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user: 4. 实证研究 高中学生综合成绩对评价教学质量有很大作用，检验课程设置和人才培养合理性等具有非常重要的参考价值。目前高中生成绩评定一般是直接按照各科成绩总分进行排名。这种方法简单易行，直观而易于理解，动手操作简单，但太过片面笼统，有明显的缺点，不能反映学生的特长与个性差异，不能看出学生的实践能力，不能全面评价学生的综合素质揭示群体特征，因此这种评价方法有一定弊端 [ 4 ] [ 5 ]。本文为评价学生成绩提供了另一种方法——因子分析法。这种方法弥补了以上缺点，从数据的内部结构出发，理论联系实际，挖掘影响学生成绩的潜在因子，其能更加客观、科学地解释影响学生成绩的因素，从而更好地指导于日常教学与学生培养。本文建立了学生一个更为科学的综合成绩评价模型，从而挖掘影响学生成绩的内在规律。 本文以河北省某高中100名高一年级学生的各科成绩为原始数据，选取了13门课程，分别是：语文(X 1 )、数学(X 2 )、英语(X 3 )、物理(X 4 )、化学(X 5 )、生物(X 6 )、政治(X 7 )、历史(X 8 )、地理(X 9 )、音乐(X 10 )、美术(X 11 )、体育(X 12 )、信息技术(X 13 )。借助SPSS对原始数据进行因子分析，找出隐含的潜在因子来解释学生的成绩进而科学合理地指导日常教学并提高学生的综合素质。 (一) 适宜性检验。本文利用SPSS对处理后的数据进行KMO检验和巴特利特球形(如表1)，检验结果为KMO = 0. 578 > 0.5，勉强适合做因子分析。P = 0.000 < 0.05这表明样本取样度合理，变量间的相关性较强，适合做因子分析。 Table 1 KMO and Bartlett’s tes KMO检验 巴特利特球形度检验 近似卡方 自由度 显著性 0.578 198.260 78 0.000 表1. KMO和Bartlett的检验 (二) 公因子选取与解释。本文用主成分分析法，选取特征值大于1的5个公因子。表2是各个公因子对于总方差的解释程度，其累计方差贡献率为61.592%，能够反映原始数据的大部分信息。即利用因子分析的方法将原问题中13门科目指标变量通过5个公共因子代替，对样本数据做到了较大程度的降维。 Table 2 Total variance explaine 因子 初始特征值 旋转后载荷平方和 特征值 方差贡献率(%) 累积贡献率(%) 特征值 方差贡献率(%) 累积贡献率(%) 1 2.560 19.692 19.692 2.309 17.758 17.758 2 1.686 12.968 32.660 1.571 12.083 29.841 3 1.444 11.110 43.770 1.430 11.001 40.842 4 1.252 9.631 53.401 1.393 10.714 51.557 5 1.065 8.192 61.592 1.305 10.036 61.592 6 0.915 7.037 68.629 7 0.895 6.883 75.512 8 0.688 5.289 80.801 9 0.668 5.140 85.941 10 0.597 4.595 90.536 11 0.531 4.084 94.620 12 0.368 2.828 97.448 13 0.332 2.552 100.000 表2. 特征根与方差贡献率表 因子载荷则表示公因子与原始变量之间的相关性。初始因子载荷解释不够明确，通过正交旋转法计算出旋转后因子载荷矩阵(如表3)。旋转后可以看到，第一个因子在变量 X 1 ， X 2 ， X 3 ， X 4 上有较大载荷，可将第一个因子命名为综合能力因子。第二个因子在变量 X 10 ， X 11 上有较大载荷，可将第二个因子命名为艺术水平因子。第三个因子在 X 5 ， X 6 上有较大载荷，可将第三个因子命名为理科能力因子。第四个因子在 X 8 ， X 9 ， X 12 上有较大载荷，可将第四个因子命名为文科及体育因子。第五个因子在 X 7 ， X 13 上有较大载荷，可将第五个因子命名为哲学及计算机能力因子。 Table 3 Rotated factor matri 因子 1 2 3 4 5 语文(X 1 ) −0.678 0.225 −0.146 −0.184 0.036 数学(X 2 ) 0.705 −0.081 0.166 −0.232 −0.156 英语(X 3 ) −0.602 −0.152 −0.155 −0.323 0.176 物理(X 4 ) 0.851 −0.011 −0.248 −0.043 0.042 化学(X 5 ) 0.293 0.143 0.594 0.053 0.166 生物(X 6 ) −0.061 −0.141 0.818 0.056 −0.108 政治(X 7 ) −0.217 0.254 0.319 −0.072 0.686 历史(X 8 ) −0.093 0.145 0.075 0.800 −0.021 地理(X 9 ) 0.307 −0.103 0.249 0.416 −0.058 音乐(X 10 ) 0.069 −0.747 0.102 −0.193 0.195 美术(X 11 ) −0.048 0.775 0.040 −0.135 0.113 体育(X 12 ) 0.121 −0.378 −0.256 0.561 0.311 信息技术(X 13 ) 0.057 0.227 0.163 −0.071 −0.765 表3. 旋转后的因子载荷阵 表4为旋转后的因子载荷矩阵，该表通过因子得分表达式计算样本在单一因子上的表现效果。以因子得分结果作为替代指标近似值，以因子方差贡献率和累计方差贡献率的比值作为替代指标的权重，可以计算得到每个样本的综合得分作为评价学生综合成绩的依据。 