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user: 3. 动力电池模型的现状 3.1. 集总模型 在不需要知道电池的材料、内部结构及电池的具体参数，只需要电池的电流电压曲线，就可以拟合出集总模型里需求的参数等。这些参数可以用来设计BMS (Battery Management System)，设计热管理系统。 集总参数模型 [ 3 ] [ 4 ] 一个电热模型捕获电池SOC (State of Charge)，电压，表面与核心温度。提出了一种方便的参数化方法，可以分别识别两个子模型。用电化学阻抗谱法验证所识别的模型，考虑了热效应和容量衰减效应的锂离子电池电热循环寿命模型，可以进行全面的模型校准和验证。 Noboru Sato等人 [ 5 ] 根据锂离子电池的发热特性，采取绝缘材料包裹电动汽车进行试验，将试验与模拟进行对比，试验结果与模拟基本一致，但在DOD (Depth of Discharge)为70%时存在数据波动，如图1。 图1. 试验与模拟数据的对比图 2002年，Atsuhiro Funahashi等人 [ 6 ] 使用Kanari的方法计算，研究了2 Wh的小电池和250 Wh的大电池的发热情况，对比两者试验与模拟在不同放电深度的温度差。研究表明，模拟方法可以有效的估算大容量和小容量电池的热特性。 3.2. 多孔电极法(P2D模型) 基于纽曼模型，可以描述和预测放电、充电等瞬态过程的电池电压和电流密度，研究导致电池老化和失效的机理，以及不同材料特性和设计参数对电池性能的影响。 该模型是对锂离子电池进行高保真建模的主要模型。该模型基于Maxwell-Stefan方程，模拟了以锂离子高度紧密结合的形式形成的高浓度二元电解质中离子的传输。基于该理论，可以将电极材料和孔隙内的电解质视为一个均质的“平板”，建立均质电极模型。 2013年，Meng Guo等人 [ 7 ] 建立了锂离子电池模块的物理模型，该模块由三个电池单元通过母线串联而成。该模型可用于预测电池内电势和温度的三维分布。采用多孔电极P2D (Pseudo-Two-Dimensions)模型预测电池的电化学行为，并通过线性近似方法简化P2D模型与电/热方程之间的耦合。在这种5 C的放电倍率下，减少了计算时间，如图2。 3.3. 异构模型 Jason B等人 [ 8 ] 研究发现锂离子电池材料在锂离子插层过程中的膨胀是影响锂离子电池循环寿命和性能的一个重要问题。电极与石墨粒子在充放电过程中膨胀的比例不同，势必会造成粒子的体积大小不规则，P2D模型不再适用，需要针对每个粒子进行建模。 由仿真软件Comsol提供的一种建立电池模型的手段，绘制出多孔电极的几何，显示地表示电极颗粒，采用异构模型，如图3，描述出多孔电极的几何结构细节，对于多孔电极区域分别对电极相和电解液相建模，固相电极颗粒中的锂扩散也是在同一纬度下建模。把具体的粒子模型做出来，把周围包含的电解质也描述出来，试验中考虑锂离子在嵌入和脱出的过程引起电极体积的变化情况。这样可以更加的微观，更加的贴近实际的模型状态，但是它的计算量也就越大，适用于基础研究。 图2. 在5.0 C放电下，电池模块的温度分布 参考Comsol案例手册，研究电池放电过程中粒子的状态变化，由图4可以看出放电90 s后粒子中的固态锂浓度分布情况，反映出电极表面电荷转移的情况。 图3. 异构模型(椭球是正/负电极的颗粒，立方体内部充满电解液) 图4. 电极粒子表面固态锂的表面浓度 3.4. 等效电路模型 [ 9 ] R int 模型是由美国爱达荷国家实验室设计的。其中包括电池开路电压U oc 和电池内阻R ser 由于该模型没有考虑电池的极化特性，因此模型精度较低，如图5。 Thevenin模型在R int 的基础上增加了电池极化的因素考虑，在该模型中U Bat 为端电压，R ser 为电池的串联电阻，RC (Resistor-Capacitance circuit)并联网络预测瞬时负载的响应，如图6。 PNGV模型在Thevenin的基础上增加了负载电流对电池影响的考虑。