DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 Web技术的快速发展，几乎使得人们生活领域的方方面面都应用到了Web应用程序，Web应用程序使用了大量的脚本语言，发展出了社交网络、在线购物和新闻发布浏览等复合型功能的Web程序。但随着Web程序功能复杂性的提高，也出现了很多问题，比如在很多应用程序的应用场景中，会要求用户提供个人的身份认证等隐私数据，这也给恶意攻击者提供了可乘之机，恶意攻击者会借助各种非法手段盗取用户的隐私信息，进而实施其他更严重的违法行为，给用户的利益造成伤害。 跨站脚本攻击(Cross-site scripting， XSS)是Web应用安全问题的主要威胁之一 [ 1 ]。造成跨站脚本攻击的主要原因是Web应用程序未对用户输入的内容进行有效的过滤，导致恶意脚本代码被用户的浏览器所执行，导致了用户信息的泄露、钓鱼欺骗等一系列恶意事件。近年来，跨站脚本攻击事件屡见不鲜，网络安全公司WebCohort的报告显示，超过80%的应用程序存在XSS漏洞 [ 2 ]，Twitter、微博和百度贴吧多次发生跨站脚本蠕虫攻击 [ 3 ]。OWASP (Open Web Application Security Project)作为Web应用安全领域的权威，其每四年发布的OWASP Top10漏洞列表中，跨站脚本攻击始终位居前列。针对频发的跨站脚本攻击事件，国内外研究学者提出了多种解决方案。Shanly C等提出了一种Skip List算法，来进行XSS漏洞的检测，借助XSS攻击向量表，在识别准确率和算法的性能上行有了较大的提高 [ 4 ]；Shashank Gupta提出了XSS防御框架，该框架是基于内容敏感的，目的是检测出隐藏在HTML5 Web应用程序中的XSS恶意代码，缺点是该框架必须部署在云平台，对服务器的性能要求较高，对中小企业并不友好 [ 5 ]。 本文主要研究了XSS攻击的原理和存在的根本性原因，并对XSS的防护方法进行了深入研究，通过对XSS攻击相关的Web安全策略的研究和对这些策略存在缺陷的探讨阐述，进一步搭建“留言板系统”仿真实验环境，总结XSS攻击过程和原理，并在最后提出了针对XSS攻击的防护方法，将本文的方法部署在仿真环境中，通过攻击测试实验，证明了XSS防护方法的有效性。
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user: 2. XSS漏洞存在的原因分析 2.1. 同源策略及缺陷 同源策略(SOP)亦称为同域策略，指的是互相访问的站点之间具备相同的协议、域名和端口 [ 6 ]。即限定动态的内容(比如：JavaScript、ActionScript)仅可以读取或修改和自身同源的HTTP请求及Cookie，不同源的请求或者内容不被允许进行读取和修改等操作，但是不同源的网站之间可以提出请求。同源策略没有明确规范的协议，保证了浏览器的正常跨域通信功能，市面上的浏览器基本上都支持同源策略。 假定有域xj.com，这个域包含多个子域，以m.xj.com和n.xj.com为例，进一步设定该域名下的所有页面均具有JavaScript脚本，表1描述的是不同页面之间能否互相访问，即发送通信请求并读取响应来判断是否遵循同源策略。 Table 1 Same-origin policy instanc 站点1 站点2 是否同源 原因 http://www.xj.com/a.html http://www.xj.com/b.html 是 协议、域名、端口均相同 http://www.xj.com/a.html http://www.xj.com:81/a.html 否 http协议默认端口80，站点2端口为81 http://www.xj.com/a.html http://m.xj.com/a.html 否 域与子域之间认定是不同域 http://m.xj.com/a.html http://n.xj.com/a.html 否 不同子域之间被看作不同域 http://www.xj.com/a.html http://www.xj.com/a/c.html 是 页面所在目录不同，但端口、协议、域名均相同 http://www.xj.com/a.html https://www.xj.com/a.html 否 遵从的协议不相同 http://www.xj.com/a.html http: //xj.com/a.html 否 主机名不同。前者为www.xj.com，后者为xj.com 表1. 同源策略实例 HTML中所使用的< script >、< link >、< iframe >等标签可以跨域加载需要的资源而不被同源策略限制，此外，XMLHttpRequest通过目标域返回HTTP授权时也是可以跨域访问的，因为JavaScript不能控制HTTP的头部。从表1中可以看出，同属于一个域的子域之间也会被同源策略所限制，使得在开发Web应用时产生很多不便。为了解决这个问题，同源策略允许同一个域的不同子域的页面之间，通过对document.domain变量进行设置，有限的违反同源策略，使得子域的页面之间可以相互访问。这种有限度的违反同源策略也给Web应用带来了安全隐患。假设域中的某个页面存在XSS漏洞，那么恶意攻击者就可以向这个页面注入JavaScript代码，因为document.domain变量的存在，则意味着同时可以向该域中的任意页面注入JavaScript代码。 2.2. Cookie安全策略 RFC2109规定：Web服务器被允许把用户信息及HTTP会话状态等数据写入客户端，并且以文件的形式存储在用户的计算机中 [ 7 ]。当用户发起HTTP会话时，HTTP会话能使用HTTP头部把用户的Cookie发送到指定的Web服务器。近乎所有的Web应用均是利用Cookie来标记用户和保持会话状态。根据Cookie生存周期的不同，一般将其分为对话Cookie (亦称临时Cookie)和本地Cookie (亦称第三方Cookie)。会话Cookie，在用户浏览网页时，浏览器与服务器建立了Session，Cookie存放在浏览器的进程内存中，一旦浏览器关闭，则Cookie失效，只要浏览器不关闭，用户打开多少个别的标签页，Cookie依然是有效的；本地Cookie的值存放在客户端浏览器之中，本地Cookie在被创建时一同设置了生存周期，超过生存周期的Cookie便失效。 Cookie包含Domain、Path、Secure、Expires和HttpOnly等安全属性。 Secure属性是非必选的，该属性被设定时，只有用户发起HTTPS会话时，才会发送Cookie。该属性允许HTTP和HTTPS响应对设置进行修改，所以HTTP应答也能改变HTTPS应答所设置的Cookie的Secure属性，进一步导致HTTP请求能够获取Cookie值，容易造成CSRF攻击和XSS攻击；Expires属性能够限制Cookie的有效时间，一般情况下，未设置该属性，则浏览器关闭时，Cookie就被删除，设置了该属性，则Cookie在设定的时间之前都是有效的；HttpOnly属性的设置目的为保证用户Cookie的安全性，一旦该属性被设置，则浏览器无法通过JavaScript的document.cookie进行访问。 因为浏览器的安全策略不尽相同，当浏览器中某个域的页面想要加载其他域中的资源，有的浏览器会禁止发送第三方Cookie。通过对不同浏览器的调研得到表2。浏览器支持第三方Cookie的发送将会使得XSS攻击盗取用户身份信息变得简单，不必保证用户登录的网页还处于活动状态，只需要用户在第三方Cookie生存周期内登陆过目标网站即可。 Table 2 Third-party Cookie support in the browse 浏览器名称 是否默认支持第三方Cookie 是否支持P3P IE6-IE9 否 是 火狐 是 否 Chrome 是 部分支持 Safari 否 否 Opera 是 否 表2. 浏览器的第三方Cookie支持情况
