DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 国内外影响较大的几种对网络欺凌概念的界定 较早关注青少年网络欺凌问题的加拿大研究者Bill Belsey在其开设的专题网站 (http://www.cyberbullying.ca)中指出，网络欺凌是“以伤害他人为目的，借助信息及通讯技术对个人或群体进行恶意的、重复的、敌意的行为”。 Simth，Mahdavi，Carvalho，Fisher，Russell和Tippett认为，“网络欺凌是个人或群体利用电子交流方式，针对无自我保护能力的个人或群体持续实施的具有攻击性的有意的行为” [ 2 ] 。 美国出台的《梅根·梅尔网络欺凌预防法》(Megan Meier Cyber bullying Prevention Act)将网络欺凌界定为“任何人在跨州或跨国交往中，出于强迫、恐吓、骚扰他人或对他人造成实质性情绪困扰的目的而使用电子手段传播的严重、重复的恶意行为” [ 3 ] 。 Patchin和Hinduja认为，“网络欺凌是通过电子信息的媒介对他人造成的有意的、重复的伤害” [ 4 ] 。 致力于维护互联网安全和隐私的专业组织“Stop Cyber-Bullying”认为，“网络欺凌是一个青少年被另一个青少年使用手机短信、电子邮箱、即时消息或任何其他类型的数字技术反复折磨、威胁、骚扰、羞辱的现象” [ 5 ] 。 英国政府给网络欺凌下的定义是“由某个群体或个人利用电子接触的方式，持续针对无力保护自身的受害者实施的攻击性的和有意的行为” [ 6 ] 。 日本文部科学省将网络欺凌界定为“通过电脑或者手机，在互联网的留言板上编写诽谤中伤某个儿童的留言，或利用邮件等方法对其进行欺凌的行为” [ 7 ] 。 李静认为，网络欺凌是“未成年人通过手机、互联网等电子通讯方式，持续针对另一未成年人实施折磨、威胁、伤害、骚扰、羞辱等攻击性的和有意的行为” [ 8 ] 。 陈钢认为，网络欺凌“从广义上讲指的是个人或群体借助互联网和手机等网络传播技术，通过文字、图片、音视频等形式故意、反复攻击他人的行为。由于这些行为在现实中多发于未成年人之间，因此从狭义上讲，可以将欺凌者和被欺凌者限定在未成年人之间，那么，网络欺凌就是未成年人群体或个人利用互联网和手机等网络传播技术，故意、持续地通过文字、图片、音视频等形式折磨、威胁、伤害、骚扰、羞辱其他未成年人的攻击性行为” [ 9 ] 。
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user: 4. 关于网络欺凌概念的再思考 回顾上述对于网络欺凌的界定，尽管表述不尽相同，但是不难发现其中几个要素受到了普遍强调，概括来说包括借助网络传播技术、以给被欺凌者造成伤害为目的、通过带有攻击性的行为、持续反复进行。 挪威心理学家Dan Olweus在对欺凌(Bullying)进行研究时总结出了三个要素：“有意图的伤害性行为；在一段时间重复发生；双方的力量并不均等” [ 10 ] 。显然，目前用以界定网络欺凌的要素，除了借助网络传播技术之外，其余大多源于人们对于传统欺凌的界定，“以给被欺凌者造成伤害为目的”“采用带有攻击性的行为”脱胎于“有意图的伤害性行为”，“持续反复进行”脱胎于“在一段时间重复发生”。网络欺凌作为传统欺凌的下位概念，虽可看作是传统欺凌在网络空间中的延展，但因处于与传统欺凌迥然不同的环境背景之下，其发生发展与传统欺凌相比已经发生了很大变化。以上文提到的“五道杠少年”事件为例，大量网友对黄艺博的评论中充斥着侮辱、讽刺与谩骂，这无疑构成了网络欺凌，然而构成这起网络欺凌事件的诸多要素却与上文提及的有所不同。可见，对网络欺凌的界定应当与时俱进，重新斟酌。 首先，界定网络欺凌应该立足被欺凌者客观上所受到的伤害。现有的一些网络欺凌概念多将“以给被欺凌者造成伤害为目的”作为界定网络欺凌的标准之一，这显然是从欺凌者的角度出发，对网络欺凌受害者的遭遇与境况缺乏关怀，如此一来必将有许多网络欺凌现象被淹没。许多向“五道杠少年”黄艺博发表过激评论的网友初衷并非针对这个“官样少年”本身，而是为了表达对“官本位”教育理念的忧虑及不满。然而，即便网友们的言行并非是以伤害黄艺博为目的，但客观上这些言行的确给黄艺博带来了伤害。当发现自己的QQ收到了海量添加好友的申请，照片也被加工成各种形象散布于各大网站和论坛时，坐在电脑前的黄艺博“脸色逐渐发青，手也有些颤抖”，发出“一声尖叫”。与此相似的诸多网络欺凌事件提醒着我们，界定网络欺凌概念，不应以欺凌者是否怀有伤害被欺凌者的目的为依据，而是应当从被欺凌者的立场出发，以是否给被欺凌者造成伤害为判断依据。 其次，界定网络欺凌要注意覆盖那些带有网络色彩、看似无攻击性的行为。当下，网络欺凌不再仅仅通过直接的折磨、威胁、骚扰、羞辱等“攻击性的行为”实现，恶搞、戏谑等产生于网络世界中的带有调侃意味的行为也是网络欺凌的实现手段。在“五道杠少年”事件中，部分网友虽然没有直接发表过激言论攻击黄艺博，却将黄艺博佩戴五道杠的照片大加恶搞，制作成各种形象，将黄艺博的成长经历写成各种戏谑段子，发布后引起了不少网友的转发。这种看似玩笑式的恶搞和调侃虽然没有传统意义上的“攻击性”，但其给被欺凌者带来的伤害却威力无穷。有着类似经历的网络小胖钱志君在接受采访时表示，“看到自己的脸被嫁接到机器猫的身子上，就赶紧把网页关掉了，怕别人认出来！太不可思议了！好郁闷，被PS了，见不得人了”。可见，除了比较容易引起重视的带有“攻击性的行为”之外，恶搞与调侃等带有互联网色彩的行为也应在考量网络欺凌问题时得到关注。 第三，对欺凌行为的“持续反复进行”应当有全新的理解。以往对网络欺凌的界定在强调网络欺凌行为的频率时，往往是以某个或某些欺凌者是否持续多次给被欺凌者带来伤害为依据，但是随着网络社交平台的发展，信息的分享变得更加容易，不同社交软件之间的信息分享也已经突破了壁垒。这时，网络欺凌信息的影响力和破坏力已不仅取决于欺凌者是否“持续反复”了，网络欺凌信息本身的传播范围，尤其是在被欺凌者人际关系网络中的传播范围才是决定其影响力和破坏力的关键所在。因而，“持续反复进行”已不能理解为某个或某些欺凌者对被欺凌者的“持续反复”欺凌了，这种“持续反复”不再由固定主体决定，而是海量网络欺凌信息不断汇集的体现。无论是“五道杠少年”事件，还是网络小胖遭遇恶搞，给被欺凌者带来伤害的都是来自四面八方的海量网络欺凌信息形成的信息流。因此，作为网络欺凌界定标准的“持续反复”应当是伤害性信息的传播范围和破坏力。 最后，“双方力量并不均等”这一要素在网络欺凌中并没有失效。对力量的理解不应仅限于身体力量，应当包括电子信息处理技术和话语权等非物理力量。