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user: 3. 刨除体积应力后的损伤演化研究 3.1. 损伤演化方程参数的非一致性 损伤演化方程是材料损伤的本构，损伤演化方程参数是材料的损伤特质参数，与外在条件无关。而实际应用中，需要通过疲劳实验的S-N曲线确定损伤演化方程参数，这样确定的损伤演化方程虽然符合疲劳试验的基本规律，但其损伤参数难以体现损伤演化的物理特征。对于不同类型的外载荷以及试件(不同的应力集中系数)，拟合得到的损伤参数可能不同，进而影响理论预估的疲劳寿命，不利于工程应用。基于上述情况，本节将对损伤演化方程及损伤参数的确定进行分析讨论。 3.2. 偏斜应变能与体积应变能 物体在外力作用下发生变形，既包括体积改变也包括形状改变；外力在相应的位移上做功，亦即应力在相应的应变上做功，在物体内部积蓄能量(即应变能)，因此有 γ ε = γ V + γ d (3.1) 其中，γ ε 为总应变能密度，γ V 为体积应变能密度，γ d 为偏斜应变能密度，后两者分别表示体积改变的球形应力和形状改变的偏斜应力所对应的应变能密度。一般认为损伤累积主要由改变形状的偏斜应变能γ d 造成的，而对应体积改变的体积应变能γ V 不造成损伤累积。上节的有关结果与此认识相一致。从宏观认识上，塑性变形所对应的是偏斜应力，材质的损伤与塑性相类似，所以这里做一个大胆的推断，即认为损伤累积主要是由改变形状的偏斜应变能γ d 造成的。因此在后面的损伤模拟分析中，将损伤驱动力中对应体积改变的体积应变能γ V 部分刨除。 3.3. 刨除体积应变能的损伤驱动力 若定义等效应力σ e 为： σ e = σ x 2 + σ y 2 + σ z 2 − 2 μ ( σ x σ y + σ y σ z + σ z σ x ) + 2 ( 1 + μ ) ( τ xy 2 + τ yz 2 + τ zx 2 ) (3.2) 式中σ x 、σ y 、σ z 、τ yz 、τ xz 、τ xy 分别为x、y、z方向的正应力和切应力，μ为材料泊松比，则损伤驱动力Y可进一步表示为： Y = W 1 − D = σ e 2 2 E ( 1 − D ) 2 (3.3) 体积应力σ v 可表示为 σ v = 1 3 ( σ x + σ y + σ z ) (3.4) 设σ xs 、σ ys 、σ zs 分别为式(3.2)中应力对应的偏斜分量σ x -σ v 、σ y -σ v 和σ z -σ v ，则偏斜等效应力σ es 可表示为 σ es = σ xs 2 + σ ys 2 + σ zs 2 − 2 μ ( σ xs σ ys + σ ys σ zs + σ zs σ xs ) + 2 ( 1 + μ ) ( τ xy 2 + τ yz 2 + τ zx 2 ) (3.5) 因此，偏斜应力定义的损伤驱动力与损伤演化方程可表示为： Y es = σ es 2 2 ( 1 − D ) 2 E (3.6) d D d N = α p + 1 ⋅ σ es 2 p + 2 − σ th 2 p + 2 ( 1 − D ) 2 p + 2 ⋅ ( 1 2 E ) p + 1 (3.7) 3.4. 单向加载模型结果分析 损伤演化方程参数是根据标准试样疲劳试验的S-N曲线拟合得到的，之前的讨论已经表明体积应力对应的体积应变能不造成损伤累积，损伤是偏斜应变能造成的。因此，将S-N曲线中的应力转化成相应的偏斜应力，进一步以此偏斜应力定义损伤驱动力进行损伤演化分析。特别需要指出的是，本节中损伤演化方程中的损伤参数也是以这样的偏斜应力来拟合确定的。 选取超硬铝合金LC91材料，其损伤演化方程参数为σ th = 95.03 MPa，α = 1.685 × 10 −5 ，p = 0.7041，在损伤驱动力中刨除体积应变能，然后进行模拟损伤分析。 由材料力学可知，带孔无限大板的孔边应力集中系数K = 3，而本模型的建立其意在研究宏观模型中细观缺陷对宏观损伤的影响，其形恰好符合带孔无限大板的情况，即在预估模型疲劳寿命时，应对应K = 3的试验件的疲劳寿命。为验证“在损伤累积及疲劳寿命预估时应刨除体积应力所对应的应变能，只考虑偏斜应力对应的应变能造成损伤累积”这一假说，将本文模型的单向拉伸寿命预估计算结果与K = 3的标准试样疲劳试验的S-N曲线进行对比，结果如图7所示。应该说明的是，图7中的曲线是实验曲线，菱形数据点是采用传统方法计算得到的结果，而图中圆形数据点是采用本文新方法计算得到的结果，两类数据点的应力是相同的。