DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 实验结果 4.1. 验证点取样情况简介 在吉家岭村分别选取席寿中、张金地、张世孝3户作为验证实验家庭，在这3户家中各安装低成本净水装置一套，待其运行稳定后，分别对净化前和净化后的水样进行采样，共采得6份样品。对所采样品中的阳离子用原子吸收法测定其浓度，对阴离子采用离子色谱法测定其浓度，对水样中的有机物质进行紫外测定，其中阴、阳离子浓度及浊度变化情况详见表1，肉眼观察对比见图3，紫外吸收谱图见图4、图5、图6。 4.2. 实验结果 从表1中可以看出对于阳离子，除席寿中家的Zn 2+ 和Fe 3+ 、张金地家的Ca 2+ 和K + 在净化前后浓度有小幅度的下降之外，其他金属离子的浓度变化不大，说明该装置对于金属离子几乎没有吸附能力。表中有些数值净化后比净化前大，但幅度非常小，可以理解为该净水装置中沙粒所含的一部分金属离子溶解进入到水中，从而引起金属离子浓度的增加。 对于阴离子，从表1中可以看出主要检测出4种，分别为F − 、Cl − 、 NO 3 − 和 SO 4 2 − ，F - 在净化前后浓度变化很小，而Cl − 和 NO 3 − ，净化后的浓度比净化前有所增大，但增加幅度很小，只有 SO 4 2 − 净化后比净 Table 1 The purified and non-purified concentration contrast of cations， anions and turbidity in sample 检测元素 检测方法及仪器 相关系数 张金地 席寿中 张世孝 净化前 净化后 净化前 净化后 净化前 净化后 Mg 2+ 原子吸收 北京普析通用TAS-990 0.99900 2.352 3.012 2.074 2.176 1.57 1.754 Zn 2+ 0.99553 - - 0.916 - - - Fe 3+ 0.99933 - - 0.404 0.004 - - Mn 2+ 0.99932 0.006 0.009 0.012 - - - Ca 2+ 0.99713 14.998 13.214 13.216 13.964 10.714 11.419 Pb 2+ 0.99991 0.001 0.006 0.001 0.005 - - Cd 2+ 0.99783 - - - - - - K + 0.99221 3.972 3.428 4.547 4.351 3.648 3.354 Gu 2+ 0.99833 - - - - - - F − 离子色谱 瑞士万通792 Basic IC 0.99993 0.546 0.679 0.524 0.673 0.220 0.194 Cl − 0.99983 3.169 17.684 4.631 6.197 1.303 1.526 NO 2 − 0.99999 - 0.245 - - - - Br − 0.99999 - - - - - - NO 3 − 0.99997 10.231 10.526 19.349 24.432 8.030 8.897 PO 4 3 − 0.99991 - - - - - - SO 4 2 − 0.99994 54.025 133.227 92.334 125.591 8.062 10.192 浑浊度 NTU 浊度计 上海昕瑞 WGZ-3P --- 5.97 1.38 13.93 2.08 1.48 0.34 表1. 净化前与净化后水样中阳离子、阴离子浓度及浊度变化情况(单位mg/L，-表示未检出) 图4. 张金地家水样净化前后紫外吸收谱图 图5. 席寿忠家水样净化前后紫外吸收谱图 图6. 张世孝家水样净化前后紫外吸收谱图 化前有一定幅度的增加，也可以认为是净水装置材料中的一部分 SO 4 2 − 溶解到水中，从而引起 SO 4 2 − 浓度的增加。所有水样中Cd 2+ 、Gu 2+ 、 NO 2 − 、Br − 、 PO 4 3 − 几乎未被检出。 从表1及图3可以看出，三户家庭的原水经过过滤后，浊度均有明显的下降，这说明这套低成本净水装置对于浊度有非常好的去除效果。从图3也可看出，原水非常浑浊，但经过过滤后，窖水即变得非常清澈，且符合国家《生活饮用水卫生标准》(GB5749-2006)中关于浊度在水源与净水技术条件限制时不大于3NTU的规定。 从图4、图5和图6这三个紫外吸收谱图可以看出，在波长202 nm处，无论是净化前还是净化后均有一个吸收峰值，表明在这三户家庭水源中均含有不饱和烃类，但净化后不饱和烃类的吸收峰无论是峰高还是积分面积均有大幅下降，这表明该套净化装置对于水中的溶解性有机物也有较大的吸附作用。 通过上述实验，可以总结出该净水装置对水中阴、阳离子几乎没有去除的能力，但对于浊度和溶解性有机物有比较高的去除能力。之所以会出现上述情况，本人认为有两个原因：① 表层沙粒间所形成的滤膜对于溶解性有机物有较大的粘附作用，因为滤膜中的微生物以溶解性有机物为主要的食物来源，在经历成熟期的驯化之后，表现出对浊度和溶解性有机物有很强的粘附能力。② 水中金属离子的直径明显小于溶解性有机物的直径，并且对于滤膜中的微生物来说，金属离子并不是其生长所必须的，有些重金属离子甚至对微生物有毒害作用，所以滤膜中的微生物对于直径较小的金属离子去除能力很差。
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user: 5. 总结 该装置以沙粒作为主要的滤料介质，本质上是模拟慢滤池净化原水的机理，通过对体积庞大的慢滤池经过小型化和实用化改造后，创造性的将慢滤池连续运行的工作状态改变成间歇运行的工作状态，使该装置既保留了慢滤池出水水质高的优点，又摒弃了慢滤池需要频繁更换表层滤料这一致命缺点，使之更加适合于农村等偏远地区家庭使用。 该装置工作时，原水在重力的作用下从上至下流过沙层，利用沙粒和表层沙粒所形成的滤膜来过滤水中的固体悬浮物质和胶体，使水澄清，同时粘附水中的溶解性有机物等杂质，并在工作间歇利用微生物对粘附的溶解性有机物进行氧化分解，从而将一部分溶解性有机物降解成二氧化碳和水等无机小分子。通过以上图片和实验可以看出，该装置既可彻底去除水中的悬浮物质和胶体，也可去除一部分溶解性有机物，但该装置对于水中的大部分阴离子和阳离子去除效果较差。 该净水装置有很多独特的优点，其最大的优点是成本低，通过对本次验证实验所采购的原材料价格进行分析得出：该净水装置总成本不超过80元RMB，如将该装置大批量工业化生产，则可进一步降低采购及人工成本，价格也可进一步降低。除此之外，该套装置还具有出水量大、出水水质高、可靠性高、占地面积小、无需供电和投药、操作维护简单及安装方便等特点，非常适合于山区、牧区、农村等相对偏远地区的家庭作为生活饮用水的净化处理设备来使用。
