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user: 3. 陈寿元效应 3.1. 定义 机械波、电磁波在传播过程中，存在扩散、色散、损耗等现象，导致波能量密度随传播距离而衰减。因为振幅、频率都是波能量因子，波能量衰减既可以导致波振幅衰减，也可以导致波频率衰减。频率衰减使得波长增加，产生红移。宇宙红移是光波频率随传播距离而衰减，也就是波长增加，并非多普勒效应所致。因此星系不用后退，宇宙不用爆炸。波频率随传播距离而衰减的规律，简称为陈寿元效应。 3.2. 陈寿元效应的理论论述 波在传播过程都要损耗能量，随传播距离增加，能量得不到补给，自身能量就会衰减，其波能量因子振幅、频率随传播距离也会减小。光波或电磁波在太空传播过程中，光波能量损耗使其在有限距离内传播。波能量耗散方式主要有：1) 波能量扩散——占据更大的空间，波能量强度降低；2) 能量色散——占据更长的时间段，单位时间内的能量强度降低；3) 能量损耗——传播过程的外界引起的各种损耗，波能量强度降低。 用能位函数来描述能量耗散现象，即在波的传播过程中，随着能量耗散，表现在位能函数随传播时间是降低的，随传播空间是衰减的。 波动从A处传送到B处，损失振动能量，使能位函数能量降低。假定：1个单位质量的质点，振动具有的振动能量，称为振动能量位函数，简称振动能位函数。A处振动能位函数用 ∅ A 表示，B处振动能位函数用 ∅ B 表示，则有 ∅ B − ∅ A = − E ( B − A ) (1) (1)式中：E——能场强度，克服能量耗散而做功。波动从A点传递到B点的必要条件： ∅ A > ∅ B . A点的能场强度 E A ： E A = − lim B → A ( ∅ B − ∅ A B − A ) (2) 波源的振动能位函数 能位函数：Q能量荷(具有能量为Q，不占用空间，为理想的点)在坐标系 r ′ ，在场点r产生能位函数： ∅ ( r ) = Q 4   ∈   π ( r − r ′ ) (3) 式中： ∈ ——媒质的介能常数， ∈ 0 ——真空介能常数。 E——能场强度：可用能位函数的负梯度来表示： E = − ∇ ∅ (4) 3.2.1. 质点的无阻尼自由振动 如果能荷Q由质点的无阻尼自有振动产生，沿Y轴方向振动，符合余弦方式： y = A cos ( ω t + θ ) (5) 式中：A——为振幅； ω ——振动角速度。 质点振动的速度： u = d y d t = − A ω sin ( ω t + θ ) (6) 质点振动的加速度： α = d 2 x d t 2 = − ω 2 A cos ( ω t + θ ) (7) 质点的振动能： E k = 1 2 m υ 2 = 1 2 m A 2 ω 2 sin 2 ( ω t + θ ) (8) 单位质点的振动能称为振动能位函数： ∅ k = E K m = 1 2 ω 2 A 2 sin 2 ( ω t + θ ) (9) (8)和(9)式表明质点的振动能 E K 、振动能位函数与振动的频率平方成正比。 3.2.2. 振荡电偶极子产生的电磁波能 振荡电偶极矩： p = g L = g l cos ω t (10) 在远处产生的电场、磁场： E θ = 1 4 π ε 0 P 0 ω 2 sin θ C 2 r cos ( ω t − k r ) (11) B op = μ 0 4 π P 0 ω 2 sin θ C r cos ( ω t − k r ) (12) (11)、(12)式表明，振荡电偶极子在远处产生电场、磁场强度与振荡频率平方成正比。 能流密度：坡印廷矢量S S = E × H = P 0 2 ω 4 sin 2 θ 16 π 2 ε 0 C 3 r 2 ( cos ( ω t − k r ) ) 2 (13) (13)式表明电偶极子辐射电磁波的能流密度与偶极子振荡频率四次方成正比。 3.2.3. 波动的能位函数 波动是振动状态的传播，相位传播。振源的能量以波速向外传递。假定介质中每个质量元彼此通过弹性力相联系，沿Y轴方向振动，沿X轴向传播。 波函数的一般表达式： Y ( x ， t ) = A ( x ) cos ( ω ( x ) t − k x ) (14) (14)式中：A(x)——波的振幅，通常随传播距离而衰减，是X的函数。 