DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 界面问题及浸入界面方法简介 2.1. 界面问题 本模板流体力学中的界面问题分为以下几类：1) 流–流型自由表面问题；2) 流固耦合问题；3) 材料的界面问题 [ 2 ] 。我们知道流体力学中几种经典的数值方法，在此我们主要以有限差分法来做简单介绍：有限差分法(Finite Difference Method) [ 3 ] ，构造简单，成熟，也可构造高精度格式。是很多工程软件工程计算中常用的研究者最常用而且成熟的方法。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点，把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定的离散变量函数来近似；把原方程和定解的微商用差商来近似积分用积分和来近似。于是原微分方程和问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以通过离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。本文中研究的浸入界面方法也是采用泰勒级数展开方法得到的差分格式。这种方法比较适合相对简单外形的高精度计算，它的缺点就是处理复杂边界不够灵活。虽然界面问题计算发展已经做了很多的工作，基于上述专家的工作，本文对部分内容做了改进和创新。本文侧重计算方法的改进，因此在求解模型中主要是以简单的椭圆问题为例展开阐述的。本文的工作主要通过以下几个方面展开的。 对于椭圆界面问题，通过分析和模拟浸入界面方法，我们改进了方法的构造形式，我们从最简单的一维问题入手，如果在某个节点处函数有不连续的情况，直接采用中心差分连续的计算显然是不对的，我们采取的办法是远离间断点处节点使用标准的中心差分，这一点和其他的浸入界面方法思路相同，在含有间断点的单元上，直接采取当以该点为界的分段二次函数来近似该单元的函数，相邻节点(单元节点及间断点)都用泰勒公式在中心节点展开得到的函数关系，根据它的函数值的间断和导数的间断，以及根据方程本身的信息，可以得到三个关系式，然后采用待定系数方法，求出不规则节点处的差分格式，最后全部节点的差分格式联立求出离散节点的函数值 [ 1 ] 。 对于热传导界面问题，我们同样采取椭圆方程中改进浸入界面的思想，采用在点处展开的Taylor展开式。时间方向采取Crank-Niclson格式，加上初值条件的离散，可以构造求解一维的带界面的热传导方程的浸入界面格式方法。 2.2. 浸入界面方法介绍 本模板首先，回顾一下应用一维问题浸入界面方法 [ 1 ] [ 4 ] [ 5 ] 求方程 其中 ，在 时是不连续的。 ， 为连续函数。在 处强加两个不连续的连接条件 (1) (2) (3) 根据问题我们希望构造如下形式的差分格式 [ 6 ] (4) 进而，得到如下的三对角矩阵。 (5) 当单元中不含 点时，格式为标准的中心差分格式，即上式中各系数取为 这里 此时截断误差为 。当单元中含有间断点 时，即 。有两个特殊单元 和 处需要特殊计算。
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user: 3. 改进的浸入界面方法求解一维椭圆问题 3.1. 含一个间断节点情形的差分格式构造 首先在一个特殊单元 考虑，我们将 节点处的 u 值在 处泰勒展开。以第一个特殊单元 为例，当 时，我们将 节点处的u值在 处泰勒展开。最后采用插值法，对其进行适当的泰勒展开。 根据两个连接条件(2) (3)以及方程组(6)，我们可以得的关系 (6) 除此之外又因为 利用截断误差表达式，待定系数方法确定。 设各系数 和 关系如下： (7) 设各系数 关系如下： (8) 我们考虑另一个特殊单元 ，当 时， 处 的值在 处进行泰勒展开。 (9) 根据两个连接条件(2) (3)以及方程组(9)，我们可以得 的关系根据上式得到 利用截断误差表达式，待定系数方法确定。 待定系数方法确定 和 。 (10) 各系数 关系如下： (11) 3.2. 含两个间断节点情形的差分格式构造 下面我们考虑在所讨论单元中含有两个节点的情况。此处回顾一下该浸入界面方程 直接采取当以该点为不连续点的分段二次函数来近似该单元的函数，相邻节点(单元节点及间断点)都用泰勒公式在中心节点展开得到的函数关系，根据它的函数值的间断和导数的间断，以及根据方程本身的信息，可以得到三个关系式，然后采用待定系数方法，求出不规则节点处的差分格式。来拟合出 的方程，同样的，我们还是采用插值法，对其进行泰勒模拟。由于在处不连续。并且记 (12) (13) 首先我们考虑 时，我们知道其差分格式可按照上述一个节点的情况，分别考虑。下面我们考虑当时 ，我们知道此时有三种情况，分别是： 1) 2) 3) 1) 通过 和 在 点处的泰勒展式，再结合上述一个节点的情况，进而得到 的关系，用以下形式表出 (14) 通过使 ，我们可以确定三对角矩阵各项系数，从而进行拟合运算。 (15) 然后代入三对角矩阵(5)，通过Matlab求解，即可得到 的值。其中 (16) (17) 2) 对 ，在 点处的泰勒展式，再结合上述一个节点的情况，和连接条件(4) 进而得到 的关系，用以下形式表出 (18) 然后代入三对角矩阵(5)，通过Matlab求解，即可得到 的值。其中 (19) (20) 3) 在 点处的泰勒展式，再结合上述一个节点的情况，和连接条件(4)进而得到的关系。进而得到 的关系。 使 ，我们可以确定三对角矩阵各项系数，从而进行拟合运算。其中 (21) 然后代入三对角矩阵(5)，通过Matlab求解，即可得到 的值。其中 (22) (23)
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user: 4. 改进的浸入界面方法求解一维热传导问题 前面我们介绍的是基于不含时间项的椭圆浸入界面问题，后面我们将此改进方法运用在简单的热传导问题模型中，我们考虑的模型为考虑区域为 中间由一条内部界面 分隔，内部界面在 时通常是条曲线。 (24) 初始条件 (25) Dirichlet边界条件 (26) 这里 是外部边界，扩散系数 和源项 在每个子区域是连续，但是在通过界面 时出现跳跃，即 (27) 如果没有界面的连续问题我们知道，在上述椭圆界面中已经实现，下面，我们将采用改进Crank- Nickson格式的浸入界面方法来叙述。 改进的浸入界面方法求解一维热传导定界面问题 ，连续的扩散方程的Crank-Nickson格式为 (28) 其中 对于连续问题，本格式是截断误差为 的无条件稳定的数值算法。 假设源函数中有奇异项 可以得到在 处的不连续条件 (29) 我们可以看出连接条件与时间 相关。我们同样采取椭圆方程中改进浸入界面的思想，Taylor展开式我们采用在 展开。具体差分情况详见[3.1]含一个间断节点情形的差分格式构造时的情况。整理可得到 (30) 根据 利用待定系数方法得到三元一次方程组，求出系数 。 (31) 时间离散仍然考虑Crank-Nickson格式，在这两种特殊单元下，将求解的系数 及连接常数 。 (32) 移项将 层函数左移，得 (33) 加上初值条件，一维的带界面的热传导方程的浸入界面格式就确定了。从局部截断误差上看，仅有两个单元的截断误差O(h)，规则单元的均为，时间导数项为二阶的，因此整体的误差阶为。
