DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 问题一：针对亏损航线的航班优化 2.1. 影响航线收益因素分析 影响航线收益的因素有航油量、飞机座位数、全价票价格、平均折扣率、客座率、机组人员工资、航油费、起降及非航空性业务费、餐食、机供品、保险费-旅客责任险、航材消耗、不正常航班费用、航材维修费与发动机维修费。根据这些影响因素的数据以及航线收益的数据用主成份回归方法进行研究，对研究结果进行数值拟合，验证求解结果的准确性。 首先把影响航线收益因素矩阵A进行标准化处理，然后计算相关系数阵，求得相关系数矩阵的特征值、特征向量以及方差贡献率，从而确定主成分 [ 2 ] 。求得的相关系数阵的特征值大于1的依次为：7.640、3.285、1.359、1.018，前四个特征值所对应的累积贡献率已经达到0.88674，于是略去其他主成分。前四个主成分分别为： y ^ 1 = 0.34 a 1 + 0.01 a 2 + 0.28 a 3 + 0.06 a 4 + 0.07 a 5 + 0.29 a 6 + 0.34 a 7 + 0.27 a 8     + 0.04 a 9 + 0.33 a 10 + 0.28 a 11 + 0.08 a 12 + 0.33 a 13 + 0.31 a 14 + 0.35 a 15 y ^ 2 = 0.15 a 1 − 0.54 a 2 + 0.08 a 3 + 0.18 a 4 + 0.10 a 6 + 0.15 a 7 − 0.20 a 8 + 0.08 a 9     − 0.17 a 10 + 0.34 a 11 + 0.53 a 12 − 0.22 a 13 − 0.28 a 14 − 0.10 a 15 y ^ 3 = 0.01 a 1 − 0.02 a 2 + 0.20 a 3 − 0.52 a 4 + 0.38 a 5 − 0.18 a 6 + 0.10 a 8     + 0.71 a 9 − 0.05 a 10 + 0.03 a 12 − 0.05 a 13 − 0.05 a 14 − 0.04 a 15 y ^ 3 = 0.01 a 1 − 0.02 a 2 + 0.20 a 3 − 0.52 a 4 + 0.38 a 5 − 0.18 a 6 + 0.10 a 8     + 0.71 a 9 − 0.05 a 10 + 0.03 a 12 − 0.05 a 13 − 0.05 a 14 − 0.04 a 15 从而得到主成分回归方程： y ^ = − 240388.37 − 0.91 a 1 + 272.00 a 2 + 29.23 a 3 + 197372.35 a 4     + 142028.94 a 5 − 1.61 a 6 − 0.14 a 7 − 3.75 a 8 − 1.61 a 9 + 35.17 a 10     − 91.72 a 11 − 5.60 a 12 + 23.78 a 13 + 6.70 a 14 + 3.08 a 15 根据回归方程的系数，可以看出a 5 、a 4 、a 2 、a 13 的系数较大，对应的因素为客座率、平均折扣率、飞机座位数、航材维修费，其变量每变化一个单位对收益产生的影响较大。因此，我们得出可以客座率、平均折扣率、飞机座位数、航材维修费是影响航线收益的主要因素。 2.2. 数值拟合 将影响因素代入回归方程，得到收益拟合值。将收益值与收益拟合值进行比照，如图1所示。(横坐标：航班编号；纵坐标：收益) 图1. 收益值与拟合值对比图 根据比较，收益拟合值与收益值较为接近，验证了分析的正确性。 2.3. 航线整改 通过对所给数据进行计算，我们可以得到七条亏损航线，根据上文的分析结果，客座率、平均折扣率、飞机座位数、航材维修费是影响航线收益的主要因素，因此对7条航线亏损做出如下表的整改措施，结果如表1所示。 Table 1 Rectification of airline measure 航线全称 整改措施 航线全称 整改措施 西安–天津–沈阳 降低机组人员工资 天津–阜阳–厦门 提高票价 沈阳–天津–西安 提高票价 厦门–阜阳–天津 提高票价 天津–临沂–福州 提高客座率、票价 呼和浩特–西安 提高客座率、票价 福州–临沂–天津 提高客座率、票价 表1. 整改航线措施
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user: 3. 问题二：基于飞机利用率最大化的航班优化 3.1. 建模分析 模型的思想主要是传统上飞机排班是分步完成的方法，即在机型指派基础上，筛选出同一机型的航班，构建航班环，并指派具体飞机，让其中一架飞机在以起始地相同的航线中选择已有航线所占时间段，使得这一架飞机一天内剩余时间最小，然后在各航段所占用的时间中再为第二架飞机优选个时间段，最后将剩余时间段较长的飞机进行一下航线的整合，达到优化航线安排的目的。 3.2. 模型的建立与求解 考虑以出发地的飞机到站后继续返航，从多个具有相同起始地的航线中利用表一中已经给出的个航班的总往返航时间与滞留时间的综合T，利用lingo实现第一架飞机空余时间最少，然后第二架飞机……，由于一个往返航程过后飞机再次起飞需要两次终途停留时间与两次中途停留时间(有中途停留的飞机)。由航班延误的分析与对策 [ 3 ] ，通常过站航班经停时间为30~45 min，回程航班经停50 min以上。取常过站航班经停时间为40 min，程航班经停，60 min。往返航线两次中途停止需要加上80 min (有中途停留的飞机)，两次终途停留时间需要加上2 h。针对国内航线网络和航班计划的特点综合考虑机型指派路线选择以及尾号指派，建立成本最小化飞机数量排班一体化0~1整数规划模型。 目标函数： Z min = 24 − ∑ i ∈ L a i x i x i ：0-1决策变量， X i = { 1         飞 机 路 线   i   被 选 中 0       飞 机 路 线   i   未 被 选 中 约束条件： { ∑ i ∈ L a i x i < 24 ∑ i ∈ L x i = 1 ， 考虑到A320西安到呼和浩特入座率41.71%，A180 = 75 < 160，试图用E190机型代替。 E190型飞机的选择 model: sets: wp/w1..w4/:a，a; endsets data: a=10.438， 10.212， 10.064，4.87; enddata min=24-@sum(wp:a*a); @for(wp:@bin(a)); @sum(wp:a*a)<24; 以下w1，w2……中的时间是在往返时间的基础上都加了两个小时作为终途停留时间。 W1——西安–长沙–汕头往返总时间； W2——西安–武汉–福州往返总时间； W3——西安–天津–沈阳往返总时间； W4——A320机型中亏损的西安-呼和浩特往返总时间。 假定中途停留40 min，终点站停留1 h，编程时每个往返总时间都加了2 h。 计算结果如表2所示。 