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user: 3. 问题分析及模型 3.1. 问题分析 由于所要研究的问题对象主体有两类：乘客和出租车，且考虑的优化指标为运载效率和车辆利用效率的问题，本题建立对于效率的优化模型，根据假设，建立出租汽车站点排队模型假设的描述指标(表2)： Table 2 Indicators table describing the queuing system for taxi station 模型组成 描述对象 描述指标 过程描述 容量描述 输入过程 空载车 空载车到达时间间隔分布 停车泊位数 排队过程 顺序排队 按队列依次服务 蓄车池/乘车区容量 服务机构 上车点 车辆载客时间间隔分布 上车点数量n 表2. 出租汽车站点排队系统模型描述指标表 对于该系统效率的评价指标问题，按照效率的基本定义，本问题的效率有两项：乘客运载效率和车辆利用效率，两项应同时达到最大化。对此两项，建立基本公式如下： max E = P B P A ⋅ C 0 C w × 100 % (2) 根据题意，机场乘车区目前有两条并行车道，并且需要合理设置上车点，以提高乘车效率，故对于车道的利用和对于上车点的动态规划，是模型优化的关键切入点。 首先，整体分类为两种情况： Q P > Q T 和 Q P ≤ Q T ； 其次，考虑车道的利用，分为两种情况：一是两车道同向两侧载客；二是两车道同向一车道载客一车道通行(图1)； 图1. 左侧：单载客车道示意图；右侧：双载客车道示意图 第三，考虑上车点设置为单上车点或多上车点(均分) (图2)。 根据这三项分类依据，对8种情况进行分类讨论，结合效率模型进行优化，最终得到出租车调度在各种情况下的最优解，导出一个分段函数。 图2. 上车点示意图 3.2. 模型建立与求解 对于效率最优化而言，以下模型建立的8种情况可由公式(2)进行分析导出。由于公式(2)中涉及到四个变量：单位时间内上车区乘客组数 P A ，单位时间内上车乘客数 P B ，单位时间内单个上车点载客车辆数 C 0 和单位时间内蓄车池内车辆数 C w ，需要对各个量进行具体量化。 令机场出租车载客区的停车通道长度为L，上车点距离车辆出点的距离为S，一辆出租车的长度为 L c a r ，车辆之间的间距为 g a p a v e r a g e 。 对于 P A 而言，当 Q P 未被假设为常量时，单位时间内的上车区乘客组数可视为 Q P 对时间t的偏导数，即： P A = ∂ Q P ∂ t (3) 对于 C w 而言，当 Q T 未被假设为常量时，单位时间内蓄车池内车辆数可视为 Q T 对时间t的偏导数，即： C w = ∂ Q T ∂ t (4) 对于 C 0 和 P B 而言，单位时间内上车区乘客组数和单位时间内载客车辆数的意义一致，故： C 0 = P B ， (5) 由公式(5)可知： C 0 ⋅ P B = P B 2 = C 0 2 ， (6) 此时公式(2)可整合为： max E = P B 2 P A ⋅ C w × 100 % = C 0 2 P A ⋅ C w × 100 % ， (7) 而对于 Q P 和 Q T 来说，当 Q P > Q T 时， Q P 的值为乘车区乘客容量的最大值，即 Q P max ， Q T 服从泊松分布，此时， P A 极小，可定义为正常数 Q P max (可为任意正实数)；当 Q P ≤ Q T 时， Q T 的值为蓄车池容量的最大值，即 Q T max ， Q P 服从泊松分布，且： Q T max = L L c a r + g a p a v e r a g e ， (8) 式中： L c a r 为单辆出租车车长， g a p a v e r a g e 为平均车距，L为出租车道全长。 此时， C w 极小，可定义为正常数 Q T max (可为任意正实数)。 对于 C 0 和 P B ，其运输能力的量化由多个因素决定，这里的描述方法为每小时内从某单一上车点通过出点的载客车辆流量，其具体数值计算将在各种情况下说明。