DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘 要 为充分了解油基钻井液乳液稳定性影响因素，选择了界面张力值低的乳化剂PF-EMUL-2与PF-COAT-2配制乳液。研究了乳化剂浓度、油水比、内相盐浓度与种类、基液种类以及重晶石对乳液稳定性的影响。研究发现，3 wt% PF-EMUL-2与1 wt% PF-COAT-2复配时，随着油水比增大，乳液稳定性增强，与Na + 离子相比，Ca 2+ 离子能提高乳液滴的界面膜强度。高温老化后重晶石吸附部分乳化剂，造成乳化能力下降，因此高密度钻井液中需加入较多的乳化剂稳定乳液。这些研究为控制油基钻井液体系的稳定性提供理论基础。 关键词 :油基钻井液，乳液，微观形貌，界面张力，平均粒径，稳定性 Copyright © 2020 by author(s)， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 油基钻井液以其抗高温、抑制性强、润滑性好和对储层损害小的优点，成为页岩气及非常规气藏开采过程经常使用的钻井液体系 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。油包水钻井液用油量少，降低生产成本幅度大，成为常用的油基钻井液 [ 4 ]。但是，油包水钻井液为热力学不稳定体系，在钻井过程中随着乳化剂的消耗，会乳化失效 [ 5 ]。且油基钻井液组成复杂，影响乳液稳定性的因素多变，因此研究油基钻井液乳液稳定规律成为重要内容。 乳化剂是配制油基钻井液的关键组分，油基钻井液是否稳定很大程度上取决于该剂的合理使用 [ 6 ] [ 7 ]。乳化剂形成的界面膜，由于化学结构、相对分子质量、外界条件不同，具有不同的流变特性和强度 [ 8 ]。乳液中乳化剂浓度、油水比、内相盐等因素直接影响乳液滴大小及稳定性。 根据乳化剂筛选原则及界面张力值，选择了2种适用于油基钻井液的乳化剂PF-EMUL-2与PF-COAT-2，分析讨论了乳化剂浓度、油水比、盐浓度及种类、重晶石对油基钻井液乳液稳定性影响因素，为控制油基钻井液体系的稳定性提供理论基础。
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user: 2. 试验材料与仪器 1) 试验材料3#白油，生物柴油，气制油；主乳化剂PF-EMUL-1，PF-EMUL-2；辅乳化剂PF-COAT-1，PF-COAT-2；有机土PF-MOGEL；重晶石均取自天津中海油服化学有限公司；氧化钙(分析纯)，氯化钠(分析纯)。 2) 试验仪器WT-2000A变频高速搅拌器；FANN 23E破乳电压仪；OFITE高温滚子炉；OFITE800旋转黏度计；BS 323S型电子天平；DM4000M智能显微镜；Krüss-K12程序表面张力仪。
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user: 3. 评价理论及方法 3.1. 乳液稳定理论 作为油基钻井液的重要组成部分，乳化剂稳定乳液的主要原因如下： 1) 降低油水界面张力乳化剂分子吸附在油水界面，亲油基团伸向油相而亲水基团伸入水相，从而能够抵消界面上的剩余表面自由能，降低两相界面张力。 2) 形成坚固的界面膜乳化剂吸附在油水界面，能够形成具有一定强度的界面膜。按照吉布斯函数，界面张力降低引起表面吉布斯自由能减少，形成更紧密的分子排列，从而增加吸附膜强度，乳液体系趋于稳定；增加液滴所带电荷，乳液滴之间的排斥力随之增加，使其在做无休止布朗运动时受到碰撞而不易破裂，避免水珠变大。这也是使用2种或以上乳化剂在界面上形成“复合膜”提高乳化效果、增加乳液稳定性的主要原因之一。 3) 增加连续相黏度乳化剂多属于亲油性乳化剂，其非极性基团的截面直径大于极性基团。当主乳化剂在油相中的浓度超过CMC (临界胶束浓度)时，乳化剂在油水界面层上的吸附量与油相内的分散量近乎动态平衡。而乳化剂浓度一般都会远大于其本身在油相中的CMC，因此会有较多乳化剂处于外相中，从而增加外相黏度，在一定程度上会影响油基钻井液体系的流变性能。 3.2. 乳液制备 固定油水比8:2，改变材料加量，高速(10，000 r/min)搅拌混合后，于常温条件下乳化20 min；取一部分于显微镜下观测样品乳液滴粒径；另一部分于150℃滚子炉老化16 h，观察乳液变化情况。
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user: 5. 结论 1) 选择的乳化剂PF-EMUL-2与PF-COAT-2能够配制出稳定的乳液，二者比例3:1时，界面上形成有定向吸附的乳化剂分子紧密排列的界面膜，有助于乳液稳定。 2) 油水比越高的乳液由于其液滴的分散程度和界面层上乳化剂分子密集程度高而呈现出较高的稳定性。 3) 基液的极性和粘度影响乳液的稳定性。 4) 与Na + 离子相比，Ca 2+ 能够更有效地促进乳化剂在油水界面的吸附，有利于形成较为稳固的界面膜，从而有效提高了油包水乳液的抗高温稳定性能。 5) 当乳液中加入加重剂后，乳化剂在高温环境下由油水界面脱附后吸附在重晶石表面，剩余的乳化剂仍能维持乳液稳定性，避免了油水分层。因此，高密度油基钻井液需要较多的乳化剂稳定钻井液体系。
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user: 摘 要 平湖油气田油气生产形势严峻，油藏剩余油分布越来越复杂；该地区固井存在气窜风险，封固段较长存在固井漏失风险、井壁稳定性差等问题。通过固井技术难点分析及平湖地区水泥浆性能技术分析，主要针对弹性乳液、增强防窜剂GS12L、增韧防漏纤维、非渗透剂及缓凝剂材料的筛选，构建了一套适合平湖气田的抗高温韧性防窜水泥浆体系。通过在水泥浆体系中添加非渗透剂BX82L优化了水泥浆配方。试验结果显示，BX82L能够显著改善水泥浆与油基界面的胶结强度，I、II界面胶结强度均得到了显著提高。该水泥浆体系具有较好的防窜性能，能够有效抑制油气上窜。 关键词 :平湖油气田，高温，高压，大位移井，固井，抗高温韧性防窜水泥浆 Copyright © 2020 by author(s)， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 平湖油气田属于典型的高温环境，高温对于悬挂尾管以及水泥浆的性能都是一种挑战，需要有针对性筛选抗高温材料。而大位移井的井斜大、稳斜段长，导致管柱摩阻和扭矩大幅度增加及井眼清洁困难；测深大，钻井时间长，裸眼受钻井液浸泡时间长，容易引发井下复杂和事故问题 [ 1 ]。由于大位移井尾管固井对水泥浆高温沉降稳定性要求高，根据PH15井施工资料，平湖地区固井存在气窜风险，因此水泥浆胶凝期要具有高防窜能力 [ 2 ] [ 3 ]。要解决以上固井技术难点，还要从高温高压大位移井固井工艺技术方面着手，通过对大位移井固井技术难点分析，室内针对水泥浆密度以及配方进行合理优化，开展弹性乳液、增强防窜剂GS12L、增韧防漏纤维、非渗透剂材料及缓凝剂的筛选，构建抗高温韧性防窜水泥浆体系。
