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user: 3. 逆螺旋传动机构受力分析与仿真计算 3.1. 逆螺旋机构受力分析 为更好的指导新型高速电梯缓冲器设计，需要对逆螺旋传动机构进行受力分析和运动分析，研究系统运动状态、结构参数等因素对系统受力情况的影响，结合动力学仿真结果得到缓冲力–行程曲线。 已知在沿螺杆轴向拉力F Z 和垂直于转盘平面向上的扭矩T Z 作用下，系统达到静平衡状态，对螺杆作受力分析如图4所示。螺杆与转盘在圆弧孔上有两个接触点且关于中心对称，设接触点正压力为P，摩擦力为f，则对逆螺旋机构作受力分析如下： 图4. 逆螺旋机构受力分析 { F Z = F P = 2 p ( cos α + μ sin α ) T Z = T P = 2 r F X = 2 r p ( sin α − μ cos α ) (4) 式中：α——圆柱螺旋线升角，单位rad； r——圆柱螺旋线半径，单位m； μ——滑动摩擦系数； p——碰撞接触力，单位N； F P ——接触力在Z方向的分力，单位N； T P ——接触力在Z方向的扭矩，单位N·m； F X ——接触力在X方向的分力，单位N； F Z ——Z方向上外力，单位N； T Z ——Z方向上外力矩，单位N·m。 由此可得在逆螺旋机构结构系统参数确定时轴向拉力F Z 与扭矩T Z 之间的关系如下； λ = F P T P = F Z T Z = 1 + μ tan α r ( tan α − μ ) (5) 式中：λ——拉力–扭矩比例系数。 由此可知在滑动摩擦系数和螺杆半径不变的情况下，拉力-扭矩比例系数仅和圆柱螺旋线升角的正切值有关，在 tan α > μ 的范围内，λ随着螺旋升角的增大而减小。 同理对螺杆加速度不为零的情况作受力分析。由圆柱螺旋线特性知螺杆轴向位移与转盘旋转角度之间存在线性关系： x = h 2 π θ = tan α ⋅ r θ (6) 式中：x——螺杆轴向位移，单位m； θ——转盘旋转角度，单位rad； h——圆柱螺旋线导程，单位m。 对x进行两次求导可得： x ¨ = h 2 π θ ¨ = tan α ⋅ r θ ¨ (7) 在恒力矩T Z 和轴向拉力F Z 作用下，建立系统运动微分方程如下： (8) 式中：m——螺杆质量，单位kg； J——转盘转动惯量，单位kg·m 2 。 代入式(5)可得： { F Z = m x ¨ + 2 π J h λ x ¨ + λ T Z F P = 2 π J h λ x ¨ + λ T Z (9) 其中T Z 是由恒力矩机构提供的，在运动过程中大小相对稳定，通常取500 N·m；J为转盘转动惯量，通常取0.01 kg·m 2 。扭矩数值远大于转动惯量，因此在加速运动过程中逆螺旋机构产生的轴向接触力大小主要由扭矩决定，保持相对稳定。 3.2. 逆螺旋机构运动仿真分析 为验证逆螺旋机构设计的合理性，分析运动参数和逆螺旋机构结构参数对其传动特性与传力特性的影响，利用ADAMS软件进行运动仿真分析。如图5所示，在ADAMS软件中导入逆螺旋机构的三维实 图5. 动力学仿真模型 体模型。按照多体动力学仿真分析步骤，依次对其定义材料属性、运动约束、碰撞接触力设置、初始条件设置 [ 17 ] 。 螺杆在直线运动过程中通过与转盘之间的接触传递运动，使转盘克服反方向扭矩做匀速转动，因此需要对螺杆与转盘之间的接触参数进行设置。ADAMS中有两种定义碰撞力的方法：一种是补偿法(Restitution)；另一种是冲击函数法(Impact)。由于前者参数设置正确较为困难，因此实际应用中多采用冲击函数法来定义碰撞力，其一般表达式为： F = { 0 q > q 0 k ( q 0 − q ) e − c max ⋅ ( d q / d t ) ⋅ s t e p ( q ， q 0 − d ， 1 ， q 0 ， 0 ) q ≤ q 0 (10) 式中： q 0 ——两碰撞物体初始距离； q——碰撞过程中的实际距离； k——刚度系数，单位穿透深度所产生的力； e——碰撞过程中非线性刚度力指数； c max ——接触边界的最大阻尼系数； d——切入深度。 为使阻尼力连续，采用了STEP函数，其一般形式为 s t e p ( x ， x 0 ， h 0 ， x 1 ， h 1 ) ，可按式(11)进行计算 s t e p = { h 0 x ≤ x 0 h 0 + a ⋅ Δ 2 ( 3 − 2 Δ ) x 0 < x < x 1 h 1 x ≥ x 1 (11) 式中： a = h 1 − h 0 ； Δ = ( x − x 0 ) / ( x 1 − x 0 ) 。 仿真模型为钢对钢接触，动摩擦系数μ取0.16，刚度k取100，000 N/mm；碰撞指数e取1.5；最大阻尼系数通常设为刚度系数的0.1%~1%，此处取100；切入深度d一般取0.1 mm较为合适。为保证仿真结果精确，提高计算效率，本次计算采用积分器为WSTIFF刚性积分器，其积分格式为SI2。 由式(6)可知逆螺旋机构螺杆直线位移与转盘角位移之间存在线性关系，等式两端同时对时间求导可得螺杆速度、加速度与转盘角速度、角加速度之间也存在线性关系，如式(12)所示。 { x ˙ = h 2 π θ ˙ = tan α ⋅ r θ ˙ x ¨ = h 2 π θ ¨ = tan α ⋅ r θ ¨ (12) 已知逆螺旋机构螺旋升角 α = 45 ∘ ，半径 r = 3 0   mm ，扭矩 T Z = 500   N ⋅ m 。对其进行运动仿真，结果如图6所示。 图6(a)螺杆在做匀速直线运动时转盘角位移随时间变化曲线图，从中可知当螺杆做匀速直线运动时转盘也在做匀速旋转运动，且由式(12)可求得不同螺杆运动速度下转盘角速度的理论值，将转盘角速度理论计算结果与仿真结果相比较，如表1所示。 由表1可知逆螺旋机构运动仿真的结果与理论计算值误差很小，证明了螺杆在做匀速直线运动时逆螺旋机构可以输出匀速转动。 图6(b)为螺杆在做匀加速直线运动时转盘角位移随时间变化曲线图，从中可以知当螺杆做匀加速直线运动时转盘也在做匀加速旋转运动，同理得到不同螺杆运动加速度下转盘角加速度的理论结果与仿真结果，二者比较如表2所示。 图6. 动力学仿真结果 Table 1 Error analysis of angular velocity simulatio 螺杆速度 (m/s) 角速度理论值 (˚/s) 仿真结果 (˚/s) 相对误差 (%) 0.01 19.098 19.153 0.283 0.10 190.98 190.958 0.015 0.20 381.97 381.911 0.016 表1. 角速度仿真结果误差分析 Table 2 Error analysis of angular acceleration simulatio 螺杆速度 (m/s) 角速度理论值 (˚/s) 仿真结果 (˚/s) 相对误差 (%) 0.01 19.098 18.901 1.034 0.10 190.98 190.40 0.307 0.20 381.97 380.98 0.260 表2. 角加速度仿真结果误差分析 由表2可知逆螺旋机构运动仿真的结果与理论计算值误差很小，证明了螺杆在做匀加速直线运动时逆螺旋机构可以输出匀加速转动。 综上所述，对逆螺旋机构的仿真结果证明了其可将螺杆的直线运动依照固定比例转化为旋转运动，具有良好的传动特性。 3.3. 逆螺旋机构碰撞接触力仿真分析 已知逆螺旋机构螺旋升角 α = 45 ∘ ，半径 r = 3 0   mm ，扭矩 T Z = 500   N ⋅ m ，对逆螺旋机构碰撞接触力进行仿真计算，结果如图7所示。如图7(a)~(c)所示，螺杆做匀速直线运动时缓冲力(碰撞接触力在Z方向的上的分力)随时间变化曲线可知，随着螺杆运动速度的增加，缓冲力波动频率也随之增加，但在传动过程中缓冲力最大值、最小值、有效值基本保持不变，最大值稳定在25，000 N左右，最小值稳定在20，000 N左右，有效值稳定在23，140 N左右，证明了缓冲力有效值与螺杆运动速度无关。 由式(5)可得，扭矩 T Z = 500   N ⋅ m 时缓冲力的理论值为23，015 N。理论值与仿真结果的有效值相差很小，其相对误差为0.557%，说明逆螺旋机构具有良好的传力特性。同理，保持其余条件不变，得到在不同螺旋升角条件下缓冲力理论值与仿真结果有效值，作误差分析如表3所示。 图7. 不同运动螺杆运动条件下缓冲力–时间变化曲线 Table 3 Error analysis of buffer force simulatio 螺旋升角 (˚) 缓冲力理论值 (N) 仿真结果有效值 (N) 相对误差 (%) 40 27837 27769 0.244 45 23015 23144 0.557 50 19234 19631 2.022 表3. 缓冲力结果误差分析 由表3可得在不同螺旋升角条件下，缓冲力理论值与仿真结果相比误差很小，证明逆螺旋机构机构具有良好的传力特性。 在螺杆做匀加速直线运动，扭矩 T Z = 500   N ⋅ m 的条件下，对逆螺旋机构碰撞接触力进行仿真计算，结果如图7(d) &图7(f)所示。在匀加速直线运动过程中，缓冲力在起始时有一个快速上升阶段，随后稳定在23，000 N附近波动，且波动的频率随着加速度的提升而逐渐增大。整个过程中，缓冲力最大值、最小值基本保持不变，有效值随着加速度的增大略有增加，与式(9)理论分析结果相吻合。由此可知逆螺旋机构在不同运动条件下均可输出稳定的缓冲力，且缓冲力有效值与理论计算结果相吻合，符合新型缓冲器设计方案的预期目标。 根据仿真结果得到了缓冲力——行程的变化曲线，如图8所示。 图8. 缓冲力随行程变化曲线 如图8所示，在逆螺旋机构运动过程中，螺杆与转盘之间存在周期性的接触与分离，因此缓冲力也具有相应的周期特性，可利用非线性函数对其进行拟合。拟合函数为： y = y 0 + A ∗ sin [ π ω ( x − x c ) ] (13) 拟合结果如下： F = 23140 + 2400 ∗ sin [ π 0.003 ( x + 0.004 ) ] (14) 如图8所示可知，非线性拟合曲线与缓冲力–行程曲线在最大值、最小值、有效值以及波动周期上基本保持一致，拟合结果较好。