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user: 4. 模型分析与管理启示 4.1. 不同博弈模型下均衡解比较 本小节对不同博弈模型下的最优定价、最大需求和最大利润进行比较分析，如表1所示。其中 D * = D 1 * + D 2 * ， π * = π m * + π r * ， A = ( α 2 − c 2 ) 2 1 − θ 2 ， B = Ω 2 + 1 。 Table 1 Maximum demand and profit under different game model MS RS NG D 1 * ( 3 + θ ) ( α 1 − c 1 ) − ( 1 + 3 θ ) ( α 2 − c 2 ) 8 ( 1 − θ 2 ) ( 3 + θ ) ( α 1 − c 1 ) − ( 1 + 3 θ ) ( α 2 − c 2 ) 8 ( 1 − θ 2 ) ( 5 + θ ) ( α 1 − c 1 ) − ( 1 + 5 θ ) ( α 2 − c 2 ) 12 ( 1 − θ 2 ) D 2 * − ( 1 + 3 θ ) ( α 1 − c 1 ) + ( 3 + θ ) ( α 2 − c 2 ) 8 ( 1 − θ 2 ) − ( 1 + 3 θ ) ( α 1 − c 1 ) + ( 3 + θ ) ( α 2 − c 2 ) 8 ( 1 − θ 2 ) − ( 1 + 5 θ ) ( α 1 − c 1 ) + ( 5 + θ ) ( α 2 − c 2 ) 12 ( 1 − θ 2 ) D * ( α 1 − c 1 ) + ( α 2 − c 2 ) 4 ( 1 + θ ) ( α 1 − c 1 ) + ( α 2 − c 2 ) 4 ( 1 + θ ) ( α 1 − c 1 ) + ( α 2 − c 2 ) 3 ( 1 + θ ) π m * ( 1 − θ ) A 16 ( Ω + 1 ) 2 ( 1 − θ ) A 32 ( Ω + 1 ) 2 ( 1 − θ ) A 18 ( Ω + 1 ) 2 π r * A 32 [ ( 5 + 3 θ ) B − ( 6 + 10 θ ) Ω ] A 32 [ ( 6 + 2 θ ) B − ( 4 + 12 θ ) Ω ] A 72 [ ( 13 + 5 θ ) B − ( 10 + 26 θ ) Ω ] π * A 32 [ ( 7 + θ ) B − ( 2 + 14 θ ) Ω ] A 32 [ ( 7 + θ ) B − ( 2 + 14 θ ) Ω ] A 7 2 [ ( 1 7 + θ ) B − ( 2 + 34 θ ) Ω ] 表1. 不同博弈模型下的最大需求和利润 结论1： p 1 N * ≤ p 1 M * = p 1 R * ， p 2 N * ≤ p 2 M * = p 2 R * ， w R * ≤ w N * ≤ w M * 。 结论1表明，最优直销价格和最优零售价格在两个Stackelberg博弈下相同，在NG下中最低；最优批发价格在MS博弈下最高，在RS博弈下最低，此结论与Shi等 [ 6 ] 中结论一致。 结论2： D 1 M * = D 1 R * ≤ D 1 N * ， D 2 M * = D 2 R * ≤ D 2 N * ， D M * = D R * ≤ D N * 。 结论2表明，渠道1、渠道2的最大需求和总的最大需求在两种Stackelberg博弈下相同，在NG博弈下最大。 结论3： π m R * ≤ π m N * ≤ π m M * ， π r M * ≤ π r N * ≤ π r R * ， π M * = π R * ≤ π N * 。 结论3表明，制造商(或零售商)的最大利润在其领导下的Stackelberg博弈下最高，其次是NG模型，此结论与Shi等 [ 6 ] 中结论一致；整个供应链的最大利润在NG博弈下最高此模型对整个供应链成员最有利。 比较不同博弈模型下最大消费者效用。