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user: 4. 实证分析 4.1. 基金收益率序列的检验 对金融资产收益率时间序列分布的大量研究表明，假定为收益率符合正态分布并不准确，其分布往往具有比正态分布更厚的尾部及更尖的峰部。直接使用假定为正态分布的VaR方法，可能造成VaR值高估或者是低估。此外，金融资产价格并不一定完全符合随机游走的规律，收益率序列的波动性还可能呈现聚 Table 1 Information of sample fund 基金代码 基金简称 所属公司 投资风格 450009 国富中小盘股票 国海富兰克林基金 成长型 206012 鹏华价值精选股票 鹏华基金 成长型 540007 汇丰晋信中小盘股票 汇丰晋信 成长型 399011 中海医疗保健股票 中海基金 成长型 540009 汇丰晋信消费红利 汇丰晋信 成长型 540006 汇丰晋信大盘A 汇丰晋信 价值型 110022 易方达消费行业股票 易方达基金 价值型 162208 泰达宏利首选企业 泰达宏利基金 价值型 260116 景顺长城核心竞争力A 景顺长城基金 价值型 540008 汇丰晋信低碳先锋 汇丰晋信 价值型 240005 华宝兴业多策略股票 华宝兴业基金 平衡型 163503 天治核心成长混合 天治基金 平衡型 表1. 样本基金基本信息一览表 集效应。因此，下面逐项开展检验。 4.1.1. 尖峰厚尾和正态性检验 统计上用偏度和峰度来检验数据是否有偏和厚尾现象。分布的正态性则采用JB检验来进程。从检验结果可知，样本基金的偏度均小于0，峰度均大于3，表明12只基金收益率序列分布存在左偏性和尖峰厚尾现象。同时，12只基金的JB统计量均大于95%的置信度情况下的JB统计量临界值5.991，不符合正态分布。 4.1.2. 平稳性检验 为避免出现时间序列回归分析中的伪回归，需要考察样本数据序列中是否存在单位根过程，即数据是否平稳。ADF检验结果显示，在95%的置信度下，ADF的t值均小于1%、5%及10%显著性水平下的临界值，p值均接近为0，说明各个基金的收益率序列是平稳的。 4.1.3. 相关性及ARCH效应检验 进一步对收益率时间序列进行相关性检验。若自相关和偏相关图中的p值的最大值最小值均大于0.05则不存在相关性，若最小值小于0.05存在相关性，应建立ARAM(p，q)模型。从检验结果可知，样本基金的日收益率不存在自相关性。 为了检验ARCH效应，采用ARCH-LM检验方法。ARCH-LM检验是检验残差序列是否存在ARCH效应的拉格朗日乘数检验，若F、Q统计量的P值小于(1-置信度)，则存在ARCH效应。检验结果表明，在置信度95%的情况下，基金收益率序列均存在ARCH效应。 4.1.4. GARCH模型的建立 根据前文的检验结果，应建立GARCH(p，q)模型。为了确定GARCH模型的p值和q值，分别对GARCH(1，1)，GARCH(1，2)和GARCH(2，1)模型进行t检验。经检验发现只有GARCH(1，1)模型的参数通过检验，所以选择GARCH(1，1)模型。 4.2. VaR的计算 4.2.1. VaR计算模型 采取参数方法计算VaR值。根据前文的检验，本文假定基金日收益率率时间序列服从t分布和GED分布。因此，可通过建立基于GARCH(1，1)的条件方差模型预测得到条件方差σ t ， σ t 2 = α 0 + α ε t − 1 + b σ t − 1 (8) 同时，通过条件均值方程得到条件均值u t 。将计算得到的条件均值和条件方差代入相应的公式中分别算出假定收益率序列服从t分布和GED分布的VaR值。 t-GARCH-VaR计算公式： VaR = − u t + σ t F − 1 ( α ) (9) 其中u t 为条件均值，F −1 为t分布下的累积概率密度函数，给出置信水平α，可求出相应的分位数。 GED-GARCH-VaR计算公式： VaR = − u t + σ t G − 1 ( α ) (10) 其中u t 为条件均值，G −1 为t分布下的累积概率密度函数，给出置信水平α，可求出相应的分位数。 