system: [SYSTEM]

user: 4. 数据实证 4.1. 数据的描述与分析 本文将网址 [ 17 ] 提供的数据代入上述模型中进行数据实证。以原生代(青岛)科技有限公司开发的海陆两用OE-ODO型光学氧气传感器的相关工作参数为参考，设定各参数值如下： (i) 移动充电器的移动速度 v = 5   m / s 。 (ii) 移动充电器的充电速率 r = 400   mA / h 。 (iii) 传感器电量的最小阈值 f = 7.3   mA 。 由节点经纬度测算任意两节点A，B间的实际距离，根据该距离数据构建权矩阵，可利用“改良圈–遗传算法”获得本实例的一条最短路，具体的路线如图3所示，求解得到最优路径值为11.4850 km。 图3. “改良圈–遗传算法”充电路线图 4.2. PDC模型和SSC模型的MBC求解 将参数值代入SSC模型的(3.12)式即可得到各传感器的MBC，同时，为了说明节点电池容量在周期跨度上的收敛性，下面也运用MATLAB分别计算了给定参数PDC模型的前10个周期的电池容量以及SSC模型下的电池容量，得到结果如表1所示。 Table 1 Comparison of solution values between PDC model and SSC mode 节点编号 第1周期 第2周期 第3周期 … 第9周期 第10周期 SSC 2 7.4052 13.2471 14.7947 15.1616 15.1616 15.1616 1 7.4275 11.4974 12.5344 12.7760 12.7760 12.7759 9 7.4841 10.8436 11.6814 11.8737 11.8737 11.8737 … … … … … … … 19 11.0251 12.5610 12.8200 12.8760 12.8760 12.8759 20 10.4797 11.6283 11.8301 11.8737 11.8737 11.8737 17 11.3140 12.5943 12.8260 12.8760 12.8760 12.8759 表1. PDC模型与SSC模型求解值对比 可知，PDC模型推导的传感器MBC从第5周期开始就收敛于定值，且在给定相同参数值的情况下该值与SSC模型下传感器最小电容的求解值是一致的，则验证了SSC模型，能够较充分地说明PDC模型和SSC模型的可靠性和有效性。 4.3. MBC-GA-MTSP的多MC的路线规划求解 以派出4个移动充电器为例，利用MBC-GA-MTSP模型求解最优充电路线，此时 k = 7 ，即派出的MC至少通过的传感器个数在区间[1， 7]范围内，这几种取值下的最短路线求解如图4和表2所示。 图4. 经过传感器最小个数不同情况下的路径分配图 Table 2 The shortest path with different minimum number of sensor 至少经过的传感器个数 最短总路径(km) 最短总路径下对应的四个子路径长度(km) 1 12.8119 0.507808， 0.485657， 5.025705， 6.792688 2 13.2791 1.296756， 3.063966， 4.014849， 4.903523 3， 4 13.4845 1.686619， 3.489202， 4.014849， 4.293873 5 13.5880 1.792587， 3.063966， 4.014849， 4.716595 6 13.6476 1.972047， 3.489202， 4.014849， 4.171539 7 13.6974 3.345583， 3.489202， 4.014849， 2.847734 表2. 经过传感器最小个数不同情况下的最短路径 可以发现，虽然当MC至少经过1个传感器时的总路径最短，但此时路线分布不均匀，其中2个MC都仅通过1个传感器。得到全部路线后，我们将每种情况下的子路径节点信息代入(3.12)式计算MBC，取最大值后得到的结果如表3所示。 Table 3 Minimum and maximum battery capacity under different condition 至少经过的传感器个数 max 1 ≤ j ≤ n E i j 1 10.74 2 9.8739 3， 4 9.1287 5 9.2347 6 9.1287 7 9.1287 表3. 不同情况下的最小电池容量最大值 因此，可以得到 S = { 3 ， 4 ， 6 ， 7 } ，这些路线中， i = 3 ， 4 对应的总路线长度最短，最短总路线长度为13.4845 km。所对应的4个MC的最优充电路线具体为： ※第一段： D C → S 2 → S 8 → S 12 → S 10 → D C ※第二段： D C → S 1 → S 9 → S 7 → S 6 → S 11 → S 14 → S 15 → S 27 → S 16 → S 13 → S 5 → D C ※第三段： D C → S 17 → S 19 → S 29 → S 26 → S 25 → S 18 → S 20 → D C ※第四段： D C → S 3 → S 28 → S 24 → S 23 → S 22 → S 21 → S 4 → D C 此时，每个传感器的最小电池容量也已经由(3.12)式求出。 4.4. 支持增加传感器的模型求解 假设原系统充电完成后的周期间隔 t 0 = 300   s ，代入到(3.12)式求解每个传感器的MBC值如表4所示。如在原传感器数据的基础上，新增1个传感器，节点编号记为30，已知传感器的经纬度及能量消耗速率分别为120.70˚，36.37˚，5.2 mA/h。利用“改良圈–遗传算法”求得新系统的最优路径值为11.6095 km，此时 T ′ 1 = 2321.9   s ，代入到(3.20)式中可以算出 t ′ 0 ≤ 220.7126   s 。 Table 4 Relevant calculation when adding sensor 传感器节点编号 t 0 = 300   s 1 13.4908 2 16.1878 … … 29 13.4908 30 (新增传感器) 13.2645 表4. 增加传感器的相关计算 最后，将计算出的结果代入到(3.21)式可以得出增加该传感器后系统间隔时间的改变量 Δ t 0 ≥ 79.2874   s ，代入(3.17)式可得新增加的传感器MBC。对于支持增加传感器的多MC模型，利用类似的方法代入到相关公式即可求解。 4.5. 参数的灵敏度分析 在给定参数的情况下，能够通过SSC模型计算解析解直接求取对应的各节点MBC。由于现实中参数的设定存在一定不确定性，为使模型更具普适性，可选取不确定性较大的MC移动速度v和充电速率r两个参数进行灵敏度分析，以反映参数变化对模型解析所带来的影响。 设定 v ∈ [ 1 ， 10 ] ， r ∈ [ 200 ， 1000 ] ，使用MATLAB软件做参数变动下MBC的变化示意图，如图5所示。 图5. 移动速度和充电速率的灵敏度分析 基于上述参数的区间设定，分析上图可以发现，MC的移动速度以及其充电速率都与传感器的MBC呈现负相关关系，在距离起始点较近的有限区间里，两个参数的变动都对MBC产生了较为显著的影响，参数基数较大时的变动影响较小。 传感器的最低工作电量阈值f也会在一定程度上影响传感器的MBC，但是最低工作电量是传感器自身工作属性，与选择的传感器有关，非系统调控参数。总的来说，通过增加移动速度v以及提高充电速率r，可以达到降低传感器的MBC的目的。