DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
system: [SYSTEM]

user: 4. 跑道水平风切变定量分析 利用乌鲁木齐机场跑道两端AWOS数据根据公式(1)计算跑道水平风切变，共得到11个达到的风切变预警标准的样例。其中有6个属于东南风型，3个属于对流型。对11个样本分析发现水平风切变的持续时间与跑道两端风向、风速差异的持续时间密切相关，短的只有几分钟，长的可达1小时。为了进一步分析水平风切变与跑道两端风向风速的关系，下文将对对流型和东南风型风切变时跑道两端的风向风速做具体分析，并在此基础上对跑道水平风切变与跑道两端的风向风速之间的关系做定量分析，以便日后直接运用于日常工作中。 4.1. 对流型风切变特征 2019年7月18日乌鲁木齐机场受对流天气影响，于11:40 (北京时，以下同)前后07方向出现20 m/s的阵风，随后开始影响MID、25方向跑道，25方向在11:45前后出现15 m/s的偏南阵风，11:30~13:00之间收到2份关于风切变的航空器空中报告。通过计算风切变值发现在这期间有四个时间段的风切变数值超过了安全阈值，四个时段分别为：11:34~11:48、11:54~11:59、12:14~12:15、12:33~12:35，其中第一份航空器空中报告的报告时间在11:34~11:48之间，通过分析发现这段时间内跑道水平风切变值基本都大于10 m/s，最大的风切变值则超过了17 m/s (图3(a))。 图3. 2019年7月18日乌鲁木齐机场跑道两端水平风切变及风向风速特征 由图3可知，11:30左右跑道两端有明显的风向差异，风向差在130˚~170˚之间，但由于跑道两端风速基本一致且风速较小，因此没能超过安全阈值。11:35~11:40之间，07方向风速陡增，风向以偏南风为主，25方向的风向风速与之前无明显变化且风速有减小趋势，跑道两端风向差在150˚~170˚之间，风速差由1 m/s增加至14 m/s，在这期间跑到水平风切变也随着两端差异的增加明显增大，并在11:40左右达到最大。11:40后，25方向的风向开始由偏东风转为偏南风，风速迅速增大，07方向风向以东南风为主，风速逐渐减小，跑道两端风向差和风速差异逐渐减小，跑道水平风切变也随之减小，但由于跑道两端风速都较大，所以仍然能超过安全阈值。11:47以后，跑道两端风速减小，风向风速变化逐渐同步，此时水平风切变很少超过安全阈值，只在少数风向有明显差异或两端风速都明显增加时，跑道水平风切变才会超过安全阈值。 4.2. 东南风型风切变特征 2019年4月13日乌鲁木齐机场出现东南大风天气，期间07方向瞬时最大风速20 m/s，并在11:30~13:00之间收到5份关于风切变的航空器空中报告。通过计算跑道两端水平风切变值发现(图4(a))，12:00~13:00跑道上出现明显水平风切变，其中12:20~12:40水平风切变最强，20分钟的平均风切变值为12 m/s，最大风切变值16 m/s。 由图4可知，12:00之前，07方向和25方向均为东北风，风向在30˚~60˚之间，风速在5 m/s左右，跑道两端风向风速基本没有差异，跑道水平风切变维持在1 m/s左右。12:00左右，07方向风速陡增，风向开始从东北向偏东/东南方向转换，25方向风速和风向则没有明显变化，跑道两端出现风向、风速的差异，风切变也随之明显增加，并超过安全阈值。但是这种情况仅持续两分钟，12:02，07方向的风向由东南风转向偏东/东北风，风速也有所减小，跑道两端风向风速差异减小，水平风切变回到安全阈值以下。12:05~12:20，07方向的风向再次转为东南风并稳定维持，风速则在8 m/s附近波动，25方向的风向风速仍然没有明显的变化，跑道两端再次出现较明显的差异，跑道水平风切变值基本稳定在安全阈值以上。 图4. 2019年4月13日乌鲁木齐机场跑道两端水平风切变及风向风速特征 12:20~12:40，07方向的风速再次陡增并稳定在14 m/s左右，风向在110˚~140˚之间，25方向的风速则在4 m/s左右，风向在20˚~100˚之间变化，在此期间跑道水平风切变的平均值为12 m/s，水平风切变达到最大时(16 m/s)的风向差和风速差分别为110˚和12 m/s。12:40~13:00，25方向的风向风速不稳定，与07方向的差异逐渐减小，仅在风向风速有明显差异时水平风切变值才会超过安全阈值。13:00之后，25方向的风速稳定上升并维持在11~12 m/s，风向稳定为东南风，风向在120˚~140˚，此时07方向与25方向的风向和风速差异消失，跑道水平风切变数值在3 m/s附近波动。 4.3. 跑道水平风切变的定量分析 通过上述分析可知跑道水平风切变与跑道两端的风向、风速差异有密切关系。为了能更为直观和便捷地在日常工作中利用这种关系判断跑道上是否有水平风切变发生，图5给出了在不同风向差时风切变与风速差的关系。 从图5(a)可知，跑道水平风切变与跑道两端风速差的变化趋势基本一致，两者之间的相关系数为0.85，跑道两端的风速差越大，跑道水平风切变值越大。并且，当跑道两端风速差大于7.7 m/s时，跑道水平风切变就会超过安全阈值(图5(a)、表1)。这一现象在跑道两端风向基本一致时(图5(b))尤为明显，即当跑道两端风向一致时，跑道水平风切变基本由跑道两端的风速差决定。但进一步分析发现，当跑道两端风向的差异超过30˚时，即使跑道两端风速差只有1 m/s，也会出现跑道水平风切变超过安全阈值的情况。因此，对所有风向差超过30˚的数据进行了统计分析，发现当风向差大于30˚时跑道两端的风速和可以作为是否超过安全阈值的另一个判据。 表1第二行给出了当跑道两端的风向差超过30˚时，跑道水平风切变值超过安全阈值所需的条件。仅从计算风切变的公式出发，当θ = 180˚时，水平风切变公式可简化成是风速和的函数。这时，只需跑道两端的风速和大于7.7 m/s，水平风切变值即可超过安全阈值。考虑到AWOS显示界面风速为整数，所以将这个临界值取为8 m/s。为了扩大样本量，将85个风切变日的AWOS数据均作为筛查对象，共得到108，865 图5. 不同风向差时跑道水平风切变与风速差的关系(a) 0˚~180˚，(b) 0˚~30˚，(c) 30˚~180˚ 个风速和大于8 m/s的数据，然后找出其中水平风切变值低于安全阈值的数据(108，041)，最后找到低标准数据中风向差的最大值(110˚)，认为当风向差大于最大值时，风切变便能超过安全阈值，对飞行安全造成影响，以此方法得到了表1中风向差与风速和的关系。 Table 1 A short-sheet of strong runway horizontal wind shea 风向差/˚ 0~30 40 50 60 70 80 90 100 120~180 风速差/m/s 7.7 风速和/m/s - 22 18 14 13 11 10 9 8 表1. 强烈跑道水平风切变速查表 由上述分析可得，日常工作中可以通过两种途径判断是否有强烈水平风切变发生：1) 跑道两端风速差大于7.7 m/s；2) 当跑道两端风向差大于30˚时，除风向差外还可利用风速和作为判据，例如：当跑道两端风向差大于等于120˚时，跑道两端的风速和只要大于8 m/s，跑道水平风切变就能超过安全阈值，当跑道两端风向差大于等于100˚，且跑道两端风速和大于9 m/s时，水平风切变便能超过安全阈值，以此类推。在没有安装相关风切变告警系统时，强烈跑道水平风切变速查表(表1)可以作为快速判断跑道上是否有强烈风切变发生的依据。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论和讨论 文章通过分析2011~2019年航空器空中报告以及对应的AWOS风数据，得到如下结论： 1) 乌鲁木齐机场空中风切变多由东南风和对流天气引起，主要出现在起飞和进近着陆阶段，以1500米以下最为集中，占到了总数的77%； 2) 乌鲁木齐机场空中风切变每月均有发生，其中4月、5月出现次数最多，9月最少，风切变主要发生于10:00~17:00； 3) 当跑道两端风速差大于7.7 m/s时，跑道水平风切变值就会超过安全阈值；但当跑道两端的风向差大于30˚时，即使跑道两端风速差很小，跑道水平风切变也会超过安全阈值；此时，可根据跑道两端的风速和来判断跑道水平风切变值是否超过安全阈值，如：当跑道两端风向差大于等于120˚时，只要风速和大于8 m/s，跑道水平风切变值就会超过安全阈值出现强烈风切变，对飞行造成威胁。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 图像修复作为图像处理的一个分支，在计算机视觉、天文学、生物学等领域中有广泛的应用。本文使用修正Cahn-Hilliard方程进行二值图像修复，采用二阶有限差分方法将含有非线性项的方程在空间上进行离散，采用Crank-Nicolson方法将其在时间上进行离散，应用快速离散余弦变换结合不动点迭代法求解全离散格式下的方程组。基于该模型的图像修复数值方法具有参数少、存储量小、计算效率高等优点。最后，给出数值实验，数值结果验证该数值方法能有效地进行图像修复与去噪。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 图像处理的一个重要任务是根据从图像受损区域周围收集到的信息来填充图像的缺失部分，称为图像修复。图像在传输和保存等过程中，可能会有部分信息丢失或者被污染，图像修复一般包括缺损信息的填补和去除噪声，通过未受破坏区域的像素信息，还原被破坏像素以及丢失像素。图像修复是图像退化过程的逆过程，可以恢复由于划伤、老化或自然因素等原因而发生部分破损的图像，也可以恢复被其他对象遮挡的图像。因此，被广泛用于修复古老字画 [ 1 ]，视频后期处理 [ 2 ]，减少医学成像伪影 [ 3 ] 以及卫星图像处理 [ 4 ] 等众多领域中。Bertalmio等人 [ 5 ] 首次提出数字图像修复的概念，并将偏微分方程的思想引入图像修复中。 近年来，许多学者对图像修复及其数值模型进行了研究。包括TV修复模型 [ 6 ] [ 7 ]，MS修复模型 [ 8 ]，快速图像修复算法 [ 9 ]，自适应图像修复算法 [ 10 ] 以及应用于二值图像修复的修正Cahn-Hilliard [ 11 ] 模型，由于Cahn-Hilliard模型的非凸性，一般采用凸分裂 [ 12 ] 的思想进行求解，但是需要定义多个参数。本文应用有限差分方法空间求解Cahn-Hilliard方程，利用Kronecker积写出二维拉普拉斯算子的微分矩阵并将其特征分解，结合快速离散余弦变换实现了快速求解。与原有的方法比较，本文所采用的方法选取的参数更少、存储量小、可以提高计算效率。
system: [SYSTEM]

