DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 总结 本文以X-ray CT为例，研究重建问题中系数矩阵的生成方式，将系数矩阵元素和直线与三维固定网格相交联系起来，研究了直线与三维固定网格的交线长度与索引。最后用MATLAB程序语言实现了这一算法，并将算法应用到三维重建的系数矩阵生成上，完成一次矩阵的计算时间在10分钟以内。运算效率是可行的。
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user: 摘 要 通过单矿物浮选试验考察了六偏磷酸钠、焦磷酸钠以及三聚磷酸钠对萤石和方解石浮选行为的影响，结果表明使用改性脂肪酸DW-1作捕收剂时，三种磷酸盐对萤石和方解石均表现出一定的抑制作用，其抑制能力按照六偏磷酸钠 > 三聚磷酸钠 > 焦磷酸钠的顺序递减，其中六偏磷酸钠的抑制作用没有选择性，焦磷酸钠和三聚磷酸钠在pH > 9时对方解石表现出较好的选择性抑制作用，而对萤石的可浮性影响较小，有望实现萤石和方解石的浮选分离。 关键词 :萤石，方解石，浮选分离，无机磷酸盐，抑制 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 萤石是我国重要的非金属矿产资源，是工业氟元素的主要来源，广泛应用于冶金、化工、建材、光学、国防等领域 [ 1 ] 。我国萤石资源丰富，但富矿比例不到10%，大部分的萤石与石英、方解石、重晶石等脉石矿物嵌布共生，需要通过浮选等方法进行富集 [ 2 ] 。研究表明采用脂肪酸类捕收剂，在弱碱性介质中配以合适的抑制剂可以实现萤石和方解石的浮选分离 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 。对石英—萤石型矿石，多采用“磨矿—粗选—粗精矿再磨—多次精选”的工艺流程，常用水玻璃作为抑制剂，脂肪酸类作为捕收剂；对于原矿CaF 2 含量61.74%，SiO 2 含量33.61%的萤石矿，邓海波 [ 6 ] 采用氧化石蜡皂作为捕收剂，水玻璃作为抑制剂，对粗精矿再磨7次精选，得到精矿CaF 2 品位98.63%，回收率80.64%，SiO 2 品位0.48%，石英与萤石得以分离；而对碳酸盐—萤石型矿石，一般先用脂肪酸类捕收剂优先浮出萤石，添加栲胶、水玻璃、单宁等抑制重晶石和方解石。对于晴隆萤石矿，方解石含量达10%-15%，CaF 2 含量为35%，牛云飞 [ 7 ] 等采用盐化水玻璃和六偏磷酸钠作为方解石的抑制剂，油酸作为捕收剂，得到萤石精矿含CaF 2 98.10%，CaCO 3 0.83%，CaF 2 回收率83.68%，实现了萤石与方解石的有效分离。 目前对含方解石较高的萤石矿的分离思路主要集中在开发高效选择性捕收剂和调整剂上。水玻璃是萤石浮选最常用的抑制剂，以往研究直接将水玻璃或是水玻璃与其他药剂的组合作为抑制剂。而本文以改性脂肪酸DW-1为捕收剂，主要考察六偏磷酸钠、焦磷酸钠以及三聚磷酸钠三种无机磷酸盐对萤石和方解石浮选行为的影响，探索无机磷酸盐对萤石矿中伴生方解石的抑制效果，进一步提高碳酸盐型萤石矿的回收利用。
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user: 2. 试验原料及研究方法 试验原料：萤石和方解石纯矿物经人工手选、刚玉破碎机破碎、陶瓷球磨机磨矿后，筛分出−0.074 mm~ +0.038 mm粒级用于浮选试验。化学分析结果显示CaF 2 和CaCO 3 含量分别为95.43%和98.21%，符合单矿物试验样品要求。 试验药剂：pH调整剂盐酸和氢氧化钠，抑制剂六偏磷酸钠、焦磷酸钠以及三聚磷酸钠，捕收剂改性脂肪酸DW-1，试验用水为去离子水。 试验方法：单矿物浮选浮选试验在容积为40 ml的XFG挂槽式浮选机上进行，固定转速1650 r/min。待矿浆充分混匀后，依次加入pH调整剂，搅拌2 min；抑制剂，搅拌3 min；捕收剂，搅拌3 min，浮选刮泡3 min。将泡沫产品和槽内产品分别过滤、烘干、称重，计算萤石和方解石的浮选回收率。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 捕收剂DW-1对萤石、方解石可浮性的影响 图1和图2分别表示DW-1作捕收剂时，pH和DW-1用量对萤石和方解石浮选行为的影响。由结果可知，DW-1对萤石与方解石均有良好的捕收能力，在整个试验pH区间内，萤石和方解石的浮选回收率均在90%以上；当pH = 9时，随DW-1用量增加，萤石和方解石的回收率逐渐增加，当用量超过10 mg/L时基本保持在90%，且方解石的回收率略大于萤石的回收率，浮选没有选择性，需要添加适宜的抑制剂才能实现萤石和方解石的浮选分离。 3.2. 在DW-1浮选体系下，抑制剂对萤石、方解石可浮性的影响 3.2.1. 六偏磷酸钠对萤石和方解石可浮性的影响 六偏磷酸钠是常见的矿浆分散剂以及无机抑制剂，为螺旋状链状聚合体，分子式为 。冯其明等研究表明六偏磷酸钠并不是通过在方解石表面吸附来起到抑制作用的，而是通过溶解方解石表面的Ca 2+ ，减小方解石表面活性点，导致油酸钠的阴离子活性基团难以在方解石表面吸附来实现其对方解石的抑制 [ 8 ] 。固定捕收剂DW-1用量为10 mg/L，考察了六偏磷酸钠对萤石和方解石浮选行为的影响，结果见图3和图4。当矿浆中加入5 mg/L六偏磷酸钠时，随pH升高，萤石和方解石的浮选回收率均先上升后下降，在pH = 9~10之间回收率最高。与单一DW-1体系相比较，萤石和方解石的可浮性在pH = 6~12之间均明显下降。当pH = 9.5时，随六偏磷酸钠用量增加，萤石和方解石的回收率均逐渐降低，二者回收率的差值较小，当其用量为12 mg/L时，萤石和方解石的回收率均低于20%，表明六偏磷酸钠对萤石和方解石均有良好的抑制作用，无法实现它们的浮选分离。 3.2.2. 焦磷酸钠对萤石和方解石可浮性的影响 焦磷酸钠的分子式为Na 4 P 2 O 7 ·10H 2 O，溶于水，与Cu 2+ 、Fe 2+ 、Ca 2+ 、Mg 2+ 等金属离子有较强的络合能力，可有效抑制方铅矿、方解石、白云石等矿物 [ 9 ] [ 10 ] 。固定捕收剂DW-1用量为10 mg/L，考察了 图1. pH对萤石、方解石可浮性的影响 焦磷酸钠对萤石和方解石浮选行为的影响，结果见图5和图6。当矿浆中加入5 mg/L焦磷酸钠时，随pH升高，萤石的浮选回收率逐渐增加，而方解石的回收率先增大后减小，二者的回收率差值越来越大。与单一DW-1体系相比较，萤石的回收率在pH < 9时显著降低，而pH > 9时无明显变化，而方解石的回收率在整个试验pH区间均下降，从而表明焦磷酸钠pH > 9时对方解石表现出一定的选择性抑制作用。当pH=11.6时，随着焦磷酸钠用量增加，方解石的回收率逐渐下降，萤石的回收率无明显变化，当焦磷酸钠用量为12 mg/L时，萤石和方解石的回收率分别约为94%和20%，有望实现它们的浮选分离。 