DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 基于第一性原理方法，我们研究了载流子掺杂对SrFeO 2 电子结构和磁性质的影响。计算结果表明电子掺杂的SrFeO 2 磁结构为G类反铁磁，而空穴掺杂可以使体系由G类反铁磁序转变为A类反铁磁序。我们发现空穴的引入导致Fe离子 轨道电子部分占据，从而驱动了层内Fe离子之间从反铁磁耦合转变为铁磁耦合。我们进一步利用La和K元素对SrFeO 2 中Sr元素替换，计算结果与电子掺杂和空穴掺杂吻合。 关键词 :第一性原理，SrFeO 2 ，载流子掺杂
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user: 1. 引言 近年来，实验工作者发现在低温下用金属氢化物(CaH 2 ， LiH， NaH)还原过渡金属氧化物能生成更高浓度氧缺陷(或者更低价态的金属离子)，从而得到具有更少配位数的结构。2007年，Tsujimoto组 [ 1 ] 用CaH 2 还原SrFeO 3 得到了一种新型化合物SrFeO 2 。这种新型化合物和未掺杂的铜基高温超导母体材料SrCuO 2 [ 2 ] 具有相同的结构，都属于层状结构化合物。尽管SrFeO 2 具有二维方形平面结构，但是它的尼尔温度(T N = 473 K)却比具有三维结构的氧化亚铁FeO(~200 K)要高许多。针对这一特性，2008年，Xiang等人 [ 3 ] 利用第一性原理计算方法分析SrFeO 2 的电子态密度以及能带，得出SrFeO 2 的基态磁构型为G类反铁磁序，作者认为SrFeO 2 的高尼尔温度是由于层间自旋交换作用引起的。另外，Pruneda 等人发现Fe 2+ 离子中4s和 轨道的杂化对Fe 2+ 中d轨道分布有着很大影响 [ 4 ] 。2009年，Ju等人发现SrFeO 2 具有显著的光学各向异性，预示了SrFeO 2 具有潜在的应用前景 [ 5 ] [ 6 ] 。与此同时，为了验证SrFeO 2 的结构稳定性，实验研究者进一步研究了掺杂和高压对SrFeO 2 结构以及磁性质的影响。实验发现SrFeO 2 具有很强的结构稳定性，可达到较高的Sr位掺杂浓度(100%的Ca掺杂 [ 7 ] ，30%的Ba掺杂 [ 8 ] )。对于Fe位掺杂，Co和Mn掺杂浓度均可至30% [ 9 ] ，Co掺杂对体系的G类反铁磁序的影响较小，而Mn的掺入使体系从G类反铁磁序变为顺磁性。已有的研究中，同价Sr位掺杂和Fe位掺杂，均没有引起体系输运性质的改变。而在高压下SrFeO 2 中FeO 2 层表现出半金属性，并且伴随着由反铁磁序到铁磁序的转变 [ 10 ] 。鉴于此，本文基于密度泛函理论，利用GGA + U的计算方法系统研究了模拟载流子严格定量掺杂以及A位不等价掺杂(La 3+ 、K + )下，对SrFeO 2 磁电性质的影响。
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user: 2. 计算方法 我们的计算基于VASP软件包 [ 11 ] - [ 14 ] ，采用全势缀加平面波方法(PAW)来描述电子-离子间相互作用。选用GGA + U (U = 6 eV)的方法处理SrFeO 2 体系中Fe的3d壳层的电子间关联效应。在PAW势中我们选用Sr中4s 2 4p 6 5s 2 10个电子为价电子，Fe的3p 6 3d 6 4s 2 为价电子，O的2s 2 2p 4 为价电子。利用Monhkorst-Pack方法产生K点，K点网格大小为10 × 10 × 10。
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user: 3. 计算结果与讨论 SrFeO 2 的晶体结构具有P4/mmm空间对称性，如图1所示。为了描述各种磁构型，平面内晶胞取 ，平面间晶胞取2c。每个晶胞由四个原胞组成，共包含16颗原子。图中绿色小球代表铁原子，蓝色小球代表锶原子，粉色小球代表氧原子。表1给出了优化后的晶格常数和体积，与实验值 [ 1 ] 相比十分接近。 图2给出了载流子掺杂SrFeO 2 的磁相图，掺杂范围从−0.25 e/f.u.到0.25 e/f.u.，这里负号表示空穴掺杂。可以看到，电子掺杂后体系的磁基态始终保持G类反铁磁序。而对于空穴掺杂，当掺杂浓度达到0.075 e/f.u.时，体系的磁基态发生了转变，由G类反铁磁态转变为A类反铁磁态。 进一步，我们计算了SrFeO 2 中自旋交换作用参数J 1 、J 2 和J 3 ，见图1。其中J 1 是平面间最近邻铁原子之间的自旋交换作用，J 2 是平面内最近邻铁原子间的自旋交换作用，J 3 是平面间次近邻铁原子之间的自旋交换作用。 对于电子掺杂，可以看到平面内最近邻交换参数J 2 (即J Fe-O-Fe )几乎不受电子掺杂的影响，其值基本保持不变。平面间最近邻交换参数J 1 (即J Fe-Fe )仍为负值，其绝对值略微减小，表明层间反铁磁耦合作用随着电子掺杂浓度的增加而稍有减弱。 对于空穴掺杂，我们发现平面内最近邻J 2 随空穴掺杂的变化最为明显。当空穴掺杂浓度达到磁相变的临界浓度(−0.075 e/f.u.)时，J 2 由负值变为正值；并且当空穴掺杂浓度达到−0.25 e/f.u.时，J 2 增大到8.1 meV，这表明层内铁原子之间的铁磁耦合随着空穴浓度的增大而逐渐增强。值得一提的是，在高空穴浓度下层间最近邻J 1 由负值变为正值(0.25 e/f.u.时为1.6 meV)，这似乎与A类反铁磁基态不相符合，但我们注意到层间次近邻J 3 在高空穴掺杂浓度下由正值变为负值，并且由于J 3 的数目要比J 1 的数目多，它们相互竞争使体系的磁基态在高空穴掺杂浓度下表现为A类反铁磁序是可以理解的。 为了弄清背后的物理机制，我们在图3中给出了掺杂后体系的总态密度。与块材相比，掺入电子后，电子态密度形状并几乎没有发生改变，只是整体向能量更低的位置偏移。而对于空穴掺杂，当空穴掺杂浓度小于临界浓度时(图中黑色实心线)，体系未发生磁相变。相比于块材，总态密度基本特征几乎没有改变，只是整体稍微向右平移。当空穴浓度高于临界浓度时，体系发生磁相变，可以看到在费米能级附近，态密度明显展宽。 进一步，我们给出了SrFeO 2 高掺杂浓度下Fe中各3d轨道和O 2p轨道分波态密度。图4(a)可以看到电子掺杂下引入的额外电子主要占据在Fe dz 2 及与之强烈杂化的4s轨道上，也有一部分电子占据在简并的d xz 、 d yz 自旋向下轨道上。随着电子掺杂浓度逐渐升高，dz 2 轨道逐渐被电子完全占据，从而导致dz 2 轨道上额外电子的占据对磁性影响较小。而d xz 、d yz 简并轨道对磁性交换的影响较大，随着电子掺杂浓度的增加，层间原有的反铁磁交换作用减弱，对应图2中层间最近邻交换作用J 2 的值减小，暗示了体系的磁性逐渐由三维变为二维。 对于空穴掺杂，见图4(b)，我们发现引入的空穴主要占据在Fe 轨道以及与之强烈杂化的O 2p轨道。