DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. Laplace变换 在二维的对偶模型中，当 0 < x ≤ b 时，也可以类似于 [ 6 ] 用 Laplace变换来求解 V ( x ， b ) 。用变量 z = b − x 来替换 x ， z 表示初始盈余与阈值边界之间的距离，并定义 H ( z ， b ) = V ( b − z ， b ) ，     0 ≤ z ≤ b . (23) 初始条件为 H ( 0 ， b ) = V ( b ， b ) ，边界条件为 H ( b ， b ) = 0 。(22)式可变为 σ 2 2 H z z ( z ， b ) − c 1 H z ( z ， b ) − ( λ + δ ) H ( z ， b ) + λ 1 ∫ 0 z H ( y ， b ) P U ( z − y ) d y + λ 1 { η ( c 2 − c 1 ) δ ( 1 − F U ( u ) ) + [ H ( 0 ， b ) − η ( c 2 − c 1 ) δ ] ∫ z ∞ e R ¯ δ ( u − z ) d F U ( u ) } + λ 2 ∫ 0 z H ( y ， b ) P V ( z − y ) d y + λ 2 { η ( c 2 − c 1 ) δ ( 1 − F V ( v ) ) + [ H ( 0 ， b ) − η ( c 2 − c 1 ) δ ] ∫ z ∞ e R ¯ δ ( u − z ) d F V ( v ) } = 0. (24) 将(24)的定义域扩展为 z ≥ 0 ，用 w 来表示的解，则 w 满足 σ 2 2 w ″ ( z ) − c 1 w ′ ( z ) − ( λ + δ ) w ( z ) + λ 1 ∫ 0 z w ( y ) P U ( z − y ) d y + λ 1 { η ( c 2 − c 1 ) δ ( 1 − F U ( u ) ) + [ w ( 0 ) − η ( c 2 − c 1 ) δ ] ∫ z ∞ e R ¯ δ ( u − z ) d F U ( u ) } + λ 2 ∫ 0 z w ( y ) P V ( z − y ) d y + λ 2 { η ( c 2 − c 1 ) δ ( 1 − F V ( v ) ) + [ w ( 0 ) − η ( c 2 − c 1 ) δ ] ∫ z ∞ e R ¯ δ ( u − z ) d F V ( v ) } = 0. (25) 并且 w ( 0 ) = V ( b ， b ) ， w ( b ) = 0 。 令 w ^ ， P ^ U 和 P ^ V 分别表示 w ， P U 和 P V 的Laplace变换。对上式中 w ( z ) ， P U ( u ) 和 P V ( v ) 均做Laplace变换，可得 σ 2 ξ 2 2 w ^ ( ξ ) − σ 2 ξ 2 w ( 0 ) − σ 2 2 w ′ ( 0 ) − c 1 ξ w ^ ( ξ ) + c 1 w ( 0 ) − ( λ + δ ) w ^ ( z ) + λ 1 w ^ ( ξ ) P ^ U ( ξ ) + λ 1 η ( c 2 − c 1 ) δ 1 − P ^ U ( ξ ) ξ + λ 1 [ w ( 0 ) − η ( c 2 − c 1 ) δ ] P ^ U ( − R ¯ δ ) − P ^ U ( ξ ) ξ + R ¯ δ + λ 2 w ^ ( ξ ) P ^ v ( ξ ) + λ 2 η ( c 2 − c 1 ) δ 1 − P ^ v ( ξ ) ξ + λ 2 [ w ( 0 ) − η ( c 2 − c 1 ) δ ] P ^ v ( − R ¯ δ ) − P ^ v ( ξ ) ξ + R ¯ δ = 0 ， 其中， ξ 是Laplace变换参数。可解得 w ^ ( ξ ) = f ( ξ ) σ 2 ξ 2 2 − c 1 ξ − ( λ + δ ) + λ 1 P ^ U + λ 2 P ^ V ， (26) 其中， f ( ξ ) = − λ 1 η ( c 2 − c 1 ) δ 1 − P ^ U ( ξ ) ξ − λ 1 [ w ( 0 ) − η ( c 2 − c 1 ) δ ] P ^ U ( − R ¯ δ ) − P ^ U ( ξ ) ξ + R ¯ δ     − λ 2 η ( c 2 − c 1 ) δ 1 − P ^ v ( ξ ) ξ − λ 2 [ w ( 0 ) − η ( c 2 − c 1 ) δ ] P ^ v ( − R ¯ δ ) − P ^ v ( ξ ) ξ + R ¯ δ     + σ 2 ξ 2 w ( 0 ) + σ 2 2 w ′ ( 0 ) − c 1 w ( 0 ) . 由 w ( 0 ) = V ( b ， b ) 和 w ′ ( 0 ) = V x ( b ， b ) 可解得 V ( x ， b ) 和 b 。过程如下：对(26)式求逆得到 w ( z ) ，由 w ( b ) = 0 可解得 b 值，最后代换得到当 0 ≤ x ≤ b 时， V ( x ， b ) = w ( b − x ) 。
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user: 5. 求解最优策略 本部分主要是求解阈值策略下的最优边界。在初始准备金为 x 的条件下，我们需要找到最优的边界 b * 使得到破产时刻分红现值的期望 V ( x ， b ) 最大化。故 V ( x ， b ) 必满足 ∂ V ( x ， b ) ∂ b | b = b * = 0. (27) 若我们微分 V x ( b − ， b ) = V x ( b + ， b ) ，可以得到另外一个恒等式 V x x ( b − ， b ) + ∂ 2 V ( x ， b ) ∂ x ∂ b | b = b − = V x x ( b + ， b ) + ∂ 2 V ( x ， b ) ∂ x ∂ b | b = b + . 由(27)可知当 b = b * 时上式两侧第二部分变为零。得 V x x ( b * − ， b * ) = V x x ( b * + ， b * ) . 因此 V x x ( x ， b * ) 在点 b * 是连续的。由注1可得 V x ( b * ， b * ) = V x ( b * − ， b * ) = V x ( b * + ， b * ) = η . 由定理2知 V x ( x ， b ) = − η ( c 2 − c 1 ) δ R ¯ δ e R ¯ δ ( x − b ) + R ¯ δ e R ¯ δ ( x − b ) V ( b ， b ) ， 所以 V x ( b * ， b * ) = − η ( c 2 − c 1 ) δ R ¯ δ + R ¯ δ V ( b * ， b * ) = η ， 故 V ( b * ， b * ) = η ( c 2 − c 1 δ + 1 R ¯ δ ) . (28) (28)式是进行Laplace变换非常关键的一个条件，它等价于 H ( 0 ， b * ) = η ( c 2 − c 1 δ + 1 R ¯ δ ) 。在(26)式中给出了 w ( 0 ) = η ( c 2 − c 1 δ + 1 R ¯ δ ) 和 w ′ ( 0 ) = η 这两个条件，进而可由 w ^ ( ξ ) 求逆得 w ( z ) 。 b * 由 w ( z ) = 0 可解得，且当 0 ≤ x ≤ b * 时有 V ( x ， b * ) = w ( b * − x ) ，又由定理2可求当 x ≥ b 时 V ( x ， b ) 的表达式。
