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user: 3. 社会保障水平的影响因素分析 3.1. 变量的选取 表6为国内学者研究社会保障水平影响因素时选取的变量。 Table 6 Scholars’ choice of variable 学者 选取变量 杨翠迎，何文炯 [ 2 ] (2004)；郑功成 [ 3 ] (2018) 经济发展 孙光德，董克用 [ 1 ] (2004) 经济规模；政治社会结构；制度年龄人口结构；历史人文 穆怀忠 [ 4 ] (2001) 老年人口比重；失业率；人均GDP 马超 [ 5 ] (2011) 老年人口比；失业率；居民收入；经济发展 彭倩 [ 6 ] (2016) 财政支出；老年人口比；失业人口；人均GDP 表6. 学者关于变量的选取 国内大多数学者认为从动力因素、人口因素、居民生活状况三个方面来选择社会保障水平的影响因素指标较为合理。围绕这三个方面，最终选取老年抚养比、失业率、人均GDP、财政社会保障支出、居民收入五项因素。下面是社会保障水平与各因素相互关系的阐述： 1) 老年抚养比。我国进入了老龄化社会，人口老龄化速度明显加快，我国总人口数一直处于上升阶段，所以老年人口数也不断增加。老年人口数与社会保障支出关系密切，老年人口数增加会引起养老保险和医疗保险以及财政对社会保障投入的增加。两者存在正相关关系。 2) 失业率。失业人口数量直接影响着社会保障支出的多少。2000~2016我国总人口数一直不断增加，失业率的快速上升必然会致使失业保险基金支出增多，必然致使社保水平上升。 3) 人均GDP。社保支出的来源是一国提供的资源，社保水平的高低受资源规模的限制，经济支配社保制度与水平。本文用人均GDP来度量经济发展水平。 4) 财政社会保障支出。社保支出分为社会保险基金支出和财政社保支出，所以说财政会障支出的多少直接影响社保支出，从而影响社保水平。 5) 居民收入。居民收入的多少直接关系到财政对于社保的投入力度和社保基金的支出标准。当居民收入仅能满足生活水平需求时，他们不会考虑养老、医疗等社会保障，此时政府财政收入规模小，社会保险基金缺乏，导致社保支出较少，社会成员对社保事业的积极性会下降；当居民的收入较高时，社保支出也较多。所以居民的收入与社保水平是正相关关系。 3.2. 数据说明 选取2000~2016年山西省社会保障支出、老年人口比、失业率、居民收入、财政社会保障支出和人均GDP的17年的数据。把通过因子分析求得的综合指数作为被解释变量，用字母Y表示，用X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 分别表示人均GDP、失业率、老年抚养比，居民收入和财政社会保障支出。 3.3. 多元线性回归模型的建立 假设拟建立如下多元回归模型： I n Y = β 0 + β 1 I n X 1 + β 2 I n X 2 + β 3 I n X 3 + β 4 I n X 4 + β 5 I n X 5 + μ 1) 用普通最小二乘法估计模型 I n Y = 0.310 + 0.027 I n X 1 + 0.863 I n X 2 − 0.008 I n X 3 + 0.308 I n X 4 + 0.856 I n X 5 (14.94) (0.26) (8.78) (－0.16) (1.66) (8.10) R 2 = 0.998 R ¯ 2 = 0.997 F = 999.3301 由于R 2 较大且接近于1，而且F = 999.3301 > F 0.05 (5，10) = 3.33，故认为社会保障水平与上述解释变量间总体线性关系显著，该假设模型成立。但由于其中X 1 、X 3 、X 4 (t 0.05 /2(10) = 1.812)前参数估计值未能通过t检验，而且X 3 参数符号的经济意义也不合理，故认为解释变量间存在多存共线性。 2) 检验简单相关系数 InX 1 ，InX 2 ，InX 3 ，InX 4 ，InX 5 的相关系数如表所示(见表7)。表中数据显示InX 1 ，InX 4 ，InX 5 间存在高度相关性。 