DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 锑及其化合物被美国环保局列为首要污染物，但由于锑在环境中的浓度较低，大多数锑的化合物的溶解度也不高，有关锑的形态、含量、生物可利用性及其迁移规律的研究一直没有受到足够的重视 [ 1 ] 。随着无机和有机锑化合物在工农业生产中的广泛应用，使得每年有相当数量的锑进入环境中 [ 2 ] 。锑的相关研究日益受到人们的关注，Sb(III)的毒性是Sb(V)的10倍左右，有机锑化合物的毒性一般较无机锑小 [ 3 ] 。 锑的形态分析方法有电化学分析法、分光光度法和原子光谱法等。近年来，随着色谱与元素检测器联用技术的发展，锑的形态分析工作取得很大进展。Smichowski等 [ 4 ] 总结了常见的锑形态分析方法。其中应用越来越多的是不同的高压液相色谱分离方法与各种检测技术的联用。这种检测方法可以同时检测Sb(III)、Sb(V)以及有机锑，避免了传统氢化法检测锑时通过检测总锑、Sb(III)从而计算出Sb(V)可能产生的误差，把Sb(III)、Sb(V)的检出限降低至1微克∙升 −1 以下。然而，Sb(III)很容易氧化为Sb(V)，Zheng等人 [ 5 ] 报道了在河水样品中加入的Sb(III)可以在30分钟内被氧化为Sb(V)。柠檬酸可以与Sb(III)和Sb(V)生成稳定络合物，防止Sb(III)向Sb(V)的转化，同时该络合物可使用高效液相色谱与电感耦合等离子体质谱仪联用的方法分离检测，从而应用于无机锑的测定 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 。 本文以柠檬酸络合海水中的Sb(III)和Sb(V)，建立了使用高效液相色谱与电感耦合等离子体质谱仪联用测定海水中无机锑各形态含量的分析方法。
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user: 2. 实验部分 2.1. 仪器及试剂 NexION 300X型电感耦合等离子体质谱仪；Flexar高效液相色谱仪(美国PerkinElmer仪器有限公司)；色谱柱为Hamilton PRP-X100离子交换柱(5 μm， 150 * 4.6 mm)。 所用硝酸为北京化学试剂公司生产，优级纯；一水合柠檬酸，乙二胺四乙酸二钠，邻苯二甲酸和氨水为西陇化工股份有限公司产，分析纯；水为二次去离子水；三氧化二锑为阿拉丁试剂(上海)有限公司产，分析纯；焦锑酸钾为中国上海试剂四厂产，分析纯；海水取自中国南海，经ICP-MS检测含Sb总量低于0.02微克∙升 −1 。 2.2. 标准工作溶液的配制 用三氧化二锑和焦锑酸钾分别配制成含Sb(III)、Sb(V)1000 mg∙L −1 的母液于冰箱中保存。在南海采集海水样品，样品经孔径0.22 μm混合纤维素酯孔膜过滤后，装于聚乙烯塑料瓶中，置于冰箱中低温保存。经ICP-MS检测，该海水中Sb总量低于0.02 μg∙L −1 。使用时将母液用超纯水稀释至100 μg∙L −1 ，取1 mL该溶液，加入1 mL海水用26 mmol∙L −1 柠檬酸溶液稀释至所需浓度，室温放置10分钟后待测。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 分析条件的确定 分别考察了pH值、EDTA和邻苯二甲酸浓度以及流动相流速对分离和检测的影响。实验表明随着pH值增大，Sb柠檬酸络合物的色谱峰峰高变高，半峰宽变小，保留时间增大，选择pH = 4.5为实验酸度。EDTA和邻苯二甲酸的加入都会缩短样品出峰时间，改善样品峰形，考察了不同的EDTA和邻苯二甲酸浓度组合，确定最佳实验条件为5 mmol∙L −1 乙二胺四乙酸二钠(EDTA-2Na)和3 mmol∙L −1 邻苯二甲酸(调pH为4.5)为流动相，使用Hamilton PRP-X100阴离子交换柱，在1.5 mL∙min −1 流速下分离，并以ICP-MS对121Sb进行检测。ICP-MS的工作参数见表1。得到的色谱图见图1。 3.2. 方法检出限和精密度 在选定的测试条件下，按标样配制方法制备含Sb(III)和Sb(V)各10微克∙升 −1 的溶液，连续测定11次，计算得到本方法测定Sb(III)和Sb(V)的精密度和检出限分别为4.6%，3.4%和0.17微克∙升 −1 ，0.30微克∙升 −1 。经验证，本方法在1~100微克∙升 −1 范围内保持良好的线性关系(图2)。 Table 1 Operating parameters for ICP-M RF功率 1600 W 冷却气流速 18 L/min 辅助气流速 1.2 L/min 通用池模式 标准模式 测定的同位素 Sb 121 停留时间 500 ms 分析时间 600 s 表1. ICP-MS的工作参数 图1. Sb(III)-citrate和Sb(V)-citrate (分别为10微克∙升 −1 )的色谱峰 图2. 方法线性相关性 3.3. 无机锑柠檬酸络合物的稳定性 按标样配制方法制备含Sb(III)-Citrate和Sb(V)-Citrate浓度分别为10微克∙升 −1 的混标，在确定的最佳实验条件下每隔一个小时测量一次，连续测定11次，计算所得Sb(III)-Citrate和Sb(V)-Citrate强度的标准偏差分别为2.6%和3.9%。结果表明柠檬酸的加入不仅防止了在样品存储和测定期间Sb(III)向Sb(V)的转化，还极大程度的改善了Sb(III)的峰形，提高了Sb(III)的检出限 [ 8 ] 。
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user: 4. 小结 一直以来，由于Sb(III)与离子交换柱的强烈相互作用导致其峰形较宽，难以获得与Sb(V)接近的检出限。本方法得到的Sb(III)-Citrate和Sb(V)-Citrate均为尖峰，且在柱子上都有适当的保留，很大程度上降低了Sb(III)的检出限。同时由于柠檬酸的加入，大大减少了Sb(III)在检测过程中向Sb(V)的转化。提高了检测结果的准确性。
