DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 结果与分析 3.1. 崂山黑松林健康评价指标体系 本研究以崂山黑松林为研究对象，采用敏感度分析法筛选、构建黑松林分级森林健康评价指标体系(表10)，该体系包括活力要素、结构要素、土壤要素和抵抗力要素4个准则层和27个指标层，并利用层次分析法确定不同指标层的权重。该指标体系的优点是对结构、活力因素考虑全面，其权重总和高达0.85以上。总的来说该指标体系在一定程度上符合崂山黑松林分的健康评价要求，对林分级森林健康评价有一定的指导意义。 3.2. 崂山黑松林健康评价综合指数 本研究利用建立的崂山黑松林分健康评价指标体系，对崂山26个黑松典型样地进行了评价，得出黑松林分健康综合指数如表11。 3.3. 崂山黑松林健康评价结果 3.3.1. 黑松林分健康隶属度 根据以上评价结果以和指标体系，在整理、分析国内森林健康分级结果的基础上，应用结构功能指示法 [ 23 ] ，构建了崂山黑松林分健康等级划分标准(表12)。 Table 1 0 Index system and weight of health evaluation for Pinus thunbergii forest in Laoshan Mountai 目标层 准则层 权重 指标层 权重 乔木生活力 0.1091 蓄积量 0.1376 乔木生物量 0.1401 活力 0.6062 凋落物现存量 0.0141 年平均生长量 0.1084 更新丰富度 0.0357 更新密度 0.0326 幼苗平均高 0.0286 草本Simpson指数 0.0057 灌木Simpson指数 0.0174 乔木Simpson指数 0.0289 草本Maralef指数 0.0035 灌木Maralef指数 0.0109 乔木Maralef指数 0.0306 森林健康评价 结构 0.2443 草本均匀度指数 0.0049 乔木均匀度指数 0.0316 草本Simpson指数 0.0054 乔木Simpson指数 0.0316 林分密度 0.0081 草本盖度 0.0038 灌木盖度 0.0099 群落层次结构 0.0523 土壤厚度 0.0389 土壤 0.0438 pH值 0.0523 森林火灾 0.0211 抵抗力 0.1057 人为干扰 0.0777 病虫害 0.0069 表10. 崂山黑松林健康评价指标体系及权重 Table 1 1 Health indexes of Pinus thunbergii forest in Laoshan Mountai 样本 活力 结构 土壤 抵抗力 综合指数 1 0.2137 0.0293 0.0019 0.0094 0.2543 2 0.2443 0.0393 0.0010 0.0094 0.2940 3 0.1887 0.0193 0.0009 0.0060 0.2149 4 0.1717 0.0275 0.0015 0.0094 0.2101 5 0.1566 0.0197 0.0009 0.0076 0.1848 6 0.1889 0.0315 0.0009 0.0094 0.2307 7 0.1904 0.0390 0.0012 0.0094 0.2400 8 0.1421 0.0369 0.0013 0.0092 0.1895 9 0.1781 0.0349 0.0015 0.0060 0.2204 10 0.2139 0.0270 0.0002 0.0110 0.2521 11 0.2804 0.0402 0.0010 0.0091 0.3307 12 0.2056 0.0209 0.0014 0.0094 0.2373 13 0.1968 0.0199 0.0011 0.0058 0.2236 14 0.1647 0.0262 0.0015 0.0076 0.2000 15 0.1660 0.0311 0.0006 0.0051 0.2027 16 0.2829 0.0388 0.0015 0.0063 0.3294 17 0.1838 0.0381 0.0019 0.0061 0.2299 18 0.2941 0.0438 0.0014 0.0086 0.3480 19 0.1923 0.0523 0.0010 0.0078 0.2533 20 0.1747 0.0482 0.0019 0.0069 0.2317 21 0.1846 0.0401 0.0009 0.0034 0.2290 22 0.1852 0.0333 0.0009 0.0095 0.2289 23 0.1514 0.0262 0.0009 0.0042 0.1827 24 0.1817 0.0267 0.0011 0.0095 0.2191 25 0.1795 0.0181 0.0007 0.0076 0.2060 26 0.0584 0.0103 0.0009 0.0031 0.0728 表11. 崂山黑松林健康指数 Table 1 2 Classification of forest health grade membershi 等级 不健康 亚健康 健康 良好健康 优质健康 健康指数 [0，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.6) [0.6，0.8) [0.8，1) 表12. 森林健康等级隶属度划分 3.3.2. 健康评价结果 根据评价统计结果可知，26个样地中处于不健康的样地有4个，分别是5、8、23、26占总样地的15.38%，其均值0.1574；亚健康的样地为19个，分别是1、2、3、4、6、7、9、10、12、13、14、15、17、19、20、21、22、24、25占总数的74.08%，均值为0.2304。处于健康状态的样地有3个，分别是11、16、18占总数的11.54%。总体而言，崂山黑松林处于亚健康状态，其健康均值0.2314。结合野外实地调查，健康指数基本反映了各样地的健康状况，说明建立的林分级健康评价指标可靠。
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user: 4. 讨论 本研究以崂山黑松林为研究对象，采用敏感度分析法筛选、构建黑松林分级森林健康评价指标体系，该体系包括活力要素、结构要素、土壤要素和抵抗力要素4个准则层和27个指标层。该指标体系的优点是对结构、功能因素考虑全面，适合崂山黑松林分的健康评价要求，对林分级森林健康评价有一定的指导意义。胥平等构建了对川中丘陵区人工柏木纯林健康评价指标体系，其中包括结构性、功能性、适应性和环境因子4大类15个指标，评价得出人工柏林亚健康林分占绝大多数 [ 24 ] 。该评价指标体系基本与本研究的指标体系相吻合，同样侧重于活力、结构、抵抗力与环境因素的研究，其分析结果也有一定的一致性。从而总结出： 健康等级黑松林分，群落结构层次复杂，乔、灌、草均较丰富，郁闭度大多0.8以上，抗人为干扰、病虫害能力强，更新能力强，具有更强的稳定性、弹性以及适应性；亚健康黑松林分群落结构较复杂，灌木或草本丰富，人为干扰、抗病虫害能力中等；不健康的黑松林分，群落结构复单一，物种多样性相当差，抗干扰能力弱，有机质含量低，土层薄。 针对影响崂山黑松林分健康的人为和自然因素。管理部门应对崂山黑松林的树种分布进行适当的调整，增强黑松林分的活力和抵抗力；注重抚育间伐的力度，减少病虫害的发生。同时，加强大力倡导生态旅游提高市民的环保意识，只有采取以上措施才能使不健康或亚健康的黑松林朝着健康的方向转变。 本文在研究有待提高和改善的内容如下：本研究由于时间仓促没有进行土壤中N、P、K及有机质含量测定，也是次研究最大的遗憾；所以选择的指标主要为群落样地调查能获得的自然指标，缺少反映社会经济指标，此指标也是以后研究的热点。
