DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 实验研究 本文通过对滚动轴承故障的模拟，利用数据采集系统对故障信号进行提取，并对信号进行了时域分析和频域分析，得到结论如下： 1) 对滚动轴承部件的故障进行时域分析时，发现故障信号的有量纲参数数值和无量纲参数数值均高于正常工作状态下的数值。 2) 时域分析时：可通过数值看出故障时域波形偏离横坐标的偏差程度的大小、振动信号的离散程度、振动图形的波形趋势是否与正常状态下的轴承一致、波形陡峭程度等。 3) 频域分析时：使用功率谱的方法可以看出滚动轴承的外圈、内圈、滚动体故障频率的数值。 4) 通过对滚动轴承故障的模拟，发现时域分析与频域分析结合，对故障的判断会更加准确。
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user: 摘 要 袁保恒出生在一个以耕读传家的传统家庭，在母亲的严厉教导下，终于在道光三十年成进士，旋改翰林院庶吉士。袁保恒少年科第，又曾从父亲袁甲三剿捻，以文臣而习武事，这段经历成为他重要的政治资本。但同治五年，袁保恒不待各督抚议复，以丁忧之身上折，遭到清廷降调一级的处分。袁保恒丁忧起复后，还多次上书言事，可清廷皆未有所表示，袁保恒十分烦闷。同治七年西捻军窜入直隶，袁保恒抓住机会，主动请缨，旋奉旨交李鸿章差遣。西捻被平定后，袁保恒又改交左宗棠差遣，开始了他长达六年的西征生涯。 关键词 :袁保恒，李鸿章，左宗棠，西征 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 随父从军 袁保恒(1826~1878)，字小午，号筱坞，河南项城人，是袁甲三的长子，袁世凯的叔父。袁保恒的家庭和大多数中国传统家庭相同，仍是以耕读传家。根据记载，袁保恒的曾祖父袁九芝并无任何功名，只是以“谦和忍让”为乡邻所称道，并为袁家“拓田三顷余”，而此时袁家的活动范围大概也不出项城一隅 [ 1 ] 。到了袁保恒之父袁甲三这一代，先是甲三因“教授里中，远近来学者多高材生，礼法秩然”，在乡里声名鹊起，甚至连县令都要亲自登门拜访。甲三之兄、保恒之叔袁树三更是受到上宪器重，负责修筑因黄河决口而崩坏的开封城墙 [ 1 ] 。袁家的影响力此时也不再局限于项城，扩展至省城。道光十五年(1835)，袁甲三通过科举制这一渠道成进士，以主事用分礼部，由此得以参预国事，项城袁家更是成为当地的望族。袁保恒的童年生涯可以说正处在袁家事业的上升期，但家风不堕，生母、继母都对其管教颇严，常常是“五鼓促起使入学”，若“与村儿嬉戏，则责而笞之”，袁保恒日后对于两位母亲的教导亦是感慨甚深 [ 2 ] 。 袁保恒幼年时曾就读于家塾。项城本地的学风并非考据一流，而是更偏重儒学中的义理一脉。据县志中称： 乾嘉以来，樊圣传先生以朴学纯儒引掖后进，津逮甚广。天才秀异之士得其指授，即可超轶等辈。同光两朝人材蔚起，科甲亦鼎盛，皆乡前辈教泽之遗也 [ 1 ] 。 “樊圣传”是樊执中，字圣传。樊执中究心濂洛关闽之学，曾通过汤斌的曾孙汤大山得读孙奇逢、汤斌等理学大儒之书，教人亦以“践履笃实、忠惠廉洁”为主，还曾一读主讲项城莲溪书院 [ 1 ] 。樊虽于乾隆五十五年(1790)去世，但县志称其“津逮甚广”，且下溯至同光两朝，看来影响仍在。曾和袁保恒共同受学的从兄袁保庆亦是喜宋儒以来性理诸书，二人间还经常切磋问难。袁保恒的求学经历与道光年间理学复起、讲求“经世致用”的风气相吻合，益使其为学不喜诗赋，所讲求的无非正身经世之大端，要以实心行实事。 道光三十年，袁保恒成进士，改翰林院庶吉士。此榜虽不如道光二十七年丁未科人才之盛，但尚有孙衣言、俞樾二位大儒。咸丰二年(1852)散馆，授编修。此时，起于广西的太平天国已经突破清军的层层封锁，一路势如破竹，攻入湖南。留心时务的袁保恒自然对此十分关注，他痛感清政府的武备废弛，将不知兵，虽是文人，却“日取戚氏兵书读之”，以建功立业自期。咸丰三年正月，袁甲三随工部侍郎吕贤基赴安徽“帮同办理”团练事宜，旋因前任漕运总督周天爵病逝，甲三代领其众，而大约就在此时，袁保恒随父从军，可谓得偿夙愿 [ 3 ] 。 袁保恒入甲三军营后，先与捻军战于翟村、白龙涡，继于太和大破孙葵心一股 [ 4 ] 。因作战奋勇，得赏侍讲衔、花翎 [ 5 ] 。虽于咸丰九年一度回京供职，但不久便再赴临淮军营，并接连攻克怀远、定远等城 [ 6 ] 。袁保恒以文臣而习武事，又屡立战功，自然会受到各方的关注。九年回京时，朝中诸臣就对他“叠有陈奏，谬加推奖”，甚至有人谓其可以继武甲三 [ 4 ] 。此次克复定远，使得袁保恒的政治地位进一步提升。咸丰十一年十二月十日，袁保恒先是得到“遇有翰詹衙门应升缺出开列在前”的奖励，随后跳过六品的左右中允、赞赏，于同治元年五月直接升至从五品的翰林院侍讲，继转侍读，闰八月又迁正五品的詹事府右春坊右庶子，速度不可谓不快 [ 7 ] 。当袁甲三因病请求开缺时，清廷则命袁保恒仍留营，归安徽巡抚李续宜调遣 [ 8 ] 。盖因袁保恒在皖北征战多年，熟悉敌情地势，临淮军将领非其旧部便为旧识，以袁辅李，可以使李续宜顺利接统临淮军，对于稳定整个皖北局势亦有裨助。可以说，此道谕旨是对他能力的一种认可。但因丁母忧，袁保恒遂于同治元年(1862)九月二十九日随父回籍 [ 8 ] 。 同治二年春，苗沛霖复叛，怀远、寿州相继失陷，豫东告急，河南又素乏将才，拥有统兵经历的袁保恒再次吸引了各方的注意。同治二年三月十九日，河南巡抚张之万上奏，奏调袁保恒赴营“襄理军务”，并打算将袁甲三回籍时所带的马、步千人交由袁保恒统带，即是要让他“夺情”了 [ 3 ] 。在清代，臣子因兵革而夺情的例子颇多，河南军情又确属紧急，清廷一开始同意了张之万的请求，命袁保恒“统率旧部，赴营助剿” [ 8 ] 。但毕竟夺情一事关系匪轻，且不征询袁甲三的意见便径行下旨究属不妥，清廷便于四月初七日再发谕旨，将袁保恒的去向交由袁甲三“酌定” [ 8 ] 。 袁甲三此时在籍办理团练，身患重病，“接见绅耆言语稍多便觉气喘”，陈州又无重兵驻守，门户洞开，他认为袁保恒万难远离，应“暂驻陈郡”，“藉以定人心而作民气” [ 7 ] 。袁保恒本人亦于四月二十六日上折，反对夺情： 臣愚以为墨绖从戎虽自古已然，然必其人现统全军，独当一面，任当责重，难为替人，其去就关系时势之安危，乃可云舍经从权。若不过寻常差遣之员，偏裨之任，而皆援金革勿避之例，于情于理终觉未安。臣母丧未及期年，柩犹停奉寺中，未谋窀穸。臣自揣□望与所处时势，非必可少之人，无端自夺其情，何忍出此。且臣父之病扶掖需人，饮食医药皆臣亲为料理。臣弟仍弱，侍父日浅臣有万难远离者 [ 3 ] 。 在袁甲三父子强烈的反对下，清廷虽同意袁保恒留驻陈郡，“一时暂缓前赴军营”，但仍强调现在非拘守常例之时，日后“各路如有应行调遣之处，亦应力图报效”，为袁将来的复出留一活笔 [ 8 ] 。不幸的是，袁甲三于该年七月逝世，袁保恒母亡未久又遭父丧，宦情顿减。苗沛霖于该年底被僧格林沁部平定，皖北肃清，河南的军事压力相应减轻，亦无袁保恒活动的空间。袁得以一遂初志，继续守制。
