DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 月球的形心偏离和双面性结构演化原因探讨 月球的引力场是以月球的质心为原点的。采用激光测距方法测定的月球表面形状表明月球的平均形状中心偏离质心。根据最新的考察结果，月球的形状更近于卵形，较圆的一面朝向地球，较尖的一面背向地球。根据嫦娥月球形状模型数据(CE-1， LMA)，球谐系数的一阶项为： (1) ， ， 分别表示了月球形状中心相对于质心在Z轴、X轴和Y轴的偏离，若用球坐标表示月球形心相对于质心的偏离，则为 ，大约正好指向月球背面最高点的方向。 大碰撞形成月球的假说已经得到了许多学者的认可，这个假说认为在约45亿年前地球刚刚形成的时候，一颗质量相当于火星大小的小行星与地球发生了碰撞。许多学者对大碰撞过程进行了模拟计算，为了解释地月系统的角动量分布以及地球和月球的巨大密度差别，要求这次大碰撞是低速的和偏离地球中心的 [ 1 ] 。碰撞之后小行星的绝大部分物质包括内核都被地球吸收，使地球的平均密度为5.515 × 10 −3 kg/m 3 ，是太阳系四个类地行星中密度最大的。较轻的小行星外壳凝聚形成了月球。由于缺少铁元素，只形成了很小的月核。月球的平均密度只有3.34 × 10 −3 kg/m 3 。地球和月球的重力分异过程大约进行了一亿多年。按照Valley等人(2002)的说法 [ 2 ] ，在43到40亿年前，地球表面经过了一个温度较低的冷期，这时地面上有了水。这一点可以被地球上存在最老的沉积岩(约38~36亿年前)，以及对古老岩石中锆石所含的氧同位素δ 18 O的分析证实。在40到37亿年前，地球和月球又经历了一次大轰炸，形成了许多的陨石坑和环形山。由于地壳运动以及气象变化地球表面的陨石坑绝大部分已经被抹平消失了，但是月球表面上仍然保留了大轰炸形成的结构。许多学者认为这次大轰炸的陨石可能是来源于一些小行星轨道的迁移。Bottke等人(2012)根据对月面环形山的考察，认为月面玄武岩固化的时间大约是在32~39亿年前，开始时有一些非常巨大的甚至能够造成直径300 Km环形山的小行星碰撞地球和月球，后来巨大的碰撞减少了，但是大轰炸事件延长到32亿年前 [ 3 ] 。大轰炸形成了现在的月面结构，并且被很好地保存了下来。 早在1799年，Laplace就发现了月球的形状与其轨道和自转状态并不符合，有些学者认为，月球保留了早期的化石形状。月球刚形成时离地球较近，月球引力引起了海洋潮汐。由于地月系统的总角动量守恒，潮汐摩擦使得地球自转越变越慢，月球离地球越来越远。早期的月球还没有完全凝固，可以将月球看作为滞弹性体。不考虑较小的月面地形起伏，月球表面应该近于液态平衡面。地球的引潮力使得月球在朝向地球的方向被拉长，月球的自转使得赤道部分隆起，因此月球形成了三轴椭球体的形状。 月球的转动惯量C = 0.3935 MR 2 ，M和R分别代表月球的质量和半径 [ 4 ] 。上式中的系数和计算均匀密度的椭球体惯量矩时采用公式的系数0.4非常接近，因此可以判断月球的密度分布比较均匀，月核半径只有300 Km，其质量不到月球的1%。据此，高布锡(2008)计算出月球三轴椭球体形状的三个主轴的半长径长度差为 [ 5 ] ； (2) 采用月球引力场推算月球的水准面，可以求得月球水准面三个主轴半长径之差为； (3) 对比(2)式的相应数值，可见都比(3)式大了约1.9倍。这说明月球形状与月球水准面形状是有区别的。其原因是由于月球形状和水准面所代表的液态平衡面并不一样，如果用 表示月球的自身引力场，用 和 分别表示地球对月球的引潮力位以及月球的自转离心力位，用 和 分别表示引潮力位和自转离心力位所引起的月球形变附加位，则月球形状由下式决定； (4) 而月球的引力场只与它的形状和物质分布有关，因此月球的大地水准面由下式决定； (5) 在月球形成同步自转之后，在月球上引潮力和自转离心力都是长期作用力。由于月球形状的表达式比水准面的表达式多了两项形变附加位，所以(3)式的数值应当乘上长期勒夫数 ，才能与(2)式的结果相符。实际计算结果也验证了这个推论 [ 5 ] 。 根据如上两种方法求得的月球三个主轴的长度差可以求出地球在月球表面上引起的引潮力位和月球自转离心力位所引起的最大平衡潮高，分别为； (6) 根据现在月球和地球的质量、半径以及月地距离可以算出，地球在月面所引起的最大平衡潮高为13.078 m，比139.7 m小10.68倍。由于潮高与月地距离的立方成反比，如果假定几十亿年来月球和地球的质量和半径不变，那末就可以求出在月球在临凝结时的月地距离为 ，相当于27.4个地球半径，比现今的地月距离近了2.2倍。利用开普勒第三定律，可以算出那时的恒星月周期为8.34天。由于离心力位与月球转动角速度的平方成正比，根据 可算出月球临凝结时的自转角速度为 ，月球相对于空间参考系的自转周期为3.652天，比恒星月周期8.34天要快，因此在月球临凝结时并未形成同步自转 [ 5 ] 。 月球的双面性以及形心相对于质心的偏离，应该是在月球形成同步自转之后才形成的，而这个过程应该是比较短的，可能不到一亿年。可以判断在月球表面临凝结时，月球内部仍未完全凝结。在长期力的作用下，月球还表现出一些滞弹性体的性质，虽然月球很快就形成了同步自转，但是它仍然保留了过去的大部分形变。我们只能大致估计月球固化的时间应该是在三十多亿年前，Bottke等人(2012)估计大轰炸期间落在地球上的物质质量是落在月球上的17倍 [ 3 ] 。根据地月系统引力场的拉普拉斯点分布，落在月球的背面的物质应该远远地多于正面。月球背面覆盖层应该是在第二次大轰炸时形成的，大约是在三十多亿年前。 图1. 月球的双面性与形心的偏离 图2. 月球背面地形图 月球在形成同步自转之前，月球表面应当处于液体平衡状态，月球形心与质心重合。在月球形成同步自转之后，由于月球背面覆盖了许多新物质，造成了月球形心相对于质心的偏离。根据形心相对于质心的偏离为 ，可以估计月球背面堆积层是以月面坐标 为中心的，正好在月面最高点附近。根据形心的偏离数值可以估计覆盖层平均厚度约为两千多米，设覆盖层占了月球表面积的1/8(图2)。取其密度为 [ 6 ] ，由此可以估计月球背面覆盖层的质量大约为 ，等于月球质量的 。
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user: 3. 结论 按照本文的说法，由于月球背面覆盖层形成的比较晚，没有形成液态或者有重力分异过程，因此应该基本上保持了原始陨石物质的结构和形态，甚至在下层岩石中可能含有冰，并且呈现出多孔性等等，希望以上推测能在未来的科学考察中进一步得到证实。
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user: 摘 要 随着电力系统的重要性越来越高，仿真作为预防事故的重要手段也显得尤为必要，为提高仿真效率一般将仿真区域外的系统做一个等值，而目前常见的两种等值方法Ward等值法和网络等值法各有优缺点且无法满足大系统多节点的要求。针对以上问题，本文提出了一种基于动态分区的电力系统电磁暂态仿真外部系统等值方法，用来满足大系统多节点情况下的仿真需求，并提出了存在的问题及未来的发展趋势。 关键词 :电磁暂态仿真，Ward等值法，网络等值法，动态分区
