DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 外币理财产品定价 3.1. 相关假设 对外币理财产品的定价研究之前，需要先做如下假设： 假设1市场是完全的，所有资产是完全可以无限细分，且没有卖空限制。 假设2在衍生证券生命期内，无风险利率采用连续复利的方式计算考虑我国区间理财产品大多期限较短的实际情况，因此假定利率为固定利率。 假设3市场是无套利的 [ 7 ]。 假设4黄金价格也遵循修正后的几何布朗运动模型。 3.2. 外币理财产品收益函数 外币区间理财产品收益函数较为复杂，其随机因素除了受挂钩风险资产价格的影响，还受到汇率因素的制约，获取解析定价结果是困难的。考察一种常见的区间外币理财产品，当理财产品不受汇率影响时，其到期日的收益 f ( S ) 为 f ( S ) = { F ⋅ ( 1 + r 1 T )                             min S i ≤ K F ⋅ ( 1 + r 2 T )                               min S i > K 其中， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， T ， S i 为观察期黄金价格，F是投资人的本金， r 1 和 r 2 为区间理财产品事先约定好的投资收益率，K为理财产品事先约定好的观察水平，T表示理财产品约定好的到期日。当理财产品的收益受汇率影响时，其到期日的收益 F ( S ) 可以表示为 F ( S ) = q 0 q T f ( S ) = { F ⋅ q 0 ⋅ ( 1 + r 1 T ) q T                             min S i ≤ K F ⋅ q 0 ⋅ ( 1 + r 2 T ) q T                               min S i > K (2) 其中， q 0 为期初汇率， q T 为到期时汇率，依据文献 [ 7 ]，本章假定黄金价格遵循几何Brown运动模型 d S t = μ t S t d t + σ t S t d W t 其中， W t 是标准布朗运动， μ t 表示黄金价格的收益率，这里用无风险利率r表示， σ t 表示黄金价格的波动率。 3.3. 蒙特卡罗模拟算法 风险中性测度定价方法的一个优点是，它可以有效地把蒙特卡罗模拟思想引进来，尤其对一些结构比较复杂的理财产品。这时候利用蒙特卡罗模拟是比较方便的，并且由于蒙特卡罗模拟不受维度的影响，这使得其在对结构复杂的理财产品进行定价时颇受青睐。 考虑Girsanov测度变换，在在风险中性概率测度Q下，黄金价格和汇率适合随机微分方程组 { d S t = r S t d t + σ t S t d W t d q t = σ q q t d W q 其中r是无风险收益率，容易证明 ln S t ∼ N [ ln S t + ( r − σ t 2 2 ) ， σ t 2 T ] ln q t ∼ N [ ln q t + ( − σ q 2 2 ) ， σ q 2 T ] 即黄金价格 S t 和汇率过程 q t 服从对数正态分布，并且二者存在线性相关 d W t ⋅ d W q = ρ t q d t (3) 考虑到计算软件产生两个相互独立的白噪声序列更为容易，这里采用Cholesky分解方法将白噪声 d W t 和 d W q 进行分解 [ 8 ]。 假设 d z 1 ， d z 2 为独立的随机变量，服从均值为0，标准差为 d t 的正态分布，则可以将 d W t 和 d W q 转换成以下随机过程 { d W 1 = a 11 d z 1 d W 2 = a 21 d z 1 + a 22 d z 2 d z 1 ⋅ d z 2 = 0 (4) 其中 a i j = ρ i j − ∑ k = 1 i − 1 a i k a j k a i i ，   a i i = 1 − ∑ k = 1 i − 1 a i k 2 再令 d z 1 = ε 1 T ， d z 2 = ε 2 T ，其中 ε 1 ， ε 2 是相互独立的正态随机变量， i ， j = 1 ， 2 ，根据前述假设条件可以得到 { S t = S 0 exp [ ( r − σ 1 2 2 ) T + σ 1 a 11 ε 1 T ] q t = q 0 exp [ ( − σ 2 2 2 ) T + σ 2 ( a 21 ε 1 + a 22 ε 2 ) T ] (5) 这里 A = ( a 11 a 21 a 22 ) 为下三角矩阵，使得 A A T = ∑ i j U ， i ， j = 1 ， 2 ， ∑ i j U 为协方差阵。以上即为Cholesky分解，在之后的实证分析中，将用R软件实现这一过程，Cholesky分解便于产生线性相关的多个过程。因此，可利用黄金价格、汇率信息得到矩阵A。具体模拟步骤如下。 1) 通过模拟过程，生成标准正态分布的随机数 ε 1 ， ε 2 ； 2) 根据正态分布随机数计算出服从对数正态分布的黄金价格 S t 和汇率价格 q t ； 3) 再计算对应的收益函数值 f ( S t ， q t ) ； 4) 重复以上过程 n + 1 次； f ( S 1 ， q 1 ) ， f ( S 2 ， q 2 ) ， ⋯ ， f ( S n + 1 ， q n + 1 ) 5) 利用收益样本计算 E [ f ( S ) ] 的无偏估计 1 n + 1 ∑ i = 1 n + 1 f ( S t ) ； 6) 最后在风险中性测度下对收益函数的均值进行折现即得到产品价格的矩估计值。 V ^ t = e − r T 1 n + 1 ∑ t = 1 n + 1 f ( S t ) (6) 考察数值模拟的误差，假设 f ( S t ) 的方差为 σ f 2 ，注意抽样过程是相互独立同分布的，容易证明 V ^ t 的方差满足 V ^ t = e − 2 r T 1 ( n + 1 ) 2 ∑ i = 1 n + 1 σ f 2 = 1 n + 1 e − 2 r T σ f 2 (7) 从上式可以看出Monte-Carlo的模拟次数越多， C ^ t 的估计结果越精确。
