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user: 3. 基于灰色聚类的改进DEA模型 作为一个多投入、多产出的社会资源运作系统，在邮政网络资源配置效率的评价中，将县域邮政组织作为效率评价的主体，即决策单元DMU。虽然邮政县域组织具有高度的同质性，包括相似的社会生产环境、相同的业务种类、相似的服务水平、相同的输入输出类型与数量等，但是由于区域经济发展的不平衡性和人口分布的不均匀性，导致县域邮政组织在规模上存在较大的差异性，也即数据的输入输出具有异质性，因此采用灰色聚类的方法以降低数据的异质性，然后利用DEA方法的CCR模型进行评价。 3.1. 灰色聚类原理 除了一些众所周知的英文缩写，如IP、CPU、FDA，所有的英文缩写在文中第一次出现时都应该给出其全称。文章标题中尽量避免使用生僻的英文缩写。 假设有n个观测对象，每个观测对象的特征向量由m个数据构成。可以得到如下序列： X 1 = ( x 1 ( 1 ) ， x 1 ( 2 ) ， ⋯ ， x 1 (n)) X 2 = ( x 2 ( 1 ) ， x 2 ( 2 ) ， ⋯ ， x 2 (n)) ⋮ X m = ( x m ( 1 ) ， x m ( 2 ) ， ⋯ ， x m (n)) 对所有的 i ≤ j ， i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ，计算出 X i 与 X j 的灰色绝对关联度 ε i j ，得到上三角矩阵： A = [ ε 11 ε 12 ⋯ ε 1 m ε 22 ⋯ ε 2 m ⋱ ⋮ ε n m ] 其中， ε i i = 1 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 。矩阵A称为特征变量关联矩阵，取临界值 r ∈ [ 0 ， 1 ] ，一般要求 r > 0.5 ，当 ε i j ≥ r ( i ≠ j ) 时，则认为 X j 与 X i 为同类特征，一般将特征变量在临界值r下的分类称为特征变量的r灰色关联聚类。其中，r可以根据实际问题的需要来确定，r越接近于1，分类越精细，每一类组中的变量数相对也越少；r越小，分类越粗糙，每一类组中的变量数相对也越多 [ 15 ]。 灰色绝对关联度是根据两时间序列在在对于各时段上曲线斜率的接近程度来判定其曲线的接近程度。灰色绝对关联度的计算过程如下。 假设 X 0 = ( x 0 ( 1 ) ， x 0 ( 2 ) ， ⋯ ， x 0 ( n ) ) 为参考序列， X i = ( x i ( 1 ) ， x i ( 2 ) ， ⋯ ， x i ( n ) ) 为系统的行为序列，分别进行初值化，使各数列之间具有可比性： Y 0 = { x 0 ( k ) x 0 ( 1 ) } = { y 0 ( k ) } ， Y i = { x i ( k ) x i ( 1 ) } = { y i ( k ) } 对新序列进行一次一阶微分计算，得到曲线在各时点的斜率： ∂ 0 ( k + 1 ) = y 0 ( k + 1 ) − y 0 ( k ) ， ∂ i ( k + 1 ) = y i ( k + 1 ) − y i ( k ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 则各时点的关联系数为： ξ i ( k + 1 ) = 1 1 + | ∂ 0 ( k + 1 ) − ∂ i ( k + 1 ) | ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 最后计算灰色绝对关联度为： r 0 i = 1 n ∑ k = 1 n − 1 ξ i ( k + 1 ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 灰色绝对关联度只与 X i 、 X j 的几何形状有关，而与其空间相对位置无关。因此数列之间的距离可以在 | ∂ 0 ( k + 1 ) − ∂ i ( k + 1 ) | 中进行消除。故而可以简化数据的范围，恰好适用于与起始点无关的灰色聚类评估。 将邮政网络资源配置效率的评价对象，聚焦到县域邮政组织层面，决策单元DMU的数量较多，样本差异性较大，以所选地区为例，其所辖的18个县域邮政组织，无论从规模还是网络服务能力都参差不齐。利用上述灰色聚类方法对所有的评价单元(DMU)进行聚类，既消除了每一个类别内部数据的异质性，又提高了每个类别内部的DEA评价效率的可靠性，同时又可以反映出类别之间的客观差别，很好解决了输入输出数据的尺度差异性问题。 由于各决策单元指标的意义、量纲不同，而且当各决策单元的指标在数量上存在较大差距时，虽然量纲的差异对DEA方法不会有实质性影响，但是之前的灰色变权聚类可能导致某些指标参与聚类的作用得到弱化。因此可以通过事先对各聚类指标进行赋权，即利用定权聚类的方式来解决这一问题。 