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user: 4. 结果及讨论 4.1. 具有非期望输出的超效率DEA模型计算结果及聚类分析 应用本文构造的具有非期望输出的超效率DEA模型进行计算，得到各个省份1998-2012年用水效率，结果如下表所示。 在DEA理论中，决策单元是否为DEA有效的评价标准为效率值是否达到1。应用该标准，可对各个省份用水效率水平进行分析。由表1可知，多数年份（多于50%）用水效率值超过1的省份共有13个，包括：北京、天津、河北、内蒙古、上海、山东、河南、湖北、海南、重庆、四川、青海和宁夏，这些省份水资源利用效率处于较高水平；所有年份用水效率值均未达到1的省份共有5个，包括：浙江、江西、湖南、广西和广东，这些省份用水效率处于较低水平；少数年份用水效率超过1或接近1的省份共有12个，包括：山西、辽宁、吉林、黑龙江、江苏、福建、四川、贵州、云南、陕西、甘肃和新疆，这些省份用水效率处于中间水平，且在计算年份中超过半数年份未达到DEA有效。 总体而言，东部发达地区的用水效率处于较高水平，中部地区和西部地区用水效率偏低，与以往研究结果相符 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 。但考虑到污染排放情况，青海和宁夏等地区污水排放量小，故用水效率较高；而广东、浙江等地区污水排放量大，故用水效率较低。 鉴于表1中数据较多，采用聚类法寻找典型年份数据。应用MATLAB对上表数据按年份进行聚类分析，结果如图1所示。 结果显示，在最终聚为一类之前，计算年份聚为3类，包括：2003年、2006年之前和2006年之后。相关系数达到0.77，聚类结果较好。分别取2003年、2006年和2010年为典型年，以进行深入分析。 4.2. 本模型计算结果与超效率CCR模型结果对比 鉴于现有研究结果大多应用CCR模型与超效率CCR模型，以2006年数据为例，将上述计算结果与超效率 Table 1 Resulting data of the super DEA mode 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 北京 1.15 1.30 1.34 1.32 1.41 1.75 1.86 3.14 3.37 3.65 3.47 2.97 2.65 2.68 2.84 天津 2.13 3.42 3.13 2.14 2.62 2.76 2.44 2.59 2.84 3.67 3.89 3.00 3.04 3.78 3.71 河北 1.10 1.09 1.05 1.09 0.94 1.37 1.29 1.75 1.59 1.72 1.04 1.08 2.88 1.59 1.19 山西 0.85 0.71 0.70 0.62 0.71 0.79 1.03 1.19 1.09 1.17 0.96 0.73 0.98 0.82 0.78 内蒙古 1.22 1.29 1.31 1.32 1.25 1.08 1.27 1.47 1.41 1.59 1.46 1.53 1.55 1.37 1.41 辽宁 0.84 0.85 0.79 0.83 0.87 3.52 1.06 0.94 0.80 0.77 0.79 0.83 0.92 0.93 0.96 吉林 1.07 0.95 0.92 1.00 0.87 1.84 0.93 0.91 0.94 1.01 0.98 1.02 0.95 1.02 1.03 黑龙江 0.85 0.81 0.85 0.85 0.82 0.79 0.84 0.77 1.16 1.28 1.07 0.96 1.14 0.99 1.09 上海 2.62 2.09 2.18 2.07 2.38 3.58 2.72 2.07 1.78 1.94 2.22 2.42 2.20 4.40 3.58 江苏 0.84 0.68 0.69 0.82 0.64 0.89 1.33 0.78 0.64 0.80 0.80 1.14 1.39 1.18 1.42 浙江 0.97 0.86 0.80 0.78 0.77 0.86 0.72 0.72 0.76 0.74 0.69 0.67 0.68 0.76 0.77 安徽 1.01 0.96 