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user: 3. 模型的建立与检验 3.1. 模型的设定及优化方法 3.1.1. 多元回归模型 为了具体分析各要素对通货膨胀影响的大小，我们将居民消费价格指数(CPI)设定为因变量，即被解释变量；将工业生产者出厂价格指数(PPI)、广义货币供应量(M2)、月内人民币平均汇率(ARE)、累计实际利用外商投资额(UFC)、外汇储备(FER)、原油进口量(COI)作为解释变量。将对模型进行回归分析。采用的模型如公式3.1。 C P I = β 0 + β 1 P P I + β 2 M 2 + β 3 U F C + β 4 A R E + β 5 F E R + β 6 C O I + μ (3.1) 其中， β 0 ， β 1 ， β 2 ， β 3 ， β 4 ， β 5 ， β 6 为待估参数。 μ 为误差项，误差项 μ 则表示除PPI、M2、UFC、ARE、FER、COI与CPI的线性关系外的随机因素对CPI的影响，表示不能由PPI、M2、UFC、ARE、FER、COI与CPI的线性关系所解释的因素。 一般地，对误差项 μ 有三种假定：① μ 是期望为0的随机变量，即 E ( μ ) = 0 ；② 对PPI、M2、UFC、ARE、FER、COI的所有值， μ 的方差 σ 2 都相同；③ μ 服从正态分布，且如果存在多组，那么它们之间相互独立，即 μ ~ N ( 0 ， σ 2 ) 。 由模型的假定，我们可以推出相应的多元回归模型有公式3.2： E ( C P I ) = β 0 + β 1 P P I + β 2 M 2 + β 3 U F C + β 4 A R E + β 5 F E R + β 6 C O I (3.2) 回归方程中的待估参数 β k ， k = 0 ， ⋯ ， 6 都是需要使用样本数据来估计。当用样本统计量 β ^ k ， k = 0 ， ⋯ ， 6 去替代多元回归方程中的未知参数时，便得到了估计的多元回归方程为公式3.3： C P I ^ = β ^ 0 + β ^ 1 P P I + β ^ 2 M 2 + β ^ 3 U F C + β ^ 4 A R E + β ^ 5 F E R + β ^ 6 C O I (3.3) 其中 β ^ k ， k = 0 ， ⋯ ， 6 是参数 β k ， k = 0 ， ⋯ ， 6 的样本估计值， C P I ^ 既是对应CPI的估计值。 3.1.2. 逐步回归分析 逐步回归分析是通用的选取解释变量的方法之一，而对变量选择的方法页分为前进法、后退法和逐步判别法。前进发在最开始时时没有用作判别的变量的，然后依次选入一个对判别能力提高最显著的变量，整个过程变量都是只进不出，当待选入的变量的显著要求达不到临界值时，变量的选入过程停止。后退法则与前进法相反，后退法是先将所有变量选入，之后每次剔除一个对判别能力提高最不显著的变量，整个过程是只出不进，当余下的变量都达到显著性要求时，后退剔除变量的过程就停止。在本节的逐步回归法则是两者的结合，在变量的选择上是有进也有出。判别分析法在实际应用中颇受欢迎，所以我们接下来就对逐步判别法进行说明(给定显著性水平α)： 第一步：对每一个变量，计算其一元方差分析F统计量，设 F ( x 1 ) = max i F ( x i ) ，即 x 1 有最大的判别能力。若 F ( x 1 ) < F α ( k − 1 ， n − k ) ，则表明没有变量可以选入；若 F ( x 1 ) ≥ F α ( k − 1 ， n − k ) ，则 x 1 选入，并进入下一步。 第二步：在选入 x l 的前提下，计算偏F统计量 F ( x i | x 1 ) ，在这里，我们不妨设 F ( x 2 | x 1 ) = max 2 ≤ i ≤ p F ( x i | x 1 ) ，若 F ( x 2 | x 1 ) < F α ( k − 1 ， n − k − 1 ) ，那么选变量过程结束；若 F ( x 2 | x 1 ) ≥ F α ( k − 1 ， n − k − 1 ) ，则选入 x 2 ，然后进入下一步。 