许多研究者将传统欺凌中“双方力量并不均等”这一要素从网络欺凌中移除，认为在网络世界中人们无法进行肢体接触，失去了正面对抗的可能，故而人们在网络世界中是力量较为均等的个体，这类观点正是简单地将力量理解为身体力量。已经有研究者意识到，个体之间对电子信息处理技术的掌握程度有所不同，这种不同带来的力量对比是构成网络欺凌的重要因素之一。然而，网络欺凌中欺凌者与被欺凌者除了在电子信息处理技术上有强弱之分，更重要的是二者在话语权的掌控上存在力量对比不均。当网络欺凌者掌握了话语权，网络欺凌的旁观者会受到网络欺凌者话语权的影响，趋同于欺凌者的观点和行为，即便部分旁观者并不赞同欺凌行为，大多也会出于自我保护的意识陷入“沉默的螺旋”。在“五道杠少年”事件中，黄艺博的父母、老师等均有过为黄艺博发声和正名的行为，但由于话语权掌握在持对立意见的网友手中，他们的声音最终被淹没在网络舆论的浪潮之中。部分对网络欺凌的界定中强调被欺凌者是无力保护自身的人，或许也是出于这样的考虑。 此外，部分研究者出于未成年人更容易卷入网络欺凌、网络欺凌给未成年人造成的伤害更为严重等考虑，认为网络欺凌可以在一定程度上等同于未成年人网络欺凌，这样的划分有待商榷。总结上述分析，给被欺凌者造成伤害结果和双方力量不均等是网络欺凌的两个最为显著的特征，而这两个特征并没有将成年人排除在外。会受到网络欺凌伤害的人并不仅限于未成年人，《中国教育报》曾报道一则“英国教师正面临网络欺凌”的消息，报道中遭遇网络欺凌的正是成年人。同理，成年人在力量对比中，尤其是话语权的掌控力上，也不可能始终占据上风。所以，不能简单地将成年人排除在网络欺凌问题的研究视野之外。
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user: 摘 要 在多属性决策方法中，因为每个专家都有他自己的知识和专长，因此对于不同的属性不同的专家就会有不同的权重。在区间三角模糊集上提出了一种基于TOPSIS的确定专家权重的新方法。该方法在评价值接近正理想点并且同时远离负理想点时会被赋予一个较高的专家权重；反之，评价值就会被赋予一个小的专家权重；经验证，通过该方法确定的专家权重对于解决实际的决策问题效果显著。进而提出了一种属性权重信息在不同情形下的区间三角模糊集多属性群决策方法：包括属性权重完全已知，部分已知和完全未知，并且通过实例证明了该方法的可行性和有效性。 关键词 :多属性群决策方法，区间三角模糊集，权重，TOPSIS Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 多属性群决策 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 是指多个专家针对具有多个属性的有限个方案进行排序和选择的一类决策问题。目前，有关将三角模糊集应用到多属性决策方面的研究已经成了众多学者研究的主题，但是，随着社会问题的日益复杂化和科学技术的不断发展，单个决策者很难考虑到决策问题的方方面面，为了保证决策过程的科学性和合理性，在决策过程中需要包含多个决策者。目前，针对三角模糊数多属性群决策问题的研究已经取得了不错的进展 [ 5 ] - [ 11 ] 。杨雷，漆国怀 [ 5 ] 通过借鉴集对分析理论和统计学理论的思想，将区间三角模糊数转化为“均值 + 方差”二元联系数的形式，进一步提出了一种基于集对分析二元联系数的决策方法。基于此，研究了属性值和属性权重均为区间三角模糊数的多属性群决策问题。Shi-fang Zhang，San-yang Liu，Renhe Zhai [ 6 ] 为了确定准则权重，建立了基于传统GRA方法基本思想的优化模型，给出了MCDM扩展GRA方法的计算步骤，进一步提出了一种准则权重信息完全未知情形下的基于区间值三角模糊数求解MCDM问题的扩展灰色关联分析(GRA)方法。张市芳 [ 7 ] 利用给出的动态区间三角模糊加权平均(DITFWA)算子对各时段的平均值进行集成，进一步提出了一种在各决策时段的时间权重已知的情况下，基于区间三角模糊数的动态多属性群决策问题。Huimin Zhang [ 8 ] 通过定义集成算子和得分函数，进一步对区间值二型模糊数的决策问题进行了研究。Ashtiani B.，Haghighirad F.，Makui A.，Montazer G. A. [ 9 ] 在属性权重完全已知的情形下，提出了一种基于TOPSIS的区间三角模糊数决策方法。Vahdani B.，Hadipour H.，Sadaghiani J. S.，Amiri M. [ 10 ] 提出了一种属性权重完全已知的基于VIKOR的区间三角模糊数决策方法。要瑞璞，沈惠璋 [ 11 ] 定义了区间值三角模糊数几何加权均值((ITFGWM)算子。并对Caxlsson定义的均值进行扩展，从而给出了区间值三角模糊数的均值定义。进而提出了一种基于区间值三角模糊数的模糊多属性群决策的方法，最后给出一个实例进行分析。 Hwang和Yoon于1981年提出了TOPSIS方法 [ 12 ] ，并且被广泛地研究与应用，在TOPSIS方法中，一个理想方案的选择应该在接近正理想方案的同时远离负理想方案。Yang Wei等提出了一种用TOPSIS [ 13 ] [ 14 ] 确定专家权重的新方法，不过其中决策者给出的评价值是以直觉模糊数的形式给出的，这样对于处理决策过程中的模糊性和不确定性有一定的弊端。因此，在本文中，我们对上述方法进行了改进，在决策者的评价值是以区间三角模糊数给出的情况下，给出了一种用TOPSIS确定专家权重的一种新方法。该方法更有利于考虑到决策过程中的模糊性和不确定性，而且适用于方案集和属性集非常大的情况。为了将不同的决策者给出的评价值集结为一个，我们首先定义了区间三角模糊正，负理想矩阵，然后计算每个评价值到区间三角模糊正，负理想矩阵之间的距离，接着我们通过计算得到了每个评价值的贴近度，进一步求得了专家权重。通过我们的方法确定的权重有两个优势：第一如果评价值接近正理想点并且同时远离负理想点就会被赋予一个较高的权重；否则，评价值就会被赋予一个小的权重；第二，降低了过高或过低的评价值对排序结果的影响。并且考虑了不同属性权重信息的情况：属性权重完全已知，部分已知和完全未知。如果属性权重完全已知，在将不同的决策者给出的评价值集结为一个之后，我们用TOPSIS方法对决策结果进行排序；如果属性权重部分已知，我们通过求解一个线性规划模型来求得属性权重；如果属性权重完全未知，我们同样用TOPSIS方法得到属性权重。最后我们提出了一种与之相一致的算法，并且通过一个实例证明了该方法的有效性。 在下文中，我们首先给出了有关区间三角模糊集的基本概念；在第二部分，我们给出了一种基于TOPSIS的确定专家权重的新方法；同时考虑了属性权重在不同情况下的情形；在第三部分，我们用一个实例证明了该算法的有效性和可行性；在第四部分，给出了结论。
