DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 收缩城市评价指标体系的确定 城市是否有发生收缩的可能很难直观地从城市规模、城市基础设施建设情况等方面看出，每个城市所处地理位置不同，对其经济发展情况有着不同的影响，因此各个城市用于城市建设的资金不同，投入资金多的城市，其城市建设相对完善，但不能代表其收缩的可能性较低，投入资金少的城市也可能由于其规划好，资金的利用程度高，未来发生收缩的概率低，因此引入城市效率一词来描述城市的产出与投入之间的比例，它是一种多方面指标共同作用的结果。收缩城市的输入输出评价指标体系主要从城市效率方面入手。 1) 收缩城市面临的主要问题有人力资源匮乏、房屋空置、财政危机 [ 7 ]。随着中国城市化进程的推进，一线城市对人才的需求量越来越大，往往用高薪高酬聘请人才，人口的总数是一定的，人才逐渐流入综合能力强的城市，就会伴随着一些小城市的人口流失，导致小城市可能出现人力资源匮乏的现象，这些小城市的经济发展在人才流失的影响下逐渐衰落，衰落就要采取措施复苏经济，但是竞争力与一线城市相比依旧存在较大差距，许多小城市通过扩大规模，以此吸引人才流入，往往忽视了人口流失的本质原因，导致人口流出量越来越大，因而房屋会产生空置，导致房价下跌，为了描述收缩城市面临的主要问题，提出原始评价输出的指标为：a) 就业率、b) 地区GDP、c) 房价。 2) 城市的发展需要资金作为保障，居住条件、就业情况、交通网络、教育方面往往是资金投入的主要对象。居住条件通常是人们普遍考虑的因素，居住条件差，很难吸引人员在城市定居。因此，评价居住的主要指标为d) 公共安全、e) 住房保障、f) 环境保护、g) 医疗卫生；就业是在城市中定居的保障，它不仅是居民的收入来源，就业水平还影响着城市的经济状况。因此，评价就业的输入指标为h) 社会保障和就业；交通便利是城市运转情况的关键，交通情况差的城市往往很难吸引人才，由此确定输入指标i) 交通运输。
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user: 3. 收缩城市预测的DEA模型 DEA是一种用于比较决策单元(DMU)之间相对效率的方法，适用于评价有多个输入以及输出指标的决策单元的相对效率，其基本的原则是：就其耗费的资源和生产的产品来说，每个DMU都可以看作是相同的实体 [ 8 ]。在实际应用的过程中，即使不同输入输出指标之间关系复杂，而且量纲不同，但DEA在评价各个决策单元时能够避免不同量纲的影响。传统的评价模型往往由于权重而具有主观性，运用DEA能够在不假设权重的前提下，寻找相对效率最高的决策单元，并且可以对各决策单元的规模进行判断。所以，采用DEA的方法对收缩城市进行预测可以很大程度上减少由于主观因素导致的错误，保证了较大的客观性。 3.1. 原始输入输出指标 在数据处理的过程中，将城市各方面建设所投入的资金作为原始输入指标 x i ( i = 1 ， ⋯ ， 6 ) ，分别代表公共安全、住房保障、环境保护、医疗卫生、社会保障和就业、交通运输， x i j ( j = 1 ， ⋯ ， m ) 表示第j年在i方面的原始投入资金；将政府期望在城市建设过程中获得的产出作为原始输出指标 y z ( z = 1 ， 2 ， 3 ) ，分别代表就业率、房价、地区生产总值， y z j ( j = 1 ， ⋯ ， m ) 表示第j年在z方面的原始产出值，除就业率以外，其余指标均以货币形式表示。 3.2. 预测模型——CCR模型 首先通过CCR模型对收缩城市预测过程进行建模。设 X j = ( x 1 j ， ⋯ ， x i j ) T ， Y j = ( y 1 j ， ⋯ ， y z j ) T ，则可用(X j ， Y j )表示第j个决策单元DMU j ，即第j年的投入和产出；赋予每个决策单元相应的效率评价指数，即X j 对应的权系数为 V = ( v 1 ， ⋯ ， v i ) T ， Y j 对应的权系数为 U = ( u 1 ， ⋯ ， u z ) T ， X j 和 Y j 分别为输入、输出指标的值，现在对第j 0 个决策单元DMU j 0 进行评价，根据CCR模型，建立下列预测模型： max h 0 = U T Y 0 V T X 0 = V h 0 s .t .   h j = U T Y j V T X j ≤ 1       ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m )         V ≥ 0 ，   U ≥ 0 (1) 通过对该模型的求解，可以计算出该城市每年的城市效率值h 0 ；这个原始规划模型是一个分式规划，利用Charnes-Cooper [ 9 ] 变换即令 t = 1 v T × x 0 ， w = t V ， μ = T u 可以将(7)转化为一个等价的线性规划问题，其次加入非阿基米德无穷小量，再利用对偶性质，将转化后的规划问题再转化，得到(2)。 min [ θ − ε ( [ e − ] T S − + [ e + ] T S + ) ] = V h 0 * s . t . ∑ j = 1 m X j λ j + S − = θ X 0       ∑ j = 1 m Y j λ j − S + = Y 0       λ j ≥ 0   ( j = 1 ， ⋯ ， m )       S + ≥ 0 ，   S − ≥ 0 (2) 其中 S + 和 S − 为加入的的松弛变量， ε 为非阿基米德无穷小量， [ e − ] T = [ 1   1 ⋯ 1 ] ∈ E i ， [ e + ] T = [ 1   1 ⋯ 1 ] ∈ E z 。
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user: 4. 线性回归方程 回归方程是根据计算数据、回归分析所得到的表述因变量与自变量之间的回归关系表达式；利用Deap2.1软件求解预测模型，计算出某城市j年的城市效率 V h j ，其中年份j为横坐标，城市效率 V h j 为纵坐标，通过最小二乘法计算出线性回归方程，对今后的城市效率进行预测，设城市效率和年份的关系为： V h j = a + b j ，计算公式如下： V h j ¯ = ∑ ​ V h j / j max j ¯ = ∑ ​ j / j max V h j = a + b j 满足如下条件： V h j ¯ = a + b j ¯ 。 b = ∑ j = 1 j ( j − j ¯ ) ( V h j − V h j ¯ ) ∑ j = 1 j ( j − j ¯ ) 2 (3) 需要注意的是1) 为了保证预测的准确性，该预测模型只能在现有j年的投入产出数据的基础上预测(j + 1)年的数据，若要对(j + 2)年的城市效率进行预测，即需要(j + 1)年的投入产出数据。2) 城市建设具有时效性：无论城市规模大小，人口疏密，各个城市都在发展建设，今年的城市建设效率相对较高并不能代表下一年不会出现收缩的现象，同一城市下一年的建设效率有所较低依旧可能引起人口流出现象，因此暂忽略某年的城市建设对下一年的影响。3) 该预测模型应用于除不可抗力因素外的城市，此处不可抗力指自然灾害，具有不可预测，不可控制的特单，一经发生会对城市的发展产生恶劣的影响。
