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user: 3. 工程实例分析 以广东省江顺大桥工程为例，其主桥跨径布置为60 + 176 + 700 + 176 + 60 m = 1172 m双塔混合梁斜拉桥(模型见图4(a))，下部结构桩基础模型(见图4(b))假定桩侧土是Winkler连续介质，由m法确定土体动力相互作用的水平刚度系数，并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力特性。限于篇幅，本文均以Z3主塔下桩基础为例，并取一般冲刷线以下的第一层土为例计算各动力参数，土层的单元厚度取3 m，根据本桥工程地质勘查资料，这里采用ZQZK9号钻孔柱状图(见图4(c))进行分析，则岩土力学基本参数如表1所示。 1) 等价土体弹簧刚度的确定 桩计算宽度b = 2.45 m，动力m值按照静力m值的2倍考虑。等价土体弹簧刚度系数计算取值如表2所示。 2) 自由场土层分析和等价土体阻尼系数的确定 自由场地土层的分析采用Midas/GTS进行，人工边界的截断宽度取承台宽度的10倍，采用子空间迭代法进行模态分析，然后利用地震安全性评价给出的基岩地震波作为地震动输入进行土层响应时程分析，计算结果如下： a) 土层自振频率 T 1 = 3 .31   s ;   T 2 = 2 .33   s ； b) 地震作用下，岩石剪应变 γ 基本在0.001~0.002之间，覆盖层土体剪应变在0.01以上，故本桥Z3 图4. 有限元数值模型；(a) 全桥数值模型；(b) Z3承台数值模型；(c) Z3塔地质钻孔图 主塔下土层的动力参数取值如表3所示： 3) 等效土体质量的确定(表4) 4) 层间弹簧刚度与层间阻尼系数的确定(表5) 5) 桩–土–结构相互作用对结构地震响应的影响 为评估集中质量模型对结构地震响应的影响，将其与工程上2种常用的简化模型(承台底六弹簧模型、等效嵌固模型)做了对比分析。承台底六弹簧模型是在承台底部加上六个方向的弹簧来模拟桩基础的作用； Table 1 The basic parameters of rock and soil mechanics of Z3 main towe 土层号 地层描述 粘聚力 内摩 擦角 土层 高程 泊松 比ν 横波 波速V s 纵波 波速V p 质量 密度ρ 弹性 模量E 剪切 模量G kpa deg M / m/s m/s kg/m3 Mpa Kpa 1 细砂 0 15 −22.5 0.3 156 292 2000 31.5 12，115 2 淤泥质粉质粘土 5 2 −29.6 0.35 156 325 1800 3.0 1111 3 细砂 0 15 −36.1 0.3 156 292 2000 31.5 12，115 4 卵石 0 15 −45.1 0.3 156 292 2000 50 19，231 5 砾砂 0 15 −53.1 0.3 156 292 2000 40 15，385 6 中砂 0 15 −74.4 0.3 156 292 2000 35 13，462 7 中风化泥质粉砂岩 200 50 −80.6 0.2 400 653 2400 20，000 8E+06 8 中风化构造角砾岩 200 50 −88.0 0.2 400 653 2400 20，000 8E+06 9 中风化粉砂岩 200 50 −97.6 0.2 400 653 2400 20，000 8E+06 10 中风化构造角砾岩 200 50 −100.1 0.2 400 653 2400 20，000 8E+06 11 中风化粉砂岩 200 50 −102.5 0.2 400 653 2400 20，000 8E+06 12 微风化粉砂岩 200 50 −112.1 0.2 800 1306 2400 30，000 1E+07 13 微风化构造角砾岩 200 50 −117.8 0.2 800 1306 2400 30，000 1E+07 14 微风化粉砂岩 200 50 −122.8 0.2 800 1306 2400 30，000 1E+07 表1. Z3主塔下岩土力学基本参数 Table 2 Spring stiffness coefficient of Equivalent soi 新编号 地层编号 土层性质 层底高程 动力地基比例系数m 一般冲刷线以下深度z 水平刚度K z / / / m kN/m 4 m kN/m 1 3-4 细砂 -22.50 20，000 0 0 2 7-1 淤泥质粉质粘土 -25.50 6000 0 0 3 7-1 淤泥质粉质粘土 -28.50 6000 0 0 4 7-4 细砂 -30.81 6000 0 0 5 7-4 细砂 -31.50 20，000 0.69 1.01E+05 表2. 等价土体弹簧刚度系数 注：上表中水文对应的一般冲刷线高程位置为−30.8 m。 Table 3 The damping coefficient of soil of Z3 main towe 土层号 地层描述 土最大剪应变γ 土阻尼比ζ 土材料阻尼系数C m 土辐射阻尼系数C r 土总阻尼系数C S / / kN*s/m kN*s/m kN*s/m 3 细砂 >0.01 0.294 59413 5609 65021 4 卵石 >0.01 0.294 59413 7066 66479 5 砾砂 >0.01 0.294 59413 6320 65733 表3. Z3主塔下土层的阻尼系数 等效嵌固模型是将桩在一般冲刷线以下一定深度处嵌固来处理，等效嵌固深度一般为3~5倍桩径。地震作用下，桩–土–结构动力相互作用的三种模型地震响应对比结果见图5、图6所示。 Table 4 Soil equivalent quality of the pil 土层号 地层描述 土的密度ρ 承台面积A 桩周等效土体质量M e kg/m 3 m 2 kg 3 细砂 2000 0.294 308，000 4 卵石 2000 0.294 308，000 5 砾砂 2000 0.294 308，000 表4. 桩周等效土体质量 Table 5 The spring stiffness between layers and damping coefficien 土层号 地层描述 质量密度ρ 最大剪模G max 剪切模量G 桩周土柱面积A 层间弹簧刚度K v 层间阻尼系数C v kg/m 3 Kpa Kpa m 2 kN/m kN*s/m 3 细砂 2000 12，115 230.19 51.3 3939 1218 4 卵石 2000 19，231 365.38 51.3 6252 1933 5 砾砂 2000 15，385 292.31 51.3 5002 1546 表5. 层间弹簧刚度与阻尼系数 图5. 三种不同模型中塔底弯矩值的对比(单位，KNm)；(a) 纵向弯矩；(b) 横向弯矩 图6. 三种不同模型中桩顶弯矩值的对比(单位，KNm)；(a) 纵向弯矩；(b) 横向弯矩 由图5可见：1) 塔底纵向地震内力大小的规律表现为：六弹簧模型 > 等效嵌固模型 > 集中质量模型，且集中质量模型比六弹簧模型平均小32.6%，比等效嵌固模型平均小28.3%；2) 塔底横向地震内力大小总体上三者差别不大，基本在10%以内； 由图6可见：1) 桩顶纵向地震内力大小的规律表现为：等效嵌固模型 > 六弹簧模型 > 集中质量模型，且集中质量模型比六弹簧模型平均小13.5%，比等效嵌固模型平均小36.5%；2) 桩顶横向地震内力大小的规律表现为：等效嵌固模型 > 六弹簧模型 > 集中质量模型；且集中质量模型比六弹簧模型计算值平均小15.2%，比等效嵌固模型计算值平均小32.5%。 另外，研究发现集中质量模型比其他两种简化模型计算值总体上偏小的主要原因，是由于地基的无限性使得结构振动的部分能量通过波的传播向无限远地基发生散射，通过能量辐射产生辐射阻尼所致，相当了增加了结构体系的总阻尼。