DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 聚类分析的基本思想还有方法 5.1. 聚类分析的定义 聚类分析是根据研究对象的特征对它进行分类的方法。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中 [ 2 ]。 5.2. 聚类分析的步骤 1) 选择描述事物对象的变量指标； 2) 建立样品系列矩阵查看相关性； 3) 确定数据是否要进行标准化； 4) 确定表示对象距离或者选择相似程度比较高的统计量； 5) 选择适当的聚类方法，进行聚类； 6) 根据聚类结果给出相关结论。 5.3. 计算对象之间的距离 设 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x p ) ′ 和 y = ( y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y p ) ′ 为两个样品，则所定义的距离一般应该满足如下三个条件： 1) 非负性： d ( x ， y ) ≥ 0 ， d ( x ， y ) = 0 当且仅当 x = y ； 2) 对称性： d ( x ， y ) = d ( y ， x ) ； 3) 三角不等式： d ( x ， y ) ≤ d ( x ， z ) + d ( z ， y ) ； 在聚类过程中，相距较近的样品倾向于归于一类，相距比较远的归于一类。常用的距离如下几种表示： 5.3.1. 明考夫斯基距离 x和y之间的明考夫斯基距离定义为： d ( x ， y ) = [ ∑ i = 1 p | x i − y i | q ] 1 / q 这里 q ≥ 1 。明氏距离有以下三种特殊的形式： 当 q = 1 时， d ( x ， y ) = ∑ i = 1 p | x i − y i | ，称为绝对值距离，常被形象地称作“城市街区”； 当 q = 2 时， d ( x ， y ) = [ ∑ i = 1 p | x i − y i | 2 ] 1 2 = ( X − Y ′ ) ( X − Y ) ，这是欧式距离，它是聚类分析中最常用的一种距离； 当 q = ∞ 时， d ( x ， y ) = max | x i − y i | ，称为切比雪夫距离。 5.3.2. 兰氏距离 当所有的数据皆为正时，可以定义x与y之间的兰氏距离为 d ( x ， y ) = ∑ i = 1 p | x i − y i | x i + y i 该距离与各变量的单位无关，且适用于高度偏斜或者含有异常值的数据。 5.3.3. 马氏距离 x与y之间的马氏距离为 d ( x ， y ) = ( X − Y ′ ) S − 1 ( X − Y ) ，其中S为样本协方差矩阵，使用马氏距离的好处是考虑到了各变量之间的相关性，并且与变量的单位无关。 5.4. 聚类的方法还有思想 5.4.1. 类平均法 类平均法有两种定义，一种定义方法是把类与类之间的距离定义为所有样品对之间的平均距离，定义为： D k l = 1 n k n l ∑ i ∈ G k ， j ∈ G l d i j 其中n k 和n l 分别为类G k 和G l 的个数。 另外一种定义方法是定义类与类之间的平方距离为样品对之间平方距离的平均值，即是： D k l 2 = 1 n k n l ∑ i ∈ G k ， j ∈ G l d i j 2 5.4.2. 离差平方和法 类中各样品到类重心的平方欧式距离之和称为离差平方和。设类G k 和G l 合并成新类G m ，则G k 和G l 和G m 的离差平方和分别是 W k = ∑ i ∈ G k ( x i − x ¯ k ) ′ ( x i − x ¯ k ) W l = ∑ i ∈ G l ( x i − x ¯ l ) ′ ( x i − x ¯ l ) W m = ∑ i ∈ G m ( x i − x ¯ m ) ′ ( x i − x ¯ m ) 如果G k 和G l 这两类相距较近，则合并后的离差平方和 W m − W k − W l 应当较小，否则，应当比较大。于是我们定义G k 和G l 之间的平方距离为： D k l 2 = W m − W k − W l 这种系统聚类的方法是Ward方法，实际上这种聚类的效果会比较好。 思想：让n个样品各自成一类，然后每次缩小一个类，每缩小一类，离差平方和就要增大，选择使得L增加最小的两类合并，知道所有的样品归为一类为止 [ 3 ]。
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user: 6. 结论 案例研究结果 1) 各地区高等教育发展状况存在较大的差异，高校资源的地区分布很不均衡，如果用类平均法把30个地区分为5类，其结果为： 第一类：北京、上海；第二类：天津、陕西、辽宁、吉林、黑龙江、湖北、江苏、四川、山东、甘肃、浙江、福建、云南、海南、青海；第三类：广东；第四类：其他地区；第五类：西藏。 如图3结果还有树状图可以看出，北京，上海的高等教育状况与其他地区相比有非常大的不同，主要集中表现在每百万人口的学校数量和每10万人口的学生数量以及国家财政预算内普通高校经费占国内生产总值的比例远远高于其他地区，这与北京上海是我国政治文化中心的情况是类似的，北京，上海的高校数目也是位列全国之首，第二类的天津、陕西、辽宁等城市作为第二类，仅次于北京上海，高等教育水平中上，有比较多的资源，比如现在西安，武汉的高校数目也是比较大的，毕竟之前西安是古代的首都，也是文化的政治中心，第三类是广东，这个跟现在有一点出入，自从改革开放起来，广东的经济快速发展，现在已经成为了一线城市，第四类的地区资源比较匮乏，国家财政还有高校资源相对比较稀缺，是国家教育大力扶植的对象。对于西藏，作为一个非常特殊的民族地区，其高等教育情况和其他地区不同，被单独聚为一类，主要表现在资源比较匮乏，人口相对比较少，经费比较稀缺，高等院校的规模较小，师资力量薄弱，最近不是一直向西藏提供支教，来提升西藏的教育水平。 图3. 类平均法聚类结果 2) 由图4，我们用ward方法聚成5类，来分析一下高等教育发展的状况。如果用ward方法把我国30个地区分为5类，结果为： 第一类：北京、上海、广东；第二类：天津、黑龙江、云南；第三类：陕西、辽宁、吉林、湖北、江苏、四川、山东、甘肃、湖南、浙江、福建、海南、青海；第四类：新疆、山西、河北、安徽、江西、内蒙古、河南、广西、宁夏、贵州；第五类：西藏。 从以上结果还有树状图可以清晰看出，ward方法聚类的效果的确比其他聚类方法要好，更接近实际的情况。我们分析下，北京、上海、广东位于教育资源最多的三个城市，高校数目也比较多，跟现在政治经济是吻合的，北上广深，人才都挤到这几个城市去，自然教育水平发展也比较好。次于三个城市的有天津、黑龙江、云南，这些也是比较早的文化产地，高等教育情况也是相对比较充足。对于陕西、辽宁等城市，这边高校资源中等，学生数目也比较多，但是经济发展状况不是那么良好，教育环境有待提高，到了后面的西藏依然是自行一类，正是因为西藏作为一个非常特殊的少数民族地区，并且还伴有藏独等现象，这边的教育资源，人口资源，高等院校的规模都相对比较小，导致教育资源稀缺 [ 4 ]。 图4. Ward方法聚类结果
