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user: 2. 模型建立 考虑到目的地停车资源的有限性，以及地铁在出行起点的可获得性，组合出行成为一种重要的出行方式。因此，本文考虑全程小汽车、地铁、停车换乘三种交通出行方式，其中，停车换乘先是小汽车出行，中途换乘地铁完成整个出行过程。出行者综合考虑三种出行方式的出行时间成本、停车资源约束、出行费用、舒适度等因素进行出行方式选择，在每一种出行方式下，出行者通过路径选择达到交通均衡状态。同时，大型活动停车组织的规划者在用户出行方式和路径选择均衡的基础上，以最小化系统总运行成本为目标，制定停车券分配策略。此外，由于大型活动的特殊性和暂时性，用户的出行需求一般是确定的，不会因为出行成本等因素放弃出行，出行需求只会在不同的出行方式之间转移。 停车券分配问题(如图1)是一个双层规划问题。上层规划是停车组织的规划者在用户选择行为的基础上制定停车券分配策略，以实现系统总出行成本最小；下层是用户根据具体的停车券策略做出最优的出行选择，上下层之间的策略相互影响，均衡时即得到双层规划问题的解。 图1. 基于用户均衡的停车券分配模型结构 假设一个交通网络为 ，存在3种出行方式：全程小汽车、全程地铁和停车换乘，分别为 m ∈ M { a ， b ， c } 。其中，Ｎ为所有节点集合，L为连接节点的路段集，G包含小汽车出行子网络 G a = ( N a ， L a ) ，地铁子网络 G b = ( N b ， L b ) ，以及换乘网络 G c = ( N c ， L c ) (虚拟网络)，用来表示用户换乘行为。本文假定每一个出行产生区到目的地之间的换乘地点是确定的，在地铁站点附近，不考虑换乘停车场内部的选择问题，同时假定换乘停车场的资源是充足的。R为网络中所有起点集合， r ∈ R ，s为目的地，在本文研究中只有一个目的地，rs表示从起点r出发到目的地s。 2.1. 出行方式选择模型 在大型活动的出行过程中，出行者从起点出发到达终点有多种出行方式可以选择，而对应每一种出行方式又可能有多条路径可以到达。因此，出行者的出行选择过程主要包括两个方面：一是出行方式的选择决策；二是指定出行方式下的路径决策。每一种交通工具为出行者带来的出行效用即旅行费用并非是固定不变的，因此，每一种交通方式对应的交通需求量是变化的。路径旅行时间会影响出行方式的选择，出行方式选择的结果反过来也会影响路径旅行时间，二者相互影响又相互制约，共同决定网络中所有用户的出行过程。 实际中，各种出行方式的特点和优势各不相同，小汽车出行具有较高的可达性、舒适性，但出行费用比较高，且受限于终点的停车状况；地铁出行经济环保，但是可达性和舒适性比较差；停车换乘可以综合二者的特点。综合分析，本文假定影响用户出行方式选择的主要因素包括：1) 不同出行方式的出行时间；2) 出行方式对用户的吸引度(以出行时间为单位)；3) 活动周边的停车约束情况；4) 个体属性诸如出行者的收入、价格敏感程度、时间敏感度等因素。 本文采用多元logit选择模型来描述出行时间、出行方式吸引力、停车约束等出行方式选择特征和其他社会经济特征对于选择不同出行方式的效用函数所产生的影响，假定效用随机误差项相互独立且服从参数为(0，1)的双指数分布 [ 6 ]，每个出行者按照效用最大化的原则出行。用I表示用户类型，那么从起点r出发到终点s的出行者i选择出行方式j的概率 p r s i j 用多元logit的形式可以表示为， p r s i j = e − γ ( u r s i j + υ j λ r s − θ i M j ) ∑ m ∈ M e − γ ( u r s i m + υ m λ r s − θ i M m ) ，   ∀ i ， r ， s ， m (1) 其中， u r s i m 为平衡状态下用户i选择出行方式m从起点r到终点s的路网行驶时间， λ r s 是rs之间终点的停车流量达到其能力时所产生的成本， υ a = 1 ， υ b = υ c = 0 表示小汽车出行需额外付出停车成本， M m 是出行方式m对用户的吸引力， θ i 是待估参数，表示第i类型的出行者对出行方式的权重， θ i 取值越大，说明出行方式的吸引力对于出行者的选择影响比较大。 γ 为大于0的常数，其值与随机误差项的方差成反比，用来调节方差。 2.2. 下层多方式网络均衡模型 城市多方式交通网络的流量分配是出行者对于出行方式和路径选择之后的结果。对于某一种出行方式，出行者是通过广义费用最小化的原则进行路径的选择，均衡时，没有出行者可以通过改变路径来使出行成本下降。