发酵池、生活垃圾收集池、垃圾焚烧炉、沼气池、农户生活污水净化池等面源污染防治基础设施，示范、引导农村村民养成清洁的生产生活习惯，可大幅度减轻面源污染对饮用水源的污染威胁。 4.1.4. 推广环境友好型施肥技术，控制肥料污染 围绕提高氮磷利用率，降低氮磷流失污染，重点推广五项技术：一是大力推广应用测土配方施肥技术。二是推广适地养分管理技术，实施农田养分最佳管理，限量施肥，控制化肥施用强度。三是优化肥料结构，增施有机肥与微生物肥料[ 12 ] 。四是改良化肥施用方法，实行化肥深施，积极推广水肥一体化技术，加强水肥耦合。五是推广农家肥无害化处理，即农家肥经堆沤发酵腐熟后再施用。 4.1.5. 推广农药减量化技术，控制农药污染 一是推广农作物病虫草鼠害农业防治技术，实施选用抗病良种、健身栽培、稻田养鸭、水旱轮作等措施，恶化病虫生态条件，减轻病虫危害。二是推广杀虫灯杀虫、防虫网防虫的非农药防治技术。三是病虫害坚持达标施药防治，达到防治指标的田块才施农药防治，不滥施“保险药”。四是不使用国家禁止使用的农药品种，选用高效、无毒无污染、低毒低残留低污染的对口农药，多使用生物农药。坚持农药轮换、交替和混合使用。五是规范化学农药使用，不超范围、超剂量使用农药。六是推广精准施药技术。按照病虫测报部门提供的防治适期安排防治时间，选择高效、低毒、对口药剂，使用先进的植保器械，采用先进、高效的施药方法，进行精准防治，提高防治效果与农药利用率，防控农药污染饮用水源。 4.1.6. 推广作物秸秆资源化利用技术，控制秸秆污染 一是推广作物秸秆还田技术，实现作物秸秆资源化利用。秸秆还田方式推广采用直接还田、易地覆盖还田、厩肥还田、沤肥还田等。实验推广秸秆生物发酵菌堆肥技术、温室大棚秸秆腐熟技术[ 13 ] 。二是推广秸杆饲料利用技术。以水稻、玉米、红薯等作物秸秆为重点，推广秸杆青贮、氨化处理转变为猪牛饲料，实现种养产业循环，杜绝秸秆污染水源。 4.1.7. 推广农业投入品废弃物收集处理，控制白色污染 一是集中收集农业投入品废弃物。化肥、农药、除草剂等农业投入品包装袋(瓶)及时收集、投放入池。二是及时回收残膜，减轻农膜残留污染危害。农业投入品废弃物采取“农户投放入池–村收集–乡转运–县集中处理”机制收集处理[ 14 ] 。 4.1.8. 推广环境友好型耕作技术 推广应用高效的耕作制度和氮磷流失阻隔耕作技术。重点改进农耕方式，控制水土流失，推广旱作免耕覆盖栽培，改进稻田灌溉方式，浅水耕犁[ 15 ] ，防止强制落水，水田施肥后不排水，肥水不漫埂，雨天不施肥，防止富含氮磷的肥水漫流，减轻污染。 4.2. 工程技术 4.2.1. 降低农药对饮用水源的污染 农田安装太阳能频振式杀虫灯，推广防虫网，减少农药防治，减轻农药对饮用水源污染。 4.2.2. 减轻氮磷等对饮用水源的污染 建设农田生态截污基础设施，治理氮磷等对饮用水源污染。 1) 改进稻田灌排系统，实行排灌分离 硬化灌溉沟渠。排水沟渠改造为生态拦截沟，种植吸收富集氮磷植物带。建设稻田循环灌溉设施，农田尾水循环利用。 2) 建设农田尾水脱氮除磷复合系统 农田尾水复合处理系统包括生态拦截沟、生态塘、人工湿地、生态阻控植物等，利用地形重点建设梯级生态拦截沟和梯级人工湿地，农田尾水生态塘可以采用三级塘生态净化处理技术，生态塘与湿地要与净水植物结合，生态阻控植物可选用绿狐尾藻、美人蕉等[ 7 ] ，多层次拦截、消纳氮、磷等污染物，减少氮磷等污染饮用水源。 4.2.3. 建设农业废弃物集中收集处理设施 新建田间农药肥料瓶袋收集池，改进收集池分类收集结构，实行瓶、纸、膜分格收集。新建农田有机废弃物堆沤发酵池，作物秸秆入池堆沤作肥料。 4.2.4. 建设完善畜禽养殖污染防治设施，治理粪污污染 畜禽零散养殖以沼气池为主[ 16 ] ，厌氧处理人畜粪便。 畜禽养殖专业户、养殖场、养殖小区根据其养殖规模和污染防治需要，建设匹配的畜禽粪便、污水与雨水分流设施，畜禽粪便、污水的贮存设施，粪污厌氧消化和堆沤、有机肥加工、制取沼气、沼渣沼液分离和输送、污水处理、畜禽尸体处理等无害化处理与综合利用设施。推广“雨污分流、干湿分离、固液分离，生态净化”畜禽粪便的处理技术[ 4 ] ，污水采用厌氧–好氧联合处理→生态塘＋净水植物→生态沟等多级治理相结合，阻截畜禽养殖污染物流入饮用水源。 4.2.5. 建设农村生活污水净化处理系统 重点是农户生活污水收集管网设施、沼气池、化粪池、生活污水净化池，生活污水净化处理应以单户型无动力生活污水处理系统为主，与集中式生活污水处理系统相结合，化粪池污水应引入生活污水净化池再处理。 4.3. 管理措施 4.3.1. 强化农业投入品的监管 一是加强农业投入品的市场管理，杜绝国家明令禁止使用的农药以及重金属等污染物超标的农业投入品流入市场，进入农业生产环节。二是加强农业投入品科学、规范使用、废弃物的无害化处理的教育培训、指导与管理，做到不超范围、不超剂量使用农药化肥，不滥用兽药、鱼药，减轻污染。 4.3.2. 强化养殖监管 实施畜禽规模养殖的环境影响评价制度，禁止在饮用水源保护区从事畜禽规模养殖，加强畜禽规模养殖污染治理设施建设三同时管理，加强养殖场污染物治理运行监管与畜禽尸体无害化处理管理。
