DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
system: [SYSTEM]

user: 4. 中国世界遗产预备名录水域型世界遗产概况及对比 中国是一个水质型缺水的国家。截至2020年为止，中国淡水总量为28，000亿吨，位于世界前列。虽然我国淡水含量丰富，但由于人类活动的影响，大多数的主要水域水质都遭受到了污染，可利用水含量不足。其中水体富营养化就是中国水域最主要的污染之一。2005年，在水利部重点评价的49个湖泊中，I~III类湖泊有17个，IV~V类湖泊有15个，劣V类湖泊有15个；其中营养湖泊有15个，富营养湖泊34个 [ 4 ]。洱海、太湖、巢湖是中国最主要的三个湖泊，由于当地政府“重开发、轻保护”的政策，三个主要湖泊水质不同程度受到污染。 为了实现水环境可持续利用的目标，中国生态环境部采取了多种措施，对污染水域进行环境治理。报告显示2020年10月，监测的111个重点湖(库)中，I~III类水质湖库个数占比为75.7%，同比上升12.7个百分点；劣V类水质湖库个数占比为5.4%，同比下降2.9个百分点。 4.1. 中国世界遗产预备名录水域型世界遗产概况 中国世界遗产预备名录共有60项遗产，其中自然遗产共有17项；文化遗产有24项；文化景观遗产有3项；混合遗产有16项。在17项自然遗产预备名录里，水域型自然遗产有3项(详见表3)。 Table 3 Preliminary list of Water-based world heritage in Chin 序号 Number 名称 Name 国家 Country 遗产特征 Features 1 鄱阳湖自然保护区 Poyang Nature Reserve 中国 鄱阳湖(28˚25'~29˚45'N)是中国最大的淡水湖，总面积约3841 km 2 。该湖以其丰富的水生资源和周围肥沃的土地上丰盛的农作物而闻名，在长江流域被誉为“璀璨的明珠”。 2 五大连池风景名胜区 Wudalianchi Scenic Spots 中国 五大连池风景区(N48˚34'~48˚50' E126˚00'~126˚26')由五大连池湖区：莲花湖、燕山湖、白龙湖、鹤鸣湖、如意湖组成串珠状的湖群及周边火山群地质景观、人文景观、植被、水景等组成。 3 青海湖 Qinghai Lake 中国 青海湖(N36˚28′55″ E100˚51′37″)构造上属于断陷湖，湖盆边缘多以断裂与周围山相接。青海湖形成初期原是一个大淡水湖泊，与黄河水系相连湖水通过东南部的倒淌河泄入黄河。 表3. 中国的水域型世界遗产预备名录 注：表格数据参考联合国教科文组织世界遗产官网http://whc.unesco.org/en/。 其中鄱阳湖位于长江中下游南部，该湖区属亚热带温暖湿润的气候，阳光充足，降水充沛，无霜期长，其拥有丰富的水生植物资源。根据初步调查，湖中共有浮游植物25科，共近100种。而五大连池作为我国国家级名胜区之一，在中国乃至世界上，五大连池现代火山喷发的痕迹是最为典型和完善。由于其特殊的火山地貌，与火山有关的矿泉水也是五大连池的奇迹。目前为止，五大连池发现了五个矿泉水带。最后，青海湖作为内陆盐碱湿地，且位于中亚和东亚航线的十字路口，在国际上具有重要意义。作为候鸟的重要中转站，每年都有成千上万的鸟在迁徙过程中栖息在该地区。 4.2. 中国世界遗产预备名录水域型世界遗产申遗对比 尽管近年来中国在水环境治理上取得了显著成绩，但由于技术不完善与宣传力度不足的原因，我国与发达国家差距较大。目前水域保护存在片面追求利益最大化而忽略环境保护的问题。提高中国水域保护水平，缩短与发达国家之间差距，需要结合国外世界遗产保护经验，取长补短，创造一套独具特色的管理方式。 鄱阳湖是中国第一大淡水湖，其拥有丰富的淡水资源。同时鄱阳湖也是中国侯鸟主要的栖息地之一，于1996年进入中国世界遗产预备名录。但是，随着经济不断增长，人类活动的增加，近年来鄱阳湖水体遭受到严重破坏。近20年西湖水质与鄱阳湖水质对比详见表4与图2~5 (图表数据由《应用水质标识指数法评估杭州西湖综合治理效应》整理)。 西湖是位于杭州城区内重要的旅游景点之一。其水质治理是杭州政府工作的核心内容。20年以来，西湖主要以N；P综合治理为主。杨俊等人在《应用水质标识指数法评估杭州西湖综合治理效应》中通过分析不同阶段西湖水质指标，对西湖综合治理给予了积极的评价 [ 5 ]。根据表4可见，西湖2018年时，其TP；TN；COD Mn 与NH 3 -N分别为0.02 mg/L；1.85 mg/L；2 mg/L；0.09 mg/L。与1999年相比分别下降了85%；30%；65%与87%。 Table 4 Comparison of the water quality of West Lake and Poyang Lak 西湖(2018) 西湖(1999) 鄱阳湖 TP 0.02mg/L [ 5 ] 0.13 mg/L [ 5 ] 0.09 mg/L [ 6 ] TN 1.85 mg/L [ 5 ] 2.62 mg/L [ 5 ] 1.64 mg/L [ 6 ] COD Mn 2 mg/L [ 5 ] 5.61 mg/L [ 5 ] 2.91 mg/L [ 6 ] NH 3 -N 0.09 mg/L [ 5 ] 0.68 mg/L [ 5 ] 0.33 mg/L [ 6 ] 表4. 西湖与鄱阳湖水质对比 注：表格数据由《应用水质标识指数法评估杭州西湖综合治理效应》与《鄱阳湖水质变化特征及水体富营养化评价》整理。 图2. 西湖1999年与2018年COD Mn 含量对比。单位：mg/L 图3. 西湖1999年与2018年TN含量对比。单位：mg/L 图4. 西湖1999年与2018年TP含量对比。单位：mg/L 图5. 西湖1999年与2018年NH 3 -N含量对比。单位：mg/L Table 5 Comparison of the management modes of Lake Baikal and Lake Poyan 贝加尔湖 鄱阳湖 法律 《对贝加尔湖区自然管资源合理使用决定》与《保护贝加尔湖与合理使用贝加尔湖资源》 《江西省推进生态鄱阳湖流域建设行动计划的实施意见》与《鄱阳湖生态环境三年综合整治三年行动计划》 [ 7 ] 管理模式 1) 建立用水许可证制度与水价制度； 2) 建立严格排放标准与水文监测站； 3) 划分自然保护区与三个经济带； 1) 建立统一旅游开发制度； [ 7 ] 2) 采用河长制与湖长制； [ 7 ] 表5. 贝加尔湖与鄱阳湖管理模式对比 注：表格数据由《俄罗斯湖泊水环境污染治理与保护管理》与《推进江西省流域综合管理立法的几点思考》整理。 贝加尔湖位于西伯利亚，由于其拥有丰富动物资源而在1996年被联合国教科文组织列入《世界遗产名录》。为了有效管理与利用贝加尔湖的自然资源，俄罗斯采取管理与治理相结合的方式对贝加尔湖水资源进行合理调配。由表5可见，在管理贝加尔湖上，俄罗斯政府采取划分经济带与自然保护区方法对贝加尔湖进行分区。为了保证贝加尔湖周边生态，俄罗斯政府加强污水排放管理，建立严格的排放标准。经过了多年有效管理，贝加尔湖生态环境治理取得了巨大进展。
