DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 相对于语言术语集，概率语言术语集要求决策者利用语言术语评价方案的同时，给出其对各语言术语的偏好，为后续的决策分析提供更多的判断信息。针对属性值为概率语言术语集的多属性决策问题，本文提出了基于三支决策的多属性群决策方法，在求得方案排序的同时给出每个方案应采取的行动策略。首先，为了确定属性权重及正、负理想解，构建了以决策者评价非一致度最小化为目标的优化模型；然后，基于求得的属性权重和正、负理想解，通过计算每个属性下各方案在不同状态下采取不同行动时的损失值，构建综合损失矩阵；最后，利用TOPSIS思想在根据相对贴近度对方案进行排序的同时确定各方案属于不同状态的条件概率，求得各方案采取不同行动的期望损失值，并以此为基础利用三支决策规则确定各方案应采取的行动策略。 关键词 :多属性决策，概率语言术语集，三支决策 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 多属性决策也称为有限方案多目标决策，在社会、经济、管理及工程系统等各个领域有广泛的实际应用背景，例如投资决策、项目评估、方案优选和经济评价等，所以，一直是决策分析的一个重要研究内容。决策粗糙集 [ 1 ] 是通过贝叶斯决策过程对Pawlak经典粗糙集理论 [ 2 ] 的拓展，而三支决策则是建立在实际处理问题的情景下，对决策粗糙集的语义解释。不同于二支决策，三支决策在信息获取不充分时采取非承诺措施，这种措施或能将决策损失降到最低。三支决策是一种基于人类认知的决策模式，它认为：人们在实际决策过程中，对于具有充分把握接受或拒绝的事物能够立即做出快速的判断；对于那些不能立即做出决策的事物，人们往往会推迟对事件的判断，即：延迟决策。造成延迟决策的原因很多，比如：所掌握的信息不够充分、对风险的评估不够全面、对事件的认知不够彻底等。当人们对信息、风险、认知的掌握程度达到一定的水平，会做出接受或拒绝的最终判断，从这个角度说，三支决策是最终实现二支决策的一个中间步骤。基于不同类型的评价值，关于三支决策的研究各有不同侧重点：刘久兵和张里博等提出直觉模糊信息系统下的三支决策模型 [ 3 ] [ 4 ] ；结合决策过程中的风险考量，张里博等建立评估决策者的合理风险偏好模型，将其引入到三支决策损失矩阵评估过程 [ 4 ] ；Liang Decui等提出对偶犹豫模糊信息系统下的三支决策模型 [ 5 ] ；基于决策者给出的各方案的属性值，Fan Jia等提出了一个更加客观地建立三支决策损失矩阵的模型 [ 6 ] ；Liang Decui等在计算三支决策中表示不同状态的条件概率时，创造性地利用TOPSIS思想，用各方案与正理想解之间的相对贴进度表示条件概率 [ 7 ] 。从以上研究现状可知，三支决策在不确定决策领域引起学者的广泛关注。 在评价方案时，由于环境的复杂性和人类知识的局限性，对于决策问题，决策者更愿意用自然语言来评价。但是在实际应用中，由于问题的复杂性以及不确定性，决策者很难用一个语言术语表示评价结果，会在多个可能的语言术语间犹豫不决。于是，有学者提出了犹豫模糊语言术语集 [ 8 ] 。犹豫模糊语言术语集虽然可以帮助决策者更容易地评价方案，但是在实际分析过程中给每个语言术语相同的重要程度，分析结果并没能完全体现决策者的意志。Pang等(2016)首次提出了概率语言术语集，并提出了概率语言术语集的标准化方法 [ 9 ] 。相对于语言术语集，所有的语言术语有相同权重而言，概率语言术语集中每个语言术语都有一个概率，即权重，用于表达决策者在评价时更倾向于哪个术语，即保留他们在评价方案时语言术语集内的偏好信息。例如，决策者在属性 c 1 下评价 A 1 方案时，在“好”和“很好”中犹豫徘徊，觉得都可评价 A 1 方案，但更倾向于“很好”，那么就可以用概率语言术语集{“很好”(0.7)，“好”(0.3)}来评价，不仅反映了决策者对各方案在每个属性下多个可能的语言术语评价值，并且反映了决策者对这些语言术语的偏好信息。基于Pang的成果，Gou和Xu (2016)重新定义了概率语言术语集之间的运算规则，保证了结果的合理性 [ 10 ] ；Bai等(2017)在新的运算规则的基础上，提出一个可能度公式对概率语言术语集进行排序 [ 11 ] ；Liao等应用线性规划思想，定义基于正理想解的一致度和非一致度，解决概率语言术语环境下的多属性群决策问题 [ 12 ] 。 但是，在以往关于三支决策的研究中，损失函数矩阵和权重基本由专家主观给定，且目前的三支决策方法无法处理评价值是由概率语言术语集表达的问题；正、负理想解取决策者评价值在各属性下的最大值和最小值，未在模型中解决这些问题，可信度有待考量。此外，在三支决策模型中，只给出了各方案的行动策略，没有给出方案之间的比较，确定方案排序。故此提出基于概率语言术语集的三支决策方法研究，以最大程度地在模型中还原决策者的评价信息，在求得所有备选方案排序的同时确定各方案应采取的行动策略。
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user: 5. 总结 本文给出了一个基于概率语言术语集的多属性三支群决策方法：首先，构建了以决策者群体非一致度最小化为目标的优化模型，确定属性权重及正、负理想解；然后，基于求得的属性权重和正、负理想解，通过计算每个属性下各方案在不同状态下采取不同行动时的损失值，构建综合损失矩阵；最后，利用TOPSIS思想在根据相对贴近度对方案进行排序的同时确定各方案属于不同状态的条件概率，求得各方案采取不同行动的期望损失值，并以此为基础利用三支决策规则确定各方案应采取的行动策略。在本文中，三支决策损失矩阵不是由决策者主观给定，而是通过计算决策者给出的决策矩阵得到的，更加客观合理；在该模型中，三支决策中的条件概率是由各方案与正理想解之间的相对贴进度决定的，具体规则是，方案到正理想解的距离与方案到正、负理想解距离之和的比值；此外，该模型的正、负理想解和属性权重是通过线性规划求解得出，相对于专家直接界定，该方法更加客观有效。最后，通过一个实例证明了该方法的可行性和有效性。在以后的工作中，关于决策者评价值的表达方式方面，可将纯语言信息纳入模型构建，以便决策者在评价方案时更加准确清晰地表达其评价信息。
