DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 多铁材料由于同时具有铁电性、铁磁性、铁弹性和铁涡性等性质中的两个或者两个以上而受到广泛关注 [ 1 ] - [ 3 ] 。同时展示铁电性和铁磁性的多铁材料被称为磁电耦合(magnetoelectricity coupling)。因为磁电耦合能使铁磁性由电场控制、铁电性由磁场控制，所以多铁材料能够用于先进的设备(比如新的功能传感器和多态记忆元件) [ 4 ] - [ 6 ] 。尽管Bi基钙钛矿氧化物(比如BiFeO 3 等)展示了多铁性 [ 7 ] ，但是这类材料具有大的漏电流和高压场，从而阻碍了他们的实际应用 [ 5 ] 。为了获得实用的多铁材料，很多研究小组都在努力的寻找着。类似于稀磁半导体的研究，在宿主材料中掺杂少量带有铁磁性的过渡金属，比如Fe，Co，Ni等，可以使非铁磁性的铁电材料具有一定的铁磁性 [ 8 ] 。Palkar and Malik发现，用Fe替代PbTiO 3 中Ti，可以使材料具有磁电耦合 [ 9 ] 。然而本征激发的多铁材料是非常少的。比如传统的钙钛矿铁电材料(比如PbTiO 3 )由于缺乏铁磁材料所要求的部分填满的d电子结构而具有非铁磁性 [ 10 ] 。最近，实验中发现室温下的PbTiO 3 纳米颗粒展示了弱的铁磁性 [ 11 ] ，并且研究表明材料的空位缺陷可能对PbTiO 3 纳米颗粒铁磁性的出现起了重要的作用。对不同颗粒大小的PbTiO 3 实验研究也说明，除了空位缺陷的作用，颗粒表面也会对材料铁磁性有明显的影响 [ 12 ] [ 13 ] 。氧空位是钙钛矿材料中基本和本征的缺陷，对材料的性质有重要的影响。实验发现，真空烧结会增加纳米PbTiO 3 晶体的铁磁性，而空气中烧结则会减低它的铁磁性 [ 11 ] - [ 13 ] ，所以PbTiO 3 纳米颗粒的铁磁性是和材料中的氧空位有关。 钙钛矿材料SrTiO 3 由于其具有介电、铁电和不普通的磁性一直受到关注，但这种材料通常被用来作为薄膜衬底 [ 14 ] [ 15 ] 。当SrTiO 3 表面的TiO 2 层中出现氧空位而导致局域e g 和d xy 轨道劈裂，从而产生二维磁结构 [ 16 ] 。实验和计算结果显示，SrTiO 3 体材料是抗磁性的，当材料中存在Ti空位或者氧空位时材料会呈现一定的铁磁性 [ 17 ] 。(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 的研究主要是作为氧化物玻璃最早被研究 [ 18 ] - [ 21 ] 。结果显示，当 时晶体结构具有类似于SrTiO 3 的立方相 [ 21 ] 。试验对这种材料的介电性、铁电性、热热释电性以及调谐性能的研究显示，(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 具有优异的电学性能和良好的发光性能，是一类性能优良的多功能材料，在微电器件方面有巨大的应用前景 [ 22 ] - [ 24 ] 。在本文中我们主要运用第一性原理计算的手段调查了(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 (PST)的磁性以及氧空位对这种材料的磁性和电子导电性的影响。
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user: 2. 计算细节 我们利用基于密度泛函理论赝势平面波的VASP程序代码，并采用了PW91广义梯度近似 [ 25 ] - [ 27 ] 。平面波基的截断能取550 eV，网格点为 ，使得总能量计算在允许误差内。
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user: 3. PbTiO 3 体系的氧的化学势范围 表1所计算出的关于PbO 2 ，TiO，和PbTiO 3 形成能结果与实验值 [ 28 ] 和其他的理论计算 [ 29 ] [ 30 ] 基本一致。影响空位形成能的主要因素是控制氧空位凝聚的原子的化学势。实际上，化合物稳定存在需要达到一定的条件 [ 30 ] ：首先，在热力学平衡条件下，为了得到稳定的PbTiO 3 晶体，所有原子总的化学势必须等于该化合物的形成能，即 (1) 这里 代表PbTiO 3 的形成能，可以通过总能减去相应单质晶体/气体的总能得到， 则代表相应单质晶体/气体的内聚能的化学势。其次，为了避免单质/气体析出(当 时， 组分的化学势正好与单质晶体/气体相平衡，再大就会从晶体中析出单质 相)，要求原子的化学势不能比它们对应的单质/气体的内聚能大。因此，化学势要求满足： ， ， and (2) 即当 组分的原子化学势和其单质/气体的内聚能相等时，满足上述条件。最后，为了避免二元竞争相从体系中析出，也要求相关的化学势满足： (3) 其中， 和 代表可能存在的二元竞争相形成能。依据以上关系作出PbTiO 3 稳定存在的相图——图1。其中，ABCD所围四边形区域为PbTiO 3 的化学势稳定区。化学势通常能够反映出化合物形成的环境，比如点B对应于贫氧条件——Dm o = 2.04 eV，A和D对应于富氧条件——Dm o = 0 eV。和其他计算结果 [ 24 ] 相比偏小，但基本一致。
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user: 4. (Pb 1 −x Sr x )TiO 3 体系的磁性以及氧空位对体系磁性的影响 首先，(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 体系的磁性被讨论，结构展示在图2中。图2(a)展示了晶格参数随掺杂量的变化。从结果可以看出，c/a的比值随着掺杂量先增大再减小；当x < 0.3时，c/a的比值要比未掺杂的大。也就是说，此时材料的四方相结构更好；随着x增大到0.5，c/a逐渐接近1，结构逐渐演变为立方相结构，这与实验结果相符 [ 21 ] [ 31 ] ；当 时，(Pb，Sr)TiO 3 的结构变成立方结构，和SrTiO 3 的结构相同。由Sr掺杂而产生的磁矩也展示在图2(b)中。结果显示，由于Sr掺杂而产生的磁矩很小——最大值出现在x = 0.5，磁矩接近于0.03~0.04μ B /unitcell，因此(Pb，Sr)TiO 3 材料由于Sr杂质的存在具有一定弱铁磁性。 一直以来，研究认为材料的空位缺陷是这类材料铁磁性出现的主要原因。因此在本文中我们也讨论了氧空位对(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 体系磁性的影响。在PbTiO 3 中有两种氧原子：O(1)沿着c轴，位于Ti-O-Ti直链上；O(2)位于ab面，沿着Z型Ti-O-Ti链上，如图3(a)所示。因此，在体材料中有两种氧空位。对于Sr掺杂PbTiO 3 中氧空位的研究，我们仅考虑只有一个Sr杂质的情况。同样也有两种氧空位，Sr-O-Pb中间的氧形成的空位V O(1) 和Sr-O-Ti中间的氧形成的空位V O(2) ，如图3(b)所示。表2中列出了在富氧和贫氧条件下氧空位的形成能以及由于氧空位的存在而产生的磁矩。从结果可以看出，两种氧空位的空位形成能相差很小——大约0.04~0.05 eV。