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user: 2. 平湖油气田固井技术难点分析 平湖油气田已测井底最高温度183℃，属于典型的高温环境。高温对于悬挂尾管以及水泥浆的性能都是一种挑战，需要有针对性筛选抗高温材料；目的层存在有沥青质煤层，易造成掉块、坍塌现象，大量发育的沥青质煤层对水泥浆的胶结质量会有不利影响，需要提高水泥浆的胶结质量 [ 4 ]。大位移井目的层固井时，由于封固段较长，固井过程中易引起漏失，需要优化水泥浆防漏堵漏性能，提高封隔质量；封固段长高顶底温差不利于水泥环封隔，在满足长封固段大灰量施工时间的稠化性能同时，难以兼顾水泥浆顶部强度的发育速度，水泥浆的配方设计难度较大，对油井水泥缓凝剂等提出了较大的挑战 [ 5 ]。在PH13井平湖组下段钻遇有异常高压油气层，针对异常高压油气层需要适当提高水泥浆密度压稳地层，同时还需要水泥浆具有较好的防窜性能来有效抑制油气上窜，需要针对水泥浆密度以及配方进行合理优化。
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user: 3. 平湖油气田固井水泥浆性能要求 1) 浆体稳定无沉降水泥浆的高温稳定性差，严重时表现为悬浮能力下降，产生沉淀，使浆体的性能如失水量、强度发育等完全偏离设计值。不稳定的水泥浆析水，固体颗粒沉降，析出的自由水易聚集起来形成油气上窜通道。所以水泥浆高稳定性是获得良好固井质量的基础。 2) 良好的防气窜性能大位移井封固段通常较长，要实现对不同目的层位的有效封固尤其是高压油气层的封固，水泥浆的防窜性能尤为重要。 3) 良好的胶结性能大位移井及油基泥浆壁面，顶替效率无法达到100%。如何实现与少量油基泥浆存在下的壁面胶结质量是保障固井质量的关键。 4) 良好的抗温性井深温度高要求水泥浆具有良好的抗温性。为实现高压油气层的有效压稳，需要水泥浆具有良好的加重性能的同时保持良好的物理性能。
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user: 4. 抗高温韧性防窜水泥浆添加剂材料的筛选 4.1. 弹性乳液加量的优选 弹性乳液是采用最新技术获得的稳定乳液，相对于普通胶乳其对配浆水质的要求更低，抗温性以及稳定性更优异。从试验结果(表1)可以看出，弹性乳液具有良好的分散性和韧性，抗温性以及稳定性优异，有益于水泥浆致密结构滤饼的形成。随着弹性乳液加量的增加，抗窜性能呈先上升后下降的趋势，在弹性乳液加量为20%时最大。 Table 1 Improving mechanical properties of cement paste with elastic emulsio 弹性乳液加量/% 抗冲击强度/(kJ∙m −2 ) 弹性模量/GPa 抗窜能力/(MPa∙m −1 ) 0 1.77 6.82 5.5 5 2.02 4.46 6.0 10 2.09 3.82 9.6 15 2.24 2.80 14.8 20 2.27 2.73 15.5 25 2.06 2.70 13.9 30 2.02 2.68 11.8 表1. 弹性乳液改善水泥石力学性能 韧性水泥石二界面胶结性能的提高，也同样提高了水泥环的抗窜性能，抗冲击强度以及弹性模量都表现出更好的效果。 4.2. 增强防窜剂GS12L优选 GS12L是一种增强防窜材料，材料具有较大的比表面积，能够极大程度上束缚水泥浆固体颗粒隙间中的自由水，有增强浆体稳定性的作用；该材料同时能够有效充填到水泥颗粒间，起到刚性填充的作用，起到降低水泥石的渗透率的作用；该材料具有明显的火山灰效应可以与氢氧化钙发生二次水化，能够促进水泥浆中C-S-H凝胶的快速形成，表现为水泥石强度发展更早，有利于候凝期间水泥浆的防窜作用 [ 6 ]。 试验结果(表2)表明，GS12L对水泥浆的流变影响小，GS12L加入到水泥浆中可改善水泥石致密性，增早强，强度明显得到了提高。 Table 2 Effect of GS12L dosage on the performance of cement past 水泥浆密度 /(g∙cm −3 ) GS12L加量/% 流变性能 24 h抗压强度/MPa N Φ300 N Φ6 /N Φ3 n K/Pa∙s n 1.90 0 137 5/3 0.8308 0.3936 24.75 1.5 131 5/3 0.8067 0.4373 23.70 3.0 141 6/5 0.9257 0.2241 26.80 4.5 143 7/6 0.7755 0.5798 28.80 表2. GS12L加量对水泥浆性能影响 注：N Φ300 、N Φ6 /N Φ3 表示六速黏度计上300、6/3 r/min的读数；n为流性指数；K为稠度系数。 4.3. 纤维类型的优选 BZX-6液体纤维是将纤维经过分散到水溶液中做成流体纤维，具有更好的水分散性和水泥颗粒的胶结性，添加到水泥石中分散性良好，在起到了防漏的作用的同时还能够大幅度提高纤维水泥石韧性。试验结果(表3)表明，液体纤维对水泥石的强度性能、柔韧性能都有一定程度提高，水泥石的总体韧性较好。考虑性能和成本综合因素，室内选择液体纤维作为备选的增韧材料。 Table 3 Effect of fiber type on mechanical properties of cement past 纤维种类 N Φ300 抗压强度/MPa 抗折强度/MPa 抗冲击功/(kJ∙m −2 ) 弹性模量/GPa 空白 146 20.6 4.8 1.78 2.96 杜拉纤维 225 20.8 5.6 2.17 2.50 液体纤维 159 23.0 5.4 2.16 2.54 玻璃纤维 205 20.3 5.1 2.08 2.60 凯夫拉纤维 -- 20.6 5.0 2.05 2.65 表3. 纤维类型对水泥石力学性能的影响 4.4. 非渗透剂加量的筛选 试验结果(表4)表明，随着非渗透剂加量的升高，水泥浆抗压强度先升高后下降。抗压强度试验满足平湖高温高压井段的设计要求，该体系BX82L非渗透剂加量推荐为3%。 Table 4 The influence of the amount of non permeable agent on the compressive strength of cement past BX82L加量/% 流变性能 24 h强度/MPa 失水量/ml 条件 N Φ600 /N Φ300 N Φ200 /N Φ100 N Φ6 /N Φ3 0 养护前 -/208 180/88 8/6 23.6 44 养护后 -/180 105/88 4/2 3 养护前 -/232 170/101 10/6 24.4 40 养护后 218/117 83/44 3/1 表4. 