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user: 摘 要 列车车轮是列车最重要的部件之一，其踏面损伤、轮缘磨损是危及列车运行安全的主要因素之一。如何更精确的测量其整体尺寸数据是列车检测和维修中亟待解决的问题。本文通过三维逆向扫描仪扫描得到列车车轮整体点云数据，再通过逆向工程软件Geomagic Studio将扫描得到的点云数据进行处理，将处理后得到的模型与CATIA建模得到的原模型进行对比，从而得到车轮运行前后的磨损数据。此测量方法，能准确的得到列车车轮整体的磨损，克服了传统测量方法以车轮某一断面参数尺寸来反映整个车轮参数尺寸的缺点。 关键词 :列车车轮，三维扫描，Geomagic Studio，Catia，偏差分析 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着列车运营速度不断提高，长期处于高应力运动和恶劣环境中的列车，其车轮会出现踏面损伤、轮缘磨损等问题，从而影响到列车运行的安全性和舒适性。为此，国家每年需要耗费巨资来检测和维修列车车轮。因此，研究列车车轮的磨耗不仅有能提高列车的运行安全性和舒适性，还有现实的经济意义。目前，国内对列车车轮的日常检测主要依赖样板目测和人工检测，这些检测方法都是以车轮某一断面参数尺寸来反映整个车轮参数尺寸，这种以局部反映整体的方式，并不能真实反映整个车轮轮缘踏面损伤情况，在给列车运行带来安全隐患的同时，还难以确定列车车轮的镟修量，既加大了工作强度，也不能保证列车车轮合理、经济的维修。图像测量处理方法可以整体测量出车轮轮廓，经图像处理技术还原图像，最后得到精度较高的车轮参数。关毅 [ 1 ] 通过光学镜头、面阵CCD相机和图像采集卡等设备，建立车轮图像采集的双目图像采集系统，实现火车车轮踏面磨损的自动检测。程宏钊 [ 2 ] 通过研究列车车轮三维可视化检测，并制定列车车轮经济镟修方案，实现列车车轮检修统一。本文通过三维逆向扫描仪扫描得到列车车轮整体点云数据，再通过逆向工程软件Geomagic Studio将扫描得到的点云数据进行处理，将处理后得到的模型与CATIA建模得到的基准模型进行对比，从而得到列车车轮运行前后的磨损数据。此测量方法，能准确的得到列车车轮整体的磨损数据，克服了传统测量方法以车轮某一断面参数尺寸来反映整个车轮参数尺寸的缺点。
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user: 2. 车轮检测原理 2.1. 传统车轮检测原理 如图1所示车轮轮缘踏面曲线，其主要尺寸参数有轮缘高度、轮缘厚度和轮缘坡度 [ 3 ] 。 轮缘高度：基点到轮缘顶点的垂直距离(h)。规定离轮缘内侧面一定横向距离(L2)在踏面上所对应的点为基点(D点)。轮缘高度反映踏面磨耗量。轮缘越高，说明踏面磨损越大。 轮缘厚度：轮缘在距基点规定垂直距离(L3)下的厚度(d)。该值越小，说明轮缘磨损量越大。 轮缘坡度：也称为轮缘综合值，图中用R表示。 传统检测中，都是利用上述三个参数值来反映一个车轮的基本磨损情况。当数值超过规定的安全数值时，车轮就需要检修或者更换。其中L1、L2、L3分别为标准指定距离，A、B、C、D为四个关键点，四个点的坐标可通过测量曲线和标准指定距离L1、L2、L3推算出来。得到四个关键点的坐标之后，便可计算得到评价标准，包括轮缘高度、轮缘厚度、轮缘坡度，如式1所示。 图1. 轮缘形变磨损评价指标 Formula 1. The evaluation criterion of traditional measurement 式1. 传统检测评价标准 2.2. 车轮三维检测原理 在实际应用中，根据检测的目的来分，车轮检测可分为两种：车轮磨耗超限检测和维修检测。车轮磨耗超限检测只需判断该车轮磨耗是否超限，并不需得到它的准确磨耗量。而车轮维修检测关系到车轮的镟削量，需确定轮缘踏面各相关参数的尺寸变化量。因而根据车轮检测目的的不同，制定两种不同的检测原理。 1) 磨耗超限检测 将车轮磨耗限度三维模型与磨损车轮点云三维模型进行比较；若轮缘踏面上出现负偏差(车轮点云模型已无法完全包含磨耗限度模型)，则车轮磨耗已超上限；若没有任何负偏差，则车轮磨耗没超限。 2) 维修用检测评价标准 先创建待检车轮磨损前三维模型(镟修标准模型)，然后将镟修标准模型和待检车轮点云三维模型进行3D比较，获取待检车轮和镟修标准车轮的轮缘踏面各参数尺寸的偏差，根据偏差进行镟修。 三维检测利用踏面的三维点云数据来分析踏面磨损度，能更灵活、高效地对车轮进行检测。在磨耗超限检测中，它能快速、直观的判断车轮磨耗是否超限；在维修用检测中，三维检测能更准确的获得车轮镟修量从而避免“过度”镟修而造成的经济损失。
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user: 3. 三维扫描模型处理 3.1. 三维逆向扫描原理 3D扫描仪主要是运用光学原理进行数据采集，将具有一定模式的光源，如栅状光条投射到物体表面，然后用两个镜头获取不同角度的图像，通过图像处理的方法得到整幅图像像素的三维坐标。这种非接触式三维扫描仪具有速度快、精度高、无需运动平台的优点 [ 4 ] [ 5 ] 。 3.2. 获取车轮原始三维数据 本论文获取数据对象为地铁车轮。扫描之前，需根据车轮的结构、尺寸、硬件设备、环境等因素确定合适的扫描方案；车轮表面颜色较暗，扫描之前需在其表面均匀的喷上显影剂，以保证车轮数据的质量和精度；由于每次扫描的范围有限并且车轮扫描的区域空间范围大，需要通过多副扫描数据拼接而成，因此，需要在扫描区域贴上目标点以实现自动拼接。最后的扫描结果如图2所示。 3.3. 车轮扫描数据特征处理 3.3.1. 点阶段处理 本论文中采用Geomagic Studio软件进行数据处理。为提高检测精度和效率，通过点命令中的删除非连接点云、去除体外孤点、减少噪音等命令去除不需要的点云数据，提取车轮踏面和轮缘的数据特征，将其封装成多边形 [ 6 ] - [ 9 ] 。 3.3.2. 多边形阶段处理 多边形阶段处理流程没有严格的顺序，但常见处理流程为修补错误网格、平滑光顺网格表面、填充孔，最后通过网格医生自动检测并维修多边形内的缺陷。 3.3.3. 精确曲面阶段处理 通过精确曲面命令，将车轮模型由多边形转化为曲面阶段，通过探测轮廓线及编辑轮廓线命令构造出曲面后将其输出，最终得到车轮数据处理的结果如图3。
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user: 4. 标准车轮模型的建立 本论文中，研究对象是车轮踏面和轮缘参数尺寸，所以只需建立车轮踏面和轮缘的三维模型。在此论文中，通过三维建模软件Catia进行建模，车轮是一个回转体，通过绘制出车轮的半截面草图，再通过旋转特征命令既可绘制出车轮的三维模型。基准车轮模型如图4所示。
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user: 5. 车轮磨损前后对比分析 将处理后的待检车轮和基准车轮模型同时导入Catia软件中进行3D偏差分析。在这过程中，首先需要将基准车轮和处理后的待检车轮的坐标系进行统一，再通过Catia软件形状模块下的Digitized Shape Editor窗口下的偏差分析命令得到3D偏差分析结果。偏差分析结果如图5所示。 图2. 车轮扫描原始模型 图3. 车轮精确曲面处理 图4. 车轮基准模型 图5. 车轮偏差分析
