DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 1.1. 行人重识别研究背景 近三十年来，我国在经济发展方面取得了瞩目的成就，人民的生活水平得到了很大的提升。与此同时，我国违法犯罪活动的数量也在近些年来逐年攀升，发生恐怖袭击和暴力事件的次数也急剧增加，犯罪方法也呈现复杂化多样化。为了维护城市的稳定和安全，党和政府给予了高度重视，提出了“安全城市”等项目，在这样的大背景下，智能视频监控系统蓬勃发展。在2013年的数据报道中，我国已经建成世界上最大的监控系统 [ 1 ] ，其中监控摄像头的数量超过了2000万，在600多个城市中投入了超过3200亿元的资金。 在轰动全国的周克华案件中，为了能够在海量的监控视频中快速的锁定嫌疑人的踪迹，警方调用了大量的人力物力，对成千上万的视频一一进行排查，花费了24小时才锁定犯罪嫌疑人的踪迹。在2013年波士顿马拉松恐怖袭击和2017年拉斯维加斯恐怖袭击中，城市摄像监控都拍摄到了和案件相关的信息，但是面对大量的数据，监控系统并不能完全分析、处理并给出相应的警告，因此无法避免悲剧。 可以看出，增强视频监控系统对视频内容的分析和处理等能力是极其重要的。仅仅依靠人工排查的方法，不仅耗时耗力，而且效率不高，耗费了大量的社会资源。这也暴露了建设智慧城市的一个重要的问题：具有完善的监控网络，但是监控系统却不能够有效的分析处理监控内容。因此建设一套智能监控系统成为一个亟待解决的问题。其中针对特定行人的检索和跟踪是很重要的一个研究课题，即行人重识别课题。 1.2. 行人重识别研究意义 针对特定行人活动轨迹的跟踪、定位和检索是视频侦查中的关键技术，是模式识别及计算机视觉中重要的研究课题，受到国内外学者的广泛关注。分布式多摄像机监视系统的基本任务是把出现在不同位置和时刻的行人关联起来，我们把这种跨摄像头下针对特定行人对象的视频内容识别检索任务称为行人重识别，即判断某个摄像头下出现的行人是否出现在其他摄像头下。 传统依靠生物信息的行人识别方法，如人脸识别和虹膜识别在大规模的城市监控中往往是不可行的，因为城市监控摄像头难以捕捉到高清的行人图像信息。相反，基于视觉特征的识别方法往往比基于生物信息的识别方法更加可靠，基于人的外观，比如一个人携带的物品或者行人的衣服，可以更可靠地被利用在行人重新识别。 图1给出了行人重识别数据集中行人图像相关例子，其中每一列代表同一人。从该图中可以看出，不同摄像机拍摄的行人图片存在分辨率低、视角及光照变化、背景遮挡等问题，会导致行人的外观特征发生一定的变化；另外一个问题是由于摄像头视角不同、光照变化的影响，不同人之间的外观特征往往比相同人的外观更加相似，上述这些问题使得行人重识别具有挑战性。 行人重识别是计算机视觉中重要的研究方向，并且有着广泛的实际用途。由上述行人重识别中存在的难点，可以看出行人重识别任务具有挑战性的。本文针对行人重识别任务，首先论述该任务的研究背景和实际意义，其次会给出行人重识别任务的研究方向和研究现状，着重从三个(特征提取、度量学习、排序优化)方向介绍该领域中提出的主要的方法，并在文章的结尾给出了本文的总结和对未来工作的展望。 图1. 行人重识别数据集
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user: 3. 总结 行人重识别技术在实际生活中有着广泛的应用，在维护治安协助案件侦破中起到了重要，因此得到了学术界的持续关注与研究。但是实际监控场景往往是复杂的，被拍摄到的行人会出现尺度和光照变化、旋转、遮挡等问题，这些难点使得行人重识别是一项具有挑战性的任务。本文主要介绍了行人重识别领域近些年来的研究成果及现状，着重从三点出发介绍了针对行人重识别中的难点问题，人们所采取的解决方案。当前行人重识别算法研究主要体现在行人特征的提取、度量学习和排序优化等环节，具体来说，首先对原始行人图像进行特征提取、变换而得到抽象的行人描述，然后通过学习一个距离度量函数，对行人的特征进行相识性判别，从而得到初步的排序列表，最后再跟据相关排序优化方法优化原始排序列表，得到最终的行人识别结果。 在特征提取、度量学习和排序优化的基础上，行人重识别技术研究还应该结合实际的应用场景，本文认为有以下几个方向可以作为研究的思路 1) 学术界研究使用的数据集，无法很好的代表实际场景，实际场景获取的视频或图像往往会存在低分辨率、光照严重不足等问题。因此需要在现有的鲁棒性特征提取方法的基础上继续做改进，以用于实际场景。 2) 大多数行人重识别算法都是监督学习，需要大量的标记数据集。训练样本的采集过程往往耗时耗力，基于半监督、无监督的方向进行行人重识别的研究是未来的一种趋势，这种方式也更加符合实际需求。 3) 由于实际场景的复杂性，实际应用中往往需要检测、识别、跟踪同时进行。因此，在识别的基础上加入检测和跟踪是行人重识别走向实际场景的必经之路。
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user: 摘 要 本文尝试证明广义度量空间问题中层空间等价的问题。通过研究可度量空间中有关有限基和正则性的定义和性质，得到了具有 σ 局部有限基的正则空间，再通过Nagata-Smirnov度量化定理将 σ 局部有限基弱化为闭包保持基就得到了关于构造层空间的方法，这里利用构造拓扑空间和建立连续映射的方法，证明了所构造空间M 1 与M 3 等价，从而解决了广义度量空间中所构造的三种层空间相互等价的问题。 关键词 :度量空间，层空间，正则空间，开集，闭包 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 众所周知，早在1961年J. G. Ceder就证明了 M 1 ⇒ M 2 ⇒ M 3 ，同时他提出问题： M 2 ⇒ M 1 和 M 3 ⇒ M 2 是否成立？ [ 1 ] G. Gruenhage和H. J. K. Junnila分别于1976年和1978年独立证明了 M 3 空间和 M 2 空间是等价的，但 M 2 ⇒ M 1 或 M 3 ⇒ M 1 是否成立，是至今没有解决的难题 [ 1 ]。这里通过对这一问题的研究，利用层对应的方法尝试证明 M 1 与 M 3 等价的可能性。文中符号：1) ∼ ：等价于；2) ∪ ：并集；3) ∩ ：交集；4) E ¯ ：E的闭包；5) A − B ：A与B的差集。