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user: 5. 收缩城市预测流程图 为更加清晰明了地表述收缩城市的预测过程，将上述内容分为五个主要步骤，根据逻辑关系，采用流程图对其进行描述，流程图如图1所示。
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user: 6. 案例分析 东北地区是我国重要的老工业基地之一，我们以哈尔滨为例，根据哈市政府的相关网站，统计其2011年至2016年投入产出数据，对本文提出的基于数据包络分析的收缩城市预测模型的可行性进行验证，各项数据如表1所示： 图1. 收缩城市预测流程图 Table 1 Input and output data of Harbin from 2011 to 201 年份 公共安全 社保就业 医疗卫生 交通运输 住房保障 环境保护 就业率 地区GDP 房价 人口 2016 2.23 6.94 1.72 2.25 1.50 0.62 0.28 6.102 7.624 962.1 2015 3.67 15.35 6.47 3.02 3.12 1.49 0.30 5.751 9.131 961.4 2014 3.08 11.76 5.25 2.41 2.12 1.10 0.29 5.341 8.289 987.3 2013 3.22 10.47 4.49 2.60 1.85 1.01 0.33 5.017 7.503 995.2 2012 4.33 8.75 4.26 2.52 2.07 1.04 0.32 4.551 7.000 993.5 2011 3.03 8.45 4.01 1.81 2.26 0.81 0.27 4.242 7.527 993.3 表1. 哈尔滨市2011至2016年各项投入及产出数据 其中，公共安全、住房保障、环境保护、医疗卫生、社保就业、交通运输作为原始输入数据，以十亿为单位；就业率、地区GDP、房价作为原始输出数据，地区GDP以千亿为单位，房价以千为单位，2010年哈市的人口为992.02万，令DMU 2011 为第1年，即j = 1，根据式(2)建立CCR模型，令ε = 10 −6 ，利用Deap2.1软件计算该城市各年的城市效率 E D M U i ，其结果为： E D M U 1 = 1 ，   E D M U 2 = 0.973 ，   E D M U 3 = 1 ，   E D M U 4 = 0.937 ，   E D M U 5 = 0.83 ，   E D M U 6 = 1. 根据计算结果，可以看出，2011年、2013年、2016年的城市效率为1，即城市效率相对最高，2015年的城市效率最低，2012年的城市效率略高于2014年；从关注的核心来看，大多数学者将人口流失作为评判收缩城市的标准；根据哈市政府网的统计，哈市的10年到16年的人口数出现波动，其中2011年、2013年、2016年的人口数较上一年有小幅度的增加，三者的城市效率也都为1；2012年较上一年相比，人口数基本无变化，2014年、2015年较上一年相比，人口出现明显的减少，而在此3年中，人口数基本无变化的2012年城市效率最高，人口数减少幅度最大的2015年城市效率最低，因此，通过基于DEA建立的收缩城市模型与城市实际人口变化量基本吻合。 根据式3，可得哈市2011年至2016年的线性回归方程，即： E D M U j = − 0.0141 j + 1.0059 ，当j = 7时，对应哈市的2017年，其城市效率为0.9072，因此，我们预测2017年哈市的城市效率在0.9072左右，城市人口会略有减少，根据哈市政府统计，2017年哈市的人口数为955万，较2016年略有减少，预测结果与实际吻合。
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user: 7. 结论 近年来，城市的发展情况备受关注，各个城市之间的竞争愈加激烈，如何有效地应对收缩城市是促进城市进步的关键，本文提出了城市效率用以描述城市建设投入与产出关系，以此来判断城市未来的走向。对于具有收缩倾向的城市来说，需要进行具体的实地考察，通过走访、统计、分析等方式寻找城市发展建设的不足。 本文经计算，得出哈市具有收缩的倾向，人口数量逐渐降低。哈市位于我国东三省，除发展较缓慢之外，由于地理位置及历史发展影响，哈市冬季气温过低、温差大、资源相对匮乏等一系列因素导致哈市发展缓慢；近年哈市进行了一定的扩张，虽然可以一定程度上遏制人口的流失，但不是长久之计，目前对于哈市来说，较有效的办法是精明收缩，即采用主动精明收缩来代替被动收缩，哈市冬季大量供暖外加交通流量大，导致哈市空气质量低，除此之外哈市目前普遍存在废弃空置房屋，可通过精明收缩，将废弃房屋进行清理、征收，腾出空间，进行绿化。 总体来说，计算城市效率，从而预测城市的发展趋势；对于有收缩倾向的城市，可以借鉴邻近城市的规划策略，也可以采用精明收缩，或者适度扩张等，在一定程度上减少城市收缩带来的影响。在今后的研究中，我们将对相近但收缩情况不同的城市进行比较研究，进一步应用DEA到收缩城市中来，寻找各城市发展规划的精华，为政府部门的规划建设提供合理的建议和理论方法。
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user: 摘 要 重积分在高等数学中占有重要的地位，在工程技术中有着重要的应用。本文在二重积分和三重积分变量变换方法的基础之上，讨论了区域由两族曲线围成时二重积分的变换方法及区域由三族曲面围成时三重积分的变换方法等，并将此类方法应用于解决考研中复杂的重积分计算问题。 关键词 :二重积分，三重积分，变量变换，积分计算 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 重积分是微积分学中的一个重要内容，在实际中有着非常重要的应用，因此重积分的计算至关重要。由于重积分在计算时，可能会有多种解法，而有的重积分在用一般的解题方法时很困难，因此需要通过重积分的变量变换来解决积分计算中所遇到的问题，利用简单而又方便的变量变换的方法来解决复杂的重积分计算问题，能为重积分的应用带来更多的便利。 变量变换方法的重点就在于分析被积函数和积分区域的特点，选择合适的变换方法，从而达到可以简便计算的目的，重积分常见的坐标变换有二重积分的极坐标变换，三重积分的柱坐标变换和球坐标变换。本文将在已有变换方法的基础上探寻不同的变量变换方法，使得积分计算具有简便性。