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user: 6. 结论 由图5可知，踏面偏差的最大值为7.78 mm，磨损量是较大的，说明在长时间使用之后踏面的磨损量偏大。由整个踏面偏差分析的颜色来看，主要分为三大块： 1) 以绿色为主的部分偏差值在5.5 mm以下，区域集中在踏面外侧部分以及靠近轮缘根部的位置。这部分在列车行驶的过程中，并不是轮轨之间接触的主要部分，在转弯、上下坡、蛇形运动等轮对发生左右移动时，才会进行较长时间磨损，因此磨损量较小也是合理的； 2) 以黄色为主的部分是踏面沿圆周大约三分之二圆周的部分，偏差值在5.5 mm到6.5 mm之间，这部分位于踏面与轨道、闸瓦接触最集中的部分，在运行时受到的磨损较为严重，因此磨损量较大； 3) 以红色为主的部分是踏面沿圆周另外大约三分之一圆的部分，偏差值在6.5 mm至7.78 mm之间，和黄色部分一样，是轮轨接触的主要部分，也是列车制动时闸瓦接触的主要位置，因此磨损量也较大。 通过运用三维逆向工程技术对车轮磨损前后的模型进行对比，可以得出结论：车轮在运行时会受到较大磨损，车轮与轨道、闸瓦接触的部分受到的磨损量大于边缘部分；在圆周方向上，磨损呈块状分布，是由于其磨损是擦伤、刮伤导致的，不是均匀磨损，所以磨损量变化区间较大。
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user: 摘 要 随着LBM的不断推广，众多的使用者认为该方法占用过多计算机资源，其置信度和在PC上的可行性也有待验证。本文分别采用LBM和有限体积法计算了典型的汽车空气动力学问题，对比了两种方法的计算流程、结果、计算机资源占用和耗时。结果表明，在PC端上，LBM实现了汽车空气动力学问题的计算，发现格子的分布情况对计算结果有较大影响。流场结果表明，LBM与有限体积法的计算精度相当，在有些方面比有限体积法更有优势。 关键词 :空气动力学，格子玻尔兹曼方法，有限体积法，气动阻力 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在汽车空气动力学的CFD应用中，目前最普遍的方法依然是采用离散的纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的算法。作为流体力学的基石，纳维–斯托克斯方程已存在了一个多世纪，在通常尺度下，人们对此方程的物理可靠性及准确性并不持有异议 [ 1 ] 。但是在有些物理现象，比如紊流 [ 2 ] ，由于计算机能力的限制，直接求解纳维–斯托克斯方程，即采用直接模拟(DNS)往往不能实现。这类物理现象一般必须加入各种物理近似假设。 上世纪80年代末，格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method)问世 [ 3 ] ，计算流体力学有了新的发展方向。随着LBM其理论本质的完善，又因其物理背景清晰，易于并行计算、程序易于实现 [ 4 ] [ 5 ] 等优点，LBM逐渐成为一种求解流体动力学问题的功能强大的替代方法。在非平衡统计力学中，Boltzmann方程描述的是介观层面上的气体状态，因此和传统的流体力学方程而言，Boltzmann方程更加贴近物理真实，因此，LBM在模拟复杂现象，例如非牛顿流体、多相流、多孔介质流和燃烧问题等方面 [ 6 ] 比传统的流体力学方程有优势。 相比之前只能在大型计算机上使用的基于LBM的软件，随着PC多线程功能日益强大，现在又有了许多LBM工具可以用在多核PC机上解决汽车空气动力学的基本分析问题。随着使用者增多，众多研究者反应LBM计算结果差异较大。 在我国，LBM相关领域的研究起步相对较晚，相关中文文献比较少，而且应用方式范围和置信度不如传统CFD广泛。原因，1) 起步晚，2) 成熟商业软件少3) 硬件资源消耗大。4) 置信验证少。本文直接采用LBM对汽车的空气动力学进行模拟研究，研究其的可行性及基本的计算过程和方法。通过跟Fluent的计算流程、结果、资源占有和计算时间相比较，判断其的使用范围、优缺点和置信度。本文或许在相关方面能提供参考意见和指导。
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user: 2. LBM控制方程 Boltzmann方程是以动力学和统计学为基础发展而来的。Boltzmann方程可用以下微分方程 [ 7 ] 描述： ∂ f i ∂ t + c i ⋅ ∇ f i + F m ⋅ ∂ f i ∂ c i = Ω i ( f ) (1) 方程(1)又称为玻尔兹曼输运方程。其中F是系统受到的外力。f是粒子的分布函数，是位置r、速度c和时间t的函数。Ω称为碰撞算子，因为碰撞项Ω非常复杂，一般我们引入BGK [ 8 ] 近似碰撞算子模型，这个碰撞算子表示为 Ω i ( f ) = ω ( f i eq − f i ) = 1 τ ( f i eq − f i ) (2) 其中， ω = 1 / τ 。系数ω称为碰撞频率，τ称为松弛因子。局部平衡分布函数由 f eq 表示。可以证明，给定适当的粒子平衡态分布函数 f eq 后，可以通过玻尔兹曼方程推导出NS方程。因此，式(1)可以代替计算流体动力学中的NS方程。上述方程与宏观量密度(ρ)、速度(u)和内能(e)的关系可以表示为 ρ ( r ， t ) = ∫ m f ( r ， c ， t ) d c (3) ρ ( r ， t ) u ( r ， t ) = ∫ m c f ( r ， c ， t ) d c (4) ρ ( r ， t ) e ( r ， t ) = 1 2 ∫ m ( c − u ) 2 f ( r ， c ， t ) d c (5)
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user: 3. 数值计算方案 3.1. 几何模型 分别用FVM和LBM两种方法模拟汽车外流场。计算用的是某车型的整车模型，模型去除了后视镜、进气孔道和雨刮器。车灯、门把手凹陷处及轮胎都保留下来，模型为全封闭几何体。LBM对模型要求低，需要是一个封闭的壳体。而FVM对模型要求高，为了照顾网格质量和计算资源，将车身上的一些凹陷处和曲率小的地方处理掉。 3.2. LBM数值仿真 应用基于格子boltzmaan方法(LBM)的商业软件Xflow的虚拟风洞模式对流场进行数值计算，PC处理器为双核四线程的i5-4590。图1为计算区域。仿真工况为60 km/h，90 km/h，120 km/h。 表1为每个工况仿真次数及其格子尺度。汽车前端面是速度入口v = 25 m/s，后端为压力出口，地面为移动壁面。湍流模型选用Wall-Adapting Local Eddy [ 9 ] (WALE)粘性模型，这里采用自适应格子划分技术，当汽车周身和尾流的湍流发展时，Xflow能在初始格子分布的基础上自动划分格子。 3.3. FVM数值仿真 利用Fluent软件，针对以上介绍的LBM，结合壁面函数法，采用结构体和非结构体结合的混合网格，对同一模型进行仿真，计算区域如图1。各个边界条件参数如表2。利用Fluent软件，针对以上介绍的 图1. CFD计算区域 Table 1 The number of simulation times and lattice scale of each operating conditio 全局解析尺度(m) 车身近壁面细化解析尺度(m) 尾流细化解析尺度(m) 初始格子数量 1 0.8 0.05 0.05 301，782 2 0.8 0.025 0.05 700，138 3 0.5 0.03125 0.03125 992，429 4 0.6 0.01875 0.0375 1，311，641 5 0.8 0.0125 0.0125 2，184，183 表1. 每个工况仿真次数及其格子尺度 Table 2 Boundary conditions of computational domai 区域 入口 出口 侧边和顶部 地面 边界条件 速度入口，v = 60 km/h， 90 km/h，120 km/h 压力出口，gauge pressure为0 pa 对称边界条件 移动壁面，无边界层 表2. 计算区域边界条件 LBM，结合壁面函数法，采用结构体和非结构体结合的混合网格，对同一模型进行仿真，计算区域如图1。各个边界条件参数如表2。
