DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
system: [SYSTEM]

user: 7. 结论 本文中，从能量的角度出发，系统在满足无源性条件的基础上，构造了Lyapunov函数和基于能量法的控制律，使系统达到稳定，并用拉萨尔原理证明了系统的渐近稳定性。控制器的设计简单直观，而且充分地考虑了系统的非线性及本体和臂杆之间的耦合作用，具有很强的鲁棒性。仿真结果也表明该控制方法的有效性。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 低孔、低渗储层物性差，大多依靠储层中存在的裂缝来改善储集能力和渗流能力。目前低孔、低渗储层中常用的裂缝识别方法有取心特征描述和成像测井识别，受取心和成像测井资料采集限制。川东北地区须家河组(T 3 x)裂缝主要以构造缝和层面缝为主，倾角为斜交-低角度，方向以北东向为主。通过岩心观察和常规测井曲线对比发现，致密地层中的裂缝会在伽马测井、声波测井和电阻率测井上造成异常响应。针对上述异常响应，利用成像测井刻度常规测井的方法，建立了研究区裂缝的常规测井响应模型。通过该模型，识别并明确了T 3 x裂缝主要发育在断层附近，且上盘密度大于下盘密度。 关键词 :低孔、低渗储层，裂缝，常规测井，须家河组，川东北地区 Copyright © 2017 by authors， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 随着中国石油勘探开发的不断深入，近几年的主要勘探开发对象逐渐转变为岩性地层、前陆冲断带等，其共同的特点是储层具有低孔、低渗特征。低孔、低渗储层是指碎屑岩中孔隙度小于15%、渗透率小于50 mD的储层。川东北地区须家河组(T 3 x)储层发育致密，孔隙度在0.13%~7.8%之间，渗透率在0.02187~15.8517 mD之间，属于低孔、低渗储层，裂缝是该地区重要的储集空间和渗流通道，故明确裂缝发育规律非常重要 [ 1 ] 。
system: [SYSTEM]

user: 2. 裂缝发育特征 2.1. 岩心裂缝发育特征 T 3 x裂缝包含未填充裂缝、半充填裂缝和完全充填裂缝共3类。陆相裂缝充填情况比较严重，根据取心资料分析，210条裂缝均不同程度地受到充填，其中须三段(T 3 x 3 )、须五段(T 3 x 5 )裂缝完全充填，须二段(T 3 x 2 )、须四段(T 3 x 4 )及须六段(T 3 x 6 )裂缝受充填影响也相当严重。内部填充物主要为方解石、白云石和碳质(图1)。 川东北地区T 3 x发育的裂缝，按照标准(0.1 mm ≤ 裂缝宽度 ≤ 1 mm、1 mm ≤ 裂缝宽度 ≤ 3 mm、裂缝宽度 ≥ 3 mm)划分为小缝、中缝和大缝。从研究区裂缝宽度分布图(图2)上看，整体以小缝为主，其中T 3 x 3 与T 3 x 5 仅发育小缝，T 3 x 2 、T 3 x 4 与T 3 x 6 小缝、中缝、大缝均有发育。 图1. 研究区裂缝填充物 图2. 川东北地区陆相裂缝发育宽度 根据岩心观察分析，川东北地区T 3 x的裂缝类型主要有构造缝、收缩缝、层面缝和缝合线，其中层面缝最为发育，其次为构造缝(图3)，说明研究区裂缝受构造作用和沉积作用影响较多 [ 2 ] 。 2.2. 成像裂缝发育特征 电成像图上裂缝信息可以分为两类，一类是天然裂缝，另一类是伪裂缝。天然裂缝可以是张开、半充填和闭合3种状态，伪裂缝是指钻井过程中形成的诱导缝。 1) 张开缝：是由于钻井液的侵入，使得裂缝中充填了泥浆和泥浆滤液，表现为低电阻率特征，其轨迹在EMI (微电阻率扫描成像)图像上表现为一条类似于正弦曲线的、暗色的图像特征(图4中的椭圆圈)。 2) 半充填缝：张开部分受泥浆和泥浆滤液的侵入，表现为低电阻率特征，没有张开的部分表现为高电阻率特征，其轨迹在EMI图像上仍然是一条类似于正弦曲线的、明暗相间的图像特征。 图3. 川东北地区陆相裂缝类型分布 图4. PL1井3107.73 m张开缝 3) 闭合缝：分为两种情况：① 如果裂缝被低电阻率的物质(例如黏土)充填，其特征类似于张开缝， 要充分参考自然伽马测井曲线特征，判断其张开与否；② 如果裂缝被高电阻率的物质充填，其电阻率特征可能与岩石基质电阻率接近，EMI图像上反映不出来，也可能比岩石基质的电阻率更高，此时裂缝轨迹的EMI图像颜色更浅(图5中的椭圆圈)。 从EMI测井裂缝识别结果看，川东北地区T 3 x裂缝倾角主要分布在20~50˚之间，与岩心分析裂缝角度多为低角度或斜交缝相一致；裂缝在主要目的层段T 3 x 2 、T 3 x 4 和T 3 x 6 的走向和倾向没有太大变化，走向以北西西-南东东向为主，倾向以北北东–南南西向为主，方位角主要分布在20~50˚、200~260˚、340~360˚之间(图6)。 图5. PL1井3218.6 m闭合缝 图6. 研究区T 3 x裂缝倾角(a)及裂缝方位角(b)统计
system: [SYSTEM]

user: 3. 裂缝常规测井响应特征 特殊测井对于裂缝的识别虽然更加直观，但是由于造价高昂，不能普遍应用，一般更倾向于利用常规测井资料对裂缝进行预测、识别。主要应用裂缝的非均质性在测井曲线上造成的电阻率异常、伽马异常、声波时差异常、密度异常、中子异常以及井径异常等来实现 [ 3 ] ： 1) 微球形聚焦电阻率明显降低，双侧向测井表现为高阻背景下的相对低电阻率，裂缝的不均一性使电阻率曲线呈高低见互、起伏不平的多尖峰状； 2) 自然伽马主要表现为低值，无铀伽马有放射性增高的特点； 3) 钻遇高角度裂缝时声波时差增大，密度测井趋于低值，中子测井趋于高值； 4) 井径曲线主要表现为轻微增大。 当异常响应比较微小时，可以通过曲线变换、小波分析、对曲线分形分维来放大该种差异。
system: [SYSTEM]

