DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 切换线上滑模动力学行为 由(1.3)式可知，系统的切换线是 Σ = { x ∈ ℝ 2 : y = 0 } ，紧接着着重分析系统(1.3)在切换线 Σ = { x ∈ ℝ 2 : y = 0 } 上和它周围附近的动力学行为。则系统(1.3)在 y = 0 附近的向量场分析如图2所示： 图2. 向量场分布 一般地，当弹簧被拉直时，物体将不会再运动，不妨设弹簧被拉直时所处的位置范围是 { x | − A 1 < x < A 2 } ，为了后面的方便讨论，给出了 A 1 > 3 p 0 k ， A 2 > 3 p 0 k ，但 A 1 与 A 2 不一定相等，则 Σ 可分为三个部分 Σ C 1 = { ( x ， y ) | − A 1 < x < − p 0 k ， y = 0 } Σ s = { ( x ， y ) | − p 0 k < x < p 0 k ， y = 0 } Σ C 2 = { ( x ， y ) | p 0 k < x < A 2 ， y = 0 } 其中 Σ C 1 和 Σ C 2 为穿越集，且在 Σ C 1 上系统(1.3)的解从下往上穿越，而在 Σ C 2 上系统(1.3)的解从上往下穿越， Σ s 为滑模域，并且该滑模域是吸引的。为了分析滑模域上的动力学行为，其滑模方程起着很重要的作用，根据Filippov凸方法可以可得，在滑模域 Σ s 上的滑模方程为 { x ˙ = y ， y ˙ = 0 ， (2.1) 由此可知， Σ s 上的所有点均为系统(1.3)的伪平衡点，即 Σ s 为系统(1.3)的伪平衡点集，显然 Σ s 中的伪平衡点均不孤立。
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user: 4. 系统的全局动力学行为 下面将用Poincaré映射来分析系统(1.3)的全局动力学行为。 注意到从 ( x 0 ， 0 ) ∈ Σ C 2 出发的解将进入 S 2 ，并经过有限的时间再次与 Σ 相交不妨设交点为 ( x 1 L ， 0 ) ，且 x 1 L < p 0 k ，则下半Poincaré映射 P L ( ⋅ ) 定义如下： P L ( x 0 ) = { x 1 L ， x 0 ∈ ( p 0 k ， A 2 ] x 0 ， x 0 = [ − A 1 ， p 0 k ] 另一方面，若 ( x 0 ， 0 ) ∈ Σ C 1 ，即 x 0 < − p 0 k 出发的解将进入 S 1 ，并经过有限时间再次与 Σ 相交。不妨设交点为 ( x 1 U ， 0 ) ，且 x 1 U > − p 0 k 。同理，我们可定义上半Poincaré映射 P U ( ⋅ ) 如下所示： P U ( x 0 ) = { x 1 U ， x 0 ∈ [ − A 1 ， − p 0 k ) x 0 ， x 0 = [ p 0 k ， − A 2 ] 由上述通解公式可知，上半子系统的通解为椭圆，椭圆的中心为 e U = ( − p 0 k ， 0 ) ，从而 x 1 U = P U ( x 0 ) = − x 0 − 2 p 0 k ， x 0 ∈ [ − A 1 ， − p 0 k ) (3.1) 同理可得 x 1 L = P L ( x 0 ) = − x 0 + 2 p 0 k ， x 0 ∈ ( p 0 k ， A 2 ] (3.2) 进一步，根据(3.1)和(3.2)可定义Poincaré映射如下 P ( x 0 ) = P U ( P L ( x 0 ) ) = x 0 − 4 p 0 k ， x 0 ∈ [ 3 p 0 k ， A 2 ] (3.3) 定理3.1 由滑模域中的点构成的集合 Σ s = { ( x ， 0 ) | | x | ≤ p 0 k } 为系统(1.3)的全局吸引子，且该吸引子在有限时间内是收敛的。 证明：由子系统的通解公式(1.7)和(1.8)可知，系统(1.3)的任意一个解都将在有限时间内到达切换线 Σ 上，下面只需证明从切换线 Σ 出发的解在有限时间内收敛到平衡点集 Σ S 上，从而只需证明对于任意 x 0 ∈ Σ S ，存在正整数 N 使得 P ( x 0 ) ∈ Σ S ， 这 里 P N = P ∘ P ∘ ⋯ ∘ P ︸ N 事实上，根据Poincaré映射的表达式(3.3)，当 x 0 ∈ [ − 3 p 0 k ， 3 p 0 k ] 时，则 P ( x 0 ) ∈ Σ S ，即此时取 N = 1 ，当 x 0 ∈ ( 3 p 0 k ， A 2 ] 时，由于 | P ( x 0 ) − x 0 | = 4 p 0 k ，因此取 N = [ k x 0 − p 0 4 p 0 ] + 1 ，则 P N ( x 0 ) ∈ ∑ S ；而当 x 0 ∈ [ − A 1 ， − 3 p 0 k ) 时， P ( x 0 ) ∈ ( 3 p 0 k ， A 2 ] ，从而取 N = [ − k x 0 − 3 p 0 4 p 0 ] + 2 可得 P N ( x 0 ) ∈ ∑ S 。证毕！
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user: 5. 数值仿真及应用分析 当 k = 1 ， m = 1 ， p 0 = 1 2 时，系统的滑模域区间为 [ − 0.5 ， 0.5 ] ，从图3中可以看出，在有限时间内从任何点出发的轨线，最后都收敛到 [ − 0.5 ， 0.5 ] 区间的滑模域上。 图3. 平面库伦摩擦系统的轨线相图
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user: 6. 结论 线性运动理论是运动力学研究中应用最为广泛的工具。以往研究人员都将近似线性或弱化线性系统简化为线性系统来分析研究，忽视所研究的实际动力学系统模型。本章首先建立了在水平面上带有库伦摩擦系统的动力学模型，进而研究了其运动行为，然后讨论了具有两个子系统且子系统的切换线为直线的分段线性微分系统的动力学行为，并通过构造Poincaré映射得到了滑模域中的点构成的集合为系统的全局吸引子，且该吸引子在有限时间内是收敛的这一结论。最后通过数值模拟，证实了这一结论的正确性。
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user: 摘要 通过对深圳市的供水量分析，建立线性回归模型、非线性二元转折模型及模糊优选BP神经网络模型，分别对深圳市的中远期供水量进行预测，并将这三个模型的预测结果联立起来，作为模糊优选BP神经网络的输入，对深圳市供水量进行再次的网络训练。计算结果表明，智能组合预测模型的预测结果优于三个模型的单独预测结果。