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user: 2. 重积分的变量变换 2.1. n重积分的变量变换公式 f ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) 在有界闭区域V上是可积函数，设变换 T : { x 1 = x 1 ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ) x 2 = x 2 ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n )                           ⋮ x n = x n ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ) 将n维 ξ 1 ξ 2 ⋯ ξ n 空间中的区域 V 1 一一对应地映在 x 1 x 2 ⋯ x n 空间上，并形成区域V，函数 x 1 = x 1 ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ) ， x 2 = x 2 ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ) ， ⋯ ， x n = x n ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ) 分别有连续的一阶偏导数且它函数行列式 J = ∂ ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) ∂ ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ) = | ∂ x 1 ∂ ξ 1 ∂ x 1 ∂ ξ 2 ⋯ ∂ x 1 ∂ ξ n ∂ x 2 ∂ ξ 1 ∂ x 2 ∂ ξ 2 ⋯ ∂ x 2 ∂ ξ n ⋮ ⋮ ⋮ ∂ x n ∂ ξ 1 ∂ x n ∂ ξ 2 ⋯ ∂ x n ∂ ξ n | ≠ 0. 则 I = ∫ ⋯ ∫   V ︷ n 个 f ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) d x 1 d x 2 ⋯ d x n = ∫ ⋯ ∫   V 1 ︷ n 个 f ( x 1 ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ) ， x 2 ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ) ， ⋯ ， x n ( ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n ) ) | J | d ξ 1 d ξ 2 ⋯ d ξ n 上式为一般的n重积分的变量变换公式 [ 1 ]，实际中常常遇到的是 n = 2 时二重积分以及 n = 3 时三重积分的计算与应用，文献 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 对常见的换元积分法做了讨论及推广，下面着重探讨两种特殊区域的二重积分和三重积分的变量变换公式。 2.2. 积分区域由两族曲线围成的二重积分变量变换公式 如果积分区域D由两族光滑的曲线 g ( x ， y ) = c 1 ， h ( x ， y ) = c 2 中分别取了两条曲线 g ( x ， y ) = a ， g ( x ， y ) = b ， ( a < b ) 。 h ( x ， y ) = c ， h ( x ， y ) = d ， ( c < d ) 所围成，且 在D上连续，作变量变换 { u = g ( x ， y ) v = h ( x ， y ) ，则 其中 { x = g − 1 ( u ， v ) y = h − 1 ( u ， v ) 为 { u = g ( x ， y ) v = h ( x ， y ) 的反函数组， ∂ ( g − 1 ， h − 1 ) ∂ ( u ， v ) = 1 ∂ ( u ， v ) ∂ ( x ， y ) 。 2.3. 积分区域由三族曲面围成时的三重积分变量变换公式 如果空间区域V由三族光滑的曲面中分别取了两条曲面 l ( x ， y ， z ) = a 1 ， l ( x ， y ， z ) = a 2 ， ( a 1 < a 2 ) ； m ( x ， y ， z ) = b 1 ， m ( x ， y ， z ) = b 2 ， ( b 1 < b 2 ) ； n ( x ， y ， z ) = d 1 ， n ( x ， y ， z ) = d 2 ， ( d 1 < d 2 ) 所围成，且 f ( x ， y ， z ) 在V上连续，作变量变换 { u = l ( x ， y ， z ) v = m ( x ， y ， z ) w = n ( x ， y ， z ) 则 ∭ V f ( x ， y ， z ) d x d y d z = ∭ a 1 ≤ u ≤ a 2 b 1 ≤ v ≤ b 2 d 1 ≤ w ≤ d 2 f [ l − 1 ( u ， v ， w ) ， m − 1 ( u ， v ， w ) ， n − 1 ( u ， v ， w ) ] ⋅ | ∂ ( x ， y ， z ) ∂ ( u ， v ， w ) | d u d v d w . 其中 { x = l − 1 ( u ， v ， w ) y = m − 1 ( u ， v ， w ) z = n − 1 ( u ， v ， w ) 为 { u = l ( x ， y ， z ) v = m ( x ， y ， z ) w = n ( x ， y ， z ) 的反函数组， 。
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user: 3. 变量变换在重积分计算问题中的应用 例1：计算 ，其中D为平面曲线 x y = 1 ， x y = 3 ， y 2 = x ， y 2 = 3 x 所围成的有界闭区域。(武汉大学) 分析：作积分区域D，如下： 积分区域的边界线方程为 x y = a ， y 2 x = b ， ( a ， b = 1 ， 3 ) ，作变换 u = x y ， v = y 2 x ，使得积分限容易确定。 解：作变换 { u = x y v = y 2 x ，则积分区域D变为 D 1 = { ( u ， v ) | 1 ≤ u ≤ 3 ， 1 ≤ v ≤ 3 } J − 1 = ∂ ( u ， v ) ∂ ( x ， y ) = | y x − y 2 x 2 2 y x | = 3 y 2 x = 3 v J = 1 3 v 例2：计算下面曲面所围成的图形的体积： z = x 2 + y 2 ， z = 2 ( x 2 + y 2 ) ， x + y = ± 1 ， x − y = ± 1 。(吉林工业大学) 分析：求体积即求被积函数为1的三重积分，积分区域由三族光滑的曲面 z x 2 + y 2 = a ， x + y = b ， x − y = c ，分别取了两个曲面，也就是当 a = 1，2，b = ±1，c = ±1 时，所以可以利用曲面函数作相应的变换。 解：作变换， { u = z / x 2 + y 2 v = x + y w = x − y 则积分区域V变为 V 1 = { ( u ， v ， w ) | 1 ≤ u ≤ 2 ， − 1 ≤ v ≤ 1 ， − 1 ≤ w ≤ 1 } J − 1 = ∂ ( u ， v ， w ) ∂ ( x ， y ， z ) = − 2 x 2 + y 2 = − 2 v 2 + w 2 2 = − 4 v 2 + w 2 ， 则 J = − v 2 + w 2 4 V = ∭ V d x d y d z = ∫ 1 2 d u ∫ − 1 1 d v ∫ − 1 1 v 2 + w 2 4 d w = 2 3
