DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 数据计算 针对渠道横向和纵向的变化特点，将渠段划分为11个断面，每个断面之间间隔3米，并使用全站仪进行断面形状和相对高程测量，以所测数据中的最低点作为该试验区的高程零点。利用ARCGIS软件对数据进行计算，从0至2 m分每5 cm为一个水深间隔，计算得出试验区的水位库容曲线。ARCGIS中断面划分结果见图2。 由断面形状可以看出，渠道断面面积较大，描述断面形状的点较多，相对于标准体型断面而言，相关参数的计算就比较麻烦，但是熟练ARCGIS软件或者编程就能比较快捷的解决。这里使用ARCGIS软件进行了断面划分、不同水深对应断面面积Sh以及断面湿周长Ch的提取。由Sh加上渠段每个断面之间的距离，可以计算出不同水深下试验区对应的水体体积，不同水深之间的水量差计算便迎刃而解。计算公式见式2。 图1. 试验区纵向剖面图 Table 1 List of main parameters of Hydrostatic tes 参数类型 参数说明 单位 实测数据 试验区各个渠段长度 m 土坝上下底长度 m 水尺读书 m 降水量 mm 蒸发量 mm 时间 h 渠段不同断面相对高程(主要在土渠中应用) m 计算数据 不同断面对应的测量水深的断面面积 m 2 不同水深对应的试验区湿周线 m 不同水深对应的试验区湿周面面积 m 2 不同断面对应测量水深的水体体积 m 3 不同水位之间的水量差 m 3 渗漏强度 kg/(m 2 ·h) 表1. 静水法主要参数列表 图2. 不同水深的断面划分 Vh = 1.5 × Sh 1 + 3 × Sh 2 + ··· + 3 × Sh 10 + 1.5 × Sh 11 式2 其中Vh表示当水深为h时，试验区的水体体积，Sh n 表示当水深为h时，试验区从上游至下游划分的11个断面面积，Sh 1 位上游第一个断面，Sh 11 表示下游第一个断面。由式2计算的试验区水体体积与水深的关系见图3所示。 下一步，由不同水深对应的断面湿周长Ch，便可以计算得到不同水深对应的湿周面积。计算方法同式2相似，不在赘述。
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user: 6. 试验监测数据及渗漏强度分析 6.1. 恒水位阶段 采用水位下降法观测，虽然下渗量仅和时段始末的水量差有直接关系，但时段始末测段内水深变化过大将降低试验准确度，为了减少误差，根据试验规范要求，水位下降幅度ΔH如下，0.5 cm ≤ ΔH ≤ 5 cm [ 15 ] 。本次试验鉴于试验区容积较大，加之注水水泵注水流量的限制，选取ΔH = 0.3 cm。恒水位观测结果的标准要求是前后测定结果满足下式要求： 图3. 试验区水量-水深关系曲线 Q max − Q min Q min × 100 ≤ 5 % 式3 即可认为恒水位下渗基本稳定，测试可以结束。式中Q max ， Q min 为实验观测后期两相邻测次的强度，前者为入渗强度较大的测次，后者为入渗强度较小的测次 [ 15 ] 。 入渗强度计算如式4所示： 式4 Q r —入渗强度(kg/m 2 ·h) 式中：ΔW—试验区中两个水位间水体的变化量(kg或者m 3 ) Δt—最高水位到最低水位的时间(h) TS—湿周面积(m)，计算湿周面积时采用观测初水深和末水深对应的湿周面积的差值 P， E—观测时段内降雨量和蒸发量(mm)。 恒水位测试采用试验区水位下降法，在每一个观测时段的开始和末了准确地测出测验渠段水位以及时间，以此计算在该时段试验区内水体的变化量ΔW，同时记录蒸发和降雨量，观测完毕后集中加水，使平衡区和试验区水位均恢复到开始时的水位，然后开始下时段的观测，所加水量不计量(本次试验进行计量，作为水量-水深曲线的一个简单验证)，补水后的水位等于测试采用的恒水位，观测时间随时间的推移而越来越长，直到进入稳渗期保持相对稳定，用两次观测水体的变化量ΔW，加上降雨扣除蒸发，得到每次观测间的渗漏强度。进一步根据试验区的湿周面积(TS)和测段长(L)以及时段的长短，分别算各时段单位面积的渗漏强度Q r (kg/m 2 ·h)。经过多次测量，直到渠道进入稳定状态，得到恒水位时段平均入渗强度Q r 随入渗时间(t)的变化关系，详见图4所示。 图4. 试验区渗漏强度-时间关系曲线 对于以上所得测试数据，可以用适应的模式模拟渠道平均入渗强度Q r 随时间t的变化过程，数据整理分析中，对测试数据进行回归分析，由此可得测段入渗强度与时间t的关系。 Q r = 29.63t −0.319 R 2 = 0.9227 式5 式中：Q r ——渠道断面平均入渗强度(kg/m 2 ·h) t——测段从加水开始算起的时间(h) 从试验结果来看，试验区在注水60小时以后入渗接近稳定。对开始测试到稳定入渗前的渗漏阶段，考虑到渠道各种条件，为反映渠道入渗达到稳定之前的渗漏状况，我们把初渗超额量(用Q r 表示以kg/m 2 计)作为渠道渗漏状况的一个参数，即不稳定状况时段内入渗量。利用稳渗强度Q r 和初渗超额量Q r 这个参数，就可以直接求出整时段t内单位面积的入渗量，具体推算是，利用Q r 值和过水时间t求出整个过水期间的稳定入渗量(kg/m 2 )，然后加上初渗超额量，即为单位面积在T时段的总入渗量，设稳定入渗前的渗漏阶段为t，则用式5求初渗超额量Q R (kg/m 2 )。 Q R = ∫ 0 t Q r d t = ∫ 0 t 29.63 t − 0.319 d t = 43.51 t 0.681 式6 当T = t时，就可以利用式6计算出整个过水时期T内的入渗量(kg/m 2 ) Q T ，用这种方法计算入渗量精度较高。当试验区达到稳渗时，平均渗漏强度大约为7.286 (kg/m 2 ·h)，渗漏强度比较小，综合分析原因在于试验区所在渠段地下水位比较浅，在前期施工时，发现渠底有积水存在，说明地下水位埋深非常浅，因此可能造成渗漏强度较一般渠道要小的多。 6.2. 变水位阶段 在恒水观测结束后立即进行变水位测定。变水位观测采用水位下降速率法，变水位测定时，测段水位从设计水位开始，随着测段渗透蒸发自然下降，测试中每隔一定时段，测定水深和测段中水体减少量，采用式4可得到各个平均水深时的入渗强度Q r (kg/m 2 ·h)随水深H (米)的变化关系，用回归分析方法，建立代表渠段的Q r ~H曲线方程。变水位实测数据见图5。 由图5可以看出，该试验区随着水深的减少，渗漏强度也随之减弱，二者拟合曲线为Q r = 3.6136h 1.2092 ， R 2 = 0.9888。