user: 2. 数值方法 在二值图像情况下，修正的Cahn-Hilliard方程可更加快速高效地进行图像修复 [ 13 ]。本文考虑Cahn-Hilliard方程的修正方程(1)： ∂ u ∂ t = Δ ( − ε Δ u + ε − 1 W ′ ( u ) ) + λ ( f − u ) ，   ( x ， y ， t ) ∈ Ω × ( 0 ， T ] . (1) 其中 Ω = [ a ， b ] × [ c ， d ] 为可操作区域； ε − 1 W ′ ( u ) 为自由能函数； Δ = ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 为拉普拉斯算子； W ( u ) = ( u 2 − 1 ) 2 / 4 为Lyapunov泛函；当 x ， y ∈ D 时 λ = 0 ，当 x ， y ∈ Ω \ D 时 λ = λ 0 ； f ( x ) 为给定区域 Ω 内的待处理图像， D ⊂ Ω 为信息缺失区域， Ω \ D 为有效信息区域； ε 为待定参数。图像修复，即为根据待修复图像在有效信息区域中 u 0 的数值，对信息缺失区域中的像素值进行计算与匹配，进而得到完整图像的过程。设初始值为 u 0 并且边界条件为齐次Neumann边界： ∂ u ∂ n = ∂ ∂ n ( − ε Δ u + ε − 1 W ′ ( u ) ) = 0 ，         ( x ， y ， t ) ∈ ∂ Ω × ( 0 ， T ] ， (2) 本文考虑用直线 x = x i ， y = y j 在区域 Ω 上打网格，其中网格节点为 ( x i ， y j ) = ( a + ( i − 1 / 2 ) Δ x ， c + ( j − 1 / 2 ) Δ y ) ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N x ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， N y ，网格步长为 Δ x = ( a − b ) / N x ， Δ y = ( c − d ) / N y 。定义离散解 u i ， j 为 N x × N y 阶的矩阵 U ，表示网格节点 ( x i ， y j ) 处的数值解。由齐次Neumann边界条件，以及网格内部点 ( x i ， y j ) 和边界处的二阶导数差分格式，得到该方程在 x ， y 方向的微分矩阵分别为 B N x 和 B N y 。其中矩阵 B N x 为 N x × N x 阶的矩阵， ( B N x ) i ， i = 2 ，   i = 2 ， ⋯ ， N x − 1 ， ( B N x ) i ， i − 1 = − 1 ，   i = 2 ， ⋯ ， N x ， ( B N x ) i ， i + 1 = − 1 ，   i = 1 ， ⋯ ， N x − 1 ， ( B N x ) 1 ， 1 = ( B N x ) N x ， N x = 1 ，矩阵 B N x 中其他位置的元素均为0。同理有 B N y 为 N y × N y 阶的矩阵。 将解矩阵 U 按列向量化后得到 U ，记为 U = vec ( U ) 。设 I N x ， I N y 分别为 N x ， N y 阶单位矩阵，利用微分矩阵 B N x 和 B N y 以及Kronecker积的定义，可将(1)式的中心差分格式写成如下形式： d   U d t = − ε K 2 U + ε − 1 K W ′ ( U ) + λ ( F − U ) ， (3) 其中 K = − ( I N y ⊗ Δ x − 2 B N x + Δ y − 2 B N y ⊗ I N x ) ， K 2 = ( I N y ⊗ Δ x − 4 B N x 2 + 2 Δ x − 2 Δ y − 2 B N y ⊗ B N x + Δ y − 4 B N y 2 ⊗ I N x ) . 下面将矩阵 B N x 特征分解得到 B N x = C N x T Λ N x C N x = C N x − 1 Λ N x C N x ， (4) 其中 Λ N x = diag ( λ 0 x ， λ 1 x ， ⋯ ， λ N x − 1 x ) 为对角矩阵，其对角元素 λ i x = 2 − 2 cos ( i π / N x ) ，   i = 0 ， 1 ， ⋯ ， N x − 1 为矩阵 B N x 的特征值，矩阵 C N x 中 C N x 1 ， j = 1 / N x ， j = 1 ， ⋯ ， N x ， C N x i ， j = 2 / N x cos [ ( 2 i − 1 ) ( j − 1 ) π / 2 N x ] ， i = 2 ， ⋯ ， N x ; j = 1 ， ⋯ ， N x ，同理，对 B N y 有类似的结果。接下来，对矩阵 K 做特征分解。由 I N x = C N x T I N x C N x 以及Kronecker积的性质 [ 13 ] 可以得到 K = − ( C N y ⊗ C N x ) T Λ ( C N y ⊗ C N x ) ， (5) 其中 Λ = I N y ⊗ Δ x − 2 Λ N x + Δ y − 2 Λ N y ⊗ I N x 为 N x N y × N x N y 阶的对角矩阵，且对角元素均为正数。 本文应用Grank-Nicolson的差分方法对(3)式进行时间离散得到 (6) 其中 F n + 1 / 2 = ( F n + 1 + F n ) / 2 ， K 2 = ( C N y ⊗ C N x ) T Λ 2 ( C N y ⊗ C N x ) 。上式中运算符“ ⋅ 2 ”表示对向量中每个元素进行平方运算；运算符“ ⋅ * ”表示对两个向量中对应元素进行乘法运算。应用快速离散余弦变换结合不动点迭代法求解(6)式，迭代初值选取为 U n + 1 0 = U n 。
system: [SYSTEM]

