DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 污染水分类及排放标准 污染水依据来源可分为工业废水、生活污水、农业生产污染、实验室废水和突发性水污染等。国家对污水排放有明确的规定，必须经过处理达到标准方可向环境排放。工业废水具有成分复杂、副产物多、污染物含量高和处理难度大的特点。2020年6月发布的《第二次全国污染源普查公报》显示2017年全国工业源水污染排放化学需氧量90.96万吨，氨氮4.45万吨、总氮15.57万吨、总磷0.79万吨。生活污水中含有大量的有机物、致病菌和虫卵等，随意排放导致大量的水生动植物死亡产生黑臭水体，严重影响人们的生活质量。农药和化肥的滥用导致严重水和土壤污染，破坏生态环境。根据国家统计局的数据，截止2019年我国近五年年均农用化肥施用折纯量仍近5700多万吨，年均农药使用量160多万吨。实验室废水种类多、毒害作用大和回收利用困难，形成污染的主要原因是实验室多分布分散、相对独立、监管难度大。突发性水污染事件是指由各种意外、突发事件造成的水资源污染和水质恶化的突发情况，如农药或者化学品泄露，威胁人类生产生活正常秩序，造成严重社会影响。 根据使用功能和排放水域的不同，水体的各项指标有不同的要求。《城镇污水处理厂污染物排放标准》一级A标准要求经处理污水COD、TN、氨氮等指标在50 mg/L、15 mg/L、5 mg/L以内，可排入国家和省确定的重点流域及湖泊、水库。《城市污水再生利用标准》要求经处理污水pH、BOD 5 、氨氮等指标在6.0~9.0、10 mg/L、5 mg/L以内，可作为“中水”用于厕所冲洗、汽车清洗、环境绿化等方面。污染水必须经过各种水处理技术净化处理，各项指标才能达到相关排放标准，进而排入水域或者用于“中水”回用。
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user: 4. 结束语 由于污水中含有的污染物种类繁多、性质各异，多含有难以降解的有机物，而每种污水处理技术各有优缺点，采用单一的污水处理技术无法达到彻底净化污水的要求。因此，必须根据污染物的性质灵活采用几种污水处理技术，形成一个专门的污水联合处理技术，才能达到污水处理的目的。在联合处理技术中，以高级氧化水处理剂为核心的高级氧化技术可以把有机污染物快速、高效地氧化成小分子无害的物质，成为污水处理的关键。
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user: 摘要 引入弱Gorenstein FC-投射模和强泛Gorenstein FC-投射模，讨论了这两类模的同调性质，证明了在右余凝聚环R上，若r.FC.gl.dim(R)<∞，则FC-投射模类、Gorenstein FC-投射模类、弱Gorenstein FC-投射模类、强Gorenstein FC-投射模类和强泛Gorenstein FC-投射模类是同一个类。
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user: 1. 引言 1995年，Enochs等人在一般环上引入Gorenstein投(内)射模的概念 [ 1 ]。称投射右R-模的正合列 P = ⋯ → P 1 → P 0 → P − 1 → P − 2 → ⋯ 是完全投射分解，如果对任意投射右R-模Q，序列 Hom R ( P ， Q ) 正合。称右R-模M是Gorenstein投射模，如果存在一个完全投射分解 P 使得 M ≅ Ker ( P − 1 → P − 2 ) 。Gorenstein内射模的定义可对偶给出。2007年，Bennis等人引入强Gorenstein投(内)射模的概念，证明了一个模是Gorenstein投(内)射模当且仅当它是一个强Gorenstein投(内)射模的直和项 [ 2 ]。称投射右R-模的正合列 P = ⋯ → P → f P → f P → ⋯ 是强完全投射分解，如果对任意投射右R-模Q，序列 Hom R ( P ， Q ) 正合。称右R-模M是强Gorenstein投射模，如果存在一个强完全投射分解 P 使得 M ≅ Ker ( f ) 。强Gorenstein内射模的定义可对偶给出。2013年，高增辉引入弱Gorenstein投(内)射模的概念 [ 3 ]。称右R-模M是弱Gorenstein投射模，如果存在投射右R-模的正合列 P = ⋯ → P 1 → P 0 → P 0 → P 1 → ⋯ ，使得 M ≅ Ker ( P 0 → P 1 ) 。此时，称序列 P 是M的弱完全投射分解。弱Gorenstein内射模的定义可对偶给出。2014年，陈文静等人引入弱Gorenstein FP-内射模和强泛Gorenstein FP-内射模的概念，讨论了凝聚环上FP-内射模类、Gorenstein FP-内射模类和弱Gorenstein FP-内射模类三者之间的联系( [ 4 ] [ 5 ] )。2020年，王玉等人引入Gorenstein FC-投射模的概念，证明了Gorenstein FC-投射模和FC-投射模的等价性，并利用Gorenstein FC-投射模对右Gorenstein FC-半单环进行了刻画 [ 6 ]。 受以上文献的启发，我们引入弱Gorenstein FC-投射模和强泛Gorenstein FC-投射模的概念，讨论其同调性质，并研究了在右余凝聚环上这两类模的等价刻画。 本文中所提到的环均指有单位元的结合环。模均指酉模，除非特别说明，R-模指右R-模。本文中，我们用 P ( R ) ( FC- P ( R ) ， GFC- P ( R ) ， SGFC- P ( R ) ， w G- P ( R ) )表示投射R-模类(FC-投射R-模类，Gorenstein FC-投射R-模类，强Gorenstein FC-投射R-模类，弱Gorenstein投射R-模类)；用 I ( R ) ( G- I ( R ) ， SG- I ( R ) ， SUG- I ( R ) ， w G- I ( R ) )表示内射R-模类(Gorenstein内射R-模类，强Gorenstein内射R-模类，强泛Gorenstein内射R-模类，弱Gorenstein内射R-模类)；用 F C - p d ( M ) 表示R-模M的FC-投射维数。 ℤ 表示整数集， ℕ 表示自然数集。未交待的概念和符号，参考文献 [ 6 ]。
