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user: 3. 风电接入对区域电网的影响 3.1. 扩展等面积法 利用文献 [ 8 ] 的假设，扰动后的多机系统分为两群，即超前群S和滞后群A，等值双机电力系统的角度，角速度，机械功率和电磁功率如下所示： Δ ω S = ∑ i ∈ S M i Δ ω i / M S Δ ω A = ∑ i ∈ A M i Δ ω i / M A δ S = ∑ i ∈ S M i δ i / M S δ A = ∑ i ∈ A M i δ i / M A P e a = ∑ i ∈ A P e i ， P m a = ∑ i ∈ A P m i P m s = ∑ i ∈ S P m i ， P e s = ∑ i ∈ S P e i (2) 进一步地，多机系统能够被等值为单机无穷大系统： δ = δ S − δ A Δ ω = Δ ω S − Δ ω A M = M S M a M T Δ P = P M − P e (3) 其中 P M = M A P m s − M S P m a M T ， P e = M A P e s − M S P e a M T M T = ∑ M i ， M A = ∑ i ∈ A M i ， M S = ∑ i ∈ S M i M T 是所有发电机组的转动惯量， M A 、 M S 分别是超前群和滞后群的总转动惯量； P e s 、 P e s 分别是超前群的等效机械功率和电磁功率； P m a 、 P e a 分别是滞后群的等效机械功率和电磁功率。M为单机等值转动惯量。 3.2. 风电接入对功率特性曲线的影响途径 根据非自治非线性多刚体系统稳定性分析理论，假设系统内共有n台同步机，所有同步机可以划分为两个机群，超前群S和余下群A，其中设S机群同步机数量为p。考虑同步机的内电势节点，将系统内所有节点分成四类，分别是S群同步机内电势节点和A群同步机内电势节点，风电出口节点W和网络中普通功率交换节点R。 系统的节点电压方程为： [ Y S S Y S R Y S W Y S A Y R S Y R R Y R W Y R A Y W S Y W R Y W W Y W A Y A S Y A R Y A W Y A A ] [ E S E R U W U A ] = [ I S I R 0 0 ] (4) 对节点电压方程进行第一步化简： [ Y S S Y S R Y S W Y R S Y R R Y R W Y W S Y W R Y W W ] [ E S E R U W ] + [ Y S A Y R A Y W A ] 1 Y A A [ Y A S Y R A Y A W ] T [ E S E R U W ] = [ I S I R 0 ] (5) 对节点电压方程进行第二步化简： [ Y S S + Y S A Y A S Y A A ， Y S R + Y S A Y R A Y A A Y R S + Y R A Y A S Y A A ， Y R R + Y R A Y R A Y A A ] [ E S E R U W ] + [ Y S W + Y S A Y A W Y A A Y R W + Y R A Y A W Y A A ] 1 Y W W + Y W A Y A W Y A A [ Y S W + Y S A Y A W Y A A Y R W + Y R A Y A W Y A A ] T [ E S E R U W ] = [ I S I R 0 ] (6) 对节点电压方程进行第三步化简： [ Y S S 1 ， Y S R 1 Y R S 1 ， Y R R 1 ] [ E S E R ] = [ I S I R ] (7) 式中 { Y S S 1 = Y S S + Y S A Y S A Y A A + ( Y S W + Y S A Y A W Y A A ) ( Y W S + Y W A Y S A Y A A ) Y W W + Y W A Y A W Y A A Y S R 1 = Y S R + Y S A Y R A Y A A + ( Y S W + Y S A Y A W Y A A ) ( Y R W + Y R A Y A W Y A A ) Y W W + Y W A Y A W Y A A Y R S 1 = Y R S + Y R A Y S A Y A A + ( Y R W + Y R A Y A W Y A A ) ( Y S W + Y S A Y A W Y A A ) Y W W + Y W A Y A W Y A A Y R R 1 = Y R R + Y R A Y A A Y A A + ( Y R W + Y R A Y A W Y A A ) ( Y R W + Y R A Y A W Y A A ) Y W W + Y W A Y A W Y A A 由式(5)和(6)可知，W节点也不是简单被去除，而是将W节点包含的风机有功和无功信息糅入到同步机节点的导纳矩阵中，即将风电对同步机电磁功率的影响转化为对同步机之间电气联系强弱的改变。由节点注入电流公式可计算出各同步机的电磁功率，以S机群中第i台同步机为例。 