user: 3. 数值实验 首先，对截断的条形图进行修复处理，如图1所示。其中，图1(b)中灰色区域表示修复区域，即信息缺失区域。采用修正的Cahn-Hilliard方程对截断的条形图分别进行修复10、20、35、55次，可以看出截断的条形图逐渐修复，到迭代55次时图像已经基本修补完成。 图1. 截断条形图像的修复 接下来，对带有涂鸦的图像进行修复处理，如图2所示。其中，图2(b)为带有涂鸦的熊猫图片，表示待修复图像，该图以涂鸦部分为修复区域。采用修正的Cahn-Hilliard方程对图片的缺失部分进行修复5、10、15、20次，可以看出涂鸦区域随着迭代次数的增加，变得越来越细小，直至消失。图2(f)为迭代20次后的修复图像，可以看出图像中破损的部分已经得到有效修补，该图像显示的即为修复后完整的熊猫图片。 图2. 图像中涂鸦的修复 最后，对带有水印的图像进行修复处理，如图3所示。其中，图3(b)为带有水印的向日葵图片，表示待修复图像，该图以水印部分为修复区域。采用修正的Cahn-Hilliard方程对图像分别进行修复5、10、20、30次，可以看出迭代30次时图像中的水印已消失，图像修复完成。 图3. 图像中水印的修复
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 本文利用四阶修正Cahn-Hilliard方程对截断的条形图以及带噪声的图像进行修复，在空间和时间上分别应用有限差分方法和Crank-Nicolson方法对修正的Cahn-Hilliard方程进行离散并进行快速求解。数值实验结果表明，该模型对于截断的条纹或有涂鸦、水印的二值图像均有良好的修复效果。本文提出的数值方法可以高效地对图像进行修复与去噪，使图像中受污染区域的像素信息得到合理填充，更加适合人眼视觉。同时，该方程可用的快速数值技术在处理较大的数据集上也更加有效，一定程度上有助于加快计算速度，提高图像处理效率。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 为探讨台州各类台风路径降水地形分布差异，将台州地形划分为海岛、海岸带、平原地区、迎风坡和内陆地区，利用2004~2019年台州自动站观测的71个台风降水资料，分析各类台风路径降水特征。结论如下：1) 各类台风路径下降水量地形分布差异较大，迎风坡最大，平原地区次之；2) 在浙江沿海石浦以南登陆的台风，降水量最大，台风最大降水集中在括苍山系以东临海东部、雁荡山以东黄岩西部以及台州北部华顶山以东三门西部迎风坡地区；3) 台风路径1、2、3的迎风坡降水量尤为明显，主要由于台州位于台风移动路径的右半圆，盛行东南气流，迎风坡等地形对雨量增幅作用最为明显；4) 通过地形敏感性分析发现：东南气流影响下，台州地形，特别是迎风坡地形对台风暴雨有明显增幅作用，面雨量随地形高度的增加而增加，地形加倍时和无地形时平均雨量增减可达三到四成。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 台风(中心最大风力 ≥ 8级的热带气旋统称为台风)是影响我国东南沿海最严重的天气系统之一。它带来的狂风暴雨和风暴潮，常造成人员伤亡和严重财产损失。地形作为影响台风降水的一个重要因素，一直被气象工作者重视和研究 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。段丽、陈联寿等通过数值试验研究了海南山脉地形对热带风暴Fiow的影响，发现：山脉地形有利于触发地形高度之下的MCS系统 [ 4 ]。夏丽华等通过对台湾地形下1011“凡比亚”台风的数值模拟发现：台风中部山脉对台风降水具有明显的增幅作用 [ 5 ]。苏玉婷等通过对广西沿海地形下“威马逊”超强台风的地形敏感性试验发现：地形为降水提供了明显的中低层抬升及水汽辐合 [ 6 ]。黄奕武等通过超强台风罗莎的降水分布分析得出：浙江东南沿海迎风坡对降水影响较东北沿岸明显得多 [ 7 ]。而张建海等通过台风Khanun的地形敏感性试验得出：由于环境场偏强、引导气流、浙江地形较低的影响，浙江地形对台风Khanun降水增幅作用并不显著 [ 8 ]。可见地形对台风降水的增幅作用受台风路径、地形地势等多要素影响。台州地处浙江中部沿海，是浙东受台风影响最严重的城市之一。因其西北环山，主干山脉呈东北–西南走向的特殊地形，常在一定时间内增加台风的降水，从而导致台风降水的地理分布差异十分明显。因此有必要针对不同台风路径地形降水差异作研究。 04年之后，气象部门加大中尺度站建设，为台风的精细化降水分析提供了依据。本文首次利用台州自动站气象资料，统计分析不同路径台风地形降水分布差异，提高预报员台风地形降水预报准确率。
system: [SYSTEM]

