DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 全年光伏发电分析 5.1. 全年光伏发电及日照辐射统计 从工程及光伏电站建设经济可行性的角度，我们需要获得某个地区年平均光伏发电量，进而可以有效估算光伏电站整个生命周期内的总发电量及产生的经济、社会效益。因此，为了研究福州地区全年光伏发电量的情况和特点，我们统计了2017年10月至2018年9月期间光伏电站所在地区平面日照总辐射量、日照时数、日照百分率和天气类型分布天数等天气数据，以及50.4 kWb分布式光伏电站年光伏发电量等数据，并按春夏秋冬四个季节进行分析研究。 图7. 晴天条件下四个特征日期环境和光伏组件温度变化情况 根据数据统计结果，福建师范大学旗山校区(福州地区)全年平面总太阳辐射量为1250.1 kWh/m 2 ，全年日照时数为1556小时，全年日照百分率为35.2%。分布式光伏电站全年总发电量为44034 kWh。图8给出了全年按月统计的分布式光伏电站发电量及日照辐射变化情况。从图中可以看到，1、2、11、12四个月份的太阳辐射量较小，均在60~70 kWh/m 2 之间；3~10月份太阳辐射量均在100 kWh/m 2 以上(100~150 kWh/m 2 之间)，其中7月份的辐射量最大，达到了145.7 kWh/m 2 。此外，4月、6月的太阳辐射量分别比各自的前一个月有所下降，这是由于4至6月是福州地区春雨和梅雨期，降雨造成了太阳辐射量的差异。福州地区7、8月份的太阳辐射量很大，但是因为福州地处东南沿海，夏季又是台风多发季节，受台风登陆及降雨影响，造成太阳辐射量减少，表2中春夏两季阴天及雨天天数明显反应了这一特点。 Table 2 The days of weather type in the four seasons of 2017-201 晴天 多云 阴天 雨天 春季 5 35 23 29 夏季 8 32 6 46 秋季 15 32 17 27 冬季 12 38 18 22 合计 40 137 64 124 表2. 2017~2018四季天气类型分布天数情况 图8同时给出了分布式光伏电站全年按月统计的发电量情况。从图中可以看出，全年头尾四个月份的月发电量均在2500 kWh附近，而3~10月份的月发电量均达到了3600 kWh以上。其中11月为发电量最少(153 kWh)，7月为发电量最多(4689 kWh)。可以看到，光伏发电量与平面太阳总辐射量的变化趋势基本一致。 随着全球气候环境恶化，异常天气出现频率增加，福州地区各年份及各月间的太阳辐射量有所差异，但每一年内按月变化趋势大体相似。林敏、刘海山等对福州地区太阳辐射变化的研究结果也充分反映了这一变化特点 [ 8 ] [ 9 ] 。 图8. 全年光伏发电及平面总辐射量变化情况 为了分析全年不同气候条件下的光伏发电情况，我们统计了四个季节各自的环境参数及光伏发电情况，结果如表3所示。可以看到，福州地区春季和夏季的光伏发电量接近，虽然夏季太阳平面总辐射量比春季的大了约50 kWh/m 2 ，但由于夏季的平均温度高于春季，导致光伏组件转换效率下降，使得夏季光伏发电量并没有比春季的高多少。此外，我们发现福州地区冬季的光伏发电量很低，拉低了全年的总发电量和平均日发电量。表中还给出了福州地区不同季节的日照时数、日照百分率等参数，对于分析光伏电站发电量及不同季节发电量分布情况有很好的参考。对于光伏电站建设的可行性分析来看，其中的一个重要且直观的参数是1 kWb光伏组件日平均光伏发电量，从表3可以看到，福州地区春、夏两个季度这个参数值可达到2.85 kWh，由于冬季这个参数值仅1.66 kWh为全年平均值约为2.41 kWh。 Table 3 Photovoltaic power generation and solar radiation parameters of four season 季节 春季 夏季 秋季 冬季 光伏发电量(kWh) 13，083 13，116 10，299 7536 1 kWb组件日平均光伏发电量(kWh) 2.85 2.86 2.25 1.66 平面总辐射量(kWh/m 2 ) 356.7 403.9 297.8 191.5 日照时数(h) 425.2 466.4 408.4 256.7 日照百分率(%) 36.3 37.8 39.1 26.4 表3. 四季光伏发电及日照辐射情况 5.2. 光伏日发电量与日辐射量拟合分析 为了研究光伏日发电量与日辐射量的相关关系，将2017年10月至2018年9月全年日发电量与日辐射量进行统计及拟合，如图9所示，从总体上，光伏发电量与辐射量呈现明显的线性关系，拟合结果显示，斜率值为0.03357，最大平面日辐射量在7074 Wh/m 2 ，最大日发电量为240 kWh。 图9. 全年日累计辐射量与光伏日发电量的关系及拟合结果
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user: 6. 结论 本文从区域分布式光伏发电建设角度，针对福州地区实际，对该地区分布式光伏电站的设计、运行及电站性能、效能等开展了系统研究。论文设计了分布式光伏电站的建设及运行、管理方案，并将其应用于福建师范大学校园内总装机容量为78.4 kWb的两座分布式光伏电站的建设中；基于其中一座50.4 kWb直接并网型光伏电站的运行统计数据及福州太阳辐射、环境统计数据，研究了福州地区不同类型天气、不同季节以及全年综合光伏发电实际情况及其影响因素。从近两年的福州地区天气、太阳辐射统计数据及两座光伏电站运行统计数据可以得到，福州地区年平均太阳平面总辐射量约为312 kWh/m 2 ，使用发电效率为17.4%的单晶硅光伏组件的固定倾角式光伏电站，1 kWb光伏组件日平均发电量约为2.41 kWh。本文的研究及统计结果为今后在福州市或是东南沿海地区开展分布式光伏电站建设提供重要的模式及基础数据参考，促进该地区太阳能有效利用和经济社会可持续发展。
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user: 摘 要 有效利用低碳技术是应对气候变化的重要途径。以2006~2015年中国30个省级面板数据为研究范围，采用空间杜宾模型，实证研究低碳创新及其组合对碳排放的作用机制。研究显示，低碳创新与碳排放在空间分布上存在一定偏差；更具突破性的低碳创新作用高于增量创新，但两类创新的组合作用最显著；城市化、产业结构以及FDI等引致碳排放增加，而环境规制对碳排放的抑制作用仍限于本地。这就要求既要协同不同类型创新活动，又要协同不同区域低碳治理。 关键词 :碳排放，突破式，增量式，低碳创新组合，空间杜宾 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 气候变化正在逐渐危及到人类赖以生存的地球环境，是涉及地球各层级及人类社会各方面的综合性环境问题 [ 1 ] 。自2006年起，中国的碳排放已超过美国而成为世界上第一大碳排放国家，截至2015年，中国碳排放占世界总碳排放的27.3%，其经济的高速发展所带来的高能源消耗与高碳排放已成为造成世界气候变化的主要因素之一。在此环境压力下，中国政府承诺截止到2020年将减少40%~50% CO 2 排放强度，至2030将减少60%~65%的CO 2 排放强度 [ 2 ] 。在国家的“十三五”规划中，明确提出要到2020年单位产值CO 2 排放量要达到年均累计下降18%的目标。科学和技术是应对气候变化的重要手段 [ 3 ] ，应对气候变化关键技术的研究和创新是有效减缓或适应气候危害的重要途径 [ 4 ] 。技术进步是实现碳减排的根本性措施，技术创新的活动有很多，不同的创新活动对碳减排的作用各不相同 [ 5 ] [ 6 ] ，然而，不同类型创新活动的作用机制之间是否具有一定的内在关联，其组合是否会对碳排放发挥更强烈的作用目前的研究较少。据此，本文采用30个省份的面板数据，在研究不同的创新活动对减排作用，并将不同类型低碳创新活动进行组合，从空间溢出的视角实证研究低碳创新及其组合对碳排放的影响。
