DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 中国在东南亚软实力资源的拓展空间及战略选择 人们常常模糊“软实力”和“软实力资源”这两个概念之间的界限，在多数情况下，软实力不同于软实力资源。软实力是客观实在的一种力量，而软实力资源则只是有一定可能转变为软实力。根据上文对中国在东南亚地区既有软实力的评估，笔者将在下文对中国在东南亚地区软实力的拓展空间进行探讨。 4.1. 文化交流促进互信 从根本上影响软实力的是民众这一基础单位，软实力外交需要落实对他国民众的影响，充分的民间人员交流往来可以直接有效地对国家形象等变量产生积极影响，且弥补了政府官方外交的缺陷。 从文化维度来看，中国对东南亚地区各国的文化吸引力仍有很大的拓展空间。应促进旅游信息资源的流通，进一步建设中国–东南亚友好城市，让与该地区联系较少的北方各城市也参与到友好城市建设的进程中来。除此之外还需扶持跨国企业的贸易活动，为进出口贸易、生产联系提供政策支撑。 皮尤研究中心的调查数据显示，尽管中国是东盟最大的经济伙伴，但东南亚地区对此的认同不一致。印度尼西亚、菲律宾、越南三国的多数民众认为自己所在国家与美国的紧密程度要高于中国。73%的越南民众认为与美国的关系要更重要，认为与中国的关系更为重要的仅占民众的7%。所以在树立良好的国家形象的进程中，不可避免要应对美国等来自地区外力量的介入，应加大文化交流促进良性互信，树立“合作者”的形象。树立良好的国家形象、增强文化吸引力，推动中国“负责任的合作者”的形象，一定程度上可以平衡中国因实力上升所带来的负面影响，也有利于应对美国带来的不确定风险。 4.2. 官方交流增强同化性权力 从政治价值观维度来看，美国在东南亚的举措是较大的干预因素。多数东南亚国家因其浓厚的威权色彩，不仅需要维持经济的稳定与发展，还要促进民主化改革。对于发展中国家来说，政治经济稳定比实行西方的自由民主选举要重要得多，所以应该在社会稳定的基础上，逐步推行广大人民参与政治决策的过程以推进政治民主化。而东盟国家所倡导的政治价值观并不符合美国的民主政治观念，美国“天赋使命”的观念势必会为东南亚各国的民主化进程带来诸多干预。这些“虚弱国家”(Weak States)和“失败国家”(Failing States)的民主化进程能否成功，与美国能否巩固在该地区的利益与霸权息息相关 [ 9 ]。所以有必要通过公共外交等官方交流增强双方的政治互信，弱化域外国家的挑战以及区域内的不稳定因素。 改革开放以来特别是21世纪后，中国实现了从东亚地区的域内大国到区域强国的转变，一定程度上改变了国际体系的力量分配，引起了东南亚国家因实力不均衡增长而产生的恐惧，特别是在南海主权归属问题的争端上，东南亚各国迫切希望改变现状、与中国在南海地区实现互利共赢。中国的战略取向也应基于构建良好的国际环境，积极回馈东南亚国家“平等互利”的需求，通过减轻东盟国家的敌对态势增强政治互信，强化政治价值观层面的软权力。 4.3. 外交政策构建国际机制 尽管中国–东盟在政治经济文化领域的合作逐步深入、由点及面，但由于美国的制度性介入和无政府文化作用下东盟国家的恐惧心理的共同作用，这些领域内合作的“外溢”(spill over)效应十分有限。在安全问题特别是传统安全问题上，中国在该地区构建国际机制的话语权仍有诸多拓展空间。单边措施与双边措施并不适用于中国增强其在东南亚地区的软实力的需要，对此中国应考虑在该地区开展多边合作的可能性。 首先，理论上与现实中的单边路径具有较大落差。理论上，相关国家可以通过单边路径设定外交议程，采取单边措施划定海洋疆界及其他相关权益，符合国际法的单边行为可以得到其他相关国家的积极回应。但是在实际操作中，国际关系中的单边往往片面强调本国利益，忽视他国权益，从而被其他国家视为零和性活动。所以，以单边主义构建地区机制是一个不明智的选择。 其次是双边行为解决争端，由当事双方设定国际议程，通过对话、协商谈判等方式确定存在争议权益的归属。但是中国与东南亚国家的争端错综复杂，许多岛屿不仅在中国–东南亚之间存在争议，在东南亚地区内的归属也存在争端。所以中国与其中任何一个国家就某一问题达成一致都有可能会招致第三方的消极干涉，双边路径仅适用于那些仅涉及双边的特定问题 [ 10 ]。 最后是通过多边合作、协商构建地区机制，由多个利益相关国家就争议问题或合作项目展开协商、达成协议。中国可以通过在不同的问题领域与相关国家达成多个协议，每一个协议仅涉及就某一问题存在争议或存在合作空间的双方，且单个协议可以就部分议题达成，无需涵盖过多议题。这样分散协议的多边路径可以将那些难以解决的重大议题分化为多个较容易达成一致的议题，由简到难、逐项推进地构建地区合作新机制。 在实践中应该基于对战略诉求的考量及现实环境制定政策。中国应该秉持制度主义，结合多边主义，将国际制度视为维护和拓展国家利益的重要手段而不是目的。在致力于构建东盟地区秩序、设定地区议程的同时，灵活处理多边关系。
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user: 5. 结语 总的来说，近些年来中国在东南亚地区的软实力得到显著提升，但在诸多方面仍有拓展空间。应在扩大人文交流的基础上增进良性互动，树立“合作者”的形象；通过官方层面的交流宣扬“和平、平等、互惠互利”的外交思想，增强政治价值观层面的同化性权力；灵活运用多变路径，构建地区合作机制。以政府层面交流为主导，以大众文化交往为补充，在深化构建地区合作机制的同时，促进双边互信。 增强中国在东南亚地区的软实力资源及其影响力，可以促进良性的区域制度的构建，有利于加深中国与该地区国家的合作，这对实现中国南部周边的区域稳定，实现和平发展具有重要意义。
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user: 摘要 中国共产党自成立以来，就把人民立场作为自己的根本立场，始终站在广大人民的立场上，并将为中国人民谋幸福，为中华民族谋复兴的初心和使命牢记在心，从“全心全意人为人民服务”到“以人民为中心”，中国共产党始终坚守初心，坚定人民立场，为人民的幸福而努力奋斗。回首过去，中国共产党的百年历史，就是一部党团结带领人民艰苦奋斗，勇于探索，不断创造奇迹，不断开创新局面的历史。总结中国共产党百年人民立场的历史演进与基本经验，有利于在新的历史条件下继续坚守初心，全心全意为人民服务。
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user: 1. 引言 党的十八大以来，以习近平同志为领导核心的党中央始终坚持把人民群众作为发展一切事业的核心，这是新时代中国共产党执政的一个显著特点。马克思主义是中国共产党执政的科学指南，其中，人民性就是马克思主义最鲜明的一个特征，在马克思之前，社会上的主导理论全部都是为掌握国家政权的统治阶级服务的，马克思主义第一次站在广大人民的立场上，找寻实现全人类自由解放的道路。作为以马克思主义为指导思想的政党，中国共产党继承了马克思主义的人民群众观，并受中国传统民本思想的影响，形成了富有中国特色的人民立场理论。回顾党的百年历史，我们可以看到，无论是在革命、建设还是改革时期，党都始终不渝地坚持全心全意为人民服务，恪守人民立场，坚持以人民为中心，这是中国共产党执政的出发点和归宿，也是党不断取得胜利的关键。在中国共产党成立100周年之际，本文拟从历史演进与基本经验两个方面对中国共产党的人民立场进行概述。
