DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 讨论 小白菜属不结球白菜类，具有生长快，适应性强，产量高的特点，消费量居各类蔬菜之首 [ 12 ] 。小白菜为喜冷凉蔬菜，适宜的生长条件为15℃~20℃，海南省夏秋季节，环境温度常高于其生长发育的最适温度，往往导致小白菜节间拉长、生长势减弱、纤维含量显著增加、品质变差等，严重影响商品性，筛选耐热性相对较强的品种，是解决上述问题的关键所在。邵贵荣等 [ 13 ] 利用敏感型核雄性不育系XBm107-2和自交系S99-1配制成耐热小白菜一代杂种“夏绿妃”，该品种生长快，耐热、耐涝，抗霜霉病、黑斑病和软腐病，适合福建省平原地区周年栽培。谢祝捷等 [ 14 ] 研究表明热抗青的综合抗热性较强，可作为上海夏季青菜主栽品种。王若莺 [ 15 ] 对13个小白菜品种开展了夏季耐热品种比较试验，其中12个品种可在苏南地区夏季种植。张景云等 [ 16 ] 以68份小白菜为试材，通过田间表型鉴定，筛选出5份耐热材料适于江西地区种植。赵索等 [ 17 ] 在人工气候箱模拟自然条件下对36份小白菜品(系)进行高温胁迫处理，筛选出5个耐热好的小白菜品系，分别为小白菜品系B、P05231、509B、BN-2542、X-8。以往耐热小白菜品种的筛选研究多集中在长江中下游地区。 与长江中下游区域相比，海南夏秋季节更加高温高湿，由于海南省对夏秋季耐湿热蔬菜品种研究工作滞后，导致目前海南夏秋种植蔬菜品种单一，所用品种耐热性较差，难以满足夏秋季渡淡蔬菜生产的需要。本研究从国内外共收集24份青梗小白菜和17份黑叶小白菜品种资源，结合农艺性状和热害指数调查，分析结果表明，4个青梗小白菜品种和4个黑叶小白菜品种，耐热性较强，产量较高。对于不同小白菜品种而言，耐热性只是一个相对的概念，本研究中的8份耐热品种和不耐热材料间只是相对于其对高温胁迫的适应性存在差异。本研究筛选出的对高温胁迫适应性相对较强的品种，可以为耐热性研究提供试材。 尽管田间自然高温进行小白菜耐热性鉴定更符合生产实际，但是由于自然高温胁迫下外界环境变化较大导致鉴定结果重复性较差。在蔬菜作物的耐热性育种中，多辅以室内措施进行鉴定。下一步我们将综合培养箱和田间鉴定，最后根据品种的耐热、抗病等性状进行综合分析，精准评价不同小白菜品种的耐热性。另一方面应进一步扩大收集耐热小白菜资源，利用不同育种手段创制耐热小白菜材料，根据不同地区、不同消费习惯，选育适合生产需要的品种。
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user: 5. 结论 本研究中通过农艺性状和热害指数调查，筛选出4个青梗小白菜品种和4个黑叶小白菜品种，耐热性较强，产量较高。分别为华冠青菜梗F1、中冠青梗、汉绅一号青梗菜F1、华夏王瓢菜、白玫瑰、黑金刚、夏雪奶白菜、四季白菜。本研究为小白菜耐热性鉴定、评价及耐热品种的选育与推广应用奠定了基础。
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user: 摘 要 本文针对稀疏信号的重构问题提出新的函数模型，通过光滑化绝对值函数光滑我们的模型，基于三项共轭梯度法对稀疏信号进行恢复，并试验了不同参数值对稀疏信号恢复效果的影响，数值实验表明本文算法的数值有效性。 关键词 :稀疏信号恢复，三项共轭梯度法， l p + l 2 范数，全局收敛性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 压缩感知技术在信号重构问题中有着广泛的应用，而稀疏性是压缩感知中的重要问题。2006年，E. Candes，J. Romberg和T. Tao在文献 [ 1 ] 中提出，若矩阵A满足RIP条件，则可以通过下述模型(1)精确恢复信号： min x ∈ R n ‖ x ‖ 0 ， s .t . A x = b . (1) 其中 A ∈ R m × n ( m < n ) 为观测矩阵， b ∈ R m 为原始信号， ‖ x ‖ 0 表示0范数，即稀疏信号x中非零元素的个 数。但该问题是NP-hard问题 [ 2 ] ，因此学者们考虑了如下的凸优化问题： min x ∈ R n ‖ x ‖ 1 ， s .t . A x = b . (2) (2)称作1范数模型，在适当的假设下，由文献 [ 3 ] 的定理1.3可知，模型(2)可以较精确地恢复原始信号。 由于问题(2)的凸性，有许多有效算法可求解之，如基追踪法 [ 4 ] ，迭代阈值方法 [ 5 ] 。近年来，p ( 0 < p < 1 )拟范数模型受到学者们的青睐，因p范数较1范数更能得到稀疏解，尤其是徐宗本提出p = 0.5时具有较好的计算效果 [ 6 ] 。p范数模型为： min x ∈ R n ‖ x ‖ p ， s .t . A x = b . (3) 由于 0 < p < 1 ，故问题(3)为非凸问题，且与0范数同样是NP-hard问题。文献 [ 1 ] 中作者利用光滑逼近 |     ⋅     | 函数进而光滑逼近p范数。受到该文的启发，本文利用文献 [ 7 ] [ 8 ] 中的光滑逼近 |     ⋅     | 函数技术光滑逼近p范数，且结合p范数与2范数各自的优点，利用p范数与2范数加权的方法弥补由于p过小而引起的数值不稳定，从而应用共轭梯度法进行信号恢复，并在适当的假设下，证明了算法的全局收敛性，同时进行了数值测试，测试结果证明我们的方法是有效的。
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user: 3. 基于非精确线搜索的三项共轭梯度法 求问题 min x ∈ R n f ( x ) 的共轭梯度法的具体迭代过程如下： x k + 1 = x k + α k d k ， d k = { − g k ， k = 0 ， − g k + β k − 1 d k − 1 ， k > 0. 其中 x k 代表当前迭代点， d k 代表当前搜索方向， α k 代表搜索步长， g k = ∇ G ( x k ) ，不同的 β k 代表不同 的共轭梯度算法。Shouqiang Du和Miao Chen在文献 [ 9 ] 中提出了一种新型三项共轭梯度法。具体迭代过程如下： d k = { − g k ， k = 0 ， − g k + β k − 1 d k − 1 − θ k − 1 y k − 1 ， k > 0. 其中新加入项 − θ k − 1 y k − 1 可以每步迭代确保目标函数值严格下降，使计算效率更高.本文将利用该共轭梯度法解决信号恢复问题。 算法1 (基于非精确线搜索的共轭梯度法) 步0给出初始参数 μ ， ε ， η ， δ ， λ 1 ， λ 2 ， ρ ， σ ， x 0 ， μ 0 ， γ ，置 k : = 0 。 步1若满足终止准则 ‖ ∇ G i ( x ) ‖ < ε ，停止计算，输出结果 x k ≈ x * ；否则，转步2。 步2计算搜索方向： d k = { − g k ， k = 0 ， − g k + β k − 1 d k − 1 − θ k − 1 y k − 1 ， k > 0. 