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user: 摘 要 本文主要采用首次积分法对广义带导数的非线性Schrodinger方程进行研究，通过引入行波变换化简方程，将原广义带导数的非线性Schrodinger方程转化为常微分方程，再根据多项式的整除定理，得到广义带导数的非线性Schrodinger方程的精确行波解。 关键词 :首次积分法，常微分方程，行波解 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 关于非线性偏微分方程行波解的探讨在研究非线性物理现象中起着非常重要作用。而非线性偏微分方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题，更是极具挑战性。近几年，求解非线性偏微分方程的方法得到了一定的发展，例如，F展开法 [ 1 ] 、齐次平衡法 [ 2 ] 、变量分离法 [ 3 ] 、tanh函数法 [ 4 ] 和Darboux变换法 [ 5 ] 等。利用这些方法求解了物理和力学中许多非常重要的非线性偏微分方程，不但获得了已有的结果，而且得到了许多新的结果，丰富和发展了非线性偏微分方程解法研究的内容。而首次积分法 [ 6 ] [ 7 ] 也是一种行之有效的求解非线性偏微分方程行波解的方法。 本文将利用首次积分法求解广义带导数的非线性Schrodinger方程精确解，方程如下： i u x = u t t + 2 | u | 2 u + i α ( | u | 2 u ) t + i β ( | u | 2 ) t u + γ | u | 4 u   . (1) 其中 α ， β ， γ 为实常数，而u是一个复函数。
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user: 3. 结论 本文我们利用首次积分法，根据m的不同情况进行讨论，对GDNLSE求精确解，得到了指数形式波解和其他形式的行波解等。另外，关于首次积分法中的m，本文只讨论了m = 1和m = 2两种情形。对于m = 3，甚至m更大的情形，我们没有讨论。m越大，求解会越复杂，甚至可能会导致无法求解。因此，进一步发展和完善首次积分法，将成为我们未来研究的课题。
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user: 摘 要 在过去的十几年里，中国不断推进对社会管理创新模式的研究与实施，设立了“中国地方政府创新奖”，展现了我国基层政府在社会管理工作中所取得的进步与突破。本文从改革开放后中国社会矛盾发展的总体背景出发，以上海市浦东新区人民调解创新为例，对基层政府社会管理创新模式进行探究。研究发现，新时期下的社会管理创新虽然具有突破性，但其可持续性以及影响力方面会由于社会转型、社会力量欠缺、人才供应不足等方面而受到削弱。 关键词 :中国地方政府创新奖，浦东新区，社会管理创新，人民调解 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近年来，随着我国社会管理水平的不断提高，关于基层政府社会管理创新的问题也引发了学术界不少的关注。政治学、行政学、法学和社会学等领域从不同视角对其进行了研究和探讨。本文以浦东新区人民调解创新为例，通过对浦东新区社会矛盾调解中心和专调中心的实地调研及访谈，对新时期下基层政府社会管理创新模式进行了探讨研究。
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user: 2. 浦东新区社会矛盾调解中心的缘起 在全球化的背景下，当代中国正处于社会转型时期，利益格局重新调整过程中贫富分化问题不仅没有得到有效的解决，反而在上个世纪80年代中期以后不断扩大，因此，利益受损的弱势群体中被剥夺感普遍都存在。他们把这种剥夺不是归因于市场发展而是归因于权钱交易，不是归因于总体性政策的偏差而是归因于地方政府不公正的行政行为。再加上政治体制改革过程中，我们没有建立畅通的意见表达渠道，大量的不满情绪充斥社会中，不断加剧了社会矛盾 [ 1 ] 。 上海市浦东新区面积达1200多平方公里，占上海市总面积的五分之一左右，常住人口500余万人。在浦东新区开放初10年，总投资就超过了3000亿元人民币，土地被大量征用，撤村撤队200余个，吸纳劳动力16.5万人，新增建筑面积5000万平方米，新修公路近千公里，城区面积扩大60万平方公里。如此大规模的建设与高速度的发展，必然涉及社会各阶层利益的调整和新旧体制的转型，不可避免地会产生各种社会矛盾纠纷 [ 2 ] 。因此，在特定的历史条件下，解决特殊类型的社会矛盾纠纷需要特殊的解决方法，这其中，司法行政部门的司法调解工作极其重要，而浦东新区社会矛盾调解中心正是基于对当时现实社会发展形势的判断与思考建立起来的，充分发挥司法行政机关在维护社会稳定中的职能作用，积极探索与当前社会大环境相适应并且行之有效的调处途径，对各类民间纠纷和群体性矛盾加以防范、疏导和化解 [ 2 ] 。这一模式也是上海乃至全国区县司法局中所独有的模式，2001年曾荣获首届“地方政府改革创新奖”。 自调解中心成立以来，在基层与110和148形成了联动，以人民调解的形式积极参与了新区各类社会矛盾纠纷的疏导化解工作，对因征地吸劳、拖欠工资、工居矛盾、动迁房质量等引发的各种群体性社会矛盾，依法进行防范、疏导和化解，实现了“一般矛盾不出村居、疑难复杂矛盾不出街镇、矛盾不上交”的积极效果。据统计，自1995年6月成立至2001年底，调解中心共直接参与调处各类矛盾纠纷728起，其中影响较大的有65起；参与了70余项重点工程建设矛盾的调解——其中包括浦东国际机场、地铁2号线、世界大道、陆家嘴中心绿地、克虏伯工程等 [ 2 ] 。2004年，新区建立了集中处理信访突出矛盾和群体性事件联席会议制度，全年召开社会稳定工作例会60次，协调社会突出矛盾40余件，其中20件突出矛盾得到化解 [ 2 ] 。2009年至2010年，全区各级调解组织共化解矛盾纠纷74，616件，说服教育来访群众近万人次，化解成功率达90%以上 [ 1 ] ，为保护人民合法权益、维护浦东社会稳定、确保新区开发建设的顺利推进起到了积极的保障作用，受到社会各界的普遍赞誉。
