DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 吸收集 在这一部分，我们采用Temam [ 1 ] 中证明吸收集的存在性的方法证明系统吸收集的存在性。 设 φ 1 = u ， φ 2 = u t + ε u ，其中 ε = α ( α 2 − 1 ) 3 ( α 2 − 1 ) + α 4 − 1 ，因此方程(1)可写作如下形式 { d φ 1 d t + ε φ 1 − φ 2 = 0 ， d φ 2 d t − ε φ 2 + ε 2 φ 1 + α ( φ 2 − ε φ 1 ) − Δ φ 1 − f ( φ 1 ) = q ( x ) ， u | Γ = v | Γ = 0 ， u ( 0 ， x ) = u 0 ( x ) ∈ H 0 1 ( Ω ) ， v ( 0 ， x ) = u 1 ( x ) ∈ L 2 ( Ω ) ， (7) 设 θ = [ φ 1 φ 2 ] ， L ε ( θ ) = [ ε φ 1 − φ 2 − ε φ 2 + ε 2 φ 1 + α ( φ 2 − ε φ 1 ) − Δ φ 1 ] ， G ( θ ) = [ 0 q ( x ) − f ( φ 1 ) ] ， 则(7)等价于 d θ d t + L ε ( θ ) = G ( θ ) ， θ ( 0 ) = ( φ 1 ( 0 ) ， φ 2 ( 0 ) ) T ， (8) 由方程(8)可知，其解可以定义一个连续的算子半群 T ε ( t ) : θ ( 0 ) → θ ( t ) 。 由于 T ( t ) = R − ε T ε ( t ) R ε ，其中 R ε : ( u ， v ) T ↦ ( v + ε u ) T 是H上的一个同构，于是我们将对 T ( t ) 的研究转化到对系统(8)以及 T ε ( t ) 的研究上来。 下面介绍一个辅助引理，它是证明吸引子存在性的核心工具。 引理3.1：对任意的 θ = ( φ 1 ， φ 2 ) T = ( u ， u t + ε u ) T ∈ H ，有 ( L ε ( θ ) ， θ ) H ≥ ε 2 ‖ θ ‖ H 2 + α 2 ‖ φ 2 ‖ 0 2 。 证明：在H中 ( L ε ( θ ) ， θ ) H = ( ε φ 1 − φ 2 ， φ 1 ) 1 + ( − ε φ 2 + ε 2 φ 1 + α ( φ 2 − ε φ 1 ) − Δ φ 1 ， φ 2 ) 0 ， 由Green第二公式以及零边界条件可得 ( L ε ( θ ) ， θ ) H − ε 2 ‖ θ ‖ H 2 − α 2 ‖ φ 2 ‖ 0 2 = ε ‖ φ 1 ‖ 1 2 − ( φ 1 ， φ 2 ) 1 + ( ε 2 − α ε ) ( φ 1 ， φ 2 ) 0 − ε ‖ φ 2 ‖ 0 2 + α ‖ φ 2 ‖ 0 2         − ( Δ φ 1 ， φ 2 ) 0 − ε 2 ‖ φ 1 ‖ 1 2 − ε 2 ‖ φ 2 ‖ 0 2 − α 2 ‖ φ 2 ‖ 0 2 ≥ ε 2 ‖ φ 1 ‖ 0 2 − ( 1 − ε 2 + α ε ) ‖ φ 1 ‖ 0 ‖ φ 2 ‖ 0 + ( α 2 − 3 ε 2 ) ‖ φ 2 ‖ 0 2 。 由于 α − 3 ε ≥ 0 ， 2 ε 2 ⋅ α − 3 ε 2 ≥ 1 − ε 2 + α ε ， 因此引理成立。 引理3.2：对H的任意有界集B，存在一个常数 C 1 > 0 和 T ( B ) ，当 t ≥ T 时，对任意 φ ( 0 ) ∈ B ，有 ‖ T ε ( t ) φ ( 0 ) ‖ H 2 ≤ C 1 。 证明：在H中，取 θ 与方程(8)两边在H中做内积，并结合引理3.1可得 1 2 d d t ‖ θ ‖ H 2 + ε 2 ‖ θ ‖ H 2 + α 2 ‖ φ 2 ‖ 0 2 + ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 + ( f ( φ 1 ) ， φ 1 ) 0 ≤ ( q ( x ) ， φ 2 ) 0 。 由(2)和(3)，存在常数 k > 0 ，使得 ( φ 1 ， f ( φ 1 ) ) 0 ≥ c 1 ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 − 1 16 ‖ φ ‖ 1 2 − k ， (9) ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ≥ − 1 16 ( 1 + c 1 ) ‖ φ ‖ 1 2 − k ， (10) 由(9)和(10)可得 1 2 d d t ( ‖ θ ‖ H 2 + 2 ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ) + 7 ε 16 ‖ φ 1 ‖ 1 2 + ( ε 2 + α 2 ) ‖ φ 2 ‖ 0 2 + c 1 ε ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ≤ ( q ， φ 2 ) 0 + ε k ， 由Cauchy-Schwartz不等式可得 1 2 d d t ( ‖ φ ‖ H 2 + 2 ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ) + 7 ε 16 ‖ φ 1 ‖ 1 2 + 7 ε 16 ‖ φ 2 ‖ 0 2 + c 1 ε ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ≤ 1 2 α ‖ q ‖ 0 2 + ε k ， 因此有 d d t ( ‖ θ ‖ H 2 + 2 ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ) + 7 ε 8 ( ‖ θ ‖ H 2 + 2 c 1 ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ) ≤ 1 α ‖ q ‖ 0 2 + 2 ε k 。 由(10)可得 ‖ θ ‖ H 2 + 2 ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ≥ 7 8 ‖ θ ‖ H 2 ， 由Gronwall’s不等式可得 ‖ θ ‖ H 2 + 2 ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ≤ ‖ θ ‖ H 2 + 2 ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 e − 7 k 1 ε 8 t + ( 8 7 α k 1 ε ‖ q ‖ 0 2 + 16 k 7 k 1 ) ( 1 − e − 7 k 1 ε 8 t ) ， 其中 k 1 = min { 1 ， 4 c 1 } 。 设 ‖ θ 0 ‖ H 2 ≤ r ，由(4)和Sobolev’s嵌入定理，则存在 K ( r ) > 0 ，使得 ‖ θ ‖ H 2 + 2 ( F ( φ 1 ) ， 1 ) 0 ≤ K ( r ) 。 因此 ‖ θ 0 ‖ H 2 ≤ 8 7 K ( r ) e − k 1 ε 4 t + ( 64 49 α k 1 ε ‖ q ‖ 0 2 + 128 k 49 k 1 ) ( 1 − e − k 1 ε 4 t ) 。 设 C 1 = 64 49 α k 1 ε ‖ q ‖ 0 2 + 128 k 49 k 1 ， 故结论成立。 定理3.3：对半群 T ε ( t ) 存在H上的有界吸收集 B 0 ，使得 T ε ( t ) B 0 ⊆ B 0 ， 其中的 B 0 的半径为 r 0 ， r 0 2 ≥ C 1 。
