DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 数据与方法 2.1. 研究区域 本文主要在中国4个省级直辖市和15个副省级市中选取重点疫情城市作为研究对象。直辖市是直接由中央政府所管辖的省级城市，副省级市则是基本由计划单列市和省会城市组成的省辖市，日常居住人口较多，且在全国的政治、经济和文化等各方面上具有重要地位，这类城市具有一定的研究意义。根据各城市截至2020年2月29日的累计确诊人数，选取了12个重点疫情城市(累计确诊病例超过100例)，各城市的累计确诊病例及地理分布如图1所示。同时，为方便后续讨论，我们按照中国地理区域划分将12个城市划分为7大区域，划分如表1所示。 图1. 中国19个省级、副省级城市COVID-19累计确诊病例的地理分布 Table 1 Geographical division of 12 citie 区域 城市 东北地区 哈尔滨 华北地区 北京、天津 华东地区 上海、杭州、宁波 华中地区 武汉 华南地区 广州、深圳 西南地区 重庆、成都 西北地区 西安 表1. 12个城市的地理区域划分 2.2. 数据来源 2.2.1. 疫情数据 主要来自于中国国家卫生委员会(CNHC，http://www.nhc.gov.cn/)和Wu， Hu等(2020)在R中开发的nCoV2019包 [ 23 ]。由于从2020年1月23日开始，中国政府开始采取严格的防控措施，武汉市开始“封城”，其他各省市也相继启动突发公共卫生事件I级应急响应，全国基本处于相同的防控力度下。直至3月初，该阶段疫情基本得到控制，确诊病例增幅基本停止，企业和学校开始复工复学，人员流动开始增大。因此，本研究截取北京、天津、上海等12个城市2020年1月24日~2月29日新冠肺炎每日累计、新增确诊病例的时间序列数据。 2.2.2. 气象数据 主要从中国气象数据服务中心(http://data.cma.cn/en)和气象数据网站(https://www.aqistudy.cn/)中获取。其中包含各个城市2020年1月24日~2月29日期间每日均气温、最高气温、最低气温、气压、风速、降水，空气质量指数(AQI)等气象指标的时间序列数据。 2.3. 研究方法 本文首先利用spearman相关分析方法对所有气象因素和空气质量指标之间的相关性进行检验，同时为避免共线性，对气象因素和空气质量指标进行筛选；其次考虑气温对COVID-19传播的影响具有非线性与滞后性，采用DLNM模型来拟合气温与每日新增确诊病例的关系。 相对于各城市的总人口来说，COVID-19每日新增确诊病例被定义为一个小概率事件，其分布可以近似服从广义泊松分布，同时为了避免数据的过度离散问题，本研究采用泊松函数作为连接函数，以广义加性模型(GAM)为核心模型，应用分布滞后非线性模型(DLNM)对时间序列数据进行分析，估计气温对COVID-19传播的影响及其滞后效应。因此，本文构建模型如下： L o g [ E ( Y t ) ] = α + c b ( X i ，   l a g ) + n s ( Z i ，   d f ) + n s ( t i m e t ，   d f ) + λ log Y t − 1 (1) 其中 Y t 是COVID-19第t日新增确诊人数， α 是截距项， X i 为气温， c b ( ⋅ ) 为DLNM模型产生的二维交叉基矩阵的函数，拟合气温的非线性与滞后关系， n s ( ⋅ ) 为样条函数，df为自由度参数， Z i 为其他混杂气象因素和AQI， n s ( ⋅ ) 用以控制其他气象因素的混杂影响， t i m e t 用以控制每日新增确诊人数的长期趋势。同时考虑到COVID-19的传染性，在模型中引入了前一天日新增确诊人数的对数变量 log Y t − 1 ， λ 为其系数参数。 采用修正的赤池信息量准则(Modified akaike information criteria， Q-AIC)对模型进行敏感性分析，选择交叉基中的样条函数和混杂因素的自由度，确定样条函数为三次样条函数，时间趋势的自由度为7/年，降水的自由度为1，气压、风速和AQI的自由度均为3。基于COVID-19的潜伏期平均约为5天，本文将最大值滞后期设置为潜伏期的中位数5天。本文主要采用R软件提供的“dlnm”和“mgcv”软件包进行统计分析。
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user: 4. 结论 在本研究中，以12个重点疫情城市为研究对象，从省级、副省级城市为尺度研究气温对中国COVID-19疫情传播的影响。同时由于涉及地理位置范围较广，按照地理区域划分依据将12个城市划分为7大区域进行分析，总结在不同地区气温与COVID-19每日确诊病例的关系。研究结果表明，各地区日均气温和COVID-19日确诊病例的关系是呈非线性的，且具有明显的滞后效应。东北地区的城市日均气温和COVID-19日确诊病例之间的曲线呈“V型”，其相对风险较高的情况主要集中在日均气温处于极端值时；华北地区的城市日均气温和COVID-19日确诊病例之间的曲线呈“U型”，高温时表现为短期即时效应，低温时则表现出较为明显的持续性滞后效应；华东、华南和西南地区的城市日均气温和COVID-19日确诊病例之间的曲线主要呈“J型”，多数表现出在高温时具有危害效应，在低温时则具有一定的保护效应；在西北、华中地区日均气温和COVID-19日确诊病例之间的曲线主要呈“倒U型”，当日均气温处于中间值且滞后时间为极值时其相对风险较高，当日均气温为极值时相对危险值均小于1。此外，处于极端气温时，各地区城市表现出不同的效应。在极端低温和高温下，东北和华北地区的城市在潜伏期内对COVID-19传播均具有持续的危害效应，可能会对增加该地区COVID-19疫情传播的风险，而华中和西北地区的城市在潜伏期内主要对COVID-19传播表现出保护效应，可能会对该地区疫情传播有一定程度的抑制作用。在极端低温下，华东、华南和西南地区的城市在潜伏期前期具有显著的保护效应，而在极端高温下，三个地区的城市主要呈现具有较为持续的危害效应。 为证明本研究结果的可靠性，与以往的研究成果进行比较。Mehmet (2020) [ 24 ] 选取土耳其9个城市为例，基于spearman相关系数探讨了天气与COVID-19之间的相关性，研究表明当天的温度的相关性最高且呈负相关，即随着温度降低，病例数量增加，但Xie和Zhu (2020) [ 25 ] 采用广义加性模型研究发现中国122个城市(包括武汉)的平均温度与COVID-19病例数呈正线性关系。这些差异可能是由采用的研究方法的不同引起的，相较于spearman相关分析和广义加性回归模型等模型和方法，分布滞后非线性被广泛应用于研究气象因素与疟疾、肺结核和腮腺炎等传染病之间的关系中，可以同时考虑时间序列中潜在的非线性和滞后性，因此本研究采用分布滞后非线性模型分析气温对COVID-19疫情传播的影响，同时将风速、降水、气压等其他气象因素和AQI以混杂因素纳入模型中考虑，其更能反映出其间真实的关系。所得结果与Zhu等(2020) [ 26 ]，Zhang等(2020) [ 27 ]，Shi等(2020) [ 28 ] 具有相似的结论，气温对COVID-19疫情传播的影响是非线性的且具有明显的滞后性和持续性。 本文还存在一些局限性，首先本文采用的是气象站点的平均气温，与患者真实接触的温度还存在差异，这有可能会导致结果出现偏差；其次COVID-19的传播还可能受到其他环境因素的影响，例如：人口密度、医疗条件、经济水平等，在今后的研究中有待进一步纳入模型中考虑。 综上所述，气温对COVID-19传播具有显著影响，且由于中国地域广阔、气候复杂，在不同地区表现出不同的关系特征，其关系曲线主要呈“U型”，“V型”和“J型”等。当处于极端温度时，东北和东北地区在潜伏期内具有较高的传播风险，而华中和西北地区则风险较低，但当气温处于中间值时，其相对风险达到峰值。华东、华南和西南地区的城市则需要更加关注在极端高温的情况。因此，本文研究结果具有一定的实际意义，可以更好的指导政府为新到来的冬季制定更加因地制宜的防治措施，及时阻止新一轮疫情的复发。
