DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 方法 3.1. Mann-Kendall趋势检验 Mann-Kendall趋势检验法，作为世界气象组织推荐并已经广泛应用的统计方法，能够有效的确定某一自然过程的变化趋势的显著性 [ 7 ]。 3.2. Pettitt突变点检验和累积距平曲线法 气候的变化和人类活动会影响到水文序列在某个时间点前后发生显著突变，从而导致水文数据出现显著的阶段性特征。利用Pettitt突变点检验和累积距平曲线法，在一定的显著水平或置信区间内，通过统计量的计算，判断趋势或突变变化，比较确定显著变化的年份 [ 8 ]。 3.3. 径流变化归因识别 根据Budyko水热平衡理论 [ 9 ]，建立了能够反映气候和人类活动造成地表变化对径流影响的分析方法。经多流域和长序列验证能够应用与窟野河流域，是一种准确适合的方法。 3.3.1. Budyko水热平衡理论 在一定的气候和植被条件下，流域长期的水文气候特征服从水分和能量平衡原理 [ 10 ]，也就是基于Budyko假设推导出的Choudhury-Yang公式的流域水热耦合平衡方程 [ 13 ]，表达式如下： E T = P × E T 0 ( P n + E T 0 n ) 1 / n (1) 式中：ET 0 为多年平均潜在蒸散发量(mm)；n为下垫面特征参数。 潜在蒸散发量ET 0 采用FAO修正的Penman-Mnoteith公式 [ 11 ]，计算公式： E T 0 = 0.408 Δ ( R n − G ) + γ 900 T + 273 U 2 ( e s − e a ) Δ + γ ( 1 + 0.34 U 2 ) (2) 式中：ET 0 潜在蒸散发量(mm/d)； Δ 为饱和水气压曲线斜率(kPa/℃)；R n 太阳净辐射(MJ m −2 d −1 )；G为土壤热通量(MJ m −2 d −1 )； γ 为干湿常数(kPa/℃)；U 2 为2 m高处的风(m/s)；T为平均气温(℃)；e s 为平均饱和水汽压(kPa)，e a 为实际饱和水汽压差(kPa)。 下垫面特征参数(n)是影响流域水平衡的一个重要直接因素，是Budyko曲线整体形状的特征参数参数 [ 12 ]。本文研究的流域中下垫面特征主要是指流域内的植被、地形、土壤等。 在长序列的水文过程中，我们可以认为 P = E T + R ，故结合(2)式可以得出水量平衡公式以及他的全微分形式： R = P − P × E T 0 ( P n + E T 0 n ) 1 / n (3) d R = ∂ f ∂ P d P + ∂ f ∂ E T 0 d E T 0 + ∂ f ∂ n d n (4) 3.3.2. 气候因素和下垫面的弹性分析 在水文过程中，某气象因素的弹性指单位的该因素变化导致流域径流量的变化程度 [ 14 ] 如降水量增加1%导致年径流量相对于多年平均值的变化百分比。同样下垫面的单位变化导致径流的变化。在这里下垫面变化也就是通过下垫面特征参数n来反映出由于人类活动、自然原因导致的下垫面特征发生变化。由式(4)可知，P、ET 0 、n都是对径流的特定独立变量。那么径流对独立变量x的弹性系数可以表达为 [ 15 ]： ε x i = ∂ R ∂ x i × x i R (5) 式中 ε x i 是径流对特定独立变量 x i 的弹性系数， x i 可以表示为P、ET 0 、n。 根据式(5)的定义，用式(4)除多年径流深R，可以得到： d R R = ε P d P + ε E T 0 d E T 0 E T 0 + ε n d n n (6) 令 ϕ = E T 0 P 最终可得出各变量弹性系数计算如下： ε P = ( 1 + ϕ n ) 1 / n + 1 − ϕ n + 1 ( 1 + ϕ n ) 1 / n [ ( 1 + ϕ n ) 1 / n − ϕ ] (7) ε E T 0 = 1 ( 1 + ϕ n ) [ 1 − ( 1 + ϕ − n ) 1 / n ] (8) ε n = ln ( 1 + ϕ n ) + ϕ n ln ( 1 + ϕ − n ) n ( 1 + ϕ n ) [ 1 − ( 1 + ϕ − n ) 1 / n ] (9) 根据式(7)~(9)可以求得气象因素和下垫面因素对径流的弹性系数。 3.3.3. 径流变化归因分析 根据突变点将研究时段分为两个子时段，时段1记为基准期，时段2记为径流变化期，时段1的径流深记为R 1 ，时段2的径流深记为R 2 ，从时段1到时段2的多年平均径流深变化可表示为： Δ R = R 2 − R 1 (10) 同理降水量变化、潜在蒸散发变化和下垫面变化可表示为 Δ P = P 2 − P 1 (11) Δ E T 0 = E T 0 2 − E T 0 1 (12) Δ n = n 2 − n 1 (13) 由因子引起的径流变化可以用因子在两个时期的变化与它和径流偏导数的乘积来计算，因此，每个因子对径流的变化贡献可以通过公式表示为： Δ R ′ = ∂ R ∂ P Δ P + ∂ R ∂ E T 0 Δ E T 0 + ∂ R ∂ n Δ n (14) Δ R ′ 表示通过计算得到的径流深变化，也可以得到每个因素对径流变化的相对贡献dR p 、dR ET 0 、dR n 。 每个因素对径流的变化相对贡献率可以计算如下： C X i = d R x i d R ′ × 100 % (15) 式中： x i 表示P、ET 0 、n， C x i 表示各因子对径流变化的贡献率。
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user: 4. 结果与分析 4.1. 窟野河流域径流、降水及潜在蒸发变化趋势分析 图2为窟野河流域径流、降水、潜在蒸散发、下垫面系数1971~2016年的逐年变化情况从简单的线性拟合趋势，可以看出降水量和潜在蒸散发都有所增加但是并不明显，下垫面系数有明显的增加趋势，径流深有明显的下降趋势。 图2. 窟野河流域径流、降水、潜在蒸散发、下垫面系数1971~2016年的逐年变化 根据图3和图4可以看出在采用Mann-Kendall趋势检验时(显著性水平α = 0.05、临界线值为±1.96)，窟野河流域径流在研究时间序列内基本处于减少状态，在1972年~1976年以及1997年之后均处于显著减少(α = 0.05，UF统计量 < −1.96)，其余时间为波动性减少(统计量为负值)。而降水在1972年~1973年显著性减少(UF统计量 < −1.96)，其余时间的减少没有达到显著性水平，部分年份稍有增加。潜在蒸发变化趋势则是在1971年~1999年减少，其中1975年~1987年显著性减少(UF统计量 < −1.96)，而从1999年变为增加，分析原因可能是由于1997年后国家开始退耕还林还草政策的执行，植被覆盖度的增加导致了植物截留耗水，进一步导致潜在蒸散发的增加。 图3. 窟野河流域多年径流深Mann-Kendall趋势检验 图4. 窟野河流域多年降水、潜在蒸散发Mann-Kendall趋势检验 4.2. 