DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 1965年，P.K. Menon [ 3 ] 发现了下面这个漂亮的恒等式 ∑ 1 ≤ k ≤ n gcd ( k ， n ) = 1 gcd ( k − 1 ， n ) = φ ( n ) τ ( n ) (1) 其中 n ∈ N = { 1 ， 2 ， ⋯ } ， φ 是欧拉 φ 函数，且 τ ( n ) 是n的因子个数。2009年，Sury [ 4 ] 把这个恒等式推广成下面的形式： ∑ 1 ≤ k ， b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b r ≤ n gcd ( k ， n ) = 1 gcd ( k − 1 ， b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b r ， n ) = φ ( n ) σ r ( n ) (2) 其中 σ r ( n ) = ∑ d | n d r 。Menon-Sury恒等式也可以被推广到模为有限剩余的Dedekind整环。这个方向在2014 年第一次被Miguel用Burnside引理和交换环理论完成 [ 5 ] [ 6 ] 。2017年，Zhao和Cao [ 7 ] 得到了带有一个狄利克雷特征形式的Menon恒等式： ∑ 1 ≤ k ≤ n gcd ( k ， n ) = 1 gcd ( k − 1 ， n ) χ ( k ) = φ ( n ) τ ( n d ) (3) 然后Toth通过考虑偶算术函数(模n)用另一种方法将上述等式加以进一步推广，作为应用，他也得到了有关Ramanujan和的相关公式。最近，Li，Hu和Kim [ 1 ] 对(2)，(3)作进一步推广，并且证明了下面两个定理。 定理1.1 ( [ 1 ] Li，Hu和Kim)：如果 χ 是一个模n的本原的狄利克雷特征，则我们有下面的恒等式： ∑ 1 ≤ k ， b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b r ≤ n gcd ( k ， n ) = 1 gcd ( k − 1 ， b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b r ， n ) χ ( k ) = φ ( n ) 。 定理1.2 ( [ 1 ] Li，Hu和Kim)：如果 n ， b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b r ∈ N ， 是一个模n的导子为d的狄利克雷特征，则我们有下面的恒等式： ∑ 1 ≤ k ， b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b r ≤ n gcd ( k ， n ) = 1 gcd ( k − 1 ， b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b r ， n ) χ ( k ) = φ ( n ) σ r ( n d ) 。 注记：在定理1.2中令 χ = χ 0 ，即平凡特征，我们得到Menon-Sury恒等式(2)。令 ，我们得到Zhao和Cao的恒等式(3)。 本文的主要任务是运用狄利克雷特征的正交性和初等计算重新证明上面两个结果。
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user: 摘 要 本文针对RGV调度问题，建立了基于有向赋权图的RGV动态调度模型。我们将问题中所提及的距离时间化，以时间作为权值，将实际问题转化为一个有向赋权图的数学模型，并设置虚拟节点以解决时间为零时的情况。对于一道工序问题，我们基于贪心算法进行动态调度，每一步都通过Floyd算法搜索距离RGV当前位置权值总和最小的虚拟节点，用于确定RGV的下一步移动节点。针对两道工序问题，我们基于粒子群算法(PSO)改进了传统的模拟退火算法(SA)，并结合一道工序的调度算法，以产量最大作为目标，搜索得到CNC的最佳分配。从而得出在规定的工作时间内，RGV最佳的调度策略。 关键词 :有向赋权图，贪心算法，目标优化，RGV的调度策略 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着控制工程、机电一体化、人工智能等多个领域的高速发展，物流系统开始向自动化、无人化、智能化发展，RGV (Rail Guide Vehicle)有轨制导车辆系统也随之出现。RGV是一种无人驾驶、在轨道自由运行的智能车，能根据指令自动控制移动方向和距离。它既可作为立体仓库的辅助设备，也有自己独立运行的系统，被广泛应用于现代化物流体系。因此，如何通过合理的调度规则提高RGV的工作效率是急需解决的问题。 本文研究智能加工系统(见图1)的RGV的最佳动态调度策略 [ 1 ] ，该系统由8台计算机数控机床(Computer Number Controller，CNC)、1辆RGV、1条RGV的直线轨道、1条上料传送带、1条下料传送带等设备组成。在设备正常工作时，若有CNC处于空闲状态，则会立即向RGV发出上料需求信号；否则，CNC处于加工状态。当RGV在接到上料需求信号时，RGV需确定最佳的上下料及移动策略。RGV在下料完毕后，需先对熟料进行清洗才能将熟料放置下料传送带，并且在清洗熟料时，RGV不能移动。 图1. RGV工作原理示意图
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user: 2. 模型假设与符号说明(表1) 我们做以下假设： 1) 假设上下料传送带都是连续不断的，能及时为RGV提供生料和运输熟料； 2) 假设RGV在完成上下料作业后即刻进入清洗作业阶段； 3) 假设每班次连续工作八小时； 4) 作业开始时，RGV的初始位置位于1号CNC前； 5) 假设该班次结束时仍处于加工状态的物料不计入生产件数。 Table 1 Symbolic explanatio 符号 说明 v A ， v B ， v C ， v D 表示RGV位置节点 v 1 ， … ， v 8 表示CNC位置节点 v ′ 1 ， … ， v ′ 表示虚拟节点 t i j 表示由i节点至j节点路径的权值，及相应的时间 s j 表示物料到j节点开始工作所需时间 X i ( t ) 表示t时刻编号为i的CNC的工作状态 Y i ( t ) 表示t时刻编号为i的CNC的剩余加工时间 Z i ( t ) 表示t时刻编号为i的CNC正在加工材料的编号 R G V P ( t ) 表示t时刻RGV所处的位置 R G V F ( t ) 表示t时刻RGV清洁槽内是否有熟料 表1. 符号说明