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user: 3. XSS攻击原理与攻击模拟分析 3.1. XSS攻击原理 跨站脚本攻击(Cross Site Scripting)是一种经常出现在Web应用程序中的计算机安全漏洞，是由于Web应用程序对用户的输入信息过滤不足而产生的 [ 8 ]。攻击者利用网站漏洞把恶意的脚本代码(一般包括JavaScript和HTML代码)注入网页，当其他用户浏览被注入脚本代码的网页时，便会自动执行嵌入的恶意代码，可能导致用户的身份信息盗用、钓鱼欺骗和XSS蠕虫病毒等。 因为这种漏洞最早展示的时候是跨域执行的，故称为跨站脚本攻击，跨域指的是绕过同源策略 [ 9 ]。又因为其与层叠样式表(Cascading Style Sheets， CSS)的缩写冲突，为了防止混淆，故将其简写为“XSS”。通常情况下，既可以将跨站脚本理解成一种Web安全漏洞，也可以看作是一种攻击手段。 XSS漏洞存在许多种不同的表现形式，普遍将其分为三类：反射型、存储型和DOM型，划分的依据是XSS漏洞的触发方式 [ 10 ]。但因为DOM类型的本质依然是反射型XSS，故也有学者将XSS分为反射型和存储型两类。本文默认跨站脚本攻击分为三类。 3.2. XSS漏洞的分类 3.2.1. 反射型XSS 也称为非持久型XSS，是最常见也是使用最广的一种跨站脚本攻击 [ 11 ]。攻击者通过电子邮件等特定手法，诱使潜在受害者去访问包含恶意代码的URL，一旦受害者点击了这些专门设计的链接时，恶意脚本代码便会直接在受害者的主机浏览器上执行，如果Web应用程序对用户的输入过滤不全，就会很容易触发反射型XSS。因为反射型XSS只有当用户单击时才能触发，而且只执行一次，所以也被称为非持久性XSS，图1为反射型XSS攻击流程示意图。 图1为反射型XSS攻击流程示意图，可以看出反射型XSS攻击流程如下： 1) 用户在Web应用程序中登录网站，该程序保存用户的Cookie信息； 2) 攻击者将经过设计的含有恶意脚本代码的URL发送给目标用户，诱使用户点击URL； 3) 用户访问该URL后，URL中包含的恶意脚本代码便被发送到服务器； 图1. 反射型XSS攻击过程 4) 服务器解析用户请求，并将恶意脚本嵌入含有漏洞的HTML页面中反馈给用户； 5) 用户的Web应用程序接收到反馈后，执行页面中包含的脚本代码； 6) 恶意脚本在用户浏览器中执行后，用户的Cookie信息等被发送到攻击者的服务器； 7) 攻击者获取用户信息，完成劫持会话等操作。 3.2.2. 存储型XSS 也称为持久型XSS。因为存储型XSS须要Web应用程序向服务器发大于两次的HTTP请求，故也称作二阶跨站脚本攻击 [ 12 ]。其中攻击者把恶意脚本代码上传并存储到服务器上是第一次HTTP请求；目标用户链接到包含恶意代码的网页并触发HTTP请求是第二次HTTP请求。允许用户存储数据的Web应用程序都可能会出现存储型XSS，一般情况下，出现这种漏洞的原因都是网页或者Web应用程序未对用户的输入信息进行过滤，导致脚本代码被直接存储到数据库。 图2为存储型XSS攻击流程示意图。与反射型XSS流程图相比可以看出，存储型XSS攻击的第一步是将恶意脚本的代码存储到Web服务器中，等待目标浏览存储恶意代码的页面即可；而反射型XSS则要求将构造好的包含恶意脚本代码的URL直接发送给目标，并诱使目标点击访问该URL。由于存储型XSS的这些特点，因此存储型XSS更容易造成大规模的安全事件，还有可能对Web服务器的安全性产生不利影响。 图2. 存储型XSS攻击过程 图2为存储型XSS攻击流程示意图，可以看出存储型XSS攻击流程如下： 1) 攻击者将经过包含恶意脚本代码提交至服务器，服务器存储恶意代码； 2) 用户在Web应用程序中登录网站，该程序保存用户的Cookie信息； 3) 用户访问包含恶意代码的网页； 4) 服务器解析用户请求，并包含恶意脚本代码的页面中反馈给用户； 5) 用户的Web应用程序接收到反馈后，执行页面中包含的脚本代码； 6) 恶意脚本在用户浏览器中执行后，用户的Cookie信息等被发送到攻击者的服务器； 7) 攻击者获取用户信息，完成劫持会话等操作。 3.2.3. DOM型XSS 反射型XSS和存储型XSS均需要将构造的URL发送到服务器，URL中包含的恶意脚本代码由服务器端执行并嵌入到反馈给受害者的页面中，DOM型XSS不需要将URL发送给服务器处理，而是在客户端的Web应用程序中执行 [ 13 ]。DOM型XSS实现的原理是脚本代码能够借用document.URL变量访问URL，可以将脚本嵌入到脚本程序中，进一步使用该脚本调用document.URL变量，获取其中的数据信息，通过数据信息动态更新页面。由于页面显示的内容是通过这些数据完成更新，所以有可能造成DOM型XSS攻击的发生。 反射型XSS和存储型XSS攻击造成的结果可以在服务器返回的页面中查看到跨站脚本的攻击载荷，但是在DOM型XSS的攻击中，HTML源码与遭到攻击后返回的页面源码完全一致，无法在返回的页面中查找到跨站脚本攻击的攻击载荷，只能通过动态运行或者查看网页的DOM树时才能观测到。图3是DOM型XSS攻击流程的示意图。 图3. DOM型XSS攻击过程 从图3中可以看出，DOM型XSS与反射型XSS的攻击过程基本相似，均为攻击者诱使用户访问恶意URL才能发动攻击。然而，存在差异的点为DOM型XSS攻击中，恶意脚本代码并没有经过服务器中转，服务器仅仅是对正常页面的响应，当浏览器处理服务器返回的响应时，恶意脚本代码才被嵌入页面并执行。 3.3. XSS攻击模拟分析 在仔细研究XSS攻击原理的基础上，通过搭建仿真测试环境“留言板系统”为例，对存储型XSS攻击进行模拟测试和研究。留言板系统的开发语言为PHP，使用Apache服务器，数据库为MySQL5.5。该系统可以实现查看留言、留言和后台的留言管理功能，留言需要审核后才能被查看。系统界面如图4所示。 图4. 留言板系统界面 在“编写留言”界面输入“< script >alert(存在存储型xss)< /script >”，点击提交留言后，留言内容被提交到数据库。管理员登录后台，对留言内容进行审查，此时便出现了弹窗，如图5所示。 图5. XSS弹窗攻击 出现弹窗的原因是，管理员登录后台进行留言管理时，数据库存放的留言内容(如图6)被直接发送到管理员，而页面并未对输出到页面端的内容进行过滤。 图6. 数据库留言内容 接下来用管理员身份对留言进行审核，审核通过后，再次查看留言板主页面，即“查看留言”界面，此时，页面弹窗提示，如图7所示。 图7. 留言板前端弹窗 对主页的源码进行分析发现(如图8)，“查看留言”页面并未对数据库返回的内容进行过滤，使得数据库存储的语句被前端的JavaScript引擎直接运行alert命令，导致弹窗现象的发生，说明了该留言板系统在“查看留言”“编写留言”“留言管理”三个页面中均存在存储型XSS漏洞。 图8. 前端弹窗代码
