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user: 4. 实验 按 [ 1 ] [ 2 ] 的实验参数和相近的参数，我们做了三个方面的实验。其实验装置如图1显示。信号发生器(HP33120A)产生的信号经长线和短线分别接到示波器(Tektronix MSO2024)的两个输入通道，匹配电阻按实验情况区分，短线和长线按实验情况用电缆或裸铜线。用电缆时，每根线有接信号的芯线和地线。用裸铜线时，分别用一根长线和一根短线接信号，但示波器和信号发生器的地线用和短线一样的长度相连，如同 [ 1 ] [ 2 ] 设置。示波器的输入阻抗是1兆欧姆 。 4.1. 用同轴电缆线的实验 对于电缆线而言，低频时，特征阻抗 是复数，绝对值在50到60多欧，反射系数是复数。高频时， 。实验用的RG-58/U同轴电缆：长线4米，短线 1米，相对介电常数 。当用RG58/U同轴电缆做工程设计时，对其电场信号(2 kHz到几十MHz)的传递时间差可用应用工程手册注明的标准 [ 5 ] ：1.54 ns/英尺，此数值和按经典理论计算出的一致(对应3米的距离差)： (25) 信号发生器产生5伏(峰峰值 = 10伏)的2 MHz到8 MHz的信号，经长短电缆线传到示波器的两个输入端。和文章 [ 1 ] [ 2 ] 一样，同相位的时间差在示波器的通道1和通道2测量，将示波器设置调到最能分辨两波形过零的相对相位，将幅值和时间分辨率档设到最高，用示波器的平均运算可得到较稳定测量值。表中第一行的按经典理论或工程手册里列出的RG58/U的时间延时列在表1的第一行(蓝色)，没有用任何终端阻抗的测量值列在第二行，终端用了50欧负载电阻(值精确度是5%)的测量值列在第三行(红色)。注意第二行基本反映了要点(c)讨论的情况，第三行基本反映了(a)讨论的情况。 此实验显示：用同轴电缆时，若阻抗不匹配，测量到的合成波在两点间的时间差，也会出现时间差减小的现象，不是只有裸铜线才会出现，而且对低频率更明显，和理论分析一致。请注意到，8 MHz时，时间差是2.82 ns，若用 [ 1 ] [ 2 ] 的思路，8 MHz时也比光速快5倍多。其实，这种现象用更短的传输线，在更高的频率也会出现，而不是 [ 1 ] [ 2 ] 宣称的“低频”现象。但我们知道，这是由于反射引入的相位移动而致。但阻抗匹配时，测量到的时间差和同轴电缆的标准时间差一致。 4.2. 用裸铜线按文献 [ 1 ] [ 2 ] 实验设置的实验 如图1所示，6.4米的裸铜线作为长线，0.4米的裸铜线作短线，另外一根0.4米的裸铜线作地线。按经典理论，几兆赫信号属高频射频范畴，电磁波基本在金属导线表面上传播，传播介质是空气，6.4米和0.4米铜线的时间差应该是： (26) 图1. 测量电信号经长短不同的传播线的时间差实验装置 Table 1 Experiment results with RG58/U cabl 时间差，ns 2 MHz 3 MHz 4 MHz 5 MHz 6 MHz 7 MHz 8 MHz 理论计算值 15.2 15.2 15.2 15.2 15.2 15.2 15.2 没有阻抗匹配测量值 1.00 1.38 1.50 1.52 1.83 2.02 2.82 用50欧阻抗匹配测量值 18.4 17.7 17.0 16.6 16.1 15.8 15.7 表1. 用RG58/U电缆线的实验测量值 此铜线和示波器相连时，反射系数和裸铜线的传播电磁波的特征阻抗有关。这时，裸铜线的特征阻抗不是它的等效阻抗。关于铜线的等效阻抗，可以用理论计算估算[ 6 ] 。6.4米裸铜线(1.34毫米直径)的电感大约是11.3 µH，对应2 MHz到8 MHz的频率，其电抗在143欧姆到571欧姆之间。同样的，0.4米的的电感大约是487 nH，对应2 MHz到8 MHz的频率，其电抗在6.15欧姆到24.5欧姆之间。这些电抗区间大致符合用Agilent 8753ES网络分析仪的测量值。 如何计算裸铜线的传输电磁场的特征阻比较复杂。几兆赫兹的射频信号在铜线表面和空气传播，(对完全在空气里的传播，空气的特征阻抗大约是377欧姆)。但按[ 1 ] [ 2 ] 文章实验的设置，地线和信号线长短不同，走向也不一致，线的几何分布复杂而不确定，准确计算此实验的裸铜线特征阻抗复杂，但应该在几十到几百欧姆范围，而且随频率和几何分布变化。无论如何，裸铜线的传输电磁场的特征阻抗和1兆欧姆的示波器输入阻抗相比，有严重的不匹配和反射，而且由于特征阻抗的不一样，长短线的反射系数不一样。在高频时，裸铜线还会和信号源阻抗不匹配，会有多次反射。 由于长线的在空间里的布线会影响到长线的特征阻抗和反射系数，进而影响到测量结果。 我们将长线按三种不同的几何走向测量： 1) 圆形：长线从信号源到示波器的走向和布线近似于一个圆。 2) 矩形：长线从信号源到示波器的走向和布线近似于平行的矩形，相距大约1米。 