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user: 3. 基于不确定层次分析法的光缆健康度模型 3.1. 指标参数值的确定 影响通信网络正常运行的多个指标类型各不相同，有些指标(如光缆类型等)只是一个类型，没可直接量化的参数值；另外各指标的单位、取值范围、评判标准均不相同，无法直接对其进行计算，得出对通信网络的影响。必须对其进行标准化和归一化处理，使得数据的拥有者和使用者，对数据有着共同、一致和无歧义的理解 [ 6 ] ，从而屏蔽各参数取值、单位等条件的差异，得出更加准确的分析结果。 3.1.1. 指标量化 对于光缆类型、设备厂家等指标，我们可以统计其历年来的故障数量，然后得出各类光缆、各厂家设备的故障比例，以此作为指标的参数。 对于环境信息如温度等，我们可以通过实验或查找相关资料，得出温度对光缆衰耗的影响程度。 3.1.2. 指标标准化 分析指标中，如告警数量、缺陷故障数量、在网时间、光衰等指标，都是数值越小，指标越好，最佳值为0。但对于光功率、偏置电流等性能数据来说，有一个最佳取值范围，大于或小于这个取值范围都是不好的表现。为了使各指标的评判标准趋于一致，便于计算，我们对这些性能量取一个最佳值，用实际值减去最佳值的绝对值，作为指标的计算参数值。转化函数为： X * = | X − a | 其中a为参数的最佳值，或最优取值范围的平均值。 3.1.3. 指标归一化 各待分析指标的取值范围和单位均不相同，这样不便于对参数进行进一步计算，得出最终的健康状况。我们首先要对无参数值的指标进行量化，然后对各类指标进行归一化，使各个指标都有相同的取值范围，便于对参数进行统一比较和加权处理。 常用的两种归一化方法是min-max标准化和Z-score标准化。这里我们采用min-max标准化方法，也称为离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果值映射到[0~1]之间。转化函数为： X * = X − X min X max − X min 其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。而在指标标准化时，我们已经把所有指标的最小值标准化为0，故函数可简化为 X * = X X max 3.2. 指标权重算法 影响光缆网络健康状况的因素很多，大部分因素都无法直接获取其定量数值，且不同因素的重要程度的关系通常也只能依靠专家经验来判断。为了便于评价，本文引入不确定层次分析法，将不同因素之间相对重要性程度用一个区间数来描述，建立起多层次关系结构模型。根据所建立的模型，由多位专家确定区间判断矩阵，然后结合集值统计与重心决策理论，来确定各项指标区间权重的最优值。 3.2.1. 不确定层次分析法 本文采用区间数判断矩阵的一致性逼近与误差理论计算权重 [ 7 ] 。不确定型判断矩阵中的元素为区间数，对于不确定型判断矩阵， A i i = [ 1 ， 1 ] ， A i j = [ a i j ， b i j ] ， A j i = [ 1 / b i j ， 1 / a i j ] ，a ij 与b ij 为评价结果的上下限值，其中 1 / 9 ≤ a i j ≤ b i j ≤ 9 。 以区间数为元素的向量或矩阵称为区间数向量或区间数矩阵。设 为区间数矩阵，即 ，记 A − = ( a i j − ) n × n ， ，并记 A = [ A − ， A + ] 。 设一区间判断矩阵 A = ( a i j ) n × n ， a i j = [ a i j − ， a i j + ] ，取 则称 M = ( m i j ) n * n 为满足互反性的一致性数字矩阵，令M的权重向量为 W = ( W 1 ， W 2 ， ⋯ ， W n ) ，其中 w j = ( ∏ k − 1 n a j k − a j k + ) 1 2 n ∑ j = 1 n ( ∏ k = 1 n a i k − a i k + ) 1 2 n i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 然后采用判断矩阵中的一致性检验方法： 1) 求出一致性检验指标CI CI = λ max n − 1 式中n为判断矩阵的维数， λ max 为判断矩阵的最大特征值。 