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user: 摘 要 本文提出一个高阶方法来数值求解非线性Sine-Gordon方程。空间离散上应用四阶的紧致有限体积格式，时间离散应用三阶SSP Runge-Kutta (RK)方法。数值实验表明该算法是求解一维Sine-Gordon方程的较为高效的方法。 关键词 :Sine-Gordon，有限体积紧格式，Runge-Kutta方法
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user: 1. 引言 一维Sine-Gordon方程是重要的非线性数学物理方程，可以用来描述流体力学、气象学、场论等领域很多物理现象。例如，传播中的磁通量子两个超导体之间的约瑟夫逊结[ 1 ] ，严格的钟摆的运动在拉伸线[ 2 ] 、固体物理、非线性光学、流体运动的稳定性。人们对此已经用一些方法作了研究。例如，显式有限差分格式和隐格式离散能量守恒方法[ 3 ] 。Strauss and Vázquez [ 4 ] ，使用经典的有限差分格式[ 5 ] [ 6 ] ，计算了Klein-Gordon方程。而[ 7 ] 的作者提出了一个使用基函数的方法。Ramos [ 8 ] 使用五点隐式有限差分方法。[ 9 ] 提出了一种通用的解决Sine-Gordon方程的辛方法。Batiha et al. [ 10 ] 给出了一个变分迭代法来获得Sine-Gordon方程的近似解。[ 11 ] 是将Sine-Gordon方程转化为一阶非线性初值问题，然后利用递归矩阵在时间和空间近似的二阶方法。Bratsos [ 12 ] 提出了一种二阶的空间精度和四阶的时间精度的方法。 在本文中，我们利用紧致四阶有限体积方法离散空间导数，用稳定的三阶Runge-Kutta方法求解一阶常微分方程组。文章框架如下，第一节为引言。第二节构造求解Sine-Gordon方程所使用的4阶紧致有限体积方法。第三节给出时间离散方法，即Runge-Kutta方法；第四节两个典型算例及计算结果讨论。 一维Sine-Gordon方程如下： (1) 初始条件为 (2) 边界条件为 (3) 为了方便研究能量守恒关系，代入 (4) 其中 是一个常数，那么方程(1)可以变化为非线性常微分方程 (5) 由文献[ 1 ] 可知，方程(1)的非平凡解为 (6) 我们常用孤立子方程的守恒性质来检验对方程数值离散的精度[ 13 ] 。一个具体的孤立子波的能量表达式为 (7)
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user: 2. 紧致有限体积方法 考虑计算区域为 ，将其剖分成 个区域，那么共有 个结点，每个小区间的长度为 对(1)式在第 个小区间单元上对上式求积分，并对等式两边同时除以 ，可以得到 (8) 记 ，称 为 在第 个单元上的单元平均值，那么(8)式可以简记为 首先，要对上式 、 进行估计，通过参考文献我们可以得到如下的估计式 (9) 对应4阶精度的系数为[ 14 ] 这些系数的确定，可以通过在点 泰勒展开得到，例如 在点 的泰勒展开为 并且在Sine-Gordon方程中对应的边界条件为Dirichlet边界条件，那么对应的左边界处格式为 (10) 通过Taylor展开计算出对应的系数为 相应的右边界格式只是左边界格式的一个镜面映射。令 那么可以得到 和 之间的关系如下 (11) ， 这样，我们就可以得到关于一阶导数离散格式为 (12) 对于右端项的非线性项，我们选取了常用的辛普森公式近似计算其定积分 (13) 此时仍需要对上式中的 利用单元平均值进行近似。对于 和 可以利用下面的格式近似 (14) 其中4阶格式的相应系数为[ 14 ] 对于Dirichlet边界条件，该格式也可以直接应用。下面令 那么在对于空间离散的过程中，可以得到 和 之间的关系，如下 ， ， 得到空间离散格式为 (15) 这样就将数值积分中的单元边界值处理完毕。下面要解决 在 点的数值近似，其中一种方法就是利用上文已经处理的单元边界值对其进行近似，从而得到一个4阶数值近似格式 (16) 对应的Dirichlet边界条件的左边界格式为 (17) 对应的系数为 右边界也是类似的格式。我们令 那么可以得到 和 之间的关系，如下 ， 这样就可以得到空间离散格式为 (18) 将整个离散后的右端项记为 ，就有 ，这是一个常微分方程，从而空间离散完成。
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user: 3. Runge-Kutta时间离散 在将右端项进行空间半离散之后，再考虑初始条件和边界条件，用3阶强稳定Runge-Kutta (a third- order strong stability preserving Runge-Kutta，即SSP-RK3)方法进行下一步处理。3阶的SSP-RK3的一般形式为[ 15 ] (19) 对于Sine-Gordon方程，需要将其转换成一阶常微分方程组，再用Runge-Kutta方法进行时间离散。如下 R，P分别定义为空间上的线性和非线性的微分算符。时间格式的选取依赖于所要的精度阶，要考虑储存、计算、稳定性。尤其是当R，P是非线性的时候，更没有依据说明全离散后的格式是稳定的，这时就更需要强稳定时间格式，常见的高阶稳定离散可见[ 16 ] 。 2阶方程对应初值问题的一般形式为 引进变量 ，可化为1阶方程组的初值问题 (20) (20)式对应的Runge-Kutta格式为 (21)
