DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 城市内涝灾害是与城市化进程一致的，并且与人类活动和洪水特性有关；洪涝灾害不仅对城市造成严重影响，而且还对整个社会发展造成较长时期的不良影响，甚至影响社会的稳定 [ 1 ] 。我国2009年的城市化率已达到45%，进入快速发展阶段。随着城市化的快速发展，近年来，我国许多城市出现了严重的内涝，对国家和人民的生命财产造成了重大损失。如2012年7月，北京遭遇61年来最强特大暴雨，导致至少79位市民失去生命，160.2万人受灾，经济损失达116.4亿元 [ 2 ] 。2014年3月底，深圳“3.30”暴雨造成城市内涝200处，2人因灾死亡。内涝灾害频繁发生是由许多原因造成的，一方面，由于气候变化导致极端降雨频现；另一方面，城市化发展进程的不断加快导致下垫面不透水层比例增大，即径流系数增大，雨水下渗量减少，地面截流作用变差，地表径流的汇流时间变短，洪峰提前，并且城市的扩张，也使得原有管道系统的汇水面积增大，导致原有管道的负荷增大。 21世纪，城市综合防灾减灾能力大小将成为衡量城市整体功能及其安全防卫能力的标志 [ 3 ] 。城市内涝灾害是由极端暴雨在短时间内超过雨水系统设计标准且低于城市防洪标准所导致的，具有持续时间短等特点。因此，对城市内涝形成机理和风险评估开展研究，为城市洪涝灾情预判工作提供及时有效的数据及信息，根据不同重现期的内涝灾害制定应急预案，对提高城市防灾减灾能力具有重要意义。 目前，有很多学者针对城市内涝风险评估进行了研究和应用，常用的研究方法主要包括定性分析方法和定量分析方法，如基于历史灾情数理统计方法、基于情景进行模拟分析方法、基于遥感数据分析方法以及多指标体系评价方法等 [ 4 ] 。黄维选取海口市主城区为研究区域，借助ArcGIS和InfoWorks ICM进行模拟计算，综合考虑淹没深度和淹没时间两个因素对研究区的内涝风险进行评估，得到了不同频率设计暴雨重现期情景下的内涝风险图 [ 5 ] 。戴晶晶等以苏州市城市中心区为例，采用数值模拟的手段评估识别内涝风险，为城市内涝治理及科学决策提供依据 [ 6 ] 。黄铁兰等从致灾因子危险性、孕灾环境敏感性、承载体易损性及防灾减灾能力4个方面选取评价指标，构建了城市内涝风险评价模型进行城市内涝风险评估，为城市内涝防治提供了科学参考 [ 7 ] 。王磊等采用投影寻踪方法对城市内涝风险进行了评估，并对影响因素的影响程度进行了分级比较 [ 8 ] 。 然而，城市内涝灾害受多种因素影响，例如气象、城市下垫面等。受主观性影响，不同影响因素的权重对城市内涝风险评估结果影响较大。为此，基于改进的投影寻踪方法，本文提出将投影寻踪动态聚类模型用于城市排水系统内涝风险评估。在构建投影寻踪动态聚类评估模型的基础上，根据最优投影方向向量确定评估体系各指标权重。
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user: 2. 投影寻踪动态聚类原理 投影寻踪法是基于降维思想的一种数据分析和处理方法，最早由Friedman于1974年提出，把高维数据向低维空间进行投影，方便处理多因素的复杂问题 [ 9 ] [ 10 ] 。针对投影寻踪中密度宽度参数的不确定问题，倪长健等提出了投影寻踪动态聚类方法，有效避免了投影寻踪模型的不足 [ 11 ] [ 12 ] 。投影寻踪动态聚类模型和建立步骤如下： 将第i个样本的第j个指标表示为 x i j 0 ( i = 1 ， ⋯ ， n ; j = 1 ， ⋯ ， m ；n为样本数，m为指标数)。 1) 对各指数据进行无量纲化处理，即归一化，如公式(1)~(2)所示。 对于越大越优的指标 x i j = x i j 0 − x j min 0 x j max 0 − x j min 0 (1) 对于越小越优的指标 x i j = x j max 0 − x i j 0 x j max 0 − x j min 0 (2) 其中， x j max 0 和 x j min 0 分别为第j个指标的样本最大值和最小值。 2) 投影可以从不同角度观察数据，寻找能够最大程度地反映高维数据特征和最能充分挖掘数据信息的最佳观察角度即最优投影方向。本文采用线性投影，即将高维数据投影到线性空间。设a为m维单位投影方向向量，其分量为 a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a m ，则x ij 的投影特征值z i 可表示为 z i = ∑ a j x i j     ( i = 1 ， ⋯ ， n ) (3) 3) 本文应用动态聚类方法来构造投影寻踪动态聚类模型的投影指标。假设整个样本的投影特征值序列组成的集合为 Ω = { z 1 ， z 2 ， ⋯ ， z n } ，依据实际情况或要求，采用动态聚类法将其聚为p (p ≤ n)类 [ 13 ] ，具体实现步骤如下： ①随机选取p个点作为p个聚核，记为 L 0 = ( A 1 0 ， A 2 0 ， ⋯ ， A p 0 ) (4) ②根据L 0 ，把Ω中的点分为p类，记为 Θ 0 = ( Θ 1 0 ， Θ 2 0 ， ⋯ ， Θ p 0 ) (5) 其中 Θ i 0 = { z ∈ Ω | d ( A i 0 − z ) ≤ d ( A j 0 − z ) ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ， j ≠ i } ， d ( A i 0 − z ) 为点 A i 0 和集合Ω中任一点的绝对值距离。 ③从L 0 出发，得到新的聚核L 1 (6) ④重复以上步骤，由此得到一个分类结果序列 V k = ( L k ， Θ k ) ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ，记 D ( A i k ， Θ i k ) = ∑ z i ∈ Θ i k | z i − A i k | (7) u k = ∑ i = 1 p D ( A i k ， Θ i k ) (8) 当 | u k + 1 − u k | u k + 1 ≤ ε 时终止计算，其中ɛ是一个充分小的误差允许值。 Θ h ( h = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) 为由属于第h类的所有样本投影特征值构成的集合，定义 d ( z i ， z j ) 为任意两投影特征值间的绝对值距离。为了表示类内样本的邻近程度，则用如下公式表示 d d ( a ) = ∑ h = 1 p D h ( a ) (9) D h ( a ) = ∑ z i ， z j ∈ Θ h d ( z i ， z j ) (10) 其中dd(a)愈小，则类内样本的聚集程度越高。为了表征有样本序列投影特征值的离散程度，则记投影分散度为 s s ( a ) = ∑ z i ， z j ∈ Q d ( z i ， z j ) (11) 根据ss(a)和dd(a)的定义，提出投影寻踪动态聚类模型的投影指标QQ(a)表示为 Q Q ( a ) = s s ( a ) − d d ( a ) (12) 投影寻踪动态聚类模型的投影指标定义为投影分散度与类内聚集度之差，表示类间所有样本投影特征值的距离之和。显然，投影分散度越大或类内聚集度越小，则投影指标越大。当QQ(a)取得最大值时，就实现了类间样本尽量散开、类内样本尽量集中的聚类目的。 4) 模型求解。 本文采用遗传算法求解如下优化问题，即寻找最能反映数据特征的最优投影方向向量a * ，满足QQ(a)取得最大值。 { max Q Q ( a ) ‖ a ‖ = 1 (13)