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user: 3. 强泛Gorenstein FC-投射模 本部分我们引入强泛Gorenstein FC-投射模，将强泛Gorenstein FC-投射R-模类记为 SUGFC- P ( R ) ，讨论其同调性质以及在右余凝聚环上， FC- P ( R ) 、 GFC- P ( R ) 、 w GFC- P ( R ) 、 SGFC- P ( R ) 和 SUGFC- P ( R ) 类五者之间的联系。 定义3.1 称R-模M是强泛Gorenstein FC-投射模，如果存在正合列 P = ⋯ → P → f P → f P → ⋯ ， 其中 P ∈ FC- P ( R ) ，使得 M ≅ Ker ( f ) 。此时，称正合列 P 是M的强泛完全FC-投射分解。 注记3.2 1) 由注记2.2有包含关系： FC- P ( R ) ⊆ SGFC- P ( R ) ⊆ SUGFC- P ( R ) ⊆ w GFC- P ( R ) ； 2) 由对称性可知，定义3.1中的正合列 P 中所有同态的像、核和余核都是强泛Gorenstein FC-投射R-模； 3) SUGFC- P ( R ) 关于直和封闭； 命题3.3 设M是一R-模，则以下等价： 1) M ∈ SUGFC- P ( R ) ； 2) 存在正合列 0 → M → P → P → ⋯ ，其中 P ∈ FC- P ( R ) ； 3) 存在正合列 0 → M → P → M → 0 ，其中 P ∈ FC- P ( R ) ； 证明 由定义3.1易得。 称环R是右强Gorenstein FC-半单环(简称为rSGF-半单环)，如果每个R-模是强Gorenstein FC-投射R-模。下面用强泛Gorenstein FC-模给出rSGF-半单环的等价刻画。 命题3.4 设R是环，M是一R-模，则以下等价： 1) R是rSGF-半单环； 2) M ∈ SUGFC- P ( R ) ； 3) 若 M ∈ SUG- I ( R ) ，则 M ∈ SUGFC- P ( R ) ； 4) 若 M ∈ SG- I ( R ) ，则 M ∈ SUGFC- P ( R ) ； 5) 若 M ∈ I ( R ) ，则 M ∈ SUGFC- P ( R ) 。 证明 类似于命题2.5的证明。 命题3.5 设 M ∈ w GFC- P ( R ) ，若 N ∈ SUGFC- P ( R ) ，则M是N的直和项。 证明 设 M ∈ w GFC- P ( R ) ，则存在M的弱完全FC-投射分解 P = ⋯ → P 1 → d 1 P P 0 → d 0 P P − 1 → d − 1 P P − 2 → ⋯ ， 其中 P i ∈ FC- P ( R ) ( i ∈ ℤ ) ，使得 M ≅ Im ( d 0 P ) 。对 ∀ m ∈ ℤ ，通过增加指数m，由正合列 P 得到的正合列记为 ∑ m P ，对 ∀ i ∈ ℤ ， ( ∑ m P ) i = P i − m 且 d i ∑ m P = d i − m P 。由文献( [ 6 ]，命题2.2])可知， ⊕ P i ∈ FC- P ( R ) 。考虑正合列 Q = ⊕ ∑ m P = ⋯ → Q = ⊕ P i → ⊕ d i P Q = ⊕ P i → ⊕ d i P Q = ⊕ P i → ⊕ d i P ⋯ ， 显然 Im ( ⊕ d i P ) ∈ SUGFC- P ( R ) 。又 Im ( ⊕ d i P ) ≅ ⊕ Im ( d i P ) ，故结论成立。 推论3.6 设R是右余凝聚环，M是一R-模，则 M ∈ SGFC- P ( R ) ⇔ M ∈ SUGFC- P ( R ) 。 证明 由注记3.2(1)、命题3.3和文献( [ 9 ]，定理7]易见。 命题3.7 设R是右余凝聚环，M是一R-模， r .FC .gl .dim ( R ) < ∞ ，则 M ∈ FC- P ( R ) ⇔ M ∈ SUGFC- P ( R ) 。 证明 由注记3.2(1)和推论2.11易见。 定理3.8 设R是右余凝聚环，且 r .FC .gl .dim ( R ) < ∞ ，则 FC- P ( R ) 、 GFC- P ( R ) 、 w GFC- P ( R ) 、 SGFC- P ( R ) 和 SUGFC- P ( R ) 是同一个类。
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user: 摘要 本文研究了具有状态切换的二人零和随机微分对策，主要结果是在倒向随机微分方程框架下具有状态切换的二人零和随机微分对策的动态规划原理。
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user: 1. 引言 自从Fleming和Souganidis [ 1 ] 的开创性工作以来，人们对随机微分对策进行了深入的研究。Buckdahn和Li [ 2 ] 利用倒向随机微分方程的方法考虑了具有非线性代价泛函的零和二人随机微分对策。由于具有表征各种随机事件的能力和易处理性，状态切换模型近年来受到人们的广泛关注。本文的主要结果是关于状态切换随机系统的二人零和随机微分对策的动态规划原理。 动态规划原则是解决最优控制问题最主要、也是最常用的方法之一，它意味着从今天来看的最优控制，在明天来看仍然是最优的，参见Fleming and Soner [ 3 ] 和Yong and Zhou [ 4 ]。该方法的基本思想是考虑一系列具有不同初始状态的最优控制问题，通过所谓的Hamilton-Jacobi-Bellman方程建立这些问题之间的联系。 本文的组织结构如下。在第2节中，我们将介绍一些符号和基本知识。在后文中将用到。在第三节中，我们将介绍动态规划原理。在第4节中，我们将讨论本文给出的结果的一些可能的应用。
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user: 4. 总结 传统扩散模型相比，状态切换模型有两个明显的优点。首先，底层的马尔可夫链可以用来为具有长期系统影响的离散事件建模。其次，在进行数值实验时，状态切换模型只需要非常有限的数据输入。由于具有表征各种随机事件的能力和易处理性，状态切换模型近年来受到人们的广泛关注。本文的结果可以通过所谓的哈密顿雅可比–贝尔曼方程与一些最优控制问题联系起来。
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user: 摘要 泰勒中值定理是用微分理论研究函数性质的一个重要工具，也是一个教学难点。通过对泰勒中值定理结构的分析，揭示掌握泰勒公式的核心思想是对特殊点的信息挖掘，为学生掌握泰勒公式及其应用提供帮助。
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user: 1. 引言 泰勒(Taylor)中值定理建立了自变量增量、函数值增量与函数高阶导数之间的关系，是微分理论研究函数的复杂分析性质的一个重要工具，在微分学中占有十分重要的地位。通过对泰勒中值定理进行结构分析和解读，开拓学生思路，为掌握泰勒公式及其应用提供帮助。
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user: 2. 泰勒中值定理及其结构分析 定理1 [ 1 ] 如果函数 f ( x ) 在 x 0 处具有 n 阶导数，那么存在 x 0 的一个邻域，对于该邻域内的任一 x ，有 f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + f ′ ′ ( x 0 ) 2 ! ( x − x 0 ) 2 + ⋯ + f ( n ) ( x 0 ) n ! ( x − x 0 ) n + R n ( x ) (*) 其中 R n ( x ) = o ( ( x − x 0 ) n ) 。 (*)式中 p n ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + f ′ ′ ( x 0 ) 2 ! ( x − x 0 ) 2 + ⋯ + f ( n ) ( x 0 ) n ! ( x − x 0 ) n ， 称为 f ( x ) 在 x 0 点的 n 阶泰勒多项式； R n ( x ) = o ( ( x − x 0 ) n ) 称为 f ( x ) 在 x 0 点的泰勒展开式的Peano型余项。