DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 随机稳定性分析 4.1. 局部随机稳定性 讨论线性伊藤随机微分方程的稳定性，就等于方程(7)中 μ 3 = 0 时的稳定性，则有： d r = 1 16 μ 2 r d t + ( 1 8 μ 4 r 2 ) 1 2 d W ( t ) (8) 根据解线性伊藤微分方程精确解析解的方法，可得 r ( t ) = r ( 0 ) exp ( ∫ 0 t [ m ( 0 ) − δ 2 ( 0 ) 2 ] d s + ∫ 0 t δ ( 0 ) d W (s) ) 其中 m ( 0 ) = μ 2 16 ， δ ( 0 ) = μ 4 8 。 根据拟不可积Hamilton系统的原理，线性伊藤随机微分方程Lyapunov指数为 ‖ r ( t ) ‖ = ( r ( t ， W ) ) 1 2 ，则： λ = lim t → + ∞ 1 t ln ( ‖ Z ( t ， z 0 ) ‖ ) = lim t → + ∞ 1 t ln ( r ( t ) ) 1 2 = m ( 0 ) − δ 2 ( 0 ) 2 2 = μ 2 − μ 4 32 由乘积遍历性定理 [ 11 ] 知，系统的平凡解以概率1渐进稳定的充份必要条件是：最大Lyapunov指数 λ < 0 ，因此可以得到系统保持局部随机稳定的条件是： μ 2 − μ 4 < 0 。 因为乘积遍历性定理的最大Lyapunov指数只适用于判断系统平凡解的局部稳定性，对全局稳定性不能判别，所以我们下面讨论一下系统的全局随机稳定性。 4.2. 全局随机稳定性 在随机激励的影响下，漂移系数 m ( r ) 和扩散系数 δ 2 ( r ) 会变得不稳定，经常会出现奇异边界，而得知这种边界上的性态就等价于得知整个扩散过程的性质。所以根据奇异边界理论的边界类别，对系统的平凡解的全局稳定性做出判别。 分为两种情况： 情形1：当 μ 3 = 0 时，系统此时变为如下形式： d r = 1 16 μ 2 r d t + ( 1 8 μ 4 r 2 ) 1 2 d W ( t ) (9) 当 r = 0 时，其为系统的第一类奇异边界；当 r = + ∞ 时， m r = + ∞ ， r = + ∞ 为系统的第二类奇异边界。 根据奇异边界理论，可分别计算出在 r = 0 边界处的扩散指数、漂移指数和特征标值，即 ， ， ， 若 ，则 是排斥自然边界；若 ，则 是吸引自然边界；若 ，则 是严格自然边界。 同理，可分别计算出在 边界处的扩散指数、漂移指数和特征标值，即 ， ， 若 ，则 是吸引自然边界；若 ，则 是排斥自然边界；若 ，则 是严格自然边界。 因此得出系统全局稳定的条件：当 ， 是吸引自然边界， 是排斥自然边界，则表 明线性的伊藤随机微分方程的平凡解在概率为1的意义下是稳定的，这也表明系统(2)在含有随机激励时在平衡点处是概率稳定的。 情形2：当 时，系统此时变为如下形式： (10) 当 时，其为系统的第一类奇异边界；当 时， ， 为系统的第二类奇异边界。 根据奇异边界理论，可分别计算出在 边界处的扩散指数、漂移指数和特征标值，即 ， ， 若 ，则 是排斥自然边界；若 ，则 是吸引自然边界；若 ，则 是严格自然边界。 同理，可分别计算出在 边界处的扩散指数、漂移指数和特征标值，即 ， ， ， 若 ，即 则 是吸引自然边界；若 ，即 则 是排斥自然边界；若 ，即 则 是严格自然边界。 当 是吸引自然边界， 是排斥自然边界，系统所有解曲线都从右边界进入到系统的内部被 左边界吸引，当左边界r趋于0处时，所有平凡解是稳定的，因此得出系统全局稳定的条件： ， 。
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user: 5. 随机Hopf分岔 随机分岔是随机激励系统在系统的某个或某些参数发生微小变化时它的性态也会发生变化的现象，这一部分将应用拟不可积Hamilton系统随机平均法分析系统的随机分岔动力学行为。随机分岔分为两类：动态分岔(D-分岔)与维象分岔(P-分岔)。 5.1. 动态分岔 (1) 当 时，系统为： (11) 当 时系统是一个确定性的线性系统，不会发生分岔现象。因此下面讨论 的情形，令 ， ，由方程生成的连续动态系统为： (12) 它是方程(11)以x为初值的唯一强解。当 ， 时，0是 的一个不动点，对此不动点， 是stratonovich随机微分方程意义下的随机参激，设 有界，对所有 满足椭圆性条件 ，保证了最多只有一个平稳概率密度，由振幅 的伊藤微分方程得到(11)式对应的FPK方程： (13) 令 得到与方程(13)相应的平稳概率密度： (14) 其中c为归一化常数，故上述动态系统有不动点和非平凡平稳运动两种平稳状态， 为前者的不变测度 的密度，(14)式为后者的不变测度 的密度，为便于研究动态分岔，需分别计算这两个不变测度的Lyapunov指数。 考虑线性的伊藤微分方程，得到方程(11)的解： (15) 动态系统 关于不变测度 的Lyapunov指数可定义如下： (16) 将(15)式代入方程(16)，这里 ， 得不动点Lyapunov指数如下： (17) 以(14)式为密度的不变测度 ，将(15)式代入方程(16)，假定有界，并且 可积，得到Lyapunov指数： (18) 令 ，于是可得，当 时不动点的不变测度是稳定的，当 时非平凡状态不变测度 是稳定的，所以 是系统(2)一个D分岔点。 化简系统(14)可得以下方程： (19) 其中c为归一化常数，令 ，显然当 时， 。 是一个 函数，不可积，当 时， 。 是 在该区间上取得最大值的一个点。 时系统(2)发生D分岔，即 是系统发生D分岔的临界条件。当 时不存在一个点使得 取到极大值，则系统(2)不会发生 分岔。 (2) 当 时，令 ，且 ， 则系统(7)变为： (20) 当 时，经分析可得系统有确定性叉形分岔。 ， 时，只有唯一的不变测度其密度为 ； ， 时，有三个不变测度分别为： 与两个非平凡平稳状态测度 ，其密度为： (21) (22) 式中 ，则有(17)式可得关于 的Lyapunov指数为： (23) 根据遍历性理论，由方程(18)，(21)和(23)可计算得出关于两个非平凡平稳状态测度 的Lyapunov指数： (24) 由此可知，在 处发生D分岔。 由于(21)式有极值，于是可知在 处系统(2)会发生P分岔。 5.2. 维象分岔 这部分考虑线性伊藤微分方程的稳态概率密度 ，从不变测度极值来分析系统的分岔行为。令 ， 则系统(7)变为： (25) 则根据伊藤方程的振幅 得到方程(25)的FPK方程如下： (26) 由初值条件 ， ，其中 是扩散过程的转移概率密度， 的不变测度是稳态概率密度，得到其退化系统的解如下： (27) 通过计算可得： (28) 由Namachivays [ 11 ] 理论知，非线性随机动力系统稳态性主要是通过不变测度的极值显示的，能显示出系统最根本的稳态性行为。当噪声 时， 的极值几乎可以表示确定系统的稳态行为。若 在 处可取得极大值，则轨线会在 处的邻域内停留较长时间，即 在概率意义下是稳定的点。