Table 7 Correlation coefficien InX 1 InX 2 InX 3 InX 4 InX 5 InX 1 1.000 0.712 0.514 0.989 0.968 InX 2 0.712 1.000 0.383 0.746 0.685 InX 3 0.514 0.383 1.000 0.530 0.621 InX 4 0.989 0.746 0.530 1.000 0.973 InX 5 0.968 0.685 0.621 0.973 1.000 表7. 相关系数 3) 找出最简单的回归形式 分别作InY关于InX 1 ，InX 2 ，InX 3 ，InX 4 ，InX 5 的回归，发现InY关于InX 4 的回归具有最大的可绝系数： I n Y = 0.170 + 1.524 I n X 4 (4.25) (21.28) R 2 = 0.9700 R ¯ 2 = 0.9679 可见，居民收入对社会保障水平的影响最大，因此选用该一元回归模型为初始的回归模型。 4) 逐步回归 将其他解释变量分别导入上述回归模型，寻找最佳回归方程 Table 8 Stepwise regressio C InX 1 InX 2 InX 3 InX 4 InX 5 R ¯ 2 Y = f(X 4 ) t值 0.170 1.524 0.9679 (4.25) (21.28) Y = f(X 1 ，X 4 ) t值 0.179 −0.060 1.612 0.9655 (3.15) (−0.18) (3.24) Y = f(X 2 ，X 4 ) t值 0.233 0.606 1.361 0.9755 (5.26) (2.32) (14.50) Y = f(X 2 ，X 3 ，X 4 ) t值 0.299 0.616 0.214 1.286 0.9804 (5.89) (2.64) (2.07) (14.07) Y = f(X 2 ，X 4 ，X 5 ) t值 0.334 0.854 0.355 0.849 0.9975 (19.57) (9.81) (3.59) (10.68) 表8. 逐步回归 讨论： 第一步，初始模型引入X 1 ，模型的 R ¯ 2 基本不变，X 1 的参数未能通过5%显著性水平为的t检验，且参数符号与经济意义不相符； 第二步，去掉X 1 ，引入X 2 ，模型的 R ¯ 2 上升，变量的参数能通过5%显著性水平为的t检验，且参数符号与经济意义相符； 第三步，引入X 3 ，模型的 R ¯ 2 提高，但变量X 3 未能通过显著性水平为5%的t检验； 第四步，去掉X 3 ，引入X 5 ，模型的 R ¯ 2 提高，变量的参数能通过5%显著性水平为的t检验，且参数符号与经济意义相符； 在第四部所得模型的基础上，再尝试引入单个的X 1 、X 3 ，或者引入它们的任意线性组合，均达不到以X 2 ，X 4 ，X 5 为解释变量的回归效果。因此，最终的函数应以Y = f(X 2 ，X 4 ，X 5 )为最优。拟合结果如下： I n Y = 0.334 + 0.854 I n X 2 + 0.355 I n X 4 + 0.849 I n X 5 (19.57) (9.81) (3.59) (10.68) R 2 = 0.9980 R ¯ 2 = 0.9975 F = 1977.142 回归结果表明，InY变化的99.8%可由失业率、居民收入、财政社会保障支出的变化来解释。在5%显著性水平下，F统计量的临界值为F 0.05 (3，12) = 3.49，表明模型的线性关系显著成立。自由度n-k-1 = 12的t统计量的临界值t 0.025 (12) = 2.179，因此InX 2 ，InX 4 ，InX 5 的参数显著异于零。 从InX 2 前的参数估计看，山西省社保水平关于失业率的弹性为0.854，表明当其他因素保持不变时，失业率每增加1%，社保水平提高0.854%；同样的，山西省社保水平关于居民收入的弹性为0.355，表明当其他因素保持不变时，居民收入每增加1%，社保水平提高0.355%；山西省社保水平关于财政社保支出的弹性为0.849，表明当其他因素保持不变时，财政社会保障支出每增加1%，社保水平提高0.849%。