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user: 2. 模型1的建立：模糊层次分析法——模糊综合评价模型 2.1. 模型背景 当今，外卖的竞争相当激烈，外卖市场一片火热，其中主要的三大平台为美团外卖，饿了么外卖，百度外卖三大平台。 一方面，外卖市场的需求旺盛，但另一方面，外卖成本居高不下，导致外卖带来的效益不高，服务效果也差强人意，即没有给商家带来更多盈利，还会降低顾客的满意程度。如何客观评价外卖平台的送餐服务水平，对于消费者，是做出选择的重要依据；对于越来越以顾客为中心的外卖平台，是改进的基本依据 [ 1 ]。 实际上，关于外卖平台评价的问卷调查结果非常充分，如《2017中国网民网络外卖服务调查报告》，提供了大量的可视化数据。但是仅仅局限于对结果的简单分析，如在上文提到的报告中，人们对于三大外卖平台的不同指标都打出了分数，但是各个指标在消费者心中的权重却没有整合进入一个综合指标。 理论上，对于如何客观定量的评价外卖平台的问题，王倩影从外卖配送的时效性，可靠性，质量上建立了模糊评价模型 [ 2 ]，陈晓曼从：消费者因素、线下商家因素、020移动餐饮外卖平台因素、移动客户端因素和外部因素共五个因素构建信任评价体系 [ 3 ]，但是由于评价的多元性，对于外卖平台的评价仍然有改进的空间。受到他们的启发，本文进一步构建出FAHP-FSEM模型。 2.2. 模糊层次分析法的建立 层次分析法(Analytic Hierarchy Process， AHP)，是将定量与定性相结合的多目标决策法，是一种使用频率很高的办法，在经济管理、诚实规划等许多领域得到了广泛应用。由于其结果受主观思维影响较大，许多科研工作者对其进行了深入的研究，将模糊理论与层次分析法相结合，提出了模糊层次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process， FAHP)。 为客服层次分析法中判断矩阵一致性与人类思维的一致性存在显著差异，我们引入了模糊抑制矩阵。为解决解的精度以及收敛问题，我们使用幂法来求排序向量，减少迭代齿数，提高收敛速度，满足计算精度的要求。FAHP同样需要构建目标层、准则层和子准则层，在这里只介绍FAHP与AHP的不同的步骤： 1) 建立优先关系矩阵，既模糊互补矩阵 F = ( f i j ) n × n 。每一层次重的因素针对上层因素的相对重要性建立矩阵，一般由专家打分。这种矩阵是模糊互补矩阵。矩阵中的值用0.1~0.9标度确定(如表1所示)，这种标度计算简单，单相比较的两个元素之间的重要程度表现很模糊。为了能够准确的描述任意两个因素关于某准则的相对重要程度，这里采用如表1所示的0.1~0.9标度给予数量标度。 Table 1 0.1~0.9 scale tabl 标度 定义 说明 0.5 同等重要 两元素相比较，同等重要 0.6 稍微重要 两元素相比较，一元素比另一元素稍微重要 0.7 明显重要 两元素相比较，一元素比另一元素明显重要 0.8 重要得多 两元素相比较，一元素比另一元素重要得多 0.9 极端重要 两元素相比较，一元素比另一元素极端重要 0.1， 0.2， 0.3， 0.4 反比较 若元素 a i 与元素 a j 相比较得到判断 r i j ，则元素 a j 与元素 a i 相比较得到判断 r j i = 1 − r i j 表1. 0.1~0.9标度表 2) 将优先关系矩阵改造成模糊一致矩阵 K n × n 对模糊互补矩阵按行求和，记为进行如下数学变换，得到模糊一致矩阵。 k i j = k i − k j 2 n + 0.5 其中 k i = ∑ j = 1 n f i j ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。 3) 计算排序向量 W 0 一般而言，计算方法有行归一法，方根法，排序法，本文中采用了行归一法 W ( 0 ) = [ ∑ j = 1 n r 1 j ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n r i j ， ∑ j = 1 n r 2 j ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n r i j ， ⋯ ， ∑ j = 1 n r n j ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n r i j ] T 4) 利用幂法求精度更高的排序向量A 将互补判断矩阵 R = ( r i j ) n × n 转化为互反矩阵 E = ( e i j ) n × n ，其中 e i j = r i j / r j i 。 