而且(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 的两种氧空位的形成能差距比未掺杂PbTiO 3 的 Table 1 Calculated formation energy of PbTiO3， TiO2 and PbO， as well as experimental value and other calculated results. Unit of all results is e 化合物 本文计算值 实验值 [ 28 ] 其他 Ref. [ 28 ] Ref. [ 29 ] TiO 2 −2.95 −2.27 −2.59 −2.25 PbO −9.28 −9.79 −10.36 −9.13 PbTiO 3 −13.48 −13.34 −11.64 表1. 第一性原理计算获得的PbTiO 3 体系和相应二元竞争相得形成能。可用的实验结果和其他第一性原理计算值作为比较也分别列出。所有结果的单位为eV 图1. PbTiO 3 体系相图。其中，ABCD所围四边形区域为PbTiO 3 的化学势稳定区，点B对应于贫氧条件，A和D对应于富氧条件 图2. 晶格参数和磁矩随Sr掺杂量的变化关系 图3. (Pb 1−x Sr x )TiO 3 的结构(x = 0.125)，其中黄色原子为掺杂的Sr原子，两个黑色的为形成的两种氧空位 Table 2 The formation energy of oxygen vacancies and magnetic moments for PbTiO3 and (Pb1−xSrx)TiO PbTiO 3 (Pb 1−x Sr x )TiO 3 V O(1) V O(2) V O(1) V O(2) E (O-poor) 2.463 eV 2.415 eV 5.581 eV 5.62 eV E (O-rich) 4.503 eV 4.455 eV 7.621 eV 7.66 eV M [ 29 ] 0 [ 29 ] 0 表2. 在PbTiO 3 和(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 体材料中，两种氧空位形成能E以及每个氧空位所产生的磁矩(M/vacancy) 更小。从氧空位的形成能也显示，氧空位在贫氧条件下更容易形成，并且形成V O(1) 比V O(2) 更易。和未掺杂体材料中氧空位形成的磁矩相比，存在而产生的磁矩是 ((Pb，Sr)TiO 3 )和 [ 29 ] (PbTiO 3 )是相近的，而O(2)空位产生的磁矩是零。因此，在(Pb，Sr)TiO 3 体材料中引起材料产生磁性的主要是O(1)形成的氧空位。 电子态密度能够反映材料的导电性能。图4是(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 的电子态密度以及氧空位存在时的态密度。其中，(a)、(b)、(c)分别为x = 0，0.25，0.5时(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 的电子态密度；(d)、(e)分别为存在O(1)和O(2)空位时(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 的电子态密度。从图中能够看出，Sr掺杂对PbTiO 3 结构的电子带隙有较小的影响。随着掺杂量的增大带隙变宽，带隙从2.5 eV (x = 0.0)增加到2.84 eV (x = 0.5)。当氧空位存在时，带隙宽度改变不大，但费米能级向导带底移动。从电子态密度也可以看到，随着掺杂量增加自旋向上和自旋向下的态密度不再重合，产生了一定的净自旋电子，从而产生了一定的磁矩。
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user: 5. 结论 采用第一性原理计算的方法讨论了PbTiO 3 体系的氧的化学势范围、(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 体系的磁性以及氧空位对该体系磁性的影响。结果显示，(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 体系随着Sr掺杂量的增加呈现了一定的弱铁磁性，磁矩小于0.04μ B /unitcell；当存在氧空位时，(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 体系是铁磁性材料，磁矩为 和未掺杂的PbTiO 3 中由于氧空位的存在而产生的磁矩 一致。因此，(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 体系的铁磁性主要由材料烧结过程中所形成氧空位贡献，Sr的掺杂不会对钛酸铅铁电材料铁磁性起重要作用。所以要想使(Pb 1 − x Sr x )TiO 3 体系材料同时具有铁电和铁磁性，可以采用控制烧结条件使得材料在烧结过程中形成氧空位来实现。 图4. (Pb 1−x Sr x )TiO 3 的电子态密度以及氧空位存在时的电子态密度。其中，(a)、(b)、(c)分别为x = 0，0.25，0.5时(Pb 1−x Sr x )TiO 3 的电子态密度；(d)、(e)分别为存在O(1)和O(2)空位时(Pb 1−x Sr x )TiO 3 的电子态密度。圈起的区域为自旋向上和自旋向下不重合的区域
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user: 摘 要 针对风电场并网运行难以有效兼顾稳定性与经济性的问题，提出了风电场运行经济性和稳定性目标，其中经济性目标考虑风电场有功损耗指标，稳定性目标考虑风电场无功源无功裕度和风电场电压偏差两个指标。在此基础上，建立了风电场无功电压多目标优化控制模型。该模型以SVC与双馈风电机组的无功功率为控制对象，运用模糊多目标决策方法将风电场无功电压优化转换为一个多目标、多约束的非线性规划问题，并采用粒子群算法进行求解。仿真算例结果表明，所提出的优化决策方法能够实现风电场运行经济性和稳定性的双重目标，在提高风电场电压稳定性的同时，合理降低了风电场损耗。 关键词 :模糊多目标决策，无功电压优化，双馈风电机组，SVC，风电场
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user: 1. 引言 提高并网风电场运行的稳定性与经济性，对于电力系统安全可靠经济运行有着重要意义 [ 1 ] [ 2 ] 。我国风电场并网技术要求明确规定，风电场的无功电源包括风电机组及风电场无功补偿装置 [ 3 ] ；文献 [ 4 ] 指出双馈风电机组(Doubly-Fed Induction Generator， DFIG)是重要的无功源，可利用DFIG进行就近无功补偿；文献 [ 5 ] 提出静止无功补偿装置(Static Var Compensator， SVC)能够迅速准确地平抑双馈风电场并网点电压的波动，具有快速灵活的无功功率调节能力。基于此，诸多文献从不同角度讨论了风电场双馈风电机组与SVC间的协调控制。