DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 煤岩岩体的损伤破裂是非平衡动态演化过程，其破坏行为对初始状态具有很强的依赖性。从细观角度分析，煤岩体压裂损伤演化导致岩体破裂过程属典型的非线性动力学行为，需运用非线性动力学理论给予描述和解释，才能反映这个过程的本质特性。因此，本文把煤岩体压裂岩体破裂与非线性动力学系统理论联系起来，可能成为煤岩岩体压裂机理研究的切入点。 煤岩层内部存在着各种天然裂缝与割理且属随机分布。在荷载作用下煤岩体天然裂缝通过扩展、汇聚成核形成多层次的断裂面。这个宏观的断裂面是所有裂纹发展的最终归宿，从动力学的观点来看，这个具有空间几何结构的断裂面可以唯象地看成是裂纹演化的吸引子。通过上述所建立的岩体演化模型混沌模型可以认为岩石损伤断裂的过程具有混沌的特征，是一个从无序到有序的过程。把这种损伤过程理解为混沌损伤。 本文通过压裂状态下对煤岩压裂损伤状态的模拟，得到微裂缝数目，裂隙尖端径向应力和轴向应力等指标的时间序列。对煤岩压裂裂缝系统进行相空间重构，并进行确定性检验、关联维数、Lyapunov指数的计算，从定性和定量两方面揭示煤岩裂缝的混沌特性。 混沌 [ 1 ] 作为非线性数学、力学研究的一个重要方向，是非线性系统的根本特征之一。岩体系统中存在如位移、声发射、地震的时序记录数据等。如果把煤岩微裂纹和微孔洞演化引起的岩石声发射现象表征煤岩体的损伤演化，该方法可用混沌模型予以很好的描述，并能揭示出更深刻的岩体力学机制与规律。近年来，混沌理论在自然科学中发展较快，在地震学研究、岩爆预测方法、岩质边坡位移发展、地质演化过程、单项压缩下岩石微裂纹的演化、瓦斯解析指标等方向得到较为广泛的应用，可以通过混沌动力学的理论来实现数据序列的建模，并对其进行深入研究 [ 2 ] 。
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user: 2. 混沌理论 混沌的一种数学定义如下： 若f满足下列条件：称f是混沌的。 (1) 具有任意正周期的周期点，即对任何自然数 ，有 ，使 (非不动点的 周期)； (2) 存在不可数集 ，使任意 ，有 (1) (2) (3) 对每一 ，及周期点 ，有 (3) 虽然Li-Yorke定理对混沌进行了数学定义，但对于混沌一直没有统一确切的定义 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。目前经常使用的是1989年由Devaney [ 6 ] 提出的混沌定义方法：设 是一紧致的度量空间，映射 ，若 满足： (1) 对初值的敏感性：若 ，任意 及 ，在 的邻域内存在 与 ，使得 ； (2) 在 上拓扑传递：对 上任意一对开集 和 ，存在 ，使得 ； (3) 的周期点在 中稠密，则称在 上 是混沌的。
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user: 3. 煤岩体压裂裂缝演化相空间重构 3.1. 相空间重构方法 由于裂缝演化是一种十分复杂的非线性动力系统，很难通过有限的变量推求出其数学模型，分析裂缝演化系统是否存在混沌特征，需计算出混沌特征量：Lyapunov指数、关联维数等，由于混沌特征量计算需要在相空间中进行。因此首先需要重构相空间。本文采用时间延迟重构方法研究裂缝混沌特性，利用时间序列 重构裂缝动力系统演变的相空间。数学描述为： 设 维裂缝动力系统由下列方程表示： (4) 式中： 为参与裂缝动力系统演变的变量。 将式(4)消元变换成n阶非线性微分方程： (5) 它可以被描述为时间演变： (6) 将式(6)离散化并用差分方程代替各阶导数，得： (7) 式(7)为基于延迟时间法重构的特征量计算相空间。 3.2. 延迟时间t与嵌入维数m 在坐标延迟重构法中嵌入维 和时间延迟 相空间重构的两个重要参数。实际应用中，实测的一维时间序列都不是理想的无限长和无噪声的。因此，为保证重构的相空间的质量，嵌入维 和延迟时间 不能随意取值。若延迟时间 过小，无法提供两个独立的坐标分量，使得信息“冗余”。若时间延迟 过大，则两坐标在统计意义上又是完全独立的，混沌吸引子的轨迹在两个方向上的投影毫无相关性可言，称之为“无相关性” [ 7 ] 。若嵌入维 选择过小，吸引子会发生折叠甚至自相交，使得重构吸引子和原始吸引子完全不同。若嵌入维 选择过大，会将噪声放大，并且增加计算量，都不可取。因此需要用一定的方法来确定合适的嵌入维数 和延迟时间 的值。 目前确定延迟时间 的方法主要有自相关函数法、平均位移法等。确定嵌入维 主要有几何不变量法、虚假最邻近点法、伪最近邻点的改进方法等 [ 8 ] 。这些方法只能单独使用，分别计算延迟时间和嵌入维数。但是延迟时间和嵌入维数是相互依赖的，需要在进行相空间重构时保证时间窗 不变。1996年Kugiumtzis [ 9 ] 提出的时间窗长度和Kim等人提出的C-C法 [ 10 ] 在时间窗的基础上，先定义关联积分，再构造统计量 ，依据BDS统计结论确定 的合适取值范围，实际计算中利用 的统计结论，实现最优时延 与嵌入窗 的估计。C-C法选择的 与互信息法效果类似，相比于互信息法，该方法具有小数据量、小计算量和强抗噪能力的特点。下面是C-C法的基本思路。 由Packard [ 11 ] 和Takens [ 12 ] 的时间延迟重构法，定义 为实测的时间序列，并重构成如下的 维相空间： (8) 式中： 为延迟时间指数( )。 假设 为测量的时间间隔(即测量 与 的间隔时间)， 为时间序列的最优时延， 为延迟时间窗口。只要确定 ，即可确定 。设 为 维相空间里的一个相点，那么 则构成 维相空间里的一个相型，表现了裂缝的某一状态，那么相点的连线则构成了点在相空间中的轨道，它表现了微裂缝数目随时间的演变。 将嵌入时间序列的关联积分定义为： (9) 其中， ， 为数据集的大小； 为时间延迟指数； 为 维空间的相点数； 为Euclidean距离。 测量的是相空间中任意两点之间距离小于 的概率。假如这里点与点之间的距离用适量之差的无穷范数表示，即当 时， 的极限存在，那么记极限为 。引入函数 。定义检测统计量为： (10) 确定延迟时间主要是考察 对延迟时间指数的依赖性。式(4)在实际计算时，需要先将时间序列 拆分为 个不相交的子序列，长度均为 ， 为重构时延， (11) 然后将每个序列进行分块平均，计算每个序列的 得： (12) 当 时，有： (13) 若时间序列独立分布，则固定 和 。当 时，对于所有的 ， 恒等于零。但是，实际的时间序列有限长且元素时间存在相关性。实际得到的 一般不为零。 反映了时间序列的自相关性，于是最优时间 可以在 时选取，或者在 对所有的 相互差别最小时的时间点，因为这表明所有点最接近均匀分布。选择对应值最大和最小的两个半径 ，定义如下的量： (14) 式(14)是度量 关于 的最大偏差。其中 的零点对于所有的 和 应该是几乎相同的，而且 的最小值对于所有的 应该是几乎相同的，否则，时间不是局部最优的，延迟时间对应于这些局部最优时间的第一个。
