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user: 3. 我国银企金融关联网络模型构建与分析 本文所研究的银企金融关联网络是选取我国上市A股的银行和企业为研究对象，根据银行和企业间的产品关联数据、信贷关联数据(2010.6~2015.6)将银行分为三层，分别是代表产品关联的单层网络、代表信贷关联的单层网络、代表产品和信贷关联的多层网络，银行和企业间(不包括银行间和企业间)有发行产品的购买、发放贷款的金融活动则网络中银行和企业之间存在连接，分别对产品关联、信贷的单层网络及多层网络进行拓扑分析，得出每层网络的结构特征，并对层与层之间的进行对比分析和相似性分析，找到其中的关联和不同。 3.1. 我国银企金融关联网络的一阶拓扑指标分析 从表1、表2、表3可以看出，在2010年6月至2015年6月期间，银企间产品关联网络、信贷网络及多层网络的节点数和边数均不断增加，且连接更加紧密。网络均表现为稀疏的，产品关联网络节点密 Table 1 First-order topological indicators of product-related network between banks and enterprises (2010-6 to 2015-6 指标 2010-06 2010-12 2011-06 2011-12 2012-06 2012-12 2013-06 2013-12 2014-06 2014-12 2015-06 节点数(n) 1211 1305 1389 1441 1399 1349 1325 1411 1556 1846 2037 边的数 ( l ) 3086 3190 3172 3260 3020 2879 2807 2963 3201 3876 4429 密度(d) 0.0042 0.0037 0.0033 0.0031 0.0031 0.0032 0.0032 0.0030 0.0026 0.0023 0.0021 平均度 ( 〈 k 〉 ) 5.0966 4.8889 4.5673 4.5246 4.5673 4.2683 4.2370 4.1999 4.1144 4.1993 4.3486 幂率指数(r) 3.5000 3.4900 3.5000 3.5000 3.5000 2.7200 3.5000 3.5000 2.8000 2.8500 3.5000 平均最短距离(L) 2.5276 [1.9600] ∞ 2.7656 [1.3092] ∞ 2.8846 [1.3049] 2.8847 [1.3129] ∞ 3.0434 [1.9813] 3.0959 [1.2598] ∞ 3.0341 [1.2649] 聚类系数 ( C 4 ， m n ( i ) ) 0.1976 [0.0042] 0.1630 [0.0037] 0.1339 [0.0033] 0.1358 [0.0031] 0.1188 [0.0033] 0.1101 [0.0032] 0.1021 [0.0032] 0.0934 [0.0030] 0.0862 [0.0026] 0.0863 [0.0023] 0.0889 [0.0021] 表1. 银企间产品关联网络的一阶拓扑指标(2010-6至2015-6) 注：相同大小的随机网络的期望值在平均最短距离和聚类系数的括号内，Clauset A (2009) [ 29 ] 中计算公式用来估计幂律指数。 Table 2 First-order topological indicators of credit network between banks and enterprises (2010-6 to 2015-6 指标 2010-06 2010-12 2011-06 2011-12 2012-06 2012-12 2013-06 2013-12 2014-06 2014-12 2015-06 节点数(n) 194 216 234 230 283 500 554 565 729 617 813 边的数 ( l ) 402 422 533 430 652 975 1457 1354 2701 1525 3224 密度(d) 0.0215 0.0182 0.0196 0.0163 0.0163 0.0078 0.0095 0.0085 0.0102 0.0080 0.0098 平均度 ( 〈 k 〉 ) 4.1443 3.9074 4.5556 3.7391 4.6078 3.9000 5.2599 4.7929 7.4102 4.9433 7.9311 幂率指数(r) 2.0900 2.1100 2.0800 1.9000 2.1300 2.3700 2.2700 2.1800 2.2600 2.3200 2.3200 平均最短距离(L) 3.2255 [1.6616] 3.3704 [1.6818] 3.2222 [1.6966] ∞ 3.288 [1.7308] 3.4324 [1.8269] 3.2124 [1.8433] 3.2911 [1.8464] ∞ 3.2741 [1.8602] 2.8423 [1.9022] 聚类系数 0.0716 0.0591 0.0838 0.0516 0.0867 0.0445 0.0959 0.0763 0.1879 0.0817 0.2017 ( C 4 ， m n ( i ) ) [0.0214] [0.0181] [0.0195] [0.0163] [0.0163] [0.0078] [0.0095] [0.0085] [0.0102] [0.0080] [0.0098] 表2. 