由图7可知，取偏斜应力定义损伤驱动力，计算出来的疲劳寿命更为符合K = 3时的材料S-N曲线。 图7. 模型S-N关系图 一般而言，材料的疲劳损伤是由其内部的微缺陷诱发的，其损伤演化是跨尺度的，损伤效应具有强烈的局部性，损伤演化过程是非线性的。在工程中使用的S-N曲线是假设材料内部均匀无损，截面上各个位置等速损伤；当萌生宏观裂纹时对应的载荷周次即为疲劳寿命。这样试验得出的疲劳寿命其实也包含了细观缺陷的影响。 与此不同的是，有限元模型中的材料是均匀无损的，计算结果没有真实材料缺陷的影响，这与实际情况不符，本文中的模型，宏观上是一个带孔的无限大板模型，但表征的是细观上带微缺陷(微孔洞)的构件模型。 为了进一步揭示损伤累积中体积应力与偏斜应力的贡献，考虑无限大板带椭圆孔的模型，椭圆缺陷的应力集中系数公式 [ 24 ] ： K = 1 + 2 a b (3.8) 其中a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴。考察K = 5，由上式可知a = 2b，建立模型如图8： 图8. 带椭圆孔方板的有限元网格划分示意图 模型仍采用前面模型的材料，板的长/宽为40 mm，厚度1 mm，板的椭圆长轴为2 mm，椭圆短轴为1 mm。在上图模型中施加垂直方向的均布载荷，由于应力集中，损伤在椭圆的长轴端缘累积最快，因此在椭圆周围一圈加大了网格密度，确保计算精度。 以K = 5的材料疲劳试验的S-N曲线为参考，对模型上下两边分别施加短轴方向67 MPa、78 MPa、98 MPa和132 MPa的均匀拉载荷，并设置等效应力(式(3.2))主导以及刨除体积应力的偏斜应力(式(3.5))主导的两种损伤驱动力形式，分别计算其疲劳寿命，其结果与K = 5的标准试样材料疲劳试验的S-N曲线进行对比，如图9所示，与前例相似，取偏斜应力定义损伤驱动力时，计算出来的疲劳寿命更为符合K = 5时的材料S-N曲线。 图9. K = 5情况下不同损伤驱动力的疲劳寿命结果 同样，使用文献 [ 24 ] 中应力集中系数K = 1时的标准件模型，进行标准件单向拉伸疲劳仿真，设置布载荷分别为270 MPa、221 MPa、196 MPa、156 MPa和130 MPa，使用两种损伤驱动力形式分别计算其疲劳寿命，得到结果如图10所示，仍是使用偏斜应力定义的损伤驱动力得到结果较好。 图10. K = 1情况下不同损伤驱动力的疲劳寿命结果 从上面例子可以看出，基于上述损伤驱动力的新定义，通过标准试样疲劳实验的S-N曲线确定了统一性的损伤演化方程参数，有限元模型损伤累积模拟计算的结果与试验结果符合良好，从而证明材料的损伤演化方程参数是材质特性参数，对于不同应力状态有内在一致性。 3.5. 体积应力造成的损伤演化模拟分析 参考“3.4双向加载结果分析”一节表5第一列双向等拉载荷情况，比较表5其他载荷情况下的疲劳寿命可知，前者的疲劳寿命远长于后者。本节仍沿用前述有限元模型以及材料参数，计算上述双向等拉载荷下材料损伤，参看图11，初始阶段的损伤演化大致呈现线性快速增长状况；当损伤演化进程到达一定阶段时，即本例中损伤度达到0.6时，材料损伤基本呈现停滞状态。按照一般情况，此时材料损伤应迅速劣化，材料进入不稳定破坏状态。 图11. 双向等拉情况下模型材料损伤累积曲线图 应该指出的是，由于本模型表征了含微孔洞的材料，因此上述损伤累积趋势也能体现细观的材料损伤机制。 之所以会在双向等拉情况下产生上述损伤演化停滞的情况，是因为在该状态下微缺陷周边的Mises应力沿孔边呈现均匀分布，该构件的损伤围绕微孔洞出现等演化扩展，参看图12。由于孔边同步损伤，刚度同步下降，其变形同步等变；随着材料损伤演化、变形加大后，原孔周边区域承载力下降，损伤区外缘区域周向均匀的进入新一轮损伤的同步演化，演化状况与前相同，即“周向同步”。因此模型总体的损伤演化反而减缓。 图12. 双向等拉状态下损伤累积进程云图。(a) N = 3 × 10 4 ; (b) N = 15 × 10 4 ; (c) N = 50 × 10 4 ; (d) N = 100 × 10 4 上述演化过程和特征表明，由于处于双向等拉状态，材料损伤加大后，损伤演化趋于停滞状态，因而“体积应力不累积损伤”的理论假说，不仅在与试验曲线相符合的角度得到了宏观印证，也与材料细观损伤演化的基本规律相符合。因此，本节研究不仅直接支持了体积应力不造成损伤累积的宏观假说，特别是材料在损伤演化中趋于停滞的细观机制更是该假说的坚实物理基础。