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user: 7. 对比论证 在进行静水试验的同时开展了动水法测量同一渠段的渗漏量。针对不同的渠道运行流量开展了8组试验。试验区段长度为5 km，从上断面至下断面间共有支渠引水口5个，斗渠引水闸门10个。试验期间，采用流速仪对上下断面进行流量测算。而支斗渠道闸门处漏水量均较小，流速仪等测硫设备无法测量。试验开始前，对漏水程度相当的闸门进行了分组统计，选取具有代表性的闸门进行了流量测量(构建围堰集中流量进行测量)。最后根据测量结果估算出整个试验区段上引水闸门在关闭情况下的漏水量，详细结果见表2。 由表2可以看出，试验区段在不同运行水深下，动水法和静水法得到的单公里渠道输水损失量相差较大。在高水深，大流量情况下，流速仪的测流精度比较高，误差相对较小。同时，也说明本文中的静水试验得到的数据更为准确。但是随着水深和流量的减小，由于流速仪的测量精度限制，动水法计算获得的单公里损失量远大于静水法得到的结果。由此可以看出，通过静水法测算渠道的渗漏损失是可行的。
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user: 8. 结论 大型土渠由于横向、纵向断面的多变性，对于试验期间的相关实体参数计算比较麻烦，普通的EXCEL工具不太实用，需要编程解决。然而利用ARCGIS相关参数进行处理更加便利有效。 恒水位试验阶段，水位变动在1.8~1.77 m之间。初渗期由于影响因素多，试验区平均入深强度与时 图5. 渗漏强度-水深关系曲线 Table 2 Flow measurement results of dynamic water metho 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 测试长度(km) 5 5 5 5 5 5 5 5 上断面流量(m 3 /s) 6.89 5.62 6.35 6.48 6.23 6.35 3.12 2.89 上断面水深(m) 1.79 1.56 1.72 1.72 1.60 1.60 1.14 1.05 上断面面积(m 2 ) 11.51 9.86 11.40 10.30 10.44 10.44 7.27 6.74 下断面流量(m 3 /s) 5.24 4.28 4.97 4.97 4.85 4.85 2.02 1.9 下断面水深(m) 1.00 0.94 1.11 1.11 1.02 1.02 0.78 0.72 下断面面积(m 2 ) 6.01 5.66 8.94 8.94 7.98 7.98 5.85 4.33 上下断面水深均值(m) 1.40 1.25 1.42 1.42 1.31 1.31 0.96 0.89 上下断面均值(m 2 ) 8.76 7.76 10.17 9.62 9.21 9.21 6.56 5.54 区间口门漏水流量(m 3 /s) 0.35 0.31 0.34 0.34 0.31 0.31 0.00 0.00 每公里输水损失(kg/m 2 ·h) 10.64 9.56 7.36 8.79 8.33 9.28 12.07 12.87 静水法计算结果(kg/m 2 ·h) 5.40 4.74 5.50 5.50 5.01 5.01 3.43 3.12 表2. 动水法测流试验结果 间呈幂函数关系，Q r = 29.63t −0.319 ， R 2 = 0.9227。初渗至稳渗的时间大约在60小时左右，稳渗时平均渗漏强度为7.286 (kg/m 2 ·h)。变水位阶段，试验区平均入深强度与时间同样呈幂函数关系，Q r = 3.6136h 1.2092 ， R 2 = 0.9888。 通过静水法和动水法的比较分析可知，动水法随着渠道运行水流条件的下降，精度也出现明显的下降，数据跳跃性比较大，这与测流设备的灵敏度关系很大。然而静水法的计算结果比较稳定，精度更可信。 本次试验影响因素较多，因为是临时性试验，试验渠段选择不太理想，渠道一侧为耕地，另一侧为沥青硬化路面和海子，影响因素比较复杂，加之试验期间因为护坡工作的疏漏，出现了轻微塌方现象。为防止类似情况的发生，可以在试验区布置时，用塑料布对试验区护坡进行保护。 虽然普遍认为静水法观测精度较高，但是在大型土渠上的静水试验很难得以验证。通过对测量数据的分析，试验区数据呈现规律明显，但较以往的研究而言，本次试验得到的渗漏量偏小。同期动水法测量结果是静水法结果的2~5倍。其原因还需要进一步补充试验说明。 渠道渗漏测算规范应针对不同渠道特点，考虑地下水、渠道尺寸等因素进一步细化，提供更细致的参考和规定，将更有助于静水法在灌区节水改造评估中的应用。 静水法试验比较繁琐，前期工程量较大，试验周期长，需要投入大量人力物力，在目前国家节水政策的驱使下，灌区节水改造大面积实施，灌区渠道衬砌率大幅度提高，一套能够精确进行试验观测且能够有效减少人员投入的便于运输携带的自动设备急需开发。
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user: 摘 要 根据河北省巨鹿县近58年(1959~2016)气候资料，采用线性倾向方法，应用标准化降水指数(SPI)，分析了巨鹿县气候变化与干旱特征。结果表明：巨鹿年平均气温总体上呈上升趋势，其倾向率为0.19℃/10a，但在20世纪60、70年代出现了下降趋势；年降水量变化倾向率为−7.38 mm/10a，呈现不显著的下降趋势。持续3个月及以上的干旱(SPI3)发生频率达到51%，干旱发生时间以4~10月为主，平均强度达到中旱及以上的干旱发生频率为41%。影响本地农业的干旱发生频率高，强度大。21世纪以来，干旱发生次数虽然减少，但总体上干旱没有出现明显的减少趋势。 关键词 :气候变化，气温，降水，干旱，标准化降水指数(SPI) Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 干旱通常是由于一地降水偏少而导致土壤水分与河流水量减少的自然现象，并随时间的持续而形成灾害。随着现代社会经济的快速发展，以及对水资源需求的增加，干旱愈演愈烈。因此，干旱一直是人类关注的重点问题之一。国内外学者从干旱监测、预测、影响机理与风险评估等方面进行了广泛探讨。自标准化降水指数提出以来 [ 1 ] ，许多学者基于降水序列资料，应用标准化降水指数，研究了干旱的时间变化趋势、空间分布特点，以及干旱发生频率等特征 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。国内学者侧重分析干旱时空变化特征，如车少静等 [ 5 ] 应用标准化降水指数(SPI)，研究了河北省旱涝变化特征；闫峰等 [ 6 ] 分析了近50年河北省干旱特征；龚艳冰等 [ 7 ] 分析了云南曲靖市的干旱特征。此外，国内学者在分析干旱变化的基础上，还探讨了区域干旱演变对作物产量的影响 [ 8 ] 。由于SPI多时间尺度、空间可比性等特点，已被世界气象组织推荐为国际气象干旱通用指标 [ 9 ] 。 巨鹿县地处河北省南部太行山东麓冲积平原，属黑龙港流域，暖温带半干旱大陆性季风气候，四季分明，日照充沛，降水集中且年际变化较大。巨鹿县是河北省粮食主产区，也是全国著名的金银花生产之地，受季风气候特征影响，气象灾害多发频繁，其中旱涝风雹等对农业稳产高产影响较大。本文以巨鹿县为例，根据近58年(1959~2016年)气象资料，根据标准化降水指数，探讨当地气候变化特征及干旱演变特征，为地方农业生产提供决策依据。