窟野河径流量突变特征 窟野河流域径流量变化特征采用累计平距法和Pettitt检验共同确定，气候变化和人类活动可引起水文序列在某个时间点前后的统计规律发生显著突变，从图4中发现窟野河流域径流量在1997年发生了明显的变化，所以我们将1997年以前作为基准期。将研期分为两段1971~1996年(26年)、1997~2016(20年)。各时期水文变量特征值见表2。 Pettitt突变点检验的结果见图5左显示：窟野河流域径流深在1971年~2016年发生了两次突变，1980年为一级突变，1997年为二级突变，统计值U T 分别为249、488分别达到了置信度为95%、99%的显著性检验。累积距平的突变分析见图右：在研究时段内1979年上升趋势变缓，进入波动增加的阶段，1996年则是第二个突变点之后开始进入下降趋势。 图5. 窟野河流域径流深的Pettitt突变点检验和累积距平突变点识别 Table 2 Characteristic values of hydrological elements in the base period and runoff variation period of Kuye Rive 时期 潜在蒸散发量 ET 0 /mm 径流深 R/mm 降水量 P/mm 下垫面特 征参数ω 径流系数 R/P 干旱指数 ET 0 /P 弹性系数 ε P ε E T 0 ε n 1971~1996 1252.628 67.108 396.615 2.080 0.169 3.158 2.950 −1.950 −3.222 1997~2016 1294.695 26.336 401.654 1.763 0.066 3.223 2.606 −1.606 −2.846 表2. 窟野河基准期和径流变化期水文要素特征值 注： ε P 降水量弹性系数， ε E T 0 潜在蒸散发的弹性系数， ε n 下垫面特征参数弹性系数。 4.3. 窟野河径流量变化的归因分析 4.3.1. 径流对气候因素和下垫面变化的敏感性分析 上表2中列出窟野河流域各时期水文气候数据以及下垫面特征参数值及径流对气候因素和下垫面参数的弹性系数。流域潜在蒸散发量较基准期增加，降水略有增加，径流深较基准期明显减少； 干旱指数(ET 0 /P)较基准期增大但并不显著，可见气候在两个时段内的变化并不明显，径流系数(R/P)较基准期减小超过一倍，降水的产流机制在人类活动期受到了很大的影响，雨水下渗或被直接拦蓄而不是产生径流。径流与ET 0 、n呈负相关，但与P呈正相关。ET 0 的弹性系数范围为−1.950~−1.606、P为2.606~2.95，ω为−3.222~−2.846。这些范围表明，ET 0 增加1%将导致1.606%~1.950%的下降，P增加1%将导致2.606%~2.95%的增加以及n增加1%将导致2.846%~3.222%的径流减少。降水量偏少，径流系数小，蒸散发量与降水量的比值指数达到半干旱带标准，多年平均径流深约为46.0 mm，符合黄河中游的气候条件。 图6为1971~2016年窟野河径流对气候因素和下垫面因素的弹性系数趋势，反映了降水、潜在蒸散发量和下垫面特征参数对径流的影响，由图可知窟野河流域降水的弹性系数处于波动性增加但未达到显著性水平和潜在蒸散发的弹性系数的绝对值略有增加，而下垫面特征系数的弹性系数在1997开始绝对值有显著增加(P < 0.05)这也表明了窟野河流域径流深人类活动影响期对下垫面情况的变化更加敏感，而对气候变化敏感性相对较低。 图6. 1971~2016年窟野河径流对气候和下垫面因素的弹性系数趋势 4.3.2. 窟野河径流变化归因识别 降水、潜在蒸散发和下垫面特征条件的变化对径流变化的贡献率见下表3，其中 δ 值很小，表示在计算各要素对径流变化贡献率的方法正确有效。 降水的减少，潜在蒸散发的增加或是下垫面特征参数的增加会引起径流量的减少，反之则会引起径流量的增加。由表3的结果可以看出与其他研究不同的是再今年的降雨数据加入后人类活动期对比基准期降雨开始稍有增加，潜在蒸散发和下垫面参数都处于增加的状态；窟野河流域的径流变化主导因素是人类活动导致下垫面条件的变化对径流的贡献率达到了98%，气候因素方面潜在蒸散发对径流的影响大于降水所带来的径流变化。 综上，本文研究区流域径流量减少的主要因素就是下垫面的变化，其次是潜在蒸散发，降水量变化较小。 Table 3 Attribution identification of runoff change in Kuye Rive 基准年 人类活动年 dR P dR ET 0 dR n dR dR' δ C P /% C ET 0 /% C n /% 1971~1996 1997~2016 0.709 −1.194 −42.764 −40.772 −43.249 −2.476 −1.64% 2.76% 98.88% 表3. 窟野河径流变化归因识别 dR P ：降水量P引起的径流变化；dR ET 0 ：潜在蒸散发量ET 0 引起的径流变化；dR n ：下垫面特征参数n引起的径流变化；dR：人类活动期径流深与基准期之差；dR'：通过计算求得的径流深变化； δ ：dR'和dR的差；C p ：降水变化对流域径流变化的贡献率；C ET 0 潜在蒸散发对径流变化的贡献率；C n 下垫面变化对径流变化的贡献率。
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user: 5. 讨论 窟野河流域径流深的急剧减少受到气候因素和人为地形变化因素影响。通过分析流域内4个国家气象站得出气象方面降水和潜在蒸散发均呈非显著性的变化，表明窟野河流域的气候在近45年没有显著变化，对窟野河流域的径流变化的贡献占比仅为−1.64%~2.76%。 而在下垫面因素方面，从表4、图7可以看出：由于国家开展退耕还林还草的政策影响，窟野河流域内耕地面积不断减少，林地草地的面积不断增加，林地草地对窟野河流域内的水土流失影响显著。通过植被的固土作用防止水土流失，减少径流中的含沙量，但同时也导致窟野河就流量减少，增加了流域内的蒸散发量，并且值得注意的是窟野河流域内的煤矿用地在1996年之后激增约200倍，且大部分分布流域中北部的河流沿岸和水域附近，在开采煤矿的时候会造成地下形成采空区，导致地表径流向地下，填补采空区使径流量急剧减少。并且根据Budyko假设认为长时间序列流域储水量 Δ S 为0，但是由于1980年以来窟野河流域内修建闸道、淤地坝等，对径流起到了拦蓄的作用，1996年之后的径流向煤矿采空区下渗，都会影响到 Δ S 并不能完全忽略，在未来的计算中应该考虑引入参数来减少或避免这类水保工程以及径流损失所带来的误差影响。 Table 4 Land use types and area in Kuye River basin (km2 土地利用类型 1980年 1995年 2018年 耕地 1588 1618 1281 林地 300 285 431 草地 5691 6026 5543 水域 214 216 176 居住用地 68 68 261 煤矿用地 3 3 584 沙地 602 417 352 未利用土地 218 50 50 表4. 窟野河流域土地利用类型及面积(km 2 ) 图7. 1980年和2015年窟野河流域土地利用类型
