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user: 4. 模型的建立与求解 4.1. AHP模型构建及权重的确定 层次分析法是对一些较为复杂、较为模糊的问题做出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。是一种可以有效地将人的客观感知透过复杂的层次结构转化为重要系数的分析方法 [ 5 ] 。步骤如下。 4.1.1. 建立递阶层次结构模型 层次分析法方案层所对应问卷中的问题为：4，5，6，7；8，10，13，14，20，21；26；27，28 (其中26和28分别对应层次分析法中的两个指标)。根据本文指标结构，可构建如下图2所示的层次结构模型： Table 3 The result of KMO measure and Bartlett test of sphercit KMO样本测度 0.882 巴特利特球体检验 近似卡方 4239.393 自由度df 78 显著性概率sig 0.000 表3. KMO测度和巴特利特球体检验结果 Table 4 Rotated Component Matri Component 1 2 没上大学之前，请问您对该超市的总体期望程度如何(一星为我没想过它会给我好的购物体验；五星为我觉得它是我去过最好的超市。) 0.066 0.715 没来大学之前，您觉得大学超市排队的快慢程度如何(一星为即使我没去过这个超市，但是我觉得在大学超市买个东西要等到天荒地老；五星为我觉得大学超市排队应该是非常快的事) 0.103 0.591 没来大学之前，您觉得大学超市商品的种类和品牌的丰富度会如何？ −0.124 0.843 没来大学之前，您觉得大学超市的商品质量整体会如何？ −0.031 0.840 来了海大之后，您觉得北海苑教育超市的货架排布是否合理(一星为货架排布不合理，太紧或太疏；五星为货架排布超级合理) 0.688 0.093 来了海大之后，您对北海苑教育超市商品陈列及物品摆放指示牌的感受(直观体现为找到我想要的东西所花的时间) 0.692 0.043 来了海大之后，您对北海苑教育超市商品质量的感受 0.813 0.091 来了海大之后，你对北海苑教育超市商品种类丰富度的感受 0.735 −0.010 来了海大之后，您对北海苑教育超市工作人员服务态度的感受 0.710 0.011 来了海大之后，您对北海苑教育超市排队等候时长是否满意 0.684 −0.024 相对于您所购买的商品质量，请评价对价格的认可度 0.732 0.014 您对该超市的总体满意度 0.881 −0.006 与您期望的超市商品与服务相比，该超市实际的表现如何(期望中的超市为在该超市购物前设想它的样子是什么样的) 0.872 −0.090 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 3 iterations. 表4. 旋转成分矩阵 4.1.2. 构造判断矩阵 设现要比较n个因子 X = { x 1 ， ⋯ ， x n } 对某因素Z的影响大小以 a i j 表示 x i 和 x j 对Z的影响大小之比，比较结果用矩阵 A = ( a i j ) n × n ，称A为Z-X之间的成对比较判断矩阵。 a i j 一般为1~9及它们的倒数。具体数值与重要程度的关系如图3。 在本文中根据Delphi法，可构造二级指标对于超市满意度的判断矩阵如下式(2)： B = ( 1.00 0.75 1.50 1.00 1.33 1.00 1.33 1.33 0.67 0.50 1.00 0.67 1.00 0.75 1.5 1.00 ) (2) Table 5 Total Variance Explaine Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 5.230 40.230 40.230 5.230 40.230 40.230 5.229 40.222 40.222 2 2.304 17.727 57.957 2.304 17.727 57.957 2.305 17.735 57.957 3 0.873 6.715 64.672 4 0.778 5.984 70.656 5 0.763 5.872 76.528 6 0.582 4.477 81.006 7 0.566 4.351 85.357 8 0.425 3.266 88.623 9 0.388 2.985 91.608 10 0.347 2.666 94.274 11 0.307 2.364 96.638 12 0.276 2.124 98.761 13 0.161 1.239 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. 表5. 总方差解释 图2. 层次分析结构模型 图3. 判断矩阵元素值与因子重要程度对应图 同理可构造三级指标对于顾客期望的判断矩阵，如下式(3)： C 1 = ( 1.00 1.33 2 1.33 0.75 1.00 1.50 1.00 0.50 0.67 1.00 0.67 0.75 1.00 1.50 1.00 ) (3) 构造三级指标对于感知质量的判断矩阵，如下式(4)： C 2 = ( 1.00 1.00 1.00 2.00 0.25 1.33 1.00 1.00 1.00 2.00 0.25 1.33 1.00 1.00 1.00 2.00 0.25 1.33 0.50 0.50 0.50 1.00 0.125 0.67 4.00 4.00 4.00 8 1.00 5.33 0.75 0.75 0.75 1.50 1.875 1.00 ) (4) 构造三级指标对于感知价值的判断矩阵，如下式(5)： C 3 = ( 1.00 1.33 0.75 1.00 ) (5) 构造三级指标对于顾客抱怨的判断矩阵，如下式(6)： C 4 = ( 1.00 4.00 2 0.25 1.00 0.50 0.50 2.00 1.00 ) (6) 4.1.3. 一致性检验 以 矩阵为例，计算其特征值为 λ max = 4.0000 和特征向量 W i 如下： W i = ( 0.25 1.33 0.167 0.25 ) T (7) 计算一致性比例： C . R = λ max − n ( n − 1 ) R . I (8) 查表得： R . I = 0.9 (9) 代入数据得一致性比例： C . R = 0 < 0.1 (10) 通过一致性检验。 