DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 非线性物理现象的发现和FPU问题的研究历史 2.1. 孤立子的发现 人们最初注意到非线性物理现象是在十八世纪三十年代。名为John Scott Russell的工程师在苏格兰联盟运河研究如何提高船舶的运输效率时，发现了一个保持形状的水团，该水团在一两英里之外的河道转弯处消失了。当时他对此现象十分震惊，Russell描述了他的发现过程 [ 1 ] ： I was observing the motion of a boat which was rapidly drawn along a narrow channel by a pair of horses， when the boat suddenly stopped—not so the mass of water in the channel which it had put in the channel which it had put in motion; it accumulated round the prow of the vessel in a state of violent agitation， then forward with great velocity， assuming the form of a large solitary elevation， a rounded， smooth and well-defined heap of water， which continued its course along the channel apparently without change of form or diminution of speed. I followed it on horseback， and overlook it still rolling on at a rate of some eight or nine miles an hour， preserving its original figure some thirty feet long and a foot to a foot and a half in height. Its height gradually diminished， and after a chase of one or two miles I lost it in the windings of the channel. 在观察到这个现象之后，Russell在实验室模拟了一系列实验，并在1844年发表了有关孤立波的文章并提出一种非线性的物理现象：具有较大振幅的孤立波比具有较小振幅的孤立波传播的更快。 2.2. KdV方程的提出 1895年荷兰物理学家Diederick Korteweg和他的学生Gustav de Vries提出了一个描述水波运动的非线性发展方程即KdV方程。他们导出了此微分方程的一个行波解来解释Russell所观察到的现象，同时他们也找到了周期性的解，但是并没有找到此非线性微分方程通解。 2.3. FPU问题的研究历史和孤立子的提出 1955年著名物理学家Fermi，计算机科学家Pasta和数学家Ulam提出了著名的FPU问题，并且他们借助第一台电子计算机MANIAC I进行数值实验，Mary Tsingou完成了其编程工作 [ 2 ] 。 Fermi，Pasta和Ulam用弹簧连接一串小球并给以一扰动，他们假定整个系统没有能量损失，并且振动仅沿着弹簧的方向，但是他们对弹簧的弹力添加了非线性部分，即 。一开始他们设想经过一定时间的振动，整个系统的能量会平均分配。当动力系统开始振动时，能量确实趋向于平均分配到不同的形式，各个能量态确实被激发，但是一天他们偶然间在动力系统达到稳定后继续运行程序，惊奇的发现大概97%的系统能量重新回到初始状态。 1965年，Zabusky和Kruskal开始从连续统一的角度考虑FPU问题。在连续的情况下，FPU问题可以近似用KdV方程来描述。并且他们对KdV方程中两个波速不同的孤波进行研究。发现如果这两个孤波开始分开并且波速大的在左边，那么在发生相互碰撞后，波速大的在右边并且保持最初的波形和速度，仅仅发生相位的移动。这两个孤波是弹性碰撞并且类似于粒子，因此被称为孤立子。
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user: 3. FPU问题中的耦合振子和简正模式 3.1. FPU问题的数学模型(图1) FPU问题将其数学模型加入非线性部分，即 ( 是小球的位移， 是常数， 是非线性系数)。接下来再运用牛顿第二定律，我们可以得到描述第 个振子的运动方程： ， ， 是第 个小球的位移。整理上式右手边可得： ， 又可改写为： ， 。 这是一个非线性二阶常微分方程组。为了理解这个方程组，接下来我们先考虑线性情况，即 的情况。 3.2. 耦合振子和简正模式 现在我们将动力系统简化为三个弹簧联系两个质点如图2。 在这个动力系统里我们假设每个弹簧都遵守胡克定律，弹性系数为 ，质点的质量分别为 。我们假设在 时刻动力系统在平衡状态被扰动，我们的目标是找到两个质点的位移函数 。 我们假定正方向为从左到右，两个墙壁之间的距离为L，弹簧的原始长度分别为 并假设动力系统在平衡状态下小球的位移分别为 。 根据胡克定律我们可以知道第 个弹簧对第 个小球的力为： 。 图1. FPU问题模型 图2. 简化模型 其中 是弹簧实际的长度，而 是弹簧自然长度，并且我们设 。那么我们就会得到以下三个等式： (1) 我们可以知道对 来说，它左边的弹簧给它 的力，它右边的弹簧给它 的力。由牛顿第二定律可得： 即： (2) (3) 将(1)代入可以得到： ， ， 将其写成矩阵形式： 。 (4) 这是一个线性常微分方程组，如果我们定义一个线性算子 ， ， 其中 是微分算子，并且 。 由常微分方程的理论可知线性方程的一个特点是方程组的通解总可以写成非齐次线性方程组的特解加上齐次线性方程组的通解。注意到(4)式的右边是一个常向量(不随时间变化)，那么我们可以知道方程的非齐次特解一定是一个常向量： 。 换句话说我们可以通过一个坐标变换将非齐次部分去掉： ， 其中 应该满足以下条件： 。 所以我们可以得到 ： ， 实际上这是整个动力系统的平衡点，在这一点(2) (3)式右边的力就消失了。 现在我们将注意力放在动力系统上，该动力系统在平衡位置处被扰动并且开始振动。我们可以将解决这个问题等价于解决以下的齐次方程： 为了简化问题我们假设质量矩阵是单位矩阵，即 ，那么我们将会得到： ，(5) 或者我们可以写成： 。 在这里 ，如果质量矩阵不是单位矩阵，那么 将会和 不同。我们得到的这个形式是简谐运动的方程式。现在我们唯一的问题就是如何能让耦合振子转化为独立的两个振子也就是实现退耦，为了实现这一点我们就需要更换基底 。我们可以发现之所以我们的动力系统是耦合的，其原因是两个小球之间连接的弹簧。从矩阵中我们也可以看出这一点： 仅出现在非对角位置，那么如果没有这个弹簧，我们的系统就会退化为两个分开的振子。所以对任意非零 ，行之有效的方法就是更换基底。 现在我们考虑(5)式，为了方便计算我们再做一假设： 。