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user: 4. XSS攻击的防护方法 XSS漏洞攻击的防御一般有两种方式：输入过滤或输出转义(输出编码)。 输入过滤是指对Web用户提交到服务器的数据进行验证，判断其合规性，比如查验输入的内容是否仅含有合法的字符、输入的数字是否在有效范围内以及特殊格式是否符合格式要求等，对于不满足条件的输入内容服务器或者浏览器进行忽略操作，要求用户重新输入符合要求的内容，此外还会过滤< script >、< iframe >等关键字以及“onchange”等JavaScript事件标签等。 输出转义是指对会话请求的报文中输入信息的特殊符号执行转义编码操作，导致XSS payload丧失原有的攻击能力，此时再将请求报文的信息写入响应报文，反馈给客户端的Web应用程序，Web应用程序接收报文后解析响应不会触发已经失效的XSS payload，常见编码符号如“< ”和“&”的实体编号分别为“&#60”和“&#38”。 4.1. XSS攻击防护框架 本文提出一种跨站脚本攻击防护方法，框架如图9所示。包含“输入管理”和“输出管理”两个核心模块。 输入管理模块：这个模块实现两个功能，一是判定用户输入的内容是否是编码过的；二是根据过滤的规则对输入内容进行过滤。如果用户输入的内容为编码后的，则解码后进行过滤，如果输入内容未编码，则直接过滤。 输出管理模块：根据网页不同版块的内容强制输出内容的格式，防止脚本代码等非信任信息的输出。 图9. XSS攻击防护框架 4.2. 输入管理 4.2.1. 输入解码 用户正常的输入内容不会引起XSS攻击，但是攻击者会利用用户的输入框输入攻击内容进行攻击，由于Web支持多种编码方式(如：URL编码、Hex编码等)，攻击者可以通过编码等方式来绕过服务端或者管理员的审核，导致XSS攻击载荷的成功注入，因此需要对用具的输入进行判断，如果输入的内容经过编码，则需要对编码后的信息进行解码，以此进行下一步的过滤操作。 本文将出现频率较高的URL编码、Hex编码、HTML编码和Unicode编码方式纳入解码的范围，不同的编码会导致字符有不同的结果，以“< iframe >”为例，四种不同编码方式编码的结果如表3所示。 Table 3 < iframe > encoding method and resul 编码对象 编码方式 编码结果 < iframe > URL编码 %3ciframe%3e < iframe > Hex编码 %3C%69%66%72%61%6D%65%3E < iframe > HTML编码 &lt;iframe&gt; < iframe > Unicode编码 \u0026\u006c\u0074\u003b\u0069\u0066\u0072\u0061\u006d\u0065\u0026\u0067\u0074\u003b 表3. < iframe >编码方式与结果 从编码的结果可以看出特征字符的不同，通过匹配特征字符区分编码的方式，然后分别进行解码，以Unicode解码为例，核心代码如图10所示。 图10. Unicode解码 4.2.2 . 输入过滤 Web应用程序认为输入的内容是完全正常无害的，所以对用户输入的内容不进行过滤便读取执行，这就是造成XSS攻击泛滥的原因之一。在XSS供给端的防护方案中，输入过滤模块是防御XSS攻击的主要模块，该模块主要对用户输入的内容进行审核，判断输入的内容是否含有XSS攻击。 输入过滤模块首先将输入流中格式进行统一，例如将所有大写字符变为小写等；其次对输入流中的特殊字符进行处理，包括过滤非打印字符，进行回车、换行和连续空格字符的替换等；最后根据黑名单筛选输入流。黑名单所涵盖的对象如表4所示，非法字符的过滤和黑名单(部分)的设置代码如图11所示。 Table 4 Blacklist object setting 对象 内容 HTML标签内容 script、object、style、iframe等 JavaScript事件处理函数 ondrop、onhelp、onerror、onmouseup等 其他 JavaScript、VBScript、applet、xml等 表4. 黑名单对象设置 图11. 黑名单过滤 4.2.3 . 输出管理 输入过滤模块仅能针对已知的XSS攻击命令来防止XSS攻击，对未知的XSS攻击防范较差，所以本文对服务端返回客户端的信息也进行了处理，来防范未知的XSS攻击形式。 常规的输出端管理采取的是输出编码的方式，即对特定字符进行转义后输出，例如将“&”、“< ”、“ >”转义为“&amp;”、“&lt;”、“&gt;”后输出，避免了脚本标签的执行。由于网页输出内容的相对固定，比如本文的存储型XSS攻击模拟实验的留言板管理系统，输出到网页端的内容完全为文本格式，因此本文通过在输出端强制内容输出的格式，避免输出内容被当做HTML解析，来防止XSS攻击的发生。以留言板管理系统为例，可以在“content-type”中指定读取文件的类型为“text”或者使用“< xmp >”来规定内容显示形式来规避XSS攻击。 4.3. XSS防护方法实验评估 实验评估使用本文开发的留言板系统进行，测试数据集为XSS Cheat Sheet中的300个攻击载荷样本和正常输入的300个样本，对比对象为Chrome上比较流行的第三方XSS脚本过滤扩展程序Html Purify和AntiXssUF，测试结果如表5所示，图12为强制输出格式实验测试效果。 Table 5 Comparison of the effect of three detection filter 测试插件 准确率 误报率 漏洞率 Html Purify 90.3% 5.3% 8.3% AntiXssUF 88.9% 5.1% 7.1% XSS Protect (本文方法) 92.6% 4.9% 5.5% 表5. 3种检测过滤器的效果对比 图12. 服务端防护效果验证 由三款过滤器的实验对比结果可以看出，本文提出的XSS防护方案中的前端过滤模块可以较好的过滤已知的攻击载荷，并且在识别准确率、误报率和漏报率的表现均优于Html Purify插件及AntiXssUF插件；并且在输出管理模块中，原本造成弹窗的“< script >alert (“存在存储型XSS”)< /script >”的攻击载荷并未引起弹窗(图12所示)，而是被完整的以文本的形式输出。综上可以证明本文提出的XSS防护方案的有效性。
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user: 5. 结束语 本文通过解析与XSS漏洞相关的Web安全策略概念和缺陷，进一步对产生XSS攻击的原理和过程进行了研究，通过搭建本地仿真测试环境“留言板系统”，对影响最大的存储型XSS攻击进行了实例分析，并且提出了针对XSS漏洞攻击的防护方法，辅以攻击脚本的测试实验，证明了本文方法的有效性。由于在客户端过滤模块依然采取的是人工设置黑名单的方法，因此具备一定的滞后性，今后应该结合深度学习提出自动化更新黑名单的方法。
