DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 承载力及刚度退化分析 3.1. 骨架曲线 骨架曲线是每次位移控制下的循环加载达到的承载力最大峰值的轨迹，不论是在任何时间的运动， 图1. 试件模型图 Table 1 Detailed parameters of specime 试件 高强螺栓类别 螺栓规格 t/(mm) g/(mm) H/(mm) G-5-6-20 8.8级高强螺栓 M16 5 6 300 G-8-6-20 8.8级高强螺栓 M12 8 6 300 G-8-6-20 8.8级高强螺栓 M16 8 6 300 表1. 试件详细参数 注：G代表高强螺栓试件；t为钢管柱壁厚，mm；g为螺栓孔横向间距，cm；H为钢管柱截面高度，mm。 图2. 试验加载图 图3. 加载方案示意图 骨架曲线包含所有的峰点，并且峰点在达到骨架曲线以后只能沿着骨架曲线前进。本试验的骨架曲线是通过位移和承载力关系的滞回曲线得到的，因此也可以将骨架曲线称之为包络线。定义骨架曲线的作用一般有两个方面：一是直观地衡量和比较结构构件的抗震性能；二是骨架曲线与相应的单调加载的位移-承载力曲线类似，能够比较准确地反应结构构件的承载能力、刚度、强度、变形等性能。 各试件的骨架曲线如图4所示。各试件在位移控制的循环荷载作用下，都存在弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段。试件的骨架曲线在弹性阶段都为一条直线，呈现出弹性性质的变形；随着荷载进一步的 Table 2 Mechanical properties of material 试样材料 弹性模量(10 5 MPa) 屈服强度 (MPa) 抗拉强度 (MPa) 伸长率 (%) 200 mm × 200 mm × 5 mm 1.88 277.33 435 34 200 mm × 200 mm × 8 mm 1.65 258.03 425 32 8.8级高强螺栓 2 960 1010 12 表2. 材料力学性能 加载，骨架曲线开始出现弯曲现象，承载力开始沿着骨架曲线弯曲方向增加，增长速度快于位移的增长，导致试件的刚度进一步的降低，变形也越来越明显，直至试件失效。 在两次完整的位移控制的循环加载下，各试件均得到了两条骨架曲线，通过比较可以定性地看出：第二次循环加载下各试件的承载能力均要低于第一次循环加载，说明各试件在经历过第一次循环加载后，由于试件产生了相应的塑性变形，刚度有所退化。 3.2. 承载力分析 通过试验得到以上骨架曲线，再根据参量的不同，对试件的承载能力进行定量的相互比较发现，影响试件承载能力的因素主要有以下两点： 1) 钢管柱壁厚的影响。钢管柱的壁厚影响着试件的刚度，壁厚为5 mm试件的刚度相较于壁厚为8 mm试件的刚度而言有所下降，将试件G-5-60和试件G-8-60(M16)的骨架曲线进行比较可以容易地发现壁厚为8 mm的试件的承载能力的增幅在初始就比壁厚为5 mm的试件高，并且当位移达到约25 mm时，壁厚为5 mm的试件失效，而壁厚为8 mm的试件的承载力继续增加，直至位移到约32 mm时，承载力达到最大，试件宣告失效。故通过增加钢管柱的壁厚，可以有效地提高端板节点的承载力性能，且在同一位移量级下提高率最高可达到183.3%。 2) 螺栓规格的影响。螺栓规格的不同主要是螺栓杆直径栓孔的大小不同，本次试验中，螺栓规格从M12增加到M16，对比试件G-8-60(M12)和试件G-8-60(M16)的骨架曲线可以看出，螺栓规格从M12增大到M16，在位移约42 mm之前，两个试件的承载力均保持稳定增长，随着位移继续增大，试件螺栓规格为M12的试件失效，而螺栓规格为M16的试件继续保持稳定增长，直至试件失效；同时，螺栓规格为M16试件承载力增长率明显高于螺栓规格为M12试件，并且在同一位移量级下，承载力最大提高率约27.3%。 3.3. 刚度分析 3.3.1. 刚度影响因素分析 试件的刚度可用线性刚度来表示，线性刚度K i 应按下式计算： K i = | F i | / δ (1) 式中，F i 为第i个试件的弹性阶段与弹塑性阶段的临界荷载，即屈服荷载；δ为该临界荷载下的位移值，即屈服位移。在本文刚度统计中，分别取试件两次完整周期的循环加载下得到的正、负临界荷载和临界位移，作为刚度统计的依据，表3是不同试件第一次完整周期下的循环加载刚度表、表4是不同试件第二次完整周期下的循环加载刚度表。 通过对不同参量试件的刚度进行定量的相互比较发现，影响高强螺栓钢管柱端板节点刚度的因素可以归纳为以下两点： 1) 钢管柱壁厚的影响。对比试件G-5-6-20和G-8-6-20(M16)，可以发现，壁厚从5 mm增加到8 mm， 图4. 各试件骨架曲线示意图 钢管柱的刚度增加了580.1%，原因是壁厚的增加使钢管连接面刚度增大，变形减小，因此高强螺栓端板节点刚度得到很大提高。 Table 3 Rigidity of first cyclic loadin 试件编号 屈服荷载 屈服位移 线性刚度 正向 负向 正向 负向 正向 负向 G-5-6-20 13.06 −13.53 25.41 −24.63 0.51 0.55 G-8-6-20(M12) 29.14 −27.69 10.31 −9.89 2.83 2.80 G-8-6-20(M16) 31.91 −35.40 9.31 −9.38 3.43 3.77 表3. 试件第一次循环加载刚度表 Table 4 Rigidity of second cyclic loadin 试件编号 屈服荷载 屈服位移 线性刚度 正向 负向 正向 负向 正向 负向 G-5-6-20 11.73 −11.83 25.09 −25.03 0.47 0.47 G-8-6-20(M12) 24.56 −24.81 10.79 −10.29 2.28 2.41 G-8-6-20(M16) 30.12 −31.69 9.40 −9.32 3.20 3.40 表4. 试件第二次循环加载刚度表 2) 螺栓规格的影响。对比试件G-8-6-20(M12)和G-8-6-20(M16)，螺栓规格从M12到M16，端板节点的平均线性刚度(注：取第一次循环加载下正向和负向刚度平均值)从2.82 kN/mm增加到3.60 kN/mm，增加率为27.7%。这是因为螺栓规格增大，也就是螺栓尺寸增大，使得螺栓抗拉能力更好，不易被拉断，因此让试件可以承受相对更大的荷载，端板节点刚度也得到提高。 3.3.2. 刚度退化影响因素分析 从表3和表4可以看出，各试件在经过第二次循环加载后其刚度相较于第一次循环加载均有明显退化情况发生，这是由于损伤累积所产生的刚度退化。正向的退化情况明显优于负向的退化情况，以负向刚度为例，通过比较各试件的第一次和第二次循环加载下的刚度可以发现： 1) 增加钢管柱壁厚可以抑制端板节点的刚度退化。对比试件G-5-6-20和G-8-6-20(M16)，可以发现，壁厚从5 mm增加到8 mm，端板节点的刚度退化率也25.5%减小到9.8%。 2) 提高螺栓规格可以抑制端板节点的刚度退化。对比试件G-8-6-20(M12)和G-8-6-20(M16)，螺栓规格从M12到M16，端板节点的刚度退化率从13.9%减小到9.8%。
