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user: 5. 光电效应实验对h与h m 的检验 1905年，爱因斯坦 [ 7 ] 在论述光电效应原理时曾指出，“最简单的设想是，一个光量子把它的能量全部给予了单个电子：我们要假设这就是实际上发生的情况。可是这不应当排除，电子只从光量子那里接受了部分能量。一个物体内部具有动能的电子当它到达物体表面时已经失去了它的一部分动能。此外，还必须假设，每个电子在离开物体时还必须为它脱离物体做一定量的功P”。1906年，爱因斯坦 [ 23 ] 进一步论述了光电效应原理，认为频率为 的光只能够吸收和发射能量为 的量子，这里R是应用于克分子的气体方程的绝对常数，N是克分子中的实际分子数，β是维恩(以及普朗克)辐射公式中指数系数， 是有关的光的频率。一个电子(电荷 )要从金属运动到气体中，必须至少带有电势V乘以 的能量。光量子能量一经超过 ，一部分吸收光的电子就会离开金属。一种金属的正电序愈大，在该金属中引起光电效应的最低光子频率就愈小。并提出了著名的光电效应方程： (15) 式中， 为入射光子的能量， 为电子离开金属表面后的动能， 为电子的金属逸出功，即电子从导带基态跃迁到金属表面并脱离金属表面所做的功。 Table 1 Comparison between the calculation results of the Equations (8) and (10 (10 −7 m) (10 −46 kg) (10 −21 J) (10 −15 W∙s 2 /m 3 ) (10 −15 W∙m 2 /s) 3.65 3.97 4.10 4.34 4.86 5.79 6.65 2.67577355 2.07948806 1.88788867 1.59169100 1.13349378 0.66894818 0.46091032 1.14234308 0.88777647 0.80597873 0.67952581 0.48391194 0.28558782 0.19677215 0.48085823818 0.63523104109 0.69878896925 0.81502705700 1.05167471225 1.38716045261 1.56540211072 0.48085823818 0.63523104109 0.69878896925 0.81502705700 1.05167471225 1.38716045261 1.56540211072 1 1 1 1 1 1 1 表1. 式(8)与式(10)计算结果比较 爱因斯坦的光子理论、光电效应理论是科学的，但是，有些地方需要进行修正。一是应将 作为金属导带相应能级(与电子轨道能级类似)自由电子的能量 ，不应作为入射光子能量；二是应在光电效应方程中考虑金属导带相应能级自由电子的能量。入射光子与电子发生弹性碰撞吸收之后，将全部能量传递给了电子，此时电子的能量应是两者之和，即电子所在能级的能量 与以光子(或基本粒子)的静止质量常数 计算的相应波长入射光子的能量之和。因此，应将光电效应方程修正为： (16) 式中， 为金属中相应能级自由电子的能量， 为电子离开金属表面后的动能， 为电子的金属逸出功， 为入射光子能量。 1916年，密立根 [ 24 ] 通过实验检验了爱因斯坦的光电效应方程，并对普朗克常数 进行了测定。密立根的实验是科学的，如果按式(16)计算实验数据，得到的结论会更接近物理真实。 5.1. 原子核外电子轨道能级和自由电子金属导带能级可以用电压表示 原子核外电子轨道能级与电子轨道绕核半径呈反比，半径越小，能级越大，半径越大，能级越小。这个能级可以用电压表示，半径越小，电压越大，半径越大，电压越小。同理，自由电子金属导带能级与离核半径也呈反比，也可以用电压表示。原子核外电子轨道能级，一是可以由其吸收光子的波长确定其基态轨道能级；二是可以由其辐射光子的波长确定其激发态轨道能级。自由电子所在金属导带能级，一是可以由其吸收光子的波长确定其导带基态能级；二是可以直接测量其截止电压确定其导带基态能级。用式(6)计算轨道电子能量(金属导带电子能量) 。轨道电子(金属导带电子)波长用式(7)计算。