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user: 2. 资料与方法 本文所用气象资料来自河北省气象信息中心。包括1959~2016年(58年)巨鹿县气象局月平均气温与月降水量资料。 采用线性倾向估计方法 [ 10 ] ，分析年平均气温和年降水量的变化特征。 标准化降水指数(SPI)是基于自然降水的 Γ 分布，首先计算降水量的 Γ 分布概率，然后经过正态标准化处理，从而得到标准化降水指数。其计算方法见文献 [ 11 ] 。具体如下： 假设某时段降水量为随机变量 x ，则其 Γ 分布的概率密度函数为： f ( x ) = 1 β α Γ ( γ ) x α − 1 e − x / β ， x > 0 Γ ( γ ) = ∫ 0 ∞ x α − 1 e − x d x 其中： β > 0 ， α > 0 分别为尺度和形状参数， β 和 α 可用最大似然估计方法求得： α ^ = 1 + 1 + 4 A / 3 4 A β ^ = x ¯ / α ^ 其中： A = lg x ¯ − 1 n ∑ i = 1 n lg x i 式中， x i 为降水量资料样本， x ¯ 为降水量多年平均值。 确定概率密度函数中参数后，对于某一年的降水量 x 0 ，可求出随机变量 x 小于 x 0 事件的累积概率为： F ( x ) = ∫ 0 ∞ f ( x ) d x = 1 β ^ α ^ Γ ( α ^ ) ∫ 0 x x α ^ − 1 e − x / β ^ d x 由于 Γ 分布函数中不包含 x = 0 的情况，而实际降水量可以为0，所以累积概率表示为： H ( x ) = q + ( 1 − q ) F ( x ) 式中， q = m / n ，为降水量为0时的事件概率， m 为降水量为0的样本数， n 为总样本数。 利用下式对累积概率进行正态标准化处理： H ( x ) = 1 2 π ∫ 0 ∞ e − x 2 / 2 d x 对其进行近似求解可得： S P I = S t − ( c 2 t + c 1 ) t + c 0 ( ( d 3 t + d 2 ) t + d 1 ) t + 1.0 其中， t = ln 1 H ( x ) 2 ，并当 H ( x ) > 0.5 时， H ( x ) = 1.0 − H ( x ) ， S = 1 ；当 H ( x ) ≤ 0.5 时， S = − 1 。 c 0 = 2.515517 ， c 1 = 0.802853 ， c 2 = 0.010328 ， d 1 = 1.432788 ， d 2 = 0.189269 ， d 3 = 0.001308 。 本文采用的SPI干旱分级标准如下(表1)： Table 1 Classification of drought on SP 等级 分类 SPI 0 接近正常 −0.5 < SPI ≤ 0.5 1 轻旱 −1.00 < SPI ≤ −0.5 2 中旱 −1.50 < SPI ≤ −1.00 3 重旱 −2.00 < SPI ≤ −1.50 4 极旱 SPI ≤ −2.00 表1. SPI干旱等级
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user: 3. 结果与分析 3.1. 气温变化特征 近58年来，巨鹿年平均气温为13.3℃，年平均气温最大值出现在1998年，气温高达14.5℃，最小值则出现在1984年，仅为12.0℃。从图1中可以看出，20世纪60年代到70年代，气温出现了下降趋势，而自80年代以后开始出现升高趋势，与全球变暖一致，90年代后期达到了最高(1998)值；进入21世纪以来，出现了一定时段(2008以后)的下降趋势，2010和2011年年均气温出现了12.9℃的低值。近58年巨鹿气温经历了20世纪60年代下降、70~80年代缓慢升高、90年代明显增加和近期(2008年以来)下降的波动式变化过程，总体上以增加趋势为主，气温变化倾向率为0.19℃/10a，并通过了统计显著性检验(信度0.01)。气温变化倾向率低于全国0.25℃/10a [ 12 ] ，可能与资料年代长短有关。 巨鹿年均气温的年代际变化具有明显特点，20世纪60、70和80三个年代的平均气温均为12.9℃，90年代则为13.7℃，21世纪第一个10年为13.9℃，最近6年(2011~2016)为13.5℃。可见，当前巨鹿仍处于气温相对偏暖时期。 3.2. 降水变化特征 巨鹿近58年年平均降水量为509 mm。总体上年降水量呈现减少趋势，倾向率为−7.38 mm/10a，但未通过统计显著性检验(图2)。就不同年代来看，20世纪60年代是近58年降水最多时期，平均538 mm，70年代与80年代略有减少，分别为514 mm和507 mm，90年代虽然出现了极端干旱年份，包括 1997和1992年降水量分别为247.9 mm及281 mm，但也有多雨年份，如1993年降水量为714 mm，故平均降水较80年代略有增加，达到513 mm。进入21世纪以来，降水出现了减少趋势，21世纪第一个10年平均降水量仅为488 mm，最近6年(2011~2016)平均降水量为497 mm。因此，当前巨鹿处于降水量偏少时期。 3.3. 干旱基本特征及变化 不同时间尺度的标准化降水指数(SPI)具有不同的意义，通常1个月时间尺度SPI主要反映气象干旱变化，3个月时间尺度SPI可以反映农业干旱状况，6个月及以上时间尺度SPI可表示水文干旱变化。为此，本文分析3~12个月尺度的干旱演变情况。对于巨鹿本地而言，干旱发生的持续时间和干旱强度是表征干旱特征的主要参数，故以轻旱(−0.5)为标准，分析每次干旱的持续月数(3个月及以上)，以每次干旱持续过程的SPI月平均值表示干旱强度，其中单月最大值为干旱峰值。 图1. 巨鹿年平均气温变化(1959~2016) 图2. 巨鹿年降水量变化(1959~2016) 3.3.1. SPI3 在近58(1959~2016)年中，持续3个月及以上时间尺度的SPI3干旱共发生30次，频率达到了51.7%，表明巨鹿农业干旱出现频繁，见图3。其中，出现在3~10月期间的共23次，对农业生产影响较大。强度最大的农业干旱出现在1997年6~10月，单月最大干旱指数为−3.48，平均为−2.4，其中7~9月连续3个月均达到极旱程度；其次是出现在1972年4~10月，单月最大干旱指数为−2.79，平均强度为−1.81；其它为1978年4~6月，最大干旱指数−2.60，平均强度−1.73；1965年7~10月，最大干旱指数−2.02，平均强度−1.53；以及1992年6~9月，最大干旱指数−2.43，平均强度−1.48；1968年2~9月，最大干旱指数−2.34，平均强度−1.36。同时，平均干旱强度达到中旱及以上的干旱事件共出现24次，该结果与巨鹿县的重要农业干旱实际情况一致。 持续3个月及以上时间的干旱在2000年前出现较多，每10年出现5~7次，2000年以来共出现5次；而持续2个月时间的干旱在2000年以前和以后各出现9次，即长时间尺度干旱在进入21世纪后发生次数有所减少，但相对短时间尺度干旱出现次数增加。 