非渗透剂加量对水泥浆抗压强度的影响 4.5. 缓凝剂的优选 试验结果(表5、表6)表明，无论是中温缓凝剂还是高温缓凝剂与固井添加剂均具有良好的适应性。通过调节缓凝剂加量水泥浆的稠化时间均能有效延长，未表现出异常现象；缓凝剂不同加量下，稠化转化时间短，均能满足固井作业要求。 Table 5 Medium temperature cement slurry system (thickening time regulated by retarder dosage 缓凝剂加量/% 稠化时间/min 初始稠度/BC 稠化转化时间/min 0 150 19 12 0.125 186 20 11 0.25 220 20 12 表5. 中温水泥浆体系(缓凝剂加量调节稠化时间) 试验条件：80℃ × 45 MPa。 Table 6 High temperature cement slurry system (thickening time regulated by retarder dosage 缓凝剂加量/% 稠化时间/min 1.00 186 1.17 236 1.33 281 1.50 325 表6. 高温水泥浆体系(缓凝剂加量调节稠化时间) 试验条件：120℃ × 45 MPa。
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user: 5. 抗高温韧性防窜水泥浆体系构成 5.1. 体系配方 根据平湖油气田高温高压大位移井对固井水泥浆性能设计分析和对添加剂材料的筛选，确定了抗高温韧性防窜水泥浆体系的配方： 1) 1.90 g/cm 3 中温配方G级水泥 + 27.5%水 + 2% GS12L + 3% CG88L降失水剂 + 0.2% CX601L消泡剂 + 10%弹性乳液 + 1% CF44L分散剂 + 0.13% H21L缓凝剂 + 0.5% EXP-1膨胀剂 + 3% BX82L非渗透剂 + 3% FIB-1液体纤维。 2) 1.90 g/cm 3 高温配方G级水泥 + 34%淡水 + 3% GS12L + 4% CG88L降失水剂 + 0.2% CX601L消泡剂 + 10%弹性乳液 + 1.5% CF44L分散剂 + H63L缓凝剂 + 35%硅粉 + 3% BX82L非费渗透剂 + 3% FIB-1液体纤维。 3) 2.20 g/cm 3 高温配方G级水泥 + 48%淡水 + 4% GS12L + 4% CG88L降失水剂 + 0.2% CX601L消泡剂 + 8%弹性乳液 + 100% W1200加重剂 + 2% CF44L分散剂 + H63L缓凝剂 + 35%硅粉 + 3% BX82L非渗透剂 + 3% FIB-1液体纤维。 5.2. 体系性能评价 根据平湖油气田高温高压大位移固井特点分析，室内针对抗高温韧性防窜水泥浆体系流变性能、稳定性、胶结强度进行了性能对比评价(表7)。 Table 7 Performance evaluation data of high temperature and toughness anti channeling cement slurr 钻井液侵污比例/% N Φ600 /N Φ300 N Φ200 /N Φ100 N Φ6 /N Φ3 稠化温度/℃ 稠化时间/min 抗压强度/MPa 0 298/173 121/76 7/8 90 292 17.34 5 200/110 79/45 5/4 90 232 12.58 10 177/99 70/41 5/4 90 5.62 表7. 抗高温韧性防窜水泥浆性能评价数据表 试验结果表明，该水泥浆体系不仅具有抗高温体系稳定性强、降失水效果好、防气窜性能强等优点，而且水泥浆凝固后能形成致密的水泥环，满足高温条件下的抗压强度，符合平湖高温高压的固井需要。 水泥浆经过高温高压稠化仪130℃养护30 min后，冷却到90℃取出，倒入50 cm高的细管中，反复震荡50次，静置待凝固后测试水泥石密度。结果表明，1.90 g/cm 3 水泥浆上下密度差0.02 g/cm 3 ，2.20 g/cm 3 水泥浆上下密度差0.04 g/cm 3 ，满足现场固井作业需求。 通过在水泥浆体系中添加非渗透剂BX82L优化了水泥浆配方。 采用胶结强度测试仪进行胶结强度测试，测试结果如表8、表9所示，可以看出BX82L能够显著改善水泥浆与油基界面的胶结强度，I、II界面胶结强度均得到了显著提高。 Table 8 Influence of casing wall performance on interface cementation and shear strengt 套管壁面状态 胶结强度/(kg∙m −2 ) 剪切强度/(kg∙m −2 ) 油基钻井液管壁 1150 4750 水基钻井液管壁 6424 10，520 20划痕/100cm 2 7028 >45，000 表8. 套管壁面性能对界面胶结、剪切强度的影响 Table 9 The influence of the second interface property on the interface cementation and shear strengt 类别 泥饼类型 胶结强度/(kg∙m −2 ) 剪切强度/(kg∙m −2 ) 泥岩井壁 油基钻井液泥饼 998 3850 水基钻井液泥饼 4960 23，730 表9. 第二界面性质对界面胶结、剪切强度的影响 备注：试验结果用胶结强度测试仪测得。
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user: 6. 结论 1) 通过对弹性乳液加量的优选，确定了弹性乳液加量为20%；GS12L作为增强防窜材料，显著降低了水泥石的渗透率，促进水泥石早期强度发展快；优选液体纤维作为添加剂配置水泥浆，使得力学性能效果最佳，水泥浆韧性优异。 2) 通过在水泥浆体系中添加非渗透剂BX82L优化了水泥浆配方。试验结果显示，BX82L能够显著改善水泥浆与油基界面的胶结强度，I、II界面胶结强度均得到了显著提高。 3) 该抗高温韧性防窜水泥浆体系，不仅具有抗高温体系稳定性强、降失水效果好、防气窜性能强等优点，而且水泥浆凝固后能形成致密的水泥环，满足高温条件下的抗压强度，符合平湖高温高压大位移井的固井需要。
