DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 结论 1) 大一年级男、女生中不同性别角色类型分布均无显著差异。随着年级的升高，女生中女性化性别角色的比例显著增加，男性化性别角色的比例显著减少。 2) 男、女大学生总体上在主观幸福感上没有差异，大一年级的学生主观幸福感相对更高。 3) 无论是男、女生，双性化大学生的主观幸福感最高，其次是男性化，且两者均显著高于女性化和未分化个体大学生的主观幸福感。
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user: 摘 要 本文运用l-矩阵的相关理论和常系数线性齐次递归关系的求解方法，对特殊线性群 的有限Abelian子群进行了研究，给出了其任意阶循环群的结构，即2阶矩阵方程： 且 ，其中 的全部解。进一步，我们希望通过探讨各阶循环群生成元的交换性来确定 的有限Abelian子群结构。 关键词 :特殊线性群，Abelian群，齐次递归关系，l-矩阵 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 n阶一般线性群是由n阶可逆矩阵组成的群，矩阵的元素取自R群运算，为通常的矩阵乘法，记为 ；特殊线性群是 中行列式为1的全体矩阵，它们对于矩阵乘法构成 的一个子群，记为 。一般线性群 和特殊线性群 都是经典的李群，它们与群论和几何的研究有着密切的联系，在几何分析中有如下深刻的结果：特殊线性群 的有限Abelian子群是紧黎曼曲面的微分同胚不变量。这一结论将几何和代数(群理论)紧密联系起来，本文以此为出发点，结合群理论中对有限Abel群结构的完整刻画，如：有限Abel群可以分解成阶为素数的方幂的循环群(循环p-群)的直积 [ 1 ] 等，对特殊线性群 的有限Abelian子群进行研究，从而进一步加深对紧黎曼曲面的认识。
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user: 2. 基本概念、定理和方法 2.1. 基本概念和定理 下面列出一些与群和矩阵相关的概念和定理(可参考文献 [ 1 ] [ 2 ] )，方便后面章节使用。 定义2.1.1 [ 1 ] 设G为非空集合，“ ”为G上的一个代数运算，若G的运算满足： 1) “ ”满足结合律，即 ，都有 ； 2) G中有元素e，使对每个元 ，有 ； 3) 对G中每个元素A，存在元素 ，使得 。 则G关于运算“ ”构成一个群(Group)，记为 ，在不产生混淆的前提下，简记为G。 定义2.1.2 [ 1 ] 如果对群 中任两个元素A，b均有 ， 即G的代数运算满足交换律，则称G为交换群(commutative Group)或Abel群(Abelian Group)。 定义2.1.3 [ 1 ] 群 中的元素个数叫做群G的阶(order)，记为 。如果 有限，称G为有限群(Finite Group)，特别地，当 时，称G为n阶群，否则称G为无限群(infinite Group)。 定义2.1.4 [ 1 ] 设G为群，H是G的一个非空子集，如果H关于G的运算也构成群，则称H为G的一个子群(subgroup)，记作 。 定义2.1.5 [ 1 ] 元素在实数域r中全体n阶可逆矩阵对于矩阵的乘法构成一个群，这个群记为 ，称为n阶一般线性群， 中全体行列式为1的矩阵对于矩阵的乘法也构成一个群，这个群记为 ，称为n阶特殊线性群。特别地，当n = 2时有 . 定义2.1.6 [ 1 ] 设G为群，如果存在 时 ， 则称G为循环群，并称A是群G的一个生成元(Generator)。习惯上记为 ，当G中的元素个数是无限时，称G为无限循环群；当G中元素的个数为n时，称G为n阶循环群。 定义2.1.7 [ 1 ] 一般地，我们称下列形式矩阵为多项式矩阵，或l-矩阵： 其中 是以 为未定元的数域k上的多项式。l-矩阵的加法、数乘及乘法与数域上的矩阵运算一样，只需在运算过程中将数的运算代之以多项式运算即可。 定义2.1.8 [ 2 ] 设 是一个n阶l-矩阵，k是小于等于n的某个自然数。如果 的所有k阶子式的最大公因子(它是首一多项式)不等于零，则称这个多项式为 的k阶行列式因子，记为 ，若 的所有k阶子式都等于零，则规定 的k阶行列式因子等于零。 定义2.1.9 [ 2 ] 设 是l-矩阵 的非零行列式因子，则 称为 的不变因子。 定义2.1.10 [ 2 ] 若 ， 都是 矩阵且 经过初等变换后可变为 ，则称 矩阵 与 相抵。 定理2.1.1 [ 2 ] 设A是数域k上的n阶矩阵，则A的特征矩阵 必相抵于 其中 。 定理2.1.2 [ 2 ] 下列r阶矩阵 的行列式因子等于 ， 其中共有r − 1个1， ，F的不变因子组也由 给出。 定理2.1.3 [ 2 ] 设A是数域k上的n阶方阵，A的不变因子组为 ， 其中 ，则A相似于下列分块对角矩阵： 其中 的阶等于 ，且 是形如定理2.1.2的矩阵， 的最后一行由 系数(除最高次项)的负值组成。 2.2. 常系数线性齐次递归关系的求解方法 [ 3 ] 本节我们介绍常系数线性齐次递归关系的求解，相关内容请参考文献 [ 3 ] 。 常系数线性齐次递归关系，其形如 或 (2.2.1) 这里 全部是常系数。例如 就是一个常系数线性齐次递归方程。假定 ，则递归关系(2.2.1)称为是r阶的。为了不失一般性，如果序列中r个相邻的H值 对某一k已知，则可用(2.2.1)算出 的值，于是 的值也可递归地算出。这就推出，(2.2.1)的解唯一地由r个相邻的H值(边界条件)所决定。因此，(2.2.1)的解的一般形式包含有r个待定常数，这些常数可由序列中相邻的r个H值来决定。我们把(2.2.1)改写成如下形式 (2.2.2) 这里 。 我们把与递归关系(2.2.1)或(2.2.2)相联系的方程 (2.2.3) 称为(2.2.1)或(2.2.2)的特征方程。方程(2.2.3)有r个根 ，这些根称为方程(2.2.1)的特征根。因为 ，这些特征根必定全不为零。这些根可能是互异的，也可能有重根，还有可能是复根。关于常系数线性齐次递归关系的求解如下： 1) 若特征方程有r个不同的特征根 定理设递归关系 的特征根 互不相同，则 是一般解。 2) 若特征方程有重根 定理设 是递归关系 的特征方程互异的根。 是特征方程的 重根 ，那么这个递归关系对应 部分的一般解是 而这个递归关系的一般解是 . 3) 若特征方程出现复根 当特征方程的诸系数是实数，但某些特征根是复数时，齐次解则写成另一种形式。因为复数根总是成对出现的，故设 ， 是一对共轭复根，则对应的齐次解为 其中， 注意，这里的 和 是由边界条件决定的常数。