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user: 2. M 1 与M 3 等价的证明过程 2.1. 引入紧缩映射 Φ ， Φ 具有如下性质 对于任意拓扑空间S有 Φ : S → Φ ( S ) (为便利记 Φ ( S ) = H S )，满足 H S ⊂ S 是子空间。那么对任意的拓扑空间A和B有 H A ⊂ A 、 H B ⊂ B ，并且满足以下两种情形： 1) 若 A ∩ B = ∅ ，显然 H A ∩ H B = ∅ ； 2) 若 A ∩ B ≠ ∅ ，必有 H A ∩ H B = ∅ 。 同理容易推广到可数个拓扑空间 T 1 ， T 2 ， ⋯ ，无论 ∩ i = 1 ∞ T i 是否为 ∅ ，都有 ∩ i = 1 ∞ H T i = ∅ ，这是交集的情况，接下来需要考虑并集的情况。 对任意两个拓扑空间A和B，若 A ∩ B = ∅ ，由于 H A ∪ ( A − H A ) = A 、 H B ∪ ( B − H B ) = B ，所以有 H A ∪ H B ∪ G = A ∪ B ，其中 G = ( A − H A ) ∪ ( B − H B ) ；若 A ∩ B ≠ ∅ ，不妨设 A ∩ B = E ，则可能存在四种关系： 1) ， H B ∩ E ≠ ∅ ； 2) ， H B ∩ E ≠ ∅ ； 3) H A ∩ E ≠ ∅ ， H B ∩ E = ∅ ； 4) H A ∩ E = ∅ ， H B ∩ E = ∅ 。 然而不论哪种关系，由于 H A ∪ H B ⊂ A ∪ B ，都可归结为 H A ∪ H B ∪ E ∪ E ′ = A ∪ B ，其中令 F = E ∪ E ′ ，仍然是 H A ∪ H B ∪ F = A ∪ B ，显然 H A ∪ H B ⊂ A ∪ B 。同理可容易将 H A ∪ H B ⊂ A ∪ B 推广到可数个拓扑空间 T 1 ， T 2 ， ⋯ ，即 ∪ i = 1 ∞ H T i ⊂ ∪ i = 1 ∞ T i ，因此可以找到 ∪ i = 1 ∞ T i 的子空间T使得 ∪ i = 1 ∞ H T i ∪ T = ∪ i = 1 ∞ T i 成立。 2.2. 紧缩映射的性质的进一步讨论 根据前面的定义，对任意的拓扑空间S， ，其中 H S 是S的子空间，那么对于任意的开集 V ⊂ H S ，由相关定义 [ 2 ] ，存在一个基元素 B ∈ B ，这里 B 是 H S 的拓扑的基，满足对于一点 x ∈ V ，有 x ∈ B 且 B ⊂ V 。因为 B 是 H S 的拓扑的基，根据基的定义 [ 2 ] ，对每一个 x ∈ H S ，至少存在一个包含x的基元素B，由 Φ 的定义，则 x ∈ B ⊂ Φ − 1 ( B ) ，且 ，所以 x ∈ Φ − 1 ( B ) ， Φ − 1 ( B ) ∈ B ⊂ Φ − 1 ( B ) ，因而有 x ∈ Φ − 1 ( B ) ， Φ − 1 ( B ) ∈ Φ − 1 ( B ) 。 仍考虑基的定义，若 x ∈ B 1 ∩ B 2 ，则有 x ∈ B 3 使得 ，这里 B 1 ， B 2 ， B 3 ∈ B 。那么由 Φ 的定义，因为 x ∈ B 1 ∩ B 2 ，所以知 x ∈ B 1 、 x ∈ B 2 ，因而 x ∈ B 1 ⊂ Φ − 1 ( B 1 ) ， x ∈ B 2 ⊂ Φ − 1 ( B 2 ) ，所以 x ∈ Φ − 1 ( B 1 ) ∩ Φ − 1 ( B 2 ) 。因为存在 x ∈ B 3 使 ，所以 x ∈ B 3 ⊂ Φ − 1 ( B 3 ) ，即 ，而由 B 3 ⊂ B 1 、 B 3 ⊂ B 2 ，显然有 Φ − 1 ( B 3 ) ⊂ Φ − 1 ( B 2 ) ， Φ − 1 ( B 3 ) ⊂ Φ − 1 ( B 1 ) ，即 Φ − 1 ( B 3 ) ⊂ Φ − 1 ( B 1 ) ∩ Φ − 1 ( B 2 ) 。可以考虑利用之前的关系，即 Φ − 1 ( B ) ∈ Φ − 1 ( B ) ，显然就有关系 Φ − 1 ( B 1 ) ， Φ − 1 ( B 2 ) ， Φ − 1 ( B 3 ) ∈ Φ − 1 ( B ) 。 综上所述， Φ − 1 ( B ) 是S的拓扑的基，所以对于一点 x ∈ V ⊂ Φ − 1 ( V ) ，有 x ∈ B ⊂ Φ − 1 ( B ) ，因为 ，所以 Φ − 1 ( B ) ⊂ Φ − 1 ( V ) ，其中已知 Φ − 1 ( B ) ∈ Φ − 1 ( B ) 是基元素，所以 Φ − 1 ( V ) ⊂ S 是开集。所以 Φ 是连续的，又因为 Φ 是满射，因此 Φ 是开映射。同理容易证 Φ − 1 将 H S 中的闭集映为S中的闭集，所以 Φ 又是闭映射(这与 的连续性无关)，因此可知 是既开又闭的映射。 考虑任意正则空间X，根据相关定义 [ 2 ] ，知有任意给定的一点x和不包含x的闭集B，存在开集U和V，使得 x ∈ U ， B ⊂ V 且 U ∩ V = ∅ 。由 Φ 的定义，知 Φ ( X ) ⊂ X = { x } ∪ B ，若任意给定 Φ ( X ) 中的一点y和不包含y的闭集C，使 ，都有 C ⊂ B ⊂ V ，同样可以找到一个开集 包含y使得 ，所以 Φ ( X ) 也是正则空间。再由Nagata-Smirnov度量化定理 [ 2 ] ，将 σ 局部有限基弱化为闭包保持基就得到了 M 1 空间，但 M 1 空间并不能作为一般的度量空间来考虑，因此不存在与 M 1 的拓扑相容的度量d [ 3 ] ，因此只能考虑广义度量空间的拓扑结构。由因为 Φ 是既开又闭的映射，所以根据相关理论 [ 1 ] [ 4 ] ， Φ ( M 1 ) = H M 1 可能是 M 1 空间(这需要在下文进行论证，并且与 是 M 3 空间的论证有关)，这一点与将交集关系转化并集关系的思路成为解决后面问题的重要想法。
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user: 4. 总结 以上就证明了 成立的可能性，现在由已知的关于 Φ 的定义和正则空间的结构有 和 H M 3 ~ M 3 ，很自然就能够得到 成立，通过与Reznichenko构造反例的结论对比 [ 5 ] [ 6 ] ，即每个 M 3 空间都是 M 1 空间。
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user: 摘 要 本文着重研究六方ZnO薄膜和立方MgO衬底之间的耦合，利用分子束外延法(MBE)在MgO(110)衬底上生长ZnO薄膜，通过原子力显微镜(AFM)表征其表面形貌，并采用紫外可见光谱(UV-VIS)研究了其光学性质，X射线衍射(XRD)用于研究生长特性和界面结构。我们的工作表明，薄膜以三维模式生长，表面平整度受到生长氧分压的影响，并且氧分压的改变会导致ZnO薄膜的生长取向的改变。由于薄膜与衬底间晶格失配较大，在240℃，1.0 × 10 −3 Pa的条件下生长出了较为平整的( 1 0 1 ¯ 3 )取向的薄膜，而不是通常的c轴择优取向。 关键词 :氧化锌，氧化镁，AFM，XRD-极图 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，人工智能技术的发展推动了半导体产业的进步，现代电子器件的性能和功能不断提高以满足人们对时代发展的需求。新型器件的研究成为了研究者们所追求的新方向 [ 1 ] [ 2 ] ，而新型器件的性质和功能往往取决于材料间的耦合，利用材料的独特性质增强新器件的功能，一定程度上说，对于器件的研究开发就是对材料耦合界面的研究开发。