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user: 2. 思路与方法 2.1. 典型样区选择——广东省广州市黄埔区为例 广州市新黄埔区地处广州市中部，位于珠三角洲中心地区，介于东经113˚23'29~113˚36'2，北纬23˚1'57~23˚24'57，东西宽约17.4 km，南北长13.5 km，其中陆地面积占全区总面积的77%，水域面积约为23%。它是新一轮对外开放“一带一路”重点发展区域，“三大战略枢纽”关键枢纽，“一江两岸三带”宜居城市建设重叠区域，是粤中向粤东、粤北辐射的过渡地域。 2.2. 研究思路 以土地利用总体规划主要参数为参考标准，以经济、社会和生态效益最大化为目标，以参与土地利用优化配置的主要主体为研究对象，定义多智能体土地利用优化配置过程中行为主体决策，最后将多智能体系统(Multi-Agent System，简称MAS)与微粒群算法(Particle Swarm Optimization，简称PSO)相结合，以帕累托验证寻求模型最优解，从而实现土地利用时间与空间上的优化配置。 2.3. 土地利用优化模型 2.3.1. 变量设定 模型中，首先将黄埔区的2015年土地利用现状图合并为k种土地利用类型，并分割为 N × M 个10 × 10 m大小的单元，各土地利用类型面积用 S k 表示，k为土地利用类型代码。 2.3.2. 目标函数 1) 经济效益。主要通过实现各类土地利用在经济方面以低成本高收益为主的优化配置。因此，选取土地利用经济总产出最大化区域和最小化区域所转化的成本作为经济效益优化目标结果。 M a x F 1 = ∑ k = 1 k W k S k (1) 式中： F 1 代表区域经济总产出， W k 为各种土地利用类型经济产出系数。 M i n F 2 = ∑ i = 1 N ∑ j = 1 M ∑ k = 1 k C i j k X i j k (2) 式中， F 2 表示土地利用转换总成本； C i j k 为土地利用单元 ( i ， j ) 位置上土地利用类型k的成本输出； X i j k 为二值变量，即空间单元 ( i ， j ) 的土地利用类型为k时，其值为1或0。 2) 社会效益。是指为社会发展所提供的基本社会保障服务，本文以社会基本保障功能作为社会效益目标优化的结果。 M a x F 3 = ∑ k = 1 k G k S k (3) 式中： F 3 为区域社会功能保障的总值； G k 代表土地利用类型k单位面积提供社会功能保障的价值系数。 3) 生态效益。指土地利用优化配置对生态环境友好度和生态服务功能的影响。因而，该目标以对生态环境的兼容性和对生态系统的服务功能的总价值为优化对象。 M a x F 4 = ∑ k = 1 k P k S k (4) 式中， F 4 为土地利用对生态系统功能总值； P k 为某一土地利用类型k在单位面积上的生态服务功能价值系数值。 M i n F 5 = ∑ i = 1 N ∑ j = 1 M ∑ k = 1 k ∑ i ′ = 1 N ∑ j ′ = 1 M ∑ k ′ = 1 k L i j ， i ′ j ′ H k ， k ′ (5) 式中， F 5 为区域生态环境与土地利用兼容性的总和； L i j ， i ′ j ′ 为二值变量，即空间单元与 ( i ′ ， j ′ ) ( i ′ ， j ′ ) 之间存在邻接，其值为1或0。 H k ， k ′ 为土地利用类型k空间单元与 k ′ k ′ 空间单元 ( i ′ ， j ′ ) 之间的生态环境兼容性。 2.3.3. 约束条件 约束条件为实现设定目标函数所需的限制因素，本文主要从以下方面进行设定： 1) 人口总量是土地承载总人口不应该超过国家规定预期人口数量： M 1 S f + M 2 S u ≤ P (6) 式中， 为农用地的人口密度； M 2 为城市建设用地人口密度； S f 表示农用地面积；P为未来规划区域人口总数。 2) 土地面积为各种土地利用类型面积之和为研究区域总面积： ∑ k = 1 K S k = S (7) 式中，S为研究区域总面积。 