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user: 3. SL(2， R)的有限Abelian子群的结构 由群理论相关的结论我们有：有限循环群一定是有限Abelian群，故我们可以先寻找到特殊线性群 的有限循环子群，即对任意的 ，我们需要找到所有满足条件 的矩阵。 3.1. 特殊例子的讨论 由 ，知A的特征根满足 ，其特征根集为 . [ 4 ] (此处A的特征根解集参考文献 [ 4 ] ) 特别地，就 我们有如下的结论： 1) 当n=1时，若要 ，则A为单位阵； 2) 当n=2时，若要 ， 且 ，则此时无解。分析如下： ① 考虑特征值 ，A特征多项式为 ， 的2阶行列式因子就是矩阵A的特征多项式 ，由定理2.1.1可以得到 相抵于 ，矩阵A的不变因子为 . 于是，由定理2.1.3，矩阵A的有理标准型为 ，即 ，此时 ，不符合 之要求。 ② 考虑特征值 ，其特征多项式为 ， 的2阶行列式因子就是矩阵A的特征多项式 ，于是由定理2.1.1可以得到 相抵于 ，矩阵A的不变因子为 . 由定理2.1.3，矩阵A的有理标准型为 ，即 ，此时 ，也不符合要求。 ③ 考虑特征值 ，其特征多项式为 ， 的2阶行列式因子就是矩阵A的特征多项式为 ，由定理2.1.1可以得到 相抵于 ，矩阵A的不变因子为 . 由定理2.1.3，矩阵 的有理标准型为 ，即 ，此时 ，也不符合要求。 3) 当n = 3时，要求 ，此时有解 。分析如下： 由 知矩阵A的特征值为 ① 当 时，讨论的情况与 相同，可知此时无解。 ② 当 时(复根成对出现，相互共轭)，A的特征多项式为 ， 的2阶行列式因子就是矩阵A的特征多项式 ，由定理2.1.1可以得到 相抵于 ，矩阵A的不变因子为 由定理2.1.3，矩阵A的有理标准型为 ，即 ，满足条件 ，为我们所求的解。 3.2. 一般形式的归纳和证明 3.2.1. 一般情形的讨论 下面考虑 的情形。通过对 的特殊情形进行的讨论，我们发现一般情形下的讨论可以类似的进行，主要从特征根(复根成共轭对)入手，结合相关的定理(定理2.1.1、定理2.1.3)，通过解常系数线性齐次递归方程最终给出一般情形下的结果。 考虑 ( )，此时若A存在一组共轭特征根 和 ，这里 (若 为偶数，则 )，则A的特征多项式为 ， 的2阶行列式因子就是A的特征多项式 ，于是由定理2.1.1可以得到 相抵于 ，A的不变因子为 . 由定理2.1.3，A的有理标准型为 ，即 ，此时有 ，由前面的讨论我们知道，若能证明F满足 ，则可以得到 。 3.2.2. 的证明 证明：由于矩阵A的特征多项式为 ，而 ，故 ，即 ，不妨令 ，则： (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， (5) 经过观察我们发现，等式(2)中F的系数 ，等式(3)中F的系数 ，等式(4)中F的系数 ，等式(5)中F的系数 ，我们把每一等式中F的系数看成数列 中的元素则有： 。这是一个常系数线性齐次递归方程，故根据相应的常系数线性齐次递归关系的求解方法，我们可以解得 ，过程如下： 由 可以得到它的特征方程为 ， 因为 ， ，所以 ，由常系数线性齐次递归关系可知，特征方程存在2个复根 ， 则 ，其中 ， ， 所以 ，把 代入 得： ， 解之得： ， 故 ，( 且若 为偶数，则 )， 从而 ，即有 ， 由和差化积公式得： ， 又 ， 所以 . 即 ， ， 又 ， 所以 ， 故 ， 从而 ，证毕。 3.2.3. SL(2， R)的有限循环子群的结构 由前面的讨论，我们已经找到了满足 且 的所有矩阵，即： ，进一步为了在这些矩阵中找出符合条件 的矩阵，我们需要确定符合条件 的 。 例如，当 时， 的取值为 ，其中 ， ， ，解得 和 ，此时这两组解均满足 且 ，但对 而言，有 ，即 为 时的一个解，重复出现。下面我们找出符合条件 的所有 ( )，使得最后的结果不会重复，也不会遗漏。 对任意的 ， ，当k取 中不同的值时， 总会出现一对相同的值(仅有一对)，如 ，这是因为，若 ，则 。由此我 们可以缩小 的取值范围。 当 为奇数时， ， 可取 个值中，且首尾的值相加恰好等于 ，故我们只需取前 面 个值即可，即 。由于n是奇数，而2k是偶数，所以 一定是一个最简分数，此时 ， 互不相等。 当 为偶数时， ，与前面的讨论类似，我们可以将 的取值范围限定在前面 个值，即 。进一步，由于2k是偶数时，而n也是偶数(不妨设 )，则有 ，当k为奇数时， 是一个最简分数，不会导致解的重复；而当k为偶数时，由于 ， 一定在前面的取值中出现过，从而导致解的重复，此时k只取 中奇数的那一部分值。 综上所述， 的有限Abelian子群中所有满足条件 的矩阵如下： 当n = 1时，则A为单位阵； 当n = 2时，则此时无解； 当 时， ， ； 当 时， ， 。
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user: 4. 进一步的问题 特殊线性群 的3阶有限循环子群的生成元是 ，4阶有限循环子群的生成元是 ，5阶有限循环子群的生成元是 和 ，……，n阶有限循环子群的生成元是 ( ， 取 中的奇数)，这些生成元所构成的循环子群能否做成特殊线性群 的子群的直积，目前本人还没有好的方法去解答，值得进一步探讨。
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user: 摘 要 若将经典的弦振动方程与热传导方程中关于时间的变化率替换成记忆依赖型导数形式，其解的性态会发生怎样的变化呢?相对于普通导数而言，记忆依赖型导数可反映物理过程对过去状态的依赖性。与分数阶导数相比，其核函数的选取更自由，依赖区间也不会随时间的增长而增大，故而记忆依赖型偏微分方程也应具有更强表现力。本文针对核函数为线性函数的情况进行探讨。数值结果显示：1) 其解的性态介于弦振动方程和热传导方程之间，既有波动性又有衰减性，振幅随时滞和扩散系数的增大而减小。2) 与Caputo型分数阶偏微分方程相比，其波动性更强，振幅衰减更慢。 关键词 :记忆依赖型导数，记忆依赖型偏微分方程，Caputo型分数阶导数，波动方程，热传导方程 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 分数阶微积分是数学领域的一个重要分支，最初的分数阶微分算子主要有三种形式：Grumwald- Letnikov定义、Riemann-Liouville定义和Caputo定义。Caputo型分数阶导数在解决实际问题时应用更为方便。于2011年，Wang & Li [ 1 ] 参照Caputo型分数阶导数提出了一种新的导数——记忆依赖型导数。与分数阶导数相比，其核函数可以根据实际选择，且记忆依赖区间不会随时间t增长而增大，始终将依赖区间集中在与过去状态有关的某个有限的时间段 ，其中τ为时滞。记忆依赖型导数概念的提出引起了不少学者的关注，Ezzat等人在 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 中将记忆依赖型导数用于广义热粘弹性等问题。此外，Wang & Li还提出了记忆依赖型微分方程，并在 [ 5 ] 中对其做了深入研究。若将其引入偏微分方程结果会如何呢? 经典的弦振动方程和热传导方程的解都有明显的特性，前者解的振幅具有随时间不减的波动性，后者解的振幅具有衰减性。当将关于时间的变化率换成记忆依赖型导数形式时其解的性态到底会发生怎样的变化?本文采用数值方法进行探索。先分析扩散系数及时滞对其数值解的影响；后将其与经典的弦振动方程、一维热传导方程及Caputo型分数阶偏微分方程进行了比较。