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user: 3. 浦东新区社会矛盾调解中心的局限 浦东新区社会矛盾调解中心的设立是浦东新区司法局在社会事业与政府管理上的行政创新，依靠政府资金支持，而这项创新也取得了各方的一致认可与好评，初步形成了适应我国基层社会矛盾调解治理的模式，也为我国的社会管理创新做出了贡献。但随着社会建设的不断推进，社会矛盾也出现了多元化、复杂化等新的特点，新时期突出的社会矛盾是公众与行政机构之间的矛盾，但由于浦东新区调解中心自身就是一个政府机构，使得本想创新人民调解的调解中心无法真正地超脱与政府之间的联系，不能做为独立的第三方对一些涉及政府利益的社会矛盾进行有效、中立的调解。因此，在2010年后，浦东新区社会矛盾调解中心从“台前走向了幕后”，不再对外公开接受调解案例，而是对一些历史遗留问题或各街道居委的委托案例进行相关指导，究其原因笔者认为有以下几点值得关注与思考： 1) 与政府超脱不完全，社会力量介入欠缺，中心调解工作的公平、公正成疑问 改革开放之初，随着浦东新区的大兴土木，使得一时间动拆迁等社会矛盾数量激增，在这些社会矛盾的调解中，由浦东新区社会矛盾调解中心担任调解工作，对各类社会矛盾及纠纷进行调解，一时间取得了不凡的成果。但浦东新区社会矛盾调解中心隶属于浦东新区司法局，是浦东人民调解组织体系中的一员，由浦东新区司法局对其进行指导和管理，其主要模式也多为行政调解，且调解人员也是浦东新区司法局在不增加人员编制的情况下所挑选出的精干人才。正是由于这样的背景，使得浦东新区社会矛盾调解中心对浦东新区司法局具有极强的依附性。然而随着社会的发展，我国的社会矛盾及其主体也日益呈现出多元化、复杂化的特点，在这样的情况下，由政府管辖下的组织机构继续参与负责对社会矛盾的调解是否合适呢？答案是否定的。对于社会矛盾的调解而言，公平、公正是调解过程中的重要原则，在调解过程中要求当事人双方之间在调解员的指导下进行平等、自愿的协商，最终双方意见统一、要求达成一致。但在一些当事人涉及政府组织部门的调解案例，例如动拆迁等“政府与民争利”等问题中，由作为政府机构的浦东新区社会矛盾调解中心进行居间调解明显有失公正，矛盾调解中心的调解员也无法真正地保证中立，容易遭人诟病。相比之下，另一方当事人的弱势地位也会更加凸显，易发生传统的行政打压局面的发生，而这种情况的发生显然与矛盾调解中心的建立初衷与调解目标相悖，也与公平、公正的法治精神背道而驰。此外，由于当前处于风险社会下，这就使得公众的自我意识较为浓重，易和政府形成正面冲突，这时就需要社会第三部门、自组织等部门的介入，这样可以避免矛盾的进一步升级 [ 2 ] 。但在浦东新区社会矛盾调解中心内部并未有社会力量的介入与参与，使得在人民调解这一创新在后续发展中受到了阻碍和限制。 2) 浦东新区社会矛盾调解中心缺乏法制化保障 从我国现有的创新型案例来看，许多社会管理创新试点的经验，都是依赖于当地领导干部的创意、思路与热情得以创造和产生，创新模式多具有临时性、运动性的特点，缺乏法律法规手段做保障，因此，容易出现人走茶凉的问题。而且，矛盾解决往往是因人而异，因而具有浓厚的人治色彩。而社会矛盾治理，无论是各种政策还是程序或制度都需要合法的来源和实施依据，特别是社会矛盾治理模式涉及到各种纠纷，更是需要借助法律的公正性来裁定 [ 1 ] 。人民调解的特点之一，就是纠纷解决上基准的非法律化，无需机械使用实体法规定，在法律原则下有较大的灵活运用和交易空间。而在浦东新区社会矛盾调解中心这个创新案例中，虽然在浦东新区司法局的指导下，调解中心对社会矛盾的调解进行了模式上的创新与改革，在人民调解创新方面做出了大胆的尝试与突破，但在调解中心刚成立时，缺乏可以为其保障的法制化，在矛盾调解的过程及程序方面也尚为设立相关法律，使社会矛盾的调解与治理呈现出随意性等特点。虽然我国后续在2002年出台了《人民调解工作若干规定》，2011年开始实施《人民调解法》，但其内容主要是调解过程中一些原则性的规定，未对调解的具体内容，如：案件范围、处理流程等进行深入涉及，使案例处理时容易出现随意性与随机性。 3) 矛盾治理仍以控制为主，调解中心的专业性欠缺，未能适应当前社会矛盾的特点与需求 在浦东新区开发之初，浦东新区的社会群众不得不面临社会转型、经济转轨所带来的一些问题，例如：政府的房屋动拆迁、道路交通的整治等问题，而这些往往会对部分社会成员造成利益上的损害，容易引起群体性事件及引发社会群众的社会报复心理。在社会矛盾的治理与管理方面，浦东新区社会矛盾调解中心虽以创新人民调解为目的和宗旨，但实质上仍存在“小政府”与“政府代言人”等现象，矛盾调解中心是通过社会治安防控与民生改善的方式来对社会矛盾进行预防，但并未真正从引发社会矛盾的根源上入手，依然是以政府控制为手段来治理社会矛盾。实际上，许多矛盾的发生根源在政府不能依法行政。在当今社会矛盾多元化的情况下，更应该建立从根源上预防社会矛盾出现的有效模式，而不是控制式的、本末倒置式的治理 [ 1 ] 。 当前，随着浦东新区的不断开发，社会矛盾也不再局限于开发之初的那些动拆迁等问题上，医患纠纷、道路交通问题、物业管理纠纷等问题都需要人民调解来参与矛盾治理，甚至在浦东新区炙手可热的迪士尼旅游园区内也存在着需要调解的地方，人民调解范围的不断扩大使其对富有专业领域知识的调解员需求也随之增加，例如：医患纠纷问题则需要具有相关医疗专业知识的人才来进行调解才能更好、更专业地解决问题。然而在具有强政府性的浦东新区矛盾中心内，虽然拥有浦东新区司法局专门精心挑选出的熟知法律条文的人才精英，但在其他专业领域具有相关经验的人才却是极度缺乏的，这必然导致矛盾调解中心无法满足浦东新区在不断开发中所遇到的对社会矛盾治理的需求。这也说明了在政府行政创新中，政府要进一步由行政化政府向服务型政府转型。政府要在观念、制度、组织、管理方式等方面全面改革现有政府治理模式，建立服务型政府，完善基本民生保障制度，保障人民基本的民生权利，更多的实现真正的民主，对于社会矛盾调解应该加强社会力量的投入 [ 1 ] 。
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user: 4. 当前浦东新区人民调解的改革路线——浦东新区专业人民调解中心 在浦东新区社会矛盾调解中心成功转战幕后之后，浦东新区迫切地需要建立一个公正、便捷、高效的纠纷解决机构，而人民调解因为其自身优势与之相符，越来越多地被人们所认可和选择。2015年12月22日，经浦东新区政府批准，成立了浦东新区专业人民调解中心。专调中心是浦东新区适应社会发展和创新社会矛盾治理的又一举措，是浦东新区行业性、专业性人民调解组织的汇聚地，是人民调解、行业调解和司法调解联动的工作平台，属于民非组织。目前，浦东新区专调中心已经开设了医患纠纷、物业管理纠纷和道路交通事故民事损害赔偿纠纷的人民调解工作，与迪士尼项目也有了相关合作，在迪士尼内部设立迪调工作点，方便快递有效地调解 [ 1 ] 。据统计，2015年专调中心共参与调解了12000多件案例，成功率达90%以上。 专调中心的特点主要体现在以下几点：一是便民规范。专调中心具有统一的调解标识、统一的调解规范、优质的窗口服务，实现矛盾“一门式”受理，为人民群众排忧解难；二是自愿保密。专调中心的调解充分尊重了当事人双方的意见表达，对当事人的商业秘密、个人隐私或信息予以保密，未经当事人同意，调解不公开进行，也不公开与调解有关的内容；三是专业高效。浦东新区专调中心目前已拥有了一支高素质的人民调解员和专家咨询团队，具备与其从事的调解领域相关的法律、医学、物业等专业知识或从业背景 1 ，这也是专调中心最大的特点与创新之处，也恰好弥补了浦东新区社会矛盾调解中心的不足之处，迎合了当前社会矛盾多元化、复杂化等特点。 但在实地调研与访谈内容中发现，浦东新区专业人民调解中心在其发展过程中仍在以下方面受到了阻碍：一是个人素质与中心发展不匹配。专业性人才难以社招，而新手培训的时间成本又较多，因此在专业人才的吸纳与引进方面仍是阻碍专调中心的最大问题之一；二是相关创新模式的规章机制更新速度缓慢，未能及时对中心的人员管理及行为规范进行整治；三是业务渠道需要拓宽，加强与相关组织机构的联系。虽然专调中心已经与浦东新区五家法院具有合作，但合作范围仍有很大的尝试空间。