故(*)式也称为 f ( x ) 在 x 0 点的带Peano型余项的泰勒公式。 结构分析 1) 从定理的条件和结论看，(*)式中余项 R n ( x ) = o ( ( x − x 0 ) n ) 为无穷小量结构，即用泰勒 多项式近似表达函数时，误差是 ( x − x 0 ) n 的高阶无穷小，因此 x 距离 x 0 越近，精度越高，因此，(*)式一般是在 x → x 0 条件下才使用，也称(*)式为局部展开式；2) 正是由于在 x → x 0 条件下才使用，(*)式主要用于极限计算；3) (*)式表明，任何满足条件的函数都可以展开成以泰勒多项式为主体结构的形式，而多项式结构是最简单的函数结构，因此，函数的泰勒展开不仅实现了化繁为简，而且，还可以借助多项式实现不同函数的形式统一，建立各种不同函数的联系，体现了定理的形式统一的应用思想；4) (*)式的结构还有一个特点，含有同一个点处的各阶导数的信息，这为定理的使用提供了线索，即题目条件中如果给出了同一个点处的信息，应该考虑使用泰勒公式。 定理2 [ 1 ] 如果函数 f ( x ) 在 x 0 的某个邻域 U ( x 0 ) 内具有 n + 1 阶的导数，那么对任一 x ∈ U ( x 0 ) ，有 f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + f ′ ′ ( x 0 ) 2 ! ( x − x 0 ) 2 ⋯ + f ( n ) ( x 0 ) n ! ( x − x 0 ) n + R n ( x ) (**) 其中 R n ( x ) = f ( n + 1 ) ( ξ ) ( n + 1 ) ! ( x − x 0 ) n + 1 ( ξ = x 0 + θ ( x − x 0 ) ， θ ∈ ( 0 ， 1 ) )称为拉格朗日余项，(**)式也称为 f ( x ) 的带拉格朗日余项的泰勒公式。 结构分析 1) 从定理的条件和结论看，(**)式中余项 R n ( x ) = f ( n + 1 ) ( ξ ) ( n + 1 ) ! ( x − x 0 ) n + 1 ，对所有的 x ∈ U ( x 0 ) 成立，不要求在 x → x 0 这一条件，因此，(**)式也称为 f ( x ) 在 U ( x 0 ) 上的整体泰勒公式；2) 正因如此，此定理常用于研究 f ( x ) 在整个区间上的性质；3) 由于公式中涉及到函数的各阶导数，因此，公式也建立了函数及其各阶导数间的联系，这种联系为函数中间导数的估计(利用函数及其高阶导数估计中间阶数的导数)提供了研究工具；4) 在拉格朗日余项中，由于涉及到介值点 ξ ，因此，(**)式也视为中值定理的推广或一般形式，可用于处理涉及高阶导函数的介值问题。
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user: 4. 简单小结 从上面几个应用举例中可以初步体会泰勒公式的重要作用，也可以感受到应用的难度，当然，泰勒公式的应用还不止于此，还有更多方面的应用，因此，必须深刻掌握泰勒公式的应用思想，核心思想就是特殊点的信息挖掘。
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user: 摘要 近年来，间断有限元方法在求解双曲型方程中获得广泛应用，与传统有限元和差分方法相比也有许多优势。在本文中，对双曲型的波动方程应用间断有限元分析，通过构造间断有限元的强形式，选择合适的数值通量，与精确解相比得到了较小的误差以及较高的收敛阶，达到了间断有限元的理论收敛阶。
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user: 1. 引言 近几年，间断有限元方法(DG方法)在诸多领域获得广泛应用。DG方法最早是由Reed和Hill在求解中子输运方程时提出 [ 1 ]，之后其他学者进行了DG方法的误差分析并获得了最优收敛阶。经过数十年的发展，目前已出现了多种DG方法。这些DG方法大致可以分为两大类：基于数值通量形式的DG方法和基于内部罚函数的DG方法。第一类基于数值通量形式的DG方法主要用于求解双曲方程，以Cockburn和Shu提出的求解双曲守恒律方程的Runge-Kutta DG (RK-DG)有限元方法具有代表性 [ 2 ] [ 3 ]。Cockburn和Shu提出了几种常用的数值通量，适用于各种不同情况。在实际应用中，学者可以针对不同的方程构造独特的数值通量以满足实际情况 [ 4 ] [ 5 ]，和其他差分格式相比可以达到更高收敛阶 [ 6 ]，所以应用的更为广泛。
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user: 3. 计算方法的实现 在本节将介绍计算过程中选取的基函数、数值积分计算以及数值通量选择选择等。 3.1. 基函数 如果考虑基函数 φ n ( r ) = r n − 1 ，在计算过程中需要计算单元质量矩阵 M i j ，随着多项式次数的增加，得到的质量矩阵条件数很差，因为 M i j = ( φ i ， φ j ) I = ∫ − 1 1 φ i φ j d x = 1 i + j − 1 [ 1 + ( − 1 ) i + j ] . 一个稳妥的办法是选择一组规范正交基来计算，可以通过对基函数进行Gram-Schmidt直交化来实现。其计算形式如下： P n ( r ) 为传统的n阶Lengendre多项式。由此基函数得到的质量矩阵要优于简单基函数。 φ n ( r ) = P ˜ n − 1 ( r ) = P n − 1 ( r ) γ n − 1 其 中 γ n = 2 2 n + 1 . 3.2. 数值积分 从DG方法的强形式可以看出，计算中需要大量的积分运算。如果使用精确积分，会导致巨大的计算量，因此可以考虑使用数值积分进行计算，同时计算格式要满足精度要求。根据已有经验来看，对于K次多项式积分运算，单元内部的积分应该使用精度至少为2K次的数值积分格式，对于单元边界上的积分，应使用精度至少为2K + 1次的格式。 目前使用较为广泛的是采用Legendre-Gauss-Lobatto (LGL)积分点进行积分 [ 11 ]。该积分点与等距节点积分和Gauss积分不同，等距积分形成的矩阵随着多项式次数的增加会出现列几乎线性相关的情况，不利于计算。Gauss积分通过张量积形式形成高维情形时，节点会集中在积分区域内部。而LGL积分点可以通过其他方法避免这些情况。查阅相关文献可以得到LGL积分点的计算方法，得到积分点与积分权重。 3.3. 数值通量 关于数值通量的选择，首选具有相容性、守恒性、单调性的数值通量。此种类型的数值通量最初来自于求解双曲守恒律方程的高分辨率格式的构造上，它不仅具有高精度，而且还能保持数值格式的稳定性和收敛性，具有很好的数学性质 [ 4 ] [ 5 ]。 首先定义单元边界处的平均值 { { u } } 以及沿法向的跳跃 [ [ u ] ] 如下，其中 u − 表示单元内部极限值， u + 表示单元外部极限值。 { { u } } = u − + u + 2 ，   [ [ u ] ] = n ^ − u − + n ^ + u + . 