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user: 2. 记忆依赖型偏微分方程 2.1. 记忆依赖型导数(MD) 基于Caputo型分数阶微分算子，即： (1) 其中核函数 ， 表示通常的m阶导数，Wang & Li给出了记忆依赖型导数的定义。 定义1 [ 1 ] [ 6 ] ：设m是一个自然数( )，对m-次可微函数 ， (2) 被称为m阶记忆依赖型导数， 是时滞，它代表记忆依赖时段的长短。权重函数K是一个m阶连续函数。 与(1)式中导数相比，(2)式中导数的核函数可根据实际情况选择，在 [ 1 ] [ 6 ] 中通过计算发现，Caputo型导数在大的时间t下将导致长时间变化过程的失效，这是此类导数的固有缺陷，故而记忆依赖型导数较之更为合理。 此处取 对(2)应用积分的平均值公式得： 其中 。由此可见原记忆依赖型导数大约等于 的一半。将上式中的 用 代替后量值基本保持不变。由此可得改进后的定义。 定义2：设m是一个自然数( )，对m-次可微函数 ， (3) 被称为m阶记忆依赖型导数， 是时滞，它代表记忆依赖时段的长短。权重函数K是一个m阶连续函数。 2.2. 记忆依赖型偏微分方程 在 [ 1 ] [ 6 ] 中已指出记忆依赖型导数相比于分数阶导数在刻画记忆效应方面更具表现力，相应的记忆依赖型微分方程也具有更强的表现力，由其构成的偏微分方程也应具有较强的表现力，而经典的弦振动方程和热传导方程数值解有明显的特性，由此，启发我们利用(3)式中的记忆依赖型导数代替原来的时间导数，探讨其解的性态变化。 探讨如下初边值问题： (4) 其中 为二阶的(3)式中的记忆依赖型导数， 取的是一次函数形式，即： 通过计算得， 。易发现，除扩散系数 外，时滞 是影响问题(4)数值解的主要因素。 利用有限差分法将问题(4)进行离散化，取∆t为时间步长，∆x为空间步长，令 ， ， ， ，得下式： 其中一式中 。 固定 时，选取时滞为15个步长不变，分别选取扩散系数 时，得图1。 由图1可见，记忆依赖型偏微方程的数值解具有波动性，且随着时间增加其振幅逐渐减小，时滞为15个步长不变时，其振幅随 的增加而减小。 进一步，固定 及 时，分别选取 (其中 为时间步长)时，由MATLAB软件实现得图2。 由图2可见，在 时，随着时滞的增加，解的振度随之降低，趋于稳定所需的时间也随之减少。由图1和图2可见，记忆依赖型偏微分方程的解既有波动性又有衰减性，其振幅随扩散系数和时滞的增大而减少，趋于稳定的时间也随之缩短。
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user: 3. 与经典的热传导方程及波动方程的比较 将问题(4)与经典的热传导方程： (5) 图1. 不同扩散系数对解的影响情况 图2. 不同时滞对解的影响情况 及弦振动方程： (6) 进行比较。利用有限差分法将上述问题进行离散化，并由MATLAB软件实现得到图3。 由图3可见，波动方程随时间以波的形式传播，同时能量不衰减;热传导方程随时间为能量衰减型，并且衰减速度很快；记忆依赖型偏微分方程介于波动方程及热传导方程之间，既有波动性又有衰减性(见图3(d)，这种变化符合“加权周期”函数 [ 7 ] 的特性。这种现象的产生应与记忆依赖型导数依赖于时滞有关。通过比较分析，发现记忆依赖型导数对于描述现实中与时滞相关的能量逐步衰减的波(如击鼓时产生的波)更有表现力。
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user: 4. 与分数阶偏微分方程的对比 记忆依赖型导数在Caputo型分数阶微分算子的基础上提出，两者依赖区间及核函数都有所不同，故而两者分别构成的偏微分方程数值解也应有所差异。将问题(4)与以下Caputo型分数阶微分算子构成的分数阶偏微分方程进行比较： (7) 图3. a， k = 1的弦振动方程(a)、热传导方程(b)、记忆依赖型偏微分方程(c)及记忆依赖型偏微分方程于 的数值解图像(d) 利用以下引理及有限差分法对问题(7)进行离散 [ 8 ] ： 引理 [ 9 ] 设 ，则 其中 在此我们选取 ，将离散化后的问题(7)利用MATLAB实现得图4。 对比图3(c)，图3(d)与图4，从整体形态上发现，记忆依赖型导数与Caputo型微分算子虽都为分数阶的，但所构成的偏微分方程数值解明显有所不同，两者都具有波动性，以波的形式向前传播，并且在传播过程中能量都在衰减，在扩散系数相同时，相对于分数阶偏微分方程数值解的快速衰减，记忆依赖型偏微分方程数值解的衰减速度明显慢很多。
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user: 5. 结论 在记忆依赖型导数基础上提出记忆依赖型偏微分方程，通过数值方法与弦振动方程、一维热传导方程及分数阶偏微分方程相比，其解介于两者之间，既具有波动性又具有衰减性，且振幅衰减速度慢于热传导方程。其振幅及趋于稳定的时间随时滞和扩散系数的增大而减少，这更近似于现实生活中声音的传播等现象。另外，此处实验结果显示，其振幅远大于弦振动方程和热传导方程的振幅，这一现象应与记 图4. 时，Caputo型微分算子构成的分数阶偏微方程数值解 忆依赖型导数的时滞及核函数有关，值得进一步探讨。与分数阶偏微分方程数值解相比，其解的衰减速度更缓慢，且波动性更明显。
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user: 摘 要 本文讨论Fredholm积分微分方程边值问题的数值方法。通过建立满足边界条件的再生核空间，获得简单易行的再生核数值逼近方法。给出方程精确解的级数表达式，通过截断级数获得方程的近似解，并给出了误差估计。数值模拟结果说明本文方法的有效性。 关键词 :边值问题，积分微分方程，再生核空间 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 Fredholm积分微分方程边值问题广泛地出现在力学、物理学、化学、天文学、生物学、经济学以及静电学 [ 1 ] 等科学和工程问题 [ 2 ] 之中。这类问题解的存在性与唯一性研究可以参见文献 [ 3 ] 。许多学者致力于方程(1)的数值方法研究，这些方法包括Adomian分解法、变分迭代法、同伦分析法、小波法、凸方法、泰勒级数展开法 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 等。这些方法各有优缺点，不断地寻找更加有效，简单的数值方法是学者们一直关心的热点问题。 近年来，再生核数值方法广泛地应用于微分方程边值问题的数值求解 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] ，本文将建立包含边界条件的再生核空间，在空间中讨论如下Fredholm积分微分方程边值问题 (1) 精确解的表达形式，通过截断级数给出方程的近似解，证明了近似解一致收敛于方程精确解。其中 是 空间上的连续函数， ， 是一个参数。