其中， y k = g k − g k − 1 ， β k = g k T y k − 1 − η g k − 1 T d k − 1 + μ | g k T y k − 1 | ， θ k = g k T d k − 1 − η g k − 1 T d k − 1 + μ | g k T y k − 1 | . 步3令 α k = max { ρ m : m = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ } ，同时满足： G ( x k + α k d k ) > G ( x k ) − 2 σ ( 1 − γ μ 0 ) α k G ( x k ) . 步4令 x k + 1 = x k + α k d k ，计算 g k + 1 = ∇ G ( x k + 1 ) 。 步5令 k : = k + 1 ，转步1。 假设1令 c > 0 为常数，假设水平集 L c = { x k | G ( x k ) ≤ c } 是紧集。 定理1 若 { x k } 是由算法1产生的序列，则： lim k → 0 ‖ ∇ G ( x k ) ‖ = 0. 证明：由文献 [ 9 ] 中定理6，本文引理6及假设1可得。
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user: 5. 主要结论 通过在不同维度n = 2048，4096，8192下做信号恢复效果分析，我们主要得出以下结论： 1) 相对于p范数模型， l p + l 2 范数模型具有更好的恢复效果，二者在时间和迭代步数相近的情况下， l p + l 2 范数模型对初始信号的精度更高。 2) 做 λ 2 / λ 1 的值对信号恢复效果影响的横向对比， λ 2 / λ 1 的取值对信号恢复的时间和迭代步数影响并不明显；但是 λ 2 / λ 1 = 1 或 λ 2 / λ 1 = 10 时信号的恢复具有更高精度，这是由于当 λ 2 / λ 1 取值为1~10时2范 数项对p范数的调节使得函数模型的非凸性程度降低，因而提高信号恢复的精度。 3) 做p的值对信号恢复效果影响的纵向对比，显然范数p = 0.6时信号恢复的精度最高，p = 0.3时精度最低。 注：1) 文献 [ 10 ] 中提出的模型为 min x ∈ R n λ ‖ x ‖ 1 − τ ‖ x ‖ 2 ， s .t . A x = b . 即利用 l 1 − l 2 范数加权从而产生稀疏阶，而本文考虑p范数比1范数更易得到稀疏解，从而利用 l p + l 2 范数加权进行信号恢复。 2) 文献 [ 10 ] 中的光滑化绝对值函数是文献 [ 8 ] 中 φ 3 。 3) 文献 [ 11 ] 中的模型为： min x ∈ R n λ 1 ‖ x ‖ p p + λ 2 ‖ x ‖ 2 2 + 1 2 ‖ A x − b ‖ 2 2 . 而 λ 1 ‖ x ‖ p 2 + λ 2 ‖ x ‖ 2 2 较 λ 1 ‖ x ‖ p + λ 2 ‖ x ‖ 2 不易产生稀疏解。取p = 0.3，R = 100对比图形如图5和图6所示： 图5. λ 1 ‖ x ‖ p p + λ 2 ‖ x ‖ 2 2 范数图像 图6. λ 1 ‖ x ‖ p + λ 2 ‖ x ‖ 2 范数图像
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user: 摘 要 利用常规地面与高空观测资料、自动站逐时降水资料、NCEP1˚ × 1˚再分析资料以及探空资料，对2017年12月27~28日昌吉州出现的一次强降雪天气过程进行分析。结果表明此次强降雪发生在低空西北冷湿急流与中层较强西南急流叠加并维持的有利环流背景下。由地面冷高、中低压、低层切变线、地面冷锋及地形强迫抬升等多尺度系统共同作用下造成的。此次过程前期有两条水汽输送带，一条由阿拉伯海北部的水汽沿西南气流东北上进入中亚，一条沿偏西水汽输送路径补充进入北疆，低空西北急流对此次大降雪天气水汽贡献最大。 关键词 :昌吉州，暴雪，低空急流，次级环流 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 暴雪是新疆冬季常见的灾害性天气之一，往往会造成人员和畜牧死伤、设施农业受损及交通运输受阻等，对社会经济发展和人民生活影响较大。暴雪是在多种尺度天气系统的共同作用下产生的，形成机理复杂，预报难度较大。不少学者从不同角度对暴雪天气进行了分析，如张俊兰等 [ 1 ] 对北疆暴雪天气水汽特征进行诊断分析，并为暴雪出现前的水汽辐合及高低空急流的最低阈值进行定量、定点，为预报提供了参考依据；孙仲毅等 [ 2 ] 通过OLR长波辐射资料对河南省的暴雪天气进行动力学和热力学诊断分析表明OLR 6 h低值中心与6 h最大降雪中心密切相关；赵桂香等 [ 3 ] 对华北大暴雪过程切变线的动力诊断进行了分析，认为暴雪过程与中尺度切变线的发展东移直接关联；陈珍雪等 [ 4 ] 从影响系统、高低空急流的天气学、动力学特征及其对暴雪区的动力、水汽和热量输送等方面进行了深入的分析；还有一些学者 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 从物理量场、湿位涡特征、锋面结构特征、云团特征、数值模拟等方面对暴雪天气进行了分析。这些研究对于揭示新疆降雪天气的演变过程和机制、成因等认识具有较大的推动作用。 新疆拥有广阔的地形和特殊的纬度，冬季降雪量分布极不均匀，特别是昌吉位于中高纬度，地处天山山脉中段迎风坡一侧，冬季受到极锋锋区的影响，常常会出现暴雪甚至是大暴雪天气。因此加强对昌吉州地区暴雪天气的研究，为社会经济发展各方面提供气象保障就显得尤为重要。2017年12月 27日至28日昌吉州出现了一次强降雪天气过程。本文针对此次过程从天气形势、多尺度系统配置、物理量以及中尺度云团特征等方面进行诊断分析，为昌吉州暴雪天气预报业务提供有价值的信息。
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user: 2. 降雪过程概况及特点 2017年12月27日16时至28日10时，昌吉州出现2017年入冬以来最强的一次强降雪过程，天气特点表现为影响范围大、持续时间短、强降雪时段集中、雪量大积雪厚。此次降雪过程影响全州(见图1)，暴雪主要发生在南部山区及东部平原部分地区，大值区位于阜康至木垒的南部山区，呈准东西向带状分布。全州10个测站中，有3站累计降雪量超过3 mm，4站累计降雪量超过6 mm，2站累计降雪量超过12 mm达暴雪，1站累计降雪量超过24 mm达大暴雪；最大积雪厚度15~49 cm；最强暴雪中心位于天池，降雪持续时间仅14 h，累计雪量26.4 mm，新增积雪厚度达35 cm。从暴雪中心区的天池站逐小时降水量变化可知(图2(a))，27日17时~28日03时为降雪集中时段，降雪强度稳定且维持较大，1 h最大降雪量3.2 mm，出现在27日21时，平均小时降雪量达到2.2 mm。28日05时后(图2(b))受地面冷锋过境影响，昌吉州东部地区降雪明显减弱，仅出现小到中量降雪。 图1. 2017年12月27日16时~28日10时降雪量分布(mm) 图2. 2017年27日17时至28日06时天池站降水量变化图(a)和27日19时至28日08时奇台站降水量变化图(b)