我们认为当相邻两个 轨道以铁磁方式耦合，电子(也可以说是空穴)可以在Fe-O-Fe键中自由 跃迁，从而使体系动能降低。因此，随着空穴掺杂浓度的增大，层内变为铁磁耦合。 最后，我们用La或K元素取代Sr来考察电子掺杂和空穴掺杂对体系的影响。优化后的晶格常数如表2所示。考虑不同磁构型时，计算得到的能量相对值如表3所示。可以发现La掺杂下体系依然保持G类反铁磁序，然而K掺杂后体系的磁基态变为A类反铁磁序。 图5(a)给出了(Sr 0.75 La 0.25 )FeO 2 的总态密度。可以看到La掺杂后体系的总态密度与电子掺杂浓度0.25 e/f.u.时相比，除了导带的形状有一定的改变以外(La的贡献)，在费米能级附近态密度特征基本一致。与 图1. SrFeO 2 的晶体结构图及磁性交换作用 图2. 载流子掺杂下SrFeO 2 磁相图和相应的总能及磁交换作用系数 Table 1 The calculated and experimental crystal structure parameters of SrFeO a (Å) b (Å) c (Å) V (Å 3 ) GGA + U 4.064 4.064 3.480 57.476 Expt. [ 1 ] 3.991 3.991 3.474 55.334 表1. SrFeO 2 块材晶格常数计算值和实验值对比 图3. (a) 电子和(b) 空穴掺杂浓度下体系的总态密度。阴影区域为未掺杂的SrFeO 2 图4. 0.25 e/f.u. (a) 电子掺杂浓度和(b) 空穴掺杂浓度下Fe的3d轨道和O的2p轨道分波态密度 Table 2 Optimized structure parameters of (Sr0.75La0.25)FeO2 and (Sr0.75K0.25)FeO a (Å) b (Å) c (Å) V (Å 3 ) La-doping 4.063 4.063 3.499 57.761 K-doping 4.014 4.014 3.587 57.794 表2. (Sr 0.75 La 0.25 )FeO 2 和(Sr 0.75 K 0.25 )FeO 2 的优化晶格常数 Table 3 The relative total energies of (Sr0.75La0.25)FeO2 and (Sr0.75K0.25)FeO2 with different magnetic orderin Magnetic ordering (Sr 0.75 La 0.25 )FeO 2 (meV/f.u.) (Sr 0.75 K 0.25 )FeO 2 (meV/f.u.) FM 56.8 3.5 A-type AFM 65.7 0 C-type AFM 7.5 144.7 G-type AFM 0 141.5 表3. (Sr 0.75 La 0.25 )FeO 2 和(Sr 0.75 K 0.25 )FeO 2 不同磁构型下的相对总能量值 图5. (a) (Sr 0.75 La 0.25 )FeO 2 的总态密度和(b) (Sr 0.75 K 0.25 )FeO 2 的总态密度 图6. (a) (Sr 0.75 La 0.25 )FeO 2 和(b) (Sr 0.75 K 0.25 )FeO 2 中Fe 3d/4s轨道与O 2p轨道态密度 之类似，图5(b)中(Sr 0.75 K 0.25 )FeO 2 费米能级附近态密度形状也与空穴掺杂−0.25 e/f.u.时的态密度基本一致。从图6可以明显看出K元素掺杂时Fe 轨道被部分占据。
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user: 4. 总结 利用第一性原理计算方法，我们探究了载流子掺杂对SrFeO 2 电子结构和磁性质的影响。我们发现电子掺杂后体系的磁基态依然保持G类反铁磁序，而对于空穴掺杂，当达到临界浓度(0.075 e/f.u.)后，体系的磁基态转变为A类反铁磁序。我们发现这是由于Fe离子的 轨道部分占据驱动了层内Fe离子之间的铁磁耦合。最后，我们分别用La和K对Sr位进行替换，也得到了同样的结论。
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user: 摘 要 目前不锈钢轨道客车车体多采用电阻点焊工艺，但焊点处存在明显的压痕，影响不涂装车体外观质量。部分熔透激光焊技术的研发可以作为解决电阻点焊不锈钢车体弊端的有效手段。为此研发部分熔透型激光搭接焊工艺以期改善车体的表面质量及气密性，并保证接头强度高于电阻点焊接头。进行不锈钢激光焊接工艺试验，考察激光焊接工艺参数(激光功率、焊接速度、离焦量)对接头强度和外观质量的影响规律，从而通过调整激光焊接工艺参数来控制不锈钢激光焊接头质量。 关键词 :激光焊接，工艺参数，接头强度，表面质量
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user: 1. 引言 我国于20世纪90年代开始研究、开发全不锈钢轨道客车车辆。迄今为止，国内不锈钢轨道客车的车体结构一直采取通过组合不锈钢外板和骨架后，利用电阻点焊组装的方式 [ 1 ] 。与电弧焊相比，采用电阻点焊方法虽然能够减小车体的焊接变形，但由于车体侧墙上焊点分布密度高，经常发生外板局部变形。而在不涂装的不锈钢侧墙板上，点焊压痕降低了车体外观化水平。同时，采用电阻点焊技术制造的车体密封性差，不适于高速列车 [ 2 ] 。此外，电阻点焊生产效率不高也是目前不锈钢车体侧墙结构制造中存在的主要问题之一。因此，提出了采用激光焊代替电阻点焊的焊接方法 [ 3 ] 。 为此开发车体侧墙的非熔透型激光搭接焊工艺。激光束照射在外墙板内侧搭接的补强骨架上，通过控制工艺参数使激光束贯穿补强板，而在熔入外墙板某一深度时中止。这样侧墙外板表面没有焊接痕迹，改善了车体的表面质量 [ 2 ] 。同时，激光焊接的连续性也能够保证不锈钢车体结构的密闭性。此外还要求激光搭接焊接头具有不低于电阻点焊接头的剪切拉伸强度。在保证外表面质量的前提下，保证激光焊接头强度大于电阻点焊接头强度，需要通过调整激光焊工艺参数来实现。