3) 劳动力资源为不同土地利用类型从事相关职业的劳动力数量： ∑ l a k S k ≤ L a (8) ∑ l c k S k ≤ L c (9) 式中， l a k 表示第k种农业用地单位面积所承载劳动力数量； l c k 表示第k种非农业用地单位面积所承载劳动力数量； L a 表示从事农业的劳动力数量； L c 从事非农业的劳动力数量。 4) 粮食安全 S g f 2 f 3 f 4 ≥ P f 0 f 1 (10) 式中， S g 表示可以确保期限内粮食安全的耕地需求面积； f 0 表示规定人均食用粮食的标准； f 1 表示研究区域粮食自给率； f 2 表示研究区域粮食单位面积产量； f 3 表示研究区域粮食作物占全部种植农作物比重； f 4 表示研究区域复种指数。 5) 生态环境 S e ⋅ c ≥ S ⋅ r S e ⋅ c ≥ S ⋅ r (11) 式中， S e 表示土地利用规划期林地面积；c表示林地面积转换的系数；r表示规划期内确保的森林覆盖面积。 6) 市场经济 S k 1 ≥ S k 0 (12) S w 1 ≥ S w 0 (13) 式中， S k 1 表示城镇建设用地、工矿用地、交通设施用地等在土地利用规划期末的面积； S k 0 表示上述类型土地在土地利用规划基期的面积； S w 1 表示研究区域土地利用规划末期未利用土地面积； S w 0 表示研究区域土地利用规划基期未利用土地面积。 7) 土地利用公平性 a) 土地利用规划期末的各类土地生态能力总和不得低于基期： ( E P 0 k − E P C k ) × ( P k ) ≥ E P 0 k (14) 式中， E P 0 k 表示农用地类型k在土地利用规划基期的生态生产力； E P C k 表示农用地类型k在土地利用规划期内最大能承受的生态产出损失； 表示农用地类型k的生态产出系数。 b) 耕地非农化时序约束条件： (15) 式中， q t 表示在土地利用规划期内t时间点耕地非农化面积；Q表示在土地利用规划期限内允许耕地非农化面积。 8) 空间布局 a) 空间单元所含至少一种土地类型： ∑ k = 1 K X i j k = 1 (16) b) 新增建设用地在空间扩展时的紧凑性： ∑ i ， j ∈ Ω B i j k ≥ 2 (17) 式中， B i j k 表示为二值变量，即空间单元 ( i ， j ) 为建设用地时，其值为1或0； Ω 空间单元 存在邻接的集合，确保新增建设用地空间单元 ( i ， j ) 相邻的单元建设用地空间单元不少于2，从而避免建设用地的无限扩展 [ 16 ] 。 2.4. 多智能体及决策行为 土地资源优化配置的核心主体具有明显的层次性，第一层次是对土地配置起宏观主导作用的上级政府，第二层次是对土地配置进行合理引导的地方政府，第三层次为各土地利用实际主体，三者之间的决策行为具有承上启下的作用。 2.4.1. 上级政府Agent (Agent 1 )决策 Agent 1 依据国家政策和区域总体发展目标，凝练区域土地利用战略，并在土地利用规划中分解各项规划指标的限制性因子。本文采用层次分析法对各因子依次赋予权重，并进行多因素综合分析模型，确定112个行政村(社区)占黄埔区的比例，并依据(公式19)确定各行政村的指标。 F j = ∑ W y s ∑ W y z × M i j (18) 式中， F j 表示第j个行政村(社区)指标分值； W y s 和 W y z 表示每个因子的权重； M i j 表示每个因子的标准化数值。 Z B j = F j × Z B s u m (19) 式中， Z B j 表示第j个行政村(社区)指标； F j 表示行政村(社区)指标分值； Z B s u m 表示全区的总指标。 2.4.2. 地方政府Agent (Agent 2 )决策 借鉴美国学者约翰逊提出的“生态位”的思想，将Agent 2 所组织的黄埔区不同土地利用类型对各种资源的需求构成n维资源空间，公式如下： E S = ( ∏ k = 1 n E S k ) t / n (20) 式中，ES表示不同类型土地利用在多维资源结构中的生态适宜水平； E S k 表示资源中某一种资源生态适宜水平；n表示资源空间的维数。 通过地方政府Agent 2 的发展目标可以计算不同维度的资源需求类型，而后根据不同的发展目标，确定生态因子适宜水平 ，最后依照生态适宜水平单元评价结果为基础，以适宜水平最高值所对应土地类型为标准，结合黄埔区实际划分的土地利用功能区，并划定出不同功能区中相应的土地主导类型和空间管制规则。 