system: [SYSTEM]

user: 4. 电网结构脆弱性研究与分析 本节主要对电网结构脆弱性进行分析，首先进行静态结构脆弱性分析，针对其不足，加入输电线的阻抗值作为权重，进行动态结构脆弱性分析。 4.1. 电网静态结构脆弱性分析 4.1.1. 元件移除策略 静态分析法通过反映电网状态的指标 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] ，计算其初始值；按照一定的故障模式移除一定比例的节点或边，并计算电网状态指标；得到移除元件比例与电网状态指标的变化曲线。具体如下： a) 随机攻击： 随机攻击节点/边——在各个网络中选取占有全网节点/边总数相同比例的节点/边数目进行攻击，攻击节点/边的数目逐渐增加。 b) 蓄意攻击： 蓄意攻击节点/边——每次特定移除度数/介数最大节点/边，并依照度数/介数由大到小逐渐增加被攻击节点/边的数目。 4.1.2. 故障指标 利用复杂网络理论，确定度、聚类系数、平均路径长度为电力网络结构脆弱性评估指标，同时在电网拓扑结构基础上，引入体现电力网络结构变化的两个新指标——最大连通度与连通因子。 a) 最大连通度 G max 最大联通度指电力网络受到干扰后，在所有仍然连接且具有发电能力节点的网络中，所含节点数目最多的集团中节点数目占所有剩余节点的比例，如(2)所示。 G max = N max N ′ (2) 其中， N max 表示电网故障后，仍然工作的网络中所含节点最多的网络中节点的数目， N ′ 表示电网故障后所有仍然在工作的节点数目。 b) 连通因子τ 对于无向复杂网络图，网络在攻击前网络整体板块数为m = l，受到攻击之后，网络裂解为n个板块(包括孤立节点)，则连通因子τ定义如(3)所示， τ = m n (3) 式中，m表示网络在攻击前网络整体板块数(一般将初始网络看做一个整体，为1)，n表示电网遭受攻击之后裂解成的板块的个数(包括孤立的节点)。 4.1.3. 静态分析法仿真流程 静态结构脆弱性分析方法不考虑故障后由于电网潮流变化而引起的连锁反应，主要通过移除一定比例的节点或边，计算电网的故障指标，分析电网故障指标与网络元件移除比例的变化曲线。静态脆弱性分析方法的具体过程包括：生成电网的拓扑结构模型，计算初始状态下节点和边的介数，电网的聚类系数、平均路径长度以及电网故障指标；选择某一种故障模式，在此故障模式下移除一定数量的节点或边，每移除一个节点或边后计算当前状态下电网的故障指标；计算最终状态下电网的故障指标；得到在一种特定故障模式下，电网的故障指标随节点或边移除比例的增加而变化的曲线。 4.1.4. 电网静态结构脆弱性 以图1电网为例，用静态脆弱性分析方法研究其脆弱性，其中表2己得到该电网拓扑特征参数值。应用电网的静态脆弱性分析法，对电网的简化拓扑图分别采用4.1.1的攻击模式： a) 随机攻击电网的节点/边：移除节点/边时选取网络中总节点/边数的7%，14%，20%个节点/边(移除6，12，18个节点/移除8，16，23条边)。由于随机攻击时移除节点/边的不确定性，需进行多次的随机攻击，将每一次攻击后的网络特征参数值记录下来，多次的试验取平均值，得到较准确的数据，综合汇总如表3、表4所示。 Table 3 The statistical table of power grid’s characteristic parameters after random attacking node 移除节点数目 移除节点占原有节点百分比 聚类系数C 平均路径长度L 最大连通度G max 连通因子τ 介数B 6 7% 0.1279 4.6339 0.9069 0.2000 0.3139 12 14% 0.1083 4.5077 0.8625 0.1429 0.2518 18 20% 0.1001 4.4007 0.8649 0.1250 0.2148 表3. 随机攻击电网节点后网络的特征参数统计表 Table 4 The statistical table of power grid’s characteristic parameters after random attacking edge 移除边的数目 移除边占原有边数百分比 聚类系数C 平均路径长度L 最大连通度G max 连通因子τ 介数B 8 7% 0.0836 5.3385 0.9565 0.2500 0.4249 16 14% 0.0824 5.3264 0.9130 0.2000 0.4205 23 20% 0.0765 5.1438 0.6304 0.1429 0.1709 表4. 