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user: 2. 多波次导弹发射中的规划模型 导弹发射车部署在待机地域隐蔽待命，作战部队在收到发射命令后，将导弹发射车分配到相应的导弹发射基地(发射点位)实施齐射任务，而后发射车前往转载地域重新装载导弹，再到相应的发射基地进行下一波次的齐射任务。针对n个波次的发射任务，假设导弹类型为A，B，C，D，……。第i个配送中心导弹数量为 X i ，待机地域、转载地域、导弹发射基地的坐标分别为 D i ， Z i ， F i 。现有m辆导弹发射车，平均部署在待机地域 { D 1 ， D 2 ， ⋯ ， D N } ，转载地域为 { Z 1 ， Z 2 ， ⋯ ， Z M } ，导弹发射基地为 { F 1 ， F 2 ， ⋯ ， F L } ，要求在5个道路节点(J25、J34、J36、J42、J49)中选取两个作为临时转载地域，这5个节点均是单车道道路节点，而且均能从主干道经一次支路达到。在完成导弹齐射任务的前提下，要求整体暴露时间尽可能短。 2.1. 模型建立 针对n个波次的导弹齐射任务，将其分为(2n−1)个阶段，前2波次(即前3个阶段)分别为从待机地域到第1波次导弹发射基地完成第1波次发射、从第1波次导弹发射基地到第1波次转载地域、从第1波次转载地域到第2波次导弹发射基地完成第2波次打击。由于第3波次及以后的发射均与第2波次类似，故采取类比思想对后面的阶段进行简化处理。对划分的(2n−1)个阶段进行系统性分析，为了使所有导弹发射车整体暴露时间最短，建立如下的函数： T = T l + T w − T s − T z (1) T l = ∑ k ∑ i ∑ l = 1 n k ， i − 1 t p k ， l i p k ， l + 1 i T w = ∑ k ∑ i ∑ l = 1 n k ， i w p k ， l i T s = ∑ k w k ， 1 1 T z = ∑ k ( w k ， n k ， 2 2 + w k ， 1 3 ) 式中：T表示目标函数，表示整体暴露时间； T l 表示所有的车载发射装置在路径上的行驶总时间； T w 表示所有的车载发射装置在所有节点的等待总时间； T s 表示所有的车载发射装置在待机地域延迟出发的总时间； T z 表示所有的车载发射装置在转载地域内装弹和等待的总时间； t p k ， l i p k ， l + 1 i 表示第i阶段第k辆车载发射装置经过路径中的第l段所耗费的时间； w k ， l i 表示第i阶段第k辆车载发射装置在第l个节点处需要等待的时间；第l段的机动时间，满足： t p k ， l i p k ， l + 1 i = d p k ， l i ， p k ， l + 1 i v k 。 第一阶段：待机地域至第一次发射点位，考虑各阶段出现的会车冲突，超车冲突，单双车道，不同车型等条件，建立如下的约束条件： s k 1 ∈ { D 1 ， D 2 } (2) e k 1 ∈ { F 1 ， F 2 ， ⋯ ， F 60 } (3) f p k ， l 1 ， p k ， l + 1 1 = 1 (4) ( p k i ， l ， 1 p k i ， l + 1 1 ) = − ( p k j ， m 1 ， p k j ， m + 1 1 ) | Δ t p k i ， l 1 p k i ， l + 1 1 k i ∩ Δ t p k j ， m 1 ， p k j ， m + 1 1 k j = ϕ (5) ∑ l = 1 n k ， 1 − 1 t p k ， l 1 ， P k ， l + 1 1 + ∑ l = 1 n k ， l w k ， l i = t m i s s i o n 1 (6) 上式中： s k i 表示第i阶段第k辆发射装置的规划路径的起点； e k i 表示第i阶段第k辆发射装置的规划路径的终点； f p k ， l i ， p k ， l + 1 i 表示第i阶段第k辆发射装置对路径 ( p k ， l i ， p k ， l + 1 i ) 的连通性判断：值为1表示连通，为0则表示路径不连续； Δ t p k ， l 1 ， p k ， l + 1 1 k i 表示第i阶段第k i 辆发射装置所经的有向路径 ( p k ， l i ， p k ， l + 1 i ) 中的相邻两节点的时间区间； w k ， n k ， l 1 表示第k辆发射装置在第1阶段终点(发射点)所等待的时间； t m i s s i o n 1 表示第1波齐射中的行动时间。 