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user: 3. 结果 在对山西省城乡居民个人卫生费用支出现状分析之前，为了消除人口因素对其影响，本文对山西省城乡居民个人卫生费用支出取人均值来计算，就可以算得其人均个人卫生费用支出的数值。 3.1. 基于GM(1，1)模型的个人卫生支出占卫生总费用比例预测 通常，衡量居民个人疾病经济负担的大小，最常用的指标之一就是使用个人卫生费用支出的绝对值。然而，受到各种各样的因素影响，城乡(尤其是发展相对滞后的广大农村)居民之间的家庭人均收入、卫生费用支出等都有较大的差距，因此把治病较贵的程度用个人卫生费用支出的绝对值来衡量不尽科学合理与全面 [ 3 ]。基于此，我们使用个人卫生费用占卫生总费用的比作为反映城乡居民个人经济负担大小的指标。见表1和图1。 Table 1 Personal health expenditure accounts for the proportion of total health expense 年份 个人卫生支出 (亿元) 卫生总费用 (亿元) 占比(%) 人均个人卫生 支出(元) 人均卫生 总费用(元) 占比(%) 2011 199.02 559.01 35.60 553.87 1555.72 35.60 2012 235.65 665.04 35.43 652.62 1841.79 35.43 2013 267.44 732.80 36.50 736.79 2018.84 36.50 2014 281.46 798.49 35.25 771.56 2188.87 35.25 2015 305.40 922.93 33.09 833.48 2518.82 33.09 2016 303.00 975.76 31.05 823.00 2650.33 31.05 2017 349.13 1087.74 32.09 943.08 2938.24 32.09 表1. 个人卫生支出占卫生总费用的比重 3.2. 级比检验，建模可行性分析 由于灰色预测模型对有些情况的数列测出的值误差相当大，所以，这样的数列就不适合强行建立GM(1，1)预测模型，因而在此之前通过对原始数列求“级比”数值的计算来预先大致判断GM(1，1)预测模型是否可用很有必要 [ 4 ]。 首先，对其人均个人卫生费用支出原始数据建立时间序列X (0) ：设X (0) 有n个观察值，即 X ( 0 ) = ( X ( 0 ) ( 1 ) ， X ( 0 ) ( 2 ) ， ⋯ ， X ( 0 ) ( 7 ) ) = ( 553.87 ， 652.62 ， 736.79 ， 771.56 ， 833.48 ， 823.00 ， 943.08 ) ；其次，求级比值； σ = ( 0.8486 ， 0.8858 ， 0.9549 ， 0.9257 ， 1.0127 ， 0.8726 ) ，发现所有的级比值都恰好在区间(0.778800783， 1.284025417)内，因此模型的建立能进行。 图1. 2011~2017年山西省城乡居民人均卫生费用占比图 3.3. 灰色GM(1，1)模型的建立 首先，我们对起始数据序列X (0) 作累加计算，然后就可以得到一个新数据序列X (1) ：即 X ( 1 ) = ( X ( 1 ) ( 1 ) ， X ( 1 ) ( 2 ) ， ⋯ ， X ( 1 ) ( 7 ) ) = ( 553.87 ， 1206.49 ， 1943.28 ， 2714.84 ， 3548.32 ， 4371.32 ， 5314.4 ) 。其次，构造均值数列，即 Z ( 1 ) = ( Z ( 1 ) ( 2 ) ， ⋯ ， Z ( 1 ) ( 7 ) ) = ( 880.18 ， 1574.885 ， 2329.06 ， 3131.58 ， 3959.82 ， 4842.86 ) [ 5 ]。 