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user: 4. 结果与讨论 4.1. 环形结构(ring)态与三缺陷结构的新态 先前根据S. Mkaddem等人 [ 10 ] 的研究已经表明，若温度一定，在单一弹性常数近似( k 11 = k 22 = k 33 )且垂面锚定作用下，小半径的球形液滴得到的稳定结构为径向(radial)结构。在较大的半径下得到的稳定结构为环(ring)结构。本文采用温度一定且在向列相范围内进行模拟( A ˜ = 2 / 3 )。 首先取半径为450ξ (约1.19 μm)，在单一弹性常数近似( k 11 = k 22 = k 33 )，垂面锚定且锚定强度系数为w = 10 −3 J/m 2 中进行模拟，得到了平衡态环形结构和三缺陷结构。通过对比能量发现处于相同条件下的两种态，环形结构能量比三缺陷结构能量低，即三缺陷结构为亚稳态。指向矢图与能量对比图2(a)、图2(b)所示。本文横纵坐标值代表模拟时的格点数，即将横坐标总长度离散成67个格点(66个间隔)，将纵坐标总长度离散成133个格点(132个间隔)，而a表示每个间隔之间的实际距离。本文在不同的半径下横坐标和纵坐标的间隔a表示为a = R/66，其中半径R表示为k * ξ。 图2. 环结构与三缺陷结构指向矢图。(a) 红色方框表示+1/2环缺陷，其中R = 450ξ， a = 450ξ/66；(b) 蓝色方框表示+1/2缺陷环，红色方框表示−1/2缺陷环，其中R = 450ξ， a = 450ξ/66；(c) 两种结构的能量对比图 图2(a)为半径1.2 μm的环结构指向矢图，以纵轴的第67格点为中心将球分割为上下两部分，会发现在离球中心大约56a附近处存在一个+1/2缺陷环(蓝色方框描述)，此结构与S. Mkaddem等人提出的在较大半径下环结构为稳定态结构相符。图2(b)为发现的新结构称之为三缺陷结构，会发现缺陷的分布具有很好的对称性，即上下两个对称缺陷为+1/2环缺陷，距离球中心轴(Z轴)约40a，而中心赤道面上(分割球上下两部分)存在一个−1/2环缺陷，距离球中心约26a，此结构也满足了O. D. Lavrentovich等人提出的拓扑电荷守恒定律。通过图2(c)的能量对比说明在R = 1.19 μm半径下三缺陷结构是亚稳态，而环结构为稳态。 4.2. 三缺陷结构存在的尺寸范围 如图2所示，第一部分得到了半径为450ξ的三缺陷平衡态，我们将此半径下得到的三缺陷态作为初始态，在弹性常数 k 11 = k 22 = k 33 和边界条件(垂面锚定且锚定强度系数w = 10 −3 J/m 2 )不变的情况下，选取半径为200ξ (约528 nm)、445ξ (约1.17 μm)、450ξ (约1.19 μm)、500ξ (约1.32 μm)、1000ξ (约2.64 μm)、10，000ξ (约26.4 μm)，利用松弛迭代方法进行模拟计算，观察半径诱导的三缺陷态的结构变化。 如图3所示，将半径为450ξ的三缺陷态作为初始态减小半径，图3(b)当R = 445ξ时，中心赤道截面上的−1/2缺陷环向球心移动(处于球心附近处)，而上下两个+1/2缺陷环向赤道面靠拢，如果继续减小半径，会发现三缺陷结构不再稳定，我们以半径为200ξ为例，下文详细描述三缺陷结构演化为+1/2缺陷环结构的动力学过程。所以给出三缺陷结构存在的最小半径为445ξ；增大半径，图3(d)当R = 500ξ时，中间部分的−1/2缺陷环向边界移动，而上下两个+1/2缺陷环也向边界靠拢；继续增大半径，图3(e)当R = 1000ξ时，三个缺陷的位置基本不在移动，继续增大半径图3(f)，R = 10000ξ发现三缺陷态稳定存在且不会消失，即在较大半径的球中亚稳态三缺陷结构是稳定存在的，存在范围为R ≥ 1.17μm。 图3. 不同半径的三缺陷结构指向矢图。(a) 黑色方框描述+1/2环缺陷，距中心轴约4a，其中R = 200ξ，a= 200ξ/66；(b) 蓝色方框描述+1/2环缺陷，距中心轴约34a，红色方框描述−1/2环缺陷，距中心轴约6a，其中R = 445ξ，a = 445ξ/66；(c) 蓝色方框描述+1/2环缺陷距中心轴约40a，红色方框描述−1/2环缺陷，距中心轴约26a，其中R = 450ξ，a = 450ξ/66；(d) 蓝色方框描述+1/2环缺陷距中心轴约44a，红色方框描述−1/2环缺陷，距中心轴约42a，其中R = 500ξ，a = 500ξ/66；(e) 蓝色方框描述+1/2环缺陷距中心轴约46a，红色方框描述−1/2环缺陷，距中心轴约45a，其中R = 1000ξ，a = 1000ξ/66；(f) 蓝色方框描述+1/2环缺陷距中心轴约46a，红色方框描述−1/2环缺陷，距中心轴约46a，其中R = 10，000ξ，a = 10，000ξ/66 4.3. 