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user: 3. 实例分析 借助美国EPA的SWMM模型进行排水管网系统水动力模拟计算。SWMM模型是美国环保局为了设计和管理城市暴雨而研制的综合性数学模型，它可以模拟完整的城市降雨径流和污染物运动过程，被很多国家和地区的研究者用于排水系统设计规划和管理中 [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] 。SWMM模型包括径流模块、输送模块、扩展的输送模块、调蓄/处理模块和受纳水体模块等主要模块。选取某排水系统为例具体说明城市洪水风险评估过程。该研究区域面积约为34.11 hm 2 ，区域内排水管网系统分布如图1所示。该排水系统由69个排水管井、72根排水管道、1个排水口组成。采用2014年8月6日6 h暴雨过程(图3)作为模型的降雨输入进行水动力学模拟计算，获得排水系统的水力状况，某时刻部分管线的水位图如图2所示。选取评价指标，并对各种指标进行处理分析。本文选用管井最大积水深度、最大洪水流量、洪水总水量、洪水持续时间、集水区不透水面积、集水区总面积以及所在道路等级等7个评价指标 [ 8 ] ，指标样本集共有69个样本，部分样本数据如表1所示。 图1. 某排水系统 图2. 2014年8月6日6 h暴雨过程线 图3. 管线在01:40:00时刻的水位图 Table 1 Flood risk evaluation factor sample set and values of projection and risk degre 管井编号 最大积 水深度 最大洪 水流量 洪水 总水量 洪水持 续时间 集水区不 透水面积 集水区 总面积 所在道 路等级 投影值 风险 等级 J1 0.282 0.426 0.262 0.31 0.251 0.184 1 1.11 2 J2 0.203 0.436 0.217 0.283 0.431 0.322 1 1.1 2 J3 0.134 0.347 0.144 0.186 0.282 0.208 1 0.99 2 J4 0.215 0.362 0.219 0.266 0.305 0.225 1 1.06 2 J5 0.314 0.327 0.294 0.343 0.11 0.076 1 1.09 2 J6 0.169 0.299 0.173 0.321 0.095 0.064 0.5 0.61 2 J7 0.079 0.177 0.081 0.163 0.388 0.289 0.5 0.57 2 J8 0.331 0.319 0.306 0.357 0.138 0.097 1 1.11 2 J9 0.151 0.198 0.137 0.255 0.048 0.028 0 0.18 1 J10 0.302 0.321 0.281 0.335 0.174 0.124 1 1.09 2 J11 0.059 0.154 0.057 0.23 0.149 0.105 0.5 0.5 2 J12 0.29 0.352 0.268 0.324 0.187 0.135 1 1.09 2 J13 0.228 0.448 0.214 0.258 0.961 0.729 1 1.24 2 J14 0.168 0.306 0.168 0.271 0.182 0.16 0.5 0.62 2 J15 0.282 0.426 0.262 0.31 0.251 0.184 1 0.48 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 表1. 城市洪水风险评估指标集及投影值、风险等级值 对上述69个排水管井的各项指标进行归一化处理，并采用投影寻踪动态聚类模型进行计算分析，即将上述指标分别代入式(1)~(12)，建立投影寻踪动态聚类模型，然后采用遗传算法对式(13)进行优化求解。经过迭代计算，目标函数值收敛，且最佳投影方向向量 a * = ( 0.596 ， 0.185 ， 0.104 ， 0.130 ， 0.150 ， 0.115 ， 0.739 ) 。最佳投影方向a * 反映了各指标重要程度的大小，即为客观权重，由此表明道路等级和最大积水深度是影响此区域内涝风险等级的主要因素。将a * 代入式(3)得到各个排水管井的样本投影值，如图4为不同管井编号的投影值，投影值越大，则内涝风险程度越高。由图4可以得知投影值聚类结果较好，得到了明确的聚类结果，内涝高、中、低风险区很容易辨识，即当投影值 1.5 ≤ z i ≤ 2.0 时，内涝风险分级为高风险区(3级)；当 0.5 ≤ z i < 1.5 时，内涝风险分级为中风险区(2级)；当 0 ≤ z i < 0.5 时，内涝风险分级为低风险区(1级)。通过GIS分析得到了2014年8月6日6 h暴雨条件下城市内涝风险分布图，如图5所示。内涝风险高风险区如图中深色区域所示，主要分布在道路等级为一级道路区，对积水较为敏感，且此区域集水区域面积较大，当发生上述暴雨时，管井易溢水。因此，内涝风险区划结果与实际情况相符。 图4. 不同管井编号的投影值 图5. 研究区城市内涝风险图
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user: 4. 结语 本文通过多指标分析对城市排水系统进行内涝风险评估，可以有效应用于城市防灾减灾。通过实例研究发现投影寻踪动态聚类模型可以用来处理多因素复杂问题的聚类分析。投影寻踪动态聚类模型通过遗传算法求解非线性优化问题可以有效避免投影寻踪密度宽度不确定的问题，这样求得的各指标权重较为客观，在一定程度上减轻了赋权对风险评估的影响。所以，投影寻踪动态聚类模型为城市内涝风险多指标评估提供了一种有效方法。然而，不同城市区域风险等级数目的确定有待进一步研究。
