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user: 5. 实验结果分析 本文在编程软件MATLAB2016A上对所提出的数字图像水印方案进行了仿真实验。为了评估本文算法的性能，选取大小为512 × 512的灰度图像Lena、Boat、Barbara、Male、House、Mandrill作为原始载体图像，如图4所示。选取大小为256 × 256的陕西师大图像作为待嵌入的水印图像，如图1(a)所示。水印嵌入的强度因子 α = 0 .02 ，对水印图像进行Arnold置乱变换时，密钥为 k e y = [ 3 0 ， 1 ， 1 ， 1 ， 2 ] ，本算法采用Q-shift滤波器对图像进行一级双树四元数小波变换。本文采用峰值信噪比PSNR来度量所嵌入水印的透明性，即水印图像的不可感知性，采用归一化相关系数NCC来度量所提取出的水印与原始水印的相似度。通过添加噪声、滤波攻击和几何攻击等图像处理攻击，进而对所提出的数字图像水印算法的鲁棒性进行评估。并与其他相关水印算法进行了比较分析，证明了本文算法的有效性。 图4. 原始载体图像 5.1. 可行性分析 可行性分析目的是检测本文算法的可行性，即能否将水印信息嵌入到载体图像中，以及在嵌入水印后的图像未受到攻击的抓状态下，能否提取出近似完整的水印图像。采用本文的水印算法对上述六幅原始载体图像进行水印图像的嵌入，得到嵌入水印后的图像，如图5所示。 对比图4和图5，从视觉感知上，看不出嵌入水印后的图像与原始载体图像的差别，可得本文水印算法在嵌入水印的阶段是可行的。 从客观评价指标来看，在嵌入水印后的图像未受到攻击状态时，提取出的水印的归一化相关系数(NCC)和误码率(BER)见表1，其中NCC的平均值为0.9985，NCC的数值略低于1，主要原因是不同数据类型在进行奇异值分解(SVD)时的计算误差，说明水印的嵌入与提取对图像质量产生了影响，但是影响不大，可以忽略。BER的平均值为0.0732，说明提取的水印图像与原始水印图像信息基本一致，即本文水印算法在水印提取阶段是可行的。综上所述，本文提出的数字图像水印算法具有可行性。 图5. 嵌入水印的载体图像 Table 1 NCC value and BER value of watermark images without attac 载体中提取的水印 NCC BER Lena 0.9980 0.0915 Boat 0.9987 0.0803 Barbara 0.9983 0.0681 Male 0.9990 0.0638 House 0.9980 0.0870 Mandrill 0.9992 0.0484 平均值 0.9985 0.0732 表1. 无攻击状态下水印图像的NCC值与BER值 5.2. 不可见性分析 为了衡量本文算法对嵌入水印的感知程度，本文进行了不可见性分析。不可见性也被称为透明性，即将水印嵌入原始载体图像后，视觉上看不出图像的失真效果，几乎对原始载体图像没有影响。我们计算了采用不同载体图像的PSNR和SSIM，如表2所示。根据人类视觉系统(HVS)，通常假设PSNR值大于30 dB，SSIM值大于0.9就足够好，即水印在嵌入水印后的图像中是不可见的，水印的隐蔽性较好。根据表2，原始载体图像和嵌入水印的图像之间计算的PSNR均值为73.0688 db，高于30 db，SSIM均值为0.9998，高于0.9，说明本文的水印算法不可见性较好。 Table 2 PSNR value and SSIM value of cover images without attac 载体图像 PSNR SSIM Lena 71.1264 0.9999 Boat 72.9037 0.9998 Barbara 73.5895 0.9999 Male 74.4160 0.9997 House 71.1351 0.9995 Mandrill 75.2419 1.0000 平均值 73.0688 0.9998 表2. 无攻击状态下载体图像的PSNR值与SSIM值 为了进一步评估不可见性，我们将本文水印算法与文献 [ 8 ] 中使用的水印算法行了比较，如表3所示。从表3可以看出，采用本文算法计算的PSNR均值为73.0688 db，高于文献 [ 8 ] 的均值40.6868 db，SSIM均值为0.9998，高于文献 [ 8 ] 的均值0.9989。说明了本文算法的不可见性效果优于文献 [ 8 ]。 Table 3 Comparison of PSNR and SSIM values between reference [ 8 ] and this pape 载体图像 PSNR SSIM 文献 [ 8 ] 本文算法 文献 [ 8 ] 本文算法 Lena 40.6531 71.1264 0.9992 0.9999 Boat 40.6741 72.9037 0.9990 0.9998 Barbara 40.6901 73.5895 0.9993 0.9999 Male 40.7342 74.4160 0.9975 0.9997 House 40.6685 71.1351 0.9991 0.9995 Mandrill 40.7007 75.2419 0.9993 1.0000 平均值 40.6868 73.0688 0.9989 0.9998 表3. 文献 [ 8 ] 与本文算法PSNR值和SSIM值对比 5.3. 鲁棒性分析 当不可见性可接受时，需要进一步评估其鲁棒性。