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user: 4. 结论 1) 增大钢管管壁厚度和螺栓规格均可提高高强螺栓端板节点在同一位移量级下的承载力，其中增大钢管管壁厚度的影响最为显著，提高率最高可达到183.3%。 2) 增加钢管管壁厚度和提高螺栓规格均能提高高强螺栓端板节点的刚度，使钢管连接面的变形减小，其中增加管壁厚度效果最为明显。 3) 高强螺栓钢管柱的端板节点存在明显的刚度退化现象，而钢管柱壁厚和螺栓规格对端板连接件刚度退化程度有明显影响，在一定范围内增加钢管柱壁厚，提高螺栓规格可有效地减小端板连接件的刚度退化程度。
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user: 摘 要 为使人行桥细部设计更趋合理、完善，本文基于多个钢结构人行桥工程实例，根据个人从业经历和心得，针对容易被忽视的方面，提出人行桥设计管线避让、梯道支座布置、栏杆及雨棚设计、钢结构耐久性、人行悬索桥横向刚度等相关注意事项，可供参考。 关键词 :人行桥，管线避让，梯道支座布置，栏杆及雨棚设计，钢结构耐久性，人行悬索桥横向刚度 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 人行桥作为一种交通设施，在各种桥梁设施中占有一定比重，比如城市人行天桥、公园人行桥、跨越沟谷或水库的人行悬索桥等。钢结构在人行桥的应用中越来越广泛，本文结合几个钢结构人行桥工程实例，结合本人从业经历和相关心得，简要分析人行桥设计的一些相关注意事项，供参考。
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user: 2. 注意事项一：管线避让 城市人行天桥，如果未与道路同步建设，天桥基础容易与管线位置出现冲突。城镇道路沿线通常布置有众多市政管线，如强电管沟、给水管、污水管、雨水管、燃气管、热力管以及其它各种弱电管等等。当桥梁位置选定后，应首先调查上述管线位置、埋深等情况，桥梁基础布置时优先避让重要管线，当客观条件限制无法避让时，应及时提出问题并与相关管理单位进行沟通、对接，商讨协调管线能否局部改迁调整，若管线无法改迁，则只能调整桥位或采取特殊措施予以避让，本文结合具体工程实例简要介绍天桥基础避让管线的相关措施。 某天桥呈“工”字型布置，南、北两侧梯道布置于道路人行道，北侧人行道相对空旷，主桥基础和梯道布置相对方便，南侧人行道紧贴小区围墙，人行道范围布置有强电管沟、自来水管、燃气管。由于桥位已确定且无法调整，经汇报对接后桥梁按南侧人行道自来水管和燃气管局部改迁方案进行设计出图，桥梁施工时，由于种种原因管线不予改迁，需调整桥梁基础。 由于各管道之间空间十分局促，根据现场多次调查复核和汇报沟通，最终本桥南梯道基础采用两道墙式基础，墙式基础高度以进入原状土不小于0.5米进行控制，墙式基础长度根据基底受力和基底土层地基承载力综合确定，盖梁搁置并固结于墙式基础上形成骑跨式结构。为确保管线安全，两道墙式基础采用人工开挖施工，如图1、图2所示。 图1. 设计管线迁移方案(米) 图2. 管线不迁移调整梯道基础方案(米)
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user: 3. 注意事项二：梯道支座布置 对于天桥设计(见文献 [ 1 ] [ 2 ] )，通常主桥关注度最高，梯道或梯坡道(以下仅提梯道，梯坡道与梯道相类似)设计次之，其中梯道或梯坡道的支座布置往往容易被忽略。本文将对梯道支座布置进行简要分析。 对于一字型布置的人行桥，梯道与主桥轴线重合或平行，当主桥与梯道固结连接时，梯道落地端两支座恒载工况下支反力对称于结构轴线，恒载工况支反力大小理论上相同或相差不大。某天桥为一字型布置，主桥及两侧梯道均采用单孔布置，两侧梯道与主桥焊接连接，由于两侧梯道轴线与主桥轴线重合，恒载工况下，梯道落地端两支座反力对称且大小相同(活载偏心布置时其支反力将会有出入)，如图3所示。 当人行桥采用工字型布置时，梯道通常与主桥轴线垂直布置，当梯道与主桥固结时，主桥的变形或下挠往往使得梯道产生一定的扭转，从而导致梯道同一断面内、外支座支反力不同或悬殊很大，甚至可能出现负反力、即支座脱空现象。某天桥为工字型布置，主桥采用两孔布置，4个梯道与主桥垂直布置、均采用单孔设计且与主桥焊接连接，恒载工况下，梯道落地端两支座反力采用对称布置时内侧支座受压、外侧支座出现负反力，如图4所示。通过设置梯道支座预偏心，避免支座出现负反力并尽可能减小支反力差值。上述梯道落地端支座如采用对称于梯道结构中心线布置时，一个支座受压、另一支座脱空，导致支座受力悬殊，容易导致梯道落地端支座出现病害，影响结构受力乃至安全。 本文通过上述两示例旨在说明不同的桥型布置，梯道的支座反力有较大出入，在天桥结构设计时，梯道支反力建议按照设计如实布置进行模拟计算，不可简单认为梯道落地端两支座反力对称相等，必要时需根据支反力差值大小设置一定预偏心以使两支座反力尽量相等或差值在可控范围，杜绝支座脱空现象发生，当负反力现象无法避免时，应设置抗拉支座。
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user: 4. 注意事项三：桥梁栏杆、雨棚等附属设计 人行桥通常景观要求较高，栏杆往往是景观方面关注的一个重点，为此栏杆设计通常会考虑一定外观造型，如图5为一栏杆示例，立柱对应为弧形空腔、内部安装灯饰，在主桥范围，主桥纵坡可以忽略不计当作平直段考虑，当在梯道范围时，由于梯道坡度较大，如图6所示，主桥弧形栏杆立柱在梯道斜坡段需按阴影区域进行调整，由于立柱为弧形空间结构，调整后为异型空间结构，放样、号料和加工比较困难，外观亦难以达到预期效果。因而对于异型非常规栏杆，需注意主桥和梯道范围区别设计，梯道范围应考虑坡度的影响，统筹考虑，防止后续返工。 图3. 一字型天桥梯道落地端恒载支反力示例(kN) 图4. 工字型天桥梯道落地端恒载支反力示例(kN) 图5. 栏杆示例 文献 [ 3 ] 不建议采用横线条栏杆，实际桥梁栏杆中横线条栏杆存在不少，对于横线条栏杆，当确实需要采用时，应从栏杆构造着手，设置倾斜型式或加设横向障碍，适当加大栏杆高度，增加攀爬难度，增设提醒警示标牌，防止行人攀爬。图5、图7~图8所示栏杆对应为构造处理过的横线条栏杆。 图6. 主桥与梯道栏杆对比示意图 图7. 横线条栏杆示例一 图8. 横线条栏杆示例二 天桥增设雨棚是人性化的一个体现，对于梯道雨棚，建议采用单一坡度，在梯道休息平台处不弯折设置。如雨棚结构在梯道休息平台弯折布置，增加雨棚纵梁分段和立柱数量、增加与雨棚立柱及横梁接头大样，对于异型雨棚，弯折段放样施工困难较大，可能导致施工期间增加返工修改工作量。如图9、图10所示，雨棚在梯道范围设计采用单一坡度，雨棚结构外观简洁，有利于后期加工、放样。梯道平台 图9. 雨棚示例一 图10. 雨棚示例二 处雨棚设弯折段，对雨棚整体外观不一定有改善效果，梯道单坡雨棚与设弯折段雨棚对比如图11所示。