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user: 摘 要 川西沙溪庙组是目前中石化勘探开发的重点天然气工区，该工区采用水平井完井，水平段长700~1000 m，由于该工区泥页岩发育，采用钾石灰水基钻井液钻井，导致井壁失稳，掉块严重，井径扩大率可达33%以上，而且沙溪庙组气层活跃，分布广，压稳困难等难题，导致固井质量优良率低，固井后井口带压井占比多。通过对气窜原因进行剖析，研发双膨胀高密度水泥浆体系，优选冲洗液和隔离液，优化尾管送入钻具结构，应用提高顶替效率措施、压稳防气窜等工艺技术，经高庙33-9HF井应用，产层优良率达到了92.7%，提高了固井质量较好的解决了井口带压等难题，满足了川西沙溪庙组地层的开发的需要，能为同类型井固井提供一定的借鉴作用。 关键词 :川西，沙溪庙组，高密度水泥浆，顶替效率，固井 Copyright © 2020 by author(s)， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 川西地区天然气开发是中国石化西南地区油气勘探开发重要地区之一，目前重点开发高庙子、中江区块，主要目的层为上、下沙溪庙组。上沙溪庙组完钻井深2800~3300 m，下沙溪庙组，完钻井深3700~4100 m，水平段700~1000 m，由于地层压力系数高，泥岩发育，井壁稳定性差，钻完井施工难度大 [ 1 ] - [ 7 ]。部分井固井后就有不同程度带压，如江沙301-4HF环空带压达9.4 MPa，江沙102-1HF井环空带压达2.5 MPa，高沙305HF、江沙103HF、江沙33-1HF等均有不同程度的带压，须进行短回接施工后方可进行投产作业，费时耗力，严重影响了后期开发的需要。针对上述难题，通过对气窜原因进行剖析，通过优选高密度冲洗隔离液，研发了高密度双膨胀防窜水泥浆体系，优化固井施工工艺，通过现场应用，较好的解决了固井后井口带压情况，提高了固井质量 [ 1 ] - [ 7 ]，满足了沙溪庙组地层开发的需求。
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user: 2. 影响固井质量的主要难点 2.1. 顶替效率低 1) 钻井采用钾石灰聚磺水基钻井液体系，泥页岩易水化分散，导致井壁失稳，掉块严重，最大掉块达12 cm，见图1。井径不规则且扩大率大，经推算高庙33-9HF井井径扩大率达33.6%，导致水泥浆上返速度低，钻井液不能有效驱替； 图1. 高庙33-4HF与高庙33-9HF井掉块 2) 水平段摩阻大，下套管困难，为了增加下套管配重，将全井下套管固井改为尾管固井工艺，送入采用φ139.7 mm或φ127 mm加重钻具，钻具水眼减小，再者尾管坐挂后过流面积减小，导致注替排量不能有效提高； 因此，顶替效率低是制约固井质量提高的主要矛盾。 2.2. 钻井液密度高，携砂困难，影响胶结质量 压稳地层所需钻井液密度一般1.85~1.95 g/cm 3 就可满足钻井要求，但为了携砂钻进中钻井液密度要高于2.05 g/cm 3 ，而且粘度高、切力高，方可满足要求，这导致施工泵压高，环空返速低，大斜度井段岩屑不易被钻井液或前置液携带出来；由于起下钻摩阻大，钻井液中一般加入5%~10%原油降低摩阻，沉砂、油膜影响了一、二界面的胶结质量 [ 8 ]。 2.3. 气层段长而且活跃，压稳困难 大部分井进入水平段后，槽面有超过35%针尖状气泡，部分井大斜度段就有气层显示，由于无井径数据，尾浆附加量不能过大，领浆会下降至水平段，导致领浆全井段失重，发生气窜。 2.4. 高密度水平井固井，对水泥浆各项性能要求高 设计水泥浆密度2.10~2.15 g/cm 3 要求析水为0 mL，失水小于50 mL，沉降稳定性小于0.03 g/cm 3 ，抗压强度大于14 MPa，水泥石不收缩，因此，水泥浆设计困难。
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user: 4. 现场应用 研发的双膨胀水泥浆体系和优选的前置液体系以及相关工艺技术首先在高庙33-9HF井产层固井得到应用，该井采用φ215.9 mm钻头钻至4046 m，悬挂器位置2191.8 m，与上层φ244.5 mm套管重叠294.02 m，尾管下深4045.5 m，固井施工过程为：1) 下完套管后29 L/s循环4 h；2) 投球，憋压15 MPa坐挂，倒扣30圈成功，憋球座18 MPa 3) 管线试压35 MPa；4) 注入密度2.07 g/cm 3 先导浆30 m 3 ；5) 注冲洗液1 m 3 ，密度2.10 g/cm 3 隔离液15 m 3 ；6) 注密度2.15 g/cm 3 领浆50 m 3 ，密度1.93 g/cm 3 尾浆31 m 3 ；排量2.3 m 3 /min，泵压31~26 MPa；7) 压胶塞3 m 3 ；8) 替浆40.32 m 3 ，排量1.7~1.6 m 3 /min，泵压20 MPa；9) 水泥车替2 m 3 ，至碰压，压力30 MPa；10) 拔出中心管循环；11) 加回压12 MPa；关井候凝48 h。 经电测解释固井质量全井优良，优质75%，良好17.7%，优良率92.7%，中等胶结2.4%。 该区域施工的江沙312井、江沙102-8井、高沙307-1、江沙201-4HF等井固井质量均评定为良好，较好的解决了川西沙溪庙组地层不规则井眼高密度气井固井质量低的难题。
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user: 5. 结论 1) 通井时破坏岩屑床，应用稠浆加长纤维携砂，优化冲洗液隔离液体系，提高注替排量是提高顶替效率的有效手段； 2) 性能良好的双膨胀水泥浆体系，尤其是水平井中析水为0，水泥石自身膨胀，是防止气窜，保证固井质量的前提； 3) 确保尾浆返高，最大限度的考虑水泥浆失重，利用拔出中心管后，大排量循环和环空加回压技术是压稳设计的关键。
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user: 摘要 目的：本试验主要研究人工培育的蝉花虫草子实体对H22荷瘤小鼠免疫功能的影响。方法：40只ICR小鼠在腋下通过皮下接种H22肝癌小鼠腹水建立荷瘤小鼠的模型，接瘤24 h后进行随机分组，模型组、蝉花虫草子实体低、中、高剂量组、环磷酰胺阳性对照组，每组8只小鼠，共40只。蝉花虫草子实体低、中、高剂量组的小鼠分别按照75、150、450 mg/kg体重的剂量灌服蝉花虫草子实体生理盐水混悬液，每天1次；阳性对照组的小鼠按照20 mg/kg体重的剂量隔天腹腔注射环磷酰胺生理盐水溶液。连续给药14 d后，测各组小鼠的瘤体积、瘤重、肿瘤抑制率、脾脏指数、胸腺指数、血清免疫球蛋白和细胞因子含量、脾T淋巴细胞增殖能力。结果：各剂量组小鼠的瘤体积和瘤重均极显著低于模型组(P < 0.01)，四组小鼠的肿瘤抑制率分别为49.13%、55.72%、56.53%、62.59%；低、中剂量组小鼠脾脏指数和胸腺指数均高于模型组(P < 0.05)，高剂量组小鼠胸腺指数高于模型组(P < 0.05)，低剂量组OD值大于模型组(P < 0.05)；中、高剂量组和阳性对照组小鼠血清中IgA、IgG、IgM、IL-2、IL-6和TNF-α含量均高于模型组(P< 0.05)。结论：人工培育的蝉花虫草子实体通过调节小鼠的免疫功能抑制肿瘤的生长。