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user: 3. RGV动态调度问题的数学模型 我们以系统工作时间最少为目标建立模型。显然，单位作业时间的长短是由CNC加工时间和RGV移动作业时间共同决定的。因此，我们考虑利用CNC加工、RGV移动、清洗等工作，制定相应的动态调度模型，以尽量减少系统的空闲时间为目标进行调度。我们将距离时间化，以RGV可移动到的四个位置和八个CNC的位置作为节点，以相应过程的时间作为权值，建立基于有向图的优化调度模型。这样时间最短问题转换为图论问题中的最短路径问题。注意到，我们的目标应是使物料尽快进入工作状态，而不是使物料尽快移动到指定地点。例如，时刻t时RGV的初始位置在A处，若 t A B = 10 s， Y 1 ( t ) = 8 s， Y 3 ( t ) = 0 s，则RGV不移动，等待1号CNC加工完毕后进行上下料更为。因此，当RGV进入空闲状态时，为了使每步调度都达到当前最优，我们为每个CNC引入一个虚拟节点，权值为 t j j ′ = max { 0 ， Y i ( t ) − t i j } ，则当RGV进入空闲状态时，可令RGV进行一次搜索，找出距离RGV当前位置最近的虚拟节点，其对应的CNC即为RGV下一步作业的目标。 3.1. 节点说明 节点集合V包含三种节点：RGV可移动到的位置节点，每台CNC所处位置的节点、虚拟节点(见图1)。用 ( v A ， v B ， v C v D ) 表示RGV位置节点， ( v 1 ， ⋯ ， v 8 ) 表示8台CNC位置节点， ( v ′ 1 ， ⋯ ， v ′ 8 ) 表示虚拟节点位置。 3.2. 权值说明 用 < v i ， v j > 表示从 v i 到 v j 的一条边， t i j 为对应权值，同时也表示相应的工作时间或移动时间，其中 i ， 表示任一节点。图的边集E包含以下三个部分： 1) RGV位置节点 v A ， v B ， v C ， v D 之间的权值。 2) RGV位置节点(用 i 表示)与CNC位置节点(用j表示)间的权值。弧 〈 v i ， v j 〉 表示RGV为CNC上下料，权值为上下料所需时间。弧 〈 v i ， v j 〉 表示RGV清洗熟料，当CNC未加工处于空闲时，无熟料产生，下料为空，不进行清洗操作，权值为0 s；当CNC已加工完处于空闲时，有熟料产生，进入清洗作业阶段，权值为清洗作业所需时间 t q ，如公式(1)所示。 t i j = { 0 CNC 未 加 工 空 闲 t q CNC 加 工 完 毕 空 闲 (1) 3) 环 < v i ， v j > 表示RGV不进行任何操作，权值为等待时间。因此，图 ( V ， E ) 的点集和边集 [ 2 ] 可表示为： V = { v i | i = A ， ⋯ ， D ， 1 ， ⋯ ， 8 ， 1 ′ ， ⋯ ， 8 ′ } ， E = { 〈 v i ， v j 〉 | i ， j = A ， ⋯ ， D ， 1 ， ⋯ ， 8 ， 1 ′ ， ⋯ ， 8 ′ } (2) 由图2所示，结合图论的Floyd算法，我们以减少系统空闲时间为目标设立调度规则，求出一个班次内加工物料的编号、上下料时间、CNC编号以及最大加工物料数，从而给出调度策略。 图2. 优化调度图 RGV作业周期 [ 3 ] ：当工作状态达到稳定后，RGV访问CNC的次序不再改变，将此时依次访问各CNC编号序列的最小重复单元个数 n 定义为周期长度，则RGV 连续访问 n 个CNC可定义为一个作业周期。 RGV作业序列：将一个周期内RGV依次访问各CNC的编号顺序定义为作业序列，并表示为： S e p = ( λ 1 → λ 2 → ⋯ → λ n → λ 1 ) (3) 当RGV在一个作业周期内消耗时间达到最少时，为最优作业序列，记作 S e p min 。
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user: 4. 基于图论的RGV动态调度算法 对于RGV动态调度问题，两道工序与多道工序没有本质的区别。因此，我们仅考虑一道工序和两道工序两种情形。在一道工序物料加工作业时，每台CNC配置相同的刀具，物料可在任一台CNC上进行加工；在两道工序物料加工作业时，每个物料需在不同CNC上依次完成两道工序。我们先给出一道工序物料加工时RGV的动态调度算法，在此基础上给出两道工序物料加工时RGV的动态调度算法。 4.1. 一道工序物料加工作业——算法一：基于贪心算法的RGV动态调度算法 结合贪心算法在图论中的应用 [ 4 ] ，我们为该调度模型制定了一个规则，通过Floyd算法求得任意点到某虚拟节点最短距离，提出基于贪心算法的规则求解算法，最终得到一个较好的局部最优解，如图3。 图3. 基于贪心算法的求解算法 用 X i ( t ) 表示CNC工作状态： X i ( t ) = { 0 CNC 未 加 工 空 闲 状 态 1 CNC 加 工 完 毕 空 闲 状 态 2 CNC 加 工 完 毕 空 闲 状 态 (4) 用 R G V F ( t ) 表示RGV清洁槽内是否有熟料： R G V F ( t ) = { 0 无 熟 料 1 有 熟 料 (5) 步骤一：用t表示当前作业时间， R G V F ( t ) 表示t时刻RGV所处位置，t的初值为0，此时RGV处在A位置。 步骤二：使用Floyd算法寻找距RGV当前位置最近的虚拟节点，则该虚拟节点所对应的CNC即为RGV下一步的目标CNC。 步骤三：RGV移动到权值最小的CNC后，RGV开始等待，判断CNC的工作状态并确定等待时间。 1) 当 X i ( t ) = 0时，CNC处于空闲状态，等待0 s，RGV进行上下料，但下料为空并记录上料时间和CNC编号； 2) 当 X i ( t ) = 1时，CNC已加工完毕，等待0 s，RGV进行上下料，记录上下料时间和物料序号 Z i ( t ) ； 3) 当 X i ( t ) = 2时，CNC正在加工，等待剩余加工时间为 Y i ( t ) 。 步骤四：判断RGV清洁槽内有无熟料，当 R G V F ( t ) = 1时，进行清洗作业并判断总作业时间t是否超过超过一个班次的作业时间；当 R G V F ( t ) = 0时，直接判断作业时间t是否超过一个班次的作业时间，若未超过，返回步骤二；若超过，结束循环，并输出一个班次内的物料编号、上下料时间以及最大加工物料数。 4.2. 两道工序物料加工作业——算法二：改进型模拟退火算法 4.2.1. 算法一的改进 由于CNC分为两种加工方式，因此在算法一中需增加一步判断： 4.2.2. 改进模拟退火算法 问题分析中已指出，模拟退火(SA)算法 [ 5 ] 具有局部搜索能力强，运行时间较短的优点，但其全局搜索能力较差，极易受到参数影响。因此我们使用粒子群(PSO)算法对其进行改进，使其参数可以进行动态调整从而克服算法的局限性。针对当前问题，我们借助改进后的算法一求得一个班次内的生产件数，然后通过改进的模拟退火算法搜索生产件数最大值，其对应的工序分配即为最优分配。算法流程见图4。 1) 算法二迭代过程 a) 生成m个粒子作为初始种群，赋给粒子的位置初值，给定初始接受概率p、初始温度T、终止温度 T e 、温度动态衰减系数 k 、迭代次数 n 。 b) 判断算法是否达到循环终止条件： i) 循环次数 r 从1循环至 n ；ii) 体系降温至终止温度的 T e 。 c) 计算每个粒子适应度 f i ( r ) 、 f agv (r) i) 若粒子的适应度优于原个体极值 p best ，则进行更新并选择最优个体值作为群体极值 g best 。 ii) 若粒子的适应度不能优于原个体极值 p best ，则更新 p 0 = exp ( − 1 / p ⋅ T 0 ) ，并以 p 0 为概率接受当前适应度作为 p best ；若未接受粒子的新适应度，则不做更新。 图4. 改进的模拟退火算法 d) 在每个粒子当前位置中增加一个服从正态分布的随机值作为新的粒子位置。 e) 根据粒子个体适应度和平均适应度，计算温度自动衰减系数k。 f) 更新当前环境温度： T 0 = k ⋅ T e 。 迭代完成后得到 g best 为函数的最优值。 2) 退火速度的改进 模拟退火算法的全局搜索能力取决于退火速度。