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user: 2. 区间三角模糊集基本理论 定义1 [ 9 ] ：若 x ˜ = { ( x 1           x 2               x 3 ) ( x ′ 1           x ′ 2               x ′ 3 ) ，其中 0 < x 1 ≤ x ′ 1 ≤ x 2 ≤ x ′ 3 ≤ x 3 ，则称 x ˜ 为一个区间三角模糊数，也可以记作 x ˜ = [ ( x 1 ， x ′ 1 ) ; x 2 ; ( x ′ 3 ， x 3 ) ] 。 下面给出两个区间三角模糊数之间的运算法则： 定义2 [ 9 ] [ 15 ] ：设任意两个区间三角模糊数 x ˜ = [ ( x 1 ， x ′ 1 ) ; x 2 ; ( x ′ 3 ， x 3 ) ] 和 z ˜ = [ ( z 1 ， z ′ 1 ) ; z 2 ; ( z ′ 3 ， z 3 ) ] ， λ 为任意的正实数，则有： 1) x ˜ + z ˜ = [ ( x 1 + z 1 ， x ′ 1 + z ′ 1 ) ; x 2 + z 2 ; ( x ′ 3 + z ′ 3 ， x 3 + z 3 ) ] ； 2) k x ˜ = [ ( k x 1 ， k x ′ 1 ) ; k x 2 ; ( k x ′ 3 ， k x 3 ) ] ， k > 0 。 定义3 [ 11 ] ：设 x ˜ = [ ( x 1 ， x ′ 1 ) ; x 2 ; ( x ′ 3 ， x 3 ) ] 为一个区间三角模糊数，定义其上界均值 M * ( x ˜ ) 和下界均值 M * ( x ˜ ) 分别为： M * ( x ˜ ) = ∫ 0 1 α [ x 3 + ( x 2 − x 3 ) α ] d α + ∫ 0 1 β [ x ′ 3 + ( x 2 − x ′ 3 ) β ] d β = x 3 + 4 x 2 + x ′ 3 6 (1) M * ( x ˜ ) = ∫ 0 1 α [ x 1 + ( x 2 − x 1 ) α ] d α + ∫ 0 1 β [ x ′ 1 + ( x 2 − x ′ 1 ) β ] d β = x 1 + 4 x 2 + x ′ 1 6 (2) 其中： ，由此得出区间三角模糊数 x ˜ 的区间均值为 M ( x ˜ ) = [ M * ( x ˜ ) ， M * ( x ˜ ) ] 。 定义4 [ 11 ] ：设任意两个区间三角模糊数 x ˜ = [ ( x 1 ， x ′ 1 ) ; x 2 ; ( x ′ 3 ， x 3 ) ] 和 z ˜ = [ ( z 1 ， z ′ 1 ) ; z 2 ; ( z ′ 3 ， z 3 ) ] ，均值分别为 M ( x ˜ ) = [ M * ( x ˜ ) ， M * ( x ˜ ) ] ， M ( z ˜ ) = [ M * ( z ˜ ) ， M * ( z ˜ ) ] ，则称 P ( x ˜ > z ˜ ) = min { max ( M * ( x ˜ ) − M * ( z ˜ ) M * ( x ˜ ) − M * ( x ˜ ) + M * ( z ˜ ) − M * ( z ˜ ) ， 0 ) ， 1 } = { 1 ，             x ˜ > z ˜ 0                 x ˜ ≤ z ˜ (3) 为 x ˜ > z ˜ 的可能度。 对于上述定义的可能度，易证明以下结论成立。 1) 0 ≤ P ( x ˜ > z ˜ ) ≤ 1 ； 2) P ( x ˜ > z ˜ ) = 1 ，当且仅当 M * ( z ˜ ) ≤ M * ( x ˜ ) ； 3) P ( x ˜ > z ˜ ) = 0 ，当且仅当 M * ( x ˜ ) ≤ M * ( z ˜ ) 。 定义5 [ 7 ] ：设任意两个区间三角模糊数 x ˜ = [ ( x 1 ， x ′ 1 ) ; x 2 ; ( x ′ 3 ， x 3 ) ] 和 z ˜ = [ ( z 1 ， z ′ 1 ) ; z 2 ; ( z ′ 3 ， z 3 ) ] ，则 x ˜ 和 y ˜ 的Hamming距离为 d ( x ˜ ， z ˜ ) = 1 6 ( | x 1 − z 1 | + | x ′ 1 − z ′ 1 | + 2 | x 2 − z 2 | + | x ′ 3 − z ′ 3 | + | x 3 − z 3 | ) (4)
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user: 5. 结束语 本文给出了一个基于TOPSIS的区间三角模糊集群决策方法，在本文中，由不同决策者给出的评价值的权重是由TOPSIS方法确定的，这种新的权重确定方法能够减少过高或过低的评价值对排序结果的影响。对于属性权重，本文考虑到了不同情形下的属性权重。如果属性权重部分已知，可以通过求解一个线性规划模型来得到属性权重；如果属性权重完全未知，可以根据以下原则来确定属性权重：接近正理想点同时远离负理想点的属性应该被赋予一个较大的权重，否则就应该被赋予一个较小的权重。最后通过一个实例证明了该方法的可行性和有效性。
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user: 摘 要 期权定价问题是现代金融的中心内容之一，Black和Scholes假设股票价格的波动符合几何布朗运动，随后在此基础上建立了随机金融数学，但是不确定环境中的不确定因素除了随机性还有模糊性，因此有必要对模糊金融市场进行研究。本文借助可信性理论，讨论了期权中的执行价格满足一扩散过程的情况，得出了该种新的股票模型的期权定价公式。 关键词 :模糊过程，Liu过程，模糊微分方程，股票模型，期权定价 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 1965年Zadeh [ 1 ] 通过隶属函数提出模糊集合的概念，模糊集理论被广泛应用于实践。之后Zadeh [ 2 ] 为了度量一个模糊事件提出了可能性测度，后发展成为可能性理论。在此基础上，人们开始尝试将模糊理论应用于金融领域，试图用来描绘金融领域中的不确定因素。在20世纪七十年代早期，Black和Scholes [ 3 ] 在假设股票价格遵循几何布朗运动的基础上，得出了期权的价格公式。