同理对其他判断矩阵进行一致性检验，均通过检验可以利用矩阵计算权重。输入判断矩阵，此处采用专家赋权法。得到如下标度(表6~表12)，用图表进行显示。 4.1.4. 计算权重 根据判断矩阵计算各三级指标、二级指标的权重，并绘制成柱状图(图4)。 三级指标对于顾客期望的权重如图5所示。 三级指标对于感知质量的权重如图6所示。 Table 6 The rank and weight of factors in laye 备选方案 权重 商品质量 0.1616 总体感受 0.1429 对价格的认可度 0.0952 总体期望程度 0.0833 商品 0.0714 对质量的认可度 0.0714 商品质量 0.0625 商品种类和品牌丰富度 0.0625 排队快慢程度 0.0417 排队等候时长 0.0404 货架排布 0.0404 商品陈列及物品摆放指示牌 0.0404 服务 0.0357 商品种类丰富度 0.0303 服务态度 0.0202 表6. 方案层中要素对决策目标的排序权重 Table 7 The rank and weight of factors in the first middle laye 中间层要素 权重 顾客抱怨 0.2500 顾客期望 0.2500 感知价值 0.1667 表7. 第1个中间层中要素对决策目标的排序权重 Table 8 The satisfaction of supermarket Consistency ratio: 0.0000; Weight: 1.0000; λ max :4.000 北区超市满意度 顾客期望 感知质量 感知价值 顾客抱怨 Wi 顾客期望 1.0000 0.7500 1.5000 1.0000 0.2500 感知质量 1.3333 1.0000 2.0000 1.3333 0.3333 感知价值 0.6667 0.5000 1.0000 0.6667 0.1667 顾客抱怨 1.0000 0.7500 1.5000 1.0000 0.2500 感知价值 0.1667 表8. 北区超市满意度一致性比例：0.0000；对“北区超市满意度”的权重：1.0000; λ max :4.0000 Table 9 The expectation of customers Consistency ratio: 0.0000; Weight: 0.2500; λ max :4.000 顾客期望 总体期望程度 商品质量 排队快慢程度 商品种类和品牌丰富度 Wi 总体期望程度 1.0000 1.3333 2.0000 1.3333 0.3333 商品质量 0.7500 1.0000 1.5000 1.0000 0.2500 排队快慢程度 0.5000 0.6667 1.0000 0.6667 0.1667 商品种类和品牌丰富度 0.7500 1.0000 1.5000 1.0000 0.2500 表9. 顾客期望一致性比例：0.0000；对“北区超市满意度”的权重：0.2500; λ max :4.0000 Table 1 0 The perceived quality of customers Consistency ratio: 0.0000; Weight: 0.3333; λ max :6.000 感知质量 货架排布 商品陈列及物品摆放指示牌 排队等候时长 服务态度 商品质量 商品种类丰富度 Wi 货架排布 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 0.2500 1.3333 0.1212 商品陈列及物品摆放指示牌 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 0.2500 1.3333 0.1212 排队等候时长 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 0.2500 1.3333 0.1212 服务态度 0.5000 0.5000 0.5000 1.0000 0.1250 0.6667 0.0606 商品质量 4.0000 4.0000 4.0000 8.0000 1.0000 5.3333 0.4848 商品种类丰富度 0.7500 0.7500 0.7500 1.5000 0.1875 1.0000 0.0909 表10. 感知质量一致性比例：0.0000；对“北区超市满意度”的权重：0.3333; λ max :6.0000 Table 1 1 The perceived value Consistency ratio: 0.0000; Weight: 0.1667; λ max :2.000 感知价值 对价格的认可度 对质量的认可度 Wi 对价格的认可度 1.0000 1.3333 0.5714 对质量的认可度 0.7500 1.0000 0.4286 表11. 感知价值一致性比例：0.0000；对“北区超市满意度”的权重：0.1667; λ max :2.0000 Table 1 2 The complain of customers Consistency ratio: 0.0000; Weight: 0.2500; λ max :3.000 顾客抱怨 总体感受 服务 商品 Wi 总体感受 1.0000 4.0000 2.0000 0.5714 服务 0.2500 1.0000 0.5000 0.1429 商品 0.5000 2.0000 1.0000 0.2857 表12. 顾客抱怨一致性比例：0.0000；对“北区超市满意度”的权重：0.2500; λ max ：3.0000 图4. 各二级指标对于超市满意度的权重 三级指标对于感知价值的权重如图7所示。 三级指标对于顾客抱怨的权重如图8所示。 最终目标层各项指标的权重如下图9所示。 超市满意度=0.25顾客期望+0.33感知质量+0.17感知价值+0.25顾客抱怨。