这样我们的动力系统就变成了左右对称的，但是注意这并不意味着动力系统的初始状态是否对称，其实我们对系统的扰动可以是任意的。 在这样的假设下，我们动力系统方程就变为： 。 (6) 在所有假设下，我们知道： 。 那么我们的方程又可以写成以下的矩阵形式： ， (7) 然后我们将以下形式的试探函数代入(7)式： ， 得到： 。 如果在任意时间 上式都要成立的话，我们就需要： 。 其中 是单位矩阵。那么我们就可以发现： 一定是矩阵 的特征向量，对应的特征根为 。而我们的特征根方程为： ， 我们要想得到非零特征根就需要 。这样我们就会得到下面的等式： ， 解得： ， 对应的特征向量可以通过下面的方程求得： ， 对 我们有： ， 所以我们就能得到： 。 对 我们有： ， 我们可以得到： ， 那么(6)式的通解就是： 。 在这里我们有四个参数 ，这四个参数可以通过初始条件确定下来。因为我们有两个质点，初始状态会给出每一个质点在 时的位置和速度，那么我们就可以通过四个方程算出这四个参数。 下面我们从物理角度来解释这个动力系统： 1) 对于第一种模式，即 ，两个小球的运动是相同的，即 。这就意味着两个小球之间的弹簧一直保持着一定的长度没有变化，它对振动的频率也没有任何影响。 2) 对于第二种模式，即 ，两个小球的运动是对应相反的，即 。这就意味着两球之间的弹簧的伸缩量是两边弹簧的二倍。 我们的分析结果表明这个系统的任意振动形式都可以用以上两种运动模式的线性组合来表示。 3.3. 简正模式和能量守恒 在上一部分我们已经看到了简正模式 可以帮助我们找到方程(6)的解。下面这一部分我们将会考虑更加一般的对角化过程以及解决具有 ， (8) 形式的齐次线性方程微分方程的过程。 如果 是可对角化的，也即，如果存在矩阵 使得 ，(9) 其中 是对角阵， ， 那么我们可以按以下的步骤来解决(8)式：我们在(8)式左边乘上 然后再在算子的右边插入一个单位矩阵 ，得到： ， 这个式子又可以写成： 。 将(9)式代入得： ， 在这里我们定义简正坐标： 。 在这个基底下我们的方程是可对角化的因为包含 的那个方程不会包含其他的未知量。并且每个 都对应一个唯一的特征频率 ，这里的 则对应于对角矩阵 对角线上的第 个元素的平方根。 在新的基底 下方程是退耦的，每个等式都表示一个简谐振子的运动： 。 (10) 根据前一部分的论述，我们知道(10)式的解的形式是： ， 其中 将会通过初始条件确定下来。而 是原坐标 的线性组合。那么我们可以得到： 。 用向量形式表示则是： ， 其中 ， 是 的第 个特征向量，其对应的特征值为 。 其实矩阵 由 的特征向量 组成，(9)式又等价于说：对任意 ，特征向量 和特征值 将会解决特征值问题： 。 在二维系统里我们对特征值问题有两个解，也即两个简正模式。那么(8)式的解就是以上两个解的线性组合： 。 相似的，在一个自由度为 的系统里，我们将会有 个这样的模式，而方程的通解将是这 个解的线性组合。 从我们之前的分析我们知道了三个弹簧对两个小球的力分别是： 现在我们现在从能量的角度来分析这个系统，三个弹簧的势能为： 那么整个系统的势能为： 。 我们可以通过对势能求导展开得到在第 个小球的合力，即 。如果我们在平衡点用这个方法求合力的话，那么我们一定得到： 。因为势能实际上是一个二次型，它的展开可以分为两部分，一部分是系统在关于平衡位置伸长的势能，也是一个二次型；另一部分则是一个常数，也即应用等式 (其中 是固定的，并且 使得 )我们可以得到： ， 其中 。 现在我们考虑系统的动能： ， 系统的总能量为： ， 方程用矩阵写出来就是： ，(11) 其中 ， ， 接下来我们求 对 求导数我们可以得到： ， 这样我们就可以直观的看到：加号两边的两个部分都分别为零，因为我们知道 和 。 现在我们来考虑(11)式，我们对该式重新定标，令 。然后我们就会得到以下的表达式： ， 在这里 ， ， 我们可以知道在这里 是依然是对称矩阵。 从上式我们发现动能部分有一个单位矩阵，所以我们的问题就是势能部分。那么我们的下一步就是去对角化矩阵 。而我们知道对称矩阵总是可对角化的，在这里我们用正交阵来使 对角化： ， 类似于我们开始讨论简正坐标，系统的运动方程有以下的对角形式： ， 并且在这里 ，或者说 。用这个基底来表达能量式我们会得到： 。 那么我们最后的表达式就是对角的。更加具体地说，我们用简正坐标的时候我们的势能表达式为： ， 再考虑到系统的动能为 ，那么每一个简正模式在贡献能量方面都是独立的： ， 。 而实际上在每个简正模式下，能量都是守恒的： 。 这也是简正模式十分重要的一个特点。
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user: 4. 从FPU问题到孤立子 4.1. 从FPU问题到KdV方程 在讨论FPU问题的数学模型时，我们得到了下式 [ 3 ] ： ， (12) 其中 。 现在我们来考虑真正的FPU问题，即包含非线性部分的FPU问题。 1965年Kruskal和Zabusky研究了有关FPU问题的连续极限问题。他们用一个关于时间和位置的连续函数逼近 ，并且在 这一点对函数进行泰勒展开： ， 其中 。我们令 ，然后可以得到： 。 然后再将泰勒展式代入(12)式，那么就会得到连续方程： ， 也即： ，(13) 其中 ，并且我们忽略次数高的项。这个等式是由Boussinesq得到的。在这里我们对此等式有以下四个讨论： 1) 当 并且 时，我们就可以忽略 和 。那么(13)式就可以看成以下的线性波动方程： 。 2) 当 ，那么我们可以忽略 项。(13)式就变成了以下线性波动方程： 。 3) 当 ，那么我们可以忽略 。(13)式就变成了： 。 4) 当 ，这时候将出现“最大平衡”的情形，这也是最有意思的一个情形，我们将在下面详细讨论。接下来我们尝试找具有以下形式的 作为方程的解： ， 这里我们有： ， ， ， 将得到的这三个式子代入连续极限(13)式得到： 。 下面我们令 并且忽略掉 ，那么我们就会得到： ，(14) 其中 并且 是初始条件。式(14)其实就是著名的Korteweg-de Vries (KdV)方程。Boussinesq得出来(13)和(14)式，后来Korteweg和de Vries找到了这个方程的椭圆余弦波解。在19世纪60年代之前，KdV方程最主要的用来研究水波，而且当时许多数学家对KdV方程并不感兴趣，他们的精力集中于线性方程上。 所以我们通过对FPU问题进行线性极限的讨论，得到了熟知的KdV方程。 4.2. 从KdV方程到孤立子 在上面的讨论中我们得到了KdV方程即(14)式，不失一般性我们可以考虑下列方程： 。 我们考虑具有 形式的行波解，其中 ， 为常数。那么我们的方程就变成了： ， 对方程两边同时积分可以得到： ， 在上式两边同时乘上 再积分可得： ， 为了得到孤立波解我们要求当 时， ，同时我们取 ，那么就有 ， 从而： ， 下面我们令 ，那么上式将变成： ， 可解得 ， 再由 可得： 。 这样我们就得到了孤波解。现在我们画出 时刻的图像(图3)。 图3. 单孤子 图4. 两孤子 通过图像我们可以看到随着时间的推移我们的波形并没有变化，孤波仅仅发生了位置的改变，这也就是我们所说的孤立子。我们还可以观察两个孤立波解的情况，给出解的表达式为 [ 4 ] ： ， 其中 ，下面我们取 ， ， 画出图4，其中横坐标为时间纵坐标为位置，在图中我们可以看出两列孤波在 和 之间相遇，而在相遇前后两列波的颜色与相遇之前比较是没有区别的，仅仅是两个波的传播方向发生了一个小的位移，这就表明两列孤波相遇之后，波形保持不变，这是孤波的一个重要特点。