Metron [ 4 ] 又对Black-Scholes公式进行了推广。Black-Scholes公式在当今的金融市场实践中已经成为了一种独立的工具，但经典的Black-Scholes期权定价模型是一种随机数学模型，除了随机性之外，模糊性也是金融市场中不确定性的一个重要特征。现实生活中的信息不对称，风险主观，客观偏向不同等原因，使得人们对未来状况的估计总是带有不确定因素，这样就不能完全用随机性来解释，模糊理论的出现为解决这类问题提供了基础。 Liu和Liu [ 5 ] 在2002年提出了可信性测度的概念。之后，Li和Liu [ 6 ] 给出了可信性测度的充要条件。Liu [ 7 ] 在2004年建立了可信性理论，之后Liu [ 8 ] 在2007年完善了这一理论，随后这一理论成为了研究模糊现象的一个数学分支。为了描述动态模糊现象，Liu [ 9 ] 提出了模糊环境下布朗运动的对应概念——Liu过程，并给出Liu微分定义和Liu积分的定义，它们分别对应Ito微分和Ito积分。有关Liu过程方面，学者们做了大量的研究，You，Huo和Wang [ 10 ] 将Liu过程，Liu积分，Liu公式推广到多维情形。You和Wang [ 11 ] 介绍了模糊积分存在的三个条件和三类模糊积分性质。You，Ma和Huo [ 12 ] 给出了一类广义Liu积分的定义，并且还得到了这种积分的性质和判别定理 [ 13 ] [ 14 ] 。此外，Dai证明了Liu过程是Lipschitz连续且具有有限变差。Kaleva [ 15 ] ，Kaleva [ 16 ] 和Ding，Ma和Kandel [ 17 ] 对传统的模糊微分方程进行了研究。这些模糊微分方程实际上是带有模糊参数的微分方程。Liu [ 9 ] 定义了一种新的模糊微分方程： d X t = f ( t ， X t ) d t + g ( t ， X t ) d C t ， 其中 C t 是标准Liu过程， f ， g 是给定函数。这种方程的解是一个模糊过程。后来，Chen和Qin [ 18 ] 证明了在Lipschitz条件和线性增长条件下的上述模糊微分方程的解，得存在唯一性定理。 假设股票价格遵循几何Liu过程，Liu建立了模糊股票模型(Liu股票模型)。在此基础之上，Qin和Li [ 19 ] [ 20 ] 用可信性理论得出了Liu股票模型的欧式期权的定价公式，并给出了MATLAB求模糊期权价格的算法。Gao和Chen [ 21 ] 建立了时变利率、时变股票漂移和时变股票扩散的广义股票模型。Gao和Gao [ 22 ] 提出了一种新的股票模型，它类似于Black-Karasiski模型，并给出了欧式期权的价格公式。Peng [ 23 ] 也给出了一个更一般的模糊金融市场模型，进一步扩展了Gao的股票模型，该模型的求解更为复杂，不能直接应用于金融市场期权定价。 期权价格问题在金融市场中是一个基本问题，随着金融市场的日益发展，为满足广大投资者的需求，金融机构运用期权理论和分析方法设计出来了越来越多新期权。以前讨论的问题中，执行价格都为一固定值，本文讨论的是一类期权定价问题，其执行价格满足一扩散过程，例如，一种股票转换成另外一种股票的期权。 本文的其余内容组织如下，接下来的部分中，回顾了模糊过程的一些基本概念和性质。在第三节中，我们提出了一种新的模糊期权模型及其公式定义。第四节中，我们给出了基于模型的欧式看涨期权定价公式和第五节中，我们给出了基于模型的欧式看跌期权的期权定价公式。最后给出简要的总结。
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user: 2. 预备知识 定义1： (Liu [ 6 ] ) (可信性反演定理)令 ξ 是一个隶属函数为 μ 的模糊变量，对任何实数集B，有 Cr { ξ ∈ B } = 1 2 ( sup x ∈ B μ ( x ) + 1 − sup x ∈ B c μ ( x ) ) . 定义2： (Liu [ 6 ] )若对任意Borel集 B 1 ， B 2 ， ⋯ ， B m 都有下式成立 Cr { ∩ i = 1 m { ξ i ∈ B i } } = min 1 ≤ i ≤ m Cr { ξ i ∈ B i } ， 则称模糊变量 ξ 1 ， ξ 2 ， ⋯ ， ξ n 是相互独立的。 定义3： (Liu [ 6 ] )设T是一指标集， ( Θ ， P ， Cr ) 是一可信性空间，那么一个从 T × ( Θ ， P ， Cr ) 到实数集的函数称为一个模糊过程。 换句话说，模糊过程 X ( t ; θ ) 是一个有两个变量的函数，对于任意 t * ∈ T ，函数 X ( t * ; θ ) 是一个模糊变量，函数 X ( t ; θ * ) 被称为模糊过程的样本路径。如果对于所有 θ ∈ Θ ，样本路径是连续的，那么模糊过程 X ( t ; θ ) 称为样本连续。下文中我们使用符号 X t 来代替较长符号 X ( t ; θ ) 。 定义4： (Liu [ 6 ] )对任意时间 t 0 < t 1 < ⋯ < t k ，如果 X t 1 − X t 0 ， X t 2 − X t 1 ， ⋯ ， X t k − X t k − 1 是独立的模糊变量，那么称模糊过程 X t 具有独立增量。 对于任意给定的 t > 0 ，当 s > 0 时， X s + t − X s 是同分布模糊变量，那么称模糊过程 X t 具有平稳增量。 定义5： (Liu [ 6 ] ) 模糊过程 C t 称作Liu过程，如果 1) C 0 = 0 ， 2) C t 具有平稳独立增量， 3) 任意增量 C t + s − C s 是正态分布模糊变量，即期望为 e t ，方差为 δ 2 t 2 ，隶属函数为 μ ( x ) = 2 ( 1 + exp ( π | x − e t | 6 δ t ) ) − 1 ， x ∈ ℜ ， 其中参数，e是漂移系数， δ 是扩散系数，若 e = 0 ， δ = 1 ，则称其为标准Liu过程。 定义6： (Liu [ 6 ] )设 C t 为标准Liu过程， e t + δ C t 为Liu过程，则模糊过程 X t = exp ( e t + δ C t ) 称为几何Liu过程。 定理2： (Liu [ 6 ] )设 C t 为标准Liu过程， h ( t ， c ) 是连续可微函数，令 X t = h ( t ， C t ) ，那么我们有下面的链式规则 d X t = ∂ h ∂ t ( t ， C t ) d t + ∂ h ∂ c ( t ， C t ) d C t . 传统上，一般假定股票价格遵循几何布朗运动，而随机金融数学就是建立在这一假设之上。随着模糊过程以及模糊运算的引入，Liu提出了另一种假设，即股票价格服从几何Liu过程。基于这一假设，期权定价，最优停时，最优投资组合选择等均可重新考虑，因此产生了一种全新的模糊金融数学理论。Liu提出了模糊金融市场的基本股票模型，其中债券价格 B t 和股票价格 S t 可表达为 { B t = B 0 exp ( r t ) S t = S 0 exp ( e t + δ C t ) 或者 { d B t = r B t d t d S t = e S t d t + δ S t d C t 其中r是无风险利率，e是股票漂移系数， δ 是股票的扩散系数。
