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user: 5. 实证研究 5.1. 数据的收集和整理 本文中指标层有8个因素，其中北京、上海、深圳、天津的常住人口数量(C 1 )、人均GDP(C 2 )、工业企业总增产值(C 3 )、工业企业总产值(C 4 )、建筑业企业数量(C 5 )、人均GDP增长率(C 6 )、新增就业人数(C 8 )的数据来源于《北京统计年鉴》(2019年)、《上海统计年鉴》(2019年)、《深圳统计年鉴》(2019年)、《天津统计年鉴》(2019年)，人才规模(C 7 )数据来源于《2018年中国城市人才竞争指数》，部分数据通过计算得到。 5.2. 权重的确定 由表1可知区域经济活力评价指标体系的层次结构图，为了更准确的分析区域经济活力发展各因素之间关系，将准则层、目标层两两比较，得到准则层和目标层的判断矩阵，如表3、表4。 Table 3 Judgment matrix of criterion laye A B 1 B 2 B 3 B 1 1 1/2 1 B 2 2 1 3 B 3 1 1/3 1 表3. 准则层的判断矩阵 Table 4 Judgment matrix of target laye B 1 C 1 C 2 C 6 C 1 1 1/3 1/2 C 2 3 1 1 C 6 2 1 1 B 2 C 3 C 4 C 5 C 3 1 2 3 C 4 1/2 1 1 C 5 1/3 1 1 B 3 C 7 C 8 C 7 1 3 C 8 1/3 1 表4. 目标层的判断矩阵1，2，3 我们通过MATLAB软件，运行程序如下： 准则层：a=[1，1/2，1;2，1，3;1，1/3，1]； [x，y]=eig(a); max(diag(y)) 矩阵1：a=[1，1/3，1/2;3，1，1;2，1，1]； [x，y]=eig(a); max(diag(y)) 矩阵2：a=[1，2，3;1/2，1，1;1/3，1，1]； [x，y]=eig(a); max(diag(y)) 矩阵3：a=[1，3;1/3，1]； [x，y]=eig(a); max(diag(y)) 计算出各矩阵的最大特征根，除判断矩阵3的特征根为2外，其余均为3.0183。之后我们计算每个判断矩阵的特征向量，MATLAB程序如下： 准则层：a=[1，1/2，1;2，1，3;1，1/3，1]； [x，y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); cil1=(lamda-3)/2; cr1=cil1/0.5189 W 1 =x(:，1)/sum(x(:，1)) 目标层： 矩阵1：a=[1，1/3，1/2;3，1，1;2，1，1]； [x，y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); cil1=(lamda-3)/2; cr1=cil1/0.5189 W 2 =x(:，1)/sum(x(:，1)) 矩阵2：a=[1，2，3;1/2，1，1;1/3，1，1]； [x，y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); cil1=(lamda-3)/2; cr1=cil1/0.5189 W 3 =x(:，1)/sum(x(:，1)) 矩阵3：a=[1，3;1/3，1]； [x，y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); cil1=(lamda-2)/1; W 4 =x(:，1)/sum(x(:，1)) 运行得到结果： 准则层的判断矩阵：W 1 ={0.2402 0.5499 0.2098} 目标层的判断矩阵： 矩阵1：W 2 ={0.1692 0.4434 0.3874} 矩阵2：W 3 ={0.5499 0.2402 0.2098} 矩阵3：W 4 ={0.7500 0.2500} 由此得到层次总排序表，见表5： Table 5 Hierarchical total sortin C层 B层 B 1 B 2 B 3 C层次总排序 0.2402 0.5499 0.2098 C 1 0.1692 0.0406 C 2 0.4434 0.1065 C 3 0.3874 0.0931 C 4 0.5499 0.3024 C 5 0.2402 0.1321 C 6 0.2098 0.1154 C 7 0.7500 0.1573 C 8 0.2500 0.0524 表5. 