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user: 2. 前背景图割及其用于点云分类 2.1. 图割原理 图割的方法最初设计用于解决能量最小化问题，此问题在机器视觉类别标定领域有较强的通用性。在类别标定过程中，同时考虑标签同对象的符合程度以及对象间的相互关系，可以将定义于马尔科夫随机场中的后验概率转换为能量模型，将标定问题转换为能量最小化问题 [ 10 ]。在能量模型中，对每一个位置(site) p ∈ P 设置一定的标签 f p ∈ L ，其中 P = { 1 ， ⋯ ， n } 为n个位置， L = { l 1 ， ⋯ ， l n } 为一组k个标签。因此标定问题为建立P和L间的映射关系，通过此映射就可以确定所有位置的标签 f = { f 1 ， ⋯ ， f n } 。能量函数一般为非凸函数，具有许多局部最小值，因此其求解过程相当复杂，为NP难问题 [ 10 ]。一般能量函数定义为： E ( f ) = E s m o o t h ( f ) + E d a t a ( f ) (1) 式中， E s m o o t h ( f ) 对相邻位置间的相似程度进行测量， E d a t a ( f ) 对标签f和观测数据间的符合程度进行测量，当数据与标签符合很好时，此能量值很小，反之，当数据与标签不一致时，能量值较大。 E d a t a ( f ) 通常可以写为： E d a t a ( f ) = ∑ p ∈ P D p ( f p ) (2) 式中 D P 表示单个位置p与其标签 值的符合程度。 E s m o o t h ( f ) 的选取对于能量的优化效果具有很重要的作用。一般将 E s m o o t h ( f ) 表示为： E s m o o t h ( f ) = ∑ { p ， q } ∈ N V { p ， q } ( f p ， f q ) (3) 式中，N为相互作用的成对位置集合，通常为相邻的位置对。不同数据位置对关系使用不同的方法进行表示。 V { p ， q } ( f p ， f q ) 为每一对位置 { p ， q } 独立设置相应的惩罚值；惩罚值的设置在许多应用中具有极其重要的作用，其直接关系到优化结果的好坏。因此， V { p ， q } ( f p ， f q ) 的选取对能量函数的求解具有很重要的作用。以下对图割的定义及求解方式进行阐述。 2.1.1. 图割定义 图 G = 〈 V ， E 〉 包括一组节点V以及一组连接，分为有向图和无向图两种。为了方便，本文使用无向图。在此图中，相邻的节点对表示为： e = { p ， q } ∈ E 。相邻节点的边E的集合。图的普通节点在点云分割中，表示为三维点。同时图中还包括两种独特的节点：终端节点S和T，分别代表前景对象节点和背景节点。相邻普通节点间的边为n-连接，普通节点与终端节点间的边为t-连接。所有的边都有一定的权重 w e 。 如图1所示，图割 C ∈ E 为一组边的组合，C将图中不同的终端节点分割开，形成新的图 G = 〈 V ， E − C 〉 。 图1. S-T图割示意图：S表示为前景对象节点，T表示为背景节点。边的粗细与其权重值相关，虚线用来分割出前景点和背景点 | C | 定义为图割的代价(cost)，由图割中所有边的权重之和表示。最小割问题即寻找具有最小代价的图割。此问题一般可以转换成寻找终端节点间的最大流问题，从而可以高效求解 [ 11 ]。 图割的代价与能量函数(公式(1))可以建立一定的关系，如可以将图割的代价表示为能量值与常数之和。因此可以通过最小化图割的代价，进而解求得到能量的最优值 [ 10 ]。 图G中所有不同类型的边的权重定义如下(见表1)。 Table 1 Weights of different sides in Figure 边 权重 适用情况 { p ， q } B p ， q { p ， q } ∈ N { p ， S } λ ⋅ R P ( “ b k g ” ) K 0 p ∈ P ， p ∉ O ∪ B p ∈ O { p ， T } λ ⋅ R P ( “ o b j ” ) 0 K p ∈ P ， p ∉ O ∪ B p ∈ O p ∈ B 表1. 图1中不同边的权重 上表中，K的取值为： K = 1 + max p ∈ P ∑ q : { p ， q } ∈ N B p ， q (4) 通过求取上述定义图的最小可行图割C，就可以解得能量(公式(1))的最小值 [ 12 ]。 