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user: 摘 要 自闭症谱系障碍(Autism spectrum disorders， ASD)是一种涉及多个大脑区域激活或功能连接异常的神经发育障碍。与正常发育个体相比，ASD患者的默认网络(DMN)、执行控制网络(ECN)、突显网络(SN)和镜像神经元系统(MNS)表现出激活的不足，网络内和网络间功能连接呈现出减弱或增强的特征。此外，异常的大尺度脑网络可能受大脑结构异常、任务状态、被试年龄、分析方法等多种因素的影响。未来的研究需要加深对ASD脑机制的了解，寻找ASD患者敏感的大脑干预方法，促进自闭症的早期识别、诊断与治疗。 关键词 :自闭症谱系障碍，大尺度脑网络，功能磁共振成像 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 自闭症谱系障碍(Autism spectrum disorders， ASD)是一种常见的神经发育障碍，以社会交往障碍(social deficits)、言语交流困难(communication difficulties)、兴趣狭窄及重复刻板行为(restricted interests and repetitive behavior)为主要特征(American Psychiatric Association， 2013)。据美国疾病控制和预防中心发布的数据表明，平均每68名儿童中就有一人患有ASD (Centers for Disease Control and Prevention， 2014)。随着发病率的升高，ASD已经成为儿童精神类致残的重要疾病，严重危害患儿的身心健康，给患者的家庭、社会带来沉重的经济和精神负担。 尽管大量研究探讨了ASD的病因、心理与行为功能、治疗与教育方法，但我们仍对其病理生理学机制知之甚少，从新的视角了解ASD的生物学标记物可能对发展出更有效的治疗手段至关重要。越来越多的证据表明ASD是一种涉及多个大脑系统激活或功能连接异常的大尺度脑网络障碍，包括与认知控制有关的执行功能网络(executive control network， ECN)、社会认知有关的默认网络(default mode network， DMN)、根据任务需要调节注意进行内部或外部指向加工的突显网络(salience network， SN)、模仿行为中显著激活的镜像神经元系统(mirror neuron system， MNS)等(Abbott et al.， 2016; Menon， 2011)，但我们还对ASD异常的大尺度脑网络的具体特点缺乏了解。结合近年来ASD的功能磁共振研究，本研究旨在揭示ASD患者大尺度脑网络内部及网络间的活动特征及其与症状之间的关系，这将加深对ASD社会认知机制的理解，有利于ASD的早期识别，为探索出更有效的干预手段提供有益启示。
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user: 3. 小结与展望 ASD患者大尺度脑网络的异常主要表现为：1) 网络内节点激活的不足；2) DMN内部远距离脑区间的连接下降，近距离脑区间的连接增加，而ECN、SN和MNS网络内部显示出功能连接的降低；3) 网络间的连接关系表现为，DMN和ECN、SN之间的反相关关系变弱，DMN和MNS之间的连接增强，任务正网络ECN和SN之间的连接强度也有显著降低。需要注意的是，目前的研究结果并不完全一致，大脑结构异常、任务状态、被试年龄、数据分析方法等因素也可能导致大脑激活和连接的不同。此外，应用行为分析疗法(applied behavior analysis， ABA)等认知行为方法常常被用到ASD的干预中，未来需要借助ERP、fMRI等技术，从大脑干预的视角，加深对ASD社会认知机制的理解，促进ASD的早期识别和有效干预。 图1. 自闭症谱系障碍患者的大尺度脑网络模型。蓝色圆圈 = 降低的功能连接，黄色圆圈 = 功能连接同时存在增强和减弱，蓝色线段 = 节点间连接降低，绿色线段 = 节点间连接增强，蓝色箭头 = 网络间连接降低，绿色箭头 = 网络间连接增强 3.1. 影响大尺度脑网络激活和功能连接的因素 ASD大尺度脑网络激活和功能连接受大脑结构异常、任务状态及任务间的转换、年龄与认知能力差异、数据分析方法等因素的影响已被证实(Abbott et al.， 2016; Uddin， Supekar， & Menon， 2013)。已有研究发现，ASD患者异常的功能活动与大脑的灰质和白质有密切联系。Sophia及同事(2013)发现ASD患者双侧颞上沟功能连接的降低与颞叶灰质体积的减小有关，右侧TPJ和左侧额叶的各项异性分数(fractional anisotropy， FA)显著低于正常被试，这些脑区的白质连通性与其社交障碍、语言困难等症状的严重程度有显著相关(陈顺森，白学军，张日昇，2011)。未来的研究在分析ASD大尺度脑网络异常的活动时需要考察ASD患者和正常个体在大脑灰质、白质、大脑体积等结构数据上的差异及其与ASD症状的关系。 不同层级的认知任务、静息态向任务态转换、高级任务之间的切换均可能导致大脑不同的激活和功能连接模式。低层次的感知加工任务更依赖局部连接，而高层次的加工任务更依赖远距离的功能连接(Sophia et al.， 2013)。未来需要注意区分不同任务以及任务切换时大脑功能连接的异常。 年龄是不同发展阶段个体大尺度脑网络活动差异至关重要的因素。一项元分析发现，与年龄匹配的正常被试相比，青少年和成人ASD患者均存在功能连接不足的现象，但ASD儿童患者的大脑功能连接过度增强，而且儿童ASD患者的年龄与增强的功能连接显著反相关(Just， Keller， Malave， Kana， & Varma， 2012)。