银企间信贷网络的一阶拓扑指标(2010-6至2015-6) Table 3 First-order topological indicators of multi-layer network between banks and enterprises (2010-6 to 2015-6 指标 2010-06 2010-12 2011-06 2011-12 2012-06 2012-12 2013-06 2013-12 2014-06 2014-12 2015-06 节点数(n) 1254 1370 1449 1498 1498 1539 1545 1614 1794 1984 2215 边的数 ( l ) 3408 3546 3608 3619 3578 3739 4094 4149 5566 5203 7187 密度(d) 0.0043 0.0038 0.0034 0.0032 0.0032 0.0032 0.0034 0.0032 0.0035 0.0026 0.0029 平均度 ( 〈 k 〉 ) 5.4354 5.1766 4.9800 4.8318 4.7770 4.8590 5.2997 5.1413 6.2051 5.2450 6.4894 幂率指数(r) 3.2900 3.2000 3.2000 3.2700 3.1400 3.1900 2.9000 2.9600 2.5900 3.1100 2.6000 平均最短距离(L) 2.5298 [1.9649] 2.706 [1.9772] 2.754 [1.9849] ∞ 2.868 [1.9895] 2.9062 [1.9932] 2.9192 [1.9937] 2.9832 [1.9997] 2.8516 [2.0139] 2.9141 [2.0272] 2.7916 [2.0416] 聚类系数 ( C 4 ， m n ( i ) ) 0.2027 [0.0043] 0.16454 [0.0038] 0.1440 [0.0034] 0.1399 [0.0032] 0.1287 [0.0032] 0.1163 [0.0032] 0.1274 [0.0034] 0.1136 [0.0032] 0.1622 [0.0035] 0.1160 [0.0026] 0.1695 [0.0030] 表3. 银企间多层网络的一阶拓扑指标(2010-6至2015-6) 度约为2%~4%，信贷网络约为1%~2%，多层网络约为3%~4%，节点密度呈现下降趋势，说明网络随着时间的变化越来越稀疏；从图2、图3、图4来看累计度分布函数均呈现下降趋势，服从幂律分布，度的幂率指数大约为3，具有无标度的特征，即网络中大多数节点的度很小，少数节点的度很大；由于平均最短距离L比较低(部分年份网络中存在孤立连接，使得平均最短路径无穷大)，接近于 ln ln n ，表明网络结构紧凑，大致服从超小世界网络；网络是聚类的，聚类系数高于同样大小的随机网络的期望值，即 C 4 ， m n ( i ) > 〈 k 〉 N ，符合小世界的网络特征，网络的聚类系数呈现下降趋势，说明我国银企网络的整体聚集性有所下降，集团性特征有所减弱。 3.2. 我国银企金融关联网络的二阶拓扑指标分析 从表4和图5、表5和图6、表6和图7可以看出，银企间产品关联网络、信贷网络和多层网络中四大行和招商银行的节点度中心度始终在高位保持相对稳定，处于银行网络的中心层，在一定程度上扮演着系统重要性银行的角色，当这五家银行的交易行为发生变化时，会通过金融关联影响更多的企业；在 图2. 银企间产品关联网络的累计度分布与幂率分布(2015-6) 图3. 银企间信贷网络的累计度分布与幂率分布(2015-6) 图4. 银企间多层网络的累计度分布与幂率分布(2015-6) Table 4 Second-order topology indicators of product-related networks between banks and enterprises in June 2015， Top 5 in terms of degre 节点名称 度 特征向量中心性 接近中心性 介数中心性 中国工商银行股份有限公司 877 1 0 0 中国建设银行股份有限公司 868 0.989737742 0 0 中国农业银行股份有限公司 561 0.63968073 0 0 中国银行股份有限公司 445 0.507411631 0 0 招商银行股份有限公司 344 0.392246294 0 0 表4. 银企间产品关联网络的二阶拓扑指标(2015-6，度最大的前五名) 图5. 