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user: 4. 动力系统的拟稳定性和渐进光滑性 在这一部分，我们将会讨论动力系统 ( H ， T ε ) 是拟稳定的并且是渐近光滑的。 假设4.1：设X，Y是两个自反的Banach空间，且X紧嵌入Y，我们定义 H = X × Y 。考虑由发展算子 S ( t ) U 0 = ( u ， u t ) ， U 0 = ( u ( 0 ) ， u t ( 0 ) ) ∈ H ， (11) 给定的动力系统 ( H ， S ( t ) ) ，其中函数u具有正则性 u ∈ C ( R + ， X ) ∩ C 1 ( R + ， Y ) 。 (12) 定义4.2：动力系统 ( H ， S ( t ) ) 在集合 B ⊂ H 上称为拟稳定的：如果在X上存在紧的半范数 n X 和非负内积函数 a ( t ) ， b ( t ) 和 c ( t ) 使得 (i) a ( t ) ， c ( t ) 在 [ 0 ， + ∞ ) 上局部有界， (ii) b ( t ) ∈ L 1 ( R + ) 且 lim t → ∞ b ( t ) = 0 ， (iii) 对任意的 u 1 ， u 2 ∈ B 和 t > 0 下面的关系成立： ‖ S ( t ) U 1 − S ( t ) U 2 ‖ H 2 ≤ a ( t ) ‖ U 1 − U 2 ‖ H 2 ， (13) 且 ‖ S ( t ) U 1 − S ( t ) U 2 ‖ H 2 ≤ b ( t ) ‖ U 1 − U 2 ‖ H 2 + c ( t ) sup 0 < s < t [ n X ( u 1 ( s ) − u 2 ( s ) ) ] 2 。 (14) 引理4.3：假设B是空间H中的一个有界集，则存在常数 r ， b 0 > 0 和 C B > 0 使得 ‖ T ε U 1 − T ε U 2 ‖ ≤ b 0 e − r t ‖ U 1 − U 2 ‖ H 2 + C B ( 1 − e − r t ) ‖ u 1 − u 2 ‖ 0 2 ， (15) 其中 T ε ( t ) U i = ( u i ， u t i + ε u i ) 是方程(8)在B中关于初值条件 U i ， i = 1 ， 2 的解。 证明：对任意的 ( u 0 i ， u 1 i ) ∈ B ， i = 1 ， 2 ，其中假设B是空间H中的有界集。设 U i ( t ) = ( u i ， u t i + ε u i ) ， i = 1 ， 2 ，是关于初值条件 ( u 0 i ， u 1 i ) 的两个弱解。我们定义 Φ = ( u 1 − u 2 ， u t 1 + ε u 1 − u t 2 − ε u 2 ) = ( U 2 − U 1 ) ，且 G ( Φ ) = ( 0 ， f ( u 1 ) − f ( u 2 ) ) T ，则满足 d Φ d t + L ε ( Φ ) = G ( Φ ) 。 (16) 由Dirichlet边界条件和初值条件 U 1 ( 0 ) − U 2 ( 0 ) = ( Φ 0 ， Φ 1 ) 并取 Φ 与方程(16)两边做内积结合引理3.1，我们可以得到下面的不等式 1 2 d d t ‖ Φ ‖ H 2 + ε 2 ‖ Φ ‖ H 2 + α 2 ‖ Φ ‖ 0 2 ≤ − ( f ( u 1 ) − f ( u 2 ) ， Φ 2 ) 0 ≤ ‖ f ( u 1 ) − f ( u 2 ) ‖ 0 ‖ Φ 2 ‖ 0 ≤ 1 2 α ‖ f ( u 1 ) − f ( u 2 ) ‖ 0 2 + α 2 ‖ Φ 2 ‖ 0 2 。 由(4)、Holder不等式、Young不等式以及Sobolev嵌入定理可得 ‖ f ( u 1 ) − f ( u 2 ) ‖ 0 2 = ∫ Ω ( f ( u 1 ) − f ( u 2 ) ) 2 d x ≤ C 2 ∫ Ω ( | u 1 | 3 − | u 2 | 3 ) 2 d x ≤ ( C 2 ∫ Ω ( | u 1 | 2 + u 1 u 2 + | u 2 | 2 ) 3 d x ) 2 3 ( ∫ Ω ( u 1 − u 2 ) 6 d x ) 1 3 ≤ C 2 ( 1 4 k ‖ | u 1 | 2 + u 1 u 2 + | u 2 | 2 ‖ L 3 2 + k ‖ u 1 − u 2 ‖ L 6 2 ) ≤ K ‖ u 1 − u 2 ‖ L 6 2 ≤ K ‖ u 1 − u 2 ‖ H 0 1 2 ， 可得存在常数 k > 0 ，使得 1 2 d d t ‖ Φ ‖ H 2 + ε 2 ‖ Φ ‖ H 2 ≤ K ‖ u 1 − u 2 ‖ H 0 1 2 ， 结合Gronwall’s不等式 ‖ Φ ( t ) ‖ H 2 ≤ ‖ Φ ( 0 ) ‖ H 2 e − ε t + 2 k ε ‖ u 1 − u 2 ‖ H 0 1 2 ( 1 − e − ε t ) ， 我们有 ‖ T ε U 1 − T ε U 2 ‖ H 2 ≤ e − ε t ‖ U 1 − U 2 ‖ H 2 + 2 k ε ( 1 − e − ε t ) ‖ u 1 − u 2 ‖ H 0 1 2 。 因此得到(16)。证毕。 定理4.4：动力系统 ( H ， T ε ( t ) ) 在任意有界正向不变集 B ⊂ H 上是拟稳定的。 证明：因为动力系统 ( H ， T ε ( t ) ) 是方程(8)的解半群确定的。因此当 X = H 0 1 ， Y = L 2 时(11)~(12)成立。此外，由解的存在性我们容易得到条件(13)成立。 设 B ⊂ H 关于 T ( t ) 的有界正向不变集。设 T ( t ) U i = ( u i ， u i + ε u i ) 是方程(8)关于初值条件 U i ， i = 1 ， 2 在B中的解，我们定义半范数 n X ( Φ ) = ‖ Φ ‖ L 2 2 ， 其中 Φ = U 1 − U 2 。由紧嵌入定理 H 0 1 ⊂ L 2 ，我们可知 n X ( ⋅ ) 在X上是紧的。由引理4.3可以推断出 ‖ T ε U 1 − T ε U 2 ‖ H 2 ≤ b ( t ) ‖ U 1 − U 2 ‖ H 2 + c ( t ) sup 0 < s < t [ n X ( u 1 ( s ) − u 2 ( s ) ) ] 2 ， 其中 b ( t ) = b 0 e − r t ， c ( t ) = C b ( 1 − e − r t ) ， t ≥ 0 。可以得到 b ( t ) ∈ L 1 ( R + ) 并且 lim t → ∞ b ( t ) = 0 。 因为 B ⊂ H 是有界的，我们可知 c ( t ) 在 [ 0 ， ∞ ) 上是局部有界的。因此拟稳定不等式成立，即动力系统 ( H ， S ( t ) ) 在任意正向有界不变集 B ⊂ H 上是拟稳定的。 定理4.5：假设动力系统 ( H ， T ε ( t ) ) 在每个正向有界不变集 B ⊂ H 是拟稳定的， 则动力系统 ( H ， T ( t ) ) 是渐近光滑的。 证明：定理的证明由Chueshov和Lasiecka [ 6 ] 中定理7.9.4给出。
