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user: 2. 宇宙几何学简介 纯几何学有3种，1) 欧(欧几里德Euclid)氏几何；2) 俄罗斯的数学家罗巴切夫斯基Robacewski和匈牙利数学家约·波里埃Joe Boliai各自建立新几何，简称罗氏几何；3) 后来黎曼Riemann又建立新几何，简称黎氏几何。 相对论创立后，4) 有狭义相对论的闵柯夫斯基Minkowski几何，简称为闵氏(Min)几何；广义相对论Einstein-Schwarzschild度规的中心引力几何，广义相对论的爱因斯坦引力场方程导出的新引力宇宙度规，是均匀引力几何。闵柯夫斯基几何简称闵氏几何，是狹义相对论对应几何。5) 中心引力几何简称爱–史(ES)氏几何。6) 均匀引力几何简称宇宙universe几何。闵氏几何和爱–史氏几何在教材中常规知识，宇宙几何人们还未知的几何。这3种几何是从物理学研究中创立的，可以称为物理几何。前后6种几何相互之间也是密切相关。注：R-W度规虽然有独立几何形式介绍，但非相对论导出的几何，没有下面全宇宙普适情况。霍伊尔Hoyle(英)在他的科普书《天体物理学前沿》(邹振隆译)开篇文说：理论分析宇宙，将来必有新几何出现，他的预言是对的。 关于宇宙几何学的规范定义，爱因斯坦引力场方程导出的ES氏几何与宇宙几何，2者是球对称引力几何，ES氏几何引力指向中心，宇宙几何引力基本均匀分布于全宇宙(黑洞内引力也基本均匀分布)；ES氏几何视界与宇宙几何视界共性；这2种几何之间的关系复杂，是独立于现有文献的研究，还未完全开拓物理几何，有待人们共同努力，应用分析星系观测数据过程中，才能总结出规范定义，现在还不可能给出准确的规范定义。我们不能像Kruskal用乌龟坐标变换去消除Schwarzschild度规的黑洞面奇性，直到现在没有天文观测的验证。新引力宇宙度规是宇宙几何理论基础。 宇宙几何在文献 [ 1 ] 中计算了可观测宇宙2种球体积，2种球体积用红移表述体积增减变化，宇宙视界半经是固定的，欧氏球体积隨半径的立方成正比。由于宇宙视界是有限值，不能无限大，当红移趋于无穷大时，文献 [ 1 ] 方程(4) (4a)最大值，是人类观测球体积有限的最大值。欧氏半径可以无限大，其球体积可以无限大，但实际应用时是最小值。红移表述球体积，文献 [ 1 ] 方程(4) (4a)可用于分析宇宙物质分布规律，改造不同于文献 [ 1 ] 方程(4) (4a)红移球体积积分法，可以解出不同红移表述的球体积(改造是方程(4)中 e − Z 改为 e a Z ，其中a任意实数，其余不变)，读者可以计算，得出类似(科学网–讲座)牛顿对偶(戴伍圣的博文) http://blog.sciencenet.cn/blog-311388-1109343.html，很好的练习。宇宙几何还未建立系统独特的运算规律，人们还不知道，对星系观测数据分析，宇宙几何优于标准宇宙学。 深入大量分折《开放的超新星目录》https://sne.space/，VizieR星系表及各种文献可知：宇宙红移与观测星系的距离(绝对距离，光度距离和角径距离)，通量，角径，光谱中其余物理量等和元素量无关；反之距离，通量，角径，光谱中其余物理量等和元素量与宇宙红移密切相关。特别是距离是红移光滑函数(Z > 0.0041)。Z > 0.0041时，绝对距离不大于室女座星系集群，即约小于25 Mpc；或者说约小于25 Mpc的天体的绝对距离永远是无法确定，约大于25 Mpc的天体的绝对距离是精确确定。在北京大学网站上曾有国际研讨天体距离的不确定性。上述特性文献还没有这样的定性分析，下面将会有严密精确数学理论定性分析。补充说明：以下讨论分析(及文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 17 ] [ 18 ] )的星系观测数据，都是全球天文学者已分析咀嚼过，现在以全新的理论分析，比现有文献更新和更深入的相同或不同的结论，符合理论物理的常规结论。 2.1. 宇宙几何学理论初步应用 标准宇宙学理论是FWR＋爱因斯坦引力场方程杂交型，弗里德曼方程是他从爱因斯坦引力场方程导出是中心引力解，学者们据标准宇宙学导出的距离不是红移光滑函数，因此标准宇宙学的绝对距离无法确定，同时膨胀系数和延时因子1 + Z不是准确值(当Z > 2.512时，延时因子1 + Z完全失效)，因而计算星系的距离，光度，角径，星等和速度等不确定性很大，所以VizieR的所有星系、类星体表中计算出的距离，光度，角径星等和速度等，一般表作者写总结论文用外，很少人再引用。 现在由文 [ 1 ] 新引力宇宙度规导出下面常用方程如下。 星系与我们的绝对距离， r = r s ( 1 − e − Z ) (1) 其中宇宙视界： r s ≅ 20   GΙ .y = 6.1312   Gpc = 1.892 × 10 26   m 。当地面上测2个星系 r 1 ， r 2 之间夾角为θ时，平面几何可求出这2个星系之间的绝对距离 Δ r = r 12 = r 21 ，或为相对的绝对距离。可从欧氏平面三角方程结合方程(1)导出，即 Δ r = r 12 = r 21 = r s ( 1 − e − Z 1 ) 2 + ( 1 − e − Z 2 ) 2 − 2 ( 1 − e − Z 1 ) ( 1 − e − Z 2 ) cos θ (2) 例：类星体表http://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR?-source=VII/279任取如下2个数据， r 1 ： Full 306，(为方便略去坐标或名，仅用叙号)红移 Z V 1 = 0.448182 ，通量密度 F u 1 = 0.067312 和 F g 1 = 1.106049 。 r 2 ：Full 298，红移 Z V 2 = 4.164000 ，通量密度 F u 2 = 0.115925 和 F g 2 = 1.325061 ，通量密度单位是3.631 μJy。对应有效波长分别是λ Eu 358.68 nm，λ Eg 471.67 nm。列表1。 这2个类星体有固定坐标，夾角θ是固定值，为了讨论方便，夾角θ为变量。设方程(2)中 Δ r = r 12 = r 21 = r s = 1 ，简化单位方便讨论。这2个红移值计算如下，即 ϑ = arcos 1 − ( 1 − e − Z 1 ) 2 − ( 1 − e − Z 2 ) 2 2 ( 1 − e − Z 1 ) ( 1 − e − Z 2 ) = 81.94743859 ∘ (3) 可知 θ = 81.94743859 ∘ 时，2个类星体恰好在对方的宇宙视界上，这个角是2个类星体宇宙视界分界角，当 时，即用矢量表述为 | r 2 − r 1 | < r s ，若人类分别居住在2个类星体星盘中任一处，2处的人类互相观测到对方类星体的各类电磁波，各类电磁波简称为信息，可以称2个类星体信息相关；当 81.94743859 ∘ ≤ θ ≤ 180 ∘ 时，即用矢量表述为 | r 2 − r 1 | ≥ r s ，2个类星体星盘中居住人类观测不到对方的信息，则这2个类星体信息无关。