system: [SYSTEM]

user: 4. 实证分析 4.1. 数据选取 本文从主板市场，中小板市场，创业板市场各选取了三只大盘股2016年1月4日到2017年12月31日的收益率数据，其中远兴能源、上汽集团和平安银行选自主板市场，科伦药业、巨轮智能和煌上煌选自中小板市场，阳光电源、同花顺和上海钢联选自创业板市场。利用R语言编程，根据数据特点选取对应的方法计算股票的VaR值并对不同的计算方法进行了事后检验。数据来源于RESSET金融研究数据库。 4.2. 基本统计特征分析 我们首先对数据进行了初步分析，选取2016年1月4日到2017年12月31日9只股票每日的收益率数据为样本，其中收益率为： R t = ln p t − ln p t − 1 ( p t 为当天的收盘价， p t − 1 为前一天的收盘价)，对其进行了简单的描述性统计分析，其基本描述性统计特征值如表1所示。 从表1可以看出，9只股票的收益率均值都很小，在0上下浮动，其中巨轮智能，同花顺和上海钢联的收益率均值为负，从偏度可以看出，9只股票的收益率分布存在有偏性，其中远兴能源，科伦药业，阳光能源和上海钢联的收益率序列相对正态分布呈左偏性，其余股票的收益率数据呈右偏性，而远兴能 Table 1 Jarque-Bera Tes 股票 均值 标准差 偏度 峰度 P值 远兴能源 0.000118 0.021553 −0.134706 5.81566 0.000000 上汽集团 0.001222 0.016006 0.161718 6.456232 0.000000 平安银行 0.000748 0.014412 0.453524 8.430789 0.000000 科伦药业 0.000792 0.017743 −0.119770 4.973536 0.000000 巨轮智能 −0.001392 0.021170 0.114856 7.835726 0.000000 煌上煌 0.001933 0.036570 0.564373 1.643792 0.000000 阳关电源 0.000825 0.027324 −0.288047 2.79377 0.000000 同花顺 −0.000263 0.028353 0.144612 3.388754 0.000000 上海钢联 −0.000383 0.027195 −0.010845 3.181481 0.000000 表1. Jarque-Bera检验 源，上汽集团，平安银行，科伦药业，巨轮智能，同花顺和上海钢联的峰度均大于标准正态分布的峰度3，和正态分布相比，其收益率的分布峰度较高，尾部较厚。 对9只股票进行Jarque-Bera检验，这一检验基于正态分布的偏度为0，峰度为3。假设 Y 1 ， Y 2 ， ⋯ ， Y n 是一组独立同分布的数据，则JB检验统计量定义为： JB = n 6 [ S 2 + ( K − 3 ) 2 4 ] (8) 其中：n表示样本数量，S表示偏度，K表示峰度。若假定数据取自满足正态分布的总体，则JB统计量近似满足自由度为2的卡方分布，若检验p值小于指定的概率值，则拒绝样本服从正态分布的原假设 [ 8 ] 。由表1可以看出，J-B检验得到的p值都远远小于2.2e−1，拒绝原假设，则9只股票的收益率数据的分布均不是正态分布。 4.3. 平稳性检验 对9只股票的收益率数据进行建模前，首先要检验收益率数据的平稳情况，采取了ADF，PP，KPSS三种检验方法，其中ADF和PP方法的H 0 ：原始序列存在单位根，而KPSS方法的H 0 ：原始序列是平稳的，检验结果如表2所示。 从表2可以看出，9只股票的ADF和PP方法的p值均为0.01，故拒绝原假设，认为9只股票的收益率数据均是平稳的，KPSS方法得到的p值均为0.1，不能拒绝原假设，故认为原始序列是平稳的，综上可知9只股票的收益率数据均为平稳序列。 4.4. 条件异方差检验 对9只股票的收益率序列建立均值方程： 。 其中， r t 为t时刻的股票收益率， μ t 为条件均值， μ t = u 为均值， ε t 为随机干扰项。计算生成残差序列，然后对残差平方进行ARCH-LM检验，LM检验的基本思想为：如果残差序列表现出异方差性，那么残差平方序列之间有相关关系。H 0 ：残差平方序列之间互不相关，H 1 ：残差平方序列存在异方差性。当检验p值小于指定的概率值时，拒绝H 0 ，则该残差平方序列之间有相关关系。 根据LM检验得到的9只股票的p值如表3所示，从表中可以看出9只股票的p值都非常小，拒绝 Table 2 ADF， PP， KPSS Tes 股票 ADF检验 PP检验 KPSS检验 远兴能源 0.01 0.01 0.1 上汽集团 0.01 0.01 0.1 平安银行 0.01 0.01 0.1 科伦药业 0.01 0.01 0.1 巨轮智能 0.01 0.01 0.1 煌上煌 0.01 0.01 0.1 阳关电源 0.01 0.01 0.1 同花顺 0.01 0.01 0.1 上海钢联 0.01 0.01 0.1 表2. ADF、PP、KPSS单位根检验表 Table 3 LM Tes 股票 LM检验 远兴能源 <2.2e−16 上汽集团 <2.2e−16 平安银行 <2.2e−16 科伦药业 <2.2e−16 巨轮智能 <2.2e−16 煌上煌 <2.2e−16 阳关电源 <2.2e−16 同花顺 <2.2e−16 上海钢联 <2.2e−16 表3. LM检验(拉格朗日乘子检验) 原假设，认为这9只股票的残差平方序列之间有明显的相关性，即收益率残差序列存在ARCH效应。 