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user: 3. 基于温位区间的换热网络模型建立 针对上述对节点非结构模型局限性的分析可以看出，节点非结构模型对于流股温位匹配没有规定，流股自由匹配造成求解空间包含大量不可行匹配结构，模型的优化效率降低。由此，对节点非结构模型进行改进，提出了一种基于温位区间的换热网络模型。 3.1. 模型表述 改进后的基于温位区间的换热网络模型将模型空间基于各流股进出口温度划分为高温位区间，中温位区间和低温位区间，各流股上节点按温位区间进行分配，并对节点匹配方式做出规定，禁止热流股低温位节点和冷流股高温位节点跨区间匹配。其建立的具体过程如下： 1) 温位区间界限温度确定：将各个流股的进出口温度汇总并按从小到大的顺序排序。如总计有NK个流股参与换热，其进出口温度排序形成的数组为 { t 1 ， t 2 ， ⋯ ， t N K } ，则将 t i n t ( N K / 3 ) + 1 作为低温位区间和中温位区间的界限温度t l -m ，将 t i n t ( 2 N K / 3 ) + 1 作为中温位区间和高温位区间的界限温度t m -h 。 2) 流股节点分配：确定各个流股的区间跨度。对于热流股，其入口温度t in ，h 高于t m -h ，出口温度t out ，h 高于t m -h ，则判断其只位于高温位区间；其t in ，h 高于t m -h ，t out ，h 低于t m -h ，高于t l -m ，则判断其跨越高温位区间和中温位区间；其t in ，h 高于t m -h ，t out ，h 低于t l -m ，则判断其跨越三个区间；其t in ，h 低于t m -h ，t out ，h 低于t m -h ，高于t l -m ，则判断其跨越中温位区间和低温位区间；其t in ，h 低于t l -m ，t out ，h 低于t l -m ，则判断其只位于低温位区间。对于冷流股采用同理的区间跨度确定方式。将节点按照流股区间跨度分配到流股上，对于不位于某温位区间上的流股该区间的节点则不分配。 3) 节点匹配：冷热流股的节点匹配方式基本遵循节点非结构模型。特别的，对于热流股低温位节点和冷流股高温位节点，禁止它们跨区间进行匹配，只可与位于自区间的节点匹配，而其余温位区间的节点仍可以自由匹配。 仍以上节的7sp算例为例，建立的基于温位区间的换热网络模型以直观图示，如图3所示。 图3. 7sp基于温位区间的换热网络模型 该算例模型确定的低温位区间和中温位区间的界限温度t l -m 为60℃，中温位区间和高温位区间的界限温度t m -h 为120℃，热流股H1跨越三个温位区间，H2跨越中温位区间和低温位区间，H3只位于低温位区间，冷流股C1跨越中温位区间和低温位区间，C2跨越中温位区间和高温位区间，C3只位于低温位区间，C4只位于高温位区间。对于节点的匹配方式，热流股H1，H2和H3的低温位区间节点只可与冷流股与C1和C3的低温位区间节点匹配，冷流股C2和C4的高温位区间节点只可与H1的高温位区间节点匹配。可以看出，对于热流股H3，只有冷流股C1和C3可以与之匹配，对于冷流股C4，只有热流股H1可以与之匹配，符合上述分析时，符合热力学原理的可行匹配结构。同时，其余的节点仍可遵循节点非结构模型节点自由匹配的方式，在减少求解空间内不可行匹配的基础上，保证了足够大的求解空间。 3.2. 基于温位区间的换热网络模型优化效果分析 为了验证基于温位区间的换热网络模型的有效性，采用RWCE算法优化2个算例，与节点非结构模型的优化效率进行对比。 1) 算例1算例H6C4 算例1采用6股热流股和4股冷流股的10sp算例，算例具体参数见表2 [ 9 ]。 Table 2 10sp example dat 流体 T IN (℃) T OUT (℃) F (kW/℃) H1 85 45 156.3 H2 120 40 50.0 H3 125 35 23.9 H4 56 46 1250 H5 90 86 1500 H6 225 75 50.0 C1 40 55 466.7 C2 55 65 600 C3 65 165 180 C4 10 170 81.3 HU 200 198 - CU 15 20 - 表2. 10sp算例数据 换热单元面积费用公式：60A $/year (A inm 2 )；热公用工程单位费用：100 $/(kW·year)；冷公用工程单位费用：15 $/(kW·year)；每个换热单元的总传热系数：0.025 kW/(m 2 ·℃)。 