DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 存在问题及原因分析 2.1. 毕业论文的认识不深刻和重视度不高 表1和表2以教师和学生为研究对象进行研究反映出教师和学生对毕业设计(论文)的两种完全不同的态度。表1可以看出87%的教师认为毕业设计(论文)的目的应该促使学生掌握理论和实践技能情况，能培养学生分析问题、查阅文献、解决问题以及科研创新能力，为今后走上工作岗位创造条件。而74%的学生认为完成毕业设计(论文)仅仅为了获取学位证和完成学校教学大纲的要求。表2可以看出，82%的教师认为毕业设计(论文)存在的必要性，而57%的学生明确认为毕业设计(论文)应该取消。认为取消的原因：1) 没有工作实践经验，毕业设计(论文)素材基本照搬实习单位项目报告，写与不写意义不大；2) 没有充足的时间，写毕业设计(论文)的时间与考研、应聘、实习和考公务员等时间冲突。 Table 1 The purpose of graduation project (thesis 写论文目的 获取学位证 教学大纲要求 知识融合 科研 教师(%) 13 25 50 12 学生(%) 45 29 26 0 表1. 进行毕业设计(论文)的目的 Table 2 The attitude to the cancellation of graduation project (thesis 是否愿意取消 愿意 不愿意 无所谓 教师(%) 13 82 5 学生(%) 57 31 12 表2. 对取消毕业设计(论文)的态度 2.2. 选题内容较单一，缺乏创新性 土木工程类专业是实践性很强的工科专业，毕业论文应体现本专业的培养特色 [ 5 ] ，选题应从实践中来，服务实践。表3中选题类型反映学生的选题具有一定的广度，涵盖研究型、综述性和实践型，其中81%的学生选择了实践型论文这符合土木工程培养大纲的要求，也符合教育部对土木工程培养目标的要求。但在实践型选题中很难出现创新性课题，学生基本题目出现以“XX工程基础设计”、“XX工程基坑支护设计”、“XX工程边坡治理设计”等基本上以“公式化”设计计算为主，内容较为单调和理论化，缺乏创新性，该模式下培养的毕业生难以适应和满足国家对土木专业技术人才的需求 [ 10 ] 。 Table 3 The problems of the selection of graduation design (thesis 选题类型(%) 研究型 综述型 实践型 其它 15 3 81 1 选题来源(%) 个人自拟 导师指定 实习单位获取 其它 79 9 9 3 选题创新性(%) 无创新性 有创新型 87 13 表3. 毕业设计(论文)选题的相关问题 2.3. 缺乏教师的针对性指导 指导教师在毕业论文环节中具有不可替代和不可缺少的作用，通过调查显示教师在论文指导过程中缺乏针对性有主观、客观两个显著方面原因。图1显示师生比的明显增多使许多教师的教学工作量繁重，分配到每个教师身上对应的学生的时间会减少，无法对每个学生进行针对性辅导，这个我们可以理解成客观原因。另一方面，图2显示各个指导教师对学生论文的指导时间付出极不均衡，按照学院要求，指导教师每周应指导学生论文至少一次，图2显示有近25%的老师没有达到这一要求。这也表示教师也有一定的主观原因。 图1. 教师指导学生的数量(人/级) 图2. 教师指导学生论文频率 2.4. 科技写作能力差，论文欠不规范 通过每年学生论文的阅读，发现学生论文书写能力很差，主要体现在以下几个方面：第一，学生缺少最基本的文献查阅能力，不知道哪里查更不知道怎样查，基本上都会寻求网络等非正式文献库而忽视了正规的文献查阅途径，图3显示学生通过正规数据库查阅文献的比例只有30%。第二，没有很好的读懂相关文献，不能从文献中获取想要的成果，这样会导致在写作的过程中引用文献不能说明自己成果的观点。甚至有些学生为了达到学校的字数要求，大篇幅引用或者过度引用以达到学校字数的要求。第三，论文写作形式不规范。摘要部分大多数没有严格按照摘要的写作要求去写，第一次写的基本不达标需要经过好几次修改才能达到摘要的书写要求，另外论文末尾的参考文献引用与文中标注不一致，或为了达到学校引用篇数要求，胡乱引用。针对以上现象，调查发现科技论文写作能力差的主要原因是85%的学生毕业论文是第一次书写 [ 10 ] 。
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user: 3. 提高毕业论文质量的建议 3.1. 加强高校、教师、学生对毕业论文重要性的共同认识 教育部文件《关于加强普通高等学校毕业设计(论文)工作的通知》中要求各高校充分认识毕业设计(论文)环节的重要意义，制定切实有效措施，认真处理好与就业工作等的关系，从时间安排、组织实施等方面切实加强和改进毕业设计(论文)环节的管理，决不能降低要求，更不能放任自流。另外本校也制定了毕业论文的相关规章，前期准备阶段学校以系或专业为单元召开毕业论文动员会，使教师从思想上重视毕业论文重要性。指导教师以自己所带学生为单元系统的给学生讲解论文的写作过程，文献的获取途径，论文的方法和内容，格式的规范统一，从根本上提高论文的质量。 图3. 学生搜集论文资料的主要途径 3.2. 加强写作指导，提高写作能力 文献 [ 10 ] 指出85%的学生是第一次写科技论文，没有过多的写作经验。学生的能力还不足以完全独立完成一篇毕业论文，因此需要导师系统指导。以笔者经验，建议教师进行准备阶段指导，写作过程指导，完善规范阶段指导。前期准备阶段指导主要从选题、文献查阅、论文任务书和大纲编写等方面进行；写作过程指导主要从对学生的监督及定期指导为主，定期询问学生写作进度、定期展开论文问题讨论，定期进行论文修改；完善规范阶段指导主要针对学生完成的初稿的进行规范化、格式化指导，避免学生犯低级错误，并可进行预答辩，让学生对答辩过程有个先期了解。 本校学生课程未开设科技论文撰写规范和技巧的讲授，对于初次接触科技论文的学生压力很大，学生表现一无所知，教师系统指导也会感到事倍功半。一方面可以提前实行导师制，对本科生整个在校学习阶段进行科研学术方面的全程指导。本校从19年开始试点，导师制的优点可以让学生在平时学习过程中申报大学生科研创新课题或参与老师的科研项目中来，可以通过课题或项目提前完成毕业论文的撰写。对于笔者来说，实行导师制后的最大体会是毕业论文的选题可以较往届至少提前半年时间。另外一方面，学校着手对于毕业班开设科技论文写作类的选修课，让学生能系统的了解科技文写作过程和写作方法。 3.3. 加强毕业论文过程管理制度 论文的过程管理不仅是教师对学生层面的管理，应该上升到学校层面，即对学生有效的监控机制和对指导教师的监督和激励措施。按照论文写作流程进行选题——开题——撰写过程——交叉审阅——答辨等全过程管理。选题方面应体现本专业的应用型、实践型，避免论文题目重复使用，一经确定不能修改；开题报告方面应在选题的基础上，进行文献的查阅进行毕业论文的总体构想，并撰写任务书；撰写过程应按照任务书内容进行写作，要求最少进行3稿的指导；审阅阶段进行重复率检测和指导教师和交叉评阅教师全部合格才能进入下一答辩阶段；答辩阶段要求PPT展示，从论文书写，语言表达，回答问题等多方面综合评定该论文成绩。毕业论文的程序性很强，是一个循序渐进的过程，在各环节过程中实行有效的监控，有利于实行全过程管理，在全程管理过程中学院、系、专业应该协调一致，科学分工、全过程管理。今年本校采用了毕业论文网上管理系统对于论文全过程管理起到很大的促进过程，这套系统不仅可以对教师的论文指导阶段和学生论文完成情况进行过程管理，还可以进行论文互检制度，即专业负责人对本专业教师论文指导情况进行检查，系负责人对专业指导情况进行检查，院负责人对系论文指导进行检查等的三级管理制度。
