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user: 2. 综合交通状态评价指标体系建立 2.1. 交通状态评价指标的选择 在文献 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 中讨论了多种交通状态评价指标。如果仅采用一种指标进行交通状态评估，结果可能存在一些偏差，但若选择的指标参数太多，则会增加计算复杂度并且难以平衡指标间的关系。选取评价指标遵循原则是用较少的指标将城市交通状态较为全面、精确地刻画和反映出来。基于这一原则，本文选择路段平均速度、交通流密度、行驶时间指数、拥堵指数和车道占有率等五个指标综合评价城市交通状态。 2.1.1. 路段平均速度 路段平均速度是指给定时间段内，某路段上所有行驶车辆的速度平均值。 v j = ∑ i = 1 N v i ( j ) N (1) 其中， v i ( j ) 是指给定时间段内第j条道路路段上行驶的第i辆车辆；N表示该时间段内第j条道路路段上所有车辆总数。 2.1.2. 交通流密度 交通流密度是指给定时间段内，某路段单位长度上的车量数。 D j = V o l ( j ) L ( j ) (2) 其中， V o l ( j ) 表示某时间段内第j条道路路段上的车流量数； L ( j ) 是指第j条道路路段的路段长度。 2.1.3. 行驶时间指数 行驶时间指数表示为给定时间段内路段上车辆实际行驶时间与自由流行驶时间的比值。 T T I j = T R ( j ) T F ( j ) (3) 其中， T R ( j ) 表示第j条道路路段车辆实际行驶所需时间； T F ( j ) 表示第j个路段在自由流条件下所需行驶时间。 2.1.4. 拥堵指数 拥堵指数是车辆行驶延误时间与自由流行驶时间的比值： C I j = T R ( j ) − T F ( j ) T F ( j ) × 100 % (4) 其中， T R ( j ) 表示第j条道路路段车辆实际行驶所需时间； T F ( j ) 表示第j个路段在自由流条件下所需行驶时间。 2.1.5. 车道占有率 车道占有率指给定时间段内所有车辆在某路段上的实际行驶时间之和与给定时间的百分比率： O C j = ∑ i = 1 N t i ( j ) T O (5) 其中， t i ( j ) 表示在观测时间段内第j条道路路段上第i辆车的行驶时间；N表示在观测时间段内通过第j条路段的车辆总数； T O 表示观测时间段。 2.2. 指标权重的构建 基于上述五个交通拥堵评价指标，我们建立综合交通状态评价指标体系，但这些指标在评价模型中的重要程度不同，通过权重反映了各指标在多属性评价模型中所起的作用。因此，我们需要确定各类指标在评价模型中的权重。与主观权重法相比较，基于主成分分析的客观赋权法 [ 14 ] 克服了主观赋权法在指标权重选择上的主观因素影响，该方法确定的权重客观反映了指标间的真实关系，既能体现出评价指标的相对重要性，也能反映出指标间的差异性。本文采用该方法确定交通拥堵状态识别模型中各指标权重。基于主成分分析的客观赋权方法的具体步骤为： 1) 给定数据集 X = { x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n } ，其中 x i = { x i 1 ， x i 2 ， ⋯ ， x i l } ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，n为样本总数，l为样本的特征个数。建立数据集 X 的相关系数矩阵 R = ( r u v ) l × l ， r u v = r v u 。计算相关系数矩阵 R 的特征值 λ u ， u = 1 ， 2 ， ⋯ ， l 以及各特征值对应的特征向量 e u = ( e u 1 ， e u 2 ， ⋯ ， e u l ) T ， u = 1 ， 2 ， ⋯ ， l 。主成分载荷系数矩阵表示为 ( e ′ 1 ， e ′ 2 ， ⋯ ， e ′ l ) 。 2) 计算各个主成分的贡献率 α u = λ u ∑ c = 1 l λ u ， u = 1 ， 2 ， ⋯ ， l 和累积贡献率 α ( u ) = ∑ c = 1 u λ u ∑ c = 1 l λ u ， u = 1 ， 2 ， ⋯ ， l 。 3) 选取累积贡献率 ≥ 85%的前p个主成分。计算各指标在选取的p个主成分组合中的系数： ϕ u = e ′ u λ u ， u = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ，其中 ϕ u = ( ϕ u 1 ， ϕ u 2 ， ⋯ ， ϕ u l ) T 。 4) 计算各指标权重： ( w ′ 1 ， w ′ 2 ， ⋯ ， w ′ l ) T = ϕ 1 × α 1 + ϕ 2 × α 2 + ⋯ + ϕ p × α p α ( p ) ，然后对指标权重归一化得： W = { w 1 ， w 2 ， ⋯ ， w l } ，其中 w u = w ′ u ∑ c = 1 l w ′ c 。 2.3. 基于核模糊C均值聚类的交通状态识别模型 模糊聚类是以模糊理论为基础对数据进行分类的一种无监督机器学习算法。核模糊C均值聚类算法 [ 15 ] (kernel-based fuzzy C-means clustering algorithm， KFCM)应用最广泛模糊聚类算法之一，它基于隶属度和聚类中心建立目标函数，通过对目标函数的优化迭代，计算聚类中心和隶属度，直到目标函数收敛迭代停止，样本数据分类完成。该算法通过核函数将原始空间中的点映射到高维特征空间中，将原本线性不可分的数据变成线性可分或近似线性可分，能够克服了FCM算法的不足之处。 