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user: 1. 引言 深圳是我国水资源严重缺乏的城市之一，全市多年平均水资源总量18.72亿m 3 ，按2017年末常住人口(1252.83万)计算，人均占有水资源量仅为157.24 m 3 ，因境内无客水经过，且无太多适合修建大型水库的地形条件，深圳本地水资源可开发利用率很低，供水必须高度信赖于境外水源——东江流域的远距离输水来解决，2017年境外用水已超80%，未来预计将会更多。供水问题一直是制约深圳市经济发展的一个重要因素，并且随着经济的发展，城市规模的不断扩大，深圳市给水系统的供需矛盾将更加突出。因此，进行供水量的预测分析将为未来合理分配水资源提供重要的科学依据，并对深圳市供水规划和水务管理工作起着宏观指导作用。 城市供水系统是一个复杂的大系统，城市供水量不仅受当地水资源总量的影响，而且还与城市的社会经济发展、人均生活水平、供水设施建设、供水价格以及境外引水等众多因素有关。目前，城市供水量的预测方法主要有时间序列分析法 [ 1 ]、结构分析法 [ 2 ]、系统分析法 [ 3 ] 三种主要类型。采用不同的预测方法与模型，其结果也各不相同，有的甚至差别很大。近年来，组合预测(Combined Forecasting， CF)方法已成为预测领域中一个重要的研究方向，并引起了国内外众多学者的兴趣 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]。理论上证明组合预测方法的效果优于选用的任何一种预测方法 [ 7 ]。由于可用多种预测方法对城市供水量进行预测，在将这些方法进行组合前，必须对单一预测方法进行选择。选择构成组合预测的预测方法应注意如下几点：首先，所选方法应大致适应预测对象与预测环境；其次，必须对各单一预测方法的预测性能优劣程度进行判别，在入选的诸多预测方法中至少应有一个具有优良性能的预测方法；最后，考虑到预测方法数目对最优组合预测性能的改变幅度呈现递减的趋势，构成预测方法总数目一般取2~5个即可取得较好的预测性能。因此，本文以深圳市供水量近二十多年的统计资料为基础 [ 8 ]，应用文献 [ 9 ] 智能组合预测方法，依据线性回归 [ 10 ]，非线性二元转折曲线 [ 11 ]，模糊优选BP神经网络 [ 12 ] 预测模型，对深圳市未来的供水量进行了预测。线性回归法是根据供水量的多年平均值和相关性，递推求出下一年的供水量，反映的是年际供水量之间的线性相关；模糊优选BP神经网络法则是对简单的非线性函数进行数次复合从而近似复杂函数的能力。这3种模型建立的基础和考虑的因素都不尽相同，有着各自的适用性和不足之处。本文将这3种模型联立起来，得到的3个计算预测结果再作为模糊优选BP神经网络的3个输入节点值，并进行训练，其所得输出为最终的组合预测值。这里，将单一模拟因子通过技术手段变为多重预测因子，在模糊优选BP神经网络中进行训练，从而提高其预测精度与结果的稳定性。
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user: 2. 线性回归预测模型 模型形式为： y i = a + b x i + e i 由最小二乘法估计参数a，b如下：为使 Q = ∑ i = 1 n e i 2 = ( y i − a − b x i ) 2 最小，可解极值方程 { ∂ Q / ∂ a = 0 ∂ Q / ∂ b = 0 得方程组 { − 2 ∑ i = 1 n ( y i − a − b x i ) = 0                         ( a ) − 2 ∑ i = 1 n ( y i − a − b x i ) x i = 0                   ( b ) (1) 记 y ¯ = 1 n ∑ i = 1 n y i ⇒ ∑ i = 1 n y i = n y ¯ ， ∑ i = 1 n x i = n x ¯ (n年供水量的平均值，当前年份的n值为21)。 代入(a)： n y ¯ − n a − n b x ¯ = 0 ，代入(b)： ∑ i = 1 n y i x i = n a x ¯ + b ∑ i = 1 n x i 2 由此得正规方程组 { n y ¯ − n a − n b x ¯ = 0 n a x ¯ + b ∑ i = 1 n x i 2 = ∑ i = 1 n y i x i (2) 解出 { a = y ¯ − b x ¯ b = ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) ( y i − y ¯ ) ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 (3) 可得到预测模型： y i = a + b x i 。 应用深圳市历年供水量统计数据表1 [ 13 ]，可计算得到：a = 1806.6547，b = 1.0187。则线性回归预测模型为： y i = 1806.6547 + 1.0187 x i ，预测结果(1981~2020年)及与实测值的误差见表2中3~4列。
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user: 3. 非线性二元转折曲线模型 通过分析表1中深圳市历年供水量时，很明显，其数据具有转折发展趋势，因此可以用非线性二元多项式转折预测建模 [ 10 ] [ 11 ]，其模型形式为 y i = a k 2 + b k + c (4) 式中：a，b，c为待估参数，由最小二乘法得到，k为按时序排列的供水量序号，由于从1981年开始预测，故当1981年时k = 1，1982年时k = 2，以此类推。设 Q = ∑ i = 1 n e i 2 = ∑ i = 1 n ( y i − a k 2 − b k − c ) 2 (5) 为使Q最小，利用极值原理得： ∂ Q / ∂ a = 0 ， ∂ Q / ∂ b = 0 ， ∂ Q / ∂ c = 0 (6) 从而得方程组 { n a + b ∑ k + c ∑ k 2 = ∑ i = 1 n y i a ∑ k + b ∑ k 2 + c ∑ k 3 = ∑ i = 1 n k y i a ∑ k 2 + b ∑ k 3 + c ∑ k 4 = ∑ i = 1 n k 2 y i (7) Table 1 Annual statistics of water supply of SSE 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 供水量(万m 3 ) 411 744 1158 1939 3645 5931 7320 8563 年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 供水量(万m 3 ) 12，940 15，589 17，106 17，904 21，793 27，390 32，604 33，802 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 供水量(万m 3 ) 35，655 37，540 41，537 43，938 44，256 46，038 表1. 