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user: 2. 公交路径选择模型 公交路径选择模型根据出行者特点、交通系统特性和出行者行为假设，计算每一条可选路径的感知效用，进而为出行者提供合适的公交路径 [ 9 ]。一条公交路径是由一系列时空路段组成(如图1)：在某天t的 τ d 时刻从起点O出发， τ d s 时刻到达候车站点s，等候时间为TW，在 τ r 时刻搭乘线路l的公交车r，接着与公交车r的时空路径重叠，直到在 τ a s ′ 时刻公交车到达下车站点s'，出行者下车步行到达目的地(或进行换乘，重复候车搭乘阶段)，最后在 τ a 时刻到达目的地D。 公交路径选择中，站点选择和公交车选择是主要组成部分。站点选择包括了初始上车站点的选择和 图1. 公交路径例子 换乘站点的选择，选择结果不仅影响着出行者本次出行的步行距离、步行时间，同时，站点所提供的线路(及相应的发车班次)限制了出行者的可达范围。公交车选择是出行者在选定并到达站点后，根据出行需求，选择搭乘的线路以及相应的公交车。根据这两种选择行为特性，可将出行者决策分为出行前选择和出行时的自适应选择。前者是出行者在出行前，根据出行者信息系统所提供的路径信息的决定，站点选择为典型的出行前选择。后者是指出行者不仅考虑出行前得到的静态信息，还考虑在出行途中所遇到情况的决策，如，线路和公交车选择。 结合以上两种选择(站点选择和公交车选择)，公交路径选择模型可分为4个步骤：1) 路径选择集生成，2) 路径选择机理(效用)分析和计算，3) 学习过程，4) 模型参数标定。 2.1. 路径选择集 假设出行者在 τ d 时刻出发，从起点O到达终点D。首先需要步行到候车站点s。在给定od对下，站点选择集合 S o d 可定义为离出发地最近或在出行者设定的最大可忍受步行距离内的站点集合。 当出行者在 τ d s 时刻到达站点s，此时可得到出行者的初始可达线路集合 K s [ τ d s ] ，这个集合符合当前时空约束，即初始可达线路集合是站点s提供线路，同时这些线路需满足在 τ d s 时刻开始直到出行者到达目的地为止，仍处于运营状态。根据可达线路集合即可获得可选公交车集合 R s [ τ d s ] ，后者需要满足以下条件：1) 可直接或间接到达目的地，2) 出行者到达站点s后，每条属于可达线路集合 K s [ τ d s ] 中的线路的第一辆到达站点车辆，3) 符合出行者设定规则，如最大换乘次数，最大出行时间等。 公交车集合 R s [ τ d s ] 不仅依赖于出行者到达站点s的时刻 τ d s ，还会受到每一天的影响。则在同一天不同时刻到达站点s或在每一天同一时刻到达站点s所得到的公交车集合 R s [ τ d s ] 是有所差异的，这是由于路面状况、线路发车班次等影响。 2.2. 路径选择机理 这里假设出行者是在出行前选择公交站点，在可选站点集合 S o d 中，每一个站点的感知效用 V s [ τ d ， t ] 可表示为： V s [ τ d ， t ] = β s ⋅ X s + β ′ s ⋅ H s + β i _ s ⋅ X i _ s + ε s (1) 其中， X s 表示指定站点s的属性，包括步行到站时间、站点面积等。 H s 表示服务站点s的公交车选择集合的内部效用，可理解为站点吸引力。 X i _ s 表示出行者i选择站点经验。 β s ， β ′ s ， β i _ s 分别表示相应的属性。 ε s 为随机项。 对于公交车选择，假设出行者可通过站点提供的信息系统知道选择集中每一辆公交车的到站时间，或者出行者可通过自身经验感知获得每条线路的下一辆公交车的到站时间。出行者基于顺序选择行为，即根据公交车到达的先后，考虑到站车辆的感知效用与当前公交车选择集中其他车辆的感知效用，选取感知效用最大的公交车。注意，一旦公交车r到达站点，公交车选择集 R s [ τ d s ] 被更新为 R s [ τ r ] ，若该公交车没有被出行者选择， R s 同样会进行更新(将该辆公交车r从选择集中剔除，并将该车服务线路的下一辆车加入选择集中)。假设出行者在候车期间会自适应地选择某辆公交车r，由于该公交车在公交车选择集 R s [ τ r ] 中具有最大的感知效用 V r ，可表示为： V r ≥ V r ′ ， ∀ τ r ′ > τ r 且 r ， r ′ ∈ R s [ τ r ] (2) 即在公交车r到达时，其它车辆r'仍未到达站点，且其相应车辆感知效用 V r ′ 均少于或等于公交车r的感知效用，则出行者选择自适应选择公交车r。 公交车感知效用 V r 公式如下： V r = β t b ⋅ T B r + β t w ⋅ T W r + β c f _ s ⋅ C F s + β c f _ r ⋅ C F r + β t f ⋅ T F r + β i _ l ⋅ X i _ l + ε r (3) 其中， T W r ， T B r 分别表示搭乘公交车r的候车时间和搭乘时间， C F s ， C F r 分别表示当前时刻站点s和公交车r的舒适度(或拥挤度)。 T F r 表示搭乘公交车r需要换乘次数。 X i _ l 表示出行者i选择该线路经验。 ε r 表示随机项。 β t b ， β t w ， β c f _ s ， β c f _ r ， β t f ， β i _ l 均表示待标定参数。 2.3. 学习过程 结合站点感知效用 V s [ τ d ， t ] 和车辆感知效用 V r ，出行者可利用自身经验和出行者信息系统等提供的信息来对本次出行进行决策。