Washington等人(2014)比较了不同年龄阶段ASD患者(6~9岁与10~17岁)和正常被试的功能连接，发现6~9岁ASD患者的DMN连接与正常发育组没有差异，而10~17岁ASD的DMN远距离功能连接降低。Nomi and Uddin (2015)比较了儿童、青少年和成人ASD患者大尺度脑网络内部和网络间的功能连接状况，与年龄匹配的正常被试相比，ASD儿童网络内的连接增强，网络间的连接降低。青少年ASD患者网络内功能连接与正常发育组没有差异，而网络间的功能连接强度降低。成人ASD患者网络内及网络间的连接均与健康成人没有显著差异。 最后，ASD研究中采用的方法学变量的不同也可能导致大尺度脑网络激活或功能连接模式的差异，如采用的连接指标、空间划分指标、空间距离标准、兴趣区分析或独立成分分析、滤波等。Müller等人(2011)发现，对fMRI数据进行低通滤波导致了功能连接的增强。 3.2. 从大尺度脑网络的视角寻找有效干预自闭症的方法 对自闭症有效的干预方案中，最常用的是应用行为分析疗法，它是以科学为基础的训练方法，获得最多的实验支持。自闭症及有关交流障碍儿童教育训练项目(treatment and education of autistic and related communication-handicapped children， TEACCH)、游戏疗法(play therapy)、感觉统合训练(sensory integrated training)、音乐疗法(music therapy)、认知行为疗法(cognitive behavior therapy， CBT)也是较有希望的治疗方法，均以提高患者在日常生活中的自理、认知、社会交往及适应社会的能力为目标(Uddin et al.， 2013)。但国内对ASD的干预研究还处于起步阶段，开发出更适合于中国ASD患者的干预方法尤为必要。从认知神经科学的视角，使用ERP、fMRI等技术加深对ASD社会认知机制的理解，寻找基于脑网络干预ASD的治疗方法，促进ASD的早期识别和有效干预，将是今后研究的重要取向。
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user: 摘 要 本文以大型综合软件NX 8.5为工具，对星载天线子系统进行有限元建模和模态分析，得到天线子系统的基频。根据分析结果开展天线子系统的正弦振动试验研究，结果表明，仿真与试验结果符合较好，为进一步的开展天线结构优化提供依据。 关键词 :NX Nastran，星载天线，有限元，模态分析 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着我国航天技术的迅速发展，对未来星载天线子系统的要求也在不断提高。大口径，高精度，低质量，高强度已成为未来大型星载天线设计的必然趋势。然而星载天线在制造、运输、发射等各阶段都要经历不同振动环境的考验，尤其是可靠性验证时要经受最为严酷的鉴定级振动试验的考核。为保证星载天线具有较高的可靠性，一般在概念设计阶段应用有限元仿真手段对其结构进行设计验证。对于星载天线，为避免与卫星系统耦合通常需要满足一定的刚度要求。在复杂的太空环境下，高低温冷热交变要求天线反射面具有非常高的尺寸稳定性，这就又要求结构材料具有非常低的热膨胀系数；而传统金属材料由于热胀系数较大使得应用受到很大限制，先进碳纤维复合材料通过合理的铺层设计可以达到几乎为零的热膨胀系数，能够满足高尺寸稳定性的要求，因而成为全天候精确通信应用的优先选择 [ 1 ] 。考虑到天线系统的结构复杂程度及材料组成，其大部分采用碳纤维复合材料及蜂窝夹层形式，采用传统手工核算已无法实现的，目前多借助商用有限元仿真软件来完成。 星载天线系统升空过程是一个集几何、材料、边界条件等多因素下的一个复杂的动力学过程，仅采用理论解析方法难以准确、有效地解决实际问题；而采用试验手段又不具有普适性，难以对问题给予普遍性的解答和规律性的指导 [ 2 ] 。因此为对天线子系统的可靠性做出相对准确的预判，开展概念设计阶段的动力学仿真分析对星载天线结构设计具有重要的意义。 UG NX 8.5是一款集CAD、CAM、CAE为一体的高端工程应用软件，其强大的三维建模功能可以很好地完成系统级建模，其高级仿真模块包含的NX Nastran是一款十分优秀的有限元分析软件，其分析结果已成为航太等级工业CAE标准，并获得了FAA认证 [ 3 ] 。 NX Nastran源于有限元软件MSC Nastran，2002年11月美国联邦贸易委员会(FTC)为反垄断裁定 MSC Software公司必须共享MSC Nastran最新商业版，即v2001r9，该版本即为NX Nastran V1.0。共享内容包括用于Nastran开发、销售用的所有MSC Nastran的源代码、目标代码、测试案例、开发环境和所有文档的永久使用权许可。2003年9月，NX Nastran产品正式发布。FTC的裁决也使MSC公司的雇员名单得到共享，因此，已经有许多资深Nastran专家加盟 UGS PLM Solution公司(现Siemens PLM Software公司)，如前MSC首席算法专家Dr. Louis Komzsik、前MSC数值计算专家Dr. Tom Kowalski等等 [ 4 ] 。 一般来说，有限元法在软件中的实现过程主要包含三个步骤。不论使用哪款分析工具，这三个步骤都大致一样，即：前处理，求解，后处理。 本文根据提供PRO/E三维几何模型，在NX 8.5中完成有限元模型的创建、求解及结果后处理，并根据仿真结果开展了相关试验验证工作。
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user: 2. 仿真分析 先进的结构设计与验证分析方法是复合材料发展的先导 [ 5 ] 。在概念设计阶段，经过几轮的反复迭代，确定了天线子系统反射面具体的拓扑结构。选取最终的结构设计模型，利用NX 8.5软件前处理模块建立天线子系统的有限元模型。 2.1. 材料的选择 如图1所示，天线子系统主要由主反射面、大背筋、馈源支撑、圆波导、副反支杆、喇叭、副反射面、电机和旋转机构等组成。 根据天线子系统对高刚度和高强度的要求，其中主反射面蒙皮、背筋、副反支杆、大支撑臂杆和馈源撑桶等采用M55J/氰酸脂树脂基碳纤维预浸料铺层设计，主反射面中心蜂窝采用材料为LF2Y，规格为6 × 0.018 mm的正六边形有孔耐久蜂窝；金属埋件采用钛合金埋件；其余结构件均采用铝合金材料。根据生产制造单位提供的相关数据，所用零、部件的材料力学性能参数见表1和表2所示。 2.2. 有限元模型的建立及边界条件 对于天线子系统有限元模型的创建需要综合考虑，有限元模型建立的是否合理将直接影响到有限元最终分析结果的准确性。