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user: 3. 实证分析 3.1. 数据来源 本文从国际统计年鉴(2016)获取42个国家竞争力综合测量指标数据，将20个指标变量的名称依次记为 var 1 ， var 2 ， ⋯ ， var 20 。 3.2. 利用信息熵对指标变量进行初步筛选 依据公式(2-1)计算42个国家20项指标的熵值分别为： H = ( 2.574       1.350       2.784       2.702       3.370       3.172       2.813       3.142       3.546       3.071                   1.914       3.448       3.010       2.702       3.366       3.495       3.250       3.132       3.308       2.478 ) 再由公式(2-2)计算权重得： W = ( 0.041       0.009       0.046       0.044       0.061       0.056       0.047       0.055       0.066       0.054                   0.024       0.063       0.052       0.044       0.061       0.065       0.058       0.055       0.060       0.038 ) 由计算结果我们可以得到以下结论： 根据所求得得信息熵可以对维数进行初步的筛选，在总共20个评价指标中，第1，2，3，4，7，11，14，20这8个指标对评价的贡献率较低，因此在后面的数据分析只保留剩下的12个指标。 结合原始变量发现：第2项，即第三产业对国内生产总值增长的贡献率所占的权重最低，对整个评价体系的影响可以忽略；第11项，即国内生产总值的贡献率所占权重也较低，可能受庞大的人口基数影响。同时，我们看到第16项评价指标，人均国内生产总值，它所占的权重达到了0.065，仅此于第9项全球创新指数，可见用人均国内生产总值对国家竞争力的影响很大。另外，居民消费率和万美元国内生产总值能耗对评价结果的影响也很低；劳动参与率，移动电话数，人均寿命以及国内生产总值增长率对评价结果的影响较低，说明其有一定的参考价值，但特征不是很明显。例如，从移动电话数的原数据可以看出，虽然整体服从发达国家高于发展中国家，但也存在较多个例，如柬埔寨、越南、哈萨克斯坦等发展中国家的数据高于加拿大、美国、法国等发达国家。这与通常所认为的事实恰好相反。 通过对实例的计算分析，发现对评价体系的信息熵计算权重，得到的结果客观有效，可以较好的排除评价体系中部分对结果影响较小的评价指标。 本文中由于维数较低，用信息熵筛选时，维数减少不是很明显，如果处理一个1000维的数据集，设定信息熵阈值进行筛选，同时调节阈值来选取主元，例如设定阈值为0.52，满足条件的仅有43个变量，这使得变量个数大大降低。 3.3. 利用主成分分析对指标变量进行降维 利用R软件对筛选后的12个变量进行主成分分析，从相关矩阵求解，得到特征值和特征向量，分析方差贡献率，选取解释足够方差的主成分，并列出主成分得分，得到主成分线性组合并计算主成分得分。 3.3.1. 求出12个变量的相关系数矩阵，特征值和特征向量 将筛选后的数据定义为矩阵Z，求其相关系数矩阵，特征值和所对应的特征向量。求得特征值的平方为 λ i 2 = ( 9.214 ， 0.819 ， 0.540 ， 0.416 ， 0.359 ， 0.189 ， 0.144 ， 0.128 ， 0.085 ， 0.060 ， 0.030 ， 0.016 ) ，相关系数矩阵所表2示。 3.3.2. 主成分分析 由表3可以看出，第1个特征值的方差贡献率为76.8%，第2个特征值的方差贡献率为6.8%，前三个主成分已经贡献了88.1%，因此可以保留三个主成分。 