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user: 2. 模型的建立与求解 本文分别从外部影响因素和内部影响因素两个方面对道路通行能力进行分析得出小区开放前和开放后不同指标对周边道路通行能力的影响。如图1所示。 首先建立开放小区与城市道路网络的连接模型，并将其抽象为可视化道路网络，该网络将交叉口视为网络的节点，将路段视为连接节点的边。采用交通运输网络脆弱性评价模型对内部评价指标在道路通行能力上的影响程度进行分析。然后利用Greenshields线性模型求得小区开放之前车辆通过一段道路的时间 t 1 ，引入道路等效通行能力模型将一条有路段和交叉口组成的实际道路抽象成一条没有交叉口的等效路段，联立Greenshields线性模型与道路等效通行能力模型得到小区开放之后车辆通过同一段道路的时间 t 2 。用 Δ t = t 1 − t 2 衡量小区开放前后对周边道路通行能力的影响。 2.1. 交通运输网络脆弱性评价模型 考虑周边道路网络脆弱性评价指标：小区道路或其连接小区周边道路的交叉口(节点 v i )、连接交叉口的路段(节点度 k i )和小区道路网络中的节点和小区周边道路网络的节点连接的对数(节点对数 N )，由 k ¯ = ∑ i = 1 N k i / N 得到通过方差反应的道路网络脆弱性评级指标 [ 1 ] D ( k ) = 1 N ∑ i = 1 N ( k i − k ¯ ) 2 。道路通行能力的层次因素影响具体方式如下： 根据小区道路结构图(图2)，统计出其节点个数、节点度，作出相应的小区内部道路网络简化图，在不同指标的影响下输入相应的参数值，利用BA无标度网络模型 [ 2 ] ，通过vissim仿真软件得出不同指标影响下的仿真结果，具体步骤如下： 步骤1：从有 m 0 的初始节点的小区道路网络结构开始每次引入新的节点与 个已经存在的节点相连且 m ≤ m 0 。一个新节点与一个已知存在的节点 i 相连的概率 π i = k i / ∑ j k j ，经过 t 步后，产生一个有 N = t + m 0 图1. 各因素间的关系 图2. 小区道路结构 个节点、 m t 条边的无标度网络。 步骤2：选取小区周边道路网络中可与小区内部道路连接的节点，设小区周边道路网络已选的节点的集合为 V 0 ，小区内部道路网络已选的节点的集合为 V 1 ，运用BA无标度网络模型将 V 0 与 V 1 中的点连接形成新的道路网络 M ，新连接的点的对数为 v 。 步骤3：运用vissim道路仿真软件对小区车辆进行仿真，通过网络节点度的方差计算公式将得到的结果用曲线图表示出来，得到不同变化的指标对应的交通网络脆弱性变化趋势，反应出小区开放前后对该到路通行能力的影响。 首先构建出下面四种类型的小区：图3的道路简化图，这四个小区内部道路网络的节点数，平均度如下表(表1)所示。 本文分别在接入不同数量的节点、小区不同内部网络复杂程度、不同大小节点度的情况下(见表2)，输入相应模型。 根据图4和图5分析可知：小区内部结构越复杂，开放程度越大，所处位置较偏远的小区类型周边 图3. 四种类型小区的道路简化图 Table 1 The number of nodes and average degree of the road network for four communitie 小区类型 数值 节点数 平均度 图3中(a) 18 4.2 图3中(b) 33 3.7 图3中(c) 30 3.5 图3中(d) 18 3.5 表1. 四个小区内部道路网络的节点数，平均度 Table 2 Parameter values of different connection mode 连接方式 参数名称 参数取值 接入不同数量节点 接入的节点对数 V =3， 4， 5， 6， 7， 8 接入节点的度 K = (min，random，max) 小区复杂程度 M1 = (30，3.5) 接入不同节点度 接入的节点对数 V =3， 4， 5， 6， 7， 8 接入节点的度 K = (min，random，max) 小区复杂程度 M1 = (30，3.5) 小区网络复杂程度 接入的节点对数 V = 3，4，5，6，7，8 接入节点的度 K = min 小区复杂程度 M1 = (18， 4.2); M2 = (30， 4.0) M3 = (30， 3.5); M4 = (18， 3.5) 表2. 不同连接方式的参数值 图4. 网络度方差随接入节点数量及节点度变化曲线 图5. 网络度方差随接入小区网络复杂程度变化曲线 道路通行能力越好。 2.2. 道路通行能力评价模型 本小节讨论小区内部开放程度、小区位置、小区规模对城市道路通行能力的影响，建立交通流速度—密度中的Greenshields线性模型 [ 3 ] 和等效通行模型 [ 4 ] 研究小区开放的外部影响因素——小区外部道路环境对道路通行能力的影响。 (1) Greenshields线性模型 本小节采用单段速度—密度模型中的Greenshields线性模型来体现小区开放前的道路通行能力。