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user: 3. 环流形势演变特征 3.1. 100 hPa高空形势 此次天气过程中，极涡活动持续天数超过5天，自23日开始在西欧沿岸以及中西伯利亚地区的两个高压脊不断伸向极地，致使新地岛附近和泰米尔半岛东侧极涡分裂南下，25日前后(图3(a))，西侧极涡相较于东侧偏弱，长波槽位于乌拉尔山附近，随着高压脊继续向极地伸展，长波槽不断南压加强，槽后强劲的西北风带南压到巴湖附近，伴随着强冷空气向南堆积。到27日白天(图3(b))，西侧的极涡中心移至喀拉海一带，槽底也南伸到45˚N附近，此时强冷空气南下进入新疆，影响昌吉州大部。 图3. 2017年12月25日08时100 hPa高度场(a) 2017年12月27日08时100 hPa高度场(b) 3.2. 500 hPa高空形势 暴雪天气发生前期(图略)，欧亚范围内中高纬度500 hpa为两槽一脊经向环流，乌拉尔山两侧以及贝加尔湖到东西伯利亚分别是长波槽区，新疆至贝加尔湖以西为一长波脊区，环流经向度较大。本次暴雪天气影响系统是乌拉尔山低槽，横跨超过20个经距，发展较强，槽后较强偏北气流引导冷空气南下，使得乌拉尔长波槽向南加深，低槽南段南伸至中亚地区40˚N以南，并配合有−36℃冷中心，同时新疆上空高压脊发展，受暖平流控制，天山北坡逆温维持较大，至27日08时(图4(a))，昌吉州各地地面减压4~7 hPa，升温1℃~4℃。其后低槽快速东移并向南加深，20时槽线位于北疆西部国境线附近，昌吉州处于槽前较强西南气流控制中，T-td迅速递减到1℃~2℃，达到准饱和，同时逆温层破坏，有利于冷暖空气交汇，也增强了大气的垂直运动。槽后西北气流携带的冷空气与我州上空暖空气交绥，昌吉州大部地区降水开始。此时槽区呈现疏散形势，不断加深，移速加快，致使此次强降雪时段较为集中。至28日08时高空槽东移至新疆东部，冷中心强度增加到−40℃，昌吉州大部受冷平流控制，降水逐渐趋于结束(图4(b))。 图4. 2017年12月27日20时500 hPa高度场 + 温度场 + 风场(a) 2017年12月28日08时500 hPa高度场 + 温度场 + 风场(b) 3.3. 地面形势 此次天气过程地面冷高压为典型的偏西路径。过程前期，冷高中心处在高空偏西急流带中，27日20时(图5)冷高中心位于巴湖南侧，中心强度1040 hPa，此时引导槽加强东移至巴湖东侧，冷高中心所处的急流带发生顺转为偏北急流带，地面高压中心强度开始增强，且垂直于地面冷锋的高空气流分量加强。昌吉州最大三小时变压达到7.9 hPa，可见冷空气很强，且已影响北疆大部。 图5. 2017年12月27日20时海平面气压场
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user: 4. 多尺度系统配置 通过分析多尺度系统配置表明(图6)，27日20时500 hPa昌吉州受槽前西南急流控制，急流轴在阿克苏至中天山一带，最大风速达44 m/s，700 hPa与850 hPa西北急流出口区的左侧对应此次暴雪落区，西北急流携带湿冷空气与中天山地形强迫抬升，又与高层西南急流叠加，冲破了逆温层，加强了低层风场的扰动、辐合，并且携带的湿冷空气遇天山地形堆积起冷垫作用，有利于500 hPa西南气流爬升，增强垂直上升运动。这种高低空急流的配置是维持昌吉州中东部强降雪的有利动力条件。 700 hPa~850 hPa低层有湿舌自西北向东南方向伸展，直指昌吉州中东部地区，并向南凸，同一位置配合一条冷舌，可以看出西北急流携带着充分的水汽东南下，在中天山山脉迎风坡形成强烈水汽辐合区，昌吉州大部地区都处于T-TD ≤ 4℃的准饱和湿区内，由此可见低层西北湿冷气流输送，对此次暴雪天气水汽贡献较大。同时昌吉州中东部地区低层切变线的存在也为强降雪天气提供了良好的辐合抬升动力条件。 从地面高压来看，地面冷高不断加强东移，为典型的偏西路径，22日20时冷高压中心到达巴湖北侧，中心加强至1040 hPa，冷高前部已控制北疆大部地区，冷锋已压至北疆沿天山一带，锋后气压梯度达7.9 hPa，冷空气势力较强，此时地面冷锋前部吐鲁番地区有一水平尺度约200 km的中尺度低压，昌吉的阜康至木垒一线的暴雪区正位于地面冷高压南部的干冷下沉气流和中低压北部的暖湿上升气流交汇区域内。 综上所述，此次强降雪发生在低空西北冷湿急流与中层较强西南急流叠加并维持的有利环流背景下，由地面冷高、中低压、低层切变线、地面冷锋及地形强迫抬升等多尺度系统共同作用造成。 图6. 2017年12月27日20时多尺度系统配置与未来12 h暴雪落区分布
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user: 5. 水汽特征分析 5.1. 水汽输送路径及强度 水汽的供应对暴雪发生发展具有重要作用，主要以中低纬水汽输送为主。此次过程前期(图7(a)、图7(b))有两条水汽输送带，一条由阿拉伯海北部的水汽沿西南气流东北上进入中亚，一条沿偏西水汽输送路径补充进入北疆，两条水汽在中亚地区汇合，形成较强的水汽辐合带，并经过咸海、巴湖的水汽补充西进北疆偏西地区。强降雪开始前，西南方向水汽通道关闭，水汽辐合带东移，并向高层逐渐伸展，到27日20时在北疆地区转为西北方向将水汽源源不断向东南输送，遇天山地形阻挡造成迎风坡水汽辐合上升运动增强，对降水量有增幅作用。 5.2. 水汽的聚集辐合 以降雪最大中心天池站为例，结合水汽通量散度的垂直结构发现(图7(c))，27日08时降水开始前水汽通量散度开始增大，27日20时至28日08时降雪集中时段内，600 hPa以下迎风坡天池一直处在强的水汽辐合区，500 hPa高空受西南气流影响也出现了不同程度的水汽辐合，水汽输送顶层达到350~400 hPa，水汽辐合厚度约400 hPa，27日20时前后，最强水汽输送位于700~850 hPa。28日08时后由于大气对水分的消耗，低层水汽辐合区逐渐减弱，降水趋于停止，由此可见低空西北急流对此次大降雪天气水汽贡献最大。 图7. 2017年12月26日08时(a)和27日20时(b)700hPa水汽通量和全风速分布图、天池站水汽通量散度的垂直结构(c) (水汽通量单位：g∙cm −1 ∙hPa −1 ∙s −1 ；全风速单位m∙s −1 ∙水汽通量散度单位：10 −5 g∙cm −2 ∙s −1 ∙hPa −1 )