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user: 3. 中国共产党人民立场的基本经验 坚持党对一切工作的领导、坚持人民当家作主的制度体系、坚持群众路线这一生命线，这无疑是中国共产党百年人民立场最宝贵的经验。总结中国共产党人民立场的基本经验，有利于守护党的初心，更好地贯彻全心全意为人民服务的宗旨。 3.1. 坚持党对一切工作的领导 “中国特色社会主义最本质的特征是中国共产党的领导，中国特色社会主义制度的最大优势是中国共产党的领导。” [ 7 ] 中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心，是与人民同呼吸、共命运的主心骨，百年来，中国共产党一直致力于中华民族的独立与解放，致力于中国人民过上幸福美好的生活而不懈奋斗，在中国共产党的带领下，中华民族经历了新民主主义革命、社会主义革命、社会主义建设、改革开放到新时代的巨大变革，实现了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃，中国人民也从近代以来的积贫积弱到现在的基本实现全面小康。中国共产党的百年发展历程表明，没有共产党就没有新中国，只有在中国共产党的带领下，中国特色社会主义事业才能稳步前进，中国人民和中华民族也才能过上幸福安稳的日子，反之，中国特色社会主义道路将偏离方向，中国人民和中华民族也会失去主心骨。 坚持中国共产党的全面领导是实现中华民族伟大复兴和全体人民共同富裕的根本保证，“党政军民学，东南西北中，党是领导一切的” [ 8 ]，站在“两个一百年”奋斗目标的历史交汇点上，要继续毫不动摇地坚持党对一切工作的领导，始终发挥党总揽全局、协调各方的政治领导核心作用，在新的历史时期奋力夺取更大的胜利！ 3.2. 坚持人民当家作主的制度体系 我国的社会主义民主政治是符合我国国情，维护广大人民群众根本利益的民主。在我国，保证人民当家作主不是一句空泛的口号，而是真实清晰地体现在党治国理政的各个方面，在党的领导下，经过新中国成立以来特别是改革开放四十多年的不断探索，人民当家作主的制度体系不断健全，人民民主不断发展。习近平总书记强调：“人民当家作主是社会主义民主政治的本质特征，用制度体系保证人民当家作主” [ 9 ]，人民代表大会制度就是被实践检验的，保证人民当家作主的最高表现形式，也是体现人民意志，保障人民权益的最好实现形式，各级人大代表是人民代表大会制度的主体，发挥着代表民意、为民请命的重要使命，要继续坚持和完善人民代表大会制度这一根本的政治制度。除此之外，中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度、基层群众自治制度等都是保证人民当家作主的重要实现形式，社会主义协商民主也展现着我国民主政治的巨大优势。 历史和实践证明，人民当家作主的制度体系符合我国国情，符合党的宗旨，符合人民意愿。国家的一切权力都属于人民，要始终坚持走中国特色社会主义政治发展道路，坚持人民当家作主的制度体系，保证人民享有更加广泛、更加充分的权利和自由。 3.3. 坚持群众路线这一生命线 马克思认为，整个世界的历史都是通过人的劳动创造的，人民群众才是历史的主体，“历史不过是追求着自己的目的的人的活动而已” [ 10 ]，马克思主义唯物史观首次明确了人民群众的历史地位，指出人民群众是历史的创造者，形成了马克思主义的人民群众观。中国共产党成立后，中央领导集体立足于我国国情，不断把马克思主义的基本原理同中国革命具体实际相结合，逐渐创造了“一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来，到群众中去”的工作方法，也就是说，要先将群众的意见收集起来，经过讨论分析后，再到群众中去传播，并在具体的实践中考察这些意见是否正确，再收集，再宣传...长此以往，一次比一次更接近民意，一次比一次更能使人民满意。回顾过去，中国共产党的百年发展历程，就是不断践行党的群众路线的过程，从以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体，到以习近平同志为核心的党中央，中国共产党之所以能够不断发展壮大，永葆生机活力与战斗力，一个重要的原因就是历代领导集体都坚持了党的群众路线，坚持群众主体地位，始终把人民群众紧紧团结在党中央的周围。 “江山就是人民，人民就是江山” [ 11 ]，能否保持党同人民群众的血肉联系，关系着党的前途和命运，任何一个政党，一旦脱离群众，最终都会走向灭亡。群众路线是无产阶级政党的生命线和根本工作路线，贯穿在中国共产党理论和实践的各个方面，是党战胜一切困难的根本保证，是党不断取得胜利的重要法宝，是党在任何时候都必须要坚持的路线。
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user: 4. 结语 共同富裕是社会主义的本质属性，是社会主义现代化的一个重要目标，也是中国共产党的不懈追求和广大人民的殷切渴盼。党的十八大以来，习近平总书记曾多次对共同富裕问题做出论述，党的十九届五中全会把“全体人民共同富裕取得更为明显的实质性进展”作为2035年远景目标之一，在今年全国两会期间，习近平总书记再次强调：“实现人的全面发展和全体人民共同富裕，仍然任重而道远。”当前，我国进入“十四五”新的发展阶段，同时，我国也正处在实现中华民族伟大复兴的重要历史时期，在这一关键的节点上，我们必须从中国共产党人民立场的百年历史演进与经验中探寻新形势下进一步坚持人民立场的重要启示，不断发展社会生产力，扎实推进共同富裕，为推进中国特色社会主义伟大事业，为实现第二个百年奋斗目标而不断奋斗！
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user: 摘要 线性规划是运筹学中的一个重要的分支，线性规划模型应用广泛，在经济管理、交通运输、军事指挥、工农业生产等活动中起着重要作用；求解方法比较成熟，专门用于求解规划问题的软件LINGO功能强大，能够求解线性和非线性问题，且模型语言表述简单、直观方便，能够快速、方便、有效的构建和求解线性，非线性最优化模型。运用线性规划模型求解问题可以在一定条件限制下，合理科学地制定决策，使达到最优决策。本文主要以用线性规划方法求解一个实际问题，来展示线性规划方法在债券投资组合方面的应用。