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user: 2. 再生核空间 定义1 是绝对连续实值函数， 是整数， 。 是再生核空间(证明参见文献 [ 12 ] )，对任意的 ，内积和范数分别为 ， . 定义2 。 是 的闭子空间(证明参见文献 [ 12 ] )， 是再生核空间。 的再生核函数为 (具体表达式的确定参见文献 [ 12 ] )。 定义3 是绝对连续实值函数， 。 是再生核空间，对任意的 ，内积和范数分别为 ， 。设 的再生核函数为 (具体表达式的确定参见文献 [ 12 ] )。
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user: 3. 精确解和近似解的构造 定义线性算子 ： 。对任意 ， ， 则方程(1)转化成如下形式： ， (2) 其中， ，当 时， 。 引理1 ： 是有界线性算子。 设 是 上的稠密子集。 令 ，其中， 是 的共轭算子。 引理2假设 在 上稠密，则 是 上的完全系。 证明 注意到 显然 。令 ， 其中 ，即得 . 由 在 上稠密，故 。由 的存在性可知 ，定理得证。 我们将 Gram-Schmidt正交化，得到 上的完全正交系 ，这里 ，其中， 是正交化系数。 定理1假设 在 上稠密，如果 是方程(2)的解，则 ， (3) 其中， 。 证明 ， 是 上的完全正交系，于是 定理1给出了方程(2)精确解的表达式。 通过截断式(3)中给定的级数，得到方程(2)的近似解 ， (4) 显然， 。 定理 2 假设方程(2)的解存在唯一， 是方程(2)的解， 是方程的近似解由式(4)给出，则 是一致收敛的，其中 依次取 的所有正整数，即 ， . 证明 注意到 ，于是当 时，有 类似的 这里 是常数。
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user: 4. 误差估计 对于正整数 ， 在区间 上，记 ， ， ，令 。 定理 3 设 是再生核空间，方程(1)的精确解 ， 是Lipschitz连续的， 是方程(1)的近似解，且 ，则 (5) 其中 ， 是常数。 证明 利用数学归纳法证明。 首先，对 采用数学归纳法。 假设结论对于 时成立，我们来证明对于 成立。 设 ，有 (6) 由于 是Lipschitz连续的，所以存在 ，使得 (7) 因为 ，有 因此 (8) 给定 ，由定理2可知，当 充分大时，有 (9) 由(6)~(9)，得 (10) 其次，对 采用数学归纳法，当 时，有(5)和(10)成立。 假设当 成立，即 (11) 接下来，我们证明 的情况。 因为 ，所以有 (12) 由(9)~(12)，我们有 则有 定理得证。 Table 1 Numerical results of example 节点 精确解 近似解 绝对误差 −0.25 0.778801 0.772340 6.46078e−3 −0.50 0.606531 0.606421 1.0966e−4 −0.75 0.472367 0.472470 1.03447e−4 0.25 1.28403 1.284076 5.05833e−5 0.50 1.64872 1.648603 1.18271e−4 0.75 2.117 2.117040 3.99834e−5 表1. 算例1的数值结果
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user: 5. 数值算例 算例1 求解下列Fredholm积分微分方程边值问题 精确解 ，取 ，数值结果见表1。在表1中给出了算例1中方程近似解的计算结果和误差。
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user: 6. 结论 文中通过构造包含方程边值条件的再生核空间，获得了一类Fredholm积分微分方程边值问题的精确解和近似解，证明了方程近似解及其导数的一致收敛性，给出了数值方法的误差估计。实验结果表明该方法是有效的。该方法可以进一步推广到其他线性方程边值问题的求解中。
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user: 摘 要 为了降低方程组求解中共轭梯度法系数矩阵的条件数，提高收敛速度，常用预处理方法将原方程进行等价转化，同时预条件子既要接近原系数矩阵，又要容易求其逆矩阵。本文从寻求对角预条件子出发，用矩阵的特征值分解方法解出了预处理后系数矩阵特征值矩阵的显式表达，得到对角预条件子矩阵的最优选择，并予以证明。给出了三个p-范数预条件子，将之与常用的预条件子进行对比，实例检验表明三个p-范数预条件子的作用更优越，且使算法收敛更快。 关键词 :预条件子，条件数，特征值分解，p-范数预条件子 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 使用求解方程组 (其中A为n阶对称正定矩阵，x为 未知向量，b为 已知向量)，理论上可以在n步之内得到精确解。但由于机器的舍入误差，可能需迭代超过n步才能达到所需精度的解。尤其当A的条件数很大时，迭代求解过程总体收敛会很慢，因之这一优越的方法在一段时间曾被搁置。直到引入预条件处理方法(用 乘以原方程组，得到同解方程组 )，来降低系数矩阵的条件数( )，提高了迭代速度和稳定性，才使共轭梯度法在工程、微分方程数值求解和最优化等领域得到广泛应用。
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user: 2. 已有成果 [ 1 ] 预条件子(亦称条件预优矩阵)P的选取应接近A，且容易求逆，正对角阵为首选。此前共轭梯度法常用的预条件子有以下三种。 2.1. Jacobi预条件子 取 ，其中D为A的对角阵。 2.2. Gauss-Seidel预条件子 取 ，其中A被分解为 ，D、L、U为对角阵、下三角阵、上三角阵， 。当 时即为Gauss-Seidel预条件子。 2.3. 不完全Cholesky分解预条件子 [ 2 ] 由Meijerink J.A.和Van der vorst A.1977年提出 [ 3 ] 。将A分解成 ，其中L为下三角阵，且与A有一样的稀疏性(当 时，有 )。 取 ，或 。
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user: 3. 目标问题 已知矩阵A，求矩阵P，使得 的条件数最小，即
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user: 4. 概念、定理与符号 4.1. 定义(谱条件数) 设正定矩阵A的特征值分别为 ， ，则A的谱条件数为 。 4.2. 矩阵的谱分解定理 设n阶矩阵A的特征值分别为 ，相应的特征向量为 为标准正交向量组，即 记 ， ，其中， 表示对角元素分别为 的对角矩阵，则A可分解为 (1) 4.3. 的谱分解 设 的特征值分别为 ，相应的特征向量为 为标准正交向量组，即 记 ， ， 由矩阵的谱分解定理 (2)