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user: 1. 引言 随着社会的发展，电在生活中起到的作用越来越大，一旦电网发生故障，会对社会经济造成极大的损失。因此，在规划和建设电力系统时，必须对各种预想情况进行模拟，以防止各种事故的发生。为了保证电力系统的安全运行，必须使用高精度的电力系统仿真软件对电力系统进行仿真 [ 1 ] 。 若对整片电网进行电磁暂态仿真，由于电网的庞大复杂，往往费时费力。而实际上在进行电磁暂态仿真时，一般只对某一片区的电网暂态变化感兴趣。因此，可以通过详细仿真“内部系统”也即感兴趣的那部分电网，简化并等值“外部系统”即其余部分的电网来提高电磁暂态仿真的效率 [ 2 ] 。但在大系统多节点的情况下，需要仿真的区域比较多，单独的简化等值一部分网络并不满足大系统仿真的需求。 本文针对单独简化等值一部分网络不满足大系统仿真需求的问题，提出了一种基于动态分区的电力系统电磁暂态仿真外部系统等值方法，并研究分析了此等值方法的技术原理及实现过程。
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user: 2. 常见仿真外部系统等值方法 目前，在电力系统中，有两种常见的外部系统等值方法，分别是：Ward等值法(基于工频)、网络等值(FDNE)方法(基于频率)，其中网络等值方法又可根据计算方法的不同分为两种：利用频率响应零极点的等值方法和利用有理式的等值方法 [ 2 ] 。 2.1. Ward等值法 Ward等值法适用于电力系统的工频情况，其原理如下图1所示。 图1. 外部系统Ward等值 图1中 为外部系统的等效电流、 为外部系统的等值导纳、 为外部系统的端口电流。使用该算法确定Ward等值电路的原理就是：利用诺顿等值原理，计算出等效电流 以及等值导纳 [ 3 ] 。 该方法实现过程方便，计算过程简单，适用于对结果精度要求不高、计算效率要求比较高的情况；缺点是由于此方法只适用于工频情况，而在实际的工作情况中，电力系统发生故障时往往谐波的影响是很大的，是无法忽略的，此时使用此方法的等值效果就不是很理想了。 2.2. 网络等值法 网络等值方法的基本思想是：通过相应的等值方法，构造一个虚拟的外部系统的等值网络，使这个虚拟网络具有相同或者近似的实际外部网络端口处频率特性。由此可见，该方法可以适用于很宽的频段范围，因此更能真实的模拟电力系统实际的故障情况，所以使用该方法的等值精度会非常高。 2.2.1. 零极点匹配等值方法 零极点匹配等值方法需要先求得外部网络端口处的极点频率和零点频率，然后构建一个由简单原件C，L，R组成的简单电路，使得该简单电路在极点频率或者零点频率情况下的阻抗值，与实际外部网络在极点频率与零点频率情况下的阻抗值近似相等。 使用该方法相对于Ward等值法在等值精度上是有了一定的提高，但是由于此方法的极点频率以及零点频率是通过观察及测量得到的，因此也存在了一定的误差，所以使用此方法还是不能得到令人满意的外部系统等值精度。 2.2.2. 基于有理式的等值方法 该等值方法是通过对有理函数式(1)进行求解，最终得到相应的外部系统等值电路。 (1) 由于此方法是通过严谨的数学计算来得到最终等值电路，故相对零极点匹配等值方法来讲，此方法求解过程比较复杂，但具有能够令人满意的精度。
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user: 3. 基于动态分区的仿真外部系统等值方法 本文第二章节介绍的两种外部系统等值方法各有优缺点：Ward等值法求解速度快但精度不高；网络等值法精度高但求解速度慢 [ 4 ] 。且在节点比较多的大系统中，需要仿真的区域比较多，此时需要使用动态分区方法去结合Ward等值法或者网络等值法进行仿真外部系统的等值。使用此种等值方法等值外部系统需经过图形建模、动态分区、等值计算三大步骤。 3.1. 图形建模 使用基于动态分区的外部系统等值方法需先建立正确的电网一次模型图。为便于分区，本文采用分层建模的方法，即分为站间和站内两层建模，假设有13个厂站分别是A~M，其中A、B、C三个厂站为电源站，则建好的站间模型图如图2所示。 3.2. 动态分区 动态分区的意思就是可以根据选择的仿真区域由软件自动的区分内部区域和外部区域。在建好模型的基础上，可以根据需求对电网模型进行分区处理，假设需要进行的仿真区域有2处，如表1所示。 则电网模型根据此表自动区分的内部区域及外部区域如图3所示，红色边框内即为内部区域。 3.3. 等值计算 在动态分区结束后，各种情况下的外部区域对内部区域的等值，可根据动态分区的结果分别进行计算，具体的等值计算方法可根据需要自由的选择Ward等值法或网络等值法。 若仿真区域如表1所示：在线路8故障，仿真级数为1级时，则可根据图3上半部分的动态分区图计算出外部区域对E、F、J、L这4个边界厂站的等值阻抗 、 、 、 ；在线路10故障，仿真级数为1级时，则可根据图3下半部分的动态分区图计算出外部区域对H、M这2个边界厂站的等值阻抗 、 。 图2. 站间接线图 Table 1 The table of simulation are 序号 故障线路 仿真级数 1 线路8 1级 2 线路10 1级 表1. 仿真区域表 图3. 动态分区示意图 在算出外部系统的等值阻抗后，即可根据此等值对内部区域进行高效率、高精度的仿真实验了。
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user: 4. 急需解决的问题及未来发展趋势 根据上述分析可知，目前仿真外部系统等值计算常用的两种方法Ward等值法及网络等值法各有优缺点，且无法满足大系统多节点的情况。而本文提出的基于动态分区的仿真外部系统等值方法则可以完美的满足大系统多节点情况下的等值需求。 但该方法在外部等值计算过程中无法同时满足精度高及效率高的要求。故仿真外部系统算法未来的趋势必然是要结合两种常用算法的优点。因此，从现有的条件来讲，可以从两方面去考虑：提升计算机的硬件配置来提升计算的效率、从理论上研究出一套结合目前两种算法优点的新算法。
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user: 5. 结语 本文针对常用外部等值方法无法满足大系统多节点的情况，提出了一种基于动态分区的电力系统电磁暂态仿真外部系统等值方法，并简单介绍了常用外部等值方法的原理以及提出了这些方法的优缺点和未来发展趋势。为相关使用人员提供了理论依据，对改进仿真外部系统等值方法具有重大意义。
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user: 摘 要 本文研究了一类基于粒子集落刺激因子管理嗜中性粒子的血液病振荡数学模型。通常造血系统内部过程由激发分化机制和成熟机制两部分组成。造血干细胞分化得到了动物和人类必须的三类血液细胞：白细胞、红细胞和血小板。文中应用DDE-Biftool软件，数值模拟了造血系统中的长周期解的周期解分叉，得到了周期解的倍周期分叉。倍周期分叉后系统出现混沌解，应用反馈控制可以消除混沌或把系统稳定在期望的轨道上。 关键词 :造血系统，周期解，倍周期分叉，时滞
