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user: 3. 判别分析模型建立 判别分析是多元统计中用来判别样本类型的统计分析方法，在已知的主题下用某种方法分成几类情况，判断新样本属于什么类型的多变量统计分析方法。通常使用判别分析方法来测量新样本与每个已知样本的接近度，即判别函数，同时规定一种判别准则来判定新样本的归属。判别准则是衡量新样本与已知群体接近度的理论基础和方法标准。常用的有距离判别准则、Fisher判别准则、贝叶斯判别准则等。 3.1. 距离判别模型的建立 基本思想 [ 11 ]：首先根据已知分类的数据，计算每个类别的重心，即分组(类别)的平均值，距离判别准则是对任何新样本的观测值，如果它与第i类的重心距离最近则认为来自第i类。 1) 检验变量在各分类上均值是否有显著差异 SPSS软件中给出了表1单变量方差分析的结果，分别检验了日常学习时间，选课数目，学期迟到、早退、旷课次数，补考课程学分，学期六门成绩总和这五个变量在口头预警、蓝色预警、黄色预警、橙色预警、红色预警五类中的均值是否相等。原假设是各类均值相等，备择假设是不等，如果接受原假设，说明利用这五个变量进行判别分析没有意义。从该表中可以看出计算出的显著性除“选课数目”无法计算以外，其余都小于0.01，故可以参与判别分析，变量“选课数目”是不适合的。 Table 1 Tests of equality of group mean Wilks’ Lambda (λ) F df1 df2 显著性 周学习时间(小时) 0.059 122.631 4 31 0.000 选课数目 . a 迟到、早退、逃课次数 0.014 543.870 4 31 0.000 补考课程学分 0.039 189.474 4 31 0.000 学期六门成绩总和 0.244 24.043 4 31 0.000 表1. 群组平均值的等式检定 a 无法计算，因为在每一个群组中此变量都是常数。 2) 建立判别函数式 SPSS软件中的分类函数系数表给出了判别函数的系数和常数项见表2，从该表中得到距离判别中的判别函数为： 利用SPSS的Compute功能将所有样本的变量值带入到判别函数式，可以得到所有样本的判别函数式 ， ， ， ， ，其中las的判别函数值分别为11.57，285.73，470.62，562.72，618.75；xtg的判别函数值分别为63.68，191.05，236.05，220.99，149.94；erd的判别函数值分别为104.85，143.92，107.41，28.52，−116.39；ers的判别函数值分别为115.13，148.93，106.59，23.00，−127.15。 因此将las归为第五类；将xtg归为第三类；erd归为第二类；将ers归为第二类。这正是表2给出的用此判别函数对待样品判别的结果。 3) 分类结果 从表3可以看出用此判别函数对所有样品判别的结果和误判概率以及用交叉验证法判别结果和误判概率。可见有100%的正确率。 3.2. Fisher判别法模型的建立 基本思想 [ 12 ]：将 组 维的数据投影到某一个方向， 代表所选取的指标个数，投影就是将 维空间的样本投影到 空间中。在 维空间中找到组间距离最大的线性组合作为第一Fisher判别函数，以此类推得到第二、第三Fisher判别函数。 1) 建立判别函数 从SPSS中的典型区别函数系数表中可以得到未标准化典型判别函数的系数向量。根据此系数向量可以写出4个未标准化的典型判别函数： Table 2 Classification function coefficient 口头预警 蓝色预警 黄色预警 橙色预警 红色预警 周学习时间(小时) 5.374 0.858 −2.836 −5.297 −9.156 迟到、早退、逃课次数 1.311 8.851 17.412 23.532 31.245 补考课程学分 −2.044 1.854 4.578 7.168 9.484 学期六门成绩总和 0.620 0.546 0.546 0.493 0.500 (常数) −151.871 −133.883 −219.447 −321.921 −507.950 表2. 分类函数系数 Table 3 Classification resultsa， 口头预警 蓝色预警 黄色预警 橙色预警 红色预警 原始 计数 口头预警 23 0 0 0 0 23 蓝色预警 0 4 0 0 0 4 黄色预警 0 0 3 0 0 3 橙色预警 0 0 0 3 0 3 红色预警 0 0 0 0 3 3 未分组的观察值 0 2 1 0 1 4 % 口头预警 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100.0 蓝色预警 0.0 100.0 0.0 0.0 0.0 100.0 黄色预警 0.0 0.0 100.0 0.0 0.0 100.0 橙色预警 0.0 0.0 0.0 100.0 0.0 100.0 红色预警 0.0 0.0 0.0 0.0 100.0 100.0 未分组的观察值 0.0 50.0 25.0 0.0 25.0 100.0 交叉验证 b 计数 口头预警 23 0 0 0 0 23 蓝色预警 0 4 0 0 0 4 黄色预警 0 0 3 0 0 3 橙色预警 0 0 0 3 0 3 红色预警 0 0 0 0 3 3 % 口头预警 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100.0 蓝色预警 0.0 100.0 0.0 0.0 0.0 100.0 黄色预警 0.0 0.0 100.0 0.0 0.0 100.0 橙色预警 0.0 0.0 0.0 100.0 0.0 100.0 红色预警 0.0 0.0 0.0 0.0 100.0 100.0 表3. 分类结果 a，c a 100.0%个原始分组观察值已正确地分类； b 仅会针对分析中的那些观察值进行交叉验证。在交叉验证中，每一个观察值都会依据从该观察值之外的所有观察值衍生的函数进行分类； c 100.0%个交叉验证已分组观察值已正确地分类。 利用SPSS的Compute功能将所有样本的变量带入到以上4个判别函数中，可以得到所有样本的判别函数值(表4)。