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user: 4. 不完全信息下三方风险分担的第二阶段模型构建及分析 4.1. 模型假设 假设1：政府与社会资本方均为理性主体，都以追求自身利益最大化为根本目的，同时双方都希望谈判最终获得成功。 假设2：城市地下综合管廊PPP项目中的各个风险彼此之间是相互独立的且不存在相互关联。 假设3：双方之间的信息是不对称的。 假设4：城市地下综合管廊PPP项目中每个风险值是k，政府与社会资本方共同承担项目中的某一风险，若政府承担的风险比例为 η ，那么社会资本方承担的风险比例为 k − η 。 假设5：政府相对于社会资本方更有地位，故而政府在第一回合中事先出价。 4.2. 模型参数的设定 1) 谈判损耗系数 φ 。在实际城市地下综合管廊PPP项目谈判过程中，政府相对于社会资本方占据优势地位，所以每进行一次博弈政府需要承担的谈判成本都会小于社会资本方的谈判成本，故政府的谈判损耗系数 φ g 低于社会资本方的谈判损耗系数 φ e ，即 φ e > φ g > 1 ， μ a = ( φ e + φ g ) / 2 。 2) 风险转移因子 θ 。政府势必处于强势地位，它具有高威慑力和低威慑力两种类型。当政府具有高威慑力时，将以概率q的可能性威慑对方接受自己的部分风险 θ i H ，而当它具有低威慑力时则以概率 1 − q 的可能性威慑对方接受自己的部分风险 θ i L ，其中 θ i H > θ i L ，且风险转移因子小于各自承担的风险比例，即 0 ≤ θ i m ≤ η i < 1 ， m = H ， L ; i = 1 ， 2 ， 3 。 4.3. 模型的构建 由于政府在讨价还价的动态博弈过程中占据主导地位，故而先出价，此时社会资本方依据政府提议的分配方案进行选择，若接受就结束谈判，反之则进入下一轮谈判。 第一轮：由政府部门先出价，此时政府部门承担的风险比例为 η 1 ，社会资本方承担的风险比例为 k − η 1 ，当政府具有高威慑力时，会以概率q的可能性威慑对方接受自己的部分风险 θ 1 H ，此时政府需要承担的风险 G ′ 1 和社会资本方需要承担的风险 E ′ 1 分别为： G ′ 1 = q ( η 1 − θ 1 H ) ，   E ′ 1 = q ( k − η 1 + θ 1 H ) (24) 当政府具有低威慑力时，会以概率 1 − q 的可能性威慑对方接受自己的部分风险 θ 1 L ，此时双方各自承担的风险分别为： G ″ 1 = ( 1 − q ) ( η 1 − θ 1 L ) ，   E ″ 1 = ( 1 − q ) ( k − η 1 + θ 1 L ) (25) 故第一轮政府和社会资本方各自承担的风险为： G 1 = G ′ 1 + G ″ 1 = q ( η 1 − θ 1 H ) + ( 1 − q ) ( η 1 − θ 1 L ) (26) E 1 = E ′ 1 + E ″ 1 = q ( k − η 1 + θ 1 H ) + ( 1 − q ) ( k − η 1 + θ 1 L ) (27) 若社会资本方同意，则谈判结束；反之则进入下一轮谈判。 第二轮：由社会资本方先出价，此时政府部门承担的风险比例为 η 2 ，社会资本方承担的风险比例为 k − η 2 ，当政府具有高威慑力时，会以概率q的可能性威慑对方承担自己的部分风险 θ 2 H ，再一次的谈判致使双方产生谈判成本，增加谈判的风险，此时双方各自承担的风险分别为： G ′ 2 = q φ g ( η 2 − θ 2 H ) ，   E ′ 2 = q φ e ( k − η 2 + θ 2 H ) (28) 当政府具有低威慑力时，会以概率 1 − q 的可能性威慑对方承担自己的部分风险 θ 2 L ，此时双方各自承担的风险分别为： G ″ 2 = ( 1 − q ) φ g ( η 2 − θ 2 L ) ，   E ″ 2 = ( 1 − q ) φ e ( k − η 2 + θ 2 L ) (29) 故第二轮政府和社会资本方各自承担的风险为： G 2 = G ′ 2 + G ″ 2 = q φ g ( η 2 − θ 2 H ) + ( 1 − q ) φ g ( η 2 − θ 2 L ) (30) E 2 = E ′ 2 + E ″ 2 = q φ e ( k − η 2 + θ 2 H ) + ( 1 − q ) φ e ( k − η 2 + θ 2 L ) (31) 若社会资本方同意，则谈判结束；反之则进入第三轮谈判。 