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user: 5. 求解 首先想到的是 ，因 ，条件数最小。但求 和解方程组是同一问题，当A的条件数很大时误差会很大，且其时间复杂度为 . 5.1. 最优预条件子 将(1)两边乘以 得 (3) 由(2)、(3)得 解得 (4) 的条件数最小化问题化为 (5) 由 ，且 与 有相同的非零特征值 [ 4 ] ， 从而， ， 所以 ， (5)化为 (6) 设 ， 由 ， (6)等价于 (7) 其中 ，要使得(7)条件数最小化为1，只需 (8) 所以 (9) 否则，用反证法。 为简单起见，不妨设 ， ， ， ， ，则 ，( )， ， 若 ， 则 ，( )， ， 这与(8)矛盾，如此，就证明了(9)成立。 因此，对角预条件子P的最优选择是A的特征值矩阵 ，此时， 为最小。 趋向于最小值1。 5.2. 最优预条件子的近似替代 在数值计算中，当A的特征值非常接近于0时，由于机器的舍入误差容限，计算机将其按0对待，导致无法求逆。因而，寻找可逆矩阵P近似替代 。 5.2.1. 列范数预条件子 取由A的各列的p-范数为对角元素的矩阵作为预条件子P，即 其中， 表示A的第j列的p-范数， 。 分别取 ，可得以下三种不同列范数预条件子。 5.2.2. 列绝对和(1-范数)预条件子 取 5.2.3. 列Euclid(2-范数)预条件子 取 5.2.4. 列最大模(¥-范数)预条件子 取 当A为正定对角矩阵时，三个p-范数预条件子都等于A。
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user: 6. 实例检验 使用Matlab的预条件子共轭梯度函数pcg和双线性共轭梯度函数bicg。 实例1. 当A为13阶Hilbert矩阵，x = ones(n) (n个1); b = A*x; cond(A) = 8.3042 × 10 19 ，用1-范数预条件子1-步达精确值、∞-范数预条件子13步相对误差小于10 −16 、2-范数预条件子17步相对误差小于10 −16 ，其次是Jacobi、Gauss-Seidel预条件子和不用预条件子，用不完全Cholesky预条件子表现最差。如图1。 实例2. 当n = 1000; A = diag((1:n).^2) + diag((1:n-20).^(1/2)，20) + diag((1:n − 20).^(1/2)，−20); x， b同例1(下同); cond(A) = 1.0023 × 10 6 ，用1-范数预条件子2步达精确值、Gauss-Seidel预条件子6步相对误差小于10 −16 ，2-范数、∞-范数、Jacobi预条件子17步相对误差小于10 −16 ，其次是不完全Cholesky预条件子，不用预条件子收敛非常慢，如图2。 实例3. 当n = 33; A = log([5:n + 4]')*([1:n].^2); cond(A) = 1.2857 × 10 20 ，用1-范数、∞-范数预条件子迭代1步达精确值，2-范数预条件子迭代1步相对误差小于10 −16 ， 无法进行Cholesky分解，如图3。 实例4. 当n = 3000; A = diag(1./(3:n + 2)) + diag(1./(n − 1:1)，1) + diag(1./(n − 1:1)，−1); cond(A) = 1.0007 × 10 3 ，全部预条件子表现都优越，且用1-范数、2-范数、∞-范数预条件子表现最好，1步达到精确值，如图4。 实例5. 当n = 2000; A = magic(n); A非正定， cond(A) = 8.5285 × 10 20 ，其它方法无法进行，用1-范数1步迭代达精确值，不用预条件子迭代10步相对误差小于10 −15 ，如图5。 实例6. 当n = 1000; A = diag((1:n)) + diag(sin(1:n − 3)，3) + diag(sin(1:n − 3)， −3) + diag(sin(1:n − 20)，20) + diag(sin(1:n − 20)，−20) + diag(cos(1:n − 100)， 100) + diag(cos(1:n − 100)，−100); cond(A) = 1.3568 × 10 3 ，Gauss-Seidel预条件子表现优越，迭代16步误差即小于10 −18 ，其次是不完全2-范数、∞-范数、Jacobi、1-范数、Cholesky预条件子，不用预条件子收敛非常慢，如图6。 图1. 实例1图 图2. 实例2图 图3. 实例3图 图4. 实例4图 图5. 实例5图 图6. 实例6图
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user: 7. 算法复杂度 共轭梯度法的算法复杂度取决于矩阵与向量乘积的次数，如恰当设计程序使每步迭代只有一次矩阵与向量的乘法，在矩阵稀疏时，时间复杂度为 。而使用预条件子的共轭梯度法大大降低了复杂度， 节省了计算的时间成本，提高了运算速度和精度。其中用列范数预条件子方法迭代次数远远小于矩阵阶数n。考虑到两矩阵乘积、矩阵与向量乘积的复杂度，对稀疏矩阵而言，列Euclid范数、Gauss-Seidel范 数、不完全Cholesky分解预条件子的复杂度都是 ，而列最大模、绝对和预条件子复杂度为 。
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user: 摘 要 基于浮动核电站主给水系统，利用Flowmaster仿真软件建立了从除氧器出口至蒸汽发生器出口的给水系统模型。对给水系统四种瞬态过程中蒸汽发生器的水量变化进行分析：额定工况下一台给水泵跳闸，备用泵连锁启动；额定工况下一台给水泵跳闸，备用泵连锁启动失败；带零负荷时主给水调节阀故障全开；带满负荷时主给水调节阀故障全开。仿真结果表明，在给水泵切换瞬态工况下，蒸汽发生器的失水量在要求的范围内，不会触发反应堆跳停。并且根据瞬态工况的蒸汽发生器上水量的变化曲线，得到了保守的给水流量值作为核岛安全分析的输入，确保这些瞬态工况下堆芯不发生DNB。 关键词 :浮动核电站，给水系统，瞬态工况，失水量，给水流量 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 给水系统是浮动核电站二回路系统重要组成部分，其安全可靠的供水直接关系到平台可靠持续运行，同时也关系到反应堆的安全性。在给水系统设计时，需要对导致给水流量减少或增加的某些瞬态工况进行分析，一是确保给水系统的配置容量满足瞬态要求，不会导致蒸汽发生器水位低低或高高。二是将给水系统瞬态计算结果作为核岛瞬态安全分析的输入 [ 1 ] ，确保核岛系统的设计使堆芯不会发生DNB (偏离泡核沸腾) [ 2 ] 。 Flowmaster软件能对流体系统的流量、压力和温度分布进行精确计算并能对稳态、瞬态进行模拟 [ 3 ] [ 4 ] 。在大亚湾及岭澳核电站工程中，法国ALSTOM公司以及国内电站设计人员利用此软件对核电站常规岛进行瞬态计算 [ 5 ] [ 6 ] ，为常规岛系统优化设计提供了指导。基于上述工程应用的成功经验，采用Flowmaster软件对浮动核电站给水系统进行瞬态分析。