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user: 1. 引言 蝉花虫草(Cordyceps cicadae)是我国一种名贵的传统中药材，在我国其应用的记载比冬虫夏草的还要早200年，至少已有1500多年的应用历史 [ 1 ] [ 2 ]。有研究表明蝉花虫草具有改善肾功能、滋补强壮、免疫调节、抗氧化、抗衰老、抗肿瘤、抗疲劳、抗应激及解热镇痛、镇静、降血糖、降血压等多种功效和药理作用 [ 3 ]。蝉花虫草在抗肿瘤和改善人体免疫方面也有着重要的作用。但是由于蝉花虫草野生资源匮乏，野生蝉花虫草已经不能满足市场的需求。而人工培育的蝉花虫草解决了野生蝉花虫草资源紧缺的问题。陈安徽等 [ 4 ] 发现人工培育的蝉花虫草和基质的甲醇相均具有很强的抗肿瘤活性。目前人工培育的蝉花虫草对H22荷瘤小鼠免疫和抗肿瘤方面的研究尚未报道，本研究就人工培育的蝉花虫草进行对H22荷瘤小鼠免疫功能调节作用和抗肿瘤活性的初步研究。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 材料 2.1.1. 供试材料 样品：人工培育的蝉花虫草子实体由浙江泛亚生命科学研究院提供。 实验动物：雌性SPF级ICR小鼠(实验动物生产许可证号为SCXK(沪) 2017-0012，合格证号：0002012，初始体重18~22 g)购买自上海吉辉实验动物饲养有限公司。实验操作完全按照实验动物护理指南进行，并由实验动物伦理委员会审查通过。H22小鼠肝癌瘤株购于中国科学院。 2.1.2. 仪器与试剂 IgA、IgG、IgM、IL-2、IL-6和TNF-α小鼠ELISA试剂盒购于上海博湖生物科技有限公司；环磷酰胺购于浙江省平湖市医药有限公司，批号19120225；酶标仪(TECANInfiniteM200Pro)购于瑞士帝肯公司。 2.2. 方法 2.2.1. H22荷瘤小鼠模型的建立、分组 按照常规复苏方法复苏H22小鼠肝癌细胞，然后取0.2 mL的细胞悬液注射到雌性ICR小鼠腹腔内，连续传代2次获H22腹水瘤小鼠；再参考文献 [ 5 ] 的方法，在超净工作台中，取H22腹水瘤小鼠腹水，用生理盐水清洗后稀释成浓度为1 × 10 6 /mL细胞悬液，按照每只0.2 mL的接种剂量接种于经适应喂养5天后的ICR雌性小鼠的左侧腋部皮下。 40只ICR雌性小鼠在接种瘤株24 h后进行随机分为5个组：模型组(Modle)、蝉花虫草子实体低、中、高剂量组、环磷酰胺阳性对照组(CTX)，每组8只小鼠。 2.2.2. 给药 蝉花虫草子实体样品制备：分别取蝉花虫草子实体样品1.5、3.0和9.0 g，分别用1%的羧甲基纤维素钠配至200 mL，分别配置成浓度为0.0075 g/mL、0.015 g/mL和0.045 g/mL的样品。 环磷腺苷注射液制备：精确称取注射用环磷酰胺0.02 g，加生理盐水10 ml溶解稀释后，配置成浓度为0.002 g/mL的注射液。 给药方式及剂量：各组小鼠接种瘤株24 h后开始给药。模型组不给药，按照0.10 ml/10g的量仅给予蒸馏水，每天1次，连续14天。蝉花低剂量组给药量为0.075 g/kg；蝉花中剂量组给药量为0.15 g/kg；蝉花高剂量组给药量为0.45 g/kg；灌胃容积为0.10 ml/10g，每天1次，连续14天。阳性对照组腹腔注射环磷酰胺，按20 mg/kg体重的剂量，注射容积为0.10 ml/10g，每2天注射1次，连续14天(分别在第1 d、3 d、5 d、7 d、9 d、11 d、13 d注射)。 2.2.3. 瘤体积、瘤重和肿瘤抑制率测定 最后一次给药后的第二日，称体重后处死小鼠解剖取出瘤体，用游标卡尺测量瘤的体积并称取瘤重，计算肿瘤抑瘤率； 肿瘤抑制率 = (模型组平均瘤重 − 给药组平均瘤重)/模型组平均瘤重 × 100% (1) 2.2.4. 脾脏指数、胸腺指数测定 在超净工作台中无菌取出小鼠脾脏和胸腺，电子天平称重并记录，计算脾脏和胸腺指数。 脾脏指数(mg/g) = 脾脏质量(mg)/小鼠体重(g) (2) 胸腺指数(mg/g) = 胸腺质量(mg)/小鼠体重(g) (3) 2.2.5. ELISA法检测小鼠血清免疫球蛋白和细胞因子含量 小鼠摘眼球取血0.5~1.0 ml，4℃下3000 r/min 离心15 min，用移液枪仔细吸出血清置于−20℃保存备用，参照试剂盒说明书，利用酶联免疫(ELISA)法测定小鼠血清中IgA、IgG、IgM、IL-2、IL-6和TNFα的含量。 2.2.6. MTT 法检测小鼠脾脏T淋巴细胞增殖能力 无菌取出小鼠脾脏放入盛有预冷的5 ml PBS液的培养皿中，再将脾脏置于不锈钢网(200目)上，低温用5 ml注射器针芯研压脾脏，获脾细胞悬液后4℃下1500 r/min离心10 min，弃上清；加入2~3 ml冰预冷的红细胞裂解液充分打匀，37℃破红细胞5 min后1500 r/min离心7 min，弃上清；最后用PBS清洗细胞两次，加入含10%小牛血清的1640培养液配成1 × 10 6 /ml脾细胞悬液。 ConA诱导的T淋巴细胞增殖实验：将脾细胞悬液分两孔加入24孔培养板中，每孔1 ml，一孔加75 ul ConA液，另一孔作为对照，置二氧化碳培养箱中培养72 h。培养结束前4 h，每孔轻轻吸去上清液0.7 ml，加入0.7 ml不含小牛血清的1640培养液，同时加入MTT (5 mg/ml) 50 ul/孔，继续培养4 h。培养结束后，每孔加入1ml酸性异丙醇，吹打混匀，使紫色结晶完全溶解。然后分装到96孔培养板中，每个孔做3个平行，用酶标仪，以570 nm波长测定光密度值。 2.2.7. 数据统计分析 结果用平均值 ± 标准差(x ± s)表示，所有数据均用spss统计软件进行单因素方差分析。以P < 0.05 为差异有显著性。
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user: 3. 结果与分析 3.1. 瘤体积、瘤重和肿瘤抑制率的比较 在实验期间，各个剂量组的小鼠活动均未出现异常。各剂量组小鼠的瘤体积和瘤重均极显著低于模型组(P< 0.01)；蝉花虫草子实体低、中、高剂量组和阳性对照组的肿瘤抑制率分别为49.13%、55.72%、56.53%、62.59%。见表1。 Table 1 Comparison of tumor volume and tumor weight (X ± S， n = 8 组别 瘤体积(mm 3 ) 瘤重(g) 模型组 250.3 ± 35.37 1.3860 ± 0.2399 低剂量组 163.52 ± 44.37** 0.8460 ± 0.2938** 中剂量组 141.28 ± 33.01** 0.8250 ± 0.1836** 高剂量组 158.60 ± 54.89** 0.8425 ± 0.3418** 阳性对照组 151.39 ± 33.63** 0.7260 ± 0.2167** F值 5.895 5.028 P值 0.0019 0.0067 表1. 