由主成分系数矩阵可得3个主成分的线性组合如下： y 1 = − 0.311 var 5 ∗ − 0.312 var 6 ∗ − 0.284 var 8 ∗ − 0.308 var 9 ∗ − 0.278 var 10 ∗ − 0.256 var 12 ∗     − 0.288 var 13 ∗ − 0.321 var 15 ∗ − 0.307 var 16 ∗ − 0.271 var 17 ∗ + 0.237 var 18 ∗ − 0.279 var 19 ∗ y 2 = − 0.335 var 8 ∗ − 0.335 var 10 ∗ + 0.409 var 12 ∗ + 0.132 var 13 ∗     − 0.311 var 16 ∗ + 0.292 var 17 ∗ − 0.517 var 18 ∗ − 0.364 var 19 ∗ y 3 = 0.138 var 6 ∗ − 0.284 var 9 ∗ + 0.111 var 10 ∗ + 0.583 var 12 ∗     − 0.402 var 13 ∗ + 0.376 var 17 ∗ + 0.483 var 19 ∗ 其中， var 5 ∗ ， var 6 ∗ ， var 8 ∗ ， var 9 ∗ ， var 10 ∗ ， var 12 ∗ ， var 13 ∗ ， var 15 ∗ ， var 16 ∗ ， var 19 ∗ ， var 18 ∗ ， var 19 ∗ 表示对原始变量标准化后的变量。 Table 2 Correlation matri var5 var6 var8 var9 var10 var12 var13 var15 var16 var17 var18 var19 var5 1 0.902 0.781 0.884 0.768 0.717 0.839 0.943 0.853 0.772 −0.657 0.755 var6 1 0.822 0.857 0.745 0.786 0.807 0.952 0.857 0.779 −0.632 0.782 var8 1 0.774 0.695 0.502 0.733 0.802 0.900 0.702 −0.490 0.802 var9 1 0.808 0.652 0.867 0.927 0.861 0.673 −0.703 0.761 var10 1 0.626 0.647 0.791 0.893 0.568 −0.487 0.791 var12 1 0.617 0.781 0.624 0.753 −0.576 0.559 var13 1 0.900 0.767 0.658 −0.684 0.640 var15 1 0.873 0.770 −0.684 0.772 var16 1 0.705 −0.565 0.851 var17 1 −0.631 0.638 var18 1 −0.512 var19 1 表2. 相关系数矩阵 Table 3 Contributing rate of principal componen 成分 特征根 贡献率(%) 累积贡献率(%) 1 3.035 0.768 0.768 2 0.905 0.068 0.836 3 0.735 0.045 0.881 4 0.645 0.035 0.916 5 0.599 0.030 0.946 6 0.435 0.016 0.961 7 0.381 0.012 0.973 8 0.358 0.011 0.984 9 0.291 0.007 0.991 10 0.245 0.005 0.996 11 0.174 0.003 0.999 12 0.129 0.001 1.000 表3. 主成分贡献率 主成分的意义可由线性组合中系数较大，即权重较大的几个指标的综合意义来解释，所以 y 1 主要是知识经济水平，人文发展指数，国际互联网用户，全球创新指数，人均国内生产总值这6个指标的综合反映，它更多反映的是一个国家或地区的软实力。评价国家的综合实力除了单一经济实力外，还有很多涉及文化，教育等方面的因素。这些因素也是构成国家综合实力的重要表现。软实力通常都是由经济做保障的，软实力强的国家其经济实力也通常都比较强。用 y 1 来评价国家竞争力已经有76.8%的把握，所以这6个指标是反映国家竞争力的主要指标，每一项都必不可少。 y 2 和 y 3 主要是企业经营合同手续个数，高等教育粗入学率的综合反映，它标志着国家的企业经济水平和人才教育水平。 3.3.3. 主成分得分 各国家竞争力评价得分及排序见表4所示。 