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user: 5. 启示与思考 显而易见，任何国家的和谐发展与稳定都离不开有效的社会管理，而基层政府的社会管理创新更是为我国的长远发展注入了新鲜血液。由此，笔者认为新时期下我国基层政府社会管理创新应注重以下几点：一是加大对专业人才的培养力度，做到与时俱进，为社会管理创新增添新的活力，填补当前对专业人才的欠缺需求；二是加强制度供给，规范人员管理及其行为，使社会管理创新更加规范化、制度化，做到层次分明、功能完善；三是正确处理政府与社会组织、公众间的关系与合作，壮大公众参与社会管理创新载体，充分调动社会组织、公众参与社会管理的积极性，凝聚群众智慧、团结群众力量，形成政府与社会组织、公众间的有序合作。
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user: 摘 要 求矩阵的特征值在众多领域中有重要的作用，但实际操作起来比较繁琐。本文利用行列式计算的相关性质并结合分块矩阵的乘法，提供两种计算特殊矩阵求特征值的通用简便方法。简化计算步骤，提高计算效率。 关键词 :分块矩阵，行列式计算，特殊矩阵 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在线性代数领域中，矩阵的特征值在高等代数中占据着较为重要的地位。求矩阵A的一般方法为：通过一系列行列式的初等变换将 | A − λ E | 化为特征多项式，然后求得特征值。对于此方法，计算量大，易于出错。本文给出的两种计算特殊矩阵的特征值的方法：其一，利用分块矩阵及行列式的计算性质，将2n阶的方阵降阶为n阶；其二，利用矩阵的乘法，将n阶方阵降阶为向量的乘积。两种方法均简化计算，减轻了计算的工作量。
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user: 2. 特殊矩阵的分块求特征值 定理1：设 A 2 n = [ A B C D ] ，其中 A 2 n 为2n阶方阵，A、B、C、D均为n阶方阵，若A可逆，且 A C = C A ， 则： | A 2 n − λ E | = | ( A − λ E ) ( D − λ E ) − C B | 证明：∵A，B，C，D均为方阵，且A可逆， A C = C A [ 1 ] 。 ∴ | A B C D | = | A D − C B | ∴ | A 2 n − λ E | = | A − λ E B C D − λ E | ∵ ( A − λ E ) C = A C − λ E C = A C − λ C = C A − C λ E ∴ ( A − λ E ) C = C ( A − λ E ) 且矩阵 A − λ E 可逆； ∴ | A 2 n − λ E | = | ( A − λ E ) ( D − λ E ) − C B | 例1. 已知 A 4 = ( 1 − 1 − 1 1 − 1 1 1 − 1 − 1 1 1 − 1 1 − 1 − 1 1 ) ，求该矩阵的特征值。 解：1) 对于一般求解法： | A 4 − λ E | = | 1 − λ − 1 − 1 1 − 1 1 − λ 1 − 1 − 1 1 1 − λ − 1 1 − 1 − 1 1 − λ | = | 1 − λ − 1 − 1 1 − 1 1 − λ 1 − 1 0 λ − λ 0 0 0 − λ − λ | = ( 1 − λ ) | 1 − λ 1 − 1 λ − λ 0 0 − λ − λ | + | − 1 − 1 1 λ − λ 0 0 − λ − λ | = ( 1 − λ ) [ ( 1 − λ ) | − λ 0 − λ − λ | − λ | 1 − 1 − λ − λ | ] + | − 1 − 1 1 0 − 2 λ λ 0 − λ − λ | = λ 3 ( λ − 4 ) 求得矩阵 A 4 的特征值为： λ 1 = 0 (三重根)， λ 2 = 4 。 2) 对于简便求解法： 将矩阵 A 4 分块为： A 4 = ( A B C D ) ； 其中 A = ( 1 − 1 − 1 1 ) ， ， C = ( − 1 1 1 − 1 ) ， D = ( 1 − 1 − 1 1 ) = A 。 显然：矩阵A可逆； 又因为 A C = − A A = C A 故由定理1得： | A 4 − λ E | = | ( A − λ E ) 2 − A 2 | = | ( A − λ E − A ) ( A − λ E + A ) | = | λ ( λ − 2 ) 2 λ 2 λ λ ( λ − 2 ) | = λ 3 ( λ − 4 ) 求得矩阵 A 4 的特征值为： λ 1 = 0 (三重根)， λ 2 = 4 。 推论1: 设 A 2 n = [ A B C D ] ，其中 A 2 n 为2n阶方阵，A、B、C、D均为n阶方阵，若D可逆，且 C D = D C ， 则： | A 2 n − λ E | = | ( A − λ E ) ( D − λ E ) − B C | 证明：∵A，B，C，D均为方阵，且D可逆， C D = D C ； ∵ | A B C D | = | A − B D − 1 C | | D | = | A D − B D − 1 C D | = | A D − B C | ∴ | A 2 n − λ E | = | ( A − λ E ) ( D − λ E ) − B C | 例2. 已知 A 4 = ( 2 0 0.5 0 1 1 − 0.5 1 0.5 0 2 0 − 0.5 1 1 1 ) ，求该矩阵的特征值。 解：用推论1可将矩阵 A 4 分块为 ( A B C D ) ，其中 A = ( 2 0 1 1 ) ， B = ( 0.5 0 − 0.5 1 ) ， C = ( 0.5 0 − 0.5 1 ) ， D = ( 2 0 1 1 ) 。 因为矩阵D可逆，且满足 C D = D C 。 所以 | A 4 − λ E | = | A 2 n − λ E | = | ( A − λ E ) ( D − λ E ) − B C | = | [ ( 2 − λ ) 2 0 3 − 2 λ ( 2 − λ ) 2 ] + [ 1 − 0.75 0 0.25 ] | = 1 4 λ ( 2 λ − 3 ) ( 2 λ − 5 ) ( λ − 2 ) 解得特征值分别为： λ 1 = 0 ， λ 2 = 1.5 ， λ 3 = 2.5 ， λ 4 = 2 。
