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user: 4. 模型选择与模型平均在Meta分析中的应用实例分析 针对同一个问题，可能得到不同甚至相左的研究结果，因此，采用Meta分析可以整合这些不同研究结果提供的信息，最终分析得到一个统一的结果。所以，通过Meta分析方法比使用其他方法得到的研究结果更为客观、全面。基于作者之前采用AIC和AICc准则进行模型选择做过豆科植物–根瘤菌互利共生合作系统的相关研究，而且AICc准则和S-AIC准则都是对AIC修正衍化得到，因此，在本文中，作者通过S-AIC权重选择准则进行模型平均分析，与AIC模型选择进行比较，这具有重要的意义。当然，在未来的研究中，我们可以通过其他模型平均方法(如S-BIC、Mallow准则等)进行研究分析，然后与S-AIC进行比较，这样可以很好的说明这些权重选择准则在模型平均方法中的应用效果。 所以，本文依托Meta分析理论和方法，收集大量豆科植物–根瘤菌互利共生合作系统研究的相关文献，根据文献中提供的二次数据建立Meta回归模型；基于AIC准则考虑模型选择问题；最后基于S-AIC准则研究Meta分析中的模型平均问题，进而据此分析豆科植物–根瘤菌互利共生系统中的影响因素。结果表明模型平均方法不但可以应用于Meta分析中，而且其分析效果优于模型选择。 4.1. 资料来源 本文主要通过Meta分析，建立Meta回归模型，结合模型选择与模型平均法分别研究豆科植物与根瘤菌组成的互利共生合作系统的影响因素。我们在ISI Web of Knowledge Web of Science database和谷歌学术(Google Scholar)上查询国内外学者对豆科植物–根瘤菌互利共生合作系统所做的相关研究，将查询到的文献所提供的一些信息作为Meta分析和Meta回归的实例数据。我们将可能对该合作系统造成影响的已知研究中的五个因素：宿主类型(Host Classification)、合作者类型(Cooperator genus)、施肥与否(Fertilization)、控制措施(Measured effect)和接种复杂度(Design class)分别记作X1、X2、X3、X4、X5。 4.2. 模型选择分析 根据资料提供的数据信息，我们建立Meta回归模型进行分析。除了各个单因素即主效应为可能的影响因素外，各个主效应之间的交互作用也可能对豆科植物–根瘤菌互利共生合作系统产生一定的影响。由于我们不能确定包含哪些解释变量可以得到较好的分析结果，因此，建立Meta回归模型时应将所有的主效应以及交互效应都考虑进去。用Stata软件建立Meta回归模型，探索性的建立很多模型，记录各个模型的F统计量、P值以及方差，经过筛选，最终得到51个模型。简单列举几个模型： Model1:metareglnorX3X4X1*X4 X1*X5 X3*X4，wsse (selnor); Model2:metareglnorX3X4X5 X1*X4 X1*X5 X3*X4，wsse (selnor); Model3:metareglnorX2 X3X4X1*X4 X3*X4，wsse (selnor); Model4:metareglnorX3X4X1*X4 X1*X5 X3*X4，wsse (selnor); Model5:metareglnorX3X4X5X1*X4 X3*X4，wsse (selnor); … … … Model51:metareglnorX3X4X5X1*X3X1*X4，wsse(selnor)。 通过Matlab软件分别计算这51个模型的极大似然函数，再结合公式(1)计算并记录每个模型的AIC，各个模型的AIC值如表1所示。 观察表1，将所有模型的AIC值进行排序，得到AIC值最小的模型为Model2， 。通过AIC模型选择准则，我们从所有候选模型中选择模型2对豆科植物–根瘤菌互利共生合作系统的影响因素进行分析，认为该模型在所有模型中的分析效果最好。建立模型2的命令为metareglnorX3X4X5 X1*X4 X1*X5 X3*X4，wsse (selnor)，由此发现该模型包含主效应X3 (Fertilization)、X4 (Measured effect)以及X5 (Design class)，此外还有交互效应X1*X4 (Host Classification* Measured effect)、X1*X5 (Host Classification* Design class)和X3*X4 (Fertilization* Measured effect)。经过模型选择以及由模型2，我们得到影响豆科植物-根瘤菌互利共生系统的主要因素为X3、X4、X5、X1*X4、X1*X5以及X3*X4。 4.3. 模型平均分析 根据4.2得到的51个模型，每个模型含有的变量种类以及个数不同，解释效果也不同，因此，下面通过模型平均整合这些模型提供的信息进行全面分析。根据公式(4)以及4.2计算的AIC值，我们可以分别计算出各个模型所占的S-AIC权重。利用计算出的权重结果将51个模型组合起来，最终得到一个组合分析模型。