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user: 4. 算法实例 某个风险投资公司想要进行高科技项目投资问题，有四个备选企业可供选择，分别为 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 。经过研究制定了四项评估指标：管理能力(B 1 )，生产能力(B 2 )，风险承担能力(B 3 )和企业战略一致性(B 4 )。将三位决策者给出的评价信息经过处理后得到了区间三角模糊决策矩阵， D ( k ) ( k = 1 ， 2 ， 3 ) 。如表1，表2，表3所示。在属性权重信息分别为：属性权重完全已知，部分已知，完全未知的情况下，我们用上述算法选出最优投资项目。 步骤1：决策者给出方案关于属性的评价值构成区间三角模糊决策矩阵 D ( k ) ( k = 1 ， 2 ， 3 ) 。如表1，表2，表3所示。 步骤2：根据式子(6)，(7)和(8)计算区间三角模糊正理想决策矩阵 D ˜ + = ( α ˜ i j + ) 4 × 4 和区间三角模糊负理想决策矩阵 D d − = ( α ˜ i j d ) 4 × 4 ， D d − = ( α ˜ i j u ) 4 × 4 。如表4，表5，表6所示。 步骤3：对于每个决策者 E 1 ， E 2 ， E 3 ，计算每个评价值 α i j ( k ) 到正理想评价值 α i j + 与负理想评价值 α i j u ， α i j d 之间的距离。然后根据公式(12)计算贴近度，根据公式(13)计算专家权重。然后利用公式(14)将不同决策者给出的评价值集结成综合评价值，构成决策矩阵D。如表7所示。 步骤4和5：若已知的属性权重信息为 W = ( 0.2 ， 0.4 ， 0.15.0.25 ) 计算加权决策矩阵 D ′ = ( α ˜ ′ i j ) 4 × 4 ， α ˜ ′ i j = ω j α ˜ i j 计算结果如表8所示。 步骤6：计算每个方案的综合评价值与其区间三角模糊正理想解 A + 和区间三角模糊负理想解 A − 之间的距离，分别用 d 1 + ， d 2 + ， d 3 + ， d 4 + ， d 1 − ， d 2 − ， d 3 − ， d 4 − 表示。 步骤7：根据式子(23)计算每个方案的相对贴近度，步骤6和步骤7的计算结果如表9所示。 步骤8：根据相对贴近度的大小对方案进行排序并选出最优方案。 A 2 > A 3 > A 1 > A 4 最优投资项目为： A 2 。 在上述例子中，不同决策者对于不同评价值的权重是不同的。并且通过这个方法确定的权重能够减少过高或过低的评价值对排序结果的影响。为了证明该方法的优越性，我们将该方法与专家权重预先给出的情况进行比较。例如，专家权重为(0.2， 0.3， 0.5)由(13)将不同决策者给出的评价值集结成综合评价值构成决策矩阵。如表10所示。 若已知属性权重信息为 W = ( 0.2 ， 0.4 ， 0.15.0.25 ) 则计算加权决策矩阵 D ′ = ( α ˜ ′ i j ) 4 × 4 ， α ˜ ′ i j = ω j α ˜ i j 如表11所示。进一步我可以计算得到每个方案的相对贴近度，如表12所示。 Table 1 Interval-triangular fuzzy decision matrix D ( 1 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.45 ， 0.55 ) ; 0.70 ; ( 0.80 ， 0.95 ) ] [ ( 0.20 ， 0.30 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.40 ) ] [ ( 0.55 ， 0.75 ) ; 0.90 ; ( 0.95 ， 1.00 ) ] [ ( 0.60 ， 0.65 ) ; 0.75 ; ( 0.80 ， 0.85 ) ] A 2 [ ( 0.25 ， 0.30 ) ; 0.40 ; ( 0.45 ， 0.50 ) ] [ ( 0.35 ， 0.40 ) ; 0.45 ; ( 0.50 ， 0.55 ) ] [ ( 0.30 ， 0.35 ) ; 0.40 ; ( 0.40 ， 0.50 ) ] [ ( 0.25 ， 0.30 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] A 3 [ ( 0.25 ， 0.35 ) ; 0.50 ; ( 0.65 ， 0.75 ) ] [ ( 0.35 ， 0.40 ) ; 0.45 ; ( 0.50 ， 0.60 ) ] [ ( 0.40 ， 0.45 ) ; 0.50 ; ( 0.60 ， 0.70 ) ] [ ( 0.75 ， 0.80 ) ; 0.85 ; ( 0.90 ， 0.95 ) ] A 4 [ ( 0.80 ， 0.85 ) ; 0.90 ; ( 0.95 ， 1.00 ) ] [ ( 0.70 ， 0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] [ ( 0.70.0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.85 ， 0.90 ) ] [ ( 0.25 ， 0.35 ) ; 0.50 ; ( 0.60 ， 0.70 ) ] 表1. 