DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 讨论 干旱随着全球气候的变暖有越来越严重的趋势，造成的作物减产时常发生，在多种逆境因子中，干旱已成为限制农业生产的重要因子 [ 21 ]。小黑麦作为优质禾本科饲草具有较高的生产性能，但是干旱缺水已成为小黑麦高产的主要限制因子 [ 2 ]。作物抗旱性鉴定方法总体上可划分为三种，即田间鉴定法、旱棚鉴定法和盆栽法，这三种试验方法各有优缺点。本试验中采用了田间鉴定法，因试验地点沙雅县位于塔克拉玛干大沙漠的边上，靠近塔里木河，地下水位相对较高，且终年很少有降雨，采用田间直接鉴定法能更真实的反映出供试材料在干旱胁迫下的生长状况。 抗旱系数指同一品种干旱胁迫与非胁迫的比值。它反映了不同小麦品种对干旱的敏感程度，一个品种的抗旱系数高，则品种的抗旱性强，稳产性好，对于小麦种质抗旱性筛选更直观 [ 7 ]。本试验中，不同品种经干旱胁迫处理后，植株的生育期、旗叶长、旗叶宽、穗下节长、有效穗数、穗长、主穗粒数、千粒重、容重、籽粒亩产和鲜草产量和正常灌水对照相比，均有所下降，但是不同品系(种)各性状变化的幅度存在着差别，这与谢楠等 [ 6 ] 研究的部分结果相一致。 相关系数表明了各性状间的相关情况，相关系数越大，则性状间的相关程度越高。本试验中采用抗旱系数进行相关分析，结果显示参试性状间均呈现出一定水平上的相关性，且相关系数或大或小，说明各农艺产量性状在不同的品种中所发挥的作用和大小存在着差异。 在植物生长抗旱性研究中，由于植物本身抗旱机理的复杂性和植物对干旱条件适应的多样性，采用单一指标不能全面反映植物抗旱性，因此采用多指标综合评价法才能更加客观地评价植物抗旱性强弱 [ 22 ]。目前，国内外众多学者已筛选出多种与植物耐旱性相关的形态、生理生化和代谢等方面的指标，本试验选用其中较为简易、直观、便捷的12个农艺产量性状进行测定，并在此基础上运用多元统计方法对小黑麦抗旱性进行综合评价。 作物的抗旱性是一个复杂的数量性状， 是由多种因素共同作用的结果， 要单从某一性状准确评价作物抗旱性比较困难 [ 23 ]。为了克服单一性状评价结果不准确这一问题，国内一些学者们对作物抗旱性评价方法主要是采用灰色关联度法 [ 3 ] [ 4 ] [ 24 ] 和隶属函数法，隶属函数法不但可以消除个别性状带来的片面性，又使各品种(系)的抗旱性差异具有可比性，李雪等 [ 24 ]，谢楠等 [ 6 ]，袁闯等 [ 9 ]，李春艳等 [ 25 ] 采用了隶属函数法分别对小麦、玉米、小黑麦等进行了不同生态气候条件下的抗旱性综合评价，得出了可信的结论。 本试验在借鉴前人研究基础上通过主成分分析，将参试的12个农艺产量性状浓缩成了5个相互独立的综合性状，进一步采用隶属函数法合并各性状的综合信息，得到了20个品种(系)的耐旱性综合评价D值，较为客观全面地反映了各参试品种的抗旱性。结合聚类分析，参试的20个品种(系)共划分为3大类，其中第一类共计包括4个品种(系)为2级抗旱型，即中度抗旱型。第二类共计包括10个品种(系)为3 级抗旱型，即中间型，第三类共计包括6个品种(系)为4 级抗旱型，即干旱较敏感型，本试验参试的材料中无1级抗旱型，即高抗旱型品种(系)。进一步利用逐步回归分析方法建立了小黑麦农艺产量性状回归模型D = −0.483 + 0.297X 6 + 0.205X 7 + 0.387X 9 + 0.333X 11 + 0.411X 12 ，筛选出了极显著影响小黑麦抗旱性能的5个单项指标，即有效穗数，穗长，千粒重，籽粒亩产，鲜草产量。在相同的逆境条件下，可通过测定其他品种的这5个抗旱性鉴定性状，并利用该评价模型来判断目标品种抗旱性的强弱，使小黑麦的抗旱性鉴定与利用更有预见性，也可为抗逆栽培、育种及种质资源的鉴定与筛选提供理论依据 [ 20 ]。
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user: 5. 结论 在干旱胁迫下，小黑麦的生育期、旗叶长、旗叶宽、穗下节长、有效穗数、穗长、主穗粒数、千粒重、容重、籽粒亩产和鲜草产量等性状与正常灌水对照相比，均有所下降，但所有品种各单项性状的变异幅度不同，因而用不同单项性状的抗旱系数来评价小黑麦抗旱性则结果均不同。参试的20个品种(系)共划分为3大类，第一类包括4个品种(系)为2级抗旱型，即中度抗旱型。第二类包括10个品种(系)为3级抗旱型，即中间型。第三类包括6个品种(系)为4级抗旱型，即干旱较敏感型。2级抗旱型品种(系)在有效穗数、穗长、千粒重、籽粒亩产和鲜草产量性状上明显高于4级抗旱型品种(系)，主要是通过产量性状来达到增产的目的。在相同的干旱环境下，可通过测定其它品种的有效穗数，穗长，千粒重，籽粒亩产，鲜草产量这5个抗旱性状来判定目标品种抗旱性的强弱，可为抗旱栽培、育种及种质资源的鉴定与筛选提供理论依据。
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user: 摘要 本文应用经典的SIRS传染病动力学模型，提出一种传染率为 β S I c N + I 的新的SIRS模型，采用数值模拟的方法，研究相应模型解的稳定性问题。通过大量数值试验，分析了重要参数对模型解的稳定性影响。
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user: 1. 引言 在传染病的数学模型中，最早Kermack和Mckendrick在1927年提出了一个著名的SIR“仓室”模型。所谓SIR仓室模型就是针对某类传染病将该地区的人群分成三个仓室 S ( t ) ， I ( t ) ， R ( t ) 。 S ( t ) 表示t时刻未染病但有可能被该类传染病传染的人数， I ( t ) 表示t时刻已被感染成病人而且具有传染率的人数， R ( t ) 表示t时刻已从染病者类移出的人数。而且他们假设此环境的总人口保持一个常数，假设一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力，而且一个病人能感染的易感者数目与此环境内的易感者总数成正比。很显然这种假设太简单，后来Capasso和Serio在对1973年巴里(意大利东南部港市)发生的霍 乱这一地方病传播的研究后引入一种饱和的传染率 g ( I ) S ，其中， g ( I ) = k I 1 + α I 这种传染率的重要性在于染病者和易感者的有效接触数量将随着人群的拥挤作用或易感者采取保护措施而出现饱和、甚至下降。 文献 [ 1 ] 考虑具有饱和发生率 β S I p 1 + α I q 的传染病模型，文献 [ 2 ] 采用了当 p = q = 1 的情况，研究了人类免 疫缺陷病毒1型和丙型肝炎病毒，文献 [ 3 ] 讨论了当 p = q = 1 时的SIRS型传染病模型，并分析了这类模型的分支情况，文献 [ 4 ] - [ 14 ] 同样也研究了饱和发生率的传染病模型。 基于此，本文将研究具有代表意义的具有常数输入且疾病发生率为非线性的动力系统模型，以期为进一步理解种群动力学和流行病动力学的机理提供支撑，并提出一种新传染率下的SIRS模型，对模型应用数值模拟方法，研究解的稳定性，以及重要参数对稳定性的影响。
