system: [SYSTEM]

user: 2. 克莱因生平及克莱因理论产生的时代背景 奥斯卡·本杰明·克莱因(Oskar Benjamin Klein)，系瑞典理论物理学家，生于1894年9月15日，卒于1977年2月5日。克莱因其名在文献中用的是Oskar，也有用Oscar的，这可能是该词在瑞典语与英语中的区别。克莱因父亲生于斯洛伐克，后去瑞典求学。克莱因出生在斯德哥尔摩郊外小镇，先在瑞典受教育。在1914年他父亲去世后，克莱因去法国求学，在路上遇一战爆发，他被招募入军队，在1915~1916年回国服兵役。自1917年起，他受教于丹麦哥本哈根大学量子力学创立者之一的尼尔斯·玻尔，后来在1921年取得斯德哥尔摩学院(现在的斯德哥尔摩大学)的博士学位。在1923年他离开丹麦，在美国密歇根大学接受教职。克莱因在1925年返回哥本哈根，与艾伦菲斯特一起工作了一段时间，在1926年任职于瑞典隆德大学，1930年任职于斯德哥尔摩学院。克莱因获得1959年马克斯·普朗克奖章，于1962年退休。除了本文将要介绍的1938年理论(包括矢量规范理论和电磁-核力统一场论模型)外，克莱因的重要工作有很多(多已经写进当前的物理学教科书)，如相对论标量场的克莱因-戈登(Klein-Gordon)方程(1926)、克莱因佯谬(与势垒处正反粒子产生有关的效应，也称为克莱因隧穿效应)、引力与电磁力统一的(卡鲁扎-克莱因) Kaluza-Klein理论(1926)、Jordan-Klein二次量子化方案(1927)、克莱因-仁科公式(Klein-Nishina formula，量子电动力学低能电子-光子散射截面公式，1929) [ 17 ]。有趣的是，在1926年克莱因甚至独立地发现了量子力学薛定谔方程(非相对论波动方程)，但因为生病延误了发表 [ 17 ]。我们知道薛定谔在获得他的薛定谔方程之前曾经得到过标量场的相对论波动方程(现在被称呼为克莱因-戈登方程)。薛定谔发表了前者，没有发表后者，而克莱因刚好翻过来。值得一提的是克莱因在1926年能提出Klein-Gordon方程和薛定谔方程，其实也并不稀奇。他在1926年提出了类似于卡鲁扎的基于五维时空的引力-电磁力统一理论(现在被称呼为Kaluza-Klein理论)，里面就产生了一个由第五维度的度规产生的标量场。据称，克莱因当时认为该五维理论就是一个统一了一切的理论，因为引力、电磁力以及量子力学波函数(即该标量场)都有了。当然，引力与电磁力的“统一企图”在后来被抛弃，因为电磁力要首先与弱衰变力统一起来(弱电统一理论 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] )，但是其推广的版本(如非阿贝尔Kaluza-Klein理论以及类似高维引力统一理论又在弦论中复活)。可以说，克莱因前半生一直在与统一场论打交道。本文所要推介的他的1938年理论，也是一个统一场论。 发表克莱因矢量规范理论和电磁力-核力统一场论模型工作的会议是召开于1938年5月30日至6月3日的波兰华沙会议，会议主题是物理学新理论 [ 5 ]。在介绍克莱因的工作之前，有必要介绍此次著名但鲜有具体记载的会议召开情形。我们知道，1939年9月1日德国希特勒以“闪电战”几乎一天之内就占领波兰主要领土。这次会议是在1938年召开的，因为有这个即将到来的气氛存在，参加本次会议的没有一位是德国人。此次波兰会议的参加者中有很多当时欧洲的翘楚(著名物理学家)，包括今天我们耳熟能详的如下一批人：N. Bohr，L. Brillouin，L. de Broglie，C. Darwin，A. Eddington，R. Fowler，G. Gamow，S. Goudsmit，Oscar Klein，H. Kramers，L. de Kronig，P. Langevin，C. Moeller，J. von Neumann，F. Perrin，L. Rosenfeld，and E. Wigner [ 11 ]。为了便于会议学术讨论，与会者围坐在一张大圆桌周围。会议共有九个报告，由研究生和博士后作了会议讨论记录，次年在巴黎出版的会议论文集内记录了每个报告结束后的问答环节中所提的问题。格罗斯(Gross)在综述此次波兰会议论文集时发现，报告提问环节所讨论的内容比报告本身有趣多了 [ 11 ]。德高望重的玻尔作了开场报告，之后由冯·诺伊曼做第二个报告。他们都讨论了对量子力学的解释。玻尔的报告题目是《原子物理学中的因果性问题》，冯·诺伊曼介绍了他的两项研究，其一是证明量子力学不存在隐变量解释(正如现在我们知道，他的证明有错，他的证明后来被波姆和贝尔推翻)，其二是他与数学家伯克霍夫研究的如何改变通常的逻辑来理解量子力学，譬如用希尔伯特空间内的代数逻辑代替基于布尔代数的逻辑。根据格罗斯的说法 [ 11 ]，冯·诺伊曼的这一做法没有错，但是当时在会议上受到玻尔的强烈反对。