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user: 4. 人民美好生活基础水平评价 4.1. 数据预处理 求出人均指标，并将 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x p 标准化，得到标准化指标向量x * ，此步骤在R语言编程环境完成。 各人均指标计算公式如下： 1) 人均电力消费量 = 地区电力消费量 * 10000/人口数； 2) 人均铁路营业里程 = 铁路营业里程 * 1000/(人口数 * 10，000)； 3) 人均内河航道里程 = 内河航道里程 * 1000/(人口数 * 10，000)； 4) 人均公路里程 = 公路里程 * 1000/(人口数 * 10，000)； 5) 人均受益教育经费 = 教育经费/人口数； 6) 人均森林面积 = (森林用地面积/人口数) * 10，000。 4.2. 因子分析适应性检测 首先考察收集到的原有变量之间是否存在一定的线性关系，是否适合进行因子分析。这里，借助变量的相关系数矩阵、巴特利特球度检验和KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)检验方法进行分析。 表2是原有变量的相关系数矩阵，可以看到职工人均工资与人均收益教育经费、卫生技术人员配比和人均消费支出有较强的相关性；人均电力消费量与人均铁路营业里程有较强相关性；人均公路里程与人均铁路营业里程和人均森林面积有较强相关性，能够从中提取出因子进行因子分析。 Table 2 Correlation coefficient moments of original variable Correlation Matrix 职工 人均工资 人均 用水量 人均电力 消费量 人均铁路 营业里程 人均内河 航道里程 人均 公路里程 人均受益 教育经费 卫生技术 人员配比 人均 森林面积 人均 消费支出 职工人均工资 1.000 −0.031 0.099 −0.137 −0.105 0.152 0.882 0.510 0.282 0.733 人均用水量 −0.031 1.000 0.390 0.419 −0.035 0.356 0.136 −0.015 0.280 −0.198 人均电力消费量 0.099 0.390 1.000 0.527 −0.048 0.058 0.208 0.345 −0.033 0.231 人均铁路营业里程 −0.137 0.419 0.527 1.000 −0.181 0.600 0.180 −0.041 0.531 −0.306 人均内河航道里程 −0.105 −0.035 −0.048 −0.181 1.000 −0.168 −0.216 −0.085 −0.173 0.101 人均公路里程 0.152 0.356 0.058 0.600 −0.168 1.000 0.488 −0.315 0.943 −0.446 人均受益教育经费 0.882 0.136 0.208 0.180 −0.216 0.488 1.000 0.408 0.575 0.464 卫生技术人员配比 0.510 −0.015 0.345 −0.041 −0.085 −0.315 0.408 1.000 −0.273 0.684 人均森林面积 0.282 0.280 −0.033 0.531 −0.173 0.943 0.575 −0.273 1.000 −0.301 人均消费支出 0.733 −0.198 0.231 −0.306 0.101 −0.446 0.464 0.684 −0.301 1.000 表2. 原有变量的相关系数矩阵 由表3可知，巴特利特球度检验的统计量的观测值是265.153相应的P-值接近0。如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，则应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位阵有显著性差异，同时，由于KMO的值为0.638，根据Kaiser给出的KMO度量标准可知原有变量适合进行因子分析。 Table 3 Bartlett sphericity test and KMO tes KMO and Bartlett’s Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. 0.638 Bartlett’s Test of Sphericity Approx. Chi-Square 265.153 df 45 Sig. 0.000 表3. 