system: [SYSTEM]

user: 6. 数值例子 为了验证上述理论结果，我们考虑下面的例子进行数值分析。假设市场对产品的需求 x ~ U ( 0 ， 2000 ) ，产品的随机供应率 ε ~ U ( 0.75 ， 0.95 ) 。模型中相关参数的取值如下： p = 18 ， c = 10 ， e = 12 。此时， q C = 690 .1018 ， R C = 729 .1209 ， E π c * = 2143 .1 ；供应链系统的期望利润曲面，如图1所示。以零售商资金无限情况下的批发价契约 ( w = 13 ) 作为参考基准，则 q I = 555 .5556 ， R I = 586 .9673 ， E π r 0 =1388 .9 ， E π s 0 =672 .7314 。 当 B = 3300 时， w q I = 7222 .2 > B ，即零售商的订购资金有限。若供应商不提供信用支付，则 q L =253 .8462 ， R L = 268 .1989 ， E π r = 979 .2604 ， E π s = 307 .3865 。显然，由于受资金的限制，零售商的最优订购量和供应商的最优计划生产量都变小。若供应商向零售商提供信用支付，设 α = 0 .0435 ，则 q L T =492 .7222 ， R L T = 520.5813 ， E π r L T = 1236 ， E π s L T = 731 .7299 ；零售商突破资金的限制提高了订购量，但 E π r L T + E π s L T < E π c * ，不能实现供应链的协调。 图1. 供应链系统的期望利润曲面 在信用支付和收益共享契约下，取 w = 6 .6256 ，满足 w ≥ B / q C ，由(26)式可得 φ = 0 .5865 ，此时，零售商和供应商的期望利润曲线如图2所示。 图2. 零售商和供应商的期望利润曲线 观察图1和图2发现：零售商的期望利润在 q L T R = q C = 690 .1018 处达到最大，供应商的期望利润在 R L T R = R C = 729 .1209 处达到最大，供应链系统的期望利润在点 ( q C ， R C ) 处达到最大，从而验证了定理6。 由(29)式可得： 0 .5811 ≤ φ ≤ 0 .6191 ， φ 在 [ 0.5659 ， 0.6343 ] 内以 0.0076 为间隔进行取值， w 由(28)式确定，相关结果见表1。 Table 1 The impacts of φ on w ， E π r * and E π s φ w E π r * E π s * E π r * − E π r 0 E π s * − E π s 0 0.5659 6.3933 1356.3000 786.8000 -32.6000 114.0686 0.5735 6.4792 1372.6000 770.5000 -16.3000 97.7686 0.5811 6.5651 1388.9000 754.2000 0.0000 81.4686 0.5887 6.6509 1405.2000 737.9000 16.3000 65.1686 0.5963 6.7368 1421.5000 721.6000 32.6000 48.8686 0.6039 6.8226 1437.8000 705.3000 48.9000 32.5686 0.6115 6.9085 1454.1000 689.0000 65.2000 16.2686 0.6191 6.9944 1470.3000 672.8000 81.4000 0.0686 0.6267 7.0802 1486.6000 656.5000 97.7000 -16.2314 0.6343 7.1661 1502.9000 640.2000 114.0000 -32.5314 表1. φ 对 w 、 E π r * 和 E π s * 的影响 由表1可知：随着 φ 的逐渐增大， w 和 E π r * 都逐渐增大， E π s * 却逐渐减少。当 0 .5811 ≤ φ ≤ 0 .6191 时，信用支付和收益共享契约使供应链协调。当 φ < 0 .5811 或 φ > 0 .6191 时，不满足定义1中的条件(2)，信用支付和收益共享契约不能使供应链协调。 由(29)式知， φ 的取值范围随 α 和 B 的变化而变化。当 α ∈ [ 0.025 ， 0.045 ] 时，取 φ 所有范围的交集，并在此交集内取 φ = 0 .6166 ，供应链成员的利润随 α 的变化曲线见图3。当 B ∈ [ 3000 ， 4600 ] 时，取 φ = 0 .5922 ，供应链成员的利润随 B 的变化曲线见图4。 观察图3发现：随着 α 的增大，零售商的利润在增加，而供应商的利润在减少。由(26)式知， w 和 α 越大， φ 越大，零售商保留的销售收入也越多； w 和 α 越小， φ 越小，供应商获得零售商销售收入的比例 1 − φ 越大，盈利也越多。 图3. E π r * 和 E π s * 随 α 的变化曲线 图4. E π r * 和 E π s * 随 B 的变化曲线 观察图4发现：随着 B 的增大，零售商的利润在增加，而供应商的利润在减少。订购资金有限的零售商，为获得更多的利润，会增加其订购资金。零售商的订购资金越少，供应商越有动力提供用支付和收益共享契约，以赚取更多的利润。 为分析供应不确定性对供应链决策和利润的影响，固定需求 x ~ U ( 0 ， 2000 ) ，改变产品供应率服从的分布。取 φ = 0.6057 ， w 由(28)式确定，相关结果见表2。 Table 2 The influences of supply fluctuation on supply chain decision and profi ε ~ U ( a ， b ) w q L T R R L T R E π r * E π s * E π c * ( 0.75 ， 0.93 ) 6.9154 676.2313 728.1413 1390.0000 667.8000 2057.8000 ( 0.75 ， 0.94 ) 6.8788 683.2359 728.6771 1415.9000 684.7000 2100.6000 ( 0.75 ， 0.95 ) 6.8430 690.1018 729.1209 1441.6000 701.5000 2143.1000 ( 0.75 ， 0.96 ) 6.8078 696.8339 729.4791 1467.1000 718.0000 2185.1000 表2. 供应波动对供应链决策和利润的影响 由表2可知：随着产品供应波动的增加，供应商降低产品的批发价，从而使零售商订购更多的产品。同时，供应商也会增加产品的计划生产量，供应链成员及供应系统的利润也会得到提高。 为分析需求不确定性对供应链决策和利润的影响，固定产品的供应率 ε ~ U ( 0.75 ， 0.95 ) ，改变市场需求服从的分布。取 φ = 0.5967 ， w 由(28)式确定，相关结果见表3。 Table 3 The influences of demand fluctuation on supply chain decision and profi x ~ U ( m ， n ) w q L T R R L T R E π r * E π s * E π c * ( 0 ， 1500 ) 6.7413 517.5764 546.8407 1102.6000 504.7000 1607.3000 ( 0 ， 1700 ) 6.7413 586.5866 619.7528 1230.5000 591.1000 1821.6000 ( 0 ， 2100 ) 6.7413 724.6069 765.5770 1486.3000 763.9000 2250.2000 ( 0 ， 2400 ) 6.7413 828.1222 874.9451 1678.1000 893.6000 2571.7000 表3. 需求波动对供应链决策和利润的影响 由表3可知：随着市场需求波动的增加，产品的批发价没有变化，但会使零售商订购更多的产品。同时，供应商也会增加产品的计划生产量，供应链成员及供应系统的利润也会得到提高。