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user: 1. 引言 线性规划 [ 1 ] 是运筹学中的一个重要分支，常结合数学模型 [ 2 ] 进行实践应用，可以在节省人力、物力等各种资源的情况下制定出最优方案，因此广泛应用于工程技术 [ 3 ]、经济管理 [ 4 ]、军事作战 [ 5 ] 等方面。在经济管理方面，债券投资 [ 6 ] 组合是一个重要的问题，许多研究人员采用不同的理论和方法对投资组合进行分析，下面将通过一个实际问题来研究线性规划在债券组合投资中的应用。 现计划在2050年前(含2050年)捐助一笔经费，并希望通过将现有的8000万美元资金进行债券投资来增加捐助金额，投资要求为：① 医药健康债券购买金额不得少于债券购买总金额的20%，其余每个行业的债券购买总金额不得少于债券购买总金额的10%；② 所购债券的平均风险等级不得低于2.5，等级数字越大，风险越低；③ 要求所购买的债券的平均到期年限不超过10年；④ 要求捐助活动结束后FFE继续保留8000万美元资金。要求在可以进行重复投资的条件下，拟定一个2021~2049年的债券投资方案，使2050年末的一次性捐款金额达到最大。已知在2021~2049年每年初发行债券，并于每年末兑现，兑现有效截止时间为2050年，债券其他相关信息如下表(见表1)： Table 1 Various bonds and their attribute 债券领域 风险等级 地方政府税率(%) 到期年限 到期税前总收益(%) 医药健康 5 0 2 4.45 9 39.89 20 232.11 交通运输 2 20 3 8.0 12 58.27 25 300.54 科技研发 4 0 4 12.55 15 180.09 20 232.11 装备制造 3 10 4 12.55 9 39.89 18 206.12 国民福利 1 30 2 4.45 5 18.77 18 206.12 表1. 各类债券及其属性
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user: 2. 模型的建立与求解 通过将现实生活中我们关心，研究的实际问题进行信息提炼、简化假设，再运用数学工具构造出的原型替代物叫做数学模型。规划问题的数学模型包含决策变量、目标函数、约束条件三个组成要素。如果在规划问题中，决策变量为连续变量，目标函数和约束条件都是线性的，那么这个问题就是线性规划问题。线性规划问题的标准形式为 max z = ∑ j = 1 n c j x j s . t . { ∑ j = 1 n c j x j = b i ， i = 1 ， ⋯ ， m x j ≥ 0 ， j = 1 ， ⋯ ， n 在标准形式的线性规划模型中，目标函数为求极大值，约束条件全是等式， b i 为非负值， x j 取值也为非负。在求解线性规划问题时，要先将问题化为标准形式的线性规划问题，再进行求解。 由题目我们知道在2021~2049年间可以进行重复投资，但是要保证在2050年末将所有的投资项目的本金与利息都收回，且所有投资应满足FFE的投资标准。要使得2050年末的一次性捐款金额达到最大，这是一个单目标规划问题。 基本假设与符号说明： 基本假设： 1) 假设单张债券金额无限小； 2) 假设地方政府税率，债券收益率，风险等级 [ 7 ] 未来30年内保持不变； 3) 假设2020~2050年之间FFE进行的每笔债券投资都不中途转让或终止，都将持有至债券到期； 4) 假设投资时五种债券之间不存在相互影响，且可以重复投资的前提下，任何一种债券到期后获得的收益都可用于以后的投资。 符号说明： 将题目中表1给出的15种债券类型从上至下按顺序记为债券1到债券15。 i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 30 ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 15 Table 2 符号说 x ( i ， j ) 第i年年初投资债券j的资金 m ( j ) 投资给债券j的总投资额 p ( d ， j ) 第d年投资给债券j，第i − 1年年末到期收到的本息 rest ( i ) 第i年年初未支出的资金(即未投资也未捐助) start ( i ) 第i年年初可支配的资金 n30年来的总投资额 y捐助资金 risk ( j ) 投资债券j的风险 nian ( j ) 债券j的到期年限 shui ( j ) 债券j的地方政府税率 表2. Symbol description 其他符号说明见表2。 模型的建立 目标函数： max y 约束条件： 因为医药健康债券购买金额不得少于债券购买总金额的20%，其余每个行业债券购买金额不得少于总金额的10%，故 { m ( 1 ) + m ( 2 ) + m ( 3 ) ≥ 0.2 n m ( 4 ) + m ( 5 ) + m ( 6 ) ≥ 0.1 n m ( 7 ) + m ( 8 ) + m ( 9 ) ≥ 0.1 n m ( 10 ) + m ( 11 ) + m ( 12 ) ≥ 0.1 n m ( 13 ) + m ( 14 ) + m ( 15 ) ≥ 0.1 n 因为所购债券的平均风险等级不得低于2.5，故 ∑ j = 1 15 m ( j ) * risk ( j ) ≥ 2.5 n ；因为要求所购买的债券的平均到期年限不超过10年，故 ∑ j = 1 15 m ( j ) * nian ( j ) ≥ 10 n ；因为要求捐助活动结束后FFE继续保留8000万美元资金，故 start ( 30 ) + ∑ j = 1 15 p ( d ， j ) − y ≥ 8000 ；综上所述，得问题的单目标线性规划模型如下： max y s . t . { m ( 1 ) + m ( 2 ) + m ( 3 ) ≥ 0.2 n m ( 4 ) + m ( 5 ) + m ( 6 ) ≥ 0.1 n m ( 7 ) + m ( 8 ) + m ( 9 ) ≥ 0.1 n m ( 10 ) + m ( 11 ) + m ( 12 ) ≥ 0.1 n m ( 13 ) + m ( 14 ) + m ( 15 ) ≥ 0.1 n ∑ j = 1 15 m ( j ) * risk ( j ) ≥ 2.5 n ∑ j = 1 15 m ( j ) * nian ( j ) ≤ 10 n start ( 30 ) + ∑ j = 1 15 p ( d ， j ) − y ≥ 8000 求解结果： Table 3 Investment project， investment fund and yea 债券领域 到期年限(年) 购买年份 购买金额(万美元) 医药健康 2 第20年(2040) 2918.551 第22年(2042) 3010.494 第24年(2044) 4660.855 9 无 0 20 无 0 交通运输 3 第20年(2040) 95.56955 第22年(2042) 37.93306 第23年(2043) 101.686 第25年(2045) 40.36077 第26年(2046) 4976.457 第28年(2048) 42.94386 12 无 0 25 无 0 科技研发 4 无 0 15 第1年(2021) 8000 第16年(2036) 18474.75 20 无 0 装备制造 4 第16年(2036) 3932.45 第20年(2040) 1362.5 9 无 0 18 无 0 国民福利 2 第29年(2049) 5294.95 5 无 0 18 无 0 表3. 