3.3.2. SPI6 在近58年中，持续3个月及以上的SPI6干旱共出现23次，见图4，发生频率为39.7%。各次干旱平均强度为中旱等级(>1.0)出现21次。强度最大干旱出现在1997年，从6月开始持续到1998年的1月，单月最大SPI6为−3.15，平均值为−2.23，而且极旱时间持续5个月(8~12月)；其次持续4个月以上强度较大的干旱发生在是1992、1972、1974等，其中1972年出现了长达6个月(6~11月)的极旱。2000年以来共出现5次，干旱有减轻的趋势。 3.3.3. SPI12 在近58年中，持续3个月及以上的SPI12干旱共出现15次(图5)，发生频率为25.9%。强度最大的干旱出现在1997年，月最大干旱指数值为−3.23，平均干旱指数为−2.23，持续时间为12个月；其次为1972年，最大干旱指数为−2.55，平均干旱指数为−2.08，持续时间12个月；1992年的干旱处于第三，最大干旱指数为−3.34，平均干旱指数为−1.79，其持续时间达到了15个月。12个月时间尺度干旱的主要特点为：持续时间相对较长，一般干旱均在8个月及以上，最长持续15个月，仅4次持续时间少于8个月；该时间尺度干旱跨年度出现次数较多，共13次，而且多数干旱开始月份以夏季6~8月较多。 3.3.4. SPI24 持续4个月及以上的SPI24干旱在近58年共出现了15次(图6)，其中13次均为跨年度，其开始发 图3. 1959~2016年巨鹿3个月时间尺度标准化降水指数变化(SPI3) 图4. 1959~2016年巨鹿6个月时间尺度标准化降水指数变化(SPI6) 图5. 1959~2016年巨鹿12个月时间尺度标准化降水指数变化(SPI12) 图6. 1959~2016年巨鹿24个月时间尺度标准化降水指数变化(SPI24) 生时间有12次出现在7~8月，最长持续时间为1986年8月到1989年6月，共35个月。干旱强度最大为出现在1992年，单月最大干旱指数为−2.38，平均干旱指数为−1.67，持续时间长达15个月；其次为1997年，最大干旱指数−2.05，平均干旱指数−1.34，持续时间24个月，处于第三位的干旱是2002年8月到2003年9月，共持续14个月，单月最大干旱指数−1.99，平均干旱指数为−1.31。 综上所述，近58年巨鹿最严重的干旱时段集中出现在20世纪70年代和90年代，而且干旱强度较大，持续时间较长，对农业生产影响显著。 3.3.5. 干旱变化特征 以3个月时间尺度的干旱为例，巨鹿县20世纪干旱出现频繁，而且强度严重，其中2000年前3个月及以上持续性干旱共出现25次，平均强度为轻旱的仅发生4次，中旱14次，重旱7次，极旱1次；21世纪以来干旱强度和出现频率均有所减少，近16年共发生5次持续性干旱，轻旱和中旱分别为2次和3次。就年代际而言，20世纪60年代干旱发生5次，70年代发生7次，80年代发生6次，90年代发生7次，21世纪以来共发生5次。虽然干旱发生次数在减少，但总体上干旱没有显著的下降趋势。 虽然巨鹿年降水量自20世纪60年代以来出现了不显著的下降趋势，但在21世纪以来降水量变化相对平稳，极端干旱事件出现相对较少。
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user: 4. 结论与讨论 在近58年中，巨鹿气温出现了波动式变化趋势，其中60年代出现了气温下降趋势。总体上气温升高倾向率为0.19℃/10a，增温时段主要出现在20世纪90年代以后，而20世纪60年代到80年代当地气温变化相对平稳。年降水量则出现了不显著的下降趋势，降水减少倾向率为−7.4 mm/10a；年降水量近58年平均为509 mm，20世纪60年代平均为538 mm，但到21世纪第1个10年及最近6年则分别为488 mm和497 mm。 基于SPI的干旱分析表明：巨鹿持续3个月及以上的农业干旱(SPI3)发生频率超过50%，重大干旱出现时间以4~10月为主，平均强度达到中旱及以上的干旱发生频率为41%，故本地农业干旱发生频率高，强度大，影响严重，需要强化监测和减轻不利影响。 在全球气候变化(气温升高)背景下，巨鹿县干旱主要出现在20世纪70年代和90年代，进入21世纪以来，虽然平均降水量下降，干旱特别是重旱和极旱发生次数减少，但干旱下降趋势不明显。 气候变化既受大气候环境影响，同时也与本地地理环境有关。此外，站点观测资料长短及站址变化对其均有影响，时间长短不同的资料分析具有不同的结果。
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user: 摘 要 气候变化和能源治理是当今人类社会面临的共同挑战，而碳排放是其中的热点问题。基于碳排放Kaya恒等式，运用LMDI分解技术对中国、美国、印度、俄罗斯和德国2000~2013年的碳排放增量进行因素分解。并根据各国提交的NDC，预测四个效应在2014~2030年对碳排放的贡献。结果表明：经济规模效应对各国碳排放均为主要促进因素，能源强度效应为主要抑制因素，人口规模效应和能源结构效应对各国碳排放的影响因国而异。只有德国的碳排放在各种因素作用下呈下降趋势，其余各国都呈上升趋势。因此，实现全球气候变化目标，需要各国政府更为有效的减排努力。 关键词 :一次能源消费碳排放，Kaya恒等式，LMDI模型，国家自主贡献 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 气候变化是当今全球面临的共同挑战。工业革命以来的人类活动，尤其是发达国家消耗大量的化石能源产生的CO 2 累积排放，导致大气中温室气体的浓度显著提高，造成全球气候变暖。因此，《联合国气候变化框架公约》各缔约方根据会议要求提出“国家自主贡献(Nationally Determined Contribution，下文简称NDC)”，它是由各国提出的2020年后应对气候变化行动计划 [ 1 ] 。巴黎气候变化大会上通过全球气候变化新协定，指出各方将加强对气候变化威胁的全球应对，把全球平均气温较工业化前水平升高控制在2摄氏度之内，并为把升温控制在1.5摄氏度之内而努力 [ 2 ] 。目前减少碳排放已经成为国际社会的共识，寻求减少碳排放的途径，首要工作是对影响碳排放的因素进行研究，定量的衡量因素变动对碳排放量的影响，准确地分析出促进和抑制碳排放增加的影响因素，才能对症下药。 在碳排放因素分解研究领域，对数均值迪氏指数分解法(Logrithmic mean Divisia index method，简称LMDI)由于具有全分解、无残差、易使用以及乘法分解与加法分解的一致性、结果的唯一性、易理解等优点而在众多分解技术中受到重视，目前在许多领域得到广泛应用 [ 3 ] 。徐国泉 [ 4 ] 等采用对数平均权重Divisia分解法定量分析1995~2004年能源结构、能源效率和经济发展等因素的变化对中国人均碳排放的影响。汪艺梅 [ 5 ] 等运用LMDI分解法分析了经济增长、能源强度、能源结构等因素对中国和其他典型国家碳排放的影响。