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user: 3. 对基本方程的无量纲化 为了计算方便，而且使求解的结果更具有普遍性，需要对基本方程和边界条件进行无量纲处理，引入下列无量纲参数： X = r b ，     W = w h ，     U = b u h 2 ，     δ = h b ，     Q = 12 ( 1 − μ 2 ) q E 0 δ 4 对以上基本方程和边界条件进行无量纲化处理，可得无量纲化以后的基本方程和边界条件，不再赘述。 我们采用打靶法数值对问题的无量纲方程进行了求解。令： { Y } = { y 1 ， y 2 ， y 3 ， y 4 ， y 5 ， y 6 } T = { U ， d U d X ， W ， d W d X ， d 2 W d X 2 ， d 3 W d X 3 } T 我无量纲化后的基本方程就可化作以下一阶非线性常微分方程： d Y d X = { y 2 ， φ 1 ， y 4 ， y 5 ， y 6 ， φ 2 } T 其中： φ 1 = s 1 s 2 ， φ 2 = s 3 + s 4 s 5 。 这里由无量纲基本方程可以解得： s 1 = − 12 X y 2 + 6 μ X y 4 2 − 6 X y 4 2 + 12 E p δ 2 μ X y 2 2 − 12 E p δ 2 X y 2 2 + 12 E p δ 2 μ X y 2 y 4 2     − 12 E p δ 2 X y 2 y 4 2 + 3 E p δ 2 μ X y 4 4 − 3 E p δ 2 X y 4 4 + 12 X 2 y 1 + 12 E p δ 2 μ X 3 y 1 2     + 12 E p δ 2 X 3 y 1 2 − 24 E p δ 2 y 2 y 4 y 5 − 12 y 4 y 5 − 12 E p δ 2 y 4 3 y 5 − 24 E p δ 2 μ X 2 y 1 y 2     + E p δ 2 μ X 3 y 4 2 + E p δ 2 X 3 y 4 2 + E p δ 2 μ X y 5 2 − E p δ 2 X y 5 2 − 2 E p δ 2 y 5 y 6 − 2 E p δ 2 μ X 2 y 4 y 5 s 2 = 12 ( 1 + 2 E p δ 2 y 2 + E p δ 2 y 4 2 ) s 3 = [ 24 E p δ 2 μ X y 2 y 4 y 5 − 12 X y 4 y 5 − 6 μ X 2 y 4 2 − 2 E p δ 2 y 6 2 − 24 E p δ 2 φ 1 2 − 24 X 3 y 1 + 6 X 2 y 4 2               − 12 X φ 1 − 12 y 4 y 6 + 24 X 2 y 2 − 12 y 5 2 − 3 E p δ 2 μ X 2 y 4 4 − 48 E p δ 2 y 4 y 5 φ 1 − 12 E p δ 2 X y 4 2 φ 1               − 36 E p δ 2 μ X 2 y 2 2 − 24 E p δ 2 y 2 y 4 y 6 + 12 E p δ 2 X 2 y 2 y 4 2 − 24 E p δ 2 X y 2 φ 1 + 24 E p δ 2 X 3 y 1 y 2               − 36 E p δ 2 μ X 4 y 1 2 − 3 E p δ 2 μ X 2 y 5 2 − 2 E p δ 2 X y 5 y 6 + 2 E p δ 2 X 3 y 4 y 5 − 12 E p δ 2 X y 4 3 y 5 − 3 E p δ 2 μ X 4 y 4 2 + 12 μ X y 4 y 5 + 6 E p δ 2 μ X 3 y 4 y 5 + 12 E p δ 2 μ X y 4 2 φ 1 − 12 E p δ 2 μ X 2 y 2 y 4 2   − 24 E p δ 2 X y 2 y 4 y 5 + 24 E p δ 2 μ X y 2 φ 1 − 24 E p δ 2 μ X 2 y 1 φ 1 + 72 E p δ 2 μ X 3 y 1 y 2 + 2 μ E p δ 2 X y 5 y 6   + 12 E p δ 2 μ X y 4 3 y 5 − 2 E p δ 2 μ X 2 y 4 y 6 + E p δ 2 X 2 y 5 2 − 3 E p δ 2 X 4 y 4 2 + 3 E p δ 2 X 2 y 4 4 − 12 E p δ 2 y 4 3 y 6   − 36 E p δ 2 y 4 2 y 5 2 + 12 E p δ 2 X 2 y 2 2 − 24 E p δ 2 y 2 y 5 2 − 36 E p δ 2 X 4 y 1 2 ] ⋅ 2 E p δ 2 y 5 s 4 = [ − 4 E p δ 2 y 6 κ 1 − E p δ 2 y 5 3 − 4 E p δ 2 y 4 y 5 y 6 + 1 X 2 y 5 − 1 X 3 y 4 − 2 X y 6 − 2 E p δ 2 μ X 2 y 4 φ 1               − 4 E p δ 2 μ X 2 y 2 y 5 + 2 E p δ 2 X 3 y 2 y 4 + 4 E p δ 2 μ X 3 y 2 y 4 − 4 E p δ 2 X 4 y 1 y 4 − 4 E p δ 2 μ X 4 y 1 y 4               + 2 E p δ 2 X 3 y 1 y 5 + 4 E p δ 2 μ X 3 y 1 y 5 − 2 E p δ 2 μ X 2 y 1 y 6 + 2 E p δ 2 μ X y 5 φ 1 − 4 E p δ 2 X y 5 φ 1               + 2 E p δ 2 μ X y 2 y 6 − 4 E p δ 2 X y 2 y 6 + 2 E p δ 2 μ X y 4 y 5 2 − 3 E p δ 2 X y 4 y 5 2 + E p δ 2 μ X y 4 2 y 6 − 2 E p δ 2 X y 4 2 y 6 − E p δ 2 μ X 3 y 4 3 + 3 E p δ 2 μ X 2 y 4 2 y 5 + 12 X y 2 y 4 + 12 μ X y 2 y 4 + 12 E p δ 2 X y 2 2 y 4   + 12 E p δ 2 X y 2 y 4 3 + 6 X y 4 3 + 3 E p δ 2 X y 4 5 − 12 E p δ 2 μ X 3 y 1 2 y 4 + 12 y 2 y 5 + 12 E p δ 2 y 2 2 y 5   + 36 E p δ 2 y 2 y 4 2 y 5 + 18 y 4 2 y 5 + 15 E p δ 2 y 4 4 y 5 + 12 μ X y 1 y 5 + 12 E p δ 2 μ X 2 y 1 2 y 5 + 12 y 4 φ 1   + 24 E p δ 2 y 2 y 4 φ 1 + 12 E p δ 2 y 4 3 φ 1 + 24 E p δ 2 μ X 2 y 1 y 2 y 4 + Q ] ⋅ ( 12 + 24 E p δ 2 y 2 + 12 E p δ 2 y 4 2 ) s 5 = 12 + 48 E P δ 2 y 2 + 24 E p δ 2 y 4 2 + 48 E p 2 δ 4 y 2 2 + 48 E p 2 δ 4 y 2 y 4 2 + 12 E p 2 δ 4 y 4 4 − 4 E p 2 δ 4 y 5 4 相应的边界条件： 周边简支：在 x = 1 处： y 1 = 0 ，       y 3 = 0 ，       − y 5 − 2 E P δ 2 y 2 y 5 − E P δ 2 y 4 2 y 5 − μ y 4 = 0 周边固支：在 x = 1 处： y 1 = 0 ，       y 3 = 0 ，       y 4 = 0 中心对称条件：在 x = 0 处