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user: 2. “共旋”理论对引力(惯性、质量)本质的探索 关于“引力的本质牛顿认为：物体之间有吸引力，是物质固有的属性，这种力为宇宙间一切物体所具有，而且这种力的传递，不需要什么介质。爱因斯坦却认为牛顿所说的万有引力，根本不是什么引力，而是时空的一种属性。在这种成曲线的四维时空连续体中，根本不需引力，天体是按自己应有的弯曲的时空线路运行的。1918年爱因斯坦根据引力场理论预言有引力波存在。他认为高速运动着(加速运动)的物质会辐射引力，引力波就是这种引力的载体，就像光波是电磁力的载体一样。认为引力波的传播速度与真空中的光速相同。例如在太阳和地球之间就是靠引力波……实现相互作用的。惠更斯对引力本质的认识：引力不是物体本身固有的，而是物体机械运动的结果。” [ 4 ] “物理学对于简谐量情有独钟，这缘于简谐量具有若干独特的性质。……对于弹性系统的强迫振动的处理方法，就是其应用的一个典型。” [ 5 ] 自旋的星球(如太阳、地球等)运动之所以能亿年不停，就是这样一种非线性的有阻尼的自激振动弹性系统，若该自旋系统中有一质量 m i 的质点(见图1自旋系统的共旋示意图)，当其绕转轴自旋时会产生一个向轴(心)力。该力作为自旋系统的周期性强迫力作用于系统的质点自身，该力的角频率也为 ω 0 ，即 ω = ω 0 ，驱动力(向心力)之幅值为： H i = m i r i ω 0 2 sin ( θ ) ，相位呈周期性变化，因此该力呈周期性变化，该力可认为是以自转周期为周期的强迫力。系统在周期性外力作用下作受迫振动。该类系统可用“范·德·波耳(Van der pol)方程(简称为VDP方程)求解。VDP方程是由20世纪20年代由范·德·波耳在研究电子管振荡和模拟人的心脏搏动的基础上提出的。” [ 3 ] 来表述： d 2 x d t 2 − μ ( x 0 2 − x 2 ) d x d t + ω 0 2 x + H cos ω t = 0 (1) 其中 μ 是一个小的正参量， x 0 是常数； ω 0 为本征角频率(固有频率)， H 为外驱动力的振幅、 ω 为外驱动力的角频率。自激系统在运动过程中伴随有能量损耗。但系统存在一种机制，使能量能够由非振动的能源通过系统本身的反馈调节，及时适地得到补充，从而产生一个稳定的不衰减的周期运动。对范·德·波耳(Van der pol)方程，可“从机械振动角度理解， − μ ( x 0 2 − x 2 ) 是阻尼系数，它是变化的。如果 | x | > | x 0 | ，则阻尼系数为正，系统将受阻尼，能量将逐渐减少；但如果 | x | < | x 0 | ，则发生负阻尼，意味着不仅不消耗系统的能量，反而给系统提供能量。此系统能通过自动的反馈调节，使得在一个振动(或转动)过程中，补充的能量正好等于消耗的能量，从而系统作稳定的周期振动。” [ 6 ] 此时可视方程(1)中的 x 指的是图中的 R i 处质点的 x 分量。令： γ = − μ ( x 0 2 − x 2 ) ，则方程(1)为： m i d 2 x d t 2 + γ d x d t + ω 0 2 x + H ⋅ cos ω t = 0 (2) 式(2)第二项为阻力 γ ⋅ v ；第四项 H cos ω t 为周期性外力，在其作用下作受迫振动。 令 2 β = γ m i ， h = H m i ，整理(2)式得： d 2 x d t 2 + 2 β d x d t + ω 0 2 x + h ⋅ cos ω t = 0 (3) 图1. 自旋系统的共旋示意图 即为受迫振动的微分方程。其解为： x = A 0 e − β ⋅ t cos ( ω 0 t + δ ) + A ⋅ cos ( ω t + φ ) (4) 式(4)说明，受迫振动是阻尼振动和简谐振动两部分所合成。开始振动时，系统的运动情况很复杂，经过一段时间后，阻尼振动部分衰减到可以忽略不计时，振动便达到稳定状态(即剩下(4)式的第二项)。此时受迫振动的振动方程为： x = A ⋅ cos ( ω t + φ ) (5) 因而可视为简谐振动。其简谐量：频率为周期性外力频率 ω ，其振幅 A 和初相 φ 0 分别为： A = h ( ω 0 2 − p 2 ) 2 + 4 β 2 p 2 和 φ 0 = arctan − 2 β ω ω 0 2 − ω 2 (6) 显然出现共振峰的频率条件是周期性外力频率 ω r 及相应的共振峰高度 A M 为： ω r = ω 0 2 − 2 β 2 ， A M = h 2 β ω 0 2 − β 2 (7) 由此可见，共振频率 ω r 并不等于本征频率 ω 0 值，而是稍小一些，阻尼因素越小，则 ω r 值越靠近 ω 0 ，峰值 A M 也越大，且共振峰越加尖锐。