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user: 4. 结语 通过对近3届土木工程专业毕业生论文的相关调查发现毕业论文过程中确实存在一些客观和主观方面的问题。主要表现在：学生对毕业论文的重视度不够，选题比较单一且缺乏创新性，指导教师缺少针对性指导，论文书写欠规范等方面。针对以上问题提出了相关措施。一是选题方面应突出土木工程专业毕业设计“实践型”特点，并紧跟市场需求和行业发展；二是开展导师制和开设科技论文写作类课程提高学生科技论文写作能力；三是毕业设计质量与指导教师的指导水平和学院的管理能力密切相关，加强过程管理。
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user: 摘 要 论文以江苏某露天开采砂岩关闭矿山地质环境治理为例，在对矿山边坡地质环境条件分析的基础上，通过现场地质调查，边坡稳定性评价等方法，对开采边坡存在的关键工程地质问题进行了分析。针对露采高边坡不同区域地质灾害特征及潜在危害，结合该关闭矿山宕口的利用要求，提出了分区采用清除危岩、削坡减载、随机锚杆、柔性防护网及排水等措施进行边坡消灾治理，有效的保障了宕口作为垃圾填埋场施工与运行期的安全。 关键词 :废弃矿山，露采宕口，地质灾害，随机锚杆，随机块体 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 概述 露天开采矿山宕口的土地利用是现代矿山的重要组成部分，近年来，各矿山企业按照《矿山地质环境保护规定》 [ 1 ] 、《土地复垦条例》 [ 2 ] 的有关规定，落实国家关于“在保护中开发，在开发中保护”的相关政策，在合理开发矿产资源的同时，保护好矿区的地质环境条件 [ 3 ] 。对于一些关闭矿山，尽管矿山责任主体已经灭失，但地方政府投入大量的财力和物力，对关闭矿山的地质环境进行了综合治理，一些关闭的露天矿山采石宕口已得到了充分的恢复与利用，极大的发挥了废弃矿山的综合利用价值，效果十分显著 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] ，对矿山地质环境调查与开采方式的研究，进一步提高了在采矿山的边坡稳定性 [ 8 ] [ 9 ] 。某城市生活废弃物处理中心是在原废弃的露天采石关闭矿山宕口范围内建设而成，而采石场在开采时，将部分山体开挖成近90˚陡坡，且坡度较高(最高处大于50 m)，原有山体被切割，改变了山体原有的应力状态，破坏了原有的植被和地形地貌，经过长期的日晒雨淋，坡顶及坡面的岩石风化严重，经常有石块滑落至垃圾填埋库中，最大的石块大于10 m 3 ，重约30，000 kg，已将库中的HDPE防渗膜砸坏，同时对填埋库区的作业和人身安全造成严重威胁，给这一民生工程的建设带来了巨大的障碍。由于由该宕口建成的是该市唯一的生活垃圾填埋处置场所，其填埋的库容量十分宝贵，在对该关闭采石矿山宕口进行地质灾害治理的同时，尽量扩大填埋区可用的库容，可谓一举两得。因此，该地质灾害工程的治理已成为保障生活废弃物处理中心库区填埋工程安全、顺利进行的首要任务。
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user: 2. 矿山地质环境条件 治理区总体地貌形态为低缓丘陵区。夹山山体呈南北向展布于垃圾填埋区的东侧，沿库区轴线地形起伏呈“W”形。治理区东侧开挖边坡，最高高程80.12 m，边坡全长约700 m。 组成宕口边坡的岩体结构较简单，属于典型的层状结构岩体，且边坡坡向与岩层倾向小角度斜交，以斜切坡为主，局部地段属于典型的顺向坡。地层为志留系上统茅山组(S 3m )中段紫红色中厚层状石英砂岩夹灰白、灰黄、灰绿色中薄–薄层状粉砂质泥岩或泥质粉砂岩，常见斜层理、交错层理。 边坡以单斜构造为主，地层产状为走向N88˚~90˚E，倾向SE∠12˚~25˚，走向与边坡坡向大体呈大角度相交，局部为顺向坡，露采边坡中，除层面外，还发育三组节理，产状分别为15˚~20˚∠65˚~75˚、180˚~220˚∠43˚~45˚与275˚~300˚∠65˚~75˚，各组节理均为张性，延伸长度一般>20 m，节理密度一般5~10条/m，层间存在软弱夹层。
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user: 3. 矿山地质环境主要问题 现场地质调查可知，由于原矿山露天开采过程中，将原有山坡体呈条块状切割，改变了原来自然山坡较平缓的自然坡角，几乎完全破坏了原有的植被和地形地貌，形成了高陡的宕口边坡，破坏了原有自然山体的平衡条件，使局部部位的边坡存在较严重的失稳隐患。3#库的东侧为一高度超过50 m的高边坡，由于边坡部位结构面发育，岩体受风化作用的影响，坡面个别位置已发生沿结构面的脱离崩塌现象。5#库、6#库的东侧边坡坡高约50 m，受岩体中层面与节理的切割，边坡岩体呈块状，局部发生了大的崩塌，尤其以结构面组合形成的楔体破坏为主。5#、6#库的坡脚未设置防护网，所有坡体未设置排水系统，离山坡基岩侧向距离较近，极易产生崩坍、滑坡等地质灾害。因此，该矿山地质环境修复中的主要问题为：1) 不同区域地质灾害严重程度与类型不同，需要针对性地采用削坡减载、随机锚杆，柔性主动防护网对地质灾害进行加固处理；2) 针对矿山环境修复需要，应对各区采用绿化修复技术进行修复。
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user: 4. 矿山地质环境治理措施 4.1. 治理区段划分及边坡破坏模式判别 根据现场实地调查与边坡存在的地质灾害类型，针对不同区段坡面的植被发育情况、边坡角、岩层面与坡面关系、边坡岩体结构条件、坡面出露陡坎高度及范围，坡面岩体稳定性等要素，以不同边坡稳定现状将边坡治理区域分为5个区段，分别采用不同的治理措施。 1) 第一区段(AB段)：位于6#库的北侧，边坡长度约180 m。该区段边坡最大坡高约30 m。层面产状175˚∠15˚，坡向270˚，坡角近70˚，局部区段达85˚甚至变成了直立坡。该区北侧有岩脉穿过，岩体破碎，岩体结构面发育，易形成结构面组合的楔体破坏。 2) 第二区段(BC段)：位于5#库的北侧，边坡长度约200 m。区内崩塌破坏现状见图1。该区域边坡开挖整体高度较大，最大坡高约50 m。45 m高程以下坡角46˚，45 m高程以上坡角63˚。由于边坡高度大，岩体结构面发育，除层面外，尚发育主要结构面三组，由结构面组合易形成楔体破坏，局部已发生较大的楔体破坏(图2)。 