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user: 7. 问题与建议 根据以上的分析可以指导，在我国各省市之间，存在着严重的教育不平等的问题，无论是在硬件措施，教育水平，还是科研成果中，30个省市的教学实力都不均等。针对以上的问题我从学校、政策、社会角度提出以下建议。 1) 在偏远地方，应该多建一些学校，给每个学生提供平等教育的机会，把一些偏远地区学校的师资力量提高上来，支援外教，引进人才，制定一些福利政策，上学有优惠政策，提倡人人读书，学文化。 2) 在政策方面，国家应该加大政策力度，保障义务教育，提高教育的软实力，把一些好的硬件措施，一些珍贵的文献教材引入偏远地区的图书馆，提高学生的阅读水平。 在社会层面，应该积极号召人群给偏远山区捐款捐物，给学生提供最基本的保障，然后鼓励学生学以致用，学会了知识回到这里教书育人，给更多的学生创造更好的教育资源。提升社会公平的意识，在教育发展的过程中，特殊区域有特殊教育政策，只有全民的公平意识得到质的飞跃，才能根本上解决我国的教育不公平的问题 [ 5 ]。
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user: 摘要 本文根据UCI红酒化学成分数据，指标为：红酒品牌、酒精浓度、苹果酸含量、灰度、灰的碱度、镁含量、总酚类化合物量、类黄酮量、原花青素年、颜色强度、色调、稀释酒、脯氨酸，进行红酒品种的聚类分析。本文基于K-means聚类法、层次聚类法及Dbscan聚类法，对红酒化学成分数据进行聚类分析。首先对数据进行筛选，并选择适合的、有意义的，且适合聚类的指标，然后进行数据预处理，最后通过R语言实现红酒品种的聚类。通过聚类结果进行解释，给出红酒的品种类别与质量的好坏。
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user: 1. 引言 红酒是经发酵而成的含有多种营养成分的饮料酒，是对人体有益的健康酒精饮品，受到全世界人民的喜爱，红酒的质量也受到高度关注。红酒的原料是新鲜葡萄或葡萄汁，除了原料的好坏，红酒所蕴含的矿物质、营养元素，酒的色泽，酸度，酒精含量都是红酒品质的重要衡量标准 [ 1 ]。长期以来，红酒质量的评定都是通过高资质的品酒员对红酒各项指标打分并求和来评定的。但在以品酒员为主导的评定方式中，品酒员的感官指标具有很强的主观因素，会导致不同的人员来进行红酒质量的评定，评定结果存在较大差异的不确定性。因此，建立合理、客观的红酒品种与质量评定方法是十分重要的。 红酒所选取的原料与所酿红酒的质量直接相关，把红酒及原料进行化学成分分析后所得到的理化指标数据会在一定程度上客观地反映红酒的品种与质量。所以，可以根据红酒化学成分理化指标数据来进行分析，可得到客观、全面的评定方式。把红酒化学成分理化指标变量处理与简化为红酒质量关系密切的少数指标，考虑采用聚类的方法对处理后的红酒化学成分理化指标数据进行分析，可以客观地得到红酒品种类别，通过不同类别的特征指标就可客观地评定该类别的红酒质量。 聚类是一种无监督模式识别方法，即在没有任何先验信息的指导下，从一个数据集中发现潜在的相似模式，对数据集进行分组，以使得同一类内的相似性尽可能大，同时不同类之间的差异性尽可能大 [ 2 ]，是数据挖掘和人工智能领域的重要研究内容。目前主要的聚类算法按方法类型划分主要有划分的方法、层次的方法、基于密度的方法、基于网络的方法、基于模型的方法；聚类分析已被广泛应用于统计学、机器学习、空间数据库、生物学以及市场营销等领域 [ 3 ]。 本文以数据为UCI (University of California Irvine)的红酒化学成分数据为基础，数据指标为：红酒品牌、酒精浓度、苹果酸含量、灰度、灰的碱度、镁含量、总酚类化合物量、类黄酮量、原花青素年、颜色强度、色调、稀释酒、脯氨酸。首先阐述了聚类分析的概念，并介绍K-means聚类方法、层次聚类方法、DBSCAN聚类算法。接着对红酒化学成分数据变量进行选择与简化筛选出与红酒质量关系密切的少数指标，在变量指标选定后对原始数据进行预处理。通过R软件运用K-means聚类方法、层次聚类方法、DBSCAN聚类算法进行聚类分析，得到红酒的品种类别与质量的好坏并评价聚类结果的好坏。
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user: 2. 聚类算法 2.1. 聚类算法的基本概念 聚类分析(Clustering Analysis)是数据挖掘中的一个重要研究领域。它是一种无监督的学习方法，它通过一定的规则将数据按照定义的相似性划分为若干个类或簇，这些类或簇是由许多在性质上相似的数据点构成的 [ 4 ]。同一个类中的数据彼此相似，而与其它类中的数据相异。聚类分析已被广泛应用于统计学、机器学习、空间数据库、生物学以及市场营销等领域，例如在商务领域中，聚类分析能够帮助市场分析人员来更清楚的认识市场，对一些不同的消费者群体进行有效的划分，进而从中发现不同的购买能力，寻求新的潜在的市场；在生物学领域，聚类分析可以通过生物数据库中的数据对不同的物种进行分类或对基因进行学习，来认知不同种群的内在结构；在地理信息系统中，聚类分析可以通过对遥感器传回的数据进行分析，确定河流、街道的位置和结构，并提取有用的信息加以利用 [ 5 ]；在因特网上，聚类分析可以通过对数据的聚类来批量处理同种数据行为，修改或修复某种数据文档的有用信息；在医学领域，聚类分析可以通过对某种病毒或细菌的分类来自动确定某种病症 [ 6 ]。 聚类是一个无监督的学习过程，它同分类的根本区别在于：分类是需要事先知道所依据对象的类别特征，而聚类是要找到这个对象的类别特征，因此，在很多应用中，聚类分析作为一种数据预处理过程，是进一步分析和处理数据的基础 [ 7 ]。一个能产生高质量聚类的算法必须满足下面两个条件：类内(intra-class)数据或对象的相似性最强，以紧致度描述；类间(inter-class)数据或对象的相似性最弱，以分离度描述。聚类质量的高低通常取决于聚类算法所使用的相似性测量的方法和实现方式，同时也取决于该算法能否发现部分或全部隐藏的数据的模式。 2.2. K-means聚类算法 K-均值聚类算法是聚类分析中的一种基本划分式方法。在一九六七年由麦克奎因(MacQueen)首次提出 [ 8 ]。由于其算法简便易懂，且在计算速度上具有无可比拟的优势，通常被作为大样本聚类分析的首选方案。因此成为了最大众化的聚类方法之一而被广泛应用。K-Means聚类算法是一种常用的基于划分的聚类分析方法，该聚类算法的最终目标就是根据输入参数k (这里的k表示需要将数据对象聚成几簇)，然后把数据对象分成k个簇。该算法的基本思想：首先指定需要划分的簇的个数k值；然后随机地选择k个初始数据对象点作为初始的聚类中心；第三，计算其余的各个数据对象到这个初始聚类中心的距离(这里一般釆用距离作为相似性度量)，把数据对象划归到距离它最近的那个中心所处在的簇类中；最后，调整新类并且重新计算出新类的中心，如果两次计算出来的聚类中心未曾发生任何的变化，那么就可以说明数据对象的调整已经结束，也就是说聚类釆用的准则函数是收敛的，表示算法结束(这里采用的是误差平方和的准则函数)。 分析误差平方和准则函数可以看出E是样本与聚类中心差异度之和的函数，样本集X给定的情况下E的值取决于c个聚类中心。E描述n个样本聚类成c个类时所产生的总的误差平方和。显然，若E值越大，说明误差越大，聚类结果越不好。因此，我们应该寻求使E值最小的聚类结果，即误差平方和准则的最优结果。这种聚类通常称为最小误差划分。误差平方和准则函数适用于各类样本比较集中而且样本数目悬殊不大的样本分布。