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user: 2. 试验材料及方法 2.1. 试验材料 采用铁道客车用SUS301L奥氏体不锈钢板材，外墙板和补墙骨架的厚度分别2 mm和1 mm，表1列出SUS301L奥氏体不锈钢的化学成分及力学性能。 2.2. 试验设备及方法 激光焊接使用Trudisk4002盘式固体激光器，额定功率4 kw；光束质量8 mm*mrad，激光束波长1.06 μm；光纤直径0.6 mm；焦距200 mm。保护气体为氩气，流量为30 L∙min −1 ，氩气纯度 ≥ 99.999%，由直径8 mm的导嘴导出。 激光焊接头形式及焊缝断面示意图如图1所示。 激光焊接工艺参数列于表2。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 激光功率对接头质量的影响 保持焊接速度S = 22 mm/s，离焦量F = 0 mm不变，从1.5 kW至2.5 kW改变激光功率。图2表示街头剪切拉伸载荷随激光功率的变化规律。在焊接速度和离焦量保持不变的情况下，剪切拉伸载荷正比于激光功率。激光功率越大，接头剪切拉伸载荷越大，但过大的激光功率会使焊缝外观变差，出现变色及较明显的焊接痕迹。 在焊接速度S = 22 mm/s，离焦量F = 0 mm不变条件下，激光功率超过2.0 kW时，虽然能保证强度大于电阻点焊，但焊接接头外表面出现焊接痕迹，并不是功率越大越好，根据激光功率对接头质量的影响规律来选择功率。 3.2. 焊接速度对接头质量的影响 焊接速度对接头质量影响较大，提高焊接速度会使熔深变浅，接头强度降低。但速度过低，激光束作用在工件表面的时间增加，又会导致材料过度熔化、工件焊穿。所以，对一定激光功率和一定厚度的某特定材料有一个合适的焊接速度范围。图3给出了焊接速度与接头剪切拉伸载荷的关系，接头剪切拉伸载荷随着速度的增加而降低。同时表面质量检测发现，在功率P = 2.0 kW、离焦量F = 0 mm时，焊接速度小于19 mm/s时，接头强度大于电阻点焊接头，但是外表面出现焊接痕迹，影响外观质量。但焊接速度也不应过大，否则熔深过浅会降低接头强度。 3.3. 离焦量对接头质量的影响 激光焊接通常需要一定的离焦量，离焦方式有两种：正离焦与负离焦。焦平面位于工件上方为正离焦，反之为负离焦。负离焦时，可获得更大的熔深，这与熔池的形成过程有关。当负离焦时，材料内部功率密度比表面还高，易形成更强的熔化、汽化，使光能向材料更深处传递。所以在实际应用中，当要求熔深较大时，采用负离焦；焊接薄材料时，宜用正离焦。 图4是离焦量对接头剪切拉伸载荷的影响，当离焦量增大，接头剪切拉伸载荷减少，这是由于负离焦时，随着离焦量增加，焦平面距离工件表面距离减少，材料内部的激光强度降低，熔深减小。正离焦时，随着离焦量的增加，焦平面距离工件表面距离增加，激光束焦点据工件距离增大、强度降低，导致熔深减小。但从接头剪切拉伸载荷的数值上看，离焦量对于薄板激光搭接焊的影响并不是很明显，同时由于调节离焦量需要一定的时间，故为提高效率，选择离焦量为0 mm。 Table 1 Chemical and mechanical property of SUS 301L [4 化学成分/Wt% 力学性能 C Si Mn P S Ni Cr N σs/ MPa σb/ MPa δ/% HV <0.030 <1.00 <2.00 <0.045 <0.030 6.00~8.00 16.00~18.00 <0.20 >685 >930 >20 <218 表1. SUS301L奥氏体不锈钢化学成分及力学性能 [ 4 ] Table 2 Parameters of laser weldin 激光功率P (kW) 焊接速度S (mm/s) 离焦量F (mm) 1.5， 1.7， 2.0， 2.3， 2.5 22 0 2.0 16， 19， 22， 25， 28 0 2.0 22 −1， −0.5， 0， 0.5， 1 表2. 激光焊接工艺参数 图1. 激光搭接焊焊缝断面图 图2. 激光功率对接头剪切拉伸载荷的影响 图3. 焊接速度对剪切拉伸载荷的影响 图4. 离焦量对剪切拉伸载荷的影响
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user: 4. 结论 1) 采用激光搭接焊工艺焊接不锈钢车体侧墙结构，可以通过确定合理的工艺参数实现既满足连接强度又提高车体外观化水平的目的。 2) 不锈钢激光焊接头的剪切拉伸载荷随着激光功率的增加而增加，但激光功率过高将导致接头外表面美观程度下降，出现变色及焊接痕迹，在一定的速度下，功率需要控制在一定范围。 3) 不锈钢激光焊接头的剪切拉伸载荷随着焊接速度的增加而降低，焊接速度过高将导致接头强度下降，速度过低，接头外表面将出现变色及焊接痕迹，在一定的激光功率下，焊接速度需要控制在一定范围。
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user: 摘 要 轮胎花纹块接地压力分布对轮胎耐磨性能，抓地性能有着重要的影响。本文利用三维有限元软件，以花纹块表面的节点坐标为设计变量，以花纹块接地压力偏度值为目标函数对花纹块表面形状进行优化。结果表明，该方法可以优化花纹块接地压力，改善轮胎磨损性能和抓地性能。 关键词 :胎面花纹块，压力偏度值，优化，磨损，抓地性能
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user: 1. 引言 胎面磨损是影响轮胎寿命的主要原因之一，胎面各花纹块沿轮胎横截面的不均匀磨损和沿周向的不规则磨损将导致轮胎的提前报废，因此轮胎胎面花纹块磨损成为轮胎制造商、研究者和使用者密切关注的焦点 [ 1 ] 。造成轮胎磨损的原因很多，接地压力分布不均匀造成轮胎磨损的主要原因已经被众多学者所证实 [ 2 ] [ 3 ] ，因此通过优化轮胎结构来改善接地压力分布状况是消除胎面不规则磨损的有效途径之一。为改善轮胎磨损，目前的研究主要集中在轮胎胎冠形状、带束层结构等优化方面，设计变量主要为行驶面高度H、胎面弧宽L和胎面弧曲率半径R (如图1所示)以及带束层结构参数。随着计算机和有限元分析软件的发展，众多学者通过仿真手段对轮胎接地压力问题及磨损问题进行了研究 [ 4 ] [ 5 ] ，得到了很多有益的结论。清华大学任旭春 [ 6 ] 利用自适应序列响应面法对轮胎胎冠形状进行了优化，改善了接地压力分布状况。Dong Woo Lee [ 7 ] 等利用克里金插值法对同样的设计变量进行了优化。此外，张建 [ 8 ] 等利用遗传算法，以带束层结构为设计变量对轮胎接地压力分布进行了优化。这些研究和方法在一定程度上改善了接地压力分布状况，降低了接地压力偏度值，使接地压力趋于均匀。然而，由于对局部花纹块的接地压力分布考虑的不充分造成优化结果并不理想。事实上，大量试验和有限元分析研究表明，单个花纹块接地压力分布很不均匀，花纹块边缘处的接地压力通常比其他部位高4到5倍(如图2所示) [ 9 ] [ 10 ] 。这正是轮胎胎面偏磨的最主要原因。因此花纹块表面形状优化十分必要。 本文首先通过建立单个花纹块的有限元模型，以花纹块表面节点坐标为设计变量，以接地压力偏度值为目标函数，利用拉格朗日乘子法对花纹块接地面形状进行优化。然后再将这种方法运用到整个花纹块中，实现改善轮胎接地区压力分布均匀性。