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user: 2. 传染率为 β S I c N + I 的新的SIRS模型 2.1. 基本模型与假设 将所研究的种群分为易感者、染病者和恢复者三类，以 S = S ( t ) 、 I = I ( t ) 和 R = R ( t ) 分别表示t时刻易感者、染病者和恢复者的数量，建立模型的基本假设为： 1) b N 表示对种群的常数输入率，且均为易感染者； 2) f(N) 表示种群的自然死亡率，与种群数量N有关，满足 f ′ ( N ) > 0 ， 0 < f ( 0 ) < b < f ( + ∞ ) ；当种群中无传染病存在时，种群(N)的变化率符合方程 N ′ = [ b − f ( N ) ] N ； 3) α 表示染病者的因病死亡率； 4) γ 表示染病者的恢复率； 5) ε 表示恢复者的免疫失去率，即恢复者中一部分人将失去免疫力，从而又成为易感者； 6) 通过有效接触传染病传播的传染率为 β S I c N + I 。 用框图表示上述传染病假设的传播规律如下： 根据上述仓式框图建立模型： { d S d t = b N − f ( N ) S − β S I c N + I + ε R ≜ P ( S ， I ， R ) d I d t = β S I c N + I − ( f ( N ) + α + γ ) I ≜ Q ( S ， I ， R ) d R d t = γ I − ( f ( N ) + ε ) R ≜ W ( S ， I ， R ) (2-1) 2.2. 模型的分析 由于 N ( t ) = S ( t ) + I ( t ) + R ( t ) ，所以有， N ′ = ( b − f ( N ) ) N − α I . 做变量替换： x = S N ， y = I N ， z = R N ，(2-2) 则 x ( t ) ， y ( t ) ， z ( t ) 分别表示t时刻易感者、感染者和治愈者在种群中多占的比例。直接计算可得： { x ′ = b − b x − ( β c + y − α ) x y + ε z y ′ = y [ β c + y + α y − ( b + α + γ ) ] z ′ = γ y − ( b + ε ) z + α y z (2-3) 和 N ′ = [ b − α y − f ( N ) ] N (2-4) 根据模型的实际意义，设模型(2-3)和(2-4)的初始条件为 x ( 0 ) > 0 ， y ( 0 ) ≥ 0 ， z ( 0 ) ≥ 0 ， N ( 0 ) > 0 由 N = S + I + R 有 x + y + z = 1 。将 x = 1 − y − z 代入系统(2-3)的第二个方程可得： { y ′ = y [ β ( 1 − y − z ) c + y + α y − ( b + α + γ ) ] ≜ y F ( y ， z ) z ′ = γ y − ( b + ε ) z + α y z ≜ G ( y ， z ) (2-5) 显然， y = 0 是模型(2-5)的解。有解的存在惟一性知：当初值 y ( 0 ) > 0 时，对于 t > 0 都有 y ( t ) > 0 ，进而由模型(2-3)的第一个和第三个方程有 z ( t ) > 0 ， x ( t ) > 0 ，所以模型(2-5)有正不变集 Ω = { ( y ， z ) : y ≥ 0 ， z ≥ 0 ， y + z ≤ 1 } 2.3. 模型求解的Matlab实现 记控制传染病的阈值 R 0 = β c ( b + α + γ ) ，当 R 0 < 1 该模型(2-5)有无病平衡点 P 0 ( y 0 ， z 0 ) = ( 0 ， 0 ) ，且在该 P 0 点是全局渐近稳定的，模型的解应是趋向于无病平衡点的。 给定新模型的初值和参数如下： 初值： t = 0 时， S ( t ) = 80 / 万 人 ， I ( t ) = 10 / 万 人 ， R ( t ) = 10 / 万 人 参数： b = 0.01193 ， f ( N ) = 0.00614 + 0.0001 × N ， ε = 0.97 ， α = 0.00905 ， γ = 0.07 ， c = 0.02 。 有 R 0 与 β 的关系不难求出当 β < c ( b + α + γ ) = 0.0018 时，模型的解在P 0 点是全局渐近稳定的；当 β > 0 .0018 时，该模型的解趋向于另一个点P 1 (此处不做具体研究)，但是此时在P 0 点不是全局渐进稳定的。 下面对当 β = 0 .0018 时运行本文中编写的4阶R-K [ 15 ] 程序，并用所得到的数据画图，见图1和图2： 图1. 易感者S随时间的变化图像 图2. 染病者I和治愈者R随时间的变化图像 从上面的图像中不难看出，随时间变化，染病者和恢复者占总人口数的比例趋向于零，而易感染者所占比例趋向于1，即此时，模型的解趋向于无病平衡点。 增大 β 的值使 R 0 > 1 ，不妨取 β = 0.02 ，运行程序，同样用得到的数据作图，见图3和图4： 图3. 易感者S随时间的变化图像 图4. 染病者I和治愈者R随时间的变化图像 从图像中以看出，此时模型的解并不趋向于点 P 0 ( S 0 ， I 0 ， R 0 ) = ( K d ， 0 ， 0 ) ，即模型的解在无病平衡点是不稳定的；但是从图像中可以看出模型的解趋向于另一个点 P 1 ，该点可能就是地方病平衡点。 2.4. 结论 从上述两次数值模拟中可以看到，如果取 β ≤ 0.0018 ，则感染者和治愈者所占比例均趋向于零，而易感染者比例趋向于1，故传染病没有蔓延；但是当 β > 0.0018 ，感染者和治愈者所占比例均不趋向于零，故传染病可能会蔓延。 所以，在本模型给定上述参数不变的情况下，控制 β < 0.0018 即可有效的控制传染病，避免传染病的蔓延。
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user: 3. 总结 本文主要研究的是在传染病模型中其他参数不变的前提下通过控制传染病的阈值 R 0 < 1 确定一个重要参数 β 的范围，从而验证无病平衡点的全局渐近稳定性。 另外考虑增大和减小 β 的值，观察传染病模型解的趋向变化。 新的SIRS传染病模型是在已有的经典传染病模型基础上的改进，同样由 R 0 < 1 给出 β 的一个范围，使新的传染病模型的解在无病平衡点是全局稳定的，并且从图像中观察传染病模型解的趋向；另外给出一个使 R 0 > 1 的 β 值，同样作图，通过对比两次数值实验，可以看出两个 β 值使模型的解呈现两种趋向，从而比较传染病是否蔓延的两种状态。
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user: 摘要 每当夏季冰雹给农作物带来的灾害损失不可小觑，但至今在农业生产上也没有一个令人满意的行之有效的防御方法。GPIT生物制剂在高光效的作用下能使农作物达到高产、优质、高抗的效果，为了验证GPIT生物制剂的高光效作用对农作物雹灾后产生的再生效果，从而挽回因雹灾造成的部分损失，提高雹灾后农作物单位面积产量，我们以玉米为例，对雹灾后玉米进行了3次不同浓度的GPIT生物制剂的根外喷施试验。结果表明，在11项数量性状和3项质量性状上均出现了明显效果，使最终玉米单位面积的产量从雹灾造成41%的损失中，挽回了27%的损失，只造成14%的损失，挽回的损失是最终造成损失的1.9倍。GPIT生物制剂对雹灾后玉米再生效果的试验结果，为今后各种农作物应对因雹灾带来的自然灾害，间接的提供了一条行之有效的途径。