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user: 4. 结语 本文通过常用的重积分的变量变换公式给出了一种由几族曲线(面)围成的积分区域的变量变换方法，并利用该变量变换方法解决了实际的重积分计算问题。
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user: 摘 要 每一种生物都对自身的生存环境存在一定的要求，全球海洋温度的升高使得一些海洋生物离开原来生活的地方，去寻找更适宜生存的栖息地。海洋生物的这一迁徙现象给依赖这一资源生存的渔业公司造成很大困扰。鲱鱼和鲭鱼为苏格兰经济作出重要贡献，对当地渔业公司至关重要，随着近年来海水温度不断上升，这两种鱼类也将往北逐渐进行迁徙。为了让苏格兰当地小型渔业公司对这一迁徙现象及早做出有效应对措施，我们通过收集近几年这两种鱼的数量以及当地海水温度数据建立模型，对两类鱼迁徙位置进行了预测。同时通过引入海温变化速率这一参数，我们研究了鱼类迁徙速度与海水温度上升速度之间的关系。利用上述模型，我们可以掌握鱼群未来分布位置以及海水温度变化快慢对鱼群迁徙速率的影响，为小型渔业公司制定有效应对策略提供依据。 关键词 :海水温度，栖息地模型，水动力模型，营养级，神经网络 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在全球海水温度逐渐升高的背景下，我们需要对苏格兰附近的鲱鱼和鲭鱼未来的分布位置进行预测。由于生物的迁徙受众多环境因素影响，我们针对其中影响力最大的营养级、水质、水流、水温四个主要影响因子进行建模。我们构建栖息地适度子模型来研究海表温度(温度数据来自BOA网络服务器)以及海表温度梯度对鲱鱼和鲭鱼这两种鱼类生存的影响，评价它们对某一生存环境的适应程度，构建海洋生态系统营养动力变化子模型研究营养级(食物)对两类鱼生存的影响，构建二维海水动力水质子模型研究海水流速、作用力等对鱼类生存、迁徙的影响，最后我们对搜集到的当地近几年海水温度变化数据进行处理，从而得到在原栖息地环境下这四大因素受其他环境因素影响的影响因素子模型。同时借此机会我们对两类鱼的各项生存适宜指数有一定了解，这有助于对鲱鱼和鲭鱼的迁徙位置进行判定。得到这四个影响因素子模型之后，我们将栖息地适度因子、营养级、水动力与海水温度这四大因素子模型的输出结果进行标准化处理，消除数据量级影响之后作为输入层，将鱼群未来经纬度作为输出层，利用神经网络模型对鱼群未来所处位置进行预测，得到在一般情况下两类鱼未来的经纬度位置。 当海面温度上升越快，SH值下降速度越快，营养级改变越迅速，鱼群改变栖息地的速度越快，因此海水温度变化的速率对鱼群的迁徙速度密切相关。我们在预测模型基础上引入海水升温速率参数，通过改变这一参数的大小就可以研究海水升温速度对当地鱼类资源迁徙速率的影响。
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user: 2. 基本假设 假设水温变化足以导致鲭鱼与鲱鱼种群移动，未移动的鱼数量极少，不影响模型建立。 假设营养级、水质、水流、水温四个影响因子相互独立，彼此之间的关联忽略不计。 假设鱼群的生态活动正常，不收特殊地质灾害的影响。 假设研究时无重大事故导致渔获量激增。
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user: 3. 影响因素子模型 3.1. 栖息地适度子模型 我们借助栖息地模型来研究海表温度以及海表温度梯度对鲱鱼和鲭鱼这两种鱼类生存的影响。为了方便，我们将各区海域内两类鱼的捕获量(从苏格兰及北海渔场附近其他国家渔业杂志中得到)看作该区海域内的此类鱼的数量。见图1我们将某一海域分为许多小海区，设立海表温度探测点计算SST i ，j 点处的水平梯度GSST i ，j ，并得到公式如下： 图1. 渔场示意图 G S S T i = ( S S T i + 1 ， j − S S T i − 1 ， j ) 2 + ( S S T i ， j + 1 − S S T i ， j − 1 ) 2 2 NET i ，j 为(i，j)海区内年鱼类数量，NET max 为该海域渔获数量的最大值。我们设捕获鱼类数量最多的海区为该类鱼资源分布最多的海区，将其适应性指数定为1。借助以上两个参数表示(i，j)海区内鱼类的适应性指数： S I i = N E T i N E T max 由于各海区海表温度已知，我们建立水平梯度GSST i ，j 、适应性指数定SI i 与海表温度SST i ，j 之间的关系： S I G S S T = e 0.0035 x ( x − 10.8351 ) (1) S I S S T = 0.6306 + 451.91 e − x (2) S I G S S T = e 0.0875 x ( x − 3.5802 ) (3) S I S S T = 0.358 + 4.3 e − x (4) 式(1)、(2)为鲱鱼，式(3)、(4)为鲭鱼。我们采用算式平均法将相关影响因素代入公式计算HSI： H S I = S I G S S T S I S S T 对生物栖息地进行判断时，我们一般认为当HSI大于0.6，就可以认为此地适宜该物种生存。将海区水温10.545℃、2.1491℃代入，我们得到该海区鲱鱼的HSI为0.7973，鲭鱼的HSI为0.8103，均大于0.6，接近1，因此计算结果与实际相接近，模型具有可靠性。 3.2. 海洋生态系统营养动力变化子模型 我们基于东北大西洋主要渔获种类营养级数据 [ 1 ] 建立营养变化模型，大西洋鲱鱼与鲭鱼属于中高级食肉动物，引入营养级平衡指标FIB，借此指出北海渔场渔业与生态环境是否处于总平衡状态。FIB计算公式如下： F I B = log ( T i * s − n i ) − log ( T 0 * s − n 0 ) [ 1 ] s为营养转化效率设为0.1。n i 表示i年的平均营养级，T i 是第i年的渔获量若FIB小于零，说明当前捕捞量高于理论捕捞量，生态平衡遭到破坏，长此以往物种将灭绝。我们将1995~2015年的鲭鱼与鲱鱼渔获量数据代入计算，取1990年的平均营养级n 0 和渔获量T 0 作为参考值。将数据导入公式后我们绘制结果趋势图，见图2： 图2. 鲭鱼、鲱鱼的营养级平衡指数 数据显示，二者的FIB值都小于零，而且鲭鱼的FIB值大多数小于1。