鲁棒性最初是指控制系统在一定(结构，大小)的参数摄动下，维持其某些性能的特性。在图像水印算法中，鲁棒性是指在各种攻击下从已添加水印的载体图像中提取水印的能力。因此，验证图像水印方法的鲁棒性是非常重要的。为了评估本文呢算法的鲁棒性，通过对嵌入水印的图像进行不同的攻击，攻击类型分为噪声攻击、几何攻击(剪切、旋转)、锐化攻击，然后检测提取的水印与原始水印之间的相似度，来检验本文算法的鲁棒性。使用归一化相关系数(NCC)来衡量算法的鲁棒性。 首先分析水印算法抵抗噪声攻击的能力。对原始载体图像Lena、Boat、Barbara、Male、House、Mandrill分别添加均值为0，方差为0.001、0.005、0.010的加性噪声(高斯噪声、椒盐噪声)以及乘积性噪声，提取水印的NCC值如表4所示。从表4可以看出，图像Male在高斯噪声和乘积性噪声攻击下的NCC值较高，而图像Mandrill在椒盐噪声攻击下的NCC值较高。同时，这六幅载体图像在噪声攻击下的NCC值均高于0.98，说明本文水印算法抵抗噪声攻击的能力较强。 Table 4 NCC value under noise attac 攻击方式 方差 Lena Boat Barbara Male House Mandrill 高斯噪声 0.001 0.9890 0.9893 0.9893 0.9906 0.9888 0.9902 0.005 0.9850 0.9859 0.9866 0.9876 0.9851 0.9872 0.010 0.9830 0.9842 0.9854 0.9862 0.9833 0.9868 椒盐噪声 0.001 0.9981 0.9990 0.9986 0.9989 0.9980 0.9987 0.005 0.9884 0.9888 0.9897 0.9890 0.9885 0.9897 0.010 0.9870 0.9876 0.9881 0.9879 0.9868 0.9885 乘积性噪声 0.001 0.9982 0.9984 0.9988 0.9990 0.9926 0.9987 0.005 0.9879 0.9884 0.9887 0.9914 0.9869 0.9889 0.010 0.9865 0.9869 0.9875 0.9887 0.9853 0.9878 表4. 噪声攻击下提取水印的NCC值 下面以Lena载体图像为例，计算其在旋转、剪切、锐化、放大攻击下的PSNR与NCC值，实验结果如表5所示。由表5可知，所得的PSNR值均高于22 db，NCC值均高于0.98，并且攻击后的图像比较清晰，提取的水印比较完整，说明本文算法抵抗几何攻击效果较好。 Table 5 Experimental results of Lena under normal attack and geometric attac 攻击方式 PSNR NCC 旋转45˚ 0.9815 22.7913 旋转90˚ 0.9882 24.8909 剪切左上1/4 0.9869 24.4384 剪切左上1/16 0.9879 24.4523 锐化 0.9780 33.2872 放大2倍 0.9711 20.5016 表5. Lena在常规攻击和几何攻击下的实验结果 5.4. 比较性分析 为了证明本文水印算法在不同的攻击下的鲁棒性，将本文的结果与文献 [ 8 ] 的水印结果进行了比较。通过对表6所示的不同攻击下的NCC值、PSNR值进行比较，将所提出的算法与文献 [ 8 ] 算法的鲁棒性性能进行了比较。由表6可知，添加噪声、滤波、几何攻击时，本文算法所得NCC值均高于文献 [ 8 ]，其中，添加 σ = 1 的高斯低通滤波时，本文算法所得NCC值比文献 [ 8 ] 高约0.1，添加旋转攻击时，本文算法所得NCC值比文献 [ 8 ] 高约0.4，添加剪切攻击时，本文算法所得NCC值比文献 [ 8 ] 高约0.4，从上述结果可以很容易地得出，所提出的算法抵抗几何攻击能力优于文献 [ 8 ]，具有更好的鲁棒性。由表6可知，除均值滤波攻击外，本文所得PSNR值均高于文献 [ 8 ]，且最小值不低于22 db，同时，在旋转与剪切攻击下，本文算法所得PSNR值比文献 [ 8 ] 高约12 db，说明本文算法在抵抗中值滤波攻击时能力稍弱，但总体性能较好，优于文献 [ 8 ]。 Table 6 NCC and PSNR values of the literature [ 8 ] and this paper under different attack 攻击类型 NCC PSNR 文献 [ 8 ] 本文 文献 [ 8 ] 本文 高斯噪声Var = 0.001 0.9778 0.9890 29.6157 30.0073 椒盐噪声Var = 0.001 0.9968 0.9981 33.9281 34.9089 中值滤波3 × 3 0.9309 0.9860 34.4609 34.8195 均值滤波3 × 3 0.8098 0.8943 33.2115 32.9717 高斯低通 σ = 0 .5 0.9519 0.9876 38.7256 41.8480 高斯低通滤波 σ = 1 0.8429 0.9312 34.3339 34.3769 旋转45˚ 0.5468 0.9815 10.3579 22.7913 剪切左上角1/4 0.6185 0.9869 11.5527 24.4384 锐化 0.8953 0.9780 32.1659 33.2872 表6. 不同攻击下的文献 [ 8 ] 与本文算法的NCC值和PSNR值