有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征，因而，在进行有限元分析前首先需要建立针对具体问题的有限元模型。但在实际工程应用中，模型往往极其复杂，要想原样照搬是不太可能的，因此在有限元建模过程中需要对有限元模型进行必要的简化，否则，复杂 图1. 某星载天线几何模型 Table 1 Mechanical properties of the metallic materia 序号 项目 铝合金 钛合金 1 E， GPa 69 117.3 2 μ 0.33 0.33 3 ρ， kg/m 3 2790 4450 2 极限强度，MPa 420 1030 表1. 所用金属材料力学性能 Table 2 Mechanical properties of the composit 序号 项目 铝蜂窝 M55/氰酸酯单向板 1 E11， GPa 4.3e−6 280 2 E22， GPa 4.3e−6 10 3 E33， GPa 0.239 - 4 μ - 0.27 5 G12， GPa 1.1e−6 4 6 G23， GPa 0.023 2 7 G13， GPa 0.023 4 8 ρ， kg/m 3 27 1650 9 纵向拉伸强度，MPa 1500 10 纵向压缩强度，MPa 83 11 横向拉伸强度，MPa 17.3 12 横向压缩强度，MPa 130 13 剪切强度，MPa 70 表2. 所用复合材料力学性能 模型的有限元计算会变得异常困难甚至可能无法得到计算结果 [ 6 ] 。 对于模型中不影响总体刚、强度的小孔、倒角等小特征予以去除；胶膜、发泡胶等简化为非结构质量，电机及其它集中负载等简化为集中质量通过MPC单元与其支撑结构件相连，零部件之间螺钉连接在相应区域内简化为刚性连接。有限元模型创建过程中，复材及铝蜂窝的材料方向定义需要重点关注。复合材料构件全部采用壳单元进行离散，在单元属性中需要将材料方向调整为一致，铺层顺序及方向以该方向为零度铺层参考依次进行。如副反支杆采用碳纤维/环氧树脂复合材料(M55J/AG-80)铺设，铺设顺序为30˚/−30˚/0˚/(30˚/−30˚/0˚) 2 s/0˚/−30˚/30˚，总厚度为1.8 mm，材料铺层参考方向详见图2。铝蜂窝可简化为三向正交各向异性材料，然而主反射面拓扑形状为抛物面，采用通用的坐标系法无法完成主反射面的属性定义，考虑到铝蜂窝铺层的走向，反射面面内方向可近似为各向同向，法向定义为第三向；创建材料坐标系，只要控制第三向为反射面曲面法向，单元材料属性依据材料坐标系进行定义。蜂窝层材料坐标系定义见图3所示。 为保证模型的求解精度，平均单元尺寸为8 mm，壳单元尽量全部采用四节点四边形单元，体单元尽量采用8节点六面体单元。最终天线子系统的有限元模型见图4，单元总数共365，991个，节点共614，992个。 计算天线子系统的模态特征需要一定的边界条件，为减少响应仿真过程的约束模态，在底部空间创建一节点，该节点作为激励输入源节点，通过创建MPC与天线支座连接部位进行耦合连接，折叠端创建激励坐标系，后续载荷及约束施加均参照此坐标系定义。 2.3. 模态分析及响应分析 天线子系统在固有频率下的振动可认为是无阻尼自由振动。因此，天线系统振动状态下的运动微分方程可表示为： [ M ] { u ¨ } + [ K ] { u } = { 0 } (1) 其中： [ M ] ， [ K ] 分别天线子系统的质量矩阵和刚度矩阵； 图2. 支杆材料方向及铺层示意 u ¨ ， u 分别为天线子系统的加速度及位移向量。 假设天线系统做简谐振动，则有： u = { ϕ } sin ( ω t + θ ) (2) u ¨ = − ω 2 { ϕ } sin ( ω t + θ ) (3) 式中， { ϕ } 为结构阵型， θ 为初相位， ω 为固有频率。 综合式(1)、式(2)、式(3)得 − ω 2 [ M ] { ϕ } sin ( ω t + θ ) + [ K ] { ϕ } sin ( ω t + θ ) = { 0 } (4) 考虑到一般情况，可得特征方程： 图3. 铝蜂窝层材料坐标方向示意 图4. 星载天线有限元模型 ( [ K ] − ω 2 [ M ] ) { ϕ } = { 0 } (5) 为使方程有非零解，需使矩阵行列式为零，即： | [ K ] − ω 2 [ M ] | = 0 (6) 式(6)为天线系统结构的频率方程。求解方程后可得到n个特征值和相应的n个特征向量，n为结构的自由度个数。 通过查找相关文献可知，天线结构的动力响应极大部分与最低次响应，即与一阶谐振频率有关。因此准确地仿真计算出天线结构的固有频率具有重大的实际意义 [ 7 ] 。 根据以上相关理论知识，利用NX Nastran软件求解天线子系统的有限元模型，得到天线子系统的模态阵型图，见图5、图6所示。由模态云图可知天线子系统的基频为49.7 Hz，高于总体要求的35 Hz，满足刚度要求，第二阶模态频率为52.1 Hz。 图5. 星载天线一阶模态阵型 图6. 星载天线二阶模态阵型 连接圆波导及馈源撑桶与二维指向机构的为一关键复合材料支撑零件，通过频响分析可得该零件中的最大层片应力云图，见图7所示，由仿真分析结果可知该零件层片剪切强度在安全许可范围内，结构是安全的。
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user: 3. 试验验证 为验证依据仿真分析结果设计的天线子系统力学性能，考虑到交付周期的限制，故只制定了正弦扫描振动试验方案。 3.1. 振动试验条件及试验准备 考虑到天线子系统刚、强度，为安全起见，试验开始阶段特制定低量级特征振动试验条件，具体见表3。正式环境试验条件验证参照表4相应条件开展。 为使试验状态与实际星载安装状态一致，天线子系统需通过转接工装与振动台台面连接。现定义振动试验时的参考坐标系及振动方向，见图8所示。 为考核天线子系统某部位的响应，在相关位置附近粘贴传感器及应变片，由于传感器数量较多，选取若干感兴趣的予以说明，具体定义见表5，位置示意见图9和图10所示。 3.2. 试验结果分析 为研究天线子系统的振动特性，验证仿真分析结果，现选取Y方向的振动响应曲线进行研究，具体见图11和图12。 图7. 星载天线某关键零件最大层片剪切应力云图 Table 3 Vibration test condition of low order featur 频率(Hz) X、Y、Z向 扫描速率 5~100 0.2 g 4 oct/min 表3. 低量级特征振动试验条件 Table 4 Sinusoidal vibration test conditio 频率(Hz) X向 Y、Z向 扫描速率 5~10 7.455 mm 7.455 mm 4 oct/min 10~60 3 g 3 g 60~65 3 g 过渡到4.8 g 65~75 3 g 4.8 g 75~80 3 g 过渡到3 g 80~100 3 g 3 g 表4. 