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user: 2. 优化问题描述 2.1. 花纹块有限元模型 利用Abaqus软件建立的橡胶块有限元模型如图3所示。三维模型单元数为4054，节点数为4374。模型尺寸：长50 mm，宽50 mm，高20 mm。花纹块的材料选用胎面胶材料，材料参数根据胶料单轴拉伸试验确定，橡胶材料用Mooney-Rivlin本构关系 [ 11 ] 。路面简化为解析刚体。分析时在花纹块上表面施加1800 N的均布载荷。 2.2. 优化模型 2.2.1. 设计变量选取 轮胎的不均匀磨损与接地压力分布有直接关系，研究表明，胎面花纹块的接地压力分布主要与花纹块表面的形状结构有关。为此，本研究选取花纹块表面节点的坐标作为设计变量。 2.2.2. 目标函数选取 轮胎胎面磨损可以从胎面磨损的速度和均匀性两方面来评价。考虑到实际情况中轮胎的不均匀磨损 图1. 轮胎胎冠优化参数 图2. 花纹块接地压力分布 图3. 有限元模型 比较普遍，本研究采用磨损的均匀性作为评价指标，它可以通过接地压力分布的均匀性来衡量，而接地压力分布的均匀性可以用接地压力的偏度值来表征 [ 12 ] ，即： (1) 式中， 为第 个节点的接地压力(由有限元计算得出)， 为接地面节点的个数。 2.2.3. 优化模型 对于有等式约束的非线性优化模型，引入拉格朗日乘子构成拉格朗日函数，可以把有约束问题变成无约束问题 [ 13 ] [ 14 ] 。花纹块表面形状的优化可以以力平衡方程为约束条件，构造拉格朗日函数，因此选择利用拉格朗日乘子法进行优化求解。 约束条件： (2) 其中 为刚度矩阵。 拉格朗日方程： (3) 其中 为拉格朗日系数。 为了便于求导将方程变形为 ： (4) 有最小值的条件为： (5) 即： (6) 定义第 个节点的Z坐标的增量为 : (7) 考虑到第 个节点的位移主要受第 个节点的坐标变动所影响，定义如下方程： (8) 联立方程(6)、(7)、(8)得： (9) 其中 为系数，它决定了第 个节点的Z坐标的增量幅度，方程(9)表示如果第 个节点的接地压力大于接地压力平均值，则此节点的Z坐标将减小，反之，如果小于接地压力平均值，则此节点的Z坐标将增大。
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user: 3. 优化过程 如图4所示，首先利用Abaqus有限元软件计算初始设计的接地压力，通过优化模型来更新花纹块表面的坐标，然后再返回到有限元计算，以此循环直到目标函数收敛；花纹块节点坐标的调整通过MATLAB编程实现。 迭代过程如图5所示，可见经过18次迭代之后接地压力偏度值基本不变，即达到花纹块表面形状优化。 图4. 优化过程 图5. 迭代过程
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user: 4. 结果分析与讨论 优化后花纹块表面的形状如图6所示。可见，优化后的表面不再是平面，花纹块表面中间下凹、靠近边缘的部分凸起，边缘向下凹的光滑曲面。 为了对比优化前后对花纹块接地压力的影响结果，选取花纹块与路面接触表面两条路径上的节点进行对比，节点路径选取如图7，优化前后接地压力分布对比如图8所示，最大接地压力及接地压力偏度值对比如表1所示。 由图7与表1可以看出，优化后的花纹块的接地压力基本呈均匀分布，接地压力的偏度值大大地减小。 接地压力分布除影响磨损外还对花纹块的抓地能力具有显著地影响。通常，花纹块的抓地的宏观反映是摩擦力的变化。为分析花纹块的抓地能力的变化，在上述静态加载条件下给路面一个侧向的位移直到花纹块在路面上完全打滑，如图9。计算花纹块打滑后的接地压力分布情况如图10所示，花纹块从变形到侧滑过程中的地面切向摩擦力变化如图11所示。 由图10可以看出优化后的花纹块在侧向力作用下接地压力分布比优化前的更均匀，最大接地压力也明显小于优化前的花纹块。由图11可以看出优化后的花纹块在侧向力作用下地面切向摩擦力明显大于优化前的，因此优化后的花纹块抓地性能好于优化前的。
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user: 5. 轮胎花纹优化 5.1. 轮胎花纹有限元模型 为分析花纹块优化结果在轮胎花纹应用中的有效性，以295/60 R22.5全钢子午线轮胎为研究对象， 图6. 优化后花纹块表面形状 图7. 选取路径 图8. 优化前后2条节点路径接地压力分布对比；(a) 节点路径a；(b) 节点路径b Table 1 The comparison of maximum contact pressure and the deviation of contact pressure before and after optimizatio 项目 优化前 优化后 最大接地压力(MPa) 2.275 0.8016 接地压力偏度值(MPa) 0.423729 0.004854 表1. 优化前后最大接地压力及接地压力偏度值对比 图9. 路面边界条件 图10. 优化前后花纹块接地压力分布；(a) 优化前；(b) 优化后 图11. 优化前后地面切向摩擦力对比 其有限元分析模型的建立参见文献 [ 15 ] 。为了缩短计算时间，模型建立时只取接地区域的花纹块(如图12)。 5.2. 优化过程及结果分析 5.2.1. 轮胎磨损性能分析 接地分析时采用额定气压0.9 MPa和额定载荷3250 kg。采用前述的方法进行了花纹块形状优化，优化后的花纹块形状如图13(b)所示。最大接地压力及接地压力偏度值对比如表2所示。 由图13和表2可知优化后的轮胎接地压力偏度值减小43.2%，最大接地压力减小39.6%。可见通过花纹块形状的局部优化可以改善轮胎的接地性能，是一种有效地降低轮胎磨损的有效途径。 5.2.2. 轮胎抓地性能分析 本文在轮胎抓地性能的模拟时，在静态加载的基础上给路面一个侧向的位移直至轮胎在路面上完全打滑，路面边界条件如图14所示，轮胎与路面间的摩擦系数为0.7。优化前后轮胎接地区域花纹块从变 图12. 轮胎花纹有限元模型 图13. 优化前后的花纹块形状比较：(a) 优化前；(b) 优化后 图14. 路面边界条件 形到侧滑过程中的地面切向摩擦力变化如图15所示。 由图15路面在移动的过程中切向摩擦力首先达到最大静摩擦然后逐渐减小到滑动摩擦，由曲线可以看出优化后的轮胎花纹块在侧向力作用下地面切向摩擦力明显大于优化前的，可见通过花纹块形状的局部优化可以改善轮胎的抓地性能，是一种有效地提高轮胎抓地性的有效途径。 Table 2 The comparison of tire maximum contact pressure and the deviation of contact before and after optimizatio 项目 优化前 优化后 最大接地压力(MPa) 12.89 7.79 压力偏度值(MPa) 0.955 0.542 表2. 优化前后最大接地压力及偏度值对比 图15. 优化前后地面切向摩擦力对比
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user: 6. 结论 本文利用拉格朗日乘子法对单一以及整体花纹块进行了优化研究，并将研究结果运用到一款载重子午线轮胎上，对轮胎的相关性能进行了模拟研究，得到结论如下： (1) 从计算结果以及相关文献比较可以看出，花纹块的表面形状对轮胎的接地性能有很大的影响，可以通过改变轮胎花纹块的表面形状来改善轮胎的接地性能。 (2) 对于设计变量较多的优化问题，拉格朗日乘子法能够将问题简化，得到较理想的优化结果。 (3) 优化结果表明花纹形状对接地压力分布以及抓地能力具有显著地影响，通过合理的花纹结构优化可以改善轮胎的磨损和抓地性能。