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user: 摘 要 城市的形成、发展和演变与河流水系有着密不可分的关系。河流是影响和制约城市空间结构的重要因素。通过对陕西省的河流与县级行政中心城区资料的考察后发现：河流左岸的城区多于右岸，干支交汇处也易形成城市。这一结论与地理学中河流的流水作用——凸岸堆积，凹岸侵蚀——密切相关。 关键词 :陕西省，县级行政中心，城区，河流
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user: 1. 引言 从古至今，我们的生产生活就与河流息息相关。世界上著名的四大文明古国都与河流有着密切联系，一定的意义上可以说，没有河流就没有人类文明。虽然就河流与城市的关系问题，已有人做过研究 [ 1 ] - [ 6 ] ，但对于县级行政中心城区与河流的关系，尚未有人做过较为系统的讨论。本文拟对陕西省县级行政中心城区与河流的关系进行具体分析，并从地理学角度进行一些阐释和说明。
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user: 2. 陕西省概况 陕西省位于我国西北地区东部的黄河中游，与山西、河南、湖北、四川、甘肃、宁夏接壤。境内山塬起伏，河川纵横，地形复杂。地域南北长，东西窄。其基本特征是：南北高，中间低。陕西省地处内陆中纬度地带，从北到南跨温带、暖温带和北亚热带三个气候带；大陆性季风气候显著。 陕西水系有内流水系和外流水系两种(如图1)。内流水系分布在定边、榆林、神木等县北部的风沙草滩区，占全省水域总面积的2.3%；外流水系约占全省水域总面积的97.7%，以秦岭为界，分属于黄河、长江两大流域。黄河水系的河流主要有窟野河、无定河、清涧河、延河、渭河、泾河、洛河以及南洛河等。特征是：沟壑纵横，河床比较大，水流急，总径流量小，但水流量大，含沙量高。长江水系的主要河流有汉江、嘉陵江和丹江。水量丰富，河窄水深，比降较大，水能资源丰富；水质良好，含沙量较小，但推移质较多。
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user: 3. 资料来源、选取与研究方法 3.1. 资料来源、选取 本文资料源自《中华人民共和国行政区划简册(2015)》 [ 7 ] 、《中华人民共和国地图集》 [ 8 ] 和《陕西省地图册》 [ 9 ] 以及网上查询的资料。陕西省现辖10个地级市，共包括25个市辖区、3个县级市、79个县，合计107个县级行政单位。本文将以这107个县级行政单位为对象进行统计分析。县级行政中心的选取以市政府、市辖区的繁华地带以及县政府为中心，以该中心为基本对象考虑其与河流的关系。河流的选取是以中心城区的主要河流为主，对距离城区较远且影响小的河流不予计数。这样做的目的是为了更好地突显河流对一个城市城区的影响，更有助于探讨城区与河流的关系。 3.2. 研究方法 主要采取统计分析法和GIS叠加技术。首先，统计陕西省县级行政单位的个数，设置表格，将名称录入；然后，把同一行政单位的区位图、水系图进行叠加，观察并分析城区与河流的关系，将叠加后的统计结果录入表格；最后，以城区在河流的左岸、右岸进行统计及分类，录入表格，进而分析城区与河流关系。
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user: 4. 核心街区与河流关系的地理学分析 在进行城区与河流关系的分类统计时，以河流的流向为标准，顺着流向走，河流左边河岸为左岸， 图1. 陕西省主要河流分布 右边河岸为右岸。由于受地形起伏、地转偏向力等的影响，河流会弯曲前行。这里将河流与城区关系分为以下几个类型。 就单流型河流来说，河流从城区侧过时，分为侧过直行(再分为侧过直行左岸或右岸)、侧过曲行(再分为侧过曲行腹抱左岸或右岸、侧过曲行环抱、侧过曲行背托左岸或右岸)；当河流蜿蜒穿过城区时，分为穿过直行(再分为穿过直行重心在左、重心居中或重心在右)、穿过曲行(再分为穿过曲行腹抱重心在左或重心在右、穿过曲行背托重心在左或重心在右、穿过曲行重心居中)。 就多流型河流(指双流型或者以上情况)而言，主要涉及河流的干--支流的关系，分为干支夹抱、双流侧过、三流围拥及合流穿行四类。 4.1. 中心城区与单流侧过型河流的关系 陕西省县级中心城区与单流侧过型河流的关系可分为7个类别(表1)。 4.1.1. 城区与河流左右岸的关系 分布在河流一侧的城区，因受地转偏向力的影响，河床不易保持，河流在左岸堆积，右岸侵蚀，因此在河流左岸的城区较多。由表1可知，陕西省县级行政中心城区居于河流左岸的计有28个，而居于右岸的计有20个。 4.1.2. 城区与河流直曲行的关系 由表1显见，陕西省县级行政中心城区附近有河流侧过直行(即河流左右岸)的计有23个，侧过曲行的计有25个。 在河流曲行类型中，腹抱的共有16个，背托的计有9个。陕西省中部是关中平原，经统计，这类型城区大多分布在平原。腹抱情形如图2所示。在自然因素的影响下，右岸侵蚀使得城区距离远且不易发展成大都市，而左岸堆积，地形平坦开阔，土壤肥沃，利于农业发展，所以左岸城区多于右岸。 Table 1 The classification statistics of the relationship between the county administrative center of Shaanxi Province and the single flowing slant river 关系类别 数量 侧过直行左岸 15 侧过直行右岸 8 侧过曲行腹抱左岸 9 侧过曲行腹抱右岸 7 侧过曲行背托左岸 4 侧过曲行背托右岸 5 总计 48 表1. 陕西省县级行政中心城区与单流侧过型河流关系分类统计 图2. 城区与河流侧过曲行腹抱关系示意；(a) 宝鸡市陈仓区——侧过腹抱左岸；(b) 咸阳市淳化县——侧过腹抱右岸 背托情形如图3所示。城区位于河流侧过曲行背托处，除了与河流流水作用有关外，还与当地的地形、经济的发展程度有关。 比降大，流量随降水而变化。水量丰枯悬殊，水能理论蕴藏量大。同时丹凤县 [ 10 ] (图3(a))，河谷纵横，山岭连绵，“九山、半水、半分田”的土石山区。拥有丰富的矿产资源和动植物资源，工农业不断发展，交通便利，促进了经济的快速发展。白河县 [ 11 ] (图3(b))，位于陕西省东南部，大巴山东段。地貌起伏强烈，河沟下切力强，比降大，水量丰枯悬殊，水能蕴藏量大。良好的区位优势，丰富的旅游资源，但受地形的影响，城市发展受限。 4.2. 中心城区与单流穿过型河流的关系 陕西省县级中心城区与单流穿过型河流的关系分为3个类别(表2)。 河流穿过城区，受各种因素的影响，主要有三大因素。第一，交通因素。交通方式的不断改变，水 图3. 