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user: 2. 模型的建立与求解 2.1. 指标的选取与分析 2.1.1. 指标的选取 本文以小区为研究对象，着重分析小区内的道路情况和小区自身性质进而分析其开放对外部道路通行的影响。小区内道路密度越大，则小区开放对交通分流的作用越显著。小区的面积大小直接从另一方面体现小区开放的效力，较小的小区对交通分流的影响不大。小区的路面状况、道路宽度等性质直接影响小区内道路通行能力，从而影响行车效率，决定行车时间，一定程度影响小区内道路通行能力。小区的分流可以部分缓解周边主干道的道路通行能力，从而间接减少交通事故发生次数，提高周边道路行车安全性。 基于以上分析，选定a小区(青岛市开发区江山路西小区) (见图1，图2)的小区内路网密度，不同年份通过小区所需平均时间，小区周边道路大型车祸月平均发生次数，每小时小区内通行车辆数，小区面积五个指标对小区周边道路拥堵状况、小区自身性质、小区周边行车安全状况和小区内车流量进行综合分型。 图1. a小区卫星云图 图2. a小区简图 通过实地调查和开发商公开的小区资料获知，小区内的道路宽度为3米，道路总长度为946.44米，经计算，小区内路网密度为(10.37 km/km 2 ) 1 。 通过辖区交警大队提供的数据发现，随着汽车数量的逐年上升，香江路、静江路和江山南路交通拥堵问题越来越严重。过大的车辆密度和严重的交通堵塞造成了该路段交通事故频发，道路通行能力下降。随着2006年小区开放后，整体情况才有所改变。具体数据转化为折线图(图3，图4)： 通过图3、图4可以清楚地看出，小区在2006年开放后对周边道路通行能力 2 和道路安全情况都有积极影响。 通过小区的各种类型的车辆占比也能影响周边道路的通行能力。因为小型汽车是城市交通的主要成分，因此小区内如果能分流更多的小轿车会大大提高周边道路的运行能力，而周边道路上非机动车数量减少对道路通行能力的影响不大。通过对上下班时间、中午、晚上车辆数的实地调查，运用公式：I = c ÷ g，其中c为对应时间段内对应车型记录车辆数，g表示对应时间段内车辆总数。整理各种车型比例见表1： 从表1中可以看出，调查的所有时段尤其是上下班时段机动车比例均高于非机动车比例，因此小区开放对周边道路的分流会起到一定的积极作用。 图3. 周边道路通行能力变化 图4. 大型事故发生次数变化 Table 1 The proportion of vehicles at different time 时间 机动车比例 非机动车比例 中型汽车 小型汽车 大型汽车 7:30~8:30 12:00~13:00 17:30~18:30 20:00~21:00 0.6063 0.5584 0.7285 0.5544 0.3937 0.4416 0.2715 0.4456 0.077047 0.069694 0.056781 0.052389 0.916024 0.916737 0.937093 0.931764 0.006928 0.013569 0.006126 0.015848 表1. 不同时间段车行比例 2.1.2. 指标的综合分析 通过选取偏远小区、胡同内小区、山区小区、郊区小区、市中心小区、路旁小区、市区小区、路口侧小区、中心主干道附近小区，运用秩和比模型进行综合评价分析检验指标可信度 [ 1 ] 。通过各种小区Probit值比较，将九类小区划分档次。 根据秩和比编秩方法和RSR计算公式： (1) 得出RSR值，再将RSR根据秩和比法累积频率 3 转化为相应Probit值 [ 2 ] ，计算结果见表2： 做出Probit值与RSR的散点图，同时利用Excel的线性回归方法得到表达式： (2) Table 2 Various types of community Probit value 小区类型 Probit值 小区类型 Probit值 小区类型 Probit值 偏远小区 3.78 胡同小区 4.86 路旁小区 5.59 郊区小区 4.24 市区小区 5.14 路口侧小区 6.22 山区小区 4.57 市中心小区 5.59 主干道侧小区 6.91 表2. 各类小区Probit值 该表达式的拟合优度为 ， ，说明所求的线性回归方程拟合优度很高且参数显著性高，认为因变量与Probit存在显著线性关系。根据RSR值，拟分下、中、上三档，见表3。 由表3可以看出，依据五个指标进行秩和比法综合分析方法，偏远小区的综合水平最差，而中心主干道附近小区和路口侧小区综合水平最高。可得偏远小区开放对周边道路通行能力影响较小，而中心主干道附近小区和路口侧小区的影响最大。 2.2. 关于小区开放对道路通行能力影响的数学模型分析 2.2.1. 