区间三角模糊决策矩阵 D ( 1 ) Table 2 Interval-triangular fuzzy decision matrix D ( 2 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.60 ， 0.65 ) ; 0.70 ; ( 0.70 ， 0.80 ) ] [ ( 0.45 ， 0.55 ) ; 0.60 ; ( 0.70 ， 0.85 ) ] [ ( 0.75 ， 0.80 ) ; 0.85 ; ( 0.95 ， 1.00 ) ] [ ( 0.50 ， 0.65 ) ; 0.70 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] [ ( 0.55 ， 0.60 ) ; 0.70 ; ( 0.80 ， 0.95 ) ] [ ( 0.25 ， 0.35 ) ; 0.50 ; ( 0.60 ， 0.70 ) ] [ ( 0.45 ， 0.55 ) ; 0.60 ; ( 0.65 ， 0.75 ) ] [ ( 0.65 ， 0.70 ) ; 0.75 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] A 3 [ ( 0.60 ， 0.65 ) ; 0.70 ; ( 0.75 ， 0.80 ) ] [ ( 0.75 ， 0.80 ) ; 0.85 ; ( 0.90 ， 0.95 ) ] [ ( 0.30 ， 0.35 ) ; 0.40 ; ( 0.45 ， 0.50 ) ] [ ( 0.20 ， 0.30 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] A 4 [ ( 0.60 ， 0.70 ) ; 0.80 ; ( 0.85 ， 0.90 ) ] [ ( 0.30 ， 0.40 ) ; 0.50 ; ( 0.60 ， 0.70 ) ] [ ( 0.50.0.60 ) ; 0.70 ; ( 0.80 ， 0.90 ) ] [ ( 0.35 ， 0.45 ) ; 0.50 ; ( 0.60 ， 0.70 ) ] 表2. 区间三角模糊决策矩阵 D ( 2 ) Table 3 Interval-triangular fuzzy decision matrix D ( 3 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.65 ， 0.70 ) ; 0.80 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] [ ( 0.70 ， 0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.90 ， 0.95 ) ] [ ( 0.55 ， 0.75 ) ; 0.90 ; ( 0.95 ， 1.00 ) ] [ ( 0.25 ， 0.30 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] A 2 [ ( 0.25 ， 0.30 ) ; 0.40 ; ( 0.45 ， 0.50 ) ] [ ( 0.70 ， 0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] [ ( 0.25 ， 0.35 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] [ ( 0.20 ， 0.30 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] A 3 [ ( 0.70 ， 0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.90 ， 0.95 ) ] [ ( 0.45 ， 0.55 ) ; 0.60 ; ( 0.70 ， 0.85 ) ] [ ( 0.40 ， 0.45 ) ; 0.50 ; ( 0.60 ， 0.70 ) ] [ ( 0.65 ， 0.70 ) ; 0.75 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] A 4 [ ( 0.30 ， 0.35 ) ; 0.40 ; ( 0.40 ， 0.50 ) ] [ ( 0.70 ， 0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] [ ( 0.25 ， 0.35 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] [ ( 0.45 ， 0.55 ) ; 0.70 ; ( 0.80 ， 0.95 ) ] 表3. 区间三角模糊决策矩阵 D ( 3 ) Table 4 Interval-triangular fuzzy positive ideal decision matrix D B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.57 ， 0.63 ) ; 0.73 ; ( 0.78 ， 0.90 ) ] [ ( 0.45 ， 0.53 ) ; 0.58 ; ( 0.67 ， 0.73 ) ] [ ( 0.62 ， 0.77 ) ; 0.88 ; ( 0.95 ， 1.00 ) ] [ ( 0.45 ， 0.53 ) ; 0.60 ; ( 0.68 ， 0.75 ) ] A 2 [ ( 0.35 ， 0.40 ) ; 0.50 ; ( 0.57 ， 0.65 ) ] [ ( 0.43 ， 0.50 ) ; 0.58 ; ( 0.65 ， 0.73 ) ] [ ( 0.33 ， 0.42 ) ; 0.45 ; ( 0.48 ， 0.57 ) ] [ ( 0.37 ， 0.43 ) ; 0.48 ; ( 0.55 ， 0.62 ) ] A 3 [ ( 0.52 ， 0.58 ) ; 0.67 ; ( 0.77 ， 0.83 ) ] [ ( 0.52 ， 0.58 ) ; 0.63 ; ( 0.70 ， 0.80 ) ] [ ( 0.37 ， 0.42 ) ; 0.47 ; ( 0.55 ， 0.63 ) ] [ ( 0.53 ， 0.60 ) ; 0.65 ; ( 0.72 ， 0.78 ) ] [ ( 0.57 ， 0.63 ) ; 0.70 ; ( 0.73 ， 0.80 ) ] [ ( 0.57 ， 0.63 ) ; 0.70 ; ( 0.68 ， 0.75 ) ] [ ( 0.48 ， 0.57 ) ; 0.65 ; ( 0.68 ， 0.75 ) ] [ ( 0.35 ， 0.45 ) ; 0.57 ; ( 0.67 ， 0.78 ) ] 表4. 区间三角模糊正理想决策矩阵 D + Table 5 Interval-triangular fuzzy negative ideal decision matrix D B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.65 ， 0.70 ) ; 0.80 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] [ ( 0.70 ， 0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.90 ， 0.95 ) ] [ ( 0.55 ， 0.75 ) ; 0.90 ; ( 0.95 ， 1.00 ) ] [ ( 0.60 ， 0.65 ) ; 0.75 ; ( 0.80 ， 0.85 ) ] A 2 [ ( 0.55 ， 0.60 ) ; 0.70 ; ( 0.80 ， 0.95 ) ] [ ( 0.70 ， 0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] [ ( 0.45 ， 0.55 ) ; 0.60 ; ( 0.65 ， 0.75 ) ] [ ( 0.65 ， 0.70 ) ; 0.75 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] A 3 [ ( 0.70 ， 0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.90 ， 0.95 ) ] [ ( 0.75 ， 0.80 ) ; 0.85 ; ( 0.90 ， 0.95 ) ] [ ( 0.40 ， 0.45 ) ; 0.50 ; ( 0.60 ， 0.70 ) ] [ ( 0.75 ， 0.80 ) ; 0.85 ; ( 0.90 ， 0.95 ) ] [ ( 0.80 ， 0.85 ) ; 0.90 ; ( 0.95 ， 1.00 ) ] [ ( 0.70 ， 0.75 ) ; 0.80 ; ( 0.85 ， 0.95 ) ] [ ( 0.70.0.75 ) ; 0.90 ; ( 0.85 ， 0.90 ) ] [ ( 0.45 ， 0.55 ) ; 0.70 ; ( 0.80 ， 0.95 ) ] 表5. 