正弦振动试验条件 Table 5 Numbering instructions of the sensor 传感器编号 通道 安装位置 型号/规格 备注 M11-Y 12 天线主反射面边缘(−Y向) 7132A-0100 响应点 M12-Y 13 天线主反射面边缘(+Y向) 7132A-0500 响应点 M14-Y 14 副反射面顶面 7132A-0500 响应点 M15-Y 15 馈源顶部 7132A-0100 响应点 M16 16 展开安装面 7132A-0100 响应点 表5. 传感器编号说明 图8. 试验照片 由图11和图12两组Y方向的加速度响应曲线可知，实际天线子系统结构的基频在46.5 Hz附近，且天线主反射面边缘(+Y)处的加速度响应达到了104 g左右，相对放大倍数在34.7倍，放大较大，由于在该峰值频率点持续时间较短，未对产品造成破坏；天线主反射面边缘传感器响应曲线第二个峰值位置 图9. 传感器安装位置示意 图10. 应变片粘贴示意图 图11. Y向低量级特征振动响应曲线 大概在52 Hz左右。环境试验需全方向考核，根据试验人员提供的测试数据，X、Z方向的正弦振动响应曲线每方向分两图进行示意，详见图13和图14。 由图13和图14可知，在Z方向天线主反射面边缘(+Y)的峰值加速度达到了38 g，峰值频点对应的频率也在46.5 Hz附近。通过与仿真分析结果对比可知，试验结果与仿真结果吻合较好。由表6可知，三个方向正弦振动过程中，铝合金副反上的应力响应较大，但均在材料强度允许范围内。全部试验完成后，对关键零、部件进行无损检测，均检验合格。 图12. Y向正弦振动响应曲线 3.3. 误差分析 通过与仿真分析结果对比，基频误差在6.9%以内，能够满足工程需要，详见表7。 造成以上误差的原因，笔者认为主要有以下几个方面： 1) 仿真所选取的各零、部件材料力学性能参数与真实产品相应零、部件材料力学性能参数的差别； 2) 各零、部件之间连接刚度与真实状态的差别； 3) 整个天线子系统的阻尼系数会对系统基频造成一定的偏差； 4) 仿真模型中质量分布的近似与真实状态的差别； 图13. X向正弦振动响应曲线 5) 有限元模型网格划分质量与求解精度的影响。
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user: 4. 结论 1) 对于一个复杂的装配体模型，采用合理的模型简化将非常必要而且有用，这不仅能大大降低模型求解的规模，缩短求解以及后处理的时间，同时也能够容易地实现参数化建模。 2) 通过对比天线子系统的有限元模型仿真分析与正弦振动试验结果，可知两者具有很好的一致性，均满足刚度、强度要求，仿真分析结果对天线子系统的结构设计及优化具有很强的指导作用。 3) 利用UG NX 8.5软件可以顺利完成诸如天线子系统类的复杂有限元模型的创建，在NX前处理中 图14. Z向正弦振动响应曲线 Table 6 System stress data of sine vibration tes 测点编号 X向(MPa) Y向(MPa) Z向(MPa) 应变花1 3.93 7.09 1.85 应变花2 3.12 23.90 12.39 应变花3 19.72 23.32 32.84 应变花4 4.52 7.74 5.79 应变花5 5.26 21.80 13.48 应变花6 35.79 31.72 27.84 应变花7 2.17 7.4 5.38 表6. 正弦振动试验应力数据 Table 7 Comparison between simulation and tes 一阶频率 二阶频率 重量 仿真结果 49.7 Hz 52.2 40.1 kg 试验结果 46.5 Hz 51.8 41.6 kg 误差 6.88% 1% 3.6% 表7. 仿真与试验数据对比 可以充分利用几何特征(如点、线、面)创建材料坐标系，可以很方便的定义正交各向异性材料在不规则几何体上的应用。 4) 在相同的振动条件下，一般基频点处对应的响应曲线峰值最大。
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user: 摘 要 本文首先利用离散傅里叶变换方法将随机载荷谱从时域转换到频域；进而结合信号频谱和功率谱的分布特点确定截止频率，将高频小幅值的信号截去；将滤波后的频域信号通过傅里叶反变换转换回时域，再根据损伤力学等损伤原则进行载荷谱的规范化处理，得到用于结构疲劳分析的规范化载荷谱。本文将载荷信号的频谱与功率谱对比参照，选取适当的截止频率，有效的防止了过度滤波，为滤波的截止频率选取提供了有效实用的工程方法；本文以损伤力学为基础，实现了随机载荷谱的规范化编制，并能保留原有载荷作用顺序，为提高结构在随机载荷作用下疲劳寿命预估的可靠性奠定了基础。 关键词 :随机载荷谱，傅里叶变换，损伤力学，功率谱密度 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 实际工程中，构件的疲劳破坏是影响产品使用可靠性和寿命的一个重要问题。根据统计分析，50%~90%的机械零件失效源于疲劳破坏 [ 1 ] 。构件的疲劳寿命与载荷谱密切相关，一般来说，载荷谱可以分为恒幅谱、变幅谱和随机谱，其中随机载荷谱是最复杂的一种。由于实际振动过程中采集到的随机载荷谱会包含许多无效噪声信号或对构件疲劳寿命影响甚微的信号，因此需要对随机载荷谱进行规范化处理，编制出反映结构真实载荷-时间历程的载荷数据，以减少疲劳寿命试验时间和数值分析计算量。随机载荷谱的规范化处理是进行构件疲劳寿命分析的基础工作，处理后的载荷谱反映真实载荷作用的程度将直接影响后续的构件疲劳寿命预估结果。 常用的随机载荷谱处理方法为循环计数法。循环计数法是把实测的随机非对称循环载荷简化为一系列非对称循环载荷的组合。目前计数方法包括峰值计数法(Peak Counting)、范围计数法(Range Counting)、位限计数法(Lever Crossing)、雨流计数法(Rain flow Counting) [ 2 ] 等，其中又以雨流计数法应用最为广泛。 雨流计数法是由Matsuiski和Endo等人提出的一种双参数计数法，计及了载荷的全循环和半循环、并考虑了应力–应变间的非线性关系，具有明确的力学意义。雨流法计数模型也存在缺点，它需要将载荷时间历程重新调整或对接，然后根据计数原则逐个提取循环，因此，雨流计数法不能保持载荷在时域上的一致性，从而无法考虑载荷顺序对构件疲劳寿命的影响 [ 3 ] ，研究表明，载荷谱中间的载荷波动是对疲劳寿命有贡献的 [ 4 ] 。此外，由于在实际工作中很难遇到封闭的载荷时间历程，一般还需要进行封闭修正。 