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user: 摘 要 本文通过观察实验结果，发现M-Z干涉条纹形状发生了畸变，利用计算软件分析了干涉条纹的光强分布，运用相干理论分析了干涉条纹产生畸变的原因，并从光源的发光机制、实验光路、光的利用率等方面分析得出了可能影响M-Z干涉条纹形状和对比度的主要因素，提出了相应的改进措施并得出改进后的干涉条纹比改进前的干涉条纹更接近直条纹的结论，为进一步提高条纹的对比度，以及涉及干涉条纹研究的领域提供了有益的参考。 关键词 :M-Z干涉仪，干涉条纹，畸变，对比度
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user: 1. 引言 马赫–曾德干涉仪(以下简称M-Z干涉仪)因具有结构简单、调节方便、条纹对比度好、信噪比高、可以实现等厚干涉和等倾干涉、能测量白光干涉条纹特性、测量液体的折射率、测量空气的流速、测量光的偏振性、条纹强度的计算关系简单等优点而受到广泛的研究和应用 [ 1 ] [ 2 ] 。再者，M-Z干涉仪两臂可以组成矩形，调节结构灵活，实验原理与迈克尔逊干涉仪相一致，容易理解，但又避免了迈克尔逊干涉仪极高的环境和调整要求。它的应用可以延伸到许多涉及干涉条纹的研究领域，因此，马赫–曾德干涉条纹形状的研究尤为重要。在实验室，我们通过M-Z干涉仪实验测定了He-Ne激光器产生的6328Å波长输出的干涉信号，发现得到的干涉条纹不是明暗相间的直条纹，而是条纹形状随着时间和空间位置以及小孔光阑宽度变化的干涉条纹，即条纹发生了畸变。因此，文章分析了干涉条纹产生畸变的原因，研究了干涉条纹在垂直方向和水平方向的光强分布和条纹对比度，找到可能影响M-Z干涉仪条纹形状和干涉信号对比度的主要因素。
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user: 2. 马赫–曾德干涉仪实验原理 M-Z干涉仪的光路原理如图1所示。这种干涉仪的基本元件是两块反射镜M 1 和M 2 ，两块分束镜BS 1 和BS 2 ，这四块镜子成矩形布局。试验段TS置于反射镜BS 1 与M 1 之间。经扩束后的准直平行激光束入射到分光镜BS 1 上被分成两束相互垂直的光束，其中一束透射光射到反射镜M 1 上，再经反射镜M 1 反射后射到分束镜BS 2 ，该光束不穿越测试段，故称参考光。另一束反射光经M 2 反射后射到BS 2 ，该光束穿越试验段，故称物光。参考光与物光在同一接收屏幕上汇聚而产生干涉现象。 如果这四块镜子都精确地和平行入射光束成45˚角，并且所有的光学元件都具有理想的质量。那么，到达接收屏幕上的物光与参考光的波面将是严格平行的。在物光没有受到测试流场的扰动时，屏幕上将呈现一个非常明亮的光场，看不到干涉条纹。若物光受到二维流场的扰动，则将呈现等密度线的明暗相间的直条纹分布，如图2所示，这就是由M-Z干涉仪所产生的无限宽条纹干涉场。
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user: 3. 实验结果 按照图1调节两分束镜和两反射镜，直到观察到CCD采集到干涉条纹，但是发现随着条纹的逐渐清晰的过程中，同时，干涉条纹也变得闪动起来，图3中的(a)、(b)、(c)就是小孔光阑通光部分较大时，每相隔一定时间抓拍到的干涉条纹。而当调节小孔光阑使其通光部分逐渐减小时，抓拍得到图3中的(d)、(e)、(f)图。 图1. M-Z干涉仪的光路原理图 图2. M-Z干涉条纹图
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user: 4. 实验结果分析 4.1. 干涉条纹的光强分布分析 对图3中任意选某一时刻的干涉条纹图作光强分布的分析，这里选图3(b) (因为此条纹弯曲的幅度分布处于图3中(a)和(c)之间)分析，其水平方向和垂直方向的光强分布如图4(a)、(b)所示。 从图4(a)可以看出沿水平方向每一条条纹的光强分布不相等，条纹间距基本是等间距的，说明形成水平方向的等周期的干涉条纹，但条纹的强度不等，且光强分布与空间位置有关。从图4(b)可以看出某一条纹的光强分布不相等、不满足高斯分布、呈现明显的锯齿形、有展开，条纹发生了畸变，说明条纹对比度不高，信噪比低。 图3. M-Z实验干涉条纹图 图4. 图3(b)干涉条纹的光强分布图。(a) 水平方向的光强分布，(b) 竖直方向的光强分布 4.2. 干涉条纹畸变的理论分析 由于在原子发射辐射时，每个原子在能级上有一定的寿命，各原子间的碰撞以及原子运动的多普勒效应，即使是最锐的光谱线也具有一定的谱线宽度，激光谱线的宽度也会影响干涉结果。所以，对于一个严格的单色光场，其振幅不随时间变化，而相位随时间作线性变化，光振动在时间上是无限延伸的。这样，我们讨论光场的相干性问题，必然与光源的时间特性(光谱分布)和空间特性(光源的空间扩展)相联系，即时间相干性和空间相干性。 4.2.1. 时间相干性分析 讨论在相干面上某点 的相干性，设实验中射到分束镜BS 1 上某点P的光，经反射和透射之前的光场分布为 ，经图1中的矩形光路后 时刻在CCD上某点 的光场为 [ 3 ] (1) 式中， 、 分别为光经过分束镜BS 1 后的两光路到达 点所用的时间， 、 分别为两光路的传播因子， 、 分别表示经分束镜BS 1 后的两条光路。若光场是各态经历的，时间互相关函数等于统计互相关函数，因此得到互相干函数为 (2) 式中， 为经矩形光路的两相干光的时间差。则 点的光强为 (3) 式中， 、 分别为两相干光在 点的光强， 、 。假设光场是平稳的和各态经历的，统计量的平均与时间原点无关，时间平均与统计平均相同，只考虑干涉面上某点 的时间相干性，则由P点发出的光强均为 ，则归一化的互相干函数为 (4) 显然， (5) 则 点的光强又为 (6) 考虑光源的光谱宽度时，对于平均频率为 的窄带光，可将互相干函数和复相干度分别表示为 [ 3 ] (7) (8) 式中， 为光波从分束镜BS 1 后表面到 点的相位差，与光源性质无关； 为两束窄带光的复相干度的相位，与光源性质有关。 点干涉条纹的可见度为 (9) 由(8)、(9)两式可知，在 点的干涉条纹形状除了与光源的频谱宽度和两光束的时间差有关以外，还与两束窄带光的复相干度的相位 有关，干涉条纹的对比度与两光路的传播因子 和时间差 有关，说明干涉面上某点的干涉条纹形状与随时间变化，所以看到呈余弦形的变化曲线。 4.2.2. 空间相干性分析 这时，由(1)式得知： ，同理推导出得到，在CCD上某点 的干涉条纹的可见度为 (10) (10)式中， 称为复(空间)相干度，它描述在同一时刻 ，光场中两点的空间相干性； 表示在同一时刻 两窄带光的复相干度的相位。 可见，P点光传播到干涉面CCD上的干涉条纹与光传播到的空间位置、光源性质有关，还与两光路的传播因子 有关。所以，干涉条纹随空间位置变化而呈余弦规律变化。