随机攻击电网的边后网络的特征参数统计表 b) 蓄意攻击电网的高度数节点/高介数边：便于比较分析，同样选取网络中6、12、18个节点/8、16、23条边。根据节点/边的度数/介数大小，由高至低选取，使用Pajek软件，分析不同个数的节点/边受到攻击后，电网的特征参数的变化情况，汇总如下表5、表6所示。 4.2. 电网动态结构脆弱性 静态结构脆弱性分析时，考虑电网拓扑结构为无向、无权网络，忽略了对潮流分布有重大影响的线路电抗，无向无权模型进行电网脆弱性分析时具有很大的局限性，所得到的结论往往与实际有较大出入。基于此，有效提取电网的固有电气特征，建立更贴近电网物理实际背景的复杂网络模型。将网络中的双回路或多回路输电线合并为单一线路，看作是网络中的一条有权无向边，建立了带加权值的复杂电网模型。 4.2.1. 电网权重参数的选取 输电线的电抗值对电网的运行有着重要影响，且输电线的阻抗值相对于电抗值特别小，可以忽略不计，建立边权为输电线电抗值的加权模型。将有权无向的电网定义为N × N邻接矩阵[m ij ]，如果节点i与节点j之间有线路直接相连，那么m ij 为线路电抗值X ij ，否则m ij = ∞。如下式： w i j = ∞ ，       i，j之间无边直接相连 w i j = X i j ， i，j之间有边直接相连 (4) 4.2.2. 加权后的电网拓扑模型参数 a) 在电网发生故障时，网络潮流总是朝着阻碍较小的方向流动，从发电机节点发出的能量到其它节点的方向总是沿着节点间最短路径流动，定义最短路径有助于计算网络的特征参数进而对网络进行实时评估； 如图4所示，假设线路2-3-5的电抗值大于线路2-4-5的电抗值，且以电抗值作为线路的权值，那么2-4-5即为两平行路径中的最短路径，虽然它的物理长度要大于2-3-5，但是网络的潮流是沿着阻碍较小的方向流动的。故加权后的平均路径长度修正为 L ′ ，其的表达式为(5)： L ′ = 1 N ( N − 1 ) ∑ i ≠ j d ′ i j (5) 式中：N为电网节点总数； d ′ i j 为网络发电–负荷节点对之间的最短加权路径上的边数。 b) 网络加权后，由于最短路径长度定义会发生变化，故与之相关的介数也会发生变化。但仍然为节点经过加权后最短路径的次数占加权后最短路径总数的比例； c) 网络加权后，结构不会发生变化，故节点度数保持不变。加权网络的度与线路权值无关，故在加权网络的拓扑模型中节点度数保持不变； d) 网络加权后，聚类系数也不发生改变。 Table 5 The statistical table of power grid’s characteristic parameters after deliberate attacking node 移除节点数目 移除节点占原有节点百分比 聚类系数C 平均路径长度L 最大连通度G max 连通因子τ 介数B 6 7% 0.0620 4.9200 0.4884 0.0769 0.1135 12 14% 0 4.9873 0.3875 0.0400 0.0664 18 20% 0 2.5463 0.1486 0.0278 0.0067 表5. 蓄意攻击电网节点后网络的特征参数统计表 Table 6 The statistical table of power grid’s characteristic parameters after deliberate attacking edge 移除边的数目 移除边占原有边数百分比 聚类系数C 平均路径长度L 最大连通度G max 连通因子τ 介数B 8 7% 0.0485 6.1399 0.9348 0.5000 0.3858 16 14% 0.0296 5.4257 0.8696 0.3333 0.2452 23 20% 0.0103 5.182 0.6957 0.2000 0.1308 表6. 蓄意攻击电网的边后网络的特征参数统计表 图4. 假设线路 4.2.3. 