第三轮：由政府先出价，此时政府部门承担的风险比例为 η 3 ，社会资本方承担的风险比例为 k − η 3 ，当政府具有高威慑力时，会以概率q的可能性威慑对方承担自己的部分风险 θ 3 H ，此时双方各自承担的风险分别为： G ′ 3 = q φ g 2 ( η 3 − θ 3 H ) ，   E ′ 3 = q φ e 2 ( k − η 3 + θ 3 H ) (32) 当政府具有低威慑力时，会以概率 1 − q 的可能性威慑对方接受自己的部分风险 θ 3 L ，此时双方各自承担的风险分别为： G ″ 3 = ( 1 − q ) φ g 2 ( η 3 − θ 3 L ) ，   E ″ 3 = ( 1 − q ) φ e 2 ( k − η 3 + θ 3 L ) (33) 故第二轮政府和社会资本方各自承担的风险为： G 3 = G ′ 3 + G ″ 3 = q φ g 2 ( η 3 − θ 3 H ) + ( 1 − q ) φ g 2 ( η 3 − θ 3 L ) (34) E 3 = E ′ 3 + E ″ 3 = q φ e 2 ( k − η 3 + θ 3 H ) + ( 1 − q ) φ e 2 ( k − η 3 + θ 3 L ) (35) 若双方依然无法认同对方提出的分配方案，那么此次博弈谈判将会一直进行下去，直至双方均认可方可结束。 4.4. 模型求解 同理，为了不让博弈进入第三轮，本文选取第三轮谈判作为逆推基点，致使所选取的基点在博弈的任何回合中结果可以相同，即 η 1 = η 3 。 若第二轮社会资本方提出的分配方案使得政府承担的风险 G 2 大于第三轮的风险 G 3 ，那么政府便不会同意第二轮的谈判结果，此时就不需要进入到下一轮的谈判之中了。在每一轮谈判过程中，政府的谈判损耗系数 φ g 小于社会资本方的谈判损耗系 φ e ，故社会资本方为了防止自己的谈判损耗增多，会在第二轮提出的风险分配方案中使自己的风险降到最低，同时使政府第二轮承担的风险 G 2 不大于第三轮的风险 G 3 ，即 G 2 = G 3 (36) q φ g ( η 2 − θ 2 H ) + ( 1 − q ) φ g ( η 2 − θ 2 L ) = q φ g 2 ( η 3 − θ 3 H ) + ( 1 − q ) φ g 2 ( η 3 − θ 3 L ) (37) η 2 = q θ 2 H + ( 1 − q ) θ 2 L + q φ g ( η 3 − θ 3 H ) + ( 1 − q ) φ g ( η 3 − θ 3 L ) (38) 代入得： E 2 = k φ e − φ e φ g η 3 + q φ e φ g θ 3 H + ( 1 − q ) φ e φ g θ 3 L (39) 因此： E 2 − E 3 = k φ e ( 1 − φ e ) + φ e η 3 ( φ e − φ g ) + q φ e ( φ g − φ e ) θ 3 H + ( 1 − q ) φ e ( φ g − φ e ) θ 3 L (40) 因为 φ e > φ g > 1 ，所以 E 2 − E 3 < 0 ，此时谈判不会进入第三回合。 接下来考虑政府与社会资本方的第一轮博弈，如果政府提出的分配方案使得社会资本方承担的风险 E 1 大于第二轮的风险 E 2 ，那么社会资本方在第一轮就会拒绝政府的分配方案，此时谈判会进入第二回合。