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user: 摘 要 近年来，机场航班正点率倍受关注，特种车辆在机场中的场内调度直接对航班的正点率产生影响。本文综述了机场中地面保障服务，车辆调度问题和特种车辆优化调度方法的研究进展，以加油车重点，研究特种车辆优化调度问题的本质和目前常用的优化算法，以及实现特种车辆场内调度的系统和技术支持，为进一步研究优化特种车辆在机场场内调度问题提供参考，并对特种车辆优化调度问题的发展进行了展望。 关键词 :特种车辆，优化调度，加油车，优化算法 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着民航业的快速发展，越来越多的机场规模逐渐扩大，机场的日吞吐量也日益增加 [ 1 ] ，这对机场地面作业和提供的服务提出了更高的要求。提高机场的地面作业和服务效率可以有效地降低航班延误率。机场中进行地面保障服务的特种车辆主要由行李运输车进行旅客行李的运输；加油车进行飞机燃油加注；清洁车进行加水；配餐车进行餐食供应；污水处理车进行污水处理作业等 [ 2 ] 。民航飞机在机坪中需要进行的地面保障服务如图1所示。 图1. 民航飞机地面保障服务示意图 目前的机场的地面保障服务作业仍旧存在人工调度 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ，即：若有一个任务到达，人工地派遣一辆有空闲时间的车辆临时出发，对飞机进行保障任务，完成此任务后回到指定的停车地点等待下一次指派命令的到达。这种低效率的调度方式，使得一个特种车辆每次只能对一个航班进行服务，会导致车辆任务分配不均衡、路线规划不合理，特种车辆的任务容易出现差错，航班地面保障服务时间的增加，进一步致使航班延误率增高。因此，本文对机场特种车辆调度的研究状况进行归类和总结，在现有的研究成果中提出尚存在的问题和对今后研究方向的展望。
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user: 2. 车辆调度问题 2.1. 车辆路径问题 车辆路径问题(Vehicle Routing Problem， VRP)：现有不同物资需求量的顾客若干，顾客数量一定，派遣车辆从车场出发为每个顾客配送物资，管理者在满足一定的约束条件下合理地组织车辆的行程，使车辆行驶路径的总里程和成本达到最低。车辆路径问题早在1956年被Ramser和Dantzig两位学者首次提出。车辆路径问题示意图，如图2所示。车辆路径问题是传统的旅行商问题(Traveling Salesman Problem， TSP)的特例。车辆调度问题又分为两大类，第一类是VRP (Vehicle Routing Problem)问题，第二类是VSP (Vehicle Scheduling Problem)问题。两者混合的问题组成了带时间窗约束的车辆调度问题，统称为VRPTW (Vehicle Scheduling Problem with Time Windows)问题 [ 6 ] 。 图2. 车辆路径示意图 2.2. 机场特种车辆的调度问题 机场特种车辆的调度问题的本质是车辆路径问题 [ 7 ] 。航班到港和离港是动态的、具有时间约束限制的，并且各种特种车辆之间的工作协调配合也有一定的时间限制，因此特种车辆调度问题又是一种动态的带时间窗的车辆路径问题(dynamic vehicle routing problem with time window， DVRPTW)。 机场特种车辆调度问题可以描述为：飞机在某机场过站期间，为保证飞行安全，会接受一系列的地面服务，进行地面服务的车辆主要有行路运输车、加油车、配餐车、摆渡车等等。机场内同一时间会有不同的航班停靠在不同的机位等待地面服务的特种车辆进行相应的工作。如何使各种特种车辆在一定的服务时间内，对相应的航班准确高效地完成各自的服务，并降低航班因地面服务的拖延造成航班的延误。
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user: 4. 当前存在的问题及建议 1) 目前大多学者都是对单一服务种类特种车辆的调度问题进行研究，例如对机场加油车的调度问题进行的研究，只考虑了加油车路径优化使其行驶的总路程数最少、任务分配均衡、使飞行器接受服务的时间减少，以达到降低航班延误率目的。很少有学者将多种机场内部的特种车辆进行综合考虑，建立综合调度模型，例如，将配餐车、清洁车、加油车、行李运输车等车辆进行综合考虑，建立一个多种类特种车辆综合调度模型。 2) 前人的研究中多对同一服务种类单车型的特种车辆调度进行研究，少有考虑同一服务种类多车型特种车辆的综合调度模型。这需要将相同服务种类不同车型的服务能力进行考虑，构建车辆调度优化模型。大多数文章考虑接受服务的飞机机型是相同的，少有考虑不同机型对服务需求的不同。但实际情况是不同的机型对特种车辆的服务能力有所差别。以机场加油车为例，不同的飞机每次在接受地面加油服务时所需的燃油量是不同的，需要考虑机型匹配和限制等因素。 3) 机场特种车辆的调度问题与典型的车辆路径问题不同之处在于，机场航班计划是动态变化，变数较大，存在一定的随机性，某些机场场内道路的通行需要经过机场塔台的批准，特种车辆作业时间有限，调度难度较大。 针对以上问题，为进一步解决的方法，可以以各个机场对特种车辆综合调度的需求为导向，对机场内部各种特种车辆的调度问题进行建模和求解，需要在建模时，将不同机型对不同地面保障服务车辆的服务能力要求纳入约束范围，并加入时间窗约束，以适应机场航班计划变动较大的特点。在一段时间内频繁出现航班延误，应该动态调整特种车辆调度方案，及时对模型进行修改，以更好地适应实际的运行情况。
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user: 5. 总结和展望 目前针对机场特种车辆的调度问题的研究，将特种车辆的调度问题转化为带有时间窗约束的动态调度问题，多以派遣特种车辆数最少、特种车辆行驶总路程最短以及完成服务所需时间最短为目标。研究中多利用启发式算法设计的多种调度优化模型并进行仿真，已经取得了诸多成果。并借助计算机软件技术、自动化、无线数字通讯技术、嵌入式控制系统技术、GPS定位技术和地理信息系统等，对机场特种车辆调度系统进行设计。此外，还需进一步对机场中不同种类服务车辆和不同机型航班服务条件之间的限制加以协调配合，进一步降低航班因接受地面服务时特种车辆之间、航班和特种车辆之间因协调配合不当而引起的延误。
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user: 致 谢 感谢崔艳雨老师在本文写作过程中的悉心指导，感谢王一飞校友在其论文中提供的飞机民航飞机地面保障示意图，有你们的帮助，本人才能顺利完成此篇论文的撰写。
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user: 摘 要 本文采用Aspen模拟延迟焦化装置吸收稳定系统确定影响吸收稳定系统效果的主要因素，通过模拟优化操作参数，同时技改投用溴化锂机组，优化工艺，实际效果良好，干气中液化气的含量由2.5%降低至0.5%以下，提升了干气质量，同时增收液化气产率。 关键词 :延迟焦化，吸收稳定，模拟，优化 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 吸收稳定系统是延迟焦化装置的重要组成部分，主要作何用是利用吸收的精馏的方法，将焦化装置生产的富气和粗汽油分离为合格干气、液态烃和焦化汽油。 本文借助Aspen Plus软件对炼厂80万吨/年延迟焦化装置吸收稳定系统进行模拟，确定影响分离效果的重要因素，结合模拟数据进行装置实际操作调整，提升分离效果。
