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user: 4. 看涨宝收益凭证产品定价 4.1. 定价方法 文中第二部分已经推导了二元期权组合的定价公式，但是本文研究的收益凭证产品与二元期权组合有些不同，二元期权组合只需要判断到期日时标的资产价格是否达到障碍水平，而本收益凭证产品是路径依赖的，需要判断每个交易日的收盘价是否达到障碍水平，为了分析本产品的定价，将式(3)改写为： S ( t ) = S ( 0 ) e ( r − σ 2 / 2 ) t − σ t Z (17) 其中，t表示看涨宝收益凭证产品期限内的每个交易日， S ( t ) 表示期限内每个交易日的收盘价，其他指标意义与式(3)相同。根据风险中性理论对到期收益进行折现，本产品的函数为 V = e − r T { 0 % ，                           ∀ t ∈ [ 0 ， T ] 使 得 S ( t ) < S ( 0 ) 5 % ，       ∃ t ∈ [ 0 ， T ] 使 得 S ( 0 ) ≤ S ( t ) < 1.15 ∗ S ( 0 ) 且 ∀ t ∈ [ 0 ， T ] 使 得 S ( t ) < 1.15 ∗ S ( 0 ) 10 % ，                       ∃ t ∈ [ 0 ， T ] 使 得 S ( t ) ≥ 1.15 ∗ S ( 0 ) (18) 由于本产品的收益结构比较复杂，路径依赖性较强，无法求出其准确的定价公式，因此选择蒙卡方法近似式(17)和式(18)，最终得到看涨宝收益凭证产品的模拟价格。 4.2. 数据来源及说明 根据上一部分对于定价方法的介绍，模拟本产品的价格需要用到无风险收益率、中证500指数的波动率、中证500指数11月30日与12月1日的开盘价、产品期限内的交易日数、蒙卡模拟运行次数。其中，有关金融市场的数据均来源于Wind数据库。 无风险收益率：选择看涨宝收益凭证产品生效当天发行的三个月的国债到期收益率作为模拟定价中的无风险收益率，三个月与90天的产品期限刚好相适应，2016年11月30日发行的三个月国债到期收益率为2.2976%，2016年12月1日发行的三个月国债到期收益率为2.4006%。 中证500指数的波动率：选择距离看涨宝收益凭证产品生效当日近52周波动率，2016年11月30日中证500指数的波动率为12.13%，2016年12月1日中证500指数的波动率为12.18%。 中证500指数的基准开盘价：2016年11月30日开盘价为6605.36，2016年12月1日开盘价为6593.59。 产品期限内的交易日数：根据90天产品期限的计算，2016年11月30日与2016年12月1日发行的产品结束日期分别为2017年2月27日与2017年2月28日(含当天)，根据元旦和春节的休市安排以及双休日正常休市，准确计算下来，本产品在90天的产品期限内开盘交易日总天数为58天。 蒙卡模拟运行次数：一共进行10组蒙卡模拟，每组运行5000次。 4.3. 产品定价编程思路 首先输入式(17)来模拟中证500指数58个交易日的价格走势，其中需要设计一个循环，在假设后一日的开盘价等于前一日的收盘价的前提下，使得后一日的收盘价是基于前一日的收盘价变化的。 然后再设计一个循环来模拟该产品的最终收益即式(18)，若其中任何一个交易日中证500指数的收盘价高于初始价格的1.15倍，跳出循环，收益为10 (此处将百分数放大100倍)的折现值；如果不满足第一个条件，则继续进入下一个条件，若其中任何一个交易日中证500指数的收盘价高于初始价格，跳出循环，收益为5的折现值；若上面两个条件都不满足，直接跳出，收益为0。 最后将5000次模拟最终收益的现值求平均值即可。 4.4. 蒙卡模拟结果及分析 对11月30日和12月1日发行的产品分别输入相关参数，进行蒙卡模拟，模拟结果分别为4.9718%和4.9705%，如果市场是公平的，对于投资者来说，此产品的预计收益还是很可观的，相比与无风险利率2.2976%和2.4006%翻了一倍还多。对于此产品的卖方来说，这个预期收益是比较低的，因为卖方完全可以在三个月的时间内利用购买者的总投资额参与一些收益率更高的项目，以此来获得利益。 截止目前，本文研究的产品已经到期，在Wind数据库提取了2016年11月30日至2017年2月28日内中证500指数的收盘价，价格走势如图5所示，可以看出在第四季度中，中证500指数前一个半月震荡式下跌，后一个半月触底反弹有小幅的拉升，但是本产品是将收盘价与初始开盘价相比较，后期的小幅回升调整并没有能超过初始价格，因此对于本产品的投资者来说并没有什么实际的效益。由此可见，产品设计者对于标的资产的价格走势预测还是比较准确的，该股指在11月30日时是一个高点，因此该产品的最终收益没有达到宣传所说的最高收益10%，还需要仔细比较2016年11月30日和2017年12月1日的收盘价与初始价格，才能判断投资者的最终收益为5%还是保本。 2016年11月30日至2017年2月28日内中证500指数的具体收盘价如表2所示，2016年11月30日开盘价为6605.36，2016年12月1日开盘价为6593.59，2016年12月1日收盘价为6624.47，均高于 图5. 