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user: 3. 仿真研究 3.1. 仿真模型 利用COMSOL软件的声学仿真元件建立与实际实验环境相近的仿真模型。声场中描述流体微小声波的基本方程有运动方程、质量守恒方程、物态方程组成，因此理想流体介质中小振幅的声波方程为： 1 c 0 2 ∂ 2 p ∂ t 2 − ∇ 2 p = 0 式中p为声压变化量、v为质点速度、 ρ 为密度变化量、T为温度变化量、v为拉普拉斯算子。该式表示为声压在声场中的时间和空间的变化规律。 构建一个变压器油箱及绕组仿真模型如图5所示。变压器油箱尺寸1 m × 2 m × 1 m。本文研究对象为变压器内部高低压绕组匝间局部放电，因此仅建立单相变压器绕组模型即可，选取的单相变压器绕组模型为35 kV某型号双绕组变压器，其几何参数为：绕组高0.6 m，高压绕组外径为0.25 m，内径为0.19 m，低压绕组外径为0.13 m，内径为0.1 m，铁芯半径为0.1 m，高度为0.6 m。仿真构建的变压器绕组模型，其主要结构包括高低压绕组以及铁心，各个材料物理属性按照表1设置。 图5. 变压器油箱及绕组仿真模型 Table 1 Material physical parameter 组成部分 所用材料 密度(kg/m 3 ) 声速(m/s) 铁心、箱壁 Structural steel 7850 5100 绕组线圈 Copper 8700 4760 变压器油 Transformer oil 890 1420 表1. 材料物理参数 构建仿真模型时，需要选取合适的声源函数模拟局部放电点发出的超声信号。根据局部放电发声原理可知，局部放电时气泡的震动属于欠阻尼震动，因此建立了时域仿真的声源模型，欠阻尼的震动的公式为： f p d = A e − t / τ sin ( 2 π f t ) 式中：A是电脉冲幅值， τ 是时间常数，f是放电信号的振荡频率。 由于实验所用光纤FP传感器的中心频率为30 kHz，因此本文声源函数中频率 取30 kHz，幅值A取为1，时间常数 τ 取为1/(36000)，声源函数波形如图6所示。 图6. 局部放电源函数仿真波形 在进行网格剖分时，需要考虑相应材料的属性。由于主要关心超声信号在绕组内部的传播规律，因此进行有限元网格剖分时最大网格尺寸设置为超声在变压器油中波长的五分之一，最小尺寸为超声在变压器油中波长的十分之一。计算时间为1000 μs。 3.2. 空间坐标系的建立 本文中用四个光纤FP传感器采集局部放电信号。四个传感器嵌在模具上，排列方式为十字逆时针排列如图7所示。模具正中心到各个传感器探头中心点为0.9 cm。以模具中心点作为三维坐标系原点o(0， 0， 0)，四个传感器探头处于xoz平面内，一号和三号传感器探头位于z轴上，二号和四号传感器探头位于x轴上，四个传感器探头坐标分别为(0， 0， 0.9)、(0.9， 0， 0)、(0， 0， −0.9)、(−0.9， 0， 0)。将局部放电源与z轴的夹角定义为俯仰角，用符号φ表示；将局部放电源在xoy平面上的投影与x轴夹角定义为方位角，用符号θ表示。因此波达方向DOA表示为(θ， φ)如图8所示。 图7. 光纤FP传感器阵列 图8. 空间三维坐标系 本文针对变压器高低压绕组匝间局部放电检测，为了使传感器接收到的局部放电信号波形衰减和变化最小，将传感器阵列(观测点)设置在变压器高低压绕组间油道的正上方10 cm处，如图9所示。当低压绕组匝间发生局部放电时，局部放电信号在匝间反射后传播进入油道后，不需穿过任何介质即可被传感器接收；当高压绕组匝间发生局部放电时，局部放电信号只需穿过高压绕组油道一侧的绝缘纸板，即可被传感器接收。因此，将传感器阵列设置在变压器高低压绕组间油道的正上方，可以有效地将传感器接收到的局部放电超声信号衰减和变化最小。计划利用四个传感器阵列在油道中间隔90˚布置，实现对整个变压器高低压绕组匝间局部放电进行监测。单个传感器阵列需要观测的是90˚范围，即传感器高低压绕组的四分之一。 图9. 传感器阵列与变压器绕组相对位置俯视图与主视图 3.3. 局部放电点设置 对变压器高低压绕组匝间放电进行仿真，要在高低压绕组匝间分别进行多次是局部放电仿真。为了检验一个光纤FP传感器阵列所能监测局部放电的范围，需要在变压器绕组的不同深度和偏离传感器阵列不同角度上设置多个局部放电点并依次进行仿真。在深度为10 cm的上层绕组、深度为30 cm的中层绕组和深度为50 cm的下层绕组分别在高低压绕组匝间设置三组不同深度的仿真组，如图10所示，该图为变压器绕组纵截面的左半侧示意图。定义局部放电点以变压器铁芯顶部中心为圆心偏离1、3传感器连接线的角为偏离角，下文偏离角同义。