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user: 2. 文献综述 2.1. 低碳创新 专利是衡量创新能力的重要指标 [ 7 ] 。由于创新程度不同的技术作用不一样，学术界提出可依据专利质量的高低，将创新进一步划分为增量式创新和突破性创新两种类型。增量式创新被定义为现有技术系统的持续提升，突破性创新则激励新技术轨道的发展，将引起更高层次的系统变化 [ 8 ] 。关于专利质量问题，国外学者早在20世纪80年代便开始对专利质量的研究，从不同的侧面来反应专利质量，通过实证研究构建了一系列专利质量指标 [ 9 ] [ 10 ] ，然而用单一指标进行衡量只能反应专利质量的一个方面，所以不少学者尝试使用综合指标对专利质量进行衡量，比如Lanjouw和Schankerman从美国专利局中获取了7个技术领域的专利数据，从被引次数、权力要求数量、专利参考文献数量和专利族大小4个指标来研究专利质量 [ 11 ] ，随后，其他学者增加了技术领域、维持年限等指标 [ 12 ] [ 13 ] 。虽然目前尚未形成较为完整的专利质量评定体系，学者们 [ 14 ] [ 15 ] 多认为被引次数能够更加科学的反映的专利的质量，即专利的被引次数越多，则代表其技术水平越高，该专利属于高质量级别。Akkermans [ 16 ] 考虑了几个基于引用的创新指标对整个经济体行业的创新重要性，并认为这些指标中的前5%和前10%的专利是激进的发明；Phene 选择生物技术领域中被引次数(排除自身引用)位于前2%的专利作为突破式创新专利，并使用前1%、5%和10%的专利进行稳健性检验 [ 17 ] 。可见，目前鉴定突破式与增量式的创新活动多以某一领域内的前1%、5%或前10%进行定义。 2.2. 低碳创新与碳排放 关于气候变化影响因素的识别及其作用研究一直以来深受学术界的关注，不同的学者从不同的方面，采用不同的方法对影响碳排放的因素进行考察，目前已识别出经济增长、产业结构、城市化率、外商投资以及技术创新等因素 [ 18 ] 。技术创新能够影响碳排放，一方面通过创新产生的学习受益降低减排成本 [ 5 ] ，另一方面通过降低碳价格，降低碳减排负担。如国外学者Richmound等 [ 19 ] 指出技术进步和技术创新有助于改善环境、减少碳排放；国内学者李国志 [ 20 ] 等使用中国数据，同样得到了技术进步减少二氧化碳排放的研究结果，而朱勤等 [ 21 ] 研究发现中国技术进步对二氧化碳排放的作用不明显。 但以上研究只是了采用了一般的普通面板回归模型，忽略了地区之间的关联性、区域间的信息和资源的交换性、以及二氧化碳在地区间的流动性，即地区间不存在任何的交换和溢出作用。然而空间计量专家Anselin经过探讨发现空间因素对环境问题有重要影响 [ 22 ] 。技术创新作为一种知识活动，创新活动本身就具有显著的空间依赖，创新活动的空间集中会有效地促进知识溢出，基于地理媒介的知识溢出会对创新活动的地理分布产生重大影响 [ 23 ] ，进而对气候变化的空间格局产生更大范围的影响。同时碳本身也具有显著的流动性，即本地区的碳排放不仅影响本地区，对其他地区也会产生一定的影响。程叶青等 [ 24 ] 已直接运用了空间面板计量模型分析了影响了碳排放强度的空间格局的主要影响因素。然而目前鲜少有人考虑技术创新在空间上对碳排放的影响，关于创新组合对碳排放的影响的研究更是少之又少。 综上，本文的创新点在于：一是依据已有的较为成熟的份额估计的测度方法将低碳创新活动进行分类，在评测出合理的具有突破式作用和增量式作用的低碳创新技术的同时，考虑其组合作用对碳排放的影响；二是从空间的角度对低碳创新活动对碳排放的作用进行分析，考虑了要素之间的空间溢出性，更完整、准确的揭示影响气候变化的机制。
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user: 3. 空间计量模型的构建与变量选择 3.1. 空间计量模型设定 根据文献综述，碳排放的研究主要围绕着经济发展水平、结构性因素和技术因素对缓解气候变化的促进作用。本文在检验低碳创新活动对碳排放的促进作用时，综合考虑经济增长、产业结构、城市化率、环境规制以及外商直接投资等因素对碳排放的影响。因此，设定的初始计量模型如式(1)所示。 L n c a r b o n i t = α 0 + α 1 Y 02 i t + δ L n X + ε i t (1) 式中，i代表各省市；t代表时间；Lncarbon为被解释变量，代表碳排放量；Y02代表低碳创新专利(包含突破式创新、增量式创新及其组合)；X为一组控制变量，包含了可能对碳排放产生影响的若干变量； δ 代表控制变量的弹性系数； ε i t 代表残差项。 由于碳排放和低碳创新活动具有空间溢出型，普通的计量模型可能存在偏差，本文将采用空间计量模型从空间视觉验证低碳创新及其组合对碳排放的作用。本文具体采用更具一般性的空间杜宾模型(SDM)，它是空间滞后模型(SLM)和空间误差模型(SEM)的一般形式，表达式如式(2)所示。 y i t = c + ρ ∑ i = 1 n W i t y i t + α x i t + ∑ i = 1 n W i t x i t γ + μ i + δ t + ε i t (2) 式中， y i t 为因变量， x i t 为自变量，α为自变量系数，c为常数项， ρ 为因变量空间自回归系数， γ 为自变量空间滞后系数， μ i 、 δ t 分别表示空间效应和时间效应， ε i t 为残差项，为空间权重矩阵，表示各个空间要素之间的关联性和相互影响程度，本文选取空间邻接矩阵，即相邻地区为1，不相邻地区为0。表示本地区自变量对因变量的影响；表示本地区自变量对邻近地区因变量的影响，即空间溢出效应。 3.2. 指标选取 3.2.1. 被解释变量 本文预期低碳创新及其组合对气候变化具有正作用，即随着突破式创新专利的不断增加，碳排放量不断减少，同时低碳创新的组合的影响机制显著与单项低碳创新活动。碳排放的核算参考IPCC提供的核算方法，公式如式(3)所示。 