system: [SYSTEM]

user: 2. 模型构建 2.1. 银行资金链“牛鞭效应”的指标构建 对于存在资金供给方和需求方的上下级银行资金链模型，假设下级银行资金储备受上级支配调拨，下级银行向上级银行汇报实际资金需求。此外，假设资金链不受到其他外部干扰，不考虑同业拆借等同级资金影响。在 t   ( t ∈ ( − ∞ ， + ∞ ) ) 时间，下级银行以历史信息为基础，考虑款项批示拨付的时间延迟 t 0 ，对 t + t 0 时间的市场需求进行预测。在t时刻向上级银行发出资金量为 Q t 的需求申请。下级银行针对 Q t 的决策，需要考虑的关键因素是实际资金需求和现有及预计需要的资金在库量。一般情况下，出于简化资金统计与核算问题的考虑，下级银行需要提前准备一定资金量的“安全库存” [ 13 ]。至少为资金拨付延时 t 0 期间内所需要的资金准备。而单位时间内的库存准备则由下级银行对市场实际资金需求的估计决定。以 I t 表示t时刻下级银行的存货准备量， D ^ t 表示t时刻预测的未来单位时间内对资金的期望需求，设定下级银行资金准备量与单位时间期望需求之间的函数关系如下式(1)所示： I t = t 0 D ^ t + k ε t (1) 假设下级银行以移动平均法进行资金需求预测，不考虑无效信息干扰，其所获取的信息越充分，纳入考量范围的历史数据越多，移动平均期也就越长。以p个单位时间作为预测下一时刻资金期望需求的移动平均期，可得下级银行t时刻预测的未来单位时间内资金期望需求 D ^ t 的计算式如下式(2)所示。 D ^ t = 1 p ∑ i = 0 p − 1 d t − i (2) 上式(1)、(2)中， t 0 表示为保证安全库存而提前申请资金的时间， ε t 为与其他因素相关的预期扰动项，k为扰动系数， d t − i 为t时刻前置i个单位时间在 ( t − i ) 时刻的实际资金需求。一般情况下，可认为 E ( ε t ) = 0 。由此求得t时刻下级银行的期望资金在库量 I ^ t 如下式(3)所示： I ^ t = t 0 D ^ t = t 0 p ∑ i = 0 p − 1 d t − i (3) 根据式(2)、(3)可得下级银行向上级银行提出的资金申请量 Q t 满足： Q t = I ^ t − ( I ^ t − 1 − d t − i ) = t 0 ( ∑ i = 0 p − 1 d t − i p − ∑ i = 0 p − 1 d t − i − 1 p ) + d t − i = ( 1 + t 0 p ) d t − i − t 0 p d t − i − p (4) 假设资金需求为稳定需求，即资金需求变化只与自身变化相关，得资金需求 d t 的一阶自相关函数如下式(5)所示： d t = a + ρ d t − i + ξ t (5) 其中， ρ 表示前后两期市场资金需求的相关系数， ξ t 为t期扰动项，a为常数项。由此进一步求得之间的自相关关系如下式(6)所示： d t = a ∑ i = 0 p − 1 ρ i + ρ p d t − p (6) 由式(6)可知，在实际资金需求稳定的条件下， d t 与 d t − p 服从相同分布， V a r ( d t ) = V a r ( d i ) ，且 c o v ( d t − i ， d t − i − p ) = ρ p V a r ( d t ) 。