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user: 摘 要 本文在传统资源受限多项目调度模型的基础上考虑了资源转移时间和转移成本，并用三角模糊数表示工序持续时间和资源转移时间，以刻画实际调度过程中的不确定因素。在弥补以往研究不足的同时，更加贴近现实情况，对多项目管理有一定的指导意义。在求解算法上，采取了常用的遗传算法，并针对考虑资源转移成本的模糊资源受限多项目调度模型给出了相应的模糊优先规则，经过数据试验，基于模糊优先规则的遗传算法可以很好的求解本文提出的模型。 关键词 :项目调度，三角模糊数，资源转移，遗传算法 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着经济的发展，客户定制、个性化生产等商业模式在各行各业广泛出现，为了在全球竞争中占据优势，企业的生产活动更多地倾向于项目化运作 [ 1 ] 。项目资源调度主要解决如何在不同项目或不同工序间合理分配资源，对项目工期、成本等目标的实现至关重要。1963年，Kelley [ 2 ] 首次提出了资源受限项目调度问题(Resource-constrained project scheduling problem， RCPSP)，并以项目完工时间最小化为目标函数。该问题已被证明为NP-hard问题。但世界上90%的项目都是在多项目并行的环境下实施的 [ 3 ] ，因此，资源受限多项目调度问题(Resource-constrained multi-project scheduling problem， RCMPSP)开始出现，Fendley [ 4 ] 首次在其研究中完整地描述了多项目资源调度问题，同时提出了设置项目优先规则、协调到期时间等调度方法。 以往的研究大多假设资源在不同项目间的转移不需要耗费任何时间和成本，这显然与实际情况不符。在现实中，特别是建筑工程项目，大型施工机械的转移对项目进度和成本的影响很大。针对这一缺陷，Kruger D [ 5 ] 首次在模型中引入了资源转移时间这一变量，并提出了相应的启发式算法。随后，宗砚 [ 6 ] 在其研究中同时考虑了资源转移时间和资源转移数量的约束，并提出了一种基于三级启发式规则解码的改进遗传算法对模型进行求解。郭云涛 [ 7 ] 针对考虑资源转移时间的多项目调度问题提出了一种改进的量子遗传算法，经过算例分析证明该算法与传统的遗传算法相比寻优能力更强、求解速度更快。另外，企业的内部和外部环境中均存在着大量的不确定因素，在项目实施过程中经常出现资源供应不及时、恶劣天气干扰等因素导致项目超期或成本超支。并且，大型工程项目往往具有独特性和一次性且相关历史数据非常缺乏，这导致我们很难应用概率理论对不确定因素进行刻画。1979年，Prade [ 8 ] 首次在一个课程调度问题中应用了模糊集理论，他将课程持续时间作为模糊数，建立了相应的模糊调度模型并进行了求解，在弥补概率理论刻画不确定因素不足的同时，也为模糊理论在项目调度问题中的应用开辟了先河。后来，国内外学者开始利用模糊理论，对不确定环境下的项目调度问题进行研究。孙若昕 [ 9 ] 以项目完工时间最小化为目标函数、各工序单位时间内的资源需求量为模糊变量，建立了模糊资源受限多项目调度模型，并设计了相应的模糊优先规则，采用启发式算法对模型进行了求解。 尽管目前已经有少量学者在资源受限多项目调度问题中考虑了资源转移时间这一变量，但仍然缺乏对资源转移成本的考量，同时对不确定因素的研究较少。因此，本文提出了考虑资源转移成本的模糊资源受限多项目调度问题(Fuzzy Resource-Constrained Multi-Project Scheduling Problem With Resource Transfer Cost)，在模型中同时考虑了资源的转移时间和成本，以多项目整体的资源转移成本和延期惩罚(或奖励)之和最小化为目标函数，并引入了模糊理论来刻画项目调度过程中的不确定因素，用三角模糊数表示资源转移时间和工序持续时间，使模型进一步接近实际项目环境。针对求解模糊多项目调度模型的需要，设计了相应的模糊优先规则，通过遗传算法对模型进行了求解。
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user: 3. 基于模糊优先规则的遗传算法 3.1. 模糊优先规则 由于传统的优先规则无法适应模糊资源受限多项目调度模型求解的需求，因此本文在参考相关文献的基础上，设计了相应的模糊优先规则，表1为常见的模糊优先规则。 Table 1 Common fuzzy priority rule 序号 对象 优先规则名称 公式 1 E S T ˜ 最早开始时间最小 min E S T ˜ 2 E F T ˜ 最早完成时间最小 min E F T i ˜ 3 L S T ˜ 最晚开始时间最小 min L S T i ˜ 4 L F T ˜ 最晚结束时间最小 min L F T i ˜ 5 M F S L K 最短松弛时间 min { L S T i ˜ − E S T i ˜ } 6 工序最短持续时间 min d i ˜ 7 L P T ˜ 工序最长持续时间 max d i ˜ 表1. 常见的模糊优先规则 3.2. 遗传算法设计 本文选用遗传算法对考虑资源转移成本的模糊资源受限多项目调度模型进行求解，并针对求解需要对算法进行了部分改进，以下为算法的大致步骤。 1) 编码 本文参考多项目调度的活动节点网络图，设计了基于工序分层的编码方式，只有前一层中的工序执行完毕后，才可以开始执行后一层中的工序。具体规则为：a) 同一层中的工序不得有紧前关系约束；b) 前一层中的工序不得包含后一层中的紧后工序；c) 同一层中所有工序对某资源的需求量不得超过该资源的总量。 2) 解码 本文采用基于模糊优先规则的启发式调度方法对染色体进行解码，大概流程如下：a) 按照层级先后进行工序执行和资源分配；b) 同一层级中的工序按照模糊优先规则进行排序，并确定相应的资源转移工序和转移量，本文选用 L S T ˜ 工序最晚开始时间最小为模糊优先规则。 3) 适应值函数 为了便于模糊数的比较，本文以目标函数的期望值作为适应值函数。 4) 交叉和变异 本文选择常用的单点交叉法和对换变异。随机选择交叉点，子代的编码构成为交叉点前的遵循父代，交叉点后的在剔除已选取的编码的基础上遵循母代。变异的规则为，在前后两层直接无紧前关系约束的基础上，直接对换两层的编码。图1为基于模糊优先规则的遗传算法的流程。
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user: 4. 数值实验 本文给出了一个多项目资源调度的算例，由4个项目 { p 1 ， p 2 ， p 3 ， p 4 } 、共18个实工序组成，如图2所示，项目 { p 1 ， p 2 ， p 3 ， p 4 } 的合同工期分别为35、40、55、50，单位拖期惩罚(或奖励)分别为3、4、4、5。工序持续时间和资源转移时间均为三角模糊数，这4个项目共享3种可更新资源，资源总量分别为20、15、25，具体参数如表2和表3所示。 在具体调度过程中，采用前文中提到的模糊优先规则 min L S T i ˜ 对同一层中的工序进行排序，当遇到多个工序的最晚开始时间相同时，优先调度序号小的工序，另外，在程序运行时，设置了最大迭代次数为100代。最终求得模糊最优解为(139， 158，170)，调度方案为(1， 2， 3， 4， 6， 7， 8， 5， 9， 11， 13， 10， 15， 14， 17， 16， 18)。 图1. 基于模糊优先规则的遗传算法流程 图2. 多项目调度算例网络图 Table 2 Relevant parameters of the exampl 工序 持续时间 所需资源种类 资源需求量 1 (4， 6， 8) 1 5 2 (13， 15， 20) 1 10 3 (8， 11， 13) 2 5 4 (9， 11， 15) 2 10 表2. 