深圳市供水量历年统计表 将表1中的供水量数据代入式(7)中，可解得：a = 53.4，b = 1410.7，c = −1791.1。将这三项代入式(4)中，得非线性二元转折预测模型为： y i = 53.4 k 2 + 1410.7 k − 1791.1 ，将相应的k值( 1 ， 2 ， ⋯ ， 2 0 )代入该式并进行预测，其计算结果(1981~2020年)及与实测值的误差列于表2中5~6列。
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user: 4. 模糊优选BP神经网络预测模型 为了论述方便构造一个3层的模糊优选BP神经网络系统 [ 12 ]，如图1所示。设输入层有m个输入节点，即有m个指标；隐含层有l个隐节点，即有l个单元系统；输出层有q个输出节点，即是有q个预测年份的最终相对隶属度，设有n个预测年份，对于预测年份j指标i的输入为 r i j ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 。这里将BP神经网络的隐含层与输出层的激励函数取为Sigmoid型的模糊优选模型 [ 12 ]。 图1. BP神经网络结构 在输入层节点i将输入信息(综合相对隶属度)直接传给隐含层节点，则节点输入与输出相等，即 u i j = r i j 。对隐含层的节点k，其输入输出的激励函数分别为 I k j = ∑ i = 1 m w i k r i j u k j = { 1 + [ ( ∑ i = 1 m w i k r i j ) − 1 − 1 ] 2 } − 1 } (8) 式中： w i k 为输入层到隐含层的连接权重。对于输出层节点h，其输入、输出的激励函数分别为 I h j = ∑ k = 1 l w k h u k j u h j = { 1 + [ ( ∑ k = 1 l w k h u k j ) − 1 − 1 ]   2 } − 1 } (9) 式中： u h j 为模糊优选BP神经网络输出层的输出值，也即所求预测年份的最终相对隶属度； w k h 为隐含层到输出层的连接权重。 设预测年份j的期望输出为 M ( u h j ) ，则其与实际输出 u h j 的平方误差为 E j = 1 2 [ u h j − M ( u h j ) ] 2 (10) 由此可推出输入层节点i与隐含层节点k的权重调整量公式为 [ 13 ] Δ w i k = 2 η r i j w k h u k j 2 [ 1 − ∑ i = 1 m w i k r i j ( ∑ i = 1 m w i k r i j ) 3 ] δ h j (11) 式中： η 为学习效率， δ h j 由下式确定： δ h j = 2 u h j 2 [ 1 − ∑ k = 1 l w k h u k j ( ∑ k = 1 l w k h u k j ) 3 ] ( M ( u h j ) − u h j ) (12) 隐含层节点k与输出层节点h之间的权重调整量公式为 Δ w k h = 2 η u h j 2 u k j [ 1 − ∑ k = 1 l w k h u k j ( ∑ k = 1 l w k h u k j ) 3 ] ( M ( u h j ) − u h j ) (13) 由此得到权重调整公式为 w i k ( t + 1 ) = w i k ( t ) + Δ w i k ( t + 1 ) + γ Δ w i k ( t ) (14) w k h ( t + 1 ) = w k h ( t ) + Δ w k h ( t + 1 ) + γ Δ w k h ( t ) (15) 式中：t为迭代次数； γ 为动量系数，且 0 < γ < 1 。 式(11)~(15)即是模糊优选BP神经网络权重调整模型。应用该模型，并根据通常神经网络的迭代算法，可确定网络连接权重值，使实际输出与期望的误差最小。 为方便计算，对表1中的数据进行标准化，由于供水量属于越大越优型，则可用公式 [ 9 ] r ( t ) = x ( t ) x max (16) 式(16)中， x max 为80~01年实测数据的最大值(即01年数值46，038)， x ( t ) 为第t年实测数值，这样就将表1中的数据化为在[0 1]区间的标准型以利于Sigmoid函数计算，当BP循环输出结果大于实测最大值，即 r ( t ) > 1 时，令 r ( t ) = 1 。经试算，当模糊优选BP神经网络预测模型隐含层节点数为4个时所建模型具有较小的预测误差，因此本文取1-4-1结构的神经网络，即一个输入参数，为历年供水量，一个输出变量，即预测的下一年供水量值，隐含层节点4个。则用1980~1998的19组(0~1标准化后)实测值作为神经网络的输入值，用1981~1999年的19组(标准化后)实测值作为神经网络期望输出，网络训练误差为 E ≤ 0.01 % ，最大训练次数为20，000次，对神经网络进行训练，得到两权重矩阵(向量)，再用此得到的已知权重矩阵(向量)检验2000、2001的预测值，预测结果(1981~2001年)及误差列于表2中7~8列(还原计算时将得到的位于[0 1]之间的预测数据乘以实测最大值46，038即得预测数列)。用线性回归得到的下一年供水量数据作为神经网络标准化的新的最大值及下一年期望输出值，重复上面的步骤，即可进行滚动延长预测(表2中第7列，为简单计表中只列出了2005、2010、2020三个年份的数据)。
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user: 5. 预测效果评价 为了检验各模型预测效果的好坏，按照预测效果评价原则和惯例，采用下列3项拟合误差指标作为评判准则，对预测效果进行全方位的综合性评价。 1) 均方误差 M S E = 1 n ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 ，其中 y i 为预测年份实际值， y ^ i 为预测值。 2) 平均绝对误差： M A E = 1 n ∑ i = 1 n | y i − y ^ i | 。 3) 平均绝对百分比误差： M P A P E = 100 n ∑ i = 1 n | y i − y ^ i y i | 。