一般固定温度衰变无法感知当前的收敛情况，因此我们引入温度动态衰减系数，使得算法可以根据当前粒子已知种群的适应度来感知局部和全局收敛情况，保证搜索过程不至于过早收敛陷入局部最优解。温度动态衰减系数为： K = μ + [ 1 − exp ( f pi − f avg ) ] ⋅ N ( 0 ， 1 ) / ( 2 T r − 1 ) (6) 其中， f avg 为种群的平均适应度， f pi 为当前粒子的适应度， μ 为初始温度衰减系数， N ( 0 ， 1 ) 表示标准正态分布， T r − 1 为上一次迭代中的粒子温度。 3) 最优分配的计算 a) 生成服从均匀分布 U ( 0 ， 256 ) 的随机数并取整数后得到粒子初始位置，并转为八位二进制编码(不足八位在数字最前补零)。加工第一道工序的CNC用“1”表示，加工第二道工序的CNC用“0”表示，第 位数字表示编号为 i 的CNC。 b) 将得到的二进制八位数代入基于贪心算法的求解算法中得到当前粒子位置对应的适应度 f i ，即八小时的生产件数。 c) 带入算法中迭代求得函数最优值 g best ，并将其对应的粒子位置转化为八位二进制数字，即得机器工序的最优分配。
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user: 5. 仿真结果分析 假设我们所研究的RGV智能加工流水线的五组参数如表2所示，单位为秒。将表2中的五组系统作业参数分别代入算法一，得出一道工序物料加工作业的产量和最优作业序列，具体结果见表3。 针对两道工序物料，将表2中的五组系统作业参数分别代入算法二，可得出两道工序物料加工作业的产量、最优作业序列和最佳工序分配，具体结果见表4。 Table 2 System operating parameter 参数组号 一 二 三 四 五 RGV移动1个单位所需时间 20 23 18 21 22 RGV移动2个单位所需时间 33 41 32 35 30 RGV移动3个单位所需时间 46 59 46 50 42 CNC加工一个一道工序的物料所需时间 560 580 545 600 520 CNC加工一个两道工序物料的第一道工序所需时间 400 280 455 380 220 CNC加工一个两道工序物料的第二道工序所需时间 378 500 182 500 480 RGV为编号为奇数的CNC上下料所需时间 28 30 27 29 26 RGV为偶数的CNC上下料所需时间 31 35 32 33 35 RGV完成一个物料的清洗作业所需时间 25 30 25 30 25 表2. 系统作业参数 Table 3 Production situation of material processing in single procedur 参数组号 最优作业序列 S e p min 生产件数 第一组 1→2→3→4→5→6→7→8→1 383 第二组 1→2→3→4→5→6→7→8→1 360 第三组 1→2→3→4→5→6→7→8→1 392 第四组 1→2→3→4→5→6→7→8→1 357 第五组 1→2→3→4→5→6→7→8→1 408 表3. 一道工序物料加工作业的生产情况 Table 4 Production situation of material processing in double procedur 参数组号 最优作业序列 S e p min 生产件数 各CNC的工序分配情况 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8# 第一组 1→2→3→4→5→6→7→8→1 253 一 二 一 二 一 二 一 二 第二组 1→2→3→4→5→6→7→8→1 211 二 一 二 一 二 一 二 一 第三组 1→2→5→3→1→6→5→7→8→4→1 240 二 一 一 一 二 一 一 二 第四组 1→2→3→4→5→6→7→8→1 210 一 二 一 二 一 二 一 二 第五组 1→5→7→8→4→3→2→5→6→3→1 229 二 二 一 二 一 二 二 一 表4. 两道工序物料加工作业的生产情况
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user: 6. 结论 本文基于图论，给出了RGV作业时的动态调度策略，并通过实验发现RGV作业时访问各CNC的次序会逐渐稳定，从而得出RGV的最优作业序列。虽然我们所建的RGV智能调度模型基于贪心算法的思想，但通过对一道工序物料加工作业结果的分析，可验证出在本问题的背景下，我们所求出的局部最优解即为全局最优解。
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user: 摘 要 针对城市内涝问题，以天津市滨海新区为例，介绍了SWMM模型中的低影响开发模块(LID模块)，并运用SWMM模型系统，建立了滨海新区的雨洪模型，利用生物滞留区、渗渠、透水铺装3种常见的低影响开发措施，通过对滞留、蒸发、下渗等水文过程和不同重现期雨洪过程的模拟，评估不同重现期下LID措施的雨洪控制效果。结果表明，在2年一遇、5年一遇、10年一遇的降水时，LID措施对地表径流量的削减作用都有显著效果，可大大提高滨海新区的雨水排除能力，能有效缓解城市内涝。 关键词 :滨海新区，海绵城市，SWMM模型 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 海绵城市是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有良好的“弹性”，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用。近年来随着我国城市化进程的加快，城市的不透水面积不断增加 [ 1 ] ，城市雨水控制系统与城市发展不协调。每逢雨季，遇到强度较大的暴雨时，城市排水管网难以承受，降水不能及时下渗排出，容易在城市低洼地区形成积水，造成市民出行交通困难，甚至导致城市内涝频发，对人民群众的生命财产安全造成重大威胁。因此，利用数值模拟手段，重视城市绿色基础设施对雨水资源化利用和水质净化作用，使低影响开发(LID， Low Impact Development)设施对雨水资源化利用，对排水管网进行合理的改造和优化对海绵城市建设是十分必要的 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。 暴雨管理模型(Storm Water Management Model， SWMM)作为一个分布式模型，主要用于地表径流量和管道径流量的计算。利用该模型中的低影响开发(LID)模块，如生物滞留区、渗渠、透水铺装等，建立雨洪模型，不仅可以连续而完整地模拟降雨径流产生和输移的过程，而且可以计算分流制和合流制排水管网以及自然排放系统的水量 [ 4 ]。就目前的研究情况来说，SWMM是模拟城市降水、地表径流、管道径流情况的最佳模型之一。 本文主要研究思路为：利用SWMM对研究区域的排水管网现状进行模拟分析；综合LID的技术体系和城市规划，提出适用于研究区域的雨水控制措施；将LID模块加入SWMM模型，再次进行模拟评估，通过前后对比，评估雨水控制效果。通过“模拟–优化–再模拟”的方法，对天津市滨海新区进行雨水控制模拟研究，为该区域的海绵城市建设的规划提供参考依据。
