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user: 3. 地下水源热泵模型的研究现状 3.1. 物理堵塞模型的研究现状 目前，地下水水源热泵回灌堵塞的模型一般是针对某一具体的堵塞类型进行研究。根据国内外学者的研究，按照初步评估和深层研究两方面，将模型分为经验模型和理论模型进行讨论。经验模型是建立在水压、过滤速度等其他相关参数物理量随回灌时间变化的基础之上，其适用于特定的水质情况并对回灌条件有很强的依赖性，如回灌水水质、气候条件、地下水水质等 [ 18 ] 。较经验模型而言，理论模型更复杂，能反应堵塞机理，并且理论模型有更广泛的使用条件。从目前的研究来看，此类模型一般都是基于浮颗粒在多孔介质中的迁移-沉积过程来描述地下水回灌堵塞的发展。 单蓓蓓 [ 18 ] 通过室内模拟实验，研究了在水头确定的回灌条件下悬浮颗粒对含水层堵塞的影响，并根据悬浮颗粒在多孔介质中的吸附–脱附动力学现象，同时耦合了介质孔隙度、渗透系数和悬浮物颗粒之间的函数关系，建立了如下(1)的颗粒运移–沉积数学模型来预测物理堵塞的发生发展过程。 (1) 式中：C为流体中悬浮物浓度，kg/m 3 ；C S 为单位体积多孔介质中的沉积悬浮颗粒量，kg/m 3 ；v x 为深度为x的垂向渗流速度，m/s；K x 为深度x处含水介质的垂向渗透系数，m/s； 、 分别为悬浮颗粒在介质中的吸附、解吸函数(s −1 )，v为流速(m/s) 通过COMSOL Multi-physics软件对模型求解，结果表明，该模型的计算结果与试验结果有良好的拟合效果，可以预测物理堵塞的发生及发展过程，同时该模型的敏感度分析结果也反映了悬浮颗粒浓度在回灌过程中是造成物理堵塞的主要因素 [ 18 ] 。 赵军 [ 19 ] 等以孔隙直径不变的单一孔隙和不可压缩的悬浮颗粒以及固体颗粒密度的不变性为模型的基本假设，并根据质量守恒定律和连续性方程建立如下(2)的浓度模型。 (2) 式中： 为模型取长；A为单位面积；n为起始孔隙率；V为流体流量(m 3 /s)；C S 为颗粒浓度；D S 为分散系数(m 2 /s)。 根据实际情况，确定悬浮颗粒运移和沉积的半径范围，与边界条件如式(3)结合，得出浓度模型最终的解为(4) (3) (4) 式中：r w 为井的半径；r s 为施工区域半径。 结果表明，在不同的流速下，悬浮颗粒的运移和沉积浓度不同，且流速越大对应的峰值越大，反之亦然。 Bedrikoversky [ 20 ] 等通过在交替流速下的实验，并依据实验中悬浮颗粒在多孔介质中的吸附-解析过程建立了如下(5)的数学模型，用以研究悬浮颗粒的最大沉积量与流速间的关系。 (5) 式中：C为颗粒浓度，L −3 ； 为地层损害系数； 为过滤系数； 为孔隙度； 为时间(T)； 为压力差；J为阻抗；D为流速(L/T)；S为残留颗粒浓度，L −3 。 研究发现，当流速由小突然增加到大时，被吸附的悬浮颗粒会立即释放，从而使多孔介质渗透性增加；当流速由大突然减小时，悬浮颗粒的沉积和多孔介质的渗透性则变化缓慢；连续不断的进行加速、减速过程可使介质渗透性恢复到初始状态。 3.2. 化学堵塞模型的研究现状 由于化学堵塞的机理复杂，影响因素众多，并且演化过程也十分复杂，所以对于化学堵塞模型的研究还有待深入开发。 王子佳 [ 3 ] 利用通过室内实验在化学沉淀生成条件下得到的堵塞层渗透系数随时间变化的公式与等效渗透系数模型(6)相结合，得到了在化学沉淀作用下悬浮物表面堵塞模型的表达式(7)。 (6) 式中：K CLt 为t时刻堵塞层的渗透系数，m/d；K Con 为形成连续堵塞层时渗透系数，m/d；L CT 为完全堵塞时堵塞层的临界厚度，cm；K i 为堵塞层初始渗透系数，m/d；n为孔隙度无量纲；d 17 为累积百分含量为17%对应的颗粒粒径，mm；L i 为i时刻表层悬浮物累积厚度，cm。 (7) 式中：K con 为表面堵塞层稳定渗透系数，m/d；ω为堵塞层衰减常数，无量纲；K j ：砂柱第j层渗透系数，m/d；M j ：第j层厚度，cm；t i 为i − 1到i时刻时间间隔，h；c为悬浮物浓度，g/L；A为过水断面面积，m 2 ；ρ为悬浮物密度，g/L。 