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user: 4. 实例分析 表1是一个判断是否发生变压器油绝缘故障的决策表。通过对受潮、油温、渗漏油及故障情况的6组记录，利用确定权重系数的一般算法和改进算法分别确定受潮、油温、渗漏油的权重系数，并分析三者对发烧情况的影响作用。 Table 1 Oil insulation fault diagnosis decision tabl 论域U 条件属性C 决策属性d 受潮(C 1 ) 油温(C 2 ) 渗漏油(C 3 ) 1 是 正常 正常 否 2 是 正常 少量 是 3 是 正常 大量 是 4 否 正常 正常 否 5 否 高 少量 否 6 否 正常 大量 是 表1. 油绝缘故障诊断决策表 4.1. 决策表的知识分类 决策表的论域 U = { 1 ， 2 ， ⋯ ， 6 } ，条件属性集为 C = { C 1 ， C 2 ， C 3 } ，决策属性集为 D = { d } ，其中，决策属性d为油绝缘故障。 论域U对受潮C 1 、油温C 2 、渗漏油C 3 进行分类 U / I N D ( C 1 ) = { { 1 ， 2 ， 3 } ， { 4 ， 5 ， 6 } } U / I N D ( C 2 ) = { { 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 } ， { 5 } } U / I N D ( C 3 ) = { { 1 ， 4 } ， { 2 ， 5 } ， { 3 ， 6 } } 则论域U对所有条件属性C的分类为 U / I N D ( C ) = { { 1 } ， { 2 } ， { 3 } ， { 4 } ， { 5 } ， { 6 } } 论域U对决策属性D的分类为 U / I N D ( D ) = { { 1 ， 4 ， 5 } ， { 2 ， 3 ， 6 } } 由此可以得出决策属性D的条件属性C-正域为 p o s C ( D ) = { 1 } ∪ { 2 } ∪ ⋯ ∪ { 6 } = { 1 ， 2 ， ⋯ ， 6 } = U 4.2. 基于一般算法确定权重系数 决策属性D的条件属性C正域为 p o s C ( D ) = { 1 } ∪ { 2 } ∪ ⋯ ∪ { 6 } = { 1 ， 2 ， ⋯ ， 6 } = U ，依次去除条件属性，论域对条件属性C-C i 的分类分别为 U / I N D ( C − C 1 ) = { { 1 ， 4 } ， { 2 } ， { 3 ， 6 } ， { 5 } } U / I N D ( C − C 2 ) = { { 1 } ， { 2 } ， { 3 } ， { 4 } ， { 5 } ， { 6 } } U / I N D ( C − C 3 ) = { { 1 ， 2 ， 3 } ， { 4 ， 6 } ， { 5 } } 由式(2.1)计算决策属性D和条件属性C之间的依赖度为 γ C ( D ) = | p o s C ( D ) | | U | = | U | | U | = 6 6 = 1 决策属性D对条件属性C-C i 的正域 p o s C − C 1 ( D ) = { 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 } = U p o s C − C 2 ( D ) = { 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 } = U p o s C − C 3 ( D ) = { 5 } 由式(2.2)，计算决策属性D对条件属性C-C i 的依赖度为 γ C − C 1 ( D ) = | p o s C − C 1 ( D ) | | U | = | U | | U | = 1 γ C − C 2 ( D ) = | p o s C − C 2 ( D ) | | U | = | U | | U | = 1 γ C − C 3 ( D ) = | p o s C − C 3 ( D ) | | U | = 1 6 则由式(2.3)，分别计算出每个条件属性C i 关于D的重要度为 s i g ( C 1 ) = γ C ( D ) − γ C − C 1 ( D ) = 0 s i g ( C 2 ) = γ C ( D ) − γ C − C 2 ( D ) = 0 s i g ( C 3 ) = γ C ( D ) − γ C − C 3 ( D ) = 1 − 1 6 = 5 6 则由式(2.4)，得到各条件属性C i 的权重系数 W ( C 1 ) = s i g ( C 1 ) s i g ( C 1 ) + s i g ( C 2 ) + s i g ( C 3 ) = 0 W ( C 2 ) = s i g ( C 2 ) s i g ( C 1 ) + s i g ( C 2 ) + s i g ( C 3 ) = 0 W ( C 3 ) = s i g ( C 3 ) s i g ( C 1 ) + s i g ( C 2 ) + s i g ( C 3 ) = 1 即受潮的权重系数为0，油温的权重系数为0，渗漏油的权重系数为1。 4.3. 