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user: 3. 中国电影票房影响因素及预测的实证分析 3.1. 中国电影票房影响因素指标的选取以及数据来源 本文根据实际问题背景以及数据获取难易程度选择影响中国电影票房的7个因素，分别为：档期、是否有续集、首映日票房、点映票房、首周末票房、百度指数和豆瓣评分。 ① 档期：中国电影目前主要有暑期档和贺岁档两大特殊档期，本文将档期分为三类 [ 10 ]：贺岁档为每年12、1、2月份；暑期档为每年6、7、8月份；其余月份为其他档期记为第一类。 ② 续集：漫威系列电影的成功启示我们是否有续集可能会吸引特定的观众带来源源不断的票房。国内《人在囧途》、《叶问》、《战狼》等影片的成功预示着续集有可能成为影响电影票房的因素。 ③ 首映日票房：首映日票房整体上可以反映观众对于一部电影的关注度，可以反映电影上映前电影的宣传效果。《美人鱼》上映当天票房达到2.72亿元，最终票房大卖。发行商可以根据首映日票房进一步明确影片定位，调整营销策略。 ④ 点映票房：点映是电影上映前，制作团队在个别城市、个别影院对影片提前放映。点映在好莱坞有半个多世纪的历史，中国电影点映始于张艺谋导演的作品《英雄》 [ 11 ]。点映一方面可以满足观众的好奇心，为电影的正式上映积累大量的口碑，另一方面可以通过观众的反馈调整上映期间的场次，适当改变营销方案。 ⑤ 首周末票房：电影上映一周的首周末票房可以检验这部电影是否被观众认可，可以为接下来一段时间的排片宣传提供一定的参考。 ⑥ 百度指数：百度指数是当前互联网时代重要的统计分析平台之一，是众多企业营销决策的重要依据。百度指数里可以看到以电影名为关键词的搜索量规模大小，电影上映前百度指数是指以该电影为关键词的预告片以及宣传片的搜索量。本文统计了一部电影上映前四周的百度指数，由于搜索量波动较大，选择电影上映前四周的平均百度指数作为研究变量。 ⑦ 豆瓣评分：豆瓣电影是中国最大最权威的电影分享与评论社区 [ 12 ]，电影上映后，观众会通过自己的综合观感在豆瓣电影给出综合评分以及评论。豆瓣评分代表着电影口碑。一部电影的评分会随着上映期间观众的评价不断更新，无法动态收集，本文采用电影上映后的综合评分作为研究变量。 各影响因素指标具体如表1。 根据《艺恩数据》及《中国电影票房数据库》，得到我国2014~2018年上映的225部影片的观测数据，部分数据如表2所示。 Table 1 Index selectio 变量 类型 指标选取 x 1 ：档期 分类变量 贺岁档记为3，暑期档记为2，其他记为1 x 2 ：是否有续集 分类变量 有续集记为1，无续集记为0 x 3 ：首映日票房 数值型变量 上映当天总票房 x 4 ：点映票房 数值型变量 上映前提前点映总票房 x 5 ：首周末票房 数值型变量 上映后第一个周末总票房 x 6 ：百度指数 数值型变量 上映前四周平均百度指数 x 7 ：豆瓣评分 数值型变量 豆瓣评分 表1. 指标选取 Table 2 Some data of 225 films from 2014 to 201 影片 y (亿) x 1 x 2 x 3 (亿) x 4 (万) x 5 (亿) x 6 x 7 《心花路放》 11.70 1 0 1.03 3695.5 2.78 171661.25 7 《西游记之大闹天宫》 10.46 3 0 1.29 159.7 3.2 23957.25 4.1 《捉妖记》 24.4 2 0 1.63 1128.5 5.02 167710.5 6.8 … 《寻龙诀》 16.83 3 0 1.62 941.90 5.92 73390.5 7.6 表2. 2014~2018年225部影片部分数据 进行数据分析前，为了消除量纲以及数据数量级大小的影响，对于数值型变量的观测数据进行标准化处理，即因变量票房，自变量首映日票房、点映票房、首周末票房、百度指数和豆瓣评分标准化处理z分数表示为公式(1)： z i = x i − x ¯ s (1) x ¯ 表示本组数据的平均数，s表示本组数据的标准差。 3.2. 随机森林模型的建立 建立票房回归预测模型，随机森林模型中有两个参数mtry和ntree，其中mtry表示每一步分裂选择的自变量个数，ntree为随机森林中树的个数，R软件randomforest()函数默认 mtry = p / 3 ，p为自变量个数，默认树的个数 ntree = 500 ，Gareth James等 [ 13 ] 指出随机森林里参数取默认值也可以取得较稳健的效果。 模型建立过程： (1) 对于 b = 1 ， ⋯ ， 500 (a) 通过bootstrap抽样方式产生500个样本子集。 (b) 对每个bootstrap样本建立随机森林树 T b ，每个叶子节点递归地重复以下步骤，直到叶子节点包含的数据量为5为止。 ① 从7个自变量 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 7 中随机选择2个自变量。 ② 在2个自变量中选择最好分裂变量和分裂点。 ③ 将节点拆分为两个叶子节点。 (2) 输出集成树 { T b } 1 B (3) 预测 对于回归问题，待测样本x的预测为： f r f B ^ ( x ) = 1 500 ∑ b = 1 500 T b ( x ) 3.3. 