system: [SYSTEM]

user: 5. 中国世界遗产预备名录水域型世界遗产申遗启示 通过上文鄱阳湖与西湖水质对比以及鄱阳湖与贝加尔湖在管理模式下的对比，可见西湖与贝加尔湖在水域开发与水域治理上取得巨大成绩。 5.1. 鄱阳湖申遗问题总结 与西湖不同的是，鄱阳湖是位于城区以外的湖泊，其主要污染为农业污染。由于大量含N；P较多的农业废水排入，造成鄱阳湖氮与磷含量超标，产生富营养化现象。这也是鄱阳湖水质氮磷含量高于西湖的主要原因。因此，严格控制水体当中氮与磷含量是鄱阳湖水质治理的关键。由表4可见，鄱阳湖TP满足Ⅳ类水标准，TN满足V类水标准。降低鄱阳湖TP与TN含量，作为政府来说首先需要控制含氮磷废水排放量，制定严格排放标准。其次，加强对农业废水乱排乱放行为的监察与监督。最后，在水体水质治理上采用相关先进技术，例如采用水生植物吸收水中氮磷。 截至目前我国大部分江河湖泊采用河长制与湖长制进行管理，鄱阳湖虽然与贝加尔湖同为淡水湖，但由于缺乏详细且精确的规划，导致鄱阳湖水域生态环境遭受破坏的现象屡禁不止。鄱阳湖与我国大多数湖泊一样，存在区域划分不明确问题。因此我们需要借鉴俄罗斯治理贝加尔湖的经验，在鄱阳湖水域开发与利用上进行详细规划：鼓励退耕还湖；建立严格的排放标准并加强监督；明确区域分区，建立自然保护区并禁止任何人进入自然保护区。 5.2. 国外遗产保护主要措施总结 5.2.1. 德国：民众参与监督，加大培养人才力度 在德国成为联合国教科文组织缔约国之后，为了履行缔约国职责，德国政府采用地区自治的管理模式对遗产进行保护，并将相关信息向民众公开，以便于接受民众监督。为了培养遗产保护的创新型人才，投入大量资金，鼓励学生创新，并开设世界遗产保护相关学科与专业 [ 8 ]。 5.2.2. 英国：利用解说促进遗产保护 英国在遗产保护方面拥有一套独具特色的管理模式与治理模式。以英国世界文化遗产哈德良长城为例，哈德良长城在上个世纪90年代，为了宣传遗产保护的价值而采用了解说策略，通过解说哈德良长城与各事物的联系以及其地理位置、存在价值等基本信息，加强遗产与社区之间联系，以此来促进遗产保护 [ 9 ]。 5.2.3. 澳大利亚：合作管理，建立严密行动计划 澳大利亚大堡礁是世界自然遗产之一。20世纪初，澳大利亚政府为大堡礁建立一套完整且严密的行动计划。其中行动计划主要包括：分区计划、地点计划、管理计划以及25年战略计划。通过对大堡礁景区进行规划，进一步实现景区可持续发展。同时，澳大利亚政府为方便管理大堡礁，与其利益相关者合作管理大堡礁 [ 10 ]。 5.3. 我国水域保护与管理模式具体建议 5.3.1. 加强监察制度，保证信息公开透明 现如今，我国水域保护存在着政府为追求利益与政绩而使信息公开不透明的问题，为了追求利益最大化，政府不惜将可利用水域工业化与商业化，这也进一步导致水域周边生态遭受摧残，而由于监督履行不到位的缘故，乱排乱放现象也在逐渐增多。为了解决政府为追求利益与政绩而使信息公开不透明问题，可以借鉴德国在遗产保护上的经验。当地政府加强监督，并且及时将信息向民众公开，鼓励民众参与监督，以便实现信息公开透明。 5.3.2. 进行详细规划，加强合作管理 为了避免水域过度开发，可以参照澳大利亚对大堡礁的管理经验，政府需对开发水域进行一个详细且完整的规划，在管理水域上与其他利益相关者寻求合作，并建立合作机构或相关平台。 5.3.3. 加大宣传力度，建立水域与社区、民众之间联系 实际上，水域保护与民众有着紧密联系，因而英国在遗产保护上的经验值得借鉴。截至目前为止，我国水域保护管理模式仍处于发展阶段，相关政策仍存在缺陷。同时，由于宣传力度不足，我国在水域保护上与民众脱离，这也是我国水域保护进展缓慢的根本原因之一。因此，我国要推进水域保护进展，需通过运用媒体、网络等载体加大水域保护宣传力度，以此加强水域与社区、民众之间联系。 5.3.4. 鼓励退耕还湖，保证周边生态 近年来，随着我国经济的不断增长，耕地的不断增多，为了满足日益增长的物质文化需要，政府不得不采取减少湖泊水域面积来增加耕地的措施来缓解人口剧烈增长的人口压力，虽然该措施在一定程度上减缓了人口所带来的压力，但由于湖泊水域面积的减少，湖泊周边生态遭到了严重破坏。以鄱阳湖为例，鄱阳湖在1949年至1998年间，湖面积由原来的5053 km 2 减少至3210 km 2 ，为了保证湖泊生态系统平衡，2018年江西省政府在鄱阳湖实施了退耕还湿的措施，总共退还湿地2000亩。因此，为了保护湖泊周边生态，政府需要鼓励退耕还湖，恢复湖泊水域面积。
system: [SYSTEM]

user: 6. 结论 江河湖泊以及海洋由于具有不可再生的特性，其保护与开发成为当今世界热门研究方向之一，尤其是一些江河湖泊被列为世界遗产后，政府在其保护与开发上加大资本投入。我国作为一个多遗产国家，尽管没有濒危遗产，但其保护状况仍不容乐观。截至目前为止，我国仍然缺少海洋遗产，而且大多数江河湖泊都不同程度存在富营养化与水质恶化的现象，包括世界遗产预备名录中三个水域型遗产。因此，为了解决水域开发中存在的问题，借鉴国内外世界遗产申遗与保护经验，结合国情，创造一套完整的管理与治理模式是至关重要的。政府应该权衡得失，加快海洋遗产申遗进程，在开发水域前建立一套详细规划，通过媒体等进行宣传，合作管理并保证信息公开透明，以便接受民众监督。随着科技不断发展，人们对水域开发与保护的问题愈加重视，水域开发与保护水平将会得到提高。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 利用单调算子和混合单调算子以及格林函数的性质，研究了一类含有参数的分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性，得到了存在唯一正解的充分条件和正解的若干性质，最后给出了两个具体的例子。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 近三十年来，在包括分形现象在内的物理、工程等诸多应用学科领域的应用拓展，激发了科研人员对分数阶微积分的巨大热情。