用下式计算其电压(能级)： (17) 式中， 为轨道电子(金属导带电子)电压， 为轨道电子(金属导带电子)波长， 为维恩常量，取值2.8977721 × 10 −3 mk [ 10 ] ，0.10204 (kg∙m/J)为电子的能量单位由公斤转换为焦耳的比例。电压与温度一样，与波长呈反比。目前，人们做光电效应实验，入射光子波长分别取值365 nm、404.7 nm、435.8 nm、456.1 nm和577 nm。由式(6)、(7)计算得到以上入射光子对应的金属导带基态电子波长为1.73892215031818 × 10 −4 m、2.37028822658046 × 10 −4 m、2.95980584781282 × 10 −4 m、5.8239558733381 × 10 −4 m、6.86956102094362 × 10 −4 m，由式(17)计算得到对应导带基态电子电压为1.70041347181584 V、1.24747978650082 V、0.999013720114453 V、0.507711032697988 V、0.430433129835396 V。这组导带基态电子电压可作为上述入射光子截止电压的理论值。高质量光电管测出的截止电压应接近于这组理论值。 以普朗克常数 计算的上述光电效应入射光子能量远远大于处于截止电压的金属导带基态电子能量。以光子静止质量常数 计算的入射光子能量等于截止电压的金属导带基态电子能量，由式(6)计算分别为1.14234307965138 × 10 −21 J、8.38060815639394 × 10 −22 J、6.71140536443083 × 10 −22 J、3.41081857017901 × 10 −22 J、2.89166320586175 × 10 −22 J。 5.2. 电子的金属逸出功计算 金属导带基态电子吸收入射光子，获得更大动能，电子就会跃迁到金属表面。跃迁到金属表面电子，也具有一定能级(这个能级与金属材料特性有关)。导带基态电子能级与金属表面电子能级差为电子跃迁时所做的功，电子脱离金属表面到光电管的真空中也需要做功，两者之和为电子的金属逸出功。电子的金属逸出功大小与光电管的真空度有关。如果光电管具有绝对真空度，这个能级所对应的温度也应该大于−273.15℃。如果以−273.15℃为极限值，与这一温度相对应的波长为7.91526449 × 10 −1 m，电压值为3.73567636883856 × 10 −4 V。用式(5)计算得到电子在绝对零度能级上的能量为2.50963904867375 × 10 −25 J。电子金属逸出功为截止电压导带基态电子能量减除与−273.15℃相应能级电子的能量。因此，上述光电效应实验入射光子波长所对应的截止电压的电子金属逸出功分别为1.14209211574651 × 10 −21 J、8.37809851734527 × 10 −22 J、6.70889572538216 × 10 −22 J、3.40830893113034 × 10 −22 J、2.88915356681308 × 10 −22 J。 5.3. 光电效应实验能够精确测定电子的电荷 脱离金属表面的电子可以被检测，截止电压也可以被测定。处于截止电压的电子的能量正是该电子在这一金属导带基态的电荷。光电效应实验可以精确测定电子的电荷。以1伏特电压计算，一个电子的电荷的理论值为6.71803122349705 × 10 −22 (c or J/v)。因此，用下列公式可以计算原子核外轨道电子的能量或金属导带基态自由电子的能量 ： (18) 式中， 为轨道电子或自由电子电压， 为电子电荷。如果用现有电子电荷常数值1.602176565 × 10 −19 (C) [ 10 ] 和式(18)计算，辐射巴耳默线系最短光子波长365 nm对应的轨道电子电压只有3.39682720533941 V。也就是说，紫外线足以使该轨道上的电子跃迁到金属表面，这显然不符合事实。将6.71803122349705 × 10 −22 (J/V)作为新的电子电荷常数，计算365 nm波长光子对应的轨道电子电压为810.105931736986 v。普朗克常数 也可由下式计算： (19) 这一等式进一步证明普朗克常数 是原子核外轨道电子或金属导带自由电子的能量常数。 5.4. 