Z = ( 1 2 [ X ( 1 ) ( 1 ) + X ( 1 ) ( 2 ) ] 1 2 [ X ( 1 ) ( 2 ) + X ( 1 ) ( 3 ) ] 1 2 [ X ( 1 ) ( 3 ) + X ( 1 ) ( 4 ) ] 1 2 [ X ( 1 ) ( 4 ) + X ( 1 ) ( 5 ) ] 1 2 [ X ( 1 ) ( 5 ) + X ( 1 ) ( 6 ) ] 1 2 [ X ( 1 ) ( 6 ) + X ( 1 ) ( 7 ) ] ) = ( 880.18 1574.86 2329.06 3131.58 3959.82 4842.86 ) 再次，构造数据矩阵B和数据向量Y： Y = ( X ( 0 ) ( 2 ) X ( 0 ) ( 3 ) X ( 0 ) ( 4 ) X ( 0 ) ( 5 ) X ( 0 ) ( 6 ) X ( 0 ) ( 7 ) ) = ( 652.62 736.79 771.56 833.48 823.00 943.08 ) B = ( − Z ( 1 ) ( 2 ) − Z ( 1 ) ( 3 ) − Z ( 1 ) ( 4 ) − Z ( 1 ) ( 5 ) − Z ( 1 ) ( 6 ) − Z ( 1 ) ( 7 ) ) = ( − 880.18 1 − 1574.86 1 − 2329.06 1 − 3131.58 1 − 3959.82 1 − 4842.86 1 ) 然后，经计算 B T B ， ( B T B ) − 1 ， a ^ = ( B T B ) − 1 B T Y ，由此可得到： a = − 0.063730361 ， b = 615.8435484 ， b a = − 9663.267863 ， X ( 0 ) ( 1 ) − b a = 10217.13786 。最后，解得山西省城乡人均个人卫生费用支出的预测模 型为： X ( 1 ) ( k + 1 ) = 10217.13786 e 0.063730361 k − 9663.267863 ，通过累减还原得到预测的值。 同样，对山西省城乡居民人均卫生总费用作同样的步骤，可以得到 a = − 0.093479056 ， b = 1612.402428 ， X ( 0 ) ( 1 ) − b a = 18804.52953 。因此，最终可以得到其GM(1，1)模型为： X ( 1 ) ( k + 1 ) = 18804.52953 e 0.093479056 k − 17248.80953 ，通过累减还原得到预测的值。 3.4. 模型的拟合检验 GM(1，1)模型需要精度合适才能用以对未来的预测。通常，为了检验预测模型是不是可靠，常用后验差比值法 [ 6 ]。 经计算可知，山西省城乡居民人均个人卫生费用支出的平均相对误为−0.000552312，标准差S 1 = 127.524178，标准差S 2 = 0.03062069，后验差比值C = 0.000240117，小误差概率P = 1。同理，计算得到山西省城乡居民人均卫生总费用支出的平均相对误差为0.000423798，标准差S 1 为485.0832966，标准差S 2 为0.014927322，后验差比值C为0.0000307727，小误差概率P = 1。由表2可以看出C < 0.35，P ≥ 0.95，其精准度为1级(优秀)，预测效果好，且2个模型的−a < 0.3，故可以用以对未来中、长期的预测。测出的数值也与原始值走势几乎一致。见图2、图3。 Table 2 Model accuracy level evaluation standar 预测精度 后验差比值C 小误差概率P 1级(优秀) <0.35 ≥0.95 2级(合格) <0.5 ≥0.80 3级(勉强合格) <0.65 ≥0.70 4级(不合格) ≥0.65 <0.70 表2. 模型精度等级评定标准 图2. 人均个人卫生支出拟合效果 3.5. 对2018年~2022年山西省人均个人卫生支出进行预测 对2018年~2022年的人均个人卫生费用支出预测，然后算出其占人均卫生总费用的比例，可知山西省城乡居民人均个人卫生费用支出占人均卫生总费用的比将继续之前的下降趋势，并且在2019年的时候将可能下降至30%以内，即29.63% [ 7 ]，到2022年的时候可能降至27.1%。见表3、图4和图5。 图3. 人均卫生总费用支出拟合效果 Table 3 People’s personal health expenditure and its total cost proportion of health expenses in 2018~202 年份 人均个人卫生费用支出(元) 人均卫生总费用支出(元) 占比重(%) 2018 985.50 3228.63 30.52 2019 1050.35 3545.00 29.63 2020 1119.46 3892.36 28.76 2021 1193.13 4273.76 27.91 2022 1271.64 4692.54 27.10 表3. 2018~2022年人均个人卫生支出及其占卫生总费用比重预测值 图4. 2018~2022年山西省人均个人卫生支出及占比图 图5. 2011~2022年山西省人均个人卫生支出及占比图