S-AIC权重结果如表2所示。 通过模型平均，我们最终得到一个包含51个模型的组合模型，每个模型都有一个权重。由表2可知组合模型中权重较大且排在前五的模型有第二、第三、第四、第五和第九个，说明这五个模型在整个组合模型中的所起的解释作用最大。这五个模型的构建命令如下： Model2:metareglnorX3X4X5 X1*X4 X1*X5 X3*X4，wsse (selnor); Model3:metareglnorX2 X3X4X1*X4 X3*X4，wsse (selnor); Model4:metareglnorX3X4X1*X4 X1*X5 X3*X4，wsse (selnor); Model5:metareglnorX3X4X5X1*X4 X3*X4，wsse (selnor); Model9:metareglnorX3X4X1*X4 X3*X4，wsse (selnor); Table 1 Akaike Information Criterion of every mode 模型序数 AIC 模型序数 AIC 模型序数 AIC 1 62.6 18 61.4 35 62.3 2 54.5 19 63.1 36 63.6 3 58.4 20 64.4 37 64.8 4 57.3 21 62.2 38 64.8 5 58.8 22 62.2 39 65.9 6 59.7 23 66 40 65 7 59.7 24 66 41 66.3 8 61 25 65.1 42 66.3 9 57.5 26 62.8 43 66.4 10 59.9 27 62.8 44 64.1 11 60.9 28 64 45 65.3 12 63.3 29 65.2 46 65.5 13 60.2 30 63.2 47 65.5 14 61.6 31 64.5 48 65.5 15 61.6 32 65.8 49 65.5 16 63.6 33 65.8 50 65.5 17 63.6 34 64.7 51 65.8 表1. 每个模型的AIC Table 2 The weight of Smoothed Akaike Information Criterio 模型序数 S-AIC权重 模型序数 S-AIC权重 模型序数 S-AIC权重 1 0.007 18 0.0132 35 0.00812 2 0.4 19 0.00558 36 0.00437 3 0.0577 20 0.00294 37 0.0024 4 0.0992 21 0.00873 38 0.0024 5 0.0488 22 0.00873 39 0.00135 6 0.0309 23 0.00133 40 0.00213 7 0.0309 24 0.0013 41 0.00113 8 0.0155 25 0.00202 42 0.00113 9 0.0908 26 0.0065 43 0.00106 10 0.027 27 0.0065 44 0.00341 11 0.0168 28 0.00358 45 0.00182 12 0.00505 29 0.00193 46 0.00101 13 0.0233 30 0.0054 47 0.00171 14 0.012 31 0.00275 48 0.00171 15 0.0117 32 0.00147 49 0.00169 16 0.00425 33 0.00147 50 0.00165 17 0.00425 34 0.00255 51 0.00143 表2. S-AIC权重 从整个组合模型来看，所有模型中包含的可能的解释变量对豆科植物–根瘤菌互利共生合作系统或多或少都有影响，只不过所占权重较大的模型中的解释变量影响作用较大。模型平均结果表明：X2、X3、X4、X5、X1*X4、X3*X4、X1*X5是影响该合作系统的主要因素，其他的如X1、X1*X3、X3*X5、X4*X5等因素也有一定的影响，不过影响力较小而已。 4.4. 模型选择与模型平均法所得结果的比较 一方面，利用AIC准则我们从51个模型中选择了一个最好的模型，得到豆科植物–根瘤菌互利共生系统的主要影响因素有X3、X4、X5、X1*X4、X1*X5以及X3* X4。而通过模型平均方法，使用S-AIC给每个模型赋权重，最后所得全模型，该组合模型包含了51个模型，解释作用低的模型其权重较小，最终得到的影响因素有X2、X3、X4、X5、X1*X4、X3*X4、X1*X5、X1、X1*X3、X3*X5、X4*X5等。与模型选择相比，我们给51个模型都赋予了各自的权重，得到的这样一个组合模型包含了数据提供的所有信息，而且模型平均最后得到的组合模型包含模型选择选出的模型2。因此，我们分析豆科植物-根瘤菌互利共生系统的影响因素，模型平均方法比模型选择更加方便准确，得到的影响因素相对较全面具体。 另一方面，表2的分析结果揭示了模型平均方法不但为我们提供了豆科植物–根瘤菌互利共生系统的影响因素，也具体给出了每个模型中的每个因素对该系统影响的重要性。而模型选择仅仅给出了所选的一个最优模型，从这个模型只能发现哪些因素对共生系统有影响，信息量较小，与模型平均相比，遗失了很多有用信息。