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user: 5. 定位点坐标确定 根据设计给出A点和C点坐标，以及斜拉索方位角和相关尺寸，很容易即可得到索导管上任一点的三维坐标。依据我们的定位思路，需要推导出A'和O'坐标，再利用全站仪进行测量放样，即可精确定位单根索导管的空间位置。推导过程如下： AO'段长度为锚垫板厚度与预埋钢管长度之和。根据空间坐标关系，易得O'点坐标： X O ′ = X A + ( D + L ) × cos α × cos δ Y O ′ = Y A − ( D + L ) × cos α × sin δ Z O ′ = Z A + ( D + L ) × sin α 其中， ( X A ， Y A ， Z A ) 为A点三维空间坐标； ( X O ′ ， Y O ′ ， Z O ′ ) 为O'点三维空间坐标。 A'点坐标不在索导管中心线上，无法直接用线形关系进行推导，但可选取参考点O作为媒介，先推导出O点三维坐标，再根据A'O的线形关系，即可得到A'点坐标。 参考点O坐标公式： X O = X A + D × cos α × cos δ Y O = Y A − D × cos α × sin δ Z O = Z A + D × sin α A'O段长度即为索导管半径，记为R，则A'点坐标为： X A ′ = X O − R × cos ( 90 ∘ − α ) × cos δ Y A ′ = Y O + R × cos ( 90 ∘ − α ) × sin δ Z A ′ = Z O + R × sin α 以上公式，均为斜拉桥西侧索导管三维坐标，东侧无非是正负号的改变，在此不做赘述。 根据上述公式，编制EXCEL表格，可以方便的计算得到定位点三维坐标如表1所示，而画精确三维CAD图得出的坐标值如表2所示，理论值与精确值对比误差分析结果如表3所示： Table 1 Theoretical value (unit: m A' O' XA' YA' ZA' XO' YO' ZO' S22 1978.1855 17.6508 25.8969 1981.4627 17.4669 27.2184 S21 1984.1846 17.6508 26.0468 1987.4277 17.486 27.3672 S20 1990.1836 17.6508 26.1967 1993.3912 17.5032 27.5162 S19 1996.1734 17.6511 26.3422 1999.3449 17.5196 27.6646 S18 2002.1723 17.651 26.4921 2005.3027 17.5346 27.8129 S17 2008.171 17.651 26.641 2011.259 17.549 27.9609 S16 2014.1697 17.5508 26.7928 2017.211 17.4658 28.1112 S15 2020.1682 17.5508 26.9426 2023.1584 17.4795 28.2591 S14 2026.1676 17.5506 27.0794 2029.0792 17.4934 28.397 S13 2032.1659 17.5505 27.2291 2035.0182 17.5068 28.5448 S12 2038.1639 17.5504 27.3778 2040.9522 17.5201 28.6917 S11 2044.1616 17.5502 27.5274 2046.8792 17.5337 28.8393 S10 2050.159 17.55 27.6769 2052.7979 17.5475 28.9862 S09 2056.1581 17.5498 27.8129 2058.6874 17.5617 29.1224 S08 2062.1547 17.5495 27.9572 2064.5813 17.5765 29.2603 S07 2068.1506 17.5491 28.0882 2070.4603 17.5918 29.384 S06 2074.1416 17.4483 28.203 2076.3267 17.513 29.4944 S05 2080.1357 17.4473 28.3041 2082.1782 17.5317 29.5888 S04 2086.1281 17.4459 28.3893 2088.0026 17.552 29.6667 S03 2092.1189 17.4436 28.4593 2093.81 17.5768 29.7299 S02 2098.1059 17.4394 28.4127 2099.661 17.6151 29.776 S01 2104.1888 17.4303 28.4464 2105.4464 17.6534 29.8006 表1. 