于雪霞 [ 6 ] 运用LMDI分解法研究了1971~2011年金砖国家碳排放的增长因素，结果表明经济发展是促进碳排放增长的决定性因素，尤其对中国和印度。顾阿伦 [ 7 ] 等利用LMDI分解法研究了经济总量、产业结构、能源强度和能源结构这四个因素对碳排放的影响，发现产业结构变化对碳排放量和碳排放强度作用尤为明显。 目前位居全球碳排放总量前列的是中国、美国、印度、俄罗斯和德国。中国伴随着经济的快速发展已成为世界最大的能源消费国，在2006年超越美国成为世界上最大的CO 2 排放国。美国作为发达国家，从工业革命以来其历史累积碳排放量远高于其他国家。印度为后发型发展中国家，工业化程度低，但其排放总量增速较快。俄罗斯近几年虽然碳排放量呈下降趋势，但目前仍处于全球第四的位置。德国虽然近年来注重风能、太阳能等新能源的发展，但工业化水平仍较高。本文选取这五个国家为研究对象，并运用LMDI分解法将这五个国家能源消费碳排放分解为人口、经济增长、能源强度和能源结构四个因素进行综合定量分析，比较各因素对各国碳排放的贡献程度，并根据各国提出的NDC目标预测未来四个影响因素对本国碳排放的贡献程度。
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user: 2. LMDI模型 2.1. Kaya恒等式 有关CO 2 排放的恒等式有很多，其中Kaya恒等式是由日本学者Kaya在IPCC研讨会上提出的，它结合社会、经济、能源将CO 2 排放总量进行驱动因素分解。其具体公式为 C = POP × GDP / POP × TPES / GDP × C / TPES (1) 其中，C表示CO 2 排放量，GDP表示国民生产总值，POP表示人口，TPES表示一次能源消费量。 令p = POP，g = GDP/POP，e = TPES/GDP，f = C/TPES。 则Kaya模型可以表示为 C = p × g × e × f (2) Kaya恒等式揭示CO 2 排放量的四个驱动因子，其中p为称为人口规模效应；g即人均GDP，称为经济规模效应；e即单位GDP的能源消耗，称为能源强度效应(也称能源利用效率)；f为能源碳强度，即消耗单位一次能源的碳排放量，称为能源结构效应。 2.2. LMDI分解模型 目前，常用的分解方法有两种，指数分解法(Index Decomposition Analysis，简称IDA)和结构分解法(Structural Decomposition Analysis，简称SDA) [ 8 ] 。LMDI分解法就是Divisia IDA的一个分支，Ang [ 9 ] 曾对其用法做过详细的介绍，在将不同的指数分解方法与实际应用做了对比分析后，总结出LMDI方法是所有方法中最好的。LMDI分解法包括“加法分解”(LMDI-I)和“乘法分解”(LMDI-II)，这两种方法结果一致。本文采用LMDI“加法分解”对上述Kaya模型进行碳排放驱动因素分解，定义第t期和基期的能源消费碳排放量为C t 和C 0 ，第t期和基期的碳排放增量ΔC可以表示为 Δ C = C t − C 0 = Δ C p + Δ C g + Δ C e + Δ C f (3) 其中，ΔC p 表示人口变化引起的CO 2 排放变化量，即人口规模效应；ΔC g 表示人均GDP变化引起的CO 2 排放变化量，即经济规模效应；ΔC e 表示为能源强度变化引起的CO 2 排放变化量，即能源强度效应；ΔC f 表示一次能源消费碳强度变化引起的CO 2 排放变化量，即能源结构效应。各种效应的计算公式如下： Δ C p = C t − C 0 Ln C t − Ln C 0 Ln ( p t p 0 ) (4) Δ C g = C t − C 0 Ln C t − Ln C 0 Ln ( g t g 0 ) (5) Δ C e = C t − C 0 Ln C t − Ln C 0 Ln ( e t e 0 ) (6) Δ C f = C t − C 0 Ln C t − Ln C 0 Ln ( f t f 0 ) (7) 各个效应的贡献率分别为 Δ C p Δ C 、 Δ C g Δ C 、 Δ C e Δ C 和 Δ C f Δ C 。
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user: 3. 数据来源与处理 3.1. 数据来源 本文首先测算的时段是2000~2013年，中国、美国、印度、俄罗斯和德国碳排放分解所需要CO 2 排放量、人口总量(POP)、国内生产总值(GDP)、一次能源消费量(TPES)数据均来自于IEA数据库(2016)。其中GDP按购买力平价计算，统一折成2005年美元不变价。 3.2. 数据处理结果及分析 通过计算基础数据得到人口、人均GDP、能源强度(e = TPES/GDP)、能源碳强度(f = C/TPES)，根据公式(3)~(7)分别对中国、美国、印度、俄罗斯和德国进行LMDI分解，计算出ΔC p 、ΔC g 、ΔC e 和ΔC f (表1)。 为了进一步观察，以2000年为基期运用LMDI加法模型对中国碳排放进行逐年分解。从图1可以看出中国人口规模效应贡献较为稳定，能源强度效应是主要抑制因素，经济规模是拉动碳排放增长的主要驱动因素，由于粗放式的经济增长，大量的能源消费导致我国成为CO 2 最大排放国 [ 10 ] 。中国未来要考虑发展低碳经济，控制因经济快速增长而导致的碳排放增加。目前，中国的能源结构效应还表现为正效应，这与中国以煤炭为主的能源消费结构有关，因此未来要考虑改变中国的能源消费结构，降低煤炭的消费占比，提升水电等新能源的消费比重。 美国(如图2(A))的碳排放增量近年来呈现下降的趋势，受2008年金融危机的影响，经济下行导致化石能源需求放缓，碳排放的贡献度也出现下滑，随着经济的回升开始缓慢上升；能源强度效应为主要的抑制因素，这种负效应很大程度的抵消了因人口和经济增长导致的碳排放增长；美国能源结构效应抑制碳排放的增长，这与美国从煤炭为主的能源消费模式转变为天然气为主、风力和太阳能为辅的能源结构有关 [ 11 ] 。 印度(如图2(B))的经济增长是主要的促进因素，印度经济发展起步较晚，尚未完成工业化阶段。虽然总量大但人均水平较低，随着经济的高速增长和能源消费量的增加，碳排放量也迅速提升。印度的能源结构与中国类似，都以煤炭为主，这与两国的能源储量呈“多煤少油少气”结构有关。能源强度效应是主要抑制因素，但不能抵消其他三种效应导致的CO 2 排放增量。 俄罗斯(如图2(C))和德国(如图2(D))的经济规模效应都为主要的促进因素，受金融危机的影响，碳排放增量有所下降后又逐渐回升；两国人口规模导致的碳排放增量都围绕0值出现小幅度的波动；两国能源强度效应都表现出很强的抑制作用，通过结构调整和降低能耗使能源强度下降，抑制CO 2 的排放；两国能源结构效应对碳排放增量的贡献较小，表现为微弱的负效应。俄罗斯作为能源大国，减少了对石油、煤炭的使用，向碳含量较低的天然气过渡。而德国能源紧张，主要依赖进口，因此能源结构从“以煤为主”到“以油为主”，而且鼓励开发水能、风能等可再生能源，减轻对化石能源进口的依赖。 Table 1 Carbon emissions incremental effect factor decomposition of five countries during 2000-201 效应(百万吨) 国家 ΔC p ΔC g ΔC e ΔC f ΔC 中国 402.67 6351.02 −1376.94 522.58 5899.34 美国 617.77 540.25 −1376.75 −320.75 −539.47 印度 255.25 933.28 −446.22 219.71 962.02 俄罗斯 −32.05 874.65 −597.58 −184.60 60.42 德国 −7.8836 112.4116 −149.994 −3.0719 −48.54 表1. 2000~2013年五国碳排放增量效应因素分解 图1. 中国逐年能源消费碳排放因素贡献变化 图2. 典型国家逐年能源消费碳排放因素贡献变化