2.1.2. 点云分割中图定义 由上文所述，图由节点和边组成。点云中图的节点为激光点，图中的边由相邻激光点间的边表示。由于点云由散乱的激光点组成，其结构复杂，没有明显的邻接关系，因此在搜索相邻激光点时，本文引入了K邻近(KNN)算法。为了加速KNN搜索，本文同时使用R树 [ 13 ] 建立原始点云的索引。 图中相邻点间边的权重赋值的原则为：边的长度越短，其权重就应该越大，随着长度的增长，其权重也逐渐缩小。如果连接相邻点p和pq的i边的长度为 d i ，其权重定义为： B p ， q = e − ( d i / δ ) 2 (5) 式中，设定为点云数据的平均点间距。 同时在文中，还需要对点p到两种终端节点的t-连接权重进行定义。此权重同上述相邻边的权重相似，当p距离对象种子点较近时，其为前景点的可能性较大，反之，其可能为背景点。在计算过程中，需要选择距离p点最近的对象种子点以及背景种子点，进行权重计算。设定权重方程为： (6) 式中， d p b 为点p到最近背景种子节点的距离， d p o 为点p到最近前景对象种子节点的距离。 2.1.3. 前背景种子点选取 两种终端节点的种子点选取是前背景图割的关键。种子点的选取越精确，后续的分割结构也越精确。高效率的自动种子点选取方法得到了较广泛的应用，但是自动选取过程中，种子点的提取精度同人工交互方式相比较差，有可能出现漏选或者错选的情况。 本文结合点云初始分类结果提出了一种高精度的前背景种子点自动选取方法，具体思想介绍如下。 利用局部分类器分类的点云具有较高的准确率；同时点云误分点分布呈现局部性以及数量少等特点 [ 9 ]。在种子的点选取过程中，基于初始分类结果需要提取出稳定可靠的正确分类物体，同时排除误分点。因此本文首先利用区域增长的方式对属于同类的邻近点进行聚类。 在区域增长聚类过程中，有三种关键的参数需要设置，类别，聚类距离，K近邻搜索。 1) 类别：聚类过程中，只对初始种子点类别相同的点进行聚类； 2) 聚类距离：由于不同类别点云在同一数据集中的点间距不同，例如地面和建筑物点的间距小于植被点的间距等。此参数需要采用训练数据进行训练得到； 3) 在K近邻搜索中，首先对数据集构建R-索引 [ 13 ]，在构建索引的基础上，搜素选取种子的K个邻近点。 具体聚类过程为：1) 首先选取一未聚类的种子点，判读其类别；2) 依次将其K个邻近点中具有相同类别且距离在一定范围内的点归并到区域内；3) 依次对区域内未经增长的点的邻近点继续判断是否归并至区域内，直至没有可以归并的点。 依次对聚类后的点簇进行判别，具有较多点数的点簇，其分类结果为可靠的；反之，具有较少点的点簇为非可靠的，其内部点的类别可能具有较大的错误率。以点云数量为阈值，对聚类后的点簇进行可靠性判断。该阈值同物体的类别、体积以及点云的密度等因素都具有较大的关系。在计算过程中，相关参数设置复杂，不同场景中的物体大小也有所不同。因此本文基于训练样本对此不同类别地物的阈值进行选取。通过对此图代价最小的可行图割进行求取就可以最小化能量函数(公式(1)) [ 12 ]，进而对场景中的前景物体进行分割提取。 2.2. 基于前背景图割的点云精细分类流程 在点云分类优化过程中，需要对整体场景中的点云误分情况进行修正。首先选取一个区域，依照此区域中点的类别以及点的数量判断此区域中物体是否可靠；然后依次对可靠物体及其周围邻域内的点构建图G进行前背景图割分割。由于背景种子的选取直接关系到对于分割结果的好坏，依据背景种子一定部位待分割物体上的点的选取准则，选取其周围内其他可靠物体上的点作为背景种子点，待提取可靠物体上的点则作为前景种子点。对于每一待提取可靠物体的分割包括以下方面： 1) 邻域系统：首先计算待提取物体分割区域外接最小立方体，然后将此立方体进行扩展，以包含其周围点； 2) 种子点选取：将待提取的可靠物体上的点设置为前景种子点，同时将邻域内的其他可靠物体上的点设置为背景种子点； 3) 前背景图割：对邻域系统内的所有点搜索其K近邻点，建立图的n-连接；同时对邻域系统内所有点搜索其最近的前背景种子点，建立图的t-连接。图的边的权重按照公式(5)和(6)进行计算。建立好图后，便可以采用前背景图割技术对前景对象进行提取。 图割分割完毕后，对分割到待提取物体上的所有点的类别进行优化，使被误分割到前景中的非前背景种子点的类别调整为前景物体的类别。 基于前背景图割的点云分类结果优化流程如图2所示。 图2. 图割用于点云精确分类