投资项目、投资资金及年份 运用lingo [ 8 ] 求模型的最优解，得到投资方案如表3。 由上表投资方案知：2050年末的一次性捐款金额最大为49，251.51万美元。30年内的总投资金额为52，949.5万美元，具体投资方案为：在第一年年初投资到期年限为15年的科技研发债券8000万美元；第16年年初投资到期年限为15年的科技研发债券18，474.75万美元到期年限为4年的装备制造债券3932.45万美元；第20年年初投资到期年限为4年的装备制造债券1362.5万美元，到期年限为3年的交通运输债券95.56955万美元，到期年限为2年的医药健康债券2918.551万美元；第22年年初投资到期年限为2年的医药健康债券3010.494万美元，到期年限为3年的交通运输债券37.93306万美元；第23年投资到期年限为3年的交通运输债券101.686万美元；第24年投资到期年限为2年的医药健康债券4660.855万美元；第25年投资到期年限为3年的交通运输债券40.36077万美元；第26年投资到期年限为3年的交通运输债券4976.457万美元；第28年投资到期年限为3年的交通运输债券42.94386万美元；第29年投资到期年限为2年的国民福利债券5294.95万美元。之后不再进行投资，到2050年末能够收回全部本金和利息。 上述投资方案中，在医药健康领域的总投资额为10，589.9万美元，约占总投资额的20%；在交通运输领域的投资金额为5294.95024万美元，约占总投资额的10%；在科技研发领域的投资金额为26，474.75万美元，约占总投资额的50%；在装备制造领域的投资金额为5294.95万美元，约占总投资额的10%；在国民领域的投资金额为5294.95万美元，约占总投资额的10%。且在该投资方案下的平均风险等级为3.6，平均到期年限约为8.8年，少于10年，该方案符合所有投资要求。只从各种领域债券的属性表格来看，科技研发领域和医药健康领域的到期后税率为0，且风险指数大，到期后收益率相对较高，故多购买这两种债券能够取得较多收益，与结果相符。
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user: 3. 结论 经济的繁荣和快速发展，使得规划问题在经济领域的应用十分广泛，不只是在债券的组合投资问题中需要运用规划模型对资金、风险、税率等进行统筹安排和控制，在许多其他问题中，如：企业的营销策划 [ 9 ]、产品的生产计划、采购与库存管理、物流管理、人事管理 [ 10 ]、城市规划、股市投资 [ 11 ] 等诸多问题中，线性规划及其他规划模型都发挥着重要的作用，为决策提供科学的依据。 本文所讨论的债券组合问题，首先运用线性规划方法设置目标函数和约束条件，可以建立合理的数学模型，且能够方便地求解问题，并比较精确地得到满足约束条件的最优解。但是也有一些问题是线性规划模型所不能求解的，此时我们可以尝试采用运筹学中的其他方法，如动态规划、多目标规划等。其次运用LINGO对线性规划问题进行求解，代码简单，操作方便，是非常有效的求解工具。
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user: 摘要 本文给出了一类二阶线性常微分方程边值问题的构造解法，运用此方法进一步求得了在相同边界条件下的非齐次零阶变型Bessel方程边值问题的解，并将该理论应用于具有源汇影响的变流率平面径向渗流力学问题中，结合Laplace变换法求得了该渗流力学模型在三种外边界条件下的连分式解式。研究表明，该方法可以方便、快捷地构造出此类边界条件下的统一解式，对同类边界条件下的扩散(热传导、渗流)方程求解具有重要意义。
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user: 1. 引言 在解决数学物理问题如热的传导、浓度扩散以及工程中的流体渗流力学等问题中常常会遇到扩散方程，它们在数学本质上都是二阶抛物型微分方程，因此研究二阶微分方程的求解方法具有重要意义。 对于二阶线性齐次偏微分方程的解法已经非常成熟，常见的有分离变量法，是将偏微分方程分离为多个常微分方程分别求解，再根据线性方程叠加原理求得形式解；积分变换法是通过构造正交函数系求得积分变换对，将偏微分方程化为常微分方程，将常微分方程化为代数方程来求解 [ 1 ]。具有汇源影响的方程中通常会出现非齐次方程或非齐次边界条件，求解此类方程比较常用的是Green函数法，但需要借助分离变量法求得对应的齐次问题的解，从而构造相应的Green函数，然后将此Green函数与方程的非齐次项或非齐次边界作卷积运算求得解 [ 2 ]，且运算过程较为繁琐。对非齐次方程的求解更为一般的有常数变易法、微分算子法、Laplace变换法、待定系数法等，虽解法各有优劣，但在很大程度上都需要求解常微分方程。一般的二阶常系数线性微分方程的求解归结为求取方程的特征值和特征函数 [ 3 ]。对特殊的变系数二阶常微分方程，如Bessel方程 [ 4 ]、Euler方程、Legendre方程等，其通解是由各方程对应的特殊函数所构成 [ 5 ]。在非稳态扩散(热传导、渗流)方程中，Bessel方程最为常见，求解其所构成的初边值问题是研究此类问题的关键。李顺初 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 在求解二阶齐次线性微分方程(组)初边值问题的研究中发现该类问题的解式都具有相似的连分式结构，并在研究油气藏试井解释模型中 [ 10 ] [ 11 ]，同样得到具有相似性的连分式解。进一步地，该研究团队又提出了求解二阶常微分方程边值问题的相似构造法 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]，并获得了丰硕的成果。 本文将进一步把该理论应用于求解二阶非齐次零阶变型Bessel方程的边值问题，探索该非齐次方程边值问题的构造解法，并将其应用于具有源汇影响的变流率渗流问题中，结合Laplace变换求得了模型的半解析解，应用数值反演技术可以满足工程需要。该研究表明此方法快捷有效、应用范围广，是对微分方程求解方法的拓展，对此类扩散方程初边值问题求解具有重要意义。
