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user: 5. Logistic回归分析 5.1. Logistic回归模型介绍 Logistic回归模型属于广义线性模型(GLM)。广义线性模型是传统线性回归模型的推广和应用，它克服了传统线性回归模型经典假设的弊端。传统的线性回归模型需要满足以下假设：因变量数据是连续的；残差满足独立同分布性质且服从正态分布。对于某些离散型数据(如定性数据、技术数据等)，因为无法满足传统线性回归模型的经典假设，使得传统的线性回归模型不再适用，这时则需要利用广义线性模型来拟合这类数据。 记自变量的线性表示为ŋ ，假定因变量观测值Y来自指数分布族，其密度函数为 ，假定 为 的数学期望。广义线性模型适用一个连接函数 把因变量的数学期望 和自变量的线性形式ŋ连接起来即：m = m(ŋ)或者ŋ ，且 ； 。 Logistic回归模型是一个非线性回归模型，解释变量 既可以是连续变量，也可以是分类变量。在 个自变量的条件下，关心事件发生的条件概率记为 ，则Logistic回归模型为 ，其中 为截距项， 为Logistic模型的回归系数。对上述模型做logit变换，Logistic回归模型可以写为如下形式： 。 5.2. 建立Logistic回归模型 在上文的列联表分析中已经得出性别与生活现状满意度之间相互独立，所以在确定影响农民工生活现状满意度的自变量时把性别因素剔除，将另外六个因素引入模型中，依次定义为：年龄 、学历 、收入水平 、权益保障 、居住条件 、社会认同 ，详见表4。 生活现状满意度是二分类有序被解释变量，即1 = “满意”、0 = “不满意”。 建立的Logistic回归模型为： ; . 5.3. 模型检验和建模结果 利用SPSS16.0软件对调查数据建立二项Logistic回归模型，在处理过程中采用逐步筛选法，解释变量基于极大似然估计的逐步向前筛选，得到以下结果： 1) 回归方程的显著性检验 对Logistic回归方程进行总体显著性检验，输出结果见表5。 从表4中可以看出各步的概率 值均小于显著性水平 ，因此模型中的解释变量整体与 的线性关系显著。在上述模型中，第五个模型的回归方程显著性稍弱于另外四个，年龄在进入第五个模型时给模型带来的变换较小。 2) 回归系数的显著性检验 采用Wald统计量对回归系数的显著性进行检验，输出结果见表6。 回归系数的显著性检验表明(表5)，最终模型(Step 5)中的各个指标：年龄、收入水平、权益保障、居住条件、社会认同和常数项系数的Wald的检验概率 值分别为：0.033、0.000、0.000、0.000、0.000和0.002，都小于显著性水平0.05，这表明各回归系数通过了显著性检验，各变量及常数项均与 存在显著的线性关系，都应保留在模型中。 3) 回归方程的拟合优度检验 对回归模型做拟合优度检验，输出结果见表7。 在拟合优度检验中，Cox & Snell R 2 和Nagelkerke R 2 统计量的值分别为0.558和0.744，较接近于1，表明最终模型的拟合度较好。 通过错判矩阵(表8)可以看到第五个模型的总体正确率为89.0%，对满意和不满意人群预测的正确率都很高，因此第五个模型的预测效果更强。 综上所述，第五个模型(Step 5)通过了回归方程显著性检验、回归系数显著性检验和回归方程拟合优度检验，该模型的模拟效果较好。年龄、收入水平、权益保障、居住条件和社会认同对农民工生活满意度有显著性影响。从表5中可以得出最终模型为： ; . 从该模型中可看出，居住条件、权益保障和社会认可度对生活满意度有显著性影响，且对其产生影响是正向的。年龄和收入水平对生活满意度有显著性影响，其影响是反向的，但是由于年龄和收入指标的设计是从小到大，因此农民工的生活现状满意度随着年龄和收入水平的提高而增加。这与农民工生活现状满意度的列联表分析结果一致。 根据马斯洛层次需求理论，人们在基本物质需求满足后会有更高的精神需求。从模型中可看出体现 Table 4 Independent variables of Logistic regression mode 指标 变量 变量取值 年龄 1：18~30岁；2：31~50岁；3：51岁及以上 学历 1：小学及以下；2：初中；3：高中/中专/技校；4：大专；5：大学本科及以上 收入水平 1：1000元以内；2：1001~2000元；3：2001~3000元；4：3001~4000元 权益保障 1：得到保障；0：未得到保障 居住条件 1：居住条件满意；0：居住条件不满意 社会认同 1：得到社会认同；0：未得到社会认同 表4. Logistic回归模型的自变量选择 Table 5 Significance test results of regression equatio Step Variable Model Log Likelihood Change in −2 Log likelihood df Sig. of the Change Step 1 −138.539 91.428 1 0.000 Step 2 −123.806 84.095 1 0.000 −92.825 22.135 1 0.000 Step 3 −103.266 68.054 1 0.000 −81.758 25.039 1 0.000 −84.449 30.420 1 0.000 Step 4 −78.531 38.330 1 0.000 −73.628 28.523 1 0.000 −69.239 19.745 1 0.000 −80.218 41.703 1 0.000 Step 5 −59.366 4.803 1 0.028 −71.290 28.650 1 0.000 −70.863 27.797 1 0.000 −67.695 21.460 1 0.000 −77.370 40.811 1 0.000 表5. 回归方程的显著性检验结果 Table 6 Significance test results of regression coefficient Variable 常数项 Wald统计量 9.365 4.554 21.747 20.638 16.679 26.019 Sig. 0.02 0.033 0.000 0.000 0.000 0.000 表6. 回归系数的显著性检验结果 Table 7 Fitting goodness test results of regression equatio Step −2 Log likelihood Cox & Snell R Square Nagelkerke R Square Step 5 113.929 0.558 0.744 表7. 回归方程的拟合优度检验结果 Table 8 Error matri Step 满意度 预测正确率 总的预测正确率 满意 不满意 Step 1 满意度 满意 78 19 80.4% 80.0% 不满意 21 82 79.6% Step 2 满意度 满意 65 32 67.0% 79.0% 不满意 18 85 90.3% Step 3 满意度 满意 85 12 87.6% 85.0% 不满意 18 85 82.5% Step 4 满意度 满意 84 13 86.6% 87.5% 不满意 12 91 88.3% Step 5 满意度 满意 87 10 89.7% 89.0% 不满意 12 91 88.3% 表8. 错判矩阵 基本物质需求的指标(收入水平(系数为−1.472)和居住条件(系数为2.474))，与体现精神需求的指标(权益保障(系数为2.743)和社会认同(系数为3.336))对生活现状满意度的影响较小。这反映了当农民工的收入水平提高、基本物质需求得到满足后，他们在精神需求上有更多的诉求。