4.5. 基于GARCH族类模型的VaR计算 首先基于GARCH族类模型计算VaR，根据上述对于GARCHA族模型方法的介绍，运用GARCH族模型对9只股票的收益率数据进行分析，尝试GARCH(1，1)，ARCH(1)，EGARCH(1，1)模型，以AIC准则和系数显著性为判断标准，发现GARCH(1，1)模型的AIC最小，系数估计均显著，对拟合模型的残差和残差的平方进行白噪声检验，发现其均不拒绝原假设，故认为拟合模型的残差序列为白噪声序列且没有ARCH效应，故选取GARCH(1，1)模型对9只股票数据进行分析。 根据上文对9只收益率数据的基本特征分析，可以看出9只股票的收益率数据均不满足正态分布的特征，且分布呈现尖峰厚尾的特征，尝试采用t分布对样本数据进行拟合，得到的t分布的自由度的估计值如表5所示，为进一步检验收益率数据是否服从t分布，采取了KS检验方法，这一检验方法通过样本数据的经验分布函数和假定的分布形式对比，若两种分布形态的差异较小，则认为该样本满足指定的分布形式。H 0 ：样本的分布形式满足指定的分布形式，H 1 ：样本的分布形式不满足指定的分布形式 [ 9 ] 。对于9只股票的收益率数据进行KS检验，得到的p值如表4所示，从表可以看出p值均相对较大，不拒绝原假设，认为9只股票的收益率数据服从t分布。 应用t-GARCH(1，1)模型对9只股票的收益率数据进行建模。本文使用R软件在95%的显著水平下对模型参数进行估计，得到t-GARCH(1，1)模型的各个参数的估计如表5所示。 t-GARCH(1，1)模型： r t = μ t + ε t σ t 2 = ω + α ε t − 1 2 + β σ t − 1 2 接下来，根据上述估计的t-GARCH(1，1)模型来计算9只股票的收益率分布的风险价值。其中VaR的计算公式为： VaR t + 1 = σ t + 1 / t F 1 − α − 1 ( r t ， θ ) ，其中： σ t + 1 为给定时刻t下预测t+1时刻的条件标准差， F 1 − α − 1 ( r t ， θ ) 为在置信水平 1 − α 下待估参数为 θ 的t分布的下 分位数， r t 为t时刻的收益率数据， θ 为t分布的待估参数， 为给定的置信水平 [ 5 ] 。由此得到在置信水平95%下，9只股票的VaR值如表6所示。 Table 4 KS Tes 股票 LM检验 远兴能源 0.8345 上汽集团 0.9726 平安银行 0.8654 科伦药业 0.9495 巨轮智能 0.8768 煌上煌 0.7985 阳关电源 0.9345 同花顺 0.8334 上海钢联 0.7125 表4. KS检验 Table 5 t-GARCH(1，1) Mode mu omega alpha beta v 远兴能源 −6.6414e−04 7.2061e−06 8.6317e−02 8.9572e−01 3.418998 上汽集团 1.1538e−03 1.5648e−05 5.9889e−02 8.7496e−01 3.374611 平安银行 1.593e−04 1.998e−06 6.670e−02 9.256e−01 2.027536 科伦药业 6.539e−04 3.475e−06 5.704e−02 9.310e−01 3.51103 巨轮智能 −1.477e−03 6.862e−06 7.326e−02 8.999e−01 2.00036 煌上煌 −2.243e−04 5.511e−05 1.006e−01 8.556e−01 2.166822 阳光电能 −1.451e−04 5.554e−06 5.117e−02 9.392e−01 2.213234 同花顺 −8.699e−04 7.553e−06 4.137e−02 9.432e−01 2.182687 上海钢联 −7.8712e−04 1.3379e−05 3.784e−02 9.385e−01 3.256325 表5. t-GARCH(1，1)模型参数估计 Table 6 Caculation of VaR by t-GARCH(1，1) Mode 股票 VaR 远兴能源 0.035367 上汽集团 0.027326 平安银行 0.023581 科伦药业 0.031007 巨轮智能 0.032416 煌上煌 0.059388 阳关电源 0.045738 同花顺 0.046519 上海钢联 0.047469 表6. 基于t-GARCH(1，1)模型的9只股票的VaR估计 4.6. 基于分位数回归方法的VaR的计算 基于VaR的定义，我们可以看出VaR相当于在给定置信水平下一组收益率数据的条件分位点，因此提出了建立分位数回归模型计算VaR，本文选取Quantile-ARCH(1)模型对于9只股票的收益率的VaR进行计算。 其中Quantile-ARCH(1)为： r t = μ t + ε t ε t = ( γ 0 + γ 1 | ε t − 1 | ) u t 其中 μ t 为收益率 r t 的均值， u t 为一组独立同分布的随机变量且其均值为0，方差为常数， 和 γ 1 为未知参数。