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user: 4. 蒙特卡罗模拟 对于上述描述的四种置信区间方法，本文运用蒙特卡罗模拟从区间长度和覆盖率这两个方面来评价这四种方法构建的置信区间的表现。对于覆盖率，越接近于预先设定的水平，说明该方法越好；置信区间长度则通过平均区间长度来衡量，在覆盖率能控制的情况下，区间宽度越短越好。 设定样本量 n = 20 ， 50 ， 100 ；非暴露组的发病率为 λ 0 = 0.1 ， 0.2 ， 0.3 ， 0.5 ；风险比的真值为 R = 0.1 ， 0.5 ， 1 ， 2 ， 3 ；置信水平为 α = 0.05 ；每种情形重复试验10，000次。如下表1到表5分别表示 λ 0 = 0.1 ， 0.2 ， 0.3 ， 0.5 ，置信水平为 α = 0.05 下的模拟结果，表格中的数分别表示覆盖率和置信区间长度(括号中的数)。其中，用“FT”表示对数转换方法，“SC”得分检验方法，“LR”表示似然比检验方法，“GB”表示基于梯度统计量的方法。 从蒙特卡罗模拟的结果来看(见表1~5)，当n较小 ( n 1 = n 0 = 20 ) 时， λ 0 从0.1增大到0.5的过程中，得分检验方法和梯度方法的区间长度与其他两种方法相比较短，覆盖率也越来越接近预先设定的置信水平，其中得分方法比梯度方法的表现稍好一些。对数转换方法和似然比方法，虽然得到较好的覆盖率，但在小样本量的情况下，这两种方法得到的区间长度相对较宽。当n较大时，这四种方法的区间长度都比小样本时短。此外，这四种方法的区间长度都随非暴露组的发病率的增大而减小。 当非暴露组的发病率一定时，随着样本量的增大，这四种方法的区间长度都逐渐减少，覆盖率也越来越好，这点在得分方法和梯度方法变现较为明显。 总之，似然比方法的覆盖率都非常接近预先设定的显著水平95%，梯度方法一般比预先设定的水平小。对数转换方法的覆盖率较好，但其区间长度很宽；似然比方法、得分方法、梯度方法的表现都不错，但似然比方法的区间长度不及得分方法和梯度方法的好，得分方法的覆盖率比梯度方法的稍好，从而在这四种方法中，得分方法的表现最佳。此外，如果考虑到计算过程的问题，梯度方法不需要计算Fisher信息阵及其逆矩阵，比得分方法的计算简便很多，因此，若是综合覆盖率，区间宽度以及计算过程，本文提出的梯度方法也有较好的表现。 Table 1 Coverage probabilities and Interval width with R 0 = 0.1 and α = 0.0 n λ 0 FT SC LR GB 20 0.1 0.9937 (7.5638) 0.6284 (1.9312) 0.9356 (11.0512) 0.6232 (2.2238) 0.2 1.0000 (3.8914) 0.8148 (1.3301) 0.9424 (4.3636) 0.7878 (1.4663) 0.3 1.0000 (2.9341) 0.8810 (0.9698) 0.9528 (1.9561) 0.8431 (1.0363) 0.5 1.0000 (0.9352) 0.9314 (0.6222) 0.9648 (0.7861) 0.9085 (0.6465) 50 0.1 1.0000 (2.9389) 0.8537 (1.1276) 0.9489 (2.8565) 0.8199 (1.2221) 0.2 1.0000 (1.1753) 0.9324 (0.6222) 0.9641 (0.7837) 0.9072 (0.6483) 0.3 1.0000 (0.5662) 0.9497 (0.4419) 0.9699 (0.4831) 0.9373 (0.4539) 0.5 1.0000 (0.3567) 0.9595 (0.2964) 0.9751 (0.3063) 0.95049 (0.3032) 100 0.1 1.0000 (0.9638) 0.9318 (0.6234) 0.9600 (0.7783) 0.9076 (0.6470) 0.2 1.0000 (0.5078) 0.9561 (0.3502) 0.9700 (0.3621) 0.9464 (0.3588) 0.3 1.0000 (0.2882) 0.9600 (0.2607) 0.9900 (0.2593) 0.9543 (0.2657) 0.5 0.9292 (0.2872) 0.9607 (0.1877) 0.9500 (0.1919) 0.9588 (0.1909) 表1. 