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user: 4. NDC约束下的LMDI分解结果 巴黎气候大会之前五国提交的NDC文件，确定各自2020年后应对气候变化行动的目标。但作为碳排放第二大国的美国2017年6月2日宣布退出《巴黎协定》，对世界其他各国而言将带来更大的减排压力。下面根据其他三国(除德国)提交的NDC预测2030碳排放量，另外，2030年人口参考世界人口预测(WPP)数据，经济参考普华永道(PwC) 2030年GDP预测数据，一次能源消费量参考国际能源署IEA (2016)数据，并用LMDI分解2014~2030年CO 2 排放增量，得出四种效应对碳排放增量的贡献值。 中国根据自身国情确定自主行动目标：2030年左右CO 2 排放达到峰值并争取尽早达峰；单位国内生产总值CO 2 排放比2005年下降60%~65% [ 12 ] 。图3为中国2000~2013年与根据NDC文件得出2014~2030年两个阶段CO 2 排放增量LMDI分解对比情况，根据计算结果两个阶段CO 2 排放增量分别为58.99亿吨和17.88亿吨。针对2014~2030这一阶段，经济规模效应仍为主要促进因素；能源强度效应为主要的抑制因素，并且抑制强度大幅度增高，很大程度上抵消了因经济规模效应和人口规模效应对碳排放的影响，说明我国未来大力提高能源利用水平；能源结构效应第一阶段为正效应，第二阶段转变为负效应，虽然贡献率仅为8.51%，但说明我国正在面临能源结构转型，调整从以煤为主的能源消费结构，积极推进清洁能源替代。 印度NDC目标是承诺在2030年把单位GDP排放强度在2005年的基础上降低33%到35%。图4为印度2000~2013年与根据NDC文件得出2014~2030年两个阶段CO 2 排放增量LMDI分解对比情况，印度两个阶段CO 2 排放增量分别为9.02亿吨和19.2亿吨。针对2014~2030这一阶段，人口规模效应对碳排放增量的贡献率不大；印度目前大力发展经济，经济规模效应仍为主要促进因素；随着经济的发展和技术水平的提高，能源强度效应对印度碳排放抑制作用增强；在印度的能源结构中，长期占据主导地位的煤电正在降温，能源结构效应对碳排放增长的促进作用也逐渐减弱。 俄罗斯的NDC的目标是到2030年将俄罗斯的人为温室气体限制在1990年的70%~75%。图5为俄罗斯2000~2013年与根据NDC文件得出2014~2030年两个阶段CO 2 排放增量LMDI分解对比情况，俄罗斯两个阶段CO 2 排放增量分别为0.6亿吨和1.41亿吨。针对2014~2030这一阶段，经济规模和能源强度效应分别为主要的促进因素和抑制因素；俄罗斯是世界上主要的能源大国，在《2035年前俄罗斯能源战略草案》中强调调整能源生产结构，寻求能源发展平衡。能源结构效应由上一阶段的负效应转变为正效应，由能源结构效应导致的CO 2 排放增量为0.79亿吨。 欧盟以整体的形式提交了自主贡献目标，本文对德国2014~2030年碳排放预测参考德国联邦政府发布的《能源规划纲要》 [ 13 ] 。纲要中预计到2030年德国温室气体排放量比1990年水平降低55%。图6为德国2000~2013年与根据纲要得出2014~2030年两个阶段CO 2 排放增量LMDI分解对比情况，德国两个阶段CO 2 排放增量分别为−0.49亿吨和−3.43亿吨，碳排放呈负增长趋势。针对第二阶段，经济规模仍为主要促进因素，人口效应、能源强度效应和能源结构效应对碳排放影响都呈现为抑制作用。德国国内能源资源有限，能源供应很大程度上依赖于进口。为了摆脱对能源进口的依赖，德国通过发展可再生能源和提高能效，建立高度灵活的电力系统等方式，向低碳能源结构的转型取得了显著的成效 [ 14 ] 。 图3. 中国两个阶段CO 2 排放增量LMDI分解结果 图4. 印度两个阶段CO 2 排放增量LMDI分解结果 图5. 俄罗斯两个阶段CO 2 排放增量LMDI分解结果 图6. 德国两个阶段CO 2 排放增量LMDI分解结果
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user: 5. 结论及对策 本文运用Kaya恒等式和LMDI分解法将中国、美国、印度、俄罗斯和德国2000~2013年能源消费碳排放变动分解为人口规模、经济规模、能源强度和能源结构四个效应，分析量化了这些因素对以上国家逐年能源消费碳排放的影响，并根据NDC (美国和德国除外)预测2030年碳排放总量，分解2014~2030年四种效应对碳排放增量贡献程度。结论如下： 1) 对于中、美、印、俄和德国这五个碳排放大国，研究发现经济规模效应促进是碳排放的主导因素，能源强度效应为主要抑制因素，其中，美国和德国的能源强度效应抑制作用较强，抵消了因经济增长引起的碳排放。 2) 人口规模效应和能源结构效应因国而异，人口规模效应对中国、印度和美国表现为正效应，其中印度人口效应略强，而对俄罗斯和德国绝大多数年份表现为负效应。能源结构效应除中国和印度表现为正效应外，美国、俄罗斯和德国均表现为负效应。 3) 根据各国提交的NDC预测2030年碳排放总量，运用LMDI分解法分解2014~2030年能源消费碳排放，得到各国四个效应分别对应的碳排放增量，发现经济规模效应仍然为主要的促进因素和能源强度效应仍然为主要的抑制因素。 根据所分析的结果，各国要想切实降低CO 2 排放量，就需要从影响碳排放的因素入手。提出政策建议如下： 1) 抑制因经济增长方式不合理而导致CO 2 排放的过快增长，实现向集约型和低碳型转变。虽然经济增长对能源消费碳排放的促进作用持续增长，但能源强度效应对各国表现出明显的抑制作用，各国应该重视能源领域技术研发工作，大力提高能源利用效率，比如洁净煤炭技术、工艺创新和升级。 2) 优化能源结构，开发利用清洁和可再生能源。从当前全球能源转型的大背景来看，各国应该选择符合本国实际的过渡能源，将能源体系从化石能源体系转向可再生、可持续能源体系。另外，各国应深入分析电力系统可挖掘潜力，对各种技术手段进行成本效益研究，提高电力系统灵活性，保障可再生能源的消纳。 3) 完善社会参与机制。为实现2030年应对气候变化的目标，需要全社会积极参与。企业应该探索资源节约型、环境友好型的发展模式，将新技术和新工艺有效的运用到工业生产当中，强化企业低碳发展责任；从全民角度出发，大力倡导低碳生活和绿色消费的发展理念，选择节能低碳的生活方式，走可持续发展道路。