4.2.2. t和GED分布下的VaR值 设VaR的置信度为95%，根据式(9)和(10)的计算结果如表2所示。 4.3. VaR值的Kupiec检验 目前检验VaR模型准确性最常用的方法是回测检验，即kupiec (1995)检验法，通过检验实际发生的损失值超过VaR个数或检验损失超过VaR的概率来检验模型度量VaR的准确性。 为检验VaR模型估计的准确性，设立观察期，观察期天数为t天，统计观察期内损失值超过VaR值的个数n，即VaR值度量失败的个数n。并且求得失败率为n/t。如果模型估计VaR的效果良好，则随着检验期样本区间的增长，失败率应当趋于一恒定值即1-α。根据Kupiec (1995)检测法，在置信度为95%、H 0 ：p = 0.05的情况下，设定LR统计量： LR = − ln [ ( 1 − p ) t − n p n ] + 2 [ 1 − n t ] t − n ( n t ) n (11) 其中统计量LR服从χ 2 (1)分布。如果LR大于3.841，则认为VaR模型不准确。也可以求出非拒绝区间[a，b]，失败个数落于此区间则估计通过检验，若n < a则VaR存在高估风险，若n > b则VaR存在低估风险。 根据样本数据在前述t分布和GED分布下的VaR结果，对实际损失的覆盖程度进行检验。当n满足式(11)时，得到非拒绝域[a，b]： χ 1 − α 2 2 ( 1 ) < LR < χ α 2 2 ( 1 ) (12) 选取2016年4月1日至2017年3月31日的基金日对数收益率为回测样本t = 244，α = 0.05，将 0.000982 < LR < 5.023903 代入，得到非拒绝域为[5，18]。从表3知，假设收益率方差服从t分布的失败天数有4只基金落在非拒绝域而有8只基金小于5，而GED分布在大多数均落在了非拒绝域中，只有1只基金小于5。由此，GED-GARCH模型与t-GARCH模型均可能高估了风险，但相比之下，GED-GARCH则能相对精确的度量风险。因此，以下选取GED-GARCH模型度量VaR值。 Table 2 95% VaR under t distribution and GED distributio 基金代码 基金简称 投资风格 GED-VaR t-VaR 540008 汇丰晋信低碳先锋 价值型 2.894721 3.305751 540007 汇丰晋信中小盘股票 成长型 2.632869 3.003433 540006 汇丰晋信大盘A 价值型 2.353788 2.742036 162208 泰达宏利首选企业 价值型 2.330717 2.640374 206012 鹏华价值精选股票 成长型 2.253768 2.612171 450009 国富中小盘股票 成长型 2.242474 2.56392 260116 景顺长城核心竞争力A 价值型 2.234407 2.505996 540009 汇丰晋信消费红利 成长型 2.21736 2.475116 399011 中海医疗保健股票 成长型 2.049217 2.49138 110022 易方达消费行业股票 价值型 2.047509 2.568572 163503 天治核心成长混合 平衡型 1.323309 1.560122 240005 华宝兴业多策略股票 平衡型 0.760075 0.849012 表2. 95%置信度下t和GED分布VaR Table 3 Results of kupiec tes 基金简称 n(t-VaR) n(GED-VaR) 基金简称 n(t-VaR) n(GED-VaR) 易方达消费行业股票 4 7 景顺长城核心竞争力A 4 6 泰达宏利首选企业 6 6 中海医疗保健股票 2 5 天治核心成长混合 3 5 国富中小盘股票 7 8 鹏华价值精选股票 7 7 汇丰晋信大盘A 2 5 汇丰晋信消费红利 4 6 汇丰晋信中小盘股票 4 5 华宝兴业多策略股票 2 2 汇丰晋信低碳先锋 6 6 表3. kupiec检验结果 4.4. 基于VaR的业绩评价 4.4.1. 样本基金的风险比较 为构建市场基准，假设其构成为上证指数和深圳指数各50%，运用上述过程计算市场基准的VaR值。