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user: 摘 要 项目通过R语言对校园卡消费信息记录的数据分析，提取统计量得到个人消费特征；依据消费特征和HCO算法建立预测校园内各消费点实时消费人数及工作人员分配模型。通过ARIMA模型预测消费特征，建立校园卡防盗刷模型和“余额–转账”模型，并进一步通过支持向量机和Apirori算法建立贫困生助学金、贷款项目审核分发模型。充分利用校园卡消费大数据，通过数学技术系统全面分析，构建各种为经济、安全服务的数学模型，提高了学生的生活质量并且产生一定的经济效益。 关键词 :支持向量机，Apirori算法，ARIMA模型，HCO算法 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着高校教育信息化的不断推进和重点部署建设，校园一卡通系统作为高校数字化校园建设的重要组成部分，对学校管理和决策支持发挥着重要作用。近些年应用功能不断拓展，一卡通系统每天产生大量流水数据，这些流水数据在一定程度上能够了解学生在校园内的数字轨迹，充分利用这些数据进行数据挖掘和分析，能够很好地为学校管理与决策提供有力的依据。 近几年国内已有很多高校意识到利用校园卡的相关数据进行某些方面的挖掘研究，例如武汉理工大学的学生经济状况与资助合理性评判系统 [ 1 ] 、复旦大学的签到查询系统、山东大学的贫困生评议等等，事实表明，利用校园卡数据分析挖掘方面的研究，对校园信息化建设的深入以及推动学校往更科学的管理方向上发展都是有相当的现实意义的。 我们希望通过数据挖掘方式提取校园卡数据中的学生消费特征，从而将其应用到校园卡防盗刷，余额–转账，餐厅人员调配等方面。通过对相关资料进行研究，我们决定采用数据挖掘算法以及优化算法来实现 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] ，如支持向量机 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] ，HCO算法等。模型的建立则参考人员调配方式模型、信用卡防盗刷等。通过建立合适模型并不断进行优化，最终得到可以用于实际的应用模型。
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user: 2. 数据预处理与特征提取 山东科技大学的校园卡系统中存储着全校师生大量的消费记录，我们通过联系学校校园卡工作处获得校园卡消费数据。然而原始数据由于门类过多，导致数据杂乱无章，很多有价值的信息都难以被发掘。因此，我们需要对原始数据进行清洗、整合和分类。我们将校园卡中由于系统问题导致的信息错误部分进行筛选剔除，将交易日期错误部分进行了改正。然后由于校园卡数据系统的消费数据和充值数据混杂，我们将数据进行分类处理。然后进一步将节假日和工作日数据进行分类，便于之后的讨论分析和研究。 数据经过清理和分类之后就可以进行个人消费特征分析了。通过R语言编程调用相关函数包对数据进行特征量分析，获得数据的各种统计学特征，如平均值，众数，极值等。 例如某同学的消费平均值为每日31.4，众数为4，极大值为28，小值为1.2，看出来此同学消费水平中等，经常一次购买4元的东西，最高一次花过25元，最低一次消费1.2元。消费次数为每日平均4.1次，可以推测此同学每天除了吃饭还会购买一些小零食或者水果一类的东西。以此类推可以将每个人的消费特征进行提取和归纳。个人消费特征归纳的角度是多元化的，我们可以通过每日消费每月消费之类的时间消费特征进行提取，也可以对同一pos机的消费次数进行分析，也就是根据地点进行消费特征提取，还可以根据消费金额在特定区间次数的频数进行提取。我们通过多元化的提取个人消费特征，从而全面的组成和分析个人消费习惯，进一步进行人员调度分配和个人校园卡防盗刷以及余额转账模型的构建。个人消费箱线图见图1。 图1. 某个人消费箱线图 除了个人消费特征提取，我们同样可以对群体消费特征进行提取。比如常去某一地点的人群有什么相同的消费特征，相同班级的学生在消费习惯上有什么共同点等等。
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user: 3. 消费行为分析 我们主要针对学校食堂的消费记录进行研究，抽样选取某学院大一至大四学生2017至2018全年的消费数据，将学生在食堂的消费数据按时间分为早餐、中餐和晚餐三类，对其中每一类，统计其在食堂的平均消费金额和消费金额标准差。 从表1中我们可以看出，四个年级早餐的平均消费均较低，标准差较小，个体消费变化差距不大，午餐和晚餐消费金额较大，其中晚餐消费金额最大，标准差也最大，说明晚餐时间学生在食堂的消费差异较大。从不同年级的学生消费情况来看，大一大二相较于大三大四消费的平均金额较小，标准差却相对较大，说明大一大二学生对于学校的食堂提供的食品刚开始购买，选择变化率更大，大三大四相较于大一大二学生对学校食堂菜品情况更加了解，所选菜品更为固定，而由于饮食观念的转变，高年级同学的消费金额相应有所增加，比较符合实际情况。 Table 1 Group consumption characteristics statistic 餐别 大一 大二 大三 大四 平均消费/元 标准差 平均消费/元 标准差 平均消费/元 标准差 平均消费/元 标准差 早餐 1.67 1.67 1.66 1.32 1.94 1.22 2.01 1.13 午餐 6.32 5.68 6.53 4.87 7.56 4.73 7.32 3.48 晚餐 6.11 6.18 6.43 5.92 6.94 5.76 7.25 5.03 表1. 群体消费特征统计表 为将数据离散化便于进一步研究，于是将时刻进行划分，我们以30分钟为一次统计节点对消费记录进行划分统计，时刻划分表如表2。 我们按照上述对时间的划分规则绘制了校园卡食堂单日就餐峰值曲线图。 Table 2 Time division tabl 编号 时间 编号 时间 A1 6:00~6:30 A16 13:30~14:00 A2 6:30~7:00 A17 14:00~14:30 A3 7:00~7:30 A18 14:30~15:00 A4 7:30~8:00 A19 15:00~15:30 A5 8:00~8:30 A20 15:30~16:00 A6 8:30~9:00 A21 16:00~16:30 A7 9:00~9:30 A22 16:30~17:00 A8 9:30~10:00 A23 17:00~17:30 A9 10:00~10:30 A24 17:30~18:00 A10 10:30~11:00 A25 18:00~18:30 A11 11:00~11:30 A26 18:30~19:00 A12 11:30~12:00 A27 19:00~19:30 A13 12:00~12:30 A28 19:30~20:00 A14 12:30~13:00 A29 20:00~20:30 A15 13:00~13:30 A30 20:30~21:00 表2. 时间划分表 其中横坐标为时间，纵坐标为刷卡次数。由图2可以看出，学生单日就餐次数在11点40至13点20之间达到峰值，在下午5点20至6点20之间达到次峰值，而早餐时间的峰值要小于晚餐时间的峰值，由上述特征能够看出，学生在12点左右和6点左右到食堂就餐人次最多，而早餐时间人数过少可能是由于有大量学生没有吃早餐的习惯的缘故。 图2. 食堂就餐频次趋势图 考虑节假日和非节假日可能会对学生的消费状况产生影响，因此将所取原始数据样本按照不同消费地点划分为食堂消费、超市消费和其他消费三类，分别求其对应的月均刷卡频次和人均消费。 据表3可以看出在工作日期间，学生在食堂的刷卡频次明显多于节假日期间，而在超市和其他地点的刷卡频次节假日又明显多于工作日，从人均消费情况来看，假日期间三类地点的消费金额均多于工作日期间的消费金额。 Table 3 Location consumption statistic 时间\项目 食堂刷卡频次 超市刷卡频次 其他刷卡频次 食堂人均消费 超市人均消费 其他人均消费 假日 4426次 5215次 1462次 24元 15元 8元 工作日 12，873次 3231次 392次 13元 7元 3元 表3. 地点消费统计表