Table 2 The solution of problem 第一架E190飞机 西安–长沙–汕头 汕头–长沙–西安 西安–武汉–福州 福州–武汉–西安 第二架E190飞机 天津–黄山–海口 海口–黄山–天津 天津–郑州–南宁 南宁–郑州–天津 第三架E190飞机 天津–郑州–桂林 桂林–郑州–天津 天津–三亚 三亚–天津 第四架E190飞机 天津–温州 温州–天津 天津–阜阳–厦门 厦门–阜阳–天津 第一架A320飞机 西安–昆明 昆明–西安 西安–桂林 西安–桂林 西安–贵阳–三亚 三亚–贵阳–西安 第二架A320飞机 西安–南充–三亚 三亚–南充–西安 西安–南京 南京–西安 西安–重庆 重庆–西安 第三架A320飞机 西安–南昌–厦门 厦门–南昌–西安 西安–天津–沈阳 沈阳–天津–西安 第四架A320飞机 天津–宁波 宁波–天津 天津–上海 上海–天津 天津–武汉–三亚 三亚–武汉–天津 第五架A320飞机 天津–杭州 杭州–天津 天津–厦门 厦门–天津 天津–临沂–福州 福州–临沂–天津 第六架A320飞机 天津–桂林 桂林–天津 天津–成都 成都–天津 天津–重庆 重庆–天津 表2. 问题二的求解结果 由航班时刻表可知，只要10架飞机就能使航空公司的收益达到最大。
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user: 4. 考虑飞机正常维修的航班优化 为满足飞机维修需要，即每架飞机累计飞行130个小时就必须在维修基地停场维修一次，每次停场时间为24小时，则需要引进不同型号的飞机若干架，来维持航空公司的正常运营。 由航班时刻表可知，每架飞机的日飞行时间均不等，那么其达到需要维修的天数就不等。因此当第一架飞机需要维修时，则必须从外引进一架同型号的飞机B来替换需要维修的飞机，一天过后，飞机 便可重新投入使用，飞机B便停止使用，以便替换下一架需要维修的飞机 。由于A320飞机的座位数要多于E190飞机，所以当先引进的是A320飞机，则E190需要维修时可不用再引进E190飞机，用先引进的A320飞机去替换。但不能用E190飞机去替换A320飞机。 在知晓了每架飞机的日飞行时间后，可确定每架飞机在维修后可以正常运营的天数。 分析步骤：以西安为例 1、西安的A4航线和A6航线的飞机在第12天同时维修，则必须引进两架A320的飞机执行这两条航线任务，第13天这两个航线的飞机重新投入运营，而引进的两架飞机则用来等待下一个替换。 2、A5航线的飞机在第14天进行维修，用待用的两架飞机之一执行该航线任务，第15天A5航线的飞机重新投入运营，引进的飞机继续待用。 3、A7航线的飞机在第18天进行维修，用待用的两架飞机之一执行该航线任务，第19天A7航线的飞机重新投入运营，引进的飞机继续待用。 4、A3航线的飞机在第20天进行维修，不需要额外引进E190的飞机，可直接用待用的两架A320飞机之一执行该航线任务，第21天A3航线的飞机重新投入运营，引进的飞机继续待用。 5、同4，A1航线的飞机在第21天进行维修，用待用的两架飞机之一执行该航线任务，第22天A1航线的飞机重新投入运营，引进的飞机继续待用。 6、同4，A2航线的飞机在第23天进行维修，用待用的两架飞机之一执行该航线任务，第24天A2航线的飞机重新投入运营，引进的飞机继续待用。 7、A4航线和A6航线的飞机在第24天再次同时维修，使用待用的两架飞机替换，第25天这两个航线的飞机重新投入运营，引进的飞机继续待用。 8、A5航线的飞机在第28天进行维修，用待用的两架飞机之一执行该航线任务，第29天A5航线的飞机重新投入运营，引进的飞机继续待用。 此时，这个月不会再有飞机需要维修。同时引进的飞机在待用的时间段里可以随时进行维修，所以引进的飞机不需要额外的时间进行维修。 因此，西安的7条航线只需引进2架A320飞机，便可满足飞机维修的需要。同理，天津的10条航线需引进2架A320飞机和1架E190飞机，便可满足飞机维修的需要。
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user: 5. 航班优化的鲁棒性分析 结合延误统计表，利用公式 p j = 1 − ∏ r = 1 n ( 1 − q r ) 结合问题二已经排出的飞机时刻表，得到各架飞机的延误概率，如表3所示。 Table 3 Aircraft delay rat 飞机名称 T190 第一架 飞机 T190 第二架 飞机 T190 第三架 飞机 T190 第一架 飞机 A320 第一架 飞机 A320 第二架 飞机 A320 第三架 飞机 A320 第四架 飞机 A320 第五架 飞机 A320 第六架 飞机 延误率 0.88 0.82 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.82 0.915 表3. 飞机延误率 保守起见取1.5小时作为一定的裕度时间。故此假设一架飞机一天最多占用时间为24-1.5=22.5h，剩余的一小时作为裕度时间。 关于鲁棒性的评价标准确定，假设航班发生相同的延误即 D 1 = D 2 = D 3 ，同时考虑理想临界条件： A 1 = A 2 = A 3 ， S 1 = S 2 = S 3 ，依题意制定相同的时间裕度即 L 1 = L 2 = L 3 = 60   min ，则 L 4 标 = ( 1 + 1 / 2 + 1 / 3 ) + ( 1 + 1 / 2 ) + 1 ≈ 4.33 。问题二中所列的航班计划，单架飞机还会在一天中执行6个和8个航班任务，同理可得鲁棒性函数及对应标准值 { L 6 = ∑ k i ， j ( j > i ， j = 2 ， 3 ， ⋯ ， 6 ，   i   为 整 数 )             L 6 = 10.7 L 8 = ∑ k i ， j ( j > i ， j = 2 ， 3 ， ⋯ ， 8 ，   i   为 整 数 )             L 8 = 13.74 (5.9) 则评价标准如下 { L < L 标 ， 鲁 棒 性 较 好 L = L 标 ， 鲁 棒 性 合 适 L > L 标 ， 鲁 棒 性 不 好 由问题二中确定的航班计划，列出每架飞机各自的航班计划，根据航班延误的统计分布，计算出航班计划在某一点延误发生后对后续航班的延误影响系数分别与对应标准值比较。统计所有飞机执行航班任务的鲁棒性之后即可以得到整个航班计划中鲁棒性较好的飞机数，此数越大则代表系统内满足鲁棒性的航班条数越多即为系统的鲁棒性越好 [ 4 ] 。 考虑鲁棒性的航班时刻安排，能较好地吸收延误，但是在飞机利用率上会有所下降。调整后的航班时刻表会增加运营的飞机数，考虑单架飞机日飞行时间限制，一架E190无法完成天津–三亚和天津–温州的往返航班任务，需要增加一架飞机。 由上面的分析可得时间裕度越长越好，但时间裕度过长会导致航班计划不能完成且不满足航班计划制定的原则——提高飞机利用率，因此需要找到一个合适的时间裕度，在完成航班计划的前提下，使系统的鲁棒性更好。