说明当地渔区当地的捕捞产量过度，捕捞产量的增加不足以弥补平均营养级的降低，海洋生态结构系统的平衡遭到破坏。同时，鲱鱼的所有FIB指数都比鲭鱼高，说明两种情况：首先是捕捞技术在不断更进，鲭鱼被捕数量增加。再者便是鲱鱼数量相对减少，整体捕捞数量便有所减缓。在这样的条件下，鱼群会选择迁徙至其他地方以逃避过度捕捞带来的灭顶之灾。 3.3. 二维海水动力水质子模型 根据问题背景，我们将原始水动力方程组 [ 2 ] 修改成如下方程组： ∂ h u ¯ ∂ t + ∂ h v ¯ 2 ∂ x + ∂ h v ¯ u ¯ ∂ y = − θ u ¯ h − g h ∂ η ∂ y − h ρ ′ ∂ P a ∂ y − g h 2 2 ρ ′ ∂ ρ ∂ y + τ s x ρ ′ − τ b x ρ ′     − 1 ρ ( ∂ m y x ∂ y + ∂ m y y ∂ x ) + ∂ ( h F x x ) ∂ x + ∂ ( h F y y ) ∂ y + h v s S ∂ h u ¯ ∂ t + ∂ h u ¯ 2 ∂ x + ∂ h v ¯ u ¯ ∂ y = θ v ¯ h − g h ∂ η ∂ x − h ρ ′ ∂ P a ∂ x − g h 2 2 ρ ′ ∂ ρ ∂ x + τ s x ρ ′ − τ b x ρ ′     − 1 ρ ( ∂ m x x ∂ x + ∂ m x y ∂ x ) + ∂ ( h F x x ) ∂ x + ∂ ( h F x y ) ∂ x + h u s S 其中t为时间，x和y是直角坐标系，u，v为海洋表面流速V在x和y方向上的分量，海洋表面流速V为7.8 km/h。P为苏格兰沿海海面大气压，取101.32 kPa。 ρ 为大西洋海水密度，此处取1.04 × 10 3 kg/m 3 。 ρ ′ 取标准水密度1.0 × 10 3 kg/m 3 。 θ 的含义是Corolis力参数，与地球自转角速率 ω 和苏格兰地理纬度 γ 有如下关系： θ = 2 ω sin γ 而m xx ，m xy ，m yx 和m yy 为辐射映射分力，F xx ，F xy ，F yx 和F yy 为水平粘滞应力项。S为广义源汇项，由方程标准化后的流向剩余项、扩散项剩余项以及坐标系下的源项 [ 3 ] 三部分组成。底部应力遵循二次摩擦定律，可给出公式如下： τ b ¯ ρ ′ = μ v b ¯ | v b ¯ | τ b ¯ ρ ′ = μ v b ¯ | v b ¯ | 其中， τ b ¯ = ( τ b x ， τ b y ) μ 为阻力系数，而曼宁公式是明渠道流量或速度经验公式与底床糙率长度 [ 4 ]，将其与 μ 结合我们可以得出 { μ = g ( M h 1 6 ) 2 M = 25.4 k s 1 6 k是转换常数，国际单位制中值为1； [ 4 ] u b ¯ = ( u b x ， u b y ) 是海水底部水流速度为8.3 km/h。代入水动力方程组计算，结果见图3： 图3. 一年捕获量 我们可知，该地流量在11~12月有一个小高峰，在7~9月出现另一个高峰，通过查询发现，鲭鱼为远洋洄游性鱼类，夏季结群游向近海生殖，苏格兰在8月多次作业捕捞 [ 4 ]。而鲱鱼于1~3月洄游至北海，又是一个捕捞高峰。通过2016~2017实际数据相比较，我们发现两者有略微偏移，说明我们模拟的效果良好。 3.4. 海水温度的利用与分析 根据BOA网络服务器提供的2004~2019年的海水温度数据，筛选处理得到56.6度N6.5度E且距离海平面5dbar的海平面温度T℃，并计算第i年与第I − 1年的温度变化差 Δ T ，我们将这组数据放置于后面统一分析(详见4.2)。
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user: 4. 综合因素下的神经网络预测模型 4.1. 神经网络预测模型基础构建 对于第i个影响因子x i ，将代表因子的原始数据标准化并归一化到区间[0，1]，即 x ′ i = x i − x min x max − x min [ 5 ] x ′ i 为第i个影响因子归一化后数据，x min ，x max 为第i个影响因子原始数据的最大值与最小值。 X p = ( x ′ 1 ， x ′ 2 ， ⋯ ， x ′ m ) T ( 1 ≤ p ≤ m ) 为输入， Y p = ( y ′ 1 ， y ′ 2 ， ⋯ ， y ′ m ) T ( 1 ≤ p ≤ m ) 为输出， ( X p ， Y p ) 为输入样本集的第p个样本。要说明的是，W ij 表示前层第i个节点到本层第j个节点的连接权值 [ 6 ]，第p个样本输出层误差均方差为 E p = 1 2 ∑ j n ( y j ( p ) − f l j ( p ) ) 2 而对于 x i ∈ ( 0 ， 1 ) 为隐含—输出层，y i 为输出-隐含层，t为动量系数则有： ω i j ( ι + 1 ) = ω i j ( t ) − x i ( ∂ E p ∂ ω i j ) + η [ ω i j ( ι ) ] ω i j ( ι + 1 ) = ω i j ( t ) − y i ( ∂ E p ∂ ω i j ) + η [ ω i j ( ι ) ] 4.2. 神经网络下的温差预测 将过去的温差数据 Δ T 作为该模型的二级指标，未来50年的温差作为一级指标，仿真模拟得到未来50年的预测温差，同时可得51组距离海平面5 dbar的海平面温度T值，我们将其余原有的数值整理，见表1： Table 1 Temperature forecast for 2004-206 年 T 年 T 年 T 年 T 年 T 年 T 2004 3.898 2015 3.792 2026 4.606 2037 6.170 2048 7.000 2059 6.905 2005 3.413 2016 4.085 2027 4.998 2038 6.345 2049 7.122 2060 6.914 2006 3.249 2017 4.293 2028 5.309 2039 6.445 2050 7.039 2061 6.978 2007 3.316 2018 4.356 2029 5.206 2040 6.356 2051 6.965 2062 7.042 2008 2.916 2019 4.442 2030 5.544 2041 6.461 2052 6.916 2063 6.988 2009 2.601 2020 4.659 2031 5.650 2042 6.658 2053 6.652 2064 7.018 2010 2.928 2021 4.464 2032 5.676 2043 6.740 2054 6.830 2065 7.034 2011 3.303 2022 4.584 2033 5.781 2044 6.876 2055 6.895 2066 7.130 2012 3.094 2023 4.648 2034 5.793 2045 6.892 2056 6.852 2067 7.272 2013 3.640 2024 4.550 2035 5.813 2046 6.984 2057 7.022 2068 7.417 2014 3.892 2025 4.539 2036 5.995 2047 7.047 2058 6.883 2069 7.403 表1. 