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user: 2. 星系暗物质之谜与三家应对之策 1934年，瑞士天文学家兹威基发现，用引力的方法即维里定理计算出来的星系总质量(维里质量)远远大于用光度观察计算出来的光度质量，用这两种方法算出来的两种质量之间的比值可以达到160，也即说明星系中的99%以上的物质无处寻觅 [ 5 ] [ 6 ] 。因此他宣称，星系中的大部分物质是看不见的。当时该问题被称为“失踪质量”之谜。经现代更高精度观察，虽然这个比值不再是兹威基所计算的160倍那么多，但也充分证明星系和星系团中八九成以上的物质确实是看不见的，即它们仅仅表现为强大的引力，但是并不辐射任何电磁波。利用多普勒效应可以测量星系转动速度。按照一般观点，如果牛顿引力定律正确，那么星系转动速度应该随半径增大逐渐下降(即开普勒转动曲线)。但是在1970年代美国女天文学家鲁宾发现星系内离星系中心不同半径距离处的气体围绕星系中心的转动速度几乎为常数，这也佐证了兹威基的发现，并造就了新谜，即星系平坦转动曲线之谜 [ 7 ] [ 8 ] 。显然，星系这种高速转动也需要依靠“失踪质量”的强大引力来维持平衡。自1970年代超对称理论(即认为每一种费米子都有一种相同质量的玻色子与之对应)的建立以及对突破粒子物理学标准模型(弱电统一理论和量子色动力学)的渴望， 天体物理学内的“失踪质量”之谜也被称呼为“暗物质”之谜。这种暗物质的特点是不参与电磁相互作用，因为它们不发光，也不发生其它任何电磁辐射，因此它们不可能是由质子中子这样的普通重子构成的。我们对星系中九成以上的物质竟然一无所知。 在星系中，物质满足低速弱场近似条件，故而可以假设牛顿力学仍旧适用。我们先来初步考察这个星系暗物质问题。如果设星系质量为 M ( r ) ，根据牛顿力学，星系中的受力物体(如恒星、气体和尘埃)遵守方程 G M ( r ) / r 2 = f ( a ) 。这里 a 为向心加速度( a = v 2 / r )。在牛顿力学中，方程右边 f ( a ) = a 。一般先把 M ( r ) 当作是星系光度质量，也即可见重子物质的质量。可见重子物质质量可以利用光学方法即探测物质的电磁辐射强度来获悉。根据兹威基的发现，我们知道左边的 G M ( r ) / r 2 太小，右边的 a = v 2 / r 太大(右边的 a = v 2 / r 比左边的 G M ( r ) / r 2 大一个数量级)，方程显然不能平衡，也即环绕星系中心公转的星系物质是会被高速公转甩出去的，但实际上星系转动是很稳定的。为了解决此谜，在20世纪物理学家和天文学家提出了三家应对之策，分别是(非重子)暗物质解释、修改的动力学解释、修改的引力理论解释。这实际上相当于是对上述无法平衡的运动方程 G M ( r ) / r 2 = f ( a ) 进行三种不同方式的修改，以求其平衡。下面分别简述这三家应对之策： 第一种解释即(非重子)暗物质解释，其不颠覆传统经典力学与引力理论 [ 9 ] ，只是认为星系暗晕内有不发光的其它物质存在，也就是运动方程 G M ( r ) / r 2 = a 左边的普通可见重子质量 M ( r ) 上还应添加九倍以上的不可见的失踪质量。失踪质量参与引力相互作用，将整个星系或星系团束缚在一起。我们可以通过其引力效应知道其存在，但用光学电磁方法却测不到其存在。在兹威基时代，当时粒子物理学尚处于幼年时期，那时所能知道的物质也就是质子中子电子等普通物质粒子。当时认为这种星系失踪质量可能是由一些高度电离的气体构成(如氢氦离子)，它们因为电子被剥离，不再能发生电子跃迁，故而不再发光。后来(在1970年代)场论中超对称被发现，认为这种失踪质量可能是超对称粒子，于是星系内的“失踪质量”概念被上升为“暗物质”概念。暗物质是不参与电磁相互作用(不发生电磁辐射故而不可见)但参与引力相互作用的物质，而且根据星系转动力学以及宇宙学观察，它们属于冷暗物质(即它们是非相对论物质，至少应该有今天宇宙微波背景辐射2.7开尔文温度所对应的静止质量 k B T / c 2 ，或至少要有0.1毫电子伏特质量)。暗物质解释可分为“重子暗物质说”与“非重子暗物质说”。重子暗物质说中的暗物质候选者包含各种死亡恒星、中子星、黑洞等所谓“大质量致密晕天体”以及高度电离(高温炽热)的氢氦离子气体等；非重子暗物质说的暗物质候选者也即大质量弱作用粒子WIMPs，例如最轻超对称粒子、惰性中微子、轴子与高维粒子等 [ 9 ] 。