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user: 6. 数值模拟 由以上得知，原系统的响应过程为 ，所以响应过程的联合概率密度函数为 。选取参数 ，根据实际情况给参数 赋予一定的值，使得 ，然后选取 为分岔参数。设 ，下图(图1~3)就是模拟的平稳概率密度函数图和联 合概率密度函数图。当 时，图1中的平稳概率密度函数图像是一个单调递减的函数，联合概率密度函数图像是单峰尖状的；当 时，图2中平稳概率密度函数图像从单峰值函数变为单调递减函数，从 时的联合概率密度函数图可以看出系统未发生分岔；当 时，在图3中可以看到，在 时发生分岔，联合概率密度函数图像从单峰形状变为火山口形状。 图1. 当 时的平稳概率密度图和相对应的联合概率密度图 图2. 当 时的平稳概率密度图和相对应的联合概率密度图 图3. 当 时的平稳概率密度图和相对应的联合概率密度图
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user: 7. 结论 本文主要运用随机激励的Hamilton理论和随机平均法分析了HCV模型的动力学行为。结果表明，HCV系统在受到白噪声影响时会变得不稳定，并且发生随机分岔行为，根据参数的实际意义选取 作为分岔参数，当 时，图3中的图3(a)图从单调函数变为单峰函数，图3(b)图像由单峰状变化为火山口状，系统发生了分岔。说明此刻可能不利于病毒的控制，需采取一定的策略，以减缓病毒的感染速率，防止病情的恶化。
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user: 摘 要 本文的目的是研究两个受白噪声影响的随机新古典增长模型的零平衡点稳定性。通过李雅普诺夫函数和Itô’s公式，得到了该模型的指数均方稳定性的新条件。最后，我们给出了两个例子来解释得到的结果。 关键词 :新古典增长模型，零平衡点，Itô’s公式，指数均方稳定 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 绪论 众所周知，时滞微分新古典增长模型由于在数学经济学中的重要应用而受到了广泛的关注。许多研究者对研究这种模型有极大兴趣，有一些文件我们可以参考 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。一般来说，噪声对系统有重要的影响，它可能使一个系统稳定也能够使一个系统不稳定。因此，受白噪声影响的系统是值得考虑的。据我们所知，已经有一些关于这一研究课题的文章。例如， [ 5 ] 研究了随机时滞微分方程的指数稳定性的鲁棒性。 [ 6 ] 利用线性矩阵不等式(LMI’S)技术研究了具有时滞和非线性不确定性的随机系统的时滞相关鲁棒稳定性。 [ 7 ] 利用Lyapunov-Krasovskii泛函方程和LMI混合延迟的微分方程，讨论了一类脉冲非线性随机方程的指数稳定性。 [ 8 ] 研究了随机非线性延迟动力系统的稳定性。此外，Shaikhet研究了一些关于受噪声影响的系统稳定性。例如， [ 9 ] 考虑了一个受白噪声影响的具有指数和二次非线性的非线性微分方程。 [ 10 ] 讨论了关于随机扰动时滞微分新古典增长模型的平衡点在受到白噪声类型的随机扰动影响下的稳定性分析。 [ 11 ] 通过利用LMI矩阵的方法研究两个相关的新古典增长模型在白噪声影响下的稳定性分析。基于 [ 11 ]，本文仍然考虑受到白噪声随机扰动下的两个连接的新古典生长模型零平衡点的稳定性。我们虽方法比较古老，但是却也得到一个不同于Shaikhet的零解稳定判别式。其实，我们没有用线性矩阵不等式去计算的原因主要也是因为考虑到在此情况下，用不等式的性质就可以解决模型中的交叉项，但是此方法比较古老，不一定适用于所有的新型动力系统模型，所以在本文定理证明那里我们可以看到，我们的主要工作就是找到此模型下满足判别条件的参数值。 首先，我们给出了一个两个相关的时滞差分新古典增长模型组成的系统，模型如下： x ˙ 1 ( t ) = a 1 x 1 γ 1 ( t − h 1 ) e − δ 1 x 1 ( t − h 1 ) + b 1 x 2 ( t ) − c 1 x 1 ( t ) + σ 1 ( x 1 ( t ) − x 1 * ) w ˙ 1 ( t ) ， x ˙ 2 ( t ) = a 2 x 2 γ 2 ( t − h 2 ) e − δ 2 x 2 ( t − h 2 ) + b 2 x 1 ( t ) − c 2 x 2 ( t ) + σ 2 ( x 2 ( t ) − x 2 * ) w ˙ 2 ( t ) ， x i ( s ) = ϕ i ( s ) ， s ∈ [ − h i ， 0 ] ， i = 1 ， 2 ， (1.1) 这里 a i ， b i ， c i ， δ i 是正的参数， γ i ≥ 1 ， h i ≥ 0 ， i = 1 ， 2 。 σ 1 ， σ 2 是常数， w 1 ( t ) ， w 2 ( t ) 是相互独立的标准Wiener过程， ( x 1 * ， x 2 * ) 是系统(1.1)的平衡点。 本文由以下几部分组成。在第二节中，我们做了一些准备工作为本文的使用。在第三节中，我们给出了两个随机新古典增长模型的零平衡点是指数均方稳定的条件。在第四节中，我们用两个例子来验证得到的结果。
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user: 2. 准备工作 使用新的变量 y i ( t ) = x i ( t ) − x i * ，我们中心化系统(1.1)并且得到 y ˙ 1 ( t ) = − c 1 y 1 ( t ) + a 1 e − δ 1 x 1 * [ ( y 1 ( t − h 1 ) + x 1 * ) γ 1 e − δ 1 y 1 ( t − h 1 ) − ( x 1 * ) γ 1 ] + b 1 y 2 ( t ) + σ 1 y 1 ( t ) w ˙ 1 ( t ) ， y ˙ 2 ( t ) = − c 2 y 2 ( t ) + a 2 e − δ 2 x 2 * [ ( y 2 ( t − h 2 ) + x 2 * ) γ 2 e − δ 2 y 2 ( t − h 2 ) − ( x 2 * ) γ 2 ] + b 2 y 1 ( t ) + σ 2 y 2 ( t ) w ˙ 2 ( t ) ， (2.1) 接下来，令 μ i = δ i x i * − γ i ， i = 1 ， 2 ，我们得到了非线性系统(2.1)的线性部分如下 [ 12 ]： z ˙ 1 ( t ) = − c 1 z 1 ( t ) + b 1 z 2 ( t ) ( b 1 x 2 * / x 1 * − c 1 ) μ 1 z 1 ( t − h 1 ) + σ 1 z 1 ( t ) w ˙ 1 ( t ) ， z ˙ 2 ( t ) = − c 2 z 2 ( t ) + b 2 z 1 ( t ) ( b 2 x 1 * / x 2 * − c 2 ) μ 2 z 2 ( t − h 2 ) + σ 2 z 2 ( t ) w ˙ 2 ( t ) ， (2.2) 引理2.1 [ 10 ] 函数 f ( x ) = x γ i − 1 e − δ i x ， x ≥ 0 ， γ i ≥ 1 ， δ i > 0 ，满足条件 sup x ≥ 0 f ( x ) = K i ，其中如果 γ i > 1 ， K i = ( γ i − 1 e δ i ) γ i − 1 ，并且 γ i = 1 ， 。 