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user: 1. 引言 理解和研究造血系统对人类健康是非常必要的。造血干细胞分化能够得到动物和人类必须的三类血液细胞：白细胞、红细胞和血小板。而造血作用的失调会导致很多的血液学方面的疾病，如典型的例子有慢性的嗜中性白血球减少症。在病人中，一个或多个类型的血液循环细胞中出现明显的振荡。因而非线性动力学是研究血液病动力学的一个很好的工具。 通常造血系统由激发分化和增殖的机制以及成熟机制组成。从建模起，人们习惯于用Holling函数表达造血干细胞分化成为嗜中性粒子和自我更新的干细胞的数量。和组织细胞的相互作用中，细胞需要经历的成熟期一般为几天(2到6天)，增殖放大的系数用指数形式表示。作为造血系统的一个极为明显的特征就是系统中引入了滞量，由于细胞的分化和成熟都需要一定的天数，所以系统是一多时滞模型，人们大都发展了包括造血干细胞房和嗜中性粒子细胞房在内的两房非线性反馈调控系统 [ 1 ] [ 2 ] 。 实验里，在人类血液病——周期性嗜中性粒子(CN)中，以振荡周期为19~21天几乎不能检测到嗜中性粒子为特征。在癌症治疗中，医学上一般使用集粒落刺激因子(G-CSF)来管理CN，其一般原理是降低嗜中性粒子前体细胞的程序性凋亡率 [ 3 ] [ 4 ] 。而动物实验中，在灰色利犬身上已发现了CN疾病，发现除振荡周期为11~15天外，其余与人类CN疾病几乎没有区别。在数学建模过程中，一些学者们基于G-CSF管理CN建立了周期性血液病的两房模型 [ 5 ] [ 6 ] 。应用非线性动力学工具，他们发现了造血系统中具有丰富的动力学现象，比如双稳态和周期解共存现象。 本文应用DDE-Biftool数学软件，研究了两房血液病模型的周期解分叉。模型中发现三类典型的长周期解，利用DDE-Biftool软件，分别追踪得到周期从46天左右演化为186天的倍周期解分叉，和周期为79天和周期为159天的吸引子的连续延拓。倍周期解是通往混沌的路径之一。利用Pyragas方法研究了混沌的反馈控制，发现负反馈增益可以使系统稳定在不同的周期轨道上，并且增益的连续改变带来了混沌系统的倍周期分叉现象。正反馈增益使得系统稳定在期望的吸引态。
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user: 2. 造血系统的两房数学模型 造血过程由激发分化机制和成熟机制两部分组成，具体地，造血干细胞经由细胞分裂分化成为全部血液细胞包括白细胞、红细胞和血小板，并能自我更新，形成了外周血液细胞的反馈调控环。基于G-CSF管理CN，考虑如下造血系统的两房模型 (1) 其中Holling函数 ， 其生物学意义如下：干细胞以速率 进入其增殖相，并以速率 进入嗜中性粒子房，以速率 分化成为其它血液细胞；嗜中性粒细胞耦合时滞为 ，由两部分的和构成，分别是其前驱细胞的增殖相需要的天数 和成熟相需要的天数 。 是增殖速率， 是成熟相中的死亡率。速率 和成熟时间 依赖于粒细胞集落刺激因子的管理。系统(1)有丰富的动力学现象 [ 5 ] 。 选取 为分叉参数。在模型(1)中，其估计的参数值列出如下 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。
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user: 3. 数值模拟 3.1. 造血系统的吸引子及混沌 应用DDE-Biftool工具和DDE23，可以高效跟踪周期解随参数 的演化。在Hopf分叉发生后，发现多个周期解分支。选取 图1给出了三类周期解，分别见图1中的(a)，(b)，(c)，它们的周期为 ， 和 。这一点和Haurie实验中所证实的CN振荡的周期在很广泛的一个范围内相吻合。顺着图1所示的三种类型的周期解进行连续延拓，得到了图2中的周期解的连续分支。其中图2(a)的1分支是对应于图1(a)的连续延拓，图2(a)中的2分支是对应于图1(b)的连续延拓，以及图2(b)是对应于图1(c)的连续延拓。 图2(a)中1分支参数 ，将解在Q-N相空间内表示，得到分支1的全部周期吸引子如图3(a)所示，图2(a)中2分支参数 ，其在相空间内的全部周期吸引子如图3(b)所示。对于某一 ，周期吸引子要实现从分支2到分支1的转迁，必须遍历多个吸引态。采用相空间压缩法，并施以适当的反馈控制，可以将解限制在分支2的吸引态上。 让参数 连续变化，图2(b)中PD表示周期解的倍周期分叉点。周期解分支上稳定周期解的演化可以在相空间表示。具体地，选取 得到周期-2解，周期 见图4(a)，让参数 减小到 ，周期-2解的相图见图4(b)，周期 ，进一步减小参数 ，取参数 和 ，分别得到倍周期解，见图4(c)的周期-4解，周期 ，和(d)的周期-8解 。倍周期分叉是通往混沌的一种路径。进一步减小参数 ，在 附近，发现了混沌。 3.2. 反馈控制系统 混沌控制问题的研究已经被广泛关注，设计Pyragas延时控制回路，得到如下的反馈控制系统 (2) 图1. 系统(1)的三类长周期解， 图2. 周期解随参数 的连续延拓。(a) I型周期解连续延拓得到周期解分支1；II型周期解连续延拓得到周期解分支2；(b) III型周期解分支连续延拓所得周期解分支 图3. 两种类型的吸引子。(a) 周期解分支1的全部吸引子；(b) 周期解分支2的全部吸引子 图4. 变化参数 得到稳定解的连续分支上系统(1)周期解的相图。(a) ；(b) ；(c) ；(d) 选取不同的 ，可以把混沌控制在不同的周期轨道上。由Poincare截面知，选取不同负反馈增益，将混沌控制在稳定的周期解，周期-2解，周期-4解等，其相图如图5中的(a)和(b)所示。因此实现了将系统稳定嵌入到期望的周期吸引轨上的目的。 在Pyragas的延时反馈控制方法中增加相控制器，采用相空间压缩法， (3) ，选取 ，从同一初始函数开始，得到解支２上的周期吸引子，其控制效果见图6，但在 这一小范围内产生了如图6(a)所示的混沌解。图6(b)为 时的吸引子解。进一步采用相空间压缩法，让 (4) 则可以将系统完全稳定到期望的轨道上，见图6(c)，选取 ，得到图6(d)所示的吸引子解。 图5. 负反馈增益将混沌控制在稳定的周期轨道。(a) 时得到的混沌解；(b) 混沌控制后得到的Poincare截面 图6. 相空间压缩法将系统稳定在期望的周期轨道上。(a) 由(3)得到的Poincare截面上的控制效果；(b) 相应于截面(a)， 时的相图；(c) 由(3) (4)得到的Poincare截面上的控制效果；(d) 相应于截面(c) 时的相图
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user: 4. 结论 造血系统中存在很丰富的周期动力学现象。在实验中，Harrie等人发现了嗜中性粒子的振荡周期可以分布在一个很广泛的范围内。本文研究了三类共存的长周期的周期解的连续分支，发现倍周期分叉是通往混沌的路径之一。利用Pyragas的延时反馈控制方法，负反馈增益可将系统稳定嵌入到倍周期分叉的不同周期轨道上。在Pyragas的延时反馈控制方法中增加相控制器，正反馈增益可将系统稳定到期望的吸引态。
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user: 摘 要 随着电网建设进度的加快，如何缩短变电站的建设周期显得日益重要。预制装配式变电站通过工厂预制和现场安装两个阶段建设，越来越成为城市变电站推崇的建设方式。另外，以往必须先确定设备再进行设计，从而再进行施工安装的流程成为了必须打破的瓶颈。本设计方案主要研究预制装配式变电站内的主要设备的通用基础，可在设备订货前就按通用基础、通用接口予以设计，实现土建先行，从而达到加快工程建设速度的目的。 关键词 :预制装配式变电站，土建先行，通用接口，通用基础，设计
