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user: 4. 不同裂隙倾角下页岩抗压强度的数值计算 如图4所示，为了体现裂隙与层理关系的多样性，设置3类共21组具有代表性的含裂隙页岩试件：在层理倾角 β = 0 ∘ ， 60 ∘ ， 90 ∘ 试件下分别引入7组不同倾角的裂隙面，倾角θ介于0˚~90˚，梯度为15˚。 图4. 层理及裂隙面代表性构型 模型建立时所使用的基质、层理及裂隙面的强度参数见表5：采用Joint1模拟层理，Joint2模拟裂隙面，膨胀角及各残余强度值均是根据工程经验给出的。在与室内压缩试验对照的情况下，选用6级围压(0，10 MPa，20 MPa等)对各数值模型进行计算，计算工况为126种。需要说明的是，与室内试验相比，数值试验增设了20 MPa围压，其目的在于更合理归纳数值试验结果的规律。 Table 5 Numerical simulation of the strength parameter 类别 摩擦角φ/˚ 粘结力c/MPa 张拉强度t/MPa 膨胀角d/˚ 基质 33.20 37.23 6 33 层理Joint1 30.25 34.14 3 20 裂隙Joint2 25 2.5 3 25 表5. 数值模拟所需强度参数 引进一个无量纲量A e 来表征倾角为β的裂隙对页岩强度的影响，A e 的大小直接反应裂隙对页岩压缩强度削弱的强弱。 A e = σ 1 ， β − σ 1 ， β θ σ 1 ， β (9) 其中， σ 1 ， β 为层理倾角为β的无裂隙页岩抗压强度，0˚，60˚，90˚层理倾角对应20 MPa围压下的抗压强度值分别为183.05，165.79，187.95 (MPa)，其余数值解见表4； σ 1 ， β θ 为层理倾角为β、裂隙倾角为θ的页岩抗压强度。计算各工况下的A e 值将其列于表6、表7和表8。 Table 6 Ae (%) of Class I model under different calculation condition θ/˚ 0 15 30 45 60 75 90 0 MPa 0.2 0.3 4.7 92.9 94.1 65.3 2.3 10 MPa 0.0 1.0 2.7 77.0 79.8 50.5 1.0 20 MPa 0.0 0.1 2.1 66.8 70.4 40.6 0.1 30 MPa 0.0 0.2 0.8 59.3 59.4 35.7 0.0 45 MPa 0.3 0.2 0.8 51.7 56.8 29.6 0.0 60 MPa 0.3 0.3 0.2 46.4 51.9 25.5 0.1 表6. 不同计算工况下I类模型A e (%) Table 7 Ae (%) of Class II model under different calculation condition θ/˚ 0 15 30 45 60 75 90 0 MPa 0.1 0.1 1.8 91.9 93.3 60.1 0.4 10 MPa 0.0 0.1 1.0 74.1 77.3 43.8 0.8 20 MPa 0.1 0.3 1.0 62.6 66.8 34.3 0.1 30 MPa 0.0 0.1 0.6 54.1 59.6 28.1 0.3 45 MPa 0.1 0.1 0.1 45.5 51.5 22.6 0.1 60 MPa 0.0 0.0 0.2 39.6 46.9 18.8 0.0 表7. 不同计算工况下II类模型A e (%) Table 8 Ae (%) of Class III model under different calculation condition θ/˚ 0 15 30 45 60 75 90 0 MPa 0.0 0.0 4.4 92.9 94.0 65.6 0.3 10 MPa 0.0 0.0 2.7 77.0 79.7 50.6 0.9 20 MPa 0.0 0.1 2.0 66.8 70.4 41.6 0.0 30 MPa 0.1 0.1 0.8 59.4 64.2 36.1 0.1 45 MPa 0.1 0.2 0.8 51.8 57.1 30.4 0.2 60 MPa 0.2 0.1 0.1 46.4 52.1 25.9 0.1 表8. 