设L为系统(2.1)的算子 [ 12 ]， y ( t ) 是(2.1)在时间t的解， y t 是(2.1)直到时间矩t的解的轨迹。 h = h 1 ∨ h 2 ，E是期望。 定义2.1 系统(2.1)的初值为 y ( s ) = ϕ ( s ) ， s ∈ [ − h ， 0 ] ，其零解是指数均方稳定的如果存在一对常数 λ 和C使得 E | y ( t ， ϕ ) | 2 ≤ C E | ϕ | 2 e − λ t ， t ≥ 0. 定理2.1 [ 13 ] 设存在一个函数 V ( t ， ϕ ) 且 λ > 0 使得对于系统(2.1)的解 y ( t ) 满足： E V ( t ， y t ) ≥ q 1 e λ t E | y ( t ) | 2 ， E V ( 0 ， ϕ ) ≤ q 2 ‖ ϕ ‖ 2 ， E L V ( t ， y t ) ≤ 0 ， t ≥ 0 ， q 1 ， q 2 > 0. 则系统(2.1)的零解是指数均方稳定的，其中， ‖ ϕ ‖ 2 = sup s ≤ 0 E | ϕ ( s ) | 2 。
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user: 3. 两个随机相关的新古典增长模型的稳定性 以下是系统(2.1)的零平衡点模型。 y ˙ 1 ( t ) = − c 1 y 1 ( t ) + b 1 y 2 ( t ) + a 1 y 1 γ 1 ( t − h 1 ) e − δ 1 y 1 ( t − h 1 ) + σ 1 y 1 ( t ) w ˙ 1 ( t ) ， y ˙ 2 ( t ) = − c 2 y 2 ( t ) + b 2 y 1 ( t ) + a 2 y 2 γ 2 ( t − h 2 ) e − δ 2 y 2 ( t − h 2 ) + σ 2 y 2 ( t ) w ˙ 2 ( t ) ， (3.1) 假设3.1 对于正数 d 1 ， d 2 和 λ ≥ 0 ，下面的不等式成立： d 1 ( λ − 2 c 1 + σ 1 2 + a 1 K 1 + a 1 K 1 e λ h 1 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 < 0 ， d 2 ( λ − 2 c 2 + σ 2 2 + a 2 K 2 + a 2 K 2 e λ h 2 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 < 0. 定理3.1如果系统(2.2)满足假设3.1，则系统(2.2)的零平衡点是指数均方稳定的。 证明：首先构造李雅普诺夫泛函 V 1 ( t ， y ( t ) ) = e λ t ∑ i = 1 2 d i y i 2 ( t ) ，然后我们有 L V 1 ( t ， y ( t ) ) = e λ t [ λ ∑ i = 1 2 d i y i 2 ( t ) + 2 d 1 y 1 ( t ) ( a 1 y 1 γ 1 ( t − h 1 ) e − δ 1 y 1 ( t − h 1 ) − c 1 y 1 ( t ) ) + d 1 σ 1 2 y 1 2 ( t )         + b 1 y 2 ( t ) + 2 d 2 y 2 ( t ) ( b 2 y 1 ( t ) + a 2 y 2 γ 2 ( t − h 2 ) e − δ 2 y 2 ( t − h 2 ) − c 2 y 2 ( t ) ) + d 2 σ 2 2 y 2 2 ( t ) ] = e λ t [ λ ∑ i = 1 2 d i y i 2 ( t ) − 2 ∑ i = 1 2 d i c i y i 2 ( t ) + 2 ( d 1 b 1 + d 2 b 2 ) y 1 ( t ) y 2 ( t )     + ∑ i = 1 2 d i σ i 2 y i 2 ( t ) + 2 ∑ i = 1 2 d i a i y i ( t ) y i γ i ( t − h i ) e − δ i y i ( t − h i ) ] ≤ e λ t [ ∑ i = 1 2 d i ( λ − 2 c i + σ i 2 + a i K i ) y i 2 ( t ) + ( d 1 b 1 + d 2 b 2 ) y 1 2 ( t )     + ( d 1 b 1 + d 2 b 2 ) y 2 2 ( t ) + ∑ i = 1 2 d i a i K i y i 2 ( t − h i ) ] 令 V 2 ( t ， y t ) = ∑ i = 1 2 d i a i K i ∫ t − h i t e λ ( s + h i ) y i 2 ( s ) d s ，因此，我们获得 L V 2 ( t ， y t ) = e λ t ∑ i = 1 2 d i a i K i ( e λ h i y i 2 ( t ) − y i 2 ( t − h i ) ) 设 V ( t ， y t ) = V 1 ( t ， y ( t ) ) + V 2 ( t ， y t ) ，然后有 L V ( t ， y t ) ≤ e λ t [ ∑ i = 1 2 d i ( λ − 2 c i + σ i 2 + a i K i + a i K i e λ h i ) y i 2 ( t ) + ( d 1 b 1 + d 2 b 2 ) y 1 2 ( t )     + ( d 1 b 1 + d 2 b 2 ) y 2 2 ( t ) + ∑ i = 1 2 d i a i K i y i 2 ( t − h i ) ] = e λ t [ d 1 ( λ − 2 c 1 + σ 1 2 + a 1 K 1 + a 1 K 1 e λ h 1 ) y 1 2 ( t ) + ( d 1 b 1 + d 2 b 2 ) y 1 2 ( t )     + d 2 ( λ − 2 c 2 + σ 2 2 + a 2 K 2 + a 2 K 2 e λ h 2 ) y 2 2 ( t ) + ( d 1 b 1 + d 2 b 2 ) y 2 2 ( t ) ] = e λ t [ ( d 1 ( λ − 2 c 1 + σ 1 2 + a 1 K 1 + a 1 K 1 e λ h 1 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 ) y 1 2 ( t )     + ( d 2 ( λ − 2 c 2 + σ 2 2 + a 2 K 2 + a 2 K 2 e λ h 2 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 ) y 2 2 ( t ) ] 通过假设3.1，我们得到 L V ( t ， y t ) < 0 。 