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user: 5. 数值算例 5.1. 算例1 我们下面先考虑只有一个间断点的精确解算例，假设讨论区间都在[a， b]，即取a = 0，b = 1。 真解如下式 (34) 取 ，步长 ，利用改进的浸入界面方法求解。数值结果见表1和图1，表明当函数 为分段二次函数时，采用浸入界面方法可以精确的得到该问题的解，误差为机器误差。该算例的截断误差如表1。这里 是无穷范数误差， 是L2范数误差，当改进的浸入界面方法求解此问题时，得到的误差为机器误差，因此随着剖分加密，机器误差的累积使得剖分越密，误差越大。 Table 1 Two types of errors for example 步长 L2误差 L_inf误差 0.1 1.3323e−015 2.3083e−015 0.01 2.6645e−015 1.0866e−014 0.001 1.3942e−012 2.2373e−011 表1. 算例1两种误差 图1. 算例1误差图 5.2. 算例2 我们考虑在单元内存在两个节点的情况 (35) 取 步长h = 0.1，0.01，0.001，利用改进的浸入界面方法求解。同上算例1，表明当函数为分段二次函数时，采用浸入界面方法可以精确的得到该问题的解，误差为机器误差该算例的截断误差如表2，误差分布结果参看图2。 5.3. 算例3 下面再取一个形如一般一元分段高次函数，假设讨论区间都在[0， 1]，即取a = 0，b = 1，真解如下式 表3. 算例3不同步长的误差及误差阶 图2. 算例2误差图 图3. 算例3误差图 5.4. 算例4 算例4 一维固定界面的热传导问题，假设在界面处解是连续的，通量也是连续的真解问题 图4. 算例4为的误差图
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user: 6. 结论及创新点 1) 首先求解此类问题时，我们了解到李志林教授所提出的方法即在点处进行展开差分，但考虑到拟合精度的优良性，我们对其差分格式进行了修改。即我们主要是在点处进行泰勒展开。将其精度调至三阶。并对其进行了算例检验。2) 基于上面我们所推导方法，对其运用在了热传导问题中。
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user: 摘 要 有限体积方法在计算流体和热传导的数值计算中占据重要的地位。在数值格式构造的过程中，如何消除对流扩散方程选取间断波为初始条件时数值解所产生的非物理震荡，是有限体积方法主要的研究内容。本文基于对流有界准则(CBC)原理，通过Newton插值多项式的方法构造新的高分辨率有限体积格式。经典算例表明，本文构造的数值格式对于大梯度或间断解有较好的分辨率和数值稳定性。 关键词 :对流扩散方程，Newton插值多项式，CBC准则，TVD准则
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user: 1. 引言 对流扩散方程是一类重要的模型方程，在流体力学数值计算中有着重要的意义。对流扩散方程中对流项是描述流体流动过程的物理量，可以用关于空间的一阶导数来表示。对流项的数值计算在流体数值计算中起着重要的作用。数值格式离散对流项时要求在解的光滑区域具有较高的精度，在大梯度附近稳定且有界，关系到对流扩散方程数值解的精度、稳定性和收敛性。因此，对流项的数值格式的研究对减少数值解过度耗散起着关键作用。 目前已经提出了很多经典的低阶数值格式，例如一阶迎风格式FOU (First-Order Upwind)和Lax- Friedrichs格式[ 1 ] ，但是这些格式会产生数值耗散。为了弥补这一不足，人们又提出了高阶数值格式，例如，中心差分格式CD (Central Difference)、二阶迎风SOU (Second-Order Upwind)、Lax-Wendroff [ 2 ] 、QUICK (Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinematics) [ 3 ] 和CUI (Cubic Upwind Interpolation)格式 [ 4 ] 。但是，根据Godunov [ 5 ] 中的结论，高阶格式(High-Order Scheme)对于对流项的离散，不满足有界性，会造成间断解的非物理震荡。因此，如何消减数值耗散仍是一项极具挑战性的任务。 针对上述问题，人们提出了高分辨率格式(High Resolution Scheme) [ 6 ] [ 7 ] 。高分辨率格式是高阶格式与某些有界性准则的结合，它能很好地解决间断解的问题，消除数值解的非物理震荡。高分辨率早期的相关研究就是利用Harten提出的TVD (Total Variational Diminishing Constraint)性质构造一个通量限制函数，然后将它和高阶格式结合形成高分辨格式 [ 6 ] 。另外一个重要的构造高分辨率格式是结合Leonard提出的NVF (Normalized Variable Formulation)方法 [ 8 ] 与Gaskell和Lau [ 1 ] 提出的CBC (Convection Boundness Criterion)准则，格式离散对流项时，需要计算界面值，用到相邻的三个节点值，如图1所示，CBC准则能控制对流项的界面插值位于两相邻节点值之间，使得格式局部有界。在此基础上，出现了不同的高分辨率格式，如SMART [ 9 ] 、MUSCL [ 10 ] 和HOAB格式 [ 11 ] 等。在科学计算和工程应用上，利用这些高分辨率格式，人们已经取得了较理想的数值计算格式和模拟结果。 图1. 三个相邻结点及单位边界 本文通过利用Newton插值多项式的方法结合TVD和CBC-BAIR条件构造了一个全新的高分辨率格式(NPUS)，并且利用这一新格式进行了数值模拟及计算。本文安排如下：第二节介绍对流有界性准则；第三节建立对流项的高分辨率格式；第四节给出时间离散方法；第五节给出典型算例及计算结果讨论；第六节得出结论。
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user: 2. 对流有界性准则 经典的高分辨格式大都是通过将某种对流有界性准则与高阶格式结合而得到的。而高阶格式是通过对 格式的赋值得到的。 格式公式化后为： (2.1) 其中，参数的范围为 ，赋予 不同的值就可以得到一些不同的高阶格式。根据Leonard [ 2 ] 中的思想，将初始变量 转化到标准的格式下，我们通常在重构步中选取界面处相邻的控制单元。正则化过程可以写为 则 格式(2.1)可以正则化为 这表明正则变量 的变化只依赖于 和 。 在数值求解过程中，对流项的处理要求在解的光滑区域具有较高的精度，在激波或大梯度附近稳定且有界。根据Godunov的结论 [ 5 ] ，传统高阶数值格式对于对流项的离散，不满足有界性，容易产生非物理震荡。线性对流格式及其NV形式如表1所示。因此想要消除震荡，必须将有界性准则和高阶格式结合构成高分辨格式来离散对流项。Gaskell和Lau [ 1 ] 利用NVF构造了对流有界性准则CBC，在NVF形式下CBC可以写为 Table 1 The linear convection schemes and the NV formulation Schemes Non-normalized Normalized SOU −1 CD 1 Fromm 0 QUICK CUI 表1. 线性对流格式及其NV形式 由于CBC准则对于格式的精度没有保证，为此Yu等人 [ 12 ] 和Hou等人 [ 13 ] 进一步提出了BAIR准则 另外，TVD格式的NVF形式为 图2中的重叠阴影部分为TVD条件和BAIR条件的重合区域。如果一个数值格式的NVF曲线落入此重叠区域，就意味着此格式同时满足TVD和BAIR条件，则数值格式具有对流有界性。
