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user: 1. 引言 堪舆，又称风水、地理、青囊、青乌、卜宅、相宅等，是集地质地理学、生态学、景观学、建筑学、探矿学等于一体的综合性空间环境学。清末以来，国势渐衰，国人追求西方科技文化，认为由此可以振衰起敝。在这种追求西方文化心态的驱动下，认为“德先生”与“赛先生”是中国经济起死回生的良方。在科学(理性)思维及社会进化论思潮的冲击下，人们拿起“科学”的武器，要打碎一切阻碍社会进步的封建迷信或文化残存。带有神秘色彩的风水堪舆，自然成为批判的靶子。学界谈风水色变，虽然一些有识之士闯入了这个研究禁区，取得了丰硕的研究成果，但对堪舆技术传承模式的研究仍然无人涉足，本文研究企图于此论题发凡起例，并力图填补相关研究的空白。 传承模式这一概念至少应该包括传承对象、传承内容、传授理念三部分内容 [ 1 ] ，近代堪舆技术传承模式的发展，是其逐步由传统走向现代，由封闭走向开放的历史。在这个艰难的发展过程中，堪舆技术传承模式也实现了其由传统向近代的转型。堪舆技术传承模式近代转型过程中，在传承人员、传承内容、传承方式以及传承观念等方面也发生了剧烈的变化。
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user: 2. 传承观念趋利化 在传统产业技术理论化初期，堪舆活动所需技术主要不是来自科学理论，而是来自于传统师徒相传的一套经验。这种经验积累除了少数能够以理论化、则例化的文本知识存在外，大部分是只可意会、不可言传的非文本化知识，只有身临其境才能够得以领悟，导致这种知识在地理空间上的传播和扩散能力非常弱。是否拥有独家的堪舆技术是区别于其他堪舆师，能够获得额外收益和特别社会地位的关键所在。为了避免别人学会后与自己竞争，许多拥有特殊決窍的堪舆师往往会采取特别手段防止这些诀窍扩散。在挑选徒弟上严格把关，要德才兼备，学徒完成后往往还要跟随师傅几年甚至十几年才能独立进行堪舆活动。玄空派宗师蒋大鸿在《平砂玉尺辨伪》中说：“特以天心所秘，非人勿传，故不敢笔之于书，聊因俗本微露一端，任有夙慧者，死心自悟。”这样做的原因是“天律有禁，不得妄传，苟非忠信廉洁之人，未许与闻一二，夫中人以下，走四方求衣食者，仆初未尝不怜之，然欲冒禁而传真道则未敢许也。” [ 2 ] 他的门徒姜垚在《从师随笔》中说：我师尝谓：“得吾术者，时时当澳天律之可畏，宜效金人之三缄。如有狂妄子弟妄诋吾术，其人必有阴恶，汝辈万勿计较，姑听之可也。” [ 3 ] 杭州人沈竹礽言其年轻时曾往无锡访玄空学无常派宗师章仲山之后裔，欲借章氏所传《宅断》一观，“居数月”其后人仍“不肯轻泄一字。” [ 4 ] 嘉道间桐城著名堪舆师马泰清嗜好堪舆之学，凡地理各种图册无不搜集。其《地理辨惑》说：“其诀虽易，得之最难。必得其人而后语之。否则奉之千金，弗顾也。”“玄空之学可以挽回造化，必择人而授，必择人而用。”他外出游历期间“遇五行三合之师，即求学五行三合之法，遇拨砂辅星之师，即求学拨砂辅星之法。”其自称“待师至诚，用功至苦”。偶听友人言京师李某“能观坟茔地图”。泰清当即进京求教，而李某已外出。两年后，闻听李某又至京师，泰清“立辞千金之馆，回京往谒被拒，”如是者三四次，方列李氏门墙 [ 5 ] 。 为示慎重，堪舆师授徒还要举行隆重仪式。堪舆各派收徒仪式不同，流行于江南之玄空派授徒仪式可由蒋大鸿《再授归厚录上玉帝表文》中得知。在授徒时，师傅要撰写表文将授徒缘由，弟子情况禀告上天，还要举行隆重的打醮仪式。蒋大鸿在《再授归厚录上玉帝表文》中说：“臣以诸弟子膺此鸿宝，虔心洗濯，以重师传，则令雯高痛发哀诚，恭行事醮事。太上慈悲，道场九幽，拔罪宝忏，八部以度雯高。九元七祖，历劫罪愆，锡扔、永台贫无以醮，许以随坛自礼，共沐天波。伏冀帝慈，均行赐教，倘蒙穹高覆育，俾雯高等果能由艺入道，积行通真，所愿神功持垂，超济万一。雯高等违臣戒例，背道妄行，亦望天威时加纠正，轻则警戒，重则典型。” [ 6 ] 晚清以来，随着传统产业技术理论化进程的加速，技艺传承范围不断扩大，堪舆师扩大招收学徒的范围，原来一些严格的禁忌和章程也逐步解体。堪舆技术也逐步简化而无需长时期的训练，有些操作甚至简单到只需几个月就能出师，从而使长时期授徒机制渐渐弱化。 与此同时，堪舆师还开始将授徒作为生财之道，多收徒弟就意味着能够多收学费。据《申报》报道，上海人郑孟地略晓堪舆术，惟尚未窥堂奥，访闻江西甘州代出名师，遂率三子跋涉长途，抵达甘州，以千金为作为拜师礼，才得以拜廖姓为师。为多收徒弟，赚取学费，堪舆师纷纷登报招徒。1912年上海堪舆师高菊溪公开登报招徒：“青囊经乃地理之鼻祖，举凡星学皆以玄空五行为宗旨，因其辞深义难，参悟颇难，时师以形上立官者又比比而是，甚矣，玄空之理不易言也。……共和已定，凡百义务应当不敢自私，不存自存，专斯道者不吝下交，来面议，集思广益，自然授受，相宜青出于蓝，全赖手后生之可畏。”又有武进某堪舆师，自谓学问渊博，精于命理，研究有素，在沪期间，寓居八仙桥恒茂里七十一号，登报声明欲“将研究所得，公诸同好，敎授命理，限收学员十位，兼通函批命，或面谈命理，凡有志研究者，可向接洽。”又有某君潜心国学，于五行星命一道，登峰造极，与术者异，欲得人而传授。甚至有愿意登门传授的。“凡有志研究命理者，请电洽地点，以便趋府面议，俾能于最短期内完全学会。”
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user: 3. 由“不得妄传”到普及推广 传统堪舆技术传承采用的是尽可能降低技术知识的流动性的保密式传承制度，堪舆师大都有各自的独门秘诀或手抄秘本，这些秘诀和秘本都是堪舆师经过一代代经验的积累。一旦泄漏人人都可以掌握，因此就有了保密的必要，久而久之便成为祖传的或师徒内部小范围流传的绝技和特殊的资产。无论是家庭内部传授还是师徒间的传授，都尽可能的不扩大传授范围。如《地理天机会元》中说“若遇知音传度与，彼时对天各立誓，相传莫与负心人，传之过及身或后录乃秘中之妙，诚泄天之机也。得此者，宝而珍之，切莫轻授于人。” [ 7 ] 《雪心賦》有“发明古诀，以雪吾心。地理精粗，包括殆尽。切记实而藏之，非人勿示，慎传后之学者，永世无窥。” [ 8 ] 谢子敬在《一寸金》序中则云：凡此数语，皆先贤所传之诀，永不转传，此夺造化、取富贵之秘术，不可语人也，先师口诀如此，若得其人不传，则绝天道，非其人而传，则泄天机，后人得吾语者，幸而实之。”乾隆十三年刊姚廷銮《阳宅集成》中谓“地理精微，前人每多秘而不宣，矜为独得，或有发明，只作隐语，不轻示人。” [ 9 ] 且其内容大多充斥着艰涩难解的术语，促使这些堪舆理论的本身，在社会中的流传度相对有限。乾隆六十年程前川在《地理三字经》的序言中即指出如此的现象：“地理一书，汗牛充栋，言人人殊，甚或假托伪造，以假乱真，私相传授，奉为至宝，不知讹以传讹，皆无益于用者也。而得真传者，又往往不轻以示人，以故真诀秘密，世多未见，非其过为悭吝，以此道之难言耳。”所谓“灵光自古不轻传”，“父子虽亲不肯说”。或托词“天机不可泄露”，或设置许多禁忌，防止扩散。