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user: 2. 流程简介 焦化装置吸收稳定系统主要流程如图1所示，焦化富气及其他装置低分气，经过压缩机压缩、冷却之后，进入凝缩油罐进行闪蒸，闪蒸汽进入吸收塔，与吸收剂逆向接触脱出C3，C4组分，吸收后气体在进入在吸收塔，通过与再吸收剂接触，出去其中的汽油组分 [ 1 ] [ 2 ] ，得到干气。凝缩油罐液相经过解析塔解析之后进入稳定塔分离为稳定汽油和液化石油气。 图1. 焦化装置吸收稳定系统流程图
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user: 3. 模型建立 以Aspen Plus，进行流程模拟，参照实际装置操作参数，并结合相关文献的分析，发现采用RKS方程的模拟值与标定值拟合性最好，因此本文采用RSK物性方法对80万吨/年延迟焦化装置吸收稳定系统进行模拟 [ 3 ] 。通过模拟一系列参数的调整及实际装置操作技术人员咨询，依据干气中C3以上组分的含量作为分离想过好坏，确定主要影响吸收稳定系统效率的因素为吸收塔补充吸收剂的进料量、进料温度，解析塔底温度 [ 4 ] 。
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user: 4. 模拟结果 通过模拟延迟焦化吸收稳定系统各塔的关键操作参数模拟结果与实际操作情况对比如表1所示，同时对模拟产品的分析与实际产品结果进行对比如表2所示。 Table 1 The table of key operating parameters simulation results and actual operation comparison tabl 项目 模拟值 标定值 吸收塔顶压力/MPa 0.93 1.1 吸收塔顶温/℃ 32.38 46 解吸塔顶温/℃ 61.94 78 解吸塔冷进料量/t∙h − 1 40.6 39.8 解吸塔底温/℃ 145.87 168 稳定塔顶温/℃ 64.49 69 稳定塔顶压力/MPa 1.02 1.2 回流比 1.7 1.6 稳定塔底温/℃ 182.7 170 再吸收塔顶温/℃ 32.53 45 再吸收塔顶压力/MPa 0.92 1.0 表1. 关键操作参数模拟结果与实际操作对比表 Table 2 Comparison table of main components of dry gas and liquid hydrocarbo 项目 标定值v% 模拟值v% 项目 标定值v% 模拟值v% 干气 甲烷 59.19 57.1 液态烃 乙烷 1.01 0.08 乙烷 19.49 20.53 乙烯 0.04 0.031 乙烯 3.16 3.48 丙烷 36.94 43.3 丙烷 1.93 1.59 丙烯 14.1 18.5 丙烯 2.23 1.78 异丁烷 5.32 6.8 异丁烷 0.16 0.13 正丁烷 17.57 17.2 正丁烷 0.13 0.1 丁烯 17.84 13.7 丁烯 0.12 0.09 C5组分 0.2 0.1 C5以上 0.03 0.03 碳六 0 0 氢气 11.74 12.44 硫化氢 0.1 0.12 氧气 0.07 1.05 氮气 1.37 4.75 表2. 干气及液态烃主要组分对比表 通过表可知，各设备的关键参数模拟结果与现实际操作情况基本吻合，此外产品组成也接近，因此，利用Aspen对焦化装置吸收稳定系统优化模拟可以作为调节操作的依据。吸收稳定系统的流程相对复杂，各个物料在吸收塔、稳定塔、解析塔、和再吸收塔之间相互关联，收到传质效果、产品指标及装置能耗的影响因素较多。对于干气来说最重要的指标为干气中C3及以上的组分含量，通过理论分析及模拟分析主要的影响因素包括，吸收塔补充吸收剂量、吸收温度、气相进料温度，解析塔塔顶气量组成等等。下面将逐一进行分析。
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user: 5. 结果与讨论 吸收塔补充吸收剂的进料量、进料温度，解析塔底温度。 5.1. 补充吸收剂流量的优化分析 在保证吸收塔其他操作条件不变的情况下，对吸收塔补充吸收剂流量进行分析，对比结果如图2所示。 图2. 补充吸收剂流量与干气中C3含量关系 吸收塔主要是利用相似相容原理，利用汽油中的组分吸收干气中的C3组分，以此来净化干气，补充吸收剂的量增大有利于提高吸收塔的吸收效率。通过图2显示，随着补充吸收剂的量可以降低干气中的C3组分的量，C3组分体积分数由8.520%降低至2.15%。当补充吸收剂的流量达到40 t/h时，干气中C3组分含量下降减缓，结合装置实际运行情况，建议控制在40 t/h左右。 5.2. 吸收温度的优化分析 在保证吸收塔其他操作条件不变的情况下，对吸收塔补充吸收剂温度进行分析，对比结果如图3所示。 高压低温有利于吸收过程，因吸收塔压力受系统平衡影响，调整空间较小，因此改变吸收剂的温度可作为改善吸收效果的重要措施。恒定其它操作条件，同时改变补充吸收剂和粗汽油的温度，结果如图2所示，随吸收温度的升高，干气中C3组分的含量由1.68%升至3.92%。吸收过程比较适于低温操作，根据现有流程吸收剂主要依靠循环水进行冷却，冬季冷却效果良好，但夏季受环境气温影响，无法满足低温操作。 图3. 补充吸收剂温度与干气中C3含量关系 5.3. 解析塔底温度优化分析 在保证解析塔其他操作条件不变的情况下，对解吸塔塔底温度进行分析，对比结果如图4所示。 图4. 解析塔底温度与干气中C3含量关系 解吸塔塔底温度变化会影响脱解吸气量的变继而影响吸收塔的吸收效果。从图4可以看出，随着解吸塔塔底温度升高，干气中的C3组分含量由2.32%升高至4.46%。这是因为塔底温度升高，解析过度，导致解析气中C3组分含量增加，增加了吸收塔的负荷，吸收效率下降。因此，应该尽量降低解析塔底温度，同时能降低装置能耗。 5.4. 稳定塔回流量的优化分析 对稳定塔回流量进行分析，结果如图5所示。 图5. 稳定塔底回流量与干气中C3含量关系 通过图5知晓，随着稳定塔回流量的增加，干气中C3的含量减少，当回流量超过3.5 t/h，C3含量几乎不随回流量的增大而变化。回流量主要影响影响补充吸收剂的组成，当回流量达到一定后，补充吸收剂的组分变化不大。因此稳定塔的回流量控制在3.5 t/h比较适宜。
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user: 6. 结论 1) 通过以上各因素的分析，确定增大补充吸收剂量，降低吸收温度、减小解析塔底温度，稳定塔适宜的回流量有助于降低干气中C3组分的含量，提升干气质量，增加液态烃的收率。 2) 通过工艺改造，投用溴化锂机组，产生冷水，作为吸收剂的冷却介质，降低了吸收剂温度受环境因素的影响，能够更好地保证吸收效果。最终确定工艺操作参数：补充吸收剂流量40 t/h、吸收温度20℃、解析塔底温度155℃、稳定塔回流量3 t/h，在此工艺条件下，最终干气中C3组分体质含量由2.5%降低至0.5%，极大地提升了干气的质量，增加液态烃的收率。
