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user: 2. 现有造斜率预测方法与分析 2.1. 几何预测法 几何预测法是根据导向工具的结构与井壁的几何关系推出，不考虑工具的受力与变形、地层和钻头的各向异性、工具外径、井径扩大率及钻井工艺参数等影响因素，计算简便，但误差较大。最典型的是“三点定圆法”，其后又发展了“双半径法”和“修正的三点定圆法”。1985年，Karisson等人 [ 5 ] [ 6 ] 率先针对井底钻具组合提出了“三点定圆法”来预测造斜率。1990年，Hassen等人 [ 7 ] 提出了“双半径法”来预测中长半径水平井的造斜率。随后，王宝新等人 [ 8 ] 拓展了“双半径法”的应用范围，帅健等人 [ 9 ] 应用三点定圆的数学方程给出了几何造斜率的预测方法，苏义脑等人 [ 10 ] 对双弯和三弯钻具与单弯钻具的等效关系问题进行了深入研究。唐雪平等人 [ 11 ] 提出了“修正的三点定圆法”，考虑了钻头、稳定器尺寸和井眼扩径对弯壳体螺杆钻具造斜率的影响，分析了其对造斜率影响的敏感程度，比较全面地反映了实际情况。刘修善 [ 12 ] [ 13 ] 在上述研究成果的基础上，考虑了弯角位置和稳定器与井壁间隙对导向钻具造斜率的影响，补充和完善了“修正的三点定圆法”。Sugiura [ 14 ] 基于简单几何原理给出了推靠式和指向式两类旋转导向工具的造斜率公式，原理推导类似于弯壳体马达的“三点定圆”造斜率公式，由于忽略旋转导向工具结构和钻井工艺等参数对造斜率的影响，加之完全刚性的假设，导致计算误差较大。闫铁等人 [ 15 ] 采用“修正的三点定圆法”，针对不同类型弯壳体导向钻具组合进行了造斜能力预测，并绘制出了造斜能力随影响因素变化的影响曲线图。近两年，李兴伟、张胜杰等人 [ 16 ] [ 17 ] 将“修正的三点定圆法”应用于弯壳体螺杆钻具造斜率的预测和现场技术服务中。 2.2. 力学预测法 力学预测法是建立在对导向工具受力变形分析基础上，进行造斜率的预测和分析。根据计算原理的不同，代表方法有平衡曲率法、极限曲率法、钻头与地层相互作用预测理论。 2.2.1. 平衡曲率法 平衡曲率法最早由Birades等人 [ 18 ] [ 19 ] 于1988年提出，认为下部钻具组合总是沿着使自身消耗能量最小的方向钻进，即随着机械进尺的增加，钻头侧向力将逐步减小，当趋于零时：钻具达到保持恒定曲率的稳定状态，此井眼曲率即为平衡曲率。该方法根据建立在不同坐标系下的钻速方程表达式和井斜角、方位角表达式及曲率增量表达式对实钻井眼进行模拟和预测。于永南等人 [ 20 ] 运用平衡曲率法进行了短半径水平井中双弯井底马达造斜率的计算和预测，提出了提高双弯井底马达造斜率的方法。孙健等人 [ 21 ] 采用平衡曲率法，对大角度单弯螺杆造斜率进行了计算，确定了螺杆钻具组合极限应力与造斜率的关系。 2.2.2. 极限曲率法 极限曲率法是指底部钻具组合的钻头侧向力为零时所对应的井眼曲率。Murphey和Cheatham [ 22 ] 最早用钻头侧向力为零时的井眼曲率来预测实际的钻进曲率。苏义脑 [ 23 ] 发展和完善了这种理论，推导了“极限曲率法”的预测模式，即首先通过导向工具受力变形分析，求得钻头处侧向力为零时的井眼曲率值，该曲率值为极限曲率，然后根据钻井实践引入两个系数，分别求得导向工具的造斜率和造斜性能。2000年，唐雪平等人 [ 11 ] 综合运用极限曲率法和修正的三点定圆法来预测中短半径水平井弯壳螺杆钻具的造斜率，选择了4种典型的双弯螺杆钻具组合的结构参数和工艺参数对造斜率进行了预测和敏感性分析，用现场数据验证得到了较好的预测结果。2008年，于宗仁等人 [ 24 ] 对煤田地质勘探钻孔中孔底动力螺杆钻具组合进行了力学实验研究，用极限曲率法进行了造斜率预测，并结合现场定向施工资料对研究的结果进行了验证，预测值与实际值基本相符。2011年，唐雪平等人运用变刚度梁柱理论，建立了中短半径水平井造斜螺杆钻具组合的力学模型，得到了钻头侧向力的计算模型，然后运用极限曲率法对钻具组合进行了造斜率的预测和工程实践验证。 