user: 2. 资料、地形划分和台风路径 本文选用2004~2019年台州市自动气象站资料，统计分析不同移动路径的台风对台州降水的地形分布特征。 2.1. 地形区域划分 根据台州气象志 [ 9 ] 将台州的地形划分为海岛、海岸带、平原地区，迎风坡地区、内陆地区(图1(a))。离海岸线5 km的陆上地带定为海岸带；山坡朝向与风向交角在45˚~135˚、海拔在300 m以上的山区和风上方5 km以内的地区定为迎风坡地区，这个区域包括温岭西部的雁荡山区、黄岩西部大部、临海仙居括苍山区、天台华项、三门亭旁山区等(对迎风坡而言，不同的台风路径略有不同)；温岭、台州三区、临海、三门除迎风坡外的地区定为平原地区；天台、仙居除迎风坡外的地区定为内陆地区。 图1. 台州地理地貌划分(阴影区为位势高度) (1a)和影响台州热带气旋分类(1b) 2.2. 台风路径划分 影响台州的台风路径的划分，按以下规定分为6类(图1(b))。 路径1：在石浦以南的浙江沿海登陆； 路径2：台风移动路径与海岸线交角 ≥ 135˚登陆石浦及以北的浙江沿海或登陆长乐–福鼎的闽北沿海并转经浙江或在登陆地附近地区缓行消亡或登陆晋江–福清的闽中沿海，并转经浙江北上或出海； 路径3：台风移动路径与海岸线交角 < 135˚登陆石浦及以北的浙江沿海或登陆晋江–福清的闽中北沿海地区西行深入内陆消亡(或转向)或登陆厦门以南的福建、广东沿海后转东北移近闽北到浙江中南出海(消亡)或经过122.0˚E以西的闽(台)、浙沿海海域北上或转出警戒区； 路径4：登陆厦门及以南的福建沿海，并快速深入内陆消亡或转向。 路径5：台风经过122.0˚~125.0˚E的闽(台)、浙江沿海海域北上或转出警戒区或在22.1˚~32.0˚N，114.1˚~128.0˚E之警戒区海域减弱为热带低压或登陆上海以北地区； 路径6：在125˚E以东、24.1˚~31.0˚N之间经海上转出警戒区、登陆广东中、东部西移或经浙江以北出海。 按上述台风移动路径的分类方法，2004~2019年共有71个符合路径归类标准(见表1)。 Table 1 Typhoon track categories affecting Taizhou from 2004 to 201 路径一 路径二 路径三 路径四 路径五 路径六 影响个数 10 17 14 4 17 9 所占比例 14.08 23.94 19.72 5.63 23.94 12.68 表1. 2004~2018年影响台州的台风路径类别
system: [SYSTEM]

user: 3. 各类台风路径降水量分布差异 根据表1中的71个分型台风，按台州地形划分标准，分别统计海岛地区、海岸带地区、平原地区、迎风坡地区、内陆地区的降水量(第6类路径个例少，降水量甚小，下面不作描述)。 3.1. 不同路径降水地形分布特征 图2为1、2、3、4和5台风路径下台州各站点雨量及地形面雨量分布图，从图中可以看出，各类台风路径下各站降水分布差异较大，总体雨量表现为随着台风登陆点和台州距离的增大，雨量呈递减趋势。各种路径站点雨量的最大值都出现在迎风坡地区，平原地区次之。其中，路径1的台风是台州各地形下影响都最严重台风，近16年共有10个个例。这种路径下的迎风坡的增幅作用最为显著，台风最大降水集中在括苍山系以东临海东部、雁荡山以东黄岩西部以及台州北部华顶山以东的三门西部迎风坡地区(图2(a))。沿此路径移动的不同台风间降水量同时受台风本体降水结构影响较大。如0414号台风“云娜”，因其强度强、范围大、影响时间较长，其对台州带来的降水量为各个台风降水量之最大；而0608号台风 “桑美”，强度虽然很强，但其范围小，登陆点偏南，是路径1的台风中降水量最少的台风，上述5个地区的平均降水量均不足50 mm。 路径2的台风在台州各地形台风暴雨中排名第二。影响个数与路径5并列第一多，近16年有17个台风沿此类路径影响台州。相较于路径1台风雨量减小，雨量中心范围更为集中，表现为即在黄岩西部地区(图2(b))。各区域的平均降水约为路径1的60%~70%，由于台风登陆点相对路径1位置偏南，水汽和动量辐合中心集中在登陆点附近，东南气流影响下西部地形辐合线增强黄岩西部迎风坡降水。 路径3的台风对台州的影响比路径1、路径2小，共有14个个例。降水中心除出现在黄岩西部的迎风坡外，还在内陆仙居中部和平原临海中北部出现了小范围的降水中心(图2(c))。由于台州长时间受台风西侧东北气流或偏南气流的影响，降水更少，降水中心点范围更小。海岛平均降水量为76.23 mm，海岸带平均降水量为71.3 mm，平原地区平均降水量为195.4 mm，迎风坡地区平均降水量为147.9 mm，内陆地区的平均降水量为103.1 mm (图2(f))。 台风路径4个例较少仅有4例，影响过程降水量也不大，由于代表性差，不做评述。 路径5个例共17个，历史台风影响个例和路径2并列台州第一，但各区域平均降水量仅在20 mm上下，各类地形差异不大(图2(e))。这主要是由于此类路径的台风是由经闽(台)、浙江沿海海域北上或转出警戒区、在警戒区海域减弱为热带低压、登陆上海以北地区等的台风造成，台风中心位置相对偏南、偏东，台州多受其外围东北气流或相对较弱气流影响，此外，还受双台风互旋、移速慢，影响时间较长等的影响，区域平均降水量较大 [ 10 ] [ 11 ]，但区域平均降水量最多也不超过60 mm，迎风坡和海岛是平均降水量最大的两个区域。 为了更直观地体现出各类型地形的平均降水量的差异，本文以居中的平原地区作为基准进行比较，表2为各类台风路径下台州各地形平均降水量以平原地区为基准的倍数，从表中可以看出迎风坡的平均降水量最大，为平原地区的0.96~1.46倍，其余的内陆地区、海岸带和海岛(除路径3、5外)平均降水量均少于平原地区，大部分路径的海岸带和海岛相差不大。这与平均面雨量的地形分布特征相一致。 图2. 台州台风路径1(2a)、2(2b)、3(2c)、4(2d)、5(2e)各区域平均面雨量和不同路径下地形面雨量分布(2f) Table 2 The multiple of average precipitation in Taizhou based on plain area under various typhoon paths (unit: Times 路径类型 区域 海岸带 迎风坡 海岛 内陆 路径1 0.73 1.14 0.70 0.79 路径2 0.83 1.22 0.73 0.75 路径3 0.70 1.46 0.75 1.01 路径4 0.58 0.96 0.56 0.64 路径5 0.93 1.24 1.16 0.86 表2. 各类台风路径下台州各地形平均降水量以平原地区为基准的倍数(单位：倍) 3.2. 各地形区域内最大雨量站点的降水量分布 通过各类台风路径下台州各地形区域内最大雨量站点的降水量数据(表略)，从表中可以看出，前3种路径下，最大雨量站点均出现在迎风坡，最小雨量站点则位于海岛或海岸带区域，迎风坡雨量增幅作用尤其显著 [ 12 ]，这主要是由于台州位于台风移动路径的右半圆，在东南气流影响下，地形与风向交角近90˚，根据地形性上升速度导致的降水率估算公式： I = 1 69.72 ⋅ p 0 q s 0 R T 0 ⋅ v 0 cos β t g α (1) 其中q s 0 为地面饱和比湿， α 为地形坡度， β 为风向与地形夹角，可知地形降水率和风向与地形交角密切相关，地形与风向交角接近。
system: [SYSTEM]