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user: 4. 数值算例 例1：考虑如下的一维sine-Gordon方程 (22) 将其改写为1阶方程组 该方程的精确解为 [ 17 ] 通过下列的范数定义来计算所得的格式误差收敛阶，记 精度阶计算公式为 在区间[−6，6]上求解方程(22)，取 ， ， (见表1)。图1为在 的时候精确解和数值解的曲线拟合情况。可以看到在不同的范数意义下，阶数都达到了4阶左右，从图像和误差上，都能看出准确解和数值解有着较好的吻合程度。 例2：一维sine-Gordon方程 (23) 精确解为 Table 1 Errors and orders for 4-order CFV Mesh 15 3.48E−004 - 1.81E−004 - 1.18E−004 - 30 4.17E−005 3.07 2.49E−005 2.87 2.35E−005 2.34 60 2.54E−006 4.05 1.64E−006 3.94 1.86E−006 3.67 120 1.80E−007 3.83 1.18E−007 3.81 1.66E−007 3.55 表1. 4阶紧致有限体积方法下的误差和精度阶 图1. 例1数值解和精确解的比较 Table 2 Errors and orders for 4-order CFV Mesh 15 8.91E−005 - 5.63E−005 - 1.18E−004 - 30 5.84E−006 3.94 3.74E−006 3.93 2.35E−005 3.98 60 3.46E−007 4.09 2.38E−007 3.99 1.86E−006 3.51 120 2.30E−008 3.92 1.58E−008 3.93 1.66E−007 3.70 表2. 4阶紧致有限体积方法下的误差和精度阶 图2. 例2数值解和精确解的曲线拟合 在区间[−6，6]上求解方程(24)，取 ， (见表2)，在 的时候精确解和数值解的曲线拟合情况(如图2)。从图像和误差上，准确解和数值解有着较好的吻合程度。因为初值条件相对于例1较为简单，从而在误差和精度阶上有着更好的结果。
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user: 摘 要 本文给出了一个新的求解二阶锥规划的光滑非精确牛顿法。在每次迭代时，新方法采用非精确牛顿法去求解一个方程组的解，降低了光滑牛顿法的计算量。在较弱条件下，证明了算法具有全局和局部二阶收敛性质。数值试验表明算法是有效的。 关键词 :二阶锥规划，光滑非精确牛顿法，收敛性
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user: 1. 引言 本文考虑如下二阶锥规划： (P) 其中 是变量， 和 是已知的量。 是 维的二阶锥，其定义为 其中 为向量的欧几里得范数。(P)的对偶规划为 (D) 二阶锥规划作为数学规划领域的一个重要分支，有着非常重要而又广泛的应用背景和实际意义， 其研究问题涉及控制、金融、组合优化、工程技术、神经网络、机器学习等诸多领域[ 1 ] 。许多数学规划问题， 如凸二次规划、二次约束的凸二次规划、矩阵分式优化、范数极小化问题、鲁棒最小二乘问题、天线阵列的设计、带损失风险的金融优化问题等均可以转化为二阶锥规划[ 1 ] 。因此近年来二阶锥规划成为数学规划领域一个值得关注的方向。 光滑算法是近年来求解二阶锥规划的一种新方法[ 2 ] -[ 6 ] 。该方法的基本思想是利用一个光滑函数将二阶锥规划等价转化成一个非线性方程组，然后利用牛顿法求解该方程组，从而得到原问题的最优解。由于光滑算法不但在理论上具有好的收敛性质，而且在具体实施中有很好的实际计算效果，因而近年来得到了迅速的发展。注意到，文献[ 2 ] -[ 6 ] 所研究的光滑算法在每次迭代时，都需要精确求出一个非线性方程组的解。如果要求解的问题规模较大，精确求解此方程组的解往往效率不高，而非精确牛顿法是解决这类问题的一种很好的途径。 本文给出了一个求解二阶锥规划的光滑非精确牛顿法，证明了算法的全局和局部收敛性质。该方法采用非精确牛顿法求解方程组的解，大大提高了光滑算法的效率。数值试验表明算法对求解大规模二阶锥规划是有效的。
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user: 2. 预备知识 对任意的 ， ，与二阶锥 相伴的约当代数定义为 是一个欧几里得约当代数，其单位元为 。 对任意的 ，定义 ，其中I为 维单位矩阵。 易知 。 下面给出与二阶锥 相伴的 中向量的谱分解。对任意的 ，它的谱分解为 ，其中谱值 和谱向量 分别为 这里 是满足 的任意向量。利用谱分解，我们可以定义 本文假设原始问题(P)及其对偶问题(D)都严格可行。在此假设条件下，原始问题(P)及其对偶问题(D)都有最优解且最优值相等，并且求解二阶锥规划问题等价于求解其最优性条件： (1)