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user: 6. 动力和热力特征 6.1. 假相当位温θse特点 假相当位温θse能够综合反映温度和水汽条件，是一种守恒的量，可以利用它来分析大气的热力性质。θse高值区代表高温、高湿，低值区代表低温、低湿。暴雪一般发生在“Ω”型θse高能舌端等值线梯度最大处 [ 9 ] 。降雪开始前14时(图8(a))，700 hPa北疆大部维持中心300 k高能舌，舌区向西北方向伸展，其西侧对应西北向东南伸展的低能舌，昌吉州对应高能中心位置，能量不断累积，20时(图8(b))低能舌端继续向东南伸展，在中天山附近形成能量锋区。 另外从假相当位温沿天池88˚E径向垂直剖面图也可以看出，降雪开始前(图8(c)) θse随高度增大，750 hPa以下等值线密集，垂直梯度较大，层结较为稳定；20时(图8(d))降雪较大时，等值线密集区从南向北向高层拓展，并且可以看出大降雪集中时段天池位于强而深厚的能量锋区中，能量锋区梯度最大处与暴雪区对应关系较好。低层西北急流携带的湿冷空气到天池附近时，冷空气在山前堆积，使西南干暖气流沿冷湿锋区倾斜上升，增强了冷暖空气的交汇，促进斜压不稳定增长，这种机制的维持有利于强降雪的持续 [ 10 ] 。 图8. 2017年12月27日14时(a)和27日20时(b) 700 hPa假相当位温、27日08时(c)和27日20时(d)假相当位温沿88˚E的径向垂直剖面(单位：℃) 6.2. 垂直速度、散度、涡度特征 当大规模的水汽集中辐合时，必然有大范围深厚的上升运动，抬升水汽造成强降水。沿88˚E做垂直速度的剖面图(图9(a))可以看出，此次强降雪天气过程前期27日08时，在43.8˚N (天池)有强烈的上升运动区，上升运动伸展高度在400 hPa，中心值在700 hPa附近，最大值达到−80.0 × 10 −3 hPa/s，在上升区的两侧，各存在一下沉运动区，这是高低空急流耦合形成的次级环流 [ 11 ] 。两次级环流上升区重叠，正好位于暴雪区的上空，为这次强降雪天气提供天气尺度的上升运动，有利于潜在不稳定能量的储存和释放。在27日20时，上升运动迅速向高层伸展，最大上升高度达200 hPa左右，中心位于500 hPa附近，中心值增大到−180.0 × 10 −3 hPa/s，再加上受天山山脉特殊的地形的阻挡，在天山北坡形成东西方向的地形强迫抬升和水汽辐合区。从而触发了不稳定能量的释放，增强了暴雪强度。 图9. 2017年12月27日08时沿88˚E的垂直速度纬度垂直剖面图(a)、沿天池站(88.12˚E， 43.89˚N)作散度时间垂直剖面图(b) (垂直速度单位：10 −3 hPa∙s −1 ；散度单位：10 −6 ∙s −1 ) 分析散度场垂直演变特征，以暴雪区天池为例，从强降水期间散度场时间垂直分布图(图9(b))上可以看出，天池上空呈现低层负散度和高层正散度的垂直结构，27日20时前后至28日08时，负散度高度也伸展至500 hPa，500 hPa以上辐散特征明显，强中心升至600 hPa附近，最大值为−60 × 10 −6 ∙s −1 ，这种结构特征有利于低层垂直上升运动的持续加强，从而触发不稳定能量的不断释放，造成昌吉州中东部大范围暴雪天气。到28日白天，低层散度强度减弱，高层转为负散度，降雪也全面停止。 涡度场也可以明显看出(图略)强降雪发生在14时，暴雪区88˚~90˚E附近500 hPa以下为正涡度中心，中高层500~200 hPa为弱的负涡度中心，有深厚的负涡度柱向暴雪区中高空移动，使得在强降雪阶段，中低层正涡度，中高层负涡度维持增强，促使低层气旋性环流增强，为昌吉州中东部强降雪天气提供了有利的动力条件。
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user: 7. 大暴雪发生期间中尺度云团特征分析 随着锋区逐渐东移进入新疆北部，东北–西南走向的带状云系中伴随着中α、中β尺度云团不断生成合并东移消亡。在降雪开始前(图10)，昌吉州上空中α尺度云团a，TBB = −58℃，对应区域并无明显降水。在降水开始增大时段，出现多个中β尺度云团，在阜康东南部合并东北移。20时后发展成为一个新的中α尺度云团b，移速减慢，在22时发展到最强，TBB中心最大值−61℃，对应昌吉州东部强降雪的持续。直到凌晨中尺度云团b完全移出后，东部降雪逐渐停止。 图10. 2017年12月27日16时(a)、18时(b)、20时(c)、22时(d)、28日00时(e)、06时(f)红外云图 从云图可以明显比较出，降雪最大时段，暴雪落区正处于中尺度云团b东侧TBB等值线梯度最大区域内。由此可见此次降雪主要受中α尺度云团b缓慢东移影响，云团亮温始终维持在−57℃至−61℃左右，对此次降雪决定性不大。大暴雪落区不完全取决于云顶亮温自身量值，而与中尺度云团边缘TBB等值线梯度大值区有较好对应关系。
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user: 8. 结论 1) 此次强降雪发生在低空西北冷湿急流与中层较强西南急流叠加并维持的有利环流背景下，由地面冷高、中低压、低层切变线、地面冷锋及地形强迫抬升等多尺度系统共同作用造成。 2) 水汽诊断分析表明，深厚的湿层和持续的水汽辐合为暴雪区提供了充足的水汽，水汽沿偏西输送路径，经过咸海巴湖的水汽补充进入昌吉州，低空西北急流对此次大降水天气水汽贡献最大，加之遇天山地形阻挡，对大降雪有增幅作用。 3) 低层西北急流携带的湿冷空气到天池附近时，冷空气在山前堆积，使西南干暖气流沿冷湿锋区倾斜上升，增强了冷暖空气的交汇，促进斜压不稳定增长，这种机制的维持有利于强降雪的持续。 4) 高低空急流耦合产生的两个次级环流为这次强降雪天气提供天气尺度的上升运动，有利于潜在不稳定能量的储存和释放，对暴雪的强度和持续起到了重要作用。 5) 此次降雪主要是受中-α尺度云团b缓慢东移影响，暴雪落区不完全取决于云顶亮温自身量值，而与中尺度云团边缘TBB等值线梯度大值区有较好对应关系。
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user: 摘 要 利用中国地区756个测站1951~2010年地面观测总云量和云状的定时值资料，分析了中国地区总云量、云状的时空分布以及变化趋势等特征。结果表明：中国地区年平均总云量分布呈“南多北少”型，四川东部、贵州中西部是多云中心；高云频率分布呈“南低北高”的特点，而低云则为“南高北低”型，中云频率的高、低值中心都位于我国南方；云量和云状变化具有明显的季节特征，由冬到春，云量增加，云状频率增大，由春到夏，云量继续增加，频率进一步增大，而由夏到秋，云量减少，频率减小；年平均总云量在中国大部分地区呈减少趋势。 关键词 :中国地区，总云量，云状，季节分布，变化趋势 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 云，是表征天气气候特点的重要要素之一，也是大气动力、大气热力、水分输送过程综合作用的外在表征，对于天气及其变化有先兆作用，对于气候变化研究有内在联系。云会严重地影响总辐射、反照率和有效辐射，会影响大气和下垫面的辐射平衡，因而也会影响到大气热状况和大气环流性质。近年来，一些学者利用地面观测云资料和卫星遥感资料分别对全球、中国地区、西北地区、西南地区和青藏高原等地区云的气候特征作了对比分析。丁守国等 [ 1 ] 对全球总云量变化趋势进行了分析，结果表明，平均大气环流决定总云量的分布，全球平均云量呈减少的变化趋势，同时，云量的变化存在区域差异。刘洪利等 [ 2 ] 对比分析了ISCCP的D2资料和地面测站云资料，发现二者总云量的整体分布和气候变化都比较一致，但定量上略有差别尤其是中国北方地区差别较大。陈勇航等 [ 3 ] 对中国西北地区云的分布及其变化趋势进行了分析，得出近20年中，高云呈明显下降趋势，中、低云量之和呈上升趋势。张琪等 [ 4 ] 分析了近46年西南地区云量的时空变化特征，结果表明，西南地区云量有明显的季节特征，总云量和低云量均呈减少趋势，并存在较明显的准8年周期变化。并且，对我国青藏高原、祁连山等地区的云量变化以及气候变化机理也作了详细的分析 [ 5 ] - [ 11 ] 。 由于以上对云的研究主要集中在云量的时空分布特征方面，并且所用历史资料的时间短、区域性强。为此，本文利用中国地区756个测站1951~2010年地面观测总云量和云状的定时值资料，对中国地区总云量和云状空间分布、季节变化特征和年际变化趋势等进行分析，认识中国地区空中云水分布和变化，为评估空中云水资源状况、揭示中国地区气候变化异常的机理提供科学依据。