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user: 摘要 针对属性值为犹豫模糊语言术语集且属性间相互关联的多属性群决策问题，本文提出了基于Shapley值的犹豫模糊语言三支决策模型，在给出每个方案行动策略的同时确定方案的排序。首先，基于决策矩阵和方案的两两比较偏好关系，考虑属性间的关联关系，利用Shapley值构建以群体非一致性最小化为目标的优化模型，求得属性权重和正负理想解；然后，基于求得的属性权重和正负理想解，构建每位决策者对每个方案的综合损失矩阵，以TOPSIS思想中的相对贴近度作为条件概率确定个体三支决策，并建立以个体和群体三支决策偏差最小化为目标的优化模型，求得群体三支决策，给出每个方案应采取的最佳行动策略；最后，运用相对贴近度对方案进行排序，给出行动策略为“接受”的方案集中方案的排序。
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user: 1. 引言 多属性决策(MADM)是决策研究领域的一个重要分支，根据某个备选方案在多个指标/属性下的评价信息综合评价该备选方案的“价值” [ 1 ]，将方案进行排序，给出最优方案。多属性群决策则是对传统的多属性决策的延伸，群决策弥补了单个决策者评价信息有限的不足，提高了决策结果的准确性。多属性决策的应用领域十分广泛，包括供应商选择 [ 2 ] - [ 7 ]，设施选址 [ 8 ]，信用风险评估 [ 9 ]，人事招聘 [ 10 ]，医院评价 [ 11 ]，应急响应 [ 6 ] [ 12 ]，军事 [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] 及其它领域等 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]。在群决策中一个重要研究问题便是如何最小化个体决策和最终群决策的一致性，让个体决策者对方案的认同态度相差最小，降低最佳方案的争议性。如在企业员工招聘时，需要4位经理为员工打分，假设打分结果分别为50，82，86，91，显然最低分和最高分相差较大，如何综合经理打分尤为重要。根据已有研究 [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]，可以通过建立最小化个体和群体决策偏差的目标优化模型求解得出最终结果。 在多属性决策中，一个基本问题便是采取何种数据类型对方案属性进行评价，通常包括定量或定性的评价方式。前者目前已经有广泛的研究，如常见的实数或区间类型 [ 13 ]。然而，面对日益复杂的决策环境，不确定性逐渐成为决策面临的一大难题，决策者由于自身知识水平、经验和判断能力有限，对于一些决策指标往往无法提供准确的数值评价，反而使用定性的语言评价更符合决策者的评价习惯，结果也更为准确。Zadeh [ 23 ] 开创性地提出了使用模糊语言定性评价的方法，决策者使用一个词或一个句子进行评价，如类似“非常好”或“非常差”的表示形式。但是仅使用一个词语来评价所提供的信息是极其匮乏和不精确的，因此Rodriguez et al. [ 24 ] 提出了犹豫模糊语言术语集(HFLTS)的概念，决策者可以使用多个词语进行评价，可以借助“高于”、“低于”、“不差于”等关键词来表述，从而概括其代表的多个词语。如对于给定的语言术语集 S = { s 0 = 非 常 差 ， s 1 = 差 ， s 2 = 中 ， s 3 = 好 ， s 4 = 非 常 好 } ，决策者的评价为“高于中等”，则用犹豫模糊语言术语集可表示为 h S = { s 3 ， s 4 } 。多属性决策中的另一问题是属性之间是否相互关联。传统的多属性决策默认属性之间是相互独立的，即互不影响，但在实际问题面前该假设往往缺乏真实性，如评价一家医院时，若其属性包括“住院成本”和“设施质量”，可知两者之间具有一定的相关关系，住院成本高一般意味着设施质量好，反之，住院成本低意味着设施质量差。目前，大量的研究都局限于“属性之间相互独立”这一假设 [ 17 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]，难免会使决策结果产生偏差，也有部分研究讨论了属性间的相关关系 [ 21 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]，其中常使用模糊测度和Shapley值、Choquet积分对其进行度量，并产生了较好结果。 传统的多属性决策是一个“二支决策”，其模型结果提供的是方案从“优”到“差”的排序，即排在第一位的为最优方案，并且仅接受该方案，其他方案均拒绝。但事实上，某些方案总体评价值也较高，只是略低于最优方案，其中也不排除有些决策者因自身能力不足而导致对方案误判的可能，所以为了提高整体的决策精确度，方案的可选范围不应仅限于“接受”和“拒绝”，还应包括“待考虑”，需借助其他信息对“待考虑”的方案做进一步评价。Yao [ 32 ] 基于决策理论粗糙集(DTRS)提出了三支决策方法，其解决了传统多属性决策只能接受或拒绝一个方案的不足，将方案可采取行动划分为积极域、边界域和消极域，分别对应方案的接受、待考虑、拒绝三种决策 [ 33 ]。对于不同的决策问题，三支决策可根据实际情况进行语义上的解读，具有较高的易理解性。如针对空袭问题需要选择首先攻击哪一个威胁飞行物，如飞行物“导弹”属于积极域，则代表应该首先攻击“导弹” [ 16 ]。三支决策的思想为：使用损失函数对每个方案分别采取三种行动的损失进行衡量，然后根据贝叶斯理论，具有最小损失的行动为方案采取的最佳行动 [ 34 ]。基于决策理论粗糙集(DTRS)以及其扩展形式的三支决策已经被应用到诸多领域，如能源项目配置 [ 35 ]，石油开发投资 [ 36 ]，医疗诊断 [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]，政府石油风险投资 [ 40 ]，公私合营项目投资 [ 22 ]，聚类分析应用 [ 20 ] [ 41 ] [ 42 ]，环境预防 [ 43 ]，文本分类 [ 44 ]，垃圾邮件过滤 [ 45 ]，恶意软件分析 [ 46 ]，人脸识别 [ 47 ] [ 48 ]。 目前关于三支决策的研究中，损失函数矩阵和属性权重往往直接由决策者主观给出，且较少将三支决策拓展到犹豫模糊语言环境下求解实际问题，以及损失矩阵中的最大值和最小值直接根据属性评价值确定，存在较多局限。因此，本文将多属性群决策和三支决策结合，扩展三支决策模型。首先在犹豫模糊语言环境下给出决策矩阵，并使用Shapley衡量属性相关性，建立以群体非一致性最小化为目标的优化模型客观求解属性权重和正负理想解；然后根据个人决策矩阵和模型求解结果，构建个人综合损失矩阵，建立三支决策模型求出各方案的条件概率和阈值，确定个体三支决策，并以此构建以个体和群体三支决策偏差最小化为目标的优化模型，求得群体三支决策。最后，利用TOPSIS思想，通过计算相对贴近度对方案进行排序，在给出行动策略的同时给出最优方案。