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user: 3. 一种新的模糊股票模型 假设在模糊金融市场模糊股票价格遵循几何Liu过程，Liu给出了股票价格模型。此模型恰为Black-Scholes模型在模糊金融市场中的对应模型。 在本文中，假设执行价格也满足一扩散过程，比如是将一种股票转换成另一种股票的期权。考虑两个非负债公司之间的股票转换问题。公司A投标实力较弱的公司B的股份，例如，当公司B的股票价格S B = $30时，公司A根据自己公司股票的当前价格S A = $50作为发盘价格。公司B的股份持有者获得了将一种资产转换成另一种资产的期权。买入期权的执行价格是公司B的股票，它是一模糊变量，并且两种股票是相互独立的。 设t时刻无风险债券的价格记为 B t ，两种股票的价格满足几何Liu过程，分别记为 S t ， Y t ，投资组合模型如下 { d B t = r B t d t d S t = e 1 S t d t + δ 1 S t d C 1 t d Y t = e 2 Y t d t + δ 2 Y t d C 2 t (3.1) 这里r是无风险利率， e 1 ， e 2 是两种股票的漂移系数， δ 1 ， δ 2 是两种股票的扩散系数， C 1 t 和 C 2 t 是标准Liu过程。
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user: 4. 欧式看涨期权定价公式 欧式看涨期权是赋予持有者在规定时间内以一定价格买入股票的一种权利，但不是义务。在这节中我们考虑欧式买入期权的执行价格符合几何Liu过程的情况。 在模型(3.1)中我们假设欧式买入期权有执行价格 Y T 和到期时间T。如果 S T 是最终股票价格，其作为发盘价格，那么欧式买入期权的回报为 ( S T − Y T ) + 。考虑到货币的时间价值，这个回报的现值为 exp ( − r T ) ( S T − Y T ) + . 定义7：股票模型(3.1)中的欧式看涨期权价格f定义为 f ( S 0 ， Y 0 ， e 1 ， e 2 ， δ 1 ， δ 2 ， r ) = exp ( − r T ) E [ S 0 exp ( e 1 T + δ 1 C 1 T ) − Y 0 exp ( e 2 T + δ 2 C 2 T ) + ] . (4.1) 为了计算出欧式期权价格，通过可信性理论我们可以推导出如下的欧式期权看涨价格公式 定理3：股票模型(3.1)中的欧式看涨期权价格可由下式给出 f ( S 0 ， Y 0 ， e 1 ， e 2 ， δ 1 ， δ 2 ， r ) = S 0 exp ( ( e 1 − r ) T ) ∫ 0 + ∞ ( 1 + x π / 6 δ 1 T ) − 1 d x       − Y 0 exp ( ( e 2 − r ) T ) ∫ 0 + ∞ ( 1 + x π / 6 δ 2 T ) − 1 d x . 证明：由模糊变量的期望值定义我们有 f ( S 0 ， Y 0 ， e 1 ， e 2 ， δ 1 ， δ 2 ， r ) = exp ( − r T ) E [ S 0 exp ( e 1 T + δ 1 C 1 T ) − Y 0 exp ( e 2 T + δ 2 C 2 T ) + ] = exp ( − r T ) { E [ S 0 exp ( e 1 T + δ 1 C 1 T ) − E [ Y 0 exp ( e 2 T + δ 2 C 2 T ) ] ] } = S 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ Cr { exp ( e 1 T + δ 1 C 1 T ) ≥ x } d x       − Y 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ Cr { exp ( e 2 T + δ 2 C 2 T ) ≥ x } d x = S 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ Cr { C 1 T ≥ ln x − e 1 T δ 1 } d x       − Y 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ Cr { C 2 T ≥ ln x − e 2 T δ 2 } d x = S 0 exp ( − r T ) ∫ 0 exp ( e 1 T ) [ 1 − 1 2 sup y < ln x − e 1 T δ 1 u ( y ) ] d x       + S 0 exp ( − r T ) ∫ exp ( e 1 T ) + ∞ [ 1 2 sup y ≥ ln x − e 1 T δ 1 u ( y ) ] d x       − Y 0 exp ( − r T ) ∫ 0 exp ( e 2 T ) [ 1 − 1 2 sup y < ln x − e 2 T δ 2 u ( y ) ] d x − Y 0 exp ( − r T ) ∫ exp ( e 2 T ) + ∞ [ 1 2 sup y ≥ ln x − e 2 T δ 2 u ( y ) ] d x = S 0 exp ( − r T ) ∫ 0 exp ( e 1 T ) 1 − ( 1 + exp ( π ( e 1 T − ln x ) 6 δ 1 T ) ) − 1 d x       + S 0 exp ( − r T ) ∫ exp ( e 1 T ) + ∞ ( 1 + exp ( π ( ln x − e 1 T ) 6 δ 1 T ) ) − 1 d x       − Y 0 exp ( − r T ) ∫ 0 exp ( e 2 T ) 1 − ( 1 + exp ( π ( e 2 T − ln x ) 6 δ 2 T ) ) − 