关于小区开放对缩短到达时间的网络流模型 我们选择被观察小区南侧的兰州正宗牛肉拉面作为起点S，以小区北侧的台湾永和豆腐蛋糕作为终点T，通过调查走访，汇总出4条司机通常选择的路线。路线S→L1→L2→L4→T和S→L8→L9→L7→T只经过小区周边主干道；而S→L3→L4→T、S→L3→L5→L6→L7→T路径穿过小区内部。并经过实地考察，汇总出各路段的路长和平均行车时间，见图5。 根据以上数据，结合最小费最大流模型公式 [ 3 ] ： (3) (4) 经过MATLAB软件计算得出 [ 4 ] ，s→L3→L4→t为最佳路径，此路径长度为388米。小区开放前，司机只能选择S→L1→L2→L4→T，S→L8→L9→L7→T两条路径，用MATLAB求得此时的最大流为27。随着小区开放，小区内又增加了S→L3→L4→T，S→L3→L5→L6→L7→T两条路径(见图5)，此时的最大流增长为57。可见小区开放对提高区域内整体车流量水平有很大的积极影响。 2.2.2. 模拟小区周边主干道车流密度的元胞自动机模型 随着小区开放时间的推移，更多的司机知晓了最优路径，将会有更多的车辆选择穿越小区的路径。此举可以一定程度上分流小区周边主干道的车流量，降低主干道车流密度，从而缓解主干道交通压力、减少拥堵。NS元胞自动机模型主要模拟一维单车道交通流情况，该模型的模拟结果与实测结果较为吻合，因此得到广泛应用。NS模型将所有单车道分成a个长度为y的小道路，每个位置或者为空或者容纳一辆车。每辆车根据元胞自动机四个规则运行 [ 5 ] ： 1) 加速规则：若 ，则 2) 减速规则：如果 ，那么 3) 随机规则：在随机减速概率p下， 4) 车辆运动： Table 3 Rank and divide the resul 分档 Probit RSR 排序与分档 下 偏远小区 中 4~6 0.3~0.59 山区小区、胡同小区、郊区小区、市区小区、次干道旁小区、市中心小区 上 中心主干道附近小区、路口侧小区 表3. 秩和比法分档结果 图5. 路径参数 NS模型通过随机规则给模型注入了随机性，描述了司机在加减速中的反应过程，从而指出了产生自发性拥堵的关键因素。同时对加速速度进行了限制，以避免车辆发生碰撞。通过降低NS模型的变量之一密度rho值，模拟小区开放后周边主干道车流密度的降低。我们选取0.75、0.5、0.25和0.01作为模拟值，通过MATLAB模拟小区开放前后递减密度下的交通状况，得出相应的动态模拟图(图6)。 其对应的时空斑图从左上到右下依次见图7。 时空斑图中每一个小黑点代表一辆轿车，模拟这些轿车从右上角往左下角行驶。图中黑点淤积部分表示车辆密度大造成交通拥堵，称为阻塞相；黑点稀疏部分表示车辆密度较小的交通畅通状态，称为运动相 [ 6 ] ，由于NS模型的随机特性，时空斑图上显示出人为阻塞。从图中可以看出，随着更多的司机选择穿过小区的路径，小区周边主干道的车流密度明显减少，阻塞出现的可能大大降低，系统会拥有大量的自由空间允许车辆任意通过。交通阻塞出现情况大幅度减少，交通拥堵得到有效缓解。 2.2.3. 小区开放对周边道路通行影响的拟合定量分析 建立5个指标与小区周边道路通行能力y的拟合函数关系。经过实地考察并结合卫星云图，参考当地交通管理部门提供的数据，可得部分结果见表4。 按照线性最小二乘法公式 [ 7 ] ： (5) 系数 的确定： (6) 确定变量的参数。利用SPSS的Curve Estimation方法依据散点图进行函数拟合实验，再根据拟合优度R 2 →1和参数显著性P < 0.05作为取舍标准，选择通过检验的最优拟合函数。 通过观察SPSS散点图，3个变量指标均采用线性函数、二次函数、三次函数进行拟合，可得： 不同年份穿越小区所需时间与小区周边道路通行能力的拟合函数表达式： (7) Table 4 A community related indicators Raw dat 指标 年份 y 通过小区时间 x 1 大型事故发生次数 x 2 每小时通车数 x 3 小区面积 y s 小区内路网密度y ρ 2006 2365 3.5 5.9 105 12000 10.37 2007 2436 3.4 4.84 220 12000 10.37 … … … … … … … 2014 2542 2.95 1.04 380 12000 10.37 表4. a小区相关指标原始数据 图6. 车辆密度rho值由0.75变为0.01的动态模拟图 图7. 车辆密度rho值由0.75变为0.01的时空斑图 小区周边大型事故发生次数与小区周边道路通行能力的拟合函数表达式： (8) 建立小区内每小时通行车辆数与小区周边道路通行能力的拟合函数。由于二次函数和三次函数的参数P值均大于0.05，未通过显著性检验。而一次函数的参数P→0，故采用一次函数作为拟合函数，其表达式为： (9) 最后，建立道路通行能力综合评价模型： (10)