DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 2019年国家电网(以下简称国网)公司提出“三型两网、世界一流”战略目标要求，对打造“枢纽型、平台型、共享型”现代公司，建设运营好坚强智能电网和泛在电力物联网，做出了全面系统部署，对物资专业提出了更高要求。目前国网公司电工装备供应商制造质量及管理水平参差不齐，存在假冒伪劣、以次充好现象；其次，对供应商制造监造环节依赖于传统人工监造方式监督，需要投入大量人力开展资质业绩核实、监造和抽检，缺乏有效质量管控技术手段；另外，供需双方沟通、协同方式还处于半手工、半信息化阶段，产品制造、交接验收、安装服务、运行质量等信息传递缺乏实时深度交互的平台。 目前，对电工装备在线监造有不少研究，有的是通过仿真模拟技术对交联电缆生产线远程在线监造，实现对电缆生产质量的追溯 [ 1 ] ；有的是对电线电缆在线监测的研究，实现对电缆一些参数的采集、分析和反馈，以便提前预防故障的发生 [ 2 ]。上海电力公司应用“大云物移智边链”等技术，将感知层向供应商供应链边缘延伸，将供应商侧物联数据、业务数据纳入物联网平台建设，通过实物ID实现将供应商生产过程数据、生产工艺数据、试验数据、视频监测数据等与国网在线监造平台，以及订单数据、合同数据、供应商管理数据等进行关联，当检测到供应商生产端所采集参数超出国网监造参数范围时，自动报警，同时以采集中心生产数据为跳板对各电工装备生产、试验过程中相关工序参数、视频数据实现反向追溯，从而实现在线监造。解决了以前需要人工到供应商生产现场进行监造的问题。 本文应用物联网技术，通过物联网关实现对供应商生产数据和业务数据的采集、交互和汇聚，从而实现对供应商电工装备在线监造，实现对供应商电工装备质量监督、质量评价、产能调配和在线支持等功能，实现电工装备供应商物联数据和业务数据的智能感知、协同交互、共享汇聚和分析应用。
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user: 2. 基于物联网的电工装备在线监造平台的设计思路 (一) 关键技术 1) 物联网 物联网(Internet of Things，简称IOT)即“万物相连的互联网”，是互联网基础上的延伸和扩展的网络，将各种信息传感设备与互联网结合起来而形成的一个巨大网络，实现在任何时间、任何地点，人、机、物的互联互通 [ 3 ]。物联网是通过射频识别、红外感应器、全球定位系统、激光扫描器等信息传感设备，按约定的协议，把任何物品与互联网相连接，进行信息交换和通信，以实现对物品的智能化识别、定位、跟踪、监控和管理的一种网络 [ 4 ]。 2) 物联网关 物联网关即物联网网关，是连接感知网络与传统通信网络的纽带。作为网关设备，物联网关可以实现感知网络与通信网络，以及不同类型感知网络之间的协议转换．既可以实现广域互联．也可以实现局域互联 [ 5 ]。此外物联网关还需要具备设备管理功能，运营商通过物联网关设备可以管理底层的各感知节点，了解各节点的相关信息，并实现远程控制。 (二) 国网公司物资专业泛在电力物联网技术架构 以国网公司泛在电力物联网建设思路、总体技术架构为蓝本，物资专业泛在电力物联网技术架构包括感知层、网络层、平台层、应用层。其总体架构如图1所示。 图1. 物资专业泛在电力物联网技术架构 感知层 感知层即物联网层。感知层由现场采集部件、智能业务终端、本地通信网络和边缘物联代理四部分组成。其重点是统一终端标准，推动跨专业数据同源采集，实现供应链中运输配送、仓储管理向现场物联侧延伸，实现电工装备制造监测向供应商侧延伸。 网络层 网络层由接入网、数据网、传输网和卫星网四部分组成。网络作为基础设施，用于实现系统之间的数据传输与交互。 平台层 平台层由全业务统一数据中心和物联管理中心两部分组成。其中全业务统一数据中心实现汇聚智慧供应链平台和电工装备智慧物联平台的所有数据，支撑全业务范围、全数据类型、全时间维度数据的统一管理、融合贯通和集成服务。物联管理中心用于研发支撑平台与边缘侧“业务协同”的管控与通信协议。 应用层 应用层包括二个平台：电工装备智慧物联平台和智慧供应链平台。电工装备智慧物联平台是本文下面重点介绍的内容。电工装备是指为发电、输电、变电、配电和用电提供装备以及为这些装备的生产提供专用电工材料和专用电工设备。按照其所承担的功能进行分类，电工装备可分为一次装备、二次装备和三次装备 [ 4 ]。 (三) 电工装备在线监造平台总体架构 电工装备在线监造平台是电工装备智慧物联平台的子平台，主要包括：供应商侧系统、智慧物联品类管理中心、智慧物联管理系统、智慧物联数据汇聚与应用四部分。其总体架构如图2所示。 图2. 电工装备在线监造平台总体架构 供应商侧系统包括：供应商生产系统、供应商业务系统和边缘物联代理设备。其中，供应商生产系统主要包括视频监控、生产试验数据采集、传感器、PLC等物联感知设备、数据采集设备，其数据类型属于物联数据。供应商业务系统主要包括供应商ERP、MES等信息化系统，其数据类型属于业务数据。边缘物联代理设备主要包括智慧物联网关和供应商业务服务器，智慧物联网关用于实现供应商侧物联数据的采集、共享、交互和存储；供应商业务服务器用于供应商业务数据的集成、共享、交互和存储。 智慧物联品类管理中心基于品类特性提供综合应用，主要功能包括业务类应用和数据类应用。业务类应用包括订单信息、排产信息、库存信息和物流信息。数据类应用包括数据汇总、生产数据、试验数据、质量报警和质量报告。品类管理中心将汇总的业务数据和物联数据进行计算和汇总后，按照相关要求将数据推送到信息外网的数据汇聚中心。其网络架构如图3所示。 智慧物联管理系统部署在互联网上，整合各智慧物联品类管理中心，利用页面集成和服务集成方式，形成品类专业板块和综合服务板块。整个应用部署于公有云服务平台，便于对外提供基于web的互联网应用。 图3. 智慧物联品类管理中心网络架构
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user: 3. 基于物联网的电工装备在线监造平台的应用 目前上海电力公司基于物联网的电工装备在线监造平台已经开发完成，共接入14家电线电缆供应商，在线监控65条生产流水线。基于物联网的电工装备在线监造平台应用如下： (一) 在线监造 通过物联网和智能感知技术，实现对工程项目所需设备在制造和生产过程中的工艺流程、制造质量及设备监造制造单位的质量体系进行在线监控和监督 [ 6 ]。用户在监造过程中，可实时获取供应商生产、检测及试验设备信息，远程监控生产及检验流程，打造“透明工厂”，减少现场监造的人力、物力、管理等成本的投入。 (二) 质量评价 平台采集了供应商电工装备产品全生命周期各个环节所产生的相关数据，包括：生产过程、工艺、生产设备等数据，依靠专家设计不同产品质量评价模型，结合大数据技术实现用户对供应商的工艺质量评价及行业分析。 生产数据的采集根据供应商不同工序装备的数采水平，设备集成的方式进行采集。例如，对电线电缆生产过程中拉丝、绞线、导体成缆和三层共挤进行数据采集，如表1所示。 将拉丝、绞线、导体成缆和三层共挤过程中采集数据与品类管理中心模型库进行参数判定，当超出作业指导书和工艺规范书范围则进行报警，并自动生成质量报告。 (三) 产能调配 借助电工装备智慧物联平台监测供应商的库存信息、生产能力、设备交验服务等履约行为，跟踪包括多产品、多品类的设备生产饱和度、产品生产周期、合理供货周期、交货计划与到货进度等供应商产能信息，在调配中心与供应商进行项目进度计划在线沟通，调整优化项目到货计划及供应商交货计划，实现用户项目计划调配和供应商产能调配的深度可视化双向协同。 Table 1 Data collection of wire and cable production proces 信息类别 编号 数据项 数据来源设备 数据采集方式 数采方式 拉丝 15 线速度 拉丝机 自动采集 PLC 16 退火系数 拉丝机 自动采集 PLC 17 退火电压/电流 拉丝机 自动采集 PLC 绞线 20 线速度 绞线机 自动采集 PLC 21 绞合外径 绞线机 自动采集 PLC 导体成缆 23 线速度 成缆机 自动采集 PLC 24 绞合外径 成缆机 自动采集 PLC 三层共挤 25 内蔽温度 VCV/CCV生产线 自动采集 PLC 26 绝缘温度 VCV/CCV生产线 自动采集 PLC 27 外蔽温度 VCV/CCV生产线 自动采集 PLC 表1. 电线电缆生产过程数据采集 (四) 在线支持 用户在抽检、安装调试、运检、运维过程中，出现无法解决的技术问题和设备故障时，一方面供应商提供远程智能维护，另一方面现场人员可以通过该平台向技术专家(用户和供应商)申请在线支持，技术专家开展问题远程诊断分析，通过视频、音频等方式提供远程指导和支持。
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user: 4. 结束语 本文在国网公司泛在电力物联网总体架构基础上研究和应用物联网技术，设计基于物联网的电工装备在线监造平台技术架构，将感知层向供应链边缘延伸，将供应商侧物联数据、业务数据纳入物联网平台建设。基于物联网的电工装备在线监造平台已经部署应用于部分供应商生产线，将质量控制端进行前移，实现对电工装备在线监造，提高了电工装备监造的自动化、智能化水平，推动国网泛在电力物联网在电力公司物质专业的应用。未来随着平台在不同物质品类的推广应用，在线监造平台需要进一步完善和改进。
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user: 摘 要 电工装备智慧物联网平台是国网公司建设泛在电力物联网，落实“三型两网、世界一流”战略目标的一个重要组成部分，电工装备智慧物联数据汇聚中心是实现电工装备智慧物联平台的关键步骤。对微服务、容器技术进行研究与应用，设计了基于微服务的电工装备智慧物联数据汇聚中心的技术架构，解决国网公司多个省公司、多个物质品类管理，分布式异构环境的协同开发与部署应用问题。将供应链向供应商侧进行延伸，通过物联网实现对供应商物联数据和业务数据的采集和汇总到数据汇聚中心。通过数据汇聚中心将数据应用于物资公司招标采购、在线监造、质量监督、产能评估和故障分析，取得了降本增效，提升质量和管理水平的效果。 关键词 :微服务，Docker容器，品类管理中心，数据汇聚中心 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 电工装备智慧物联网平台是建设泛在电力物联网，落实“三型两网、世界一流”战略目标的数字基础，将电力设备生产数据与企业运行数据相结合，为国网泛在电力物联网体系建设提供信息支撑。国网公司电工装备智慧物联网按照总部、省公司和供应商三级建设逐步推进，省公司主要负责品类管理中心建设。目前国网公司下属27个省级公司，纳入建设电工装备18个物质品类，由于各省公司软硬件环境有所差异，如何满足基于分布式异构环境的协同开发与应用是当前需要解决的课题。 随着近几年微服务架构和Docker容器概念的火爆，微服务技术最近得到一些IT公司的青睐，Netflix公司是成功应用微服务的典范。Spring Cloud是实现微服务一系列框架的有序集合。它利用Spring Boot的开发便利性巧妙地简化了分布式系统基础设施的开发，如服务发现注册、配置中心、消息总线、负载均衡、断路器、数据监控等，都可以用Spring Boot的开发风格做到一键启动和部署 [ 1 ]。微服务架构优点：1) 针对特定服务发布，影响小，风险小，成本低；2) 频繁发布版本，快速交付需求，与敏捷开发管理，DevOps结合好；3) 低成本扩容，弹性伸缩，适应云环境 [ 2 ]。品类管理中心是连接供应商物联数据、业务数据与总部数据汇聚中心的桥梁。本文提出通过应用微服务技术、容器技术，将品类管理中心部署在安全等级为等保三的互联网公有云上，有利于分散单一系统对大数据海量吞吐并发的压力，避免18个品类同时存在性能方面的瓶颈。各省公司之间品类独立，专业业务上不存在横向交互，按品类提供服务，符合解耦、故障隔离，粒度原子化的开发原则，增强了系统的健壮性、稳定性和可维护性，符合“一平台、多中心、属地化运维”的工作安排。
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user: 2. 基于微服务的电工装备智慧物联数据汇聚中心架构的设计思路 (一) 关键技术 1) 微服务 微服务架构是一种架构模式，它提倡将单一应用程序划分成一组小的服务，服务之间互相协调、互相配合，为用户提供最终价值。每个服务运行在其独立的进程中，服务与服务间采用轻量级的通信机制互相沟通(通常是基于HTTP的RESTful API) [ 3 ]。每个服务都围绕着具体业务进行构建，并且能够被独立地部署到生产环境、类生产环境。另外，应尽量避免统一的、集中式的服务管理机制，对具体的一个服务而言，应根据业务上下文，选择合适的语言、工具对其进行构建。RESTFUL是一种网络应用程序的设计风格和开发方式，基于HTTP，可以使用XML格式定义或JSON格式定义 [ 4 ]。微服务是一种架构风格，一个大型复杂软件应用由一个或多个微服务组成。系统中的各个微服务可被独立部署，各个微服务之间是松耦合。 2) Docker容器 Docker是一个开源的应用容器引擎，让开发者可以打包他们的应用以及依赖包到一个可移植的容器中，然后发布到任何流行的Linux机器上。Docker是一个重新定义了程序开发测试、交付和部署过程的开放平台，Docker则可以称为构建一次，到处运行，这就是Docker提出的“Build once，Run anywhere” [ 5 ]。容器技术与传统虚拟机性能对比 [ 6 ]，如表1所示。 Table 1 Performance comparison between Docker container and virtual machin 比较内容 Docker容器 虚拟机(VM) 操作系统 与宿主机共享OS 宿主机OS上运行虚拟机OS 存储大小 镜像小，便于存储与传输 镜像庞大(vmdk、vdi等) 运行性能 几乎无额外性能传输 操作系统额外的CPU、内存消耗 移植性 轻便、灵活，适应于Linux 笨重，与虚拟化技术耦合度高 硬件亲和性 面向软件开发者 面向硬件运维者 部署速度 快速，秒级 较慢，10 s以上 表1. Docker容器与虚拟机性能对比 从上图Docker容器与虚拟机性能对比可以看出，Docker容器比传统虚拟机性能有更多优势，是未来微服务发展与应用的趋势。 (二) 技术方案 遵从公司“一平台、一系统、多场景、微应用”的总体信息化架构原则，依托泛在电力物联网数据中台、供应链数据管理服务平台、智慧运营中心技术架构，构建基于微服务的电工装备智慧物联数据汇聚中心的技术解决方案。系统设计上将物联数据和业务数据分开处理，通过不同的通道进行数据交互。各接入供应商工厂内的智慧物联数据网关将物联数据汇总并上传给品类管理中心，同时品类管理中心会提供SASS服务同各接入供应商的业务系统(ERP、MES等)进行业务数据交互。品类管理中心将汇总的物联数据和业务数据进行汇总和计算后，按照相关要求将数据推送到信息外网的数据汇聚中心，其技术架构如图1所示。 图1. 基于微服务的电工装备智慧物联数据汇聚中心技术架构 基于微服务的电工装备智慧物联数据汇聚中心包括以下内容： 1) 供应商物联数据汇聚到品类管理中心 各省级区域接入供应商的同品类物联数据通过智慧物联数据网关打上业务标签，同时将物联数据汇聚并上传给品类管理中心，如图2所示。物联数据主要包括生产试验采集数据和视频数据，根据数据类型不同采取不同的汇集策略。 图2. 供应商物联数据汇聚到品类管理中心 2) 供应商业务数据与品类管理中心交互 供应商业务数据直接通过API接口接入品类管理中心，业务数据交互不经过智慧物联数据网关。品类管理中心会开通相应服务接入供应商的业务生产系统(ERP/MES等)，通过调用品类管理中心的服务获取合同、履约等业务信息，同时将库存、排产、物流等信息推送给品类管理中心。如图3所示。 图3. 供应商业务数据与品类管理中心交互 3) 品类管理中心与数据汇聚中心交互 品类管理中心将汇总的物联数据和业务数据进行汇总和计算后，按照相关要求将数据推送到信息外网的数据汇聚中心，最终汇聚在信息内网的全业务数据中心，成为智慧物联数据汇聚中心的数据基础。如图4所示。 图4. 品类管理中心与数据汇聚中心交互 (三) Spring cloud微服务实现流程 微服务开发通过Spring Cloud来实现。Spring Cloud共集成了18个子项目，下图是Spring Cloud体系的一部分，里面都包含一个或者多个第三方的组件或者框架，如图5所示。 图5. Spring Cloud微服务实现流程 各组件配置使用运行流程如下： 1) 请求统一通过API网关来访问内部服务； 2) 网关接收到请求后，从注册中心获取可用服务； 3) 由负载均衡进行均衡负载后，分发到后端具体实例； 4) 微服务之间通过通信处理模块进行通信处理业务； 5) 注册中心负责在各个服务器进行注册。
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user: 3. 基于微服务的电工装备智慧物联数据汇聚中心的应用 基于微服务的电工装备智慧物联数据汇聚中心将供应商生产过程、出厂试验等物联数据，以及ERP、MES等系统中的业务数据汇聚到品类管理中心。品类管理中心再将汇总的各类数据推送到信息外网的数据汇聚中心，供各省公司应用。基于微服务的电工装备智慧物联数据汇聚中心应用如下： (一) 招标采购应用 招标采购业务在确定中标供应商时，将供应商实际生产进度与年度产能进行对比，为确定中标供应商提供数据支撑。将供应商生产用主要原材料采购价格与其市场价格波动情况进行对比，评估采购价格的合理性。 (二) 质量监督应用 对供应商产品生产过程的稳定性与质量检验数据进行评估，依据供应商生产数据与出厂试验情况，结合供应商历史到货验收合格率，合理制定到货验收策略。对供应商到货检验出现重大批次质量责任问题，系统自动完成质量回溯及取证。生产监控如图6所示。 试验监控如图7所示。 (三) 产能评估应用 将供应商的实际生产数据与供应商标准产能数据进能对比，评估供应商是否按约定履行生产资产配置，督促供应商进行排产调整。 (四) 故障分析应用 对比不同供应商生产的同类设备的故障率，设备差异化运维细化至对应的生产供应商，总结设备故障点，为设备监造与抽检策略的制定提供信息支撑，为供应商产品质量提升提供信息支撑。 图6. 生产监控 图7. 试验监控
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user: 4. 结束语 本文对微服务、容器技术进行研究与应用，设计了基于微服务的电工装备智慧物联数据汇聚中心的技术架构，解决国网公司分布式、异构环境的协同开发与部署应用问题。通过开发应用电工装备智慧物联数据汇聚中心，对各品类物联数据和业务数据进行传输、汇聚、交互和存储，对数据进行挖掘分析应用，有力支持物资公司在招标采购、质量监督、产能评估和故障分析等方面的应用，取得了降本增效，提升质量和管理水平的效果。
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user: 摘 要 随着“人 + 内容”为核心的社交营销迅速发展，面向消费者网络的产品推广是企业重点关注的问题之一。学者对其现有研究主要基于传播模型以实现营销效果最大，缺乏可以被用于营销优化的基于消费者网络构建的需求产生模型。为此，本文利用局部平均场(Local Mean Field， LMF)方法构建关键消费者(Key Opinion Consumer， KOC)选取比例决策的非线性优化模型。最后，针对不同消费者购买阈值，结合单位产品利润与营销推广成本进行仿真分析。研究发现：1) 单位营销推广成本与产品利润比越小，企业扩大KOC比例有利于扩大其市场份额和增加收益；2) 单位营销推广成本高于产品利润时，决策者需严格控制KOC数量进行适度营销，继而扩大市场份额。 关键词 :关键消费者(KOC)，社交营销，局部平均场(LMF)，消费者网络 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 过去，企业利用电视或广播推广新产品，试图通过广告覆盖尽可能多的人。然而，随着互联网技术的快速发展，传统的营销模式已难以确保企业市场收益稳定上升。如今，以“人 + 内容”为核心的社交营销成为趋势 [ 1 ]。由此，诞生了关键消费者(Key Opinion Consumer， KOC)这一新角色。其利用病毒式营销、熟人经济，推动产品快速推广，继而激发社交网络中消费者的购买，为企业创造利润 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。 KOC能高效率地将公域流量转化为私域流量，最终推动消费者购买。因此，企业为快速推广新产品，实现自身利润最大化，精准选取KOC至关重要。而KOC极强的带货能力本质源于借助平台信息传播及互动。企业选取KOC需要付出一定成本，如何平衡营销成本与获益情况呢？Domingos和Richardson [ 5 ] 最早提出了信息传播与影响最大化问题存在密切联系，在企业中的应用是“广告”、“口碑传播” [ 6 ] 、“病毒式营销” [ 7 ]。