高压绕组的宽度较宽，而低压绕组的宽度较窄，因此在偏离角为0˚、15˚、30˚、45˚的线上在高压绕组匝间设置三组不同匝间深度(2 cm、3 cm、4 cm)仿真组，在低压绕组匝间设置两组不同匝间深度(1 cm、2 cm)仿真组。如图11所示，该图为变压器的俯视图。由于传感器阵列设置在变压器挡板的角平分线上，只需设置右侧偏离传感器阵列不同角度的仿真组，而左侧的偏离传感器阵列不同角度的仿真组与右侧仿真组对称，理论上仿真结果一致，不需设置左侧仿真组。 图10. 不同深度的局部放电点设置 图11. 不同偏离角的局部放电点设置 3.4. 仿真结果 首先对高压绕组匝间局部放电进行仿真，MUSIC-SRP算法对变压器高压上层绕组匝间局部放电定位结果如表2所示。 Table 2 Positioning results of MUSIC-SRP algorithm for high voltage upper windin 匝间深度 偏离角 坐标 SRP定位估计 误差(cm) MUSIC-SRP定位估计 误差(cm) 浅 0˚ (0， 20.0， −5.0) (−0.4， 35.9， −0.4) 16.5 (−0.2， 24.4，−0.2) 6.5 15˚ (5.4， 20.0， −4.3) (0.1， 37.4， −0.8) 18.5 (0.6， 22.5， −0.6) 6.6 30˚ (10.5， 20.0， −2.2) (2.3， 39.0， −0.9) 20.7 (0.4， 24.8，−0.5) 6.7 45˚ (14.8， 20， 1.2) (2.9， 40.7， 1.4) 23.9 (−0.5， 25.2， 0.7) 7.8 中 0˚ (0， 20.0， −6.0) (0.1， 36.5， −1.4) 17.1 (−0.1， 23.8， −0.7) 6.6 15˚ (5.7， 20.0， −5.3) (1.3， 37.7， −1.2) 18.7 (0.6， 20.0， −0.5) 6.8 30˚ (11.0， 20.0， −3.1) (2.8， 39.5， −0.6) 21.3 (5.1， 17.1， −5.4) 7.1 45˚ (15.6， 20.0， 0.5) (3.9， 40.4， 0.8) 24.4 (19.5， 25.7， 0.5) 7.4 深 0˚ (0， 20.0， −7.0) (0.1， 36.5， −1.1) 17.5 (0， 18.2， −0.4) 6.8 15˚ (5.9， 20.0， −6.2) (−1.4， 37.2， −1.1) 19.4 (0.4， 21.9， −2.3) 7 30˚ (11.5， 20.0， −3.9) (2.5， 40.2， −0.8) 22.3 (6.1， 23.9， −6.9) 7.3 45˚ (16.3， 20.0， −0.3) (3， 42.1， 0.5) 25.8 (10.0， 19.4， −4.9) 7.5 表2. 高压上层绕组MUSIC-SRP算法定位结果 MUSIC-SRP算法对变压器高压中层绕组匝间局部放电定位结果如表3所示。 Table 3 Location results of MUSIC-SRP algorithm for high voltage middle windin 匝间深度 偏离角 坐标 SRP定位估计 误差(cm) MUSIC-SRP定位估计 误差(cm) 浅 0˚ (0， 40.0， −5.0) (0， 57.3， −1.0) 17.7 (0， 45.9， −1.0) 7.3 15˚ (5.4， 40.0， −4.3) (0.5， 58.5， −0.9) 19.4 (0.4， 34.9， −0.5) 7.5 30˚ (10.5， 40.0， −2.2) (4.2， 61.5， −0.8) 22.4 (10.6， 35.7， −8.1) 7.8 45˚ (14.8， 40， 1.2) (5.8， 62.6， −0.9) 24.4 (17.9， 33.6， −0.6) 8.1 中 0˚ (0， 40.0， −6.0) (0， 57.8， −1.1) 18.4 (0， 34.7， −0.7) 7.5 15˚ (5.7， 40.0， −5.3) (1.4， 58.9， −1.7) 19.7 (1.5， 44.8， −1.0) 7.7 30˚ (11.0， 40.0， −3.1) (−1.1， 58.4， −0.7) 22.2 (3.3， 41.7， −1.9) 8 45˚ (15.6， 40.0， 0.5) (0.9， 60.2， −0.9) 25 (19.9， 33.0， −0.6) 8.3 深 0˚ (0， 40.0， −7.0) (0， 58.2， −3.1) 18.6 (0， 36.0， −0.7) 7.5 15˚ (5.9， 40.0， −6.2) (1.4， 59.1， −2.8) 19.9 (0.4， 39.8， −0.6) 7.8 30˚ (11.5， 40.0， −3.9) (1.0， 59.7， −0.7) 22.6 (9.8， 34.0， −8.9) 8 45˚ (16.3， 40.0， −0.3) (3.4， 62.4， −1.0) 25.9 (18.9， 32.1， −0.5) 8.4 表3. 