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user: 摘 要 生成树是表征网络结构性质的一个重要物理量，然而精确地确定网络上的生成树数目是一个巨大的理论挑战。本文提出了一类五正则小世界网络模型，介绍了其概念及演化过程，详细计算了五正则图的相关拓扑特性，例如直径、聚类系数等。给出了此类五正则网络模型的生成树数目的计算方法，得出生成树数目公式及熵。研究发现，所研究网络的生成树的熵与具有相同平均度的其他网络形成了鲜明的对比，因为后者的生成树的熵小于所研究网络。因此，这一五正则小世界网络上的生成树数目比其他具有自相似结构网络生成树的数目要多。 关键词 :复杂网络，五正则网络，图论，生成树 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 复杂网络借助于图论和统计物理的一些方法，可以用来捕捉并描述系统的演化机制、演化规律(结构)和整体行为，成为了学术界研究的一个热点，许多现实世界中的网络都具有小世界效应例如电力网络、交通网络、生物网络、社会关系网络。一个网络具有小世界效应是指该网络具有较小的平均路径长度和较大的聚类系数这两个主要的属性，这里较小的平均路径长度是指网络的平均路径长度按照网络的阶的对数形式增长。 网络中生成树数目的计算作为网络的另外一个重要的结构性质在数学、物理和其他学科里，是一个基本的问题。生成树与网络的诸多方面有着紧密的联系 [ 1 ] ，包括可靠性 [ 2 ] 、最优同步 [ 3 ] 、运输 [ 4 ] 、随机游走 [ 5 ] 等。例如：一个网络的生成树数目与网络中两个节点之间的有效电阻密切相关 [ 6 ] ，并且还可以反过来决定两节点之间的平均首达时间；作为随机游走的一个基本量，生成树数目在不同理论和应用领域都有广泛的应用。另一方面，对于一个连通网络，在保持节点数不变的情况下，其生成树数目最大的结构网络具有最好的同步能力。网络中的生成树一直是许多研究关注的焦点。在许多文章中已经研究了特定网络中生成树数目，例如，方形格 [ 7 ] ，希尔宾斯基网络 [ 8 ] ，伪分形无标度网络 [ 9 ] 。赵海兴等人计算出了文献 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 中的模型的生成树数目，作为所提出计算生成树数目的新方法。这些研究说明了不同网络结构中的生成树有不同的影响。 本文提出了一类具有小世界现象的五正则网络并且得到了其相应的拓扑特性，例如直径、聚类系数。结果表明我们的模型具有离散指数度分布、高聚类系数、较小的直径，满足小世界网络的主要特性；给出了此类五正则网络的生成树数目的计算方法并得到了相应的公式，根据生成树数目确定了生成树的熵。
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user: 2. 网络生成的迭代算法 正则图是每个顶点的度相同的图 [ 13 ] 。若每个顶点的度均为 k ，称为 k -正则图。本文通过迭代的方法构造了一类五正则图。为了正确计算 G t 如图2所示的生成树数目，首先构建一个新模型 F t 如图1所示，用 F t ( t ≥ 0 ) 来表示经过 t 步后的网络，网络 F t 的生成算法如下：当 t = 0 时的初始网络 F t 是一个五个节点连接四条边的四叉树，当 t = 1 时网络 F t 是由两个四叉树粘贴而成，使得最底层的每个叶子节点的度为5，对于 t ≥ 2 ， F t 通过如下的方式得到：对 F t − 1 中在 t − 1 步生成的四叉树的每个叶子节点再生出四个叶子节点，然后复制这个四叉树，粘贴这两个四叉树的最底层叶子节点并使得它们的度为5 (如图1)。计算得到 图1. F t 的前三步迭代构造 了网络 F t 的总点数 N t = 4 N t − 1 + 2 = 5 ⋅ 4 t − 2 3     ( t ≥ 1 ) 和总边数 E t = 4 E t − 1 + 8 = 50 ⋅ 4 t − 1 − 8 3     ( t ≥ 1 ) 。 本文所研究的五正则网络模型 G t 是由两条边连接两个 F t 构成的(如图2)。并计算得到了 G t 的总点数 N ′ t = 2 N t = 10 ⋅ 4 t − 4 3     ( t ≥ 1 ) 和总边数 E ′ t = 2 E t + 2 = 100 ⋅ 4 t − 1 − 10 3     ( t ≥ 1 ) 。
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user: 3. 拓扑特性 3.1. 直径(Diameter) 直径指网络中所有节点对之间最小距离的最大值，它反映网络最大传递延迟的属性。小的直径与小世界网络的概念是一致的，这里用直径代替平均路径长度来说明网络的小世界特性。用 D ( t ) 表示本网络模型的时间步 t 时的直径。由图2知， D ( 0 ) = 1 ， D ( 1 ) = 3 ，在接下来的每一迭代步 ( t ≥ 2 ) 中，直径随着新点的增加而增加。网络的直径满足公式： D ( t ) = 2 t + 1 . 用归纳法可证明公式成立。并且 t ~ ln N t ln 4 . 因此直径随着节点数的增加呈对数形式增长，因为平均路径长度小于直径 D ( t ) ，并且平均路径长度比直径增加的更缓慢，所以该五正则网络满足小世界网络特性。 3.2. 聚类系数(Clustering Coefficient) 聚类系数是用来衡量一个复杂网络的集团化程度，它是网络的另一个重要特征参数。节点 i 的聚集系数 C i 描述的是网络中与该节点直接相连的节点之间的连接关系，即与该节点直接相邻的节点间实际存 在的边数目占最大可能存在的边数的比例， C i 的表达式为 C i = 2 e i k i ( k i − 1 ) ，式中 k i 表示节点 i 的度， e i 表 示节点 i 的邻接节点之间实际存在的边数。网络的聚集系数 C 为所有节点聚集系数的算术平均值，即 C = 1 N ∑ i = 1 N C i ，其中 N 为网络的阶。计算的详细过程如下： 图2. G t 的前三步迭代构造 在 t = 0 步， C = 1 。在接下来的每一步 t ≥ 1 ，都有 C = 9 ⋅ 4 t 50 ⋅ 4 t - 1 − 5 . 显然，当 t → ∞ 时， C ≈ 0 .72 ，具有较高的聚类系数，满足小世界特性。
