DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 众所周知，数学模型是解决各类复杂工程问题的有力工具。复杂热力系统建模涉及到大量相互关联、相互制约的复杂问题，模型状态变量多、未知参数多、模型方程阶次高 [ 1 ] [ 2 ] 。从模型使用者的角度来看，当然希望模型的计算精度越高越好，但是由于实际热力系统的结构组成和工作过程都十分复杂，如果过分详细地考虑所有的影响因素，就会使模型变得不必要的复杂；如果将模型写得过于简单，又可能满足不了使用要求。所以在复杂热力系统建模和仿真研究中，我们往往要在较为精确的复杂模型和较不精确的简单模型之间采取某种折衷，也就是对模型进行一些简化。显然，这种折衷或者简化不能够随意进行，其误差必须在可接受的范围内，换句话说模型简化必须满足一定的条件 [ 3 ] [ 4 ] 。 为实现模型的有条件简化，首先必须摸清对象的层次结构，然后才能确定哪些元素(包括系统组成结构、各种影响因素等)在建模时必须保留，而哪些可以有条件地舍弃。 本文基于层次分析法 [ 5 ] 研究复杂热力系统的模型问题。首先，通过对系统关联关系的描述和客观事实的判断，把系统分解为一系列元素，并将这些元素在不同水平上分组，形成一个相互关联的有序层次；然后从下至上地，比较每个元素相对于上一级层次的重要程度，进而确定系统中各元素的重要性并进行排序；最后基于这个排序结果对元素进行取舍，实现模型的简化。
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user: 2. 层次分析的理论基础 2.1. 基本思想 热力系统是由不同元素构成并且具有特定功能的有机整体，不同影响水平上的元素相互关联、相互作用，使整个系统表现出一种有序的层次结构。通过对这种层次结构的分析，可以确定系统中不同元素对系统功能的影响，进而确定不同元素的相对重要性。层次分析法的基本思想是通过分析系统中各个元素的关联关系，划分系统层次并使之条理化，然后两两比较各个元素的相对重要程度，通过数学方法量化系统中各元素的重要性，为模型简化提供依据，具体包括以下三部分内容 [ 6 ] 。 1) 系统分解 就是根据研究目的把系统分解成各种元素，并将这些元素在不同水平上分组，形成一个能够描述系统内部结构和元素间关联关系的层次结构。该层次结构是有序的，但不一定是完整的，每一层次不一定是下级层次划分的准则，但是每一层的元素都可以继续向下分解，构成多个与其相关的子层次。 2) 重要性比较 两两比较同层元素相对于上一级层次的重要程度，并将比较结果写成矩阵的形式。这个矩阵被称为比较矩阵，用于元素的重要性分析和排序，比较矩阵的数量和阶数取决于系统的层次划分和复杂程度。 3) 重要性计算 计算比较矩阵的特征值，其中最大特征值所对应的特征向量就反映了对应层次中各元素相对于上一级层次的重要程度。将这个过程沿系统的层次结构从下至上进行，通过各层次间的加权平均，就可以确定系统中每个元素对于系统整体的重要性。 2.2. 数学基础 假设有n个元素a 1−n ，其某一方面的属性可以量化为Ф 1−n ，对这n个元素的属性两两比较，形成一个n阶比较矩阵A。 A = ( a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 … a n n ) = ( ϕ 1 / ϕ 1 ϕ 1 / ϕ 2 … ϕ 1 / ϕ n ϕ 2 / ϕ 1 ϕ 2 / ϕ 2 … ϕ 2 / ϕ n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ϕ n / ϕ 1 ϕ n / ϕ 2 … ϕ n / ϕ n ) (1) 比较矩阵具有以下四个特性：1) 全部元素非负，即a ij ≥ 0；2) 对角线元素为1，即a ij = 1；3) 满足互反性，即a ij = 1/a ji ；4) 具有完全一致性，即a ij = a jk a jk 。 根据Perrno-Frobenius理论，对于对角线元素为1且满足互反性的n阶矩阵，最大特征值 λ max ≥ n ，而且λ max 对应的特征向量非负。特别地，当矩阵同时具有完全一致性时 λ max = n ，而其余特征值为0。 注意到，对于列向量 Φ = ( Φ 1 ， Φ 2 ， ⋯ ， Φ n ) T 有： A ϕ = A ( ϕ 1 ， ϕ 2 ， … ， ϕ n ) T = n ϕ (2) 可见，n是比较矩阵A的一个特征值，而以各元素属性值为分量的向量Ф恰好为特征值n对应的特征向量。抛开元素属性值已知这一假设，如果我们能够采用某种方法得到比较矩阵A，而且这个矩阵具有完全一致性的话，那么通过解方程AФ = nФ，就可以求出各个元素的属性值Ф 1−n 。 由于客观事物的复杂性和人们认识事物的主观性，构筑的比较矩阵不一定符合实际，也即不具有完全一致性，特别是对于影响因素多、规模大的问题更是如此。为保证层次分析结果的合理性，需要在排序过程中对计算得到的比较矩阵A进行一致性检验。假设比较矩阵A的n个特征值分别为λ 1−n ，不失一般性取 λ 1 = λ max 。根据上文的描述，当比较矩阵A具有完全一致性时， λ 1 = λ max = n ，其余特征值为0；而当比较矩阵A不具有完全一致性时，则有 λ max > n ，其余特征值满足式(3)。 ∑ i = 2 n λ i = n − λ max < 0 (3) 显然， ∑ i = 2 n λ i 越接近0，比较矩阵A的一致性程度就越高，取比较矩阵除最大特征值外的其余特征值的平均值为度量比较矩阵偏离一致性的指标。 I C = ( λ max − n ) / ( n − 1 ) (4) 式中：I C 为比较矩阵的一致性指标，当矩阵具有完全一致性时，I C = 0。 在工程应用中，要让比较矩阵完全符合实际是比较困难的，所以我们退而求其次，只要求矩阵具有满意的一致性即可。为了判断比较矩阵是否具有令人满意的一致性，引入比较矩阵的随机一致性指标I R ，计算方法如下。 Step 1：对于一个n阶比较矩阵，用随机方法构造m (m ≥ 200)个n阶单位矩阵。 Step 2：随机地用1~n标度中的n个整数及其倒数填满各单位矩阵的上三角部分，下三角的转置位置项取上三角对应位置随机数的倒数，构成m个随机样本矩阵。 Step 3：计算各随机样本矩阵的一致性指标I C ，其平均值就是n阶比较矩阵的随机一致性指标I R 。 对于1~9阶比较矩阵，I R 取值如表1所示。 可见，对于1阶和2阶比较矩阵，I R 只具有形式上的意义，因为1阶和2阶比较矩阵总是完全一致的。当矩阵阶数大于2时，取比较矩阵的一致性指标I C 与同阶的随机一致性指标I R 之比为随机一致性比例，记为R C 。 R C = I C / I R (5) 当R C < 0.1时，认为当前比较矩阵比较符合实际，具有令人满意的一致性，否则就要调整比较矩阵，直到获得令人满意的一致性为止。