在最小范围内的保密。 晚清国势渐衰，人们倾向于追求西方文化模式，认为只有学习西方科学才能救国。在这种追求全盘西化的心态下，有人认为只有德先生和赛先生才是我国文化起死回生的良方。因此，中国传统文化是否值得保存，就看这文化是否能够通过上述两个标准的考验。然而，这种考验的结果，使得上述传统文化不是受到完全的否定，就是受到改造的命运。如风水被视为迷信的产物。这种看法可见于谭嗣同《思纬壹壶台短书》一书当中，他说：“夫《河》、《洛》诚不解是何物，要与《太极图》、《先天图》、谶纬、五行、爻辰、卦气、纳甲、纳音、风角、壬遁、堪舆、星命、卜相、占验诸神怪之属，同为虚妄而已矣。必如西人将种种虚妄一扫而空，方能臻于精实。” [ 10 ] 言下之意，是要将堪舆、星相等术数作为文化糟粕一概扫除。在此背景下，堪舆师们为了改变这种局面，决意公开风水秘诀，推行堪舆的普及化教育，吸引更多的人加入堪舆学研究，以期能够挽回这种颓势。如武进谈养吾因感当时玄空学诸家“悉守古训，不敢公开”，且各家各派之间互不交流，以致“诸家杂出，名目繁多”，甚至“伪造者伪造，阐扬者阐扬，”最终导致玄空学“邪说横流，几至湮没”，为了挽回这种局面，于1922年夏在上海创办“三元奇术研究社”，以传授三元奇术，披露玄空学秘本，面向社会广泛收学员，凡“品行端正，不涉江湖，有志研究者，不论年限，均可入社。”其又著《大玄空路透》一书，发行一年读者已“遍我国二十二省而均有之”，谈养吾公开秘诀，推行堪舆普及教育影响甚大，时人称“谈子养吾，应时势之需要，首发其端，刊行《大玄空路透》等书，最近有方便月刊，风行于世，海内外治斯学者，日就众多，行见斯学有日新之望。”又称“谈先生，得章氏之真传者也，并不囿三缄其口之伪说，以其授受心法，以公于世，使是学赖以不坠，其功在蒋、章之上矣。” [ 11 ] 又如因曾为袁世凯相宅而名声大震的上海堪舆师佛隐曾著《阴阳地理风水讲义全集》一书，将其所掌握风水秘诀悉数公开。其在写作该书时为了适应普通读者的阅读需求，在著此书时“博彩群言，甄经比维”，将其中“辞句冗长者删之，语意深晦者释者”，使此书“语气概括浅显，容易透解”，其在序中自言，若“读者苟能自始至终悉心批阅一过，则卜宅卜葬一道了如指掌，可以自谋。” [ 12 ]
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user: 4. 传承对象扩大化 近代以前堪舆技术传承中的师徒制带有非常明显的“亲缘性”，一般只将技艺传授给“儿子”或“女婿”，或受亲戚委托招收徒弟。如朱熹对风水的笃信在很大程度上就是受其父朱韦斋的影响。朱韦斋酷信地理，曾召山人择地，问富贵如何？廖瑀，字伯禹，宋初人，以茂异得以举荐，不第，“精研其父三传堪舆术。卜居金精山，自称金精山人。”“谢世南，廖瑀子婿，亲受廖术。” [ 13 ] 可见廖瑀的风水术得自祖传，然后他又传之于女婿，属于家庭世代传承。 蒋平阶《云间蒋氏家传地理真书归厚录》中收录有《传家归厚录天元歌戒规》。规定蒋氏风水秘诀只能传嫡宗长房怀淇府君之后裔，其异姓至亲、女婿、外甥及同姓非宗，都不得轻易使其窥见，虽是嫡宗而非怀淇宗公之后裔，也不能传。同时，必择子弟中心正行端有执持的，才可传。若其人心术倾邪，浮游浪荡，虽是近支的元对及羽臣叔嫡系，也不得传。传授之时，还要有相应的仪式。“必羽士八人大醮三日，忏受者累世罪愆表问上帝而后可传。”习艺以后还要遵守相应戒条“传后当全家戒杀，本身谨守四德，坚持四戒。凡遇三元、五服、甲子、庚申、父母本命、自己本命、上帝、老君、玄帝、天师、许祖、吕祖、冷祖、王天君、赵天君圣诞，须修斋设醮，铺经放生，而后心神发悟，举动获福。”最后还一再告诫戒条必须遵守，如有所违犯，上为亵渎天意，下为不孝，传授之人和受业者的九代祖先都要在酆都受到牵累，虽得到书诀反而罹受重祸。要慎重对待勿轻忽。 随着近代化堪舆技术理论化程度不断提高，招收徒弟范围也在不断扩大，原来一些严格的章程和义务也逐步解体，甚至还建立了堪舆学教育机构，面向社会招生，对所有有志于学习堪舆技术的人进行系统教育。“凡品行端正，不涉江湖，有志研究者，不论年限”均能报名学习(详见本章第三节)。由于传播条件限制，使得相对成熟的堪舆理论只能在某一区域内流行，这就就加速了堪舆学理论的地域化流派化现象，形成以地域为特征的堪舆学流派。近代江南就出现了“无常(无锡、常州)派”、“苏州派”和“上虞派”等著名的堪舆学流派。随着各流派在特定区域的流行，一代代堪舆师会不断实验出新的理论和方法，使这一堪舆流派技术不断改进，也使得这一地区堪舆师群体因某一流派而闻名。同时使得从事学习这一流派的人受到尊重，人们在拜师学习堪舆理论时自然会想到在当地闻名的堪舆流派，这种路径依赖也带来了区域性的比较优势。
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user: 5. 传承内容学科化 在堪舆技术理论化进程中，不断形成新技术，同时也在不断地淘汰那些已老化的旧技术。这就使先前在堪舆业中占主导地位的堪舆师们不得不寻求技术变革途径。 首先，堪舆业内部分工进一步细化为专择葬地的葬师、专择阳宅的相宅师和专精诹吉择日的日师，每个分行业下面又有众多流派，每一流派又能专精其中某一门技术。 其次由于操作程序的细化和技术的简化，在堪舆技术中就形成了一些“范式”，以便于技术传授和考核。这些范式就成为技术传承的教材。这些教本中较有代表性的是刊行于道光二十七年的《择吉汇要》。《择吉汇要》作者为浙江归安人姚承舆。全书四卷，卷一列有干支凡例、神煞论、制煞论、年神义解、月神义解、日神义解、时神义解与应用诸目。卷二为六十甲子年、月、日、时生命干支神煞吉凶宜忌表。卷三设有五星凡例、本原论、右旋解、造命诀、应用要言、星盘图诸条款。卷四则有六壬课义解、五行长生图、斗杓图、分野图、吉凶课例、岁月干支时煞表、兵占义例、占验、阳阳宝镜图、奇门遁甲、四时八节图、三元歌诸名目。可见，此书内容并不局限于择吉，于六壬、奇门兵占等亦有论列。姚氏《择吉汇要》，篇幅仅为官方颁布的《钦定协纪辩方书》的九分之一，而选择之精要却尽在其中。故其书一出，甚为论者所赞誉。如蒋庸奇在序言中称该书在理论上，“其言数则归于理，论事皆本于经”。在内容上，尽“删神煞之不经，取言有道”，“论日时之孤旺，生死有权。以在地之形，言在天之象。因时立则，阴阳交畅其机，随处制宜，天人咸臻其妙。详宫度之浅深，辩星躔之顺逆，为造命者指其归。解六壬之课，载三元之歌，并为出师行军者神其用。莫不通幽洞微，穷源探本，举拘墟恍惚之说，一扫而空之，可谓了如指掌，灿若列眉矣”。在体例上此书图式具备，注释详明，无论知愚，人人可晓”。于是呼吁是宜大书万本，家置一编，使阅者开卷了然，庶不为拘虚恍惚之说所摇惑，而知吉凶祸福皆非无故而至前矣。”称姚氏著此书是“有功于世”的善举。 余同元教授认为技术的数理化就是技术的范式化，也即是数量之间的因果关系以及对数学方法的运用。 [ 14 ] 《择吉汇要》中有大量数理关系的利用。如本书卷二“六十甲子年、月、日、时生命干支神煞吉凶宜忌表”。详列了由甲子至癸亥，详列了各年年神所处方位、当年十二月月神方位、当年三元紫白、逐月月建，根据各月所值神煞，通过数理关系的运算，指出诸月所宜所忌。