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user: 3. 特殊矩阵的分解求特征值 定理2：已知n阶方阵 M n = A T A ，其中 A = ( a 1   a 2   a 3   ⋯   a n ) ，其中 a i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 不全为0。则 M n 的特征值为： λ 1 = 0 ( n − 1 重根)， λ 2 = A A T M n 的特征向量为： 当 λ = 0 时： η 1 = ( a 2 − a 1 0 ⋮ 0 ) ， η 2 = ( a 3 0 − a 1 ⋮ 0 ) ， η n − 1 = ( a n 0 0 ⋮ − a 1 ) 当 λ = a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n − 1 2 + a n 2 时： η n = ( a 1 a 2 a 3 ⋮ a n ) 证明：1) 对于一般解法： A n = | λ E − A T A | = | λ − a 1 2 − a 1 a 2 ⋯ − a 1 a n − a 2 a 1 λ − a 2 2 ⋯ − a 2 a n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ − a n a 1 − a n a 2 ⋯ λ − a n 2 | = | λ 0 ⋯ 0 − a 2 a 1 λ − a 2 2 ⋯ − a 2 a n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ − a n a 1 − a n a 2 ⋯ λ − a n 2 | + | − a 1 2 − a 1 a 2 ⋯ − a 1 a n − a 2 a 1 λ − a 2 2 ⋯ − a 2 a n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ − a n a 1 − a n a 2 ⋯ λ − a n 2 | = λ | λ − a 2 2 0 ⋯ 0 − a 3 a 2 λ − a 3 2 ⋯ − a 3 a n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ − a n a 2 − a n a 3 ⋯ λ − a n 2 | + a 1 | a 1 a 2 ⋯ a n 0 λ ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ λ | = λ A n − 1 − a 1 2 λ n − 1 由于递推公式： { A n = λ A n − 1 − a 1 2 λ n − 1 A n − 1 = λ A n − 2 − a 2 2 λ n − 2               ⋮ A 2 = λ A 1 − a n − 1 2 λ 可得： A n = λ n − 1 A 1 − ( a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n − 1 2 ) λ n − 1 = λ n − ( a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n − 1 2 + a n 2 ) λ n − 1 显然， A n = 0 ，即可求的特征值： λ 1 = 0 ( n − 1 重)， λ 2 = a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n − 1 2 + a n 2 根据特征值可求的特征向量分别为： 当 λ = 0 时： ξ 1 = ( a 2 − a 1 0 ⋮ 0 ) ， ξ 2 = ( a 3 0 − a 1 ⋮ 0 ) ， ξ n − 1 = ( a n 0 0 ⋮ − a 1 ) 当 λ = a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n − 1 2 + a n 2 时： ξ n = ( a 1 a 2 a 3 ⋮ a n ) 2) 对于简便解答方法： 运用特征值、特征向量的定义可求： 设λ是 A T A 的特征值，ξ是属于λ的特征向量，则： A T A ξ = λ ξ 若取 ξ = ( a 1 a 2 a 3 ⋮ a n ) 则有 ( a 1 a 2 a 3 ⋮ a n ) ( a 1   a 2   a 3   ⋯   a n ) ( a 1 a 2 a 3 ⋮ a n ) = λ ( a 1 a 2 a 3 ⋮ a n ) 1) 若 ( a 1   a 2   a 3   ⋯   a n ) ( a 1 a 2 a 3 ⋮ a n ) = 0 ，则 λ = 0 ， ξ 1 = ( a 2 − a 1 0 ⋮ 0 ) ， ξ 2 = ( a 3 0 − a 1 ⋮ 0 ) ， ξ n − 1 = ( a n 0 0 ⋮ − a 1 ) 。 2) 若 ( a 1   a 2   a 3   ⋯   a n ) ( a 1 a 2 a 3 ⋮ a n ) ≠ 0 ，则 λ = a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n − 1 2 + a n 2 ， ξ n = ( a 1 a 2 a 3 ⋮ a n ) 例3. 已知 A = ( 1 3 5 7 3 9 15 21 5 15 25 35 7 21 35 49 ) ，求此矩阵的特征值与特征向量。 解：矩阵A可分解为： A = ( 1 3 5 7 ) ( 1     3     5     7 ) 当特征值 λ 1 = 0 ： ξ 1 = ( 3 − 1 0 0 ) ， ξ 2 = ( 5 0 − 1 0 ) ， ξ 3 = ( 7 0 0 − 1 ) 当特征值 λ 1 = 84 ： ξ 4 = ( 1 3 5 7 )
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user: 4. 结论 对于定理1和定理2以及推论1，均可以发现一般的求解方法在计算上较复杂，计算过程中也较容易出错，不方便检查正确与否；文中所给出的简便方法不仅简化了计算，而且便于检查。