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user: 1. 引言 每逢夏季由于冷暖空气的频繁对流，常常使天气瞬息万变，由此带来的雷鸣闪电和暴风骤雨，又经常会夹带着大小各异的冰雹随着剧烈的雨点从天而降，而每当这个时候，便是农民辛勤耕种的并且正在快速生长的各种农作物，遭受严重甚至毁灭性冰雹灾害的痛心时刻，虽然雹灾的发生是短时的、局部的，但是由此给农业生产带来的损失也是不可小觑的。长期以来由冰雹带来的灾害一直困扰着农业生产，而人们又苦于没有一个特别有效的防止措施和应对方法 [ 1 ]。有些地方采取发射驱雹弹的方法，在易发冰雹的天气情况下，通过气象部门由专门研制的发射炮发射专用的炮弹，驱散易发生冰雹的乌云，从而达到防止冰雹降落的目的。但苦于瞬息万变的天气是否能够形成冰雹也一时难以确定，形成了也始料未及，因此，成效甚微，使采用驱雹弹防止雹灾的方法至今在农业生产上也得不到大面积的推广和普及应用。更何况采用防雹弹防雹的方法成本较大，有时甚至是得不偿失。在此情况下，人们又滋生出在遭受雹灾过后，如何能强化受灾农作物的再生功能，加快受灾农作物的生长速度，使受灾农作物破损的茎叶尽快得到恢复，从而把雹灾带来的损失降到最低，仍然可以实现高产、稳产的美好愿望 [ 2 ]。 GPIT生物技术，由云南省生态农业研究所那中元研究员于20世纪90年代中期创建，全称植物基因表型诱导调控表达技术(Gene Phenotype Induction Technique)。GPIT生物制剂的核心作用是大幅提高太阳光能的利用，在各种农作物上应用后可提高光合速率50%~470%，在此前提下可以达到高产、优质、高抗病和高抗逆的效果 [ 3 ]。GPIT生物制剂的高光效作用，是否能在各种农作物遭受雹灾后，对促进茎叶的再生产生作用，从而能够挽回和减轻因雹灾造成的损失。带着这样的问题，我们以玉米为例，对遭受雹灾后的玉米进行GPIT生物制剂处理的试验研究，从而找出一条在农业生产实践中如何应对因突发冰雹造成的自然灾害的行之有效的方法。
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user: 4. 讨论与结论 GPIT生物制剂对玉米雹灾后再生效果的体现，主要通过对玉米雹灾后受损的植株在GPIT生物制剂高光效的作用下，对各项农艺性状和单位面积产量产生的影响。在这些农艺性状中主要包括两大类型，一类是数量性状，另一类为质量性状 [ 17 ]。在数量性状中又包括茎叶和物候期数量性状，以及产量因子的数量性状，共11项；在质量性状中只有产量因子3项。数量性状和质量性状共计14项。综合GPIT生物制剂对这14项农艺性状的影响，就可以看出，GPIT生物制剂在雹灾后玉米植株上再生效果的明显表达。① 株高：灾后降低31 cm，GPIT处理后又升高16 cm，最终只降低15 cm；② 叶片：灾后减少12.5片，GPIT生物制剂处理后又增加3.7片，最终只减少8.8片；③ 抽雄期：灾后推迟了14 d，GPIT处理后又提早了8 d，最终只推迟了6 d；④ 成熟期：灾害推迟了8 d，GPIT生物制剂处理后提早了7 d，最终只推迟了一天；⑤ 穗长：灾后减少5.6 cm，GPIT生物制剂处理后增加3.5 cm，最终减少2.1 cm；⑥穗粗：灾后减少0.7 cm，GPIT生物制剂处理后增加0.5 cm，最终只减少0.2 cm；⑦ 秃尖长：灾后增长0.9 cm，GPIT生物制剂处理后减少0.6 cm，最终只增长0.3 cm；⑧ 穗行数：灾后减少1.4行，GPIT生物制剂处理后又增加0.8行，最终只减少0.6行；⑨ 单行粒数：灾后减少7.5粒，GPIT处理后又增加4.7粒，最终只减少2.8粒；⑩ 单穗粒数：灾后减少165.7粒，GPIT处理后又增加98.4粒，最终只减少67.3粒；⑪ 双穗率：灾后减少12.2%，GPIT生物制剂处理后又增加9.4%，最终只减少2.8%；⑫ 单穗粒质量：灾后减少76.8 g，GPIT生物制剂处理后又增加49.6 g，最终只减少27.2 g，⑬ 单株粒质量：灾后减少107.9 g，GPIT生物制剂处理后又增加70.6 g，，最终只减少37.3 g；⑭ 百粒质量：灾后减少3.8 g，GPIT生物制剂处理后又增加3.2 g，最终只减少0.6 g。在14项农艺性状的调查比较中均未出现负面的影响。也正因为如此，也导致了最终因为GPIT生物制剂对雹灾后玉米的应用，使其单位面积的产量没有造成太大的影响。使因此次雹灾造成的41%的产量损失中，挽回了27%的产量损失，最终只造成14%的产量损失，挽回的产量损失是造成产量损失的1.93倍。 GPIT生物制剂对雹灾后玉米再生效果的试验结果，无疑为今后不仅是玉米，包括各种农作物在应对在夏季因冰雹造成的灾害中，找出一条切实可行，也行之有效的途径。其实，各地在大面积推广应用GPIT生物制剂的过程中，也采用并发现了GPIT生物制剂在应对冰雹灾害中发挥的作用，只是没有做科学详尽的系统分析。如内蒙古临河县农业局也在2020年7月17日在本县局部农作物发生雹灾后，在全县大面积推广应用GPIT生物制剂的前提下，对经受雹灾后的玉米、向日葵、西葫芦等农作物上均又喷施了300倍液稀释浓度的GPIT生物制剂，发现茎叶明显葳蕤的生长，在最终的产量结果均与对照出现了明显的差异。喷施的玉米比遭灾后未喷施的增产42.8%，向日葵增产41.3%，西葫芦增产61.8%。GPIT生物制剂对雹灾后玉米再生效果的试验研究结果，使人深受启发，也将进一步开启了GPIT生物制剂对收获后农作物根部的处理，在生态环境还适宜生长的前提下，再激活农作物根部的活力，变收获一茬后再收获一茬的设想，这样可以节省大量的种子和减少中间的生产环节，这一设想在近年来已经在高粱上开始了初步的试验研究，并且取得了可喜的研究成果。我们相信在众多农业科研工作者在对GPIT生物技术不断深入研究的前提下，这个设想也一定会在不久的将来在农业生产上变成现实 [ 18 ]。
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user: 摘要 在双棱镜干涉实验中使用多个LED灯珠组成的线光源作为光源代替钠光灯，获得了质量优良的干涉条纹，实现了双光束干涉。对双棱镜干涉实验系统进行改进，获得的系统更加简单；电池驱动的LED光源脱离了钠光灯使用市电的约束，使设备紧凑便携；LED光源相对于钠光灯的高相干性，使得干涉仪调整非常容易，大大提高了实验效率。利用改进后的双棱镜干涉仪测量了光源的光波长，获得了满意的实验结果。