瘤体积、瘤重的比较(X ± S， n = 8) 注：与模型组比较，*P < 0.05，**P < 0.01。 3.2. 脾脏指数、胸腺指数、ConA诱导状态下的脾T淋巴细胞增殖反应的OD值比较 结果表明蝉花虫草子实体低、中剂量组小鼠脾脏指数显著高于模型组(P < 0.05)。各个剂量组小鼠的胸腺指数和模型组的均有统计学意义(P < 0.05)，其中蝉花虫草子实体低、中剂量组小鼠胸腺指数极显著高于模型组(P < 0.01)，蝉花虫草子实体高剂量组小鼠胸腺指数显著高于模型组(P < 0.05)。ConA诱导状态下的脾T淋巴细胞增殖反应：蝉花虫草子实体低剂量组和阳性对照组OD值显著大于模型组(P < 0.05)。见表2。 Table 2 Comparison of spleen index and thymus index (X ± S， n = 8 组别 脾脏指数(mg/g) 胸腺指数(mg/g) OD值 模型组 6.07 ± 0.60 1.36 ± 0.07 2.4650 ± 0.3220 低剂量组 14.55 ± 8.05* 1.81 ± 0.40** 2.8706 ± 0.2450* 中剂量组 13.87 ± 7.62* 1.86 ± 0.19** 2.7512 ± 0.2721 高剂量组 9.94 ± 1.61 1.71 ± 0.24* 2.7712 ± 0.1816 阳性对照组 5.64 ± 0.09 1.29 ± 0.023 2.8986 ± 0.2619* F值 3.612 5.627 2.615 P值 0.0237 0.0031 0.0594 表2. 脾脏指数、胸腺指数的比较(X ± S， n = 8) 注：与模型组比较，*P < 0.05，**P < 0.01。 3.3. 血清免疫球蛋白和细胞因子含量 各个剂量组小鼠血清中IgA、IgG、IgM、IL-2、IL-6和TNF-α含量与模型组的比较均有统计学意义(P < 0.05)，其中，高剂量组和阳性对照组小鼠血清中IgA、IgG、IgM、IL-2、IL-6和TNF-α含量均极显著高于模型组(P < 0.01)，中剂量组小鼠血清中IgA、IL-2、IL-6和TNF-α含量均极显著高于模型组(P < 0.01)；中剂量组小鼠血清IgG、IgM含量显著高于模型组(P < 0.05)；低剂量组小鼠血清IgG含量显著高于模型组(P < 0.05)。见表3。 Table 3 Contents of serum immunoglobulin and cytokines (X ± S， n = 8 组别 IgA (μg/ml) IgG (mg/ml) IgM (μg/ml) IL-2 (pg/ml) IL-6 (pg/ml) TNF-α (pg/ml) 模型组 18.95 ± 2.37 1.65 ± 0.12 286.46 ± 9.52 22.61 ± 1.18 9.78 ± 0.55 3.48 ± 0.16 低剂量组 21.14 ± 2.87 2.21 ± 0.74* 347.80 ± 62.51 22.11 ± 4.69 10.25 ± 0.87 3.47 ± 0.19 中剂量组 28.05 ± 3.26** 2.56 ± 0.86* 419.00 ± 18.46* 32.96 ± 2.32** 14.07 ± 0.81** 4.71 ± 0.43** 高剂量组 36.87 ± 7.79** 3.11 ± 0.62** 523.52 ± 63.08** 35.75 ± 3.69** 17.18 ± 1.85** 5.58 ± 0.76** 阳性对照组 44.59 ± 6.61** 2.99 ± 0.97** 574.69 ± 66.54** 39.11 ± 1.25** 17.56 ± 3.54** 5.65 ± 1.03** F值 25.9090 3.741 9.718 34.451 21.727 16.852 P值 0.0001 0.0138 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 表3. 血清免疫球蛋白和细胞因子含量(X ± S， n = 8)
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user: 4. 结论与讨论 免疫球蛋白是反映机体体液免疫功能的重要指标，研究表明多种天然中药对免疫球蛋白IgA、IgG、IgM有着正向调节作用 [ 6 ]。本研究中，人工培育的蝉花虫草子实体能明显提高H22荷瘤小鼠血清中IgA、IgG和IgM含量，说明人工培育的蝉花虫草子实体能通过调节免疫球蛋白的含量起到免疫保护作用；IL-2、IL-6和TNF-α等细胞因子可通过结合相应受体调节细胞生长、分化，调控免疫应答 [ 7 ]。本研究中，人工培育的蝉花虫草子实体可促进淋巴细胞的增殖，增强巨噬细胞的吞噬能力，并可刺激淋巴细胞IL-2、IL-4和巨噬细胞TNF-α的分泌效果，间接提高B细胞、T细胞、NK细胞的免疫功能，在抑制肿瘤生长的特异性免疫反应中起到重要作用 [ 8 ]。 脾脏、胸腺是机体两个重要的免疫器官，是淋巴细胞分化和成熟的重要场所，其指数的大小一定程度上可以反映器官中免疫细胞的数量、体现免疫水平的高低，反映机体免疫功能的强弱 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]；同时机体内淋巴细胞数量的增加及转化率的提高亦可促进淋巴因子的产生，是反映机体细胞免疫功能的重要指标。本研究发现人工培育的蝉花虫草子实体能显著提高H22荷瘤小鼠的脾脏和胸腺指数，促进小鼠免疫器官的发育，增强免疫功能；人工培育的蝉花虫草子实体能在ConA诱导状态下提高脾T淋巴细胞增殖能力，进而激活和促进脾淋巴细胞的增殖分化从而增强细胞免疫功能。 人工培育的蝉花虫草子实体极显著的降低了H22荷瘤小鼠的瘤体积和瘤重，其中低、中、高剂量组的肿瘤抑制率分别为49.13%、55.72%、56.53%，已非常接近阳性对照组62.59%的抑瘤率，具有良好的抗肿瘤效果。综上所述，推断人工培育的蝉花虫草子实体抗肿瘤机制可能与其能促进机体的免疫系统活性有关，可促进肿瘤细胞的凋亡达到抗肿瘤的效果，并对免疫系统有着一定程度的保护和修复作用。人工培育的蝉花虫草子实体在体内的抗肿瘤作用也可能还存在其他的作用机制，需要做进一步的研究。