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user: 6. 结论 本文采用Mann-Kendall趋势检验、Pettitt突变点检验和累积距平曲线突变点检验法对窟野河流域内气象数据处理，应用budyko水热平衡理论对窟野河流域径流变化归因识别，得出了人类活动及气候因素对窟野河径流量变化的贡献，结论如下： 1) 在45年内，窟野河流域的降水无显著变化，稍有增加。潜在蒸散发呈非显著性增加，径流则在1971~1996呈非显著性减少，97年后呈显著性减少。他们增加(或减少)的平均速率为1.22 mm/a、0.77 mm/a、−1.42 mm/a。 2) 采用两种突变点检验中得出1996年后是人类活动影响的时期，将研究时段分为了1971~1996年的基准期和1997~2016年的人类活动期，并分别计算得出了人类活动期降水、潜在蒸散发和下垫面特征值对窟野河径流变化的贡献值分别为：−1.64%、2.76%、98.88%，可以看出下垫面的变化对窟野河径流减少起到非常显著的影响，接下来是潜在蒸散发和降雨带来的影响。
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user: 摘 要 本文结合王家营水位站、黄家港水文站、老河口水位站实测水位流量资料，对不同量级洪水河道糙率进行率定，采取率定的河道糙率、1967年以来实测水文断面以及实测中高洪峰进行河道稳定流一维计算。结果表明，河道中高水条件下水位与河道冲刷影响密切相关，随着河道的冲刷，当遭遇1964年同大洪水等中高洪水时，河道洪水位呈现降低趋势，现状河道断面下水位较1964年实际水位平均降幅达1.6 m；随着河道冲刷趋于稳定，洪水位的降幅逐步减小，从运行初期的平均降幅0.61 m降低至近年的0.19 m，洪水位随着河道冲淤平衡趋于稳定。 关键词 :洪水位，河床冲刷，汉江，中高洪水，水面线 Copyright © 2020 by author(s) and Wuhan University. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 概述 汉江属于长江最长支流，发源于秦岭南麓，干流流经陕西、湖北2省，于武汉市汇入长江。汉江干流通常分为三段：丹江口以上为上游，丹江口至碾盘山为中游，碾盘山以下为下游。丹江口水库位于湖北省丹江口市，丹江口水库至王甫洲河段河道现状设计防洪标准为1964年同大洪水，堤防加固设计水位按照1964年实测洪水位确定，丹江口水库建成至今河道已发生了明显的冲刷变化，在现状河道下发生1964年同大洪水河道水位较1964年变化程度有待进一步的研究。目前，国内外研究学者针对汉江中下游河道冲淤等方面进行了深入研究，并取得了一定的成果。林云发 [ 1 ] 对汉江中游近期冲刷状况研究表明丹江口水库建成后河道呈现自上游至下游冲刷变化，丹江口–襄阳河段基本达到冲淤平衡；郭海晋 [ 2 ] 等对汉江雅口枢纽坝下河道冲淤和水面线变化研究表明雅口枢纽坝建成后，坝下河道表现为近坝段微冲，其余河段淤积。其研究结果表明，汉江中下游河段水利工程建设均会对坝下河道产生冲刷，但随着时间变化会逐渐达到冲淤平衡状态。分析河段位于丹江口–襄阳河段，经过五十多年的河道冲刷变化，河道从冲刷状态逐渐达到冲淤平衡状态。 针对河道的冲淤变化对河道水位影响方面研究，国内外目前仅进行了定性分析，深入研究的相对较少。国内余明辉 [ 3 ] 等对长江中下游洪水位河床冲淤关系研究表明，长江中下游河道淤积和河道形态变化是造成洪水位抬高和高洪水位持续时间加长的主要原因；郭海晋 [ 2 ] 等对汉江雅口枢纽坝下河道冲淤对水面线变化研究表明雅口枢纽坝下河道水位随着河道的冲刷下切而降低，随着河床淤积而抬升；宋涛 [ 4 ] 论文表明随着河道整治开挖能够明显降低河道水位。对丹江口–襄阳河段河道冲刷后水位变化目前尚无明确的研究，本文结合已有研究方法，对丹江口水库至王甫洲河段河道冲刷条件下中高水洪水位变化进行分析，明确在河道冲刷情况下中高水的水位变化规律，为沿线的岸线保护、水利工程设计以及河道管理提供参考。 1.1. 河段介绍 丹江口水库枢纽位于湖北省丹江口市，是亚洲第一大人工淡水湖，也是国家南水北调中线工程水源地。丹江口水库一期工程始建于1958年，1973年底建成，坝顶高程162 m，正常蓄水位157 m，相应水库面积745 km 2 ，库容174.5亿m 3 。二期工程自2005年9月开始进行，2011年7月大坝坝顶从162 m提高至176.6 m，正常蓄水位170.0 m，相应库容增加到290.5亿m 3 。是一座以防洪、供水为主，结合发电、航运等综合利用的大型水利工程。丹江口水库建成后，下游河道来沙量仅占建库前的0.45% [ 5 ]。 王甫洲水利枢纽位于丹江口水库枢纽下游30 km，属于湖北省老河口市，王甫洲水利枢纽1995年开始新建，于1999年并网发电，坝址设计洪水(P = 2%) 18，070 m 3 /s，校核洪水(P = 0.667%) 22，000 m 3 /s；丹江口大坝加高后，王甫洲水利枢纽提高至100年一遇设计洪水，设计洪水位88.11 m，正常蓄水位86.23 m，调节库容0.28亿m 3 。王甫洲水利枢纽来水在11，100 m 3 /s以上时，全部闸门开启并按泄水闸泄洪能力敞泄。 本次以丹江口水库坝址下游王家营水位站为起始断面，王甫洲水利枢纽库区老河口水位站为终点断面进行分析，河段全长26.65 km，河段内现在无其他大的水电工程，本次根据实测1967~2019年实测断面进行分析，河段断面分布见图1。 分析河段从1967年至今已建有3座桥梁，在DM1~DM6段、DM15~DM18段建有河道整治工程，岸边修建有堤防，其对河道水位变化影响有限。其他河段受人类活动影响很小，河道变化主要影响因素为河道冲刷。 图1. 河段水文站网及分析断面分布图 1.2. 河段冲淤变化 自丹江口水库建库以来河段基本呈现冲刷状态，合计冲刷量达到7850万m 3 [ 6 ]，从1967年~1978年冲刷量2761万m 3 、1978年~1987年冲刷量1401万m 3 、1987年~2005年冲刷量869万m 3 、2005年~2012年冲刷量2776万m 3 、2012年~2019年冲刷量2804万m 3 ，河段冲刷进入冲淤平衡阶段，此段主河槽粗化已基本完成，卵石大量出露，2005年~2019年冲刷量加大主要为人为采挖影响 [ 1 ]。河道纵向深泓线整体呈现冲刷状态，冲刷最大深度达到7 m，河段冲刷总体呈逐年减弱的趋势。本次将分析年份1967年、1978年、1987年、2005年、2012年、2019年实测断面深泓变化进行了对比，其变化见图2。 图2. 河段不同年份深泓线变化图