区间三角模糊负理想决策矩阵 D u Table 6 Interval-triangular fuzzy negative ideal decision matrix D B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.60 ， 0.65 ) ; 0.70 ; ( 0.70 ， 0.80 ) ] [ ( 0.20 ， 0.30 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.40 ) ] [ ( 0.75 ， 0.80 ) ; 0.85 ; ( 0.95 ， 1.00 ) ] [ ( 0.25 ， 0.30 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] A 2 [ ( 0.25 ， 0.30 ) ; 0.40 ; ( 0.45 ， 0.50 ) ] [ ( 0.35 ， 0.40 ) ; 0.45 ; ( 0.50 ， 0.55 ) ] [ ( 0.25 ， 0.35 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] [ ( 0.20 ， 0.30 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] A 3 [ ( 0.35 ， 0.40 ) ; 0.45 ; ( 0.50 ， 0.60 ) ] [ ( 0.30 ， 0.35 ) ; 0.40 ; ( 0.45 ， 0.50 ) ] [ ( 0.20 ， 0.30 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] A 4 [ ( 0.30 ， 0.35 ) ; 0.40 ; ( 0.40 ， 0.50 ) ] [ ( 0.25 ， 0.35 ) ; 0.35 ; ( 0.40 ， 0.45 ) ] [ ( 0.25 ， 0.35 ) ; 0.50 ; ( 0.60 ， 0.70 ) ] 表6. 区间三角模糊负理想决策矩阵 D d Table 7 Interval-triangualr fuzzy collective decision matrix B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.56 ， 0.63 ) ; 0.69 ; ( 0.78 ， 0.90 ) ] [ ( 0.45 ， 0.54 ) ; 0.59 ; ( 0.67 ， 0.75 ) ] [ ( 0.62 ， 0.77 ) ; 0.89 ; ( 0.96 ， 1.00 ) ] [ ( 0.46 ， 0.54 ) ; 0.61 ; ( 0.70 ， 0.77 ) ] A 2 [ ( 0.34 ， 0.39 ) ; 0.48 ; ( 0.55 ， 0.67 ) ] [ ( 0.41 ， 0.48 ) ; 0.57 ; ( 0.64 ， 0.68 ) ] [ ( 0.33 ， 0.40 ) ; 0.44 ; ( 0.47 ， 0.56 ) ] [ ( 0.33 ， 0.42 ) ; 0.47 ; ( 0.53 ， 0.60 ) ] A 3 [ ( 0.53 ， 0.59 ) ; 0.68 ; ( 0.77 ， 0.83 ) ] [ ( 0.51 ， 0.58 ) ; 0.64 ; ( 0.70 ， 0.80 ) ] [ ( 0.36 ， 0.42 ) ; 0.47 ; ( 0.57 ， 0.64 ) ] [ ( 0.55 ， 0.61 ) ; 0.66 ; ( 0.73 ， 0.79 ) ] A 4 [ ( 0.59 ， 0.66 ) ; 0.74 ; ( 0.77 ， 0.84 ) ] [ ( 0.57 ， 0.64 ) ; 0.71 ; ( 0.78 ， 0.87 ) ] [ ( 0.48 ， 0.57 ) ; 0.62 ; ( 0.70 ， 0.76 ) ] [ ( 0.35 ， 0.45 ) ; 0.56 ; ( 0.65 ， 0.78 ) ] 表7. 