不同计算工况下III类模型A e (%) 对表6中I类模型的数值计算结果进行分析可知，裂隙的存在对页岩的抗压强度有一定程度的影响，由于裂隙强度参数较低，试件整体抗压强度被削弱。不同倾角裂隙对页岩抗压强度的削弱程度不一：0˚，15˚，90˚的A e 值接近0，其他倾角下A e 从大到小依次为60˚ > 45˚ > 75˚ > 30˚。 从数值模型结果可知，裂隙角为45˚，60˚，75˚时，应变在裂隙方向局部化明显，试件沿裂隙方向发生滑移破坏；这与相同弱面倾角下其他层状类岩石的破坏模式类似 [ 19 ]。 随着围压的增大，相同裂隙倾角下的A e 逐渐减小，这是由于围压下试件沿裂隙面的滑移破坏受到抑制，裂隙对页岩抗压强度影响逐渐减弱。 已知 A e 与 σ 1 ， β 呈负相关，与 σ 3 呈正相关。引入比率 σ 3 / σ 1 ， β ，并分析30˚，45˚，60˚，75˚裂隙倾角下该比率与A e 的关系，如图5，A e 与 σ 3 / σ 1 ， β 关系近似线性，且除30˚外，线性关系的斜率趋于一致。从图中也可以看出， σ 3 / σ 1 ， β 为零，即单轴压缩时A e 最大，裂隙对抗压强度影响最大。 A e 随裂隙倾角θ的增大呈现先增后减的趋势，并在θ = 45˚~60˚内取得最大值，将表6中数据进行拟合得图6。 图5. I类模型A e 与 σ 3 / σ 1 ， β 的关系 图6. I类模型A e 与θ的关系 以 σ 3 / σ 1 ， β 和θ为变量对A e 进行拟合，得到拟合关系式为式(10)，其调和确定系数 R 2 = 0.9326 。 A e = − 1.729 σ 3 σ 1 ， β − 3.331 θ 2 + 6.567 θ − 2.299 (10) 其中 以弧度制表示。对所有取值的裂隙倾角有： A e = { − 1.729 σ 3 σ 1 ， β − 3.331 θ 2 + 6.567 θ − 2.2993           0 ∘ ≤ θ ≤ 75 ∘ 0                                                                                                                 θ ≤ 30 ∘ ; 75 ∘ ≤ θ (11) 令： ∂ A e ∂ θ = − 6.662 θ + 6.567 = 0 (12) 有： θ = 56.56 ∘ (13) 因此，同围压下裂隙倾角为56.56˚时，裂隙对I类模型抗压强度影响最大。 同理，对表7、表8中数据进行分析，可以发现II、III类模型数值计算结果与I类模型有近似的结果。当θ为0˚，15˚，90˚时，A e 近似为0；其他角度下A e 与 σ 3 / σ 1 ， β 和θ的拟合关系的形式为式(14)，将3类不同计算模型拟合关系的参数结果列于表9，不同模型拟合公式中的参数a、b、c和d大体相当，各模型的A e 在57˚左右取得最大值。 A e = a σ 3 σ 1 ， β + b θ 2 + c θ + d (14) 比较表6、表7和表8相同围压条件下裂隙倾角30˚，45˚，60˚，75˚的A e 发现，I、III类模型A e 比较接近，而II类模型A e 比I、III类小。本文认为裂隙引入与否Ⅱ类模型均易于发生层理(裂隙)主导的滑移破坏，强度差异较小；对于I、III类模型而言，随着裂隙的引入，破坏的主导因素由基质转向层理(裂隙)，强度差异较大。 Table 9 Summary of 3 kinds of model fitting parameter A 类别 a b c d θ | A e ， max R 2 I −1.729 −3.331 6.567 −2.299 56.56˚ 0.9326 II −1.672 −3.348 6.542 −2.281 58.64˚ 0.9424 III −1.736 −3.339 6.594 −2.312 58.02˚ 0.9522 表9. 3类不同模型A e 拟合参数汇总