图2. DW-1用量对萤石、方解石可浮性的影响 图3. pH对萤石、方解石可浮性的影响 3.2.3. 三聚磷酸钠对萤石和方解石可浮性的影响 三聚磷酸钠的分子式为Na 5 P 3 O 10 ，易溶于水，与溶于水中的Ca 2+ 、Mg 2+ 、Fe 3+ 等金属离子反应生成可溶性络合物，研究表明其对蛇纹石有良好的分散作用 [ 11 ] 。固定捕收剂DW-1用量为10 mg/L，考察了三聚磷酸钠对萤石和方解石浮选行为的影响，结果见图7和图8。当矿浆中加入5 mg/L三聚磷酸钠时，萤石和方解石的浮选回收率变化规律与焦磷酸钠作用下相似，且相同条件下方解石的回收率更低，表明三聚磷酸钠对方解石的抑制作用更强。当pH > 9时，萤石和方解石的回收率差距随pH升高而增大。固定pH = 11.7，随着三聚磷酸钠用量增加，方解石的回收率显著下降，萤石的回收 图4. 六偏磷酸钠用量对萤石、方解石可浮性的影响 图5. pH对萤石和方解石可浮性的影响 图6. 焦磷酸钠用量对萤石、方解石可浮性的影响 图7. pH对萤石和方解石可浮性的影响 率略有降低，当三聚磷酸钠用量为12 mg/L时，萤石和方解石的回收率分别约为85%%和12%，有望实现它们的浮选分离。
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user: 4. 结论 (1) 改性脂肪酸DW-1对萤石和方解石均有良好的捕收能力，需要配以合适的抑制剂才能实现它们的浮选分离。 (2) 六偏磷酸钠对萤石和方解石均有良好的抑制作用，无法实现它们的浮选分离。 图8. 三聚磷酸钠用量对萤石、方解石可浮性的影响 (3) 焦磷酸钠和三聚磷酸钠在强碱性条件下对方解石表现出良好的选择性抑制作用，有望实现萤石和方解石的浮选分离。
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user: 摘 要 莲103断块位于福山凹陷白莲构造带，油藏埋深2800 m，平均井深3120 m左右，钻探表明该区块主要发生井漏、卡钻及完井电测遇阻等井下复杂事故 [ 1 ] 。为了加快推进产能建设，进一步降低钻井投资成本，剖析井身结构优化设计理论基础 [ 2 ] ，总结分析邻井实钻情况、开展钻头个性优选设计及加强钻井液入井材料检测等措施。在保证能够实现地质目的的前提下，针对井身结构优化方案，对将三开井身结构调整为二开井身结构的可行性进行了简述，结合施工情况，分两步走实施，确保安全顺利钻井，提高钻井速度，缩短钻井周期，取得了显著效果。对福山油田类似断块推广应用具有重要的参考借鉴意义。 关键词 :莲103断块，井身结构，优化，钻井周期，安全，提速，投资 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 莲103断块位于福山凹陷白莲构造带，勘探含油面积2.0 km 2 ，油藏埋深2800 m，油藏幅度50 m，探明石油地质储量200 × 10 4 t，预测油层厚度15 m。先期部署钻探莲103井主要钻遇层位分别为第四系、上第三系望楼港组、灯楼角组、角尾组、下洋组，下第三系涠洲组及流沙港组流一段，流一段2937.1~2946.7 m测试试油，采用6 mm自喷，日产油18.01 m 3 ，日产气1066 m 3 。测井解释评价分析：下第三系流沙港组一段岩性为灰色含砾砂岩，褐灰色、深灰色泥岩，灰色安山岩；砂岩厚度较薄，单层厚度最大10.0 m，最小1.0 m，平均为2.0~5.0 m，电测有效孔隙度8.7%~17.8%，渗透率0.15~31.92 × 10 −3 μm 2 左右，为中孔、中渗型储集层。 莲103断块地表属丘陵地带，对钻井施工环保要求标准高、钻井液废弃物排放规定标准严，主要目的层为流一段，兼探流三段，平均井深为3500 m左右。为了提高产出比，节约投资成本，采用丛式井组布井开发，进行整体规划，完善井网，前期设计一个钻井平台，新钻6口定向井，对其进行整体评价开发。
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user: 2. 莲103断块及相邻断块原井身结构简介 莲103断块及相邻断块原井身结构设计方案采用三层套管，完钻层位为流一、二及三段，完钻井深为3060~3898 m，钻头×套管系列为φ444.5 mm × φ339.7 mm + φ311.2 mm × φ244.5 mm + φ215.9 mm × φ139.7 mm (见表1)。一开表层套管φ339.7 mm下深200 m左右封固上部松软地层，安装井口，保证表层套管具有足够能力悬挂技术套管和油层套管悬重 [ 3 ] ；二开技术套管φ244.5 mm下入涠一段，封隔上部易塌、易漏地层，提高井控风险能力；三开井段采用φ215.9 mm钻至完钻井深，下入φ139.7 mm油层套管完井。 本套三开井身结构方案属于常规标准配比尺寸，各环节配套技术成熟，易实施 [ 4 ] ，针对莲103断块开发钻井安全系数也较高。完井后产层采用套管封隔、井控风险低，便于后期的产层进行酸化压裂改造作业。缺点是多采用一层φ244.5 mm技术套管，钻井工序增多，作业周期长，整体费用相对偏高。
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user: 3. 莲103断块及相邻断块已完钻井技术指标及事故复杂统计 3.1. 已完钻井技术指标 莲103断块及相邻断块目前已完成8口井预探井(见表2)，平均井深为3529 m，平均钻井周期为38.35 d， 平均月速为2452.56 m/台月，平均机械钻速为8.27 m/h，事故复杂时率为3.58%，8口井中4口井复杂事故5井次，单井最长事故复杂处理时间为100.75 h，平均事故复杂处理为35 h。 3.2. 事故复杂情况 根据事故复杂情况统计分析，4口井复杂事故6井次(见表3)，主要为一开表层井漏，三开后流二段卡钻。 从地质岩性分析判断，上部望楼港组、灯楼角组、角尾组、下洋组，岩性主要以生物碎屑岩、含砾粗砂岩，粗砂岩，细砂岩夹绿灰色泥岩为主，并时伴有玄武岩及贝売类化石，钻井过过程易发生井漏；流二段岩性主要为灰黑色硬脆性泥岩，钻井过程中易掉块剥落、垮塌。