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user: 4. 煤岩体裂缝分形损伤演化混沌特性分析 通过受压状态下，煤岩压裂损伤状态的模拟，得到了裂隙尖端径向应力和轴向应力等指标的时间序列。对煤岩压裂裂缝系统进行相空间重构，确定性检验、关联维数、Lyapunov指数计算，从定性方面和定量方面两方面揭示煤岩裂缝的混沌特性。 对裂缝自压裂开始到压裂停止的数据进行分析，煤岩裂缝演变的裂缝尖端轴向应力和裂缝尖端径向应力过程曲线分别如图1和图2所示。 图1. 裂缝尖端周向应力演变过程曲线 图2. 裂缝尖端径向应力演变过程曲线 4.1. 相空间重构 重构相空间，对时间序列确定性进行检验，计算关联维数、Lyapunov指数和Kolmogorov熵。 4.2. 确定性检验 对裂缝尖端周向应力序列和裂缝尖端轴向应力序列分别在4维相空间中取10个随机固定向量计算进行确定性试验，实验结果如表1和表2所示，可以看出微裂缝数目序列的传递误差较小，完全随机序列的传递误差很大，这说明随机序列中的向量相关性很差，而微裂缝数目序列中存在确定性结构，这是混沌特性存在的必要条件。 4.3. 计算关联维数D 2 根据式(4)重构裂缝尖端周向应力和轴向应力时间序列的相空间，观察随着嵌入维数的变化，关联维数的变化趋势。计算 ，绘制 曲线。如下图3~图4所示。 Table 1 The circumferential stress crack tip sequence and error calculation results of completely random sequence transmissio 微裂缝数目序列 完全随机序列 Y1 6.4296 Y1 1.27E + 09 Y2 0.5555 Y2 2.41E + 03 Y3 8.3859 Y3 4.91E + 15 Y4 3.7079 Y4 3.13E + 08 Y5 2.4348 Y5 1.55E + 06 Y6 5.4331 Y6 3.00E + 05 Y7 3.2655 Y7 4.81E + 29 Y8 4.7797 Y8 6.33E + 09 Y9 9.4772 Y9 1.16E + 22 Y10 1.9581 Y10 5.06E + 16 表1. 裂缝尖端周向应力序列与完全随机序列传递误差计算结果表 Table 2 Crack tip axial stress and error calculation results of completely random sequence transmissio 微裂缝数目序列 完全随机序列 Y1 2.5504 Y1 4.06E + 16 Y2 4.6661 Y2 7.21E + 05 Y3 6.4775 Y3 1.37E + 16 Y4 3.6318 Y4 1.87E + 08 Y5 0.5711 Y5 8.93E + 11 Y6 6.6299 Y6 2.85E + 09 Y7 0.6691 Y7 7.60E + 12 Y8 9.7563 Y8 9.81E + 13 Y9 1.0282 Y9 2.64E + 04 Y10 3.4224 Y10 9.94E + 10 表2. 裂缝尖端轴向应力与完全随机序列传递误差计算结果表 图3. 裂缝尖端周向应力时间序列lnC(m，r)~lnr曲线 图4. 裂缝尖端径向应力时间序列lnC(m，r)~lnr曲线 由图3~图4可知， 曲线中存在直线段，且当 较小时，直线段斜率较小，间距较大，当 增大时，直线段斜率增大，间距变小且逐渐靠拢。当关联维数大于5时，各曲线直线段趋于互平行且逐渐密集，直线段斜率几乎不变，趋于定值，这个值就是表征这几个序列的关联维数。 关联维数 随嵌入维数 的变化曲线如图5所示，可得三个序列的关联维数都不是整数，因此煤岩压裂裂缝系统的时间序列含有混沌成分，存在奇异吸引子。同时也验证了由C-C法确定的最小嵌入维数 和延迟时间 是合理的。 4.4. 计算最大Lyapunov指数 计算时选取嵌入维数 ，在计算的同时考察最大Lyapunov指数随嵌入维数增大的变化规律，如下图6~图7所示。 图6~图7为 随时间 变化的曲线，明显看出曲线是增函数，表明最大Lyapunov指数为正，表示相邻轨道发散，进一步说明系统具有混沌特性。曲线斜率随关联维数的增大而减小，并趋于稳定。而最先趋于稳定的理想空间维数为嵌入维数 ，这也进一步说明了使用C-C法求嵌入维数的正确性。 通过以上的分析和计算，可以看到关联维数 为分数值，最大Lyapunov指数大于零，这些都满足混沌存在的条件，说明裂缝在演化过程中具有混沌特征。该计算结果表明：基于混沌理论描述煤岩体压裂裂缝演化与裂缝失稳判据提供了具有科学性。
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user: 5. 结论 基于混沌理论，研究煤岩体压裂裂缝扩展行为，可清晰地揭示煤岩体压裂过程不同压裂阶段裂缝的演 图5. 关联维数 随嵌入维数 变化曲线 图6. 裂缝尖端周向应力最大Lyapunov指数随延迟时间变化规律 图7. 裂缝尖端轴向应力最大Lyapunov指数随延迟时间变化规律 化行为。从定性的角度看，该方法可以分析煤岩体在压裂过程中的各种非线性行为。本文提出的研究方法对压裂裂缝描述提供了新的研究方向，揭示了裂缝形成的本质内涵。尤其是针对缝网压裂裂缝形成演化规律描述问题，研究成果能够指导压裂施工方案。本文的研究对不同的压裂阶段裂缝的演化程度，不同施工压裂下裂缝的沟通效应研究均将起到科学的前期性基础指导作用。
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user: 摘 要 对六元环缓蚀型天然气减阻剂进行了分子结构分析、溶液的小角X-射线散射分析、成膜表面的原子力显微镜分析。结果表明：六元环缓蚀型天然气减阻剂具有类似表面活性剂结构，分子堆积参数值为0.98，在溶液中自组装形成长约3800 nm、宽约900 nm的平行层状聚集体；经雾化喷涂在钢表面形成长约3800 nm、宽约900 nm的长层片状有序结构。本文总结了六元环缓蚀型天然气减阻剂分子自组装成膜机理。 关键词 :缓蚀型天然气减阻剂，有序结构减阻，堆积参数，自组装机理 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 由于全球油气资源分布不均衡及地区需求量差异，油气资源从产地到用户之间需要一个庞大的储运系统来连接。天然气因其储量大、绿色环保、经济实惠等特点，在一次能源中所占比例迅速提高，天然气管网的负荷日趋加重，一旦输送受阻，对油气消费区和生产区均将造成巨大的经济损失。此外，天然气需求随季节不同而有较大变化，这就要求输气管网具有一定的调节能力，尤其是在保障安全的条件下迅速增加输量，天然气减阻剂 [ 1 ] - [ 20 ] 恰恰是为了解决这一问题而发展起来的。然而，随着天然气管道的投产运行，内腐蚀问题日渐突出，尤其是集输管道和气田管网内腐蚀严重，承压能力下降，存在严重的安全隐患。因此，研制了一种兼具缓蚀和减阻功能的化学添加剂——六元环烷基硅氧烷-磷酸酯类天然气管道缓蚀型减阻剂 [ 21 ] ，其分子能在管道内壁自组装成膜，具有良好的减阻和防腐功能。本文对这种六元环缓蚀型天然气减阻剂分子的自组装成膜过程进行了研究与分析。