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user: 4. 实证分析 本节选取的理财产品为中国银行发行的汇聚宝系列某款理财产品，该理财产品业务自2010年以来均有发行，其挂钩的是黄金价格(以美元计)，当我国投资者购买该产品时需要将人民币换成美元进行购买，到期时，再换算成人民币，很明显其价值受到汇率影响，该理财产品信息如表7所示： Table 7 Financial product manua 产品名称 汇聚宝 产品类型 保本浮动收益型 投资及理财收益币种 美元 认购起点金额 8000美元 观察期 90天 挂钩指标 名称 定盘价格 每盎司黄金价格(以美元计) 每盎司黄金买入价格 预期年化投资收益率 条件 预期年化投资收益率 如果在观察期内，挂钩指标曾经低于或者等于观察水平 2.50% 如果在观察期内，挂钩指标始终保持在观察水平之上 0.20% 观察水平 期初价格−55.00 表7. 理财产品说明书 此产品无提前赎回权，因此该产品其实满足欧式期权的假设，产品的起购价为8000美元，当我国投资者购买该产品时需要先将人民币兑换成美元，故该理财产品的收益是受美元/人民币汇率波动影响的。 为释放黄金与美元/人民币汇率之间的差距，将选取2018年5月1日到2019年5月1日的黄金价格作为样本数据，估算黄金价格及汇率相关参数，同时也将估算汇率的相关参数，如表8所示： Table 8 Table of estimated values of unknown parameters of gold price and exchange rat 名称 收益率均值 收益率标准差 股价波动率 黄金参数估计 0.055187 0.005732 0.109499 汇率参数估计 −0.000237 0.002830 0.054063 表8. 黄金价格及汇率未知参数估计值表 进一步进行Cholesky分解，下三角矩阵A的估计结果如下： A = ( 0.002829779 − 0.003194001 0.004758992 ) 将2019年5月1日，黄金价格收盘价及美元/人民币汇率收盘价作为其分别的期初价格，黄金(以美元计)期初价格为 S 0 = 1276.6 ，美元/人民币汇率期初价格为 q 0 = 6 .7349 。收益期限为91天，以2019年六个月以内的商业贷款利率为无风险利率，即为4.35%， K = S 0 − 55 ， r 1 = 2.5 % ， r 2 = 0.2 % ，将以上各参数估计值代入所构造的蒙特卡罗模拟方案中，即可得到各股票期末值。 为了提高蒙特卡罗模拟精度，本节将其模拟次数设置为10，000次，其模拟价格如下所示： 图4. 理财产品价格模拟路径 Table 9 Simulated prices and variances of wealth management product 次数 2000 4000 6000 8000 10000 价格(美元) 7920.520 7920.529 7920.536 7920.534 7920.541 方差 0.383111 0.3757612 0.3725838 0.3656451 0.3616035 表9. 理财产品模拟价格及方差 由图4可看出，模拟次数在2000时，其每次模拟价格波动区间大致在区间[7920.50， 7920.58]上，但当模拟次数达到一万后，其模拟价格的波动区间基本稳定在了[7920.53， 7920.55]；由表9可看出，随着模拟路径的增加，模拟价格的方差逐渐减小，由此可见，增加模拟路径，可以缩小方差提高精度，模拟10，000次后的最终理论价格为 V ^ t ( q ) = e − r T E [ f ( S ) ] = 7920.541 (8) 溢价率 ( F − V ^ t ( q ) F ) × 100 % = 0.99325 % (9) 可以看出，在银行理财产品按面值发行的情况下，该理财产品定价偏高，理应定为7920.541美元，属于溢价发行，溢价率较低，为0.99325%，意味着，到期时的收益会比预期收益低。同时，我们也知道，当购买外币理财产品时，投资者还要承担汇率波动所带来的风险。
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user: 5. 总结 本文采用蒙特卡罗模拟方法研究了受汇率影响的外币区间理财产品的定价问题。为了模拟黄金价格和汇率的随机噪声这里引入了Cholesky分解方案。该方法仅对线性关联有效，其它方式的相关关联还有待于进一步的研究。未来外币理财产品将会受到更多投资者的关注，本文希望能为发行银行在产品设计定价方面提供思路，为丰富发行银行的理财产品种类提供参考，让普通投资者可以比较轻松地去正确评估区间理财产品的价值，方便其在规定的投资期限内面对多个选择时，对比选出最适合自己的理财产品。
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user: 摘 要 本文在时变波动率模型下，利用蒙特卡罗模拟研究了一类多资产到期理财产品的定价问题。为了进一步提高蒙特卡罗的模拟精度和收敛速度，利用主成分分析法构造了对应的方差缩减方案，并将该方案应用于一款挂钩多股票的到期理财产品定价中。结果表明，该方案既可以减小模拟的复杂程度，又提高了理财产品的定价精度。 关键词 :多资产理财产品，定价，方差缩减，主成分分析，蒙特卡罗模拟 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 时代发展的同时往往伴随着我国个人财富以及个人理财需求的增长，这使得各种新型金融理财产品层出不穷。对于金融衍生理财产品每个人的定义都有些许不同，说通俗些，理财不过就是用合法手段让自己现有的资产增多。多资产到期理财产品属于金融理财产品中的一种，且占有一定比重，深受投资者追捧。究其原因，必然有其定价的合理性，故而本文研究多资产到期理财产品定价问题。 随着金融衍生产品的不断创新和发展，挂钩多资产的理财产品也相继问世，但目前为止，对挂钩多资产理财产品的定价研究相对较少。2000年，Li采用Cholesky对一款挂钩多资产的结构性理财产品进行了研究，模拟其违约事件的联合分布 [ 1 ]。Satyayitdas在2001年对结构性理财产品挂钩的多种风险资产进行了多方位分析，总结出结构性理财产品的基本原理、设计因素和定价构成等，这对金融理财产品相关理论研究有着促进作用 [ 2 ]。随后2004年，Cherubini采用Copula函数法对资产组合的风险进行了度量。随着理财产品的发行数量增多，逐渐有更多的学者研究产品的收益定价情况，同时进行相对更全面的分析。2010年，Wallmeier和Diethelm分析了多款多资产债券，发现产品属于溢价发行，得到最终收益会比预期收益低的结论 [ 3 ]。2011年，陈金龙和任敏用蒙特卡罗方法对挂钩多资产的保本型结构性产品进行了定价研究 [ 4 ]。So MKP，Yeung CYT在2014年构造了混合Copula模型对香港蓝筹股的相关性进行了研究，发现股票收益的相关性与依赖于时间的变化 [ 5 ]。2016年，针对想要购买结构性理财产品中的普通投资者，Entrop O，Mckenzie M，Wilkens M采用混合Copula模型对他们所面临的风险调整绩效进行了计量，发现普通投资者会承担多种风险 [ 6 ]。2018年，方艳等人首先借助混合Copula函数对资产间尾部相依性进行拟合，然后利用蒙特卡罗模拟方法对多资产挂钩的结构性理财产品进行了定价研究，并且还对比了不同模型的的定价结果，从而进一步丰富我国的理财产品定价模型 [ 7 ]。 国内外对挂钩多资产的期刊或理财产品研究日趋成熟，有的是从理财产品设计及风险方面进行研究，有的是从定价方面进行研究，但大多都基于Cholesky分解和Copula模型进行研究。基于此，本文将主成分分析法融入蒙特卡罗模拟中，对挂钩多资产的理财产品进行了定价研究。一般而言，当普通投资者面对眼花缭乱的理财产品时，他们很难对理财产品的价值进行合理评估，常常会对其风险和收益的认知出现稍许偏离。因此，本文希望能为发行银行在产品设计定价方面提供思路，为丰富发行银行的理财产品种类提供参考，为普通投资者选择适合自己的理财产品进行投资作参考。