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user: 5. 全局吸引子和广义指数吸引子 在这一部分中，我们将证明整体吸引子和广义指数吸引子的存在性。 定理5.1：假设(2)~(4)成立，则由方程(9)生成的动力系统 ( H ， T ε ( t ) ) 具有一个紧的全局吸引子A并且维数是有限的。 证明：由定理4.5，我们可得动力系统 ( H ， T ε ( t ) ) 是渐近光滑的，则由引理3.2和定理4.3，我们可以得到问题(8)具有紧的全局吸引子A，且A是有限维的。 定理5.2：假设(2)~(4)成立，则动力系统 ( H ， T ε ( t ) ) 具有一个广义指数吸引子 A exp ⊂ H ，并且在广义空间 H ˜ = L 2 ( Ω ) × H − 1 ( Ω ) ⊃ H 中是有限维的 证明：因为动力系统 ( H ， T ε ( t ) ) 在B上是拟稳定的，对具有初值条件 y = U ( 0 ) ∈ B 的解 U ( t ) ，我们可以由B的不变性知，存在 C B > 0 使得对任意 0 ≤ t ≤ T ， ‖ U t ( t ) ‖ H ˜ ≤ C B ， 因此，对任意的 0 ≤ t 1 ≤ t 2 ≤ T ， ‖ T ε ( t 1 ) U − T ε ( t 2 ) U ‖ H ˜ ≤ ∫ t 1 t 2 ‖ U t ( τ ) ‖ H ˜ d τ ≤ C B | t 1 − t 2 | r ， t 1 ， t 2 ∈ [ 0 ， T ] ， U ∈ B (17) 由(18)式，对任意 U ∈ B ，映射 t → T ( t ) y 在广义空间 H ˜ 是Holder连续的，则我们可得到存在指数吸引子并且在空间 H ˜ 中是有限维的。
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user: 摘 要 在前期一系列论文的基础上，提出康托对角线法以及区间套法在证明实数集合不可数过程中的明显逻辑问题，其本质是反证法在这个具体的使用案例中出现了以往难以察觉的问题。实数集合的不可数性尽管广为人们所接受，但其造成的问题很多。它使所谓的数学基础变得极其庞杂繁复并充满矛盾。甚至比指望其提供坚实基础的其它数学分支还要复杂混乱，这只能说明该理论本身有问题。本文的实际意义有两个方面，一是数学基础、集合论方面，提出并澄清了一系列的问题，有助于它们的健康发展；二是逻辑学方面，提示人们反证法使用中的误区，提醒人们对任何逻辑、数学结论、证明，都应该采取更为严格、慎重的态度。本文还讨论了哥德尔定理相关问题及微分法的无须极限和无穷小概念的最简理论问题。 关键词 :康托对角线法，区间套法，实数，可数，不可数，反证法，准一进制实数表示法，哥德尔定理，图灵机， 人工智能，微积分 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 2. 戴德金分割中的矛盾分析 从另一个角度，我们也可以看到如果实数不可数，将使理论极其尴尬。我们知道，戴德金分割唯一地决定了一个实数，同时任何两个实数间都有无穷个有理数，无论这两个实数靠的有多么近。没有两个戴德金分割是完全相同的。也就是，必然会有出现在这个戴德金分割右边的有理数，却出现在另一个戴德金分割的左边。由于有理数的个数可数，就算会出现极端情况，也就是每两个戴德金分割左右边不同的有理数只涉及一个有理数，戴德金分割也只能有可数个。更何况每两个不同的戴德金分割左右不同的有理数，实际是无穷多个，也就是，戴德金分割的总数绝不会比只涉及一个有理数的情况多，如果不少的话。也就是，要么有理数也不可数，要么就是实数可数。二者必居其一。但我们早就知道，有理数是可数的，于是唯一的可能，就是实数可数。如果我们依然坚持对角线法无问题、实数不可数的结论，就会产生矛盾。这实际可看作是一个实数可数的间接证明。 总之，根据戴德金分划理论，每一个戴德金分划决定一个唯一的无理数；同样，反之亦然，每一个无理数决定一个唯一的戴德金分划。但按康托对角线法，无理数是不可数的。但有理数可数。于是，可数的有理数，可以实现不可数个只由有理数构成的戴德金分划，就是戴德金分划理论成立的必要条件。此问题似乎这么多年，就没有人明确提出过。但显然是个问题。其实，两个不同的戴德金分划，充其量也只能有一个有理数不同。即在戴德金分划A中有一个有理数在分划的右集合(元素都大)中，在戴德金分划B中，该有理数在分划的左集合(元素都小)中。而且这两个分划只有这个区别，其它元素(有理数)在分划的左右位置不变。由于最极端情况下，也就是不同分划，只涉及一个有理数，那么，有理数的总数是可数的，于是，戴德金分划的总数，充其量也是可数的，不可能不可数。除非一个戴德金分划可以对应起码无穷个无理数，但这显然不符合戴德金分划理论。此问题应该称之为“戴德金分划悖论”，其实本质地说明了现有实数不可数理论是有问题的。
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user: 3. 康托超限数理论中的隐含矛盾 综上可以看出，所谓传统康托理论(集合论)中的“层次无穷”的相当繁杂而无任何实际用途的“超穷数”系统，是传统理论的“定理”性的结论，它完全脱离数学其它分科的实践。某种意义，是康托的无奈之举。正是由于对角线法，康托不得不得到这个结论。这个结论显然并不符合他实无穷的初衷。因为由康托定理，没有最大集合。只能是一个向上“开口”的无穷大，本质显然是回到了潜无穷。而康托一再倡导的实无穷，不得不退居次席，成了在局部才可以实现的了。所以对康托而言，他想必很清楚，他的理论在总的方面是失败的。 特别值得一提的是，笔者最近发现，康托的理论，实际是隐含矛盾的。因此这就不仅仅是一个繁琐、无用的问题了。这个矛盾是：康托从实无穷的自然数集合(阿列夫0)出发，用不断、反复求子集合的集合的方法，依次得到基数序列阿列夫0、阿列夫1、阿列夫2…等等。由与康托对角线法密切相关的康托定理，没有最大基数，因此这个序列没有最大元素。如果这个序列被看作潜无穷过程，那么，由于其与自然数集合是同构的，也就是一一对应的，于是，为了理论的一致性，这里的自然数集合也应该是潜无穷的。而如此一来，就不会再有基于实无穷的“所有子集合的集合”，也就是不可数集合存在；而如果该阿列夫序列可以被看作一个实无穷集合，于是其必如自然数集合一样，有一个所有子集合的集合(幂集合，不可数)，而这个集合按定义，应该还在原先的那个阿列夫序列之中。也就是原序列的元素之一，而不是在原序列之外。也矛盾。此矛盾笔者称之为“潜无穷、实无穷悖论”。它充分说明康托理论是隐含矛盾的，并不像以往人们认为的没有矛盾。因此，我的努力，实质上是试图恢复康托的初衷。但颇具辩证意味的是，这是通过指出其对角线法的逻辑问题来实现的。显然，一些人认为的康托现有理论如果被修改，就会导致现有数学大厦的倒塌，会彻底破坏全部数学的基础的看法是没有任何根据的。