在传统的相干耦合中，内部场 [ 3 ] [ 4 ] 往往会引起斯托克斯效应或斯塔克效应，例如在Al 2 O 3 (0002)上生长的GaN膜会沿生长方向出现内场，这严重影响薄膜的量子效率。而结合不同结构的相材料例如P. Waltereit等人 [ 5 ] 在具有立方相的(001) LiAlO 2 衬底上制备具有六方相的高质量GaN膜时，可以避免这种效果，在LiGaO 2 和LaAlO 3 衬底 [ 6 ] [ 7 ] 上生长时，也可以得到类似的结果。这激发了研究人员在许多独特材料中制造各种组合，与GaN材料特性相似，ZnO作为第三代宽禁带半导体具有诸多优点，例如更宽的带隙(~3.4 eV) [ 8 ] ，更高的自由激子束缚能(~60 meV)，优异的压电系数 [ 9 ] ，材料环保性好等。而MgO作为典型的立方材料，是很多材料的良好衬底，H. Zhou等人在MgO [ 10 ] [ 11 ] 等立方相衬底上制备了具有各种生长取向的ZnO薄膜。然而，ZnO薄膜在这类组合中具有因为较大的失配和相结构不对称性而出现极其复杂的生长行为，很容易受到基底和制备条件的影响而产生不同的生长取向。因此，如何精确控制这些薄膜生长是一个巨大的挑战。
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user: 2. 实验方法 ZnO薄膜的生长主要通过Omicron公司制造的超高真空分子束外延(UHV-MBE)和扫描探针显微镜(Scanning Probe Microscopy， SPM)的联合系统完成，生长所用衬底为合肥科晶材料技术有限公司生产的MgO(110)，衬底粗糙度小于0.5 nm。通过原子力显微镜(AFM，日本精工株式会社SPA-400)表征其表面形貌，并采用紫外可见光谱(UV-VIS，美国PerkinElmer LAMBDA 750)研究了其光学性质，X射线衍射(XRD，荷兰Philips PANalytical X Pert PRO)用于研究生长特性和界面结构。这项工作旨在丰富对六方相和立方相之间耦合的理解，为在立方相衬底上制备ZnO薄膜提供参考。用分子束外延方法时，由于在蒸发过程中，衬底和薄膜表面受残余气体分子或原子的轰击次数较少，大约1013次/cm 2 ∙s，因此，杂质气体掺入到薄膜中的可能性较小；而且MBE的生长速率慢，一般为0.1~10个单原子层/s，容易得到光滑均匀的表面和界面；可以比较精确地控制基底和源的温度，更容易生长出高质量的薄膜。首先将MgO(110)衬底分别在丙酮和乙醇中各超声波清洗三次以去除表面杂质，每次为5分钟，之后使用去离子水洗去酒精并使用干燥氮气吹干。然后引入MBE生长室(超高真空环境，基础气压为10 −7 Pa)，为了获得理想的原子表面，MgO(110)衬底在生长前需要在500℃下高温退火一小时，退火时射频等离子体源的功率设定为250 W，氧分压保持在5.0 × 10 −3 Pa，退火处理使得衬底表面更加平整易于ZnO薄膜生长。为了探究氧分压对所生长ZnO薄膜的影响，在保证其他条件不变的情况下，使五组样品的氧分压分别保持在0.6 × 10 −3 Pa，1.0 × 10 −3 Pa，1.5 × 10 −3 Pa，2.0 × 10 −3 Pa和5.0 × 10 −3 Pa，依照氧分压由低到高分别命名为样品a、样品b、样品c、样品d和样品e。生长时使束源炉的锌源温度(纯度99.999%)保持在340℃，衬底温度240℃，等离子体源功率为180 W，生长时间设定为1小时。
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user: 4. 结论和展望 我们考察了ZnO薄膜在MgO(110)衬底上的生长行为，发现生长氧分压对ZnO薄膜的表面平整度有一定的影响：在240℃的温度条件下，会随着氧分压的升高而更加平整，超过1.5 × 10 −3 Pa时，会随着氧分压的升高而越来越粗糙，在2.0 × 10 −3 Pa薄膜表面均方根粗糙度可达8.34 nm。但薄膜的光学特性受生长氧分压的影响较小，在5.0 × 10 −3 Pa时，制备的ZnO薄膜吸光度有明显增强，具有最佳的吸收性能。通过XRD观察薄膜取向的改变，通过分析发现，在氧分压比较低的情况下(0.6 × 10 −3 Pa和1.0 × 10 −3 Pa)薄膜主要沿着ZnO( )方向(2 theta = 62.852˚)生长。随着生长氧分压的增加，1.5 × 10 −3 Pa和2.0 × 10 −3 Pa的样品主要沿着ZnO( 11 2 ¯ 0 )方向(2 theta = 66.592˚)生长，而当氧分压升高到5.0 × 10 −3 Pa时，ZnO( 10 1 ¯ 3 )和ZnO( 11 2 ¯ 0 )两组取向同时存在。XRD-极图结果表明，由于薄膜与衬底间具有高的晶格失配，改变了ZnO的c轴择优取向，在240℃，1.0 × 10 −3 Pa的条件下生长出了较为平整的( 10 1 ¯ 3 )取向的薄膜。此外，XRD结果表明，所生长的ZnO薄膜出现了立方相结构，生长氧分压可能是影响这一现象的重要因素之一。
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user: 摘 要 在互联网环境下，对数据的访问控制成为当前信息系统的研究热点，传统的安全领域使用的如加密、认证、入侵检测以及访问控制等技术已不能满足在开放环境下对数据访问的要求。基于此本文提出通过采用区块链技术来管理用户的访问权限。这有效地实现了公共环境下各方参与者对数据的控制访问。 关键词 :开放环境，区块链，权限，访问控制 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在开发的互联网环境之下，每个人都可以利用互联网的资源和人脉去做一些有价值的事情，比如个人商品的买卖，网页的设计等等，但这些基本都得在一个中心化的框架内运作，而这与开放的互联网环境又是相悖的。目前现有的框架结构融合了大量具有“所有权”特征的数据 [ 1 ] ，虽然平台也对此做了一定的数据访问安全控制，例如增加多因子安全认证 [ 2 ] 访问控制，采用更强的加密方案等。然而，这也意味着一旦敌手进入了系统，就可以访问到所有数据，存在有单点失败问题。同时，用户必须依赖于第三方，所有的关系数据都集中在中心化服务器中，第三方机构大量收集和控制个人隐私数据已威胁到其信息安全 [ 3 ]。 区块链作为一个分布式可验证的公共账本，具有匿名性、分布式、去可信等特性，可以作为构建可行计算平台的基础 [ 4 ]。本文针对在互联网开发环境下如何实现可信的访问，结合当前的区块链技术，提出一个去中心化的访问控制方案。在该方案中，甲方可以通过区块链合约来定义访问控制，而访问者即乙方在满足甲方所设定的条件后，可向区块链申请身份验证，在获得许可之后，便可以访问甲方的数据并作数据进行操作。这有效地实现了用户数据的安全访问和有效使用。