在该模型中U oc 用来表示电池的理想开路电压，C cap 为开路电压与负载电流的变化情况，R ser 为电池的欧姆内阻，R tran 为电池的极化内阻，C tran 为极化电容，如图7。 图5. R int 模型 图6. The venin模型 图7. PNGV模型 为使得模型拟合出的曲线与真实电压曲线匹配程度更高，GNL模型是在PNGV模型上进行改进，可以在曲线拟合过程中实现更好的匹配程度，模型中：U bat 为负载电压，U oc 为开路电压，C cap 为储能大电容描述充放电的累积造成开路电压变化，I bat 为负载电流，R ser 为串联电阻，R ts 和R tl 分别为较短和较长时间极化内阻，如图8。 图8. GNL模型 3.5. 一维模型 1999年，Hallaj S.等人 [ 10 ] 采用简化的一维集总参数热数学模型模拟锂离子电池内部的温度分布。该模型利用索尼(US18650)电池实验建立的热产生参数。结果表明，冷却速率对所有放电速率的电池温度有强烈的影响。只有在较高的冷却速率下，电池内才会出现显著的温度梯度。 2006年，Kazuo Onda等人 [ 11 ] 使用一维模型估算螺旋缠绕圆筒电池在快速充放电循环过程中的温度分布，计算了径向温度分布。在充放电过程中计算模型与试验基本温度曲线重合，如图9。 图9. 计算温度和测量温度的比较：(a)充电；(b)放电 3.6. 二维模型 Srinivasan V.等人 [ 12 ] 试图利用先前开发的二维热电化学建模方法来更好地理解锂离子电池的热行为。该模型包含了基体相和溶液相中可逆、不可逆和欧姆热，以及基于表达式的各种输运、动力学和质量传递参数的温度依赖性。模拟是用来估计热性能、电能与活性材料利用率的关系，以了解温度对电化学的影响。 2020年，彭敏等人 [ 13 ] 使用Comsol进行二维热模拟研究，针对层叠式锂离子单体电池，发现电池充放电过程中电位分布不均匀，由此导致电池的温度分布也不均。研究表明电池模型在低放电倍率正确性较好，在大倍率放电下尤其放电深度在50%以上时，偏差较大，如图10。 图10. 电池以不同倍率恒流放电试验测得最高表面温度数据与仿真结果比较 3.7. 三维模型 采用三维模型，考虑到隔膜厚度一般在10 μm，网格大小设置在2 μm较为适宜，但若仿真18，650电池划分网格数过大，一般的计算机无法进行此量级的仿真。一般采取先用一维模型计算求解该5层的发热情况，换算出该厚度发热的平均值，从而建立一个发热源。再建立一个三维模型，引入一维模型的发热源，这样从而间接的建立电池的三维发热模型。模型相比于一维、二维模型更加精确，相比于集总模型也不至于把电池考虑成一个均匀体，更有助于电池热量的研究。但不足之处在于，无法具体判断电池每层的发热情况，电池热分布无法细致的了解。 Pesaran团队 [ 14 ] [ 15 ] 提出了一个通用的多尺度多物理的锂离子电池模型框架，即多尺度多维模型。该模型引入多个耦合计算域，以解决不同长度尺度下锂离子电池物理相互作用的问题。当特征时间尺度或特征长度尺度分离时，物理化学过程相互作用的模型几何解耦和区域分离是有效的。该模型的模块化层次结构提供了一个灵活可扩展的框架，便于对锂离子电池系统的多物理行为进行建模。构建了多尺度多维模型，并将其应用于解决大型叠层棱柱状电池设计中电化学、电、热耦合物理问题的模型分析。 为了进一步研究电池的热特性，2012年，Chacko等 [ 16 ] 基于有限体积法实现了全耦合三维瞬态电热模型。为了验证模型的准确性和可信度，对高能量密度锂离子软包电池在不同充放电速率下的电负荷循环进行了温度试验，模型预测结果与实验数据吻合较好。在电动汽车上，车在正常的行驶中，相对于车辆的加速、减速，随之而来的电池温度的变化，但电池温度的变化不但影响车辆的性能而且影响到车辆的安全，这就需要一个电池热管理系统来起到对电池进行监控和调节的作用。 2020年，韩甜等人 [ 17 ] 建立18，650单体电池三维电化学–热耦合模型，将电池内部结构从微米级跨越到厘米级，并且进行了分层计算，仿真计算出电池的温度场，模型与试验对比如图11，表面温度分布如图12所示。 图11. 不同放电倍率温升对比与验证 图12. 1C放电下不同时刻电池温度分布图