user: 4. 裂缝常规测井识别 4.1. 常规测井裂缝识别图版 进行岩心归位后，在取心样品中选取389个样品点进行测井响应值交会分析。通过进行不同测井系列的两两交会分析，总结裂缝对于不同测井系列产生的影响。结果表明，川东北地区T 3 x裂缝在自然伽马、声波时差和电阻率测井上的异常响应较为明显 [ 4 ] (图7)。 图7. 研究区T 3 x自然伽马–电阻率交会图(a)及声波时差–补偿中子孔隙度交会图(b) 研究区裂缝均有深、浅双侧向电阻率在高阻背景下明显降低的现象，而自然伽马对裂缝不敏感，但能将引起深、浅双侧向电阻率降低的泥质条带识别出来，因此可以利用深侧向电阻率–自然伽马交会在致密岩层段识别裂缝(图8)。图9是利用深侧向电阻率–自然伽马交会识别裂缝的结果。 4.2. 重构电阻率曲线异常识别法 储层精细描述和评价的基础主要是储层的四性关系，即岩性、物性、电性和含油气性。而常规测井曲线中常将曲线分为3类：泥质指示线、电性指示线、孔隙度指示线，上述曲线根据不同的岩性、物性表现出规律的变化趋势。以相同或近似的岩性序列为基础，对储层物性进行大致的划分能够对单井整体作出岩性、物性评价。根据评价的不同，针对地层进行岩石物理模型的建立，参数可以根据单井间电性与其他各特性关系间最为明显的进行确定，以求模型精度达到最高；用不同的模型来模拟不同地层的电 图8. PL1井深侧向电阻率–自然伽马交会图版 图9. 深侧向电阻率–自然伽马交会图裂缝识别成果图 性特征，最终达到整井反演电阻率的目的。 基于常规测井曲线间的响应关系，通过多元线性回归法建立校正模型。利用常规测井曲线，针对相同岩性序列具有固有响应的特征，通过寻找致密层段的岩性序列，利用自然伽马、密度、声波时差、补偿中子孔隙度等建立回归方程，用于拟合地层真电阻率曲线： (1) 式中：ρ t 为拟合的地层真电阻率，Ω∙m；a、b、c、d、e为拟合系数。 图10为重构电阻率裂缝识别结果与成像测井显示的裂缝结果对比图，可以看出，相较于深侧向电阻率–自然伽马交会裂缝识别结果，重构电阻率裂缝识别结果与EMI成像测井裂缝识别结果符合率更高， 图10. PL1井重构电阻率裂缝识别结果与成像测井结果对比 达到80%以上。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论 1) 川东北地区T 3 x的裂缝类型主要为构造缝、收缩缝、层面缝和缝合线，T 3 x 3 与T 3 x 5 裂缝完全充填，T 3 x 2 、T 3 x 4 及T 3 x 6 裂缝受充填影响也相当严重。内部填充物主要为方解石、白云石和碳质，裂缝在主要目的层段T 3 x 2 、T 3 x 4 和T 3 x 6 走向和倾向没有太大的变化，走向以北西西–南东东向为主，倾向以北北东–南南西向为主。 2) 通过对不同测井系列进行交会分析认为，川东北地区T 3 x裂缝在自然伽马、声波时差和电阻率测井上的异常响应较为明显。因此，可以通过建立自然伽马、声波时差和电阻率两两交会图版，拾取异常点识别裂缝。 3) 基于常规测井曲线间的响应关系，通过多元线性回归法建立校正模型。通过重构电阻率曲线的方法，扩大了裂缝识别检测异常的多面性，提高了裂缝识别精度。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 特高含水开发阶段剩余油不再以连续态赋存于地层毛细管中，基于连续态的渗流状态方程无法指导特高含水期油田开发实践。以剩余油离散态分布特征为基础，结合流体力学微观力计算方法和受力平衡原理，建立特高含水期等径(不等径)毛细管油滴、油膜受力状态方程；引入敏感分析基本原理，设定敏感向量，以胜利油田某区块基础数据为例，对不同状态方程进行敏感分析，形成了特高含水期剩余油受力敏感分析图形。实践表明：注入水对剩余油的黏滞剪切力敏感性最强，其次是界面张力。结合受力状态及敏感分析原理，合理制定开采计划，改变微观作用力大小，可将离散态赋存于地层的剩余油有效、合理地开采出来。 关键词 :特高含水，毛细管，剩余油，受力状态，敏感分析 Copyright © 2017 by authors， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 进入特高含水开发阶段，剩余油不再以连续态赋存于地层毛细管中，而是多以离散态赋存于地层毛细管中，越到含水开发后期，微观因素影响越显著。Vizika等 [ 1 ] - [ 6 ] 研究发现两相渗流状态不仅受孔隙空间特殊性质的影响，而且受到毛细管力、黏度比、黏滞力、重力、浮力等微观因素的影响。胡盟明等 [ 7 ] 对油水乳状液中分散相液滴的力学行为进行了初探——剪切流对油水乳状液分散相液滴集聚的影响。文献 [ 8 ] 考察了特高含水期剩余油受力状态影响因素，研究发现孔隙中剩余油滴主要受到浮力、重力、毛细管力、注入压力、摩擦阻力、黏滞力、贾敏效应阻力及附加阻力的作用。刘浩瀚 [ 9 ] 以特高含水期剩余油滴为研究对象，对孔隙网络模型中的油滴进行微观受力状态分析，建立微观孔道半径与剩余油滴受力关系方程。林景哗 [ 10 ] 结合微观水驱油实验和剩余油形成机理研究成果，首次提出了砂岩油藏小孔剩余油物理模型，还提出了小孔隙中油滴主要受4种力作用，即毛细管力、浮力、黏滞力及注入水的压力。在文献 [ 10 ] 的基础上，刘志雄 [ 11 ] 采用了经典力学中“受力分析”和流体力学中“压强分析”的方法对小孔剩余油赋存状态进行了研究，通过对小孔剩余油深入的受力分析重新提出了小孔中油滴两端毛细管力之差、黏滞力、浮力、重力等4个数学表达式，最后完成盲孔和间小孔中油滴受力的关系式。李金丹 [ 12 ] 以特高含水期剩余油滴为研究对象，研究油藏倾角及韵律性对油滴受力状态影响，建立了油藏倾角和韵律性作用下的油滴受力状态方程。 胜利油田整装油田综合含水已超过95%，已整体进入特高含水开发阶段。在特高含水期，剩余油分布变得更加复杂，更加分散，微观因素影响越显著。当前形势下，如何将高含水和特高含水期期油藏中的剩余油更有效地、更合理地开采出来是未来油田开发之重。这不但需要准确认识目前开发状况下剩余油赋存状态是什么样的，更为重要的是要研究这些剩余油在什么情况下能够有效动用。当前形势下，如何将特高含水期油藏中剩余油更有效地、更合理地开采出来是未来油田开发之重，通过研究特高含水期水驱剩余油移动动力条件，能有效指导特高含水期油田实际注水开发。
system: [SYSTEM]