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user: 7. 结语 这里主要是利用三种时间序列分析法进行组合预测深圳市供水量，所需数据只是市历年供水量一项指标，因而模型简单，操作方便，具有一定的实用性。然而，由于建立在时间序列分析法上的智能预测模型仅以历史数据的变化规律来外推未来的供水量，把影响城市供水量的所有因素都归结为“时间”这一个变量上，因此，严格说来，它是一种模拟模型，即只是对城市未来供水量的一种模拟分析，当城市发展不稳定，变化较剧烈，或某年降雨量异常，对特定年份的供水量预测与模拟误差可能较大。另外，由于它是完全基于时间这一变量的“黑箱模型”，不利于分析影响水量的主要因素。对于未来中远期预测，由于供水量的逐年增长、越来越大的特殊性，在没有实测数据对BP神经网络进行检验时，只有依靠其他方法(本文取线性回归)得到未来年份的期望值，由此带来的误差积累是一个相当棘手的问题，而发展出一种更好更高效的、适应这种外沿逐渐扩大的数据的预测方法，将是作者下一步的研究重点。
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user: 摘要 结合丹江口水库下游沙洋站历来四大家鱼产卵时的水文数据资料，选取8个生态水文指标，采用主成分分析法进行相关分析。结果表明，影响四大家鱼的关键生态调控因子为：洪峰初始水位、洪峰初始流量、流量日上涨率、水位上涨幅度。这样可以简化水库生态调控时的难度，对生态修复具有一定的指导意义。
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user: 1. 引言 青鱼(Mylopharyngodon piceus)、草鱼(Ctenopharyngodon idellus)、鲢鱼(Hypophthalmichthys molitrix)、鳙鱼(Aristichthys mobilis)，俗称“四大家鱼”，是我国主要的淡水养殖和捕捞对象，在淡水渔业中占有很大的比例。汉江是我国著名的四大家鱼天然产卵场的分布区之一 [ 1 ]。而丹江口水库是汉江上主要的水利枢纽，为配合南水北调中线工程的实施，水库正常需水位从原有的157 m升高到170 m，进一步加大了对汉江中下游水文情势的影响，改变汉江现有的生态环境，对鱼类的生活产生复杂的影响，特别是对四大家鱼的影响更大 [ 2 ] [ 3 ]。 目前，对四大家鱼产卵的研究中，李翀等 [ 4 ] 分析了1970年前后宜昌站水文情势变化，指出产卵场所处江段5~6月的总涨水日数是决定四大家鱼苗发江量多寡的重要因子；王尚玉 [ 5 ] 等采用一维水动力模型MIKE11模拟了长江中游宜昌至汉口1997~2006年的日流量和水位数据，获取每年4月22日~7月20日涨水过程数、总涨水日数等9项因子的统计参数，并对其进行分析，结果表明选取的9项生态水文指标是四大家鱼产卵的必要条件，而非充分条件。张晓敏 [ 6 ] 等采用系统重构分析的方法将洪水分成9项不同要素，模拟四大家鱼繁殖所需的水文条件，研究表明，洪峰初始水位、洪峰最高水位，上涨持续时间等因素都会对四大家鱼产卵产生影响。另外，根据已有研究和实际观察资料，四大家鱼产卵所需的最低水温为18℃，低于该温度从未见过产卵，且四大家鱼产卵期通常为4月下旬至7月下旬，此时汉江水温均高于18℃，故本文不考虑水温的影响。 和上述研究一样，一些研究 [ 7 ] [ 8 ] 虽采用不同的方法研究影响四大家鱼产卵的因素，但最终得到的因子均过多，对水库等水利枢纽生态调度的指导意义有限。为进一步了解四大家鱼产卵所需的关键生态水文因子，在前人已有的研究基础上，本文选取汉江四大家鱼产卵事件和对应洪水过程特征资料，采用主成分分析法进行分析，得出影响四大家鱼产卵的主要因子，为河流水利工程的生态调度研究提供参考。
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user: 2. 主成分分析(PCA)简介 本主成分分析法(Principal Component Analysis)简称PCA，是将高维变量空间进行降维处理的一种方法。在保证原始数据信息损失最小的前提下，经过线性变换和舍弃部分信息，以少数综合变量取代原有多维变量，使较少的综合指标既能尽量多地反映原来变量指标信息，同时它们之间又是相互独立的。根据PCA基本原理。一般的计算过程如下 [ 9 ]。 1) 建立n个样本p个指标的原始数据矩阵 X = [ x i j ]   ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ;   j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) ，对其进行无量纲化或标准化处理。通常采用z-score法无量纲化，得到矩阵计算公式为： x ′ i j = ( x i j − x ¯ j ) / s j (1) 其中： x ¯ j = 1 2 ∑ i = 1 n x i j ，   s j = ∑ i = 1 n ( x i j − x ¯ j ) 2 n − 1 。 2) 计算指标相关系数矩阵 R = [ r i j ]   ( i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) ，其计算公式为： r i j = ∑ k = 1 n ( x k i − x ¯ i ) ( x k i − x ¯ j ) ∑ k = 1 n ( x k i − x ¯ i ) 2 ( x k i − x ¯ j ) 2 (2) 式中：R为实对称矩阵，只需计算上三角元素或下三角元素即可。 3) 根据特征方程 | λ I − R | = 0 ，求特征向量 λ i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) ，并对进行排序，即 λ 1 ≥ λ 2 ≥ ⋯ ≥ λ p ≥ 0 ；再分别求对应于 λ i 的特征向量 e i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) ，这里要求 ‖ e i ‖ = 1 ，即 ∑ j = 1 p e i j 2 = 1 ，表示向量e i 的第j个分量。 4) 计算各主成分的贡献率及累计贡献率。贡献率为： C i = λ i / ∑ k = 1 p λ k   ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) (3) 累计贡献率计为： D k = ∑ i = 1 k C i (4) 一般取累计贡献率达85%~95%的特征值 λ 1 ， λ 2 ， ⋯ ， λ m 所对应的m (m ≤ p)个主成分。 