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user: 3. 梯级水库中长期优化调度 3.1. 目标函数 1) 梯级水库发电量最大，即： E T = ∑ t = 1 T N t Δ t ，     N t = ∑ i = 1 N K i Q i ， t f d H i ， t (1) 式中： E T 为调度期内总发电量； N i ， t 、 Q i ， t f d 和 H i ， t 分别为第i个水库t时段的发电出力(其中 i = 1 ， 2 ， 3 分别为水布垭、隔河岩和高坝洲)、发电流量和净水头； N t 为t时段梯级水库总出力；t为时段变量，本文以旬为调度时段，按水文年划分：1至36调度时段对应当年5月初至次年4月末；T为时段总数；N和T表示库群水库数和总调度时段；表示调度期内梯级水库总发电量； Δ t 为调度时段长。 图1. 清江最小和适宜生态流量过程 当时段出力不满足设计保证出力要求时，将使系统供电可靠性遭受破坏。为满足一定的发电保证率，在出力中加入惩罚项，出力计算公式变为： N ′ t = N t − σ t β ( N F − N t ) α   ，               σ t = { 0 ， N t ≥ N F 1 ， N t < N F (2) 式中： N ′ t 为考虑惩罚系数的梯级水库总出力；NF为梯级水库保证出力； β 为罚系数； α 视惩罚程度的不同取不同的值； σ t 为0~1变量。 2) 生态缺水量最小 [ 13 ]，即以调度期内的清江水布垭、隔河岩断面旬平均生态缺水量最小为目标函数： D i ， t e f = { Q i ， t e f − Q i ， t f d − Q i ， t q s         Q i ， t e f − Q i ， t f d − Q i ， t q s ≥ 0 ，   i = 1 ， 2 0                                                   Q i ， t e f − Q i ， t f d − Q i ， t q s < 0 ，   i = 1 ， 2 (3) C e f = ∑ i = 1 2 ∑ t = 1 T D i ， t e f Δ t / T (4) 式中： C e f 为调度期内旬平均生态缺水量； Q i ， t f d 、 Q i ， t q s 和 Q i ， t e f 分别为第i个水库t时段的引用流量、弃水流量和生态流量； D i ， t e f 为时段t的出库流量相对生态流量的缺少值。 3.2. 约束条件 1) 水量平衡约束 V i ， t + 1 = V i ， t + ( Q i ， t r k − Q i ， t f d − Q i ， t q s ) Δ t (5) 式中： V i ， t + 1 、 V i ， t 分别为第i个水库、t时刻水库蓄存水量。 2) 梯级水库水力联系约束 Q i ， t r k = Q i − 1 ， t − τ i − 1 f d + Q i − 1 ， t − τ i − 1 q s + Q i ， t i n f l o w (6) 式中： Q i ， t r k 、 Q i ， t f d 、 Q i − 1 ， t − τ i − 1 q s 和 Q i ， t i n f l o w 分别表示第i个水库t时刻入库流量、第 i − 1 个水库发电、弃水流量和区间入流。 3) 电站机组出力约束 N i ， t min ( H i ， t ) ≤ N i ， t ( H i ， t ) ≤ N i ， t max ( H i ， t ) (7) 式中： N i ， t min ( H i ， t ) 和 N i ， t max ( H i ， t ) 分别为t时刻第i个水库的最小保证出力和机组最大出力。 4) 水库调蓄和下泄流量约束 { Z i ， t min ≤ Z i ， t ≤ Z i ， t max Q i ， t min ≤ Q i ， t f d + Q i ， t q s ≤ Q i ， t max (8) 式中： Z i ， t min 和 Z i ， t min 分别为第i个水库最小、最大蓄水位； Z i ， t min 和 Q i ， t max 分别为水库允许下泄流量的下限和上限。 5) 初始边界条件 { Z i ， 1 = Z i ， b Z i ， T + 1 = Z i ， e (9) 式中： Z i ， b 为调度期初水库蓄水位； Z i ， e 为调度期末水库蓄水位。 6) 相邻调度时段出库流量变幅约束 { | Q i ， T o u t − Q i ， T + 1 o u t | ≤ Δ Q max o u t | Z i ， T − Z i ， T + 1 | ≤ Δ Z max (10) 式中： Q i ， T o u t 和 Q i ， T + 1 o u t 分别相邻调度时段的出库流量， Δ Q max o u t 为相邻时段最大出库流量变幅； Z i ， T 和 Z i ， T + 1 分别相邻调度时段的水位， Δ Z max 为相邻时段最大水位变幅。 3.3. 调度规则 为了满足水库多目标决策需求，Yang [ 14 ] 采用高斯径向基函数计算各时段水库的出库流量，并取得较好的效果。本文考虑两种包括不同决策因子的高斯径向基函数：一是将水库入库流量、上游水位和调度时段(旬)作为决策因子；二是将未来三个调度时段水库入库流量均值作为决策因子，相关表达式如下： Q t o u t = ∑ u = 1 U ω u φ u ( X t ) + ∑ p = 1 P ω p φ p ( Y t )         t = 1 ， 2 ， ⋯ ， T ，     0 ≤ ω i ≤ 1 ，     ∑ ω i = 1 (11) { φ u ( X t ) = exp [ − ∑ i = 1 M ( ( X t ) i − c i ， u ) 2 b u 2 ]         c i ， u ∈ [ − 1 ， 1 ] ，       b u ∈ ( 0 ， 1 ) φ p ( Y t ) = exp [ − ∑ j = 1 N ( ( Y t ) j − c j ， p ) 2 b p 2 ]         c j ， p ∈ [ − 1 ， 1 ] ，       b p ∈ ( 0 ， 1 ) (12) 式中：U和P分别为高斯径向基函数的数量；M和N分别为输入的决策因子 X t 和 Y t 的数量； ω u 、 c j ， u 和 b u 为第u个高斯径向基函数对应的权重和参数， ω p 、 c j ， p 和 b p 也同理。需要说明的是，输入的决策因子需要经过归一化处理；一种水库调度决策可概化为一个高斯径向基函数，对一系列决策进行加权平均得到最终的调度策略；本文中水布垭和隔河岩分别采用7 ( U = 4 ，   P = 3 )个高斯径向基函数，共有58个水库调度规则参数。 本文以最小下泄流量为约束的优化调度作为参照，由于最小下泄流量较少且容易满足，因此以发电量为单目标进行优化： f = max E T (13) 以高斯径向基函数为优化变量，根据最小和适宜生态流量两种情景，以发电量最大和生态缺水量最小为目标进行优化，获得Pareto前沿进而对多目标进行权衡： f = { max E T min C e f (14) 分别采用遗传算法(GA) [ 15 ] 和改进的非支配排序遗传算法(NSGA-II) [ 16 ] 求解单、多目标优化问题，设定交叉和变异的概率分别为0.7和0.2，种群数量为40、迭代次数为400代。