文献 [ 6 ] [ 7 ] 在稳态运行时优先调整DFIG机组无功出力，无功缺额则由SVC补偿，有效利用了风电机组的无功调节能力；在此基础上，文献 [ 8 ] 考虑了故障情况下风电场的控制运行，提出在电网故障时应首先充分发挥SVC的调节能力；文献 [ 9 ] 优先安排SVC进行无功调节，剩余无功分配在各DFIG之间进行，保证了各机组均留有一定的无功裕度；文献 [ 10 ] [ 11 ] 建立了综合考虑风电场并网点(point of common coupling， PCC)的电压偏移量和无功源无功裕度的目标函数，通过协调DFIG和SVC的无功出力，使得风电场PCC电压满足要求，同时提高了无功源无功裕度。 上述无功电压协调控制策略，均从稳定性角度讨论双馈风电机组与SVC的无功电压协调控制问题，所建模型仅考虑了风电场电压偏差以及无功源的无功裕度。然而随着风电场规模的逐步扩大，其功率传输量逐渐增加，从而导致风电场有功损耗的增加，并引发电压波动。因此，优化无功调节设备的无功出力，降低风电场有功损耗，对于电网的安全稳定及经济运行具有重要意义。 本文针对当前风电场运行模式难以有效兼顾稳定性与经济性的问题，提出了风电场运行经济性和稳定性目标。以SVC与双馈风电机组的无功功率为控制对象，建立了风电场无功电压多目标优化控制模型。运用模糊多目标决策方法将风电场无功电压优化转换为一个多目标、多约束的非线性规划问题，并采用粒子群算法进行求解。最后，以实际算例仿真验证了本文提出的多目标优化方法的有效性。
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user: 2. 模糊多目标决策方法 多目标决策问题大多具有以下特点 [ 12 ] ：(1) 无最优解，只有满意解；(2) 目标往往相互联系又相互矛盾；(3) 决策与决策者对决策客体的认知有着直接的联系。并网风电场无功电压优化控制问题本质上是一个多目标多约束决策问题，因此风电场无功电压优化可采用模糊的、多层次的、多目标的决策方法进行求解。 2.1. 目标函数 一般的，多目标优化问题(multi-objective optimization problem， MOP)可描述为以下形式 (1) 式中： 为决策变量； 为目标函数； 为决策向量的取值空间； 为等式或不等式约束条件函数。 2.2. 期望值、最大容差及隶属度函数 由各目标单独求解单目标优化问题，可得各目标的期望值： (2) 各目标可以接受的最劣值可以由决策者给出，设为 ，则第 个目标的最大容差为 (3) 对于模糊最小化目标，各目标值的隶属函数应为 (4) 2.3. 加权的最小隶属度偏差模型 根据模糊判决原则，式(1)可以转化为如下单目标非线性规划模型： (5) 其中， 、 分别表示各目标隶属函数的正、负偏差变量； 表示目标权重。只要最小化负偏差，就可以使得模糊目标接近期望值。
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user: 3. 风电场无功电压多目标优化模型 3.1. 风电场典型结构 风电场主要结构有放射式、单边环式、双边环式、复合环式等 [ 13 ] 。由于放射式接线方式具有接线简单，运行方便、经济等优点，目前我国风电场接线方式多选择该种接线形式，如图1所示。 图1中，稳态运行时，双馈风电机组会发出无功功率，对PCC进行无功补偿，既充分发挥了双馈风 图1. 放射式风电场结构图 电机组的无功调节能力，也减小了风电场运行对SVC的容量要求；但另一方面，输电线路上无功功率的流动会引起有功损耗，过大的有功损耗会对风电场运行的经济性带来影响。因此，为尽可能提高风电场运行的稳定性和经济性，需要对优化目标作进一步分析。 3.2. 优化控制目标 1) 经济性目标 本文中，风电场运行的经济性目标主要考虑风电场内输电线路的有功损耗。为降低风电场有功损耗，提高风电场运行的经济性，引入风电场有功损耗指标如式(6)所示。 (6) 式中： 为风电场内输电线路编号， ； 和 分别为线路 上和全风电场中参与无功电压控制的DFIG机组数； 和 分别为线路 和变压器T支路的电阻； 和 分别为线路 和变压器T上流过的有功功率； 和 分别为参与无功调节的各台风电机组和SVC的实际无功输出； 为线路 上最靠近PCC的风电机组所接变压器高压侧电压； 为PCC实际电压。 本文在风电场内风电机组发出有功功率一定，即 和 一定的基础上，优化风电机组和SVC的无功出力，使风电场有功损耗最小。当风电场电压水平接近额定值，即 ，且 达到上级调度下达的电压控制指令时，由式(6)可知，风电机组和SVC发出无功越少，即 和 越小，风电场有功损耗越小。 2) 稳定性目标 为更好地对风电场运行稳定性目标进行优化，本文从以下两个指标进行分析： 一是无功源无功裕度指标。为充分发挥DFIG的无功潜力，同时也为提高SVC的无功储备，引入无功源无功裕度指标 [ 14 ] ，如式(7)所示。 (7) 式中： 为参与无功调节的各台风电机组的无功最大输出极限； 为SVC可调无功功率上限。 二是风电场电压偏差指标 [ 15 ] 。为降低风电场内各台机组机端电压偏差，提高风电场PCC电压稳定性，引入风电场电压偏差指标，如式(8)所示。 (8) 式中： 和 分别为可控DFIG机组 的实际电压和参考电压，本文取 ； 为上级调度下达的PCC电压控制指令。为避免对风电场进行频繁控制，当PCC电压在控制偏差允许范围内对风电场进行优化，即满足 (9) 式中 为PCC允许的控制误差，本文取 。
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user: 4. 基于模糊多目标决策的风电场无功电压多目标优化模型 4.1. 优化控制模型 本文从兼顾风电场稳定性和经济性的角度出发，以每台风力发电机组和SVC的无功输出为控制变量，建立了风电场无功电压多目标优化控制模型，优化风电场内各无功调节设备的无功输出。优化控制模型如式(10)和式(11)所示， 、 分别代表风电场运行的稳定性和经济性优劣， 、 值越小，风电场稳定性和经济性越好。 (10) (11) 式中： 、 分别为无功源无功裕度指标和风电场电压偏差指标在目标函数 中的权重系数； 为风电场中参与无功电压控制的DFIG机组集合。 由于目标函数 、 无法同时达到最小值，模型难以求解，因此本文基于上述提出的风电场无功电压多目标优化控制模型，采用模糊多目标决策方法对其进行模型转换，建立了加权的最小隶属度偏差模型，将各目标无量纲化，使各目标的隶属函数值尽可能地接近于1 [ 16 ] 。因此，风电场无功电压模糊决策模型可以写成如下的形式： (12) 式中： 为式(14)和式(15)表示的优化控制约束条件， ；对于无功源无功裕度指标，取可接受最劣值 ；对于风电场有功损耗指标，定义可接受最劣值 为 (13) 4.2. 优化控制约束 1) 潮流方程约束 [ 17 ] (14) 式中： 为风电场内总节点数， ； 、 分别为风电场内各节点注入的有功和无功； 、 为各节点的电压幅值； 、 分别为节点 、 之间的电导和电纳； 为节点 、 的电压相角差。 2) 控制变量约束 (15) 式中： 、 分别表示风电场内节点 电压运行允许上、下限； 、 分别为各风电机组和SVC的无功出力上下限。 4.3. 模型求解 本文采用粒子群优化算法(particle swarm optimization algorithm， PSO)对式(12)进一步求解 [ 18 ] 。PSO算法搜索具有速度快、效率高，求解连续变量的优化问题效果较好，且易收敛于最优解的优点 [ 19 ] 。风电场中 台双馈风电机组和 台SVC可以视为PSO算法中粒子的( )个变量，风电机组和SVC的无功输出值可视为粒子中变量的值，目标函数值视为PSO算法的适应度。 