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user: 5. 总结 本文通过逐步建立模型，在犹豫模糊语言环境下，考虑属性间的关联性，基于Shapley值构建犹豫模糊语言三支决策模型，给出各备选方案的行动策略和确定方案排序，丰富了现有决策模型，并能解决诸多实际问题。在本文中，属性权重和正负理想解均通过构建模型求得，更加客观准确；损失矩阵是由决策矩阵转化得到，为各方案分别构建不同的损失矩阵，避免了传统三支决策中不同方案损失矩阵相同的不足；利用三支决策的行动策略和TOPSIS思想中的相对贴近度，不仅给出各方案的行动策略，同时确定方案排序。基于本文研究，后续工作中可加入对位置相关性的考虑，即对属性处于第几位重要程度的衡量，仍利用Shapley值衡量其权重。此外，还可在实例的基础上对各种参数(如损失矩阵中的 σ 、模型中决策者直接给出的 h + ， h − 、决策者权重 w k )进行敏感性分析，解析决策结果的差异性。
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user: 摘要 针对属性值为勾股梯形模糊数的多属性决策问题，重新定义了勾股梯形模糊数的期望函数、评分函数和精确函数。给出了勾股梯形模糊数的运算法则，基于这些运算法则，提出了勾股梯形模糊加权算术平均算子。利用这些聚集算子，对准则值进行聚集，得到集结的勾股梯形模糊备选数。通过比较集结模糊数的得分函数和精确函数值，可以得到整个备选集的排序。通过实例验证了该方法的可行性和有效性。
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user: 1. 引言 随着社会竞争力的不断增强，多属性决策被广泛应用到各个领域，决策理论的发展也越来越重要。如今社会提倡评选各种优秀团体、先进个人等活动，通过不同的评价指标对参赛团队或个人进行排序，评选出优秀团体或个人。为了公正、公平和大家满意期间，如何对参赛者进行择优变得尤为重要。随着人们对模糊集理论的认识，勾股模糊集也逐渐出现在人们的视线中，而且它能更加准确的反应决策者的喜好，用勾股梯形模糊集理论来解决多属性决策问题更有意义。 1965年Zadeh [ 1 ] 提出了模糊集理论，引起了很多学者的关注。1986年Astanassov [ 2 ] 提出了直觉模糊集，使人们解决多属性问题更加方便。1989年Atanassov和Gargov [ 3 ] 提出了区间直觉模糊集，把 [ 0 ， 1 ] 上的模糊数拓展到了区间 [ 0 ， 1 ] ，所以在处理不确定信息时更加灵活。龚日朝等 [ 4 ] 运用概率论全概率公式思想提出了区间直觉模糊数的新得分函数和精确函数。Wang Jianqiang & Zhang Zhong [ 5 ] 在2009年提出了直觉梯形模糊集并给出了它的得分函数和精确函数。周晓辉 [ 6 ] 等提出了直觉梯形模糊数的Hamming距离，根据贴近度的大小对方案进行了排序。Yager [ 7 ] [ 8 ] 对直觉模糊集进行了扩展，对于隶属度和非隶属度之和大于1的情况，给出了勾股模糊集，它能更加准确的刻画现实问题。Rehman等 [ 9 ] 研究了勾股模糊聚合算子，如勾股模糊加权几何(PFWG)算子、勾股模糊有序加权几何(PFOWG)算子、勾股模糊爱因斯坦加权几何(PFEWG)算子和区间值勾股模糊几何(IVPFG)算子。他们还提出了勾股模糊聚合算子 [ 10 ]。Peng and Yang [ 11 ] 提出了区间勾股模糊集的运算法则。M. Shakeel等 [ 12 ] 提出了基于爱因斯坦算子的勾股梯形模糊聚合算子。Faisal Khan等 [ 13 ] 提出了基于勾股梯形模糊数运算法则，并对其基本性质进行了验证。也提出了一些由勾股梯形模糊数形成决策信息的聚合算子，包括勾股梯形加权几何(PTFWG)算子，勾股梯形模糊有序加权几何(PTFOWG)算子和勾股梯形模糊混合几何(PTFHG)算子。M. Shakeel et al. [ 14 ] 提出了勾股梯形模糊集并给出了它的加权平均算子和得分、精确函数。由于勾股模糊集比直觉模糊集更能模拟实际问题中的模糊性，本文对勾股梯形模糊多属性决策的得分函数和精确函数进行了改进，通过计算勾股梯形模糊数的期望来定义了它的得分函数和精确函数，并通过例子证明了备选方案排名的有效性。本文研究的目的是基于勾股梯形模糊数定义的得分函数和精确函数来解决属性值为勾股梯形模糊数的多属性决策问题。
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user: 2. 勾股梯形模糊集及相关理论 2.1. 勾股梯形模糊数 定义1 [ 14 ] 设 α ˜ 是实数集上的一个勾股模糊数，它的隶属度为： μ α ˜ ( x ) = { f α ˜ L ( x ) ， a ≤ x < b μ α ˜ ( x ) ， b ≤ x ≤ c f α ˜ R ( x ) ， c < x ≤ d 0 ， otherwise 非隶属度为： v α ˜ ( x ) = { g α ˜ L ( x ) ， a 1 ≤ x < b v α ˜ ( x ) ， b ≤ x ≤ c g α ˜ R ( x ) ， c < x ≤ d 1 0 ， otherwise 其中 f α ˜ L ( x ) ， g α ˜ R ( x ) 是连续的单调增函数， f α ˜ R ( x ) ， g α ˜ L ( x ) 是连续的单调减函数， f α ˜ L ( x ) ， f α ˜ R ( x ) ， g α ˜ L ( x ) ， g α ˜ R ( x ) 分别是隶属函数和非隶属函数的左右基函数。勾股模糊数表示为 α ˜ = 〈 ( ( a ， b ， c ， d ) ; μ α ˜ ) ， ( ( a 1 ， b ， c ， d 1 ) ; v α ˜ ) 〉 。与模糊数不同，勾股模糊数有另一个参量，非隶属函数被用来表示决策者对不属于元素 ( a 1 ， b ， c ， d 1 ) 的满意程度。当 μ α ˜ = 1 ， v α ˜ = 0 ， α ˜ 叫做正常的勾股模糊数，也就是传统的模糊数。