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user: 3. 袁保恒赴陕 同治七年六月二十九日，李鸿章上《张总愚全股荡平折》 [ 13 ] ，这标志着历时多年的捻军起义终于被清政府彻底平定。至此中原肃清，接下来要处理的问题便是如何安置聚集在直隶、山东一带的大批勇营。为此，袁保恒称： 现在西路用兵，地广贼众，左宗棠现兵深恐不足制贼死命，若议添募又须增饷，似不如就此素练之兵现有之饷，各省抽调若干，使赴西路助剿，两有裨益 [ 9 ] 。 袁保恒的看法在当时很普遍，清廷就曾屡次下旨，要求李鸿章加派淮军赴陕。这样既可以携新胜之威以一举平定陕甘，而将勇营驱之入西，也可防止兵勇裁撤后，在畿辅之地生事，扰乱社会秩序。这是在目前能见到的史料中，袁保恒首此就西征事务发表意见。 八月二十一日，清廷命袁保恒“赴陕甘军营，交钦差大臣左宗棠差委” [ 8 ] 。左宗棠似未想到清廷会主动将身为“侍从近臣”的袁保恒交由自己调遣，故对于如何安置袁保恒，左宗棠确是颇费思量。九月二十四日，左宗棠在《复陈防剿事宜折》中称： 三品衔候补翰林院侍讲学士袁保恒，曾为臣言，伊故父袁甲三旧部并隶李鸿章，中多可用者。意欲于淮军中选募成军，自当一路。臣甚壮之。该员现在都寓，可否敕下袁保恒，令其赴淮选募成军，克期入晋，径驻归化城，作为游剿之师，相机截击，于大局实有裨益。所有该军饷需，自应由李鸿章宽为筹备。李鸿章如赴新任，应为酌定的饷，源源筹解，方无掣肘之虞。并请敕下李鸿章妥为筹画。山西塞外有此一军，局势庶臻严密 [ 14 ] 。 左愿意让袁独领一军，乍看下似有借重之意。但照他的说法，袁保恒之部伍选自淮军，饷银由李鸿章“宽为筹备”，遇有事务会同定安具奏，则所谓“差委”将成空名，许多事务左宗棠自己并不需要负责，还可借袁来推掉晋省防务事宜。而且，将袁保恒安置在自己并不看重的后路，也是对他不信任的表现。清廷也看出了左宗棠欲推卸晋省军务的意图，强调绥远、归化等地防务仍需由“左宗棠会商定安等严密防维，妥为布置”，“该大臣请饬袁保恒选募淮军，径驻归化，并令其会同定安奏事之处，均毋庸议” [ 8 ] 。 袁保恒本人对此又是什么态度呢？《袁氏家书》中收有一通袁保恒作于该年十月十八日的信札，收信人为袁保庆、袁保龄，对于了解袁保恒的看法及心态颇有助益。兹引于下： 获鹿途次接左帅咨送奏稿，本非我意，辗转筹思，拟即奉旨允准亦必剴切自陈，力辞此任，恐朝廷疑此意出之自我，疑为躁进，且归化城平沙大漠，利马不利步，而边地苦寒，亦非内地勇所能忍受也。幸于小山年伯处读左帅咨，知未能俯从，然我心跡不可不辩，上枢廷诸老书阅后如无触犯时忌处即为代投李师傅处，或抄稿送看，俾知原委(如已出而任事，亦当照缮一函为宜，上称夫子，下称门生，从二兄也)......小山丈非不见爱，非不关切，第于谨守疆域之外无远志，且军事阅历太浅，胸无全局，斤斤惜饷，非可与有为者。如在此停顿，无可展布，正如逸少所云“学卫夫人书，徒费日月”，是以决计不留，非但如二兄所虑也。左帅虽然难浃洽，然却是大刀阔斧，似亦非不见用者 [ 12 ] 。 根据此信，袁保恒得知左宗棠的奏稿是在赴晋途中，当时尚不知清廷已经拒绝此议。但他对左宗棠的举措亦不满意，担心自己被人视为躁进之徒，打算即使清廷允准也要“力辞此任”。和之前相比，此时的袁保恒处事确已低调许多。“上枢廷诸老书”具体内容不详，应是辩明心跡之作。“李师傅”指李鸿藻，此时已起复，重入军机。之所以要“代投李师傅处”，除了和李所处的地位有关外，袁、李之间亦颇有渊源。袁保恒道光三十年殿试的读卷官为祁寯藻、杜受田，祁、杜又皆为李的业师 [ 15 ] ，袁保庆、袁保龄则为李鸿藻在河南学政任上所拔取 [ 15 ] ，故袁保恒对李要“上称夫子，下称门生”。“小山丈”指当时的山西巡抚郑敦谨，字小山，道光十五年进士，也是袁甲三的同年。看来郑敦谨此时有意留袁保恒在晋办理军务。不过袁保恒对这位“年伯”评价不高，认为他胸无大志，办事斤斤计较，自己若滞留晋省是“徒费日月”，将来的发展空间并不大，倒是对左宗棠观感甚佳，称赞他办事果决，有魄力。不过考虑到左宗棠不易共事，“难浃洽”，袁保恒还是致书左宗棠，表明自己只欲在其脚下盘旋，绝无独树一帜之念，“不敢妄希荣宠，自速咎戾” [ 9 ] ，以释左之疑。此外，袁在给李鸿章的信中，十分强调自己的身份——“系归季帅差遣之人” [ 9 ] 。可以说，此时的袁保恒是铁了心要跟随左宗棠的。 袁保恒于十月二十日从太原启程，十一月初六日抵达西安，十一日搬到西关外大营 [ 12 ] 。袁保恒深自谦㧑的姿态使得左宗棠对他的看法发生转变，对袁不仅是“脱然畦封，爱如子弟” [ 12 ] ，还打算予以重用。同治八年正月三十日，左宗棠奏请袁保恒督办西征粮台，得旨允准 [ 14 ] 。左在给李鸿章的信中亦极力表扬袁，称其“志在匡时，简总糈台，实赖匡救” [ 14 ] 。 袁保恒勇于任事，素以豪杰自命，此次总理西征粮台，有机会施展抱负，意兴之盛自不待言。李鸿章称他“以酂侯(萧何)自任”固属讽刺之语，但亦从侧面反映出袁保恒此时的心态 [ 13 ] 。
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user: 4. 结语 通过对袁保恒早年经历的梳理，可以发现袁虽是文人，却以武事自显。早年随父亲袁甲三剿捻，屡立战功，继而特达主知，由七品的翰林院编修迅速升至正五品的詹事府右春坊右庶子。虽一度因擅递奏折遭到处分，但于同治七年四月入李鸿章军营，充当全军翼长，得以开复降调处分，恢复原职，还得到了三品衔的奖励。晚清向以宦途拥挤著称，士人若不通过参与军务、办理洋务、赈灾、河工等事谋得大员的保举，即便是科甲出身者，恐怕也难以致身通显，袁保恒的履历恰印证了这一点。有趣的是，袁保恒中进士、入翰林，但他对自己的体认并非要读书明理，而是汲汲于建功立业，还多次流露出想自领一军的倾向。另外，袁保恒与曾国藩、李鸿章皆属世交，出入于湘、淮之间，在中枢又有李棠阶、李鸿藻、毛昶熙的支持，宋庆、张曜、郭宝昌等人非其旧部便属故交，人脉网络相当宽广，这是他仕途顺遂的重要原因。而袁世凯正是在先人的人脉基础上，才能够脱颖而出。
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user: 摘 要 炼铁成本占高炉–转炉冶炼流程生产成本的70%左右，优化的炉料结构是获得炼铁最大效益的基础。铁矿石性价比评价是开展炉料结构优化的重要内容。铁矿石性价比评价是以吨度价格为基础，逐步考虑增加铁矿石中含有的有益元素和有害元素，以及多种价态的各种元素在钢铁冶金生产中的影响行为。最终通过多种反应行为和反应器特征分析铁矿石的冶金性能的有效价值。通过研究吨度价格评价法等铁矿石性价比评价方法，对铁矿石品位和价格综合对应关系进行了分析和总结，为未来铁矿石性价比评价方法完善和优化提供参考。 关键词 :铁矿石，性价比，评价方法，数学模型 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 炼铁成本占高炉–转炉冶炼流程(见图1)生产成本的70%左右，优化的炉料结构是获得炼铁最大效益的基础。优化炉料结构要解决两个问题：一是确定采购的炉料的经济性是否合理 [ 1 ] ；二是各炉料相互搭配结构是否合理和经济 [ 2 ] ，其中铁矿石性价比评价最为主要，是决定和影响高炉经济冶炼的关键。本文主要从目前常见的铁矿石性价比评价方法进行论述分析，为未来铁矿石性价比评价方法完善和优化提出方向。 图1. 攀钢集团西昌钢钒有限公司1号高炉