给定数据集 X = { x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n } ，设k为分类数目， m j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ) 为每个聚类的中心， μ j ( x i ) 是第i个样本对应第j类的隶属度函数，b为指数权重因子，将 x i 通过非线性特征映射到高维线性空间，则在高维特征空间下的目标函数和约束条件为： J KFCM = ∑ j = 1 k ∑ i = 1 n [ μ j ( x i ) ] b ‖ ψ ( x i ) − ψ ( m j ) ‖ 2 (6) ∑ j = 1 k μ j ( x i ) = 1 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (7) 其中， ψ ( x i ) 和 ψ ( m j ) 分别表示 x i 与 m j 在高维空间中的像： ‖ ψ ( x i ) − ψ ( m j ) ‖ 2 = ψ ( x i ) ⋅ ψ ( x j ) + ψ ( m i ) ⋅ ψ ( m j ) − 2 ψ ( x i ) ⋅ ψ ( m j ) = Κ ( x i ， x j ) + Κ ( m i ， m j ) − 2 Κ ( x i ， m j ) (8) 高斯核函数由于其所对应的线性空间是任意维数，映射的问题线性可解，被应用的最为广泛，其定义为： Κ ( x ， y ) = exp ( − ‖ x − y ‖ 2 σ 2 ) (9) 将(9)代入(8)得： ‖ ψ ( x i ) − ψ ( m j ) ‖ 2 = 2 ( 1 − Κ ( x i − m j ) ) (10) 从而得到KFCM更进一步的目标函数，即： J KFCM = 2 ∑ j = 1 k ∑ i = 1 n [ μ j ( x i ) ] b [ 1 − Κ ( x i ， m j ) ] (11) 根据核函数特征空间与内积的关系式可推导出KFCM算法的聚类中心和隶属度函数公式为： m j = ∑ i = 1 n [ μ j ( x i ) ] b K ( x i ， m j ) x i ∑ i = 1 n [ μ j ( x i ) ] b K ( x i ， m j ) (12) μ j ( x i ) = ( 1 − Κ ( x i ， m j ) ) − 1 / ( b − 1 ) ∑ s = 1 k ( 1 − Κ ( x i ， m j ) ) − 1 / ( b − 1 ) (13) 通过迭代不断求解(12)式和(13)式，直至公式(11)收敛，得到最优解。 模糊C均值聚类的缺点是聚类个数人为确定，这导致确定聚类个数具有较强的主观性，为了避免这个问题，本文采用吸引力传播聚类算法 [ 16 ] (Affinity Propagation Clustering， AP)确定最佳聚类个数。AP算法通过计算数据点之间的两种信息，即吸引信息和归属度信息，并不断迭代更新吸引信息矩阵和归属度信息矩阵，直到选出N个聚类中心且结果保持不变，并确定每个数据点与聚类中心的归属关系后算法结束。该算法能自动算出最佳聚类数而不需要在运算之前确定聚类的个数，因此是计算最佳聚类数目的常用方法之一。本文采用AP算法确定最佳聚类个数。 Table 1 Traffic state recognition model based on kernel-based fuzzy C-means clusterin 输入：规范化的数据集 X ，指数权重因子b，收敛精度 ε ，高斯核函数参数 σ 输出：交通网络各路段交通状态的等级 Step 1. 根据主成分客观赋权法确定各个评价指标的权重 w j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， l 。 Step 2. 根据AP算法确定最佳聚类个数k。 Step 3. 用核模糊C均值聚类算法初始化聚类中心集 m j ( 0 ) ，初始化迭代次数t，令 t = 0 ； Step 4. 根据聚类中心集 m j ( t ) ，由式(13)计算出隶属度矩阵 μ j ( x i ) ( t ) ； Step 5. 根据 m j ( t ) ， μ j ( x i ) ( t ) ，由式(11)计算出 J KFCM ( t ) ； Step 6. 根据隶属度矩阵 μ j ( x i ) ( t ) ，由式(12)计算出新的聚类中心集 m j ( t + 1 ) ； Step 7. 根据聚类中心集 m j ( t + 1 ) ，由式(13)计算出新的隶属度矩阵 μ j ( x i ) ( t + 1 ) ； Step 8. 根据 m j ( t + 1 ) 、 μ j ( x i ) ( t + 1 ) ，由式(11)计算出新的目标函数 J KFCM ( t + 1 ) 值； Step 9. 判断 ‖ J KFCM ( t + 1 ) − J KFCM ( t ) ‖ < ε 是否成立，若是，终止运算，转至Step 10；否则， t = t + 1 并转到Step 6继续执行； Step 10. 得到聚类中心集为 m j = ( m j 1 ， m j 2 ， ⋯ ， m j l ) ，其中 j = 1 ， 2 ， ⋯ ， k ； Step 11. 计算综合评价指标 M j ，根据 M j 的值确定交通状态的等级； Step 12. 将识别的交通状态与城市路段一一对应，得到各路段状态的等级。 表1. 基于核模糊C均值聚类的交通状态识别模型 本文基于核模糊C均值聚类的交通拥堵识别算法的基本步骤为：1) 根据数据集，采用主成分分析客观赋权法确定各个评价指标的权重；2) 对样本数据进行核模糊C均值聚类并得到聚类结果；3) 定义并计算综合评级指标 M j = m j 1 × w 1 + m j 2 × w 2 + ⋯ + m j l × w l ，其中 w j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， l 为指标权重， m j = ( m j 1 ， m j 2 ， ⋯ ， m j l ) ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， k 为聚类中心；4) 根据 M j 的值确定城市交通状态的等级。具体算法如表1所示。