ω ( x ) 角速度，目前认为它不随传播距离变化，是不变量。但是前面的分析，振源能量与频率平方成正比。能量是要消耗，扩散、色散。能量在空间上的散开，表现占用更大面积或更大的体积空间，使波长变长。在时域上，能量散开意味着占用更多的时间段，使振动的周期有延长的趋势。 波函数中每个质点沿Y方向振动的速度： υ y = ∂ Y ( x ， t ) ∂ t = − A ( X ) ω ( X ) sin ( ω t − k x ) (15) 波动函数的能位函数 op y ( x ， t ) ： op y ( x ， t ) = 1 2 υ y 2 = 1 2 A 2 ( x ) ω 2 ( x ) ( sin ( ω t − k x ) ) 2 (16) (16)式表明波动的能位函数与波动的频率平方成正比。 在一个波长范围内对 op y ( x ， t ) 取均值，因为 A ( x ) ， ω ( x ) 在一个波长范围内变化很小，认为是暂稳态值。均值只是对 sin 2 ( ω ( x ) t − k x ) 进行，波动能位函数 op y ( x ， t ) 的均值为： op ( x ) = 1 4 A 2 ( x ) ω 2 ( x ) (17) 考虑到波振动的是能部分，是能部分与动能相等，能位函数是波动能的2倍。 假定波函数在信道媒质内传播的功率与能位函数成正比。在一般的条件下，功率P随传播距离X变化，可用下式表示 d p d x = − α p p ( x ) = p ( 0 ) e − α x (18) 式中，α是损耗系数，p(0)为信道入射端x = 0处，入射功率，p(x)为信道X处输出功率。 根据上面的假定，波函数在信道里传输，其能位函数受损耗的影响而衰减，设长度为X信道媒质， 入射端x 0 振动能位函数 ，根据式(18)式，输出端x振动能位函数 dop d x = − α op op ( x ) = op ( 0 ) e − α x (19) 把(17)式带入(19)式，得： A 2 ( x ) ω 2 ( x ) = A 2 ( 0 ) ω 2 ( 0 ) e − α x (20) 对(20)式两边开方，得： A ( x ) ω ( x ) = A ( 0 ) ω ( 0 ) e − 1 2 α x (21) 对(21)式进行讨论： 1) 若信号传输过程中，频率不变，即： ω ( x ) = ω (0) 则有： A ( x ) = A ( 0 ) e − 1 2 α x (22) 波函数： Y ( x ， t ) = A ( x ) cos ( ω ( x ) t − k x ) . 的振幅A(x)随距离x按(22)式衰减。雷同于调幅广播。 2) 若信号传输过程中，振幅保持不变，即： A ( x ) = A (0) 则有： ω ( x ) = ω ( 0 ) e − 1 2 α x (23) 波函数： Y ( x ， t ) = A ( x ) cos ( ω ( x ) t − k x ) . 的频率 ω ( x ) 随距离x按(23)式衰减。 雷同于调频广播信号传输。频率降低，波长变长，形成信道频率衰减。 3) 共同分担信号的衰减量： A ( x ) = A ( 0 ) e − 1 4 α x (24) ω ( x ) = ω ( 0 ) e − 1 4 α x (25) 振幅、频率随传播距离都衰减，衰减的份额相同。 4) A ( x ) < A ( 0 ) e − 1 2 α x (26) 若信号振幅按(2.26)式快速衰减，超过波传播距离增加引起的总损耗量，振幅过度衰减而结余的能量，积累到频率上，频率会增加，则有 ω ( x ) > ω ( 0 ) 。 5) ω ( x ) < ω ( 0 ) e − 1 2 α x (27) 若信号频率按(2.27)式快速衰减，信号的能量积累到振幅上。则有 A ( x ) > A ( 0 ) . 6) 更一般现实情况，A(x)衰减快， ω ( x ) 衰减慢。波的形态分三段：波能量密度很大，随传播距离，振幅衰减为主，频率衰减为辅——称为波状态；波能量密度小，振幅衰减为辅，频率衰减为主——量子状态；波能量密度非常小，振幅、频率都快速衰减为零——波消亡态。从 k e − 1 2 α x 到 e − 1 4 α x 之间变化。 3.3. 实验的技术方案 3.3.1. 