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user: 4. 激励机制 4.1. 系统模型 在本节中，首先给出了MOO-TA问题的系统模型。在我们的时空众包系统中，主要激发了众包工人在偏远的地区执行任务以扩大感知数据范围的能力。最终目标是最大程度地发挥众包工人和平台的效用。如果 w i ( w i ∈ S ) 选择执行 t j ，则由公式(9)计算 w i 的效用。 u i j = p i j − c i j + ρ ⋅ R o P i j (9) R o P i j 是 w i 执行 t j 时的额外奖励或惩罚。参数 ρ 表示系统参数，并且在我们的模型中 { 0 < ρ < v i j − p i j R o P i j ， R o P i j > 0 0 < ρ < c i j − p i j R o P i j ， R o P i j < 0 p i j 由公式(10)计算。 p i j = θ ⋅ e − 1 q i j ⋅ B j (10) θ 是系统参数，其中 c i j B j ⋅ e 1 q i j < θ ≤ e 1 q i j 。 w i 执行 t j ( t j ∈ φ i ) 的成本由公式(11)给出。 c i j = c i j m + c i j s (11) 其中表示 c i j m 移动成本，表示 c i j s 感测成本。令 c i j m = k i ⋅ d i j ， c i j s = τ i ⋅ p t i j 。在等式(9)中， w i 执行 t j 时的额外奖励或惩罚 R o P i j 由等式(12)给出。 R o P i j = S u b i j s c o + S u b i j p r + S u b i j d i f − F i n e i j p t (12) 在系统模型中，我们考虑了众包工人和任务的多个属性，并基于多个属性计算了众包工人的额外奖励。例如，为了激励众包工人更积极和负责任地执行任务，该平台会根据其得分和隐私敏感度为众包工人计算额外的奖励。 S u b i j s c o 是根据等式(13)获得的 w i 执行 t j 时的得分计算出的额外奖励。 S u b i j s c o = σ ⋅ e − 1 s c o i ⋅ p i j (13) S u b i j p r 是根据公式(14)表示的隐私敏感度值计算出的额外奖励。 S u b i j p r = { β ⋅ e − 1 | p r i − p r min | ⋅ p i j ， p r min < p r i ≤ p r max 0 ，         p r i = p r min (14) 此外，为了激励众包工人在不受欢迎的(偏远，恶劣的环境)区域执行任务，该平台根据任务的难度值计算众包工人的额外奖励，类似于补贴，其表示为式(15)。 S u b i j d i f = η ⋅ e − 1 d i f i j ⋅ c i j (15) 另一方面，为了确保众包工人以高质量和高数量完成任务，该平台严格要求众包工人执行任务的时间长度。在平台给定的执行时间范围内未完成任务的众包工人将被罚款。 F i n e i j p t 由公式(16)计算。 F i n e i j p t = { 0 ， p t i j min ≤ p t i j ≤ p t i j max λ ⋅ e − 1 | p t i j − p t i j min | ⋅ p i j ，         p t i j < p t i j min λ ⋅ e − 1 | p t i j − p t i j max | ⋅ p i j ，         p t i j > p t i j max (16) u i j ¯ 是 w i ( w i ∈ S ) 执行 t j 时带给平台的实际效用，由公式(17)计算。 u i j ¯ = v i j − p i j − ρ ⋅ R o P i j (17) v i j 表示 w i ( w i ∈ S ) 通过感测 t j 为平台带来的贡献。 ρ 参数表示系统参数 { 0 < ρ < v i j − p i j R o P i j ， R o P i j > 0 0 < ρ < c i j − p i j R o P i j ， R o P i j < 0 4.2. 多目标优化任务分配 在系统模型中，两个优化目标是在执行任务分配时最大化众包工人的效用U和最大化平台的效用 U ¯ ，从而实现最大化社会福利的目标。U和 U ¯ 由式(18)和式(19)计算。 