式(2)表示起点约束；式(3)表示终点约束；式(4)表示第k辆车载发射装置在第i阶段中经过相邻节点路径应连通，表示路径连续性约束；式(5)表示任意两条道路节点的正反向行驶的时间区间交集为空集Φ，以避免在单向道上出现无法错车的情况，表示冲突性约束；式(6)表示所有发射装置在发射前的总时间一致，表示齐射时间约束。 对式(5)进一步分析，则存在如下关系： { Δ t p k ， l 1 ， p k ， l + 1 1 k = [ T p k ， l i k + w k ， l 1 ， T p k ， l + 1 i k ] T p k ， l i k i = ∑ m = 1 l − 1 ( t p k ， m 1 ， p k ， m + 1 1 + w k ， m 1 ) (7) 式中： T p k ， l i k i ——表示第i阶段第k辆发射装置中刚抵：达第l个节点的时刻。 第二阶段：第一次发射点位至转载地域，考虑各阶段出现的会车冲突，转载冲突，超车冲突，单双车道，建立如下的约束条件： s k 2 = e k 1 (8) e k 2 ∈ { Z 1 ， Z 2 ， ⋯ ， Z 6 } (9) f p k ， l 2 ， p k ， l + 1 2 = 1 (10) { ( p k i ， l 2 ， p k i ， l + 1 2 ) = − ( p k j ， m 2 ， p k j ， m + 1 2 ) | Δ t p k ， l 2 ， p k ， l + 1 2 k i ∩ Δ t p k j ， m 2 ， p k j ， m + 1 2 k j = ϕ } (11) { k i ≠ k j ， e k i 2 = e k i 2 | | T p k i ， ， n k i ， 2 2 k i − T p k j ， ， n k j ， 2 2 k j | ≥ 10 } (12) 与第一阶段类似，式(8)表示起点约束；式(9)表示终点约束；式(10)表示路径连续性约束；式(11)表示冲突性约束；由于在装弹需要10分钟时间，所以对于同一转载地域的发射装置，彼此的装弹时间至少相 差10分钟，即到达转载点的时间(包含在转载地域的等待时间 w k ， n k ， 2 2 )相差10分钟及以上。 第三阶段：转载地域至第二次发射点位，考虑各阶段出现的会车冲突，超车冲突，单双车道，建立如下的约束条件： s k 3 = e k 2 (13) e k 3 ∈ { F 1 ， F 2 ， ⋯ ， F 60 } ， e k 3 ≠ e k 1 (14) f p k ， l 3 ， p k ， l + 1 3 = 1 (15) { ( p k i ， l 3 ， p k i ， l + 1 3 ) = − ( p k j ， m 3 ， p k j ， m + 1 3 ) | Δ t p k ， l 3 ， p k ， l + 1 3 k i ∩ Δ t p k j ， m 3 ， p k j ， m + 1 3 k j = ϕ } (16) ( ∑ l = 1 n k ， 2 − 1 t p k ， l 2 ， p k ， l + 1 2 + ∑ l = 1 n k ， 2 w k ， l 2 ) + ( ∑ l = 1 n k ， 3 − 1 t p k ， l 3 ， p k ， l + 1 3 + ∑ l = 1 n k ， 3 w k ， l 3 ) = t m i s s i o n 2 (17) 式中： t m i s s i o n 2 ——表示第一波齐射后到第二波齐射间的间隔时间。将上 { Δ t p k ， l 1 ， p k ， l + 1 1 k = [ T p k ， l i k + w k ， l 1 ， T p k ， l + 1 i k ] T p k ， l i k i = ∑ m = 1 l − 1 ( t p k ， m 1 ， p k ， m + 1 1 + w k ， m 1 ) 。 对于后续阶段，即第4阶段至第(2n−1) (n > 2)阶段，由于第3波次及以后的发射均与第2波次类似，故采取类比思想对后面的阶段进行简化处理。偶数阶段均以第2阶段模型为基础，奇数阶段均以第3阶段模型为基础，依次建立后续各个阶段的相关模型。 