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user: 2. 相关工作 2.1. 区块链工作原理 区块链的基本原理理解起来并不复杂。首先，区块链包括三个基本概念： · 交易(transaction)：一次对账本的操作，导致账本状态的一次改变，如添加一条转账记录； · 区块(block)：记录一段时间内发生的所有交易和状态结果，是对当前账本状态的一次共识； · 链(chain)：由区块按照发生顺序串联而成，是整个账本状态变化的日志记录。 如果把区块链作为一个状态机，则每次交易都会改变当前的状态，而每次共识生成的区块，就是参与者对于区块中交易导致状态改变结果的确认。 在实现上，首先假设存在一个分布式的数据记录账本，这个账本只允许添加、不允许删除。账本的底层结构是一个线性的链表，链表由一个个“区块”串联组成(如图1所示)，后继区块记录前导区块的 图1. 区块链结构示例 hash值(pre hash)。新的数据要加入，必须放到一个新的区块中。而这个块(以及块里的交易)是否合法，可以通过计算hash的方式快速检验出来。任意维护的节点都可以提议一个新的合法区块，然而必须经过一定的共识机制来对最终选择的区块达成一致。 网络中，所有节点构成了一个点对点的通信网络，通过复制每个节点在同一个区块链上进行操作，其工作过程如下： 1) 交易的生成。当前所有者利用私钥对前一次交易和下一位所有者签署一个数字签名，并将这个签名附加在这枚货币的末尾，制作成交易单。一笔新交易产生时，会先被广播到区块链网络中的其它参与节点。 2) 交易的传播。当前所有者将交易单广播至全网，每个节点会将数笔未验证的交易Hash值收集到区块中，每个区块可以包含数百笔或上千笔交易。最快完成POW的节点，会将自己的区块传播给其他节点。 3) 工作量证明。每个节点通过相当于解一道数学题的工作量证明机制，从而获得创建新区块的权力，并争取得到数字货币的奖励。各节点进行工作量证明的计算来决定谁可以验证交易，由最快算出结果的节点来验证交易，这就是取得共识的做法。 4) 全节点验证。当一个节点找到截时，它就向全网广播该区块记录的所有盖时间戳的交易，并由全网其他节点核对，其他节点会确认这个区块所包含的交易是否有效，确认没被重复花费且具有效数位签章后，接受该区块，此时区块才正式接上区块链，无法再窜改资料。 5) 区块链记录。全网其他节点核对该区块记账的正确性，没有错误后他们将在该合法区块之后竞争下一个区块，这样就形成了一个合法记账的区块。 2.2. 分布式共识机制 区块链系统的核心是有系统中节点竞争记账，这个竞争的过程称为共识机制，区块链的底层有四部分构成，如图2所示，一个分布式的数据库用来存储以往和将来的交易数据，密码学的公私密钥体系用 图2. 分布式共识机制 来确认交易双方的身份，P2P网络用来广播和蔓延各类消息(如节点加入消息，节点失效消息，得到挖矿数据的消息)和用来决定节点记账权利的共识机制。 2.3. 区块链技术特点 特点一：分布式数据库 区块链上的每一方都可以访问整个数据库及其完整的历史记录。没有单一方控制数据或信息。每一方都可以直接验证其交易合作伙伴的记录，而无需中间人。 特点二：对等传输 通信直接在对等体之间发生，而不是通过中心节点。每个节点存储并转发信息到所有其他节点。 特点三：透明的匿名性 任何有权访问系统的用户都可以看到每个事务及其关联值。区块链上的每个节点或用户都有一个唯一的30以上的字母、数字组成的地址，用于标识自身。用户可以选择保持匿名或向他人提供其身份证明。 特点四：记录的不可逆性 一旦在数据库中输入事务并更新了帐户，则不能更改记录，因为它们链接到它们之前的每个交易记录(因此称为“链”)。采用各种不同的算法以确保数据库中的记录是永久的、按时间顺序排序的，并且对于网络上的所有其他节点都是可以访问的。 特点五：计算逻辑 分类帐本的数字性质意味着区块链交易可以关联到计算逻辑、本质上是可编程的。因此，用户可以设置自动触发节点之间交易的算法和规则。
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user: 3. 基于区块链的访问控制框架 区块链的技术特点避免了现有的中心化所带来的安全问题，在开发的互联网环境中，任何参与方都可以在此框架之下进行价值的互换。如图3所示，企业或者个人可以在平台上发布任务，然后交由平台去推广，接单者可在业余时间，在具备一定条件之后便可以去接受任务，完成之后，结果交由区块链中的智能合约来验证，通过合约中设置的条件，即可获得任务奖励。 图3. 区块链平台下的价值网络互联 在实际应用过程中，无论是对于任务发布者而言还是针对任务接单者，在访问这个基础平台之前，都会先进行拦截，利用区块链的可信的技术特点，判断当前的用户是否有这个权限去访问，只有通过身份验证和达到合约访问控制条件之后，才能进行后续的操作。 在该平台上，我们可以将发布的任务用数据来清晰的表示，任务的发布者可以定义为数据的拥有者，他可以根据自己的需求去定义数据的访问规则。任务接单者可以被当作数据的访问者来看待，需要满足一定的条件才可以访问以及操作拥有者的数据。 结合以上在区块链网络中如何实现在开放环境下的商业运作，提出基于区块链的数据访问控制框架，如图4所示。 图4. 区块链访问控制框架 在开放的环境当中，数据拥有者owner会根据数据的敏感程度来定义数据访问控制规则def(data)，并将访问规则表示成智能合约的形式，部署到区块链网络之中submit(contract)。访问者visitor在访问数据的时候，首先需要进行身份验证V(ID)，如果通过身份验证并且符合合约条件C(condition)便可以获取到身份令牌T，例如T= {V(ID) AND C(condition)}，数据访问者可以拿着这个令牌访问数据对象。 在该框架中，任何人都可以发布任务，也可以接收任务，没有所谓的中心化的思想束缚。在一个可信的去中心化环境中，数据的拥有者可以自定义数据访问权限，即任务的要求，访问者根据自身的条件，觉得可以胜任，就可以去申请，通过复杂的区块链验证之后，便可以去访问执行数据(任务)。没有第三方的干预，双方可在自由的环境中完成对等的交易。 3.1. 智能合约设计 数据拥有者根据访问规则制定合约，区块链的智能合约赋予账本可编程的特性，也是实现用户数据交易的基础通道。 图5. 智能合约概念模型 智能合约的概念模式图如图5所示。一般而言，智能合约封装定义的若干状态、转换规则、触发条件以及应对操作等，经各方签署后以程序代码的形式附着在区块链数据上，经过对等计算机网络传播和节点验证后记入各个节点的分布式账本中，区块链可以实时监督整个智能合约的状态，在核查外部数据源确认满足特定的触发条件后激活并执行合约 [ 5 ]。 其中合约对这些关系数据的定义以及描述是整个系统的关键，在设计时需要明确合约的表示能满足开放环境下读写规则的表达。 基本表示为： 1) 合约的自定义数据模型对应着网络中的具体关系。 2) 合约的函数方法对应着网络数据的读、写和更新操作。 3) 合约当中的逻辑设计对应着网络数据中存在的规则。 数据拥有者可根据自己的意愿来灵活的定义智能合约，以满足自身的业务需求。 3.2. 参与者权限管理 利用区块链的技术特性，可以很容易的处理个人身份验证和协调问题。它可以让个人自由地创建加密的数字身份，取代多个用户名和密码，同时提供更全面的安全功能，能够节省客户和机构宝贵的时间和资源。同时区块链本身就有基于PKI体系 [ 6 ] ，生成数字证书以标识用户身份的能力，所以自带用户身份认证的功能。 访问者在获得区块链身份认证之后，便可以调用智能合约，如果满足数据拥有者所制定的合约规则，便能获得Token令牌，进而拿着令牌去访问数据对象。