此情况我们观测的宇亩球体内普遍情况，红移各不相等亦是如此。但有很多星系、类星体必定信息相关，如2个红移分别是 Z 3 = 0.21654 ， Z 4 = 0.78923 ，夾角θ = 180˚，此时据方程(1)计算得 | r 3 | + | r 4 | = 0.740505 r s ，从地球上观测 r 3 ， r 4 之间说明任意夾角θ，2个星系信息必相关。在当今可观测的宇宙球体内，任2个星系，当 | r n − r n − 1 | < r s 时，信息相关；当 | r n − r n − 1 | ≥ r s 时，信息无关。可观测的宇宙球体内任2个星系信息相关或无关，这2种情况普适于全宇宙，就是说超出当今可观测的宇宙球体外也成立，但人类永远观测不到而已，不能说超出可观测的宇宙球体外什么也没有，可观测的宇宙球体内外物质分布相同。正是哥白尼Copernicus无限均匀宇宙的猜想。 为了深入分析光源光度不随观测位置变，需推导新的方程分析。据教材和星系表和文献 [ 1 ] [ 2 ] 作如下推导方程。 星系当时发射电磁波长为 λ 0 ，地球上接收的波长 λ E ，观测所有星系的红移是 Z E ；此星系电磁波长 λ 0 传播其他星系上波长是 λ n ，在此星系上观测发射星系的红移是 Z n ，必有 λ 0 = λ E e − Z E / 2 = λ n e − Z n / 2 ，导出 λ n = λ E e ( Z n − Z E ) / 2 。 (4) 上述方程文献没有的，且是真实存在。星系的新距离模数， m − M = 5 log [ 2 r s sinh ( Z / 2 ) ] − 5 。 (5) 在VizieR很多星系、类星体表中视星等是通量密度函数， m = 22.5 − 2.5 log ( F λ / 3.631   μ Jy ) 。 (6) 注意在星系、类星体表中，有的通量密度单位是3.631 mJy，计算出的视星等和绝对星等与3.631 μJy为单位结果不匹配，还有其他不同计算视星等的方程，下面会有例子，计算出的视星等和绝对星等不匹配。希望天文界以3.631 μJy为统一单位(分析VizieR很多星系、类星体表，大多数以此为通量密度单位，亮度多用方程(6)计算，也有其他方程计算)，计算出的视星等和绝对星等才全部匹配。 星系、类星体光度 [ 2 ] [ 3 ] ， L = 8 π r s 2 F λ ( c / λ ) ( cosh Z − 1 ) e Z / 2 。 (7) 一个星系、类星体的光度，在宇宙中任何位置能测定这星系的各种电磁波谱时，计算出的光度是不 Table 1 Two quasars’ redshift， flux and effective wavelength. Flux density’s unit is 3.631 μJ Full Z V F u F g 有效波长nm r 1 306 0.448182 0.067312 1.106049 λ Eu 358.68 r 2 298 4.164000 0.115925 1.325061 λ Eg 471.67 表1. 2个类星体红移、通量和有效波长。通量密度单位是3.631 μJy 变的恆量(文 [ 3 ] 给出了同等电磁波长的星系、类星体光度不变验证，下面是不相等电磁波长的星系、类星体光度不变验证)，任何物体发出的光度不随距离变化，光度是恆量，是地球附近普通物理定律，也适用于星系光度测定，现有文献没有星系的光度具体例子的分析。据方程(4)约定， F E λ 为地球上测得某定星系的通量密度， F n λ 宇宙中任何位置测定这星系的通量密度，现在用方程(7)来推导， F n λ ( cosh Z n − 1 ) e Z n / 2 / λ n = F E λ ( cosh Z E − 1 ) e Z E / 2 / λ E ，即 F n λ = λ n F E λ ( cosh Z E − 1 ) e ( Z E − Z n ) / 2 λ E ( cosh Z n − 1 ) (8) 由方程(5)、(6)推导出： M λ = 27.5 − 2.5 log [ F λ / 3.631   μ Jy ( 2 r s sinh Z / 2 ) 2 ] = 27.5 − 2.5 log [ 2 ( F λ / 3.631   μ Jy ) r s 2 ( cosh Z − 1 ) ] 。 (9 ) 再结合方程(7)推导(9)： M λ = 27.5 − 2.5 log ( F λ / 3.631   μ Jy ) − 5 log [ 2 r s sinh ( Z / 2 ) ] = 27.5 − 2.5 log { F λ / 3.631   μ Jy [ 2 r s sinh ( Z / 2 ) ] 2 } = 27.5 + 2.5 log [ 4 π ( c / λ ) × 3.631 ] + 2.5 log e Z / 2     − 2.5 log [ 8 π r s 2 ( c / λ ) F λ ( cosh Z − 1 ) e Z / 2 ] = M λ 0 − 2.5 log L (10) 其中， M λ 0 = 27.5 + 2.5 log [ 4 π ( c / λ ) × 3.631 ] + 2.5 log e Z / 2 。 (11) 以上推导中，宇宙视界单位不统一，必存在常量α，以上方程(10)应为 M λ = M λ 0 + α − 2.5 log L λ 。 (12) α = M λ + 2.5 log L λ − M λ 0 = M λ + 2.5 log L λ − M λ 0 。 (12a) 方程(5)推出标准宇宙学的距离模数计算的光度距离 d b L = 10 [ ( m − M + 5 ) / 5 ] pc (13) 新引力宇宙度规光度距离； d L = 2 r s sinh ( Z / 2 ) = 1.22624 × 10 10 sinh ( Z / 2 ) ( pc ) (14) 或 d L = 2 × 1.892 × 10 26 sinh ( Z / 2 )   ( m ) (14a) 用以上的方程进一步对前面的Full 306，298的红移和通量来分析。可以据方程(7) (9) (12a)用表1计算出表2。 有了以上的分析基本数据条件， r 1 ， r 2 之间信息相关时，在2个类星体宇宙视界分界角内任取 θ = 17.6324576 ∘ ，据表1中2个红移和方程(2)计算出 Δ r = 4053.775991   Mpc ，是2个类星体之间相对的绝对距离，代入方程(1)得 Z 12 = − ln ( 1 − Δ r / r s ) = 1.08226182 。 (15) 地球上夾角是前面定值，则这个红移值是 r 1 ， r 2 之间互测的相对定值，或称为 r 1 ， r 2 相对红移。如 地球上测 r 1 的红移0.448182，反之 r 1 测银河系的红移也是这个值，这种相对性物理规律还不见文献应用。