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user: 3. 数值模拟和经验公式的对比 3.1. 建立爆炸模型和材料本构关系 本文采用ANSYS分别建立TNT当量为1，2，3，4，5 t时的空气爆炸模型，所有单元均采用solid164单元，炸药采用球体模型，尺寸如表1所示 [ 2 ]，空气域采用立方体，尺寸为52 m × 52 m × 52 m，示意图如图3，网格尺寸都为0.4 m，采用kg-m-s单位制，为简化计算，考虑到对称性，可以采用部分建模的方式 [ 5 ]，以1/8的模型进行计算，如图4，爆点设置在角点，在三个对称面设置对称约束，空气域所有边界面设置为无反射边界 [ 5 ]。 图1. 球形炸药冲击波传播图 图2. 超压衰减规律 图3. 模型平面简图 图4. 实体模型图 Table 1 Explosive siz 当量/t 1 2 3 4 5 半径/m 0.52712 0.66413 0.76204 0.83675 0.90136 表1. 炸药尺寸 空气采用NULL材料模型以及LINEAR_POLYNOMIAL状态方程 [ 6 ] [ 7 ]，线性多项式状态方程为： P = C 0 + C 1 μ + C 2 μ 2 + C 3 μ 3 + ( C 4 + C 5 μ + C 6 μ 2 ) E ，     μ = 1 V − 1 (1) 式中，P为爆轰压力；E为单位体积内能；V为相对体积。参数如表2所示 [ 2 ] ： 炸药采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型以及JWL状态方程 [ 8 ] [ 9 ] ： P = A ( 1 − ω R 1 V ) e − R 1 V + B ( 1 − ω R 2 V ) e − R 2 V + ω E V (2) 式中，P为爆轰压力，V为相对体积，E为单位体积内能，ω、A、B、R 1 、R 2 为材料常数。具体参数如表3 [ 2 ]，其中E 0 为初始能量，V 0 为初始相对体积： Table 2 Air material parameters and equation of state parameter C 0 /Pa C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 V E (J/m 3 ) ρ (kg/m 3 ) −1e5 0 0 0 0.4 0.4 0 1 2.5e5 1.29 表2. 空气材料参数和状态方程参数 Table 3 Explosive material parameters and equation of state parameter A/Pa B/Pa R 1 R 2 ω E 0 /(J/m 3 ) V 0 ρ (kg/m 3 ) D (m/s) P CJ /Pa 3.71e11 3.231e9 4.15 0.95 0.3 7e9 1 1630 6930 21e9 表3. 炸药材料参数和状态方程参数 图5为5 t炸药爆炸时，空气冲击波在不同时刻时波阵面的超压云图示例： 图5. 超压云图示例 3.2. 经验公式 很多学者在理论指导的基础上，结合实验研究，对冲击波超压峰值提出了自己的见解，也总结出以下经验公式(单位：MPa)： 1) M.A. Sadovskyi在1952年提出冲击波超压峰值计算公式 [ 10 ] ： P = { 1.07 Z 3 − 0.1 Z ≤ 1.0 0.076 Z + 0.255 Z 2 + 0.65 Z 3 1.0 < Z ≤ 15 (3) 2) Henrych公式在1979提出的计算超压峰值的表达式 [ 10 ] [ 11 ] ： P = { 1.40717 Z + 0.55397 Z 2 − 0.03572 Z 3 + 0.000625 Z 4 0.05 ≤ Z ≤ 0.3 0.61938 Z − 0.03262 Z 2 + 0.21324 Z 3 0.3 ≤ Z ≤ 1 0.0662 Z + 0.405 Z 2 + 0.3288 Z 3 1 ≤ Z ≤ 10 (4) 3) Mills公式在1987年提出的计算TNT爆炸的超压峰值的方法 [ 11 ] [ 12 ] ： P = 0.108 Z − 0.114 Z 2 + 1.772 Z 3 (5) 4) 我国国防工程设计规范(草案)中规定的空爆冲击波超压公式为 [ 4 ] ： P = 0.084 Z + 0.27 Z 2 + 0.7 Z 3 (6) 5) 王儒策(1993)根据原子爆炸的经验装药提出在无限空气介质中爆炸的超压公式 [ 13 ] ： P = 0.082 Z + 0.26 Z 2 + 0.69 Z 3 (7) 6) 人民防空地下室设计规范(GB50038-2005) [ 14 ] 中提到的公式为： P = 1.316 Z 3 + 0.369 Z 1.5 (8) 其中，Z为比例距离， Z = R / W 1 / 3 ，R为测点与爆心的距离(m)，W为炸药当量(kg)。 3.3. 结果误差对比 运用LS-DYNA软件计算数值模拟值，采用ALE算法，对经验公式值运用Matlab软件计算。考虑数值模拟的可行性，只针对1~5 t的TNT炸药进行模拟，研究 0.3 ≤ Z ≤ 1.6 时各种工况下的超压峰值，结果如图6，图7所示。 图6. 六个公式超压峰值变化曲线图 图7. 不同当量TNT和Henrych公式超压峰值变化曲线图 由图6，图7可见：(1) Mills公式算值最大，Henrych公式算值最小，在 Z ≤ 0.5 时，不同的经验公式之间及其与模拟值均相差较大。(2) 超压峰值随着炸药当量的增加有小幅度增加。(3) 无论是经验公式还是数值模拟结果，超压峰值变化均呈现先迅速下降再缓慢减小趋势，且在 Z ≥ 1.0 时，他们之间结果基本吻合，说明计算模型和参数选取是合理的。 