如甲子年正月，“宜祭祀、入学、沐浴。忌冠带、结婚姻、纳采、嫁娶、进人口、疗病、经络、酝酿、开仓库出货財、伐木、畋猎、取鱼、破土、安葬、敢攒”，五月“诸宁不宜”，十月“诸事皆宜”等。 而学科化是技术理论化的最终阶段，也是科学理论返归技术的开始阶段。技术理论的学科化，必须完成自己的语言标准、学术规范和教育教学中的学科范式。 《择吉汇要》有自己的语言标准和学术规范。如该书“干支凡例”阐述全书编排交节罝闰的基本原则、年月三元九星之安棑，以及择日选方的各种注意事项。其言曰：“应用全在取舍，如祭祀等事，日辰宜，又须看本命利否；入学等事有文武之分，出门等事有名利之别，宜忌不同，取舍亦异，今详载于应用条内，以便易于选择。”“修造安葬等事，专重山向方位，年月神煞有吉有凶，查其合吉则用，凶则不用。然凶中亦有轻重，重则化之，轻则吉曜照临即可择用。其化之之法，详在制煞论。”其余所言类此。可以认为，此“凡例”言简意赅，相当于选日择时的指南。其中“神煞论”认为，从三皇五帝，到周末诸子，始终未见有神煞之说，但当时的易占等中已蕴涵漪神煞了。因为年、月、曰、时之用，缘于易数，选择果精，神煞自化，故上古详其本而略其末。神煞之论，实起于汉，但后坻妄增神煞，拘泥年月，致使婚姻衍期，丧葬失时，又有过滥。指出“选择之奥义，不在年月，而在日时”，不可过于拘泥。“制煞论”认为，一般择吉书所惯于采用的制煞法，好比是以力服人，万一力不能胜，反大张其凶焰；即使果能相伏，亦只不敢为祸而已。所以作者大力主张“化煞”，“以德服人”。并阐述所以“制”、“化”之法。“年神义解”、“月神义解、“曰神义解”与“时神义解”等条目，对年、月、日、时四大类神煞的名称、理论根据、性质、宜忌、运行义例等逐一进行介绍。“应用”条详述各类大小事务所宜吉神吉曰、所忌凶神凶日和具体选择之法，表述简明。又如该书卷三均为阴宅、阳宅选方择向的内容。“五星凡例”与“干支凡例”相似，可视为阴阳宅择方定向之指南。“本原论”阐述选方择向“本原”于日月五星，而以二十八棺十二次为经纬。“右旋解”述说星学之肇始及天左转地右旋之理。“造命诀”专逍择方走向之要义，其最关键者“全在乎时”。“应用要言”详述择方定位的注意事项。“星盘图”则细列二十四山日月五星、罗计等的方位，以便择用。
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user: 6. 传承方式多样化 近代江南堪舆学传承模式大概可总结为以下几种：1、师徒传授。时至近现代，师徒传授仍然是当时堪舆学传承的主要形式之一，与古代师徒传承模式基本相同。师徒传授成为众多勘舆师堪舆执业生涯中重要的组成部分，师承传承一般经历发蒙—侍师—试择—出师—再学习这五个阶段。发蒙是学习堪舆学基础知识，背诵堪舆学经典及方药，熟读堪舆学著作，夯实基础的阶段；侍师是跟随师傅从事堪舆活动的过程，学习师傅如何寻龙、查砂，如何镇宅化煞，是了解勘舆师操作程序，理论与实践初步结合的阶段；试择是弟子独立进行堪舆活动，师傅修改分析，是运用堪舆理论及师傅的学术经验指导堪舆实践的阶段；当弟子学有所成时可出师，也是正式成为堪舆技术传承人的阶段。再学习有两种方式，一是传承人在堪舆活动中继续向师傅请教，共同探讨问题。二是由师傅推荐，拜另位名师学习，拓展知识及技能。师徒传承模式的不足之处主要表现在名师教育方法各异，且生源不足，难以形成大规模面积培养，因而培养弟子的数目较少且周期较长。 近代江南大量勘舆师都是博采众方，先后拜多位名师，集各家之长。如上元人汤荣，性耽青鸟之术，遍求名师，从之游览，竟窥其奥，觅得善地，以妥先灵，昔人云：获福仗佳城，安葬须吉日，又旁搜择日诸书，著《择日便览》光绪辛卯刊版行世。又如江苏武进横林五柏塘人谈养吾十九岁承父命从无锡著名玄空学大师杨九如习“无常派玄空秘法”。 2、学校教育。近代中西方文化猛烈撞击，为堪舆理论及其传承模式开辟了新的方向。随着西学的大量涌入，深受西学影响的知识分子倾向于追求西方文化模式，认为只有学习西方科学才能救国。在这种追求全盘西化的心态下，堪舆学被视为为妨碍国家繁荣富强的一大阻力，堪舆学存亡命悬一线，在此情境下，受西方教育模式的影响，众多有识之士投身于堪舆学传承模式改革浪潮之中，积极探索堪舆学教育新模式，最具代表性的当属谈养吾、尤惜阴、刘神凤等，他们开门授业，开办堪舆培训机构，创办堪舆学专门学校，培养了大批堪舆人才，开堪舆学学校教育及函授教育之先河，代表人物有创办三元奇术研究社的谈养吾、创办奇术研究院的刘神凤和创办韦氏函授部的韦千里。刘神凤曾任清朝礼部行走兼钦天监博士，精研天文、地理、卜易星相术数等。刘神凤常年在野外考察，逐一详査名山大川之龙、穴、砂、水，观察山川形势，五十年中经历十余省，全面掌握了各处山脉走向，全国山川形势了然于胸，后又遇异人得奇书。精湛的学识和丰富的实践经验为他创办奇术专修馆奠定了坚实基础。民国十二年出刘神凤应邀至上海创立奇术专修馆。1923年3月23日奇术专修馆正式开始招收第一批学员，其在《申报》上连续刊登招生广告曰：“我国星命堪舆卜易等术，创自古圣。苟无灵验，何能传至数千年之久。可惜真本不传，江湖术士。遂得以伪术欺人，以致浅见者怀疑莫测。然天地间确有真本，徒苦世人不去寻求耳。昔曾国藩精相人术，故能荡平洪杨；今吴佩孚精易理，故能百战百胜，尤为明证。此种神术，决非江湖伪术可知。神凤先生，本为前淸礼部行走兼掌职钦天监。素喜研究古代奇术。鼎革以后，屏绝尘缘，云游四海。得异人传授，百试百验。今本阐扬神术之宏志，指点迷惑之苦心，传授当世。”奇术专修馆开始招生后，广受欢迎，同年的五月二十八日即开始招收第二期学员。其招生广告云：“续招第二批学员，分文王课、相术、算命、风水、圆光、祝由、符咒、奇术、催眠、魔术十科，保证成功，四星期毕业，印有详章，函索即寄，馆址上海新疆路华振坊奇术专修馆。”奇术专修馆此后陆续又有招生，至1925年学成者已有千余人。 3、继承家学。在近代江南，继承家学也是堪舆学传承的重要形式，诸多勘舆师都是来自此模式。堪舆世家的从业时间普遍较久，随着近代教育方式的转变新式堪舆培训学校的兴起，继承家学传承堪舆学的数量在逐渐减少。家族传承的技术传承模式从它出现起就成为堪舆技术传承发展的重要载体之一，对各个时期的堪舆技术传承都产生过深刻的影响。家族传承模式一方面有利于技术传承的直接性、原发性和无保留性。另一方面有利于家族的团结，促使其凝聚力、向心力的加强。同时家传制度，由于亲属关系便于一些技艺的传播和发展。与其他行业不同的是，堪舆技术并不是简单的模仿比照就可以完善的。它还需要“心传”的作用。“心传”没有范本和模式，是一种内在精神的作用和无形的心理表述。对于传授之人说，他没有模式，语言无法表达；对于受教者来说，它没有样本，也不是单纯的技术继承就能达到。依靠的是两者之间心理的传授和领悟，凭感觉行事。受教育者一旦心领神会，就能随心所欲。从而在堪舆实践中，不断创造出新的模式、技巧，也使的堪舆技术在传承的过程中，不断被赋予新的生命力。这种心传就需要二者的默契和心灵上的沟通，血缘关系无疑是最好的选择。以至后来堪舆理论中家族派系更是复杂交织。如王廷瑚精地理，子升良继去业。