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user: 3. 算法描述 光滑函数在二阶锥规划光滑算法的设计和收敛性分析中起着非常重要的作用。本文采用著名的Fischer–Burmeister光滑函数，其定义如下： (2) 由文献[ 7 ] 中的命题4.2可知 (3) 记 。利用 定义函数 如下： (4) 由(1)和(3)可知 是 的解当且仅当 是(P)和(D)的解。 下面给出我们的算法。 算法3.1. (光滑非精确牛顿法) 步骤0: 选取常数 。选取初始点 。令 。选取常数 ，使得 。选取常数 ，使得 。令 。 步骤1：如果 ，则停止迭代。否则，计算 (5) 步骤2：求解如下方程组得搜索方向 ， (6) 这里 ，其中 并且满足 (7) 步骤3：令 是使得下式成立的最小非负整数 (8) 令 。 步骤4：令 。令 。转步骤1。 注：令 ，则由算法3.1的步骤2可知 即方程组(6)由非精确牛顿法求解。 下面定理给出了 的雅可比矩阵及其可逆性，具体证明可参见文献[ 6 ] 中的定理3.2。 定理3.1：设 由(4)定义，则有下面结论。 (i) 在 上全局Lipschitz连续且处处强半光滑，并且在任意的 处连续可微，其雅可比矩阵为 其中 (ii) 如果矩阵 行满秩，则对任意的 有 可逆。 定理3.2：设矩阵 行满秩，则算法3.1有好的定义。 证明：假设对于某个 有 。因为矩阵 行满秩，故由定理3.1知 可逆，所以在第 步迭代步骤2有好的定义。令 为方程组(6)的解，则对任意的 ，有 (9) 由(9)及定理3.1可知 在 附近连续可微。对任意的 ，定义 (10) 则 。由(5)和(7)知 ， ，故知 因此，由(6)和(10)可知对任意的 ，有 因为 ，所以存在一个常数 使得对于任意的 ，有 ， 从而可知步骤3在第 步迭代有好的定义，即算法步骤3可以产生一个步长 。由(9)可知 ，因此由数学归纳法可知算法3.1有好的定义。证毕。 引理3.1 设 为算法3.1产生的迭代点列，则对任意的 有 。 证明：由算法3.1的步骤3和步骤4可知点列 单调下降，从而由 的定义可知点列 也是单调下降的。由算法3.1的步骤0可知 。假设对于某个 有 ，则由(9)可得 ， 进而由数学归纳法可知结论成立。证毕。
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user: 4. 算法的收敛性质 定理4.1：如果矩阵 行满秩并且 是由算法3.1产生的迭代点列，那么 的任意聚点 都是 的解。 证明：不失一般性，我们假设当 时， 收敛到 。因为 单调下降并且有下界，所以由 的连续性可知 收敛到一个非负数 。若 ，则结论成立。假设 。因为 并且 单调下降，故 ， 从而由定理3.1可知 存在并可逆。因此，存在 的一个闭邻域 ，使得对任意的 有 并且 可逆。因为 ，故对于充分大的 有 ，进而可知 并且 可逆。对于充分大的 ，设 是方程组 唯一的解。类似于定理3.2的证明，对于充分大的 ，存在一个非负整数 满足 ，这里 ，使得 对任意的 和 都成立。对于充分大的 ，因为 ，所以由算法3.1的步骤3和步骤4可得 令 并在上式两边取极限，利用 ，可得 。这与 矛盾。因此可知 。证毕。 定理4.2：假设矩阵 行满秩并且 是算法3.1产生的迭代点列 的任意聚点。如果所有的 都是非奇异的，则 二次收敛到 ，即 。 证明：由定理4.1可知 ，故对于充分大的 ，有 并且 ，进而可知 。 因此，类似于文献[ 2 ] 中的定理4.3可证得结论成立。在此省略。证毕。 Table 1 Numerical results of Algorithm 3. n m AIT ACPU MHK 100 50 5.7 0.07 3.056(−7) 200 100 5.6 0.41 9.813(−7) 300 150 5.8 1.12 6.251(−7) 400 200 6.0 2.77 1.019(−7) 500 250 6.2 5.11 8.702(−7) 600 300 6.1 8.98 2.313(−7) 700 350 6.5 15.43 2.691(−7) 800 400 6.5 21.73 4.101(−7) 表1. 算法3.1的数值结果
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user: 5. 数值试验 为检验算法3.1的实算效果，我们用Matlab7.0.1编程在Windows XP操作系统的电脑上做数值试验。 在所有的试验中，参数选择为 ， ， ， ， 。我们选择 ， 作为初始点。终止准则为 。 测试问题是随机生成的二阶锥规划问题。具体步骤为：首先生成随机的行满秩矩阵 和随机向量 ， ， ，这里 ，然后令 ， ，则得到的二阶锥规划的原问题和对偶问题都存在最优解且最优值相等。每个算例测试10次，计算结果列于表1，其中 表示 ，AIT表示算法所需的迭代次数的平均值，ACPU表示算法所需的CPU时间(单位：秒)的平均值，MHK表示算法终止时10个算例中 的最大值。 由表1可以看出，算法3.1是有效的并且能够求解大规模二阶锥规划问题，它只需要很少的迭代次数和CPU时间就可以得到满足终止条件的解。