当不同类型的样本数目相差较大时，采用误差平方和准则 [ 9 ]。 K-Means聚类算法属于一种动态聚类算法，也称作逐步聚类法，该算法的一个比较显著的特点就是迭代过程，每次都要考察对每个样本数据的分类正确与否，如果不正确，就要进行调整。当调整完全部的数据对象之后，再来修改中心，最后进入下一次迭代的过程中。若在一个迭代中，所有的数据对象都已经被正确的分类，那么就不会有调整，聚类中心也不会改变，聚类准则函数也表明已经收敛，那么该算法就成功结束。 2.3. 层次聚类法 层次聚类(Hierarchical Clustering)是聚类算法的一种，通过计算不同类别数据点间的相似度来创建一棵有层次的嵌套聚类树 [ 10 ]。在聚类树中，不同类别的原始数据点是树的最低层，树的顶层是一个聚类的根节点。创建聚类树有自下而上合并和自上而下分裂两种方法，根据自下而上的方法称为凝聚性的聚类算法；而自上而下的方法称为分裂型聚类算法。一个完全层次聚类的质量由于无法对已经做的合并或分解进行调整而受到影响。但是层次聚类算法没有使用准则函数，它所需要对数据结构的假设更少，所以适用性更强。 1) 层次聚类的合并算法通过计算两类数据点间的相似性，对所有数据点中最为相似的两个数据点进行组合，并反复迭代这一过程。简单的说层次聚类的合并算法是通过计算每一个类别的数据点与所有数据点之间的距离来确定它们之间的相似性，距离越小，相似度越高。并将距离最近的两个数据点或类别进行组合，生成聚类树。 2) 层次聚类的分裂方法是首先将所有对象放在一个族中，然后慢慢的细分为越来越小的族，直到每个对象自行形成一族，或者直达满足其他的一个终结条件，例如，满足了期望的族数目或者两个最近族之间的距离达到了所给定的阈值以下。 在层次聚类法中，都需要用户提供所希望得到的聚类的单个数量和阈值作为聚类分析的终止条件，但对于复杂数据来说，要事先给定出限制是十分困难的。尽管层次聚类的方法实现很简单，但会遇见合并或分裂点的选择的困难。因合并与分裂在聚类算法中是不可逆的，无法进行修正，只能进行下一步的新分裂或新合并，所以分裂点与合并点的选择是至关重要，会直接影响聚类结果的质量的高低。 2.4. DBSCAN聚类算法 DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)聚类算法，它是一种基于高密度连通区域的、基于密度的聚类算法，能够将具有足够高密度的区域划分为簇，并在具有噪声的数据中发现任意形状的簇 [ 11 ]。为了更好的解释DBSCAN方法需要解释下列两个定义：1) 对象的ε邻域：给定对象在半径ε内的区域。2) 核心对象：对于给定的数据m，如果一个对象的ε邻域至少包含有m个对象，则成为该对象的核心对象。 DBSCAN通过检查数据集中的每个对象的ε邻域来寻找聚类，如果一个点p的ε邻域包含对于m个对象，则创建一个p作为核心对象的新簇。然后，DBSCAN反复地寻找这些核心对象直接密度可达的对象，这个过程可能涉及密度可达簇的合并。当没有新的点可以被添加到任何簇时，该过程结束。算法的中ε和m是根据先验知识来给出的 [ 12 ]，所以ε与m参数的选择在DBSCAN算法中是十分重要的。
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user: 4. 结论 根据红酒化学成分数据，基于聚类的结果来看，K-means聚类方法与层次聚类方法的聚类效果十分理想，而DBSCAN聚类方法并不适用于该数据。从最优的聚类结果分析，该红酒化学成分数据的红酒品种可划分为三种，第一种属于酒精含量较高，酸度较低，用青葡萄酿造，发酵时间较长，颜色较深且纯粹，含有的营养最高，属于优质红酒；第二种酒酒精含量低，酸度较高，用青葡萄酿造，发酵时间长，颜色很深偏红中带黑，所含营养较低，属于品质较差的红酒；第三种酒酒精含量高，酸度适中，采用红葡萄酿造，发酵时间短，颜色较浅，所含营养适中，属于中等质量红酒；样本量分别为63、51、64。对比品酒员给出的葡萄酒各项指标得分加和而得到的经验红酒品种分类也高度吻合，所以聚类方法可以给葡萄酒的品种分类及质量评定提供参考及可选择的方法。
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user: 摘要 目前我国大部分污水处理厂，都存在着进水碳氮比低，不能满足正常的生物反硝化脱氮的需求。所以为保证生物脱氮的正常进行，我们需要投加外加碳源，以满足污水厂正常的出水排放要求。本文选用多核碳源与通用单一类型碳源——乙酸钠、葡萄糖为外加碳源，在秦皇岛某水厂进行生产性平行对比实验，来研究多核碳源的脱氮性能和运行费用。结果表明：以多核碳源作为外加碳源相比乙酸钠，脱氮单耗降低了49.71%，吨水投加成本降低了17.41%。以多核碳源作为外加碳源比以葡萄糖，脱氮单耗降低了37.84%，吨水投加成本降低了20.83%。且在保证水厂出水稳定达标的前提下，可以实现水厂的降本增效，具有较高的市场推广价值。
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user: 1. 引言 污水处理过程中，有机物是异养微生物进行新陈代谢的必要物质和能量来源，因此，碳源是决定反硝化进程及系统脱氮能力与效率的关键因素 [ 1 ]。在缺氧条件下，反硝化细菌利用有机碳作为电子供体并提供的能量还原硝酸盐，释放出分子态氮(N 2 )或一氧化二氮(N 2 O)以达到脱氮的效果。目前我国大部分城镇污水处理厂普遍面临着原污水碳氮比低而无法满足正常生物脱氮碳源需求的问题 [ 2 ]，尤其进入低温季节，情况更为严重。因此，生物脱氮除磷所需的碳源不足是我国城镇污水厂的共性问题 [ 3 ]，为提高系统反硝化脱氮效率同时满足日益严峻的出水排放标准，向生化系统中投加碳源已成为一种趋势 [ 4 ]。国外对碳源的研究主要集中在三个方面，分别是固体碳源，气体碳源和工业废水，污泥水解上清液及垃圾渗滤液等高浓度有机废液为碳源 [ 5 ]。国内目前常用的碳源一般为糖类、甲醇、乙酸、乙酸钠等，此外还有化工碳源以及某些行业取得中间产物或废料残渣等同样可以作为外加碳源。 虽然以上外加碳源可以有效提高反硝化过程的脱氮效果，但外加碳源使用的同时也增加了污水处理厂的运营成本。而且不同的外加碳源对系统的反硝化过程影响不同 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]。因此选择一种价格合适且能够极大提高脱氮效果的外加碳源对污水处理厂至关重要。 神美科技有限公司是一家立足于水环境治理技术、以环保处理药剂为支撑，集研发、生产、销售、技术服务为一体的环境治理整体方案解决商。神美技术团队从碳源在水体中的消耗、吸收、利用途径角度出发，以小分子有机酸盐、单糖发酵中间体、催化酶、微生物营养盐、促生剂为原料，研发并生产出一系列用于污水脱氮工艺中的生物促进型多核碳源专利产品。 神美多核碳源系列为污水脱氮过程中提供快速、中速、慢速三类反硝化能量/电子供体组分。 1) 快速和中速碳源组分主要消耗于生化前段反硝化和释磷工艺，保证反硝化脱氮效率； 2) 微生物促生剂和活跃剂与快速、中速碳源组分协同增效，可以增强微生物的繁殖和活跃能力，降低碳源吸收率； 3) 慢速碳源组分主要消耗于生化工艺中、后段；提高微生物对污水盐度、pH值耐受度，缩短微生物驯化时间，提升系统抗负荷冲击能力，持续为微生物功能的稳定性提供能量。 该多核碳源不仅价格低、易获取，而且COD含量可调(2 × 10 5 ~13 × 10 5 mg/L)；适用于不同水质的污水脱氮处理，定制化产品，提高出水指标与药剂投加的反应联动，减少碳源的冲击性过量投加。现场投加时，可有效降低数据反应时间，增加碳源投加量调控密度，缩小投加量调控范围，最大程度上控制无效投加、延时过量投加等问题，最终实现水厂药剂运营的降本增效。 为了研究神美多核碳源相比传统单一碳源在脱氮性能和运行方面的优势，同时避免时间和空间上更换碳源由于季节、水量、运行工况所产生的差异性，神美科技有限公司在秦皇岛某污水处理厂进行了同期生产性对比试验。通过生产性平行对比试验，对比多核碳源与乙酸钠及葡萄糖的脱氮效果，同时研究其对于系统稳定运行的影响。