基于改进算法确定权重系数 由式(2.5)可得到D相对于C的条件熵为 I ( D | C ) = ∑ i = 1 m | C i | 2 | U | 2 ∑ j = 1 m | D j ∩ C i | | C i | ( 1 − | D j ∩ C i | | C i | ) = ( 1 6 ) 2 [ 1 1 ( 1 − 1 1 ) + 0 1 ( 1 − 0 1 ) ] + ( 1 6 ) 2 [ 0 1 ( 1 − 0 1 ) + 1 1 ( 1 − 1 1 ) ]     + ( 1 6 ) 2 [ 0 1 ( 1 − 0 1 ) + 1 1 ( 1 − 1 1 ) ] + ( 1 6 ) 2 [ 1 1 ( 1 − 1 1 ) + 0 1 ( 1 − 0 1 ) ]     + ( 1 6 ) 2 [ 1 1 ( 1 − 1 1 ) + 0 1 ( 1 − 0 1 ) ] + ( 1 6 ) 2 [ 0 1 ( 1 − 0 1 ) + 1 1 ( 1 − 1 1 ) ] = 0 对条件属性 C 1 ，由 U / I N D ( C 1 ) = { { 1 ， 2 ， 3 } ， { 4 ， 5 ， 6 } } 得到D对C 1 的条件熵为 I ( D | { C 1 } ) = ∑ i = 1 m | C i | 2 | U | 2 ∑ j = 1 m | D j ∩ C i | | C i | ( 1 − | D j ∩ C i | | C i | ) = ( 3 6 ) 2 [ 1 3 ( 1 − 1 3 ) + 2 3 ( 1 − 2 3 ) ] + ( 3 6 ) 2 [ 2 3 ( 1 − 2 3 ) + 1 3 ( 1 − 1 3 ) ] = 2 9 去掉条件属性C 1 后，由于 U / I N D ( C − C 1 ) = { { 1 ， 4 } ， { 2 } ， { 3 ， 6 } ， { 5 } } 得到 I ( D | ( C − { C 1 } ) ) = ∑ i = 1 m | C i | 2 | U | 2 ∑ j = 1 m | D j ∩ C i | | C i | ( 1 − | D j ∩ C i | | C i | ) = ( 2 6 ) 2 [ 2 2 ( 1 − 2 2 ) + 0 2 ( 1 − 0 2 ) ] + ( 1 6 ) 2 [ 0 1 ( 1 − 0 1 ) + 1 1 ( 1 − 1 1 ) ]       + ( 2 6 ) 2 [ 0 2 ( 1 − 0 2 ) + 2 2 ( 1 − 2 2 ) ] + ( 1 6 ) 2 [ 1 1 ( 1 − 1 1 ) + 0 1 ( 1 − 0 1 ) ] = 0 同理，可计算得到D对条件属性C 2 和C 3 的条件熵分别为 I ( D | { C 2 } ) = 1 3 去掉条件属性C 2 和C 3 时，有 I ( D | ( C − { C 2 } ) ) = 0 I ( D | ( C − { C 3 } ) ) = 1 6 同时， ∑ a ∈ C | a ( x ) | = 18 ， ∑ a ∈ ( C − { C i } ) | a ( x ) | = 12 ，可得到 ∑ a ∈ C | a ( x ) | − ∑ a ∈ ( C − { C i } ) | a ( x ) | ∑ a ∈ C | a ( x ) | = 1 3 因此由式(2.6)计算，可得到条件属性C 1 、C 2 、C 3 的重要度分别为 s i g ( C 1 ) = I ( D | ( C − { C 1 } ) ) − I ( D | C ) + ∑ a ∈ C | a ( x ) | − ∑ a ∈ ( C − { C i } ) | a ( x ) | ∑ a ∈ C | a ( x ) | = 1 3 s i g ( C 3 ) = I ( D | ( C − { C 3 } ) ) − I ( D | C ) + ∑ a ∈ C | a ( x ) | − ∑ a ∈ ( C − { C i } ) | a ( x ) | ∑ a ∈ C | a ( x ) | = 1 2 由式(2.7)可得到条件属性C 1 、C 2 、C 3 的权重系数分别为 W ( C 1 ) = s i g ( C 1 ) + I ( D | { C 1 } ) ∑ a ∈ C { s i g ( a ) + I ( D | { a } ) } = 5 16 = 0.3125 W ( C 2 ) = s i g ( C 2 ) + I ( D | { C 2 } ) ∑ a ∈ C { s i g ( a ) + I ( D | { a } ) } = 3 8 = 0.375 W ( C 3 ) = s i g ( C 3 ) + I ( D | { C 3 } ) ∑ a ∈ C { s i g ( a ) + I ( D | { a } ) } = 5 16 = 0.3125 即受潮的权重系数为0.3125，油温的权重系数为0.375，渗漏油的权重系数为0.3125。 4.4. 对比分析 采用一般算法确定权重系数时，受潮和油温的权重系数为0，渗漏油的权重系数为1。表明去掉受潮和油温对整个决策表不会产生影响，可以进行约简，而渗漏油对是否的发生油绝缘故障起决定性作用。观察决策表可看出，当渗漏油为“少量”时，决策属性中既有“是”，也有“否”，因此单凭渗漏油这一条件属性并不能准确决策出是否发生油绝缘故障，受潮和油温也会对是否发生油绝缘故障产生影响。因此使用一般算法确定权重系数会产生较大的误差，与实际不符。 采用改进算法确定权重系数得到三个条件属性受潮、油温和渗漏油的权重系数均不为0，说明三者都是必要不可去除的，对判定是否发生油绝缘故障都有影响，这与实际情况相符。因此用改进后的权重系数确定方法可以避免权重系数为0的情况，避免重要属性被去掉，保证了每个条件属性在决策中都有意义。 综合以上分析，可以得到采用改进后的权重系数的确定算法更能说明实际问题，更具有客观现实意义。