2.4.3. 利用主体Agent(Agent 3 )决策 该决策从土地利用主体之间的合作与竞争为基础，采用微粒群优化算法(PSO)设定使用主体Agent u 的领域，但不能与其他领域中的Agent u 产生合作与竞争的操作，需要与适应能力最强的Agent u 在群体中实现信息共享，因而需设计Agent u 三种算子实现空间决策，其中包括合作与竞争、自学性和适应性算子，而所有的Agent u 均分布在 N × M 的土地利用网格上。 1) Agent u 合作与竞争算子 为确保Agent u 在模型中的交互性和自治性以及空间检索能力，实现Agent u 顺畅的信息交流。本文结合PSO算法的全局空间检索能力，设计Agent u 合作与竞争算子，以完成Agent u 在空间上的决策。 区域土地利用优化配置模型将每个解都看成为一个n维空间中粒子。 L i ， j 的空间解表示的土地空间优化配置的位置向量表示为 L i ， j = ( L i ， j ， 1 ， L i ， j ， 2 ， ⋯ ， L i ， j ， n ) ，其中， L i ， j ， 1 ， L i ， j ， 2 ， ⋯ ， L i ， j ， n 代表 L i ， j 对目标的决策偏好，因Agent u 具有适应性，因而随着模型的变化，产生迭代变化，从而推进模型趋向于最优化。 L i ， j 粒子的飞行速度 V i ， j = ( v i ， j ， 1 ， v i ， j ， 2 ， ⋯ ， v i ， j ， n ) 。在众多适应度中 M i ， j 为Agent u 所拥有的最大适应度，记作。 P m P m 表示领域间竞争概率， P c 表示领域间合作概率， U ( 0 ， 1 ) 表示均匀分布的随机常数。当 U ( 0 ， 1 ) < P m ，则模型执行竞争算子；当 U ( 0 ， 1 ) < P c ，则模型执行合作算子。 a) 竞争算子。当 L i ， j 满足公式21时，其空间解的位置不变，否则 的空间解的位置将按照公式22进行修正，且当 L i ， j 所在网格的土地类型将调整的与 M i ， j 保持一致。 F i t ( L i ， j ) * ≥ F i t ( M i ， j ) * (21) l i ， j ， k = m i ， j ， k + r a n d ( − 1 ， 1 ) ⋅ ( m i ， j ， k − l i ， j ， k ) ，   k − 1 ， ⋯ ， n (22) 式中， r a n d ( − 1 ， 1 ) 表示为 ( − 1 ， 1 ) 之间的随机常数量。当 l i ， j ， k < x k min ，则 l i ， j ， k = x k min ；当 l i ， j ， k > x k min ，则。 x min = ( x 1 min ， x 2 min ， ⋯ ， x n min ) x min = ( x 1 min ， x 2 min ， ⋯ ， x n min ) 表示优化解的可行空间下限， x max = ( x 1 max ， x 2 max ， ⋯ ， x n max ) 表示可行解上限。 b) 合作算子。在 M i ， j 和 L i ， j 选择随机交叉点，并将交叉点后半部分进行交换，同时在交叉点处进行交叉，从而获得新的Agent。假设 M i ， j 和 L i ， j 在k点进行交叉，而后所产生的两个Agent分支则为： M ′ I ， J = ( m i ， j ， 1 ， m i ， j ， 2 ， ⋯ ， m ′ i ， j ， k ， l i ， j ， k + 1 ， l i ， j ， k + 2 ， ⋯ ， l i ， j ， n ) (23) L ′ I ， J = ( l i ， j ， 1 ， l i ， j ， 2 ， ⋯ ， l ′ i ， j ， k ， m i ， j ， k + 1 ， m i ， j ， k + 2 ， ⋯ ， m i ， j ， n ) (24) 式中， M ′ i ， j = m i ， j ， k + β ( l i ， j ， k − m i ， j ， k ) ， l ′ i ， j ， k = v i ， j ， k + β ( u i ， j ， k − v i ， j ， k ) ， u i ， j ， k 和 v i ， j ， k 为 l i ， j ， k 的取值范围，β为 [ 0 ， 1 ] 之间的随机常数。 