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user: 摘 要 2014年，鲁甸803地震后形成红石岩大型堰塞湖，堰塞湖的水位变化成为国内外关注的焦点，采用红石岩堰塞湖水位监测资料，通过8月3日至10月4日堰塞湖水位过程、水位变化特征和成因分析，得出堰塞湖水位变化的特征是涨落急剧，水位变幅达45.06 m，最低水位1137.5 m，最高水位1182.56 m；堰塞湖持续高水位时间长，且峰谷交错，呈现多峰型的水位变化特征；水位变化特征的主要成因是上游暴雨洪水过程、泄流量的大小和上游德泽水库的调蓄等综合影响；通过年际变化分析，堰塞湖形成后，水位超过1170 m以上的日数为60 d，最高水位为1182.56 m，大大超过了校核洪水位；通过堰塞湖水位变化趋势预测，20年一遇洪水，目前泄流条件能满足施工度汛的要求，100年一遇洪水，达不到设计洪水标准，不能满足施工和下游的安全。因此，堰塞湖永久整治施工期，1178.29 m泄洪洞需要加紧施工，尽快达到设计过流能力，才能确保安全。 关键词 :堰塞湖，水位变化，特征分析
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user: 1. 引言 近年，由于极端气候、地震和人类活动的影响，堰塞湖呈现高发、频发的态势，堰塞湖的水位是人们关注的焦点，也是排险处置的重要依据；但是，由于堰塞湖形成和消亡突然，加之自然、交通、设备、设备安装和水文监测等条件限制，要监测到水位资料是相当困难的，首次有文献记载是2008年四川汶川5.12地震唐家山堰塞湖的水位记录资料[ 1 ] ，但是唐家山堰塞湖水位过程不完整，在涨程没有记录；进行堰塞湖水位变化特征及成因需要完整的水位资料，完整监测水位更加困难，因此这方面的分析研究还没有文献记载。2014年8月3日16时30分，云南省鲁甸县发生6.5级地震，在鲁甸县火德红乡李家山村和巧家县包谷垴乡红石岩村交界的牛栏江干流上，因地震造成两岸山体塌方滑坡形成红石岩大型堰塞湖，堰塞湖形成以后，昭通市水文局迅速组织技术人员进行堰塞湖水位的监测，8月3日至7日采用人工置尺观测水位，8月7日，在水利部水文局、长委水文局、云南省水文局及南京水文仪器自动化研究所的支持下，安装了压力式遥测水位计，8月7日至10月4日采用遥测水位计进行在线监测，在堰塞湖形成至消退完毕，比较完整的监测到堰塞湖的水位过程。在此基础上，研究了堰塞湖水位年内变化特征及成因、年际变化，经过分析其水位变化受滑坡、降雨径流、出流、水利水电工程调度等复杂影响，其水位变化特征也是比较突出的，其水位变幅达45.06 m，是昭通市一般河流的5倍左右，是唐家山堰塞湖的1.85倍[ 1 ] -[ 6 ] ，红石岩堰塞湖的水位变化刷新了天然河流和堰塞湖水位历史记录，实属罕见；现就红石岩堰塞湖的水位变化特征及成因分析如下，可供防洪、堰塞湖的研究、处置、水库设计和水利水电工程调度参考。
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user: 2. 概述 红石岩堰塞湖堰塞体位于牛栏江下游红石岩水电站取水坝下游600 m处，堰塞体顶部高程1216 m，堆积体高约83~96 m，堰塞体垂直河道方向迎水面长约286 m，背水面长约78 m，顺河方向顶部宽部约753 m，估算堰塞体总方量约1200万m 3 ，在堰塞体水位达到堰顶1216.00 m高程时，库容达2.6亿m 3 。堰塞湖形成以后，排险期间的处置措施是在堰顶开挖泄流槽降低风险，利用上游的德泽水库进行调蓄和拦截洪水，利用调压井溢流，爆破厂房蝶阀增加泄流量；后续处置期间措施是新建泄洪洞，加大泄流量，放空堰塞湖蓄水量。 堰塞湖所在的牛栏江属长江流域金沙江下段右岸一级支流，发源于昆明市杨林海，位于102˚53'~104˚05'，25˚02'~27˚24'之间，河流由南向北流经嵩明、寻甸、马龙、沾益、宣威、会泽、鲁甸、巧家等县后，在巧家红山乡汇入金沙江，河长469 km，流域面积13，211 km 2 ，比降2.33‰；上游德泽水库控制流域面积4551 km 2 ，金沙江入口控制站小河水文站控制面积12，696 km 2 ，堰塞湖的入库站为大沙店水文站流域面积为11，667 km 2 ，堰塞湖以上流域面积11，832 km 2 ，堰塞湖出口建有天生桥应急监测水文站。 牛栏江水系水能资源丰富，水能理论蕴藏量183.5万千瓦，可能开发的装机容量约88.6万千瓦。牛栏江上游流除建有德泽大(2)型水库外，水电站采用“二库十级”开发方案，自上而下依次为：黄梨树、大岩洞、象鼻岭、小岩头、罗家坪、洪石岩、天花板、凉风台、陡滩口、黄角树水电站。