排序向量 W ( 0 ) 作为初始向量 V ( 0 ) ，利用公式 V ( k + 1 ) = E Y ( k ) ， Y ( k ) = V ( k ) ‖ V ( k ) ‖ ， k = 1 ， 2 ， ⋯ 进行迭代。若 ‖ Y ( k + 1 ) ‖ − ‖ Y ( k ) ‖ < ε ε 为给定误差，则 ‖ Y ( k + 1 ) ‖ 即为最大特征值 A = [ V k + 1 ， 1 / ∑ i = 1 n V k + 1 ， i ， ⋯ ， V k + 1 ， n / ∑ i = 1 n V k + 1 ， j ] T 为排序向量。其中A就是下一级对上一级的更高精度的权向量。 2.3. 模糊评价模型 利用模糊综合评价可以有效的处理人们在评价过程中本身带有的主观性，以及客观所遇到的模糊性现象。模糊综合评价一般的步骤为： 1) 根据评价目的确定评价指标集合 U = { u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u m } 2) 确定各评价指标的权重，这个指标就是FAHP中所确定的权重 w = { μ 1 ， μ 2 ， ⋯ ， μ m } 其反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且 ∑ μ i = 1 3) 确定评价矩阵R 请n位该领域专家，分别对此项成果每一因素进行单因素评价，构建评价矩阵R R = ( r i j ) 其中 r i j ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 是评价等级标准(如：满意，一般，不满意)。评价元素可以是定性的，也可以是量化的分值。 4) 单因素模糊评价 通过权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊变换得到模糊评判集S。设 W = ( μ j ) 1 × m ， R = ( r i j ) m × n 那么 S = w ∘ R = ( μ 1 ， μ 2 ， ⋯ ， μ m ) ∘ ( r 11 r 12 ⋯ r 1 n r 21 r 22 ⋯ r 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r m 1 r m 2 ⋯ r m n ) = ( s 1 ， s 2 ， ⋯ ， s n ) 其中“ ∘ ”为模糊合成算子。进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种。 算子1： M ( ∧ ， ∨ ) ：主因素决定型算子 s k = ∨ j = 1 m ( μ j ∧ r j k ) = max 1 ≤ j ≤ m { min ( μ j ， r j k ) } ，   k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 符号“ ∧ ”为取小，“ ∨ ”为取大。 运算过程为首先对每个下标j求出 μ j 与 r j k 的最小值，然后从这些最小值里面取最大值。其评判结果至取决于在总评价中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。这个方法只考虑了r中起最大作用的因素，忽略了其他次要的因素。要求因素集内因素相互独立，各因素之间不能相互补偿；因素集中单因素满意度在综合评价中的作用不能超过其权重比例。 算子2： M ( ⋅ ， ∨ ) ：主因素突出型算子 s k = ∨ j = 1 m ( μ j ⋅ r j k ) = max 1 ≤ j ≤ m { μ j ⋅ r j k } ，   k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 结果和要求与 M ( ∧ ， ∨ ) 相近，单比其更为精细，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素。此模型适用于模 M ( ∧ ， ∨ ) 失效(不可区分)的情况下。 算子3： M ( ∧ ， ⊕ ) 算子：取小上界和型算子 “ ⊕ ”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算．