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user: 3. 吞吐量分析 我们首先进行N = 2的情形时系统的吞吐量分析，让 O i ， i = p p ， p s t ， s p ， p s ， s s 分别代表PU1→PU2，PU1→SU1，PU1→SU2，SU1→PU2，SU1→SU2的中断概率。假设解码方式为高斯解码， R p ， R s 分别为主用户和次级用户的目标速率。中断概率的表达式为 O i = P { R p > log 2 ( 1 + P p | h i | 2 σ 2 ) } = 1 − e − d i v ( 2 R p − 1 ) σ 2 P p     ( i = p p ， p s t ， p s ， s p ) (6) 假设在SU1和SU2处利用了干扰消除技术，则SU1↔SU2处的中断概率表达式为 O s s = P { R s > log 2 ( 1 + P s | h s s | 2 σ 2 ) } = 1 − e − d s s v ( 2 R p − 1 ) σ 2 P s (7) 这里涉及到SU1和SU2干扰下主用户之间传输成功的概率，干扰约束下主用户的中断概率为 O p p i = P { log 2 ( 1 + | h p p | 2 P p | h s p | 2 P s + N 0 ) < R p } = 1 − d s p v ( d p p v ( 2 R s − 1 ) / P s p ) + d s p v e − d d d v 2 R p − 1 P p / N 0 (8) 在这里 P s p 代表次级用户传输到主用户的发射功率。 3.1. 传统模式下系统的吞吐量 在传统模式下每一个事件发生的概率为 P { ω 1 } = 1 − O p p ， P { ω 2 } = O p p ( 1 − O p p ) ， P { ω 3 } = O p p 2 定义吞吐量为每一个时隙成功转发的平均数据包数量，考虑上述事件，传统模式下PU1→PU2的吞吐量为 η p = P ( ω 1 ) + P ( ω 2 ) P ( ω 1 ) + 2 P ( ω 2 ) + 2 P ( ω 3 ) = 1 − O h p p   pcckets / slot (9) 3.2. 协同模式下的吞吐量 在协同模式下，主用户的吞吐量可以利用如图2给出的马尔科夫链的状态转移概率和稳态概率表示。各个信道的中断概率已知，状态转移概率为 P 1 = 1 − O p p ， P 2 = O p p ( 1 − O p s t ) O p s + O p p O p s t ( 1 − O p s ) + O p p ( 1 − O p s t ) ( 1 − O p s ) ， P 2 = O p p O p s t O p s ， P 4 = 1 − O p p i ， P 5 = 1 − O s p 中断概率可以通过式(6)和(7)计算得出。设稳态概率为 π = ( π 1 ， π 2 ， π 3 ， π 4 ， π 5 ) ，则状态转移矩阵为 P = [ 1 P 1 P 2 P 3 0 P 4 1 0 0 1 − P 4 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 ] 由 { π P = π π 1 + π 2 + π 3 + π 4 + π 5 = 1 得 { π 1 = π 1 + P 4 π 2 + π 3 + π 4 + π 5 π 2 = P 1 π 1 + π 2 π 3 = P 2 π 1 + π 3 π 4 = P 3 π 1 + π 4 π 3 = ( 1 − P 4 ) π 2 + π 5 解得 π 1 = 1 1 + 2 P 1 + P 2 + P 3 − P 1 P 4 ； π 2 = P 1 1 + 2 P 1 + P 2 + P 3 − P 1 P 4 ； π 3 = P 2 1 + 2 P 1 + P 2 + P 3 − P 1 P 4 ； π 4 = P 3 1 + 2 P 1 + P 2 + P 3 − P 1 P 4 ； π 5 = P 1 ( 1 − P 4 ) 1 + 2 P 1 + P 2 + P 3 − P 1 P 4 。 主用户传输时只在状态 π 1 ， π 5 ， π 2 ， π 4 ， π 3 以概率 P 1 ， P 1 ， P 4 ， P 4 ， P 5 传输成功，主用户的吞吐量表示为 η p c = π 1 P 1 + π 2 P 4 + π 3 P 5 + π 4 P 4 + π 5 P 1 = P 1 + P 1 P 4 + P 2 P 5 + P 3 P 4 + P 1 2 − P 1 2 P 4 1 + 2 P 1 + P 2 + P 3 − P 1 P 4   packets / slot (10) 在协同模式下，由此次级用户没有传输自己的数据包，次级用户只是协助主用户传输，故无次级用户的吞吐量。 3.3. 次级用户接入传输情况下的主次吞吐量分析 在这里，次级用户的传输分为两种状态：一是次级用户持续感知频谱“空洞”，一旦感知到频谱空闲，次级用户就接入频带进行传输；二是次级用户传输模式发生在主用户重传的间隙，一旦次级用户在主用户第一次传输期间获取到主用户的信息，则可以在主用户后面的重传过程中利用主用户重传的间隙次级用户传输其数据。定义以下事件，主系统有以下互斥事件：A 1 = {PU1在第一次传输后收到ACK}； A 2 = {PU1在重传后收到ACK}；A 3 = {PU1在两次传输后都未收到ACK，主用户数据包P1丢失}。 次级用户接入传输的流程图如图3所示： 图3. 次级用户接入示意图 即次级用户利用主用户的冗余传输获得自身的传输机会。但是在这里还涉及到两种情况，一种是次级用户SU1和SU2可以解码主用户信息，另一种是次级用户无法解码主用户信息。如果次级用户无法解码主用户信息，则这里考虑的冗余传输无法使用。 1) 接入模式下的主吞吐量可以表示为 η p A = P { A 1 } + P { A 2 } P { A 1 } + 2 P { A 2 } + 2 P { A 3 } = ( 1 − O h p p ) ( 1 + O h p p O h p s ) 2 − O h p s + O h p p O h p s   packets / slot (11) 2) 接入模式下次级用户的吞吐量为 η s = [ P { A 2 ， D 1 } + P { A 3 ， D 1 } ] ( 1 − O h s s ) P ( A 1 ) + 2 P ( A 2 ) + 2 P ( A 3 ) = ( 1 − O h p s ) ( 1 − O h s s ) 2 − O h p s + O h p p O h p s   packets / slot (12) 3) 协同模式下的系统吞吐量增益为 c = η p c − η p = 1 − O h p p + O h p p ( 1 − O h p s t ) ( O h p p − O h s p ) 1 + O h p p − ( 1 − O h p p ) = O h p p ( 1 − O h p s t ) ( O h p p − O h s p ) 1 + O h p p   packets / slot (13) 4) 接入模式下的系统吞吐量增益为 c = η p c − η p A = 1 − O h p p + O h p p ( 1 − O h p s t ) ( O h p p − O h s p ) 1 + O h p p − ( 1 − O h p p ) ( 1 + O h p p O h p s ) 2 − O h p s + O h p p O h p s   packets / slot (14)