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user: 2. 水厂概况 2.1. 水厂简介 处理污水以生活污水为主，同时接收和处理附近污泥处理厂的污泥液。设计规模22万吨/日，分两期实施，一期规模10万吨/日。生化段工艺为改良型多级AO工艺，数量2座；深度除磷工艺为高效沉淀池，数量2座。 2.2. 水厂水质 水厂进、出水水质如下表1： Table 1 Designed incoming and outgoing water quality of the water plan 水质指标 COD Cr BOD5 SS NH 3 -N TP TN pH 设计进水水质 ≤350 ≤160 ≤120 ≤47 ≤5 ≤70 6~9 实际进水水质 146~416 83~218 233~286 27~45 1.23~8.62 39~50 6~9 设计出水水质 ≤50 ≤10 ≤10 ≤5(8) ≤0.5 ≤15 6~9 实际出水水质 12~26 7.3~9.8 3~8 0.28~0.65 0.03~0.19 6.43~13.31 6.88~7.18 表1. 水厂设计进、出水水质 注：表中除pH单位为无量纲，其余指标单位均为mg/L。 2.3. 工艺简介 水厂污水经粗格栅后经进水泵房提升至中细格栅，再经曝气沉砂池后进入生物池，然后经二沉池沉淀，再经中间提升泵房提升至高效沉淀池进行处理，再经活性砂滤池过滤，流入回用水池，最终排入人工河。其中生物池由多级AO组成，生物池进水流向依次为前置反硝化段–厌氧段–第一缺氧段–第一好氧段–第二缺氧段–第二好氧段，其中设计停留时间为：前置反硝化：厌氧：一缺：一好：二缺：二好 = 1.5：1.5：4.8：7.01：2.0：0.63 h，故试验期间实际停留时间约为设计值的2倍。试验期间，碳源投加点位根据对比试验中碳源自身特性及水力停留时间投加在第一缺氧段或第二缺氧段，具体工艺流程图1所示。
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user: 5. 结论 通过多核碳源与乙酸钠及葡萄糖的生产性对比试验可以看出： 1) 以多核碳源作为外加碳源比以乙酸钠作为外加碳源，单位碳源脱氮量提高了49.71%，投加成本降低了17.41%。 2) 以多核碳源作为外加碳源比以葡萄糖作为外加碳源，单位碳源脱单量提高了37.84%，投加成本降低了20.83%。 3) 以多核碳源作为外加碳源比C/N均低于以乙酸钠或葡萄糖做为外加碳源的C/N，主要得益于多核碳源中的微生物促生剂和益生因子，产品组分中的微生物促生剂和益生因子是产品开发过程中，通过大量正交试验筛选出的微生物营养盐组分，对反硝化微生物具有靶向促进作用，投加应用中优先满足反硝化菌种的繁殖增长及保持丰度活性所需的能量，降低反硝化菌种对碳源(COD)的消耗吸收，使更多的碳源(COD)参与到微生物脱氮过程，从反硝化机理上提高了碳源的综合利用效率，从而产泥率更低；多核碳源与乙酸钠对比试验期间，多核碳源平均MLSS低于乙酸钠6.87%，多核碳源与葡萄糖对比试验期间，多核碳源平均MLSS低于葡萄糖10.5%，长期持续投加，多核碳源的优势将更加突出。 4) 多核碳源区别于常规碳源(乙酸钠、葡萄糖、甲醇、淀粉等)单一组分、脱氮效率单一等缺点，生物促进型碳源以不同组分碳源在各流程段的消耗和综合利用，通过复配微生物促生剂和益生因子强化微生物多样性及丰度，均衡持续为反硝化提供COD，控制降低微生物因繁殖增长而消耗的碳源量，同时提升系统抗负荷、抗波动冲击能力。而且降低了碳源的投加成本，在保证水厂出水稳定达标的前提下，可以实现水厂的降本增效，具有较高的市场推广价值。
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user: 摘要 滴灌高效节水技术已在干旱区新疆大面积推广应用，研究分析滴灌用水定额技术指标，对于实施严格的水资源总量控制定额管理具有重要作用。本文采用彭曼方法作物系数法和滴灌试验方法分析，综合考虑不同灌溉保证率、地理区位、气候土壤、有效降水对滴灌用水定额响应，划分86个县域灌区5个一级40个二级灌溉分区，构建9种粮食、12种经作、1种苜蓿牧草类、7种果类，形成30种作物种类1623个滴灌用水定额值。研究结果表明，北疆灌区50%和75%灌溉保证率，滴灌田间用水定额365 mm和410 mm，两者相差12.3%；东疆灌区滴灌田间用水定额429 mm和491mm，两者相差14.5%；南疆灌区滴灌田间用水定额378 mm和428 mm，两者相差13.2%。全疆滴灌田间用水定额372 mm和420 mm，两者相差12.9%。滴灌田间用水定额变化呈现东疆 > 南疆 > 北疆规律，与灌区地理环境区位有效降水气象水文蒸发、植物水分蒸散及需水变化特征一致。滴灌用水定额涵盖了灌区大田粮作、经作、蔬菜、果树、林地、牧草大宗类作物，研究成果具有广泛应用性。
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user: 1. 引言 新疆占国土面积的1/6，位于 [ 1 ] 73˚40'~96˚23'E，34˚25′~49˚10′N，远离海洋深居内陆，具有“三山夹二盆”与洪冲积平原、山间盆地谷地、荒漠戈壁等多样性环境特征 [ 2 ]。多年平均气温10.4℃，≥10℃多年平均积温3335.4℃，多年平均降水量154.1 mm，多年平均蒸发量2125.4 mm，干旱指数高达10~15，降水稀少、蒸发强烈、气候干旱、生态脆弱，是我国典型的沙漠绿洲纯灌溉农业 [ 3 ]，2016年新疆引用水总量565.4亿m 3 ，其中农业用水527.7亿m 3 占比93.3%，灌溉统计单位面积用水量40.5 m 3 /hm 2 ，灌溉水利用系数0.527 [ 4 ]，同年全国引用水总量6040.2亿m 3 ，其中农业用水3768.0亿m 3 占比62.4%，灌溉统计单位面积用水量25.3 m 3 /hm 2 ，灌溉水利用系数0.542 [ 5 ]。可以看出，新疆农业用水结构占比大用水量较高，灌溉水利用系数较低，水资源有效利用及节水潜力并存，大力发展以滴灌为主要模式的农业高效节水势在必行。水利统计显示 [ 6 ] [ 7 ]，截止2018年新疆农业高效节水373万hm 2 占总灌面积的62.8%，为水资源高效利用节约保护提供了工程保障。基于水资源“总量控制定额管理”滴灌用水定额研究应用尤显重要。近年国内科研院所在新疆一些试区，开展了多种作物滴灌用水定额试验研究。不同试区滴灌冬麦试验结果表明 [ 8 ] - [ 26 ]，灌溉定额3400~6000 m 3 /hm 2 。春麦滴灌试验灌溉定额结果 [ 27 ] - [ 41 ] 为3000~5250m 3 /hm 2 。