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user: 2. 浮动核电站给水系统及控制方式 2.1. 系统描述 给水系统配置有一台除氧器、一台高压给水加热器、两台蒸汽发生器、四台电动给水泵以及两台主给水调节阀等。给水泵的容量为33.3% * 4 (三用一备)，采用变频调节。给水量通过调节给水泵的转速和给水阀的开度来控制。 给水系统流程：凝给水从除氧器中进行除氧后经过给水泵、高压给水加热器后分成两路，分别通过一台给水调节阀进入蒸汽发生器。 2.2. 控制方式 参照现有电厂运行控制方式 [ 7 ] ，拟采取的控制方式为：通过三个PID控制器来实现给水系统全程控制。高负荷时采用给水流量、蒸汽流量以及蒸汽发生器水位的三冲量调节PI1。当负荷达到一定值时，主给水调节阀达到额定流量开度，此时采用PI2直接调节给水泵的转速控制给水量。低负荷时，负荷变化小，假水位现象不严重，采用水位信号的PI3单冲量控制。在研究100%负荷给水泵切换工况时，由于给水调节阀处于可调的最大开度位置，故采用PI2直接调节给水泵转速控制给水量。
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user: 3. 系统建模 3.1. 稳态模型 依据给水系统的流程，利用Flowmaster软件建立从除氧器出口到蒸汽发生器出口的给水系统稳态模型，如图1所示。对于不同瞬态工况，在此稳态模型的基础上进行修正。 3.2. 瞬态模型 依据核电站设计经验，主给水系统瞬态分析一般包括8种工况 [ 8 ] ，其中属于给水系统自身故障的且导致蒸汽发生器上水量(水位)有较大变化的工况有：给水泵跳闸备用泵可用；给水泵跳闸备用泵不可用；零负荷时给水调节阀故障全开；满负荷时给水调节阀故障全开；主给水管道断裂事故。前两种工况主要是确保给水泵切换瞬态下，反应堆不发生跳停。后三种工况主要是为了获取“极限给水流量”，作为核岛瞬态安全分析的保守输入。其中主给水管道断裂事故一般是指双端断裂事故，此时蒸汽发生器无主给水注入，直到蒸汽发生器低低水位，反应堆停堆 [ 9 ] 。对核岛进行主给水管道断裂事故瞬态分析时，这段时间的蒸汽发生器的水量可按蒸汽发生器的储水量计算，因此将对上述前四种给水系统故障瞬态进行分析。图中纵坐标轴数值均为归一化值，即实际压力(P)、流量(G)、水量(Q)、水位(L)、转速(n)与额定工况下对应值(用带下角标0的字符表示)的比。 模拟工况1：机组在100%负荷运行时，其中一台给水泵突然跳闸，备用泵连锁启动。当t = 10 s时，一台泵跳闸，泵的跳闸转速曲线如图2所示。延迟6 s后，备用泵启动，备用泵的启动转速曲线如图2所示。延迟2 s正常运行泵开始加速，在如图1所示的稳态模型基础上加装PID控制器来控制正常泵的转速， 图1. 浮动核电站主给水系统模型图 采用PI2控制器，输入信号是蒸汽发生器水位，用信号发生器获取蒸汽发生器水位信号，输出是给水泵的转速。 模拟工况2：机组在100%负荷运行时，其中一台给水泵突然跳闸，备用泵连锁启动失败。当t = 10 s时，一台泵跳闸，泵的转速曲线如图2中的跳闸曲线所示。延迟6 s，汽轮机开始甩负荷，假设甩负荷速率是100%/min，最终降至70%负荷。延迟2 s，正常运行泵开始加速。在稳态模型的基础上加装信号控制器，模拟蒸汽发生器的介质参数。不同时刻的蒸汽发生器的压力、出口流量分别按照该时刻对应负荷下的蒸汽发生器静态特性曲线上所对应的压力、蒸汽流量来选取，如图3、图4所示。给水泵的转速采用PID控制器控制，采用PI2控制器，输入信号是蒸汽发生器水位，输出是给水泵的转速。 模拟工况3：蒸汽发生器带零负荷工况，给水调节阀以及所有给水旁路阀均处于关闭状态。在t = 0 s时，主给水调节阀故障全开，给水泵在额定转速运行。在稳态模型基础上，用信号控制器模拟蒸汽发生 图2. 给水泵转速曲线 图3. 蒸汽发生器压力变化曲线 器的压力，假设蒸汽发生器的泄压速率为0.10 MPa/s。 模拟工况4：蒸汽发生器带满负荷工况，三台给水泵在额定转速运行，两台主给水调节阀处于60%开度。在t = 0 s时，一台主给水调节阀故障全开。假设蒸汽发生器的泄压速率为0.01 MPa/s。
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user: 4. 瞬态结果分析 工况1结果分析：一台主给水泵跳闸后，如图5所示给水量瞬间减少，蒸汽发生器水位逐渐降低。在水位差信号作用下正常运行泵延迟2 s后开始加速，正常运行泵的转速如图6所示，在跳泵后6 s内达到最高转速。由于备用泵的启动以及正常运行给水泵的加速，给水量逐渐增加，直到约160 s时蒸汽发生器水位恢复额定水位，所有泵转速均恢复到额定转速，给水量恢复到要求上水量。同时，从图5可以看出，给水系统很快重回稳定工况，在此过程中最大的失水量约为0.05 m 3 ，满足失水量 < 0.340 m 3 要求。 图4. 蒸汽发生器出口蒸汽流量变化曲线 图5. 蒸汽发生器的上水量变化曲线 工况2结果分析：如图7所示，一台给水泵在10 s时跳闸，给水流量大幅降低(如图8)，导致蒸汽发生器的上水量低于蒸汽发生器的出口蒸汽量，使得蒸汽发生器内的水量逐渐减低。但随着负荷降低，蒸汽发生器出口蒸汽量也在逐渐减少(如图5)，约30 s后，蒸汽发生器的上水量高于出口蒸汽量，故蒸汽发生器水位逐渐恢复到初始水量。在蒸汽发生器的水量逐渐恢复到初始水量过程中，给水泵转速在PID控制器的作用下逐渐达到稳定转速。如图9所示，在约30 s时，蒸发器的水量损失达到最大约0.06 m 3 ，满足失水量 < 0.34 m 3 要求。 工况3结果分析：蒸汽发生器水位达到高高限值1.07 (L/L 0 )，反应堆立即跳停，主给水隔离阀关闭。由图10可知，在t = 5.7 s时，水位达到高高限值，此时最大的给水流量为额定流量的1.06%。因此，在此瞬态下，考虑一定裕量，核岛安全分析时可输入信号：给水量从0%阶跃增加到110%额定流量。 图6. 正常运行泵的转速变化曲线 图7. 正常运行泵的转速变化曲线 工况4结果分析：蒸汽发生器水位达到高高限值1.07 (L/L 0 )，反应堆立即跳停，主给水隔离阀关闭。由图11可知，在t = 18.86 s时，水位达到高高限值，此时最大的给水流量为额定流量的115%。由图11可以看出在满负荷时调节阀故障全开达到“跳堆”信号时间较长，给水量在1~1.15之间。将最大给水流量作为核岛安全分析输入时已经取了较大的裕量，因此，此瞬态下，核岛安全分析时可输入信号：给水流量阶跃增加到115%额定流量。
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user: 5. 结论 通过Flowmaster对给水系统的四种典型故障瞬态进行了分析，可以得出以下结论： 1) 给水泵跳闸后，备用泵正常启动或不能启动，失水量都远小于最大允许失水量0.34 m 3 ，可以反映 图8. 蒸汽发生器上水量变化曲线 图9. 蒸汽发生器的水量变化曲线 图10. 零负荷时给水调节阀故障工况全开模拟结果 图11. 满负荷时给水调节阀故障全开工况模拟结果 出目前给水系统给水泵的配置数量和容量满足系统设计要求； 2) 蒸汽发生器带零负荷工况时，一台主给水调节阀故障全开瞬态工况，核岛安全分析输入信号可设置为：给水流量从0%阶跃增加到110%额定流量。可用于核岛设计的输入，保证此瞬态下堆芯不会发生DNB； 3) 蒸汽发生器带满负荷工况时，一台主给水调节阀故障全开瞬态工况，核岛安全分析输入信号可设置为：给水流量阶跃增加到115%额定流量。可用于核岛设计的输入，保证此瞬态下堆芯不会发生DNB。