当 f α ˜ L ( x ) = x − a b − a μ α ˜ ， f α ˜ R ( x ) = d − x d − c μ α ˜ ， g α ˜ L = b − x + v α ˜ ( x − a 1 ) b − a 1 ， g α ˜ R = x − c + v α ˜ ( d 1 − c ) d 1 − c ( 0 ≤ μ α ˜ ≤ 1 ， 0 ≤ v α ˜ ≤ 1 ， μ α ˜ 2 + v α ˜ 2 ≤ 1 ， a ， b ， c ， d ∈ R ) 这个勾股模糊数被叫做勾股梯形模糊数，表示为 α ˜ = 〈 ( ( a ， b ， c ， d ) ; μ α ˜ ) ， ( ( a 1 ， b ， c ， d 1 ) ; v α ˜ ) 〉 。当 b = c ，勾股梯形模糊数退化为勾股三角模糊数。本文中讨论的是 [ a ， b ， c ， d ] = [ a 1 ， b ， c ， d 1 ] 的情形，此时勾股梯形模糊数 α ˜ 表示为 α ˜ = 〈 [ a ， b ， c ， d ] ; μ α ˜ ， v α ˜ 〉 。 π α ˜ = 1 − ( μ α ˜ ) 2 − ( v α ˜ ) 2 称为犹豫度。 2.2. 勾股梯形模糊数的运算法则 定义2 [ 12 ] 设 α ˜ 1 = 〈 [ a 1 ， b 1 ， c 1 ， d 1 ] ; μ α ˜ 1 ， v α ˜ 1 〉 ， α ˜ 2 = 〈 [ a 2 ， b 2 ， c 2 ， d 2 ] ; μ α ˜ 2 ， v α ˜ 2 〉 为两个勾股梯形模糊数，则有如下运算法则： 1) α ˜ 1 + α ˜ 2 = 〈 [ a 1 + a 2 ， b 1 + b 2 ， c 1 + c 2 ， d 1 + d 2 ] ; ( μ α ˜ 1 ) 2 + ( μ α ˜ 2 ) 2 − ( μ α ˜ 1 ) 2 ( μ α ˜ 2 ) 2 ， v α ˜ 1 v α ˜ 2 〉 ； 2) α ˜ 1 × α ˜ 2 = 〈 [ a 1 a 2 ， b 1 b 2 ， c 1 c 2 ， d 1 d 2 ] ; μ α ˜ 1 μ α ˜ 2 ， ( v α ˜ 1 ) 2 + ( v α ˜ 2 ) 2 − ( v α ˜ 1 ) 2 ( v α ˜ 2 ) 2 〉 ； 3) λ α ˜ 1 = 〈 [ λ a 1 ， λ b 1 ， λ c 1 ， λ d 1 ] ; 1 − ( 1 − ( μ α ˜ 1 ) 2 ) λ ， ( v α ˜ 1 ) λ 〉 ； 4) α ˜ 1 λ = 〈 [ a 1 λ ， b 1 λ ， c 1 λ ， d 1 λ ] ; ( μ α ˜ 1 ) λ ， 1 − ( ( 1 − v α ˜ 1 ) 2 ) λ 〉 。
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user: 3. 勾股梯形模糊数的集合算子 定义3 [ 14 ] 设 α ˜ i = 〈 [ a i ， b i ， c i ， d i ] ; μ α ˜ i ， v α ˜ i 〉 是一个由勾股模糊梯形数组成的集合。 α ˜ i 对应的权重设为 ω i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，那么勾股梯形模糊加权平均算子定义为： P T F W A ( α ˜ 1 ， α ˜ 2 ， ⋯ ， α ˜ n ) = ω 1 α ˜ 1 + ω 2 α ˜ 2 + ⋯ + ω n α ˜ n = 〈 [ ∑ i = 1 n ω i a i ， ∑ i = 1 n ω i b i ， ∑ i = 1 n ω i c i ， ∑ i = 1 n ω i d i ] ; 1 − ∏ i = 1 n ( 1 − μ α ˜ i 2 ) ω i ， ∏ i = 1 n ( v α ˜ i 2 ) ω i 〉 (1)
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user: 4. 勾股梯形模糊数的得分函数和精确函数 定义4 设 α ˜ = 〈 [ a ， b ， c ， d ] ; μ α ˜ ， v α ˜ 〉 是一个勾股梯形模糊数，将它的期望函数定义为： I ( α ) = 1 8 [ ( a + b + c + d ) × ( 1 − μ α ˜ 2 − v α ˜ 2 ) ] (2) 定义5 设 α ˜ = 〈 [ a ， b ， c ， d ] ; μ α ˜ ， v α ˜ 〉 是一个勾股梯形模糊数，将它的得分函数定义为： S ( α ˜ ) = I α ˜ × ( μ α ˜ 2 − v α ˜ 2 ) (3) 得分函数的值越大，表明其对应的勾股梯形模糊数越大。 定义6设 α ˜ = 〈 [ a ， b ， c ， d ] ; μ α ˜ ， v α ˜ 〉 是一个勾股梯形模糊数，其精确函数定义为： H ( α ˜ ) = I α ˜ × ( μ α ˜ 2 + v α ˜ 2 ) (4) 定义7 [ 5 ] 对于任意的两个勾股梯形模糊数 α ˜ 1 和 α ˜ 2 ，具有以下排序方法： 1) 如果 S ( α ˜ 1 ) > S ( α ˜ 2 ) ，那么 α ˜ 1 > α ˜ 2 ； 2) 若 S ( α ˜ 1 ) = S ( α ˜ 2 ) ，那么当 H ( α ˜ 1 ) = H ( α ˜ 2 ) 时，有 α ˜ 1 = α ˜ 2 ；当 H ( α ˜ 1 ) > H ( α ˜ 2 ) 时，则 α ˜ 1 > α ˜ 2 。
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user: 5. 基于勾股梯形模糊数的多属性决策 对于一些模糊多属性决策问题，假设有m个备选方案 A = { a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a m } ，l个决策准则 C = { c 1 ， c 2 ， ⋯ ， c l } ，相应的权重系数为 ω = { ω 1 ， ω 2 ， ⋯ ， ω l } ， ω j ∈ [ 0 ， 1 ] ， ω 1 + ω 2 + ⋯ + ω l = 1 。 在多属性决策问题中，我们通常用效益型和成本型的标准类型来消除不同物理维度对决策结果的影响。由勾股梯形模糊数构成的模糊矩阵 R = ( r i j ) m × l ，其中 r i j = 〈 [ a i j ， b i j ， c i j ， d i j ] ; μ i j ， v i j 〉 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， l 。对决策矩阵 R = ( r i j ) m × l 进行规范化处理 [ 15 ]。 