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user: 3. 多资产区间理财产品定价 3.1. 相关假设 对多资产区间理财产品进行定价研究之前，需要先做如下假设： 假设1市场是完全的，所有资产是完全可以无限细分，且没有卖空限制。 假设2在衍生证券生命期内，无风险利率采用连续复利的方式计算考虑我国区间理财产品大多期限较短的实际情况，因此假定利率为固定利率。 假设3市场是无套利的 [ 8 ]。 假设4股票价格均遵循时变Black-Scholes模型，即 d S t = μ t S t d t + σ t S t d W t 其中 W t 表示标准布朗运动，波动率 σ t 和股票期望收益率 μ t 都是时间的函数。假定 σ ^ t 为波动率 σ t 的矩估计，则波动率 的二阶原点矩为 σ ^ t = s ^ Δ t 这里 s ^ 是风险资产价格的对数差分序列 u i 的标准差，换句话说 s ^ = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( u i − u ¯ ) 2 u i = ln ( S i S i − 1 ) 其中， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， T [ 10 ]。 3.2. 理财产品定价 在风险中性世界中，风险资产的状态变量 V = ( S 1 T ， S 2 T ， ⋯ ， S d T ) T 在到期日具有相关性的基础随机过程如下 { d S 1 ， T = r S 1 ， T d t + σ 1 S 1 ， T d W 1 d S 2 ， T = r S 2 ， T d t + σ 2 S 2 ， T d W 2                             ⋮ d S i ， T = r S i ， T d t + σ i S i ， T d W i (21) 其中， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， d ，r为无风险利率， W i 为标准布朗运动。资产两两之间的相关系数为 ρ i j ，即 d W i ⋅ d W j = ρ i j d t ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， d ，协方差矩阵为 Σ V Σ V = d i a g ( σ ) U d i a g ( σ ) ，                 σ = ( σ 1 ， σ 2 ， ⋯ ， σ i ) T (22) 根据前述条件及伊藤引理，式(21)可以转换成以下形式 { S 1 ， T = S 1 ， 0 exp [ ( r − σ 1 2 2 ) T + σ 1 ε 1 T ] S 2 ， T = S 2 ， 0 exp [ ( r − σ 2 2 2 ) T + σ 2 ε 2 T ]                                                 ⋮ S i ， T = S i ， 0 exp [ ( r − σ i 2 2 ) T + σ i ε i T ] (23) 其中， { ε i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， d } 是相互独立的标准正态随机变量。 下一步，进行主成分转换，可以通过几何布朗运动过程的协方差矩阵分解成特征值和特征向量 Σ V = U Λ U T (24) 其中，特征值矩阵 Λ = d i a g ( λ 1 ， λ 2 ， ⋯ ， λ n ) 特征向量矩阵 U = ( u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u n ) 则风险资产向量X的主成分变换为 Y = U T V 由式(23)和式(25)可知 σ i = u i 1 λ 1 + u i 2 λ 2 + ⋯ + u i i λ i 那么， Y 1 ， Y 2 ， ⋯ ， Y n 线性无关，则式(23)可变换为 (25) 其中， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， d ，分别代表第i个成分。 3.3. 主成分蒙特卡罗模拟算法 基于以上分析，主成分蒙特卡罗模拟算法设计步骤如下： 步骤1：进行主成分转换 ① 首先，在R软件中，将五支股票的收盘价数据进行KMO检验，看数据是否适合进行主成分分析，若适合则进行下一步。 ② 根据特征值及碎石图判断需要提前的主成分个数。 ③ 计算特征值对应的特征向量矩阵。 ④ 得到风险资产的主成分表达式。 步骤2：计算收益 首先，生成独立的标准正态随机变量 ε 1 ， ε 2 ， ⋯ ， ε i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， d ) ，d是风险资产个数，根据式(4.23)算出每个风险资产到期时的价格， S 1 T ， S 2 T ， ⋯ ， S d T ，再根据理财产品收益方式说明，得到收益函数 F ( S ) ，计算其收益。 步骤3：构造控制变量 根据式(25)求得 Y 1 T ， Y 2 T ， ⋯ ， Y d T ，再根据公式(2)及公式(10)，可以构造单一控制变量及复合控制变量 C k = g ( 0 ， ⋯ ， 0 ， Y k ， 0 ， ⋯ ， 0 ) ，     C k = g ( Y 1 ， ⋯ ， Y k ， 0 ， ⋯ ， 0 ) 其中 Y k 为第k个主成分。 步骤4：计算最优系数 根据公式(6)计算最优系数 b n * ；公式(12)计算最优系数 b k * 。 步骤5：计算理财产品价格 首先，得到传统蒙特卡罗估计价格 V ¯ N = e − r T 1 N ∑ i = 1 N F ( S ) (i) 其次，得到主成分控制变量蒙特卡罗估计价格 V ¯ N ( b ) = V ¯ N − b ( C ¯ k N − E [ C k ] ) V ¯ N k ( b ) = V ¯ N − b T ( C ¯ N k − E [ C k ] )