每进行一次谈判，政府的损耗系数就会增加，为此政府希望自己在第一轮承担风险最低的基础上，让社会资本方第一轮承担的风险 E 1 不大于第二轮的风险 E 2 ，即： E 1 = E 2 (41) q ( k − η 1 + θ 1 H ) + ( 1 − q ) ( k − η 1 + θ 1 L ) = k φ e − φ e φ g η 3 + q φ e φ g θ 3 H + ( 1 − q ) φ e φ g θ 3 L (42) η 1 = k − k φ e + q θ 1 H + ( 1 − q ) θ 1 L + φ e φ g η 3 − q φ e φ g θ 3 H − ( 1 − q ) φ e φ g θ 3 L (43) 在无限回合的讨价还价模型中，第一轮与第三轮的最小承担比例相同，即 η 1 = η 3 ，将其带入式(43)可得： η ∗ = ( 1 − φ e ) k 1 − φ e φ g + q ( θ 1 H − φ e φ g θ 3 H ) 1 − φ e φ g + ( 1 − q ) ( θ 1 L − φ e φ g θ 3 L ) 1 − φ e φ g (44) k − η ∗ = φ e ( 1 − φ g ) k 1 − φ e φ g − q ( θ 1 H − φ e φ g θ 3 H ) 1 − φ e φ g − ( 1 − q ) ( θ 1 L − φ e φ g θ 3 L ) 1 − φ e φ g (45) 此时令： { θ 1 H − φ e φ g θ 3 H 1 − φ e φ g = θ H θ 1 L − φ e φ g θ 3 L 1 − φ e φ g = θ L (46) 则可得出政府与社会资本方承担风险的均衡比例为： 政府： η ∗ = ( 1 − φ e ) k 1 − φ e φ g + q θ H + ( 1 − q ) θ L 。 社会资本方： k − η ∗ = φ e ( 1 − φ g ) k 1 − φ e φ g − q θ H − ( 1 − q ) θ L 。 将 μ a = ( φ e + φ g ) / 2 和k带入可得政府部门、社会资本方和金融机构的风险分担比例依次为： η ∗ = ( 1 − φ e ) { 2 ( 1 − μ b ) ( 1 − φ e φ g ) [ 2 − ( φ e + φ g ) μ b ] + p β H + ( 1 − p ) β L 1 − φ e φ g } + q θ H + ( 1 − q ) θ L (47) k − η ∗ = φ e ( 1 − φ g ) { 2 ( 1 − μ b ) ( 1 − φ e φ g ) [ 2 − ( φ e + φ g ) μ b ] + p β H + ( 1 − p ) β L 1 − φ e φ g } − q θ H − ( 1 − q ) θ L (48) 1 − k ∗ = ( 2 − φ e − φ g ) μ b 2 − ( φ e + φ g ) μ b − p β H − ( 1 − p ) β L (49) 通过分析结果可知，“同盟”是由政府部门与社会资本方联合而成，政府部门相对于社会资本方而言其风险承受能力更高，即 φ e > φ g ，而两个部门联合后对风险的承受能力不单单是二者的承受能力之和抑或是取大值，组成“同盟”后社会资本方的存在可能会由于类似意见不统一等因素导致风险增加，从而对政府部门风险承受能力产生一定的影响，故在本文中“同盟”对风险的承受能力应为政府与社会资本方的平均值，即 μ a = ( φ e + φ g ) / 2 。在这种情况下，不完全信息下三方风险分担的结果是由政府、社会资本方和金融机构各自的谈判因子主导，并且由式(47)和(48)可以看出政府部门与社会资本方的风险分担比例的高低主要取决于 ( 1 − φ e ) 和 φ e ( 1 − φ g ) 的大小。