U = ∑ w i ∈ S ∑ t j ∈ T u i j (18) U ¯ = ∑ w i ∈ S ∑ t j ∈ T u i j ¯ (19) LWS_NSGA_II算法用于解决多目标优化任务分配(MOO-TA)问题。它是传统的线性加权求和(LWS)算法和带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA_II)算法的组合算法。LWS算法的输出用作NSGA_II算法的输入，以便找到尽可能多的帕累托最优解。 平台给出了可行的解决方案空间PM (即，概率矩阵)，代表了所选众包工人完成每个任务的概率矩阵。如果有 p m i j > 0 ， w i ( w i ∈ S ) 就有可能完成 t j 。否则，这是不可能的。PM的计算方法不是本文的研究内容。AM (即，分配矩阵)是分配解决方案。 如果 t j 分配给 w i ( w i ∈ S ) ，相应的条目 a m i j = 1 ; 否则， a m i j = 0 。 4.2.1. 线性加权求和(LWS)算法 这种线性加权求和LWS算法的主要思想是通过点乘预定义的目标将多目标集成到单个综合目标中。具体来说，我们构建一个集成的效用函数，该函数涉及最大化众包工人的效用U和平台的效用 U ¯ 。效用函数可以表述为： U F = μ ⋅ U + ( 1 − μ ) ⋅ U ¯ ， (20) μ 权重因子的作用是平衡这两个目标，U以及 U ¯ 。 算法1显示了LWS算法的过程。在该算法中，我们将权重因子 μ 从0更改为1，并获得相应的分配矩阵AM。基于贪婪的算法会根据等式(20)计算效用(表2)。 Table 2 The traditional linear weighted Summation (LWS) algorith 输入： μ ， PM， n u m w i max ， n u m t j max 输出：分配解矩阵AM，UF 1. 初始化分配解矩阵AM为零矩阵 2. while not stop do 3. for i = 0 to n do 4. 根据 P M ( i ， : ) 获得 w i 的所有可能的分配解 5. 计算 w i 所有可能分配解的综合目标值UFs 6. 记录 w i 综合目标最大值UF和相应的分配解 7. end for 8. 选择具有最大UF的众包工人为获胜者 9. 将获胜者的分配解存储在AM中 10. 将获胜者的概率矩阵数值归零 P M ( w i n n e r ， : ) = 0 ; 11. 检测工人分配的任务数是否超过分配最大值 n u m t j max 12. end while 表2. 传统的线性权重求和算法 我们选择不同的可变步长(例如：0.025、0.05、0.1)来更改权重因子 μ 的值。例如，我们以0.1的增量将权重因子 μ 从0更改为1，然后它将产生11个首选项组合，例如(0.1，0.9)，(0.3，0.7)，(0.6，0.4)等。对于每个优化组合，使用LWS算法来获得相应的分配解决方案。 4.2.2. LWS_NSGA_II算法 LWS算法直接将输出解决方案作为NSGA_II的初始种群的一部分，即为算法3：LWS_NSGA_II算法。通过LWS算法获得的解并不是全部的Pareto最优解，因为在每次迭代中，基于贪婪的线性加权求和算法可以实现接近最优的解，而不是最优解。此外，线性权重策略不能保证找到针对多目标优化问题的Pareto解，尤其是对于非凸解空间。相反，NSGA_II算法是一种启发式方法，可以实现尽可能多的帕累托最优解。通过LWS算法直接获得输出解决方案，作为NSGA_II算法初始种群的一部分。因此，它被称为LWS_NSGA_II算法。它可以有效地加速融合并获得满意的解决方案(表3)。 Table 3 LWS_NSGA_II algorith 输入：最大进化轮数max_evo，初始种群LWS_POP 输出：分配解矩阵AM，Pareto最优解集 1. 初始化父代种群LWS_POP 2. while gen < max_evo//当前轮数小于最大进化轮数 3. Qt = populations.next_Pop(Pop)//进行遗传算法操作(选择、交叉、变异)，跟据前一代种群Pop进化一轮，变成新种群Qt 4. 将子代Qt和父代Pop合并为Rt 5. F = fast_nodominate_sort(Rt)//快速非支配排序 6. 保留Pareto前沿层最好的popsize个，组成下一代种群Pt_next 7. end while 表3. LWS_NSGA_II算法 在迭代过程中，进行遗传算法操作：选择、交叉和变异，不断获得子代种群。然后通过非支配快速排序，比较两个适应度值即两个目标函数值U和 U ¯ ，从现有种群中选择Pareto解。直到达到进化轮数为止，输出Pareto解决方案。