风电场无功电压优化控制模型的求解步骤如下： 1) 输入风电场无功电压运行数据、风电场模型和相关参数。 2) 通过对当前DFIG机组和SVC的无功出力进行分析，决策者设定风电场稳定性目标和经济性目标的期望值，进而求出最大容差。 3) 求取各目标值的隶属度函数值，并建立加权的最小隶属度偏差模型。采用PSO算法求解，得出最优方案。PSO算法具体步骤如下： ① 设定粒子群算法的相关参数，如粒子群规模 、最大迭代次数 、惯性权重系数 、加速系数 、 ，粒子速度最大值 、最小值 等参数。 ② 对双馈风电机组和SVC进行编号，通过随机初始化粒子群，得到 种可行解。将初始粒子值代入潮流计算，求得每个粒子适应度值 。 ③ 计算每个粒子的历史最优解 以及全局粒子历史最优解 ，其中， ， ， 为迭代次数。 ④ 对每个粒子进行速度和位置更新。每次更新后，检查速度是否超过速度最大值 或最小值 ，如果超出该范围，将速度限制为该极值。同时，检查每个粒子的位置是否超过了约束条件，如果超过该范围，将位置限制为该极值。 ⑤ 将更新后的粒子位置代入潮流计算，计算粒子更新后的适应值。如果粒子 的适应值 优于此前的个体极值 ，则令 。令 ，如果 优于此前的全局历史最优值 ，则令 。 ⑥ 若迭代次数 ，则停止计算，输出与全局历史最优值 相对应的双馈风电机组和SVC无功出力解；否则返回步骤③。 4）结束计算，输出风电场无功电压控制最优方案。
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user: 5. 算例分析 5.1. 算例概述 本文仿真算例采用某实际风电场，如图2所示，以某并网型双馈风电场模型为例。该风电场总装机 容量为60 MW，共有40台1.5 MW的风电机组，每台DFIG经690 V/35 kV变压器接入35 kV馈线系统，40台风机分为3组(一、二组各13台，三组14台)各条输电线路长度 ，每组各风机间距500 m，在并网点低压侧母线上装有一台10 Mvar的SVC。优化前，双馈风电机组和SVC均运行在恒电压控制模式。 在Matlab/Simulink搭建上述算例系统，优化算法中粒子群规模为 ，终止迭代次数为 ，惯性权重 ， ，完成一次优化运算约耗时15 s，考虑信号传输等其他因素，本文无功电压优化控制周期取1min。 根据算例中风电场运行情况和无功调节设备信息，将该风电场稳定性目标 和经济性目标 的期望值及可接受最劣值分别设为 ， ， ， 。 下面采用模糊多目标决策方法对风电场运行经济性和稳定性进行优化。 5.2. 风电场运行经济性仿真对比 图3为PCC电压标幺值为0.99时，优化前后风电场、双馈风电机组和SVC的无功输出曲线。由图3 图2. 仿真系统结构图 图3. 优化前后风电场、双馈风电机组和SVC无功输出曲线 可见，本文优化模型合理降低了双馈风电机组的无功出力，同时适当增加了SVC的无功出力。表1为在两种典型运行工况下，即风电机组出力分别为额定出力的40%和80%时，风电场运行的经济性优化结果对比。 由表1可以看出，优化后，风电场的有功损耗减小。这是由于优化前双馈风电机组无功出力较多，线路上的无功功率流动带来了较多的有功功率损耗。而本文所提优化决策方法提高了PCC电压，同时合理限制了双馈风电机组的无功出力，使线路上流动的无功功率减小，因此风电场内的有功损耗有一定程度的降低，兼顾了风电场运行的经济性优化要求。 5.3. 风电场运行稳定性仿真对比 图4为额定出力的40%和80%时，风电场内40台DFIG优化后的机端电压曲线，此处假设所有双馈 Table 1 Economy optimization results of wind farm under different operating condition 风电出力/% 控制方法 无功出力/Mvar PCC电压/pu 风电场有功网损/MW SVC DFIG 40 优化前 2.401 3.412 0.988 0.274 优化后 2.824 2.135 0.990 0.212 80 优化前 3.012 7.641 0.985 0.906 优化后 3.862 6.423 0.991 0.812 表1. 不同运行工况下风电场运行经济性优化结果对比 Table 2 Stability optimization results of wind farm under different operating condition 风电出力/% 控制方法 DFIG机端电压偏差/pu PCC电压偏差/pu 无功源无功裕度/Mvar 最大值 最小值 平均值 40 优化前 0.001 0.000 0.001 0.002 8.987 优化后 0.008 0.001 0.005 0.000 9.841 80 优化前 0.002 0.000 0.001 0.005 8.947 优化后 0.012 0.001 0.007 0.001 9.315 表2. 不同运行工况下风电场运行稳定性优化结果对比 图4. 不同运行工况下DFIG机端电压优化结果 风电机组均参与无功电压优化。由于优化前双馈风电机组运行在恒电压控制模式，因此各台机组机端电压基本一致，维持在额定值，即 。从图4可以看出，优化后各台风电机组机端电压偏差均在±2%允许范围内。表2给出了两种典型运行工况下风电场运行稳定性优化结果对比。可以看出，本文所提模型优化协调DFIG和SVC的无功出力，风电机组的无功输出减少，减小了无功传输过程中线路上的电压降落，从而提高了PCC电压水平，减小了PCC电压偏差。此外，优化决策方法还提高了无功源的无功裕度，提高了风电场运行的稳定性。
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user: 6. 结论 本文基于风电场运行经济性和稳定性目标，建立了风电场无功电压模糊多目标优化模型，并采用粒子群算法进行求解，可解决风电场并网运行无法有效兼顾稳定性与经济性的问题。 1) 采用本文所提优化方法，提高了风电场PCC电压水平，并合理限制了双馈风电机组的无功出力，降低了风电场内有功损耗，兼顾了风电场运行的经济性优化要求。 2) 本文所提优化决策方法从无功源无功裕度和电压偏差两个角度提高了风电场运行的稳定性。一方面，减小了PCC电压偏差，同时控制DFIG极端电压偏差在±2%允许范围内；另一方面，通过合理利用双馈风电机组的无功调节能力，有效地提高了风电场的无功源无功裕度，为系统储备了更多的无功容量。
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user: 摘 要 F-展开法是非线性发展方程精确解构造的一种行之有效的方法。本文利用F-展开法研究一类KdV型方程，获得了该方程新的精确解，并描绘出精确解对应的图像。 关键词 :F-展开法，KdV型方程，精确解