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user: 3. 层次分析的方法和步骤 层次分析法的应用大体可分为五个步骤：建立层次结构、构造比较矩阵、同层元素排序、层次总体排序、一致性检验，其中后三个步骤要在整个分析过程中逐层进行。 3.1. 建立层次结构 对某个具体的研究对象进行层次分析，首先要明确对象的范围、包含的元素、元素之间的相互关系、需要解答的问题等。 根据对研究对象的初步分析，我们将对象的所有组成元素进行分组，每一组作为一个层次，然后按目标层、若干中间层和基础元素层的形式排列起来，建立描述对象层次关系的层次结构图。其中，目标层为需要解答的问题，也即层次分析所要达到的目标；中间层位为实现预定目标所涉及的中间环节，根据研究对象的复杂程度可以有多层；基础元素层为中间环节的组成或影响因素等。 在确定各层次后，根据研究对象的结构组成和元素间的关联关系，标明各层次元素之间的联系。如果某个元素与下一层次所有元素均存在联系，则称该元素与下一层次存在完全层次关系，否则为非完全层次关系。 3.2. 构造比较矩阵 任何分析都要以一定信息为基础，层次分析的信息基础在于人们对每一层次中各个因素相对重要性的主观判断。为便于采用数学方法进行分析，我们将这些判断用数值量化，并写成比较矩阵的形式。 假设层次X中的元素a与层次Y中的元素b 1−n 有联系，那么层次Y中各元素相对于元素a的比较矩阵如式(6)所示。 Table 1 The values of random coincidence indicato 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I R 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 表1. 随机一致性指标I R 取值表 A a − Y = ( 1 a 12 … a 1 n a 12 − 1 1 … a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 − 1 a n 2 − 1 … 1 ) (6) 在式(6)中，a ij 表示对于元素a而言，元素b i 相对元素b j 的重要程度。本文用1~9之间的9个整数对其进行标度，含义如表2所示。 相对重要性的标度是构造比较矩阵并进行下一步元素重要性排序的关键。在明确元素相对重要性的度量标准后，就可以在综合对象资料、专家意见和客观事实的基础上构造比较矩阵。 3.3. 同层元素排序 同层元素排序就是根据比较矩阵，计算相对上一层次的某个元素而言，本层次中所有与之有联系元素的重要性并排序。根据本文第2.2节对层次分析数学基础的介绍可知，同层元素排序可以归结为计算比较矩阵最大特征值及其特征向量的问题。 矩阵特征值和特征向量的计算方法有很多，由于层次分析中涉及的比较矩阵具有非负性、对角线元素为1、互反性等特点，本文采用比较简单的方根法，计算步骤如下。 Step 1：计算矩阵每一行元素的乘积。 Θ i = ∏ j = 1 n a i j ，     ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) (7) Step 2：计算Θ i 的n次方根。 Θ i ¯ = Θ i n (8) Step 3：将 Θ ¯ = ( Θ 1 ¯ ， Θ 2 ¯ ， ⋯ ， Θ n ¯ ) T 正规化，即为所求的最大特征向量 Φ = ( Φ 1 ， Φ 2 ， ⋯ ， Φ n ) T 。 ϕ i = Θ i ¯ / ∑ i = 1 n Θ i ¯ ，     ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) (9) Step 4：计算最大特征值。 λ max = ∑ i = 1 n ( A ϕ ) i n ϕ i ，     ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) (10) 式中：(AФ) i 表示向量AФ的第i个分量。 由本文第1.2节可知，比较矩阵最大特征值对应的特征向量是元素某种属性的度量，所以根据最大特征向量Ф就可以对各层次元素相对于上一层次元素的重要性进行排序。 Table 2 System resulting data of standard experimen 数量 质量 1 对于元素a而言，元素b i 与元素b j 同等重要 3 对于元素a而言，元素b i 与元素b j 略微重要 5 对于元素a而言，元素b i 与元素b j 较为重要 7 对于元素a而言，元素b i 与元素b j 非常重要 9 对于元素a而言，元素b i 与元素b j 特别重要 2， 4， 6， 8 介于上述相邻标度之间的判断 表2. 标准试验系统结果数据 3.4. 层次总体排序 利用同层元素排序的结果，就可以计算不同层次之间所有元素的相对重要性。层次总体排序一般根据研究对象的层次结构图至下而上逐层进行。假设层次X中所有元素a 1 − n 经同层元素排序得到的权值为λ a 1 − an ，而层次Y中与元素a i 有联系的元素为b 1 − n ，且b 1 − m 经同层元素排序得到的权值 λ b i − b m j ，那么元素b i 相对于层次X的重要性可由式(11)计算。 ϕ b i − X = ∑ j = 1 n λ a j λ b i j ，     ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) (11) 单个比较矩阵的一致性通过矩阵的随机一致性比例评判。对于由多个层次组成的对象，其总体排序的一致性指标和随机一致性指标，要通过各层次比较矩阵的一致性指标和随机一致性指标加权平均得到。假设层次X中所有元素a 1 − n 经同层元素排序得到的权值为λ a 1 − an ，而其中元素a i 所对应比较矩阵的一致性指标和随机一致性指标为I Ci 和I Ri ，那么层次总体排序的一致性指标和随机一致性指标可由式(12)计算。 I C * = ∑ i = 1 n λ a i I C i ，     I R * = ∑ i = 1 n λ a i I R i (12) 相应的随机一致性比例由式(13)计算。 R C * = I C * / I R * (13) 与单个比较矩阵一样，当 R C * < 0.1 时，认为层次总体排序结果具有令人满意的一致性。