user: 2. 特高含水期典型赋存状态剩余油受力状态方程研究 2.1. 等径毛细管剩余油受力状态方程 1) 泡状油滴的受力分析 泡状油滴在垂直于毛细管壁上受力平衡，所以只考虑水对于泡状油滴的剪切力作用，在等径毛细管中剪切力表达式如下： (1) 式中： 为剪切力，N； 为油黏度， ； 为渗流面积， ； 为速度梯度，s −1 。 因而在开发一定时间后，在等径单孔道毛细管中，且油滴半径小于孔道半径时，一般不存在泡状剩余油滴。 2) 接触状油滴(毛细管壁为亲水型)的受力分析 在竖直毛细管壁方向上，受到重力在垂直水驱方向上的分力、浮力在垂直水驱方向上的分力、管壁对油滴的支持力，如图1所示，这些力在竖直水驱方向上的合力为零，即： (2) 式中： 为支持力，N； 为水油密度差，g/cm 3 ； 为剩余油等效体积， ； 为重力加速度，m/s 2 ； 为地层倾角，(˚)； 为界面张力，N/m； 为喉道半径， ； 为孔隙半径， 。 在沿管壁水驱方向上，受到管壁对油滴的摩擦力、重力在水驱反方向的分力、黏性剪切力，合力为： (3) 式中： 为合力，N； 为水渗流速度，m/s； 为摩擦系数，1；r为剪切厚度，μm。 由连续相液流的动压力所提供的流场能量较小，此时主要以黏性剪切力为主控制着液滴的变形，而不能使其破裂，随着液滴长短径比的增大，对一定粒径的液滴，其所受的黏性剪切力也愈大，对由黏性剪切力所控制的液滴变形而言，当液滴的长短径比达到一定的比值时黏性剪切力对油滴的动力克服了阻力，则毛细管中油滴就开始启动。 3) 油膜受力状态方程 油膜多为亲油型，等径毛细管中油膜主要受重力、浮力、油滴表面的界面张力、毛细管壁对于油滴的摩擦力、黏滞力、管壁对油膜的支持力共同作用，受力分析图如图2所示。 在竖直方向上，受到重力在垂直水驱方向上的分力、浮力在垂直水驱方向上的分力、吸附力与脱附力在垂直水驱方向上分力、管壁对油膜的支持力，这些力在竖直水驱方向上的合力为零： (4) 式中： 为效油滴半径， ； 为等效方向角，(˚)。 在沿管壁水驱方向上，受到管壁对油膜的摩擦力、重力在水驱反方向的分力、浮力在水驱方向上的分力、黏性剪切力、脱附力在水驱方向上分力： (5) 图1. 等径毛细管接触状油滴受力分析图 图2. 等径毛细管油膜受力分析图 2.2. 不等径单孔毛细管中剩余油受力分析 1) 不等径单孔毛细管中油滴受力分析 对于亲水不等径毛细管中的油滴，主要是接触状油滴，接触面间是束缚水，油滴两端处于非连通状态，因而需考虑驱替压力的作用。驱替方向主要受驱替力、界面收缩力、水对油的黏滞力、贾敏效应阻力的共同作用，受力分析图如图3所示： 图3. 不等径毛细管油滴受力分析图 (6) 为油滴在垂直于毛细管壁方向上的投影面积，结合油滴变形进行确定。 假定剩余油在孔道内流动为单向流，对于径向流情形可考虑如下方程： (7) 当该孔道处于层流状态， 服从达西渗流定理： (8) 当该孔道处于湍流状态， 满足如下方程： (9) 当该孔道处于湍流状态，惯性力占主导作用： (10) 式中： 为渗流系数，与流体与多孔介质的性质有关； 为渗流指数，取值为0.5~1之间； 为水相相对渗透率，mD； 为水相黏度，mPa∙s；L为孔道长度，μm；a为常数，m − 1 。式(10)表明对于湍流状态的孔道，受力状态分析速度梯度发生变化，不能用达西渗流速度去确定黏性剪切力大小。 对于不等径单孔毛细管中的油滴，其驱替方向上合力 大于或者等于零时，油滴处于启动状态，即能克服贾敏效应阻力的作用： (11) 当水对油的黏滞力的方向发生变化时，此时油滴会处于涡旋状态，此时离心惯性力为： (12) 式中： 为油滴质量，kg； 为角速度，rad/s；F为离心惯性力，N。 2) 不等径毛细管油膜受力分析 对于不等径单孔毛细管来说，沿驱替方向主要受水对油的黏滞力，油对毛细管壁的摩擦力。 油与毛细管壁间的摩擦力为： (13) 在垂直于毛细管壁方向，油膜主要受重力、浮力、吸附力、脱附力作用，受力分析图如图4所示： (14) 沿驱替方向，油膜所受合力如下： (15) 目前，较为通用的水力摩擦系数（管流层流时）由下式表示： (16) 式中： 为雷洛数，1； 为卡基霍夫数，取 ，还有的学者取为 ； 为最大剪切速度，m/s。 图4. 不等径毛细管油膜受力分析图
system: [SYSTEM]

user: 3. 特高含水期典型赋存状态剩余油受力敏感分析及应用 3.1. 受力敏感分析基本原理 1) 结合流体力学基本原理，建立不同孔道剩余油受力状态方程； 2) 选择状态方程，并对方程中相关参数赋初值； 3) 确定敏感向量并作用到状态方程：统一方程中物理量的单位，并设定敏感向量： 4) 结合相关软件SPSS、excel或Matlab，确定参数值； 5) 形成敏感分析图形，并进行分析。 3.2. 实例应用 确定受力状态方程后，选择胜利油田某区块岩样初始参数：倾角 ，黏度 ，渗透率 ，岩样长度L = 5 cm，孔径长 ，油滴直径 ，界面张力 ，水的黏度 ，压差 。 结合敏感分析基本原理，进行等径、不等径毛细管中油滴、油膜敏感性分析，结果见图5~图8。 图5中折线1代表水对等经毛细管接触状油的黏滞剪切力，折线2代表等径毛细管接触状油滴与毛细管壁之间的摩擦力。由图5很容易看出黏滞剪切力与摩擦力两者改变自身相同的比例时，黏滞剪切力对于整体的影响幅度较大，所以等径毛细管接触状油的黏滞剪切力较敏感。 图6中折线1代表水对等径毛细管油膜的黏滞剪切力，折线2代表等径毛细管油膜的界面张力，折线3代表等径毛细管中油膜与毛细管壁之间的摩擦力。由图6很容易看出三者改变自身相同的比例时， 图5. 等径毛细管接触状油滴受力敏感分析 图6. 等径毛细管油膜受力敏感分析 图7. 不等径毛细管油滴受力敏感分析 图8. 不等径毛细管油膜受力敏感分析 黏滞剪切力对于整体的影响幅度较大，所以等径毛细管油膜所受力中黏滞剪切力较敏感。 图7中折线1代表水对不等径毛细管油滴的黏滞剪切力，折线2代表油滴界面张力、水的驱替力及楔压效应阻力整体对不等径毛细管油滴的作用力。由图7很容易看出两者改变自身相同的比例时，黏滞剪切力对于整体的影响幅度较大，所以黏滞剪切力较敏感。 图8中折线1代表水对不等径毛细管油膜的黏滞剪切力，折线2代表不等径毛细管油膜与毛细管壁之间的摩擦力。由图8很容易看出黏滞剪切力与摩擦力两者改变自身相同的比例时，黏滞剪切力对于整体的影响幅度较大，所以不等径毛细管油膜所受力中黏滞剪切力较敏感。 综合以上情况可以得出，油膜或油滴在各种类型毛细管存在状态下所受力中水对油的黏滞剪切力最敏感，作用效果最明显，为最主要的作用力。合理改变微观作用力大小，对提高采收率有十分重大的意义。