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user: 4. 莲103断块井身结构优化及技术措施 4.1. 理论基础分析 井身结构设计主要是依据地层三压力预测剖面及数据、地质岩性剖面、井筒岩石物理化学应力垮塌周期及邻井实钻井下情况等综合因素为原则，并考虑尽可能降低施工难度，避免喷、漏、塌、卡等井下复杂情况 [ 5 ] ，保证安全高效钻井，同时控制和节约钻井成本，实现地质目的和满足后期采油生产工艺。针对莲103断块，通过采集莲103井测井数据(井深、自然伽玛、纵波时差、井径、体积密度)，应用地层压力预测软件声波时差法，利用莲103井流一段实测试油压力数据(井段垂深2840 m，实测压力22.54 MPa)进行校核，分析地层三压力趋势线，属于正常压力曲线；其莲103井实测地层破裂压力当量密度1.45 g/cm 3 (层位为涠洲组，井段垂深1016 m)。地层三压力预测数据(见表4)。 Table 1 Early casing progra 开次 钻头尺寸(mm) 套管外径(mm) 套管下深(m) 水泥返高(m) 一开 444.5 339.7 200~220 地面 二开 311.2 244.5 1000~1100 封固段大于800 m 三开 215.9 139.7 3046~3632 封固段大于全井井深1/3，封固段大于800 m， 水泥返高在油气顶300 m以上 表1. 原设计井身结构 Table 2 Technical index analysi 井数 完钻层位 平均完钻井深(m) 平均钻井周期(d) 平均钻机月速 (m/台月) 平均机速钻速 (m/h) 纯钻时间(h) 钻井液密度 (g/cm 3 ) 3 流一段 3140 30.51 2707.01 8.83 1066 1.24 1 流二段 3730 32.06 2770 14.18 263 1.26 4 流三段 3771 45.79 2182.34 7.24 2082.33 1.31~1.52 表2. 技术指标分析表 Table 3 Accident complex statistic 开次 井段 层位 事故、复杂类型 发生井次 一开 60~70 第四系 井漏 3 三开 3200~3470 流二段 卡钻 2 3715 流三段 完井电测遇阻 1 表3. 事故复杂统计 Table 4 Formation pressure prediction of lian103 bloc 地层 底界垂深m 孔隙压力当量密度g/cm 3 坍塌压力当量密度g/cm 3 破裂压力当量密度g/cm 3 灯楼角组 500 1.00~1.01 1.05~1.10 >1.64 角尾组 600 1.00~1.02 1.06~1.10 >1.66 下洋组 940 0.98~1.01 1.03~1.12 >1.69 涠一段 1150 0.99~1.02 1.05~1.14 >1.70 涠二段 2040 0.98~1.02 1.10~1.20 >1.74 涠三段 2620 1.00~1.06 1.10~1.22 >1.79 流一段 3100▽ 1.00~1.08 1.11~1.26 >1.82 表4. 莲103断块地层三压力预测 Table 5 Caliper data analysis of Completed well bor 井号 开次 井眼尺寸(mm) 钻井液 最大井径(mm) 最小井径(mm) 平均井径(mm) 井径扩大率(%) 体系 密度(g/cm 3 ) 莲103井 二开 311.2 聚合物 1.08 351 (400 m) 315 (223 m) 336.3 8.05 三开 215.9 硅基 1.23 330 (1025 m) 190.5 (2100 m) 228.2 5.70 莲104井 三开 215.9 聚合物 1.24 272.28 (1125 m) 195.83 (3175 m) 219.28 1.57 莲5-2x井 二开 311.2 聚合物 1.08 504.6 (200 m) 308.5 (950 m) 377.4 21.26 三开 215.9 硅基 1.37 312.7 (1100 m) 197.9 (2350 m) 227.8 5.51 表5. 已完钻井井径数据统计 为了确保井身结构优化设计合理性，保证安全钻进 [ 6 ] ，由于生产需求，未能开展岩石力学、井壁稳定性研究 [ 7 ] ，只通过对已完钻井径分析(见表5)，该断块采用聚合物和硅基钻井液体系，下部井段井眼规则，井壁稳定。 4.2. 优化方案思路 本着钻井工程投资成本最优的原则，同时确保钻井安全顺利的前提下，结合生产实际，进行了井身结构优化设计方案，具体执行思路：第一步是三开制井身结构简化为二开制井身结构(φ444.5 mm × φ339.7 mm (下深400 m) + φ215.9 mm × φ139.7 mm)，试钻两口井，若钻井过程中出现复杂情况，实施应急预案，采用φ311.2 mm钻头扩眼钻进至涠洲组后，下深φ244.5 mm技术套管(福山油田已应用过)，或者填井侧钻；第二步是试钻两口井无任何井下复杂，后续施工井二开制井身结构为φ311.2 mm × φ244.5 mm (400 m) + φ215.9 mm × φ139.7 mm，进一步降低成本。 4.3. 技术措施 1、强化工程管理，实现责任共担：为了保证在二开制井身结构前提下，钻井顺利安全实施，投资方超前谋划，加强与施工方沟通，并进行技术交底，要求施工各工序紧密衔接，对特殊地层井段及钻井过程中出现的井下突发工况，可以采取必要的措施 [ 8 ] 。 2、个性化钻头优选设计：施工方与钻头厂家加强合作，针对莲103断块地层岩性及邻井钻头使用情况进行分析，优选PDC钻头，增加单只钻头的行程钻速，切削齿具有更强抗研磨性，争取实现“四合一、两趟钻”完钻，以钻井提速保证井下安全，减少钻井液浸泡井筒时间 [ 9 ] 。 图1. 优化前后技术指标对比 3、加强现场钻井液入井材料检测：采取第三方检测机制，对钻井承包商钻井液入井材料进行性检验，施工过程中共计检测样品17种钻井液材料，其中合格样品10种，不合格样品7种，样品合格率58.8%；检测指标136项，其中指标合格项122项，不合格项14项，指标合格率89.7%。并对钻井液用乳化沥青、低荧光乳化沥青、聚丙烯酰胺干粉及高温高压降滤失剂进行复检。
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user: 5. 现场应用及效果分析 优化后的井身结构方案应用于6口井，从完井实钻情况看，无任何井下复杂情况，在安全钻井、缩短钻井周期，特别降本增效方面效果显著。为了确保对比的可靠性，采用同完钻层位井对比分析。 5.1. 提速效果 该断块完钻层位为流一段井共完成4口井，总进尺12，744 m，平均完钻井深为3186 m (见图1)，相比优化前井深多46.17 m；平均钻井周期19.13 d (见图1)，相比优化前缩短了11.38 d，提高了37.3%；平均月速由2452.56 m/台月提高到3920 m/台月；平均机械钻速为17.62 m/h (见图1)，相比优化前机速提高了99.5%。测井数据分析井径平均扩大率为11.62%。其中优选φ215.9 mm PDC钻头S1655FGA2，井段为600~2265.32 m，进尺1665.32 m，纯钻时间139 h，机速22.23 m/h。 5.2. 经济效益 通过井身结构优化，主要节省技术套管用量及固井费用，套管头、缩短钻井周期等，从投资方角度考虑成本计算，单井大概节约成本为770，607.20元。从目前断块整体节约投资概算，以莲103断块整体已完钻井6口井次计算，大概共节约投资成本为4，623，643.20元。经济性显著。