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user: 4. 应用实例 4.1. 对象说明 本节以某型船舶蒸汽动力装置的过热蒸汽系统为例，对本文提出的模型简化方法进行验证。该型过热蒸汽系统是由管路、阀门和设备组成的一个串并联系统，通过阀门开关转换不同功能，通过阀门开度调节蒸汽流量，其结构如图1所示。 4.2. 分析与简化结果 按照本文第二章的步骤和方法对如图1所示的过热蒸汽系统进行层次分析。发现该系统共有14个节点，标记为p n 1-14 ，综合考虑系统结构组成和流体网络拓扑关系，建立其层次结构如图2所示。 根据表2给出的度量标准构造比较矩阵。 A a − B = ( 1 3 5 1 / 3 1 1 1 / 5 1 1 ) ，     A b 1 − C = ( 1 1 3 3 7 7 3 1 1 3 3 7 7 3 1 / 3 1 / 3 1 1 5 5 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 1 5 5 1 / 3 1 / 7 1 / 7 1 / 5 1 / 5 1 1 1 / 3 1 / 7 1 / 7 1 / 5 1 / 5 1 1 1 / 3 1 / 3 1 / 3 3 3 3 3 1 ) A b 2 − C = ( 1 1 1 1 1 / 3 3 1 1 1 1 1 / 3 3 1 1 1 1 1 / 5 3 1 1 1 1 1 / 5 3 3 3 5 5 1 5 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 5 1 ) ，     A b 3 − C = ( 1 5 7 7 7 1 / 5 1 7 7 7 1 / 7 1 / 7 1 1 1 1 / 7 1 / 7 1 1 1 1 / 7 1 / 7 1 1 1 ) (14) 图1. 某型船舶过热蒸汽系统结构图 图2. 某型舰用过热蒸汽系统层次结构图 根据比较矩阵进行同层元素排序，采用方根法计算式(14))所示各比较矩阵的最大特征值及特征向量，结果如表3所示。 由表3可见，式(14)中所有比较矩阵的一致性比例R C 均小于0.1，具有令人满意的一致性。根据图2和表3进行层次总体排序，结果如表4所示。 由表4和式(12)可得系统层次总体排序的一致性指标和随机一致性指标分别为0.0659和1.2522，相应的随机一致性比例为0.0526，说明最终得到的层次总体排序结果符合实际，可以用于指导过热蒸汽系统流体网络模型的简化。 Table 3 The maximal eigenvalue and eigenvector of relative matrix shown in Formula (14 矩阵 最大特征值 一致性指标I C 一致性比例I R A a −B 3.0291 0.0146 0.0252<0.1 A b1 −C 7.4294 0.0716 0.0542<0.1 A b2 −C 6.1187 0.0237 0.0191<0.1 A b3 −C 5.3371 0.0843 0.0753<0.1 表3. 式(14)所示比较矩阵的最大特征值和特征向量 Table 4 The total weightiness sort of press-nodes for a certain marine superheated steam syste 锅炉供汽 辅机耗汽 主机耗汽 总体重要性 0.5472 0.1897 0.2631 pn 1 0.285 0 0 0.1552 pn 2 0.285 0 0 0.1552 pn 3 0.104 0.132 0 0.0815 pn 4 0.104 0.132 0 0.0815 pn 5 0 0.122 0 0.0230 pn 6 0 0.122 0 0.0230 pn 7 0.032 0 0 0.0174 pn 8 0.032 0 0 0.0174 pn 9 0.167 0.442 0.5686 0.3232 pn 10 0 0 0.2763 0.0723 pn 11 0 0 0.0517 0.0135 pn 12 0 0 0.0517 0.0135 pn 13 0 0 0.0517 0.0135 pn 14 0 0.052 0 0.0098 表4. 某型船舶过热蒸汽系统各节点的总体重要性 模型简化采用相对取舍方案，假设期望维持的总体重要性比例ε = 90%，由表4可以确定在模型简化中需要保留的节点元素共有8个，分别为p n 1 、p n 2 、p n 3 、p n 4 、p n 5 、p n 6 、p n 9 和p n 10 ，这8个节点元素所占的重要性比例总共为91.49%，简化后的过热蒸汽系统如图3所示。 由图2可知，简化后的过热蒸汽系统包含8个节点和1个大气节点，其模型是一个9阶模型；而原系统(如图1所示)包含14个节点和1个大气节点，其模型是一个15阶模型。可见，本文提出的基于层次分析的模型简化方法能够有效减少模型变量，并在保留系统主要元素的前提下大幅降低模型方程的阶次。
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user: 5. 结论 本文提出了一种基于层次分析的复杂热力系统模型简化方法。该方法通过构造热力系统的层次结构，比较系统中各个元素相对于上一级层次的重要程度，然后通过数学方法量化系统中各元素的重要性并进行排序，最后根据这个排序将模型中一些冗余或者次要的元素舍去，实现简少模型变量、降低阶数的目的，在复杂热力系统建模方面具有一定的工程应用价值。 图3. 简化后的某型船舶过热蒸汽系统拓扑结构图
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user: 摘 要 为探索番茄的嫁接节水栽培方式，试验设定常规灌水量、85%灌水量和70%灌水量，研究嫁接对不同灌水量下的番茄产量和水分利用率的影响。结果表明：随着灌水量的降低，番茄的产量降低，水分利用率提高；85%和70%灌水条件下，嫁接番茄水分利用率比自根番茄分别提高了15.6%和14.5%；在不影响产量的前提下，嫁接条件下可节约番茄生产用水15%左右。 关键词 :嫁接，番茄，水分利用率 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 我国农业用水总量约3600亿m 3 ，灌溉用水年缺口约300亿m 3 ，农业灌溉水利用系数仅为0.3~0.4，水分生产率低于1 kg/m 3 ，为美国、以色列等国家的一半左右 [ 1 ] [ 2 ] 。番茄是我国设施栽培蔬菜中的主要作物，同时在设施栽培中耗水量较大，研究番茄农艺节水有重要意义。 嫁接是一种提高蔬菜水资源利用率的方式之一。嫁接换根后，蔬菜作物根系更加发达，抗逆性增强，吸水吸肥能力提高，进而作物对水肥的利用效率也随之提高。王艳飞 [ 3 ] 、Ferndndez-Garda N等 [ 4 ] 研究发现，嫁接后，黄瓜的水肥吸收能力显著增强，提高了水和肥的利用效率。焦自高等 [ 5 ] 研究结果表明，利用黑籽南瓜嫁接黄瓜，黄瓜根系强大，根系深、吸收范围变大，但嫁接后黄瓜的风味品质会有所降低。针对嫁接如何影响番茄的产量和水分利用效率等方面的研究还较少。本试验设定100%、85%和70% 3个灌水比例，研究不同灌溉条件下，嫁接与自根番茄的产量和水分利用效率的差异。目的是明确嫁接对常规灌水和亏缺灌水条件下的番茄水分利用率的影响，为设施番茄的高效节水栽培提供依据。
