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user: 2. 方法 2.1. 基于超体素分割的均值漂移 相对于其他算法，均值漂移算法形式更为简洁，没有过多的参数控制，仅依赖机载点云单木中心在水平方向密度最大、高程方向最高的特点。结合单木机载点云分布特点，均值漂移将三维空间拆分为两个方向：水平方向和垂直方向。核函数采用高斯核，依赖距离进行加权。在三维点集 P 3 D = { X i = ( x i ， y i ， z i ) ， i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n } 中，根据式(1)得任意点 X A = ( x A ， y A ， z A ) 的均值漂移向量。其中s和r分别代表了水平方向和垂直方向， g s 和 g r 分别代表它们的核函数， h s 和 h r 为其带宽。 X A s = ( x A ， y A ) ， X A r = ( z A ) ， X i s = ( x i ， y i ) ， X i r = ( z i ) ， X i 由 X A 与核函数形状与带宽大小确定。其中水平核函数 g s 为式(2)，垂直核函数为式(3) (4)。 m h s h r ( X A ) = ∑ i = 1 n X i g s ( ‖ X A s − X i s h s ‖ 2 ) g r ( ‖ X A r − X i r h r ‖ 2 ) ∑ i = 1 n g s ( ‖ X A s − X i s h s ‖ 2 ) g r ( ‖ X A r − X i r h r ‖ 2 ) − X A (1) g s ( ‖ X A s − X i s h s ‖ 2 ) = { e − 1 2 ‖ X A s − X i s h s ‖ 2           ‖ X A s − X i s h s ‖ ≤ 1 0                                               其 他 (2) g r ( ‖ X A r − X i r h r ‖ 2 ) = { 1 − ‖ 1 − d i s t ( X A r ， X i r ) ‖ 2                     m a s k ( X A r ， X i r ) = 1 0                                                                                                 其 他 (3) d i s t ( X A r ， X i r ) = { min ( ‖ ( X A r − h r 4 ) − X i r 3 h r 8 ‖ ， ‖ ( X A r + h r 2 ) − X i r 3 h r 8 ‖ )                 m a s k ( X A r ， X i r ) = 1 0                                                                                                                                               其 他 (4) 均值漂移算法是一个迭代的过程，对每个种子点进行MeanShift向量计算，即该点的偏移均值，并将其移动到偏移后位置。更新点位后继续迭代进行，达到稳定位置停止(偏移向量模长小于ε = 0.1 m)，对不稳定的点设置最大的迭代次数。然后将相邻距离较小的点进行合并聚类，最终得到单木树冠点位和单木分割结果，其中最终迭代点代表了树冠顶点或树冠中心点，并称之为模点。 在初始种子点选取上，假如将原始点云全部参与迭代计算，其计算量过于庞大，并存在大量的冗余，而算法本身代表了区域性(核函数范围内)的点云分布规律，由此可以采用体素点来代替体素内所有点参与计算。而规则体素在一定程度上会将相邻的不同类点包含在一起，导致分割结果边界不准确。在此采用超体素 [ 17 ] 分割代替体素规则分割，获得边界明确，体素内点类一致的不规则超体素，并用超体素中心点作为初始种子点，提高算法的运算效率。 此外，原算法逐次对每一个种子点进行迭代计算，并最后相邻合并。考虑到在跌代偏移的过程中，种子点存在近邻情况，并且由于算法的区域性特点，它们此后的迭代偏移位置一定相近，并最终稳定到相近结果。为此，我们采用边迭代边合并的策略，对每一步迭代后的种子点进行相邻合并操作。 2.2. 由粗到精多尺度单木分割 在一般情况下，均值漂移核函数带宽 h s 设置为树冠半径， h r 设置为植被高度，能达到较优的分割结果。而对于区域内树种冠层、高度、形状等参差不齐，很难通过固定带宽大小对整个区域进行单木分割，往往在带宽大小偏小时过分割明显，偏大则相邻植被区分性变差，欠分割明显。由此设计由粗到精多尺度的分割策略，总体流程框架如图1所示。其中对每一次分割结果通过机器学习的方式进行分割状态(过分割、欠分割、正常)判别。对欠分割点云减小尺度再分割，对过分割点云进行判断与合并操作。通过迭代进行多层次的分割与合并处理，实现点云由粗到精多尺度分割。具体算法流程如下： 输入数据：原始点云。 参数：核函数初始核函数带宽 h s ， h r 、步长 λ s ， λ r 。 1) 原始点云预处理，将地面点投影并内插为DEM； 2) 对目标点云运用基于超体素分割的均值漂移算法(带宽 h s ， h r )进行单木分割； 3) 统计分割点云特征，并逐个分类。对于欠分割点云令 h s = h s − λ s ， h r = h r − λ r 返回步骤2)，对于过分割点云执行步骤4)； 4) 通过合并准则判断并寻找满足点云 C i 合并条件的点云 C k ，并将 C i 与 C k 合并，返回步骤3)； 5) 输出点云单木分割结果。 2.2.1. 点云预处理 预处理主要目的是改善原始点云的质量，在一定程度上排除噪点的干扰，并且将地面点与非地面点进行分离，提取目标点云。