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user: 摘 要 以碳钢、高锰钢、锰铁中锰的高锰酸光度法测定为例，介绍了在严格遵循“精密度法则”，即“保持影响测量的各因素对同一测定系列各个样品(包括标准样品)影响的一致性”条件下，对光度法的7点新认识：1) 方法的“校准曲线”区间，实际就是入射光的值域区间。在此区间内，吸光度改变量ΔA与吸光物质含量的改变量ΔC成正比：ΔA = KΔC，而不是A = KC；2) 造成光度法实际与朗伯–比尔定律不符的原因，不是入射光的“非单色性”。光度计不应追求入射光的单色性，反而应采用“非单色性”的入射光，以提它的测定灵敏度；3) 光度法测定结果的相对误差与透光率无关，最佳测定范围的相对误差不会是1%；4) 在方法的“校准曲线”范围内，所有样品含量和它吸光度的坐标点(C， A)，都必然会落在同一ΔA = KΔC的直线上。所以，标准样品上、下限两个坐标点的连线，即是样品含量的“测定线”，而无需采用多标准样品绘制“校准曲线”；5) “吸收谱带”是化学物质基态内不同量子能级量子化吸收的反映，所以它的不同波长都可用于相关物质含量的测定，并不只是它的峰值；6) 每个方法所给定的含量范围，实际是相应含量入射光的吸光度范围。不同含量的样品，只要制成入射光吸光度范围的样品，都可以用原方法实施测定；7) 光度法测定结果的不确定度： U 9 5 = 0 . 6 7 R / n 、 k p = 2 ， U 9 9 = R / n 、 k p = 3 (R是样本极差，n是样本容量)，简明而切合实际。新认识简化了光度法的操作和不确定度评定，并把光度法的测定含量扩大至任意含量，同时也为光度计研制提供了新思路。 关键词 :吸收谱带，光束，量子化，吸光度，值域 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 迄今人们依然认为，1) 光度法的理论基础是朗伯–比尔定律；2) 入射光的“非单色性”造成了光度法实际与朗伯–比尔定律的不符；3) 根据朗伯–比尔定律的微分法，断定光度法测定结果的相对误差 Δ C / C = 0.4343 Δ T / T lg T ，最佳测定范围为1% [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]；4) 为了保证测定结果可靠，在实际光度法中都采用多个标准样品绘制“校准曲线” [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]；5) 每个方法的入射光都应是“吸收谱带”的峰值 [ 11 ]；6) 方法的测定含量范围也必须是方法给定的。7) 测定结果的不确定度评定，只能采用“合成法”。而作者在严格遵循“精密度法则”，即“保持影响测量各因素对同一测定系列各个样品影响的一致性”条件下，却有了全然不同的新认识。现以高锰酸光度法对碳钢、高锰钢、锰铁中锰的测定为例，做详细论述。
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user: 2. 实验部分 2.1. 主要仪器与试剂 分光光度计：721型，中国上海精密仪器仪表有限公司；HCA (滤光片)分析仪：无锡市高速分析仪器厂；硝酸溶液(体积比)：HNO 3 :H 2 O = 1:4；硫–磷混酸(体积比)：硫酸:磷酸:水 = 1:1:2；过硫酸铵溶液(质量比)：5%过硫酸铵水溶液(现用现配)；硝酸银溶液(质量比)：1%。10 g硝酸银溶于1000 mL蒸馏水，加20 mL硝酸；实验用水：必须为蒸馏水；实验所用试剂均为分析纯。 2.2. 实验条件 遵循“精密度法则”，即“保持影响测量各因素对同一测定系列各个样品(包括标准样品)影响的一致性”，是对光度法新认识的必要条件。影响光度法测定的有人、机、料、法、环5大因素，控制它们的一致性的具体细节分述如下。 2.2.1. 人的因素控制 同一测量系列所有样品的测量过程(如称量，溶样，定容等等)可以多人协作，但同一测定系列的同一程序(如称量或溶样等)，必须由同一计量合格人员按照同一方式实施； 2.2.2. 机械因素的控制 光度法应用的机械主要有太平、器皿、光度计。同一测量系列样品的称量，必须用同一天平的同一量程、同一状态进行称量；同一测量系列的同一容量，必须用同一器皿按照同一方式实施计量；同一测量系列的吸光度测定，必须用同一比色皿在光度计的同一状态测定； 2.2.3. 物料因素的控制 光度法的物料主要是样品、化学试剂和溶剂。同一测量系列的样品、试剂必须是同一原装，溶剂必须是同一原装试剂的同一批次配制； 2.2.4. 环境因素的控制 影响光度法的环境因素主要是温度和时间。本实验显色在一定温度范围的水浴中摇动加热一定时间，然后流水冷却至室温后定容、放置，并在一定时间内完成测定。 2.3. 实验方法 2.3.1. 碳钢中锰的测定 称取样品0.2000 g置于200 mL锥形瓶中，加硝酸溶液30 mL，加热，赶去氮的氧化物。样品溶解后，流水冷却至室温，在100 mL容量瓶中加水定容，作为样品“母液”。用10 mL刻度移液管移取“母液”10 mL，置于200 mL锥形瓶中。用5 mL刻度移液管分别加入硝酸银溶液、过硫酸铵溶液各5 mL。在80℃~100℃水浴中摇动加热40 s，取出，流水冷却至室温。30 min内，用1 cm比色皿，以水作参比，520 nm处测定吸光度。 2.3.2. 高锰钢中锰的测定 称取样品0.2000 g置于200 mL锥形瓶中，如上法制备成“母液”100 mL。用10 mL刻度移液管移取“母液”10 mL，置于100 mL容量瓶中，加硝酸溶液30 mL，并加水定容，作为样品“待测液”。用10 mL刻度移液管移取“待测液”10 mL置于200 mL锥形瓶中，按照2.3.1方法显色，并测定吸光度。 2.3.3. 锰铁中锰的测定 称取样品0.2000 g置于200 mL锥形瓶中，加硫–磷混酸20 mL，加热，滴加硝酸破坏碳化物。样品溶解后，流水冷却至室温，在100 mL容量瓶中加水定容，作为样品“母液”。用2 mL刻度移液管移取“母液”2 mL于100 mL容量瓶中，加硝酸溶液30 mL，加水定容，作为样品“待测液”。用10 mL刻度移液管移取“待测液”10 mL置于200 mL锥形瓶中，按照2.3.1方法显色，并测定吸光度。
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user: 4. 结语 严格遵循“精密度法则”是光度法的新认识的必要条件，文中表述的“精密度法则”实施细节，是认识、应用、推广光度法的基础技术；光度法的新认识，简化了光度法的操作和不确定度的评定，并把光度法的含量测定范围扩大到了任意含量，还为光度计的研制提供了新的思路，对光度法的应用和发展都具有一定的参考价值。