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user: 1. 引言 光学双棱镜干涉作为大学物理实验里的经典实验，最早采用钠灯光源经过会聚透镜聚光将单色光会聚在狭缝处 [ 1 ]，以狭缝光源的形式实现光输出。但由于钠灯光源作为气体光源的不稳定性导致其抗电压波动性能较差，且钠灯光源发出的光需要经过透镜会聚到狭缝处，使得实验仪器间距离较远，导致光衰明显，最终造成条纹明暗亮度不均。 于是后面开始出现了以半导体激光器为代表的利用固体激光器代替钠灯光源的方案 [ 2 ]。激光具有极高的相干性，在双棱镜干涉仪中很容易调节出现干涉条纹，但极高的相干性会导致激光散斑出现，降低干涉条纹信噪比，从而限制干涉仪的应用范围。 综合以往研究的光源出现的缺陷，通过实验对比，找到了更加优质的光源——LED线性光源。作为固体光源可以实现更稳定的光强输出，环氧树脂封装耐震动等特点解决了钠灯发光不稳定的问题；相比于钠灯不含有汞、钠等物质，更加环保。且由于体积小，可以采用优于激光器的低压直流驱动，能够跟狭缝紧紧贴合，省去了钠灯以及激光器在狭缝和光源之间的会聚调节和共轴调节的过程。在此基础上，LED的亮度更易操控，启动时间短且更加节能等都为其贴上了更为优质的标签。
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user: 2. 双棱镜测光波波长实验原理 双棱镜干涉实验是将由光源发出的单色光通过双棱镜的折射分为两束光，相当于两束由虚光源发出的相干光，经过双棱镜折射在重叠的区域中发生干涉，进而通过对干涉条纹的分析测算光波波长。 建立一个以LED作为光源的双棱镜干涉系统，得到了条纹品质更好的干涉图样，引入波长已知的激光作为对比光源，利用比值法测算了LED的光波波长。 实验采用了波长为694 mm的固体激光器，六个直径为5 mm，发光强度200~500 mcd的草帽LED灯珠，组成一个线性光源，相当于无数多个点光源在该线性方向上的延伸。六个LED灯珠的优点：透过狭缝的光相当于无数多的点光源构成的线光源，该线光源上的每一个点经过干涉都会形成彼此重合的干涉条纹，这些干涉条纹又相互叠加，因此使条纹亮度得到提高，能够有效的弥补单个LED光源相较于激光的亮度缺陷。 将这一线性光源与狭缝紧紧贴合，有效省去会聚调节和共轴调节的过程。实验装置简图如图1所示。 与之相对应的实验原理图如图2所示，其中 S 1 、 S 2 为 S 经过双棱镜折射后两虚光源所在的位置 [ 3 ]。 图1. 实验装置简图 图2. 实验原理图 经过CCD接收屏得到的干涉图样如图3所示，其中图3(a)为已知波长的激光干涉条纹图样，图3(b)为LED光源的干涉条纹图样。 图3. 不同光源的干涉图样。(a) 激光干涉条纹图样；(b) LED光源干涉图样 对比两种光源的干涉图样，可以看到激光干涉图样亮度高但边界线不够清晰；LED光源干涉图样亮度适中，条纹边界平滑对比度理想。其主要原因是激光通过棱镜表面的衍射单元发生干涉形成颗粒状的衍射图样，即出现了激光散斑。然棱镜表面相对于光波长尺度往往都是粗糙的，因此这种固有噪声难以消除，从而导致激光干涉条纹品质降低。LED光源相较之下有更为灵活的亮度区间，不会有散斑出现，使得条纹对比度更好，有效的提高了干涉条纹的信噪比。 如图4所示，光源S经过双棱镜折射后分为两束光，可看作由虚光源 S 1 、 S 2 发出的两束光经过双棱镜后相干重叠进而产生干涉条纹。 图4. 双棱镜干涉光路图 依照光的干涉理论 [ 4 ] 可知光波波长表达式： λ = l D Δ x (1) 其中 Δ x 为相邻条纹间距，l为虚光源间距，D为虚光源到光屏的垂直距离。
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user: 3. 实验数据及结果 由图3的干涉图样可以看到，我们分别获取了已知波长的激光光源和LED光源的干涉图样，为了避免测虚光源间距产生的误差，实验采用比值法测算LED光波波长 [ 5 ]。由(1)式可得： λ = l D Δ x (2) λ ′ = l ′ D ′ Δ x ′ (3) 其中 λ ， l ， D ， Δ x 为未知波长的LED光源相关参数， λ ′ ， l ′ ， D ′ ， Δ x ′ 为已知波长的激光光源的相关参数。 (2)除以(3)得： λ λ ′ = l l ′ ⋅ D ′ D ⋅ Δ x Δ x ′ 在测量LED发出的光波波长时，光路没有发生变化，所以有 l = l ′ ， D = D ′ ，则 λ = Δ x Δ x ′ λ ′ (4) 利用matlab计算机程序对CCD获得的干涉图像进行计算 [ 6 ]，得到垂直于条纹方向的光强分布如图5所示，其中图5(a)为激光干涉条纹光强分布图，图5(b)为LED光源干涉条纹光强分布图。 图5. 干涉系统条纹光强分布。(a) 激光干涉条纹光强分布；(b) LED光源干涉条纹光强分布 图5得到了干涉条纹间距的数据以像素为单位如表1所示。 Table 1 Interference fringe spacing tabl 实验次数 1 2 3 4 5 ( x ′ 0 ， y ′ 0 ) (166， 242.90) (166， 242.30) (166， 242.00) (166， 242.00) (166， 242.00) ( x ′ 20 ， y ′ 20 ) (814， 253.80) (814， 253.70) (814， 253.80) (814， 253.70) (814， 253.80) Δ x ′ 32.40 ( x 0 ， y 0 ) (264， 61.00) (264， 61.10) (280， 49.80) (280， 49.63) (246， 47.49) ( x 14 ， y 14 ) (684， 64.17) (684， 64.63) (700， 48.85) (700， 48.85) (666， 48.73) Δ x 30.00 表1. 干涉条纹间距表 由表中可得 Δ x ′ ， Δ x 且激光波长 λ ′ = 694   nm 可求得LED光源的波长 λ 为643 nm； 实验所用的红色LED光源波长分布在615~650 nm之间，峰值波长为635 nm [ 7 ]，则可以计算相对误差 δ = λ ¯ − λ 0 λ 0 ≈ 1.26 % 除此之外，考虑到双棱镜色散，取像素点后的计算误差等，实际误差值会略高于这个结果，由此我们可以看到波长测算过程在误差范围内取得较为理想的效果。 综上，建立一个以LED作为光源的双棱镜干涉系统，该系统可以获得质量优异的干涉条纹，同时系统紧凑便携、易于调节且效率更高。
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user: 4. 结束语 LED光源波段更易操控，输出更加稳定，效率高，且更为便携等诸多优点使得LED得到了迅速发展。其发光面积小、发光波长分布范围窄、光源相干性能好，适合作为干涉仪的照明光源可获得高质量的干涉条纹。这一相干系统可应用于干涉条纹投影到物体表面进行三维面型测量以及其他测量。
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user: 摘要 量子隧穿作为没有经典对应的纯粹量子力学现象，其发生是否是瞬时的，即是否需要有限的时间，自量子力学建立到现在一直是人们悬而未决饱受争论的研究课题。本文通过计算粒子经过三角势垒的Wigner相位时间以及驻留时间可发现：随着波数k的变化，透射相位与反射相位呈两种相反变化趋势，而驻留时间则与透射相位时间变化相同；但相位时间和驻留时间均会出现峰值，且有振荡行为。