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user: 2. 计算方法 本次计算采取HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center-River Analysis System)进行计算 [ 7 ]，该软件是由美国陆军工程兵团水文工程中心开发的水面线计算软件包，适用于河道稳定和非稳定流一维水力计算，可进行各种涉水建筑物的水面线分析计算 [ 8 ]。 本次主要计算固定洪峰情况下的沿线水面线，因此采取河道稳定流进行一维计算。计算原理为伯努利能量方程并考虑流速水头损失，采用试算法求解 [ 9 ]。 计算公式为： Z 1 + α 1 V 1 2 2 g = Z 2 + α 2 V 2 2 2 g + Δ h f + Δ h j (1) 式中：Z 1 、Z 2 为断面1、2的水位(m)；V 1 、V 2 为断面1、2的流速(m/s)；α 1 、α 2 为断面1、2的动能校正系数；Δh f 、Δh j 为沿程水头损失与局部水头损失。
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user: 3. 计算边界条件 1) 河道断面选择 根据沿线水利工程修建时间以及发生洪水的统计，本次从1967年至2019年选择1967年、1978年、1987年、2005年、2012年、2019年等6年的实测大断面作为断面进行分析，整个河段布设18个断面，断面分布图见图1。 2) 水位流量选择 河段起点建有王家营水位站、终点建有老河口水位站，区间建有黄家港水文站，河段之间无大的支流汇入。因此，进口边界流量选择黄家港水文站实测流量成果，出口采用对应时段老河口水文站实测成果作为边界。按照洪峰的大小分别选择1964年洪水、1974年洪水、1983年洪水、2005年洪水和2011年洪水，洪峰流量涵盖实测中高水成果。边界成果见表1。 Table 1 The boundary conditions of water level and flow discharge calculatio 年份 进口流量(m 3 /s) 出口水位(m) 1964 23，400 87.93 1974 18，800 87.24 1983 20，000 87.76 2005 15，100 87.17 2011 13，000 86.74 表1. 计算水位流量边界条件 3) 河道糙率选择 河道糙率是河流阻力的一个综合性参数，其值的大小与河流的水深、比降、河床质组成、断面几何形状、水流平面形态等诸多水力因素有关，为此，张秉文 [ 10 ] 通过对天然河道糙率影响因素的定性分析，给出了单式断面、复式断面、大小河道及滩地漫流情况下的经验糙率取值；马玉红 [ 11 ]、方神光 [ 12 ] 等针对天然河道糙率影响因素及特点，提出了用曼宁公式反求糙率对河段及资料选样的要求，明确了确定糙率的基本原则；腾凯 [ 13 ] 针对目前率定河道糙率在实测洪水资料利用、控制断面水位流量关系曲线建立、复核洪水选用等方面存在的问题提出了相应对策及改进措施；张红武 [ 14 ] 通过对冲积河流糙率的计算提出了新的计算方法；王万站 [ 15 ]、张世安提出影响糙率的主要因素；王克仁 [ 16 ] 等对天然河道糙率的影响因素与分析方法进行了讨论。本次分别选择其推荐的常用曼宁公式和张红武提出的新的计算方法分别计算，最终选择合适的参数。 曼宁公式计算公式如下： Q = K S f 1 / 2 (2) K = A R 2 / 3 n (3) R = A χ (4) 式中：Q为流量；A为过水断面面积；R为水力半径；S f 水力坡度；n为糙率系数；χ为湿周。 通过对王家营水位站、黄家港水文站、老河口水位站实测资料和比降分析计算，其从1954年至今实测资料反算河道综合糙率见图3。 参考张红武文献提出的公式 [ 14 ] 如下： n = 0.01 0.1 + 1.85 F r (5) 式中：n为河道糙率，Fr为傅汝德数。按照上式计算得到不同量级河道糙率成果见图4。 通过图3和图4对比可以看出，随着流量的增加河道糙率均呈现减小的趋势，这与基本规律是相符的。河道糙率在10，000 m 3 /s以下时同一量级洪水糙率均波动变化较大，这主要原因是河道的冲刷加剧了河段的河床粗化，低水过水断面主要为主河槽，同时由于2005年以下王甫洲水利枢纽建成后对于低水的顶托影响。但中高水时河道糙率基本稳定，受河道冲刷影响相对较小。 图3. 曼宁公式计算流量糙率关系图 图4. 张红武经验公式计算流量糙率关系图 对图3和图4对比分析，张红武经验公式计算出的成果在10，000 m 3 /s以上流量时河床糙率基本位于0.02以下，曼宁公式计算成果主要在0.018~0.04之间，高水时期曼宁公式计算成果偏大。通过对两个糙率带入计算与实测值对比分析，曼宁公式计算成果与实际实测成果更为接近。因此，本次采取曼宁公式计算的河道综合糙率。 通过两种方法计算对比，其均表现为10，000 m 3 /s以上流量时，同一量级洪水时，河道综合糙率基本稳定，不同量级洪水河道糙率不一致且呈现随流量增大而减小趋势。范北林 [ 17 ] 等在南水北调中线工程调水后对汉江中下游河势的影响中河道糙率选择同一流量对应不同组水位的方法，求得不同流下不同组水位时的糙率，本次参照这种方法在河道糙率同一量级洪水选择同一个值进行分析计算，成果见表2。
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user: 4. 计算结果 按照上述边界条件和断面进行分析计算，计算得到同一量级洪水条件下，不同年份断面水位变化成果。通过计算对比分析，其变化规律基本一致，本次仅列出1964年洪水成果，成果见表3。 Table 2 Analysis of comprehensive roughness n valu 年份 流量(m 3 /s) 综合糙率n取值 1964 23，400 0.022 1974 18，800 0.027 1983 20，000 0.025 2005 15，100 0.030 2011 13，000 0.034 表2. 分析工况综合糙率取值表 Table 3 Results of water surface lines in different flood years in 196 断面 起点距(km) 1967年 1978年 1987年 2005年 2012年 2019年 水面高程 水面高程 水面高程 水面高程 水面高程 水面高程 DM1 0.84 95.54 94.75 94.53 94.12 93.73 93.51 DM2 1.59 95.49 94.75 94.53 94.12 93.73 93.51 DM3 2.36 95.41 94.66 94.48 94.11 93.73 93.51 DM4 3.23 95.39 94.66 94.48 94.11 93.73 93.51 DM5 4.36 95.22 94.47 94.24 93.98 93.57 93.36 DM6 6.19 94.01 93.55 93.39 93.17 92.65 92.36 DM7 8.32 93.75 93.13 93.00 92.66 92.31 91.86 DM8 10.3 92.91 92.53 92.30 92.03 91.78 91.49 DM9 12.1 92.54 92.05 91.81 91.53 91.30 91.10 DM10 13.3 92.24 91.77 91.44 91.08 90.74 90.42 DM11 15.0 91.83 91.02 91.05 90.70 90.48 90.30 DM12 16.6 91.46 90.80 90.54 90.36 90.08 89.88 DM13 18.3 91.22 90.60 90.18 90.02 89.67 89.31 DM14 19.7 91.07 90.43 89.95 89.74 89.32 89.12 DM15 21.4 90.93 90.24 89.67 89.46 89.07 89.01 DM16 23.4 90.50 89.77 89.24 88.97 88.67 88.76 DM17 26.1 89.90 89.32 88.94 88.64 88.35 88.45 DM18 27.4 87.93 87.93 87.93 87.93 87.93 87.93 表3. 1964年洪水不同年份断面水面线成果