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user: 摘 要 采用溶胶–凝胶法合成了TiO 2 催化剂载体，并通过浸渍法制备了一系列TiO 2 负载过渡金属脱硝催化剂。结合N 2 吸脱附、X射线衍射(XRD)和X射线光电子能谱(XPS)等手段，及催化活性评价研究了过渡金属/TiO 2 催化剂在氨选择催化还原NO x (NH 3 -SCR)中的催化行为。研究表明：过渡金属/TiO 2 催化剂活性为Mn/TiO 2 > Fe/TiO 2 > Cr/TiO 2 > Co/TiO 2 。Mn/TiO 2 催化剂的脱硝活性最好，在250℃时最大脱硝效率达到93%。过渡金属/TiO 2 催化剂的脱硝活性与催化剂的比表面积和孔体积成正相关性。催化剂的活性组分是决定催化剂活性的主要因素，Mn/TiO 2 、Co/TiO 2 、Cr/TiO 2 和Fe/TiO 2 催化剂中活性组分分别为Mn 4+ 、Co 3 O 4 、Cr 3+ 和Fe 3+ 。合适的氧活性物种比值(O latt /O surf = 4.7)和高活性的Mn 4+ 活性位使得Mn/TiO 2 催化剂具有高催化活性。 关键词 :二氧化钛，过渡金属，催化还原，氮氧化物，催化行为 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 雾霾是目前我国面临的严重大气环境问题，NO x 是引起雾霾的主要污染物。目前脱硝较为成熟的技术是NH 3 -SCR [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。脱硝催化剂是NH 3 -SCR技术的核心，传统钒基催化剂的最佳操作温度窗口为300℃~400℃，故只能放在除尘和脱硫之前，因此催化剂易受碱金属和SO 2 污染而失活 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] ，而且也无法达到工业烟气脱硝的要求(≤300℃)。因此，开发低温SCR催化剂受到学者们的广发关注。目前对低温SCR脱硝催化剂的研究主要集中于过渡金属氧化物催化剂。研究的重点主要集中在4个方面：① 高效纳米结构的过渡金属氧化物的研究，如纳米棒MnO 2 [ 7 ] 和纳米线NiCo 2 O 4 [ 8 ] ；② 载体的选择与优化研究 [ 9 ] ；③ 催化剂耐硫抗水性研究 [ 10 ] ；④ 反应机理研究 [ 11 ] 。然而，现有报道大多集中于某个过渡金属脱硝催化剂的研究，鲜有关于比较不同过渡金属催化剂催化行为的研究。 本研究比较了一系列TiO 2 负载过渡金属催化剂对烟气脱硝的催化性能。通过催化表征分析了过渡金属/TiO 2 催化剂的活性与催化剂活性的催化行为。
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user: 2. 实验部分 2.1. 催化剂的制备 在40℃下Ti[O(CH 2 ) 3 CH 3 ] 4 (国药集团化学试剂有限公司，纯度 ≥ 99%)乙醇(国药集团化学试剂有限公司，纯度 ≥ 99%)溶液加入去离子水后溶液缓慢凝胶。在110℃下凝胶干燥一晚，然后在500℃下煅烧4 h得到TiO 2 载体。利用M(NO 3 ) x (M = Cr， Mn， Fe和Co) (国药集团化学试剂有限公司，纯度 ≥ 99%)和草酸(国药集团化学试剂有限公司，纯度 ≥ 99%)水溶液以1:2的摩尔比充分混合后，加入TiO 2 载体并磁力搅拌12 h，再在60℃下干燥一夜，然后在450℃空气中煅烧4 h，制备出5%过渡金属/TiO 2 催化剂。 2.2. 催化表征 采用美国麦克公司ASAP2020物理吸附仪，在液氮温度(−196℃)下采用氮气吸附法来测定样品孔结构的数据。样品测定前在200℃下抽真空14 h。 XRD衍射用阶梯扫描的方式，在Rigaku D/MaxⅢB全自动X射线粉末衍射仪上采集，Cu/Kα辐射源，功率40 kV × 40m A，衍射束置石墨单色器除去Kβ辐射，入射波长为0.15405 nm，阶宽0.02˚，2θ为5˚~80˚，每步计数时间4 s。 采用XPS分析样品表面的各元素相对含量比例，仪器为美国PHI公司的PHI 5000C ESCA System，采用条件为铝/镁靶，高压14.0 kV，功率259 W，真空优于1.33 × 10 −6 Pa。采用美国RBD公司的RBD147数据采集卡和AugerScan 3.21软件分别采集样品的0~1200 (1000)的全扫描谱(通能为93.9 eV)，而后采集各元素相关轨道的窄扫描谱(通能为23.5 eV或46.95 eV)。以C1S = 284.8 eV为基准进行结合能校正。 2.3. 催化剂的活性评价 催化活性测试在长度为25 cm，内径为10 mm的微型固定床催化反应装置中进行，实验模拟气的组分为φ(NO) = 4.6 × 10 −4 、φ(NH 3 ) = 4.3 × 10 −4 、φ(O 2 ) = 8%和N 2 为载气，反应温度范围为100℃~500℃，催化剂装量为0.2 g，气体总流量为700 mL∙min −1 ，产物中的NO、NO 2 的浓度由多组分烟气分析仪测量，脱硝效率η通过式(1)计算得到： η = [ NO ] 进 − [ NO ] 出 − [ NO 2 ] 出 [ NO ] 进 (1) 式(1)中[NO] 进 为模拟气中NO的浓度，10 −6 ；[NO] 出 为产物中NO的浓度，10 −6 ；[NO 2 ] 出 为产物中NO的浓度，10 −6 。
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user: 4. 结论 过渡金属/TiO 2 催化剂的活性为Mn/TiO 2 > Fe/TiO 2 > Cr/TiO 2 > Co/TiO 2 > TiO 2 。其中Mn/CeO 2 脱硝活性最好，在250℃时，脱硝效率能达到93%。Mn/TiO 2 催化剂中的活性组分为Mn 3 O 4 ，其表面氧物种为晶格氧(O latt )和表面氧(O surf )，晶格氧(O latt )/表面氧(O surf ) = 4.7为合适的氧活性物种比值。
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user: 摘 要 论述水库建设期和运行期设计洪水、汛限水位和汛控水位的差异。采用最可能地区洪水组成法，分析计算了嘉陵江梯级水库运行期设计洪水及汛控水位。结果表明：1) 梯级水库联合调度对下游水库洪水具有一定的削减作用，草街水库运行期千年一遇的设计洪峰、3 d和7 d洪量的削减量(削减率)分别为11，457 m 3 /s (18%)、13.5亿m 3 (12%)和11.1亿m 3 (5%)；2) 在保证防洪标准不变的前提下，亭子口与草街梯级水库运行期汛控水位相比汛限水位可适当抬高，分别为447 m (447.4 m)和200 m (202.3 m)，汛期年均发电量分别增加了1.1%和4.8%，共增发电量1.1亿kW∙h/年。 关键词 :梯级水库，最可能组成，运行期，设计洪水，汛限水位，汛控水位，嘉陵江 Copyright © 2019 by author(s) and Wuhan University. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 水利枢纽工程在规划设计阶段，根据工程的防洪标准、开发任务和规模等，采用单站天然年最大洪水系列推求设计洪水，确定水库防洪和调节库容及其特征水位。这些设计值常选用最恶劣的组合，从偏安全考虑取外包值，确保大坝和防洪安全，称为“建设期设计洪水”，并用汛期防洪限制水位(简称“汛限水位”)指导水库调度运行。 水利枢纽工程竣工验收后投入正常运行，上下游边界条件或水库功能已经发生了很大的变化，如我国大部分河流已经形成梯级水库群格局 [ 1 ] 。