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user: 3. 格式的构造 根据HR格式的标准化形式： 。在图2中，所构造的高分辨率有限体积格式的NV线必须落在TVD、CBC和BAIR的交集阴影区域内，才能满足对流有界性。则： 1) 由图2可知 ； 2) ，参数的范围为 而且 。 这样可以保证格式满足TVD和BAIR等准则，本文中令 。选取 和 是因 为这两个点是CBC、TVD和BAIR的NV线边界的交点值，控制这两个点的取值能更好地防止格式的落在阴影区域的外部。根据以上的条件，我们利用五点的Newton插值多项式可以构造出格式 图3中红色的曲线为构造的NPUS格式在NVF意义下的曲线。通过图3可以看出，格式很好地满足CBC、TVD、BAIR等准则。
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user: 4. 时间离散格式 经过对空间离散之后，我们可以得到关于时间 的常微分方程。对于该常微分方程的求解主要有两种方法：第一种是Lax-Wendroff型方法，即对时间 进行Talyor展开，然后利用原PDE把时间导数转换成空间导数，再离散这些空间导数。但对多维问题这种时间离散方法太复杂。第二种方法是利用通常的ODE方法，如Runge-Kutta方法或多步方法，这是有限体积方法主要采取的时间离散方法，特别是Shu所提出的TVD型Runge-Kutta时间离散方法，对于间断解和稳定的空间离散组合是非线性稳定的 [ 14 ] 。 图2. TVD条件和BAIR条件 图3. NPUS曲线与BAIR和TVD区域 二阶TVD型Runge-Kutta时间离散格式是： 其中 是空间离散算子。
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user: 5. 数值结果及讨论 为了更好地说明Newton插值条件下的高分辨率格式(NPUS)在离散对流项时所具有的性质，我们对以下算例进行了数值计算并与MUSCL格式进行了对比。数值计算过程中，选取了具有二阶精度的TVD二阶Runge-Kutta方法 [ 14 ] 且稳定性条件要求 。 5.1. 一维线性对流方程 线性对流方程为 (5.1) 对于给定以下三中不同的初始条件得到相应的数值结果。 5.1.1. 情形1 给定初值条件为光滑初值条件 以及 时，求解方程(5.1)得到的数值解。格式的精度计算公式为： 在区间[−1， 1]上求解方程(5.1)，CFL选取0.5，通过计算NPUS格式，MUSCL格式及SMART格式在等距剖分20、40、80、60和320份的情形下数值解，利用上述的公式分别计算出 、 和 下的误差，同时得到数值精度阶(如表2)。 由表2，我们可以看到三个格式在 范数的意义下，都可以达到二阶精度。 5.1.2. 情形2 同样对于上述简单的对流方程，依然选取速度为 使得标量 沿着 以速度 移动。若选取初值为如下的非光滑初值条件 Table 2 Errors and orders for several selected scheme Scheme Mesh error order error order error order NPUS 20 40 80 160 320 0.047343 0.013603 0.003590 0.000875 0.000213 -- 1.799216 1.921725 2.037329 2.040502 0.054735 0.017567 0.005318 0.001576 0.000462 -- 1.639634 1.723966 1.754983 1.768381 0.104618 0.040717 0.015506 0.005812 0.002142 -- 1.361415 1.392801 1.415676 1.439982 MUSCL 20 40 80 160 320 0.024513 0.007810 0.002127 0.000539 0.000135 -- 1.650065 1.876848 1.981071 1.999857 0.030219 0.009530 0.002873 0.000871 0.000265 -- 1.664966 1.729696 1.721405 1.718636 0.063090 0.021487 0.008882 0.003579 0.001558 -- 1.553971 1.274492 1.311519 1.199408 SMART 20 40 80 160 320 0.017735 0.005180 0.001328 0.000325 0.000079 -- 1.775565 1.963679 2.029058 2.033280 0.022934 0.006866 0.002014 0.000594 0.000177 -- 1.739887 1.769396 1.761791 1.746700 0.056428 0.019127 0.006615 0.002324 0.000930 -- 1.560830 1.531819 1.508873 1.321962 表2. 格式误差与数值精度阶对比 选取计算的区间为[−2， 2]，且800等分，计算时间为T = 0.5，CFL条件选取0.2和0.5分别得到图4(a)和图4(b)。图4利用NPUS格式的结果对比于经典格式MUSCL在同样条件下的结果。图4中NPUS为牛顿插值下的高分辨率格式的结果。通过观察，我们发现NPUS格式与其余的二阶格式具有相近的逼近效果。 5.1.3. 情形3 对于上述对流方程，选取如下的非光滑初值条件
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user: 摘 要 基于密度泛函理论(DFT)和改进的基本度量理论(MFMT)，研究了受限于平行狭缝间AB 2 型缔合流体的聚集态行为。根据平衡时的密度分布，对纳米狭缝中AB 2 型缔合流体的剩余吸附进行了计算。阐明了缔合程度和体积分数以及狭缝宽度对体系平衡时的剩余吸附和密度分布的影响。 关键词 :缔合流体，剩余吸附，密度泛函理论，纳米狭缝