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user: 4. 工作人员调度分派 通过上述对学生消费数据的分析，容易发现在某些时段食堂消费人数出现峰值平台期，即消费频次在某时刻达到峰值后，在之后的一段时间内，其频次一直维持在同一高度，我们考虑这种现象主要是由于食堂工作窗口过少，工作人员不足，从而导致了学生排队拥堵的现象。而在同一时刻，相较于食堂，超市的刷卡频次波动幅度并无如此剧烈，因此我们考虑从同一时间点交易频次低的消费地点分派人手到当前时刻交易频次较高的地点，以达到提高交易效率的目的。 针对本问题，我们参考对护士排班问题的解决方法构建模型 [ 8 ] [ 9 ]。采用APN的排班方式，即早班、白班和夜班的“三班制”模式，每个班次我们都定义为标准的8小时工作时间，且考虑轮休的情况，定义早班时间为0点至8点，白班时间为8点至16点，夜班时间为16点至24点，对这三种班次中的每一种，又按照2小时为一个单位进行班次细分。由于本文主要讨论的是消费地点的工作人员调度问题，因此将员工等级分为两类：工作时间未满一年的新员工，工作时间已满一年的熟练工，观察员工平时的工作效率，发现熟练工的工作效率大概是新员工的两倍，随着在校工作时间的增加，其相应的工资也相应增加。 由于排班问题面临的约束条件主要是指考虑员工健康的最长工作时间和满足企业的最短工作时长等的硬性约束以及符合尽量人性化等的软性约束，本文中的模型主要有以下7个约束条件： 每个员工每天只能值一次班； 所有员工不能在值夜班后的第二天值早班； 所有员工在连续两天夜班后休息一天； 新员工每个月至少排一次夜班； 在一个排班周期内，所有员工的最多天数不能超多规定上限； 在一个排班周期内，所有员工最短工作天数不能少于规定下限； 在一天中，每个员工在各个不同地点工作的总时间不能超过规定上线； 在一天中，每个员工在各个不同地点工作的总时间不能少于规定下线； 熟练工可以替代新员工所在的岗位，反之不行； 班后每一天中任何岗位的任何班次的员工数都大于等于学校的需求。 接下来用利用水纹循环优化算法(HCO)对问题进行求解。水纹循环优化算法是从水纹循环的自然现象引出的。其主要包括流动、渗透和蒸发与降水三种算子。在HCO算法中，流动算子是核心，其原理如下式所示。 X t r y = X i + ( X j + X i ) × r a n d ( 1 ， Dimension ) 其原理为让每个 X i 都尽量向一个较好的 X j 方向移动，若改变后的结果更差则放回原结果，知道达到终止条件时终止搜索。渗透算子是HCO中的第二个步骤，其对应公式为： X i ， S D = X i ， S D + ( X i ， S D − X j ， S D ) × 2 × ( r a n d ( 1 ， S D ) − 0.5 ) 上式表示在渗透过程中，每个 X i 随机选择一个 X j 作为下一个探索点，在随机选择一些维度SD准备执行搜索。然后修改选定维度，使其远离 X j 点。渗透步骤可以更好地保持结果的多样性。蒸发和降水算子是HCO的第三个步骤，该算子使用两个规则来进行模拟： 在搜索范围内随机选取降水位置； 利用高斯分布移动到一个邻近的最优位置。 第一个规则可以有效保证结果的全局最优解性质，规则二可以大幅提高算法对局部最优解的搜索能力。 利用上述介绍的HCO算法及构造的约束条件与目标函数对问题进行求解，在模拟时取排班周期为7天，工作时间一年以上工作人员300人，工作时间不足一年的员工人数50人，蒸发概率取0.2，最大游动次数取2。 通过表4模拟计算，我们给出如下的人员调度改进意见： Table 4 Staffing tabl 时间 A餐 B餐 C餐 窗口人数 超市人数 窗口人数 超市人数 窗口人数 超市人数 早班 62 (−30) 4 (−2) 64 (−23) 3 (−1) 59 (−11) 2 白班 68 (+10) 4 66 (+24) 3 64 (+27) 2 (+2) 夜班 64 (+12) 4 (−2) 65 (+12) 3 (−1) 63 (+14) 2 (+2) 表4. 人员调配表 1) 节假日学生群体的就餐行为较少，食堂可适当地轮休，关闭部分售饭档口，减少工作人员，节约人力开支； 2) 节假日学生作息时间不规律，食堂应适当延长营业时间，为学生提供中高档菜品，适应学生群体的节假日消费行为特点； 3) 在11点40至12点40期间，食堂周边的超市应调拨其五分之一的员工去食堂进行工作，再加开两个窗口进行营业； 4) 在下午5点40至6点20之间，食堂周边的超市应调拨其八分之一的员工去食堂进行工作，再加开一个窗口进行营业； 5) 在午餐时间应多加派工作一年以上的熟练员工以提高工作效率； 6) 超市应在周末备足货源，为学生提供优质服务，干洗、数码冲印、洗浴、美发等服务业也是假日消费几项重要支出，因此上述行业应延长节假日的营业时间，为学生消费群体提供更好的优质服务。
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user: 5. 分析校园卡消费行为评定贫困生 5.1. 贫困生训练样本预处理 我们借鉴往年学校贫困生等级评价数据，筛选出贫困等级为特别困难和困难的学生，结合其对应的月消费数据，人工挑选出更有可能被人为评定为贫困生的50位学生的数据作为最初的训练样本数据，并从未被评为贫困生的学生消费数据中挑选消费过高的50位学生作为更不可能被人为评定为贫困生的数据训练样本。由于校园卡中数据过多不能直接利用，因此我们对数据进行了进一步的离散化处理，考虑到大学生的消费心理，从而选取如下几项指标作为贫困生评定指标：1) 早餐平均每餐消费额；2) 午餐平均每餐消费额；3) 晚餐平均每餐消费额；4) 平均每餐消费额；5) 月餐厅消费次数；6) 月总消费金额；7) (年花费总次数/年花费额) * 月平均消费次数。 5.2. 支持向量机分类模型 支持向量机是一种有指导的分类算法 [ 10 ] [ 11 ] ，支持向量机的主要思路是利用有限数量的样本观测来寻求待求的依赖关系，支持向量机方法是把样本点“升维”，即映射到高维空间甚至到无穷维空间，再在高维空间中采用处理线性问题的方法进行。支持向量机是从线性可分情况下提出的，对于n个线性可分的观测样本测样本 ( x 1 ， y 1 ) ， ⋯ ， ( x i ， y i ) ， ⋯ ， ( x n ， y n ) ， x i 属于 R n ， y i 属于 { − 1 ， 1 } 是类别符号。在n维空间中线性判别函数的一般形式为： g ( x ) = w x + b 对于非线性的情况，通过非线性变换将输入变量x转化为某个高维特征空间中，然后在这个高维空间中求最优面，从而在高维空间可以利用内及运算对问题进行求解。通过引入核函数的方式，能够有效规避支持向量机高维空间的计算，并不显式的进行变换工作，把线性空间中的非线性问题映射到高维非线性空间中的线性问题，从而有效的解决非线性问题。射到高维非线性空间中的线性问题，从而自根本上解决非线性问题。 在对支持向量机进行模型构建时主要讨论以下两方面的构建： 1) 核函数的选取 选取不同的核函数能够形成不同的算法。通常用的核函数包括以下几种，多项式核函数、径向基核函数、sigmoid核函数等，线性核函数等。