在迭代过程中，但用公式25和公式26对Agent u 的空间解和速度的位置进行不断更新： v i ， j ， k d + 1 = w ⋅ v i ， j ， n d + ϕ 1 ⋅ r a n d (   ) ⋅ ( P i ， j ， n − l i ， j ， n d ) + ϕ 2 ⋅ r a n d (   ) ⋅ ( G i ， j ， n − l i ， j ， n d ) (25) l i ， j ， n d + 1 = l i ， j ， n d + v i ， j ， n d (26) 式中，d为模型迭代次数，w表示为惯性常数， ϕ 1 和 ϕ 2 表示为学习因子，用于调节个体极值点和值点的飞行步长； r a n d (   ) 为(0，1)之间的随机常数。 l i ， j ， n d 表示 L i ， j 第d次迭代时的n维分量； v i ， j ， n d 表示 L i ， j 第d次迭代速度n维分量； P i ， j ， n 表示 L i ， j 自身寻求最优Agent的n维分量； G i ， j ， n 表示模型中最优Agent的n维分量，而后通过全局最有交换，可加快环境中的信息快速传递，提高POS的收敛性。 2) Agent u 自学性算子 Agent u 自学性算子主要用于模型中自适应性最强的Agent u ，学习检索的半径为小于5-10个空间单元(T)，并以此为中心，检索产生 T × T 的单元合集，进而对Agent u 执行竞争和合作算子，经过不断迭代，该Agent u 的自学性将会进一步提高。 3) Agent u 适应性算子 区域土地利用优化配置模型中，通过适应性调整Agent u 的适应能力，而Agent u 又可用适应度的数值表示大小，用 Z ( x ) ( x = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，表示自适应度函数，n为目标个数；对于每个不同的目标x，Agent u L i ， j ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， M ) 会通过优劣生成可行解排序Y，Agent u 初始自适应度公式如下： F x ( L i ， j ) = { ( N − Y x ( L i ， j ) ) 2 ， Y x ( L i ， j ) > 1 ; k N 2 ， Y x ( L i ， j ) = 1 ; (27) F i t ( L i ， j ) = ∑ x = 1 n W x F x ( L i ， j ) (28) 式中， Y x ( L i ， j ) 表示 L i ， j 所有Agent u 对目标 i 的优劣排序序号； F x ( L i ， j ) 表示 对目标x的适应水平； W x 表示 L i ， j 目标x的决策偏好； F i t ( L i ， j ) 表示 L i ， j 对所有目标初始适应水平总和。 在优化配置过程中， L i ， j 的适应水平会受时间t的空间单元对K土地类型的适宜性 t S i ， j K 的影响，周围空间单元对 在时间t转化为K土地类型的影响 t N i ， j K ，Agent u 在时间对 ( i ， j ) ( i ， j ) 实行土地引导 t F i ， j K 以及随机干扰项V的互相影响，综合考虑上述影响后的 L i ， j 自适应性函数如下： F i t ( L i ， j ) * = F i t ( L i ， j ) ⋅ S t i ， j K ⋅ N t i ， j K ⋅ F t i ， j K ⋅ V (29) 式中， F i t ( L i ， j ) * 为多因素影响Agent u L i ， j 的自适应性总和。 4) Pareto寻优策略 在Agent u 的空间决策中，一方面为了提高模型在时序上的动态调节性以确保土地利用状态达到最大功能，另一方面则为可以提供多种优化配置方案，满足不同需求下的土地利用状态，达到因地制宜的效果。本文采用动态Pareto寻求最优解以获得最优策略，同时排除非Pareto最优解，从而保证Pareto库中均为最优解。