边界条件对三缺陷结构的影响 上一部分已经给出了在均匀垂面锚定且锚定强度系数为w = 10 −3 J/m 2 下三缺陷结构稳定存在的半径范围，同时我们也模拟计算了锚定强度系数为w = 10 −4 J/m 2 、w = 10 −5 /m 2 下三缺陷结构能稳定存在的半径范围，由于篇幅限制，只给出相应的数据结果，见表1。 Table 1 The results of data about the stable existing structure of three defect 锚定强度系数w w = 10 −3 J/m 2 w = 10 −4 J/m 2 w = 10 −5 /m 2 三缺陷结构尺寸范围 R ≥ 1.17 μm R ≥ 1.16 μm R ≥ 0.95 μm 表1. 三缺陷结构稳定存在的数据结果 基于I-Hsin Lin [ 24 ] 等人实验研究，内毒素使得向列相球形液滴从双极结构(bipolar)转变为径向结构(radial)并不是像以往SDS等表面活性剂一样，通过均匀改变表面能W(即表面活性剂导致边界沿面锚定条件均匀转变为垂面锚定条件)从而发生转变，而是与双极结构的上下两个缺陷点相互作用，从而导致结构发生转变，基于此实验的启发，对边界锚定条件进行了适当的处理改变，应用于本文几何模型，将表面上下两个极点的锚定强度系数w max 设为最大值，并且都线性减小到中心表面处，中心表面处的锚定强度系数设为0 J/m 2 。 基于上述的边界条件的适当改变，选取半径为R = 1000ξ (2.64 μm)，上下极点处锚定强度系数最大值分别为w max = 10 −3 J/m 2 、w max = 10 −4 J/m 2 、w max = 10 −5 J/m 2 对三缺陷结构进行研究，通过对比在均匀的垂面锚定边界条件下的结果，发现了一些有趣的现象。 如图4所示，对比图4(a)与图4(b)发现，图4(b)中上下两个+1/2缺陷向中心缺陷处收缩(远离边界)，而中心的−1/2缺陷向球心处移动。而图4(c)与图4(d)对比，此时边界条件的变化对缺陷存在的位置无显著影响，且与图4(a)缺陷存在的位置大致相同。值得注意的是，图4(d)为上下两极点处锚定强度系数最大值，此时w max = 10 −4 J/m 2 ，而图4(b)最大值是w max = 10 −3 J/m 2 ，在较强的锚定作用下三个缺陷都向中心轴处收缩，说明锚定强度系数线性变化导致了这一反常现象的出现。此外，w = 10 −5 J/m 2 与w max = 10 −5 J/m 2 条件下的结果均与w = 10 −4 J/m 2 、w max = 10 −4 J/m 2 的结果相同，所以不再给出相应的图说明。 图4. 表面均匀垂面锚定和线性变化锚定下三缺陷结构指向矢图。(a) 均匀垂面锚定下三缺陷结构，w = 10 −3 J/m 2 ，R = 1000ξ，a = 1000ξ/66；(b) 线性变化锚定下三缺陷结构，w max = 10 −3 J/m 2 ，R = 1000ξ，a = 1000ξ/66；(c) 均匀垂面锚定下三缺陷结构，w = 10 −4 J/m 2 ，R = 1000ξ，a = 1000ξ/66；(d) 线性变化锚定下三缺陷结构，w max = 10 −4 J/m 2 ，R = 1000ξ，a = 1000ξ/66 4.4.结构转变的动力学过程 以R = 200ξ为例，探究随着时间的增加，三缺陷结构不再稳定，如何转变为环结构的动力学过程。 图5. 三缺陷结构随时间响应转变为环结构的指向矢图，其中R = 200ξ， a = 200ξ/66。(a) t =1 ms，三个缺陷仍存在；(b) t = 1.2 ms，下半部分−1/2环缺陷开始向+1/2环缺陷快速移动；(c) t = 1.3 ms，−1/2环缺陷与+1/2环缺陷彼此接近；(d) t = 1.4 ms，只有上半部分+1/2环缺陷存在；(e) t = 1.5 ms，+1/2缺陷向中心轴靠近；(f) t = 2 ms，+1/2缺陷向球核处移动；(g) t = 20 ms，+1/2缺陷稳定在距球核处约4a位置，形成+1/2环结构 如图5所示，随着时间的增加，三个缺陷同时向中心轴移动，图5(b)在1.2 ms时刻时，下半球的+1/2缺陷环较上半球的+1/2缺陷环开始快速向中心的−1/2缺陷环移动。图5(c)在1.3 ms时刻时，发现下半球的缺陷环与中心的缺陷环几乎融合，根据先前对于缺陷拓扑电荷的深入研究 [ 14 ] 已经得出结论，+1/2缺陷与−1/2缺陷彼此靠近会发生湮灭现象，所以图5(d)在1.4 ms时刻时，只存在上半球的一个+1/2缺陷环。与此同时，缺陷环向中心轴移动。值得注意的是，缺陷向球赤道面移动且移动缓慢，响应时间增加，图5(g)处于20 ms时刻时，+1/2缺陷环不在移动，一个处于球中心核附近的+1/2环结构稳定存在。