玻尔和冯·诺伊曼报告结束后，现场有关于逻辑的讨论。根据会议规则，只有会议的受邀请人才有资格讨论，一般年轻的听众，尤其是那些站着的柱子，是没有资格张口的，但是一位来自巴黎的叫Destouches的绅士先生被允许讲话，而且实际上在每个报告(除了克莱因的报告)结束后，他都讲得很长 [ 11 ]。这位绅士先生是法国德布罗意的门徒，可能是一位“民科”(江湖物理学家)，他在法国也有某些显赫的(经济)地位。第三个报告是德布罗意的，但是德布罗意本尊未到，所以他的论文由E. Bauer宣读，并由这位绅士先生Destouches补充。德布罗意的论文题目是《量子理论和相对论之间的连接环节》，他讨论了调和量子力学与相对论之间的一些困难。这位绅士先生Destouches又将这些困难放大了，并不厌其烦地讲述由他发明的一个带点魔幻色彩的相对论粒子动力学，其中每个粒子都有自己的时间。他们的报告自然激起了一片批评之声。第四个报告是克莱因的，正是我们本文下面需要分析的内容。不过克莱因的报告结束后，除了穆勒(Moeller)提问外，没人吱声。下面也会指出，穆勒提了一个对克莱因很有帮助的好问题，虽然这个问题是张冠李戴的，但也告诉我们，有时由错误的问题也可以得到正确的答案。第五个报告是德国海森堡的。由于政治原因，海森堡本尊也没有来，所以他的报告是由Kramers代读的。海森堡提出了那个时代重要的两个现实物理问题(量子场论紫外发散消去问题和宇宙射线观察问题)。伽莫夫也在现场，他做了有关宇宙射线的简短说明。第六个报告是布里渊的，他做了关于基本粒子的报告。格罗斯认为，除了克莱因的报告，该报告是那次会议中最引人入深、饶有趣味的。布里渊报告结束后，也激起了很多讨论。第七个报告是爱丁顿的。根据不少文献记载，爱丁顿是很狂傲的，他曾在某次会议上当众撕掉钱德拉萨卡的白矮星论文；野史记载，当有记者告诉爱丁顿全世界只有三个科学家理解相对论时，爱丁顿说：“我不知道第三人是谁？”爱丁顿曾在一战后负责了爱因斯坦广义相对论中预言的星光偏折实验观察，促进了相对论的传播。不过，在这次波兰会议上，爱丁顿扮演了一个“江湖物理学家”角色。他提出了一个万物的理论，题目叫作《量子理论的宇宙学应用》，他声称他可以确定出电磁精细结构常数、宇宙半径、宇宙内所有粒子总数、以及所有基本粒子之间的质量关系。他用圆周率的79次方以及2的256次方建立了与电磁精细结构常数的关系，还预测出宇宙半径为1.23410的27次方厘米。当然，爱丁顿的理论也激起了与会听众的很长时间的讨论。听众中的不少人都等着伏击他，很多物理学家走上前来礼貌地否定他的理论。对于听众而言，爱丁顿的报告以及之后的激烈讨论是本次会议最精彩的一个环节 [ 11 ]，带来了欢快的气氛。第八个报告是宇宙学家米尔恩的。米尔恩本人未到，所以他的报告由达尔文宣读(这个达尔文是提出进化论的达尔文的孙子)。米尔恩的报告甚至比爱丁顿的报告还要疯狂，因为他用基于马赫原理的绝对时间观，放弃能量和动量守恒律，最后推导出了库伦定律和玻尔轨道半径等。当达尔文辛苦地读完了米尔恩的论文后说：“我终于读完米尔恩先生的论文，但是我也不同意其中的结论和某些假设。”由于米尔恩本人不在，所以该报告没有引起讨论。最后一个报告是法国朗之万的，他的报告题目是《关于物理哲学中的实证主义和现实主义倾向》。该文不是关于物理的，而是关于哲学的，对于物理学家来说，很难看懂。会议结束后，会议主席致了辞 [ 5 ] [ 11 ]。以上是1938年波兰会议的主要情形。可以说，有一半报告并没有引起与会听众的共鸣，甚至还引致批评和反对。 1938年会议论文于1939年在巴黎结集出版 [ 5 ]。克莱因在1955年应邀参加Berne Congress (伯尔尼研讨会)，他回顾了他的工作。伯尔尼研讨会论文集(Proceedings of the Berne Congress)发表在期刊Helvetica Physica Acta上(O. Klein， Helv. Phys. Acta， Suppl 4， 58， 1956)。正如我们现在所知，无论是1938年波兰华沙会议论文集 [ 5 ] 以及Helvetica Physica Acta工作，在当时都没有得到多少反响。在克莱因去世后，他的1938年波兰会议论文作为历史资料(而非学术资料)又被重印了几次，如在1986年的Surveys in High Energy Physics中，出版社将1939年在巴黎出版的该论文刊出 [ 6 ]；在1991年由奥斯卡·克莱因纪念讲座出版文集，内收录了该论文 [ 7 ]。上面已经指出，克莱因各种贡献很多，虽然他未获得诺贝尔奖，但是为其开办纪念讲座，实至名归。奥斯卡·克莱因纪念讲座肇始于1988年，由斯德哥尔摩大学与瑞典皇家科学院诺贝尔委员会发起，每年由一位获得奥斯卡·克莱因奖章的物理学家主持召开。