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user: 4. 模糊PID控制系统 4.1. PID控制 PID控制采用比例、积分和微分的方式对系统进行控制。PID控制分为模拟PID控制和数字PID控制两种方式，本研究用离散化的方法对输入信号进行处理，采用数字PID控制方式来实现对系统的控制 [ 14 ]。传统PID控制表示方法： u ( t ) = K p [ e ( t ) + 1 T i ∫ 0 t e ( t ) d t + T d d e ( t ) d t ] (2) 式中， u ( t ) ：输出信号； K p ：比例系数； e ( t ) ：输入信号； T i ：积分时间； T d ：微分时间。 增量式PID控制的输出是控制量的增量，输出只与前两次的误差有关，不会造成误差累积问题，控制系统具有较好的稳定性，适用于带积分项的控制系统，故本文采用增量式PID控制。增量式PID控制表示方法： Δ u ( k ) = k p ( e ( k ) − e ( k − 1 ) ) + k i e ( k ) + k d ( e ( k ) − 2 e ( k − 1 ) + e ( k − 2 ) ) (3) 式中， Δ u ( k ) ：控制输出增量； e ( k ) ：输入偏差； e ( k − 1 ) ：上一次输入偏差； e ( k − 2 ) ：上两次输入偏差。 4.2. PID控制的参数整定 由于插秧机在田间工作环境恶劣，精确的数学模型建立难度较大，故采用临界比例度法对系统进行参数整定 [ 15 ]。 首先，把PID控制设置为K p 值较小的纯比例调节，然后将K p 值逐渐增大，取系统出现振荡时的K p 值为K pcnt ，取振荡的两个波峰之间的时间为T n ，根据表1所示规则计算PID控制K p 、K i 和K d 三个参数的值。 Table 1 Adjustment rules of critical scale method parameter PID控制 K p T i T d P 0.5 × K pcn t − − PI 0.45 × K pcnt 0.85 × T n − PID 0.6 × K pcnt 0.5 × T n 0.12 × T n 表1. 临界比例度法参数调整规则 4.3. 模糊PID控制设计 自动导航插秧机路径跟踪控制系统是一种典型的非线性系统。为了解决传统PID控制精度不足的问题，在PID控制的基础上加入一个模糊调节环节，从而形成模糊PID控制，实现对PID控制参数的在线调整。模糊PID控制具有精度高、适应性强的优点。 模糊控制的本质是用所制定的模糊规则来实现对系统的控制。首先需要对输入的信号进行模糊化处理。然后，根据设定的模糊推理规则得到模糊输出信号。最后，对模糊输出信号进行清晰化处理得到确定的控制量，并将确定的控制量输出到执行机构，从而实现对系统的控制。本文选择两输入、三输出的模糊逻辑控制结构，其中，模糊输入为插秧机横向偏差e和偏差变化率ec，模糊输出为∆K p 、∆K i 和∆K d ，对PID控制参数进行实时调整，从而实现自动导航插秧机的路径跟踪控制。调整规则为： K p = K p 1 + Δ K p (4) K i = K i 1 + Δ K i (5) K d = K d 1 + Δ K d (6) 式中，K p 1 、K i 1 和K d 1 为PID控制的初始参数值，K p 、K i 和K d 为调整后的参数值。 模糊PID系统结构如图3所示， 图3. 模糊PID系统结构图 1) 输入、输出变量的模糊化 模糊子集的输入输出变量一般采用“大、中、小”的方式描述。大多数控制系统选择7个语言变量，也可依据不同的系统控制要求来增加或减少变量。语言变量的多少对控制效果有一定的影响，若变量选择过少，控制系统的精度得不到保障，达不到理想的控制效果；若变量选择过多，变量划分的精确度得到提高，但是会增大系统的计算量和设计难度。 本文选用7个语言变量来对插秧机路径跟踪控制系统进行描述，系统论域设计如下： a) 横向偏差e 基本论域为：[−12，12]； 量化论域为：{−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6}； 量化因子：12/6 = 2。 b) 偏差变化率ec 基本论域为：[−6，6]； 量化论域为：{−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6}； 量化因子：6/6 = 1。 c) 比例系数∆K p 基本论域为：[−8，8]； 量化论域为：{−3，−2，−1，0，1，2，3}； 量化因子：3/8=0.375。 d) 积分系数∆K i 基本论域为：[−6，6]； 量化论域为：{−3，−2，−1，0，1，2，3}； 量化因子：3/6=0.5。 e) 微分系数∆K d 基本论域为：[−6，6]； 量化论域为：{−3，−2，−1，0，1，2，3}； 量化因子：3/6 = 0.5。 