有这种关系用方程(4)计算地球上的有效波长λ Eu 、λ Eg 在 r 1 ， r 2 上会是多少，给1例计算 λ u 4.164 = 358.68 e ( 1.08226182 − 4.164 ) / 2 = 76.8274145 ，就是说λ Eu 358.68 nm在 r 2 上就是λ u 4.164 76.8274145 nm；同法λ Eg 471.67 nm在 r 2 上就是λ g 4.164 101.0292924 nm。其余同法计算列表3如下。 表1中地球上测得 r 1 的通量被 r 2 测时，据方程(8)和表1、表3得(注:列式计算数据简略表达，计算器用10位数字计算)： F λ 76.82 = 76.82 × 0.067312 ( cosh 0.448182 − 1 ) e ( 0.448182 − 1.0822 ) / 2 358.68 ( cosh 1.0822 − 1 ) = 0.00166238005 (16) 其余同法计算，则 r 2 测 r 1 的通量 F λ 101.0 0.02731569105。 r 1 测 r 2 的通量 F λ 492.4 35.90885909， F λ 647.6 410.4501077。列表4，表4的第1列是表1第2行，看作 r 1 测 r 2 的通量；表4的第2列是表1第1行，看作 r 2 测 r 1 的通量。 用表3、表4和方程(7)计算光度： log L λ 76.82 = log [ 8 π ( 1.892 × 10 26 ) 2 ( c / 76.82 × 10 − 9 ) × 1.662 × 10 − 3     × 3.631 × 10 − 32 ( cosh 1.0822 − 1 ) e 1.0822 / 2 ] = 35.37077221   W 。 (17) 用表3、表4和方程(9)计算绝对星等 M λ 76.82 = 27.5 − 2.5 log { 1.662 × 10 − 3 [ 2 × 6.1312 × 10 9 sinh ( 1.0822 / 2 ) ] 2 } = − 14.76617537 。 (16) 即可同法算出其余值，列表5，α值据方程(12a)计算出。注：表3~表5计算的红移值都是以式(15)值。 据上面例子分析结论，再任取 θ = 72.7365032 ∘ ，依以上计算，可得 r 1 、 r 2 类星体另一相对距离 Δ r = 5829.060205   Mpc ，相互关(或相对)红移Z = 3.010255961。计算出表6，类似表5，比较表5、表6， Table 2 Use value of Table 1 to calculate two quasars’ luminosity， absolute magnitude and constant α observed on the eart Full logLu W Mu mag α logLg W Mg mag α r 1 306 35.37077221 −16.78337444 2.446878236 36.46752299 −19.82257912 2.446878239 r 2 289 38.89836387 −23.58515452 2.44687824 39.83749155 −26.23030144 2.446878253 表2. 由表1的值计算2个类星体的地球上测得的光度、绝对星等和常量α Table 3 Below is observed wavelength of the two effective wavelength of Table 1 on two quasar 有效波长nm r 1 nm r 2 nm λ Eu 358.68 λ u 0.448182 492.4882173 λ u 4.164 76.8274145 λ Eg 471.67 λ g 0.448182 647.6299695 λ g 4.164 101.0292924 表3. 由表1的2个有效波长在被测星系上的观测波长 Table 4 Below are observed fluxes of the two fluxes of Table 1 on two quasars. Unit is 3.631 μJ F λ 492.4 35.90885909 F λ 76.82 0.00166238005 F λ 647.6 410.4501077 F λ 101.0 0.02731569105 r 1 测 r 2 的通量 r 2 测 r 1 的通量 表4. 由表1的2个通量在2个类星体测对方的通量，单位是3.631 μJy 可知2个表中绝对星等、光度和常量α完全相等，夾角θ、红移、通量和波长不相等。 把表1的2个红移都平移在Z E = 2.634562处，作为地球上观测的红移，类似以上计算，结果完全和表2相同值，观测的波长都改变了，是方程(4)计算的波长。计算结果列表7。 由表2、表5、表6和表7看出计算系统产生的常量 α = 2.44687824 ± 1 × 10 − 8 ，精确到8个有效数字。表2与表7的绝对星等相等；表5、表6的绝对星等相等。表2、表7与表5、表6的绝对星等不相等的原因是，表2、表7是地球测2个类星体的绝对星等不变量；表5、表6是2个类星体互测对方的绝对星等不变量。表明绝对星等不变量限制在选择坐标对象制约。4个表对应光度都是不变量。光度不变量不受坐标选择对象制约。可以将所有星系、类星体表中的红移和通量密度，按前述方程计算出绝对星等和光度，再用计算机分析，就可以得出以上4个表相同结论。其中u g的波长在可见光内，方程(4)计算可知，波长移至红外或紫外线，甚至近x射线处。结果证明广义相对论分析星等和光度很精确。宇宙论或天体物理学己像4大理论物理学(理论力学，热力学与统计物理学，电磁学或电动力学，量子力学)一样精确地理论分析星系观测云数据。而且宇宙论或天体物理学把所有的物理学化学理论包含进去。 光度方程略去式子 2.5 log e Z / 2 ，对应方程就成如下： L = 8 π r s 2 F λ ( c / λ ) ( cosh Z − 1 ) 。 (7a) F n λ = λ n F E λ ( cosh Z E − 1 ) λ E ( cosh Z n − 1 ) 。 (8a) M λ = M λ 0 + α + − 2.5 log L λ 。 (12b) α = M λ + 2.5 log ( L λ ) − M λ 0 = M λ + 2.5 log L λ − M λ 0 。 (12c) 据表1数据，用方程(7a) (12b) (12c)计算出表8 (λ u 358.68 nm， λ g 471.67 nm)。 