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user: 5. 注意事项四：钢结构耐久性 钢结构人行桥应从设计方案、总体布置着手对耐久性予以重视，防止钢结构积水、避免触碰地面、结合桥位所处环境类别合理选择切实可靠的长效型防腐体系、重点强调施工单位须严格按照规范要求进行操作，坚持过程控制，严控防腐涂装的每一道工艺环节，确保防腐涂装效果达到设计要求。 图12对应为某天桥梯道落地端接触地面，局部钢板严重锈蚀、油漆剥落；如该梯道落地端距离地面保持约50厘米左右距离，如图13所示，其钢板锈蚀程度或许不会这么严重。图14对应某座建设开通约6年左右的天桥，主要钢结构出现大面积钢板锈蚀、油漆剥落现象，这种情况不排除有施工方面的因素；从设计角度来说，是否选择了合理可行的防腐涂装体系值得关注，应以此为鉴，在钢结构设计时将防腐设计作为一项重点内容专题描述，不可轻描淡写、一笔带过。
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user: 6. 注意事项五：人行悬索桥横向刚度 人行或非机动车悬索桥在景区、农村等地兴建越来越多，此类悬索桥一般通行净宽不超过2.5米、跨度不超过200米，桥面系通常采用便于施工架设的简易预制结构，桥面系较为轻巧，吊杆与主缆通常布置于同一铅锤平面。对于上述类型的悬索桥，由于吊杆相对密集，其竖向刚度往往比横向刚度大。竖向刚度在满足相关规范对挠度变形等要求后，行人通行使用一般不会有明显的不舒适感觉；横向刚度往往较小，如果不采取措施加强横向刚度，容易造成横向明显晃动，给行人舒适度带来极大影响，甚至给行人带来恐惧心理，影响桥梁通行效果和使用效率。 增加上述悬索桥横向刚度最直接有效的措施是增设抗风索，抗风索的设置可查阅文献 [ 4 ] [ 5 ] 等，不另赘述，本文主要提及两个辅助措施以适当增加横向刚度。 图11. 梯道雨棚单坡与平台处弯折对比示意图 图12. 落地梯道钢板锈蚀 图13. 建议梯道落地布置方式(厘米) 图14. 钢板大面积锈蚀、油漆剥落 1) 采用整体式栏杆 上述悬索桥吊杆通常布置较为密集，可在吊杆之间设置整体式栏杆，适当增加桥梁横向刚度，少用或不用绳索、铁链等简易柔性栏杆，如图15、图16所示。 2) 采用整体式桥面板 对于上述悬索桥，在吊杆之间设置整体式桥面板，有利于增加桥梁整体性，改善和加强桥梁横向刚 图15. 整体式栏杆示例 图16. 铁链、绳索柔性栏杆示例 度，少用或不用分散式桥面板结构，如图17、图18所示，其中图18对应的桥梁在开通运营5~6年后的维护中已将条块状木板桥面调整为钢板桥面。 3) 案例分析 如图19所示，整体式栏杆假定3根纵向钢管均采用内直径为d、外直径为D的圆管，单根钢管横向刚度主要参数 E I = E π ( D 4 − d 4 ) / 64 ，对于铁链、绳索等柔性栏杆，其横向主要刚度可忽略不计，即可近似为0，两者横向刚度比值接近无穷大，计算如下： 3 E π ( D 4 − d 4 ) / 64 ÷ ( 1 / ∞ ) = ∞ 。根据上述定性分析结果可知整体式栏杆与柔性栏杆横向刚度基本没有可比性，两者横向刚度相差太大，从提高改善桥梁结构横向刚度考虑，整体式栏杆值得推广。 如图20所示，桥面板宽B，其横向刚度主要参数 E I = E h B 3 / 12 (式中E为材料弹性模量，I为惯性矩，h为桥面板厚度)，采用钢桥面板时，E 钢 = 2.06 × 10 5 (MPa) (见 [ 6 ] [ 7 ] )，h = 8毫米(按某实际工程取值)，采用木桥面板时，E 木 = 1.0 × 10 4 (MPa) (见 [ 8 ] )，h = 50毫米(按某实际工程取值)，E 钢 I 钢 /E 木 I 木 = 3.3。基于上述定性分析结果可知当桥宽一定时钢桥面板与木板两者横向刚度差别较大。钢桥面板自身横向刚度较大，且顺桥向可以焊接为整体，有利于改善桥梁结构整体横向刚度，较分散式木板有明显优势，在柔性吊桥中可推广使用。
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user: 7. 结语 本文基于多个工程实例，列举了人行桥设计部分注意事项，总结概括如下。 1) 管线避让：人行桥基础与管线位置出现冲突时，可优先考虑通过调整桥位或基础位置避让管线，当桥位或基础位置受限无法调整时，在满足结构受力安全的情况下尽可能减少基础数量，同时考虑将相关管线局部改迁调整，当情况制约管线无法改迁时，需首先对管线进行精确调查，包括管材、管径、壁厚、管线种类、埋深、精确位置等，根据管线调查资料，采取非常规的基础布置形式，比如本文实例中采用的人工开挖骑跨式墙形基础、人工挖孔短桩等。 图17. 整体式钢桥面板示例 图18. 分散式桥面板示例 图19. 整体式栏杆示意 2) 梯道支座布置：梯道结构与主桥固结可适当增加主桥刚度、改善主桥自振性能(见 [ 1 ] )，在条件许可时建议梯道与主桥焊接。当梯道与主桥焊接时，需关注梯道落地端支座设置，不可习惯性采用对称布置，否则容易导致两支座受力悬殊甚至支座出现脱空。具体设计时需将梯道结构与主桥共同建模，结合支座位置设置支撑，根据计算结果，通过调整偏心使梯道支座受力尽量均衡，必要时可设置抗拉支座。 3) 桥梁栏杆设计：文献 [ 3 ] 不建议采用横线条栏杆，当桥梁栏杆根据景观需要采用横线条形式时，需结合栏杆形式尽可能采取必要的措施减少或杜绝行人攀爬栏杆，比如构造处理向桥面倾斜、加大栏杆高度，增设提醒警示标牌等。异型栏杆设计需注意主桥和梯坡道的区别。 桥梁雨棚设计：梯道加设雨棚时建议雨棚结构在覆盖梯道范围采用单一斜坡，在梯道休息平台部位不予弯折以方便施工，使雨棚形式外观简洁。 图20. 桥面板布置示意 4) 钢结构耐久性：钢结构人行桥设计时应将其耐久性与受力分析置于同等重要地位，从总体布置和防腐涂装等措施上同步考虑，梯道落地端距离地面建议不小于0.5米；防腐涂装结合桥位环境类别，可参照文献 [ 9 ] 选择要求高于实际环境类别的长效型防腐涂装，并强调和叮嘱施工单位须严格按照施工规范要求操作执行，确保防腐涂装达到设计要求。 5) 人行悬索桥刚度：小型人行悬索桥通常采用吊杆与主缆位于同一铅锤面布置，竖向刚度相对容易控制，竖向挠度满足规范要求后竖向刚度通常可满足要求；横桥向刚度往往不易控制，横桥向刚度不足容易引起桥梁晃动，对行人舒适性产生不利影响，严重时将导致行人心里恐慌，影响桥梁通行效果和使用效率。加大横桥向刚度直接有效的措施是索面两侧设置抗风索，同时可通过设置整体式栏杆和钢桥面板等辅助措施适当改善桥梁整体横向刚度。 上述注意事项供参考，具体设计时需结合实际情况统筹综合考虑，不可盲目照搬。