3.2. DEA包络分析法 DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处 [ 16 ]。 如以第j 0 个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR 的基本模型： { max h j 0 = ∑ r = 1 s u r y r j 0 ∑ i = 1 m v i x i j 0 s .t .   ∑ r = 1 s u r y r j ∑ i = 1 m v i x i j ≤ 1 ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n u ≥ 0 ， v ≥ 0 (1) { min θ s .t .   ∑ j = 1 n λ j x j + s + = θ x 0 ∑ j = 1 n λ j y j − s − = θ y 0 λ j ≥ 0 ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n θ 无 约 束 ，   s + ≥ 0 ， s − ≤ 0 (2) 其中 x i j > 0 表示第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量； y r j > 0 表示第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量； v i 为权系数表示对第i种类型输入的一种度量； u r 为权系数表示对第r种类型输出的一种度量， i = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， m ； r = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， s ； j = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， n 。 如果对上述模型做适当的变换，同时为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量 s + 和剩余变量 s − ，将上面的不等式约束变为等式约束，模型(1)可变换为模型(2)。 可以运用模型(2)判定是否同时技术有效和规模有效：(1) θ * = 1 ，且 s ∗ + = 0 ， s ∗ − = 0 。则决策单元j 0 为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效。(2) θ * = 1 ，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单元j 0 为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术和规模有效。(3) θ * < 1 ，决策单元j 0 非DEA有效，经济活动既不是技术有效，也不是规模有效。 3.3. 基于灰色聚类的DEA模型 通过对邮政网络资源异质性问题的分析，为使对其效率评价更加接近真实生产情况，提出了一种基于灰色聚类的DEA评价模型，该模型实现了对异质性决策单元(DMU)同质化，使得前沿面更加真实的反映现实。 该模型首先利用灰色聚类算法，将具有同质性的决策单元(DMU)区分开来，然后分别对每个聚类中的同质性决策单元(DMU)进行DEA效率评价，再选取各个聚类的中心点，将其作为同质性的虚拟决策单元(DMU)，并利用DEA模型进行求解。此时原有的决策单元的效率评价都可以通过其在各聚类中的同质性评价到该类中心点的投影来计算。因此该模型中各决策单元(DMU)的效率由聚类中心点和其在聚类中的评价效率共同决定。故而该模型既能体现聚类决策单元的同质性，又能体现各类决策单元效率的相对性，还能避免决策单元的异质性带来的负面效应。模型框架见图1。 图1. 基于灰色聚类的DEA模型框架 该模型的具体步骤如下： 1) 利用灰色聚类算法对所有决策单元进行聚类； 2) 根据聚类结果形成的具有同质性的决策单元类，分别利用EDA模型进行计算，求得各个决策单元在所属同质类别中的相对效率； 3) 利用重心公式 x ¯ = 1 k ∑ i = 1 k x k 求出各个同质类的中心点，也即虚拟中心决策单元。 4) 利用DEA模型求出各虚拟中心决策单元(DMU)的效率。 5) 各聚类中同质决策单元到虚拟中心点的投影效率，即为本模型所求效率。 通过上述模型可以对所选各邮政组织的网络资源配置效率进行综合评价，尤其是邮政网络资源具备多元化特征，是一个典型的多输入和多输出系统。邮政资源的多元化又决定了各决策单元输入输出指标的量纲存在较大差异，而本模型并不直接对数据进行综合，而是采用灰色定权聚类的方法消除了量纲的差异性影响，因此决策单元的最优效率指标与输入输出指标的的量纲无关，因此不需要对输入输出数据进行无量纲化处理。