城区与河流侧过曲行背托关系示意；(a) 商洛市丹凤县——侧过背托左岸；(b) 安康市白河县——侧过背托右岸 Table 2 The classification statistics of the relationship between the county administrative center of Shaanxi Province and the single flowing across river 关系类别 数量 穿过直行重心居中 3 穿过曲行腹抱重心在左 3 穿过曲行腹抱重心在右 3 总计 9 表2. 陕西省县级行政中心城区与单流穿过型河流关系分类统计 运逐步发展成为水、路、空结合的交通网络，城区开始向交通枢纽地转移。三原县 [ 12 ] (图4(a))，一个穿过直行重心居中的县城，清峪河穿过城区中心。该县位于关中平原腹地，素有八百里秦川“白菜心”之美誉。地理条件优越，区位优势突出，处于得天独厚的“弧心”位置，是省会西安的北大门，形成了纵横交错、四通八达的航空、铁路、公路立体道路的交通网络。第二，经济因素。随着经济发展，基础性服务设施不断健全，城区不断向河流上游两岸或者越过河流继续扩大发展，形成两岸互动的格局，如靖边县 [ 13 ] (图4(b))是一个穿过曲行腹抱重心在左的城区。县境内矿产资源富集，水资源、土地资源也十分丰富，人文旅游业发达。为了促进经济发展，形成了跨芦河发展、两岸互动的格局。第三，地形因素。宁强县 [ 14 ] (图4(c))，位于河谷地带，是一个穿过曲行腹抱重心在右的城区。地处秦岭和巴山两大山系的交汇地带，该县也是汉江发源地，有“三千里汉江第一城”之美誉。 4.3. 中心城区与多流型河流的关系 多流型河流，指两条或两条以上的河流。陕西省县级中心城区与多流型河流的关系分为3个类别(表3)。 图4. 城市与单流穿过型河流的关系示意；(a) 咸阳市三原县——穿过直行重心居中；(b) 榆林市靖边县——穿过曲行腹抱重心在左；(c) 汉中市宁强县——穿过曲行腹抱重心在右 不管在南方城市还是北方城市，河流的交汇处易于形成城市这是必然的，因为交汇处不仅有丰富的水资源，便捷的水上交通，还是人流、物流中转的重要转折点，所以这样有利的条件，是聚落形成的首选要素。如图5。 由表3知，陕西省县级行政中心城区被河流干支夹抱者计有28个，占到多流型总数的约82.4%。河 Table 3 The classification statistics of the relationship between the county administrative center of Shaanxi Province and multi-flowing river 关系类别 数量 干支夹抱 28 两河平夹 2 三面环抱 4 总计 34 表3. 陕西省县级行政中心城区与多流型河流关系分类统计 图5. 城市与多流型环抱河流的关系示意；(a) 西安市阎良区——两河平夹；(c) 商洛市柞水县——三面环抱 流交汇处的交通方式多样化，水路结合，放射性的交通方式既减轻城区的交通压力，还可以促进与外界的联系。不论对该地区的经济、社会还是文化，各方面都会受到影响，基础设施的作用以及功能性得到最大的发挥，使得规模不断扩大。 图5(a)所示是西安市阎良区 [ 15 ] ，这是两河平夹的城区。图5(b)所示是商洛市柞水县城 [ 16 ] ，是三面环抱的城区。这就很好的证明了不论古代还是现代，河流交汇处具有明显的区位优势，促进了经济的发展。
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user: 5. 结论 通过对陕西省县级行政中心城区和河流位置关系的统计分析，得出以下结论： (1) 就单流型河流与城区关系而言，由于受地转偏向力和流水作用的影响，凸岸以堆积为主，凹岸以侵蚀为主，所以陕西省县级行政中心城区的分布，左岸多于右岸，凸岸多于凹岸。 (2) 就多流型河流与城区关系来说，以河流的干支夹抱情形最多，占到多流型总数的约82.4%。 总之，城市河流水系自然环境特质的基础上，建构以河流为导向的城市空间结构，不仅有利于创造宜人的人居环境，而且还可以营造良好的动植物生活环境，兼具社会、经济及生态综合效益，对城市持续健康发展大有裨益。同时，核心街区规模大小的不同，功能分区也有区别，这都充分反映了区域生存发展与地理环境的密切关系。
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user: 摘 要 本文讨论四阶抛物型积分微分方程的H 1 -Galerkin混合有限元方法，研究一维情形下带有四阶空间导数项的抛物型积分微分方程H 1 -Galerkin混合有限元数值方法。根据方程的特点，通过三个适当中间变量的引入，可将原四阶问题化为一个仅含有一阶导数的耦合方程组系统。对系统半离散和全离散格式的最优收敛误差估计给出详细的分析证明，并推导了全离散系统的稳定性结果。 关键词 :四阶抛物型积分微分方程，H 1 -Galerkin混合有限元方法，误差估计，稳定性分析
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user: 1. 引言 很多实际问题可以转化成微分方程的形式进行研究，其中发展型积分微分方程具有时间记忆项，能够反映很多实际问题，例如核反应堆问题等。此类积分微分方程也得到了很多计算学者的广泛关注，并产生了很多有效的数值计算方法。张在文献 [ 1 ] 中对一些积分微分方程的有限元和体积元理论做了详细的论述。Jiang在文献 [ 2 ] 中给出了抛物型积分微分方程的传统混合元方法误差估计。Liu等在文献 [ 3 ] 中基于扩展混合方法和分裂正定混合方法提出了正定扩展混合元方法，通过抛物型积分微分方程给出了相关的数值理论研究，并通过二维数值例子对提出数值理论进行有效验证。Liu等在文献 [ 4 ] 中，研究了一类新型的扩展混合元方法，推导了相关的误差理论结果，给出了二维数值例子对研究理论结果进行验证说明。Guo在文献 [ 5 ] 中利用分裂正定混合元方法研究了抛物型积分微分方程，并给出了计算数据说明方法的有效性。Zhu等在文献 [ 6 ] 中针对抛物型积分微分方程给出了弱Galerkin方法进行数值研究。Guo和Rui在文献 [ 7 ] 中利用最小二乘有限元法数值求解抛物型积分微分方程，对理论误差进行了详细讨论。在文献 [ 8 ] ，李和王利用间断时空元法研究了半线性抛物型积分微分方程问题。在文献 [ 9 ] 中，何等对时间间断时空元法进行了详细的讨论，并给出发展型积分微分方程的相关研究。所有这些研究都是关于二阶积分微分方程的，而对于四阶积分微分方程数值解法的相关研究还是很少见到报道。在文献 [ 10 ] 中，李和刘给出一类四阶抛物型积分微分方程的混合间断元数值方法。而在文献 [ 11 ] 中，丛和杨利用混合有限体积元方法研究该类方程。在这里我们主要利用H 1 -Galerkin混合元方法数值求解如下四阶抛物积分微分方程 [ 10 ] [ 11 ] (1.1) 其中 为空间区间， 是时间区间， 和 是正常数， 是已知源项。 H 1 -Galerkin混合方法首先由Pani在文献 [ 12 ] 中针对抛物方程问题提出的一种有效的混合元数值方法，同时他指出该方法具有不必满足著名的LBB相容性条件，混合元空间中的多项式次数可以灵活选取，不受混合空间之间的相互限制，同时得到中间变量和原未知量函数的最优收敛结果。正因于此，国际学者开始对此方法进行不断的研究和发展，并数值求解了很多二阶发展方程问题 [ 12 ] - [ 24 ] 。直到文献 [ 23 ] 的出现，方可将该方法应用于四阶偏微分方程数值求解。 本文的主要目的是研究一维四阶抛物型积分微分方程 [ 10 ] [ 11 ] 的H 1 -Galerkin混合元方法，首先利用H 1 -Galerkin混合元法数值求解一维情形下四阶抛物型积分微分方程，通过三个中间变量的引入，形成了四个低阶方程的耦合系统，给出了系统半离散和全离散格式的最优收敛误差估计，并讨论了全离散系统的稳定性分析。