现在分数阶微分方程理论及其应用的研究已成为国内外研究的热点问题之一。在微分方程的理论研究及其应用中，含有参数的分数阶微分方程，包括特征值问题及边值条件中含有参数的分数阶微分方程都具有十分重要的研究价值，参见文献 [ 1 ] - [ 6 ] 及其参考文献。 最近，文献 [ 7 ] 研究了如下含参数的分数阶微分方程边值问题： { D C 0 + α x ( t ) + λ f ( t ， x ( t ) ) = 0 ， 0 < t < 1 ， a x ( 0 ) − b x ′ ( 0 ) = 0 ， x ( 1 ) = ∫ 0 1 k ( s ) g ( x ( s ) ) d s + μ . 作者利用不动点指数理论研究了参数对解的性质的影响。文献 [ 8 ] 研究了如下含参数的分数阶微分方程边值问题： { D 0 + δ u ( t ) + f ( t ， u ( t ) ) = 0 ，     a . e .       t ∈ ( 0 ， 1 ) ， lim t → 0 + t 2 − δ u ( t ) = a ， u ( 1 ) = b . 作者利用上下解和Schauder不动点定理得到了边值问题至少有一个正解，两个正解和没有正解的充分条件。 受上述文献启发，本文研究如下含有非线性积分项的分数阶微分方程边值问题 { D 0 + α u ( t ) + λ f ( t ， u ( t ) ) = 0 ， t ∈ ( 0 ， 1 ] ， lim t → 0 + t 2 − α u ( t ) = 0 ， u ( 1 ) = λ ( ∫ 0 1 k ( s ) g ( u ( s ) ) d s + b ) ， (1.1) 以及 { D 0 + α u ( t ) + λ f ( t ， u ( t ) ) = 0 ， t ∈ ( 0 ， 1 ] ， lim t → 0 + t 2 − α u ( t ) = 0 ， u ( 1 ) = λ ∫ 0 1 k ( s ) g ( u ( s ) ) d s ， (1.2) 其中 D 0 + α 为 α 阶Riemann-Liouville分数阶导数， α ∈ ( 1 ， 2 ] ， b > 0 ，参数 λ > 0 ， k ∈ C ( [ 0 ， 1 ] ， [ 0 ， + ∞ ) ) ， f ∈ C ( [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， + ∞ ) ， [ 0 ， + ∞ ) ) ， g ∈ C ( [ 0 ， + ∞ ) ， [ 0 ， + ∞ ) ) 。当u有界时， f ( t ， u ) 在 t ∈ ( 0 ， 1 ] 上有界， g ( u ) 有界。
system: [SYSTEM]

user: 3. 单调算子方法 这里使用如下假设： (H1) 对于固定的 t ∈ ( 0 ， 1 ] ， f ( t ， u ) 关于 u ∈ [ 0 ， + ∞ ) 单调递增，且 ∀ τ ∈ ( 0 ， 1 ) ， ∃ ϕ 1 ( τ ) ∈ ( τ ， 1 ] ，使得 f ( t ， τ u ) ≥ ϕ 1 ( τ ) f ( t ， u ) ， ∀ u ∈ P ， t ∈ ( 0 ， 1 ] ； (H2) g ( u ) 关于 u ∈ [ 0 ， + ∞ ) 单调递增，且 ∀ τ ∈ ( 0 ， 1 ) ， ∃ ϕ 3 ( τ ) ∈ ( τ ， 1 ] ，使得 g ( τ u ) ≥ ϕ 3 ( τ ) g ( u ) ， ∀ u ∈ P ； (H3) ∫ 0 1 k ( s ) g ( 0 ) d s > 0 ； 令 h ( t ) = t α − 1 ，   t ∈ ( 0 ， 1 ] . 定义算子 A u ( t ) = ∫ 0 1 G ( t ， s ) f ( s ， u ( s ) ) d s + t α − 1 ∫ 0 1 k ( s ) g ( u ( s ) ) d s + b t α − 1 ，   u ∈ P ，   t ∈ ( 0 ， 1 ] . 显然， A : P → P 。 定理3.1 设(H1)和(H2)成立，则 ∀ λ > 0 ，边值问题(1.1)存在唯一的正解 u λ ∈ P h ，且 ∀ u 0 ∈ P h ，设 u n = A u n − 1 ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ，有 u n → u λ ( n → ∞ )。 u λ 满足： (i) u λ 关于 λ 严格单调递增； (ii) 若 ∃ β ∈ ( 0 ， 1 ) ，当 τ ∈ ( 0 ， 1 ) 时，有 ϕ ( τ ) ≥ τ β ，则 u λ 关于 λ 连续； (iii) lim λ → 0 + ‖ u λ ‖ = 0 ， lim λ → ∞ ‖ u λ ‖ = ∞ 。 证明 由(H1)和(H2)可知A是增算子。记 ϕ A ( τ ) = min { ϕ 1 ( τ ) ， ϕ 3 ( τ ) } ，再由(H1)和(H2)可知 ∀ τ ∈ ( 0 ， 1 ) ，有 A ( τ u ) ( t ) = ∫ 0 1 G ( t ， s ) f ( s ， τ u ( s ) ) d s + t α − 1 ∫ 0 1 k ( s ) g ( τ u ( s ) ) d s + b t α − 1 ≥ ϕ A ( τ ) ∫ 0 1 G ( t ， s ) f ( s ， u ( s ) ) d s + t α − 1 ϕ A ( τ ) ∫ 0 1 k ( s ) g ( v ( s ) ) d s + b t α − 1 ≥ ϕ A ( τ ) A u ( t ) ，   ∀ u ∈ P ，   t ∈ ( 0 ， 1 ] . 根据算子A的定义，有 A h ≥ h b . 又因为 A h ( t ) ≤ h ( t ) ( 1 Γ ( α ) ∫ 0 1 ( 1 − s ) α − 1 f ( s ， 1 ) d s + ∫ 0 1 k ( s ) g ( 1 ) d s + b ) ， ∀ t ∈ ( 0 ， 1 ] . 由此可知 A h ∈ P h 。 由引理2.5可知 ∀ λ > 0 ，边值问题(1.1)存在唯一的正解 u λ ∈ P h ，且 ∀ u 0 ∈ P h ，设 u n = A u n − 1 ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ，有 u n → u λ ( n → ∞ )。