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user: 6. 结论及认识 (1) 对于常规井，地层压力预测趋势属正常压力曲线，井身结构优化设计很大程度上取决于对所钻区地质岩性的认识程度、相邻已完钻井实钻情况的深入分析，可不必开展针对岩石力学、井壁稳定性的研究。 (2) 应用优化的井身结构后，减少了套管用量，缩短了钻井周期，加快了油田产能建设进度，同时大幅节约钻井投资成本，提高效益，经济性高，对于类似断块可以推广应用。
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user: 摘 要 设图 是一个简单连通图，图 的离心距离和定义为 ，其中 表示顶点 的离心率， 表示在图 中顶点 到其它所有顶点的距离和。本文刻画了控制数为 且具有最大离心距离和的树的结构。该结论是若干已有成果的推广。 关键词 :树，离心率，离心距离和 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文所有的图 都是简单，有限，无向图。 是指图 中从顶点 到 的最短路长度。 是指在图 中顶点 到其它所有顶点的距离之和。顶点 的离心率 是指顶点 到其它所有顶点的最大距离。 表示图 中顶点 度数。度为1的点被称为叶点。与叶点相邻的顶点称为支撑点。令 和 分别表示图 的叶点和支撑点的集合。若 且 ，则称 是 的一条非悬挂边。设 ， 是指在去掉边 所得到的子图。 是指删去图 中的顶点 以及所有和 相关联的边而得到的子图。 指的是不大于 的最大整数， 为不小于 的最小整数。
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user: 2. 引理 引理2.1 [ 1 ] .设 是树 的一条最长路，且它的端点满足 ， ，现构造一个新的树 (如图1)，令 ，则有 。 树 是通过在路 的两个顶点 和 上分别粘贴上 个叶点和 个叶点得到的 阶树。 引理2.2 [ 1 ] . 。 设 是一个 阶树， 是 的一条非悬挂边，设 且 ，将 中顶点 与 中的顶点 粘在一起，并在顶点 上粘贴一个叶子，得到一个新树 ，则称 是对 中的边 做了一次边替换变换得到的。 设 是一个 阶树， 是 的一条悬挂边，满足 ，设边 ，令 。则称 是 对边 的逆边替换变换得到的。 图1. 树 和 引理2.3 [ 2 ] . 设 是一个 阶树， 是一条非悬挂边， 是由 对边 做边替换变换而得到的，那么就有 。
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user: 3. 主要结论 令 表示控制数为 的 阶树组成的集合。 引理3.1 [ 1 ] . 在 中，树 有最大的离心距离和。 引理3.2 [ 3 ] . 在 中，树 有最大的离心距离和。 引理3.3 [ 4 ] . 在 中，树 有最大的离心距离和。 定理1. 在 的 阶树中， 有最大的离心距离和。 证明：当 ， ， 时，分别由引理3.1，引理3.2和引理3.3知，结论成立。 当 时，对任意的 阶树 ，设树中最长的路为 ，且设 。若从顶点 到顶点 中存在度数大于等于3的顶点，则令第一个度大于等于3的点为 ，即 . 现构造新的树 则由引理2.1得 。然后再从 中找出最长的路 ，按照上述方法构造新的树 ，则由引理2.1得 。一直进行下去，直到得到新树，满足对任意非叶点和非支撑点均为二度点。不妨设两个支撑点分别与 个叶点相邻，该新树记为 ，其中 。不妨假设 。若 ，则由引理2得， 即 有最大的离心距离和。 当树 的控制数为 ，易得 。当 或 时，设顶点 是与 相邻的叶点，对边 及点 用逆边替换变换得到 ，则 。由引理2.3得， 。因此 。 综上所述，在所有顶点数为 且控制数为 的树中， 的离心距离和最大，即定理1成立。
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user: 摘 要 本文通过基于非参数核密度的半参数估计法以及与经验Copula函数之间的平方欧式距离对学生成绩的极值与均值建立了Gumbel Copula模型。利用基于Gumbel Copula函数的相关性度量研究了学生成绩最高分、最低分与平均分的相关性，得到最低分与平均分的Kendall秩相关系数与上尾相关系数均稍高于最高分的结论。 关键词 :Copula函数，核密度估计，半参数估计，秩相关，尾部相关 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 均值是描述数据集中位置的一个统计量，用来表示统计对象的一般水平。由于它直观、简明，所以在日常生活中经常被用到，如衡量一个国家或地区经济发展状况的人均GDP，反映居民收入状况的人均可支配收入，还有在学校中经常被用来衡量学生学习成绩的平均分等。平均值具有非常好的数学性质，但是它对极端值比较敏感，偏向尾部较厚的方向 [ 1 ] 。研究极端值对均值的影响程度，或两者之间的相关性具有重要意义。
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user: 2. 问题的分析 极端值对均值的影响可以通过二者之间的相关性来衡量。如果相关性较强，则影响程度较大，否则，则认为影响程度较小。描述变量间相关性的度量方法有很多，其中Pearson线性相关系数是最常用的，但是它只能描述变量间的线性相关关系，对于非线性的关系并不能充分刻画。而Copula函数是用来研究相关性的一个非常有效的方法。梁冯珍，史道济(2008)通过Copula函数研究了离散型最小和最大次序统计量的相关性，讨论了最小次序统计量和最大次序统计量的渐近独立性 [ 2 ] 。徐付霞，董永权(2009)利用Copula函数的相关结构分析了泥石流地貌要素中流域面积与流域高差的相关性 [ 3 ] 。Copula函数的出现使变量之间的相关性刻画更加趋于完善，因为它几乎包含了随机变量所有的相关信息 [ 4 ] 。本文将利用Copula函数来研究相关性。 首先，以班级为单位选取某高校学生的线性代数期末考试成绩作为研究对象，将每个班级中的最高分与最低分看作极端值，来研究极端成绩对平均成绩的影响。我们选取的班级包括材料、建筑、电信等111个理工科班级，11个卓越班和20个IT班，然后计算这全部142个班级中，每个班级成绩的最高分、最低分以及平均分。部分计算结果见表1。 最高分、最低分与平均分的频率分布直方图见图1，它们各自的偏度、峰度以及正态性检验结果见表2。其中正态性检验采用Lillie test检验 [ 5 ] ，显著性水平为0.1。 由图1与表2可知，最高分、最低分与平均分的数据均不服从正态分布，而且也很难从其它常见分布中找到适合它们的分布 [ 6 ] 。因此，我们用非参数密度估计的核密度估计法来对这三个总体的密度函数 Table 1 The highest score， the lowest score and the average score of points in some classe 序号 1 2 3 4 …… 142 取值范围 最高分 99 92 91 95 …… 70 [70，100] 最低分 29 10 30 26 …… 8 [0，52] 平均分 62.5926 58.8148 64.2963 63.5556 …… 39.2308 [36.84，75] 表1. 部分班级成绩的最高分、最低分与平均分 Table 2 Skewness， kurtosis and normality test result 偏度 峰度 正态性检验P值 正态性检验结果 最高分 −0.7590 3.7990 0.0014 拒绝 最低分 0.0367 2.0530 0.0192 拒绝 平均分 −0.6032 3.6852 0.0861 拒绝 表2. 偏度、峰度以及正态性检验结果 图1. 频率分布直方图 进行拟合，采用Gaussian核函数与默认的最佳带宽 [ 7 ] ，做出的核密度估计图与核分布估计图见图2与图3。 比较图1与图2可知，求出的核密度估计曲线与三组成绩数据的频率直方图均附和较好，即对数据的拟合效果较好。因此，本文对三组成绩数据分布的拟合均采用核密度估计的结果。