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user: 2. 资料选取与分析方法 采用中国气象局提供的我国756个地面气象基本、基准站(图1) 1951~2010年地面观测总云量和云状的定时值资料。将全部天空分为十成，云量是指云遮盖天空视野的成数，0代表没有云，10代表满天云，云量的范围为0~10。云状按照云底高度进行分类，将云状分为3族，高云、中云和低云。累年统计值由历年统计值累计平均求取，历年统计值由该年各月统计值累计平均求取，历年各月平均值由该月各日平均值求取。总云量的时间变化分析采用趋势分析方法。 图1. 中国地区756个测站分布
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user: 3. 中国地区总云量特征 3.1. 累年总云量的分布 从累年平均总云量分布图(图2)，可以看出：中国地区总云量分布呈“南多北少”的特点，是我国南湿北干气候的表征之一。年平均总云量的多云中心区位于四川东部和贵州中西部，年平均总云量在8~9成之间，四川的成都常年多阴沉天气，这是由于该地区复杂的地形和大气环流所致；年平均总云量的少云中心区位于内蒙古中部地区和青藏高原西部地区，该区域的年平均总云量在3~4成之间。然而在北方地区存在相对局部多云区，南方地区同样也存在相对局部少云区，这是由于这些地区特殊的地形所致。 图2. 累年平均总云量分布 3.2. 总云量的季节分布 为了分析中国地区不同季节总云量的空间分布，分别选取四季有代表性的1月、4月、7月和10月进行讨论。 图3是中国地区不同季节总云量的空间分布，冬季(1月，图3(a))，中国地区总云量分布具有“南多北少”的特征，四川东部、重庆、贵州交界地区为总云量高值区域，总云量在8~9成之间；而在川西高原南部到云南西北部地区是一片少云带，最少区域在川云交界处，另外位于东北西部、内蒙古和西藏的南部地区，年平均总云量在3成以下，局部地区云量不足2成。春季(4月，图3(b))，与冬季相比较而言，北方地区以及冬季南方的少云区域的云量显著增加，少云区域大约有2成的增幅，而多云区域范围往东南方扩大。夏季(7月，图3(c))，整体上总云量在春季的基础上继续增加，与冬季相比总云量的最大值区域中心往西南方移动，位于川西高原和云南西南部地区，云南西南部地区总云量达到9成以上。秋季(10月，图3(d))，北方地区的总云量较春、夏季有明显的减少，北方大部分地区是秋高气爽、天高云淡的天气，而总云量最大值区域又回到四川东部和贵州西北部地区，云量最多达到9成以上。 图3. 中国地区总云量分布。(a) 1月；(b) 4月；(c) 7月；(d) 10月 上述分析表明，虽然不同季节总云量的空间分布和年平均总云量的分布整体上呈“南多北少”的特点是一致的，但是具有明显的季节变化。总云量高值中心区域分布冬、秋季是一致的，而春、夏季分布结构相反。 3.3. 总云量的时间演变特征 图4是1951年到2010年中国地区总云量的时间变化曲线，由图4可以看出，中国地区总云量具有明显的年际变化，但整体上呈下降趋势。20世纪50年代初，中国地区总云量迅速增加，到1954年达到6.1成，成为历年总云量的最大值，1964年达到同期最高值为6.0成，之后波动减少，1992年总云量减少到最低，只有5.25成，在1977年以前，总云量减少趋势不大，但在1977~1995年之间，总云量减少明显，20年间总云量减少了大约0.5成，1995~2010年，总云量有轻微的上升趋势，尤其是最后几年，趋势明显，在2010年的时候，中国地区总云量达到5.7成。 图4. 1951~2010年中国地区总云量的时间变化 图5为中国地区1951~2010年总云量的年际变化趋势分布，图例代表值为正，表示云量增加；反之，表示云量减少。从图中可以看出，中国大部分地区总云量是减少的，其速度主要集中在−0.1~0成/10a，而位于西藏南部的局部区域速度达到了−0.4成/10a，东北和西藏西部地区的速度为−0.2~0.1成/10a；总云量的增加主要发生在我国新疆地区，其次是甘肃、宁夏和内蒙古交界地区以及北京、天津和河北交界地区，其速度大部分在0.1成/10a以下，只有个别地区在0.1~0.2成/10a之间。 图5. 中国地区总云量年际变化趋势空间分布(成/10年)
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user: 4. 中国地区云状分布特征 4.1. 累年云状的空间分布 图6为中国地区云状频率分布图，从高云频率分布(图6(a))可以看出，中国地区高云频率分布呈现“南低北高”的特点，频率高值中心位于我国西北部干旱地区，最大值达到90%，而低值中心则位于四川东部地区，最低值不到10%，西藏东南部是频率次低的地区。中云频率分布(图6(b))可以看出，中国地区年平均中云频率高、低值中心都位于我国南方地区，高值中心位于四川东部、陕西南部以及湖北大部分地区，其最大值达到90%，而低值中心则位于西藏南部地区，其最低值不到10%；以频率高值区域为中心，中云频率往四周逐渐减小，而低值中心周围频率则逐渐增大。低云频率分布(图6(c))可以看出，中国地区低云频率分布呈现“南高北低”的特点，青藏高原、云贵高原以及海南、广东广西福建沿海地区是年平均低云频率的高值中心，频率达到90%，而低值中心则位于新疆南部地区，甘肃北部、陕西中部以及河北山东边界是频率次低的地区。 图6. 中国地区云状频率分布。(a) 高云；(b) 中云；(c) 低云 4.2. 云状的季节分布 4.2.1. 高云 图7是中国地区不同季节高云频率分布图，可以看出，四季高云频率分布具有“南低北高”的特征，冬季(1月，图7(a))，在青海北部、新疆南部以及北方局部地区，高云频率达到最大值，在90%以上，长江以南的广大地区是高云频率低值区域，最小值不到10%。春季(4月，图7(b))，与冬季相比，高云频率增大，低值中心范围缩小，位于广西东北部、湖南南部和广东西北部交界地区，最小值为在10%~20%之间，而高值中心由新疆南部往北移动，并且由青海北部扩大至甘肃、内蒙古地区，其值达到90%以上。夏季(7月，图7(c))，高云频率继续增大，而高、低值中心范围同时缩小，高值中心位于我国新疆北部、内蒙古北部以及海南、广东南部地区，而低值中心则位于四川东部以及西藏东部地区，以低值区域为中心，高云频率往南北方向呈纬向逐渐增大。秋季(10月，图7(d))，高云频率减小，南方地区频率减幅明显，高达50%，低值中心位于四川东部和贵州北部地区，而高值中心则位于青海西北部和新疆北部地区。 