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user: 4. 计算结果分析 4.1. 汽车外流场分析 从图2中我们可以看到在车的前端，远方的来流由于受到车的阻挡，气流逐渐降低，气流的动压转化为静压，因此在汽车前端形成正压区。这股气流在车头前部分为两部分，一部分流向汽车的顶部，一部分流向汽车的底部。气流在汽车表面出现加速和减速的现象，因此，在车体表面一些特殊地方产生正压或者负压区，这些区域就是气动阻力、升力和侧向力的主要来源。从两种方法的计算云图中可以发现，LBM计算的车后尾流中的涡流清晰可见，更加真实的反应湍流的发展过程。 流向上方的气流按照图3所示的曲线在车身表面变化，其中曲线的两个转折点分别是汽车前后玻璃与车厢的连接处，在这个地方，由于曲率半径较小，气流来不及转折，出现局部气流分离，形成涡流区，从压力图上看，这两个点还是正压区，这是由于气流前进路径上车身的阻挡。在车顶处出现气流速度极大值和负压极值(分别见图3(a)的凸点和图3(b)的凹点)。流向车身底部的气流，由于气流通道狭窄，气流速度依然较快，所以理论上车身地面仍然是负压区，图3(b)的曲线证明车身底部绝大部分是负压区，而且气流在经过后轮地方时，由于截面积突然的减小，气流的流速变大，出现负压极值(见图3(b)凹处)。 从图4中可以看出车尾尾流中有很长一段拖曳涡，而且是向上卷曲，这是由于流过顶面气流的速度大于底部气流(图4(a)所示)，因而上面压强小，下面压强大，形成上卷漩涡。在这个区域，大量的能量耗散，形成低压区，引起压差阻力。 4.2. 两种计算方案的计算结果对比分析 图5为在90 km/h工况下两种方法计算出来的气动阻力值的对比。可以明显的看出，不同的格子单元数量计算出的阻力值有明显的差异，其中格子数量最多的计算值和Fluent计算出来的非常接近，而且随着初始格子数量的增加，越接近Fluent计算值。 图5中Fluent计算的趋势线相比Xflow的平滑很多，这是因为，FVM的计算采用了所谓的时均方程加紊流模型，将瞬时变量在时间域上进行平均，再加上不可压缩的空气模型，使得曲线变得光滑。而LBM 图2. 对称面速度分布云图 图3. LBM对称面汽车上下表面速度压力分布 图4. 对称面速度矢量图 采用的是LES方法，从方程(4)可以看出，LBM中空气的密度是跟粒子的分布函数有关，所以，空气的密度不是常数，因此曲线具有波动性。LBM能实时的模拟湍流。 对于汽车或飞机的设计而言，除了空气作用形成的各个力和相应的力矩外，我们也关心空气所造成的其他多问题，例如，物体的气动噪音。噪音的大小往往也当做车型或机型的性能指标，而决定这些的 图5. 气动阻力值对比 重要指标的因素许多来自某些关键部位的几何形状，而流体对这些细小的几何变化敏感性和耦合性决定了用简化几何形状的途径来近似是不可靠的。LBM一方面不需要简化模型，又能实时的模拟湍流，因而在计算脉动压力和气动声学上有天然的优势。 取最后0.3s内的计算值计算平均气动阻力系数C d ，绘制表3，并与Fluent计算值比较误差(Fluent为网格数量)。 从表3可以看出，当格子单元数量相差较大时，有较大的误差，最大误差甚至可以达到56.1%，随着单元数量的增加，格子boltzmann方法的计算精度增加，与FVM计算的最小误差为2.56%，说明格子boltzmann方法有着与主流的有限体积方法相当的计算精度。由于汽车模型没有后视镜，车身上的一些凹凸处处理掉，车轮光滑没有旋转，而且模型与地面有一定的间隙，使得数值计算出来的气动阻力系数比较小。从图6可以看出，LBM无论是在低速还是高速区，都有比较好的准确性和稳定性。 4.3. LBM格子无关性分析 和FVM的网格无关性分析一样，LBM的格子无关性分析也是判断计算结果的正确性指标。数值计算在90 km/h工况下进行，计算采用的格子数和阻力系数如表4。 这里计算采用的是格子数不变的方法。对于初始格子数200万的仿真，计算中最终格子数可以达到3000万之多，因此对比分析中的结果是有一定的可信度的。 4.4. 两种计算方案的耗费资源的对比 表5给出了格子Boltzmann方法与FVM对内存的占有和计算时间，相比Fluent而言，Xflow在计算上的用时跨度很大，主要因为LBM计算采用的是LES方法。 在两种方案中用到的两个软件Xflow和Fluent，相比较而言，基于格子Boltzmann方法的Xflow在计算耗时上在达到同样计算精度的前提下，耗时长了很多，对硬件要求高，结果文件要占用很大的空间，对于大型的仿真计算不是一般人能用的。由于结果文件详细，中间计算包含所有的流场信息，所以在一些偶然的断电情况下，Xflow能实现断电续算，这点是Fluent不能具备的。
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user: 5. 结论 1) 计算结果可以看出，格子boltzmann方法与有限体积法的计算精度相当。在气动阻力系数的分析 图6. 计算阻力系数 Table 3 Error of each operating conditio 1 2 3 4 5 F 初始格子数量 301，782 700，138 992，429 1，311，641 2，184，183 2，901，331 工况及误差 60 C d 0.326 0.298 0.316 0.263 0.236 0.221 误差 47.5% 34.8% 42.9% 19.0% 6.79% ---------- 90 C d 0.323 0.295 0.297 0.277 0.228 0.234 误差 38.0% 26.0% 26.9% 18.4% 2.56% ---------- 120 C d 0.334 0.305 0.285 0.263 0.226 0.214 误差 56.1% 42.5% 33.2% 22.9% 5.6% ---------- 表3. 