随着损伤力学原理与方法在构件疲劳寿命预估上的应用 [ 5 ] [ 6 ] ，任意复杂的载荷谱都可以通过数值模拟进行加载从而进行疲劳寿命求解，因此，载荷顺序的影响可以充分考虑。为探索适用于损伤力学预估构件疲劳寿命的随机载荷谱处理方法，本文提出一种采用离散傅里叶变换技术对随机载荷谱进行处理的方法，具体过程如下： 1) 将随机噪声载荷时域信号通过离散傅里叶变换转变为频域信号，对比转变后得到的频谱和功率谱，选取适当的滤波截止频率，将高频率低幅值的噪声谱成份舍去，还原真实载荷信号； 这里需要说明的是，对噪声谱进行滤波处理不仅是噪声谱处理的必要步骤，更是噪声谱处理的第一步。对随机噪声谱进行傅里叶变换转化成频域信号后，选取适当截止频率，准确的将噪声谱中高频的噪声谱成份滤掉，才能实现真实载荷谱的还原，从而有效简化后继载荷谱处理和结构分析的计算工作量。 选取适当的截止频率是滤波的关键也是难题，如果截止频率选取过大，则无法有效滤除噪声成份；如果截止频率选取过小，则可能造成过度滤波，损失了载荷谱的有效成份。本文以载荷谱的频谱为基础，在较为集中的谱峰簇外选取截止频率；同时，为了防止截止频率过小，参照载荷谱的功率谱，考察该截止频率下相应的谱功率损失，调整(提高)截止频率，兼顾滤波与保真，从而实现平衡滤波。 2) 利用上述方法确定的滤波截止频率，通过傅里叶反变换把载荷谱频谱转换回时域；引入损伤力学等损伤原则，从滤波处理后的载荷谱中，按照载荷谱原始载荷历程提取单个载荷循环，形成规范化载荷谱。 上述处理步骤的具体内容参见本文的第四节，这里暂且不做进一步介绍。这种处理方式不仅进一步剔除了载荷谱中的无效次峰，即附临在真实载荷峰周围的噪声峰，有效简化了载荷谱，同时可以依据原始载荷谱编排处理加载次序，在有效除噪的前提下，比较真实的保持了原始载荷谱。
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user: 2. 离散傅里叶变换 首先，利用离散傅里叶变换 [ 7 ] [ 8 ] ，对时域上采集到的离散随机载荷谱(点)进行处理，得到离散载荷点的频域信息。 1) 函数离散化与傅里叶变换 设 f ( x ) 是周期为 2 l 的周期函数，且满足收敛定理条件，则它的傅里叶展开式为 [ 9 ] ： f ( x ) = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos n π x l + b n sin n π x l ) (1) 其中： { a 0 = 1 l ∫ − l l f ( x ) d x a n = 1 l ∫ − l l f ( x ) cos n π x l d x b n = 1 l ∫ − l l f ( x ) sin n π x l d x                   ( n = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ) (2) 如果f(x)的函数形式未知，只有在x取值区间等间隔的样本函数值已知，则可以将连续函数f(x)离散 化，在周期区间 ( 0 ， 2 l ) 上等间隔的取N个点，取样间隔为 Δ t = 2 l N ，则 l = N Δ t 2 。这些等间隔的样本用离 散序列 { x 0 ， x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x N − 1 } 表示，且 x i = 2 l i N       ( i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， N − 1 ) (3) 则 n π x i l = 2 k π i N       ( k = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， N − 1 ) (4) 由此，(1)式的离散化形式为： f ( x i ) = a 0 2 + ∑ k = 1 m ( a k cos 2 π k i N + b k sin 2 π k i N ) (5) 其中： { a 0 = 2 N ∑ i = 0 N − 1 x i a k = 2 N ∑ i = 0 N − 1 x i cos 2 π k i N b k = 2 N ∑ i = 0 N − 1 x i sin 2 π k i N (6) 离散傅里叶变换(DFT)的定义为： X k = 1 N ∑ i = 0 N − 1 x i e − i ( 2 π h i / N ) (7) 2) 傅里叶逆变换 对 2 π k i N 分子分母乘以 Δ t 后变为 2 π k N Δ t ( i Δ t ) ，由此得出 f ( x k ) 的频率为 f k = k N Δ t = k T ， f ( x k ) 为一 个正弦和一个余弦周期函数之和，其中T为所取序列总的时间长度。随着k的增大，三角函数的频率逐 渐增加，周期 T k = 1 f k = N Δ t k = T k 逐渐减小。因为离散傅里叶变换具有周期共轭对称性，所以在计算DFT 时，只需要计算一半的序列，即k从 N / 2 取到N时，其结果与k从0取到N/2是镜像对称的。所以当 k = N / 2 时，谐波的频率最大为： f N / 2 = 1 2 Δ t 。由此，在后面的频谱图中只表示出前半部分的频谱图。 对式(5)进行数学变换，得到各次谐波如下形式： f ( x i ) = a 0 2 + ∑ k = 1 N [ c k cos ( 2 π k i N + ϕ k ) ] (8) 其中： c k = a k 2 + b k 2 为k次谐波的振幅，其幅值即为原始信号经过离散傅里叶变换后频谱图中相应 频率对应的幅值； ϕ k = arctan ( − b k a k ) ，为k次谐波的初相。由(8)式得知，可以运用傅里叶逆变换将频域 信号返回到时域上来 [ 10 ] 。