目前常用的满足如上性质的数值通量函数有： ( u ) * = { { u } } + 1 − α 2 [ [ u ] ] ，   0 ≤ α ≤ 1 ， α = 1 代表中心通量， α = 0 代表迎风通量。 Lax-Friedrichs通量： ( u ) * = { { u } } + C 2 ( u + − u − ) ，其中C与计算区域的情况有关。 目前，在声波方程的计算中比较常用的是Lax-Friedrichs通量，其计算公式相对简单，但不会影响计算的精度。 3.4. 时间步长 为了保持数值算法的稳定性，空间、时间步长需要满足一定的关系式，对该方法进行冯·诺伊曼稳定性分析，以便知道数值 CFL L 2 的值是什么。 由条件 | c | Δ t Δ x ≤ CFL L 2 确保其 L 2 稳定性，因为只有在这种条件下，舍入误差才不会被放大 [ 5 ]。 例如，对于使用k次多项式和k + 1阶达到k + 1次的RK方法(k + 1阶精度)的DG离散，实际中可以采取 C F L L 2 = 1 2 k + 1 。此外，对于 k ≥ 2 ，数值 1 2 k + 1 比 CFL L 2 数值估算值小5% [ 5 ]。故在本文中时间步长满足 Δ t ≤ CFL L 2 C min k ， i Δ x i k ，其中空间步长为 Δ x i k = x i + 1 k − x i k ，C为传播中最大速度。
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user: 4. 数值实验 本节将通过两个例子来验证DG方法的计算效果。 4.1. 一阶单波方程 先来看一个一阶简单线性波动方程，该方程具有初值，形式如下： { ∂ u ∂ t + 2 π ∂ u ∂ x = 0   x ∈ [ − 2 π ， 2 π ] ， t > 0 u ( x ， 0 ) = cos ( − x ) x ∈ [ − 2 π ， 2 π ] u ( − 2 π ， t ) = cos ( 2 π t ) t ≥ 0 . 该问题的精确解为 u ( x ， t ) = cos ( − x + 2 π t ) 。对于单个方程，其DG方法要比方程组更简单，这里便不再重复。图2为一阶波方程DG方法数值解与精确解的比较，其中单元基函数选取为4阶，区域剖分为4段(a)、8段(b)和16段(c)，数值通量选为中心通量，最终时间为 t = 1.5 ，可以看出计算结果误差较小。 图2. 一阶波动方程数值解与精确解的比较 同时我们还计算了在不同单元个数K和多项式阶数N情况下的 L 2 误差以及收敛阶，从表1中可以看出：随着单元剖分个数的增加和多项式阶数的提高，收敛阶始终趋于 N + 1 阶 [ 12 ]。 Table 1 Error and convergence order of numerical solutio N K K = 8 K = 16 K = 32 K = 64 收敛阶 N = 2 4.16E−01 3.81E−02 5.30E−03 5.24E−04 3.0 N = 3 3.74E−02 2.10E−03 1.25E−04 6.05E−06 4.0 N = 4 4.20E−03 8.44E−05 2.42E−06 8.61E−08 5.0 N = 6 1.53E−06 9.05E−07 6.05E−09 4.66E−11 7.0 表1. 数值解的误差与收敛阶 4.2. 二阶波动方程 对于二阶波动方程，带有初值条件如下：其中选取波速 c = − 1 ，计算区间为 [ − 10 ， 10 ] 。 { ∂ 2 U ( x ， t ) ∂ t 2 − c 2 ∂ 2 U ( x ， t ) ∂ x 2 = 0 x ∈ [ − 10 ， 10 ] ， t > 0 U ( x ， 0 ) = sin ( x ) x ∈ [ − 10 ， 10 ] ∂ U ( x ， 0 ) ∂ t = c sin ( x ) x ∈ [ − 10 ， 10 ] . 在实际计算中，选取3阶基函数进行插值，数值通量选为Lax-Friedrichs通量，最终计算时间为 t = 1 。结果如图3：其中a为计算空间10等分，b为计算空间20等分，c为计算空间30等分。 图3. 二阶波动方程数值解与精确解的比较 对其进行误差分析和收敛阶计算，即使用N阶多项式模拟时，随着剖分单元数的增加，收敛阶逐渐趋向于 N + 1 阶。
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user: 5. 结论 在本文中，通过对二阶无源波动方程空间域进行间断有限元离散，在时间上采用经典的Rutta-Kutta方法进行离散，得到了较高的收敛阶，这和DG方法的理论分析是一致的。在计算过程中，选取经Gram-Schmidt直交化的Lengendre多项式作为基函数，避免了随着多项式阶数的提高质量矩阵条件数变坏的情况。数值积分选取LGL积分点和权重，避免了等距积分形成行列式线性相关的情况，时间离散上采用采用经典的Rutta-Kutta单步法四阶变形形式，减少了计算中的存储用量。最后通过两个实例分析验证了间断有限元方法可以获得更高的收敛阶，并且提高多项式的阶数要比传统有限元更方便，在未来会获得更广泛的应用。
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user: 摘要 对管道供水水轮发电机组的运行工况进行测量实验，然后对测量数据加以分析研究，结果表明，不同的导水叶及调流阀的开度，机组净水头各不相同，出力也不相同，当导水叶及调流阀开度达到某一特定值即临界开度时，管道供水水轮机净水头达到最大值，机组的出力最大，水能资源利用率最高。另外关闭供水管道顶部的通气阀，能进一步增大水轮机的净水头，能大幅度地增加机组出力。不同的管道供水流量及水库水位下，管道供水机组临界开度是不同的，根据测量实验数据，用计算的方法来确定管道供水机组理论临界开度，提高了供水机组进入最佳工况的速度。
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user: 1. 引言 岸堤水电站5号机组为管道供水专用机组，2017年9月建成并投入运行，由于对管道供水机组的认识较少，又缺乏运行经验，我们在管道供水专用机组运行管理上存在较大的盲目性，很难把握机组最佳运行工况点，也不知道最佳工况点在哪里，致使机组出力较小，当上游水库水位较低时，机组几乎发不出电来，即便是水库达到最高水位，机组所带负荷只有100 KW左右，与额定容量320 KW相比有较大的差距，为此有必要对管道供水水轮发电机组运行工况进行深入分析与研究。
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user: 2. 管道供水水轮发电机组概况 岸堤水电站管道供水水轮发电机组，由原岸堤水电站5号明尾水渠水轮发电机组改造而成，2015年临沂城市供水管道上延至岸堤水库，把引水口联接在了岸堤水电站的5号和6号水轮机的尾水管上，改造5号机组为管道供水专用机组，拆除6号机组改造为备用供水管，如图1、图2、图3所示，正常情况下管道供水由机组发电运行提供，当机组检修或出现故障时由备用供水管供水。供水专用水轮机设计水头22 m，额定流量1.8 m 3 /s，水轮机安装高程152.85 m，发电机容量320 KW [ 1 ]。上游水库兴利水位176 m。供水管道为砼有压管道，内直径1.4 m，设计流量1.8 m 3 /s，总长度为48，210 m，首端管顶高程149.1 m，与水电站的5号机组尾水管和备用供水管相联，末端连接调流阀，高程97.1 m，后经消力池进入水厂前的无压管道。趋于沿途地势，整个供水管道在竖直方向呈M形状，第一个管顶高程为156.3 m，在距机组下游6780 m，另一个管顶高程为152.06 m，在距机组11，197 m，在两个管顶部设有自动通气阀，能够自动排、进气体。