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user: 2. 研究区域概况 滨海新区位于海河流域下游，天津市中心区的东面，渤海湾顶端，地理纬度在东经117.20˚至118.00˚、北纬38.40˚至39.00˚。由于特殊的地理位置，该区域属暖温带半湿润大陆性季风气候，降水主要集中在7~9月，降水量占年总降水量的76%以上，年降水量在566 mm以上，是华北地区多雨地带之一。其次，滨海新区是环渤海经济圈的中心地带，总面积约2270 km 2 ，是中国北方对外开放的门户，被誉为“中国经济的第三增长极”。因此，滨海新区的海绵城市建设不仅在生活方面对当地居民有着重要影响而且在国家经济方面也发挥着巨大的作用。
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user: 3. SWMM模型的原理 SWMM模型包括水文、水力、水质模块，可以进行地表径流和管道径流量的计算，也可模拟城市地表径流污染的产生过程以及排水管网和自然排放系统的水质。SWMM的通用性较好，对市区和非市区均可做较为准确的模拟 [ 5 ] ；在掌握地表信息和排水管网资料的前提下，既可对小流域模拟，也可对大流域进行模拟 [ 6 ] ；SWMM具有较好的灵活性，降雨的各种指标可以任意设置。与其他模型相比，SWMM模拟的结果与真实情况最为接近，且模拟的径流量达到峰值所需时间最短 [ 6 ]。因此，SWMM模型是现阶段城市地表径流研究的最佳模型。 SWMM的水文模块主要模拟地表径流的产流和汇流过程。其中，产流过程包括时变降雨、地表水蒸发、积雪及其融化、洼地存储等；汇流过程包括降雨入渗到非饱和土层、径流水渗透到地下水层、地下水与排水管道的水流交换以及使降水和径流量减少或延缓的各种微影响过程。
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user: 4. 研究区域模型的建立 模型的构建是将复杂且具体的实际问题抽象简化的过程。模型构建主要包括两部分内容，一是将研究区域概化为子汇水区和排水系统，二是设置水文参数。 4.1. 研究区域概化 根据汇水区的用地类型、汇水走向及雨水管网的布设情况，确定子汇水区的边界，每个子汇水区被赋予不同的透水性能(分为透水/不透水区域)，各子汇水区径流按照就近原则排入雨水管网的节点。 4.1.1. 数据准备 通过地理空间数据云网站下载清晰的Landsat8卫星上的天津区域的TM影像，将遥感卫星图像与带地理位置坐标的滨海新区地图配准，并截取卫星图像中滨海新区的区域。运用ArcGIS软件，通过目视解译的方法对滨海新区的地物类型进行分类，本文分为绿地、水体、建筑物和道路4大类(如图1)，以便于区域的渗透率的计算。 图1. 滨海新区地物分类 4.1.2. 区域概化 研究区域总面积5068.55 km 2 ，根据天津市排水管网资料，结合对当地地形、土地利用类型和排水管道走向等实地调研情况，对研究区域排水管网概化情况如下：将整个研究区域划分为8个子汇水区，通过分别统计每个子汇水区的每种用地类型的面积来估算每个小的子汇水区的渗透率；子汇水区面积分别为180.27 km 2 ，149.55 km 2 ，275.012 km 2 ，341.69 km 2 ，391.00 km 2 ，355.88 km 2 ，576.63 km 2 ，368.51 km 2 ，管段31条，管长256~1100 m，管径100 mm，排水管网节点31个，向海出水口7个；在以上基础上生成SWMM总概化平面，如图2所示。 图中ZMJ代表子汇水区，YLJ是雨量计，GQ是雨水管渠，J表示管渠铰点(连接节点)，PFK代表排水口。 图2. 概化平面 4.2. SWMM模型参数的确定 模型中的参数，一部分可参考SWMM模型用户手册中的推荐值，其他的取值结合当地情况和相关文献。降雨入渗过程采用Horton入渗模型进行模拟，模型需要输入的最大入渗率f∞、最小入渗率f0、衰减系数α分别取76.2 mm/h、10 mm/h、3 h −1 [ 7 ]。模型中所需要的管道长度、管径大小、区域不透水面积、子汇水区面积大小等数据主要通过管网资料和GIS统计功能获取。 4.3. 模拟情景设定 根据该研究区域夏季暴雨期间降雨量较大、降雨持续时间较长的特点，降雨强度设定2年一遇、5年一遇、10年一遇3种；降雨历时设定为2 h；降雨量根据天津市暴雨强度公式(式(1))计算获得；设计雨型采用芝加哥雨型，雨峰系数取r = 0.5，参数率定后，在相同建模区，根据不同情景输入降雨参数，以获得对应的模拟结果。 q = 3833.34 ( 1 + 0.85 lg p ) ( t + 17 ) 0.85 (1) 式中：p为设计重现期，a；t为降雨历时，min；q为暴雨强度，L/(s∙hm 2 )。 4.4. 不同降雨情境下的模拟结果 以子汇水区ZMJ1为例，不同降雨情境下SWMM模拟的地表径流情况，如图3所示。 图3. 不同降雨历时条件下地表径流量 2 h的持续降水会导致以下情况的地表径流量：随着降水历时的增加，地表径流量不断增长；当降水达到最大值时，地表径流骤增，径流强度最大，在降水70 min左右，地表径流量最大，且10年一遇的暴雨中，径流强度达到25 m 3 /s；随着时间推移，径流量缓慢下降，但在降水结束时，地表径流仍有5~10 m 3 /s。
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user: 5. 低影响开发下的模拟分析 5.1. 低影响开发介绍 SWMM 5.0中的LID模块，可模拟生物滞留、渗渠、渗透铺装、雨桶、植被浅沟5种常见的低影响开发设施，通过对滞留、蒸发、下渗等水文过程的模拟，结合SWMM模型的水力模块，实现对LID措施的峰值量等的模拟。 1) 生物滞留区 [ 8 ] ，生物滞留区下部铺有砂砾层进行渗透排水，上部为生长有植被的洼地，对直接降雨和来自周围区域的径流进行蓄水、入渗、蒸发。 2) 透水砖铺装 [ 8 ] ，透水砖铺装为开挖的区域，下部填充有砂砾，通常所有降雨将立即通过路面进入下部的砂砾蓄水层，然后按照自然速率下渗至土壤深层。 3) 渗渠，渗管渗渠用于当雨水系统无法有效排除超标雨水时辅助排除地面积水，一般用于促进透水路面和绿地内部渗透雨水的传输和排放，应就近接入市政雨水管网，临近河道的渗渠宜预留河道排放口，当雨水管网排水不畅时，渗渠内雨水可分流排入河道。 5.2. SWMM中LID模块数据设置 低影响开发作为海绵城市建设途径之一，与城市原有的传统排水系统共同应对超负荷降雨所带来的地表径流，对于SWMM模型来讲，其LID控制采用了两种处理方式，如图4：一是在该子区域内设置一种或几种控制，取代等量的子区域内的非LID面积，二是创建新的子区域，采用单一的LID控制 [ 9 ] ，本研究设计采用第一种方式，结合天津市LID建设发展规划，在原有的各子区域面积内进行改造。 LID模块有生物滞留、渗渠、渗透铺装、雨桶、植被浅沟5种雨水处理方法，结合当地实际情况，将生物滞留网格、渗渠和透水砖3种LID措施和传统排水管网结合起来，共同承担雨水排放工作，能够有效减少雨水径流总量和峰值流量，减少发生洪涝的风险。根据因地制宜原则，将子汇水区ZMJ1中5%的面积改造为透水砖，生物滞留网格占汇水区面积的20%，渗渠铺设在路边或者公园，占比10%。 图4. 加入LID控制前后对比 5.3. 增设生物滞留网格和透水路面等LID措施后的模拟效果 改善下垫面情况，增加生物滞留网格、透水路面以及渗渠LID控制后，通过导出的数据合成了子汇水区ZMJ1在不同重现期下LID径流控制效果图。 图5. 不同重现期LID径流效果图 通过图5中有无LID的对比，可以分析得到以下结论：① 在2年一遇的降水中，无LID设施的径流流量在50~70 min急剧增加，和有LID设施的径流流量相比，有该设施的显然降低很多，约降有10 m 3 ∙s −1 ，且增幅缓慢，对2年一遇的暴雨径流量有很好的削减作用。② 在5年一遇的降水中，两种曲线的走势和2年一遇的径流相差不大，但是无LID设施的径流流量在50~70 min骤增的更快，比2年一遇的强度更大，而有LID设施的径流比无该设施的降低13 m 3 ∙s −1 左右，可见LID设施在5年一遇的大暴雨中对地表径流的削减作用也相当的明显。③ 在10年一遇的降水中，曲线的走向与前两个相似，无LID设施的径流在50~70 min骤增的最快，而且有LID设施的径流量降低为之前的一半左右，LID对地表径流的削减作用仍然明显。 由此可得，对于2年一遇、5年一遇、10年一遇的降水，LID对地表径流量的削减作用都有显著的效果。因此，在海绵城市的建设中，LID设施的布设非常重要。