宋一士，精易理，占断如神，又擅堪舆，不轻择地，曰凶人得吉地，吉可为凶，吉人遇凶地，凶可为吉，子卧云克承父业。周南，父象乾，精堪舆，南能世其业。同里金文照字励斋，精地理星命，尝独力营葬戚某，抚立遗孤，人称其志。 4、自学成才。近代江南地区，未经系统的家族传承和学校教育，而通过自身努力自学成才的勘舆师也为数不少。随着社会的变革，西方科技理念的东进，近现代堪舆学职业教育逐渐普及，堪舆图书的大量出版自学堪舆学的人数不断增多。如夏炳南，少时卜地葬亲，屡为地师愚，遂立志研青囊学，遇熊某，授以秘旨，涉历三十余年，爰精其术，相墓门，言休咎立应，著《堪舆要诀》，《名茔图记》各一卷。又如冯文耀，初业儒，年十八丧父，又值伯父丧，又承重大母服，三丧并举，时三弟皆幼，孀母在堂，家事日繁，未卒学业，文耀孝友兼至，年三十游京师，为胡公印渚记室，又为程公沅幕宾，居心公正，与人无欺，最惜字纸，每出必携一囊，积七十年不倦，为先人卜葬地，寻诗友读地书，数十年始获吉壤，故青乌一术至精，然不以为业，非至契不为营度，有贫者无葬地恒买吉地送之，同邑延之，定庉穸，子孙多昌炽，如张锡庚之祖杨□之父，皆所卜葬，锡庚父，颉云为之撰传，著有地理摘要四卷藏于家。近现代江南诸多勘舆师的成才模式，仍是以师徒传授与继承家学为主，学校教育、自学成才并存。但值得一提的是，此时的学校教育已在迅速崛起，在堪舆学人才的培养史占据了较为重要的地位。 综上所述，近代江南堪舆师在传承模式上发生了重要转变。在授徒理念上，由传统的师徒制转变为近代师生制。传统师徒制依托亲缘关系，在家族、师徒范围内传袭，带有众多禁忌，尽可能降低技术性知识的流动性。近代以来师生制则依托学校、研究社等职业培训机构，采取收费招生办学的方式，将堪舆技术、风水秘诀普及推广，公开传播。在传承内容方面，近代江南堪舆内容开始范式化和学科化的趋势。在传承对象方面，近代江南出现传承对象的扩大化，传统的亲缘性传承转变为地域性传承。
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user: 摘 要 本文以徐州市圆通快递文化宫营业部到中国矿业大学南湖校区为研究对象，建立了不确定因素下最优路径模型，利用正态分布的可加性，得出各条路径的总行驶时间正态分布表达式，并进行标准化，解出行驶时间的表达式。当到达终点的概率确定时，最优路径为行驶时间最少的路径。在此基础上设计了基于深度优先搜索的最优路径算法，运用MATLAB编程，得出7条不同的路径，求出最短行驶时间和最优路径。 关键词 :最优路径模型，正态分布可加性，卷积公式，深度优先搜索算法 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 现在我国社会的物流需求发展很快，城市交通运输状况日益紧张、交通拥堵、交通事故、天气恶劣等许多不确定因素严重影响着物流车的运输，为物流车配送货物找到一条快速可靠的运输路线是物流公司和广大民众的迫切的需求。因此在复杂的交通环境下，分析各种不确定因素，求得最优的物流配送路径，可以为物流车运输找到一条快速可靠的行驶路径，减少物流配送时间、降低物流公司运输的成本，促进物流运输业的发展 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。 不确定因素下最优路径规划和设计问题是一个复杂而神奇的问题，涉及到模糊数学、最优化控制和系统、概率统计、微分方程理论及优化算法等相关知识，从而吸引了许多学者研究不确定因素下最优路径问题 [ 1 ] - [ 8 ] 。其中：张梦颖 [ 1 ] 研究了不确定旅行商路径优化问题，建立了具有相同的需求概率下，期望理论最大的非线性规划模型，并设计了遗传算法，得出了旅行商的车辆最优路径；王君 [ 2 ] 对不确定车辆路径问题，建立了基于模糊时间窗的多目标规划模型，并设计了混合搜索策略的启发式算法，得出了令客户满意的最优路径。本论文在这些研究成果 [ 1 ] - [ 6 ] 的启发下，建立了交通畅通时的不确定因素下的最优路径模型，以同一概率下最短总行驶时间为目标函数，设计了深度优先搜索算法，求出了最优路径。与文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 相比，本文在不确定因素下利用卷积公式进行了最优路径单目标规划，建立了从起点到终点行驶过程中的不确定性因素下最优行驶路径。
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user: 2. 不确定性条件下的最优路径 2.1. 模型假设 1) 假设行驶时间是在满足通达率的情况下、一定范围的随机变量； 2) 假设在交通网络节点上的时间不存在； 3) 各个路段的行驶时间变量相互独立； 4) 假设各个车道之间的行驶状况的影响不存在。 2.2. 模型的准备 根据从徐州市圆通快递文化宫营业部到中国矿业大学南湖校区的交通图(见附录1)，当所有路段交通畅通时，在每个路段进行实地调查20次，统计每个路段的行驶时间，对每个路段的行驶时间进行正态性检验，运用SPSS软件得到表1的结果。 由上表可知，各个路段的行驶时间分布的 χ 2 < χ 0.05 2 ( k − r − 1 ) ，因此接受假设，且各个路段的行驶时间的显著性均大于0.05，因此各路段的行驶时间服从正态分布。路段3行驶时间正态分布拟合图如图1，其中，路段3行驶时间均值为0.92，标准差为0.309。 2.3. 不确定因素下最优路径模型的建立 根据上述正态性检验可知，各个路段上的车辆行驶时间近似服从正态分布，因此设路段k的行驶时间为 T k ，行驶时间 T k 均值表达式为 E ( T k ) = μ k ，方差表达式为 σ ( T k ) = σ k ，密度函数表达式为： p T k ( t k ) = 1 2 π σ k × exp { − ( t k − μ k ) 2 2 σ k 2 } 。 下面利用正态分布的可加性，把每条路径上的各个路段进行整合，然后利用卷积公式，给出每条路径的总行驶时间的正态分布密度函数，变形得出最优路径模型。当到达终点的概率一定时，对不同的行驶时间 t i 进行比较，行驶时间最小的路径即为最短路径。 设第1、2个路段的行驶时间分别为 T 1 、 T 2 ，且 T 1 与 T 2 相互独立，则有： T ( 2 ) = T 1 + T 2 ∼ N ( μ 1 + μ 2 ， σ 1 2 + σ 2 2 ) ， 则n个路段的总行驶时间 T ( n ) 为： Table 1 Normality test—chi-square tes 路段 自由度 k − r − 1 χ 2 χ 0.05 2 显著性 D1 10 7.5 18.31 0.678 D2 9 11 16.92 0.276 D3 10 13 18.31 0.224 D4 12 9.9 21.03 0.625 D5 9 10 16.92 0.350 D6 10 7.5 18.31 0.678 D7 9 10 16.92 0.350 D8 10 11.9 18.31 0.292 D9 11 14.8 19.68 0.192 D10 9 3.0 16.92 0.964 D11 11 6.4 19.68 0.845 D12 10 11.9 18.31 0.292 D13 11 6.4 19.68 0.845 D14 11 13.6 19.68 0.256 表1. 