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user: 摘要 预防接种是预防、控制乃至消除传染疾病最经济有效的手段，也是政府为群众提供的最基本公共卫生服务项目之一。每年4月25日为中国儿童预防接种宣传日，因新冠肺炎封城抗疫，预防接种暂时停止。我国对新冠疫情的快速控制，儿童预防接种工作有序展开。新中国成立70年来，我国公共卫生事业特别是传染病防控取得了举世瞩目的成就，这与疫苗接种密不可分。本文旨在对我国疫情防控下的疫苗接种工作开展，国内I、II类疫苗种类及接种程序，以及由于疫情或其它不可控因素，造成儿童未及时接种疫苗后的补种办法，和我国目前疫苗研究及创新疫苗的应用发展进行概括和梳理。
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user: 1. 概述 预防接种是预防、控制乃至消除传染疾病最经济有效的手段，也是政府为群众提供的最基本公共卫生服务项目之一。儿童预防接种的普及使全国疫苗可预防疾病发病率降至历史最低水平 [ 1 ] 。每年4月25日为中国儿童预防接种宣传日，因新冠肺炎封城抗疫，预防接种不得不暂告一段时间。疫情重重，但抗疫与预防接种一样重要不能耽误，预防接种也是预防儿童传染病的重要措施和方法。幸运的是我国由于疫情的快速控制，目前儿童预防接种工作也已经在逐步恢复。世卫组织、联合国儿童基金会和疫苗和免疫全球联盟收集的数据表明，由于COVID-19大流行，至少8000万1岁以下儿童可能无法常规接种疫苗，波及至少68个国家停止常规疫苗接种。世卫组织总干事谭德塞(Tedros Adhanom Ghebreyesus)博士在新闻稿中说：“免疫是公共卫生历史上最强大和最基本的疾病预防工具之一。COVID-19大流行对免疫规划的破坏可能会破坏几十年来在麻疹等疫苗可预防疾病方面取得的进展。”根据发布的消息，数十个国家已经推迟了针对脊髓灰质炎、脑膜炎、黄热病、伤寒、霍乱、破伤风和麻疹、腮腺炎和风疹的疫苗接种运动。联合国儿童基金会执行主任亨丽埃塔·福尔(Henrietta H. Fore)在新闻稿中说：“我们不能让我们抗击一种疾病的努力以牺牲我们抗击其他疾病的长期进展为代价。”“我们有对付麻疹、小儿麻痹症和霍乱的有效疫苗。虽然情况可能要求我们暂时停止某些免疫努力，但这些免疫必须尽快重新开始，否则我们就有可能把一场致命的疫情变成另一场” [ 2 ] 。
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user: 2. 疫苗接种的意义 世界上通过免疫预防疾病的实践最早起源于中国。1727年俞茂鲲《痘科金镜赋集解》记载，明隆庆年间(1567年~1572年)安徽太平县首创种痘法。1962年，卫生部发布《种痘办法》，1963年发布《预防接种工作实施办法》，在广大城市对免疫对象按免疫程序进行四种疫苗(卡介苗、脊灰糖丸、百白破、麻疹)的适时接种，在农村则主要开展冬春季的突击接种。20世纪60年代初，我国通过接种牛痘疫苗消灭了天花，较世界卫生组织(WHO) 1980年宣布全球根除天花早了10多年。2000年，我国成功消除脊髓灰质炎，并一直维持无脊灰状态至今 [ 3 ] 。2012年，我国消除了新生儿破伤风。历史上肆虐的麻疹、流脑、乙脑、白喉等多种严重的疫苗可预防传染病，发病率现已降至历史最低水平 [ 4 ] 。通过新生儿接种乙肝疫苗，从源头上切断乙肝母婴传播，5岁以下儿童乙肝表面抗原携带率已从1992年的9.67%降至2014年的0.32%，中国乙肝防控被WHO誉为“21世纪公共卫生领域的伟大成就” [ 5 ] 。1978年，我国全面启动计划免疫工作，不断增加免疫规划疫苗种类，从原来四苗防六病到五苗防七病。2008年，我国实施扩大免疫规划项目，将可预防儿童12种疾病的疫苗纳入国家免疫规划。我国逐步实现了以省、县、乡为单位免疫规划疫苗接种率达到85%以上的目标，目前已实现中国疾控中心同时成立国家免疫规划技术工作组，为NIAC提供技术支持，标志着我国免疫规划发政策制定在循证决策方面又迈进了一大步。2019年底实施的《中华人民共和国疫苗管理法》，从疫苗生产、流通和预防接种等全过程。贯彻“四个最严”的精神，进一步增强了接种疫苗的信心和安全 [ 6 ] 。
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user: 4. 儿童疫苗的研究进展 4.1. 多价疫苗 引起手足口病(HFMD)的肠道病毒多达十几种，肠道病毒71型(EV-A71)和柯萨奇病毒A组16型(CV-A16)交替或共同流行引发世界多个国家或地区手足口病暴发 [ 41 ] [ 42 ] 。2010年后，CV-A6、CV-A10等病原在亚洲、美洲和欧洲逐渐取代EV-A71和CV-A16成为引起HFMD暴发或流行的主要病原 [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] 。HFMD病原谱复杂多变，给HFMD疫苗研发带来了挑战。然而EV不同血清型之间无交叉反应，单价EV-A71疫苗无法预防其他病原引起的HFMD及相关疾病，应研发多价HFMD疫苗 [ 48 ] ，目前我国多家企业和研发机构已逐步开展相关研发。 4.2. 联合疫苗 联合数种疫苗抗原的主要目的是减少注射次数的同时预防更多的疾病。但是必须考虑各抗原组份的可溶性、物理兼容性和抗原稳定性。另外，联合疫苗必须避免一些潜在的问题如抗原竞争，表达抑制，当然，副反应不能加重。目前我国免疫规划内的联合疫苗有百白破三联、麻腮风三联以及百破、麻风、麻腮等二联疫苗，免疫计划外联合疫苗种类也不少，四联疫苗(DTaP-Hib)、五联疫苗(DTaP-Hib-IPV)以及六联疫苗(DTaP-Hib-IPV-HBV)。将来，以性传播疾病DTP或DTacp为“骨干”加入其他抗原会组成6联、7联甚至更高价联合疫苗。因此，未来儿童联合疫苗的发展方向将是使儿童在生命的最初几个月获得对白喉、破伤风、百日咳、脊灰炎、b型流感嗜血杆菌、呼吸道合胞病毒、副流感病毒(1、2、3型)、肺炎球菌感染(包括中耳炎)、脑膜炎球菌感染、甲型、乙型和丙型肝炎轮状病毒、腺病毒和结核病的保护 [ 49 ] 。 4.3. DNA疫苗 质粒DNA疫苗作为免疫接种的新途径有许多超出结核疫苗的潜在优势，通过基因枪头的传递，免疫DNA被成髓细胞、肌细胞和郎罕细胞吸收。被导入的DNA将保持游离状态1年或1年以上，抗原在细胞质中表达并分泌，通过组织相容性复合性(MHC1)类途径，诱导体液和细胞免疫应答。它的优势在于胞内表达抗原能诱导细胞毒T淋巴细胞(CTL)反应，并且在没有佐剂的情况下， 诱导体液免疫。另外，延长抗原的表达能满足增强免疫的需要，DNA技术相对简单，克隆新的抗原十分迅速，且易于制备和纯化，DNA疫苗十分稳定。迄今为止，只有数种兽用DNA疫苗获得了许可，还没有被批准用于人类的DNA疫苗。一些试验性人类DNA疫苗正在进行I、II或III期临床试验，其有效性和安全性还需临床验证 [ 50 ] 。 4.4. 基因工程疫苗 基因工程疫苗是用基因工程方法或分子克隆技术分离出病原的保护性抗原基因，将其转入原核或真核系统而表达出该病原的保护性抗原制成疫苗，或者将病原的毒力相关基因删除掉，使其成为不带毒力相关基因的基因缺失苗。比如乙型肝炎表面抗原和去毒的百日咳毒素是两种已商品化的基因工程疫苗。目前利用基因工程技术已经使用和正在研制开发的新型疫苗主要有基因工程亚单位疫苗、基因工程活载体疫苗、核酸疫苗、合成肽疫苗、转基因植物可食疫苗等，这些疫苗统称为基因工程疫苗。大量的候选疫苗同时预防的疾病因子包括：包桑螺旋体、单纯疱疹病毒、流感病毒、人免疫缺陷病毒，恶性疟原虫和幽门螺旋杆菌等，正在进行临床试验。转移载体用于表达的理想抗原包括病毒(痘病毒、腺病毒、流感病毒)和细菌(沙门菌、志贺杆菌、卡介苗)。基因工程疫苗技术是一项新兴的具有应用前景的生物技术，具有许多传统疫苗无法比拟的优点 [ 51 ] 。