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user: 5. 对比分析 通过对1964年、1974年、1983年、2005年、2011年洪水不同年份断面进行对比分析，其规律基本一致。本次以其发生的最大洪水1964年洪水为例进行分析。 当遭遇1964年洪水时，河道水位不同年份断面均存在一定的降低，其不同年份断面水面线成果见图5。 由图5可知，1964年洪水在1967年断面水位最高，在1978年断面时水位出现了明显的下降，最大下降幅度达到0.79 m，平均下降幅度0.61 m，该段时间内河道的冲刷明显，说明河道的冲刷对水位的降低产生了显著 图5. 1964年洪水不同断面水面线成果图 的作用。从1978年断面至1987年断面，河道水位变化幅度最大为0.57 m，平均下降幅度0.26 m，水位变化幅度出现了明显的减小，这与该段时间冲刷减弱是吻合的。从1987年到2005年断面，水位最大变幅0.41 m，平均下降幅度0.28 m，水位变化幅度基本稳定，这与河道基本趋于稳定是吻合的，其最大水位变化逐步减小。 从2005年至2016年河道冲刷量达到4979万m 3 ，河段河道冲刷已基本达到平衡，主要原因为人工采砂造成 [ 3 ]。在2016年~2019年，针对河道采砂进行了整治限制，河道冲刷量仅为601万m 3 ，这与河道基本达到冲淤平衡是相符的。 从2005年到2012年，水位最大变幅0.52 m，平均下降幅度0.33 m，这与该段时间河道采砂影响有关，该段时间采砂量较水库建后时期增加一倍，这是水位变幅有所增长的主要原因。2012年至2019年断面，水位最大变化幅度0.45 m，平均下降幅度0.19 m，水位最大变幅主要是2012年~2016年人工采砂影响造成的。 综上，在丹江口水库蓄水后，下游河道的冲刷对水位降低产生了明显的作用，初期冲刷强度大，对整个河道的过洪产生明显影响，对河道的行洪有利；随着时间推移，下游河道的演变逐渐趋于向平衡方向发展，断面冲淤变化对水位影响逐步缩小，预计当下游河道冲淤达到平衡时，河道水位将逐渐趋于稳定。在2005年~2012年期间，河道已达到冲淤平衡，但是人为采砂影响，河道的冲刷量接近建库初期，因此水位仍有一定幅度的变化。该结论与郭海晋 [ 2 ] 对汉江雅口枢纽坝下河道冲淤及水面线变化数值模拟结论雅口枢纽坝下河道水面线受河床冲刷下切而降低是基本一致的。
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user: 6. 结论 1) 河道综合糙率受河道流量影响显著，在中高水时表现的更为明显。 2) 分析河段河道受丹江口水利工程影响，河段整体呈现冲刷状态，在建库初期冲刷现象十分明显，河道的冲刷对同频率洪水水位有明显的降低作用，运行初期平均降幅达到0.61 m，近几年平均降幅为0.19 m，随着时间的推移，影响逐步趋于稳定。 3) 对河段防洪标准1964年同大洪水，现状断面情况下水位较1964年实际洪水位有明显的降低，平均降幅达到1.6 m，采取1964年洪水水位作为河道设计洪水水位可以抵御超1964年同大洪水。河道中高洪水位均有不同程度的降低。 4) 目前河段已基本达到冲淤平衡，在对采砂后河段逐步达到新的平衡后，河道水位将趋于稳定。 5) 在实际工程中，当河道尚未达到冲淤平衡时，采取冲刷时段断面进行水面线计算将会造成计算水位偏低，不利于工程的安全。 6) 国内对河道冲淤变化后水位变化研究相对较少，本次仅在宋涛 [ 4 ]、苏程佳 [ 18 ] 相关文章中找到相关参考。本文分析丹江口水库建成后对下游影响，考虑2005年~2016年河道受人为采砂影响严重，河道水位是否受采砂影响有待进一步的验证。 7) 随着丹江口水库的加高后运行，丹江口水库对河道泥沙的拦蓄将进一步加大，河道是否会发生新的冲刷有待监测，河道水位将会随着河道的冲刷变化而发生新的改变。
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user: 摘 要 基于Copula函数分别建立金沙江和岷江年最大洪水发生时间和量级的联合分布，推求两江洪水发生时间遭遇的概率，采用联合概率、同现概率和条件概率定量分析两江洪水量级遭遇的风险，并对三种遭遇概率的计算结果进行比较，探讨这三种概率描述洪水遭遇风险的适用性与合理性。结果表明：联合概率的计算结果可能偏大，用来描述洪水遭遇风险并不理想；同现概率和条件概率的计算结果相对合理可靠，符合洪水遭遇的一般规律。 关键词 :洪水遭遇概率，Copula函数，联合分布，条件概率，比较研究 Copyright © 2020 by author(s) and Wuhan University. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 流域内干支流洪水遭遇，会使洪峰和洪量出现不同程度的叠加，形成大洪水，威胁下游河道安全。研究洪水的遭遇问题，对流域洪水规律的认识和防洪减灾具有重要意义。目前，主要采用水文分析法研究洪水遭遇的规律，对研究区域历年同步的洪水资料作统计分析 [ 1 ]。如郑静等 [ 2 ] 从洪量和洪水过程的角度出发，重点分析了金沙江中游与长江中下游洪水的遭遇规律。熊莹 [ 3 ] 分析了长江上游干支流洪水组成，考虑洪峰遭遇和洪量遭遇两种情况，研究了长江与岷江、嘉陵江及乌江的洪水遭遇规律。戴明龙和沈燕舟 [ 4 ] 采用水文分析法，从遭遇时间、遭遇次数、遭遇程度及洪峰和洪量等方面，详细地分析了长江上游与洞庭湖洪水的遭遇规律。肖天国 [ 5 ] 依据对年最大洪峰和时段洪量的统计，分析了金沙江和岷江的洪水组成和洪水遭遇规律。但传统的水文分析法只能对已经发生的洪水进行简单的统计，不能估计百年一遇或千年一遇等设计洪水的重现期和遭遇概率 [ 1 ]。 洪水遭遇的本质是一个多变量的频率组合事件，可以采用多变量的频率分析计算法对其进行研究 [ 6 ]。目前，常用的多变量水文分析方法有非参数法、特定边缘构成的联合分布法、多元正态分布法、经验法和将多维联合分布转换成一维分布的方法，但这些方法都存在一定的局限和不足 [ 7 ] [ 8 ]。近年来，Copula函数成为水文领域的研究热点，它克服了传统方法的不足，通过任意的边缘分布和相关性结构来构造多维联合分布，其形式灵活多样，求解较为简单，在暴雨、洪水和干旱的频率分析计算和洪水遭遇等问题中得到广泛的应用 [ 7 ] [ 9 ]。