system: [SYSTEM]

user: 2. 电网地震弹性评估框架 在本文中弹性被定义为电网在地震前预防、震中降低灾害后果以及震后快速恢复的综合能力。如图1所示为电网在地震灾害下的功能变化曲线，在t 0 时刻电网所在区域遭遇一场地震袭击，电网性能急剧下降，到t 1 时刻电网性能达到稳定状态，t 1 到t E 之间电网经过反应和修复过程，性能逐步恢复到正常水平。 整个过程可以分为三个阶段，故障预防期( )，相继故障期( )和灾后评估与系统修复期( )，这三个阶段也反映了电网故障预防、吸收灾果和故障恢复的综合能力。 为电网实际性能曲线， 为目标性能曲线，电网的功能变化曲线反映了电网的弹性，可用于量化弹性，在一次给定地震事件下电网的弹性为电网实际性能曲线(即功能变化曲线)与坐标轴在时间0到T之间围成的面积和目标性能曲线与坐标轴在时间0到T之间围成的面积之比，其量化公式如下： (1) 对电网在地震灾害下的弹性进行评估主要包括五个部分，如图2所示。首先将电网中的发电站、变电站和换流站等各类电站抽象为节点，将这些电站之间的线路抽象为边，建立电网的网络化描述模型。 图1. 电网在地震灾害下的功能变化曲线 图2. 电网地震弹性评估框架 同时，建立地震情形生成模型，确定地震的震级与震中位置，引入地震动衰减方程估算电网元件所在位置处地震动强度值(如峰值地震加速度)。然后根据电网元件所处位置的地震动强度及其建筑属性，估算电网元件的脆弱性，即元件破坏程度大于或等于某个临界状态的概率。接着根据电网元件的损坏状况，运用电网运行机理模型，计算电网功能指标的变化过程。其后建立电网元件的恢复模型，估算电网元件在损坏后恢复到正常性能状态所需的时间。最后综合上述五个模型计算电网在地震灾害下的弹性，并设计抗震策略，改进与优化电网弹性。 2.1. 建立电网网络化描述 南方电网主要覆盖中国南部五省区(广东、广西、云南、贵州和海南)，供电面积100万平方公里，供电人口2.3亿人，供电客户7961万户，东西跨度近2000公里，截至2016年底，全网总装机容量2.9亿千瓦，输电线路总长度21万公里 [ 17 ] 。 通过对2015年南方电网规划地理接线图进行分析，统计得到整个南方电网有包括火力发电厂、水力发电厂和核能发电厂在内的共计65个发电站，同时有包括500 KV变电站、500 KV开关站、200 KV变电站和换流站在内的共计129个传输节点，并由238条输电线路共同连接起来，我们将发电站、变电站和换流站等抽象为节点，将输电线路抽象为线，得到其地理拓扑结构图如图3所示。 2.2. 建立地震情形生成模型 为了评估电网在地震灾害下的弹性，需要首先建立地震情形生成模型，得到各个电网元件所处位置的地震动强度值，以评估元件受损情况。目前主要存在三种地震情形建模方法：基于地震烈度区划图的方法、基于历史或具体假定地震情形的方法，以及基于蒙特卡洛仿真的方法。基于地震烈度区划图的方法直接根据地震烈度区划图获得具体电网设施所在位置的地震动强度值，是最早被国内外学者所采用的方法。然而，这种方法得到的某个具体位置的地震动强度是基于周围所有可能地震情形进行加权平均的结果，适用于对单个电网设施进行地震风险分析，而不能反映不同设施震动强度的关联性，无法对电网进行准确的系统性分析。基于历史或具体假定地震情形的方法直接采用历史或假定的地震数据得到具体电网设施所在位置的地震动强度。然而，同一震源处再次发生地震的概率较低，基于历史或具体假定地震情形的方法所得到的结果对于应对未来可能发生地震的价值有限，于是更多的研究人员采用了基于蒙特卡洛仿真的地震情形生成方法(也是本文所采用的方法)。 基于蒙特卡洛仿真的方法根据历史地震数据，结合地震发生与扩散机理，仿真得到一系列可能发生的地震情形。具体过程是首先确定各条地震带上是否会有地震发生，假如有地震发生的话，根据古登堡–里克特定律 [ 18 ] 确定该地震震级，同时在该地震带范围内随机确定震中的位置，最后根据地震动衰减方程计算出该地震情形的地震动强度分布，由此可以得到各个电网元件所处位置处的地震动强度，结合元件脆弱性曲线可确定其达到不同损坏程度的概率。 图3. 南方电网地理拓扑结构图 古登堡–里克特定律是地震活动服从的一般规律，其具体表现形式为 ，M指的是震级， N 为震级大于或等于M的地震次数，a 指地震活跃水平，b 指地震发生频率与震级分布关系的斜率。古登堡–里克特定律描述了在一个复发周期内地震的活动规律。通过对中国自公元前780年至今的4.5级以上的历史地震数据进行分析，采用最小二乘回归算法可以计算得到每一条地震带上的a和b 的值。进而可以基于蒙特卡洛仿真模拟产生地震情形。一次典型的地震情形产生过程如下： 1) 对于每一条地震带及区间内的每一年，产生一个在0到1之间的符合均匀分布的随机数P random ； 2) 若该随机数小于地震年发生概率P min ，且大于地震年发生概率P max ，则表明这一年在这个地震源区有地震发生。