图1. 第二区段典型开挖边坡现状 图2. 第二区段崩塌破坏现状 3) 第三区段(CD段)：位于4#库的北侧，边坡长度约230 m。该区段目前由自然斜坡山体组成，以顺向坡为主，但坡顶残坡积物较厚，边坡稳定性较差。 4) 第四区段(DE段)：位于3#库的北侧，边坡长度约50 m，边坡最大高度大于50 m，坡向240˚。坡体为斜切坡，但岩体结构面发育，边坡中发育有顺坡向的陡倾结构面，形成块体后缘拉裂面。边坡破坏模式主要为块体失稳破坏。 5) 第五区段(EF段)：位于3#库的北东侧，边坡长度约20 m，最大高度22 m，边坡岩性为紫红色砂岩夹薄层页岩。结构面发育，边坡结构为斜切坡，边坡较为稳定。 4.2. 分区治理措施 由于本治理工程所涉及的边坡，属于垃圾填埋场的库岸，因此，在选择治理方案时，必须考虑后期垃圾填埋场的施工要求，如铺设防渗膜、隔水土工布、随不同填埋阶段边坡使用情况及垃圾填埋工艺要求等。结合场地地质环境、边坡的稳定性状况以及当地的施工场地要求等各种条件，优先采用技术可靠、施工简便、投入少的治理方法，按永久边坡设计 [ 10 ] 。本工程边坡安全等级为一级。根据现场地质调查，结合边坡岩质性状和稳定性计算结果，对不同区段边坡分别采取如下治理措施。 AB段：以清除坡面险石为主，对危险的边坡部位进行适当修坡，结合随机锚杆，柔性主动防护网进行加固处理，并辅以绿化修复。 BC段：考虑未来垃圾填埋作业需要，采用坡角近50˚放坡开挖，每8 m坡高设置4 m平台，共设置6级放坡5层平台，对不稳定块体采用随机锚杆，坡顶设置截水沟。 CD段：考虑到工程的应用与斜坡结构，采用开挖方式与前后边坡相接同时增加一部分库容。采用50˚放坡开挖，每8 m坡高设置4 m平台，共设置7级放坡6层平台，坡顶设置截水沟。 DE段：考虑未来垃圾填埋作业需要，采用坡下部现有坡角38˚放坡开挖，每8 m坡高设置4 m平台，共设置6级放坡5层平台，坡顶设置截水沟。 EF段：边坡结构为斜向坡，考虑未来垃圾填埋作业需要，采用坡下部现有坡角38˚放坡开挖，每8 m坡高设置4 m平台，共设置3级放坡2层平台，坡顶设置截水沟。 各区通过不同的治理措施加固后，既保证了边坡的稳定性，也通过普通喷播、客土喷播等措施，改善了边坡生态环境，达到了治理目的。为宕底垃圾填埋场的施工与运行期安全提供了保障，效果十分显著。
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user: 5. 结论 治理方案的设计综合考虑了填埋场的长远规划，经技术与经济比选确定采用除第一区段采用柔性主动防护网处理，其余区段采用多级放坡结合细石砼喷射面层等治理手段，经上述分区治理后的边坡稳定性分析，各区边坡均满足安全要求。施工结束后的实际监测表明，采用的分区治理既保证了边坡稳定，同时节约了工程投资，且施工方便、技术可靠。
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user: 摘 要 自抗扰控制器存在参数繁多、难以快速确定合理的参数值的问题。本文将遗传算法(Genetic Algorithm)运用到自抗扰控制算法的参数寻优中，对四旋翼无人机进行姿态控制。由于GA-ADRC控制器不需要模型参数就可以实现干扰补偿，因此可以独立设计GA-ADRC控制器。采用遗传算法可大大减少自抗扰参数进行人工调参的工作量，可以快速确定合理的自抗扰控制器参数，具有很强的实用性。通过仿真实验证明，所设计的GA-ADRC相比于常用的人工调参经验与公式推导相结合的方法拥有更好的姿态控制效果。 关键词 :GA-ADRC，四旋翼无人机，姿态控制，参数寻优 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 据不完全统计，四旋翼无人机凭借其自身欠驱动系统的优势，受到了多个领域的关注和应用，其中在军用和民用领域应用最为广泛 [ 1 ]。从特性的角度分析，除了欠驱动和抗干扰能力强的特征之外，还具有非线性和强耦合的特征 [ 2 ] [ 3 ]，正是由于这些特征，为其姿态控制增加了难度，且传统的控制方式并不能达到预期的控制效果。伴随着科学技术的发展，韩京清先生在该领域中经过反复验证并提出的自抗扰控制方法，这一方法受到了广泛的应用，并且在理论和实践中都获得了突破性的成果。自抗扰控制器可以自动检测系统模型的实时状态，将内扰、外扰、未建模动态以及其他影响直接作为总扰动，将扩张状态观测器的估计补偿作用充分发挥出来，以达到控制品质的要求 [ 4 ]。 据调查，国内外针对改进自抗扰控制器的研究脚步始终未停歇，改进的程度不同，所得的结果也就不同。刘刚等人应用ADRC和PID控制相结合的方法，结果显示，控制效果显著。但在研究的过程中仅凭经验和人工试凑的方式对参数进行整定，不适用于实际生产 [ 5 ]。陈志旺等人改进ADRC中的fal函数进行抗干扰效果探究，尽管效果有所提升，但其实际参数整定的过程异常繁琐，这就会降低其研究结果的优势 [ 6 ]。汤帅等人引采用的是线性自抗扰算法，尽管在参数整定的工作量有所改善，但是产生了系统带宽与对噪声敏感程度之间的矛盾 [ 7 ]。而康忠健等人将自适应及混沌移民概念与遗传算法相结合用于自抗扰参数的优化，尽管效果理想，但是在编程、求解过程等方面都存在着缺陷，阻碍了算法的应用 [ 8 ]。 本文目的是运用简单易行的寻优算法降低自抗扰控制器人工调参的工作量，并将其与常用的人工调参经验和公式推导相结合的方法对比，验证控制效果。在熟悉自抗扰控制器人工调参的基础上，采用遗传算法对自抗扰控制器进行参数寻优，可以大大减轻人工调参的工作量，能做到快速确定自抗扰控制器参数，具有很强的实用性。与此同时，经过仿真实验证明，设计的GA-ADRC控制器也具有更好的控制效果。
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user: 2. 四旋翼无人机建模 2.1. 动力学建模 四旋翼飞行器具有强耦合和非线性的特征。通过对其推导方式的分析，可将其分为牛顿–欧拉方程和欧拉–拉格朗日方程两种。本文在研究的过程中，动力学方程的推导系统选定为牛顿–欧拉方程。对四旋翼飞行器的分析后发现，尽管在四旋翼飞行器模型建立及控制算法研究的方面较为便利，但实际飞行过程受其他很多因素的影响，基于此，针对建模工作制定出以下假设： 1) 四旋翼飞行器作为一个刚体，左右两边是均匀对称的。 2) 坐标系原点与飞行器质点的位置是在同一处的。 3) 飞行器在空中运动时所受到重力和空气阻力始终不会发生变化。 2.2. 四旋翼在不同坐标系下的状态量 四旋翼无人机的姿态角由机体坐标系与地面坐标系之间的关系确定，即欧拉角(Eulerangles)，如图1所示，包括：俯仰角、偏航角、滚转角。通过分解地面坐标系下的飞行器速度可以获得机体坐标系下三轴上的速度分量(u， v， w)，根据相同的分解方法，可以得到机体坐标系下的角速度分量(p， q， r)。 图1. 