银企间产品关联网络拓扑图(2015-6) Table 5 Second-order topology indicators of credit networks between banks and enterprises in June 2015， Top 5 in terms of degre 节点名称 度 特征向量中心性 接近中心性 介数中心性 中国银行股份有限公司 354 1 0 0 中国工商银行股份有限公司 318 0.898305085 0 0 招商银行股份有限公司 292 0.824858757 0 0 中国建设银行股份有限公司 280 0.790960452 0 0 中国农业银行股份有限公司 244 0.689265537 0 0 表5. 银企间信贷网络的二阶拓扑指标(2015-6，度最大的前五名) 图6. 银企间信贷网络拓扑图(2015-6) Table 6 Second-order topology indicators of multi-layer networks between banks and enterprises in June 2015， Top 5 in terms of degre 节点名称 度 特征向量中心性 接近中心性 介数中心性 中国工商银行股份有限公司 1078 1 0 0 中国建设银行股份有限公司 1048 0.972170686 0 0 中国农业银行股份有限公司 763 0.707792208 0 0 中国银行股份有限公司 735 0.681818182 0 0 招商银行股份有限公司 599 0.555658627 0 0 表6. 银企间多层网络的二阶拓扑指标(2015-6，度最大的前五名) 产品关联网络和多层网络中工商银行的节点度和特征向量中心性最大，说明工商银行最重要，处于网络的中心位置，其邻居节点也最重要，信贷网络中则中国银行节点度和特征向量中心性最大，说明中国银行最重要，处于网络的中心位置，其邻居节点也最重要；就介数中心性来看，值均为0，接近中心性来看，银行的接近中心性均为0，企业的接近中心性均为1，说明银企网络中企业在传播信息时不依赖银行节点。 从表7的r值中可以看出，同配系数r均大于0，说明网络是同配的，总体上度大的节点倾向于连接度大的节点， | r | 的大小反应了网络同配或异配的强弱程度，从 | r | 大小来看，产品关联网络和多层网络的同配系数相近，均大于1，而信贷网络的同配系数小于1，说明产品关联网络和多层网络的同配性比信贷网络的强。 图7. 银企间多层网络拓扑图(2015-6) Table 7 Assortativity coefficient of product-related network， credit network， and multi-layer network between banks and enterprises (2010.6 to 2015.6 同配系数(r) 2010-06 2010-12 2011-06 2011-12 2012-06 2012-12 2013-06 2013-12 2014-06 2014-12 2015-06 产品关联网络 1.3158 1.2957 1.3092 1.3132 1.3049 1.3129 1.2907 1.2765 1.2598 1.2823 1.2649 贷款网络 0.7281 0.7212 0.7081 0.7478 0.7959 0.9314 0.9225 0.9351 0.9807 0.9425 0.9839 多层网络 1.2874 1.2634 1.2714 1.2795 1.2598 1.2377 1.1888 1.1821 1.1404 1.2029 1.1465 表7. 银企间产品关联网络、贷款网络、多层网络的同配系数(2010.6至2015.6) 3.3. 单层和多层网络的对比分析 从表8来看，信贷层在整个网络中的占比增加，信贷交易增加幅度最大，产品关联层的指标值最接近整个网络的指标值，银企间多层网络保留了产品关联网络的大部分特征，说明银企间构成的多层网络可以由产品关联的单层网络所代表。 3.4. 相似性分析 一般而言，两个网络可以有非常相似的拓扑性质，但是一个网络中两个节点之间存在连接不能说明相同的两个节点在另一个网络中也存在连接。当两个网络是同一层网络的两个不同的时刻，两者之间的相似度是衡量层的网络结构随着时间的变动的稳定性。当两个网络是一个多层网络的某两层时，相似性分析则是判断一个层有多大程度能够代表另一个层。相似性分析是评估金融稳定性的一个相关工具：多层网络中的扩散特性以及之后的传染特性都取决于层之间的相似性。 