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user: 1. 引言 随着社会经济的发展，变电站的建设规模逐渐增加，而传统建设模式的变电站具有工人劳动强度大、施工速度慢、质量控制难等缺点，因此，标准化、简约化的预制装配式变电站成为变电站建设长远发展的方向之一 [ 1 ] [ 2 ] 。根据上海洞泾220 kV变电站的实践经验 [ 3 ] ，预制装配式220 kV户内变电站建设周期为6.5个月，较常规站建设周期13个月，缩短6.5个月，并且能够大大减少现场湿作业，保护环境，节约人力成本。 本设计推行变电站建设项目全寿命周期设计建设理念，遵循国家电网公司“两型一化”变电站设计建设导则 [ 4 ] ，依据规程、规范和技术管理要求，在220-A2-1典型设计方案的基础上进行改进设计，优化平面布置和竖向设计。可有效降低占地面积、建筑面积、投资、工期等指标，推行标准化设计、标准化施工、减少管理难度和复杂性，减少对资源的占用，适用于大规模电网建设，要求快速布点，建设周期短，建设周边环境复杂、不宜长期施工的地区，特别适用于上海这座国际性大都市的要求。 预制装配式变电站建设的常规流程为：变电电气专业编写设备招标文件，经过审核、挂网、应标、评标、图纸确认后，电气设计人将其对土建专业的基础、运输等要求进行提资，土建专业深化设计，柱体、墙板在工厂预制，现场开工。物资招标及确认的周期一般都在3个月左右，若这段时间可以有效利用，则变电站的建设周期又可以进一步压缩。为了达到此目的，本文系统研究220 kV变电站对设备外形、与土建的接口等技术要求，并形成典型招标文件编制方法。标书中提出的技术参数及接口图纸，可保证厂家响应后提供的设备可直接安装在土建预留基础之上，预制的柱体和墙板无需返工而增加的土建工程量及时间。
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user: 2. 变电站概况 2.1. 建设规模 预制装配式220 kV终端变电站典型设计的建设规模如下表1所示。 2.2. 布置方式 本方案为户内型双层布置，在总体布置上留有设备运输及巡视通道。 主变和220 kV GIS布置于户内，整个变电站采用一幢主变及开关控制楼建筑，其中地下层为电缆层、电抗器油坑、主变油坑；一层有主变室、主变散热器室、110 kV、220 kV GIS室、35 kV配电装置室、接地变室、站用变室、电抗器室、继保室、蓄电池室、卫生间、警卫室；二层有电容器室、若干辅助房 Table 1 Construction scale of typical design of fabricated 220 kV terminal substatio 序号 项目 技术条件 1 主变压器 本期2台300 MVA，远期3台300 MVA 2 出线回路数 220 kV出线本期2回，远期3回；110 kV出线本期12回， 远期18回；35 kV出线本期16回，远期24回 3 无功 补偿装置 每台主变35 kV侧配置3组无功补偿， 按照2组20 Mvar电容器，1组20 Mvar电抗器考虑 4 电气 主接线 220kV线路变压器接线；110 kV双母线分段； 35 kV本期为四母线接线，远景为单母线六分段接线。 5 主要设备 选型 三相双绕组主变压器；220 kV户内GIS；110 kV户内GIS；35 kV户内中置式开关柜；电容器采用户内框架式成套设备；电抗器采用油浸式设备 6 配电装置 主变压器户内布置；220 kV GIS户内一列布置，全电缆出线；110 kV GIS户内一列布置，全电缆出线；35 kV开关柜户内双列布置，全电缆出线 表1. 预制装配式220 kV终端变电站典型设计的建设规模 间。主变及开关控制楼四周设环形道路。
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user: 3. 主要设备选型及通用接口 由于本设计要在设备招标结果未出的情况下土建先行，以保障工期，因此，本项目施工图电气一次设备是在满足国家电网公司最新版《物资采购标准》中设备标准接口、参照《国家电网公司输变电工程智能变电站通用设备(一次)》执行、并结合大量工程实践总结的基础上得出。变电站电气专业按此通用基础向土建专业提资，可满足后期设备厂家的接口要求，继而保证了土建先行施工图的通用性。 3.1. 主变 主变压器采用有载调压三相三绕组降压型变压器，水平分体布置，自冷。设备招标文件的要求如下：本体外形尺寸不大于4.0米(宽) × 11米(长)；散热器外形尺寸不大于5.0米(宽) × 13米(长)。因通用设备中无对此设备的要求，本次设计中通过对大量工程经验的总结，得出土建基础图，可作为设备招标文件附图，见图1。其中，主变室内中性点设备、避雷器设备等使用的可拆卸钢柱高度为4.5米高，套管与电缆头的吊装采用手动葫芦，工字钢底高8.0米。隔墙留孔尺寸如下：墙孔1(下)：0.5米宽 × 1米高(落地)，墙孔1(中)：0.5米宽 × 1米高(中心离地3.2米)，墙孔1(上)：0.2米宽 × 0.5米高(中心离地5.2米)，墙孔2(下)：0.5米宽 × 1米高(落地)，墙孔2(上)：0.5米宽 × 1米高(中心离地3.2米)。对于重量的要求如下：器身165吨，邮箱21吨，总油量64吨，散热器30吨，散热器油量10吨，运输质量(充气) 205吨，总质量315吨。 3.2. 220 kV GIS 最终规模为三个220 kV GIS间隔，三个间隔的总宽度(包含中间检修通道)不超过7.2 m，间隔长度8.5 m，与主变采用电缆连接。留孔及基础：按照通用设计，本次设计中土建基础如图2，220 kV设备区域的设备(含汇控柜)荷载不大于14 kN/m 2 ，部分区域若超过此荷载，要求厂家自行平摊。基础需符合国网通用设备要求，且需满足图3条件。 待设备订货后，在施工楼板面层，设置埋件、二次电缆沟和接地端等。固定设备采用热轧HW 150 mm × 100 mm型钢(由厂家提供)，高出地面3 mm。 3.3. 110 kV GIS 110 kV GIS的本体与智能汇控柜采用一体化底座运输，间隔长度不大于6 m (含汇控柜)，宽度为 图1. 主变室基础提资图 图2. 220 kV GIS室基础提资图 1 m，与主变采用电缆连接。留孔及基础：按照通用设计，本次设计中土建基础见图4，110 kV设备区域的设备(含汇控柜)荷载不大于12 kN/m 2 ，部分区域若超过此荷载，请要求厂家自行平摊；基础断面图见图5。 待设备订货后，在施工楼板面层，设置埋件、二次电缆沟和接地端等。固定设备采用热轧HW 150 mm × 100 mm型钢(由厂家提供)，高出地面3 mm。 3.4. 35 kV配电装置室 35 kV配电装置采用户内中置式开关柜设备，单柜长度2.8 m，宽度1.2 m，高度不大于2.7 m。留孔及基础要求：基础需符合国网通用设备要求，本次设计中土建基础见图6。主变开关柜采用绝缘母线(2500 A)下进线方式。 图3. 220 kV GIS基础埋件断面示意图 图4. 110 kV GIS室基础提资图 图5. 110 kV GIS基础埋件断面示意图 3.5. 电抗器 对35 kV电抗器的招标要求是：本体长度不大于2.5 m，宽度不大于2.5 m；电抗器总重23吨，油重5吨；总损耗80 kW。留孔及基础要求：基础需符合国网通用设备要求，本次设计中土建基础见图7。 3.6. 电容器 35 kV电容器组采用成套装置，包含电容器、串抗、放电压变、避雷器、隔离开关、网门等。基础需符合设备标书附图要求。本次设计中土建基础见图8。其中，房间净高为4 m；串联电抗器重1吨/相， 图6. 35 kV配电装置室基础提资图 图7. 35 kV电抗器室基础提资图 图8. 35 kV电容器室基础提资图 电容器重2吨/相，避雷器和放电压变合重0.5吨/相，隔离开关重0.8吨/台；单台电容器油重约17.5 kg；每个房间共48台。
