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user: 4. CPI实例应用 本章用模糊回归组合模型对全国月度同比数据进行预测验证。图1给出了全国CPI月度同比数据变化趋势图。 1) 二次曲线预测模型 f 1 t 图1. CPI的变化趋势 拟合图1中CPI变化趋势，选用二次曲线预测模型。利用Eviews对模型进行参数求解。可以看出，参数 p 值都很小，结果显著，说明模型效果良好。模型 f 1 t 为 f 1 t = 102.7050 − 0.153805 t + 0.004535 t 2 (7) 2) 时间序列模型 f 2 t 在以往的时间序列分析中，用模型 y t = β 0 + β 1 t + β 2 t 2 + ⋯ + β k t k + μ t 对 y t 进行长期趋势预测时，由于误差 μ t 存在序列相关，不能满足对 μ t 的经典假设，所以要对传统的时间序列模型进行改进修正。改进后的模型先对 y t 的长期趋势利用上述模型进行拟合，然后对实际观测值减去趋势值后的误差 μ t 进行差分，建立ARMA模型。这样既描述了 y t 的长期变动趋势，又考虑了短期波动情况，改进后的模型为 { y t = β 0 + β 1 t + β 2 t 2 + ⋯ + β k t k + μ t ， ϕ ( B ) μ t = θ ( B ) ε t ， 其中， ϕ ( B ) μ t = 1 − ϕ 1 B − ϕ 2 B 2 − ⋯ − ϕ p B p ，   θ ( B ) = 1 − θ 1 B − θ 2 B 2 − ⋯ − θ q B q 。 B 为滞后算子， ε t ∼ N ( 0 ， 1 ) 是白噪声误差项。 首先，在剔除 μ t 长期随机影响后，对 μ t 建立ARMA模型。可以发现一阶差分后的 μ t 序列平稳。 其次，对 d ( μ t ) 建立 ARMA ( 1，1 ) 模型，并进行参数估计。 最后，对 ε t 进行白噪声检验， Q 统计量的p值都远大于0.05，可认为是白噪声序列，说明模型信息提取比较充分。 时间序列模型 f 2 t 为 { y t = 102.7 − 0.15 t + 0.004 t 2 + μ t 0.7591 μ t = 0.5804 ε t (8) 表1分别给出了单项模型的预测结果及误差。 将二次曲线模型 f 1 t 与时间序列模型 f 2 t 进行模糊组合，在模型(6)中，取拟合度 H = 0.6 。将观测值与各单项预测值进行模糊化得： y ˜ t = ( y t ， 0 ) ， f ˜ 1 t = ( f 1 t ， 0.582909 ) ， f ˜ 2 t = ( f 2 t ， 0.575921 ) ，用Lingo对模型(6)进行求解，可得最优权重系数： ω 1 = 0 .08868895，   ω 2 = 0 .9113105 。 由表2可知，二次曲线预测模型7)的模糊度 σ 1 t = 0.583 ，时间序列模型(8)的模糊度 σ 2 t = 0.576 ，模糊回归组合模型的模糊度 J = σ t = 0.571 。由结果可知，模糊回归组合模型的模糊度最小。同样地，预测 Table 1 Prediction results and errors of individual model 年、月 期数 CPI ARMA 二次曲线 拟合值 相对误差(%) 拟合值 相对误差(%) 2014.01 1 102.5 102.556 0.064 2014.02 2 102.0 102.416 0.408 2014.03 3 102.4 102.674 0.27 102.284 0.113 2014.04 4 101.8 101.867 0.07 102..162 0.356 2014.05 5 102.5 102.275 0.22 102.049 0.440 2014.06 6 102.3 101.775 0.51 101.946 0.347 2014.07 7 102.3 101.980 0.31 101.851 0.439 2014.08 8 102.0 101.667 0.33 101.765 0.231 2014.09 9 101.6 101.763 0.16 101.688 0.087 2014.10 10 101.6 101.564 0.04 101.621 0.020 2014.11 11 101.4 101.605 0.20 101.562 0.160 2014.12 12 101.5 101.480 0.02 101.512 0.012 2015.01 13 100.8 101.497 0.69 101.472 0.667 2015.02 14 101.4 101.422 0.02 101.441 0.040 2015.03 15 101.4 101.433 0.03 101.418 0.018 2015.04 16 101.3 101.394 0.09 101.405 