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user: 6. 结语 海绵城市建设应遵循生态优先等原则，将自然途径与人工措施相结合，在确保城市排水防涝安全的前提下，最大限度地实现雨水在城市区域的积存、渗透和净化，促进雨水资源的利用和生态环境保护。本文针对滨海新区的气候和地形特点，利用SWMM模型对3种LID布设场景下的出口断面径流过程进行模拟，发现不同LID措施在不同设计降雨重现期下的洪峰流量、峰值时刻不同。因此，在滨海新区海绵城市建设中，可进行各LID措施的组合运用，综合考虑造价、空间分布、市政排水管网的运行能力等，选择最优的布设方案。 LID雨水管理模式在经济、环境和社会效益上都有显著的优势。相比于传统雨水管理技术，LID技术节约了造价成本，所用的绿色屋顶，下凹式绿地等技术可融入景观设计，节约了绿化成本；在环境效益上，增加了城市绿化面积，改善大气环境，缓解城市热岛效应，为城市居民营造更美丽舒适的生活和工作环境；在社会效益上，可以将雨水储存再利用，节约水资源，缓解城市水资源供需矛盾，丰富城市景观。在城市新区建设和旧城区改造时应积极采用LID措施。 海绵城市的探索也许会受到一定的阻碍，科学技术的提升将决定着中国海绵城市的发展进程。相信在政府政策的支持和社会全民的努力下，全国各地都能因地制宜，走出一条创新、具有自身特色的发展之路，把我国海绵城市的建设发展的更好、更快、更稳。
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user: 摘 要 本文将带出生与死亡的传统SIS模型推广到了有向的无标度网络上，计算了模型在常数和线性的网络节点传染力下的地方病平衡点与流行病传播阈值，并且将三种传统的免疫策略植入到模型上面，严格地证明了在三种免疫策略下，模型对传染病的抑制力增加。且在相同的平均免疫率下，进一步比较了三种不同免疫策略的效果，发现免疫出度与入度均大节点的目标免疫在此模型上对疾病的抑制力是最好的。 关键词 :无标度网络，SIS模型，流行病阈值，疾病免疫 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 众所周知，由病毒或病原体引起的传染病对人类健康构成了巨大的安全威胁。通过数学模型研究传染病的传播动态和控制策略具有重要意义。 复杂网络被认为是一种有用的工具，为疾病传播的研究奠定了理论基础。在复杂网络上，节点表示个体。它们通常分为不同的状态，节点之间通过边相连接，代表传染病传播过程中个体之间的接触。学者在流行病的动态行为上已经研究了很长时间，其中SIS模型是最经典的模型之一。SIS模型中，S代表易感者，即健康但能被感染的个体，而I表示染病者，即带有病毒且能传播病毒的个体。易感者与染病者接触就有可能被感染成为患者，而患者也有一定的概率恢复成易感者。文章 [ 1 ] 中作者深入研究了传统SIS模型在无向网络的传播，且探讨了不同免疫策略之间的关系。但传统的SIS模型仅考虑了传播率与恢复率，难以更具体的反应疾病的传播过程，因此在文章 [ 2 ] 中，作者提出了一种新的带出生与死亡SIS模型，将易感者的自然死亡率、染病者的死亡率以及新生的个体都考虑到模型中： { d x k ( t ) d t = δ ( 1 − x k − y k ) − λ k x k Θ k ( y k ) − α x k + γ y k ， d y k ( t ) d t = λ k x k Θ k ( y k ) − ( β + γ ) y k . 虽然在无向网络上，前人做了很多工作 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ，但在现实网络中，很多网路都是有向的，如WWW [ 6 ] ，接触网络 [ 7 ] ，电话网络等，因此疾病的传播在有向网络上的动力学研究更有实际意义 [ 8 ] 。从更实际的角度去看待疾病的研究过程，预防疾病的发生才是重中之重，前人针对疾病的传播过程提出了一些经典的免疫策略，如目标免疫 [ 1 ] ，组合免疫 [ 9 ] ，熟人免疫 [ 10 ] ，比例免疫 [ 1 ] 等。因此本文中我们将传统的带出生与死亡的SIS模型推广到了有向网络上去研究它的动力学行为，且将三种传统的免疫方案应用到了此模型上面，来更好地抑制传染病的爆发。
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user: 2. 传染病模型及流行病阈值 定义S为易感者，I为染病者，k与l分别表示节点的入度和出度，b为出生率，u为易感者自然死亡率， γ 为染病者恢复率， 为染病者因病死亡以及自然死亡率。将传统的带出生与死亡的SIS模型推广到有向网络上，我们得到新的传染病模型如下： { d S k ， l ( t ) d t = b ( 1 − S k ， l ( t ) − I k ， l ( t ) ) − λ k S k ， l ( t ) Θ ( t ) − μ S k ， l ( t ) + γ I k ， l ( t ) ， d I k ， l ( t ) d t = λ k S k ， l ( t ) Θ ( t ) − ( β + γ ) I k ， l ( t ) ， (2.1) 其中 Θ 表示t时刻随机连接一条来自染病者的边的概率 [ 11 ] ： Θ ( t ) = ∑ k ， l ϕ ( k ， l ) p ( k ， l ) I k ， l ( t ) ∑ k ， l l p ( k ， l ) = ∑ k ， l ϕ ( k ， l ) p ( k ， l ) I k ， l ( t ) 〈 l 〉 ， (2.2) 方程中 p ( k ， l ) 表示出度与入度的联合分布， ϕ ( k ， l ) 表示入度为k且出度为l的节点感染力，本文我们考虑两种情况下的节点感染力， ϕ ( k ， l ) = A ， ϕ ( k ， l ) = a l ，其中A与a是正数，且 0 < a < 1 。 假设入度分布P(k)和出度分布Q(l)是独立的，因此在有向网络上，平均出度和平均入度可以表示成： 〈 k 〉 = ∑ k ， l k p ( k ， l ) = ∑ k k P ( k )   ，   〈 l 〉 = ∑ k ， l l p ( k ， l ) = ∑ l l Q ( l )     . 