各工况下计算误差 Table 4 Lattice independence computation of LB 格子数 13，931，464 17，824，374 21，014，263 34，015，643 48，435，279 C d 0.287 0.271 0.234 0.227 0.227 表4. LBM格子无关性计算 Table 5 The Contrast of resources consume between LBM and FV 线程数(CPUs) 内存占有量(GB) 计算时间(h) 1 4 1.2 1.0 2 4 2.7 10.7 3 4 2.1 4.1 4 4 5.9 25.5 5 4 3.8 35 F 4 9.5 6.4 表5. LBM和FVM耗费资源的对比 中，与Fluent的计算值相比，LBM最大误差为6.79%，最小误差为2.56%，说明用格子Boltzmann方法计算空气动力学无论在低速还是高速区，都有比较好的准确性。只要格子数足够多，计算出的后紊流区特征更清晰，对车后流场分析有好处。 2) LBM对于瞬态，低马赫数，湍流特征强烈等条件下的流体问题，计算结果的稳定性较好。LBM一方面不需要简化模型，又能实时的模拟湍流，因而在计算脉动压力和气动声学上有天然的优势。 3) 相比于FVM，LBM对计算机资源耗用率高，内存硬盘占用空间大，计算时间较长，但是断电续算功能对于大型计算来说是不可忽视的的优点。 4) 于实现精确LBM计算，有如下几点经验：a) 车身周围和尾流区格子解析度对计算结果的影响非常大，解析度越小越好。b) 流场尽可能大。
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user: 摘 要 随着手机普及率的提高，手机病毒的传播也愈发严重。因此，对于病毒传播规律的研究必不可少。本文建立并研究了一类基于分数阶微分方程的手机病毒传播模型，利用分数阶微分方程的相关理论，详细分析了平衡点的存在性及其局部稳定性，并通过数值试验验证了理论结果的正确性。通过研究，我们得到在基本再生数小于1的情况下，未感染平衡点是局部渐进稳定的，病毒会消亡；在基本再生数大于1时，感染平衡点局部渐近稳定，病毒将扩散。根据所得到的理论结果给出了控制手机病毒传播的有效措施，为手机病毒的预测、控制和防治提供了重要的参考依据。 关键词 :手机病毒，分数阶微分方程，平衡点，稳定性 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 由于智能手机的便携性和简便性，手机病毒与恶意软件带来的风险甚至高于电脑之间的病毒传播。从手机病毒的传播形式来看，主要是利用蓝牙设备、网页浏览、下载软件、短信彩信和电脑连接等多种途径。从智能手机的技术性能来看，它的移动存储功能和近距离无线传输技术，实现了网络到手机、手机与手机之间数据的频繁交换，增大了病毒的传播概率。 在手机高速发展和4G网络的时代，手机智能程度也增加，随着安卓和iOS系统取代塞班系统，由于安卓系统的开放性，针对安卓系统的病毒呈指数式暴涨 [ 1 ] 。腾讯安全实验室发布的《2016年度互联网安全报告》 [ 2 ] 中指出，2016年手机木马病毒感染用户达到5亿，垃圾短信举报次数达10.7亿，其中诈骗短信占2成，其他手机病毒也创新高。目前，手机病毒的攻击方式有八大类型，包括恶意扣费、隐私窃取、资费消耗、远程控制、恶意传播、系统破坏、流氓软件、诱骗欺诈等类型 [ 3 ] 。这些手机病毒造成的破坏性极为强大，从个人层面，会导致个人隐私的泄露，财产受到威胁；对于国家，会导致国家私密外泄，安全信息遭到他人窃取，国家利益受损。因此有必要建立手机病毒传播的数学模型来预测手机病毒的发展趋势，以便更好地建立防治措施。
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user: 2. 模型 根据手机病毒的特点，把手机分为3类，分别为： ① 易感染类 S 。该类手机目前未被病毒感染，但是有被感染的可能性存在，在 t 时刻其数量记为 S ( t ) ； ② 感染类 I 。该类手机已经被病毒感染，并且具有感染其它手机的能力，在 t 时刻其数量记为 I ( t ) ； ③ 免疫类 R ，该类手机因为安装杀毒软件或系统升级而对病毒具有免疫能力，在 t 时刻其数量记为 R ( t ) 。我们考虑如下的手机病毒传播的微分方程仓室模型： { d S d t = A − p 1 S I − d 1 S + p 2 I d I d t = p 1 S I − ( p 2 + p 3 + d 2 ) I d R d t = p 3 I − d 3 R (1) 在模型(1)中， A 表示在一定时间内进入系统的手机的总数量。 p 1 为感染率，指的是在一定时间内，易感染的手机因为没有进行补丁从而感染上病毒，并且每个手机都具有感染多个手机的能力。所以，由易感染的手机转变成感染手机总数可表示为 p 1 S I 。 p 2 指的是感染上病毒的手机只进行杀毒却没有打补丁或升级系统从而再次变为易感染类的概率。 p 3 表示感染上病毒的手机在进行杀毒后打补丁或升级系统从而获得永久免疫的概率。 d 1 ， d 2 ， d 3 分别表示在一定时间内，手机从易感染类，感染类，免疫类移出系统的概率。 近几十年来，由于一些学科新现象新定律的发现，分数阶微积分已成为一个研究热点。随着分数阶微分方程的发展，分数阶模型更加接近实际情况，能对生物系统进行更为细致深入的研究，越来越多的数学、生物工作者开始关注分数阶传染病模型 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 。然而，根据我们的调查，目前尚无文献考虑利用分数阶方程模型来研究手机病毒的传播情况。研究资料表明，分数阶微分方程在研究一些具有记忆过程、遗传性质、异质材料及远程扩散过程比整数阶方程模型更具有优势。由于智能手机的便携性和简便性，手机病毒与恶意软件带来的风险甚至高于电脑之间的病毒传播。从智能手机的技术性能来看，它的移动存储功能和近距离无线传输技术，实现了网络到手机、手机与手机之间数据的频繁交换，增大了病毒的传播概率和范围。经典的整数阶方程，如反应扩散方程就很难准确地描述智能手机病毒的这种大范围的频繁扩散现象。而分数阶导数的全局性使得分数阶微分方程更能准确地描述手机病毒的这种频繁扩散现象。因此，借鉴文 [ 7 ] 的方法，我们在模型(1)的基础上引入分数阶导数，得到如下的分数阶微分方程模型： { D c t α S = A α − p 1 α S I − d 1 α S + p 2 α I D c t α I = p 1 α S I − ( p 2 α + p 3 α + d 2 α ) I D c t α R = p 3 α I − d 3 α R (2) 其中， D c t α ( 0 < α ≤ 1 ) 表示 α 阶Caputo分数阶导数 [ 8 ] 。