这样可以用表1、表8数据，略去式子 2.5 log e Z / 2 条件下，计算出类似表3至表7的值，分析结论和 Table 5 When θ = 17 .6324576 ∘ ， luminosity and absolute magnitude of u and g wavelength observed on r 1 and r logL W M mag α logL W M mag α r 1 测 r 2 38.89836387 (uλ492.0) −25.60235359 2.446878236 39.83740155 (gλ647.6) −28.24750051 2.446878249 r 2 测 r 1 35.37077221 (uλ76.27) −14.76617537 2.446878215 36.46752299 (gλ101.0) −17.80538005 2.446878243 表5. 在 θ = 17.6324576 ∘ ， r 1 ， r 2 之间互测u g波长的光度和绝对星等 Table 6 When θ = 72.7365032 ∘ ， luminosity， absolute magnitude and constant ɑ of u and g wavelength observed on r 1 and r logL W M mag α logL W M mag α r 1 测 r 2 38.89836387 (uλ1291) −25.60235359 2.446878236 39.83740155 (gλ1698) −28.24750051 2.446878249 r 2 测 r 1 35.37077221 (uλ201.4) −14.76617537 2.446878215 36.46752299 (gλ264.9) −17.80538005 2.446878243 表6. 在 θ = 72.7365032 ∘ ， r 1 ， r 2 之间互测u g波长的光度和绝对星等及常量ɑ Table 7 When redshift ZE = 2.634562， the observed wavelength changed， and it’s not the value of the last column in Table 1 ， but the wavelength calculated in Equation (4 Full logLu W Mu mag α logLg W Mg mag α r 1 306 35.37077221 uλ1070.2 nm −16.78337444 2.446878236 36.46752299gλ1407.4 nm −19.82257912 2.446878239 r 2 289 38.89836387 uλ160.95 nm −23.58515452 2.44687824 39.83749155gλ219.54 nm −26.23030144 2.446878253 表7. 在红移Z E = 2.634562处，观测的波长都改变了，不是表1最后1列值，是方程(4)计算的波长 Table 8 Comparison of corresponding value in Table 2 . Luminosity is smaller than the corresponding one in Table 2 . Absolute magnitude is equal to the one. Constant α = 2.446878250 ± 7 × 10 − 9 is close to the on Full logLu W Mu mag α logLg W Mg mag α r 1 306 35.27345073 −16.78337444 2.446878248 36.37020151 −19.82257912 2.446878251 r 2 289 37.99416276 −23.58515452 2.446878243 38.93329044 −26.23030144 2.446878256 表8. 与表2对应值比较，此处光度比表2对应值小，绝对星等对应值相等，常量 α = 2.446878250 ± 7 × 10 − 9 对应值误差小 前面讨论表2至表7相同。 必须指出，人类居住在银河系内与约大于25 Mpc其余天体无相对运动，宇宙红移不再表示银河系与其余天体互相离开的表现，所有天体都有本动，宇宙几何学中红移Z > 0.0041时，天体的本动(红或蓝移)都淹没在宇宙红移中，文 [ 1 ] 中说明宇宙红移是宇宙极弱引力累积效应的贡献。这里表示宇宙不膨胀！ 2.2. 宇宙几何学理论验证应用 类星体表http://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR-3?-source=VII/279/dr12qsp&-out.max=9999&-out.form =HTML%20Table&-oc.form=sexa，用这个表据上述方程制作表9，表9第1行是表VII/279/dr12qsp的红移和通量，红色序号是第1行对应红移和通量值，λ eff 对应有效波长，以Full179的红移Z.b和通量Fi为基准(划线)，据方程(8a)，从表VII/279/dr12qsp找出对应的红移Z.b和通量Fu(划线)，并把10个通量Fu至IVFz复制，据方程(7a)(9)计算出光度logL和绝对星等M。在Full每行下2行。表9中Full179的通量Fi对应的光度与9个Full441至3331的通量Fu对应的光度(划线)是近似值，绝对星等M(划线)不是近似值；9个Full441至3331的通量Fu对应的绝对星等M(划线)是近似值。表9验证方程(8a)和(12c)普适性的其中1例。 Table 9 n is luminosity and absolute magnitude calculated by ten fluxes F of 10 quasar Full Z.b Fu 3.631 μJy Fg 3.631 μJy Fr 3.631 μJy Fi 3.631 μJy Fz 3.631 μJy IVFu 3.631 μJy IVFg 3.631 μJy IVFr 3.631 μJy IVFi 3.631 μJy IVFz 3.631 μJy λ eff nm 358.68 471.67 616.51 747.59 892.29 369.32 479.73 619.58 751.53 866.44 179 0.454996 0.643358 1.902555 5.391613 10.574125 9.685913 16.587421 74.684212 32.016747 11.810558 1.067412 logL W 36.26714 36.61909 36.95517 37.16397 37.04903 37.66577 38.20563 37.72667 37.20972 36.10399 M Mag −19.26760 −20.44481 −21.57576 −22.30708 −22.21182 −22.79591 −24.42954 −23.50991 −22.42714 −19.81729 441 2.018526 0.176309 