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user: 5. 结语 接种疫苗是国际社会公认的预防和控制疾病最经济、最简便、最有效的措施。今年是我国实施免疫规划政策42周年，在历代免疫规划工作者的共同努力下，我国的免疫规划事业取得了辉煌的成就。2000年实现了消灭小儿麻痹症，乙肝、麻疹等严重影响儿童健康的传染病发病率大大降低。在过去的几十年中，我国在疫苗的开发和生产方面取得了重大成就。随着生活水平不断提高，公众对非免疫规划疫苗需求也日益增长。非免疫规划疫苗作为第一类疫苗的补充，对人民群众的健康也起着保护作用 [ 52 ] 。未来国家应更加重视疫苗的研发和创新，同时加强对疫苗市场的监管，保障人民群众健康和国家安全。
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user: 摘要 本文给出李氏卵形曲线和李氏卵圆及李氏心脏线的定义，提出一类参数式方程，证明其在一定条件下可为李氏卵形曲线、李氏卵圆及李氏心脏线。并获得了这类卵形曲线的面积、周长、质心坐标、转动惯量、旋转卵形体的体积等重要公式。
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user: 1. 引言 笔者在文 [ 1 ] 中给出了李氏卵圆及其相关概念的定义，并提出了一类四次李氏卵圆方程，本文在此基础上给出李氏卵形曲线、李氏卵圆及李氏心脏线的定义，而把李氏卵圆作为李氏卵形曲线的一种特殊情形包括在李氏卵形曲线中，同时发现并证明一类参数式方程为李氏卵形曲线，并获得了这类卵形曲线的面积、周长、质心坐标、转动惯量、旋转卵形体的体积等重要公式。
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user: 2. 定义 定义1：平面曲线L，若满足如下条件： ① L有一条对称轴且是闭合的； ② L上有唯一一对对称点，设为S，T到对称轴的距离最大； ③ L与其对称轴有且仅有两个交点，设为P，Q，又PQ与ST交于一点设为O，且 O P > O Q ； ④ L处处光滑，或者L上除点P，Q外处处光滑； 则称曲线 为李氏卵形曲线，称点O为李氏卵形曲线的卵心，分别称点P，Q为李氏卵形曲线的远端点和近端点，称点S，T为李氏卵形曲线的对称端点，称PQ的中点 O ′ 为李氏卵形曲线的轴心，过 O ′ 作对称轴的垂线交李氏卵形曲线于 S ′ 和 T ′ ，分别称线段OP，OQ，OS (或OT)， O ′ Q (或 O ′ P )， O ′ S ′ (或 O ′ T ′ )， O O ′ 为李氏卵形曲线的长半径、短半径、对称半径、轴半径、次对称半径、偏心距，其长度分别记为a，b，c，e，g，h，并把正数a，b，c (a > b)称为李氏卵形曲线的三个特征参数，而把a，b，c，e，g，h称为李氏卵形曲线的六个元素。 定义2：凸的且处处光滑的李氏卵形曲线称为李氏卵圆。 定义3：仅在近端点处向里凹进去的李氏卵形曲线称为李氏心脏线。 若取李氏卵形曲线的卵心作坐标系原点，近端点方向作为y轴的正向，则李氏卵形曲线在直角坐标系的示意图如图1所示。 图1. 李氏卵形曲线及其在直角坐标系示意图
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user: 4. 参数式李氏卵形曲线的周长和面积 定理2：设李氏卵形曲线(3.1)的长、短、对称半径分别为 a ， b ， c ，曲线的周长为l，所围图形面积为S，则 l = 1 2 ∫ − π 2 3 π 2 4 c 2 sin 2 t + [ ( a + b ) − 2 ( a − b ) sin t ] 2 cos 2 t d t (4.1) S = π 2 ( a + b ) c (4.2) 证明：由文献 [ 2 ] 之P 277 及文献 [ 3 ] 之P 145 ，知 l = ∫ − π 2 3 π 2 x ′ 2 ( t ) + y ′ 2 ( t ) d t (4.3) S = 1 2 ∫ − π 2 3 π 2 ( x y ′ − y x ′ ) d t (4.4) 将(3.1)及其导数代入(4.3)即得(4.1)。 将(3.1)及其导数代入(4.4)并化简，得 S = 1 2 ∫ − π 2 3 π 2 { 1 2 [ ( a + b ) cos t − ( a − b ) sin 2 t ] ⋅ c cos t + 1 2 [ ( a + b ) − ( a − b ) sin t ] sin t ⋅ c sin t } d t = c 4 ∫ − π 2 3 π 2 ( a + b ) ( sin 2 t + cos 2 t ) d t − c 4 ∫ − π 2 3 π 2 ( a − b ) sin 2 t cos t d t − c 4 ∫ − π 2 3 π 2 ( a − b ) sin 3 t d t 而 c 4 ∫ − π 2 3 π 2 ( a + b ) ( sin 2 t + cos 2 t ) d t = c 4 ∫ − π 2 3 π 2 ( a + b ) d t = π 2 ( a + b ) c c 4 ∫ − π 2 3 π 2 ( a − b ) sin 2 t cos t d t = ( a − b ) c 2 ∫ − π 2 3 π 2 cos 2 t sin t d t = − ( a − b ) c 2 ∫ − π 2 3 π 2 cos 2 t d cos t = − ( a − b ) c 2 ∫ 0 0 u 2 d u = 0 c 4 ∫ − π 2 3 π 2 ( a − b ) sin 3 t d t = − ( a − b ) c 4 ∫ − π 2 3 π 2 ( 1 − cos 2 t ) d cos t = − ( a − b ) c 4 ∫ 0 0 ( 1 − u 2 ) d u = 0 故 S = π 2 ( a + b ) c ，即(4.2)成立。 注2：在(4.2)中令 b = a ， a > c ，则得 S = π a c ，此式正是长、短半轴为 a ， c 的椭圆的面积公式，这也佐证了(4.2)的正确性。
