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user: 2. 理论研究 2.1. 数学建模 货物列车至少由几十辆车组成，如果1列车包含n辆车，而每辆车有m个自由度，则整列车系统就有m×n个自由度，列车系统的运动方程表达式为： [ M ] Y ¨ + [ C ] Y ˙ + [ K ] Y = { P } + { F } (1) 其中，[M]为列车系统的质量矩阵，[C]为列车系统的阻尼矩阵，[K]为列车系统的刚度矩阵，Y为列车的自由度变量，{P}为列车的外部作用力，{F}为列车之间的相互作用力。 由于货物列车编组较长，依据传统的多刚体动力学建模方式处理模型，会导致“自由度爆炸”而给计算分析带来很大困难。因此，开发长大编组列车动力学建模及求解方法—基于循环变量的模块化方法 [ 11 ]，因此，可将式(1)分解为n个子方程： [ m i ] { Y ¨ i } + [ c i ] { Y ˙ i } + [ k i ] { y i } = { p i } + { f i } (2) 其中， { y i } 为第i辆车所有自由度的集合， [ m i ] 为第i辆车的质量矩阵， [ c i ] 为第i辆车的阻尼矩阵， [ k i ] 为第i辆车的刚度矩阵， { p i } 为作用在第i辆车的外部作用力， { f i } 为车辆之间的相互作用力。 根据公式(2)，可将一辆车看成一个基本的积分单元，把列车系统庞大的计算问题划分为n个基本积分单元分别进行计算，并且每辆车的计算循环使用同一组自由度变量。每辆车计算完成后，把计算结果存入中转变量，然后释放自由度变量为下一辆车计算所用，直到列车中所有的车辆都完成计算后，再进入下一个积分步。下一积分步仍按上一积分步的模式进行，直到完成所有的积分计算。在整个列车的积分计算中，使用的自由度变量不会随着列车编组的增加而增加，因而可以解决长大列车“自由度爆炸”给计算带来的难题。这种方法即为“循环变量法”。 由于循环变量法只善于解决只含一种车型的长大列车的建模，但难于处理车型众多的混编列车。而实际的运营列车，特别是货物列车，经常出现混合编组。为此，建立了一个机车车辆模型库(可包含所有型号的机车车辆)，在计算时只需根据列车的编组情况设置相应车型的顺序号即可进行全列车的动态仿真计算。当列车编组发生改变时，不需要重新建模和修改程序，只需修改编组的定义即可，从而大大方便了混编列车的建模。这种方法即为“模块化建模”。 基于循环变量的模块化建模方法，采用TPLtrain多体动力学软件进行建模，其中空车转向架选用了线路工况最差的转K2转向架。 2.2. 仿真分析 采用美国五级谱进行激励，仿真了不同编组列车以80 km/h、85 km/h、90 km/h通过直线及曲线时的牵引工况、常用制动及紧急制动情况下的动力学性能，对提速过程中列车的平稳性及稳定性进行了全面分析，并统计了各编组在不同运行条件和线路工况下评定指标的最大值。列车编组情况如下所示： 编组2：机车 + 16重车 + 5空车 + 23重车 + 5空车 + 16重车； 编组3：机车 + 5空车 + 55重车 + 5空车； 编组4：机车 + 55重车 + 10空车； 编组5：机车 + 27重车 + 10空车 + 28重车。 以机车为起始位对整列车进行编号，即机车编号为0，尾车编号为65。 平稳性计算时，采用直线线路。各编组在三种通过模式(牵引工况、常用制动、紧急制动)中分别以80 km/h、85 km/h、90 km/h的速度通过，得到不同速度等级下横向平稳性和垂向平稳性。将不同速度等级下的平稳性指标进行对比，发现随着速度的提高，振动加速度变大，横向平稳性和垂向平稳性均变大，故取各编组横向平稳性和垂向平稳性的最大值，分别如图1和图2所示。图中数值为3.5的红色直线表示货车平稳性指标等级为“优”。 图1. 横向平稳性最大值 图2. 垂向平稳性最大值 由图1可知，牵引工况下，对于空车处于中间位置，编组2在空车编号部分(17~21、45~49)时横向平稳性减小，编组5在空车编号前半部分(28~32)时横向平稳性减小，在空车编号后半部分(33~38)时横向平稳性增大；而对空车处于首尾两端位置，编组3、编组4在各自空车编号部分时横向平稳性均增大。