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user: 4. 实证分析 为更清晰对比主成分蒙特卡罗的模拟效果，本节选取的理财产品为中国银行发行的中银进取系列某款理财产品，该理财产品业务自2010年以来均有发行，其挂钩的是五只港股股票，该理财产品信息如表1所示： Table 1 Financial product manua 产品名称 中银进取系列 产品类型 保本浮动收益型 投资及理财收益币种 人民币 观察期 一年 挂钩指标 名称 定盘价格 中国神华(1088.HK) 以香港股票交易所公布的该股票收市价为准， 括号中为该支股票在香港股票交易所的代码 建设银行(0939.HK) 中国铁建(1186.HK) 华能国际(0902.HK) 大唐发电(0991.HK) 起点认购金额 5万元 收益计算方式 产品到期时，分别计算五支股票的股价表现绝对值，将计算出来的五个绝对值中最小的绝对值乘以参与率，具体计算公式，即客户的最后理财收益率具体计算公式如下： 到期产品理财收益率(港币) = 50% * min|期末股价/期初股价-1| 表1. 理财产品说明书 4.1. 提取主成分 考察表1中所述五支股票的主成分。将五支股票收盘价的一年期历史数据进行KMO检验，KMO值为0.73，大于0.7，表明数据可以进行主成分分析。为了进一步提取主成分的个数，首先，获得其特征值和碎石图如图1所示： λ 1 = 2.4530 ， λ 2 = 1 .1208 ， λ 3 = 0 .6002 ， λ 4 = 0 .4253 ， λ 5 = 0 .4007 第一个特征值和第二个特征值均大于1，结合碎石图综合来看，可以提取前两个成分作为主成分。接下来，计算特征值对应的特征向量组成的矩阵 U = ( − 0.4812 0.3289 − 0.5146 0.2127 − 0.4011 0.4458 − 0.3582 − 0.6700 − 0.4631 − 0.4461 ) = ( u 1 ， u 2 ) 从而可以得到主成分表达式 Y 1 T = Y 1 t exp [ ( r − σ 1 2 2 ) ⋅ T + ( u 11 ε 1 λ 1 T + u 21 ε 2 λ 2 T + ⋯ + u i 1 ε i λ i T ) ] Y 2 T = Y 2 t exp [ ( r − σ 2 2 2 ) ⋅ T + ( u 12 ε 2 λ 2 T + u 22 ε 2 λ 2 T + ⋯ + u i 2 ε i λ i T ) ] 图1. 股票数据碎石图 由以上分析，本节构造三个独立的控制变量 C 1 = ( Y 1 ) ，                             C 2 = ( Y 2 ) ，                         C 3 = ( Y 1 ， Y 2 ) 4.2. 蒙特卡罗模拟算法 本节进行控制变量情形下的理财产品价值的蒙特卡罗模拟。依据主成分蒙特卡罗模拟算法的步骤2，获取风险资产向量 V = ( S 1 T i ， S 2 T i ， S 3 T i ， S 4 T i ， S 5 T i ) T 其中 i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ，N表示蒙特卡罗模拟的总次数。 再根据理财产品收益方式说明，得到该理财产品收益函数如下： F ( S ) = { F S i ， T = S i ， 0 F [ 1 + 50 % × min | S i T S i t − 1 | ] S i ， T ≠ S i ， 0 (27) 其中， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， d ， S i ， T 为理财产品挂钩的第i个风险资产期末价格， S i ， 0 为期初价格。构造相应的控制变量 C 1 i = Y 1 ，                         C 2 i = Y 2 ，                       C 3 ， i = ( Y 1 ， Y 2 ) 根据主成分蒙特卡罗模拟算法步骤4计算最优系数 b 1 ， b 2 ， b 12 ，再依照步骤5即可得到传统蒙特卡罗估计价格 V ¯ N = e − r T 1 N ∑ i = 1 N F ( S ) (i) 以及主成分控制变量蒙特卡罗估计价格 V ¯ N ， 1 = V ¯ N − b 1 ( C ¯ 1 N − E [ C 1 ] ) V ¯ N ， 2 = V ¯ N − b 2 ( C ¯ 2 N − E [ C 2 ] ) V ¯ N ， 3 = V ¯ N − b 12 ( C ¯ 1 N − E [ C 1 ] ， C ¯ 2 N − E [ C 2 ] ) 依据上述三个公式，表2展示了10，000次模拟总次数下的理财产品价格。 Table 2 Standard mc and control variable mc simulated price compariso V ¯ n V ¯ N ， 1 V ¯ N ， 2 V ¯ N ， 3 价格 48，524.25 47，681.88 47，457.38 47，699.30 方差 12，4881.7 78，737.35 88，824.79 42，680.49 表2. 标准mc与控制变量mc模拟价格对比 由表2不难看出，复合控制变量蒙特卡罗模拟价格的方差为42680.49，是最小的，其次是由第一主成分构造的单一控制变量蒙特卡罗，其模拟价格的方差为78737.35，均比传统蒙特卡罗模拟价格的方差小很多。 Table 3 Simulate 10，000 times of mc variance reduction inde 类型 方差缩减指数 V ¯ N ， 1 1.558294 V ¯ N ， 2 1.380146 V ¯ N ， 3 3.527895 表3. 模拟一万次的mc方差缩减指数 再计算方差缩减指数，其结果见表3，可看出方差缩减指数均大于1，即说明控制变量蒙特卡罗模拟可以缩减方差以达到提高精度的目的，方差指数越大，说明其方差缩减效果越好。 在单一控制变量中，用第一主成分构造的控制变量方差缩减指数大于第二主成分构造的控制变量的方差缩减指数，即1.558294 > 1.380146，第一主成分往往能更好解释原变量的大部分信息，与原变量相关性更高，效果更好。 同时，也可看出，由第一主成分和第二主成分共同构造的控制变量指数最大，为3.527895，约为单一控制变量的一倍，不难看出其方差缩减效果比单一控制变量的效果好一倍之多。故用复合控制蒙特卡罗模拟一万次的估计价格来讨论该理财产品的定价合理性，其理论价格为 V ¯ N ， 3 = 47699.30 溢价率 ( F − V ¯ N ， 3 F ) × 100 % = 4.6 % 该理财产品属于溢价发行，溢价率为4.6%，定价偏高，意味着投资者若购买此款产品，则到期时获得的收益会略低于预期收益。