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user: 2. 一维问题的H 1 -Galerkin混合有限元格式 为了形成混合格式，首先引入二阶导数 作为中间变量，可将原一维问题将为二阶方程组系统的初边值问题： 正如文献 [ 25 ] ，为了应用H 1 -Galerkin混合元法，上面的方程继续降阶，也就是相当于对原问题引入 ，可将原问题转化为如下耦合形式： (2.1) 即我们能够形成H 1 -Galerkin混合弱形式：求 使得： (2.2) 为了形成有限元混合弱形式，首先引入如下有限元空间。 引理2.1. [ 12 ] 现在分别找 和 有限维子空间 和 ，使得对 及正整数 ，成立如下性质： (2.3) 基于以上有限元空间，可得空间半离散H 1 -Galerkin的混合元数值格式：求 ，使得： (2.4) 其中 为已知量。 下面分别定义 和 相关的椭圆投影 [ 14 ] ，求 ，满足： 同时，我们也分别定义中间变量 和 的椭圆投影， 满足： 其中， ， 为正常数，且存在常数 ，使得： 基于以上投影，我们有相应的估计结果如下 引理2.2. [ 12 ] [ 25 ] 设 ，对于 ，有 (2.5) (2.6) (2.7) (2.8)
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user: 3. 半离散情形下的误差分析 下面给出误差估计，令： 那么误差方程为： (3.1) 定理3.1. 若取 ，则 证明：在(3.1) (b)，(c)，(d)中，令 ，并将结果相加，得到 对上式，我们利用Cauchy-Schwarz不等式，容易得到 (3.2) 对(3.2)两端关于时间进行积分，并由Cauchy-Schwarz不等式，得到 (3.3) 在(3.1)，我们取 ，并将(c)，(d)两个方程相减，得到 (3.4) 在(3.1) (b)中令 ，并将结果带入到(3.4)中，得到 (3.5) 对(3.5)两端积分，有Cauchy-Schwarz不等式，得到 (3.6) 注意到Poincare不等式 和Gronwall引理，我们有 (3.7) 联立(3.7)和(3.3)，可得 (3.8) 对(3.1) (d)时间求导，并令 ，得到 (3.9) 在(3.1) (c)中取 ，得到 (3.10) 将(3.9)和(3.10)相加，得到 (3.11) 在(3.1) (b)中令 ，加到(3.11)中，得到 (3.12) 对(3.12)关于时间积分，利用Cauchy-Schwarz不等式，得到 (3.13) 将(3.8)带入(3.13)，并应用Gronwall引理，可得 (3.14) 在(3.1) (a)和(b)中分别取 ，并注意到Poincare不等式，有 (3.15) 联立(3.8)，(3.14)，(3.15)，并结合三角不等式及(2.5)~(2.8)，我们可得定理结论。
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user: 4. 全离散稳定性及误差估计 首先根据半离散格式，我们给出系统在 处的一阶向后Euler格式 (4.1) 定理4.1. 当 充分小时，有如下不等式成立 证明：在(4.1) (c)和(d)中，令 ，并将两式相加，可得 (4.2) 在(4.1) (b)中，取 ，并将结果带入(4.2)中，得到 (4.3) 注意到 ， 那么有 (4.4) 对 到 求和，得到 (4.5) 在(4.1) (d)中取 ，得到 (4.6) 联合(4.5)和(4.6)，并应用Gronwall引理，可得 (4.7) 在(4.1) (a)中，令 ，由Cauchy-Schwarz不等式，得到 由Poincare不等式，得到 (4.8) 最后结合(4.7)和(4.8)，得到稳定性证明。 接下来为了进行误差估计，我们可以写 (4.9) 在 处，误差方程为 (4.10) 其中 (4.11) 定理4.2. 对于 ，成立如下误差估计 (4.12) 证明：在(4.10) (a)，(b)中，令 ，由Cauchy-Schwarz不等式和Poincare不等式，得到 (4.13) 在(4.10) (b)，(c)，(d)中，令 ，将(c)和(d)相减再与(b)相加，可得 (4.14) 在(4.15)中，对 到 求和，得到 (4.15) 在(4.10) (b)，(c)，(d)中，令 ，将三式相加，得到 (4.16) 由Cauchy-Schwarz不等式，有 (4.17) 注意到 (4.18) 对于(4.17)关于 到 求和，并根据(1.4.15)，由Gronwall引理，可得 (4.19) 由(4.10) (d)，得到 (4.20) 在(4.20)，令 ，得到 (4.21) 由(4.10) (c)，取 ，得到 (4.22) 将上面两式相加，得到 (4.23) 上式对 到 求和，应用Gronwall引理，得到 (4.24) 结合(4.24)，(4.19)，(4.15)，我们得到 (4.25) 由(4.25)，(4.13)可得定理结论。
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user: 5. 总结 本文从一维空间讨论四阶抛物积分微分方程的H 1 -Galerkin混合元方法，给出了系统稳定性分析和最优误差估计。从理论上得到的估计结果是不错的，同时我们可以考虑将该方法延拓应用到四阶双曲积分微分方程问题，并给出完善的数值理论分析过程，同时给出一维和多维的数值例子。
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user: 摘 要 红外光谱应用于土壤有机质的分析检测，具有较传统土壤有机质的测定方法无可比拟的优势，本文对红外光谱法应用于土壤有机质分析测试，着重从近红外、漫反射、衰减全反射几个方面进行了综述，最后对红外光谱在土壤有机质检测应用方面进行了展望。这为后续研究提供有益参考。 关键词 :土壤有机质，红外光谱，漫反射，衰减全反射，综述
