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user: 2. 稳态电压分布 2.1. 分布式电源和负荷模型 我国配电网主要以放射状链式结构为主，在主动配电网发展初期，也以该具有诸多优点的网络结构作为主要的运行网络结构，在主动配电网控制及管理技术发展过程中，可能会出现网格型闭环网络等形式。研究分布式电源接入对主动配电网的电压影响时，可将配电网上游大网络等值为一定内阻抗的电压源，中低压配电线路充电电容、线路互感、漏电阻可以忽略。考虑到配电网常采用就地无功补偿，线路中流动的无功很小，故在有关推导中将垂直分量忽略。 本文负荷采用恒功率模型，分布式电源也视为恒功率拟负荷特性稳态模型。文献 [ 10 ] 基于恒电流负荷模型和恒电流分布式电源稳态模型对配网电压进行了分析，随着越来越多的分布式电源参与电压调节，将分布式电源作为恒电流源的等值方式不再适用。正常情况下，恒功率静态负荷吸收的有功、无功不随电压变化而变动。分布式电源视为拟负荷特性的恒功率模型，可以保证分布式电源向配电网注入有功功率、无功功率不随接入点电压变化而变动。馈线稳态电压一般从首端直尾端呈逐渐下降的趋势。分布式电源并网后输出一定的有功和无功功率，使得配电系统中传输的有功、无功潮流发生变化，于是线路上电压的分布也发生相应的变化。 2.2. 考虑离散负荷时的稳态电压分布 1) 两节点简单接线 对一个两节点的配电网，其单线等值电路如图1所示，忽略了三相配电线路之间的互感。令送端母线为参考节点的线电压 U ¯ 0 = U 0 e j 0 U ¯ 0 ，线路每一相的阻抗为 Z = R + j X ，线路末端的DG作为另一个节点，其线电压为 U ¯ 1 。 先不考虑分布式电源和机端负荷，且认为参考节点的电压始终不变，若将垂直分量 δ U 1 忽略，末端节点电压的数值为 U 1 ≈ ( U 0 + Δ U 1 ) = U 0 − P ⋅ R + Q ⋅ X U 0 = Re ( U ¯ 1 ) (1) 其中 Δ U 1 为负荷节点的电压损耗。 若不计DG注入功率引起的线路损耗，则线路中潮流的变化等于DG注入功率 P d g + j Q d g ，则节点1在DG并入前后的电压变化 Δ U 1 = U ′ 1 − U 1 = Re ( U ′ ¯ 1 ) − Re ( U ¯ 1 ) = P d g ⋅ R + Q d g ⋅ X U 0 (2) 可见，分布式电源并网后，若DG不从配网吸收系统无功，负荷节点的电压上升。DG因减少馈线中传输的功率并提供一定无功支持，对负荷节点的电压支撑是有利的。 2) 多节点链式网络 沿馈线将每一集中负荷视为一个负荷节点并加以编号。变电所母线编号为0，负荷节点一次为 1 ， 2 ， ⋯ ， N 。每一小段线路的电阻和电抗分别为 R i 、 X i ，形成的配电网络如图2所示。 图1. 两节点DG并网示意图 图2. 多节点链式馈线单线图 根据两节点电压损耗的推导结果，可将上图中所示的多节点链式网络的每一段 U n − 1 → U n 均视为两节点系统，则第n节点的电压损耗 Δ U n 可以视为前面所有小段的损耗之和。 Δ U n = Δ U n → 0 = ∑ l = 1 n Δ U l → l − 1 (3) 经过一些简化，例如忽略线路阻抗的功率损耗、将分母中的电压均看做是 U 0 ，最后推导出在接入DG前后，馈线上各节点的电压幅值变化量 e U n 为： e U n = Δ U ′ n − Δ U n = 1 U 0 { P d g ∑ i = 1 n   R i + Q d g ∑ i = 1 n   X i         1 ≤ n < K P d g ∑ i = 1 K   R i + Q d g ∑ i = 1 K     X i         K ≤ n < N (4) 若馈线上接有M台DG，分别接入在 K 1 ， K 2 ， ⋯ ， K M 节点上。M台DG将馈线分为 M + 1 段，相应各段区间内个节点的电压损耗可以分别计算得到。 相应节点上的电压可以通过系统电压减去电压损耗得到： U n = U 0 − Δ U n (5) 在上述计算公式中并没有考虑线路阻抗上的功率损耗，因此计算出的电压损耗会比真实值略偏小。 2.3. 考虑连续负荷时电压分布的解析分析 可以采用解析法求得负荷为连续分布情况下配电线路的电压分布 [ 10 ] 。根据统计，分析中可假设负荷满足平均分布、高斯分布或随机分布等分布规律。例如平均分布，如果馈线长度为 L ；令单位长度线路的阻抗为 Z ；馈线上负荷平均分布，各处负荷的电流大小可以表示成对应距离的函数，如图3所示，并以 i d ( l ) 表示。线路上任一处的电压为 U ( l ) 。线路上 L d g 处，接有一个注入电流 I d g 的DG。 若在 L d g 处有一台DG接入，则该位置前后两个区间内各点相对于送端的电压损耗为： Δ U ′ ( l ) = { ∫ 0 l ( i ( l ) − I d g ) Z d l                                                         0 < l ≤ L d g ∫ 0 L d g ( i ( l ) − I d g ) Z d l + ∫ L d g l i d ( l ) Z d l           L d g ≤ l ≤ L (6) 电压损耗主要由相应位置处的过剩电流(流向下游的总电流与DG注入电流之差)决定。