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user: 3. 结论 根据以上分析，按照先后顺序，前七种铁矿石性价比评价方法的科学性和合理性，依次有所提高；第八种北京科技大学的铁矿粉资源价值评定法，对于铁矿石的指标适宜值均靠经验选取，对燃料的评价有不足之处；第九种重庆大学的全流程炼铁评价法，相对比较完整和优化，但需在模型分析所需数据获取、输入参数确定等方面给予重点关注。
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user: 摘 要 通过对微盘腔半导体激光器热特性及散热方式的理论分析，建立倒封装微盘腔半导体激光器物理散热模型，针对其在稳态工作下的热特性，利用ANSYS有限元分析软件，分析了三种焊料分别为In、Sn 0.2 Au 0.8 、Sn 0.48 In 0.52 、以及AlN散热片对微盘腔半导体激光器的散热效果的影响。结果显示，In焊料的散热效果较好，芯片温升为4.506 K；Sn 0.48 In 0.52 焊料的散热效果较差，最高温升为6.501 K；Sn 0.2 Au 0.8 焊料散热效果较In焊料略差接近0.1 K。AlN散热片的热扩散区域更大，散热效果受散热片尺寸影响比较大。从热膨胀系数、焊料热稳定性以及焊料成本来看，In焊料适用于基础实验，Sn 0.2 Au 0.8 适用于要求严格的科研实验或批量生产。 关键词 :微盘腔半导体激光器，ANSYS，焊料，热分析 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 半导体微盘激光器具有简单的几何形状、较小的占用空间、低阈值以及可集成度高等特点，可以作为大规模光子集成电路和超大规模光通信系统的理想光源。在全光网络和光电子信息集成网络中具有重要的应用。并在生物探测器、传感器等方面有着重要的应用价值 [ 1 ] 。 对于半导体激光器来说，热效应一直是影响激光器正常稳定工作的重要因素 [ 2 ] 。由于半导体激光器在工作的时候产生的热量大于散热装置能够散去的热量，使得腔体内部的温度增高，产生热饱和现象 [ 3 ] 。为了避免热饱和现象，所以应尽可能地降低半导体器件产热区的温度(即结温)。半导体器件的阈值电流变大、电光转换效率减小、输出功率变低及器件寿命缩短，很多都是由于结温的升高，这已变成阻碍半导体激光器性能稳定的一项非常重要的因素。 微盘腔半导体激光器高反射的微盘结构使其具有超低的阈值电流、极高的能量密度，超高的品质因子 [ 4 ] [ 5 ] 。但是高反射的微盘结构造成微盘激光器的光耦合输出较低，通常器件的电光转换效率较低，也造成微腔激光器的热效应对器件性能的影响更明显 [ 6 ] 。研究微盘腔半导体激光器的热特性，改善散热效果，不但能够延长器件的使用寿命，更能够提升器件的电光转换效率，击穿电流等。本文采用ANSYS有限元软件分析In焊料、Sn 0.2 Au 0.8 焊料、Sn 0.48 In 0.52 焊料、AlN散热片对微盘腔半导体激光器工作时芯片温度的影响，为提升半导体激光器散热效果、延长器件使用寿命、提高其电光转换效率提供了参考依据。
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user: 2. 理论分析 目前半导体激光器封装时一般采用In焊料，In材料价格便宜，质软，延展性好；此外还有Au-Sn合金、In-Sn合金等焊料，以及AlN散热片等。为了能够更好的分析封装技术对半导体激光器散热性能的影响，采用ANSYS软件分析了In焊料、Sn 0.2 Au 0.8 焊料、Sn 0.48 In 0.52 焊料、AlN散热片在外部条件相同时，对微盘腔半导体激光器散热的影响。 微盘腔半导体激光器正常工作时的废热产生主要有三个方面 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] ： 1) 当注入电流小于阈值时，不会产生激光，这部分注入的电流要产生一定的废热。 2) 当注入的电流大于阈值电流时，一些电子和空穴将会发生非辐射复合；同时部分辐射复合产生的光子将会被波导层吸收，产生废热。 3) 半导体激光器工作期间由于各材料层间欧姆损耗引起的焦耳热，计算公式为： Q = j 2 ρ (1) 式中Q为焦耳热功率密度，j为电流注入密度， ρ 为各材料层的电阻率。激光器达到稳定的工作状态后遵循的热传导方程为： K ( ∂ 2 T ∂ x 2 + ∂ 2 T ∂ y 2 + ∂ 2 T ∂ z 2 ) + Q = 0 (2) 式中，T为温度，K为材料热传导系数，Q为热功率密度。 半导体激光器内部芯片产生的热量必然引起芯片与其他部位和周围介质之间的温度差，因此，在半导体激光器中存在三种热传递方式 [ 10 ] ：热传导，热对流和热辐射。对于一般的热力学模型来说，热传导，热对流和热辐射这三种形式的传热方式是都存在的。但是对于半导体激光器来说，芯片尺寸较小工作温度较室温差别不大，热辐射一般可以忽略不计，只考虑器件直接的热传导，和器件与空气的对流指数。 为了更好的解决散热问题，在实验中一般将芯片焊接在无氧铜热沉上，由于芯片材质和铜热沉的热膨胀系数不同，相互作用将会产生应力。而焊料作为连接芯片与热沉直接的过渡层，选择适当的焊料不但能够使半导体激光器获得更好的散热效果，还能够弥补芯片与热沉之间由于热膨胀系数不同而带来的应力。为此我们使用ANSYS软件分析了四种散热材料对微盘腔半导体激光器散热的影响。
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user: 3. 不同焊料的热分析 3.1. 模型的建立 ANSYS作为有限元分析软件有很强大的模拟计算功能，在热分析方面有强大的处理能力，其处理结果快速而高效 [ 11 ] 。对于采用ANSYS软件进行模拟，可以分为三个主要步骤：前期模型处理、中期软件计算、后期结果分析。 1) 前期模型处理，通过前处理可以将要求解的问题模型化，主要有确认算法、建立模型、网格划分、施加载荷等。 2) 中期软件计算，主要通过对线性以及非线性的方程组求解，然后得到节点的数值。 3) 后期结果分析，将已经计算出来的结果表示出来，计算结果可以显示为彩色等值线、立体切片、半透明以及透明图形等，还可以把结果显示成曲线、图表形式。 为充分体现不同焊料对微盘腔半导体激光器散热的影响，模拟中采用倒封装模型，使芯片与焊料直接接触。如图1所示，是倒封装微盘半导体激光器的结构示意图，表1为器件各部分实际的参数大小。据此，使用ANSYS17.0建立倒封装的微盘腔半导体激光器的模型。 由于AlN不同于普通焊料，实验中一般使用尺寸为10 mm *10 mm *1.5 mm硬质散热片，为此我们为AlN散热片单独建立了模型，取150 μm *150 μm *300 μm的AlN散热片使用In焊料焊接在铜热沉上。如图2(a)所示为网格划分后的倒封装微盘腔半导体激光器模型，图2(b)为网格划分后的AlN散热片的倒封装微盘腔半导体激光器模型。 