对于效益型指标： r ¯ i j = 〈 [ β i a + a i j − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) ⋅ γ i a ， β i b + b i j − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) ⋅ γ i b ，                   β i c + c i j − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) ⋅ γ i c ， β i d + d i j − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) ⋅ γ i d ] ; μ i j ， v i j 〉 (5) 对于成本型指标： r ¯ i j = 〈 [ β i a + max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − a i j max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) ⋅ γ i a ， β i b + max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − b i j max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) ⋅ γ i b ，                   β i c + max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − c i j max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) ⋅ γ i c ， β i d + max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − d i j max 1 ≤ j ≤ n ( d i j ) − min 1 ≤ j ≤ n ( a i j ) ⋅ γ i d ] ; μ i j ， v i j 〉 (6) 其中，可取 β i x = 0.2 ， α i x = 0.8 ， x = a ， b ， c ， d ; i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， l 。这样的极差变换法的处理方法可以使得备选方案之间保持独立性和排序的一致性。 决策步骤如下： 步骤1：对决策矩形 R = ( r i j ) m × l 进行规范化处理。 步骤2：使用加权平均算子 α ˜ i = P T F W A ( α ˜ 1 ， α ˜ 2 ， ⋯ ， α ˜ n ) = ω 1 α ˜ 1 + ω 2 α ˜ 2 + ⋯ + ω n α ˜ n = 〈 [ ∑ i = 1 n ω i a i ， ∑ i = 1 n ω i b i ， ∑ i = 1 n ω i c i ， ∑ i = 1 n ω i d i ] ; 1 − ∏ i = 1 n ( 1 − μ α ˜ i 2 ) ω i ， ∏ i = 1 n ( v α ˜ i 2 ) ω i 〉 用聚合标准的权重和值来得到综合勾股梯形模糊数 α ˜ i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 。 步骤3：分别使用得分函数和精确函数来计算得分值和精确值。 步骤4：根据定义7对方案进行排序。
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user: 6. 案例分析 某校在教师节之际准备评选优秀教师，现有4个被选人 A = { a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 } 符合评选条件，经各部门研究决定，制定了6个评选标准 C = { c 1 ， c 2 ， c 3 ， c 4 ， c 5 ， c 6 } ，各个指标对应的权重向量为 ω = ( 0.16 ， 0.16 ， 0.20 ， 0.16 ， 0.16 ， 0.16 ) T ，且各指标为效益型指标，决策者对备选人的评价值用勾股梯形模糊数来表示，决策矩阵如表1。 Table 1 Decision matri c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 a 1 〈 [ 2 ， 3 ， 5 ， 6 ] ; 0.5 ， 0.3 〉 〈 [ 2 ， 3 ， 4 ， 6 ] ; 0.7 ， 0.2 〉 〈 [ 3 ， 4 ， 5 ， 8 ] ; 0.8 ， 0.1 〉 〈 [ 2 ， 3 ， 4 ， 6 ] ; 0.6 ， 0.3 〉 〈 [ 3 ， 4 ， 5 ， 6 ] ; 0.5 ， 0.2 〉 〈 [ 2 ， 3 ， 4 ， 7 ] ; 0.9 ， 0.2 〉 a 2 〈 [ 1 ， 3 ， 4 ， 5 ] ; 0.7 ， 0.4 〉 〈 [ 4 ， 5 ， 6 ， 7 ] ; 0.5 ， 0.4 〉 〈 [ 1 ， 3 ， 4 ， 6 ] ; 0.6 ， 0.3 〉 〈 [ 3 ， 4 ， 5 ， 7 ] ; 0.5 ， 0.2 〉 〈 [ 2 ， 4 ， 5 ， 6 ] ; 0.8 ， 0.3 〉 〈 [ 3 ， 5 ， 6 ， 7 ] ; 0.6 ， 0.3 〉 a 3 〈 [ 1 ， 2 ， 3 ， 5 ] ; 0.6 ， 0.2 〉 〈 [ 3 ， 4 ， 5 ， 6 ] ; 0.8 ， 0.3 〉 〈 [ 2 ， 3 ， 4 ， 5 ] ; 0.7 ， 0.2 〉 〈 [ 3 ， 4 ， 5 ， 6 ] ; 0.6 ， 0.1 〉 〈 [ 2 ， 4 ， 5 ， 7 ] ; 0.7 ， 0.1 〉 〈 [ 4 ， 5 ， 6 ， 8 ] ; 0.8 ， 0.2 〉 a 4 〈 [ 2 ， 4 ， 5 ， 6 ] ; 0.5 ， 0.2 〉 〈 [ 2 ， 3 ， 4 ， 7 ] ; 0.6 ， 0.4 〉 〈 [ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ] ; 0.7 ， 0.1 〉 〈 [ 2 ， 4 ， 6 ， 7 ] ; 0.6 ， 0.4 〉 〈 [ 3 ， 4 ， 6 ， 7 ] ; 0.8 ， 0.2 〉 〈 [ 2 ， 3 ， 4 ， 5 ] ; 0.5 ， 0.4 〉 表1. 决策矩阵 Step 1. 把决策矩阵进行规范化得到规范化的决策矩阵，由于指标均为效益型指标，则取 β i x = 0.2 ， α i x = 0.8 ，由式(5)可得规范化决策矩阵如表2。 