正态性检验——卡方检验 图1. 交通畅通时，路段D3行驶时间分布拟合曲线 T ( n ) = T 1 + T 2 + ⋯ + T n ， 且总行驶时间 T ( n ) 也服从正态分布，表达式为： T ( n ) ∼ N ( μ 1 + μ 2 + ⋯ + μ n ， σ 1 2 + σ 2 2 + ⋯ + σ n 2 ) ， 其密度函数为： p T ( t ) = 1 2 π ( σ 1 2 + σ 2 2 + ⋯ + σ n 2 ) × exp { − ( t − ∑ i = 1 n μ i ) 2 2 ( σ 1 2 + σ 2 2 + ⋯ + σ n 2 ) } . 根据正态分布可加性和卷积公式可以得出某条路径的总行驶时间 T i ∼ N ( ∑ j = 1 k μ i j ， ∑ j = 1 k σ i j 2 ) ， 其中k为路径 L i 的路段数。下面对总行驶时间 T i 这一随机变量进行标准化处理，使其服从标准正态分布，即： t i − ∑ j = 1 k μ i j ∑ j = 1 k σ i j 2 ∼ N ( 0 ， 1 ) . 假设从起点到达终点的概率为p，因此可以由以下公式： Φ ( t i − ∑ j = 1 k μ i j ∑ j = 1 k σ i j 2 ) = p ， 解出： t i = ∑ j = 1 k μ i j + u p × ∑ j = 1 k σ i j 2 ， 比较 t i 的值，则 min ( t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t n ) 所对应的路径即为不确定因素下的最优路径。 综上所述，不确定因素下的最优路径模型的目标函数为： min     ∑ j = 1 k μ i j + u p × ∑ j = 1 k σ i j 2 .
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user: 3. 基于深度优先搜索算法的最优路径求解 本文利用第二章建立的最优路径的可靠性模型，设计深度优先搜索的最优路径算法，求出一般情况下的最优路径。 3.1. 基于深度优先搜索的最优路径算法 3.1.1. 深度优先搜索算法思想 [ 9 ] [ 10 ] 深度优先搜索(dfs)遍历与树的先序遍历类似。假设给定的图G的初态是：图中所有顶点均未被访问过，我们在G中任选一个顶点i作为深度优先遍历的初始点(起点)，则深度优先搜索递归调用包含以下操作： 1) 访问搜索到的顶点 v 0 ； 2) 将 v 0 顶点的visited数组中的元素值置为1； 3) 搜索 v 0 点所有未被访问的邻接点，若该邻接点存在，则从此邻接点开始递归，即开始相同的访问和搜索；若不存在，则返回到上一顶点。 3.1.2. 最优路径算法的理论综述 设从起点(圆通快递文化宫营业部)到终点(中国矿业大学南湖校区)，交通网络图中总共有n个交通点，最优路径的搜索步骤如下： Step1： 根据交通网络的每一个交通点，构建交通网络图的邻接矩阵 A [ n ] [ n ] 、 B [ n ] [ n ] ，其中a、B每一个索引分别表示网络图上每一条边的时间均值μ和方差σ。 Step2： 给定起始点和终点，深度优先搜索起点到终点的一条连通路径，并将搜索到路径上的交通点名称保存在nextNodes数组中。若目标节点destination与下一个节点中的数相等时，输出路径，所有可能的路径保存在possiablePaths数组中。nextNodes数组中的交通点名称通过一个关联数组Graph寻找到邻接矩阵a、B的索引，从而使用均值μ和方差σ。 Step3： 根据均值μ和方差σ，以及所有可能的路径，计算每条路径的总均值和总方差，分别存放在数组TotalMean和TotalVar中。 Step4： 根据不确定因素下的最优路径模型，由卷积公式可以得到某条路径的总行驶时间 T i 服从正态分布，即： Φ ( t i − ∑ j = 1 k μ i j ∑ j = 1 k σ i j 2 ) = p   . 根据给定的从起点到达终点的概率p，和已存总均值和总方差，计算出某条连通路径的总行驶时间 T i 。 Step5： 比较每条路径 T i 的值，则最优路径即为 min ( T 1 ， T 2 ， ⋯ ， T n ) 所对应的路径。 3.2. 算法的实际应用 根据从徐州市圆通快递文化宫营业部到中国矿业大学南湖校区的具体交通网络图(见附录1)，画出如下图2所示的交通简化图。 根据图2和附录1中的交通网络图可以得到：从徐州市圆通快递文化宫营业部到中国矿业大学南湖校区不同的行驶路径总共有7条，具体的行驶路径见下表2。 3.3. 最优路径算法的求解 根据交通网络图以及深度优先搜索算法，编写MATLAB程序，具体程序见附录5程序1。运行程序，得到从起点P到终点Q的这7条路径在概率 p = 0.975 下的行驶时间。因此对7条路径进行数据汇总，可以得到各条路径的总均值、总方差、标准差以及当概率 p = 0.975 下的分位数，具体数值见下表3。 图2. 交通简化图 Table 2 7 different path 路径编号 具体路径 L 1 P → v 1 → v 3 → Q L 2 P → v 1 → v 4 → v 6 → v 3 → Q L 3 P → v 2 → v 1 → v 3 → Q L 4 P → v 2 → v 1 → v 4 → v 6 → v 3 → Q L 5 P → v 2 → v 5 → v 4 → v 6 → v 3 → Q L 6 P → v 2 → v 5 → v 7 → v 6 → v 3 → Q L 7 P → v 2 → v 5 → v 7 → v 8 → Q 表2. 7条不同的路径 Table 3 Summary of Dat 路径 总均值 ∑ j = 1 n μ i j 总方差 ∑ j = 1 n σ i j 2 标准差 ∑ j = 1 n σ i j 2 p = 0.975 下的分位数 L 1 33 0.2361 0.4859 33.9524 L 2 31 0.3276 0.5724 32.1218 L 3 32 0.2818 0.5308 33.0405 L 4 30 0.3733 0.6110 31.1975 L 5 30 0.3752 0.6122 31.1999 L 6 32 0.4151 0.6494 33.2734 L 7 34 0.3214 0.6086 35.1848 表3. 数据汇总表 由上表可知：在到达终点的概率p为0.975时， p = 0.975 下的分位数即最短的总行驶时间为31.1975，对应的路径是 L 4 。因此最优路径是 L 4 ，即为： P → v 2 → v 1 → v 4 → v 6 → v 3 → Q   .