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user: 5. 影响因素及其改进措施 由图4可知，实验中得到干涉图条纹不是明暗相间的直条纹，每一条条纹光强分布不成高斯分布，具有很明显的锯齿形，呈弯曲的近似余弦规律的随时间变化的曲线，造成这些现象的主要因素有： 5.1. 光源的影响 前面讨论了光源的光谱宽度，这里讨论光源为非均匀加宽的情况，由于不同粒子发出的光频率不同，从线型函数 [ 4 ] 可知，不同频率 的光的光强不同，即在粒子反转的情况下，高低能级间粒子数密度只差 也不同。非均匀加宽谱线里的每一个频率都可以辐射一条均匀加宽谱线，则二能级粒子数密度差值中的 部分所引起的辐射频率 至 的光是一条频率为 的均匀加宽谱线。当外来光的频率为 时，对频率为 的粒子引起最强的饱和效应，使其 下降到 ，当外来光的频率接近 时，对频率为 的粒子引起强饱和效应，使其 下降小于 ，导致光强发生锯齿形的分布。 调节图1中光路准直时回程到光源的光的影响，导致He-Ne激光器在工作过程中输出功率会随着时间作周期性或者随机性的波动。尽管激光器功率的变化对相位的影响不显著，但它会引起输出条纹信噪比的变化。可以在光源与衰减片之间加一光隔离器，以消除光路中的回程光对整个系统产生的影响。 5.2. 偏振态的影响 [ 5 ] 理想情况下的单模激光模式是线偏振的，它的两个基模HE 11 [x] 和HE 11 [y] 是相互垂直的线偏振模。它们的传播常数相等，故彼此简并(n x = n y )，在传播过程中，保持彼此相位相同，保持线偏振态不变。实际上，一方面由于激光本身在调准直的过程中，存在横截椭圆度以及残余内应力等引起折射率分布畸变；另一方面由于外场微扰的作用，折射率变化。上述这些变化因素会引起单模激光偏振态的变化，而且单模激光在干涉仪的两干涉臂传播时，不可避免地会使激光出现局部扭曲和弯曲应变，从而引入无规则的双折射。此外，弯曲或扭曲导致的线性双折射也使单模激光的两个正交偏振模之间发生无规则藕合。上述两种效应都将影响干涉仪的条纹对比度。因此，可以考虑在光纤干涉仪的一臂中加入一个高频调制的法拉第旋转器和一个高频的KDP晶体 [ 6 ] 。两者共同作用的结果使该臂的偏振态得到适当的高频调制。 5.3. 光强度的误差 对于理想的相干点光源发出的光来说，当矩形光路的反射系数和透射系数相同时，物光和参考光两干涉臂之间光强度之比为1:1，干涉条纹对比度最高；当物光和参考光两干涉臂之间光强度之比不满足1:1时；当物光和参考光所经历的矩形回路不是严格的矩形时，两干涉臂不等长，对给定的波长就有一固定的相位，从而导致仪器函数的不对称性，这会直接影响到获得的测量干涉图的对称性，均会导致干涉条纹对比度的下降。另外，当小孔光阑通光量越大时，难以保证物光和参考光两干涉臂之间光强度之比为1:1，条纹畸变越明显，如图3(a)、(b)、(c)所示。但是，小孔光阑越小，导致衍射明显，如图3(e)、(f)所示。两臂端面分束镜的反射透射系数和反射镜反射率的差异，镀膜工艺所带来的两分束镜和两反射镜反射率带来误差。可以考虑在两干涉臂都加上振幅调制器来调整物光和参考光的振幅 [ 5 ] 。 5.4. 光的利用率 [ 5 ] 从M-Z干涉仪的原理可知，光经两分束镜和两反射镜后的光不是百之百最后到达光电探测器，另外的部分被反射回光源方向，没有被利用。可以考虑用两个定向藕合器来提高光的利用率，从而进一步提高条纹的对比度。M-Z干涉仪的CCD光电探测器的影响，探测器温度随时间漂移等因素会引起探测器探测率的漂移，这使干涉仪信号强度产生起伏或漂移，从而使干涉图的直流电平和交流调制都发生漂移和起伏，也是M-Z干涉仪的一个重要的噪声来源，也是产生干涉条纹畸变的一个原因。另外，在实验过程中经常受到多种因素的干扰，如热干扰和电干扰(主要来源于光源和电器件)、环境干扰(主要来源于杂散光、空气的扰动及外界的震动)等等。为了防止电干扰，可以考虑将电器件与光学部分隔离组装。为了消除环境干扰，可以考虑将干涉仪全密封，可以通过提高整个系统的抗干扰性来改善条纹的对比度。
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user: 6. 改进后的实验结果 基于以上改进措施，重新调整实验装置，得到改进后的实验图片，如图5所示，这里，相应的小孔光阑较大和较小各选取两幅图片(a)、(b)和(c)、(d)。同样选取小孔光阑较大的其中一幅图片(图5(b))作水平方向和竖直方向的光强分布作对比分析，如图6所示。从其结果看出：作改进后的干涉条纹畸变远没 图5. 改进后的M-Z实验干涉条纹图 图6. 图5(b)干涉条纹的光强分布图。(a)水平方向的光强分布，(b) 竖直方向的光强分布 有之前的那么明显，条纹近乎为直线型的干涉条纹，但是，由于受到不可避免的空间滤波器的针孔的衍射和热干扰和电干扰(主要来源于光源和电器件)、环境干扰(主要来源于杂散光、空气的扰动及外界的震动)的影响，条纹还是有点畸变。
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user: 7. 结论 通过实验观察了M-Z干涉仪输出的干涉条纹，发现干涉条纹形状发生了畸变，利用分析软件分析了干涉条纹的水平方向和垂直方向的光强分布，运用相干理论分和软件仿真析了干涉条纹产生畸变的原因，还进一步从光源的非均匀加宽、光源偏振态、矩形回路、光的利用率等方面分析得出了可能影响M-Z干涉仪干涉条纹形状和对比度的主要因素：时间相干性和空间相干性、光源谱线宽度、光强度误差、光源和光电探测器的偏振态、色散等，并提出了相应的改进措施，并基于文中提出的改进措施重新作了改进后的实验结果，为实验中进一步提高条纹的对比度和涉及干涉条纹研究的领域提供了有益的参考。
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user: 摘 要 横梁是龙门机床的重要部件之一，与其他部件相比，它所承受的力及弯矩较大且方向较为复杂。如果横梁的自身抗弯强度不足，会产生明显的向下变形，将给龙门机床的加工精度产生一定的影响。本文利用预应力原理提升横梁的抗弯强度，建立预应力横梁的受力模型，分析横梁挠度与预应力的关系，并利用有限元方法对预应力横梁进行验证。结果表明应用预应力原理提升横梁抗弯性能是切实可行的，中部挠度减小了约80%，有效的增加了龙门机床的加工精度。 关键词 :预应力，横梁，有限元