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user: 4. 康托定理与康托对角线法的同构性分析 康托定理在集合论中的地位毋庸讳言。其与对角线法的关系，早被论及。但笔者一直似未见具体分析。笔者早年的著作中，对此曾有分析 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]。笔者甚至怀疑，有人也许认为对角线法“过于”直观、简单(这倒成为缺点了？)，不够“数学”或所谓的“专业”，因此在自己的相关著作、讲义中绝口不提对角线法，而以更复杂、抽象的康托定理为出发点去讨论问题，讲授课程。笔者百思不得其解。只能说，把一些简单的概念搞的复杂一些，玄虚一些，是一些学者不自觉的本能罢了。此类做派，绝对无补于问题的讨论。笔者这里就是要揭示二者间的同构性，以期还理论的本来面目。下面直接引述陶诗轩的实分析一书中康托定理的证明(详见附录)。将该证明中的A看成对角线法中在对角线上逐位求反后得到的那个实数；而将x看成是对角线上的每个具体的自然数，这里不是指位数；f(x)指的是对角线法中纵列所列出的那些实数。这里重点举例讨论一下x与f(x)间的关系。 如： 0.1 ⋯ = f ( x ) ≠ x = 0 ，这里左边列出的是康托二维表中的第一个实数，其小数点后的第一位是1；而最右边的x=0，是指对角线上对第一个实数的第一位“1”求反后的那个数，当然为“0”； 0.10 ⋯ = f ( x ) ≠ x = 01 ，这里左边列出的是康托二维表中的第二个实数，其小数点后的第二位是0；而最右边的x = 01，是指对角线上对第二个实数的第二位的“0”求反后的那个数“1”，加上前面的第一步得到的“0”，为“01”； 0.001 ⋯ = f ( x ) ≠ x = 010 ，这里左边列出的是康托二维表中的第三个实数，其小数点后的第三位是1；而最右边的x = 010，是指对角线上对第三个实数的第三位的“1”求反后的那个数“0”，加上前面的第一、二步得到的“01”，为“010”； 依次类推。注意，这里的01 ≠ 010，个位看成在右边。 可以看出，这里的关键是条件“x不属于f(x)”，由上面的讨论，这是由“逐位求反”得到的，它当然依赖于二进制下的每位有两个状态这个前提。而同时实际在系统中又假设了f(x)表示了所有幂集的元素(也就是所有子集合)，于是x又应该属于f(x)，也就是它的元素，从而产生矛盾。于是，我们看到康托定理的“证明”与康托对角线法间的本质相关性。尽管通常它们被隐藏在了那些看似“严格”、抽象、费解的数学行话下了。二者是同构的。我经常、同时也完全有理由怀疑，专家们对他们频繁使用的这些“行话”的真实理解是否到位。 由以上分析，康托定理的有效性与康托对角线法一样，是成问题的，其结论对无穷集合而言，必须被否定。也就是，它与康托对角线法一样，也是要依赖于特殊的对应方式的，因此不能由此得到普遍性的结论。由特殊到一般的推理，只能是推测性的，而不是确定性的。 特别值得注意的是，既然康托定理与康托对角线法同构，那么，反过来，由康托定理，我们也可以看出康托对角线法的本质。上面那个对A的定义很明确，正如我们不断强调的，康托对角线法中在对角线上靠逐位求反得到的那个实数(康托定理中是自然数集合的一个子集合)A，不过是定义出来的(见上面引文中A的定义)，而并不是证明出来的。这正是笔者一再强调的事实 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。从与康托对角线法同构的康托定理，我们很清楚地看到，最后的那个悖论性的矛盾，是直接由A的定义推出来的。而同样的结果，在康托对角线法中，却被认为是“证明”出来的。
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user: 5. 再论“层叠集合观”的困境及与康托定理有关的内在矛盾及测度论所隐含的问题 由康托定理导致的“层叠集合观”，仔细分析，实际要依赖于时间进程。因为显然，所谓“某集合的所有子集合的集合”，该集合自己要先已存在，然后才谈得上其子集合。这里的“先”、“然后”，都是时间的顺序、进程概念。时间是无尽头的，显然趋于无穷，而层叠集合观所要求的一个比一个大的集合，也没有最大的。二者完全协调，而且时间进程的无休止，是更基本的因素。如果说所有的“所有子集合的集合”，不必依赖时间因素，行不行？我们说不行。如果在某时刻、瞬时，所有的“所有子集合之集”也就是所有层叠集合中的各层的集合都同时存在，则必是一个“实无穷”的结构，而按照康托定理，这是不可能的。而在某一时刻(没有哪怕再小的时间进程)的一个潜无穷序列是根本无法描述、定义、想象的。因为显然，在某时刻，是不可能想象什么“一个比一个更大的集合”的。注意，这里的无穷与层次，与自然数的情况不同。自然数虽然一个也比一个大，而且无穷尽，但仍可以将其看成一个整体，也就是实无穷的“自然数集合”。但由康托定理，这在层叠集合观中不再被允许。康托定理不能承认有这个最大集、整体集存在。因其“证明”的就是这样的整体实无穷集合不存在。但如果时刻、瞬时不能有这种层叠集合，在依赖时间进程的层叠集合观也有问题：因为它有一个每层的“产生”速率问题。这个速率本无限制，也就是在某瞬时可以趋于无限，于是这又成了瞬时下的实无穷观了，因此，无论怎么看，层叠无穷观都是内含矛盾的。既然这个类似悖论的矛盾是由康托定理而产生的，这就说明康托定理的结论有问题，其证明过程有问题。根据本文前面对康托定理证明过程的分析，这个问题并不难发现。也就是那个“x不属于f(x)”的条件是一种特殊的对应方式，不具普遍意义。其与康托对角线法同构，本质上并无不同。值得注意的是，在康托定理的实际证明也就是与康托对角线法类似的证明中，x的个数是可数的，也就是可以列出的。但一般的康托定理的结论，是对任意大的不可数都成立。显然，这是一个超出其实际证明的一个推论，而且是未经证明的推论。也就是在这个推论中(不是实际的证明中)，上面所说的x的个数，可以是任意大小的不可数的。而如果x就已经是不可数的，难道还有“比不可数还不可数”这么一说吗？就算没有，两个不可数集间不可一一对应，究竟指的是什么，如何验证？我们看到，康托对角线法以致实际的康托定理的实际证明，都是由可数推及不可数，但不可数是如何可以推及“更不可数”的？对角线法肯定不行，因为不可数集已经肯定不能被排成一个纵列了，所以无法再作此假设，前提不再存在，也就谈不上以下的证明过程了。康托定理的证明，表面上与对角线法不同，但经本文前面的分析，其实本质一样。总之，退一步讲，就算康托对角线法等证明方法确实已经证明了有不可数集(笔者早已论证，这实际上并未实现)，康托定理为人们所忽略的是，也不能外推到比实数集更大的集合(理由上面已经讨论了)。