1 d x       − Y 0 exp ( − r T ) ∫ exp ( e 2 T ) + ∞ ( 1 + exp ( π ( ln x − e 2 T ) 6 δ 2 T ) ) − 1 d x = S 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ exp ( π e 1 / 6 δ 1 T ) exp ( π e 1 / 6 δ 1 T ) + x π / 6 δ 1 T d x       − Y 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ exp ( π e 2 / 6 δ 2 T ) exp ( π e 2 / 6 δ 2 T ) + x π / 6 δ 2 T d x = S 0 exp ( ( e 1 − r ) T ) ∫ 0 + ∞ ( 1 + x π / 6 δ 1 T ) − 1 d x       − Y 0 exp ( ( e 2 − r ) T ) ∫ 0 + ∞ ( 1 + x π / 6 δ 2 T ) − 1 d x 定理得证。 例4.1:假设公司A初始股票价格为 S 0 = 30 ，无风险利率r为8%，股票漂移系数 e 1 = 6 % ，股票扩散 δ 2 = 25 % ，在到期时间三个月后的公司B的股票价格即执行价格为 Y 0 = 28 ，该公司B股票的漂移系数和扩散系数分别为 e 2 = 5 % ， δ 2 = 20 % 。为了计算该欧式看涨期权的价格，在使用以下MATLAB代码： s y m s   x ; y = ' 30 * exp ( ( 0.06 − 0.08 ) * 0.25 ) . / ( 1 + x ^ ( p i . / s q r t ( 6 ) * 0.25 * 0.25 ) ) )       − 28 * exp ( ( 0.05 − 0.08 ) * 0.25 ) . / ( 1 + x ^ ( p i . / s q r t ( 6 ) * 0.2 * 0.25 ) ) ) ' ; f = q u a d ( y ， 0 ， 100 ) 得出欧式看涨期权的定价为2.1069。
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user: 5. 欧式看跌期权定价公式 欧式看跌期权是赋予持有者在规定时间内以一定价格卖出股票的一种权利，但不是义务。 在模型(3.1)中我们假设欧式卖出期权有执行价格 Y T 和到期时间T，如果 S T 最终标的股票价格其作为发盘价格，那么欧式卖出期权的回报为 ( Y T − S T ) + 。同样，我们可以得到欧式看跌期权价格公式如下 定义8：股票模型(3.1)中的欧式看跌期权价格f定义为 f ( S 0 ， Y 0 ， e 1 ， e 2 ， δ 1 ， δ 2 ， r ) = exp ( − r T ) E [ Y 0 exp ( e 2 T + δ 2 C 2 T ) − S 0 exp ( e 1 T + δ 1 C 1 T ) + ] . (4.2) 定理4：股票模型(3.1)中的欧式看涨期权价格公式如下 f ( S 0 ， Y 0 ， e 1 ， e 2 ， δ 1 ， δ 2 ， r ) = Y 0 exp ( ( e 2 − r ) T ) ∫ 0 + ∞ ( 1 + x π / 6 δ 2 T ) − 1 d x       − S 0 exp ( ( e 1 − r ) T ) ∫ 0 + ∞ ( 1 + x π / 6 δ 1 T ) − 1 d x . 证明：由模糊变量的期望值定义我们有 f ( S 0 ， Y 0 ， e 1 ， e 2 ， δ 1 ， δ 2 ， r ) = exp ( − r T ) E [ Y 0 exp ( e 2 T + δ 2 C 2 T ) − S 0 exp ( e 1 T + δ 1 C 1 T ) + ] = exp ( − r T ) { E [ Y 0 exp ( e 2 T + δ 2 C 2 T ) ] − E [ S 0 exp ( e 1 T + δ 1 C 1 T ) ] } = Y 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ Cr { exp ( e 2 T + δ 2 C 2 T ) ≥ x } d x       − S 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ Cr { exp ( e 1 T + δ 1 C 1 T ) ≥ x } d x = Y 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ Cr { C 2 T ≥ ln x − e 2 T δ 2 } d x       − S 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ Cr { C 1 T ≥ ln x − e 1 T δ 1 } d x = Y 0 exp ( − r T ) ∫ 0 exp ( e 2 T ) [ 1 − 1 2 sup y < ln x − e 2 T δ 2 u ( y ) ] d x       + Y 0 exp ( − r T ) ∫ exp ( e 2 T ) + ∞ [ 1 2 sup y ≥ ln x − e 2 T δ 2 u ( y ) ] d x       − S 0 exp ( − r T ) ∫ 0 exp ( e 1 T ) [ 1 − 1 2 sup y < ln x − e 1 T δ 1 u ( y ) ] d x − S 0 exp ( − r T ) ∫ exp ( e 1 T ) + ∞ [ 1 2 sup y ≥ ln x − e 1 T δ 1 u ( y ) ] d x = Y 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ exp ( π e 2 / 6 δ 2 T ) exp ( π e 2 / 6 δ 2 T ) + x π / 6 δ 2 T d x       − S 0 exp ( − r T ) ∫ 0 + ∞ exp ( π e 1 / 6 δ 1 T ) exp ( π e 1 / 6 δ 1 T ) + x π / 6 δ 1 T d x = Y 0 exp ( ( e 2 − r ) T ) ∫ 0 + ∞ ( 1 + x π / 6 δ 2 T ) − 1 d x       − S 0 exp ( ( e 1 − r ) T ) ∫ 0 + ∞ ( 1 + x π / 6 δ 1 T ) − 1 d x . 