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user: 2. 二阶线性微分方程的构造解 引理1 如果二阶线性微分方程边值问题 y ″ + p ( x ) y ′ + q ( x ) y = 0 (1) [ E y + ( 1 + E F ) y ′ ] x = a = D (2) [ G y + H y ′ ] x = b = 0 (3) (其中 D ， E ， F ， G ， H ， a ， b 均为已知的实常数，且 D ≠ 0 ，   G 2 + H 2 ≠ 0 ，   a < b ；已知函数 p ( x ) ∈ C 1 [ a ， b ] ，     q ( x ) ∈ C 2 [ a ， b ] )有唯一解，则其解可以表示为如下的连分式形式 [ 12 ] y ( x ) = D ⋅ 1 E + 1 F + Φ ( a ) ⋅ 1 F + Φ ( a ) ⋅ Φ ( x ) (4) 其中 Φ ( x ) = G φ 0 ， 0 ( x ， b ) + H φ 0 ， 1 ( x ， b ) G φ 1 ， 0 ( a ， b ) + H φ 1 ， 1 ( a ， b ) (5) 称为解的相似核函数。 假设 y 1 ( x ) ， y 2 ( x ) 是(1)式方程的两个线性无关的解，构造以下二元函数 φ 0 ， 0 ( ξ ， x ) = y 1 ( ξ ) y 2 ( x ) − y 2 ( ξ ) y 1 ( x ) (6) 并记 φ 1 ， 0 ( ξ ， x ) = ∂ ∂ ξ φ 0 ， 0 ( ξ ， x ) = y ′ 1 ( ξ ) y 2 ( x ) − y ′ 2 ( ξ ) y 1 ( x ) (7) φ 0 ， 1 ( ξ ， x ) = ∂ ∂ x φ 0 ， 0 ( ξ ， x ) = y 1 ( ξ ) y ′ 2 ( x ) − y 2 ( ξ ) y ′ 1 ( x ) (8) φ 1 ， 1 ( ξ ， x ) = ∂ 2 ∂ ξ ∂ x φ 0 ， 0 ( ξ ， x ) = ∂ 2 ∂ x ∂ ξ φ 0 ， 0 ( x ， ξ ) = y ′ 1 ( ξ ) y ′ 2 ( x ) − y ′ 2 ( ξ ) y ′ 1 ( x ) (9) 称为相似核函数的生成函数。 引理2 在(3)式外边界条件 [ G y + H y ′ ] x = b = 0 中，若 G ≠ 0 ， H = 0 ，则外边界条件 变为第一类边界条件 y ( b ) = 0 ，相应的核函数为 Φ ( x ) = φ 0 ， 0 ( x ， b ) φ 1 ， 0 ( a ， b ) (10) 在(3)式外边界条件 [ G y + H y ′ ] x = b = 0 ⤢ 中，若 G = 0 ， H ≠ 0 ，则外边界条件变为第二类边界条件 y ′ ( b ) = 0 ，相应的核函数为 Φ ( x ) = φ 0 ， 1 ( x ， b ) φ 1 ， 1 ( a ， b ) (11) 在边值问题(1)~(3)式的解(4)式中连分式结构中的第一个连分式有如下性质 [ y ( x ) + F y ′ ( x ) ] x = a = D E + 1 F + Φ ( a ) (12) 此式反映了解在内边界处的本质性的特征，在渗流力学理论中起着十分重要的作用。 定理1 如果Bessel函数 I 0 ( m x ) ， K 0 ( m x ) 是零阶齐次变型Bessel方程 x 2 y ″ + x y ′ − m x 2 y = 0 (13) 的两个线性无关的解，则其通解为 y ( x ) = C 1 I 0 ( m x ) + C 2 K 0 ( m x ) (14) 则方程(13)式与边界条件(2) (3)式所构成的边值问题仍然具有形如(4)式的解式 [ 6 ]， 其中的相似核函数形式也与(5)式完全相同，区别只在于二元生成函数 φ * 0 ， 0 ( ξ ， x ) = y 1 ( ξ ) y 2 ( x ) − y 2 ( ξ ) y 1 ( x ) = I 0 ( m ξ ) K 0 ( m x ) − K 0 ( m ξ ) I 0 ( m x ) = − ψ 0 ， 0 * ( ξ ， x ， m ) (15) 根据Bessel函数的微分性质有 φ * 1 ， 0 ( ξ ， x ) = I ′ 0 ( m ξ ) K 0 ( m x ) − K ′ 0 ( m ξ ) I 0 ( m x ) = m ψ 1 ， 0 * ( ξ ， x ， m ) (16) φ * 0 ， 1 ( ξ ， x ) = I 0 ( m ξ ) K ′ 0 ( m x ) − K 0 ( m ξ ) I ′ 0 ( m x ) = − m ψ 0 ， 1 * ( ξ ， x ， m ) (17) φ * 1 ， 1 ( ξ ， x ) = I ′ 0 ( m ξ ) K ′ 0 ( m x ) − K ′ 0 ( m ξ ) I ′ 0 ( m x ) = m ψ 1 ， 1 * ( ξ ， x ， m ) (18) 这里 ψ m ， n * ( x ， y ， t ) = K m ( x t ) I n ( y t ) + ( − 1 ) m − n + 1 I m ( x t ) K n ( y t ) (19) 其中 K v ( x ) ， I v ( x ) 是 v 阶变型Bessel函数。 利用上式得相似核函数 Φ * ( x ) = G φ 0 ， 0 * ( x ， b ) + H φ 0 ， 1 * ( x ， b ) G φ 1 ， 0 * ( a ， b ) + H φ 1 ， 1 * ( a ， b ) 其中上标“*”表示由变型Bessel函数生成的函数。 定理2 对于非齐次零阶变型Bessel方程 x 2 y ″ + x y ′ − m x 2 y = − 1 n (20) 采用常数变易法不难求得特解为(证明见附录) y * ( x ) = 1 m n (21) 则非齐次方程(20)式的通解为 y ( x ) = C 1 I 0 ( m x ) + C 2 K 0 ( m x ) + 1 m n (22) 则由非齐次零阶变型Bessel方程(20)式与边界条件(2) (3)式联立构成的边值问题的解为对应齐次方程边值问题的解与非齐次方程特解之和 y ( x ) = D ⋅ 1 E + 1 F + Φ * ( a ) ⋅ 1 F + Φ * ( a ) ⋅ Φ * ( x ) + 1 m n (23)