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user: 摘 要 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。本文主要介绍了傅里叶变换在处理压电材料与热电材料的性能、接触、断裂等问题中的应用。 关键词 :傅里叶变换，压电材料，热电材料，奇异积分方程，对偶积分方程组 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 Kelvin说，傅里叶理论不仅是现代分析中最美妙的结果之一，而且可以说，它为现代物理中每一个深奥问题的处理提供了一件必不可少的工具。随着近代物理的飞速发展，越来越多的实际问题需要用数学理论来解决。傅里叶变换是一类重要的积分变换，而积分变换能够将分析运算转换为代数运算，正是由于积分变换这一特性，在微分方程、偏微分方程、积分方程的求解中成为重要的方法之一。本文主要综述了傅里叶变换在压电材料、热电材料中的应用。
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user: 2. 傅里叶变换 2.1. 傅里叶变换的提出 傅里叶是一位法国数学家和物理学家，英文原名是Jean Baptiste Joseph Fourier (1768~1830)，Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。但论文审查者之一的拉格朗日坚决反对这一观点，坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。孰对孰错？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种方法不存在能量差别，基于此，傅里叶是对的。 最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。由于不少人对其进行不停地研究，所以在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 2.2. 傅里叶变换的数学意义 傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可以分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。它表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。 f ( t ) 是t的周期函数，如果t满足狄利克雷条件：在一个以2T为周期内 f ( X ) 连续或只有有限个第一类间断点，附 f ( X ) 单调或可划分成有限个单调区间，则 f ( X ) 以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数 S ( X ) 也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积 [ 1 ] 。则有(1)式成立 F ( ω ) = F [ f ( t ) ] = ∫ − ∞ ∞ f ( t ) e − j w t d t (1) 上式称为积分运算 f ( t ) 的傅里叶变换。 式(2)称为傅里叶逆变换 f ( t ) = F − 1 [ F ( ω ) ] = 1 2π ∫ − ∞ ∞ F ( ω ) e j w t d ω (2)
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user: 4. 结束语 傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、声学、光学、海洋学等领域都有着广泛的应用。傅里叶变换在求解压电材料的断裂、接触等问题的过程中起到了重大作用。热电材料作为一种新型的材料，具有重要的学术价值和应用前景，但傅里叶变换在热电材料的很多领域都未涉及到，作者认为在研究热电材料的断裂、接触等问题上，应在借鉴处理压电材料问题的基础上，有所创新。
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user: 摘 要 本文研究奇异k-Hessian方程多个非平凡径向解的存在性： { S k ( D 2 u ) = H ( | x | ) f ( − u ) ，               x ∈ B ， u = 0 ，                                                                     x ∈ ∂ B . 其中， k ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， N } ， S k ( D 2 u ) 是k-Hessian算子，B表示 R N ( N ≥ 2 ) 中的单位球。研究的主要意义在于权函数 H ∈ C ( B ) 在B的边界上无界，并且证明上述k-Hessian有多个非平凡解。研究方法主要采用不动点指数定理。 关键词 :k-Hessian方程，奇异权函数，多个径向解，存在性，不动点指数定理 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 K-Hession问题源自几何学，流体力学和其他应用学科。例如，当k = N时，k-Hessian问题可以表示Weingarten曲率或者是反射面形状，参见文献 [ 1 ] 。近年来，越来越多作者开始研究k-Hessian问题，并取得了很多优秀的成果，详见文献 [ 2 ] - [ 12 ] 。 k-Hessian方程的一般形式如下： { S k ( D 2 u ) = H ( x ) f ( − u ) ，               x ∈ Ω ， u = 0 ，                                                                     x ∈ ∂ Ω . 