目前“重子暗物质说”已经被排除，但非重子暗物质(即大质量弱作用粒子)还未被探测到。 第二种解释是MOND，其全称是Modified Newtonian Dynamics即修改的牛顿动力学。在这种理论中，不需要上述各种暗物质粒子假设，因此它需要修改、颠覆牛顿力学 [ 10 ] - [ 16 ] ，也即在上述力平衡方程 G M / r 2 = f ( a ) 中，方程左边引力部分仍属于牛顿引力( M 为普通发光重子物质质量)，要求方程右边加速度 a 的函数 f ( a ) 作修改：希望它在大加速度时 f ( a ) → a (这样仍旧与传统理论一致)，但在小加速度时， f ( a ) → a 2 / a 0 。这里 a 0 是由Milgrom引入的一个特征加速度(常数， a 0 的数量级为 10 − 10 m / s 2 )。以色列学者Milgrom在1983年首先提出这样的方案。那么 f ( a ) 函数的具体形式是什么？很明显，我们随手就可以写出无穷多个满足这样性状的 f ( a ) 函数，如最简单的就是 f ( a ) = a / ( 1 + a 0 / a ) 。在星系中，引力加速度小于特征加速度 a 0 ，该 f ( a ) 函数可以得到MOND极限 f ( a ) → a 2 / a 0 。我们经过简单的运算可以发现，在Milgrom的MOND理论中，星系转动速度平方为 v 2 = G M a 0 ，它确实是一个常数，与星系中心的距离 r 无关，由此解释了1970年代鲁宾发现的星系平坦转动曲线规律；又由于该公式显示星系转动速度与可见重子物质质量 M 的平方根成正比，此也即星系Tully-Fisher关系。因此星系平坦转动曲线规律和星系Tully-Fisher关系都在Milgrom的MOND理论中自动得到解释，真可谓一举两得。前面我们指出，力平衡方程 G M / r 2 = f ( a ) 中，这样性状的 f ( a ) 函数有无穷多个，因此这类理论变得不确定、理论方案不具有唯一性，反而失去了魅力。克服这个问题的方法是要先将它相对论化，产生更多约束，从而得到几乎唯一的 f ( a ) 函数。直接要将“修正的牛顿力学” f ( a ) 相对论化，是颇难的。所以，物理学家们反其道而行之，先求 G M / r 2 = f ( a ) 的反函数，得到 a = F ( G M / r 2 ) 。这里 F 是 G M / r 2 的函数。这个形式看起来仍旧保留了牛顿动力学(因而狭义相对论动力学也仍旧保留)，但是引力理论要修正，也即 F ( G M / r 2 ) 不再等于原先简单的牛顿引力场 G M / r 2 。由于牛顿引力是爱因斯坦广义相对论的弱场近似，故要修改牛顿引力论，也等价于要修改广义相对论基本方程。这样的理论已经有，如以色列物理学家Bekenstein在2004年曾提出了一个相对论MOND理论，此理论属于张量-矢量-标量理论，引入了一些额外的标量、矢量场，使得与物质产生一些额外的耦合，对广义相对论动了一些手术，如推广了度规或在度规上添加了一些项，其形式颇为复杂，最终Bekenstein推出了Milgrom的MOND理论结果 [ 17 ] [ 18 ] 。 第三种解释即要求修改广义相对论引力理论。在此类理论中，也不需要各种暗物质假设 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] 。该类理论认为在星系尺度(十万光年距离)上牛顿引力论不再成立。读者需要注意此处的“修改的牛顿引力论”与前述第二种解释中的“修改的牛顿动力学”的区别。由于牛顿引力是爱因斯坦广义相对论引力理论的一级近似，既然要修改牛顿引力，那就要先修改广义相对论。虽然上面第二种解释(Milgrom的MOND理论的相对论版本)也要求修改广义相对论引力理论，但这里所说的第三种解释却有修改引力理论的其它诸多原因和研究背景，方法路子也各出奇招；各路理论众说纷纭、喧嚣尘上，让人应接不暇 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] 。这些理论往往在宇宙学中牛刀小试(这是起码的要求)后，就希望在“星系暗物质”这块硬骨头中再一显身手。