user: 4. 迎风坡地形敏感性试验 通过6类台风路径下降水分布特征分析不难发现：路径1、2、3下，东南气流影响下，台州迎风坡地形对台风降水的明显增幅作用。为了进一步证明迎风坡地形的增幅，利用中尺度模式WRF (Weather Research and Forecasting Model)对0509台风麦莎设计地形敏感性实验。 模拟试验设计中的物理参数设置采用了如下的方案：微物理过程第一层为Lin et al.方案，第二层为WSM 3类简单冰方案；长波辐射均为rrtm方案；短波辐射均为Dudhia方案；边界层均为Monin-Obukhov方案；积云对流参数化第一层为Betts-Miller-Janjic方案，第二层为浅对流Kain-Fritsch (new Eta)方案。模拟过程中采用两重嵌套网格，第一重格距为9 km，第二重格距为3 km，模拟中心为28˚N；120˚E；模拟的初始时刻为2005年8月3日20时，积分72 h，使用了美国国家环境预报中心(NCEP)的FNL1˚ × 1˚的全球再分析资料作为初始场资料。 通过对比不同地形高度的雨量分布(表3)，可以发现：地形减半时，迎风坡累积雨量减小、大雨量中心范围也缩小；相反地形加倍，迎风坡及其与海岸带交界带雨量增幅作用明显，因此台州的迎风坡地形对台风雨量作用显著。地形高度越高，台风降水越明显。 Table 3 Terrain sensitivity test of typhoon Maisha Taizhou area rainfall comparison unit: m 台风个例 实况雨量 控制试验 地形减半试验 地形加倍试验 无地形试验 0509 麦莎 158.7 117.3 雨量 82.3 172.9 57.7 增幅 −29.8% 47.4% −33.6% 表3. 麦莎台风地形敏感性试验台州面雨量对比 单位：mm
system: [SYSTEM]

user: 5. 小结 1) 台州地形地貌复杂，可将台州的地形划分为海岛、海岸带、平原地区，迎风坡地区、内陆地区；台风路径多样化，可划分为6种不同路径。 2) 各类台风路径下台风降水中心基本都出现在迎风坡地区，平均面雨量地形分布差异较大，迎风坡平均面雨量最大，平原地区次之。台风路径1~4的平均面雨量分布较为一致，海岛和海岸线区域面雨量均差别不大，平均面雨量的大值中心均位于迎风坡地区，东西两侧的内陆地区和海岸线、海岛平均面雨量相对较小，平原地区居中。其中，路径1的台风是台州各地形下影响都最严重的台风。 3) 迎风坡的平均降水量最大，为平原地区的0.96~1.46倍，其余的内陆地区、海岸带和海岛(除路径3、5外)平均降水量均少于平原地区，大部分路径海岸带和海岛相差不大。这与平均面雨量地形分布特征相一致。 4) 前3种路径下，最大雨量站点均出现在迎风坡，最小雨量站点则位于海岛或海岸带区域，迎风坡雨量增幅作用尤其显著，这主要是由于台州位于台风移动路径的右半圆，在东南气流影响下，地形与风向交角近90度所造成的。 5) 通过台风地形敏感性分析发现：东南气流影响下，台州地形，特别是迎风坡地形对台风暴雨有明显增幅作用，面雨量随地形高度的增加而增加，地形加倍时和无地形时平均雨量增减可达三到四成。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 文章选用近似贝叶斯估计方法和最小二乘法对AR(p)模型进行参数估计，通过RStudio软件产生仿真AR(2)模型数据，比较这两种方法对参数估计的准确性。最后通过实例对这两种参数估计方法的效果进行验证。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 随着社会的不断发展，对经济、金融数据的分析成为了研究经济变化趋势必不可少的环节，然而经济、金融领域方面的数据一般都是时间序列数据，我们可以使用时间序列模型对这些数据进行建模分析，而AR(p)模型则是时间序列模型中较为常见的模型。 研究AR(p)模型时，主要从数据是否存在异常值角度出发。当时间序列数据具有异常值时，王玉丽等将抗差理论引入到AR(p)模型的参数估计中，在实时洪水预报的误差修正中，利用抗差理论估计AR(p)模型的参数，抵御异常观测值对参数估计的影响，以保证实时洪水的预报精度 [ 1 ]。王志坚 [ 2 ] [ 3 ] 等运用FQn统计量、Hampel权函数对传统自相关函数进行改动，构建AR(p)模型的稳健估计算法，以克服离群值的影响，并对此方法进行了模拟和实证分析。当数据不存在异常值时，对AR(p)模型参数估计的方法也就会变得不一样。朱慧明等研究了正态-Gamma共轭先验分布下AR(p)模型的贝叶斯推断理论，从而进行模型参数的估计 [ 4 ]。章敏，李在兴分析了一阶自回归模型中模型相关参数估计方法(矩估计和最小二乘估计)的无偏性 [ 5 ]。彭毳鑫等讨论了条件矩约束下自回归模型参数的估计问题，利用经验似然方法，给出了条件矩约束下自回归模型参数的估计 [ 6 ]。陈阳等证明了Adaptive Lasso在AR(p)模型定阶和参数估计上有良好的性质 [ 7 ]。谢琍 [ 8 ] 等对文献 [ 7 ] 进行了进一步研究，提出了将Lasso等三种惩罚进行惩罚效果的比较，然后利用惩罚最小二乘法进行参数估计。这些学者从多个方面对AR(p)模型问题进行了研究，提出了很多好的方法。 自从1984年Rubin [ 9 ] 首次提出近似贝叶斯的基本思想后，尤其是近些年来，该算法被应用到各个领域中，钱瑾基于合成似然的近似贝叶斯方法对人口基因模型进行研究 [ 10 ]；张晨把近似贝叶斯方法应用在流感病毒传染模型中进行分析研究 [ 11 ]。张岚，钱夕元将近似贝叶斯方法应用在排队模型参数估计问题上 [ 12 ]。近似贝叶斯计算作为一种复杂模型参数估计的方法被广泛应用到各类模型的参数估计问题中；如：黄鹂 [ 13 ]、周双酉 [ 14 ] 分别将近似贝叶斯方法应用在分层二项分布、广义线性回归模型中进行参数估计研究。 因此，本文应用近似贝叶斯方法来对AR(p)模型进行研究。先介绍用近似贝叶斯方法对AR(p)模型进行参数估计的算法，然后再进行数据模拟实验对参数估计效果进行验证，最后应用该方法来分析金融时间序列数据。
system: [SYSTEM]