算例相关参数 Continued Table 3 Relevant parameters of the exampl 可能发生的资源转移任务(i， j， r) 资源转移时间 最大可转移数量 单位转移成本 (1， 2， 1) (1.8， 2， 3) 5 1 (1， 8， 1) (1.5， 2， 3) 5 2 (1， 10， 1) (1， 1.5， 3) 5 3 (1， 16， 1) (1.1， 2， 4) 5 2 (1， 17， 1) (1， 1.5， 2) 5 3 (2， 10， 1) (1， 2， 4) 10 1 (2， 17， 1) (0.5， 0.8， 1) 10 4 (3， 4， 2) (2， 2.5， 3) 5 3 (3， 5， 2) (1.1， 2， 4) 5 1 (3， 12， 2) (1， 2， 4) 5 3 (3， 14， 2) (0.5， 2.5， 3) 5 1 (3， 18， 2) (1， 1.5， 2) 5 2 (4， 12， 2) (2， 2.5， 4) 10 4 (4， 14， 2) (0.3， 0.5， 1) 10 2 (4， 18， 2) (1， 2， 3) 10 3 (5， 12， 2) (1.1， 2， 4) 5 2 (5， 14， 2) (1， 2， 4) 5 2 (5， 18， 2) (1， 1.5， 2) 5 1 (6， 7， 3) (1， 2， 4) 10 1 (6， 9， 3) (0.5， 2.5， 3) 10 2 (6， 11， 3) (1， 2， 3) 10 3 (6， 15， 3) (1， 2， 3) 10 2 (7， 9， 3) (1.1， 2， 4) 10 3 (7， 11， 3) (1， 2， 4) 10 1 (7， 13， 3) (1， 1.5， 2) 10 3 表3. 算例相关参数 Continued
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user: 5. 结论与展望 在建设工程领域，多项目共同进行已经非常普遍，资源如何合理调度对项目成败至关重要，不确定因素频发也往往导致项目超期或成本超支。本文在模型中考虑了可更新资源在不同项目间转移所带来的时间和成本的影响，并引入了三角模糊数来刻画项目实际调度过程中的不确定性。在弥补以往研究不足的同时，也使得调度模型更加贴近实际情况。在求解方面，本文采用了基于模糊优先规则的遗传算法，经过数值试验发现该算法可以很好求解同时考虑资源转移时间和成本的模糊资源受限多项目调度模型。 但是，本文在研究中仍存在不足之处，将在未来研究中继续深入探讨：其一，模型中只考虑了施工机械等可更新资源，在实际项目调度过程中，工程材料等不可更新资源的调度问题对项目成败同样重要；其二，本文采用三角模糊数来表示工序持续时间和资源转移时间，并未验证三角模糊数是否为对不确定因素最合理的刻画方式。
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user: 摘 要 指数追踪是一种用少量的成分股来追踪某一市场指数走势的方法，它是消极投资组合管理策略中的一种，近年来在我国发展迅速。本文通过三种选股方法选出三个样本股空间，并构建了基于线性回归的指数追踪模型，为了避免线性回归的系数受到极端值的影响，本文还建立了基于分位数回归的指数追踪模型。具体来说，本文选取了上证50指数为目标指数，通过给出建立指数追踪模型的约束条件，再构建两个指数追踪模型，最后分别通过最大权重选股法、最大市值选股法以及最大相关系数选股法对上证50指数的成分股进行选股，选取每种选股法的前15只股票作为样本股空间，最后通过对真实数据的拟合来对选定的成分股分配权重。 关键词 :指数追踪，线性回归，分位数回归，上证50指数 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 投资组合管理策略分为积极投资组合管理策略和消极投资组合管理策略，其中积极投资是指投资者通过主观行为，以追求最大收益或超越市场表现而做出投资管理的策略行为，通常情况下积极投资与投资风格、进出市场时机、行业以及股票的选择等相关。消极投资是一种只期望与市场指数取得相同的收益，而不超越市场指数的投资策略。 近年来随着基金管理越来越成熟，并且大多数的基金倾向于用指数化的方式进行投资，故而指数追踪必然是大部分投资者的选择。同时，随着市场管理制度的健全，想要在低于股票本身真实价值的价格买入股票的可行性越来越小，指数追踪正是完美解决这一困境的有效途径。 对指数追踪进行研究，这对我国资本市场甚至是国际资本市场，都有重要的实际意义和理论意义。研究者研究新的追踪方法，从而使得追踪误差更小，对于投资者而言就有着更便利而且多品种的投资选择，同时获得更高的投资回报。 在国外，最早提出投资组合理论的是Markowitz (1952) [ 1 ] ，该理论包含均值–方差模型和投资组合有效边界模型；Gilli和Kellezi (2002) [ 2 ] 提出了一种关于指数追踪的门限接受算法；Koenker和Bassett (1978) [ 3 ] 最早提出了分位数回归的概念；此后，学界开始对分位数回归的理论进行了深刻的研究，如Koenker和Bassett (1978) [ 4 ] 推导出了分位数回归系数的渐进分布；而Mezali和Beasley (2013) [ 5 ] 则提出用分位数回归来构建金融追踪组合。 在国内，沈双生和郭子忠(2003) [ 8 ] 全面的介绍了指数型基金具有的优势；范旭东(2006) [ 9 ] 通过比较分层抽样中的五种选股方法发现遗传算法在DMinMax模型下的效果最好；后来，杨国梁、赵社涛和徐成贤(2009) [ 10 ] 构建了基于支持向量机(SVM)的指数追踪模型，通过与Ruiz-Torrubiano (2009) [ 7 ] 的模型进行对比，证明了基于SVM的指数追踪模型有更好的效果；Baestaens (1994) [ 6 ] 首先用人工神经网络对指数追踪问题进行研究。 本文将会在第2节先对变量进行详细介绍；在第3节给出本文相对应的约束条件；第4节介绍非线性转换；第5节给出回归模型的建立，包括线性回归的指数追踪和分位数回归的指数追踪；第6节实证分析，分别对线性回归的指数追踪模型和分位数回归的指数追踪模型进行实例分析；第7节将总结全文，提出该方法的优缺点。