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user: 3. 平衡点分析 设基本再生数 R 0 = A α p 1 α d 1 α ( d 2 α + p 2 α + p 3 α ) 我们可得到模型(2)平衡点的存在情况如下： 定理1：当 R 0 < 1 时，模型(2)有唯一一个未感染平衡点 E 1 ( A α d 1 α ， 0 ， 0 ) ，当 R 0 > 1 时，模型除了一个未感染平衡点 E 1 外，还有一个感染平衡点 E 2 ( S ∗ ， I ∗ ， R ∗ ) ，其中 S ∗ = d 2 α + p 2 α + p 3 α p 1 α ， I ∗ = d 1 α ( d 2 α + p 2 α + p 3 α ) ( R 0 − 1 ) p 1 α ( d 2 α + p 3 α ) ， R ∗ = p 3 α d 3 α I * . 证明：模型(2)的平衡点满足如下的方程组： { A α − p 1 α S I − d 1 α S + p 2 α I = 0 p 1 α S I − ( p 2 α + p 3 α + d 2 α ) I = 0 p 3 α I − d 3 α R = 0 (3) 由方程组(3)的第二个式子可以得到 I = 0 或 p 1 α S − ( p 2 α + p 3 α + d 2 α ) = 0. 当 I = 0 时，由方程组(3)易知模型(2)存在未感染平衡点 E 1 。 当 时，可得 S * = d 2 α + p 2 α + p 3 α p 1 α ， 将其代入(3)的第一个和第三个式子可得 I ∗ = A α p 1 α − d 1 α ( d 2 α + p 2 α + p 3 α ) p 1 α ( d 2 α + p 3 α ) = d 1 α ( d 2 α + p 2 α + p 3 α ) ( R 0 − 1 ) p 1 α ( d 2 α + p 3 α ) ， R ∗ = p 3 α d 3 α I * . 当 R 0 > 1 时， I ∗ 恒大于0. 因此，当 R 0 > 1 时，模型(2)还存在一个感染平衡点 E 2 ( S ∗ ， I ∗ ， R ∗ ) 。 定理2：当 R 0 < 1 时，模型(2)的未感染平衡点 E 1 是局部渐进稳定的；当 R 0 > 1 时，未感染平衡点 E 1 是不稳定的。 证明：模型(2)在未感染平衡点 E 1 处的Jacobian矩阵为 J ( E 1 ) = [ − d 1 α − A α p 1 α d 1 α + p 2 α 0 0 A α p 1 α d 1 α − p 2 α − d 2 α − p 3 α 0 0 p 3 α − d 3 α ] . 如果Jacobian矩阵 J ( E 1 ) 的所有特征值满足条件 [ 9 ] | arg ( λ ) | > α π 2 那么未感染平衡点 E 1 是渐近稳定的。容易求得 J ( E 1 ) 的所有特征值为 λ 1 = − d 1 α < 0 ，     λ 2 = − d 3 α < 0 ，     λ 3 = A α p 1 α d 1 α − p 2 α − d 2 α − p 3 α . 显然，当 R 0 < 1 时， λ 3 < 0 ，从而模型(2)的未感染平衡点 E 1 是局部渐进稳定的；当 R 0 > 1 时， λ 3 > 0 ，未感染平衡点 E 1 是不稳定的。 定理3：当 R 0 > 1 时，模型(2)的感染平衡点 E 2 是局部渐进稳定的。 证明：模型(2)在感染平衡点 E 2 的Jacobian矩阵为 J ( E 2 ) = [ − p 1 α I * − d 1 α − d 2 α − p 3 α 0 p 1 α I * 0 0 0 p 3 α − d 3 α ] . 易得 J ( E 2 ) 的特征方程为 ( λ + d 3 α ) [ λ 2 + ( p 1 α I * + d 1 α ) λ + p 1 α I * ( d 2 α + p 3 α ) ] = 0. 易知 λ 1 = − d 3 α < 0 是 J ( E 2 ) 的一个特征值， J ( E 2 ) 的另两个特征值 λ 2 和 λ 3 是方程 λ 2 + ( p 1 α I * + d 1 α ) λ + p 1 α I * ( d 2 α + p 3 α ) = 0 的根。由韦达定理可知： λ 2 + λ 3 = − ( p 1 α I * + d 1 α ) < 0 ， λ 2 λ 3 = p 1 α I * ( d 2 α + p 3 α ) > 0 ， 于是， J ( E 2 ) 的所有特征值均有负实部，从而条件 | arg ( λ ) | > α π 2 满足，感染平衡点 E 2 是局部渐进稳定的。
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user: 4. 数值试验 本节我们通过对模型(2)的数值模拟来研究模型平衡点的稳定性情况。取参数 A = 30 ， p 1 = 0.6 ， p 2 = 0.3 ， p 3 = 0.5 ， d 1 = 0.3 ， d 2 = 0.4 ， d 3 = 0.7 ， α = 0.6 。通过计算可得基本再生数 R 0 = 6.7725 ，模型(2)的平衡点为 E 1 ( 15 .849 ， 0 ， 0 ) 和 E 2 ( 2 .3402 ， 5 .3037 ， 4 .3341 ) 。取初始值为 S ( 0 ) = 20 ， I ( 0 ) = 10 ， R ( 0 ) = 10 。在图1中我们绘出了模型(2)的解随时间的变化情况，从中可以看出，模型(2)的解最终收敛于感染平衡点 E 2 。 取参数 A = 15 ， p 1 = 0.2 ， p 2 = 0.6 ， p 3 = 0.9 ， d 1 = 0.8 ， d 2 = 0.9 ， d 3 = 0.7 ， α = 0.6 。通过计算可得基本再生数 R 0 = 0 .8457 ，模型(2)有唯一的未感染平衡点 E 1 ( 5 .805 ， 0 ， 0 ) 。在图2中我们绘出了模型(2)的解随时间的变化情况，从中可以看出，模型(2)的解最终收敛于未感染平衡点 E 1 。 图1. R 0 > 1 时模型(2)的数值解 图2. R 0 < 1 时模型(2)的数值解
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user: 5. 小结 本文研究了一类基于分数阶微分方程的手机病毒传播模型，得出结论：当基本再生数 R 0 < 1 时，模型仅存在唯一的局部稳定的未感染平衡点 E 1 ，此时病毒得到消除；当基本再生数 R 0 > 1 时，模型除了未感染平衡点 E 1 外，还存在一个感染平衡点 E 2 ，且此时感染平衡点是局部稳定的，病毒将扩散。因此，为了抑制手机病毒的传播，我们应想办法减少基本再生数的值。结合基本再生数的形式，我们给出如下几点建议：1) 定期检查补丁，及时发现系统漏洞，以减小手机被感染的概率；2) 对感染上病毒的手机立即进行杀毒，增加手机获得免疫的概率；3) 增强用户的隐私安全意识，不随意登陆不正规网站等。