下面计算在任一有向网络上的此模型的流行病阈值，在稳态状态下，令 d S k ， l ( t ) d t = 0 和 d I ( k ， l ) ( t ) d t = 0 ，系统(2.1)变成 { b ( 1 − S k ， l ( t ) − I k ， l ( t ) ) − λ k S k ， l ( t ) Θ ( t ) − μ S k ， l ( t ) + γ I k ， l ( t ) = 0 ， λ k S k ， l ( t ) Θ ( t ) − ( β + γ ) I k ， l ( t ) = 0. (2.3) 其无病平衡点 E 0 满足条件 d I ( k ， l ) ( t ) = 0 ，将 d I ( k ， l ) ( t ) = 0 代入方程(2.3)，我们得到系统(2.1)的无病平 E 0 = ( b b + μ ， 0 ) 。 再通过方程(2.3)，可以计算出模型的地方病平衡点： { S k ， l * = b ( β + γ ) ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k Θ ， I k ， l * = b λ k Θ ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k Θ . (2.4) 将方程(2.4)中的 I k ， l * 代入 Θ ，可以得到： Θ ( t ) = 1 〈 l 〉 ∑ k ， l ϕ ( k ， l ) p ( k ， l ) b λ k Θ ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k Θ . (2.5) 令 Θ ( t ) = 1 〈 l 〉 ∑ k ， l ϕ ( k ， l ) p ( k ， l ) b λ k Θ ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k Θ ≜ f ( Θ ) . (2.6) 显然是 Θ = 0 方程(2.6)的解，且 f ( 1 ) = 1 〈 l 〉 ∑ k ， l ϕ ( k ， l ) p ( k ， l ) b λ k ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k Θ < 1 〈 l 〉 ∑ k ， l l p ( k ， l ) = 1 ， f ′ ( Θ ) = 1 〈 l 〉 ∑ k ， l ϕ ( k ， l ) p ( k ， l ) b λ k ( β + γ ) ( b + μ ) [ ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k Θ ] 2 > 0 ， f ″ ( Θ ) = 1 〈 l 〉 ∑ k ， l ϕ ( k ， l ) p ( k ， l ) − 2 b ( β + γ ) ( b + μ ) ( b + β ) λ 2 k 2 [ ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k Θ ] 3 < 0 ; 因此方程(2.6)有唯一一个正解当且仅当 d f ( Θ ) d Θ = d d Θ ( 1 〈 l 〉 ∑ k ， l ϕ ( k ， l ) p ( k ， l ) b λ k Θ ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k Θ ) | Θ = 0 > 1. (2.7) 因为有向网络上平均出度等于平均入度 ，从而我们得到模型的流行病阈值： (2.8) 流行病阈值对疾病的传播非常重要，当疾病传播的有效传播率 λ > λ c 时，疾病会在网络上持续传播并发生爆发，而当 λ < λ c 时，疾病将不会在网络上传播且逐渐消亡。因此提高模型(2.1)的流行病阈值对疾病的预防是非常重要的。
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user: 3. 免疫策略 在本章中，我们研究了几种经典的免疫方案来控制模型(2.1)中疾病在网络上的传播。我们将每个免疫策略的有效性进行阐述且将每种免疫策略的有效性与没有植入策略方案进行对比。 定义 δ k ， l 是免疫策略的免疫率，那么系统(2.1)变成 { d S k ， l ( t ) d t = b ( 1 − S k ， l ( t ) − I k ， l ( t ) ) − λ k ( 1 − δ k ， l ) S k ， l ( t ) Θ ( t ) − μ S k ， l ( t ) + γ I k ， l ( t ) ， d I k ， l ( t ) d t = λ k ( 1 − δ k ， l ) S k ， l ( t ) Θ ( t ) − ( β + γ ) I k ， l ( t ) . (3.1) 令方程(3.1)左端为0，则可以计算出系统的地方病平衡点： { S k ， l * = b ( β + γ ) ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k ( 1 − δ k ， l ) Θ ， I k ， l * = b λ k ( 1 − δ k ， l ) Θ ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k ( 1 − δ k ， l ) Θ . (3.2) 采用如上章节相似的计算过程，我们可以得到下列方程： d f ¯ ( Θ ) d Θ = d d Θ ( 1 〈 l 〉 ∑ k ， l ϕ ( k ， l ) p ( k ， l ) b λ k ( 1 − δ k ， l ) Θ ( β + γ ) ( b + μ ) + ( b + β ) λ k ( 1 − δ k ， l ) Θ ) | Θ = 0 > 1. (3.3) 从而可以得到模型的流行病阈值： (3.4) 3.1. 比例免疫 比例免疫策略是随机的免疫网络中的一部分节点。当定义节点的免疫比例为 0 < δ < 1 ，比例免疫相当于将疾病的传播率 λ 降低到了 λ ( 1 − δ ) 。令方程(3.4)中 δ k ， l = δ ，因此比例免疫的流行病阈值为 λ ¯ c = 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b ( 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − 〈 k ϕ ( k ， l ) δ 〉 ) = { ( β + γ ) ( b + μ ) a b 〈 k 〉 ( 1 − δ ) ， ϕ ( k ， l ) = a l ， ( β + γ ) ( b + μ ) b A ( 1 − δ ) ， ϕ ( k ， l ) = A ， = 1 1 − δ λ c . (3.5) 从方程(3.5)可以看出，模型采用比例免疫策略后的传染病阈值增加。且比例免疫的效果与免疫的节点比例有关，免疫比例 δ 越大，网络对疾病的抑制性越强。 3.2. 熟人免疫 熟人免疫的核心思想是从N个节点中随机的选择比例为p的节点，然后再从选择的每一个节点中随机选择相邻的节点去免疫。 