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user: 2. 数值计算模型及材料参数 2.1. 几何模型 图1是某一型号射孔枪四相位装弹的示意图，相邻两发弹的中心线异面垂直，螺旋排列。弹间距(不同孔密)、装弹相位、弹型结构和导爆索爆速是影响爆轰波形的主要因素。也就是不同的弹间距、不同的装弹相位、不同的弹型结构和不同的导爆索爆速会导致射孔枪内，相邻两发射孔弹间爆轰波不同程度的叠加和干扰从而影响射孔弹的成型及对岩石穿孔孔径和孔深。 图1. 四相位装弹示意图 单个射孔弹一般由壳体、主装药及药型罩三部分构成，其结构如图2所示。为了实现高穿深、无杆堵的目的，射孔弹结构一般包括两部分组成，上部是锥形起爆药柱和锥形药型罩；下部为圆柱形支撑，起到控制炸高的作用。 图2. 射孔弹结构 2.2. 材料参数 2.2.1. 炸药材料模型 炸药是射孔弹结构参数中的重要因素之一。由于它是能量的来源，因此不同炸药的选择直接决定炸药起爆后成型聚能射流能量的大小，即炸药材料的相关参数对金属药型罩成型起着重要的作用 [ 5 ] 。 数值计算中采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型联立JWL状态方程模拟炸药爆轰过程。对于炸药爆轰的模拟，其爆轰产物的状态方程选用JWL状态方程 [ 6 ] ，其一般表达形式为： p 1 = A 1 ( 1 − ω R 1 V ) e − R 1 V + B 1 ( 1 − ω R 2 V ) e − R 2 V + ω E 0 V (1) 式中：p 1 为爆轰产物的压力；V为相对体积；E 0 为单位体积炸药内能；A 1 、B 2 、R 1 、R 2 、ω均为JWL状态方程系数。 2.2.2. 药型罩的属性参数 药型罩是形成聚能侵彻体的主要部分，侵彻体质量越大，对目标毁伤效应的威力也会越大。从原则上讲，药型罩应该首先选用材料密度大、塑性好、高音速的材料;其次要求材料的强度适当，熔点不能过低，在形成射流过程中不发生气化现象。本研究中选用金属药型罩中较为常用的高导无氧铜作为药型罩材料。 金属药型罩材料的本构模型选用JOHNSON-COOK模型，JOHNSON-COOK对流动应力采用如下表达式： σ y = ( A + B ε ¯ p n ) ( 1 + c ln ε ˙ ∗ ) ( 1 − T * m ) (2) ε ¯ p ：有效塑性应变； ε ∗ = ε ¯ p ∗ / ε 0 ∗ ， ε 0 ∗ = 1   s − 1 时的有效塑性应变率；A、B、C、n、m是和材料性质有关的常数。(2)式中 T ∗ 为： T ∗ = ( T − T r ) / ( T m − T r ) (3) 材料断裂时的应变值由下式给出： ε f = [ D 1 + D 2 exp D 3 σ ∗ ] [ 1 + D 4 ln ε ∗ ] [ 1 + D 5 T * ] (4) 这里D i ， i = 1 ， ⋯ ， 5 是材料的断裂常数， σ ∗ 是压力与有效应力的比值， σ ∗ = σ / σ e f f (5) 规定当损伤参数： D = ∑ Δ ε ¯ p ε f (6) 值达到1时，发生断裂。 表1列出了用于本文数值计算的紫铜药型罩的Johnson-Cook材料模型的主要参数 [ 7 ] [ 8 ] 。 Table 1 The main parameter value of the copper-shaped hood Johnson-Cook material model (g-cm-μs-k 符号 ρ G A B C m T m T r C v 含义 密度 剪切 模量 屈服应 力常数 应变硬 化常数 应变率相 关系数 温度相 关系数 融化 温度 室温 比热 参数值 8.968 0.46 0.9E−3 2.92E−3 0.025 1.09 1356 300.15 2.83E−6 表1. 