E V ( 0 ， ϕ ) = ∑ i = 1 2 d i E ϕ i 2 ( 0 ) + ∑ i = 1 2 d i a i K i ∫ − h i 0 E e λ ( s + h i ) ϕ i 2 ( s ) d s ≤ ( d 1 ∨ d 2 ) ∑ i = 1 2 E ϕ i 2 ( 0 ) + ( d 1 a 1 K 1 ∨ d 2 a 2 K 2 ) ∫ − h i 0 E e λ ( s + h i ) ϕ i 2 ( s ) d s ≤ [ ( d 1 ∨ d 2 ) + ( d 1 a 1 K 1 ∨ d 2 a 2 K 2 ) ] ‖ ϕ ‖ 2 根据李雅普诺夫函数 V ( t ， y t ) 的形式，我们 E V ( t ， y t ) ≥ E e λ t ∑ i = 1 2 d i y i 2 ( t ) ≥ ( d 1 ∧ d 2 ) e λ t E | y ( t ) | 2 . 因此，根据定理2.1，系统(2.2)的零平衡点是指数均方稳定的。
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user: 4. 实例 在本节中，我们的任务是验证结果。 例1：考虑系统(3.1)，我们为这两个方程选择了相同的参数，即， a 1 = 50 ， a 2 = 50 ， b 1 = 32 ， b 2 = 32 ， c 1 = 60 ， c 2 = 60 ， γ 1 = 3 ， γ 2 = 3 ， δ 1 = 1 ， δ 2 = 1 ， h 1 = 0.06 ， h 2 = 0.06 ， σ 1 = 1 ， σ 2 = 1 ， d 1 = 0.0516 ， d 2 = 0.0516 ， λ = 0. 通过引理2.1，我们有 K 1 = ( γ 1 − 1 e δ 1 ) γ 1 − 1 = 0.5413 ， K 2 = ( γ 2 − 1 e δ 2 ) γ 2 − 1 = 0.5413. 接下来，我们计算 d 1 ( λ − 2 c 1 + σ 1 2 + a 1 K 1 + a 1 K 1 e λ h 1 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 = − 0.0449 < 0 ， d 2 ( λ − 2 c 2 + σ 2 2 + a 2 K 2 + a 2 K 2 e λ h 2 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 = − 0.0449 < 0. 因此，通过定理3.1，系统(3.1)是指数均方稳定的。然而，如果选择 b 1 = 41 ， b 2 = 41 并且其它参数保持不变。那么 d 1 ( λ − 2 c 1 + σ 1 2 + a 1 K 1 + a 1 K 1 e λ h 1 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 = 0.8839 > 0 ， d 2 ( λ − 2 c 2 + σ 2 2 + a 2 K 2 + a 2 K 2 e λ h 2 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 = 0.8839 > 0. 也就是说，系统(3.1)是不稳定的。我们取 y 1 ( t ) 和 y 2 ( t ) 的初始值为 y 1 ( s ) = 0.35 cos ( 20 s ) ， y 2 ( s ) = 1.65 cos ( 20 s ) ， s ∈ [ − 0.06 ， 0 ] 。根据第一组参数，我图们做出了图1。证明了系统(3.1)的零解是指数均方稳定的。通过另一组数据，我们获得了图2并且表示系统(3.1)的零解是不稳定的。 图1. 当 b 1 = 32 ， b 2 = 32 时，零解呈现指数均方稳定 图2. 当 b 1 = 41 ， b 2 = 41 时，零解不稳定 例2：考虑系统(3.1)，我们选择不同参数的两个方程的： a 1 = 30 ， a 2 = 20 ， b 1 = 10 ， b 2 = 10 ， c 1 = 35 ， c 2 = 30 ， γ 1 = 2 ， γ 2 = 3 ， δ 1 = 1 ， δ 2 = 1 ， h 1 = 0.06 ， h 2 = 0.06 ， σ 1 = 1 ， σ 2 = 1 ， d 1 = 0.0289 ， d 2 = 0.0319 ， λ = 1. 根据引理2.1，我们有 K 1 = ( γ 1 − 1 e δ 1 ) γ 1 − 1 = 0.3679 ， K 2 = ( γ 2 − 1 e δ 2 ) γ 2 − 1 = 0.5413. 然后，我们得到 d 1 ( λ − 2 c 1 + σ 1 2 + a 1 K 1 + a 1 K 1 e λ h 1 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 = − 0.6995 < 0 ， d 2 ( λ − 2 c 2 + σ 2 2 + a 2 K 2 + a 2 K 2 e λ h 2 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 = − 0.5301 < 0. 因此，通过定理3.1，系统(3.1)是指数均方稳定的。令 b 1 = 25 ， b 2 = 25 并且其它参数保持不变。这样， d 1 ( λ − 2 c 1 + σ 1 2 + a 1 K 1 + a 1 K 1 e λ h 1 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 = 0.2125 > 0 ， d 2 ( λ − 2 c 2 + σ 2 2 + a 2 K 2 + a 2 K 2 e λ h 2 ) + d 1 b 1 + d 2 b 2 = 0.3819 > 0. 结果表明，系统(3.1)是不稳定的。通过选取的参数我们做出了图3和图4。 图3. 当 b 1 = 10 ， b 2 = 10 时，系统(3.1)指数均方稳定 图4. 当 b 1 = 25 ， b 2 = 25 时，系统(3.1)不稳定 从图3中我们可以看到，系统(3.1)的零解是指数均方稳定的。然而，图4表明系统(3.1)的零解是不稳定的。 这两个例子表明，选择合适的耦合系数 ( b 1 ， b 2 ) 对于系统的稳定性是非常重要的。
