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user: 3. 研究方法及数据说明 3.1. 研究方法 图1. 研究思路 本文构建了一个全要素生产模型来揭示生态效率、环境效率、资源效率和经济效率之间的内在联系(如图1)，将4个效率放置于同一个全要素生产框架，并运用最新的综合模型Meta-US-SBM对其进行分别测算。生态效率是这个框架的核心，有其最广泛的含义：经济产出最大化、环境污染最小化、能源消耗最小化。而经济效率、环境效率、能源效率在本文被视作生态效率的子效率进行考虑，其分别对应上文3项效率的最大化(环境污染与资源消耗越少表示环境效率与资源效率越高)。因各子效率的目的与含义不同，而对长株潭城市群进行分别测量可以找到各市生态效率值高低的成因，发现各市发展模式的偏好及短板。 3.1.1. Meta-US-SBM模型 DEA模型最初由Charnes、Cooper和Rhodes [ 3 ] 提出，具有较多优点，例如，无须假设生产函数形式，不受指标量纲影响，不需要估计参数，可同时考虑多投入多产出的情形，实现了客观赋权，可以进行效率分解，还可以考虑环境污染这类坏产出，因此被广泛用于投入产出的评价。随着问题的逐步拓展与深入，研究发现DEA方法测度绿色效率时仍然存在一些重要而关键的问题。Huang根据最新文献研究进展，给出了更具综合性的测度模型——Meta-US-SBM模型： 假定DMU的个数为N，可根据异质性特征将其划分为H(H > 1)组。定义第h组的DMU个数为 N h ( h = 1 ， 2 ， ⋯ ， H ) ，有 ∑ h = 1 H N h = N 。假定每个决策单元有三类投入产出变量：投入、好产出和坏产出，分别用以下变量表示： x = [ x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x M ] ∈ ℝ + M ， y = [ y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y R ] ∈ ℝ + R ， b = [ b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b J ] ∈ ℝ + J ，其中M、R和J分别依次表示三类变量的个数。其生产可能性集根据共同前沿可以表示为： P m e t a = { ( x ， y ， b ) : ∑ h = 1 H ∑ n = 1 N h ξ n h x n h ≤ x h ; ∑ h = 1 H ∑ n = 1 N h ξ n h y n h ≤ y h ;                       ∑ h = 1 H ∑ n = 1 N h ξ n h b n h ≤ b h ; ξ n h ≥ 0 ; n = 1 ， 2 ， ⋯ ， N h ; h = 1 ， 2 ， ⋯ ， H } (式1) 式1中， ρ m e t a = { ρ 1 ∪ ρ 2 ∪ ⋯ ∪ ρ H } ， ξ n h 为第n个DMU在共同前沿第h群组下的权重。根据生态效率测量需要的Meta-US-SBM模型数学形式如下： [ Meta-US-SBM ] ρ k o M e t a * = min 1 + 1 M ∑ m = 1 M s m k o x x m k o 1 − 1 R + J ( ∑ r = 1 T s r k o y y r k o + ∑ j = 1 J s j k o b b r k o ) s . t .     x m k o − ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h x m h n + s m k o x ≥ 0 ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h y r h n − y r k o + s m k o x ≥ 0 b j k o − ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h b j h n + s j k o b ≥ 0 1 − 1 R + J ( ∑ r = 1 R s r k o y y r k o + ∑ j = 1 J s j k o b b j k o ) ≥ ε ξ n h ， s x ， s y ， s b ≥ 0 m = 1 ， 2 ， ⋯ ， M ; r = 1 ， 2 ， ⋯ R ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， J (式2) 其中 s x ， s y 和 s b 分别为投入、期望产出、非期望产出的松弛变量， ρ k o M e t a * 为第o个DMU在第k个群组下的共同前沿效率。在规模报酬可变情况时，需要加上约束条件 ∑ h = 1 ， n = 1 H ∑ n ≠ 0   if   h = k N h ξ n h = 1 。 ε 为非阿基米德无穷小，其是约束公式中分母大于0。下文数据解释均与此处一致。 Meta-US-SBM的评价思路如下： 1、先根据异质性特征将样本分为若干群组，群组内部各决策单元具有相同或高度相近的技术水平，每个群组分别构建生产技术前沿(称为“群组前沿”)由此可以测算得到群组效率，进一步再给予个群组前沿构建一个包络所有族群生产可能性集的共同生产可能性集，即所有群组的共同前沿面(见图2)，称为“共同前沿”；2、采用非径向处理好松弛变量，并运用超效率模型概念处理好更高的数据只能落在生产沿面的问题；3、使用非导向处理使得可以同时从投入和产出两个方面进行测量；4、利用全局参比技术，对面板数据进行处理，以解决跨期可比性和可传递性问题。 图2. 共同前沿模型 3.1.2. 能源效率的测度 在全要素生产率视角下，能源效率是指其他投入变量和产出变量等因素既定时，一个决策单元在生产中利用能源的相对效率，反映其最大化利用能源的相对潜力或者能力(与其他决策单元相比较)。更具体而言，是指产出和其他资源耗用数量既定条件下，一个生产体系(国家、地区、企业或单项耗能设备等)有效利用的能量(最佳能源投入量)与实际消耗能量的比率。考虑到能源作为投入变量出现在DMU的生产过程中，且要体现“其他因素相同”这一要求，我们不仅需要采用投入导向模型且确保产出变量的松弛为0，而且需要利用能源投入变量对应的松弛变量来测算最佳能源投入量(DEA模型中为目标值)，进而用最佳能源投入量和实际使用量的比值来测算能源效率。 假定各个投入产出变量的界定同前，其中能源投入记为x e 。在规模报酬不变下假设下，第k组第o个DMU求解以下共同前沿超效率模型： ρ k o M e t a * = min ( 1 + 1 M ∑ m = 1 M s m k o x x m k o ) s . t .     