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user: 6. 结论 航班计划的运行会受到各种因素的干扰，从而导致航班延误的发生。面对航班延误，非正常航班恢复策略显得尤为重要。而通过鲁棒性设计降低航班延误的概率、或提升航班的恢复效率，也是处理航班延误的重要方面。在回顾已有研究成果的基础上 [ 5 ] [ 6 ] ，结合航空公司的运营环境和流程，本文首先研究了航班计划鲁棒性的评价方法，鲁棒性设计的复杂性，和鲁棒性设计的一般思路和方法。其次，本文以延误传播树为概念，构建了控制延误传播为目的的航班时刻优化模型，并对模型进行了算例分析和验证。本文特别研究了机型指派的鲁棒性设计问题；通过分析机型指派对飞机维修和航班运行的影响，分析了机型指派鲁棒性设计的可行性，并阐述了常见的机型指派鲁棒性设计思路和方法。
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user: 摘 要 本文基于动力系统的分支理论对Boiti-Leon-Pempinelle方程的平滑和非平滑的行波解进行研究。首先，我们构建了关于变量u(x，t)的哈密顿函数。其次，我们证明了Boiti-Leon-Pempinelle方程存在着新的行波解。本文的研究扩展了之前相关的研究工作。 关键词 :Boiti-Leon-Pempinelle方程，哈密顿函数，分支理论，异宿轨 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在本文中，我们研究Boiti-Leon-Pempinelle (BLP)系统 { u y t = ( u 2 ) x y − u x x y + 2 v x x x ， v t = v x x + 2 u v x ， (1.1) 的行波解。Boiti等人 [ 1 ] 首先建立了BLP系统的可积性。之后，文献 [ 2 ] - [ 13 ] 给出了许多不同的行波解。但因为没有考虑到BLP系统所对应的行波系统的所有分支相图，这些文献所求出来的行波解并不完整。本文也将基于行波变换 u ( x ， y ， t ) = u ( ξ ) ，       v ( x ， y ， t ) = v ( ξ ) ，       ξ = α x + β y − c t ， (1.2) 来研究系统(1.1)的其他行波解，其中c表示波速。将变换(1.2)代入系统(1.1)，得到 (1.3) 对系统(1.3)的第一个等式对 ξ 进行两次的积分，得 − c β u = α β u 2 − α 2 β u ξ + 2 α 3 v ξ + g 1 ξ + g . (1.4) 令 g 1 = 0 ，则(1.4)可简化为 v ξ = 1 2 α 3 ( − c β u − α β u 2 + α 2 β u ξ − g ) . (1.5) 从(1.3)第二个等式可以得到 u = − 1 2 α ( c + α 2 v ξ ξ v ξ ) . (1.6) 因此，我们对方程(1.5)进行求导，可得 v ξ ξ = 1 2 α 3 ( − c β u ξ − 2 α β u u ξ + α 2 β u ξ ξ ) . (1.7) 再将等式(1.5)和(1.7)代入(1.6)，得到 α 4 β u ξ ξ − α 2 g 1 − ( 2 α u + c ) ( c β u + α β u 2 + g ) = 0. (1.8) 利用 u ξ = y ，则系统(1.8)改写成如下形式 { d u d ξ = y ， d y d ξ = 2 α 2 u 3 + 3 c α 3 u 2 + 1 α 4 β ( c 2 β + 2 α g ) u + c g α 4 β ， (1.9) 它的首次积分为 H ( u ， y ) = 1 2 y 2 − 1 2 α 2 u 4 − c α 3 u 3 − 1 2 α 4 β ( c 2 β + 2 α g ) u 2 − c g α 4 β u = h ， (1.10) 其中h是积分常数。 本文的主要目的就是通过动力系统的分支理论 [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] 来研究系统(1.1)的行波解。我们的贡献包括如下三点： 1) 本文在函数 u ( x ， t ) 之上建立了系统(1.1)一个新的哈密顿函数。 2) 基于定性理论和哈密顿函数，我们证明了该系统异宿轨的一个有趣现象，即异宿轨的存在与积分常数g无关。 3) 应用动力系统的分支理论，我们得到了系统(1.1)的平滑和非平滑行波解的精确表达式。
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user: 2. 主要结论 在本节，我们列出了BLP方程的平滑和非平滑行波解。为方便起见，先定义如下 Δ = ( c a ) 2 − 2 g α β − u 1 2 ，     d 1 = 2 u 1 + c a < 0 ，     c 1 = Δ − u 1 − c 2 a ， a 1 = c 1 u 1 ，     b 1 = − d 1 ( Δ + c 2 α ) ，     k 1 2 = − 2 d 1 Δ c 1 2 ， ω 1 = | c 1 | 2 α ，     a 2 = − c 1 ( c a + u 1 ) ，     b 2 = d 1 ( Δ − c 2 α ) ， u + = 1 2 ( − c a + c 2 a 2 − 4 g α β ) ，     u 0 = − c 2 α ，     u − = 1 2 ( − c a − c 2 a 2 − 4 g α β ) . 定理2.1：当 c 2 a 2 > 4 g α β 时，系统(1.1)的精确行波解如下： 1) 三个周期波解 u 1 ( x ， y ， t ) = a 1 + b 1 sn 2 ( ω 1 ξ ， k 1 ) c 1 + d 1 sn 2 ( ω 1 ξ ， k 1 ) ， (2.1) u 2 ( x ， y ， t ) = c 1 u 2 − 2 Δ u 1 sn 2 ( ω 1 ξ ， k 1 ) c 1 − 2 Δ sn 2 ( ω 1 ξ ， k 1 ) ， (2.2) u 3 ( x ， y ， t ) = a 2 + b 2 sn 2 ( ω 1 ξ ， k 1 ) c 1 + d 1 sn 2 ( ω 1 ξ ， k 1 ) . (2.3) 2) 三个扭结波解 u 4 ( x ， y ， t ) = u − + u − − u + exp ( ± c α 2 ξ ) − 1 ， (2.4) u 5 ( x ， y ， t ) = u + + u + − u − exp ( ± ξ α c 2 a 2 − 4 g α β ) − 1 ， (2.5) u 6 ( x ， y ， t ) = u + + u − − u + exp ( ξ α c 2 a 2 − 4 g α β ) + 1 . (2.6)