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user: 4. 结论 预制装配式变电站的建设体现了“资源节约型、环境友好型、工业化”的变电站设计理念和全寿命周期理论的运用，施工和运行的实践说明，这可以全面提高建设变电站的效率和效益。本设计对一次电气设备基础进行了大量研究，总结出符合国网公司要求的通用设备招标图和土建通用基础图，可以实现设备招标前的变电站土建工厂预制先行，从而进一步缩短预制装配式变电站的建设工期。 国网关于220 kV变电站的标准工期，从初设批复后开展算，为20个月，预制装配式变电站的工期可缩短至13个月，本设计方案可将工期缩短至9个月，工期优化效果十分明显。具体来看： 1) 图纸设计。变电工程初步设计批复后，便可开展设备物资采购，2个月后公布中标结果，之后签订设计备忘录、开展设计联络会、确认厂家图、向土建专业提资一系列工作需要1.5个月，土建专业需要1.5个月完成设计。如果采用本文中的通用设备招标图和土建通用基础图，可将此环节的时间压缩至1个月。 2) 基础土建。基坑开挖及养护与上部结构的工厂预制同时进行。由于本方案采用标准装配式变电站，采用工厂预制、现场组装的施工方案，土建部分各工序均有不同程度缩短，土建工期压缩至4.5个月。 3) 电气安装。本方案采用预制式二次组合设备，在工厂内完成相关配线、调试等工作，并作为一个整体运输至工程现场，显著减少了二次接线及调试工作；采用预制线缆实现一次设备与二次设备、二次设备间的光缆、电缆标准化连接，进一步提高了接线效率 [ 5 ] - [ 7 ] ；一次设备采用有序进场、集中安装的方案，最大限度缩短安装工期。电气部分工期压缩至2.5个月。 因此，采用本文中研究成果，可使得220 kV变电站在初设批复后的9个月内即可投运，工期缩短55%。另外，近期上海市提出了“进一步推进装配式建筑发展”的要求，通过对预制装配式220 kV终端变电站典型设计的研究，探索一条适合上海建筑产业特点、满足配送式变电站建设要求的建设方案，并在今后的工程建设中加以推广。
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user: 摘 要 针对光伏水泵单机系统无法充分利用太阳能的缺陷，提出了一种多机并联运行的光伏水泵群控策略。本文详细阐述了光伏水泵群控系统的组织结构、工作原理及实现方式，具体分析了水泵并联运行特性并建立并联水泵数学模型，通过群控器内部优化算法实时控制水泵运行台数，最终实现系统扬水量最大化，实验结果验证了群控策略的有效性。 关键词 :光伏水泵，群控系统，流量优化
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user: 1. 引言 光伏水泵技术作为太阳能应用领域最有发展前景的技术之一，一直是国内外研究的热点。光伏水泵系统以其维护成本低、安装方便、使用可靠等优点，被广泛应用于光照充足但电力资源匮乏的偏远地区供水系统中。 现阶段光伏水泵系统的研究一直侧重于单机泵的优化，包括光伏阵列的结构改善、最大功率点跟踪算法优化以及高效水泵电机的选型设计等方面，但单机水泵系统存在弃光严重、扬水量不高、冗余性和可靠性较差、系统整体效率较低等问题，因此采用多机并联的光伏水泵群控技术是未来光伏水泵系统发展的趋势之一 [ 1 ] - [ 4 ] 。将多台光伏水泵并联在同一光伏阵列下，在光照较低的情况下，也可控制一台水泵率先开启，待光照增加且满足一定约束条件后相继增开其他水泵，同样的，当光照条件不足时，及时切除运行的水泵，以保证对太阳辐射能量的最大程度利用。光伏水泵群控系统的目标是提高水泵系统日扬水量，改善系统运行效率和对太阳能的利用率。为达此目标，群控系统的优化方法主要包括以下三方面：一是群控系统的最大功率点跟踪，二是水泵运行单元数量的选择，三是光伏阵列输出功率的合理分配。 本文完成了光伏水泵群控系统的设计，重点分析了水泵并联运行特性，建立了并联水泵的数学模型并提出了一种群控优化策略，保证系统在不同功率条件下均可实现扬水量最大，最后通过实验验证了群控系统的可行性。
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user: 2. 光伏水泵群控系统 如图1所示，光伏水泵群控系统由群控器、光伏阵列、变频器和光伏水泵四部分组成。其中，光伏阵列由太阳电池组件串并联组合而成，将太阳能转变为直流电能并为光伏水泵的运行提供所需的能量；变频器并联在光伏阵列输出直流母线上，每台变频器分别控制同一功率等级的光伏水泵；群控器作为群控系统的控制中枢与变频器实时通信，采集光伏水泵的阵列电压、阵列功率、工作频率及启停状态等运行参数，经内部群控算法的优化控制，对变频器发送阵列指令电压、启停指令等控制命令，进而调度管理光伏水泵的运行，最终确保多机并联的光伏水泵系统在当前光照条件下合理高效地运行。
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user: 3. 水泵并联运行及建模 3.1. 水泵并联运行工作点 本文水泵并联运行是指两台或两台以上水泵向同一出水管路供水的工作方式。假定并联点前管路损失忽略不计，则水泵在并联运行时具有相同扬程，将同一扬程下各台水泵流量相加，可得水泵并联系统 特性曲线。水泵系统的运行性能不仅与水泵自身性能有关，还与水泵装置性能有关，水泵系统工作点是水泵系统性能曲线与装置需要扬程曲线的交点。如图2所示，在两台水泵并联的简化模型下，III表示并联水泵系统性能曲线，IV表示装置需要扬程曲线，所以水泵并联系统的工作点是C点。过C点作横坐标的平行线，分别与水泵I、II的性能曲线交于A点和B点，即为泵I和泵II在并联运行时的工作点。因此为确定水泵系统的工作点，需分别建立各台水泵的数学模型，累加得出并联水泵系统性能曲线，并求得与装置需要扬程曲线的交点 [ 5 ] 。 3.2. 水泵建模 假设各水泵型号、大小相同，性能曲线一致，并联点前管路阻力损失忽略不计，水泵系统的数学模型建立如下： 额定转速ω 0 下水泵模型为 (1) 其中，H 0 、Q 0 、P 0 分别表示水泵在额定转速ω 0 下的扬程、流量、轴功率；特性曲线参数a 0 、a 1 、a 2 、b 0 、 图1. 光伏水泵群控系统架构 图2. 水泵并联系统特性曲线 b 1 、b 2 、b 3 可通过实验获得。 由文献 [ 5 ] 可知，水泵具有相似率特性，即当水泵的转速变化时，泵的流量与转速的一次方、扬程与转速的二次方、轴功率与转速的三次方成正比。 