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user: 1. 引言 流体在纳米空间的界面行为研究在生物工程、环境工程和材料科学等领域具有重要意义[ 1 ] [ 2 ] 。在狭缝为纳米量级空间中，由于分子运动受到缝壁的限制以及缝壁的作用等因素的影响，流体的物理化学性质与本体体相相比较而言，表现出显著差异 [ 3 ] - [ 5 ] ，因此，计算流体分子在纳米狭缝中的密度分布成为研究流体在各种约束或外场作用条件下相应特征的基础。目前，除了实验手段外，纳米狭缝中流体平衡热力学性质的研究主要借助于积分方程理论，计算机模拟和密度泛函理论(DFT)等三种方法 [ 6 ] - [ 8 ] ，其中由于DFT计算最为简单和有效并预测特定条件下流体在纳米空间的吸附、溶剂力和界面张力等热力学性质，现已成为研究受限于纳米空间流体的重要工具 [ 9 ] - [ 13 ] 。密度泛函理论的关键在于确定剩余自由能的泛函近似形式，在发展历程中，局域密度近似、权重密度近似和扩展的基本度量理论 [ 14 ] - [ 18 ] (MFMT)等理论相继被提出。其中，MFMT更为准确地可以预测流体的密度分布而被广泛采用，现已成为流体在纳米空间中热力学性质研究的基本出发点。 在纳米空间流体体系中分子缔合作用广泛存在，且不同形式的缔合分子作用会导致形成不同的簇团结构，并对体系的结构以及热力学性质产生较大影响。AB 2 型缔合作用 [ 19 ] [ 20 ] 是其主要方式之一，AB 2 表示具有2个B类和1个A类官能团的单体。对于处在纳米狭缝中的AB 2 型缔合流体体系而言，由于缝壁作用和分子间AB 2 型缔合作用，描述分子间作用的连续性方程不再适用，因此导致缔合流体的热力学性质与缔合程度、体积分数、以及纳米狭缝尺度的关系尚不明确。本文主要目的是结合加权密度近似和MFMT方法，建立适用于研究AB 2 型缔合流体在平行狭缝间聚集态行为的状态方程，并在DFT下，计算在不同体积分数、狭缝宽度和缔合程度的条件下，AB 2 型缔合流体在平行狭缝间的平衡密度分布和剩余吸附，并阐明缔合程度和狭缝宽度等因素对AB 2 型缔合流体在纳米狭缝中聚集态行为的影响。研究结果有望定性指导这方面的实验研究。
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user: 2. 密度泛函理论与流体分子模型 平行狭缝中缔合流体分子的巨势 可以表达为： (1) 式中， 为分子密度， 为外势， 为化学势， 为微体积元， 表示Helmholtz自由能泛函表达如下： (2) 式中， 、 和 分别为缔合作用、硬球作用和理想作用对Helmholtz自由能的贡献，其中 的形式为 (3) 式中， 表示de Broglie热波长， ， 为热力学温度， 为Boltzmann常数。 的形式需要借助MFMT给出，其方程如下 (4) 其中， 为加权密度，可表示为 (5) 式中， 表示矢量权重函数，其与梯度有关。而 为标量权重函数，其与硬球的直径 、表面积和体积有关。 根据统计力学理论并结合加权密度近似WDA [ 21 ] ，AB 2 型缔合流体的缔合Helmholtz自由能可表示为 (6) 式中， 和 分别表示缔合密度和加权密度，其与缔合程度 和体相密度 的关系可分别表示为 (7) (8) 其中， 是满足归一化的加权函数。 由式(1)、(3)、(4)和(8)，利用巨势函数的泛函极值条件： ，可得缔合作用体系达到平衡态时沿 方向的密度分布为 (9) 式中， 为均相有效化学势。 为平行狭缝所提供的外势，其形式为 (10) 另外，根据式(3)、(4)和(8)，并结合均相状态方程，可求得均相有效化学势为 (11) 其中， 为均相体积分数。 获得体系的密度分布后，缔合流体的剩余吸附 可由下式计算 (12)
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user: 3. 计算结果与讨论 根据方程(9)，结合Picard自洽迭代方法，对AB 2 型缔合流体在平行狭缝间的密度分布进行了计算，并进一步根据体系的密度分布，探讨了缔合程度和体积分数以及狭缝宽度对体系平衡时的密度分布和剩余吸附的影响。 图1为体积分数 范围内，p = 0.7的AB 2 型缔合流体在H = 5σ的纳米狭缝中的密度相对分布 曲线。由图1可见，各条曲线在狭缝中心区域处均未出现较明显的密度振荡，其原因为分子间缔合效应导致此区域内形成团簇结构。对比图1中的曲线可以看出，随着 由小到大的变化，狭缝壁附近的相对密度逐渐由小于1的负吸附转变为大于1的正吸附，且变得越来越大。形成此现象的本质可以解释为分子间的排斥体积效、分子间的缔合效应和狭缝壁与分子的排斥体积效应的竞争结果。分子间的缔合效应和狭缝壁与分子的排斥体积效应使流体分子滞留于本体相中，而分子间的排斥体积效应倾向于使流体分子吸附于狭缝面。在 较小时，竞争机制中，“滞留”效应强于“吸附”效应，导致靠近狭缝面附近处呈现为较小的密度和较大的负吸附，而随着系统 的增加，“吸附”效应逐渐占主导地位，因此在狭缝壁附近会呈现出密度由负吸附到正吸附的转变。 图2为缔合程度 范围内，η = 0.1的AB 2 型缔合流体在H = 5σ的纳米狭缝中的相对密度分布 曲线。对比图2中的曲线可以发现，在不同的缔合程度下，体系 存在较大差异。当p较小时，竞争机制中的“吸附”效应占主导地位，狭缝壁附近的密度呈现为正吸附，而随着p的增加，“滞留”效应逐渐由弱变强，因此狭缝壁处的密度逐渐从正吸附转变为负吸附。值得说明的是，当p较大时，簇团的复杂结构使得密度的振荡周期不再是分子直径的大小。这可解释为随着p的增大，系统形成稳定的簇团结构，而团簇外层粒子之间仍然存在体积排斥作用的结果。 图3为p = 0.01、0.5、0.9和H = 5σ时，体相密度 对AB 2 型缔合流体在平行狭缝间剩余吸附 的影响。由图可知，当体系达到平衡具有较小p值时， 随着 的增加而增大，而当p较大时， 随着 的不断增加，先减小后增大，且在 较小时，呈现为负值。这符合图2分析中的“吸附”效应和“滞留”效应竞争机制的解释。另外，通过图3的插图不难发现，在同一体相密度条件下，平行狭缝间的剩余吸附会随着缔合程度的增加而近似呈现线性减小，这由AB 2 型缔合流体模型机制决定。 为更清楚地了解剩余吸附随狭缝宽度的变化关系，图4给出了AB 2 型缔合流体在η = 0.3和不同缔合程度p时， 随相对狭缝间尺度H/σ的变化情况。由图4可知，解剩余吸附随着H/σ的不断增加呈振荡递减形式分布，并当H超过5倍分子直径后趋向于一定值。当H/σ较小时， 的变化非常剧烈，这体现了缔合流体分子在狭缝壁的附着情况受平行狭缝间的宽度的影响显著。但当H达到或超过5倍分子直径时， 趋于一定值，这说明当H超过5倍分子直径后，平行狭缝对分子的作用已可忽略，从而造成分子在狭缝壁的附着能力消失。此外，对比图4中的曲线还可以发现，剩余吸附受缔合程度的影响非常明显，随着p的增加， 的变化程度不断减小。这说明p的变大，增加了缔合分子间的吸引，从而迫使分子向主体相区域内聚集，相应的减弱了缔合流体分子与狭缝壁的附着能力。
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user: 4. 结论 本文结合MFMT和WDA方法，建立了适用于研究AB 2 型缔合流体在平行狭缝间聚集态行为的状态方程。在密度泛函的理论框架下，确定了 和 的AB 2 型缔合流体在H = 5σ纳米狭缝中的密度分布。以及p = 0.01、0.5、0.9和 的AB 2 型缔合流体在纳米狭缝中的剩余吸附，并 图1. 体积分数的影响 图2. 缔合程度对密度分布的影响 图3. 缔合程度和体相密度对剩余吸附的影响 图4. 缔合程度和狭缝宽度对剩余吸附的影响 分析了缔合程度和纳米狭缝宽度的影响。研究结果表明：随着 的上升，流体在纳米狭缝中的密度振荡分布越剧烈；随着p的不断增加，狭缝壁附近的 会呈现由大到小的变化；随着 不断增加， 振荡减小并最终趋于某一定值；当 较大时， 随着 先减小后增大，而 较小时， 不断增加。本文为实验研究分子间的短程缔合作用的影响提供有益的参考。
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user: 摘 要 本文研究了有限维单模李超代数 的导子超代数，确定了其的结构，即 。 关键词 :模李超代数，导子超代数，Z-阶化