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user: 1. 引言 在大型数控龙门机床中，横梁是一个关键部件。由于龙门机床的滑座、主轴箱都会安装在横梁上，使得其在受自身重力的同时还会受到滑座、主轴箱的重力。长时间的使用后，龙门机床横梁会因为自身重力和滑座、主轴箱重力出现明显的向下弯曲变形，从而影响加工中心的使用性能和加工精度 [ 1 ] 。目前横梁采用调整内部结构(主要是加强筋)或者增大其自身体积等措施提升抗弯曲变形的的能力。 预应力技术在桥梁建造领域有着广泛的应用并发挥了良好的作用 [ 2 ] [ 3 ] 。由此，将预应力技术移植于龙门机床的横梁中，以此来提升其抗弯强度。
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user: 2. 结构的设计 图1为预应力横梁的原理图，从图中可以看出，在没有使用预应力时，横梁本体受载荷会向下产生明显变形。当两端施以压应力后，横梁本体会产生微小的向上变形 [ 4 ] ，来抵抗向下的载荷，达到提升横梁抗弯强度的目的。 由图1，提出了一种预应力横梁的结构图，如图2； 在横梁内部制造数个通孔，通孔在横梁内有序排列，与横梁轴线平行。通孔内穿大于横梁长度的高强度双螺纹头拉杆，在横梁两端对称用垫片和螺母固定。调节螺母使高强度拉杆受拉应力，形成预应力拉杆，同时横梁的初始状态就相对应地受压应力。调整螺母，使得上下高强度预应力拉杆所受拉力产生一定的差值，故横梁上下所受压应力不等，则横梁相应产生微小的向上弯曲变形。 这种结构有三个优势： 1) 横梁所受的压应力转移为高强度双螺纹头拉杆所受的拉应力； 2) 加载预应力后，可使横梁产生预变形，抵消横梁产生的变形，达到提升横梁弯曲强度的目的； 3) 调节螺母可以调整高强度预应力拉杆所受预拉力的大小。
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user: 3. 结构理论分析 1) 横梁本体在自身重力及滑座、主轴箱重力作用下的变形。将横梁本体看作简支梁模型，如图3。 外力F引起的挠度(以向上为正方向) 图1. 预应力横梁的原理图 图2. 一种预应力横梁的结构图 图3. 龙门横梁的简支梁受力模型 其中 为横梁本体的长度； 为横梁本体的抗弯刚度； 为横梁本体自身重力和集中载荷。 2) 横梁本体加载预应力后的变形。如图4。 其中 ， ， 产生的弯矩分别为(以M3方向为正方向) 其中 ， ， 为加载的压力，a，b为 ， 到中心轴的距离，二者相等。 预应力横梁简化为简支梁模型，如图5。 外力F引起的挠度： 由弯矩M引起的挠度： 其中 ； 为横梁本体的长度； 为横梁本体的抗弯刚度； 综上可知 要使横梁本体不发生弯曲变形，则要求 即 已知 ；推导后得： (*) 由(*)式知 当 时，横梁本体会产生向下的弯曲变形； 当 时，横梁本体不会产生向下的弯曲变形； 当 时，横梁本体会产生向上的弯曲变形。 由上所知，要提升横梁本体的抗弯强度，减小其挠度，增大龙门机床的精度，必须使横梁不发生弯 曲， 这一公式满足了上述的要求。
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user: 4. 对预应力横梁进行有限元分析验证 4.1. 建立横梁三维模型 现以某公司MC-G2040龙门机床横梁作为例子。该龙门机床横梁长4200 mm，宽1100 mm，高972.5 mm，采用HT300铸铁，质量约为7000 kg。横梁上还要承受滑座和主轴箱，两者质量约为4000 kg，φ60 mm高强度双螺纹头拉杆。对横梁的结构按上所述，稍作改进，图6为利用Solidworks进行的三维造型。 4.2. 建立有限元模型 采用ANSYS Workbench软件对预应力横梁进行抗弯强度的分析。其材料属性如表1。 图4. 横梁本体加载预应力后的受力图 图5. 预应力横梁的简支梁受力模型 图6. 装配高强度双螺纹头拉杆的横梁三维建模图 Table 1 Beam material propertie 材料 质量密度(kg/m^3) 弹性模量(N/m^2) 泊松比 HT300 7.3E3 1.43E11 0.27 表1. 横梁用材料部分属性 在有限元分析中，采用等效荷载法来分析预应力横梁。将高强度双螺纹头拉杆与横梁本体的作用分别进行考虑。首先将预应力作为结构的外部荷载，将预应力用等效荷载代替，通过计算等效荷载的适当取值，使在等效荷载作用于结构的变形与预加力作用下的变形相同。将高强度双螺纹头拉杆变为预应力拉杆时对结构产生的内力和变形用等效荷载对结构产生的内力和变形代替，即用等效荷载代替预应力拉杆的作用进行计算 [ 5 ] 。 将三维模型中的高强度双螺纹头拉杆及螺母简化为φ60 mm，高15 mm的圆台，导入ANSYS Workbench。划分网格时，横梁受力处要加密网格的划分。模型共29，206个节点，16，806个单元。对横梁本体采用给定位移约束，一侧约束x，y，z三个方向，一侧约束x，z方向，模拟梁的简支状态 [ 6 ] 。 4.3. 预应力横梁的有限元验证 由前所述，对模型施加载荷，如表2。 未加载预应力时横梁经有限元分析，总体变形如图7所示，变形量约为0.015 mm；横梁中部的挠度如图8所示，约为0.01 mm。 加载预应力后横梁经有限元分析，总体变形如图9所示，变形量约为0.005 mm，中部挠度如图10所示，约为0.004 mm。 在添加预应力后，总体变形量及横梁中部挠度明显下降。但是按照理论所述，加载预应力后横梁中部挠度应该约为0 mm，但经验证未达到理想效果，挠度仍有0.004 mm。其原因经分析： 1) 从模型上来说，采用了简支梁模型； 2) 在加载载荷时，选择了集中载荷； 这两种都与实际工况有一定差距，故出现误差。 4.4. 改进后的预应力横梁有限元验证 在上述基础上，稍许加大P 3 压力值，由第二章理论分析可知，增大P 3 ，弯矩M增大，挠度也随之增大。载荷如表3。 经分析，总体变形如图11所示，变形量为0.003 mm；中部挠度如图12所示，约为0.002 mm。挠度较之前减小了0.002 mm，横梁趋于平直，变形量也基本于理论结果相吻合。 图7. 未加载预应力的横梁总体变形云图 图8. 未加载预应力的横梁变形挠度图 图9. 加载预应力的横梁总体变形云图 图10. 加载预应力的横梁挠度图 图11. 改进加载预应力后的横梁总体变形云图 图12. 改进加载预应力后的横梁挠度图 Table 2 Load type tabl 载荷类型 大小 方向 备注 横梁本体重力 70，000 N −Y 主轴箱、滑座等效力 40，000 N −Y P 1 100.8E3 N X、−X 两端对称 P 2 249.2E3 N X、−X 两端对称 P 3 650.8E3 N X、−X 两端对称 表2. 载荷种类表 Table 3 Improved load type tabl 载荷类型 大小 方向 备注 横梁本体重力 70，000 N −Y 主轴箱、滑座等效力 40，000 N −Y P 1 100.8E3 N X、−X 两端对称 P 2 249.2E3 N X、−X 两端对称 P 3 683.8E3 N X、−X 两端对称 表3. 改进后的载荷种类表
