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user: 2. 再生混凝土串联均质化模型 2.1. 串联均质化模型 基于细观损伤单元等效化模型的基本思想，本文采用简单的材料强度等效方法求解Reuss串联模型，将再生混凝土非均质的单元进行均质化，建立细观损伤等效模型，如图1所示，其中E为弹性模量， σ ， ε 分别为应力与应变。 图1. Reuss串联模型 由本构方程 ε = σ E ，基于等应力假设，忽略横向变形可以得到 ε = c 1 ε 1 + c 2 ε 2 (1) σ E = c 1 σ E 1 + c 2 σ E 2 (2) 1 E = c 1 E 1 + c 2 E 2 (其中 c 1 = V 1 V ， c 2 = V 2 V ) (3) 具体实施时，先进行大网格划分，再进行细小网格划分，然后将大网格进行均质化处理，如图2所示。粗网格的剖分方法与判断规则与细网格的相同，判断的规则是根据单元节点位置确定的，当单元四个节点中有大于等于3个节点投影在骨料(或老砂浆，或新砂浆)介质时，那么判定该单元属性为骨料(或老砂浆，或新砂浆)；当单元节点有落在骨料介质中也有落在老砂浆中时，该单元定义为老界面单元；同理当单元节点有落在老砂浆介质，又有节点落在新砂浆介质时，该单元便定义为新界面。判定细网格单元属性之后，统计各属性的细小网格数量，根据网格尺寸计算面积量，并计算各组分在粗大网格的占据比例。采用均质化方法将粗大网格等效成均匀的单一属性单元。 采用FORTRAN语言编程，将划分网格与单元属性的赋予编写成程序进行计算，得到试件全部的网格节点编号与坐标，以及单元属性文件由计算程序可以得到单元的属性分布，并得到含有多相介质非均匀单元的组成，为后续的均质化计算提供数据。 图2. 再生混凝土网格划分细观模型 2.2. 损伤本构模型 本文对再生混凝土进行数值模拟，由于再生混凝土材料的非均匀性，在单轴受压时，应力趋近于峰值时表现出极强的非线性，因此本文采用多折线应力应变本构关系进行计算。引入标量损伤变量D，由于拉伸或者压缩导致材料受损，受损材料的柯西应力与有效应变的关系为 σ = E 0 ( 1 − D ) ε (4) 若忽略损伤对泊松比的影响，损伤后的弹性模量可以用初始弹性模量表示 E = E 0 ( 1 − D ) (5) 式中， E 0 表示初始弹模，E为损伤后弹模。因此对于再生混凝土中的五相介质的损伤弹性模量可以表示为(新砂浆(m)、骨料(ag)、老界面(oitz)、老砂浆(om)、新界面(itz))。 { E a g = E 0 a g ( 1 − D a g ) E o i t z = E 0 o i t z ( 1 − D o i t z ) E m = E 0 m ( 1 − D m ) E o m = E 0 o m ( 1 − D o m ) E itz = E 0 i t z ( 1 − D i t z ) (6) D t = { 0           ε max ≤ ε t 0 1 − ε t 0 ε max + ε max − ε t 0 η t ε t 0 − ε t 0 ε t 0 ε max ( 1 − μ )   ε t 0 < ε max ≤ η t ε t 0 1 − μ ξ t − η t ε max − η t ε t 0 ε max + μ ε t 0 ε max η t ε t 0 < ε max ≤ ξ t ε t 0 1           ε max > ξ t ε t 0 (7) D c = { 1 − δ ω         ε max ≤ λ ε c 0 1 − 1 − δ 1 − λ ε max − λ ε c 0 ε max − δ ε c 0 ε max   λ ε c 0 < ε max ≤ ε c 0 1 − 1 − ω 1 − η c ε max − ε c 0 ε max − ε c 0 ε max     ε c 0 < ε max ≤ η c ε c 0 1 − ω ε c 0 ε max η c ε c 0 < ε max ≤ ξ c ε c 0 1         ε max > ξ c ε c 0 (8) 式中， ε 0 为峰值应变； η 为残余应变系数； ξ 为极限应变系数； λ 为弹性应变系数； δ 为弹性抗压强度系数； ω 为残余抗压强度系数； μ 为残余抗拉强度系数；下标t和c分别代表单元抗拉、抗压两情况。 对于二维随机骨料模型，各相介质的体积分数可简化计算为面积分数。假设大网格划分尺寸为a，小网格划分尺寸为b(a > b)，大网格中有n个小网格单元属性判定为骨料，则骨料的面积分数c 1 = nb 2 /a 2 。同理分别用c 0 ，c 1 ，c 2 ，c 3 ，c 4 表示新砂浆，骨料，老界面，老砂浆，新界面的面积分数。 基于等应力假设可得到 ε = σ E m = c 0 σ E 0 + c 1 σ E 1 + c 2 σ E 2 + c 3 σ E 3 + c 4 σ E 4 = σ ( c 0 E 0 + c 1 E 1 + c 2 E 2 + c 3 E 3 + c 4 E 4 ) (9) 串联等效单元的弹性模量为 1 E e q = c 0 E 0 m ( 1 − D m ) + c 1 E 0 a g ( 1 − D a g ) + c 2 E 0 o i t z ( 1 − D o i t z ) + c 3 E 0 o m ( 1 − D o m ) + c 4 E 0 i t z ( 1 − D i t z ) (10) 对于再生混凝土，新老界面厚度较小，当采用均质化等效模型时网格较大，当网格大小大于老砂浆厚度，可能单一网格会包含多相介质，因此本文将再生混凝土其等效为三相：砂浆(m)、骨料(ag)、等效单元(em)，建立三相介质的细观等效化本构模型，其中 ε 0 e m ≤ ε 0 m ≤ ε 0 a g ≤ ε r e m ≤ ε r m ≤ ε r a g ≤ ε u e m ≤ ε u m ≤ ε u a g 得到再生混凝土串联等效单元的弹性损伤模型的公式为 1 E e q = { c 0 E 0 m + c 1 E 0 a g + c 2 E 0 e m ε ≤ ε 0 e m c 0 E 0 m + c 1 E 0 a g + c 2 E r e m ε 0 e m < ε ≤ ε 0 m c 0 E r m + c 1 E 0 a g + c 2 E r e m ε 0 m < ε ≤ ε 0 a g c 0 E r m + c 1 E r a g + c 2 E r e m ε 0 a g < ε ≤ ε r e m c 0 E r m + c 1 E r a g + c 2 E u e m ε r e m < ε ≤ ε r m c 0 E u m + c 1 E r a g + c 2 E u e m ε r m < ε ≤ ε r a g c 0 E u m + c 1 E u a g + c 2 E u e m ε r a g < ε ≤ ε u e m c 0 E r m + c 1 E r a g ε u e m < ε ≤ ε u m c 1 E r a g ε u m < ε ≤ ε u a g 0 ε u a g < ε (11) 式中 ε 0 、 ε r 、 ε u 分别为峰值应变、残余应变和极限应变。 ε r = η ε 0 ， ε u = ξ ε 0 。 本文考虑了再生混凝土各相中材料的随机分布，各参数取值见表1。 Table 1 Material parameter valu 参数 新砂浆 再生骨料 老粘结带 老砂浆 新粘结带 δ 0.25 0.65 0.23 0.25 0.23 ω 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 λ 0.13 0.25 0.15 0.13 0.15 μ 0.3 0.3 0.3 0.6 0.35 η c / η t 4 5 3 4 3 ξ c / ξ t 10 10 10 10 10 表1. 材料参数取值