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user: 4. 对比分析 本文主要从数据安全、去信任和数据存储3个方面进行对比分析。 4.1. 数据安全 常用的四种访问模型，其中基于RBAC [ 7 ] [ 8 ] 、ABAC [ 9 ] 和UCON [ 10 ] [ 11 ] 的访问控制模型都需要一个集中式的服务器来完成授权决策 [ 12 ] 而基于CapBAC [ 13 ] [ 14 ] 的物联网访问控制模型实现了分布式的架构，但是将访问控制决策放在较弱的物联网设备上并不安全，容易受到黑客的单点攻击，无法满足开放环境下的应用需求。而去中心化的区块链技术很好的解决了中心化所带来的数据安全问题，它不仅保证链上信息的安全可靠，而且也为互联网开发环境下的访问控制带来了新的生机。 4.2. 信任机制 在目前的互联网环境里，数据拥有者一般都是由第三方机构扮演这个角色，因为他们有能力提供足够的计算和存储资源。但是将数据访问控制权力全都交由第三方机构来掌控，又会带来信任危机，诸如数据被篡改、规则一家制定、数据泄露等等问题。区块链技术的目的就是要解决互联网的信任问题，它从技术角度就解决了基于信任的中心化垄断统治的弊端。 4.3. 数据存储 区块链拥有高冗余存储(每个节点存储一份数据)，去中心化、高安全性和隐私保护等特点使其特别适合存储和保护重要隐私数据，以避免因中心化机构遭受攻击或权限管理不当而造成的大规模数据丢失或泄露。任意数据均可通过哈希运算生成相应的Merkle树 [ 15 ] 并打包记入区块链，通过系统内共识节点的算力和非对称加密技术来保证安全性 [ 16 ]。区块链上记录了每个数据拥有者所定义的访问控制策略，由于区块链的去中心化、防篡改等特点，所以更加安全可靠。访问者在身份验证之后，如果通过合约的访问控制，便能安全访问数据。 采用区块链的访问控制方式可以保证参与方在开放环境下数据访问的安全性但在效率方面欠佳，中心化系统一般每秒交易量(tps)可达到百万级以上，而区块链目前的tps只达到还远远没有达到理想的数量级。 表1是中心化和去中心访问控制的综合比较： Table 1 Centralized and decentralized access control compariso 数据安全 信任机制 数据存储 效率 中心化 易受攻击 第三方 中心化数据库 tps高 去中心化 相对安全 Pow、Pos… 分布式多方存储 tps低 表1. 中心化和去中心化的访问控制比较
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user: 5. 总结 区块链技术已被证明是廉洁和高度透明的。由于分散，它提供了端到端的安全性和加密。由于其分布式特性，区块链消除了人为错误和防范黑客攻击的风险。所有这些对于访问控制尤其是访问控制即服务来说都是至关重要的。毋庸置疑，未来区块链技术将会让人类社会真正实现“万物互联”。越来越多的参与者会将区块链技术作为一种工具，借助区块链技术解决行业中存在的信任问题。 当然，市场瞬息万变，区块链技术在数据存储上的应用需要一段时间的检验。在大数据时代，区块链技术的去中心化存储为人们提供了一种更安全、高效、可扩展的解决方案，更好地服务于未来社会。
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user: 摘 要 以SiC/2009Al复合材料为研究对象，研究了划伤缺陷(划伤深度0.15 mm、0.25 mm及0.40 mm)对SiC/2009Al复合材料疲劳性能的影响。结果表明：相比无缺陷的光滑试样，划伤缺陷试样疲劳性能下降明显；随着划伤深度尺寸的增加，疲劳缺口敏感性增大；与大多数金属材料一样，SiC/2009Al复合材料理论应力集中系数K t 与疲劳缺口系数K f 呈线性关系。 关键词 :SiC/2009Al复合材料，划伤缺陷，疲劳性能，疲劳缺口敏感性 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 金属基复合材料(Metal matrix composites， MMC)具有高比刚度、高比强度、耐磨损性好和低的热膨胀系数等优异性能，近些年来，在航空、航天及汽车等工业领域得到广泛的关注 [ 1 ] 。其中，颗粒增强铝基复合材料具有可设计性强、成本低、应用面广、易制备等突出优点，从而成为金属基复合材料中的研究重点 [ 2 ] [ 3 ] 。目前，大多数研究多关注于铝基复合材料的制备工艺和基本力学性能上 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] ，对于铝基复合材料划伤缺陷疲劳性能研究鲜有报道。在工程实际中，划伤缺陷是比较常见的微小损伤类型，在结构生产和结构服役中，各种可能都会造成划伤缺陷，如制造、装配和运输过程中由工具或设备等刮碰引起的划伤缺陷 [ 7 ] 。这种划伤缺陷在结构的制造和服役过程中均不可避免，因此，研究铝基复合材料划伤缺陷疲劳性能，对于结构设计和安全分析具有重要的意义。 本文对SiC/2009Al复合材料光滑试样和划伤缺陷试样(划伤深度0.15 mm、0.25 mm及0.40 mm)疲劳性能进行了分析，研究了划伤缺陷对SiC/2009Al复合材料疲劳性能的影响和材料的缺口敏感性，并建立了划伤缺陷试样的K t -K f 关系式，为SiC/2009Al复合材料在工程上的应用及疲劳寿命预测提供了试验数据依据。