例5.1：假设公司A初始股票价格为 S 0 = 30 ，无风险利率r为8%，股票漂移系数 e 1 = 6 % ，股票扩散 δ 2 = 25 % ，在到期时间三个月后的公司B的股票价格即执行价格为 Y 0 = 32 ，该公司B股票的漂移系数和扩散系数分别为 e 2 = 5 % ， δ 2 = 20 % 。为了计算该欧式看涨期权的价格，在使用以下MATLAB代码： s y m s   x ; y = ' 32 * exp ( ( 0.05 − 0.08 ) * 0.25 ) . / ( 1 + x ^ ( p i . / s q r t ( 6 ) * 0.2 * 0.25 ) ) )       − 30 * exp ( ( 0.06 − 0.08 ) * 0.25 ) . / ( 1 + x ^ ( p i . / s q r t ( 6 ) * 0.25 * 0.25 ) ) ) ' ; f = q u a d ( y ， 0 ， 100 ) 得出欧式看涨期权的定价为1.8731。
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user: 6. 结论 在本文中，我们提出了一个新的模糊股票模型，与之前的各种股票模型不同之处在于这种股票模型中执行价格满足一扩散过程，然后给出了该模型的欧式看涨期权和看跌期权价格公式。
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user: 摘 要 采用滴定法，研究了苯酚含量测定中几个因素的影响，确定了6 mol×L − 1 ·HCl加入10 mL，KI的最佳用量为0.8 g、暗置反应时间7.5 min，此时测得的苯酚浓度与标准值结果接近，相对误差 < 0.94%。当KI的加入量1.2 g、暗置反应时间为10 min时，KBrO 3 -KBr的较佳用量可以选择8 mL。 关键词 :滴定法，苯酚，碘化钾，暗置反应时间 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 化学实验是理论与实践相结合、进行科学探究的主要形式，以实验为基础是化学教学的基本特征。本校应化专业、环工、环科、能工以及化工专业每年都要开设“工业苯酚含量测定”实验。但目前所用方法 [ 1 ] 要用到大量的KI，而KI价格昂贵，近400元/瓶(500 g)。实验中每位学生的理论用量是12 g，再加上学生重做、称量浪费等因素，按12个班学生保守计算，仅此项试剂支出就需要12瓶 × 400元 = 4800元，还不包括其他仪器及试剂的支出。通过查阅文献 [ 2 ] - [ 7 ] 发现，苯酚含量测定方法中KI的用量一般为1.5~2 g，而根据化学反应量计算的结果显示，KI严重过量。也有的方法中KI用量很少，只有0.4 g，暗置反应时间也不长，只有5 min [ 8 ] - [ 12 ] ，但有可能会造成反应不完全，致使测定结果不准确。另外值得注意的是，实验过程中会产生Br − 、I − 等卤素废液，如果直接排入下水道，会造成污染，因此需要回收处理。本研究旨在通过系统实验，降低KI的用量，达到节约试剂、降低实验成本、减少污染的目的。
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user: 2. 实验 [ 1 ] 2.1. 原料与试剂 仪器：分析天平(精度0.01 g)、碘量瓶(250 mL)、移液管(10 mL)、滴定管(25 mL)、细口瓶(1000 mL)、量筒(10 mL\100 mL)。 药品：苯酚试液(浓度0.00850 mol·L − 1 )、KBrO 3 -KBr溶液(0.0167 mol×L − 1 )、HCl溶液(6 mol∙L − 1 )、固体KI(AR)、淀粉溶液(0.2%)、重铬酸钾(基准)、Na 2 S 2 O 3 标准溶液(0.05078 mol·L − 1 )。 材料：滤纸。 2.2. 实验方法——滴定法 [ 1 ] 1) 样品中苯酚含量的测定 吸取苯酚试液10 mL于250 mL碘量瓶中，再吸取10 mL KBrO 3 -KBr标准溶液加入碘量瓶中，并加入6 mol×L − 1 HCl溶液10 mL，迅速塞紧瓶口(KBrO 3 -KBr溶液遇酸迅速生成游离的Br 2 ，Br 2 容易挥发，因此加HCl溶液时应将瓶塞盖上，留缝，使HCl溶液沿瓶塞缝流入，随即塞紧，并加水封住瓶口)，振摇1~2 min，再静置6 min (放置时仍应不时摇动)，此时生成白色三溴苯酚沉淀和Br 2 。稍松瓶塞留缝，从瓶塞缝加入2 g KI，水封，摇匀，暗置5~10 min。 用少量水冲洗瓶塞及瓶颈上附着物，再加水25 mL，最后用Na 2 S 2 O 3 标准溶液滴定至呈现淡黄色。加1 mL淀粉溶液(0.2%)，继续滴定至蓝色消失，即为终点(三溴苯酚沉淀容易包裹I 2 ，故在终点附近应剧烈摇动)，记录消耗的Na 2 S 2 O 3 标准溶液体积V 1 。 反应方程式如下： KBrO 3 + 5KBr + 6HCl = 3Br 2 + 3H 2 O + 6KCl C 6 H 5 OH + 3Br 2 = C 6 H 2 OHBr 3 + 3HBr Br 2 ( 过 量 的 ) + 2KI = I 2 + 2KBr I 2 + 2Na 2 S 2 O 3 = 2NaI + Na 2 S 4 O 6 2) 空白实验 吸取去离子水10 mL于250 mL碘量瓶中，再吸取10 mL的KBrO 3 -KBr标准溶液于碘量瓶中，并加入6 mol×L − 1 HCl溶液10 mL，迅速加塞，振摇1~2 min，再静置6 min (放置时仍应不时摇动)。稍松瓶塞留缝，从瓶塞缝加入2 g KI，水封，摇匀，暗置5~10 min。 用少量水冲洗瓶塞及瓶颈上附着物，再加水25 mL，最后用Na 2 S 2 O 3 标准溶液滴定至呈现淡黄色。加1 mL淀粉溶液(0.2%)，继续滴定至蓝色消失，即为终点，记下消耗的Na 2 S 2 O 3 标准溶液体积V 2 。 苯酚浓度的计算公式： C 苯 酚 = ( V 2 − V 1 ) × C Na 2 S 2 O 3 6 × 10