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user: 摘 要 以武汉地区COVID-19疫情为研究对象，修正传统SEIR传染病模型，建立符合新冠病毒传播特性的传染病模型。考虑到传染动力系统的模型参数非常数，将武汉地区疫情分为三个阶段。基于预处理后的数据，分阶段进行参数估计和模型求解。结合阈值分析，解释模型参数变化原因。经扰动分析，证实隔离对疫情规模发展的重要性。 关键词 :COVID-19，修正SEIR模型，参数反演，阈值，扰动分析 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 绪论 2019年12月底，新型冠状病毒肺炎疫情悄然而至，其波及范围之广，给海内外同胞造成重大影响。在国内，武汉地区首当其冲。自2019年底陆续有病例呈报，其发展态势不断升级。2020年1月22日，湖北省启动突发公共卫生事件II级应急响应。1月23日10时起，武汉市公交，地铁等交通设施暂停运营。1月24日，湖北省启动I级响应，各地医护人员驰援武汉，火神山医院开始投入建设。2月12日起，湖北省确诊标准发生变化，临床诊断被纳入确诊。截止4月7日，武汉市累计报告新冠肺炎确诊病例50，008例，累计出院46，991例，累计病亡2572例。次日4月8日起，离汉离鄂通道管控解除。 在本次疫情中，武汉是国内重灾区，也是一座英雄的城市，它在承载着巨大负荷的同时，用抗争与勇气见证了武汉乃至全国对疫情发展态势的逐步控制。正是上至国家政府的宏观政策，下至社区家庭的微观管理，武汉才得以顶住压力进而重焕生机。尽管目前国内疫情发展基本态势已定，但对武汉地区疫情发展过程中关于病毒特性、隔离及救治能力等方面的研究仍旧意义重大。这不仅是对突发公共卫生事件应急处理的总结，更对今后传染病防控与公共卫生安全政策制定大有裨益。 在这段时间内，疫情在全球多国多点暴发。病毒不分国界，但新冠疫情在不同国家和地区的发展态势却大不相同，究其原因，是因为现实情形复杂多变，各受不同因素和环境的制约。武汉是中国的典型代表，它以严密的防控防治举措有效应对疫情，积极为全球输送抗疫经验。不可否认，抗疫过程中人为干预与隔离措施至关重要。同样，对于不足之处的探讨能为未来的传染病防控提供经验借鉴。因此，对武汉地区COVID-19疫情进行研究与分析就显得尤为重要。 疫情暴发以来，国内外大量科研工作者积极投身流行病学研究，取得一系列有启发意义的成果。严阅等人 [ 1 ] 提出一类基于时滞动力学系统的传染病动力学模型，通过引入时滞过程，贴切地刻画出潜伏期与治疗周期对疫情发展的影响。Joseph T Wu等人 [ 2 ] 利用官方航空指南的每月航班预订数据及腾讯数据库人口流动数据，由武汉传播到国际上的病例数推断出武汉病例数及武汉传播到中国其他城市的病例数。此类基于传统SEIR传染病模型的研究，根据新冠病毒传播特性对模型进行不同创新，从不同角度贴近现实。 传统SEIR传染病模型 [ 3 ] 仅仅将人群划分为易感者、潜伏者、感染者与移出者，且其中潜伏者不具备传染能力，然而这并不符合新冠病毒的传播特性。此外，武汉地区疫情严重时涌现大量重症和危重症患者，一度出现“一床难求”的危急局面。而后，大量医务工作者驰援武汉及大量医疗资源的陆续供应，才使得医院逐步“应收尽收”。因此，传统SEIR模型并不能直接用于刻画武汉疫情，需要经一定修正后进行研究。 本文以武汉疫情为研究对象，修正传统SEIR传染病模型，考虑潜伏者也具备传染能力，在传染动力系统中加入重症感染者并将传统SEIR传染病模型中的移出者细分为治愈者和病亡者，建立符合新冠病毒传播特性及武汉疫情特点的SEIHCD模型。 本文还重点考虑传染病模型参数非常数这一事实，根据疫情发展关键节点将武汉疫情分为三阶段，分别反演出各阶段模型参数。代入所估参数，求解传染动力系统常微分方程组，对比模拟数据与通报数据。对表征隔离力度的模型参数进行扰动分析，分析隔离力度对疫情发展的影响。得到三阶段治愈率、死亡率等数值结果。分析各阶段模型参数，回顾和总结本次武汉新冠疫情。
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user: 2. 数据来源与假设 2.1. 数据来源与说明 2020年1月10日至2020年1月19日武汉地区COVID-19疫情累计确诊人数、死亡人数及治愈人数来源于中华人民共和国国家卫生健康委员会 [ 4 ]。此后日期的数据来源于湖北省卫生健康委员会 [ 5 ] 和中华人民共和国国家卫生健康委员会。通报数据中只包含研究时间阶段内完整的累计确诊人数以及部分死亡人数与治愈人数。 2.2. 基本假设 在武汉地区传染动力系统中，总人群分为易感者、潜伏者、普通感染者、重症感染者、治愈者和病亡者；由新冠病毒传播特性，处于潜伏期的潜伏者也具有传染能力，重症感染者因重点隔离故不考虑其传染能力；潜伏者以某一单位时间概率转化为普通感染者，这一概率在数学意义上表示潜伏期时长的倒数；假设单位时间内一个具有传染能力的人所接触人数为定量，称之为接触率；假设病毒传染给易感者使其成为潜伏者的概率为一常数；潜伏者必将经历转为普通感染者这一阶段；感染者有一定概率被治愈，普通感染者可能直接被治愈或转为重症感染者，重症感染者会转为普通感染者或不幸病亡。
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user: 3. 模型建立 3.1. 三阶段建模 疫情刚开始蔓延时，大多数病人处于潜伏期并未出现显著症状，但感染人数呈爆发式增长；自武汉封城至湖北换帅，武汉及其周边城市陆续封城，火神山医院和雷神山医院陆续交付使用；湖北换帅至武汉解封，新冠病毒特免血浆制品在湖北投入临床治疗，武汉交通管控升级进一步升级，病人从“一床难求”到“应收尽收”。 根据上述对疫情关键事件的分析，将疫情发展分为三阶段，为潜伏蔓延期、封城暴发期和攀升消退期 [ 6 ]。第一阶段为2020年1月10日至2020年1月22日，第二阶段为1月23日至2月12日，第三阶段2月13日至4月7日。 3.2. 建立SEIHCD传染病模型 基于传统SEIR模型，结合新冠病毒传播特性，考虑潜伏者也具备传染能力。同时，因潜伏者和感染者携带病毒的程度可能不同，就这两个群体对易感者的感染能力进行区分，即分别设置模型中表征传染的参数。此外，将感染者细分为普通感染者和重症感染者，将移出者细分为治愈者和病亡者。传染动力系统见图1。 图1. COVID-19传染动力系统图 基于上述假设及分析，建立易感–潜伏–普通感染–重症感染–治愈–病亡(SEIHCD)模型： d S ( t ) d t = − λ 1 S ( t ) N β E ( t ) − λ 2 S ( t ) N β I ( t ) (1) d E ( t ) d t = λ 1 S ( t ) N β E ( t ) + λ 2 S ( t ) N β I ( t ) − α E ( t ) (2) d I ( t ) d t = α E ( t ) + κ H ( t ) − θ I ( t ) − γ I ( t ) (3) d H ( t ) d t = θ I ( t ) − κ H ( t ) − τ H ( t ) (4) d C ( t ) d t = γ I ( t ) (5) 3.3. 