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user: 4. 管道水轮机临界开度的确定方法 以上水轮机测量实验是在水库水位174.55 m进行的，测定出了管道供水流量为1.5 m 3 /s时，机组出力达到最大时的导水叶及调流阀的开度(临界开度)，这个开度不是一成不变的，水库水位在176 m至160 m之间变化，而水厂需水量有时也会增大到1.8米 3 /秒，当流量及水库水位变化时，这个临界开度也应当有所不同，如果再用实验的方法去寻找新的临界开度过于麻烦，我们借助前面的实验数据，可以用计算的方法确定导水叶及调流阀理论临界开度值，然后有目标地对机组进行调节，能加快机组调整速度，使机组较快地进入最佳出力状态。 4.1. 管道供水机组的临界导水叶开度的确定 通过实验得知，管道水轮机的临界导水叶开度，可以类比为转轮下吸出高程为0的明尾水渠水轮机组，在特定的净水头下满足下游水厂需水流量时的水轮机导水叶开度，忽略机组上游的水头损失，水轮机的净水头等于水库水位与转轮安装高程差，用这个净水头数值，从水轮机厂家提供的水轮机水头特性曲线图上，查出水轮机流量等于水厂需水流量的导水叶开度，这个开度值就近似等于临界导水叶开度。 4.2. 供水管道流量变化时调流阀临界开度的确定 4.2.1. 调流阀前压强计算 实验数据表明，管道流量在1.5 m 3 /s流量时，水轮机的转轮下高程为152.3 m，压强为0，管道末端的高程为97.1 m，压强为0.2027 MP。 计算沿程水头损失h f ： h f = 152.3 − 97.1 − 0.027 × 100 = 34.93 (m) 根据哈森–威廉斯公式： h f = 1.13 × 10 9 × L × Q 1.852 d 4.871 × C 1.852 [ 2 ] 可知，沿程水头损失与流量Q 1.852 成正比，当流量流变化到Q 1 时，水头损失 h ′ f ： h ′ f = 34.93 × Q 1 1.852 1.5 1.852 则调流阀前压强H： H = 152.3 − 97.1 − h ′ f 100 (MP) 4.2.2. 调流阀临界开度的计算 我们通过实验知道，调流阀前压强为0.2027 MP，调流阀的临界开度为80%时，过流流量为1.5米 3 /秒流量，调流阀是个单孔自由孔口阀，根据孔口出流计算公式： Q = μ ω 2 g H [ 3 ] 推出： ω = Q μ 2 g H 调流阀过水面积ω与开度a成正比，那么调流阀开度a与 Q / H 正比，对比于测量实验运行工况值，调流阀临界开度a的理论计算式： a = 80 % × Q × 0.2027 1.5 × H 将管道流量Q值和计算出来的调流阀前压强H值代入上式，计算出a值，即为调流阀的临界开度理论值。 导水叶和调流阀的临界开度计算出来以后，按照计算值对导水叶和调流阀有目标地进行操作，待两者都达到计算值时，稳定1小时后，观察转轮下压强是否为0，流量是否符合要求，如果有偏差，二者相互配合再进行微调，直至二者都达到要求为止。 如果下游水厂需水流量较大，转轮下压强为0时，即便调流阀开度达到100%后，管道出口流量仍然达不到要求，应适当增加导水叶开度，直到管道流量符合要求为止，此时水轮机转轮下压强会增大，水轮机净水头也相应地有所下降，但是满足流量需求优先。
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user: 5. 结语 通过对岸堤水电站管道机组运行工况的分析与研究，加深了对管道供水机组的认识，理清了管道供水机组运行的内在规律，找到了提高管道供水轮机出力的方法和措施，使管道供水水轮发电机组的运行管理从盲目走向科学，在相同的供水流量下即提高了水轮机发电机组发电功率，又减小了下游管道的压强，每年增加了发电量140多万度电，增加收入53多万元，收到了良好的效果。
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user: 摘要 本文设计了一种偏心半潜浮筒式表层水温自动采集装置，该装置主要包括偏心浮筒及无线接收单元两部分：偏心浮筒主要用来测量和发送表层水温数据，其设计可确保水温采集装置不受漂浮物及河流水位变化的影响，同时可在一定程度上防止漂浮物撞击；无线接收单元安装在控制室内，接收来自偏心浮筒发送过来的表层水温数据并与水情遥测终端接口，将水温与其他水情数据发送到中心站。偏心浮筒内的数据采集单元采用低功耗设计，可保证使用半年内不更换电池。该水温自动采集装置，在北碚水文站成功应用，为大水位变幅的水文站提供了一种表层水温自动采集方法。
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user: 1. 引言 温度是影响水环境的重要因素之一 [ 1 ] [ 2 ]：水温对水生物尤其是鱼类的栖养生息是十分重要的指标，同时对于指导上游水库分层取水以调节水库下游的水温有着重要的参考作用。近年来砍伐森林、城市化发展、工业生活废水排放及大坝截流形成库区等人类活动对河流水温的变化起着重要的影响，因此亟需建立河流水温监测系统来为研究河流水温变化提供数据来源。部分欧洲国家如奥地利在19世纪末已经开始通过河流水温检测系统来研究河流冰的形成。中国也在上个世纪80年代开始关注温度对水生态的影响，水温测量现已经成为我国水文测验工作中的重要部分。 我国的水文系统现已全面实现降水、水位、流量的快速在线监测，但在水温的自动观测上还大量采取人工观测的方式。水温自动采集装置均是接触式的，对于上游山区性河流水文站，由于水位的日变幅大、洪枯落差大的原因，导致水温自动监测装置的布设十分困难，造成了水温自动观测步伐滞后。同时采用人工现场水温测量方法不仅耗费人力资源，在洪水期间还存在着严重的安全隐患。针对上述问题，本文设计了一种偏心半潜浮筒式表层水温自动采集装置。该装置稳定可靠，功耗低，能够实现大水位变幅水文站表层水温的长期自动监测。通过在北碚水文站的比测，该装置获得了较好的现场使用效果，对水文监测的行业进步也起到了一定的推动作用。
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user: 2. 工作原理及整体装置设计 本装置的设计考虑到装置除了达到功能要求外，还要尽量考虑漂浮物冲击、功耗等方面因素并要符合测量规范要求。其中，根据水温观测规范要求，采集的水温数据固定为断面水下0.5 m处水体温度；水温传感器探头需要随着水位的变化同步调整安装位置，但应始终保持水下0.5 m深度不变 [ 3 ]。为达到以上要求，本装置设计如下： 装置整体通过钢丝绳将偏心浮筒安装在上下支架之间的河岸上，钢丝绳贯穿整个浮筒，上下支架固定在河岸最低水位和最高水位处；利用偏心浮筒自身的浮力及配重孔的作用使其下段位于水下0.5 m左右，上段裸露于空气中，通过钢丝绳上装有的自张紧装置和过载锁死装置，可以使偏心浮筒在水位变化时通过自身浮力在钢丝绳上上下移动，使得安装于偏心浮筒内部的温度传感器探头与水面的垂直距离始终保持在水下0.5 m左右，满足规范要求。数据采集单元定时采集水温数据并传输给无线接收单元，并通过已建的水情遥测终端将数据发送到中心站。