以下我们可以更仔细地讨论一下这个问题。我们说，可数，就是任选一个可数集中的数(或更一般地“元素”，且无论多大)，然后按某种次序(比如从小到大，或像数有理数那样的排列顺序)，总可以数到该数。而不可数，则同样任选一数，就找不到这样的规律、顺序等来保证可以数到该数。这就意味着，我们如果定义、规定了一个在不可数集域上的性质、对应关系，或与其它不可数集合全域上的一个性质、对应关系，我们不但无法一一验证它，也无法保证该定义、规定的可实现性或真实性。而这一切，都由康托定理、也仅由康托定理得之。由此看来，康托定理如果无瑕疵，对能否与可数集一一对应，起码是可验证的(因为前文已述，如果可数其任何元素就总可以按某顺序、规律早晚被数到)。但对两个不可数集间的一一对应关系可否实现，就无法验证了。也就是无法定义(无法确定定义本身是否正确)，而这个结果正是由康托定理得到的。但康托定理本身(在得到、推广到两个不可数集间的对应关系时)就依赖于(建立在)这个不确定的、无法验证的不可数集间的某对应关系之上的(如康托定理证明中的定义“x不属于f(x)”)。即：如果康托定理成立(可验证、可定义)，则可得到对不可数集间的对应关系而言，它不可验证；由此又可推出(得到)康托定理对不可数集的论域本身是不可验证的，也就是说，康托定理对不可数集间的对应关系的断语是不成立的。因为成立与否不可验证，因此与其初衷也就是原先的结论矛盾。以往，人们显然只认为由康托定理推出了层叠无穷，而没有意识到层叠无穷观所面临的问题，在康托定理的实际证明过程中已经存在了，因此这个证明大成问题。 此外，如果实数集合(连续统)是可数的，积分中的“测度”概念应该更加清晰与完备。我们知道，测度是定义在连续统之上的，而且具有“可加性”，也就是可数性。但连续统如果是不可数的，其子集合当然也不可数。也就是没有可加性(或对等的“可减性”，即可数地不断减少)。于是，必须具有可加性、可数性的测度，显然对整个连续统(实数集)是非完备的。这是因为可数的集合，不可能和不可数的集合的元素一一对应所致。因此本质上，根本无法证明现有很多数学结论是正确的，理由再简单不过了：所有数学命题、运算规则、运算步骤及这里提到的测度都只能是可数的，而数学所要研究、表达的对象、元素、集合却是不可数的，由不可数的定义即知，它不可能被可数地表达出来。也就是说，测度甚至整个数学规则、步骤、运算等，对其所要研究、表达的对象(数系、元素、集合)是不可能完备的。而如果连续统可数，这个问题自然就不存在了。而整个数学理论的基础，也可以大为简化、精练而获得澄清，很多内在的矛盾也可以实质性地被消除。正如普特南等所说的，“如果有某种方式可以使连续统可数，那数学基础方面的很多问题都可以迎刃而解”(大意)。
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user: 6. 可数、不可数概念的概率角度分析 从概率的角度，也许可以对可数、不可数概念有一个更深入的理解。我们说，随机地、“盲目”地“点”整个自然数集合中的某一个，点中任何一个自然数的的概率是可数无穷分之一(注意不应是0)。但我们去“点”一个实数集，点中任何一个实数的概率难道是“不可数无穷分之一”？我们一个一个去“点”具体实数时，不正是一个可数的过程吗？按可数定义，可数集合中的任一元素，总可以在某“数法”(对应关系)下被数到。于是才会有某一个元素被数到的概率问题；而按不可数的定义，前文已述，在任何“数法”(对应关系)下都不能保证任何元素肯定会被最终数到，也就是总有元素永远不会被数的，而且极其多。而更其重要的是，不会被数到，也就是无法被“计数”或“统计”，如此，怎么可以有概率值？也不会有层叠无穷观所必需的一一对应概念(就算我们说A与B不能一一对应，那也必须有个C，它可以和A或B一一对应，因此还是离不开一一对应概念的)。 总之，“选取”实数的的动作只能一个一个地选，因此只能有可数无穷多。而实数如果是不可数的，也就意味着只能在一个实数的真子集中去选取。也就是有些实数是没有任何机会被选到的。但具体是哪些或哪个或那些个呢？问题出来了。正如我们按此法选自然数一样(自然数虽然无穷多，但任何一个都不能说没有机会被选到)，任何一个实数也都有机会被选到。更明确地说是可数地被选到，因为前面说了，“选”这个动作本身，就是个可数过程。于是，所谓不可数无穷多的实数被选到的机会不得不说是可数无穷多分之一。这难道还不是一个矛盾？因此，从这里也可以看出不可数概念、层叠无穷观的内在困难。
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user: 7. 人工智能的新领域：计算机在康托对角线法的反证法证明无效性的验证上的应用可能 不久前，围棋界的计算机人机大战，最终以计算机大获全胜而告终。这引起了全社会的震动。又一个看似不可能的神话被打破了。受此启发，笔者联想到，能否把计算机引入康托对角线法成立与否的分析中呢？答案是肯定的。起码笔者是这么认为的。在这个问题上，笔者反倒认为，计算机只有做更好。计算机起码不会盲目迷信权威、外国人；也没有面子问题；它不会忽略推理中的任何细节；它会按照所设条件(实际就是假设)严格执行相关程序，如有缺失程序将走不下去；这必将使所有假设不能再被“隐含”。而人们通常为了维护自己的某一顽固信念，经常会有意无意地隐瞒、变更、曲解某些前提条件及其解释或定义。当前，尽管没有这样的计算机程序，但我们不妨按照计算机编程的思路来分析康托对角线法。首先，可数的定义，是只要有一个具体的对应规则(函数)下某集合可以和自然数实现一一对应即可；而不可数，则是在任何一个对应规则下都不能有这种一一对应才行，也就是它不能依赖于具体的某一个对应规则。也就是说，只要在证明中发现或者假设了一个具体的对应规则，就足以揭示这个证明没有证明实数不可数。由此，我们可以发现，在这个程序中，如果康托对角线法要能够实施，必须预先严格定义(设定)前述各项函数关系(对应规则)，比如表中实数个数与其位数的一一对应；每一位都有不止一个的状态，一一对应必须是依次有序的等等，只有如此，在“IF…THEN…”之类的计算机语句下，康托对角线法的反证法所依赖的前提条件也就是假设将会暴露的清清楚楚。否则程序是运行不下去的。而人却未必有这么严格，它因人而异，取决于具体某人的能力、诚意、关注度、思维的严密性及专业水准等等。显然，计算机程序将会根据可数、不可数命题的严格定义，逐条对比各项所设条件(假设)，如一旦发现多余条件(假设)，会立即得出“证明有误”的结论。当然，如果我们以计算机编程的思路、眼光去严格审视康托对角线法的反证法运用，我们当然可以得到与计算机一样的结论，毕竟，程序还不是人编的？只不过计算机程序如果缺少运行下去的条件，它就确实运行不下去而已，它很严格，而人也许出于什么原因可能有意无意地选择比较马虎的甚至在逻辑上是属于“诡辩”范畴的、违反逻辑规则的处理方式。