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user: 摘 要 为了探讨青少年父母依恋现状与自传记忆的发展及其关系，研究采用青少年父母同伴依恋量表(IPPA)、自传记忆测验及兴趣和生活习惯调查表对115名小学和初中生进行问卷调查。结果表明：1) 青少年依恋总体状况良好，对母亲依恋质量好于对父亲的依恋，特别是与母亲的沟通好于父亲；2) 青少年父母依恋不存在性别差异，5年级学生与父母整体沟通状况以及与母亲沟通状况均好于7年级学生；3) 积极自传记忆提取速度快于消极记忆，积极自传记忆概括性高于消极记忆；4) 疏远维度与自传记忆反应时和概括性呈显著负相关，父子依恋、母子依恋与自传记忆概括性成负相关，与自传记忆具体性成正相关；5) 相比于父子依恋，母亲依恋–疏离可以更好的预测自传记忆特征。 关键词 :青少年，父母依恋，自传记忆 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 自传记忆是个体对过去生活事件的记忆，记忆信息会随时间、空间、情绪、叙事内容和语境而变化(卢英俊，秦金亮，2008；Berntsen & Rubin， 2012)，也就是说，自传记忆并非是一个孤立系统，其编码、建构和检索过程不仅受个体内其他系统，如情感系统、自我系统、叙事系统、依恋系统等的影响(贾成龙，孙莉，秦金亮，2018)，也受个体所处社会文化情境的影响(Wang， 2016)。因此，亲子依恋作为依恋系统的重要成分会影响自传记忆的加工。 自传记忆是一个主动建构过程(Conway & Pleydell-Pearce， 2000)，受个体现存社会–认知结构(如图式和心理表征)的影响，自传记忆并不能确切地反映事件发生时的原貌，更多的是随时间的变化，个体对事件、对自己以及对他人感知的主观看法，这意味着依恋关系的内部心理表征会影响个体对社会信息的解释(Bretherton & Munholland， 2008; Haggerty， Siefert， & Weinberger， 2010)，这种影响是通过“内部工作模式”进行的(Bowlby， 1969/1982; Bretherton & Munholland， 1999; Main， Kaplan， & Cassidy， 1985)。基于与主要抚养人的日常经验，个体在与依恋对象互动过程中发展出的关于自我和他人的内部工作模式中不但包括儿童期形成的自传知识、情景记忆，还包括关于自我及重要他人的核心概念性信念(Conway & Jobson， 2012; Conway， Singer， & Tagini， 2004)。个体在不同依恋关系中会形成不同的经验表征(Fonagy， Gergely， & Target， 2007; Rom & Mikulincer， 2003)。因此，个体会以不同方式在记忆中存储事件和信息。而这些依恋表征会影响一系列与依恋相关社会性信息的加工，特别是与自传记忆相关的加工(Dykas & Cassidy， 2011; 贾成龙，孙莉，秦金亮，2018)。 依恋与自传记忆之间的关系已经得到大量实证研究的支持。研究发现，无论儿童、青少年还是成人，无论是在双人互动叙事情境下还是个人独立叙事情境下，安全依恋均表现出良好的适应性。在亲子叙事情境下，儿童依恋安全程度越高，儿童自传叙事越具体详细(Bost et al.， 2006)，回忆中涉及更多情绪性内容和评价性内容(Bost et al.， 2006; Laible & Thompson， 2000)，并且安全依恋儿童记忆更加准确，抗暗示性更强(Clarke-Stewart， Malloy， & Allhusen， 2004; Schaaf， Alexander， & Goodman， 2008)。在以青少年和成人为被试的研究中，个体依恋安全程度越高，则越倾向报告积极自传记忆(Gittleman， Klein， Smider， & Essex， 1998; Mikulincer， 1998)，回忆速度越快(Dykas， Woodhouse， Jones， & Cassidy， 2014)，个体回忆时伴随情绪体验也较强(Haggerty， Siefert， & Weinberger， 2010; Mikulincer & Orbach， 1995)。 青少年正处于人生发展的关键期和敏感期，其心理社会性发展使得依恋相关认知、行为和情感发生重大变化。青少年时期依恋相关经验发生的领域扩大，青少年可以整合其与多个依恋对象的互动经验，重新评估依恋相关的认知、记忆和情绪反应，并建构一个更加整合和普遍的依恋心态(Hesse， 2008; Main， Kaplan， & Cassidy， 1985)。同时形式运算和区分自我和他人能力的增长使得个体可以形成更加一致的自我观念，将自我视为独立与具体依恋对象互动的存在(Allen & Tan， 2016)。这意味着青少年与依恋相关心态不仅仅是其过去经验的反应，也受当前关系质量和不断增长的认知和情绪能力的影响。因此，青少年期是研究依恋网络形成的重要时期，当前研究者很少将父子依恋与母子依恋进行区分，而是将依恋视为一种整体特征(琚晓燕，刘宣文，方晓义，2011；杨海燕，蔡太生，何影，2010)。依恋特异性假说认为，儿童与不同抚养者有独自的互动经历，所形成的依恋关系会影响儿童发展的不同方面或对发展的同一方面有不同程度的影响，多重依恋对儿童社会功能和心理发展的影响不存在主次之分(Bretherton， 2010)，且父子依恋和母子依恋对儿童发展的影响不是叠加或综合的，而是有独立的作用(Liu， 2008)。研究发现，母子依恋与儿童处理内部世界的冲突(如孤独、抑郁等)相关，而父子依恋与儿童进行社会化以及适应新的社会环境等外部世界的活动相关(Boldt et al.， 2014)。那么，父子依恋和母子依恋对自传记忆影响是否相同？不同年龄父子依恋和母子依恋对自传记忆的影响是否存在一致性？本研究分别测量不同年龄儿童对母亲的依恋状况和对父亲的依恋状况，更进一步探索不同依恋与自传记忆特征之间的关系。
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user: 2. 研究方法 2.1. 研究对象 选取浙江某小学2和5年级各一个班学生，某中学7年级一个班的学生为被试，共115人，其中男生66人，女生49人，2年级38人，5年级38人，7年级39人。由2名心理学研究生做主试，任务采用一对一方式进行。 2.2. 研究工具 2.2.1. 青少年父母同伴依恋问卷(Inventory of Parent and Peer Attachment， IPPA) 青少年父母同伴问卷(IPPA)由Armsden和Greenberg (1987)年编制，原量表包括81各项目，其中母亲依恋分量表和父亲依恋分量表各28个项目，同伴依恋分量表25个题目。每个分量表均包括3个维度：信任、沟通和疏远。量表为5点评分，其中信任有沟通为正向计分，疏远为反向计分，总分越高表示依恋安全水平越高。本研究采用张咏梅(2006)修订中文版中的母亲依恋分量表和父亲依恋分量表，每个分量表各25个项目，母亲依恋分量内部在执行信度为0.90，父亲分量表内部一致性信度为0.92，两者均具有良好的结构效度。本研究中，亲子依恋分数为父亲依恋和母亲依恋分数之和，母子依恋和父子依恋分量表α系数分别为0.82和0.87。 