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user: 3. 免棱镜全站仪的应用及精度分析 3.1. 项目概况 京沪高速公路莱芜至临沂某段改扩建工程第三段(K540 + 580-K561 + 000)，起点位于南赵庄村南侧新泰蒙阴界，于薛家官庄南侧设蒙阴西互通立交，跨过东儒莱河后，路线从既有高速右侧分离新建双向八车道，向东南跨越南官庄河，经南竺院村南后顺接既有高速公路，经蒙阴县城南侧设蒙阴互通，行经新建蒙阴服务区、桃墟镇西侧后到达本段终点。路线全长20.42公里。采用全站仪测量，本项目平面坐标系统采用西安80坐标系，高程采用1985黄海高程系统。 3.2. 案例分析 由于高速公路的沥青路面，在使用免棱镜模式下视野范围有限，在中间设站，前方16个点，后方16个点，每20米选取两个点，分别为高速公路前进方向偏距为9.9，偏距为12.4的位置。总共选取32个实测点位进行误差分析，在外业测量的近千组点位中，抽取了32组进行数据的精度评定。分别使用有棱镜全站仪和无棱镜全站仪所得数据如表2所示。 Table 2 Plane and elevation measurements of prism and prism-free total stations (unit: m 有棱镜全站仪 免棱镜全站仪 点号 X Y H X Y H 1 ***6593.202 ***603.007 252.189 ***6593.217 ***603 252.198 2 ***6591.118 ***619.675 252.138 ***6591.11 ***619.685 252.145 3 ***6582.149 ***621.057 252.228 ***6582.132 ***621.037 252.218 4 ***6580.065 ***619.675 252.154 ***6580.081 ***619.67 252.156 5 ***6571.096 ***637.725 252.278 ***6571.105 ***637.74 252.271 6 ***6569.012 ***636.344 252.222 ***6569 ***636.352 252.225 7 ***6560.043 ***654.394 252.352 ***6560.05 ***654.41 252.345 8 ***6557.96 ***653.012 252.287 ***6557.97 ***653 252.298 9 ***6548.99 ***671.062 252.438 ***6548.9 ***671.073 252.452 10 ***6546.907 ***669.681 252.388 ***6546.918 ***669.675 252.37 11 ***6537.938 ***687.731 252.544 ***6537.927 ***687.725 252.53 12 ***6535.854 ***686.349 252.488 ***6535.838 ***686.345 252.5 13 ***6526.885 ***704.399 252.654 ***6526.895 ***704.391 252.674 14 ***6524.801 ***703.017 252.596 ***6524.814 ***703.04 252.604 15 ***6515.832 ***721.067 252.758 ***6515.822 ***721.05 252.751 16 ***6513.749 ***719.686 252.684 ***6513.74 ***719.681 252.7 17 ***6504.779 ***737.736 252.872 ***6504.789 ***737.741 252.892 18 ***6502.696 ***736.354 252.799 ***6502.7 ***736.362 252.812 19 ***6493.727 ***754.404 252.973 ***6493.737 ***754.415 252.96 20 ***6491.643 ***753.023 252.907 ***6491.629 ***753.032 252.92 21 ***6482.674 ***771.073 253.071 ***6482.684 ***771.058 253.085 22 ***6480.59 ***769.691 253 ***6480.581 ***769.681 253.01 23 ***6471.621 ***787.741 253.17 ***6471.635 ***787.752 253.156 24 ***6469.537 ***786.359 253.117 ***6469.551 ***786.351 253.131 25 ***6460.568 ***804.409 253.292 ***6460.548 ***804.395 253.298 26 ***6458.485 ***803.028 253.233 ***6458.48 ***803.022 253.218 27 ***6449.515 ***821.078 253.385 ***6449.531 ***821.088 253.372 28 ***6447.432 ***819.696 253.322 ***6447.44 ***819.712 253.315 29 ***6438.463 ***837.746 253.491 ***6438.469 ***837.738 253.506 30 ***6436.379 ***836.365 253.428 ***6436.386 ***836.358 253.412 31 ***6427.41 ***854.415 253.609 ***6427.425 ***854.413 253.62 32 ***6425.326 ***853.033 253.544 ***6425.311 ***853.048 253.562 表2. 有棱镜全站仪和免棱镜全站仪平面和高程测量数据(单位：m) 根据《数字测绘成果质量检查与验(GB/T 18316-2008)》，利用公式(1)-(2)求得误差如表3所示。 Table 3 Plane and elevation error values (unit: m 点号 北坐标X差值 东坐标Y差值 高程H差值 1 0.015 −0.007 0.009 2 −0.008 0.01 0.007 3 −0.017 −0.02 −0.01 4 0.016 −0.005 0.002 5 0.009 0.015 −0.007 6 −0.012 0.008 0.003 7 0.007 0.016 −0.007 8 0.01 −0.012 0.011 9 −0.009 0.011 0.014 10 0.011 −0.006 −0.018 11 −0.011 −0.006 −0.014 12 −0.016 −0.004 0.012 13 0.01 −0.008 0.02 14 0.013 0.023 0.008 15 −0.01 −0.017 −0.007 16 −0.009 −0.005 0.016 17 0.01 0.005 0.02 18 0.004 0.008 0.013 19 0.01 0.011 −0.013 20 −0.014 0.009 0.013 21 0.01 −0.015 0.014 22 −0.009 −0.01 0.01 23 0.014 0.011 −0.014 24 0.014 −0.008 0.014 25 −0.02 −0.014 0.006 26 −0.005 −0.006 −0.015 27 0.016 0.01 −0.013 28 0.008 0.016 −0.007 29 0.006 −0.008 0.015 30 0.007 −0.007 −0.016 31 0.015 −0.002 0.011 32 −0.015 0.015 0.018 表3. 平面和高程误差值(单位：m) 根据误差表绘制误差曲线图如下图2~图4所示。其中横坐标为点号，纵坐标为误差值，单位为m。 图2. 有棱镜全站仪和免棱镜全站仪的北坐标差 图3. 有棱镜全站仪和免棱镜全站仪的东坐标差 图4. 有棱镜全站仪和免棱镜全站仪的高程差 根据《数字测绘成果质量检查与验(GB/T 18316-2008)》对所得数据进行分析： 用以下公式计算平面精度： M = ± ∑ i = 1 n { ( X i − x i ) + ( Y i − y i ) } n − 1 (1) 式中：M为点位中误差，单位为m；X i 为免棱镜模式下的值，单位为m；Y i 为免棱镜模式下的东坐标值，单位为m；x i 为有棱镜模式下的北坐标值，单位为m；y i 为有棱镜模式下的东坐标值，单位为m；n为测点个数。经计算M = 16.6 mm，平面精度小于评定规范小于50 mm的要求。 用以下公式计算高程精度： M h = ± ∑ i = 1 n ( H i − h i ) 2 n − 1 (2) 式中： M h 为高程中误差，单位为m； H i 为免棱镜模式下的高程，单位为m； h i 为有棱镜模式下的高程，单位为m；n为测点个数。经计算 M h = 12.7 mm，高程精度满足评定标准小于30 mm的要求。