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user: 3. 理论推导 现在，我们先讨论由首次积分(1.10)所确定的水平曲线的动态。令 f ( u ) = 2 α 2 u 3 + 3 c α 3 u 2 + 1 α 4 β ( c 2 β + 2 α g ) u + c g α 4 β . (3.1) f ( u ) 有三个零点 u + ， u 0 ， u − (如图1)，由下式给出 u + = 1 2 ( − c a + c 2 a 2 − 4 g α β ) ，     u 0 = − c 2 α ，     u − = 1 2 ( − c a − c 2 a 2 − 4 g α β ) . (3.2) 图1. f ( u ) 在 α = β = g = 1 且 c = 1 时的图像 图2. BLP方程的相图 由(1.1)的相图(如图2)，可以看出，存在通过点 ( u 1 ， 0 ) 的轨道 Γ 1 。它的轨道的显式表达式为 y = ± 1 α ( u 1 − u ) ( u 2 − u ) ( u 3 − u ) ( u 4 − u ) ，     u ≤ u 1 ， (3.3) 其中， u 1 = − c a − u 4 ， u 2 = − c 2 α − ( c 2 α ) 2 − 2 g α β − u 4 2 − c α u 4 ， u 3 = − c 2 α + ( c 2 α ) 2 − 2 g α β − u 4 2 − c α u 4 ，且 u + < u 4 < ( c 2 α ) 2 − 2 g α β 。 再将(3.3)代入 d u d ξ = y ，并沿着 Γ 1 进行积分，我们得到 ± ∫ u u 1 1 ( u 1 − s ) ( u 2 − s ) ( u 3 − s ) ( u 4 − s ) d s = 1 α ∫ 0 ξ d s ， (3.4) 通过查找积分表得到行波解(2.1)。 同理，我们可以继续沿着轨道 Γ i ， i = 2 ， 3 ， ⋯ ， 6 进行积分，并得到相应的行波解(2.2)~(2.6)。
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user: 4. 结论 本文我们通过动力系统的分支理论证明了行波的存在并证明了扭结波的存在性不受波速和积分常数的影响。同时我们发现一个新的不同于参考文献 [ 2 ] 中的哈密顿函数，并得到新的行波解。 从这个意义上讲，我们丰富了Boiti-Leon-Pempinelle方程的性质，并证明了所涉及方法的适用性。
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user: 摘 要 本文研究了非线性模型在带有右删失数据下如何统计诊断的问题。首先用极大似然估计的方法求出了参数的估计问题。再对模型运用数据删除思想进行考量，求出了删除前后参数的公式，给出了判定影响点和异常点的一些统计量。最后，通过数值模拟分析，证明了该方法的可行性。 关键词 :非线性模型，右删失数据，统计诊断，数据删除模型，广义Cook距离 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 统计诊断 [ 1 ] 是数据分析的重要组成部分，其主要任务就是通过诊断统计量检测已知观测数据在既定模型拟合时的合理性，数据删除法 [ 2 ] 是其最基础的方法，即考虑删除前后统计量的变化。非线性模型 [ 3 ] 可以结合不同的数据类型进行研究，包括纵向数据、删失数据 [ 4 ] 等，最近一段时机在纵向数据下运用比较广，但关于删失数据则很少。右删失数据也是生存分析 [ 5 ] 尤其是在寿命观测中很常见的一种数据。本文考虑了带右删失数据下非线性模型的统计诊断问题 [ 6 ] ，有一定的理论和实践价值。
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user: 2. 右删失数据下非线性模型的参数估计 2.1. 右删失数据下的非线性模型 给定观测数据 ( x i ， y i ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，非线性回归模型表示为 y i = f ( x i ， β ) + ε i ， i = 1 ， ⋯ ， n ，其中 f ( x i ， β ) 为参数 β 的非线性函数， β = ( β 1 ， ⋯ ， β p ) T 为未知的回归系数向量， ε i 为随机误差。通常假定序列 ε 1 ， ⋯ ， ε n 独立正态同分布，其均值为0，方差为 。该模型的矩阵形式可表示为 Y = f ( X ， β ) + ε = f ( β ) + ε ，其中 Y = ( y 1 ， ⋯ ， y n ) T ， ε = ( ε 1 ， ⋯ ， ε n ) T ， f ( X ， β ) = f ( β ) = ( f ( x 1 ， β ) ， ⋯ ， f ( x n ， β ) ) T 。 因为 y i 右删失，不失一般性，我们考虑前r个为由于试验的终止却未寿终数据，即 y 1 ， ⋯ ， y r 为右删失数据。由于有删失数据存在，因此需要求出新的似然函数来进行参数估计。 2.2. 右删失数据下的似然函数 设 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X n 是来自分布G的随机变量，并且独立同分布，其概率密度函数为 g ( x ， θ ) ， θ 为模型参数。同时假设右删失时间 M i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，分布为F。假设 X i 和 M i 相互独立，记 Y i = min ( X i ， M i ) ， δ i = I ( M i ≤ X i ) ，实际观察样本为 ( Y i ， δ i ) ，则右删失数据下的似然函数 [ 7 ] 为 L ( ( X 1 ， δ 1 ) ， ⋯ ， ( X n ， δ n ) ) = ∏ i = 1 n [ g ( X i ， θ ) ] δ i [ 1 − G θ ( X i ) ] 1 − δ i (1) 2.3. 模型的极大似然估计 令 ϕ ( y ) = 1 2π exp ( − y 2 2 ) ，它是标准正态分布的概率密度函数。记 β ( y ) = ∫ y + ∞ ϕ ( t ) d t ， t i = y i − f ( x i ， β ) σ ， i = 1 ， ⋯ ， n ， S ( y ) = ϕ ( y ) Φ ( y ) 。