该模型较好的模拟了有化学沉淀干扰下的悬浮物堵塞过程，在已知回灌水水质特征、入渗介质特征以及悬浮物粒径和含量的情况下，可以预测回灌过程中悬浮物的发展过程和发生完全堵塞的时间。 Magnico [ 21 ] 运用Lagrangian的方法，通过质量守恒方程与化学反应速率和动力学向结合，建立了有关反应均质微裂隙介质堵塞过程的方程(8)。 (8) 式中： 为欧拉速度L/T； 为局部渗透率L 2 ； 为当地大气压M/T 2 /L 3 ； 为溶质浓度mol/L 3 ； 为水相和固相之间的化学通量； 为水相和固相之间的搅拌的反应器中的化学通量，mol/L 3 /T； 为搅拌的反应器中的溶质浓度，mol/L 3 ； 为搅拌反应器横截面，L 2 ； 为搅拌反应器沉淀浓度，mol/L 3 ；C eq 为溶质的平衡浓度，mol/L 3 ；n为动力学级数； 为特性动力学时间，T；S 0 为微裂缝截面积，L 2 ； 为沉淀密度，M/L 3 ； 为流体的动力粘度，M/L/T。 通过该方程的模拟分析可知，流速增加和介质表面积减少，可以控制介质的堵塞情况，化学和水力不平衡对均质微裂隙介质的堵塞有一定影响，且该介质的堵塞动力学与化学反应速率和孔隙率有关。 3.3. 生物堵塞模型的研究现状 Taylor [ 17 ] 等假定多孔介质表面上的微生物是以生物膜的形式存在的，生物膜厚度相等且向同性生长，从而推导出生物膜厚度与渗透率关系的模型，即Taylor模型： (9) 其中： 式中：k b 为生物膜影响下的渗透率；k为无量纲常数；n 0 、n b 分别为生物膜形成前多孔介质孔隙率和在生物膜影响下的多孔介质孔隙率；L f 为生物膜厚度；r、R分别为孔隙的最小和最大半径；r 0b 为在生物膜影响下孔隙的最小半径； 为孔隙大小分布指数。 杨靖，叶淑君 [ 22 ] 等利用此模型，并通过石英砂箱进行室内渗流实验，研究混合菌群在营养物质充足的情况下微生物的生长情况和生物膜对多孔介质渗透性的影响，结果表明，颗粒表面生物量大的区域比生物量小的区域的渗透率较初始值减少的多，多孔介质渗透性受微生物生长和生物膜的影响，即生物量越大，多孔介质渗透率越低，且微生物在颗粒表面上的分布是不均匀，不连续的。 Seki模型 [ 23 ] 是Seki基于多孔介质微观孔隙理论分析而建立的土壤生物堵塞模型，该模型认为土壤颗粒表面的微生物以菌落形式存在，该模型为： (10) 式中：K b 、K 0 为介质某时刻、初始时刻渗透速率；e为介质孔隙比； 为介质颗粒形状因子； 为单位体积孔隙中堵塞物体积所占比例。 路莹、杜新强 [ 24 ] 等人基于微生物生长模型与多孔介质渗透理论，并运用Seki模型，对地下水回灌过程中入渗途径上微生物堵塞情况进行预测，结果显示，随着入渗深度的增加，微生物堵塞情况降低，即生物堵塞主要发生在近地表层。 在实际情况中，微生物的生长形式较为复杂，一般更接近生物膜和菌落的混合情况。在应用Taylor和Seki模型时，生物膜的厚度和菌落的厚度分别是这两种模型的重要参数，但这两种数据都较难获得。所以模型应用起来较难。而Clement模型 [ 25 ] 不需要考虑生物膜和菌落的厚度，只需要通过微生物量体积来预测多孔介质的堵塞情况，该模型为： (11) 式中：K b 为多孔介质在微生物影响下的渗透系数；K 0 为多孔介质初始渗透系数；n f 为多孔介质表面微生物所占的体积比；n 0 为多孔介质初始孔隙率。 江林 [ 26 ] 为了探究微生物对可渗透反应渗透性能的影响，将Clement模型与微生物PRB堵塞耦合模型合并，在实验前期(微生物生长对数期)采用Clement模型，实验中后期(微生物生长稳定期和衰亡期)采用微生物PRB堵塞耦合模型，并将计算的模拟值与室内柱体实验测得的实际值进行比较，发现此种模型的结合能更好的模拟生物堵塞的规律。 目前，Taylor模型、Seki模型和Clement模型是生物堵塞预测方面应用最为广泛的模型，这三种模型分别通过生物膜厚度、菌落厚度和微生物体积来预测堵塞情况，但不够全面，使模型预测存在偏差，还需要进一步开发和研究。