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user: 5. 参数式李氏卵形曲线所围图形的质心 定理3：设李氏卵形曲线(3.1)的长、短、对称半径分别为 a ， b ， c ，曲线所围图形的质心为 ( x ¯ ， y ¯ ) ，则 { x ¯ = 0 y ¯ = − 3 8 ( a − b ) (5.1) 证明：由对称性显然有 x ¯ = 0 设参数式(3.1)的卵形曲线的上半部为 y 2 ( x ) ，下半部为 y 1 ( x ) ，则由(3.1)可得 y 2 ( x ) = 1 2 c 2 [ c ( a + b ) c 2 − x 2 − ( a − b ) ( c 2 − x 2 ) ] ， x ∈ [ − c ， c ] (5.2) y 1 ( x ) = − 1 2 c 2 [ c ( a + b ) c 2 − x 2 − ( a − b ) ( c 2 − x 2 ) ] ， x ∈ [ − c ， c ] (5.3) 又设卵形曲线(3.1)所围图形对x轴的静力矩为 M x ，则由文献 [ 4 ] 之P 229 知 M x = 1 2 ∫ − c c ( y 2 2 − y 1 2 ) d x (5.4) 将(5.2)和(5.3)代入(5.4)并化简，得 M x = − a 2 − b 2 2 c 3 ∫ − c c ( c 2 − x 2 ) c 2 − x 2 d x 上式中令 x = c sin t ，换元积分之，得 M x = − a 2 − b 2 2 c 3 ∫ − π 2 π 2 c 4 cos 4 t d t = − ( a 2 − b 2 ) c 2 ∫ − π 2 π 2 1 8 ( 3 + 4 cos 2 t + cos 4 t ) d t = − ( a 2 − b 2 ) c 16 ∫ − π 2 π 2 3 d t = − 3 ( a 2 − b 2 ) c π 16 (5.5) 又由文献 [ 4 ] 之P 226 知 y ¯ = M x S (5.6) 将(5.5)和(4.2)代入(5.6)即得 y ¯ = − 3 8 ( a − b ) ，故(5.1)成立。
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user: 6. 参数式李氏卵形曲线所围图形的转动惯量 定理4：设李氏卵形曲线(3.1)的长、短、对称半径分别为 a ， b ， c ，曲线所围图形绕y轴的转动惯量为 I y ，则 I y = 1 4 M c 2 (6.1) 其中 M = 1 2 π ( a + b ) c ρ (6.2) 是面密度为常数 ρ 的卵形曲线薄片的质量。 证明：由文献 [ 4 ] 之P 239 知 I y = ∫ − c c ρ x 2 ( y 2 − y 1 ) d x 将(5.2)和(5.3)代入上式，并化简，得 I y = ( a + b ) ρ c ∫ − c c x 2 c 2 − x 2 d x = 2 ( a + b ) ρ c ∫ 0 c x 2 c 2 − x 2 d x = 2 ( a + b ) ρ c ∫ 0 π 2 c 2 sin 2 t ⋅ c cos t d ( c sin t ) = 2 ( a + b ) c 3 ρ ∫ 0 π 2 ( sin t cos t ) 2 d t = ( a + b ) c 3 ρ 2 ∫ 0 π 2 ( sin 2 t ) 2 d t = ( a + b ) c 3 ρ 2 ∫ 0 π 2 1 − cos 4 t 2 d t = ( a + b ) c 3 ρ 4 [ t − 1 4 sin 4 t ] 0 π 2 = π 8 ( a + b ) ρ c 3 = 1 4 M c 2 其中 M = 1 2 π ( a + b ) c ρ 。故(6.1)，(6.2)成立。
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user: 7. 参数式李氏卵形曲线的曲率和曲率半径 定理5：设李氏卵形曲线(3.1)的长、短、对称半径分别为 a ， b ， c ，曲线曲率为K，曲率半径为R，则 K = 4 c | ( a + b ) − 2 ( a − b ) sin 3 t | { 4 c 2 sin 2 t + [ ( a + b ) cos t − ( a − b ) sin 2 t ] 2 } 3 / 2 (7.1) R = { 4 c 2 sin 2 t + [ ( a + b ) cos t − ( a − b ) sin 2 t ] 2 } 3 / 2 4 c | ( a + b ) − 2 ( a − b ) sin 3 t | (7.2) 证明：由文献 [ 2 ] 之P 171 知参数式表示的曲线的曲率K和曲率半径R，有公式 K = | x ˙ y ¨ − x ¨ y ˙ | ( x ˙ 2 + y ˙ 2 ) 3 / 2 (7.3) R = ( x ˙ 2 + y ˙ 2 ) 3 / 2 | x ˙ y ¨ − x ¨ y ˙ | (7.4) 由式(3.1)得 x ˙ = − c sin t x ¨ = − c cos t y ˙ = − 1 2 [ ( a + b ) cos t − ( a − b ) sin 2 t ] y ¨ = − 1 2 [ ( a + b ) sin t + 2 ( a − b ) cos 2 t ] 将上诸式分别代入式(7.3)与(7.4)，并化简，即得式(7.1)和(7.2)。 特别：由式(7.2)即知，对应于 t = − π 2 ， 0 ， π 2 ， π 的点处的曲率半径分别为 R ( − π 2 ) = 2 c 2 3 a − b (7.5) R ( 0 ) = ( a + b ) 2 4 c (7.6) R ( π 2 ) = 2 c 2 | − a + 3 b | (7.7) R ( π ) = ( a + b ) 2 4 c (7.8)
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user: 8. 参数式李氏卵形曲线旋转卵形体的体积 定理6：设李氏卵形曲线(3.1)的长、短、对称半径分别为 a ， b ， c ，曲线所围图形绕y轴旋转而成的旋转卵形体的体积为V，则 V = 2 3 π ( a + b ) c 2 (8.1) 证明：由文献 [ 2 ] 之P 273 及(3.1)知，旋转卵形体的体积 V = π ∫ − a b x 2 d y = π ∫ − π 2 π 2 x 2 ( t ) y ′ ( t ) d t = π ∫ − π 2 π 2 c 2 cos 2 t ⋅ 1 2 [ ( a + b ) cos t − 2 ( a − b ) cos t sin t ] d t = π ( a + b ) c 2 2 ∫ − π 2 π 2 cos 3 t d t − π ( a − b ) c 2 ∫ − π 2 π 2 cos 3 t sin t d t = π ( a + b ) c 2 2 ∫ − π 2 π 2 3 cos t + cos 3 t 4 d t + π ( a − b ) c 2 ∫ − π 2 π 2 cos 3 t d cos t = π ( a + b ) c 2 2 [ 3 4 sin t + 1 12 sin 3 t ] − π 2 π 2 + π ( a − b ) c 2 ∫ 0 0 u 3 d u = π ( a + b ) c 2 2 ⋅ 4 3 + 0 = 2 3 π ( a + b ) c 2 故(8.1)成立。 注3：在(8.1)中，令 b = a ， a > c ，则得 V = 4 3 π a c 2 ，此式正是长、短半轴分别为 a ， c 的旋转椭球的 体积公式。这也佐证了(8.1)的正确性。
