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user: 4. 算例分析 某理财公司准备将资金投给某一项金融理财产品，经过一段时期的市场分析，大致确定了四项理财产品作为备选方案，对应的备选方案集为 。该公司邀请了3名投资顾问组成专家团队 在市场占有率(C 1 )、历史收益率(C 2 )、预期收益率(C 3 )、风险控制水平(C 4 )四个属性下对理财产品进行评估，所有属性均为效益型属性，其中市场占有率(C 1 )和预期收益率(C 3 )用精确数表示、历史收益率(C 2 )用区间数表示，风险控制水平(C 4 )用语言术语(语言术语的隶属函数如表2所示)表示。3名专家给出的决策矩阵如表3所示。 Table 2 Membership functions of linguistic terms corresponding risk control leve 语言术语 低 中低 中 中高 高 隶属度 (0， 0， 0.25) (0， 0.25， 0.5) (0.25， 0.5， 0.75) (0.5， 0.75， 1) (0.75， 1， 1) 表2. 风险控制水平对应的语言术语的隶属函数 Table 3 Individual decision matrice C 1 C 2 C 3 C 4 D 1 A 1 5 [3， 6] 4 中 A 2 3 [3， 5] 3 高 A 3 7 [6， 10] 3.5 低 A 4 8 [7， 9] 1.5 低 D 2 A 1 5 [4， 7] 3 高 A 2 5 [5， 7] 4 中低 A 3 7 [5， 8] 3.5 中 A 4 7 [5， 7] 2.5 中低 D 3 A 1 3 [1， 3] 1.5 高 A 2 7 [4， 7] 3 中高 A 3 8 [6， 10] 2.5 中低 A 4 9 [6， 10] 2 低 表3. 个体决策矩阵 Step 1：利用公式(12)~(14)对个体决策矩阵 进行规范化处理，求得规范化个体决策矩阵 ，如表4所示。 Table 4 Normalized individual decision matrice C 1 C 2 C 3 C 4 D 1 A 1 0.4 [0， 0.429] 1 (0.25， 0.5， 0.75) A 2 0 [0.0.286] 0.6 (0.75， 1， 1) A 3 0.8 [0.429， 1] 0.8 (0， 0， 0.25) A 4 1 [0.571， 0.857] 0 (0， 0， 0.25) D 2 A 1 0 [0， 0.75] 0.33 (0.75， 1， 1) A 2 0 [0.25， 0.75] 1 (0， 0.25， 0.5) A 3 1 [0.25， 1] 0.67 (0.25， 0.5， 0.75) A 4 1 [0.25， 0.75] 0 (0， 0.25， 0.5) D 3 A 1 0 [0， 0.22] 0 (0.75， 1， 1) A 2 0.67 [0.333， 0.667] 1 (0.5， 0.75， 1) A 3 0.83 [0.556， 1] 0.67 (0， 0.25， 0.5) A 4 1 [0.556， 1] 0.33 (0， 0， 0.25) 表4. 规范化个体决策矩阵 Step 2：基于表1所示的概率语言术语集对应的语言术语的隶属函数，利用3.2节的不同数据类型转化为概率语言术语集的方法，将规范化个体决策矩阵 转化为概率语言个体决策矩阵 ，如表5所示。 Table 5 Probabilistic linguistic individual decision matrice C 1 C 2 C 3 C 4 D 1 A 1 {(s 2 ， 0.599)， (s 3 ， 0.401)} {(s 0 ， 0.205)， (s 1 ， 0.41)， (s 2 ， 0.375)， (s 3 ， 0.01)} {(s 6 ， 1)} {(s 1 ， 0.006)， (s 2 ， 0.155)， (s 3 ， 0.678)， (s 4 ， 0.155)， (s 5 ， 0.006)} A 2 {(s 0 ， 1)} {(s 0 ， 0.20)， (s 1 ， 0.69)， (s 2 ， 0.11)} {(s 3 ， 0.401)， (s 4 ， 0.599)} {(s 4 ， 0.011)， (s 5 ， 0.35)， (s 6 ， 0.639)} A 3 {(s 4 ， 0.199)， (s 5 ， 0.801)} {(s 3 ， 0.213)， (s 4 ， 0.373)， (s 5 ， 0.28)， (s 6 ， 0.134)} {(s 4 ， 0.199)， (s 5 ， 0.801)} {(s 0 ， 0.639)， (s 1 ， 0.35)， (s 2 ， 0.011)} A 4 {(s 6 ， 1)} {(s 4 ， 0.6)， (s 5 ， 0.4)} {(s 0 ， 1)} {(s 0 ， 0.639)， (s 1 ， 0.35)， (s 2 ， 0.011)} D 2 A 1 {(s 0 ， 1)} {(s 0 ， 0.098)， (s 1 ， 0.255)， (s 2 ， 0.236)， (s 3 ， 0.236)， (s 4 ， 