由引理2.6可知 u λ 满足： (i) u λ 关于 λ 严格单调递增； (ii) 若 ∃ β ∈ ( 0 ， 1 ) ，当 τ ∈ ( 0 ， 1 ) 时，有 ϕ ( τ ) ≥ τ β ，则 u λ 关于 λ 连续； (iii) lim λ → 0 + ‖ u λ ‖ = 0 ， lim λ → ∞ ‖ u λ ‖ = ∞ 。证毕。 定理3.2 设(H1)，(H2)和(H3)成立，则 ∀ λ > 0 ，边值问题(1.2)存在唯一的正解 u λ ∈ P h ，且 ∀ u 0 ∈ P h ，设 u n = A u n − 1 ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ，有 u λ n → u λ ( n → ∞ )。 u λ 满足： (i) u λ 关于 λ 严格单调递增； (ii) 若 ∃ β ∈ ( 0 ， 1 ) ，当 τ ∈ ( 0 ， 1 ) 时，有 ϕ ( τ ) ≥ τ β ，则 u λ 关于 λ 连续； (iii) lim λ → 0 + ‖ u λ ‖ = 0 ， lim λ → ∞ ‖ u λ ‖ = ∞ 。 证明 根据算子A的定义及(H2)，有 A h ( t ) ≥ h ( t ) ∫ 0 1 k ( s ) g ( 0 ) d s ， ∀ t ∈ ( 0 ， 1 ] . 又因为 A h ( t ) ≤ h ( t ) ( 1 Γ ( α ) ∫ 0 1 ( 1 − s ) α − 1 f ( s ， 1 ) d s + ∫ 0 1 k ( s ) g ( 1 ) d s + b ) ， ∀ t ∈ ( 0 ， 1 ] . 由此可知 A h ∈ P h 。其余证明过程类似于定理3.1。证毕。
system: [SYSTEM]

user: 5. 例子 例1 考虑如下边值问题 { D 0 + α u ( t ) + λ f ( t ， u ( t ) ) = 0 ， t ∈ ( 0 ， 1 ] ， lim t → 0 + t 2 − α u ( t ) = 0 ， u ( 1 ) = λ ( ∫ 0 1 k ( s ) g ( u ( s ) ) d s + b ) ， (5.1) 其中 f ( t ， u ) = u 1 5 1 + t ，     g ( u ) = u 1 5 ，     λ > 0 ，     b = 2. ∀ u ∈ P ， τ ∈ ( 0 ， 1 ) ， t ∈ ( 0 ， 1 ] ，取 ϕ 1 ( τ ) = τ 1 4 ∈ ( τ ， 1 ] ，则 f ( t ， τ u ) = τ 1 5 u 1 5 1 + t ≥ τ 1 4 u 1 5 1 + t = ϕ 1 ( τ ) f ( t ， u ) ，     g ( τ u ) = τ 1 5 u 1 5 ≥ τ 1 4 u 1 5 = ϕ 1 ( τ ) g ( u ) . 满足(H1)和(H2)。令 β 1 = 1 3 ∈ ( 0 ， 1 2 ) ，当 τ ∈ ( 0 ， 1 ) 时，有 ϕ 1 ( τ ) ≥ τ β 1 。由定理3.1可知 ∀ λ > 0 ，方程(5.1)存在唯一的正解 u λ ∈ P h ，且 ∀ u 0 ∈ P h ，设 u n = A u n − 1 ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ，有 u n → u λ ( n → ∞ )。 u λ 满足： (i) u λ 关于 λ 严格单调递增； (ii) u λ 关于 λ 连续； (iii) lim λ → 0 + ‖ u λ ‖ = 0 ， lim λ → ∞ ‖ u λ ‖ = ∞ 。 例2 考虑如下边值问题 { D 0 + α u ( t ) + λ f ( t ， u ( t ) ) = 0 ， t ∈ ( 0 ， 1 ] ， lim t → 0 + t 2 − α u ( t ) = 0 ， u ( 1 ) = λ ( ∫ 0 1 k ( s ) g ( u ( s ) ) d s + b ) ， (5.2) 其中 f ( t ， u ) = t 2 u 1 9 ，     g ( u ) = u − 1 9 ，     λ > 0 ，     b = 5. ∀ u ∈ P ， τ ∈ ( 0 ， 1 ) ， t ∈ ( 0 ， 1 ] ，取 ϕ 2 ( τ ) = τ 1 7 ∈ ( τ ， 1 ] ，则 f ( t ， τ u ) = t 2 τ 1 9 u 1 9 ≥ t 2 τ 1 7 u 1 9 = ϕ 2 ( τ ) f ( t ， u ) ，     g ( τ − 1 u ) = τ 1 9 u − 1 9 ≥ τ 1 7 u − 1 9 = ϕ 2 ( τ ) g ( u ) . 满足(H1)和(H5)。令 β 2 = 1 4 ∈ ( 0 ， 1 2 ) ，当 τ ∈ ( 0 ， 1 ) 时，有 ϕ 2 ( τ ) ≥ τ β 2 。由定理4.1可知 ∀ λ > 0 ，方程(5.2)存在唯一的正解 u λ ∈ P h ，且 ∀ u 0 ， v 0 ∈ P h ，设 u n = B ( u n − 1 ， v n − 1 ) ， v n = B ( v n − 1 ， u n − 1 ) ， n = 1 ， 2 ， ⋯ ，有 ‖ u n − u λ ‖ → 0 ， ‖ v n − u λ ‖ → 0 ( n → ∞ )。 u λ 满足： (i) u λ 关于 λ 严格单调递增； (ii) u λ 关于 λ 连续； (iii) lim λ → 0 + ‖ u λ ‖ = 0 ， lim λ → ∞ ‖ u λ ‖ = ∞ 。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 在亚纯函数唯一性研究方面，一个未彻底解决的问题就是：关于亚纯函数CM型唯一性象集的最小基数到底是多少。本文对该问题作了进一步研究，证明了：在附加一定限制条件的一类特殊亚纯函数的唯一性象集的基数可以是5或4。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言及主要结果 设S是 C ^ 的非空子集。如果复平面上的非常数亚纯函数 f ( z ) 与 g ( z ) 满足条件：对 ∀ a ∈ S ，若 z * 为方程 f ( z ) − a 的p重根，则相应 ∃ b ∈ S 使 z * 亦是方程 g ( z ) − b 的p重根，反之亦然。