在 R 0 = 0.1 ， α = 0.05 的覆盖率和区间宽度 Table 2 Coverage probabilities and Interval width with R 0 = 0.5 and α = 0.0 n λ 0 FT SC LR GB 20 0.1 1.0000 (7.5393) 0.9886 (2.5778) 0.9891 (14.2371) 0.9499 (2.8512) 0.2 1.0000 (3.6517) 0.9729 (1.7414) 0.9722 (6.9377) 0.9296 (1.9520) 0.3 1.0000 (2.1485) 0.9667 (1.3116) 0.9637 (3.5045) 0.9347 (1.4585) 0.5 1.0000 (1.1235) 0.9586 (0.9293) 0.9509 (1.5901) 0.9389 (1.0167) 50 0.1 1.0000 (3.9179) 0.9693 (1.4894) 0.9680 (4.8487) 0.9320 (1.6677) 0.2 0.9504 (2.1379) 0.9579 (0.9305) 0.9511 (1.6098) 0.9384 (1.0149) 0.3 1.0000 (1.1217) 0.9531 (0.7289) 0.9479 (1.0896) 0.9407 (0.7865) 0.5 1.0000 (0.7306) 0.9513 (0.5501) 0.9494 (0.7651) 0.9436 (0.5873) 100 0.1 1.0000 (1.3369) 0.9574 (0.9296) 0.9507 (1.6068) 0.9410 (1.0115) 0.2 1.0000 (0.9606) 0.9542 (0.6212) 0.9485 (0.8846) 0.9436 (0.6651) 0.3 1.0000 (0.6884) 0.9511 (0.4986) 0.9465 (0.6846) 0.9442 (0.5306) 0.5 0.9978 (0.6388) 0.9513 (0.3811) 0.9482 (0.5082) 0.9480 (0.4042) 表2. 在 R 0 = 0.5 ， α = 0.05 的覆盖率和区间宽度 Table 3 Coverage probabilities and Interval width with R 0 = 1 and α = 0.0 n λ 0 FT SC LR GB 20 0.1 1.0000 (7.6474) 0.9967 (3.1904) 0.9874 (19.2241) 0.9416 (3.5523) 0.2 1.0000 (4.9493) 0.9760 (2.1308) 0.9471 (10.9694) 0.9097 (2.5070) 0.3 1.0000 (2.7711) 0.9622 (1.6486) 0.9382 (5.8897) 0.9204 (1.9361) 0.5 0.9998 (1.4068) 0.9519 (1.2233) 0.9456 (2.6570) 0.9348 (1.3900) 50 0.1 1.0000 (3.9837) 0.9669 (1.8476) 0.9401 (7.9420) 0.9126 (2.1838) 0.2 1.0000 (2.9950) 0.9514 (1.2225) 0.9451 (2.6816) 0.9349 (1.3901) 0.3 1.0000 (1.2705) 0.9534 (0.9786) 0.9467 (1.7984) 0.9406 (1.0936) 0.5 1.0000 (0.9647) 0.9564 (0.7461) 0.9493 (1.2593) 0.9443 (0.8260) 100 0.1 1.0000 (1.8042) 0.9523 (1.2243) 0.9451 (2.6905) 0.9337 (1.3930) 0.2 1.0000 (1.4619) 0.9550 (0.8390) 0.9474 (1.4639) 0.9427 (0.9331) 0.3 1.0000 (0.9904) 0.9553 (0.6782) 0.9480 (1.1214) 0.9452 (0.7491) 0.5 1.0000 (0.7358) 0.9550 (0.5213) 0.9496 (0.8319) 0.9469 (0.5734) 表3. 