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user: 3. 短生命周期产品供应链库存管理研究 3.1. 西尔弗–米尔启发方法 西尔弗–米尔启发方法适用于解决时变需求下的库存控制问题，简称S-M法，又称单位期间最小化法。在应用S-M法解决时变需求的库存问题时，还要注意几个条件：需求是确定已知的；不考虑价格折扣；不允许缺货；订货提前期为零。 S-M法采用的是期间平均总库存成本作为订货的判别函数，对于任意订货区间，如果起始时段是B，对任意时段K的该判别函数，记作TAC (K)，可定义为： (3-1) 其中C L 为订货成本，C u 为单位时间的单位持有成本，U(i)：第i个时段的需求量。S-M法的求解步骤如下： 1) 令B = 1，从第一个开始，计算TAC(K)，当TAC(K + 1) > TAC(K)时，就结束本订货区间，在本区间内各个时段的累积需求，即： (3-2) 2) 令B = K + 1，从K + 1个时段开始，重复上述过程，定义新的订货区间，直到计划期末[ 5 ] 。 3.2. 报童模型 报童模型是随机存贮理论的基本模型之一，报童卖报纸，只有报纸刚好买完情况下报童进货量与市场需求一致，这样就达到报童卖报的目的：盈利最大化。报纸卖不完和不够卖都会使报童的利益造成损失，下面以一个例子引出报童模型：某杂志社希望能够确定应该购买的《计算机杂志》的数量，通过对历史数据的研究发现，每周的需求量为一个随机变量，服从均值11.73、标准差为4.74的正太分布，每份杂志的进价都为25美分，售价为75美分，没有售出的杂志可以退回，并可以得到供应商10美分的补偿，其中的一个解为，他每周订购的杂志的数量为每周需求量的均值，即大约12份。这个解存在些问题。假定这个杂志社多订购了些杂志没售出，那么每份他将损失25 – 10 = 15美分。相反，假定他由于订购的杂志数量太少而没有满足部分需求，此时，他将损失75 – 25 = 50美分的利润。因此，不能满足客户需求造成的损失大于订货过多的损失。如果他订购的杂志数量仅可以满足平均需求，那么缺货和滞销的概率是相等的[ 6 ] 。 上面的问题就是个报童模型的例子，在该模型中只有一种产品，它在每期开始时进行订购且只能满足当期的需求。假设所有的相关成本都能由最终库存为基准确定。定义： C 0 ：期末正库存的单位成本(单位过期成本)； C s ：未满足要求的单位成本(单位缺货成本)。 在这个模型建立过程中，假设需求D为一个概率密度为f(x)，累计分布函数为F(x)的非负连续随机变量，决策变量Q为每期开始时应该购买的产品数量(订货量)，目标是确定一个Q，使期末成本的期望值最小化[ 7 ] 。用数学模型表示如下： x：随机需求 累计需求的分布函数为： (3-3) 需求的概率密度函数为： (3-4) 期望成本的函数表达式为： (3-5) 根据莱布尼茨公式，可以得出： (3-6) 从而得出最佳订货量Q * 满足： (3-7) 3.3. 组合方法应用于短生命周期产品供应链库存控制 1) 根据企业预测的需求，在此基础上用西尔弗-米尔启发方式确定订货时间。 2) 根据连续型报童模型的成本方式的最优订货量，来确定每个区间的订货量，在用S-M法确定了订货时间后，每个订货区间 的概率分布(t i 为区间开始时间，s i 为区间结束时间)。在每个区间内，随机需求服从泊松分布，其参数为 ，其中 代表单位时间内的平均需求量，在本文中指每个月的平均需求量：t可以表示为 ，是区间的时间跨度。这样可以根据每个区间上的分布函数得出每个区间上的最优订货量Q * 。 结合短生命周期产品需求的特征，选择泊松分布作为库存控制方法，利用泊松分布具有平稳性，稀有性，无后效性及平凡性等更符合题目要求，泊松分布列为： (3-8) 3) 动态调整产品期末库存量。 当按照以上订货量 ，企业实际运营管理过程中，产品的期末库存量用下面的动态方法来调整：[i期的订货量为Q i ，第i期的需求为x i ]设第i个订货区间期末的库存水平为I i ，则 (3-9) 当 时， ； 当 时， 。 3.4. 组合方法在短生命周期产品供应链库存管理中的实际应用 以某手机生产公司为例，用组合方法找到最优订货量和订货时间，完成该公司对某品牌手机的库存管理的最优化。 该公司已根据原有类似产品的销售数据，确定每个月的需求预测数据和实际需求数据如表1所示，以预测值为基准，已知订货成本C L = 3600元，单位时间的单位持有成本C u = 4元/(单位.月)，单位过期成本C 0 = 1000元，单位缺货成本C s = 2500元，利用以上信息确定该品牌手机的库存控制。 1) 令B = 1，根据求解步骤1，计算如下： 转入求解步骤2，此时 ，计算如下： Table 1 The amount of mobile phone sales forecast and actual deman 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 预测值 345 388 464 580 694 856 923 942 896 745 652 437 实际需求 253 565 639 881 903 1156 1265 1452 1225 976 734 576 表1. 手机销售预测量及实际需求量 转入求解步骤3，此时 ，计算如下： 由以上公式可以依次求得整个生命周期内的订货点，结果如表2所示。 上面我们已经求出该产品一年内的订货点，让后根据订货点，可以确定订货区间，根据参数为 服从泊松分布，将每个订货区间内的订货量作为一个报童模型处理。可以得到第一个订货区间： 可以求出 。 第二订货区间： 可以求出 。 根据产品的订货点而形成的订货区间，利用以上方法可以依次求出该产品的整个生命周期内的订货情况，如表3所示。 2) 动态调整期末库存量 根据订货量和实际需求，可以看出： 第一个订货区间内的实际需求为：253 + 565 = 818个单位； 第一个订货期末的库存量 ； 第二个订货区间内的实际需求为639 + 881 = 1520； 第二个订货期末的库存量 。 第三个订货区间内的实际需求为：903 + 1156 = 2059； 第三个订货期末的库存量 。 根据本题中已有实际需求和每个区间的订货量，用上述一样的方法可以依次得到每个订货期末的库存量，如表4所示。 Table 2 Lead tim 月份 预测值 订货区间 1 345 1 2 388 3 464 2 4 580 5 694 3 6 856 7 923 4 8 942 5 9 896 10 745 6 11 652 12 437 7 表2. 订货时间 Table 3 Order quantit 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 订货量 997 1420 2109 1256 1282 1901 595 表3. 订货量 Table 4 Ending inventory level 月份 预测值 订货区间 订货量 实际需求 期末库存水平 1 345 1 997 818 2 388 179 3 464 2 1420 1520 4 580 79 5 694 3 2109 2059 6 856 129 7 923 4 1256 1265 120 8 942 5 2464 2677 9 896 0 10 745 6 1901 1710 11 652 98 12 437 7 595 576 117 表4. 期末库存水平 由结果可以看到，最后有117个单位积余库存，在此库存管理过程中仅在9月底发生了一次缺货，缺货量为93个单位，缺货是很多需求不确定的产品常面临的问题。上述结果表明：这种库存控制下，过期库存不多并且缺货率较低，也就证明了我们求得的订货点和订货量是比较符合库存管理实际情况。