模型解释 S ( t ) ， E ( t ) ， I ( t ) ， H ( t ) ， C ( t ) 和 D ( t ) 分别表示易感者，潜伏者，普通感染者，重症感染者，治愈者和死亡者数量，由于这六大群体之间没有重复交叉，则在该传染动力系统中，这六个数量之和为武汉总人口数N，即 S ( t ) + E ( t ) + I ( t ) + H ( t ) + C ( t ) + D ( t ) = N (6) (1)式左边表示易感者人数的变化，右边表示易感者分别受到潜伏者及普通感染者的感染而减少。 λ 1 ， λ 2 分别表示潜伏者和普通感染者的接触率，由于重症感染者集中救治且严格防护，故假设其接触率为0。 β 为病毒传染给易感者使其成为潜伏者的概率。 (2)式左边表示潜伏者人数的变化，潜伏者的增加来源于被感染的易感者，潜伏者的减少是由于转为普通感染者。因此右边两个正项代表受潜伏者和普通感染者感染后潜伏者的增加，负项代表潜伏者转为普通感染者。 α 代表潜伏者转化为普通感染者的单位时间概率。 (3)式左边表示普通感染者人数的变化，(3)式右边第一个正项来源于潜伏者，第二个正项来源于重症感染者的好转，另外两个负项表示普通感染者一部分转为重症感染者，另一部分则被治愈。 θ 表示普通感染者转化为重症感染者的单位时间概率， κ 表示重症感染者转化为普通感染者的单位时间概率， γ 表示普通感染者转化为治愈者的单位时间概率。 (4)式左边表示重症感染者人数的变化，(4)式右边第一个正项表示部分普通感染者病情加重故重症感染者增加，另外两个负项表示重症感染者的减少，一部分以单位时间概率 κ 转为普通感染者，另一部分以单位时间概率 τ 死亡。 (5)式左边表示治愈者人数的增加，来源于普通感染者。 由于上述六个群体有(6)式的关系，故(7)式自动成立： d D ( t ) d t = τ H ( t ) (7) 该式表示表示病亡者来源于重症感染者的不幸死亡。由于易感者、普通感染者、 重症感染者、治愈者和病亡者总和为该地区传染有效总人数，故在该传染动力系统中，常微分方程(7)在常微分方程组(1)~(5)满足时自动满足。
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user: 5. 结果与讨论 5.1. 防控力度对疫情规模的影响 根据模型求解结果，三阶段反演的表征隔离力度的参数对比见表5。 Table 5 Comparison of quarantine parameters of the three stage 参数 阶段 α 1 = λ 1 N α 2 = λ 2 N 第一阶段 2.30e−07 1.60e−07 第二阶段 1.92e−07 2.00e−08 第三阶段 9.00e−09 7.40e−09 表5. 三阶段隔离力度的参数对比 由所建模型， λ 1 和 λ 2 分别表示潜伏者和普通感染者的接触率，N表示该传染动力系统的有效总人数。故 α 1 和 α 2 分别表示与潜伏者和普通感染者的接触率及有效总人口数有关的参数，可用这两个参数一窥不同阶段下武汉地区的防控隔离力度。 图12. 第三阶段治愈者通报人数曲线和模拟曲线 首先，这两个参数随着时间增加都呈现一定减小趋势，这说明随着时间递增隔离力度逐渐加大，这也与实际情况相符合。其次，在第一、第二阶段中，表征潜伏者接触率的参数要大于普通感染者接触率的参数。这是由于潜伏者由于尚未表现出显著症状未被确诊，所以其自由活动的空间更大，容易感染更多的易感者。而普通感染者由于已经确诊，其接触人数只会是其相关的医护人员。 5.2. 救治水平的分析 根据模型求解的结果，三阶段反演的与救治水平有关的参数的对比见表6。 Table 6 Comparison of curing parameters of the three stage 参数 κ θ γ τ 含义 重症感染者转化为普通感染者的单位时间概率 普通感染者转化为重症感染者的单位时间概率 普通感染者转化为治愈者的单位时间概率 重症感染者转化为病亡者的单位时间概率 第一阶段 0.157 0.259 0.101 0.057 第二阶段 0.115 0.297 0.114 0.053 第三阶段 0.716 0.124 0.359 0.017 表6. 三阶段救治水平的参数对比 由上表可知， θ 和 τ 表征患上新冠肺炎后病情加重的程度。从第一阶段到第三阶段，普通感染者转为重症感染者的单位时间概率先增加、后减少。疫情初期由于对该传染病了解不深，预防与救治方向不够精准，故普通感染者转重症感染者呈上升趋势。然而，当疫情发展到一定阶段，经科研人员与医务工作者的不懈研究，加上医疗队伍的壮大与医疗设备的完善，普通感染者转化为重症感染者的单位时间概率显著降低。 相应地， κ 和 γ 表征患上新冠肺炎后病情减轻的程度。可见，三阶段下这两个参数呈单调下降趋势，说明在广大医务工作者的共同努力下，武汉地区医疗救治水平得到显著提升。治愈率与死亡率时序图见图13。 图13. 治愈率与死亡率时序图 5.3. COVID-19疫情阈值分析 由图11可知，2020年2月19日附近，第三阶段的普通感染者人数达到峰值，结合图6可知，这也是整个疫情阶段普通感染者人数的峰值。设该传染动力系统初始的易感者人数为 S 0 ，记普通感染者人数达峰值时易感者人数为 S * ，则当 S 0 > S * 时，普通感染者的人数呈现先上升后下降的趋势，当 S 0 ≤ S * 时，普通感染者的人数呈现单调下降的趋势 [ 12 ]。 如果仅当普通感染者的人数有一定时间段的增长才认为新冠疫情在蔓延，那么 S * 就是一个阈值，为该传染动力系统的阈值。当 S 0 > S * 时传染病就会蔓延。而提高阈值 S * ，使得 S 0 ≤ S * ，则传染病将不会蔓延。 在本文所建模型下，2020年2月19日的易感者人数为28，305人，因此 S * 为28，305人。由于阈值是当普通感染者的人数达到峰值时对应的易感者人群的数量，因此，这个数值也受传染动力系统模型参数的影响。因此，传染动力系统的阈值与接触率、隔离率和治愈率等相关联。通过调整宏微观的隔离政策，可以影响COVID-19疫情的阈值，从而影响疫情规模和趋势的走向。 5.4. 隔离力度的扰动分析 模型参数 α 1 ， α 2 表征该传染动力系统的隔离力度，随着时间的推进，整个动力系统的隔离力度愈来愈大、防控力度不断升级。钟南山团队的研究曾指出 [ 13 ]，如减低武汉管控力度，湖北可能在3月中旬出现第二次疫情高峰并延续至4月下旬。 现在，通过设定不同参数，进行隔离力度的扰动分析，直观地感受隔离力度对疫情规模的重大影响。以第三阶段2020年2月13日至2020年4月7日为例，对表征隔离力度的模型参数 α 1 ， α 2 设定不同初值，疫情走势见图14。 图14. 第三阶段隔离力度扰动分析 可见，即便隔离力度增大10倍，也不会对普通感染者人数有较大影响，而这却会对经济生产、复工复产等带来巨大代价。相反地，当隔离力度放松时，普通感染者数量急剧上升，这将导致疫情规模急剧扩大，对疫情防控带来严重危害。 因此，现有的防控力度适当有效，很好地控制住了疫情发展的规模，使得武汉地区的疫情乃至全国的疫情局势逐渐可控从而走向尾声。