3) 任意一：长线从信号源到示波器的走向和布线任意但不相交，最小距离大于0.5米。 4) 任意二：长线从信号源到示波器的走向和布线任意但不相交，最小距离大于0.5米。 电磁波在长短线上传播的时间差的理论值列在表2的第一行(蓝色)。按[ 1 ] [ 2 ] 实验设置相似的测试值列在表2的第二、第四、第六、和第七行，结果和[ 1 ] [ 2 ] 的实验结果相似，但不完全一致。圆形和矩形测量值相似不奇怪，因为两种布线只有微小的不同，非常相似。两种任意布线和其它两种的测量值相当不同，除测量误差外，在长度有限的裸铜线里传播几兆射频信号时，特征阻抗因空间布线不一样而造成不同的反射系数，从而引起不同的相位移动，而造成同相位的时间差不一样。可以看到，由于复杂的反射环境包括多次反射，对于不同的频率，时间差或低于或高于理论值，甚至是负值。而同样的设置，仅仅空间布线不一样，时间差可以是几倍的不同。足可见，用这样的任意变化的值去和光在自由空间里的传 播比是多么的错误。 我们将一个390 欧姆的电阻当作负载阻抗接在和长线的示波器端口，园形和矩形布线的时间差基本高于但接近理论值(第三行，第五行，红色)。 对任意形布线二，我们将一个150电阻接在长线到示波器的端口，将一个20欧的电阻接在短线接示波器的端口，其测量值列在第八行(红色)，其测量值和理论值基本一致。 实验用的电波峰峰值是10伏。无阻抗匹配时，对应2兆赫兹到6兆赫兹，长线上的峰峰值从十几伏到20伏左右(用1千赫兹时，峰峰值基本是10伏)。无阻抗匹配时，对应7兆赫兹到8兆赫兹，长线上的峰峰值基本都超过30伏。这说明：当传输线的长度和波长的比例高达一定时，由于发射端和接受端都有阻抗不匹配问题，反射和多次反射存在。如4.1的实验显示，当传输线缩短时，出现在4.2实验的2兆赫兹到6兆赫兹的现象也会出现在8兆赫兹；反之，对2兆赫兹到6兆赫兹，在加倍加长的传输线上，也会出现多次反射情况。 4.3. 用裸铜线和电缆线做长短线的实验 为了显示用合成波的时间差受反射系数的严重影响，我们设计了第三个实验：0.4米的短线用电缆线，7.6米的长线用裸线，若没有阻抗匹配，长短线阻抗的反射系数严重不一样，故这种严重的反射系数的不一致，会严重影响测量的时间差，按理论分析，其结果会在很大的一个范围内变化。若阻抗匹配，按理论计算的时间差是： (27) 理论值列在表3的第一行。第二行是没有匹配的测量值，由于反射和非常不同的反射系数，测量值变化成负值。但在长短线的终端分别用了两个50欧的电阻后，测量的值高于理论值，但在8兆赫兹时， Table 2 Experiment results with pure copper wir 时间差，ns 2 MHz 3 MHz 4 MHz 5 MHz 6 MHz 7 MHz 8 MHz 理论计算值 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 圆形，没有阻抗匹配的测量值 0.12 1.18 1.44 2.60 1.57 7.45 39.5 圆形，长线用390欧姆阻抗匹配的测量值 23.6 24.52 26.22 28.0 29.2 31.3 34.4 矩形，没有阻抗匹配的测量值 −0.61 1.15 1.51 2.20 1.39 6.63 42.1 矩形，长线用390欧姆阻抗匹配的测量值 19.5 23.3 24.8 27.1 29.1 30.72 33.9 任意形1，没有阻抗匹配的测量值 −0.73 −0.22 2.04 5.60 5.92 19.8 45.2 任意形2，没有阻抗匹配的测量值 @ 0.0 1.00 3.30 9.40 7.50 25.0 39.0 任意形2，长线用150欧姆， 短线用20欧姆阻抗匹配的测量值 21.4 23.7 21.7 22.4 21.4 20.0 20.0 表2. 用裸铜线的实验测量值 Table 3 Experiment results by using pure copper wire long path and RG58/U as short pat 时间差， ns 2 MHz 3 MHz 4 MHz 5 MHz 6 MHz 7 MHz 8 MHz 理论计算值 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 没有阻抗匹配的测量值 −6.00 −4.70 −4.40 −2.40 −0.70 2.47 29.7 有阻抗匹配的测量值 74.8 55.5 43.3 36.8 29.2 27.5 25.2 表3. 用裸铜线做长线和用电缆线做短线的实验测量值 测量值接近理论值。这时，用电缆线的短线阻抗基本匹配，长线负载阻抗小于传输线阻抗而阻抗不匹配但接近。用小电阻的目的是显示，低频的时间差可以比理论值高。另外，如表3第三行显示，高频时，时间差接近理论值，如前分析，这种影响对相对低的频率明显。