巴特利特球度检验和KMO检验 4.3. 建立因子载荷阵，提取公因子 由表4可知，如果对原有10个变量采用主成分分析法提取10个因子，那么原有变量的所有方差都可以被解释，变量的共同度都为1。事实上，因子个数少于原有变量的个数才是最终要达到的目标，所以不可以全部提取。第二列数据是在按指定提取条件提取因子时的变量共同度。可以看到，除人均用水量和人均内河航道里程的部分信息不能得到很好解释外，其他的八个变量的绝大部分信息(大于70%)可被因子解释，这些变量的信息丢失较少。因此，因子提取的效果较为理想。 Table 4 Variable commonality of factor analysi Communalities Initial Extraction 职工人均工资 1.000 0.952 人均用水量 1.000 0.530 人均电力消费量 1.000 0.839 人均铁路营业里程 1.000 0.793 人均内河航道里程 1.000 0.096 人均公路里程 1.000 0.953 人均受益教育经费 1.000 0.962 卫生技术人员配比 1.000 0.757 人均森林面积 1.000 0.953 人均消费支出 1.000 0.905 Extraction Method: Principal Component Analysis 表4. 因子分析中的变量共同度 表5中，第一列是因子编号，以后三列成一组，每组中数据项的含义依次是特征值(方差贡献)、方差贡献率和累计方差贡献率。第一组数据项描述了因子分析初始解的情况，可以看到第一个因子的方差为3.213，解释原有10个变量的32.135%，累计32.135%；第二个因子的方差贡献为2.951，累计方差贡献率为61.644%，第三个因子的方差为1.575，累计方差贡献率为77.398%。故提取3个因子效果较好。从第二组数据项可以看出建议提取前三个因子进行分析。从第三组数据项描述了最终因子解的情况。可见，因子旋转后，总的累计方差贡献率没有改变，也就是没有影响原有变量的共同度，但却重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各因子的方差贡献，使因子更易于解释。 Table 5 Factors explain the total variance of the original variable Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 3.213 32.135 32.135 3.213 32.135 32.135 2.952 29.517 29.517 2 2.951 29.509 61.644 2.951 29.509 61.644 2.876 28.758 58.274 3 1.575 15.754 77.398 1.575 15.754 77.398 1.912 19.124 77.398 4 0.973 9.729 87.126 5 0.621 6.210 93.337 6 0.356 3.563 96.900 7 0.185 1.853 98.753 8 0.062 0.625 99.378 9 0.037 0.368 99.745 10 0.025 0.255 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis 表5. 因子解释原有变量总方差的情况 绘制因子分析碎石图，选择因子： 在图1中，横坐标为因子编号，纵坐标为特征值。可以看到：第一个因子的特征值(方差贡献)很高，对解释原有变量的贡献最大；第四个及以后的因子特征值都较小，对解释原有变量的贡献很小，已经成为可忽略的“高山脚下的碎石”，因此提取三个因子是合适的。 图1. 因子分析的碎石图 计算因子载荷矩阵： 表6显示了因子载荷矩阵，是因子分析的核心计算结果。根据该表可以写出本应用的案例的因子分析模型： Table 6 Factor loading matri Component Matrix a Component 1 2 3 人均公路里程 0.906 −0.279 −0.235 人均森林面积 0.893 −0.162 −0.360 人均铁路营业里程 0.719 −0.245 0.465 人均受益教育经费 0.676 0.661 −0.260 人均用水量 0.511 −0.141 0.499 人均内河航道里程 −0.302 −0.050 0.049 人均消费支出 −0.183 0.933 0.038 职工人均工资 0.352 0.852 −0.319 卫生技术人员配比 −0.044 0.812 0.311 人均电力消费量 0.331 0.269 0.810 Extraction Method: Principal Component Analysis 表6. 