根据式(4)求 Q t 的方差可得： V a r ( Q t ) = ( 1 + t 0 p ) 2 V a r ( d t ) − 2 t 0 p ( 1 + t 0 p ) c o v ( d t − i ， d t − i − p ) + ( t 0 p ) 2 V a r ( d t ) V a r ( Q t ) = ( 1 + 2 t 0 p + 2 t 0 2 p 2 ) V a r ( d t ) − ( 2 t 0 p + 2 t 0 2 p 2 ) ρ p V a r ( d t ) V a r ( Q t ) = [ 1 + ( 2 t 0 p + 2 t 0 2 p 2 ) ( 1 − ρ p ) ] V a r ( d t ) (7) 在两级银行系统中，下级银行资金申请量 Q t 与实际资金需求 d t 之间的方差之比为： B E = V a r ( Q t ) V a r ( d t ) = [ 1 + ( 2 t 0 p + 2 t 0 2 p 2 ) ( 1 − ρ p ) ] (8) 上式BE表示下级银行资金申请量 Q t 对实际资金需求 d t 扰动的放大程度，也就是资金需求逐级放大的程度，反映“牛鞭效应”的作用程度。在 ( 1 − ρ p ) ≥ 0 条件下， B E ≥ 1 ，表示银行资金链中存在“牛鞭效应”。BE越大，表示银行资金链的“牛鞭效应”作用越显著。 若进一步将二级银行资金链模型扩展为多级，在基本假设一致的情况下，各相邻环节m与 m + 1 之间的“牛鞭效应”为 B E m ， m + 1 ，因此，在多级银行体系中(假设有n级)，银行资金链总体的“牛鞭效应”为 ∏ m = 1 n − 1 B E m ， m + 1 。 2.2. 银行资金链存流量动力系统的构建 在上述研究的基础上，为进一步探究信息化水平对银行资金链“牛鞭效应”的影响，基于系统动力学的存流量模型，设置银行总行、省市分行、地区支行三级银行资金链动力系统。并分别针对信息及时性、信息充分性和信息完备性设定相应影响因子。在无反馈机制条件下，设定三级银行资金链动力系统如下图1所示。引入反馈机制，修改三级银行资金链系统如图2所示。 图1与图2的主体部分模拟了目前中国主要银行资金调配的核心流向系统：即在某经济政治中心设立总部，在各省市行政区设立分行，再进一步深入到城镇或城市辖区设立支行进行网络化经营。资金调配则遵循由基层支行了解市场资金需求信息，再传递给省市分行最后回溯到银行总部。而各级网点则均存在根据历史信息估算预期资金需求，进而设置一定程度准备金以应对需求波动的情况。图1和图2详细模拟了上述流程，同时，为保证模型设定的合理性，本文利用Vensim软件对模型进行了model check，并通过了逻辑检验。 图1. 无反馈机制的资金链存流量动力系统 图2. 存在反馈机制的资金链存流量动力系统 针对反馈机制的创新说明如下：设定省市分行为核心研究对象，在不存在信息反馈机制的一般条件下，如图1，资金链上各级银行信息不共享，省市分行仅考虑总行的资金拨付和向地区支行的资金拨付量，这样就忽略了一种情况，那就是地区支行未利用而在一定时间后退还省市分行的部分，由于存在时间滞后，这部分资金会损失一定时间价值，并对省市分行的资金决策造成显著影响。在资金链各环节信息存在共享的条件下，为对比一条资金链中信息完备水平对不同环节和整个银行体系“牛鞭效应”的影响，图2特意针对省市分行设定了信息反馈机制，省市分行的资金库存受地区支行资金回流的影响，从而决定其资金决策的制定。通过设定是否存在反馈机制的银行资金链存流量动力系统，对比信息反馈机制存在与否的各级银行资金和需求情况，有助于深入探究信息完备性对银行资金链“牛鞭效应”的影响。 此外，信息及时性反映的是各级银行获取信息的速率，对应的是可供调整资金存量的时间，信息获取越及时，越有利于根据信息情况调整资金储备，从而有更充分的准备应对资金需求变化。信息充分性反映的是银行所能获取的有效信息量，对应的是信息移动平均期。银行在决策时纳入考量范围的信息量越多，信息移动平均期越长，表示银行通过对更长时间内的信息进行综合分析，可以得到更有效的决策。信息完备性反映的是银行所能获取整个资金链全部信息的程度，可以通过是否设置信息反馈机制来模拟。