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user: 1. 引言 非线性现象出现于非线性系统中的某些特殊动力学行为，是非线性系统中独有的反映其运动本质的一类现象，在线性系统中是见不到的，也不能用线性系统的理论来解释。近几年来，非线性现象的研究已经广泛的存在于物理学、力学、应用数学等多个学科领域中。 非线性发展方程是刻画非线性现象的一种重要工具，截止目前，非线性发展方程的精确解构造问题引起了人们的广泛关注，已经有很多不同类型的非线性发展方程出现在数学和物理科学领域，很多专家学者在如何求解非线性方程的精确解方面做了大量有效的工作，构造出多种有效的求解方法，如齐次平衡法 [ 1 ] ，Tanh函数法 [ 2 ] ，Hirota双线性方法 [ 3 ] ，Bäcklund变换法 [ 4 ] [ 5 ] ，反散射法 [ 6 ] ，Darboux变换法 [ 7 ] 等。 本文主要研究如下KdV型方程的精确解： (1.1) 在文 [ 8 ] 中，我们采用了指数函数方法求解KdV方程，得到了KdV方程的6种不同形式的指数函数解。然而由于求解非线性波动方程并没有统一适用的方法，因此继续寻找一些能够构造出方程(1.1)新精确解的方法是十分必要的。因此，在本文中，我们主要应用了F-展开法求解KdV方程。 本文的内容安排如下：第二节简单介绍了F-展开法的主要思想。第三节利用F-展开法研究方程(1.1)，得到了3组Jacobi椭圆函数解，并画出对应的图像，观察波的传播状况。最后一节是对本文内容的一个总结。
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user: 2. 方法概述 本文以如下的非线性偏微分方程 (2.1) 为例来简单阐述一下F-展开法的主要思想。在方程(2.1)中， 为其变元的多项式，并包含非线性项和高阶偏导数项。 1) 假设方程(2.1)具有行波解： (2.2) 则方程(2.1)可转化为： (2.3) 2) 假设方程(2.3)可表达成如下形式： (2.4) 其中 为常数，而函数 满足如下方程： (2.5) 其中 ， ， 为常数。在此方程中，如果给 ， ， 以具体数值，那么可得到 的具体形式(表1中为 的部分解)。 3) 将(2.4)、(2.5)带入到方程(2.3)中，然后平衡方程(2.3)的非线性项和最高阶导数项即可确定表达式(2.4)中的 。
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user: 3. 方程求解 本节主要采用上述F-展开法来求解方程(1.1)，对于该方程，把 带入到方程(1.1)中，可得： (3.1) 假设方程 具有(2.4)的形式的解，即 (3.2) 其中， 为待定系数，函数 满足如下形式： (3.3) 通过方程(3.3)，我们可得： (3.3)的一阶导数为： (3.4) (3.3)的二阶导数为： (3.5) Table 1 Relations between the coefficients and corresponding i 1 1 2 1 3 4 5 1 6 1 7 8 9 1 10 1 11 1 12 1 表1. 系数 之间的关系及满足方程 的 现在，为了确定方程(3.2)中系数 的具体数值，我们将(3.2)代入到(3.1)中，并借助方程(3.4)、(3.5)，可得： (3.6) (3.7) 此时，平衡 和 的非线性项和最高阶导数项可得 ，即： (3.8) 之后，借助Mathematica软件求解这个方程组，得到如下几种形式的解。 情形1：当 时，方程为： (3.9) 其图像如图1所示。 情形2：当 时，方程为： (3.10) 其图像如图2所示。 情形3：当 时，方程为： (3.11) 其图像如图3所示。 图1. 解(3.9)的图 图2. 解(3.10)的图 图3. 解(3.11)的图
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user: 4. 总结 本文利用F-展开法深入系统的分析了KdV型方程的精确解，给出新的雅克比椭圆函数解，这些解能够加强对该方程的理解，从而促进该方程在数学、物理等领域的应用，因此本文的工作具有一定的理论意义和应用价值。
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user: 摘 要 前人很多有关人口、财富、科技和碳排放的关系的研究，都假定人口和财富的生态弹性系数是时间不变和空间不变的。本文基于STIRPAT模型，利用稳健的分位数回归分析了，我们讨论了碳排放与人口、财富和科技的关系在1992~2009年期间的变化情况。主要结果如下：1) 对于财富的生态弹性系数比人口的生态弹性系数大的国家，人口、财富、科技和碳排放的STIRPAT关系变化很小。2) 对于碳排放量相对高的国家，人口是碳排放的主要因素，科技对碳排放总量的影响也大，而碳排放量越高，财富对碳排放的影响越小。3) 对于碳排放量很高的国家，财富的生态弹性系数介于0.65~1.1之间。对于碳排放量较低或很低的国家，财富的生态弹性系数稳定在1.2附近。4) 9个不同分位数回归的科技截距的变化幅度由1992年的8.5缩小到2009的2.8。 关键词 :碳排放，分位数回归，STIRPAT模型，生态弹性系数
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user: 1. STIRPAT模型 温室气体(GHGs)在大气层加速聚集是公认的现象，而温室气体的持续增加将导致地球气候变暖 [ 1 ] 。人类活动是温室气体增加的直接原因已得到科学界的广泛认同。在这些人为因素中，温室气体排放的主要驱动因素包括人口数量、经济活动、科技、政治和经济机构、人的生活习惯和宗教信仰 [ 2 ] 。这些驱动因素以何方式影响温室气体排放并导致人类环境变化是一个非常重要的课题。IPAT方程 [ 3 ] 正是这个课题研究的重要成果。 IPAT方程最早出现在上世纪70年代，Ehrlich-Holdren和Commoner讨论人类环境影响的主要驱动因素，该方程假设对环境的影响(I)是人口(P)，人均GDP(A)和科技(T)的乘积。IPAT方程这种乘积结构广泛地用于环境变化的驱动因素分析(参见文 [ 4 ] - [ 6 ] )。1994年，Dietz和Rosa [ 7 ] 将IPAT方程改成随机形式，即STIRPAT模型： (1) 其中，科技项(T)不仅包括科技还包括社会组织形式，文化等除人口和财富之外的所有其它人为因素。STIRPAT模型(1)虽然保留了IPAT方程的乘积结构，但相比IPAT方程更便于检验假设和精细分析。为了做假设检验，一般将方程(1)转化成下列自然对数形式： (2) 其中a和e分别为方程(1)中a和e的自然对数。方程(2)中的参数均可针对截面数据，时间序列数据或面板数据，利用传统的统计技术比如回归方法来估计。其中驱动因素系数b，c称为生态弹性(参见文 [ 8 ] )，它们体现了个驱动因素的弹性，即当其它驱动因素不变时，某驱动因素变化一个百分点，环境影响I变化的百分比。模型(2)由文 [ 2 ] 首次提出，现已广泛用于生态足迹，能源足迹，CO 2 排放以及其它环境污染物排放的驱动因素分析，利用的数据类型有截面数据，时间序列数据或面板数据(参见 [ 2 ] [ 8 ] - [ 12 ] )。 在这个乘积结构中，当驱动因素变化细微时，生态弹性系数能起重要的作用。然而当环境的某驱动因素变化较大时，我们不必利用弹性系数而直接分析驱动因素本身就足够了。比如本文的结果显示碳排放相对高的国家，其科技项的变化非常显著，因此没有必要考察科技的生态弹性系数。 比较方程(2)和方程(1)，会发现方程(2)缺了科技项(T)。York等在文 [ 8 ] 指出科技项包含了除开人口和财富之外的其它所有驱动因素，因此科技项包含在残差项中。York等在他们的一系列文章(参见文 [ 6 ] [ 8 ] [ 10 ] [ 13 ] )中都直接将残差项当作科技项的对数，而参数a一直没有合理的解释。