2) 定义输入和输出隶属度函数 本研究对模糊控制的输入和输出变量均采用三角形隶属度函数，输入和输出变量对应的隶属度函数如图4和图5所示。 图4. 输入变量e、ec隶属度函数 图5. 输出变量∆K p 、∆K i 、∆K d 的隶属度函数 3) 建立模糊控制规则 模糊PID控制的主要目的是确定K p 、K i 、K d 三个参数的相互影响，以及三个参数与横向偏差e和偏差变化率ec之间的模糊关系。模糊PID控制器的输入为插秧机横向偏差e和偏差变化率ec，模糊控制的输出为∆K p 、∆K i 、∆K d ，输出的∆K p 、∆K i 和∆K d 对PID控制部分的K p 、K i 和K d 三个参数进行实时调整，以保证插秧机路径跟踪控制系统具有较好的稳定性。 模糊控制规则的设计原则： a) 横向偏差e和偏差变化率ec的正负表示方向，当横向偏差e的绝对值较大时，系统应快速减小横向偏差e，为提高系统的反应速率，应设置较大的K p 值；提高系统的反应速率会产生微分溢出，为防止微分溢出，应设置较小的K d 值；同时为防止出现积分饱和现象，应设置K i 的值为0。 b) 当横向偏差e的绝对值较小时，为保证系统稳定性良好，K p 值和K i 值应取较大的值；同时为增强路径跟踪控制系统的抗干扰能力，应该选取适当的K d 值，K d 值的具体调整原则：当偏差变化率ec的绝对值较小时，K d 值应取较大值，当偏差变化率ec的绝对值较大时，K d 值应取较小值。 根据上述模糊控制规则，设计系统模糊控制规则如表2~4所示。 Table 2 Kp fuzzy control rule K p ec NB NM NS ZO PS PM PB e NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM PS ZO NS NM NM NM NB PB ZO PS NM NM NM NB NB 表2. K p 模糊控制规则表 Table 3 Ki fuzzy control rule K i ec NB NM NS ZO PS PM PB e NB NB NB NM NM NS ZO ZO NM NB NB NM NS NS ZO ZO NS NB NM NS NS ZO PS PS ZO NM NM ZO ZO ZO PM PM PS NM ZO ZO PS PS PM PM PM ZO ZO PS PS PM PB PB PB ZO PS PS PM PM PB PB 表3. K i 模糊控制规则表 Table 4 Kd fuzzy control rule K d ec NB NM NS ZO PS PM PB e NB PS NM NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS PS NS ZO NS NM NM NM NS ZO ZO ZO NS NS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PM PS PS PS PS PS PM PB PB PM PM PM PM PM PB 表4. K d 模糊控制规则表 模糊控制部分的输出变量∆K p 、∆K i 、∆K d 输出曲面分别如图6~8所示。图中X轴代表横向偏差e，Y轴代表偏差变化率ec，Z轴分别代表∆K p 、∆K i 、∆K d 三个输出变量。 图6. ∆K p 输出曲面 图7. ∆K i 输出曲面 图8. ∆K d 输出曲面 4) 模糊推理和反模糊化 模糊推理的过程在模糊逻辑工具箱中进行，设置模糊逻辑推理类型为Mamdani型，模糊逻辑推理的各参数设置如表5所示。 Table 5 Fuzzy logic reasoning parameter settin 参数 设置值 And method min Or method max Implication min Aggregation max Defuzzification centroid 表5. 模糊逻辑推理参数设置 经过模糊推理得到的∆K p 、∆K i 、∆K d 是模糊集合，不能直接用于控制对象，需要把输出量的模糊集合转化为确定的控制量，即对模糊集合进行清晰化处理。目前主要有三种常用的清晰化方法：最大隶属度法、重心法和加权平均法，其中最大隶属度法适用于计算简便控制精度要求不高的情况，重心法的输出较为平滑，加权平均法在工业应用中较为广泛。本文采用重心法对模糊集合进行清晰化处理，具体方法：首先，找到输出隶属度函数曲线与坐标轴的横轴所围成面积的重心。然后，将这个重心作为输出变量的代表点，对输出范围内几个连续点的重心进行计算即可。 重心法即 u = ∫ u ∗ μ N ( u ) d u ∫ μ N ( U ) d u (7) 当模糊控制的输出变量为离散集时，则有 u = ∑ u i ∗ μ N ( u i ) ∑ μ N ( u i ) (8)