c a r b o n i = 12 44 [ ∑ n E n ， i × α n × β n ] E n ， i (3) 式中，i指不同省市； c a r b o n i 值i省市碳排放，单位为万t； E n ， i 指i省市第n种能源终端消费量，焦炉煤气、其他煤气、天然气的单位为m 3 ；其他能源为万t； α n 指第n种能源折标准煤系数； β n 指第n种能源CO 2 排放系数，单位万t/万t ce。 3.2.2. 核心解释变量 低碳创新专利(IP)以2013年美国和英国联合颁布的CPC(合作专利分类法)中Y02分类申请专利数来衡量 [ 25 ] ，只采用中国人在国内申请专利，不包括外国人在中国的申请专利。关于突破式与增量式专利的定义，采用Phene的被引次数的方法，取被引次数的前1%专利作为突破式专利，剩下的为增量式专利；低碳创新组合以两者去中心化后的交叉相乘项进行测度，以避免异方差的干扰。 3.2.3. 控制变量 考虑到碳排放还会受经济结构、人口结构、外商需求等其他变量的影响，参照已有成果 [ 18 ] ，本文选择经济增长(PGDP)、产业结构(IS)、城市化率(UR)、外商直接投资(GDP)以及环境规制(ER)等5个因素作为控制变量。其中各省人口数据为各省份上年年末人口数与本年年末人口数的算术平均数；经济增长用各地区人均生产总值表示；产业结构用第二产业占地区生产总值的比重表示；城市化率用城镇人口占总人口的比来表示；人均外商投资用直接外商投资占总人口的比重来表示；环境规制以作为投资的污染治理支出进行衡量。 3.3. 数据来源与处理 本文以2006~2013年为研究区间，30个省份为研究对象(因西藏及港澳台数据缺失，不予以考虑)。各省份的Y02专利数据来自incopat专利数据库；能源消费、折标煤系数以及碳排放系数来源于《中国能源统计年鉴》；各省份的人口数据来源于国家统计局；地区产值以及外商直接投资来源于《中国统计年鉴》。为了统一货币单位，采用人民币兑美元年均价汇率将美元为单位的外商直接投资换成人民币。同时为了消除价格波动的影响，以2006年为基期，对经济变量做不变价处理，为了消除异方差，对部分变量进行取对数处理。
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user: 5. 结论与政策 本文在鉴别和筛选突破式与增量式低碳专利的基础上，以2006~2015年30个省份为研究对象，采用空间杜宾模型实证检验低碳创新专利及其组合对碳排放的直接效应和空间溢出效应。研究结论如下：1) 样本期间，中国的碳排放与低碳创新整体空间分布具有较强的集聚性，局部空间集聚性具有一定的差异，并且随着时间的变化，局部空间集聚性呈现动态演变特征；2) 突破式低碳创新对碳排放的影响强于增量式低碳创新，低碳创新组合的作用机制强于突破式与增量式低碳创新，且创新组合对其他创新的作用机制具有一定的排它性。但由于知识创新活动作用可能的滞后性，低碳创新活动及其组合的作用效果不是很突出。3) 城市化、产业结构升级以及外商直接投资等都会导致中国碳排放的增长，而经济增长并没有显著引致碳排放增加，环境规制则对本地碳排放起到了抑制作用，尽管对其他地区作用不显著。 以上研究结论得出的政策建议如下：1) 由于中国具有突破式的低碳创新专利作用效果仍较微弱，科技政策的重心应该进一步放在具有重要影响的突破式创新专利上，继续加入研发投入，突破常规的研发。2) 在发挥低碳创新活动的作用时，应注重不同的创新活动之间的关联性与互补性，通过不同类型创新的组合最大化创新活动的作用。3) 政府充分发挥宏观调控作用、整合优化资源配置，各地区积极构建信息共享机制，共同促进地方经济的持续发展和节能减排目标的实现。
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user: 摘 要 日照市作为一个著名的沿海城市，得天独厚的地理位置使其具有非常丰富的海洋资源和滨海旅游资源。本文以日照市海岸带区域为研究对象，研究了日照市海岸带的动力过程及其地貌特征之间的关系，对日照市海岸带地区进行了野外调查，并对典型地区进行了样品采集。通过对样品进行实验，获得实验数据，并且结合相关文献资料，分析了日照市海岸带的沉积物粒度、水动力过程及其地貌特征，得到日照市海岸带地区多数调查海滩的平均粒径在0.7~2.5 φ之间，总体上海滩的分选性为中等或者相对较差，其粒度频率曲线尖锐，峰态以窄态分布为主，偏态主要是负偏状态。同时日照市海岸带的海滩类型主要为沙坝–泻湖型和夷直型两种，而研究的重点区域万平口海水浴场为沙坝–泻湖型。此研究结果有助于更加客观地了解目前日照海岸带的地貌特征，为研究者对日照市海岸带的探讨分析以及政府开发利用提供了可信的数据支持和理论依据。 关键词 :日照，海岸带，水动力过程，地貌 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 由于海岸带其特殊的地理位置和复杂的影响因素，往往冲淤变化频繁，岸线进退表现明显。对海岸带演变特征与规律的正确认识，关系到海岸带经济的合理开发、资源的有效配置，也关系到人类生存环境的保护和可持续发展，成为许多海岸学者高度关注的研究领域 [ 1 ] 。日照作为著名的滨海旅游城市，海滩资源非常丰富，是日照重要的旅游资源之一，日照市海岸位于黄海中部，北起白马河口，南到锈针河口，岬湾相连，属比较平直的基若沙烁质海岸。海岸线长99.6 (含岛岸线)公里，沿海有岬角、海湾、岛、礁石、海滩、海湖等地质地貌景观 [ 2 ] 。日照沿海地区重工业发展历史不长，海洋动力活跃，海洋生态环境质量较好。但近年来随着海岸带地区的开发建设和临港工业的迅速发展，海岸带地区生态环境压力日趋加重 [ 3 ] [ 4 ] 。 我国海岸侵蚀的范围自年代末期以来呈不断扩大趋势，据统计己有近70%的砂质海滩和大部分处于开阔水域的淤泥质潮滩处于侵蚀后退状态，侵蚀岸线长度己占全国大陆岸线总长度的三分之一以上 [ 5 ] [ 6 ] ，海岸侵蚀造成海滨浴场退化、海滩生态环境恶化、海岸防护压力增大等问题，海岸侵蚀己成为一种严重的环境地质灾害 [ 7 ] 。 本研究结合各学科知识及其研究方法，对日照市海岸带地区进行野外调查，并对所得样品进行实验，获得实验数据，并结合相关文献资料，分析海岸带动力过程的变化及其海岸地貌基本特征，得到其动力过程演化与海岸地貌特征的关系，提出海岸带合理利用保护和管理的技术方法及建议，为日照市海洋事业的发展和滨海旅游业的发展提供科学依据。
