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user: 4. 模型二的建立与求解 4.1. 模型的准备 对于没有信誉评级、是否违约记录的企业，需根据有信贷记录的企业数据，建立这些数据与信誉评级、是否违约的关系，从而得到企业的信誉评级、是否违约预测模型。为了评价模型的准确性，随机取有信贷记录的企业中的80%的企业作为训练集，即其余20%作为测试集。分别对训练集中企业的信誉评级、是否违约两个变量与其对应影响因素(模型一中得到)建立分类模型：Logistic回归模型、决策树模型、Bayes判别模型、Fisher判别等，并将各模型代入测试集验证，选择正确率最高的模型预测没有信誉评级、是否违约记录企业的信誉评级、是否违约。经过筛选，选择决策树模型预测是否违约，Fisher判别模型预测信誉评级。 4.1.1. 基于决策树模型的是否违约预测 审查信用违约的方法是C5.0 (CRT)算法，由J. Ross Quinlan创建。该算法用于生成决策树。C5.0算法在评估缺省值方面有很大的优势，例如可以在没有数学背景的情况下对结果进行解释，并且可以用于小数据集或大数据集 [ 9 ]。利用R软件中“C50”packages，可以对数据进行拆分，决策树可以持续增长。考虑决策树的修剪，由于决策树的目的是深入了解数据，而在让决策树增长到最佳大小之前对其进行预修剪可能会错过重要的模式。因此，选择将决策树深度最大化后进行修剪。 算法流程如图6： 图6. 决策树模型算法流程 通过多次运算可得到是否违约的决策树模型的相关信息。如表7所示，通过决策树模型，是否违约主要取决于销项发票作废率、2019销项税价总和，进项发票作废率 对其影响较小，如表7。 Table 7 Information of the final decision tree mode 变量 数据 节点数 7 终端节点数 4 深度 2 自变量 原始 进项发票作废率x 1 销项发票作废率x 2 2019销项税价总和x 9 最终 销项发票作废率x 2 2019销项税价总和x 9 表7. 最终决策树模型的信息 同时可以画出训练集决策树模型运行图，如图7。 图7. 训练集决策树模型运行流程 决策树运行流程如下： Step 1：判断2019销项税价总和 x 9 ，若 x 9 ≤ 245957.685 ，跳转到step 2-节点1；若否则，跳转到step 2-节点2。 Step 2：节点1：判断销项发票作废率 x 2 ，若 x 2 ≤ 0.0235870050 ，跳转到step 3-点3；否则，跳转到step 3-节点4。 节点2：判断销项发票作废率 x 2 ，若 x 2 ≤ 0.0437807201 ，跳转到step 3-点5；否则，跳转到step 3-节点6. Step 3：节点3——违约；节点4——不违约；节点5——违约；节点6——不违约 为了保证模型的准确，还需对测试集的样本运行同样的决策树模型，运行结果如图8。 图8. 测试集决策树模型运行流程 分别统计训练集和测试集实测数据和决策树模型预测数据的正确率，得到训练集和测试集的数据正确率分别为93.9%、92.6%，与Logistic回归模型、Bayes判别模型、fisher判别等模型的正确率相比更高，即选择决策树模型预测效果更好。同时，决策树模型体现了比拟合等方法更能体现出表现出变量间的内在关系，如表8。 表8. Decision tree model prediction accuracy Table 8 决策树模型预测准确 实测 否(预测) 是(预测) 正确百分比 训练集 否 67 3 97.7% 是 8 13 61.9% 总体百分比 82.4% 17.6% 93.9% 检验集 否 25 1 96.2% 是 2 4 66.7% 总体百分比 84.4% 15.6% 92.6% 最后，根据决策树模型，可以给出302个无信贷记录的企业的违纪记录。 4.1.2. 基于Fisher多分类模型的信誉评级 Fisher判别分析是一种线性判别方法，通过将训练集中的变量数据投影到k维，进而达到降维和分类的目的。根据模型一的假设与分析，企业的信誉评级取决于企业的实力Y 1 、信贷风险Y 2 、违约行为Y 3 ，其中123家企业的三个变量得分在模型一中均已得出。并随机取123个企业样本的80%作为训练集建立企业的信誉评级的Fisher多分类模型，并对另20%测试集做预测并给出正确率。 算法流程： Step 1：对于Fisher多分类模型，通过引入全局散度矩阵S b ，可测得测试集企业的实力Y 1 、信贷风险Y 2 、违约行为Y 3 的散度矩阵S t ： S t = S w + S b = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) ( x i − μ ) T ； S b = S t − S w = ∑ i = 1 n m i ( μ i − μ ) ( μ i − μ ) T Step 2：为了使样本向量投影到确定的类别，并使得投影下与同类中心的距离尽可能的小，与异类中心距离尽可能地大。则计算投影矩阵W，并解决以下优化目标： max w t r ( W T S b W ) t r ( W T S w W ) Step 3：加入拉格朗日乘子并求导，可推导出： S w − 1 S b W = λ W 得到投影矩阵W，可以达到分类的目的。 将训练集的企业的实力Y 1 、信贷风险Y 2 、违约行为Y 3 数据代入建立企业的信誉评级的Fisher多分类模型，得到结果如下所示。由表9可知，最终Fisher多分类模型的线性系数向量分别为 ω 1 = ( − 0.566 ， − 0.308 ， − 0.925 ) T ； ω 2 = ( − 0.308 ， 0.948 ， 0.193 ) T ； ω 3 = ( 0.925 ， 0.196 ， 0.107 ) ，如表9。 Table 9 Standardized canonical discriminant function coefficien 1 2 3 企业资金实力Y 1 −0.566 −0.308 0.925 企业抗击风险得分Y 2 −0.261 0.948 0.196 是否违约Y 3 1.108 0.193 0.107 表9. 标准化典则判别函数系数 如表10所示，计算出贝叶斯判别函数系数。根据该表，可将企业实力Y 1 、风险Y 2 、违约Y 3 数据代入贝叶斯判别函数比较对应的函数值，按照函数值大小将样本数据的信誉评级归类，如表10。 Table 1 0 Bayesian discriminant function coefficient 信誉评级 D C B A 企业资金实力Y 1 −0.003 0.011 0.014 0.210 企业抗击风险得分Y 2 −0.017 0.248 0.262 0.387 是否违约Y 3 51.459 2.104 −0.361 −1.282 常量 −27.734 −2.606 −2.691 −4.167 表10. 贝叶斯判别函数系数 代入训练集样本数据得出Fisher模型后，需要对模型进行检验和评价。如表11所示，将测试集数据带入模型，可以得到预测的信誉评级与实际数据的正确率为81.3%。与Logistic回归模型、决策树模型等方法相比Fisher模型预测的准确率有10%~20%的提高，即Fisher模型选择合理，如表11。 Table 1 1 The accuracy result of the Fisher model predictio 预测 实测 D C B A 总计 计数 D 21 0 0 0 21 C 2 6 22 4 34 B 0 8 19 10 37 A 0 2 8 15 25 百分比 D 100.0 0.0 0.0 0.0 100.0 C 5.9 17.6 64.7 11.8 100.0 B 0.0 21.6 51.4 27.0 100.0 A 0.0 8.0 32.0 60.0 100.0 总计 正确地对81.3%的测试集个案进行了分类 表11. Fisher模型预测的准确率结果 最后，根据Fisher模型，可以给出302个无信贷记录的企业的信誉评级。 基于第一问的企业贷款额度得分、利率模型，并带入302家企业样本预测出的企业信誉评级和是否违约数据，同理可得银行应对这302家企业设定的贷款额度得分和利率，即信贷策略。