它们中的一些理论确实证明，在一定的条件下，引力不再是与距离平方成反比，而是与距离的一次方成反比，如引力场强可以为 g = A / r ，那么在转动力学中，它等于向心加速度 v 2 / r ，则星系转动速度 v 为常数，这就解释了星系平坦转动曲线。但是根据本人的调研发现这些理论基本上都在解释星系Tully-Fisher关系上纷纷跌落马来。在引力物理学中，Tully-Fisher关系可以用 v 2 = G M a 0 表示(这是物理学家表述。但在天文学和天体物理学中，一般是用直接可测的星系光度和多普勒红移来表示Tully-Fisher关系的)。1977年Tully和Fisher利用氢原子21厘米光谱线的多普勒频率移动效应来研究涡旋星系转动，发现星系转动速度 v 与星系光度 L 的四分之一次方成正比，即 v ∝ L 1 / 4 。由于涡旋星系有普适的质光比，星系光度 L 与星系可见(发光)重子质量 M 成正比，所以Tully-Fisher关系也可以写为 v ∝ L 1 / 4 (故而在Milgrom的MOND理论中，它被写为 v 2 = G M a 0 )。星系Tully-Fisher关系背后之谜虽然还没有被解开，但由于它的精确性，它在测量遥远星系与我们太阳系之间的距离中用途很大：由于星系转动速度可以用氢原子21厘米光谱线的多普勒频率移动效应来测量，借助Tully-Fisher关系( v ∝ L 1 / 4 )，可以算出星系真实光度 L ，我们在地球上可以测到星系表观光度，将表观光度与真实光度比较，可以算出遥远星系与我们之间的距离。但在星系暗物质模型中，我们对Tully-Fisher关系感到匪夷所思。在涡旋星系中，星系暗物质的总质量是星系发光重子物质 M 的六到十倍(在椭圆星系中，这个比值可能还要更高)，按理来说，星系转动速度大小( v )主要由大质量的星系暗物质来决定，但在Tully-Fisher关系 v 2 = G M a 0 中，星系转动速度 v 却是由小质量的星系发光重子物质 M 来决定，这令人惊讶。这就好比一个人能不能买得起住房，不由他的几百万财产决定，而由其中的零头小钱决定。所以，无论是暗物质模型还是修改的引力理论模型，都无法解释Tully-Fisher关系。目前只有MOND理论可以解释Tully-Fisher关系，但MOND理论只是一个假设，要揭示出其本质，至少也要先写为相对论版本。其背后的相对论版本虽然有，如Bekenstein在2004年提出的张量-矢量-标量理论 [ 17 ] 。但该理论过于复杂而显得不自然，看起来像是一个拼凑起来的理论。该理论与后面将要提及的由Moffat提出于2005年的标量-张量-矢量引力理论 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] 有部分类似的数学结构。 由于星系平坦转动曲线之谜与星系重子Tully-Fisher关系之谜可能真的源于非重子暗物质，并非一定属于“修改的引力理论”效应，因此这些与广义相对论竞争的新引力理论 [ 17 ] - [ 23 ] 即使在解释Tully-Fisher关系上铩羽而归但并不丢脸，它们完全可以宣称其它有场合(如引力-规范统一、引力场量子化等)需要它们这些理论，因此它们可以继续死而不僵，吸引一批信徒来追随。也有个别理论(如Moffat的标量-张量-矢量引力理论 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] )自认为自己可以得到一个星系转动速度与可见重子质量关系如 v 2 ∝ M α ，最终虽无法确定 α 就是1/2从而得到Tully-Fisher关系( v 2 ∝ M 1 / 2 )，但也算自认自己取得了胜利。另外，这些“修改的引力理论”在宇宙学中也有其活动范围。我们知道，宇宙演化历史可以分为五个阶段：量子宇宙学时代(从宇宙诞生时的 10 − 43 秒到 10 − 35 秒)、宇宙暴涨时代(宇宙时从 10 − 35 秒到 10 − 31 秒)、热辐射为主时代(宇宙时从 10 − 31 秒到 10 12 秒)、零压物质为主时代(宇宙年龄从 10 12 秒即几万年到60亿年)、现今的宇宙加速膨胀时代(宇宙年龄从60亿年到当今137亿年)。其中甚早期暴涨时代与现今的加速膨胀时代的演化都由动态标量场控制。这些动态标量场分别被称作暴涨子和暗能量。形形式式的标量-张量引力理论因为自身有动态标量场，因此它们跃跃欲试，意图能取代或统一宇宙早期的暴涨子和宇宙中晚期的暗能量。 