则根据(1)式，模型的联合似然函数可表示为 L = 1 σ n − r ∏ i = 1 r Φ ( t i ) ∏ i = r + 1 n ϕ ( t i ) ，取对数，得对数似然函数为 l ( β ) = ∑ i = 1 r log Φ ( t i ) − n − r 2 log ( 2 π σ 2 ) − 1 2 σ 2 ∑ i = r + 1 n ( y i − f ( x i ， β ) ) 2 (2) (2)式对 β 求导，可得 ∂ l ( β ) ∂ β = 1 σ ∑ i = 1 r S ( t i ) ∂ f ( x i ， β ) ∂ β + 1 σ 2 ∑ i = r + 1 n ( y i − f ( x i ， β ) ) ∂ f ( x i ， β ) ∂ β = 1 σ 2 { ∑ i = 1 r ∂ f ( x i ， β ) β [ σ S ( t i ) + f ( x i ， β ) − f ( x i ， β ) ] + ∑ i = r + 1 n ∂ f ( x i ， β ) ∂ β ( y i − f ( x i ， β ) ) } = 1 σ 2 { ∑ i = 1 n ∂ f ( x i ， β ) ∂ β ( z i − f ( x i ， β ) ) } (3) 其中， z i = { σ S ( t i ) + f ( x i ， β ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， r y i ， i = r + 1 ， ⋯ ， n ，记 Z = ( z 1 ， z 2 ， ⋯ ， z n ) T . 参数的极大似然估计记为 β ^ ，此文利用高斯-牛顿迭代法求解。在此之前，先引进如下符号： e ( β ) = Z − f ( β ) ，   e i ( β ) = z i − f ( x i ， β ) ∂ f ( β ) ∂ β T = D ( β ) = ( D i a ) = ( ∂ f i ∂ β a ) ∂ 2 f ( β ) ∂ β ∂ β T = W ( β ) = ( W i a b ) = ( ∂ 2 f i ∂ β a ∂ β b ) Ω − 1 = ( v 1 v 2 ⋱ v r v r + 1 ⋱ v n ) v i = { ϕ ′ ( t i ) Φ ( t i ) + ϕ 2 ( t i ) Φ 2 ( t i ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， r 1 ， i = r + 1 ， ⋯ ， n 其中， i = 1 ， ⋯ ， n ; a ， b = 1 ， ⋯ ， p ， D ( β ) 为 n × p 阶矩阵， W ( β ) 为 n × p × p 阶立体阵。 Ω − 1 为n阶对角阵。 引理1：对于右删失的非线性模型，Y关于参数的 β 的Score函数、观察信息阵以及Fisher信息阵分别为： l ˙ ( β ) = 1 σ 2 D T ( β ) e ( β ) (4) l ¨ ( β ) = − 1 σ 2 D T ( β ) Ω − 1 D ( β ) + 1 σ 2 [ e T ( β ) ] [ W ( β ) ] (5) I ( β ) = 1 σ 2 D T ( β ) Ω − 1 D ( β ) (6) 证：由(3)即可得 l ˙ ( β ) ，即(4)式得证。 对(3)式继续求导可得 ∂ 2 l ( β ) ∂ β ∂ β T = 1 σ ∑ i = 1 r ∂ S ( t i ) ∂ β ∂ f ( x i ， β ) ∂ β + 1 σ ∑ i = 1 r S ( t i ) ∂ f ( x i ， β ) ∂ β ∂ β T     − 1 σ 2 ∑ i = r + 1 n ( ∂ f ( x i ， β ) ∂ β ) 2 + 1 σ 2 ∑ i = r + 1 n ( y i − f ( x i ， β ) ) ∂ f ( x i ， β ) ∂ β ∂ β T = − 1 σ 2 ∑ i = 1 r ( ∂ f ( x i ， β ) ∂ β ) 2 ϕ ′ ( t i ) Φ ( t i ) + ϕ 2 ( t i ) Φ 2 ( t i )     − 1 σ 2 ∑ i = r + 1 n ( ∂ f ( x i ， β ) ∂ β ) 2 + 1 σ 2 { ∑ i = 1 n ∂ 2 f ( x i ， β ) ∂ β ∂ β T ( z i − f ( x i ， β ) ) } = − 1 σ 2 D T ( β ) Ω − 1 D ( β ) + 1 σ 2 [ e T ] [ W ] 即得(5)式。 由于 E [ − l ¨ ( β ) ] = I ( β ) ，因此可得(6)，证毕。 将以上结果代入高斯-牛顿迭代公式 β i + 1 = β i + [ − l ¨ ( β i ) ] − 1 l ˙ ( β i ) 可得 β i + 1 = β i + [ D T ( β ) Ω − 1 D ( β ) ] − 1 D T ( β ) e (β)
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user: 3. 模型诊断 3.1. 数据删除模型 数据删除模型是最基本的统计诊断模型，比较第i个点 ( x i ， y i ) 删除前后估计量或统计量之间差异，其中i的取值范围为 ( r + 1 ≤ i ≤ n ) 。其中，本文只考虑删除完整的数据部分，对于由于右删失得到的数据点不研究异常或强影响点问题 [ 8 ] 。 于是，右删失下非线性模型的数据删除模型可表示为 y j = f ( x j ， β ) + ε j ， j ≠ i ， r + 1 ≤ i ≤ n ，其中 y 1 ， ⋯ ， y r 为右删失数据， y r + 1 ， ⋯ ， y n 为完整值。其相应的极大似然估计记为 β ^ ( i ) 。 通常可由 β ^ ( i ) 的一阶近似公式来比较数据删除前 β ^ 和删除后 β ^ ( i ) 的差异，即 β ^ I ( i ) = β ^ + [ I ( i ) ( β ^ ) ] − 1 l ˙ ( i ) ( β ^ ) (7) 其中 I ( i ) ( β ) 和 Ω ( i ) − 1 是 I ( β ) 和 Ω − 1 删除第i点以后得到的矩阵，而 l ˙ ( i ) ( β ) 是 l ˙ ( β ) 删除第i点以后的向量。由引理1可知： l ˙ ( i ) = 1 σ 2 D ( i ) T ( β ) e ( i ) ( β ) (8) I ( i ) ( β ) = 1 σ 2 D ( i ) T ( β ) Ω ( i ) − 1 D ( i ) (9) 其中 D ( i ) ( β ) 为 D ( β ) 删除第i行以后的 ( n − 1 ) × p 矩阵， e ( i ) ( β ) 为 e ( β ) = Z − f ( β ) 删除第i点以后的 ( n − 1 ) 维向量。 定理 对于右删失下非线性模型， β ^ ( i ) 的一阶近似可表示为 β ^ I ( i ) = β ^ − { ( D T Ω − 1 D ) − 1 d i e i 1 − h i i } β ^ (10) 其中， d i 表示D的第i个行组成的p维向量， h i i 为矩阵 H = D ( D T Ω − 1 D ) − 1 D T 的第i个对角元。 