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user: 4. 结论 本文在研究不确定因素下的最优路径时，将不确定条件进行量化，对行驶时间数据进行正态性检验，根据正态分布建立模型，在到达终点中国矿业大学的概率一定的情况下，行驶时间最短的路径为最优路径。表达式中均值和方差对行驶时间产生影响，在概率一定的情况下，均值和方差越大，路径的行驶时间越大，因此，我们选择行驶时间均值较小且方差小的路径为最优路径。
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user: 摘 要 本文研究了区间参数非线性方程组的求解问题，通过改进区间Krawczyk算子并结合牛顿降阶法提出了求解区间参数非线性方程组的区间算法，给出了相关的理论结果和数值有效性测试。数值算例表明提出的算法可以有效的求解区间参数非线性方程组。 关键词 :区间参数非线性方程组，牛顿降阶法，Krawczyk算子 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 非线性方程组在数学、经济、工程等领域有着广泛的应用，如机器人学中的几何设计问题 [ 1 ] 、化学工程中的分子模型问题 [ 2 ] ，动力学中的平衡问题 [ 3 ] 等。因此，求解非线性方程组是一项十分重要而且有意义的工作。但是在实际问题中经常会使用到游标卡尺、螺旋测微仪、分析天平等精度较高的仪器，难免会出现测量误差，再加上浮点运算也会出现误差，那么经过传统的非线性方程组求得的这些问题的结果可能会失去意义。为了得到可靠的计算结果，可以用区间来包含这些带有误差的测量数据。因此，在实际计算中，我们常常需要解决含不定参数的非线性方程组： f ( x ， [ p ] ) = 0 ， (1) 这里 f = ( f 1 ， ⋯ ， f n ) T ， x = ( x 1 ， ⋯ ， x n ) T ， f i : R n × I R → I R ， [ p ] ∈ I R ， I R 表示所有实区间集合。我们称(1)为区间参数非线性方程组，为了方便起见，我们将区间参数非线性方程组表示成以下形式： f ( x ) = 0 ， (2) 这里 f : R n × I R → R n ，   x ∈ R n 。 区间参数非线性方程组的解集定义为： ∑ = { x ∈ R n : ∃ f ( x ) ∈ f ( x ) s . t . f ( x ) = 0 } . 显然，区间参数非线性方程组解的情况有三种：无解、有限个解和无穷多解。因为(2)的系数是不断变化的，所以它的解也是不断变化的。但是，(2)的解是由所有非线性方程组 f ( x ) ∈ f ( x ) 的解构成的。当(2)有无穷多解时，这些解通常会构成一个封闭的区域。我们的目的是获取解集 Σ 的区间包，即求解尽可能小的区间 [ x ] 使得 Σ ⊆ [ x ] 。 1966年Moore在 [ 4 ] 《Interval Analysis》一书中第一次用区间Newton法逼近了一个简单的区间方程的零解；1969年Krawczyk [ 5 ] 针对Moore的区间Newton程序在计算量方面的缺陷(求区间矩阵的逆计算量比较大)提出了区间Krawczyk算子；1992年Hansen [ 6 ] 利用牛顿法提出了区间搜索和启发式的终止条件求解区间方程的零解；2006年Nikas [ 7 ] 等在理论上提出了一种边界近似的方法求解区间方程，并取得了很好的成果；2009年Nikas [ 8 ] 等又基于牛顿法提出了通过分离零解区间端点的方法求解区间方程。2017年邱亮 [ 9 ] 等基于单调分割技术拓展了Nikas的方法，在计算效率上有所提高。 本文基于区间Krawczyk算子，将区间Krawczyk算子推广到求解区间参数非线性方程组，并结合区间Newton降阶法得到改进的区间Krawczyk算子。第二部分介绍了区间Krawczyk算子与区间扩展；第三部分改进了区间Krawczyk算子并证明了改进的区间Krawczyk算子及其分量形式在指定初始区间内解的存在性；第四部分利用改进的区间Krawczyk算子和区间Newton降阶法设计了求解区间参数非线性方程组的算法；第五部分给出了数值算例，证明该算法的可行性与有效性。
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user: 2. 区间Krawczyk算子与区间扩展 1996年Moore [ 4 ] 基于点Newton法提出了区间Newton法，对于非区间方程组 f ( x ) = 0 ， x ∈ [ x ] ⊆ I R ， x ∗ 是方程的解，且 x ∗ ⊆ [ x ] ，则传统的区间牛顿法公式为： N ( [ x ] ) = : m − F ( x ) F ′ ( [ x ] ) ， 其中：m是 [ x ] 内的任意一点(通常取m为 [ x ] 的中点)，F和 F ′ 是f和 f ′ 在区间 [ x ] 上的区间扩展函数。 1969年Krawczyk [ 5 ] 推广了Moore的区间Newton法得到了区间Krawczyk算子， K ( [ x ] ) = : m − Y f ( m ) + ( I − Y F ′ ( [ x ] ) ) ( [ x ] − m ) 其中：m是 [ x ] 内的任意一点(通常取m为 [ x ] 的中点)， F ′ 是 f ′ 在区间 [ x ] 上的区间扩展函数，Y为任意非奇异矩阵。 对于向量函数 f : R n → R n ，目前存在着很多求解函数区间包含的区间方法，这些方法被应用到很多领域 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] 。由于向量函数 f : R n → R n 的区间扩展相当于对每一个分量 f i ( x ) ( i = 1 ， ⋯ ， n ) 进行区间扩展，因此我们只简短的介绍函数 f : R n → R 的区间扩展。最常见的区间扩展方法有自然扩展、中值扩展，具体形式如下： 自然扩展： F N ( [ x ] ) = F ( [ x ] ) ， 中值扩展： F M ( [ x ] ， c ) = f ( c ) + F ( [ x ] ) ( [ x ] − c ) ， 这里 c ∈ [ x ] ，   F ′ ( [ x ] ) = ( F ′ 1 ( [ x ] ) ， ⋯ ， F ′ n ( [ x ] ) ) T ， F ′ j ( [ x ] ) 是 ∂ f ( x ) ∂ x j 在区间 [ x ] 上的区间扩展， F ( [ x ] ) 是用区间 [ x ] 代替点变量x求解函数值所得。 