2004~2069年温度预测 从表1可以看出，温度最低值2.6011℃为已知过去海水温度，最高值7.4169℃为我们的预测温度。通过对比我们发现，海平面5 dbar的海平面温度T虽然上升速度较为缓慢，但是如果不加以控制，必然会破坏生物系统，给当地经济带来重创。我们将这组温度预测数据作为海水温度指标因子，用来预测鱼群位置。 4.3. 鱼群位置分析 Table 2 Secondary index factor tabl 一级指标 二级指标 鱼类可能存在的经纬度 水温 水流 栖息地指数 营养级平衡指标 表2. 二级指标因子表 我们将一二级指标分配表进行总结，见表2，同时建立预测模型预测鱼群位置，设定大西洋鲱鱼最佳适应水温为9.7℃~12.2℃，鲭鱼最佳适应水温为1.6℃~2.7℃。得到50年后鲱鱼鱼群最可能位于4.278˚E ± 0.2˚，60.948˚N ± 0.2˚，鲭鱼鱼群最可能位于3.523˚E ± 0.2˚，59.575˚N ± 0.2˚，我们将迁徙路线在地图上做简要标记，见图4： 图4. 迁徙路线图 目前大西洋鲭鱼种群所处范围在1.792˚W，60.024˚N (方块所示)，鲭鱼最可能出现的位置向东移动6.07˚，合约3673.7 km，向北移动0.924˚，合约51.282 km，而鲱鱼种群所处范围在2.768˚W，59.394˚N (三角所示)，鲱鱼最可能出现的位置向东移动6.291˚，合约698.301 km，向北移动0.181˚，合约10.0445 km。
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user: 5. 改变海水温度因子后的鱼群迁徙预测模型改进 5.1. 参数进一步的改进与确定 海面温度上升越快，SH值下降速度越快，营养级改变越迅速，鱼群迁徙速度越快，导致公司的捕捞量T i 减少越快。因此公司在不做出改变情况下，能够运营的年限长由海水升温速率决定。根据分析，我们计算出2004~2019年海面温度逐年上升速率v h ，取v h 的最小正值，即每月上升0.12℃为最佳情况下海温的上升速率。当v h 取到最大值即每月上升3.84℃为最坏可运营情况 [ 7 ]。而最初的未来50年海温变化根据一般状态得到为大概率情况。 5.2. 海水升温速率影响下的结果分析 取不同海水温度变化速度值，重新使用神经网络预测模型计算，输入层变为已知捕捞量T i ， 隐含层神经元个数不变，输出层为未来捕捞量 T ′ i ，训练次数为1000，将三种情况下所得数据绘制于统一图中，见图5： 图5. 鲱鱼的未来五十年捕获情况 图6. 鲭鱼的未来五十年捕获 图5为大西洋鲱鱼未来50年的捕获情况。其中蓝色的线代表最坏状态下公司捕捞量T i 随时间的数值变化情况，红色的曲线代表最坏状态，绿色的线代表最可能状态下T i 的值。通过图片我们发现，如果任由温度继续上升，该捕捞量最大可在继续供应十年，即小渔业公司在题设条件的最佳情况下可再捕捞10年，绿色的曲线位于红蓝两线之间，与x轴交点时间为2027年，则可得公司最可能继续捕捞7年。蓝色曲线与x轴交点的横坐标值最小，2025年T i 的值变为零，公司在该状态下捕捞量最多只能维持五年。图6为鲭鱼的未来五十年捕获情况。 通过图片我们发现，鲭鱼的整体捕获量虽然少于鲱鱼，但是由于鲭鱼处于更高层次的营养级，种群繁衍速度较鲱鱼来说更加缓慢，在原有T i 状态下，公司最快于2022年，即两年以后再无鲭鱼可捕获。但如果情况乐观，公司捕获时间相对延长，7年后(2027年)无法捕捞。而根据我们之前已模拟出的最可能的海面温度计算得到2025年是最可能公司无法捕获鲭鱼的重要时间点，综合来看，鲭鱼的捕获情况比鲱鱼要严重很多。
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user: 6. 结束语 本模型构建基于神经网络下的预测模型，解决了预测鱼群迁徙位置、研究海面温度变化速率对鱼群迁徙速率影响等实际问题，可以用于其他多重不确定因素多属性的预测问题与决策问题中，对海洋鱼类轨迹研究和社会经济效益评价方面有重大参考依据。
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user: 摘 要 H -张量在科学和工程实际中具有重要应用，但在实际中要判定 H -张量是比较困难的。通过构造不同的正对角阵，结合不等式的放缩技巧，给出了一些比较实用的新判别条件。作为应用，给出了判定偶数阶实对称张量正定性的条件，相应数值算例说明了新结果的有效性。 关键词 : H -张量，实对称张量，不可约，非零元素链，正定性 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 张量是矩阵的高阶推广，广泛出现在图像处理、自动控制、医疗成像、超图论、高阶统计、弹性材料研究和数据分析等学科和工程中。近年来，很多专家和学者都对其进行了广泛探讨 [ 1 ] - [ 17 ]。本文在文 [ 13 ] 的基础上，继续讨论 H -张量的判定问题，得到了一些新的判定条件。同时，利用新得到的 H -张量的判定条件，给出了偶数阶实对称张量，即偶次齐次多项式正定性的判定方法。最后，给出了一些数值算例来说明新结果的有效性。
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user: 2. 预备知识 记 ℂ ( ℝ ) 为复(实)数域， [ n ] : = { 1 ， 2 ， ⋯ ， n } 。一个复(实)m阶n维张量 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 由 n m 个复(实)元素构成 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]，其中 a i 1 i 2 ⋯ i m ∈ ℂ ( ℝ ) ，     i j ∈ [ n ] ，     j ∈ [ m ] . 显然，2阶张量即为矩阵。此外，张量 被称为对称的 [ 6 ] [ 7 ]，若 a i 1 i 2 ⋯ i m = a π ( i 1 i 2 ⋯ i m ) ，     ∀ π ∈ Π m ， 其中 Π m 为m个指标的置换群。若 a i 1 i 2 ⋯ i m ≥ 0 ，那么称张量 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 为非负张量。 