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user: 3. 实证研究 3.1. 调查对象基本信息 问卷基本信息包括调查对象修读的高数类别，和两学期《高等数学》期末总评成绩情况。学生的学习成绩包含期末成绩和平时成绩，客观地量化了学生的综合学习效果。本文将两学期《高等数学》绩点的算术平均值作为学生的成绩层次划分，层次越低，总体学习成绩越好(即第I层次学生成绩最佳)。本文调查对象各类别的频率分布见表3。 Table 3 Basic information of survey subjec 高数类别 频率 百分比(%) 高数A 480 82.9 高数B 99 17.1 成绩层次 频率 百分比(%) I 57 9.8 II 40 6.9 III 108 18.7 IV 122 21.1 V 187 32.3 VI 41 7.1 VII 24 4.1 表3. 调查对象基本信息表 学生在专业选择时，通常依据自身学科优势倾向，特别是数学学习情况，结合兴趣寻找合适的专业 [ 10 ] [ 11 ]。而不同《高等数学》类别的修读与学生的专业相关，如计算机专业学生对数学素养有更高要求，需修读较高难度的《高等数学A》，海洋环境专业学生则修读数学要求难度中等的《高等数学B》。以下将修读《高等数学A》的学生群体称为“数学高要求群体”，修读《高等数学B》的学生群体称为“数学中要求群体”。 3.2. 高数类别与成绩的关系 高数类别与专业信息相关，意味着学生学习《高等数学》抱着具有差异性的学习目的，这是否会影响成绩？ 本文对不同数学要求群体进行分组，以成绩层次为检验依据进行非参数检验。检验结果图1。 图1. 高数类别与成绩层次的非参数检验结果 结果显示，成绩层次分布在不同数学要求群体的标准检验统计量为2.076，显著性p=0.038<0.05。说明在不同数学要求群体中，成绩层次存在显著性差异。即对《高等数学》的学习要求不同，会对学生的最终成绩产生影响。然而，对于同一录取批次的学生来说，理应在学习能力上无太大差距，学习效果也无太大变化。然而事实上，学生的成绩存在较大差异。因此，本文对不同数学要求群体学生进行群类分别，探究同一群体中，影响学生学习效果的原因。 3.3. “数学高要求群体”的探究 3.3.1. 影响程度主观评价的分析 1) 因素主观评价与成绩层次的非参数检验 以“数学高要求群体”内调查对象的高数成绩层次作为组别进行划分，对各因素影响程度主观评价得分进行显著性水平为0.05的非参数检验。表4结果显示，仅课上专注度、教师授课节奏和教师习题重视度通过了显著性检验。因此认为在“数学高要求群体”中，学生对这3个影响因素的影响程度评判存在差异。而其余未通过显著性检验的因素，认为该学生群体在此类因素的影响程度评价上趋于一致。 Table 4 High-demand: non-parametric test results between subject evaluation and grade level 因素 x 11 x 12 x 13 x 21 x 22 x 31 检验统计量 5.919 6.464 9.724 11.968 24.217 4.211 渐进显著性 0.432 0.373 0.137 0.063 0.000 0.648 因素 x 32 x 33 x 41 x 42 x 43 检验统计量 10.060 10.799 3.024 17.217 18.313 渐进显著性 0.122 0.095 0.806 0.009 0.005 表4. “数学高要求群体”因素主观评价与成绩层次非参数检验结果 2) 影响程度主观评价得分情况 由图2条形图看出，“数学高要求群体”总体上认为各因素对《高等数学》学习的影响程度较大。且在非参数检验得到的具有显著性差异的3个影响因素：课上专注度(x22)、教师授课节奏(x42)、教师习题重视度(x43)的评分均值较高。进一步进行频率分析调查发现，仅少数学生认为影响不大，认为一般影响、影响大的人数相当。说明在同一成绩层次中，学生对该因素影响程度的评价意见不一，因人而异。 图2. “数学高要求群体”因素主观评价得分条形图 3.3.2. 因素客观表现评价的分析 1) 客观表现自我评价的非参数检验 对“数学高要求群体”以成绩层次进行分组，对各因素客观表现评价得分进行显著性水平为0.05的非参数检验，检验结果见表5。其中，通过显著性检验的有8个影响因素，分别是：数学基础、数学喜欢度、数学未来发展重要性、课上专注度、作业完成情况、作业订正情况、与教师互动度和教师授课节奏接受度。说明这8个因素的表现情况在不同成绩层次学生中存在显著差异，它们是造成学生形成不同学习效果的关键因素。