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user: 2. 变量介绍 我们需要观察N只股票在时间 0 ， 1 ， ⋯ ， T 的价格，以及所追踪的市场指数在相同时间段的表现。本文将从这N只股票中选出K (K < N)只股票构建一个投资组合来追踪所选择的市场指数。该投资组合的建立包括K只股票的选择，每只股票的购买数量或投资比例。 一般构建指数追踪模型涉及的变量： ε i ，指数追踪组合中第i只股票的最小投资比例； δ i ，指数追踪组合中第i只股票的最大投资比例； X i ，当前追踪组合中第i只股票的持有数量，若新建追踪组合，则 X i = 0 ； V i t ，第i只股票在t时刻的价格； I t ，所追踪的市场指数在t时刻的价格； r i t ，所构建的追踪组合在t时刻的收益率，本文中 r i t = ln V i t V i ， t − 1 ； R t ，所追踪的市场指数在t时刻的收益率，本文中 R t = ln I t I t − 1 ； C，构建指数追踪的总资本，总资本等于指数追踪的总价格和交易费之和； f i s ，卖出第i只股票所需要缴纳的经手费和证管费的比率； f i b ，买入第i只股票所需要缴纳的经手费和证管费的比率； h i s ，卖出第i只股票所需要缴纳的过户费的比率； h i b ，买入第i只股票所需要缴纳的过户费的比率； M i s ，在t时刻第i只股票能够卖出的最大数量； M i b ，在t时刻第i只股票能够买入的最大数量； γ ，总交易费用在总资本中的最大占比，且 0 < γ < 1 ； 决策变量： x i ，新的指数追踪组合中第i只股票的持有数量； ，是一个0~1变量， z i = 1 表示在新的指数追踪中有第i只股票， z i = 0 表示在新的指数追踪中没有第i只股票； a i s ，是一个0~1变量， α i s = 1 表示卖出第i只股票， α i s = 0 表示没卖出第i只股票； a i b ，是一个0~1变量， 表示买入第i只股票， α i s = 0 表示没买入第i只股票； ，表示第i只股票的卖出数量， y i s ≥ 0 ； p i b ，表示第i只股票的买入数量， y i b ≥ 0 ； 为了更好的构建追踪组合，我们先做如下的假设条件： 1) 交易有成本。 2) 股票不能够卖空，即 x i ≥ 0 。 3) 由于中国股市的股票是以一手(100股)为单位买卖的，因此 x i 是以百为单位的一个数。
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user: 3. 约束条件 现在来考虑一下问题的约束条件，主要有： ∑ i = 1 N z i = K (3.1) ε i z i ≤ x i V i t C ≤ δ i z i ，       i = 1 ， ⋯ ， N (3.2) x i = X i + y i b − y i s ，       i = 1 ， ⋯ ， N (3.3) a i s + a i b ≤ 1 ，       i = 1 ， ⋯ ， N (3.4) p i s ≤ min [ M i s ， x i ] a i s ，       i = 1 ， ⋯ ， N (3.5) p i b ≤ M i b a i b ，       i = 1 ， ⋯ ， N (3.6) h i s = ⌈ y i s 1000 ⌉ ∗ 1 ，       i = 1 ， ⋯ ， N (3.7) h i b = ⌈ y i b 1000 ⌉ ∗ 1 ，       i = 1 ， ⋯ ， N (3.8) ∑ i = 1 N V i T x i = C − ∑ i = 1 N ( f i s V i T p i s + f i b V i T p i b + h i s + h i b ) (3.9) ∑ i = 1 N ( f i s V i T p i s + f i b V i T p i b + h i s a i s + h i b a i b ) ≤ γ C (3.10) p i s ， p i b ， x i ≥ 0 ，       i = 1 ， ⋯ ， N (3.11) a i s ， a i b ， z i ∈ [ 0 ， 1 ] ，       i = 1 ， ⋯ ， N (3.12) (3.1)式是确保在新的指数追踪组合中只有K只股票；(3.2)式是确保如果第i只股票在新的追踪组合中(即 z i = 1 )，那么它的持有量满足一个上下限，如果第i只股票不在新的追踪组合中(即 z i = 0 )，那么它的持有量为0；(3.3)式表示经过重新调整之后第i只股票在新的追踪组合中的持有量；(3.4)式是确保在重新调整组合的过程中，第i只股票不会同时发生买入和卖出；(3.5)式是确保第i只股票的卖出量不超过 M i s 和 x i 的最小值，如果没有卖出，那么 p i s 为0；(3.6)式确保第i只股票的买入量不超过 M i b ，如果没有买入，那么 p i b 为0；(3.7)式和(3.8)式则分别定义了第i只股票卖出和买入时所需要缴纳的过户费，由于上海证券中以6为首位数的股票都需要缴纳过户费，且每一千股缴1元，不足一千股按一千股计算；(3.9)式是一个平衡约束，即新的追踪组合的总价值等于总投资金额(当前追踪组合在T时刻的总价值加上现金变化，即C)减去总的交易费用；(3.10)式是对总交易费用设定一个适当的界限；(3.11)式定义连续变量 y i s ， y i b ， x i 非负，(3.12)式定义 a i s ， a i b ， z i 为0~1变量。 通常我们允许根据投资者的偏好来塑造指数追踪组合，包含的约束有： ① 公式(3.1)中K关系到追踪组合中股票种类数量； ② 公式(3.2)中 ε i 和 δ i 关系到第i只股票的最小和最大投资比例； ③ 公式(3.5)和公式(3.6)中 M i s 和 M i b 关系到第i只股票能够卖出和买入的最大数量； ④ 公式(3.10)中 γ 关系到总交易费用在总投资额中的最大占比。
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user: 4. 非线性转换 新的追踪组合在t时刻时的总收益率为 ln ∑ i = 1 N x i V i t ∑ i = 1 N x i V i ， t − 1 ，很显然，这是一个关于决策变量 x i 的非线性 函数。为了线性化总收益率，我们借鉴了Beasley和Canakgoz (2008)的方法，假设它可以表示成单只股票收益的线性加权和，每只股票的权重表示了这只股票在追踪组合中所占的比例，且所有权重的总和为 1。假设所构建的追踪组合中的第i只股票在t时刻的所占权重为 W i t ，其中 ，且 ∑ i = 1 N W i t = 1 ， i = 1 ， ⋯ ， N ，那么追踪组合在t时刻的总收益为 ∑ i = 1 N W i t r i t 。 通过 W i t 的表达式可以知道它仍是一个包含决策变量 x i 的非线性表达式，对 W i t 进行一个恒定的变换，使得 W i t 不依赖于时间t，假设 W i t 进行变换后为 w i ，那么 w i = x i V i T ∑ j = 1 N x j V j T 表示在T时刻第i只股票的所占比重。经过这个变换后，追踪组合在t时刻的总收益为 ∑ i = 1 N w i r i t 。