其中，独立级联(Independent Cascade， IC)模型和线性阈值(Linear Threshold， LT)模型是最受学术研究者广泛关注的信息传播模型 [ 8 ]。随后，基于这两种模型，学者们展开了大量关于病毒式营销的相关研究。如Kempe [ 9 ] 证明了IC和LT模型下的病毒式营销决策问题为NP-hard，并设计了相应的贪婪算法。蔡国永和裴广战 [ 10 ] 基于经典LT模型，考虑邻居节点的间接影响力，提出LT + 影响力模型和LT + DAG算法。蔡淑琴等 [ 11 ] 考虑了消费者网络异质性，消费者的感知阈值与其退出传播的概率等因素，基于LT模型与企业价值共创理论，构建了传播响应模型(diffusion and responding model)，然而，其未考虑实际情景，结合企业收益最大化的目标进行决策研究。王长军等 [ 12 ] 利用LT模型描述了消费者在网络中的相互影响过程，探究渠道整合与产品体验性对O2O市场的影响。Singh [ 13 ] 指出顾客互动在社交网络上的传播对信息传播和影响力方面具有关键作用，针对KOC的选取，提出了离散粒子群优化算法，并实验证明了其在LT、IC模型中的有效性。简言之，IC、LT等模型可考虑消费者网络具体结构以及消费者个体间的微观细节，但其为仿真模型，仅能通过启发式算法对精准营销进行决策，无法实现企业KOC营销的优化。 为此，本文结合LT模型，考虑消费者之间具有固定的购买阈值，构建一个反映KOC选取比例和企业营销收益全局最优的优化模型。其中，采用局部平均场(Local Mean Field， LMF)模型来描述产品信息在消费者市场中的扩散。LMF源于距离的平均场(Mean-field of Distance) [ 14 ]，通过保留重要的点间距离的分布，将图视为泊松加权无限树，直接模拟从给定点到其邻居点的距离。基于此，本文将消费者市场简化为具有固定度分布的随机图。创新点在于，一是，研究了在KOC驱动下，企业营销的非线性优化决策问题，并且兼顾KOC选取代价的优化；二是，与经典的LT模型研究不同，本文所构建的模型放松了给予KOC补贴即购买的假设。 论文安排如下：第2节基于LMF方法，构建了收益最大化下企业KOC选取比例优化模型。第3节从消费者购买阈值、营销成本与产品利润方面进行模拟仿真，结果分析。第4节对全文进行总结与展望。
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user: 2. 模型构建 在消费者网络中，消费者的购买决策与其邻居消费者购买行为有关。若其邻居中已购买产品的消费者数量达到m (m > 0)，则其做出购买决策；反之，遵循其自主购买的情况，该传播机制也称为m-threshold，显然，该机制属于LT中的一种。本文基于此传播机制，将现实消费者市场简化为树，给出基于LMF的产品信息扩散描述，继而给出收益最大化下企业KOC选取比例优化的非线性规划模型。 2.1. 消费者网络的构建 现实生活中，众多真实复杂网络的节点度值服从幂律分布，与无标度网络结构性质相似。因此，本文基于无标度网络 [ 15 ]。首先考虑图 G ( V ， E ) ，其中， V = { v 1 ， v 2 ， ⋯ ， v N } 指代消费者市场中N个消费者集合。对于图中任意一个节点v i ，它所有的影响来自于它的邻居点或与其间接相连的节点集合 T i 。显然， T i 可以视为以节点v i 为根节点的树，称为局部场 [ 16 ]。为了计算任意节点上的平均影响，可使用随机图表示所有局部场的平均值，然后仅在该随机图上估计影响扩散。则随机图有 1 / | V | 的概率为 T i ，称其为图G的局部平均场(Local Mean Field)。 对于足够大的消费者网络，局部域可高概率的近似为树，即对于任意节点v r ，以根节点v r 为单位的局部拓扑可被视为树。具体而言，对于递归树结构，两棵子树对根节点v r 的影响是独立的，可以通过所有节点对根节点v r 的影响来分析总影响。又由于图G中任何节点可以被选择为根节点，所以所有节点至根节点v r 的平均影响值可以应用于图G中的任何节点。因此，在图G中的平均传播影响可近似于在LMF中的平均传播影响。 针对足够大消费者市场，节点个数N趋向无穷时，G成了一个具有固定度分布的随机图。继而，将 节点度为k的概率记为 τ ( k ) ，其中，用 τ ( k ) 0 指代根节点的度分布，用 τ ( k ) 1 表示子节点度分布。结合BA无标度网络的节点度值服从幂指数为 λ 的分布函数，即 τ ( k ) ∝ k − λ ( k ∈ N + ， 2 < λ < 3 ) [ 17 ]。为构建以v r 为根节点的LMF，假设v r 存在 deg ( v r ) 个邻居，度值在图G中都具有相同分布，则 deg ( r ) 的概率分布为 τ ( k ) 0 = k − λ ∑ k = 1 ∞ k − λ ， ( k ∈ N + ， λ ∈ ( 2 ， 3 ) ) (1) 同理，子节点度值分布 τ ( k ) 1 也服从幂律分布，如下： τ ( k ) 1 = k 1 − λ ∑ k = 1 ∞ k 1 − λ ， ( k ∈ N + ， λ ∈ ( 2 ， 3 ) ) (2) 2.2. KOC选取优化决策模型构建 在现实顾客市场中，企业为推广产品，向KOC提供免费或打折的产品，希望通过互动，使该产品在消费者网络中的热度像病毒一样快速蔓延，在短时期内大量的顾客接受并购买其产品，实现企业利润最大化。为此，在营销前期，企业需要在整个市场中选取 λ ( 0 ≤ λ ≤ 1 ) 部分的用户作为KOC，给予激励措施。由此，KOC的购买意愿将从 α ( 0 ≤ α ≤ 1 ) 提高至 β ( 0 < β ≤ 1 ) ，而非KOC的购买概率依旧为 α ，显然存在 β > α 。则该营销决策后，产品信息传播前整个市场初期购买概率期望为： θ = β λ + α ( 1 − λ ) ， ( 0 ≤ θ ≤ 1 ) (3) 为区别每位消费者购买决策的原因，使用0~1变量 ϕ i 描述消费者自主购买情况。当 ϕ i = 1 指代消费者v i 不受其邻居点影响直接购买产品；当 ϕ i = 0 指代消费者v i 即使受到其邻居节点的信息传播，也不会发生购买行为。为区别根节点与子节点的购买状态，分别引入变量 Y i 与X。当节点v i 其邻居节点已购买的数量达到m，则其购买， Y i = 1 ；若其邻居节点已购买的数量未达到m，则v i 根据自己的意愿是否购买，有 Y i = ϕ i ，即m-threshold模型。由上可得： { Y i = 1 ，             ∑ j Y j ≥ m ，   j = 1 ， ⋯ ， deg ( i ) Y i = ϕ i ，       ∑ j Y j < m ，   j = 1 ， ⋯ ， deg ( i ) (4) 上式(4)等价于： 1 − Y i = ( 1 − ϕ i ) ⋅ 1 [ ∑ j = 1 deg ( i ) Y j < m ] (5) 同理，对于根节点v r 而言，也存在： 1 − X = ( 1 − ϕ r ) ⋅ 1 [ ∑ j = 1 deg ( r ) Y j < m ] (6) 基于LMF，结合 i ≠ r 下，所有的 Y i 具有相同的分布。