1.834779 2.172964 3.041074 1.859279 3.473343 23.700714 16.433594 7.050261 0.401785 logL W 37.13429 38.03267 37.98983 38.05208 37.76156 38.41607 39.13649 38.86636 38.41498 37.10898 M Mag −21.43547 −23.97874 −24.16241 −24.52735 −23.99314 −24.67165 −26.75669 −26.35911 −25.44030 −22.32977 493 0.791749 1.574648 1.644853 2.504351 3.998723 6.621015 25.789265 106.597977 48.172062 20.132841 1.677324 logL W 37.15212 37.05213 37.11840 37.23790 37.38006 38.35368 38.85640 38.40034 37.93760 36.79652 M Mag −21.48005 −21.52741 −21.98383 −22.49189 −23.03940 −24.51569 −26.05646 −25.19408 −24.24685 −21.54863 886 1.450174 0.435417 1.369183 1.426667 1.468493 3.045135 5.026311 28.201702 16.421764 11.478394 0.666134 logL W 37.17176 37.55038 37.45194 37.38077 37.62066 38.22141 38.85684 38.51088 38.27150 36.97338 M Mag −21.52914 −22.77303 −22.81768 −22.84906 −23.64089 −24.18500 −26.05756 −25.47043 −25.08158 −21.99078 1044 0.695222 2.108089 2.921504 4.590255 8.113546 11.128516 22.134293 48.354385 39.745182 21.410192 2.272120 logL W 37.16075 37.18354 37.26347 37.42712 37.48750 38.16923 38.39501 38.19876 37.84624 36.81026 M Mag −21.50162 −21.85592 −22.34649 −22.96493 −23.30800 −24.05457 −24.90299 −24.69011 −24.01845 −21.58298 1085 0.389609 7.099094 11.342735 14.633938 20.348482 29.067705 11.691526 15.558519 13.616648 4.676463 1.301610 logL W 37.17314 37.25772 37.25206 37.31151 37.38955 37.37711 37.38762 37.21862 36.67061 36.05339 M Mag −21.53260 −22.04138 −22.31799 −22.67592 −23.06312 −22.07427 −22.38451 −22.23976 −21.07938 −19.69079 1158 0.643488 2.533204 3.227201 3.580675 4.784668 5.292787 11.041271 57.294430 45.587662 25.165846 1.462599 logLW 37.17088 37.15710 37.08594 37.12810 37.09509 37.79753 38.39903 38.18866 37.84678 36.54930 M Mag −21.52694 −21.78983 −21.90268 −22.21740 −22.32698 −23.12531 −24.91305 −24.66488 −24.01979 −20.93058 1819 0.619109 2.766146 3.395005 4.191599 6.967938 11.111044 6.403779 34.902309 20.000563 12.221332 0.637657 logL W 37.17443 37.14446 37.11970 37.25670 37.38251 37.52629 38.14912 37.79621 37.49843 36.15411 M Mag −21.53582 −21.75824 −21.98708 −22.53889 −23.04552 −22.44722 −24.28827 −23.68374 −23.14893 −19.94260 2507 0.431797 5.631392 5.782634 9.397501 15.790543 15.824336 6.066123 36.490295 19.200218 6.520454 0.565841 logL W 37.16310 37.05568 37.15027 37.29193 37.21602 37.18270 37.84838 37.45840 36.90553 35.78215 M Mag −21.50751 −21.53628 −22.06350 −22.62696 −22.62928 −21.58825 −23.53641 −22.83923 −21.66666 −19.01270 3331 2.180449 0.169530 0.770558 0.866527 1.175503 1.761683 24.413689 97.077202 47.998020 24.957132 1.540695 logL W 37.20725 37.74588 37.68055 37.72927 37.82813 39.35294 39.83883 39.42184 39.05396 37.78269 M Mag −21.61788 −23.26177 −23.38922 −23.72032 −24.15958 −27.01384 −28.51255 −27.74782 −27.03775 −24.01405 表9. n = 10个类星体的10个通量F计算的光度和绝对星等 表9中每个通量密度和红移计算出绝对星等与光度函数的恒量：ɑ值。3列：2.446875863，2.446880863，2.446875863，2.446885863，2.446880863，2.446875863，2.446885863，2.446880863，2.446865863，2.446870863。