交通流的三个基本参数为：流量、密度、速度。首先将 Q − V 关系转化为 K − V 关系。由 Q = K V 和 V = V f − V f K max K 可得 Q = K V f − V f K max K 2 。 Q 取最大值时，路段通行能力为 C = 1 4 V f K max 。故路段流量与路段行驶所需时间的关系为： t 1 = t 0 ( 2 1 ± 1 − Q / C ) 。由此可得 k − t 1 的关系式实质为路段车流密度与路段行驶所需时间的表达式。取定自由流速度 V f = 66   km / h ，最大自由流密度 K max = 120   veh / km ，假设自由流状态下经过路段 a 车辆的行驶时间 t 0 为0.5 h，实际车流密度为100 veh/km时， t 1 = 0.6   h 。 (2) 等效通行模型 如图6所示。 Greenshields线性模型为 V ′ = V f e − V f e K j e K ，等效流量与等效自由流密度关系式为： Q ′ = K V f e − V f e K j e K 2 。最大道路通行能力为： C ′ = 1 4 V f e K j e ，路段等效流量与路段行驶所需时间的关系为： t 2 = t 0 ( 2 1 ± 1 − Q ′ / C ′ ) 。由此可得 k − t 2 关系式实质为路段等效车流密度与路段行驶所需时间的表达式。 (2-1) 等效自由流流量求解 选取节点对数8作为模型求解基础，将这8个点分别设为 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H 。用仿真软件模拟出这8个点的车辆通行权重为别为： δ ( A ) = 0.20 ， δ ( B ) = 0.10 ， δ ( C ) = 0.09 ， δ ( D ) = 0.21 ， δ ( E ) = 0.08 ， δ ( F ) = 0.07 ， δ ( G ) = 0.15 ， δ ( G ) = 0.10. 随机产生8个小于670veh/h的自由流流量为： Q ( A ) = 650 ， Q ( B ) = 523 ， Q ( C ) = 517 ， Q ( D ) = 660 ， Q ( E ) = 496 ， Q ( F ) = 487 ， Q ( G ) = 589 ， Q ( H ) = 532. 由 Q = K V ， Q max = C = 1 4 V f K max ， K f = 66   km / h 和 K max = 120   veh / km ，得 Q = 1980   veh / h 和 (2-2) 等效自由流密度求解 由于等效自由流速度是采用能够反映道路条件、交叉口密度、延误、干扰和驾驶行为等因素的实际道路行程车速作为等效路段的行驶车速，在此难以实际调查获得结果，因此将求等效自由流速度转化为求解等效自由密度，通过 V f e = Q e K j e ，求得等效自由流速度为 K max = 120 veh / km 。根据权重大小在MATLAB中随机产生8个小于10 veh/km自由流密度： K ( A ) = 9.85 ， K ( B ) = 7.92 ， K ( C ) = 7.83 ， K ( D ) = 10.00 ， K ( E ) = 7.52 ， K ( F ) = 7.38 ， K ( G ) = 8.92 ， K ( H ) = 8.06. 由流量加权平均值公式： K j e = 111.17   veh / km 和 V f e = 92.21   km / h 。取等效之前的自由流状态下经过路段a车辆的行驶时间 t 0 为0.5 h，实际车流密度为100 veh/km，求得 t 2 = 0.5 h ， Δ t = t 1 − t 2 = 0.1 h > 0 。由 图6. 等效通行能力概念图 此可知当小区开放之后周边道路的车辆通行能力变好。 (3) Greenshields线性模型与等效通行模型结果分析 1) 小区开放前的路段车流密度与路段行驶所需时间的表达式： { Q = K V f − V f K max K 2 t 1 = t 0 ( 2 1 ± 1 − Q / C ) ⇒ M : t 1 = t 0 ( 2 1 ± 1 − ( K V f − V f K 2 / K max ) / C ) 2) 小区开放后的路段等效车流密度与路段行驶所需时间的表达式： { Q ′ = K V f e − V f e K j e K 2 t 2 = t 0 ( 2 1 ± 1 − Q ′ / C ′ ) ⇒ N : t 2 = t 0 ( 2 1 ± 1 − ( K V f e − V f e K 2 / K j e ) / C ′ ) 给定同一个道路密度 K ，代入 M ， N 中分别求得 t 1 ， t 2 ，求得 t 1 ， t 2 的差值 Δ t = t 1 − t 2 。 Δ t 的大小反映了小区开放之后缓解了道路交通的压力的程度，当 Δ t 越大，缓解交通压力的能力更强。