欧拉角 根据以上假设，可以使用下列公式描述四旋翼无人机动力学模型 [ 9 ] ： { x ¨ = ( sin ψ sin ϕ + cos ψ sin θ cos ϕ ) U 1 m y ¨ = ( sin ψ sin θ cos ϕ − cos ψ sin ϕ ) U 1 m z ¨ = ( cos ψ cos ϕ ) U 1 m − g p ˙ = I y − I z I x q r − J I x q Ω + U 2 l I x q ˙ = I z − I x I y p r + J I y p Ω + U 3 l I y r ˙ = I x − I y I z p q + U 4 I z (1) { U 1 = b ( Ω 1 2 + Ω 2 2 + Ω 3 2 + Ω 4 2 ) U 2 = b ( Ω 4 2 − Ω 2 2 ) U 3 = b ( Ω 3 2 − Ω 1 2 ) U 4 = d ( Ω 1 2 − Ω 2 2 + Ω 3 2 − Ω 4 2 ) Ω = Ω 1 − Ω 2 + Ω 3 − Ω 4 (2) 其中，I x 代表的物理含义是惯性力矩x轴的分量；I y 代表的物理含义是惯性力矩y轴上的分量；I z 代表的物理含义是惯性力矩z轴上的分量；m代表的物理含义是飞行器的质量；J则代表的是旋翼转动惯量；l表示的是无人机质心和旋翼中心的距离；g表示的是重力加速度；U代表不同通道输入控制量；b表示的是升力系数；d表示的是阻力系数；Ω i 表示的是不同旋翼转动速度的大小。
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user: 3. 基于ADRC的四旋翼飞行器控制 3.1. 自抗扰控制器的基本原理和结构组成 跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)以及非线性状态误差反馈(NLSEF)等三部分共同组成了自抗扰控制器。如图2所示即为自抗扰控制原理图；图中，v 0 代表的是自抗扰控制器输入指令；u、y分别代表的是被控对象的输入量与输出量。 因此，自抗扰控制器可以通过下式计算最终控制量的大小 (3) 跟踪微分器的作用是为输入信号安排过渡过程产生v 1 ，并获取微分信号v 2 。通过这样的方式可以显著降低系统的超调输出，并可以在一定程度上提高系统稳定性。 扩张状态观测器是ADRC的关键部分，该部分通过双通道补偿的方法将非线性系统转化为线性化系统。 非线性误差反馈则是通过非线性组合的方式获取u 0 。 图2. 自抗扰控制原理图 通过分析上图可知，自抗扰控制器的二阶离散化可以用下式表示 [ 10 ]。 1) 跟踪微分器设计： (4) 上式中，h表示的是时间步长；r代表的是速度因子；fst则表示最速下降函数，可表达为： (5) 2) 扩张状态观测器设计： (6) (7) 上式中，e表示的是误差量；a代表的含义是设计参数；d则表示的含义是滤波因子；β 01 、β 02 、β 03 均为待整定参数；b 0 表示的是设计参数，本文选择0.06。 3) 非线性误差反馈设计： (8) 上式中，β 1 、β 2 均代表的是待整定参数；a 1 、a 2 均表示的是设计参数。 3.2. 基于ADRC的四旋翼无人机姿态控制器模型 通过分析四旋翼飞行器的数学模型，结合ADRC的姿态控制理论，设计了：滚转、俯仰、偏航等3个通道。图3描述的是系统结构： 图3. 基于ADRC的四旋翼控制器结构 ADRC1表示的是俯仰回路；ADRC2表示的是偏航回路；ADRC3表示的是滚转回路。输入的θ、φ、ψ分别为期望的俯仰角、滚转角和偏航角。而从模型中返回的θ d 、φ d 、ψ d 分别为实际的俯仰角、滚转角和偏航角。 图4描述的是俯仰回路ADRC控制器结构： 图4. 俯仰回路ADRC控制器结构 以俯仰角为例，本文选定的b为1，控制算法可用下式表示 [ 4 ] ： (9)
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user: 4. 基于遗传算法的自抗扰控制器结构设计 4.1. 遗传算法概述 具体操作的过程中，由于自抗扰参数数量过多，人工调整参数过于复杂。所以，可以通过设计合理的算法减少手工调参的任务量。本文使用的算法类型为遗传算法，通过该算法获取最优解。这一算法是基于“物竞天择，适者生存”的理论编写的全局优化随机搜索方法，能够根据条件限制进行自然选择、较差或者变异等，确保每一代都能够向着更强的适应性方向发展。 以下是遗传算法的全部流程： 1) 按照实际问题要求调整参数进行编码操作； 2) 生成初始种群，设计最大进化数K的数值，并选定0为进化代数计算器k的数值大小。 3) 根据公式计算出群体内所有个体的适应度大小。 4) 通过选择算法获得后代。 5) 通过设置交叉概率P c 获得后代。 6) 通过设置变异概率P m 获得后代。 7) 如果满足k < K，则令k = k + 1，重新执行步骤(3)，如果不满足，便执行步骤(8)。 8) 最优解通常是输出种族适应度最大的染色体。 图5描述的是遗传算法具体的流程图。 4.2. 基于遗传算法的自抗扰参数优化设计 对于二阶ADRC来讲，共有14个参数需要设定及调节。需要依据跟踪微分器的过渡过程的需求来确定速度因子r的大小。而滤波因子h的取值取决于r的大小，二者呈负相关。它们作为外部调整参数，不参与参数寻优。 β 01 、β 02 、β 03 这三个参数是扩张状态观测器中必须进行调整的。而非线性误差反馈控制率中也存在β 1 、β 2 必须进行调整的。因此要获得最佳的控制效果，必须要切实协调组合的参数就是这五个，并且在具体操作的时候极其复杂。人工调参都是经过经验试凑的方法，但是这种方式不但复杂，并且，在通常情况下预期的控制目标无法实现。基于此，本文用采用遗传算法对自抗扰控制器中的五个参数进行自动寻优，以下为核心的设计过程。 图5. 遗传算法总流程图 1) 应以掌握手工调参为前提，将约束变量的范围明确。针对当前模型，依据人工调参的经验估计出的参数上下区间辅以参数间的相互影响关系，设计变量范围为： (10) 2) 确定目标函数。其中e 0 为误差绝对值，M p 为超调量的时间积分性能指标。二者结合，构造出最小目标函数。 (11) ω 1 、ω 2 分别为0.8与0.5。 3) 明确解码及编码的方式。为了便于日后运算和解码而选择了二进制编码法。 4) 对个体评价法进行明确，建立相关的适应度函数： (12) 目标函数最大的是F 0 。 5) 设定运行参数，具体值为： 初始种群 ，交叉概率 ，变异概率 。 6) 明确终止条件(运行)。如若某值的附近有群体当中大部分个体所对应的适应度值，则是此算法的终止条件。 图6为基于遗传算法优化自抗扰参数的原理图。 图6. 基于遗传算法的自抗扰控制器参数优化原理图 原理为：ADRC的三组输入值分别为：期望的欧拉角、四旋翼对象输出的实际欧拉角及使用遗传算法计算输出的第一组参数值。经ADRC生成对应的力与力矩，它们作用在四旋翼上可以得到实际的欧拉角。实际的欧拉角与期望的欧拉角通过计算可以得到目标函数。最终使用遗传算法多次迭代，得到一组最优参数值。最后，将这组最优值反馈给ADRC。