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user: 2. 试验材料与方法 2.1. 试验材料与试验设计 番茄品种：金冠18号；砧木品种：果砧1号。试验于2015年在北京市农林科学院蔬菜研究中心四季青农场进行。供试温室耕层土壤为沙壤土，基本理化性状见表1。试验在冬春茬进行，1月5日播种，2月4日嫁接(贴接法)，2月16日定植，6月底拉秧。 试验设计了3个灌水量，以前期的研究结果为参考，确定在不影响产量的前提下的较少灌水量为常规灌水量，下浮15%和30%作为另外两个亏缺灌水处理，试验设计见表2。缓苗后开始处理。每个小区3个栽培畦，小区面积20 m 2 ，采用完全随机区组排列，3次重复。番茄第五花序坐果后，顶部留两片叶打顶。 为防止水分侧渗，不同处理小区之间用垂直埋深50 cm的薄膜隔开，3种灌水量同时灌水，灌水量用精确度为0.001 m 3 水表计量，灌水时间及每次灌水量见表3。 Table 1 Soil physical and chemical properties in the greenhous 有机质 Organic/% 全氮 Total N/(g∙kg −1 ) 速效氮 Available N/(mg∙kg −1 ) 速效磷 Available P/(mg∙kg −1 ) 速效钾 Available K/(mg∙kg −1 ) 容重 Volume weight/(g∙cm −3 ) 田间持水量 Field capacity/(cm 3 ∙cm −3 ) 2.10 6.79 155.98 75.60 299.50 1.23 30.80 表1. 供试温室耕层土壤基本理化性状 Table 2 Experimental desig 编号 NO. 试验处理 Treatments T1 自根番茄，常规灌水量 T2 自根番茄，常规灌水量的85% T3 自根番茄，常规灌水量的70% G1 嫁接番茄，常规灌水量 G2 嫁接番茄，常规灌水量的85% G3 嫁接番茄，常规灌水量的70% 表2. 试验设计 Table 3 Irrigation data and amount of each irrigatio 日期Date T1 T2 T3 G1 G2 G3 2/16 30.00 25.50 21.00 30.00 25.50 21.00 2/20 30.00 25.50 21.00 30.00 25.5 21.00 3/10 25.00 21.25 17.50 25.00 21.25 17.50 4/2 25.00 21.25 17.50 25.00 21.25 17.50 4/25 25.00 21.25 17.50 25.00 21.25 17.50 5/22 25.00 21.25 17.50 25.00 21.25 17.50 6/7 25.00 21.25 17.50 25.00 21.25 17.50 表3. 灌水日期及每次灌水量(m 3 ) 2.2. 测定项目与方法 收获期记录各小区的产量、单果质量、单株结果数，每个处理选取15株番茄植株，取平均值。水分利用率(WUE)的计算方法为总产量(kg)/总用水量(m 3 )。
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user: 3. 结果与分析 3.1. 嫁接对不同灌水量下的番茄产量、果实数量和单果质量的影响 从表4可以看出，常规灌水的情况下，嫁接栽培就能够增加番茄产量6%，当灌水量下降时，嫁接能够明显提高番茄的产量。在85%灌水量的情况下，嫁接提高了番茄产量15.8%；70%灌水情况下，嫁接提高了番茄产量14.59%。嫁接和灌水量影响的番茄产量主要是由于番茄的单果重的变化决定的，无论是嫁接还是灌水量对番茄单株结果数方面均无明显影响。 3.2. 嫁接对不同灌水条件下番茄水分利用率的影响 由表5可以看出，不同灌水量及嫁接处理下，番茄水分利用率有明显差异，随着灌水量的减少，水分利用率提高；同时嫁接栽培也提高了番茄的水分利用率。 Table 4 The effect of grafting and irrigation level on tomato yields， fruits number and fruit weigh T1 T2 T3 G1 G2 G3 产量/(kg/667 m 2 ) Yield 7342.4a 6534.7b 5873.9c 7782.9a 7562.7b 6730.7c 平均单株结果数 Average fruit number per plant 10.6a 10.8a 11.0ab 10.9a 11.2a 10.8a 单果质量/g Weight per fruit 213.9a 188.0b 166.9c 222.5a 212.2b 193.6c 表4. 嫁接与灌水量对番茄产量、果实数量和单果重的影响 注：同列数据后不同英文小写字母表示同一生长指标各处理间在P < 0.05水平上存在差异显著性。 Table 5 The effect of grafting and irrigation level on yield and water use efficiency (WUE T1 T2 T3 G1 G2 G3 产量/(kg/667 m 2 ) Yield 7342.4a 6534.7b 5873.9c 7782.9a 7562.7b 6730.7c 灌水量/(m 3 /667 m 2 ) Irrigation quantity 185.00 157.25 129.50 185.00 157.25 129.50 水分利用率/(kg/m 3 ) WUE 39.7 41.6 45.4 42.1 48.1 52.0 表5. 嫁接与灌水量对番茄水分利用率的影响 注：同列数据后不同英文小写字母表示同一生长指标各处理间在P < 0.05水平上存在差异显著性。 当番茄处于85%的灌溉量时，嫁接能够提高番茄15.6%的水分利用率；番茄处于当70%的灌溉量时，嫁接能够提高番茄14.5%的水分利用率。
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user: 4. 结论与讨论 番茄的产量随着灌水量的减少而降低，但是产量降低的比例低于灌水量的亏缺比例，当灌水量在常规灌水量的85%和70%时，产量分别减少了11%和20%。安顺伟等 [ 6 ] 研究结果表明，灌水量适当减少，对番茄生长、产量和品质会有不同程度下降。亏缺灌溉下的番茄产量降低缘于番茄单果重的降低，其单株果实数量无明显差异。Saleh M. Ismail [ 7 ] 的研究结果也表明番茄果实单果重与灌溉量有关，随着土壤含水量的降低，番茄单果重量减小。 番茄水分利用率随着灌溉量的减少而提高，当灌水量降低到对照水平的70%时，水分利用率提高了14.4%。在番茄生育期内常规灌水情况下，嫁接栽培水分利用率可提高6%，在85%和70%灌溉条件下，嫁接栽培分别可以使番茄水分利用率提高15.6%和14.5%。这与吴绍军 [ 8 ] 和潜宗伟等 [ 9 ] 研究结果相同。 本试验结果表明，在不影响产量的前提下，嫁接栽培可节省15%的番茄灌溉用水。