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user: 8. 对比、印证与启发：将可数的有理数运用于康托对角线法可能出现的情况 以下我们与有理数相互对比，谈谈一个证明的假设阶段就可能出错的逻辑问题。 我们说，有理数集合已经被康托相当经典地证明是可数的。因此如果我们确定了在一张表中已经列出了全部有理数(比如就按康托证明有理数可数的那张表中的遍历次序来列出有理数)，那么，就不应该也根本不可能再在这个表的对角线上产生任何一个不在这张表中的有理数而只能得到一个无理数。但如果我们仅仅是“假设”了此表中列出了全部有理数，而没有具体真正去按一定次序无遗漏地列出全部有理数，那么，一但当我们在对角线上实际得到了一个不在此有理数表中的有理数，我们立刻知道原先所列出的并不是全部有理数，也就是这个假设是错的，尽管有理数本身是可数的。既然是假设，顾名思义，其本身就可能出错为“假”。对照实数情况，其实也是一样。康托对角线法中所做的，仅仅是“假设”表中已经列出了全部实数，只是这么一说，显然没有“确定”它就是按某种排列方式已经确实列出了全部实数(否则也就不需要这个对角线法的证明了)，因此这个“假设”的真正含义就不能不有两个：1、一个是确实列出了全部实数(前提是已经(显然没有被公认地做到)或者“可能”用其它方法证明实数可数(注意：我们这里谈论的是康托对角线法实施前的情况，因此不能用对角线法得到的所谓结论去否定这一点，否则就是逻辑循环论证))，也就是这个“假设”其实就是一个“确认”，尽管仅仅是“假设下的确认”也罢；2、一个是表中没有列出全部实数，也就是这个假设是错的，但这并不能说没有列出就是实数不可数；3、实数确实不可数，也就是根本就不可能用任何方式列出全部实数，而不仅仅限于这里的这个具体的列法。既然这个“假设”包含了这三种可能性，我们就必须全部考虑。在1情况下，既然是“确认”，它也是假设的可能性之一，那么，就不应该再允许在此表对角线上进行逐位求异操作(或虽然不去真的“操作”，但对角线上所得到的那个不在此表中的实数不应该再存在)，也就是我们应该否定该表中实数小数的每位的多值性，尽管它是多进制下的。明白说，此表中的实数，每位的状态或数值一旦确定了，就不应再允许改动。多进制的多值性，在此表中仅仅应该体现在不同实数(在表中是纵向排列)的同一个位数(在表中是横向排列的)，而不是在同一个位数的位置上还可以有不同值。也就是多进制的每位的多值性在此表中不应体现在每位的位置上。明白说，在每位本身的位置上(表中横向)，只能是单值的(不允许再有什么“翻转”、“求反”、“求异”，既然它已经被唯一地选定，就是固定死的。因为你已经假定“确认”了此表包括了全部实数，怎么还可以随意更动此表的状态来有意“制造”出一个不在此表的实数呢？这不是直接否定了自己的假设吗？但如此，康托对角线法当然无法进行下去。在2情况下，如果在对角线法下“证明”了这个表中没有包括全部实数，由于上面分析的情况1的存在，也没有证明实数就不可数。它只是证明是这张实数表不完备而已。在 [ 11 ] 中，我们把原本二维的实数表，扩展到三维以更加有力地说明了这个问题。至于情况3，也有可能，但永远有情况1、2存在，因此不能由康托对角线法来证明。而且由于任何集合与自然数间的一一对应，都要依赖与具体的函数关系(对应方式)，而本质上存在有无穷多这样的函数关系。因此如欲证明对所有这些函数关系下实数都不能与自然数一一对应，应该是根本不可能的。
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user: 9. 总结：康托对角线法推导不成立、实数集可数，是数学基础的返璞归真 在“数学哲学”这本书的序言中，普特南曾说：如果实数集合可数，数学基础方面的大部分问题都将得到解决。很显然，由于所有的数学、逻辑公理、规则、定理、命题、推理步骤、级数、位数等等都只能是可数的，而实数这一数学中的基本部分却是不可数的，那显然，数学中起码有不可数的东西，那么，数学、逻辑还可能完备吗？能用可数的这些东西，去研究不可数的对象吗？显然，这里是有根本性问题的。再者说了，当代数学的其它门类中，根本不用不可数的什么“超限数”等等。所以，我们完全无必要去维护这种实际是康托没有办法才不得不提出的“理论”的。康托的本意，是想给整个数学建立起一个坚实、简单的基础，但实际却成了一团乱麻。“基础”的复杂程度，比整个建立其上的“上层建筑”尤甚。它现在被人当成数学的一个分支(不是基础)，而且远离其它数学实践，完全“脱离群众”。所以一旦有理由抛弃这种“繁琐哲学”，建立起真正简单、明确的“基础”，就没有任何可留恋的。而且笔者坚信，就是康托本人在，他也会高兴的(康托最后的信奉宗教和抑郁而死，有人说也与他深知其理论的内在困境有关。比如康托是深信实无穷的，但其由对角线法而得到的康托定理所导致的“超限数”理论，本质上却不能不是潜无穷的)。
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user: 11. 图灵机停机问题的讨论 对于图灵机停机问题，已知与康托对角线法是同构的。不过纵向以不同的图灵机去代替不同的实数，横向以图灵机的输入状态去代替位数，但这里可作每一位有可数无穷种不同的状态而不是多进制的有限种状态。如此，这个二维表中的每一个位置表示具体图灵机的输出状态。下面如所周知地仿对角线法逐位逐行求异，得到无法有算法列出全部可停机的图灵机。但事实上，我们由图1可知，那里的第三维在二进制下只有两个状态，十进制下有十个状态，而这里的图灵机情况，是“每个输入”(对应于康托对角线法中的“每位”)有可数无穷种状态。也就是图1此时扩展成了一个完全的三维表。如此而已。而三维立方体中的每一个点，早就证明是可数的，也就是可以遍历的，因此我们完全可以仿这里实数对角线法的做法，把图灵机不是布置成一列，而是布置在一个平面上，对角线也不是二维正方形的对角线，而是三维立方体的对角线，如此，由于图灵机的所有输入产生的所有输出在这张三维立体表中都有了充分的表达，于是不应该再有如康托对角线法的逐位“求异操作”，由此可以破解图灵机停机问题(也就是所谓“希尔伯特问题的不可解性”)。总之，与哥德尔定理中的“不可判定”概念、实数的不可数性概念相仿， 图1. 二进制下双层对角线示意图 图灵机的所谓“不停”状态，本质上是“永不停”，与前二者一样，都需要“经过”无穷多步骤、时间才可确定，换言之，也就是不可在有限的步骤、时间中确定，也就是实际不可确定而已。三个问题在这方面是同构的。同时，这三个问题都是递归可枚举但非递归的(补集不是递归可枚举的)，原因经上面的分析已经可以一目了然了：三个问题中的补集(不可判定、不停机、不可数)，都要在无穷步骤下才可真正实现，也就是实际上无法实现，这就是它们非递归的根本原因。篇幅所限，不再详述。 因此结论是： 正是由于哥德尔定理得到了一个事实上为真，但却在系统中不可证且不可判定的命题，因此有人认为，机器、算法不可能超越人脑，人的智力比人工智能强。也有人认为，这一结论的理由不充分，其中包括哥德尔本人。但未见他们提出令人信服的理由或证明。此问题争论了几十年。由于本文给出的分析，可以看到，一个不可判定命题在系统中只可定义，不可真正在有限域上被表达。因此，根本在系统中就得不到那个我们明明可以知道其为真，但却不可判定的命题。因此，据此为理由认为人脑比机器、算法强的论点，也就不可能成立。计算机、算法、人工智能，起码在理论上，并没有一定不能超越人脑的限制。就是有，也是物质、材料，具体说就是分子、原子层面的区别所致，而不是逻辑、数学、算法层面的。