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user: 摘 要 本论文构建了一类具有异步控制的营养–浮游植物模型。基于微分方程的几何理论，我们分析了模型的动力学性质。我们主要研究了当平衡点的值大于临界值情况下的周期解存在性等问题。利用后继函数，我们研究了不同条件下阶一周期解存在性。本研究成果有助于理解异步控制对营养-浮游植物互作动力学性质的影响。 关键词 :浮游植物，脉冲，后继函数，阶一周期解 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在淡水生态系统中，浮游植物一直扮演着重要角色，它处于食物链第一营养级，通常被认为是鱼类和其他水生动物的重要食物来源 [ 1 ]。此外，通过光合作用，浮游植物能够吸收大量的二氧化碳并释放氧气。然而，近些年由于浮游植物水华暴发，给环境和人类健康产生了严重的负面影响 [ 2 ] [ 3 ]。 由于现代经济的快速发展和人口的急剧增加，大量的生活污水和工业污染物排入水体，导致氮、磷等营养物质在湖泊和水库中大量积累，加速了水体富营养化的进程。水体富营养化促进了浮游植物的大量繁殖，进而频繁引发浮游植物水华事件。浮游植物水华能产生一系列的严重后果，例如：导致鱼类的大量死亡 [ 4 ]；此外，一些藻类还分泌毒素，导致鱼类、鸟类等动物中毒；通过食物链还能间接对人类健康造成影响 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 等。因此，研究如何控制浮游植物的增长具有重要意义。 1932年，Bertalanffy首次运用数学模型研究生物系统中存在的问题 [ 9 ]，数学模型在生物邻域中显示出越来越强大的生命力。近些年，越来越多的科学家试图用数学模型来研究生物种群增长和分布的动态变化过程，例如，时滞动力学模型 [ 10 ] [ 11 ]、扩散动力学模型 [ 12 ] [ 13 ] 和脉冲动力学模型 [ 14 ] [ 15 ] 等。在许多现实问题中，浮游植物种群状态的变化可能既不是连续的，也不是离散的，而是同时存在的，从而导致脉冲控制动力学系统成为当前研究的热点。 脉冲控制动力学系统主要分为三类：脉冲发生在固定时刻，脉冲发生在可变时刻，依赖于状态的脉冲控制。在许多生态系统中，可以利用脉冲微分方程 [ 16 ] - [ 25 ] 来描述系统中发生的瞬时突变问题。近年来，对带有脉冲控制动力系统的研究取得了显著的成果。其中，许多学者对脉冲发生在固定时刻的动力系统进行了大量研究，如传染病脉冲动力学模型和药代动力学模型等 [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]。然而，针对生态系统中的一些问题，控制措施的实施通常依据种群增长的状态，显然此时状态依赖脉冲似乎比固定周期脉冲要更适合，例如水华控制、害虫暴发控制 [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] 等。 Huppert等人 [ 33 ] 提出了一个N-P模型来描述营养驱动的浮游植物水华的动力学： { N ˙ = a − b N P − e N ， P ˙ = c N P − d P . (1.1) 同时结论表明，在浮游植物暴发之前，需要大量的营养物质。也就是说，只有当营养物质超过一定的限定水平时，才会触发水华。在此模型的基础上，大量研究者通过考虑时滞或扩散等因素进一步研究N-P模型的动力学性质 [ 34 ] - [ 39 ]。给予状态依赖脉冲微分方程，本文在模型(1.1)的基础上提出了一类具有异步控制的营养–浮游植物动力学模型，如下： { d x d t = I − a x y − e x ， d y d t = ε a x y − m y . } y ≠ h 1 ， h 2 ， Δ x = − p 1 x ， Δ y = 0. } y = h 1 ， Δ x = − p 2 x . Δ y = − q y . } y = h 2 . (1.2) 其中 x ( t ) 和 y ( t ) 分别为营养水平和浮游植物密度，I为流入系统中的营养，a为浮游植物的吸收率，e为营养的损失率， ε 为转化率，m为浮游植物的死亡率，且 h 1 为预警值， h 2 为暴发临界值，当浮游植物达到预警值 h 1 时，采取控制措施，使得营养和浮游植物密度为 ( 1 − p 1 ) x 和 h 1 ，当浮游植物达到临界值 h 2 时，在采取控制措施后，营养和浮游植物密度为 ( 1 − p 2 ) x 和 ( 1 − q ) h 2 ，其中 p ∈ ( 0 ， 1 ) 且 q ∈ ( 0 ， 1 ) 。 本文共分为四部分：在第二部分介绍基础知识，包括一些主要定义与引理；第三部分，对系统进行动力学分析；在第四部分，得出结论。
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user: 2. 基础知识 定义2.1 [ 40 ] [ 41 ] 设状态脉冲微分方程 { d x d t = P ( x ， y ) ， d y d t = Q ( x ， y ) . } ( x ， y ) ∉ M { x ， y } ， Δ x = α ( x ， y ) ， Δ y = β ( x ， y ) . } ( x ， y ) ∈ M { x ， y } . (2.1) 我们把由“状态脉冲微分方程”(2.1)所定义的解映射所构成的“动力学系统”称为半连续动力系统，记为 ( Ω ， f ， φ ， M ) 。我们规定系统的映射初始点P不能在脉冲集上， P ∈ Ω = R + 2 \ M { x ， y } ， φ 为连续映射， φ ( M ) = N ， φ 称为脉冲映射。这里 M { x ， y } 和 N { x ， y } 为 R + 2 = { ( x ， y ) ∈ R 2 : x ≥ 0 ， y ≥ 0 } 平面上的直线或曲线， M { x ， y } 称为脉冲集， N { x ， y } 称为相集。 定义2.2 [ 42 ] 统(2.1)中，在相集N上建立坐标系，假设相集N交x轴于点Q，令点Q的坐标等0。 ∀ A ∈ N ，令点A的坐标等于点A与点Q的距离，记为a。假设过点A的系统的轨线经过k次脉冲作用后交N于点 A k ，记的坐标为 a k ，则点 A k 称作点A的阶k后继点；函数 F k ( A ) 称作点A的阶k后继函数， F k ( A ) = a k − a 。 引理 2.1 若 F ( A ) = 0 ，则从A点出发的轨线是系统的阶1周期解。 引理 2.2 根据引理1.1可知 ( X ， Π ) 是半连续动力系统，若存在 ∃ A 1 ∈ N ， A 2 ∈ N ，满足 F ( A 1 ) ⋅ F ( A 2 ) < 0 ，则在 A 1 ， A 2 之间存在A，使得 F ( A ) = 0 ，根据引理2.1，系统存在阶1周期解。
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user: 4. 结论 本文提出了一类具有异步控制的营养盐–浮游植物模型来研究浮游植物种群增长控制动力学性质。充沛的营养物质是浮游植物水华暴发的主因之一。因此，首先设立预警值，当浮游植物种群密度达到预警值时，通过控制营养物质的浓度来限制浮游植物的增长；其次，设立暴发临界值，当浮游植物种群密度达到临界值时，同时控制其营养盐浓度，浮游植物种群密度。本文通过对模型分析，发现对浮游植物种群增长的异步控制下能存在周期解。特别地，我们得到了阶一周期解存在的充分条件。