其中 k = { 1 ， 2 ， ⋯ ， N } ， S k ( D 2 u ) = P k ( Λ ) = ∑ 1 ≤ i 1 < ⋯ < i k ≤ N λ i 1 ⋯ λ i k ， Λ = ( λ 1 ， λ 2 ， ⋯ ， λ N ) 是Hessian矩阵 D 2 u 的特征值。在文献 [ 13 ] [ 14 ] 中，Wang证明了 P k ( Λ ) 表示 Λ 中的第k个初等对称多项式。 不难看出，k-Hessian算子是一族算子，包括Laplace算子(当k = 1时)和Monge-Ampère算子(当k = N时)，以及其他著名算子。 近几年来，有许多人研究了k-Hessian问题径向解的存在性，包括Clement et al. [ 15 ] ，Wang和An [ 16 ] ，Wang [ 17 ] ，Han，Ma和Dai [ 18 ] (当k = N时)，Sánchez和Vergara [ 6 ] [ 19 ] (当 1 ≤ k < N / 2 时)，Jacobsen [ 20 ] (当 1 ≤ k < N 时)、Escuder和Torres [ 21 ] (当 2 ≤ k < N 时)。其中，权函数H和非线性项ƒ都是特殊情形，而没有对它们的一般情形进行讨论。 本文考虑奇异k-Hessian方程 { S k ( D 2 u ) = H ( | x | ) f ( − u ) ，               x ∈ B ， u = 0 ，                                                                     x ∈ ∂ B . (1.1) 多个非平凡径向解的存在性。其中， k ∈ { 1 ， 2 ， ⋯ ， N } ， S k ( D 2 u ) 是k-Hessian算子，B表示 R N ( N ≥ 2 ) 中的单位球，f是连续函数。 目前对于问题(1.1)的特殊情况，已有不少结果。例如，Zhang和Zhou在文献 [ 22 ] 中证明了当权函数H连续且f是连续的增函数时，问题(1.1)有一个径向解。Wei在文献 [ 23 ] 中考虑了权函数H恒为1的情况，通过运用Pohozaev型恒等式和单调分离法证明了问题(1.1)满足如下条件时至多有一个径向解： 1) f ∈ C 2 ( [ 0 ， + ∞ ) ) ， f ( 0 ) = 0 ， f ( s ) > 0 ( 0 ≤ s < + ∞ ) ； 2) − s f ′ ( − s ) > k f ( − s ) ( s < 0 ) ； 3) − s f ′ ( − s ) < k f ( − s ) ( s < 0 ) 。 基于上述文献的工作，本文主要研究问题(1.1)多个径向解的存在性。我们注意到这可能是第一次讨论k-Hessian方程存在多个径向解的结果，尤其是当权函数H在单位球边界无界时，这方面的结果更少。
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user: 2. 几个引理 为了证明我们的主要结论，本节给出几个引理。 首先，考虑k-Hessian算子的径向坐标形式 S k ( D 2 u ) = C N − 1 k − 1 t 1 − N ( t N − k k ( u ′ ) k ) ， t = | x | ， x ∈ R N . 进而，我们可以把问题(1.1)写成如下形式： { C N − 1 k − 1 t 1 − N ( t N − k k ( − u ′ ) k ) ′ = λ H ( t ) f ( − u ) ， 0 < t < 1 ， u ′ ( 0 ) = 0 ， u ( 1 ) = 0. (2.1) 令v=－u，则问题(2.1)可化为定义在[0，1]上的如下问题： { C N − 1 k − 1 t 1 − N ( t N − k k ( − v ′ ) k ) ′ = λ H ( t ) f ( v ) ，     0 < t < 1 ， v ′ ( 0 ) = 0 ，         v ( 1 ) = 0. (2.2) 这里 k = { 1 ， 2 ， ⋯ ， N } 。在本文中，我们假定H和f满足下述条件 (H 1 ) f ∈ C ( R + ， R + ) ，其中 R + = [ 0 ， + ∞ ) ； (H 2 ) 非负函数 H ∈ C ( [ 0 ， 1 ) ) ， ∫ 0 1 H ( t ) d t < + ∞ ，且其在[0，1]任意子区间上不恒为0。 由(2.1)和(2.2)式可以得到引理2.1。 引理2.1：假定条件(H 1 )和(H 2 )成立，则有 1) 如果v(t)是问题(2.2)的一个解，那么 u ( t ) = − v ( t ) 也是问题(2.1)在J上的一个解； 2) 如果u(t)是问题(2.1)的一个解，那么 v ( t ) = − u ( t ) 也是问题(2.2)在J上的一个解。 接下来将研究问题(2.2)正解的存在性。 本文是基于 E = C [ 0 ， 1 ] 空间进行讨论的。显然，E是实的Banach空间，其范数 ‖ ⋅ ‖ 定义为 ‖ v ‖ = max t ∈ J | v ( t ) | 。如果 v ∈ C 2 ( 0 ， 1 ) ∩ C 1 [ 0 ， 1 ) ，且满足(2.2)式，那么称v是问题(2.2)的解。 通过直接计算可以得到下述结论。 引理2.2：假定条件(H 1 )和(H 2 )成立，则v是问题(2.2)的解当且仅当 v ∈ E 是下述方程的解 v ( t ) = ∫ t 1 ( ∫ 0 τ k τ k − N s N − 1 ( C N − 1 k − 1 ) − 1 H ( s ) f v ( s ) d s ) 1 k d τ (2.3) 并且 min t ∈ J θ v ( t ) ≥ θ ‖ v ‖ ， (2.4) 其中， θ ∈ ( 0 ， 1 2 ) ， J θ = [ θ ， 1 − θ ] 。 为了估计问题(2.2)的多个正解的存在性，我们构造E上的锥K如下： K = { v ∈ E : v ≥ 0 ， min v ( t ) ≥ θ ‖ v ‖ t ∈ J θ } . 对正实数 ρ ，我们同样可以定义 Ω ρ = { v ∈ K : min t ∈ J v ( t ) < γ ρ } = { v ∈ E : γ ‖ v ‖ ≤ min v ( t ) < γ ρ t ≤ J θ } . 下面的结论的证明请参考文献( [ 24 ] ，引理2.5，p. 693)。 引理2.3：( [ 24 ] 的引理2.5) Ω ρ 有如下性质： 1) Ω ρ 是K中开集； 2) K γ ρ ⊂ Ω ρ ⊂ K ρ ； 3) v ∈ ∂ Ω ρ ⇔ min t ∈ J θ v ( t ) = γ ρ ； 4) 如果 v ∈ ∂ Ω ρ ，则有 。 