Table 2 Normalized decision matri c 1 c 2 c 3 a 1 〈 [ 0.200 ， 0.333 ， 0.600 ， 0.733 ] ; 0.5 ， 0.3 〉 〈 [ 0.200 ， 0.333 ， 0.467 ， 0.733 ] ; 0.7 ， 0.2 〉 〈 [ 0.333 ， 0.467 ， 0.600 ， 1.000 ] ; 0.8 ， 0.1 〉 a 2 〈 [ 0.200 ， 0.467 ， 0.600 ， 0.733 ] ; 0.7 ， 0.4 〉 〈 [ 0.600 ， 0.733 ， 0.867 ， 1.000 ] ; 0.5 ， 0.4 〉 〈 [ 0.200 ， 0.467 ， 0.600 ， 0.867 ] ; 0.6 ， 0.3 〉 a 3 〈 [ 0.200 ， 0.314 ， 0.429 ， 0.657 ] ; 0.5 ， 0.2 〉 〈 [ 0.429 ， 0.543 ， 0.657 ， 0.771 ] ; 0.8 ， 0.3 〉 〈 [ 0.314 ， 0.429 ， 0.543 ， 0.657 ] ; 0.7 ， 0.2 〉 a 4 〈 [ 0.333 ， 0.600 ， 0.733 ， 0.867 ] ; 0.5 ， 0.2 〉 〈 [ 0.333 ， 0.467 ， 0.600 ， 1.000 ] ; 0.6 ， 0.4 〉 〈 [ 0.200 ， 0.333 ， 0.467 ， 0.600 ] ; 0.7 ， 0.1 〉 c 4 c 5 c 6 a 1 〈 [ 0.200 ， 0.333 ， 0.467 ， 0.733 ] ; 0.6 ， 0.3 〉 〈 [ 0.333 ， 0.467 ， 0.600 ， 0.733 ] ; 0.5 ， 0.2 〉 〈 [ 0.200 ， 0.333 ， 0.467 ， 0.867 ] ; 0.9 ， 0.2 〉 a 2 〈 [ 0.467 ， 0.600 ， 0.733 ， 1.000 ] ; 0.5 ， 0.2 〉 〈 [ 0.333 ， 0.600 ， 0.733 ， 0.867 ] ; 0.8 ， 0.3 〉 〈 [ 0.467 ， 0.733 ， 0.867 ， 1.000 ] ; 0.6 ， 0.3 〉 a 3 〈 [ 0.429 ， 0.543 ， 0.657 ， 0.771 ] ; 0.6 ， 0.1 〉 〈 [ 0.314 ， 0.546 ， 0.657 ， 0.886 ] ; 0.7 ， 0.1 〉 〈 [ 0.543 ， 0.657 ， 0.771 ， 1.000 ] ; 0.8 ， 0.2 〉 a 4 〈 [ 0.333 ， 0.600 ， 0.867 ， 1.000 ] ; 0.6 ， 0.4 〉 〈 [ 0.467 ， 0.600 ， 0.867 ， 1.000 ] ; 0.8 ， 0.2 〉 〈 [ 0.333 ， 0.467 ， 0.600 ， 0.733 ] ; 0.5 ， 0.4 〉 表2. 规范化决策矩阵 Step 2. 利用式(1)求得决策方案 a i ( i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) 的综合属性值 a ˜ i 分别为： a 1 = 〈 [ 0.248 ， 0.381 ， 0.536 ， 0.628 ] ; 0.732 ， 0.039 〉 a 2 = 〈 [ 0.371 ， 0.595 ， 0.728 ， 0.909 ] ; 0.639 ， 0.095 〉 a 3 = 〈 [ 0 .369 ， 0.502 ， 0.616 ， 0.785 ] ; 0.509 ， 0.029 〉 a 4 = 〈 [ 0.328 ， 0.504 ， 0.680 ， 0.856 ] ; 0.413 ， 0.059 〉 Step 3. 计算 a i ( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) 的得分值 S ( a i ) ，由式(3)可得。 S ( a ˜ 1 ) = 0.179 ， S ( a ˜ 2 ) = 0.182 ， S ( a ˜ 3 ) = 0.092 ， S ( a ˜ 4 ) = 0.058 Step 4. 由定义7排名如下： a 2 > a 1 > a 3 > a 4 所以该学校评选出的优秀教师为第2个被选人。
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user: 7. 结论 对于勾股梯形数的模糊多属性决策问题，定义了勾股梯形模糊数的期望、得分函数、精确函数，给出了勾股梯形模糊数的加权平均算子，根据加权平均算子得到集结算子，然后由得分函数计算出集结算子的得分值，最后由得分值进行排序，并通过实例验证了此方法的有效性。这种方法理论简单、易于操作，可用于优秀团体和先进个人评选等多属性决策问题中。
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user: 摘要 本文基于BP神经网络预测吸热工况下空气源换热塔的热性能，通过改变空气源换热塔的循环溶液流量、风量和进口溶液温度，记录不同工况下的测量参数，利用BP神经网络处理试验数据。网络采用三层结构，隐含层神经元个数为5个，以溶液流量、溶液进口温度、风量、干球温度和盐球温度为输入参数，空气源换热塔吸热效率为输出值。吸热效率预测值和实测值的相关系数、平均相对误差、均方根误差分别为0.995、1.3775%、6.178 × 10 −3 。结果表明，BP神经网络可以准确预测空气源换热塔吸热工况下的性能，对空气源换热塔热泵系统的运行和设计有重要意义。
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user: 1. 引言 空气源换热塔热泵系统以低温防冻溶液为循环介质，从环境中获取可再生的空气热能 [ 1 ]，实现低能耗供暖，被广泛用于夏热冬冷区域的建筑中 [ 2 ]。 空气源换热塔作为热泵系统中与空气换热的核心设备，是在冷却塔的基础上发展而来的，其换热效率直接影响系统的运行和效能。通常研究空气源换热塔的换热性能以热质传递为基础的物理模型和以实测数据为基础的试验分析入手。空气源换热塔内湿空气与溶液之间有着复杂热质传递关系，在理论分析时需借助大量假设条件，影响了研究结果的准确性，而完全依赖试验研究则需在原型塔的测试上耗费大量资源和时间。 BP (Back Propagation)神经网络是一种模拟大脑神经系统结构和功能的复杂网络，无需描述变量之间可能存在的联系，只要通过分析一批实测数据，就可以建立输入与输出之间的非线性关系，对系统的期望值进行预测。近年来，BP神经网络以其非线性映射、自学习、自适应、容错能力等优势在采暖、空调、热泵等领域得到广泛的应用 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]。 目前，有一些学者通过神经网络对空气源换热塔的换热性能进行研究，其中大部分研究是针对冷却塔。宋嘉梁等 [ 7 ] 使用神经网络对自然通风冷却塔热力性能进行预测；Xu等 [ 8 ] 以四层神经网络为核心，对机械通风冷却塔出口水温进行预测；M. Hosoz [ 9 ] 利用人工神经网络模型对逆流冷却塔的冷却性能进行预测；Gao等 [ 10 ] 建立三层BP神经网络对侧风条件下的冷却塔性能进行预测。Wu等 [ 11 ] 基于BP神经网络模型对热泵系统在制热模式下冷却塔逆用吸热的性能进行研究。但由于空气源换热塔的吸热以显热为主，需更大体积，同时要有防雨水进入等措施，结构上与冷却塔有一定差别，气水比和淋水密度与冷却塔也不尽相同。所以本文直接用以冬季吸热为目的的空气源换热塔原型机进行实验，利用获取的实验数据，采用三层BP神经网络模型对空气源换热塔换热性能进行预测，结果会更加准确，对空气源换热塔热泵系统的运行和调试更具有参考价值。