4列：2.446868596，2.446888596，2.446868596，2.446873596，2.446883596，2.446873596，2.446873596，2.446863596，2.446873596，2.446883596。5列：2.446873274，2.446873274，2.446878274，2.446878274，2.446893274，2.446868274，2.446878274，2.446878274，2.446883274，2.446863274。6列：2.446861669，2.446866669，2.445876669，2.446881669，2.446886669，2.446871669，2.446866669，2.446876669，2.446881669，2.446871669。7列：2.446878025，2.446883025，2.446873025，2.446883025，2.446873025，2.446878025，2.446868025，2.446878025，2.446893025，2.446868025。8列：2.446880028，2.446890028，2.446875028，2.446890028，2.446870028，2.446870028，2.446880028，2.446870028，2.446865028，2.446875028。9列：2.446885155，2.446885155，2.446890155，2.446890155，2.446885155，2.446890155，2.446875155，2.446880155，2.446890155，2.446875155。10列：2.446866436，2.446891436，2.446871436，2，446871436，2.446891436，2.446891436，2.446871436，2.446886436，2.446871436，2.446881436。11列：2.446883765，2.446873765，2.446873765，2.446893765，2.446873765，2.446868765，2.446883765，2.446868765，2.446888765，2.446873765。12列：2.446889195，2.446884195，2.446874195，2.446874195，2.446874195，2.446889195，2.446874195，2.446879195，2.446879195，2.446879195。各列值顺序第1个对应第1(指表中红字)行，第2个对应第2(指表中红字)行，…。 Table 1 0 The average value of 10 luminosities and absolute magnitudes and variance σ in Table Full Z.b log L ¯ W σlogL M ¯ Mag σM 179 0.454996 37.096618 0.623842 -21.878686 1.543348 441 2.018526 38.091331 0.625156 -24.365463 1.550036 493 0.791749 37.628515 0.667138 -23.208429 1.595338 886 1.450174 37.800952 0.590890 -23.433724 1.563604 1044 0.695222 37.594188 0.502070 -23.122606 1.206733 1085 0.389609 37.109133 0.404282 -21.909972 0.906542 1158 0.643488 37.441041 0.553264 -22.741744 1.304099 1819 0.619109 37.320196 0.494767 -22.43763 1.164753 2507 0.431797 37.105416 0.502831 -21.900678 1.158513 3331 2.180449 38.364134 0.892379 -25.047478 2.201016 表10.表9各行10个光度和绝对星等的平均值和总体方差σ 表10中10个光度的平均值的总体方差σlogL < 1，总体方差σlogL与总体方差σM也匹配。表11第1行是表VII/279/dr12qsp的红移和通量，红色序号是第1行对应红移和通量值，λ eff 对应有效波长，以Full6的红移Z.b和通量Fu为基准(划线)，据方程(8a)，从表VII/279/dr12qsp找出对应的红移Z.b和通量Fg(划线)，并把10个通量Fu至IVFz复制，据方程(7a) (9)计算出光度logL和绝对星等M。在Full每行下2行。表11中Full6的通量Fu对应的光度与10个Full283至169的通量Fg对应的光度(划线)是近似值，绝对星等M(划线)不是近似值；10个Full283至169的通量Fu对应的绝对星等M(划线)是近似值。Full4与Full6较近似，作为光度和绝对星等较近似。表11进一步验证方程(8a)和(12c)普适性的第2个例子。 Table 1 1 n is luminosity and absolute magnitude calculated by ten redshifts and fluxes F of 12 quasar Full Z.b Fu 3.631 μJy Fg 3.631 μJy Fr 3.631 μJy Fi 3.631 μJy Fz 3.631 μJy IVFu 3.631 μJy IVFg 3.631 μJy IVFr 3.631 μJy IVFi 3.631 μJy IVFz 3.631 μJy λ eff nm 358.68 471.67 616.51 747.59 892.29 369.32 479.73 619.58 751.53 866.44 4 0.499543 1.784566 3.441055 5.918805 14.974189 11.852982 27.327106 100.271927 39.063530 9.805264 1.469982 logL W 36.79288 36.95911 37.07835 37.39774 37.21938 37.96525 38.41624 37.89573 37.21157 36.32563 M Mag −20.58195 −21.29485 −21.88371 −22.89148 −22.63769 −23.54461 −24.95607 −23.93255 −22.43177 −20.37140 6 0.425969 1.308336 1.885824 5.336322 11.422908 16.014124 18.593039 126.841270 38.718006 13.246178 1.031985 logL W 36.51722 36.55707 36.89251 37.13933 37.20921 37.65716 38.37748 37.75103 