0.91 0.93 0.93 0.97 1.03 0.86 0.83 0.84 0.96 0.91 0.92 0.78 0.80 福建 1.27 1.14 0.97 0.89 0.84 0.76 0.71 0.71 0.74 0.76 0.77 0.85 0.87 0.85 0.75 江西 0.71 0.74 0.79 0.77 0.72 0.75 0.78 0.75 0.70 0.73 0.79 0.72 0.72 0.71 0.65 山东 1.45 1.59 1.54 1.30 2.00 1.91 1.83 1.81 1.83 1.65 1.64 1.61 1.40 1.32 2.06 河南 1.11 1.08 1.16 1.05 1.18 1.14 1.14 1.29 1.14 1.17 1.04 0.99 1.11 1.06 1.03 湖北 0.76 0.59 0.54 0.55 0.64 0.91 10.35 7.92 7.94 7.64 10.15 5.60 5.38 5.43 5.76 湖南 0.63 0.64 0.64 0.66 0.61 0.60 0.65 0.67 0.70 0.76 0.88 0.81 0.85 0.96 0.90 广东 0.61 0.62 0.57 0.54 0.56 0.66 0.50 0.58 0.68 0.62 0.65 0.64 0.64 0.61 0.78 广西 0.58 0.56 0.54 0.51 0.49 0.47 0.50 0.45 0.50 0.47 0.46 0.51 0.52 0.83 0.74 海南 1.50 1.65 1.71 1.63 1.83 1.66 3.23 3.47 3.10 3.38 3.52 4.71 5.31 5.32 3.20 重庆 2.13 2.06 1.80 1.82 1.75 1.62 1.83 1.71 1.81 1.58 1.57 1.73 1.73 1.58 1.58 四川 1.00 1.11 0.85 0.97 0.93 0.91 0.94 0.91 0.98 1.16 1.20 1.04 1.07 1.11 1.07 贵州 0.73 0.80 0.80 0.78 0.76 0.82 0.76 0.84 0.83 0.92 1.00 1.05 1.06 0.98 0.91 云南 0.88 0.95 0.96 0.99 0.93 1.10 0.94 1.11 1.07 1.02 1.04 1.13 1.07 0.99 0.94 西藏 2.94 3.61 2.15 6.46 6.84 陕西 0.80 0.79 0.77 0.80 0.78 0.98 0.78 0.78 0.82 0.82 0.93 1.01 1.16 1.05 1.17 甘肃 0.77 0.71 0.78 0.86 0.89 0.78 0.98 0.78 0.83 0.80 0.92 0.92 1.04 0.96 1.00 青海 1.03 0.99 1.00 1.13 1.25 1.05 1.04 0.93 0.93 0.96 1.05 0.91 1.11 1.14 1.67 宁夏 1.32 1.42 1.10 1.07 1.03 1.02 0.96 1.08 1.11 1.30 1.49 1.49 1.65 1.64 1.70 新疆 0.88 0.89 0.96 0.92 0.90 0.91 0.87 0.92 0.89 0.94 0.89 0.93 1.24 1.01 0.98 表1. 超效率DEA模型计算结果 CCR模型的计算结果进行对比分析，结果如图2所示。其中，实线为本文构造模型的计算结果，虚线为超效率CCR模型的计算结果。 从图2可以看出，各省用水效率与不考虑非期望输出时相比，大部分省份保持持平或有所升高，少部分省份 图1. 聚类分析结果 图2. 两种模型计算结果对比 效率值降低。这是由于DEA模型计算出的是某个单元相对于全部决策单元的相对效率值，模型的约束条件发生变化，引起“生产可能集”的变化，导致效率值产生差异。结合水资源公报资料，对两种模型不同的计算结果进行分析。 当两种模型计算结果持平时，说明环境污染不是该省用水效率的决定性因素。 应用本文构造的模型计算，当效率值变低时，说明污水排放量大，以至于直接导致效率的绝对值减低，如山东、浙江、江苏、广东等省份。