5) 计算原变量在各主成分上的载荷矩阵： L = [ l i j ] ，   l i j = λ i e i j   ( i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) (5) 6) 计算各主成分的得分矩阵： Z = [ z i j ] = X ′ L   ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ;   j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) (6) 7) 多指标加权综合评价模型： S i = ∑ j = 1 p w j Z i j   ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ;   j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) (7) 式中：w j 为权值，可以按各主成分的贡献率来确定。可以将式(7)定义成综合主成分得分，它反映综合发展水平。
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user: 3. 数据来源 3.1. 研究对象 选取丹江口水库下游沙洋站水文及鱼类数据为研究对象。丹江口水库是一个峡谷盆地交替型的水库，控制流域面积9.52万km 2 ，坝高162 m，正常蓄水位157 m，相应库容174.5亿m 3 。2006年9月，丹江口水库大坝加高工程开始实施，从高程162.0 m加高到176.6 m，加高14.6 m，加高后正常蓄水位为170 m，相应库容290.5亿rn 3 ，属不完全多年调节水库。沙洋站位于丹江口水库下游，其地理位置如图1所示。 3.2. PCA因子 根据前面分析和现有水文资料，从水温、涨水过程数、涨水持续时间、断面初始流量、流量的日增长率、洪峰的初始水位、水位的日上涨率、前后两个洪峰过程的间隔时间、洪峰水位上涨持续时间、前后两个洪峰过程的水位差异、起始产卵日期、苗汛时序等水文指标中选取水位上涨持续时间、洪峰初始水位、洪峰最高水位、水位日上涨率，水位上涨幅度、洪峰初始流量、洪峰最高流量、流量日上涨率8项水文指标进行PCA分析。各指标的含义如表1所示。选取历年四大家鱼产卵时对应的生态洪水过程特征如表2。 图1. 汉江中下游“四大家鱼”产卵场分布示意图 Table 1 Calculation method of eco hydrological index for natural reproduction of four major Chinese carp 指标名称 计算方法 水位上涨持续时间(d) 某次涨水从开始到洪峰水位的天数 洪峰初始水位(m) 开始涨水的水位 洪峰最高水位(m) 一次涨水中最高水位 水位日上涨率(m/d) (洪峰水位 − 初始水位)/涨水天数 水位上涨幅度(m) 洪峰水位 − 初始水位 洪峰初始流量(m 3 /s) 开始涨水的流量 洪峰最高流量(m 3 /s) 一次涨水中的最大流量 流量日上涨率(m 3 /s/d) (洪峰流量 − 初始流量)/涨水天数 表1. 四大家鱼自然繁殖生态水文指标计算方法 Table 2 Characteristics of flood process during spawning of four major Chinese carps in Shayang statio 洪水序号 上涨持续时间 洪峰初始水位 洪峰最高水位 水位日上涨率 水位上涨幅度 洪峰初始流量 洪峰最高流量 流量日上涨率 H1 3 34.01 37 1.50 2.99 930 3430 1250.00 H2 8 34.56 37.7 0.45 3.14 1160 4370 458.60 H3 3 35.76 37.3 0.78 1.55 1800 3780 990.00 H4 13 34.9 36.71 0.14 1.81 1170 2490 101.54 H5 4 35.59 36.89 0.33 1.3 1590 2740 287.50 H6 7 37.7 39.83 0.30 2.13 3750 8890 734.29 表2. 沙洋站四大家鱼产卵时洪水过程特征
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user: 4. 结果及分析 根据四大家鱼产卵事件和对应洪水过程特征，建立统计分析数据库。根据主成分分析法，先对原始数据进行无量纲处理，再求相关系数矩阵，由相关系数矩阵计算特征值。相关系数矩阵结果见表3。 Table 3 Correlation matri 上涨持续时间 洪峰初始水位 洪峰最高水位 水位日上涨率 水位上涨幅度 洪峰初始流量 洪峰最高流量 流量日上涨率 上涨持续时间 1.000 −0.008 0.017 −0.671 0.038 −0.029 −0.013 −0.733 洪峰初始水位 −0.008 1.000 0.812 −0.485 −0.459 0.972 0.797 −0.053 洪峰最高水位 0.017 0.812 1.000 −0.231 0.145 0.915 0.997 0.178 水位日上涨率 −0.671 −0.485 −0.231 1.000 0.474 −0.357 −0.168 0.881 水位上涨幅度 0.038 −0.459 0.145 0.474 1.000 −0.256 0.168 0.365 洪峰初始流量 −0.029 0.972 0.915 −0.357 −0.256 1.000 0.909 0.080 洪峰最高流量 −0.013 0.797 0.997 −0.168 0.168 0.909 1.000 0.240 流量日上涨率 −0.733 −0.053 0.178 0.881 0.365 0.080 0.240 1.000 表3. 相关系数矩阵 相关系数矩阵(表3)中大部分相关系数均大于0.25，即显示选取的8个指标之间的相关程度较高，说明参数之间存在信息重叠，适合用主成分分析法进行分析。 