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user: 4. 研究方法 4.1. Logistic模型 人口的增长率主要受现有的人口规模、资源和环境等因素的影响。如今环境已经不是限制人们出行的主要因素，而资源则是人们选择居住和工作地点的重要因素。在新型城镇化的背景下，城市群外部交通便利，有发达的公路交通系统以及近年来快速发展的铁路和航空运输；另一方面，城市群内部为人们的出行提供多种方式，其中有较完善的城市道路和城市轨道交通系统。随着高铁和城际轨道交通的发展，“跨城”生活也成为部分人的选择。城市群内外部交通的便利，加速城市群的资源流动，将会吸引更多人口到城市群区域工作和生活。 因此，本文将以公路、城市道路和城市轨道交通三大要素构建城市群的交通吸引因子。借鉴Logistic模型的思想，当交通吸引因子较低时，该地区对人口的吸引力较弱，人口增长缓慢。当交通吸引因子增加到一个范围时，由于交通的便利性，大量人口被吸引过来，人口快速增加。到后期，交通配套设施能够满足人们的需求时，人口增长进入一个平缓时期，最终该地区的人口会接近人口峰值。模型建立如下： 假设 X t 为第t年的交通吸引因子，令 X t = f ( x t h ， x t u r ， x t r ) x t h = L t h S x t u r = L t u r B x t r = L t r B 其中 x t h 表示第t年公路路网密度， x t u r 表示第t年城市建成区道路路网密度， x t r 表示第t年城市轨道交通线路密度。 L t h 、 L t u r 、 L t r 分别表示第t年城市群的公路里程、城市建成区道路长度和城市轨道交通线路长度。S表示城市群的土地面积，B表示城市群建成区面积。 Logistic模型公式如下： Y t = K 1 + ( K P 0 − 1 ) e − r X t 其中Y t 为第t年城市群的常住人口数；X t 为交通吸引因子，K、P 0 、r三个参数分别为人口上限、人口初始值和增长速率，需通过拟合确定。 4.2. Logistic模型参数确定和模型检验 本文收集了2006~2018年的各城市群的常住人口数据、公路里程数据、城市道路数据和城市轨道线路数据。选择2006、2009、2012、2015、2018年的统计数据来进行Logistic曲线进行参数测定，选用2007、2010、2013、2016年的数据进行模型验证。 对于交通吸引因子，本文采用三种要素加权求和的方式进行计算，如下： X t = ω 1 x t h + ω 2 x t u r + ω 3 x t r 其中 ω 1 、 ω 2 、 ω 3 分别为三种要素的权重系数。一般认为外部交通和内部交通权重相等，所以本文令 ω 1 = 0.5 ， ω 2 + ω 3 = 0.5 。拟合过程中，令 ω 2 = 0.25 ， ω 3 = 0.25 。同时单纯用城市轨道交通线路长度与建成区面积的比值，所得结果过小，加权求和过程中该要素的影响会被另外两个要素覆盖。因此本文对以上公式进行修正，令 x t r ′ = 10 x t r ，使得所有密度数据均在0~10 km/km 2 之间。参数确定过程中，主要采用最小MSE准则，模型如下： min K ， P 0 ， r MSE = min K ， P 0 ， r ‖ K 1 + ( K P 0 − 1 ) e − r X t − y t ‖ 2 y t 为历年真实常住人口数据。对于参数求解，本文采用网格优化法，对K和r值进行网格探索，以最小化均方差为目标，找出最优的P 0 ，并计算模型的拟合系数。分别对12个城市群进行参数测定，结果见表3。从表3中可以看出，各个城市群的校正R 2 均在0.85以上，9个城市群的R 2 大于0.9，其中北部湾城市群的拟合系数达到0.99。 Table 3 Logistic model parameter result 城市群 拟合结果 Adj R 2 K P 0 r 京津冀 13300 4217.53 1.2 0.89 长三角 25000 13649.58 0.95 0.90 珠三角 8300 2335.38 0.85 0.96 成渝 12200 8250.14 0.57 0.90 长江中游 14966 7170.45 1.1 0.87 关中 6200 3323.56 0.31 0.90 中原 16200 11757.18 0.89 0.93 呼包鄂榆 2016 890.24 0.48 0.95 兰西 1388.63 2496 0.18 0.89 北部湾 5000 3000.37 0.76 0.99 山东半岛 5300 2146.02 1.2 0.97 海西 8000 5214.73 0.69 0.96 表3. Logistic模型参数结果 下面，利用拟合出的模型和已知的交通吸引因子，计算2007、2010、2013、2016年的人口数，并检验模型预测的误差。从图4中可以看出，每个城市群的预测相对误差均在5%以内。且平均误差最小为0.46%，所有平均误差均小于3%。可见本模型具有较好的预测效果。 4.3. 人口预测 对于人口预测，本文考虑交通因子的增长速度，假设公路路网密度、城市道路路网密度和城市轨道交通线路密度按照一定的速度 k 1 、 k 2 线性增长( k 1 < k 2 )。对不同增长速度的情景，得出高、中、低三个预测方案。高方案认为，交通吸引因子保持从2006~2018年的平均增长率不变。低方案取2006~2018年中，交通吸引因子增长率的最小值。中方案则取高、低方案增长率的平均值。具体如下(见表4)： 图4. 历年相对误差及平均相对误差结果 Table 4 Traffic attraction factor growth rate table under the three scenario 城市群 高方案(%) 中方案(%) 低方案(%) 京津冀 5.49 3.19 0.88 长三角 5 3.48 1.97 珠三角 4.56 3.35 2.13 成渝 8.1 5.48 2.87 长江中游 5.39 4.16 2.93 关中 7.01 4.52 2.03 中原 4.07 3.19 2.31 呼包鄂榆 5.05 3.17 1.28 兰西 4.47 3.29 2.1 北部湾 7.8 4.89 1.98 山东半岛 4.47 3.29 2.1 海西 9.09 5.97 2.86 表4. 三种方案下交通吸引因子增速表 按照线性增长，可以得到2030、2040年的中、高、低方案中的交通吸引因子，并将其代入logistic模型中，可得到相应的人口预测结果(见表5)。 Table 5 Population prediction results for low， medium and high scenario 城市群 高方案(%) 中方案(%) 低方案(%) 2030年(万人) 2040年(万人) 2030年(万人) 2040年(万人) 2030年(万人) 2040年(万人) 京津冀 11958.19 12080.33 12309.61 12608.22 12573.59 12913.93 长三角 23534.01 23771.93 23754.28 24092.23 23944.10 24332.70 珠三角 6666.24 6890.87 6823.40 7138.07 6967.31 7346.32 成渝 11005.50 11170.55 11184.54 11440.00 11339.40 11643.11 长江中游 13662.14 13940.93 13810.25 14148.34 13942.80 14315.74 关中 4207.69 4291.80 4330.80 4508.52 4449.48 4709.17 中原 15305.78 15464.41 15381.95 15576.36 15451.94 15671.85 呼包鄂榆 1222.46 1267.71 1301.52 1405.75 1376.83 1528.13 兰西 1570.16 1599.88 1608.85 1669.17 1646.92 1735.84 北部湾 4285.56 4393.40 4357.69 4503.81 4423.06 4595.34 山东半岛 4904.26 4987.21 4962.61 5067.84 5012.47 5127.97 海西 6838.81 6923.76 6985.69 7164.14 7115.75 7354.93 表5. 低、中、高方案人口预测结果