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user: 摘 要 针对现有的测距无关定位算法不能在定位精度和定位开销之间较好平衡的问题，提出了信号强度辅助的定位算法SAL (Signal Strength Assisted Localization)，充分利用无线电接收信号强度随距离定性衰减的规律，对单跳范围内的锚节点进行更细粒度的区分，并将距离远近信息应用于待定位节点的位置估计。在不需要额外硬件、不增加通信开销的情况下有效提高了节点的定位精度，并确保网络定位覆盖率为100%。大量仿真和平台现场试验表明，SAL兼具质心法实现简单和APIT定位精度高的优势，在随机大规模仿真和现场试验中SAL的定位精度均高于APIT；在平均情况下，SAL的计算开销至多仅为APIT的1/4。 关键词 :测距无关定位，无线电信号强度，定位精度，计算开销 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 无线传感器网络作为一种新型的数据采集、分发手段，在战场侦查、环境监测、事故救援和人员定位等方面有广泛的应用 [ 1 ] 。节点位置是各项应用的基础支撑，传感器节点监测、感知的信息只有与特定的位置相结合才能为相关应用提供有效的决策支持。然而由于节点自身的体积、资源严重受限，节点定位成为一个颇具挑战的问题 [ 2 ] [ 3 ] 。 现有的节点定位算法依据是否需要测量距离可以分为两类：1) 基于测距的定位；2) 测距无关的定位。前者可以达到较高的定位精度，但需要每个节点配备精确测距的硬件或细致的系统校准和环境建模过程 [ 4 ] [ 5 ] ，硬件成本大、实现复杂性高，在大规模传感器网络中不适用；后者在定位节点时仅基于简单的感知和邻接信息，例如无线连通性等，不需要额外的硬件支持，系统整体开销小、定位算法简单易行，但定位精度也相对较低 [ 6 ] 。 典型的测距无关的定位算法基于节点的邻接信息，以跳数为距离的衡量单位。假设信号的单跳传播半径为R，那么物理距离在区间[0，R]的锚节点在距离估计中具有相同的跳数1，单跳误差可达R，这导致节点的定位精度很低。 传感器节点通过收发无线报文获得邻接信息时，没有充分利用无线节点的感知能力，无线电接收信号强度RSS (Radio Signal Received)可以在报文接收的同时测量获得，不需要额外的硬件和通信开销。由于RSS随距离呈现衰减的趋势，因此可以定性标示距离的远近，对单跳范围内的邻居锚节点进行更细粒度的区分，并将锚节点的远近信息用于待定位节点的位置估计过程。 基于此，本文提出了信号强度辅助的定位算法SAL (Strength Assisted Localization)，利用RSS的衰减规律进行锚节点距离远近的定性区分，并与三角形内点PIT (Point In Triangle)判断相结合，选择距离最近且满足PIT判断的三个锚节点来进行位置的估计，较质心法 [ 6 ] 而言可以有效缩小待定位节点所处的位置范围，对此更小的范围求质心，可以大大提高节点的定位精度；由于SAL不需要对邻居锚节点进行穷尽式判断，因此计算复杂度较APIT有很大降低。另一方面，APIT的有效运行依赖于PIT判断是否成功，若不成功，APIT将会失效，这导致定位结束时，仍有部分节点的位置未确定，为确保100%的定位覆盖率，SAL针对APIT失效的情形专门设计了定位策略，将最近的三个锚节点的质心作为待定位节点的估计位置。 本文其余部分的组织如下：第二部分介绍了相关工作；第三部分提出了信号强度辅助的定位算法SAL；第四部分通过仿真和现场实验对SAL的定位精度和计算复杂度进行了分析比较；第五部分总结并指出了下一步的研究方向。
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user: 2. 相关工作 2.1. 测距无关定位算法 最经典的测距无关定位算法是质心法 [ 6 ] 和DV-Hop算法 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] ，在该算法中锚节点周期性地广播信标报文，报文中包含自身的ID号和位置信息。当待定位节点接收到不同锚节点的信标数量超过某一预设门限或超时发生后，该节点就将锚节点的质心作为自身的估计位置。质心法基于网络连通性，实现简单，由于完全以跳数作为距离的度量单位，没有对一跳范围内的锚节点进行细粒度区分，因而定位精度很低。 APIT定位算法 [ 11 ] 是对质心法的改进，首先对邻居锚节点组合进行PIT测试，通过计算满足PIT条件的锚节点三角形的重叠区域，来缩小待定位节点所处的位置范围，最后将重叠区域的质心作为节点的估计位置。APIT的计算复杂度很高，对于某个待定位节点而言，假设其邻居锚节点数为n，APIT算法需要穷尽所有的锚节点组合，复杂度为O(n 3 )。除此之外，APIT在计算三角形的重叠区域时，需要将整个待定位区域划分为栅格，每计算一个新三角形与当前重叠区域的交集时，需要对栅格进行逐一扫描，扫描复杂度为O(m∙n 3 )，m是区域划分的栅格数目。因而APIT难以在能量和计算资源严重受限的传感器节点上分布式实现。 MSP [ 12 ] 利用声音信号在空间中的传播规律，距离声源越远，信号的到达时间越迟。依据信号接收时间，将一跳范围内的节点进行距离远近的排序，进而确定节点间的相对位置。由于声音信号的发射与接收需要额外的硬件，且当区域范围大、待定位节点数多时，要在区域边界以大功率多次发射声源信号，使之从多个不同方向覆盖整个区域，因而MSP的硬件开销大、能耗高、实现复杂，在实际传感器网络中的应用受限。 虽然RSS易受环境及硬件差异的影响，在很多情况下并不是精确测距的首要选择，但除了邻接关系，RSS确实可以提供有用的距离信息。在室外开阔环境下进行多次硬件实验发现，RSS随距离呈现单调衰减的趋势，因此可以定性区分单跳范围内邻居节点的距离远近。而且RSS值可以在节点间收发报文的同时测量得到，不需要额外的硬件和通信开销，较MSP中的声源信号具有更大的优势和实用价值。 2.2. 系统布设开销 在传感器网络定位系统中，锚节点通常配备GPS接收机来获得自身的位置，其成本较普通节点(位置未知的节点)要高很多，因此，为降低硬件成本和布设开销，减少定位所需的锚节点数，而又达到较好的锚节点覆盖率，可通过增大锚节点和待定位节点的无线电射程比ANR (anchor node radio range ratio)来作用于更大的范围，实现对更多待定位节点的覆盖。 极端地，当单个锚节点的无线电信号可以覆盖整个待定位区域时，理论上，三个锚节点足够为区域中所有的待定位节点提供位置参考。然而，对于质心法、APIT等测距无关的定位算法而言，锚节点个数太少会导致待定位节点的估计位置聚团，定位误差增大。因此ANR作为系统布设的重要参数，直接与系统的布设成本相关，同时，对测距无关定位算法的性能具有重要影响。
