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user: 4. 目标小圆半径和圆心坐标对对称性的影响 为了获得小圆半径和圆心坐标对对称性的影响，测量了V2-V16，V3-V15，V4-V14，V5-V13，V6-V12，V7-V11，V8-V10，7个电势差在a = 1，2，3，4；r = 1，2，3，4，5和θ = kπ/72 (k = 0， 1， 2， …， 9)的数值，然后对不同的变量做出了相应的二维图，按简单和复杂两种情况分析了对称性，下面详细讨论。 4.1. 对称性简单变化的情形 4.1.1. 电势差大于零 V2-V16，V3-V15，V4-V14，V5-V13四个电势差值变化趋势类似且均大于零，只是数值大小有差异，表4列出了r = 5时，不同a时四个电势差的最大值。本节以V5-V13为代表说明。 V5-V13随着r，θ，a的增加而增加，即对称性变差，具体情况见图3和图4。a = 1，2时，可用2次多项式拟合，a = 3，4时可用3次多项式拟合，拟合度可达到或超过0.9998，拟合结果见表5，其中θ = 0时，V5-V13的理论值为零，拟合多项式没有意义，但其测量值可用来标记系统的计算精度。 4.1.2. 电势差小于零 V8-V10的值小于零，当a = 1，2，3时，其值近线性单调变化，随θ，r增加对称性变差(V8-V10的绝对值增加)；a = 4，r = 1，2，3，4时，V8-V10随θ增加对称性近线性的单调变差，r = 5较特殊，V8-V10的对称性随θ增加近抛物线式的变差，具体见图5和图6。 4.2. 对称性复杂变化情形 4.2.1. V6-V12 对相同的r，不同半径a的小圆，V6-V12对称性变化的趋势相似。r = 1时，V6-V12<0，对称性随a和θ的增大而减小；r = 2时的对称性非常高，此时V6-V12随θ增加先增加后减小；r = 3，4，5时V6-V12 > 0，对称性随r和θ增加而变小，见图7和图8。对不同的θ而言，固定a，V6-V12随r变化在r = 2附近存在一个临界点，r在临界点左侧，V6-V12小于零；r在临界点右侧，V6-V12大于零，见图9和图10。可根据V6-V12大于或小于零，大概判断r的大小，这一信息对成像而言很有价值。 Table 4 The maximal electrical potential difference for different a (r = 5 a (r = 5) V2-V16 V3-V15 V4-V14 V5-V13 1 0.2486 0.4960 0.7307 0.9043 2 1.0063 2.0205 2.9939 3.7516 3 2.4115 4.8589 7.2643 9.2902 4 5.1362 10.4186 15.8185 20.9415 表4. 不同a (r = 5)时电势差的最大值 图3. V5-V13随小圆圆心极角的变化 图4. V5-V13随小圆圆心矢径的变化 Table 5 The polynomial fitting of V5-V1 V5-V13 a = 1 V5-V13 a = 2 θ x3 x2 x1 x0 x3 x2 x1 x0 0 π/72 0.0064 −0.0081 0.0064 0.0268 −0.035 0.0279 2π/72 0.0123 −0.0137 0.0116 0.0516 −0.0618 0.0531 3π/72 0.0179 −0.019 0.0162 0.075 −0.084 0.0722 4π/72 0.0228 −0.0217 0.0185 0.0958 −0.0974 0.0837 5π/72 0.027 −0.0219 0.0186 0.1135 −0.1 0.0859 6π/72 0.0304 −0.0195 0.0167 0.1278 −0.0918 0.079 7π/72 0.033 −0.0146 0.0124 0.1388 −0.0734 0.0634 8π/72 0.0348 −0.0074 0.0063 0.1467 −0.0459 0.0401 9π/72 0.036 0.0013 −0.0011 0.1518 −0.0112 0.0106 V5-V13 a = 3 V5-V13 a = 4 θ x3 x2 x1 x0 x3 x2 x1 x0 0 π/72 0.0075 0.0039 0.0602 −0.0298 0.0484 −0.2183 0.5825 −0.3351 2π/72 0.0199 −0.0406 0.2558 −0.1497 0.1036 −0.514 1.395 −0.8254 3π/72 0.0275 −0.0465 0.3531 −0.2066 0.1443 −0.6968 1.9357 −1.1448 4π/72 0.0328 −0.0388 0.4210 −0.2458 0.1734 −0.8025 2.3113 −1.3649 5π/72 0.353 −0.014 0.452 0.2367 0.1907 −0.8315 2.5254 −1.4893 6π/72 0.0351 0.0259 0.4504 −0.2628 0.1969 −0.7898 2.5893 −1.5252 7π/72 0.0323 0.0806 0.4152 −0.2423 0.1933 −0.6885 2.524 −1.4841 8π/72 0.0274 0.1453 0.3573 −0.2088 0.1823 −0.5439 2.3652 −1.3896 9π/72 0.0209 0.2177 0.2792 −0.1637 0.1657 −0.368 2.1332 −1.2514 表5. V5-V13的多项式拟合结果 图5. V8-V10随小圆圆心极角的变化 图6. V8-V10随小圆圆心矢径的变化 图7. V6-V12随小圆圆心极角的变化 4.2.2. V7-V11 V7-V11的变化较复杂，见图11和图12，现分述如下 1) a=1 r = 1，2，3时，对称性随θ的增加变差，r越小对称性越高；r = 4时，V7-V11 < 0，其值随θ的增加而减小，在θ < 6 π/72时的对称性好于r = 1，2，3，在6 π/72 < θ时，对称性好于r = 2，3；不同的a时，r = 5时V7-V11随θ的变化趋势类似，均随着θ的增加先增后减，极值随a的增加向θ增加的方向漂移。 2) a = 2 r = 1，2，3时，对称性随θ的增加变差，r越小对称性越高；r = 4，V7-V11随θ的增加先增加后减 图8. V6-V12随小圆圆心极角的变化 图9. V6-V12随小圆圆心矢径的变化 图10. V6-V12随小圆圆心极角的变化 小，其对称性在θ < 8 π/72时好于r = 1，2，3，在θ = 9 π/72时的对称性好于r = 2和3，θ = π/72，2 π/72，3 π/72时V7-V11 > 0，其它θ时V7-V11 < 0； 3) a = 3 r = 1时的对称性最高；r = 2和r = 3的对称性相近，在θ < 7 π/72时，r = 3的对称性好于r = 2，7 π/72 ≤ θ，r = 3的对称性差于r = 2；r = 4，5时，V7-V11随θ的增加呈抛物型变化，极值点随a的增加向θ增加的方向移动。r = 4时，θ = 8 π/72，9 π/72时V7-V11<0，其它θ时V7-V11 > 0。 图11. V7-V11随小圆圆心极角的变化 图12. V7-V11随小圆圆心矢径的变化 4) a = 4 r = 1的对称性最高；相同的θ时，r = 3的对称性好于r = 2；r = 4时，V7-V11随θ的增加先增加后减小，其值均大于零。 r = 1，2，3时，V7-V11 < 0；r = 5时，V7-V11 > 0；r = 4时，V7-V11的值有正有负，见图12。 由图12看到r = 4，5时，V7-V11随θ的变化比较复杂。图13是重排数据后画出的不同a时相应的电势差图，表6给出了相应的多项式拟合系数，拟合度均在0.9998及以上。r = 4时，V7-V11 < 0的情况有a = 1；a = 2且3 π/72 < θ；a = 3且7 π/72 < θ。r = 4，a = 2，3，4时，V7-V11随θ的增加先增加后减小，极值随a的增加向θ增加的方向偏移。r = 4时，对a = 2，3，V7-V11均存在一个由正值转负值的临 图13. V7-V11随小圆圆心极角的变化 Table 6 The polynomial fitting of V7-V11 at r = 4， V7-V11， r = 4 V7-V11， r = 5 a x3 x2 x1 x0 x3 x2 x1 x0 1 −9.5 × 10 5 −0.0005 −0.0004 0.0006 −0.0003 −0.0014 0.0689 −0.0686 2 −0.0005 −0.0015 0.0203 −0.0203 −0.0014 −0.0074 0.3521 −0.3495 3 −0.0014 −0.0043 0.1588 −0.1581 −0.0038 −0.0259 1.1854 −1.1734 4 −0.0036 −0.0118 0.7167 −0.7142 −0.0087 −0.1382 4.3232 −4.2438 表6. V7-V11在r = 4，5时的多项式拟合结果 界θ，这条信息也很有价值。