Table 4 Variance decomposition principal component extraction analysis tabl 成份 初始特征值 提取平方和载入 合计 方差的% 累计% 合计 方差的% 累计% 1 3.881 48.509 48.509 3.881 48.509 48.509 2 2.676 33.446 81.955 2.676 33.446 81.955 3 1.236 15.447 97.402 1.236 15.447 97.402 4 0.189 2.357 99.759 5 0.019 0.241 100.000 6 2.819E−16 3.523E−15 100.000 7 −1.216E−17 −1.521E−16 100.000 8 −1.406E−16 −1.758E−15 100.000 表4. 方差分解主成分提取分析表 计算各主成分特征根及累计贡献，其结果如表4。按照特征根大于1的原则，使用主成分分析法提取3个主成分，其累计贡献率为97.402%，三因子对原有变量信息包含程度很高，因此，选取的三个主成分Z1，Z2，Z3能够充分反映上述8项指标的信息。然后计算主成分载荷，结果见表5。 Table 5 Principal component load matri Z1 Z2 Z3 上涨持续时间 0.119 −0.755 0.564 洪峰初始水位 0.963 −0.021 −0.265 洪峰最高水位 0.921 0.289 0.253 水位日上涨率 −0.498 0.849 −0.03 上涨幅度 −0.231 0.478 0.835 洪峰初始流量 0.982 0.137 −0.104 洪峰最高流量 0.904 0.344 0.252 流量日上涨率 −0.07 0.968 −0.103 表5. 主成分载荷矩阵 从表5中可知：第一主成分与水位日上涨率、上涨幅度、流量日上涨率3个指标呈负相关，与其他5个指标正相关，且第一主成分在洪峰初始水位、洪峰最高水位、洪峰初始流量、洪峰最高流量上的载荷比较大(0.904~0.982)，说明第一主成分在一定程度上就能反映四大家鱼产卵所需洪水的主要特征；第二主成分在水位日上涨率、流量日上涨率上的载荷较大，且正相关；第三主成分在上涨幅度上的载荷较大，达到0.835。由主成分载荷矩阵作进一步处理，可得主成分方差与方差贡献，如表6所示。 Table 6 Principal component variance and variance contributio 第一主成份 第二主成份 第三主成份 公因子方差 上涨持续时间 0.119 −0.755 0.564 0.9023 洪峰初始水位 0.963 −0.021 −0.265 0.9980 洪峰最高水位 0.921 0.289 0.253 0.9958 水位日上涨率 −0.498 0.849 −0.03 0.9697 上涨幅度 −0.231 0.478 0.835 0.9791 洪峰初始流量 0.982 0.137 −0.104 0.9939 洪峰最高流量 0.904 0.344 0.252 0.9991 流量日上涨率 −0.07 0.968 −0.103 0.9525 方差贡献 3.8776 2.6774 1.2354 7.7904 特征根 3.8776 2.6774 1.2354 7.7904 表6. 主成分方差与方差贡献 综合已有四大家鱼产卵研究与主成分定义和3个主成分的线性组合，汉江四大家鱼产卵的主要生态水文因子为：洪峰初始水位、洪峰初始流量、流量日上涨率、上涨幅度。由此原来的8项指标减少到4项，在一定的程度上简化生态调度时需要注意的调控因子。
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user: 5. 结论 主成分分析法在保证原始数据信息损失最小的前提下，经过线性变化和舍弃部分信息，以少数的综合变量取代原有多维变量，简化了数据结构，使结果客观合理，可以避免依据主观评价确定指标权重的不准确性。本文在已有四大家鱼产卵研究的背景下，运用主成分分析法对影响四大家鱼产卵的洪水过程特征的指标进行简化处理，得出四大家鱼产卵所需的生态洪水过程的关键调控指标(洪峰初始水位、洪峰初始流量、流量日上涨率、上涨幅度)，为水库的调度和保证四大家鱼的产卵水文过程提供理论依据。本文不足之处在于所得鱼类产卵数据有限，需要更加详细的资料进行对相关结论进行验证。
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user: 摘要 元记忆监控是元记忆的核心组成部分，它影响人们分配认知资源和控制后来的学习。已有研究发现流畅性影响学习判断，然而这些研究集中在信息加工的范畴上，如知觉流畅性、编码流畅性和提取流畅性。很少有研究考察运动流畅性，特别是写作流畅性对元记忆监控和记忆效果的影响。本研究探讨了写作流畅性对元记忆监控的影响。实验1被试分别用惯用手或非惯用手在卡片上写下单词，4 s后进行JOL，最后自由回忆。实验2通过观看他人用优势手或非优势手书写的视频。实验1发现被试用优势手书写的JOL值较高；实验2两种书写条件下的JOL值无显著性差异。结果表明，运动流畅性影响记忆监测，运动流畅性效应依赖于真实运动体验。
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user: 1. 引言 元记忆监测是元记忆研究的核心成分，影响着学习者对学习资源的分配，通常采用学习者对未来记忆的预测(Judgement of Learning)作为其指标。对于元记忆监测的加工机制，学界目前存在较大的争议，其中流畅性假说是近年来的研究热点，已有研究发现知觉流畅性(Rawson & Dunlosky， 2002)、编码流畅性(Simon & Bjork， 2001)、提取流畅性(Hertzog， Dunlosky， Robinson， & Kidder， 2003)影响学习判断。在元记忆的特定背景下，大多数的流畅效应研究建立在学习语言材料和信息上，即主要集中在信息内部处理的变化上，很少有研究考察物体或运动行为与元记忆的关系。Alban和Kelley (2013) 首次将本体信息与元记忆过程联系起来调查了学习材料的主观物理重量如何影响人们的记忆预测。研究通过多个实验改变了学习项目的重量(单词放在不同重量的枕头上)或人们作JOL的重量(在重或轻的粘贴板上写下预测值)。结果显示，被试一致认为较重的材料容易记，但是重量不能作为元记忆监测的一个有效线索，因为这个变量对回忆和识别表现没有影响。 Susser和Mulligan (2015)开始了更具体的本体信息如何影响元记忆监测的研究，探讨了书写动作流畅性对元记忆监测的影响，发现以操纵优势手和非优势手书写为指标的书写动作流畅性(motoric fluency)也影响元记忆监测。实验采用被试内设计，要求被试学习一系列单词并用优势手和非优势手在卡片上书写下屏幕上的单词(固定呈现15 s)，然后作出学习判断，最后进行自由回忆测试。实验结果显示优势手的书写时间显著小于非优势手的书写时间，从而验证了对动作流畅性的操纵。