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user: 3. SAL算法 测距无关定位算法APIT较质心法而言，具有较高的定位精度，但其计算开销也高得多。而且对于某个待定位节点而言，当其单跳邻居锚节点数少于三个，或者所有的邻居锚节点组合都不满足PIT测试时，APIT将失效，无法给出该节点的位置估计。 定位覆盖率体现了节点的有效利用比例，没有位置信息的感知数据是没有用处的，未得到定位的节点实际在做无用功，因此确保传感器网络100%的定位覆盖率，对于提高网络的感知能力和节点利用率具有重要意义。 与APIT必须穷尽所有锚节点组合不同，SAL利用接收信号强度RSS定性地判断单跳邻居锚节点的远近，选择满足PIT测试、并且距离最近的三个锚节点作为位置参考锚节点，将其质心作为待定位节点的估计位置；如果没有锚节点满足PIT测试，那么就将RSS值最大的三个锚节点的质心作为待定位节点的估计位置。 SAL算法的实现过程如下：1) 锚节点周期性发送定位信标报文；2) 待定位节点在接收邻居锚节点报文的同时测量RSS，根据邻居锚节点数执行不同的定位策略：a) 若邻居锚节点数 ≥ 3，则根据RSS大小将邻居锚节点排序，形成序列List nbr ，锚节点i排在j前，当且仅当RSS i > RSS j ；之后从序列中选择满足PIT测试且RSS值最大的三个锚节点，将其质心作为待定位节点的估计位置；若PIT测试不满足，则将RSS值最大的三个锚节点的质心作为待定位节点的估计位置；b) 若邻居锚节点数 < 3，则利用多跳范围内的锚节点信息进行定位，确保定位覆盖率为100%，算法流程见图1。 SAL利用无线电接收信号强度来对单跳通信范围内的锚节点进行距离远近的区分，通过选择RSS值最大(距离最近)的锚节点可以有效缩小待定位节点位置所处的区域，对一个更小的区域求质心可以有效提高测距无关定位算法的精度。 在SAL算法中，利用距离最近的且符合PIT测试的锚节点进行位置估计，首先需要根据RSS值对邻居锚节点进行排序，复杂度为O(nlogn)，在排序后的邻居列表List nbr 中从前到后进行PIT测试，在最差情况下的复杂度为O(n 3 )，最优情况下的复杂度为O(1)。除此之外，SAL不需要计算锚节点三角形的重叠区域，扫描开销为0，相较于APIT的O(m∙n 3 )，计算复杂度大大降低。 下面通过仿真和现场实验来定量比较SAL与质心法、APIT的性能。
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user: 4. 性能比较 4.1. 仿真分析 4.1.1. 建立仿真模型 在仿真中，20个锚节点、180个待定位节点在120×120米的正方形区域内等概率随机布设，待定位节点的无线电射程(radio range)为10米，通过改变锚节点和待定位节点的无线电射程比值ANR来改变锚节点的无线电传播半径和待定位节点的邻居锚节点数。 仿真中无线电信号强度采用最常用的对数正态阴影衰落模型 [ 13 ] ，如下式所示。 P r = P t − P l ( d 0 ) − 10 n log 10 ( d d 0 ) − X σ d是发送方和接收方之间的距离，d 0 是一个参考距离，n是路径损耗系数，X s 是一个零均值的高斯分布，标准差为s，表征了阴影效应。在室外环境进行大规模测量，通过曲线拟合的方法，确定上述参数取值如表1 [ 14 ] ： 图1. SAL算法流程图 Table 1 Parameters of wireless channel mode environment n σ outdoor 4.7 4.6 表1. 标准试验系统结果数据无线信道模型参数 4.1.2. 仿真结果及分析 1) SAL的定位效果 当锚节点在区域中随机布设时，会出现部分待定位节点无法被任何锚节点组覆盖的情形(例如，图2中位于区域边缘的节点)，对这些节点而言，PIT判断不成立，APIT算法将会失效。当ANR = 10时，在图2所示的场景上分别运行质心法和SAL，结果分别如图3、图4所示。从图3可知，质心法导致节点位置出现严重的抱团现象，节点的定位误差很大。这是由于质心法完全基于节点间的邻接信息，没有对单跳范围内的节点进行更细粒度的区分，导致一些待定位节点在定位中使用的参考锚节点几乎相同，进而出现了位置的聚团。SAL算法由于定性使用了RSS作为距离远近的标识，可以对待定位节点进行更准确的位置限定，因而可以有效消除位置估计的聚团现象，提高定位精度，如图4所示。 2) ANR对定位误差的影响 根据节点可定性理论，对于待定位节点而言，只需要三个锚节点的位置及相应的距离值就可以实现 图2. 随机布设场景 图3. 质心法的抱团现象 图4. SAL算法的定位效果 定位。因而，ANR (anchor node radio range ratio)越大，完成网络节点定位所需的锚节点数就越少，相应的硬件开销也越小，极端地，当ANR足够大时，三个锚节点即可以实现整个网络的定位。然而ANR对测距无关定位算法的性能存在重要影响，为定量比较质心法、APIT、SAL的性能受ANR影响的程度，改变ANR值进行多次仿真，结果如图5所示。 由图中可知，随着ANR的增大，质心法、APIT的定位误差亦增大，质心法的误差增加最为剧烈。这是因为随着锚节点无线电射程的增大，单跳距离的粒度更粗，导致节点所处的位置范围更大，进行质心求解时误差也更大。SAL的定位误差最小，且随着ANR的增长最缓慢，当ANR > 6时，定位误差甚至出现了下降的趋势，这得益于接收信号强度可以对单跳范围进行更细粒度的划分，有效缩小了节点位置所处的区域，提高了节点的定位精度。 3) SAL的计算复杂度 APIT算法需要穷尽所有的锚节点组合，计算复杂度为O(n 3 )。而SAL算法在PIT判断阶段，并不是穷尽所有的锚节点组合，而是从距离最近的锚节点开始进行PIT判断，一旦满足，立即停止，只有在最差情况下才会穷尽所有的锚节点组合。 为比较APIT和SAL在实际定位中的计算复杂度，在100个随机生成的网络中进行仿真，平均结果见图6，横坐标AH表示180个待定位节点在定位过程中使用的平均锚节点数，纵坐标表示PIT判断的次数。从图6可知，在定位过程中，SAL的计算复杂度比APIT小得多，至多仅为后者的1/4。 4.2. 现场实验分析 4.2.1 . 实验设备和场景 实验采用USRP 2930平台进行无线信号的发送和接收，并在接收信号的同时测量信号接收强度RSS。如图7(a)所示。9个USRP节点在操场40 m × 40 m的区域内布设，为尽量降低操场地面对无线信号造成的多径效应，采用三脚架将USRP节点抬高，实验场景和节点拓扑图分别见图7(b)和图8。 4.2.2 . 实验结果 改变USRP平台的发射功率，从30 mW到100 mW变换，三种定位算法的性能比较见图9。从图中可知，随着发送功率的增大，定位误差呈现下降趋势。与质心法和APIT算法比较而言，SAL算法有效利用了USRP锚节点的RSS信息对待定位节点的位置进行更精确地估计，节点定位精度有了明显提高。 图5. 定位误差与ANR的关系图 图6. APIT和SAL的计算复杂度比较 图7.(a) USRP平台，(b) 实验场景 图8. 实验拓扑 图9. 实验结果