user: 2. 模型介绍 2.1. AR(p)模型 如果随机变量序列 { Y t } ，满足 Y t = α 1 Y t − 1 + α 2 Y t − 2 + ⋯ + α p Y t − p + ε t ， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ；其中 p < m ，随机误差项 ε 1 ， ε 2 ， ⋯ ， ε m 相互独立且都服从正态分布 N ( 0 ， σ 2 ) ，则称 { Y t } 为 p 阶自回归过程，即AR(p)模型，其中 α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α p 为模型的自回归系数，p为模型的阶。若自回归系数 α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α p 的特征方程 f ( λ ) = 1 − ∑ i = 1 p α i λ i = 0 的根都落在单位圆外，则称 { Y t } 为平稳序列过程。 2.2. AR(p)模型参数的最小二乘估计 模型的自相关函数与自回归参数满足Yule-Walker方程 [ 15 ]： ( 1 ρ 1 ⋯ ρ p − 1 ρ 1 1 ⋯ ρ p − 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ρ p − 1 ρ p − 2 ⋯ 1 ) ( α 1 α 2 ⋮ α p ) = ( ρ 1 ρ 2 ⋮ ρ p ) 用样本自相关函数 ρ 1 ^ ， ρ 2 ^ ， ⋯ ， ρ p ^ 代替 ρ 1 ， ρ 2 ， ⋯ ， ρ p ，便得到参数估计值 ( α 1 ^ α 2 ^ ⋮ α p ^ ) = ( 1 ρ 1 ⋯ ρ p − 1 ρ 1 1 ⋯ ρ p − 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ρ p − 1 ρ p − 2 ⋯ 1 ) − 1 ( ρ 1 ρ 2 ⋮ ρ p ) 参数 α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α p 的最小二乘估计为Yule-Walker估计， σ 2 的最小二乘估计为 [ 16 ]： σ 2 ^ = 1 n − p ∑ t = p + 1 m ( Y t − α 1 ^ Y t − 1 − ⋯ − α p ^ Y t − p ) 2 其中 α 1 ^ ， α 2 ^ ， ⋯ ， α p ^ 为 α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α p 的最小二乘估计。 2.3. AR(p)模型参数的近似贝叶斯估计 2.3.1. 近似贝叶斯基本思想 近似贝叶斯计算(Approximate Bayesian Computation， ABC)是一种基于模拟采样和计算机仿真的方法，最早由Pritchard等人于1999年提出 [ 17 ]。它利用贝叶斯统计中后验分布的性质以及计算机模拟抽样的方法解决后验分布计算困难的问题，绕开了对似然函数的直接计算。ABC方法的核心思想是基于参数的先验分布采样得到一个待选参数，用待选参数值代入模型通过模拟仿真产生一组模拟数据集，并将模拟数据集与观测数据集作比较，观测两个数据集的差异程度。当模拟数据集与观测数据集的差距“足够小”时，我们可以接受该待选参数作为参数真实后验分布的一个采样，进而获得待估参数的后验分布，从而利用这个后验分布去估计参数的后验均值。 2.3.2. ABC拒绝算法 ABC方法的最基本形式是ABC拒绝算法。步骤如下： 给定观测数据集Y，模型Q，先验分布 p ( α ) ，距离函数 d ( Y ， Y * ) ，容差阈值 ε 。 1) 从先验分布 p ( α ) 中生成一个 α * ，作为一个样本； 2) 由 α * 根据模型Q生成模拟数据集 Y * ； 3) 计算 d ( Y ， Y * ) ，若 d ( Y ， Y * ) ≤ ε ，则接受 α * ，令 α 1 = α * 并记录下来；反之则拒绝 α * ； 4) 重复步骤1)-3)，直到有n个样本被接受； 5) 计算参数 α 的估计值 α ^ ， α ^ = 1 n ∑ i = 1 n α i 。 通过ABC拒绝算法我们可以得到n个来自近似后验分布 p ( α | d ( Y ， Y * ) ≤ ε ) 的样本，距离函数和容差阈值选取恰当的情况下，我们可以用这n个样本所获得的分布作为真实后验分布 p ( α | Y ) 的近似，在此基础上进行统计推断。 2.3.3. AR(p)模型参数的ABC估计算法 给定已知的AR(p)模型观测数据 y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y m ，参数 α 的先验分布 p ( α ) ， σ 0 ，容差阈值 ε 。 生成n组 α = ( α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α p ) 的样本步骤如下： 1) 计算 y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y m 的自相关系数 ρ 1 ， ρ 2 ， ⋯ ， ρ p 。 2) 根据先验分布 p ( α ) 生成一组 α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α p 。 3) 计算 α 特征方程的根 λ i ， i = 1 ， ⋯ ， p 。若 ∀ | λ i | > 1 ，则到步骤(4)；否则退回步骤(2)。 4) 根据 α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α p ， σ = σ 0 生成AR(p)模型数据 y ′ 1 ， y ′ 2 ， ⋯ ， y ′ m 。 5) 计算数据 y ′ 1 ， y ′ 2 ， ⋯ ， y ′ m 的自相关系数 ρ ′ 1 ， ρ ′ 2 ， ⋯ ， ρ ′ p 。 6) 计算 d ( ρ ， ρ ′ ) = ∑ i = 1 p ( ρ i − ρ ′ i ) 2 。若 d ( ρ ， ρ ′ ) ≤ ε ，则接受 α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α p 作为一组样本，令 α 11 = α 1 ， ⋯ ， α p 1 = α p 并记录下来；反之则拒绝 α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α p 。 7) 重复步骤2)-6)，直到有n组样本被接受； 8) 计算参数 α 的估计值 α ^ ， α i ^ = 1 n ∑ j = 1 n α i j ， i = 1 ， ⋯ ， p 。 我们通过上面步骤得到参数 α 的估计值 α ^ .接着计算参数 σ 的步骤为： 已知的AR(p)模型观测数据 y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y m ，参数 σ 的先验分布 p ( σ ) ， α 1 ^ ， α 2 ^ ， ⋯ ， α p ^ ，容差阈值 ε 。 1) 计算 y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y m 的自相关系数 ρ 1 ， ρ 2 ， ⋯ ， ρ p 。 2) 根据先验分布 p ( σ ) 生成一个 σ * 。 3) 根据 α 1 ^ ， α 2 ^ ， ⋯ ， α p ^ ， σ = σ * 生成AR(p)模型数据 y ′ 1 ， y ′ 2 ， ⋯ ， y ′ m 。 4) 计算数据 y ′ 1 ， y ′ 2 ， ⋯ ， y ′ m 的自相关系数 ρ ′ 1 ， ρ ′ 2 ， ⋯ ， ρ ′ p 。 5) 计算 d ( ρ ， ρ ′ ) = ∑ i = 1 p ( ρ i − ρ ′ i ) 2 。若 d ( ρ ， ρ ′ ) ≤ ε ，则接受 σ * ，令 σ 1 = σ * 并记录下来；反之则拒绝 σ * 。 6) 重复步骤(2)-(5)，直到有n个 σ * 被接受； 7) 计算参数 σ 的估计值 σ ^ ， σ ^ = 1 n ∑ i = 1 n σ i 。
system: [SYSTEM]