要求布设临时转载地域，使得完成两个波次发射任务的整体暴露时间最短。从发射点和转载地域的分布，对3个区域进行定性的分析，显然左上方的区域1是整个作战区域网络中发射点和转载地域最不均匀的地方，是引起整体暴露时间较大的主要区域。最终建立目标函数： min T ′ = ∑ k ∑ i ∑ l = 1 n k ， i − 1 t p k ， l i ， p k ， l + 1 i (18) 式中： T ′ ——表示目标函数，简化整体暴露时间； t p k ， l i ， p k ， l + 1 i ——表示第i阶段第k辆车载发射装置经过机动路径中的第l段所耗费的时间， t p k ， l i ， p k ， l + 1 i = d p k ， l i ， p k ， l + 1 i v k 。 约束条件： { s k 1 ∈ { D 1 ， D 2 } ， s k 2 = e k 1 ， s k 3 = e k 2                                                                           ( 19 ) e k 1 ∈ { F 1 ， F 2 ， ⋯ ， F 60 }                                                                                                 ( 20 ) e k 2 ∈ { Z 1 ， Z 2 ， ⋯ ， Z 6 } ∪ { J m ， J n }                                                                     ( 21 ) e k 3 ∈ { F 1 ， F 2 ， … ， F 60 } ， e k 3 ≠ e k 1                                                                           ( 22 ) f p k ， l i ， p k ， l + 1 i = 1   ( i = 1 ， 2 ， 3 )                                                                                         ( 23 ) 上式中： s k i ——表示第i阶段第k辆发射装置的规划路径的起点； e k i ——表示第i阶段第k辆发射装置的规划路径的终点； f p k ， l i ， p k ， l + 1 i ——表示第i阶段第k辆发射装置对路径 ( p k ， l i ， p k ， l + 1 i ) 的连通性判断：值为1表示连通，为0则表示路径不连续。 式(19)表示起点约束； 式(20-22)表示终点约束； 式(23)表示第k辆车载发射装置在第i阶段中经过相邻节点路径应连通，表示路径连续性约束。 2.2. 全局遍历搜索算法步骤和流程 根据以上模型，在求解该问题是，本文采取的方法是全局遍历搜索，该算法的思想流程如下所示： Step1：输入作战区域道路网的点位坐标，包括待机区域(D1，D2)、转载地域(Z01~Z06)、发射点位(F01~F60)和道路节点(J01~J62)等，方案记为n，n = 1。 Step2：按次序输入2个备选临时转载地域。 Step3：利用Dijkstra算法分别计算各出发点到各导弹发射点位的最短路径及路径长度。 Step4：提取出发点D1到各导弹发射点位中路径长度最短的12条作为运输路径，即选与发射装置数量相等的路径用于后面的机动路径规划。 Step5：去掉已选的12个导弹发射点位，然后进一步提取出发点D2到各导弹发射点位中路径长度最短的12条作为运输路径。 Step6：从第一波发射点出发，根据最短路径选择转载地域。 Step7：去除第一波选择的发射点，位于每个转载地域的发射装置选择第二波发射点位，得到24条从待机地域至第二波发射点位的路径。 Step8：给每条路径依次匹配不同速度的车载发射装置，并计算每种方案下在机动状态下的整体暴露时间。 Step9：比较得出整体暴露时间最小的速度分配方案，并记录简化整体暴露时间，n = n + 1。 Step10：判断n，如果n小于10，返回step2，否则终止算法，并输出10种方案的简化整体暴露时间。