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user: 摘 要 在转子发生故障时，对转子进行准确地故障诊断一直是工程领域研究的重点。针对这一问题，本文提出了一种基于改进Hu不变矩和支持向量机(SVM)相结合的转子多故障诊断方法。该方法首先通过仿真合成4种常见故障的轴心轨迹图，并利用改进Hu不变矩分别对其进行特征提取，然后将得到的Hu不变矩值作为特征向量输入有向无环图SVM进行识别分类，最终实现转子的多故障诊断。经实验表明，该方法能够准确地完成转子的多故障诊断，同时通过与原始Hu不变矩比较，证明改进Hu不变矩在识别准确率上明显优于原始Hu不变矩。 关键词 :转子，轴心轨迹，故障诊断，Hu不变矩，支持向量机(SVM) Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在火电厂中，汽轮机是火力发电的核心设备之一，如何能够使汽轮机高效运转并不发生故障是每个电厂一直追求的目标。汽轮机转子则是汽轮机的核心部件之一，也是汽轮机故障诊断中重要部件之一。由于汽轮机转子一直高速运转，就会有各种不可预见性因素的存在，难免会有各种故障的产生，从而潜在有巨大的安全隐患，对汽轮机运行检测及故障诊断就显得尤为重要 [ 1 ] 。 由于机械设备工作环境恶劣，现场收集到的信号经常是受到了严重污染，为了消除信号中的噪声，前人进行了一系列的研究工作，大多是通过提取信号中不发生改变的特征来进行故障的分类识别。其中，经常使用的特征主要包括：矩特征(几何矩 [ 2 ] 、Zernike矩 [ 3 ] [ 4 ] 、伪Zernike矩 [ 4 ] [ 5 ] 、复矩 [ 5 ] 等)、傅里叶描述符 [ 6 ] 、高阶相关特征等。 1962年Hu提出了图形不变矩理论，并随着理论逐渐成熟而被广泛地应用。该理论为图形的特征提取提供了一种新的方法，即通过得到图形中在旋转、平移、缩放时保持稳定的不变矩来识别图形。该理论中的二维不变矩是将一维信号扩展到二维空间，再经过归一化处理后，获得较为敏感的二维图形的各阶图形不变矩 [ 7 ] 。 在故障识别分类方面，支持向量机(support vector machine，SVM)在小样本、非线性及高维模式识别中具有较好的优势 [ 8 ] 。本文基于支持向量机(SVM)的基础上，采用有向无环图SVM多故障诊断模型。结合文献 [ 9 ] 的理论，本文提出了基于改进Hu不变矩和SVM多故障诊断方法。首先引入汽轮机常见的4中故障状态，即质量不平衡、油膜涡动、转子不对中、动静碰摩，并得到转子各状态下的轴心轨迹图；然后转换成二值图，并对其内部进行填充；之后，计算改进的图形不变矩，并挑选出实验样本；最后，输入支持向量机(SVM)中进行分类识别，最终通过实验验证该方法的有效性及优越性 [ 10 ] 。
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user: 2. Hu不变矩理论 给定一个二维的连续函数，则其(p + q)阶矩为： m p q = ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ x p y q f ( x ， y ) d x d y 其中 p ， q = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ 。 其(p + q)阶中心矩为： μ p q = ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ ( x − x ¯ ) p ( y − y ¯ ) q f ( x ， y ) d x d y 其中 p ， q = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ 。 式中， { x ¯ = m 10 / m 00 y ¯ = m 01 / m 00 其归一化(p + q)阶中心矩为： η p q = μ p q / μ ′ 00 式中， r = 1 + ( p + q ) / 2 ，   ( p + q ) = 2 ， 3 ， ⋯ 归一化处理 η p q 后，符合图形的伸缩和平移不变性要求。 如果只采用上述中心矩作为特征，则其无法同时获得伸缩、平移与旋转不变性。故Hu通过构造不变矩的线性组合来克服这一问题，使其能够同时获得伸缩、平移与旋转不变性，并得到了以下七个不变矩函数式 [ 11 ] ： ϕ 1 = η 20 + η 02 ϕ 2 = ( η 20 − η 02 ) 2 + 4 η 11 2 ϕ 3 = ( η 30 − 3 η 12 ) 2 + ( η 03 − 3 η 21 ) 2 ϕ 4 = ( η 30 + η 12 ) 2 + ( η 03 + η 21 ) 2 ϕ 5 = ( η 30 − η 12 ) ( η 30 + η 12 ) [ ( η 30 + η 12 ) 2 − 3 ( η 03 + 3 η 21 ) 2 ]     + ( 3 η 21 − η 03 ) ( η 03 + η 21 ) [ ( 3 η 30 + η 12 ) 2 − ( η 03 + η 21 ) 2 ] ϕ 6 = ( η 20 − η 02 ) [ ( η 30 + η 12 ) 2 − ( η 03 + η 21 ) 2 ]               + 4 η 11 ( η 30 + η 21 ) ( η 03 + η 21 ) ϕ 7 = ( 3 η 21 − η 03 ) ( η 30 + η 12 ) [ ( η 30 + η 12 ) 2 − 3 ( η 03 + η 21 ) 2 ]     + ( 3 η 21 − η 30 ) ( η 03 + η 21 ) [ 3 ( η 30 + η 12 ) 2 − ( η 03 + η 21 ) 2 ] ϕ 1 ， ϕ 2 都有各自的物理意义，就 ϕ 1 来说，它能够表征图形的离散程度， ϕ 1 越大图形也越发散；就 ϕ 2 来说，它能够表征图形的对称性， ϕ 2 的值越是小，则图形越是对称。而且经过文献 [ 12 ] [ 13 ] 证明该7个不变矩均具备平移、旋转和伸缩不变性。
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user: 3. 离散状态下改进Hu不变矩算法 在我们实际生产过程中，常使用的是图像的离散化，即需要使用到离散的矩函数，其(p + q)阶矩及中心矩为： m p q = ∑ i = 1 M ∑ j = 1 N x i p y j q f ( x i ， y j ) μ p q = ∑ i = 1 M ∑ j = 1 N ( x i − x ¯ ) p ( y j − y ¯ ) q f ( x i ， y j ) 式中， p ， q = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ x ¯ = ∑ i = 1 M ∑ j = 1 N x i f ( x i ， y j ) ∑ i = 1 M ∑ j = 1 N f ( x i ， y j ) y ¯ = ∑ i = 1 M ∑ j = 1 N y j f ( x i ， y j ) ∑ i = 1 M ∑ j = 1 N f ( x i ， y j ) 离散的状态下，归一化中心矩以及不变矩公式与连续状态下相同。但不变矩在离散状态下并不满足伸缩不变性，由于缩放因子的影响，其不变矩会随之改变，而且阶数p、q也有影响 [ 14 ] ，为了克服该因子的影响，需要对其进行改进。 在基于之前推导的七个不变矩公式前提下，为了消除比例因子的影响，以为基底，构造了6个新的不变矩如下 [ 13 ] ： c 2 = ϕ 2 / ϕ 1 2 ， c 3 = ϕ 3 / ϕ 1 3 c 4 = ϕ 4 / ϕ 1 3 ， c 5 = ϕ 5 / ϕ 1 6 c 6 = ϕ 6 / ϕ 1 4 ， c 7 = ϕ 7 / ϕ 1 6 经文献 [ 15 ] 验证，上述不变矩满足平移、旋转和伸缩不变性，可以作为特征向量用来对轴心轨迹进行识别分类研究。