由于残差以零为均值，这样蕴含着科技的弹性系数期望恒为零，相应的科技乘子exp(e)的均值恒为1。本文将STIRPAT模型(2)中参数a的指数值当作科技乘子，而将参数a称为科技截距。科技截距小，意味着科技对环境影响的贡献小。 在有关STIRPAT模型(2)的大量文献中，学者们一般将其用于全球环境变化的人为驱动因素的效用分析。很多应用都假定人口和财富的生态弹性系数是时间和空间不变的(参见文 [ 14 ] [ 15 ] )。在近十来年，有很多学者利用面板回归技术(参见文 [ 9 ] [ 16 ] [ 17 ] )。然而，面板回归模型一般包含个体固定效应、时间固定效应等，最终得到的是因变量和自变量在数学期望意义下的平均关系。例如，STIRPAT模型(2)的一种面板数据形式如下 下标i代表国家，下标t代表年份，而 和 分别表示国家和时间虚拟变量。若用面板回归技术估计参数b和c，蕴含人口和财富的生态弹性系数在空间和时间上是不变的。而虚拟变量和的差异只是体现包括科技在内的其它驱动因子在空间或时间上的差异。这种STIRPAT面板模型并不能反映人口和财富对碳排放的影响在空间和时间上变化情况。 为了确定在不同国家中碳排放与人口、财富和其它驱动因素之间的关系，有些学者根据各种标准比如收入水平、地区差异，将观察国家分成若干类，再分别应用面板回归，得到各种STIRPAT面板模型。正如所期望的，不同类的模型参数结果不同，参见文 [ 8 ] [ 9 ] [ 14 ] [ 16 ] [ 17 ] 。本文将各观察国家和地区按碳排放总量进行排序，利用分位数回归，分析不同碳排放量的国家和地区的碳排放STIRPAT模型，由此分析人口、财富和科技对碳排放影响的变化情况。
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user: 2. 分位数回归 回归分析从1886年被高尔顿首次使用以来，已广泛应用于生物，医学，金融，经济等各个领域中的数据分析，其中以基于最小二乘法的经典线性回归(LSR)在数据分析中应用最广。但这种条件期望模型有其自身的缺陷：a) 随机误差需要几个比较苛刻的假设(包括零均值、等方差、正态分布等)；b) 对异常值敏感，尤其当样本量较小和误差分布厚尾时；c) 只是确定在条件期望意义下的总体函数关系，不能体现分布的各部分的函数关系。 为了弥补经典线性回归的缺陷，1978年，Koenker和Bassett在文 [ 18 ] 中提出了分位数回归(Quantile Regression， QR)。 设随机变量 的分布函数为 ，则 的第 分位数为 。对于 的一组随机样本 ，样本均值是 的最优解，而样本 分位数是 的解。其中损失函数 为分段线性函数 ， 为示性函数。 对于回归模型 ，其中 为随机变量。为了分析自变量 对因变量 在其各分位数 的影响，即获得因变量 在其各分位数 关于自变量 的线性函数关系，需求解 ，其等价于求解 由于分位数回归计算的复杂性，早期它没能象经典的回归分析那样迅速普及。现在随着分位数回归理论研究的不断完善以及计算机技术的快速发展，分位数回归的应用越来越广，很多主流统计软件如SAS、Eviews、R等都有相应的功能模块。
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user: 3. 数据与方法 本文，我们针对STIRPAT 模型(2)应用稳健的分位数回归分析碳排放与人口、财富和其它驱动因素之间的关系。面板数据来自世界银行集团网站www.worldbank.org，由各国家在1992~2009年期间各年的CO 2 排放量、国家人口总数、人均国内生产总值构成。实际人口数据以百万为单位。人均国内生产总值是按当年的的购买力折算成2005年的数值，以国际货币美元为单位。CO 2 排放量数据，以千吨为单位，是根据化石燃料和水泥的使用量按各自的比例折算出来的数值，包含消耗固态、液态、气态燃料和天然气燃烧产生的CO 2 。排除人口总数小于100万的和1992~2009年期间数据不齐全的国家(地区)，最后得到由127个国家和地区18年的CO 2 排放量、国家人口总数、人均国内生产总值构成面板数据集。这127国家和地区及其编号如表1所示。 为了表现CO 2 排放与其驱动因素之间的线性函数关系在时间和空间上的变化情况，我们针对每一年的数据，分别在9个分位点 上用分位数回归方法估计STIRPAT 模型(2)的参数 ，即求解 其中下标 表示127个国家(地区)。 为了比较，我们同时还使用最小二乘法估计STIRPAT模型(2)的参数 。所有这些估计均由软件The Eviews 6.0实现，结果如表2和图1~图3所示，其中(LCI， UCI)为LSR的95%置信区间。
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user: 摘 要 “高阶线性常微分方程都可以化成一阶线性常微分方程组”。证明了高阶线性常微分方程与由它转化所得的一类特殊的一阶线性常微分方程组有相同的特征值，并据此利用李雅普诺夫定理证明了“高阶线性常微分方程零解的稳定性可以由它的特征值直接决定”。 关键词 :高阶线性常微分方程，一阶线性常微分方程组，零解的稳定性，特征值
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user: 1. 引言 一阶线性常微分方程组 (1.1) 的零解稳定性可以由其系数矩阵 特征值的实部来决定，即李雅普诺夫定理若系数矩阵 的特征方程 的根(特征根)均具有负实部，则一阶常微分方程组(1.1)的零解是渐近稳定的；若存在特征根具有正的实部，则一阶常微分方程组(1.1)的零解是不稳定的；若特征根非正(零根或具零实部的根)，则一阶常微分方程组(1.1)的零解可能是稳定的也可能是不稳定的，具体处决于零根或具零实部的根的重数是否等于1。 毋庸置疑，高阶线性常微分方程 (1.2) 可以转化为一阶线性常微分方程组，从而利用李雅普诺夫定理可以确定其零解的稳定性，教科书都是这么处理的 [ 1 ] - [ 3 ] 。然而，这种处理方法往往给初学者一个错觉，即“高阶线性常微分方程零解的稳定性似乎只有转化成一阶线性常微分方程组后通过一阶线性常微分方程组的特征根才可以判定”。实际上，细心的人会发现，往往费尽九牛二虎之力将(1.2)化成一阶线性常微分方程组后计算所得的特征根却与高阶常微分方程(1.2)的特征根是一样的。这种一致性到底是偶然还是必然呢？如果是必然的，那么这种迂回的解法有必要吗？ 本文将通过证明高阶线性常微分方程与由它转化所得的一类特殊的一阶线性常微分方程组有相同的特征值，利用李雅普诺夫定理来证明“用高阶常微分方程(1.2)的特征根可以直接判定其零解稳定性”这一事实，从而避免了“高阶常微分方程只能化成一阶常微分方程组来判定零解稳定性”的误解。
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user: 2. 高阶方程与一阶线性方程组 引理2.1. 任意高阶线性常微分方程(1.2)，都可以化成一阶线性方程组： (2.1) 证明：实际上，只要在方程(1.2)中令 即可。抑或参考 [ 1 ] [ 2 ] 。 引理2.2. 高阶线性常微分方程(1.2)和一阶线性常微分方程组(2.1)有相同的特征根。 证明：一方面， 有特征方程 (2.2) 另一方面，一阶线性常微分方程组(2.1)的特征方程 故高阶线性常微分方程(2.1)与一阶线性常微分方程组(2.2)有相同特征根。