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user: 5. 总结 本文研究了多资产区间理财产品的定价问题，由于挂钩多资产理财产品的设计更加复杂，从而选择蒙特卡罗模拟进行计算。为了提高模拟精度的同时又释放其挂钩风险资产间的相关性，将主成分方差控制技术融入蒙特卡罗模拟中。结果表明，用主成分蒙特卡罗模拟可以更好地缩减方差，获取更高精度的定价结果，该方法可以应用到其他类型的多资产理财产品定价中。
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user: 摘 要 最优分红问题是金融保险中研究较多的问题之一，根据目前已有文献可知，最优分红策略与值函数息息相关。本文主要研究保费依赖盈余模型下的值函数，以期通过值函数的迭代方法来解决保险公司保费依赖盈余的最优分红问题。 关键词 :保费依赖盈余模型，值函数，迭代方法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 风险理论的发展具有十分悠久的历史，其研究内容涵盖了破产概率、破产时刻、破产时刻赤字等一系列问题。保险风险中的最优分红问题首次取得开创性成果是在1957年第15界国际精算大会上，由De Finetti [ 1 ] 提出，他认为在保险公司不发生破产的前提下，应以破产前分红利益的最大化为目标，该提议于保险公司而言是更具有实际意义的准则，也是更有价值的度量。同时他还提出可以用累积折现期望来表示最优分红问题。之后，关于最优分红问题的研究文献大量涌出。人们最初开始研究分红问题是基于Cramer- Lundberg模型，该模型最早在1903年由Lundberg [ 2 ] 提出，而后在1930年，Cramer [ 3 ] 描述了保险公司的盈余过程，因此经典的累积风险模型也被称为Cramer-Lundberg模型。该模型在最初主要用来研究保险公司的破产概率，随着研究的深入发展，许多学者在此基础之上，将研究范围进行了拓展，开始研究不同模型条件下的破产和分红问题。如Davis [ 4 ] 提出了更加一般的逐段决定复合泊松模型，该模型是一种较为常见的模型，许多学者对该类模型都有研究。之后又有许多模型逐渐进入大家的视线。如Gerber和Hans [ 5 ] 提出了复合二项模型，Albrecher和Hartinger [ 6 ] 研究了Sparre-Anderson模型下的最优分红问题。 本文主要研究在Surplus-Dependent模型下值函数的迭代方法。目的是通过值函数的迭代来得到HJB 方程的最小粘性解，使得累积折现分红达到最大。在Azcue和Muler (2017) [ 7 ] 中曾利用迭代算法来讨论过二维模型下的分红问题，该算法在刘国欣和侯振挺的马尔可夫骨架过程及应用中也曾提到，我们以此为依据来研究Surplus-Dependent模型下的迭代算法。除此之外，本文还用到刘国欣和刘兆阳 [ 8 ] 的逐段决定马氏过程与半动力系统可加泛函。
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user: 2. 模型介绍 假设初始准备金为x的保险公司盈余为： X t = x + ∫ 0 t g ( X s ) d s − ∑ i = 1 N t U i ，     t ≥ 0. (1) 其中x表示初始准备金，g表示正的保费收入率函数，N t 表示索赔到达强度为 λ > 0 的泊松计数过程，U i 是一列独立同分布的随机变量序列，U i 表示第i次索赔的大小，其共同的分布函数为F。假设U i 和N t 是相互独立的。当公司盈余为负时，公司破产。 假设保费收入率函数g是正的，单调的，局部Lipschitz的，则 ∫ 0 ∞ e − δ t g ( ϕ x ( t ) ) d t ≤ a x + b . (2) 其中a、b均为大于等于零的常数，函数 ϕ x ( t ) 满足： ϕ x ( t ) = x + ∫ 0 t g ( ϕ x ( s ) ) d s . (3) 保险公司将其部分余额作为分红分给各位股东，分红策略 L = { L t ， t ≥ 0 } 表示到t时刻为止的累积折现分红，假设τ n 为第n次索赔到达时刻，则初始盈余为x的受控的盈余过程为 X t L = x + ∫ 0 t g ( X s ) d s − ∑ i = 1 N t U i − L t . (4) 定义 τ ¯ 为保险公司的破产时刻，则有 τ ¯ = inf { t ≥ 0 ， X t L < 0 } . (5) 当 t ≤ τ ¯ 时，受控盈余过程为 X t L ，若分红策略满足下列条件，则可认为是可行策略， ·L t 是非降的； ·L t 是左连右极的； ·L t 是可料的； ·L t 是关于自然流 ( F t ) t ≥ 0 是适应的； ·满足 L t ≤ X t L ， t ≤ τ ¯ ； 最后一个条件表明，保险公司支付的分红最多不得超过公司盈余。 定义Π x 是初始盈余为x的可行分红策略的集合，我们的目的是实现破产前的折现分红的最大化。因此，对于任意的初始准备金 x ≥ 0 ，定义值函数为 V ( x ) = sup L ∈ Π x V L ( x ) . (6) 当分红策略 L ∈ Π x 时，累积期望折现分红V L (x)可表示为： V L ( x ) = E x [ ∫ 0 τ ¯ e − δ s d L s ] . (7) 其中， δ > 0 为折现因子。当 x < 0 时，通常认为 V ( x ) = 0 。
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user: 摘 要 在列举和阐述应急通信网性能评价指标的基础上，本文首先利用熵权系数法确定了各指标权重，进而通过模糊综合评判法确定了评判权值，最后通过构造人工神经网络模型对应急通信网性能进行了评估。结果表明，利用人工神经网络进行评估的结果与目标值是一致的。 关键词 :BP神经网络，应急通信网，性能评价，熵权系数法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 评价应急通信网络的性能，有助于对应急通信网的整体表现有所了解和掌握，同时便于管理者实时把握网络的整体运行状况，方便后续有针对地查找问题，并及时整改。不光是应急通信网性能评价这一方面，任何目标性能的评价方法都有很多，而传统方法因主观因素偏多，评价结果经常不能令人信服，不具客观性。本文尝试利用人工神经网络的方法 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 评价应急通信网性能。