待判样品的函数值分别为(27.94， 2.44， −0.02， 16.56)，(11.58， 0.25， −4.30， −18.41)，(1.90， 0.05， −7.20， −20.30)，(1.26， −0.44， −7.79， −20.36)。 2) 函数结果显著性的Wilks’ Lambda检验 表5给出了典型判别函数的有效性检验。Wilks’ Lambda范围在0至1之间，值接近0表示组均值不同，值接近1表示组均值在统计意义上没有不同。由于Wilks’ Lambda统计量的分布表不易找到，一般化为卡方统计量。df自由度是用于计算显著性水平的自由度。sig显著性水平是零假设被拒绝的概率，即拒绝零假设时犯第一类错误的概率。从表中可以看出判别函数显著性检验的sig值分别为0.000，0.518，0.930，0.796。除了第一个以外都大于0.05，故只有第一个判别函数显著，能够用来判别样品的归属。 3.3. 贝叶斯判别法模型的建立 贝叶斯的统计思想 [ 13 ]是假设对研究的对象已有一定程度的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后抽取一个样本，用样本来修正已有的认识(先验概率分布)，得到后验概率分布。各种统计推断都通过后验概率分布来进行，将贝叶斯思想用于判别分析就得到贝叶斯判别法。 1) 以口头预警、蓝色预警、黄色预警、橙色预警、红色预警所含学生的频率作为各类的先验概率，即 ， ， ， ， 同表6结果。 2) 建立贝叶斯判别函数 表7给出了贝叶斯判别中式的判别函数的系数和常数项。 从该表可得贝叶斯判别中的5个判别函数为 Table 4 Canonical discriminant function coefficient 1 2 3 4 周学习时间(小时) −0.455 0.156 0.906 −0.022 迟到、早退、逃课次数 0.931 0.698 0.208 −0.220 补考课程学分 0.372 −0.387 0.170 0.329 学期六门成绩总和 −0.004 0.027 −0.025 0.028 (常数) −2.302 −11.374 −1.790 −11.869 表4. 典型区别函数系数 非标准化系数。 Table 5 Wilks’ Lambda (λ 函数的检定 Wilks’ Lambda (λ) 卡方 df 显著性 1至4 0.006 158.060 16 0.000 2至4 0.765 8.165 9 0.518 3至4 0.972 0.865 4 0.930 4 0.998 0.067 1 0.796 表5. Wilks’ Lambda (λ) Table 6 Prior probabilities for group 预警级别 在前 分析中使用的观察值未加权 分析中使用的观察值加权 口头预警 0.639 23 23.000 蓝色预警 0.111 4 4.000 黄色预警 0.083 3 3.000 橙色预警 0.083 3 3.000 红色预警 0.083 3 3.000 总计 1.000 36 36.000 表6. 群组的事前机率 3) 判别函数准确性结果检验 利用回代法和交互验证法对判别结果的准确性进行验证。从表8可知，准确率为100%。 3.4. 学业预警模型比较 距离判别模型中的指标体系“选课数目”对分析无意义。但是预测方法得到的结果与实际情况一致，未出现误判现象，能够为学业预警提供技术支持。 Table 7 Classification function coefficient 口头预警 蓝色预警 黄色预警 橙色预警 红色预警 周学习时间(小时) 5.374 0.858 −2.836 −5.297 −9.156 迟到、早退、逃课次数 1.311 8.851 17.412 23.532 31.245 补考课程学分 −2.044 1.854 4.578 7.168 9.484 学期六门成绩总和 0.620 0.546 0.546 0.493 0.500 (常数) −150.709 −134.471 −220.323 −322.796 −508.826 表7. 分类函数系数 Table 8 Classification resultsa， 预警级别 口头预警 蓝色预警 黄色预警 橙色预警 红色预警 总计 原始 a 计数% 口头预警 23 0 0 0 0 23 蓝色预警 0 4 0 0 0 4 黄色预警 0 0 3 0 0 3 橙色预警 0 0 0 3 0 3 红色预警 0 0 0 0 3 3 未分组的观察值 0 2 1 0 1 4 口头预警 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100.0 蓝色预警 0.0 100.0 0.0 0.0 0.0 100.0 黄色预警 0.0 0.0 100.0 0.0 0.0 100.0 橙色预警 0.0 0.0 0.0 100.0 0.0 100.0 红色预警 0.0 0.0 0.0 0.0 100.0 100.0 未分组的观察值 0.0 50.0 25.0 0.0 25.0 100.0 口头预警 23 0 0 0 0 23 蓝色预警 0 4 0 0 0 4 黄色预警 0 0 3 0 0 3 红色预警 0 0 0 0 3 3 交叉验证 b 计数% 口头预警 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 100.0 蓝色预警 0.0 100.0 0.0 0.0 0.0 100.0 黄色预警 0.0 0.0 100.0 0.0 0.0 100.0 橙色预警 0.0 0.0 0.0 100.0 0.0 100.0 红色预警 0.0 0.0 0.0 0.0 100.0 100.0 表8. 分类结果 a，c a 100.0%个原始分组观察值已正确地分类； b 仅会针对分析中的那些观察值进行交叉验证。在交叉验证中，每一个观察值都会依据从该观察值之外的所有观察值衍生的函数进行分类； c 100.0%个交叉验证已分组观察值已正确地分类。 Fisher判别模型中只有1个判别函数显著，能用来判别样品的归属，而且结果与距离判别结果不一致，得到的结果不准确。 贝叶斯判别方法中，在各类预警所含学生的频率作为各类的先验概率的情况下，所得判别分析的结果误判率为0。