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user: 2. 实验过程与方法 2.1. 六元环缓蚀型减阻剂样品制备 按照文献 [ 21 ] 的制备过程与方法进行六元环缓蚀型天然气减阻剂样品的制备，使用的溶剂为正辛烷，溶液浓度为40 wt.%。 2.2. 室内成膜过程 将制备的六元环缓蚀型天然气减阻剂样品溶液装在雾化喷枪壶里，0.4~0.5 MPa压力下将雾化液滴(40 µm左右)喷涂在20#号钢片试样表面，形成六元环缓蚀型天然气减阻剂膜试样，雾化成膜示意图如图1所示。 2.3. 小角X-射线散射(SAXS)测试 对六元环缓蚀型天然气减阻剂溶液进行小角X-射线散射(SAXS)研究。入射X光通过反射聚焦后，用双晶体锗单色仪过滤形成能量为10.5 keV、波长为0.1181 nm光。缓蚀型天然气减阻剂溶液搅拌均匀后装入样品池里，测试中确保样品池温度与溶液形成温度相一致，样品与探测器距离为1571 mm。 2.4. 原子力显微镜分析 采用原子力显微镜(安捷伦5500)分析六元环缓蚀型天然气减阻剂膜试样表面形貌及分子聚集形态。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 分子结构分析 由文献 [ 21 ] 可知，这种六元环缓蚀型天然气减阻剂具有类似表面活性剂结构，3个18个C组成烷基链组成非极性端，磷酸酯基团和硅氧基团共同组成六边形极性端，其分子结构示意图如图2所示。 3.2. 分子堆积参数分析 表面活性剂有一个重要性质就是自组装性，当溶液达到一定浓度时表面活性剂能自组装成形态各异的聚集体。目前表面活性剂聚集体结构主要有胶束(球状、棒状等)、囊泡、传统层状相等。 在表面活性剂聚集行为的研究中，Israelachvili等于1976年提出了堆积参数理论 [ 22 ] 。该理论是基于表面活性剂分子几何形状的数据，组合为一个堆积参数g，并根据其值预测它们在空间的堆积形态，即胶束、层状和囊泡等结构。堆积参数g如式1所示： (1) 式中： V—表面活性剂分子非极性烷基链所占的总体积nm 3 ； —表面活性剂分子极性端所占的截面积nm 2 ； —表面活性剂分子非极性烷基链的长度nm。 (2) 式中：N—表面活性剂分子非极性烷基链碳原子数。 (3) 式中： —阿伏加德罗常数(6.02 × 10 23 )； —表面活性剂在溶液表面的极限吸附量。 (4) 式中： —表面活性剂分子非极性烷基链碳原子数。 表面活性剂分子的堆积参数决定着其在溶液中自组装形成聚集体的形状特征。根据公式(1)至公式(4)，计算得到六元环缓蚀型天然气减阻剂分子堆积参数如表1所示，其自组装体形状为平行层状聚集体。 图1. 雾化成膜过程示意图 图2. 六元环缓蚀型天然气减阻剂分子结构示意图 [ 21 ] Table 1 The packing parameter of anticorrosion typed gas drag reduction agent with hexatomic ring structur 堆积参数g 自组装体形状 V = 1.48 nm 3 0.98 平行层状聚集体 表1. 六元环缓蚀型天然气减阻剂分子堆积参数 3.3. SAXS分析 图3为六元环缓蚀型天然气减阻剂溶液对应的SAXS图。从较大q值区域，三个明显散射峰q1 (0.06286 A −1 )、q2 (0.1254 A −1 )和q3 (0.1902 A −1 )，其对应的特征尺寸(2π/q)分别为9.98 nm、5.01 nm和3.31 nm，三者具有明显的相对比例关系为1:1/2:1/3，说明溶液中六元环缓蚀型天然气减阻剂分子自组装成了层状的聚集体，层状结构散射周期长度d等于q1对应的散射距离即9.98 nm。而在小q值区域(图4)，q01 (0.0001636 A -1 )和q02 (0.0006758 A -1 )两散射峰对应的特征尺寸分别为3838.63 nm和929.27 nm，这应该是层状聚集体的长度和宽度方向散射引起的。 3.4. 原子力显微镜表面分析 图5为六元环缓蚀型天然气减阻剂膜原子力3D显微图。由图可看到，六元环缓蚀型天然气减阻剂在钢表面形成了长层片状有序结构，长约3800 nm、宽约900 nm，这与图3小角X-射线散射得到的层片状聚集体尺寸相符。图6为组成长层片状的六元环缓蚀型天然气减阻剂分子形态及组成分子的原子形态的原子力显微图。由图6可看到，组成长层片状的六元环缓蚀型天然气减阻剂分子的烷基链间排列非常紧密，极性端对极性端、烷基链对烷基链，层层有序排列。这应该是由于六元环缓蚀型天然气减阻剂分 图3. 六元环缓蚀型天然气减阻剂溶液对应的SAXS图 图4. 六元环缓蚀型天然气减阻剂溶液对应的小q值区域SAXS图 图5. 六元环缓蚀型天然气减阻剂膜原子力3D显微图 图6. 组成长层片状的六元环缓蚀型天然气减阻剂分子形态及组成分子的原子形态的原子力显微图 图7. 六元环缓蚀型减阻剂分子形成长层片状有序结构的过程示意图 子极性端为六边形和具有三个烷基链的结构特征引起的。具有有序表面结构的膜，可以降低壁表面的湍流波动，起到良好的减阻作用 [ 23 ] 。 3.5. 分子自组装成膜机理 根据堆积参数g、SAXS及原子力显微镜分析结果可知，六元环缓蚀型减阻剂分子在溶液中首先自组装成层状聚集体，通过雾化注入后，雾化液滴中的聚集体吸附在钢表面随着溶剂分子的挥发进一步自组装成有序结构膜，这就是六元环缓蚀型减阻剂分子自组装成膜的机理，其过程示意图如图7所示。
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user: 4. 结论 1) 六元环缓蚀型天然气减阻剂具有类似表面活性剂结构，其分子堆积参数值为0.98，在溶液中自组装形成长约3800 nm、宽约900 nm的平行层状聚集体。 2) 六元环缓蚀型天然气减阻剂经雾化喷涂在钢表面形成了长约3800 nm、宽约900 nm的长层片状有序结构。 3) 六元环缓蚀型减阻剂分子自组装成膜的机理为：六元环缓蚀型减阻剂分子在溶液中首先自组装成层状聚集体，通过雾化注入后，雾化液滴中的聚集体吸附在钢表面随着溶剂分子的挥发进一步自组装成有序结构膜。
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user: 摘 要 数学分析与高等代数中的理论及相关问题是不同的，所讨论的问题以及解决方法不尽相同，但二者之间又有着密切的联系。本文通过实例论述数学分析与高等代数有关问题的相互渗透和融合，给出一个用泛函分析方法处理线性代数问题的实例。 关键词 :对称矩阵，正交变换，压缩映射原理，线性方程组 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 数学分析与高等代数是数学专业的两门主干基础课程。从某种意义上说，任何高深的数学方法都是把复杂的数学对象转化为数学分析和高等代数的内容加以研究和处理。虽然这两门课解题方法有些差异，但是有很多密切的联系，在很多方面有内在的渗透与融合。本文的目的是分析高等代数与数学分析一些典型的问题，就其解法上的相互交叉使用及渗透进行探讨，从而提高高等代与数学分析的教学与研究水平，提高综合解题的能力。