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user: 1. 引言 目前，有限维单模李超代数的分类问题还没有解决[ 1 ] -[ 4 ] ，所以文献 [ 5 ] 构造了有限维模李超代数 ，并证明了它是单模李超代数。 为了将 与已有的有限维单模李超代数进行比较，本文确定了 的导子超代数，得到的结论是 ，于是 与已有的有限维单模李超代数都不同构。
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user: 2. 回顾 下面将文献[ 5 ] 构造的有限维单模李超代数 作简要介绍。用 表示正整数集， 是特征数为 的域，设 ， 为域 上具有 个未定元 的外代数。 定义 ， ，令 。对 ，令 ，且约定 ，则 构成了 的一组 -基底。 令 ， 为满足 ， 的截头多项式代数。令 为模 的剩余类环， ，设 ，定义： ，于是 ， 为 的一组 -基底。 令 ， 表示模2的剩余类环，令： ， ，于是 是由 的 阶化诱导的结合超代数。 设 是超代数，若 ，其中 ，则称 是次数 的 -齐次元素，并记 。在本文中若 出现在某个表达式中，则约定 是 -齐次元素。用 表示超代数 的所有 -齐次元素构成的集合，即 。 若 ，将 简记为 ，于是 是 的一个 -基底。令 ，则 是 -阶化超代数，且 。 设 ，对 ，令 为 对 的偏导子，则 可扩充为 的导子，使得对 ， 。 设 ，若 ，则令 ，使得 ；令 ，若 ，约定 ，那么对任意的 ，有 ，于是，当 时， ，而当 时， 。 设 ，定义 ，则对 ， 有： 令 ，那么 是 的导子超代数 的子代数， 为 的一组 -基底。下面简记 为 。 令 ，其中： ，那么 是 阶化李超代数 [ 1 ] 。
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user: 3. 的导子超代数 设 。 引理3.1 设 ，令 ，其中 ，则 是 阶化李超代数。 证明：参见文献 [ 1 ] 第30页引理2.1的证明。 引理3.2 若 其中 ，那么 。 证明：当 时， ；当 时，令 ，其中 (下面相同)，有 ，于是 。 命题3.1 若 ， 其中 且 ，那么存在 ，使得 。 证明：参见文献 [ 6 ] 第29页命题2.5.5的证明。 命题3.2 。 证明：参见文献 [ 6 ] 第18页命题2.3.14的证明。 引理3.3 设 ，若对任意的 ，都有 成立，那么 。 证明：由引理3.2及文献 [ 6 ] 第16页引理2.3.10的证明可知引理3.3成立。 引理3.4 设 ，其中 。若 ，那么 。 证明：首先，因 ，所以当 时 ，又 ，所以对 ， ，从而有 。 下面要证明 ，为此对 做数学归纳法：首先 ，假设 且 ，任取 ，因对 ， ， ，而 ，所以 ， ，且 ， ，由归纳假设 ，因此， ， 。又： 因此有 ， ，由引理3.3知 。 因 ， ，所以 ，所以 。 由于 ，所以 ，而 ，因此 ，故 ，从而知 ，于是有 。 综上可知： 因为 ，所以任意 可表为： ，其中 ，而 ，所以 ，因此： ，即对任意 ，都有 ，因此 。 命题3.3 。 证明：任取 ，下面证明 。注意到： 对 ，其中 因为 ，所以 ，因此可设 。 因 ，所以存在 ，于是有 ，进而有 。 设 。因 ，所以 ， ，从而 ， ，于是将 作用在等式 两端得： 因此当 时有 ，得： 。 因 ，又 ，所以有 ，由前面讨论知 ，所以将 作用于等式 两端得： ，推出 ，从而知 。 对 ，其中 ，也有 ，因此也可设 。 因 ，所以 ，因此存在 ，进而得 及同样也有 ，于是将 作用于等式 的两端就有： 故此当 时有 ，并且有 ，因此 。 综上可知： ，由引理3.4知 ，因此 。 定理3.1 。 证明：由命题3.3知 ，而 ，其中 ，所以 ，于是任意的 可表为： ，其中 。 由命题3.2知 ，所以存在 ，使得 。 对 ，因 ，所以存在 ，使得 ，由命题3.1知，存在 ，使得 ，于是 ，因此若令 ，则有 ，因此 ，但 ，故此 。
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user: 4. 结论 本文确定了有限维单模李超代数 的导子超代数，从而说明 与已有的有限维单模李超代都不同构，进一步要讨论它的限制性及表示。
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user: 摘 要 根据2012年澜沧江源区水质监测结果，利用指数评价法、水质标识指数法、灰色关联分析法对澜沧江源区水质进行评价，并结合评价结果对这几种水质评价方法进行分析比较。结果表明：综合污染指数评价法、综合水质标识指数法能一定程度上平衡污染因子对水环境质量的贡献度，较为真实的反应水体的整体状况；灰色关联分析法可作为重要的水环境质量评价分析的辅助方法。 关键词 :澜沧江源区，水质评价，指数评价法，水质标识指数法，灰色关联分析法
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user: 1. 引言 三江源地区是我国涵养水源的重点区域，独特的自然条件，成为我国重要的生态屏障，三江源地区生态环境的变化将会直接导致源头地区水源、水质与水量发生变化，不仅影响到青海省社会经济的发展，而且直接影响到青海省的水环境及全国范围内的社会经济发展[ 1 ] [ 2 ] 。近几十年来，由于受全球气候变暖及日趋频繁的人类经济活动的共同影响，三江源地区生态环境逐渐退化[ 3 ] [ 4 ] 。澜沧江源区是三个源区中重要的组成部分，流域面积近1.05万平方公里。因此，深度的评价澜沧江源区的水质状况，对整个流域自然生态系统的良性循环和社会经济的可持续发展具有重要意义。 国内较为典型的水质评价方法有单因子评价法、污染指数法、模糊数学评价法、灰色关联分析法、层次分析法、人工神经网络评价法、水质标识指数法[ 5 ] -[ 12 ] 。单因子评价法简单明了，能直观反映水体超标最为严重的指标，但其评价结果往往表现为过保护；综合指数评价法能较直观的判断水质质量是否达到功能区目标，但综合水质评价法不能明确判断综合水质类别，综合水质标识指数法在计算单因子标识指数时，由于计算结果有效位数的限制，精确度不高；灰色关联分析法能明确判定水质的等级，但对于污染严重的水环境，其评价结果不准确。基于此，本研究选用具有代表性的指数评价法、综合水质标识指数法、灰色关联分析法对澜沧江源区的水质进行评价，并进行评价方法的比较分析。