其余因素未通过显著性检验，说明学生在此类因素的表现中，无明显表现差别，即使会对学习效果产生影响，却不是造成最终成绩不同的关键因素。 Table 5 High-demand: non-parametric test results between object evaluation and grade level 因素 x 11 x 12 x 13 x 21 x 22 x 23 x 24 检验统计量 20.252 99.938 12.935 8.131 42.737 40.486 60.455 渐进显著性 0.002 0.000 0.044 0.229 0.000 0.000 0.000 因素 x 31 x 32 x 33 x 41 x 42 x 43 检验统计量 11.600 8.071 6.638 49.243 40.437 7.846 渐进显著性 0.072 0.233 0.356 0.000 0.000 0.250 表5. “数学高要求群体”因素客观表现评价与成绩层次非参数检验结果 2) 客观表现自我评价得分情况 由条形图3看出，未通过非参数检验的5个因素：课前预习情况、寝室氛围、班级氛围、朋友氛围和教师习题重视度中，课前预习情况得分最低、教师习题重视度得分最高。与图2进行对比发现，仅有教师习题重视度超过主观评价均分，其余皆低于主观评价均分。这说明教师对学生《高等数学》的指导达到学生的预期需求，而学生自觉性学习大多未达到预期需求。值得一提的是，学生主观上认为预习对学习效果会产生较大影响，可是大部分学生却做不到经常课前预习，且此类现象不以高数成绩层次作为区分。 图3. “数学高要求群体”因素客观评价得分条形图 3.3.3. 因子分析 选择对学生学习效果有关键影响的8个因素进行因子分析。表6 KMO和Bartlett检验结果显示，KMO检验量为0.746 > 0.7，适合进行因子分析。 Table 6 Test in KMO & Bartlet 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量 0.746 Bartlett 的球形度检验 近似卡方 539.456 df 28 Sig. 0.000 表6. KMO和Bartlett的检验 因子分析中提取4个因子，解释总方差结果见表7。提取的因子的累积贡献率接近70%，较好反映原先因素的信息量。 Table 7 Explained varianc 成份 初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积% x 11 2.522 31.525 31.525 2.522 31.525 31.525 2.221 27.765 27.765 x 12 1.272 15.901 47.426 1.272 15.901 47.426 1.222 15.272 43.037 x 13 0.932 11.649 59.075 0.932 11.649 59.075 1.103 13.786 56.824 x 22 0.866 10.829 69.904 0.866 10.829 69.904 1.046 13.080 69.904 x 23 0.748 9.345 79.248 x 24 0.643 8.033 87.282 x 41 0.528 6.602 93.884 x 42 0.489 6.116 100.000 表7. 解释的总方差 各因素在4个因子的载荷量见表8。 Table 8 Rotated component matri 影响因素 成份 公因子方差 1 2 3 4 x 11 0.917 0.867 x 12 0.480 0.524 0.403 0.669 x 13 0.930 0.883 x 22 0.708 0.582 x 23 0.754 0.603 x 24 0.661 0.360 0.573 x 41 0.692 0.496 x 42 0.954 0.920 表8. 旋转成分矩阵 筛选高载荷量的影响因素，经过归纳分析，得到以下4个造成数学高要求群体学生学习效果不同的潜在因子： ① 学习自主性因子，该因子主要载荷量包含5个影响因素：数学喜欢度、课上专注度、作业完成情况、作业订正情况和与教师互动度。体现学生兴趣驱动下的学习态度，包括课上及课后的学习自主性。 ② 数学前瞻性因子：该因子主要载荷量包含2个影响因素：数学喜欢度和数学未来发展重要性。体现学生是否有预见性、开阔性视野，认识到数学对进一步发展有重要作用，进而推动学生打好数学基础，为未来从事相关领域做好数学知识的储备。 ③ 数学适应度因子：该因子主要载荷量包含2个影响因素：数学喜欢度和教师授课节奏接受度。体现学生在兴趣驱动下，对数学知识的接受快慢程度。 ④ 数学天赋性因子：该因子主要载荷量包含2个影响因素：数学基础和作业订正情况。体现学生的数学天赋及自我改正能力。 3.3.4. 小结 ① “数学高要求群体”中，学生学习表现普遍有欠缺，主观认识与客观表现存在矛盾，即认为某因素对学习有大影响，却无法落实到实际学习中，这是造成总体学习水平下降的主要原因。 ② 学习主动性、数学前瞻性、数学适应度、数学天赋性是造成“数学高要求群体”产生学习效果差异的潜在因素，涉及8个重要影响因素，分别是：数学基础、数学喜欢度、数学未来发展重要性、课上专注度、作业完成情况、作业订正情况、与教师互动度、教师授课节奏接受度。 3.4. “数学中要求群体”的探究 3.4.1. 影响程度主观评价的分析 1) 因素主观评价与成绩层次的非参数检验 对“数学中要求群体”的各因素主观评价得分进行显著性水平为0.05的非参数检验结果如表9，结果显示，各因素均未通过显著性检验。说明“数学中要求群体”对各因素影响程度的评价趋于一致。 Table 9 Medium-demand: non-parametric test results between subject evaluation and grade level 因素 x 11 x 12 x 13 x 21 x 22 x 31 检验统计量 10.597 3.446 3.888 6.343 9.787 10.662 渐进显著性 0.102 0.751 0.692 0.386 0.134 0.099 因素 x 32 x 33 x 41 x 42 x 43 检验统计量 10.054 11.956 2.512 8.396 5.772 渐进显著性 0.122 0.063 0.867 0.210 0.449 表9. “数学中要求群体”因素主观评价与成绩层次非参数检验结果 2) 影响程度主观评价得分情况 条形图4结果显示，“数学中要求群体”对各影响因素的影响程度有较高评价，且评价结果与“数学高要求群体”有较大相似处。总体上皆呈现4个影响因素的影响程度较大，分别是：课上专注度、教师习题重视度、教师授课节奏接受度和对数学喜欢度。 图4. “数学中要求群体”因素主观评价得分条形图 3.4.2. 因素客观表现评价的分析 1) 客观表现自我评价的非参数检验 对“数学中要求群体”的各因素客观表现自我评价与成绩层次进行非参数检验，检验结果见表10。通过显著性检验(p < 0.05)的因素有3个，分别是：数学喜欢度、作业完成情况和作业订正情况。认为该群体在此3方面表现存在差异，是造成学生学习成绩差异的关键原因。 Table 1 0 Medium-demand: non-parametric test results between object evaluation and grade level 因素 x 11 x 12 x 13 x 21 x 22 x 23 x 24 检验统计量 6.878 27.551 6.552 6.276 11.673 19.987 15.320 渐进显著性 0.332 0.000 0.364 0.393 0.070 0.003 0.018 因素 x 31 x 32 x 33 x 41 x 42 x 43 检验统计量 3.247 3.507 3.242 9.086 6.484 2.194 渐进显著性 0.777 0.743 0.778 0.169 0.371 0.901 表10. “数学中要求群体”因素客观表现评价与成绩层次非参数检验结果 与“数学高要求群体”对比发现，关键因素个数减少，但存在的关键因素仍囊括在“数学高要求群体”的关键因素中。这是因为在“数学高要求群体”中，部分学生选择专业时更多关注专业的发展而轻视对数学接收度的考虑，导致在《高等数学》学习中，群体的学习受到更多复杂因素的影响。 2) 客观表现自我评价得分情况 图5展示了“数学中要求群体”各因素的客观评价得分图，将其与图3进行比较得到，“数学中要求群体”的因素得分分布与“数学高要求群体”因素得分分布相似。同样，课前预习情况的评价得分最低，而学生主观上一致认为该因素对学习效果的影响程度大。 图5. “数学中要求群体”因素客观评价得分条形图 3.4.3. 小结 ① “数学中要求群体”对各影响因素的影响程度评价大体一致，认为各因素皆有较大影响。其中，数学喜欢度、课上表现情况和与教师的磨合情况对学习效果影响最大。 ② “数学中要求群体”的客观表现情况与“数学高要求群体”表现情况总体一致，也存在部分表现欠缺情况。 ③ “数学高要求群体”的成绩影响因素相较“数学中要求群体”更复杂。这很大程度归因于“数学高要求群体”的总体数学素质较“数学中要求群体”复杂，且《高等数学B》的难度基本符合“数学中要求群体”的数学学习能力。