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user: 摘 要 自然语言处理对词义精确描写的要求越来越高，词义微观结构的研究越来越受到重视。本研究运用语音学最小对立体的研究方法，以一组意义相反或相近的词为一个语义最小对立体对听觉动词的词义基元进行逐个提取，建立听觉动词词义基元集。针对词典存在循环释义的现象，词义研究语义颗粒度较粗等问题，词义基元结构是对这些问题的有效尝试，通过分析与描写基本词位间的关系，找出词的属性特征的差异，构建颗粒度精细的词义基元集。本研究使用通用的词义结构式“义类+义核+义征+义用”对听觉动词的词义基元构成及基元结构的描写 [ 1 ]。这有助于提高词汇本身的处理效率，还有助于促进词典编纂和避免词典释义中的循环释义。 关键词 :基元，听觉动词，词义基元结构，现代汉语 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1.1. 研究背景 计算机信息处理领域，语义理解已经成为最棘手的问题。传统语义研究存在着语义颗粒度较粗，应用范围有限等问题，无法满足计算机处理的语义精密化和形式化的要求。信息时代的到来，语言的使用空间从人际延伸到人机，促成了语言学与计算机科学的结合，构成信息时代独具特色的产物——面向自然语言处理的语言研究，即人机空间的语言研究 [ 2 ]。 当前，语言信息处理已经全面进入语义处理阶段，作为语义理解的基础和核心，词汇语义资源建设是语言信息处理技术取得进步的保障。语言处理基础要求提供可计的语义结构文本，语言系统的计算机仿真依赖语义结构网络的形式化，而计算机本身不具备语义网络的构建能力，必须为之构建可计算语义网络以供语言编码和解码之用 [ 3 ]。对词义微观结构的形式化描写成为当务之急。 在词汇中，动词具有典型的语义特征，动词数量众多，其研究价值大。在构建语义资源的过程中，动词应该首选。本文以一个语义聚合类–听觉动词为对象，对其词义基元进行提取并对其基元结构形式化描写。具体研究任务包括：建立听觉动词词汇场；听觉动词词义基元提取；构建听觉动词词义基元库；听觉动词词义基元结构的形式化描写。 1.2. 面向信息处理的词义基元研究 17世纪以来，哲学家和逻辑学家展开对“基元”的探索。笛卡尔(Descartes)创立解析几何，将数学和几何学用符号联系起来，构建“通用语言”的设想。莱布尼茨(G. W. Leibniz)将不可界定的“基元”喻为“人思维的字母表”(The Alphabet of Human Thoughts)，从自然语言中寻求最小的基本概念 [ 4 ]。20世纪晚期，威尔茨贝卡(Anna Wierzbicka)创建自然语义元语言理论(Natural Semantic Metalanguage) [ 5 ]，她指出“可以用来定义词汇意义的元素其本身并不可以被定义，相反，它们必须被看作是不可定义的语义基元” [ 6 ]。同一时期杰肯道夫(Ray Jackendoff) (1983/1990)提出语义元语言(semantic metalanguage)的理论。他认为“语言所表达的思想是由一种叫做概念结构的认知机制所建构的，概念结构并不是语言的一部分，而是思想的一部分” [ 7 ] [ 8 ]。 计算语言学中，词义基元有最小性，不能被再分解；有生成性，能够由词义基元在加上某些规则来做新的表示；有语言形式特点，能够由翻译算法、代码等来指代自然语言。Yorick Wilks认为“词义基元是一个语义消减装置，自然语言通过翻译算法转换成用词义基元，而词义基元本身不能再消减成其他同类实体” [ 9 ]。 在语言工程领域，胡惮(2014)认为基元(primitive)是词义的基本成分，是词义的结构材料，也是语义的最小颗粒，不能被细化或解构成更小的颗粒。词义基元是词最小意义结构的单位，是词的语义属性的控制者。一个词的词义，由多个词义基元结合而成，具有共同的词义基元是形成语义场的基础，在词汇系统中，词义基元可以由上位词遗传给下位词。词义基元作为描述词义微观结构的材料，其数量是有限的、可控的。因此，提取词义基元是建设词汇语义资源工程的第一步 [ 1 ]。 1.3. 听觉动词研究 Sweetser (2000)研究英语听觉动词发现语义演变规律是listen-heed-obey。其语义从具体域向抽象域映射，表现人以自身感觉为感知基础的认知规律，Sweetser称之为“为身喻心” [ 10 ]。方一新(2003)考察“不听”的语法结构、所指，“不听”之“不允许”义的产生原因。研究表明，“不听”与“听”的语义演变轨迹基本上是一致的 [ 11 ]。毛帅梅(2006)从隐喻化–主观化角度探讨英汉语言中“听/hear，listen”和“不听/not，never heard of”语义转移的产生及理解机制，英汉的“听”与“不听”的语义转移相似而不完全重合，受到社会文化和民族的影响 [ 12 ]。 覃修桂(2009)从认知的角度对比分析英汉语中听觉范畴的名词“耳/ear”，动词“听/listen，hear”及形容词“聪/acute，sharp”，“聋/deaf”的隐喻投射分布和范围。由于不同民族对听觉认识及关注不同，英汉听觉隐喻投射呈现大同小异的关系 [ 13 ]。在借鉴Sweetser研究的基础上，龚萍、闫凤茹(2011)运用认知语言学理论分析英汉听觉动词“听/listen，hear”语义扩展异同。研究指出，英汉听觉动词语义扩展存在相同之处，是受到听觉与现实世界互动所产生的体验影响，不同是受各民族对听觉认识和关注度不同所致 [ 14 ]。金玲(2016)分析汉韩听觉动词“听/듣다”的语义、语法及语义扩展，这种方式的对比，可提高汉韩语言学习者表达听觉动词的准确性，引起汉韩语学习者对不同语言表达现象的关注 [ 15 ]。 基于文献梳理，学者从汉英、汉韩等方面探讨听觉动词的隐喻、认知语义、语义扩展等问题，取得了一定的研究成果。从研究范围看，对听觉动词的词义微观研究还未引起足够重视。
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user: 2. 研究对象与研究方法 2.1. 研究对象 语料来源为两部分，1) 词典。以《现代汉语词典》(第七版)为蓝本，参考《现代汉语分类词典》(郭大芳版)、《现代汉语分类词典》(董大年版)、《现代汉语分词词典》(苏新春版) [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]。提取听觉动词，构建听觉动词词汇场；2) 语料库。提取听觉动词词义基元时，以真实的语言实例为基础。本文参考北京大学中国语言学研究中心语料库(CCL)在线检索系统 [ 20 ]。涉及的文体有文学，新闻，教育等。体裁有小说，散文，影视，纪录片等。检索含听觉动词的句子，选出基本意义为“听”的例句。此外，有内省语料库，不违背听觉动词基本意义，参考他人语感验证。 根据词典、语料库的验证和内省补充，提取44个听觉动词，“听”是核心词义基元。现代汉语中有些词并非听觉动词(见表1)，但它们与听觉行为有一定的联系，易与听觉动词混淆，有必要厘清它们与听觉动词的界限。