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user: 3. 突发事件下山东路抗毁性评价模型的建立 突发事件下道路阻抗函数模型研究，是对山东路抗毁性进行评价的前提。常态下城市路网路段阻抗函数的建立，需要考虑路段上车辆的行程时间、运行成本以及行车安全性、舒适性和便捷性等因素。一般情况下，研究者常以路段行程时间为参数建立路阻函数，目的在于降低出行的时间[ 3 ] 。 常态下交通分配的出行阻抗通过路阻函数来描述，该函数一般根据交通负荷进行定义。但是，对于扩散性的突发交通事件，除考虑交通负荷以外，还须考虑突发事件对交通阻抗的影响。既然事件的影响范围会随着时间推移发生扩散或转移，则在抗毁性评价模型中应该把突发事件对道路阻抗的时变影响反映出来。因此，本文在分析了突发事件的影响范围和扩散机理的基础上，对城市道路的阻抗模型予以了修正。 3.1. 路阻函数的建立与修正 3.1.1. 路阻函数 道路交通阻抗是表达车辆在道路上运行过程中所受到的阻碍程度高低或交通困难程度大小的量值。路段阻抗函数，简称路阻函数，就是将道路交通阻抗进行定量化的数学表达式。它反映了道路上某路段的行程时间与路段饱和度之间的关系，其精度的高低会直接影响道路网络的交通分配以及车辆的路径选择[ 4 ] 。因此国内外机构和学者对其进行了深入的研究，比较成熟的函数模型有BPR函数、MUL出行时间函数、回归路阻函数等，针对青岛市山东路的实际路况，本文主要采用BPR函数[ 5 ] 。 BPR函数是美国联邦公路总局(Bureau of Public Road， BPR)提出的用来表征路段阻抗特性的函数。函数形式为： 其中， ：路段上的行程时间即路段阻抗(min)； ：路段上车辆以畅行速度行驶所需的时间(min)； ：实际路段交通流量(pcu/h)； C：实际路段通行能力(pcu/h)； ：阻抗因子，可以根据实际数据求得。 为方便数据拟合，将上述BPR函数左右两边变量分别取对数并转化，得： 构建线性函数 ，其中 ， 为变量， ， 为待定参数，利用获得的数据对函数进行拟合。再由 ， ，经转化得 ， 。 3.1.2. 道路通行能力的修正 道路通行能力实质上是道路负荷性能的一种量度，通常用单位时间内驶过道路某截面的最大车辆数衡量。 对于常规情况之下的路段基本通行能力，予以修正[ 6 ] 。所谓路段的基本通行能力是指在一定时段、道路、交通、控制及环境均处于理想的条件下，均匀路段能通过车辆的最大小时流率。其计算公式为： 式中，C：单条车道的基本通行能力； h：饱和连续流的车头时距平均值。 由公式可知，对于突发事件的情况下，对路段通行能力C的修正即为对饱和连续流的平均车头时距h的修正。当突发事件发生时，影响区域内所有车辆都是从事件发生点赶往安全区域，都想以最短时间到达目的地，因此，车道上车辆剧增，致使排队增多，进而使得车辆速度降低。在这种情况下，通过路段上某一断面的时间就会增长。不同等级、不同扩散范围的突发事件对车头时距的影响也是不同的。由于通行能力C和平均车头时距h之间呈负相关，那么C与 之间也是负相关的。因此采用幂指数函数来表示突发事件下单条车道的基本通行能力，如下所示： 式中， ：第j级突发事件下第条路段上单条车道的基本通行能力； ：第j级突发事件的出行综合影响因素，设为出行惩罚因子； ：第j级突发事件下第条路段的平均车头时距； ：待定参数。 为了便于进行参数拟合，对公式3.12左右两边的函数分别取对数，将其转化为对数形式， ， ， ，可得到形如 的线性函数，其中 ， 。利用获得的数据对其进行拟合，即可得线性函数的表达式。再由 ， ，可以得到突发事件下的惩罚因子 和待定系数 的值。 以山东路–香港中路交叉口为起点，山东路–抚顺路交叉口为终点，将山东路划分为起点→山东路–闽江路交叉口→山东路–江西路交叉口→山东路–延吉路交叉口→山东路–敦化路交叉口→终点共五个路段。基于对山东路实地测量的数据，见表3，拟合出各待定参数，计算出不同等级突发事件情况下的各路段路阻值，取3类突发事件对山东路各路段影响的平均值，如表2所示。 3.2. 信号交叉口延误公式与修正 3.2.1. 信号交叉口延误公式 目前我国城市道路交叉口大多采用信号控制方式。由于信号红灯阻滞的作用使得车辆通过交叉口的 Table 2 Road impedances in different emergency levels of Shandong Road’s section 实际交通量(pcu/h) 实际路阻值 IV级交通量(pcu/h) IV级路阻值 III级交通量(pcu/h) III级路阻值 路段一 1944 34.9478 1774 35.4338 1357 37.4052 路段二 2064 38.3748 1873 38.9443 1402 41.1942 路段三 2392 111.1033 2078 113.0964 1553 120.3073 路段四 1805 31.5176 1689 31.9136 1247 33.5672 路段五 1555 70.2999 1304 71.1557 846 73.7881 表2. 