虽然克莱因的1938年论文在1986年被再版，但是本人认为这类再版其实是作为历史的纪念，而非承认其学术上的贡献(此时杨-米尔斯规范理论和温伯格等人的弱电统一模型理论 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 的探索和确认工作已经完结，研究高潮也早已落幕)。本人的理由是：不少近来文献仍旧认定克莱因1938年理论“包含了近似的规范场论非线性项”、“有点像非阿贝尔规范理论但其实不是” [ 11 ] - [ 16 ]。这些都是属于对克莱因的曲解观点。只有澄清误解，才算是真正认真看待克莱因当年该工作的开始。 克莱因1938年的理论其实是作为一个统一场论提出的。爱因斯坦、魏尔、卡鲁扎等在1920年前后掀起以统一引力与电磁力为目标的统一场论风暴，其余波在之后几十年一直未息。克莱因该文有17页 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]，按照现在的眼光看，他的论文可以拆分为三个小主题：引力与广义的电磁力(即包括了核力)在五维时空内的统一；SU(2)矢量规范理论；电磁力与核力的统一。克莱因的矢量规范理论和电磁力-核力统一模型是挂在五维时空广义相对论中的。五维广义相对论是他的理论的寄主。在本文内我们不评价该寄主问题，仅仅讨论其矢量规范理论和电磁力-核力统一模型 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]。由于质子、中子、电子都是费米子，克莱因在其论文内，利用五维时空场论，讨论了引力场内的狄拉克旋量场的作用量密度和场方程，协变导数中同时出现了SU(2)矢量规范场和自旋仿射联络 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。这些内容其数学形式即使在今天也是正确的，但不是我们本文内要讨论的内容。 本文还需要指出克莱因文内一些物理学术语意义在当年与今天的区别。在克莱因发表该论文的年代，粒子物理学尚处于幼年(或上升)时期，核子之间的强力以及弱衰变力之间的关系也许不是那么明朗的，有时甚至是混淆在一起的、不作区分的。当时关于弱衰变力理论是费米(Fermi) 1934年提出的四费米子相互作用理论；当时关于核子之间的强相互作用理论是汤川秀树(Yukawa) 1935年提出的介子理论。当然，现在我们知道，费米和汤川的理论分别是现在的弱电统一理论和量子色动力学的低能近似理论。克莱因1938年理论就是要将电磁力与以上相互作用作一个统一描述。在汤川介子理论(核力理论，也即强相互作用理论)中，质子与中子构成了同位旋二重态。克莱因也采取了这一做法。但克莱因的创新是将中微子和电子也看作一个新的同位旋二重态。那么这样的理论就可以解释自由中子衰变(衰变为质子、电子和电子型反中微子)。所以，克莱因1938年理论 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 中的统一场论其实是对电磁力与弱衰变力的统一。他所引入的广义“电磁场”即他所谓的 B 场(此也即后来温伯格等人弱电统一理论 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 中的中间玻色子 W ± )正是传递质子和中子之间、中微子和电子之间弱相互作用的规范粒子。克莱因在论文中明确提到 B 场是用来解释贝塔衰变过程的。这说明克莱因明确知道他的理论可以用到弱相互作用中的。但克莱因的意图并不仅于此。克莱因在该文前言中首先引用了四篇汤川秀树在1935~1938年发表在日本数学物理学会期刊上的论文，用较多笔墨讨论汤川的核力理论中的可能不足之处；之后克莱因讨论五维引力及电磁力和引力的统一。克莱因该文没有提到费米的弱相互作用理论。所以，克莱因该文目的总的说来是想把核子间(核力场)的所有相互作用和电磁力在引力框架中统一起来。质子和中子是核子。虽然中微子和电子不是核子，但我们还是把他的该模型称为电磁力-核力统一模型，尽管今天的核力在意义上其实主要是指原子核内的强相互作用，而非弱作用。就内容本质而言，称呼克莱因的模型为电磁力-弱力统一模型更恰当(上面提到，克莱因明确知道他的理论可以用到弱相互作用即贝塔衰变中的)，但克莱因论文并没有提到费米弱作用理论，从论文一开始看，他的落脚点与受启发点更多地落在汤川的SU(2)标量介子核力理论(顺便一说，16年后的杨-米尔斯理论开篇第一段也是讨论核子-核子之间吐纳介子的核力现象)。也因为电磁力-弱力统一模型这个名称如今已经被用在了格拉肖、温伯格、萨拉姆等人于1960年代建立的弱电统一模型 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 中了，故对克莱因模型，本文不用“电磁力-弱力统一模型”这个名称。对于这些名词在历史上(如克莱因论文)和今天的区别，请读者先有所领会，以避免误解。