紫铜药型罩Johnson-Cook材料模型主要参数值(g-cm-μs-k) 金属药型罩所用材料的状态方程采用Grunerisen方程，在研究高压下固体中激波传播时，Grüneisen方程是最常用的状态方程。因此，本文数值计算中紫铜材料的状态方程均为Grüneisen方程。在LS-DYNA程序中，Grüneisen状态方程中定义压缩材料压力为： p = ρ 0 C 1 2 μ [ 1 + ( 1 − γ 0 2 ) μ − a 2 μ 2 ] [ 1 − ( S 1 − 1 ) μ − S 2 μ 2 μ + 1 − S 3 μ 3 ( μ + 1 ) 2 ] + ( γ 0 + α μ ) E (7) 定义膨胀材料的压力为： p = ρ 0 C 1 2 μ + ( γ 0 + α μ ) E (8) 式中 μ = 1 V − 1 ，V为当前相对体积；C 1 是us-up (冲击波速度–质点速度)曲线的截距；S 1 、S 2 和S 3 是us-up 曲线斜率的系数；γ 0 是Grüneisen系数；α是对γ 0 的一阶体积修正；E为材料内能。表2列出了用于本文数值模拟的紫铜药型罩Grüneisen状态方程参数。 Table 2 Parameter values of the Grüneisen equation for the copper coating (g-cm-μs-k 符号 C 1 S 1 S 2 S 3 γ 0 α 含义 us-up曲线的截距 第1斜度系数 第2斜度系数 第3斜度系数 Gruneisen系数 γ 0 的一阶体积修正 参数值 0.394 1.489 0 0 2.02 0.47 表2. 紫铜药型罩Grüneisen方程的参数值(g-cm-μs-k) 2.2.3. 岩石的基本物理参数 岩石参数本文主要针对的是微风化和中风化的的花岗岩，其物理参量如下表3、表4所示： Table 3 Basic physical parameters of granite (Micro-weathering， Kv = 0.85， Kf = 0.80 符号 ρ(kg/m 3 ) f c (MPa) α 0 E(GPa) μ ν P (m/s) ν S (m/s) 含义 密度 材料最大抗压强度 初始孔隙度 弹性模量 泊松比 纵波波速 横波波速 参数 2.61 101.15 1.06 47.4 0.19 4540 2837.6 表3. 花岗岩基本物理参量(微风化，K v = 0.85， K f = 0.80) Table 4 Basic physical parameters of granite (Moderate weathering， Kv = 0.60， Kf = 0.40 符号 ρ (kg/m 3 ) f c (MPa) α 0 E (GPa) μ ν P (m/s) ν S (m/s) 含义 密度 材料最大抗压强度 初始孔隙度 弹性模量 泊松比 纵波波速 横波波速 参数 2.54 71.4 1.03 33.8 0.16 2270 1418.8 表4. 花岗岩基本物理参量(中风化，K v = 0.60， K f = 0.40) 2.3. 有限元模型 根据射孔弹的基本结构特点结构，利用ANSYS/LS-DYNA有限元软件建立了射孔弹侵彻岩石的三维有限元计算模型，如图3所示。因为聚能装药具有对称性，建立了1/2三维有限元实体模型。炸药采用端部中心单点起爆方式。在对称边界处添加*BOUNDARY_SPC_SET来限制对称边界面处的三维单元运动。炸药、药型罩和空气采用共节点的网格划分方法。 图3. 射孔弹三维有限元模型(1/2模型) 针对数值计算中的岩石部分通过添加边界透射条件近似处理成无限大的岩体介质。炸药爆炸后产生的爆轰产物通过空气介质传递能量给岩石介质即与岩石介质直接作用的除了高温高压条件下成型的聚能射流侵彻体外还有射孔弹爆炸后产生的爆轰场对岩石介质的高速冲击作用。岩石介质是在流(爆轰场)固(聚能射流)耦合场的共同作用下产生破坏的。