变量重要性排序 使用上述建立的随机森林模型，可以采用R软件计算得出影响电影票房的变量重要性排序如表3所示。随机森林方法通过在OOB(out-of-bag)样本中随机地置换变量，计算变量重要性。该数值越大，变量越重要，对电影票房的影响越大。 Table 3 Order of importance of variable 变量 节点纯度 档期 3.34913 是否有续集 1.76756 首映日票房 44.11292 点映票房 13.79366 首周末票房 60.88706 百度指数 20.88351 豆瓣评分 14.74532 表3. 变量重要性排序 通过计算得出的变量重要性排序可知，首周末票房、首映日票房、百度指数、豆瓣评分和点映票房为影响电影票房的重要因素，档期和续集对于电影票房的影响可以忽略不计。R软件中plot()函数可以给出变量重要性排序图，如图2所示。 3.4. 三种方法预测结果比较 除了随机森林模型外，神经网络在分类数据预测方面有较好的效果，线性回归模型是传统的预测模型，这两种方法在电影票房的预测方面都有提及，本文选取2019年12部影片使用三种模型进行电影票房的预测，预测误差定义如公式(2)： 预 测 误 差 = | 实 际 值 − 预 测 值 | 实 际 值 (2) 图2. 变量重要性排序 采用三种方法对影片预测数值如表4，影片预测对比折线图如图3，影片预测误差如表5。 Table 4 Box office estimates for 12 films in 201 影片 实际票房(亿) 随机森林预测票房(亿) 神经网络预测票房(亿) 线性回归预测票房(亿) 《中国机长》 28.84 20.20 13.70 24.93 《飞驰人生》 17.03 18.40 13.20 6.18 《扫毒2天地对决》 12.85 10.50 12.60 13.65 《叶问4》 11.72 9.30 12.70 11.31 《攀登者》 10.88 9.93 13.70 4.43 《比悲伤更悲伤的故事》 9.46 6.61 5.80 11.86 《银河补习班》 8.64 8.57 5.80 9.68 《反贪风暴4》 7.88 7.48 5.81 8.93 《熊出没原始时代》 7.09 7.27 5.80 6.37 《使徒行者谍影行动》 6.93 9.82 5.83 3.27 《老师好》 3.50 3.11 5.80 3.53 《追龙2》 3.04 4.14 5.80 4.33 表4. 2019年12部影片票房预测结果 表中可以看出，随机森林回归模型显示出良好的预测精度。影片的预测误差多在20%左右。神经网络和线性回归模型对于部分影片的预测误差较小，但其预测误差范围较大，对某些影片的预测误差太大。12部影片中，随机森林对电影《银河补习班》的预测误差达到0.81%，对电影《熊出没原始时代》的预测误差为2.54%。说明随机森林选择出的影响电影票房的重要因素，首周末票房度、首映日票房、百度指数、豆瓣评分和点映票房是决定这两部影片总票房收入的重要因素。 图3. 2019年12部影片票房预测结果折线图 Table 5 Box office error for 12 films in 201 影片 随机森林预测误差(%) 神经网络预测误差(%) 线性回归预测误差(%) 《中国机长》 29.96% 52.50% 13.56% 《飞驰人生》 8.04% 22.49% 63.71% 《扫毒2天地对决》 18.29% 1.95% 6.23% 《叶问4》 20.65% 8.36% 3.50% 《攀登者》 8.73% 25.92% 59.28% 《比悲伤更悲伤的故事》 30.13% 38.69% 25.37% 《银河补习班》 0.81% 32.87% 12.04% 《反贪风暴4》 5.08% 26.27% 13.32% 《熊出没原始时代》 2.54% 18.19% 10.16% 《使徒行者谍影行动》 41.70% 15.87% 52.81% 《老师好》 11.14% 65.71% 0.86% 《追龙2》 36.18% 90.79% 42.43% 表5. 2019年12部影片票房预测误差 电影《银河补习班》2019年7月18日上映，总票房8.78亿元，首周末票房2.70亿元，首映日票房0.65亿元，上映前四周平均百度指数52717.5，豆瓣评分6.3分，点映票房0.99亿元。电影《熊出没原始时代》2019年2月5日上映，总票房7.18亿元，首周末票房1.90亿元，首映日票房0.74亿元，上映前四周平均百度指数1303.75，豆瓣评分6.7分，点映票房0.40亿元。 两部影片的数据对比表明，首周末票房和首映日票房都取得极大成功的基础上，在2019年同档次总票房收入的影片中，这两部影片有一个共同的特点即点映票房较高。《银河补习班》在上映前多地超前点映，观众的反响和点映现场的效果反馈其不仅在故事发展上吸引观众眼球，人员演技及影片质量同样好评如潮，使得该片的首映日票房和首周末票房取得不错的成绩。但是因为点映效果良好，提高了观众对这部影片的期待，使得其后续豆瓣评分成绩一般。《熊出没之原始时代》有别于《银河补习班》，其不仅是依靠点映票房取得总票房的好成绩，这部影片有续集，连续多年积累了一定的口碑，传播较为广泛，使得其在上映之后取得不错的票房。 故首周末票房、首映日票房、百度指数、豆瓣评分和点映票房对电影票房总收入影响较大，制片方、营销方和院线可以根据影片的实际市场情况，采取合适的营销方式来提高票房收入。