x m k o − ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h x m h n + s m k o x ≥ 0 ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h y r h n − y r k o ≥ 0 b j k o − ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h b j h n ≥ 0 ξ n h ， s m k o x ≥ 0 m = 1 ， 2 ， ⋯ ， M ; r = 1 ， 2 ， ⋯ R ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， J (式3) 式3中， ξ 表示非负权重。根据求解结果获得与能源投入对应的松弛变量 s e M e t a 。相对于共同前沿而言，第k组第o个DMU的能源效率为： E E M e t a = x e − s e M e t a x e 3.1.3. 经济效率的测度 全要素生产率视角下，经济效率是指各类资源投入和非期望产出等其他因素既定时，一个决策单元获得经济产出的小队效率，反映其最大化获得经济产出的相对潜力或者能力(与其他决策单元相比较)。为体现“其他因素既定”这一要求，需要采用产出导向模型且确保其他产出变量的松弛为0。为了识别前沿面的决策单元并确保跨期可比，需要采用超效率模型。而且，为了考虑非径向变化，需要采用SBM模型。而为了考虑异质性因素，需要引入共同前沿技术。 考虑坏处出时，对于第k组第o个DMU的经济效率相对于所在共同前沿的产出导向通过求解一下规划得到： ρ k o M e t a * = min 1 1 − 1 R ∑ r = 1 R s r k o y y r k o s . t .     x m k o − ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h x m h n ≥ 0 ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h y r h n − y r k o + s r k o x ≥ 0 b j k o − ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h b j h n = 0 ξ n h ， s j k o b ≥ 0 ; m = 1 ， 2 ， ⋯ ， M ; r = 1 ， 2 ， ⋯ R ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， J (式4) 3.1.4. 环境效率的测度 在全要素生产率视角下，环境效率是指各类资源投入和经济产出等其他因素既定时，一个决策单元在生产中最小化产出(排放)环境污染物的小队效率时，反映其以最小环境成本获得既定经济产出的相对潜力或者能力(与其他决策单元相比较)。类似于经济效率的测度，其考虑好产出时，对于第k组第o个DMU的环境效率相对于所在共同前沿的产出导向模型超效率可以通过求解一下规划得到： ρ k o M e t a * = min 1 1 − 1 J ∑ j = 1 J s j k o b b j k o s . t .     x m k o − ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h x m h n ≥ 0 ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h y r h n − y r k o = 0 b j k o − ∑ h = 1 H ∑ n = 1 ， ≠ 0   if   h = k N h ξ n h b j h n + s j k o b ≥ 0 (式5) 3.2. 研究指标及数据选取 参考有关文献(Zhang [ 5 ] ; Huang [ 1 ] )并根据数据性和完整性，本文数据以长沙、株洲、湘潭、常德、衡阳、益阳、岳阳、娄底8个城市为样本。观测期为2007~2016年。GDP、资本投入、劳动投入、土地投入、能源投入来源于历年《中国城市统计年鉴》、《湖南省统计年鉴》、环境指数测算所需数据均来自于各市统计年鉴、环境公报及环保局资料等。详细数据见附录2。 为全面和准确地测度生态效率，应尽可能考虑各种投入变量和产出变量。本文借鉴参考了Li [ 20 ] 和Huang [ 1 ] 的变量选取。有关变量说明如下： 1) “好”产出(期望产出)。选用各地区的实际地区生产总值(GDP)，换算为2007年不变价。 2) “坏”产出(非期望产出)。现代社会环境污染物颇多，相互之间既有差异有存在较高程度的相关性，且具有奇异值。现有文献主要考虑了SO 2 和CO 2 这两类污染物(如Li，2012)，本文根据数据可得性，选用了6个指标：CO 2 排放量、SO 2 排放量、废水排放总量、废水中化学需要量(COD)、废水中氨氮排放量和烟(粉)尘排放量。为避免高相关性和奇异值的影响，借鉴Huang (2014)利用熵权法构建环境污染指数(Environment index， EI)，以之作为坏产出指标综合反映环境约束。其取值标准化到0~100，越大(小)意味着污染物越多(少)。 3) 资本投入。估算资本投入最常见的方法是“永续存盘法”，简要说明如下：1、当期投资指标选择。参考张军等(2004) [ 21 ] ，本文选取固定资本形成总额I t 作为当年投资。2、基期资本存量的测算。借鉴Harberger (1978)，用式5测算： (式5) 式5中，K 0 为基期资本存量，I 0 为基期固定资本形成总额，g为固定资本形成总额平均增长测度，根据《湖南省统计年鉴》和各市统计年鉴提供的固定资本形成总额发展速度数据测算， 为湖南省(各市因为缺乏数据，故统一为湖南省的标准)的折旧率，采用吴延瑞(2008) [ 22 ] 的数据。3、价格换算。采用固定资产投资价格指数进行投资平减，将有关数据换算为2006年价格。由此，t期的资本投入可表示为： (式6) 4) 劳动投入。根据可得性，采用各市历年来从业人数作为劳动投入指标。 5) 土地投入。尽管各市行政区域面积已固定，但实际利用面积和利用方式却在不断变化。根据数据可得性，本文借鉴Huang (2014)，采用各市建成区面积作为土地投入指标。 6) 水资源投入。选取供水总量为代理变量，该数据涵盖了农业与工业生产、生活和生态用水等信息。 7) 能源投入。采用各市所有能源的消费量(换算为标准煤)指标。