2.2.3. 钻头与地层相互作用预测理论 钻头与地层相互作用综合考虑钻头与地层的性能，是一种通过钻井实践和室内实验不断发展起来的预测理论，主要有各向异性地层理论、地层造斜力理论、三维钻速方程、侧向切削模型、横观各向同性地层有限元模式及机械比能理论等。 Ho [ 25 ] 和高德利等人 [ 26 ] 把地层看作横观各向同性，分别建立了NL模型和矩阵模型对造斜率进行预测。高德利通过分析稳定器的安放位置对钻头力学特性的影响，来分析和预测转盘钻稳定器钻具组合的造斜性能；Pastusek等人 [ 27 ] 综合考虑钻头侧向切削响应和BHA力学行为，基于室内试验和有限元分析提出了推靠式旋转导向工具的造斜率预测模型，预测性能较好，但试验工作量大且计算复杂，应用性受限。张建群和阎铁 [ 28 ] 在综合考虑钻头各向异性和地层各向异性的基础上建立了三维钻速方程，结合钻柱力学分析即可预测造斜率，刘永辉等人 [ 29 ] 则在此基础上对造斜率预测模型做了改进。Noynaert [ 30 ] 提出了一种基于机械比能(mechanical specific energy， MSE)理论预测造斜率的方法，研究了MSE对造斜率/狗腿严重度的影响。使用这种方法，在整个钻井过程中，只需要最小的调整就可以根据已钻井眼获得良好的造斜率预测结果；他用实验数据研究了造斜率、机械转速(rate of penetration， ROP)与MSE之间的关系，并用多个地质导向钻进的页岩气钻井数据进行了测试，测试表明这种方法对于预测造斜率是稳健而又精确的。 2.3. 回归分析预测法 回归分析预测法是建立在数理统计基础上，利用已得的实钻数据资料进行统计分析、建立模型进而对造斜率进行预测。 王俊良等人 [ 31 ] 以转盘钻稳定器钻具组合的造斜率预测为研究对象，利用一阶线性回归方法统计同一地区已钻过的定向井资料，对地层硬度、井眼尺寸进行分类处理，建立了与5个变量相关的造斜率预测模型。柳贡慧等人 [ 32 ] 提出利用二阶正交多项式回归分析法预测钻具造斜率，是在极限曲率法的基础上，考虑钻压、井径、装置角和井斜角4个影响因素的波动范围对造斜率的影响，建立回归模型和求解；该方法涉及二阶项，若增加影响因素分析数量，则需要大大增加钻井数据资料和训练样本。 2.4. 三类方法的分析比较 综上所述，几何预测法是根据导向工具的几何结构推出，忽略力学因素和井下复杂环境的影响，计算成本小，效率高，常用于斜向器和弯壳体螺杆钻具的平均造斜率预测，但工程应用表明预测精度并不高，误差较大。力学预测法能综合考虑多种因素，计算精度较高，但计算成本高，计算效率低；其中，平衡曲率法通常不考虑地层的各向异性，其预测精度取决于BHA的力学分析精度，计算过程复杂，效率往往不高；极限曲率法，预测原理与平衡曲率法基本相同，是通过两个经验系数综合考虑除地层特性参数外的多种影响因素，一定程度上提高了造斜率预测精度，但这两个系数的选取受使用者钻井经验的限制，且预测精度还受力学分析模型和计算方法的影响；钻头与地层相互作用预测理论，从理论上讲都能够较准确地预测造斜率，但这些模型都涉及较多的地层参数和钻头参数，如地层和钻头的各向异性指数、地层方位漂移系数、钻头侧向切削能力等，这些参数又都会因油田、区块、井深的不同而存在较大差异，在实际应用中很难选取，加上计算过程复杂，所需的条件和假设在许多场合无法满足，因此该方法在实际的钻井工程应用中也受到限制。回归分析预测法进行造斜率预测的相关研究较少，目前为止仅见文献 [ 31 ] 和 [ 32 ] ，都是运用了常见的多元回归分析方法，而且文献 [ 31 ] 的一阶线性回归并不能很好地反映造斜率与其影响因素间的复杂关系，文献 [ 32 ] 的二阶多项式回归模型虽然拟合效果较好，但对训练样本的数目依赖性较高，随着自变量的增加，需要的训练样本的数量将成倍增长，而且它对训练样本非常敏感，可能会因为训练样本微小的变化而产生很大的、无法预知的波动，造成拟合函数的失真和预测性能的降低。