2.2.2. 自传记忆测验(Autobiographical Memory Test， AMT) 自传记忆测验是由Williams和Broadbent (1986)开发的自传记忆测验范式，任务中向被试呈现一些线索词，要求被试回忆与线索词相关的具体自传记忆。本研究中，选用二年级学生熟悉的词作为备选词，然对词语熟悉度和情绪强度进行评定。最后选出12个词语，两个作为练习任务线索词，10个为正式人物线索词，其中积极和消极词汇各5个，如开心、难过等。线索词呈现顺序为“积极、消极、消极、积极、积极、消极”。对于每个线索词都要求被试回忆一件一周之前发生在被试身上的与该词相关的具体记忆。每个线索词被试有1分钟时间进行回忆，并记录反应时。 若被试没有回忆一个具体记忆，则给被试提示(你能告诉我一件具体的事情么？)。若被试报告记忆仍然不是具体记忆，则再次提示，直到被试在1分钟内未能回忆具体记忆，则反应时记为60 s，然后进入下一个试次。每个线索词回忆完成后，让被试对回忆事件的清晰性和情绪强度进行10点评分。最后，对自传记忆具体性进行编码，编码规则参照原阿丽(2014)研究中的规则，其中具体记忆为1，类别记忆为2，延展记忆为3，被试未能报告自传记忆为4，概括性水平等于各类概括记忆之和(后三者)，概括性记忆得分越高表示自传记忆概括化程度越高。本研究由两位评分者独立编码，评分者一致性信度Kappa = 0.78。 2.2.3. 兴趣和生活习惯调查表 本调查表为自编，包括5个项目，项目旨在了解被试的兴趣和生活习惯，如“你最喜欢的运动是什么？”本研究中该调查表作为分心任务。 2.3. 实验程序 被试进入实验室后，先完成自传记忆练习任务，理解实验要求。然后完成自传记忆正式任务，在自传记忆测验过程中进行录音。自传记忆测验完成后要求被试完成兴趣和生活习惯调查表上。最后填写IPPA量表，由于二年级阅读能力限制，由主试向二年级被试阅读问卷每一项目，若被试不明白意思则由主试向其解释题目的意思，确保被试明白题目。
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user: 4. 讨论 4.1. 青少年父母依恋质量及性别年级差异分析 青少年母子依恋和父子依恋状况良好，且青少年与母亲依恋好于与父亲依恋，主要体现在青少年与母亲沟通状况好于父亲沟通状况，该结果与先前研究结果一致(琚晓燕等，2011；张姝玥，2014)，琚晓燕的研究指出，一般而言，在家庭生活中父亲与孩子互动的频率较少，母亲在沟通的主动性和沟通的频率上都要高于父亲。另外，性别社会角色的存在使得女性成为孩子的主要照顾着，父亲被认为是养育孩子的局外人，几乎不直接参与育儿工作(李萌，2015)，特别是在中国传统家庭中，慈母严父的观念根深蒂固，阻碍了父亲与孩子的沟通。同时，对母亲和父亲的依恋不存在性别差异，该结果与前人研究结果一致(张姝玥，2014)，这可能是因为女生多从亲密的人际关系中建立认同感，他们受到其他群体，如同伴，的影响更多，而男生则从事业和成就中建立认同(李小青，邹泓，刘艳，2009)。 从青少年依恋发展的趋势看，对父母的信任和疏远保持稳定，而在沟通维度上出现变化。5年级学生与父母沟通质量高于7年级。进入青少年初期后，个体的活动范围逐渐扩大，个体对家庭、父母及其亲人的依恋逐渐转向伙伴群体，形成亲密的伙伴关系，个体之间依恋伙伴胜过依恋家长和老师，研究也表明，青春期同伴依恋显著大于父母依恋(琚晓燕等，2011)。同时青少年心理和生理的急剧变化以及探索新环境需求的增长，引发了他们的困惑与不安，又使得它们寻求父母的帮助引导和支持，所以父母直到成年早期仍然作为个体的依恋对象(Rosenthal & Kobak， 2010)。 4.2. 自传记忆特征分析 积极自传记忆提取速度快于消极自传记忆，这与先前研究一致，王雅丽(2011)研究发现个人对积极情绪事件的记忆快于消极事件。Holland和Kensiger (2010)认为伴随积极情绪的事件更容易被加工和记忆，是因大多数人自我表征系统的绝大多数信息是积极的，积极体验更可能纳入个体自我概念中。研究发现，积极记忆概括性高于消极记忆，对数据进一步分析发现，积极记忆中具体性编码为“4”，即个体未能报告自传记忆，共有56件，而消极记忆中有46件。积极记忆高概括性可能是因为被试未能报告自传记忆任务造成的，这可能与任务中使用的积极线索词情绪指向不明确有关。 相关分析表明，自传记忆情绪强度越高记忆清晰性也越高。情绪性事件比中性事件更容易被记忆，这种现象称为情绪增强效应(Brewer， 1986; Kensinger， 2007)。情绪唤醒程度影响记忆细节的维持，唤醒对记忆的作用可能是因对神经递质的交互产生影响，最终形成一个特别的持久的信息序列(McGaugh， 2004)。同时，结果表明自传记忆反应时与概括性成正相关，这与理论不一致，Conway和Pleydell-Pearce (2000)概括性记忆反映了记忆检索过程提前终止，因而与检索具体记忆过程相比反应时应该更短。出现该结果可能是因为编码过程中将未做出反应和未报告自传记忆纳入编码导致。 4.3. 青少年依恋与自传记忆的关系 研究结果发现，青少年与母亲越疏远其自传记忆提取速度越慢，且母亲依恋—疏远能够预测自传记忆的概括性。无论儿童、青少年还是成人的依恋研究，都表明依恋安全性在自传记忆加工过程中表现出良好的适应性(贾成龙等，2018)。安全型依恋个体自传记忆检索速度快(Dykas et al.， 2014)，且具体性高(Edelstein， 2006; Haggerty et al.， 2010)。Mikulincer和Shaver (2003)认为安全型依恋个体认知更加灵活、开放，能够对新的信息，甚至威胁性信息保持开放状态，并灵活调整策略应对现实环境的需要。所以，依恋安全程度高的个体能够更好的完成自传记忆的回忆。 其次，尽管青少年处于建立情感自足的时期，但青少年与母亲的情感联结仍是其探索外部世界的基础和起点，良好的母子依恋可以给青少年足够的安全感(琚晓燕等，2011)，个体更积极乐观的建构自传记忆，最后，青少年正处于自我同一性建立的重要时期，积极亲子依恋有助于青少年形成积极的自我概念，可以更加开放地进行具体自传记忆检索。因此，依恋尤其是母亲依恋能预测自传记忆的概括性特征。
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user: 5. 结论 1) 青少年对母亲依恋质量好于对父亲的依恋，特别是与母亲的沟通好于父亲。 2) 青少年依恋不存在性别差异。5年级与父母沟通状况以及与母亲沟通状况好于7年级。 3) 积极自传记忆提取速度快于消极记忆，积极自传记忆概括性高于消极记忆。 4) 疏远维度与自传记忆反应时和概括性呈显著负相关，父子依恋与母子依恋与自传记忆概括性成负相关，与记忆具体性成正相关。 5) 相比与父亲依恋，母亲依恋质量可以更好的预测自传记忆概括性。