定义2.1 [ 8 ]：张量 被称作单位张量，其中 δ i 1 i 2 ⋯ i m = { 1 ， i 1 = i 2 = ⋯ = i m 0 ， 其 它 定义2.2 [ 6 ]：给定一个m阶n维张量 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) ，若存在一个复数 λ 和一个非零复向量 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T ∈ ℂ n ，满足 A x m − 1 = λ x [ m − 1 ] ， 那么称 为张量 A 的特征值，x为张量 A 的关于特征值 λ 的特征向量，其中 A x m − 1 和 x [ m − 1 ] 的第i个分量分别为 ( A x m − 1 ) i = ∑ i 2 ， ⋯ ， i m ∈ [ n ] a i i 2 ⋯ i m x i 2 ⋯ x i n ，     ( x [ m − 1 ] ) i = x i m − 1 . 记m阶n次齐次多项式 f ( x ) 为 f ( x ) = ∑ i 1 ， ⋯ ， i m ∈ [ n ] a i 1 i 2 ⋯ i m x i 1 ⋯ x i m ， (1) 其中 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T ∈ ℝ n 。当m为偶数时， f ( x ) 是正定的，若 式(1)中的齐次多项式 f ( x ) 可以表示为m阶n维对称张量 A 与 x m 的乘积 [ 9 ]，如下 f ( x ) = A x m = ∑ i 1 ， ⋯ ， i m ∈ [ n ] a i 1 i 2 ⋯ i m x i 1 ⋯ x i m ， (2) 当 f ( x ) 是正定时，对称张量 A 也是正定的。 定义2.3 [ 10 ]：设 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 为m阶n维张量，如果对任意的 i ∈ [ n ] ， (3) 则称 A 是对角占优张量。若对于任意的 i ∈ [ n ] ， | a i i ⋯ i | > ∑ i 2 ， ⋯ ， i m ∈ [ n ] δ i i 2 ⋯ i m = 0 | a i i 2 ⋯ i m | ， (4) 则称 A 是严格对角占优张量。 定义2.4 [ 11 ]：m阶n维张量 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 与矩阵 X = d i a g ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) 的乘积可表示为： B = ( b i 1 ⋯ i m ) = A X m − 1 ，     b i 1 i 2 ⋯ i m = a i 1 i 2 ⋯ i m x i 2 x i 3 ⋯ x i m ，     i j ∈ [ n ] ，     j ∈ [ m ] . 假设 Λ 表示 [ n ] 的任意非空子集，令 Λ m − 1 : = { i 2 i 3 ⋯ i m : i j ∈ Λ ， j = 2 ， 3 ， ⋯ ， m } ， [ n ] \ Λ m − 1 : = { i 2 i 3 ⋯ i m : i 2 i 3 ⋯ i m ∈ [ n ] m − 1 且 i 2 i 3 ⋯ i m ∉ Λ m − 1 } . 给定一个m阶n维张量 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) ，令 R i ( A ) = ∑ i 2 ， ⋯ ， i m ∈ [ n ] δ i i 2 ⋯ i m = 0 | a i i 2 ⋯ i m | = ∑ i 2 ， ⋯ ， i m ∈ [ n ] | a i i 2 ⋯ i m | − | a i i ⋯ i | ， Λ 1 : = { i ∈ [ n ] : 0 < | a i i ⋯ i | = R i ( A ) } ，     Λ 2 = { i ∈ [ n ] : 0 < | a i i ⋯ i | < R i ( A ) } ， Λ 3 = { i ∈ [ n ] : | a i i ⋯ i | > R i ( A ) } ，     Λ 0 m − 1 = Λ m − 1 \ ( Λ 2 m − 1 ∪ Λ 3 m − 1 ) . 引理2.1 [ 12 ]：若 A 为严格对角占优张量，则 A 为 H -张量。 引理2.2 [ 13 ]：设 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 为m阶n维张量。若 A 是不可约的， | a i i ⋯ i | ≥ R i ( A ) ，     ∀ i ∈ [ n ] ， 且至少有一个i使得严格不等式成立，则 A 为 H -张量。 引理2.3 [ 13 ]：设 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 为m阶n维张量。如果存在一个正对角矩阵X，使得 是 H -张量，则 A 为 H -张量。 引理2.4 [ 14 ]：设 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 为m阶n维张量。若 (i) ， ∀ i ∈ [ n ] ， (ii) Λ 3 = { i ∈ [ n ] : | a i i ⋯ i | > R i ( A ) } ≠ ∅ ， (iii) ，从i到j存在一个非零元素链使得 j ∈ Λ 3 ， 则 A 为 H -张量。
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user: 4. 应用 在这一节中，基于 H -张量的准则，我们提出了偶数阶实对称张量正定的一些新条件(多元形式的正定)。首先，我们给出以下引理： 引理4.1 [ 13 ]：设m阶n维张量 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 为偶数阶实对称张量，对任意的 i ∈ [ n ] 都满足 a i i ⋯ i > 0 。 如果 A 是 H -张量，则 A 是正定的。 根据引理4.1，定理3.1~3.3，得到以下结果： 定理4.1：设m阶n维张量 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 为偶数阶实对称张量，对任意的 i ∈ [ n ] 都满足 a i i ⋯ i > 0 。 如果 A 满足下列条件之一： i) 定理3.1的所有条件； ii) 定理3.2的所有条件； iii) 定理3.3的所有条件； 则 A 是正定的。 例4.1：设四次齐次多项式 f ( x ) = A x 4 = 15 x 1 4 + 23 x 2 4 + 26 x 3 4 + 18 x 4 4 + 12 x 1 2 x 2 x 3 − 12 x 2 x 3 2 x 4 − 24 x 1 x 2 x 3 x 4 ， 其中 A = ( a i 1 i 2 ⋯ i m ) 是一个4阶4维的实对称张量，且 a 1111 = 15 ，     a 2222 = 23 ，     a 3333 = 26 ，     a 4444 = 18 ， a 2113 = a 2131 = a 2311 = a 3112 = a 3121 = a 3211 = 1 ， a 2334 = a 2343 = a 2433 = a 4233 = a 4323 = a 4332 = − 1 ， a 3234 = a 3243 = a 3324 = a 3342 = a 3423 = a 3432 = − 1 ， a 2134 = a 2143 = a 2314 = a 2341 = a 2413 = a 2431 = − 1 ， a 3124 = a 3142 = a 3214 = a 3241 = a 3412 = a 3421 = − 1 ， a 4123 = a 4132 = a 4213 = a 4231 = a 4312 = a 4321 = − 1 ， 其余的 a i 1 i 2 i 3 i 4 = 0 。