下列动词与听觉动词混淆，只含有“听”这个语素，不属于听觉动词研究的范围。从语法角度很难区分，区分两者的有效方法是在句中用耳作状语或补语，如“借助耳”，“用耳”，“通过耳”。 Table 1 Non-auditory sensory verb 听便 听差 听从 听喝 听候 听命 听凭 听任 打听 听懂 表1. 非听觉动词 2.2. 研究方法 基元提取是基于结构主义的思想。理想的方法是采取类似于音位分析中最小音位对立体(minimal pair)。同样地，先找到最小语义差异体(不一定是一对词，可以是一个最小、存在个别词义基元差异的词集，即一个最小词汇场)，通过分析语义差异体逐个提取词义基元。最小词汇场基元提取时，观察该词汇场概念树周边分支，参照其上位、下位和相邻的词汇场，以保证整个词义基元提取的一致性和系统性。 语言的研究离不开描写，但仅描写是不够的，如果没有充分的解释，表明对语言现象的内在发生机制没有深入认识。当代语言科学对语言现象解释时，通过两条途径一种是形式语言学的理论解释，建立一套形式化的原则和系统，从语言结构内部寻找对语言现象的解释；一种是功能主义语言学，如认知语言学理论，提出一套心理分析的方法，从语言外部寻找对语言现象的解释，本文将借鉴认知语言学的部分理论对听觉动词的语义特征进行解释。 内省是建立事实基础上的内省，实证是以内省为指导的验证。典型义位的选取、聚合义场的归纳、语义特征的提取是内省的结果，但结果以语言事实为基础，这些概括性特征可以从语言现象中找到，如基元提取后，通过实证调查以测试其还原率，再根据测试结果修正内省结论。再如，词义基元结构的形式化描写以语感的推导和语料为支撑，需依靠大量的语料逐一验证，使结果客观化。 胡惮(2014)认为词义由核心词义基元、所修饰或描写的对象及对象的特征属性三个部分构成，对不同对象或同一个对象的不同属性维度，即使所要描写的核心是相同的，但使用的词义基元也有差异。词义基元是词的概念义和附加义的携带者，是词汇语义的控制因子 [ 1 ]。一个词的所有语义特征由该词的不同词义基元构成。构造新词时，作为新词构造材料的亲代词，其所有的词义基元遗传给新词，新词继承其亲代词的所有语义属性。这一规律是语义推导和语言生成基本定律之一。本文采用胡惮制定的词义构成原则及操作流程，对搜集的听觉动词词义基元逐个分析，构建听觉动词词义基元库。
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user: 3. 现代汉语听觉动词分析 3.1. 听觉动词的定义 耳朵为听觉感知器官。听觉产生是一个物理–生理现象，由声波带动空气振动，引起鼓膜振动，刺激听觉细胞作用于听觉神经产生的听觉感知。听觉动词是生命体用听觉器官来感知和捕获外界声音传播信息的行为、过程或结果。(动物有听觉行为，但词汇中对人的听觉行为描写更为广泛，且从认知的顺序看，人对自身听觉行为开始认知和描述，然后用于动物，本文听觉行为的主体指人或动物。)现代汉语听觉动词是现代汉语共时层面上，对人听觉行为的状态、过程或结果等描述的词。 3.2. 听觉动词的类 对听觉动词次类的划分从不同角度得到的分类结果有不同。本文从听觉动词的搭配特征、结构特征、语义特征等方面划分。 3.2.1. 按搭配特征分类 按语法搭配特征，依据否接宾语，分为及物动词和不及物动词。通过检索CCL语料库，听觉动词在真实语料中的用例，发现及物听觉官动词有36个(见表2)，约占总数的80%。 Table 2 Transitive auditory sensory verb 听 聆 闻 聆听 听闻 闻听 耳闻 听诊 听写 聆取 听取 亲聆 收听 听信 旁听 试听 接听 听见 听到 闻悉 惊闻 欣闻 恭听 谛听 倾听 细听 静听 凝听 辩听 偷听 窃听 侦听 监听 听说 传闻 风闻 表2. 及物听觉动词 及物听觉动词与“走”、“跑”等行为动词不同，听觉行为必须有听觉对象，耳朵接收外界声音或信息。从语法搭配特征看，多数听觉动词有及物性，从动词配价看，“走”、“跑”等行为动词是一价动词，而听觉动词为二价动词。 不及物听觉动词动词有8个，听证、听讼 、听课、聆教、听政、听审、听讲、听会。这8个听觉动词结构内部有对听觉对象的描述，两个语素之间的结构为动宾关系，且大部分在两个语素间能够插入其他成分，具有离合词的特征。武文杰(2008)提到对“离合词”有不同看法，有的认为是词，有的认为是词组，有的认为既是词又是词组，有的认为是动宾式的粘连短语 [ 21 ]。本文采纳“离合词”是词的观点。 3.2.2. 按结构特征分类 从结构特征分为单纯型听觉动词和合成型听觉动词。 1) 单纯型听觉动词 单纯型听觉动词由一个语素(morpheme)组成。符淮青(1985)把语素定义为“现代汉语音义结合的最小单位是语素，语素组成了词” [ 22 ]。从单纯型听觉动词的语素义特征看，其语素义是对听觉行为的描述，对听觉行为的描述作为主要意义，本文把构成听觉动词最小的音义结合体定义为听觉语素。 听觉语素有两个特点：一是释义听觉行为；二是构成听觉动词时，使用描述听觉行为的语素义。听觉语素有听、聆、闻，按照语义分成对听觉行为描述的语素和对听觉行为结果描述的语素。 2) 合成型听觉动词 合成词由两个或两个以上的语素构成。刑福义(1993)将语素分为两种：一类是实语素加实语素；一类是实语素加虚语素 [ 23 ]。通过对合成型听觉动词的考察，发现只有实语素加实语素构成的合成型听觉动词。根据语素之间的结构关系，合成型听觉动词分为4小类： 联合关系。两个语素成分地位相当相联合的关系。如，听诊、听写、收听、接听、听信、听政。 动宾关系。前边语素表示“听”的动作或行为，后边语素表示听所支配关涉的事物。如，听证、听讼、聆教、听审、听讲、听课、听会、听说、听取。 述补关系。后边语素补充说明“听”这一语素。如，听见、听到、闻悉、听闻、聆取。 状中关系。前边语素修饰、限制后边表示“听”的语素，后边语素是中心。如，亲聆、旁听、试听、恭听、细听、倾听、静听、侦听、凝听、辩听、偷听、谛听、窃听、监听、聆听、闻听、传闻、风闻、耳闻、惊闻、欣闻。 从结构特征看，合成型听觉动词占的比例大，这种结构特征既通过所包含的听觉语素体现其听觉行为功能，又通过另一个非听觉语素来携带其他附加信息。 3.2.3. 按语义特征分类 从语义特征，将听觉动词分为5小类。在分类过程中出现部分动词同时具备两种以上的小类特征的现象，如果将其处理为不同的小类，会出现同一词语在不同小类中的“兼类”现象。为避免这一现象，以意义的典型性作为区别标准，看词在哪个语义特征上更凸显，把它归为哪一类。下面就分类结果说明。 1) 核心听觉动词 这类动词不含对听觉行为的方式、状态等的描述，有听和聆。 “听”在听觉动词中处在最基本的位置，是听觉动词的上位词，“听”是其他听觉动词的释义基础，具有释义基元词的功能。多数听觉动词的释义直接用“听”，以“听”作为词义的核心，只存在细微差别，归纳为“种差听”的释义模式。“听”与“聆”的基本义一致，只是在语用层面上呈现出语体、范围等差别，把“聆”视作“听”的变体形式。 2) 主体特征 听觉动词在表示听觉行为时，其语义特征凸显听觉主体有特定的职业属性，且听觉主体与听觉对象间有一定的身份地位差异。凸显主体特征的听觉动词有9个，听诊、听证、听政、听讼、听审、听写、听讲、听课、听会。 3) 对象特征 听觉动词在表示听觉行为时，其语义特征凸显听觉对象，如“广播”、“教诲”等。凸显客体特征的听觉动词有9个，聆取、聆教、听取、亲聆、收听、听信、旁听、试听、接听。 4) 方式特征 听觉动词在语义核心“听”的基础上，强调“听”的方式语义特征，如“仔细”、“偷偷”等。凸显方式特征的听觉动词有16个，倾听、聆听、谛听、细听、静听、凝听、辩听、恭听、偷听、窃听、侦听、监听、听说、耳闻、传闻、风闻。 5) 结果特征 听觉动词在表示听觉行为时，其语义特征凸显听觉的结果，有8个，闻、听见、听到、听闻、闻听、闻悉、欣闻、惊闻。 对研究对象分类是研究工作必需的一个环节。本研究对听觉动词分类，能够从多角度了解听觉动词的性质。从语义特征角度的分类尤为重要，为听觉动词的词义基元提取提供基础。