其中P min 是指发生震级大于给定最小震级M min 的地震的概率，P max 是指发生震级小于给定最大震级M max 的地震的概率，它们可以根据一个泊松分布模型得到 [ 19 ] ，具体过程如下： (2) (3) (4) (5) 3) 当一场地震随机产生的时候，其震级M可以通过随机数 P random 确定，计算公式如下： (6) (7) 4) 每一条地震带上产生地震的震中位置由随机产生的经纬度来确定，方法是在每一条地震带的经纬度范围内通过均匀分布随机产生两个随机数来表示该地震情形的经度和纬度，这里假设在同一条地震带上任意地点发生地震的概率是相等的； 5) 基于以上步骤得到的地震情形的震级和震中位置，可以确定该地震情形的地震动强度分布。采用峰值地震加速度来衡量震中周围各个地点的地震动强度，此处采用Toro的地震动衰减方程来计算各个地点的峰值地震动加速度PGA [ 20 ] ： (8) 式中：M表示该地震情形的震级，R表示某一地点与该地震震中间的距离。 南方电网主要受到西南地区和东南沿海地区八条地震带的影响，它们分别是：喜马拉雅山地震带、康定–甘孜地震带、金沙江–元江地震带、怒江–澜沧江地震带、安宁河谷地震带、武都–马边地震带、滇东地震带和东南沿海地震带。其余地震带都与南方电网分布区域相距甚远，影响微乎其微，因而在此不作考虑。在每一条地震带上重复上述地震情形产生过程10，000次，针对南方电网在八条地震带上共计产生了53，685种地震情形，震级分布在4.5级到8.5级之间。 2.3. 建立元件脆弱性模型 对电网进行地震弹性分析的前提是进行电网元件脆弱性建模，其目的是为了得到元件在给定地震动强度下损坏程度大于或等于某一极限损坏程度的概率。地震灾害下元件的损坏程度一般分为四种：轻度损坏、中度损坏、重度损坏和完全损坏。元件脆弱性可以用累积对数正态分布函数描述 [ 21 ] ： (9) 式中： 表示元件四种极限损坏状态的序号；d i 表示四种极限损坏程度；D是符合零一均匀分布的随机变量； 表示元件所处位置的地震动强度为 x 。λ i ，ξ i 是四种极限损坏程度对应脆弱性曲线的对数均值与标准差。电网元件在四种极限损坏状态下λ i ，ξ i 的值，如表1所示。 根据表1中脆弱性曲线的对数均值与标准差结合公式(9)可绘制出电网元件在四种不同损坏极限状态下的地震脆弱性曲线，如图4所示。基于元件的地震脆弱性曲线，给定元件所在位置的地震动强度，可得到元件损坏程度分别大于或等于轻度、中度、重度及完全损坏的概率，进而采用蒙特卡洛仿真就可以得到系统元件损坏程度的具体情形。这里我们只考虑了变电站和换流站被破坏的情况，未考虑输电线路破坏的情况，因为连接输电线路的高压电塔抗震级别很高，因此未作考虑。 2.4. 建立电网功能变化模型 电网在地震事件下的功能变化模型如图1表示，其中横坐标表示时间，纵坐标表示电网功能指标。正常情况下，电网功能指标维持在额定值100%，直到遇到一个t 0 时刻的地震事件，由于电网元件的相互作用，可能发生连锁故障，直到达到t 1 时刻的稳定状态；之后进行系统修复，修复后的系统功能可能与事件之前一样，也可能比事件前更好或更坏，但是都可以用目标功能曲线P T (t)与实际功能曲线P R (t)来反映。为了得到电网实际功能变化曲线，需要首先选择衡量电网功能的指标，指标主要有网络效率、最大团尺寸和连通度等，它们的定义和量化公式分别为： Table 1 Mean and standard deviation of fragility curve of power grid component under four damage state 损坏程度 对数均值 (g) 标准偏差 (g) 轻度损坏 0.11 0.50 中度损坏 0.15 0.45 重度损坏 0.20 0.35 完全损坏 0.47 0.40 表1. 电网元件四种极限损坏程度对应脆弱性曲线的对数均值与标准差 图4. 电网元件地震脆弱性曲线 1) 网络效率 E ，被定义为任意两节点间最短路径长度的标准化值，其量化公式如下： (10) 式中：N为电网中总的节点数量；d ij 为网络中任意两个节点i和j的之间的最短路径数。 2) 最大团尺寸 LCS ，为最大互连节点数量与网络总节点数的比值。 (11) 式中：N l 为网络所有最大连通子图中节点数量最大的值；N为网络总节点数。 3) 连通度 CL ，为每个负载节点连接的发电站节点占所有发电站节点比例的均值。 (12) 式中： 为与节点i连通的所有发电站节点数量；N g 为发电站节点总数量。 选择确定电网功能指标之后，接着需要建模电网在初始故障状态(采用元件脆弱性模型模拟得到)下的响应模型，得到电网在灾后稳态下的元件故障状态，进而可以计算电网在t 1 时刻的功能指标值。电网故障响应模型主要有纯拓扑模型、虚拟流模型和直流潮流模型三种。纯拓扑模型将发电站、变电站及负载视为节点，连接这些节点的输电线路视为边，不考虑电网中运行的流量属性，而虚拟流模型和直流潮流模型需要考虑电网中的流量及容量属性。基于简单化考虑以及电网中实际的流量数据不断变化且难以统计得到，这里我们采用纯拓扑模型对电网在地震灾害下的性能进行评估。 2.5. 建立元件恢复模型 电网元件在损坏后性能恢复到正常状态所需的时间一般均服从正态分布，元件在四种极限损坏状态下性能恢复到正常状态所需时间的平均值和标准偏差，如表2所示。由此可得到电网元件在不同损坏状态下性能恢复到正常状态各自所需的时间，进而可绘制出电网功能变化曲线。 根据表2中性能恢复时间函数表中的时间均值与标准差结合正态分布函数可绘制出电网元件在四种不同损坏极限状态下的性能恢复曲线，如图5所示。