对t个实数 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x t 有 x 1 ⊕ x 2 ⊕ ⋯ ⊕ x t = min { 1 ， ∑ i = 1 t x i } 利用 M ( ∧ ， ⊕ ) 算子，有 s k = min { 1 ， ∑ j = 1 m min ( μ j ， r j k ) } ，   k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 算子4： M ( + ， ⋅ ) 算子：加权平均型算子 s k = ∑ j = 1 m ( a i ⋅ r i j ) ，   k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 在这个算子中，每一个因素对评判结果都有一定的贡献，只是轻重不同而已。因素集中各因素之间允许以优补劣，相互补偿；当因素集中各因素权重分布比较平衡时，可信度较高。以上四个算子在综合评价中的特点是如表2所示。 Table 2 Fuzzy operator 特点 算 子 M ( ∧ ， ∨ ) M ( ⋅ ， ∨ ) M ( ∧ ， ⊕ ) M ( + ， ⋅ ) 体现权数作用 不明显 明显 不明显 明显 综合程度 弱 弱 强 强 利用R的信息 不充分 不充分 比较充分 充分 类型 主因素决定型 主因素突出型 取小上界和型 加权平均型 表2. 模糊算子 5) 得出综合结论：最大隶属原则 模糊评判集 S = ( S 1 ， S 2 ， ⋯ ， S n ) 中 S i 为等级 v i 对模糊评判集S的隶属度，也可以理解为：其值越大，评判集中为该等级的概率越大。按最大隶属度原则作出综合结论，即 M = max ( S 1 ， S 2 ， ⋯ ， S n ) ，M所对应的元素为综合评价结果。 6) 多级模糊综合评判 有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为此可根据因素集中各指标的相互关系，把因素集按不同属性分为几类．可先在因素较少的每一类(二级因素集)中进行综合评判，然后再对综合评判的结果进行类之间的高层次评判．如果二级因素集中有些类含的因素过多，可对它再作分类，得到三级以至更多级的综合评判模型，注意要逐级分别确定每类的权重。以二级综合评判为例给出其数学模型： 设第一级评价因素集为 U = { u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u m } 各评价因素相应的权重集为 W = { μ 1 ， μ 2 ， ⋯ ， μ m } 第二级评价因素集为 U i = { u i 1 ， u i 2 ， ⋯ ， u i k } ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 相应的权重集为 W i = { μ i 1 ， μ i 2 ， ⋯ ， μ i k } 相应的单因素评判矩阵为 R i = [ r l j ] k × n ， l = 1 ， 2 ， ⋯ ， k 二级综合评判数学模型为 B = W ∘ ( W 1 ∘ R 1 W 2 ∘ R 2 ⋮ W m ∘ R m ) 其中B值为最终判断矩阵决定。 2.4. 评价模型的求解 2.4.1. FAHP层次的构建 进行外卖平台评估最关键的问题是确定评估指标问题，即通过什么因素来确定外卖平台的的效果，这样的因素有很多，它们分别从不同的角度，不同的层面出发反映外卖平台的效果。为了尽可能的反应这些因素，根据系统性，科学性，可行性原则，为做到全方位，多角度的评价，本文构建了两级结构： 第一级，由于大众对于外卖平台的评价是基于不同的对象的，其中主要的三方为：商家，物流和软件(一般为手机端)，故本文将这三方设为第一级指标，便于子指标的归类。 第二级，根据不同的评估主体，分别为各个主体设立有代表性的子指标。基于问卷调查，《2017中国网民网络外卖服务调查报告》等有关资料结果，经过整合我们对每个一级指标分别提出了四个有代表性的第二级指标。模型1所构建的FAHP层次如表3所示： Table 3 Construction of FAHP leve 指标 指标解释 外卖平台评价指标体系(A) 商家(B1) 食品价格 (C11) 商家食品价格 食品安全 (C12) 食品的安全卫生情况 食品口味 (C13) 食品的风味，口味 商家态度 (C14) 商家客服的态度 物流(B2) 配送速度 (C21) 配送时长 配送准时 (C22) 能够在约定时间内送达 配送价格 (C23) 配送食品的价格 配送态度 (C24) 外卖员的态度 软件(B3) 优惠力度 (C31) 平台给出优惠的力度 使用方便 (C32) 平台使用的便捷性 搜索广度 (C33) 搜索到商家/食品的数量 意见反馈 (C34) 投诉功能的有效性 表3. FAHP层次的构建 2.4.2. FAHP指标权重的计算 一般而言，FAHP构建优先关系矩阵是需要专家打分的，但是在外卖行业中很难定义何人能成为具有代表性的专家，因此本文通过问卷调查的形式，统计出了不同指标在消费者心中的权重，用这样一个比较具有代表性的进行评价。