F 1 = − 0.272 X 1 + 0.317 X 2 − 0.244 X 3 + 0.432 X 4 + 0.131 X 5 − 0.117 X 6 − 0.007 X 7     − 0.103 X 8 + 0.078 X 9 − 0.009 X 10 + 0.078 X 11 + 0.031 X 12 − 0.052 X 13 F 2 = 0.089 X 1 − 0.015 X 2 − 0.147 X 3 + 0.097 X 4 + 0.105 X 5 − 0.161 X 6 + 0.189 X 7     + 0.107 X 8 − 0.046 X 9 − 0.489 X 10 + 0.519 X 11 − 0.178 X 12 + 0.074 X 13 F 3 = − 0.066 X 1 + 0.085 X 2 − 0.049 X 3 − 0.233 X 4 + 0.394 X 5 + 0.597 X 6 + 0.229 X 7     + 0.022 X 8 + 0.148 X 9 + 0.122 X 10 − 0.012 X 11 − 0.189 X 12 + 0.102 X 13 F 4 = − 0.069 X 1 − 0.230 X 2 − 0.198 X 3 − 0.095 X 4 − 0.010 X 5 + 0.017 X 6 − 0.074 X 7         + 0.603 X 8 + 0.273 X 9 − 0.187 X 10 − 0.078 X 11 + 0.386 X 12 − 0.017 X 13 F 5 = − 0.027 X 1 − 0.032 X 2 + 0.069 X 3 + 0.144 X 4 + 0.181 X 5 − 0.112 X 6 + 0.554 X 7         − 0.056 X 8 − 0.039 X 9 + 0.107 X 10 + 0.164 X 11 + 0.204 X 12 − 0.588 X 13 Table 4 Factor score coefficient matri 因子 1 2 3 4 5 语文(X 1 ) −0.272 0.089 −0.066 −0.069 −0.027 数学(X 2 ) 0.317 −0.015 0.085 −0.230 −0.032 英语(X 3 ) −0.244 −0.147 −0.049 −0.198 0.069 物理(X 4 ) 0.432 0.097 −0.233 −0.095 0.144 化学(X 5 ) 0.131 0.105 0.394 −0.010 0.181 生物(X 6 ) −0.117 −0.161 0.597 0.017 −0.112 政治(X 7 ) −0.007 0.189 0.229 −0.074 0.554 历史(X 8 ) −0.103 0.107 0.022 0.603 −0.056 地理(X 9 ) 0.078 −0.046 0.148 0.273 −0.039 音乐(X 10 ) −0.009 −0.489 0.122 −0.187 0.107 美术(X 11 ) 0.078 0.519 −0.012 −0.078 0.164 体育(X 12 ) 0.031 −0.178 −0.189 0.386 0.204 信息技术(X 13 ) −0.052 0.074 0.102 −0.017 −0.588 表4. 因子得分系数矩阵 (三) 综合评价。通过因子得分系数矩阵，计算出因子得分函数，并得到学生在各公因子中的得分，在此基础上以各公因子的方差贡献率为权重并利用线性组合建立学生成绩综合模型，其模型如下： S = 0.1776 F 1 + 0.1208 F 2 + 0.11001 F 3 + 0.10714 F 4 + 0.10036 F 5 Table 5 Comprehensive evaluatio 学号 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 因子综合得分 因子综合得分排名 总成绩排名 1 43.039 26.709 96.3 20.244 33.532 26.998 1 1 26 41.65 20.191 91.521 27.248 37.678 26.605 2 27 20 27.056 35.395 95.841 17.588 46.462 26.172 3 24 9 43.167 21.126 85.709 21.369 41.138 26.065 4 15 2 39.027 4.607 91.709 30.786 51.362 26.029 5 4 5 56.927 17.983 89.937 2.179 35.577 25.989 6 5 16 35.73 24.915 98.862 23.335 30.131 25.755 7 14 18 54.538 16.069 79.739 18.385 31.251 25.505 8 11 12 37.717 29.815 80.001 22.956 38.956 25.470 9 17 21 42.624 28.397 97.394 1.368 34.738 25.348 10 25 表5. 综合评价 从表5的综合评价中可以看出，通过因子分析法和直接计算学生总成绩这两种方法比较后前者具有明显优势，如：26号学生因子得分综合排名为第1名，但是总成绩排名则为第27名。详细观察发现该生在第四主成分上存在明显的优势，可见该生文科能力很强。第一主成分和第三主成分上也优势明显，因此综合能力和理科能力也突出。21号学生其因子得分排名为第10名，但是总成绩排名则为第25名。通过分析发现该生在第三主成分上有明显的优势，在第四主成分上存在明显的不足，即文科能力水平明显偏低，但是理科能力表现优异，所以综合得分排名第10名，而平均成绩排名却相当靠后。可见因子分析有其独特的优势，可发现学生的个性特征和综合能力，从而更好地因材施教、提高教学质量。这是总成绩排名所不能比拟的，评价结果更为客观，对高中生文理选科也起到了一定的指导作用，同时在新高考改革中，也为学生在选择高考科目时提供了一定的参考作用 [ 6 ]。