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user: 3. 高阶线性常微分方程零解稳定性直接判定法 由上述命题发现，高阶线性常微分方程零解稳定性的判定可以不用转化为方程组来处理，而是直接用方程的特征根来判定。从而得到： 定理3.1. 若高阶线性常微分方程(1.2)的特征方程 的根(特征根)均具有负实部，则高阶线性常微分方程(1.2)的零解是渐近稳定的；若存在特征根具有正的实部，则高阶线性常微分方程(1.2)的零解是不稳定的；若特征根的实部非正(零根或具零实部的根)，则高阶线性常微分方程(1.2)的零解可能是稳定的也可能是不稳定的，具体处决于零根或具零实部的根的重数是否等于1。 证明：根据引理2.1，我们总可以将高阶线性方程(1.2)化成一阶线性方程组(2.1)；李雅普诺夫稳定性理论告诉我们线性微分方程组的稳定性由其特征根实部的正负性决定；根据引理2.2，高阶线性方程(1.2)和一阶线性方程组(2.1)有相同的特征根。综上可知，高阶线性方程(1.2)零解的稳定性可以由其特征根决定。 例1 分析下列方程零解的稳定性： 1) 2) 解：1) 二阶线性微分方程 的特征方程为 (3.3) 求得特征根 因为特征根的实部均为负，故由定理1得 的零解是渐近稳定的。 2) 三阶线性常微分方程 的特征方程为 (3.4) 求得其特征根 因为存在实部大于零的特征根，由定理1可知 的零解是不稳定的。 注1. 例1的1)和2)转化为一阶线性常微分方程组后的矩阵分别是 他们的特征方程分别是 他们与(3.3)和(3.4)相同，用定理1处理高阶线性方程的优势体现得非常明显。 注2. 只有少数一阶线性常微分方程组可以转化为高阶线性常微分方程，所以将一阶线性常微分方程组转化为高阶线性常微分方程来判定其稳定性不仅是复杂的，也不一定是可行的。
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user: 摘 要 本文利用偏序集上的不动点定理结合相关格林函数的性质研究了一类高阶非线性分数次多点边值问题正解的唯一性，我们的结果弥补了已有文献中的相关结论。 关键词 :高阶方程，不动点定理，正解，唯一性
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user: 1. 引言 近年来，随着分数阶微分方程在物理、力学、化学、控制、工程等各个领域的重要应用 [ 1 ] ，对这类问题的研究也与日俱增 [ 2 ] - [ 5 ] 。从这些文献里可以发现，虽然一些作者已经给出关于非线性分数次多点边值问题解的存在性和多解性，但是对高阶分数次非线性多点边值解的存在性和唯一性的结果相对较少。为此，在本文中，我们将研究下列高阶分数次非线性边值问题 ， ， (1) ， (2) 其中 是标准的Riemann-Liouville导数。 在本文中，我们将利用偏序集上的不动点定理证明问题(1)~(2)正解的存在性和唯一性。对于偏序集上的不动点定理，可以参考文献 [ 6 ] - [ 8 ] 。 下面我们给出偏序集上的不动点定理以供读者参考。 定理1.1. 设 是偏序集，在 中存在一个度量单位 ，则 是一个完备的度量空间。假设 满足下列条件： 如果 在 中为一个单调非增数列，且 ， 那么 ， 。 (3) 设 为一个单调非增的映射，且 ， ， 其中 是连续的且为单调非增的函数， 在 上有定义且 ， 。如果存在 使得 ，那么 有一个不动点。 如果我们考虑 满足下面条件 由于 和 是可以比较的，根据 ， 且存在 。 (4) 我们可以得到下面的结果。 定理1.2 假设定理1.1的条件和(4)成立，则得到正解的唯一性。
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user: 2. 相关引理 引理2.1 如果 ，那么边值问题 ， ， ， (5) 关于边值条件(2)有唯一的解 (6) 其中 (7) 引理2.2 如(7)所给出给出，则 (i) 在 上是一个连续函数，并且 ； (ii) 关于第一个变量是严格的递增函数； (iii) 。
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user: 3. 问题(1)~(2)非减正解的存在性和唯一性 在本部分中，运用偏序集上的不动点定理证明问题(1)~(2)中解的存在性和唯一性结果。此处使用的 基本空间是 。 是实的Banach空间，其范数为 。注意这个空间通过下列条件能定义偏序集 ， ， 。 利用 可以证明 完备的度量，满足定理1.1中的条件(3)。此外，对任意的 ，及函数 ， 满足条件(4)。 定理3.1 边值问题(1)~(2)有唯一的正解 且这个解是严格递增的，如果下列条件成立： (a) 当 ，其中 ， ( 指的是测度)时，那么 是关于第二个变量的单调非增的连续函数； (b) 当 ，且 ， 时，存在 ，使得 。 证明：考虑锥 。 则 是 中一个闭集且为完全的度量空间，距离 。 定义算子 为 ， 通过引理2.2和条件(a)可知 。 下面我们将验证满足定理1.1和1.2所有的条件。 首先，当 且 时，通过定理中的条件(a)我们有 。 这就证明了 是单调非减的算子。 另一方面，当 时，通过定理3.1中的条件(b)我们有 。 由于函数 单调非减，通过条件(b)可知 。 设 ，显然在 上是连续函数且单调非减，在 上有 和 。此外，当 时，我们有 。 由于 ， ，那么 。 由定理1.1可知问题(1)~(2)至少有一个正解。由于 满足条件(4)，则由定理1.2可知问题(1.1)~(1.2)有唯一的正解。 最后，我们将证明解 是一个严格的递增函数。因为 ，且 ，所以 。 此外，令 ，且 ，我们考虑下列情形。 情形I：当 时。在这种情况下， ，由于 ，假定 ，那么 。 其中 ，由于 ，那么 。另外， 是关于第二个变量是单调非增的，那么 与定理中的条件(a)当 时，其中 ，那么 矛盾。 情形II：当 时。在这种情形中，令 ， 且 ，那么 。 由引理2.2和 可知 。 如果 ，那么 ，即 并且由引理2.2知 。类似情形I可得矛盾，那么 。证毕
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user: 摘 要 测不准原理不仅是物理学中的一个基本问题，也是数学中的一个基本问题，同时对于信息学等多种学科均有较大的影响。从信号处理的角度，本文对分数阶域以及广义分数阶域(线性完整变换域或线性正则变换域)的Heisenberg测不准原理、加窗测不准原理、对数测不准原理、熵测不准原理等理论及其扩展进行了全面分析和综述，与传统测不准原理作了深入分析比较，剖析了广义测不准原理的发展和应用现状，并给出了广义测不准原理尚需进一步研究的问题。 关键词 :分数Fourier变换，线性正则变换，测不准原理