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user: 3. Copula函数模型的建立 3.1. 参数估计 首先，选用五个常用的Copula函数，分别为正态Copula，t-Copula，Gumbel Copula，Clayton Copula与Frank Copula作为本文研究的备选Copula，这五个Copula函数可以充分刻画变量间对称与非对称、上尾或下尾相依的相关关系。它们的分布函数表达式及其参数取值范围见文 [ 8 ] 。 然后，我们对备选Copula函数中的未知参数进行估计。常用的参数估计方法有极大似然估计法(ML估计)、分步估计法(IFM估计)和半参数估计法(CML估计)，其中半参数估计(CML估计)又分为基于经验分布函数的标准极大似然估计和基于非参数核密度的极大似然估计 [ 4 ] 。 由于极大似然估计(ML估计)和分步估计(IFM估计)的精度依赖于边缘分布拟合的准确性，如果边缘分布的拟合不精确，则ML估计和IFM估计的精度会受到很大影响，而半参数估计(CML估计)不需要对边缘分布进行拟合，可以避免因边缘分布拟合不精确带来的损失，因此本文在问题分析中的核密度估计 图2. 核密度估计图 图3. 核分布估计图 结果的基础上，采用CML估计中基于非参数核密度的极大似然估计法来对Copula函数中的未知参数进行估计。即将已经计算出的在原始样本点处的核分布估计值代入Copula函数中，采用极大似然法估计函数中的未知参数。本文选取的五个Copula函数的参数估计结果分别见表3与表4，其中表3表示最高分与平均分之间Copula函数的参数估计结果，表4表示最低分与平均分之间Copula函数的参数估计结果。 从参数估计结果可以看出，五个Copula函数的参数估计值均在参数取值范围之内 [ 8 ] 。 3.2. 模型的选取 根据经验Copula函数与Copula函数的平方欧式距离 来选择合适的Copula，距离 越小，表示Copula函数的拟合程度越好。平方欧式距离 的计算公式为 (1) 其中 表示经验Copula函数， 表示Copula函数。 经验Copula函数的图像见图4，五个Copula函数与经验Copula函数的平方欧式距离 见表5与表6，其中表5表示最高分与平均分的Copula函数的平方欧式距离，表6表示最低分与平均分的Copula函数的平方欧式距离。 由表5可以看出，Gumbel Copula函数对最高分与平均分的Copula函数的拟合效果是最好的，所以 Table 3 Parameter estimation results of Copula functions with the highest score and the average scor Copula函数 正态Copula t-Copula Gumbel Copula Clayton Copula Frank Copula 参数估计值 0.5015 0.5504 1.5103 0.7641 3.4849 表3. 最高分与平均分的Copula函数的参数估计结果 Table 4 Parameter estimation results of Copula functions with the lowest score and the average scor Copula函数 正态Copula t-Copula Gumbel Copula Clayton Copula Frank Copula 参数估计值 0.5179 0.5827 1.5958 0.8253 3.7651 表4. 最低分与平均分的Copula函数的参数估计结果 Table 5 Square Euclidean distance of Copula functions with the highest score and the average scor Copula函数 正态Copula t-Copula Gumbel Copula Clayton Copula Frank Copula 距离 0.1562 0.1325 0.1263 0.2835 0.1492 表5. 最高分与平均分的Copula函数的平方欧式距离 Table 6 Square Euclidean distance of Copula functions with the lowest score and the average scor Copula函数 正态Copula t-Copula Gumbel Copula Clayton Copula Frank Copula 距离 0.0872 0.0739 0.0571 0.1776 0.0915 表6. 最低分与平均分的Copula函数的平方欧式距离 图4. 经验Copula分布函数图 我们选用Gumbel Copula函数来研究最高分与平均分的相关性。具体地，描述学生成绩最高分与平均分之间相关关系的Gumbel Copula函数为 (2) 表6表明，Gumbel Copula函数对最低分与平均分的Copula函数的拟合效果也是最好的，因此我们也选用Gumbel Copula函数来研究最低分与平均分的相关性。描述学生成绩最低分与平均分之间相关关系的Gumbel Copula函数为 (3) 相应的Gumbel Copula的密度函数和分布函数图见图5和图6。 接下来我们通过选取的Gumbel Copula模型对数据进行相关性分析。