山东路各路段不同等级突发事件情况下的路阻值 实际行程时间多于车辆以正常运行的平均速度通过同一交叉口的时间。 信号交叉口延误与信号周期、配时、交通量及随机因素等有关。目前国外学者提出了很多公式来表征交叉口处的延误特性[ 7 ] 。比较有代表性的有Webster公式、Akcelik公式以及HCM延误公式等。针对青岛市山东路的实际情况，本文主要采用Webster公式和HCM延误公式。 1) Webster公式 F. 韦伯斯特(Web ster)于1958年提出该公式[ 8 ] ，国际上经典的交通工程著作都曾引用该公式： 式中，d：进口道上每辆车的平均延误时间(s)； c：交叉口信号周期时长(s)； ：交叉口的绿信比，已知信号绿灯时长g，得 ； q：实际进口道交通流量(pcu/h)； y：进口道交通流量比。已知进口道的饱和流量S，得 ； x：进口道饱和度。有 。 2) HCM (1985， 2000)延误公式 该公式由美国交通协会(TRB)提出，分为1985年和2000年两个版本，其中对中国影响最深的是1985年版，中国学者对此进行了修正，以适应中国国内的道路评价情况。 美国在1985年版的《道路通行能力手册(HCM)》中提出的信号交叉口进口道车道组延误计算公式： 式中，D：进口道上每辆车的平均延误时间(S)； ：交叉口绿信比； c：交叉口信号周期时长(S)； x：进口道饱和度； C：进口道通行能力(pcu/h)o 在2000年版的通行能力手册中美国交通协会(TRB)再次对该公式做出修改，其中对信号交叉口的延误描述为： 式中，T：分析时段，一般取15 min； k：受信号设置影响的参数； L：受上游车辆交织运行影响的参数；其他各符号含义同上。 3.2.2. 信号交叉口延误公式的修正 结合Webster公式和 HCM(1985)公式，建立信号交叉口延误模型来表征突发事件下城市道路交叉口延误函数[ 9 ] ： 当 ， 当 ， 通过实地考察，忽略高架桥对各信号交叉口的影响，我们得到了常规情况下山东路各信号交叉路口的信号周期、绿信比、饱和流量、实际交通流量等交通信号参数数据，如表3所示。 基于以上常规情况下的山东路交通数据，通过交通仿真软件[ 10 ] 模拟出第III级和第IV级突发事件情况下道路交通数据。将所有数据代入上述信号交叉口模型中，通过MATLAB编程辅助计算得出山东路各信号交叉口常规和不同等级突发事件下车辆行驶延误时间值，取3类突发事件对山东路各信号交叉口影响的平均值，并将计算值与实测值进行对比，如表4所示。 3.3. 突发事件下山东路抗毁性评价模型的建立与求解 计算一条道路阻抗时，通常将这条道路分为n条路段与m个交叉口之和，如图1所示。那么整条道路基本路段的总阻抗时间为n条路段的行程时间之和，相应的道路交叉口的总延误为m个交叉口延误值之和[ 11 ] 。将路段总行程时间和信号交叉口总延误作和，就可以得到城市道路的阻抗函数。 Table 3 Parameters about signal intersections of Shandong Roa 方向 信号周期(s) 绿信比 饱和流量(pcu/h) 通行能力(pcu/h) 实际交通量(pcu/h) 香港中路 东 150 0.40 7150 2860 2160 西 150 0.40 7150 2860 1704 南 150 0.40 7150 2860 672 北 150 0.40 7150 2860 1536 闽江路 东 150 0.27 6435 1716 696 西 150 0.27 8580 2288 480 南 152 0.72 3952 2860 1848 北 152 0.72 3952 2860 1944 江西路 东 153 0.33 7001 2288 1416 西 153 0.33 1750 572 72 南 150 0.70 3269 2288 1944 北 150 0.70 4086 2860 2064 延吉路 东 190 0.42 4076 1716 948 西 190 0.42 4076 1716 602 南 190 0.53 5434 2860 2610 北 190 0.53 5434 2860 2392 敦化路 东 190 0.47 3623 1716 589 西 190 0.47 3623 1716 532 南 190 0.58 4940 2860 2964 北 190 0.58 4940 2860 1805 抚顺路 东 180 0.50 3432 1716 932 西 180 0.50 2288 1144 568 南 180 0.56 5148 2860 2023 北 180 0.56 5148 2860 1555 表3. 