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user: 3. 非稳态变流率渗流模型的构造解 将上述边值问题解的构造理论应用于带有源汇影响的非稳态变流率平面径向渗流模型可以直接构造得出模型的解。 无因次渗流方程 d 2 p D d r D 2 + 1 r D d p D d r D + 1 λ q D ( t D ) = d p D d t D ( r D > 0 ) (24) 考虑井筒储集效应和表皮影响的内边界条件 P w D ( t D ) = [ P D − S r D d p D d r D ] r D = 1 (25) C D d p w D d t D − ∂ p D ∂ r D | r D = 1 = f ( t D ) (26) 初始条件 P ( r D ， 0 ) = 0 (27) 无因次外边界条件 P D ( ∞ ， t D ) = 0 ( 无 穷 大 外 边 界 ) (28) ∂ p D ∂ r D | r D = R D = 0 ( 不 渗 透 封 闭 外 边 界 ) (29) P ( R D ， t D ) = 0 ( 定 压 外 边 界 ) (30) 其中： C D ——无因次井筒储集系数； S ——表皮因子； q D ( t D ) ——无因次井源汇强度； f ( t D ) ——无因次变流率； 无因次变量定义如下 p D = 2 π k h ( p 0 − p ) B q μ ，   t D = k t μ φ C t r w 2 ，       r D = r r w ，         R D = R R w 将渗流问题(24)~(30)式作关于时间 t D 的Laplace变换得以下二阶常微分非齐次方程边值问题 d 2 p ¯ D d r D 2 + 1 r d p ¯ D d r D + 1 λ q ¯ D ( z ) = z p ¯ D ( r D > 0 ) (31) P ¯ w D ( z ) = [ p ¯ D − S r D d p ¯ D d r D ] r D = 1 (32) C D z p ¯ w D − d p ¯ D d r D | r D = 1 = f ¯ ( z ) (33) p ¯ ( ∞ ， z ) = 0 d p ¯ D d r D | r D = R D = 0 p ¯ D ( R D ， z ) = 0 (34) 由线性方程叠加原理不难证明，方程(31)的解 p ¯ D ( r D ， z ) = q ( z ) p ¯ 1 D ( r D ， z ) (35) 其中 p ¯ 1 D ( r D ， z ) 是方程 d 2 p ¯ 1 D d r D 2 + 1 r d p ¯ 1 D d r D + 1 λ = z p ¯ 1 D (36) 的解，因此渗流问题(31)~(34)式的求解可以转化为以下边值问题的求解，同时合并(32) (33)式有 d 2 p ¯ 1 D d r D 2 + 1 r d p ¯ 1 D d r D + 1 λ = z p ¯ 1 D (37) C D z p ¯ 1 D − ( 1 + C D z S r D ) d p ¯ 1 D d r D | r D = 1 = f ¯ ( z ) q ¯ D ( z ) (38) p ¯ 1 D ( ∞ ， z ) = 0 d p ¯ 1 D d r D | r D = R D = 0 p ¯ 1 D ( R D ， z ) = 0 (39) 只要令 ， ， ， ， 则边值问题(37)~(39)式与(20)、(2)、(3)式所构成的边值问题完全等价，根据(23)式可得其解为 (40) 根据(35)式，可得渗流问题(31)~(34)式的Laplace空间解 (41) 其中的相似核函数为 (42) 由引理2中(10)式知当 时，可得对应渗流模型定压外边界条件下的相似核函数 (43) 由(11)式知，当 时，可得对应渗流模型不渗透封闭外边界条件下的相似核函数 (44) 当渗流模型外边界无穷大时相似核函数变为 (45) 只要将渗流模型不同外边界条件下对应的相似核函数(43)~(45)式代入(41)式即可得到该油藏模型在三种外边界条件下的统一连分式解。 由于对(41)式作Laplace逆变换较为困难，运用Stehfest数值反演技术结合计算机软件，可以获得实空间压力动态典型曲线，可以满足工程需要。
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user: 4. 结论 1) 本文提出的一类二阶线性常微分方程边值问题在三类外边界条件下具有统一的连分式形式解，并且内边界条件系数决定解的结构，外边界条件决定解的相似核函数； 2) 根据线性微分方程解的结构及叠加原理，求得了非齐次零阶变型Bessel方程边值问题的解式，其解可以根据相应的齐次变型Bessel方程边值问题的构造求得； 3) 多孔介质内流体的非稳态渗流方程、热传导方程以及扩散方程在本质上都可以归结为本文提出的非齐次零阶变型Bessel方程，他们在数学本质上是一致的。该研究是对二阶非齐次扩散方程求解方法的一种扩展，对求解此类方程具有重要意义。
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user: 摘要 本文主要围绕电影拍摄日程问题，从优先拍摄、演员档期、特殊道具、时间利用率四个方面研究拍摄时长的影响因素，建立了适合拍摄时长的评价指标体系，并在分析现有综合评价方法的基础上，用AHP方法确定了指标权重，结合Matlab软件进行绘图分析，通过在原来模型的基础上引入模糊数学综合评价模型，改变限制条件来表征这些突发情况带来的影响，从而实现对问题的求解。
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user: 1. 问题重述 中国电影行业正处在蓬勃发展阶段，2018年总票房已超过600亿元。电影拍摄是一项复杂工程，它由多个阶段构成，每个阶段都要处理各自的任务，例如筹备阶段的一项重要任务是安排拍摄日程。此任务涉及复杂的协调沟通和资源统筹，需要考虑演员档期、拍摄场地、道具和拍摄时间等多种因素的同时尽量缩短拍摄时间。 本文针对此拍摄日程安排问题，我们将建立数学模型，就拍摄档期进行定性研究，为缩短拍摄时间提供有效方案和拍摄决策。 重点解决以下问题 1) 建立合适的拍摄日程数学模型，用以评价演员档期、不同场景拍摄时长、特殊道具等约束条件对拍摄日程的影响。 2) 通过对模型不同要素的层次分析，研究若删除一个约束条件后重新安排可能会缩短拍摄日程的可能性，以便协调后进一步缩短日程。 3) 拍摄日程的合理安排，与拍摄过程中的突发情况紧密相关。通过进一步完善问题1中的数学模型，根据突发情况，调整后续的拍摄日程。
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user: 2. 模型分析 电影拍摄是一项复杂工程，需要在开拍之前做大量准备工作，考虑演员档期、拍摄场地、提前设计布景等，因此一个简洁、明确而行之有效的拍摄日程安排就显得尤其重要。看似复杂的拍摄链，其实完全可以找到一个综合评价的数学模型 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 来处理。 对于问题1，论文在全面分析影响拍摄日程的合理要素的基础上，建立了适合拍摄时长的影响评价指标体系，并在分析现有综合评价方法的基础上，用AHP方法确定了指标权重 [ 4 ] [ 5 ]，对相关指标进行了量化，通过收集各大影视城的相关数据，并对其进行整理和分化，提出约束拍摄日程可行性的方法和理论依据。利用层次分析法进行综合优先度处理，并引入残差序列进行平稳性和随机性检验以评估模型合理性。 对于问题2，通过分析和归纳问题1模型中的指标权重，找出缩短日程最多的一个约束，即关键约束。从而进一步探寻影响拍摄日程的关键因子，建立一个有效的、完备的拍摄日程安排模型，通过剔除原模型中的相关指标 [ 6 ] [ 7 ]，以便协调后进一步缩短日程。 对于问题3，在拍摄过程中可能会出现突发状况，比如演员生病导致一段时间内无法参与拍摄，此时需要调整后续的拍摄日程。这些突发情况会改变拍摄的日程，我们通过在原来模型的基础上引入模糊数学综合评价模型 [ 1 ]，改变限制条件来表征这些突发情况带来的影响。 最后通过建立模糊数学综合评价模型对所建模型进行了验证，事实证明方案可行。