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user: 2. 选用的水环境质量评价方法简介 2.1. 指数评价法 2.1.1. 单因子指数法 单因子评价指数[ 5 ] [ 13 ] 是最简单的环境评价质量指数，是将每个污染因子单独进行评价，以最差的水质类别作为水质综合评价结果。水质参数的标准指数大于1，即表明该水质参数超过了规定的水质标准，已不能满足水体功能要求。 2.1.2. 综合污染指数评价法 所有参与综合水质评价的单项水质指标，将各指标的单项污染指数通过算术平均、加权平均、连乘及指数等各种数学方法得到一个综合指数，来评价综合水质[ 14 ] ，本研究选用较为常用的算术平均法对水环境质量进行评价分析，表达式为： 式中，P为综合污染指数；n为参与的单项水质指标数；I i 为第i项指标的单个污染指数；c i 为单项水质指标的实测浓度；c oi 为与水域功能类别对应的单项水质标准。在综合污染指数判断综合水质相对于水环境功能区的达标程度；若P ≤ 1，表明综合水质达标，否则综合水质超标。 2.2. 综合水质标识指数法 2.2.1. 单因子水质标识指数 单因子水质指数[ 15 ] P i 由一位整数、小数点后二位或三位有效数字组成，表示为 式中：X 1 为第i项水质指标的水质类别；X 2 为监测数据在X 1 类水质标准下限值与X 1 类水质标准上限值变化区间中所处的位置，按四舍五入的原则计算确定；X 3 为水质类别与功能区划设定类别的比较结果，视评价指标的污染程度，为一位或两位有效数字。笔者以单因子水质标识指数评价中最差的水质类别作为水质综合评价结果。 2.2.2. 综合水质标识指数Iwq 综合水质标识指数[ 15 ] -[ 17 ] 由单因子水质标识指数总和的平均值、代表水质类别与功能区划设定类别比较结果、参加整体水质评价的指标中劣于功能区标准的水质指标个数组成，表示为： 式中，X 1 ×X 2 为单因子水质标识指数总和的平均值； ，m为参加水质评价 因子个数。X 3 为参与综合水质评价的水质指标中，劣于水环境功能区目标的单项指标个数；X 4 意义为判别综合水质类别是否劣于水环境功能区类别。 2.3. 灰色关联分析法 灰色关联分析[ 18 ] 主要体现的是待评价样本与环境质量分级标准在整体上的关联程度，或者说是将关联程度量化的方法。评价步骤可分为3步： 1) 确定待评价样本和评价标准。 表示样品的实测值， 表示水环境质量分级标准中各评价因子的标准值；其中待评价样本用下标j表示，评价因子用k表示，水质级别用下标i表示。 2) 对数据进行无量纲化处理。为了使归一化后的待评价样本更具代表性，使评价的分析更合理、评价结果的误差更小，本文初始化方法是将三江源相关监测点的数据归一化到[0， 1]区间上。 3) 计算关联离散函数。用 计算关联离散度，其中， ；用公式 计算关联度，根据关联度计算结果排出关联序，从而进行评价。
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user: 3. 应用实例 对澜沧江源区2012年的水质监测结果，运用以上几种评价方法对澜沧江源区水质进行评价。研究区共设置三个监测断面，区域PH平均值为8.43；总N含量较高，均值为0.827 mg/L；重金属污染较轻，铜、锌和镉等金属含量均满足地表水一级水质标准。本研究水质数据来源于2012年青海省渔业环境监测站， Table 1 The evaluation results of representative water quality assessment method 河流名称 评价方法 单因子评价法 综合污染指数 单因子标识指数 综合水质标识指数法 灰色关联分析法 澜沧江源区 扎曲大桥 IV II IV II (2.731) III (0.793) 扎曲大坝 III II III II (2.421) II (0.577) 香曲河 III II III II (2.431) II (0.830) 表1. 代表性水质评价方法的评价结果 数据真实可靠。水质评价标准参照GB 3838-2002 [ 19 ] 。水环境质量评价的因子较多，其中常用的有[ 20 ] ：1) 耗氧有机物及氧平衡指标类(DO、COD、NH 3 -N等)；2) 有毒及易积累物质类(挥发酚、氰化物、六价铬等)；3) 天然水体化学综合指标类(pH等)以及根据本地区水环境使用功能及污染特点选定的附加项。基于此，本文主要选取具有代表性的环境因子总N、高锰酸钾指数、氨氮、六价铬这4项指标。运用单因子指数法、综合污染指数评价法、单因子水质标识指数、综合水质标识指数法以及灰色关联分析法分别对澜沧江源区2012年的水质监测数据进行评价比较。
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user: 4. 评价结果与分析 上述5种方法的评价结果见表1。 基于表1的评价结果，得出： 1) 单因子评价结果显示，单因子指数法和单因子水质标识指数评价结果完全一致。3个监测点的水质评价级别较其它水质评价方法偏低，主要原因是这两种方法以所有评价因子类别中的最差的评价级别作为水体水质状况类别，将其余的水质指标弱化；次要原因是河流水质影响因子中有部分超标[ 21 ] 。该方法在确保水体安全的评价中具有非常重要的作用，但只能体现单个因子的污染状况，不能综合反映水体质量状况，其评价结论表现为过保护。 2) 综合水质平均污染指数法和综合水质标识指数法评价结果显示，两种方法的评价结果在3个监测点具有一致性。3个采样点的水质情况均达到II类水质要求。其中，扎曲大桥的综合水质标识指数为2.731，扎曲大坝的标识指数为2.421，香曲河的标识指数为2.431。表明扎曲大桥水质较另2个监测点略差。与单因子评价结果相对乐观，水质综合污染指数评价法和综合水质标识指数法考虑了多项因子对河流的水质污染的综合影响程度，将污染分指数相加并求均值，反映水质的平均污染程度，但单个污染物的污染水平不能被该指数有效识别[ 21 ] [ 22 ] 。 3) 灰色关联分析法评价结果显示，除扎曲大桥监测点的水环境质量超过II类，扎曲大坝和香曲河监测点水环境质量达到了II类标准。该评价方法在扎曲大坝和香曲河监测点的评价效果与指数评价法一致，但II类水质与香曲河的关联度为0.830，较扎曲大坝大，说明香曲河水环境质量更趋于II类。灰色关联分析法的评价结果与各级标准之间具有明显的排序，以分析水环境质量的变化趋势；还可根据不同监测点与相同水质标准之间的关联度大小，分析比较监测点之间的水质优劣。此方法具有一定横向和纵向的可比性，是一种重要的评价与分析水环境质量的方法。
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user: 5. 结论
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user: 分别用单因子指数法、单因子水质标识指数、综合污染指数评价法、综合水质标识指数、灰色关联分析法对澜沧江源区进行水质评价。结果表明：综合污染指数评价法、综合水质标识指数评价结果一致；单因子指数法和单因子水质标识指数评价结果完全一致，但其评价结论较综合水质评价法表现为过保护。综合污染指数评价法、综合水质标识指数能一定程度上平衡各污染因子对水环境质量的贡献度，较为真实的反应水体的整体状况；考虑到水体的诸多未知或者不确定的信息，对于灰色关联分析法评价水质结果能够体现与各级水环境质量级别的关联性排序，该方法可作为水环境质量分析较好的一种方法。
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user: 摘 要 本文简述了四元数全时间 、四元数全动量 和四元数全速度 等概念，应用这些概念对电子形象、电子自旋、精细结构常数进行了研究，并给出了新的推导计算公式，进而对其物理意义有了更多的理解。反过来也间接验证新概念的科学性。 关键词 :电子经典半径 ，电子约化康普顿波长 ，四元数动量 ，电子形象