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user: 2. 预备知识 首先列举数学分析和泛函分析理论中一些重要结论，这些理论在后面讨论中是必要的。 引理1 [ 1 ] 椭球体 的体积为 。 定义1 [ 2 ] 设 是度量空间， 是 到 中的映射，如果存在实数 ，使得对所有的 ，均有 ，则称 是压缩映射。 定义2 [ 2 ] 设 是度量空间， 是 的点列，如果对任意给定的正数 ，存在正整数 ，使得当 时，必有 ，则称 是 中的柯西列。如果度量空间 中每个柯西列都在 中收敛，那么称 是完备的度量空间。 引理2 [ 2 ] (压缩映射原理)设 是完备的度量空间， 是 上的压缩映射，那么 有且仅有一个不动点，即存在唯一的 使 。
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user: 3. 用高等代数方法解决数学分析问题 本节利用代数方法处理分析问题。 例1设 是实对称正定矩阵， 是椭球体： ，求 的体积。 解法一记 为椭球体 ，其中 。因为 是正定矩阵，所以存在正交矩阵 使得 其中 是 的特征值，从而均为正数。作正交线性变换 ，则 于是体积 ， 其中 为椭球体 。由正交矩阵的性质知 ，所以 ，而 ，所以 。 解法二根据正定矩阵合同于单位矩阵的相关知识，存在可逆矩阵 使 。做另外一种非退化线性替换 ，这样就把椭球体形状的积分区域变换成了单位球体积分区域，而 ，从而， . 例2 [ 3 ] 计算三重积分 ，其中 是不全为0的常数， 。 解将向量 单位化得 ，其中 。再将其扩充为三维空间的一个标准正交基： ，作正交变换 ， (1) 为正交矩阵， ，则 ，两边转置得 ， ，而 。 由(1)得 ，于是由三重积分变量替换公式得 解完。 由此可见正交变换兼顾了积分区域和被积分函数的特点，比用其它变换来计算更简便。更重要的是此方法具有一般性，它在重积分、广义重积分、曲面积分等中均有应用。
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user: 4. 用数学分析方法解决高等代数问题 本节利用分析方法处理代数问题。 例3 设 是 阶实对称矩阵，证明：(1) 若 ，则 ；(2) 若 正定，则 也正定。 分析 这是一个纯代数问题，我们用分析方法来证明。数学分析中的一个典型无穷积分 应用于本题中有 。 证明(1) 设 ，已知 ，则 对于一切 ，被积函数都大于零，所以，积分值大于零，即对于任意 ，都使 ，因此， 是正定二次型， 为正定矩阵，所以， 。 (2) 令 ，则上面的广义积分中被积函数等于 。对于任意不为零的向量 亦不为零。而 为正定矩阵，故二次型 正定，即对于任意 恒成立。综上所述，任意 都有 ，则 ，被积函数大于零，积分值一定大于零。所以 为正定二次型， 为正定矩阵，证完。
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user: 5. 数学分析与高等代数相结合解决问题 本节给出一个用分析方法与代数方法交替使用的实例。 例4设 是 阶实对称矩阵，求二次型 在单位球面 上的最大值、最小值。 解(分析法) 函数 与 均在 上连续可微，当然 在单位球面 上连续，从而必在此球面(它是有界闭集)某点 达到最大(小)值。又单位球面无所谓边界点，因此，最大(最小)值点 必是稳定点，即有常数 ，使 点满足如下拉格朗日方程 即单位向量 是齐次线性方程组 (2) 的非零解。由(2)知 ，因此， 是矩阵 的一个特征值， 是对应的单位特征向量。在方程组(2)中令 ，再与 作內积，得 。这表明， 的最大值和最小值都是 的特征值。另一方面，设 是实对称矩阵 的任一特征值(它必是实数)，与 相应的单位特征向量为 ，则 。 再与向量 作内积，便有 ，这又说明， 的任一特征值 等于 在单位球面某点处的值。解完。 (代数法) 令 ， ，设 的 个特征值 ， ，令 ，即 ，其中 ， ， 是 的属于 的正交单位向量； ，则 ，显然 ， 可得 ，即 。 ， 。所以 ， 。故 使 ， ， 的最大、最小值分别是矩阵 的最大、最小特征值。解完。 注 根据上述的推导可知 在单位球面上的最大、最小值分别是矩阵 的最大、最小特征值，因此，我们可以通过求对称矩阵 的特征值得到 的最大、最小值。反之，也可以通过求 的最大、最小值而得到矩阵 的最大、最小特征值。
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user: 6. 用泛函分析法处理代数问题 本节用泛函分析法处理线性方程组解的存在唯一性问题。 例5 [ 4 ] 考虑线性方程组 ，其中 ， 为克罗内克符号，则方程组存在唯一解。 证明将 变形为 ，构造映射 ， ， ， ， ， 其中 ，从而 是完备距离空间 上压缩映射，由引理2， 有唯一不动点使得 ，即 。证完。 [ 5 ]
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user: 摘 要 针对低速弹体侵彻土介质靶体的侵彻深度这一研究，本文在分析国内外相关经验公式的基础上，从力学角度出发，利用量纲分析方法建立侵彻深度与侵彻速度的函数关系，并通过试验确定了具体表达式，最后对该方法进行了分析和评估，计算结果表明了该公式的合理性、有效性和适用性。 关键词 :侵彻深度，经验公式，量纲分析，阻力 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来随着钻地武器研制和应用的迅速发展，钻地武器的侵彻深度研究得到了广泛的关注。目前世界各国针对弹体侵彻问题做了大量的试验研究，研究最多的就是关于钢筋混凝土结构的高速侵彻，而关于土介质的研究却很少，一个是因为应用的场合比较少，另一个是因为侵彻过程中，涉及到大量材料的非弹性形变、裂缝扩展等一系列难以用数学工具准确描述的现象，导致目前还没有比较完善的模型。 对于弹体侵彻土介质靶体的深度研究，可以从分析侵彻阻力入手。影响侵彻阻力的介质性质方面的因素有：介质密度 ，屈服强度 ，弹性模量 ，粘滞系数 。弹体结构因素有：弹体质量 ，弹体直径 ，弹头部卵形直径 。弹体侵彻的运动条件因素有：弹速 ，偏转角 ，以及侵彻深度 。则弹体侵彻土介质的阻力可表示为： (1) 实际上，由于侵彻机理的复杂性和试验、计算工具、方法的简陋落后，并因为在建立模型时做了大量的假设和简化处理，基于空腔膨胀理论的纯力学分析很难给出完全符合实际情况的、符合试验结论的方程。于是，一些人偏向于基于有限元、有限差分、离散元等的数值模拟 [ 1 ] 。目前，商业有限元程序在侵彻和高速碰撞领域的应用非常普遍 [ 2 ] ，然而由于数值模拟结果的准确性在很大程度上取决于材料性质的定义，计算结果往往与实际情况不相符。 