因子载荷矩阵 a 3 components extracted. 人 均 公 路 里 程 = 0.906 f 1 − 0.279 f 2 − 0.235 f 3 人 均 森 林 面 积 = 0.893 f 1 − 0.162 f 2 − 0.360 f 3 人 均 铁 路 营 业 里 程 = 0.719 f 1 − 0.245 f 2 + 0.465 f 3 人 均 收 益 教 育 经 费 = 0.676 f 1 + 0.661 f 2 − 0.260 f 3 人 均 用 水 量 = 0.511 f 1 − 0.141 f 2 + 0.499 f 3 人 均 内 河 航 道 里 程 = − 0.302 f 1 − 0.050 f 2 + 0.49 f 3 人 均 消 费 支 出 = − 0.183 f 1 + 0.933 f 2 + 0.038 f 3 职 工 人 均 工 资 = 0.352 f 1 + 0.852 f 2 − 0.319 f 3 卫 生 技 术 人 员 配 比 = − 0.044 f 1 + 0.812 f 2 + 0.311 f 3 人 均 电 力 消 费 量 = 0.331 f 1 + 0.269 f 2 + 0.810 f 3 由表6可知，10个变量在第一个因子上有5个解释性很高，意味着这五个变量与第一个因子的相关程度很高；4个因子在第二个变量上有较高的解释性；1个变量在第三个因子上有较高的解释性。可见三个因子对原有变量的解释作用不显著。另外可以看到，这三个因子的实际含义比较模糊。 4.4. 因子命名及解释 采用方差极大法对因子载荷矩阵实行正交旋转以使因子具有命名解释性，结果如表7所示，人均消费支出、职工人均工资、卫生技术人员配比在第一个因子上有较高解释性，均为正相关；人均森林面积、人均公路里程、人均内河航道里程在第二个因子上有较高的解释性，人均森林面积、人均公路里程为正相关，人均内河航道里程为负相关；人均电力消费量、人均铁路营业里程和人均用水量在第三个因子上有较高的解释性，均为正相关。所以可以将第一个因子命名为生活保障水平，第二个因子命名为道路基建水平，第三个因子命名为城市能源水平。 Table 7 Factor load matrix after rotatio Rotated Component Matrix a Component 1 2 3 人均消费支出 0.920 −0.227 −0.088 职工人均工资 0.868 0.416 −0.161 卫生技术人员配比 0.812 −0.220 0.223 人均受益教育经费 0.699 0.687 0.046 人均森林面积 −0.110 0.966 0.089 人均公路里程 −0.225 0.926 0.212 人均内河航道里程 −0.068 −0.289 −0.090 人均电力消费量 0.302 −0.086 0.860 人均铁路营业里程 −0.192 0.442 0.749 人均用水量 −0.100 0.236 0.681 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization 表7. 旋转后的因子载荷矩阵 a Rotation converged in 5 iterations. 故旋转后的因子分析模型为： 人 均 消 费 支 出 = 0.920 f 1 − 0.227 f 2 − 0.088 f 3 职 工 人 均 工 资 = 0.868 f 1 + 0.416 f 2 − 0.161 f 3 卫 生 技 术 人 员 配 比 = 0.812 f 1 − 0.220 f 2 + 0.223 f 3 人 均 收 益 教 育 经 费 = 0.699 f 1 + 0.687 f 2 + 0.046 f 3 人 均 森 林 面 积 = − 0.110 f 1 + 0.966 f 2 + 0.089 f 3 人 均 公 路 里 程 = − 0.225 f 1 + 0.926 f 2 + 0.212 f 3 人 均 内 河 航 道 里 程 = − 0.068 f 1 − 0.289 f 2 − 0.090 f 3 人 均 电 力 消 费 量 = 0.302 f 1 − 0.086 f 2 + 0.860 f 3 人 均 铁 路 营 业 里 程 = − 0.192 f 1 + 0.442 f 2 + 0.749 f 3 人 均 用 水 量 = − 0.100 f 1 + 0.236 f 2 + 0.681 f 3 观察图2旋转后的因子载荷图，各个变量均在三个因子上有了较好的解释性。