在选入 x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x r 同时，设 F ( x r + 1 | x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x r ) = max r + 1 ≤ i ≤ p F ( x i | x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x r ) 。若 F ( x r + 1 | x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x r ) < F α ( k − 1 ， n − k − r ) ，则选变量过程结束；如果偏统计量 F ( x r + 1 | x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x r ) ≥ F α ( k − 1 ， n − k − r ) ，则 x r + 1 选入，并进入下一步。 第三步：在第 r + 1 个变量选入后，需要将之前选入的不显著的变量剔除出去。不妨设 F ( x l | x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x l − 1 ， x l + 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x r + 1 ) = max 1 ≤ i ≤ r F ( x i | x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x i − 1 ， x i + 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x r + 1 ) ，若 F ( x l | x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x l − 1 ， x l + 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x r + 1 ) ≥ F α ( k − 1 ， n − k − r ) ，则变量无需剔除，返回第二步；若 F ( x l | x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x l − 1 ， x l + 1 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x r + 1 ) < F α ( k − 1 ， n − k − r ) ，则变量 x l 需要被剔除，再对其余 r − 1 多个变量进行验证是否满足要求，直至所有的变量都经历郭这个过程，然后再回到第二步。 第四步：经过剔除和选入过程的不断重复，最后剩下的所有的变量都不能被选入，也没有变量被剔除，那么变量选择过程停止。 在一般情况下，如果选入变量的临界值 F 1 和剔除变量的临界值 F 2 相同，那么会有很小的可能性导致变量的选入和剔除过程进入一个连续不断、无休止的循环中。剔除变量临界值 F 2 比选入变量临界值 F 1 略微小一点，这种可能性就会被排除。 因为本文中，使用R程序来进行逐步回归分析，所以判断准则由F统计量更改为赤池信息准则(AIC)，但是其原理是相同的，而这个判断的过程也是在检验解释变量的显著性。在本例中，根据样本构造的回归方程在很大可能上不是最优的，所以需要使用逐步回归分析来对解释变量进行筛选，也就是每次只引入一个解释变量，同时也对已选入的解释变量进行逐个检验，整个过程会反复进行，直到没有显著的解释变量选入方程，也没有不显著的解释变量从回归方程中被剔除为止。 3.1.3. 回归方程的显著性检验 当逐步回归分析对解释变量筛选完成之后，我们就会对回归方程进行拟合并得到与解释变量相对应的系数，随后我们也需要对回归方程的显著性进行检验。对于公式3.4， y = β 0 + x i β i ， i = 1 ， ⋯ ， p (3.4) 对回归方程的显著性检验，就是在检验所有的回归系数是否都等于零，即检验 H 0 : β 1 = β 2 = ⋯ = β p = 0 (3.5) 如果原假设被拒绝，也就表明至少有一个 β i ≠ 0 ，当然也会有所有的 β i 都不等于零的情况存在。也就是说，我们认为的y至少线性依赖于某一个自变量 x i ，也可能是线性依赖于所有的自变量 x i ， i = 1 ， ⋯ ， p 。如果是接受了这个原假设，那么我们就认为，相对于误差，所有的自变量对因变量的影响都是不重要的。