另外一些研究人员从试验出发，通过大量的试验数据进行分析，提出了一些经验公式。其最有代表性的有：美国Sandia National Laboratories提出的Young公式 [ 3 ] ，Young公式需要通过试验不断修正相关参数，因此不具有普遍适用性，且无法对侵彻过程各物理量的相关性进行准确分析，具有很大的局限性 [ 4 ] ；Petry公式 [ 5 ] [ 6 ] 是在Poncelet公式基础上发展起来的，是一种半经验、半分析公式，它是量纲不相符的 [ 7 ] ；M.J. Forrestal等人在考虑靶体材料性质、弹头形状因素等对侵彻过程的影响情况下，提出了Forrestal侵彻方程 [ 8 ] 。由于每个经验公式都有各自的应用范围和应用条件，最终的计算结果也存在一定的差别。 本文将从力学方面进行分析，列出侵彻阻力的表达式，并将表达式的量纲考虑进去，利用量纲分析法对低速弹体撞击土靶体试验进行分析。通过量纲分析既可以把多变量的函数关系归纳为数量最少而又能反映基本关系的无量纲化的函数关系，从而为试验研究提供了方便的条件和内在本质性的规律，得出对撞击过程的全面描述。
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user: 2. 力学分析——阻力公式的困惑 根据Poncelet阻力公式，将弹体侵彻介质过程的阻力分为两个部分 [ 9 ] ：(1) 固体介质对弹体侵彻的静阻力，也就是弹体在固体介质中运动时，以自身的能量去克服的侵彻孔附近介质分子之间联系的凝聚力和弹体与介质之间的摩擦力。静阻力的大小与弹体的横截面积成正比，与弹体的侵彻速度无关；(2) 介质对弹体的动阻力，即弹体在介质中运动时介质对弹体的阻力。动阻力的大小不仅与弹体的横截面积有关，还与弹体的侵彻速度平方成正比。这里采用Poncelet阻力公式的上述思想，建立弹体的侵彻阻力公式： (2) 分析可知， 的量纲为MLT −2 ， 的量纲为L 2 ， 的量纲为MLT −2 ，所以公式(2)等号两边的量纲不相等，是非其次的，而能够正确反映侵彻过程这一现象规律的方程，其等号两端都应该具有相同的量纲，所以下面将通过量纲分析与建模正确分析阻力与各因素变量之间的关系。
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user: 3. 量纲分析及建模 当对一个物理概念进行定量描述时，总离不开它的一些特性，比如时间、质量、密度、速度等等，这种表示不同物理特性的量，称之为具有不同的“量纲” [ 10 ] 。在物理学中，一个物理量的量纲是质量、时间和长度的结合，分别由符号M、T、L表示，任意一个量均可按一定的规则由这三个基本量导出。例如，物理量密度的量纲是质量/长度/长度/长度(ML −3 )。 任何有意义的定律，对于其方程式的每一个计量单位，都必须是齐次方程式，这个认识的最终形式成为Õ定理 [ 11 ] 。白金汉Õ定理(Buckingham π theorem)表明，对于任何一个有物理意义的方程式，如果存在 个变量，其中有 个基本量，则存在 个独立的无量纲参数，即可以将 个变量组合成 个无量纲Õ数。 弹体对土介质的撞击过程是一个复杂的物理过程，影响的因素很多，很难通过单独的数学理论分析或实验的方法得出一个精确的解，利用量纲分析法研究弹体侵彻深度问题，是一种有效且可靠性较高的方法。这里基本量纲单位采用MLT国际单位制，表1列出第一小节11个参量的量纲。 根据Õ定理，取 ，并取 为量纲独立变量，则在(1)式中可以找到8个无量纲的物理量，以Õ代表无量纲量，则有： (3) 式中： 为待定系数，因为 是无量纲量，所以分子分母量纲应该相等，按照 和 的量纲可得下式： (4) 对于 有： 对于 有： 对于 有： 解得 则： (5) 同理，可以得到其余7个参量的无量纲表达形式。 则(1)式的无量纲关系式为： (6) 函数 中的前三项与介质的性质有关，后三项与介质的性质无关，因此可以简化成： Table 1 The dimensional parameters of projectile and soi 参量 符号 量纲 侵彻阻力 MLT −2 弹体质量 M 弹体直径 L 弹头部卵形直径 L 弹体撞击速度 LT −1 弹体偏转角 1 侵彻深度 L 土介质密度 ML −3 土介质屈服强度 ML −1 T −2 土介质弹性模量 ML −1 T −2 土介质粘滞系数 ML −1 T −1 表1. 弹体、土的各参量量纲 (7) 式中： ：弹体横截面密度与靶体材料密度比值影响函数； ：弹体头部形状影响函数； ：弹体侵彻深度影响函数； ：弹体偏转角影响函数； 将式(1)写成： (8) 其中： ， 。 采用上一小节阻力公式的上述思想，结合无量纲分析，建立弹体的侵彻阻力公式： (9) 式中， ——静抗力系数； ——动抗力系数。 由运动方程得： (10) 令： ， 则： (11) 因为在弹体侵彻过程中，侵彻速度是变化的，所以有： (12) 把(12)式代入(11)式，消去 ，得： (13) 对上式两边积分，即： (14) 从而： (15) 上式中的 通过实验而确定。
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user: 4. 试验 试验采用质量0.48 kg，弹径30 mm，CRH = 3的42CrMo铜材料弹体进行侵彻，土介质靶体的相关参数如下：密度 、抗压强度 、弹性模量 、粘滞系数 。 土中侵彻试验结果采用文献 [ 12 ] 中的数据，如表2所示。 利用表2中的数据进行拟合，确定公式(15)中的两个系数的值，即 ， 。则公式(15)可以写成： (16) 利用(16)式计算结果如表3所示。 从上表可以看出，当弹速低于200 m/s时，用本文方法预估的深度和试验结果相近，而当弹速高于200 m/s时，误差将达40%，这是因为当弹体高速侵彻时，弹体头部会开始钝化，从而严重变形。由于存在弹体材料的物理侵蚀现象，在此对公式(16)进行修正，乘以一个靶体修正因子，此因子与弹形、弹速无关，只决定于靶体的成分与堆砌工艺。修正方法如下： (17) 式中， ，是无量纲相对速度的函数。 利用表3数据对k进行拟合，得出修正后的深度预估公式为： (18) 表4为应用Petry公式、Ferrostal公式、Young公式及本文提出的公式预估弹体侵彻土介质靶体的深度结果对比。从表中可以看出，各个公式的计算结果互不相同，与试验结果也有一定的差异，但本文提出的方法预估效果比较好，误差小。
