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user: 2. 基于起调水位上限优化策略的水库弃水控制方法 基于起调水位上限优化策略的水库弃水控制方法包括三个步骤：1) 建立梯级弃水最小模型。对于给定的设计洪水过程和水库始末水位，以梯级弃水最小为目标，建立优化模型，并采用非线性全局优化方法进行求解；2) 优选水库起调水位上限。采用不同的起调水位策略通过弃水最小模型获得给定洪水过程的梯级防弃水调度方案集，并根据弃水量优选水库起调水位上限；3) 生成起调水位上限控制策略表。通过设置不同频率的设计洪水过程和组合，采用以上思路生成不同洪水场景对应的起调水位上限控制策略表。弃水控制方法流程如图1所示。 图1. 弃水控制方法流程 2.1. 建立梯级弃水最小模型 汛期来水较多的时候，水库可能面临弃水，并且对于梯级水库而言，下游调节性能较差的水库更容易发生弃水，而上游调节性能较优的水库不仅不容易弃水，还可以利用自身调节库容减小出库，进而减小下游水库来水压力和弃水风险。因此对于梯级而言，要实现弃水最小的目标，下游水库应该加大出力尽量减小弃水，而上游水库则应该根据下游水库实时调蓄能力相机确定出力和发电流量。梯级弃水最小模型目标函数如下： S W = min ( ∑ i = 1 M ∑ t = 1 T Q s p ， i ， t ⋅ Δ t ) (1) 式中，i、M分别为梯级水电站从上游到下游的序号和水电站总数， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， M ；t、T分别为调度期时段序号和时段总数， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， T ；SW表示梯级水电站调度期总弃水量， Q s p ， i ， t 表示水电站i在第t时段的弃水流量， Δ t 表示时段长。约束条件如下： ① 水量平衡约束：水库在上下两个时段间入库流量、出库流量以及库容值变化的动态平衡。 V i ， t + 1 = V i ， t + ( Q i n a l l ， i ， t − Q o u t ， i ， t ) Δ t (2) 其中： Q o u t ， i ， t = Q f d ， i ， t + Q s p ， i ， t (3) Q i n a l l ， i ， t = Q o u t ， i − 1 ， t + Q i n ， i ， t (4) 式中， V i ， t 、 V i ， t + 1 、 Q i n a l l ， i ， t 、 Q o u t ， i ， t 、 Q f d ， i ， t 、 Q s p ， i ， t 、 Q i n ， i ， t 分别表示水库i第t时段的初始库容、末库容、入库流量、出库流量、发电流量、弃水流量和区间流量。 ② 始末水位约束：给定水库调度期始末控制水位。 Z u p ， i ， 1 = Z b e g ， i Z u p ， i ， T + 1 = Z e n d ， i (5) 式中， Z u p ， i ， 1 表示水库i坝上第一个时段初始水位， Z u p ， i ， T + 1 表示水库i坝上第T个时段末水位， Z b e g ， i 、 Z e n d ， i 分别表示水库i坝上调度期始末水位。 ③ 库水位约束：保证水库安全合理运行的水位范围。 Z _ u p ， i ≤ Z u p ， i ， t ≤ Z ¯ u p ， i (6) 式中， Z u p ， i ， t 、 Z ¯ u p ， i 、 Z _ u p ， i 分别表示水库i坝上第t时段的初始水位及其上下限。 ④ 发电流量约束：取决于水电站机组最大过流能力和停机检修等。 Q _ f d ， i ≤ Q f d ， i ， t ≤ Q ¯ f d ， i (7) 式中， Q f d ， i ， t 、 Q ¯ f d ， i 、 Q _ f d ， i 分别表示水电站i第t时段的发电流量及其上下限。 ⑤ 出库流量约束：上限为水库最大泄流能力，下限满足下游航运、供水、生态用水等综合利用需求。 