且若 Y i 与 Y j 处于同一深度，它们相互独立。则对于所有 j ≠ r ，有 Y j ~ Y 。继而，为求解式(5~6)，结合式(1~2)并对等式取期望，有： 1 − E [ Y ] = ( 1 − θ ) E [ 1 [ ∑ j = 1 deg ( i ) Y j < m ] ] = ( 1 − θ ) ∑ k = 0 ∞ τ ( k + 1 ) 1 ∑ j = 0 min { m − 1 ， k } C k j E [ Y ] j ( 1 − E [ Y ] ) k − j (7) 1 − E [ X ] = ( 1 − θ ) E [ 1 [ ∑ j = 1 deg ( r ) Y j < m ] ] = ( 1 − θ ) ∑ k = 1 ∞ τ ( k ) 0 ∑ j = 0 min { m − 1 ， k } C k j E [ Y ] j ( 1 − E [ Y ] ) k − j (8) 则 E [ X ] 和 E [ Y ] 分别指代根节点v r 和非根节点v i 在m-threshold下被激活的期望。特别地，对于LMF而言， E [ X ] 表示产品信息扩散结束后整个消费者市场最终购买比例。 继而，给出KOC选取比例优化模型，如下： z = max λ ， E [ X ] ， E [ Y ] { E [ X ] × p × N − λ × N × c | ( 3 ) ， ( 7 ) ， ( 8 ) ， 0 ≤ E [ X ] ， E [ Y ] ， λ ≤ 1 } (9) 其中，p指代单位产品利润，c指代单位营销推广成本，N指代消费者总人数，z指代产品信息传递结束后企业总收益。则目标函数式(9)表示最大化企业的利润(收入与成本之差)，决策变量是KOC选取比例 λ 。此模型可以模拟现实消费者市场中，企业选取适当比例的KOC给予补贴等激励，以实现营销收益最大化。
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user: 3. 模拟仿真与结果分析 本节利用Matlab求解如上的非线性规划，模拟营销成本与利润的不同组合对决策的影响，结合仿真结果给出管理性见解。 选取N = 10 5 ，其中度k的取值范围为1~10，度值服从幂律分布。在m-threshold机制下，m可理解为激发消费者购买行为的阈值，其取值范围为1~10。KOC购买概率 β 为0.8，而非KOC购买概率 α 为0.01。本节针对营销成本与利润的不同组合进行仿真，由此，引入 π ( π = c / p )表示单位成本与利润比。同时变化 π 和m，模拟实验结果如下图1、图2所示。 图1. 不同 π 和m下的企业营销决策 λ 图1给出了不同 π 和m组合下的企业营销优化决策结果。总体而言， π 的变化对 λ 的影响更大，随着 π 的增加， λ 逐渐减小。但不难发现，当 π > 1 时， λ 的取值并非全为0。特别地，当 1 ≤ π ≤ 1.4 时， λ 随m的增加呈现先增后减，最后处于平稳状态。而当 π ≤ 1 时， λ 随m的增加逐渐增加后趋于平稳。究其原因，显然随m的变大，消费者受邻居点购买的阈值变大，企业需要加大营销力度促使消费者购买。而随m逐渐变大至一定程度，即使采取再大的营销力度也已经无法拉动消费者购买比例，因此 λ 最后处于平稳状态。对于 1 ≤ π ≤ 1.4 ， λ 随m的增加出现减少的原因主要受产品推广成本影响，此时企业的产品推广成本已高于利润，故不可过度营销。 进一步，图2给出不同 π 与m下的企业营销市场结果W、E[X]和z。首先，定义带货能力W ( W = ( E [ X ] − θ ) / θ )。考虑到 μ 是企业进行营销决策后，消费者互动传播产品信息前市场期初的购买期望， 而E[X]是产品信息扩散后整个市场的购买期望，则W可以反应KOC与消费者互动的带货能力。由图2(a)可知，W随 π 的变大，呈现增加的趋势，特别是 π > 1 ， m < 3 时。说明在消费者购买阈值不高，企业单位产品推广成本高于利润时，企业采取KOC营销策略将促进W。其次，观察E[X] (见图2(b))，可以发现，E[X]的变化主要受 λ 的决策影响。显然， π > 1 时，企业即使付出营销成本，拉动W也难以拉动消费者市场需求。 π < 1 时，企业合理地付出营销成本，虽无法较大的提高W，但可以推动产品信息的扩散，得到较乐观的E[X]。最后，观察企业收益z (见图2(c))，其变化趋势与E[X]大致相同，特别当 π > 1 ，m较小时，z并非为0，这也体现了如今互联网环境下，即使产品推广成本高于产品利润，只要合理营销也可获得一定收益。 图2. 不同 π 和m下的企业营销市场结果W、E[X]和z。(a) 带货能力W；(b) 市场份额E[X]；(c) 企业收益z 结合上述结果可得以下启示： 1) 产品推广成本对企业的营销决策影响较大，营销力度与其成反比。然而，当单位产品推广成本高于产品利润时，企业并非不进行营销。特别是在消费者购买阈值较低的情况下，适度选取一定比例的KOC可大幅推广产品信息，拉动消费者购买需求，从而获得收益。 2) 产品推广成本与产品利润比越小时，企业加大营销力度有利于扩大其市场份额和增加收益。该结论可以由相关企业做法得以印证：荣耀9X不再单向投放广告，而是借助快手平台，利用其KOC与用户互动，以较低的成本引发巨大流量。即选取合理比例的KOC开拓市场，从而获得乐观的收益。
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user: 4. 结论与展望 伴随着互联网快速发展，依赖于消费者网络的产品推广受到广泛关注。为此，本文面向消费者市场，以产品推广成本与市场效益的全局最优为目标，构建了KOC选取比例决策的优化模型。同时，从产品推广成本与产品利润、消费者购买阈值等因素展开仿真实验。 本文的创新点在于，一是，利用LMF方法构建了基于消费者与KOC互动网络并可被用于营销优化的企业营销决策模型。二是，考虑传播与收益的关系，兼顾产品营销成本，定量研究了消费者购买阈值、产品利润与产品推广成本对企业营销决策的影响。研究发现：1) 产品推广成本与产品利润比越小，企业加大营销力度有利于扩大其市场份额和增加收益；2) 产品推广成本高于产品利润时，企业并非不采取营销，适度的选取一定比例的KOC可以激发消费者购买行为，继而增加市场份额。 今后的研究可进一步对消费者对产品的挑剔程度进行分类，结合企业运营能力进行联合优化，还可以将其拓展到O2O渠道，模拟更多现实情景。此外，本文弱化了市场中多个竞争企业的存在，仅考虑单一的决策主体，后续可构建具有竞争性的多卖家决策模型。甚至，还可以研究企业精准营销中KOC选取的优化算法。