试区春玉米滴灌试验结果 [ 42 ] - [ 50 ] 范围4500~5250 m 3 /hm 2 之间，滴灌复播玉米 [ 51 ] [ 52 ] [ 53 ] 灌溉定额4200~4800 m 3 /hm 2 。旱作水稻滴灌试验结果表明 [ 54 ] [ 55 ] [ 56 ] [ 57 ] 灌溉定额10275~13350 m 3 /hm 2 。试区谷子滴灌试验结果 [ 58 ] 3750~4500 m 3 /hm 2 。土豆滴灌试验 [ 59 ] [ 60 ] [ 61 ] 灌溉定额为2250~4500 m 3 /hm 2 。大豆、油菜、葵花滴灌试验 [ 62 ] - [ 72 ] 灌溉定额分别为2250~4200 m 3 /hm 2 、4500~5250 m 3 /hm 2 和2250~4200 m 3 /hm 2 。棉花滴灌试验 [ 73 ] - [ 80 ] 灌溉定额为3750~6000 m 3 /hm 2 。试区甜菜、打瓜、西瓜、甜瓜滴灌试验 [ 81 ] - [ 90 ] 灌溉定额分别为3000~6000 m 3 /hm 2 、2250~4500 m 3 /hm 2 、3750~4500 m 3 /hm 2 、3150~5250 m 3 /hm 2 。胡萝卜、辣椒滴灌试验 [ 91 ] [ 92 ] [ 93 ] [ 94 ] 灌溉定额分别为3000~4800 m 3 /hm 2 、4500~5625 m 3 /hm 2 。试区滴灌苜蓿试验结果 [ 95 ] [ 96 ] 灌溉定额为5000~6000 m 3 /hm 2 。哈密、吐鲁番、昌吉阜康、伊宁和南疆于田试区，滴灌葡萄灌溉定额试验结果 [ 97 ] - [ 105 ] 分别为7200~7500 m 3 /hm 2 、7850~9000 m 3 /hm 2 、6000 m 3 /hm 2 、4650~5250 m 3 /hm 2 和7500~7950 m 3 /hm 2 。阿克苏阿拉尔滴灌红枣和温宿滴灌核桃试验灌溉定额 [ 106 ] [ 107 ] [ 108 ] 分别为5250~5400 m 3 /hm 2 和6300~7500 m 3 /hm 2 。南疆阿克苏滴灌林地灌溉定额试验 [ 109 ] [ 110 ] 结果为6150~9000 m 3 /hm 2 。本文在新疆农业灌溉用水定额地方标准应用实践基础上，基于全疆灌溉分区和近年农业气象信息及多作物滴灌试验成果综合集成拓展研究，构建干旱区滴灌用水定额应用技术指标，为农业高效节水管理提供依据。
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user: 4. 结论 本研究在新疆农业灌溉用水定额技术指标应用实践的基础上，结合新疆近10年来多种滴灌作物用水试验研究成果，根据新疆近100个县级气象测点，1951年~2019年67年长系列农业气象数据，采用相关技术方法多层次考虑灌区灌溉用水、生产要素，综合研究集成分析构建了干旱区新疆30种作物滴灌用水定额，形成灌溉分区内1623个滴灌用水定额技术指标，涵盖了新疆农业灌区大田粮作、经作、蔬菜、果树、林地、牧草大宗类作物滴灌用水，为滴灌农业节水管理提供了技术支撑。
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user: 摘要 本文主要研究了基于朴素似然法、两种广义枢轴量法、带Diffuse先验和独立Jeffreys先验的贝叶斯方法对两个独立对数正态分布中位数之比的统计推断。我们通过模拟比较了五种置信区间在覆盖率、平均长度和相对偏度方面的性能。结果表明，两种广义置信区间和基于Diffuse先验的贝叶斯方法在覆盖率上普遍较优。而基于似然方法和独立Jeffreys先验的置信区间的平均长度较短。此外，给出了参数的极大似然估计和贝叶斯后验估计。同时，给出了单边假设检验的广义p值和后验概率比。并以PM2.5的实际数据为例，说明了该方法的统计推断。
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user: 1. 引言 在实际应用中，许多测量或调查的数据往往是带有偏度的，如医学、空气污染、金融、经济等。在科学研究中，这类数据一般假定为对数正态模型。对数正态分布在许多应用中是普遍而有效的，对数正态分布的参数估计是一个非常有趣的问题。关于对数正态分布参数统计推断的研究很多，如均值、多个对数正态分布的公共均值、公共变异系数等。例如，Weerahandi [ 1 ]、Tsui和Weerahandi [ 2 ] 介绍了广义变量法，包括假设检验问题的广义置信区间和广义p-值的构造，成为应用于对数正态分布的有力工具；Tian和Wu [ 3 ]，Behboodian和Jafari [ 4 ] 用广义变量方法对几个对数正态总体的公共均值进行了推断；W. H. Wu和H. N. Hsieh [ 5 ] 构造了关于delta对数正态分布均值的广义置信区间；K. Krishnamoorthy，T. Mathew [ 6 ] 利用广义p-值和广义置信区间对对数正态分布的均值进行统计推断；J. Hannig，H. Iyer和P. Patterson [ 7 ] 介绍了基准广义置信区间；Thangjai、Niwitpong和Niwitpong [ 8 ] 建立了公共变异系数的区间估计；Zhou和Tu [ 9 ] 用似然法和bootstrap法建立了对数正态分布均值比的区间估计。近几十年来，贝叶斯方法在统计推断中得到了广泛的应用，尤其是对数正态分布。K. Aruna Rao和J. G. D’Cunha [ 10 ] 构建了对数正态分布中位数的贝叶斯推断；Maneerat、Niwitpong和Niwitpong [ 11 ] 构建了对数正态分布的单均值和两均值之差的贝叶斯置信区间；Harvey和Merwe [ 12 ] 构建了对数正态分布和二元对数正态分布的均值和方差的贝叶斯置信区间；Zeller [ 13 ] 讨论了均值对数正态分布的贝叶斯分析与非贝叶斯分析的比较。 然而，带有偏度的对数正态分布通常具有极低的可度量性，这对中位数的影响要小于均值。因此，在这种情况下，中位数是一个比均值更有意义的集中趋势的度量。Rao和D’Cunha [ 8 ] 利用四个先验密度提出了贝叶斯后验估计和贝叶斯可信区间。Zeller [ 13 ] 讨论了对数正态分布中值的贝叶斯估计。就我们所知，关于两个独立对数正态分布的中位数之比统计推断的研究论文很少。本文利用似然法、广义变量法和贝叶斯方法对两个对数正态总体中位数之比进行了统计推断。此外，我们根据覆盖率、平均长度和相对偏度评估所构建的置信区间的性能。各节内容如下： 第二节主要介绍了对数正态模型，以及构造最大似然估计和置信区间的方法。第三节提出了基于两种不同的广义枢轴量的广义置信区间和广义p-值的假设检验。在第四节中，我们用Diffuse先验和独立Jeffreys先验和模拟算法给出了贝叶斯后验点估计、可信区间和后验概率比检验。第五节给出了衡量置信区间优良的数值模拟，包括讨论和结果。在第六节中，我们将用一个真实的数据来说明所提出的推断方法。最后的结束语在第七节给出。