证明：将(8)、(9)式代入(7)式可得 β ^ I ( i ) = β ^ + { [ D ( i ) T ( β ) Ω ( i ) − 1 D ( i ) ( β ) ] − 1 D ( i ) T ( β ) e ( i ) ( β ) } β ^ 其中 可进行以下分解： D T Ω − 1 D = ∑ i = 1 n v k d k d k T = ∑ k ≠ i v k d k d k T + d i d i T = D ( i ) T Ω ( i ) − 1 D ( i ) + d i d i T 因此有 D ( i ) T Ω ( i ) − 1 D ( i ) = D T Ω − 1 D − d i d i T ，同理可得 D T e = ∑ k ≠ i d k e k + d i e i = D ( i ) T e ( i ) + d i e i 。 这些公式代入以上 β ^ I ( i ) 的表达式可得 β ^ I ( i ) = β ^ + { [ D T Ω − 1 D − d i d i T ] − 1 [ D T e − d i e i ] } β ^ 应用矩阵和式求逆公式 ( A + M N ) − 1 = A − 1 − A − 1 M ( I + N A − 1 M ) − 1 N A − 1 ， 取 A = D T Ω − 1 D ， M = − d i ， N = d i T ，所以 [ D T Ω − 1 D − d i d i T ] − 1 = ( D T Ω − 1 D ) − 1 − ( D T Ω − 1 D ) − 1 ( − d i ) [ I + d i T ( D T Ω − 1 D ) − 1 ( − d i ) ] − 1 d i T ( D T Ω − 1 D ) − 1 = ( D T Ω − 1 D ) − 1 + ( D T Ω − 1 D ) − 1 d i d i T ( D T Ω − 1 D ) − 1 1 − h i i 由于 l ˙ ( β ^ ) = 1 σ 2 D T ( β ^ ) e ( β ^ ) = 0 。 因此，当 β = β ^ 时， [ D T Ω − 1 D − d i d i T ] − 1 [ D T e − d i e i ] = − ( D T Ω − 1 D ) − 1 d i e i − ( D T Ω − 1 D ) − 1 d i d i T ( D T Ω − 1 D ) − 1 d i e i 1 − h i i 。 所以， β ^ I ( i ) = β ^ − { ( D T Ω − 1 D ) − 1 d i e i 1 − h i i } β ^ 证明完成。 以上定理解出来了数据删除前和删除后估计量之间的数学公式，由此公式出发还能得到许多其他的估计量。这个公式表明如果 β ^ ( i ) 与 β ^ 之间应相差很大，则说明i可能为异常点或强影响点。 3.2. 统计诊断量 3.2.1. 广义Cook距离 根据公式(10)，我们即可得到 β ^ − β ^ ( i ) 。在一般的回归模型中，Cook已经提出了Cook距离，因此这里我们将Cook距离推广到带删失数据的非线性模型中。广义Cook距离定义为 G D i = ‖ β ^ − β ^ ( i ) ‖ M 2 = ( β ^ − β ^ ( i ) ) T M ( β ^ − β ^ ( i ) ) c 其中，M为正定矩阵； c > 0 为尺度因子。此处取为 M = D T Ω − 1 D ，   c = p σ ˜ 2 则可得 G D i = ( β ^ − β ^ ( i ) ) T D T Ω − 1 D ( β ^ − β ^ ( i ) ) p σ ˜ 2 若用 β ^ I ( i ) 代替 β ^ ( i ) ，则得到1阶近似公式，将式(10)代入可得广义Cook距离： G D i = h ^ i i 1 − h ^ i i r i 2 p ，   r i = e ^ i σ ˜ 1 − h ^ i i 3.2.2. 似然距离 似然距离在一般情况下没有似然解，因此本文采用其一阶近似公式 L D i I ( β ) = ( β ^ − β ^ ( i ) ) T [ I ( β ^ ) ] ( β ^ − β ^ (i) ) 把 β ^ I ( i ) 换成 β ^ ( i ) ，即可得似然距离的近似解 L D i I ( β ) = ( β ^ − β ^ I ( i ) ) T [ I ( β ^ ) ] ( β ^ − β ^ I ( i ) ) = p G D i I 因此能得知，广义Cook距离与似然距离只多出了p。
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user: 4. 实例分析 下面用一个有关渔场捕鱼的数据来进行数值模拟分析，验证非线性模型在带有带右删失数据下的统计诊断具有可行性。 鱼卵数量与可捕获的成鱼数量之间的关系，是经营渔场者十分关心的问题。为研究二者之间的关系，Ricker和Smith(1975)给出了在Skeener河中红鳟鲑鱼的产卵量和可捕获的成鱼量的测量数据。表1 [ 9 ] 列出了这些数据；表中x为鱼卵量，y为可捕获成鱼的数量。所选用的模型为 log ( y i ) = β 1 log ( x i ) exp { − β 2 log ( x i ) } + ε i ， ε i ~ N ( 0 ， σ 2 ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 28 考虑到y的前3个数据删失，假设 y i > 500 ( 1 ≤ i ≤ 3 ) 。数据如表1所示。 Table 1 Data of red trout salmo i year x y 1 1940 963 500 2 1941 572 500 3 1942 305 500 4 1943 272 438 5 1944 824 3071 6 1945 940 957 7 1946 486 934 表1. 红鳟鲑鱼数据 Continued 4.1. 参数估计 根据以上数据表，我们能解出参数 β 的估计值： β ^ = ( 1.5864 ， 0.0576 ) T 4.2. 影响分析 估计完参数之后，由数据删除模型计算得到广义Cook距离。图1是广义Cook距离的散点图。 图1. 广义Cook距离的散点图 从图1可以看出：第12号点异于其他点，而且不涉及删失部分，因此第12号点为异常点。
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user: 5. 结束语 本文介绍了非线性模型在带有右删失数据下如何进行统计诊断的问题，给出了参数估计的方法以及如何通过统计诊断量判断强影响点或异常点，都是很经典很实际的办法；最后通过数值模拟分析，验证了诊断方法可行性。考虑到经典方法的局限性，本模型还可以用经验似然或其他方法进行更深一步的研究，这也是本文作者努力的方向。