对于中值扩展 F M ( [ x ] ， c ) ，Baumann [ 14 ] 对c的每一个分量进行特殊的选择，使得中值扩展更接近于函数 f ( x ) 在区间 [ x ] 上的值域，具体如下： 设 F ′ ( [ x ] ) = [ l _ ， l ¯ ] ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ，点向量 c _ 与 c ¯ 定义为： c _ i = { x ¯ i ， l ¯ i ≤ 0 ， x _ i ， l _ i ≥ 0 ， ( l ¯ i x _ i − l _ i x ¯ i ) / ( l ¯ i − l _ i ) ， 其 他 情 形 ， (3) c _ i = { x _ i ， l ¯ i ≤ 0 ， x ¯ i ， l _ i ≥ 0 ， ( l _ i x _ i − l ¯ i x ¯ i ) / ( l _ i − l ¯ i ) ， 其 他 情 形 ， (4) 则对于任意的 c ∈ [ x ] ，有 inf F M ( [ x ] ， c ) ≤ inf F M ( [ x ] ， c _ ) ， sup F M ( [ x ] ， c ¯ ) ≤ sup F M ( [ x ] ， c ) . 我们称最优中心形式为： F o ( [ x ] ， c ¯ ， c _ ) = [ inf F M ( [ x ] ， c _ ) ， sup F M ( [ x ] ， c ¯ ) ] = [ inf { f ( c _ ) + F ′ ( [ x ] ) ( [ x ] − c _ ) } ， sup { f ( c ¯ ) + F ′ ( [ x ] ) ( [ x ] − c ¯ ) } ] . 很显然 { f ( x ) : x ∈ [ x ] } ⊆ F o ( [ x ] ， c ¯ ， c _ ) ⊆ F M ( [ x ] ， c ) ， (5) 即最优中心形式改善了中值扩展的效率。Wang-Cao [ 15 ] 证明在某些情况下，中值扩展的最优中心形式效率要高于自然扩展。 引理1 [ 15 ] ：假设函数 f : D ⊂ R n → R 连续可微且 F ′ ( [ x ] ) 为函数 f ( x ) 的具有包含单调性的区间扩展。如果 0 ∈ F ′ ( [ x ] ) 且 ω ( F N ( [ x ] ) ) ≤ α ⋅ ω ( [ x ] ) ，则 F N ( [ x ] ) ⊆ F o ( [ x ] ， c ¯ ， c _ ) ， 这里c是由(3)和(4)定义的， α > 0 为一常数。 例1：对于函数 f ( x ) ，我们考虑用区间扩展求解其值域的区间包含，结果见表1。 f ( x ) = { x 1 3 + [ 0.9 ， 1.1 ] x 2 2 − 5 ， ( x 1 + 1 ) x 2 − ( 3 x 1 + [ 0.9 ， 1.1 ] ) . 从表中可以明显看出，利用区间扩展方法求解值域的区间包含， F N ( [ x ] ) ∩ F o ( [ x ] ， c _ ， c ¯ ) 是一种较好的选择。
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user: 4. 求解区间参数非线性方程组的数值算法 对于区间参数非线性方程组，如果我们知道某区域一定存在解，可以用降阶的方法进行求解，每一步均可获得解的误差。其主要思想是将区间参数非线性方程组转化为区间参数非线性方程来进行求解。对于区间参数非线性方程组(2)，设 [ x ] ( k ) = ( [ x ] 1 ( k ) ， [ x ] 2 ( k ) ， ⋯ ， [ x ] n ( k ) ) T 为包含解的k次近似区间。在第i个分量方程 f i ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) = 0 中， x = ( x 1 ， ⋯ ， x n ) T 的前 i − 1 个分量 x 1 ， ⋯ ， x i − 1 用新求出的 [ x ] 1 ( k + 1 ) ， ⋯ ， [ x ] i − 1 ( k + 1 ) 代替，而未计算出来的后 n − i 个分量 x i + 1 ， ⋯ ， x n 仍用 [ x ] i + 1 ( k ) ， ⋯ ， [ x ] n ( k ) 来代替。可得关于 x i 的非线性方程 f i ( [ x ] 1 ( k + 1 ) ， ⋯ ， [ x ] i − 1 ( k + 1 ) ， x i ， [ x ] i + 1 ( k ) ， ⋯ ， [ x ] n ( k ) ) = 0 ，我们可以用求解非线性方程的迭代法进行求解，如牛顿法等。综上可得区间牛顿降阶法如下： 1) 当 i = 1 时，利用区间牛顿法求解关于 x 1 的方程 f i ( x 1 ， [ x ] 2 ( k ) ， ⋯ ， [ x ] n ( k ) ) = 0 ，得 [ x ] 1 ( k + 1 ) ； 2) 当 i = 2 时，利用区间牛顿法求解关于 x 2 的方程 f i ( [ x ] 1 ( k + 1 ) ， x 2 ， [ x ] 3 ( k ) ， ⋯ ， [ x ] n ( k ) ) = 0 ，得 [ x ] 2 ( k + 1 ) ； 3) ……； 4) 当 i = n 时，利用区间牛顿法求解关于 x n 的方程 f i ( [ x ] 1 ( k + 1 ) ， ⋯ ， [ x ] n − 1 ( k + 1 ) ， x n ) = 0 ，得 [ x ] n ( k + 1 ) 。 定理3：如果区间向量 [ x ] ( k ) 包含区间参数非线性方程组(2)的解，则由区间牛顿降阶法所得的区间向量 [ x ] ( k ) 一定包含区间参数非线性方程组(2)的解。 证明：由区间牛顿法的性质 [ 13 ] 可得：定理成立。 当 [ x ] ( k + 1 ) = [ x ] ( k ) 且求解出来的区间向量 [ x ] ( k ) 达不到实际应用的需要时，我们可以采取区间二分法进一步细分区间向量，关于区间二分法的具体情况可参阅 [ 16 ] 。在求解过程中如果 N ( [ x ] ) ∩ [ x ] = ∅ ，则 [ x ] 中不包含区间参数非线性方程组的解，可将该区间删除。 对于区间参数非线性方程组，我们先利用改进的Krawczyk算子的分量形式寻求解的存在区域，然后利用区间降阶法求解实际问题需要的解区域(详见算法1)。
