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user: 3. 瓶颈判别与效率提升 3.1. 建立排队模型 瓶颈一般是指整体的关键限制因素。不同领域的瓶颈有不同的含义。在交通领域，当交通站处于客流高峰时，设施容量不足，布局不合理的地区被称为瓶颈 [ 4 ] 。可以使用排队模型分析出整个系统的瓶颈是哪个环节。文中涉及了两种排队模型 模型和 模型，具体原理参考 [ 5 ] 和 [ 6 ] 。服务强度作为服务管理的标识之一，能够为移动节点的服务缓存提供有效的参考标准 [ 7 ] 。服务强度越大的环节就繁忙。如果某一环节比上一环节繁忙，乘客该环节中耽搁，这个环节就成为整个服务系统的瓶颈。 3.2. 根据服务强度判别系统瓶颈 本节所用到的符号说明如表2，安检系统客流信息的表示方法如表3。 3.2.1. A区服务强度 A区域有两个端口。每个端口为一个 系统，平均每 秒到一个预检查旅客，每 秒到一个普通旅客，大约45%的乘客为预检查旅客，所以平均每两个乘客的到达时间间隔为两种旅客到达时 间间隔的加权平均，记为 ， 。平均每秒到达旅客数 。 每个端口检查效率不同，用两个端口的时间间隔求平均，得一个端口检查一个乘客平均需要时间记 为 ， ，所以一个端口平均一秒检查乘客数 。 整个A区为一个 系统，其中 是服务端口个数。A区服务强度 。 3.2.2. B区服务强度 B区域每秒到达人数 。 B区有一个检查乘客的毫米扫描仪、两个检查包裹的X射线扫描仪，每一个毫米扫描仪为一个 系统。一个毫米扫描仪平均一秒扫描旅客数 。 根据简化问题的需要，作如下合理假设： 1) 假设每一个包裹通过扫描时间间隔差异只和乘客准备待扫描物品的速度有关，与不同工作人员的工作效率无关(忽略工作人员标记可疑物品的时间)。 2) 假设一个旅客将物品放上任一台X射线扫描仪的几率一致。 Table 2 Symbol descriptio 符号 描述 每单位时间的旅客平均数目 乘客每单位时间完成安全检查的平均数目 服务强度 平均等待时间 平均候车乘客 平均轮候时间 平均停留时间 表2. 符号说明 Table 3 Passenger information of security syste 区域 客流数据(单位：秒) A 预检查旅客到达的平均间隔 普通旅客到达的平均间隔 一号端口检查一个乘客平均用时 二号端口检查一个乘客平均用时 B&C 毫米扫描仪扫描旅客的平均间隔 X射线扫描仪扫描包裹的平均间隔 旅客到达B区域放置要扫描的物品直到到达传送带末端上拿起物品的平均时间 表3. 安检系统客流信息 3) 假设每一个旅客都带着行李。 每一个X射线扫描仪看作一个 系统。根据假设(1)和(2)，一个X射线扫描仪平均一秒扫 描行李数 。扫描包裹可以看作一个 系统，其中 是端口数。根据假设(3)，一 个旅客和其所携带的行李都通过扫描才算通过B区域，所以平均每秒B区域通过旅客 。整个B区域看作一个 系统， 。 3.2.3. C区服务强度 每秒进入C区域的旅客 。 人们到达B区域放置物品直到他们到达传送带末端上拿起物品的平均时间是 秒，减去旅客通过B 区域的平均时间 秒，得到旅客通过C区域的平均时间为 秒，每秒C区域通过旅客 。 整个C区域看作一个 系统， 。 3.2.4. 案例分析及瓶颈判别 根据网站 [ 3 ] 给出的机场安全检查站客流信息，一段时间内客流数据经过整理如表4。 将数据代入3.3.1~3.3.3中服务强度的计算公式，可得A、B、C区服务强度分别为 ， ， 。因为 ，所以B区域为瓶颈。 Table 4 Passenger data of security syste 区域 客流数据(单位：秒) A 预检查旅客到达的平均间隔 9.034 普通旅客到达的平均间隔 12.681 一号端口检查一个乘客平均用时 10.222 二号端口检查一个乘客平均用时 12.714 B&C 毫米扫描仪扫描旅客的平均间隔 11.575 X射线扫描仪扫描包裹的平均间隔 10.400 旅客到达B区域放置要扫描的物品直到到达传送带末端上拿起物品的平均时间 28.621 表4. 安检系统客流数据 3.3. 应用传送系统模型验证判定结果 借鉴传送系统效率模型 [ 8 ] 对从B区域旅客通过效率进行分析。 