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user: 5. 总结 本文介绍了目前国内外用于混凝土等介质侵彻深度计算的经验公式，在此基础上通过试验并结合国内外试验数据，利用量纲分析和力学分析方法，得到了一个新的关于侵彻土介质深度的预估公式。最后 Table 2 Penetration test results with soil mediu 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 弹速(m/s) 152 150 149 203 201 203 253 251 248 深度(m) 1.58 1.61 1.43 1.83 1.79 1.85 2.11 1.97 1.95 表2. 土介质侵彻试验结果 Table 3 Comparison of result with the method proposed in this pape 试验号 弹速 试验结果 量纲 + 力学分析 1 152 1.58 1.51 2 150 1.61 1.49 3 149 1.43 1.47 4 203 1.83 2.21 7 253 2.11 2.93 8 251 1.97 2.90 9 248 1.95 2.86 表3. 本文方法数据处理结果对比 Table 4 Comparison of computed result with all kinds of metho 试验号 弹速 试验结果 Petry公式 Ferrostal公式 Young公式 量纲力学分析 量纲力学修正 1 152 1.58 0.09 0.063 0.90 1.48 1.55 2 150 1.61 0.08 0.062 0.88 1.45 1.54 3 149 1.43 0.08 0.062 0.87 1.43 1.53 4 203 1.83 0.12 0.089 0.52 2.24 1.83 5 201 1.79 0.12 0.087 0.51 2.21 1.83 6 203 1.85 0.12 0.089 0.52 2.24 1.83 7 253 2.11 0.16 0.12 0.77 2.96 2.01 8 251 1.97 0.16 0.119 0.76 2.94 2.00 9 248 1.95 0.16 0.117 0.74 2.89 2.00 表4. 各种方法计算结果对比 的数据处理结果表明，我们可在靶场数据处理的基础上，建立自己包含靶体修正因子在内的一个侵彻深度公式。该公式不仅适用于沙土层，调整靶体修正因子即可适用于混凝土等其他介质。
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user: 摘 要 本论文主要应用F展开法求解某类非线性常微分方程的精确解。首先利用相应自变量变换，再通过齐次平衡法的思想确定方程的某种解的形式，应用数学软件Maple进行求解，再结合相应的Riccati方程的解的表达式，得到了该类非线性常微分方程的精确解的表达形式。 关键词 :F展开法，齐次平衡法，Riccati方程 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着社会经济及计算机技术的飞快发展，微分方程的应用也越来越广泛，求解高阶偏微分方程也出现了多种方法，例如齐次平衡法 [ 1 ] [ 2 ] 、双线性法 [ 3 ] [ 4 ] 、F展开法 [ 5 ] [ 6 ] 等等。 本文主要讨论某类非线性常微分方程的精确解形式。由于上面提到的几种方法是求解偏微分方程精确解的有效方法，本文将利用这些方法的思想来求解某类非线性常微分方程的精确解形式。这里主要通过F展开法来研究某类非线性常微分方程的精确解形式，首先通过相应自变量变换，再通过齐次平衡法的思想确定方程的某种解的形式，应用数学软件Maple进行求解，再结合相应的Riccati方程的解的表达式，得到了该类非线性常微分方程的精确解的表达形式，从而得到了新的结果。
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user: 2. 利用F展开法求解某类非线性常微分方程 在流体力学中，一个很重要的方程是Swift-Hohenberg方程 .(2.0.1) 此方程是在讨论Rayleigh-Bénard对流中的不稳定对流现象得到的数学模型 [ 7 ] ，其中系数 是一个参变量。此方程的精确解形式目前还没有得到很好的解决。本文我们将不考虑时间 的作用，利用F展开法的思想在参变量 取特殊值的时候得到方程(2.0.2)的 ， (2.0.2) 某种精确解形式。 2.1. 求解待定系数的代数方程组 首先进行自变量变换 (其中 是待定的常数， 则为任意的常数)，得到相应的常微分方程： ， (2.1.1) 假设常微分方程(2.1.1)解的形式如下： ， (2.1.2) 其中 满足Riccati方程 ， (2.1.3) 方程(2.1.3)中的 ， ， 为待定实常数。再根据最高次导数项以及最高次幂非线性项进行齐次平衡，所以我们可以得到 的最高次数为 ， 最高次数为 ，所以就有 ，解得 。把 回代到方程(2.1.2)中，得到 ， (2.1.4) 求出对应的 ，再把 代入方程(2.1.1)，且令多项式 的各项系数都为零，得系数方程组为： 再运用数学软件Maple来求解代数方程组，并去掉一些无意义的解，得到以下六组解： 第一组解为 第二组解为 第三组解为 第四组解为 第五组解为 第六组解为 2.2. 分析方程Riccati的解 情况：当 时，方程(2.1.3)简化为： 。该方程的解为： ，因此， 。 (2.2.1) 情况：当 时，方程(2.1.3)简化为 。该方程的解为： ，因此， 。 (2.2.2) 情况：当 时，方程(2.1.3)简化为 。该方程的解为： ，因此， 。 (2.2.3) 根据上述所讨论的三种情况，因而式子(2.2.1)、(2.2.2)、(2.2.3)便是方程(2.1.3)根据 的取值情况所得到的不同的精确解。 2.3. 讨论该类非线性常微分方程的解 将2.1节求得的各参数的解组以及2.2节所求的一阶常微分方程的通解代入方程(2.1.4)中，就得到该类非线性常微分方程(2.0.2)的精确解。 情况：当 时，方程(2.1.3)简化为 ，方程(2.1.1)的解为 情况：当 时，方程(2.1.3)简化为 ，得方程(2.1.1)的解为 情况：当 时，方程(2.1.3)简化为 ，得方程(2.1.1)的解为 以上所得到的 表示第 组解中第 种情况的该类非线性常微分方程(2.0.2)的精确解。
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user: 摘 要 近年来，内蒙古牧区受牧业人口增多的影响，人均草场面积不断减小。加之“草畜双承包”以及“以草定畜、草畜平衡”政策的实施，牧户所饲养的牲畜头数受各家各户草场面积控制，使部分草场面积小的牧户因不能饲养较多牲畜而陷入贫困，严重影响了牧区全面建成小康社会的进程。本文以“人地关系”理论为基础，依照“以草定畜，以畜定人”的思路，根据小康标准的人均收入、饲养每只羊单位家畜的纯收入、饲养每只羊单位需要的草地面积即载畜能力，推算出以小康生活为标准的人均所需草地面积，继而推算出小康生活水平基准的牧区可容纳最大牧业人口数量，即牧区牧业人口承载量。测算结果显示，锡林郭勒盟南部牧区B嘎查要想使牧业人口达到小康水平，只能承载70人，即B嘎查牧业人口承载量为70人。目前，B嘎查牧业人口为398；超载率469%，人口超载严重。B嘎查通过采取整合草场、合作经营、转移剩余牧业人口等措施，有望使牧民生活达到小康生活水平。北部A嘎查牧业人口承载量为255人，超载率29.4%，与实际人口330相差不多，也就是说北部草场基本可满足小康标准需求。