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user: 2. 移相比组合优化分析 2.1. 传输功率特性分析 三重移相控制是在单移相的基础上发展而来，即在变压器二次侧增加内移相角D 2 且与一次侧内移相角D 1 不相等，在两个全桥之间增加外移相角D 0 ，范围均为[0， 1]。以功率从左到右传输为例，开关器件S 1 ~S 4 组成全桥逆变电路，S 5 ~S 8 组成全桥整流电路，通过变压器漏电感L及变压器连接，变压器变比为n:1，输入、出端口电压分别为V 1 和V 2 。 图1. DAB的拓扑结构图 TPS与传统控制方式相比，控制灵活度增加，传输功率的范围从曲线扩展成曲面。如图1所示DAB，一次侧全桥的输出电压V P 受控于D 1 ，二次侧输出电压V S 受控于D 0 、D 2 。一次侧全桥输出电压V P 跟随D 1 的变化，输出电压V P 波形呈现出“0正0负”的变化规律。二次侧全桥输出电压V s 则随着D 0 、D 2 的变化而变化，具体来说可能有四种变化规律，即“0正0负”、“0负0正”、“正0负0”、“负0正0”。即在三重移相控制下由于增加桥间移相角，变压器原副边电压形成三电平方波。为简化数学模型，根据以上的变化规律，如图2所示，可将产生的三电平方波可以分解成两个对称的两电平方波。则一次侧全桥输出电压、二次侧全桥输出电压可表示为式(1)。 { v p ( t ) = V 1 ( S ( t ) + S ( t − D 1 T ) ) v s ( t ) = V 2 ( S ( t − D 0 T ) + S ( t − D 0 T − D 2 T ) ) (1) 图2. DAB等效变换模型 其中，在图3中，S(t)表示标准的两电平方波。 图3. 标准两电平波形 根据DAB变换器电路可得电感电流值与变压器原副边电压关系如下： L d i L d t = v p − n v s = V 1 ( S ( t ) + S ( t − D 1 T ) ) − n V 2 S ( t − D 0 T ) + S ( t − D 0 T − D 2 T ) (2) 则式(2)可变形为： i L ( t ) = ∫ [ V 1 ( S ( t ) + S ( t − D 1 T ) ) ] d t L − ∫ [ n V 2 ( S ( t − D 0 T ) + S ( t − D 1 T ) ) ] d t L (3) 由式(1)和式(3)可得出传输功率为： P = v p ( t ) ∫ i L ( t ) d t (4) 由式(4)可得传输功率可表示为： P = − n V 1 V 2 T L ∫ D 1 T T ( ∫ D 1 T T ( S ( t − D 0 T ) + S ( t − D 0 T − D 2 T ) ) d t ) d t (5) 同理，可得电感电流有效值为： I r m s 2 = 1 T ∫ 0 T i 2 ( t ) d t = 1 T L 2 ∫ 0 T ( ∫ 0 T ( V 1 ( S ( t ) + S ( t − D 1 T ) ) − n V 2 ( S ( t − D 0 T ) + S ( t − D 1 T ) ) ) d t ) d t (6) 因此，在三重移相控制下，因控制量的增加，调节参量的范围不同，则存在十二种功率传输模式。且三个控制量相互独立，传输功率与电感电流有效值均是关于D 0 、D 1 、D 2 的函数。根据功率传输范围，正向传输过程六种功率传输模式，如图4所示。根据功率传输方向分为六种正向传输模式和六种反向传输模式。因DAB变换器结构的对称性，一般只研究功率正向传输，且在正向传输的六种传输模式的范围如下表1所示。 图4. 六种工作模式主要电压电流波形 Table 1 Six power transmission mode range 模式 最小传输功率 (标幺值) 最大传输功率 (标幺值) 模式 最小传输功率 (标幺值) 最大传输功率 (标幺值) A 0 1 D −1/2 1/2 B 0 2/3 E 0 2/3 C −1/2 1/2 F 0 1/2 表1. 六种功率传输模式范围 由结合表1和图4可知，DAB变换器在模式A下可以达到最大传输功率，模式C、D均可以进行能量反向传输。但模式C、D和B下，不存在 V P ( t ) ⋅ V s ( t ) > 0 时间段，能量不能通过输入端口直接向输出端口传递，需通过电感储存能量，使电感电流急剧增加，因此会造成额外回流功率。根据TPS控制下传输功率范围及一次侧全桥输出电压V P 、二次侧全桥输出电压V S 的组合规律，可以得出所研究3种模式下三个移相角值范围与电压电感主要波形。且可以推导出A、E、F三种模式下传输功率公式如下： { P A = − V 1 V 2 T L ( − D 0 + D 0 2 + 0.5 D 1 − D 0 D 1 + 0.5 D 2 + D 0 D 2 + 0.5 D 2 2 ) P E = − V 1 V 2 T L ( − D 0 + 0.5 D 1 + D 0 D 1 − 0.5 D 1 2 − 0.5 D 2 + 0.5 D 1 D 2 ) P F = − V 1 V 2 T L ( − D 0 + 0.5 D 0 2 + 0.5 D 1 − 0.5 D 2 + D 0 D 2 − 0.5 D 1 D 2 + 0.5 D 2 2 ) (7) 为了运算简便，取单移相传输功率最大值为基准值对所得到的三种模式下传输功率标幺值化。 