水波观察 池塘水波：水黾产生小波，沿径向传播过程，随距离增加，波纹逐渐展宽，振幅逐渐降低，容易观察到。池塘水波纹随传播距离有明显变宽的现象，特别是水波振幅很小时，波纹变宽很明显，如图1所示。 图1. 水波传播示意图 3.3.2. 声波实验 山里人或牧羊人说话音质高，频率高，传得远。通过远传声波传感器，测量到声波频率有非常小的衰减。实验在山东师大长清校区信息楼一百多米长廊进行(图2)。声源采用100瓦的高音喇叭，安装在走廊西头，每隔十米设置一个测量点。传感器采用超高灵敏度的远程压电声驻式，几十米远可以接收到普通人的话音。 图2. 声波实验场地图 声源采用1000赫兹，高音喇叭，安置在实验室走廊西端，每隔十米测量点。完成在不同声音频率、不同声源功率的一系列实验(图2)。空间大的地点衰减就大，仅有走廊的地点，声波衰减就小。东端几乎在100米，传感器受干扰也比较大，信号衰减也大。振幅衰减近万倍，频率衰减量仅有0.1赫兹。传感器采用内置两级集成电路运算放大器，提高测量精度。普通实验根本测量不到频率的微弱衰减。工程上，认为声波频率不变，或者实验上测量不到频率的这种微弱衰减。 3.3.3. 电磁波实验 采用20公里的75-5同轴电缆，20兆电磁波进行超高精度频率衰减测量，每米衰减10 −18 量级。衰减非常小，科技界认为频率不衰减，只是没有达到该精度。实验预估：根据哈勃关系式估算1万米空间距离波长相对变化量。 根据哈勃关系式： z = λ − λ e λ e = H 0 c D (28) 哈勃观测图： D = 2   Mpc = 2 × 10 6 pc D = 2 × 10 6 × 3.086 × 10 13 km = 6.172 × 10 22 m ； 给出的退行速度 v = c z = 1000   km ⋅ s − 1 H 0 = 500   km ⋅ s − 1 ⋅ Mpc − 1 计算出每一米太空距离产生的宇宙频率衰减(波长相对变化量)： D = 1   m 代入(2.28)得： z = λ − λ e λ e = H 0 c D = 500   km 300000   km × 1 3.086 × 10 22 = 5.4 × 10 − 26 取 H 0 = 75   km ⋅ s − 1 ⋅ Mpc − 1 时，计算每一米的太空频率衰减： z = 0.81 × 10 − 26 由(28)计算得到，光波传输一米距离产生的频率衰减量约为10 −26 。1万米太空距离产生波长相对变化量约为： z = 0.81 × 10 − 22 测量光波长相对变化量转化为测量光频率变化量 由(28)式得 Δ λ = λ − λ e = z λ e = H 0 C D λ e (29) 由(29)式可知，光的波长非常短，在纳米量级，很难测量。波长的微小变化就更难测量。 由(28)得 z = λ − λ e λ e = c f − c f e c f e = f e − f f Δ f = f e − f = z f = H 0 c D f (30) 而光的频率非常高，达到10 15 赫兹/s，甚至更高，频率容易测量，由(30)式可知，频率微小变化与频率成正比，也是一个很大的数值。因此它的微小变化量更容易测量到。 频率衰减效应非常小，引起的频率变化极其微弱，对频率变化产生的相位角进行长时间积累 Δ θ = 360 ( f e − f ) t = 360 H 0 C D f t (2.31) 再把累积的相位角转化成图形旋转角度或图形形状变化，进行识别、判断。根据相位角的变化换。 试验中，选用10兆赫兹电磁波，加之长时–短空测量法及其他的技术手段。分辨率10 14 。 试验中采用频率相对跟踪法，计量频率衰减量，消除信号源频率漂移、离散、温漂等对测量精度的影响。 电缆长度增加到2万米，中间增加20级中继放大器。信号源频率增加到20兆赫兹。 实验(图3)结果证明：电磁波在传播过程中，存在电磁波的波动能量消耗及空间扩展，使振幅随传播距离增加而衰减。频率随传播距离增加也存在极缓慢的衰减。 图3. 电磁波频率微弱衰减测量示意图 宇宙频率衰减完全是光波频率随传播距离的增加，损耗能量，扩散能量，振幅减小外，频率也会衰减，导致波长增长。 实验采用20公里75-5同轴电缆，20兆赫兹高频电磁波波源，相位角差值积分的方法，测量到电磁波经过20公里的传播，仅产生10 −6 赫兹的衰减量(图3)。