比如在第一级指标中，200位受访者分别给出了表4这样的结果： Table 4 Voting result 指标 一级指标 票数1 二级指标 票数2 (A) 商家 (B1) 99 食品价格 (C11) 9 食品安全 (C12) 110 食品口味 (C13) 61 商家态度 (C14) 20 物流 (B2) 81 配送速度 (C21) 60 配送准时 (C22) 98 配送价格 (C23) 12 配送态度 (C24) 30 软件 (B3) 20 优惠力度 (C31) 12 使用方便 (C32) 40 搜索广度 (C33) 60 意见反馈 (C34) 88 表4. 投票结果 值得注意的是，本文所构建的指标具有个体差异性，对于不同的消费者，这样的权重是不一致的，本文调查的群体主要为白领，因此软件因素所占的权重较小。在以自身为单位的时候，需要以自身的喜好重新定义优先关系矩阵。为了构建出合乎要求的优先关系矩阵，本文采用如下办法： 优先关系矩阵 F n × n 中：下标i，j分别代表对应的指标i，指标j；n(i)，n(j)分别代表指标i，指标j的票数，则： F i j = { 0.5 + 0.5 e       当 n ( i ) > n ( j ) 0.5 − 0.5 e       当 n ( i ) ≤ n (j) 其中 e = max [ n ( i ) ， n ( j ) ] / min [ n ( i ) ， n ( j ) ] 。 构建出的矩阵和结果为如表5，表6所示。 2.4.3. FSEM部分的求解 本文依照大多平台评价模式，将评价集划分为五个等级(一星，二星，三星，四星，五星)，在整理200位受访者的对三大平台的评价后，得到相应的隶属度。每个等级的隶属度等于该等级受访者人数占总受访者人数的总百分比，对于三大平台的比重统计结果如表7所示。 在FAHP中确定的权重的基础上，利用公式： S = w ∘ R = ( μ 1 ， μ 2 ， ⋯ ， μ m ) ∘ ( r 11 r 12 ⋯ r 1 n r 21 r 22 ⋯ r 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r m 1 r m 2 ⋯ r m n ) = ( s 1 ， s 2 ， ⋯ ， s n ) 得到第一级模糊评价结果。为了获得更为准确的结果，本文将模糊评价中常用到四个算子全部使用，以对美团外卖为例，在四个不同的算子下，三个第一级指标：商家(B1)，物流(B2)，软件(B3)的第一级模糊评价结果如表8所示。 Table 5 Evaluation matrix and index weigh 评价矩阵F 指标权重W [ A B1 B2 B3 B1 0.5000 0.9091 0.6010 B2 0.0909 0.5000 0.6235 B3 0.3990 0.3765 0.5000 ] [0.45720.26570.2771] [ B1 C11 C12 C13 C14 C11 0.5000 0.4591 0.4262 0.2750 C12 0.5409 0.5000 0.7773 0.5909 C13 0.5738 0.2227 0.5000 0.6639 C14 0.7250 0.4091 0.3361 0.5000 ] [0.20880.30440.24280.2440] [ B2 C21 C22 C23 C24 C21 0.5000 0.1939 0.6000 0.7500 C22 0.8061 0.5000 0.5612 0.6531 C23 0.4000 0.4388 0.5000 0.3000 C24 0.2500 0.3469 0.7000 0.5000 ] [0.25180.32060.20520.2224] [ B3 C31 C32 C33 C34 C31 0.5000 0.3500 0.4000 0.4318 C32 0.6500 0.5000 0.1667 0.2727 C33 0.6000 0.8333 0.5000 0.1591 C34 0.5682 0.7273 0.8409 0.5000 ] [0.20790.19830.25590.3379] 表5. 