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user: 2. 实验材料与方法 2.1. 实验材料 实验材料为SiC/2009Al复合材料，材料毛坯为自由锻件，如图1所示，其化学成分如表1所示，拉伸性能如表2所示。 图1. SiC/2009Al复合材料自由锻件 Table 1 Chemical composition of SiC/2009Al matrix composites (mass fraction % Si Fe Cu Mg Zn Oxygen Others Alu 0.25 0.2 4.4 1.6 0.1 0.6 0.15 balance 表1. SiC/2009Al复合材料化学成分(质量分数%) Table 2 Tensile properties of SiC/2009Al matrix composite 屈服强度/MPa 抗拉强度/MPa 断后伸长率/% 弹性模量/GPa 369 521 6.0 95 表2. SiC/2009Al复合材料拉伸性能 2.2. 试样形式及尺寸 光滑试样如图2所示，划伤缺陷试样形式与光滑试样形式相同，在试样中部位置预制划伤缺陷，划伤缺陷深度为0.15 mm、0.25 mm和0.40 mm，如图3所示。 图2. 光滑试样形状及尺寸(mm) 图3. 划伤缺陷试样形状及尺寸(mm) 2.3. 实验方法 在高频疲劳试验机上进行SiC/2009Al复合材料疲劳性能试验，实验过程按照GB/T 3075-2008《金属疲劳试验轴向力控制方法》标准要求进行。室温大气环境，试验频率80 Hz~100 Hz，加载波形为正弦波，应力比R = −1。采用成组法获得中低寿命区疲劳数据，成组法为3级应力水平，每级应力水平的疲劳寿命应满足95%置信度要求。采用升降法获得10 7 疲劳极限，升降法为5个升降对，3~5级应力水平。
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user: 3. 疲劳性能实验结果 通过升降法获得SiC/2009Al复合材料光滑试样和划伤缺陷试样的10 7 疲劳极限，结果如表3所示。通过成组法获得光滑试样和0.25 mm划伤缺陷试样中低寿命区的疲劳数据，采用最小二乘法对成组法和升降法试验数据进行拟合，得到S-N曲线拟合公式参数如表2所示，S-N曲线如图4所示。 S-N曲线采用三参数Stromeyer方程，公式表达式如公式(1)所示。 σ max = S ∞ ( 1 + A N α ) (1) 其中 σ max 为最大名义应力；N为疲劳寿命；A、α疲劳曲线形状参数。 Table 3 Experimental results of fatigue propert 试样类型 应力比R 10 7 疲劳极限/MPa S-N曲线拟合公式 光滑试样 −1 212 σ max = 195.0 ( 1 + 42.15 N 0.3800 ) 划伤深度0.15 mm * −1 157 / 划伤深度0.25 mm −1 135 σ max = 121.9 ( 1 + 8.196 N 0.2689 ) 划伤深度0.40 mm * −1 111 / 表3. 疲劳性能实验结果 *注：因原材料数量限制，划伤深度0.15 mm和划伤深度0.40 mm缺陷试样仅进行了升降法试验，获得了相应的10 7 疲劳极限值，未进行成组法试验，因此，未获得对应的S-N曲线。 图4. 光滑试样及划伤缺陷试样S-N曲线
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user: 4. 分析与讨论 4.1. 划伤缺陷对SiC/2009Al复合材料疲劳性能的影响规律 如图5所示为SiC/2009Al复合材料不同划伤缺陷深度下的疲劳性能变化规律。可以看出，随着划伤缺陷深度的增加，材料的疲劳性能逐渐下降，试样疲劳性能与划伤缺陷深度近似为负相关的线性关系。 图5. 划伤缺陷深度对疲劳性能的影响 4.2. 缺口敏感性分析 根据实验获得的SiC/2009Al复合材料光滑试样和划伤缺陷试样的疲劳极限，根据公式(2)，计算可得用于表征缺陷部位疲劳强度降低程度的疲劳缺口系数K f 。 K f = S f l S f k (2) 式中：S fl 为光滑试样的疲劳极限；S fk 为划伤缺陷试样的疲劳极限。 对于划伤缺陷，可采用有限元分析获得各自的理论应力集中系数K t 。根据疲劳缺口系数K f 和应力集中系数K t ，根据公式(3) [ 8 ] ，计算可得缺口敏感性系数q。 q = K f − 1 K t − 1 (3) 缺口敏感性表征材料对缺口的敏感程度，它能反应疲劳过程中，材料发生应力重新分布，降低应力集中的能力 [ 9 ] 。由表4可以看出，随着划伤缺陷深度的增加，缺口敏感性系数q逐渐增大。 Table 4 The calculation result of Kt， Kf and 试样类型 K t K f q 光滑板状 / / 划伤(0.15 mm) 2.60 1.35 0.22 划伤(0.25 mm) 3.10 1.57 0.27 划伤(0.40 mm) 3.67 1.91 0.34 表4. K t 、K f 和缺口敏感系数q计算结果 4.3. K t -K f 关系式 K t -K f 关系式经常用于飞机结构的设计，目前大部分金属材料K t -K f 关系符合线性关系 [ 10 ] 。根据表中的K t 和K f 计算结果，获得SiC/2009Al复合材料的K t -K f 关系曲线如图6所示，由图可知，K t -K f 呈线性关系，拟合关系式为K f = 0.526 K t − 0.0317。 图6. K t -K f 关系曲线
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user: 5. 结论 通过对SiC/2009Al复合材料光滑试样和划伤缺陷试样(划伤深度0.15 mm、0.25 mm及0.40 mm)疲劳性能进行研究和分析，结论如下： 1) SiC/2009Al复合材料光滑试样疲劳极限为212 MPa，0.15 mm划伤缺陷疲劳极限为157 MPa，0.25 mm划伤缺陷疲劳极限为135 MPa，0.40 mm划伤缺陷疲劳极限为111 MPa； 2) 划伤缺陷对SiC/2009Al复合材料疲劳性能影响显著，划伤缺陷深度与疲劳性能呈负相关线性关系； 3) 随着划伤缺陷深度的增加，SiC/2009Al复合材料缺口敏感性增大； 4) SiC/2009Al复合材料K t -K f 为线性关系，其关系式为K f = 0.526 K t − 0.0317。
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user: 摘 要 提出并证明了基于Morley三分线定理的Morley三角形微分定理(Gauss曲率指针细数定理)。根据该定理三点共线的结论构建了直角三角形及其镜像与Möbius函数对应的关联模型，为进一步研究Möbius函数的插值算法和离散性质奠定了基础；该定理还揭示了泛函的本质是泛函“一维”，并为进一步将泛函一维的几何性质推广到泛函“平面”指出了研究方向；论文中的定理、推论和开放性问题揭示了一次多项式向量场的极限环性质和二次多项式向量场的研究途径。给出了证明非交换D-finite类猜想的新方法。 关键词 :Morley三角形，高斯曲率，D-有限，共形映射 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 Galois群论告诉我们：采用几何作图(有限次)的方法不能画出一个任意角的三等分线。然而有限次循环采用几何作图的方法依次画出三角形每一个内角的两等分线并逐渐逼近画出三等分线，可以得到著名的Morley三分线定理 [ 1 ] ：一个三角形的三个内角的三等分线共六条线，与三角形三条边最近的两条三等分线分别相交于三点，将三点两两连线就构成了等边三角形。如图1。 图1. 莫莱的等边三角形 两等分线相交于一个点，三等分线相交于等边三角形。进一步可以画出四等分线、五等分线，一直到无穷等分线，使得分别靠近三边的等分线交点逐步接近三边并最终相交于三边上。称这三个交点所成的三角形为内等分三角形。定义内等分三角形的面积与三角形ABC面积的比值为特征值，记为 λ 。比值 λ 由三角形的任意两个内角和等分数n确定。