但是 w i 还是一个非线性表达式，我们 通过公式(3.9)对它进行替换： w i = x i V i T ∑ j = 1 N x j V j T = x i V i T C − ∑ i = 1 N ( f i s V i T p i s + f i b V i T p i b + h i s + h i b ) (4.1) 又由公式(3.10)知道 ∑ i = 1 N ( f i s V i T p i s + f i b V i T p i b + h i s + h i b ) 的上界是 γ C ，因此我们可以对公式(3.13)继续进 行替换： w i = x i V i T C − ∑ i = 1 N ( f i s V i T p i s + f i b V i T p i b + h i s + h i b ) ≤ x i V i T C − γ C (4.2) 为了得到线性表达式，可以近似的估计 w i 的值，即： w i = x i V i T C − γ C ，       i = 1 ， ⋯ ， N (4.3) 通过近似估计之后追踪组合的收益可以近似表达为 ∑ i = 1 N w i r i t ， t = 1 ， ⋯ ， T 。
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user: 5. 回归模型建立 5.1. 基于线性回归的指数追踪 根据一元回归方程我们可以建立第i只股票的收益率与市场指数收益率的关系式： r i t = α i + β i R t + ε i 其中 i = 1 ， 2 ， ⋯ ， K 。从经济学上看 表示市场指数以外的部分对第i只股票收益的影响， β i 表示市场指数对第i只股票收益的影响。根据公式(4.3)可知在所构建的追踪组合中的每只股票所占权重分别为 w 1 ， w 2 ， ⋯ ， w N ，那么追踪组合在t时刻的总收益 y t 为： y t = w 1 r 1 t + w 2 r 2 t + ⋯ + w N r N t = ∑ i = 1 N w i α i + ∑ i = 1 N w i β i R t (5.1) 令 ∑ i = 1 N w i α i = α ， ∑ i = 1 N w i β i = β ，那么公式(5.1)可以简写成 y t = α + β R t (5.2) 根据指数追踪的性质，我们希望公式(5.2)中的 α = 0 ， β = 1 ，这样就能完全复制所追踪的市场指数。 通过最小二乘法可以得到 α i 和 β i 的估计值为 α ^ i 和 β ^ i ，那么 α 和 β 的估计值为 α ^ 和 β ^ ，且 ∑ i = 1 N w i α ^ i = α ^ ， ∑ i = 1 N w i β ^ i = β ^ 。现在目标是使得 α ^ = 0 ， β ^ = 1 ，下面我们将介绍一种方法来尽可能达到 这个目标。我们将求解如下问题： min w λ 1 | α ^ − 0 | + λ 2 | β ^ − 1 | (5.3) 其中w满足的约束条件为公式(3.1)~(3.12)和(4.3)，并且 λ 1 ， λ 2 ≥ 0 ， λ 1 + λ 2 = 1 。 λ 1 和 λ 2 是由投资者自己决定的，如果投资者偏向于获得不受追踪指数影响的收益的话，可以给 赋予更大的值；如果投资者偏向于更好的复制追踪指数的收益，可以给 λ 2 赋予更大的值。 5.2. 基于分位数回归的指数追踪 5.2.1. 分位数回归参数估计 在线性回归中我们是通过最小二乘法解决优化问题从而估计系数 α 和 β 。在分位数回归中可以模仿线性回归构建一个优化问题： min α q ， β q ∑ i = 1 n ( q − I Y i ≤ α q + β q X i ) ( Y i − ( α q + β q X i ) ) (5.4) 其中 I Y i ≤ α q + β q X i = { 1       如 果 Y i ≤ α q + β q X i 0                       其 他 定义残差 u i = Y i − ( α q + β q X i ) ，那么 ( q − I Y i ≤ α q + β q X i ) ( Y i − ( α q + β q X i ) ) = ( q − I Y i ≤ α q + β q X i ) u i = { ( q − 1 ) u i         如 果 Y i ≤ α q + β q X i q u i                                       其 他 分位数回归模型(5.4)的系数 α q 和 β q 的值由以下得出： min α q ， β q q ( ∑ i = 1 ， u i ≥ 0 n | u i | ) + ( 1 − q ) ( ∑ i = 1 ， u i < 0 n | u i | ) (5.5) 公式(5.5)中第一个式子是指正的残差之和(即 Y i 在回归线之上)，第二个式子是指负的残差之和(即 Y i 在回归线之下)。这里正的残差得到的权重为q，负的残差得到的权重为1 − q，随着q的增大将有更少的正残差，那么对它赋予更大的权重，随着q的减少则会有更多的正残差，那么就对它赋予更小的权重。 而公式(5.5)是非线性的模型，需要将其转化为线性的模型才可以求解。，模仿3.2.2中使用的方法，引入变量 u i + 和 ，分别代表正、负残差的绝对值，然后公式(5.5)可以转化为： min α q ， β q q ( ∑ i = 1 n u i + ) + ( 1 − q ) ( ∑ i = 1 n u i − ) (5.6) s . t .     u i + ≥ Y i − ( α q + β q X i ) ，     i = 1 ， ⋯ ， n (5.7) u i − ≥ − [ Y i − ( α q + β q X i ) ] ，     i = 1 ， ⋯ ， n (5.8) u i + ， u i − ≥ 0 (5.9) 这就是一个线性规划问题，从而很容易解决并得到 α q 和 β q 的值。 5.2.2. 分位数回归模型建立 模仿5.1中用线性模型构建第i只股票的收益率与市场指数收益率的分位数回归关系式： r i t = α i q + β i q R t + ε i 追踪组合在t时刻的总收益 y t 为： y t = w 1 r 1 t + w 2 r 2 t + ⋯ + w N r N t = ∑ i = 1 N w i α i q + ∑ i = 1 N w i β i q R t (5.10) 令 ∑ i = 1 N w i α i q = α q ， ∑ i = 1 N w i β i q = β q ，那么公式(5.10)可以简写成 y t = α q + β q R t (5.11) 根据指数追踪的性质，我们希望公式(5.11)中的 α q = 0 ， β q = 1 ，这样就能完全复制所追踪的市场指数。 通过5.2.1可以得到 和 β i q 的估计值为 α ^ i q 和 β ^ i q ，那么 α q 和 β q 的估计值为 α ^ q 和 β ^ q ，且 ∑ i = 1 N w i α ^ i q = α ^ q ， ∑ i = 1 N w i β ^ i q = β ^ q 。与5.1相同，目标是使得 α ^ q = 0 ， ，使用的方法也与5.1类似： 本文的目标是 α ^ q = 0 ， β ^ q = 1 ，那么目标函数如下： min w λ 1 | α ^ q − 0 | + λ 2 | β ^ q − 1 | (5.12) s.t. 公式(3.1)~(3.12)，(4.3)
