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user: 4. 灰色预测GM(1，1)模型的建立 4.1. 研究思路方法 灰色预测模型是一种灰色系统理论提出了一种新的分析方法即关联度分析方法 [ 7 ]，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度 [ 8 ]。目标小类商品销售信息如表6。 Table 6 Sales information of target small categories of good 小类编码 销量y 1 小类销额x 1 标价x 2 库存x 3 销售价x 4 折扣x 5 27050401 4558989 541409433.8 161.34 427314790 118.7565 0.736075 27060804 1866284 221500903.8 111.08 169840399 118.6855 1.068515 27112849 542730 63394592.5 85.53 58539158 116.8069 1.365606 27071209 466616 55344005 178.43 41758141 118.6072 0.664736 27164944 401234 47459953.75 129.29 43647794 118.285 0.914864 27196225 197030 40352573.75 206.50 20943155 204.8042 0.991805 27092025 319424 37214623.75 181.49 33984852 116.5054 0.641945 27123264 251468 30255705 185.77 27630862 120.3163 0.647666 27217089 139553 28742578.75 186.91 13790791 205.9617 1.101942 表6. 目标小类商品销售信息 1. 为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据进行必要的检验处理， 设参数数据为： x ( 0 ) = ( x ( 0 ) ( 1 ) ， x ( 0 ) ( 2 ) ， ⋯ ， x ( 0 ) ( n ) ) 计算数列的级比 λ ( k ) = x ( 0 ) ( k − 1 ) x ( 0 ) ( k ) ， k = 2 ， 3 ， ⋯ ， n 按照GM (1，1)模型可以得到预测值： x ^ ( 1 ) ( k + 1 ) = ( x ( 0 ) ( 1 ) − b a ) e − a k + b a ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 x ^ ( 0 ) ( k + 1 ) = x ^ ( 1 ) ( k + 1 ) − x ^ ( 1 ) ( k ) ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 2. 检验预测值 (1) 残差检验： 令残差，计算 ε ( k ) = x ( 0 ) ( k ) − x ^ ( 1 ) ( k + 1 ) x ( 0 ) ( k ) ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 如果残差 < 0.2，则可以认为达到一般要求，如果则认为达到比较高的要求。 (2) 级比偏差检验： 首先由参考数据计算出级比偏差，再用发展系数a求出相应的级比偏差。 p ( k ) = 1 − ( 1 − 0.5 a 1 + 0.5 a ) λ ( k ) 如果 p ( k ) < 0.2 ，则可认为达到一般要求；如果 p ( k ) < 0.1 ，则认为达到较高的要求 4.2. 灰色预测模型求解 选取连续标签号27092025作为例子，对齐1~9月份的值进行建立灰色预测模型，如表7所示，用matlab计算解出10~12月份的预测值，并与其实际值比较 [ 7 ]，得出MAPE。 2019年10到12月的销售量预测值分别为110337，103520，106440，如表8所示。 销量的预测以及误差分析如表9。 Table 7 Small label sales for the first 9 month 小标签类 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 27092025 166050 161139 135330 97249 117451 108140 106051 109812 101194 表7. 小标签前九个月销售量 Table 8 Predicted values of small labels from October to December 201 10月总销量 11月总销量 12月总销量 110337 103520 106440 表8. 小标签2019年10月到12月所求预测值 Table 9 Sales forecast and error analysi 月份 原始 模型 残差 相对误差 级比偏差 1 166050 166050 0 0 0 2 327189 354072 26883 0.1668 0.0035 3 462519 468024 5505 0.0407 −0.1514 4 559768 531475 −28293 0.2909 −0.3457 5 677219 673270 −3949 0.0336 0.1993 6 785359 776105 −9254 0.0856 −0.0503 7 891410 883940 −7470 0.0704 0.014 8 1001222 1001256 34 0.0003 0.0661 9 1102416 1097454 −4962 0.049 −0.0494 10 1212753 1220435 7682 0.0696 0.1131 11 1316273 1320537 4264 0.0412 −0.0307 12 1422713 1433164 10451 0.0982 0.0595 表9. 销量的预测以及误差分析 回归曲线： y = 4234999.0 − 4068944.0 ∗ exp ( − 0.0335519 ∗ t ) 分析依然可以得知，除了个别值有较大的偏差，其余值都在误差10%以内，说明灰色预测模型较好的符合本模型，个别值可能考虑是特殊因素或者季节因素，为了验证对于2019年缺失1~9月份的数据的类似离散值进行灰色预测的可行性，我们取值第一组的27050401的数值进行验证，数据如表10~11： Table 1 0 Monthly sales in 201 小类标签 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 27050401 1840397 2484127 1933451 1836189 2650917 1997669 2103730 2053699 1841812 表10. 2018年各月销售量 Table 1 1 Sales forecast for October-December 201 10月总销量 11月总销量 12月总销量 1655852 1302844 1480258 表11. 2019年10~12月份预测销售量 Table 1 2 Error analysis of 2019 sales volum 月份 原始 模型 残差 相对误差 级比偏差 1 1840397 1840397 0 0 0 2 2484127 2270477 213650 0.086 0.2745 3 1933451 2223489 −290038 0.15 −0.2582 4 1836189 2177478 −341289 0.1859 −0.0312 5 2650917 2132456 518461 0.1956 0.3217 6 1997669 2088300 −90631 0.0454 −0.2995 7 2103730 2045100 58630 0.0279 0.0701 8 2053699 2002700 50999 0.0248 −0.0032 9 1841812 1961400 −119588 0.0649 −0.092 表12. 2019年销售量误差分析 回归方程 y = 1.11569 e 8 − 1.09729 e 8 ∗ exp ( − 0.0209087 ∗ t ) 由表12可以看出，灰色预测的其误差值均在8%左右，拟合程度较好。