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user: 2. 卫星总体参数对像移的影响分析 敏捷卫星在成像过程中，星体相对于地面具有各种方式的运动。如地球自转造成的相对运动，卫星自身轨道运动，姿态运动，卫星的振动等 [ 6 ] 。敏捷卫星成像过程中会采用大角度姿态机动，目标点与星下点的偏移量较大，导致轨道高度与光轴长度存在一定的偏差，同时不同姿态角的组合导致的像移方向在焦面上也会不同，就需要根据不同成像条件(星下点成像、俯仰成像、侧摆成像、俯仰侧摆成像)，研究所产生的像移分布情况。 影响TDI-CCD像移的主要因素有：轨道倾角、轨道高度、地形高度、地球自转速度、星下点的经纬度、卫星的姿态角、卫星的姿态角速度、相机的焦距、相机安装精度和抖动等。这里将问题简化。不考虑地形高度和相机自身的问题，只考虑卫星总体中的各因素(轨道高度以及姿态角)对像移的影响。 2.1. 星下点成像模式下的像移速度 2.1.1. 星下点成像模型 高分辨率遥感卫星大多采用太阳同步圆轨道，表示为：轨道高度h、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经 Ω 、近地点幅角u、过升交点时刻 t 0 。 Ω o 卫星轨道角速度， δ s 星下点纬度。星地关系如图1。 2.1.2. 轨道运动产生的像移速度 卫星的轨道运动是焦面相对于地面最直观的运动，其产生像移的原理如图2。 图1. 星下点成像 图2. 轨道运动像移原理图 其中，L等于H (卫星轨道高度)， V g 星下点速度( V g = Ω o ( R + H ) )。 t i n t 为相机积分时间。基于相似三角形比例关系，由轨道运动造成的像移速度 V 1 ，像点在图像上的位置关系如图3： V 1 = f ⋅ V g L (1) 像点在图像上的位置关系如图3。 点1表示静止时像点在图像上的位置，点2表示在曝光时间内发生相对运动后像点在图像上的位置。 2.1.3. 地球自转产生的像移速度 卫星在高空轨道飞行时，由于地球自转，将造成的卫星与地面目标的相对运动。这种相对运动就会形成像移，降低成像质量。由地球自转引起的像移速度 V 2 公式如下： V 2 = f L ⋅ ω e ⋅ ( R + H ) ⋅ cos δ s (2) 像点在图像上的位置如图4。 2.2. 侧摆姿态机动成像模型 为拓宽卫星成像幅宽，常需要利用卫星的滚动实现侧摆成像从而拓宽成像幅宽。相机滚动成像的星地关系图如图5。 2.2.1. 轨道运动产生的像移速度 其中 ∠ S O e T = b (b为地球半径量度时地心角 ∠ S O e T 所对应的弧长)，由于卫星侧摆，目标点的纬度发生了变化，由 δ S 转移到了 δ T ，目标点的轨道运动的速度为 V g cos b 。由于侧摆 ϕ ，光轴长度发生变化，在进行物面到焦面的坐标变换时，需要考虑L的变化。 V 1 = f ⋅ V L = f ⋅ Ω o R cos b L (3) 其中， b = ∠ S O e T = arcsin ( R s R e sin ϕ ) − ϕ ， L = ( R e + H ) cos ϕ − R e 2 − ( R e + H ) 2 sin 2 ϕ . 2.2.2. 地球自转产生的像移速度 由于侧摆成像，目标点由星下点S偏移到点T，纬度由 δ S 变为 δ T ，此时目标点T处的地球自转线速度为 Ω e ( R e + H ) cos δ T ，与轨道运动所成夹角由初始的轨道倾角i转变成了等效轨道倾角i 2 。 为求得 i 2 ，先利用 Δ N S T 求得目标点纬度 δ T ，针对不同轨道类型以及目标点与星下点相对位置， 图3. 像移方向示意图 图4. 像移方向示意图 图5. 滚动成像 ∠ N S T 取值不同。