层次总排序 根据上述数据，计算各判断矩阵的一致性比CR，以确定各判断矩阵是否具有令人满意的一致性。计算过程如下： 准则层的判断矩阵： C I = λ max − n n − 1 = ( 3.0183 − 3 ) / ( 3 − 1 ) = 0.00915 ，   n = 3 ，   R I = 0.5189. C R = C I R I = 0.00 915 / 0. 5189 = 0.0 176 < 0. 1 0 ， 由于CR < 0.1，矩阵A的不一致程度在容许范围之内，我们认为判断矩阵具有满意的一致性。 目标层的判断矩阵： a) 矩阵1 C I = λ max − n n − 1 = ( 3.0183 − 3 ) / ( 3 − 1 ) = 0.00915 ，   n = 3 ，   R I = 0.5189 ， C R = C I R I = 0.00915 / 0.5189 = 0.01763 < 0.10 ， 因为CR < 0.1，矩阵A的不一致度在允许范围内，认为判断矩阵具有满意的一致性。 b) 矩阵2 C I = λ max − n n − 1 = ( 3.0183 − 3 ) / ( 3 − 1 ) = 0.00915 ，   n = 3 ，   0.5189 ， C R = C I R I = 0.00915 / 0.5189 = 0.0176 < 0.10 ， 因为CR < 0.1，矩阵A的不一致度在允许范围内，认为判断矩阵具有满意的一致性。 c) 矩阵3 C I = λ max − n n − 1 = 2 − 2 = 0 ， CI接近于0，有满意的一致性。 通过以上计算，最终得出了区域城市经济活力评价指标体系的各级权重，每项指标的各级指标权重的数值如表6： Table 6 System resulting data of standard experimen 目标层 准则层 权重 指标层 对准则层权重 对目标层权重 区域经济活力(A) 人口因素(B 1 ) 0.2402 常住人口数量(C 1 ) 0.1692 0.0406 人均GDP(C 2 ) 0.4434 0.1065 人均GDP增长率(C 6 ) 0.3874 0.0931 企业因素(B 2 ) 0.5499 工业企业总增产值(C 3 ) 0.5499 0.3024 工业企业总产值(C 4 ) 0.2402 0.1321 建筑业企业数量(C 5 ) 0.2098 0.1154 其他因素(B 3 ) 0.2098 人才规模(C 7 ) 0.7500 0.1573 新增就业人数(C 8 ) 0.2500 0.0524 表6. 区域城市活力评价指标权重 5.3. 区域经济活力评价综合得分模确定 我们根据区域城市经济活力评价指标权重，得出综合得分，最终计算得到区域城市经济活力Z的评价综合得分模型： Z = 0.0 4 0 6C 1 + 0. 1 0 65C 2 + 0.0 931C 6 + 0. 3 0 24C 3 + 0. 1321C 4 + 0. 1154C 5 + 0. 1573C 7 + 0.0 524C 8 (2) 我们通过搜查的数据得到各城市常住人口数量、人均GDP、人均GDP增长率、工业企业总增产值、工业企业总产值、建筑业企业数量、人才规模指数和新增就业人数的具体数据，利用表格中的数据，根据区域城市经济活力评价综合得分模型，即可计算出各区域经济活力程度，如表7，即可对各区域经济活力程度进行综合性比较分析。 Table 7 Comprehensive score of urban economic vitality evaluatio 城市 指标 常住人口 数量(C 1 ) (万人) 人均GDP(C 2 ) (万元) 人均GDP 增长率(C 6 ) 工业企业 总增产值(C 3 ) (亿元) 工业企业 总产值(C 4 ) (亿元) 建筑业企业 数量(C 5 ) (个) 人才规模指数 (C 7 ) 新增就业 人数(C 8 ) (万人) 综合得分 上海 2423.78 13.5 7.7 357.48 36，451.84 2779 7.15 58.17 4618.8348 深圳 1302.66 18.9568 3.2 2450.22 36，000.63 1041 4.91 106.96 4637.3155 北京 2154.2 14.0211 8.0 311.8 19，212.9 2831 7.24 42.3 2616.6519 天津 1599.6 12.1 0.7 100 6962.71 1991 −1.32 49 1069.2489 表7. 城市经济活力评价综合得分表