假设 X [ τ ， t ] 表示在某一天t某时刻 τ ，所有站点、线路、公交车的相关属性(如感知效用的因素)。出行者可通过自身经验和路径效用信息等对这些属性进行学习感知。根据学习过程的差异，下面将上述属性(参数)分为3类： 1) 恒定属性 X c ，属性值不随时间而改变，如换乘次数 T F r c ，站点固定属性 X s c 。 2) 瞬时属性 X t e ，这类属性是根据当前时刻的变化而更新，如候车时间 T W r t e ，站点舒适度 C F s t e 。 3) 预测属性 X p ，这类属性可通过统计预测得到，如搭乘时间 T B r p ，车内舒适度 C F r p ，下一辆车舒适度 C F r ′ p ，公交站点吸引力 H s p 。 因此，站点感知效用和车辆感知效用可写成由三类属性组成： V s [ τ d ， t ] = β s ⋅ X s c + β ′ s ⋅ H s p + β i _ s ⋅ X i _ s t e (4) V r = β t b ⋅ T B r p + β t w ⋅ T W r t e + β c f _ s ⋅ C F s t e + β c f _ r ⋅ C F r p + β t f ⋅ T F r c + β i _ l ⋅ X i _ l t e (5) 2.4. 参数标定 公交路径选择模型可应用于集计数据，也可应用于个人路径选择。前者可得到出行人群路径选择情况，为出行人群提供指引性信息，后者考虑个体出行偏好，可应用与出行助手等移动应用中，为用户提供可靠、符合喜好的出行选择。两者在参数标定上的差异是后者需要基于个体，对观测数据进行分类。 假设存在(单个或多个出行者的) N个观测样本，需要对离散选择模型进行参数估计。其中，样本数据包括公式中的每个参数(尤其是对瞬时属性和预测属性的获取)，在相关文献中 [ 2 ][ 4 ][ 9 ]可通过意向调查获取，尽管调查数据可较好应用于参数的标定，但是意向调查不仅需要花费大量的人力物力，而且被调查者所填写的调查数据是否符合出行者实际出行行为还是有待商酌(尤其是对于不是经常乘坐公共交通的出行者，他们缺乏实际经验，在感知上，可能对每个参数的偏好程度有所偏差)。因此本文希望通过使用体现出行者实际出行行为的数据——IC卡数据和公交车辆报站数据，获取样本，从而实现参数标定。尽管在公交出行中，并不是所有出行者都使用IC卡，但是IC卡数据可以体现大部分人(尤其是高频出行人群)的出行选择行为。 公交车效用函数见公式(5)，包含了搭乘时间、候车时间、站点舒适度、车内舒适度、搭乘经验。搭乘时间 T B r 计算见公式(6)。候车时间 T W r 根据车头时距可估算得到。根据同一线路和同一可达线路集合 K s [ τ d s ] 分为平均最大车头时距 T W max _ r 和平均最小车头时距 T W min _ r ，如公式(7)所示，前者假设出行者只搭乘同一线路的公交车，他的平均候车时间可近似为平均最大车头时距的一半。同样地，假设出行者较为理性(或者出行时间预算有限)，他会搭乘可达线路集合的某一辆车，则他的平均候车时间可近似为平均最小车头时距的一半。 T B r = t r _ s ′ l − t r _ s l (6) T W max _ r = t r ′ _ s l − t r _ s l ， T W min _ r = t r ′ _ s l ' − t r _ s l ， 其 中 l ， l ′ ∈ K s [ τ r ] (7) 其中 t r _ s l 表示线路l的公交车r到达站点s的时刻( t r _ s ′ l ， t r ′ _ s l ， t r ′ _ s l ′ 同理)，站点s和s'表示为上下车站点，车辆r和r'表示前后两辆公交车。 公交车舒适度 C F r 可通过公交每辆车的平均载客人数与公交每辆车车内可供乘客使用的面积(一般为17.5平方米)的比值 [ 21 ]。但是这仅仅得到一个平均值，难以体现在3.3学习过程所提到的瞬时变化。因此，这里认为公交车的舒适度是由当前车辆载客数与车容量共同决定的(公式(8))。站点舒适度 C F s 可理解为出行者在候车期间站点的候车总人数与站点面积的比值(公式(8))。但是对于出行者来说，他们没有必要知道舒适度的准确数值，因为出行者对其不敏感，如同一辆车有5个人或10个人搭乘，计算结果中前者是后者的一半，但是对于出行者来说，两者的舒适度水平并不是一半的关系，因此这里将舒适度分为从十分舒适到十分不舒适，共5个选项，用0~4表示。 C F r = N τ ， r N c ， r ， C F s = N w ， τ ， s A s (8) 其中 N τ ， r ， N c ， r 分别表示公交车r在 τ 时刻的载客量和公交车r的容量。 N w ， τ ， s 表示出行者在 τ 时刻上车前的候车阶段中，在站点s的候车总人数， A s 表示站点s的面积。 站点经验 X i _ l t 表示出行者是否根据经验出行选择公交车(公式(9))。 X i _ l t = { 1 ， 当 前 一 次 搭 乘 线 路 与 本 次 一 致 时 ， 0 ， 其 它 . (9) 其中 N τ ， r ， N w ， τ ， s 和 X i _ l t 可通过IC卡数据计算得到， t r _ s l 可通过公交车辆报站数据获得。 通过求出上述样本，选择multinomial Logit模型、Mixed Logit模型等，使用Biogeme2.2 [ 22 ]对模型参数标定。