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user: 5. 结束语 本文利用易于测量的RSS值作为锚节点距离远近的定性度量，提出了强度辅助的定位算法SAL，可以在节点上完全分布式独立执行，并确保网络100%的定位覆盖率。在不需要额外硬件、不增大通信开销的情况下，有效提高了节点的定位精度，在随机布设下，定位误差小于APIT，计算开销低于APIT的1/4，在大范围室外传感器网络定位应用中具有显著的优势。下一步我们将研究在室内及其他多径影响严重的环境下SAL的性能，并提出改进的措施，扩大SAL的适用范围。
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user: 摘 要 为了研究橡胶颗粒沥青混合料的路用性能，通过水稳定性、高温稳定性、低温抗裂性以及抗剥落性方面，对不同粒径、不同掺量的橡胶颗粒沥青混合料进行了对比。试验结果表明：橡胶颗粒的加入对沥青混合料的路用性有明显的改善作用，当掺量在3%时，对沥青混合料的改善效果达到最优。 关键词 :橡胶颗粒沥青混合料，耐久性，抗剥落性 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在我国，对废旧的橡胶轮胎的处理主要是通过旧轮胎翻新成新轮胎继续使用，或是旧轮胎制作成再生橡胶、热裂解和橡胶粉。轮胎进行翻新处理能够有效避免橡胶制品生产时向外界排放的毒性物质，并且能够节省大量的能源，但此方法制作的轮胎使用耐久性只有新胎的50%~70%，并且生产时会再次污染周边环境 [ 1 ] 。将橡胶颗粒掺入到沥青混合料中成为了废旧轮胎利用的新方式。 橡胶颗粒作为骨料替代同等级粒径的集料，掺入混合料中，拌和时不需要增加附加设备，便于实际施工。拌和时橡胶颗粒与沥青发生反应会在一定程度上提高沥青混合料的粘结性，增强路面抵抗变形的能力，另外橡胶颗粒沥青混合料路面具有较好的降噪功能，利用自身高弹性的物理性质使得混合料的高温稳定性及低温抗裂性得到了提高 [ 2 ] 。近年来，把橡胶颗粒应用到沥青路面上的工程越来越多，极大地解决了废弃橡胶轮胎的处理问题，减轻了对环境的污染 [ 3 ] [ 4 ] 。 目前，已铺成的路面普遍存在橡胶颗粒剥落严重、重载交通下车辙较明显等问题，橡胶颗粒的掺入会改变原有的路面结构，影响了路面的使用寿命，因此，如何保证橡胶颗粒掺入后沥青混合料良好的路用性能，同时改善路面病害现象的发生，需要对混合料的性能做进一步的试验研究。
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user: 3. 结论 针对橡胶颗粒掺量、粒径与沥青混合料耐久性、抗剥落性的关系进行了试验研究，结果表明： 1) 橡胶颗粒的掺入将会影响沥青混合料的各种性能。浸水马歇尔残留稳定度、劈裂抗拉强度随着橡胶颗粒的增加而减小，浸水动稳定度增加。通过三个指标的变化可以反映沥青混合料的水稳定性受橡胶颗粒的影响降低。随着橡胶颗粒掺量的增加，在一定范围内，1~3 mm粒径橡胶颗粒沥青混合料能够发挥更好的弹性性能，水稳定性相对更好。 2) 随着橡胶颗粒掺量的增加，沥青混合料路面变形的能力越来越高，受到橡胶颗粒弹性影响其变形恢复能力也越来越高，相对降低了路面的车辙损害，当掺量到3%时，混合料的高温稳定性达到最优。 3) 橡胶颗粒的掺入使混合料的抗弯拉强度减小，破坏应变增大，破坏劲度模量减小，提高了混合料在低温下抵抗变形的能力。掺量为3%时，1~3 mm橡胶颗粒的破坏应变最大，低温抗裂性能最好。 4) 在相同的水浴循环次数下，掺量为1.5%的0.6~1 mm橡胶颗粒混合料试件飞散损失率最低，在相同的橡胶颗粒粒径下，随掺加的橡胶颗粒体积增加混合料的飞散损失率升高。橡胶颗粒掺量为1.5%的0.6~1 mm沥青混合料水浴循环后标准飞散损失率最低，提升混合料抗剥落性的效果最佳。
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user: 摘 要 针对各种不同相机拍摄的鱼眼图像，提出了一种基于模板矩阵的鱼眼镜头畸变图像快速校正方法，先将鱼眼图像和目标图像分别划分为上下左右四个像素区域。利用逆向经纬映射方法，计算目标图像其中一个像素区域上的每一个坐标点在鱼眼图像上对应点的坐标，并将计算得到的坐标值保存在一个坐标模板矩阵中，建立其它三个区域上的像素坐标点与第一个像素区域上坐标点之间的对应关系，可直接从模板矩阵得到目标图像其它三个像素区域在鱼眼图像中对应点坐标。对不同相机拍摄的各种不同分辨率鱼眼图像进行处理，实验结果表明提出的校正方法耗时少，速度快，具有较强的实用性。 关键词 :鱼眼图像，逆向经纬映射，模板矩阵，坐标关系 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 鱼眼镜头因其焦距短，视场大，拍摄图像信息量大等优点，在安防监控、360度汽车成像仪等领域中得到广泛应用。但鱼眼镜头在获得大视场的同时，会产生严重的图像畸变问题 [ 1 ] [ 2 ] 。通过鱼眼镜头成像得到的畸变图像，从图像中心向四周边界的变形越来越严重，是一种视觉上无法接受且后续无法直接应用的非线性畸变图像。 为满足鱼眼镜头图像视觉效果及后续处理的需求，国内外大量学者针对鱼眼图像畸变的校正方法进行了深入研究，取得了有意义的研究成果。目前鱼眼图像畸变校正常用的两种方法是基于投影变换模型的校正方法 [ 3 ] ，以及基于标定的校正方法 [ 4 ] [ 5 ] ，基于投影变换模型的校正方法需要进行迭代优化，计算量大，耗时长。基于标定的校正方法精确度高，但需要精确的标定设备，针对每一个特定的镜头，需要重新进行标定，针对无法获取相机镜头参数的图像会遇到问题。另外有些学者提出了一些不需要进行标定、运算简单的畸变校正方法，如杨玲等 [ 6 ] 提出一种基于经纬映射的鱼眼图像校正方法，该方法不需要任何标定数据，可以快速纠正等角鱼眼变形。杨梦宁 [ 7 ] 、魏利胜 [ 8 ] 和刘亿静 [ 9 ] 等在经纬法校正的基础上进行了改进，都取得了一定的畸变校正效果，但上述这些方法都只注重对鱼眼图像校正效果的研究，没有考虑算法的快速性和实时性问题。 由于鱼眼校正的运算量较大，目前很多方法虽然能够实现较好的校正效果，但是校正速度较慢，无法满足实时性需求。因此本文在上述经纬映射鱼眼图像校正方法基础上，提出了一种基于模板矩阵的鱼眼镜头畸变图像快速校正方法，以图像中心点为分隔原点，将整个图像区域分为上下左右四个像素区域，对目标图像上的其中一个像素区域上的每一个坐标点，通过逆向经纬映射方法，找到其在待校正鱼眼图像上对应点的坐标，并将该对应点坐标值保存在一个坐标模板矩阵中。对目标图像中剩下三个区域上的像素坐标点，只需建立其与第一个像素区域上坐标点之间的对应关系，就可直接从坐标模板矩阵中得到待校正鱼眼图像中对应点坐标，大大节省了计算量，提高了校正速度，完全满足鱼眼图像校正的实时要求。