由于考虑到径向基核函数更适合于非线性分类的问题，且有较强的局部搜索分类能力，更适合对本文的问题进行求解，因此我们选用径向基核函数对所选指标集进行非线性多分类，其计算公式如下： K ( x ， y ) = exp { − γ | x − y | 2 } 2) 交叉验证选择最佳参数 惩罚参数c，核函数参数g的选取会一定程度上影响最终的实验结果，因此我们考虑如何对这两个参数进行最佳的设定 [ 12 ]。关于支持向量机的参数优化选取，国际上没有公认的统一的最好的方法，较为简单的方法为让c与g在一个范围内取一系列离散值，再分别检验取最优，然而此种方法在不知道此时标签的情况下无法使用且会出现多组最有参数组合的情况。因此，本文采用交叉验证(CV)的方法对这两个进行标定，其采用的方法为：选取能够达到最高验证分类准确率中参数c最小的那组c和g作为最佳参数，如果对应最小的c有多组g，就选取搜索到的第一组c和g作为最佳的参数。采用这种方法能够一定程度上解决上述提到的问题。 利用上文预先挑选出来的100组数据集对应的7项指标，对以构建的多分类支持向量机进行训练，再对余下测试数据的相应指标进行分类，完成对学生贫困生评定的首次划分。 5.3. 关联规则Aprior算法 关联分析是数据挖掘的一个重要方法 [ 13 ] ，关联是指两个或者多个变量之间存在的某种规律性。关联规则是寻找在同一事件中出现不同项目的相关性，关联分析是挖掘关联规则的过程。最经典的关联规则挖掘算法是Apriori算法，该算法使用频繁集的先验性质，主要进行逐层搜索的一种迭代方法，其中m项集用于构建m + 1候选项集。算法的实施步骤如下：首先，扫描事务数据库，累计每个项的出现的次数，找出大于等于min-sup的项，构建频繁1项集的集合。该集合记为L1。然后，从频繁1项集扩展候选2项集，找出大于等于最小值支持度的频繁2项集，记为L2，从频繁2项集扩展候选3项集，找出频繁3项集的集合L3，循环进行，直到找到出频繁m项集。找出每个频繁项集都需要一次完整的数据库扫描。 关联规则的几个基本的定义如下所示： (1) 给定一个交易集D，挖掘关联规则问题就是产生支持度和可信度分别大于用户给定的最小支持度 ( min sup p ) 和最小可信度 ( min c o n f ) 的关联规则。 (2) 关联规则的支持度(support和信任度(confidence)是两个用来度量有关规则趣味性的方法。它们分别描述了一个被挖掘出的关联规则的有用性及确定性。 (3) 支持度是指事务集D中包含了的A推导出B的模式在整个问题领域出现的概率。即 sup p o r t ( X ≥ Y ) 等于同时包含项目集X和Y的交易数/总交易数。 (4) 置信度是指D中包含X的事务同时也包含Y的百分比。即 confidence ( X ≥ Y ) 等于同时购买商品X和Y的交易数/购买商品。 利用关联规则Aprior算法实现分类的关联规则分析，以关联规则的频繁项集为参照，设定最小支持度阈值和最小置信度阈值，根据每次计算得到的支持度与置信度的数值，筛选支持向量机分类后的总样本数据中对应的支持度和置信度都大于对应阈值的数据项，从而得到两个类别的频繁模式过滤原始样本，再分别从中优选支持向量机分类样本对支持向量机模型重新进行训练，以对提高分类的科学性。 贫困生评定模型的步骤如下所示： 对原始数据进行处理，统计评价指标。 结合历史评定数据和消费记录人工选定原始训练样本。 对以构建的多分类支持向机进行训练。 用训练好的支持向量机分类模型，对测试数据集进行分类。 利用两个类别的频繁模式过滤原始样本，从原始样本中选择更有代表性的数据重新构建训练样本。 反馈给(1)循环进行模型修正，直至分类差别小于指定的阀值。 流程图见图3。 图3. 数据预处理流程图 最后得出模型的分类结果如图4。 图4. 测试结果分类图 通过图4结果可以看出本文中模型的评价结果与现有的贫困生评价结果对于大部分学生的评定较为相近，但有少部分被本模型评定为非贫困生的学生在人工评定时被评为贫困生，需结合对相应同学的家庭生活情况进行进一步考察。
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user: 6. 防盗刷和校园卡圈存 本文主要从个人的消费金额和消费金额与地点的关联度来进行分析是否当学生的校园卡被盗刷以及是否需要进行校园卡圈存。 1) 消费金额分析 统计全年工作日个人每天的消费金额，并利用matlab绘制其消费金额随时间的变化的时间序列图。 通过图5和图6可以发现，当前选取的学生的消费行为有明显的周期性变化，基本上以一周为一个周期，其全年的消费规律在两个不同的学期之间存在较大差异，在每个学期里有明显的周期性规律，且在上半学期基本上在周二和周四达到一周的消费高峰，在下半学期，基本上在周一和周四达到消费高峰，全年的消费低谷基本上均在周五至周日这段时间内，这一结果可能和学校的课程时间安排密切相关，该生可能在周一周二和周四的课程较多，只能在校用餐，而到周五和周末时，由于课程安排较少，可能选择回家用餐获外出用餐。在进行了以上的初步分析后，我们为更加精确的分析每个学生的个人消费金额特征，引入ARIMA乘机季节模型，对学生的消费数据进行分析。 ARIMA乘机季节模型是随机季节模型与ARIMA模型的结合。假定X t 为某时间序列第t个时间间隔的观测值，统计学上纯 ARIMA ( p ， d ， q ) 模型记作： Φ ( B ) ∇ d X t = Θ ( B ) ε t 其中t代表时间，X t 代表相应序列，B是后移算子， ∇ = 1 − B ，p，d，q分别表示自回归阶数，查分阶数和移动平均阶数； Φ ( B ) 表示自回归算子； Θ ( B ) 表示华东平移算子。 一个阶数为 ( p ， d ， q ) × ( P ， D ， Q ) s 的乘机季节模型可表示为： 图5. 上学期某人消费时序图 图6. 下学期某人消费时序图 Φ ( B ) U ( B S ) ∇ d ∇ S D X t = V ( B S ) Θ ( B ) ε t 其中 Φ ( B ) = 1 − ϕ 1 B − ϕ 2 B 2 − ⋯ − ϕ p B p ， Θ ( B ) = 1 − θ 1 B − θ 2 B 2 − ⋯ − θ q B q ； U ( B S ) = 1 − u 1 B S − u 2 B 2 S − ⋯ − u P B P S ， V ( B S ) = 1 − ν 1 B S − ν 2 B 2 S − ⋯ − ν Q B Q S 。 ε t 代表独立挠动或随机误差， s 是一个季节循环中观测的个数， Φ ( B ) ∇ d X t 表示同一周期内不同周期点的相关关系， U ( B S ) ∇ S D 则描述了不同周期的同一周期点上的相关关系，二者结合便同时刻画了两个因数的作用。当 P = D = Q = 0 时该模型便是一般的 ARIMA 模型 [ 14 ]。 ARIMA建模与预测包含4个步骤： 序列平稳化处理。如果序列是非平稳的， 可以通过差分变化使其满足平稳性条件。 模型识别。主要通过自相关系数和偏自相关系数来确定模型的阶数p和q。 参数估计和模型诊断。估计模型的参数，并检验(包括参数的显著性检验和残差的随机性检验)，然后判断所建模型是否可取。 利用所选取合适参数的模型进行预测 [ 15 ]。 此处以某学生2017至2018学年下半学期的消费金额数据为例，利用MATLAB建立时间序列模型。