user: 3. 模拟验证 本次模拟针对AR(2)模型，应用最小二乘法和近似贝叶斯方法对参数估计的效果进行验证。 本次验证的模型为： Y t = 0.3 Y t − 1 − 0.4 Y t − 2 + ε t ， t = 1 ， ⋯ ， m 其中随机误差项 ε 1 ， ε 2 ， ⋯ ， ε m 相互独立，服从正态分布 N ( 0 ， 0.5 2 ) 。此处模拟的模型可以通过单位根检验，保证了生成序列的平稳性。此处 m 取值为500。 RStudio软件中arima函数便是使用最小二乘法来估计参数的，因此我们直接调用arima函数去估计AR(2)模型的参数。 同时我们使用RStudio软件直接对AR(2)模型参数的ABC估计算法直接进行编程去求参数估计的结果。在AR(2)模型参数的ABC估计中，参数 α = ( α 1 ， α 2 ) 的先验分布取： P = { ( α 1 ， α 2 ) : | α 2 | < 1 ， α 2 ± α 1 < 1 } 上的均匀分布，从P中取值的参数 α 才能使生成的模拟数据达到平稳序列要求；令 σ = 1 / τ ，其中 τ 的先验分布取Ga(1， 2)。 模拟实验得到参数 α ， σ 的频率分布直方图和后验分布密度函数曲线，见图1、图2。 图1. 参数α频率分布直方图和后验分布密度函数曲线 图2. 参数σ频率分布直方图和后验分布密度函数曲线 最终通过图1、图2取得 α 、 σ 的后验均值作为参数估计值，并得到 α 、 σ 的近似贝叶斯估计值，见表1。 Table 1 Parameter estimate of AR(2) mode 参数 α 1 α 2 σ ABC算法估计值 0.3148466 −0.3994581 0.4983064 ABC算法估计值标准差 0.0457921 0.01169089 0.5468507 最小二乘估计值 0.2958 −0.4187 0.4720169 最小二乘估计值标准差 0.0407 0.0407 / 表1. AR(2)模型的参数估计值结果 通过表1可以得知，近似贝叶斯方法、最小二乘法得出的参数估计值都与真实值接近，具有较好的估计效果。虽然近似贝叶斯方法与最小二乘法的参数估计效果相当，但近似贝叶斯方法可以得到参数的“近似后验分布”，从而可以估计参数的其余性质。
system: [SYSTEM]

user: 4. 实例分析 本文选用1998年1月到2016年12月国际布伦特原油期货月度收盘价格数据，共228个。用RStudio软件画出数据的时序图，由图3可看出数据是不平稳序列，故对数据先取对数，再进行一阶差分处理，得到原油期货月度收盘价格对数增量序列的时序图，见图4。 图3. 原油期货收盘价序列 图4. 原油期货收盘价对数增量序列 图5. PACF图 可以发现图4数据分布大致平稳，故对其进行单位根检验得知增量序列不存在单位根，所以原油期货月度收盘价格增量序列为平稳时间序列。通过偏相关函数(PACF图)，见图5，初步认为适合该数据的模型为AR(1)模型。从图3、图4中可以看出，受2008年金融危机影响，数据在2008年时有较大波动，存在异常值，使用最小二乘法去估计参数可能存在误差；所以我们可以运用近似贝叶斯算法去估计这个模型的参数，得到参数 α 1 ， σ 的频率分布直方图和后验分布密度函数曲线，见图6，图7。 图6. α 1 的频率分布直方图与后验分布密度函数曲线 图7. σ的频率分布直方图与后验分布密度函数曲线 最终通过图6，图7取得 α 1 ， σ 的后验均值作为参数估计值，见表2。 Table 2 Parameter estimat 近似贝叶斯估计值 近似贝叶斯估计值标准差 α 1 0.209979 0.03841208 σ 0.3990973 0.2787664 表2. 参数估计值
system: [SYSTEM]

user: 5. 总结 本文基于近似贝叶斯方法和最小二乘法这两种方法，对AR(p)模型参数估计问题进行分析研究，并针对AR(2)模型，应用本文中两类方法对参数估计的效果进行模拟及验证分析。通过数据模拟实验，发现这两种方法都能得到相应的模型参数的值，且模拟得到的参数值与真实值很接近；通过实例分析得知，近似贝叶斯方法对参数估计应用范围更广，能够在数据存在异常值等复杂的情况下使用。针对AR(p)模型参数估计方法进行研究时，以下问题值得在未来作进一步的思考和研究：能否把近似贝叶斯方法应用到更加复杂的时间序列模型中，如ARMA模型。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 本文结合变量分离的ODE方法和一个复变换，通过找到一个合适且易于求解的辅助方程，构造出带有conformable分数阶导数的双Sine-Gordon方程一些新的精确解，丰富了其精确解解系。同时表明该方法高效简洁，可应用于求解其他同类型分数阶偏微分方程。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 非线性发展方程在等离子物理、流体力学和声学等自然科学领域存在广泛的应用，寻找非线性发展方程精确解具有显著的物理意义，也能为非线性发展方程数值计算结果的准确性提供一种检验方式。近年来，分数阶微积分理论发展迅速，利用分数阶微积分可以更好地刻画物理模型，其中非线性分数阶偏微分方程在流体力学、电力工程和反常扩散等工程领域发挥重要作用，而关于其精确解理论的研究也得到空前的发展，相继涌现许多求解非线性分数阶偏微分方程的方法 [ 1 ] - [ 6 ]，包括Bäcklund变换、F-展开法、扩展双曲函数展开法、G’/G-展开法等等。 考虑时空分数阶双Sine-Gordon方程 D t t 2 α u + D x x 2 β u = λ sin u + μ sin 2 u ， (1.1) 其中 0 < α ， β ≤ 1 ， D α 是conformable分数阶导数，其定义将在下一节给出，双Sine-Gordon方程对研究孤子碰撞行为有着重要作用，整数阶双Sine-Gordon方程目前已经存在相当丰富的研究 [ 7 ] - [ 13 ]，而对于分数阶双Sine-Gordon方程研究仍然较少，本文旨在通过一种变量分离的ODE方法求得时空分数阶双Sine-Gordon方程的一些精确解，对该方程精确解的相关理论研究做出一些补充和拓展。
system: [SYSTEM]

