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user: 3. 结果与分析 3.1. 最小生成树的拓扑结构 本文用基于prim算法而做出的MST最小生成树程序计算距离矩阵，得出了原癌基因序列的最小生成树邻接矩阵，并用pajek软件画出了15种原癌基因的15组最小生成树以及15组原癌基因总和的一组最小生成树。 图1给出了肺癌以及15种癌症对应的原癌基因序列在几个不同K值下的最小生成树的拓扑结构。分析图1可以发现，所有拓扑图中都有相同特点：所有节点中没有孤立点；只有极少数的节点连接边数大于2，而其它绝大部分节点的连接边都只有一条或两条，不仅如此，在其它没列出来的癌症中，其最小生成树也都具有这个特点。由这一共同点我们可以看出原癌基因的进化特征将会比较相似；另外，这样的拓扑结构说明了序列之间的进化将会优先选择最短的路径进化。 在同一种癌症不同K值的情况下进行横向比较，可以发现：随着K值的增大，将会出现一些具有较高的度的节点，且K值越大网络中最大的度也随着增大。节点的连接度越高，说明它在原癌基因序列进化中起到的作用也越高，在进化树中处于树干的作用。 图1. 最小生成树的拓扑结构 3.2. 最小生成树的平均度 度是网络中三个重要的参数之一，分析原癌基因网络的度分布可以研究系统的亲缘进化关系特点。表1列出了15种癌症以及它们的总和的最小生成树在各个K值下的平均度。从表中可以看出：对于同一种癌症，K的值并不影响最小生成树的平均度，不管K取何值，网络中连接边的总数都不变，这说明 Table 1 The average degree of the minimum span ning tree， the number behind the cancer name is the total number of cancer K值 6 9 12 15 18 原脑肿瘤基因59 1.966102 1.966102 1.966102 1.966102 1.966102 原膀胱癌基因74 1.972973 1.972973 1.972973 1.972973 1.972973 原黑色素瘤74 1.972973 1.972973 1.972973 1.972973 1.972973 原肝癌基因136 1.985294 1.985294 1.985294 1.985294 1.985294 原胃癌基因138 1.985507 1.985507 1.985507 1.985507 1.985507 原肾癌基因300 1.993333 1.993333 1.993333 1.993333 1.993333 原宫颈癌基因319 1.993730 1.993730 1.993730 1.993730 1.993730 原甲状腺瘤基因323 1.993808 1.993808 1.993808 1.993808 1.993808 原大肠癌基因448 1.995536 1.995536 1.995536 1.995536 1.995536 原胰腺癌基因513 1.996101 1.996101 1.996101 1.996101 1.996101 原卵巢癌基因565 1.996460 1.996460 1.996460 1.996460 1.996460 原淋巴瘤基因570 1.996491 1.996491 1.996491 1.996491 1.996491 原前列腺癌基因587 1.996593 1.996593 1.996593 1.996593 1.996593 原肺癌基因623 1.996790 1.996790 1.996790 1.996790 1.996790 原乳腺癌基因668 1.997006 1.997006 1.997006 1.997006 1.997006 总原癌基因2229 1.999103 1.999103 1.999103 1.999103 1.999103 表1. 最小生成树的平均度，癌症名后面的数字是癌症所含的序列总数 网络平均紧密程度并没有变，而只是某些局部可能有变化，这与图1中最小生成树的情况相吻合；其次，随着序列数的增加最小生成树的平均度也跟着增大，序列条数越多，平均度就越大，但是随着序列数的增大，平均度增大的越缓慢，说明序列数越多的原癌基因，其最小生成树中节点连接得也越紧密。 再观察可以发现表1中的平均度几乎都约等于2，由无向网络的度定义可知，每增加一个节点，网络中都只是多增加了一条边，即新加入的序列，和原网络中的一条序列亲缘关系较近。以上分析在一定程度上揭示了序列的自相似性和进化性。 3.3. 最小生成树的平均聚类系数 用prim算法得出最小生成树的邻接矩阵，在计算出的结果中发现，所有最小生成树的平均聚类系数都为0。应为都是0，所以就不再列表。聚类系数都为0说明了最小生成树网络中节点连接程度相对比较稀疏，也就是说序列之间的相互进化相对较难，同时也意味着不同原癌基因之间直接通过序列进化的可能性很低 [ 12 ] 。 3.4. 最小生成树的平均最短路径 15种癌症以及它们的总和的最小生成树在各个K值下的平均最短路径在表2中给出。 最短路径是指从一个节点到另一个节点要经过的最少边数。最短路径越小，说明两条序列之间的亲缘关系就越近。综合分析表2，可以看出大多数最小生成树网络的平均最短路径都服从K值越大平均最短路径就越小的规律，说明K值越大，整个网络中亲缘关系越密切；另外，在同一K之下，网络中序列数越多，平均最短路径在总体上也越大，说明序列越多，序列的平均亲缘关系将会越远。这可能是因为由祖先序列进化出来的子序列在漫长的进化过程中，也进化出了它的子序列，导致网络的拓扑结构越来 Table 2 The average shortest path to the minimum span ning tree， the number behind the cancer name is the total number of cancer K值 6 9 12 15 18 原脑肿瘤基因59 8.857978 6.132086 6.323787 4.980713 4.279369 原膀胱癌基因74 8.825990 8.208812 8.445020 3.199926 3.199926 原黑色素瘤74 8.626064 7.244354 10.363939 3.979267 3.928915 原肝癌基因136 13.701634 10.297603 12.244553 6.094336 4.540741 原胃癌基因138 12.754152 11.553052 10.973659 10.300645 6.789379 原肾癌基因300 16.582430 16.081561 15.961405 14.048450 7.718484 原宫颈癌基因319 17.757891 16.194949 23.276276 15.875633 20.791467 原甲状腺瘤基因323 20.333519 21.101398 26.060535 14.084995 14.057920 原大肠癌基因448 19.086739 19.625230 18.316085 22.743249 18.782788 原胰腺癌基因513 20.066079 18.088435 20.369807 21.324394 13.651224 原卵巢癌基因565 21.786042 21.513663 20.451553 25.345698 17.076797 原淋巴瘤基因570 18.987069 21.136663 18.011797 12.775654 9.913533 原前列腺癌基因587 24.107773 20.986912 21.630702 24.502980 16.243117 原肺癌基因623 28.447673 22.420432 31.121469 23.778677 16.599051 原乳腺癌基因668 22.128693 18.840294 19.090530 26.441278 16.683941 总原癌基因2229 26.258700 23.655682 34.029590 36.193484 24.544119 表2. 最小生成树的平均最短路径，癌症名后面的数字是癌症所含的序列总数 越往外扩张，从而使得平均最短路径变大。细致观察可发现，序列多到一定程度时，平均最短路径的变化会趋于缓慢，说明可能在进化过程中祖先序列进化出来的子序列比其他序列更多，使得祖先序列在网络中处在中心位置，因此平均最短路径并不随序列数的增加而线性变化，而是渐渐趋于缓慢。这进一步说明了祖先序列在亲缘关系中的关键作用。另外，对于DNA序列的突变，一般认为是随机的，但是由于自然选择优胜劣汰的关系，只有一部分序列能继续生存。因此原癌基因的进化应该符合中性理论，且其进化可能是沿着最短最优的路径来进行。