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user: 3. 结果与分析 3.1. 因子分析 3.1.1. KMO和Barlett检验 Table 2 KMO Bartlett Ball degree tes KMO和巴特利特检验 KMO取样适切性量数。 0.8 巴特利特球形度检验 近似卡方 335.1679 自由度 55 显著性 0.000 表2. KMO和Barlett的检验 由表2可知，KMO的值为0.8，Barlett的球形检验的显著性小于0.01，意味着原始变量之间的相关性强，说明原始变量适合做因子分析。 3.1.2. 因子分析过程 利用R软件进行因子分析，结果如下： 图1. 因子分析图 图1中以因子的特征值为纵坐标，以因子个数为横坐标，从图中可以看出前两个特征值非常陡峭，而在2个以后，变化就不是很明显，由此可以说明2个因子就能涵盖原始变量的大部分信息。将所得结果进行整理，所得数据如下表： Table 3 Explanation of total varianc 第一主因子 第二主因子 初始特征值 8.30 1.62 初始特征值方差百分比 0.75 0.15 累积方差百分比 0.75 0.9 解释原始变量百分比 0.84 0.16 累积解释百分比 0.84 1 表3. 总方差解释表 Table 4 Factor load tabl 第一主因子 第二主因子 主成分对每个变量的方差解释度 方差无法被主成分解释的比例 x 1 0.93 0.23 0.91 0.09 x 2 0.91 0.39 0.98 0.02 x 3 0.47 0.78 0.83 0.17 x 4 0.97 0.25 1.00 0.004 x 5 0.82 −0.53 0.96 0.04 x 6 0.84 −0.54 1.00 0.005 x 7 0.97 0.19 0.97 0.03 x 8 0.97 0.14 0.96 0.04 x 9 0.96 0.27 0.99 0.01 x 10 0.84 0.07 0.71 0.29 x 11 0.76 −0.19 0.61 0.39 表4. 因子载荷表 表3是因子提取后的结果。初始特征值是衡量因子重要程度的指标。第一主因子的特征值为8.3，表明第一个因子解释了原有方差的75%，第二主因子的特征值为1.62，表明第二个主因子解释了原有方差的1.62，两者的方差累积贡献率为90%，所以保留两个主因子。由于未旋转的因子载荷矩阵可能某一行有多个载荷系数比较大，也有可能某一列有多个载荷系数比较大，这表明公共因子可能解释了多个变量的信息，导致该因子代表性不强，所以为了更好的解释每一个公共因子所代表的实际含义，进行因子旋转。利用R软件所得结果如下： Table 5 Explanation table of total variance after factor rotatio 第一主因子 第二主因子 初始特征值 5.58 4.33 初始特征值方差百分比 0.51 0.39 累积方差百分比 0.51 0.9 解释原始变量百分比 0.56 0.44 累积解释百分比 0.56 1 表5. 因子旋转后总方差解释表 Table 6 Factor load table after factor rotatio 第一主因子 第二主因子 主成分对每个变量的方差解释度 方差无法被主成分解释的比例 x 1 0.81 0.51 0.91 0.09 x 2 0.91 0.39 0.98 0.02 x 3 0.89 -0.20 0.83 0.17 x 4 0.85 0.53 1.00 0.004 x 5 0.19 0.96 0.96 0.04 x 6 0.18 0.98 1.00 0.005 x 7 0.80 0.57 0.97 0.03 x 8 0.77 0.60 0.96 0.04 x 9 0.86 0.51 0.99 0.01 x 10 0.63 0.56 0.71 0.29 x 11 0.39 0.68 0.61 0.39 表6. 因子旋转后因子载荷表 对比表3，表4，表5，表6可知：旋转前后因子的方差比例不变，但在各观测值的载荷上发生了改变。由表6可知： 第一主因子在固定资产投资、社会消费零售总额、就业人员数、生产总值、公共预算收入、第二产业值、第三产业值、出口总值、进口总值有比较大的载荷，命名为经济总量因子。 第二主因子在全体居民可支配收入、全体居民人均消费支出有较大的载荷，命名为生活水平因子。 