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user: 3. 确定性预计方法 3.1. 解析法(大井法) 迄今为止，矿坑涌水量的计算方法中应用最常见的是解析法，又可称为地下水动力学法。它是通过研究分析煤矿所处的地理概况，地质以及水文地质等条件，再运用相应的水动力学公式来计算矿区涌水量。当采用解析法预测矿井涌水量时，一般把坑道系统所占面积简化成一个圆形的大井，然后应用地下水向井流的公式计算涌水量的值；同时，还可以提供疏干时间、疏干范围及其疏干水位等疏干设计所需要的各项重要指标，这种方法相对而言比较简单，效果较好 [ 5 ]。 解析法又可以分为两类，分别为稳定流解析法和非稳定流解析法。 1) 稳定流解析法 稳定流解析法一般应用于承压转无压的情况，如图1所示。 根据Dupuit假设和达西定律，设距井 r = a 时由承压水转无压水区。 承压–无压水的计算公式 [ 6 ] 为： Q = 1.366 K ( 2 H M − M 2 − h 2 ) lg R 0 − lg r 0 (1) 图1. 承压-无压井示意图 图2. Q-h曲线图 图3. Q-M曲线图 依据上述承压–无压计算公式，首先固定水头值H为459.76 m，M为21.80 m，R 0 为1000 m， r 0 = 700   m ，变量为水柱高度h和渗透系数K，h取值为0~37m；K取值为0.0010 m/d、0.0011 m/d和0.0012 m/d，可得到图2所示的Q-h关系曲线图；由图2可知，涌水量Q随着水柱高度h的增大而减小；在同一水柱高度下，Q随渗透系数K的增大而增大。其次固定H为459.76 m，h为37m，R 0 为1000 m，“大井”半径 r 0 = 700   m ，变量为M和K，M取值为21.80~600 m，K为0.0010 m/d、0.0011 m/d和0.0012 m/d，可得到图3所示的Q-M关系曲线图；由图3可知，Q与M呈抛物线关系，含水层厚度在低于H时，Q随M的增大而增大；在含水层厚度等于H时，矿井涌水量值最大；在含水层厚度高于H时，Q随M的增大而逐渐减小。 当开采动水位降到底板以下时，h的值一般可忽略不计，此时的计算公式便可以简化为 [ 6 ]： Q = 1.366 K ( 2 H M − M 2 ) lg R 0 − lg r 0 (2) 若矿井所在含水层是均质无限分布且天然水位近似水平，则引用影响半径R 0 可采用下列公式计算 [ 6 ]： (3) 依据承压–无压计算公式以及上式所述，固定水头值H为459.76 m，M为21.80 m， r 0 = 798   m ，h为37 m，变量为S和K，S取值为0~423 m，K取值为0.001 m/d、0.005 m/d和0.010 m/d，可得到图4所示的Q-S关系曲线图。由图4可知，Q随着S的增大而减小；在同一水位降深下，Q随渗透系数K的增大而增大。 承压的计算公式 [ 6 ]： Q = 2.73 K M S lg R 0 − lg r 0 (4) 无压的计算公式 [ 6 ]： Q = 1.366 K ( 2 H − S ) S lg R 0 − lg r 0 (5) 图4. Q-S曲线图 式中，Q为矿井涌水量，m 3 /d；K为渗透系数，m/d；M为含水层厚度，m；S为水位降深，m；F为采区面积，km 2 ；R 0 为含水层的引用影响半径，m；r 0 为“大井”半径，m；r为影响半径，m；H为潜水含水层厚度或承压水含水层由底板算起的水头值，m；h为井筒水柱高度，m。 2) 非稳定流解析法 一般矿井突水瞬时量、突水口径和降深较大，稳定流解析理论无法解决这些问题，而非稳定流理论中的雅克布公式可以很好的模拟任意时刻的水量变化，并加深对区域水文地质条件的认识。 非稳定流计算公式如下 [ 6 ]： S = 0.08 Q T W ( u ) (Theis公式) (6) 当 u ≤ 0.01 或 u ≤ 0.05 时，井函数一般只考虑级数前面两项，后面的可忽略不计，即 [ 6 ]： S = lg 2.25 T t r 2 u (Jacob公式) (7) 将上式变换形式可得 [ 6 ]： Q = S T 0.08 ⋅ 1 W ( u ) u = r 2 u 4 T t (8) 当 u ≤ 0.01 ~ 0.1 时，即可得到涌水量的Jacob计算公式 [ 6 ]： Q = S T 0.183 / lg 2.25 T t r 2 u (9) 式中，Q为流量(涌水量)，m 3 /d；S为井壁水位降深，m；T为导水系数，m 2 /d；r为井孔(突水)半径，m；u为释水系数；t为抽(放)水延续时间，d。 