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user: 4. 相关性分析 我们知道，通过Copula函数不仅可以求变量间的秩相关系数，还可以求尾部相关系数。尾部相关性可以较好地描述极端事件发生时变量间的相互作用，即当一个随机变量大幅度增加或者大幅度减少时，另一个随机变量也发生大幅度增加或者大幅度减少的概率 [ 9 ] 。基于Gumbel Copula函数求解Kendall秩相 关系数的公式为 ，求解尾部相关系数的公式为 与 ，其中 与 分别表示上 尾与下尾相关系数的估计值。由于Gumbel Copula函数具有明显的上尾相关性，因此我们可以通过它对数据进行上尾相关性分析。 将表3和表4第4列的参数估计值 代入基于Gumbel Copula函数求解相关系数的表达式中，得到成绩间的Kendall秩相关性与上尾相关性情况见表7。 图5. 最高分与平均分的Gumbel-Copula密度函数与分布函数图 图6. 最低分与平均分的Gumbel-Copula密度函数与分布函数图 Table 7 Correlation coefficient based on Gumbel Copul Kendall相关系数 上尾相关系数 最高分与平均分 0.3379 0.4176 最低分与平均分 0.3734 0.4560 表7. 基于Gumbel Copula的相关系数 通过比较基于Gumbel Copula函数的Kendall秩相关系数可知，最高分与平均分之间的秩相关系数低于最低分与平均分之间的秩相关系数，这说明最低分对平均分的影响程度大于最高分对平均分的影响程度。 另外，由表7可知，最高分与平均分之间的上尾相关系数为0.4176，最低分与平均分之间的上尾相关系数为0.4560，这说明最高分、最低分与平均分之间均存在着上尾相关性。我们知道，上尾相关性是指变量间同时出现大值的概率 [ 10 ] ，因此，当某个班级的平均分较高时，同时该班级的最高分与最低分也较高的概率分别为0.4176与0.4560。由于最低分与平均分同为较大值的概率高于最高分与平均分同为较大值的概率，说明在平均分较高的情况下，要想继续提高平均分，提高最低分比提高最高分会更加有效。
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user: 5. 结论 通过本文对某高校工科学生的线性代数期末考试成绩的研究可知，不论是从描述全局相关性的Kendall秩相关系数来看，还是从描述局部相关性的上尾相关系数来看，最低分与平均分之间的相关系数均高于最高分与平均分之间的相关系数，即最低分对平均成绩的影响程度大于最高分对平均成绩的影响程度。 本文的研究结果可以推广到实际生活中去。例如，在教学中，如果想提高一个班级的平均成绩，老师可以重点提高分数较低的同学的成绩；在经济领域中，例如对于北上广这些人均GDP较高的比较发达的地区，可以重点通过扶贫来进一步提升地区发展水平。
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user: 摘 要 校园体育是中职学校教育的重要组成，对增强学生体质，实现素质教育具有重要意义。本研究认为加强教师新课标认知、提升学生校园体育运动认识、增加教师培训质量、完善校园体育运动队建设、加大校园体育文化宣传、丰富校园体育活动方式、促进体育竞赛多元化等成为中职学校校园体育活动的主要任务。 关键词 :基础教育，中职学校，校园体育，建设，对策 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 推进素质教育是当前我国学校教育的重中之重，中共中央国务院在《关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》指出：“广大青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面” [ 1 ] 。基于此，本研究通过调查重庆市中职学校校园体育的发展现状、存在问题以提出相应对策，旨在实现素质教育与改善青少年体育健康水平提供一定的实践参考。
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user: 3. 学校校园体育调查结论 1) 校园体育课程建设方面表现为：对体育课程价值目标认识不够全面，体育课程教材较为匮乏，教学组织形式和方法较为传统，师资培训比较滞后。 2) 校园体育竞赛建设方面表现为：没有特定的竞赛组织机构，竞赛组织形式缺乏学生主体的参与。 3) 校园体育活动方式建设方面表现为：学校参与活动方式较为积极、健康，参与活动的内容较为丰富、多样，但是参与活动的时间较短、参与校园活动行为较为单一。 4) 校园体育文化建设方面表现为：学生对校园体育文化的认知程度较低，缺乏制度文化方面和文化实践方面的建设。 5) 校园体育运动队建设方面表现为：建设运动队学校的数量较多，但是发展历程较短，运动队训练具有一定的针对性和科学性，但校园运动队竞赛水平较低。 6) 校园体育知识讲座与竞赛方面的建设表现为：学生对校园体育知识讲座态度不认可，学校开展校园体育知识讲座的频次较低，学生参与比例少，领导重视程度较低。
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user: 4. 学校校园体育发展对策 4.1. 加强教师新课程标准认识，增加教师培训机会 对重庆市中职学校校园体育课程建设的情况进行调查，我们发现，目前，学校校园体育课程建设状况良好，但是仍然存在部分教师对新课程标准含义的认识不足，以及对学校相关教师的培训较缺乏，最终导致教师的体育课程思想与新课程标准的思想发生了严重的不协同现象。培训是为教师提供了在学习的平台，是根据教师在体育课程教学中存在的不足，有针对性的进行培训，将国家及有关部分最新的思想、规定及制度通过培训的形式让教师去学习、理解和运用。 4.2. 拓展校园体育竞赛组织机构，使其多元化形式发展 校园体育竞赛的建设和发展与校园体育竞赛组织机构的设置及完善有着重大的关联。之前调查结果发现：学校体育竞赛的组织机构基本没有设置，竞赛的组织机构都是临时行的建设，并且基本由学校的体育部门所承担，所以，为了更好的发展校园体育竞赛活动，学校有必要建立和设置单独的校园体育竞赛组织机构，这样能够更好的对整个年度的体育竞赛活动进行统筹和安排，体育部门只负责对体育竞赛活动的裁判工作，或有学校体育部门单独设立一个部门为校园体育竞赛组织机构，只负责校园体育竞赛的组织与实施工作。另外，对于体育竞赛的组织形式也要呈现多元化趋势的发展，这样不仅能够发挥体育竞赛的功能，而且对于培养学生全面发展具有重要的实践意义。 4.3. 丰富校园体育活动方式，延长活动时间 学生参与校园体育活动的形式主要体现为与朋友一起和自己独自进行两种方式。而这两种方式都不利于发挥体育的功能，自己独自进行只发挥了体育的健身功效，与朋友一起也不能达到集体性锻炼的效果，因此，学校、年级或者班级的领导、教师应多组织整个学校性质、整个年级性质或整个班级性质的集体性校园体育活动方式，学校可根据学生的上课情况，有目的性的安排整个学校的课程，可将每天下午的某个时段设置为统一的课外体育活动时间，这样即使单独进行锻炼的学生也会因共同的爱好或者共同的运动项目聚集在一起。另外，对于校园体育活动的时间也要适当的延长，延长的时间尽可能的符合教育部提出“阳光体育运动”所号召的。 4.4. 加强校园体育文化宣传实践，提升学生认识 根据文化论的观点认为：文化是一种精神力量，能够在人们认识世界、改变世界的过程中转化为物质力量，对事物的发展产生深刻的影响 [ 3 ] 。