王占海等 [ 10 ] 引入M-Copula函数，建立长江上游干流寸滩站和宜昌站年最大洪峰的联合分布函数，分析洪水的遭遇组合及遭遇概率。甘富万等 [ 11 ] 采用Copula函数建立郁江和西江年最大洪峰的联合分布，对区域洪水遭遇进行多变量分析计算。张新田等 [ 12 ] 基于二维Copula函数建立金沙江攀枝花站与雅砻江桐子林站年最大洪峰流量联合分布，定量评价了金沙江与雅砻江不同量级洪水的遭遇概率。蒋楠等 [ 13 ] 以锦河与连锦河为研究对象，采用Copula函数构建两江洪峰的联合分布，推求两江洪水的遭遇概率。但这些研究都只考虑了洪水量级的遭遇，并没有考虑洪水的发生时间。近年来，一些学者在研究洪水遭遇问题时，同时考虑了洪水量级和洪水发生时间两个因素。如陈璐等 [ 6 ] 利用多维非对称Archimedean Copula函数，分别建立长江上游干支流洪水发生时间和洪水量级的联合分布，分析干支流洪水发生时间和量级的遭遇风险。闫宝伟等 [ 14 ] 以长江和清江为研究对象，基于二维Copula函数分别构造了两江年最大洪水发生时间以及洪水发生时间和量级的联合分布模型，估计洪水发生时间和洪水量级的遭遇概率。张超等 [ 15 ] 采用三维非对称Archimedean Copula函数建立宜昌站和城陵矶站年最大洪峰及其间隔时间的联合分布，分析长江上游与洞庭湖洪水的遭遇风险。仇红亚等 [ 9 ] 基于椭圆Copula函数，分别构造洞庭湖流域多源洪水发生时间和量级的联合分布模型，研究流域多源洪水发生时间和量级的遭遇概率。 本文以金沙江和岷江为研究对象，基于Copula函数分别建立两江年最大洪水发生时间和量级的联合分布，估算洪水发生时间的遭遇概率，采用联合概率、同现概率和条件概率分析推求洪水量级的遭遇风险，重点研究比较三种计算方法得到的洪水遭遇概率，并讨论各种方法的合理性与可行性。
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user: 2. 研究方法 2.1. Copula函数 Copula函数是定义在[0，1]区间均匀分布的多维联合分布函数。依据Sklar定理，设随机变量X，Y的边缘分布函数分别为 F X ( x ) 和 F Y ( y ) ， F ( x ， y ) 是X和Y的联合分布函数，则必存在唯一的Copula函数使得 [ 16 ]： F ( x ， y ) = C θ ( F X ( x ) ， F Y ( y ) ) = C θ ( u ， v ) (1) 式中：C为Copula函数； θ 为Copula函数的参数；u和v为边缘分布函数， u = F X ( x ) = P X ( X ≤ x ) ， v = F Y ( y ) = P Y ( Y ≤ y ) 。 Copula函数种类繁多，其中Archimedean Copula函数结构形式多样、参数少、易求解、适应性强，在水文领域得到广泛的应用。本文选用此族函数中最为常用的Clayton Copula、Gumbel-Hougaard(GH)Copula和Frank Copula，其结构形式如下 [ 7 ]： 1) Clayton Copula： C ( u ， v ) = ( u − θ + v − θ − 1 ) − 1 / θ ; θ ∈ ( 0 ， ∞ ) (2) 2) Gumbel-Hougaard Copula： C ( u ， v ) = exp { − [ ( − ln u ) θ + ( − ln v ) θ ] 1 / θ } ; θ ∈ [ 1 ， ∞ ) (3) 3) Frank Copula： C ( u ， v ) = − 1 θ ln [ 1 + ( e − θ u − 1 ) ( e − θ v − 1 ) ( e − θ − 1 ) ] ; θ ∈ R (4) 2.2. 洪水发生时间遭遇的概率 在不考虑洪水量级的情况下，将洪水发生时间作为研究变量。一般流域内两江年最大洪水发生在同一天的概率极小。因此，本文假定年最大洪水发生时间的间隔不超过 Δ t 天即为遭遇，同时考虑洪水传播时间，则两江年最大洪水发生时间在第k天遭遇的概率 P k t 为： P k t = P ( t k < T i ≤ t k + 1 ， t k + τ − Δ t < T j ≤ t k + 1 + τ + Δ t ) (5) 式中：i，j表示水文控制站点，i站在j站的上游； T i ， T j 为两江年最大洪水发生时间，以汛期某一天表示； t k 表示汛期时段的第k天； τ 表示洪水从i站到j站的传播时间； Δ t 表示两江年最大洪水发生时间的间隔。将汛期内洪水的日遭遇概率相加，即可得到两江年最大洪水发生时间在整个汛期遭遇的概率 P t ： P t = ∑ k = 1 N P k t (6) 式中：N为汛期的天数。 2.3. 洪水量级遭遇的概率 在洪水频率分析计算中，对于两变量Copula联合分布，一般研究联合概率、同现概率和条件概率。联合概率是指两个变量中至少有一个超过其设计值时事件发生的概率。变量X，Y的联合概率为： P ( X > x ∪ Y > y ) = 1 − F ( x ， y ) = 1 − C ( u ， v ) (7) 同现概率是指两个变量同时都超过设计值时事件发生的概率。变量X，Y的同现概率为： P ( X > x ∩ Y > y ) = 1 − F X ( x ) − F Y ( y ) + F ( x ， y ) = 1 − u − v + C ( u ， v ) (8) 条件概率是指给定某一变量的范围，另一变量发生的概率大小。当 X > x 时， Y > y 的条件概率为： P ( Y > y | X > x ) = P ( X > x ∩ Y > y ) P ( X > x ) = 1 − F X ( x ) − F Y ( y ) + F ( x ， y ) 1 − F X ( x ) = 1 − u − v + C ( u ， v ) 1 − u (9) 将洪水量级作为研究变量。如果两江洪水不是在同一天发生或发生的时间间隔较大，则不能认为洪水发生遭遇。两江洪水遭遇意味着两江发生的洪水量级在一定程度之上，且洪水发生时间的间隔在一定范围之内。因此，在研究洪水量级遭遇时，必须考虑洪水发生时间。假设洪水发生时间和洪水量级是两个相互独立的随机变量，则两江中至少有一江发生某一量级洪水遭遇的联合概率为： P T = P t ⋅ P ( Q i > q i T ∪ Q j > q j T ) (10) 考虑洪水发生时间，两江同时发生某一量级洪水遭遇的同现概率为： P T = P t ⋅ P ( Q i > q i T ∩ Q j > q j T ) (11) 同理，i江发生某一量级洪水时，j江发生另一量级洪水遭遇的条件概率为： P T = P t ⋅ P ( Q j > q j T | Q i > q i T ) (12) 式中： q i T ， q j T 为两江T年一遇的洪水设计值。