计算得 a 1111 = 15 < 18 = R 1 ( A ) ， a 4444 ( a 1111 − R 1 ( A ) + | a 1444 | ) = − 54 < 0 = R 4 ( A ) | a 1444 | . 因此， A 既不是严格对角占优张量也不是拟双严格对角占优张量，所以不能用 [ 16 ] 的定理3和 [ 17 ] 的定理4来判定 A 的正定性。但是，可以证明 A 满足本文定理3.1的条件。因为 所以 Λ 1 = ∅ ， Λ 2 = { 1 } ， Λ 3 = { 2 ， 3 ， 4 } 。计算得 α 1 = 6 + 0 = 6 ，                   β 1 = 6 ，       x 1 = 10 − 6 6 = 2 3 ，                 δ = 2 3 ， r i = 2 = 2 3 ( 9 + 0 ) 23 − 3 = 3 10 ，                 r i = 3 = 2 3 ( 9 + 0 ) 26 − 6 = 3 10 ，                 r i = 4 = 2 3 ( 6 + 0 ) 18 − 3 = 4 15 ，                 r = 3 10 ， P 2 ， r ( A ) = 2 3 ( 9 + 0 ) + 3 10 × 3 = 69 10 ，                 P 3 ， r ( A ) = 2 3 ( 9 + 0 ) + 3 10 × 6 = 39 5 ， P 4 ， r ( A ) = 2 3 ( 6 + 0 ) + 3 10 × 3 = 49 10 ，     P 2 ， r ( A ) | a 2222 | = 69 10 23 = 3 10 ， P 3 ， r ( A ) | a 3333 | = 39 5 26 = 3 10 ，               P 4 ， r ( A ) | a 4444 | = 49 10 18 = 49 180 ， h i = 2 = 2 3 ( 9 + 0 ) 69 10 − 3 10 × 3 = 1 ，                 h i = 3 = 2 3 ( 9 + 0 ) 39 5 − 3 10 × 6 = 1 ，                 h i = 4 = 2 3 ( 6 + 0 ) 49 10 − 3 10 × 3 = 1. 所以可得，当 i = 1 时， δ ( ∑ j k o ∈ Λ 0 3 | a 1 j k o | + ∑ j k o ∈ Λ 2 3 δ 1 j k o = 0 | a 1 j k o | ) + h ∑ j k o ∈ Λ 3 3 max l ∈ { j ， k ， o } P l ， r ( A ) | a l l l l | | a 1 j k o | = 2 3 ( 6 + 0 ) + 1 × 3 10 × 6 = 29 5 < 20 3 = 10 × 2 3 = | a 1111 | x 1 . 根据定理4.1，张量 A 是正定的，即 f ( x ) 是正定的。
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user: 5. 结论 本文讨论了 H -张量的判定问题，得到了几个新的判定不等式，并给出了其在偶数阶实对称张量，即偶次齐次多项式正定性判定中的应用。数值算例表明了本文所得结论的有效性。
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user: 摘 要 属性加权调整通常用于机器学习方法中以提高这些方法的性能。在本文中，我们提出了一种基于互信息的新型属性加权方法，并将该方法应用于两种经典的机器学习分类方法中。我们通过在威斯康星州乳腺癌数据集进行实验来研究加权方法的性能。我们的实验结果表明，针对分类任务，我们的加权机器学习方法往往优于相应的传统机器学习方法，从而证明了本文提出的加权方法的合理性和实用性。 关键词 :属性加权，分类问题，朴素贝叶斯，k近邻方法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 分类问题是监督学习的一个核心问题。在监督学习中，当输出变量 取有限个离散值时，预测问题就变成了分类问题 [ 1 ]。任何分类算法的目标都是基于具有类别的给定数据构建模型，然后使用该模型对新实例进行分类。对分类方法的研究主要用于解决实际问题，获得至少比猜测更好的分类精度。例如，在乳腺癌测试中，广泛使用的乳腺癌诊断工具是细针穿刺细胞学检查(Fine Needle Aspiration Cytology: FNAC)。FNAC的正确分类率约为90%，因此迫切需要改进分类系统，协助医生进行诊断来提高乳腺癌诊断的准确率 [ 2 ]。 在常规的分类算法中，通常假定属性对类标签具有完全相同的影响，并且在不考虑特征对类的可能存在不同程度影响的情况下构建分类模型。然而，在大多数现实情况下，不同属性对类标签确实存在不同程度的影响。加权分类可以有效地解决此类问题，通过为不同属性赋予相应的权重，以区分其在分类任务中不同的重要程度来获得更好的分类模型。将属性加权方法应用到机器学习模型中的研究越来越受到关注。Zaidi等人在2013年的研究中提出一种加权朴素贝叶斯算法，该算法以最小化均方误差函数为目标，通过赋予分类特征权重来弱化条件独立性假设 [ 3 ]；Xueson Yan等人在2016年的相关研究中提出了一种双重加权朴素贝叶斯分类器，将属性加权与样本加权共同整合到分类模型中，用于多分类任务 [ 4 ]。1977年，Wettschereck和Mohri提出了一种区分懒惰学习算法中权重设置的框架，并通过实验比较分析了各个方法的性能 [ 5 ]。Gipta在2012年的研究中提出一种动态加权k近邻分类算法，该算法通过k-Means聚类方法来确定属性权重 [ 6 ]。 在本文中，我们提出了一种基于互信息的权重确定方法，并将该方法应用到两种经典的机器学习方法中，提出加权朴素贝叶斯分类器和加权k近邻方法。以解决分类任务中的属性加权问题。我们通过将这些方法的性能与传统方法的性能进行比较来评估本文提出的加权分类方法。通过实验验证本文提出的基于互信息的加权方法的有效性和合理性。 本文的其余部分安排如下。第2部分介绍相关理论知识和方法。第3部分介绍了本文的实验和相应的结果。最后，第4部分对本文提出的方法进行了分析讨论。