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user: 3. 模型假设与符号说明 1) 模型假设 ① 演员档期以天为单位，使得日程安排比较容易； ② 对于调用样本数据的处理都是经过严格筛选，不影响拍摄日程的最终结果； ③ 假设在补拍的时候演员都是以最佳状态参与拍摄。
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user: 5. 模型的优缺点及改进方向 优点： 1) 利用层次分析法，建立了电影拍摄日程影响评价指标体系，权重计算的具体方法，结合Matlab软件对拍摄日程安排进行了具体分析； 2) 模型简洁，能够准确的反映出拍摄日程方案。而且根据建立模糊数学综合评价模型，可以对建立的模型进行合理验证，使得分析更加全面； 3) 分析结果用图表形式呈现，简洁直观。对电影拍摄日程安排问题具有一定的指导意义。 缺点： 本模型中数据不是对实地进行调查收集获得，而是间接获得，模型的稳定性、结果的可靠性有待提高。 改进方向： 由于时间紧迫，我们没有考虑镜头调整对拍摄时间的干扰系数，改进时考虑其他实际因素以及镜头转换时的影响系数，进一步优化模型。
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user: 摘要 为了探究二型糖尿病早期动态变化，本文通过分析小鼠标本的组织特异性表达数据，获得相邻时间段之间的差异表达的证据，以表征基因差异表达的动态变化。该数据集中含有丰富的时空信息，但以往的研究中很难充分利用。我们通过在潜在状态上指定马尔可夫随机场(MRF)合并具有时空结构的复杂数据，用蒙特卡洛期望最大化(MCEM)算法计算模型参数，其关键特征是同时考虑基因表达水平的空间相似性和时间依赖性，仿真研究与实例分析结果都表明该方法具有更高的灵敏度，能识别更多的DE基因，能从数据中提取更多生物学上有意义的结果。
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user: 1. 引言 糖尿病是一种难以根治的慢性疾病，慢性并发症可遍及全身重要器官，急性并发症严重时可危及生命。其中二型糖尿病(T2D)占糖尿病患者总数的九成以上，糖尿病早期由于因胰岛β细胞的代偿机制代偿机制，血糖变化与正常人群差别较小，做专项检查成本高，容易造成医疗资源浪费。因此，诊断出“糖尿病早期”并积极采取干预治疗手段，将有利于推进治愈二型糖尿病这一难题。 自20世纪90年代中后期，基因微阵列技术问世以来便受到科学界的广泛关注，是基因组学中能有效地测量有机体的基因表达水平所使用最广泛的工具。揭示生物网络是系统生物学中的一个关键目标，现在我们能通过微阵列在各种条件下测量基因组水平的表达情况，这些数据可以从统计上推断基因调控网络。在生物学中，许多不同的生物过程都用图表示，比如：包括蛋白质–蛋白质相互作用网络(PPI)，转录调控网络和基因共表达网络，生物途径等。 我们用由节点 V = { 1 ， ⋯ ， p } ，边 E ⊂ V × V 组成的图 G = ( V ， E ) 表示生物网络。对于条件独立图，当且仅当节点i和节点j在给定所有其他节点都不条件独立的情况下， ( i ， j ) ∈ E 。高斯图形模型(GGMs)则已经被证明是推断条件独立图的最佳方法之一。高斯图模型是一种概率图模型，GGMs起源于20世纪70年代早期，这一概念源于AP Dempster [ 1 ] 的经典论文，是研究基因之间关联网络的工具。在GGM中， 假定p维随机变量 X = ( X 1 ， ⋯ ， X p ) 服从多元高斯分布 Ν ( μ ， Σ ) ， Θ = Σ − 1 ，可以证明 X i 和 X j 的条件独立性等效于 Θ i j ≠ 0 : X i ⊥ X j | X V \ { i ， j } ⇔ Θ i j = 0 。在GGM中，估计条件独立图等效于估计 Θ 中的非零条目。 为了估计GGM，Meinshausen & Buhlmann [ 2 ] 证明了使用套索的邻域选择是一个计算吸引力的标准协方差稀疏高维图选择模型。邻域选择分别估计了图中的每个节点的条件独立性限制，因此等价于高斯线性模型的变量选择。同时证明了稀疏的邻域选择方案对于高维图是一致，其一致性取决于惩罚参数的选择。Yuan & Lin [ 3 ] 提出了一种有效的算法来扩展Lasso方法的特征选择，并表明这些扩展具有优越的性能，在一定条件下，Lasso变量的选择具有一致性。Friedman et al. [ 4 ] 考虑用逆协方差矩阵上的Lasso惩罚来估计稀疏图的问题.，利用Lasso的坐标下降过程，开发了一种简单的图形Lasso算法，命名为图形套索(glasso)。Cai et al. [ 5 ]，Dobra et al. [ 6 ]，Wang et al. [ 7 ] 等三人同样对估计GGM做出了许多贡献。 本文提出的工作是基于对小鼠标本的组织特异性表达数据的分析所激发的，我们希望通过分析小鼠标本的组织特异性表达数据，在小鼠发育的不同时期，不同的器官组织基因表达动态发育过程不同，为了有效利用该数据集中丰富的时空信息，我们的方法基于马尔可夫随机场(MRF)模型识别相邻时间点的差异表达基因(DE)，用蒙特卡洛期望最大化(MCEM)算法计算模型参数，考虑不同时间不同器官组织的病理性变化。我们的方法的关键特征是同时考虑基因表达水平的空间相似性和时间依赖性，获得相邻时间段之间的差异表达的证据，以表征基因差异表达的动态变化，从而探究二型糖尿病早期动态变化。以更好地从数据中提取生物学上有意义的结果。
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user: 3. 参数估计与后验概率估计 3.1. 参数估计 3.1.1. p(X)的参数估计算法 估计MRF参数 Φ = ( γ 1 ， β 1 ， β 2 ) 和高斯混合模型参数 Θ = ( μ 1 ， σ 1 ; μ 2 ， σ 2 ) ： 如果给定数组X， Φ ， Θ ，可以通过最大似然估计(MLE)进行估计。但是，潜伏状态X是未观察到的，因此也需要进行估计。通常针对缺失数据估计实施期望最大化(EM)算法，但由于期望项难以控制，因此不适用于我们的模型。因此，我们提出以下MCEM算法 [ 11 ] 来估计： 1) 通过无偏估计量估计 σ 0 ： σ ^ 0 2 1 G × ∑ b = 1 B ∑ t = 1 T ( n b t − 1 ) ∑ g = 1 G ∑ b = 1 B ∑ t = 1 T ∑ k = 1 n b t ( y b g t k − y ¯ b g t ) 2 2) 在不考虑空间和时间依赖性的情况下，通过简单的高斯混合模型获得初始估计值 X ^ 和 。 