定义算子 T : K → E 为： ( T v ) ( t ) = ∫ t 1 ( ∫ 0 τ k τ k − N s N − 1 ( C N − 1 k − 1 ) − 1 H ( s ) f ( v ( s ) ) d s ) 1 k d τ (2.5) 由文献 [ 16 ] 和简单推导可以得到： 引理2.4：假定条件(H 1 )和(H 2 )成立，则算子 T : K → K 是全连续的。 引理2.5：( [ 24 ] 的引理2.4)设K是实Banach空间X上的锥，D是X的开子集满足 D k = D ∩ K ≠ ∅ 且 D k ¯ ≠ K 。假定算子 A : D k ¯ → K 是全连续的且 x ≠ A x ( ∀ x ∈ ∂   D k )   ，则下列结论成立： 1) 如果对 ∀ x ∈ ∂ D k ， ‖ A x ‖ ≤ ‖ x ‖ ，则 i k ( A ， D k ) = 1 ； 2) 如果 使得对 ∀ x ∈ ∂ D k ， ∀ λ > 0 有 x ≠ A x + λ e 成立，则 i k ( A ， D k ) = 0 ； 3) 设U是K中的开集且 U ¯ ∈ D k 。如果 i k ( A ， D k ) = 1 且 i k ( A ， U k ) = 0 ，则A在 D k \ U k ¯ 上有一个不动点。如果条件为 i k ( A ， D k ) = 0 且 i k ( A ， U k ) = 1 ，则结论也成立。
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user: 摘 要 研究具有重退化根的二阶奇摄动方程 Neumann 边值问题。在一定条件下利用修正的边界层函数法构造出解的形式渐近展开式，获得更为精确的以指数形式衰减的边界层函数。最后利用上下解方法得到了解的存在性和一致有效估计。 关键词 :奇摄动，重根，边界层函数法，渐近解 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 对于非线性奇摄动二阶方程的Dirichlet边值问题 [ 1 ] ： ε 2 d 2 u d x 2 = f ( u ， x ， ε ) ，   0 < x < A ， u ( 0 ， ε ) = u 0 ，   u ( A ， ε ) = u 1 . 其中 为小参数，f是充分光滑函数。近几年来，俄罗斯学派Vasil’eva、Butuzov等用边界层函数法 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 研究了该退化方程 f ( u ， x ， 0 ) = 0 具有重根时解的存在性和有效性，国内学者倪明康等研究了一类具有代数衰减边界层的解的性态 [ 5 ] ，Songlin Chen等更进一步研究了退化方程具有三重根时的情形 [ 6 ] 。本文受其启发，研究如下带有Neumann边值条件的二阶奇摄动方程： ε 2 d 2 u d x 2 = f ( u ， x ， ε ) ，   0 < x < A ， (1) u ( 0 ， ε ) = u 0 ，   u ′ ( A ， ε ) = 0. (2) 首先给出如下假设： [H1] 假设函数 f ( u ， x ， ε ) ∈ C ∞ ( [ 0 ， A ] × R ) ，且 f ( u ， x ， ε ) 关于其变量充分光滑. [H2] 假设函数 f ( u ， x ， ε ) 有如下形式： f ( u ， x ， ε ) = h ( x ) ( u − φ ( x ) ) 2 − ε ​ f 1 ( u ， x ， ε ) . (3) 且 h ( x ) > 0 ， 0 < x < A (4) 表达式(3)可知退化方程有二重根 u = φ ( x ) ，为了简化计算，不妨设 h ( 0 ) = 1 。 [H3] 假设 f ¯ 1 ( x ) :   = f 1 ( φ ( x ) ， x ， 0 ) > 0. (5)
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user: 2. 外部解的渐近展开 设原问题具有下述的形式外部解 U ( x ， ε ) = ∑ i = 0 ∞ ε i 2 U i ( x ) . (6) 其中 U ( x ， ε ) 满足 ε 2 d 2 U d x 2 = f ( U ， x ， ε ) . (7) 将(6)代入(3)，(7)， ε 2 d 2 d x 2 ( U 0 + ε 1 2 U 1 + ⋯ ) = h ( x ) ( U 0 + ε 1 2 U 1 + ⋯ − φ ( x ) ) 2 + ε f 1 ( U 0 + ε 1 2 U 1 + ⋯ ) . (8) 比较上式两边 ε 的同次幂系数 ε 0 : 0 = h ( x ) ( U 0 − φ ( x ) ) 2 ;   ε 1 : 0 = h ( x ) U 1 2 − f 1 ¯ ( x ) ; ε 3 2 :   0 = h ( x ) ( 2 U 1 U 2 ) − f 1 y ¯ ( x ) U 1 ;   ε i :   ( 2 h ( x ) U 1 ) U i = F i ( x ) . 其中 F i ( x ) ( i ≠ 0 ) 为逐次已知的函数，由上式可得到解 U i ： U 0 = φ ( x ) ;   U 1 = [ h − 1 ( x ) f 1 ¯ ( x ) ] 1 2 ;   U 2 = 1 2 h − 1 ( x ) f 1 y ¯ ( x ) ;   U i = [ 2 h ( x ) U 1 ] − 1 F i ( x ) . 因此得出形式外部解(6)。将它代入方程(1)中，将其右端在以点 ( U 0 ， x ， 0 ) 为展开中心进行泰勒级数展开，合并 ε 的同次幂项之后即得 ε 2 d 2 d x 2 ( U 0 + ε 1 2 U 1 + ⋯ + ε i 2 U i + ⋯ ) = f ( U 0 ， x ， 0 ) + ε ( f u ¯ U 1 + f 1 ) + ⋯ + ε i 2 ( f u ¯ U i + f i ) + ⋯                                     = d e f f 0 ¯ + ε f 1 ¯ + ⋯ + ε i 2 f i ¯ + ⋯ 则可得出估计 ε 2 d 2 U ( n ) d x 2 − f ( U ( n ) ， x ， ε ) = O ( ε n / 2 + 1 ) ，   0 ≤ x ≤ A (9) 其中 U ( n ) ≡ ∑ i = 0 n ε i 2 U i .