在 R 0 = 1 ， α = 0.05 下的覆盖率和区间宽度 Table 4 Coverage probabilities and Interval width with R 0 = 2 and α = 0.0 n λ 0 FT SC LR GB 20 0.1 1.0000 (8.6772) 0.9821 (4.0924) 0.9729 (31.0173) 0.9629 (4.6890) 0.2 0.9999 (4.9531) 0.9754 (2.7632) 0.9552 (19.7313) 0.9154 (3.4738) 0.3 0.9109 (2.8233) 0.9688 (2.1847) 0.9482 (10.5928) 0.9202 (2.7513) 0.5 1.0000 (4.1774) 0.9677 (1.6490) 0.9499 (4.7101) 0.9293 (1.9934) 50 0.1 1.0000 (7.1879) 0.9714 (2.4246) 0.9800 (15.9228) 0.9173 (3.0654) 0.2 1.0000 (4.3535) 0.9662 (1.6491) 0.9400 (5.0411) 0.9301 (1.9934) 0.3 1.0000 (2.3616) 0.9651 (1.3326) 0.9600 (3.2566) 0.9368 (1.5762) 0.5 1.0000 (1.9199) 0.9659 (1.0219) 0.9500 (2.1806) 0.9413 (1.1907) 100 0.1 1.0000 (4.1634) 0.9665 (1.6493) 0.960000 (4.7218) 0.9289 (1.9935) 0.2 0.6478 (3.4604) 0.9658 (1.1481) 0.9300 (2.6471) 0.9392 (1.3428) 0.3 0.7991 (1.2897) 0.9673 (0.9315) 0.9200 (1.8757) 0.9453 (1.0809) 0.5 1.0000 (1.3826) 0.9659 (0.7189) 0.9300 (1.4624) 0.9462 (0.8287) 表4. 在 R 0 = 2 ， α = 0.05 下的覆盖率和区间宽度 Table 5 Coverage probabilities and Interval width with R 0 = 3 and α = 0.0 n λ 0 FT SC LR GB 20 0.1 1.0000 (18.8573) 0.9781 (4.8298) 0.97370 (43.9800) 0.9728 (5.6428) 0.2 1.0000 (15.8279) 0.9807 (3.2668) 0.9553 (29.1713) 0.9142 (4.3351) 0.3 1.0000 (5.8851) 0.9727 (2.6024) 0.9486 (15.4977) 0.9171 (3.4721) 0.5 1.0000 (5.9329) 0.9745 (1.9816) 0.9493 (6.7729) 0.9295 (2.5075) 50 0.1 1.0000 (10.8503) 0.9759 (2.8784) 0.95115 (20.8995) 0.9137 (3.8553) 0.2 1.0000 (4.6360) 0.9753 (1.9836) 0.9472 (6.7878) 0.9296 (2.5083) 0.3 1.0000 (4.5666) 0.9720 (1.6065) 0.9492 (4.5019) 0.9378 (1.9749) 0.5 1.0000 (2.1996) 0.9737 (1.2371) 0.94941 (3.1056) 0.9425 (1.4927) 100 0.1 0.9511 (8.0301) 0.9749 (1.9826) 0.9700 (6.4451) 0.9298 (2.5105) 0.2 1.0000 (4.1763) 0.9721 (1.3857) 0.9800 (3.4785) 0.9408 (1.6846) 0.3 1.0000 (2.7481) 0.9732 (1.1268) 0.9700 (2.6861) 0.9426 (1.3576) 0.5 1.0000 (2.3677) 0.9733 (0.8695) 0.9700 (0.1990) 0.9457 (1.0404) 表5. 在 R 0 = 3 ， α = 0.05 下的覆盖率和区间宽度