图7. 中国地区高云频率分布。(a) 1月；(b) 4月；(c) 7月；(d) 10月 4.2.2. 中云 图8是中国地区不同季节中云频率分布图，可以看出，四季中云频率的高、低值中心和年平均中云频率的分布整体上是一致的，冬季(1月，图8(a))，在四川东部、陕西南部、湖北、湖南以及江西的局部地区为中云频率高值中心，频率值在80%以上，西藏东部以及四川西部为低值中心，频率值不到10%。春季(4月，图8(b))，与冬季相比，中云频率增大，增幅最明显的是西南地区，其次是东北地区，低值中心范围缩小，而高值中心范围增大。夏季(7月，图8(c))，中云频率继续增大，增幅最大的是西北地区，低值中心范围进一步缩小，高值中心范围则进一步增大，如新疆西北部、东北的局部地区出现小范围的高值区域。秋季(10月，图8(d))，中云频率减小，西北地区减幅最明显，高达40%。 4.2.3. 低云 图9是中国地区不同季节低云频率分布图，可以看出，四季低云频率分布具有“南高北低”的特征，和年平均低云频率的分布整体上是一致的；同样的，低云频率分布具有明显的季节特征，由冬到春，频率增大，由春到夏，频率继续增大，而由夏到秋，频率减小。夏季(图9(c))，低云频率最小值超过30%，而在全国绝大部分地区，低云频率在90%以上。 以上对三族云分布的季节变化特征分析，表明了：由冬到春，云状频率增大，由春到夏，云状频率进一步增大，而由夏到秋，云状频率减小。
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user: 5. 结论和讨论 通过对中国地区总云量、云状的分布特征以及变化趋势的分析，得到如下主要结论： 图8. 中国地区中云频率分布。(a) 1月；(b) 4月；(c) 7月；(d) 10月 图9. 中国地区低云频率分布。(a) 1月；(b) 4月；(c) 7月；(d) 10月 1) 近60年中国地区年平均总云量呈“南多北少”的特点，北方少云地区存在相对局部多云区，而南方存在相对局部少云区，四川东部、贵州中西部是多云中心，其年平均总云量在8~9成之间。 2) 云量变化具有明显的季节特征，由冬到春，云量增加，由春到夏，云量继续增加，由夏到秋，云量减少；云量高值中心区域分布冬、秋季是一致的，而春、夏季分布结构相反，春季，云量高值中心向东南方移动，而夏季，云量高值中心向西南方移动。这可能与高原山地地形、下垫面热力条件、水汽条件及大气环流等有关。 3) 年平均总云量在中国大部分地区呈减少趋势。 4) 中国地区高云频率分布呈现“南低北高”的特点，而低云频率分布则呈现“南高北低”的特征，中云频率的高、低值中心都位于我国南方，高值中心在我国中部、四川东部和陕西南部地区，低值中心位于西藏南部地区。 5) 云状频率变化同样具有明显的季节特征，由冬到春，频率增大，由春到夏，频率继续增大，由夏到秋，频率减小。
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user: 摘 要 为了实现无模型离散时间非线性动态系统的最优控制，提出了一种新的基于数据驱动的神经动态规划方法。该方法利用Q函数的残差与基函数的内积为零，同时控制策略的残差与基函数的内积也为零，从而得到控制方程。接着使用离线数据集与在线数据来迭代更新神经网络的系数，从而得到近似最优的控制策略，本文还证明了该算法是收敛的。 关键词 :最优控制，神经动态规划，Q函数，神经网络 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 无论是在控制理论还是工程领域，最优化控制问题都是一个重难点。最优控制问题的求解依赖于求解HJB方程，由于系统一般是非线性的，导致对于求解HJB方程很困难，难以得到解析解 [ 1 ] 。 Bellman在1957年首次提出了动态规划方法。动态规划对于求解最优控制问题是一个行之有效的方法。该方法适应广泛：离散系统，连续系统，非线性系统，以及随机系统等等。但是该方法是一种逆向计算方法，随着解的时间维度增加，且由于控制变量维数大容易造成“维数灾难”问题。于是近年来，针对未知的复杂非线性系统的最优控制问题，自适应动态规划应运而生。与传统的动态规划相比，由于其采用函数近似结构来逼近系统模型，评价指标 [ 2 ] ，和控制策略，避免了因时间逆向计算造成的“维数灾难”问题。自适应动态规划可用于大规模非线性系统 [ 3 ] ，其应用也相当广泛；例如：机器人运动规划 [ 4 ] ，无人驾驶汽车 [ 5 ] ，污水处理系统 [ 6 ] 等等。 LIU等采用值迭代的自适应动态规划，并证明其收敛条件是迭代性能指标函数初始化为任意半正定函数 [ 7 ] 。根据此收敛条件，提出了一种基于自适应动态规划的协同优化算法 [ 8 ] 。该协同优化算法令迭代的残差快速减小，大幅提高了自适应动态规划的收敛速度。LIU等对于离散的非线性系统采用基于策略迭代的自适应动态规划方法 [ 9 ] ，证明了该迭代控制律可以使系统稳定，并说明其是收敛的。LUO等则分别对于连续时间非线性系统采用基于策略迭代的自适应动态规划方法 [ 10 ] ，该策略迭代的实现使用基于神经网络的最小二乘方法并证明该方法是收敛的。文献 [ 11 ] 针对离散时间非线性系统，提出了策略梯度自适应动态规划算法，并证明了该算法中Q函数能收敛到最优值。 由于神经网络良好的自适应与自学习等特点 [ 12 ] ，本文采用神经网络与动态规划结合的自适应动态规划对无模型的最优控制问题进行求解。对于神经网络的权重系数采用离线数据集与在线数据结合进行更新。
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user: 5. 结束语 本文提出了一种基于数据驱动的神经动态规划方法。该方法不依赖于系统的数学解析式，采用神经网络与动态规划结合的方式对最优控制问题进行求解。其分别利用Q函数的残差和Q函数的基函数做内积为零，控制策略的残差与控制策略的基函数做内积为零；并使用离线数据集与在线数据来迭代更新神经网络的系数，最后得到所需的控制策略。该方法能将离线数据与在线数据有效结合，使得系数更新更加完善。并且证明该算法是收敛的；且收敛到最优值。