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user: 2. 研究区概况 日照市位于山东半岛的南部地区，属暖温带湿润季风气候区，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥，但濒临海洋，受海洋影响显著，夏半年(4~8月)盛行南到东南风，冬半年(9~5月)盛行北到东北风。其降水量时空分布不均，年际变化显著。其地势特征西北高东南低，大部分山脉呈东北-西南向分布，地形以丘陵为主，所占比重比较高，研究区内地貌特征分区明显，各地区地貌特征不同。 本区域的潮流为正规半日潮，平均低潮期水位达−1.46 m，平均高潮期水位可达1.54 m，平均潮差为3.0 m (以黄海为基准面)，其潮流的主方向是东北-西南向 [ 8 ] ，其波浪波向大多集中在东-东北-东东北范围，本区强浪为东北向。根据交通部水利规划设计院记录数据，研究区大于0.5 m的风暴潮增水平均为12.9次/年(1970~1980)，大于0.5 m的暴减水平均为20.3次/年，最大增水1.9 m，最大减水1.19 m [ 9 ] 。同时全市河流纵横，河流较多，分别归属沭河水系、潍河水系和东南沿海水系，除潍河流入渤海海域以外，其余都流入黄海海域。日照市海岸带地表水体发育，河流为内陆河入海段，流向多为北西、南东向 [ 8 ] 。
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user: 3. 研究方法 根据日照市的海岸带动力过程和地貌特征以及其他各种因素的影响情况，在阅读大量文献和野外调查的基础上将本研究区划分为七处，在所划定的七个研究区的海滩分别布设典型剖面，对每个研究区进行高精度重复水准测量，采用基站设在未知点上的动态测量方法进行测量，并在坡度变化大处加密测量点，所得测量结果如图1，表1所示。 图1. 研究区海滩剖面图(横坐标为离岸距离/m，纵坐标为相对高程/m) Table 1 Main work statistic 地理位置 采样数 样品总数 主要任务 日照市山区虎山镇海滩 20 30 海滩剖面观测，表层取样 日照市东港区秦楼街道富蓉村海滩 6 15 海滩剖面观测，表层取样 日照市东港区东小庄村 6 15 海滩剖面观测，表层取样 日照市东港区秦楼街道大陈家村海滩 15 25 海滩剖面观测，表层取样 日照市东港区两城镇肖家村海滩 20 30 海滩剖面观测，表层取样 日照市东港区涛雒镇海滩 20 30 海滩剖面观测，表层取样 日照市万平口海水浴场 30 50 海滩剖面观测，表层取样 表1. 主要工作统计
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user: 5. 结论 本文以日照市海岸带区域为研究对象，以日照市东港区万平口海水浴场为重点区域，重点研究日照市海岸带的动力过程及其地貌特征，在前人学者研究基础上，分析整理资料，并且对日照市海岸带地区进行了野外调查，对典型地区进行了样品采集，获得实验数据，分析了日照市海岸带的沉积物粒度、水动力过程及其地貌特征之间的关系，得出如下结论： 1) 日照市海岸带地区多数调查海滩的平均粒径在0.7~2.5 φ之间，总体上海滩的分选性为中等或者相对较差，其粒度频率曲线尖锐，峰态以窄态分布为主，偏态主要是负偏状态，物质来源较为复杂，而重点研究区域即日照市东港区万平口海水浴场的平均粒径为0.75 φ，以粗砂为主，其粒度频率曲线也是相对尖锐，峰态以窄态分布为主，偏态主要是呈现负偏状态； 2) 根据构造成因和地貌特征及其研究区海滩特征，认为日照市海岸带的海滩类型主要为沙坝–泻湖型和夷直型两种，并且各研究区的耗散值都相对较高，均为耗散型海滩， ε 值均大于20，而研究的重点区域万平口海水浴场为沙坝–泻湖型，其 ε 值相对偏小一些，物质来源相对比较复杂； 3) 研究得到日照市海岸带的地貌特征与其水动力过程即波浪、潮汐、河流等因素密切相关，日照海岸带地貌特征的形成与分布受到的潮汐作用更为强烈，K均 < 1，水动力过程以潮汐作用占据主导地位，同时人类活动和地质构造也会对海岸带地貌特征造成重要影响。
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user: 摘 要 本文旨在开发一种新算法，从少量测量数据中恢复稀疏信号，这是压缩传感领域的一个基本问题。目前，压缩感知倾向于非相干系统，其中任何两个测量值的相关性都尽可能小。然而，在现实中，许多问题是相干的，传统的方法，如 l 1 最小化，处理效果不佳。我们提出了一种新的基于惯性投影神经网络的压缩传感 l 1 − α l 2 极小化问题。针对高相干测量矩阵的稀疏信号恢复，提出了 l 1 − α l 2 极小化问题，不同于传统的使用标准凸松弛的 l 1 极小化问题。本文详细介绍了如何将惯性投影神经网络应用到压缩传感技术中。此外，还进行了数值实验，证明了稀疏信号恢复算法的有效性和显著的性能。 关键词 :压缩感知，稀疏信号恢复，内投影神经网络， l 1 − α l 2 极小化 Copyright © 2019 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着大型数据集越来越可用和重要，科学技术的最新发展已经引起了数据处理的革命。为了满足“大数据”时代的需要，压缩传感(CS) [ 1 ] 领域正在迅速发展。CS的过程包括编码和解码。编码过程涉及一组(线性)测量值 b = A x ，其中A是一个大小为 m × n 的矩阵。如果 m < n ，我们称为 x ∈ R n 能被压缩。译码的过程是从b中恢复x，另外假设x是稀疏的。它可以表示为一个优化问题， min x ‖ x ‖ 0         s .t .     b = A x (1.1) 其中 ‖   ⋅   ‖ 0 表示 l 0 范数。因为 l 0 等于非零元素的数目，将 l 0 范数最小化，等于求出最稀疏的解。在CS中最大的障碍之一是解决解码问题式(1.1)，因为 范数极小化问题的求解在数学上是一个NP [ 2 ] 难问题，即在多项式时间内无法有效求解。为了克服上述困难，一种流行的方法是用凸形代替，即 l 0 范数极小化 min x ‖ x ‖ 1       s .t .     b = A x (1.2) 其中 ‖ x ‖ 1 = ∑ i = 1 n | x i | 。(1.2)是一个凸优化问题，同时，它可以通过梯度投影法 [ 3 ] ，同源性方法 [ 4 ] 等来求解。最近，将非凸度量作为 l 1 的替代方法的应用不断增加。特别是 [ 5 ] [ 6 ] 中 p ∈ ( 0 ， 1 ) 的非凸度量p可以看作是近似 l 0 随着 p → 0 的连续策略。优化策略包括迭代重加权 [ 7 ] 和半阈值 [ 6 ] 。其他非凸 l 1 变形包括 l 1 − 2 [ 8 ] ， min x ‖ x ‖ 1 − ‖ x ‖ 2       s .t .     b = A x (1.3) 结果表明，当测量矩阵A高度相干时， l 1 − 2 极小化一致优于经典的 l 1 和 l q 极小化，在 [ 8 ] 中理论上，给出了一个RIP类型的充分条件，以确保 l 1 − 2 能精确地恢复稀疏信号。 众所周知，神经网络在优化问题和许多应用中得到了广泛的应用。但是，可能会遇到高相干性的测量矩阵，开发出更好、高效的优化方法是有必要的。本文通过推广 l 1 − 2 形式，考虑 l 1 − α l 2 ( 0 < α ≤ 1 ) 度量， min x ‖ x ‖ 1 − α ‖ x ‖ 2       s .t .     b = A x (1.4) 显然，这是一个非凸优化问题。应用变量替换以及投影算子 [ 9 ] 的知识，我们提出了一种新的无约束 l 1 − α l 2 极小化问题的神经网络模型。用这种方法不仅能真正解决问题同时也避免了次梯度项的困难。