图1. 倒封装微盘腔半导体激光器结构示意图 图2. (a) 倒封装微盘腔半导体激光器模型；(b) AlN散热片倒封装微盘腔半导体激光器模型 Table 1 Modeling parameters in ANSYS simulatio 名称 材料 尺寸(μm) 热导率K (w/cm∙K) 下电极 Au-Ge-Ni 200 * 200 * 0.25 0.44 衬底层 InP 200 * 200 * 140 0.60 下波导层 InP 半径90厚度3.5 0.68 有源层 In 0.53 Ga 0.47 As/In 0.52 Al 0.48 As 半径90厚度2.68 0.01 上波导层 InP 半径90厚度3.5 0.68 欧姆接触 In 0.53 Ga 0.47 As 半径90厚度0.02 0.05 上电极 Ti-Pt-Au 半径90厚度0.25 2.8 焊料 In 200 * 200 * 4 .6 0.82 Cu热沉 Cu 200 * 200 * 500 3.98 表1. ANSYS模拟中的建模参数 3.2. 模拟结果 为分析不同焊料对微盘腔半导体激光器的散热影响，单一变量为焊料层热导率，在模拟中除焊料层热导率不同外，其他参数完全一致。模拟实验中不同焊料热导率如表2所示。对建立的模型进行网格划分，设置环境温度为298 K，与空气接触面设置空气的对流系数20 W/(m 2 ℃)，在有源层，上、下波导层施加载荷。当器件的注入电流为1 A，工作电压为6 V，泵浦功率为6 W，出射光功率为7 mW时，器件产热为5.993 W。产热区主要在有源层和上下波导层中，因此在热分析过程中，定义这三层为产热区。这三部分的体积V分别为，有源层： V 1 = π r 2 d = π × 0.0122 × 2.68 × 10 − 4 = 1.2 × 10 − 7   cm 3 ；上下波导层： V 2 = π × 0.0122 × 3.5 × 10 − 4 = 1.6 × 10 − 7   cm 3 。设源区产热为总热量的80%，波导层各为10%，则有源区的单位体积热量为：4 × 10 4 W/mm 2 ，波导层的单位体积热量分别为：3.7 × 10 3 W/mm 2 。 Table 2 Heat dissipating material parameter 名称 材料 尺寸(μm) 热导率(w/cmk) 热膨胀系数(/℃) 焊料1 Sn 0.2 Au 0.8 200 * 200 * 4.6 0.57 16 × 10 − 6 焊料2 Sn 0.48 In 0.52 200 * 200 * 4.6 0.34 20 × 10 − 6 焊料3 In 200 * 200 * 4.6 0.82 29 × 10 − 6 散热片 AlN 150 * 150 * 300 3.19 4.5 × 10 − 6 表2. 散热材料参数 运算得到结果如图3~6所示，分别为Sn 0.48 In 0.52 焊料、Sn 0.2 Au 0.8 焊料、In焊料、AlN散热片的热场分布，从结果中来看，Sn 0.2 Au 0.8 焊料芯片工作温度为302.559 K，温升4.559 K；Sn 0.48 In 0.52 焊料芯片工作温度为304.501 K，温升为6.501 K；In焊料芯片工作温度为302.506 K，温升为4.506 K；AlN散热片的芯片工作温度为303.131 K，温升为5.131 K。 图3. Sn 0.48 In 0.52 焊料倒封装热分析计算结果 图4. Sn 0.2 Au 0.8 焊料倒封装热分析计算结果 图5. In焊料倒封装热分析计算结果 图6. AlN散热片倒封装热分析计算结果 从热分析结果可以看出In焊料导热性最好，芯片工作时温度最低，能够达到302.506 K，Sn 0.48 In 0.52 焊料导热性最差，芯片工作温度最高，达到304.501 K。Sn 0.2 Au 0.8 及In两种焊料芯片工作温度相差不大，仅为0.053 K。从AlN散热片的计算结果图中可以看出，芯片温升为5.131 K，温度颜色的条宽明显大于Sn 0.2 Au 0.8 、Sn 0.48 In 0.52 、In三种焊料计算结果的温度颜色条宽，AlN散热片散热效果优于Sn 0.2 Au 0.8 、Sn 0.48 In 0.52 、In三种焊料。但AlN散热片的计算结果中，AlN散热片的边界温度大于环境温度，可见模型中散热片的尺寸过小，没能充分将芯片产生的热完全散去，AlN散热片的尺寸大小影响着微盘腔半导体激光器的散热效果。 此外我们对比了Sn 0.2 Au 0.8 、Sn 0.48 In 0.52 、In三种焊料的价格，In焊料的消耗成本最低，Sn 0.2 Au 0.8 与Sn 0.48 In 0.52 的成本均高于In焊料，其中Sn 0.2 Au 0.8 略高于Sn 0.48 In 0.52 焊料，可见In焊料具有非常高的性价比。但是由于In焊料的在高温下不够稳定，容易污染腔面，对芯片造成污损，影响正常工作。因此In焊料更适合少量实验封装测试，不适合大规模投产应用。Sn 0.2 Au 0.8 、Sn 0.48 In 0.52 两种焊料虽然价格昂贵，保质期短，存储条件比较苛刻，但是在封装使用上更加稳定，熔点高性能稳定，能够适应长期的工作使用，因此现在很多量化的使用中更多的使用Sn 0.2 Au 0.8 、Sn 0.48 In 0.52 两种焊料。
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user: 4. 结论 本文采用有限元分析软件ANSYS建立倒封装微盘腔半导体激光器模型，分析了在稳态条件下，Sn 0.2 Au 0.8 、Sn 0.48 In 0.52 、In三种焊料以及AlN散热片对微盘腔半导体激光器散热效果的影响。由热分析结果可见，In焊料的散热效果最好温升为4.506 K，Sn 0.48 In 0.52 焊料的散热效果最差为6.501 K，Sn 0.2 Au 0.8 焊料散热效果较In焊料略差接近0.1 K。AlN散热片的热扩散区域更大，散热效果受散热片尺寸影响比较大。最后，从热膨胀系数、焊料热稳定性以及焊料成本来看，In焊料适用于基础实验，Sn 0.2 Au 0.8 适用于要求严格的科研实验或批量生产。通过模拟In焊料、Sn 0.2 Au 0.8 焊料、Sn 0.48 In 0.52 焊料、AlN散热片对微盘腔半导体激光器散热效果的影响，为提升半导体激光器散热效果、延长器件使用寿命、提高其电光转换效率提供了参考依据。
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user: 摘 要 根据AD590的温度特性，在利用其设计的数字温度计的大学物理实验中，有部分学生的电压表出现了示数值为负值的情况。针对这一现象，本文从电位的角度进行了分析，找出了出现负值的具体原因，为顺利完成该实验提供了参考。 关键词 :AD590，负值，研究 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 AD590集成电路温度传感器是由美国Analog-Devices公司利用PN结正向电流与温度的关系研制开发的电流输出型两端温度传感器，它具有线性优良、性能稳定、灵敏度高、无需补偿、动态阻抗高、抗干扰能力强和可远距离测温等优点 [ 1 ] ，具有广泛的应用，因此实验室特开设了题为“AD590特性测量及应用研究”实验项目，希望学生能够加深对AD590的了解和认识。