假定数量为N的若干台相同泵并联，则在同一扬程下系统总流量Q s (ω)和系统总功率P s (ω)分别为各台水泵流量Q(ω)和轴功率P(ω)的累加值，由文献 [ 6 ] 可知在共同转速ω下水泵并联系统模型为 (2) (3) (4) 系统需要扬程曲线数学模型如式(3)，其中H st 表示装置静扬程，k表示管路系统阻力参数。已知在当前日照强度下，光伏阵列运行在最大功率点时的系统功率P pv 。将式(2)~(4)联立方程组，计算出总流量Q s (ω)。 3.3. 水泵运行数量的优化选择 群控器对各台变频器发送相同的阵列指令电压，则各台水泵等功率运行。已知P pv 为光伏阵列输出功率，P min 为单台水泵最低输出功率，P 0 为单台水泵额定输出功率，P(ω)为实际工作中单台水泵输出功率，为保证系统正常工作，易得 (5) 根据能量守恒定律，在光伏阵列输出功率一定的情况下，可得运行水泵台数N的取值范围 (6) 单台水泵流量与转速成正比例关系，假设k是比例系数，则 。单台水泵轴功率与转速三次方成正比例关系，建立转速与轴功率的对应关系 。化简可得系统总流量Q s (ω)为 (7) 又因光伏阵列功率一定时， ，则式(7)化简为 (8) 由式(8)可得，当P pv 与k一定时，系统总流量Q s (ω)是关于运行台数N的函数，故在特定光照条件下，可寻找合适的N值使系统总流量Q s (ω)最大。
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user: 4. 群控策略方案 4.1. 最大功率点跟踪算法 光伏阵列的输出功率不是恒定值，也不是随光照强度、温度或者负载线性变化的，只有在特定的阵列电压和阵列电流下，输出功率才有最大值。根据光伏阵列输出特性，即输出功率与输出电压的关系(P-U特性曲线)可知，有一上凸最高点为最大功率输出点P mpp 。为了提高太阳能转换效率，对光伏阵列的输出功率进行追踪，使光伏阵列的工作点保持运行在最大功率点附近，最大功率点追踪(MPPT)算法被提出。MPPT算法是个自寻优的过程，即通过测量光伏阵列的功率，判断出当前工作点与峰值点的位置关系，并调节工作点电压，使其向峰值功率点靠拢，从而达到光伏阵列工作在峰值功率点附近的目的 [ 7 ] 。由于光伏水泵群控系统中多台水泵均并联于同一光伏阵列下，当各台光伏水泵独立进行MPPT搜索时，可能出现单台光伏水泵功率增加，而系统输出功率却减小的情况。为了避免上述情况发生，由群控器去执行MPPT搜索功能，下面详细介绍具体过程。 本系统的MPPT搜索过程分为两步，第一步是采用恒定电压追踪(CVT)方式，依据测量得到的开路电压V oc ，取该电压的85% (令 )作为最大功率点对应的参考电压，并在一定时间内保持不变。将阵列指令电压 慢慢减小到V cvt ，群控器实时下发 给变频器 [ 8 ] ；第二步，切换到扰动观测法方式，在光伏阵列正常工作时，以微小的电压波动不断扰动阵列的输出电压，即以恒定差值V gap 改变阵列指令电压 的值，检测功率变化的方向，从而确定寻优方向，决定下一步 的大小，搜索最大功率点，且实时下发 到变频器。这样两步使得群控器快速的寻找到最大功率点，并恒定震荡在其周围。 如图3所示，CVT模式是通过不断调节阵列指令电压的值来改变阵列电压的值。在群控系统运行的前提下，若读取的阵列电压大于V cvt ，阵列指令电压以恒定步长减小；若读取的阵列电压小于V cvt ，阵列指令电压以恒定步长增大，最终使光伏阵列输出电压追踪到V cvt 附近。 如果阵列电压已经调节到V cvt 附近，即可切换到扰动观测法模式，判断功率增大方向，搜索最大功率点。群控器采集到当前工作点为P n ，阵列指令电压为 ，让 向电压增大的方向，以恒定差值V gap 取两次阵列指令电压并下发给变频器，采集并分别累加两次功率值P n+1 和P n+2 。只有当 时，才调转方向，以 的值为下次搜索起点，并向电压减小的方向取阵列指令电压。其他情况下均向原方向搜索，以 的值为下次搜索起点，直到搜索到P mpp 点附近。 4.2. 群控优化算法 本文提出的群控策略控制框图，如图4所示。群控器实时采集直流母线电压V pv 和电流I pv ，并对光 图3. MPPT示意图 图4. 群控策略方案 伏阵列的输出功率P pv 进行追踪，使光伏阵列的工作点持续运行在最大功率点P mpp 附近。在完成MPPT的同时，执行群控系统的优化算法：将阵列功率分段，根据式(6)确定运行数量N的取值范围，将式(2)~(4)的联立方程组计算出不同N值对应的系统总流量，取流量最大时的N值作为当前工况下的最优运行台数N 0 ，同时确定各变频器启停状态。变频器采用下垂控制，各变频器电压外环调节器均是比例环节，且比 例系数相同，直流母线电压V pv 与阵列指令电压 差值经比例调节控制输出频率f，经VF控制改变水泵转速。各台水泵运行频率、转速和消耗功率均相同，即群控器通过通讯总线统一下发阵列指令电压 实现了功率均分。
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user: 5. 实验 为验证以上分析，利用合肥工业大学能源研究所水泵实验室的设备，搭建了光伏水泵群控系统。该系统包括一台电脑，一台Chroma 62150H-600S可编程直流电源，一台昆仑通态TPC7062TX触摸屏，三台聚能新能源公司JNP2K2H变频器以及三台型号为4SP8-5的水泵机组。其中水泵额定电压220 V，额定功率0.75 kw。利用可编程直流电源模拟光伏阵列输出特性，电脑精确操控光伏阵列输出功率，触摸屏作为群控器控制变频器，变频器驱动水泵。 对于三台水泵并联时的群控系统，光伏阵列输出功率P pv 为额定功率P 0 的0%~300%，假设单台水泵最低输出功率P min 为额定功率P 0 的35%，根据群控优化算法，得出不同功率段对应的可运行台数N的取值范围，如表1所示。 由表1可知，在功率段0.53~0.75 kw内，存在运行台数N从1变成2的功率切换点，功率小于此切换点时，一台水泵运行扬水量最优，大于此切换点时，两台水泵运行扬水量最优。同样的，在功率段0.79~1.5 kw内存在运行台数N由2变成3的功率切换点。 将可编程直流电源设置为IV电源模式，各水泵阀门调至最大，变频器设置为群控模式，IV电源输出峰值功率从0逐渐增加至2.25 kw，由群控器完成系统最大功率点追踪。在IV电源输出峰值功率相同的点分别记下三台水泵并联运行和各自独立运行时的流量、工作频率和阵列功率等，并取若干点描绘画出流量随阵列功率增加的曲线。 如图5所示，群控系统在光伏阵列输出功率为0.75 kw和1.5 kw时，总流量有骤变的提升，是群控系统增加水泵运行数量的结果。群控系统比单机系统扬水阙值低，可在宽范围的阵列功率下工作，且总流量更大，实现了扬水量最大化的目标。 根据光伏阵列输出功率不同，水泵运行数量根据群控优化算法自动完成切换。如图6所示，随着阵 Table 1 The relationship between the number of operating pump and the output power of photovoltaic arra P pv /kw N/台 0~0.26 0 0.26~0.53 1 0.53~0.75 1或2 0.75~0.79 2 0.79~1.5 2或3 1.5~2.25 3 表1. 水泵运行数量与阵列输出功率的关系 图5. 功率–流量曲线 图6. 实验波形 列功率的不断增加，存在一个切换点，使水泵运行台数增加，2号水泵单元自动启动，1号水泵和2号水泵单元的定子电流会近似保持相同，两者功率自动均分。而当阵列功率不断减小时，存在一个切换点使2号水泵单元关停，且在整个切换过程中阵列电压保持稳定。