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user: 4. 基于改进图形不变矩的仿真实验 本节首先通过仿真合成4中常见故障下的轴心轨迹图，并利用改进不变矩提取轴心轨迹特征，然后输入有向无环图SVM进行识别分类。这里我们一共仿真了4种故障轴心轨迹，每种故障20个样本，其中10个作为分类器训练样本，10个作为待测样本，下面给出部分轴心轨迹图，如图1所示。 为了验证改进不变矩在特征提取时效果更好，我们先对样本进行初始不变矩特征提取，之后再用改进不变矩进行特征提取，最后将两者的特征向量输入同一有向无环图SVM模型展开仿真实验，并对两者的实验结果进行对比。 图1. 转子4种故障下部分轴心轨迹图 然后，我们需要对轴心轨迹图形进行前期处理，将所有的轴心轨迹图形分别进行边缘提取、二值化、填充等步骤操作，分别得到类似图2所示的二值图像。 随后我们对以上所有的轴心轨迹样本分别进行原始图形不变矩和改进图形不变矩的计算，结果分别如表1和表2所示，计算获得的两种Hu不变矩值均当做特征向量，为下一步分类识别做基础。 图2. 二值图 Table 1 Invariant moments of partial shaft orbit 不变矩值转子状态 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 质量不平衡 1.6202 4.2818 14.2465 17.1846 32.916 19.3397 34.4867 1.7468 5.2937 11.5644 14.7799 28.8237 18.7685 28.0483 1.3895 3.3068 9.2929 10.3554 20.1870 12.0517 22.2927 转子不对中 1.0859 3.7157 4.7174 6.0145 11.4204 8.0527 12.6645 1.1247 2.8903 7.7544 8.8657 17.3999 10.6454 17.6846 1.3953 4.4591 5.4479 8.0395 17.0557 11.7184 14.7885 油膜涡动 1.5007 3.7670 9.9072 10.2794 20.4015 12.1633 21.8133 1.7454 5.6567 11.0450 11.6349 23.8810 14.5160 23.0639 1.5499 4.0513 7.8675 9.2978 17.9787 11.4689 18.7427 动静碰摩 0.6605 2.7357 2.0269 4.7262 8.6229 7.0447 8.3207 0.6858 3.0582 2.0342 4.8086 8.3734 6.5889 8.9246 0.6660 2.8557 2.0417 5.2928 9.5399 7.1110 9.1481 表1. 部分轴心轨迹原始图形不变矩值 Table 2 The improved invariant moments of partial shaft orbit 不变矩值转子状态 M1 M2 M3 M4 M5 M6 质量不平衡 1.8591 6.0720 8.8659 16.3368 9.7987 19.0991 2.5204 6.1683 9.7736 17.7668 11.0649 19.3132 2.2942 5.7963 9.5431 19.6168 14.3932 17.2170 转子不对中 1.6684 1.2620 3.8535 8.6838 6.1371 6.4166 1.8338 1.4156 2.6979 4.8127 4.1742 5.8603 2.3639 0.8823 4.4413 7.4967 5.7230 7.4068 油膜涡动 0.9126 3.5690 5.3474 10.1872 6.4186 10.1196 1.0106 4.1557 4.8556 9.3834 5.4893 10.9338 0.8824 4.1693 5.4906 11.5889 7.0360 10.3619 动静碰摩 1.4147 0.0454 2.7447 4.6600 4.4027 4.3577 1.6866 0.0230 2.7513 4.2588 3.8459 4.8100 1.5235 0.0435 3.2946 5.5435 4.4468 5.1517 表2. 部分轴心轨迹改进图形不变矩值 由于选用的是有向无环图SVM，选用不同节点的训练样本对最终的识别结果影响很大，故这里首先先对各个故障样本进行二分类识别，然后根据识别结果的准确性来组合节点进行分类。原始Hu不变矩和改进Hu不变矩的二分类结果如表3中所示。 按照二分类的结果以及图2，我们所选用的节点可安排为：1) 动静碰摩，2) 转子不对中，3) 油膜涡动，4) 质量不平衡。按照此节点组合，分别将原始Hu不变矩值和改进Hu不变矩值作为特征向量输入到有向无环图SVM模型中进行识别分类，最终得到结果如表4所示。 根据表4结果对比分析可知，改进Hu不变矩在识别准确率上明显优于原始Hu不变矩。可见采用改进Hu不变矩结合有向无环图SVM可以成功应用于轴心轨迹分类识别中，而且具有较高的准确率，克服了原始Hu不变矩比例因子的影响，证明了该方法的可行性。
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user: 5. 结论 1) 在图形识别中，改进Hu不变矩比原始Hu不变矩更加有效，具有比原始Hu不变矩更高的准确率，能够准确地识别出不同类型的故障类型。 2) 通过实验表明，利用改进Hu不变矩与SVM相结合，应用在转子轴心轨迹分类识别中的方法是 Table 3 Binary classification resul 故障样本组合 原始Hu不变矩 改进Hu不变矩 待测样本 正确识别 准确率 待测样本 正确识别 准确率 油膜涡动 & 动静碰摩 20 20 100% 20 20 100% 转子不对中 & 动静碰摩 20 17 85% 20 19 95% 质量不平衡 & 动静碰摩 20 20 100% 20 20 100% 油膜涡动 & 转子不对中 20 17 85% 20 19 95% 油膜涡动 & 质量不平衡 20 16 80% 20 20 100% 转子不对中 & 质量不平衡 20 19 95% 20 20 100% 表3. 二分类识别结果 Table 4 DAG SVM recognition result 故障样本 原始Hu不变矩 改进Hu不变矩 待测样本 正确识别 准确率 待测样本 正确识别 准确率 动静碰摩 10 10 100% 10 10 100% 转子不对中 10 4 40% 10 9 90% 油膜涡动 10 6 60% 10 9 90% 质量不平衡 10 10 100% 10 10 90% 总计 40 30 75% 40 38 95% 表4. 有向无环图SVM识别结果 可行的，而且克服了原始不变矩比例因子的影响，在识别的准确性上明显优于原始不变矩，具有很高的研究和实用价值。