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user: 3. 我国能源消费影响因素的实证分析 3.1. 我国能源消费影响因素指标的选取以及数据来源 我们根据问题的实际背景以及获取数据的局限性初步给出了七个影响我国能源消费的因素，分别为：经济增长因素、人口增长因素、产业结构因素、技术进步因素、投资因素、能源利用效率因素以及能源价格因素。为方便对能源消费影响因素进行实证分析，需要对以上各个影响因素进行量化，即选择一些能反映上述影响因素的指标，如表1所示。 根据《中国统计年鉴》及《中国能源统计年鉴》，得到我国2000~2012年能源消费总量和对影响因素量化后的部分数据如表2所示。 3.2. 基于Lasso方法的模型的建立 本文中设 为能源消费总量，影响 的七个自变量分别是： (经济增长因素)、 (人口增长因素)、 (产业结构因素)、 (投资因素)、 (技术进步因素)、 (能源利用效率因素)、 (能源价格因素)。我们考虑建立线性回归模型 其中， 是未知参数。 由于自变量相对较多且它们之间可能存在着多重共线性时，通常用普通最小二乘法建立回归模型效果较差，因此，首先我们采用方差扩大因子法进行多重共线性的检验。方差扩大因子定义为 其中， 为 对其余自变量的复决定系数。当 时，说明 与其余自变量之间有严重多重共线性。利用SAS软件 [ 9 ] 的proc reg过程建立最小二乘回归模型的同时，我们得到了每个自变量的方差扩大因子 ，输出结果如图1所示。从图1看到， ， ， ， ，即变量 的方差扩大因子都超过了10，说明这四个影响因素与其他因素之间存在着严重的共线性。 在处理变量相对较多且出现多重共线性时，Lasso方法是一种有效的处理方法。因此，我们运用Lasso方法对选取的七个影响能源消费的因素进行回归分析，利用SAS软件的proc glmselect 过程，选择Lasso方法，只需要9步，就找到了Lasso方法全部的解。Lasso解的回归路径如图2所示，Lasso回归的变量选择路径以及各种准则统计量的值如表3所示。 从表3我们可以看到，不同的准则可能得到的模型会不一样，我们既希望得到的模型各项衡量准则较优，又要考虑实际问题的需要，在综合考虑后选择第8步得到的Lasso解为最优解，即得到最佳模型，因为在第8步时 统计量和赤池信息量AIC都达到最小，自由度调整复决定系数达最大，且得到的能源消费影响因素较为全面，能够给出合理的经济解释，则标准化回归方程为： Table 1 Index selectio 因素及变量 各指标的量化表示 经济增长因素 国内生产总值(GDP) (亿元) 人口增长因素 全国总人口(万人) 产业结构因素 第二产业在GDP中所占比重(%) 投资因素 全社会固定资产投资(亿元) 技术进步因素 国家财政用于科学研究的支出(%) 能源利用效率因素 能源加工转换效率(%) 能源价格因素 原材料、燃料、动力购进价格指数 表1. 指标选取 Table 2 2000~2012 Annual dat 年份 2000 146964 99214.55 126743 45.92 32917.70 3.62 69.04 115.40 2001 155547 109655.17 127627 45.15 32917.70 3.72 69.34 100.20 … … … … … … … … … 2012 402138 519470.10 135404 45.27 374694.74 3.81 72.43 100.87 表2. 2000~2012年年度数据 Table 3 The value of the Lasso variable selection path and the value of various criteria statistic Step Effect Entered Effect Remove Number Effects In AIC CP CV PRESS Adjusted R-Square 1 1 −27.4364 138.5306 0.1522 0.9615 2 2 −31.5218 84.6340 0.1902 0.9737 3 3 −35.2172 53.418 0.2318 0.9814 4 4 −54.0105 7.2045 0.0688 0.9958 5 5 −54.9145 6.7612 0.0671 0.9962 6 6 −57.5736 5.8211 0.0581 * 0.9970 7 5 −56.9202 7.1499 0.1168 0.9968 8 6 −59.1724 * 5.0318 * 0.0791 0.9973 * 9 7 −57.2411 7.0000 0.1168 0.9969 表3. Lasso回归的变量选择路径与各种准则统计量的值 图1. 多重共线性诊断 图2. Lasso解的回归路径图 还原后的回归方程为： 运用Lasso方法得到的影响能源消费的主要因素有经济增长因素( )、人口增长因素( )、产业结构因素( )、技术进步因素( ) 、能源利用效率因素( )以及能源价格因素( )。由回归方程看出，1) 我国能源消费受经济增长、人口增长、产业结构这三个因素的影响比较大，参数估计分别为0.377，0.548，0.159。人口增长因素是影响能源消费最大的因素，人口总数越多，能源消耗越多。能源消费与经济增长呈正相关，国内生产总值每增加一个单位，会使能源消费增加0.377个单位。三大产业对能源消费的需求大不相同，第二产业包括我国工业、制造业和建筑业等高耗能产业，因此第二产业在GDP中占得比重越大，消耗的能源也就越多。2) 能源消费受技术进步、能源利用效率、能源价格的影响比较小，参数估计分别为−0.018，0.044，−0.042。技术进步可以大幅度提高能源的利用效率，同时会推进新能源的开发与利用，从而会减少传统能源的利用。一般而言，能源利用效率的增高有助于能源消费量的减少，但它与能源消费呈现的正负相关性取决于各自增长的速度。当能源利用效率的增长速度不足以弥补能源消费的增速时，两者就呈现正相关。能源消费与能源价格成反比，能源价格每增加1个单位，能源消费量减少0.042个单位。运用Lasso方法得到的模型与实际情况相吻合。 3.3. 三种回归分析结果的比较 我们利用逐步回归和岭回归针对能源消费这一问题也分别建立了回归模型，并将Lasso方法得到的结果与其进行了比较，结果如表4所示。 Table 4 Standardized parameter estimatio 逐步回归 岭回归 Lasso 0 0.434 0.377 0.666 0.474 0.548 0.139 0.166 0.159 0.300 0 0 0 0 −0.018 0 0 0.044 0 −0.039 −0.042 表4. 标准化参数估计 从表4结果可以看出，三种方法得到的回归模型中都包含人口增长因素和产业结构因素，其参数估计的符号相同，数值较为接近，而且三个回归模型中人口增长因素的回归系数最大，说明我国能源消费受人口增长因素的影响最大。但是，逐步回归每一步迈得过长，对变量的删减度过大，最终只保留三个变量，导致经济增长这一主要影响能源消费的因素也被剔除，模型太过精简，在该案例中不建议使用；岭回归通过观察岭迹图根据经验人为剔除变量最终保留四个变量，选择变量的主观性太强导致模型解释性不好，而Lasso方法不会像逐步回归那样出现变量删减过度的问题，它在回归方程中尽可能地留下与能源消费密切相关的变量，给出的参数估计符合实际意义，比较全面地分析了影响我国能源消费的因素，而且，Lasso方法用模型系数的绝对值函数作为惩罚来压缩模型系数，使一些绝对值较小的系数直接变为0，在选择变量即能源消费影响因素方面就避免了岭回归的主观性，使得到的模型更加直观。 最后，由于2013年和2014年的数据中，能源利用效率因素这一变量的数据是缺失的，我们先利用缺失数据的填补方法对其进行填补，再根据上述三种方法得到的回归模型，分别给出2013年及2014年的能源消费总量的预测值，并与观测到的真实值进行了比较，结果如表5所示。 从表5的对比结果可以看到，用Lasso方法得到的能源消费总量预测值的相对误差为0.11、0.48，比岭回归、逐步回归方法得到的预测值更精确。