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user: 2. 似然方法 考虑两个独立的对数正态分布，其参数为 ( μ i ， σ i ) ， i = 1 ， 2 。令 X i j ; i = 1 ， 2 ， j = 1 ， ⋯ ， n i 是来自两个独立总体的随机样本，则有： X i j ~ L N ( μ i ， σ i 2 ) 其概率密度函数为： f ( X ) = 1 x i j 2 π σ i 2 exp { − 1 2 ( ln x i j − μ i σ i ) 2 } 其中 x i j > 0 ， μ i ∈ ℝ ， σ i 2 > 0 ， i = 1 ， 2 ， j = 1 ， ⋯ ， n i 。 根据数理统计的知识我们不难得到： Y i j = ln ( X i j ) ~ N ( μ i ， σ i 2 ) ，参数 μ i ， σ i 2 ， i = 1 ， 2 的极大似然估计(MLE)为： Y ¯ i = 1 n i ∑ j = 1 n i Y i j ， S i 2 = 1 n i − 1 ∑ j = 1 n i ( Y i j − Y ¯ i ) 2 对于两个独立对数正态分布，其中位数之比为： θ = θ 1 θ 2 = e μ 1 e μ 2 = e μ 1 − μ 2 这里的 θ 就是本文关心的统计量。由极大似然估计的不变性，我们运用“插入法(Plug-in)”可以得到参数 θ 的一个点估计为： θ ^ M L E = e y ¯ 1 − y ¯ 2 这里 y ¯ 1 ， y ¯ 2 分别是 Y ¯ 1 ， Y ¯ 2 的观测值。下面我们考虑参数 θ 的置信区间的构造，由渐进正态理论和Delta方法，当样本量趋于无穷时，估计 θ ^ M L E 具有渐进正态性，其渐进均值和方差为： μ θ = e μ 1 − μ 2 ， σ θ = e 2 ( μ 1 − μ 2 ) ( σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 ) 由于参数 μ 1 ， μ 2 ， σ 1 2 ， σ 2 2 是未知的，我们同样可以利用“插入法”，以 y ¯ 1 ， y ¯ 2 ， s 1 2 ， s 2 2 来代替未知参数，即 Y ¯ 1 ， Y ¯ 2 ， S 1 2 ， S 2 2 的观测值。 因此，给定显著性水平 α ， ( α = 0.05 ) ，则参数 θ 的 ( 1 − α ) 100 % 双边渐进置信区间为： C L L = [ e y ¯ 1 − y ¯ 2 − z α / 2 e 2 ( y ¯ 1 − y ¯ 2 ) ( s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 ) ， e y ¯ 1 − y ¯ 2 + z α / 2 e 2 ( y ¯ 1 − y ¯ 2 ) ( s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 ) ] 其中， z α / 2 为标准正态分布的 α / 2 分位数。
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user: 3. 广义枢轴量方法 假设 Y = ( Y 1 ， Y 2 ， ⋯ ， Y n ) ′ 是来自一个总体的随机样本，该总体取决于参数 ( θ ， ϑ ) ，其中 θ 是我们感兴趣的参数而 ϑ 是讨厌参数。广义枢轴量 R ( Y ; y ， θ ， ϑ ) 是随机样本Y，观测值y，和参数 ( θ ， ϑ ) 的函数，其具有以下性质： · R ( Y ; y ， θ ， ϑ ) 的分布与未知参数无关； · 广义枢轴量的观测值 r = R ( y ; y ， θ ， ϑ ) 不取决于讨厌参数 ϑ 。 则参数 θ 的广义枢轴量可以定义为： R θ 1 = exp { R μ 1 1 − R μ 2 1 } 其中 R μ i 1 定义为： R μ i 1 = y ¯ i − Y ¯ i − μ i S i / n i s i n i = y ¯ i − Z i n i s i n i − 1 U i 其中 Z i ， U i 相互独立，为： Z i = Y ¯ i − μ i σ i / n i ~ N ( 0 ， 1 ) ， U i 2 = ( n i − 1 ) S i 2 σ i 2 ~ χ n i − 1 2 不难说明， R θ 1 满足上述两条性质，因此，参数 θ 的 ( 1 − α ) 100 % 双边广义置信区间为： C I G 1 = [ R θ 1 ( α / 2 ) ， R θ 1 ( 1 − α / 2 ) ] 其中， R θ 1 ( α / 2 ) 与 R θ 1 ( 1 − α / 2 ) 分别为 R θ 1 的 100 ( α / 2 ) 分位数和 100 ( 1 − α / 2 ) 分位数。 除了上面的广义枢轴量的构造方式之外，我们给出另外一种构造方式： R θ 2 = exp { R μ 1 2 − R μ 2 2 } 在这种情况下， R μ i 2 定义为： R μ i 2 = Y ¯ i − S i S i * ( Y ¯ i * − μ i ) 其中， Y ¯ i * 和 S i 2 * 分别为 Y ¯ i 和 S i 2 的独立复制。则参数 θ 的 ( 1 − α ) 100 % 双边广义置信区间为： C I G 2 = [ R θ 2 ( α / 2 ) ， R θ 2 ( 1 − α / 2 ) ] 其中， R θ 2 ( α / 2 ) 与 R θ 2 ( 1 − α / 2 ) 分别为 R θ 2 的 100 ( α / 2 ) 分位数和 100 ( 1 − α / 2 ) 分位数。 基于广义枢轴量而构建广义置信区间可以总结为如下算法： · 给定 y ¯ i ， s i 2 ， i = 1 ， 2 。 · 从 j = 1 至m循环 生成随机变量 Z i ， U i 2 并计算 R θ 1 ； 生成随机变量 Y ¯ i * ， S i 2 * 并计算 R θ 2 ； · 结束循环； · 计算 R θ 1 ( α / 2 ) 与 R θ 1 ( 1 − α / 2 ) 为 C I G 1 上下界， R θ 2 ( α / 2 ) 与 R θ 2 ( 1 − α / 2 ) 为 C I G 2 上下界。 下面我们考虑假设检验问题： H 0 : θ ≤ θ 0 v .s . H 1 : θ > θ 0 接下来，我们给出广义检验统计量和广义p-值的概念。广义检验统计量 T ( Y ; y ， θ ， ϑ ) 是样本Y，观测值y，和参数 ( θ ， ϑ ) 的函数，满足如下性质： · 给定观测值y， T ( Y ; y ， θ ， ϑ ) 的分布与讨厌参数无关； · 对于 Y = y ， T ( Y ; y ， θ ， ϑ ) 的观测值与未知参数无关； · 给定 y ， ϑ ， P ( T ( Y ; y ， θ ， ϑ ) ≥ t | θ ) 是关于 θ 单调的。 如果 T ( Y ; y ， θ ， ϑ ) 关于 θ 是随机增长的，则广义p-值定义为 P ( T ( Y ; y ， θ ， ϑ ) ≥ T ( y ; y ， θ ， ϑ ) | θ 0 ) ；反之，如果 T ( Y ; y ， θ ， ϑ ) 关于 θ 是随机下降的，则广义p-值定义为 P ( T ( Y ; y ， θ ， ϑ ) ≤ T ( y ; y ， θ ， ϑ ) | θ 0 ) 。 为了记号的方便，我们令 λ = ln ( θ ) = μ 1 − μ 2 ，那么假设检验就变成了 H 0 : λ ≤ λ 0 v .s . H 1 : λ > λ 0 下面我们给出广义检验统计量的具体形式： T ( Y ; y ， λ ) = R μ 1 1 − R μ 2 1 − λ 不难验证，按照上述定义的广义检验统计量满足以上的三个条件，且这时该检验的广义p-值可以定义为： G p = P ( T ( Y ; y ， λ ) ≤ T ( y ; y ， λ ) | λ = λ 0 ) = P ( R μ 1 1 − R μ 2 1 ≤ λ 0 ) ≜ P ( R λ ≤ λ 0 ) 如果广义p-值低于一个显著性水平 α ，则拒绝原假设，反之，拒绝备择假设。对于一个复杂的分布，直接计算广义p-值是一项十分复杂的工作，因此我们通常借助模拟的方式来估计广义p-值。 下面给出计算广义p-值的算法流程： · 给定 y ¯ i ， s i 2 ， i = 1 ， 2 。 · 从 j = 1 至M循环 生成随机变量 Z i ~ N ( 0 ， 1 ) 以及 U i 2 ~ χ n i − 1 2 ； 计算 R λ = R μ 1 1 − R μ 2 1 ； 比较 和 λ 0 的大小，如果 R λ 小于 λ 0 ，记“1”，否则记“0”； · 结束循环 · 广义p-值 G p 的估计为： # “ 1 ” 的 个 数 # M