则称S是 f ( z ) 与 g ( z ) 的CM型分担值集。 Frank G.和Rainders M.证明了如下结果： 定理A [ 1 ] 设n为不小于11的整数，c是异于0和1的有限复数， S = { z ∈ C | ( n − 1 ) ( n − 2 ) 2 z n − n ( n − 2 ) z n − 1 + n ( n − 1 ) 2 z n − 2 − c = 0 } ， 则S是亚纯函数的CM型唯一性象集。 同年，仪洪勋在文 [ 2 ] 中也得到了一个含有11个元素的亚纯函数的CM型唯一性象集，并在该文中提出如下问题： 问题2 [ 2 ] 是否存在小于11个元素的亚纯函数的CM型唯一性象集？ 在考虑亚纯函数极点“极少”的情况下，方明亮和华歆厚在文 [ 3 ] 中证明了下述结果： 定理B [ 3 ] 设 f ( z ) 和 g ( z ) 为非常数亚纯函数，且满足 Θ ( ∞ ， f ) > 11 12 ， Θ ( ∞ ， g ) > 11 12 ，则存在含有7个元素的集合S，只要 f ( z ) 和 g ( z ) CM分担S，就一定有 f ( z ) ≡ g ( z ) 。 2001年，王新利改进了定理B并得到如下结论： 定理C [ 4 ] 设 f ( z ) 和 g ( z ) 为非常数亚纯函数，且 Θ ( ∞ ， f ) > 3 4 ， Θ ( ∞ ， g ) > 3 4 。则含有7个元素的集 合S为这类亚纯函数的CM型唯一性象集。 2003年徐炎在文 [ 5 ] 中推广并改进了定理B和定理C得到： 定理D [ 5 ] 设 f ( z ) 和 g ( z ) 为非常数亚纯函数，且满足 Θ ( ∞ ， f ) + Θ ( ∞ ， g ) > 3 2 ，则存在含有7个元素 的集合S为这类函数的CM型唯一性象集。 本文对上述问题做了进一步研究，证明了： 定理1 设正数 λ > 13 8 ， f ( z ) 和 g ( z ) 为开平面C上的非常数亚纯函数，且 Θ ( ∞ ， f ) + Θ ( ∞ ， g ) > λ ， Θ ( 0 ， f ) + Θ ( 0 ， g ) > λ ，如果 f ( z ) 和 g ( z ) 以 S = { z | z 5 + z 4 + 1 = 0 } 为CM型分担值集，则 f ( z ) = g ( z ) 。 推论1 设n为不小于5的整数，若非常数亚纯函数 f ( z ) 和 g ( z ) 以 S = { ω | ω n + ω n − 1 + 1 = 0 } 为CM分担值集，且 Θ ( ∞ ， f ) + Θ ( ∞ ， g ) > 13 8 ， Θ ( 0 ， f ) + Θ ( 0 ， g ) > 13 8 ，则 f ( z ) = g ( z ) 。 定理2 设正数 λ > 7 4 ， f ( z ) 和 g ( z ) 为开平面C上的非常数亚纯函数，且 Θ ( ∞ ， f ) + Θ ( ∞ ， g ) > λ ， Θ ( 0 ， f ) + Θ ( 0 ， g ) > λ ，如果 f ( z ) 和 g ( z ) 以 S = { z | z 4 + z 3 + 1 = 0 } 为CM型分担值，则 f ( z ) = g ( z ) 。 推论2 设n为不小于4的整数，若非常数亚纯函数 f ( z ) 和 g ( z ) 以 S = { ω | ω n + ω n − 1 + 1 = 0 } 为CM分担值集，且 Θ ( ∞ ， f ) + Θ ( ∞ ， g ) > 13 8 ， Θ ( 0 ， f ) + Θ ( 0 ， g ) > 13 8 ，则 f ( z ) = g ( z ) 。
system: [SYSTEM]

user: 2. 几个辅助引理 引理1 [ 6 ] 设 f ( z ) 为开平面C上的非常数亚纯函数， a k ( z ) ( k = 1 ， 2 ⋯ ， p ) 均为 f ( z ) 的不恒等于∞的亚纯函数， Q ( f ( z ) ) = f p ( z ) + a 1 ( z ) f p − 1 ( z ) + ⋯ + a p ( z ) ，则 T ( r ， Q ( f ) ) = p T ( r ， f ) + S ( r ， f ) . 引理2 [ 6 ] 设 f ( z ) 和 g ( z ) 为两个非常数亚纯函数，且它们以1为其CM分担值。若 N 2 ( r ， 1 f ) + N 2 ( r ， 1 g ) + N 2 ( r ， f ) + N 2 ( r ， g ) < ( μ + o ( 1 ) ) T ( r ) ( r ∈ I ) ， 其中 μ < 1 ， T ( r ) = max { T ( r ， f ) ， T ( r ， g ) } ，I为 ( 0 ， ∞ ) 的一个具有无穷线性测度的子集合，则 f ( z ) ≡ g ( z ) 或 f ( z ) ⋅ g ( z ) ≡ 1 。 引理3 [ 6 ] 设 f ( z ) 为C上的非常数亚纯函数，p与q都为非负整数， R ( f ( z ) ) = P ( f ( z ) ) Q ( f ( z ) ) ，其中系数 a k ( z ) ( k = 0 ， 1 ， ⋯ ， p ) 和 a k ( z ) ( k = 0 ， 1 ， ⋯ ， p ) 均为 f ( z ) 的不恒等于 ∞ 的亚纯小函数，且 a p ( z ) ≠ 0 ， b q ( z ) ≠ 0 。 P ( w ) = ∑ k = 0 p a k ( z ) w k 和 Q ( z ) = ∑ j = 0 q b j ( z ) w j 关于w是互质的，则 T ( r ， R ( f ) ) = max { p ， q } T ( r ， f ) + S ( r ， f ) 。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 目的：观察中药复方松郁安神方(SYF)对失眠大鼠基底核腺苷受体和多巴胺受体的调节作用。方法：利用失眠大鼠模型，造模成功后分别给予SYF高剂量、SYF低剂量和阿普唑仑用药1周。治疗过程中观察实验大鼠的一般情况变化。治疗结束后，运用Western Blotting实验检测基底核组织腺苷A 2A R受体和多巴胺受体D2DR蛋白表达水平。结果：对照组大鼠一般生理状况正常，模型组大鼠失眠引起的症状明显，SYF高剂量组和低剂量组大鼠失眠引起的症状显著改善。同对照组相比较，模型组基底核组织中A 2A R蛋白表达水平被显著下调(P < 0.01)，D2DR蛋白表达水平被显著上调(P < 0.01)。