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user: 7. 结论 本文主要是通过最大权重选股法、最大市值选股法和最大相关系数选股法来选出构建追踪组合的样本股，并且分别构建了基于线性回归和分位数回归的指数追踪模型。基于所构建的指数追踪模型通过选取不同的K值来对上证50指数进行了实证分析，得到了基于线性回归的指数追踪的效果比基于分位数回归的指数追踪的效果好这一结论，同时发现在不同的选股方法下，K值的增大对指数追踪的影响并不相同。 本文考虑了不同的选股方法对同一模型的影响，也考虑了同一种选股方法在不同的模型下结果的差距，更考虑了在同一选股法、同一模型下K值不同的影响，并对这些情况都进行了详细分析。在同一模型下，通过最大相关系数选股法得到的追踪组合的追踪效果整体上最好；在同一选股法下，基于线性回归的指数追踪模型的效果较好；在同一选股法、同一模型下，K值的变化对模型结果的影响并不相同，有的是随着K值的变大而效果更好，有的则相反。 在第6节中基于分位数回归的追踪模型的效果并不十分理想，这可能是由下面几个原因造成的：1) 2016年上半年的数据本身就线性性质明显，并没有太多极端值；2) 选股方法的局限；3) 计算分位数回归系数的程序迭代次数不够。 在未来，可以从以下几方面进行改进：1) 通过机器学习的方法进行选股，并且与前文的结果进行对比；2) 对于分位数系数估计的程序增加迭代次数。
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user: 摘 要 对于流量标准装置中流量稳定性这一关键性能参数的测量需求，通过测量流量标准装置中压力波动信号并通过流量标准装置中压力与流量的稳定关系可以间接计算流量波动大小，而计算结果取决于流量标准装置中压力波动信号的准确测量。本文利用模拟波动发生器在水流量标准装置中生成流量波动信号，通过经验模态分解(Empirical Mode Decomposition， EMD)方法对压力传感器测得的压力信号进行处理，从中抽取出主要的压力波动信号并准确获得波动信号的幅度与频率，从而为计算流量波动大小提供帮助。 关键词 :经验模态分解(EMD)，流量稳定性，信号分析 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 流量稳定性是流量标准装置的关键性能参数，在标定流量计时具有重要的作用 [ 1 ] [ 2 ] 。当流量标准装置处于稳定工作状态时，装置中各处流量与压力的关系处于稳定的状态 [ 3 ] ，通过测量装置中的压力波动大小可以间接获得装置中的流量波动大小 [ 4 ] ，以上流量波动测量方法对装置中高频波动的测量具有重要的意义，因为使用流量计测量装置中流量波动的方法受到流量计采样频率低的影响，无法准确测量到频率较高的流量波动。基于流量标准装置中流量与压力的关系，通过测量装置中的压力波动大小而获得流量波动的方法中，能否准确获得压力波动幅度与波动频率至关重要。 本文利用模拟波动发生器在水流量标准装置中生成流量波动信号，通过经验模态分解(Empirical Mode Decomposition， EMD)方法对测得的压力信号进行处理，从中抽取出主要的压力波动信号，并准确获得波动信号的幅度与频率，这为间接获得流量波动幅度与频率提供准确的数据。
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user: 2. 实验方法与平台 2.1. EMD方法介绍 经验模态分解(Empirical Mode Decomposition， EMD)方法的本质是将性能不好的信号分解为一组性能较好的本征模函数(IMF Intrinsic Mode Function) [ 5 ] ，具体分解过程如下 [ 6 ] 。 1) 找出原数据序列X(t)的所有极大值点和极小值点，将其用三次样条函数分别拟合为原序列的上包络线和下包络线，求上下包络线的均值为m 1 ；2) 将原数据序列减去m 1 可得到一个减去低频成分的新序列，即h 1 = X(t) − m 1 ，计算h 1 的包络均值m 11 ，去除该包络平均所代表的低频成分后的数据序列为h 11 ，即h 11 = h 1 − m 11 ；3)重复上述过程，这样就得到第一个本征模函数分量IMF1，它表示信号数据序列最高频率的成分；4) 用X(t)减去IMF1，得到一个去掉高频成分的新数据序列r 1 ，并对r 1 再进行上述分解，得到第二个本征模函数分量IMF2；5) 如此重复直到最后一个数据序列r n 不可被分解，此时，r n 代表数据序列X(t)的趋势或均值。 利用模拟波动发生器在水流量标准装置中生成流量波动信号，当流量标准装置处于稳定工作状态时，装置中各处流量与压力的关系处于稳定的状态。此时，流量标准装置中压力波动处于稳定状态。通过经验模态分解(EMD)方法对压力传感器测得的压力信号进行分解处理，可以从压力信号中抽取出主要的压力波动信号。 2.2. 实验平台 本研究所做实验在中国计量科学研究院(简称NIM)流量实验室进行，实验装置为水流量标准装置，如图1所示。水流量标准装置流量范围(0.3~500) m 3 /h，可以对内径(65~200) mm的流量计进行校准，该实验装置的原理为静态质量法，其最佳不确定度可达0.05% (k = 2)。试验中的压力传感器测量管路中的压力值，可以直接获得压力波动信号，但是由于管路中噪声信号以及压力传感器自身噪声的干扰，压力传感器获得的水流量标准装置管路内压力信号除了包含压力波动信号外还包含大量的干扰噪声，因此直接用压力传感器难以准确获得水流量标准装置管路中的压力波动大小。为了验证EMD分解方法的可行性，本文在水流量标准装置中使用模拟波动源模拟1 Hz频率的流量波动，同时用压力传感器测量由此引起的管路中的压力波动信号。试验中压力传感器的采样频率设置为5000 Hz。 图1. 测试仪器及管路图 2.3. 数据采集装置 试验中压力传感器信号由美国NI数据采集系统采集。搭建的NI数据采集系统包括主机、测试和采集板卡，其中机箱为美国NI公司研制的PXIe-1071型机箱，采集硬件则使用NI公司的PXI6341和PXI6614型高速采集板卡。数据采集系统对压力传感器信号进行实时采集，测量时压力传感器将记录的频率或模拟量信号通过数据线传递至板卡，再从板卡传送并储存在机箱中。数据采集系统通过Lab VIEW软件来进行控制，其数据采集单元的程序界面如图2所示。