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user: 2. Gauss曲率及其指针的概念 设曲面上任意一条闭曲线L的内部有一个点k，过k点做出其密切球面，则在密切球面上存在曲线L的映射曲线 L ′ 。设密切球面上由 L ′ 所围成的面积为G，曲面上由L所围成的面积为F。当曲线L缩小到曲面上的k点时，F和G将趋近于零，而G与F之商将趋近于一个极限值K，称其为Gauss曲率： K = lim F → 0 G F 称Gauss曲率的两个映射方向为指针，通常记为±1。在空间直角坐标系中，曲面上Gauss曲率的指针方向是由法线方向确定的，在所有与原曲面正交的截面中，存在彼此垂直的两个截面，它们所截曲线的曲率半径存在最大值和最小值，称它们为主曲率。Gauss曲率就是这两个主曲率的乘积。
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user: 3. Morley三分线微分定理研究 三角形三个内角的角平分线(两等分角)交于一点，此时 n = 2 ，当 n = 3 ， n = 4 ， ⋯ ， n = ∞ 时，比值 λ 由0趋近于一个定值，记为 λ max 。显然，在研究n等分内角过程中，n可以是有理数。当 n > 3 时，内等分三角形的三边长度的短、中、长排序与三角形ABC三边的短、中、长的排序相反，也就是说 λ max 是最小的负值。同理，当我们选取n为2~3之间的有理数时，内等分三角形三边的短、中、长排序与三角形ABC的三边短、中、长的排序相同。这就说明了在 n = 3 的地方 λ 改变符号 [ 2 ] 。本文给出了Morley三分线定理的微分定理(图2中 A ′ B ′ C ′ 三点共线可以解释为半径为无穷大的半圆周上的 A ′ B ′ C ′ 弧长的微分。故称该定理是Morley三分线定理的微分定理)。该定理与Gauss曲率及其指针方向相关。 定理：设三角形∆ABC的Morley等边三角形为∆DEF (见图2)，若BC和EF的延长线交于点 A ′ ，CA和FD的延长线交于点 B ′ ，AB和DE的延长线交于点 C ′ 。那么，当且仅当∆ABC为直角三角形时， A ′ ， B ′ ， C ′ 三点共线。 证明： 文献 [ 3 ] 证明了 ∠ A E F = ∠ B D F = 60 ∘ + 1 3 ∠ C ， ∠ B F D = ∠ C E D = 60 ∘ + 1 3 ∠ A ， ∠ C D E = ∠ A F E + 1 3 ∠ B = 60 ∘ + 1 3 ∠ B 图2. Morley三角形与对边的交点 A ′ ， B ′ ， C ′ 由此得到 ∠ D C ′ A = 1 3 ( ∠ C − ∠ B ) ， ∠ E A ′ B = 1 3 ( ∠ A − ∠ C ) ， ∠ F B ′ C = 1 3 ( ∠ B − ∠ A ) 设： ∠ A > ∠ B > ∠ C ，那么三个角度 一正二负。 过 A ′ ， B ′ ， C ′ 做圆，存在唯一的圆弧和圆心。当 2 < n < 3 为有理数时，n内等分三角形的 大于0，它与三个角度 ∠ D C ′ A ， ∠ E A ′ B ， ∠ F B ′ C 的符号乘积相同，视为圆弧和圆心同向(凹多边形)；当 3 < n < ∞ 为有理数时，n内等分三角形的 λ 小于0，它与三个角度 ∠ D C ′ A ， ∠ E A ′ B ， ∠ F B ′ C 的符号乘积相反，视为圆弧和圆心反向(凸多边形)。显然，当 n = 3 时，圆心只能在圆弧上。 对于直角三角形，设 ∠ A = 90 ∘ ，那么 λ 由直角三角形的一个锐角确定，是单变量函数。 λ 的正负号又可以由三个角 ∠ D C ′ A ， ∠ E A ′ B ， ∠ F B ′ C 的乘积确定。显然，当直角三角形逐步变为等腰直角三角形时， E A ′ ∥ B ′ C ′ ，圆弧弧长为 ∞ ，它恰是 λ 的正负号变化的地方。此时 B ′ C ′ 的连线是有限长度，它相对于平行直线 E A ′ 是一个点。根据文献 [ 3 ] 给出的定理和反证法原理， A ′ ， B ′ ， C ′ 三点必共线，否则与有理数 λ 无限稠密相矛盾。+ 当 n → ∞ 时，n等分三角形∆ABC内角的靠近三边的三个交点 A 1 ， B 1 ， C 1 位于三角形的三边上，且三角形∆A 1 B 1 C 1 的边长的长短顺序与三角形∆ABC的边长的长短顺序相反。如果继续 等分新三角形∆A 1 B 1 C 1 的内角，当 n 1 → ∞ 时，重复上述过程就得到与三角形∆ABC的边长的长短顺序相同的第二个新三角形∆A 2 B 2 C 2 。如果把这个过程重复无穷多次(即 n → ∞ → ∞ )，则在三角形∆ABC的内部得到了一个定点，记为 。 显然，等边三角形∆ABC的定点 O 是形心，但确定一般相似三角形的定点 O 的位置是困难的。因此进一步的首要问题是 猜想(一个开放性问题)：任意三角形∆ABC的定点 O 都是形心吗？如何证明。 我们既可以把三角形三个有向角的等分数n共形映射到连续的实数，研究其连续的分析学性质。也可以把等分数n共形映射为素数，研究其离散的数论性质。由于Morley三分线微分定理是联系分析与代数的纽带，因此本文提出的开放性问题比许多数论猜想更重要。
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user: 4. Gauss曲率指针及其符号的细数研究 Gauss曲率指针符号的定义：三等分的内等分三角形是二元函数 λ 的唯一改变符号的点，而 λ 的变化与Gauss曲率的指针方向相关，因此称 λ 为Gauss曲率的指针符号。 Gauss指针的进一步细分属于非交换D-finite生成函数的研究范畴，本文揭示了这种生成函数的本质。 当 2 < n < ∞ 时，曲面上某一点k始终在三角形∆ABC中，k点的曲率可以由三角形∆ABC收缩为一点得到。显然，如果直角三角形∆ABC中的线段 | A B | < | B C | ，那么共点直线上的线段长度 。我们用比值的乘积 | A B | | B C | ⋅ | A ′ B ′ | | B ′ C ′ | 或者比值的商 | A B | | B C | ⋅ | B ′ C ′ | | A ′ B ′ | 表示Gauss曲率指针的精细结构(或细数Fine numbers)。人们通常也把点k的Gauss曲率指针记为Möbius函数 μ ( k ) = + 1 。