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user: 2. 试题分析 在2020年湖南中考试题中，本类专题基本出现在选择题(或填空题)以及解答题中，题目数量在2至3道，难度梯度不太大，内容考察类型较集中。选择题(填空题)大部分考察内容单一，题型没有较大波动，属于中考试题中的简单题。但解答题中着重考察了学生的阅读理解能力和数学思想的运用能力以及对已给数据的处理分析能力，需要基础扎实较牢靠及耐心解题。 2.1. 基础型——基础概念的考察 纵观2020年部分地区中考数学试题 [ 1 ]，“抽样与数据分析”基础题型着重分布于选择题及填空题，注重基础内容的掌握，比如中位数、众数、平均数等在数据中蕴含的实际意义以及简单计算。 2.1.1. 中位数、众数、平均数及方差实际意义 例题1 (2020年怀化卷)百花市场对上个月女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 销售经理决定本月多进一些红色，可用来解释这一现象的统计知识是( )。 A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 解析：由图可知，红色女装的销售数量最多，根据众数、中位数、方差、平均数的概念和基本含义，答案应为众数，选A。 评析：该题考察平均数、众数、方差以及中位数的基本含义，用来代表数据的“平均水平”的为平均数；代表一组数据的“中等水平”的为中位数；数据中出现次数最多的数为众数，即代表着一组数据的“多数水平”；方差代表着度量随机变量与均值单位偏离程度；此题难度较小，注重学生对概念意义的把握程度。 2.1.2. 平均数、中位数、众数的简单计算 例题2 (2020年长沙卷)某公司为了解公司员工每周锻炼的次数，某市随机调查了100名员工，得到如下统计表： 这次调查中的众数和中位数分别是( )和( )。 解析：一组数据中出现次数最多的数据为众数，根据表格中的数据，可以看出锻炼次数为5次的人数是最多的，即5是本题数据中的众数。计算中位数的方法为按从小到大(从大到小)排序，最中间的数即 是中位数，该题总共有100名员工，最中间的数为第50个和51个，为5和5，则中位数 5 + 5 2 = 5 ，故答案为5、5。 评析：该题主要考察学生对众数及中位数的概念，是较基础的题型，只要掌握其简单计算方法即可求出答案，但该题题目较长，还需要结合表格中的数据，如若没读清题目，在计算众数时，容易出现错误答案。该题型还在娄底卷、益阳卷、株洲卷的选择题以及湘潭卷的填空题考察过，可见湖南卷中对基础知识掌握的重要性。 2.2. 提高题——统计图形、图表数据处理加简单计算 在试题中，提高题相对于简单题具有一定难度，在阅读能力以及计算方面有了明显的难度提高，大多数题目都伴随着各类统计图和表格，需要较强的数据处理能力以及对数学问题的分析整理能力。如若对各类统计图内容不够了解，未抓住题目解决的制胜之处，该类题型可能为学生的失分点。 2.2.1. 统计图及表格的数据处理 例题3 (2020年湘潭卷)为庆祝学校建立40周年，学校开展了校庆晚会，要求每个年级推举5个节目来迎接校庆，八年级活动部为了让同学们积极展示自己的特长，在班上进行了一个小型的比赛，选出了以下五个同学来代表八年级参加晚会：A、小明B、小华C、小强D、小赵E、小天，统计了同学们所选选手的频数，绘制如下图的折线统计图，则选择小华的频率是( ) A. 0.25 B. 0.3 C. 25 D. 30 解析：由图可知，八年级的全体人数为： 25 + 30 + 10 + 20 + 15 = 100 (万人)，选择小华的人数为：30人 ∴ 选择小华的频率为 30 100 = 0.3 ，即为B选项。 评析：该题主要考察学生对折线统计图及表格中的数据分析处理能力，对题目所求进行准确解读，再进行简单运算。但还有其他类型的统计图出现在试题中，需要学生找准所问数据在图中所对应的位置，利用已给数据算出所求。该种题型相对来说出题较简单，还在株洲卷14题填空题出现过。 2.2.2. 样本估计总体值 例题4 (2020年常德卷) 5月1日是劳动节，这天某校为了解学生每周运动情况，随机收集了30名学生每周运动的时间，统计如下： 若该校共有1500名学生，试估计全校每周运动时间在5小时以上的学生人数为______。 解析： 1500 × 6 + 4 30 = 500 (人) 评析：该题主要考察频数(率)分布表，用样本估计总体，图表中的数据是在样本中的分布情况，用题目所求的频率乘以实际总人数，即可求出结果。该类题型读懂读清题目为解题关键，容易忽视样本数量或总体数量，导致结果错误。样本估计总体是“抽样与数据分析”的核心，是反映总体数据水平的重要方法。在2020湖南中考卷中解答题考察较多，后面会有详细的解读。 2.2.3. 统计图表综合应用 例题5 (2020年娄底卷)我校为打造书香校园，开展“每周读书之星”活动，为了解同学们每周阅读情况，学校随机调查了并统计了部分同学的阅读时间 t ( h ) ：A. 0.5 < t ≤ 1 ，B. 1 < t ≤ 1.5 ，C. 1 < t ≤ 1.5 ，D. t > 1.5 ，绘制了不完整的统计图，如下图所示： 1) 本次参与调查的学生共( )人，a = ( )。 