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user: 2. 问题介绍 通过拉格朗日乘子，我们将问题转换为无约束优化问题 min u ， v ∈ R n 1 2 ‖ A x − b ‖ 2 2 + τ ( ‖ x ‖ 1 − α ‖ x ‖ 2 ) (2.1) 毫无疑问是不可微的，我们首先将目标函数进行转换，而不是直接寻找将非凸目标函数极小化的方法。假设在问题中，用 x = u − v 来代替未知变量x，其中 u ， v ∈ R n 分别为x中所有的正的和负的元素，也就是说 u i = ( x _ i ) + ， u i = ( − x _ i ) + ， ( x _ i ) + = max { x i ， 0 } ， i = 1 ， ⋯ ， n 。有了这样的替换，很容易有 ‖ x ‖ 1 = I n T ( u + v ) = I n T u + I n T v ‖ x ‖ 2 = ‖ u − v ‖ A x = A ( u − v ) 其中 I n T = ( 1 ， ⋯ ， 1 ) T 。因此，问题可以改写为 min u ， v ∈ R n 1 2 ‖ A ( u − v ) − b ‖ 2 2 − τ ‖ u − v ‖ 2 + τ I n T u + I n T v Subject to u ≥ 0 ， v ≥ 0 (2.2) 这里 τ > 0 是一个正则化参数。这个问题相当于下面的非凸问题 min f ( z ) = 1 2 z T B z − τ ( z T z ) 1 2 + c T Subject to z ∈ S = { z ∈ R n | z ≥ 0 } (2.3) 其中目标函数 f ( z ) 是一个非凸连续微分，并且 z = (uv) B = ( A T A − A T A − A T A A T A ) c = τ I 2 n + ( − A T b A T b )
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user: 3. 神经网络模型 本节介绍了求解CS中 l 1 − α l 2 极小化问题的IPNN方法。基于比例梯度投影，建立了求解非凸问题的神经网络模型。令 z * ∈ S 作为一个最优解，因为 f ( z ) 二次可微，则对所有的 t ∈ [ 0 ， 1 ] 和 z ∈ S ，有 z * + t ( z − z * ) ∈ S 。因此函数 q ( t ) = f ( z * + t ( z − z * ) ) 在 ( 0 ， 1 ) 上可微，因为 q ( t ) 在 t = 0 处达到最小值，因此 q ′ ( t ) ≥ 0 。则有 q ′ ( 0 ) = ∇ f ( z ) T ( z − z * ) ≥ 0 ，   ∀ z ∈ S (3.1) 找到一个最优值是相当于求解变分不等式，它可以被视为一个在科学和工程领域的一个自然的平衡问题.因此我们的下一个任务是寻求一个适当的方法。由于，我们有以下的惯性投影神经网络IPNN模型 { z ˙ = w w ˙ = − λ w + [ z − B z + τ z ‖ z ‖ − c ] + − z z ( t 0 ) = z 0 ∈ S (3.2) 其中 S = { z ∈ R n | z ≥ 0 } ， ( ⋅ ) + 是投影算子： ( z i ) + = { z i ，     z i ≥ 0. 0 ，         z i < 0. 该模型属于一个存在于神经动力学优化模型中的双层结构，克服了一些缺点并且由于内点项 w ˙ 的存在加速了收敛过程。
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user: 4. 算法 在这个部分中，优化算法的原则总结在算法1中。该算法基于IPNN模型，提出了重构稀疏信号求解无约束 l 1 − α l 2 最小化问题的迭代步骤。由于问题的非凸性，该算法一般不能保证收敛到全局最小，因此一个好的初始化对该算法的性能是至关重要的。一个很好的启发是利用求解无约束的 l 1 最小化问题的解来作为这个算法的初始值。我们使用 x 0 = ( A T A ) − 1 A T b 来将算法初始化，其中 ( A T A ) − 1 A T b 是A的伪逆，则很容易计算 z 0 通过 x 0 。
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user: 5. 数值仿真 在本节进行数值实验来证明我们提出的算法IPNN l 1 − α l 2 的有效性和信号重构能力。所有的实验均在MATLAB上实现，采用的常微分方程求解器是ode15s。从 [ 8 ] 中测试了稀疏向量的精确重构在矩阵A较弱的条件下，可以保证问题的最小值的稀疏度。为了验证在A是一个高相干矩阵的情况下的稀疏向量精确重构，我们通过创建一个随机采样部分DCT矩阵 A m × n 来产生传感矩阵，其中矩阵 A i = ( cos ( 2 i − 1 ) π ζ / F ) / m 。矩阵A的相干性随着正整数F的增加而增加。 ζ ∈ R n 的元素在[0，1]上独立同分布。接下来，我们将研究F与相干性之间的关系，其中相干性定义为 μ ( A ) = max i ≠ j | A i T A j | ‖ A i ‖ 2 ‖ A j ‖ 2 。 例1：考虑无约束 l 1 − α l 2 极小化问题 min u ， v ∈ R n 1 2 ‖ A x − b ‖ 2 2 + τ ( ‖ x ‖ 1 − α ‖ x ‖ 2 ) (5.1) 首先给出了无噪声情况下问题的稀疏信号重构。测试长度为n的稀疏信号 x ¯ 由标准正态分布生成。由A和 x ¯ ，可由 b = A x ¯ 计算得到b。令 m = 64 ， n = 256 ， F = 14 ， τ = 10 − 2 。IPNN l 1 − α l 2 算法的效果可以从图中看出。 图1. 相干性 图1绘制了产生的矩阵 A m × n 的相干性结果。很容易看出， μ ( A ) 随着F增加趋向于变大，即A的相干性随着F增大而增大。为了方便起见，在不引起混淆的情况下，我们将使用F来表示相干性。因此，在随后的实验中，我们设置F = 14足以保证高相干性测量矩阵。 图2. ‖ x ‖ 1 − α ‖ x ‖ 2 等值线图 图2展示了当 α 取不同值时的 ‖ x ‖ 1 − α ‖ x ‖ 2 等值线图。 图3. 解 图3展示了神经网络的解渐近稳定且收敛于局部最优解 x * 。 图4. IPNN l 1 − α l 2 ( α = 0.6 )算法下得原始信号与重构信号 从图4可以直观观察重构结果，显示原始信号和重构信号基本上重合。因此，在无噪声情况下，我们提出的算法IPNN l 1 − α l 2 可以有效重构稀疏信号。 