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user: 2. 实验测试 2.1. 实验装置 实验系统如图1所示：被测试对象为两面进风的横流型空气源换热塔，其两侧各有PVC薄膜填料150片，单侧进风面尺寸为2.8 m × 3 m，设计流量为300 m 3 /h。 图1. 空气源换热塔系统图 热泵机组额定供热量350 kw，热泵系统使用制冷剂为一氯二氟甲烷(R22)，溶液循环采用密度为1200 kg/m 3 的氯化钙(CaCl 2 )溶液，其因具有凝固点较低、吸热性能较强、稳定性较好被选为二次制冷剂，使空气源换热塔热泵系统可以更好的从低温空气中提取热量。在吸热工况下，喷淋系统经溶液泵将CaCl 2 溶液均匀喷洒在填料上，与进入空气源换热塔内的空气进行热质交换，吸取空气中的低品位热能，进入蒸发器后将热量传递给制冷剂，冷凝器侧循环水同时被加热，送到用户侧，完成供热循环。 2.2. 测试系统 空气源换热塔性能测试所需要的参数包括大气压、环境干球温度与相对湿度、CaCl 2 溶液的进出口温度、溶液流量和进塔风速，同时监控溶液密度，通过加CaCl 2 使其稳定不变。所有温度均自动采集，采集频率为每秒1次，以每分钟的平均值为瞬时输出值，计算时取连续30 min内波动均不超过±0.2℃的数据段数据的平均值作为测量值。表1为测量所需仪器的详细信息。 Table 1 Measuring instrument parameter 参数 测量仪器 测试范围 精度 温度/℃ PT100铂电阻 −30~70 ±0.15 流量/t/h 超声波流量计 0~500 0.1 风速/m/s 风速仪 0~30 0.1 盐球温度/℃ 机械通风盐球温度计 −30~70 ±0.15 表1. 测量仪器参数 为了保证进塔风速测量的准确性，两侧进风窗按等面积法划分为4 × 4的矩形区域，使用风速仪在每个矩形区域的中心进行测试，最后取平均值。 实验采用控制变量法，在不同干球温度和盐球温度下构成特定的实验工况，分别测得溶液出口温度，计算吸热效率。实验中测得的样本数据范围见表2： Table 2 Sample data rang 参数 范围 进塔溶液温度/℃ −8.77~−5.85 循环溶液流量/m 3 /h 164.3~324.12 风量/10 4 m 3 /h 23.4~33.5 干球温度/℃ 1.02~5.43 盐球温度/℃ −1.87~1.18 吸热效率/% 23~46 表2. 样本数据范围 2.3. 性能指标 将吸热效率η作为评价空气源换热塔的性能指标，表示空气源换热塔实际换热能力与极限换热能力的接近程度。吸热效率由式(1)计算得出： η = T s o − T s i T s o − T a w (1) 式中：T si ——为溶液入口温度；T so ——为溶液出口温度；T aw ——为盐球温度。
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user: 3. BP神经网络建模 3.1. 网络原理及参数选取 BP神经网络是一种按误差反向传播算法训练的多层前馈神经网络，由信息的前向传递和误差的反向传播两个过程构成。在前向传递中，从输入层和隐含层到输出层逐层处理输入信号，每一层神经元状态只对下一层神经元状态有影响。如果输入层与期望输出不匹配，则执行反向传播。误差的反向传播是一个权值调整的过程，根据预测误差调整网络系数，从而使BP神经网络预测结果逐渐接近期望结果。网络流程如图2所示： 图2. BP网络流程图 实验采取单个隐含层的三层BP神经网络来处理复杂、非线性目标。如图3所示，输入层中选取五个主要影响因素作为输入参数，分别为溶液进口温度T si 、进口空气干球温度T a 、盐球温度T aw 、溶液流量Q s 和风量G a ，而将空气源换热塔吸热效率η作为输出值。 图3. BP网络示意图 3.2. 网络训练 网络采用线性函数purelin作为传递函数，网络训练采用trainlm函数对网络进行测试。共采集250组数据作为输入–输出对，其中随机取175组应用于训练集，其余75组用于网络测试。为了使网络的收敛性有较快训练速度，数据在输入之前进行了归一化处理，同样，数据在输出后也进行了反归一化。本文选取的归一化函数是mapminmax函数，归一化定义见式(2)，反归一化定义见式(3)： y = x − x min x max − x min (2) x = x min + y ( x max − x min ) (3) 式中：x——为被归一化的值；y——为归一化后的值。 3.3. 网络性能指标 本文对空气源换热塔吸热效率的预测准确性取决于BP神经网络的拟合性能，其基于网络之间的回归分析进行评估。采用相关系数r，平均相对误差MRE和均方根误差RMSE作为评测空气源换热塔网络拟合性能的特征参数。 相关系数r按式(4)计算，其绝对值越接近1，相关性越高。 r = cov ( A i ， P i ) cov ( A i ， A i ) ⋅ cov ( P i ， P i ) (4) 式中：A i ——为实际输出值；P i ——为网络预测值。 平均相对误差MRE是绝对误差与实测值之比的平均值，按式(5)计算： M R E = 1 N ∑ i = 1 N | 100 ( A i − P i ) A i | (5) 式中：N——为样本个数。 均方根误差RMSE又称回归标准差，反映测量的精确度，按式(6)计算： R M S E = 1 N − ∑ i = 1 N ( A i − P i ) 2 (6) 3.4. 确定隐含层节点数 神经网络拟合性能的主要影响因素是隐含层神经元个数。但到目前为止，还没有一种准确的方法来确定最优隐含层的神经元个数，通常隐含层神经元个数由式(7)得出估计值 [ 12 ]： k < ∑ i = 0 n C M i (7) 式中：k——为样本数；M——为隐含层神经元个数；n——为输入层神经元个数。 当 i > M 时，取 C M i = 0 M的取值还可参考式(8)~(11)： M = n + m + c (8) 式中：m为输出层单元数，c为常数，取值为[0， 10]。 M = log 2 n (9) 当只有一个隐层时，隐含层神经元个数为 [ 13 ]： M = m n (10) 另一种确定隐含层神经元个数的方法，采取最小二乘法进行拟合的公式 [ 14 ]： M = ( 0.43 m n + 0.12 m 2 + 2.54 n + 0.77 n + 0.35 ) 1 / 2 + 0.51 (11) 综合以上公式，隐含层神经元个数范围选取为[2， 6]。 利用选取的三层BP神经网络模型对[2， 6]隐含层神经元个数分别对175组数据进行训练，并保证迭代次数能够使平均相对误差MRE随迭代次数增加而趋于稳定，训练结束后，将其它75组数据的模型预测值与实测值进行对比，得出的拟合性能特征参数见表3。 Table 3 The test results of the number of neurons in different hidden layer 隐含层节点数 2 3 4 5 6 r 0.9940 0.9935 0.9946 0.9950 0.9939 MRE 1.7432 1.5804 1.5570 1.3775 1.5240 RMSE (×10 −3 ) 7.6660 7.7680 6.1950 6.1780 6.8560 表3. 不同隐含层神经元个数时的测试结果 从表3可知，当隐含层神经元个数为5个时，空气源换热塔吸热效率实测值与预测值的相关系数r较高且平均相对误差MRE与均方根误差RMSE较小。因此隐含层神经元个数为5个，最终确定的BP网络为5-5-1结构。
