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user: 2. 面板数据计量经济模型 2.1. 面板数据(Panel Data)模型概述 设有因变量(被解释变量) y i t 与 k × 1 维解释变量向量 x i t = ( x 1 ， i t ， x 2 ， i t ， ⋯ ， x k ， i t ) ′ ，满足线性关系： y i t = α i t + x ′ i t β i t + μ i t ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ;   t = 1 ， 2 ， ⋯ ， T (1) 式(1)考虑了 k 个经济指标在 N 个截面成员及T个时间点上的变动关系，其中参数 α i t 表示模型中的常数项， β i t 表示对应于解释变量向量的 k × 1 维系数向量，k表示解释变量的个数，随机误差项 μ i t 相互独立，且满足零均值、等方差为 σ μ 2 的假设。 Panel Data模型(1)可简化为如下形式： y i = α i e + x i β i + μ i ，     e = ( 1 ， 1 ， ⋯ ， 1 ) ′ ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N (2) 其中： y i = [ y i 1 y i 2 ⋮ y i T ] ， x i = [ x 1 ， i 1 x 2 ， i 1 ⋯ x k ， i 1 x 1 ， i 2 x 2 ， i 2 ⋯ x k ， i 2 ⋮ ⋮ ⋮ x 1 ， i T x 2 ， i T ⋯ x k ， i T ] ， μ i = [ μ i 1 μ i 2 ⋮ μ i T ] 模型(2)进一步可简化为如下形式：按照对系数的不同设定，此模型可以分为以下三种情况： 1) 变系数模型：即截距不同，回归系数也不同 y i = α i e + x i β i + μ i ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N 2) 变截距模型：即截距不同，回归系数相同 y i = α i e + x i β + μ i ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N 3) 混合模型：即截距相同，回归系数相同 y i = α e + x i β + μ i ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N 研究面板数据，第一步要检验上述三种模型中的哪一种能描述所研究的问题。一般采用F检验来确定模型形式，用F统计量检验确定是应该建立混合回归模型，还是个体固定效应回归模型。 H 1 : β 1 = β 2 = ⋯ = β N ， α i 不完全相等(混合回归模型) H 2 : β 1 = β 2 = ⋯ = β N ，   α 1 = α 2 = ⋯ = α N (个体固定效应回归模型) 设 S 1 ， S 2 ， S 3 分别为变系数模型(i)、变截距模型(ii)和混合模型(iii)的残差平方和，则在假设 H 2 成立的条件下，统计量 F 2 服从F分布，即 F 2 = ( S 3 − S 1 ) / [ ( N − 1 ) ( k + 1 ) ] S 1 / [ N T − N ( k + 1 ) ] ~ F [ ( N − 1 ) ( k + 1 ) ， N ( T − k − 1 ) ] 则在假设 H 1 成立的条件下，统计量 F 1 也服从F分布，即 F 1 = ( S 2 − S 1 ) / [ ( N − 1 ) ( k + 1 ) ] S 1 / [ N T − N ( k + 1 ) ] ~ F [ ( N − 1 ) k ， N ( T − k − 1 ) ] 将计算得到的 F 2 统计量数值与查表临界值进行比较，若小于临界值，则接受 H 2 ，采用混合模型拟合样本；反之，用 F 1 统计量数值与查表临界值进行比较，若小于临界值，接受 H 1 ，用变截距模型拟合；否则，用变系数模型拟合。 在利用面板数据建模时，究竟是应该将模型中的个体效应设定为固定效应还是随机效应？如何检验模型中个体效应与解释变量之间是否相关，Hausman (1978)等学者提出了一种严格的统计检验方法—Hausman检验，该检验的原假设是：随机效应模型中个体效应与解释变量不相关。如果原假设成立，就将模型确定为随机效应的形式；否则，将模型确定为固定效应的形式。检验过程中所构造的统计量 W 的形式如下： W = [ b − β ^ ] ′ ∅ − 1 [ b − β ^ ] 其中 b 为固定效应模型中的回归系数的估计结果， β ^ 为随机效应模型中的回归系数的估计结果。 ∅ 为两类模型中回归系数估计结果之差的方差，即： ∅ = var [ b − β ^ ] 。 Hausman证明在原假设下，统计量 W 服从自由度为 k 的 χ 2 分布， k 为模型中解释变量的个数。给定显著水平下，若统计量 W 的值不大于临界值，则选择随机效应模型，否则采用个体效应模型。 2.2. 变量选择 本文在借鉴国内外相关研究的基础上，结合中国保险业资金运用的现实情况，为突出投资收益，选择最具代表性的保险公司投资收益率(Return on investment：ROV)作为被解释变量，选取影响保险资金投资效率的相关因素，主要包括公司资产规模、投资品种、市场份额、综合营业费用率及投资部门劳动者素质作为解释变量。 1) 公司资产规模(Asset-size: AST)。规模经济是指由于规模的扩大导致长期平均管理成本的下降以及经济效益的提高。具有一定规模的保险公司在资金利用及资源配置方面具有更多的优势，因此投资效率相应也会更高。本文将公司总资产的自然对数来表示资产规模。 2) 投资品种。保险公司的投资品种主要包括定期存款和长期证券投资。因此，在考察投资品种影响时，重点考察定期存款比例与长期证券投资比例对保险资金运用效率的影响。其中定期存款比例(Deposit-rate：DPS)指定期存款与总资产的比例；长期证券投资比例(Long-term securities investment-rate：LTS)指可供出售金融资产、持有至到期投资及长期股权投资之和与总资产的比例。 3) 市场份额(Market-share: MKS)。由于保险投资资金主要来源之一是承保业务得到的保险准备金，因此，承保业务将从投资资金规模和赔付额两个方面对保险资金运用产生影响。本文以保费市场份额占比来代表承保业务规模，通过计算某一保险公司保费收入占保险行业总保费收入的比例来表示某公司的市场份额。考虑到市场份额均为小于1，会造成数据点过于集中，因而采用市场份额的对数来替代。 4) 综合营业费用率( Fee-rate：FER)。综合营业费用率是反映公司的综合经营管理水平的重要指标。营业费用率越高表明公司综合经营管理水平越低，反之，则表明公司综合经营管理水平越高。本文采用营业费用与保费收入之比来表示企业的综合营业费用状况。 5) 劳动者素质( Quality：QUY)。保险企业投资部门人员的素质对投资效率有显著影响，但保险资金运用具有投资技术高和风险控制难的特点，对人才的要求较高。近年来越来越多的保险企业的投资部门更偏向招收具有高学历的毕业生，在保险投资机构中研究生比例逐年扩大。本文将选取研究生以上学历占比来说明投资部门的劳动者素质。 2.3. 数据来源与建模 本文建模的数据来源于2008年到2015年的《中国保险年鉴》、保监会网站以及各公司的人员结构统计表。样本期为2007年到2014年的中国23个保险公司相关数据。 本文以投资收益率(ROV)作为被解释变量，以公司资产规模(InAST)、定期存款比例(DPS)、长期证券投资比例(LTS)、市场份额(InMKS)、综合营业费用率(FER)和投资部门劳动者素质(QUY)作为被解释变量，建立面板数据模型。