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user: 1. 引言 理论和实验都揭示电子具有内禀运动——自旋，且有与之相联系的自旋磁矩，但是现有理论电子自旋的形象和本质都有些令人费解；再有精细结构常数是物理学中一个重要的无量纲数，怎样从理论上解释它也是当前物理学存在的问题之一。本文以双波包双原点(双弦双原点)微观粒子模型、全时间 、全动量 和微观粒子运动全速度 等一系列新概念[ 1 ] 为基础，通过逻辑推理和推导对精细结构常数和电子自旋给出了新的计算路径，从而使其物理意义有了易于理解的一种解释。
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user: 2. 全时间、全动量和全速度概念 我在《微观粒子形象模型假说》一文中引进了微观粒子“四元数”距离 概念和“四元数”能量 概念，并进一步推断如果微观物质有双“四维”结构，那么描述微观粒子的四个基本参数能量 、距离 、时间 和动量 都应有“四元数”结构。因此提出“全时间 ”和“全动量 ”新概念并明确了它们之间的关系。为了对精细结构常数和电子自旋讨论的方便有必要回顾一下。 2.1. 四元数全时间D的意义 全时间 的定义：微观粒子四元数距离 被光速常数 整除等于全时间 。它的四元数结构由实部标量 和虚部矢量 组成，用公式表示如下 ， (1) 可见，全时间 的实部标量 就是通常我们熟悉的相对时间变量，而虚部矢量 由于其特殊性还不被普遍了解。全时间 和四元数距离 存在如下关系 (2) 2.2. 四元数全动量G的意义 全动量 的定义：微观粒子四元数能量 被光速常数 整除等于全动量 。它的四元数结构由实部标量 和虚部矢量 组成，用公式表示如下 ， (3) 显然，全动量 的虚部矢量 就是人们熟知的可观测量动量，而实部标量 由于其特殊性还不被熟悉。全动量 和四元数能量 存在如下关系 (4) 2.3. 全时间D和全动量G的关系 四元数全时间 和全动量 是全新概念，那么它们之间存在什么关系呢?由经典物理学动量 计算公式 得到启示，大胆推断全时间 和全动量 各分量关系如下： ， (5) ， (6) ， (7) ， (8) 对于单个微观粒子 与 绝对值恒相等； 与 绝对值恒相等。 2.4. 定态波函数的传播与全速度概念 人类直观感知的自然界是三维 位形空间世界，若其中任意微观粒子波函数 塌缩在 点出现粒子能量子，四参数 、 、 和 有确定值，该状态微观粒子定态平面波函数 的传播方向与 方向相同见图1。直线 的意义由原点在 的该微观粒子四维s-t空间方位所决定；若 与微观粒子四维s-t空间实轴 方向重合，观测到的定是光粒子。光粒子全时间 的矢量部分 为零；若 与微观粒子四维s-t 空间某一虚矢 方向相同，观测到的定是静止粒子 。由于该状态 的标量部分 为零(三维 空间任一点的时钟读数都相同)，静止粒子平面波前传播速度为 ；一般状态三维 空间以 为自变量的定态波函数 传播方向与其动量 方向相同。其波前传播速度为 ，其中 。 试想，假如人类不是仅仅能够看到三维 空间世界，而能直接观察四维空间微观粒子的全貌。那么，当波包塌缩粒子出现瞬时，观察者应该能够观察看到 对全时间 的全微分 而不仅仅是偏导数 。我们称全微分 为微观粒子运动全速度。粒子全速度 的“模”为光速常量 。且如下公式 (9) 成立，若将上式中 ， (11) ， ， (12) 。
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user: 3. 电子自旋的意义 3.1. 氢原子结构描述 自然界任何微观粒子都是双波包双原点(双弦双原点)的波–粒二象结构，那么，在此基础上就能够给出氢原子形象进一步的描述：氢原子由一个质子和一个电子组成。通常在三维 空间，质子 “吸收” 区域内的光能量子处于激发状态带正电荷；电子“吸收” 区域内的光子也处于相应激发状态带负电荷。不难想象低激发态氢原子的形象应该是，在三维 空间电子 点的可能出现区域，是以氢原子原心 为原点、半径约为 的三维球面附近区域；因为质子 在三维 空间的投影很小，所以它的 出现点就在氢原子原心 附近，氢原子内能量越大质子 越大时质子在氢原子原心附近活动范围也就越大如图2所示。另一方面，在三维 空间质子 点的可能出现区域是以氢原子另一原心 为原点、半径约为 的三维 球面附近；因为该情况下 点 在三维 空间投影很小，所以具有了参数 的电子 只能在三维 空间氢原子原心 附近出现，氢原子内能越大电子在其原心附近活动范围也就越大。可以想象，氢原子内电子和质子偶合交换作用量子的图景，这一过程在三维 空间看上去近似是电子 点围绕质子 (在原子原心附近出现)旋转；在三维 空间看上去是质子 点围绕电子旋转。 3.2. 电子自旋的推导 电子有轨道角动量也有自旋角动量。但自旋的本质是什么用已有理论很难诠释，然而物理学家们都肯定了它是一个新的自由度，是与三维空间以外的另一个维度密切相关的物理量。因为自旋的存在决定了不能将电子单纯看成一“几何点”，将其想象为某种意义上的微小“电流环”。比较接近实验结果。因此，我们认定：电子是双四维空间双波包双原点结构的客体，从电子有自旋磁矩考虑它应有小“电流环”的近似结构见示意图3。因为人类在三维 空间不能看到其全貌，所以电子运动的一些方面以内禀运动量子数的形式展现。下面就以经典理论和双波包双原点模型两种思路分别定义电子自旋角动量。 1) 若将电子想象成一不停自转独立的经典三维小“带电球”，那么电子的经典半径[ 2 ] 计算如下 (14) (15) (16) 。 (17) 。 ， (18) (19) 成立， 就是精细结构常数。
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user: 6. 结语 本文能对电子形象、自旋和精细结构常数从新的角度给出一个物理解释，是运用双波包双原点(双弦双原点)微观粒子模型、动量四元数 、时间四元数 和全速度四元数 等新概念，对物理事实重新审视的自然结果，不论该结果能否经受住理论与实践的检验，它都从一个侧面证明了建立新概念对于物理学发展的重要性，也说明了在解决现代物理学困扰的努力中，基于哲学思辨的经典观点依然有重要借鉴价值。
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user: 摘 要 应用分子动力学方法研究纳米流道不同固–液间相互作用势能指数对液体流动特性的影响。研究结果显示，纳米尺度下流道出口高度及固液间相互作用势能不同会引起流体压力的改变，并出现射流现象。出口端距离较小时，流道内液体流动规律不再服从NS方程——按照分子动力学模拟与按NS或Renolds方程求解得到的压力分布结果存在较大的差异，此时射流现象比较明显，射流速度随着固液间势能指数的增强呈线性增大趋势。随着出口端高度的增加，纳米尺度效应减弱，压力分布逐渐趋近宏观流动下的压力分布曲线，固液间势能指数对于射流速度的大小不再产生明显的影响。 关键词 :分子动力学，势能指数，液体薄膜，射流