0.175)} {(s 2 ， 1)} {(s 4 ， 0.011)， (s 5 ， 0.35)， (s 6 ， 0.639)} A 2 {(s 0 ， 1)} {(s 2 ， 0.33)， (s 3 ， 0.33)， (s 4 ， 0.33)} {(s 6 ， 1)} {(s 0 ， 0.018)， (s 1 ， 0.482)， (s 2 ， 0.482)， (s 3 ， 0.018)} A 3 {(s 6 ， 1)} {(s 2 ， 0.175)， (s 3 ， 0.236)， (s 4 ， 0.236)， (s 5 ， 0.255)， (s 6 ， 0.098)} {(s 4 ， 1)} {(s 1 ， 0.006)， (s 2 ， 0.155)， (s 3 ， 0.678)， (s 4 ， 0.155)， (s 5 ， 0.006)} A 4 {(s 6 ， 1)} {(s 2 ， 0.33)， (s 3 ， 0.33)， (s 4 ， 0.33)} {(s 0 ， 1)} {(s 0 ， 0.018)， (s 1 ， 0.482)， (s 2 ， 0.482)， (s 3 ， 0.018)} D 3 A 1 {(s 0 ， 1)} {(s 0 ， 0.428)， (s 1 ， 0.572)} {(s 0 ， 1)} {(s 4 ， 0.011)， (s 5 ， 0.35)， (s 6 ， 0.639)} A 2 {(s 4 ， 1)} {(s 3 ， 1)} {(s 6 ， 1)} {(s 3 ， 0.018)， (s 4 ， 0.482)， (s 5 ， 0.482)， (s 6 ， 0.018)} A 3 {(s 5 ， 1)} {(s 3 ， 0.035)， (s 4 ， 0.4)， (s 5 ， 0.407)， (s 6 ， 0.157)} {(s 4 ， 1)} {(s 0 ， 0.018)， (s 1 ， 0.482)， (s 2 ， 0.482)， (s 3 ， 0.018)} A 4 {(s 6 ， 1)} {(s 3 ， 0.035)， (s 4 ， 0.4)， (s 5 ， 0.407)， (s 6 ， 0.157)} {(s 2 ， 1)} {(s 0 ， 0.639)， (s 1 ， 0.35)， (s 2 ， 0.011)} 表5. 概率语言个体决策矩阵 Step 3：利用定义9中的PLWA算子对概率语言个体决策矩阵 进行集结，求得概率语言群体决策矩阵 ，如表6所示。 Table 6 Probabilistic linguistic group decision matri C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 {(s 0.4 ， 0.866)， (s 0.401 ， 0.134)} {(s 0 ， 0.244)， (s 0.41 ， 0.41)， (s 0.41 ， 0.203)， (s 0.25 ， 0.082)， (s 0.23 ， 0.058)} {(s 2.67 ， 1)} {(s 0.03 ， 0.009)， (s 1.27 ， 0.285)， (s 3.23 ， 0.652)， (s 0.21 ， 0.052)， (s 0.01 ， 0.002)} A 2 {(s 1.33 ， 0.33)} {(s 1.22 ， 0.51)， (s 0.56 ， 0.34)， (s 0.51 ， 0.147)} {(s 4.4 ， 0.8)， (s 0.8 ， 0.199)} {(s 0.03 ， 0.016)， (s 1.39 ， 0.438)， (s 2.4 ， 0.534)， (s 0.054 ， 0.012)} A 3 {(s 3.93 ， 0.733)， (s 1.33 ， 0.267)} {(s 0.36 ， 0.141)， (s 1.26 ， 0.336)， (s 1.46 ， 0.308)， (s 1 ， 0.018)， (s 0.2 ， 0.033)} {(s 2.9 ， 0.733)， (s 1.3 ， 0.267)} {(s 0.002 ， 0.221)， (s 0.38 ， 0.329)， (s 1.02 ， 0.39)， (s 0.02 ， 0.058)， (s 0.01 ， 0.002)} A 4 {(s 6 ， 1)} {(s 1.06 ， 0.322)， (s 1.53 ， 0.377)， (s 1.12 ， 0.245)， (s 0.31 ， 0.052)} {(s 0.67 ， 1)} {(s 0 ， 0.432)， (s 0.39 ， 0.394)， (s 0.34 ， 0.168)， (s 0.018 ， 0.006)} 表6. 概率语言群体决策矩阵 Step 4：根据离差最大化思想，利用公式(23)~(25)确定属性的权重，如下所示： Step 5：选取权重最大的属性C 1 作为参照权重，计算每个属性的相对权重，如下所示： Step 6：取 ，利用公式(26)和(27)计算方案A i 相对于其他方案 的综合优势度，如下所示： Step 7：利用公式(28)，计算方案 的总体优势度，如下所示： Step 8：按照方案总体优势度 由大到小的顺序，对备选方案进行排序： 。由此可得，A 4 为最满意方案。