受上游水库的调蓄影响，水文情势相对于天然情况发生了显著变化，水库“运行期设计洪水”及特征水位、运行调度方式都应随之改变。为了不要混淆概念，用水库运行期汛期防洪控制水位(简称“汛控水位”)指导水库调度运行。 我国《水利水电工程设计洪水计算规范(SL44-2006)》 [ 2 ] (简称《规范》)中对水库建设期设计洪水的理论较为完善，但对水库运行期设计洪水理论仍为空白。在梯级水库建成的格局下，仍沿用水库建设期设计洪水及汛限水位，无法实现水库群综合利用效益最大化。因此，考虑上游水库调蓄影响，开展梯级水库运行期设计洪水及汛控水位研究，对补充完善规范、提高梯级水库群的运行管理水平，意义重大。 郭生练等 [ 3 ] 论述了水库运行期的设计洪水理论和方法，其核心是推求控制断面以上各分区洪水的地区组成。《规范》中推荐采用的同频率地区组成法应用较广泛，但该方法同频率假定的合理性要视分区和设计断面的相关性密切程度而定。相比于同频率地区组成法，最可能地区组成法具有以下优势：1) 在所有可能的地区组成方案中，其发生的可能性最大，具有较强的统计基础，避免了同频率假设的任意性；2) 其方案数唯一，不随水库数目的增加而增加，因此在梯级水库维数较高时亦能有效应用。闫宝伟等 [ 4 ] 应用Copula函数推求了上游断面与区间洪水最可能地区组成；刘章君等 [ 5 ] 利用Copula函数推导了梯级水库最可能地区组成法的计算通式，为设计洪水地区组成分析计算提供了一条新途径；熊丰等 [ 6 ] 基于t-Copula函数建立了高维情况下的联合分布，采用蒙特卡洛法和NSGA法推求了金沙江下游梯级水库的最可能组成，解决了高维情况下最可能组成的求解问题。 嘉陵江是长江上游左岸一级支流，发源于陕西省秦岭南麓，流经陕西、甘肃、四川、重庆四省市，干流全场1132 km，落差2300 m，平均比降为2.05‰，流域面积15.9万km 2 ，占长江流域面积的9%。多年平均水资源总量698.8亿m 3 ，水资源总量丰沛，但时空分布不均 [ 7 ] [ 8 ] 。嘉陵江干流已建成亭子口和草街2座水库，支流白龙江建成碧口和宝珠寺2座水库。图1为嘉陵江流域和梯级水库概化图，随着这些梯级水库的运行应用，下游断面的设计洪水发生了一定程度的变化。本文分析嘉陵江梯级水库的最可能组成，基于最可能地区组成法计算各水库运行期设计洪水及其汛期防洪控制水位。 图1. 嘉陵江流域和梯级水库概化图
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user: 2. 最可能地区组成法 碧口–宝珠寺–亭子口–草街梯级水库天然来水分别用X 1 、X 2 、X 3 、X 4 表示，取值依次为x 1 、x 2 、x 3 、x 4 ；碧–宝区间、新–宝–亭区间和亭–草区间来水分别用Y 1 、Y 2 、Y 3 表示，取值依次为y 1 、y 2 、y 3 。以草街水库的最可能组成为例，其不同洪水组合发生的相对可能性大小，可以用X 1 、X 2 、X 3 、X 4 的联合概率密度函数值 f ( x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ) 的大小来度量。 f ( x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ) 越大，表明该地区组成发生的可能性越大。欲得到最可能地区组成，即为求解 f ( x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ) 在满足水量平衡约束下的最大值，即 max       f ( x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ) = c ( u 1 ， u 2 ， u 3 ， u 4 ) ∏ i = 1 4 f X i ( x i ) s .t .     x 1 + y 1 = x 2     x 1 + y 1 + y 2 = x 3     x 1 + y 1 + y 2 + y 3 = x 4 } (1) 式中： c ( u 1 ， u 2 ， u 3 ， u 4 ) 为Copula的概率密度函数； u 1 ， u 2 ， u 3 ， u 4 为 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的经验频率。 f X i 为X i (i = 1，2， 3， 4)的概率密度函数。 采用t-Copula函数来建立各分区的联合分布。t-Copula分布函数的表达式为： C ( u ; Σ ， v ) = ∫ − ∞ Φ − 1 ( u 1 ) ⋯ ∫ − ∞ Φ − 1 ( u 4 ) Γ ( v + 4 v ) Γ ( v 2 ( π v ) 4 | Σ | ) ( 1 + 1 v ω T Σ − 1 ω ) v + 4 2 d ω (2) 式中： Σ 为相关性矩阵， ω 为被积函数变量矩阵。 采用遗传算法(GA)求解最可能组成，主要步骤如下： 1) 根据样本确定各分区的边缘分布和联合分布。 2) 考虑水量平衡约束，以最小化联合概率密度函数的负值为目标函数进行优化求解： min − f ( x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ) = − c ( u 1 ， u 2 ， u 3 ， u 4 ) ∏ i = 1 4 f X i ( x i ) s .t .     x 1 + y 1 = x 2     x 1 + y 1 + y 2 = x 3     x 1 + y 1 + y 2 + y 3 = x 4 = z } (3) 其中优化变量为各分区的频率组合，即 [ u 1 ， u 2 ， u 3 ， u 4 ] 。 3) 由求解得到的最优频率组合及各分区的边缘分布推求最可能地区组成。
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user: 4. 结论 1) 最可能地区组成结果合理可信，能够为洪水地区组成的分析计算提供参考； 2) 梯级水库联合调度对下游洪水具有一定的削减作用，草街水库运行期千年一遇的设计洪峰、3 d和7 d洪量的削减量(削减率)分别为11，457 m 3 /s (18%)、13.51亿m 3 (12%)和11.12亿m 3 (5%)； 3) 在保证防洪标准不变的前提下，亭子口与草街梯级水库运行期汛控水位相比汛限水位可适当抬高，分别为447 m (447.4 m)和200 m (202.3 m)，年均发电量分别增加了1.1%和4.8%，共增发电量1.1亿kW∙h/年； 4) 若预测到流域超标准洪水或发生一些特殊紧急情况，则按建设期汛限水位指导水库调度运行。 Table 6 Comparison of 1000-year design flood values between construction and operation period 特征值 碧口 宝珠寺 亭子口 草街 Q max (m 3 /s) 建设期 6500 7800 37200 63400 运行期 6500 7402 (−5.1%) 33，591 (−9.7%) 51，943 (−18%) W 3 (亿m 3 ) 建设期 13.65 14.98 56.51 109.87 运行期 13.65 14.98 (−0%) 54.98 (−2.7%) 96.36 (−12.3%) W 7 (亿m 3 ) 建设期 23.44 25.63 87.99 209.37 运行期 23.44 25.63 (−0%) 87.02 (−1.1%) 198.25 (−5.3%) 汛限水位(m) 建设期 697/695 583 447 200 运行期 697/695 583 447.4 202.3 汛期多年平均发电量 (亿kW.h) 建设期 9.9 17.3 27.8 16.5 运行期 9.9 17.3 28.1 (+1.1%) 17.3 (+4.8%) 表6. 梯级水库建设期和运行期千年一遇设计洪水特征值及削减率