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user: 5. 数值仿真研究 首先，在人工调参经验基础上，针对当前模型，依据变量间的数学关系可推导出一组控制效果较好的ADRC参数值。此法不仅需要大量的人工调节，还需要进行繁琐的公式推导，不利于实际应用。 其次，利用MATLAB的Simulink模块构建了基于ADRC的四旋翼无人机姿态控制仿真模型，如图7所示： 图7. 基于自抗扰控制器的四旋翼仿真模型 对于自抗扰控制器，需要设置的参数有： 跟踪微分器的时间步长h，本文选定的参数值为0.05；速度因子r，本文选定的参数值r为2；扩张状态观测器滤波因子d，本文选定的参数值d为0.01； 非线性误差反馈a 1 为0.5，a 2 为1.5； 表1是五个需要进行优化的参数值： Table 1 Data sheet of attitude controller paramete β 01 β 02 β 03 β 1 β 2 ADRC 150 470 1800 160 90 GA-ADRC 35.6777 414.5788 1032.102 172.53 124.7167 表1. 姿态控制器参数数据表 表1中，ADRC一行为采用公式推导所得参数，而GA-ADRC一行为遗传算法寻优后的参数值。 利用matlab进行仿真，设计输入信号为-3弧度至3弧度的方波信号，模拟出姿态角的极限范围以验证此方法的可行性。 模拟出的姿态角飞行数据曲线如图8~10所示： 通过分析实验数据发现，四旋翼无人机俯仰角与滚转角波动和超调明显小于手工调参下的角度，且调节时间更短，具有更好的控制性能。 在飞行过程中，无人机一直处于平飞状态。为验证GA-ADRC的抗干扰性及鲁棒性能，于8 s处施加扰动，可得到施加扰动后的飞行数据曲线。如图11~13所示。 通过分析实验数据可以发现，与ADRC控制器相比，GA-ADRC中的俯仰角与滚转角能更快的恢复稳定，有更好的抗干扰性和鲁棒性。 图8. 俯仰角的飞行数据曲线 图9. 滚转角飞行数据曲线 图10. 偏航角飞行数据曲线 图11. 添加扰动因素后俯仰角飞行曲线 图12. 添加扰动因素后滚转角飞行曲线 图13. 添加扰动因素后偏航角飞行曲线
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user: 6. 结论 本文首先设计了基于自抗扰控制的四旋翼无人机的姿态控制模型。其次，由于ADRC参数繁多，手工调参过于繁琐的问题，使用遗传算法对ADRC的5个参数进行寻优，简化了控制器的设计。最后经过系统仿真，给出了寻优的仿真图和最终寻优参数。结果证明，采用遗传算法对自抗扰控制器参数进行寻优简单易行，只需进行简单的人工调参规范参数可行域，即可进行寻优工作，大大减轻了确定自抗扰控制器参数的工作量。此外，采用遗传算法优化后的自抗扰控制器对于常用的人工调参经验和公式推导相结合的方法，姿态控制具有更好的稳定性、抗干扰能力及鲁棒性。 本文对飞行过程中姿态角极限范围内进行研究，以验证GA-ADRC控制器的可行性、快速性和实用性。对于实际飞行来说，可按相关要求进行调整并进行寻优。
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user: 摘 要 以新技术、新业态、新模式、新产业为代表的新经济蓬勃发展，对工程科技人才培养提出了新要求，促使高校积极开展工程教育改革，而综合性、创新性教学实验平台对学生工程能力的提高发挥着重要作用。本研究以微型燃气涡轮发动机为核心、数字虚拟发动机为辅助，通过开发实验项目整合教学资源，建成了发动机运行与控制实验实践平台，并应用于航空发动机控制课程教学。在教学实践中，构建了“竞赛 + 项目”的教学模式，培养和锻炼学生的创新能力和综合应用能力，同时使教师的工程实践能力得到提高。探索了实验教学目标有效达成评价机制，通过实验参与程度、撰写实验报告和答辩问询相结合的方式综合评定学习效果，持续改进教学方法和手段，提高教学质量。教学实践表面，平台的建设与应用解决了专业实践教学环节不足、教学研究深度不够等问题，推动了专业工程教育改革，取得了良好的教学效果。 关键词 :航空发动机，发动机控制，实验平台，教学实践 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 2017年以来，为主动应对新一轮科技革命和产业变革，教育部积极推进新工科建设，要求各高校开展工程教育改革来适应新经济对工程技术人才的新要求 [ 1 ]。作为高等教育的重要组成部分，实验实践教学在培养学生能力、提高教学质量及人才培养质量等方面发挥着重要作用，是高校教育教学中必不可少的环节。中国民航大学飞行器动力工程专业(简称“飞动”)是国家级特色专业、天津市品牌专业和“新工科(卓越2.0)”试点专业，以高素质应用型人才培养为目标，为民航企业输送机务类毕业生，必然要求学生具有很强的实践能力和动手能力。为实现专业培养目标的有效达成，实验实践教学环节的合理设置和有序开展尤为重要。 构建实验平台是实现教育资源整合、大型仪器设备开放共享的有效途径，也是提高仪器设备使用率和共享率的重要举措 [ 2 ]。国内很多高校都在积极探索专业实验教学平台的建设思路和运行管理机制，并取得了一些成果与经验 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]。实践表明，综合性实验平台的建设与开放，有利于发挥研究人员的主观能动性，有利于培养学生的综合能力、创新精神和科学素养 [ 7 ]。在飞动专业改革与建设过程中，航空发动机控制课程组通过整合实验资源，充分发挥大型设备的实验能力，建成了开放共享的发动机运行与控制实验平台，并应用于航空发动机控制课程的教学实践，对培养学生实践能力和创新能力具有重要意义。
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user: 2. 平台建设的必要性和建设理念 发动机运行与控制实验平台于2011年启动建设，并于2013年正式投入教学实践。建设之初，实践教学环节存在以下突出问题：第一，软、硬件实验资源匮乏，教学实验项目数量很少，与课程大纲和专业培养目标存在很大差距；第二，实践教学环节以控制元件、控制系统的参观讲解为主，缺乏综合性实验项目，无法通过实验操作锻炼学生的动手能力，不能保证学生及时有效地应用基础理论知识；第三，囿于实验条件的限制，教学改革和教学研究的深度明显不够，课程组教师的工程实践能力、实验创新能力存在不足。 为解决上述问题，满足专业培养方案和培养目标的要求，有效支撑航空发动机控制和航空发动机原理等课程的理论教学，课程组遵循的“综合性与创新性实验相结合”“实操实验与虚拟仿真实验相结合”“实验技术与实验管理相结合”“工程实践与教学实践相结合”的建设理念，以小型燃气涡轮发动机为核心开发发动机运行与控制实验平台(图1)，并开展相应的教学实验项目设计。经过7年的教学实践和持续改进，逐渐完善了飞动专业实践教学体系，为多门专业核心课程的理论教学提供了有力支撑，也为课程建设、教育教学改革项目的开展奠定了实验基础。此外，在平台应用过程中，逐渐形成科技实践能力，营造了良好的实验创新氛围，培育大学生科技创新项目，使教师实验创新能力得到提高。 图1. 发动机运行与控制实验平台概况