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user: 2. 应急通信网性能指标 选取应急通信网的性能评价指标必须满足：指标间无关联且可以客观真实地反映应急通信网的实际运行状况。因此这里评价应急通信网性能的主要指标有健壮性、有效性、稳定性 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。 2.1. 健壮性(A 1 ) 影响网络健壮性的主要因素有： 1) 网络节点的平均节点度(A 11 )； 2) 网络中心节点的联通能力(A 12 )； 3) 路由的冗余度(A 13 )。 2.2. 有效性(A 2 ) 影响网络有效性的主要因素如下： 1) 网络拓扑结构(A 21 )； 2) 网络承载话务量(A 22 )； 3) 网络节点设备自身性能的可靠程度(A 23 )； 4) 网络完成应急任务的水平(A 24 )。 2.3. 稳定性(A 3 ) 影响网络稳定性的主要因素有： 1) 网络管理能力(A 31 )； 2) 网络反应时间(A 32 )； 3) 网络节点设备受外界因素的影响程度(A 33 )。
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user: 3. 确定指标权重 本文拟采用熵权系数法 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 确定应急通信网性能评价指标体系中的指标权重。具体步骤如下： 3.1. 量化评定矩阵的确定 根据两极比例法(如图1所示)将其量化，得到量化评定矩阵 F = [ f 1 ， 1 ⋯ f 1 ， n f 2 ， 1 ⋯ f 2 ， n ⋮ ⋱ ⋮ f n ， 1 ⋯ f n ， n ] (1) 其中 f i ， j = f i ( A j ) ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， n )为目标 A j 在属性指标 a j 下的定性评语所对应的量化值。 图1. 两极比例法 对于本文，共有3个目标A = (A 1 ——健壮性、A 2 ——有效性、A 3 ——可靠性)，10个属性评价指标为影响目标集的所有主要因素，即 A 1 = ( A 11 ， A 12 ， A 13 ) ， A 2 = ( A 21 ， A 22 ， A 23 ， A 24 ) ， A 3 = ( A 31 ， A 32 ， A 33 ) 则根据两极比例法可得到评价结果(见表1)： Table 1 Target evaluation result 目标 评价因素 A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 24 A 31 A 32 A 33 影响程度 A 1 ——健壮性 很大 大 较大 大 一般 较大 很大 大 一般 大 A 2 ——有效性 大 大 一般 大 一般 较大 极大 较大 一般 一般 A 3 ——稳定性 大 极大 大 一般 很小 一般 大 大 一般 很大 表1. 目标评价结果 由表1可以得出量化评定矩阵 F = [ 13 ， 11 ， 9 ， 11 ， 7 ， 9 ， 13 ， 11 ， 7 ， 11 11 ， 11 ， 7 ， 11 ， 7 ， 9 ， 14 ， 9 ， 7 ， 7 11 ， 14 ， 11 ， 7 ， 13 ， 7 ， 11 ， 11 ， 7 ， 13 ] T 3.2. 相对优属度矩阵的确定 由于各属性指标之间有冲突，需要确定目标 A i 关于属性指标 A i s 的相对优属度，记为 r i s ，具体计算公式为： r i s = { f i min f i s ，       对 于 成 本 型 指 标 f i s f i max ，       对 于 效 益 型 指 标 (2) 其中， f i min 代表矩阵第i行的最小值， f i max 代表矩阵第i行的最大值， f i s 代表矩阵第i行，第s列的值。 则根据公式(2)得到相对优属度矩阵 R = [ 1 ， 11 13 ， 9 13 ， 11 13 ， 1 ， 9 13 ， 1 ， 11 13 ， 7 13 ， 11 13 11 14 ， 11 14 ， 1 2 ， 11 14 ， 1 ， 9 14 ， 1 ， 9 14 ， 1 2 ， 1 2 11 14 ， 1 ， 11 14 ， 1 2 ， 7 13 ， 1 2 ， 11 14 ， 11 14 ， 1 2 ， 13 14 ] T 3.3. 目标向量的确定 由熵权系数法可知，记 r j max 为R中每一列的最大值， r i j 与 r j max 的接近程度 l i j = r i j r j max 。则可得到： L = [ 1 ， 11 13 ， 126 143 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 154 169 11 14 ， 11 14 ， 7 11 ， 13 14 ， 1 ， 13 14 ， 1 ， 117 154 ， 13 14 ， 7 13 11 14 ， 1 ， 1 ， 13 22 ， 7 13 ， 13 18 ， 11 14 ， 13 14 ， 13 14 ， 1 ] T w ( i ， j ) = − l i j l j ln l i j l j ，即评价指标的权值，其中 l j = ∑ i = 1 10 l i j 。 通过计算，权值矩阵w为： w = [ 0. 2351     0. 2136     0. 2187     0. 2351     0. 2351     0. 2351     0. 2351     0. 2351     0. 2351     0. 223 0 ;               0.2233     0.2233     0.1970     0.2452     0.2551     0.2452     0.2551     0.2190     0.2452     0.1776 ;               0.2235     0.2553     0.2553     0.1884     0.1777     0.2128     0.2235     0.2454     0.2454     0.2553 ] 。 由模糊综合评判原理 [ 11 ] 可知，评判权值为： t = w ∗ λ = w ∗ [ 10     9     8     7     6     5     4     3     2     1 ] ′ = [ 12.5295     12.6369     12.3996 ] 。 均一化后可得： t = [ 0.3346     0.3358     0.3295 ] 。这里的t即为后面神经网络中所指的目标向量。