设 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 14 分别表示14个问题对应的满意度影响因素则可得各三级指标的权重，超市满意度为W，则有： W = 0.0833 x 1 + 0.0625 x 2 + 0.0417 x 3 + 0.0625 x 4 + 0.0404 x 5     + 0.0404 x 6 + 0.0404 x 7 + 0.0202 x 8 + 0.1616 x 9 + 0.0303 x 10     + 0.0952 x 11 + 0.0714 x 12 + 0.1429 x 13 + 0.0714 x 14 + 0.0357 x 15 (11) 根据调查问卷获取各项得分取平均值后带入数据得： W = 3.6094 (满分为5分) 图5. 三级指标对于顾客期望的权重 图6. 三级指标对于感知质量的权重 图7. 三级指标对于感知价值的权重 图8. 三级指标对于顾客抱怨的权重 图9. 各项指标权重示意图 4.2. 主成分分析模型 为使结果更具有客观性，能更好地反映广大学子对北区超市的意见和建议。以给后勤集团提供更具有实质性的建议。本研究小组采用层次分析和主成分分析加权综合建模方法 [ 5 ] 。建立主成分分析模型如下。 4.2.1. 模型建立 由 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 13 分别表示13个问题对应的满意度影响因素，假设收到n份问卷。用 i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 分别表示第i份问卷，第i份问卷的 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 13 的取值分别记作 [ a i 1 ， a i 2 ， ⋯ ， a i 13 ] ，构造矩阵 A = ( a i j ) n × 13 。基于主成分分析的评价步骤如下。 1) 标准化处理 对原始数据进行标准化处理。将各消耗量 a i j 转化为标准化消耗指标 a ¯ i j ，有 a ¯ i j = a i j − μ j s i j ，     i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 14 #(12) 其中， μ j ， s j 为第j个问题满意度的样本均值和样本标准差。 μ j = 1 n ∑ i = 1 n a i j (13) s j = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( a i j − μ j ) 2 ，     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 13 (14) 对应地，称： x ¯ j = x j − μ j s j ，     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 13 #(15) 为标准化满意度指标变量。 2) 计算相关系数矩阵R 相关系数矩阵 R = ( r i j ) 5 × 5 ，有 r i j = ∑ k = 1 n a ¯ k i ⋅ a ¯ k j n − 1 ，     i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 13 #(16) 式中： r i i = 1 ； r i j = r j i ， r i j 为第i个指标与第j个指标的相关系数。 3) 计算特征值与特征向量 计算相关系数矩阵R的特征值 λ 1 ≥ λ 2 ≥ ⋯ ≥ λ 13 ≥ 0 ，及对应的标准化特征向量 u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u 13 ，其中 u j = [ u 1 j ， u 2 j ， ⋯ ， u 13 j ] T ，由特征向组成13个新的指标变量： y 1 = u 11 x ¯ 1 + u 21 x ¯ 2 + ⋯ + u 14 ， ， 1 x ¯ 13 y 2 = u 12 x ¯ 1 + u 22 x ¯ 2 + ⋯ + u 14 ， 2 x ¯ 13                                     ⋮ y 14 = u 1 ， 13 x ¯ 1 + u 2 ， 13 x ¯ 2 + ⋯ + u 13 ， 13 x ¯ 13 (17) 式中： y 1 为第一主成分； y 2 为第二主成分；……； y 13 为第十三主成分。 4) 选择p个主成分，计算综合评价值 计算特征值 λ j ( j = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 13 ) 的信息贡献率和累积贡献率。称 b j = λ j ∑ k = 1 13 λ k ，     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 13 #(18) 为主成分 y j 的信息贡献率；而且称 α p = ∑ k = 1 p λ k ∑ k = 1 13 λ k #(19) 为主成分 y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y p 的累积贡献率。当 α p 接近于1 ( α p = 0.85 ， 0.90 ， 0.95 ) 时，则选择前p个指标变量 y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y p 作为p个主成分，代替原来13个指标变量，从而可以对p个主成分进行综合分析。 计算综合得分： Z = ∑ j = 1 p b j y j #(20) 式中： b j 为第j个主成分的信息贡献率，根据综合得分值就可进行评价。 4.2.2. 模型求解 利用MATLAB求得矩阵特征值及贡献率如表13。 可以看出前八个特征根的累计贡献率就达到85%以上，主成分分析效果很好。下面选取八个主成分进行综合评价。分别以八个主成分的贡献率为权重，构建主成分综合评价模型 Z = 0.4031 y 1 + 0.1776 y 2 + 0.0669 y 3 + 0.0597 y 4 + 0.0586 y 5 + 0.0446 y 6 + 0.0434 y 7 + 0.0326 y 8 (20) 把各个满意度影响因素的八个主成分值带入上式，可以得到各个满意度影响因素的综合评价结果，取平均值得到超市满意度的评价结果为3.27 (满分5分)。