而阿普唑仑组、SYF高剂量组和低剂量组则使得失眠大鼠基底核组织中A 2A R蛋白表达水平被显著上调(P < 0.01)，D2DR蛋白表达水平被显著下调(P < 0.01)。结论：SYF可以改善实验大鼠因失眠引起的症状，其机制可能与调控失眠大鼠基底核腺苷受体和多巴胺受体的表达相关。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 失眠是最常见的睡眠障碍表现之一。失眠患者人数每年都在不断增长，严重影响患者的工作效率和生活质量。目前，失眠的机制还不是很明确，临床缺乏理想的失眠治疗药物。中医药在失眠治疗上有一定的优势，疗效也得到认可。中医学认为失眠多肝郁 [ 1 ]，治疗应以疏肝为主，安神为辅。松郁安神方是黄俊山教授临床治疗失眠的经验方，对肝郁失眠患者的疗效确切。该方治疗失眠的药理机制还不是很明确。课题组近期研究发现，松郁安神方对失眠大鼠前列腺素D 2 [ 2 ]、褪黑素 [ 3 ] 的释放以及海马区CREB的基因表达 [ 4 ] 和5-HT1A受体介导的cAMP/PKA信号通路 [ 5 ] [ 6 ] 具有调节作用。但是，该方对失眠大鼠基底核腺苷受体和多巴胺受体是否具有调节作用还未知。因此，本研究通过失眠大鼠模型，给予松郁安神方和西药阿普唑仑进行治疗，以失眠大鼠基底核腺苷受体和多巴胺受体途径为药理机制切入点，探讨松郁安神方治疗失眠的药理机制。
system: [SYSTEM]

user: 2. 材料与方法 2.1. 实验动物 SPF级雄性SD大鼠60只，体重220 ± 10 g，由上海斯莱克实验动物有限责任公司提供(许可证号：SCXK(沪)20017-0005)。饲养于福建省中医药科学院动物实验室，恒温(22℃ ± 1℃)和12:12固定明暗节律的安静环境下，自由摄取食物和水 [ 2 ]。本研究所涉及动物实验过程遵守动物福利，经我院实验动物福利伦理委员会批准。 2.2. 实验药物 松郁安神方(SYF)由甘松10 g，郁金15 g，玫瑰花 10 g ，酸枣仁15 g，生龙骨30 g (先煎)，珍珠母30 g (先煎)，夜交藤30 g，丹参15 g组成 [ 2 ]。以上中药饮片均购于福州鹭燕医药有限公司。由药剂室一次性煎煮，分装后−20℃保存。阿普唑仑片(批号：20190417)，购于福建省第二人民医院。 2.3. 主要试剂和仪器 抗体Adenosine A 2A -R (7F6-G5-A2) (Santa Cruz: sc-32261)和D2DR Antibody (B-10) (Santa Cruz: sc-5303)购于Santa Cruz公司。内参GAPDH (14C10) Rabbit mAb (CST: #2118S)；二抗Anti-mouse IgG， HRP-linked Antibody (CST: #7076S)和Anti-rabbit IgG， HRP-linked Antibody (CST: #7074S)购于CST公司。对氯苯丙氨酸(PCPA) (货号：C6506-25G)购于Sigma公司。酶标仪(美国BioTek，800TS)。 2.4. 失眠大鼠模型的建立方法 失眠大鼠模型的建立参照文献报道方法 [ 7 ]：将PCPA溶于弱碱性生理盐水，配置成300 mg/kg混悬液。连续给实验大鼠腹腔注射PCPA混悬液2天。使用该方法建立失眠大鼠模型，简单易操作，目前比较公认。模型成功的实验大鼠出现昼夜节律消失，白天活动增多，睡眠减少，易惊觉，体重减轻，毛色欠光泽等整体观察异于正常组的表现。 2.5. 实验大鼠的分组、给药及取材 除对照组外，造模成功后的实验大鼠随机分成以下几组：模型组、SYF低剂量组、SYF高剂量组和西药阿普唑仑组，每组大鼠12只。SYF低剂量组按8.5 g/kg灌胃给药，SYF高剂量组按17 g/kg灌胃给药 [ 5 ]。阿普唑仑用生理盐水配置成0.04 mg/kg混悬液，灌胃给药。对照组和模型组给予同等体积的生理盐水灌胃。以上各组，均按15 mL/kg体质量灌胃，1次/天，共1周。治疗结束后，戊巴比妥钠(40 mg/kg)腹腔注射麻醉大鼠，腹主动脉取血后，剪开头皮，揭去颅骨和硬脑膜，迅速取出大鼠的整个脑组织。用预冷的生理盐水溶液冲洗干净，置于−80℃保存 [ 8 ]。 2.6. 腺苷A 2A R受体和多巴胺D2DR受体蛋白表达水平检测 采用Western blotting实验方法进行检测。将大鼠基底核组织剪成细小的碎片，按20 mg/200 μL加入RIPA裂解液，经低温超声粉碎后12，000 r/min离心5 min，取上清液进行蛋白定量，95℃变性。然后，进行PAGE凝胶电泳，浓缩胶80 V，30 min和分离胶120 V，90 min。电泳结束后，电源300 mA，120 min转膜。转膜后，使用封闭液室温封闭PVDF膜1 h。弃去封闭液，加入一抗A 2A R (1:200)、D2DR (1:200)或GAPDH (1:1000)，4℃摇床反应过夜。次日，经PBST洗膜3次后加入HRP标记的二抗(1:2000)室温孵育1 h，洗膜后加入ECL显色，读取图像。实验重复3次。应用Image J分析软件对图像进行半定量分析 [ 8 ]。 2.7. 统计学方法 所有实验数据使用SPSS20.0软件进行分析，多组间比较采用单因素方差分析。以P < 0.05为差异存在统计学意义。实验结果用图显示。
system: [SYSTEM]

user: 3. 结果 3.1. 实验过程中大鼠的一般状态表现差异 实验过程中对照组的实验大鼠，睡眠活动正常，饮食正常，体重缓慢增加，毛色有光泽，其他生理状况正常。在造模和用药期间，模型组大鼠的饮食减少，白天和夜间活动比对照组增加，睡眠减少，精神状态差，烦躁，皮毛颜色欠光泽，体重增长与对照组比较有显著差异(P < 0.01) (图1)。SYF高剂量和低剂量组大鼠的饮食、睡眠等生理活动与对照组相似，阿普唑仑组大鼠昼夜活动趋于正常，毛色欠光泽，精神状态没有SYF治疗组好。与模型组大鼠体重比较，SYF高剂量和低剂量组均具有显著性差异(P < 0.01)，阿普唑仑组也具有统计学差异(P < 0.05) (图1)。SYF高剂量同阿普唑仑组大鼠体重比较差异显著(P < 0.01)，SYF低剂量同阿普唑仑组大鼠体重比较具有统计差异(P < 0.05) (图1)。中药复方SYF在改善失眠引起的症状上优于西药阿普唑仑。 图1. 治疗前后各组大鼠体重变化比较 3.2. SYF对失眠大鼠基底核组织中腺苷A 2A R表达的影响 为了进一步验证中药复方SYF是否对失眠大鼠基底核腺苷受体的表达水平有影响。