在学习判断值上，被试对以高动作流畅性方式(用优势手)书写的单词比低动作流畅性方式(用非优势手)书写的单词给予更高的学习判断值(JOL)，且在总项及逐项学习判断中均出现同样的结果。但是实际记忆表现上两种书写条件没有显著差异，也就是说以操纵优势手和非优势手书写的书写动作流畅性影响元记忆监测但不影响实际的回忆成绩。与知觉流畅性、概念流畅性相同，书写动作流畅性对元记忆的影响似乎也是一种元认知错觉。 对于Susser等人(2015)研究中的书写动作流畅效应(相对于非优势手书写的项目，人们在优势手书写的项目上的JOL值更高。)，其对JOL的影响是因为书写时间的不同，但可能还有其他原因。后续研究又进一步评估了元记忆中的书写动作流畅效应是由于书写手的运动成分还是该操纵所引起的其他因素造成的这一问题，并调查了这种效应是基于经验还是信念(Susser， Panitz， Buchin， & Mulligan， 2017 )。Susser等人(2017)在其研究的实验1中控制了有效学习时间，在书写后固定4 s的学习时间检验JOL的变化。结果发现被试对优势手书写的词语的学习判断值依然高于非优势手书写的词语。实验2 (消除视觉反馈)和实验3 (给予他人的书写反馈)的结果表明优势手与非优势手书写的视觉外观不对动作流畅效应产生影响。最后，实验4采用学习前判断(Pre-JOL)的方式考察这种动作流畅效应是源于经验的流畅性还是对操纵的信念。结果显示：即使在学习前判断(Pre-JOL)下也会出现书写动作流畅效应，这表明尽管这种效应需要用优势手和非优势手书写的运动经验，但它也可能受到由经验产生的信念的影响。 鉴于目前对于书写动作流畅性与元记忆的相关研究较为孤立、零散，有必要在不同语言文化背景下进一步去验证。Susser和Mulligan (2015)的研究是以英语单词作为学习材料，本研究将以汉语双词作为材料，在中国被试中考察书写动作流畅性对元记忆监测的影响(实验1)。本研究另一重要目的是考察这种书写动作流畅效应是否依赖于真实的运动体验，仅通过观察他人优势手和非优势手书写的视频进行学习是否也能产生书写动作流畅效应(实验2)。
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user: 2. 实验1书写动作流畅性对元记忆监测的影响 实验1为初步探索性实验，探讨在中文环境下书写动作流畅性是否对学习判断产生影响。在以往语词记忆与动作记忆的研究中，通常选用双字词语作为语词记忆的研究材料，因此本实验采用汉语双词作为学习材料。Susser和Mulligan (2015)的研究结果表明，被试对于优势手书写的词语给予更高的学习判断值，而回忆成绩在优势手和非优势手两种书写条件下无差异。实验1的目的在于验证书写动作流畅性是否在中文环境下依然对元记忆监测产生影响，若结果显示被试对优势手书写的词语的JOL值显著大于非优势手书写的词语，则说明书写动作流畅性对学习判断的影响不受语言文化的影响，在中文环境下书写动作流畅性依然对元记忆监测有影响。 2.1. 方法 2.1.1. 被试 公开招募某大学40名大学生，均为右利手，其中女生26人，男生14人，年龄为18~25周岁，平均年龄为19.8周岁。所有参与者均视力或矫正视力正常，非心理学专业，具备基本的计算机操作能力，实验结束后可获得一定报酬。 2.1.2. 实验设计 本实验为单因素被试内设计。自变量为书写动作流畅性，有两个水平：高流畅水平与低流畅水平，分别通过优势手书写和非优势手书写来操纵；因变量为学习判断值(JOL)、回忆成绩及JOL准确性。 2.1.3. 实验材料 学习材料选自王一牛，周立明，罗跃嘉(2008)编制的《汉语感情色彩双字词词库》。40个双词(总笔画6~15)组成的学习词表，词表首末各两个词语以平衡首因效应和近因效应，额外选取4个词语用于练习。词表中一半高频词(100~500)，一半低频词(1~22)，以伪随机的顺序呈现，防止连续三个及以上词语是相同的书写条件。为平衡利手与非利手书写的词语，实验建立了两个版本的学习词表。 2.1.4. 实验程序 实验分为三个阶段：学习与判断阶段、干扰阶段、回忆阶段，正式实验前会有练习帮助被试熟悉实验操作。 学习与判断阶段：屏幕中央首先呈现注视点“+”500 ms，随后呈现一个词语，词语的左下方或右下方对应位置出现【 】，指示被试用相应的手尽快在卡片上写下该词语(词语的书写手条件伪随机排序，保证不超过三个及以上词语出现相同手)，书写结束按Space键。书写结束后该词语会在屏幕上继续呈现4秒随后自动进入学习判断界面，学习判断界面的指导语为“请预测在接下来的回忆测试中后你能回忆出该词的可能性”。被试评估当前的学习情况进行1~6的按键反应：1表示回忆的可能性为0%，6代表回忆的可能性为100%，判断时间没有限制。 干扰阶段：在此阶段屏幕上会随机呈现两位数加两位数的数学运算题，要求被试按Space键输入正确答案，设置干扰阶段的主要目的是为了防止被试复述所学词语，时间为3分钟。 测试阶段：被试尽可能回忆出在学习阶段所学过的词语，按“Enter”键输入，每个对话框输一个词语，回忆顺序无要求，时间为5分钟。 实验结束用Edinburgh Handedness Inventory调查被试的优势手。左右手书写的词语被编码为优势手或非优势手的书写词的依据是被试利手特性。 2.2. 结果与分析 实验过程中收集的原始数据有书写时间、学习判断值以及自由回忆成绩。所有的数据处理和分析均通过Excel和SPSS21完成，采用的统计方法包括描述统计、单样本t检验以及配对样本t检验。 2.2.1. 书写时间 对两种书写条件下的书写时间进行配对样本t检验，结果发现被试优势手的书写时间(M = 7.73s， SE = 0.36)显著小于非优势手的书写时间(M = 14.07s， SE = 0.46)，t(39) = −22.60， p < 0.001， d = 3.58，表明被试用优势手书写所花费的时间更短，书写动作更流畅。 Table 1 Descriptive statistics in Experiment 1 (M ± SD 优势手 非优势手 学习判断值 0.43 ± 0.15 0.39 ± 0.15 回忆成绩 0.31 ± 0.15 0.31 ± 0.16 学习判断的绝对准确性 0.12 ± 0.22 0.08 ± 0.22 学习判断的相对准确性 0.25 ± 0.45 0.30 ± 0.33 表1. 实验1中各因变量的描述统计(M ± SD) 2.2.2. 学习判断值 被试对优势手与非优势手书写条件下的学习判断值见表1。配对样本t检验的结果发现，优势手书写条件的学习判断值(M = 0.43， SE = 0.02)显著高于非优势手书写条件下的学习判断值(M = 0.39， SE = 0.02)，t(39) = 2.76，p < 0.01，d = 0.44，表明相对于非优势书写的词语，被试认为优势手书写的词语会记得更好，即书写动作流畅性影响被试的学习判断。 