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user: 5. 误差分析 在估计了三个期权定价模型的参数后，即可利用本文理论基础部分列出的理论部分列出的对应的欧式看涨期权定价解析式进行定价。在该部分本文选用2020年3月20日~2021年3月20日的40只看涨期权数据，其范围涵盖了不同的执行价、上市日期和到期期限，具有较好的随机性。 由于不同期权价值相差较大，且同时存在正负误差，为了更科学的比较模型拟合优度，综合考虑本文选取对称平均绝对百分比误差(sMAPE)作为模型拟合效果的检验指标： s M A P E = 1 n ∑ t = 1 n | F t − A t | F t + A t 2 (40) 对于单个期权计算时，采用对称绝对百分比误差(sAPE)： s A P E = | F t − A t | ( F t + A t ) / 2 (41) 其中 F t 为模型的预测值， A t 为真值，基于此可以得出各模型拟合情况，见表3 (c为期权市场价值(单位：元)，F为模型预测价值，sAPE为模型预测误差)。 Table 3 BS， CEV， Heston model prediction results and error c F B S s A P E B S F C E V s A P E C E V F H e s t o n s A P E H e s t o n 476.4 580.1 0.1963 576.0 0.1893 573.4 0.1848 62.8 89.6 0.3512 90.9 0.3652 85.1 0.3017 346.4 455.5 0.2722 453.1 0.2669 452.6 0.2658 265.0 408.9 0.4270 402.8 0.4126 360.7 0.3060 223.8 285.7 0.2430 286.4 0.2453 228.7 0.0215 500.6 510.9 0.0204 508.0 0.0146 507.6 0.0138 289.2 350.4 0.1915 347.6 0.1835 345.3 0.1769 103.4 97.5 0.0592 102.9 0.0044 82.1 0.2298 165.4 164.0 0.0083 170.2 0.0288 129.7 0.2423 190.2 145.3 0.2680 152.9 0.2175 112.9 0.5100 512.8 663.1 0.2556 661.1 0.2527 661.3 0.2530 475.4 616.7 0.2588 614.5 0.2552 614.6 0.2554 439.6 571.3 0.2606 568.8 0.2563 568.8 0.2562 405.4 527.1 0.2609 524.3 0.2558 524.0 0.2553 372.6 484.0 0.2601 481.1 0.2542 480.5 0.2530 341.6 442.4 0.2572 439.4 0.2505 438.5 0.2484 312.4 402.5 0.2520 399.5 0.2447 398.1 0.2411 284.8 364.3 0.2449 361.4 0.2371 359.4 0.2317 258.8 328.0 0.2358 325.3 0.2278 322.8 0.2200 234.6 293.7 0.2238 291.4 0.2160 288.2 0.2051 212.0 261.6 0.2095 259.7 0.2022 255.9 0.1875 191.0 231.7 0.1926 230.3 0.1864 225.8 0.1670 171.6 204.1 0.1728 203.1 0.1683 198.1 0.1432 153.6 178.7 0.1509 178.3 0.1488 172.7 0.1170 137.2 155.5 0.1252 155.7 0.1264 149.6 0.0867 122.2 134.6 0.0964 135.3 0.1019 128.9 0.0530 108.6 115.8 0.0638 117.0 0.0747 110.3 0.0152 96.2 99.0 0.0285 100.7 0.0459 93.8 0.0255 85.0 84.1 0.0102 86.3 0.0149 79.3 0.0699 74.8 71.1 0.0508 73.6 0.0166 66.6 0.1164 275.0 140.1 0.6503 143.1 0.6311 124.0 0.7572 367.6 207.6 0.5565 210.4 0.5441 173.9 0.7155 471.8 267.9 0.5512 269.9 0.5443 214.5 0.7500 233.8 87.4 0.9114 92.4 0.8671 74.2 1.0367 337.0 146.3 0.7894 152.1 0.7559 116.2 0.9746 457.4 201.4 0.7771 207.3 0.7525 151.7 1.0038 493.0 557.0 0.1220 518.9 0.0513 519.5 0.0523 282.4 240.2 0.1617 260.3 0.0813 258.0 0.0905 244.2 228.5 0.0666 227.8 0.0694 224.8 0.0827 207.4 216.7 0.0441 198.0 0.0466 194.3 0.0652 s M A P E B S s M A P E C E V s M A P E H e s t o n 0.2570 0.2452 0.2795 表3. BS、CEV、Heston模型预测结果及误差 从上述实证结果来看，三个模型对期权的估值均呈现高估的态势，且BS模型和CEV模型单个期权估计结果很接近。此外综合来看，三个模型的sMAPE排序为： s M A P E C E V ( 0.2452 ) < s M A P E B S ( 0.2570 ) < s M A P E H e s t o n ( 0.2795 ) 。接下来探究模型对虚值期权和实值期权分别拟合效果，见表4。 Table 4 The fitting effect of the model on out-of-the-money/real option s M A P E B S s M A P E C E V s M A P E H e s t o n 虚值期权 0.3162 0.3047 0.3904 实值期权 0.2085 0.1965 0.1889 表4. 模型对虚值期权和实值期权拟合效果 结果显示三个模型均对实值期权拟合效果更好，其中CEV模型对虚值期权拟合效果最好，Heston模型对实值期权拟合效果最好。对于此外为了进一步研究各个模型拟合效果的规律性，分别用三个模型的误差对c(真实价值：百元)、K(执行价：千元)、T(到期时间：年)进行回归，得到表5所示结果。 Table 5 Analysis of the influence of different factors on the goodness of model fi BS模型 CEV模型 Heston模型 c-P值 0.0343 (**) 0.0408 (**) 0.0715(*) c-系数 0.000549 0.000520 0.000593 K-P值 0.2814 0.3297 0.0204(**) K-系数 0.0000621 0.0000551 0.000164 T-P值 0.0004(***) 0.0004(***) 0.0001(***) T-系数 0.471141 0.463709 0.632153 表5. 不同因素对模型拟合优度影响分析 其中***、**和*分别表示在1%、5%和10%的水平上显著。先看真实价值对三个模型估计结果的影响，在5%的显著性水平下BS模型和CEV模型的预测误差受期权真实市值影响显著，而Heston模型在10%的显著性水平上显著，且三者系数均为正值，说明三个模型均对于价值较小的期权预测精度更高。 而执行价K对Heston模型在5%的显著性水平上显著，系数为正，说明其对执行价较小的期权预测精度较高。 到期时间T对于三个模型影响均在1%的显著性水平上显著，且系数为正，说明三个模型均对到期期限低的期权价值预测效果更好。