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user: 2. 实验原理 利用AD590进行数字温度计实验，是使用其电流与温度有关系的特性，即当在AD590两端加有一定直流工作电压时，其输出电流会受到温度的影响，具体满足如下关系： I = B θ + A 上式中，I为AD590输出的电流，单位为μA；θ表示AD590所处环境的摄氏温度；A为0℃时的AD590输出的电流值；B为斜率，为简化温度与电流的关系式，因此在设计制作AD590时要求B = 1 μA/℃，即温度每升高或降低1℃，传感器的输出电流增加或减少1 μA。 利用AD590温度传感器的上述特性，采用非平衡电桥线路，可以设计制作一台数字式摄氏温度计，即当B = 1 μA/℃，AD590器件在0℃时，电压显示值为“0”mV，而当AD590器件处于θ℃时，电压显示值为“θ”mV。
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user: 3. 实验内容 [ 2 ] 利用AD590设计并组装一台测温范围为0~60℃数字式温度计，具体过程如下： 1) 按图1连接线路，按照AD590的工作原理，需保证接线时，使AD590正极接电路中高电位，负极接电路中低电位。 2) 当B = 1 μA/℃时，为了使温度变化1℃时，电压变化1000 Ω × 1 μA = 1 mV，因此选择R 1 = R 2 = 1000 Ω。确定输出电源电压的大小，保证在整个测温范围内AD590均工作在线性段。 3) 实际使用AD590时，B值大小约等于1 μA/℃，为使温度变化1℃，电压变化1 mV需要根据B值大小修正R 1 、R 2 ，R 1 = 1000/B，R 2 = 1000 Ω。 4) 将AD590置于冰水混合物中，使其温度为0℃，调节比较臂电阻R 3 的大小，使电桥平衡，即电压表示数为0 mV。至此，数字式温度计设计完成。 5) 将实验中使用的智能加热器温度设定为60℃，待温度稳定后读取加热器显示的温度值及数字式温度计示数值，即电压表示值，修正系统误差。 图1. 实验电路图
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user: 4. 试验结果与分析 学生根据给定的内容进行实验，在实验过程中出现了电压表读数为负值的情况。对此进行研究，查阅相关文献后 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ，估计出现读数为负值的情况可能与电压表的接法有关。由于实验中没有给定电压表的正负极，因此根据电压表的正负极接法不同，分了两种情况：1) 电压表的正极接在R 2 和R 3 之间；2) 电压表的正极接在R 1 和AD590之间。实验中因教室环境温度较高，加热器难以维持在室温，所以将开始的温度设定为高于室温的40℃。采用第一种接法获得实验数据如表1所示。 Table 1 Positive electrode connected between R2 and R θ/℃ 40 45 50 55 60 65 70 75 U/mV 40.7 47 53 59.5 65.0 70.6 76.8 81.7 表1. 正极接在R 2 和R 3 之间 采用第二种接法获取的实验数据如表2所示。 Table 2 Positive electrode connection between R1 and AD59 θ/℃ 40 45 50 55 60 65 70 75 U/mV −44.0 −48.7 −53.5 −58.4 −63.6 −69.6 −75.8 −84.5 表2. 正极接在R 1 和AD590之间 对比两组实验结果发现，第二种接法中电压表的读数有为负值的情况，说明实验中电压表的负极应与R 1 相连，正极与R 2 相连。原因分析：首先要明确AD590的特性——随着温度的升高，其电阻值下降，流经的电流值增大。引入电势的概念来分析。定义电源E的负极为电势零点，在整个实验过程中，电源输出的电势差近视认为是一个定值，温度升高后，上支路(R 1 所在的支路)流经的电流增大，而R 1 的阻值不变，因此R 1 两端的电势差会增大，而R 1 左端与电源E相连，因此，R 1 左端的电势不变，而电势差增大，说明R 1 右端的电势降低了。下支路(R 2 所在支路)在整个实验中保持不变，所以R 2 右端的电势保持不变。当R 1 右端的电势降低后，R 2 右端的电势高于R 1 右端的，此时出现了电势差，所以电压表会有读数，且电压表的正极与R 2 右端相连，负极与R 1 右端相连，电压表的读数才能为正值。
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user: 5. 结论 针对实验过程中出现的电压表读数为负值的现象，从电势的角度通过分析，确定了实验中电压表的正确接法，正极接在R 3 、R 2 中间，负极接在R 1 与AD590中间，使得电压表的读数与实际温度值成正比关系，对正确完成该实验具有一定的指导作用。
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user: 摘 要 对旅游人数进行有效预测，有利于政府及相关部门及时采取应对客流量的措施，同时也为当地旅游业及经济发展、规划、管理提供参考意见。本文采用2001~2016年广东省接待游客人数的月度数据，利用其具有的长记忆性，建立ARFIMA (分型差分自回归)模型，并对2017年12个月的来广旅游人数分别进行预测，比较真实值与预测值，结果表明预测效果较好。 关键词 :长记忆性，ARFIMA模型，分数阶差分，预测 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着我国经济的快速发展，国民生活水平日益提高，外出旅游越来越成为人们休闲娱乐的方式之一，旅游业带来经济快速增长的同时，景区中大量游客的涌入也给当地交通、环境等造成压力，因此，准确预测旅游人数，以便当地政府以及相关部门及时采取应对措施显得至关重要。关于旅游人数的方法预测已经有很多人做了相关的研究， Granger、Joyeux (1980) [ 1 ]，Hosking (1981)分别独立提出ARFIMA模型，在此基础上Granger [ 2 ] 进行了深入研究。冯春山等(2005) [ 3 ]，对石油价格数据建立ARFIMA模型，结果表明考虑了长记忆性的ARFIMA模型效果好于短记忆性ARMA (自回归移动平均)模型。姚瑾(2006) [ 4 ] 等，利用ARFIMA模型对香港恒生指数进行预测，结果模型预测结果是失效的，这是因为模型本身特点以及非线性系统对初始条件敏感性造成的，翁钢民，郑竹叶，刘洋(2009) [ 5 ]，利用ARFIMA模型对我国入境旅游人数进行了预测，结果表明ARFIMA比ARIMA (自回归求和滑动平均)和SARIMA (季节性差分自回归滑动)预测效果好。王振寰，孙鹏哲(2014) [ 6 ] 等，利用ARFIMA模型对内蒙古农林牧渔业总产值进行研究，结果表明拟合较为准确，误差在可控范围内。刘凯等(2017) [ 7 ]，利用分数阶差分对煤炭消费量进行预测，结果表明ARFIMA模型预测偏差更小，更接近实际值。陈鹏(2018) [ 8 ] 等，对黄金价格建立ARFIMA-GARCH模型族，很好地反映了黄金价格波动规律。本文采用ARFIMA模型，对旅游人数序列实行分数阶差分，能够避免过度差分造成的时间序列数据中信息的损失，保存原时间序列数据中的有用特征，减小建模和参数估计中的偏差。