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user: 3. 压力传感器输出信号分析 在水流量标准装置中，压力传感器测量由模拟波动源产生的1 Hz流量波动造成的管路中的压力波动信号，此时通过NI数据采集系统将压力传感器输出信号进行采集并存储。NI数据采集系统采集到的信号为离散信号。通过MATLAB软件根据EMD算法编写分解程序，对数据采集系统采集获得的离散信号进行分解，分解得到不同频率的主要特征分量如图3、图4、图5、图6所示。 其中按贡献率依次选出前四个特征分量分别为IMF1、IMF2、IMF3、IMF4，以上特征分量的贡献率分别为98.8987%、0.5906%、0.3010%、0.1151%。从各特征分量的贡献率可以发现IMF1为主要的特征 图2. NI数据采集程序界面 分量，其为在水流量标准装置中模拟波动源产生的模拟波动信号。通过对以上信号进行频谱分析也可以发现IMF1分量的频率为1 Hz，这与模拟波动源产生的模拟波动信号的频率相同。通过以上分析过程可以确定，通过EMD分解得到的IMF1分量为水流量标准装置中压力波动信号。 图3. 压力波动信号的IMF1分量(a)及其频谱(b) 图4. 压力波动信号的IMF2分量(a)及其频谱(b) 图5. 压力波动信号的IMF3分量(a)及其频谱(b) 图6. 压力波动信号的IMF4分量(a)及其频谱(b) 根据以上分析可以发现，EMD分解方法可以对压力传感器测得的压力信号进行经验模态分解处理，将水流量标准装置中模拟波动源产生的模拟流量波动引起管路内压力波动信号从压力传感器获得的信号中抽离出来，从而消除管路中噪声信号以及压力传感器自身噪声信号的影响。EMD分解方法可以准确获得水流量波动装置中主要的压力波动信号，为计算流量波动大小提供帮助。
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user: 4. 结论 本文根据测量流量标准装置中压力波动信号并通过装置中压力与流量的稳定关系间接计算流量波动大小的方法中，对于水流量标准装置中压力波动信号测量的需求，通过经验模态分解(EMD)方法将水流量标准装置中模拟波动源引起的模拟压力波动信号从压力传感器获得的压力信号中抽离出来，从而消除管路中噪声信号以及压力传感器自身噪声信号的影响。通过文中EMD方法可以准确获得波动信号的幅度与频率，为间接计算流量标准装置中流量波动大小提供准确的数据。
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user: 摘 要 本文利用多因子模型来甄别影响中国私募证券投资基金行业中股票多头基金业绩的风险因子。这些因子包括资产风格因子、流动性因子、市场情绪因子和宏观因子四类。除了经典OLS模型，本文还采用Stepwise和LASSO模型为每个基金样本选取有效因子组合。研究结果表明这些因子对大部分股票多头私募证券投资基金产品业绩的解释度(Adj R 2 )超过50%，而且不同基金的有效因子组合存在差异。同时，从统计显著性(|t|>2)来看，股票多头私募证券投资基金业绩受资产风格因子、市场情绪因子和宏观因子三类因子影响的样本比例分别为88%、64%和41%，而只有13%左右基金受流动性因子影响。 关键词 :私募证券投资基金，业绩解释因子，收益，交易策略 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 中国私募证券投资基金近年来快速发展，截至2018年11月底，备案的中国私募证券投资基金管理人达到8，966家，备案基金产品数量达到36，053只，资产管理规模达到2.26万亿人民币 1 ，私募证券投资基金行业已成为我国构建多层次资本市场的一个核心支柱，同时私募证券投资基金作为一类重要资产，为居民财富的有效管理提供了新渠道和工具，因而受到众多投资者的青睐。由于中国资本市场的基本特征(如受宏观政策影响较大)和所处发展阶段(股票市场产品发行持续增加而提供风险对冲工具的衍生品市场则发展相对缓慢)等原因，目前主流的私募证券投资基金一般采用股票多头交易策略，这些基金的管理规模在整个私募证券投资基金行业占比达到80%以上。因此，本文通过实证分析来甄别影响股票多头策略私募证券投资基金的风险因子，并以此来剖析私募证券投资基金产品的业绩风险特征，为投资者进行有效资产配置方面提供有益参考。 基金业绩风险因子相关研究一直是基金研究领域的热点问题。这方面研究从20世纪90年代初开始一直持续到现在，其研究方法主要采用归因分析的方法，但不同学者采用的因子模型有所区别。Sharpe (1992) [ 1 ] 最早采用多因子模型对美国公募基金做业绩归因，Fung和Hsieh (1997) [ 2 ] 首次提出把Sharpe (1992) [ 1 ] 的因子模型扩展到美国对冲基金(在中国这类基金被称为“私募证券投资基金”)对其进行业绩归因。Fung和Hsieh (1997) [ 2 ] 认为对冲基金的收益来自于所投资的资产收益、策略和杠杆，作者通过主成份分析提取能够解释对冲基金收益差异的前5个主成份，并构建与每个主成份相关性最高的对冲基金组合，以此作为风格因子。Fung和Hsieh (2002) [ 3 ] 进一步提出基于资产的风格因子，采用可交易资产构建对冲基金的风格因子，而Fung和Hsieh (2004) [ 4 ] 则完善了这一分析框架，确定了7个基于资产的风格因子，其中股票资产风格因子采用市场(标准普尔500指数)和规模因子，固定收益资产风格因子采用10年国债收益率和信用利差，而趋势跟踪资产风格因子采用基于债券、货币、大宗商品等资产的回顾式期权。其研究发现这些因子可以解释超过90%的股票多空、固定收益及期货投资基金(CTA)等不同策略基金的收益和风险来源。 除上述资产风格因子外，流动性风险因子被发现是影响资产价格和基金业绩的一个重要因子。Pastor和Stambaugh (2003) [ 5 ] 发现股票预期收益与其对市场总体流动性的敏感度有关。Brandon和Wang (2013) [ 6 ] 发现管理能力强的对冲基金具有更好的业绩，但这种超额收益很大程度上来自于承担了更多的流动性风险。 另一方面，投资者情绪也对资产价格和基金业绩产生重要影响，这方面研究最早可以回溯到上世纪30年代，而到本世纪初又有一些重要发现。Baker和Wurgler (2006) [ 7 ] 发现美国股票市场情绪的大幅波动对一些估值较为主观且难以套利的股票收益影响更大，比如小市值股票、刚上市股票、高波动股票、不分红股票、极高成长性股票等。Baker、Wurgler和Yuan (2011) [ 8 ] 发现除美国之外，加拿大、法国、德国、日本、英国股票市场中也有类似的现象。