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user: 5. 总结 通过有限元方法分析三组工况下，横梁本体的变形。在第一组中，无预应力加载横梁本体，变形量及挠度都较大，横梁向下弯曲。第二组在第一组的基础上，加载预应力，理论推导的结果于实际结果有误差，分析原因后，进行了第三组的改进，加大了P3，其结果基本于理论推导相同。由此可知： 1) 应用预应力原理提升横梁抗弯性能是切实可行的，也是容易实现的； 2) 本文提出的预应力横梁结构是合理的； 3) 理论推导的结果是正确的，但要考虑理论模型与实际工况的误差； 总之，将预应力方法与横梁本体结合的结构，克服了目前调整内部结构(主要是加强筋)或者增大其自身体积等措施提升抗弯曲变形的的局限和不足。在现有的技术和条件下切实可行。这对于降低成本，结构强度等方面具有非常重要的意义。
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user: 摘 要 本文根据蜻蜓的飞行特性，分析推导并拟合了符合蜻蜓翅膀运动规律的运动方程，将蜻蜓的翅膀运动应用到微型扑翼飞行器的气动性能研究上。本研究基于非稳态的Navier-Stokes方程的数值模拟，通过编写翅膀的速度函数来控制翅膀的运动，结合动网格技术，利用计算流体力学软件进行计算求解，并在此基础上，研究了不同的飞行速度，翅膀尺寸等因素对其升力值的影响。所得的结果和结论对微型机械蜻蜓的设计有参考和指导意义。 关键词 :蜻蜓，扑翼飞行器，运动方程，气动性能，数值模拟
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user: 1. 引言 常见的微型飞行器多采用机械的固定翼或旋翼驱动方式实现飞行，然而自然界中的鸟类、昆虫等都是采用扑翼飞行的方式，具有极高的机动灵活性且消耗很少能量。这种高效的飞行机理是生物几千年来的进化结果，至今仍未能完全解释。因此，借鉴自然界中飞行生物普遍采用的扑翼式飞行方式，将是解决微型飞行器在低雷诺数下飞行难点的一种可行方案 [ 1 ] - [ 3 ] 。 对于蜻蜓等昆虫飞行时翅膀的运动规律，在此之前已经有很多学者进行了研究 [ 4 ] 。德国自动化公司Festo在近几年连续推出了仿生鸟，仿生蜻蜓等微型扑翼飞行器 [ 5 ] ，尽管实际尺寸和真实昆虫仍然有一定差距，但已经可以很好的模拟昆虫的运动规律。目前普遍的研究认为，蜻蜓正常飞行时，翅膀具有三个自由度，首先翅膀近似在一个平面上扑动，该平面与水平面有一定的夹角，同时翅膀在扑动平面上扑动的过程中还伴随着自身的异面转动。在此之前的很多研究只是单纯重点分析了蜻蜓飞行时翅膀的运动规律，很少有研究将这种运动与气动特性结合起来。本文首先分析了蜻蜓实际运动规律，推导出了能较好模拟蜻蜓翅膀运动的运动方程 [ 6 ] [ 7 ] ，其次结合微型机械蜻蜓的设计尺寸，通过计算流体力学软件仿真模拟得到微型机械蜻蜓翅膀在一个扑动周期内的升力变化情况，并分析得到相关结论。 本文采用ANSYS Fluent计算流体力学软件对飞行过程中的机械蜻蜓进行空气动力学仿真，运用动网格技术，编写UDF控制翅翼的运动，最后迭代求解，得到一个扑动周期内空气对蜻蜓翅膀的升力系数并计算升力值并分析总结升力值在一个扑动周期内的变化规律。为了探讨其他因素对蜻蜓飞行时升力的影响，本文还改变其他相关条件，进行多次实验进行横向比较，得到的部分结论将应用到实际微型仿生扑翼飞行器的设计制作上。
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user: 2. 实验方案介绍 2.1. 模型设计 机械蜻蜓的翅膀设计简图见图1，为了实现翅膀的三个自由度运动，同时考虑到沿翅根到翅尖各点的线速度及宽度均不相同，利用有限元分析的思想，研究时将蜻蜓翅膀延翼展方向分成多个截面，对每个截面的侧剖面进行气动分析，每个侧剖面上得到的升力系数将用于求得该截面上的升力。最终一个翅膀受到的总升力由所有截面上的升力求和得到。 蜻蜓正常飞行时，翅膀近似在一个倾斜的平面内扑动，同时还伴随着翅膀绕自身翅轴的翼面翻转。建模时，假定蜻蜓延X轴负方向飞行，身体与x轴平行，Y轴为竖直方向，垂直于地表平面。如图2所 图1. 翅翼的几何设计简图 图2. 二维扑动模型 示，在该坐标系中可定义翅膀上某个截面的剖面中心的线速度以及该截面绕中心的转动角速度，如此可以在二维平面上实现翅膀的三个自由度运动。 2.2. 网格系统 本试验利用Gambit软件划分非结构网格，所需的边界条件有三类，壁面边界条件，速度入口边界条件，压力出口边界条件。翅膀剖面设为壁面边界条件，满足固定壁无滑移边界条件。位于X轴负方向的边界为速度入口边界条件，另一侧边界则设为压力出口边界条件，求解域的长度为翼宽的20倍左右。 为了尽量减少误差，保证解的精确度和稳定性，网格不仅要能准确反应流体区域的边界形状，较好的适应动网格技术，还要满足网格疏密变化，翅膀剖面边界层附近的网格较密，而远场区域物理梯度较大，网格可以疏一些。本文最终采用的是非结构三角形网格，部分网格划分见图3。 2.3. 数值方法 研究微型扑翼飞行器空气动力学特性的方法主要有三种：理论流体力学方法；风洞实验方法；计算流体力学方法，本文主要采用计算流体力学方法，利用ANSYS Fluent进行数值模拟，基于的控制方程组为纳维斯托克斯方程，同时根据现有条件对方程进行一定的简化。 昆虫拍动的雷诺数较小，蜻蜓正常飞行时的雷诺数只有1000左右 [ 8 ] ，因此可以选用层流模型。本文计算工况下空气的流动速度较低，可认为空气是不可压缩，即密度不变的粘性流动，忽略质量力，纳维斯托克斯方程可简化为： 图3. 翅膀剖面周边网格划分情况
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user: 3. 运动模型 3.1. 运动分析 蜻蜓的扑翼主要由扑动和扭转两种基本形式组成。东京大学的一项研究曾给出了蜻蜓翅膀一个周期内扑动角度随时间变化的离散点(见图4 [ 9 ] )。在此基础上，我们考虑到实际微型仿生扑翼飞行器的尺寸和设计，利用正余弦函数对离散点拟合，可以得到如下的运动规律： 水平方向位移： 竖直方向位移： 翼面扭转角： 式中 为扑动平面与水平面的夹角， 为异面转动与扑动平面内平动的相位差， 为扑动幅值， 为初始攻角， 为最大扭转角，具体取值将根据实际机械蜻蜓的设计尺寸等参数而定。 3.2. 运动实现 本文首先通过编写UDF (用户自定义函数)控制翅膀的运动。主要调用的宏有DEFINE_CG_MOTION，计算求解时以翅膀上某个截剖面为单位，因此在函数中可以定义该计算面在扑动平面上的线速度，以及绕自身重心的转动角速度随时间的变化情况。在ANSYS Fluent中定义动网格模型，本文所用到的动网格再生方法有弹性光顺(Smoothing)、局部重构(Remeshing)，编译UDF，导入计算剖面的运动模型，预览一个周期内的网格运动，整体网格质量都保持得较好，没有出现过度挤压或拉伸等情况。