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user: 摘 要 目的：探讨胎盘部位滋养细胞肿瘤的临床诊疗。方法：选择2012年1月至2016年1月广东省妇幼保健院妇科收治的2例胎盘部位滋养细胞肿瘤患者临床资料进行分析研究。结果：2例患者前次妊娠均为足月妊娠，距离前次妊娠时间平均6+月，诊断时血人绒毛膜促性腺激素(hcg)平均为380 IU/L，其中一例行全子宫切除术；另一例行5-fu + Act-d方案化疗。2例患者均存活，随访至今无复发。结论：胎盘部位滋养细胞肿瘤发病率低，多继发于足月妊娠，血HCG水平低，治疗首选子宫切除术，有高危因素的患者应在手术基础上联合化疗。 关键词 :胎盘部位滋养细胞肿瘤，人绒毛膜促性腺激素，子宫切除术，化疗 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 胎盘部位滋养细胞肿瘤(PSTT)是来源于胎盘种植部位的一种特殊类型的滋养细胞肿瘤，其生物学行为既不同于滋养细胞的生理性浸润，也不同于绒毛膜癌，可继发于足月产、流产或葡萄胎后，也可合并妊娠，是妊娠滋养细胞肿瘤(GTD)中最为罕见的类型，其发生率仅为0.23%~2% [ 1 ] ，临床比较少见，至今外文文献报道百余例，国内报道也不多。我院2012年至2016年间共收治2例PSTT患者，现报告如下。
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user: 2. 病例介绍 例1：患者，女，27岁，因“剖宫产术后4+月，阴道不规则阴道流血20天”于2012年3月1日入院。患者2011年11月17日剖宫产一男活婴，2012年1月15恢复月经，量中，7天干净。LMP：2012-2-10，月经来潮后阴道流血淋漓不尽，量少，无腹痛。入院检查：生命体征平稳，腹软，无压痛，外阴发育正常，阴道畅，宫颈轻度糜烂，宫口闭，无组织物堵塞，子宫后位，增大如孕7周，质软。双附件未扪及异常。2012-3-2经阴道B超：宫腔内混合性声像，范围为37 *26 *37 mm，双侧附件未见明显异常。血人绒毛膜促性腺激素(HCG)：553.10 IU/L，孕酮：1.3 nmol/l。查胸片、心电图、血常规、凝血均正常，患者既往足月顺产2次。入院诊断考虑妊娠滋养细胞疾病。2012年3月5日行B超监视下清宫术+宫腔镜检查术，吸出组织物约50 g，见陈旧性类似胎盘组织物，宫腔镜见子宫腔后壁可见少许絮状黄色组织物附着于宫壁，无法完全刮出，术后病理提示：宫腔病变呈较单一的中间型滋养细胞增生，细胞透亮，浸润血管壁，并见单个或条索状、岛状浸润肌层。形态及免疫组化符合胎盘部位滋养细胞肿瘤(PSTT)。免疫组化：CK(+)、CK8/18(+)、CK-A1/A3(+)、HPL(+)，PLAP(+)、Vim(−)、HCG散在(+)，SMA(平滑肌+)。于2012-3-19行腹腔镜下全子宫切除术，术中见子宫稍大，术后剖视子宫见病灶位于子宫后壁下段，浸润子宫肌层(>1/2)，另一病灶位于左侧宫角，浸润肌层(>1/2)。术后病理提示：胎盘部位滋养细胞肿瘤，增生的中间型滋养细胞浸润肌层(>1/2)，并浸润血管。2012年3月26日复查HCG：25.87IU/L。术后未行化疗，于2012-03-28日出院，随诊至今未发生转移。 例2：患者，女，25岁，因“顺产后8+月，发现HCG持续异常3+月”于2013年11月10入院。患者2013年3月20日顺产一婴，产后一月月经来潮，月经规律。2013年5月30日因阴道大量出血外院急诊行诊刮术，术后病理我院会诊：宫腔滋养细胞肿瘤，考虑为胎盘部位滋养细胞肿瘤。2013年7月24日查血HCG：508 IU/L，阴道B超提示：子宫后壁等回声区声像范围约36 *22 mm，子宫内膜回声不均匀，患者未重视未治疗。11月8查血HCG：206 IU/L，B超提示：子宫后壁等回声区声像(36 *22 mm)，周边及内部可见稍丰富血流，宫腔内混合性回声声像，性质待查。入院检查：生命体征平稳，腹软，无压痛，外阴发育正常，阴道畅，宫颈光滑，宫口闭，无组织物堵塞，子宫前位，稍大，质软。双附件未扪及异常。 查胸片、心电图、血常规、凝血等未见异常。患者既往人工流产1次。入院诊断考虑妊娠滋养细胞肿瘤。于2013年11月12日行宫腔镜检查 + 清宫术，术中见清出组织物约5 g，术后病理回报：(宫腔)滋养细胞肿瘤，细胞异型，伴出血坏死，结合免疫组化，病变符合PSTT。免疫表型：CK(+)、CK8/18(+)、HPL局灶弱(+)、，PLAP(散在+)、HCG散在(+)、EGFR(+)、P63(−)、P57(−)、Vim(−)、，SMA(平滑肌+)。术后予以5-Fu和放线菌素化疗五次，第三次化疗后血hcg正常，之后随访血HCG和胸片均正常。
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user: 3. 讨论 3.1. PSTT的临床特征 PSTT主要见于育龄期妇女，平均年龄32岁，偶有绝经后妇女发生此病的报道，前次妊娠可为流产、早产、足月产或葡萄胎，潜伏期为3~15个月，本病临床表现缺乏特异性，多表现为闭经或阴道不规则流血，闭经时间长短不等，阴道流血多为少量淋漓流血，极少数病例表现为大流血，与肿瘤浸润较大血管有关。血清HCG水平23%的患者正常，46%轻度升高，31%中度升高，很少能到绒癌的水平 [ 2 ] ，通常低于3000 U/L，如发生转移，则HCG明显升高，临床上常以此作为诊断和随访的主要参考指标。本文报道的2例患者HCG水平为553.1 IU/L和508 IU/L，均低于绒癌水平。PSTT多数为良性病变，10%~15%由于出现转移性病变而被称为恶性PSTT，病死率约20% [ 3 ]。预后良好患者肿瘤局限于子宫，预后较差患者常因发生转移所致。首发症状即表现为转移者少见，少数患者以转移症状就诊，常见转移部位为肺肝腹腔和脑等，Young等 [ 4 ] 报道了PSTT罕见的临床表现如肾病综合征、红细胞增多症、男性化和乳糖尿等。 3.2. PSTT的病理特点 PSTT属于中间型滋养细胞肿瘤，诊断必须依靠病理为依据。肿瘤的病灶大小不一，形态多变，以结节或息肉状肿块突向宫腔，或弥漫浸润宫壁无明确界限。肿瘤细胞由单一的种植型中间滋养细胞组成，很少见到绒毛结构，瘤细胞形态相对一致，较细胞滋养层细胞大，瘤细胞成团，条索，或单个穿插浸润于平滑肌间，将平滑肌束冲散或切断，但无平滑肌坏死。核可深染而有异型性。多数肿瘤可见核分裂相，平均不超过2个/10HPF，但也有超过5个/10HPF免疫组化以HLP阳性为主，阳性率50%~100%，HCG阳性率<42%。HPL免疫组化结果是PSTT诊断中的重要证据，本文报道的两例HLP和HCG均为阳性。 中间型滋养细胞在形态上可能与母体组织细胞如蜕膜细胞或平滑肌细胞相混淆，可通过免疫组化方法加以区分，中间型滋养细胞的角蛋白呈阳性，波形蛋白、结蛋白和肌动蛋白呈阴性；平滑肌细胞的波形蛋白、结蛋白和肌动蛋白呈阳性 [ 5 ] [ 6 ]。 3.3. PSTT的诊断 PSTT的临床表现不具有特征性，该病的诊断通常较为困难，其诊断需要结合病理学、血清学、免疫组化染色及影像学检查等综合。