2.2.3. 回忆成绩 被试在优势手和非优势手两种书写条件下的平均回忆成绩，结果见表1。对两种书写条件下的回忆成绩进行配对样本t检验，结果显示：被试在优势手书写条件下(M = 0.31， SE = 0.02)与非优势手书写条件下(M = 0.31， SE = 0.03)的回忆成绩差异不显著，t(39) = 0.06，p = 0.95，d = 0.06。该结果与Susser和Mulligan的结果一致，表明书写动作流畅性不影响记忆成绩。 2.2.4. 学习判断的绝对准确性 采用PA法计算学习判断的绝对准确性，描述统计结果见表1。 将优势手与非优势手书写条件下的PA值进行配对样本t检验，结果显示：被试对优势手和非优势手书写的词语的学习判断值在绝对准确性上无显著差异，t(39) = 1.75，p = 0.09，d = 1.77。 此外，将优势手与非优势手书写条件下的PA值分别与0做单样本t检验，结果显示：优势手书写和非优势手书写条件下的PA值都显著大于0，t(39) 优势手 = 3.55，p < 0.01，d = 0.56；t(39) 非优势手 = 2.38，p < 0.05，d = 0.38。说明被试对优势手和非优势手书写的词语的学习判断都出现了高估。 2.2.5. 学习判断的相对准确性 学习判断的平均相对准确性(Gamma值)见表1。将优势手与非优势手书写条件下的Gamma值与0做单样本t检验，结果显示：两种书写条件下的Gamma值都与0差异显著，t(39) 优势手 = 3.58，p < 0.01，d = 0.57；t(39) 非优势手 = 5.65，p < 0.01，d = 0.89。表明被试对优势手与非优势手书写的词语的学习判断都具有准确性，并不是随机猜测作出判断。 将优势手与非优势手条件下的Gamma值进行配对样本t检验，结果显示两书写种条件下的Gamma值无差异，t(39) = −0.49，p > 0.05，d = 0.08，即被试对优势手与非优势手书写的词语的学习判断在相对准确性上无显著差异。
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user: 3. 实验2 书写动作流畅效应是否依赖于真实的运动体验 实验1的结果发现书写动作流畅性影响学习判断，表明在中文环境下书写动作流畅性也影响元记忆监测。那么书写动作流畅效应的产生必须依赖于真实的运动体验么？认知领域中，曾有研究者通过设置观察组和操作组对于动作流畅性影响情感判断是否依赖于运动体验这一问题进行过探讨(De la Fuente， Casasanto， & Santiago， 2015)。实验中观察组被试观看操作组被试完成手套–多米诺骨牌任务，随后两组被试分别口头回答Bob任务。研究结果显示，观察组被试把“好”与被观察人的自由手(没戴手套的手)相联系，“坏”与他人戴手套的手相联系。表明观察组被试即使没有动作流畅性的动觉体验，也产生与操作组一样的情感关联。可见，认知领域的研究表明动作流畅性对情感判断的影响不依赖于真实的运动体验，仅通过观察他人的动作操作的流畅度也可以习得。那么元认知领域的动作流畅性是否也无需依赖真实的运动体验仅通过观察便可以习得呢？实验2将对这个问题进行探讨，让被试观察他人用优势手和非优势手书写词语的视频来考察对其学习判断的影响。 3.1. 方法 3.1.1. 被试 公开招募某大学40名大学生，有效被试39人，均为右利手。其中女生30人，男生10人，年龄为17~24周岁，平均年龄为19.4周岁。 3.1.2. 实验材料 同实验1。 3.1.3. 实验程序 实验程序同实验1，共三个阶段：学习与判断阶段、干扰阶段、回忆阶段。但是在学习与判断阶段有以下变化：第一，被试不再亲自书写而是观看他人书写的视频；第二，书写视频和词语同时呈现的时间为15秒(优势手书写视频的平均时间为6.15秒，非优势手书写视频的平均时间为12.35秒)。实验结束用Edinburgh Handedness Inventory调查被试的优势手。 3.2. 结果与分析 3.2.1. 学习判断值 学习判断值的结果见表2。配对样本t检验显示，两种书写条件下的学习判断值无显著差异，t(38) = 1.19，p = 0.24，d = 0.12。表明在仅观察而无真实的运动体验下书写动作流畅性不影响学习判断，即动作流畅效应依赖于真实的运动体验。 Table 2 Descriptive statistics in Experiment 2 (M ± SD 优势手 非优势手 学习判断值 0.48 ± 0.16 0.47 ± 0.15 回忆成绩 0.35 ± 0.12 0.38 ± 0.14 学习判断的绝对准确性 0.13 ± 0.22 0.08 ± 0.21 学习判断的相对准确性 0.43 ± 0.32 0.35 ± 0.37 表2. 实验2中各因变量的描述统计(M ± SD) 3.2.2. 回忆成绩 被试在视频中两种书写条件下的词语上的平均回忆成绩结果见表2。对回忆成绩进行配对样本t检验，结果发现被试对视频中优势手与非优势手书写的词语的回忆成绩差异不显著，t(38) = −1.49，p = 0.15，d = 0.23。 3.2.3. 学习判断的绝对准确性 学习判断的绝对准确性结果见表2。将视频中优势手与非优势手书写条件下的PA值进行配对样本t检验，结果显示：t(38) = 2.34，p < 0.05，d = 0.37，表明被试对视频中优势手和非优势手书写的词语的学习判断值在绝对准确性上有显著差异，优势手书写条件下的PA值显著大于非优势手条件。 此外，将视频中优势手与非优势手两种书写条件下的PA值分别与0做单样本t检验，结果显示：两种书写条件下的PA值都显著大于0，t(38) 优势手 = 3.84，p < 0.01，d = 0.62；t(39) 非优势手 = 2.46，p < 0.05，d = 0.39。说明被试对视频中优势手和非优势手书写的词语的学习判断都出现了高估。 3.2.4. 学习判断的相对准确性 被试学习判断的平均相对准确性(Gamma值)见表2。将视频中优势手与非优势手书写条件下的Gamma值与0做单样本t检验，结果显示两种条件下的Gamma值都与0差异显著，t(39) 优势手 = 8.24，p < 0.01，d = 1.32；t(39) 非优势手 = 5.90，p < 0.01，d = 0.95。表明被试对视频中优势手与非优势手书写的词语的学习判断都具有准确性，不是随机乱猜。 将视频中优势手与非优势手书写条件下的Gamma值进行配对样本t检验，结果发现两种书写条件下的Gamma值无差异，t(39) = 1.02，p = 0.31，d = 0.16，即被试对视频中优势手与非优势手书写的词语的学习判断在相对准确性上无显著差异。