同理，把三角形∆ABC的镜像 Δ A B C ¯ 收缩为一点得到的Gauss曲率指针记为Möbius函数 μ ( k ¯ ) = − 1 。 需要说明的，对于任意确定的三角形∆ABC，我们可以定义比例系数的乘积函数 和商函数 G ( n ) = | A B | | B C | ⋅ | B ′ C ′ | | A ′ B ′ | 。尽管乘积函数 F ( n ) 和商函数 G ( n ) 并不是常数1 (它随角度等分数n而变，因此n作为自变量)，而是一个无量纲(多项式主题的数学分支中，称之为幂零项)的超越函数。但是它们之间由一个有理系数的二次方程相联系，因此乘积函数 F ( n ) 和商函数 G ( n ) 属于二维空间的组合性质。这个性质与Gauss曲率不随曲面的弯曲而变的性质等价。 为了说明 F ( n ) 和 G ( n ) 组合性质，我们摘录文献 [ 4 ] 给出的一般的Morley三分线定理的一个代数证明如下： 对于一般的三角形，有向角 α 可以采用 α − 2π 3 ， α ， α + 2π 3 三种形式(同样处理有向角 β 和 γ )。做出三角形三个内角及其补角的三等分线，这样产生的27个三角形中有18个是等边三角形 [ 5 ] ，这种等边三角形统称为Morley三角形。 设r为∆ABC的外接圆半径，三个内角 1 3 ∠ A = α ， 1 3 ∠ B = β ， 1 3 ∠ C = γ 。则有 A F = sin β sin ( α + β ) ⋅ A B = 2 r ⋅ sin β ⋅ sin 3 γ sin ( π 3 − γ ) = 8 r ⋅ sin β ⋅ sin γ ⋅ sin ( π 3 + γ ) 同理 A E = 8 r ⋅ sin β ⋅ sin γ ⋅ sin ( π 3 + β ) 而 E F 2 = A E 2 + A F 2 − 2 A E ⋅ A F ⋅ cos α 由对称性得到 E F = 8 r sin α ⋅ sin β ⋅ sin γ 。由此就证明了三角形内部的Morley三分线定理。更一般的Morley三角形的边长是由下面的公式得到的。 E F = 8 r sin ( α + θ ) ⋅ sin ( β + ϕ ) ⋅ sin ( γ + ψ ) 式中 θ ， ϕ ， ψ 的每一个都是 0 ， 2 π 3 ， − 2 π 3 的一种有限制的组合选择。 由此就得到了18个是等边三角形。三角形内部的Morley三角形已经具备了所有18个Morley三角形的充分代表性，人们通常称这种代表性为特征函数、特征向量、特征值或不变量。类似的，确定边长的三角形有两种(该三角形或它的镜像)形式，可以用一个特征向量作代表。本文定理给出的是这种三角形特征向量的性质。 由于本文定理给出共线的三点来源于Morley三角形的三边与其对边的交点，因此由本文定理和文献 [ 6 ] 可以得到一个非常有用的推论： 推论：表示Gauss曲率的指针方向的函数和Möbius函数都属于二维空间的有限制的组合性质，并且函数 F ( n ) 和 是研究这种组合性质的计算工具。 文献 [ 6 ] 在18个有理Morley三角形的证明中，采用了用向量场表示等分线的代数方法，证明过程利用了置换群的对称性原理，其本质是采用了指数项的费马递降法原理。又因为黎曼映射的对径点也属于这种组合对称性质，因此可以用本文的定理和推论研究黎曼的非平凡零点。 推论可以给出下面的论断：解决开放性问题的方法等价于(或包含了)一些数论猜想的证明。这是因为它们不仅仅是同一类问题，更是属于完全相同的限制性(即对称性)组合问题 1 。如等价于 ( q ， t ) Catalan数的 F n ( q ， t ) = F n ( t ， q ) 猜想的证明 [ 7 ] 和解决了二次域 k ( m ) 中的非零、非单位整数表示为素元乘积的唯一性(未解决的)问题。
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user: 5. 开放性问题的现状和展望 开放性问题简单明了，但是每向前推进一步都是极其困难的，因为它属于有理数→代数→D-有限(rational → algebraic → D-finite)的数学演进过程的最后一类，等边三角形推进到等腰直角三角形也是如此。为了说清楚这一点，我们以Hilbert第16个问题为例。 Hilbert第16个问题在Hilbert提出的23个问题中进展最小。Hilbert第16个问题是正则变分问题的解是否一定解析——即任意向量场的正则图是否属于分析性质，其中的一部分是求多项式(即平面)向量场的极限环数的上界，极限环是指向量场的孤立周期轨道。 由于对于平面上分析向量场(或任意多项式向量场)图的研究可以归结为极限环数问题，因此人们通过大量的实例发现了二次多项式向量场最多有4个极限环，三次多项式向量场最少有11个极限环。除此之外，人们对极限环数的上限知之甚少，甚至至今未能证明二次系统最多只能有4个极限环。此外，也不知道任意多项式向量场是否只有有限个极限环。尽管1923年，Dulac [ 8 ] 声称证明了平面上分析向量场的所有图都是有限的(简称D-finite)。然而，现在人们普遍认为他的证明并不严密。得到人们公认的最好结论是：Chicone和Shafer [ 9 ] 在1983年证明了平面上分析向量场的有界图是有限的。 显然，本文揭示的是一次多项式向量场的极限环性质 [ 6 ] ，并指出了如何把一次多项式向量场的极限环推广到二次多项式向量场的方法和途径。具体来说，论文的主要结论由三部分(定理、推论和开放性问题——猜想)构成：定理给出了简单形式的一次多项式环的几何形式(即泛函“一维”轴)和性质，推论提出了把一次多项式环推广到二次多项式环(即泛函平面)的计算方法，本文的猜想把二次多项式向量场最多有4个极限环的猜想转化成为了一个直观的(泛函意义下的)几何猜想。 开放性问题指出了一次多项式环推广到更高次的多项式环的研究途径。因此，在研究和解决本文提出的开放性问题过程中，自然而然地将会证明(包括但不限于Hilbert第16个问题)非交换D-finite类中许多困难的猜想。 作者得到了任意直角三角形的定点 都是形心的证明，可以基本上确认开放性问题的答案是肯定的。但是由于涉及到了双线性的一般代数表达式或者四元数对称的复杂问题，不是一篇小论文可以说清楚的，故不在本文论述。
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user: 摘 要 本文利用有限体积法研究了空间分布阶时间分数阶扩散方程。首先，用中点求积法将空间分布阶项转化为多项空间分数阶项，利用有限体积法对多项空间分数阶项进行离散。而对于时间分数阶导数，我们采用有限差分法。其次，我们证明了迭代格式的无条件稳定性和收敛性。最后通过一个数值例子来证明算法的有效性。 关键词 :空间分布阶方程，时间分数阶扩散方程，有限体积法，稳定性和收敛性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/