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user: 摘 要 由于采样误差、测量误差以及沉积物时空分布的不均匀性等因素的影响，在实际的环境调查中，沉积物的重金属浓度往往具有一定的不确定性，而传统的地累积指数难以处理这类问题。为解决这一问题，本研究首先基于极大熵原理，建立了改进的地累积指数模型。而后以洞庭湖的沉积物重金属污染评价为例，对两种模型的评价效果进行了比较。结果显示改进的地累积指数模型能够更好地处理实测值以区间形式表示的重金属污染评价问题，而且相对于传统的地累积指数模型，改进的地累积指数模型在等级识别和污染程度排序方面均更有优势。最后，本研究通过数学证明，揭示了两种模型的联系与区别：改进的地累积指数是传统地累积指数向不确定性分析的拓展和深化，而传统地累积指数本质上是改进的地累积指数在不确定区间宽度趋于0时的特例。 关键词 :地累积指数，湖泊沉积物，重金属污染，极大熵原理 Copyright © 2019 by author(s) and Wuhan University. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 地累积指数是由Muller等学者提出的一种沉积物重金属污染评价模型 [ 1 ] 。它综合考虑了人为污染，环境地球化学背景值，以及自然成岩作用引起的背景值变动等因素的共同影响，通过构建简单而直观的污染指数，定量地反映沉积物中的重金属污染情况 [ 2 ] 。由于地累积指数能够区分自然环境和人类活动对沉积物重金属的影响，而且在参数选取中具有很高的灵活性，因此地累积指数模型近年来在国内外的河湖沉积物重金属污染评价中均得到了广泛的应用 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。 然而，传统的地累积指数模型没有考虑不确定性因素的影响，在评价过程中，沉积物的重金属含量需要是精确的数值。但是在实际的沉积物环境调查中，采样误差、测量误差以及沉积物时空分布的不均匀性等不确定性因素往往是不可避免的，因此我们通常难以确定重金属浓度的精确值，而只能确定其可能的分布区间 [ 4 ] [ 5 ] 。为解决这一问题，本研究将基于概率论和极大熵原理，对传统的地累积指数进行改进，构建适用于区间型重金属浓度的地累积指数模型。
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user: 2. 评价模型 2.1. 传统地累积指数模型 传统地累积指数的表达式为 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] ： I n = log 2 x n 1.5 ⋅ b n . (1) 式中：为x n ，b n ，I n 分别为第n种重金属的现状浓度、背景值浓度和地累积指数，1.5为考虑成岩作用引起背景值变动而引入的修正系数 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。 根据I n 的数值，重金属的污染状况被划分为7个等级：清洁( I n < 0 )，轻度污染( 0 ≤ I n < 1 )，偏中度污染( 1 ≤ I n < 2 )，中度污染( 2 ≤ I n < 3 )，偏重度污染( 3 ≤ I n < 4 )，重度污染( 4 ≤ I n < 5 )，严重污染( I n ≥ 5 ) [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。 2.2. 改进的地累积指数模型 由于采样误差、测量误差以及沉积物时空分布的不均匀性等不确定性因素的影响，在实际的沉积物环境调查中，我们往往难以确定重金属浓度x n 的精确数值，而只能确定一个可能的分布区间a n ≤ x n ≤ c n [ 4 ] [ 5 ] 。然而传统的地累积指数难以处理这类表达形式为分布区间的实测值，为了解决这一问题，我们基于概率论和极大熵原理对传统的地累积指数进行改进。 根据概率论原理，可以将第n种重金属的现状浓度x n 视为一个连续型随机变量X n 。设X n 的概率分布函数为F(x n )，对应的概率密度函数为f(x n )，那么此时地累积指数 I n * 可以定义为： I n * = ∫ x n = a n c n ( log 2 x n 1.5 ⋅ b n ) ⋅ f ( x n ) d x n . (2) 可以发现，求解式(2)的关键在于确定概率密度函数为 f ( x n ) 的解析式，本研究将基于极大熵原理解决这一问题。 在概率论与数理统计中，熵是随机变量不确定性的度量 [ 6 ] [ 7 ] 。连续型随机变量X n 的熵值H n 定义为： H n = − ∫ − ∞ + ∞ f ( x n ) ⋅ ln f ( x n ) d x n . (3) 熵值H n 越大，随机变量X n 的不确定性越高。 根据热力学第二定律，孤立系统的熵值总是保持增大或者不变的趋势 [ 6 ] [ 7 ] 。基于该准则，Jaynes于1957年提出了极大熵原理：在随机变量X n 所有可能的分布函数 f ( x n ) 中，应该选择在一定约束下使得熵H n 最大的分布作为其分布函数 [ 6 ] [ 7 ] 。 根据极大熵原理，X n 最可能的概率密度函数 f ( x n ) 可以通过求解以下最优化问题计算： max : H n = − ∫ − ∞ + ∞ f ( x n ) ⋅ ln f ( x n ) d x n s .t .   ∫ x n = a n c n f ( x n ) d x n = 1 (4) 根据泛函分析中的极值求解理论，可以构建如下目标函数L(f(x n )) [ 7 ] ： L ( f ( x n ) ) = − f ( x n ) ⋅ ln f ( x n ) + λ ⋅ f ( x n ) . (5) 其中为λ拉格朗日乘子。 