2) 求出平均随机一致性指标RI，单层次判断矩阵的平均随机一致性指标RI随矩阵的维数而变动，其取值可如表1所示。 Table 1 Average random consistency index value tabl 维数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 表1. 平均随机一致性指标取值表 3) 求出相对一致性指标CR = CI/RI CR越小，判断矩阵的一致性就越好，其极限值为0。当CR ≤ 0.1时，就可认为判断矩阵基本符合一致性条件，属于可接受的程度。如果CR > 0.1，一般认为该判断矩阵不可接受，需要重新分析赋值，直到检验通过为止。 3.2.2. 权重修正算法 传统的评价方法是对各位专家的评价结果进行算术平均，作为最终的评价结果，这种方法忽略了不同专家的经验和水平差异。本文采用集值统计和重心决策的方法，来解决这一问题。 1) 集值统计 集值统计法是经典统计和模糊统计的一种拓广，是量化定性属性的常用方法之一 [ 8 ] 。将每个专家对指标所作的评价看作一次试验，并将试验结果作为一个子集。这个子集相当于一个评价者对某一指标c的一个区间估计。集值统计试验是对随机集的实现，通过集值统计中的n个子集的叠加，在评价轴上形成的一种覆盖分布。如图2所示。 图2. 集值概率分布图 其中， X ¯ ( U ) 被称为样本落影函数，表示这n个评价值包含某个数值u的概率；另设第k个专家的权重为 ω k 。与模糊统计中的隶属度函数相类似，其表达式为： X ¯ ( U ) = 1 n ∑ k = 1 n ω k x [ u 1 ( k ) ， u 2 ( k ) ] ( u ) = 1 n ∑ k = 1 n ω k p k ， 0 ≤ X ¯ ( U ) ≤ 1 其中 p k = x [ u 1 ( k ) ， u 2 ( k ) ] ( u ) = 1 ， u 1 ( k ) ≤ u ≤ u 2 (k) p k = x [ u 1 ( k ) ， u 2 ( k ) ] ( u ) = 0 2) 重心决策 从样本落影函数，可以估计某个指标的值。随机集的重心定义为：如果域A为实数域中的有界可测集，则A上的某个集值统计序列U (n个区间值，其在评价轴上的分布如上所示)的样本落影函数 X ¯ ( U ) 的重心。亦即上述分布图形的重心定义为： G ( U ) = ∫ A X ¯ ( U ) u d u ∫ A X ¯ ( U ) d u ， 其 中 ∫ A X ¯ ( U ) d u ≠ 0 式中 G ( U ) 反映了随机集的样本落影函数的重心在评价轴上的值，即该指标的估计值。参考其曲线分布情形，其重心一般在凸函数取极大值点的附近。设u max 和u min 分别为指标取得的最高值和最低值，可以证明： ∫ u min u max X ¯ ( U ) d u = ∑ k = 1 n ω k [ u 1 ( k ) − u 2 ( k ) ] ∫ u min u max X ¯ ( U ) u d u = 1 2 ∑ k = 1 n ω k [ ( u 1 ( k ) ) 2 − ( u 2 ( k ) ) 2 ] 则有： G ( U ) = ∫ A X ¯ ( U ) u d u ∫ A X ¯ ( U ) d u = ∫ u min u max X ¯ ( U ) u d u ∫ u min u max X ¯ ( U ) d u = 1 2 ∑ k = 1 n ω k [ ( u 1 ( k ) ) 2 − ( u 2 ( k ) ) 2 ] ∑ k = 1 n ω k [ u 1 ( k ) − u 2 ( k ) ] 当指标可以定量计算时，对所有的k， u 1 ( k ) = u 2 ( k ) = e (某一常数)，则有： X ¯ ( U ) = { 1 0 u = e u ≠ e 指标的评估值为： G ( U ) = e 当有多个专家对通信网络的指标进行评估时，可以得出不确定型判断矩阵，按照区间数权重计算理论，计算出这些专家对该底层指标的区间数权重，进而可以采用集值统计的方法求得该底层指标的确定权重。