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user: 2. ARFIMA模型及预测 2.1. ARFIMA模型定义 如果 { x t } 是平稳时间序列，满足分数阶差分方程 ϕ ( B ) ( 1 − B ) d X t = θ ( B ) a t ，则称 { x t } 服从ARFIMA(p，d，q)。其中B为滞后算子， { a t } 是白噪声序列， 是分数差分算子， | d | < 0.5 ， ϕ ( B ) 与 θ ( B ) 分别是p、q阶的平稳滞后多项式算子，且在复平面内根的模大于1， ϕ ( B ) = 1 − ϕ 1 B − ϕ 2 B 2 − ⋯ − ϕ p B p ， θ ( B ) = 1 − θ 1 B − θ 2 B 2 − ⋯ − θ q B q 。 2.2. ARFIMA模型建立 ARFIMA模型建立具体步骤如下： 1) 判断序列平稳性：根据序列的时序图及自相关图特征初步判断序列的平稳性，进一步可通过ADF检验进行辅助判断。 2) 数据预处理及纯随机性检验：对表现非平稳的序列清理其中的波动趋势，使之平稳；对表现平稳的序列对其进行纯随机性检验。 3) 判断序列的长记忆性及清除短记忆因素：对得到的平稳非白噪声序列，画出自相关图，若函数图象呈多项式速度缓慢递减，在滞后阶数很大时仍有较强的自相关性，表明序列具有长记忆性。通过建立自回归AR(P)模型，清除短影响因素。 4) 分数阶差分：通过R/S分析法计算长记忆性的平稳非白噪声序列的Hurst指数，利用 d = H − 0.5 求出分数阶差分的数值，对序列进行分数阶差分。 5) ARFIMA模型定阶：对分数阶差分后的序列建立ARMA(p，q)模型，确定p，q的值，即得ARFIMA(p，d，q)。 6) 估计模型中未知参数 ϕ 1 ， ϕ 2 ， ⋯ ， ϕ p ， θ 1 ， θ 2 ， ⋯ ， θ q 的值。 7) 检验模型有效性并进行预测。 2.3. ARFIMA模型预测 下面利用2001~2016年广东省接待游客过夜人数(万人次)的月度数据 [ 9 ] 建立ARFIMA模型(从2001年1月至2016年12月共192个数据)，并利用模型进行向后12步预测，对2017年一共12个月旅游人数分别进行预测。建模过程如下： 1) 画出序列 { X t } 的时序图以及自相关图，图1是时序图。 图1. 旅游人数时序图 由图2自相关图可知，来广旅游人数随时间的变化而变化，总体表现为上升的趋势。 图2. 旅游人数自相关图 从自相关图中可以看出序列自相关系数缓慢递减到0，在滞后阶数较大的范围内，自相关系数先正后负，且表现出三角对称性，由此可大致判断序列是具有单调趋势且非平稳的。一般地，考虑对序列进行一阶差分，画出差分后的自相关图发现：当间隔是周期12的倍数时相关性较强。继续对序列进行一次季节差分，得到差分后 { X t } 的时序图 { Y t } ，如图3所示。 图3. 一阶差分、一次季节差分后的时序图 此时序列基本围绕一个固定数值波动，初步判断是稳定的，为确保准确，利用ADF检验，结果如图4所示。 图4. ADF检验 P值是小于0.05，因此可以判定序列平稳。 2) 对 { Y t } 进行纯随机性检验，计算得出在不同滞后阶数下，Q检验统计量的P值均远小于0.05，因而是平稳非白噪声序列，且蕴含的值得提取的信息。 3) 对 { Y t } 建立自回归AR(P)模型，清除短影响因素，根据AIC最小信息量准则选定P = 12，模型参数分别为−0.6185，−0.6730，−0.4458，−0.4331，−0.2784，−0.3071，−0.1013，−0.1086，−0.0394，0.1071，0.1742，−0.1343，利用AR(12)估计的值建立置信水平为95%的置信区间，删除掉 { Y t } 中35个奇异值，得到新的序列 { Z t } ，过程如图5所示。 图5. 清除短记忆因素时序图 4) 计算分数阶差分d：运用修正的R/S分析法计算得到Hurst [ 10 ] 指数为0.5788384，根据公式 d = H − 0.5 ，即得 d = 0.0788384 ，将分数差分后的序列记为 { Z t } ，则有 Z t = ( 1 − L ) d Y t ，且满足 φ ( L ) Z t = θ ( L ) a t ，是均值为0的ARMA(p，q)序列。 对 { Z t } 建立ARMA模型，根据自相关和偏自相关图的滞后阶数大致确定p，q范围，再利用AIC准则，选择使其值最小对应的模型为ARFIMA(1，0.0788384，0)，不同模型AIC值如表1所示。 Table 1 Model choos 模型 AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) ARMA(1，1) ARMA(1，2) ARMA(2，1) ARMA(2，2) AIC数值 1999.36 2001.28 2001.12 2001.09 2001.29 2003.08 2001.97 2003.85 表1. 模型选择 5) 利用R软件可得模型的参数方程为 Z t = 22.00392 − 0.35 Z t − 1 + ε t ， 则ARFIMA的参数方程为 ( 1 + 0.35 L ) ( 1 − L ) 0.0788384 ( 1 − L 12 ) ∇ 1 X t = 22.00392 + ε t ，其中 ε t ~ N ( 0 ， 20728 ) 。 6) 对模型的残差进行显著性检验，得到在各阶延迟下的统计量LB统计量t的P值都远大于0.05，对系数进行显著性检验，结果表明系数显著非0，即模型拟合有效，利用模型ARFIMA(1，0.0788384，0)对2017年来广的旅游人数进行预测，并与真实值进行比较，如表2所示。 Table 2 True value and predicted valu 日期 实际值 预测值 相对误差 201701 3039.32 2814.56 −7.395075 201702 3247.84 3438.42 5.8679 201703 3087.63 3116.43 0.9327542 201704 3135.60 3120.64 −0.4771017 201705 3672.28 3604.45 −1.847081 201706 3218.43 3405.35 5.807801 201707 4146.63 4124.63 −0.5305513 201708 3942.73 4019.62 1.950172 201709 3082.35 3395.56 10.1614 201710 4845.90 4925.35 1.63953 201711 3844.24 4064.24 5.722848 201712 4924.02 4654.24 −5.478857 表2. 实际值与预测值 由图中可以看出预测的结果总体较为理想，除9月份的相对误差较大以外，其余月份的相对误差均在较为合理的范围内。图6是真实值与预测值的比较图，以便我们更加方便、直观了解模型拟合效果。 图6. 实际值与预测值拟合