根据前面介绍的分位数回归方法，在给定信息集 F t − 1 下，关于Quantile-ARCH(1)模型中因变量 r t 的 α 条件分位数为 Q α ( r t | F t − 1 ) ，而已知VaR的定义为： prob ( y t < − VaR | F t − 1 ) = α ，则可以得到在置信水平 1 − α ，VaR的计算公式为： VaR t ( α ) = − Q α ( r t | F t − 1 ) = − μ t − Q α ( ε t | F t − 1 ) = − μ t − γ 0 Q α ( u t ) − γ 1 Q α ( u t ) | ε t − 1 | ，得到9只股票的VaR估计值如表7所示。 4.7. 两种VaR计算模型的比较 绘制两种模型计算得到的95%置信水平下的各时刻VaR值与实际值之间的相互关系图，具体图像见附图1~附图9。本文以平安银行的收益率数据为例，如图1所示，横坐标表示收益率数据时间，纵轴表示股票的收益率，黑线表示平安银行收益率数据的时序图，其中绿线部分表示运用分位数回归模型计算的VaR值，红线部分表示运用GARCH族模型方法计算出的VaR值。由图可以看出，两种模型都可以较好的覆盖掉收益率数据的最大损失，且两种VaR模型估计曲线都基本位于收益率数据的下方，且在收益率波动时，两种VaR模型估计曲线也随之剧烈波动，能很好反映收益率的变动情况，及时反映出市场变化。由此可以看出，运用Quantile-ARCH(1)模型计算的VaR和市场收益率的拟合度比运用t-GAECH(1，1)模型计算出的VaR的拟合度高，故分位数回归模型更适用于度量大陆股市风险。 为进一步探究两种模型的有效性，进而判断VaR计算方法的准确率。本文选择了失败率检验法和似然比检验两种方法，来对VaR计算模型的准确性进行探究。 假定在 1 − α 置信水平下，观察天数为n，实际损失大于VaR的序列记为 ，当实际损失 Table 7 Caculation of VaR by Quantile-ARCH(1) Mode 股票 VaR 远兴能源 0.036356 上汽集团 0.020879 平安银行 0.019783 科伦药业 0.025667 巨轮智能 0.031275 煌上煌 0.048739 阳关电源 0.046089 同花顺 0.037674 上海钢联 0.037418 表7. 基于分位数回归方法的9只股票的VaR估计值 图1. 平安银行收益率与t-GARCH(1，1)模型及Quantile-ARCH(1)模型预测的VaR对比 大于VaR值时， Y t 为1，当实际损失小于VaR值时， Y t 为0，则失败天数N为： N = ∑ t = 1 n Y t ，失败率 p = N / n 。检验VaR模型的准确性即为检验失败率p是否显著不等于 p * ，其中原假设 H 0 : p = p * ， p * 为给定的值。Kupiec在1995年提出了对零假设最合适的似然比检验，如下 [ 10 ] [ 11 ] ： LR = 2 ln [ ( 1 − N / n ) n − N ( N / n ) N ] − 2 ln [ ( 1 − p * ) n − N ( p * ) N ] ∼ χ 2 (1) 若LR统计量大于给定显著水平下 χ 2 ( 1 ) 的数值，则不接受原假设，认为VaR的计算方法不具有可行性，反之，则接受原假设，认为该估计方法具有可行性。 本文主要通过LR统计量和失败率两种方法来判定两种模型的可行性以及VaR的准确性。在95%的置信水平下，若0.001 < LR < 5.024时，不拒绝原假设；反之，拒绝原假设。若失败率与给定 α 值相差越小，则说明模型越准确。通过R软件计算出了，在显著为95%的情况下，基于t-GARCH(1，1)模型和基于Quantile-ARCH(1)模型计算的9只股票VaR的LR统计量，其结果如表8所示。从表8可以看出两种模型的LR均位于接受域内，均不拒绝原假设，故认为两种模型均可以计算9只股票的VaR，但从失败率可以看出，大部分股票基于Quantile-ARCH(1)模型计算的VaR的失败率与指定的 α 值更为接近，故认为 Table 8 Comparison of two model t-GARCH(1，1)模型 Quantile-ARCH(1)模型 失败频率 LR统计量 失败频率 LR统计量 远兴能源 0.045082 0.256613 0.040984 0.887594 上汽集团 0.030738 4.393332 0.057377 0.534825 平安银行 0.032787 3.447468 0.057377 0.534825 科伦药业 0.034836 2.630923 0.053279 0.108226 巨轮智能 0.045352 0.206802 0.045351 0.206802 煌上煌 0.041841 0.707552 0.052301 0.052535 阳光电源 0.049689 0.001006 0.049699 0.001059 同花顺 0.045175 0.246383 0.053388 0.115255 上海钢联 0.032338 3.001156 0.049751 0.001522 表8. 两种模型的效果比较 基于Quantile-ARCH(1)模型计算的VaR比基于t-GARCH(1，1)模型计算的VaR更准确。