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user: 3. 研究方法与模型构建 3.1. 研究方法 柯布和道格拉斯通过研究美国制造业的产业数据，发现资本和劳动力都可以创造价值，经过演算得出产出量和资本、劳动力、技术水平之间的函数关系即柯布-道格拉斯生产函数(C-D函数)。由于CD函数具有一些非常特殊的性质，所以，在经济分析中常常被用来分析经济变量之间的特殊关系。因此本文以河南省为例，基于柯布－道格拉斯函数选择自变量建立模型，使用回归分析法分析河南省1990~2019年农业机械总动力、劳动力、固定资产投资额等因素的投入对河南省省第一产业(农林牧渔业)产出的影响，并计算各项投入指标对河南省第一产业的贡献率。 3.2. 模型构建 研究采用柯布－道格拉斯函数计算各项投入对第一产业的贡献率，其函数一般表达式为 y = f ( x ) = f ( x 1 ， x 2 ， x 3 ) = A x 1 α x 2 β x 3 γ ，     α + β + γ = 0 (1) 这里，参数 α ， β ， γ 表示投入要素 x 1 ， x 2 ， x 3 的边际弹性，一般要求大于零。 参数A>0，表示技术发展水平对于产出的影响，或者称为技术进步因子。由于技术进步与时间变量t有关，所以，如果将技术进步因子表示为时间t的函数，那么，CD函数就可以表示为： y = f ( x 1 ， x 2 ， x 3 ) = e g ( t ) x 1 α x 2 β x 3 γ ，     α + β + γ = 0 (2) 参数 A = e g ( t ) 表示技术进步因子，可以由一个指数函数来表示。函数g(t)可以是一个多项式，也可以是一个其他类型的函数。这样表示的生产函数具有一定的动态特征。 3.3. 指标选择及数据来源 本文选取第一产业总产值为产出变量Y，选择影响第一产业总产值增长的投入要素有全社会固定资产投资x 1 (亿元)、第一产业就业人数x 2 (万人)、农业机械总动力x 3 (万千瓦)。需要说明的是，第一产业固定资产投资因没有直接统计数据，所以采用全社会固定资产投资来代替。具体数据见表2。 Table 2 GDP of primary industry of Henan Province and economic growth factor input tabl 年份 全社会固定资产投资(亿元) 第一产业就业人数(万人) 农业机械总动力(万千瓦) 生产总值(亿元) 1990 206.12 2833.00 2263.99 325.77 1991 256.46 2921.00 2330.40 334.61 1992 318.83 2955.00 2424.40 342.75 1993 450.43 2915.00 2624.00 397.50 1994 628.03 2869.30 2780.50 529.43 1995 805.03 2819.20 3115.40 738.91 1996 1003.61 2827.30 4256.40 908.05 1997 1165.19 2914.70 4337.90 976.73 1998 1252.22 2952.00 4764.40 1037.58 1999 1206.83 3310.20 5342.88 1087.70 2000 1377.74 3569.00 5780.60 1124.93 2001 1544.06 3482.50 6078.69 1195.39 2002 1725.93 3403.60 6548.21 1207.11 2003 2262.97 3331.86 6953.20 1198.70 2004 3099.38 3245.66 7521.10 1647.57 2005 4311.63 3138.83 7934.20 1844.04 2006 5904.71 3050.00 8309.10 1869.82 2007 8010.11 2920.29 8718.71 2156.69 2008 10，490.64 2847.31 9429.27 2575.81 2009 13，704.50 2764.86 9817.84 2665.66 2010 16，585.86 2711.72 10，195.94 3127.14 2011 17，768.95 2670.45 10，515.79 3349.25 2012 21，450.00 2628.01 10，872.73 3577.15 2013 26，087.46 2562.60 11，149.96 3827.20 2014 30，782.18 2651.74 11，476.81 3988.22 2015 35，660.35 2586.93 11，710.08 4015.56 2016 40，415.09 2582.92 9858.82 4063.64 2017 44，496.93 2494.27 10，038.32 4139.29 2018 48，101.18 2366.29 10，204.46 4311.12 2019 51，949.28 2277.42 10，356.97 4635.40 表2. 河南省第一产业GDP及经济增长要素投入表 数据来源：《河南省统计年鉴-2019》。 从上表可以看出，自1990年起，河南省农业机械总动力、固定资产投资额以及河南省第一产业GDP总体呈上升趋势，劳动力呈下降趋势。具体来看，农业机械总动力涨幅较大，从1990年至2015年一直上升，在2016年略有下降，之后又缓慢上升；固定资产投资额和GDP逐年上升；而第一产业劳动力人数在这30年间却不断上下波动变化。以1990年数据为基期数据，截止2019年，河南省固定资产投资额是1990年的约251倍，涨幅巨大；农业机械总动力约是基期的3.5倍而GDP约为13倍；而劳动力却下降了20%。从历史数据我们可以看出，在1990年至2019年这30年间，河南省第一产业发展势态良好，机械和资本要素投入也在增加，而劳动力要素受到环境及条件的制约，难以为河南农业发展做出更多贡献。 3.4. 数据拟合与函数选择 本文引入技术进步因子函数，运用模型(2)对河南省第一产业生产总值进行拟合、预测与分析，另外我们将技术进步因子中g(t)设定为多项式，表现为： g ( t ) = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + ⋯ + a n t n (3) 输入河南省原始数据后，利用curve_fit()程序进行拟合，通过不断调整g(t)的阶数n，得到3个模型。