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user: 摘 要 本文针对修正的RLW方程提出并讨论了一种二阶向后差分的混合有限元方法。在空间方向上使用混合Galerkin有限元方法来近似，在时间上采用向后差分二阶离散格式来近似。并且得到了方程的未知解u在L 2 模和H 1 模下的最优误差估计以及 q = u x 在L 2 模下的最优误差估计。为了对数值理论进行有效性验证，我们通过一些数值算例给出一些数值模拟结果。 关键词 :修正RLW方程，二阶向后差分方法，混合有限元方法，最优误差估计，数值模拟 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文考虑带有初边值条件的修正RLW方程问题： { u t + u x + 6 u 2 u x − μ u x x t = 0 ，   ( x ， t ) ∈ I × J u ( a ， t ) = u ( b ， t ) = 0 ，   t ∈ J ¯ ， u ( x ， 0 ) = u 0 ( x ) ，   x ∈ I ¯ ， (1.1) 其中 I = ( a ， b ) ， J = [ 0 ， T ] ( 0 < T < ∞ ) 。初始函数 u 0 ( x ) 为已知函数，系数 μ 为正常数。 近几年来，物理、生物、流体力学等研究领域均出现了很多的非线性现象，而这些现象都可以由一些非线性发展方程的数学模型来描述。特别地是，越来越多的学者将关注点放在了非线性色散波研究领域中较为重要的非线性RLW方程中 [ 1 ]。孤立波在非线性分散介质中是波包或脉冲，由于非线性和色散影响之间的动态平衡，这些波的波形会保持不变，而孤波是一种非常特殊的类型，在与其他波进行碰撞后波形依然保持不变。RLW方程对于更为一般的KdV方程是一种非线性分散波的替代描述。我们考虑文献 [ 1 ] - [ 23 ] 中的数学理论以及数值方法。文献 [ 5 ] 中讨论了RLW方程解的存在性和唯一性，因为只有在有限的初边值条件下方程才有解析解，因此他们将焦点放在了数值的角度。在一些文献中已经有很多针对RLW方程的数值方法，比如差分方法 [ 5 ] [ 6 ] [ 15 ]，基于Galerkin和排列原则的有限元方法 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]，混合有限元方法 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 23 ]，无网格法 [ 16 ] 等。 Mei和Chen [ 18 ] 针对RLW方程研究了基于Galerkin方法的显式两步方法。在本文中，我们的目的是对修正RLW方程研究一种显式两步混合元法，利用混合Galerkin方法逼近空间方向，向后二阶差分格式逼近时间方向。我们在全离散显式两步混合格式下，得到了未知函数u在 L 2 模和 H 1 模下最优误差估计和其辅助变量 q = u x 基于 L 2 模最优误差估计，并与其他的数值方法的准确性进行了比较。通过与文献 [ 18 ] [ 24 ] [ 25 ] 中的数值方法进行比较，我们得到了u与 q = u x 的近似值。 文章的整体结构如下所示，第二部分中，给出了一个显式多步混合方法以及数值过程。第三部分中，证明了u与 q = u x 分别在 L 2 模和 H 1 模下基于二阶向后差分混合方法的最优误差估计。第四部分中，给出一些数值算例，对理论的结果进行数值验证，最后对整篇论文做了总结。在整篇文章中，C表示一般的正常数，与剖分步长h与 Δ t 无关。
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user: 2. 混合有限元数值方法 引入辅助变量 q = u x ，我们可以将方程(1.1)整理为如下形式： u x = q (2.1) u t + q + 6 u 2 q − μ q x t = 0. (2.2) 要得到方程(2.1)~(2.2)的混合弱形式，也就是找到 { u ， q } : [ 0 ， T ] ↦ H 0 1 ∗ L 2 ( Ω ) 使得如下系统成立： ( u x ， w ) = ( q ， w ) ， ∀ w ∈ L 2 ( Ω ) (2.3) ( u t ， v ) + ( q ， v ) + 6 ( u 2 q ， v ) + μ ( q t ， v x ) = 0 ， ∀ v ∈ H 0 1 .(2.4) 使 V h 与 W h 分别为 H 0 1 和 L 2 ( Ω ) 的有限维子空间，其定义如下： V h = { v h | v h ∈ C 0 ( I ¯ ) ， v h | I j ∈ P k ( I j ) ， ∀ I j ∈ T h ， v h ( a ) = v h ( b ) = 0 } ⊂ H 0 1 ， W h = { w h | w h ∈ L 2 ( Ω ) ， w h | I j ∈ P r ( I j ) ， ∀ I j ∈ T h } ⊂ L 2 ( Ω ) ， 其中 T h 为小区间的集合，即将 I ¯ = [ a ， b ] 剖分为N个子区间，分别为 I j = [ x j ， x j + 1 ] ， j = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， ( N − 1 ) ， h j = x j + 1 − x j ， h = max 0 ≤ j ≤ N − 1 h j ， P m ( I j ) 表示在 I j 中小于等于m的多项式。方程(2.3)和(2.4)的半离散混合有限元方法就是找到 { u h ， q h } : [ 0 ， T ] ↦ V h × W h ，使得： ( u h x ， w h ) = ( q h ， w h ) ，     ∀ w h ∈ W h ， (2.5) ( u h t ， v h ) + ( q h ， v h ) + 6 ( ( u h ) 2 q h ， v h ) + μ ( q h t ， v h x ) = 0 ，     ∀ v h ∈ V h . (2.6)
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user: 5. 结论 所本文中，我们对于MRLW方程提出并分析了一种显式二阶向后差分的混合有限元方法，即在空间方向上利用混合有限元方法，在时间方向上使用二阶向后差分方法。我们讨论了方法的数值过程，对该方法的全离散格式证明了相关的理论结果，并且与其他数值相比较，我们获得了很好的误差收敛阶。从数值算例的结果可以看到，我们的方法对于MRLW方程是比较有效的。