3) 因为没有针对 的显式MLE，所以选择初始估计 ，将该估计将最大化得到以下伪似然函数 (Besag [ 12 ] )： 4) 令 ，EM算法中预期的完整数据对数似然可通过蒙特卡罗方法(Wei and Tanner [ 11 ] )进行近似： 3-(1) 其中 通过吉布斯采样获得。从 到， 中的所有条目都被下列公式按顺序更新， 3-(2) 5) 用 更新，使3-(1)最大化： 与步骤3相同，我们用 中的伪似然函数替换似然函数。包含 ， 的项是可分离的，因此可以分别进行优化。 6) 重复步骤4，步骤5，直至收敛。 3.1.2. p(S)的参数估计算法 为了随着时间的推移识别DE基因。在该模型中，只需要迭代地更新MRF先验中的参数 。该算法与上面的算法有一些相似之处： 1) 汇总Z中的 并通过locfdr程序估算 。 2) 不考虑空间和时间依赖性的情况下，通过简单的混合模型获得初始估 。 3) 获得初始估计 ，其最大化的伪似然函数： 其中 如2-(3)所定义。 4) 通过蒙特卡罗近似估计预期的完整数据对数似然： 3-(3) 其中 由Gibbs采样获得，从 到 中的所有条目都下列公式被按顺序更新。 3-(4) 5) 通过 更新 ，直至得到最大化3-(3)。 6) 重复步骤4，步骤5，直至收敛。 3.2. 后验概率估计 为了获得后验概率的估计，我们实现了一个单独的Gibbs采样，并通过MCEM算法估计模型参数。潜在状态根据3-(2)和3-(4)依次更新，关于对DE基因的推断，我们采用基于后验概率的FDR定义(Newton et al. [ 13 ]；Li，Wei and Maris [ 14 ] )。局部后验f.d.r 由Gibbs采样估计得来。 为 的升序排序值。让 ，然后我们拒绝所有零假设 ， 。
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user: 4. 仿真模拟与实例分析 4.1. 仿真模拟 为了评估我们提出的MRF模型的性能本节进行了仿真模拟。在模拟中通过3轮重复次数生成了在3个区域，3个时间点的500个基因的数据。我们考虑了两种模拟设置模拟的： 模拟设置1：用Gibbs采样器模拟潜状态阵列。采样器从一个可能是EE或DE随机数组开始，在每一轮吉布斯抽样中，每个潜在状态都根据3-(7)顺序更新一次。我们进行了三轮吉布斯抽样，以获得潜在的状态数组S。参数为： ， ， ， ， 。 模拟设置2：在时间点1中，所有基因的死亡概率均为0.1。隐马尔可夫状态随时间模型改变：如果一个基因在t−1时刻为DE，t时刻变成EE概率为0.5；为了保持DE基因的数量不变，我们随机选择相同数量的EE基因在t时刻切换到DE。三层的潜在状态最初设置是相同的。然后随机选择DE状态的不同比例(0.1、0.2、0.5)切换为EE；相同数量的EE状态也切换为DE，以保持DE基因总数不变。 我们在敏感性、特异性和FDR这三个方面比较了这两个模型(见表1)。对于MRF和EB模型，我们选择了 ，满足 ，控制FDR小于0.05，与EB相比，我们的方法(MRF)了更高的灵敏度。而当相似度降低时，即，从HMM(0.1)到HMM(0.5)，FDR在我们的模型中略有增加，但在EB模型中并没有完全增加。 Table 1 Comparison between MRF model and EB mode Simulation Model Sensitivity Specificity FDR MRF MRF 0.654(0.031) 0.997(0.001) 0.035(0.012) EB 0.500(0.035) 0.998(0.001) 0.037(0.011) HMM(0.1) MRF 0.698(0.042) 0.998(0.001) 0.037(0.011) EB 0.498(0.051) 0.998(0.001) 0.035(0.010) HMM(0.2) MRF 0.628(0.040) 0.997(0.001) 0.037(0.011) EB 0.496(0.045) 0.998(0.001) 0.035(0.010) HMM(0.5) MRF 0.535(0.036) 0.997(0.001) 0.049(0.013) EB 0.511(0.037) 0.998(0.001) 0.038(0.010) 表1. MRF与EB的比较 4.2. 实例分析 本文数据来自小鼠标本的组织特异性表达数据数据集，编号为GSE77943。 我们应用MRF模型来识别相邻时期之间的DE基因。运行20次MCEM算法的迭代，Gibbs采样器的设置为500/1500，估计的MRF参数为 ， ， ， ， 。胰腺与非胰腺区域系数 远小于胰腺与胰腺 和非胰腺与非胰腺系数 ，表明胰腺与非胰腺区域之间的组间差异。当假设没有空间和时间依赖性时，模型简化为简单的经验贝叶斯(EB)模型，基于局部FDR控制程序，MRF和EB模型中的阈值分别为0.46和0.32。在两个模型中被鉴定为DE的基因数量是30，605 (MRF)和13，273 (EB)，其中11，149 (84%)重叠。较高的阈值导致在MRF模型中识别为DE的更多基因。 后验概率对超参数的选择敏感，我们通过改变后局部FDR的阈值来计算灵敏度和特异性，我们将本文提出的MRF模型与EB模型进行了比较，该模型假设没有时间和空间依赖性。对于两组分别绘制ROC曲线如图1所示，与EB模型相比，MRF模型AUC面积更大，MRF模型的性能更好，MRF模型从空间相似性中获益更多。 图1. EB与MRF模型的ROC曲线
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user: 5. 结论 图形模型在基因表达数据的分析中应用广泛，基于基因表达数据的图形模型可以为可视化基因之间的关系和生成生物假设提供一个有用的工具，我们对图形模型之间的差异很感兴趣。在本文中，我们使用了一种贝叶斯邻域选择程序来估计高斯图形模型，结合了马尔可夫随机场来合并具有时空结构的数据。仿真研究和实例分析表明，将复杂的数据结构合并到联合建模框架中有助于估计，与常用的高斯混合模型相比，该模型具有灵敏度更高，能识别更多的DE基因。
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user: 摘要 本文以代数几何基本理论和方法为基础，研究了多元齐次多项式插值问题。得到了构造多元齐次插值多项式空间及沿多元齐次代数超曲面的插值正则结点组的迭加构造法。基本搞清了多元齐次插值正则结点组的拓扑结构，并给出实验算例对本文所得理论方法进行了验证。
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user: 1. 引言 二元以及多元函数的插值与逼近 [ 1 ] [ 2 ]，是随着电子计算机的广泛应用而活跃起来的一个研究领域，这类问题在有限元问题中，在计算机辅助几何设计中以及在趋势曲面分析等问题中都有着广泛的应用。