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 1) 建立了特高含水期等径及不等径毛细管油滴及油膜受力状态方程。 2) 等径或不等径毛细管油滴或者油膜，所受水对油的黏滞剪切力最敏感，作用效果最明显。 3) 界面张力对等径毛细管中油膜影响较大，重力浮力影响较小。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 针对渤海垦利10-1油田群钻井过程中穿越多层位，很难解决东营组、沙河街组井壁坍塌、掉块，井壁失稳的问题，通过延续活性软泥页岩井壁稳定机理，选择易调控处理剂提高抑制性，坚持上部地层软抑制、下部地层强抑制概念，引入一种聚胺类抑制剂PF-HAS替代有机正电胶PF-JMH-YJ。该材料对软泥岩适度抑制，又能与KCl兼容，既解决了传统PEC体系流变不易控制，又解决了起下钻阻卡问题，减少了复杂情况的产生；而且由于其与PEM体系兼容性好，使得PEC体系与PEM体系可以兼容，为同时钻穿明化镇组、馆陶组、东营组直至沙河街组节省了一层套管，大大提高了作业时效，对渤海区块其他油田的钻井作业具有重要的指导意义。 关键词 :井壁稳定，抑制剂，聚胺类，兼容性，阻卡，流变性能 Copyright © 2017 by authors， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 渤海垦利10-1油田群(KL10-1区块)明化镇组、馆陶组活性软泥页岩黏土矿物含量很高，达到了20%~ 50%左右，其中黏土矿物含量中主要以伊–蒙混层为主，质量分数为60%~80%左右，且伊–蒙混层中又以蒙脱石为主，占混层比的45%~70%；其次为伊利石，占10%~35%左右，高岭石与绿泥石含量较少，分别占据了6%和5%左右，明化镇组大段活性软泥页岩非常容易水化分散、阳离子交换容量非常高 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。 通过对探井作业期间KL10-1区块的复杂情况统计，发现该区块影响时效作业的主要因素多数属于明化镇组、馆陶组地层起下钻阻卡及东营组垮塌问题，主要包括遇阻遇卡、倒划眼困难、频繁蹩压、抬钻具、缩径、钻遇断层发生井漏，返出大量泥团、岩屑和井壁掉块等。采用传统PEC体系流变性可调控性差，经常需要大量泥浆置换来满足对流变性的控制，而且由于正电胶抑制性偏弱，土相易分散导致泥饼虚厚，造成起下钻阻卡等问题；若上部地层采用聚合物体系，下部过渡段采用PEM体系，由于过强的抑制性，上部井段易造成起下钻困难，影响作业时效。以往采取措施是在进入东营组前下一层套管，上部井段用PEC体系，下部井段用PEM体系，严重影响时效，而且增大了成本。因此亟需进行体系改进升级，以满足目前工程的需求。
system: [SYSTEM]

user: 2. KL10-1油田群技术难点及原因分析 2.1. 复杂情况及技术难点 根据复杂情况统计(表1)，探井作业期间复杂情况主要表现为起钻遇阻，倒划眼频繁蹩抬钻具，倒划眼困难，以及下钻遇阻，下划眼困难。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 针对注水井固相悬浮物和原油堵塞的问题，提出了一种新的计算注水井污染半径的方法。首先通过理论公式的推导，建立污染半径和污染区渗透率以及整个地层受污染后平均渗透率的关系；然后提出运用比吸水指数计算某一时刻储层受污染后的渗透率，绘出污染半径与污染区渗透率保留率的关系曲线；再结合室内岩心驱替模拟注入水对近井带的堵塞规律，建立污染半径的预测模型，并绘出污染半径与污染区渗透率保留率的关系曲线，两条曲线的交点即为所求的污染半径。以渤海某区块F25井为例，采用该方法计算得到某一时刻注水井的污染半径。该方法解决了理论公式与现场实际相结合的问题，为酸化解堵方案设计提供了借鉴。 关键词 :注水井，固相悬浮物，污染半径，比吸水指数 Copyright © 2017 by authors， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 注水井由于注入水水质不合格，注入水中固体悬浮物和原油会污染地层，降低近井地带地层渗透率，严重时造成堵塞，导致注入压力升高和注水量快速下降 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。研究注水井污染半径和地层污染区以及整个地层污染程度，对于评价注水井的注水效果，为酸化解堵提供参考依据非常重要。常规的计算污染半径的方法 [ 5 ] ，需要利用试井解释求出表皮因数、渗透率和地层压力，且计算过程复杂，工作量大。笔者介绍一种油藏理论与试验模拟相结合的方法，计算注水井污染半径。该方法计算过程简单、准确，为确定注水井的污染半径提供了有效的解决方法。
system: [SYSTEM]

user: 2. 注水井污染半径计算方法 2.1. 模型假设与理论公式推导 油藏在注水过程中，注入水中的固相悬浮物和原油在井壁附近一定深度范围内形成堵塞，而未受污染区域地层渗透率不变(这里假定注入水不造成黏土膨胀和结垢，地层无速敏损害)，如图1所示。 图1. 注水时油藏污染示意图 根据平面径向流达西定律可得，地层未污染时注入量为： (1) 式中：Q 0 为地层未污染时注入量，cm 3 /s；h为储层有效厚度，cm；μ为地层流体黏度，mPa·s；K 0 为原始地层渗透率，mD； 为井底注入压力，MPa； 为控制半径 处地层压力，MPa； 为注水井控制地层半径，m； 为注水井井眼半径，m。 地层污染后，地层污染区的注入量为： (2) 式中：Q 1 为地层污染区的注入量，cm 3 /s；K 1 为污染半径内地层平均渗透率，mD； 为注水井污染半径，m；p 1 为污染半径 处地层压力，MPa。 地层污染后，地层未污染区的注入量为： (3) 式中：Q 2 为地层未污染区的注入量，cm 3 /s。 