对于小汽车子网络，路段旅行时间是路段流量的增函数；对于地铁子网络，其流量越多，用户等待的时间就越长，可以将两个站点之间的广义出行时间理解成其流量的增函数。对于停车换乘(如图2所示)，其路径均衡包括两部分， r → p ， p ′ → s ，每一部分被选择的路径时间都是最小均衡时间。 p → p ′ 为虚拟路段表示换乘行为，连接小汽车子网络和地铁子网络，实现换乘流量从道路网络向地铁网络的流转，进而实现停车换乘方式 r → s 的路径选择。对于换乘路段，出行者在停车过程中的时间消耗就是虚拟路段的旅行时间，当换乘流量增多时，停车位的搜寻时间增大，相应地表示为路段旅行时间增大，即虚拟路段的阻抗函数是关于该OD对停车换乘流量的增函数。 图2. 停车换乘网络结构图 考虑用户的异质性，针对用户出行方式选择行为，城市交通网络流量分配问题可以表示为如下的数学规划模型： min f z ( f ， Q ) = ∑ l ∈ L ∫ 0 x l t l ( w ) d w + 1 γ ∑ r ∈ R ∑ s ∈ S ∑ m ∈ M ( q r s m ln q r s m − q r s m ) − ∑ r ∈ R ∑ s ∈ S ∑ m ∈ M ∑ i ∈ I θ i M m q r s i m (2) ∑ k ∈ K r s m f i k r s = q r s i m ， ∀ r ， s ， i ， m (3) ∑ s ∈ S ∑ m ∈ M q r s i m = O r i ， ∀ r ， i (4) q r s a ≤ Q r s ， ∀ r ， s (5) f i k r s ≥ 0 ， k ∈ K r s m ， ∀ m ， r ， s ， i ， k (6) 路径和路段关系如下， x l = ∑ i ∈ I ( ∑ r ∈ R ∑ s ∈ S ∑ k ∈ K r s a f i k r s δ l k r s + ∑ r ∈ R ∑ s ∈ S ∑ k ∈ K r p c f i k r p δ l k r p ) ， l ∈ L a (7) x l = ∑ i ∈ I ( ∑ r ∈ R ∑ s ∈ S ∑ k ∈ K r s b f i k r s δ l k r s + ∑ r ∈ R ∑ s ∈ S ∑ k ∈ K p ' s c f i k p ′ s δ l k p ′ s ) ， l ∈ L b (8) 换乘路段将小汽车子网络和地铁子网络连接起来，实现停车换乘方式从 r → s 的路径选择行为，那么(7) (8)可以合并为， x l = ∑ r ∈ R ∑ s ∈ S ∑ m ∈ M ∑ k ∈ K r s m ( ∑ i ∈ I f i k r s ) ⋅ δ l k r s ， ∀ l ∈ L (9) 其中， f i k r s 为OD对rs之间路径k上第i类用户的出行量， f i k r p 、 f i k p ′ s 为换乘路径流量； K r s m 为OD对rs之间选择出行方式m的所有路径集合， K r p c ， K p ′ s c 分别是停车换乘中小汽车和地铁子网络中的路径集合； x l 为路段l上的流量； δ l k r s 表示路径和路段之间的关系变量，当路段l在连接rs之间的路径k上则 δ l k r s = 1 ，否则 δ l k r s = 0 。 q r s m 为rs之间出行方式m的交通流量， q r s i m 表示rs之间出行方式m中第i类用户的流量， 有 q r s m = ∑ i ∈ I q r s i m ， ∀ r ， s ， m ； Q r s 为终点s分配给起点r的停车券数量； t l 为路段通行时间，是路段流量的增函 数； O r 为起点r的出行需求量。约束(5)说明rs之间小汽车出行量应该小于等于其间的停车券数量。此外，由于大型活动一般只有一个目的地，所以模型中S只有一个。 通过定义拉格朗日函数，可以证明上述规划与基于logit方式选择的用户均衡条件等价 [ 7 ]，且具有唯一性。 2.3. 上层停车券分配模型 上层规划是将终点的停车位在各个起点之间进行分配，即停车券的具体发放策略问题，目标函数是最小化整个交通网络的总出行成本，数学规划为， min h ( Q r s ) = ∑ l ∈ L t l ( x l ) ⋅ x l (10) ∑ r ∈ R Q r s ≤ Q s ， ∀ s (11) Q r s ≥ 0 ， ∀ r ， s (12) Q r s 是上层规划的输入变量，为终点分配给起点r的停车券数量， x l 是下层规划问题的解，是关于 Q r s 的函数。约束(11)保证终点分配给所有起点的停车券总量应不超过其自身的停车容量( Q s )限制。