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user: 3. 表层水温自动采集装置的设计 偏心半潜浮筒式表层水温自动测报装置主要包括偏心浮筒及控制室内的无线接收单元两部分，整体结构示意图见图1。偏心浮筒的作用主要是水温采集和发送，控制室的无线接收单元主要是接收来自偏心浮筒发送过来的最新水温数据并缓存，等待本站水情遥测终端采集水温数据并与本站水位雨量数据一起发送到水情中心站。 图1. 自动采集装置整体结构示意图 3.1. 偏心浮筒 偏心浮筒整体采用偏心结构，如图2、图3所示。其外形结构设计成圆柱形，当浮筒缠挂上漂浮物时，能够因为偏心浮筒的旋转而自动飘走，从而在一定程度上防止漂浮物挂缠，避免浮筒沉入水下。浮筒外壳采用耐腐蚀抗老化且重量轻的PVC材料，具有一定的抗冲击能力；浮筒内部空隙采用泡沫填充，既可以在不影响浮筒浮力的情况下增强其防撞能力，又可以保证在浮筒外壳损坏的情况下不会减小其浮力，确保水温的正常测量。 偏心浮筒内部下端设有温度传感器探头，能够与河水接触。温度传感器选用满足测量精度要求的数字温度传感器；偏心浮筒内部上端设有定时功能的无线发射单元。 图2. 偏心浮筒纵剖面图 图3. 偏心浮筒横剖面图 为了减少本装置的功耗，无线发射单元设有定时电路，如图4所示，常态下只有定时电路上电，定时时间到(一般设置为60 s)才给水温传感器、无线数传模块以及单片机上电，自动采集水温并发送到岸上无线接收单元后进入断电模式。无线发射单元采用锂电池供电，在不更换电池的情况下设备能够正常使用半年以上。 图4. 无线发射单元原理框图 3.2. 无线接收单元 无线接收单元安装在控制室内，控制室与偏心浮筒的直线距离小于1000 m。无线接收单元始终处于上电状态，采用RS485与水情遥测终端接口，水情遥测终端采集无线接收单元里缓存的水温数据。当无线接收单元将缓存的水温数据成功传送给水情遥测终端后，则自动清除缓存的数据，此时水情遥测终端再次采集水温时将为负数，直到无线发射单元有新的数据上传。 3.3. 配件 偏心浮筒内部贯穿有钢丝绳，钢丝绳两端均伸出偏心浮筒外，并分别与上、下支架固定连接，两个支架均安装在河岸壁上。为了使得钢丝绳和上下支架具有较长的使用寿命，均采用不易腐蚀的304不锈钢材质。另外，上下支架的基座采用钢筋混凝土浇筑来将其固定以保证其强度。 钢丝绳要保证与水平面夹角在30˚~70˚之间，且尽量与河岸坡度平行，确保偏心浮筒能够在钢丝绳上自由滑动并在任何水位出现故障均方便维修。钢丝绳设有自张紧装置和过载锁死装置：自张紧装置的设计使钢丝绳的张力在冬夏温度变化时始终保持一致，从而不影响偏心浮筒在钢丝绳上自由滑动；过载锁死装置的设计，使得在汛期洪水中偏心浮筒和钢丝绳受到大力冲击或撞上漂浮物突然受力增大时，可以立即锁死钢丝绳以保护设备不被破坏。
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user: 4. 在北碚水文站的应用 4.1. 北碚水文站简介 北碚水文站位于嘉陵江观音岩峡内，测验河段顺直，断面上游距毛背沟1.2 Km，下游距江家沱1.5 Km，当三峡电站蓄水位较高时，测验断面上游右岸1.5 Km处有小溪凉滩河汇入，对本站测验无大的影响。在本装置投产前，每天8时人工观测表层水温数据一次，本项目投产后，拟采取逐时自动采集表层水温。 4.2. 装置安装 需要特别注意的是，表层水温采集装置的下支架需要安装在测站的历史最低水位下方，上支架在测站的历史最高水位上方，使得偏心浮筒在安装测站的历史最高水位和最低水位时均能正常使用并留有余量。浮筒安装入水后根据现场实际情况通过配重孔增加配重来调整浮筒浮力，确保传感器探头距水面0.5 m。现场安装如图5所示。 在现场使用过程中，需要定期清除钢丝绳周围10 m内的杂草灌木，从而清理出在钢丝绳下方的检修步道，确保在设备装置出现故障时，不同水位范围都能及时检修。 图5. 偏心浮筒现场安装示意图 4.3. 现场比测分析 以北碚水文站2020年1月1日至2020年12月31日的人工采集水温数据和本文装置自动采集的水温数据进行比较。为了方便和北碚站人工采集的水温数据进行比测，本装置的数据也采用8:00的水温数据。比测结果如图6所示。 北碚水文站自记水温与人工水温同步比测1年，比测期间最大水位变幅27.45 m，最大流速4.89 m/s，水温变化范围为：11.1℃~27.1℃。与人工采集水温数据相比，本装置所测的水温最大误差±0.2℃，系统误差为0.012%，随机不确定度为1.10。因此，本装置自动采集的水温数据比测误差很小，取得了良好的现场水温测量效果。 图6. 人工水温与自记水温数据对比
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user: 5. 结语 由中国三峡建设管理有限公司、长江上游水文水资源勘测局和重庆溯水科技发展有限公司联合研制的本文所述的偏心半潜浮筒式表层水温自动采集装置安装方便，解决了大水位变幅的水文站表层水温的自动测报问题。北碚水文站的比测分析表明，该装置的测量精度满足要求；该装置经过嘉陵江2020年2号洪水的考验，可靠性高，已在北碚水文站投产使用，并有望进一步应用推广到其他水文站。
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user: 摘要 溃坝洪水对下游桥梁安全影响重大。本文以实际工程设计为案例，以溃坝经验公式、曼宁公式和水位流量关系曲线为工具，通过对经验公式有关参数及边界条件的分析和率定，计算溃坝流量，根据洪水演变规律，采用两种方法推算下游桥址断面最高洪水位和洪峰传播时间，为桥梁防洪安全设计提供重要依据。文中的思路和方法，对缺乏水文资料地区溃坝洪水计算具有一定参考与借鉴价值。
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user: 1. 引言 根据拟建沿江高速铁路线路设计，荆门至宜昌段线路从马河水库下游740 m穿过，由于该水库已达到使用年限，出于安全考虑，对该水库进行溃坝流量分析计算。通过对溃坝洪水的分析，论证桥梁设计高程及桥墩承台掩埋深度等问题。采用河海大学编著的《水文水利计算》的溃坝流量经验公式 [ 1 ]，计算溃坝洪水与桥址断面最大溃坝流量。由于该区域无实测流量、水位和河道断面等资料；采用曼宁公式 [ 2 ] 推求桥址水位流量关系曲线，计算溃坝洪水桥址的最高洪水位，并采用黄河水利委员会黄河水利科学研究院的经验值与1999版《铁路工程水文勘测设计规范》(TB 10017-99) [ 3 ] 的经验值进行验证，为桥梁高程设计提供参考值。