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user: 3. 水位年内变化特征及成因分析 3.1. 水位变化过程 2014年8月3日16时30分鲁甸发生地震，牛栏江红石岩电站正常蓄水位为1137.5 m，17时40分鲁甸水利局向昭通市防洪办报告，红石岩形成堰塞湖，水位急剧上涨，4日9时30分云南省水文水资源局昭通分局观测第一组堰塞湖水位为1162 m，水位上涨24.5 m (起始水位为1137.5 m)；8月7日13时，水位上涨到1176.87 m，出现第一个洪峰水位；9日8时水位降至1176.23 m，11日10时水位涨到1176.74 m，12日14时湖水位涨到1181.20 m，出现第二个洪峰水位；12日14时至16日20时水位基本维持在1180 m左右，17日9时，水位涨到1181.01 m，出现第三个洪峰水位；18日12时水位降到1180.00 m，至20日3时又涨到1181.20 m，出现第四个洪峰水位；至22日8时降到1179.73 m，23日0时涨到1181.20 m，出现第五个洪峰水位；之后水位一直趋于下降，至9月17日8时堰塞湖水位退至1174.39 m，9月21日20时水位涨到1182.56 m，出现第六个洪峰水位，洪峰水位持续至22日2时；之后水位一直趋于下降，10月3日15时，水位退至1174.85 m。之后，水位急剧下降，10月4日0时，水位退至1168.60 m，8时水位退至1160.46 m，14时水位退至1151.83 m，20时水位退至1137.91 m，退水时间29小时，平均小时退幅为1.26 m。水位过程见图1。 3.2. 水位变化特征及成因分析 红石岩堰塞湖水位变化有以下特征： 1) 堰塞湖水位上涨急剧。本次堰塞湖形成水位上涨急剧，从2014年8月3日17时30分至4日9时30分上涨时间为16.0 h，水位上涨24.5 m，平均小时涨幅为1.53 m；至7日13时水位从1162 m上涨到1176.87 m，上涨时间为75.5 h，涨幅为14.87 m，平均小时涨幅为0.20 m；从11日10时至12日14时，水位上涨到1181.20 m，上涨时间为28 h，涨幅为4.46 m，平均小时涨幅为0.16 m；由此可见堰塞湖水位上涨是急剧的，特别是在堰塞湖形成的16 h，小时涨幅达到了1.53 m，涨程日涨幅5.46 m (涨程水位上涨43.7 m)相当于四川唐家山堰塞湖的日涨幅0.99 m (涨程水位上涨28.63 m)的5.51倍。原因主要有两个，一是受鲁甸803地震的影响，牛栏江红石岩电站取水坝下游600 m处，两岸山体发生巨大的滑坡，滑坡体将河流堵断，电站取水口也被堵塞，水流不能正常排泄，只有少部分水量从电站引水渠道排出(80 m 3 /s)，排险处置区间(3日~12日)厂房蝶阀爆破、电站调压井溢流(1173 m开始溢流)最大泄流量发生在12日18时，只有252 m 3 /s。二是流域上游发生暴雨，红石岩以上水量增大，根据堰塞湖入库站大沙店水文站的监测，8月1日至12日，流域上游有两次洪水过程，一次是1日~8日，1日0时起涨流量为237 m 3 /s，1日19:50时洪峰流量为716 m 3 /s，8日时流量退至125 m 3 /s；另一次是10日~12日，10日8时起涨流量为155 m 3 /s，11日11:19时洪峰流量为549 m 3 /s，13日9时流量退至216 m 3 /s；堰塞湖水位急剧上涨的时间就发生在上游水量大增的时间段；虽然地震发生后，8月4日3时牛栏江上游的德 图1. 红石岩堰塞湖水位过程线图 泽水库下闸关水至12日8:40，上游流量从4日3时的112 m 3 /s减少到0 m 3 /s，按4日3时的流量值计算，总调拦蓄径流量7930万m 3 ，虽然有效的拦截了德泽上游的洪水量，起到了巨大的作用，但是德泽至堰塞湖区间的洪水仍然是比较大的，区间两次洪水入湖流量大于出湖流量，所以水位急剧上涨。 2) 堰塞湖持续高水位时间长，且峰谷交错，呈现多峰型的水位过程。从堰塞湖形成至湖水量消退完毕，历时62 d，水位在1175 m以上的时间为60 d，在高水位以上又出现了6个典型的洪峰。第一次洪峰水位出现在8月7日13时，湖水位1176.87m，由于上游第一次洪水过程影响，虽然有德泽水库拦截洪水，但是入湖水量远大于出湖水量；第二次洪峰水位出现在12日14时，湖水位1181.20 m，是由于第二次洪水过程的影响，虽然有德泽水库拦截洪水，但是入湖水量大于出湖水量；之后，在堰塞湖库水位趋于下降后，为拦蓄后期牛栏江上游的降水来水量作准备，德泽水库分第一次有计划的提前腾出一定量的库容，8月15日18时至16日12:00，历时18小时，最大流量238 m 3 /s，总下泄水量1325万m 3 ，形成堰塞湖第三次洪峰水位，出现在17日9时，湖水位为1180.01 m，大沙店最大流量为371 m 3 /s。之后，湖水位下降至1176.23 m，8月18至19日流域出现洪水过程，形成堰塞湖第四次洪峰水位，出现在20日3时，湖水位为1181.20 m，大沙店最大流量为309 m 3 /s；之后水位趋于下降后，为拦蓄后期牛栏江上游的降水来水量作准备，德泽水库分第二次有计划的提前腾出一定量的库容，8月21日11:00至22日2:00，历时约15小时，最大流量248 m 3 /s，总下泄水量1063万m 3 ，形成第五次洪峰水位，出现在23日0时，湖水位为1181.20 m，大沙店最大流量为348 m 3 /s；之后湖水位一直下降，至9月17日8时水位降至1174.39 m，由于受到台风“海鸥”的影响，上游9月17日至9月24日有一次明显的洪水过程的影响，至9月21日20时水位涨到1182.56 m，出现第六次洪峰水位，为堰塞湖最高水位，大沙店最大流量为352 m 3 /s；之后水位一直下降，10月3日15时，水位退至1174.85 m。在此期间，天生桥出库站泄流量在126~285 m 3 /s之间变化。 3) 堰塞湖消退急剧。本次堰塞湖消退急剧，从10月3日15时至4日20时，水位从1174.85 m消退至1137.91 m，退水时间29小时，平均小时退幅为1.26 m，日退幅为26.89 m。影响的主要原因是后续处置后期，新开挖的泄洪洞在施工到280 m (总长285 m)时发生爆洞，堰塞湖水量急剧向下排泄，而入流较小所致，泄流量在350~652 m 3 /s，入流在120~142 m 3 /s。