动态分析法仿真流程 基于动态分析法电网结构脆弱性分析流程如下： a) 依照前文所述基于复杂网络理论的建模方法将实际电网简化为节点与边的拓扑图，形成电网拓扑结构模型； b) 将两节点之间的线路定义为一条边，两点之间不包含第三个点，否则视为两条边； c) 考虑实际电网中每条线路的不同的电压等级与每两个节点之间的物理距离，计算每条边的电抗值； d) 将电抗值作为权重，加至电网拓扑模型中的每一条边上； e) 在复杂网络分析软件中计算当前状态下加权电网的各个特征参数。 4.2.4. 电网仿真与结果分析 考虑电网线路电抗值，加权后，电网的结构不会发生变化，对应的度数与聚类系数也不会发生变化。加权网络模型与无权网络各个特征参数值如表7所示，加权后网络的平均路径长度略大于加权前网络的平均路径长度；加权后电网介数略大于加权前电网介数。为分析加权后电网的脆弱节点与脆弱边，重点分析加权后各节点的介数，故只对最短路径长度与边介数的变化进行对比分析。 由加权介数的定义求出电网拓扑网络加权后的节点介数和边介数，并将其从高到低排列，具体如表8所示，限于篇幅本文只列出前14个节点介数。 由表8中可看出， 1) 加权后介数的大小排列与度数的大小排列并不完全一致； 2) 一般地，度数较大的节点加权后介数也相应较大，但并不是所有高度数节点加权介数都大，如电网中有两个度数为5的节点：节点41和节点56，但加权后的介数较小，即潮流流经的次数不是很多； 3) 节点14的度数虽然只有3，但加权后的介数达到了0.1410，在所有节点介数大小中排第7，节点9的度数只有2，在整个网络中属于低度数节点，但加权后的介数值为0.0954，在所有加权节点介数中排名14，这说明节点14与节点9，虽然在网络中度数比较小，但在实际电网工作中却处于较高的地位，潮流流经它们的次数很多，属于小型枢纽部位。 Table 7 The power grid’s characteristic parameter 电网模型 节点数n 边数m 平均度数k 聚类系数C 平均路径长度L 介数B 加权模型 92 114 2.4565 0.0903 5.3241 0.4863 无权模型 92 114 2.4565 0.0903 4.9968 0.4108 表7. 电网各个特征参数值 Table 8 A list of high betweenness nodes of weighted power gri 节点编号 加权介数 节点度数 节点编号 加权介数 节点度数 38 0.4509 8 23 0.1279 4 21 0.4259 6 11 0.1179 4 84 0.3044 7 70 0.1178 6 61 0.2547 7 82 0.1169 4 63 0.2049 6 22 0.1167 4 53 0.1487 5 33 0.1098 6 14 0.1410 3 9 0.0954 2 表8. 加权后高介数节点选列表 Table 9 A list of nodes which have a big difference in betweennes 节点编号 加权前节点介数 加权后节点介数 22 0.0533 0.1167 23 0.0791 0.1279 27 0.0087 0.1026 32 0.0224 0.2624 57 0 0.1934 表9. 加权前后介数相差大的节点列举 Table 1 0 A list of lines which have a big difference in betweennes 线路编号 加权前线路介数 加权后线路介数 21-38 0.1396 0 33-38 0.0954 0 53-56 0.0579 0 表10. 加权前后介数相差大的线路列举 图5. 21-38线路示意图 加权后，大部分节点、线路的介数大小排列在整个网络中处于相似程度，但有几个节点、线路的变化较大，具体如表9和表10所示。 由于电网运行及发生故障时，潮流总是朝着阻碍较小的方向流动，结合表9和表10综合分析可发现，加权前后线路介数变化较大的三条线路本身具有较大电抗值，尽管3段线路在物理长度方面均属于最短距离，可结合实际电网电气参数后，已不再是网络中的最短路径，即不是潮流流经的最优选择，例如图5所示线路21-38，加权后从节点21到节点38的最短路径为21-23-22-28-33-32-38，线路21-28被经过更多节点的后者所取代。故其加权后介数为0。相对应的线路21-23-22-28-33-32-38中的节点22，23，28，32，33比未加权重前更加重要。如图5所示。