表4比较了不同样本基金的总体风险： 总体上，用标准差和VaR值度量风险存在着一些差异。由此可见，只观察标准差，并不能准确、真实反映基金的下行风险，可能高估或者低估风险。比较市场基准，88.9%的样本基金低于其下行风险，只有2只基金风险高于该基准，说明中国开放式股票型基金下行风险总体控制良好。从投资风格来看，平衡型基金总体VaR值明显最低，而成长性基金和价值型基金VaR值相对较大，且相同风格的样本基金之间存在较大差异。 4.4.2. 基于VaR的Sharpe比率 根据式(7)，计算得出样本基金的修正夏普比率的结果如表5所示： 由表5可知，1) VaR调整前后的夏普比率比较接近，但是个别基金存在差异，若以传统夏普比率考虑风险，会出现高估和低估业绩。2) 修正后的夏普比率排名表明88%的基金超过了市场基准，说明大 Table 4 Comparison of risks for sample fund 基金代码 基金简称 投资风格 GED-VaR 排名 标准差 排名 163503 天治核心成长混合 平衡型 1.323309 12 0.439983 12 240005 华宝兴业多策略股票 平衡型 0.760075 13 0.226125 13 540008 汇丰晋信低碳先锋 价值型 2.894721 1 1.244365 1 540006 汇丰晋信大盘A 价值型 2.353788 4 0.792604 9 162208 泰达宏利首选企业 价值型 2.330717 5 0.871303 7 260116 景顺长城核心竞争力A 价值型 2.234407 8 0.932601 5 110022 易方达消费行业股票 价值型 2.047509 11 1.059357 3 市场基准 基准 2.422141 3 0.778398 10 540007 汇丰晋信中小盘股票 成长型 2.632869 2 0.914454 6 206012 鹏华价值精选股票 成长型 2.253768 6 0.976425 4 450009 国富中小盘股票 成长型 2.242474 7 1.07548 2 540009 汇丰晋信消费红利 成长型 2.21736 9 0.829928 8 399011 中海医疗保健股票 成长型 2.049217 10 0.723635 1 表4. Kupiec检验结果 Table 5 Comparison of Sharpe ratios for sample fund 基金代码 基金简称 投资风格 VaR-Sharpe 排名 Sharpe 排名 110022 易方达消费行业股票 价值型 0.06115564 1 0.118201 1 540006 汇丰晋信大盘A 价值型 0.03721769 4 0.110525 2 540009 汇丰晋信消费红利 成长型 0.03333065 5 0.089051 4 260116 景顺长城核心竞争力A 价值型 0.02731413 6 0.065442 6 450009 国富中小盘股票 成长型 0.02484577 7 0.051806 10 540007 汇丰晋信中小盘股票 成长型 0.01865054 9 0.053698 8 163503 天治核心成长混合 平衡型 0.01276417 12 0.03839 12 162208 泰达宏利首选企业 价值型 0.01270692 13 0.033991 14 540008 汇丰晋信低碳先锋 价值型 0.01200359 14 0.027924 16 市场基准 基准 0.01037395 15 0.032281 15 240005 华宝兴业多策略股票 平衡型 0.01032522 16 0.034706 13 206012 鹏华价值精选股票 成长型 0.00585164 18 0.013507 18 399011 中海医疗保健股票 成长型 0.00432186 19 0.012239 19 表5. 样本基金夏普比率排名 多数基金管理者风险控制较好。3) 从投资风格来看，根据以上结果发现，股票型基金市场中价值型基金的业绩相对稳定，且跑赢了大盘，表现较好，同时成长型基金的分布个体差异较大。平衡型基金并没有表现出介于成长型和价值型的特点，且不同基金的差异较大。