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user: 1. 引言 1927年，德国物理学家Heisenberg首次提出了测不准原理(Uncertainty Principle)，又称Heisenberg测不准原理 [ 1 ] 。它解释了量子力学存在的基本问题，即不能同时确定两个共轭变量(例如，位置和速度，时间和频率)的测量精度，并且这两个共轭变量准确度的乘积存在下界。Heisenberg测不准原理被证明在很多其它领域(数学、信息学、社会科学等)也是一条通用的自然法则 [ 2 ] - [ 30 ] ，如应用于时频平面分辨率分析的加窗测不准原理 [ 4 ] - [ 7 ] ，数学理论中的对数测不准原理 [ 4 ] [ 8 ] [ 9 ] ，量子力学与信息学中的熵(主要包括香农熵、Renyi熵、Tsallis熵、黑洞普朗克熵等)测不准原理 [ 4 ] [ 10 ] - [ 22 ] 等等，这些结论在各自学科领域的理论和应用研究中发挥了重要的作用。同时，也给出了一个重要的结论：在不同的域内，测不准原理具有不同物理含义和不同下限 [ 23 ] - [ 42 ] ，研究和获得这些下限，可以进一步指导在其相关领域的理论研究和工程应用。 从信号处理的角度，本文对Heisenberg测不准原理、加窗测不准原理、对数测不准原理、熵测不准原理等在分数阶域以及广义分数阶域内(有关分数阶Fourier变换和线性正则变换的内容请读者参考文献 [ 43 ] - [ 45 ] )的理论及其应用扩展进行了全面分析和综述，与传统测不准原理也作了深入分析比较，并剖析广义测不准原理的发展和应用现状，最后给出广义测不准原理尚需要进一步研究的内容和方向。
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user: 2. 信号处理中的测不准原理 在信号处理中，Heisenberg测不准原理具有两层含义：时间分辨率和频率分辨率不能同时无限制地提高，它们的乘积存在一个下限；时间分辨率和频率分辨率之间存在着相互制约的关系，即如果要提高频率分辨率就得降低时间分辨率，反之亦然。 目前多数多分辨率分析/变换方法 [ 31 ] - [ 41 ] 的分析思想源于测不准原理，即高频区域具有低的频率分辨率和高的时间分辨率，而低频区域具有高的频率分辨率和低的时间分辨率。根据测不准原理等式成立的条件，获得了多种变换的最优基函数，例如短时Fourier变换的高斯窗函数 [ 42 ] 、S变换的频变高斯窗函数 [ 31 ] - [ 34 ] 以及最优小波基函数 [ 32 ] - [ 41 ] 等等。 在Heisenberg测不准原理的指导下，信号处理研究工作取得了许多成果。然而，随着信号处理技术的进一步发展，人们对测不准原理又有了新的认识。2000年和2004年，在条件概率情况下，L. Cohen得到了较传统测不准原理更小的下限 [ 6 ] [ 7 ] ，这意味着在某些情况下，可以突破传统测不准原理的束缚，推动了测不准原理进一步深入研究。 在FRFT变换(Fractional Fourier Transform)和LCT变换(Linear Canonical Transform，又称为广义变换)域 [ 42 ] - [ 52 ] ，一些学者开始探索新变换域的测不准原理 [ 23 ] - [ 30 ] [ 53 ] - [ 59 ] [ 86 ] ，又称为广义测不准原理。为了便于描述，按照变换域，广义测不准原理可以分为FRFT域的广义测不准原理和LCT域广义测不准原理。
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user: 3. FRFT域的广义测不准原理 文献 [ 23 ] [ 24 ] 首先证明了时间支撑和FRFT域的广义频率支撑的Heisenberg测不准原理，其有效支撑乘积的下限为 ( 为FRFT的变换参数)，但是它只是一种特例，没有给出普遍意义的下限和明确的物理解释。2001年，Shinde等接着给出了任意两个不同FRFT域内实数信号的Heisenberg测不准原理，得到了一个更为严格的下限，其下限不仅与实数信号传统的时间支撑和频率支撑(有效带宽)有关，还与FRFT变换的参数有关，而且还进一步分析了明确的物理意义。但是，这个结论只适合于实数信号 [ 24 ] 。在此基础上，我们证明和推导了FRFT域的任意复数信号的Heisenberg测不准原理、对数测不准原理和加窗测不准原理，并给出了其物理分析 [ 53 ] ，并且我们也深入探讨了FRFT变换域的广义熵测不准原理 [ 54 ] 。此外，我们把任意两个不同FRFT域内实数信号的Heisenberg测不准原理，从一个测不准关系扩展到三个具有严格下限的测不准关系，并给出了各自的物理解释 [ 55 ] 。此后，我们又把任意两个不同FRFT域内复数信号的Heisenberg测不准原理，从一个测不准关系扩展到三个具有严格下限的测不准关系，同样给出了各自的物理解释 [ 86 ] [ 87 ] 。
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user: 4. LCT域的广义测不准原理 论文应采用A4幅面进行排版。论文页面设置为：上边距 3 厘米 ，下边距3厘米，左右边距 2 厘米 ；页眉 2 厘米 ，页脚1.5厘米。2008年，Sharma等对文献 [ 25 ] 的结果在LCT域内进行了扩展，论证了实数信号的任意两个LCT域内的测不准原理，并给出了带限信号的特例：在两个不同的LCT域内，存在一个实数信号和两个变换参数系，使得该实数信号在这两个LCT域内同时是带限的 [ 30 ] 。尽管这一特例是对特殊的LCT变换参数而言，但至少从理论上证明：在新的变换域内，存在这样的情况，可以使得信号分辨率分析得到极大的提高。差不多与Sharma研究工作的同时，我们和Zhao等都进行了类似的工作 [ 56 ] [ 57 ] 。我们把实数信号的任意两个LCT域的测不准原理扩展为：两个有效支撑之间的测不准原理、两个群延迟之间的测不准原理、一个群延迟和一个有效支撑之间的交叉测不准原理，并给出了新的物理解释 [ 56 ] 。Zhao等则把实数信号LCT下Heisenberg测不准原理应用矩的关系进行了重新证明，可以避免Cauchy-Schwartz不等式对特殊LCT参数的无效性 [ 57 ] 。另外，针对复数信号，我们把任意复数信号的Heisenberg测不准原理、对数测不准原理、加窗测不准原理以及熵测不准原理在LCT域内进行了扩展 [ 55 ] [ 58 ] 。文章 [ 90 ] 还研究了复信号情况下线性正则域的不确定原理，得到了信号在两个不同线性正则域带宽乘积的下界。该下界与时频协方差相关，已有的Heisenberg不确定原理的下界均可看成是该下界的特殊情况，另外利用该下界可解释线性正则(分数阶傅里叶)域不确定原理中实信号与复信号具有不同下界的现象。在研究过程中，我们还发现这些测不准原理并不那么严密，其下限没有像实数那样严格，而此前，Stern等已经给出了Heisenberg测不准原理在LCT特定参数下的几个特例 [ 26 ] [ 27 ] 。 此后，我们又把任意两个不同LCT域内复数信号的Heisenberg测不准原理，从一个测不准关系扩展到三个具有严格下限的测不准关系，并给出了各自的物理解释 [ 86 ] [ 87 ] 。这些已有的工作表明，广义测不准原理均与变换参数有关，可以为广义域的时频分析提供更好更多的选择，只要选择合适的变换参数可获得更高分辨率的分析，而且在某些特定情况下，理论上信号分辨率同时在两个不同变换域内可以没有约束地提高。此外，在信息学和量子力学中，广义域的熵测不准原理又可以提供新的思路，为潜在的应用提供重要的理论基础。因此，无论是从信号处理的角度，还是从物理学对自然界认识的角度，测不准原理都具有重要的理论指导意义和工程应用价值。