当 u ≤ 0.01 ~ 0.1 时，依据上述Jacob公式，首先固定T为45 m/d，S为323 m，r为1 m，变量为t和u，t取值为0.00069~0.009 d，u取值为0.0001、0.0002和0.0003，可得到图5所示的Q-t关系曲线图；其次可固定T为45 m/d，S为323 m，t为0.008 d，变量为r和u，r取值为1~10 m，u取值为0.0001、0.0002和0.0003，可得到图6所示Q-r关系曲线图。由图5可知，Q随t的增大而逐渐减小；在同一时间下，Q随u的增大而逐渐增大。从图6中可知，Q随r的增大而逐渐增大；在同一影响半径下，Q随u的增大而逐渐增大。 图5. Q-t曲线图 图6. Q-r曲线图 3.2. 数值法 数值法分为有限差分法和有限元法，利用近似分割原理和构造水文地质概念模型，对复杂的含水层结构和内外边界条件进行量化 [ 7 ]。目前数值法可用于解决层流和二维流问题，而非层流问题处于研究讨论阶段，计算三维流的过程非常复杂，在一定条件下可采取为其他方式解决，例如可将三维流看二维流或拟三维流来计算矿井涌水量。 马青山等 [ 8 ] 对比数值法和解析法预测的矿井涌水量值，明确了数值法具有更高的精度，其预测可作为矿井涌水量，具体预测涌水量数值法依据的微分方程及其边界条件如下式所示： { ∂ ∂ x ( K x x ∂ H ∂ x ) + ∂ ∂ y ( K y y ∂ H ∂ y ) + ∂ ∂ z ( K z z ∂ H ∂ z ) + W = S s ∂ H ∂ t ， ( x ， y ， z ) ∈ Ω H ( x ， y ， z ， t ) | t = t 0 = H ( x ， y ， z ， t 0 ) K x x ∂ H ∂ x cos ( n ， x ) + K y y ∂ H ∂ y cos ( n ， y ) + K z z ∂ H ∂ z cos ( n ， z ) | Γ 2 = q ( x ， y ， z ， t ) ， ( x ， y ， z ) ∈ Γ 2 H ( x ， y ， z ， t ) = z K x x ( ∂ H ∂ x ) 2 + K y y ( ∂ H ∂ y ) 2 + K z z ( ∂ H ∂ z ) 2 − ∂ H ∂ z ( K z z + q w ) + q w | Γ 3 = u ∂ H ∂ t ， ( x ， y ， z ， t ) ∈ Γ 3 (10) 式中，S s 为贮水率，1/m；K xx 、K yy 、K zz 为含水层各向异性主方向渗透系数，m/d；H为点 ( x ， y ， z ) 在t时刻的水头值，m；W为源汇项，1/d；t为时间，d；Ω为计算区； H ( x ， y ， z ， t 0 ) 为点 ( x ， y ， z ) 处的初始水位，m； q ( x ， y ， z ， t ) 为第二类边界上单位面积的补给量，m/d； H ( x ， y ， z ， t ) 为点 ( x ， y ， z ) 在t时刻的水头值，z为已知函数； cos ( n ， x ) 、 cos ( n ， y ) 、 cos ( n ， z ) 为流量边界外法线方向与坐标轴方向夹角的余弦；μ为饱和差(自由面上升)或给水度(自由面下降)，表示在自由面改变单位高度下，从含水层单位截面积上吸收或排出的水量；q w 为自由面单位面积上的大气降雨入渗补给量，m/d；Γ 2 、Γ 3 为第二类边界和自由面边界。 3.3. 水均衡法 水均衡法是根据物质守恒定理来建立潜在充水水源中的水量均衡方程。一般需详细分析矿区地下水来源，分别计算不同补给来源的矿坑涌水量，总涌水量等于各部分涌水量纸盒；该方法计算较复杂，适用于露天采矿场和不同深度的地下巷道 [ 9 ]。其表达形式为 [ 10 ]： Q y = ( Q j + Q e + Q h + Q r + Q u ) − ( Q ′ j + Q ′ e + Q ′ h + Q 2 + Q p + Q k ) ± u Δ h Δ t F (11) 式中，Q j 为通过径流流入均衡区的水量，m 3 /d；Q e 为通过越流流入均衡区的水量，m 3 /d；Q h 为地表水的补给水量，m 3 /d；Q r 经回灌补给的水量，m 3 /d；Q u 为大气降水入渗补给的水量，m 3 /d； Q ′ j 为通过径流流出均衡区的水量，m 3 /d； Q ′ e 为通过越流流出均衡区的水量，m 3 /d； Q ′ h 为从均衡区含水层流入河流或地表水体的水量，m 3 /d；Q 2 为蒸发、蒸腾引起均衡区含水层地下水的消耗量，m 3 /d；Q p 为均衡区内矿井排水量，m 3 /d；Q k 为均衡区内供水取水量，m 3 /d；u为潜水含水层时为给水度，承压含水层为储水系数；F为均衡区面积，m 2 /d； Δ h 为均衡计算期； Δ t 内水位的变化值，m。 3.4. 电模拟法 电模拟法是通过分析地下水运动和电流网络模型中的流动所遵循的微分方程，并利用微分方程之间的相似性来比拟含水层，用电位和电流强度比拟地下水水头、流量等物理量，从而实现地下水运动的模拟，不过电模拟法由于其具有很大的局限性，故已不再使用该方法。