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user: 4. 形式解的一致有效性 定理：假设H1~H4成立，那么对于充分小的 ε > 0 ，边值问题(1)，(2)存在解 u ( x ， ε ) ，且对于任意的自然数 n ≥ 1 ，有下列关系式成立： u ( x ， ε ) = u n ( x ， ε ) + O ( ε n + 1 / 2 ) (39) 这里 u n = ∑ i = 0 2 n U i ( x ) + ∑ i = 0 4 n ε i / 4 V i ( x ε ， ε ) + ε 3 / 4 ∑ i = 0 4 n ε i / 4 P i ( A − x ε 3 / 4 ， ε ) 证明：构造 u n _ ( x ， ε ) = u n ( x ， ε ) − M ε n + 1 / 2 (40) 我们有 L ε u n _ ( x ， ε ) : = ε 2 d 2 u n _ d x 2 − f ( u n _ ， x ， ε ) = L ε u n + f ( u n ， x ， ε ) − f ( u n − M ε n + 1 / 2 ， x ， ε )             = L ε u n + h ( x ) [ ( u n − φ ( x ) ) 2 − ( u n − M ε n + 1 / 2 − φ ( x ) ) 2 ] + ε [ f ( u n − M ε n + 1 / 2 ， x ， ε ) − f ( u n ， x ， ε ) ]             = L ε u n + h ( x ) M ε n + 1 / 2 [ 2 ( u n − φ ( x ) ) − M ε n + 1 / 2 ] − ε f 1 u ∗ M ε n + 1 / 2             = O ( ε n + 1 ) + O ( ε n + 1 ) V κ + 2 h ( x ) M ε n + 1 / 2 [ ( ε U 1 ( x ) + V 0 + ε V 2 + O ( ε 3 / 4 ) ) − M ε n + 1 / 2 ] − O ( ε n + 3 / 2 ) M               ≥ O ( ε n + 1 ) + O ( ε n + 3 / 2 ) + 2 h ( x ) M ε n + 1 [ U 1 ( x ) + O ( ε 1 / 4 ) − M ε n ] + 2 h ( x ) M ε n + 1 / 2 ( V 0 + ε V 2 ) 由条件H4，当M充分大时，可得 L ε u n _ ( x ， ε ) ≥ 0. 类似地，构造函数 u n ¯ ( x ， ε ) = u n ( x ， ε ) + M ε n + 1 / 2 (41) 可得 L ε u n ¯ ( x ， ε ) ≤ 0. 则 u n ¯ ( x ， ε ) ， u n _ ( x ， ε ) 为边值问题(1)的上、下解。 由Nagumo’s定理 [ 7 ] 知，边值问题(1)存在解 u ( x ， ε ) 满足 u n _ ( x ， ε ) ≤ u ( x ， ε ) ≤ u n ¯ ( x ， ε ) ，     0 ≤ x ≤ A .
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user: 摘 要 潘江敏教授等人在文章[Arc-transitive Cayley graphs on non-ableian simple groups with soluble vertex stabilizers and valency seven， arXiv:1707.09785v1， 2017]中构造了交错群A 62 上的一个7度弧传递非正规Cayley图。在本文中，我们将证明该图的全自同构群同构于A 63 。 关键词 :弧传递图，单群，自同构群，非正规Cayley图 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 设Г是一个图。其顶点集，图的全自同构群分别记为 V ( Γ ) ， A u t ( Γ ) 。我们称图Г为弧传递图，如果 A u t ( Γ ) 在其弧集合上传递。 设G是一个有限群。取 S ⊆ G − { 1 } ，称它为G的Cayley子集。设S满足 S = S − 1 : = { s − 1 | s ∈ S } 。定义群G关于S的Cayley无向图 Γ : = C a y ( G ， S ) ，其中： V ( Γ ) : = G ， E ( Γ ) : = { { g ， s g } } g ∈ G ， s ∈ S } . 由定义可知，Г的度为 | S | 。Г连通当且仅当 。G的右正则表示 R ( G ) ≤ A u t ( Γ ) 且作用在 V ( Γ ) 上正则，即Cayley图是点传递图。为了方便，我们仍记这个正则子群为G。我们称Cayley图 Γ = C a y ( G ， S ) 关于G是正规的，如果 G ⊲ A u t ( Γ ) ，否则称Г为非正规的。 单群上Cayely图的正规性问题一直都受到国内外学者们的极大关注。例如，李才恒教授在 [ 1 ] 中证明：除了7个例外，所有的有限非交换单群上的3度弧传递Cayley图都是正规的。基于这个工作，徐尚进教授等人在文献 [ 2 ] [ 3 ] 中证明：除交错群A 47 上的两个例外，所有有限非交换单群的连通3度弧传递Cayley图都是正规的。2016年方新贵教授等人在文献 [ 4 ] 中证明：除单群 M 11 上的两个例外，所有有限非交换单群上的4度2-传递Cayley图都是正规的。对于7度图，潘江敏教授等人于2017年，在文献 [ 5 ] 中证明：除了交错群A 6 ，A 20 ，A 62 ，A 83 ，所有有限非交换单群上具有可解点稳定子的7度弧传递Cayley图都是正规的，并且具体构造了这4个单群上的非正规Cayley图的例子。本文的一个工作将是计算交错群 A 62 上非正规弧传递7度Cayley图的全自同构群(即计算文献 [ 5 ] 中例子5.2中图的全自同构群)。 本文证明了如下定理： 定理1.1：设Г是T上7度S-弧传递Cayely图，其中S同构于A 63 ，T同构于A 62 ，则 A u t ( Γ ) = S ≅ A 63 。
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user: 2. 预备知识 设G是有限群，H是G的子群， C G ( H ) 是H在G中的中心化子， 是H在G中的正规化子。则有下面的引理，我们称之为‘N/C’定理，参见文献( [ 6 ] 第I章，定理5.7)。 引理2.1：设 H ≤ G ，则 N G ( H ) / C G ( H ) 同构于 A u t ( H ) 的一个子群。■ 下面的引理给出了7度弧传递图的点稳定子群的结构，参考文献( [ 7 ] 定理1.1]。 引理2.2：设Г是一个7度 ( G ， s ) —传递图，其中 G ≤ A u t ( Γ ) 且 s ≥ 1 。设 α ∈ V ( Γ ) 。则下列之一成立： a) 如果 G α 可解，则 s ≤ 3 且 | G α | | 252 。此外， ( s ， G α ) 为下表之一(表1)。 Table 1 The insoluble cas s 1 2 3 G α Z 7 ， D 14 ， D 14 × Z 2 ， F 21 × Z 3 F 42 ， F 42 × Z 2 ， F 42 × Z 3 F 42 × Z 6 表1. 