发展家庭牧场、合作经营草场资源等方式均可使A嘎查的草场得到可持续利用。希望本研究为内蒙古牧区“精准扶贫”、“因户施策”、“全面建成小康社会”提供科学依据。 关键词 :内蒙古牧区，人口承载量，小康社会，精准扶贫 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 研究区概况 锡林郭勒盟位于中国的正北方，内蒙古自治区的中部，地处115˚13'~117˚06'E，43˚02'~44˚52'N (见图1)。全盟地势南高北低，境内地貌类型多样，其中以高平原为主体，平均海拔1000 m。气候类型为温带半干旱大陆性气候。土壤主要为典型栗钙土。锡盟土地总面积是20.3万km 2 ，可利用草场面积为18万km 2 ，占内蒙古的26.5%，是中国北方典型的以草原畜牧业为主的少数民族聚居区。锡林郭勒盟共12个旗县市(其中有9个牧业旗)，总人口104万人，其中牧业旗市牧业人口为22万，北部的西乌珠穆沁旗牧业人口最多，为4.3万人；其次是东乌珠穆沁旗3.2万人；土地面积较小的南部，如正蓝旗牧业人口最少1.2万人，其次是镶黄旗1.8万人(见图2)。有回、藏、朝鲜、满、达斡尔等少数民族。畜牧业是锡林郭勒盟牧 图1. 研究区地理区位 图2. 研究区牧业人口分布 区的支柱产业和优势产业，也是该盟国民经济的基础，在全盟经济发展中占有重要的地位。
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user: 2. 人口承载量 自200多年前马尔萨斯提出的“人口论”以来，不同学科领域的学者对于在不同衡量标准下，在一个区域内到底能养活多少人口的问题，即人口承载力问题进行了大量的研究 [ 1 ] 。通过人口承载量的研究，可对将来可持续发展进行预测，对此人类可以通过主动调节自身行为，促进人地关系的和谐。 从生态学角度出发，人口承载量的研究常被应用于人口与自然资源的关系研究中。例如，人口、自然资源和社会的相互关系，以及人口变动、制度变动对环境与资源的需求等，讨论并证明人口增长的生态后果和对自然资源的影响，以及这种受人类影响的生态环境对人口增长的限制 [ 2 ] 。 草原牧区牧业人口承载量研究是区域人口承载量研究的内容之一。从国内外研究来看，对区域人口承载量和对单一资源(如土地、水、矿产、绿洲)可承载的人口数量的研究较多，如土地资源承载量、水资源承载量、矿产资源承量等等。但对草地资源的人口承载量研究较少，特别是没有符合牧区实际的对天然草地资源的牧业人口承载量研究方法。针对农区人工草地的承载量有很多种研究方法，比如以人均消费粮食或人均每天需要的卡路里热量或需要的蛋白质来计算农民的生活水平和可承载的人口数量。但是农区与牧区的区别就在于草原牧区牧民主要靠天然牧草地资源的畜牧业为生，草原畜牧业的经营方式与农区的经营方式不同。因此无法用农区人工草地承载方法来计算牧区牧业人口承载量。邓波等运用系统评价法构建了草原生态承戴力评价体系 [ 3 ] [ 4 ] ；刘东霞等应用模型评估了内蒙古草原的农业可持续发展水平 [ 5 ] 。但是，系统评价法或模型由于评价指标过多，在实际应用中数据缺失也很难实施，而且应用于草原牧区时此类方法测算出来的同一个地方的结果都完全不一致。因此这些方法并不适合草原牧区天然草地资源牧业人口承载量研究。 2.1. 牧区牧业人口承载量研究 草原牧民主要依靠草地生产能力放养牲畜。在牧区推行“草畜双承包责任制”后，有限面积的草场只能放养有限数量的牲畜，相当于只能供养有限数量的以畜牧业为主要经济来源的牧民。但近年来，随着牧区牧业人口增多，人均草地面积逐年减小。据笔者实地调查显示：锡林郭勒盟北部A嘎查1983年人均草地面积为205 ha/人，到2015年时人均草地面积减少至199.2 ha/人；南部B嘎查1983年人均草地面积为28.4 ha/人，2015年时减少至26.8 ha/人。对牧户而言，为了满足日益增多的人口需求以及提高自身生活水平并迈向小康，其家畜的需求量必将增加，但受到草场承载力的限制，一家一户承包经营情况下，草场面积小的牧户逐渐贫困。这也是牧区无法达到全面小康目标的重要原因之一。换言之，人均草地面积大小影响家庭生活水平。 因此本文通过“以草定畜，以畜定人”测算牧区每户家庭达到小康生活水平所需草地面积和牧区可承载的最大牧业人口数量，即牧区牧业人口承载量，以此为衡量标准，平衡“草–畜–人”之间的有机关系，缓解牧区现阶段人地矛盾，以便实现牧区全面小康，为牧区可持续发展奠定基础。 文章依据对国内外承载力研究概念的综合分析和内蒙古牧区实际情况，牧区牧业人口承载量从适应国家小康生活水平的角度定义为：在“草场承包”责任制期间，以一定的畜牧业经营方式手段、市场经济情况及全面小康相适应的物质生活水准为根据，草原牧区利用其自身的草地资源所能持续供养的牧业人口数量。 2.2. 牧区牧业人口承载力测算方法 对牧区牧户来说，牲畜头数达到一定规模后才有纯收入。本文把牧区牧民达到一定生活水平收入标准转换成羊单位，确定其所需的牲畜头数。那么有多少只羊才能达到国家小康生活水平标准呢？ 2.2.1. 达到小康生活水平的羊群头数的测算 根据牧区牧民经营方式，在草场产草量正常的情况下，牧民家庭主要支出有干草饲料费、药浴费、打虫费、水电燃油费、草场费和劳务费；收入基本只靠羊毛收入和出售活羊为主。由于市场因素导致羊毛、羊(同体)价格不稳定，本文以近三年平均价测算。并假设正常年、基础母畜下羔率为100%，仔畜成活率100%。 测算保证牧民小康生活水平所需羊单位头数时，以国家小康生活水平标准(8000元/年∙人)为纯收入，即收入与支出的平衡点，因此本文推出公式1： (1) 式中：X——保障牧民小康生活水平的牲畜数量(羊/人)； W——以国家小康生活水平标准(8000元/年∙人)； I 1 ——羊单位羊毛收入(元/羊)； I 2 ——羊单位出售活羊收入(元/羊)； E——羊单位牧业支出(元/羊)； 2.2.2. 牧区牧业人口承载量测算 在统计和规划草地资源载畜能力时，草地单位的具体指标是一年(或某放牧季节)，一个标准单位的家畜需要某种类型草地多大面积。(家畜单位的具体指标是一年内，每单位面积某种类型草地可以养活多少个标准单位的家畜。) 本文在确定人均小康生活水平所需羊单位数量基础上，依据草地资源载畜能力，推算出牧区牧业人均小康生活水平所需草地面积，即牧区牧业人口承载能力的计算公式2，再由公式3可得出，牧区全面小康条件下所能维持供养的最大牧业人口数量，也就是牧区牧业人口承载量： (2) (3) 式中：P——牧区牧业人口承载能力(ha/人)； L——载畜能力(ha/羊)； X——小康水平所需羊单位牲畜头数(羊/人)； H——牧区牧业人口承载量(人)； S——可利用草场面积(ha)。 *本文所用的公式1、公式2和公式3均为作者根据牧民的畜牧业经营方式推算出的原创公式。
