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user: 3. 紫外ICCD的噪声模型 紫外ICCD探测图像在诸多方面具有优越性能，但突出的问题是图像噪声较大。在如何去掉噪声之前，必须清楚微光图像噪声产生的机理。本文将从时间域随机过程和空间域随机过程统一的角度来描述ICCD成像系统的噪声模型、来源、信噪比等方面情况，为抑制微光图像噪声奠定基础。 3.1. 图像噪声的基本理论模型 一般地，通常都将电噪声和光学噪声简单地描述为时间域和空间域的随机过程 [ 8 ] [ 9 ]。在实际成像系统中，也应将图像噪声统一描述为时间域和空间域的随机过程。基于此，本文对于任意时空点(r， t)处图像的量子通量密度的随机起伏，可将图像的时空噪声表述为下列的实列矢量 n ( r ， t ) = [ n r ( t ) n t ( r ) ] (1) 式中， n r ( t ) 是r点在时间域中均值为零的实随机过程，通常指热噪声、散粒噪声、辐射噪声、温度噪声、产生-复合噪声以及1/f噪声等这些熟知的基本噪声； n t ( r ) 是在t时刻位于空间域中均值为零的实随机过程，是针对那些与结构因素有关系的空间随机不均匀的一类噪声。所以， n r ( t ) 表示的是时间噪声， n t ( r ) 表示的是空间噪声。特别应注意的是，除非时空域之间的转换或空时域之间的转换，一般地，时间噪声 n r ( t ) 只能用时间域滤波器在时间域中滤波，空间噪声 n t ( r ) 也只用空间域滤波器在空域中滤波。 作为一个矢量随机过程，时空噪声 n ( r ， t ) 的自相关矩阵函数为 Φ = ε [ n ( r ， t ) n T ( r + ρ ， t + τ ) ] (2) 亦即 Φ = [ ε [ n r ( t ) n r + ρ ( t + τ ) ] ε [ n r ( t ) n t + τ ( r + ρ ) ] ε [ n t ( r ) n r + ρ ( t + τ ) ] ε [ n t ( r ) n t + τ ( r + ρ ) ] ] (3) 或 Φ = [ Φ r ， r + ρ ( t ， t + τ ) Φ r ， t + τ ( t ， r + ρ ) Φ t ， r + ρ ( r ， t + τ ) Φ t ， t + τ ( t ， r + ρ ) ] (4) 假设时间噪声与空间噪声无关、彼此独立，即 Φ r ， t + τ ( t ， r + ρ ) = Φ t ， r + ρ ( r ， t + τ ) = 0 (5) 则有 Φ = [ Φ r ， r + ρ ( t ， t + τ ) 0 0 Φ r ， r + τ ( r ， r + ρ ) ] (6) 假如时间噪声和空间噪声的统计性质分别在时间上和空间上是均匀的，且与坐标和坐标t无关，则有 Φ r ， r + ρ ( t ， t + τ ) = Φ r ， r ( t ， t + τ ) = Φ 1 ( t ， t + τ ) (7) Φ r ， r + τ ( r ， r + ρ ) = Φ r ， r ( r ， r + ρ ) = Φ 2 ( r ， r + ρ ) (8) 于是 Φ = [ Φ 1 ( t ， t + τ ) 0 0 Φ 2 ( r ， r + ρ ) ] (9) 如果再假定时间噪声和空间噪声均为平稳的随机过程 Φ 1 ( t ， t + τ ) = Φ 1 ( τ ) (10) Φ 2 ( r ， r + ρ ) = Φ 2 ( ρ ) (11) 则有 Φ = [ Φ 1 ( τ ) 0 0 Φ 2 ( ρ ) ] (12) 若根据维纳一辛钦定理 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]，可知相关函数与维纳谱是傅立叶变换对。因此，以v表示时间频率，f表示空间频率，则由式(12)可导出图像的时间域和空间域噪声的维纳谱矩阵 W ( v ， f ) = [ W 1 ( v ) δ ( f ) 0 0 W 2 ( f ) δ ( v ) ] (13) 其中， W 1 ( v ) 表示的是时间域噪声的维纳谱， W 2 ( f ) 表示的是空间域噪声的维纳谱，即 W 1 ( v ) = ∫ − ∞ ∞ Φ 1 ( τ ) e − 2 π j v τ d τ (14) W 2 ( f ) = ∫ − ∞ ∞ Φ 2 ( ρ ) e − 2 π j f ρ d ρ (15) 并且，也可以推导出图像时间域和空间域噪声的方差矩阵 V = [ ∫ − ∞ ∞ W 1 ( v ) d v 0 0 ∫ − ∞ ∞ W 2 ( f ) d f ] (16) 3.2. 