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user: 1. 引言 量子隧穿作为没有经典对应的纯粹量子力学现象，是指微观粒子能量低于势垒高度时穿越势垒的行为。利用量子隧穿效应能够解释星际云中氢键的形成和恒星核聚变 [ 1 ] 以及放射性衰变 [ 2 ]。但量子隧穿中可能存在的超光速现象令人困惑，所以量子隧穿时间作为衡量隧穿过程一个关键的动力学量——其存在的问题仍然亟待澄清。量子隧穿时间最早起源于Condon [ 3 ] 提出的量子隧穿相速度问题。1932年MacColl [ 4 ] 首次完成含时薛定谔方程的近似波包分析，给出隧穿时间的表达式，并认为隧穿几乎不需要明显的时间就能发生。此后量子隧穿时间一直是该领域争论的焦点 [ 5 ]。正如泡利 [ 6 ] 所说，不同于诸如动量在内的其他力学量算符，理论上似乎无法得到一个与Hamiltonian共轭的时间算符，时间在量子力学中只是一个参量。由于物理学大家的否定性断言，对量子隧穿中时间问题的讨论沉寂了几十年。直到1962年，Hartman [ 7 ] 发现相比于自由区域，势垒似乎为粒子提供了“捷径”，粒子通过势垒所花的时间似乎更少，且Hartman在文章中得到一个令人惊讶的结论：宽势垒的隧穿时间与势垒宽度无关 [ 7 ]。这一结论意味着如果势垒足够宽，就会出现超光速现象。该结论似乎和Einstein的相对论因果关系相冲突，因而引起了巨大的争论。之后，人们为了得到一个能够很好度量隧穿时间的物理量，产生了很多不同的隧穿时间定义 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。迄今为止，定义隧穿时间的方法一般分为以下几类——第一类是跟踪波包的特征(如波峰)运动来定义时间。第二类是对粒子可能的经典路径取Feynman平均，即对于一组可能的经典路径，求出粒子在势垒中每一条路径上花费的时间，然后再对这些时间求Feynman平均。第三类是引进新的自由度，构造与运动粒子耦合的物理时钟来测量量子隧穿时间。此外，还有一种非常重要的隧穿时间——即驻留时间，该时间定义比较清晰，因为它不区分粒子最终是透射离开势垒还是被势垒反射回去，它仅代表粒子与势垒作用的平均时间。诸多的时间定义各有优劣，目前尚无学界充分认可接受的标准时间定义，部分原因是缺少经典对应，部分原因则是缺少较为可信的实验。 近年来，随着超快激光技术的发展，实验上对隧穿时间的测量有了新的进展。2014年，Keller [ 11 ] 实验室利用“阿秒钟”技术(“阿秒钟”是指原子中的电子遇到一个原子实库伦势、激光线性势和原子实偶极势的叠加势垒，当发生隧穿附近自由电子的动量分布与激光电场诱导的隧穿方向间存在一个可定义为时间延迟的角度)测得氦原子隧穿时间为50阿秒。而Litvinyuk [ 12 ] 等人认为对于多电子原子，既无法准确建模，也令电离动力学的解释更为复杂化。因此Litvinyuk等人为了解决这一问题在2019年用更为简单的氢原子进行实验，测得氢原子的隧穿时间为1.8阿秒。但“阿秒钟”实验存在一个问题：电子并不是直接撞击势垒，而是从准束缚态中逃逸出来的，所以隧穿的“开始”时间存在争议 [ 13 ]。2019年7月，Steinberg [ 13 ] 等人使用“拉莫尔钟”对量子隧穿时间进行了测量，利用玻色爱因斯坦凝聚态下的铷原子穿过具有伪磁场的势垒，通过原子的赝自旋进动测得隧穿时间大约为0.62毫秒。就目前已知的定义来看，“拉莫尔钟”给出隧穿时间的测量结果比较令人信服，也是我们后期研究的重点。本文中，第二部分我们简要回顾了薛定谔方程的解，并得到在三角势垒定态波函数的精确解；第三部分，我们计算了微观粒子穿过三角势垒的透射相位时间和反射相位时间，并作出相位时间随波数k的变化情况；在第四部分，我们计算了通过三角势垒的驻留时间，并通过图像显示了驻留时间与波数k的关系，最后我们对三角势垒的隧穿时间进行了分析与总结。
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user: 2. 三角势垒下薛定谔方程的解 在讨论量子隧穿时间之前，我们先简单回顾一下能量为 E = ℏ 2 k 2 / 2 m 的中子在右直角三角势垒(如图1所示)中运动的量子描述。我们令三角势垒左侧斜率为 α ，右侧斜率无穷大，则有： V t r i = { 0           z < 0 或 z ≥ l α z           0 ≤ z < l (1) 其中l为势垒的宽度，且 V 0 = α l 为三角势垒的高度。 图1. 粒子通过三角势垒的隧穿 考虑一般的含时薛定谔方程： i ℏ ∂ ∂ t Ψ ( z ， t ) = [ − ℏ 2 2 m + V ( z ) ] Ψ ( z ， t ) (2) 对(2)式进行分离变量，则有特解 Ψ ( z ， t ) = ∫ e i E t / ℏ ρ ( E ) ψ E ( z ) d E 。其中 ρ ( E ) 是波包 Ψ ( z ， t ) 的傅里叶 展开的权重因子，而 ψ E ( z ) 是本征能量为 的定态波函数，可以通过求解定态薛定谔方程得到： ψ ″ E ( z ) + 2 m E ℏ 2 ( 1 − V ( z ) E ) ψ E ( z ) = 0 (3) 作为初步，同时也为计算简便，我们仅探讨定态薛定谔方程的解并给出在单色近似 ρ ( E ) = δ ( E − E 0 ) 下的隧穿时间，这相当于求解非局域的平面波解。更为一般化的含时薛定谔方程的波包解我们留待以后研究。 将(1)式中三角势垒的具体形式带入到(3)式中，其中我们定义特征长度 L C ≡ ( ℏ 2 / 2 m α ) 1 3 ，从而可得特征能量 E c ≡ ( ℏ 2 α 2 / / 2 m ) 1 3 ，假定三个不同区域波函数的解： ψ I = e i k z + R e − i k z ，       z < 0 (4) ψ I I = c 1 Ai [ − E D + z D ] + c 2 Bi [ − E D + z D ] ，       0 ≤ z < l (5) ψ I I I = T e − i k z ，       l ≤ z (6) 其中 E D = E / L C ， z D = z / L C ；R和T为反射和透射振幅。