最后计算因子得分，表8为因子得分系数矩阵。 图2. 旋转后的因子载荷图 Table 8 Factor scoring coefficient matri Component Score Coefficient Matrix Component 1 2 3 职工人均工资 0.292 0.175 −0.143 人均用水量 −0.033 0.000 0.356 人均电力消费量 0.105 −0.146 0.501 人均铁路营业里程 −0.064 0.070 0.367 人均内河航道里程 −0.022 −0.097 −0.014 人均公路里程 −0.079 0.323 −0.002 人均受益教育经费 0.234 0.251 −0.061 卫生技术人员配比 0.277 −0.115 0.158 人均森林面积 −0.040 0.354 −0.076 人均消费支出 0.312 −0.078 −0.017 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Scores 表8. 因子得分系数矩阵 根据因子得分系数矩阵，得出三个因子的表达式： F 1 = 0.292 ∗ Z 1 − 0.033 ∗ Z 2 + 0.105 ∗ Z 3 − 0.064 ∗ Z 4 − 0.022 ∗ Z 5     − 0.079 ∗ Z 6 + 0.234 ∗ Z 7 + 0.277 ∗ Z 8 − 0.040 ∗ Z 9 + 0.312 ∗ Z 10 F 2 = 0.175 ∗ Z 1 − 0.146 ∗ Z 3 + 0.070 ∗ Z 4 − 0.097 ∗ Z 5 + 0.323 ∗ Z 6     + 0.251 ∗ Z 7 − 0.115 ∗ Z 8 + 0.354 ∗ Z 9 − 0.078 ∗ Z 10 F 3 = − 0.143 ∗ Z 1 + 0.356 ∗ Z 2 + 0.501 ∗ Z 3 + 0.367 ∗ Z 4 − 0.014 ∗ Z 5     − 0.002 ∗ Z 6 − 0.061 ∗ Z 7 + 0.158 ∗ Z 8 − 0.076 ∗ Z 9 − 0.017 ∗ Z 10 注：F1，F2，F3分别为生活保障水平因子、道路基建水平因子和城市能源水平因子。Z1~Z10分别为：职工人均工资、人均用水量、人均电力消费量、人均铁路营业里程、人均内河航道里程、人均公路里程、人均受教育经费、卫生技术人员配比、人均森林面积和人均消费支出。 4.5. 结果分析 本文根据文献资料获取了反映我国31个省、自治区、直辖市的居民生活水平状况的指标及数据，运用了因子分析法提取出了三个因子，并对因子进行旋转，使因子在各个分量上有更好的解释性，得到的三个因子分别为生活保障水平因子、道路基建水平因子和城市能源水平因子。计算了因子得分系数矩阵，从而得到最终评价模型。三个因子基于十个变量反映了人民生活水平，由于篇幅原因，因子表达式不再列出。根据因子综合得分，可得到以下结论： 1) 人均职工工资、人均受教育经费和卫生技术人员配比的提高最能够提高生活保障水平得分。工资是一般家庭的主要经济来源，也是影响人民幸福感的最重要因素。2016年我国人均收入在全球排名72位，仍有较高的提升空间。教育与医疗能够分别提升人民的知识水平和健康水平，但我国在教育以及卫生方面的财政支出与其他发达国家相比仍有差距。工资、教育和卫生三项自始至终都是改善民生的重点工作，在以后的中仍需着力发展，攻坚克难。 2) 人均公路里程和人均森林面积对道路基建水平得分最重要。我国公路交通的总量较高，但因幅员辽阔所以密度、人均水平较低，基建投资的空间仍然很大。森林面积与人民生活环境息息相关，2018年我国森林覆盖率达到21.66%，成为同期全球森林资源增长最多的国家，与非洲、拉丁美洲急剧减少的森林面积形成鲜明对比，需要继续保持。 3) 水资源、电力资源供应是城市能源水平的最显著体现。水、电是人民生活的根本，这两大资源在城市能源水平中起到的作用占到了85%以上。目前，有关水资源开发、循环与利用，清洁能源发电等研究均位列国家重点研究课题，足以见这两大资源对于国家发展与人民幸福的重要性。 今年是2020年全面建成小康社会的决胜期。现阶段社会的主要矛盾仍然存在并将在一定时期内持续存在，与人民切身利益相关的生活水平也将继续影响人们对美好生活的评判。保持经济社会稳定发展的同时，继续保持以人民的利益为出发点，抓住工作重点进一步攻坚克难，才能真正做到提高人民生活水平，满足对美好生活的需要。