在牵引工况下，尽可能将空车置于中间位置，且连续空车数量不宜过多，可有效降低横向平稳性。在常用制动和紧急制动时，各编组横向平稳性在各自空车编号部分增大。常用制动时，由于速度降低较慢，空车部分受到振动较均衡，故各编组空车部分的横向平衡性相差不大；但在紧急制动时，由于后部车辆挤压前车，造成后部车辆空车部分的挤压力变大，引起编号靠后空车的横向平稳性相对于编号靠前空车的横向平稳性更大。各编组横向平稳性最大值指标均未超过规定的限度值3.5，达到“优”级标准。 由图2可知，对于空车编号处于首尾两端的编组3和编组4，由于端部的空车重量较轻，在空车两端无重车连挂的情况下，受到垂向振动变大；牵引工况、常用制动、紧急制动下，编组3和编组4的垂向平稳性依次降低，且垂向平稳性开始增大时的列车编号逐渐靠后。对于空车两端在重车连挂的情况下，会抑制空车的垂向振动，故编组2和编组5的垂向平稳性较小。各编组垂向平稳性最大值指标均未超过规定的限度值3.5，达到“优”级标准。 轮轴横向力计算时，分为直线和曲线工况，曲线半径R = 600 m，缓和曲线长110 m。常用制动时减压量为70 kPa。各编组在三种通过模式(牵引工况、常用制动、紧急制动)下以80 km/h、85 km/h、90 km/h的速度下通过模式的轮轴横向力。统计后发现，在相同速度下，由于过曲线时，速度越高，受到外轨挤压越明显，因此，三种通过模式下轮轴横向力在曲线和90 km/h时取得最大值，故取此种状态表示轮轴横向力的最大值，如图3所示。图中数值为26.4的红色直线表示计算出的货车轮轴横向力为“优”的上限值。 图3. 轮轴横向力最大值 由图3可知，三种通过模式中，各编组在空车编号部分轮轴横向力减小。无制动通过曲线时，由于速度较高，车轮通过曲线时受到外侧钢轨的挤压最明显；而对常规制动和紧急制动，由于过曲线时速度逐渐减低，车辆编号靠后的车辆轮轴横向力明显降低。各编组在无制动时轮轴横向力最大值接近26.4，其余情况均未超过规定的限度值26.4，达到“优”级标准。 轮重减载率计算时，分为直线和曲线工况，曲线半径R = 600 m，缓和曲线长110 m。常用制动时减压量为70 kPa。各编组在三种通过模式(牵引工况、常用制动、紧急制动)下以80 km/h、85 km/h、90 km/h的速度通过直线和曲线，分别得到直线和曲线下三种通过模式的轮重减载率。统计后发现，在相同速度下，过曲线时的轮重减载率较大。速度越高，轮重减载率越大。三种通过模式下轮重减载率在曲线和90 km/h时取得最大值，故取此种状态表示轮重减值率的最大值，如图4所示。图中数值为0.64的红色直线表示货车轮重减载率为“第一限度”。 图4. 轮重减载率最大值 由图4可知，在三种通过模式下，由于空车处质量较轻，各编组在各自的空车编号部分轮重减载率均增大。在牵引工况下，速度保持不变，各编组重车编号部分轮重减载率基本保持不变；在常用制动和紧急制动下，由于速度降低，各编组重车编号靠后部分轮重减载率逐渐降低。各编组在空车编号部分轮重减载率最大值接近0.64，其余情况均未超过规定的限度值0.64，达到“第一限度”标准。 脱轨系数计算时，分为直线和曲线工况，曲线半径R = 600 m，缓和曲线长110 m。常用制动时减压量为70 kPa。各编组在三种通过模式(牵引工况、常用制动、紧急制动)下以80 km/h、85 km/h、90 km/h的速度通通过模式的脱轨系数。以90 km/h的速度通过曲线时的脱轨系数为三种通过模式下的最大值，如图5所示。图中数值为1.2的红色直线表示计算出的脱轨系数为“第一限度”。 图5. 脱轨系数最大值 由图5可知，牵引工况下，货车以90 km/h的速度全速通过曲线，各编组在空车部分的脱轨系数均变大；对常用制动和紧急制动，过曲线时速度开始降低，所以空车编号靠后的部分快速减小，最后与重车部分的脱轨系数接近。各编组的脱轨系数最大值均未超过规定的限度值1.2，达到“第一限度”标准。