数据调查结果显示，这些省是当年污水排放量最大的几个省份。因此，本模型计算结果说明，极大的污水排放量会导致更低的用水效率，符合实际情况，且与以往研究结果相符 [ 8 ] 。 应用本文构造的模型计算，当用水效率值变高时，不能根据用水效率的“绝对值”直接说明具有非期望输出时用水效率更高。此时，应根据各省效率值的相对高低，并结合各省具体的污染排放、水资源量和经济发展情况，进行细致分析。例如，利用超效率CCR模型计算时，内蒙古自治区和黑龙江省用水效率分别为0.79和0.89，应用本文构造的模型计算时，内蒙古自治区和黑龙江省用水效率分别为1.41和1.16，均有所提升，但用水效率相对高低发生变化。考虑污染排放情况，黑龙江省废水总量、COD排放分别为115658和49.80万吨，远高于内蒙古自治区的61509和29.80万吨，因此，相对于内蒙古自治区，黑龙江省污染情况更为严重，因此内蒙古自治区用水效率更高。结果说明，考虑水资源利用造成的负面效果时，环境问题严重(即排污量大)的省份，受到排污影响大，相对而言，其效率值应该比问题轻微的省份要低。因此，应用本文构造的模型计算，省际之间效率值的相对高低与实际情况相符。 应用本文构造的模型进行用水效率分析时，除关注本身效率值之外，还应关注各省之间的效率值的相对高低，并结合各省实际用水情况和水资源情况进行深入分析。 4.3. 模型计算结果对非期望输出的敏感程度 为探究模型计算结果对非期望输出的敏感程度，以2006年数据为例，将所有省份非期望输出项，即废水排放总量、COD排放量和氨氮排放量分别增大和减小20%，再利用本文构造的模型进行计算。结果显示，与现实情况效率值相比，30个省份(不含西藏自治区)中，有17个省份的用水效率会发生明显变化。将计算结果绘图如下，图3中，圆点表示显示情况效率值，线段的上下端点分别表示非期望输出减小20%和增大20%情况下的效率值。 可以看出，当非期望输出减小时，用水效率会明显提升，所有省份平均提升8.6%，其中，青海省用水效率提升最多，达到25.2%；当非期望输出增大时，用水效率会明显下降，所有省份平均下降5.8%，其中，云南省下降最多，达到15.8%。 结果表明，非期望输出的变化对用水效率影响较为显著，与文献调研结果相符 [ 8 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] 。因此，在进行用水效率评价时，环境污染因素不能忽视，相较于现有的应用数据包络分析模型的评价结果，本模型更为合理，应用本文构造的模型计算的水资源利用效率，可以反映省际之间效率值受排污影响的相对高低，进而可为调控污染排放提供理论依据。 4.4. 决策单元(省)在弱有效面上的投影计算 为将DEA无效单元转化为DEA有效单元，对决策单元进行在弱有效面上的投影计算，得到具体的转化措施，如减小水资源消耗、减小污染或提高用水的经济效益等。鉴于本文数据资料较多，仅以2006年山西省数据为例进行分析，通过MATLAB编程进行计算，得到2006年，山西省各项输入、输出指标在有效面上的投影为： (7) 图3. 计算结果对非期望输出的敏感程度 山西省的各项输入数据为： (8) 山西省各项输入数据与有效面上投影值之差，即当前各项指标值与效率最优时指标值之差为： (9) 式中： 各项数据分别对应于年降水量、人均水资源量、生活用水、工业用水、农业用水、环境用水； 各项数据分别对应于一产产值、二产产值、三产产值和人均GDP； 各项数据分别对应于污水排放总量、COD排放量、氨氮排放量。 由于年降水量和人均水资源量不会随着行政决策而变化，为提高用水效率，可通过节水政策和水资源循环利用等方式，将农业用水、工业用水、生活用水、环境用水分别减少至34.22、15.38、9.27和0.42亿m 3 ；通过技术创新、管理创新等手段，保持各产业产值增加，将人均GDP提高到39074.38元；将污水排放总量削减到88532.22万吨、COD和氨氮排放量分别削减至22.18和2.45万吨。可见，农业用水冗余量最大，即节水潜力最大，与以往研究结果相符 [ 9 ] [ 11 ] 。 本文构造的模型和投影计算的方式，可用于水资源优化配置。在年初对全年用水进行规划时，可以通过上述方法对规划进行调整和优化，从而达到DEA有效、或接近有效面。