首先对所取数据进行差分，判断其是否平稳性，得到差分图。 从图7可以看出，在去除节假日的消费记录之后，其余的数据比较平稳，有利于利用ARIMA模型进行预测。其自相关系数图如图8所示。 图7. 数据差分图 图8. 自相关系数图 根据上述结果确定ARIMA的参数p，d，q的数值，并绘制相应的预测曲线如图9所示： 从图9预测结果可以看出模型预测结果与学生实际的消费规律比较相近。接下来对预测结果进行检验，做出图9的ACF图像。 图9. 预测曲线图 从图10中可知，残差没有明显的自相关性，因此该模型参数的选取较为合理。 图10. ACF分析图像 消费–地点关联性分析 考虑每个人的消费方式会随着消费地点而不同，因此我们依此统计每天对应不同地点的消费金额，此处将消费地点划分为以下几类：食堂、超市、机房、其他。利用前文介绍的关联规则模型，计算每个学生消费金额和其消费地点的支持度和置信度，用以确定学生每日的消费金额与地点、时间的最低对应阈值。 3) 盗刷行为及圈存行为出发判定 当预测结果与实际交易流水进行比较出现较大差异时，则大概率判断当前为消费异常行为。对新的消费数据计其相应的支持度和置信度，若小于对应的最低阈值时，则可大概率判断当前消费行为出现异常，存在被盗刷的情况。结合上述两种判断方法，当被上述两种判别方法中至少一种方法判断为异常消费时，则通过对学生发送通知或信息验证的方式进行消费确认，根据确认结果利用ARIMA乘机季节模型和关联规则重新修正原有判别要求。从而完成对校园卡的防盗刷实时监控机制。 通过计算分析得到每个学生的最短消费周期，“转账触发线”以及转账金额，若当前校园卡内金额小于利用ARIMA乘机季节模型预测的下一周期的金额，则启动校园卡圈存机制，转入金额数至满足下一消费周期的预测可能消费金额为止。 4) 模型检验 本文利用MATLAB软件，随机产生盗刷行为以及在现有数据噪声的方式生成新的正常交易数据，对上述模型进行模拟，得到判定结果如表5所示。 通过表5结果我们可以看出模型的判别效果较好，能够有效的判别异常消费行为，误判率较低，对小金额的盗刷行为判别较为灵敏。整个建模流程图见图11。 Table 5 Simulation result tabl 数据类别\判别正误 判断正确 判断错误 正常数据 948 72 异常数据 976 24 表5. 模拟结果表 图11. 分析算法流程图
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user: 7. 结论 本文建立了系统科学全面的数据分析算法模型，利用校园卡中的数据得到个人消费特征，从一个全新的角度了解当今大学生的消费特点。我们利用ARIMA模型将学生消费特征与校园中消费点工作人员数量调配相联系，建立实时人员调度模型，提高了目前消费点的服务效率与服务质量。利用支持向量机和Aprior算法建立审核贫困助学金评定模型，使其更加合理和高效。利用学生消费特征和ARIMA方法，建立小金额防盗刷模型，识别小金额支付异常现象，并给用户及时提供校园卡盗刷信息反馈。将学生消费特征作为影响因素，根据每个人的不同消费特征，设立个人特有的“转账触发线”，以满足不同人群的消费需求。
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user: 摘 要 集合列紧在泛函分析中是一个重要的概念。可以将无限问题化为有限情形进行讨论。本文给出了距离空间C(R n )中集合列紧的充分必要条件。 关键词 :列紧性，C(R n )，ε网，一致有界，等度连续 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 设 C ( R n ) 空间是 R n 上全体连续函数构成的空间。则对任意 u ( x ) ∈ C ( R n ) ，令 u = ∑ k = 1 ∞ 1 2 k max x ≤ k | u ( x ) | 1 + max x ≤ k | u ( x ) | ， 其中 k ∈ N ， x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) ， x = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 。集合的列紧性在泛函分析的学习中是一个基本且重要的概念，它还在拓扑学、偏微分方程等领域中有着广泛的应用。对于具体的距离空间上的紧性问题，常用构造 ε 网和一致有界且等度连续来讨论。本文通过集合列紧性的性质，构造相应的列紧条件证明了 C ( R n ) 空间的列紧性。
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user: 2. 预备知识 首先回忆一下在泛函分析中所学的关于紧性的一些常用定义与性质。 定义1.1 [ 1 ] 设 ( X ， ρ ) 是一个距离空间， A 为其一个子集，如果 A 中的任何点列在 X 中有一个收敛的子列，称 A 是列紧的。若这个子列还收敛到 A 中的点，则称 A 是自列紧的。如果空间 X 是列紧的，那么成 X 为列紧空间。 定理1.1 [ 1 ] 设 ( X ， ρ ) 是一个距离空间，为了其子集 M 是紧的当且仅当 M 是自列紧的。 定义1.2 [ 2 ] 设 ( X ， ρ ) 是距离空间， A 是 X 的一个子集， B ⊂ A ，如果有 ε > 0 ，使得以 B 中各点为心，以 ε 为半径的开球全体覆盖 A ⊂ U x ∈ B O ( X ， ε ) ，则称 B 是 A 的 ε 网，如果 B 是有限集，则称 B 是 A 的有限 ε 网。 定义1.3 [ 1 ] C ( M ) 空间：设 M 是一个紧的距离空间，带有距离 ρ ， C ( M ) 表示 M → R 1 的一切连续映射的全体。定义 d ( u ， v ) = max x ∈ M | u ( x ) − v ( x ) | ， ( ∀ u ， v ∈ C ( M ) ) . 通过验证可知 ( C ( M ) ， d ) 是完备的距离空间。 定理1.2 [ 1 ] (Arzela-Ascoli)为了 F ⊂ C ( M ) 是一个列紧集，当且仅当 F 是一致有界且等度连续的函数族。 定义1.4 [ 1 ] 设 ( X ， ρ ) 是距离空间， A 是 B 的子集，如果 ∀ ε > 0 ，都存在着 A 的一个有限 ε 网，则称集合 A 是完全有界的。