37.20136 36.03115 M Mag −19.89281 −20.28976 −21.41911 −22.24545 −22.61227 −22.77439 −24.85916 −23.57079 −22.40624 −19.63519 283 0.409602 0.334892 1.873725 2.868162 8.269688 10.317061 19.177822 87.267433 45.356728 14.861135 1.610671 logL W 35.89088 36.51975 36.58835 36.96451 36.98374 37.63608 38.18054 37.78523 37.21679 36.18996 M Mag −18.32696 −20.19646 −20.65871 −21.80842 −22.04859 −22.72169 −24.36683 −23.65630 −22.44483 −20.03221 758 0.404698 1.584208 1.914220 2.999955 5.067072 10.551064 27.795475 119.031067 63.011017 25.148672 1.950313 logL W 36.55519 36.51843 36.59726 36.74117 36.98287 37.78665 38.304744 37.91740 37.43465 36.26245 M Mag −19.98771 −20.19316 −20.68097 −21.25007 −22.04642 −23.09812 −24.67733 −23.98672 −22.98947 −20.21344 1027 0.435636 0.708549 1.657112 3.320348 7.963394 11.594546 12.226486 63.708042 38.160915 11.950790 0.711703 logL W 36.27067 36.52072 36.70625 37.00244 37.08875 37.49490 38.09820 37.76453 37.17645 35.88956 M Mag −19.27641 −20.19887 −20.95345 −21.90324 −22.31112 −22.36874 −24.16098 −23.60454 −22.34398 −19.28124 1088 0.458132 1.594525 1.471496 4.270619 9.212856 12.133579 12.346994 95.679832 29.158995 9.738132 0.823797 logL W 36.66739 36.51358 36.86001 37.11019 37.15295 37.54362 38.31929 37.69214 37.13199 35.99754 M MAg −20.26822 −20.18104 −21.33786 −22.17262 −22.47161 −22.49054 −24.71369 −23.42357 −22.23283 −19.55119 1133 0.643345 0.399695 0.737731 1.989309 4.323017 7.916861 37.386959 128.087219 83.871391 25.599836 1.930676 logL W 36.36874 36.51597 36.83048 37.08384 37.26976 38.32703 38.74822 38.45323 37.85401 36.66969 M Mag −19.52159 −20.18701 −21.26402 −22.10673 −22.76365 −24.44907 −25.78603 −25.32630 −24.03786 −21.23154 1165 0.514611 1.284945 1.141805 2.885823 7.416140 6.813244 3.529414 31.530064 13.338070 5.864750 0.450683 logL W 36.67660 36.50637 36.79275 37.11893 37.00527 37.10272 37.94015 37.45542 37.01472 35.83855 M Mag −20.29124 −20.16301 −21.16971 −22.19448 −22.10242 −21.38829 −23.76584 −22.83176 −21.93965 −19.15371 1462 0.451732 0.422453 1.490475 3.665209 7.499629 9.568334 21.237907 125.157532 49.801979 15.345004 1.468755 logL W 36.07810 36.50672 36.78119 37.00841 37.03736 37.76674 38.42349 37.91217 37.31705 36.23624 M Mag −18.79501 −20.16388 −21.14081 −21.91816 −22.18265 −23.04834 −24.97421 −23.97368 −22.69548 −20.14794 1469 0.615143 0.055633 0.823071 2.278726 5.274379 5.222420 22.732332 29.737566 1.999764 0.579635 0.605690 logL W 35.47213 36.52330 36.84926 37.13001 37.04887 38.07074 38.07381 36.79038 36.16871 36.12602 M Mag −17.28007 −20.20533 −21.31097 −22.22217 −22.21142 −23.80835 −24.10000 −21.16918 −19.82462 −19.87236 1514 0.600111 0.167175 0.856362 1.967371 4.932100 5.543308 17.355169 96.456284 42.924644 18.014542 1.488089 logL W 35.92782 36.51838 36.76330 37.07873 37.05262 37.93138 38.56269 38.09997 37.63903 36.49425 M Mag −18.41931 −20.19302 −21.09609 −22.09395 −22.22079 −23.45994 −25.32220 −24.44314 −23.50043 −20.79294 1691 0.485344 0.385450 1.297885 3.420958 8.506672 14.372150 6.750348 43.014385 17.073374 6.873157 0.425479 logL W 36.10177 36.51010 36.81471 37.12660 37.27752 37.33243 38.02312 37.51073 37.03172 35.76165 M Mag −18.85417 −20.17234 −21.22462 −22.21365 −22.78305 −21.96256 −23.97328 −22.97005 −21.98214 −18.96144 表11. n = 12个类星体的10个红移和通量F计算的光度和绝对星等 表11中每个通量密度和红移计算出绝对星等与光度函数的恒量：ɑ。