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user: 1. 引言 宏观状态下当运动表面正常运转时，两个固体壁面间液体的流动特性可以通过NS方程或Reynolds方程研究。但随着微纳技术在众多科学领域的广泛应用，纳米尺度下流体的流动特性是否依然符合经典的流体动力学理论已经受到人们越来越广泛的重视。当物体尺寸达到纳米级以后其性质会发生重大的改变，此时用传统的连续介质理论研究纳米尺寸下流体的流动特性可能已不再有效，而从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟，由于不需要引入经典流体动力学的连续介质假设，以微观粒子间的相互作用势为基础可以研究尺寸极小的系统，因此在探索纳米尺寸下物质特性方面有着独到的优势。 Shin-Pon Ju [ 1 ] 研究了Au纳米粒子周围水的粘附性，结果显示在Au纳米粒子很小的状态下对水的有很强的作用力。Xie Hui和Liu Chao [ 2 ] 的研究结果显示固体与液体间表现为亲水性时，固体表面附近温度对流道内的液体分子数有着重要的影响。Hai Hoang和Guillaume Galliero [ 3 ] 利用分子动力学研究了固体壁面特性对液体结构的影响，研究结果显示在壁面的有些地方会产生液体与固体之间的粘合。Kiran Sasikumar和Pawel Keblinsk [ 4 ] 使用分子动力学研究在热的固体粒子束附近的空穴现象。Itsuo Hanasaki等人 [ 5 ] - [ 7 ] 利用液体活塞(FPM)模型研究了液体在碳纳米管内的流动。结果显示，在碳纳米管内部流体的速度分布出现了差异，靠近壁面的液体的流速小于内部的流速。并从分子角度探索了宏观领域中存在的射流现象的微观机理。 然而，目前无论对于宏观领域内的研究还是微观领域内液体薄膜的研究都是针对两固体壁面平行条件下液体薄膜行程以后，而对于存在于一般机械系统中的两接触壁面分离过程中流体薄膜在纳米尺度下流动演化特性的研究很少涉及。本文采用分子动力学的方法主要研究两个固体壁面分离过程中形成的非平行纳米流道内不同固液间相互作用势指数对液体薄膜特性的影响。
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user: 2. 模拟系统与基本原理 2.1. 模拟系统 模拟系统由固体壁面和壁面间的液体分子构成，如图1所示。为了研究方便模拟过程中保持上壁面静止不动，让下壁面沿x方向产生相对运动。 模拟过程中边界条件和分子插入原则按照ITSUO [ 5 ] - [ 7 ] 应用分子动力学方法研究液体活塞作用下碳 图1. 模拟系统示意图。○表示流体分子，■表示固体壁面分子 纳米管内液体的流动特性和水的射流现象时选取的边界条件和分子插入原则。仅z方向采用周期性边界条件。插入分子的速度按照初始温度根据麦克斯韦–玻尔兹曼分布随机确定；插入分子的位置在采取随机确定的同时还要遵循以下的原则： 首先，当初始条件下模拟区域内的分子数确定时，靠近入口端处单层分子晶格中所包含的分子的数目即为初始条件下尝试插入的分子数目。并且尝试插入的数目随着模拟区域中分子数目和壁面运动速度的变化而变化。当模拟区域的分子数增加时，认为尝试插入的分子数减小；当模拟区域内的分子数小于初始条件对应的分子数时，尝试插入的分子数增加。每时间步尝试插入的分子数遵循以下的方式： (1) 其中：N at 表示每时间步尝试插入的分子数；v 0 表示下壁面运动速度；N adm 表示初始状态外部区间每时间步长尝试插入分子数；N max 表示模拟区间最大容纳分子数；N t 表示模拟区间瞬时分子数；N int 表示初始状态模拟区间内能容纳分子数。 模拟区域最大容纳的分子数N max 根据YAO [ 8 ] 提出的方法确定。当一定体积内的分子按照密排面心立方晶格排布时，此时固定体积内的分子数最大。 其次，分子的尝试插入过程中还应满足MIHALY [ 9 ] 提出的分子插入原则。当液体分子尝试进入模拟区域时，只有当模拟区域存在一个液体分子所占的空间时，液体分子才能插入模拟区域成为模拟区域内的分子。 为了研究模拟区域内液体沿x方向不同层面特性的变化，将模拟区域沿x方向划分成若干个小的子区域。由于模拟中两固体壁面处于非平行状态，为了方便各小区域内压强的比较，小区域的划分遵循等体积原则。 (2) 其中：V l 表示小层面的体积；d x ，d y ，d z 表示模拟区域沿x，y和z方向尺寸；h表示两固体壁面间出口端的距离；L表示划分小区域的个数。 各个小层面压力计算公式 [ 10 ] - [ 12 ] ： (3) 压力计算公式中，第一项表示分子动能对压力作用效果，第二项表示粒子间相互作用势能对压力的作用效果。 其中：α，β表示分别表示x，y和z方向；v iα 表示第i个粒子沿α方向的速度分量；v iβ 表示第i个粒子沿β方向的速度分量；m i 表示第i个粒子的质量；r ijα 表示第i与第j个粒子间距离沿α方向分量；f ijβ 表示第i与第j个粒子间相互作用力沿β方向分量。 2.2. 势能作用模型 模拟系统中的液体采用液态氩，液态氩分子间的相互作用势采用Lennard-Jones (LJ) [ 10 ] (4) 其中：r ij 表示第i个分子与第j个分子之间的距离；σ表示分子特征长度，也是分子的直径；ε表示分子间相互作用强度的能量特征值。 整个模拟过程采用无量纲参数，具体约化单位处理见表1。 为反映液体与固体之间不同作用势能对液体润滑膜的影响效果，分子动力学模拟选取的液体和固体壁面之间的LJ相互作用势为 [ 13 ] (5) 其中：u sl 表示液体分子和固体分子间的LJ势能；ε sl 表示液体分子和固体分子之间的作用势能；σ sl 表示液体分子和固体分子之间的距离参数；c表示用来调整液体分子和固体壁面之间的相互作用效果，即浸润性，其意义是指液体分子与固体壁面分子之间的作用力相对于距离相等的液体分子和固体分子作用力的倍数，c越大则表示液体分子和壁面固体分子之间的作用势能越强，c = 1则表示液体分子和固体分子之间的势能作用。本文中为了方便计算选取固液间分子的作用势能和距离参数等于液体分子的作用势能和距离参数。 Table 1 Units of the various quantitie 物理量 表达式 数值 国际单位 长度 σ 3.4 × 10 −10 m 能量 ε 1.65 × 10 −21 J 质量 m 6.69 × 10 −26 Kg 时间 2.16 × 10 −12 s 玻尔兹曼常数 k B 1.381 × 10 −23 J/K 温度 ε/k B 119 K 速度 σ/τ 157 m/s 加速度 σ/τ 2 7.27 × 10 −13 m/s 2 压力 ε/σ 3 4.22 × 10 7 pa 数密度 1/σ 3 2.54 × 10 28 1/m 3 表1. 分子动力学模拟中物理量的约化单位 2.3. 计算方法 对液体进行分子动力学模拟研究时液体分子的初始位置不会改变模拟系统最终的特性，原则上对于液体任意的初始分布都是合理的 [ 14 ] ，这里初始时刻流体分子按照简单的面心立方晶格(FCC)结构排列；分子间的距离按照给定的密度值确定。分子的初始速v 0 按照初始温度根据麦克斯韦–玻尔兹曼分布随机给出。 模拟过程中纳米流道入口端的宽度保持不变均为h y = 9.35，系统在x和z方向的计算域尺寸分别为34.8和5.1。h为纳米流道出口端不同分离阶段两个固体壁面间的距离。 当粒子初始位置，速度和粒子上的作用力确定后，根据牛顿运动定律，液体分子的运动方程为： 。通过积分运动方程，可以得出任意时刻液体分子的速度和位置，积分过程选用蛙跳法 [ 10 ] [ 14 ] [ 15 ] 。积分过程中的时间步长Dh = 0.005τ，为节约计算时间，在计算分子间作用力时，取截断半径r c = 2.5σ，即当两个粒子间距离大于截断半径时，其相互作用可以忽略不计。 为研究液体与固体壁面间不同势能作用指数对模拟区域内液体流动特性的影响。模拟中保持下壁面以稳定的速度v 0 = 1.0运行，液体与固体壁面间势能作用的强弱通过势能作用指数c进行调节。本文采用的几种典型固液间势能作用指数分别为0.2、0.5、0.7、0.9、1.0、2.0、3.0和4.0。