利用波函数在 z = 0 和 z = l 处的连续性条件： 1 + R = c 1 Ai [ − E D ] + c 2 Bi [ − E D ] (7) i k ( 1 − R ) = 1 L C ( c 1 A i ′ [ − E D ] + c 2 B i ′ [ − E D ] ) (8) T e i k l = c 1 Ai [ l d − E D ] + c 2 Bi [ l d − E D ] (9) i k T e i k l = 1 L C ( c 1 A i ′ [ l d − E D ] + c 2 B i ′ [ l d − E D ] ) (10) 其中 l d = l / L C ，可以分别求出四个系数： R = 1 + − 2 + 2 i k L C P M + k L C ( i F + k L C Q ) ; T = 2 i e − i k l J k L C M + k L C ( i F + k L C Q ) c 1 = − 2 k L C ( i B i ′ [ l d − E D ] + Bi [ l d − E D ] k L C ) M + k L C ( i F + k L C Q ) (11) c 2 = 2 k L C ( i A i ′ [ l d − E D ] + Ai [ l d − E D ] k L C ) M + k L C ( i F + k L C Q ) (7)~(10)式中的M、P、Q、J、F分别为： M = A i ′ [ − E D + l d ] B i ′ [ − E D ] − A i ′ [ − E D ] B i ′ [ − E D + l d ] P = − Bi [ − E D + l d ] A i ′ [ − E D ] + Ai [ − E D + l d ] B i ′ [ − E D ] Q = Ai [ − E D + l d ] Bi [ − E D ] − Ai [ − E D ] Bi [ − E D + l d ] (12) J = Bi [ − E D + l d ] A i ′ [ − E D + l d ] − Ai [ − E D + l d ] B i ′ [ − E D + l d ] F = Bi [ − E D + l d ] A i ′ [ − E D ] + Bi [ − E D ] A i ′ [ − E D + l d ]   − Ai [ − E D + l d ] B i ′ [ − E D ] − Ai [ − E D ] B i ′ [ − E D + l d ] 确定四个系数后，自然确定了波函数的精确解。波函数模方随 的变化如图2所示，其中我们选取中子质量和6 μm −1 的波数k，绿色、蓝色和粉色的实线分别为势垒宽度一致(均为4 nm)时，在三种不同势垒高度下 | ψ ( z ) | 2 随z的变化情况。通过图2可以看出：在势垒宽度一致时，当势垒高度越高时波函数的模方 | ψ ( z ) | 2 也越大，表现为粒子在势垒中出现的几率密度随势垒高度增加而增大。 图2. 波函数模方随 的变化情况
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user: 4. 三角势垒的驻留时间 除了相位时间，驻留时间也是隧穿时间较为重要的一种定义。作为对粒子在所有空间散射道(反射、透射)花费时间的平均度量，驻留时间 τ D 最早在1960年由Smith [ 9 ] 引进，1982年Büttiker [ 16 ] 给出了一维隧穿下驻留时间的表达式： τ D ( x 1 ， x 2 ， k ) = 1 j ( k ) ∫ x 1 x 2 d x | Ψ ( x ， k ) | 2 (21) 其中， Ψ ( x ， k ) 是势垒中的波函数， j ( k ) 是入射波的几率流。根据驻留时间的定义，结合(11)式中的四个系数解， l 1 和 l 2 分别为积分的上下限，可以得到三角势垒的驻留时间为： τ D = 1 k ( l 1 + l 1 ( 1 − 2 g q 3 q 1 ) ( 1 − 2 g q 4 q 2 ) + e − i k l 1 ( 1 + e 2 i k l 1 ( q 1 − 2 g q 3 ) q 1 − 2 g q 4 q 2 ) sin [ k l 1 ] k   − 4 g 2 k 2 ( l − l 2 ) ( Bi [ l d − E D ] A i ′ [ l d − E D ] − Ai [ l d − E D ] B i ′ [ l d − E D ] ) 2 F 2 g 2 k 2 + ( g 2 M + k 2 Q ) 2   − 8 E c g q 1 q 2 ( E Ai [ − E D ] Bi [ − E D ] − E Ai [ l d − E D ] Bi [ l d − E D ] + E c g l Ai [ l d − E D ] Bi [ l d − E D ]   + E c A i ′ [ − E D ] B i ′ [ − E D ] − E c A i ′ [ l d − E D ] B i ′ [ l d − E D ] ) ( k 4 Ai [ l d − E D ] Bi [ l d − E D ] + g 2 k 2 A i ′ [ l d − E D ] B i ′ [ l d − E D ] ) + 1 g 3 q 1 q 2 4 k 2 ( ( k 2 Ai [ − E D ] 2 + g 2 ( ( − k 2 + g l ) Ai [ l d − E D ] 2     + A i ′ [ − E D ] 2 − A i ′ [ l d − E D ] 2 ) ) ( k 2 Bi [ l d − E D ] 2 + g 2 B i ′ [ l d − E D ] 2 )     + ( k 2 Ai [ l d − E D ] 2 + g 2 A i ′ [ l d − E D ] 2 ) ( k 2 Bi [ − E D ] 2 + g 2 ( ( − k 2 + g l ) Bi [ l d − E D ] 2         + B i ′ [ − E D ] 2 − B i ′ [ l d − E D ] 2 ) ) ) ) (22) 图4(a)中势垒高度不变时，驻留时间随着波数k的增加先增大后减小，出现峰值，通过表3可以明显看出：峰值对应的k值在0.097→0.200 μm −1 的范围内，变化较小；势垒宽度增加，势垒高度不变时，势垒的斜率减小(势垒平缓)，驻留时间的峰值变大，时间峰值对应的k值也增加，驻留时间峰右移；此外势垒宽度较宽时，驻留时间的振荡较为明显。 图4. 驻留时间随波数k的变化 图4(b)显示了：在势垒宽度不变时，当波数k增加时，驻留时间先增大后减小，出现峰值；表4中给出不同高度下的时间峰值和对应的k值，很显然随着势垒高度的增加，即势垒斜率变大(势垒陡峭)，驻留时间的峰值变小，对应的k值变大，但变化较小，出现峰右移；k值较大时，驻留时间的变化趋势几乎一致。 Table 3 Dwell time peaks and corresponding k values at different width with the same barrier heigh 势垒高度(μeV) 势垒宽度(nm) 透射相位时间峰值(ns) 时间峰值对应的k (μm −1 )值 2 3.6 43 0.2 6 118.28 0.19 9 241.29 0.13 11.25 361.82 0.11 15 463.05 0.097 表3. 势垒高度相同时，不同宽度下的透射时间峰值及对应的k值 Table 4 Dwell time peaks and corresponding k values at different width with the same barrier heigh 势垒宽度(nm) 势垒高度(μeV) 透射相位时间峰值(ns) 时间峰值对应的k (μm −1 )值 2 0.749 18.49 0.49 0.874 17.71 0.50 0.999 17.08 0.51 表4. 势垒宽度相同时，不同高度下的透射时间峰值及对应的k值 驻留时间的变化同样合乎预期：同高度宽度增加，势垒变缓，对应的隧穿时间增加，表现为图4(a)；等宽度势垒高度增加，势垒变陡峭，隧穿时间减少。 对比三角势垒相位时间和驻留时间可以发现：对于透射相位时间和反射相位时间随波数k的增加出现两种相反趋势的变化——即当势垒的宽度或高度不变时，透射相位时间随着波数k的增加先增大后减小，反射相位时间则是随着波数k的增加先减小后增大；但是对于相位时间和驻留时间有相同的变化——即随着波数k的变化过程中相位时间和驻留时间均先增加后减小，出现峰值；势垒的宽度越大或势垒的高度越小，即势垒的斜率越小(势垒越平缓)时，相位时间和驻留时间的峰值越大；同时随着势垒高度的增加或者势垒宽度的增加，透射相位时间和驻留时间的峰值都会向右(k增加的方向)移动，但对于相位时间和驻留时间不同的是：相位时间的峰值一般出现 k > 1.4   μ m − 1 处，而驻留时间的峰值则一般出现在 k < 0.6   μ m − 1 处。