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user: 4. 结果与分析 利用5-5-1结构的三层BP神经网络模型对空气源换热塔吸热效率进行预测，学习速率为0.1，隐含层数为5，训练函数为trained时，平均相对误差MRE随迭代次数增加的变化趋势见图4，训练过程中，随着迭代次数的不断增加，平均相对误差MRE总体下降，最后趋于稳定。采用相关系数r或者均方根误差RMSE，同样可以判断稳定性，本文不再赘述。 图4. 平均相对误差随迭代次数的变化 所用75组数据在选取30，000次迭代时的预测值与实测值偏差如图5所示： 图5. η的预测值与实测值对比 由图5可知，空气源换热塔吸热效率大部分预测值与实测值是比较吻合的。其中最大误差值是2.169 × 10 −2 ，最小误差值是1.25 × 10 −4 。吸热效率预测值与实测值的评价指标有相关系数、平均相对误差、均方根误差在表3中已给出，分别为0.995，1.3775%，6.178 × 10 −3 。 将空气源换热塔吸热效率实测值和预测值分别作为横纵坐标轴，可比较两者偏差的程度，见图6。为了显示BP神经网络的准确性，图6中有一条表示预测良好的直线和表示偏差程度在±5%内的两条误差线。 图6. 实测值与预测值的偏差程度 由图6可知，大部分样本点都位于±5%的偏差范围内，由于换热塔性能受到环境温湿度的影响，空气湿球温度的波动导致个别样本点偏差较大，偏差出于5%至10%之间。在拟合直线时发现，根据样本点拟合的直线比y = x略微向上偏移，因此预测值在总体上略微大于实测值。
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user: 5. 结论 本文建立了用于开式横流空气源换热塔吸热效率性能测试的BP神经网络模型。采用三层BP神经网络，输出的参数为空气源换热塔吸热效率η。结果表明，空气源换热塔的热力性能可以在可靠性的数据范围内使用神经网络进行建模。通过有限的实测数据，不需要理解空气源换热塔的热质传递过程和处理复杂的数学模型，可以对空气源换热塔性能进行准确的预测，节省大量时间和资金。 本文采用相关系数、平均相对误差、均方根误差作为空气源换热塔网络模型评价指标，结果分别为0.995，1.3775%，6.178 × 10 −3 。从预测结果来看，本实验建立的空气源换热塔BP神经网络模型较好，可以准确预测空气源换热塔热性能，为换热塔在冬季吸热工况下性能的预测提供了思路和方法。
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user: 摘要 聚光光热集热器在光热发电系统中是一个关键部件，其性能直接影响光热电站的效率，因此对其结构优化研究有着重要的意义。本文对5种不同形状的集热器进行了数值模拟，结果表明球形集热效果最佳；针对球形集热器分析了不同开口比(S 1 /S 2 )对光学性能的影响以及不同倾角对对流热损的影响。结果表明：随着S 1 /S 2 的降低，集热器的反射光损减小，结合集热器的内部温度场得出最佳开口比为1/8；随着采光口面积增大，集热器内部低温对流换热区域增大，对流热损增大；随着采光口倾角增加，对流热损随之下降。
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user: 1. 引言 太阳能聚光光热系统主要由聚光器、集热器和卡诺循环发电装置或斯特林机循环构成。其中，集热器件是接收太阳能并运用循环工质进行光–热转换的重要装置，光热转换效率直接影响着出口端工质的温度高低，也间接影响着后续做功工质的热电转换效率，因此可以认为集热器件的热性能是整个光热系统效率的重要影响因素。 目前，国内外越来越多学者对聚光光热集热器进行了研究，1991年，Pitz-Paal等 [ 1 ] 创新地在吸热体外表面处添加了玻璃窗，使得空气的流道具有选择性，实验数据表明，空气出口温度超过600℃，减弱了辐射热损。1993年，Steinfeld和Schubnel [ 2 ] 针对太阳能集热器采光口对热性能的影响程度进行了研究，定义采光口的最优尺寸范围。2008年，Sendhil Kumar N.等 [ 3 ] 对比了两种形状的太阳能集热器，结果表明：集热器的几何形状与倾斜角度对热损的占比影响较大。2009年，杨敏林等人 [ 4 ] 针对非均匀热流的现实情况采取缠绕电阻丝利用电加热的模拟方式进行试验研究，实验结果表明不均匀的热流密度会引发集热器管壁温度场分布不均的问题。2012年，毛青松 [ 5 ] 等人采用商业光学软件，以蒙特卡洛光迹追踪法为理论基础，分析了不同开口尺寸的腔式集热器的光学特性和热学特性，发现采光口尺寸的变化仅能改变对流热损的数值大小，而对辐射热损的影响微乎其微。2014年，Flesch等人 [ 6 ] 针对集热器的摆放位置和环境风速等因素对集热器对流热损的影响进行了研究，结果表明，无风时对流热损随安装角度的增加而减少。2015年，Srihari和Reddy [ 7 ] 研究了各种参数的影响，例如直径开口比，倾斜角度，工作温度，绝缘层厚度对热损失的影响。2016年，王俊杰 [ 8 ] 针对集热器的安装倾角进行了对比分析，当采光口面朝地面时，其热损随集热器开口处的弯度参数变化而改变。2017年，何雅玲 [ 9 ] 团队针对目前仅采用单管为实验对象的研究现状提出了导热–对流–辐射耦合的换热模拟方式，并在此基础上对热应力进行了研究，分析了影响薄壁管材热应力的最大应力为切向应力。2018年，Pavlovic等人 [ 10 ] 对螺旋形和圆锥形集热器的光学性能与传热性能进行了研究，得出圆锥形集热器的综合性能要比螺旋形集热器更优。2019年，SI-QUAN Z.等人 [ 11 ] 研究了不同形状集热器，得出球形集热器的光学效率最佳，分析了不同开口比对光学性能的影响以及不同倾角对对流热损的影响。2020年，Reyhaneh Loni等人 [ 12 ] 通过实验研究了具有不同形状腔接收器和纳米流体的太阳能碟式集热器的热性能，结果表明半球形的太阳能碟式集热器的热特性效果最佳。 综上所述，聚光光热集热器的结构设计对光热转换效率有很大影响，本文以腔式集热器作为研究对象，分析集热器件的传热特性，并对集热器件的结构参数进行设计优化。