公式与数值模拟值之间出现差异有两个原因：(1) 经验公式是学者们通过实验研究得出来的，不同学者所处年代，实验设备以及环境条件不同，所得实验结果精确度不同，得出的经验公式有差异，尤其是在 Z ≤ 1.0 时。(2) 数值模拟是基于理想环境条件建模分析的，而实际爆炸会受到周围环境的影响，比如反射波会对冲击波有加强作用，所以数值模拟值偏小。 3.4. 结果修正 综上可见：如果仅以数值模拟值预测实际爆炸状况，会低估爆炸的威力，存在安全风险。为了准确分析爆炸的威力，本文结合经验公式解，对数值模拟结果进行如下修正。 1) 根据最小二乘法，运用Matlab软件，取5种当量下的超压峰值平均值，拟合得到数值模拟通用超压函数表达式，如式(2.9)： Δ P = { 0.1613 Z + 0.7746 Z 2 − 0.1639 Z 3 0.3 ≤ Z ≤ 1.0 − 0.0441 Z + 1.2772 Z 2 − 0.4964 Z 3 1.0 ≤ Z ≤ 1.6 (9) 由图8可得：拟合结果和各当量下的超压曲线吻合程度较大，拟合程度较高。 为了保证抗爆分析的可靠性，在数值模拟值基础上乘以一个修正系数，得到修正后的超压值 P ′ ，如式(2.10)： P ′ = η Δ P (10) 依据数值模拟解与经验公式值可见，随着比例距离的增大，两者的差距越来越小，且其分布曲线与幂函数和指数函数相似，因此可用二者分别拟合修正系数。取以上六个经验公式的平均值 P ¯ ，将其作为参考值，使得 P ′ 接近 P ¯ ，运用Matlab拟合得到以下两个公式： 幂函数 η 1 = { 0.3427 Z − 2.853 + 1.421 0.3 ≤ Z ≤ 1.0 0.9455 Z − 2.186 + 0.7071 1.0 ≤ Z ≤ 1.6 (11) 指数函数 η 2 = { 380 e − 13.17 Z + 7.899 e − 1.686 Z 0.3 ≤ Z ≤ 1.0 14.92 e − 3.324 Z + 1.401 e − 0.2283 Z 1.0 ≤ Z ≤ 1.6 (12) 对两个函数的拟合结果做误差分析如表4，可得： η 1 的拟合误差控制在6.5%以内，但是 η 2 的拟合误差全部控制在2.5%以内，说明两者的拟合程度均较高，但指数函数更为恰当。 其中用到的符号： Δ P 为数值模拟解； P ¯ 为经验公式平均值； P ′ 为修正超压值； η 为修正系数； δ 为相对误差的绝对值。 图8. 模拟结果与拟合结果对比曲线 Table 4 Corrected result erro Z(m/kg 1/3 ) Δ P P ¯ η 1 η 2 P ′ 1 P ′ 2 δ 1 / % δ 2 / % 0.3 3.074 37.127 12.055 12.073 37.057 37.112 0.19 0.04 0.4 2.684 16.001 6.101 5.983 16.375 16.058 2.34 0.36 0.5 2.110 8.392 3.897 3.925 8.223 8.282 2.02 1.31 0.6 1.662 4.987 2.893 3.013 4.808 5.008 3.59 0.41 0.7 1.333 3.231 2.369 2.464 3.158 3.285 2.26 1.66 0.8 1.092 2.231 2.069 2.060 2.259 2.250 1.27 0.83 0.9 0.911 1.617 1.884 1.735 1.716 1.581 6.14 2.25 1.0 0.737 1.218 1.653 1.652 1.218 1.218 0.02 0.04 1.1 0.643 0.948 1.475 1.475 0.948 0.948 0.04 0.04 1.2 0.563 0.756 1.342 1.342 0.756 0.756 0.06 0.06 1.3 0.496 0.615 1.240 1.239 0.615 0.615 0.01 0.07 1.4 0.440 0.510 1.160 1.160 0.510 0.510 0.08 0.08 1.5 0.391 0.429 1.097 1.097 0.429 0.429 0.02 0.02 1.6 0.350 0.366 1.046 1.045 0.366 0.366 0.03 0.07 表4. 修正结果误差 2) 为了验证式(2.9)和(2.12)的可靠性，建立6 t的炸药模型，拟合得到图9的对比曲线，结果可见：(a) 公式(2.9)可以很好的反映模拟结果，说明该函数具有普遍适用性；(b) 利用公式(2.12)修正后的结果与经验公式平均值吻合程度较高，说明了该修正系数函数是可靠的。 3) 为了验证式(2.9)和(2.12)的可靠性，建立6 t的炸药模型，拟合得到图9的对比曲线，结果可见：(a) 公式(2.9)可以很好的反映模拟结果，说明该函数具有普遍适用性；(b) 利用公式(2.12)修正后的结果与经验公式平均值吻合程度较高，说明了该修正系数函数是可靠的。 图9. 对比曲线 4) 综上所述，修正后的冲击波通用超压函数表达式可归纳如式(2.13)。为了在实际中应用方便，直接采用式(2.9)计算数值模拟值，避免繁琐的分析过程及对人员素质要求过高等问题；以式(2.13)计算修正后的超压值，避免采用不同经验公式计算引起的偏差。 P ′ = { ( 0.1613 Z + 0.7746 Z 2 − 0.1639 Z 3 ) ( 380 e − 13.17 Z + 7.899 e − 1.686 Z ) ， 0.3 ≤ Z ≤ 1.0 ( − 0.0441 Z + 1.2772 Z 2 − 0.4964 Z 3 ) ( 14.92 e − 3.324 Z + 1.4011 e − 0.2283 Z ) ， 1.0 < Z ≤ 1.6 (13)