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user: 9. 参数式李氏卵形曲线的几何作法 由(3.1)可得参数式李氏卵形曲线的几何作法，其作图步骤如下： 首先约定以O为圆心，r为半径的圆表示为圆 ( O ; r ) ； 1) 以直角坐标系的原点O为圆心，c为半径作图 ( O ; c ) 交x轴于点A，以O为圆心， a − b 为半径作圆 ( O ; a − b ) ； 2) 以O为顶点，OA为始边作 ∠ A O B = t ， t ∈ [ − π 2 ， 3 π 2 ] ，OB交圆 ( O ; c ) 于点D，OB的反向延长线交 圆 ( O ; a − b ) 于点E； 3) 从点E作x轴的垂线，垂足为F； 4) 在射线OB上取 O G = 1 2 ( a + b ± E F ) ， t ∈ [ 0 ， π ] 时取“−”， t ∈ [ − π 2 ， 0 ] ∪ [ π ， 3 π 2 ] 时取“+”； 5) 过点D作x轴的垂线，过点G作y轴的垂线，两垂线交于点 M t ，则点 M t 就是参数式李氏卵形曲线(3.1)上对应于参数t的点。如此作出若干个这样的 M t 点，连起来就可获得方程(3.1)的图形，如图3所示。 图3. 李氏卵形曲线(3.1)的几何作法示意图
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user: 10. 参数式李氏卵形曲线旋转卵形体的质心 定理7：设李氏卵形曲线(3.1)的长、短、对称半径分别为 a ， b ， c ，曲线绕y轴旋转而成的旋转卵形体的质心为 ( x ¯ ， y ¯ ， z ¯ ) ，则 { x ¯ = 0 y ¯ = − 3 10 ( a − b ) z ¯ = 0 (10.1) 证明：由文献 [ 4 ] 之P 236 知 y ¯ = π ∫ − a b y x 2 d y V (10.2) 又 ∫ − a b y x 2 d y = ∫ − π 2 π 2 y ( t ) x 2 ( t ) y ′ ( t ) d t = ∫ − π 2 π 2 c cos t 1 2 [ ( a + b ) − ( a − b ) sin t ] sin t 1 2 [ ( a + b ) cos t − ( a − b ) sin 2 t ] d t = 1 4 c 2 ( a + b ) 2 ∫ − π 2 π 2 cos 3 t sin t d t − 3 4 c 2 ( a 2 − b 2 ) ∫ − π 2 π 2 cos 3 t sin 2 t d t − 1 2 c 2 ( a − b ) 2 ∫ − π 2 π 2 sin 3 t cos 3 t d t (10.3) 而 ∫ − π 2 π 2 cos 3 t sin t d t = ∫ − π 2 π 2 cos 3 t d cos t = ∫ 0 0 u 3 d u = 0 (10.4) ∫ − π 2 π 2 sin 3 t cos 3 t d t = 1 8 ∫ − π 2 π 2 sin 3 2 t d t = 1 32 ∫ − π 2 π 2 ( 3 sin 2 t − sin 6 t ) d t = 1 32 [ − 3 2 cos 2 t + 1 6 cos 6 t ] − π 2 π 2 = 0 (10.5) ∫ − π 2 π 2 cos 3 t c sin 2 t d t = ∫ − π 2 π 2 cos 2 t c sin 2 t d sin t = ∫ − π 2 π 2 ( 1 − sin 2 t ) sin 2 t d sin t = ∫ − 1 1 ( 1 − u 2 ) u 2 d u = [ u 3 3 − u 5 5 ] − 1 1 = 4 15 (10.6) 将(10.4)和(10.5)和(10.6)代入(10.3)得 ∫ − a b y x 2 d y = − 3 4 c 2 ( a 2 − b 2 ) ∫ − π 2 π 2 cos 3 t sin 2 t d t = − 3 4 c 2 ( a 2 − b 2 ) ⋅ 4 15 = − 3 15 c 2 ( a 2 − b 2 ) (10.7) 由(10.2)和(10.7)和(8.1)得 y ¯ = − 3 15 π c 2 ( a 2 − b 2 ) 2 3 π ( a + b ) c 2 = − 3 10 ( a − b ) (10.8) 由对称性知 x ¯ = 0 ， z ¯ = 0 ，故(10.1)成立。
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user: 11. 参数式(3.1)为关于x，y的四次方程 由参数式(3.1)的第二个式子得 ( a − b ) sin 2 t − ( a + b ) sin t + 2 y = 0 则 sin t = ( a + b ) ± ( a + b ) 2 − 8 ( a − b ) y 2 ( a − b ) sin 2 t = [ ( a + b ) ± ( a + b ) 2 − 8 ( a − b ) y 2 ( a − b ) ] 2 又由(3.1)的第一个式子得 cos 2 t = x 2 c 2 将上两式相加，并注意到 sin 2 t + cos 2 t = 1 ，则得 x 2 c 2 + [ ( a + b ) ± ( a + b ) 2 − 8 ( a − b ) y ] 2 4 ( a − b ) 2 = 1 上式化简即得 ( a − b ) 2 x 4 − 4 c 2 ( a − b ) x 2 y − c 2 ( a 2 − 6 a b + b 2 ) x 2 + 4 c 4 y 2 + 4 c 4 ( a − b ) y − 4 a b c 4 = 0 (11.1) 故式(11.1)是和参数式(3.1)等价的。从而由定理1可得如下 定理8：(i) 若(3.2)成立，则(11.1)是以 a ， b ， c 为长、短、对称半径的李氏卵形曲线方程; (ii) 若(3.3)成立，则(11.1)是以 a ， b ， c 为长、短、对称半径的李氏卵圆方程; (iii) 若(3.4)成立，则(11.1)是以 a ， b ， c 为长、短、对称半径的李氏心脏线方程。 定理9：设四次方程 A x 4 − 2 A D x 2 y + 4 F − A D 2 D x 2 + D y 2 + D A y − F = 0 (11.2) (i) 若 A ， D ， F > 0 (11.3) 则(11.2)是李氏卵形曲线方程，且其长、短、对称半径 { a = D A + A D + 4 D F 2 D b = − D A + A D + 4 D F 2 D c = D 4 4 (11.4) (ii) 若 A ， D ， F > 0 且 A ≤ 4 F 3 D (11.5) 则(11.2)是李氏卵圆方程，且其长、短、对称半径如(11.4)所示。 (iii) 若 A ， D ， F > 0 且 A > 4 F 3 D (11.6) 则(11.2)是李氏心脏线方程，且其长、短、对称半径如(11.4)所示。 