Table 4 Scoring and ranking of national competitiveness evaluatio 国家或地区 综合得分 排序 国家或地区 综合得分 排序 美国 −3.967 1 土耳其 0.505 22 荷兰 −3.622 2 乌克兰 0.793 23 新加坡 −3.614 3 哈萨克斯坦 0.629 24 瑞士 −3.614 4 巴西 0.827 25 加拿大 −3.219 5 墨西哥 0.946 26 英国 −3.185 6 南非 1.024 27 德国 −2.801 7 泰国 1.274 28 法国 −2.764 8 委内瑞拉 1.355 29 新西兰 −2.710 9 蒙古 1.532 30 日本 −2.533 10 伊朗 1.801 31 澳大利亚 −2.297 11 菲律宾 2.069 32 西班牙 −1.760 12 埃及 2.078 33 比利时 −1.567 13 印度尼西亚 2.252 34 意大利 −1.539 14 越南 2.378 35 韩国 −1.338 15 斯里兰卡 2.429 36 捷克 −0.507 16 尼日利亚 2.884 37 波兰 −0.667 17 印度 2.933 38 文莱 −0.297 18 老挝 3.118 39 马来西亚 0.011 19 巴基斯坦 3.455 40 阿根廷 0.173 20 柬埔寨 3.506 41 俄罗斯 0.385 21 孟加拉国 3.641 42 表4. 国家竞争力评价得分及排序 在主成分得分中，正负不代表大小，仅表示该国家的竞争力与平均水平的位置关系，以国家竞争力的平均水平算作零点。在这个例子中，应该定义为：得分为正的国家其竞争力在平均水平以下；而得分为负的国家，其竞争力在平均水平以上。 为了更加客观的表示各国主成分得分情况，作出其双投影图，如图1所示。图中的数字表示对应编号的国家，矢量在坐标上的投影则是该变量对主成分的载荷，它解释了原始变量和主成分相关性强弱的问题：红线在横坐标上的投影是各变量对第一主成分的载荷；在纵坐标上的投影是各变量对第二主成分的载荷。 结合排序表和双投影图对整体进行分析可以看出，各样本已经得到了粗略的分类结果。空间上相距越近的变量，正相关程度越高，国家竞争力水平越相近；距离原点越远说明这个变量被这两个主成分解释的越充分。可以看出，在第一主成分上，各个变量在横坐标上的投影相差不大，即载荷相差不大，各变量解释第一主成分的权重相似。相对而言，第15个变量的载荷最大，第18个变量的载荷系数与其它变量相反。对于第二主成分，第12，18，19个变量的投影较大，其载荷大，也就是说这三个变量描述了更多的第二主成分。 图1. 双投影图 分布在第三象限的第一主成分较好的是{26，41，34，17，24，2，40，32，31，42，9}对应国家是{美国，澳大利亚，荷兰，新加坡，加拿大，瑞士，英国，德国，法国，新西兰，日本}，这些国家的竞争力强，人均国内生产总值高，人类发展指数高，人均寿命高，城市人口比重高，全球化指数高。而第一主成分得分较差的，即位于第四象限的样本{18，22，6，12，15，5，3}对应国家{斯里兰卡，尼日利亚，印度，老挝，巴基斯坦，柬埔寨，孟加拉国}，这些国家的竞争力最弱。这些国家由于底子薄弱，工业基础差，商业不够发达，经济发展缓慢，部分地区还存在政局不稳定。 3.3.4. K-Means聚类 取聚类数为4，根据主成分得分的K-means聚类结果画出散点图，如图2所示，数据为聚类结果集的列“Comp.1”和“Comp.2”，颜色为用1，2，3，4表示缺省颜色，并用直线加以划分，从左往右一次是第一至第四区域，分别表示第一至第四聚类。由此将样本中的42个国家和地区分为以下四类： 黑点表示的是第一聚类，包括{美国，荷兰，新加坡，瑞士，加拿大，英国，德国，法国，新西兰，日本，澳大利亚，西班牙，比利时，意大利}；国家竞争力强，是高度发达的资本主义国家和地区。主要分布在欧洲中西部，北美，澳洲及亚洲日本。 蓝点表示的是第二聚类，包括{文莱，韩国，马来西亚，阿根廷，巴西，委内瑞拉，捷克，波兰，俄罗斯，土耳其，乌克兰}；国家竞争力较强，主要分布在南美洲，马来群岛，东欧等地。 红点表示的是第三聚类，包括{印度尼西亚，伊朗，哈萨克斯坦，蒙古，菲律宾，泰国，越南，埃及，南非，墨西哥}；国家竞争力一般，分布范围广泛。 绿点表示的是第四聚类，包括{孟加拉国，柬埔寨，印度，老挝，巴基斯坦，斯里兰卡，尼日利亚}，国家竞争力弱主要分布在非洲，南亚，中南半岛等地。 图2. K-means聚类散点图