由于解析形式的复杂性，我们只给出渠道权力相等即 Ω = 1 时的结果，此时 U M * = ( α − c ) 2 16 ( 1 + θ ) ， U R * = ( α − c ) 2 16 ( 1 + θ ) ， U N * = ( α − c ) 2 9 ( 1 + θ ) ，其中 U M * 、 U R * 和 U N * 分别表示MS、RS和NG模型中消费者的最大效用。 结论4： U M * = U R * < U N * 。 结论4表明渠道权力相同时，NG博弈下消费者效用最大。 4.2. 渠道替代率对最大需求、最大利润和消费者效用的影响 结论5： 1) ∂ D i N * ∂ θ < ∂ D i M * ∂ θ = ∂ D i R * ∂ θ ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ； ∂ D T * ∂ θ < 0 ，其中 T = M 或 R 或 N 。 2) ∂ D 1 S * ∂ θ { > 0 ， 如 果 3 θ 2 + 2 θ + 3 θ 2 + 6 θ + 1 < Ω < 3 + θ 1 + 3 θ < 0 ， 如 果 1 + 3 θ 3 + θ < Ω < 3 θ 2 + 2 θ + 3 θ 2 + 6 θ + 1 ，其中 S = M 或 R ； ∂ D 2 S * ∂ θ { > 0 ， 如 果 θ 2 + 6 θ + 1 3 θ 2 + 2 θ + 3 < Ω < 3 + θ 1 + 3 θ < 0 ， 如 果 1 + 3 θ 3 + θ < Ω < θ 2 + 6 θ + 1 3 θ 2 + 2 θ + 3 ，其中 S = M 或 R 。 3) ∂ D 1 N * ∂ θ { > 0 ， 如 果 5 θ 2 + 2 θ + 5 θ 2 + 10 θ + 1 < Ω < 5 + θ 1 + 5 θ < 0 ， 如 果 1 + 5 θ 5 + θ < Ω < 5 θ 2 + 2 θ + 5 θ 2 + 10 θ + 1 ， 。 结论5给出了渠道替代率对最大需求的影响，结合图1、图2，可得： 1) 随着渠道替代率的增大，两个渠道的最大需求均增大。具体来说，在区域 A 1 中， ∂ D 1 S * ∂ θ > 0 ， ；在区域 A 2 中， ∂ D 1 N * ∂ θ > 0 ， ∂ D 2 N * ∂ θ > 0 。 图1. 渠道最大需求随θ改变的变化区域图(Stackelberg博弈情形) 图2. 渠道最大需求随θ改变的变化区域图(Nash博弈情形) 2) 随着渠道替代率的增大，直销渠道的最大需求减小，零售渠道的最大需求增大。在区域 B 1 中， ∂ D 1 S * ∂ θ < 0 ， ∂ D 2 S * ∂ θ > 0 ；在区域 B 2 中， ∂ D 1 N * ∂ θ < 0 ， 。 3) 随着渠道替代率的增大，渠道的最大需求减小。在区域 C 1 中， ∂ D 1 S * ∂ θ < 0 ， ∂ D 2 S * ∂ θ < 0 ；在区域 C 2 中， ∂ D 1 N * ∂ θ < 0 ， ∂ D 2 N * ∂ θ < 0 。 总之，三种博弈情形下，两个渠道的最大需求和供应链总需求随渠道替代率变化趋势相同。另外，在大部分可行区域内，渠道替代率θ一定时，相对渠道权力越大，越有利于最大需求随渠道替代率增大的正增长。 结论6： ∂ π m M * ∂ θ < ∂ π m N * ∂ θ < ∂ π m R * ∂ θ ， ∂ π r R * ∂ θ < ∂ π r N * ∂ θ < ∂ π r M * ∂ θ ， ∂ π N * ∂ θ < ∂ π R * ∂ θ = ∂ π M * ∂ θ 。 由结论6看出，渠道替代率对Stackelberg博弈领导者的最大利润影响最小，对Stackelberg博弈跟随者的最大利润影响最大，对整个供应链最大利润的影响在NG模型中较小，Stackelberg博弈模型中相同。 结论7：当渠道参数是对称的(即 α 1 = α 2 ， c 1 = c 2 )： ∂ U N * ∂ θ < ∂ U R * ∂ θ = ∂ U M * ∂ θ < 0 。 结论7给出了在市场基础和运营成本相同时，渠道替代率对消费者效用的影响在NG博弈模型中比Stackelberg博弈模型中的影响小。