3列：2.446875863，2.446865863，2.446865863，2.446890863，2.446890863，2.446880863，2.446885863，2.446885863，2.446865863，2.446880863，2.446865863，2.446880863。4列：2.446878596，2.446868596，2.446868596，2.446868596，2.446883596，2.446863596，2.446868596，2.446868596，2.446873596，2.446873596，2.446883596，2.446863596。5列：2.446873274，2.446873274，2.446873274，2.446888274，2.446883274，2.446873274，2.446888274，2.446873274，2.446873274，2.446888274，2.446868274，2.446863274。6列：2.446886669，2.4468912669，2.446871669，2.446871669，2.446876669，2.446871669，2.446886669，2.446861669，2.446881669，2.446871669，2.446891669，2.446866669。7列：2.446883025，2.446878025，2.446883025，2.446878025，2.446878025，2.446888025，2.446873025，2.446878025，2.446873025，2.446878025，2.446883025，2.446873025。8列：2.446880028，2.446875028，2.446875028，2.446870028，2.446875028，2.446875028，2.446870028，2.44687528，2.446875028，2.446865028，2.446875028，2.446880028。9列：2.446880155，2.446890155，2.446870155，2.446880155，2.446870155，2.446885155，2.446870155，2.446885155，2.446865155，2.446875155，2.446875155，2.446870155。10列：2.446876436，2.446886436，2.446876436，2.446881436，2.446886436，2.446881436，2.446876436，2.446891436，2.446846436，2.446871436，2.446886436，2.446876436。11列：2.446878765，2.446883765，2.446868765，2.446878765，2.446868765，2.446868765，2.446888765，2.446873765，2.446868765，2.446878765，2.446868765，2.446883765。12列：2.446879195，2.446889195，2.446894195，2.446889195，2.446864195，2.446864195，2.446889195，2.446869195，2.446864195，2.446894195，2.446889195，2.446889195。各列值顺序第1个对应第(指表中红字)1行，第2个对应第2(指表中红字)行，….。 Table 1 2 The average value of 10 luminosities and absolute magnitudes and variance σ in Table 1 Full Z.b log L ¯ W σlogL M ¯ Mag σM 4 0.499543 37.326188 0.585863 −22.442608 1.400454 6 0.425969 37.133352 0.647977 −21.970517 1.585189 283 0.409602 36.995583 0.689173 −21.626100 1.735518 758 0.404698 37.110081 0.665866 −21.912341 1.613487 1027 0.435636 37.001256 0.644614 −21.640257 1.595607 1088 0.458132 37.098870 0.619844 −21.884317 1.501555 1133 0.643345 37.412097 0.825268 −22.667380 2.055513 1165 0.514611 36.945148 0.531631 −21.500011 1.296973 1462 0.451732 37.106747 0.718244 −21.904016 1.791190 1469 0.615143 36.825323 0.780826 −21.200447 1.931426 1514 0.600111 37.206817 0.787549 −22.154181 1.989198 1691 0.485344 36.949035 0.640380 −21.509730 1.617479 表12. 表11各行10个光度和绝对星等的平均值和总体方差σ 表9，表11中每列的光度和绝对星等，计算极严密，若1个数据错，就不能计算精确的常量ɑ，据方程(12a)计算出计算系统常量为ɑ = 2.44687 ± 0.00002。表9至表12中光度和绝对星等的有效数字取小数点后5个，常量ɑ精确到6个有效数字。表10、表12中10个光度的平均值的总体方差σlogL < 1，总体方差σlogL与绝对星等的总体方差σM也匹配。注：若10个通量Fu至IVFz在测量或录入有错时，计算出光度的的 log L ¯ 和总体方差σlogL必出现偏离真实值，这时必有σlogL > 1 (已在另外表中验证，没有给出例子)；此种情况，从远紫外光波段直至远红外波段，1个星系20多个通量计算出光度的总体方差必然有σlogL < 1，不会有σlogL > 1，总体方差σlogL与绝对星等的总体方差σM必匹配。是经过大量不同星系表数据分析的结论。文献 [ 3 ] 中部分已介绍，此处进一步的验证。