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user: 3. 实证分析 3.1. 数据描述 本文分析近年来云南省特色股票的日开盘价变化的基本特征，基于 2008 年 1 月 2 日 至 2017 年 12 月 29 日 期间的云南白药、云南旅游、昆药集团、中国银行、建设银行等5支股票的开盘价格为基础，抽样频率为周一至周五共收集2192个样本数据.数据来源于大智慧这个软件，在计算过程中，极少数会遇到数据缺失，那么选择剔除缺失数据，因为数据极少，对结果应该没有实质性的影响。用Eviews7.2对五支股票做相关的描述性统计、参数估计，最后通过建立较为理想的模型对云南多支股票进行预测。 见表1是股票的原始部分开盘价数据的展示。 3.2. 序列的时序图 原始序列的时序图看出是非平稳时间序列，有明显的波动趋势，故对数据进行简单处理，研究收益率的波动情况来反应股市价格的变化。五支股票表现出两个共同特征：一，波动聚集性(有时波动大，有时波动小，往往是成群出现的)；二，杠杆效应(即股票收益率序列向上波动和向下波动的幅度并不一致)。说明残差项可能具有异方差性。由时序图看出大致是非平稳时间序列，笔者在文中采用ADF检验判断序列的平稳性。 序列的描述性统计和相关性分析如下： 由表2可知，云南的三支股票当中偏度都小于0，说明序列分布出现左偏，而同属世界的两支股票偏度大于0，说明右偏；峰度大于3，说明序列{r}具有尖峰和厚尾的特征。概率P值接近0，说明序列r不服从正态分布。可能存在ARCH效应。 Table 1 The part of the five stock data is as follow 代码 002059' 000538' 601988 601939 600422' 名称 云南旅游 云南白药 中国银行 建设银行 昆药集团 日期 开盘 开盘 开盘 开盘 开盘 2017/3/1 11.46 76.61 3.69 5.92 13.21 2017/3/2 11.52 76.4 3.68 5.9 13.25 2017/3/3 11.82 76.4 3.66 5.89 13.14 2017/3/6 11.85 76.15 3.65 5.86 13.14 2017/3/7 12.4 76.4 3.62 5.88 13.26 2017/3/8 12.09 77.2 3.63 5.93 13.26 2017/3/9 12.1 76.21 3.63 5.89 13.13 2017/3/10 11.98 75.66 3.63 5.87 12.92 2017/3/13 11.93 76.85 3.63 5.86 12.92 2017/3/14 12.1 77.24 3.67 5.92 12.94 2017/3/15 11.86 76.86 3.65 5.92 12.93 2017/3/16 12.11 78.5 3.66 5.92 12.93 表1. 五支股票的部分数据如下 Table 2 Descriptive statistics of five stock 指标 均值 标准差 偏度 峰度 J-B统计量 P值 中国银行 −0.00024 0.01726 0.48561 12.86512 8970.678 0.00 建设银行 −0.00012 0.018815 0.30201 10.95176 5805.73 0.00 云南白药 0.0007 0.02515 −0.25055 17.4146 18991.58 0.00 昆药集团 0.0001 0.039298 −3.59725 72.62076 447220.7 0.00 云南旅游 0.000134 0.04392 −0.3308 73.83632 458121.9 0.00 表2. 五支股票的描述性统计 由表3可知，各指标的ADF值都小于1%水平下的临界值，且概率P值极小，说明各序列平稳，可对其建立GARCH族模型。 3.2.1. 自相关图与偏自相关图 截取滞后45阶的自相关图表明中国银行、建设银行、云南白药、云南旅游等四支股票都存在显著的自相关性，四支股票的概率P接近于0，所以存在ARCH效应。说明该期收益率受前期收益率的影响，而昆药集团这支股票P值不是明显的接近0，该序列不存在显著相关性，说明收益率不受前期收益率的影响。 3.2.2. ARCH效应检验 由表4可知ARCH-LM检验F统计量对应的概率P < 0.05，拒绝原假设，说明收益率序列存在ARCH效应，可对其运用GARCH族模型。 3.3. 建立GARCH模型 分别对云南旅游、中国银行、建设银行、云南白药、昆药集团等五支股票建立低价GARCH类模型。并根据AIC和SC最小的准则，选出适合各支股票最优的GARCH模型。首先对分布滞后模型的残差系列建立ARCH模型，本文选取云南旅游这支股票为例分别建立ARCH模型和GARCH模型，经过反复试验，云南旅游这支股票建立ARCH(2)模型。根据AIC和SC值越小，Log值越大的原则，云南旅游这支股票选定GARCH(1，2)模型，GARCH(1，2)模型表达式为： 均值方程： r t = 0.04104 ε t − 1 − 0.08638 ε t − 2 + ε t (6) 方差方程： h t = 0.00000167 + 0.06661 ε t − 1 2 + 1.57318 h t − 1 − 0.63256 h t − 2 (7) 其余四支股票的结果分析 五支股票都存在ARCH效应的基础上，分别建立GARCH模型，中国银行建立GARCH(2，2)模型、建设银行建立GARCH(2，2)模型、云南白药建立GARCH(1，1)模型、昆药集团建立GARCH(1，2)模型、云南旅游建立GARCH(1，2)模型。 中国银行建立GARCH(2，2)模型的表达式： 均值方程： r t = − 0.003879 ε t − 2 + ε t (8) 方差方程： h t = 0.00000106 + 0.10972 ε t − 1 2 + 0.18206 ε t − 2 2 − 0.07689 h t − 1 + 0.76847 h t − 2 Table 3 Test on the stability of each stoc 指标 ADF值 P值 临界值 1% 5% 10% 中国银行 −35.9962 0.00 −3.4331 −2.8627 −2.5674 建设银行 −49.4628 0.00 −3.43314 −2.8627 −2.5674 云南白药 −36.2001 0.00 −3.43314 −2.8627 −2.5674 昆药集团 −35.9269 0.00 −3.43314 −2.8627 −2.5674 云南旅游 −37.7202 0.00 −3.4314 −2.8627 −2.5674 表3. 各支股票的平稳性检 Table 4 ARCH effect test result 指标 F统计量 P值 Obs*R-squared P值 中国银行 3.6546 0.026 6.8141 0.033 建设银行 182.1261 0.000 312.6142 0.000 云南白药 3.6795 0.025 7.3443 0.025 云南旅游 258.512 0.00 418.635 0.00 昆药集团 150.372 0.012 200.539 0.019 表4. ARCH效应检验结果 建设银行建立GARCH(2，2)模型的表达式： 均值方程： r t = − 0.0427 ε t − 2 − 0.0196 ε t − 2 + ε t (9) 方差方程： h t = 0.00000235 + 0.0935 ε t − 1 2 + 0.1034 ε t − 2 2 − 0.1252 h t − 1 + 0.8558 h t − 2 云南白药建立GARCH(1，1)模型的表达式： 均值方程： r t = − 0.0673 ε t − 1 − 0.0225 ε t − 2 + ε t (10) 方差方程： h t = 0.00000233 + 0.05879 ε t − 1 2 + 0.9051 h t − 1 (11) 昆药集团建立GARCH(1，2)模型表达式： 均值方程： r t = − 0.0763 ε t − 1 − 0.1113 ε t − 2 + ε t 方差方程： h t = 0.00000416 + 0.16999 ε t − 1 2 + 0.053481 h t − 1 + 0.562441 h t − 2 (12)