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user: 摘 要 本文在逆变换拟合残差ARIMA模型的基础上，研究了逆变换ARIMA-GM组合模型对汇率的预测。为了显示改进后的优点，将其与单一模型预测进行了对比分析，研究结果表明，组合模型对汇率的预测精度更高。 关键词 :逆变换，GM模型，组合模型，汇率，预测 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 现如今，世界经济在不断发展，各国之间的交流与日俱增，而汇率的变动影响着彼此之间的经济贸易，因此如何预测未来汇率的波动成为了当今世界的一个很重要的研究点。 对于汇率的预测，很多学者也有了一定的研究，其主要有单种模型、组合模型这两种模型预测。而单种模型的预测存在一定的局限性，因此便开始研究组合模型的预测，最早的组合模型预测是在1969年时由Betas和Granger [ 1 ] 提出来的，即在一个研究问题上采用两种以上的预测方法进行研究，最近几十年，国内在组合预测研究上也有了一定的进展，例如唐小我等教授发表多篇关于组合预测的文章，如：《管理科学学报》 [ 2 ] 、《系统工程学报》 [ 3 ] 等学术期刊上，在这些文章中主要的思想大多是用最小方差及绝对误差准则来计算组合预测方法的权系数向量 [ 4 ] 。Makridakis and Winkler [ 5 ] (1983)假定各模型的解释作用相同且不随时间变化，对各个模型的预测结果做简单算术平均，即使用了等权组合预测模型。林怡人 [ 6 ] (2011)分别采用联立方程(Simultaneous Equations)模型、单积自回归移动平均(ARIMA)模型和广义自回归条件异方差(GARCH)模型对人民币/美元汇率走势进行预测分析，再结合三者的预测结果构建组合预测模型。 针对汇率的预测，有学者提出逆变换拟合残差ARIMA模型，在一定的程度上预测效果较好，因此，在此基础上，本文章也尝试运用逆变换ARIMA-GM组合模型对汇率进行预测，并与单种模型预测结果进行比较，实证表明，组合模型比各单一模型的预测精度要高。
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user: 2. 逆变换-ARIAM模型汇率数据建模 一般情况，在利用金融时间序列数据作预测时，很多时候都默认模型残差服从正态分布，但在实际情况时，大部分的残差都不服从正态分布，甚至也不服从任何的已知分布。由此，根据文献 [ 7 ] 可知，残差的分布函数可用经验分布函数代替，那么经验分布函数可以定义为 F n ( x ) = { 0 x < x i i n x ( i ) ≤ x ≤           x ( i + 1 ) ， i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯   ， n − 1 1 x >   x ( n ) (1.1) 其中 x i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 为残差序列。 由于经验分布无反函数，此时采用插值法进行插值得到的经验分布函数为 e t = x t − ∑ i = 1 p ϕ i x t − i + ∑ j = 1 q θ j e t − j = x t − μ t (1.2) (1.2)式为插值后的经验分布函数。从下一节开始，我们采用其逼近反函数，用修正后的经验分布代替分布函数，结合逆变换的方法研究ARIMA模型，并以此来预测未来30天汇率的波动。
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user: 3. GM模型汇率数据建模 设原始的汇率时间序列为 x 0 = { x 0 ( 1 ) ， x 0 ( 2 ) ， ⋯ ， x 0 ( n ) } ，对该序列作一次累加生成运算，令其结果为 x 1 ( k ) = ∑ i = 1 k x 0 ( i ) ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n . (2.1) 对于序列 x 1 ，由文献 [ 4 ] 可知其满足如下的微分方程。 d x 1 d t + a x 1 = b (2.2) 为了估计(2.2)式中的参数a，b，此时将(2.2)式进行离散化处理，其结果得 Δ ( x 1 ( k + 1 ) ) + a x 1 ( k + 1 ) = b ，   k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 (2.3) 其中 Δ ( x 1 ( k + 1 ) ) 为新生成的数列 x 1 在第k + 1时刻的累减生成，即 Δ ( x 1 ( k + 1 ) ) = x 1 ( k + 1 ) − x 1 ( k ) = x ( 0 ) ( k + 1 ) (2.4) 对于新生的数列背景值，本文章采用谭冠军 [ 8 ] 提出的在区间 [ k ， k + 1 ] 差值的方法，其结果为 Z 1 ( k + 1 ) = 1 2 n [ ( n + 1 ) x 1 ( k ) + ( n − 1 ) x 1 ( k + 1 ) ] (2.5) 在公式(2.5)中 n 的值由文献 [ 8 ] 中的经验公式法给出，即 n = ( ∑ k = 2 N R k ) 1 N − 1 + ( N − 1 ) 其中N为原始时间序列的样本数， R i = x ( 1 ) ( k ) / x ( 1 ) ( k − 1 ) ， k = 2 ， 3 ， ⋯ ， N 。 将(2.4)、(2.5)、带入(2.3)有 { x 0 ( 2 ) = a [ − 1 2 n ( ( n + 1 ) x 1 ( 1 ) + ( n − 1 ) x 1 ( 2 ) ) ] + b x 0 ( 3 ) = a [ − 1 2 n ( ( n + 1 ) x 1 ( 2 ) + ( n − 1 ) x 1 ( 3 ) ) ] + b                                             ⋯   x 0 ( n ) = a [ − 1 2 n ( ( n + 1 ) x 1 ( n − 1 ) + ( n − 1 ) x 1 ( n ) ) ] + b     (2.6) 令 β = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n 1 1 ⋯ 1 ] T 其中 a 11 = − 1 2 n ( ( n + 1 ) x 1 ( 1 ) + ( n − 1 ) x 1 ( 2 ) ) a 12 = − 1 2 n ( ( n + 1 ) x 1 ( 2 ) + ( n − 1 ) x 1 ( 3 ) )                                                                                                                                                                                                       ⋮ a 1 n = − 1 2 n ( ( n + 1 ) x 1 ( n − 1 ) + ( n − 1 ) x 1 (n)) Y = ( x 0 ( 2 ) x 0 ( 3 ) ⋯ x 0 ( n ) ) T ， α = ( a ， b ) T 那么(2.6)式可写成为 Y = β α 接下来要求GM(1， 1)模型的预测具体计算表达式，其步骤与文献 [ 4 ] 求法相同，这里就不再论述，最终得到 x 0 ( k + 1 ) = x ^ 1 ( k + 1 ) − x ^ 1 ( k ) = ( x ( 0 ) ( 1 ) − b a ) [ 1 − e a ] e − a k (2.7) 其中 k = 1 ， 2 ， ⋯ n ， n + 1 ， ⋯ ，则公式(2.7)就是GM(1， 1)模型的预测形式。