刮宫标本取材表浅，诊断的准确率较低，在宫腔镜下进行活检，取包括子宫肌层的组织，可提高诊断准确率，确诊主要通过子宫切除标本。本病血清HCG和HPL水平一般都不高，故不能反映肿瘤的负荷。但对其监测可判断各种治疗的疗效及随访过程中肿瘤复发和进展情况。PSTT免疫组织化学分析显示，瘤细胞内含有HCG、HPL，其中HPL阳性细胞呈弥散性分布，而只有局灶的细胞表达HCG [ 7 ] ，典型病例HPL的阳性率比HCG更明显，提示HPL是PSTT更敏感的肿瘤标记物，对诊断和鉴别肿瘤发展均有意义，细胞形态与强HPL和弱HCG免疫反应的形态有力地支持PSTT是中间滋养细胞肿瘤。 PSTT的影像学检查也不具有特征性。彩色B型超声表现为肌层内多个有血流信号的囊性结构或类似于子宫肌瘤的回声；多普勒显示肿瘤有显著的低阻血流图像或子宫血供增加；B型超声下PSTT可分为两种：一种是富于血管型，表现为含有多个囊性或血管区域的肿块，此型在核磁共振上显示含多条血流信号，应尽量避免行刮宫术；另一种是相对乏血管型，表现为不含囊的实性肿块或未见明显异常，磁共振上表现为无明显血管的实性肿块，该型的肿瘤局限性，患者适于保守性手术 [ 8 ]。彩超还可以用于评价病灶的大小、位置、肌层浸润及血供情况等来协助诊断。PSTT的磁共振成像(MRI)表现无特异性，但MRI能对肿瘤精确定位，在评估子宫病灶的可切除性上意义重大，是决定治疗方案的重要依据。 3.4. PSTT的治疗和预后 由于PSTT不如其它起源于细胞滋养细胞和合体滋养细胞的GTN(如葡萄胎、侵葡和绒癌)对化疗敏感，手术一直是治疗PSTT的主要手段，甚至有相当的患者仅接受手术治疗就能达到完全缓解。但对于广泛转移或者复发者，手术联合化疗仍是重要治疗方案。PSTT较长时间局限于子宫内，故对多数患者而言，子宫切除术是首选的治疗方式。2010年Seckl等 [ 9 ] 强调PSTT的标准治疗为子宫切除术，年轻者可保留卵巢，术后监测血HCG、HPL，对于下降缓慢或不转阴者可给予辅助化疗。然而，对于不适合手术治疗的患者，化疗也有重要作用，首选化疗方案EMA-CO (依托泊苷、甲氨蝶呤、放线均素、长春新碱、环磷酰胺)，有文献报道伴肺转移的PSTT患者应用EMA-CO化疗可长达40个月 [ 10 ]。对EMA-CO方案耐药或是复发PSTT以及难以切除病灶的PSTT，可改用EP-EMA方案，其疗效比EMA-CO方案有明显改善 [ 7 ]。此外也有BEP(博来霉素、足叶乙甙、顺铂)、VIP(乙甙、异环磷酰胺、顺铂)、5-FU和放线菌素化疗的报道，收到了不错的化疗效果。本文中第一例患者子宫切除术后病理确诊无高危因素，且随访效果满意，未行其他治疗。第二例患者采用5-FU和放线菌素三个疗程化疗后，HCG下降满意，随访效果也满意。 PSTT因发病率低，目前对于影响其预后的关键因素还缺乏共识，不能应用2000年FIGO预后评分系统，本病总的5年生存率为80% [ 11 ] ，文献研究认为提示不良预后的主要因素有患者大于35岁，从末次妊娠到诊断本病的时间大于2年、血HCG>1000 IU/mL以及肌层浸润深度大于1/3、广泛的凝固性坏死、镜下见胞质透明的瘤细胞、核分裂大于6个/10HP及较高肿瘤级别，肿瘤分期是评价预后的较好指标 [ 12 ]。FIGO分期I、II期切除子宫患者预后好，III、IV期生存率仅30% [ 13 ]。 总之，PSTT为罕见疾病，是一种具有特殊病理类型的妊娠滋养细胞肿瘤，病理诊断是金标准。治疗以手术切除病灶为主，晚期及复发病例应辅以多药联合化疗，需终身随访。
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user: 摘 要 一流大学必须加强培养学生的拔尖创新能力。实验室是培养精英人才的重要阵地，实验教学是创新教育的重要环节。大学应及时转化绿色能源相关的科研成果，提高实验教学水平，增强学生的实践能力。 关键词 :精英教育新趋势，及时转化科研成果，提高实验教学质量，树立学生的前沿意识 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 大连理工大学是教育部直属全国重点大学，也是国家“211工程”和“985工程”重点建设高校。理工科院校办学的重点是培养精英人才、培养学生的动手能力、分析问题及解决问题的能力，学生能力的培养必须通过实践才能形成，实验教学环节就显得尤为重要。化工学部是我校办学最强的学部之一，拥有“精细化工国家重点实验室”、“国家级化工综合实验教学示范中心”等一批高水平的教学和科研实践创新平台 [ 1 ] 。
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user: 2. 及时转化先进的科研成果引领实验教学占据前沿 化工学部每年产生近千项科研成果，大量的先进科研成果是对我们“国家级化工综合实验教学示范中心”教学实力的重要支撑。我们尝试从众多的成果中筛选出适合实验教学的，具有先进性的科研成果，移植到实验教学中。其中，2014年我们选中了绿色能源化工的前沿项目“低品位能量电化学转化及深度利用”。该项目涵盖能源和资源转化利用等重要基础产业，其应用范围已渗透于与国民经济发展密切相关的各行业，为实验教学提供了一个有效的实验及示范平台，加深学生对运用电化学原理进行能量转化与回收利用以及电化学热力学和电化学动力学的认识与理解，同时通过实验深入掌握培养学生在实践中节能、减排、环保意识，加强学生对所学专业知识之间的相互融合及在实际工程中发掘并解决工程问题的能力 [ 2 ] 。2014年我们立项申请到学校教务处实验教学建设项目，获得55万元的建设资金支持，分三期搭建成了低品位能量向高品位电能化学转化平台。
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user: 3. 借力于科研项目进一步提高了教学质量 1) 低品位能量(废热，高浓盐水及太阳能)电化学回收平台，低品位能量电化学转化及深度利用实验平台，其主要功能单元如图1所示。包括低品位能量(废热、高浓盐水及太阳能)电化学回收单元，高品位化学能的电化学转化成单元(电解水制氢及氧)及高品位化学能的深度利用单元(既可用于氢氧质子交换膜燃料电池，又可用于直接甲醇燃料电池的测试平台)。该平台可以实现电池配与性能测试。 2) 高品位化学能电化学转化平台(电解水制氢及氧)。其中，低品位能量的电化学回收单元，包括单电池组装及测试装置、单电池反应物的补给系统及多电池集成系统。主要部件包括电化学工作站、旋转环盘电极测试系统、温度采集器及控制器、盐度检测仪、溶氧仪、数据记录系统(微型电子计算机)，如图2，图3所示。 3) 高品位化学能的高效利用平台(既可用于氢氧质子交换膜燃料电池，又可用于直接甲醇燃料电池的测试平台)。其中，电化学转化成高品位化学能单元，包括燃料电池膜电极、石墨流场及流场分配板、不锈钢端板 + 集流板 + 电木垫片、加热片 + 热电偶、冷冻干燥仪、超纯水系统、氢和氧分离装置，数据记录系统(台式计算机)，如图4，图5所示。 图1. 低品位能量电化学转化及深度回收利用实验平台 图2. 盐差发电装置 图3. 温差发电装置 图4. 电解池装置及测试装置 图5. 氢气与氧气收集装置