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user: 3. 平台建设内容 3.1. 以平台承载力为基础，开发和丰富教学实验项目 发动机运行与控制实验平台建设目标是通过搭建小型燃气涡轮发动机试车台帮助学生理解航空发动机推力的产生、发动机效率的评价和发动机运行控制规律。小型燃气涡轮发动机尺寸小、推功比大，具有良好的模型代表性、学科延展性和经济性，有很高的研究价值和实用价值 [ 8 ]。本实验平台所采用的小型燃气涡轮发动机包含一套完整的发动机运行演示系统，能够通过发动机试车实验采集发动机数据，展示航空燃气涡轮发动机的工作原理和工作过程。该实验系统包括燃气涡轮发动机本体、电子起动机、控制和数据采集子系统、燃油子系统和引燃气体供应子系统；其中发动机本体是一部典型的涡轮喷气式航空发动机，包含进气装置、单级离心式压气机、环形燃烧室、单级轴流式涡轮和尾喷管等部件。发动机试车实验采集的参数非常丰富，如发动机主要站位处的温度、压强等热力学参数，以及转速、推力、流量等工作性能参数，可以利用这些测试数据结合不同的课程开展综合性实验分析，开发的教学实验项目有： 1) 发动机运行与演示实验：通过开机准备、启动运行、加减速控制、停车等完整流程的动手操作，使学生掌握燃气涡轮发动机地面试车方法，观察各阶段实验现象，采集发动机试车数据。 2) 涡轮喷气式发动机过渡状态性能实验：通过调节转速控制器改变发动机工作状态，研究发动机状态转换的瞬态工作过程中转速、推力、空气流量等性能参数随时间变化特性，获取发动机稳态及非稳态运行规律。 3) 涡轮喷气式发动机燃油消耗特性实验：通过测定发动机在开机、调速控制及停机一系列启动循环中的燃油消耗量，分析燃油消耗率随转速调节变化规律，其目的是在启停循环中合理控制发动机转速状态，优化运行流程。 4) 发动机推力实验：利用动量方程计算小型涡喷发动机推力，并与测量值进行对比，分析理论值与测量值误差原因，提出改进措施。 5) 涡喷发动转速特性实验：利用空气流量、燃油流量、推力、转速等参数绘制地面试车条件下的转速特性线，分析单位推力、燃油消耗率随转速的变化规律。 6) 涡喷发动机热力循环分析：基于热力循环基本理论，利用温度、压强等热力学参数分析压气机效率、涡轮效率和整机效率，计算焓、熵等参数，据此绘制涡喷发动机p-v图、T-s图和h-s图。 以上实验项目对航空发动机控制(项目1~3)、航空发动机原理(项目4、5)、工程热力学(项目6)等主干课程的理论教学提供了有力支撑，丰富和完善了飞动专业实验教学体系，图2给出了部分实验结果。 图2. 部分实验结果 软件平台方面，自主开发了控制元件建模及特性实验，开展部件级别的特性分析，使学生掌握民航发动机燃油调节器关键元器件的结构组成、工作原理和部件特点，分析结构尺寸参数对部件工作特性的影响，并利用快速成型设备实现部件的建模。基于Matlab/Simulink开发了航空发动机控制系统仿真实验(图3)，进行系统级别的特性分析，实现民航发动机控制规律和发动机性能模拟，以及多变量控制回路性能分析。 小型燃气涡轮发动机硬件平台提供了详实的测试数据，与数字发动机的软件平台综合运用、虚实结合，借助虚拟实验的优势拓宽发动机运行包线，在突破发动机实物只能进行地面试车限制的同时降低了实验成本。 图3. 航空发动机控制系统仿真实验 3.2. 构建“竞赛 + 项目”实践教学模式 学科竞赛是学生实践创新能力培养的有效手段，以科技竞赛和创新项目为载体的综合性实验平台的应用能够为提高学生能力发挥关键作用 [ 9 ]。在平台应用中，以“竞赛 + 项目”为主线、教师为主导、学生为主体，激发学生的实践兴趣和主动实践能力，为学生积极参与科技创新活动提供了有利条件。截至2018年12月，平台支撑了12项大学生创新创业训练计划项目的开展，参与学生共计40人次，指导学生发表项目研究论文十余篇。基于平台指导学生积极参加各类学科竞赛，获得国家级、省部级竞赛奖励6项，带有代表性的成果有学生自制的小型涡喷发动机、商用高涵道比涡轮风扇发动机3D模型等。“项目 + 竞赛”的实践教学模式使大学生在校期间尽早接触科学研究，理论实践相结合，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生综合应用知识的能力，形成了崇尚科学、追求创新的良好氛围，促进学生知识、素质和能力的协调发展。 实验平台按照常规开放和预约开放两种模式运行，前者依据实验教学大纲及教学进程面向全专业学生开放，后者主要面向学科竞赛、大创项目学生开放，在保证教学活动的顺利开展的前提下，为学生积极参与高水平竞赛项目创造了有利条件。学科竞赛和大创项目学生开展实践项目具有不确定性，对耗材、工具也有不同的使用要求，因此引入了现场管理的理念，实现了物品的定置管理，保障实验平台有序运行。
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user: 4. 平台特色及教学实践效果 发动机运行与控制实验平台直接服务于飞动专业实验教学，为航空发动机原理、控制等课程的讲授提供了有力支撑，解决了飞动专业实践教学环节不足的问题。平台的建设和应用填补了飞动专业燃气涡轮发动机实验的空白，自主开发的教学实验项目，以及完整的实验教学资源开发丰富了飞动专业实验教学体系，推动专业内涵式发展。“发动机运行与控制创新实验实践平台开发与应用”获得2014年中国民航大学教学成果二等奖、2018年中国民航教学成果二等奖。 平台为课程建设、教研项目的开展奠定了实验基础，解决了教学研究深度不够的问题。平台促进《航空发动机控制基础》课程教学改革与实践、航空发动机控制课程综合化改革与建设 [ 10 ] 、《发动机热防护》专题化教学改革与实践等教育教学研究课题的深入研究，有机地助推了为飞动专业改革和建设。 在平台建设和教学实践过程中，逐渐形成了以中年教师为骨干、锻炼青年教师的实验队伍。以平台主要硬件设备小型燃气涡轮发动机为核心，课题组教师结合自身研究方向凝练实验创新课题，获批中国民航大学实验技术创新基金项目3项，自主研制了微型发动机水流模拟试验台、整体燃烧室试验台、涡轮叶栅试验台等，并在教学实践中得到应用，提高了教师的实验创新能力，解决了教师工程实践能力不足的问题。
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user: 5. 结束语 以具有创新精神和实践能力的高素质应用型人才培养为目标，建设发动机运行与控制实验平台，为专业核心课程及民航特色课程创造实践教学条件，落实培养方案，提高民航机务人才培养质量。基于平台构建了“竞赛 + 项目”的教学模式，坚持以学生为中心，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，以学科竞赛参与和大创项目为契机，激发了学生的创新思维和实践意识，使学生的科技创新能力和动手实践能力得到培养和提高。平台的开发与应用推进了教育教学改革进程，为课程建设、教材建设和教研课题的开展奠定了实验基础，加强了教学研究的深度。平台营造了良好的实验创新氛围，在平台开发和教学实践过程中，教学团队的工程实践能力得到锻炼和提高，自主设计制作的实验仪器在教学中得到应用。