可解情形的点稳定子 Table 2 The insoluble cas s 2 3 G α P S L ( 3 ， 2 ) ， A S L ( 3 ， 2 ) ， A S L ( 3 ， 2 ) × Z 2 ， A 7 ， S 7 P S L ( 3 ， 2 ) × S 4 ， A 7 × A 6 ， S 7 × S 6 A 7 × A 6 : Z 2 ， Z 2 6 : ( S L ( 2 ， 2 ) × S L ( 3 ， 2 ) ) ， [ 2 20 ] : ( S L ( 2 ， 2 ) × S L ( 3 ， 2 ) ) 完成率 2 3 ⋅ 3 ⋅ 7 ，         2 6 ⋅ 3 ⋅ 7 ，         2 7 ⋅ 3 ⋅ 7 ，         2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ，         2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7 2 6 ⋅ 3 2 ⋅ 7 ，         2 6 ⋅ 3 4 ⋅ 5 2 ⋅ 7 ，         2 8 ⋅ 3 4 ⋅ 5 2 ⋅ 7 ，         2 7 ⋅ 3 4 ⋅ 5 2 ⋅ 7 ，         2 7 ⋅ 3 4 ⋅ 5 2 ⋅ 7 ，         2 10 ⋅ 3 2 ⋅ 7 ，           2 24 ⋅ 3 2 ⋅ 7 表2. 非可解情形的点稳定子 b) 如果 G α 非可解，则 2 ≤ s ≤ 3 | G α | | 2 24 ⋅ 3 4 ⋅ 5 2 ⋅ 7 。此外， ( s ， G α ) 为下表之一(表2)。
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user: 3. 定理1.1的证明 定理1.1的证明：设Г是T上的S-弧传递Cayley图， A = A u t ( Γ ) ， V = V ( Γ ) ， S ≅ A 62 ， T ≅ A 63 。设 v ∈ V ，则由引理2.1， | A v | | 2 24 ⋅ 3 4 ⋅ 5 2 ⋅ 7 。首先我们假设A在顶点集V上非拟本原。设 N ≠ 1 是A的一个在V上非传递的极小正规子群。则 N ∩ S ⊲ S 。因为S同构于 A 63 ，所以 N ∩ S = 1 或者 S 。若 N ∩ S = S ，则 S ≤ N ⊲ A 。这意味着N在V上作用传递，这与N的选取矛盾。若 N ∩ S = 1 ，则 | N | 整除 | A | / | S | 。注意到 S v ≅ Z 3 × F 20 。由引理2.2，得 | | A v | / | S v | 2 24 ⋅ 3 2 ⋅ 5 。因为 | A | / | S | = | A v | / | S v | ，所以 | N | 整除 。 假设N非可解。因为 | N | 整除 2 24 ⋅ 3 2 ⋅ 5 且 A 5 ， A 6 和 P S U ( 4 ， 2 ) 是仅有的3个 { 2 ， 3 ， 5 } − 单群，所以N只能同构于下列群之一： A 5 ， A 5 2 ， A 6 。令 F = N S 。则 F = N : S 。因为 | N | | A 63 | = | N | | S | = | F | = | V | | F v | ，所以 | F v | = 2 2 ⋅ 3 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ， 2 4 ⋅ 3 4 ⋅ 5 2 ⋅ 7 或者 2 3 ⋅ 3 4 ⋅ 5 ⋅ 7 。然而由引理2.1，不存在7度弧传递图的点稳定子具有这3种情况的阶，矛盾。 假设N可解，则 N ≅ Z 2 r ， Z 3 l 或者 Z 5 k ，其中 1 ≤ r ≤ 24 ， 1 ≤ l ≤ 2 ， 1 ≤ k ≤ 2 。由引理2.1，得 F / C F ( N ) ≤ A u t ( N ) ≅ G L ( r ， 2 ) ， G L ( l ， 3 ) 或者 G L ( k ， 5 ) 。注意到 N ≤ C F ( N ) 。如果 N = C F ( N ) ，那么 F / C F ( N ) = F / N ≅ S ≤ G L ( r ， 2 ) ， G L ( l ， 3 ) 或者 G L ( k ， 5 ) 。而 G L ( r ， 2 ) ， G L ( l ， 3 ) 或者 G L ( k ， 5 ) 中不包含同构于A 63 的子群，其中 1 ≤ r ≤ 24 ， 1 ≤ l ≤ 2 ， 1 ≤ k ≤ 2 。所以， N < C F ( N ) ， 1 ≠ C F ( N ) / N ⊲ F / N ≅ S 。进而得， S = C F ( N ) / N ，即，S中心化N。所以 F = N × S 。因此， F v / S v ≅ F / S ≅ N 。这意味着 F v = S v ⋅ N ，由引理2.2， F v ≅ F 42 × Z 3 或者 F 42 × Z 6 。由Magma的计算，不存在具有这两种点稳定子的F-弧传递的7度Cayley图，矛盾。 因此A在顶点集V上作用是拟本原的。因为 | V | = | G | 不是一个素数的方幂，所以A不是 H A 型的。设M是A的基柱。则因为A在V上是拟本原的，得M在V上作用传递。又因为 A = T A v ，所以 | T | | | M | | 2 24 ⋅ 3 4 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ | T | 。因为 T ≅ A 62 ，所以必存在一个素数p，使得p恰好整除 | M | 。进而得，M不同构于 D d ，其中 d ≥ 2 ，D为一个非交换单群。这可以推出A不是 H S ， H C ， C D ， ， T W 或者 型的。因此，A只能是 A S 型，即A是几乎单的。因为 M ∩ S ⊲ S ，S是非交换单群，所以 M ∩ S = 1 或者S。如果 M ∩ S = 1 ，则 | M | | | A | / | S | | 2 24 ⋅ 3 2 ⋅ 5 2 。这与 | T | | | M | 矛盾。因此， M ∩ S = S ，进而 S ≤ M 。这意味着 | M : S | | | A : S | | 2 24 ⋅ 3 2 ⋅ 5 2 。因为 A 是几乎单群，所以M是一个非交换单群。由( [ 8 ] p.135-136)，我们可以推出 M = S 。因此， A ≤ A u t ( M ) ≅ S 63 。如果 A ≅ S 63 ，则 | A v | = | A | / | T | = 126 。由引理2.2， A v ≅ F 42 × Z 3 。由Mamga的计算，不存在具有点稳定子 F 42 × Z 3 的 S 63 -弧传递的7度Cayley图，矛盾。所以 A ≅ A 63 证毕。
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user: 摘 要 本文结合实际应用介绍了一种通用高实时性遥控数据保护方法。此方法以单片机为核心，在传统的数据保护方法基础上，对整个流程进行重新设计，以满足整星遥控数据在保护状态下实现遥操作任务需求，同时，整个方法设计外部接口逻辑与算法分离，两个部分可独立设计开发，使数据保护方法具有通用性。 关键词 :通用，高实时性，遥控数据保护，单片机 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/