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user: 3. 结果与讨论 根据上面的实验方法所述，可以计算各试剂之间的当量关系以及用量，见表1。 Table 1 Equivalence relation and dosage of reagents in the existing method 试剂名称 C 6 H 5 OH KBrO 3 HCl KI 苯酚与各试剂间当量关系 1 1 6 6 各试剂实际用量 浓度，mol×L − 1 0.00850 0.0167 6 分析纯 体积或质量 10 mL 10 mL 10 mL 2 g 物质的量，mol 8.5 × 10 − 5 1.67 × 10 − 4 6 × 10 − 2 1.2 × 10 − 2 各试剂理论用量，mol 8.50 × 10 − 5 8.50 × 10 − 5 5.1 × 10 − 4 5.1 × 10 − 4 实际用量/理论用量，倍 1 1.96 117.6 23.5 表1. 现有方法中各试剂的当量关系以及用量 由表1可以看出，在苯酚含量测定的传统方法中，当KBrO 3 -KBr溶液、6 mol×L − 1 HCl溶液加入量为10 mL，KI的加入量为2 g时，这三种试剂都是过量的，尤其6 mol×L − 1 HCl和KI严重过量。另外，加入KI后的暗置反应时间5~10 min，是一个时间范围。虽然加入过量KI是为了防止I 2 的挥发以及生成 I 3 − ，增大反应速率，但过量太多容易造成污染，也浪费试剂。此外，反应时间的长短可能会影响反应是否完全，并最终影响测量结果。因此，在下面的讨论中，苯酚溶液的加入量为10 mL，将KBrO 3 -KBr溶液、KI加入量、暗置反应时间作为变量，其中空白实验中KI的加入量与对应样品测定时KI加入量相同，按2.2中传统的实验方法进行操作，测定苯酚溶液浓度(已知其浓度为0.00850 mol×L − 1 )。以传统方法各试剂用量时测得的苯酚含量与已知浓度标准值进行比较，观察不同用量KI、不同暗置时间对最终测定苯酚浓度结果产生的影响，确定较佳的KI实验用量以及暗置反应时间。 3.1. KI的加入量对苯酚浓度测定的影响 当KBrO 3 -KBr溶液、6 mol×L − 1 HCl的加入量均为10 mL、暗置反应时间为7.5 min时，将KI的加入量由0.2 g逐渐增加到2.0 g，测定的苯酚浓度及相对偏差结果见图1和图2。由图1、图2可见，加入KI的量为0.2 g时，所测得的苯酚浓度为0.0836 mol×L − 1 ，此时相对偏差为1.64%；当KI的用量由0.8 g增加至2.0 g以后，所测的苯酚浓度在0.00843~0.00844 mol×L − 1 之间，与苯酚浓度标准值非常接近，相对偏差均<1%。表明KI的用量会影响苯酚含量的测定结果，如果KI用量太少，将导致测得苯酚含量偏低。但KI的用量并不是越多越好，当增加到一定量后，对苯酚含量的测定结果影响甚微。 图1. 不同碘化钾加入量对苯酚浓度的影响 图2. 不同碘化钾加入量对苯酚浓度相对偏差的影响 3.2. 不同暗置反应时间对苯酚浓度测定的影响 当KBrO 3 -KBr溶液、6 mol×L − 1 HCl的加入量均为10 mL时，加入KI后，暗置反应时间分别为5 min、7.5 min、10 min，KI加入量由0.4 g增加到2.0 g，所测得的苯酚浓度见图3，相对偏差见图4。由图3、图4可见，暗置反应时间由5 min增加到7.5 min时，任何KI加入量时所测得的苯酚含量显著上升。但暗置反应时间由7.5 min增加到10 min时，所测得的苯酚浓度变化趋缓，当KI加入量 ≥ 0.8 g时苯酚浓度相对偏差均 < 1%，表明测定结果接近苯酚浓度标准值0.00850 mol×L − 1 。由此说明，加入KI后的暗置反应时间，对测定苯酚含量影响很大。只要加入KI后暗置反应时间足够，KI的用量由2.0 g降低至0.8 g时对苯酚浓度测定结果没有显著影响。因此本科教学实验“工业苯酚含量测定”中的KI用量，可由每名学生现有教材总用量2 * 6 = 12 g降低至0.8 * 6 = 4.8 g，KI用量减少50%以上。但需引起注意的是，在减少反应试剂用量的同时，一定要保证暗置反应时间充分满足7.5 min及以上，否则反应不完全，会影响苯酚浓度测定结果的准确性。 图3. 暗置反应时间对苯酚浓度测定的影响 图4. 暗置反应时间对苯酚浓度相对偏差的影响 3.3. KBrO 3 -KBr溶液的不同用量对苯酚含量测定的影响 由于KBrO 3 -KBr与HCl反应过程中生成的Br 2 容易挥发，因此通常KBrO 3 -KBr是过量的。根据前述方法中各试剂理论用量与实际用量相比较，得到KBrO 3 -KBr的加入量过量1~1.7倍。目前我国对于环境保护制定的政策法规越来越严格，作为最终反应产物的卤素及其溶液按规定需要收集进行废液处理，而废液处理公司对此项废液处理的附加条件要求比较苛刻，否则拒收。因此，希望能够降低KBrO 3 -KBr的加入量，减少此项废液产生。研究中考察了当KI加入量为1.2 g，暗置时间为10 min时，KBrO 3 -KBr的加入量对苯酚溶液浓度测定及其相对偏差的影响，结果见图5和图6。由图可见，KBrO 3 -KBr的加入量由6 mL增加到10 mL时，测得的苯酚浓度为0.0842~0.00847 mol×L − 1 ，都比较接近苯酚浓度标准值，相对偏差都<1%。考虑到反应过程中生成的Br 2 易挥发，KBrO 3 -KBr的较佳用量可以选择8 mL。 图5. KBrO 3 -KBr的加入量对苯酚浓度测定的影响 图6. KBrO 3 -KBr的加入量对苯酚浓度相对偏差的影响
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user: 4. 结论 用滴定法测定苯酚溶液含量的过程中，KI的加入量以及暗置反应时间会影响苯酚浓度的测定结果。当6 mol×L − 1 HCl的加入量为10 mL、KI的加入量 ≥ 0.8 g以及暗置反应时间 ≥ 7.5 min时，测得的苯酚溶液含量接近标准浓度值，相对偏差 < 1%。当KI的加入量1.2 g、暗置反应时间为10 min时，KBrO 3 -KBr的较佳用量可以选择8 mL。
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user: 摘 要 本文主要讨论在强拓扑空间 H 0 1 ( Ω ) ∩ H 2 ( Ω ) × L μ 2 ( ℝ + ; H 0 1 ( Ω ) ∩ H 2 ( Ω ) ) 具有衰退记忆的非经典扩散方程解的存在性、唯一性和解对初值的连续依赖性。值得注意的是非线性项满足任意阶多项式指数增长条件。 关键词 :衰退记忆，非经典扩散方程，强拓扑空间，适定性 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/