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user: 摘 要 本文的目标是研究针对非完整多体系统动力学与控制问题的更简单规范的动力学建模方法。采用欧拉–拉格朗日形式的高斯原理推导了适于非完整多体系统的准坐标形式的动力学运动微分方程。与目前常用的以动力学状态函数表达的针对非完整系统的动力学微分方程相比，文中的推导方法简单直接，得到的方程维数与自由度一致，且方程以准速度的显式矩阵表达，具有较强的通用性及规范性，适用于多体系统的程式化建模及计算的要求。针对例子中的典型非完整系统，建立了准速度表达的一阶运动微分方程并进行了数值模拟以及相应的动力学特性分析，与通常用于该类问题的带乘子的Routh方程相比，文中的方法在计算速度上占优，同时在不进行额外的违约修正的前提下，可较好地解决违约及位置奇异问题。 关键词 :准速度，非完整系统，高斯原理，多体系统，准坐标 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 “完整”和“非完整”是力学上对约束和系统的分类概念。完整约束是对系统位形的限制，非完整约束是对系统运动的限制。自从Hertz于1894年首次提出非完整系统的一些重要概念以来，众多学者在非完整系统的基本原理、基本方程及在工程中的应用都取得了重要进展。 非完整系统动力学方程的建立主要依据如下力学原理：1) DLP原理(D’Almbert及Bernoulli原理)；2) Gauss原理和Jourdain原理；3) Hamilton原理。其中Gauss原理往往被认为是更具普适性的分析动力学的基本原理 [ 1 ]。 在非完整系统动力学的发展过程中，基于上述原理建立起各种不同的动力学方程，这些方程形式各异，一般可以划分为两类：1) 基于乘子理论的动力学方程，如Routh方程 [ 2 ] ；2) 约化的不带乘子的动力学方程，如Maggi方程、Appell方程等 [ 3 ]。这些方程数学上等价，但数值求解中表现的特性并不相同 [ 4 ]。 非完整多体系统的动力学建模主要基于上述几种典型的动力学方程， 上述方程的共同特点是：由表征系统运动状态的某函数(动能、Hamilton函数、加速度能等)及广义力按照规定的微分算子就能得到，思路清晰、表达简洁是其一大优点，但方程的不足之处在于建立了动力学基本函数后，还需经过微分算子的求导运算，对于比较复杂的系统，这种求导运算过程非常冗长。相比而言，Appell方程中的微分算子是最简单的，但建立复杂系统的Appell函数并非易事，Kane通过Jourdain原理，得到用准坐标表达的动力学微分方程，但在求偏速度、广义主动力及广义惯性力的过程涉及到矢量运算，符号复杂运算繁琐 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。Udwadia等从Gauss原理出发，得到U-K方程，可以处理一阶非完整系统，但该方程中涉及非常复杂的广义逆矩阵的计算问题 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。 高斯原理往往被认为是更具普适性的分析力学的基本原理，可适用于完整、非完整约束系统；同时准坐标表达的方程具有很大的概括性(用广义坐标表达不过是它的特殊情形)，而且方程的结果往往很简洁，都是一阶方程。 因此，本文引进了由准坐标表达的坐标系统，采用高斯原理作为基本原理进行了动力学方程的推导。文中得到了以准速度的显式矩阵表达形式的非完整多体系统的动力学微分方程，并以此作为建模的基本方程，研究了非完整系统典型例子的动力学问题，与目前常用的Routh方程的方法进行对比分析，从而探索研究非完整系统动力学与控制问题的更简单规范的建模方法。
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user: 2. 准速度、准加速度与广义坐标及广义加速度关系的矩阵表示 设系统由n个广义坐标描述，系统受到g个一阶非完整约束： f k ( q j ， q ˙ j ， t ) = 0 ( j = 1 ， ⋯ ， n ; k = m + 1 ， ⋯ ， n ; m = n − g ) (1) 其中m为系统的自由度数，可取后面 n − m = g 个准速度为： π ˙ k = ω k = f k ( q j ， q ˙ j ， t ) ≡ 0 ( j = 1 ， ⋯ ， n ; k = m + 1 ， ⋯ ， n ; m = n − g ) (2) 前面m个准速度可选为以 q j ， q ˙ j ， t 为变量的m个其它任意函数： π ˙ k = ω k = f k ( q j ， q ˙ j ， t ) ( j = 1 ， ⋯ ， n ; k = 1 ， ⋯ ， m ; m = n − g ) (3) 选择准速度的条件为：(2)和(3)两个式子中所包含的n个函数的Jacobi矩阵 非奇异。 由方程(1) (2)得到广义速度的表达式并微分得到： q ¨ j = ∑ s = 1 n ∂ q ˙ j ∂ q s q ˙ s + ∑ k = 1 m ∂ q ˙ j ω k ω ˙ k + ∂ q ˙ j ∂ t ( j ， s = 1 ， ⋯ ， n ; k = 1 ， ⋯ ， m ) (4) 定义下列矩阵： q = [ q 1 ⋯ q n ] T ， q ˙ = [ q ˙ 1 ⋯ q ˙ n ] T ， q ¨ = [ q ¨ 1 ⋯ q ¨ n ] T ， π = [ π 1 ⋯ π m ] T ， ω = [ ω 1 ⋯ ω m ] T ， ω ˙ ′ = [ ω ˙ 1 ⋯ ω ˙ m ] T ， D ω = [ ∂ q ˙ j ∂ ω k ] j = 1 ， ⋯ ， n k = 1 ， ⋯ ， m ， w = [ ∑ s = 1 n ∂ q ˙ j ∂ q s q ˙ s + ∂ q ˙ j ∂ t ] n × 1 . 则方程(4)可表达为矩阵形式： q ¨ = D ω ω ˙ + w (5) 对(5)求变分，得到： δ q ¨ = D ω δ ω ˙ (6)