山东路各信号交叉口的参数调查表 式中，F：该道路的阻抗值(s)； T：该道路上n条路段的总延误时间(s)； D：该道路上m个交叉口的总延误时间(s)； ：该道路上第k条路段上以50 km/h行使的行程时间(s)； ：该道路上第k条路段上的行程时间(s)； ：该道路上第i个交叉口的延误值(s)。 基于以上的模型解出了结合假设情况下山东路抗毁性评价模型的具体计算结果，如表5所示。 在三种突发事件中，雨雪天气对山东路的通行影响较分散，交通事故和大型活动的发生对山东路通 Table 4 The comparison of delay in different emergency levels of Shandong Road ’s signal intersection 常态计算值 常态实测值 绝对误差% IV级计算值 IV级实测值 绝对误差% III级计算值 III级实测值 绝对误差% 香港中路 东 38.7 35 9.52 39.3 36.7 6.72 41 40.2 2 西 35.4 29.4 17.06 35.9 33.2 7.47 37 35.4 4.25 南 29.8 32.6 9.39 29.9 26 13.11 30.2 28 7.33 北 34.4 33 4.03 34.8 32.3 7.06 35.7 33.4 6.37 闽江路 东 45.2 42.1 6.91 45.4 44.2 2.72 46 46.7 1.62 西 42.7 46.7 9.31 42.8 38.6 9.86 43.1 42 2.46 南 10.9 12.3 12.87 11.3 13 15.22 12.3 10.3 16.43 北 11.4 10 12.42 11.9 15.7 32.32 12.2 12 1.77 江西路 东 43.5 47.2 8.62 43.9 44.7 1.85 45 42.6 5.24 西 36.2 37.8 4.54 36.2 32 11.65 36.4 38.7 6.43 南 16.6 20.8 24.93 17.7 15.9 9.95 20.6 22.1 7.04 北 13.6 12 12.01 14.2 18.8 32.38 15.8 17.4 10.41 延吉路 东 41.5 40.6 2.15 42 38 9.49 43.2 40.2 6.98 西 37.4 36.9 1.23 37.6 34.8 7.48 38.2 33 13.69 南 41 36.7 10.5 42.5 39.9 6.19 44.1 42.5 3.58 北 38.1 39.2 2.97 39.3 37.5 4.51 42.5 44 3.6 敦化路 东 31.4 32 1.83 31.7 28 11.57 32.3 32.6 1.08 西 30.8 29.5 4.36 31.1 27.5 11.44 31.6 28.5 9.7 南 38.1 38.6 1.24 39.2 34.6 11.75 41.6 44 5.84 北 26.5 24 9.56 27.1 22 18.95 28.7 26.3 8.42 抚顺路 东 30.9 28.5 7.72 31.3 29.2 6.83 32.5 34.6 6.52 西 29.9 33.4 11.6 30.3 35.4 16.76 31.3 30 4.12 南 29.3 26.9 8.14 30 28.1 6.45 32 34.8 8.7 北 25.5 26.9 5.61 25.9 24.3 6.2 27 29.8 10.32 表4. 山东路各信号交叉口不同等级突发事件下延误对比 Table 5 Road impedances in different emergency levels of Shandong Roa 常规 IV级 III级 道路阻抗参数(s) 475.9 513.4 596.3 表5. 不同等级突发事件情况下山东路的道路阻抗值 行的影响主要集中在突发事件发生质点的周围。综合来看：当发生第IV级突发事件时，山东路整体道路车辆的出行时间较常态值平均增加37.5 s，当发生第IV级突发事件(包括出行高峰期的情况)时，山东路整体道路车辆的出行时间较常态值平均增加120.4 s。基于以上分析，可以看出突发事件的发生对山东路整体道路的通行影响较大，山东路的基本服务能力受到较大影响，山东路的抗毁能力有待进一步提高。 图1. 山东路路段与交叉口