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user: 5. 结论 在词义基元理论指导下，本文以权威词典为蓝本、语料库检索工具进行检验，构建现代汉语听觉动词词汇场，在此基础上对听觉动词的搭配特征、结构特征、语义特征深入分析。以典型听觉动词“听”为语义核心挖掘其语义特征，提取听觉动词词义基元，形成听觉动词词义基元库。有词义基元作为材料，结合通用词义结构“义类+义核+义征+义用”，归纳听觉动词基元结构形式化表达方法，最后构建听觉动词的词义基元结构方程式Sw = G[行为]@G[感知]@Gs[感官动作(听)]: G[人]∨G[对象] & Gs[方式]∨Gs[工具]∨Gs[处所]∨…∨G[结果]#[Gs[语体]∧Gs[感情色彩]∧…∧Gs[极性]，对听觉动词的词义结构形式化描写。 听觉动词的基元结构形式化描写有待于通过更大规模的语料库加以验证和完善，使研究内容不仅停留在语言本体研究的层面。本研究在听觉动词的计算机辅助识别有应用价值，且能够为听觉动词有关的第二语言教学和辞书编纂提供帮助，今后中应当增加这方面的研究。
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user: 摘 要 本文研究在不同的软件项目之间，建立通用软件缺陷预测模型的方法。通过分析多源软件的项目信息，本文设计了25维软件特征用于机器学习。为了克服不同软件项目之间的代码区别，实现模型的通用性，使用基于半监督学习Self-training自训练算法生成分类器。最后利用本文设计的25维数据特征建立训练数据，通过Self-training算法生成通用的多源软件缺陷预测模型。 关键词 :Self-Training，软件缺陷预测，多源软件 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着计算机软件工程的技术发展，软件项目的代码总量、开源框架、应用场景在日渐增多，软件项目实施过程中使用的开发语言、资源包、开发平台的种类也越来越多。在这种背景下，对软件缺陷预测技术的研究有利于缩短软件项目开发周期，降低项目开发与测试阶段的成本开销。软件缺陷预测帮助项目实施人员将更多的精力集中在项目开发周期中存在潜在缺陷的程序模块，对预测的这些程序模块实施严格的黑盒测试与白盒测试，提升软件项目质量。软件缺陷预测技术要综合考虑项目中功能模块源代码、代码段功能注释、功能设计文档等资源特点，对软件项目中通用特征进行分析与建模，使用缺陷信息对模型进行迭代修正，最后使用预测模型预测不同软件项目中的软件缺陷。 通过对现有学术成果的研究，本文提出了多源软件项目间建立通用软件缺陷预测模型的方法。数据提取方面考虑了项目功能设计文档、源代码特征、代码功能注释等资源。同时分析了项目软件历史仓库中时间维度的信息和开发人员对于项目交流的电子邮件。在这些信息中设计了25维软件特征用于模型的训练。在模型的学习阶段，为实现不同项目软件之间缺陷预测模型的通用性，使用基于半监督学习Self-training自训练算法生成分类器。该算法无需任何假设，方法简单。最后使用25维特征数据训练模型，通过Self-training生成通用的软件缺陷预测模型。
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user: 2. 相关研究 对于软件缺陷预测的研究已有近50年历史。缺陷预测粒度越来越小，缺陷预测模型生成算法从聚类算法逐渐发展到共同学习、迁移学习。对基于机器学习的软件缺陷预测方法，其数据提取阶段中的度量元设计与数据集的预处理、模型生成阶段中缺陷预测模型的构建都对软件缺陷预测模型准确性有不同程度的影响 [ 1 ]。利用数据引力技术与邻域保留嵌入算法可以构建高效的软件缺陷预测模型 [ 2 ]。首先在数据提取阶段，利用数据引力技术将目标项目样本与源项目样本相结合，然后再利用典型相关分析使源项目样本与目标项目样本生成公共空间，产生特征相关性最大的训练集，最后利用邻域保留嵌入算法降维得到模型训练集数据。使用生成的样本，经过支持向量机得到项目软件缺陷预测模型。在机器学习的过程中，对训练数据的特征设计、关联性分析尤为重要。利用缺陷训练数据内离散度和支持向量清洗策略，分别从正向增加特征与反向减少特征两个方面进行特征筛选，完成特征的降维。这种方法可以提高模型的运算效率与预测的准确性 [ 3 ] [ 4 ]。利用训练数据中特征的相似度来降维，可以在粗粒度的软件缺陷预测中，降低计算复杂度，提高预测精准度 [ 5 ]。文献 [ 6 ] 提出TCS Boost (Transfer Cost-Sensitive Boosting)预测方法。此方法结合源项目与目标项目的部分打标签数据生成训练数据，多次迭代修正模型。基于训练集中的数据构建一个基础分类器，随后逐渐加入训练数据迭代学习，最后生成训练模型。预测软件的稳定性也非常重要 [ 7 ]。稳定性预测可以应用于安全软件开发周期的不同开发阶段，并且可以作为软件项目的质量指示器。通过对不同项目的特征提取与降维，文献 [ 8 ] 中提出了跨项目软件缺陷预测框架。此框架可以完成不同软件项目的高效缺陷预测。文献 [ 9 ] 中，提出了基于随机森林算法的半监督学习软件缺陷预测方法。在特征设计阶段，设计了体现变更数量和复杂程度、开发阶段、开发人员数量等方面的19维数据特征。通过随机森林的思想，对训练集中，未标注缺陷信息的数据实例，进行自动标注。然后，将自动标注缺陷信息的数据实例，加入之前的训练集。用扩充过的训练集迭代优化模型，最终得到软件缺陷预测模型。
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user: 4. 结束语 本文研究了多源软件通用软件缺陷预测模型的建立方法。通过研究多源软件项目中软件设计文档、软件源代码以及软件代码注释等资源在软件开发周期的作用，通过分析项目软件历史仓库与项目开发人员电子邮件的信息，设计了体现软件项目的25维软件缺陷数据特征。为实现建立不同项目软件之间通用的软件缺陷预测模型，使用基于半监督学习Self-training自训练算法生成分类器。最后使用25维特征数据训练模型，通过Self-training生成通用的软件缺陷预测模型。