在弱阻尼条件下， β 2 ≪ ω 0 2 ，有： ω r ≈ ω 0 ， A M ≈ h 2 β ω 0 (8) 由于此时共振峰非常尖锐，当外来激励频率在 ω r 附近稍有改变，将导致振幅响应有显著变化。位移函数的初相位 φ 0 反映了位移 x ( t ) 与驱动力 f ( t ) 之间的相位差，位移变化总是落后于驱动力的变化，当 ω = ω 0 时，恰巧有 φ 0 = − π / 2 。“由位移函数式(5)得到速度函数 v ( t ) = B ⋅ cos ( ω t + φ ′ 0 ) ，其中： B ( ω ) = ω A ( ω ) ， φ ′ 0 ( ω ) = φ 0 ( ω ) + π / 2 (9) 速度幅值 B ( ω ) 的共振频率正好严格地等于本征频率 ω 0 值，这时速度函数与激励函数的相位也恰巧为零，即 φ ′ 0 ( ω 0 ) = 0 ，这表明 v ( t ) 与 f ( t ) 完全同步，乘积 f ( t ) ⋅ v ( t ) 表示瞬时功率， φ ′ 0 = 0 意味着驱动力对系统时时做正功，向系统输送或转移能量的效率最高 [ 5 ] 。 由于自旋星球中质量 m i 质点自旋时有向轴力。该力作为周期性强迫力作用于质点自身， ∵ h i = H i m i = r i ω 0 2 sin ( θ ) 及 A i = h i 2 β ω 0 ，故有： A i = m i r i ω 0 sin ( θ ) 2 β ；整个系统的总向轴(心)力振幅为： A = ∑ i = 1 n m i ⋅ r i ω 0 sin [ θ ] 2 β ; (10) 即： A = ∫ 0 R ∫ 0 π ∫ 0 2π ρ ⋅ ( r i ω 0 sin [ θ ] 2 β ) r i 2 sin [ θ ] d φ d θ d r i = π 2 R 4 ρ ω 0 8 β ； ∵ M = ρ ( 4 π R 3 / 3 ) ; ∴ A = 3π R ω 0 M 32 β ; (11) 由此可见，一个自旋的系统，系统中每个质点的向轴(心)力，就是自旋系统周期性强迫力作用于系统质点自身，使系统共振，会产生振幅 A ( ω ) = A ，周相 φ ′ 0 ( ω 0 ) = 0 ，由于向系统输送或转移能量的效率 最高，因此共振状态的自旋系统会从自转轴中心始发出频率与自旋频率相同，位移振幅为： A = 3π R ω 0 M 32 β 的引力波。引力波与电磁波相同，均为横波。 自旋星球系统发出的引力波在球面坐标中，振幅系数 A ( r ) ，不再是一个常数，与场点的位置有关，引力波位移振幅系数 A ( r ) ∝ r − 1 ，引力波在空间任一点 p r 的引力势能，即(5)式应为： E p = A ⋅ cos [ ω 0 ⋅ ( t − r c ) ] / r . (12) 由于势能是质点位置的函数。质点位移，意味着势能函数的自变量代表点的位移；引力场 E p 的梯度 ∇ E p 是相应力场(引力场)的表现形式， ∇ E p 的模与引力 F 的模相等，方向相反。即： F = − ∇ E p = ( ∂ ∂ r e r + 1 r ∂ ∂ θ e θ + 1 r ⋅ sin θ ∂ ∂ φ e φ ) A r cos [ ω 0 ( t − r c ) ] = A ⋅ cos [ ω 0 ⋅ ( t − r c ) ] r 2 − A ⋅ ω 0 ⋅ sin [ ω 0 ( t − r c ) ] r ⋅ c (13) 即可得： F = A r 2 { cos [ ω 0 ( t − r c ) ] − r ω 0 c sin [ ω 0 ( t − r c ) ] } (14) 运用简弦量物理方法推导得出的由星球自转运动产生力的(14)式，该力为共旋(振)力，可称为膺力(复制力)，也称之“惯性力”。因每个质点的自我复制只有一次，而整个自旋系统的质量是系统各质点质量之和，故可将系统质量称之“惯性质量”，这也是“惯性本质”之所在。中国科学院理论物理研究所郭汉英研究员曾说过：“质量和惯性等在牛顿体系中起着核心作用，其起源却无法解决。” [ 7 ] 而共旋理论认为：质量和惯性均起源于物质“运动”的“自我复制”功能。(14)式中 ω 0 为星球的自转角速度； r 为自转星球轴心离考察质点的距离； c 为引力波传播速度，即光速； t 为时间。 A 为自转星球引力波的波动振幅， 其值为： A = 3 π R ω 0 M 32 β ，式中的 R 为自旋星球的半径； R ω 0 为自转星球盘面的速度。 