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user: 4. 水位年际变化分析 4.1. 堰塞湖形成前后河段设计洪峰水位和Cv、Cs的对比分析 其年际变化的分析，采用参证站的设计洪峰流量和水位进行分析，为简化计算，选择邻近的小河和大沙店水文站调查和实测的洪水资料进行分析计算，以此作为红石岩堰塞湖的设计洪水位计算的依据。在进行红石岩堰塞湖洪水风险分析时[ 6 ] ，得出了小河站多年平均洪峰流量Q m = 1250 m 3 /s，Cv = 0.64，Cs = 4 Cv；大沙店水文站的年最大洪峰流量统计参数为：Q m = 1020 m 3 /s，Cv = 0.62，Cs = 4 Cv，按面积比内插计算堰塞湖的洪峰流量：Q m = 1140 m 3 /s，Cv = 0.63，Cs = 4 Cv。 堰塞湖形成前河段洪峰水位的Cv，Cs值可以认为与洪峰流量Cv，Cs值是相同的，原红石岩电站取水坝正常蓄水位为1137.5 m，50年一遇设计洪水位为1139.9 m，500年一遇校核洪水位为1145.12 m；堰塞湖形成后，水位超过1170 m以上的日数为60 d，最高水位为1182.56，大大超过了校核洪水位，其水位变化超过了用P-III型曲线计算设计和校核洪水的范围。 4.2. 现有条件下堰塞湖水位变化趋势预测 目前，堰塞湖永久整治阶段施工期，已有泄流洞最大泄流量达到652 m 3 /s，堰顶泄流槽在1208 m时可以泄流，坝体和1178.29 m泄洪洞正在施工，以20年、100年一遇洪水标准预测堰塞湖的水位变化趋势。 在进行红石岩堰塞湖洪水风险分析时[ 6 ] ，得出了小河水文站年最大1 d、3 d、5 d、7 d洪量统计参数，由此计算小河站设计洪量，按面积比拟法计算堰塞湖的各时段设计洪量，见表1。 采用堰塞湖库容曲线，以堰塞湖设计洪水成果为入流，水位在1208 m以下，出流按现有的泄流洞最大泄流流量652 m 3 /s计算，设定调洪起始水位为1137.5 m，通过入流和出流水量平衡方程连解，即用调洪演算来分析堰塞湖的最高洪水位和最大湖容。水量平衡方程为Q − q = ±∆V(Q为堰塞湖时段平均入流，q为堰塞湖时段平均出流，∆V为蓄水变量)。分析20年、100年一遇的洪水时，堰塞湖的净入湖水量加上对应正常蓄水位库容69.3万m 3 后，堰塞湖的水位和库容关系见表2。 由表2可见，预测20年一遇洪水，目前泄流条件能满足施工度汛的要求，100年一遇洪水，达不到设计洪水标准，不能满足施工和下游的安全。因此，堰塞湖1178.29 m泄洪洞需要加紧施工，尽快达到设计过流能力，才能确保安全。
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user: 5. 结论 采用红石岩堰塞湖水文资料，进行堰塞湖水位年内、年际分析，得出以下结论： 1) 水位涨落急剧，水位变幅大45.06 m，水位从8月3日17时30分的1137.5 m开始急剧上涨，最高水位1182.56 m，10月4日20时降到1137.91 m。 2) 堰塞湖持续高水位时间长，且峰谷交错，呈现多峰型的水位变化特征，62 d内，水位在1170 m以上的 Table 1 Results of design floods at Hongshiya 频率(%) W 1d (亿m 3 ) W 3d (亿m 3 ) W 5d (亿m 3 ) 1 1.45 3.34 5.35 7.75 5 1.10 2.75 4.06 5.84 表1. 红石岩设计洪量成果表 Table 2 Design water level and storage capacity at Hongshiya 频率(%) 水位(m) V 1d (亿m 3 ) 水位(m) V 3d (亿m 3 ) 水位(m) V 5d (亿m 3 ) 水位(m) 1 1191.2 0.90 1204.80 1.66 1215.60 2.56 # 3.84 5 1178.10 0.55 1195.2 1.08 1198.7 1.27 1208.40 1.93 表2. 红石岩设计水位和库容成果表 注：库容超过2.6亿m 3 ，“#”表示水位已超过1216.0 m的堰塞湖堰顶高程。 天数为60 d，并连续出现了六次洪峰水位。 3) 堰塞湖的水位变化特征主要是受上游暴雨洪水过程、出流泄流量大小及上游德泽水库调蓄洪水综合影响。 4) 通过以上分析，可以得出堰塞湖排险、后续处置期间采取的利用上游德泽水库调蓄洪水，以及爆破电站厂房蝶阀、利用调压井溢流增加泄流量和新建泄洪洞加大泄流量等措施是有效的。 5) 通过年际变化分析，得出现状泄洪洞的过流能力达不到设计标准，需要加紧施工1178.29 m泄洪洞，尽快达到设计过流能力，才能确保安全。