Table 8 First-order topological indicators of product-related network， credit network， and multi-layer network between banks and enterprises in June 2010 and June 201 指标(2010-06) 产品关联网络 信贷网络 多层网络 节点数(n) 1211 194 1254 边的数 ( l ) 3086 402 3408 密度(d) 0.0042 0.0215 0.0043 平均度 ( 〈 k 〉 ) 5.0966 4.1443 5.4354 幂率指数(r) 3.5000 2.0900 3.2900 平均最短距离(L) 2.5276 [1.9600] 3.2255 [1.6616] 2.5298 [1.9649] 聚类系数 ( C 4 ， m n ( i ) ) 0.1976 [0.0042] 0.0716 0.2027 [0.0043] 指标(2010-12) 产品关联网络 信贷网络 多层网络 节点数(n) 2037 813 2215 边的数 ( l ) 4429 3224 7187 密度(d) 0.0021 0.0098 0.0029 平均度 ( 〈 k 〉 ) 4.3486 7.9311 6.4894 幂率指数(r) 3.5000 2.3200 2.6000 平均最短距离(L) 3.0341 [1.2649] 2.8423 [1.9022] 2.7916 [2.0416] 聚类系数 ( C 4 ， m n ( i ) ) 0.0889 [0.0021] 0.2017 0.1695 [0.0030] 表8. 银企间产品关联、贷款及多层网络的一阶拓扑指标(2010-6， 2015-6) 关于网络相似性的定义有很多公式，本文采用杰卡德相似系数，将网络作为一个有序的矢量，给定两个二进制向量，p和q的交集元素在p，q的并集中所占的比例，称为杰卡德相似系数，用符号 J ( p ， q ) 表示。 J ( p ， q ) = | p ∩ q | | p ∪ q | (8) 杰卡德相似性可以被解释为在观察另一个网络中的相同链路的条件下观察某个网络中的链路的可能性。两层必须具有相同的一组节点，以便进行它们之间的相似性分析。因此本文在分析同一层的不同时间的杰卡德相似系数时，选取两个节点集的并集，即包括所有进入至少一个层的节点。 表9研究结果表明，不同的层显示了非常不同的时间持续。产品关联层的拓扑结构更加稳定，连续两年的J值大约在70%左右；信贷层的持久性相比较差，特别是在2010.6~2010.12，2012.6~2012.12，J ≈ 30%，其他连续年份之间的相似程度要高一点(J ≈ 40%)。 表10给出了2010-6和2015-6不同层的拓扑相似性结果，结果显示在某个时间点不同层之间的杰卡德相似性相对较低，J约为10%~30%，从不超过30%；但相似性随着时间的推移，有所增加，这一证据表明了银企间的市场的不同部分之间均具有重要互补性。产品层与信贷层的相似度最高达29%，证实产品层并不具备信贷层的代表性，不同金融关联的网络结构有显着差异。 Table 9 Jaccard similarity coefficient of product-related network and credit network between banks and enterprises (2010-6 to 2015-6 产品关联网络(J) 2010-06 2010-12 2011-06 2011-12 2012-06 2012-12 2013-06 2013-12 2014-06 2014-12 2010-12 70% 2011-06 64% 71% 2011-12 59% 65% 73% 2012-06 56% 58% 64% 72% 2012-12 52% 54% 58% 63% 73% 2013-06 49% 51% 55% 58% 63% 69% 2013-12 46% 50% 52% 54% 57% 60% 67% 2014-06 45% 49% 51% 53% 55% 55% 58% 67% 2014-12 48% 52% 54% 56% 56% 54% 56% 61% 67% 2015-06 44% 48% 50% 53% 51% 50% 51% 54% 60% 71% 信贷网络(J) 2010-06 2010-12 2011-06 2011-12 2012-06 2012-12 2013-06 2013-12 2014-06 2014-12 2010-12 34% 2011-06 38% 35% 2011-12 29% 37% 40% 2012-06 27% 30% 39% 36% 2012-12 19% 24% 24% 28% 28% 2013-06 20% 22% 22% 25% 29% 40% 2013-12 17% 19% 19% 22% 23% 42% 41% 2014-06 16% 16% 19% 18% 23% 35% 45% 39% 2014-12 15% 17% 16% 18% 21% 36% 36% 44% 41% 2015-06 14% 15% 16% 16% 21% 30% 39% 36% 53% 42% 表9. 银企间产品关联网络和贷款网络的杰卡德系数(2010-6至2015-6) Table 1 0 Jaccard similarity coefficient of different layers between banks and enterprises in June 2010 and June 201 指标 2010-06 2015-06 产品关联层和信贷层的杰卡德相似系数(J) 12% 29% 表10. 银企间不同层的杰卡德系数(2010-6， 2015-6)