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user: 3. 论证体篇章结构的形式化描述 本文在廖秋忠关于论证体篇章整体结构研究的基础上 [ 1 ] ，以姜岷山的篇章系统性理论为依据 [ 2 ] ，进一步对论证体篇章结构进行形式化的描述、修改和扩充，以便为计算机进行篇章结构自动分析奠定基础。下面用正则表达式形式来对篇章文本中的一些概念进行定义，其中的一些符号含义如下： “ = ”意思是“等价于”或“定义为”； “+”表示进行变量(分量)的连接运算； “[ ]”的意思是“或”，即从方括弧内列出的若干个分量中选择一个，用‘|’号分开供选择的分量； “{}”的意思是“重复”，即重复花括弧内的分量。如果定义集合，则表示里面是集合中的元素； “()”的意思是“可选”，即圆括弧里的分量可有可无。 定义1 汉字字符串集，英文字符串集，数字字符串集，标点符号集，章节符号集 汉字字符串集CStrings={u| u是具有实际意义的汉字字符串}； 英文字符串集EStrings={v| v是英文单词字符串}； 数字字符串集Nstrings={w| w是阿拉伯数字串}； 标点符号集Punctuations={p| p是标点符号}。定义中文文本中P 1 ={？，！，。…}，英文文本中P 2 ={?，!，.，…}，Punctuations= P 1 ∪P 2 ； 章节符号集TitleStrings={t| t是章节符号}，例如“一”、“第一章”、“第二章”等。 定义2 句子(SimpleSentence，简称SS)，复句(CompoundSentence，简称CS) 句 子 ( SS ) = u + { u + ( [ v | w ] ) } + p ，其中‘+’为连接运算，pÎPunctuations，uÎCStrings，vÎEStrings，wÎNstrings； 复 句 ( CS ) = SS + p + { ( SS + p ) } ，其中SS为简单句，‘+’为连接运算，pÎPunctuations。 定义3 标题(Title， 简称T) 标 题 ( T ) = ( t ) + u + { u + ( [ v | w ] ) } + ( p ) ，‘+’为连接运算，tÎTitleStrings，pÎPunctuations，uÎCStrings，vÎEStrings，wÎNstrings； 当标题为文章的题目时，其标题记为T 0 ，其他标题记为T i ，通常T 0 后面没有标点符号，而其他标题后面可能有标点符号，也可能没有。 定义4 标题的级(depth，记为d) 文章中标题的级递归定义如下： 1) 文章的题目(标题)T 0 的级定义为 d ( T 0 ) = 0 ； 2) 若T ki 是标题T k 的子标题，则T ki 的级定义为 d ( T k i ) = d ( T k ) + 1 ，其中 k i ， k 为标题的下标变量， 0 < k i ， k < n ，n为大于0的正整数。 定义5 自然段(Paragraph，简称Para)，文章(Text) 自 然 段 ( Para ) = [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } ； 文 章 ( Text ) = T 0 + Para + { ( T i ) + ( Para ) } ，其中i为标题的下标变量； 也可以将文章(Text)看成是一个有序的前后衔接和连贯的句子序列，因此也可以定义为：文章(Text)= [SS|CS] + {([SS|CS])}，在这里，相当于将文章中的所有标题都看成是一个句子，因此文章成为了句子的集合序列。 定义6 文章主题(Topic)或子主题(subTopic) 文章主题(Topic)指的是文章的中心思想，通常用一个或若干个关键词来表示，有时也用句子来描述文章主题。文章的子主题(subTopic)是相对于上一级主题而言，用来概括当前一个完整语义片段的主要思想或观点，常用一个或若干个关键词或句子来表示。 文 章 主 题 ( Topic ) = [ keyword + { ( keyword ) } | SS | CS ] ； 子 主 题 ( subTopic ) = [ keyword + { ( keyword ) } | SS | CS ] ； 其中keyword Î CStrings ∪ EStrings。 下面结合上述定义并参考廖秋忠(1992)，来定义与篇章结构相关的概念。由于本文以中文议论文文章为研究对象，因此这里就论证体篇章结构进行形式化定义，其它体裁文章可相应参考。其中用到的一些符号含义如下： S表示文本中的一个结构单元，可以是句子，句群，或段落等单位， S = [ [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } | Para + { ( Para ) } ] 。