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user: 摘 要 本文典型地质模型三维重力正演模拟研究是在二维重力正演方法总结的基础上，对地质模型作三维重力正演探究。其中所建的地质模型以球体为主。分别导出了二维与三维重力布格异常，重力异常各阶导数公式。在MATLAB环境下实现了模型的二维与三维重力异常曲线图。结合二维重力正演的分析方法，本文对模型进行了三维重力正演分析，对比讨论了三维重力正演与二维重力正演的优缺点，得到了二维重力正演只能反应地质体垂直切片的重力信息，三维重力正演可以就反映出地质体的整个重力信息，小的局部地质体可以通过高阶导数分析得出其规模形状的结论。 关键词 :地质模型，重力异常正演，重力异常各阶导数，二维，三维
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user: 1. 引言 重力勘探观测和研究的是天然重力场，是以研究对象与围岩存在的密度差异为前提条件。观测与研究天然重力场的变化规律，从观测重力值中去掉与研究对象无关的各种因素的影响，用于探究地质一种物探方法[ 1 ] -[ 4 ] 。其主要用于研究深部和区域等大范围的地质构造，从而探查油气远景区。且随着仪器精度的提高和计算机处理方法的改进，在高精度测量方面的应用取得了很大的进展[ 5 ] -[ 10 ] 。采用经各项改正后的重力异常，研究地壳内部的结构，探查固体矿产和油气资源的分布，是重力勘探的重要研究内容。而实现这些研究的基础则是建立地质模型，进而研究各种地质模型的正演问题和反演问题，给出对应的正反演理论和方法。这些方法现今已成为重力勘探的主要研究内容[ 10 ] -[ 14 ] 。 在二维重力正演模拟发展的几十年中有效地解决了不少地质构造问题，但是在一条测线的剖面下只能探测到地质体剖面的形态，并不能反映出地质体全面的形态，造成重力反演多解性与难解性的问题[ 15 ] [ 16 ] 。刘光夏等(1998)在河北省中部地区采用剥层方法做了重力正演，获得较好的地壳结构分布[ 10 ] [ 12 ] 。吴燕冈等(2005)在中国境内沿北纬40˚截取了一段长剖面，对布格重力异常进行了正演拟合计算。所谓的正演问题就是给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算来求得它在地面上产生的异常大小、特征和变化规律[ 7 ] 。柯小平等(2009)对青藏高原东部下察隅地区做了重力正演模拟[ 11 ] 。杜劲松等(2012)对球冠体积分的重力异常正演方法作了简要分析[ 6 ] [ 17 ] 。 目前我国的大范围重力勘探已经完成，局部精细的地质区块并没有实现重力勘探。现在那些难开发的多构造的复杂工区，重力勘探就出现多解释，难解释的现象。主要是因为重力勘探在z轴数据的缺失，还有2D重力勘探只能反应地质体切片信息，不能反应地质块体全面的信息。3D重力勘探的研究就显得极其重要，本文就着重分析3D重力勘探的正演问题。通过模拟地下地质体，在MATLAB软件中实现出三维地质体的重力信息，包括布格重力异常，重力异常各阶导数的信息[ 18 ] -[ 20 ] 。本本的研究是基于MATLAB软件进行开展的。
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user: 2. 方法原理 计算某个地质体所产生的重力异常，是根据万有引力来进行计算。通常先计算地质体的剩余质量所产生的引力位，然后在求出引力位沿重力方向的导数，其方法如下： 以地面上某一点O作为坐标原点，z轴铅垂向下，即沿重力方向，x、y轴在水平面内，见图1。 若地质体与围岩的密度差为 ，地质体内某一体积元 ，其坐标为 ，它的剩余密度为 ，则 。令计算点A的坐标为 ，剩余质量元到A点的距离为 ， (1-1) 则地质体的剩余密度在A点处对单位质量所产生的引力位为 (1-2) 其中：v为地质体的体积，G为万有引力常数。因为选择z的方向就是重力的方向，所以重力异常就是剩余质量的引力位沿z方向的导数，即 (1-3) 如果地质体的形状和埋深沿水平方向均无变化，且沿该方向延伸无限，此时的地质体称为二度地质体。将上式中的y轴方向选作为二度地质体的延伸方向， 的积分限由 到 ，令y = 0，就可得到在沿x方向剖面上计算二度体重力异常的基本公式，当剩余密度是均匀的时，则可提到积分符号外，即 (1-4) 式中S为二度体的横截面积。 我们还可以推导出计算： 重力异常垂向梯度异常的基本公式为： (1-5) 图1. 计算地质体重力异常示意图 重力异常水平方向沿x的梯度异常的基本公式为： (1-6) 重力异常沿水平y轴方向的梯度异常的基本公式为： (1-7) 重力异常垂向二阶导数的基本公式为： (1-8) 重力高阶导数可以突出浅而小的地质体的异常特征压制区域性深部地质因素的影响，在一定程度上可以划分为不同深度和大小的异常源产生的叠加异常，且导数的次数越高，这种分辨能力就越强。这些功能主要是因为导数阶次越高，则异常随中心埋深加大而衰减越快，从水平方向来看，基于同样的道理，阶次越高的异常范围越小，因而无论从垂向看或者从水平方向看，高阶导数异常的分辨能力提高了[ 21 ] -[ 23 ] 。