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user: 6. 结论 本文描述了多机并联运行的光伏水泵群控系统配置并详细分析了水泵并联系统建模以及群控策略方案，重点研究了以最大扬水量为目标的群控优化算法。为验证群控系统的优越性，进行了群控系统和单机系统的对比实验，由实验曲线图可知，与各台水泵单独运行的光伏水泵系统相比较，采用多机并联运行的群控系统降低了扬水阙值，提高了扬水量，具有优势。但群控器对最大功率点搜索速度较慢，且系统是下垂控制属有差调节，群控系统需进一步优化。
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user: 摘 要 本文研究集值优化问题的E-Henig真有效解。首先，在实局部凸Hausdoff空间中引进了E-Henig真有效点的概念，给出了E-Henig真有效点的等价刻画，讨论了它与E-Benson真有效点和E-超有效点的关系。其次，在集值映射为近似E-次类凸的条件下，建立了E-Henig真有效解的标量化定理。最后，研究了E-Henig真有效解的鞍点定理和对偶定理。 关键词 :E-Henig真有效解，标量化，真鞍点，对偶
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user: 1. 引言 集值优化理论是最优化理论和应用的主要研究内容之一。它被广泛应用于经济均衡和军事决策等领域。由于存在多种不同形式的真有效解和近似真有效解的概念，因此如何提出统一的集值优化问题真有效解的概念，并在统一的框架下研究真有效解的标量化，鞍点以及对偶是十分重要的课题。目前，关于集值优化问题有效解和弱有效解的统一性研究比较多，如：2006年，Gutierrez等 [ 1 ] ，通过引进co-radiant集的概念定义了一类新的ε-有效解，并研究了它的线性与非线性标量化特征，这类新的近似有效解推广和统一了文献 [ 2 ] [ 3 ] 中的几种近似解的概念。2011年，Chicco在有限维空间中提出改善集的概念 [ 4 ] ，同时研究了其性质和几何意义。基于改善集，Gutierrez提出向量优化问题中的一类新的有效解的概念：E-有效解 [ 5 ] 。它统一了优化问题中的许多解的概念，如：数值优化问题的最优解和近似解，向量优化问题的(弱)有效解和近似(弱)有效解。2012年，赵克全等在Hausdoff局部凸空间中 [ 6 ] ，利用改善集的知识提出近似E-次类凸集值映射，建立相应的择一定理，并获得E-有效解的标量化定理，E-鞍点定理和E-对偶定理。2013年，赵克全和杨新民提出E-Benson真有效解的概念 [ 7 ] ，这类有效解推广了经典的Benson真有效解和ε-真有效解的概念。2016年，周志昂等提出了E-超有效解的概念 [ 8 ] ，获得标量化定理等结果。众所周知，对超有效点而言，它的存在性条件是非常强的，哪怕是紧凸集的条件下，也不能够保证它的存在性。另一方面，为讨论E-Benson真有效解的标量化问题，一般都要求序锥具有紧或弱紧基底(见 [ 7 ] )。在许多情况下，这些条件难以满足。而Henig真有效解既保持了超有效解的主要特征，同时它仅要求序锥具有基底。因此，研究Henig真有效解是有意义的。 本文在文献 [ 5 ] - [ 8 ] 的基础上，首先提出E-Henig真有效点的概念，它统一了Henig真有效点和ε-Henig真有效点等概念，随后给出了E-Henig真有效点的等价刻画以及存在性定理，并讨论了它与E-Benson真有效点和E-超有效点之间的关系。其次，在集值映射为近似E-次类凸的假设下，进一步研究了集值优化问题E-Henig真有效解的标量化定理。最后，提出E-Henig真有效解的鞍点和对偶的定义，同时得出鞍点定理及对偶定理。
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user: 2. 定义与引理 若无特别申明，以下总假设X是线性空间，Y和Z分别为实局部凸Hausdorff空间，Y * 为Y的共轭空间， ，用 ， (或 )， 分别表示A的闭包，内部和生成锥。 设 ， 为内部非空的闭凸点锥，由K诱导出Y的偏序，即 。 非空凸子集 ，如果满足下列两个条件： 1) 2) ，则称B为K的基底。 如果基底B为有界(紧，弱紧)集，则称K具有有界(紧，弱紧)基底。 记 和 分别为K的对偶锥和所有严格正泛函，即 。 设B为凸锥K的基底，记 。 下面定义K的“扩充”锥，因 ，由凸集分离定理，存在 使 。记 ， 则 为Y中零元的开凸均衡邻域。对每一个满足 的零元的凸邻域V，记 ， 称为K的“扩充”锥。它具有以下特性。 引理1 [ 9 ] 1) 为点凸锥； 2) 及 。 符号 ， 将在整篇论文中使用。为方便起见，以下我们记 。 。 引理2 [ 10 ] 假设 是一个含有基底B的凸锥，则 1) ，有 。 2) ， 使得 。 引理3 [ 11 ] 令M，N是Y中的两个非空凸子集，若 且 ，则存在 使得 。 为方便讨论E-Henig真有效点与其它有效点之间的关系，以下给出了集值优化问题的几种常见的真有效点和E-真有效点的概念。 定义1 [ 12 ] 设A为Y中的一个非空子集，B为凸锥K的基底， 。如果存在 使得 ， 则称 为A关于B的Henig真有效点(简称为Henig真有效点)，记作 。 定义2 [ 13 ] 设A为Y中的一个非空子集， 是具有基底B的凸锥， ， 。若存在 使得 ，则称 为A的ε-Henig真有效点，记作 。 定义3 [ 14 ] 设E为Y中的一个非空子集，如果满足下列两个条件： 1) ； 2) ， 则称E为关于K的一个改善集，将Y中改善集的全体记为 。 定义4 [ 7 ] 设A为Y中的一个非空子集， ， 是一个闭凸锥， 。若 则称 为A的E-Benson真有效点，记作 。 定义5 [ 8 ] 设A为Y中的一个非空子集， ， 是一个闭凸锥， ，若对任意的 ，存在 使得 则称 为A的E-超有效点，记作 。 假设 且 ，考虑如下集值优化问题： (VP) 其中 为约束集， ， ， 为集值映射，且 ， ， ，.若存在 使得 ，则称(VP)满足广义约束规格。 定义6设A为Y中的非空子集， 是具有基底B的凸锥， ， ，如果存在 使得 ， 则称 为A关于B的Henig真有效点，记作 。 注1 E-Henig真有效点是一个很一般的概念，它统一了Henig真有效点及近似Henig真有效点等概念，例如： 1) 若取 ，于是 ，则E-Henig真有效点即为Henig真有效点。 2) 若取 ，易知 ，则E-Henig真有效点即为Henig真有效点。 3) 若取 ，( )，有 ，则E-Henig真有效点即为ε-Henig真有效点。 4) ，( )，显然 ，则E-Henig真有效点即为ε-Henig真有效点。 定义7 设 ， ，若存在 ，使 ，则称 是(VP)的E-Henig真有效解， 为(VP)的E-Henig真有效元。 引理4给出集值优化问题的E-Henig真有效点的几种等价刻画。 