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user: 摘要 针对Apriori算法生成大量冗余关联规则的问题，本文提出了一种基于属性偏序结构图的关联规则提取方法。该方法旨在寻找相同支持度下的最大频繁项目集，进而提取无冗余关联规则。本文提出的方法不仅减少了挖掘频繁项目集的数量，从而提高关联规则提取的效率，而且将关联规则转换成属性偏序结构图中的知识表示形式，实现了频繁项分层的关联规则可视化展示。具有较强的可读性，有助于用户对关联规则进行深入分析，提高对潜在知识的利用和发掘程度。
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user: 1. 引言 关联规则挖掘是数据挖掘研究中的一个重要部分，旨在挖掘数据库中有意义的关联。1993年由Agrawal等 [ 1 ] 提出的Apriori算法，是经典的挖掘布尔型频繁项目集的算法并得到广泛使用。利用Apriori算法获得的关联规则往往存在大量的冗余，而且对规则的可视化存在不足。关联分析与规则的可视化结合，有利于人们发现隐藏的知识，已经引起了许多学者的关注。概念格是一种从形式背景进行数据分析和规则提取的强有力工具，通过生成Hasse图能够直观表示出概念之间的层次关系，并且能够体现概念之间的泛化和例化关系 [ 2 ]。因此在形式概念分析理论下，基于概念格的关联规则提取的研究倍受学者关注 [ 3 ] [ 4 ]。目前，已有很多基于概念格的规则提取算法。胡可云 [ 5 ] 等提出一个从概念格上提取关联规则和分类规则的算法，实现了关联规则和分类规则的挖掘在概念格框架下的统一。王德兴等 [ 6 ] 利用量化概念格获取频繁项目集，方法直观，表示简洁。杨葛英等 [ 7 ] 提出了以概念格为背景的关联规则可视化方法，在概念格中展现关联规则路径。 形式概念分析强调的是属性与对象之间严谨的充要关系，与形式概念分析理论不同，关联规则注重的是属性间联系的紧密程度，而属性偏序结构图恰好提供了较为松散的属性关联研究视角。属性偏序结构图 [ 8 ] 是从形式概念分析理论发展而来的不同原理的知识发现数学方法，它从认知事物的角度出发，挖掘形式背景中对象之间、属性之间以及属性与对象之间的关系。属性偏序结构图中边与边之间不交叉，当形式背景中对象和属性增加时，概念格的复杂程度增大，可读性降低，而属性偏序结构图仍然层次关系明确，因此有助于更直观地进行知识模式发现和规则提取。目前属性偏序结构图在中医药数据挖掘、模式识别分类等相关研究中取得了很好的应用效果 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]。本文主要研究无冗余关联规则提取方法和关联规则可视化表现形式，提出了一种基于属性偏序结构图的关联规则提取方法。将无冗余关联规则提取问题转化成挖掘数据集中相同支持度下的最大频繁项目集问题，并把频繁项转化成属性偏序结构图中的知识表示，为关联规则的提取提供了新的发现视角。理论分析证明，本文提出的方法是有效的。
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user: 2. 预备知识 定义1 [ 1 ] 称 K = ( U ， A ， I ) 为一个形式背景，其中U为对象集，A为属性集，I为U和A之间的二元关系， I ⊆ U × A 。若 x ∈ U ， a ∈ A ， ( x ， a ) ∈ I ，则说x具有属性a，记为 x I a 。 定义2 [ 1 ] 在形式背景 K = ( U ， A ， I ) 中，对任意的 G ⊆ U ， B ⊆ A ，定义 f ( G ) = { a ∈ A | ∀ x ∈ G ， ( x ， a ) ∈ I } g ( B ) = { x ∈ U | ∀ a ∈ B ， ( x ， a ) ∈ I } f ( X ) 表示G中所有对象共同拥有的属性组成的集合， g ( B ) 表示B中所有属性的对象组成的集合。 定义3 [ 12 ] 在形式背景 K = ( U ， A ， I ) 中，如果属性 m ∈ A 满足 g ( m ) = U 则称属性m为形式背景K的最大共有属性。 定义4 [ 12 ] 在形式背景 K = ( U ， A ， I ) 中，如果属性 m 0 ， m 1 ， m 2 ， ⋯ ， m k ∈ A 满足 g ( m t ) ⊆ g ( m 0 ) ， t = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， k ， k ≥ 2 则称在形式背景K中，属性 m 0 为属性集合 { m 1 ， m 2 ， ⋯ ， m k } 的共有属性。 定义5 [ 12 ] 在形式背景 K = ( U ， A ， I ) 中，如果属性 m ∈ A 满足 | g ( m ) | = 1 则称属性m为形式背景K的独有属性，其中 | g ( m ) | 表示具有集合 g ( m ) 的基数。 属性偏序结构图的构建步骤 [ 8 ]。 Step 1：计算最大共有属性 M 0 及其结点 C 0 ，若不存在最大共有属性，则增加 ( ∅ ， U ) 作为顶层结点； Step 2：在最大共有属性 M 0 下计算所有共有属性集合 { m 11 ， m 12 ， ⋯ ， m 1 p } 和独有属性集合 { s 11 ， s 12 ， ⋯ ， s 1 p } 及其对应二元组 { C m 1 ， C m 2 ， ⋯ ， C m p } 和 { C s 1 ， C s 2 ， ⋯ ， C s p } ，并与最大共有属性的结点 C 0 间绘制有向边。 如果该层有序对结点与最大共有属性的结点间满足关系： ∪ i = 1 p g ( m 1 i ) ∪ ∪ i = 1 q g ( m 1 i ) = U ， 则进入下一步；不满足上式时，在最底层结点与最大共有属性的结点间存在k条有向边。其中， k = | U − ∪ i = 1 p g ( m 1 i ) ∪ ∪ i = 1 q g ( m 1 i ) | 。 