我们运用Western Blotting实验对各组大鼠基底核组织中腺苷A 2A R的表达进行检测。结果见图2和图3所示：失眠大鼠模型组基底核组织中腺苷A 2A R的表达水平相比较正常对照组被显著的下调(P < 0.01)。西药阿普唑仑组、SYF高剂量组和低剂量组实验大鼠基底核组织中腺苷A 2A R的表达水平与失眠大鼠模型组比较，均被显著性的上调(P < 0.01)。SYF高剂量组同阿普唑仑组比较，腺苷A 2A R的表达水平具有统计学差异(P < 0.05)。SYF低剂量同阿普唑仑组腺苷A 2A R的表达水平相比较差异显著(P < 0.01)。 图2. SYF对大鼠基底核组织A 2A R蛋白表达的影响 图3. 各组大鼠基底核组织A 2A R蛋白表达半定量分析 3.3. SYF对失眠大鼠基底核组织中多巴胺D2DR表达的影响 同时，我们还通过Western Blotting实验检测了SYF是否对失眠大鼠基底核多巴胺受体也具有调节作用。检测结果如图4和图5所示：失眠大鼠模型组基底核组织中的多巴胺D2DR表达水平同正常对照组相比被显著上调(P < 0.01)。SYF高剂量组、低剂量组和阿普唑仑组大鼠基底核组织中多巴胺D2DR的表达水平与失眠大鼠模型组比较被显著下调(P < 0.01)。SYF高剂量组同阿普唑仑组多巴胺D2DR的表达水平相比较无统计学差异(P > 0.05)，SYF低剂量组同阿普唑仑组和SYF高剂量组多巴胺D2DR的表达水平比较均具有显著性差异(P < 0.01)。
system: [SYSTEM]

user: 4. 讨论 睡眠和觉醒受到复杂的生理机制调控，该机制目前还没有完全被揭示。偶尔性的失眠会造成第二天疲倦和动作不协调，经过人体自身的休息调整，很快会恢复。但如果是长期性的失眠，会给人带来严重的负面效应 [ 9 ]。因此，加深中医药治疗失眠的机制研究，寻求更有效的方法来防治失眠具有一定的科学意义。本研究通过动物实验也发现了，中药复方SYF在改善由失眠引起的症状上比西药阿普唑仑效果好，这也就证实了中医药治疗失眠的优势。 图4. SYF对大鼠基底核组织D2DR蛋白表达的影响 图5. 各组大鼠基底核组织D2DR蛋白表达半定量分析 基底核(Basal ganglia， BG)在睡眠与觉醒的转换中起着重要的作用。基底核由纹状体、苍白球、丘脑下核和黑质组成，其中高表达腺苷A 2A 受体和多巴胺D2受体 [ 10 ]。腺苷作用于腺苷A 2A 受体抑制觉醒，促进睡眠。多巴胺作用于多巴胺D2受体抑制睡眠，促进觉醒。两者起着相反的调控睡眠和觉醒的作用。因此，我们借助失眠大鼠模型，以基底核腺苷和多巴胺受体途径为切入点，探讨SYF治疗失眠的药理机制。 腺苷是一种主要的内源性促睡眠物质，腺苷及其受体作为镇静催眠的新靶点具有很好的开发前景 [ 11 ]。腺苷通过不同的腺苷受体发挥特定的作用。研究发现，咖啡因可以阻断伏隔核中腺苷对其A 2A 受体的作用，进而引起较强觉醒效应 [ 12 ]。激活腺苷A 2A 受体阳性神经元，可引起NREM睡眠时间增加。相反情况下，抑制腺苷A 2A 受体阳性神经元活性，使得睡眠时间缩短 [ 13 ]。还有文献报道，使用腺苷A 2A 受体激动剂激活腺苷A 2A 受体，可以诱导实验大鼠生理性睡眠 [ 14 ]。本研究通过实验发现：失眠大鼠基底核腺苷A 2A R的表达水平相比较对照组被显著下调(P < 0.01)，中药复方SYF高剂量组和低剂量组均能够显著上调失眠大鼠基底核腺苷A 2A R的表达水平(P < 0.01)。说明SYF能够激活失眠大鼠基底核腺苷A 2A R受体，促进睡眠。 多巴胺是典型的促觉醒类神经递质，多巴胺及其受体在失眠的机制研究中也是非常重要的靶点之一。文献报道，多巴胺D2R受体在维持觉醒中起重要作用 [ 15 ]。基因敲除多巴胺D2受体的动物觉醒时间明显减少，REM和NREM睡眠时间增加 [ 16 ]。本研究发现：失眠大鼠基底核多巴胺D2DR的表达水平相比较对照组显著上调(P < 0.01)，中药复方SYF高剂量组和低剂量组均能够显著下调失眠大鼠基底核组织中多巴胺D2DR的表达水平(P < 0.01)。说明SYF能够抑制失眠大鼠基底核多巴胺D2DR受体，促进睡眠。 本研究利用失眠大鼠模型，证明了松郁安神方在改善由失眠引起的症状上优于西药阿普唑仑。该方能够通过影响失眠大鼠基底核腺苷A 2A R受体和多巴胺D2DR受体的表达水平，改善其失眠症状，进而丰富了中医药防治失眠的药理机制。但是，中药复方成分复杂，具有多靶点作用。具体有哪些主要成分可以作用于基底核腺苷受体和多巴胺受体系统，以及更深一步的调控机制还不是很清楚，这些问题还需要继续探索。
system: [SYSTEM]

user: 5. 结论 综上所述，松郁安神方能够通过影响失眠大鼠基底核腺苷A 2A R受体和D2DR受体的表达，改善由失眠引起的症状。关于该方是通过什么信号通路调控腺苷A 2A R受体和D2DR受体的机制，以及其主要的药效成分是什么还需要更深入的研究去证实。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 本文主要研究了二维Burgers方程的分裂高阶差分方法，利用能量的方法，证明了所提出的差分格式在时间上具有二阶收敛率以及在空间上具有四阶收敛率。数值结果验证了算法的精度和有效性。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 在如今这个科技快速发展的情势下，偏微分方程的理论形成和发展在数学及科学技术中应用广泛，Burgers方程作为其重要分支，应用于数学及社会生活的许多领域，它作为最简单的非线性对流扩散的模型，在湍流、传热、传质、大气、水资源污染及连续随机过程等众多领域中发挥着极其重要的作用。对Burgers方程的深入研究有助于其他非线性问题 [ 1 ] 的研究，所以求解非线性Burgers方程的数值解十分有意义。 近年来，关于Burgers方程的数值研究有不少的成果 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。文献 [ 3 ] 研究了一维Burgers方程的两种线性化差分格式，文献 [ 1 ] [ 3 ] 研究了二维Burgers方程的Crank-Nicolson格式，并得到了时间二阶和空间二阶的收敛速度。本文参考文献 [ 5 ] 中的技巧，采用维数分裂的技巧，提出二维Burgers方程的分裂高阶有限差分方法，并对其稳定性以及收敛性进行理论性分析，最后通过数值算例进行验证。
system: [SYSTEM]