区间三角模糊集结决策矩阵D Table 8 Interval-triangular fuzzy weighted decision matrix D B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.11 ， 0.13 ) ; 0.14 ; ( 0.16 ， 0.18 ) ] [ ( 0.18 ， 0.22 ) ; 0.24 ; ( 0.27 ， 0.30 ) ] [ ( 0.09 ， 0.12 ) ; 0.13 ; ( 0.14 ， 0.15 ) ] A 2 [ ( 0.07 ， 0.08 ) ; 0.10 ; ( 0.11 ， 0.13 ) ] [ ( 0.16 ， 0.19 ) ; 0.23 ; ( 0.26 ， 0.27 ) ] [ ( 0.05 ， 0.06 ) ; 0.07 ; ( 0.07 ， 0.08 ) ] [ ( 0.08 ， 0.11 ) ; 0.12 ; ( 0.13 ， 0.15 ) ] A 3 [ ( 0.11 ， 0.12 ) ; 0.14 ; ( 0.15 ， 0.17 ) ] [ ( 0.20 ， 0.23 ) ; 0.26 ; ( 0.28 ， 0.32 ) ] [ ( 0.05 ， 0.06 ) ; 0.07 ; ( 0.09 ， 0.10 ) ] [ ( 0.14 ， 0.15 ) ; 0.17 ; ( 0.18 ， 0.20 ) ] A 4 [ ( 0.12 ， 0.13 ) ; 0.15 ; ( 0.15 ， 0.17 ) ] [ ( 0.23 ， 0.26 ) ; 0.28 ; ( 0.31 ， 0.35 ) ] [ ( 0.07 ， 0.09 ) ; 0.09 ; ( 0.11 ， 0.11 ) ] [ ( 0.09 ， 0.11 ) ; 0.14 ; ( 0.16 ， 0.20 ) ] 表8. 区间三角模糊加权决策矩阵 D ′ Table 9 The closeness coefficient of each alternative with unknown export weigh A 1 A 2 A 3 A 4 d i + 2.29 2.47 2.33 2.30 d i − 1.29 1.45 1.32 1.29 c i 0.3603 0.3699 0.3616 0.3593 表9. 专家权重未知情况下每个方案的相对贴近度 Table 1 0 Interval-triangualr fuzzy collective decision matrix D ( 1 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.60 ， 0.66 ) ; 0.75 ; ( 0.80 ， 0.91 ) ] [ ( 0.53 ， 0.61 ) ; 0.65 ; ( 0.74 ， 0.82 ) ] [ ( 0.62 ， 0.77 ) ; 0.86 ; ( 0.96 ， 1 ) ] [ ( 0.62 ， 0.77 ) ; 0.89 ; ( 0.96 ， 1 ) ] A 2 [ ( 0.35 ， 0.39 ) ; 0.49 ; ( 0.56 ， 0.64 ) ] [ ( 0.50 ， 0.57 ) ; 0.64 ; ( 0.71 ， 0.80 ) ] [ ( 0.33 ， 0.42 ) ; 0.44 ; ( 0.48 ， 0.56 ) ] [ ( 0.37 ， 0.42 ) ; 0.48 ; ( 0.54 ， 0.61 ) ] A 3 [ ( 0.58 ， 0.65 ) ; 0.71 ; ( 0.81 ， 0.87 ) ] [ ( 0.50 ， 0.55 ) ; 0.61 ; ( 0.66 ， 0.76 ) ] [ ( 0.37 ， 0.43 ) ; 0.47 ; ( 0.56 ， 0.64 ) ] [ ( 0.57 ， 0.63 ) ; 0.69 ; ( 0.74 ， 0.81 ) ] A 4 [ ( 0.49 ， 0.56 ) ; 0.62 ; ( 0.65 ， 0.65 ) ] [ ( 0.58 ， 0.65 ) ; 0.71 ; ( 0.78 ， 0.88 ) ] [ ( 0.42 ， 0.51 ) ; 0.55 ; ( 0.61 ， 0.68 ) ] [ ( 0.30 ， 0.38 ) ; 0.46 ; ( 0.54 ， 0.64 ) ] 表10. 