金属导带基态电子逸出最大初始动能计算 电子从导带基态能级跃迁到金属表面能级，再脱离金属表面，几乎消耗了入射光子的全部能量。电子逸出最大初始动能 用下式表示： (20) 电子逸出最大初始动能 略大于入射光子能量，或者略大于导带基态电子的能量，因为电子没 有逸出到绝对真空。以绝对零度为极限，用式(20)计算上述光电效应实验入射光子对应的电子逸出最大初始动能，分别为1.14259411044238 × 10 −21 J、8.38311846430394 × 10 −22 J、6.71391567234083 × 10 −22 J、3.41332887808901 × 10 −22 J、2.89417351377175 × 10 −22 J。 5.5. 光电效应测定普朗克常数和光子静止质量常数 用上述入射光子对应的截止电压 理论值与导带基态电子频率 计算斜率 ，再乘以电子电荷 ，得到普朗克常数 。计算结果见表2。斜率 用最小二乘法公式计算： (21) Table 2 The relationship between the electronic frequency of the conduction band ground state and the cutoff voltag (nm) 365 404.7 435.8 546.1 577 (10 12 Hz) 1.72401310746 1.2647932629 1.01012878795 0.5147574338 0.436407009 (V) 1.7004134718 1.2474797865 0.99901372 0.5077110327 0.4304331298 表2. 导带基态电子频率与截止电压的关系 设电荷e = 6.71803122349705 × 10 −22 (J/V)，计算结果：k = 9.86311220290939 × 10 −13 ，h = 6.626069574 × 10 −34 J∙s。 用上述入射光子对应的导带基态电子频率 与电子能量 (或入射光子能量 )计算斜率。该斜率就是普朗克常数 ，而且直线上任意两点的斜率都相等。计算结果见表3。 计算结果：k = 6.626069574 × 10 −34 。 光电效应也可以测定光子静止质量常数。上述截止电压理论值 与入射光子的能量密度 这两组数据计算斜率 ，再乘以电子电荷 ，得到光子静止质量常数 ，计算结果见表4。用下列公式计算入射光子的能量密度 ： (22) 设电荷e = 6.71803122349705 × 10 −22 (J/V)，计算结果：k = 4.62378171482154 × 10 −45 ，h m = 3.10627099308058 × 10 −66 kg∙m 3 。 5.6. 基于实验数据的两种普朗克常数h计算方法比较 1916年，密立根 [ 23 ] 以入射光子的频率 与相应的截止电压 两组数据计算斜率 ，再乘以电子电荷e，(如电子电荷常数值为1.602176565 × 10 −19 C)，得到普朗克常数 。这种计算方法一直沿用到现在。第二种是本文提出的新的计算方法，即以导带基态电子频率 与相应的截止电压 两组数据计算斜率 ，再乘以电子电荷 ，得到普朗克常数 。在这里，电子电荷常数为6.71803122349705 × 10 −22 (J/V)。 下面以作者在长江大学物理实验室三台光电效应仪器上获得的实验数据进行上述两种普朗克常数 计算方法的比较分析。实验仪器为中国南京激光仪器厂生产的“GD−Ⅱ型光电效应实验仪”。实验参数，光源与光阑孔距离L为40 cm，光阑孔Φ为5 mm，电流单位I为10 −13 A。采用零电流法，测验截止电压 与相应入射光子频率 或导带基态电子频率 之间的关系，获取实验数据。相关实验数据与计算结果见表5。 式中， 为密立根方法计算数据， 为新方法计算数据。以实验数据计算结果表明，新的计算方法所得的数据更接近普朗克常数 。以截止电压理论值计算普朗克常数， 为6.574961 × 10 −34 J∙s，与密立根计算所得的值6.56 × 10 −34 J∙s基本吻合； 为6.626069574 × 10 −34 J∙s，与国际粒子数据组的推荐值相吻合。因此，这些实验数据进一步检验了 是原子核外轨道电子或金属导带自由电子的能量常数， 是光子静止质量常数。