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user: 3. 结语 随着国民生活水平的日益提高，以及思想观念的转变，外出旅游已经越来越成为人们娱乐放松的选择之一，基于旅游人数具有长记忆性规律，本文以2001年到2016年的来广旅游人数月度数据为依据，建立ARFIMA(1，0.0788384，0)模型，并进行了12步预测，得到2017年全年12个月的来广月度数据，与真实值比较发现预测结果较好，为今后旅游业人数预测提供有效依据，方便政府及部门对旅游业发展做出合理规划及应对措施。
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user: 摘 要 股票市场的情况是一个国家在经济上发展水平的重要参考，在分析股票市场数据时往往需要处理高维度的变量数据。直接分析这些高维度的变量数据是一件困难的工作，因此在处理这些数据时会使用降低变量维度的模拟方法来减少分析的难度。奇异值分解、因子分析和主成分回归是三种最常见的被考虑用来降低变量维度的模拟方法。为了比较这三种方法的模拟效果，本文中使用理论推导和证明的方法，得到三种方法在一定条件下有相同模拟效果的结果。于是可以得出在一定的条件下这三种降低变量维度的模拟方法具有一致性的结论。 关键词 :降维，奇异值分解，因子分解，主成分回归，模拟 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 股票市场中包含各种各样的时间序列数据，例如股票收盘价、股票价格指数等。在处理多个时间序列的数据时，需要分析的变量维度有时会很高，这给分析和处理带来了一定的难度。尽管每个时间序列都有各自的变化特点，但它们之间有一定的相关性。利用这种相关性，就能够减少变量的数量，从而减少分析的难度和成本。 本文对奇异值分解 [ 1 ] 、因子分析 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 和主成分回归 [ 5 ] 三种常见的降维方法进行讨论。其中，奇异值分解方法通过提取的奇异值来构造模拟矩阵；因子分析通过提取因子来构造模拟矩阵；主成分回归通过提取主成分和线性回归的方法来构造模拟矩阵。最后通过理论推导和证明的方式说明在一定的条件下，三种方法得到的模拟结果是一致的。
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user: 2. 模拟方法 2.1. 基本假设 对于时间序列，这里有一定的条件限制。第一点，时间序列为平稳时间序列；第二点，时间序列的期望值为0。本文中以行业价格指数作为例子，不再对假设条件做过多的讨论。设 { X j ( t ) ， t ∈ ℕ } 是第j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， r ) 个行业股票指数每日收益率的时间序列，其中 每 日 收 益 率 = ( 当 日 收 盘 价 − 昨 日 收 盘 价 ) / 昨 日 收 盘 价 为了简化操作，将时间序列 { X j ( t ) ， t ∈ ℕ } 简化为随机变量 X j 产生的多个独立同分布的样本。设向量 x j = [ x 1 j ， x 2 j ， ⋯ ， x n j ] T 为第j个行业的时间序列对应的数值。那么对于所有的r个行业，有数据矩阵(观测值矩阵) A ( n × r ) = [ x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x r ] (1) 对应的样本协方差矩阵为 S ( r × r ) = [ s 11 2 ⋯ s 1 r 2 ⋮ ⋱ ⋮ s r 1 2 ⋯ s r r 2 ] 假设 n > r ， 1 n ∑ i = 1 n x i j = 0 ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， r ) 且 rank ( A ) = r 。 2.2. 奇异值分解模型 对式(1)定义的矩阵A，由奇异值分解定理，存在正交矩阵 U ( n × n ) = [ u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u n ] (2) V ( r × r ) = [ v 1 ， v 1 ， ⋯ ， v r ] (3) 和矩阵 M ( n × r ) = [ μ 1 μ 2 ⋱ μ r 0 ( r × ( n − r ) ) ] T (4) 使 A = U M V T 其中 μ i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， r ) 为A的奇异值(默认 μ 1 ≥ μ 2 ≥ ⋯ ≥ μ r ≥ 0 ，下文不再提及)。则 B SVD = ∑ i = 1 s μ i u i v i T (5) 是矩阵A的一个秩为 s ( s < r ) 的同阶模拟矩阵，均方误差 M S E SVD = 1 ( n − 1 ) r t r [ ( A − B ) ( A − B ) T ] = 1 ( n − 1 ) r ∑ i = s + 1 p μ i 2 2.3. 因子分析模拟 假设 X j 由 s ( s < r ) 个公共因子 F i 组成，即 X 1 = l 11 F 1 + l 12 F 2 + ⋯ + l 1 s F s + ε 1 X 2 = l 21 F 1 + l 22 F 2 + ⋯ + l 2 s F s + ε 2                                       ⋮ X r = l r 1 F 1 + l r 2 F 2 + ⋯ + l r s F s + ε r 或者写为矩阵形式 X ( r × 1 ) = L ( r × s ) F ( s × 1 ) + ε ( r × 1 ) 设 ( λ ^ k ， e ^ k ) ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， r 为样本协方差矩阵S的特征值–特征向量对(默认 e ^ k 为单位向量且 λ ^ 1 ≥ λ ^ 2 ≥ ⋯ ≥ λ ^ r ≥ 0 ，下文不再提及)，则 载荷矩阵L的估计值为 L ^ ( r × s ) = [ λ ^ 1 e ^ 1 λ ^ 2 e ^ 2 ⋯ λ ^ s e ^ s ] = { l ^ i j } r × s 矩阵A的近似估计 B FA = A S − 1 L ^ L ^ T (6) 均方误差 M S E FA = 1 ( n − 1 ) r t r [ ( A − B ) ( A − B ) T ] = 1 r ∑ i = 1 r ψ ^ i 其中 ψ ^ i = s i i 2 − l ^ i 1 2 − ⋯ − l ^ i s 2 = Var ( ε ^ i ) 。 (这里载荷矩阵的估计使用的是主成分法，因子得分使用的是回归法。) 2.4. 主成分回归模拟 对于 X j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) ，通过样本协方差矩阵S提取其前s个主成分的估计值 Y ^ k = [ y ^ k 1 ， y ^ k 2 ， ⋯ ， y ^ k n ] T = A e ^ k ，     k = 1 ， 2 ， ⋯ ， s 其中 ( λ ^ k ， e ^ k ) 为S的特征值-特征向量对，于是有回归函数 x j = β j 1 Y ^ 1 + β j 2 Y ^ 2 + ⋯ + β j s Y ^ s + ε j ，     j = 1 ， 2 ， ⋯ ， r (这里令常数项为0。) 由多元线性回归结果为： β ^ j = [ β j 1 ， β j 2 ， ⋯ ， β j s ] T = ( Y ^ T Y ^ ) − 1 Y ^ T x j 其中 Y ^ ( n × s ) = [ Y ^ 1 Y ^ 2 ⋯ Y ^ s ] 于是矩阵A有近似估计 B PCR = Y ^ ( Y ^ T Y ^ ) − 1 Y ^ T A (7) 均方误差 M S E PCR = 1 ( n − 1 ) r t r [ ( A − B ) ( A − B ) T ]
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user: 3. 三种模拟方法的一致性 引理3.1 设A是 n × r ( n > r ) 阶实矩阵， s < r = rank ( A ) ，并且有奇异值分解 U M V T ，具体形式见式(2) (3) (4)，则 B ∗ = ∑ i = 1 s μ i u i v i T 是A的秩-s最小二乘逼近，使得在所有秩小于等于s的 n × r 阶矩阵B中，平方误差和 t r [ ( A − B ) ( A − B ) T ] 最小，且最小值为 ∑ i = s + 1 r μ i 2 (见文献 [ 6 ] )。 # 引理3.2 设A是 n × r ( n > r ) 阶实矩阵， r = rank ( A ) ，并且有奇异值分解 U M V T ，具体形式见式(2) (3) (4)，则 A T A v i = μ i 2 v i ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， r 即 A T A 有特征值-特征向量对 ( μ i 2 ， v i ) (见文献 [ 6 ] )。 # 利用之前的三个模型结果和引理3.1、引理3.2，可以证明下面的定理。 定理3.1 对于在2.2、2.3和2.4中三种使用同阶的低维度矩阵 B ( rank ( B ) = s ) 来模拟原数据矩阵 A ( rank ( A ) = r ， r > s ) 的方法中(见式(5) (6) (7)，且矩阵A满足2.1.中的假设条件)，并且都使用样本协方 差矩阵S进行操作时，三种方法的模拟结果相同，即模拟矩阵 B FA = B PCR = B SVD = A V s V s T 其中 V s ( r × s ) = [ v 1 ， v 2 ， ⋯ ， v s ] = [ e ^ 1 ， e ^ 2 ， ⋯ ， e ^ s ] 且均方误差 M S E SVD = M S E FA = M S E PCR = 1 r ∑ i = s + 1 r λ ^ i = 1 ( n − 1 ) r ∑ i = s + 1 r μ i 2 达到最小值。 ( ( λ ^ i ， e ^ i ) 为矩阵S的特征值-特征向量对， v i 的定义见式(3)， μ i 的定义见式(4)。) # 证明：根据 1 n ∑ i = 1 n x i j = 0 ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， r ) 有 1 n − 1 A T A = S (8) 于是由引理3.2有 λ ^ i = μ i 2 n − 1 ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， r (9) v i = e ^ i ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， r (10) (使(10)式成立有时需要做一定的调整，这里我们不多做考虑。) 令 Λ ^ ( s × s ) = [ λ ^ 1 0 ⋯ 0 0 λ ^ 2 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ λ ^ s ] 对于特征值分解方法，有 B SVD = ∑ i = 1 s μ i u i v ′ i = U M V T V s V s T = A V s V s T (11) 对于因子分解方法，由特征值和特征向量的定义，有 S V s = V s Λ ^ (12) 于是 B FA = A S − 1 L ^ L ^ T = A S − 1 V s Λ ^ 1 / 2 ( V s Λ ^ 1 / 2 ) T = A S − 1 V s Λ ^ V s T = A V s V s T (13) 对于主成分回归方法，有 Y ^ = A V s 再使用式(8)，(12)得到 B PCR = Y ^ ( Y ^ T Y ^ ) − 1 Y ^ T A = A V s ( V s T S V s ) − 1 V s T S = A V s V s T (14) 综合式(11)，(13)和(14)得到 B FA = B PCR = B SVD = A V s V s T 于是 M S E SVD = M S E FA = M S E PCR 最后，根据引理3.1和式(9)得到均方误差 M S E SVD = M S E FA = M S E PCR = 1 p ∑ i = s + 1 p λ ^ i = 1 ( n − 1 ) p ∑ i = s + 1 p μ i 2 达到最小值。 #
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user: 4. 结论 当由多个时间序列构成的数据矩阵满足对应时间序列的期望为零，且特征值和特征向量均由对应的样本协方差矩阵提取时，奇异值分解、因子分析和主成分回归构造的降维模拟方法具有一致性(这里的一致性仅限于上文提到的构造方法)。其中，模拟矩阵的结果仅依赖于所提取的特征向量(或奇异值分解的其中一个正交矩阵)，模拟矩阵均方误差的结果由所提取的特征值(或奇异值)完全决定。