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user: 摘 要 针对无人驾驶技术中关于复杂车道线的检测问题，本文提出了一种基于车道线的颜色梯度变化和视频每帧图像的关联性的复杂车道线检测算法。该算法通过梯度检测的方法对原图像进行边缘像素提取，通过动态曲线的限制对所得的边缘像素进行特征点提取，筛选出目标边缘像素，去除非目标边缘像素。最后通过曲线拟合检测出车道线位置。通过现场实测表明，此算法最终能够通过曲线拟合得到较为准确的复杂车道线的位置信息。同时，实测结果也说明了此算法相比于其他算法而言具有更好的是实时性和鲁棒性。 关键词 :复杂车道线，梯度检测，动态曲线，曲线拟合 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着国内交通领域和经济的飞速发展，汽车在人们生活中得到了广泛的普及，随之而来的却是交通事故发生率不断攀升，每年都有许多人由于驾驶中的疏忽大意丧生于交通事故中或给他人造成伤害。汽车给人们带来便利的同时，也给人们的生命和财产带来了巨大损失。经汽车安全专家指出：约有50%的汽车交通事故是因为汽车偏离正常的行驶车道引起的，并且多发于复杂车道，例如弯道行驶。究其原因主要是驾驶员心神烦乱、注意力不集中或驾驶疲劳。由此，无人驾驶技术和智能驾驶辅助系统得到了飞速发展，大大降低了由于司机疲劳驾驶引起的交通事故率。本文研究的重点是复杂车道检测算法，该算法在无人驾驶中应用广泛，是其必不可少的一部分，广泛应用于自动泊车、路径规划、自动避障等多个无人驾驶领域。 当前基于无人驾驶有关直道的车道线检测技术日趋成熟，人们用不同的方法在直线检测上取得了较好的成果。文献 [ 1 ] 提出基于Snake的车道线检测方法，通过利用车道线消失点的结构特征进行车道线检测，并用Snake方法对车道线进行迭代拟合；文献 [ 2 ] 提出基于随机抽样一致性的车道线检测方法，此方法利用车道线平行的结构特征进行车道线检测；文献 [ 3 ] 中提出利用形态学图像处理技术，基于形态学变换的道路检测方法，能够应用形态学变换、Canny边缘检测与Hough变换检测出直线道路车行道的边缘线。 然而，现有的技术仍然无法准确的检测复杂车道线以及非标准车道线，对复杂车道线及非标准车道线的检测方法研究是无人驾驶中的一个难局。文献 [ 4 ] 提出一种基于机器视觉的车道检测与重建方法。采用链码算法检测分道线，用链码来记录车道线轮廓信息，再基于曲率模型的卡尔曼递推估计方法来估计当前的车道线位置，同时用来预测和检测下一时刻的车道线位置，并建立了车道数学模型。文献 [ 5 ] 提出一种基于多特征信息融合优化的鲁棒性车道线检测算法。首先构建了基于二次曲线空间道路模型图像中左右车道线数学模型；然后融合像素梯度值、梯度方向、像素灰度以及车道线结构等多特征信息，构造后验概率函数；最后采用基于免疫克隆策略的改进粒子群优化算法优化车道线模型参数，实现车道线提取。文献 [ 6 ] 提出利用Hough变换来实现对车道检测的直道检测。而对于弯道部分的检测，通过统计较小区域的目标像素数目，设置感兴趣区域(ROI)来判断车道的弯曲方向，并在该方向上进行弯道像素的搜索，采用多段折线的方法对弯道部分进行重建。 实际道路状况复杂多变，各种干扰因素加大了车道检测的难度。国内外学者对于不同的干扰因素已提出了诸多算法，例如针对交通场景中运动车辆的车道检测方法 [ 7 ] 、基于车载单色摄像机提供的图像检测和跟踪车道的鲁棒方法 [ 8 ] 、基于可控滤波器进行车道检测的方法 [ 9 ] 、针对夜间的车道检测算法 [ 10 ] 。 当今现有的车道检测算法实用性和鲁棒性低，检测复杂车道线及非标准车道线的准确度及鲁棒性低，为了更好地解决这一问题，突破车道检测的困局，本文基于视觉处理将多种算法进行融合，构建了一个相对完善的视觉处理系统，能够有效地适用各种不同的行车环境，降低天气、光照等因素对车道检测的影响，通过实测与比较发现该方法提高了车道检测的准确性、实用性和鲁棒性。无人驾驶的技术难局在于感知周围环境，车道检测算法的进步对无人驾驶的发展起着不可忽视的推动作用。
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user: 2. 本文提出的车道检测算法 2.1. 车道检测基本原理 由于当前车载摄像头多为广角摄像头，在摄像头采集图像范围增大的同时，因为透镜自身的原因又会导致图像产生畸变，通过计算相机校正矩阵和失真系数获得相机的内外参数和图像的畸变参数，根据这些参数对图像进行校正。 为了降低颜色对检测结果的影响，提高算法的鲁棒性和准确性，减少算法的计算量，本文采用了梯度检测的方法对灰度图进行处理得到二值图像。由于实际道路的复杂性，单一的方法并不能很好地提取出车道线的边缘像素点，但过多的方法会加大算法的计算量。为解决这一难题，本文算法对视频的第一帧图像采用多种方法结合得方式提取车道边缘像素点，进而推算出车道线位置。在前一帧图像的基础上得到四条动态滑动曲线，通过这四条滑动曲线来限制提取车道线边缘像素点的区域。经验证，这种动态滑动曲线的方法在保证了算法的准确性的同时减少了算法的计算量。 最后，对所得到的边缘像素点进行曲线拟合来推算出车道线位置。车道检测基本原理图如图1所示。 图1. 车道检测基本原理图 2.2. 相机标定 在实际状况下，由于透镜本身的制造误差以及组装工艺上的偏差会造成图像的径向畸变和切向畸变。畸变是对直线投影的一种偏移，简单来说就是一条直线投影到图片上不再是一个直线。由于摄像机的镜头畸变不可避免，为了降低图像畸变的影响和提高车道检测的准确性，需要对所获得的图像进行矫正。 本文利用平面棋盘格标定法 [ 11 ] 对图像进行校正。该标定方法介于摄像机标定法和自标定法之间，既克服了摄像机标定法需要高精度的三维标定物的缺点，又解决了自标定法鲁棒性差的难题。标定过程中，只需要一个棋盘格标定板，并且从不用方向拍摄几组图片即可，具有实用灵活、准确性高、鲁棒性好等特点，是目前主流的标定方法。 2.3. 边缘保留滤波 边缘保留滤波 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] 是一种非线性滤波器，与其他滤波器相比，对于图像的边缘信息具有更好的保存效果。边缘保留滤波也是通过卷积模板对图像进行加权平均来更新每个像素的灰度值。卷积模板中的系数W为一个与空间距离相关的高斯函数与一个与灰度距离相关的高斯函数相乘。 空间距离指的是当前点与中心点的欧系距离。空间域高斯函数 W σ s 其表达式为： W σ s = e − ( x i − x c ) 2 + ( y i − y c ) 2 2 σ 2 (1) 式(1)中： ( x i ， y i ) 为当前点的位置， ( x c ， y c ) 为中心点的位置， σ 2 为空间域标准平方差。 灰度距离指的是当前点灰度与中心点灰度的差的绝对值。值域高斯函数 G σ r 其表达式为： W σ r = e − ( g r a y ( x i ， y i ) − g r a y ( x c − y c ) ) 2 2 σ 2 (2) 式(2)中： g r a y ( x i ， y i ) 为当前点的灰度值， g r a y ( x c ， y c ) 为中心点的灰度值。 