高压中层绕组MUSIC-SRP算法定位结果 MUSIC-SRP算法对变压器高压下层绕组匝间局部放电定位结果如表4所示。 Table 4 Positioning results of MUSIC-SRP algorithm for lower winding of high voltag 匝间深度 偏离角 坐标 SRP定位估计 误差(cm) MUSIC-SRP定位估计 误差(cm) 浅 0˚ (0， 60.0， −5.0) (0， 42.3， −0.1) 18.4 (0， 56.7， −0.6) 8 15˚ (5.4， 60.0， −4.3) (0.4， 40.9， −0.4) 20.1 (0， 65.5， −1.2) 8.3 30˚ (10.5， 60.0， −2.2) (2.1， 38.8， −0.5) 22.9 (4， 65.4， −0.7) 8.5 45˚ (14.8， 60， 1.2) (5.8， 36.8， 0 24.9 (6.6， 57.5， 0.6) 8.6 中 0˚ (0， 60.0， −6.0) (0， 41.9， −0.1) 19 (0， 66.5， −0.3) 8.2 15˚ (5.7， 60.0， −5.3) (1.4， 40.4， −1.3) 20.5 (0.8， 64.9， −0.7) 8.3 30˚ (11.0， 60.0， −3.1) (0.1， 38.3， −0.3) 24.4 (4.3， 64.7， −0.8) 8.5 45˚ (15.6， 60.0， 0.5) (5.3， 35.7， 0.3) 26.4 (8.1， 65.9， 0.4) 8.8 深 0˚ (0， 60.0， −7.0) (0， 41.1， −1.1) 19.8 (0， 63.8， 0) 8 15˚ (5.9， 60.0， −6.2) (0.4， 41.2， −0.3) 20.5 (0.8， 63.9， −0.7) 8.4 30˚ (11.5， 60.0， −3.9) (4.1， 38.3， −0.4) 23.2 (7.9， 67.6， −0.6) 9 45˚ (16.3， 60.0， −0.3) (5.7， 36.4， 0.1) 25.9 (8.1， 64.9， 0.4) 9.6 表4. 高压下层绕组MUSIC-SRP算法定位结果 然后对低压绕组匝间局部放电进行仿真，MUSIC-SRP算法对变压器低压上层绕组匝间局部放电定位结果如表5所示。 Table 5 Location results of MUSIC-SRP algorithm for low voltage upper windin 匝间深度 偏离角 坐标 SRP定位估计 误差(cm) MUSIC-SRP定位估计 误差(cm) 浅 0˚ (0， 20.0， 4.0) (0.5， 35.7， 5.5) 15.7 (0， 25.2， 0.4) 6.3 15˚ (3.1， 20.0， 4.4) (0.6， 37.5， 2.7) 17.8 (0.3， 24.1， 0.4) 6.4 30˚ (6.0， 20.0， 6.5) (1.2， 38.1， 1.0) 19.5 (7.3， 26.2， 7.2) 6.6 45˚ (7.8， 20.0， 7.5) (1.5， 39.5， 1.3) 21.4 (7.5， 26.7， 7.4) 6.8 深 0˚ (0， 20.0， 5.0) (0， 35.1， 0.6) 15.7 (0， 24.5， 0.4) 6.4 15˚ (2.8， 20.0， 5.4) (0.6， 36.9， 0.8) 17.6 (0.3， 23.4， 0.4) 6.5 30˚ (5.5， 20.0， 5.6) (1.9， 39.6， 1.8) 19.6 (7.1， 26.3， 7.1) 6.7 45˚ (8.5， 20.0， 8.2) (2.5， 40.6， 3.3) 22 (7.5， 26.9， 7.3) 7 表5. 低压上层绕组MUSIC-SRP算法定位结果 MUSIC-SRP算法对变压器低压中层绕组匝间局部放电定位结果如表6所示。 