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user: 3. 傅里叶滤波设计 利用离散傅里叶变换，可以对非连续时域信号上采样得到的N个离散点进行分析，得到非连续频域信号上谐波的幅值，其中每一个频率对应一个谐波的幅值，由此得到非连续信号各次谐波的幅值与其频率的关系特征。根据幅值与频率的特征关系，设计一个滤波器，过滤高频率、低幅值的信号(载荷谱)，从而对随机载荷谱进行简化处理。滤波器的设计原理如图1所示。 基于图1的滤波方案实施过程如下： 设定采样频率。一般来说，当采样频率为信号频率的20倍时，才能保留95%的最大信号的振幅 [ 11 ] 。在本文中，假定载荷信号的频率为50 Hz，计算机采样频率为fs = 1000 Hz。采样得到的随机载荷信号点为 x = { x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x N } ，构成的谱为A。 1) 输入离散随机载荷信号谱A，对这N个点做离散傅里叶变换，得到幅值序列 X = { X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X N } ， 运用公式 f k = k N Δ t = k T ， ( k = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， N − 1 ) ，计算出N个频率点，得到幅值与频率的特征关系。 2) 根据载荷谱处理设计要求，设定截止频率进行信号截除。例如设定截止频率为f e = 200 Hz，即要滤除所有大于200 Hz信号，则当 f k > 200 时，令 X k = 0 ，否则 X k 不变。由此可得到一组滤波后新的 X k 幅值序列。 3) 对这组幅值X k 序列做离散傅里叶反变换就可得到时域上滤除载荷谱的信号序列。
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user: 4. 滤波仿真及分析 对某实测随机载荷进行载荷谱处理分析。实际载荷谱为20万个离散载荷点，随机选出一段由1000个载荷点构成的载荷谱如图2所示。从图2可以看出该段随机载荷谱具有一定的周期性。进一步，从图2所示载荷谱中取出前半段进行分析，如图3所示，载荷谱仍具有近似周期性。因此，拟从图3中取一具有代表性的谱段(如图3中矩形框内所示)进行后续分析。 图1. 傅里叶变换滤波原理框图 图2. 包含1000个载荷点的随机谱 图3. 包含500个载荷点的随机谱 运用图1滤波器的思想，通过MATLAB仿真进行计算分析。基于第一节所述的对称性，仿真时只绘出X的前N/2个点。对图3矩形方框中的230个载荷点构成的载荷谱进行傅里叶变换。原始样本如图4(a)所示，经过快速傅里叶变换，生成频率谱，如图4(b)所示。 在采集的原始随机载荷谱数据中，存在很多对构件疲劳损伤影响很小甚至没有影响的谱成份，可称为无效载荷，其取舍标准通常有两种： 一种是选用变程阀值进行取舍；一般情况下采用最大应力幅与最小应力幅之差的5%~10% [ 2 ] ，具体表达式如下： 变 程 阀 值 = ( 最 大 值 − 最 小 值 ) × Δ % (9) 式中， Δ 为变程阈值的精度。 另一种是按照材料疲劳极限的百分比取舍无效载荷；在这种标准下，Heler等人对各种载荷谱采用不同的取舍标准做了大量试验，结果表明低于材料疲劳极限50%的小载荷对材料损伤的影响可以忽略不计 [ 12 ] 。 本文运用(9)式令变程阈值的精度 Δ = 5 ，载荷谱样本振幅最大差值为180，得到应该滤掉幅值低于9的小载荷。从图4(b)频谱图中看出，幅值小于9的随机载荷集中在200 Hz及以上的频率段，故滤掉载荷谱样本200 Hz及以上的频率谱，将剩余频率谱进行傅里叶反变换，得到滤波后的样本载荷谱如图5(a)所示。 从图5中可以看出，滤波器能够分析出载荷信号所含的频率成分，根据频率特性能够较为简便的滤除无效载荷信号，保留了原始载荷谱的有效信号，且经过傅里叶反变换得到的时域载荷谱信号没有明显衰减。
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user: 5. 基于损伤力学方法的载荷谱处理 经过上述处理的时域载荷谱仍需要进一步规范化处理，等效成完整的载荷循环或半循环。这一规范化过程是以损伤力学为基础建立损伤等效原则 [ 13 ] ，从复杂的载荷波形中整理得到规范化的载荷谱。显而 图4. 样本载荷谱及频率谱 图5. 滤波后载荷谱样本及频率谱 易见，结构疲劳寿命和实际加载顺序有密切关系。本文基于损伤力学的载荷谱方法的优势之一就是严格保持了原始载荷谱的加载次序。与传统计数原理一致，基于损伤力学理论的载荷谱处理方法包括数据压缩和循环计数两个环节 [ 14 ] 。 5.1. 数据压缩 实际工况中，结构件所承受的循环载荷是一个连续的随机过程，对该过程做这样的假设：一个连续的随机过程可以由该过程的峰谷值依其真实次序排列来描述，不考虑其时间效应。该假设强调了峰谷值和真实次序这两个重要信息，由此，可以把实际载荷时间历程压缩成一系列峰谷值。 压缩得到峰谷值形式的载荷谱之后，需要将其压缩成峰谷值交替出现的形式，即将每个循环中最大峰值和最小谷值保留下来，如图6所示，保留了数据点1，3，5，6，7而去掉了数据点2和4。 数据压缩之后的载荷谱，需要经过循环计数处理才能得到方便用于疲劳寿命分析的规范载荷谱。 5.2. 循环计数 循环计数法基于加载引起损伤演化、卸载不引起损伤演化的原则，从第一个数据点依次开始，每次取出三个数据点为一组，对应一个加卸载历程，进而添加或者删除一段卸载历程，凑成一个完整的等效损伤的循环，其计数原理如图7所示，图7(b)为图7(a)计数后的结果，其中根据卸载不引起损伤的原则，增加了C1-A卸载历程，凑成了与原始载荷A-B-C损伤等效的完整循环C1-B-C，该结果可以作为疲劳寿命分析的规范化载荷循环。每次计完三个数据点后，从第三个点开始再依次取三个点进行循环计数，即计完数据点I，I + 1，I + 2后，从数据点I + 2开始选取三个点继续计数，直至完成所有数据点的计数。 经过以上数据压缩和循环计数两个环节，最终得到了保留加载顺序的规范载荷谱，为后续结构件疲劳寿命预估做准备。 5.3. 载荷谱规范化处理结果 如图8，原始载荷谱样本在经过滤波舍弃无效载荷后，大部分幅值较小的无效载荷信号已经被清除， 图6. 数据压缩原理图 图7. 计数原理 图8. 滤波后载荷谱样本损伤力学方法取载荷对 再经过计数处理，剩余87个载荷点共29个载荷对。 如图9，将未经过滤波以及滤波之后的载荷谱进行对比，其中黑色粗实线为剩余的有效载荷谱，灰色细点划线为原始载荷谱。可以看出部分幅值较小的载荷谱对已经被滤除了。总共滤去23个载荷对。由此可知，上述载荷谱处理方法能够有效滤除无效载荷，最终得到保持真实载荷顺序，并与原载荷历程损伤等效的规范化载荷谱。