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user: 4. 基于BP神经网络的应急通信网性能评价模型 1) 运行单元：用于接收已知样本信号，对于本文来说，即神经网络中的目标向量t(前文中已求得)，不同的输入目标向量将得到不同的神经网络输出评价结果； 2) 修订单元：以神经网络的输出值与目标值的偏差是否满足一定要求为依据，根据每次的训练结果，用于修订相应的网络参数，直至偏差符合要求； 一旦某神经网络经过一定次数的有效训练，那么就可以利用该训练好的神经网络完成相应的任务，对于本文来说，即对应急通信网络性能进行评价。这样可以避免主观不确定因素的影响，大大提高预测或评价结果的可靠性。 4.1. BP神经网络的结构设计 BP神经网络是ANN中算法最成熟、应用最广泛的一种网络结构。本文选取总层数为3层的BP神经网络进行应急通信网性能的评价 [ 12 ] [ 13 ]，该模型中的网络输入层神经元个数为9，输出层的神经元个数为3，隐含层的节点数为5。如图2所示： 图2. 三层BP神经网络结构 MTALTB软件环境下编译的部分代码如下： %节点个数及网络设置 inputnum=9; hiddennum=5; outputnum=3; bpnet=newff(pr，[hiddennum outputnum]，{'logsig'，'logsig'}，'trainglm'，'learngdm'); %设置神经网络训练参数 net.trainParam.epochs=1000; net.trainParam.lr=0.01; net.trainParam.goal=0.00000001; net.trainParam.show=10; 4.2. BP神经网络的训练 在确定BP网络结构的基础上，对网络进行训练，训练需要借助于输入与输出样本，通过网络不停地训练，一直到输入与输出间满足相应的关系，为了保证满足一定的输入输出关系，修订单元的功能是至关重要的，即通过不停地学习和训练对网络参数进行修订。 4.3. 仿真结果及分析 利用LM算法 [ 14 ] 训练神经网络。 图3. LM算法训练性能曲线 由图3可以看出，经过一定的迭代步数后，结果达到了均方误差性能要求。同时可以得到LM训练算法下的网络输出分别为：[0.33460.33580.3295]，说明结果与目标向量是一致的。
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user: 5. 结论与说明 由以上分析可知，利用BP人工神经网络进行应急通信网性能评价的准确性较高，可以当做“专家”的作用对网络给出相应的评判结果，大大减小了主观和不确定因素的影响，使评价结果更加真实和可靠。
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user: 摘 要 本文提供了在矩形原子团簇中查找等离激元的新方法。利用此方法可以克服目前在寻找等离激元模式时，结果易受外场影响的缺点。此外，本文还提供了等离激元的本征电荷分布。通过分析本征电荷分布，可以为等离激元的激发方案提供启示。 关键词 :等离激元，本征电荷，自由电子气体模型 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 表面等离激元是局域在材料界面纳米尺度内的多电子激发，其有很强的局域场增强特点，能够突破衍射极限，能通过改变其尺形状、周围环境、激发条件等对其共振频率进行调制。表面等离激元目前已被广泛的应用于纳米激光器 [ 1 ] [ 2 ]、纳米光刻 [ 3 ] [ 4 ]、光学天线 [ 5 ]、生物探测和传感技术 [ 6 ] 等领域。 目前，在原子团簇中，等离激元的研究主要是借助系统对外界的各种响应(如：偶极响应、四极响应、能量吸收谱)来查找原子团簇可维持的等离激元模式 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。然而，这种方法有一个明显的不足之处，这就是所得结果会受到外加电场的影响，例如：在原子团簇中，等离激元的激发会受到外加电场及方向的影响，一些等离激元会因没有被激发而不能被发现。这个时候，通过新的合适的方法来计算等离激元是很有必要的。 本文中，我们在自由电子气体模型下，基于线性响应理论，推导了等离激元振荡的本征方程，并通过本征方程和电荷分布研究了系统可维持的等离激元模式。这个方法的优点是理论上可以找出系统的所有等离激元模式。
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user: 2. 等离激元的本征方程 在自由电子气体模型下，二维矩形原子团簇(见图1所示)中电子的本征函数和本征能量可以分别写成 图1. 二维矩形原子团簇模型 ψ n ( x ， y ) = 4 L x L y sin ( n π x x L x a ) sin ( n π y y L y a ) (1) E n = π 2 ℏ 2 2 m a 2 ( n x 2 L x 2 + n y 2 L y 2 ) (2) 这里a代表虚拟晶格常数， L x a 和 L y a 分别代表矩形原子团簇的长度和宽度， m 是电子的质量， ℏ 是普朗特常数， n x = 1 ， 2 ， ⋯ ， n y = 1 ， 2 ， ⋯ 。 根据线性响应理论，外界扰动在系统内所产生的电荷密度可以表示成： ρ i n d ( r ， ω ) = ∫ 2 e 2 ∑ m n f ( E m ) − f ( E n ) E m − E n − ω − i γ ψ m * ( r ) ψ n ( r ) ψ n * ( r ′ ) ψ m ( r ′ ) V ( r ′ ， ω ) d r ′ (3) 其中， f ( E n ) 是费米分布函数， ψ n ( r ) 是系统未受到扰动时电子的本征波函数， E n 是系统未受到扰动时电子的本征能量。 