胡昌生和池阳春(2012) [ 9 ] 对中国15个市场情绪变量对比分析发现大多数单一变量都能在一定程度上反应投资者情绪，但都不完整。该文对其中4个主要指标进行分析，结果显示换手率和新开户数是非理性情绪指标，而封闭基金折价率和消费者信心指数是理性情绪指标。Chen，Han和Pan (2015) [ 10 ] 用情绪因子解释对冲基金的收益差异，发现对情绪因子暴露大的对冲基金的后续收益高于情绪因子暴露小的对冲基金。 此外，研究发现宏观因子也可以用于解释资产收益。这方面研究始于上世纪八十年代末。Fama和 French (1989) [ 11 ] ，Keim和Stambaugh (1986) [ 12 ] ，Campell (1987) [ 13 ] 等提出了一系列对于股票和债券市场回报具有解释和预测力的宏观经济指标，如美国国债利率，信用利差，股息率，利率结构等等。Bali 等(2011) [ 14 ] 认为宏观经济周期影响资产价格变化，因此提出用宏观经济指标解释和预测对冲基金的收益差异，发现违约风险溢价和通货膨胀率可以有效预测对冲基金的收益差异。Avramov等(2011) [ 15 ] 以宏观经济变量(特别是信用违约利差和波动率指标)为基础预测对冲基金业绩，并以这种预测构建对冲基金组合产生样本外超额收益。Avramov等(2013) [ 16 ] 进一步发现信用违约利差、分红收益率、波动率指数和整体资金流等四个宏观变量可以有效解释和预测对冲基金的收益差异。 当前，中国证券投资基金的业绩风险因子研究也主要集中于归因研究，但主要体现在公募基金领域，如沈维涛和黄兴孪(2001) [ 17 ] 应用国外基金业绩评价中普遍采用的风险调整指数法、T-M模型和H-M模型。李红权和马超群(2004) [ 18 ] 尝试采用JensenAlpha、T-M、H-M等模型对公募证券投资基金的绩效表现进行衡量。屠新曙和朱梦(2010) [ 19 ] 在Fama-French框架内对证券投资基金的业绩进行归因分析。郑琳(2013) [ 20 ] 采用Brinson模型从资产配置，个股选择和交互角度进行对公募证券投资基金进行业绩归因。 由于中国私募证券投资基金起步较晚和信息披露不规范等原因，针对私募证券投资基金业绩的风险因子研究比较匮乏，本文的研究成果填补国内当前该领域的不足。此外，本文在统计方法方面亦做出贡献。大多数文献做业绩归因都是基于经典OLS模型，采用同一组因子去解释所有基金样本收益，然而即使相同策略类型的不同基金在投资方法也存在一定差异，因此应该选取不同因子组合来解释不同基金。为弥补以上不足，本文对私募证券投资基金样本做业绩回归分析时，分别采用OLS，Stepwise和LASSO方法，针对不同基金选取因子组合，并综合对比三种方法的结果，以加强检验结果的可靠性。
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user: 3. 研究方法 3.1. 研究方案设计 本文首先采用经典的OLS模型用全部因子解释每个私募证券投资基金样本的收益。这种方法存在两个潜在问题，一是由于因子数量较多而私募证券投资基金样本的收益数据时间序列长度不足，可能会导致回归结果有过拟合的现象；二是不同的私募证券投资基金由于投资策略差异可能具有不同的风险因子组合，因此用相同的因子组合去解释不同私募证券投资基金不合适，应该有针对性地筛选出不同的因子组合来解释不同私募证券投资基金。针对这些问题，本文分别采用Stepwise回归和LASSO回归的方法来挑选因子组合。Stepwise回归的目标函数与OLS模型基本一致，可以直接对比解释度和因子显著性；而LASSO回归模型的目标函数中增加了惩罚项，并且最终追求交叉验证的结果最优，但导致其结果与OLS和Stepwise的结果无法直接对比。本文在用LASSO模型选取变量子集之后，再用OLS模型对变量子集进行回归检验，将其解释度与因子显著性与前两种方法结果对比分析。 3.2. 回归模型介绍 3.2.1. OLS回归模型 Ordinary Linear Squared，最小二乘法是以优化 min { 1 N | | y − X β | | 2 2 } (6) 为目标的线性回归模型。OLS回归模型表述如下： y t = a + ∑ k = 1 n b k x k t + ε t (7) 若将 { b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b n } 记为向量形式β，x和y组成的矩阵分别为X，Y，则β的估计值为 ( X T X ) − 1 Y 。 本模型及其他模型中均为同期因子回归。 3.2.2. Stepwise回归模型 本文采用基于Akaike information criterion (AIC)的双向Stepwise回归。AIC是一种衡量统计模型拟合优劣程度的判据： A I C = 2 k − 2 ln ( L ) (8) 其中k为模型中参数的数量，而L为模型的极大似然估计的似然函数值。 由于在回归模型中，加入解释变量会使得残差(RSS)单调减小，为防止过拟合以及评估有效解释变量，可以参考AIC的值来决定所用解释变量。筛选过程为在OLS回归模型中，通过增加/删减解释变量，计算每一次回归的AIC，力求降低AIC直到最小值，根据线性回归模型的理论，此时模型作为有效，从而确定合理的解释变量集以及回归结果。 3.2.3. LASSO回归模型 1) LASSO回归模型描述 LASSO即最小绝对值收敛和选择算子(Least absolute shrinkage and selection operator)，是一种同时进行特征选择和正交化的回归分析方法。最初由斯坦福大学统计学教授Robert Tibshirani (1996) [ 21 ] 于1996年基于Leo Breiman的非负参数推断(Nonnegative Garrote， NNG)提出。相比于普通线性回归模型(OLS或GLS)，在应对可能存在多重共线性的数据集时，其预测准确性和可解释性有一定增强。附录A详细介绍LASSO回归模型。 2) 利用LASSO模型选取变量子集进行OLS回归 由于LASSO回归有变量选择的作用，对每个基金产品进行LASSO回归后，进一步将被LASSO选取的变量再做OLS回归，结果可与其它回归方式进行比较。 3.3. 线性回归模型的误差调整 在实证分析阶段，将上述回归模型分别应用于股票多头类私募证券投资基金产品样本。即对于每一基金样本，对选取的解释变量集进行如下多因子OLS回归以确定模型解释度和因子显著性： y t = a ˜ + ∑ k = 1 k b ˜ k x ˜ k t + ε ˜ t (9) 其中 x ˜ 表示选取的解释变量集。从表5可知，解释变量共线性问题基本可以忽略。同时，进一步对模型系数 a ˜ 和 b ˜ 的标准差运用Newey-West方法进行自相关性和异方差调整，以识别统计显著的相关风险因子。最后，在R环境里完成上述回归模型的计算与参数估计。