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user: 4. 贝叶斯方法 本节我们将利用贝叶斯方法给出待估参数 θ 的点估计、可信区间和后验概率比检验。我们主要考虑两种不同的先验： · Diffuse先验： π 1 ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 ) = 1 / ( σ 1 σ 2 ) · 独立Jeffreys先验： π 2 ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 ) = 1 / ( σ 1 σ 2 ) 2 根据贝叶斯公式，基于上述两种先验的后验密度分别为： π 1 ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 | Y ) ∝ π 1 ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 ) L ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 | Y ) ∝ σ 1 − 1 σ 1 − n 1 exp { − 1 2 σ 1 2 [ ( n 1 − 1 ) S 1 2 + n 1 ( μ 1 − Y ¯ 1 ) 2 ] }   × σ 2 − 1 σ 2 − n 2 exp { − 1 2 σ 2 2 [ ( n 2 − 1 ) S 2 2 + n 2 ( μ 2 − Y ¯ 2 ) 2 ] } ∝ N ( Y ¯ 1 ， σ 1 2 n 1 | μ 1 ， σ 1 2 ) × I G a m m a ( n 1 − 2 2 ， ( n 1 − 1 ) S 1 2 2 | σ 1 2 )   × N ( Y ¯ 2 ， σ 2 2 n 2 | μ 2 ， σ 2 2 ) × I G a m m a ( n 2 − 2 2 ， ( n 2 − 1 ) S 2 2 2 | σ 2 2 ) 同样地， π 2 ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 | Y ) ∝ π 2 ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 ) L ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 | Y ) ∝ σ 1 − 2 σ 1 − n 1 exp { − 1 2 σ 1 2 [ ( n 1 − 1 ) S 1 2 + n 1 ( μ 1 − Y ¯ 1 ) 2 ] }   × σ 2 − 2 σ 2 − n 2 exp { − 1 2 σ 2 2 [ ( n 2 − 1 ) S 2 2 + n 2 ( μ 2 − Y ¯ 2 ) 2 ] } ∝ N ( Y ¯ 1 ， σ 1 2 n 1 | μ 1 ， σ 1 2 ) × I G a m m a ( n 1 − 1 2 ， ( n 1 − 1 ) S 1 2 2 | σ 1 2 )   × N ( Y ¯ 2 ， σ 2 2 n 2 | μ 2 ， σ 2 2 ) × I G a m m a ( n 2 − 1 2 ， ( n 2 − 1 ) S 2 2 2 | σ 2 2 ) 我们不难发现，后验分布其实是四个密度函数的乘积，其中 σ i 2 ~ I G a m m a ( n i − 2 2 ， ( n i − 1 ) S i 2 2 ) ， μ i | σ i 2 ~ N ( Y ¯ i ， σ i 2 n i ) ， i = 1 ， 2 以及 σ i 2 ~ I G a m m a ( n i − 1 2 ， ( n i − 1 ) S i 2 2 ) ， μ i | σ i 2 ~ N ( Y ¯ i ， σ i 2 n i ) ， i = 1 ， 2 那么，待估参数 θ 的贝叶斯后验估计为： θ ^ B S = E ( e μ 1 − μ 2 | Y ) 下面我们通过最高后验密度(HPD)的方法构建贝叶斯可信区间，因此，关于 π 1 ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 | Y ) 和 π 2 ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 | Y ) 的 ( 1 − α ) 100 % 的双边贝叶斯可信区间为： C I B S 1 = [ L B S 1 ， U B S 1 ] ， C I B S 2 = [ L B S 2 ， U B S 2 ] 其中， L B S 1 和 L B S 2 是 θ ^ B S 关于后验密度 π 1 ， π 2 的最短最高后验密度区间的下极限，同样， U B S 1 和 U B S 2 是上极限。贝叶斯后验估计的计算本质上是积分的计算，同样是一件复杂的工作，因此，我们需要通过模拟的方法进行估计以及构建可信区间。 下面我们给出构建贝叶斯可信区间和后验估计的算法流程： · 给定 y ¯ i ， s i 2 ， i = 1 ， 2 。 · 从 j = 1 至m循环 关于后验 π 1 生成 σ i 2 ~ I G a m m a ( · ) 以及 μ i | σ i 2 ~ N ( · ) ； 关于后验 π 2 生成 σ i 2 ~ I G a m m a ( · ) 以及 μ i | σ i 2 ~ N ( · ) ； 关于后验 π 1 ( · | Y ) 计算 θ ^ B S 1 j = e μ 1 − μ 2 ； 关于后验 π 2 ( · | Y ) 计算 θ ^ B S 2 j = e μ 1 − μ 2 ； · 结束循环 · 贝叶斯后验密度估计为： θ ^ B S 1 = 1 m ∑ j = 1 m θ ^ B S 1 j ， θ ^ B S 2 = 1 m ∑ j = 1 m θ ^ B S 2 j · 计算 L B S 1 ， U B S 1 ， L B S 2 以及 U B S 2 。 