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user: 2. 基本情况 2.1. 项目概况 沿江高铁的荆门至宜昌段线路途经荆门市漳河新区、宜昌市所辖当阳市、夷陵区。线路自荆门西站引出向西南，跨漳河，经庙前镇南侧，跨沮漳河，于上壕沟附近设当阳西站，出站后向西南走行，于小鸦路蔡家畈附近设宜昌北站，出站后向西南至闵家冲线路所，连接渝宜铁路，正线全长78.475 km。其中桥梁49座，总长度48.496 km；隧道19座，总长度15.878 km；桥隧比82.03%。 2.2. 工程概况 马河水库位于湖北省宜昌市当阳市王店镇，为小(1)型水库，水库主要以供水灌溉为主，所在河流为玛瑙河。马河水库大坝结构类型为心墙坝，主坝最大坝高16.1 m，坝址控制流域面积9 km 2 ，坝顶高程为285 m。马河水库设计洪水位283.9 m，以100年一遇洪水作为设计标准；校核洪水位为284.49 m，以300年一遇洪水作为设计标准。马河水库总库容337万m³，调洪库容50.2万m³，兴利库容272万m³，死库容13.8万m³。马河水库于1990年建成，设计使用年限为30年，现以达到最长使用年限。 沿江高速铁路荆门至宜昌段在马河水库下游740 m处采用(40 + 64 + 40) m连续梁方式跨越马河水库泄洪道，桥型如图2。 2.3. 工程防洪标准 拟建沿江高速铁路等级为I级，依据《防洪标准》(GB 50201-2014)、《铁路工程水文勘测设计规范》(TB 10017-99)和《铁路桥涵设计基本规范》(TB 10002.1-2005)等规范的要求，特大桥和大桥按照100年一遇洪水标准设计、300年一遇洪水标准校核。 马河水库设计洪水位283.9 m (100年一遇)，校核洪水位为284.49 m (300年一遇)，防洪标准为300年一遇的洪水。 2.4. 水文数据 马河水库所在河流为玛瑙河，根据湖北省河流水系划分，该河流属于长江中游上段干流北岸水系。玛瑙河河长63.7 km，集水面积776 km 2 ，河道坡降2.1‰，流域平局海拔140 m，河流弯曲系数1.3，河网密度0.4。该河流流域内无水文站、雨量站，水文资料较为匮乏。
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user: 3. 溃坝洪水计算 3.1. 坝址处最大溃坝流量计算 溃坝过程可分为瞬时全溃，部分溃坝和逐渐全溃三种。导致溃坝的因素非常复杂，难于事先全面考虑，预估溃坝洪水时应考虑最不利条件下造成的后果，因此，选取三种溃坝方式中后果最严重的瞬时全溃方式，作为本文的溃坝方式。 溃坝洪水流量计算方式有很多种，本文选用河海大学在《水文水利计算》(第2版)一书中使用的经验公式来计算溃坝时坝址处的洪水最大流量，计算公式为： Q m = 0.27 g ( L B ) 1 10 ( B b ) 1 3 b ( H − K ′ h ) 3 2 (1) 式中：Q m 表示坝址处溃坝最大流量，m³/s；B表示坝址处的库面宽度，m；H表示坝前水深，m；L表示库区长度，m；h表示溃口处残留坝体的平均高度吗，m；出于安全考虑，选取h = 0；b表示溃口的平均宽度，m； K ′ 为经验系数，计算公式如下： K ′ = 1.4 ( b h B H ) 1 3 (2) 特别地，当溃坝时水库蓄水量V ≥ 100万m³时，b采用如下公式计算： b = k 1 V 1 4 B 1 7 H 1 2 (3) 式中：k 1 表示坝体的材质系数，本文坝体为黏土心墙，因此k 1 取1.19； 此外，当溃坝时水库的蓄水量V < 100万m³时，b采用如下公式计算： b = k 2 ( V H ) 1 4 (4) 式中：k 2 表征坝体施工和质量管理的好坏程度，施工和管理质量较好时k 2 取6.6，较差时则取9.1。 实验表明：库区长度大于五倍的坝址处的库面宽度，即 L > 5 B 后，其影响不再增加，故计算中L/B大于5时，令L/B = 5； 经过实地测量已知，马河水库坝顶高程285 m，坝长158 m，坝前水深14 m，库区长度1500 m，出于安全考虑，溃口处残留坝体平均高度h = 0，坝址处的库面宽度B = 158 m，经计算得，溃口平均宽度b = 42.16 m，坝址处溃坝时最大流量 Q m = 3407.411   m 3 / s 。 3.2. 桥址处溃坝最大流量计算 溃坝后，坝址洪水经过河道演进，传播到桥址处，洪水过程经过河道调蓄作用发生了变化，水库坝址处的洪峰与桥址处的洪峰并不一致。本文选取经验公式计算桥址处最大洪水流量： Q m ， l = V V Q m + l k v v (5) 式中： Q m 表示坝址处溃坝最大流量，m³/s； Q m ， l 表示桥址处最大流量，m³/s；V表示溃坝时水库有效蓄水容积，m³；出于安全考虑，本文按照总库容计算；v表示河道断面最大平均流速，m/s； k v 表示经验系数； k v v 表示洪水传播速度。根据黄河水利委员会黄河水利科学研究院所提供的经验值， k v v 在不同地形中选取不同数值：山区河道7.15 m/s，半山区河道4.76 m/s，平原河道3.13 m/s。 桥址处距马河水库坝址处河道距离为740 m，使用上述公式计算溃坝时桥址处最大流量，经计算得，桥址处最大流量为 Q m ， l = 3084.61   m 3 / s 。 3.3. 溃坝洪水桥址处最高水位计算与验证 1) 曼宁公式 曼宁公式在计算山区性河流，尤其是在计算工程点位上下游一定范围内较为顺直的山区性河道的水位流量关系曲线中有较好的效果。曼宁公式计算公式如下： Q = A n R 2 3 I 1 2 (6) 式中：Q为洪峰流量，m³/s；n为河道糙率；I为水面比降；A为有效过水断面面积，m 2 ；R为水力半径，m。 此河段属于山区性天然河道，由于该河道处于无水状态，无法获取该河道水面比降特征值，因此本计算水面比降采取河道坡降值，从1998年湖北省水文水资源局编写的《湖北河流集》 [ 4 ] 一书中查得河道坡降为2.1‰。根据现场勘测情况：该河段属于顺直，下游略有扩撒，水流通畅，河底较平顺，河床有稀疏杂草的状态。查阅1999年铁道部第三勘测设计院出版的中华人民共和国行业标准《铁路工程水文勘测设计规范》(TB 10017-99)中附录D天然河道洪水糙率系数表，得该河道糙率为0.02。 根据率定参数，用曼宁公式计算此断面水位流量关系曲线见图1。水位y与流量x的关系可近似表示为y = 0.0021x + 248.72。根据前文计算可知，溃坝时桥址处最大流量为 Q m ， l = 3084.61   m 3 / s ，代入水位流量关系公式得出，最高水位为255.36 m。 2) 黄河水利委员会黄河水利科学研究院的经验值 马河水库下游河道类型属于山区河道，根据前文所述，故本文取v = 7.15 m/s。溃坝时桥址处最大流量发生时，桥址处过水断面面积为431.41 m 2 。图2展示了桥址处河道断面的断面图，根据此断面图，计算得到水位–断面面积–流量关系表，如表1所示。 此外，点绘水位与流量关系散点图后，使用一次曲线拟合该关系，得到如图1所示曲线，水位y与流量x的关系可近似表示为 y = 0.0019 x + 248.88 。 根据前文计算可知，溃坝时桥址处最大流量为 Q m ， l = 3084.61   m 3 / s ，可得溃坝时桥址处最高水位为254.9 m。 由于，桥址的最高洪水位对桥梁高程设计至关重要，因此本文采用黄河水利委员会黄河水利科学研究院的经验值对曼宁公式进行验证，两种方法结果相差0.46 m。 误差分析：曼宁公式中河道糙率以偏安全的角度考虑采用最大值，以及河道水面比降参数采用河道坡降值，两者因素的原因造成了曼宁公式与黄河水利委员会黄河水利科学研究院的经验公式计算的结果有一定误差。 通过对曼宁公式计算得桥址最高水位255.3 m，反推得出流速v = 7.35 m/s。查阅1999年铁道部第三勘测设计院出版的中华人民共和国行业标准《铁路工程水文勘测设计规范》(TB 10017-99)中 k v v 值为3.3 m/s~7.5 m/s之间。由此可知，曼宁公式计算结果合理。