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user: 1. 引言 有机质作为土壤中重要的最活跃化学组成成分之一，尽管其含量较低但却对土壤的肥力和结构有重要影响。土壤中有机质的形成是由各种动植物、微生物及人工施肥经过分解转化形成，是影响土壤中植物、生物生长、衍繁、营养物质的分解、转化及土壤中污染物的迁移、转化过程 [ 1 ] [ 2 ] 。为了弄清土壤有机质的复杂组成，已有大量报道运用干烧法、湿烧法、水合热法、灼烧法、重铬酸钾法等测定土壤中有机质方法 [ 3 ] ，如：陈丽琼 [ 4 ] 、郝冠军 [ 5 ] 、季天委 [ 6 ] 等都运用了重铬酸钾法对不同土壤有机质进行了测试；郎松岩 [ 7 ] 、邵则瑶 [ 8 ] 、王雪征 [ 9 ] 、李林 [ 10 ] 则分别应用容量法、水和热法、比色法、灼烧法和化学法测定了土壤中的有机质含量。虽然上述方法都能对土壤中有机质进行测定，但各自都存在不足之处，如：土壤中还原性物质等会影响容量法分析测定结果 [ 7 ] ；干、湿烧法测定土壤有机质时，需要特定的设备仪器进行方法校对才准确，且整个操作过程费时 [ 11 ] ；重铬酸钾法对有机质的测试条件相对比其他测试方法还要苛刻 [ 4 ] - [ 12 ] 。 针对于传统土壤有机质的检测方法比较复杂、繁琐、耗时、对分析样品有不同程度的破坏，且对检测人员都有较高的要求。将红外光谱应用于土壤有机质检测能够对以上缺点有极大的改善。红外光谱法基于不同物质对红外光具有选择性吸收原理，用于判断物质分子的组成结构及含量，既可以进行定性分析，也可以用于定量分析，绝大多数有机物都有红外吸收 [ 13 ] 。红外光谱法测试土壤有机质具有简单、快速、绿色环保、不需要专业的技术人员操作等优点 [ 14 ] 。土壤中有机质含量相对较低，虽然其组成元素只有C、O、H、N等，但其元素之间相互结合组成不同的官能团，而红外光谱法就是能提供这些官能团的结构信息。通过在一定范围内的红外光谱，测量显示的主要是含有C-H、N-H等基团吸收的记录，并且一个官能团能有多条谱带可供选择，这样对于排除干扰更有利，光源发光能量较低，检测器的灵敏度也很低，可以对一般物质(特别是粮食农作物)的质量、物种情况、组成成分等方面进行全面的定量和定性检测，以及快速检测等 [ 15 ] 。基于红外光谱对于土壤有机质检测应用方面广阔的前景，本文对各种红外光谱法应用于土壤有机质检测方面进行了初步的综合评述，为土壤有机质的研究及红外光谱应用提供有益参考。
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user: 2. 近红外光谱法 红外光谱根据波长的不同分近、中、远红外。近红外光谱区(Near Infrared Spectroscopy， NIS)按ASTM (American Society of Testing Materials)的定义是指波长在780~2526 nm之间的电磁波 [ 16 ] 。在分析过程中，样品的组成决定了谱图特征。在不同的化学环境中相同基团的谱图特征也存在很大差别，物质经过光的照射从而使分子能量增加使其中的化学键发生倍频和合频振动产生谱图。因此在一定的红外光谱范围内，主要是测量含有-COOH、-OCH 3 、-NH 2 、-CHO等基团的特征吸收的谱图记录，用红外光谱法获取有机化合物的信息和性质较准确、快速。常采用偏最小二乘法(PLS)、BP神经网络模型、主成分回归法(PCR)建立模型 [ 17 ] 。2002年于飞建等人运用近红外光谱法分析土壤中的有机质和氮素含量 [ 18 ] 。在2010年韩瑞珍等人应用可见/近红外光谱技术对土壤有机质进行了定量分析 [ 19 ] ，得出测量结果，建立偏最小二乘法模型没有BP神经网络模型测量精确。2011年岑一郎等人运用可见/近红外漫反射光谱测定土壤有机质，指出土壤颗粒的不同对土壤有机质的测量会有很大的影响 [ 20 ] 。在2014年贾生尧 [ 21 ] 等人也运用可见－近红外光谱技术，同时采用不同的建模方式对土壤有机质的含量进行测定。2014年王洪涛基于近红外光谱技术建立不同模型预测森林有机碳含量 [ 22 ] 。2015年杨海清等人运用可见–红外光谱检测土壤中的有机质 [ 23 ] 。 近红外区多用于有机物质的定量研究，无机化合物的研究鉴定多运用远红外区。近红外光谱分析虽然具备了测试方法快捷简单、过程绿色环保、测试对样品无破坏、成本较低等红外光谱优点外，但也存在一些缺点，一是在于灵敏度不高，因此会造成相对误差相对较大；二是因为红外光谱不是一种直接的方法用于测量，通常需要用化学分析方法取得一定的样品数据用于分析，所以精确度还不会达到化学分析方法的精度测量，而且模型的建立也需要时间及具备相应的基础知识；再者，近红外光在780~2526 nm的浅的测量范围，一般物质的测定只适合对在这个范围内有特征吸收的官能团或者与之相关的属性进行测定，而且含量一般要高于0.1%才可以使用于近红外进行测定。
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user: 3. 漫反射法 由于样品表面的不规整使光照射后产生多种反射光，而漫反射就是弥补了这一缺点，将光源进入样品后的各种反射进行吸收后再重新返回到表面 [ 24 ] 。运用带要漫反射附件对样品进行分析的红外光谱法就称为漫反射光谱法。样品对光的吸收强度、散射强度和物理状态在很大程度上影响漫反射的吸收强度，且样品组分含量与其光强度不符合Lambert-Beer定律。因此漫反射要应用于物质的定量分析，就需要建立和样品成线性关系的光谱参数。2010年李民赞 [ 25 ] 等人运用近红外漫反射光谱原理实现了土壤有机质的快速测定，仪器使用LED作为光源，使用不同光纤实现了光信号由光源从地下往上层表面进行信息传递技术，经过这样优化的电压与放大滤波电路的方法可以减少噪声对测定结果的影响，而且大大降低了能量消耗，且提供了稳定的光源，能够快速测定，是一种理想的方便外出检测土壤有机质含量的仪器，2011年王淼 [ 26 ] 等人采用近红外漫反射光谱测定土壤有机质的预测的最佳波长的选择，在波长为1300~ 2400 nm范围内，建立有机质偏最小二乘法模型，在检测中该方法以自身的优点，避免还原性氧化铁等较多对对有机质检测造成干扰的因素。刘雪梅 [ 27 ] 等人运用近红外光谱，同时测定土壤中的有机质的含量及P含量，采用近红外漫反射光谱原理，对光谱数据主成分分析建立六个不同模型分别测得土壤有机质含量且进行对比。
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user: 4. 衰减全反射红外光谱法 近红外光谱对一些难粉碎、难熔、难溶的特殊样品进行测试还很困难。为了克服这些存在的缺点，发展了傅里叶变换衰减全反射红外光谱仪(Attenuated Total Internal Reflectance Fourier Transform Infrared Spectroscopy，简称ATR-FTIR)，ATR-FTIR使分析变得更加快捷方便。ATR是根据光内反射原理设计的，产生谱图的原因同样是物质对光进行有选择的吸收，红外光从光源发出先通过折射率大于样品折射率的晶体再折射到样品表面上，即入射光的要大于临界角才能发生全内反射，在这个过程中大部分光直接被反射回表面，而有一部分红外光被样品吸收，从而使回到表面的反射光强度有所减弱 [ 28 ] 。对于一些难以制成表面平整的样品、和一些难以制成规定规格的样品，ATR则可以对其进行快捷不破坏的测定，从红外光谱图像中可以得出物质的空间结构及官能团。多用于定性结构分析，少量用于定量分析。锗晶体的折射率大于1.5，在作为ATR反射元件时可以测得流体的组分和受污染状况 [ 29 ] 。2009年陶丽珍等人运用ATR鉴别纤维 [ 30 ] ；邵秋艳 [ 31 ] 等人在2014年运用衰减全反射光谱快速测定氮及其同位素。孙跃春，王堃 [ 32 ] 运用ATR-FTIR技术测定土壤中氮、磷、钾等其他元素的含量，并且使用此方法测得的有效磷、氮含量更准确。ATR-FTIR的发展，很好的为测定土壤中原位氮及其研究氮的硝化过程提供了更好手段，可以在溶液和土壤中硝态氮以及氮同位素标记硝态氮测定中应用。马连刚 [ 33 ] 等也采用ATR-FTIR快速简便地了分析土壤中重要的组成成分胡敏酸的分子结构和官能团。 ATR-FTIR一般不用于短波波长的测定而多用于中波波长的红外测定，因此一般ATR常用在物质的结构分析上，即用于物质的定性分析，存在的不足就是定量分析技术不是特别成熟而没有得到广泛应用，而且ATR所用的方法的模型校正，要根据标准数据库的模型相匹配，精确度要相统一。因此红外在运用于检测土壤有机质的含量中，近红外的应用要多于ATR-FTIR光谱。