V ( r ′ ， ω ) 是系统受到的扰动电势，其可以看做是由外加电势 V e x t ( r ′ ， ω ) 和诱导电势 V i n d ( r ′ ， ω ) 两部分组成，即 V ( r ′ ， ω ) = V e x t ( r ′ ， ω ) + V i n d ( r ′ ， ω ) (4) 将电荷密度的表达式(3)代入电荷密度和电势之间的关系式 V i n d ( r ′ ， ω ) = 1 4 π ε 0 ∫ ρ i n d ( r ′ ， ω ) | r − r ′ | d r ′ (5) 可以得到： V i n d ( r ′ ， ω ) = 2 e 2 ∑ m n f ( E m ) − f ( E n ) E m − E n − ω − i γ 1 4 π ε 0 ∫ ψ m * ( r ′ ) ψ n ( r ′ ) | r − r ′ | d r ′ [ V n m e x t ( ω ) + V n m i n d ( ω ) ] (6) 这里， V n m ( ω ) = ∫ ψ n * ( r ) V ( r ， ω ) ψ m ( r ) d r 。(6)式两边同乘以 ψ n ′ * ( r ) ψ m ′ ( r ) 并对整个原子团簇空间积分，则有 V n ′ m ′ i n d ( ω ) = 2 e 2 ∑ m n f ( E m ) − f ( E n ) E m − E n − ω − i γ     × 1 4 π ε 0 ∫ ψ n ′ * ( r ) ψ m ′ ( r ) ψ m * ( r ′ ) ψ n ( r ′ ) | r − r ′ | [ V n m e x t ( ω ) + V n m i n d ( ω ) ] d r ′ d r (7) 令 M m ′ n ′ ， m n ( ω ) = 2 e 2 4 π ε 0 ∑ m n f ( E m ) − f ( E n ) E m − E n − ω − i γ ∫ ψ n ′ * ( r ) ψ m ′ ( r ) ψ m * ( r ′ ) ψ n ( r ′ ) | r − r ′ | d r ′ d r (8) 则(7)式可简写为： ∑ m n [ δ m ′ n ′ − M m ′ n ′ ， m n ( ω ) ] V m n i n d ( ω ) = ∑ m n M m ′ n ′ ， m n ( ω ) V m n e x t ( ω ) (9) 设外加电势 V e x t 为零，则 V m n e x t ( ω ) = 0 ，可以得到诱导电势 V m n i n d ( ω ) 的本征方程： ∑ m n [ δ m ′ n ′ − M m ′ n ′ ， m n ( ω ) ] V m n i n d ( ω ) = 0 (10) 等离激元的频率可通过令上式中的系数行列式为零而确定，即： G ( ω ) = det [ δ m ′ n ′ − M m ′ n ′ ， m n ( ω ) ] = 0 (11)
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user: 3. 等离激元的本征频率查找 在实际计算中，由于电子存在散射，虚部 i γ (见8式)是不可能为零的，因为 i γ = 0 表示电子在振荡过程中不会受到阻尼，等离激元的寿命为无限大，这在实际中是不可能出现的。所以我们要取一个不为零的 i γ ，以表示电子在振荡过程中有阻尼存在及等离激元寿命的有限性。这样，本征函数 G ( ω ) 一般情况下都会是个复函数。在求等离激元的过程中既要保证本征函数的实部 Re ( G ( ω ) ) 为零，又要保证本征函数的虚部 Im ( G ( ω ) ) ≈ 0 。正因如此， | Im ( 1 / G ( ω ) ) | 会在等离激元频率处显示一个有限峰，等离激元的频率可以借此峰来寻找(如图2所示，这里 Re ( G ( ω ) ) ≡ Re ( G ( ω ) ) / Max ( | Re ( G ( ω ) ) | ) 。 图2. 等离激元模式查找示意图
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user: 4. 等离激元的本征电荷分布 当等离激元的本征频率被获得后，利用(3)式可获得等离激元的本征电荷分布。在图3中，我们展示了原子团簇( L x = 4 ， L y = 4 )中一些等离激元模式的本征电荷分布。在图3中， ω 是以 π 2 ℏ 2 / 2 m e a 2 为单位， ℏ 是， a = 0.2857   nm 是金的晶格常数， m e 代表电子的质量， ρ i n d ( r ， ω ) ≡ ρ i n d ( r ， ω ) / Max ( | ρ i n d ( r ， ω ) | ) 。 图3. 等离激元本征电荷分布
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user: 5. 小结 本文主要做了如下工作：1) 推导了矩形原子团簇中等离激元的本征方程；2) 给出了利用本征方程获得等离激元频率的方法，利用这种方法，在理论上可以找到系统所有的等离激元模式；3) 利用本征电荷分布形象地展示了等离激元。后续工作，将利用获得的等离激元模式，绘制等离激元的色散图，并将其与经典的色散图进行对比。
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user: 摘 要 我国经历了七十余年的发展，人民生活水平显著提高，我国的主要矛盾已经发生了转变，现阶段我国的基本矛盾是人民日益增长的对美好生活的需要同不平衡不充分的发展之间的矛盾。何为美好生活以及如何实现美好生活成了亟待解决的问题。新中国70年来的伟大实践证明了马克思主义的正确性，所以要想明晰美好生活的内涵以及找到实现美好生活的路径，还是要回到马克思主义理论当中去寻找答案。将美好生活置于马克思人的自由而全面发展的理论视域下是理解美好生活内涵的关键所在。美好生活的实现路径则要在马克思主义理论的指导下，一方面立足于马克思的人民观，坚持以人民为中心的价值旨归。另一方面，从马克思主义的实践观出发探寻实现美好生活的实践路径。 关键词 :马克思，新时代，美好生活，人民观，实践观 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 党的十九大报告指出“中国特色社会主义进入新时代，我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾” [ 1 ]，由此我国进入了以追求“美好生活”为目标的新时代中国特色社会主义建设时期。那么何谓美好生活？美好生活如何才能得以实现？对于这个既古老又全新的问题，本文仅在新时代背景下从马克思主义的人民观、实践观当中去寻求答案，探寻美好生活的内涵和实现路径。