2) 补全条形统计图。 3) 在扇形图中“ 0 ≤ t ≤ 0.5 ”部分的圆心角是( )度。 解析：1) 本次参与调查的学生共 35 ÷ 35 % = 100 (人) ∵ 100 × a % = 40 ， ∴ a = 40 ，故答案为：100，40； 2) 略 3) ∵ 1 − 20 % − 35 % − 40 100 × 100 % = 5 % ， ∴ 扇形图中“ 0 ≤ t ≤ 0.5 ”部分的圆心角是 360 ∘ × 5 % = 18 ∘ ，故答案为：18。 评析：该题主要考察学生对条形统计图以及扇形图各个部分所表示的含义，并算出未知值。还有对以往所学知识的考察–圆心角的计算公式。在该题中，我们可以透过统计图表直观清晰地观察到条形统计图中数据的数量以及扇形统计图中各部分在总体数据中所占的比重，对题目所问有较清晰明了的思路，数图结合的思想在这类题型中展现的淋漓尽致。对于求扇形统计图部分圆心角的度数，在2020年湖南益阳卷以及怀化卷中考过，可见在湖南中考数据集中分析专题中占着不小的比重；对统计图的补充在2020年湖南各市中考试题的综合解答中几乎是必考考点，需要学生熟练掌握。 2.3. 综合题——阅读能力及数学思想考察 近年来，湖南中考数学试题不断更新 [ 2 ]，与生活实际相结合，呈现多样化形式，更加注重学生解决生活实际的能力，题目所占的篇幅也越来越长，对学生的阅读理解水平的考察在综合题中集中体现。 2.3.1. 数学思想–数形结合 例题6 (2020年常德卷)由于社会压力逐渐增大，越来越多的年轻人患有焦虑症，某省想为这些患者进行免费治疗，随机选取数名患者开展了调查。下图右表示为该省轻度症状、重度症状、危机重度症状。下图左为轻度症状、重度症状、危机重度症状这三类患者的人均治疗费用的条形统计图，解决下列问题。 1) 患有轻度症状焦虑的人数是多少？ 2) 该省为治疗危重症患者共需要多少万元？ 3) 所有患者的平均治疗费用为多少万元？ 4) 医院为防止病房拥堵，决定在某病房中随机挑选A、B、C、D、E五位患者中的两位转入另一病房，用列表法树或状图法求出恰好选中A、C两位患者的概率。 解析：1) 200 × 80 % = 160 (人)； 2) 200 × ( 1 − 80 % − 15 % ) × 10 = 100 (万元)； 3) 1.5 × 1600 + 3 × ( 200 × 15 % ) + 100 200 = 2.15 (万元)； 4) 列表得： 由上述列表法可知：共有20种选取结果，但恰好选中A、C两位患者的有2种， ∴ P (恰好选中A、C) = 2 20 = 1 10 。 评析：该类题型与其他题型的不同之处为对树状图及列表法的掌握程度，在“抽样与数据分析”中需要结合数学的数形结合思想来计算事件发生的概率。在中学数学中，大部分知识大部分涉及的数学思想为数形结合思想，可见这种思想的重要性，需要学生对这种方法灵活运用于各类题型中。 2.3.2. 阅读理解能力 例题7 (2020年益阳卷)由于疫情的快速爆发，需要全民参与抗疫情活动，在抗击新冠病毒中，全国上下共有30个省(区、市)以及在党中央全面领导下的军队医护人员，前赴后继地支援湖北省。其支援人数频数分布直方图(不完整)以及扇形统计图如下所示：(数据共分成6组： 100 ≤ x < 500 ， 500 ≤ x < 900 ， 900 ≤ x < 1300 ， 1300 ≤ x < 1700 ， 1700 ≤ x < 2100 ， 2100 ≤ x < 2500 。 根据以上的信息回答下列问题： 1) 补全频数分布直方图 2) 计算扇形统计图支援人数在 100 ≤ x < 500 这部分所占圆心角度数。据报道，在支援的医护人员中，不仅有“90后”也有“00后”，他们是青春的朝阳，时代的脊梁。根据收集的数据，得到这样一组关于“00后”医务人员的数据： A市支援的1614名医护人员中共有404人为“00后”； B市支援的338名医护人员中共有103人为“00后”； C市支援的148名医护人员中共有83人是“00后”。 3) 根据收集到的数据，请你估计支援的全体医护人员(按4.2万人计)中，“00后”约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到0.1万人) 解析：1) 由频数分布直方图可得， 1300 ≤ x < 1700 ，这一组的频数是： 30 − 3 − 10 − 10 − 10 − 2 − 1 = 4 ，补全的频数分布直方图如下图所示； 2) 360 ∘ × 3 10 = 36 ∘ ，即扇形统计图中支援人数为 100 ≤ x < 500 所占圆心角度数是 36 ∘ ； 3) 4.2 × 404 + 103 + 83 1614 + 338 + 148 ≈ 1.2 (万人)， 答：在支援的全体医护人员(按4.2万人计)中，“00后”约有1.2万人。 评析：该题明显篇幅占比较大，对学生的阅读理解能力以及做题的耐心有着非常大的挑战，更加关注于学生的阅读理解能力，综合性较强，在本专题中不失为一个难点，与其他中考数学题型有着明显的区别，但所考察的知识点没有较大的变化。