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user: 2. 鱼眼图像的正向经纬映射校正计算 一般情况下，鱼眼图像的经纬映射校正算法的基本步骤为 [ 10 ] ：将需要校正的鱼眼畸变图像定为源图像，规定校正后的图像为目标图像。首先计算图像平面中源图像的半径R，将鱼眼图像像素坐标 ( x ′ ， y ′ ) 一一映射到半径为R的球面坐标 ( x ， y ， z ) ，计算球面坐标点 ( x ， y ， z ) 在球面上的经纬度坐标 ( λ ， ϕ ) ，再由经纬坐标在 [ 0 ， π ] 上展开，得到校正后的目标图像 ( u ′ ， v ′ ) ，校正过程如图1所示。
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user: 3. 鱼眼图像逆向经纬映射校正方法 采用从源图像到目标图像的映射变换，会导致目标图上有大量的坐标像素点没有值。因此本文采用逆向映射的坐标计算方法，从目标图像出发，对每一个目标图像的坐标点，反向计算其在源图像上对应点的坐标 [ 6 ] [ 9 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] (图2)。 图1. 鱼眼图像正向经纬映射校正示意图。(a) 鱼眼图像坐标系；(b) 三维球面坐标系；(c) 经纬坐标系；(d) 校正图像坐标系 图2. 逆向经纬映射变换示意图 鱼眼图像I的图像半径为R，中心点坐标为 ( x 0 ， y 0 ) ，鱼眼图像上任一点 ( x ， y ) 到中心的距离为 r e 。鱼眼图像对应的目标图像为D，中心点坐标为 ( u 0 ， v 0 ) ，目标图像上任一点 ( u ， v ) 到中心的距离用 r d 表示。以图像中心点为坐标原点，对应点坐标可分别写成下式： 鱼眼图像I： x ′ = x − x 0 ， y ′ = y − y 0 ； r e = ( x ′ ) 2 + ( y ′ ) 2 = ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 目标图像D： u ′ = u − u 0 ，   v ′ = v − v 0 ； r d = ( u ′ ) 2 + ( v ′ ) 2 = ( u − u 0 ) 2 + ( v − v 0 ) 2 从目标图像开始，对每一个坐标点 ( u ′ ， v ′ ) ，根据逆向经纬映射，找到每一个当前点 ( u ′ ， v ′ ) 在鱼眼图像上对应的坐标点及对应数据值，计算得到目标图像上当前点的数据值 D ( u ′ ， v ′ ) 。目标图像D上任一坐标点 C ( u ′ ， v ′ ) ，与其在球面上对应经纬坐标点 C ′ ( λ ， ϕ ) 的关系式为： λ = k u ′ ， ϕ = k v ′ ，其中 k = π / 2 R (1) 根据经纬坐标点 C ′ ( λ ， ϕ ) ，以及视球面半径R和视球面球心O，可求出其在视球面上对应点 B ( x ， y ， z ) 的三维坐标： { x = R ⋅ cos ϕ ⋅ sin λ y = R ⋅ sin ϕ z = R ⋅ cos ϕ ⋅ cos λ (2) 通过视球面上点 B ( x ， y ， z ) 的三维坐标，可以计算得出经过B点和球心的入射光线OB与Z轴的夹角 θ ： θ = arccos ( z / R ) = arccos ( cos ϕ ⋅ cos λ ) (3) 本文中，采用等距投影模型来计算视球面上的点与鱼眼图像上对应点的坐标投影关系。由等距投影函数 [ 14 ] [ 15 ] ，鱼眼图像上像素点 ( x ′ ， y ′ ) 到中心点的距离为 r e = f θ ，目标图像中像素点到中心点的距离 满足 tan θ = r d f 。由此可计算得到： r e = f ⋅ tan − 1 ( r d f ) (4) 鱼眼图像上点 ( x ′ ， y ′ ) 到中心的连线与x轴的夹角为 α ，由此可导出鱼眼图像上与目标图像对应点的坐标为： { α = arctan ( y x ) = arctan ( sin ϕ cos ϕ ⋅ sin λ ) x ′ = r e ⋅ cos α y ′ = r e ⋅ sin α (5) 最后由所找到的鱼眼图像上的对应点 A ( x ′ ， y ′ ) ，通过插值计算得到目标图像当前点处的数据值。对目标图像中的每一个坐标点 ( u ′ ， v ′ ) ，通过上述公式(1)~(5)，找到其在源图像中的对应坐标点 ( x ′ ， y ′ ) ，利用双线性插值方法计算得到 ( u ′ ， v ′ ) 点的强度值，即可得到校正后的图像。
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user: 4. 基于模板矩阵的逆向经纬映射快速计算方法 对目标图像中的每一个坐标点，利用公式(1)~(5)并经过插值计算得到该点的强度数据值，计算量是非常大的。在此本文提出了一种基于模板矩阵的鱼眼镜头畸变图像快速校正方法，将目标图像以图像中心点作为分隔中心，平均分为上下左右四个像素区域，如图3。对校正后的目标图像上的其中一个区域上的每一个坐标点，通过逆向经纬映射方法，找到其在待校正鱼眼图像上对应点的坐标，并将该对应点坐标值保存在一个坐标的模板矩阵中。对目标图像中剩下三个区域上的像素坐标点，只需建立其与第一个区域上坐标点之间的对应关系，就可直接从坐标模板矩阵中得到待校正鱼眼图像中对应点坐标。具体步骤为： 1) 分别以鱼眼图像和目标图像的中心点为原点，各自建立坐标系，如图3所示。以原点为中心，分别将两个图像区域分为四个象限①，②，③和④，两个图像上的四个部分分别对应。 2) 目标图像上第一象限上一点 ( u ′ ， v ′ ) 经过公式(1)~(5)，反向映射得到 ( x ′ ， y ′ ) { x ′ = F − 1 ( G − 1 ( u ′ ， v ′ ) ) y ′ = F − 1 ( G − 1 ( u ′ ， v ′ ) ) (6) 3) 根据目标图像第一象限上所有点，计算得到鱼眼图像上对应点的横纵坐标，并存储于模板矩阵[XX， YY]中： X X ( u ′ ， v ′ ) = x ′ Y Y ( u ′ ， v ′ ) = y ′ (7) 4) 根据第①区域坐标点与②，③和④坐标点的对应关系，目标图像上其它三个像素区域坐标点可通过它们对应的符号关系，直接在模板矩阵[XX、YY]通过正确的符号变换，找到与目标图像上坐标点对应的鱼眼图像坐标点，符号变化式如下： { x ′ = s i g n ( u ′ ) ⋅ X X ( | u ′ | ， | v ′ | ) y ′ = s i g n ( v ′ ) ⋅ Y Y ( | u ′ | ， | v ′ | ) (8) 5) 经过上述三步，即可快速完成对鱼眼图像坐标点的选取。 本文利用模板矩阵将校正程序中大量运算部分变为读取坐标的模板矩阵数据，减小了运算量，显著降低了运算时间。