图5展示了50个实验值的平均相对误差， l 1 − α l 2 ( α = 0.6 )与 l 1 − l 2 相比，收敛速度更快，且相对误差更小。 例2：在这一部分中，我们考虑了噪声情况下问题(5.1)的鲁棒恢复。我们将白高斯噪声加到干净的数据 A x ¯ 中，然后得到测量值 b = a w g n ( A x ; s n r ) ，其中snr对应于以dB测量的信噪比(snr)值。我们 图5. 相对误差 设置初始值 x 0 = ( A T A ) − 1 A T b 。重构信号 x * 通过算法IPNN l 1 − α l 2 获得，我们计算重构的信噪比通过 10 log 10 ‖ x ¯ ‖ 2 2 / ‖ x * − x ¯ ‖ 2 2 。 IPNN是一种通过 l 1 − 2 [ 10 ] 极小化实现稀疏信号恢复的惯性投影神经网络算法。DCA- l 1 − 2 [ 8 ] 是求解 l 1 − 2 极小化问题的典型优化方法。通过嵌入 l p ( p ≥ 0 )范数噪声约束在最近出现的 l 1 − 2 方法中，采用了IR l 1 − l 2 / l p [ 11 ] 方法从高相干测量矩阵中恢复一般噪声信号。在下面的实验中，我们设定 p = 2 。优化算法比如ADMM-lasso [ 12 ] 是解决稀疏问题的重要和流行的经典算法。通过噪声的改变，我们在随机过采样部分DCT矩阵和常用随机高斯矩阵上比较了IPNN l 1 − α l 2 ( α = 0.6 )，IPNN，IR l 1 − l 2 / l 2 ，DCA- l 1 − 2 ，ADMM-lasso。对于随机过采样的部分DCT矩阵，我们设 m = 100 ， n = 2000 。对于高斯矩阵，我们假设 m = 256 ， n = 1024 。每个记录值是50次随机实现的平均值。 Table 1 Randomly over-sampled partial DCT matri snr(dB) IPNN l 1 − α l 2 IPNN IR l 1 − l 2 / l 2 DCA- l 1 − 2 ADMM-lasso 35 27.5678 25.5423 16.8824 17.0934 12.2916 20 17.9147 16.6792 5.6427 3.1806 3.0157 表1. 随机过采样部分DCT矩阵 表1显示了使用过采样DCT矩阵得到的结果。相比之下，在中等噪声下，我们的IPNN l 1 − α l 2 表现更佳。 Table 2 Random Gaussian matri snr(dB) IPNN l 1 − α l 2 IPNN IR l 1 − l 2 / l 2 DCA- l 1 − 2 ADMM-lasso 40 43.6460 42.3778 28.9745 29.2398 27.6103 30 32.8364 31.8225 18.8502 19.5802 18.3454 20 22.1155 21.9312 14.0764 11.0752 9.8646 10 13.2514 13.1233 5.2451 3.6700 3.1970 表2. 随机高斯矩阵 表2显示了高斯测量下的结果。我们的IPNN l 1 − α l 2 也明显优于其他算法。
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user: 6. 结论 本文介绍了用IPNN l 1 − α l 2 方法通过 l 1 − α l 2 极小化来实现稀疏信号的恢复。为了验证我们方法的有效性和鲁棒性，进行几组对比实验包括噪声和无噪声，以及高斯随机矩阵和高相干矩阵。结果表明，该方法在信号恢复方面优于其它最先进的方法。稀疏信号重构问题其应用广泛而成为一个热点问题，针对稀疏信号重构等相关问题，需要寻找更加实用有效的方法来解决这些非凸问题，结合神经网络，压缩感知将会迎来美好的明天。
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user: 摘 要 布尔网络是描述基因调控、细胞分化等系统生物学的有力工具。布尔网络系统的最优控制问题已经成为当前控制领域的研究热点问题之一。本文主要研究布尔网络系统取目标泛函最大化的最优控制问题。首先，给出有限时域上问题的求解方法；其次，在该方法的基础上，对无穷时域上的问题进行研究，给出无穷时域上目标泛函最大化的布尔网络最优控制问题的可解性和求解方法；最后，将方法应用到一个具体的实例上。 关键词 :无穷时域，布尔网络，最优控制 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 上世纪六十年代，Jacob和Monod两位教授发现在任何细胞中都包含着几个类似开关一样的调节基因，它们能够打开或者关闭其他的基因 [ 1 ] 。1969年，美国学者Kauffman在文献 [ 1 ] 的研究基础上，首次提出用布尔网络来刻画细胞和基因调控网络的理论，将基因的表达与不表达用“1”和“0”来表示 [ 2 ] 。随后，布尔网络被广泛应用于描述人工智能、神经网络、基因调控等系统，成为系统生物学家、物理学家和系统科学家们共同关心的热点问题。 动态布尔网络系统各节点状态的变化可描述为布尔状态变量的离散时间系统，每一个节点在下一时刻的状态由它及其相邻节点的当前状态确定，数学上可以用布尔函数来描述。为了使用控制论和最优控制理论解决布尔控制系统问题，其关键是如何将逻辑运算表示为相应的代数运算，矩阵半张量积的引入较好地解决了这个瓶颈问题。 矩阵半张量积是中国科学院程代展教授在1998年首次提出的，并在此后多年逐步发展和不断完善。早期的结果被收录在文献 [ 3 ] [ 4 ] 中，主要结果出版在专著 [ 5 ] [ 6 ] 中。矩阵半张量积的方法可以将复杂的逻辑推理过程转变为简单的代数形式，该方法激发了国内外众多学者在布尔网络方面的大量研究工作。 关于布尔网络的最优控制问题，2011年，Laschov和Margaliot教授基于矩阵半张量积方法，研究单输入和多输入布尔控制网络Mayer型最优控制问题 [ 7 ] [ 8 ] ，导出了这一最优控制问题的Pontryagin极大值原理。同年，赵寅等在文献 [ 9 ] 中研究了无穷时域上的动态布尔网络控制系统，以及如何寻找最大化序列使其在平均支付条件下目标泛函最大化的问题，运用不动点及极限环等拓扑性质，证明了最优控制可以在乘积空间的一个环上得到，并且具备周期性。李海涛等在文献 [ 10 ] 中运用输入–状态关联矩阵研究布尔控制网络Mayer型最优控制问题的求解方法，给出了该问题的最优控制策略。2014年，Fornasini和Elena教授提出求解目标泛函取最小值的逻辑动态网络系统最优控制的一种新的求解方法。在此基础上研究了无穷时域上最优控制问题可解的充分必要条件，并说明可选择一种输入，使其状态经过有限步后，状态–控制对呈现周期性和目标泛函效用为零，因而将无穷时域的最小控制问题转换为有限时域的最优控制问题，从而导出了无穷时域目标泛函最小化问题求解的一种新方法 [ 11 ] 。但该方法不能直接用于布尔控制网络目标泛函极大化问题的求解，因其是居于目标泛函非负而设计的算法，不能直接套用经典的最优控制问题中目标泛函的最大化和最小化通过乘以−1相互转化的办法得到。因此，本文主要研究布尔控制网络目标泛函最大化的最优控制问题。本文在给出有限时域上布尔网络控制系统目标泛函最大化求解方法的基础上，给出无穷时域上布尔网络控制最大化问题的可解性和求解方法，最后给出一个具体的算例。