引理4设A为Y中的非空子集，B为凸锥K的基底， 下列条件等价： 1) ； 2) 存在 使得 ； 3) 存在 使得 ； 4) 存在 使得 。 证明 类似于文献 [ 12 ] 中定理3.1的证明。 定理1 (存在性定理)设Y是自反的Banach空间， 是一个锥，E为Y中的改善集， 是一个无界非空的弱闭集，假设存在 满足如下两个条件： 1) ； 2) 。 则 。 证明从条件2)可知， 。根据下确界定义，对任意的 ，都存在 ，使得 。 由假设2)可得，对任意的 ， 为有界的。因为A是一个弱闭集，所以不防设 。由上式可知 。由条件 及由引理2可知，存在 使得 。所以对任意 ， 有 。 因此 ，即 。根据引理4(3)，有 。 下面讨论E-Henig真有效点与E-Benson真有效点以及E-超有效点之间的关系。 命题1设 为非空子集，B为凸锥K的基底，则有 。 证明对任意 ，存在 使得 ， 因为 ， ，所以 。 即 ，所以 。 命题2 设 为非空子集，B为凸锥K的基底，则有 。反之不一定成立。 证明 因为B为凸锥K的基底，所以存在 使得 ， (1) 由于 ，则上述 ，存在 使得 已知Y是局部凸Hausdoff空间，不失一般性，假设V是一个开凸零邻域 ，由(1)可知 。又因为 ，所以 。 由于 是锥，且 ，则 ， 所以 ，即 。 如下的例子说明 。 例1 令 ， ， ， ， ， ，则 ，但 。
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user: 3. 标量化 下面讨论集值优化问题E-Henig真有效解的标量化问题。记 。 ，其中 。 考虑如下标量化问题： (VP) m 。 定义8 [ 6 ] 设 ，若存在 使得 。 (2) 其中 ，则称 为(VP) m 关于E的一个最优解， 为(VP) m 关于E的最优元。 注2 若 ， ， ，则 ，(2)式可退化为 。 定义9 [ 15 ] 设 ， ，若 是凸集，则称F是S上近似K-次类凸。 定义10 [ 6 ] 设 ， ，若 是凸集，则称F是S上近似E-次类凸。 注3 ，由文献 [ 15 ] 中的引理2.2和命题3.3可知 ， 近似E-次类凸集值映射和近似K-次类凸集值映射一致。反之，若F是近似K-次类凸的，但它不一定是近似E-次类凸的。 例2 [ 6 ] ， ， ， 显然， 是凸集，但 不是一个凸集。 定理2 设B是闭凸锥K的基底， ， ， ， 在C上近似E-次类凸。若 是(VP)的一个E-Henig真有效元，则存在 使得 是(VP) m 的E-最优元。 证明 由于 是(VP)的一个E-Henig真有效元，则存在 使得 。 因为 在C上近似E-次类凸，所以 是Y上的凸集。 而 是Y上的非空凸集，由引理3知，存在 使 。 (3) 又因 ，由(3)知 ， (4) 即 。 现证： 。 由于 是凸锥，且 非空，则 。对任意的 ，存在 ，有 。因为 ，所以 ，即 。而 ，由引理2知 。又因为 为Y中的一个锥，且 在 上有上下界，于是由(3)式有 ， 从而 ， 即 ， 于是有 ， 这表明 是(VP) m 的E-最优元。 定理3 设K是含有基底B的凸锥， ，若存在 使得 是(VP) m 的E-最优元，则 也是(VP)的一个E-Henig真有效元。 证明 (反证法)假设 不是(VP)的E-Henig真有效元，则由引理4知， 有 ， 即存在 ， ， 使得 。 (5) 因为 ，由引理2知，存在 使得 。由(5)得 。 于是 ， 与 是(VP) m 的E-最优元矛盾，所以 是(VP)的E-Henig真有效元。
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user: 4. E-Henig真鞍点 本部分给出了Lagrange集值映射的E-Henig真鞍点的定义，并建立E-Henig真鞍点定理。 设 为Z到Y的连续行算子的全体，记 。 设 ，其中 ， 。 记 。 定义11 设 ，若 ，则称 是Lagrange映射 的一个E-Henig真鞍点。 定理4 是 的一个E-Henig真鞍点Û存在 ， ，及 满足如下条件： 1) ； 2) ； 3) ； 4) 。 证明 “Þ”：因为 是 的一个E-Henig真鞍点，所以存在 ， 使得 ， (6) 。 (7) 由(6)知，条件1)成立。由(7)知，存在 使 。 (8) 因 ， 。 所以 。从而 。 因为 及 ，所以 。 (9) 令 其中 ， ，则(9)式可写为 。 即 是(P) 的一个E-Henig真有效点。因为f是线性的，所以 是上近似E-次类凸的。有定理2可知，存在 使得 。 所以 ， ， 。于是 (10) 现证： 。 反证：假设 。因为P是闭凸锥，所以由强凸集分离定理知，存在 使得 。 (11) 在(11)中取 ，则有 。再由(11)知 。 当 时，有 ，所以有 。取 ， ，令 。 所以 。 因为 ，所以 。由引理1可知， ，则有 ， 即 ，与(10)式矛盾，所以条件2)成立。 由于 ， ，则有 。 现证： 。 假设 ，则存在 ， ，于是 ，即 。 在(10)中令 ，有 ，与上式矛盾，条件3)成立。 在(8)中令 ，则条件4)成立。 “Ü”：由条件1)~4)，只需证 。 假设 ，则任意 有 。 令 ，有 ， 与条件4)矛盾。所以 。 定理5 若 是 的一个E-Henig真鞍点， ， ， ， ，则 是(VP)的一个E'-Henig真有效元。 证明 因为 是 的一个E-Henig真鞍点，所以存在 ， 以及 使得 。 因为 ，所以 。又因为 ，所以 。 所以 。 即 是(VP)的一个E'-Henig真有效元。
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user: 5. E-Henig对偶 称集值映射 ，其中 ， 为(VP)的E-Henig对偶映射。 称(VD) 为(VP)的对偶问题。 定义12 1)若 ，则称y为(VD)的一个可行点； 2) 若 ， ，则称 为(VD)的E-Henig真有效点。 定理6 设 为(VP)的任意可行解， 为(VD)的任意可行点，则存在 使 。 证明 因为 为(VD)的任意可行点，则存在 使得 ， 由定理1存在 使得 ，即 。 因为 ，所以有 。 (12) 因为 为(VP)的可行解，所以 ，即存在 使 ，所以 ，令(12)中 ，所以 。 因为 ，所以 ， 即 。 定理7 设 为(VP)的任意可行解， 为(VD)的任意可行解，其中 ， 为(VP)的E-Henig真有效解， 为(VD)的E-Henig真有效点. 证明 因为 为(VD)的任意可行解，所以 ，即存在 使得 。由定理1可知，存在 使得 。 (13) 有 且 所以 。令(13)中 ，则有 。 即 。 因为 ，所以 为(VP)的E-Henig真有效解。又因为 为(VP)的任意可行解， ，由定理6知， ， 所以 为(VD)的E-Henig真有效点。
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user: 摘 要 本文建立了一类畜类群体含潜伏期且潜伏期内有传染性的人畜共患传染病模型。该模型考虑了人感染变异毒株的影响，考虑了对患病畜类捕杀的策略来控制疾病，并讨论了无病平衡点的稳定性，以及系统的基本再生数。通过计算机仿真研究了捕杀系数以及免疫等参数对疾病的影响。 关键词 :数学模型，疫苗免疫丧失，全局稳定性，基本再生数