评价矩阵和指标权重表 Table 6 Weight tabl 指标 一级指标 权重A1 二级指标 权重A2 (A) 商家 (B1) 0.4572 食品价格 (C11) 0.2088 食品安全 (C12) 0.3044 食品口味 (C13) 0.2428 商家态度 (C14) 0.244 物流 (B2) 0.2657 配送速度 (C21) 0.2518 配送准时 (C22) 0.3206 配送价格 (C23) 0.2052 配送态度 (C24) 0.2224 软件 (B3) 0.2771 优惠力度 (C31) 0.2079 使用方便 (C32) 0.1983 搜索广度 (C33) 0.2559 意见反馈 (C34) 0.3379 表6. 权重表 Table 7 Evaluation form of respondent 指标 美团评价等级比重 饿了么评价等级比重 百度外卖评价等级比重 很理想 比较理想 理想 不太理想 不理想 很理想 比较理想 理想 不太理想 不理想 很理想 比较理想 理想 不太理想 不理想 商家(B1) 食品价格 (C11) 0.12 0.205 0.34 0.2 0.135 0.145 0.2 0.355 0.195 0.105 0.165 0.2 0.29 0.2 0.145 食品安全 (C12) 0.15 0.5 0.2 0.1 0.05 0.12 0.39 0.3 0.13 0.06 0.13 0.35 0.4 0.07 0.05 食品口味 (C13) 0.03 0.2 0.27 0.4 0.1 0.02 0.19 0.28 0.4 0.11 0.02 0.19 0.29 0.4 0.1 商家态度 (C14) 0.05 0.1 0.2 0.45 0.2 0.04 0.09 0.2 0.46 0.21 0.07 0.11 0.2 0.42 0.2 物流 (B2) 配送速度 (C21) 0.09 0.1 0.2 0.4 0.21 0.1 0.1 0.21 0.39 0.2 0.08 0.1 0.19 0.4 0.23 配送准时 (C22) 0.03 0.07 0.21 0.45 0.24 0.04 0.08 0.24 0.4 0.24 0.04 0.09 0.25 0.4 0.22 配送价格 (C23) 0.1 0.3 0.4 0.15 0.05 0.12 0.46 0.3 0.07 0.05 0.11 0.32 0.4 0.11 0.06 配送态度 (C24) 0.2 0.29 0.27 0.2 0.04 0.21 0.31 0.32 0.11 0.05 0.19 0.33 0.22 0.2 0.06 软件 (B3) 食品价格 (C11) 0.25 0.21 0.32 0.18 0.04 0.3 0.25 0.33 0.09 0.03 0.29 0.22 0.32 0.12 0.05 食品安全 (C12) 0.45 0.31 0.23 0.01 0 0.46 0.32 0.21 0.01 0 0.45 0.29 0.24 0.02 0 食品口味 (C13) 0.41 0.32 0.2 0.05 0.02 0.39 0.29 0.19 0.1 0.03 0.4 0.3 0.19 0.11 0 商家态度 (C14) 0.2 0.38 0.22 0.16 0.04 0.16 0.33 0.24 0.2 0.07 0.19 0.36 0.24 0.16 0.05 表7. 受访者评价表 Table 8 First level fuzzy evaluation of Meituan takeou 一级模糊综合评价 一星 二星 三星 四星 五星 算子1 B1 0.135486 0.249963 0.249963 0.200362 0.164225 B2 0.156644 0.183316 0.20611 0.264307 0.189622 B3 0.24519 0.323694 0.229928 0.153286 0.047902 算子2 B1 0.09441 0.254181 0.290493 0.244492 0.116425 B2 0.106553 0.185066 0.207062 0.323431 0.177887 B3 0.272231 0.323453 0.215635 0.143757 0.044924 算子3 B1 0.113327 0.236785 0.281403 0.222778 0.145707 B2 0.125177 0.184069 0.257878 0.262993 0.169883 B3 0.266429 0.312664 0.261448 0.128192 0.031266 算子4 B1 0.095956 0.221273 0.301525 0.262672 0.118574 B2 0.097792 0.193089 0.259007 0.296009 0.154103 B3 0.316095 0.301659 0.243834 0.111124 0.027288 表8. 