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user: 3. 锡林郭勒盟牧区牧业人口承载量地域差异与现状对比 利用以上公式可测算出内蒙古牧区不同地区达到全面小康生活的最大牧业人口数量。笔者对锡林郭勒盟南部与北部以自家放牧经营模式为主的典型嘎查进行了实地调查。 由于锡林郭勒盟南部牧区单位草地面积产草量大于北部，即羊单位需草地面积小于北部，因此经前人实地调查与资料可得知，锡盟南部牧区载畜能力为1.33 ha/羊，北部牧区载畜能力为2 ha/羊。另外，文章在测算过程中，该两个嘎查可利用草场的利用率为100%。 所调查嘎查基本情况与测算结果见表1。 据表可知： Table 1 Basic information and calculation result of A and B villages in Xilingo 基本情况 测算结果 现常住人口(人) 可利用草 场面积(ha) 小康标准人均 需牲畜(羊/人) 牧区牧业人口 承载能力(ha/人) 牧业人口 承载量(人) 现超载人口(人) 锡盟北部A嘎查 330 89057.87 175 350 255 75 锡盟南部B嘎查 398 10666.4 115 153 70 328 表1. 锡盟A嘎查与B嘎查基本情况与测算结果 1) 根据放牧方式、牲畜品种不同及市场价格情况，利用文章中公式1，可得出：锡林郭勒盟北部牧区牧民人均拥有175只羊才能达到小康水平；B嘎查为人均115只羊可达到小康水平。 2) 由于锡林郭勒盟南、北部牧区载畜能力差异，利用公式2测算出的南部小康标准人均需草地面积，即小康牧业人口承载能力为153 ha/人；北部小康牧业人口承载能力为350 ha/人。 3) 牧区可利用草场面积的大小差异，影响牧区牧业人口承载量。利用公式3可得出：锡林郭勒盟北部A嘎查实现全面小康最大人口数量为255人，现有人数330人，超载人数75人，超载率为29.4%；南部B嘎查实现全面小康最大人口数量为70人，现有人数398人，超载人数328人，超载率469%。 本文分析出，导致锡盟A嘎查和B嘎查牧业人口承载量差异的因素如下： 1) 可利用草场及牧业人口密度的差异：锡盟A嘎查相对与B嘎查来说可利用草场面积大，牧业人口少，即牧业人口密度存在差异。 2) 草场载畜能力的差异：由于草地类型和降雨量等的差异，锡盟南部地区与北部地区产草量也不同，加之牧户所饲养牲畜的每日食草量，使不同地区草场承载能力存在差异。 3) 畜牧业经营方式和市场价的差异：锡盟南部与北部牧民的畜牧业经营方式、饲养牲畜种类以及市场价的不同，直接导致了牧民的畜牧业纯收入的差异。也就是说直接影响了牧民达到小康所需的牲畜规模。
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user: 4. 结论 1) 在“草畜双承包责任制”与“以草定畜”制度下，一家一户的经营方式使锡林郭勒盟南部牧区牧业人口严重超载，草场不能满足其人口需求，牧区逐渐贫困化，更无法达到全面小康。以现在的人口增长趋势，超载情况必将愈演愈烈；北部牧区牧业人口已开始出现超载现象，草场基本满足小康发展需要。 2) 锡盟南部牧户，整合草场、扩大规模、改变自家放牧经营模式从而提高草场利用率是摆脱贫困、实现小康的主要方式；锡盟北部牧户，人均草地面积满足自身小康需求，暂时可以维持一家一户经营，发展家庭牧场，但从可持续发展角度，建议采取合作经营草场模式。 3) 为了响应当前草场制度，无法用增加牲畜数量的方式来提高牧民家庭生活水平，因此必须在控制牲畜数量的同时提高牲畜质量，如：提高每头牲畜生产力，延长产业链，增加畜产品种类及附加值，合理调整市场价格，增加纯收入。 4) 针对牧区超载人口，应当争取畜牧业经营多样化，创造更多畜牧业就业机会，以便实现畜牧行业的内部吸收、转移剩余牧业人口劳动力。
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user: 摘 要 虽然目前测井技术相对成熟，但对于测井解释，由于各种仪器以及人为原因所造成的误差依然无法消除。在勘探开发过程中，要使得后期各种测算结果准确，必须将误差降到最低，因此要对测井资料的数据进行标准化。直方图法标准化后的数据在全油田范围内具有统一的刻度，这样所有的测井资料便具有可比性，有较高的精度。 关键词 :测井曲线，直方图，标准层，标准化 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. X油田地质特征 X油田区域构造为一长期继承性发育的背斜构造，始终处于油气运移的指向区。各小层构造高部位的油气富集程度较好，油层发育良好，而构造低部位油气富集程度较差，油层发育不好，构造圈闭外油层不发育。储层岩屑以石英为主，主要孔隙类型为粒间孔和微孔隙，X油田主要储层参数如下：孔隙度变化范围为10.0%~22.0%，气测渗透率变化范围为0.1~5.0 mD，属于中孔隙度、低渗透率油田。 由于本次研究区的测井资料来源于二个测井系列，早期的探井和基础井采用的是多线型仪器计算的测井系列，而后期的加密井和补充井采用的是小数控仪器测井系列，因此系统误差是很难避免的，如果标准化工作不做好，后期评价的准确性就会受到影响，因此进行曲线的标准化，尽可能的减小系统误差，对提高解释精度是非常关键的一步。
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user: 2. 直方图法应用原理 目前，常用的方法有标准层法、标准层趋势法、视标准层法以及频率直方图法。相对于前几种方法，频率直方图法更为直观，通过选取标准层与标准井，绘制直方图来统计各井标准层落入各个层段的频率，以此与标准井做对比。此种方法根据标准层做出的频率直方图的峰值或是其频率分布应基本保持不变，直方图法以标准井的作为判别依据，通过一系列的计算分析以及图表绘制将所研究的井的测量值校正在统一范围内 [ 1 ] [ 2 ] 。因此对于该方法，标准层与标准井的选取是整项标准化工作的关键。 2.1. 标准层的选取 标准层的选取是标准化的关键，同时也是标准化的基本前提，通常要求标准层在研究区内沉积稳定、地层厚度大、测井响应特征明显，便于在整个研究区范围内进行对比。标准层的选取遵循以下原则：1)厚度达到一定要求，不低于二十米，具有稳定的沉积特征；2)为了方便研究区域的对比，储层特征应相对明显；3)具有普遍性，测井显示应达到研究区的百分之九十以上；4)测井响应必须包括尽可能少的测井异常值，测井资料不受烃的影响。 2.2. 标准井的选取 为合理而准确地选择、采集各种测井资料及实验室分析、化验资料，确立可供全区各种资料跟踪对比的标准，需要选择标准井的资料作为分析地质问题的窗口。一般将没有层位缺失，各层位具有一定厚度、实验室分析化验资料齐全的井作为标准井。从测井仪器的先进性和精度上考虑，此次研究区块小数控仪器测井系列的井是首选资料 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。 2.3. 校正量的求取 本次研究区油田探井、开发井自然伽马测井曲线有吉林伽马和API伽马2种计量刻度，且数量级别相差较大，需要统一计量刻度。利用平均值比值的方法求取校正量，即API伽马峰值平均值与吉林伽马峰值平均值之比 [ 6 ] [ 7 ] 。采用标准井差量法进行曲线校正，即对于偏低偏高井，分别加减标准井差量，标准井差量由直方图算出。