对于整个地层污染后的注入量，用平均地层渗透率可以表示为： (4) 式中：Q 3 为整个地层污染区的注入量，cm 3 /s；K 2 为注水污染后地层平均渗透率，mD。 根据连续性原理，有 ，则有： (5) 即得到注水污染后地层平均渗透率、地层原始平均渗透率、污染半径内平均渗透率与污染半径的关系。若已知K 0 、K 1 、K 2 ，就可以求出理论上的注水井污染半径。 一般情况下，原始地层渗透率K 0 通过油藏资料查找，地层受污染后的地层平均渗透率K 2 通过比吸水指数计算求得。而污染区渗透率K 1 的确定比较复杂。下面介绍污染后地层平均渗透率的确定方法。 根据平面径向流达西定律，地层未受污染时比吸水指数为： (6) 式中：J 0 为地层未受污染时比吸水指数，m 3 /(m·MPa·d)。 受污染后比吸水指数为： (7) 式中：J 2 为地层受污染后的比吸水指数，m 3 /(m·MPa·d)。 则地层污染后平均渗透率保留率为： (8) 实际应用中，可以根据注水动态数据分别计算出地层未受污染时的比吸水指数J 0 ，以及注水污染后任一时刻的比吸水指数J 2 ；已知原始地层渗透率K 0 ，就可以求出K 2 。通过式(5)，在直角坐标系中，可以画出储层在一定污染程度 的情况下，污染半径 与污染区渗透率保留率 的关系曲线a。 2.2. 室内注入水水质堵塞试验 以渤海某区块F25井注水为例，由于注入水矿化度大于地层水矿化度，忽略黏土膨胀。可以选用与储层渗透率一致的人造岩心，注入流体选取地层注入水。试验目的是为了模拟注入水中固相悬浮物（机械杂质、腐蚀产物等）和悬浮油等对近井地带的堵塞规律。 试验步骤：① 选取与储层渗透率一致的人造岩心，尺寸为 ；② 烘干、称重、抽空，并用与混合注入水矿化度相同的KCl盐水饱和岩心，老化40 h待用；③ 测量岩心的孔隙度，为36.0%；④ 用KCl盐水加热到地层温度65℃，测出岩心原始渗透率，为1166 mD；⑤ 在65℃时用平台注入水(混)驱替至100 PV左右，中途多次记录驱替不同PV时的渗透率。 试验结果如图2所示，随着注水PV数的增加，渗透率保留率也随之下降，且下降趋势逐渐变缓。将试验数据按指数函数进行拟合，得到渗透率保留率与注水PV数的关系式(9)，相关性为0.913，拟合较好。 (9) 式中：τ为注水PV数，1。 图2. 注入水对人造岩心堵塞评价 2.3. 室内试验与油藏注水堵塞相结合确定污染半径 假定室内注入水对岩心堵塞规律与注水对近井带堵塞规律相同，即相同注入PV数下，岩心渗透率保留率与近井地带渗透率保留率也相同，那么通过式(9)，可以计算出在一定污染程度下，近井地带污染区累计的注水PV数。再根据累计注水量可以计算出储层的污染半径。 (10) (11) 式中： 为累计注水量，m 3 ；ϕ为储层孔隙度，%。 联立式(10)和式(11)，得污染半径预测模型，在直角坐标系中，可以画出 与 的关系曲线b。将曲线a和曲线b作在同一直角坐标系中，曲线的交点就是所求的污染半径。 (12)
system: [SYSTEM]

user: 3. 实例应用 以渤海某区块F25井为例，储层厚度57.1 m，平均孔隙度27%，原始地层平均渗透率1210 mD，注水开始时比吸水指数4.27 m 3 /(m·MPa·d)，注水20 d后，比吸水指数降为2.11 m 3 /(m·MPa·d)，累计注水量4021 m 3 ，计算目前地层的污染半径 。 首先利用公式(8)计算出目前地层的平均渗透率保留率为： (13) 则目前储层污染程度为： (14) 然后根据理论公式(5)在坐标系中画出目前储层污染程度为50.59%时，污染半径与污染区渗透率的关系曲线a (图3)。可以看出污染半径越小，污染区渗透率保留率越小，污染越严重。 图3. 污染半径与污染区渗透率保留率关系曲线 再根据室内试验建立的污染半径预测公式(12)，在直角坐标系中绘出污染半径与污染区渗透率保留率的关系曲线b (图3)。可以看到污染半径越小，污染越严重，相对于曲线a，曲线b变化较缓。 根据油藏理论方程建立的曲线a和基于室内试验建立的曲线b都反映了在一定的储层污染程度下，污染半径和污染区渗透率保留率的关系，两条曲线的交点就是所求的污染半径。因此，F25井注水20d时，储层的污染程度为55.59%，污染半径为1 m，后期酸化解堵方案设计时，酸液用量必须大于井筒周围1 m的范围。
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 1) 推导了地层污染后平均渗透率、污染区渗透率和污染半径关系的理论公式。 2) 室内注水堵塞试验模拟了近井地带渗透率的变化规律，并建立了污染半径预测模型。 3) 利用比吸水指数定量计算任意时刻地层污染后的平均渗透率，将油藏理论方程与基于试验建立的污染半径预测方程有机结合，用作图法确定任一时刻的污染半径。 4) 通过该方法确定的污染半径可信度高，为后期酸化解堵方案设计提供了重要参考。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 基于二三维一体化GIS技术，将管网实时生产数据信息集成到二三维一体化GIS系统中，创新性地建立了新型城市数字化天然气管网信息系统。将天然气管网生产信息与空间信息有效整合，实现管网实时生产数据的可视化管理，确保了城市管网安全、优质及高效运行，进而为高效管理和科学决策提供可靠的相关信息，进一步固化管理流程，改变管理方式，提高燃气管网管理水平。 关键词 :数字化技术，城市天然气管网，GIS技术 Copyright © 2017 by authors， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 中国海油“十二五”规划提出启动“数字油田”“数字工厂”的试点工作，同时在试点的基础上推进“数字管网” [ 1 ] 建设，进而实现“数字海油”的建设愿景。 中海石油气电集团有限责任公司(简称“气电集团”)是中国海洋石油总公司(简称“总公司”)经营与管理城市燃气等6大板块业务的全资子公司，在响应总公司建设“数字海油”的基础上，提出建设“数字管网”“数字场站”等“数字气电”的目标。 “数字管网”是以信息系统为基础，按照数字地球的构想，以多尺度、多种类的基础空间地理信息为支撑，构筑一个数字化管网信息综合管理平台，它集成管道本体及沿线周边的各种信息，为管道建设、运营与管理提供一个高效的、直观可视的管理工具 [ 2 ] 。 天然气生产存在点多、面广、管线的日常巡护、管理工作量大等特点 [ 3 ] ，气电集团管理多个天然气公司，管网分布在城市各地，管理起来难度会更大。为此需建立起一个能将城市燃气管网集中管理的新型城市天然气管网数字化系统，使管理可视化，确保城市燃气管网安全、优质及高效运行，达到科学、规范和及时的运营管理，进而促进相关人员的管理意识和管理水平的提高，并为高效管理和科学决策提供科学的、可靠的相关信息。