Table 6 Location results of MUSIC-SRP algorithm for low voltage middle windin 匝间深度 偏离角 坐标 SRP定位估计 误差(cm) MUSIC-SRP定位估计 误差(cm) 浅 0˚ (0， 40.0， 4.0) (0， 56.3， 1.1) 16.6 (0， 45.9， 0.7) 6.8 15˚ (3.1， 40.0， 4.4) (1.4， 58.1， 1.1) 18.5 (0， 45.1， 0.8) 7 30˚ (6.0， 40.0， 6.5) (1.3， 59.6， 1.2) 20.8 (7.6， 33.3， 9.0) 7.3 45˚ (7.8， 40.0， 7.5) (3.1， 60.3， 1.7) 21.6 (12.3， 44.2， 12.0) 7.6 深 0˚ (0， 40.0， 5.0) (0.1， 56.5， 0.9) 17 (0， 34.2， 0.5) 7.2 15˚ (2.8， 40.0， 5.4) (-0.7， 58.3， 1.0) 19.1 (0， 44.9， 0.5) 7.4 30˚ (5.5， 40.0， 5.6) (1.3， 60.3， 1.2) 21.2 (7.8， 33.9， 9.3) 7.5 45˚ (8.5， 40.0， 8.2) (2.8， 61.9， 3.6) 23.1 (5.9， 32.8， 9.1) 7.7 表6. 低压中层绕组MUSIC-SRP算法定位结果 MUSIC-SRP算法对变压器低压下层绕组匝间局部放电定位结果如表7所示。 Table 7 Location results of MUSIC-SRP algorithm for low voltage lower windin 匝间深度 偏离角 坐标 SRP定位估计 误差(cm) MUSIC-SRP定位估计 误差(cm) 浅 0˚ (0， 60.0， 4.0) (0， 43.2， 0.6) 17.1 (0， 67.0， 1.0) 7.6 15˚ (3.1， 60.0， 4.4) (0.6， 41.6， 0.3) 19 (−0.7， 65.5， 0.5) 7.7 30˚ (6.0， 60.0， 6.5) (1.9， 40.3， 1.5) 20.7 (1.9， 65.1， 2.1) 7.9 45˚ (7.8， 60.0， 7.5) (3.2， 39.1， 2.4) 22 (3.4， 65.8， 3.7) 8.2 深 0˚ (0， 60.0， 5.0) (0， 42.6， 0.6) 17.9 (0， 66.6， 1.1) 7.7 15˚ (2.8， 60.0， 5.4) (1.4， 42.6， 1.3 19.5 (−0.6， 65.5， 0.5) 8.1 30˚ (5.5， 60.0， 5.6) (0.6， 39.9， 1.4) 21.1 (0.9， 54.0， 2.0) 8.3 45˚ (8.5， 60.0， 8.2) (3.3， 38.4， 1.5) 23.2 (4.1， 65.9， 4.0) 8.5 表7. 低压下层绕组MUSIC-SRP算法定位结果 以仿真实验中局部放电发生在高压中层绕组偏离角为15˚时，局放坐标为(5.4， 40.0， −4.3)，波达方向 (82.3， 96.1)，MUSIC测向结果为(87.7， 92.5)，根据上述原理MUSIC测向后确定的搜索范围为：z的搜索范围为[−9， 0] cm；x的搜索范围为[0， 17.7] cm；y的搜索范围为[32.4， 114.5] cm，大于由于绕组高度与传感器阵列到绕组距离之和70 cm，故调整调整后y的搜索范围为[32.4， 70]cm。可得SRP搜索空间上限为[17.7， 70， 0]；下限为[0， 32.4， −9]。而MUSIC测向压缩空间前搜索空间为上限为[17.7， 70， 6]；下限为[−17.7， 10， −9]，约为压缩后搜索空间的5.3倍。 通过仿真结果可以看出对35 kV变压器单相绕组内部局部放电定位精度均在10 cm以内，较SRP算法定位精度有极大提升。主要是由于MUSIC测向后对SRP搜索空间进行压缩，最终的搜索空间缩小四至五倍，使定位精度提升。MUSIC-SRP定位算法对变压器高低压绕组匝间放电定位适用性良好。偏离角越大，定位误差越大，这是由于本文所用的十字型传感器阵列俯仰角和方向角越偏离90˚，测向误差越大。纵向深度越深，定位误差越大，这是由于超声波传播路径长会有少许信号衰减，影响波形幅值，进而影响定位精度。匝间深度不同，对定位精度影响不大，由于匝间深度差别仅在1、2 cm，对超声波传播影响较，小可忽略不计。MUSIC-SRP算法定位得到的结果依旧存在少许误差，其来源于以下几个方面： 1) 由于不用阵列形状对某一方向上的测向有不同的误差。因此在放电源对传感器阵列不同角度情况下，产生了不同误差； 2) 由于考虑MUSIC算法测向结果的误差，可能将SRP搜寻范围并没有缩小到最小，产生误差； 3) 由于变压器内部结构复杂，局部放电超声信号传播过程中会发生反射、散射等现象。传感器接收到的超声信号中包含混响信号，这会对局部放电定位产生影响。