两者对应的权重系数相乘(即 W = W σ s × W σ r )得到最后的权重系数。将校正过的图像转为灰度图像，并使用直径为2的卷积模板对该灰度图像进行边缘保留滤波。在图2中图2(a)、图2(b)和图2(c)依次示意了滤波前的像素分布、有边缘时的权重系数分布和最后的滤波的结果，从图2(b)中可以看出权重系数在边界处有很明显的分界。因而，对图像进行边缘保留滤波时，以边界处为分界，滤波后的某个像素值几乎只和与该像素同属一侧的像素值有关。 图2. 边缘保留滤波原理图 2.4. 梯度检测 车道线具有明显的颜色特征，将原图像转换为灰度图像后，车道线的边界处会有显著的灰度变化，即梯度。Sobel算子在梯度检测上具有较好的表现，并且Sobel算子对图像的“噪声”敏感性低，因此本文选用Sober算法进行车道线检测。 检测方法为：首先，以图像的左上角为坐标原点，以图像右侧为x轴正方向，以图像下侧为y轴正方向建立图像坐标系，由于车道线的梯度变化主要体现在x轴方向上，所以仅对x轴方向的梯度进行检测，其中，x轴方向上Sobel的卷积因子为： G x = [ − 1 0 + 1 − 2 0 + 2 − 1 0 + 1 ] (3) 然后，用卷积因子 G x 对滤波后的图像作卷积运算，以检测车道边缘；最后，设置一个梯度阈值，对梯度检测所得到的图像进行二值化，突出车道线边缘像素。 这是由于相机本身的原因，根据梯度阈值所得到的二值图像会存在一定的噪点，即一张图片生成时会或多或少存在一些“不应该存在的杂质”，因此噪点的多少可作为图片的质量评测项目之一。 数学形态学腐蚀可以除去图像中细小的噪点，可以采用 ( 2 × 2 ) 的结构元素对原图进行腐蚀操作来减小图像噪点对检测结果的影响。结构元素不宜过大，否则会大大减少车道边缘像素点。图3中图3(a)~图3(b)是最终所得到的二值图，这些二值图基本上不存在细小噪点。 图3. 数学形态学处理后的二值图像 2.5. 特征点及曲线拟合 利用梯度阈值和数学形态学腐蚀所得的二值图像中仍存在许多非车道线边缘像素点。单一的方法并不能很好地排除这些非目标像素点，因此本文对第一帧图像的二值图像采用多种方法结合的方式来提取出车道线边缘像素点。 左右车道线会在一定范围内变化，利用两条斜直线将左右车道线分别固定在一定区域。排除区域外非车道线像素点，增强检测效果。 在图像的前视野中，左车道线像素的x坐标随着y坐标的增大而逐渐减小，右车道线像素的x坐标随着y坐标的增大而逐渐增大。另外车道线像素的x坐标与y坐标之比在一定范围呢。利用这些关系可以排除非车道线边缘像素点。 计算出所提取边缘像素点的平均数和中位数，设置一个阈值来排除一些非车道线边缘像素点。 将上述方法结合可以较好地提取出车道线的边缘像素点，但这种方式的计算量比较大，不符合实时应用的要求。为了解决这一难题，本文提出动态滑动曲线提取特征点的方法。第一帧图像利用多种方法结合的方式提取车道边缘像素点，后续图像利用动态曲线提取车道边缘像素点。 首先，构建前一帧图像的边缘像素点的车道曲线，其表达式为 x = A y 2 + B y + C (4) 设置一个常数 ( D = 15 ) ，得到动态曲线的表达式： x = A y 2 + B y + C ± D (5) 将每两条动态滑动曲线之间的像素点作为车道线边缘像素点。 然后，将二次函数作为车道线的函数模型，以解决一次函数难以较好拟合弯道的边缘像素点的问题。 最后，对所得到的车道线边缘像素点进行最小二乘法拟合得到式(4)中的A、B、C。在图像的前视野中每相隔一定的距离便选取一个y坐标，根据式(4)来推算每个y坐标所对应的x坐标。最后，根据所推算的车道线特征点在原图像绘出车道线。
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user: 3. 实验结果分析 如图4中图4(a)~图4(b)所示，依次对在强光下的道路、昏暗环境下的道路、车道线不清晰的道路、有障碍干扰的道路图像进行了处理，能够有效检测到车道线的边界，为自动驾驶提供有效依据。因此，本文提出的方法能够较为准确地提取出车道线的边缘像素并推算出车道线的边界位置，并对不同的路况以及各种复杂的行车环境具有良好的适应性、鲁棒性。 图4. 车道检测结果图
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user: 4. 结论 无人驾驶技术的核心部分在于感知周边行车环境以做出正确的决策，而车道线是行车环境中的基础组成。本文基于车道线的颜色梯度变化和每帧图像的关联性提出了一种基于动态曲线的车道检测算法。实测结果表明，该算法能够较为准确地检测出不同环境下的车道线，具有较好的鲁棒性。
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user: 摘 要 针对广播模型采用的传统最短路径计算的不足，本文结合路径网络的特点，提出椭圆边界算法EBA，通过把网络分割成区，将其放在任一分区到另一分区的最小和最大可能距离的信息检索中，并利用相邻辖区算法NRA，解决极端情况下，搜索空间过大和广播周期过长的问题，使其在内存、访问延迟时间和CPU时间的性能优于传统的方法，并通过仿真实验验证其有效性。 关键词 :路径网络，分区，无线广播模型，最短路径 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着移动位置服务LBS (Location-based Service)的发展，移动设备用户可以向服务商请求到距离他们位置最近的业务或者服务 [ 1 ] ，如目的地导航，在地图上找到个人联系信息或接受交通拥挤之类的警示等。 为了回应基于位置的查询，如具体位置的导航，设备通常选择预先装载图数据并执行本地查询，或者把它连接到由GSM/3G/Wi-Fi服务提供商的位置服务器上。前者容易导致移动设备重负荷且只能有少数预先存储的地图可用，当用户去到一个新的国家或城市时，这个选择会失效 [ 2 ] 。此外，储存本地地图易导致过时的网络信息服务。选择后者，由于越来越多的用户和服务，本地的服务器在线查询已经面临着可扩展性和网络拥塞等问题 [ 3 ] 。 上述问题一个较有效的解决方法是无线广播模型 [ 4 ] 。它的主要优势在于服务器端没有进程产生，网络开销与客户端的数量无关，且用户隐私得以保证。由于服务器的硬件要求低，多台服务器可以安装在不同的位置以提供大面积覆盖；而它的缺陷在于没有考虑路径网络的特点。 本文主要研究基于路径网络的无线广播模型的最短路径搜索，针对广播模型采用的传统最短路径计算的不足，利用路径网络的特点，提出了利用椭圆边界算法EBA，通过把网络分割成区，并将其放在任一分区到另一分区的最小和最大可能距离的信息检索中，并利用相邻辖区算法NRA，解决极端情况下，搜索空间过大的问题使其在内存要求、访问延迟时间和CPU时间的性能优于传统的方法，并通过路径网络的仿真实验验证新方法的有效性。