Step 3：在上层每个共有属性结点 { C m 1 ， C m 2 ， ⋯ ， C m p } 下，计算上层共有属性 m t i ， t ∈ ( 1 : p ) (t表示上一层的层数)的共有属性 { m t + 1 ， 1 ， m t + 1 ， 2 ， ⋯ ， m t + 1 ， l } 和独有属性 { s t + 1 ， 1 ， s t + 1 ， 2 ， ⋯ ， s t + 1 ， k } 及其对应二元组结点 { C t + 1 ， 1 ， C t + 1 ， 2 ， ⋯ ， C t + 1 ， l } 和 { C s t + 1 ， 1 ， C s t + 1 ， 2 ， ⋯ ， C s t + 1 ， k } ，在每个独有属性的二元组结点 { C s 1 ， C s 2 ， ⋯ ， C s q } 下计算独有属性 { s c t + 1 ， 1 ， s c t + 1 ， 2 ， ⋯ ， s c t + 1 ， q } 及其二元组结点 { C s t + 1 ， C s t + 2 ， ⋯ ， C s t + q } 。 如果上层结点 { C m 1 ， C m 2 ， ⋯ ， C m p } 与其共有属性结点 { m t + 1 ， 1 ， m t + 1 ， 2 ， ⋯ ， m t + 1 ， l } 和独有属性结点 { C s 1 ， C s 2 ， ⋯ ， C s k } 间满足关系： ∪ i = 1 p g ( m t + 1 ， i ) ∪ ∪ i = 1 q g ( s t + 1 ， i ) = g ( m j ) ， j ∈ ( 1 : p ) 则进入下一步；不满足时，在最底层结点与相应共有属性的结点间绘制l条有向边， l = | g ( m j ) − ∪ i = 1 p g ( m t + 1 ， i ) ∪ ∪ i = 1 q g ( s t + 1 ， i ) | ， j ∈ ( 1 : p ) Step 4：当在共有属性或独有属性下不能生成新的二元结点时停止，否则调至Step 3。 Step 5：算法结束。
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user: 3. 属性偏序结构图中的关联结点和关联路径 本节将在属性偏序结构图中给出关联规则的关联结点，关联路径的相关定义及关联规则支持度和置信度的计算。 定义6在属性偏序结构图 ℜ ( U ， A ， I ) 中，若结点 ( A ′ ， U ′ ) 蕴涵关联规则 X ⇒ Y ，即 X ⊂ A ′ ， Y ⊂ A ′ ，则称结点 ( A ′ ， U ′ ) 为关联规则 X ⇒ Y 的关联结点。由结点 ( A ′ ， U ′ ) 向底层结点 ( A ， ∅ ) 建立的边称作关联规则 X ⇒ Y 的关联路径。 定义7对于关联规则 X ⇒ Y ，在属性偏序结构图 ℜ ( U ， A ， I ) 中的所有关联结点的集合记为 C ( X ⇒ Y ) = { ( A 1 ， U 1 ) ， ( A 2 ， U 2 ) ， ⋯ ， ( A k ， U k ) | k ∈ N + } ，定义关联规则 X ⇒ Y 的支持度为 s u p p o r t ( X ⇒ Y ) = | U 1 ∪ U 2 ∪ ⋯ ∪ U k | | U | 其中， |   •   | 表示基数。 定义8在属性偏序结构图 ℜ ( U ， A ， I ) 中，所有包含属性集(项目集) B的结点记为 C ( B ) = { ( B 1 ， U B 1 ) ， ( B 2 ， U B 2 ) ， ⋯ ， ( B n ， U B n ) | n ∈ N + } ，定义B的支持度为 s u p p o r t ( B ) = | U B 1 ∪ U B 2 ∪ ⋯ ∪ U B n | | U | 如果 s u p p o r t ( B ) 大于支持度阈值 min _ s u p ，则称B为频繁项目集。如果B包含k个属性，则称B为频繁k-项集。 定义9若在属性偏序结构图 ℜ ( U ， A ， I ) 中存在关联规则 X ⇒ Y ，则其置信度为 c o n f i d e n c e ( X ⇒ Y ) = s u p p o r t ( X ∪ Y ) s u p p o r t ( X ) 给定最小置信度 min _ c o n f ，如果规则 X ⇒ Y 同时满足最小支持度 min _ s u p 和最小置信度 min _ c o n f ，则称该规则为强关联规则。 定义10对于属性集(项目集) W ⊂ X ⊆ A ，如果 s u p p o r t ( W ) = s u p p o r t ( X ) ≥ min _ s u p ，并且对于任何的 Z ⊃ X ，均有 s u p p o r t ( Z ) < s u p p o r t ( X ) ，则称X为W在相同支持度下的最大频繁项目集。 定理1对于规则 X ⇒ Y ， W ⇒ Y ，满足 W ⊂ X 且 s u p p o r t ( W ) = s u p p o r t ( X ) ，则 W ⇒ Y 是 X ⇒ Y 的冗余规则。 证明：因为 s u p p o r t ( W ⇒ Y ) = s u p p o r t ( W ∪ Y ) ， s u p p o r t ( X ⇒ Y ) = s u p p o r t ( X ∪ Y ) 且 W ⊂ X ，所以 s u p p o r t ( W ∪ Y ) ≥ s u p p o r t ( X ∪ Y ) ，即 s u p p o r t ( W ⇒ Y ) ≥ s u p p o r t ( X ⇒ Y ) 。因此 s u p p o r t ( W ⇒ Y ) s u p p o r t ( W ) ≥ s u p p o r t ( X ⇒ Y ) s u p p o r t ( X ) ，即 c o n f i d e n c e ( W ⇒ Y ) ≥ c o n f i d e n c e ( X ⇒ Y ) 。若 X ⇒ Y 满足支持度阈值 min _ s u p 和最小置信度 min _ c o n f ， W ⇒ Y 也必定满足条件。 定理2对于规则 Y ⇒ X ， Y ⇒ W ，满足 W ⊂ X 且 s u p p o r t ( W ) = s u p p o r t ( X ) ，则 Y ⇒ W 是 Y ⇒ X 的冗余规则。 证明：因为 s u p p o r t ( Y ⇒ W ) = s u p p o r t ( Y ∪ W ) ， s u p p o r t ( Y ⇒ X ) = s u p p o r t ( Y ∪ X ) 且 W ⊂ X ，所以 s u p p o r t ( Y ∪ W ) ≥ s u p p o r t ( Y ∪ X ) ，即 s u p p o r t ( Y ⇒ W ) ≥ s u p p o r t ( Y ⇒ X ) 。因此 s u p p o r t ( Y ⇒ X ) s u p p o r t ( Y ) ≥ s u p p o r t ( Y ⇒ W ) s u p p o r t ( Y ) ，即 c o n f i d e n c e ( Y ⇒ W ) ≥ c o n f i d e n c e ( Y ⇒ X ) 。若 Y ⇒ X 满足支持度阈值 min _ s u p 和最小置信度 min _ c o n f ， Y ⇒ W 也必定满足条件。 由定理1和定理2可知，从数据集中挖掘相同支持度下的最大频繁项目集进行关联规则提取即可获得无冗余关联规则。