下面对各种情况进行代入讨论： (一) 当 Q P > Q T 时 1) 两车道同向两侧载客 对于两车道同向两侧载客的情况，其流量 C 0 和 P B 可定义为： C 0 = P B = 3600 t l o a d + t d r i v e i n + t j a m + t d r i v e o u t ， (9) 其中： t l o a d 为停车载客过程所需的平均时间， t d r i v e i n 为从停车区入点驶入上车点泊位的平均时间， t j a m 为在蓄车池中的拥堵平均时间， t d r i v e o u t 为驶出机场出租车乘车区的平均时间。 ① 两侧各一个上车点(并行) 此时，运输能力为单上车点的两倍，得到： C = 2 C 0 = 2 P B ， (10) 整理可得： max t E = 4 P B 2 ⋅ ( ∂ Q T ∂ t ⋅ Q P max ⋅ S L ) − 1 × 100 % ， (11) 该方案定为方案一。 ② 多上车点 设上车点位有N个，此时流量 C 0 和 P B 受到前后多辆出租车的载客延时和交通堵塞的影响，导致车辆出站时间更长，不利于效率提升，故其效率一定比单上车点位低，因此不考虑 Q P > Q T 时两车道同向两侧载客时多上车点的情况。 2) 两车道同向一车道载客一车道通行 对于两车道同向一车道载客一车道同行的情况，由于车辆载客后车辆直接变道驶出，而不存在拥堵，故其流量 C 0 和 P B 可定义为： C 0 = P B = 3600 t l o a d + t d r i v e i n + t d r i v e o u t + t c o n f l i c t ， (12) 其中： t l o a d 为停车载客过程所需的平均时间， t d r i v e i n 为驶入上车点泊位的平均时间， t ′ d r i v e o u t 为单车道通行驶出机场出租车乘车区的平均时间， t c o n f l i c t 为变道交通冲突平均消耗时间。 ① 单上车点 此时，单一上车点与入点位置距离描述为S，则 Q T max 可被描述为： Q T max = S L c a r + g a p a v e r a g e ， (13) 考虑此时只有一侧能够乘车，故其运输效率可直接整理为： max S ， t E = P B 2 ⋅ ( ∂ Q P ∂ t ⋅ S L c a r + g a p a v e r a g e ) − 1 × 100 % . (14) 该方案定为方案二。 ② 多上车点 设上车点数量为N，此时乘客人数是大于出租车数量的，考虑蓄车池内车辆数量的临界值(与N的大小比较)：若 Q T ≥ N 而 Q T ≪ Q P ，此时疏导乘客在上车区平均分布，采用多上车点会提高效率，此时： max N ， t E = N 2 ⋅ P B 2 ⋅ ( ∂ Q P ∂ t ⋅ L L c a r + g a p a v e r a g e ) − 1 × 100 % ， (15) 而若 Q T < N ，说明此时车辆严重不足，在乘客在站台上的数量 Q P 服从均匀分布的情况下，多点上车会导致乘客积压在前端，即便是效率相对较高，在考虑安全性的基础上，显然不利于管理，故应设置单一上车点，并疏导乘客排队候车或改乘其它交通工具。该方案定为方案三。 (二) 当 Q P ≤ Q T 时 1) 两车道同向两侧载客 对于两车道同向两侧载客的情况，其流量 C 0 和 P B 见(9)式。 ① 两侧各一个上车点 此时，单一上车点与入点位置距离描述为S，则 Q T max 可被描述为： Q T max = S L c a r + g a p a v e r a g e ， (16) 则(2)式可被整理为： max S ， t E = 4 P B 2 ⋅ ( ∂ Q P ∂ t ⋅ S L c a r + g a p a v e r a g e ) − 1 × 100 % ， (17) 该方案定为方案四。 ② 多上车点 设上车点位有N个，此时流量 C 0 和 P B 受到前后多辆出租车的载客延时和交通堵塞的影响，导致车辆出站时间更长，不利于效率提升，故其效率一定比单上车点位低，因此不考虑 Q P ≤ Q T 时两车道同向两侧载客时多上车点的情况。 2) 两车道同向一车道载客一车道通行 对于两车道同向一车道载客一车道通行的情况，其流量 C 0 和 P B 见(12)式。 ① 单上车点 此时，单一上车点与入点位置距离描述为S，则 Q T max 可被描述为： Q T max = S L c a r + g a p a v e r a g e ， (18) 则(1)式可被整理为： max S ， t E = P B 2 ⋅ ( ∂ Q P ∂ t ⋅ S L c a r + g a p a v e r a g e ) − 1 × 100 % . (19) 该方案定为方案五。 ② 多上车点 设上车点位有N个，此时停车区间被分为N个，每个停车区间长度为： l c = L N ， (20) 但由于车辆长度有限，故设置约束条件： l c ≥ L c a r ， (21) 可得： N ≥ L l c ， (22) 此时，每个上车点的运输能力为 C 0 ，则总运输能力为 N C 0 。 则(1)式可被整理为： max S ， N ， t E = N 2 ⋅ C 0 2 ⋅ ( ∂ Q P ∂ t ⋅ S L c a r + g a p a v e r a g e ) − 1 × 100 % . (23) 该方案定为方案六。 3.3. 模型验证 对于以上六个成立的子模型，验证需要基于实际机场数据。本模型采用重庆江北国际机场T3航站楼的双并行车道出租车乘车区的建筑和交通数据，对部分时间数据进行大致估测，使用MATLAB R2019a软件进行模拟，代入以每两个小时为一组的模型中进行验证，借此效率验证结果，进一步得出针对江北国际机场的分时段高效运载模型。 模型代入的输入数据如下(表3)： Table 3 Model parameter t l o a d 装载时间 t d r i v e i n 驶入时间 t j a m 交通堵塞平均时间 t d r i v e o u t 双道载客驶出时间 t ′ d r i v e o u t 单道载客驶出时间 10 s 50 s 20 s 50 s 10 s t c o n f l i c t 变道交通冲突平均时间 λ 泊松分布参数 L c a r 平均出租车长度 g a p a v e r a g e 车距 L 出租车道长度 5 s 5 s 3.7 m 40 cm 1 km 表3. 模型参数表 特别的， Q P max = 5000 个。 代入模型中，得到效率分布图如图3。 分析得各函数效率最优位置为(表4)： Table 4 Table of optimal positions for model efficienc 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 方案六 效率 33.8 52.1 94.9 69.3 69.3 20.8 单一上车点位置S/个数N 4 1 163 1 1 1/4 时间段 1 4 11 4 4 4 表4. 模型效率最优位置表 图3. 模型效率检验图 由此分析，不同时间段内，江北机场出租车上车区可采用动态归化停车点和车道应用的策略，以提高乘客运载效率和出租车利用效率，通过对每个模型在每一个2小时时段的数据分析后，针对以上数据对各个时段的效率最高具体量化分段如下(表5)： Table 5 Table of design options for efficient dynamic pick-up points in Jiangbei International Airpor 时间段(小时) 0~2 2~4 4~6 6~8 8~10 10~12 方案 方案一 方案一 方案三 方案四 方案五 方案一 单上车点距离S/m 4 4 / 1 1 4 上车点个数N 2 2 163 2 1 1 效率/% 33.8 23.6 56.3 69.3 69.3 33.8 时间段(小时) 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 方案 方案一 方案二 方案二 方案三 方案三 方案三 单上车点距离S/m 4 1 1 / / / 上车点个数/N 2 1 1 163 163 163 效率/% 15.5 17.3 48.1 94.0 94.9 94.8 表5. 江北机场高效动态上车点设计方案表 由表5可知，江北机场在夜间0~4点时，采用方案一设置上车点的效率最高；4~10点则每两个小时依次使用方案三、四、五，10~14点则可采用方案一，14~18点可采用方案二，18~24点高峰时段，可采用方案三。基于各时段下对应效率最高的方案，我们得到了关于江北机场出租车上车点动态配置的分段函数，这对于加快机场人流流动，提高交通运输效率具有极大的好处。