S的下标表示该结构单元在篇章中的序位； A表示论证结论， A ∈ { Topic } ∪ { subTopic } ； P表示论题，包括论点或论断， P = [ SS | CS ] ； E表示论据， E = [ [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } | Para + { ( Para ) } ] ； PosE表示正面论据， PosE = [ [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } | Para + { ( Para ) } ] ； NegE表示反面论据， NegE = [ [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } | Para + { ( Para ) } ] ； I表示引言， I = [ [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } | Para + { ( Para ) } ] ； C表示结尾， C = [ [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } | Para + { ( Para ) } ] ； CI表示澄清， CI = [ [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } | Para + { ( Para ) } ] ； Q表示问题， Q = [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } ； Ans表示答案， Ans = [ SS | CS ] + { ( [ SS | CS ] ) } ； ⌒表示结构单元组件的连接运算； Δ表示相关语段的层次结构不再进一步分析。 定义7 基本论证结构(Elementary Argumentation Structure，简称EAS)，递归论证结构(Recursive Argumentation Structure，简称RAS) 基本论证结构是指包括一个论证结论A、至少一个论题P、至多一个引言I、至多一个结尾C和若干个论据E所构成的论证结构；而递归论证结构则是有若干个基本论证结构递归嵌套而成。两种结构的形式描述如下(用重写规则表示)： 结构EAS： A → I ( P 1 ⋯ P m ) C ⌢ ， P j → P j E 1 ⋯ E n ⌢ ，其中 E i ∈ { PosE } ∪ { NegE } ； 结构RAS： A → I ( P 1 ⋯ P m ) C ⌢ ， P j → P j E 1 ⋯ E n ⌢ ，其中 E i ∈ { PosE } ∪ { NegE } ； I → A ， E i → A ， C → A ； 从上面递归论证结构RAS的定义可以看出，一个I可以看做是一个基本论证结构并用A来重写，一个E i 也可以看做是一个基本论证结构并用A来重写，直到不能再进一步分析为止，一个C同样也可以看作一个基本论证结构并用A来重写。上面的定义可以用图1的树型结构图表示，图1(b)中以基本论证结构为单位进行编号，如A 0 ，A 1 ，…等。 从图1(a)可知，一个基本论证结构EAS通常包括引言、论点和相应的若干论据、结论组成。而图1(b)中，一个递归论证结构RAS，为了描述一个引言部分I，可能又必须先通过一些事例或某种现象接引过来，然后通过论据和论证分析，最后得到引言部分需要的结论，也就是说一个引言部分如果可以再分析的话可以看成是一个基本论证结构。同样，对每个上一层的论据E i ，又可以看成是下一层的一个A，因此也是一个基本论证结构。而每个上层的结尾C，也可以看成是下一层的一个A，因此同样是一个基本论证结构。通过这种递归形式，可以构造成一个复杂的递归论证结构。这种结构反映了论证体文章可以从不同的视角、不同的层次看到文章的组织结构形式，从最高层可以看到文章只有引言、若干个论点和一个结论部分组成，但是深入下一层后，或许可以对每一部分进行再分析，得到更细化的基本论证结构。 定义8 文本结构树(Text-Structure-Tree，简称TST) 文本结构树(TST)是一棵层次结构树，它可以用一个二元组TST=(V， E)表示，其中V为结点集，E为连接结点的边集(树枝集)。令 V = V 1 ∪ V 2 ，其中V 1 为TST的内结点，是文本对应的递归论证结构RAS中的‘A’类型结点的集合，即如果 v 1 ∈ V 1 ，则 v 1 ∈ { Topic } ∪ { subTopic } ；V 2 为TST的叶子结点，是文本对应的递归论证结构RAS中‘S’类型结点的集合，即如果 v 2 ∈ V 2 ，则v 2 指向文章中一个句子、一个句群或一个段落。对于TST中的任意两个结点 v 3 ∈ V 1 ， v 4 ∈ V 1 ，如果在文本对应的递归论证结构RAS树中，v 4 对应的A结点是v 3 对应的A结点的后代结点，则在TST中v 4 也是v 3 的后代结点。文本结构树描述的是文本的逻辑结构组织。 例如，如果一个文本有S 1 ~S n 共n个句子，可以根据上面的定义构造一棵文本结构树如图2所示，有 v 0 ~ v m − 1 共m个结点，图中空心圆结点表示为内结点，实心圆结点表示为叶子结点，并用箭头线指向实际文本中的句子或句群。 值得注意的是，如果对TST从根结点按深度优先搜索进行遍历，并将叶子结点按遍历遇到的先后顺 图1. 基本论证结构EAS和递归论证结构RAS的示意图 图2. 文本结构树TST示意图 序记录下来，将所有叶子结点所指向的句子或句群按叶子结点的先后顺序进行连接运算，得到的句子序列必须和原文本句子序列相同，因此，叶子结点序列具有偏序性。 文本结构树(TST)表现的层次性可以用括号方法表示，如果对TST中每个叶子结点设置两个属性：结点前面的左括号数 n 1 、结点后面的右括号数 n 2 ，则文本层次结构的括号表示方法就可以表示成左右括号数的形式。