Q _ o u t ， i ≤ Q o u t ， i ， t ≤ Q ¯ o u t ， i (8) 式中， Q o u t ， i ， t 、 Q ¯ o u t ， i 、 Q _ o u t ， i 分别表示水电站i第t时段的出库流量及其上下限。 ⑥ 出力约束：上限为水电站总装机的额定容量。 N i ， t ≤ N ¯ i (9) 式中， N i ， t 、 N ¯ i 分别表示水电站i第t时段的出力和允许最大出力。 在模型求解方面，常用的优化方法包括线性规划、二次规划、动态规划以及智能算法。线性规划和二次规划求解速度快，但是需要大幅简化原问题，容易造成问题失真；动态规划通过离散状态变量，可获得离散精度下的全局最优解，但是容易陷入维数灾；智能算法通过模拟自然过程进行优化求解，但是计算结果并不稳定。本文借鉴文献 [ 8 ] 中的非线性全局优化方法，采用凸分析、区间分析、代数分析将原非凸、非线性问题转换为一系列凸、线性子问题，利用分支定界法遍历所有子问题，直至求得全局最优解。该方法由LINGO18.0 Multistart求解器实现。 2.2. 优选水库起调水位上限 优化模型构建完成后，对于确定的来水条件，可通过离散上游关键水库起调水位的方式调整起调水位策略，形成新的梯级水库始末水位条件，输入到梯级弃水最小模型中，优化计算得到不同起调水位策略对应的防弃水调度方案集，并根据防弃水调度方案的弃水量优选梯级弃水控制效果最优的水库起调水位，作为起调水位上限。 需要注意的是：1) 为了最大程度减小弃水风险，下游调节性能差的水库需要提前腾库降低水位运行，所以将它们的起调水位设置为水位运行下限；2) 上游调节性能好的水库作为控制梯级弃水的关键水库，通过调整起调水位的方式控制梯级弃水；3) 为了避免起调水位太低模型无法求解的情况，上游关键水库的起调水位从水位上限往水位下限离散；4) 综合考虑寻优效率和水位控制的精度要求，水位离散步长逐步缩小，最小步长根据实际水库运行状态决定。 具体实现步骤如下： 步骤1：令 k = 1 ，关键水库起调水位 Z b e g ， k 设置为水位运行上限，水位离散步长为 Z s t e p ； 步骤2：将梯级各水库区间来水和始末水位输入到弃水最小模型中，求解得到防弃水方案 P l a n k ，对应的梯级弃水量为 S W k ； 步骤3：令 k = k + 1 ， Z b e g ， k = Z b e g ， k − 1 − Z s t e p ，重复步骤2； 步骤4：判断 S W k 是否小于 S W k − 1 ，如果小于，转至步骤3，直至弃水量不再减少； 步骤5：判断 Z s t e p 是否为最小离散步长，如果不是，令 Z s t e p = Z s t e p / 2 ， k = k − 1 ，转至步骤3，直至最小离散步长； 步骤6：判断 Z b e g ， k 是否低于水位运行下限，如果低于，令 Z b e g ， k 等于水位下限； 步骤7：此时得到的 Z b e g ， k 便是将梯级弃水降到最低的关键水库起调水位。 通过以上7个步骤，可以得到确定来水条件下，梯级弃水控制效果最优的水库起调水位策略，并将它作为起调水位上限。 2.3. 生成起调水位上限控制策略表 在实际调度中，来水往往是不确定的，因此，需要考虑不同洪水情景，进行优化调度和起调水位策略的优选；但是梯级各个电站区间遭遇的洪水并不能简单通过排列组合的方式得到，需要结合历史洪水组合频率分析，寻找历史上较容易出现的洪水组合。 首先，根据各个电站区间洪水洪量频率计算成果，对洪水进行编码，编码规则如表1所示： Table 1 Flood coding rule 洪水频率 50% 20% 10% 5% …… 0.01% 电站A A1 A2 A3 A4 …… An …… …… …… …… …… …… …… 电站M M1 M2 M3 M4 …… Mn 表1. 洪水编码规则表 然后，考虑各个频率洪水在各个电站间的组合，通过排列组合得到初步的洪水组合情景，并通过历史洪水组合频率分析，统计各个洪水组合在历史上出现的频次，得到历史高频洪水组合，再对高频洪水组合进行编码，如图2所示： 图2. 历史洪水组合频次分析 最后，对于历史上各个高频的洪水组合，通过放大典型洪水过程的方式得到对应的各个电站区间设计洪水过程，采用2.2中的方法分别进行优化调度和起调水位的优选，得到起调水位上限控制策略表。