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user: 摘 要 图的在线列表染色(也叫Painting博弈)是图的列表染色的在线版本，近年来得到广泛的研究。平面图G上的f列表染色游戏有两位玩家：Lister和Painter。如果Painter在图G上的f列表染色游戏中有一个赢的策略，我们说图G是在线f-可选的。如果图G是在线f可选的且f = 4，则称图G是在线4-可选的。图G的在线选择数用c p (G)表示，是最小的正整数k使得图G是在线k-可选的。本文结合Alon-Tarsi定理证明了当k = 3， 4， 5或6时，不含k圈的平面图是在线4-可选的(或叫4-可涂的)。 关键词 :平面图，Alon-Tarsi定理，圈，在线列表染色 Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 图的染色是图论研究领域中相当活跃的一部分，也是非常重要的研究课题，其研究的问题来源于著名的四色猜想。如今，图的经典染色这一概念已经向很多方面进行推广和延伸，平面图的列表染色问题便是其中之一。1976年，Vizing [ 1 ] 提出了图的列表染色的概念，1979年由Erdős [ 2 ] 等人推广了列表染色定义，后被广泛研究。 令N表示正整数集合。设图G的一个映射 f : V ( G ) → N 。G的f-列表配置是给图G的点集合的列表配置L，每个点v有一个颜色集合 L ( v ) ，集合 L ( v ) 有 f ( v ) 个颜色。对于G的列表配置L，我们说G是L-可染的如果存在G的一个真染色f使得对于任意一个顶点v，都有 ϕ ( v ) ∈ L ( v ) 。图G的染色数用 χ ( G ) 表示，是指最小的正整数k使得图G是k-可染的。如果对于G的任意一个f-列表配置L，图G是L可染的，则称图G是f-可选的。如果图G是f-可选的，当f是一个常数函数即 f ≡ k 时，我们就说G是k-可选。图G的选择数用 χ l ( G ) 表示，是指最小的正整数k使得图G是k-可选的。 关于平面图的可选性问题，1979年Erdős [ 2 ] 等人全面分析了2-可选图。1994年，Thomassen [ 3 ] 证明了每一个平面图都是5-可选的。对于一个给定的图能否判断出是3-可选或4-可选的还未解决。1996年，Gutner [ 4 ] 证明了这些问题是NP-困难的。 Schauz [ 5 ] 于2009年在图的列表染色基础上，介绍了一种新型动态列表染色方法——图的在线列表染色。定义如下。 定义1：设图G的一个映射 f : V ( G ) → N 。图G上的f列表染色游戏定义如下：该游戏有两位玩家：Lister和Painter。起初，图G中所有点均未被染色，且任意顶点v有 f ( v ) 个筹码。在任意一个回合，Lister选择图G中未染色顶点集的一个非空子集M，M中每一个顶点减少一个筹码。Painter选择M中一个独立集I且I中的顶点被染色。若某一回合后，存在一个点v未被染色且没有筹码了，则Lister赢得比赛。若某一回合后，所有点均被染色了，则Painter赢得比赛。 定义2：设映射 f : V ( G ) → N 。如果Painter在图G上的f列表染色游戏中有一个赢的策略，我们称图G是在线f可选的。如果图G是在线f可选的且常数函数 f = k (k是常数)，则称图G是在线k-可选的。图G的在线选择数用 χ p ( G ) 表示，是指最小的正整数k使得G是在线k-可选的。 由列表染色的定义和在线列表染色的定义易知，若平面图G是在线f-可选的，则图G是f-可选的，因此有 χ ( G ) ≤ χ p ( G ) 。在另一方面， χ p ( G ) − χ ( G ) 这一差值也可以任意大。 关于平面图的在线可选性问题，2012年，Chang和Zhu [ 6 ] 证明了若G是不含3圈的平面图，且没有4圈与4圈或4圈与5圈相邻，则图是G在线3-可选的。2015年，Han和Zhu [ 7 ] 证明了局部平面图是在线5-可选的。 本文，我们研究的图均为有限，简单(无环，无重边)图。设G是一个平面图， V ( G ) 是图G的顶点集， E ( G ) 是图G的边集， | E ( G ) | 表示边集的大小。 d G ( x ) 表示顶点x在图中G的度。令 Δ ( G ) 和 δ ( G ) 分别图G的最大度和最小度， Δ + ( G ) 表示图G的最大出度。对于 S ⊆ V ( G ) ，我们令 G [ S ] 表示由S诱导的子图。图G是d-退化的若图G的每一个子图H有一个顶点的度在图H中至多为d。易知每一个d-退化的图是 ( d + 1 ) -可选的。
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user: 2. 不含3， 5或6圈的平面图 使用欧拉公式可知，不含3圈的平面图是3-退化的。2002年Wang和Lih [ 8 ] [ 9 ] 证明了不含5圈的平面图是3-退化的。同年，Juvan和Mohar [ 9 ] 证明了不含6圈的平面图是3-退化的。于是我们有了下面的定理3。 定理3： [ 8 ] [ 9 ] 令k是一个整数，其中 k = 3 ， 5 或6。若平面图G不含k圈，则图G是3-退化的。 下面我们将给出本节要证的主要结论，即下述定理4。 定理4：令k是一个整数，其中 k = 3 ， 5 或6。若平面图G不含k圈，则图G是在线4-可选的。 为证明定理4，需要下述几个引理的支持。引理5是证明在线列表染色问题中一个非常有用的命题， [ 10 ] 中的推论8是比引理5更强的结论且已被证明。这里我们重新说明一下引理5的证明，后面我们将利用引理5证明引理6。 引理5：设A是一个集合，其中 A = { x | f ( x ) > deg G ( x ) } 。若 G − A 是在线f可选的，则图G是在线f-可选的。 证明：因为 G − A 是在线f-可选的，所以Painter在 G − A 上有一个赢的策略。 首先，Lister选择 V ( G ) 的任意一个顶点子集X，然后Painter按照赢的策略先将 ( G − A ) ∩ X 中的顶点染好颜色。接下来Painter染 A ∩ X 中的顶点。对于 A ∩ X 中的顶点，Painter需要一个一个的查看，查看 A ∩ X 中的顶点有没有邻点被染色的。若 A ∩ X 中的顶点的邻点未被染色，则将该点染色；若 A ∩ X 中的顶点的邻点被染色，则该顶点不染色且失去一个筹码。也就是说，若存在某个顶点u， u ∈ A ∩ X ，顶点u的筹码数减少1，但顶点u未被染色，则说明u的邻点被染色了。当u的邻点都已染好时，因为 f ( u ) > d G ( u ) ，所以在剩余的图中，顶点u的筹码数总是大于0的，即游戏这样进行下去， A ∩ X 中的点都会被染色。所以Painter在图G有一个赢的策略，即图G是在线f-可选的。 □ 引理6：若平面图G是3-退化的，则图G是在线4-可选的。 证明：对图G的点数作归纳法。设v是图G中一个度数小于等于3的顶点，即 d G ( v ) ≤ 3 ，由归纳法假设可知， G − v 是3-退化的，则 G − v 是在线4-可选的。设集合 A = { v } ，因此由引理5可知，图G是在线4-可选的。 □ 由定理3和引理6易知，定理4成立。