M 为自转星球的质 量； β 为自转星球的内禀系数。认为自旋星球均为引力波源，是一星球一波源，(14)式为描述引力波三种(引潮力、引力和引力矩)表现形式中的力表现形式。例如太阳，太阳的自转角速度为： ω 0 = 2 π 27.28 × 24 × 3600 = 2.66576 × 10 − 6 rad / s ；太阳引力波波长： λ s = 7.07 × 10 14 m ；故太阳系八大行星均在 太阳引力波波长之内。 而用实验总结出的牛顿定律中单位质点在引力场中受力为： F = G M r 2 ；对照(14)式，则： G = 3 π R ω 0 32 β ( cos [ ω 0 ( t − r c ) ] − r ω 0 sin [ ω 0 ( t − r c ) ] c ) ;(15) 共旋引力波理论认为：牛顿定律中的引力常数 G ，并非常数，应是一个时空的函数。式(14)为引力波的力的波动方程；式中第一和第二部分分别为余弦函数和正弦函数，应用二角差的三角函数公式展开分别得： cos [ ω 0 ( t − r c ) ] = cos [ ω 0 t ] cos [ ω 0 r c ] + sin [ ω 0 t ] sin [ ω 0 r c ] (16) sin [ ω 0 ( t − r c ) ] = cos [ ω 0 t ] sin [ ω 0 r c ] − sin [ ω 0 t ] cos [ ω 0 r c ] (17) 根据爱因斯坦的引力波与电磁波都以光速传播的理论，将 r = c t 代入公式(16)和(17)式可得： cos [ ω 0 ( t − r c ) ] = ( cos [ ω 0 t ] ) 2 + ( sin [ ω 0 t ] ) 2 = 1 (18) sin [ ω 0 ( t − r c ) ] = cos [ ω 0 t ] sin [ ω 0 t ] − sin [ ω 0 t ] cos [ ω 0 t ] = 0 (19) 将(18)、(19)式代入(14)式得： F = G M r 2 (20) (20)式就是牛顿的万有引力公式，是物体的相互作用力的普适的公式。它概括了人世间显现的物体间的相互作用，但它忽略了时间过程，给人以超距作用的感觉。 从(12)至(14)式的推导过程中，说明引力来自引力能，式中力的位移振幅为： A = 3 π R ω 0 M 32 β ；其中 R ω 0 为星球盘面的自转角速度。说明引力的本质在运动，引力波的能量(位移振幅)与星球盘面的自转速度成正比。可见自旋系统质点的“自我复制”功能是大自然的本能，自旋系统中每个质点的向轴(心)力的自我复制只有一次，因此会有惯性质量与引力质量相等的等效原理；系统中每个质点向轴(心)力的“自我复制”，自旋星球会有指向自转轴的向心力和指向赤道面的科里奥利力出现，这两个力的合力就是重力，是由自旋系统质点向心力的“自我复制”形成的真实力。我们人类所在的宇宙是个左旋的宇宙，只有左旋运动的物质能够经“自我复制”显现其质量、显现其惯性，显现出宇称不守恒的现象。因此有了“上帝”是个“左撇子”的说法。 牛顿是一个实事求是的伟大科学家，当牛顿非凡的工作使万有引力定律能够为数学公式所表示后，他仍然不满于公式中所隐含的“超距作用”观点。他从来没有在他的文字中“赋予产生这种能力的原因”。……牛顿还说过“我没有能力去从现象中发现产生这些重力特性的原因，而且我无法臆测……我所解释的定律和丰富的天体运动的计算已经足够用于说明重力的确存在并能产生效果。一个物体可以不通过任何介质穿过真空间的距离对另一个物体产生作用，在此之上它们的活动和力可以传送至对方，这对于我来说简直就是一个天大的谬论。因此，我相信，任何有足够的哲学思维能力的人都不会沉溺于此。” [ 8 ] 可见牛顿是多么希望能解释“重力产生的原因”。 万有引力定律认为：质量 M 的地球与质量为 m 的物体的引力为： F = G M m r 2 ；式中 G 为引力常数，由实验测得： G = 6.67 × 10 − 11 ( m 3 / kg ⋅ s 2 ) ，而“共旋”理论认为： G 是一个时空的函数，即为(15)式。由于太阳系中自转星球的自转角速度 ω 0 很小，故(15)式中第一项中的余弦值趋近于1；第二项可或略不计。则引力常数： G ≅ 3 π R ω 0 32 β ；说明引力振幅为： A = G M ； 习惯上常把地球对其表面附近尺寸不大的物体的万有引力称为该物体的重力。质量为 m 的物体的 重力为： P ≅ G M m R 2 = m g ；由于 G 与自旋星球(地球)的半径和自转角速度的乘积成正比。说明重力来自自 转星球的自转运动，地球上重力的本质在于环绕太阳运行的地球自转运动，这是重力产生的原因。