区间三角模糊集集结决策矩阵 D ( 1 ) Table 1 1 Interval-triangular fuzzy weighted decision matrix D ′ ( 1 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.12 ， 0.13 ) ; 0.15 ; ( 0.16 ， 0.18 ) ] [ ( 0.21 ， 0.24 ) ; 0.26 ; ( 0.30 ， 0.33 ) ] [ ( 0.09 ， 0.12 ) ; 0.13 ; ( 0.14 ， 0.15 ) ] [ ( 0.16 ， 0.19 ) ; 0.22 ; ( 0.24 ， 0.25 ) ] A 2 [ ( 0.07 ， 0.08 ) ; 0.10 ; ( 0.11 ， 0.13 ) ] [ ( 0.20 ， 0.23 ) ; 0.26 ; ( 0.28 ， 0.32 ) ] [ ( 0.05 ， 0.06 ) ; 0.07 ; ( 0.07 ， 0.08 ) ] [ ( 0.09 ， 0.11 ) ; 0.12 ; ( 0.14 ， 0.15 ) ] A 3 [ ( 0.12 ， 0.13 ) ; 0.14 ; ( 0.16 ， 0.17 ) ] [ ( 0.20 ， 0.22 ) ; 0.24 ; ( 0.26 ， 0.30 ) ] [ ( 0.06 ， 0.06 ) ; 0.07 ; ( 0.08 ， 0.10 ) ] [ ( 0.14 ， 0.16 ) ; 0.17 ; ( 0.19 ， 0.20 ) ] A 4 [ ( 0.10 ， 0.11 ) ; 0.12 ; ( 0.13 ， 0.13 ) ] [ ( 0.23 ， 0.26 ) ; 0.28 ; ( 0.31 ， 0.35 ) ] [ ( 0.06 ， 0.08 ) ; 0.08 ; ( 0.09 ， 0.10 ) ] [ ( 0.08 ， 0.10 ) ; 0.12 ; ( 0.14 ， 0.16 ) ] 表11. 区间三角模糊集加权决策矩阵 D ′ ( 1 ) Table 1 2 The closeness coefficient of each alternative with known export weigh A 1 A 2 A 3 A 4 d i + 2.37 2.62 2.53 2.56 d i − 1.26 1.47 1.37 1.40 c i 0.3471 0.3594 0.3513 0.3535 表12. 专家权重预先给出情况下每个方案的相对贴近度 根据贴近度大小进行排序： A 2 > A 4 > A 3 > A 1 ，最优投资项目为： A 2 . 以上排序结果和用刚刚的算法得到的排序结果是不同的，在这种情况下，决策者对于所有属性的权重是相同的，但是在实际的决策问题中，由于决策问题的复杂性，就需要更多的知识来解决决策问题。由于专家很可能对一些属性熟悉而对另一些不熟悉，这就促使他们对一些属性给出合理的评价值，同时对其它属性给出不合理的。将该算法和现有的方法进行比较，可以发现，该算法能够降低过高或过低的评价值对于排序结果的影响。 对于权重信息部分已知的情况，往往先构建一个单目标线性规划模型，再按如下步骤对方案进行排序。设已知的部分权重信息为： H = { 0.15 ≤ ω 1 ≤ 0.23 ， 0.26 ≤ ω 2 ≤ 0.3 ， 0.18 ≤ ω 3 ≤ 0.21 ， 0.26 ≤ ω 4 ≤ 0.41 ， ω 3 ≤ ω 4 ， ω j ≥ 0 ， j = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ∑ j = 1 4 ω j = 1 } 构建单目标线性规划模型 ( M − 3 )                 max 1.68 ω 1 + 0.81 ω 2 + 0.57 ω 3 + 1.20 ω 4                             s . t                   W ∈ H . 求解该模型，我们可以得到属性的权重向量(0.23， 0.26， 0.18， 0.33)进一步，可以计算得到加权决策矩阵 D ′ ( 2 ) 计算结果如表13所示。接着可以求出每个方案的相对贴近度，如表14所示。然后可以根据相对贴近度的大小对方案进行排序。 如果属性权重完全未知时，可以根据相对贴近度的大小对方案进行排序。 先根据式子(18)计算 α i j 的贴近度 c i j 如表15所示，再根据式子(20)计算属性权重得(0.394， 0.190， 0.134， 0.282)。进一步可以得到加权决策矩阵，如表16所示。接着可以计算得到每个方案的相对贴近度，计算结果如表17所示。 Table 1 3 Interval-triangular fuzzy weighted decision matrix D ′ ( 2 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.13 ， 0.14 ) ; 0.16 ; ( 0.18 ， 0.21 ) ] [ ( 0.12 ， 0.14 ) ; 0.15 ; ( 0.17 ， 0.20 ) ] [ ( 0.11 ， 0.14 ) ; 0.16 ; ( 0.17 ， 0.18 ) ] [ ( 0.15 ， 0.18 ) ; 0.20 ; ( 0.23 ， 0.25 ) ] A 2 [ ( 0.08 ， 0.09 ) ; 