我们继续考虑假设检验 H 0 : θ ≤ θ 0 v .s . H 1 : θ > θ 0 则参数 θ 的后验概率比为： α 0 α 1 = ∬ θ ≤ θ 0 π i ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 | Y ) d μ 1 d μ 2 ∬ θ > θ 0 π i ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 | Y ) d μ 1 d μ 2 ， i = 1 ， 2 如果后验概率比 α 0 / α 1 > 1 ，则接受原假设，如果后验概率比 α 0 / α 1 < 1 ，则拒绝原假设，如果 α 0 / α 1 ≈ 1 ，则我们需要更多的后验信息。 接下来给出计算后验概率比的算法流程： · 给定 y ¯ i ， s i 2 ， i = 1 ， 2 。 · 从 j = 1 至m循环 关于后验 π 1 生成 σ i 2 ~ I G a m m a ( · ) 以及 μ i | σ i 2 ~ N ( · ) ； 关于后验 π 2 生成 σ i 2 ~ I G a m m a ( · ) 以及 μ i | σ i 2 ~ N ( · ) ； 关于后验 π 1 ( · | Y ) 计算 θ ^ B S 1 j = e μ 1 − μ 2 ； 关于后验 π 2 ( · | Y ) 计算 θ ^ B S 2 j = e μ 1 − μ 2 ； 比较 θ ^ B S i j 和 θ 0 大小，如果 θ ^ B S i j ≤ θ 0 ，令 a i j = 1 ，否则 b i j = 1 ， i = 1 ， 2 。 · 结束循环 · 贝叶斯后验概率比为： α 0 α 1 = ∑ j = 1 m a i j ∑ j = 1 m b i j ，关于 π i ( μ 1 ， μ 2 ， σ 1 ， σ 2 | Y ) ， i = 1 ， 2
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user: 6. 实例分析 大气细颗粒物(PM2.5)是指直径小于或等于2.5微米、可以长时间悬浮在空气中的颗粒物。其主要化学成分为碳氢化合物、氮氧化物、硫氧化物、金属离子化合物、卤素化合物。它可以作为反应床，进行各种反应，将初级污染物转化为次级污染物。它们来源广泛，随着时间的推移，空间分布也各不相同。由于其粒径小，重量轻，长期漂浮，可被吸入肺部，对人体健康造成极大危害。PM2.5主要来自汽车尾气、燃煤和工业废气，在交通发达、人口众多的发达城市尤为严重。 在本例子中，我们研究了北京和广州的PM2.5质量浓度，这两个城市在中国都是比较发达的城市，交通流量大，但就经验而言，位于南海沿岸的广州，空气质量总体上比北京好。因此我们会用提出的方法比较两个区域测量的中位数之比。我们在2020年7月10日至2020年10月25日每隔4天早上8:00(北京时间)同步记录PM2.5质量浓度实时数据，数据来源：http://www.young-0.com/airquality/。 我们记录到的数据如下： · 北京PM2.5 (ug/m 3 )：91， 83， 66， 122， 38， 168， 68， 72， 89， 115， 38， 145， 152， 30， 53， 30， 25， 8， 38， 76， 164， 17， 38， 200， 21， 61， 59； 广州PM2.5 (ug/m 3 )：46， 46， 13， 17， 30， 25， 25， 66， 30， 53， 8， 24， 34， 53， 153， 21， 17， 25， 8， 38， 21， 70， 38， 81， 51， 42， 66。 图1显示了两个城市的原始数据和经过对数变换之后数据的QQ图(其中，左上和左下两张图是原始数据，右上和右下是经过对数变换的)。这些图表明PM2.5质量浓度的分布是正偏态的，但经对数变换后的图像近似对称，这直观地说明了对数变换后的数据具有正态性。经对数变换后两市的正态性Shapiro-Wilk检验的p-值分别为0.5283和0.8618，两市原始数据的p-值分别为0.02777和0.0002015。因此，有充分的证据表明北京和广州的PM2.5质量浓度分别服从对数正态分布。 图1. 北京和广州两市PM2.5浓度的QQ图 在表4中，我们给出了PM2.5质量浓度数据对数变换后的汇总统计。在表5中，我们根据提出的方法给出了 θ 的95%双边置信区间。基于似然法 θ 的点估计分别为1.8057、基于贝叶斯后验密度 π 1 ， π 2 的点估计分别为1.8533、1.8475。现在考虑假设检验问题，令 θ 0 = 1 ，我们分别给出广义p-值0.0038，以及基于后验密度 π 1 ， π 2 的后验概率比0.004419446和0.002004008。因此，我们需要拒绝原假设，接受备择假设。这一结果可以解释为2020年7月10日至10月25日广州PM2.5质量浓度中值低于北京。这也意味着这段时间广州的空气质量比北京好，这与事实相符。 Table 4 The summary statistics of log-transformed data both in Beijing and Guangzho 城市 样本量 均值 标准差 北京 27 4.0813 0.7836 广州 27 3.4903 0.6840 表4. PM2.5质量浓度数据对数变换后的统计量汇总 Table 5 The 95% two-sided confidence intervals for thet 方法 置信区间 区间长度 C I L [1.0973， 2.5142] 1.4169 C I G 1 [1.2225， 2.6700] 1.4475 C I G 2 [1.1893， 2.7036] 1.5143 C I B S 1 [1.0786， 2.6151] 1.5364 C I B S 2 [1.1314， 2.5558] 1.4244 表5. 待估参数 θ 的95%的双边置信区间
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user: 7. 结束语 本文的主要任务是构造基于似然、广义枢轴量和贝叶斯方法的置信区间。通过数值模拟，我们发现基于两种广义枢轴量和贝叶斯后验密度 π 1 的置信区间在覆盖率方面较好，而基于似然的置信区间由于渐近理论在大样本中表现较好。从广义枢轴量的性质来看，它的构造不是唯一的，由此得出广义置信区间的构造也不是唯一的。实际上，目前我们还不知道哪一种方法是构造广义置信区间的最优方法。与贝叶斯方法类似，如何选择先验也是一个永恒的话题。因此，这需要进一步的研究。
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user: 摘要 目的：编制一个适用于云南省少数民族大学生人际价值观诊断的量表，并对不同民族的大学生在人际价值观上的看法进行显著性检验分析。方法：通过对覃智所编制的“人际价值观量表”进行量表的项目分析、因素分析之后形成适合于云南省少数民族大学生人际价值观调查分析的量表，然后独立样本t检验分析云南省少数民族大学生和汉族学生之间在该量表各个维度上的看法差异。结果：得到了由“外表和利益”、“情感支持”、“个人品德”、“对自我提高的帮助及能力”、“性格”和“志趣”6个因素组成的少数民族大学生职业价值观量表，总量表的Cronbach α值为0.956。结论：少数民族大学生职业价值观量表的信度、效度都十分理想，可以作为云南省少数民族大学生人际价值观的一个有力诊断评定工具。在具体的检验中，得出云南省少数民族大学生与汉族大学生对比，在“外表及利益”和“性格”这两方面的看法上，存在显著的差异。