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user: 6. 频谱法滤波截止频率的确定 在前述频谱法滤波过程中，如果截止频率过大，则无法有效剔除载荷谱中的噪声信号；如果截止频率过小，滤波后载荷谱将损失大部分功率。可见，如何选取合理的截止频率是滤波处理的关键。下面以功率谱法进行滤波处理，考察上述滤波截止频率的合理性与有效性。 功率谱(PSD)估计是数字信号处理的重要研究内容之一，常用的功率谱估计法有经典谱估计与现代谱估计。本文运用MATLAB工程数学软件Signal Processing Toolbox中提供的经典谱估计中的PSD估计法函数，对载荷谱样本进行功率谱密度函数估计。通过分析滤波后载荷谱功率在原始载荷谱功率中的所占百分比，判断载荷谱信号滤波截止频率选择的合理性。 采用上述工具对图4(a)所示的原始载荷谱进行功率谱密度计算，结果如图10(a)所示，低频部分功率谱密度较大，高频部分功率谱密度较小。 本文第3节采用频谱方法进行载荷谱处理时，截止频率设为200 Hz，取得了一定的滤波效果，但按此截止频率进行功率谱计算，滤波后载荷谱剩余功率仅为原始载荷谱功率的50.02% (见表1)。 为了在载荷谱处理过程中尽量避免不适当的功率损失，考虑载荷谱的功率谱密度分布特征，试设定截止频率为400 Hz，滤波后载荷谱样本功率谱如图10(b)所示，为原始载荷谱功率的84.78%。 滤波后进行损伤力学方法的载荷谱循环计数，效果如图11，共滤去11个载荷对，与图9对比，许多小的无效载荷对没有滤掉。 对比上述分析结果可知，滤波截止频率的选取应综合考虑载荷谱频谱特性及剩余功率谱密度的结果。因此，这里设定截止频率为300 Hz，将幅值小于7的随机载荷谱成份过滤掉，然后运用基于损伤力学的载荷谱处理方法处理滤波后的载荷谱，并与原始载荷谱对比，如图12所示，其中细线部分为原始载荷谱 图9. 截止频率为200 Hz滤波处理后载荷谱比较 图10. 原始载荷谱样本以及滤波后载荷谱样本功率谱密度 图11. 截止频率为400 Hz滤波处理后载荷谱比较 对，粗线部分为滤波后载荷谱对，共14个低幅载荷对被滤掉，滤波后剩余功率为原始总功率的68.52%。 对比图9、图11和图12可知，当截止频率为200 Hz时，高频小幅谱成份剔除最多，同时，原始载荷谱功率损失也较大(参看表1)。因此，这样的滤波有可能造成原始随机载荷谱失真。当截止频率为400 Hz时，滤波后功率仍然损失了将近15%，但剔除的载荷对数只有原始谱载荷对数的1/5左右，高频低幅值谱成份较多，滤波效果不理想。综合考虑频谱法及功率谱法处理的结果，选取截止频率为300 Hz时，较好平衡了载荷对剔除数和载荷谱功率损失的矛盾，剔除了载荷对26.92%，剩余功率68.52%，参看图12，滤波取得了良好的剔除噪声成份的效果。 图12. 截止频率300 Hz滤波处理后载荷谱比较 Table 1 Analysis of different cut-off frequency compariso 截止频率(Hz) 滤除载荷对数(对) 滤除载荷对占比 剩余功率 200 23 44.23% 50.02% 300 14 26.92% 68.52% 400 11 21.15% 84.78% 表1. 不同截止频率效果对比分析
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user: 7. 结论 基于傅里叶变换的随机载荷谱处理方法，其本质是把载荷谱从时域信号转换为频域信号，根据频域信号的分布特点，采用适当的截止频率，将高频低幅值的信号成份滤去。本文建立的随机载荷谱处理方法则在此基础上进一步以结构疲劳寿命评估为指向，引入损伤力学方法，采用等损伤的原则，对载荷谱进行规范化处理，形成符合疲劳分析要求的载荷对型式的规范化载荷谱。 在滤波过程中选取适当的截止频率是随机载荷谱滤除无效谱成份的关键。本文综合考虑了现有无效载荷的取舍标准 [ 2 ] [ 12 ] ，将频谱法与功率谱法相结合，对截止频率选取做了平衡，既避免了单纯从频率谱角度分析导致的截止频率过低，造成原始载荷谱大部分功率丧失，又避免了以功率谱角度分析截止频率，导致无效滤波后小幅载荷成分比重仍然过大的问题，达到了较为理想的滤波去噪的处理效果，从而简化了后继疲劳分析的工作量和计算量。另外，本文的随机载荷谱处理方法还着意保留了原有载荷作用顺序，为结构疲劳寿命预估的准确提供了必要的细节真实。 本文的研究及建立的应用性随机载荷谱处理方法将基于傅里叶变换的数学方法与工程方法有机的结合起来，并基于损伤力学理论，为随机载荷谱处理提供了一种新的模式，为提高结构在随机载荷作用下疲劳寿命预估的可靠性奠定了基础。本文选取了一截工程随机载荷谱以本文方式加以处理，经过载荷谱等损伤规范化(参看第四节内容)和频谱法与功率谱法相结合选取截止频率进行滤波处理，不仅较为方便的确定了准确有效的截止频率(参看表1)，还获得了具有较高还原度的规范化载荷谱(参看图12，对比图9和图11)，从而证明了本文方法的工程适用性和实用性。
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user: 摘 要 “西北干旱荒漠区煤炭基地生态安全保障技术”项目组对宁东煤炭基地进行实地调研和考察，在分析宁东煤田发展现状的基础上，针对目前存在的煤矸石等突出问题，提出了相应解决对策，为矿区内生态系统得以正常有序的发展提出保障。 关键词 :宁东煤田，师法自然生态修复，生态环境，煤矸石 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 2017年6月国家十三五重点研发计划“典型脆弱生态修复与保护研究”重点专项“西北干旱荒漠区煤炭基地生态安全保障技术”(2017YFC0504400)立项，2017年9月正式批准。为制定好项目实施方案，项目组于2017年10月18~20日对宁东煤田范围的神华集团的控股子公司神华宁夏煤业集团所属的灵新、枣泉、羊场湾、梅花井等14个煤矿进行考察。依据调查结果，浅析宁东煤田的生态环境现状，提出相应的治理建议或对策，供相关部门参考。
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user: 2. 研究区概况 煤炭是宁夏回族自治区主要的优势资源，蕴藏量丰富，地质开采条件好，采掘成本低，煤种齐全，且主要煤区均处在黄河两岸。其太西煤、焦煤及灵武煤等都属优质煤，具有低灰、特低硫、高发热量、长焰不粘结等特点，应用范围广泛 [ 1 ] 。 宁东煤田，位于宁夏银川东部，拥有丰富的煤炭资源，是全国十三个大型煤炭基地之一；其已探明煤炭储量约295.08亿吨，占宁夏已探明煤炭资源量315亿吨的93.7%，占宁夏远景储量2027亿吨的14.5%；含煤区被划分为八个勘探区14个井田。 宁东煤田北起红墩子与内蒙古自治区相接，南至萌城与甘肃相接，西以黄河断裂及青铜峡-固原大断裂为界，东与陕西省毗邻，南北长104~200 km，东西宽80~105 km，面积约13，226 km 2 [ 2 ] 。煤田所在的区域属半沙漠丘陵地形，地势比较平坦，海拔为1270 m左右，属干旱大陆性气候，年平均降水量约250 mm，年蒸发量约1700~2000 mm。其位于鄂尔多斯盆地西缘，地质构造以褶皱为主，断层稀少。区域内地表属低缓剥蚀残丘地貌，四周高，中间低，地表基岩仅零星出漏，沙丘分布，植被稀少。煤矿区域原生植被主要为花棒、柠条、油蒿、以及固沙先锋植物沙米等，后期复垦主要种植的植物为紫花苜宿、波斯菊、蜀葵、高羊茅以及高丹草等耐盐碱植物。