系统噪声 假定系统由M个子系统级联组成，若第i级子系统的线倍率为 β i ，则系统总线倍率为 β = ∩ i = 1 M β i (17) 而第 级以后第 ( i + 1 ) 级至第m级后续累积线倍率为 β i m = ∩ j = i + 1 m β j (18) 如此令f表示系统输出端的空间频率，则系统的总光学传递函数和总调制传递函数为 H ( f ) = ∩ i = 1 M H i ( β i m f ) (19) M ( f ) = ∩ i = 1 M M j ( β i m f ) (20) 其中， H i ( β i M f ) ， M i ( β i m f ) 分别为第i级子系统的光学传递函数与调制传递函数。若 令 f m 为第m级子系统输出端的空间频率 f m = β m M f (21) 那么第 级以后第 ( i + 1 ) 级至第m级的后续累积光学传递函数与调制传递函数则为 H i m ( f m ) = ∩ j = i + 1 m H i ( β j m f m ) (22) M i m ( f m ) = ∩ j = i + 1 m M j ( β j m f m ) (23) 同时，令 g i 表示第i级子系统对入射福射量子通量峰值波长下的增益， α i 表示第i级子系统对入射福射量子通量的光谱匹配因子，则 α i = ∫ 0 ∞ p i ( λ ) ε i ( λ ) d λ ∫ 0 ∞ p i ( λ ) d λ (24) 其中， p i ( λ ) 为第i级子系统入射辖射量子通量的光谱密度分布， ε i ( λ ) 为第i级子系统的相对光谱量子效率，则系统的总量子增益为 G = ∩ i = 1 M a i g i (25) 第i级的后面，第 ( i + 1 ) 级至第m级的后续累积量子增益为 G i m = ∩ j = i + 1 m a j g j (26) 那么，首先考虑级M级联系统的空间噪声。除输入图像本身可能己经叠加有空间噪声外，级联的每个子系统都有可能引入了新的空间噪声。按功率相加的原则，系统输出端总空间噪声的维纳谱应为 W 2 ( f ) = ∑ i = 0 M W 2 i ( β i M f ) G i M 2 M I M 2 ( f ) (27) 其中， W 2 i ( β i M f ) 为第i级子系统引入的空间噪声在其输出端的维纳谱， W 20 ( β 0 M f ) 为系统输入图像原有空间噪声的维纳谱。且约定： β M M = G M M = M M M ( f ) = 1 。在写出上式时，实际上假定了系统中一切噪声源所产生的噪声，都是相加性噪声(即噪声是叠加在信号上的)。同时，还假定噪声与信号系统是无关的，不同的噪声源所产生的噪声之间也是彼此独立的、不相关的。 包含第级在内的第级以前的系统累积空间噪声的维纳谱则为 W 2 i c ( f i ) = ∑ j = 0 i W 2 i ( β j i f i ) G j i 2 M j i 2 ( f i ) (28) W 1 ( v ) = ∑ i = 0 M W 1 i ( v ) G i M 2 M i M 2 ( v ) (29) 其中， W 1 i ( v ) 为第i级子系统引入的时间噪声在其输出端的维纳谱， W 10 ( v ) 为系统输入图像原有时间噪声的维纳谱， M i m ( v ) 为第i级后的系统后续累积时间域调制传递函数 M i M ( v ) = ∩ j = i + 1 m M j ( v ) (30) M j ( v ) 为第j级子系统的时间域调制传递函数。且有类似约定： G M M = M M M ( v ) = 1 。