对10sp算例建立模型，基于各流股的进出口温度，确定高温位区间与中温位区间的界限温度为120℃，中温位区间与低温位区间的界限温度为56℃，对于流股位于中温位区间上的分段分配10个节点，高温位区间和低温位区间的分段各分配5个节点，最终形成的模型图示如图4所示。 图4. 10sp算例基于温位区间模型 对于10sp算例，只有热流股H4较为特殊，其只位于低温位区间，与冷流股C3无法形成可行匹配结构，与C2的换热温差也较小难以形成可行匹配，能与之有效换热的只有冷流股C1和C4。基于节点非结构模型优化该算例时，热流股H4往往由于在优化进程中生成大量温度交叉的换热单元，难以形成可行匹配关系的换热单元，援引文献 [ 11 ] 中采用节点非结构模型优化后所得的两个结果，其结构如图5所示，结果图5(a)中H4没有与冷股匹配换热，只以在流股末端以冷公用工程的方式冷却到目标温度，结果图5(b)中H4与C4生成了一个小换热量的换热单元，仍然需要加以大换热量的冷公用工程。 图5. 节点非结构模型优化10sp结果 采用基于温位区间的换热网络模型优化该算例所得结果，其换热网络结构如图6所示，年综合费用为5587396 $/year，相比节点非结构模型优化所得结果降低了7166 $/year。该结构在H4-C4匹配生成了一个换热量为4727.8 J的换热单元，有效增加热流股H4的换热效率，降低整体换热网络结构的年综合费用。 图7为节点非结构和基于温位区间的换热网络模型优化10sp算例的个体费用迭代曲线，可以看出，采用基于温位区间的换热网络模型优化10sp算例，费用下降更快，在相同的迭代步数下得到的结果更优。 图6. 基于温位区间模型优化10sp结果 图7. 非结构模型与改进模型费用迭代曲线 2) 算例2算例H13C7 算例2采用13股热流股7股冷流股的20sp算例，算例具体参数见表3 [ 10 ]。 Table 3 20sp example dat 流体 T IN (℃) T OUT (℃) F (kW/℃) H1 576 437 23.1 H2 599 399 15.22 H3 530 382 15.15 H4 449 237 14.76 H5 368 177 10.7 H6 121 114 149.6 H7 202 185 258.2 H8 185 113 8.38 H9 140 120 59.89 H10 69 66 165.79 H11 120 68 8.74 H12 67 35 7.62 H13 1034.5 376 21.3 C1 123 343 10.61 C2 20 156 6.65 C3 156 157 3291 C4 20 182 26.63 C5 182 318 31.19 C6 318 320 4011.83 C7 322 923.78 17.6 HU 927 927 - CU 9 17 - 表3. 20sp算例参数 换热单元面积费用公式：4000 + 500A $/year (A inm 2 )；热公用工程单位费用：250 $/(kW·year)；冷公用工程单位费用：25 $/(kW·year)；每个换热单元的总传热系数：0.06 kW/(m 2 ·℃)。 对20sp算例建立模型，确定的高温位区间与中温位区间的界限温度为117℃，中温位区间与低温位区间的界限温度为318℃，建立的基于温位的模型图示如图8所示。 图8. 20sp基于温位区间的模型 由于20sp算例较大，各个流股的温度跨度区间差别较大，较多流股只位于单个温位区间，只有少数几个流股跨越多个区间。为保证求解区域足够，对于流股位于各个区间的分段上都分配10个节点。对比节点非结构，对每股流股均布置10个节点，单步迭代的计算时间有稍许增加。但20sp算例中，被限制节点匹配方式的流股有热流股H6， H9， H10， H11， H12和冷流股C6，C7，这些流股在节点非结构模型中会生成大量的不可行匹配结构，基于温位区间的换热网络模型的优化效率仍大大优于节点非结构模型。改进后的模型在算例越大，包含的温位区间跨度小的流股越多，其对比节点非结构模型的优势就越大。采用基于温位区间的换热网络模型优化20sp算例所得的最终结果为1，400，019 $/year，其换热网络结构示意图如图9所示，相比节点非结构模型优化后结果1，418，981 $/year，减少了18，962 $/year。基于温位区间的换热网络模型优化结果明显更优。 图9. 20sp算例优化后结果