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user: 2. 预备知识 2.1. 符号说明 · ℝ n 是实数域上的n维向量空间。 · M m × n 是 m × n 维实矩阵集合。 · I n 是n维单位矩阵。 · Δ n = { δ n i | i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n } ，其中 δ n i 为单位矩阵 I n 的第i列，特别地 Δ 2 = Δ 。 · 矩阵 L = [ δ n i 1 ， δ n i 2 ， ⋯ ， δ n i m ] ∈ L n × m ，记为 L = δ n [ i 1 ， i 2 ， ⋯ ， i m ] 。 · 逻辑变量 x ∈ D = { 0 ， 1 } 。 · ⊗ 是矩阵的Kronecker积。 2.2. 矩阵半张量积的定义及性质 定义2.2.1 [ 5 ] ：给定矩阵 A ∈ M m × n ， B ∈ M p × q 。A与B的半张量积记成 A ⋉ B = ( A ⊗ I t / n ) ( B ⊗ I t / p ) 其中 t = l c m ( n ， p ) 是 { n ， p } 的最小公倍数。 命题2.2.1 [ 5 ] ：矩阵半张量积满足 1) 分配律： ( A + B ) ⋉ C = A ⋉ C + B ⋉ C C ⋉ ( A + B ) = C ⋉ A + C ⋉ B 2) 结合律 ( A ⋉ B ) ⋉ C = A ⋉ ( B ⋉ C ) 3) 转置 ( A ⋉ B ) T = B T ⋉ A T 为进一步实现交换运算，定义如下换位矩阵。 定义2.2.2 [ 5 ] ：换位矩阵 W [ m ， n ] 是一个 m n × m n 维矩阵，它的行由双指标 ( I ， J ) 依次标注并按索引 I d ( I ， J ; m ， n ) 排列，列由双指标 ( i ， j ) 依次标注并按索引 I d ( i ， j ; n ， m ) 排列，位于 ( I ， J ) 行 ( i ， j ) 列的元素为 W ( I ， J ) ， ( i ， j ) = { 1 ， I = i 且 J = j 0 ， 其 他 特别地，当 m = n 时，记 W [ n ] = W [ n ， n ] 。 通过换位矩阵，可以实现矩阵的伪交换性质。 命题2.2.2 [ 5 ] ：给定矩阵 A ∈ M m × n 。 1) 设 X ∈ ℝ n ， Y ∈ ℝ m 为列向量，则 W [ n ， m ] ⋉ X ⋉ Y = Y ⋉ X ， W [ m ， n ] ⋉ Y ⋉ X = X ⋉ Y 2) 设 X ∈ ℝ n 为列向量， Y ∈ ℝ m 为行向量，则 X ⋉ Y = Y ⋉ W [ n ， m ] ⋉ X 3) 设 Z ∈ ℝ t 为列向量，则 Z ⋉ A = W [ m ， t ] ⋉ A ⋉ W [ t ， n ] ⋉ Z = ( I t ⊗ A ) ⋉ Z 4) 设 Z ∈ ℝ t 为行向量，则 A ⋉ Z = Z ⋉ W [ m ， t ] ⋉ A ⋉ W [ t ， n ] = Z ⋉ ( I t ⊗ A ) 命题2.2.3 [ 6 ] ： 哑矩阵 E d = δ 2 [ 1   2   1   2 ] ，具有如下性质：对于任意矩阵 X ， Y ∈ Δ 2 E d X Y = Y ， E d W [ 2 ] X Y = X 命题2.2.3 [ 6 ] ： 降阶矩阵 M r = [ δ 2 1 0 2 0 2 δ 2 2 ] ，具有如下性质：对于任意 X ∈ Δ 2 ， X 2 = M r X 命题2.2.6 [ 6 ] ： 常用逻辑算子：非( ¬ )，合取( ∧ )，析取( ∨ )，等值( ↔ )，异或( ∨ ¯ )的结构矩阵为 M n = δ 2 [ 2 ， 1 ] ， M c = δ 2 [ 1 ， 2 ， 2 ， 2 ] ， M d = δ 2 [ 1 ， 1 ， 1 ， 2 ] ， M e = δ 2 [ 1 ， 2 ， 2 ， 1 ] ， M m = δ 2 [ 2 ， 1 ， 1 ， 2 ]
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user: 3. 问题描述 3.1. 问题的提出 考虑布尔网络控制系统 { x 1 ( k + 1 ) = f 1 ( x 1 ( k ) ， x 2 ( k ) ， ⋯ ， x n ( k ) ， u 1 ( k ) ， u 2 ( k ) ， ⋯ ， u m ( k ) ) ， x 2 ( k + 1 ) = f 2 ( x 1 ( k ) ， x 2 ( k ) ， ⋯ ， x n ( k ) ， u 1 ( k ) ， u 2 ( k ) ， ⋯ ， u m ( k ) ) ，                           ⋮ x n ( k + 1 ) = f n ( x 1 ( k ) ， x 2 ( k ) ， ⋯ ， x n ( k ) ， u 1 ( k ) ， u 2 ( k ) ， ⋯ ， u m ( k ) ) ， (1) 其中 x i ( k ) ∈ D ， i = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， n 为系统的状态变量， u i ( k ) ∈ D ， i = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， m 为系统的控制变量， f i : D n + m → D 为布尔函数。设初始状态 x ( 0 ) ，终端状态 x ( K ) 给定。 容许控制集： u a d = { u : N → D m ， u i ( k ) ∈ D ， k = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， K − 1 } 目标泛函： J = λ K Φ f ( x ( K ) ) + ∑ k = 0 K − 1 λ k Φ ( u ( k ) ， x ( k ) ) (2) 其中 0 < λ < 1 ， K > 0 给定， Φ f ( ⋅ ) : D n → D ， Φ ( ⋅ ， ⋅ ) : D n + m → D 上的有界效用函数。 问题(P)：寻找 u ∗ ∈ u a d ， s .   t ， J ( u ∗ ) ≥ J ( u ) ， ∀ u ∈ u a d 。 3.2. 