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user: 3. 数值实例 例1 设矩阵 A = ( 4 1 1 0 0 2 2.5 5.5 0 1 2 0 1.5 0 3 1.5 0 2 1 0 1 3 0 5 1 1 0 2 25 6 0 0 0.5 0 4.5 15 ) 则在判定矩阵A是否为非奇异H-矩阵时，文 [ 1 ]，文 [ 2 ]，文 [ 3 ] 及文 [ 4 ] 的定理条件都无法判定，而用本文的判定定理可以判定。(以下计算结果均保留六位小数。) 事实上，对文 [ 1 ]，有 | a 33 | x 3 = 1.2 < 2.357144 + ( max i ∈ N 3 M i ) | a 36 | x 6 ; 现取 m = 1 ， l = 2 。 对文 [ 2 ]，有 | a 33 | x 3 = 1.2 < 2.357144 + | a 36 | δ l ， 6 ; 对文 [ 3 ]，有 | a 33 | Λ 3 − | a 33 | Λ 3 = 1.2 < 2.357144 + h P 6 | a 66 | | a 36 | ; 对文 [ 4 ]，有 | a 33 | x 13 = 1.2 < 2.357144 + | a 36 | δ 2 ， 6 ; 而对本文定理1，当 m = 1 时，即为推论1，则 | a 11 | x 21 = 1.880381 > 1.51488 = | a 12 | x 22 + | a 13 | x 13 + Q 2 | a 16 | δ 2 ， 6 ， | a 22 | x 22 = 3.640229 > 2.261694 = | a 21 | x 21 + | a 24 | x 14 + Q 2 | a 25 | δ 2 ， 5 ， | a 33 | x 13 = 2.1 > 2.036735 = | a 31 | x 21 + | a 34 | x 14 + Q 2 | a 36 | δ 2 ， 6 ， | a 44 | x 14 = 2.357143 > 1.552647 = | a 41 | x 2 ， 2 + | a 43 | x 13 + Q 2 | a 46 | δ 2 ， 6 ; 显然满足本文推论1的判定条件，取正对角矩阵 X = d i a g ( 0.470095 ， 0.661859 ， 0.7 ， 0.785714 ， 0.150371 ， 0.076511 ) ， 有 A X ∈ D ，则矩阵A是非奇异H-矩阵。 例2 设矩阵 A = ( 5 2 1 1 0 1 1 4 1 0 2 0 0.5 0 2 1.5 1 1 0 0.5 0 2.5 0 5 1 1 0 2 25 5 1 0 1 0 6 20 ) 则在判定矩阵A是否为非奇异H-矩阵时，文 [ 1 ]，文 [ 2 ]，文 [ 3 ] 及文 [ 4 ] 的定理条件都无法判定，而用本文的判定定理可以判定。(以下计算结果均保留六位小数。) 事实上，对文 [ 1 ]，有 | a 33 | x 3 = 1 < 1.318182 + ( max i ∈ N 3 M i ) ( | a 35 | x 5 + | a 36 | x 6 ) ； 现取 m = 2 ， l = 1 。 对文 [ 2 ]，有 | a 33 | x 3 = 1 < 1.318182 + | a 35 | δ l ， 5 + | a 36 | δ l ， 6 ; 对文 [ 3 ]，有 | a 33 | Λ 3 − | a 33 | Λ 3 = 1 < 1.181818 + h P 5 | a 55 | | a 35 | + h P 6 | a 66 | | a 36 | ; 对文 [ 4 ]，有 | a 44 | x 14 = 0.113638 < 0.25 + | a 46 | δ 2 ， 6 ; 而对本文定理1，当 m = 2 时，即为推论2，则 | a 11 | x 21 = 3.244364 > 2.200322 = | a 12 | x 22 + | a 13 | x 13 + | a 14 | x 14 + Q 1 | a 16 | δ 1 ， 6 ， | a 22 | x 22 = 2.048485 > 1.561094 = | a 21 | x 21 + | a 23 | x 13 + Q 1 | a 25 | δ 1 ， 5 ， | a 33 | x 13 = 1.333333 > 1.149808 = | a 31 | x 21 + | a 34 | x 14 + Q 1 | a 35 | δ 1 ， 5 + Q 1 | a 36 | δ 1 ， 6 ， | a 44 | x 14 = 0.965909 > 0.871309 = | a 42 | x 21 + Q 1 | a 46 | δ 1 ， 6 ; 显然满足本文推论2的判定条件，取正对角矩阵 X = d i a g ( 0.648873 ， 0.512121 ， 0.666667 ， 0.386364 ， 0.122777 ， 0.123049 ) ， 有 A X ∈ D ，则矩阵A是非奇异H-矩阵。 例3 设矩阵 A = ( 5 1 0.5 0 1 1.5 1 1 6 0 1 1 1 2 1 2 10 3.5 4.4 1 1.5 0.5 1.5 3 9 2 2 2.5 1 2 0 1 9 4 2 1 1 0 2 2 24 2 1 0 1 1 5 4 25 ) 则在判定A是否为非奇异H-矩阵时，文 [ 1 ]，文 [ 2 ]，文 [ 3 ] 及文 [ 4 ] 的定理条件都无法判定，而用本文的判定定理可以判定。(以下计算结果均保留六位小数。) 事实上，对文 [ 1 ]，有 | a 55 | x 5 = 0.9 < 3.217391 + ( max i ∈ N 3 M i ) ( | a 56 | x 6 + | a 57 | x 7 ) ; 现取 m = 3 ， l = 2 。 对文 [ 2 ]，有 | a 55 | x 5 = 0.9 < 3.217391 + | a 56 | δ l ， 6 + | a 57 | δ l ， 7 ; 对文 [ 3 ]，有 | a 33 | Λ 3 − | a 33 | Λ 3 = 2.53731 < 4.200869 + h P 6 | a 66 | | a 36 | + h P 7 | a 77 | | a 37 | ; 对文 [ 4 ]，有 | a 55 | x 15 = 0.9 < 1.217391 + | a 56 | δ 2 ， 6 + | a 57 | δ 2 ， 7 ; 而对本文定理1，当 m = 3 时，有 | a 11 | x 21 = 1.95517 > 1.259377 = | a 12 | x 22 + | a 13 | x 13 + | a 15 | x 15 + Q 2 | a 16 | δ 2 ， 6 + Q 2 | a 17 | δ 2 ， 7 ， | a 22 | x 22 = 2.236338 > 1.5441 = | a 21 | x 22 + | a 24 | x 14 + | a 25 | x 15 + Q 2 | a 26 | δ 2 ， 6 + Q 2 | a 27 | δ 2 ， 7 ， | a 33 | x 13 = 4.402985 > 4.356896 = | a 31 | x 21 + | a 32 | x 22 + | a 34 | x 14 + | a 35 | x 15 + Q 2 | a 36 | δ 2 ， 6 + Q 2 | a 37 | δ 2 ， 7 ， | a 44 | x 14 = 3.717391 > 3.34477 = | a 41 | x 21 + | a 42 | x 22 + | a 43 | x 13 + | a 45 | x 15 + Q 2 | a 46 | δ 2 ， 6 + Q 2 | a 47 | δ 2 ， 7 ， | a 55 | x 15 = 2.925 > 2.366521 = | a 51 | x 21 + | a 52 | x 22 + | a 54 | x 14 + Q 2 | a 56 | δ 2 ， 6 + Q 2 | a 57 | δ 2 ， 7 ; 显然满足本文定理1的条件，取正对角矩阵 X = d i a g ( 0.391034 ， 0.372722 ， 0.440299 ， 0.413043 ， 0.325 ， 0.133992 ， 0.140515 ) ， 有 A X ∈ D ，则矩阵A是非奇异H-矩阵。