以上将各种关于星系反常引力(即暗物质引力)的解释理论分为三大类。由于各路作者才思敏捷、思想繁多，其它还有部分理论无法被划入到以上几类。如1990年代Wesson等人提出的“几何化物质”引力理论 [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] 。该理论引入了高维空间，认为高维的空宇宙内的广义相对论引力在四维时空中会呈现等效的物质效应。该理论没有修改普通的力学，没有修改爱因斯坦广义相对论引力场方程(只是将它推广到高维)，也没有引入暗物质(所谓“暗物质”的引力效应，只是高维引力在低维时空内的效应罢了) [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] 。该理论在宇宙学中可以有一些积极的结论，如它能解释为什么宇宙可以加速膨胀，甚至也可以解释当前宇宙密度暗能量占七成、零压物质(或等效物质)占三成这个事实。在这种理论中，暗能量也并非某种物质形态，也是高维引力在低维时空内的效应。不过该理论在解释星系转动动力学问题(平坦转动曲线之谜与Tully-Fisher关系之谜)上似乎未见成功。 总之，各路理论基于各种不同原因，为了解释宇宙暗物质、星系暗能量、宇宙暴涨之谜，为了建立引力规范理论、引力场量子化理论、基本相互作用的统一场论，百家争鸣，提出了数量繁多、众说纷纭的引力理论，每种理论都有一大批追随者。不过，正当众多引力理论逐鹿引力物理学界，如火如荼、波诡云谲，2017年8月17日检测到的1.3亿光年外的双中子星合并导致的引力波、电磁波“双星使”同时到达地球这一事件，敲响了以上相当一部分新引力理论的丧钟。 此次引力波信号与伽玛波段电磁波信号在广袤的宇宙空间传播了1.3亿年(折合为大约 4 × 10 15 秒)，最终它们以仅相差1.7秒先后到达地球，这充分说明引力波与电磁波从1.3亿光年外的同一源点出发、高精度地沿着同一轨迹、以相等速度紧紧相随着传播 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 。之所以引力波比电磁波略早1.7秒到达地球，原因可能是引力波先发射。双黑洞或双中子星合并包含彼此靠拢、螺旋式环绕、合并、振铃四个阶段，只要两个中子星螺旋靠拢、即将合并但还未开始熔合时，引力波即可发射；但电磁波的发射需要当两个中子星更进一步熔合后方可，故伽玛波段电磁波信号略迟一点到达。此外，电磁波的1.7秒延迟也可能有其它物理来源，例如一些新引力理论要求引力波与物质有额外的耦合，一些理论如轴子暗物质理论也要求电磁波与轴子物质有耦合，正是这类耦合导致引力波与电磁波的传播速度稍为不同；也有可能是因为引力子与光子有各自的内秉的静止质量，那么它们就不再以严格光速传播。因此这1.7秒延迟也给以上诸观点添加了很强的参数限制条件，即这些效应(电磁波、引力波与物质的额外的耦合以及这两种波的内秉质量)即使存在，它们也是极端微弱的。即使引力波与光波有速度偏差，两者也仅仅相差 10 − 15 倍光速。我们知道基本物理学常数光速(c = 299，792，458米/秒)也仅有9位“有效数字”。它没有进一步的小数点后位数或误差，这是因为这个物理数值是由科学家在1983年17届国际计量大会强制规定并立法确认的精确值，宣称从当年10月21日起真空光速取如上数值(因此诸如“光速值的精确测量”就成为了伪课题)。既然现在引力波与电磁波“双星使”事件显示两者具有高度精确相等的传播速度，那么我们用这个事实可以重新审定一批新引力理论。确实有一批解释暗物质之谜的新引力理论(如下面将要介绍的Bekenstein理论 [ 17 ] [ 18 ] 和Moffat理论 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] )要求物质与引力有额外的耦合。正是这类耦合超过或取代了星系尺度上的广义相对论引力，最终表现为了所谓的“暗物质”效应。这类等效的“暗物质”效应在星系中是如此之大以致将在电磁波和引力波“双星使”事件中产生非同凡响的效应，因为电磁波和引力波与这类理论所引入的额外标量、矢量场的耦合项并不相同，从而使得电磁波和引力波不再严格沿着同一轨迹传播，从而违反“双星使”同时到达地球这一观察结果。下面介绍部分有代表性的新引力理论在这方面的研究现状。