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user: 3. 建立模型 3.1. 模型估计 [ 2 ] 首先，绘制出变量X i ( i = 0 ， ⋯ ， 7 )和Y之间的散点图(见图1)，观察解释变量与响应变量之间的关系。通过散点图可以初步发现，解释变量X i 与生产总值Y大致成线性正向影响关系。Y与X之间的pearson相关系数分别为0.9936，0.9798，0.9938，0.9726，0.9968，0.9911，0.9834。 3.2. 用普通最小二乘法(OLS)估计模型 [ 3 ] 为了进一步分析解释变量X i 对生产总值Y的影响，本文采用多元线性回归模型对变量之间的关系进行验证。此处建立云南省地区生产总值影响因素分析的七元回归预测模型： 图1. 散点图((1)~(7)) Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 X 4 + β 5 X 5 + β 6 X 6 + β 7 X 7 + μ 其中，X 1 系地方财政一般预算收入(亿元)、X 2 系全社会固定资产投资总额(亿元)、X 3 系城镇单位就业人员工资总额(亿元)、X 4 系工业增加值(亿元)、X 5 系农林牧业增加值(亿元)、X 6 系建筑业增加值(亿元)、X 7 系国际旅游外汇收入(亿元），Y系地区生产总值(亿元)。β i ( i = 0 ， ⋯ ， 7 )为各解释变量对应的参数，μ为随机误差项。回归方程的参数估计值及检验结果如表1所示： Table 1 The resul B −592.0935638 R −28.82337198 STATS 0.999865087 −1.003571793 −48.71111925 2117.481046 −0.03798688 64.14180971 4.72E−04 −1.586163353 −18.363136 7783.073529 1.439753515 81.93407372 2.271980028 −24.36149496 4.253160936 −10.50518321 16.51859195 −11.55886781 BINT −5777.876278 4593.68915 −15.1716182 −6.531785918 4.524642332 11.41890798 −0.782036473 0.706062713 RINT −159.9517622 102.3050182 −15.80920849 12.63688178 −316.6328979 219.2106594 −0.33337036 3.212877391 −400.803646 529.0872654 −5.188910392 9.732870447 −188.9341391 152.2078671 −2.762196045 11.26851792 −231.2976245 395.1657719 −60.47366393 93.51084783 −1136.258304 1087.535315 −577.3128279 556.3024615 −522.2354876 499.117752 −514.2038755 483.8606391 −104.1184798 126.9562958 表1. 检验结果 所得到的模型为 h Y = − 592.094 − 1.004 X 1 − 0.038 X 2 − 1.586 X 3 + 1.440 X 4 + 2.272 X 5 + 4.253 X 6 + 16.519 X 7 + μ 线性方程的回归检验的P值为 0.00047 ≪ 0.5 ，R 2 为0.999，这意味着在5%的显著性水平下，因变量与自变量之间的线性关系是显著的。而在系数的t检验中，p值最小的是0.155，故在5%显著性水平下所有系数均不显著，即每个解释变量对被解释变量的线性影响均不是显著的 [ 4 ] 。这说明模型自变量之间很可能存在多重共线性。T检验中的解释变量都不显著，可能是由于某些自变量对因变量的影响被其他自变量所掩盖。为了检验多重共线性 [ 5 ] 的存在，进一步对各变量之间的相关关系进行分析研究，结果如表2所示： Table 2 System resulting data of standard experimen Y X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 Y 1.0000 0.9936 0.9798 0.9938 0.9726 0.9968 0.9911 0.9834 X 1 0.9936 1.0000 0.9556 0.9777 0.9878 0.9935 0.9729 0.9637 X 2 0.9798 0.9556 1.0000 0.9940 0.9104 0.9706 0.9967 0.9933 X 3 0.9938 0.9777 0.9940 1.0000 0.9428 0.9894 0.9978 0.9961 X 4 0.9726 0.9878 0.9104 0.9428 1.0000 0.9725 0.9346 0.9221 X 5 0.9968 0.9935 0.9706 0.9894 0.9725 1.0000 0.9824 0.9763 X 6 0.9911 0.9729 0.9967 0.9978 0.9346 0.9824 1.0000 0.9929 X 7 0.9834 0.9637 0.9933 0.9961 0.9221 0.9763 0.9929 1.0000 表2. 标准试验系统结果数据 由表可以看出，各变量之间的确存在一定的线性关系。对七个自变量采用逐步回归的方法进行变量筛选 [ 6 ] ，得到的结果如图2： 图2. 逐步回归结果 逐步回归 [ 7 ] 的结果显示选择的自变量应当为工业增加值(X 4 )，农林牧业增加值(X 5 )，建筑业增加值(X 6 )。在5%的显著性水平下，他们的P值分别为0.0002、0.0202和0.0000，表明这三个解释变量对模型方程的影响是显著的。 为了进一步确证变量选择结果，此处使用AIC准则 [ 8 ] 对一些重点待选模型进行比较。比较结果见表3。 Table 3 The model selectio 方程参数个数 0 1 2 3 AIC 10.1881 10.3881 10.5881 10.7881 表3. 模型选择 由表可见，AIC准则提供的变量选择的结果与逐步回归法一致，均选择X 4 ，X 5 和X 6 。 将模型方程进行二次拟合，结果如表4所示 Table 4 The result of refi B 350.6842228 R −33.52757785 STAT 0.99971655 1.137715241 −13.63017709 7054.1519 1.547737596 14.28206732 4.98E−11 3.593891533 −30.80403968 5450.522315 127.0311839 −8.572269564 18.06150944 −105.0181031 −16.75386847 48.93127516 BINT −67.8708 769.2392 RINT −186.859 119.8043 0.779395 1.496036 −176.098 148.8378 0.340233 2.755242 −157.319 185.8833 2.806107 4.381676 −108.111 46.50304 9.489593 244.5728 −182.997 165.8529 −145.033 181.1563 −240.495 30.45866 −190.971 157.4633 −57.0083 154.8708 表4. 二次拟合结果 故得出模型方程为： h Y = 350.684 + 1.138 X 4 + 1.548 X 5 + 3.594 X 6 。 3.3. 异方差性检验 a. 残差图分析法 [ 9 ] 图3. 残差图 由异方差性检验原理可知，当线性回归模型满足其假设条件时，即模型中不存在明显的异方差性，残差图上的n个数据点的散布应该是随机的，无任何规律。观察图3可得，数据点的分布较为随机，故此模型不存在明显的异方差性。 b. 斯皮尔曼(Spearman)检验 [ 10 ] 由MATLAB程序运算可得，P值为0.8810，大于0.5，故模型不存在异方差。