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user: 摘 要 皮亚杰对儿童认知心理的研究，独辟蹊径。尤其对智力及相关概念的阐释，为学者们理解智力的本质、起源和发展，这些千百年的难题带来了一丝曙光。儿童智力发展理论作为皮亚杰发生认知论的重要组成部分，是发展心理学的一个独特研究领域，详尽解释了智力、同化、顺化之间的关系，强调智力发展归根结底就是心理结构的转变，具有明显的建构主义色彩。虽然皮亚杰相关理论一直受到质疑，但时至今日，尤其在教育教学的理论指导上依然保持着强大的生命力。文章以皮亚杰的著作《教育科学与儿童心理学》为主线，择选要点章节，重点讨论智力、思维、运算、认知发展、反思、自我意识等内容，希望能够通过分析，得到一些有意义的启示，使其可以在一定程度弥补当前人工智能理论研究的缺陷，初步提出建构主义人工智能概念，尝试将建构主义智力观、认知观与人工智能理论结合，是一项探索性研究。文章首先对皮亚杰《教育科学与儿童心理学》有关内容进行概述和思辨，进而阐述学者们对皮亚杰理论的评价，最后论述人工智能理论可以从儿童智力发展理论获得的启发。 关键词 :皮亚杰，智力发展，人工智能理论 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 2. 皮亚杰理论的评价 皮亚杰理论的积极贡献，首先是把认知论与心理学紧密结合起来，促进了科学认知论的发展，进而促进了儿童心理学和认知心理学的发展，在学习心理学的发展史上也占有重要地位，他的建构主义思想正作为当下教育教学实践的指导性思想之一，教学应以教师为主导，学生为主体。皮亚杰理论也遭受了很多学者的批评和质疑。加德纳明确反对皮亚杰理论，认为皮亚杰理论过于生物倾向，生物的适应性功能被过分放大，教育意义上也略显消极。也有一些学者认为，皮亚杰理论忽视了儿童的综合能力，存在唯科学主义和逻辑中心主义倾向，对比维果斯基的社会文化认知发展论，有些不够全面。 事实上，维果斯基提出的“最近发展区”是建构主义学习理论的重要观点，建构主义发展至今，也在不断地补充和完善。皮亚杰理论固然有其时代的局限性因素，理论的生物色彩非常显著，但不应该把皮亚杰理论的适应，和生物的适应相等同。如果将《教育学原理》中有关适应、教育文化的观点引入，则可以弄清楚两种适应之间的差别。生物的适应是一种本能，而人类的适应是在实践中能动地改造环境，前者没有进步，后者不断进取，人类智力的适应是后者 [ 6 ]。人与生物的本质区别在于文化，文化基因和文化进化是人类独有的事物，文化在最初也是一种适应机制 [ 7 ]。人类智力的适应，自发性并不完全等同于自在性，这种适应是自为的 [ 8 ]。恩格斯精辟地说到了这两种适应的不同，“动物仅仅利用外部自然界，简单地通过自身的存在在自然界引起变化；而人则通过他所作出的改变来使自然界为自己的目的服务，来支配自然界” [ 9 ]。教育的本质是通过传承文化使个体完成社会化的活动，并促进社会的发展和个体的全面发展 [ 10 ]。皮亚杰理论本身也包括了道德等文化因素(皮亚杰道德发展阶段理论)，智力的发展同样包含个体对文化的吸纳。至于过分的逻辑中心主义，上文已经评析，智力不一定可以完全视为一切判断和推理的逻辑引擎。总之，建构主义最为着重的是主体对知识的内部构建，皮亚杰理论依然拥有极高的价值。
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user: 3. 皮亚杰儿童智力发展理论对人工智能的启示 综上所述，依据皮亚杰智力发展理论，智力系统是一个典型的自适应系统，智力的自适应模型可作如下图1构建。建模方法上，应选用自监督学习为主 [ 11 ]。 图1. 智力的自适应模型结构简图 人工智能理论学派主要有符号主义、连接主义、行为主义三大流派，当今现状是，连接主义的代表产物——神经网络的发展如火如荼，符号主义再次停滞不前，以维纳控制论为基础的行为主义占据着仿生机器人等领域。然而，三个理论在通往人工智能的道路上，都存在着先天性难以解决的问题。如神经网络基于曲线拟合，有时过于经验主义，虽然取得了很好的结果，但可解释性仍然不足，以至于有学者质疑，神经网络的可解释性问题就不能利用神经网络本身去解决。建构主义人工智能，希望能对当前人工智能理论做出一些建设性的补足，尝试将建构主义学习理论和人工智能理论相结合，利用皮亚杰发生认知论、智力发展理论等独特的理论视角，重新审视在人工智能领域中智能的本质、起源和发展，期望赋予它一定程度上的可教性 [ 12 ]，重视它的创造性、因果性，而不是仅仅依靠数据。正如Judea Pearl所言，必须承认，数据本身不存在假设，更不存在情境，统计式的观察数据不应是最理想的归宿 [ 13 ]。
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user: 摘 要 本文主要运用同伦分析方法研究一类三自由度耦合van der Pol振子环系统周期解的近似表达式。我们先给出此系统的一般方程，再将此一般方程分成四类来讨论。第一，所有振子都同步运动；第二，两个振子同步运动，而第三个振子以一无关的方式运动(除它与第二个振子有相同周期的振动外)；第三，环上相邻的振子之间彼此都相位差1/3周期的运动；第四，两个振子相位差1/2周期，而第三个振子2倍于它们的频率振动。利用四种不同类型的van der Pol振子来说明同伦分析方法的有效性与广泛应用性，且将此方法与数值积分法进行了比较，结果发现得到的解析解与数值解具有很高的吻合性。 关键词 :同伦分析方法，耦合van der Pol振子，周期解 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着科学技术的发展，越来越多实际问题显现出非线性的本质，故而非线性问题早已渗透于我们身边的方方面面。对于非线性问题，我们通常转变成非线性方程来解决。而对于非线性方程的求解，不像线性问题可以用线性叠加原理来求解。非线性问题求解起来相对比较复杂，而对于此问题，国内外专家学者近年来也进行了诸多研究。对于强非线性系统的定量分析方法主要有L-P摄动法 [ 1 ] 、同伦分析方法 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 、双曲函数摄动法 [ 6 ] 等。 廖世俊教授于1998年首次提出同伦分析方法，并将其应用到非线性振动的研究中 [ 7 ] [ 8 ]，文献 [ 9 ] 给出非线性单自由度振动系统的两个周期公式，该公式对系统任何的振幅都是一致有效的。廖世俊等学者 [ 10 ] 应用同伦分析方法，举例并分析研究了非牛顿磁流体流动系统的解析解。钱有华等人 [ 11 ] 对同伦分析方法进行了改造，得到一类强非线性耦合van der Pol-Duffing系统的解析近似周期解。2016年，崔继峰 [ 12 ] 利用同伦分析方法并结合多尺度思想，对受迫van der Pol-Duffing振子的周期解等性质进行了研究。2016年，许天亮等人 [ 13 ] 利用同伦分析方法研究了几类简单非线性微分方程问题，并验证了同伦分析方法在求解部分非线性微分方程的优越性。2017年，郭江明 [ 14 ] 用同伦分析方法探究了带有时滞的耦合van der Pol系统双Hopf分岔和周期解。2018年，杨孟 [ 15 ] 等学者采用同伦分析方法研究了圆盘上非牛顿幂律流体的Marangoni边界层流动传热问题，利用求解化简后的非线性问题，从而获得一系列的近似解析解。 耦合van der Pol方程也是社会诸多学者研究的一个热点问题，其在动力学性质方面取得许多显著的成果。2007年，Rompala Kevin等 [ 16 ] 基于3-DOF耦合van der Pol系统，研究系统的动态行为。2009年，Jiashi Tang等 [ 17 ] 研究了对耦合van der Pol极限环的振幅进行控制的有效方法，并分析了部分弱非线性系统，得出了控制参数同振幅之间的关系，为如何有效控制振幅提出有效建议。