由于布料模拟模型(Filtering Method Based on Cloth Simulation， CSF) [ 18 ] 符合多种自然状态的地表情况，通过模拟布料自由下落状态并平铺向地面，将贴近布料的点设为地面点，其余为非地面点。由此选用CSF算法进行地面滤波，滤波结果如图2所示，黄色为地面点，绿色为非地面点，其中非地面点为主要研究区域。对于地面点，为了方便后续树高等特征的计算，将其投影并重采样获得该区域的DEM。对于非地面点，即目标点云，删除1 m邻域点数小于5的噪点，并剔除地面高度小于1 m的低矮地物。 图1. 总体框架 图2. 滤波后地面点和非地面点 2.2.2. 点云状态分类 对于单一邻域带宽分割结果存在一定的欠分割和过分割现象，本文采用机器学习的方法对分割结果进行分类。其关键在于通过特征设计和特征组合等方式，设计可供区分不同状态的特征，已实现对过分割、正常、欠分割三种状态的准确判断。对于点云，应尽可能的充分应用其分布的几何特征，从不同层次，不同程度表达与描述。如图3所示，结合单木点云的分布特点和不同状态下的具体情况设计如表1所示9个特征，其中包含了树冠面积、高度、水平投影曲率、树冠层次分布、点云主方向等特点，从不同角度刻画点云特性，以便将其区分，并采用随机森林分类器进行分类，通过预训练该分类器得到点云分割状态的预测模型。 图3. 单木点云特征计算示意图 Table 1 Features extracted from crown cluster 特征 说明 Area 树冠面积(采用水平投影凸包面积) C-1 曲率1 (水平投影最小外包矩形宽/长) C-2 曲率2 (水平方向特征值 λ 1 ≤ λ 2 ， λ 1 / λ 2 ) Ratio-1 树冠面积除以树高 Ratio-2 树冠XOY投影面积除以树冠面积 Bias-1 模点与XOY平面投影几何中心偏差 Bias-2 从高到低等距分四层，其中第一层与第三层水平投影几何中心偏差 Bias-3 模点与点云三维几何中心水平偏差 Bias-4 点云PCA最大特征对应向量与z方向偏差 表1. 单木点云特征提取 2.2.3. 合并原则 以往合并主要基于二维平面，借助影像处理的合并准则，只考虑欠分割目标在水平投影的形状、曲率、邻接关系等，模糊z方向的信息。例如由于高植被对周边低矮植被的部分覆盖，影响其在水平方向的判断。由此本文基于三维点云特征对欠分割点云是否需要合并和与哪个点云合并进行判断。合并判别式如式(5)。 F i j = L i j + p σ d ( d ) + p σ o v e r l a p ( 1 − o v e r l a p ) (5) L i j = | 1 − l i j | l i j = { 0           过 分 割 1               正 常 2           欠 分 割 (6) p σ ( x ) = { e − x 2 2 σ 2             | x | ≤ l i m i t 0                             其 他 (7) 其中 F i j 表示点云 C i 与点云 C j 合并系数， l i j 代表 C i 与 C j 合并后运用分类器模型对其标签预测结果， p ( x ) 采用高斯函数确定依赖变量的可能性大小。 p ( d ) 通过距离判断两点云合并可能性，d为点云模点之间的水平距离，r为点云 C j 树冠半径，可通过分割点云的最小外包框的长轴确定，并且当点云 C i 在点云 C j 边界位置时合并可能性为50%，由此可得： σ d = 0.85 r (8) 由于点云重叠区域几乎为一个平面，而平面占立体的大小几乎为零，由此应先定义如何计算重叠率才能更好的表达点云的重叠关系。我们将点云的临界区域占点云 C i 水平投影的比值定位overlap，比值越大代表将 C i 并入 C j 的可能性越大。假使仅通过水平投影的重叠度判断，那么在高植被与低矮植被近邻情况下，存在三维空间不重叠而二维水平投影重叠的现象。为了更好的保留点云的三维空间分布又方便表达两片点云的重叠程度，设计如下计算方式： 1) 寻找点云 C i 中与点云 C j 邻近的点(点到 C j 的距离小于 d t ) P i ，并且 P i ⊆ C i ； 2) 计算 P i 水平投影面积占 C i 的比例即为overlap。 由图4(a)计算两个临近的树冠最大重叠度为： o v e r l a p d o w n = S P i S C i ≈ 0.14 (9) 由图4(b)计算需要合并的最小重叠度为： o v e r l a p u p = S P i S C i ≈ 4 d t π r (10) o v e r l a p m i d = o v e r l a p u p + o v e r l a p d o w n 2 (11) 由此假设当重叠度为 o v e r l a p m i d 时合并可能性为50%，得 σ o v e r l a p ≈ 1 − o v e r l a p m i d 1.18 (12) 图4. 相邻点云分布，(a) 代表不合并两临近树冠最大重叠情况；(b) 代表需合并两点云重叠最小情况 由以上关系式，确定合并判别式的各项参数，而各项参数只由数据本身影响，不受人为控制。最后通过合并原则判断的具体流程如下： 1) 找出与过分割点云 C i 距离(模点距离)小于5 m的所有点云 C j ， j = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n ； 2) 分别计算式(5) F i j ( C i ， C j ) ， j = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n ； 3) 选出最大 F i k = max ( F i 1 ， F i 2 ， ⋯ ， F i n ) ； 4) 判断 F i k > 1 ， 满足则点云 C i 与 C k 合并。