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user: 6. 时间序列模型建立 6.1. 序列平稳性检验 根据上海市空气质量与污染物特征的六项指标，绘制时序图如图1所示，并进行线性拟合。可以直观看出AQI指数以及其他物种空气污染物指数均呈现长期下降趋势，并且具有明显的周期性季节波动。为非平稳序列。对六组数据的时间序列进行白噪声检验，p值均小于0.05，说明六组数据的时间序列均为非白噪声序列，不能直接进行建模。 图1. 空气质量及污染物含量时序图 为消除其中的趋势，我们尝试采用一阶十二步差分对序列进行处理，得到差分后的时序图如图2。 图2. 空气质量及污染物含量一阶十二步差分时序图 可以看出所有序列在步长为12的一阶差分后已经没有显著趋势或规律波动，白噪声检验所有差分后的序列p值均小于0.05，通过白噪声检验。 6.2. 季节模型 由于数据表现出明显的季节性周期波动，我们考虑使用季节模型来拟合序列。所有指标序列均为非平稳序列，且有季节性特征，于是我们对序列进行步长为12的一阶差分，目的是消除季节的影响。使用sarima模型对序列进行拟合得到结果如表1所示。 Table 1 Seasonal model fitting result AQI指数 Sarima (1， 0， 0) (1， 1， 0) [ 12 ] aic = 562.73 PM2.5 Sarima (1， 0， 0) (1， 1， 0) [ 12 ] aic = 496.33 PM10 Sarima (3， 0， 0) (0， 1， 1) [ 12 ] aic = 545.55 SO 2 Sarima (1， 0， 0) (0， 1， 0) [ 12 ] aic = 320.21 CO Sarima (1， 0， 0) (1， 1， 0) [ 12 ] aic = -140.25 NO 2 Sarima (1， 0， 0) (0， 1， 1) [ 12 ] aic = 446.61 O 3 Sarima (1， 0， 0) (2， 1， 0) [ 12 ] aic = 583.41 表1. 季节模型拟合结果 根据诊断图图3，图4，图5可知，七组数据的模型拟合结果残差acf值始终在二倍标准差范围内，残差检验p值始终大于0.05，QQ图中残差聚集在参考线附近，说明模型对信息的提取比较完善充分，拟合结果成功(SO 2 ，NO 2 ，CO，O 3 的诊断图详见附录)。 在季节模型的基础上，我们对未来五期的上海市空气质量与空气污染物含量进行预测，预测结果如图6所示，AQI指数以及各污染物含量在2020年十二月达到峰值，随后迅速回落，整体上延续了长期下降的趋势。 图3. AQI指数季节模型诊断图 图4. PM2.5季节模型诊断图 图5. PM10季节模型诊断图 图6. 季节模型五期预测 6.3. Holt-Winters指数平滑法 使用Holt-Winters指数平滑法可以有效提取序列中的长期趋势和季节周期性信息，图7中黑色折线为实际数据的时序图，红色为使用Holt-Winters指数平滑法进行拟合后的拟合曲线，所有指标的重合程度都比较高，拟合效果较好。 图7. Holt-Winters指数平滑拟合 在此基础上对AQI指数，PM2.5，PM10，SO 2 ，CO，NO 2 ，O 3 共七项指标进行五期预测，预测结果如图8所示。与季节模型的预测结果大致相似，未来五个月内，上海市AQI指数与各项空气污染物指标将在2020年十二月达到峰值，然后回落，呈长期下降趋势。 图8. Holt-Winters五期预测 6.4. 预测分析 根据模型拟合结果我们列出了季节模型和Holt-Winters指数平滑两种方法的预测值，预测区间和实际值对比，在此列出了AQI指数(表2)，PM2.5 (表3)，PM10 (表4)的预测结果，SO 2 ，NO 2 ，CO，O 3 的预测结果详见附录。 结果显示，两种模型的预测结果都与实际情况高度相符，实际值均落在预测值80%区间内，说明模型对未来空气质量及污染物特征的预测具有很高的准确度。 Table 2 AQI prediction valu 季节模型 Holt-Winters指数平滑 实际值 预测值 取值范围 预测值 取值范围 Nov 2020 66.75264 [54.8515， 78.65373] 64.82058 [54.28954， 75.35163] 58 Dec 2020 81.14157 [66.14654， 96.1366] 77.59422 [65.46754， 89.72090] 81 Jan 2021 78.39404 [63.41278， 93.3753] 76.76750 [63.64654， 89.88846] 74 Feb 2021 64.14632 [51.49599， 76.79663] 64.31289 [51.15941， 77.46638] Mar 2021 65.26313 [52.00535， 78.52091] 68.11923 [53.58811， 82.65035] 表2. AQI预测值 Table 3 PM2.5 prediction valu 季节模型 Holt-Winters指数平滑 实际值 预测值 取值范围 预测值 取值范围 Nov 2020 47.48762 [37.55236， 57.42288] 46.46951 [38.41329， 54.52573] 44 Dec 2020 58.60425 [46.01948， 71.18901] 47.96538 [39.45462， 56.47614] 53 Jan 2021 52.0055 [40.55732， 63.45367] 43.86917 [35.06736， 52.67097] 76 Feb 2021 44.5213 [34.48598， 54.55661] 39.64594 [30.61702， 48.67487] Mar 2021 46.45474 [35.74404， 57.16544] 44.04188 [34.28026， 53.80350] 表3. PM2.5预测值 Table 4 PM10 prediction valu 季节模型 Holt-Winters指数平滑 实际值 预测值 取值范围 预测值 取值范围 Nov 2020 47.48762 [37.55236， 57.42288] 46.46951 [38.41329， 54.52573] 44 Dec 2020 58.60425 [46.01948， 71.18901] 47.96538 [39.45462， 56.47614] 53 Jan 2021 52.0055 [40.55732， 63.45367] 43.86917 [35.06736， 52.67097] 76 Feb 2021 44.5213 [34.48598， 54.55661] 39.64594 [30.61702， 48.67487] Mar 2021 46.45474 [35.74404， 57.16544] 44.04188 [34.28026， 53.80350] 表4. PM10预测值 线性拟合结果表明，未来的一段时间里，AQI指数，空气污染物含量仍然将保持下降趋势，这表明我国长期以来的环境保护和空气质量治理工作取得了切实成效。由于冬季气候干燥，从气象学角度本来就容易产生空气污染，加之取暖等煤炭燃烧，导致了每年十一月，十二月，到次年一月间，空气污染尤其严重，数据呈现的季节性周期波动符合这一客观事实。 综上所述，我们认为在未来的一段时间，空气质量将长期持续得到改善，空气污染物含量将持续呈整体下降趋势，具体数值将围绕趋势周期性波动。在每年冬季达到周期内的峰值。