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user: 3. 基于可信评分的矩阵预处理 3.1. 可信评分计算 本文从用户社交属性中抽取了影响用户可信度的5种重要因子：点评数(Comment)、粉丝数(Fans)、关注数(Follow)、收藏数(Collection)和互粉数(Mutual-Fans)。选择这5种影响因子的原因在于它们具有通用性。本文可信评分的计算将由个人可信度评分和互鉴可信度评分两部分组成。可信评分的构成，如图1所示。 图1. 用户可信评分影响因子 1) 个人可信度评分的计算 个人可信度(Personal Reliability， PR)用以衡量推荐系统中社交用户的可信赖程度，由点评数，粉丝数，关注数，收藏数以及互粉数的可信度得分共同计算得出。 ① 点评数可信度得分 点评数(Comment， FS)是衡量用户在推荐系统中参与活跃程度的一种重要影响因子。假设不存在恶意评论行为的情况下，用户点评数较多意味着用户参与度高，所以相对于点评数较少甚至几乎不参与点评的用户显得更为忠诚和可信。用户u的点评数可信度得分的具体计算如公式(1)所示： PR _ CT ( u ) = m f ( u ) f s ( u ) × ( ( 1 − ε 1 ) + ε 1 × ∑ v = 1 v ≠ u k lg c t ( v ) | c t ( v ) − c t ( u ) | ) (1) 其中， PR _ CT ( u ) 表示用户u个人的点评数得分，而 c t ( u ) 表示用户u的点评数。通常情况下，双向的关注关系比单向关注更具有可靠性和研究价值 [ 25 ] ，所以本章的五种影响因子中引入了用户u的互粉数 m f ( u ) 与粉丝数 f s ( u ) 之比，即互粉比例 m f ( u ) f s ( u ) ，用以强调用户在互粉数影响因子上的重要性。 c t ( v ) | c t ( v ) − c t ( u ) | 代表点评数的相对影响力，用以强调用户u相对于用户v的点评数影响程度。相对影响力越大，则说明用户v越具影响力，即用户v更值得用户u信任，否则反之。 c t ( v ) 表示除用户u以外的k个用户对项目的点评数，用户v属于这k个用户集合，后续四种影响因子得分与此同理，不再复述。ε 1 代表点评数阻尼系数，具体计算公式在后续给出。 同理，我们可以相似得出粉丝可信度评分、关注数可信度评分、收藏数可信度评分以及互粉数可信度评分，其计算公式分别如下所示： ② 粉丝数可信度得分 PR _ FS ( u ) = m f ( u ) f s ( u ) × ( ( 1 − ε 2 ) + ε 2 × ∑ v = 1 v ≠ u k lg f s ( v ) | f s ( v ) − f s ( u ) | ) (2) ③ 关注数可信度得分 PR _ FW ( u ) = m f ( u ) f s ( u ) × ( ( 1 − ε 3 ) + ε 3 × ∑ v = 1 v ≠ u k lg f w ( v ) | f w ( v ) − f w ( u ) | ) (3) ④ 收藏数可信度得分 PR _ CN ( u ) = m f ( u ) f s ( u ) × ( ( 1 − ε 1 ) + ε 4 × ∑ v = 1 v ≠ u k lg c n ( v ) | c n ( v ) − c n ( u ) | ) (4) ⑤ 互粉数可信度得分 PR _ MF ( u ) = m f ( u ) f s ( u ) × ( ( 1 − ε 5 ) + ε 5 × ∑ v = 1 v ≠ u k lg m f ( v ) | m f ( v ) − m f ( u ) | ) (5) 本章的阻尼系数与PageRank算法中的阻尼系数并不相同，它可随机地由指定用户v的可信度评分除以评分集合中k个用户评分的最大值计算得出，其随机性体现在结果并不是一个固定值，而是随着不同目标用户的不同可信度评分进行变动的数值，由此计算出来的影响因子更具合理性。上述5个影响因子的计算公式中，权重值皆可利用用户各项指标在所有用户中的占比随机计算得出。为了让计算出来的结果限定在0到1的范围内，5种阻尼系数 ε 的取值范围也在0到1之间，见公式(6)所示： ε 1 = c t ( v ) max [ c t ( n ) ] ， ε 2 = f s ( v ) max [ f s ( n ) ] ， ε 3 = f w ( v ) max [ f w ( n ) ] ， ε 4 = c n ( v ) max [ c n ( n ) ] ， ε 5 = m f ( v ) max [ m f ( n ) ] ， n = 1 ， 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， k (6) 通过上述的公式(1)~(5)分别计算出每一位用户的各项影响因子后，将它们加总求和可以得到依据用户自身属性的可信评分，如公式(7)所示： PR ( u ) = PR _ CT ( u ) + PR _ FS ( u ) + PR _ FW ( u ) + PR _ CN ( u ) + PR _ MF ( u ) (7) 2)互鉴可信度评分的计算 互鉴可信度(Mutual Identify Reliability， MI)是指相互鉴别后的可信度，即目标用户的可信度评分由其他用户的可信度相互鉴别后计算得出。 