根据拉格朗日对偶原理，最优解 f ( x n ) 满足 ∂ L ( f ( x n ) ) ∂ f ( x n ) = 0 [ 7 ] ，此时有： f ( x n ) = e λ − 1 . (6) 将式(6)代入约束条件 ∫ x n = a n c n f ( x n ) d x n = 1 ，可发现： λ = ln 1 c n − a n + 1. (7) 将式(7)代入式(6)可知，最优解 f ( x n ) 为： f ( x n ) = 1 c n − a n . (8) 将式(8)代入式(2)，可知当重金属浓度x n 可能的分布区间为 a n ≤ x n ≤ c n 时，改进的地累积指数 I n * 计算式为： I n * = ∫ x n = a n c n ( log 2 x n 1.5 ⋅ b n ) ⋅ 1 c n − a n d x n   = ∫ x n = a n c n ( log 2 x n − log 2 1.5 − log 2 b n ) ⋅ 1 c n − a n d x n   = ∫ x n = a n c n ( log 2 x n ) ⋅ 1 c n − a n d x n − ( log 2 1.5 + log 2 b n )   = ( c n ⋅ ln c n − c n ) − ( a n ⋅ ln a n − a n ) ln 2 ⋅ ( c n − a n ) − ( log 2 1.5 + log 2 b n ) (9) 2.3. 两种地累积指数的数学关系 为更好地揭示两种地累积指数的数学关系，我们进一步结合数学证明进行论证。首先将不确定区间[a n ，c n ]的区间宽度定义为w n ，即 w n = c n − a n ，那么此时改进的地累积指数 I n * 计算式可以写成： I n * = ( a n + w n ) ⋅ ln ( a n + w n ) − a n ⋅ ln a n − w n ln 2 ⋅ w n − ( log 2 1.5 + log 2 b n ) . (10) 当w n 趋近于0时，对 I n * 求极限： lim w n → 0 I n * = lim w n → 0 { ( a n + w n ) ⋅ ln ( a n + w n ) − a n ⋅ ln a n − w n ln 2 ⋅ w n − ( log 2 1.5 + log 2 b n ) }           = { lim w n → 0 ( a n + w n ) ⋅ ln ( a n + w n ) − a n ⋅ ln a n − w n ln 2 ⋅ w n } − ( log 2 1.5 + log 2 b n ) (11) 根据洛必达法则 [ 8 ] 有： lim w n → 0 ( a n + w n ) ⋅ ln ( a n + w n ) − a n ⋅ ln a n − w n ln 2 ⋅ w n = ln a n ln 2 = log 2 a n . (12) 将式(12)代入式(11)： lim w n → 0 I n * = log 2 a n − ( log 2 1.5 + log 2 b n ) = log 2 a n 1.5 ⋅ b n . (13) 由于 a n ≤ x n ≤ c n ，因此当w n 趋近于0时有： lim w n → 0 x n = a n . (14) 结合式(1)、式(13)、式(14)可知： lim w n → 0 I n * = I n . (15) 由此可见，改进的地累积指数是传统地累积指数向不确定性分析的拓展和深化，而传统地累积指数实质上是改进的地累积指数在不确定区间宽度趋于0时的特例。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 算例 洞庭湖(28˚44'~29˚35'N， 111˚53'~113˚05'E)作为长江“双肾”之一的，接纳了上游金属矿产开采导致的大量重金属污染物，加之每年汇集来自周边城市的工农业废水与生活污水，湖区重金属污染问题日趋严重，作为汇流终点的东洞庭湖环境问题更为严峻。本研究以洞庭湖的城陵矶站、鹿角站和樟树港站的沉积物镉、砷重金属评价为例(采样点见图1)，对两种地累积指数的评价结果进行比较。具体数值见表1所示，其中各重金属的实测值与本底值均引自文献 [ 4 ] 。 图1. 洞庭湖水系采样点布设示意图 Table 1 The measured value and background value of heavy metal 采样点 镉 砷 城陵矶 [0.248，6.35] [7.44，57.1] 鹿角 [0.775，1.63] [20.2，22.3] 樟树港 [5.14，79.9] [21.3，289] 本底值 0.23 13.41 表1. 各重金属的实测值与本底值(mg/kg) 通过表1可以发现，由于采样误差、测量误差以及沉积物时空分布的不均匀性等不确定性因素的影响，各沉积物中重金属的浓度均以区间的形式表示，而无法确定其精确的数值。根据式(1)与式(2)，对各沉积物的重金属污染状况进行评价如表2。 Table 2 The evaluation results of the two method 重金属 采样点 传统地累积指数 改进的地累积指数 指数 等级 指数 等级 镉 城陵矶 无法计算 无法确定 2.95 中度污染 鹿角 无法计算 无法确定 1.77 偏中度污染 樟树港 无法计算 无法确定 6.68 严重污染 砷 城陵矶 无法计算 无法确定 0.50 轻度污染 鹿角 无法计算 无法确定 0.08 轻度污染 樟树港 无法计算 无法确定 2.70 中度污染 表2. 两种地累积指数评价结果比较 结合表2可发现，根据改进的地累积指数，城陵矶站、鹿角站和樟树港站的沉积物镉污染状况分别为中度污染、偏中度污染和严重污染；而沉积物砷污染状况分别为轻度污染、轻度污染和中度污染。两种重金属的评价区域污染程度排序均为：樟树港 > 城陵矶 > 鹿角；而三个测站的评价指标污染程度序均为：镉 > 砷。 3.2. 讨论 由于城陵矶站、鹿角站和樟树港站的沉积物镉、砷浓度均不是具体的数值，因此根据传统的地累积指数模型，很难确定相应的污染指数、污染等级，也无法对城陵矶站、鹿角站和樟树港站的污染程度进行排序。 综上所述，当沉积物中重金属的浓度具有不确定性时，传统的地累积指数很难识别它们的污染等级，也难以对城陵矶站、鹿角站和樟树港站，而改进的地累积指数则有效地解决了这一问题。因此，相比于传统的地累积指数模型，改进的地累积指数模型在等级识别和污染程度排序方面均更有优势。
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user: 4. 结论 改进的地累积指数模型能够更好地处理实测值以区间形式表示的重金属污染评价问题，而且相对于传统的地累积指数模型，改进的地累积指数模型在等级识别和污染程度排序方面均更有优势。 改进的地累积指数是传统地累积指数向不确定性分析的拓展和深化，而传统地累积指数本质上是改进的地累积指数在不确定区间宽度趋于0时的特例。
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user: 摘 要 本文我们将研究三物种组成的食物链模型，考虑各个物种在空间中的随机迁移，建立反应扩散型偏微分方程，通过数值模拟来研究种群的演化，并结合理论分析对种群演化的观测结果进行定性的解释。 关键词 :三物种，食物链，偏微分方程，种群演化 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/