问题(P)的半张量表达形式 引理3.2.1 [ 6 ] ：设任意n元布尔函数 f ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) : D n → D ，存在唯一的逻辑矩阵 M f ∈ L 2 × 2 n 。 使在向量形式下 f ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) = M f ⋉ i n x ^ i (3) 其中 x ^ i ∈ Δ ， M f 称为函数f的结构矩阵，(3)式称为布尔函数f的代数形式。 对于受控系统(1)，令 x ^ ( k ) = ⋉   i n   x ^ i ( k ) ，   u ^ ( k ) = ⋉   i m   u ^ i ( k ) ，由引理3.2.1，对于每一个布尔函数 f i ，可以找到与之相对应的结构矩阵 M i ，使得 x ^ i ( k + 1 ) = M i ⋉ u ^ ( k ) ⋉ x ^ ( k ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (4) 把(4)中n个方程相乘，应用矩阵半张量的性质，得到系统(1)的代数表达式 x ^ ( k + 1 ) = L ⋉ u ^ ( k ) ⋉ x ^ ( k ) (5) 其中 x ^ ( k ) = ⋉ i n x ^ i ( k ) ∈ Δ 2 n 是系统的状态变量， u ^ ( k ) = ⋉ i n u ^ i ( k ) ∈ Δ 2 m 是系统的控制变量， L ∈ L 2 n × 2 n + m ，称为受控系统(1)的状态转移矩阵。 引理3.2.2 [ 6 ] ：设任意n元伪布尔函数 f ( x ^ 1 ， x ^ 2 ， ⋯ ， x ^ n ) : D n → ℝ ，存在唯一的行向量 V f ∈ ℝ 2 n 。 使在向量形式下 f ( x ^ 1 ， x ^ 2 ， ⋯ ， x ^ n ) = V f ⋉ i n x ^ i (6) 其中 x ^ i ∈ Δ ， V f 称为伪布尔函数f的结构向量。 对于受控系统(1)的目标泛函(2)，令 x ^ ( k ) = ⋉   i n   x ^ i ( k ) ，   u ^ ( k ) = ⋉   i m   u ^ i ( k ) ，由引理3.2.2，目标泛函可转化为如下形式 J ( u ^ ) = λ K Φ f ( x ^ ( K ) ) + ∑ k = 0 K − 1 λ k Φ ( u ^ ( k ) ， x ^ ( k ) ) = λ K Φ f T ⋉ x ^ ( K ) + ∑ k = 0 K − 1 λ k Φ T ⋉ u ^ ( k ) ⋉ x ^ ( k ) (7) 其中 0 < λ < 1 ， K > 0 给定， Φ f ( ⋅ ) : D n → ℝ ， Φ ( ⋅ ， ⋅ ) : D n + m → M 2 m × 2 n 的有界效用函数， Φ f T ， Φ T 可按如下方式选取： Φ f T = α T x ^ ( K )             = [ α T ⋉ δ 2 n 1     α T ⋉ δ 2 n 2     ⋯     α T ⋉ δ 2 n 2 n ]             = [ Φ f ( δ 2 n 1 )     Φ f ( δ 2 n 2 )     ⋯     Φ f ( δ 2 n 2 n ) ] ∈ ℝ 其中 α ∈ ℝ 2 n ， { a i ∈ α | a i = i ， i = 1 ， ⋯ ， 2 n } Φ T = u ^ ( k ) T ⋉ A ⋉ x ^ ( k )           = [ Φ ( δ 2 m 1 ， δ 2 n 1 ) ⋯ ( δ 2 m 1 ， δ 2 n 2 n )   |   ⋯   | Φ ( δ 2 m 2 m ， δ 2 n 1 ) ⋯ Φ ( δ 2 m 2 m ， δ 2 n 2 n ) ]           = [ Φ 1 T |   ⋯   | Φ 2 m T ] ∈ M 2 m × 2 n 其中 A ∈ M 2 m × 2 n ， { a i j ∈ A | a i j = i + j ， i = 1 ， ⋯ ， 2 m ， j = 1 ， ⋯ ， 2 n } 。 进而可以得到如下半张量形式的布尔网络最优控制问题： 受控系统： x ^ ( k + 1 ) = L ⋉ u ^ ( k ) ⋉ x ^ (k) 初始状态 x ^ ( 0 ) ∈ Δ ，终端状态 x ^ ( K ) ∈ Δ 给定。 容许控制集： u ^ a d = { u ^ ( k ) : = ⋉ i m u ^ i ( k ) ， u ^ i ( k ) ∈ Δ ， k = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， K − 1 } 目标泛函： J ( u ^ ) = λ K Φ f T ⋉ x ^ ( K ) + ∑ k = 0 K − 1 λ k Φ T ⋉ u ^ ( k ) ⋉ x ^ ( k ) (8) 问题( P ^ )：寻找 u ^ ∗ ∈ u ^ a d ， s .   t . ， J ( u ^ ∗ ) ≥ J ( u ^ ) ， ∀ u ^ ∈ u ^ a d 。
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user: 6. 总结 本文运用矩阵半张量积的方法，将布尔控制系统转化为代数离散时间系统，从而考虑经典的布尔网络最优控制问题，在找到有限时域上使目标泛函达到最大值时的最优控制及状态轨迹方法的基础上，重点研究无穷时域上的最优控制问题，给出无穷时域上布尔网络控制最大化目标泛函问题的可解性和求解方法，并应用到具体的实例，说明该方法可行。
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user: 摘 要 设S是图G中至少有2个顶点的集合，T是G的一棵子树。如果 S ⊆ V ( T ) ，则称T是G的一棵S-斯坦纳树。设 T 1 与 T 2 是S-斯坦纳树，如果 E ( T 1 ) ∩ E ( T 2 ) = ∅ 且 V ( T 1 ) ∩ V ( T 2 ) = S ，则称 T 1 与 T 2 是内部不交的S-斯坦纳树。 κ G ( S ) 表示图G中内部不交的S-斯坦纳树的最大数目， κ k ( G ) 是当S遍及 V ( G ) 的所有k元子集时的最小的 κ G ( S ) 。在本文中，我们研究完全图的笛卡尔积的 κ 3 -连通度。对于任意两个完全图 K n 1 与 K n 2 ，确定 κ 3 ( K n 1 □ K n 2 ) = n 1 + n 2 − 3 ；对于任意 k ( k ≥ 2 ) 个完全图，确定 κ 3 ( K n 1 □ K n 2 □ ⋯ □ K n k ) = ∑ i = 1 k n i − k − 1 。 关键词 :完全图， κ 3 -连通度，笛卡尔积 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/