在有向网络上，对于这群随机选择的节点，我们免疫邻居节点中入度为k的节点概率是 k P ( k ) N 〈 k 〉 ，那么，具有入度k的节点被免疫的免疫率为 δ k ， l = δ k = k P ( k ) N 〈 k 〉 p N = p k P ( k ) 〈 k 〉 ，将 δ k 代入方程(3.4)我们可以得到熟人免疫的传播阈值： λ ^ c = 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b ( 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − p 〈 k 2 ϕ ( k ， l ) P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 ) = { ( β + γ ) ( b + μ ) a b ( 〈 k 〉 − p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 ) ， ϕ ( k ， l ) = a l ， 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b A ( 〈 k 〉 − p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 ) ， ϕ ( k ， l ) = A ， = { 1 1 − p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 2 λ c ， ϕ ( k ， l ) = a l ， 〈 l 〉 〈 k 〉 − p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 λ c ， ϕ ( k ， l ) = A . (3.6) 且 1 1 − p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 2 > 1 1 − p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 2 〉 > 1 ， 〈 l 〉 〈 k 〉 − p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 = 1 1 − p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 2 > 1. 所以 λ ^ c > λ c ，即熟人免疫在节点传染力为常数或者线性关系时，都可以增加网络对疾病的抑制力。 3.3. 目标免疫 目标免疫是通过有选择的对少量关键节点进行免疫去获得尽量好的免疫效果。在无标度网络上，基于度的不均匀性，可以选择度大的节点进行免疫。文献 [ 9 ] 中作者提出了在有向的无标度网络上免疫率 δ ˜ k ， l 的定义，选择出度和入度均大的节点去免疫， κ 和 τ 都是一个常数，则： (3.7) 将 δ ˜ k ， l 代入方程(3.4)，我们可以得到目标免疫的传播阈值： λ ˜ c = 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b ( 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − 〈 k ϕ ( k ， l ) δ ˜ k ， l 〉 ) = { 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) a b ( 〈 k l 〉 − 〈 k l δ ˜ k ， l 〉 ) 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b A ( 〈 k 〉 − 〈 k δ ˜ k ， l 〉 ) = { 〈 l 〉 2 〈 l 〉 2 − 〈 k l δ ˜ k ， l 〉 λ c ， ϕ ( k ， l ) = a l ， 〈 l 〉 〈 k 〉 − 〈 k δ ˜ k ， l 〉 λ c ， ϕ ( k ， l ) = A . (3.8) 令 〈 k l δ ˜ k ， l 〉 = α 〈 k l 〉 ，其中 0 < α < 1 ； 〈 k δ ˜ k ， l 〉 = β 〈 k 〉 ，其中 0 < β < 1 。所以 〈 l 〉 2 〈 l 〉 2 − 〈 k l δ ˜ k ， l 〉 = 〈 l 〉 2 〈 l 〉 2 ( 1 − α ) > 1 ， 〈 l 〉 〈 k 〉 − 〈 k δ ˜ k ， l 〉 = 〈 l 〉 〈 l 〉 ( 1 − β ) > 1. 因此 λ ˜ c > λ c 。即目标免疫之后网络对疾病的抑制性增加。
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user: 4. 免疫策略对比 经过上述对三种免疫策略阈值的分析，发现三种免疫策略对疾病的免疫都很重要，都能显著的提高网络对疾病的免疫能力。因此在下文，我们将对比三种免疫策略的有效性，在免疫率相同的情况下进行对比，找出三种常见免疫策略中在本模型上最优的免疫方案。 4.1. 目标免疫与比例免疫 将目标免疫的传染病阈值与比例免疫的阈值相减： λ ˜ c − λ ¯ c = 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b ( 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − 〈 k ϕ ( k ， l ) δ ˜ k ， l 〉 ) − 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b ( 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − 〈 k ϕ ( k ， l ) δ 〉 ) = 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b ( 1 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − 〈 ϕ ( k ， l ) 〉 〈 k δ ˜ k ， l 〉 − 1 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − 〈 ϕ ( k ， l ) 〉 〈 k δ 〉 ) (4.1) 令目标免疫的平均免疫率与比例免疫的平均免疫率相等且M与N分别是网络最大的入度与出度，即 δ = 〈 δ ˜ k ， l 〉 = ∑ k = κ M P ( k ) ∑ l = τ N Q ( l ) ，由方程(4.1)知，只需比较 〈 k δ ˜ k ， l 〉 与 〈 k δ 〉 的大小，即： 〈 k δ ˜ k ， l 〉 − 〈 k δ 〉 = ∑ k = κ M k P ( k ) ∑ l = τ N Q ( l ) − ∑ k = κ M P ( k ) ∑ l = τ N Q ( l ) ∑ k = 1 M k P ( k ) = ∑ l = τ N Q ( l ) ( ∑ k = κ M k P ( k ) − ∑ k = κ M P ( k ) ∑ k = 1 M k P ( k ) ) = ∑ l = τ N Q ( l ) ( ∑ k = κ M k P ( k ) − ∑ k = κ M P ( k ) ( ∑ k = 1 κ − 1 k P ( k ) + ∑ k = κ M k P ( k ) ) ) = ∑ l = τ N Q ( l ) ( ∑ k = κ M k P ( k ) ∑ k = 1 κ − 1 P ( k ) − ∑ k = κ M P ( k ) ∑ k = 1 κ − 1 k P ( k ) ) = ∑ l = τ N Q ( l ) ( ∑ k ¯ = κ M k ¯ P ( k ¯ ) ∑ k = 1 κ − 1 P ( k ) − ∑ k ¯ = κ M P ( k ¯ ) ∑ k = 1 κ − 1 k P (k) ) = ∑ l = τ N Q ( l ) ∑ k ¯ = κ M ∑ k = 1 κ − 1 P ( k ¯ ) P ( k ) ( k ¯ − k ) > 0. (4.2) 结合方程(4.1)与(4.2)，有 λ ˜ c − λ ¯ c > 0 ，所以在相同的平均免疫率下，目标免疫在系统(2.1)上的对传染病的免疫效果比比例免疫更好。 