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user: 摘 要 大数据时代个人信息的开发与利用，即个人信息的产品化为企业提供更多盈利机会，目前该领域的国内外研究多集中于个人信息保护，缺少个人信息开发利用过程的研究和总结。本文用扎根理论提炼出个人信息开发利用过程的10个核心范畴，构建了个人信息产品化的路径模型，并以某互联网公司的信息产品生产过程和具体产品商业化项目为例，对模型进行了实证和更深入的分析。 关键词 :个人信息，信息产品，产品化，路径，扎根理论 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 大数据时代的来临把企业对用户个人信息的开发利用推向更深更广的层次，也带来了新的课题。个人信息，即为一切可以识别本人的信息的总和 [ 1 ] 。企业对个人信息利用的形式多样化，常见的有客户画像(用于个性化推荐或广告等)、征信报告(用于市场交易等)、用户分析报告(用于市场交易或市场推广等)等，并成为企业获利和拓展新市场的有效途径。然而目前我国个人信息商业化模式存在隐形开发利用的现象，开发模式相对无序，使得用户个人信息质量较低，给信息的开发利用带来了一定障碍 [ 2 ] 。企业的个人信息开发与利用的过程如何？与一般的产品开发有何不同？有无规律可循？
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user: 2. 个人信息产品化相关的研究综述 2.1. 个人信息研究多关注个人信息的法律与技术保护 个人信息的特点为可识别性(齐爱民，2005 [ 1 ] ；张苑，2006 [ 3 ] ；Feijóoa，2013 [ 4 ] )，即是否可以通过信息识别到本人。某些信息能直接识别到本人，如：身份证号，称为直接个人信息；另一些不能直接识别，但与其他信息相结合，同样能识别到特定个体，这些称为间接个人信息。直接、间接个人信息均为个人信息(侯富强，2015) [ 5 ] 。因而，个人信息，即一切可识别本人的信息的总和。 从法律上，个人信息保护相关研究已取得一定成果。个人信息的法律保护可以总结为三种主张：所有权(即财产权)客体说，隐私权客体说和人格权客体说(见表1)。无论采用哪种学说，都可以看出学者们主张个人信息是个人权益，需要法律保护落实。 从技术上，个人信息的保护是从收集、传输、储存与应用等环节入手。许红缨(2012) [ 11 ] 指出可以使用P3P协议(Platform for Privacy Preferences，隐私偏好平台，即当用户浏览网站时，网站需要提前告知将要收集的用户的信息，信息的储存时间，如何使用这些信息等)，信息编码加密等方式保护个人信息。 Table 1 Personal information legal protection proposition 主张 释义 代表学者 所有权客体说 个人信息是一种财产利益，个人信息保护法关于本人权利的规定，应该采取所有权模式。又称为财产权。 刘德良(2008) [ 6 ] 、李颐涵(2014) [ 7 ] 等 隐私权客体说 主张个人信息是隐私的一部分，个人信息保护立法应采取隐私权保护模式。 梅绍祖(2005) [ 8 ] 、王利明(2009) [ 9 ] 等 人格权客体说 个人信息体现的是一般人格利益，个人信息的保护应该采取人格权的保护模式。 齐爱民(2005) [ 1 ] 、郭明龙(2012) [ 10 ] 等 表1. 个人信息法律保护主张 Mont (2008) [ 12 ] 提出了一套信息传输协议，使得个人在网站输入的个人信息的传输过程更加安全。何治乐(2014) [ 13 ] 提出，可以建立数据存储期限机制，即为数据设置寿命，让数据控制者在未来某个时期删除数据。 可以看出，在个人信息的法律保护、技术规范等方面，国内外学者都有了一定成果。在了解个人信息保护相关研究的基础上，平衡自由流通与法律保护 [ 14 ] [ 15 ] ，合理利用个人信息，值得进一步讨论。 2.2. 产品化、产品开发相关研究较为成熟 2.2.1. 产品化和产品开发均强调开发阶段和过程 产品化，即将原有的，或零散或粗放，有一定价值的原始数据，通过一定手段聚集组合为满足企业需求的产品的过程。其特点是标准化(Jaakkola， 2011) [ 16 ] 、模块化(王朗，2012 [ 17 ] )、流程化(Jaakkola， 2011) [ 16 ] 。产品开发，指从研究选择适应市场需要的产品开始到产品设计、工艺制造设计，直到投入正常生产的一系列过程(刘晓伟，2012) [ 18 ] 。两者都是研究产品从无到有的过程。前者侧重于转化，强调从概念到产品的转变；后者则更侧重实际步骤，对具体过程分为几个阶段，每个阶段的任务，阶段之间的联系进行解释。通过研究产品开发，将产品化的过程显性化。 2.2.2. 不同领域开发的概念不尽相同 适用于传统制造业的产品开发方法侧重于产品规划，产品开发阶段，从而尽量减少迭代次数并控制成本，包括：门径管理流程(Robert， 1990) [ 19 ] ；企业新产品开发过程(Ulrich， 1995) [ 20 ] ；集成产品开发(IBM， 1992) [ 21 ] 等。适用于互联网行业的信息产品开发方法侧重其顾客参与(陈以增，2015) [ 22 ] 、敏捷开发(杜嘉敏，2014) [ 23 ] 。 上述研究都还没有对以互联网为基础的信息产品化或信息产品开发过程进行解剖，没有形成体系化的模型或理论。本文选择扎根理论提炼出个人信息产品化路径模型，再以实例分析来验证模型。
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user: 4. 案例实证 国务院15年提出“互联网+”，把互联网的创新成果与经济社会各领域深度融合，互联网行业对信息科技的利用能力备受认同。某互联网公司(以下简称D公司)已创立10余年，作为第三方平台，连接用户与商家并提供服务。用户分析报告是面向企业端非常重要的一类信息产品，能帮助企业客户更好地了解产品、用户和竞争对手，辅助决策，是D公司除广告之外收入增长较快的新产品。 4.1. 公司用户分析报告产品化流程 在实际产品化流程中，涉及商务拓展、数据分析师、数据开发工程师、用户、商家等角色。D公司用户分析报告产品化流程包括以下四种情形，如图2所示。 情形一：全流程，该情形下需经过所有流程。其中第5步，收集数据，需要提前对用户常接触的环节进行埋点，收集用户在特定一段时间的行为数据。第7步进行数据开发，形成数据分析师进行分析的库表。这两步耗时较长，涉及人力成本较高，该情形出现频次较低，通常是涉及合同金额较大或具有开创性的分析报告，时间跨度通常为三个月以上。 