P ¯ = P n V 1 V 2 8 f s L (8) 由于传输功率与三个移相自由度有关，将外移相角D 2 作为可变已知参数选取几组典型的P关于D 0 、D 1 的三维曲线。对于模式A，当D 2 = 0时，TPS控制依旧可以传输功率且随着D 2 的增大，传输范围越来越小，如图5所示。 图5. 子模态标准化传输功率的三维变化图 由此可以看出对于一个TPS控制下DAB系统，三个移相比的选择至关重要，并且可以有多种移相自由度组合情况而影响传输功率的范围，但这也为系统的优化提供可能。 2.2. 回流功率特性分析 从数理的角度分析，结合回流功率的数学模型，对不同模式下电感电流和其电压波形可得出，回流功率的产生始终取决于原边电压和电感电流以及电感电流过零的时刻。如图6所示，TPS控制下回流功率如阴影部分所示。根据对不同模式下电感电流和其电压波形可得出：在D 1 T时间范围内产生回流功率(无功功率)且无功功率的大小取决于电感电流为0时刻。 当 t z e r o ≤ 1 2 ( 1 − D 1 ) T 时，回流功率小于等于0。回流功率可表示为： P c i r = | − v p ( t ) ∫ i L ( t ) d t | (9) 图6. 子模态回流功率示意图 故取 t z e r o = 1 2 ( 1 − D 1 ) T ，由式(1)、(2)和(10)计算可得q且小于等于P cir 。 q = − ( 3 8 D 1 2 − 1 4 D 1 − 1 8 ) T 2 V 1 2 + ( 1 2 D 0 D 1 − 1 2 D 0 + 3 4 D 1 D 2 − 1 2 D 1 + 1 4 D 2 − 3 8 D 1 2 − 1 8 ) T 2 n V 2 V 1 (10) 为了方便分析，对q进行求导有： Δ q = q ( D + Δ d ) − q ( D ) ≈ d q d D Δ d = ∂ q ∂ D 0 Δ d 0 + ∂ q ∂ D 1 Δ d 1 + ∂ q ∂ D 2 Δ d 2 (11) 由式(11)可得出每一个移相比分别对回流功率的函数关系，如式(12)所示： { ∂ q ∂ D 0 = 1 2 ( D 1 − 1 ) < 0 ∂ q ∂ D 1 = − ( 3 4 D 1 − 1 4 ) T 2 V 1 2 + ( 1 2 D 0 − 1 2 ) T 2 n V 1 V 2 < 0 ∂ q ∂ D 2 = ( 3 4 D 1 + 1 4 ) T 2 n V 1 V 2 > 0 (12) 所以由此可得D 0 、D 1 是关于q减函数即是关于P cir 的减函数；D 2 是关于P cir 的增函数，D 2 越小P cir 越小。当回流功率增大时，传输功率减小，故当增大D 2 使会使传输功率减小。因此，若使变换器减小传输过程中的损耗，提高变换器效率，应使桥间移相角D 2 尽量小。 2.3. 电感电流有效值特性分析 电流有效值是一个周期内电流的方均根值，主要表征的是变换器的热效应，此对其分析中主要考虑变换器控制稳定运行时的情况即可。为减小TPS控制下回流功率，提高DAB传输功率。其中减小电感电流有效值是一个减少功率损耗的直观方法。可得电感电流有效值为： I r m s = 1 T ∫ 0 T ( i L ( t ) ) 2 d t (13) I r m s 2 = 1 T ∫ 0 T i 2 ( t ) d t = 1 T L 2 ∫ 0 T ( ∫ 0 T ( V 1 ( S ( t ) + S ( t − D 1 T ) ) − n V 2 ( S ( t − D 0 T ) + S ( t − D 1 T ) ) ) d t ) d t (14) 由电感电流的对称性可知，电感平均电流在一个周期内稳态为0，令D 1 = 0，D 0 = D可得移相控制下t 0 与t 1 时刻电感电流： { i L ( t 0 ) = − n V 2 4 f L ( k + 2 D − 1 ) i L ( t 1 ) = n V 2 4 f L ( k ( 2 D − 1 ) + 1 ) (15) 可得三重移相控制下三种模式A、E、F下电感电流有效值表达式如下： I R M S - A 2 = T 2 L 2 ( 0.125 3 V 1 2 + 0.125 3 V 2 2 + 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 D 1 2 + D 1 3 ) V 1 2 − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 D 0 2 + D 0 3 ) V 1 V 2   − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 ( D 0 − D 1 ) 2 + ( D 0 − D 1 ) 3 V 1 V 2 ) − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 ( D 0 + D 2 ) 2 + ( D 0 + D 2 ) 3 V 1 V 2 )   − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 ( D 0 + D 2 − D 1 ) 2 + ( D 0 + D 2 − D 1 ) 3 V 1 V 2 ) + 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 D 2 2 + D 2 3 ) V 2 2 ) (16) I R M S - E 2 = T 2 L 2 ( 0.125 3 V 1 2 + 0.125 3 V 2 2 + 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 D 1 2 + D 1 3 ) V 1 2 − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 D 0 2 + D 0 3 ) V 1 V 2   − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 ( D 1 − D 0 ) 2 + ( D 1 − D 0 ) 3 V 1 V 2 ) − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 ( D 0 + D 2 ) 2 + ( D 0 + D 2 ) 3 V 1 V 2 )   − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 ( D 1 − D 2 − D 0 ) 2 + ( D 1 − D 0 − D 2 ) 3 V 1 V 2 ) + 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 D 2 2 + D 2 3 ) V 2 2 ) (17) I R M S - F 2 = T 2 L 2 ( 0.125 3 V 1 2 + 0.125 3 V 2 2 + 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 D 1 2 + D 1 3 ) V 1 2 − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 D 0 2 + D 0 3 ) V 1 V 2   − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 ( D 1 − D 0 ) 2 + ( D 1 − D 0 ) 3 V 1 V 2 ) − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 ( D 0 + D 2 ) 2 + ( D 0 + D 2 ) 3 V 1 V 2 )   − 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 ( D 0 + D 2 − D 1 ) 2 + ( D 0 + D 2 − D 1 ) 3 V 1 V 2 ) + 0.5 3 ( 0.25 − 1.5 D 2 2 + D 2 3 ) V 2 2 ) (18) 为了运算简便，可以将电感电流有效值I rms 进行标幺化。其中I rms 所引起的损耗与 I r m s 2 成正比，因此I rms 和 I r m s 2 单调性相同，直接对 I r m s 2 进行处理可以减少运算，所以对 I r m s 2 作标幺化处理。 I ¯ r m s 2 = I r m s 2 V 1 2 24 f s 2 L 2 (19) 根据上文可得出三种模式下电感电流有效值。电感电流有效值是一个周期内电流的方均根值，表征变换器的热效应。在正向传输的三种模式下，为了方便分析，对三种模式下电感电流有效值分别进行对D 0 、D 1 、D 2 求偏导发现，无法分离三个控制量对电感电流有效值的影响。在此情况下，根据D 2 是关于回流功率的增函数，D 2 的取值应尽量小。因此将外移相角D 2 作为可变已知参数选取几组典型的 I r m s 2 关于D 0 、D 1 的三维曲线。 根据图7可以得出，在D 2 从0到0.5过程中电感电流有效值变化。在三种模式的情况下，随着D 2 增加，电感电流有效值范围明显变大，若要降低变换器的通态损耗，需降低电感电流有效值，则需移相比D 2 在设置时在可行域内取较小值。 由以上对传输功率、回流功率以及电感电流有效值的分析，可以得出P、P cir 和 I r m s 2 均是三个移相自由度(D 1 、D 2 、D 3 )的函数，均是四维关系。且因不同的移相自由度组合，传输功率可分为十二种工作模式，具有不同的功率传输范围，为TPS控制下DAB系统优化提供可能。因此本文对功率正向传输当中的A、E、F三种模式进行分析，对四维关系解耦分析，回流功率是关于外移相角D 2 的增函数，即D 2 越大，回流功率越大，这为电感电流有效值分析提供突破点，因此以外移相角D 2 作为可变已知参数，分析D 2 对电感电流有效值的影响，在三种模式下，随着D 2 增加，电感电流有效值范围明显变大。因此，本文将回流功率与电感电流有效值共同作为优化目标，以三个移相自由度D 1 、D 2 、D 3 作为优化变量采用多目标粒子群算法进行优化。 图7. 三种模式下电感电流有效值的变化图