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user: 4. 生成树数目(Spanning Trees) 生成树 T 是一个连通图 G 的一个极小连通子图，包含 G 的所有 n 个顶点，有 n − 1 条边的连通图。若 T 为森林，则称它为 G 的一个生成森林。我们找出了 F t 和 G t 的关系(如图3)。假设 S T ( F t ) 表示在 F t 中第 t 步时的生成树数目， S F ( F t ) 表示在 F t 中第 t 步时具有两个分支的生成森林数目，那么通过计算 F t 的生成树数目来求得原模型 G t 的生成树数目，他们的关系如公式(1)： S T ( G t ) = 2 S T 2 ( F t ) + 2 S T ( F t ) ⋅ S F ( F t ) (1) 由图3和图4容易看出 F t 在第 t 步时的生成树数目是通过迭代的方法由 t − 1 步得到的，并且 t 步的生成树是由 t − 1 步生成树和生成森林共同构成的， F t 有以下几种情形： 由图5可以看出 F t 的包含两个分支的生成森林有以下几种情形： { S T ( F t ) = 32 S T 4 ( F t − 1 ) + 48 S T 3 ( F t − 1 ) ⋅ S F ( F t − 1 )     + 24 S T 2 ( F t − 1 ) ⋅ S F 2 ( F t − 1 )                                                                                 + 4 S T ( F t − 1 ) ⋅ S F 3 ( F t − 1 ) S F ( F t ) = 16 S T 4 ( F t − 1 ) + 32 S T 3 ( F t − 1 ) ⋅ S F ( F t − 1 ) + 12 S T 2 ( F t − 1 ) ⋅ S F 2 ( F t − 1 )                                                                                   + 8 S T ( F t − 1 ) ⋅ S F 3 ( F t − 1 ) + S F 4 ( F t − 1 ) (2) 其中： S T ( F 0 ) = 1 ，   S F ( F 0 ) = 4 令 因此可得 图3. t 步时的网络 F t 和 G t 图4. F t 的生成树数目 图5. F t 中具有两个分支的生成森林数目 注意到 S F ( F t ) = 4 t + 5 6 ⋅ 4 t − 1 ⋅ S T ( F t ) ，代入(2)式得： S T ( F t ) = 4 4 t − 1 3 ⋅ ∏ i = 0 t − 1 ( 4 t − i + 5 6 ⋅ 4 t − i − 1 + 2 ) 3 × 4 i (3) 同理 S T ( F t ) = 6 ⋅ 4 t − 1 4 t + 5 ⋅ S F ( F t ) ，可得： S F ( F t ) = 4 4 t ⋅ ∏ i = 1 t ( 3 ⋅ 4 t − i + 1 4 t − i + 1 + 2 + 1 ) 4 i (4) 根据(3)，(4)式可推出公式(1)得到 G t 的生成树数目： S T ( G t ) = 2 S T ( F t ) ( S T ( F t ) + S F ( F t ) )                                                               = 2 × 4 4 t − 1 3 ⋅ ∏ i = 0 t − 1 ( 4 t − i + 5 6 ⋅ 4 t − i − 1 + 2 ) 3 × 4 i ⋅ [ 4 4 t − 1 3 ⋅ ∏ i = 0 t − 1 ( 4 t − i + 5 6 ⋅ 4 t − i − 1 + 2 ) 3 × 4 i + 4 4 t ⋅ ∏ i = 1 t ( 3 ⋅ 4 t − i + 1 4 t − i + 1 + 2 + 1 ) 4 i ] 则通过生成树数目计算出了 G t 的生成树的熵： E S T ( G t ) = lim t → ∞ ln S T ( G t ) N t ≈ ln 4 ≈ 1 .386 . G t 的生成树数目的熵与其他的网络进行比较。文献 [ 1 ] 中分形无标度网络的生成树的熵为1.0397，文献 [ 9 ] 中伪分形无标度网络的生成树的熵为0.8959，文献 [ 12 ] 中四正则网络的生成树的熵为1.099，对于方形格 [ 7 ] 和二维希尔宾斯基网络 [ 8 ] ，它们的生成树的熵分别是1.1662和1.0486，上面提出的网络都有是具有相同平均度4。文献 [ 10 ] 中平均度为5的网络的生成树的熵为1.2109，文献 [ 14 ] 中平均度为6的阿波罗网络的生成树的熵为1.354，它们都于小于1.386。因此，该小世界正则网络上的生成树数目比其他具有相同平均度网络的生成树的数目较大。这说明了两个网路生成树存在差别的主要原因在于它们的结构差异。
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user: 5. 总结 本文用迭代的方法构造了一类具有小世界效应的五正则网络模型，分析并得到了网络包括直径和聚类系数的主要拓扑特性。生成树作为网络结构性质的一个重要物理量，我们给出了此类五正则网络的生成树数目计算方法，得出生成树数目公式及熵。研究发现，所研究网络的生成树的熵与具有相同平均度的其他网络形成了鲜明的对比，这一五正则小世界网络上的生成树数目比其他具有自相似结构网络生成树的数目要多，也说明了不同网络之间的结构差异，我们给出的生成树数目的计算方法也可以应用到其他自相似网络上。
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user: 摘 要 分期是现代肿瘤治疗的核心内容，是临床治疗的约定规则，其实无论哪种分期都有局限性和缺点，临床医生的任务是决定最有效的治疗过程和做出预后判断。肿瘤分期/评分的意义在于：1) 指导治疗方案的选择；2) 提供预后信息；3) 评价治疗效果；4) 利于同行信息交换与沟通；5) 促进肿瘤研究。不恰当的分期，会导致临床诊疗无效的严重后果。TNM分期系统是目前国际上最为通用的分期系统，它的基本原则，分为T、N和M。TNM分类和分期体系一旦确定，就必须在医疗记录上保持不变。治疗性分期(ZL)必需以治疗方法为基础，不同治疗方法有不同分期。对靶向治疗敏感，应该是早期易治肿瘤，而不是晚期的患者。ZL分期有以下特点：1) 不可能用肿瘤体积大小的TMN分期；2) 必须包含治疗效果的内容，例如临床获得指标减小1/4。癌症并非静态的、整体性的疾病，随着研究的深入，癌症异质性逐渐被发觉，人们逐渐认识到每个癌症患者可能有不同的起源，即便是同种类型的肿瘤患者也是如此。目前，我们对待癌症的诊断和开发抗癌疗法都依赖TNM分期，将疾病的治疗当作一个整体的解剖。随着临床经验积累，我们将肿瘤治疗的目光放在肿瘤异质性上，采用与精准治疗相适应的ZL分期，开启肿瘤诊疗的新旅程。 关键词 :治疗性分期(ZL)，精准治疗，妇科恶性肿瘤 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/