由表6旋转后因子载荷表将2个主因子用原始的11个变量表示出来，可得如下综合评价模型： 第一主因子得分函数： F 1 = 0.81 x 1 + 0.91 x 2 + 0.89 x 3 + 0.85 x 4 + 0.19 x 5 + 0.18 x 6   + 0.8 x 7 + 0.77 x 8 + 0.86 x 9 + 0.63 x 10 + 0.39 x 11 ; 第二主因子得分函数： F 2 = 0.51 x 1 + 0.39 x 2 − 0.2 x 3 + 0.53 x 4 + 0.96 x 5 + 0.98 x 6     + 0.57 x 7 + 0.6 x 8 + 0.51 x 9 + 0.56 x 10 + 0.68 x 11 ; 综合得分： F 3 = 56 % F 1 + 44 % F 2 通过综合评价模型，计算出山东省各个城市各个因子的得分，得到结果如下： Table 7 Main factor score F1 第一主因子得分排名 F2 第二主因子得分排名 综合得分F3 综合得分排名 济南 9.21 2 7.09 2 8.27 2 青岛 18.20 1 15.33 1 17.00 1 淄博 −1.98 7 0.57 7 −0.86 7 枣庄 −6.039 16 −4.98 15 −5.58 16 东营 −3.59 10 1.29 5 −1.44 9 烟台 6.85 3 6.17 3 6.55 3 潍坊 3.54 4 1.71 4 2.73 4 济宁 0.21 6 −1.73 8 −0.64 6 泰安 −3.81 12 −3.28 11 −3.58 11 威海 −2.89 9 0.87 6 −1.23 8 日照 −5.56 15 −3.63 12 −4.7 14 临沂 1.26 5 −2.24 9 −0.28 5 德州 −3.637 11 −4.31 13 −3.934 13 聊城 −4.87 14 −5.50 16 −5.15 15 滨州 −4.62 13 −2.83 10 −3.83 12 菏泽 −2.28 8 −4.54 14 −3.27 10 表7. 主因子得分 第一主因子代表山东省各个城市的经济总量因子，第二主因子代表山东省各个城市的人民生活水平因子，由表7可以看出无论是第一主因子得分、第二主因子得分，还是综合得分都存在较大的差异，其中青岛市的第一主因子得分，第二主因子得分和综合得分最高，枣庄市的第一主因子得分、综合得分最低，聊城市的第二主因子成分最低，每一种得分的极差都在20以上。第一主因子、第二主因子、综合得分的平均值都分别近似为0，其中每个得分都高于平均值的城市有：青岛市、济南市、烟台市、潍坊市，低于平均值的城市有：淄博市、枣庄市、东营市、济宁市、泰安市、威海市、日照市、临沂市、德州市、聊城市、滨州市、菏泽市，这说明山东省地区经济发展差距很大，发展不平衡，不协调。 下图2和图3是利用R软件进行数据可视化的结果： 图2. 因子分析数据分析 图3. 因子分析数据结果 3.2. 对原始变量进行聚类分析 将所得标准化数据利用R软件按照最短距离法进行聚类分析，得到分类结果，见表8。 Table 8 Results of cluster analysi 城市 济南市 青岛市 淄博市 枣庄市 东营市 烟台市 潍坊市 济宁市 泰安市 威海市 日照市 类别 1 2 3 4 3 1 3 4 4 3 4 城市 临沂市 德州市 聊城市 滨州市 菏泽市 类别 4 4 4 4 4 表8. 聚类分析结果表 图4. 聚类分析结果图 由上图4可以看出聚类结果为： 第一类：青岛市 第二类：济南市、烟台市 第三类：东营市、潍坊市、淄博市、威海市 第四类：枣庄市、东营市、济宁市、日照市、临沂市、德州市、聊城市、滨州市、菏泽市 通过对原始变量的聚类，将山东省16个城市分为了四类，该种分类结果也符合实际情况，青岛市是一个港口城市，贸易发达、招商引资，有很强的商业基础。济南市为山东省会城市、是南北东西的交通枢纽。烟台是一个沿海城市，地理位置好，气候环境好，富有盛名的水果之乡，所以第一类、第二类城市的经济发展水平都比较高。而第三类城市是省内经济发展质量一般的城市，有些城市的地理位置好，但缺乏地方特色产业，经济发展道路中规中矩。最后一类城市的经济发展水平最低，在经济结构及金融发展维度的表现更是差强人意 [ 8 ]。 3.3. Fisher判别 本文针对原始变量聚类分析的结果使用R进行Fisher判别。 Table 9 Contribution rate of discriminant functio 判别函数 第一判别函数 第二判别函数 第三判别函数 贡献率 0.8134 0.1645 0.022 表9. 判别函数贡献率 由表9可以看出第一判别函数和第二判别函数的累积贡献率为98%，涵盖了原始变量大部分信息，所以选取两个判别函数。 第一判别函数为： y 1 = 19.46 x 1 + 7.4 x 2 + 7.19 x 3 − 176 x 4 − 10.35 x 5 + 11.43 x 6   + 7.52 x 7 + 46.6 x 8 + 97.9 x 9 − 0.829 x 10 + 7.51 x 11 第二判别函数为： y 1 = 12.13 x 1 + 5.66 x 2 + 6.39 x 3 − 90 x 4 − 4.15 x 5 + 3.59 x 6   + 6.85 x 7 + 18.4 x 8 + 41.7 x 9 − 4.17 x 10 + 5.06 x 11 根据第一判别函数和第二判别函数计算出山东省16个城市的第一判别函数得分和第二判别函数得分，并以第一判别函数得分为横坐标，第二判别函数得分为纵坐标，画出散点图。 图5. Fisher判别函数得分散点图 根据散点图5可以看出每一类的分离效果都十分明显，这说明该种聚类结果是合理正确的。