system: [SYSTEM]

user: 2. 城市管网的现状与特点 2.1. 城市管网特点 城市管网一般具有隐蔽性和复杂性的特点： 1) 城市管网大部分管线都埋设于地下，具有隐蔽性，标记、标志相对稀少，对管线的日常维护管理既需要有准确的管线资料又要求相对完整。 2) 城市管网是一个宏大的地上、地下网络系统，具有复杂性，当其中一处发生故障时，将对周围管网或系统等产生重大影响。 3) 城市发展日新月异，城市管网也在不断地改建、扩建和更新，尤其是城镇化进程神速，城市管网的布设范围、密度不断增大，因此管网数据也要动态更新。 2.2. 城市管网管理现状 随着经济和社会的高速发展，城市管网管理工作取得了明显进展，但由于种种原因，城市管网管理仍滞后于信息化发展水平，无法与目前城市建设水平相适应。传统城市管网管理方式主要存在以下不足： 1) 长期以来，城市管网的建设与运维由于管理理念和职责不清等因素，普遍存在重视管网的建设，对建设完成后的管网维护管理却拿不出科学有效的管理工具，对地上看得见的可通过巡检等手段进行管理，对地下看不见的管线几乎无计可施，这些已不能满足现代化城市对管网要求达到安全生产的基本管理需要。 2) 城市管网缺乏统一管理。城市管网档案资料目前仍以图纸、图表等纸质介质记录保存和管理为主，普遍存在查询不便、资料不全、更新慢的天然缺陷，归口部门信息化利用程度不足，再加上地下管网信息不能合理地分类，又很难以直观的形式表达管网的综合状况，容易造成信息与现状不符；管理的管线种类繁多，产权与管理复杂，各部门又缺乏统一沟通与协调，易造成道路重复开挖，造成不必要的经济损失。对城市管网的规划与管理也提出了挑战。 3) 城市管网的监管缺乏有效力度。企业按主管部门规定移交相关资料，但资料的完整性方面缺乏有效监管手段，难以对现有的信息进行深层次的挖掘、分析，表面上已经形成统一的城市管网信息档案，但还缺乏数据挖掘分析队伍，不足以给决策部门提供全面的决策信息。 城市一旦发生突发性爆炸、火灾等灾害，往往会造成巨大的财产损失和人员伤亡。如何减小城市管网发生事故的几率和影响范围，已经摆在每个城市管理者的面前，借助现代数字化技术来提高城市管网的管理水平成为必由之路。 2.3. 国内外城市管网数字化的发展 2.3.1. 国外城市管网数字化发展现状 管网信息化在国外开展的比较早，20世纪80年代，东京煤气公司率先利用GIS软件TUMSY中的燃气模块对燃气管网进行管理，随后大阪煤气公司开发出 Master-Mapping软件对燃气管网进行管理。此后，日本的大中型燃气企业都逐渐开始在天然气管网运营中应用GIS软件，大大提高了管理效率。 数字化管道技术早已在欧美发达国家得到了广泛的实际应用。美国交通运输部管道安全局建立了“全国管道制图系统”(NPMS)，该系统包含全美所有油气长输管道与LNG设施的位置和属性数据，以及交通网络、人口分布、高后果区、水文地质等相关数据 [ 4 ] 。美国ESRI公司推出了ArcFM (Arc Facility Manager)，该软件可以为市政科学的管理、维护和设计煤气、给水等管网提供方便；InterGraph公司专门开发了用于城市地下管线信息管理的系统FRAME [ 5 ] 将其开发的管线管理模块称作自动制图和设施管理系统AM／FM (automated mapping/facility management)。 2.3.2. 我国城市管网数字化发展现状 随着信息技术的进步，我国许多天然气公司在开展项目建设、生产业务的同时，也建设了包括现场实时数据采集、监控系统、地理信息系统在内的各种生产系统，营业收费管理系统等。虽然这些独立的系统在城市管网管理过程中起到了一定的作用，但同时也存在着一些问题。 1) 数据完整性方面存在的问题 这些系统自成系统，以单一业务部门需求为导向，互不通联，形成了一些“数字孤岛”；不同的系统在对数据进行描述时的力度不同、丈量尺度不同，造成许多数据在使用时通用性差，可用性不足；在进行综合分析与决策时，有关施工建设、生产运营数据需要通过人工处理、层层上报的方式汇交到集团领导、有关部门手中，导致集团领导、有关部门无法及时、全面掌握集团项目建设、生产状况，不便于及时决策。 2) 数据使用效率方面存在的问题 天然气公司构建的信息系统庞杂，每个信息系统都需要维护，不仅需要较高的维护成本，而且使用效率低。 另一方面，我国在管网综合管理方面也进行了很多探索。杨伯刚等论述了北京市测绘设计研究院开发的《城市综合管网信息系统》 [ 6 ] ，采用管理信息系统的思路，对综合管线资料进行整理并录入数据库管理系统中，这种方式可有效管理地下管线属性数据和资料。数据库具有常规的属性数据管理功能，如录入、修改、查询分类等，但不具备管理图形的能力，不能对空间数据进行分析。肖中胜等在分析供水管网信息系统功能需求的基础上应用地理信息系统技术，集成了管网实时采集和监测系统(SCADA)、自来水营业抄表计算机管理系统等信息化技术和现代化管理手段开发了一套城市供水管网信息系统 [ 7 ] 。王琦依据大庆市天然气管网的特点，以ESRI的IMS (IP多媒体子系统)为天然气管网管理信息系统建立了一个以地理空间数据管理体系为基础、数据服务体系为主要结构、基础测绘资料为主要内容的数字化天然气管网GIS系统 [ 8 ] 。系统实现了对空间数据进行检索和分析，但数据的表达采用二维的表达方式，信息的高效理解和传达能力不足。周龄以敖汉旗的地下给、排水管线为研究对象，进行了三维地理信息系统在城市管网系统中的应用研究 [ 9 ] 。该系统提出了构建三维信息平台，将管线进行三维可视化管理。虽然提出了理论基础，但并没有实践。 结合上述我国城市管网数字化发展的现状，笔者提出了一个不仅能够将各天然气公司独立的系统数据进行整合、可视，同时能够实现整个城市管网的三维可视，并能将各天然气公司实时生产数据导入到系统中，同步三维展示的解决方案。