引入互鉴可信度的原因在于：在社会化商务环境下的推荐系统中，常常出现用户或商家恶意“刷分”的情况，系统中的用户同样也可能会为了追求特殊“信誉”和“地位”而疯狂地对自身社交属性进行“刷分”，由此可能会导致个人可信度评分虚高的情况。 为了使用户可信度评判过程更加公平公正，本章以用户的互鉴可信度评分作为用户最终的可信得分评判指标。互鉴可信度评分的计算如公式(8)所示： MI ( u ) = 1 − ρ + ρ × ∑ v = 1 v ≠ u k lg PR ( v ) | PR ( v ) − PR ( u ) | ， u = 1 ， 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， k (8) 其中， ρ 表示阻尼系数，计算方法与其他阻尼系数相似。 3.2. 社交关注矩阵可信量化 在社交关注矩阵中，如果用户A关注用户B则将TA，B标注为1，否则标注为0，但是在社会化商务中，关注并不意味着信任，每一位用户在系统中的自身属性和行为中间隐含着一些属于自己的可信赖信息，并可以传达给其他用户。如果能在用户社交关注关系中引入目标用户的可信赖程度，则可以构造出可能反映源用户对目标用户预期可信程度较高的信任关系矩阵。 对于这种可信赖程度的衡量，本章已对用户社交信息中的五种重要影响因子进行了提取并评估得出了互鉴可信度评分，可将其作为目标用户的可信赖程度衡量指标，如表1所示。此时，用户之间的信任度值由原先的0和1二值细分量化为[0， 1]区间中的值，由此更加细致地表达用户之间更加可信的社会化信任关系，有利于提高后续算法的推荐质量。 Table 1 A social attention matrix based on mutual trus A B C D E A T A，B × MI B T A，C × MI C T A，D × MI D T A，E × MI E B T B，A × MI A T B，C × MI C T B，D × MI D T B，E × MI E C T C，A × MI A T C，B × MI B T C，D ×MI D T C，E × MI E D T D，A × MI A T D，B × MI B T D，C × MI C T D，E × MI E E T E，A × MI A T E，B × MI B T E，C × MI C T E，D × MI D 表1. 互鉴可信度的社交关注矩阵 3.3. 项目评分矩阵预填充 传统协同过滤算法中存在数据稀疏性问题，本文基于评分矩阵预填充的思想来缓解数据稀疏性问题，利用上文得到的可信评分模型来对稀疏的评分矩阵进行预填充：首先，需要根据用户集中的任意两位用户之间的互鉴可信评分MI和公共评分项目PI建立起用户两两之间的预估可信度(Forecast Reliability， FR)。在建立互信度的过程中，源用户通常会向目标用户进行咨询，如果目标用户的反馈(项目评分)与自己预期大体相同或偏差较小时，该目标用户的反馈建议可视作有效且会被采纳，否则反之。通过计算两位用户之间评分差距较小的项目集合数(Undifferentiated Item， UI)占公共评分项目总数的(Public Item， PI)比例计算得到预估可信度FR可由公式(9)计算出： FR ( u ， v ) = | UI u ， v | | PI u ， v | (9) 其中， UI u ， v 表示 PI u ， v 中用户评分差距小的项目集合。对于任意 i ∈ PI u ， v ，若用户u对项目i的评分 r u ， i 满足 ，则 i ∈ UI u ， v 。 P u ， i 表示用户u对项目i评分预测函数，由公式(10)计算： P u ， i = r u ¯ + MI ( v ) × ( r v ， i − r v ¯ ) (10) 然后，根据预估可信度FR的大小进行降序排序，选取排名前20且评分不为0的用户作为目标用户u的可信邻居集RNu。下一步，根据RNu中用户的评分，对目标用户u尚未评分项目进行评分预测，预测评分的计算如公式(11)所示： r ′ u ， i = r u ¯ + ∑ k ∈ R N u FR ( u ， k ) × ( r k ， i − r k ¯ ) ∑ k ∈ R N u FR ( u ， k ) (11) 最后，将 r ′ u ， i 填充到初始评分矩阵的相应位置，直到未评分项目的预测评分填充完毕，由此构造出了能提高初始评分矩阵数据密度的可信评分预估矩阵。