例如，假设一个文本由9个叶子结点(结点可以是段落、句子或句群，这里假定为段落p i ) ( p 1 ， p 2 ， p 3 ， p 4 ， p 5 ， p 6 ， p 7 ， p 8 ， p 9 ) 组成(其层次结构如图3所示)，该文本的组织结构用括号表示法可以表示为： ( p 1 ， ( ( p 2 ， p 3 ) ， ( ( p 4 ， p 5 ) ， p 6 ， ( p 7 ， p 8 ) ) ) ， p 9 ) ，对每个段落的左右括号数进行统计后，就可以转换成下面的数字表示形式： ( 1 ， p 1 ， 0 ) ， ( 2 ， p 2 ， 0 ) ， ( 0 ， p 3 ， 1 ) ， ( 2 ， p 4 ， 0 ) ， ( 0 ， p 5 ， 1 ) ， ( 0 ， p 6 ， 0 ) ， ( 1 ， p 7 ， 0 ) ， ( 0 ， p 8 ， 3 ) ， ( 0 ， p 9 ， 1 ) 上面的序列中，每个元素 ( n 1 ， p i ， n 2 ) 表示段落 p i 所对应的左右括号数，其中 n 1 表示当前段落 p i 具有的左括号数， n 2 表示当前段落 p i 具有的右括号数。因此，文本层次结构的数字表示形式和括号表示形式是一致的，两者之间可以进行相互转换，而且在数字表示形式中， ∑ 1 < i < m ( p i → n 1 ) = ∑ 1 < i < m ( p i → n 2 ) ，其中 p i → n 1 表示段落 p i 属性 n 1 上的值。 下面描述TST中非叶子结点所对应的主题的级、文本主题单元和主题粒度等概念。 图3. 一个由9个叶子结点组成的文本层次结构示意图 定义9 主题的级(Level，记为L) 文本结构树TST中非叶子结点所对应的主题的级的定义与文本物理结构中标题的级的定义类似，可用递归的方式定义如下： 1) TST中根结点 v 0 ( ∈ V 1 ) 所对应的主题的级定义为 L ( v 0 ) = 0 ； 2) 若TST中，v ki 是v k 的子结点，并且 v k i ∈ V 1 ， v k ∈ V 1 ，则v ki 的级定义为 L ( v k i ) = L ( v k ) + 1 ，其中 k i ， k 为下标变量， 0 ≤ k i ， k ≤ m 。 定义10 文本主题单元(TopicUnit，简称TU)，主题结点粒度(Granularity，记为G) 文本结构树TST中以一个非叶子结点 v k ∈ V 1 为根的子树所覆盖的文本块TU k 称为一个文本主题单 元，记为TU k ( v k 〈 S i ， ⋯ ， S j 〉 )，其中 v k 为文本块TU k 对应的主题。 文本结构树TST中文本主题结点(即非叶子结点) v k 的粒度定义为： G ( v k ) = 2 − L ( v k ) 。 从上面关于文本主题结点粒度的定义可知，文本结构树中，结点的粒度值 0 < G ( v k ) ≤ 1 。对于根节点 v 0 ，由于 L ( v 0 ) = 0 ，所以 G ( v 0 ) = 1 / 2 0 = 1 。此外，主题结点 v k 所处的级 L ( v k ) 越高，则其粒度值越小， 也就是说在TST中，根结点 v 0 的粒度最大，其主题概念语义越抽象，而越靠近叶子结点的一些内结点，结点的级越高而粒度值越小，其主题概念语义越明确，这与人对文本中的主题和子主题的概念认知是一致的。还应注意到的是，主题结点 v k 的粒度是相对于当前文本结构树的一个相对值。 定义11 文本主题单元B-I-E结构 文本主题单元中由一个开始部分(B)、若干个中间部分(I)和一个结尾部分(E)组成的主题内容描述结构称为文本主题单元B-I-E结构，其中开始部分(B)是对当前主题内容的一个总的叙述，中间部分(I)则是对当前主题内容分为若干个侧面进行详述，而结尾部分(E)则是对当前主题内容的一个概括性的总结。 对于论证体篇章，文本内一个主题的B-I-E结构实际上对应了一个基本论证结构EAS，如图4所示，其中B-I-E结构中的开始部分B对应了EAS中的一个引言I，而中间部分I则对应了EAS中的若干个论题P和若干证据E，结尾部分E对应了EAS中的结尾C。对于EAS中的论证结论A，可能在B-I-E结构中的开始部分B出现，也有可能在其结尾部分E中出现。文本主题的B-I-E结构与基本论证结构EAS的区别在于：基本论证结构EAS反映了一个文本主题内容内部各部分之间的逻辑或语义关系，而B-I-E结构只是从文本组织的外在表现形式上的一种抽象。 从上下文内容相关性的视角看，B-I-E结构内部的B和每个I k 均有一定的相关性，E和每个I k 也有一定的相关性。如果将一个主题内容文本看成是由这些结点(B、I k 、E)构成的团，则从直观上看，团内的内容相关性密度较大，而团间的内容相关性密度较小，团的内容相关性密度可用下式进行计算。 D ( B ， I ， E ， k ) = 1 2 ( k + 1 ) [ ∑ j = 1 k { R ( B ， I j ) + R ( I j ， E ) } + 2 × R ( B ， E ) ] 图4. 文本主题的B-I-E结构示意图 上式中， D ( B ， I ， E ， k ) 表示由B，k个I和E构成的团T i 的内容相关性密度，k为中间部分I的侧面个数， R ( X ， Y ) 表示 X 和 Y 之间的相关度。