system: [SYSTEM]

user: 4. 系统应用 4.1. 系统应用可行性分析 1) 系统具有良好的数据与应用基础 气电集团项目公司各业务部门都建立了相对完善的信息系统，数据丰富，同时各业务部门对数据整合、信息互访有比较深刻的认识，且在数据整合方面有一定成功经验。 2) 系统具有良好的技术基础 气电集团许多项目公司在前期构建了三维应急系统充分体现了还原现实、超越现实的特征，而且三 维应急系统支持多企业、多部门超大数据量的流畅显示，并支持多级异地的协同管理模式。 3) 系统具有良好的实践基础 气电集团总部在前期开发了生产数据采集与展示平台，对几十家项目公司进行了全息化和生产数据采集，实现了天然气分公司的三维场景构建、数字化管道成果接入、宏观生产数据展示功能，打破了项目公司与集团公司间“数字孤岛”的现象。 4.2. 系统实际应用案例 在前期研究的基础上，将气电集团几家项目公司的数据整合到城市数字化天然气管网信息系统上，不仅可以宏观查看整个城市天然气管网的布局，还可以微观定位到具体的企业生产流程，实时查看企业生产动态。 4.2.1. 三维全息化管理 系统搭建三维全息平台，纳入气电集团管网路由及项目公司位置信息。将集团所有已建、在建规划中的管线、场站集成在全息平台上，通过全息平台，可清楚地了解、查看集团业务分布情况。实现了对集团公司及下属项目公司的分布情况的宏观掌控，如图3所示。 系统能够快速定位到各项目公司，查看各项目公司的三维场景。通过多种方式在三维场景中漫游，可以全方位、多视角、立体化的观察厂区、设备、工艺流程等三维场景信息，实现在三维场景中查询设备设施的地理位置、基本属性等信息，如图4所示。 4.2.2. 管道完整性管理 系统通过数据采集与控制系统、全球定位系统、地理信息系统、业务管理信息系统、计算机网络和多媒体技术等手段，对管道资源、环境、社会、经济等各个复杂系统的数字化等信息集成整合 [ 11 ] ，实现城市管网的三维可视化管理，具体实现了如下功能。 图2. 城市天然气管网系统三维综合展示 图3. 长输管道路由三维全景展示 1) 管道走向信息三维展示 系统通过整合管道的走向数据，同时通过融入遥感影像数据，宏观上能够展现整个管道设施在地理上的分布位置及走向，包括途经的行政区域、河流、山脉等情况，如图5所示。 2) 地下管网数据三维可视化查看 通过整合管道业务数据，在微观上能够以俯视剖切、侧面剖切和自定义剖切等多种方式展现具体某段管线在地下埋设的管体情况(如焊缝、弯管、埋深等)、三桩一牌等情况，如图6所示。 图4. 基于数字地球的三维终端放大显示 图5. 长输管道路由信息三维展示 图6. 长输管道业务属性信息查询三维展示 3) 管道穿跨越及其他附属工程可视化监查 提供对隧道、穿跨越、水工保护及其他重点附属工程的三维可视化查询，将穿跨越工程图纸和施工数据通过数字化手段转变为真实的三维模型，可通过剖切查看其工程尺寸、埋设情况、多层地质等信息，如图7所示。 4) 管道业务属性三维可视化管理 通过整合管道业务数据，对于大量的管线及设施数据，按照线路关系、行政区划、组织机构、施工标段在三维场景中查询管线、阀门、焊缝、站场、隧道、穿越、三桩一排、水工保护、固定墩、绝缘接头、违章占压等信息，实现所见即所得的关联查询，并能将查询结果以表格、图形等方式进行显示，支持打印或导出，如图8所示。 5) 管线设施综合查询 实现综合查询功能，可以通过查询范围、起始点、里程等信息查询所需信息，在显示的结果列表里直接点击管线设施名称，就能直接定位到三维场景里，显示其详细属性信息，如图9所示。 4.2.3. 生产运行整合管理 城市管网数字化系统将几家天然气分公司的SCADA系统、地理信息系统、GPS系统、智能抄表系统等生产运营管理系统的实时数据进行整合实现可视化多层级监控管理，如图10所示。 1) 实时生产数据监控 一方面，基于三维可视化平台，可通过列表方式展现气电集团各企业整合的各类生产监控数据，可按照企业、专业系统、所属区域、监测数据项等分类方式进行查询与管理。 图7. 管道穿跨越及其他附属工程三维展示 图8. 站场管道业务属性查询三维展示 图9. 长输管线信息综合查询三维展示 图10. 管线信息多层级监控管理 另一方面，在三维场景中点击任一监测点，即可实时获取当前监测信息，如图11所示。 2) 场站生产数据管理 l 设备装置查询管理 系统可对气电集团各个场站内设备设施进行分类管理，并可在三维场景中，采用所见即所得的方式查询设备设施的基本属性信息。 l 工艺流程参数管理 系统可实现各项目公司主要工艺流程的可视化管理，将纸质PID图纸中的工艺流经过程动态展示，包括管线流动效果的动态展示、流经设备的工作参数和状态管理等。系统支持暂停功能，可以实时改变观察角度，对场景中流经装置设备的名称和属性参数进行查询，如图12所示。 l 监控报警管理 系统可对主要生产数据，如：压力、流量等参数设置上下阈值，当超过或低于临界量时，系统能迅速在三维场景中定位异常点所在工艺区域及设备，并发出报警，如图13所示。系统还可自动弹出相关异常处理方法等信息。 3) 工业视频监控整合管理 系统将各项目公司的视频监控系统数据进行整合，用户能够在三维场景中对厂区所有摄像头分布情况一目了然。选择某一摄像头，不仅可以弹出窗口，实时显示现场工业视频监控系统的视频画面，并控制云台，调整摄像头的转向、景深、焦距等，还可以根据当前该视频设备的云台参数，模拟显示与视频监控对应范围和内容的三维全息画面，用户可以将视频画面与三维全息场景进行比对，如图14所示。 图11. 实时生产数据监控三维展示 图12. 工艺流程三维展示 图13. 监控报警三维展示 图14. 工业视频监控三维展示