0.104 2015.05 17 101.2 101.409 0.21 101.401 0.199 2015.06 18 101.4 101.400 0.00 101.406 0.006 2015.07 19 101.6 101.425 0.17 101.420 0.177 2015.08 20 102.0 101.439 0.55 101.443 0.546 2015.09 21 101.6 101.478 0.12 101.475 0.123 2015.10 22 101.3 101.514 0.21 101.516 0.213 2015.11 23 101.5 101.568 0.07 101.566 0.065 2015.12 24 101.6 101.625 0.02 101.626 0.025 误差平方和 1.640 1.681 表1. 各单项模型的预测结果与误差 Table 2 Prediction results of Fuzzy regressio 年、月 CPI f 1 t f 2 t f t 模糊度 拟合度 σ 1 t σ 2 t σ t h 1 t h 2 t 2014.03 102.4 102.284 102.674 102.639 0.227 0.536 0.469 0.802 0.525 2014.04 101.8 102..162 101.867 101.893 0.710 0.131 0.182 0.378 0.884 2014.05 102.5 102.049 102.274 102.254 0.883 0.444 0.483 0.227 0.607 2014.06 102.3 101.946 101.775 101.790 0.695 1.029 0.999 0.392 0.089 2014.07 102.3 101.851 101.980 101.968 0.881 0.628 0.650 0.229 0.444 2014.08 102.0 101.765 101.667 101.675 0.461 0.653 0.636 0.597 0.421 2014.09 101.6 101.688 101.763 101.756 0.173 0.319 0.306 0.849 0.718 2014.10 101.6 101.621 101.564 101.569 0.040 0.071 0.061 0.965 0.937 2014.11 101.4 101.562 101.605 101.601 0.317 0.401 0.394 0.722 0.644 2014.12 101.5 101.512 101.480 101.483 0.024 0.040 0.034 0.979 0.965 2015.01 100.8 101.472 101.497 101.494 1.317 1.366 1.361 -0.153 -0.210 2015.02 101.4 101.441 101.422 101.423 0.080 0.043 0.046 0.930 0.962 2015.03 101.4 101.418 101.433 101.431 0.036 0.064 0.061 0.969 0.944 2015.04 101.3 101.405 101.394 101.395 0.206 0.185 0.187 0.820 0.836 2015.05 101.2 101.401 101.409 101.408 0.394 0.410 0.408 0.655 0.637 2015.06 101.4 101.406 101.400 101.400 0.011 0.001 0.000 0.990 0.999 2015.07 101.6 101.420 101.425 101.424 0.353 0.344 0.345 0.691 0.695 2015.08 102.0 101.443 101.439 101.440 1.092 1.099 1.098 0.044 0.026 2015.09 101.6 101.475 101.478 101.477 0.245 0.240 0.240 0.786 0.788 2015.10 101.3 101.516 101.514 101.514 0.424 0.420 0.420 0.629 0.628 2015.11 101.5 101.566 101.568 101.568 0.130 0.133 0.133 0.886 0.882 2015.12 101.6 101.626 101.625 101.625 0.051 0.048 0.048 0.956 0.957 0.583 0.576 0.571 14.342 14.380 表2. 模糊回归预测结果 结果精确化以后，模糊回归组合模型的误差平方和为1.615，小于各单项模型的误差平方和。由此可以说明，模糊回归组合模型在CPI的预测问题上能够提高模型精度，也验证了该模型的可行性。