美团外卖一级模糊评价 在第二级计算中，和第一级类似，同样分别使用了四个算子，因此共有16个不同的评价向量。本文在这里提出复合算子的概念，如在第一级中使用了算子1，第二级中使用了算子2，则复合算子为：算子1-算子2。对于美团外卖的最终评价结果和统计图如表9所示： Table 9 Final evaluation results of Meituan takeou 复合算子 二级模糊综合评价 一星 二星 三星 四星 五星 算子1-算子1 0.199967 0.225967 0.20386 0.215558 0.154648 算子1-算子2 0.146672 0.246729 0.246729 0.19777 0.1621 算子1-算子3 0.181934 0.240521 0.232277 0.209237 0.13603 算子1-算子4 0.171504 0.252681 0.232758 0.204312 0.138744 算子2-算子1 0.212112 0.215883 0.226341 0.20706 0.138603 算子2-算子2 0.154107 0.237425 0.271343 0.228375 0.10875 算子2-算子3 0.1634 0.247353 0.246273 0.225832 0.117142 算子2-算子4 0.146906 0.255007 0.24758 0.237559 0.112947 算子3-算子1 0.211825 0.220286 0.22373 0.209093 0.135066 算子3-算子2 0.154051 0.22591 0.268478 0.212546 0.139015 算子3-算子3 0.170332 0.235435 0.270114 0.207112 0.117007 算子3-算子4 0.158896 0.2438 0.269622 0.207258 0.120424 算子4-算子1 0.217222 0.217222 0.236394 0.208345 0.120816 算子4-算子2 0.174849 0.201964 0.275212 0.23975 0.108227 算子4-算子3 0.162009 0.237922 0.276783 0.220067 0.103218 算子4-算子4 0.157438 0.236056 0.274241 0.229542 0.102723 表9. 美团外卖最终评价结果 依照最大隶属度原则，对于不同的复合算子，所得出的结果是不一样的。即使如此，在这16个算子中最倾向发生的评价中：二星占10个，三星占4个，四星占2个；对于饿了么外卖，二星占8个，三星占5个，四星占1个；对于百度外卖：二星占4个，三星占12个。本文为了做出直接的对比，将星级和其对应个数的乘机作为最终评判的标准，结果为： 三大外卖平台最终评价结果对比图如图1所示。 需要强调的是，上述结果仅对于受访的200名对象有参考作用，不同的用户群体需要根据自身的需求调节参数，以得到不同的排名。 2.5. 模型的优缺点 优点： 1) FAHP-FSEM模型有机结合了模糊层次分析法和模糊综合评价法，既将诸多不便于量化的因素以权重，评价矩阵的形式有效表示，又克服了一般AHP方法难以构建合乎要求的矩阵的问题。 2) 在FAHP-FSEM模型中，FAHP仅用于求出各级指标的权重，在求出总指标的过程中，不再使用AHP的多级权重相乘。 3) 模型能做到因人而异，消费者可以根据自身的喜好在FAHP模型中设定权重，然后根据FSEM中根据与自己环境，喜好相似的群体评价，得出适合于自己的外卖平台排序。同理，对于商家，也可以根据对周围环境的调研，对商家自身的改进有很大的参考意义。 图1. 最终评价结果 缺点： 1) 在FAHP模型中，考虑到的因素及其仍可以增多，可以设定更高一级的层次，使得最终结果更有说服力。 2) 在FSEM模型中，我们使用了最大隶属原则来评定不同平台的评价在不同算子下对应的星级，实际上，最大隶属原则由于只考虑了概率最大的星级，而过滤去了很多信息。在今后的进一步研究中，可以采用平均值法等其他原则。