偏安全考虑，该桥梁底板高程采用曼宁公式计算得最高洪水位255.3 m为参考值。 图1. 水位–流量关系曲线 图2. 桥址处断面图 Table 1 Relationship between water level-section area-flow rate at the bridge sit 水位(m) 断面面积(m 2 ) 流量(m³/s) 249.36 54.06 386.52 250.60 117.69 841.48 253.24 295.07 2109.75 254.10 360.25 2575.78 256.08 536.91 3838.90 表1. 桥址处水位–断面面积–流量关系表 3.4. 溃坝最大流量到达桥址处所需时间的计算 溃坝后，大量洪水倾泄而下，溃坝洪水需经过一定时间的传播才会到达桥址处，从溃坝开始，到洪水演进到指定地点的时间与多种因素有关。本文选用黄河水利委员会黄河水利科学研究院所提经验公式计算，传播时间计算的经验公式为： τ = k τ l 7 5 V 1 5 H 1 2 h m 1 4 (7) 式中： τ 表示溃坝最大流量从坝址到桥址处的传播时间； h m 表示桥址处达到最大流量时的平均水深； k τ 为经验系数，取值范围一般介于0.8至1.2之间，水深小时取小值，大时取大值，与 h m 呈完全正相关，经3.3计算得溃坝洪水桥址处最大水深为8.9 m，取 k τ = 1.0 ；H表示溃坝时的坝前水深。 将前文计算得到的 h m 、H代入公式(7)中，计算得出溃坝后洪水洪峰最大流量到达桥址处所需时间 τ 为80.53 s。
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user: 4. 结论 在水库大坝下游新建铁路桥梁时 [ 5 ]，首先应考虑水库的防洪标准来决定是否需要考虑溃坝流量的影响，若水库防洪标准与桥梁防洪标准相同或高于桥梁防洪标准，则需考虑水库的下泄流量和溃坝流量；否则只需考虑水库溃坝后桥址断面处的流量。沿江高铁跨越马河水库的桥梁位于马河水库下游740 m，由于马河水库使用年限为30年，现已超出使用年限，且水库设计标准与桥梁防洪标准相同，出于桥梁安全考虑，对马河水库溃坝洪水进行计算分析，以此来确定桥梁的设计参数。使用经验公式计算得，溃坝时坝址最大流量为3407.411 m³/s，桥址断面最大溃坝流量为3084.61 m³/s，桥址的最高洪水位为255.3 m。 通过对马河水库溃坝洪水分析计算可知，溃坝洪水与溃坝时坝前水位、蓄水量和溃口宽度等有关；桥址断面处溃坝最大流量与大坝溃坝最大流量、河道断面流速、水库库容和桥址至大坝的距离等有关；通过对桥址断面最大流量与最高洪水位计算结果，可分析溃坝洪水对桥墩的影响，由此为桥墩的冲刷深度、承台掩埋深度和桥梁设计安全高程等参考值提供重要依据。本文中的思路和方法，对于类似缺乏水文资料情况下推求溃坝洪水具有参考和借鉴作用。
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user: 摘要 机械系统库伦摩擦的存在，导致了系统的不连续性的存在。本文研究了在水平面上运动的物体在库伦摩擦力作用下的全局动力学行为。在这种情况下，不连续系统的滑模域上的点都是系统的伪平衡点。在此基础上，通过构造Poincaré映射，给出了滑模域中的点构成的集合均为系统的全局吸引子这一结论，最后通过数值模拟验证了该吸引子在有限时间内是收敛的这一结论。
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user: 1. 引言 摩擦是表面接触时产生的一种非常复杂的现象，摩擦现象无处不在，其存在于两个物体之间，并不是单一存在的 [ 1 ] [ 2 ]。而库伦摩擦模型是较早存在的对摩擦现象进行描述的一种模型。许多学者对其进行了研究并取得了一些实质性的进展。Edward Berger [ 3 ] 综述许多不同工程领域的大量文献，并批判性地考察了不同情况下各种摩擦模型的使用，得到系统模型和摩擦模型从根本上是耦合的，不能独立选择，摩擦模型的有用性和系统动力学模型的成功是相互依赖的，摩擦性质和表面相互作用科学的基本问题将是未来许多领域的重要研究方向。Andrea Bacciotti [ 4 ] 利用局部Lipschitz条件和Lyapunov函数研究了Filippov意义下的具有右端不连续系统的稳定性和正定性。得到了一般微分包含情况下的稳定性，并给出了Jurdjevic-Quinn型反馈律稳定的一些充分条件。Leine R.I..和Campen D. [ 5 ] 用广义雅可比矩阵分析了两个平面非光滑连续系统的平衡分支，研究了一个属于微分包含类的非自治Filippov系统的力学例子，给出了周期解的一些显著的不连续分支，为后续相关研究提供了参考思路。Alvarez J. [ 6 ] 基于右端不连续常微分方程的n不变性原理，研究了具有库伦摩擦的一自由度机械振子的渐近稳定性，并进行了仿真验证，实现了控制器和观测器的有限时间收敛。以往关于摩擦动力学的研究大多忽视其实际的动力学模型，将其近似线性或弱化线性系统简化为线性系统来分析研究 [ 7 ] [ 8 ]。而本文在前人研究的基础上，重点讨论了在水平面上运动的物体所受的库伦摩擦力模型，并进一步研究系统运动的动力学行为。
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user: 2. 系统数学模型的建立 考虑形式较简单的库伦摩擦系统，如图1所示： 图1. 库伦摩擦系统 假设一个质量为m的物体在水平面上运动，物体只受到弹簧的弹力和地面对它的摩擦力，在运动过程中物体所受的摩擦力的大小是恒定的，其方向与运动方向相反，则根据牛顿第一运动定律，系统的动力学行为可描述为 m x ¨ + p ( x ˙ ) + k x = 0 (1.1) 其中：x表示物体的位移，k为弹簧的弹力系数，且 p ( x ˙ ) = { p 0 ， x ˙ > 0 − p 0 ， x ˙ < 0 (1.2) 由此可知，系统(1.1)~(1.2)为不连续系统。 当 p 0 ≠ 0 时，由于系统(1.1)~(1.2)是一个右端不连续的微分系统，当考虑到系统(1.1)在Filippov意义下的解，不难知道系统(1.1)的解是存在的，且满足初值条件 x ( 0 ) = x 0 ， y ( 0 ) = y 0 ， 存在区间为 [ 0 ， + ∞ ) ，并且系统的解是右唯一的。为了后续的方便讨论，将系统(1.1)~(1.2)化为等价的平面微分系统，令 x ˙ = y { x ˙ = y y ˙ = − k x m − p ( y ) m (1.3) 其中 p ( y ) = { p 0 ， y > 0 − p 0 ， y < 0 (1.4) 由(1.3)~(1.4)可得系统(1.3)的上半线性子系统为 { x ˙ = y y ˙ = − k x m − p 0 m ， y > 0 (1.5) 下半线性子系统为 { x ˙ = y y ˙ = − k x m + p 0 m ， y < 0 (1.6) 对于上半子系统 e U = ( − p 0 k ， 0 ) 为其中心，且通解为 m y 2 + k ( x + p 0 k ) 2 = c 1 (1.7) 其中 c 1 为非负常数。 同理，下半子系统以 e L = ( p 0 k ， 0 ) 为中心，其通解为 m y 2 + k ( x − p 0 k ) 2 = c 2 (1.8) 其中 c 2 为非负常数。