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user: 4. 组合模型建立 最优组合预测是根据一定的准则构造目标函数，在一定的条件下求得目标函数的最大值或最小值，从而求得组合预测方法加权系数，最优组合方法一般可以表示成如下数学规划问题 max ( min ) Q = Q ( l 1 ， l 2 ， ⋯ ， l m ) s . t { ∑ i = 1 m l i = 1 l i ≥ 0 ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (3.1) 其中 Q ( l 1 ， l 2 ， ⋯ ， l m ) 为目标函数， l 1 ， l 2 ， ⋯ ， l m 为单种预测方法的加权系数。 在这篇文章中，以预测绝对误差作为预测精度的衡量指标，则组合模型的权系数计算如下： (1) 预测误差平方和的倒数方法 [ 4 ] l i = E i i − 1 ∑ i = 1 m E i i − 1 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (3.2) 由(3.2)式可知 ∑ i = 1 m l i = 1   ，   l i ≥ 0 ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ，其中 E i i 为第 i 种单项预测模型的预测误差平方和，公式为 E i i = ∑ t = 1 N e i t 2 = ∑ t = 1 N ( x t − x i t ) 2 (3.3) (3.3)式中 x i t 为第 i 种预测方法在第 t 时刻的预测值， x t 为真实序列 { x t ， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， N } 第 t 时刻的观测值， N 表示时间长度， e i t = ( x t − x i t ) 为第 i 种方法在第 t 时刻的预测误差。 (2) 均方误差倒数方法 [ 4 ] l i = E i i − 1 2 ∑ i = 1 m E i i − 1 2 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m (3.4) 其中 l i ， E i i 与(3.2)同义。 此时，对于组合模型的建立，可设 { x t ， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， N } 为一组预测真实序列，它存在 m 种预测方法， x i t 为第 i 种方法第 t 时刻的预测，则有 x ^ t = l t x i t + l m x 2 t + ⋯ + l m x m t ， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， N (3.5) (3.5)式中表示 x ^ t 为 x t 的组合预测。
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user: 5. 实证分析 本文选取新浪财经网2017年1月1日至11月1日美元兑日元的收盘价作为实证数据，以天为单位收集数据，共305个观测值，其中前275个作为训练样本，后30个作为测试样本，收益率 r t 定义为两时间间隔 Δ t 的收盘价的差分取对数 r t = log ( s t ) − log ( s t − 1 ) ，最后用274个数据构成序列并进行模型检验。 首先对原始数据进行统计描述并做作时序图(见图1)。由图1可以看出，原始序列是非平稳状态。其次对数据进行平稳化处理，此时需要对原始数据进行对数差分，进一步对处理后的数据进行BOX检验，可以看出结果p值接近于0，这说明序列之间存在相关性。进一步进行单位根检验。可以看出ADF检验结果p值为0.01，说明在显著性水平 α = 0.05 的情况下，此时原始序列经处理之后已是平稳序列。将差 图1. 美元兑日元即期汇率序列时序图 图2. 美元兑日元即期汇率数据对数差分之后序列时序图 分之后的数据画出时序图(见图2)，由图也可以看出序列没有不平稳的迹象。 其次建立ARIMA模型，我们将用R语言代码获取模型的参数与模型指标，则可得ARIMA(1， 1， 1)模型为 x t = − 0.0001 + 0.0151 x t − 1 + ε t + 0.3151 ε t − 1 (4.1) 在这篇文章中，分别采用时间序列ARIMA模型，逆变换方法改进的ARIMA模型，GM(1， 1)模型分别进行预测未来30天的数据，并用组合模型的方法进行预测，为考虑预测模型的有效性，分别以误差平方和(SSE)，均方误差(MSE)，平均绝对误差(MAE)，平均绝对百分比误差(MAPE)，均方百分比误差(MAPE)来衡量误差精度，其预测精度表如表1。由表1结果可以看出，在以预测误差平方和倒数、均方误差倒数权系数这两种方法构建的组合模型预测都比单种模型的预测误差要小，并且在两种权系数构建的组合模型中逆变换ARIMA-GM的预测效果都要比原始的ARIMA-GM组合模型的预测效果要好，说明逆变换ARIMA-GM组合模型预测能改进汇率预测的误差精度。 Table 1 Table of forecasting exchange rate error results for each combination mode 模型类型 SSE MSE MAE MAPE MSPE 单模型预测 ARIMA 27.58921 1.050509 0.2379025 0.002109656 0.0009803 逆变换-ARIMA 15.51339 0.7877409 0.1175936 0.001042648 0.0005248 GM(1， 1) 51.86476 0.2400573 1.147505 0.01019465 0.002135631 预测误差平方 和倒数权系数 ARIMA-GM 14.97168 0.1289775 0.6380643 0.005645 0.00114025 逆变换ARIMA-GM 12.74306 0.1189914 0.5774215 0.005111 0.00105293 均方误差倒数 权系数 ARIMA-GM 15.18212 0.1298808 0.655832 0.005808838 0.00115 逆变换ARIMA-GM 13.99962 0.1247202 0.6150267 0.005451912 0.00110 表1. 各组合模型预测汇率误差结果表
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user: 6. 总结 在本文章中，采用逆变换残差拟合ARIMA模型，原始的ARIMA模型分别与GM(1， 1)模型进行组合，并利用组合模型对汇率进行预测，得到结果与原始的ARIMA模型、逆变换残差拟合ARIMA模型以及GM(1， 1)模型这几种单种模型预测结果进行比较，研究表明，组合模型的预测误差更小。经过本文章的研究也可以得到逆变换ARIMA-GM组合模型对汇率预测效果最佳的结论，从而验证了本文提出的方法对汇率预测的误差精度的改进具有一定的可行性。