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user: 3. 以准坐标表示的动力学微分方程 Euler-Lagrange形式的Gauss原理为 [ 2 ] [ 3 ] ： ∑ s = 1 n ( ∂ T ∂ q s − d d t ∂ T ∂ q ˙ s + Q s ) δ q ¨ s = 0 (7) 将系统动能表达为广义速度的显式： T = T 2 + T 1 + T 0 = 1 2 ∑ s = 1 n ∑ k = 1 n A k s q ˙ s q ˙ k + ∑ s = 1 n B s q ˙ s + T 0 则(7)式可写为： ( A q ¨ + g − Q ) δ q ¨ = 0 (8) 其中 A = [ A k s ] n × n 为正定且对称的矩阵， g ( q ， q ˙ ， t ) = [ g s ] s = 1 ， ⋯ ， n T ，其中 g s = ∑ k = 1 n ∑ m = 1 n [ k ， m ; s ] q ˙ k q ˙ m − ∑ k = 1 n ( ∂ B k ∂ q s − ∂ B s ∂ q k ) q ˙ k + ∂ B s ∂ t − ∂ T 0 ∂ q s + ∑ k = 1 n ∂ A k ∂ t q ˙ k ; Q = [ Q s ] s = 1 ， ⋯ ， n T Q s = ∑ i = 1 N F i ⋅ ∂ r i ∂ q s 为对应系统广义坐标的广义力； [ k ， m ; s ] = 1 2 ( ∂ A k s ∂ q m + ∂ A m s ∂ q k − ∂ A k m ∂ q s ) 为系数矩阵 A = [ A k s ] n × n 的第一类Christoffel符号。 将(5)及(6)代入(8)式，得： ( A D ω ω ˙ + A w + g − Q ) T D ω δ ω ˙ = 0 (9) 则(9)式可化为： ( A ∗ ω ˙ + g ∗ − Q ∗ ) T δ ω ˙ = 0 (10) 其中： g ∗ = D ω T ( A w + g ) ， Q ∗ = D ω T Q ， A ∗ = D ω T A D ω 由于 δ ω ˙ 中元素的独立性，故下式成立： A ∗ ω ˙ + g ∗ − Q ∗ = 0 (11) 则根据准速度的选择方法，准加速度矢量 ω ˙ 是m维的，总是与系统的自由度数一致。
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user: 4. 例子 如图1，一刚体作平面运动，在其重心C处引与刚体固结的坐标系Cξη约束条件为在任一时刻C点速度恒沿 Cξ 方向，设刚体的质量为M，对C点之惯性矩为I C ，求刚体在任意外力作用下的运动 [ 4 ]。 图1. 非完整系统的例子 作用在刚体上的外力可简化为主矢量F (设它与x轴间的夹角为 α )及对C点的主矩L C 。 非完整约束条件为： x ˙ C tan φ − y ˙ C = 0 (12) 其中x C ，y C 为C点在固定坐标系Oxy的坐标，φ角为Cξ 轴与x轴间的夹角。令 q = [ x ˙ c ， φ ， y ˙ c ] T 为广义坐标矢量， ω = [ ω 1 ， ω 2 ] T 为准速度矢量。 4.1. 基于准速度的高斯最小拘束原理的求解 选择准速度如下： ω 1 = x ˙ C cos φ + sin φ y ˙ C ω 2 = φ ˙ ω 3 = x ˙ C tan φ − y ˙ C (13) 则： J = [ cos φ 0 sin φ 0 1 0 tan φ 0 − 1 ] ，     J ¯ = [ 0 ] n × 1 因此可通过计算得到下列矩阵： D = J − 1 = [ cos φ 0 sin φ cos φ 0 1 0 sin φ 0 − cos 2 φ ] ，     D ω = [ cos φ 0 0 1 sin φ 0 ] w = D ˙ ω ′ = [ − sin φ φ ˙ ω 1 0 cos φ φ ˙ ω 1 ] A * = D ω T A D ω = [ cos φ 0 0 1 sin φ 0 ] T [ M I C M ] [ cos φ 0 0 1 sin φ 0 ] = [ M I C ] g * = D ω T ( A w + g ) = [ 0 0 ] Q * = D ω T Q = [ cos φ 0 0 1 sin φ 0 ] T [ F cos α L C F sin α ] = [ F cos φ cos α + F sin φ sin α L C ] 将A * ，g * ，Q * 代入矩阵方程(11)，即： M ω ˙ 1 = F cos φ cos α + F sin φ sin α I c ω ˙ 2 = L c (14) 通过方程(14)计算得到 ω ˙ = [ ω ˙ 1 ω ˙ 2 ] T ，将其代入(13)，可得到广义速度，通过一次积分即可得到下一时 刻的广义坐标的值。 数值计算结果见图2，图3显示了针对约束方程(12)的违约关系图，因准坐标方法中速度约束的自动满足，使得数值结果对约束方程的误差几乎可以忽略。 4.2. 基于Routh方程的求解方法 由非完整系统的Routh方程可以得到： M x ¨ C = F cos α + λ tan φ M y ⃛ C = F sin α − λ I C ω ˙ 2 = L C (15) 方程组(15)连同约束方程(12)式，可以得到系统的动力学解，数值求解结果如图4及图5所示。 4.3. 两种方法的对比分析 a. 基于方程的对比： 采用两种方法所得到的方程分别为(14)及(15)，通过消掉方程(15)中的 λ ，我们可以得出两种方法是数学上等价的；但方程(14)仅含有两个封闭的准加速度方程的微分方程组，而要采用方程(15)，需要联立约束方程(12)，需要求解包含四个方程的微分代数方程组，显然前者的求解难度要小得多； 由方程(15)的右边项可以看出： 当 φ = π 2 + k π 时， tan φ 没有意义，需要额外处理奇异问题，而方程(14)则避免了此问题。 b. 基于数值运算结果的对比： 图2及图4中，通过两种方法所计算的质心坐标在最初五个波峰前几乎是重合的，从数值层面证明了两种方法的数学等效性； 图3及图5显示了两种方法的速度违约情况，通过对比可知，Routh方法由于速度方程的违约，位移曲线随着仿真时间的增长，其违约程度越来越大。 综上所述，同传统的Routh方法相比，采用准坐标形式的动力学矩阵方程(11)来解决非完整系统的动力学问题，计算速度快，且在不需要额外修正的情况下，可有效地避免违约及位置奇异问题。
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user: 5. 结论 同目前常用的以动力学状态函数表达的针对非完整系统的动力学微分方程相比，本文采用高斯原理推导得到了以准坐标形式的动力学微分方程，它以准速度的显式矩阵形式表示，维数与自由度一致，具有较强的通用性及规范性，适用于多体系统的程式化建模及计算的要求。 图2. 质心坐标随时间变化关系图(准坐标法) 图3. 速度违约图(准坐标法) 图4. 质心坐标随时间变化关系图(Routh法) 图5. 未加修正的速度违约图(Routh法) 文中的准坐标动力学方程同现有的求解非完整约束系统的Routh方程数学上等价，但可不需要额外处理速度违约及位置奇异问题。 本文是对非完整系统动力学与控制问题的更简单规范的建模方法的探索。
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user: 摘 要 本文针对计算机网络技术专业课程“网络管理与维护”特点，采用专题式教学模式，围绕教学目标，以实际应用为导向确定教学主题，结合教学主题重组教学内容，构建以学生自主学习为主、教师全程引导的翻转课堂教学模式，充分调动学生学习主动性，以期能够有效地提高“网络管理与维护”课程的教学效率。 关键词 :网络冗余技术，专题式教学，教学内容重构，翻转课堂 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/