0.11 ; ( 0.13 ， 0.15 ) ] [ ( 0.11 ， 0.12 ) ; 0.15 ; ( 0.17 ， 0.18 ) ] [ ( 0.06 ， 0.07 ) ; 0.08 ; ( 0.08 ， 0.10 ) ] [ ( 0.11 ， 0.14 ) ; 0.16 ; ( 0.17 ， 0.20 ) ] A 3 [ ( 0.12 ， 0.14 ) ; 0.16 ; ( 0.18 ， 0.19 ) ] [ ( 0.13 ， 0.15 ) ; 0.17 ; ( 0.18 ， 0.21 ) ] [ ( 0.06 ， 0.08 ) ; 0.08 ; ( 0.10 ， 0.12 ) ] [ ( 0.18 ， 0.20 ) ; 0.22 ; ( 0.24 ， 0.26 ) ] A 4 [ ( 0.14 ， 0.15 ) ; 0.17 ; ( 0.18 ， 0.19 ) ] [ ( 0.15 ， 0.17 ) ; 0.18 ; ( 0.20 ， 0.23 ) ] [ ( 0.09 ， 0.10 ) ; 0.11 ; ( 0.13 ， 0.14 ) ] 表13. 区间三角模糊集加权决策矩阵 D ′ ( 2 ) Table 1 4 The closeness coefficient of each alternative with partly known weight informatio A 1 A 2 A 3 A 4 d i + 2.29 2.47 2.34 2.31 d i − 1.28 1.45 1.32 1.31 c i 0.3585 0.3699 0.3607 0.3619 表14. 部分权重信息情况下每个方案的相对贴近度 根据贴近度大小进行排序： A 2 > A 4 > A 3 > A 1 最优投资项目为： A 2 。 Table 1 5 The coefficient c i j of α i B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 0.85 0.25 0 0.75 A 2 0 0 0 0 A 3 0.83 0.56 0.12 0 A 4 0 0 0.45 0.45 表15. α i j 贴近度 c i j Table 1 6 Interval-triangular fuzzy weighted decision matrix D ′ ( 3 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 [ ( 0.22 ， 0.25 ) ; 0.27 ; ( 0.31 ， 0.35 ) ] [ ( 0.09 ， 0.10 ) ; 0.11 ; ( 0.13 ， 0.14 ) ] [ ( 0.08 ， 0.10 ) ; 0.12 ; ( 0.13 ， 1.13 ) ] [ ( 0.13 ， 0.15 ) ; 0.17 ; ( 0.20 ， 0.22 ) ] A 2 [ ( 0.13 ， 0.15 ) ; 0.19 ; ( 0.22 ， 0.26 ) ] [ ( 0.08 ， 0.09 ) ; 0.11 ; ( 0.12 ， 0.13 ) ] [ ( 0.04 ， 0.05 ) ; 0.06 ; ( 0.06 ， 0.08 ) ] [ ( 0.09 ， 0.12 ) ; 0.13 ; ( 0.15 ， 0.17 ) ] A 3 [ ( 0.21 ， 0.23 ) ; 0.27 ; ( 0.30 ， 0.33 ) ] [ ( 0.10 ， 0.11 ) ; 0.12 ; ( 0.13 ， 0.15 ) ] [ ( 0.05 ， 0.06 ) ; 0.06 ; ( 0.08 ， 0.09 ) ] [ ( 0.16 ， 0.17 ) ; 0.19 ; ( 0.21 ， 0.22 ) ] A 4 [ ( 0.23 ， 0.26 ) ; 0.29 ; ( 0.30 ， 0.33 ) ] [ ( 0.11 ， 0.12 ) ; 0.13 ; ( 0.15 ， 0.17 ) ] [ ( 0.10 ， 0.13 ) ; 0.16 ; ( 0.18 ， 0.22 ) ] 表16. 区间三角模糊集加权决策矩阵 D ′ ( 3 ) Table 1 7 The closeness coefficient of each alternative with completely unknown. weight informatio A 1 A 2 A 3 A 4 d i + 2.28 2.48 2.32 2.3 1.29 1.47 1.31 1.29 c i 0.3613 0.3722 0.3609 0.3593 表17. 每个方案的相对贴近度 根据贴近度大小进行排序： A 2 > A 1 > A 3 > A 4 ，最优投资项目为： A 2 。