如果线路上有多台DG注入，电压损耗的表达式也比较容易获得，只需对 [ 0 ， L ] 区间根据DG接入点位置进行分段积分。 若馈线中有M台DG，分别接在 L d g 1 ， L d g 2 ， ⋯ ， L d g M 处接入电网。将系统节点视为 L d g 0 ，则馈线的电压损耗的表达式为： 图3. 负荷近似连续分布的馈线模型 式中 m = 2 ， ⋯ ， M 。 进一步将接入配电系统中多个DG的注入的电流也视为随位置变化的函数 i d g d ( l ) ，则可以认为电压分布表达得更一般化，电压损耗与过剩电流直接有关，如下式所示： U ( l ) = U 0 − ∫ 0 l ( i ( l ) − I d g ( l ) ) Z d l = U 0 − ∫ 0 l [ ∫ l L ( i d ( τ ) − i d g d ( τ ) ) d τ ] Z d l (8) 2.4. 线路调压器的影响 分布式电源接入配电网，使得馈线电压被抬高；电压升高的同时动态负荷的无功需求量会有所减少，电容补偿的无功也增多，这样系统中因DG接入的净无功变化会多于DG的无功出力。同样，一个部分依靠接入DG支撑电压的配电线路，DG的退出，使得电压下跌；动态负荷无功需求增加，电容发出的无功减少，这样配电线路缺额的无功会远远大于退出的DG所发出的无功。 线路调压器是常用的电压调整设备。其可以在额定电压20%的范围内对输入电压进行自动调节。在线路中端或者末端安装调压器可以使整个线路的电压质量得到保证；对负荷较重的线路，线路压降大，在线路中端加装调压器也可以改善整条线路的电压质量；调压器也可安装在变电站主变压器出线侧，实现有载调压。 2.5. 分布式电源最大可接入容量的研究 基于2.3节给出的DG接入后配电网节点电压分布的解析描述，下面将研究影响DG最大可接入容量的影响因素。从对电压影响的角度，建立DG可行接入位置、最大可接入容量限制的基本依据。 2.5.1. 分布式电源可行接入位置 在潮流分析中，功率分点是一个关键位置信息。因配电网中无功流动较少，配电网中的功率分点一般指有功分点，而且可以通过解析方法推得。由式(6) (8)得到电压的解析表达式，对电压求距离的导数得电压随距离变化的灵敏度： d d l U ( l ) = { − ( i ( l ) − I d g ) Z               0 < l < L d g − i ( l ) Z                                   L d g < l < L (9) 电压灵敏度为零的位置对应为功率分点。假设在距离 l * 处，电压灵敏度为零，则有： i ( l * ) = I d g (10) 如果网络保持严格吸型受端网络的性质，则上式方程必然有解，所得解 l * 为功率分点。该点是DG接入配电网很重要的参考位置。从物理意义上理解，电压灵敏度为零的位置对应潮流方向发生变化的位置，通常对应局部极小电压的位置。 考察DG接入点处的电压灵敏度，若在接入位置电压正负逼近方向的灵敏度的绝对值相等，DG接入点的电压将更为稳定一些。为此，有： ( i ( L d g * ) − I d g ) Z = − i ( L d g * ) Z (11) 即有： i ( L d g * ) = 1 2 I d g (12) 解上式可得到DG的临界可行接入位置 L d g * 。在临界可行接入位置以后的位置接入DG，则会使全局电压极小出现在公路分点而非馈线末端，常常会给运行人员造成误解。 2.5.2. 分布式电源最大接入容量 DG的接入位置确定以后，注入功率是需要考虑的另一个关键问题。考察 [ l * ， L d g ] 之间电压的上升区，如果方程 Δ U ( l ) = 0 有解 l 0 ，则说明在 l 0 处电压与送端电压相同。保证该方程有解的必要条件是 l * < L d g ，且解 l 0 必然满足不等式 l * < l 0 < L d g 。 因电压在区间 [ l * ， L d g ] 单调上升，所以局部极大电压只能出现在 L d g 。若假设配电网中馈线各处的电压不得高于变电所母线电压， L d g 处按压损耗 Δ U ( L d g ) ≥ 0 ，即 Δ U ( L d g ) ≥ 0 小于 U 0 对应下式： L d g I d g ≤ ∫ 0 L d g i ( l ) d l (13) 如果定义DG临界注入容量为 I d g * ，则其计算式为： I d g * = ∫ 0 L d g i ( l ) d l L d g (14) 电压上下限约束对应的DG最大注入容量，可以通过下面的不等式求出： U 0 − ∫ 0 L d g ( i ( l ) − I d g max ) Z d l ≤ U max (15) 其中 U 0 是送端电压， U max 是馈线正常运行的上限电压。 上述推导均是基于单台DG接入的情形，可以很容易推广到多台DG接入的网络。多台DG接入的情形，馈线被划分为更多的区间，功率分点是一组解，而且解得存在性也更为复杂。临界注入容量在各区间均有各自的解。