各模型中拟合得到了全社会固定资产投资、第一产业就业人数、农业机械总动力的指数系数(表3)以及不同阶数下的各要素边际产出(表4)。 Table 3 Summary table of various factor-coefficient 阶数 全社会固定资产投资 第一产业就业人数 农业机械总动力 n = 0 0.3405 0.1998 0.4597 n = 1 0.3113 0.2044 0.4843 n = 2 0.2985 0.0391 0.6624 表3. 各因素系数汇总表 Table 4 Summary table of the marginal output of each factor under different level 年份 n = 0 n = 1 n = 2 MP 1 MP 2 MP 3 MP 1 MP 2 MP 3 MP 1 MP 2 MP 3 1990 0.54 229.80 661.43 0.49 235.05 696.92 0.47 44.99 953.09 1991 0.44 228.92 660.02 0.41 234.16 695.43 0.39 44.82 951.05 1992 0.37 231.79 649.86 0.33 237.09 684.73 0.32 45.39 936.42 1993 0.30 272.51 696.34 0.27 278.74 733.70 0.26 53.36 1003.39 1994 0.29 368.73 875.26 0.26 377.17 922.21 0.25 72.20 1261.19 1995 0.31 523.77 1090.25 0.29 535.75 1148.74 0.27 102.56 1570.99 1996 0.31 641.82 980.66 0.28 656.50 1033.26 0.27 125.67 1413.07 1997 0.29 669.67 1035.01 0.26 684.98 1090.53 0.25 131.12 1491.39 1998 0.28 702.40 1001.07 0.26 718.46 1054.77 0.25 137.53 1442.48 1999 0.31 656.65 935.80 0.28 671.67 986.00 0.27 128.57 1348.44 2000 0.28 629.88 894.54 0.25 644.29 942.53 0.24 123.33 1288.99 2001 0.26 685.96 903.96 0.24 701.65 952.45 0.23 134.31 1302.55 2002 0.24 708.74 847.37 0.22 724.95 892.83 0.21 138.77 1221.01 2003 0.18 718.95 792.46 0.16 735.40 834.97 0.16 140.77 1141.88 2004 0.18 1014.42 1006.96 0.17 1037.62 1060.98 0.16 198.63 1450.97 2005 0.15 1174.03 1068.36 0.13 1200.89 1125.67 0.13 229.88 1539.44 2006 0.11 1225.12 1034.42 0.10 1253.14 1089.91 0.09 239.88 1490.53 2007 0.09 1475.84 1137.06 0.08 1509.60 1198.06 0.08 288.97 1638.44 2008 0.08 1807.82 1255.70 0.08 1849.18 1323.06 0.07 353.97 1809.39 2009 0.07 1926.68 1248.07 0.06 1970.75 1315.02 0.06 377.25 1798.40 2010 0.06 2304.52 1409.84 0.06 2357.23 1485.47 0.06 451.23 2031.50 2011 0.06 2506.34 1464.05 0.06 2563.67 1542.59 0.06 490.75 2109.61 2012 0.06 2720.12 1512.34 0.05 2782.34 1593.46 0.05 532.60 2179.19 2013 0.05 2984.54 1577.82 0.05 3052.81 1662.46 0.04 584.38 2273.55 2014 0.04 3005.56 1597.38 0.04 3074.31 1683.07 0.04 588.49 2301.73 2015 0.04 3101.98 1576.29 0.04 3172.93 1660.85 0.03 607.37 2271.34 2016 0.03 3143.99 1894.70 0.03 3215.91 1996.34 0.03 615.60 2730.15 2017 0.03 3316.34 1895.46 0.03 3392.20 1997.14 0.03 649.35 2731.25 2018 0.03 3640.82 1942.00 0.03 3724.10 2046.18 0.03 712.88 2798.31 2019 0.03 4067.44 2057.33 0.03 4160.48 2167.70 0.03 796.41 2964.50 表4. 不同阶数下的各要素边际产出汇总表 由以上两表可知，当g(t)的阶数n为0、1、2阶时，各系数均大于0，表示随着这些要素的增长，河南省农业经济总量将上升，符合Cobb-Douglas函数要求和经济发展的规律。但从各要素边际产出的结果来看，n = 0和n = 1时MP 2 的值均大于MP 3 的值，且MP 2 本身也远高于社会正常水平，不符合实际情况，因此我们选择n = 2时的模型，即二阶函数。 基于n = 2，河南省农业生产总值的模型为： y = e 0.1289 t 2 − 0.1032 t + 5.1874 x 1 0.2985 x 2 0.0391 x 3 0.6624 (4) 图2. 河南省第一产业生产总值预测图 由模型得知，农业机械化程度对河南省第一产业生产总值的影响程度最大，超过1/2，资本的影响强于劳动力。根据函数绘制河南省第一产业生产总值预测图如图2所示。