user: 2. 分数阶导数相关定义及性质介绍 分数阶导数目前有多种不同的定义，其中应用最为广泛的主要有Riemann-Lioville导数、Caputo导数和近几年由Khalil等提出的conformable导数 [ 14 ]，相比之下，conformable导数形式更为简洁具有许多良好的数学性质。因此本文考虑带有conformable分数阶导数的双Sine-Gordon方程。下面给出几类分数阶导数的定义，以及conformable分数阶导数的相关性质。 1) Riemann-Lioville导数 对实值函数 f ，Riemann-Lioville导数定义如下： D t α f ( t ) = 1 Γ ( n − α ) d n d t n ∫ a t f ( x ) ( t − x ) 1 + n − α d x ， (2.1) 其中 α ∈ ( n − 1 ， n ] ， n ∈ N + ， Γ ( ⋅ ) 为Gamma函数，定义为 Γ ( α ) = ∫ 0 + ∞ x α − 1 e − α d x . 2) Caputo导数 对实值函数 f ，Caputo导数定义如下： D t α f ( t ) = 1 Γ ( n − α ) ∫ a t f ( n ) ( x ) ( t − x ) 1 + n − α d x ， (2.2) 其中 α ∈ ( n − 1 ， n ] ， n ∈ N + ， Γ ( ⋅ ) 为Gamma函数。 3) conformable导数 对实值函数 f : ( 0 ， ∞ ) → R ，conformable导数定义如下： D t α f ( t ) = lim ε → 0 f ( t + ε t 1 − α ) − f ( t ) ε ， (2.3) 其中 α ∈ ( 0 ， 1 ) ，若 f ( t ) ， g ( t ) 是 α 阶可导的，则满足以下性质： 性质1. D t α ( a f ( t ) + b g ( t ) ) = a D t α f ( t ) + b D t α g ( t ) ， a ， b ∈ R ， 性质2. D t α ( t u ) = u t u − α ， u ∈ R ， 性质3. D t α ( f ( t ) ⋅ g ( t ) ) = g ( t ) D t α f ( t ) + f ( t ) D t α g ( t ) ， 性质4. D t α ( f ( t ) g ( t ) ) = g ( t ) D t α f ( t ) − f ( t ) D t α g ( t ) g 2 ( t ) ， 性质5. 若 f ( t ) 可微，则 D t α f ( t ) = t 1 − α d f ( t ) d t 。
system: [SYSTEM]

user: 3. 变量分离的ODE方法介绍 考虑任一分数阶偏微分方程 P ( u ， D t α u ， D x β u ， D t t 2 α u ， D x x 2 β u ， ⋯ ) = 0 ， (3.1) 其中 D t α u 是u关于t的α阶conformable导数，通过变换 u ( x ， t ) = u ( ξ ) ，   ξ = k x β β + c t α α ， (3.2) 其中 c ， k 为任意常数，可以将方程(3.1)转化为一个常微分方程 Q ( u ， u ξ ， u ξ ξ ， ⋯ ) = 0. (3.3) 假设 u ( ξ ) 满足一个变量分离的辅助常微分方程 d u d ξ = G ( u ) ， (3.4) 这里 G ( u ) 是一个根据方程(3.3)形式选取的一个合适的函数，并且使得方程(3.4)易于求解，将方程(3.4)代入方程(3.3)，使得各项系数为零，可以得到一个代数方程组。由于方程(3.4)的精确解易于求得，若能求解上述代数方程组，连同所求方程(3.4)的解便可得到方程(3.1)的精确解。
system: [SYSTEM]

user: 4. 变量分离的ODE方法求解时空分数阶双Sine-Gordon方程 考虑带有conformable导数时空分数阶双Sine-Gordon方程(1.1)，利用变换(3.2)，可将方程转化为 ( c 2 + k 2 ) u ξ ξ = λ sin u + μ sin 2 u ， (4.1) 等价于 u ξ ξ = λ c 2 + k 2 sin u + μ c 2 + k 2 sin 2 u . (4.2) 假设 u ( ξ ) 满足一个变量分离的常微分方程 d u d ξ = a + b cos u ，   a ， b ∈ R ， (4.3) 其中 a ， b 为待定常数，两边同时对 ξ 求导可得 u ξ ξ = − a b sin u − b 2 2 sin 2 u ， (4.4) 对比(4.2)式和(4.4)式 sin u 和 sin 2 u 系数，可得 − a b = λ c 2 + k 2 ，   − b 2 2 = μ c 2 + k 2 . (4.5) 当 u < 0 时，解方程组(4.5)有 a = − λ − 2 μ ( c 2 + k 2 ) ，   b = − 2 μ c 2 + k 2 ， (4.6) 而方程(4.3)的解可以表示为 { u 1 = 2 arctan [ a + b a − b tan ( a 2 − b 2 2 ( ξ + ξ 0 ) ) ] ，     a > b ， u 2 = 2 arctan [ b + a b − a tanh ( b 2 − a 2 2 ( ξ + ξ 0 ) ) ] ，     a < b ， u 3 = 2 arctan [ b + a b − a coth ( b 2 − a 2 2 ( ξ + ξ 0 ) ) ] ，     a < b ， u 4 = 2 arctan [ a ( ξ + ξ 0 ) ] ，     a = b . (4.7) 联合(4.6)式和(4.7)式可得到方程(1.1)的显示精确解 { u 11 = 2 arctan [ − λ + 2 μ − λ − 2 μ tan ( λ 2 − 4 μ 2 − 8 μ ( c 2 + k 2 ) ( ξ + ξ 0 ) ) ] ，     λ < − | 2 μ | ， u 12 = 2 arctan [ 2 μ − λ 2 μ + λ tanh ( 4 μ 2 − λ 2 − 8 μ ( c 2 + k 2 ) ( ξ + ξ 0 ) ) ] ，     λ > − | 2 μ | ， u 13 = 2 arctan [ 2 μ − λ 2 μ + λ coth ( 4 μ 2 − λ 2 − 8 μ ( c 2 + k 2 ) ( ξ + ξ 0 ) ) ] ，     λ > − | 2 μ | ， u 14 = 2 arctan [ − 2 μ c 2 + k 2 ( ξ + ξ 0 ) ] ，     λ = − | 2 μ | .
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论 结合变量分离的ODE方法和一个复变换，可将非线性分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程，再寻求一个合适且解的形式明确的辅助方程，构造出时空分数阶双Sine-Gordon方程丰富的精确解。结果表明该方法简单高效，可用于其他相同类型的分数阶偏微分方程。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 大鲵养殖多集中在山区，养殖环境阴暗，不易生产操作。文章简介了大鲵平原地区养殖的养殖场地选择、设施建造、苗种放养、日常管理、疾病防治等关键技术，为大鲵养殖模式提供新的参考。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 大鲵(Andrias davidiamus)俗称娃娃鱼，属脊椎动物两栖纲有尾目隐鳃鲵科，是我国特有的珍稀野生动物，也是世界现存两栖类中体型最大的种类，具有重要的学术研究、经济和观赏价值 [ 1 ]。近十多年来，国内驯养繁殖取得了举世瞩目的成果 [ 2 ]。目前，大鲵养殖多集中山区，在平原地区更是很少见到，大多数人对大鲵并不了解 [ 3 ]。而平原地区大鲵控温养殖技术也是对山区养殖大鲵的创新，与山区养殖大鲵相比，不仅具有养殖成本低、方便管理等优势，还让更多人深入地了解大鲵。近年来，河南省农业科学院长垣分院连同本省其他水产研究机构，对大鲵平原地区养殖技术进行了探讨，效果显著。现将平原地区大鲵养殖关键技术介绍如下，供广大大鲵养殖者参考。
system: [SYSTEM]

user: 2. 场址的选择 2.1. 选址 选择交通便利、环境安静、电力和水源方便的空地建造养殖场。 2.2. 水源 水量充足，水质清新无污染，PH 6.5~8.0。不论河流、溪流、泉水、井水，只要水量充足，水质适用，均可作为养殖水源。选择地下水作为水源时，在建养殖场前，应对所选位置水质进行检测，保证水质符合大鲵养殖要求。