选取一段特定长的时间，记这段时间内从A区域进入B区域的旅客数为n，而这段时间内B区域能够通过的人数为m。可以认为一个旅客有m个机会可以在这段时间之内顺利通过B区域。那么，一个通 过B区的机会被任一个旅客碰到的概率为 。任一个旅客没有碰到某一个通过B区的机会的概率为 。由遇到每一次机会的独立性，一名旅客错过所有通过B区的机会的概率是 。任一个旅客有机会通过B区域的概率是 。 若任意抽取100秒时间段。每100秒内平均有17.4人从A区域进入B区域，B区域每100秒内平均能通过8.6人，即 ，那么 。可见，这100秒内进入B区域的每一名旅客能够在这段时间内顺利通过B区域的概率只有39.89%，证明旅客在B区的通过效率低。 3.4. 基于排队模型提升瓶颈环节的效率 根据3.3~3.4的结果，客流会在安检站的B区域遇到瓶颈，因此，为了在提高旅客吞吐量的同时减少乘客在各个区域等待时间的方差，可以通过在B区域采取以下措施来减少旅客在B区域的等待时间： a. 增加检查旅客的毫米波扫描仪数目。 b. 增加检查货物的X射线扫描仪及其传送带数目。 c. 增加传送带长度。 从上一题求解过程可知，在现有条件下，旅客接受扫描的速度比货物接受扫描的速度慢得多，所以仅仅增加检查货物的X光机与传送带数目或传送带长度不能使乘客更快地通过B区域，所以有效方案为： ① 单独采取措施a。 ② 同时采取措施a、b。 ③ 同时采取措施a、c。 ④ 同时采取措施a、b、c。 在3.3中，只有A区域服务强度小于1，所以A区域服务系统是稳定的。B区域仅有1个厘米扫描仪并且只有2个X射线扫描仪，导致B区域和C区域的服务强度都大于1，排队会无限长，服务系统不稳定。因此，只需对B区域进行改进。 首先考虑方案①和②。 由3.3.2已知一台厘米扫描仪平均1秒扫描0.086个旅客，一台X射线扫描仪平均一秒扫描0.096个行李。如果有i台厘米扫描仪和j台X射线扫描仪，则B区域平均1秒扫描0.086i个旅客和0.096j个行李，根据假设，B区域平均1秒通过旅客 。设起始状态为 。 如果采取方案①，仅增加一台扫描旅客的厘米扫描仪(i从1增加到2)，就能使B区域平均1秒通过旅客数从0.086增加到0.192，继续增加厘米扫描仪不再有效。想要继续提高吞吐量，就要采取方案②。 用MATLAB计算得 的100种情况下，B区域平均服务人数、服务强度、平均逗留人数、平均逗留时间、平均等待队长、平均等待时间，从初始条件 开始，选取有效提高吞吐量的情况(即平均服务人数增多的情况)，作为效率提升方案，如表5。 可以看出，随着方案②的实施力度加大，B区域的每秒服务人数增加，服务强度减小，平均逗留人数、平均逗留时间、平均等待队长、平均等待时间都减小，说明B区域的瓶颈现象得到缓解。B区域开通的车道越多，扫描仪和工作人员越多，越能满足旅客需求，但同时机场的运营成本也会增加。因此，权衡成本费用、旅客的可接受等待时间和排队长度等因素，可以确定开通多少条车道最合理。平均等待时间T和成本C都是越小越好。采用线性规划模型 [ 9 ] ，如果时间效率的权重为 ，经济成本的权重为 ，则使 最小的方案就是最优方案。 C区域平均到达人数就是B区域平均服务人数，这个数随着B区域吞吐量的增大而增大，但是C区域的平均服务人数也会随着传送带数量增加而增大。因此C区域的服务强度、等待时间会有波动，但不会出现很明显的变化。 方案③和④中，增加传送带长度，就可以同时放许多包裹在传送带上，当一个旅客进入B区域时，可以立刻整理物品使物品快速通过B区域，而不必等前一个人的物品先通过。因此从效果上看，增加传送带长度等同增加传送带数目。所以方案③和④的效果不再单独讨论。 3.5. 基于传送系统效率模型验证效率提升方案的合理性 从B区域旅客通过效率的变化进行分析，可以建立传送系统效率模型 [ 8 ] 估计在一段时间内进入B区域的旅客能在这段时间内顺利通过的概率。 根据3.4的结论，选取一段特定长的时间，若这段时间内有n个旅客进入B区域。一个旅客有m个机会可以在这段时间之内顺利通过B区域，则任一个旅客在这段时间内有机会通过B区域的概率是 。四个方案的效果都是增大m，若m可以无限大，则这个概率可以无限接近1。