包括为第级在内的第 级以前系统累积时间噪声的维纳谱则为 W 1 i c ( v ) = ∑ j = 0 i W 1 j ( v ) G j i 2 M j i 2 ( v ) (31) 其中， M j i ( v ) 为第j级后的第 ( j + 1 ) 级至第i级的后续累积时间域调制传递函数 M j i ( v ) = ∩ q = j + 1 i M q ( v ) (32) 由于维纳谱表示的是噪声功率谱密度，则作为噪声功率的方差为 σ 2 2 = ∫ − ∞ ∞ W 2 ( f ) d f (33) σ 1 2 = ∫ − ∞ ∞ W 1 ( v ) d f (34) σ 2 i c 2 = ∫ − ∞ ∞ W 2 i c ( f i ) d f i (35) σ 1 i c 2 = ∫ − ∞ ∞ W 1 i c ( v ) d v (36) 且在空间噪声与时间噪声统计无关的情况下，则有 σ 2 = σ 2 2 + σ 2 2 (37) σ i c 2 = σ 2 i c 2 + σ 1 i c 2 (38) 表征系统噪声的另一常用参数为噪声因子。噪声因子F，定义为系统输入功率信噪比与输出功率信噪比之比，或系统总噪声引起的部分方差之比。即 F = ( S N R ) p 1 i n ( S N R ) p 2 o u t = σ s o t 2 σ p a r 2 (39) 因此，对于空间噪声，第i级子系统的噪声因子有 F 2 i = ∫ − ∞ ∞ ∑ j = 0 i W 2 j ( β j i f i ) G j i 2 M j i 2 ( f i ) d f i ∫ − ∞ ∞ ∑ j = 0 i − 1 W 2 j ( β j i f i ) G j i 2 M j i 2 ( f i ) d f i = 1 + σ 2 i 2 g i a 2 2 σ 2 ( i − 1 ) c 2 (40) 其中， σ 2 i 2 = ∫ − ∞ ∞ W 2 i ( f i ) d f i (41) 是第i级子系统引入的空间噪声在其输出端的方差； 是第i级子系统输入空间噪声的方差，即为包括第 i − 1 级在内第 i − 1 级以前系统累积空间噪声的方差； 是第i级子系统输入空间噪声传递至第i级子系统输出端时的方差与第i级子系统输入空间噪声的方差之比 g i σ 2 2 = ∫ − ∞ ∞ ∑ j = 0 i − 1 W 2 i ( β j i f i ) G j i 2 M j i 2 ( f i ) d f i ∫ − ∞ ∞ ∑ j = 0 i − 1 W 2 j ( β j ( i − 1 ) f i − 1 ) G j ( i − 1 ) 2 M j ( i − 1 ) 2 ( f i − 1 ) d f i − 1 (42) M级级联系统对于空间噪声的总噪声因子为 F 2 = ∩ i = 1 M F 2 i (43) 而对于时间噪声，则第i级子系统的噪声因子为 F 1 i = ∫ − ∞ ∞ ∑ j = 0 i W 1 j ( v ) G j i 2 M j i 2 ( v ) d v ∫ − ∞ ∞ ∑ j = 0 i − 1 W 1 j ( v ) G j i 2 M j i 2 ( v ) d v = 1 + σ 1 i 2 g i σ 1 2 σ 1 ( i − 1 ) c 2 (44) 其中， σ 1 i 2 = ∫ − ∞ ∞ W 1 i ( v ) d v (45) 是第i级子系统引入的时间噪声在其输出端的方差；是第i级子系统输入时间噪声的方差，即为包括 第 i − 1 级在内第 i − 1 级以前系统累积时间噪声的方差； g i σ 1 2 是第i级子系统输入时间噪声传递至第i级子 系统输出端的方差与第级子系统输入时间噪声的方差之比 g i σ 1 2 = ∫ − ∞ ∞ ∑ j = 0 i − 1 W 1 j ( v ) G j i 2 ( v ) M j i 2 ( v ) d v ∫ − ∞ ∞ ∑ j = 0 i − 1 W 1 j ( v ) G j ( i − 1 ) 2 M j ( i − 1 ) 2 ( v ) d v (46) M级级联系统对于时间噪声的总噪声因子为 F 1 = ∩ i = 1 M F 1 i (47) 上述关于系统噪声的讨论，是建立在量子通量密度的随机涨落 n ( r ， t ) 基础之上的。对于任一分辨单元a在抽样时间 τ 内积累的量子数目上叠加的随机涨落 N ( a ， τ ) ，只要注意到 n ( r ， t ) 与 N ( a ， τ ) 在统计性质上有如下确定关系 σ 1 N 2 = ∫ | l | ≤ τ ∫ r ∈ a ∫ − ∞ ∞ W 1 n ( f ) d f d r d t (48) σ 2 N 2 = ∫ | l | ≤ τ ∫ r ∈ a ∫ − ∞ ∞ W 2 n ( f ) d f d r d t (49) 就可以使用关于 n ( r ， t ) 所讨论的任何结果。