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user: 5. 数值算例 为了验证本文提出的算法1的可行性，这里选取了四个数值算例，使用区间工具箱INTLAB-V5.5在计算机(Intel i5， 2.6 GHz/4GB， MATLAB 2012b)进行计算，精度 ε = 10 − 13 ( | x ( k + 1 ) − x ( k ) | < ε 时迭代停止)。 例2：对于区间参数非线性方程组： { [ 0.9 ， 1.1 ] x 1 2 + x 2 2 − 1 = 0 ， x 1 2 − [ 0.9 ， 1.1 ] x 2 = 0. 初始区间为 D = ( [ 0 ， 1 ] ， [ 0 ， 1 ] ) T 。应用算法1，可得区间向量 [ x ] ∗ = ( [ 0.73622 ， 0.83607 ] ， [ 0.54710 ， 0.68896 ] ) T ， 区间向量的包含情况如图1。 例3：对于区间参数非线性方程组： { − x 1 3 − 5 x 1 2 − x 1 + [ 1.9 ， 2.1 ] x 2 − 3 = 0 ， − [ 0.9 ， 1.1 ] x 1 + x 2 3 + x 2 2 − 14 x 2 − 19 = 0. 初始区间为 D = ( [ 4.5 ， 5.7 ] ， [ 3 ， 4.7 ] ) T 。应用算法1，可得区间向量 [ x ] ∗ = ( [ 4.98328 ， 5.016821 ] ， [ 3.98764 ， 4.01245 ] ) T ， 区间向量的包含情况如图2。 例4：对于区间参数非线性方程组： { 2 x 1 − [ 0.9 ， 1.1 ] x 2 − 2 = 0 ， − [ 0.9 ， 1.1 ] x 1 2 − 4 x 1 + 3.5 x 2 + 5 = 0. 初始区间为 D = ( [ − 1 ， 1 ] ， [ − 1 ， 1 ] ) T 。应用算法1，可得区间向量 [ x ] ∗ = ( [ 0.85578 ， 1.0000 ] ， [ − 0.26220 ， 0.02857 ] ) T ， 图1. 例2：解集为灰色部分，外侧矩形部分为算法1的计算结果 区间向量的包含情况如图3。 例5：对于区间参数非线性方程组： { sin ( x 1 ) + cos ( x 2 ) − [ − 0.52 ， − 0.5 ] = 0 ， − 2 cos ( x 1 ) − 2 cos ( x 2 ) + [ 2.99 ， 3.01 ] = 0. 初始区间为 D = ( [ − 0.5 ， 1 ] ， [ 0.5 ， 1.5 ] ) T 。应用算法1，可得区间向量 [ x ] ∗ = ( [ − 0 .00533，0 .02503 ] ， [ 1 .04104，1 .05299 ] ) T ， 区间向量的包含情况如图4。 图2. 例3：解集为灰色部分，外侧矩形部分为算法1的计算结果 图3. 例4：解集为灰色部分，外侧矩形部分为算法1的计算结果 图4. 例5：解集为灰色部分，外侧矩形部分为算法1的计算结果 根据以上算例的数值计算结果可以看出，在计算精度内由算法1计算得到的区间参数非线性方程组的解集可充分包含其实际解集，进而说明了算法1的可靠性与有效性。
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user: 6. 总结 本文研究了区间参数非线性方程组的解集，在区间Krawczyk算子基础之上进行改进获得改进的区间Krawczyk算子并结合区间降阶法提出了求解区间参数非线性方程组的区间算法，最后通过数值算例表明算法1的可行性。
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user: 摘 要 热电材料可以实现热能与电能的直接转化，是一种无噪声污染、无有害物质排放、寿命长、可靠性高的能源材料。碲化铋基热电材料为室温区段性能最好的材料之一，具有巨大的应用潜力。本文利用射频磁控溅射法制备了碲化铋基热电薄膜，研究了溅射时间以及磁控溅射过程的衬底温度对薄膜热电性能的影响。利用XRD与SEM表征了薄膜的相、结晶情况以及表面情况，利用EDS分析了薄膜的化学计量比。同时测定了室温附近薄膜的塞贝克系数与电导率，计算了功率因子用以衡量不同工艺参数下薄膜的热电性能。从功率因子的计算结果可以看出，溅射时间为10 min的薄膜热电性能较优。 关键词 :热电材料，磁控溅射，薄膜，碲化铋 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 热电器件是一种利用半导体材料的塞贝克(Seebeck)效应和帕尔帖效应(Peltier)实现热能和电能直接相互转换的技术 [ 1 ] 。具体可以分为热电发热器件和热电制冷器件。热电发电器件是根据塞贝克效应制造的能把热能直接转换成电能的一种元件，其工作原理如图1(a)所示，n型半导体的传输方式是以电子为主，载流子在高温端浓度高，向浓度低的低温端扩散，由此便在低温端聚集了大量电子而形成半导体的负极，在高温端剩下大量空穴而成为正极，此形成一个温差热电动势。p型半导体与n型半导体类似，载流子为空穴，在高温端的浓度较高，向低温浓度低的一端扩散后，由此便在低温端聚集了大量空穴而形成半导体的正极，而在高温端剩下大量带负电荷的自由电子而成负极。对热电制冷器件而言(如图1(b)所示)，利用帕尔贴效应，电流通过热电器件，可在一端吸热，在另一端放出热量。从热电器件工作的原理不难看出，好的热电材料要求高的Seebeck系数(α)、低的热导率(κ)、高的电导率(σ)，较高的Seebeck系数和较高的电导率可以提高热量的输送效率，而低的热导率则可以减少热量从高温端向低温端的扩散 [ 2 ] 。 图1. 热电器件工作原理 Bi 2 Te 3 基热电材料是现有热电材料中在室温附近热电性能最好的材料之一，是制备高性能热电薄膜器件的常用材料，在温差发电和热电制冷方面有着广泛的应用。寻求途径改善Bi 2 Te 3 的热电性能，提高其转换效率，成为研究的热点。合成Bi-Te基热电材料的方法很多，如：共蒸法、闪蒸法、有机金属化学气相沉积、电化学原子层外延法、脉冲激光法、分子束成长法、离子束溅射、磁控溅射等 [ 3 ] 。其中，射频磁控溅射在较低功率和气压条件下工作，能更好地控制薄膜厚度，并具有快而稳的沉积速率，杂质含量少，成分和靶材的成分相同等优点 [ 4 ] 。基于此，本文采用射频磁控溅射法制备Bi 2 Te 3 热电薄膜，并通过调控溅射时间以及磁控溅射过程的衬底温度来获得最佳参数以优化薄膜的热电性能。
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user: 2. 实验方法 薄膜制备：溅射衬底为边长20 mm的石英玻璃片，溅射靶材为Φ60 mm × 3 mm，纯度为99.99%的Bi2Te3靶(北京亿品川成有限公司生产)。溅射时采用射频模式，溅射功率为75 W，腔体内部气压为0.55 Pa，Ar流量为19 cm 3 /min。本实验中共设置四个实验组，1#，2#与3#样品的溅射时间为10 min，20 min，30 min，衬底不加热；4#样品在衬底加热至300℃后开始溅射，溅射时间为20 min。 薄膜表征：采用日本JEOL公司生产的多晶X射线衍射仪表征薄膜的相成分与结晶状况，采用Cu的Kα1特征射线，扫描范围2θ从20˚至80˚，扫描速度为4˚/min。利用德国Zeiss公司生产的Merlin扫描电子显微镜观察薄膜形貌，利用其上配备的能谱仪测试薄膜的成分。采用AMBIOS生产的AMBIOSXP-1型台阶仪测试薄膜厚度。采用四探针法测试薄膜电阻率。采用课题组自主搭建的测试平台测量Seebeck系数，其中测试原理与仪器图发表在文献 [ 5 ] 。