4.2. 目标免疫与熟人免疫 熟人免疫的平均免疫率为 〈 δ k 〉 = ∑ k ， l p k P ( k ) 〈 k 〉 p ( k ， l ) = p 〈 k P ( k ) 〉 〈 k 〉 ，熟人免疫与目标免疫的平均免疫率相等时，有 。将目标免疫的传染病阈值与熟人免疫的阈值相减： λ ˜ c − λ ^ c = 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b ( 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − 〈 k ϕ ( k ， l ) δ ˜ k ， l 〉 ) − 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b ( 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − p 〈 k 2 ϕ ( k ， l ) P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 ) = 〈 l 〉 ( β + γ ) ( b + μ ) b ( 1 〈 k ϕ ( k ， l ) 〉 − 〈 ϕ ( k ， l ) 〉 〈 k δ ˜ k ， l 〉 − 1 p 〈 ϕ ( k ， l ) 〉 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 ) (4.3) 由方程(4.3)知，只需要比较 〈 k δ ˜ k ， l 〉 与 p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 的大小即可。 〈 k δ ˜ k ， l 〉 − p 〈 k 2 P ( k ) 〉 / 〈 k 〉 = 〈 k δ ˜ k ， l 〉 − 〈 k 〉 〈 δ ˜ k ， l 〉 〈 k P ( k ) 〉 ⋅ 〈 k 2 P ( k ) 〉 〈 k 〉 = 〈 k P ( k ) 〉 〈 k δ ˜ k ， l 〉 − 〈 δ ˜ k ， l 〉 〈 k 2 P ( k ) 〉 〈 k P ( k ) 〉 (4.4) 考虑方程(4.4)中的多项式 〈 k P ( k ) 〉 〈 k δ ˜ k ， l 〉 − 〈 δ ˜ k ， l 〉 〈 k 2 P ( k ) 〉 = ∑ k = 1 M k P ( k ) 2 ∑ k = κ M k P ( k ) ∑ l = τ N Q ( l ) − ∑ k = κ M P ( k ) ∑ l = τ N Q ( l ) ∑ k = 1 M k 2 P ( k ) 2 = ∑ l = τ N Q ( l ) ( ∑ k = 1 M k P ( k ) 2 ∑ k = κ M k P ( k ) − ∑ k = κ M P ( k ) ∑ k = 1 M k 2 P ( k ) 2 ) = ∑ l = τ N Q ( l ) ∑ k ¯ = 1 M ∑ k = κ M k ¯ P ( k ¯ ) 2 P ( k ) ( k − k ¯ ) > 0. 因此在相同的平均免疫率下，目标免疫后的传染病阈值比熟人免疫后高，即目标免疫后网络对传染病的抑制作用更强。所以，在系统(2.1)上，使用目标免疫策略，选择出度与入度均大的节点去免疫，对疾病的预防相对于其他两种免疫方案，对疾病在网络上传播的抑制效果更显著。
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user: 5. 结束语 本文将带出生与死亡的SIS模型推高到了有向的网络上，基于平均场理论研究了其在有向网络上的动力学行为，计算了两种节点感染力下的传染病阈值。且在模型上运用了三种经典的免疫策略，深入剖析了几种免疫策略的有效性，证明了植入免疫策略后对疾病的传播起到了抑制作用，且在相同的平均免疫率下，目标免疫的效果更好。这些结论与分析过程对流行病在有向网络上的传播研究有较好的促进作用。
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user: 摘 要 核苷与脱氧核苷系列化合物主要用于医学领域，用途广泛，而且新产品层出不穷，应用范围不断扩大。核苷类抗病毒药物品种繁多，结构多样，主要以破坏病毒转录、干扰或终止病毒核酸的合成为目的，用于抗疱疹病毒，HIV，HBV，以及流感和呼吸系统病毒等DNA和RNA病毒。目前在这方面应用最多，而且新出现的药物主要集中于治疗上述疾病。作为抗肿瘤药物，它们的主要作用是干扰肿瘤的DNA合成，或者影响核酸的转录过程，抑制蛋白质的化合物已经有多种临床应用，其中有部分产品对多种真菌具有抑制作用，而且对哺乳动物几乎没毒性。作为抗抑郁药物，核苷类药物可以用于治疗神经系统疾病，有非常强的抗抑郁作用，有的药物同时可以用作治疗关节疾病的镇定剂，对脑血管功能障碍也有效。其他方面，核苷及其核苷类系列化合物，有的可以作为高校食用增鲜剂；一些寡核苷酸不仅可以用于基因疗法，还可以用作案件侦破，考古以及作为DNA计算机的元件等。 关键词 :核苷，诊断，合成 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 溴脱氧尿苷(BrdUrd)是一种掺入DNA的胸苷类似物，可以通过荧光或发色猝灭与DNA结合或对BrdUrd抗体进行定量分析。自20世纪70年代以来，这些技术一直被用作测量分离的染色体和细胞和组织中DNA合成的工具。 在20世纪60年代和70年代，引入了许多细胞化学方法，试图了解染色体复制时间，染色体不活动和姐妹染色单体交换。这些技术包括放射自显影，吉姆萨染色，奎纳克林荧光。对晚期复制的理解受到放射自显影技术的限制，该技术是劳动密集型的并且通常是不精确的。随后的研究包括Dutrillaux等人对BrdUrd对荧光DNA染料的猝灭效应。使用Giemsa技术显示中度X射线剂量后第1，第2和第3分区中人和兔淋巴细胞的相对分布。Chebotarev和Selezneva等人将该技术应用于细胞周期持续时间的快速动力学测定。Botto等人通过评估第1至第3细胞分裂中的中期分析，采用Hoechst-Giemsa方法分析人淋巴细胞动力学。Ardito等人使用姐妹染色单体分化评估了四种猕猴的淋巴细胞中的细胞动力学。然后将荧光猝灭技术应用于DNA复制和细胞动力学的流式细胞术研究。Latt，Beck和Kubbies等人 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 使用Hoechst的BrdUrd猝灭来区分掺入BrdUrd的细胞。Bohmer和Ellwart等人将Hoechst与溴化乙锭结合，允许同时测量DNA含量并淬灭Ho33258荧光。Epner等人也使用Hoechst/溴化乙锭技术显示α和β珠蛋白基因的复制发生在S期早期。Swartzendruber等人在Hoechst-mithramycin组合中使用增强的光神霉素荧光，显示诱导分化为浆细胞的鼠骨髓瘤细胞经历单细胞周期，然后在G1中被阻断。