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user: 5. 展望 随着科学发展的不断进步，红外技术从19世纪至今的不断发展，系统更加完善，并且计算机技术的迅猛发展，能够很好的为红外光谱技术的提高提供帮助，发展ATR实现了样品凹凸不平的表面结构进行无破坏测定，极大地扩展了红外的应用领域，获得的红外图像更能准确表明物质的空间结构及官能团的分布情况。在漫反射的应用方面，使一些难压片的样品也能够得到检测，应用于更多领域，中红外在用于结构和定性分析的同时，用于定量分析也在不断改进与完善，而更加完善软件的数理统计方法，同时创建新的分析方法，红外测温技术的普遍应用与提高，仪器携带更加快捷，克服数学建模的不足，成本的不断降低的硬件设备与从谱图中提取有效信息的精确度的提高，使红外光谱技术的更加完善，基于任何物质在温度高于绝对零度的条件下都能向外辐射各种波长的特点，使红外光谱技术将在以后得到更加广阔的应用。
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user: 6. 结论 本文对近红外、ATR、漫反射等几种红外光谱应用于土壤中有机质的检测分析进行了初步综合评述，与传统的土壤有机质分析方法相比，不同的红外光谱分析法都表现出操作简便快捷、对样品无破坏、测试过程绿色环保等一系列优点；此外，近红外在应用上主要受制于各种模型的建立与引入，ATR和漫反射均要求额外配备相应的测试附件而增加了测试成本，ATR还具有较低的灵敏度，漫反射同样要求数学模型的结合才能更好实现对土壤有机质的分析应用。
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user: 摘 要 触觉信息在丘脑–体感皮层网络上的加工方式目前主要存在两种相对立的理论：串行加工理论与并行加工理论。串行加工理论认为触觉信息是从丘脑传输到初级躯体感觉皮层(primary somatosensory cortex， S1)，然后再从S1传输到次级躯体感觉皮层(secondary somatosensory cortex， S2)；并行加工理论认为触觉信息是从丘脑同时并行传输到S1与S2。在加工触觉信息时，非灵长类与低等灵长类动物丘脑–体感皮层网络的加工方式通常被认为是并行的，而高等灵长类动物与人类丘脑–体感皮层网络的加工方式目前还存有争议。现有研究结果的争议主要源于刺激方式、采集技术和数据分析方法等多方面的局限性。在现有技术条件下，应强化实验设计，从自上而下的调节因素、脑可塑性等方面进一步研究触觉信息在丘脑–体感皮层网络上的加工方式。 关键词 :触觉，丘脑–体感皮层网络，串行加工，并行加工
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user: 1. 引言 在对触觉等躯体感觉信息进行加工的脑网络中，初级躯体感觉皮层(primary somatosensory cortex， S1)与次级躯体感觉皮层(secondary somatosensory cortex， S2)是两个主要的皮层区域  (Blatow， Nennig， Durst， Sartor， & Stippich， 2007;   Koch et al.， 2010;   Onishi et al.， 2010;   Worthen， Hobson， Hall， Aziz， & Furlong， 2011) 。S1位于顶叶的中央后回，被认为主要参与对躯体感觉刺激的类型、位置、持续时间以及强度进行编码  (Schnitzler & Ploner， 2000;   Treede， Kenshalo， Gracely， & Jones， 1999; Zhang， Gore， Chen， & Avison， 2007) 。S2位于顶叶岛盖，被认为除了参与对刺激强度编码外  (Frot， Magnin， Mauguière， & Garcia-Larrea， 2007;   Lockwood， Iannetti， & Haggard， 2013) ，还在一些相对高阶的功能中发挥着重要的作用，比如对感觉运动和对身体两侧躯体感觉信息的整合，对触觉刺激相关的学习、记忆等  (Chen et al.， 2008;   Lin & Forss， 2002;   Schnitzler & Ploner， 2000; Wasaka et al.， 2005) 。大量研究表明，外界刺激激活的是一个多层次的复杂的脑网络，需要很多脑区的相互交流、相互作用大脑才能有效加工情感与认知等方面的信息。一方面，解剖学上存在S1与S2间的相互连接  (Burton， Fabri， & Alloway， 1995;   Pons & Kaas， 1986) ，暗示着在S1与S2间可能存在着串行加工方式，即触觉信息的加工是从丘脑到S1，然后再从S1到S2。对猴子S2区神经元感受野的研究表明，S2区的神经元要比S1区的具有更为复杂的感受野  (Fitzgerald， Lane， Thakur， & Hsiao， 2006;   Thakur， Fitzgerald， Lane， & Hsiao， 2006) ，因此，与S1相比，S2通常被认为是一个功能等级更高的皮层区域  (Hagiwara et al.， 2010) ，这也暗示了S1与S2对触觉信息的串行加工方式。另一方面，S1与S2接受来自多个丘脑核的直接投射，例如腹后外侧核(ventral posterior lateral nucleus， VPL)，腹后内侧核(ventral posterior medial nucleus， VPM)，腹后下核(ventral posterior inferior nucleus， VPI)，中外侧核(centrolateralnucleus， CL)  (Friedman & Murray， 1986;   Krubitzer & Kaas， 1992) ，这表明在S1与S2间存在并行加工方式，即触觉信息是通过不同的丘脑–体感皮层通路并行传输到S1与S2。 触觉作为我们的基本感觉，在我们的日常生活中发挥着重要的作用。触觉帮助我们感知周围世界，是视觉与听觉的重要补充。目前，触摸类电子产品（如智能手机、平板电脑）蓬勃发展，极大的丰富了大众的生活。作为触觉信息处理的重要一环，弄清楚丘脑–体感皮层网络的信息加工方式有助于我们深入理解这种基本感觉背后的神经机制，为以后更高层次的研究提供理论支持，同时可以指导研制更高水平的、更符合人机工程学的触摸类电子产品。基于此，探究触觉信息在丘脑–体感皮层网络中的加工方式具有重要的理论意义和实践意义。为了阐明丘脑–体感皮层网络加工触觉信息的方式，许多研究者对此开展了大量研究。本文对这一网络信息加工机制的现有研究结果进行了整合，同时探讨了现有研究的局限，力图为今后的研究提供新的视角。
