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user: 2. 模型的阐述与求解(总流程如图1所示) 2.1. 数据特征提取模型 第一步：进行EMD分解 把目标信号的采样值输入Matlab，做出信号图像，设信号的时间序列形式 x ( t ) ，用三次样条插值做出图像的上、下包络线，分别为 u ( t ) 和 v ( t ) ，则上、下包络的平均曲线为 m ( t ) = 1 2 [ u ( t ) + v ( t ) ] . 用原信号的公式减去 m ( t ) ，得到新的信号函数 h 1 ( t ) = x ( t ) − m ( t ) ，若 h 1 ( t ) 满足下列两个条件：  在信号数据序列里， | 过 零 点 的 数 量 − 极 值 点 的 数 量 | ≤ 1 ；  在任何时间点，由数据序列的局部极大值与局部极小值确定的包络均值为0。 则 h 1 ( t ) 为一个IMF分量，若不满足上述两个条件，则将 作为原信号重复上述步骤，直到得到一个IMF分量 c 1 ( t ) 。然后，将 c 1 从原始信号 x ( t ) 中分离出来，得到一个新的信号 r 1 ( t ) ，即 r 1 ( t ) = x ( t ) − c 1 ( t ) ， 再用 r 1 ( t ) 作为原信号重复上述操作，求取新的IMF分量，直到 r n ( t ) 成为单调函数，停止循环。 r n ( t ) 为残余分量，表示信号的平均趋势。此时已提取出该信号的所有IMF分量，原信号可表示为 图1. 通信辐射源信号的分类与识别的总流程图 x ( t ) = ∑ i = 1 n − 1 c i + r n ( t ) . 第二步：进行Hilbert变换 首先，对得到的每一个IMF分量进行Hilbert变换如下， H [ c i ( t ) ] = 1 π ∫ − ∞ + ∞ c i ( τ ) t − τ d τ ， 通过查表可进行求解，得到IMF分量的解析信号 z i ( t ) = c i ( t ) + j H [ c i ( t ) ] = A i ( t ) e j θ i ( t ) ， 其中，信号瞬时振幅为： A i ( t ) = c i ( t ) 2 + H [ c i ( t ) ] 2 ， 信号瞬时相位为： θ i ( t ) = arctan ( H [ c i ( t ) / c i ( t ) ] ) . 去除残余分量后，原信号 x ( t ) 的Hilbert谱为： H ( ω ， t ) = ∑ i = 1 n z i (t) 其中， ω = ω i ( t ) = d θ i ( t ) d t 为信号的瞬时频率。 最后，对Hilbert谱进行积分，求取信号 x ( t ) 的边际谱 h ( ω ) = ∫ 0 T H ( ω ， t ) d t ， 其中，T为 x ( t ) 信号的持续时间，边际谱反映出在信号持续时间内的幅度分布，即能量分布。 对第一组数据中的500个信号均执行上述两个操作，完成Hilbert-Huang变换，因数据量太大，以信号一为例，共得到8个IMF分量及其频谱(如图2所示)。 第三步：提取边际谱的特征 在边际谱中，能量重心和信息熵是衡量频域信息的重要参数，能量重心表示信号能量在频域中的集中点，信息熵表示信号能量在频域中分布的均匀程度，因此提取这两项参数作为信号特征。具体步骤如下： Step 1 提取边际谱能量重心 用Matlab计算出信号的Hilbert谱矩阵为 M ( t ， f ) ，其中f为信号频域包含的频率成分，计算Hilbert谱的总能量为： E = ∑ t ∑ f M ( t ， f ) . 边际谱的总能量为： h ( f ) = ∑ t M ( t ， f ) . 则边际谱能量重心为： W = ∑ f h ( f ) ∗ f E ， 即加权积分和与边际谱总能量的比值。 Step2 提取边际谱信息熵 将Hilbert谱矩阵中的值转换为0~1之间的概率值， P ( t ， f ) = M ( t ， f ) E ， 计算边际谱中幅度的概率分布 ， 得到边际谱的信息熵 S = − ∑ f P ( f ) ln P ( f ) ， 以边际谱能量重心与边际谱信息熵组成辐射原信号样本的特征向量。 2.2. 识别分类模型(模糊均值聚类算法) 在前面的模型中本文已将辐射源信号数据转化成和其特征参数数据，下面本文将对不同信号的特征参数数据进行聚类，区分出5种通信辐射源的信号。 图2. 8个IMF分量及其频谱 随着模糊集理论的出现，人们在K-均值算法的基础上提出了模糊均值聚类算法，其核心思想是：设数据集 Y = { y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y N } ，其中y i 为第i个特征提取后的信号向量；它的模糊划分可用隶属度矩阵 P = { p i j } ∈ R C N 表示，矩阵 P 的元素 p i j 表示第 j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ) 个特征参数向量属于第 i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ) 类的隶属度。 p i j 满足条件如下 ∑ i = 1 C p i j = 1 ， p i j ∈ [ 0 ， 1 ] ， (1) ∑ j = 1 N p i j > 0 ， (2) ∑ i = 1 C ∑ j = 1 N p i j = N . (3) 聚类目标函数，其一般形式为： J m = ∑ i = 1 C ∑ j = 1 N p i j m ⋅ d ( y j ， o i ) ， (4) 其中， o i 是第i个聚类中心，且 是一个加权指数。 隶属度矩阵的更新公式为： p i j = ( ∑ k = 1 C ( d ( y i ， o i ) d ( y j ， o k ) ) 2 m − 1 ) − 1 . (5) 聚类中心的更新公式为： o i = ∑ j = 1 N p i j m y j ∑ j = 1 N p i j m . (6) 模糊均值聚类算法通过反复迭代优化目标函数，即可完成对数据集 Y = { y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y N } 的聚类，具体步骤如下： 1) 初始化聚类中心 O = { o 1 ， o 2 ， ⋯ ， o c } ； 2) 用 [ 0 ， 1 ] 之间的随机数初始化隶属度矩阵P，使其满足(1)、(2)、(3)的约束条件； 3) 通过式(6)更新聚类中心； 4) 通过式(4)计算价值函数，并选取合适的距离形式和阈值e。比较 J m k 和 J m k + 1 ，若 | J m k + 1 − J m k | < ε ，则停止迭代；否则用式(5)重新计算P值，返回步骤(3)。 模糊均值聚类算法需要两个参数：一个是聚类数目C，另一个是参数m。一般来说，C要远远小于聚类样本个数，同时要保证 C > 1 。对于m，它是一个控制算法柔性参数，从相关资料中得知，当m过大，则聚类效果会很差，而如果m过小，则会接近于非模糊的均值聚类算法。因此在一般情况下，加权指数m = 2 [ 3 ] 。输出的结果是C个聚类中心向量 y i C 和 C × N 的一个模糊划分矩阵，这个矩阵表示的是每个向量对于各类的隶属度，其中隶属度的最大值即为该向量属于的类别，而C个中心向量则可视为该类的代表向量。 2.3. 归类模型 对于一个新的信号本文同样可以获取其特征参数向量 y i ，计算该特征向量 y i 与上文推导得出的C个中心向量 y k C 的距离，选取距离的最小值 min d ( y i ， y k C ) 其对应中心向量 y k C 所在组即为新信号的组别。 第二组数据中两个信号的分类结果如下表4所示。