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user: 摘 要 在本文中，构造了已知协方差矩阵结构的均值–协方差似乎不相关模型，该均值–协方差模型考虑了具有时间相关性的自回归模型，并得到该模型参数的线性Bayes估计。在均方误差矩阵准则下对与广义最小二乘估计方法和线性Bayes估计方法进行了对比，通过模拟验证了相对于广义最小二乘估计方法的优良性。 关键词 :似乎不相关模型，自回归模型，线性Bayes估计方法，均方误差准则 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 Zellner [ 1 ] [ 2 ] 首次提出了似乎不相关模型(seemingly unrelated regression，简称SUR)；一般研究不同区域或不同因素之间的相关关系，通过随即扰动项相互关联建立这种相关关系，在实际生活中，纵向数据有时也存在着某种相关联系，因此我们研究具有时间异质性的似乎不相关模型。线性贝叶斯方法最早是由Rao [ 3 ] [ 4 ] 提出的，主要是在参数的线性类中利用最优化方法选取能使线性估计Bayes风险达到最小的一种方法，该方法假定参数的先验分布的二阶矩存在；Gruber [ 5 ] 研究了线性回归模型中可估参数的线性Bayes估计；张伟平等人 [ 6 ] 研究了多元线性模型的线性贝叶斯无偏估计的优越性；李胜宏等人 [ 7 ] 在给定的先验信息条件下得到了似乎不相关模型的参数Bayes估计，并在均方误差和PC准则下，比较了线性贝叶斯估计与最小二乘估计的优良性；宋慧明 [ 8 ] 讨论了半相依回归模型参数的Bayes线性无偏估计及与广义最小二乘估计方法相比较的优良性。 在纵向数据的研究中，群集数据的一个特征是其数据之间是相关的。魏凤荣 [ 9 ] 曾将均值协方差模型与似乎不相关模型相结合，讨论了其极大似然估计方法；对于协方差矩阵模型的研究中，有些学者引入 了自回归模型 [ 10 ] ，其表现形式 C o v ( ε i k ， ε i j ) = σ 2 ρ | k − j | 。 本文将具有时间相关性的似乎不相关模型与自回归模型相结合，利用线性Bayes估计方法对参数进行估计。
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user: 2. 模型介绍 { Y i = X i β i + ε i E ( ε i ) = 0 ， E ( ε i ε j T ) = v i j I n ， i ， j = 1 ， 2 ， 3. (1) 其中i表示第i个时期， Y i 是 n i × 1 维的被解释列向量， X i 是已知的   n i × ( p i + 1 ) 的解释变量矩阵，且是列满秩的，即 r a n k ( X i ) = p i + 1 ， i = 1 ， 2 ， 3 ； β i 是 ( p i + 1 ) × 1 维的未知回归系数向量； ε i 是 n i × 1 维随机扰动的列向量，并假定随机扰动项的均值为0，其协方差阵是均值协方差阵 V = ( v i j ) > 0 是未知的。并假设 β ， ε 是相互独立的。为方便起见， V = σ 2 ρ | i − j | 是对称正定矩阵。令 σ 2 = 1 ， n 1 = n 2 = n 3 = n Y i = ( y i 1 ， y i 2 ， ⋯ ， y i n i ) T ， β i = ( β i 1 ， β i 2 ， ⋯ ， β i n i ) T ， ε i = ( ε i 1 ， ε i 2 ， ⋯ ， ε i n i ) T . X i = [ 1 X i 11 ⋯ X i 1 p i 1 X i 21 ⋯ X i 2 p i ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 X i n 1 ⋯ X i n p i ] ， i = 1 ， 2 ， 3. 用矩阵表示(1)式为： 即 { Y 3 n × 1 = X 3 n × p β p × 1 + ε 3 n × 1 E ( ε ) = 0         ， ∑ = cov ( ε ) = V ⊗ I n (2)
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user: 3. 三个时期似乎不相关模型参数的线性贝叶斯估计 由模型(2)可知回归系数的广义最小二乘估计为： β ^ G L S = ( X T Σ − 1 X ) − 1 X T Σ − 1 Y (3) 为求(2)式参数的线性贝叶斯估计，假设参数 β 的先验分布为 π ( β ) ，并满足条件： E ( β ) = [ μ 1 μ 2 μ 3 ] = μ ， cov ( β ) = [ φ 1 2 I p 1 0 0 0 φ 2 2 I p 2 0 0 0 φ 3 2 I p 3 ] = Ψ (4) 其中 μ ， φ 1 ， φ 2 均已知。 假设所求的参数 β 的线性贝叶斯估计是在以下线性类中产生的最优： Γ = { β ^ B E = C Y + a : C 是   p × 3 n   的 矩 阵 ，   a   是   p × 1   维 向 量 } 并选取损失函数： L ( β ^ ， β ) = ( β ^ − β ) T ( β ^ − β ) 相对应的风险函数为： R ( β ^ ， β ) = E [ L ( β ^ ， β ) ] = min C ， a R ( β ^ ， β ) = min C ， a E [ ( β ^ − β ) T ( β ^ − β ) ] = min C ， a t r [ E ( β ^ − β ) T ( β ^ − β ) ] 定理1. 在Gauss-Markov条件下，设待估参数的先验分布的二阶矩存在且是无偏估计，其风险函数在某线性类中可以找到最优解，则该参数的线性Bayes估计为： β ^ B E = β ^ G L S − ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 Ψ − 1 ( β ^ G L S − μ ) 其中 β ^ G L S 是广义最小二乘估计式， μ ， Ψ 的表现形式如(4)式。 证明： 由 β 的无偏性可知 E ( β ^ − β ) = 0 ⇒ a = ( I − C X ) μ 为求最小的C矩阵，让其风险函数达到最小，即 R ( β ^ ， β ) = E { [ C Y + a − β ] T [ C Y + a − β ] } = E { [ C ( Y − X μ ) − ( β − μ ) ] T [ C ( Y − X μ ) − ( β − μ ) ] } = t r E { [ C ( Y − X μ ) − ( β − μ ) ] [ C ( Y − X μ ) − ( β − μ ) ] T } = t r { C E ( X β − X μ + ε ) ( X β − X μ + ε ) T C T + Ψ − C X Ψ − Ψ X T C T } = t r { C ( X Ψ X T + Σ ) C T + Ψ − C X Ψ − Ψ X T C T } 令 ∂ R ( β ^ ， β ) ∂ C = 0 有 C = Ψ X T ( X Ψ X T + Σ ) − 1 由矩阵公式： ( A + B C B Y ) − 1 = A − 1 − A − 1 B ( B T A − 1 B + C − 1 ) − 1 B T A − 1 从而有 C = Ψ X T ( X Ψ X T + Σ ) − 1 = Ψ X T Σ − 1 − Ψ X T Σ − 1 X ( Ψ − 1 + X T Σ − 1 X ) − 1 X T Σ − 1 = ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 X T Σ − 1 又因为 I − C X = ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 Ψ − 1 所以有： β ^ B E = C Y + a = C Y + ( I − C X ) μ = ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 X T Σ − 1 Y + ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 Ψ − 1 μ = ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 [ X T Σ − 1 Y + Ψ − 1 μ ] = ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 [ ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) β ^ G L S − Ψ − 1 ( β ^ G L S − μ ) ] = β ^ G L S − ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 Ψ − 1 ( β ^ G L S − μ ) (5) 下证无偏性： 由广义最小二乘估计的无偏性知 E ( β ^ G L S ) = β 所以有 E ( β ^ B E ) = E [ β ^ G L S − ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 Ψ − 1 ( β ^ G L S − μ ) ] = β − ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) − 1 Ψ − 1 E ( β ^ G L S − μ ) = β
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user: 4. 线性贝叶斯估计的优良性 均方误差矩阵下的线性Bayes估计的优良性 定义4.1设参数向量 θ 的一个估计量为 θ ^ ，则 θ ^ 的均方误差定义为： M S E ( θ ^ ) = E [ ( θ ^ − θ ) T ( θ ^ − θ ) ] ，而 M ( θ ^ ) = E [ ( θ ^ − θ ) ( θ ^ − θ ) T ] 称为 θ ^ 的均方误差矩阵。设 θ ^ 1 ， θ ^ 2 是参数向量 θ 的两个不同的估计，如果 M ( θ ^ 1 ) ≥ M ( θ ^ 2 ) 或 M S E ( θ ^ 1 ) ≥ M S E ( θ ^ 2 ) ，则称 θ ^ 1 在MSEM准则(或MSE准则)下优于 θ ^ 2 。 显然，MSEM准则比MSE准则的判别效果要强，一个估计量在MSEM准则下优于另一个估计量，则在MSE准则下也成立，反之不然。 定理2： β ^ G L S 、 β ^ B E 分别表示参数 β 的广义最小二乘估计和线性贝叶斯估计，且分别满足(3)式和(5)式，则有： M ( β ^ G L S ) > M ( β ^ B E ) 证明：由(5)式和均方误差矩阵定义可知 M ( β ^ G L S ) = E [ ( β ^ G L S − β ) ( β ^ G L S − β ) T ] = E { [ ( β ^ G L S − β ) ( β ^ G L S − β ) T ] | β } = var ( β ^ G L S ) = ( X T Σ − 1 X ) − 1 M ( β ^ B E ) = E [ ( β ^ B E − β ) ( β ^ B E − β ) T ] = E { [ ( β ^ G L S − β ) − W ( β ^ G L S − μ ) ] [ ( β ^ G L S − β ) − W ( β ^ G L S − μ ) ] T } = M ( β ^ G L S ) + W E ( β ^ G L S − μ ) ( β ^ G L S − μ ) T W T − W E ( β ^ G L S − μ ) ( β ^ G L S − β ) T     − E ( β ^ G L S − β ) ( β ^ G L S − μ ) T W T = M ( β ^ G L S ) + W Q 2 W T − W Q 1 − Q 1 T W T 其中： W = [ ( X T Σ − 1 X ) − 1 + Ψ − 1 ] − 1 Ψ − 1 Q 2 = E ( β ^ G L S − μ ) ( β ^ G L S − μ ) T = cov ( β ^ G L S ) = E [ cov ( β ^ G L S ) | β ] + cov [ E ( β ^ G L S ) | β ] = E [ cov ( β ^ G L S ) | β ] + Ψ (7) E [ cov ( β ^ G L S ) | β ] = E [ ( X T Σ − 1 X ) − 1 ] = ( X T Σ − 1 X ) − 1 (8) 将(8)式代入(7)式得： Q 2 = ( X T Σ − 1 X ) − 1 + Ψ (9) (10) 将(9)、(10)式带入(6)式得： M ( β ^ B E ) = M ( β ^ G L S ) − ( X T Σ − 1 X ) − 1 W T − W ( X T Σ − 1 X ) − 1 + W [ ( X T Σ − 1 X ) − 1 + Ψ ] W T 所以 M ( β ^ G L S ) − M ( β ^ B E ) = ( X T Σ − 1 X ) − 1 W T + W ( X T Σ − 1 X ) − 1 − W [ ( X T Σ − 1 X ) − 1 + Ψ ] W T = W { ( X T Σ − 1 X ) − 1 ( W T ) − 1 + W − 1 ( X T Σ − 1 X ) − 1 − [ ( X T Σ − 1 X ) − 1 + Ψ ] } W T = W { ( X T Σ − 1 X ) − 1 ( W T ) − 1 + Ψ ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 − Ψ − 1 + Ψ − 1 ) ( X T Σ − 1 X ) − 1 − [ ( X T Σ − 1 X ) − 1 + Ψ ] } W T = W { ( X T Σ − 1 X ) − 1 ( X T Σ − 1 X + Ψ − 1 ) Ψ − 1 } W T = W { ( X T Σ − 1 X ) − 1 + Ψ − 1 } W T > 0 其中 ( X T Σ − 1 X ) − 1 + Ψ − 1 是对称正定矩阵。
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user: 6. 结论 本文在 ρ 已知的情况下，通过用线性Bayes估计方法和广义最小二乘估计方法得到三个时期含有不同维度的自变量的估计表达式，并用均方误差矩阵准则得到线性Bayes估计方法的优良性；随后在模拟 过程中通过 M B i a s ( β ^ ) 和 M S E ( β ^ ) 两个指标作为两种估计方法的拟合指标，分析出线性Bayes估计方法比 广义最小二乘估计方法拟合效果好。