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user: 4. 结论 本文以金沙江屏山站和岷江高场站1951~2016年的汛期日径流资料为基础，采用混合von Mises分布拟合年最大洪水发生的时间，采用P-III型分布拟合年最大洪水的量级，基于GH Copula函数分别建立两江年最大洪水发生时间和洪水量级的联合分布，分析了金沙江和岷江洪水发生时间和量级的遭遇风险，重点研究比较了联合概率、同现概率和条件概率这三种分析计算方法描述洪水遭遇风险的合理性与可靠性，主要结论如下： 1) 金沙江和岷江洪水在6月份以前遭遇的概率接近于0，7月中旬~9月初易发生遭遇，概率基本在1.0 × 10 −3 以上，7月24日出现遭遇峰值，概率为5.0 × 10 −3 ，8月10日有另一个小的峰值，概率为2.6 × 10 −3 。 2) 考虑到联合概率的定义，不能保证两江都发生特定量级的洪水，因此认为联合概率不适合用来描述洪水量级遭遇风险，同现概率和条件概率更合理可行，二者的计算结果也符合洪水遭遇的一般规律。 3) 低重现期洪水遭遇的概率比高重现期洪水的大。金沙江与岷江发生10年一遇洪水遭遇的同现概率为3.73 × 10 −3 ，而100年一遇洪水遭遇的概率仅为0.30 × 10 −3 ，中小洪水更容易发生遭遇。 4) 洪水发生量级遭遇的同现概率远小于条件概率。两江发生100年一遇洪水遭遇的同现概率为0.30 × 10 −3 ，而条件概率为29.50 × 10 −3 。 5) 当上游金沙江发生大洪水时，下游岷江发生不同量级洪水的条件概率更大。金沙江发生5年一遇洪水时，岷江发生100年一遇洪水遭遇的概率为4.12 × 10 −3 ；金沙江发生100年一遇洪水时，岷江发生100年一遇洪水遭遇的概率为29.50 × 10 −3 。
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user: 摘要 池化层是卷积神经网络的重要组成部分，池化层通过池化计算对经过卷积层后的特征图进行降维。随着卷积神经网络的发展，产生了许多新的池化方法代替传统的池化方法，在多类任务中取得了突破性进展。本文针对基于卷积神经网络的池化方法进行综述，对池化方法进行了分类，详细阐述了各种新的池化方法相较于传统池化方法的改进之处，介绍了池化方法的具体计算方法，并且对各种池化方法的效果进行了对比，最后给出了池化方法在主流数据集上的性能指标。
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user: 1. 引言 传统神经网络的结构主要包括输入层、隐藏层和输出层，各层之间通过密集连接进行通信。深度卷积神经网络则主要通过卷积来实现层与层之间的信息传递，并引入池化层来进行数据维度的约减，非线性映射主要由激活函数实现。输入层的原始数据经过卷积层和激活层后会得到特征图，这些特征图仍包含了大量的冗余信息，往往通过池化层进行信息的再次提取。池化层的目的就是对这些大量的特征信息进行过滤，去除其中的冗余信息并筛选出最具代表性的特征信息，因此可以把池化层当作是一个滤波器。池化层的作用包括减少网络中参数的数量、压缩数据以及减少网络的过拟合。池化层里面主要包含了两个参数，分别是步长和池化核大小。池化核以滑动窗口的方式对输入的特征图进行处理，经过不同的池化函数的计算，得到相应的关键特征，其中每个池化层中的池化函数是固定的，一般不需要再引入其他参数。池化函数是池化层的核心，池化函数的不同也就对应着不同的池化方法。一个较好的池化方法通常能够在删除大量的无关信息的同时并且尽可能多的保留关键信息，进而在很大程度上提升整个卷积神经网络的性能。 池化方法中最常见的传统方法是最大池化和平均池化。最大池化只保留池化框中的最大值，因而最大池化可以有效提取出特征图中最具代表性的信息。平均池化则计算出池化框中所有值的均值，因而可以平均获取特征图中的所有信息，进而不致丢失过多关键信息。这两种方法由于计算简单且效果较好因而被广泛利用在了各种结构的卷积神经网络中，但这两种方法的缺点也是不可忽视的。最大池化由于完全删除了最大值以外的其他值，这往往导致保留了特征图中的前景信息而忽略了所有的背景信息；而平均池化由于取得了所有值之和的均值，虽然对特征图中的背景信息有所保留，但是无法将特征图中的前景信息和背景信息有效地区分开。随着卷积神经网络的不断优化，国内外有许多新的池化方法相继被提出。其中大部分是通过改变传统池化方法的计算方式，也有少部分将最大池化和平均池化以不同形式结合，这些池化方法在目标检测、图像识别等领域均有较好的运用。本文把这些新的方法分为池化核大小固定的池化方法和池化核大小不固定的池化方法。池化核大小固定的池化方法分为序相关和序无关的两类。序无关的池化方法又分为确定性池化方法和随机性池化方法。新的池化方法运用在不同的数据集上均较传统方法在精度、错误率和鲁棒性等关键指标中获得较大提升。本文将按时间顺序对所有新的池化方法进行阐述，并重点介绍各种新的池化方法中极具创新性和突破性的要点。
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user: 4. 实验对比分析 为了进行有效的对比分析，这些主要评估数据集所使用的网络都由三个卷积层、5 × 5滤波器和64个特征映射组成，三个池化层分别在三个卷积层之后。三个池化层中的每一层使用3 × 3池化框且步长设为2。最后，使用一个具有softmax输出的完全连接层来组成网络模型。将此网络模型应用于两个不同的数据集：CIFAR-10 [ 27 ] 、CIFAR-100 [ 27 ]。 4.1. 主要评估数据集 现在卷积神经网络训练所使用的数据集有很多，多个数据集的区别主要包括数据的种类和数量。第一部分介绍的各种池化方法对应的数据集主要包括SVHN、CIFAR-10、CIFAR-100、MNIST和Pascal VOC等，由于每个池化方法都存在于不同的CNN中，而各种CNN所要达到的目的各不相同，相应的使用的数据集也都各不一样，这导致很多池化方法的性能无法相互比较，因此只介绍几个用的较多的数据集来比较各种池化方法的效果。本部分将对CIFAR-10和CIFAR-100两个数据集进行介绍，并给出部分模型在这些数据集上的性能。 CIFAR-10数据集共有六万张32 × 32的彩色图像，这些彩色图像分为10个类，每个类包含六千张图像。这六万张彩色图像又分为6个批次，每个批次一万张，其中五个批次是是训练图像共计五万张，另外一个批次的一万张图像是测试图像。需要注意的是，每个批次中每类图像的数量都是不一定相同的。 CIFAR-100数据集和CIFAR-10数据集类似，同样包含六万张32 × 32的彩色图像并平分给六个批次，五个批次是训练图像。与CIFAR-10不同之处在于共分为100个类，每个类包含六百张图像，且这100个类被平分成20个超类，因此每张图像都包含一个粗糙标签(所属的超类)和一个精细标签(所属的类)。 4.2. 数据集上不同池化方法的性能比较 在上述网络模型中，将每种池化方法都应用于三个池化层中进行性能对比。对于多个不同的池化方法，将分别在CIFAR-10和CIFAR-100这两个数据集上的性能表现展现出来，如表1所示。 Table 1 Test error of pooling method on datase 池化方法 CIFAR-10 Test Error % CIFAR-100 Test Error % 最大池化 19.40 50.90 平均池化 19.24 47.77 随机池化 15.13 42.51 谱池化 8.60 31.60 RAP 17.97 45.66 RWP 18.91 46.69 RSP 13.84 43.91 全局池化 10.41 35.68 表1. 池化方法在数据集上的Test error 从表1的实验结果可以看出，各种新的池化方法相较于最大池化和平均池化在性能方面均有提升，其中谱池化则获得了CIFAR-10和CIFAR-100这两个数据集中的最佳性能。
