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user: 3. 算例分析 本算例基于胜利油田河口采油厂大一变电所某馈线及其所带负荷为研究对象，基于PSCAD软件建立了仿真模型。该馈线电压等级为6 kV，最大运行方式下短路电流3.64 kA，最小运行方式下短路电流2.77 kA。线路模型简化图如图3所示，其中：数字表示节点编号；支路“1_1”表示节点1与节点1_1之间支路，支路电流量测方向为节点1指向节点1_1，其他支路同理。算例以5次谐波为例，其他谐波类似。 图3. 线路模型简化图 3.1. 监测装置的布点 共选择6处量测配置点，每处CT、PT安装路数如表1所示： Table 1 Measuring equipment configuratio 量测配置点编号 CT安装路数 PT安装路数 1 3 13 2 3 1 3 1 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1 总计 13 6 表1. 量测装置配置 3.2. 数据处理 各支路线路参数如表2所示： Table 2 The parameter of field lin 支路 电阻/Ω 电感/H 1_1 0.0591 0.0015 1_2 0.0237 0.0006 1_3 0.0118 0.0003 2_1 0.0946 0.0025 2_2 0.5121 0.0132 2_3 0.1042 0.0011 3_1 0.4139 0.0107 4_1 0.1182 0.0031 4_2 0.0237 0.0006 5_1 0.0591 0.0015 5_2 0.0237 0.0006 6_1 0.0828 0.0021 6_2 0.1301 0.0034 表2. 油田线路参数 各节点5次谐波电压量测量如表3所示： Table 3 Measurement of node 5th harmonic voltag 节点电压编号 电压幅值/V 电压相位/度 V1 266.94 149.16 V2 456.32 128.99 V3 23.352 146.55 V4 508.45 126.72 V5 521.83 126.09 V6 238.36 144.58 表3. 节点5次谐波电压量测 各支路5次谐波电流量测如表4所示： Table 4 Measurement of 5th branch harmonic curren 支路电流编号 电流幅值/A 电流相位/度 I1_1 3.63 92.91 I1_2 2.16 −85.99 I1_3 1.50 −77.30 I2_1 6.32 −158.83 I2_2 6.42 24.33 I2_3 0.37 −83.29 I3_1 9.35 −122.52 I4_1 0.28 −92.12 I4_2 6.25 18.27 I5_1 2.75 −164.88 I5_2 3.42 −163.54 I6_1 6.52 −149.69 I6_2 4.23 −85.00 表4. 支路5次谐波电流量测 3.3. 结果对比 通过运用最小二乘法对量测方程进行求解，结果如表5、表6所示： Table 5 5th harmonic voltage amplitude error compariso 节点电压标号 幅值仿真值/V 幅值计算值/度 误差 V1_1 259.65 259.76 0.04% V1_2 268.68 268.64 −0.01% V1_3 267.54 267.47 −0.03% V2_1 479.72 479.83 0.02% V2_2 331.18 330.47 −0.22% V2_3 456.68 456.69 0.00% V3_1 180.77 180.48 −0.16% V4_1 509.39 509.32 −0.01% V4_2 502.94 502.91 −0.01% V5_1 527.78 527.82 0.01% V5_2 524.82 524.83 0.00% V6_1 257.79 257.92 0.05% V6_2 256.60 256.30 −0.11% 表5. 5次谐波电压幅值误差对比 Table 6 5th harmonic voltage phase error compariso 节点电压标号 相位仿真值/V 相位计算值/度 误差 V1_1 148.17 148.15 −0.01% V1_2 149.39 149.40 0.01% V1_3 149.23 149.26 0.02% V2_1 127.96 128.02 0.04% V2_2 135.86 135.39 −0.34% V2_3 129.05 129.05 0.00% V3_1 145.26 146.13 0.60% V4_1 126.84 126.84 0.00% V4_2 126.96 126.95 −0.01% V5_1 125.80 125.82 0.01% V5_2 125.94 125.96 0.02% V6_1 142.41 142.50 0.06% V6_2 147.69 147.76 0.04% 表6. 5次谐波电压相角误差对比 通过仿真值与计算值对比可以发现误差很小，通过对6个点进行谐波监测，可以实现对19个节点的谐波电压进行非常精确的监控。为了进一步扩大监测的范围，在线路模型中，选取了4个节点，即图2中a1~a4节点，通过求解欠定方程来求得这几个节点的谐波电压。求解过程如下： 首先在表4的基础上加上欠定方程需要的量测量，按照先后顺序为支路电流量测I5_2和I5_1，H矩阵也由19×19转换为21×23。结果如表7、表8所示： Table 7 The 5th harmonic voltage ampitude of the node obtained by underdetermined equatio 节点电压标号 幅值仿真值/V 幅值计算值/V 误差 Va1 529.73 558.88 5.50% Va2 529.13 497.23 -6.03% Va3 530.07 625.82 18.06% Va4 531.24 363.27 -31.62% 表7. 通过欠定方程求得节点电压幅值 Table 8 The 5th harmonic voltage phase of the node obtained by underdetermined equatio 节点电压标号 相位仿真值/V 相位计算值/V 误差 Va1 125.74 124.81 -0.74% Va2 125.74 126.76 0.81% Va3 125.62 125.74 0.10% Va4 125.84 125.79 0.04% 表8. 通过欠定方程求得节点电压相位 可见，此时通过欠定方程来进行求解存在的误差较大。可以根据基波的电气量来确定谐波的电气量的方法使误差减小。选取油田该馈线模型仿真结果中的基波电流比值作为谐波电流的比值，基波电流比值见表9： Table 9 Fundamental wave current rati 支路电流标号 比值 ia1/i5_2 0.5788 ia2/i5_2 0.4213 ia3/i5_1 0.6434 ia4/i5_1 0.3569 表9. 基波电流比值 根据表9，将欠定方程转变为正定方程，即在表4的基础上加上需要的量测量，按照先后顺序为支路电流量测0.57882倍的i5_2、0.4213倍的i5_2、0.643391倍的i5_1和0.356846倍的i5_1，此时不同于欠定情况，H矩阵由19×19转换为23×23。通过这种方法便可以把欠定方程修改成正定方程，计算结果如表10、表11： Table 1 0 The 5th harmonic voltage ampitude of the node obtained by positive definite matri 节点电压标号 幅值仿真值/V 幅值计算值/V 误差 Va1 529.73 530.83 0.21% Va2 529.13 529.73 0.11% Va3 530.67 529.46 -0.11% Va4 531.24 535.91 0.88% 表10. 通过正定方程求得节点电压幅值 Table 1 1 The 5th harmonic voltage phase of the node obtained by positive definite matri 节点电压标号 相位仿真值/V 相位计算值/V 误差 Va1 125.74 126.29 0.44% Va2 125.74 125.74 0.00% Va3 125.62 125.75 0.11% Va4 125.84 125.23 -0.49% 表11. 通过正定方程求得节点电压相位 通过表10、表11可以看出，通过基波电流与谐波电流关系，将欠定方程修改为正定方程后，方程求解出的结果与仿真值误差明显减少。