user: 3. 数值算例 通过算例验证数值结果，考虑二维Burgers方程 ∂ u ∂ t + u ∂ u ∂ x + u ∂ u ∂ y = V ∂ 2 u ∂ x 2 + V ∂ 2 u ∂ y 2 区域为 [ 0 ， 1 ] × [ 0 ， 1 ] ，精确解为 u ( x ， y ， t ) = exp ( − 2 π 2 t ) sin ( π x ) cos ( π y ) 初始条件和边界条件有精确解直接得到。 表1和表2列出了分裂高阶有限差分格式具有空间四阶的收敛率、时间二阶的收敛率，这个结果和我们的理论分析是一致的。 Table 1 When t = 10 − 6 ， space step error and convergence order， where τ = 10 − 7 ， h x = h y = h L 2 -error order 0.2 7.64496e−07 --- 0.1 5.04436e−08 3.9218 0.05 3.14199e−09 4.0049 0.025 1.96320e−10 4.0004 表1. 当 t = 10 − 6 时，空间步长的误差和收敛阶，其中 τ = 10 − 7 ， h x = h y = h Table 2 When t = 0.1 ， space step error and convergence order， where h x = h y = 0. τ L 2 -error order 0.01 0.08011 --- 0.005 0.02010 1.9306 0.0025 0.0054 1.9648 0.00125 0.00130 2.0002 表2. 当 t = 0.1 时，时间步长的误差和收敛阶，其中 h x = h y = 0.1 我们考虑下方的精确解 u ( x ， y ， t ) = exp ( − k π 2 t ) sin ( π x ) cos ( π y ) 表3可以看出，当k的值发生变化时，时间步长和空间步长分别为 h x = h y = 0.2 ， τ = 10 − 7 ，我们提出的差分格式的电荷的误差足够小，并且始终为正值，因此差分格式满足电荷守恒，也验证了定理2.3.1的分析结果。 Table 3 When h x = h y = 0.2 ， τ = 10 − 7 ， space error and convergence order of different exact solution k Q error of Q 2 0.1500 1.1169e−13 4 0.1500 1.0270e−13 6 0.1500 1.5688e−13 8 0.1500 1.2563e−13 表3. 当 h x = h y = 0.2 ， τ = 10 − 7 时，不同精确解的时间步长的误差和收敛阶 图1和图2分别展示了 τ = 10 − 7 ， h x = h y = 0.05 时，差分格式的数值解和精确解的图像。可以看出，精确解和数值解的三维立体图是完全一致的，而且曲面的几何特性也是完全相同的。而且我们发现，当空间步长 h x ， h y 越小时，网格剖分越密集，Burgers方程的解模拟的更加精密。 图1. τ = 10 − 7 ， h x = h y = 0.002 时，差分格式的数值解 图2. τ = 10 − 7 ， h x = h y = 0.002 时，差分格式的精确解
system: [SYSTEM]

user: 4. 结论 通过抛物型方程的高精度分裂方法 [ 6 ] [ 7 ]，我们提出了二维Burgers方程的高阶分裂有限差分方法。借用能量法，我们证明了所提格式是守恒的，并且满足时间二阶、空间四阶的收敛性。最后，数值算例和理论结果一致。
system: [SYSTEM]

user: 摘要 情绪识别中的群内优势效应是指人们在判断与自己具有相同文化背景人物的情绪时，其识别情绪的准确性要高于判断与自己文化背景不同人物的情绪的准确性。通过对群内优势效应的相关文献进行梳理，从面部情绪识别、声音情绪识别、躯体情绪识别以及相关的理论解释进行分析，发现该研究领域存在发展性研究匮乏、被试和实验材料的异质性以及操作困难等问题，进而提出情绪识别中群内优势效应研究的展望，进一步完善群内优势效应的发展性研究，提高跨文化情绪交流的效果并制定促进跨文化情绪交流的干预方案。
system: [SYSTEM]

user: 1. 引言 情绪识别是指从他人的面部表情、言语声调以及肢体动作中推断出情绪信息的能力，它不仅是一种重要的心理能力，也是个体进行社会交往的必要前提(彭聃龄，2004)。达尔文在《人类和动物的表情》一书中曾提出：人的表情是天生的、普遍的，人们能够识别来自不同文化或种族的人的情绪和表情(Darwin， 1872)。大量研究也证实了达尔文的观点，得出情绪识别具有普遍性的结论(Ekman， 1972; Izard， 1971; Matsumoto， 1992; Matsumoto & Assar， 1992; Romney， Moore， & Rusch， 1997)，如Elfenbein和Ambady (2002a， 2002b， 2003a， 2003b)发现不同文化的人们具有由面部表情、语言和肢体等组成的普遍情感系统(universal affect program)。但随着相关研究的不断深入，有研究者认为情绪的表达和识别是后天习得的，具有文化差异性(Biehl， Matsumoto， Ekman， Hearn， Heider， Kudoh， & Ton， 1997; Brooks， 1994; Elfenbein & Ambady， 2002b; Masuda， Ellsworth， Mesquita， Leu， Tanida， & Veerdonk， 2008; Russell， 1994)。 近年来，越来越多的研究者倾向于认同情绪识别的跨文化普遍性与差异性共存的整合观点(Elfenbein & Ambady， 2002a， 2002b; Mesquita & Frijda， 1992; Mesquita， Frijda， & Scherer， 1997; Scherer & Walbott， 1994)，并提出群内优势效应(in-group advantage)，即人们在判断与自己具有相同文化背景人物的情绪时，其准确性高于判断与自己文化背景不同人物的情绪的准确性。群内优势效应的提出更好地阐释了不同文化背景下人们在识别情绪时所表现出来的相似性和差异性。为此，本文对近年来情绪识别中的群内优势效应的相关研究进行梳理，并对未来该领域的研究进行展望。