证明：考察如下的四次方程 A x 4 − B x 2 y + C x 2 + D y 2 + E y − F = 0 (11.7) 比较(11.7)与(11.1)的系数，得 A = ( a − b ) 2 (11.8) B = 4 c 2 ( a − b ) (11.9) C = c 2 [ 4 a b − ( a − b ) 2 ] (11.10) D = 4 c 4 (11.11) E = 4 c 4 ( a − b ) (11.12) F = 4 a b c 4 (11.13) 由(11.8)得 a − b = A (11.14) 由(11.11)及(11.13)得 a b = F D (11.15) 由(11.9)，(11.11)，(11.14)得 B = 2 A D (11.16) 由(11.10)，(11.11)，(11.15)，(11.8)得 C = D 4 ( 4 F D − A ) = 4 F − A D 2 D (11.17) 由(11.12)，(11.11)，(11.8)得 E = D A (11.18) 将(11.16)，(11.17)，(11.18)代入(11.7)，即得(11.2)。又由(11.8)，(11.11)，(11.13)可得 { A = ( a − b ) 2 D = 4 c 4 F = 4 a b c 4 (11.19) 由(11.19)反解即得(11.4)。 (i) 由(11.4)及(11.9)得 a ， b ， c > 0 且 a > b ⇔ A ， D ， F > 0 故由定理8之(i)即知本定理之(i)成立。 (ii) 将(11.4)的前两式代入(3.3)，得 a ≤ 3 b ⇔ A D + A D 2 + 4 D F ≤ 3 ( − A D + A D 2 + 4 D F ) ⇔ 4 A D ≤ 2 A D 2 + 4 D F ⇔ 3 A D 2 ≤ 4 D F ⇔ A ≤ 4 F 3 D 由上式及定理8之(ii)即得本定理之(ii)。 (iii) 将(11.4)的前两式代入(3.4)，并仿(ii)之推导，得 a ≤ 3 b ⇔ ⋯ ⇔ A > 4 F 3 D 由上式及定理8之(iii)即得本定理之(iii)。
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user: 12. 示例与仿真验证 12.1. 示例 只要给出李氏卵形曲线的长、短、对称半径 a ， b ， c 三个特征参数的具体数值，代入(3.1)或(11.1)就可得到具体的李氏卵形曲线方程。 例1：设 a = 8 ， b = 6 ， c = 5 ，代入(3.1)或(11.1)得 { x = 5 cos t y = 7 sin t − sin 2 t ， t ∈ [ − π 2 ， 3 π 2 ] (12.1) 4 x 4 − 200 x 2 y + 4700 x 2 + 2500 y 2 + 5000 y − 120000 = 0 (12.2) 即 x 4 − 50 x 2 y + 1175 x 2 + 625 y 2 + 1250 y − 30000 = 0 (12.3) 注意到这时有 a ， b ， c > 0 且 b < a ≤ 3 b ，故由定理1之(ii)和定理8之(ii)知，(12.1)或(12.2)或(12.3)为李氏卵圆方程。曲线图形如图4所示。 图4. 方程(12.1)的图形 例2：设 a = 8 ， b = 0.4 ， c = 5 ，代入(3.1)或(11.1)得 { x = 5 cos t y = 4.2 sin t − 3.8 sin 2 t ， t ∈ [ − π 2 ， 3 π 2 ] (12.4) 57.76 x 4 − 760 x 2 y + 1124 x 2 + 2500 y 2 + 19000 y − 8000 = 0 (12.5) 注意到这时有 a ， b ， c > 0 且 a > 3 b ，故由定理1之(iii)和定理8之(iii)知，(12.4)及(12.5)为李氏心脏线方程。曲线图形如图5所示。 12.2. 仿真验证 为了验证本文所建参数式李氏卵圆方程图形与真实卵形对比效果，用计算机编写了一个仿真绘图程序。取一张鸡蛋照片作为绘图程序界面上绘图区的背景。通过像素分析和计算，获得图片中鸡蛋图像长方向最大像素为386，宽方向最大像素为294，在鸡蛋图片横向和纵向最大像素处画两条直线作为x轴和y轴，x轴与y轴的交点即为鸡蛋的卵心，并将卵心位置设定为绘图区的原点。程序界面如图6(a)所示。 图5. 方程(12.4)的图形 图6. 仿真绘图程序 按参数式李氏卵形曲线方程的需求量取鸡蛋以像素为单位的长、短、对称半径三个参数值，得出 a = 2 0 6 ， b = 18 0 ， c = 147 ，且满足 b < a ≤ 3 b ，则由(3.1)即得其卵圆方程： { x = 147 cos t y = ( 193 − 13 sin t ) sin t ， t ∈ [ − π 2 ， 3 π 2 ] (12.6) 绘图程序使用方程式(12.6)进行计算并通过描点法绘制图形，界面右侧文本框中显示方程取点的计算值。程序运行结果见图6(b)。 图6(b)中鸡蛋外轮廓的黑色绘图线是绘图程序根据方程式(12.6)绘制的卵圆图形，图线准确地通过鸡蛋的近端点、远端点和两个对称端点四个端点，与图片中鸡蛋外轮廓高度吻合。
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user: 13. 结语 鉴于到目前为止，人们对卵形曲线和卵圆还没有一个明确统一的定义，本文对卵形曲线和卵圆给出了一种精确定义，且为了叙述方便将这种新定义的卵形曲线和卵圆取名为李氏卵形曲线和李氏卵圆，同时提出了一类非常实用的参数式李氏卵形曲线方程，并推导出其周长、面积、质心坐标、转动惯量和旋转卵形体的体积等重要公式，为卵形曲线及其应用研究提供理论基础，也给卵形曲线的工程应用带来极大的方便。
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user: 摘要 治理理论的兴起与发展促进社区形成多主体参与治理新格局，多元主体在社区内的互动博弈是社区秩序生成的基础。社区草根组织是社区建设的重要主体，在社区实践中发挥功能弥补、规则补充、社会网络建构等重要作用。国家–社会、空间–行动者以及嵌入性视角为草根组织参与社区治理提供了理论基础，对现有研究进行梳理得出：草根组织自主性发展呈现差异化，草根组织的研究主要集中在角色识别、发展困境和出路、个案观察中的策略研究和自主性发展问题四个方面，同时草根组织与社区其他主体的互动产生了不同的行动策略。
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user: 1. 问题的提出 社区不仅是实现治理的基本单元，还是国家与社会关系重塑的重要领域。社区建设已经从单位制下的单一主体管理转换为多元主体协同共建的局面，社区空间从封闭走向开放，不仅作为国家规划下的行政空间，还是包含多主体资源合作的平台和多主体参与建设的共同体，社区建设是多主体共同参与的过程。同时，社区治理的目标、主体和规则已经发生变化，人口结构变化和居民需求变化增加了社区公共管理的难度，满足差异化的居民需求，打造社区生活共同体和精神共同体成为当前社区治理的重要目标。在这种背景下，城市社区内居民自发组织以满足自身需求的草根组织，以自娱自乐、公共服务、志愿服务等为目标在社区开展活动。草根组织成为社区治理中的重要利益表达者和服务提供者，对社区治理形态塑造和秩序构建具有重要意义。众多研究者从国家–社会宏观的角度分析社区社会组织的发展，确认了社区社会组织参与基层治理的重要性，但对社区草根组织参与治理的角色和行动逻辑缺乏系统探讨，本文旨在梳理草根组织参与社区治理的行动脉络，为后续开展草根组织参与社区治理研究提供思路。