1) 建立两区域发电机功率特性曲线： { P e S 1 = P e S + Δ P e S = E S 2 ( G S S + Δ G S S ) + E S E R ( B S R + Δ B S R ) sin δ S R + E S E R ( G S R + Δ G S R ) cos δ S R P e R 1 = P e R + Δ P e R = E R 2 ( G R R + Δ G R R ) + E S E R ( B R S + Δ B R S ) sin δ S R + E S E R ( G R S + Δ G R S ) cos δ S R (8) 建立等值单机功率特性曲线： P e 1 = M R P e S 1 − M S P e R 1 M S + M R = ( P e + Δ P e ) + ( P max + Δ P max ) sin ( δ S R − r + Δ r ) (9) 式中 { Δ P c = M R E S 2 Δ G S S − E R 2 M S Δ G R R M S + M R = ( 1 − a M ) E S 2 Δ G S S − a M E R 2 Δ G R R P e = M R E S 2 G S S − E R 2 M S G R R M S + M R P max + Δ P max = ( E S E R ( B S R + Δ B S R ) ) 2 + ( E S E R ( G S R + Δ G S R ) ) 2 r + Δ r = arctan ( E S E R ( G S R + Δ G S R ) E S E R ( B S R + Δ B S R ) ) 式中 E S 为区域S发电机所连节点S处的电压； E R 为区域R发电机所连节点R处的电压； U W 为网络节点W处的电压； U A 为网络节点A处的电压； I S 为为区域S发电机所连节点处注入的电流； I R 为区域R发电机所连节点处注入的电流； Y S S 为节点S的自导纳； Y S R 为节点S、R的互导纳； Y S W 为节点S、W的互导纳； Y S A 为节点S、A的互导纳； Y R S 为节点R、S的互导纳； Y R R 为节点R的自导纳； Y R W 为节点R、W的互导纳； Y R A 为节点R、A的互导纳； Y W S 为节点W、S的互导纳； Y W R 为节点W、R的互导纳； Y W W 为节点W的自导纳； Y W A 为节点W、A的互导纳； Y A S 为节点A、S的互导纳； Y A R 为节点A、R的互导纳； Y A W 为节点A、W的互导纳； Y A A 为节点A的自导纳； P e S 1 为风电接入后区域S发电机的电磁功率； P e S 为风电接入前区域S发电机的电磁功率； Δ P e S 为风电接入后引起的区域S发电机的电磁功率改变量； P e R 1 为风电接入后区域R发电机的电磁功率； P e R 为风电接入前区域R发电机的电磁功率； Δ P e R 为风电接入后引起的区域R发电机的电磁功率改变量； ( G S S + Δ G S S ) 为 Y S S 1 的实部； ( B S R + Δ B S R ) 为 Y S R 1 的虚部； ( G S R + Δ G S R ) 为 Y S R 1 的实部； ( G R R + Δ G R R ) 为 Y R R 1 的实部； ( B R S + Δ B R S ) 为 Y R S 1 的虚部； ( G R S + Δ G R S ) 为 Y R S 1 的实部； δ S R 为区域S发电机与区域R发电机的功角差； M S 为区域S发电机的转动惯量； M R 为区域R发电机的转动惯量； P e 1 为风电接入后等值为单机后的电磁功率。 2) 建立两区域发电机的等值机械功率 由于风电接入有功功率为 P w ，假设区域S发电机的分配率为 β ，则区域R发电机的分配率为 ( 1 − β ) ，则两区域发电机的机械功率如下： { P m S 1 = P m S − β P w P m R 1 = P R S − ( 1 − β ) P w (10) 等值单机机械功率： P m 1 = P m + Δ P m = M R ( P m S − β P w ) − M S ( P m R − ( 1 − β ) P w ) M S + M R = M R P m S − M S P m R M S + M R + − M R β P w + M S ( 1 − β ) P w M S + M R = ( 1 − a M ) P m S − a M P m R + ( a M − β ) P w (11) 式中 Δ P m = − M R β P w + M S ( 1 − β ) P w M S + M R = ( a M − β ) P w P m S 1 为风电接入后区域S发电机的机械功率； P m S 为风电接入前区域S发电机的机械功率； P m R 1 为风电接入后区域R发电机的机械功率； P R S 为风电接入前区域R发电机的机械功率； P w 为风机的有功功率； β 为区域S发电机的分配率为； P m 1 为风电接入后等值为单机后的机械功率； P m 为风电接入前等值单 机的机械功率； Δ P m 为风电接入后引起的等值单机的机械功率改变量； a M = M S M S + M R 。 3) 风电接入后等值单机的角加速度的变化量 考虑等值单机的电磁功率幅值和相位的变化对系统的功角稳定性不影响；则 f = δ ' ' 1 − δ ' ' = 1 T ( P m 1 − P e 1 ) − 1 T ( P m − P e ) = 1 T ( Δ P m − Δ P e ) = 1 T ( ( a M − β ) P w − ( 1 − a M ) E S 2 Δ G S S + a M E R 2 Δ G R R ) (12) f风电接入前后等值单机的角加速度的变化量； δ ' ' 1 为风电接入后的发电机角加速度； δ ' ' 为风电接入前的发电机角加速度； P m 1 为风电接入后的等值机械功率； P e 1 为风电接入后的等值电磁功率；T为等 值转动惯量， T = M S M R M S + M R 。 3.3. 风电接入对区域电网的影响因素分析 网络拓扑结构的不同，则 Y S S 1 、 Y S R 1 、 Y R S 1 和 Y R R 1 也发生改变，从而影响 Δ G S S 和 Δ G R R 。根据式(12)，从而对风电接入前后对系统的功角稳定性影响也不同。 转动惯量的不同，则 a M 也发生改变，根据式(12)，从而对风电接入前后对系统的功角稳定性影响也不同。 风电接入位置的不同， Y W W 也不同，从而影响 和 Δ G R R 。根据式(12)，从而对风电接入前后对系统的功角稳定性影响也不同。 两区域发电机分配率的不同，则 β 也不同，根据式(12)，从而对风电接入前后对系统的功角稳定性影响也不同。 风电接入比例的不同，则 P w 也不同，根据式(12)，从而对风电接入前后对系统的功角稳定性影响也不同。