理论值(单位：m) Table 2 Exact values (unit: m A' O' XA' YA' ZA' XO' YO' ZO' S22 1978.1860 17.6510 25.8970 1981.4630 17.4670 27.2180 S21 1984.1850 17.6510 26.0470 1987.4280 17.4860 27.3670 S20 1990.1840 17.6510 26.1970 1993.3910 17.5030 27.5160 S19 1996.1730 17.6510 26.3420 1999.3450 17.5200 27.6640 S18 2002.1720 17.6510 26.4920 2005.3030 17.5340 27.8120 S17 2008.1710 17.6510 26.6410 2011.2590 17.5490 27.9620 S16 2014.1700 17.5510 26.7930 2017.2110 17.4660 28.1120 S15 2020.1680 17.5510 26.9430 2023.1590 17.4800 28.2580 S14 2026.1680 17.5510 27.0790 2029.0790 17.4930 28.3970 S13 2032.1660 17.5510 27.2290 2035.0180 17.5060 28.5450 S12 2038.1640 17.5500 27.3780 2040.9520 17.5190 28.6920 S11 2044.1620 17.5500 27.5270 2046.8790 17.5340 28.8390 S10 2050.1590 17.5500 27.6770 2052.7980 17.5470 28.9860 S09 2056.1580 17.5500 27.8130 2058.6870 17.5620 29.1230 S08 2062.1550 17.5500 27.9570 2064.5810 17.5760 29.2610 S07 2068.1510 17.5490 28.0880 2070.4600 17.5920 29.3840 S06 2074.1420 17.4480 28.2030 2076.3270 17.5130 29.4940 S05 2080.1360 17.4470 28.3040 2082.1790 17.5320 29.5880 S04 2086.1280 17.4460 28.3890 2088.0020 17.5520 29.6670 S03 2092.1190 17.4440 28.4590 2093.8090 17.5760 29.7310 S02 2098.1060 17.4390 28.4130 2099.6610 17.6150 29.7760 S01 2104.1890 17.4300 28.4460 2105.4460 17.6540 29.8010 表2. 精确值(单位：m) Table 3 Comparison error between theoretical value and accurate value (unit: mm A' O' XA' YA' ZA' XO' YO' ZO' S22 −0.5 −0.2 −0.1 −0.3 −0.1 0.4 S21 −0.4 −0.2 −0.2 −0.3 0 0.2 S20 −0.4 −0.2 −0.3 0.2 0.2 0.2 S19 0.4 0.1 0.2 −0.1 −0.4 0.6 S18 0.3 0 0.1 −0.3 0.6 0.9 S17 0 0 0 0 0 −1.1 S16 −0.3 −0.2 −0.2 0 −0.2 −0.8 S15 0.2 −0.2 −0.4 −0.6 −0.5 1.1 S14 −0.4 −0.4 0.4 0.2 0.4 0 S13 −0.1 −0.5 0.1 0.2 0.8 −0.2 S12 −0.1 0.4 −0.2 0.2 1.1 −0.3 S11 −0.4 0.2 0.4 0.2 −0.3 0.3 S10 0 0 −0.1 −0.1 0.5 0.2 S09 0.1 −0.2 −0.1 0.4 −0.3 −0.6 S08 −0.3 −0.5 0.2 0.3 0.5 −0.7 S07 −0.4 0.1 0.2 0.3 −0.2 0 S06 −0.4 0.3 0 −0.3 0 0.4 S05 −0.3 0.3 0.1 −0.8 −0.3 0.8 S04 0.1 −0.1 0.3 0.6 0 −0.3 S03 −0.1 −0.4 0.3 1 0.8 −1.1 S02 −0.1 0.4 −0.3 0 0.1 0 S01 −0.2 0.3 0.4 0.4 −0.6 −0.4 表3. 理论值与精确值对比误差表(单位：mm) 通过表中数据，可看出各控制点坐标误差均为毫米级、最大误差仅1.1 mm。误差较小，均在可控制范围内。因此，公式推导得出的三维坐标完全可以满足施工要求，该方法较之CAD绘图，更方便快捷，易于在现场使用。