根据球面三角形相关公式求得： δ T = arcsin ( sin δ s cos b ± cos δ s sin b cos i ) (4) 式中，±的选取可根据实际物理过程决定，顺行轨道，目标点纬度高于星下点纬度时取＋，低于星下点纬度时取—；对于逆行轨道，规则相反。 在球面直角 Δ B S D 中，升交点幅角u： u = arcsin ( sin δ sin i ) (5) 从而求得目标点T的等效升交点幅角u 2 和等效的轨道倾角i 2 ： u 2 = arccos ( cos u cos b ) (6) i 2 = i − arccos ( tan u cot u 2 ) (7) 由地球自转在焦面所形成的像移速度为： V 2 = f L ⋅ ω e ⋅ R ⋅ cos δ T (8) 2.3. 俯仰姿态机动后成像模型 为获得立体成像效果，需要卫星进行俯仰成像，通过卫星的俯仰姿态机动实现的。相机俯仰偏移的星地关系图如图6。 图6. 俯仰成像 2.3.1. 轨道运动产生的像移速度 卫星俯仰偏移后，成像目标点由S转移到了新目标点T。因俯仰方向发生在飞行方向，故点T位于星下点轨迹上。由于采用的是太阳同步圆轨道，S点与T点的轨道角速度都是一致的，所以T点由轨道运动造成的像移与星下点的情况相同。 V 1 = f ⋅ Ω o R L (9) 其中，俯仰会将视距增大， L = ( R e + H ) cos θ − R e 2 − ( R e + H ) 2 sin 2 θ 。 2.3.2 地球自转产生的像移速度 计算由地球自转所产生的像移，就需要计算新目标点T的纬度。利用球面三角形 Δ N S T ，根据边的余弦定理，得到： δ T = arcsin ( sin δ s cos c ± cos δ s sin c sin i ) (10) c在 Δ O O e T 利用正弦定理求得， c = ∠ S O e T = arcsin ( R + H R sin θ ) − θ (11) 故此，由地球自转产生的像移速度： V 2 = f ⋅ R ⋅ ω e ⋅ cos δ T L (12) 仅俯仰成像时，等效轨道倾角并没有变化。与轨道运动所造成的像移夹角仍为轨道倾角i。 2.4. 侧摆加俯仰姿态机动后成像模型 敏捷卫星成像时，卫星需要同时进行俯仰和滚动方向上的机动，从上述单一的俯仰和偏航成像模型推导可以发现，主要还是需要得到最终成像目标点的纬度以及对应的地心幅角。星地关系图如图7。 2.4.1. 轨道运动产生的像移速度 由于存在侧摆，目标点T并不在星下点轨迹上，所以轨道运动对目标点T的影响会因为存在角度b的偏移， b = ∠ S O e T = arcsin ( R s R e sin ϕ ) − ϕ (13) 由卫星运动引起的成像点牵连速度： V = Ω o ( R + H ) cos b (14) 2.4.2. 地球自转产生的像移速度 目标点T处的地球自转速度就需要考虑目标点T的纬度，计算过程思路：假设姿态机动过程为先俯仰机动角度θ，再进行侧摆机动角度ϕ，可以得到各自对应的地心角，又星下点S的纬度，先求得S1的纬度，作为中介，进而求得目标点T的纬度。 图7. 俯仰、滚动成像 u = arcsin ( sin δ s sin i ) (15) β = arcsin ( R + H H sin θ ) − θ (16) u 1 = u + β (17) (18) u 2 = arccos ( cos u 1 cos n ) (19) i 2 = i − arccos ( tan u 1 cot u 2 ) (20) δ T = arcsin ( sin u 2 sin i 2 ) (21) 在卫星成像目标点的地球自转速度为 V e = Ω e ( R + H ) cos δ T (22) 地球自转速度引起的像移与轨道运动引起像移的夹角为轨道倾角i。