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user: 3. 现有研究的局限 根据对前面大量研究的汇总分析，目前，对于触觉信息在丘脑–体感皮层网络上的加工方式仍然未有定论。笔者认为，目前的争议主要源于以下三方面的问题： (1) 刺激方式。现有的研究多是采用单一类型、单一频率的刺激来探究丘脑–体感皮层网络的加工方式。人类皮肤中的触觉感受器可以分为SA-I、SA-II、FA-I、FA-II这4种功能不同的类型，它们对不同频率、不同类型等不同特征的皮肤刺激敏感度不同  (Delmas， Hao， & Rodat-Despoix， 2011;   Johansson & Flanagan， 2009;   McGlone & Reilly， 2010) 。已有研究证据表明不同频率、不同类型的皮肤刺激会诱发躯体感觉皮层产生不同的响应  (Chung et al.， 2013;   Friedman， Chen， & Roe， 2004) 。通过回顾以上研究可以发现，Liang等人采用电刺激得出并行加工的结论，Kalberlah等人采用触觉振动刺激得出串行加工的结论，Chung等人采用触觉压力刺激得出并行与串行加工的结论，所以，刺激方式可能是影响触觉信息在丘脑–体感皮层网络中加工方式的重要因素。 (2) 采集技术。许多探究丘脑-S1-S2网络加工触觉信息的方式的研究所使用的采集技术，是非侵入式的，例如MEG，fMRI，EEG。fMRI是基于血液动力学的改变来间接反映神经元电活动的变化  (Logothetis， 2008) ，而且血液动力学的响应与快速变化的神经元活动相比相对较慢，因而不能像侵入式的电生理研究那样直接快速地检测丘脑–体感皮层网络动态变化的信息。EEG由于受到头皮、颅骨的影响，其空间分辨率不高，又容易受到眼电、心电等干扰，降低了采集到的数据的信噪比，因而准确性不高。由于MEG缺乏对那些位于深部的脑区活动探测的敏感性  (Ahlfors et al.， 2010) ，因此不太可能准确的研究丘脑响应与S1、S2响应的关系。侵入式的电生理研究，由于电极直接插在信号源上，所以采集到的数据噪声小，精确度高，并且能对深部脑区电活动进行较精确的探测，因此能够提供丘脑-S1-S2网络对触觉信息加工的精确信息，然而，现在采用这种技术探讨触觉信息在丘脑–体感皮层网络中加工方式的研究还较少，因此今后应该加大使用侵入式的微电极记录的方法来探究触觉信息在丘脑–体感皮层网络中的加工方式。 (3) 数据分析方法。很多研究没有使用时变的连通性方法来探究触觉信息的加工方式，所以无法发现脑区间连接方式的转变。在最近的一项MEG研究中，Klingner等人对右手腕处的正中神经施加电刺激，并使用DCM对记录的MEG数据进行了分析。在分析数据时，对刺激呈现后1~100 ms使用不同范围的时间窗口，来探讨触觉刺激的加工方式。研究结果虽然支持了对触觉信息的并行加工方式，但是发现在1~100 ms内S1与S2的连接方式发生着动态的改变，即随着时间窗口范围的增加，从S1向S2的信息流动也在不断增加  (Klingner et al.， 2015) ，因此，可以推论随着时间窗口范围的不断增加，触觉信息在丘脑–体感皮层网络中的加工方式可能由最初的并行加工向串行加工转变。
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user: 4. 总结与展望 本文详述了在加工触觉刺激时，丘脑–体感皮层网络的组织方式。现有研究表明，在加工触觉信息时，非灵长类与低等灵长类动物丘脑–体感皮层网络的加工方式是并行的，但在高等灵长类动物与人类的研究中，触觉信息在丘脑–体感皮层网络中的加工方式存在着争议。在现有技术条件下，今后应强化实验设计，并在以下方面深入研究触觉信息在丘脑–体感皮层网络上的加工方式： 首先，触觉信息在丘脑–体感皮层网络上的加工方式的争论目前还没有明确的结论。本文对这一争论的产生原因在刺激方式，采集技术和数据分析方法三个方面做了比较和分析。在刺激方式方面，今后的研究者可以通过在实验中对动物与人类被试采用多种类型、多种频率的触觉刺激来强化实验设计；在采集技术方面，可在动物中采用侵入式的微电极记录的方法；在数据分析方法上，使用时变的连通性方法来探究脑区间连接方式的转变。这样，通过不同物种间，不同类型、不同频率刺激间结果的比较，可能会解决这一争论。 其次，现有研究在探讨人与动物对触觉刺激的感觉加工方式时，描述的都是丘脑–体感皮层网络对刺激自下而上的加工。事实上大脑并不是一个被动的、仅依靠刺激驱动的设备，大脑对刺激的加工是一个主动的、高度选择的过程  (Engel， Fries， & Singer， 2001) 。丘脑–体感皮层网络的神经元在功能上可以被视为自适应处理器，能够根据自上而下的因素而改变自身的功能状态，从而调节对刺激的加工  (Gilbert & Li， 2013; Gilbert & Sigman， 2007) 。大量研究表明，丘脑–体感皮层网络的感觉加工受到注意、预期、感知任务等诸多自上而下因素的影响  (Grabenhorst & Rolls， 2010;   Pais-Vieira， Lebedev， Wiest， & Nicolelis， 2013;   Ramalingam， McManus， Li， & Gilbert， 2013) ，因此，丘脑–体感皮层网络对触觉刺激的加工可能是极其复杂的。今后应该在自上而下的影响因素上开展进一步的研究。 最后，可塑性是大脑的一种内在属性，指的是大脑改变自身结构与功能的能力，它能够帮助神经系统适应环境的压力、生理以及经验的变化。在应对传入与传出需求的变化时，神经网络中先前存在的连接、任务相关的皮层间的连接、行为与神经活动之间的映射均可发生变化  (Kolb & Whishaw， 1998;   Pascual-Leone， Amedi， Fregni， & Merabet， 2005;   Sale， Berardi， & Maffei， 2014) ，所以，触觉信息在丘脑–体感皮层网络中的加工方式并不是绝对的，可能在不断发生着变化。今后的研究应该加强脑可塑性对丘脑–体感皮层网络信息加工方式影响的探究。例如许多幻肢痛患者的大脑皮层会出现明显的功能重组现象，皮层的功能重组对触觉信息的加工方式有何影响，加工方式又是如何影响幻肢痛等问题值得探究，所以今后可以在大脑可塑性这一维度上开展进一步的相关研究。
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user: 摘 要 电缆沿线的温度实时监测是保障其安全运行的重要手段。在理论分析光纤后向拉曼散射和光时域反射原理的基础上，设计了分布式光纤测温系统和方案和软件构架，并将设计的系统应用于动力电缆的在线监测，取得了良好的测试结果，为动力电缆的故障预警提供了可靠的科学手段。 关键词 :分布式光纤测温，电缆故障，拉曼散射，光时域反射