中证500指数收盘价 Table 2 Closing price of the CSI 500 inde 代码 简称 日期 收盘价 000905.SH 中证500 2016-11-30 6585.578 000905.SH 中证500 2016-12-01 6624.466 000905.SH 中证500 2016-12-02 6520.975 000905.SH 中证500 2016-12-05 6486.017 000905.SH 中证500 2016-12-06 6490.890 000905.SH 中证500 2016-12-07 6558.025 000905.SH 中证500 2016-12-08 6527.434 000905.SH 中证500 2016-12-09 6513.916 000905.SH 中证500 2016-12-12 6249.078 000905.SH 中证500 2016-12-13 6278.179 000905.SH 中证500 2016-12-14 6239.499 000905.SH 中证500 2016-12-15 6280.398 000905.SH 中证500 2016-12-16 6318.524 000905.SH 中证500 2016-12-19 6320.732 000905.SH 中证500 2016-12-20 6300.638 000905.SH 中证500 2016-12-21 6347.606 000905.SH 中证500 2016-12-22 6341.788 000905.SH 中证500 2016-12-23 6281.997 000905.SH 中证500 2016-12-26 6294.755 000905.SH 中证500 2016-12-27 6288.859 000905.SH 中证500 2016-12-28 6270.240 000905.SH 中证500 2016-12-29 6252.608 000905.SH 中证500 2016-12-30 6263.626 000905.SH 中证500 2017-01-03 6320.763 000905.SH 中证500 2017-01-04 6394.669 000905.SH 中证500 2017-01-05 6399.284 000905.SH 中证500 2017-01-06 6371.617 000905.SH 中证500 2017-01-09 6415.418 000905.SH 中证500 2017-01-10 6393.928 000905.SH 中证500 2017-01-11 6331.964 000905.SH 中证500 2017-01-12 6272.851 000905.SH 中证500 2017-01-13 6194.658 000905.SH 中证500 2017-01-16 6031.241 000905.SH 中证500 2017-01-17 6082.066 000905.SH 中证500 2017-01-18 6068.593 000905.SH 中证500 2017-01-19 6043.675 000905.SH 中证500 2017-01-20 6121.998 000905.SH 中证500 2017-01-23 6172.167 000905.SH 中证500 2017-01-24 6165.264 000905.SH 中证500 2017-01-25 6179.568 000905.SH 中证500 2017-01-26 6223.706 000905.SH 中证500 2017-02-03 6207.092 000905.SH 中证500 2017-02-06 6259.247 000905.SH 中证500 2017-02-07 6255.927 000905.SH 中证500 2017-02-08 6291.598 000905.SH 中证500 2017-02-09 6331.177 000905.SH 中证500 2017-02-10 6337.108 000905.SH 中证500 2017-02-13 6369.653 000905.SH 中证500 2017-02-14 6374.885 000905.SH 中证500 2017-02-15 6311.696 000905.SH 中证500 2017-02-16 6359.336 000905.SH 中证500 2017-02-17 6307.163 000905.SH 中证500 2017-02-20 6385.063 000905.SH 中证500 2017-02-21 6434.438 000905.SH 中证500 2017-02-22 6474.225 000905.SH 中证500 2017-02-23 6473.993 000905.SH 中证500 2017-02-24 6476.166 000905.SH 中证500 2017-02-27 6424.255 000905.SH 中证500 2017-02-28 6450.970 表2. 中证500指数收盘价 两个发行日的开盘价，因此不论投资者购买哪一天发行的该收益凭证产品，最终收益都是5%。实际收益和运用蒙卡模拟的结果比较相近，但根据股指走势的实际路径来看，投资者只是比较幸运，如果发行日是2016年12月2日，他们将没有任何收益。对于设计者来说，虽然对于大体走势掌握得比较准确，但是只差一点点就可以多盈利5%的收益，如果卖方能够找到收益率高于5%的合适项目，也可以利用在此产品中获得的短期融资投资项目获取利益。