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论 城市燃气管网系统数字化是未来管网管理的发展趋势，燃气管网及生产信息与空间信息有效整合即借助二三维一体化GIS，集成管网运行实时数据，实现管网实时生产数据的可视化管理，把生产、调度、监控、抢维修、营业、办公审批等各项业务流程电子化，进一步固化管理流程，改变管理方式，形成管网与运营、服务系统的大集成，为高效管理和科学决策提供可靠的相关信息，提升了企业资产的完整性管理水平。管道管网数字化系统的建设要以业务为导向，以数据为基础，以集成为目标，以管理为根本，以服务为桥梁，实现产业链价值为宗旨，全面推广应用数字化技术，提高城市燃气管网系统建设与经营管理的水平，确保城市管网安全、优质及高效运行。
system: [SYSTEM]

user: 摘 要 本文建立了热传导方程的奇异内边界问题：求 ，使其满足 (I) 其中 为待求函数。并获得奇异内边界的线性函数表达式 ，且解函数 满足 。同时获得了热传导方程的问题A (在区域 上的自由边界问题)和问题B(在区域 上的自由边界问题)的自由边界皆为 ，问题A和问题B的自由边界与奇异内边界重合；线性函数表达式 为最佳热源位置边界。完全类似地，我们建立了Black-Scholes方程的奇异内边界问题： 求 ，使其满足 (II) 其中 ， 为待求函数。 获得： 当终值函数 且边值函数 时；奇异内边界为 ，且解函数 满足 ; 当终值函数 时；获得奇异内边界为 ，且解函数 满足 ， 。同时建立了自由边界问题A(在区域 上)和自由边界问题B(在区域 上)。获得问题A和问题B在齐次终值条件下确定的自由边界都为 。终值函数 满足 或 得到 。从而问题A和问题B具有公共自由边界 ，满足条件 ，常数 由Black-Scholes方程中的参数 唯一确定。 关键词 :热传导方程，Black-Scholes方程，自由边界问题，反问题 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 一个偏微分方程的定解问题，若其定解区域的部分边界是待定的，它和定解问题的解彼此相关且必须同时确定。这类定解问题，人们称之为自由边界问题，其待定边界称为自由边界。所有自由边界问题都是非线性问题。自由边界问题的研究有着广泛的实际背景。在渗流力学、等离子物理、塑性力学、射流等方面都提出了各种不同形式的定常和不定常自由边界问题 [ 1 ] - [ 18 ] 。热传导方程和Black-Scholes方程的自由边界问题都是不定常自由边界问题。 本文建立了热传导方程的奇异内边界问题：求 ，使其满足 (I) 其中 为待求函数。并获得奇异内边界的线性函数表达式 ，且解函数 满足 ；同时获得了热传导方程的自由边界问题A(在区域 上)和问题B(在区域 上)的自由边界皆为 ，问题A和问题B的自由边界与奇异内边界重合；线性函数表达式 为最佳热源位置边界。完全类似地，我们建立了Black-Scholes方程的奇异内边界问题：求 ，使其满足 (II) 当 ，且 ，获得奇异内边界为 ，且解函数 满足 ； 当 获得奇异内边界为 ，且解函数 满足 。同时建立了自由边界问题A(在区域 上)和自由边界问题B(在区域 上)。获得问题A和问题B的自由边界都为 。终值函数 满足条件 或 下得到 。从而问题A和问题B具有公共自由边界 。
system: [SYSTEM]

user: 3. 结论 热传导方程和Black-Scholes方程都是抛物型方程。这两个方程的自由边界问题的研究方法及结果都完全类似。 I. 关于热传导方程的自由边界问题A (在区域 上的自由边界问题)和自由边界问题B(在区域 上的自由边界问题)有如下结论： 1) 假设在区域 内仅存在一条奇异内边界的条件下，关于热传导方程在区域 (或 )的自由边界问题即在开区域 和 内没有奇异内边界或奇异点，可以用延拓法转换为非齐次热传导方程(110)的奇异内边界问题来研究。 2) 热传导方程的自由边界问题A和自由边界问题B确定的自由边界都为 。 3) 热传导方程的自由边界问题A和自由边界问题B的边值函数 是反问题的解；它是待求的，不能任意给定。 II. 关于Black-Scholes方程的问题A (在区域 上的自由边界问题)和问题B (在区域 上的自由边界问题) 有如下结论： 1) 假设在区域 内仅存在一条奇异内边界的条件下，关于Black-Scholes方程在区域 (或 )的自由边界问题在开区域 和 内没有奇异内边界或奇异点，可以用延拓法转换为方程(146)的奇异内边界问题来研究。 2) Black-Scholes方程的自由边界问题A和自由边界问题B确定的自由边界都为 。终值函数满足条件 或 得到 。从而问题A和问题B具有公共自由边界 ，满足条件 ，常数 由Black-Scholes方程中的参数 唯一确定。 就是金融数学中的最佳实施边界。 3) Black-Scholes方程自由边界问题A (或B)中边值函数 是待求的，不能任意给定。 关于热传导方程或Black-Scholes方程的自由边界问题A(或问题B)研究中，若取消在区域 内仅存在一条奇异内边界的假设条件，即在开区域 (或 )内可能存在奇异内边界或奇异点，相应的问题A(或问题B)的解函数将出现复杂性和不确定性(或多解性)；但问题A(或问题B)自由边界还是可以唯一确定的。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 在数字减影血管造影(DSA)下超选择性眼动脉或选择性颈动脉顺行介入溶栓术是治疗以视网膜中央动脉阻塞的首选方法 [ 1 ] - [ 7 ] 。局麻下经股动脉插管，导管依次经过主动脉、颈总动脉、颈内动脉DSA造影后眼动脉或颈动脉直接性溶栓治疗。但该方法可因动脉夹层、脑血管痉挛等致脑血管意外而应用受限，如有脑软化、脑出血、脑血管变异、颈内动脉闭塞等视为禁忌，限制了临床对视网膜中央动脉阻塞(CRAO)的介入溶栓治疗。而眼动脉逆行介入溶栓从眼动脉终末支进入、径路短、不涉及颅内大血管，避免了顺行介入治疗CRAO的风险，使得上述部分禁忌者的介入治疗变得可行。作者团队近年首创的这种新的介入途径和方法通过临床研究证实可改善患眼视网膜血液循环，提高视力，取得了明显的疗效 [ 8 ] 。为进一步证实这种介入治疗方法的有效性和安全性，我们对一组CRAO的患者，分别采用眼动脉逆行介入溶栓，超选择性眼动脉或选择性颈动脉顺行介入溶栓治疗的临床对比观察分析，为其临床使用和推广提供依据。