同年，钱有华等 [ 18 ] 巧妙利用同伦分析方法探究了参数激励的非自制薄板系统的周期解。2016年，吴俊 [ 19 ] 利用KAM理论分析证明拟合周期解存在于2-DOF耦合van der Pol方程中。2018年，石兆羽等 [ 20 ] 利用混沌振子对微弱信号敏感以及对强噪声具有良好免疫力的特性，提出基于耦合van der Pol-Duffing振子系统检测微弱信号的新方法。2019年，施添添等 [ 21 ] 通过讨论特征方程根分布情况研究含时滞的大规模van der Pol-Duffing耦合振子系统的同步和异步周期振荡、概周期运动以及混沌吸引子等非线性动力学现象。 本文研究的耦合van der Pol振子环结构如图1所示 [ 22 ] [ 23 ]。而环状结构在医学、光学、电路、机电传感器和神经网络等诸多领域有着重要的应用。2007年，Fuad，Baolong Lu和Surendra Singh [ 24 ] 研究了带调制泵的双向固态环形激光器的准同步、同步和非同步混沌振荡的机制，并用最大李亚普诺夫指数进行了计算。2010年，Fernando，Ana Paula和Carla [ 25 ] 研究了由两个(单向或双向)环形细胞通过缓冲细胞耦合而成的耦合细胞网络的动力学特性。2016年，Faralli [ 26 ] 等人论证了在具有母线和环形拓扑结构的光子集成片上网络中，在同一微环中添加或删除两个波长相同的光信号的可行性。2019年，Xu，Yu和Wang [ 27 ] 为了避免简单环拓扑结构的缺点，提出了一种具有时延的耦合双环网络。采用分治算法分析相邻矩阵特征值的分布研究了周期动力学平衡和层间同步的稳定性，并进一步分析了耦合环与反射波之间的动力学相互作用。 本文主要建立三自由度耦合van der Pol振子环的精确近似解析解，且利用此系统的周期解证明了同伦分析方法的有效性和巨大的应用潜力。此外，还对同伦分析方法和数值积分法的计算结果进行了比较。结果表明，在时间历程图中，即使时间t的值在很大的区间内变化，同伦分析方法的解析解与数值积分解也能很好地吻合。 图1. 耦合三自由度van der Pol振子环
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user: 2. 同伦分析方法简述 我们先引入多自由度耦合振子的一般表达式： M q ¨ + G q ˙ + K q = F ( q ) ， (2-1) 其中q为n维未知向量，即 q = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) T ，且 q ¨ 为q关于时间变量t的二阶微分，类似地， q ˙ 为q关于时间变量t的一阶微分，M，G，K为n阶方阵，而耦合项 F ( q ) 则是关于变量 q ˙ ， q ， t 的向量值函数。 首先，我们先引入一个非线性算子： N [ u ( r ， t ) ] = M ∂ 2 u ( r ， t ) ∂ t 2 + G ∂ u ( r ， t ) ∂ t + K u ( r ， t ) − F [ u ( r ， t ) ] ， (2-2) 其中 u ( r ， t ) = ( x 1 ( t ) ， ⋯ ， x n ( t ) ) T ， (2-3) ∂ u ( r ， t ) ∂ t = ( d x 1 d t ， ⋯ ， d x n d t ) T ， (2-4) ∂ 2 u ( r ， t ) ∂ t 2 = ( d 2 x 1 d t 2 ， ⋯ ， d 2 x n d t 2 ) T ， (2-5) 而这里的 u ( r ， t ) 是未知向量函数，r和t分别是空间与时间变量。 由同伦分析方法可知，我们需要构造一零阶形变方程 ( 1 − p ) { L [ Φ ( r ， t ， p ) − u 0 ( r ， t ) ] } = p h H ( t ) N [ Φ ( r ， t ， p ) ] ， (2-6) 其中 p ∈ [ 0 ， 1 ] 为嵌入变量，L为辅助线性算子， u 0 ( r ， t ) 为初始猜测解，而h和 H ( t ) 分别为辅助参数和辅助函数。辅助参数h对级数解的收敛性有决定性作用，故我们可画出h-ω曲线来确定h的值来确保级数解收敛。 易知，当 p = 0 时，零阶形变方程(2-6)演变为 Φ ( r ， t ， 0 ) = u 0 ( r ， t ) ；而当 p = 1 时，(2-6)又可化简为 Φ ( r ， t ， 1 ) = u ( r ， t ) 。所以我们可得出结论：当嵌入变量p由 0 → 1 的变化过程中，解 Φ ( r ， t ， p ) 从初始猜测解 u 0 ( r ， t ) 变化到精确解 u ( r ， t ) 。 记 u m ( r ， t ) = 1 m ! ∂ m Φ ( r ， t ， p ) ∂ p m | p = 0 (2-7) 我们把 Φ ( r ， t ， p ) 展开成关于嵌入变量p的Taylor级数，可得 Φ ( r ， t ， p ) = u 0 ( r ， t ) + ∑ m = 1 + ∞ u m ( r ， t ) p m . (2-8) 若选取适当的辅助线性算子L，辅助参数h和辅助函数 H ( t ) ，再结合有效的初始猜测解便可使得幂级数(2-8)在 p = 1 时收敛，因而可得 u ( r ， t ) = u 0 ( r ， t ) + ∑ m = 1 + ∞ u m ( r ， t )     . (2-9) 向量 u m 定义为 u m = { u 0 ( r ， t ) ， u 1 ( r ， t ) ， ⋯ ， u m ( r ， t ) } . (2-10) 我们对零阶形变方程(2-6)关于嵌入变量p求m次导数，再将求导得到的式子左右两边同除以 m ! ，并令 p = 0 ，则我们就可得到m阶形变方程 L [ u m ( r ， t ) − χ m u m − 1 ( r ， t ) ] = h H ( t ) R m ( u m − 1 ， r ， t ) ， (2-11) 其中 χ m = { 0 ，         m ≤ 1 1 ，         m > 1 (2-12) 且 R m ( u m − 1 ， r ， t ) = 1 ( m − 1 ) ! ∂ m − 1 N ( Φ ( r ， t ， p ) ) ∂ p m − 1 | p = 0 . (2-13) 原则上m阶形变方程是线性的，而对于线性问题我们可借助数学软件如Mathematica求解。
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user: 5. 结论 本文利用该方法对多自由度耦合van der Pol振子环进行了精确的近似分析。由之前的数值模拟可以知道，利用同伦分析方法求解三自由度耦合van der Pol方程得到的周期解比较精确。该方法不仅可以计算任意阶次的频率和位移，而且计算量小。与经典摄动技术相比，该方法不需要依靠小参数并可以很好地保证级数解的收敛性以及解的精度，在解决非线性问题方面具有非常好的效果。在后续研究中，我们可以考虑四种不同情况中的振子如何才能互相转换，在何种外激励下使系统形成四稳态局面。