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user: 5. 总结 随着卷积神经网络的不断发展，卷积神经网络在目标检测，语义分割等多个任务上也都取得了很大程度的改进，这些改进很多都归因于卷积神经网络中池化层中的池化方法的不断优化。每年都有新的池化方法被提出，相较于传统的池化方法，新的池化方法运用在卷积神经网络中可以起到在训练和测试速度上提高，在准确率上提高，减少网络中的计算量和减少网络过拟合等作用。随着数据集的不断扩展，网络设备的不断优化，会有更多新的池化方法出现。本文重点把各种新的池化方法与传统池化方法进行对比，解释了新的池化方法产生改进的原因，并介绍了不同池化方法的具体计算步骤以及需要注意的地方，另外也介绍了数据集以及这些新方法在不同数据集上的性能。
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user: 摘要 针对已有的控制对象，如何设计控制性能良好的离散PID控制器，即如何找到一组最合适的离散PID控制器参数在工业实际控制中具有很高的实用价值。论文采用粒子群优化算法，在二次型性能指标下对离散PID控制器的控制参数进行优化并给出了优化结果。通过仿真研究与分析，采用粒子群优化算法可得到PID控制器的最优参数，且在二次型性能指标下控制效果明显。
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user: 1. 引言 在控制理论和技术飞速发展的今天，工业过程控制中95%以上的控制回路都具有PID结构，并且许多高级控制都是以PID控制为基础的 [ 1 ]。PID制系统设计的核心内容，即比例系数、积分时间和微分时间( K p ， K i ， K d )的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是实验凑试法，它主要依赖调试经验，直接在控制系统的试验中进行，在工程实际中被广泛采用。二是理论计算整定法，它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改 [ 2 ]。但根据凑试法得出的控制器参数的控制效果并不是很理想，而手动调整控制器参数找到较优值费时又费力，因此利用一种优化算法对控制器参数进行优化是非常必要的。论文采用粒子群优化算法，在二次型性能指标下对离散PID控制器的控制参数 K p ， K i ， K d 进行了优化，并对在不同的二次型性能指标参数 ρ 值下的优化结果进行比较。
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user: 2. 粒子群优化算法 粒子群优化算法是一种计算智能领域中基于群集智能的优化算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模仿简单的社会模型如鸟类捕食与鱼群跟随的特点来描述动态进化系统 [ 3 ]。该算法的思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻求全局的最优，其中粒子间的距离将起到至关重要的作用。由于其概念简单、易行、鲁棒性好等特点，粒子群算法已在工程优化等方面崭露头角 [ 4 ]。 借鉴鸟类群体动态学的智慧，算法将所研究的对象抽象为一群粒子，并随机赋予每个粒子各自的位置与速度。且每个粒子都有一个由目标函数决定的适应值。他们通过自身与同伴们的飞行经验来决定自己的飞行路径，同时也要根据自身经验与群体协作决定粒子的飞行速度。即通过已知的最好适应度值来决定粒子的下一步动作 [ 5 ]。 2.1. 优化问题目标函数的选取 粒子群算法需要一个目标函数来衡量每个粒子的适应程度，从而使粒子在系统的约束条件下，寻求更好地状态 [ 6 ]。 对于论文所描述的控制系统，选取二次型性能指标作为粒子群优化算法的目标函数。 当目标函数目的在于使终端误差、控制过程中的偏差和控制能量综合起来比较小时，目标函数常常采用二次型性能指标函数，即： J = ∑ k = 0 ∞ [ e 2 ( k ) + ρ u 2 ( k ) ] (1) 其中 ρ 为常数，取值范围为 0 ≤ ρ ≤ 1 。 2.2. 粒子群算法 粒子群算法的步骤如下： 步骤1：粒子群初始化。分析所要优化的问题，运用均等概率分布函数合理生成一群(一系列)粒子，并随机赋予每个粒子速度与位置。并设置最大代数或最小目标函数值。 步骤2：根据目标函数衡量每个粒子的适应度。在论文处理的优化问题中，要使目标函数最小化。 步骤3：通过比较得出个体最优值p best 。将每个粒子当代的适应度 p f 与该粒子之前的p best 作比较。如果粒子当代的适应度 p f 优于之前的p best ，则将p best 更新为当代的适应度 p f ，该粒子位置也随之更新。 步骤4：通过比较得出群体最优值g best 。在上述每个粒子当代最优中选出当代群体最优，再与之前的g best 作适应度的比较，如果当代群体最优好于之前的g best ，则g best 更新为当代最优粒子的属性。 步骤5：更新每个粒子的速度与位置。按照以下(2)式和(3)更新粒子的速度与位置： v i k + 1 = w ⋅ v i k + c 1 ⋅ r a n d 1 ⋅ ( x i p − x i k ) + c 2 ⋅ r a n d 2 ⋅ ( x i g − x i k ) (2) x i k + 1 = x i k + v i k + 1 (3) w = w max − t ( w max − w min ) t max (4) 在上式中，w为权重因子， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， M 为粒子种群中的各个粒子。 k = 1 ， 2 ， ⋯ ， k max 为粒子处于的代数。则 v i k 代表第i个粒子处于第k代时的速度， x i k 代表第i个粒子处于第k代时的位置。 x i p 为第i个粒子至今为止的最好位置， x i g 则代表至今为止整个种群的最好位置。 c 1 和 c 2 为加速常数，分别表征着个体与社会的认知、学习能力，通常情况下，为保证算法具有较好的效果常取 c 1 = c 2 = 2 。 r a n d 1 与 r a n d 2 是 [ 0 ， 1 ] 的随机数。由上式(2) (3)知，我们通过先前的经验与随机过程来更新进化粒子的状态。 步骤6：算法更新循环。当不满足终止条件时，重复步骤2；当满足终止条件时，退出算法，得到最优解。终止条件常为最大代数或最优目标函数值 [ 7 ] [ 8 ]。