那么我们就需要构造一个统计量，在多元回归中，我们使用统计量F： F = S S R / P S S E / ( n − P − 1 ) (3.6) 其中，SSR是指回归平方和，即y的估计值与实际观察到的值的平均值之间做差，并对差求平方和，SSE则是值残差平方和，即实际观察到的值与其对应的估计值之间做差，并求差的平方和。在 H 0 的假设下，F是服从自由度 ( P ， n − P − 1 ) 的F分布，然后就可以对回归方程进行显著性检验。 3.2. 模型的拟合与检验 3.2.1. 模型拟合 在R中，使用lm()来对样本数据进行线性回归方程拟合，结果见表1所示。 Table 1 The result of linear regressio 估计值 方差 t值 p值 β ^ 0 3.5495 0.2212 16.0460 <0.000001 β ^ 1 0.3108 0.0252 12.3130 <0.000001 β ^ 2 0.219 0.0096 2.2740 0.0246 β ^ 3 0.0003 0.0015 0.1800 0.8575 β ^ 4 −0.1186 0.0590 −2.0110 0.0464 β ^ 5 0.0129 0.0153 0.837 0.4040 β ^ 6 0.0047 0.0122 0.3880 0.6989 表1. 线性回归的结果 由表可知，并不是所有解释变量都能通过显著性检验，尤其是解释变量UFC、FER、COI，这三个变量的p值是明显高于其它几个解释变量的，也就意味着，自变量对被解释变量CPI的影响并不显著，所以接下来会通过逐步回归分析来对解释变量进行选择，来进一步优化多元回归模型。 3.2.2. 模型的优化与解释 在R软件中，使用step()方法对之前的线性回归进行逐步回归分析，得到的回归分析结果见表2所示。 Table 2 Results of stepwise regression analysi 估计值 方差 t值 p值 β ^ 0 3.6764 0.1103 33.3400 <0.000001 β ^ 1 0.3161 0.0243 13.0250 <0.000001 β ^ 2 0.0151 0.0025 6.1580 <0.000001 β ^ 4 −0.1574 0.2714 −5.8000 <0.000001 表2. 逐步回归分析的结果 在0.05的水平下，变量的显著性明显提高，再看回归方程显著性检验，根据逐步回归分析的结果 F ( 3 ， 133 ) = 69.19 ，对应的p值小于0.000001，所以在0.05的水平下，通过了回归方程的显著性检验，再看方程的拟合优度检验，也就是 R 2 ，在本例中 R 2 = 0.6095 ，从数值上来看，在一定程度上反映了被解释变量与解释变量之间的线性关系，由于存在对被解释变量具有较大影响的解释变量未被考虑进模型中，所以导致了拟合优度较小。 根据上述，可得最后的模型为公式3.4 C P I ^ = 3.6764 + 0.3161   P P I + 0.0151   M 2 − 0.1574   A R E (3.4) 根据已经得到的多元线性回归模型，可知我国的通货膨胀按照其主要影响因素的不同，大体上可以分为三种：成本推动型通货膨胀、流动性过剩型通货膨胀和输入型通货膨胀。 从成本推动方面来说，产品生产链上由于原材料、劳动力成本等上游生产要素的价格上涨导致下游消费品的价格上涨，进而推高了成本推动型通货膨胀的压力。过剩的流动性是引起通货膨胀的重要原因，而在本文分析中，外汇储备并不是主要因素，也就是说我国的过剩流动性并不是通过外汇储备来显现的，而是通过汇率传导机制也就是央行按照汇率发行基础货币造成的过剩流动性，进而引起的通货膨胀。外部冲击同样也是引起我国通货膨胀的重要因素，也就意味着国际大宗商品例如原油的价格并不能直接影响我国的通货膨胀程度，反而更多的是通过人民币的有效汇率变动来对消费价格指数产生间接的负向效应。当国外出现通货膨胀和价格上涨时，会造成外汇相对于本币的贬值，而本币的升值又会导致本国对国外商品的需求增加，在短期内，进口又无法满足这部分需求，就会转而增加对本国商品的消费，最终引起整个社会总需求的增加，进而导致需求拉升型的通货膨胀，其中最需要留意的是，一个国家的汇率安排将会决定这个传导作用的大小，也就是由国家的汇率浮动程度所决定，因此，我国的通货膨胀不能集中的理解为输入型通货膨胀，尽管如此，也不能忽略汇率的作用。