校园体育文化对于校园体育的建设也是一种精神力量，能够为学生在参与体育锻炼过程中提供物质力量。所以，应加强学生对校园体育文化的认识，让学生充分的了解校园体育文化的意义，对于营造校园体育文化氛围起着重要的推动作用，只有在学生思想上产生浓厚的文化思想观念，学生就能主动的去参与校园体育，为校园体育的建设提供了自主的推动力。为了更高的营造校园体育文化的氛围，如学校可制作校园体育的logo标志，让学生在生活和运动时都能感受到校园体育logo标志所带来的精神动力。 4.5. 保持和进一步完善校园体育运动队的建设 目前，由于中职学校校园运动队建设的历程较短，对于运动队的招生和管理方面相对于普通高中还存在一定的差距，所以，如何完善校园运动队的建设主要体现在招生和管理方面，中职学校可以效仿普通招收高水平运动员的高中，通过学习和效仿高中运动队的管理过程和经验，不但完善自身运动队建设的不足。另外，具有校园运动队的中职学校相互之间可以进行一下经验交流或者校际之间的教学比赛，相互之间取长补短，不断的去探索和完善校园体育运动队的建设。 4.6. 强化校园体育知识讲座，增加校园体育知识讲座频率 如果校园体育知识讲座得不到开展，学生对校园体育知识讲座的认识就越浅薄，对校园体育文化的理解就越肤浅，最终阻碍了校园体育建设过程中主体的发挥。因此，做到尽可能多的开展校园体育知识讲座。不能一味的去应付，每年或每学期只进行一次或几次的校园体育知识讲座，尽可能的增加校园体育知识讲座的次数和频率，将校园体育知识讲座的地位与其他学科知识讲座的地位相持平，在开展和实施其他学科的校园知识讲座的同时，也要加强开展校园体育知识的讲座。 4.7. 大力宣传校园体育建设的相关内容 学校应大力通过校园广播、校园报纸、校园杂志等一些供学生听、看和了解的媒介，让学生无时无刻的接受有关校园体育内容的信息，不断的强化学生对校园体育的认知程度，让学生真真切切的感受到校园体育的益处和深层次的内涵。为学生体育锻炼的环境营造一种浓厚的体育文化氛围，让学生在这种浓厚的文化氛围中感受到校园体育文化的洗礼，使学生全身心的投入到体育锻炼中，不仅能够得到身体上的锻炼，而且也得到了精神上的升华。
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user: 摘 要 本文确定了一类复合方程的古典对称分类和非古典对称分类。首先，基于微分特征列集算法确定了复合方程的古典对称分类。其次，确定了复合方程的非古典对称的分类。第一步，添加不变曲面条件与原方程组成一个新的偏微分方程组(PDEs)，利用符号计算软件Mathematica确定上面PDEs的对称对应的确定方程组(DTEs)；第二步，根据所得的DTEs进行非古典对称分类，得到复合方程中参数F(u)的具体形式。第三步，确定了非古典对称所对应的不变解以及精确解。所得的不变解和精确解无法利用古典对称得到，所以丰富了复合方程的精确解。 关键词 :古典对称，非古典对称，对称分类，微分特征列集算法，复合方程 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 Lie对称是一个较为普适性的方法 [ 1 ] [ 2 ] ，且偏微分方程组(PDEs)对称已有了广泛的应用 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。为了更好的运用对称方法，人们扩充古典对称概念，提出了各种广义对称概念，如非古典对称 [ 4 ] 、势对称 [ 5 ] 、近似对称 [ 6 ] 、条件对称 [ 7 ] 等。这些广义对称得到了广泛的应用，并且理论正在蓬勃发展。其中非古典对称的计算与古典对称不同之处是添加一个不变曲面条件，再计算确定方程组；并且非古典对称的确定方程组(DTEs)是非线性PDEs，所以非古典对称的确定仍然是目前具有挑战性的问题。然而通过获得非线性PDEs的非古典对称，扩充方程的古典对称依然是目前研究的热门课题。目前国内外研究者对非古典对称进行了一些研究，推动了其发展 [ 8 ] - [ 13 ] 。 本文将确定一类复合方程的古典对称分类和非古典对称分类。考虑下面的一类复合方程 (1) 其中 为常数。在该方程中函数 取不同表达式时，得到一些重要的偏微分方程，如：当 时，方程(1)变为Burgers方程 [ 14 ] ；当 时，方程(1)变为BBM-Burgers方程 [ 15 ] 和RLW-Burgers方程 的特殊情况 [ 16 ] 。所以对该方程对称分类的研究具有很重要的物理意义。
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user: 2. 复合方程的古典和非古典对称分类 在线性变换 (2) 的作用下方程(1)变成 (3) 其中 ， 是任意常数，并且 ，即方程(1)在变换(2)下形式不变。所以称(2)为方程(1)的等价变换。因此在对称分类的计算中可以应用 的伸缩群和关于 的平移群， 表示成其典则坐标。 2.1. 古典对称分类 设方程(1)的对称对应的无穷小生成元为 (4) 根据Lie算法，我们得到X的确定方程组 ，其中 (5) 2.1.1. 主对称 当 为任意函数时，确定方程组变为 (6) 解上面的方程组，很容易得到 (7) 其中 ， 为任意常数，所以主对称为 (8) 2.1.2. 扩充对称 根据确定含参数PDEs的完全对称分类微分特征列集算法 [ 17 ] ，得到分类方程为 由此得到下面的古典对称分类结果，见表1。 其中 是任意常数。 2.2. 非古典对称分类 假设方程(1)的非古典对称对应的无穷小生成元为(4)的形式。方程(1)对应的不变曲面条件为 (9) 在文中分别讨论 与 两种情况。 当 时，不失一般性，设 ，根据非古典对称的理论得到确定方程组 (10) 当 时，不失一般性，设 ，根据非古典对称的理论得到确定方程组 Table 1 Classical symmetry classification of composite Equation (1 序号 条件 1 任意 无 2 3 4 无 5 无 6 无 7 8 无 表1. 复合方程(1)的古典对称分类 . (11) 2.2.1. 的情况 情形I：当 为任意函数时，确定方程组(10)变为 (12) 容易得到 ， ，其中 为任意常数。与该复合方程的古典对称对比知这种情况不具有非古典对称。 情形II：当 为具体函数时，为了确定函数 ，首先从(10)式的第四个方程得到 ，将其代入(10)式，化简得到 (13) 在(13)中，我们要考虑在 的情况。 (II.1) 当 ， 时，化简(13)得 (14) 由(14)的最后一个式子解 有 ，因 是只关于 的函数，故其中不含有关于 ， 的函数，因此 ，其中 ， ， 为任意常数。通过计算得 (15) (1) 取 ， ， ，原复合方程变为Burgers方程 [ 14 ] ，由表1知该情况具有非古典对称。 (2) 取 ， ， ，原复合方程变为BBM-Burgers方程 [ 15 ] ，由表1知该情况具有非古典对称。 (3) 取 ， ， ，原复合方程变为RLW-Burgers方程 [ 16 ] ，由表1知该情况具有非古典对称。 (II.2) 当 ， 时，化简(14)得 (16) (II.2.1) 若 ，由(16)中的第一式得 ，因 是 的函数，知 ， ， ， ， ， 。令 ，由(16)中的第二式得 ， 。其中 ， ， ， ， ， ， 是任意常数，且 ，最后我们得到 (17) 通过表1知该情况没有非古典对称。 (II.2.2) 若 ，化简(14)得到 (18) 通过计算，得该情形没有非古典对称。 (II.3) ，根据(10)的化简知必须满足条件 ，化简(10)得到 (19) 由(19)的第一个式子知 ，由(19)的最后式子知 ，故(19)化简为 (20) (II.3.1) 若 ，设 ， ，化简(20)得到 ， 其中 ， ， ， ， ， 是任意常数。通过计算得 (21) 当 对应的古典对称的无穷小生成元为 (22) 通过比较知该情况具有非古典对称。 (II.3.2) 若 ，计算得 ， ，化简(20)有 通过计算得 (23) 其中 ， ， ， ， ， 是任意常数。当 ，即取 ， 对应的古典对称的无穷小生成元为 (24) 其中 ， ， 是任意常数。通过比较知该情况没有非古典对称。 从上面的分析，我们得到了方程(1)的非古典对称分类，具体结果列表如表2。 其中 ， 是任意常数。 2.2.2. 的情况 同样，我们通过求解方程(11)，得到了 情况的方程(1)的非古典对称分类，具体结果列表如表3。
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user: 3. 不变解 3.1. 非古典对称对应的不变解 下面计算方程(1)的非古典对称对应的不变解。 (1) 当 ， ， ， 时，复合方程变为 Table 2 Nonclassical symmetry classification of composite Equation (1 序号 非古典对称是否存在 1 任意 否 2 (1) (2) 是 3 否 4 否 表2. 复合方程(1)的非古典对称分类 Table 3 Nonclassical symmetry classification， of composite Equation (1 序号 非古典对称是否存在 1 任意 0 否 2 是 3 是 4 是 5 是 表3. 复合方程(1)的非古典对称分类 ， ， (25) 并且 的特征方程为 . (26) 由特征方程(26)得到不变量 ，并且由 ，得 ，将其代入方程(25)，解得 ，即可得到方程(25)的不变解 。 (2) 当 ， ， ， 时，复合方程变为 ， (27) 并且 的特征方程为 (28) 由特征方程(28)得到不变量 ，并且由 ，得 ，将其代入方程(27)，解得 ，即可得到方程(27)的不变解 。 (3) 当 ， ， ， 时，复合方程变为 (29) 并且对称 的特征方程为 (30) 由特征方程(30)得到不变量 ，并且由 ，得 ，将其代入方程(29)，解得 ，故可得到方程(29)的不变解 。 注：由于篇幅所限，在本文中省略了其它 形式的方程的不变解。 3.2. 精确解 1、下面首先确定当 时，古典对称 对应的Lie变换群， 对应的初值问题为 (31) 通过求解(31)，得到对应的单参数Lie变换群如下： (32) 我们将Lie变换群(32)作用于该情况的不变解 ，得到下面的新解 . 2、下面首先确定当 时，古典对称 对应的Lie变换群为： (33) 将Lie变换群(33)作用于该情况的不变解 ，得到 . 以上得到的精确解都是对应方程的新解，而且这些解是不能通过古典对称来得到的，因为篇幅有限，其它情况在本文中不进行讨论。
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user: 4. 本文结论 本文通过应用古典对称和非古典对称理论，借助于微分特征列集算法和Mathematica软件，对一类复合方程进行了古典对称和非古典对称分类。最后我们确定了非古典对称所对应的不变解以及精确解，所得的不变解和精确解无法利用古典对称得到。本文的优点是在分类过程中发现了8种允许非古典对称的函数 得到的结果丰富了该方程的对称和精确解。
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user: 摘 要 本文考虑了具有拟单调反应项的中立型反应扩散方程行波解的唯一性问题。首先通过线性变换将方程化为具有无限离散时滞的反应扩散方程，并利用Ikehara定理得到了无限时滞方程波速 的单调行波解的指数渐近性态，进而得到方程波速 的单调行波解是唯一的(平移意义下)，最后根据两类方程的解之间的联系得到了原中立型方程波速 的单调行波解的唯一性(平移意义下)。 关键词 :中立型反应扩散方程，行波解，拟单调反应项，唯一性 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文考虑如下中立型反应扩散方程 (1.1) 其中 ， ， ， 是常数。存在常数 使得 。 发展方程的行波解是指形如 ( ， )的形式不变解。此类解不仅揭示了方程本身的许多重要特性，在分析方程初值问题的行为特征中起关键性作用，还具有深刻的应用背景，如物理上描述状态由一个平衡态到另一平衡态的转移、种群生物学中刻画种群入侵、疾病传播动力学中传染源在空间中的传播等等。近二十多年来，研究发展方程，尤其是时滞反应扩散方程的行波解一直是个热点课题，备受众多学者的关注，如行波解的存在性 [ 1 ] - [ 13 ] 。 唯一性是研究行波解理论的又一重要且有趣课题。Diekmann和Kpper发展了一套方法证明了一类积分方程的行波解的唯一性 [ 14 ] 。其基本思想是先证明行波解在 处的指数渐近性态，然后利用此渐近性态证明行波解在平移意义下是唯一的。此思想方法被进一步发展用以讨论非线性积分方程及可化为积分方程的非局部扩散方程 [ 15 ] 、一类涵盖多种带离散时滞发展方程 [ 16 ] 及具有分布时滞的反应扩散方程 [ 17 ] 的行波解的唯一性。其它研究发展方程行波解唯一性的方法及更多关于行波解唯一性的结果参考文献 [ 18 ] - [ 25 ] 。 当 关于 单调时，在适当假设下Liu和Weng利用线性变换、截断及无穷时滞有限逼近等方法得到了方程(1.1)的行波解及渐近播速的存在性，并得出渐近播速与行波解存在的最小波速是一致的结论 [ 26 ] 。据我们所知，这是第一个关于中立型反应扩散方程渐近播速和行波解的结果。但中立型反应扩散方程行波解的唯一性至今仍然是个开放性问题。 本文剩下部分的结构如下：在第2节将给出本文需要的预备知识，包括基本假设及直接应用Liu和Weng [ 26 ] 的结果得到的中立型方程(1.1)及其变换后的无穷时滞反应扩散方程的行波解存在结论；第3节先利用Ikehara定理得到了无限时滞方程单调行波解的指数渐近性态，进而得到唯一性；最后根据两类方程的解之间的联系得到了原中立型方程行波解的唯一性。