情形二：具备原始数据的产品化流程，即不需经过第5、6步。基于D公司现有的数据，已可以满足数据分析师列出的数据分析需求。但现有数据过于底层，需要数据开发工程师撰写ETL，形成便于分析的数据库表，降低数据分析师的数据提取成本。该情形出现频次略高于全流程情形，该类报告通常需要一个月左右完成。 情形三：具备数据库表的产品化流程，即不需经过4~8步。基于现有的原始数据和库表，便可满足需求，形成用户分析报告。该情形下的分析报告需求出现频次最高。由于这类分析报告不需要数据开发，部门间沟通成本与数据开发时间成本降为最低，因而该类分析报告通常耗时相对较短，仅需一至两周左右即可完成。 情形四：处于迭代的快速产品化流程，该类报告通常在产品迭代时产生，不需要经过3~8步。该类情形下，其对应的初次分析报告已获得商家认可，并形成模板。该迭代用户分析报告相比初次开发改动较小，数据分析师仅需要在数据提取过程中改变时间、地点等参数，即可完成分析报告，耗时相对较短，通常1至2个工作日即可完成。 综合四种情形，第5步收集数据与第7步数据开发是产品化流程中难度较大，耗时较长的步骤，需要数据开发工程师具备专业背景知识，因而这两步的成本也相对较高。第1、2、9步则是关键步骤。在1、2步中，数据分析师与BD共同把握商家需求，诊断痛点，明确分析报告目的。后续步骤将围绕需求 图2. 用户分析报告产品化流程的四种情形 紧密展开。在第9步中数据分析师对现状进行剖析，并提出针对性的方案与建议，体现着分析报告的独有的价值。 4.2. 具体信息产品化的实际项目分析 D公司首次向商户(简称H)提供用户分析报告。经过需求确认后，分析师认为不需要再进行额外的数据收集和数据开发。该项目属于情形三，即具备数据库表的产品化流程，在实际应用中，这种情形出现频次最高，具有代表性。 1) 商务拓展向数据分析师提出需求。希望通过本次报告体现推广合作的流量效果，识别目标用户人群特征。并提供一批商家会员用户手机号，希望获取会员在D平台的用户画像。在BD拜访商家后，对其痛点准确把握，并以邮件形式告知数据分析师。该步骤共需约0.5工作日。 2) 数据分析师判断是否需求可行。通过与商务拓展沟通讨论，数据分析师认为，通过分析，以更精准的用户画像，便于H进行针对性营销，拉动增量存量用户市场价值。对于通过商家提供的手机号去调出该批用户记录的需求，数据分析师认为涉及用户隐私，不能控制个人被识别的风险。因此，除最后一个需求外，其他需求予以通过。该阶段需要0.5个工作日完成。 3) 数据分析师提出报告分析框架。通过总结需求，分析框架主要从两个部分切入。流量分析部分：比较合作前后分时段流量变化，并和知名竞争对手品牌进行比较流量转化率，分析H的发展空间；用户人群分析部分：对用户统计信息、访问和消费偏好等进行展现，让商家对更了解自己的用户。该步骤需要约0.5个工作日完成。 通过数据调研，数据分析师认为该报告所需数据均可在库内提取，不需要再经过数据开发工程师。因而在项目执行过程中，跳过明确数据用途、收集数据、用户返回数据、数据开发和返回数据等步骤，直接进入数据提取与报告撰写阶段。 4) 数据分析师提取数据，撰写报告。通过编写SQL语句的方式从数据库内提取数据，通过图表可视化，呈现分析报告。在实际操作过程中，一些逻辑相对复杂的指标，如用户访问和消费偏好难度相对较高，数据分析师需要在这些指标上需要花费更多的时间和精力。但若模块化保存相应的SQL语句，便可提升效率。该步骤(包括数据提取和报告撰写)需要约3个工作日完成。 5) 报告效果评估。H商户表示对该报告十分感兴趣，认为通过用户分析报告，对自己的用户有更深入的了解，对竞争对手也有更直接的认识，同时提出了一些反馈意见。本次用户分析报告共耗时约1周，通过该报告展现了平台的数据实力，推动平台与商家H合作新一轮价值百万的推广活动。分析报告可产出精准用户画像，为推广服务提供更准确的用户群体。两类信息产品形成的复合营销推广服务，比单独提供任一类产品的价值更高，形成“1 + 1 > 2”效应，为公司带来了更大的价值。 4.3. 模型与案例对比分析 与D公司的用户分析报告产品化流程对比，个人信息产品化路径模型可与之对应，如表3所示。 由用户分析报告产品化流程来看，复用程度最高的便是收集数据和数据开发阶段。增加这两个模块的复用性，能提升往后的产品开发效率。对应到模型上来说，需求确定，产品开发和产品应用迭代阶段则是每次用户分析报告都需要经历的阶段，而这正体现了用户分析报告针对不同商家有个性化报告服务的价值。通过前期对商家需求的准确把握，能使得产品开发和应用迭代得到较好效果，反之可能导致产品开发过程产生反复，产品不能顺利完成。 由价值角度来看，通过个人信息产品化，将用户个人信息的价值，经由公司各类角色员工的协同工作，转移到分析报告中，表现为用户分析报告的价值。在用户分析报告的产品应用过程中，还可以与其他服务，如定向推广服务相结合，提供推广对象精准人群，获得更佳的投放效果。这类集成产品应用，将信息产品的价值进一步提升。 Table 3 Comparison of the model and the cas 模型五个阶段 模型对应的核心范畴 (支持度) 案例对应流程 案例四种情形 一 二 三 四 需求确定 C1需求确定(8) 1.提出需求 √ √ √ √ 2.判断需求是否可行 √ √ √ √ 产品策划 C2开发前提(37) 3.数据准备 √ √ √ C3明确信息(36) 4.明确数据用途 √ √ C4获取信息(60) 5.收集数据 √ 6.用户返回数据 √ 产品开发 C5 开发过程(30) 7.数据开发 √ √ 8.数据准备完毕 √ √ 9.数据提取、报告撰写 √ √ √ √ 10.返回用户分析报告 √ √ √ √ 产品应用与迭代 C6 产品应用(58) 11.撬动合作或客情维护 √ √ √ √ C7 产品迭代(3) 12.数据报告产品反馈 √ √ √ √ 表3. 模型与案例对比分析表 通过对比可以看出，模型每个阶段与实践各步骤的内容与顺序能相互对应，案例验证了模型的有效性。此外结合模型和案例的分析，也可为即将涉足于数据化运营的公司提供理论指导与实践参考。
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user: 5. 结论与展望 5.1. 研究结论 通过扎根理论提出个人信息产品化路径模型，分为需求确定、产品策划、产品开发、产品应用、产品迭代五个阶段，与互联网公司的信息产品化流程的12步对应。理论编码和案例中都发现复用程度较高、难度较大、耗时较长的步骤是收集数据和数据开发阶段，最关键的阶段是需求确定和数据提取与报告撰写阶段。实例中还发现根据产品化数据准备情况的不同，有四种情形，即① 全流程，② 具备原始数据的产品化流程，③ 具备数据库表的产品化流程，④ 处于迭代的快速产品化流程。通过模型与案例对比验证了个人信息产品化路径模型的有效性，为企业的个人信息产品化实施提供了思路。 5.2. 研究展望 希望后续进一步研究三个问题：一是各阶段评价机制的建立，提高质量管控；二是如何实现个人信息的可追溯性，加强信息安全管理；三是产品化过程的价值转移，原本归属于个人的零散的信息，在企业综合利用多人的统计信息形成个人信息产品后，如何为企业带来收益，即其价值转移形式和价值转移规律。