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user: 5. 数据仿真模拟 本文我们从检验的势函数方面考虑参数Bootstrap方法和Fiducial方法的精度，用R软件产生服从双参数指数分布的随机样本，利用上面介绍的两种方法的具体步骤，用计算机模拟M次计算所得检验的第一类错误率并对两种方法进行比较。在此我们取水平 α = 0.05 ，分位数p分别取0.25、0.5、0.75和0.9，生成的样本容量n分别取10和50，截断数据量r分别取8和40，模拟次数为5000。得到结果如表1~2。 Table 1 Power of two methods (n = 10， r = 8 p 0.25 0.5 0.75 0.9 (μ 1 ，σ 1 )(μ 2 ，σ 2 ) Bootstrap Fiducial Bootstrap Fiducial Bootstrap Fiducial Bootstrap Fiducial (1，1)(1，1) 0.0774 0.0242 0.0528 0.0380 0.0522 0.0506 0.0520 0.0532 (1，2)(1，2) 0.0674 0.0218 0.0524 0.0380 0.0498 0.0456 0.0542 0.0534 (1，5)(1，5) 0.0764 0.0254 0.0562 0.0388 0.0496 0.0494 0.0512 0.0512 (1，10)(1，10) 0.0784 0.0292 0.0558 0.0412 0.0534 0.0534 0.0552 0.0546 (1，50)(1，50) 0.0750 0.0254 0.0516 0.0372 0.0510 0.0484 0.0550 0.0524 (2，1)(2，1) 0.0788 0.0278 0.0560 0.0420 0.0548 0.0552 0.0540 0.0540 (5，1)(5，1) 0.0750 0.0254 0.0596 0.0436 0.0450 0.0448 0.0550 0.0558 (10，1)(10，1) 0.0788 0.0278 0.0564 0.0402 0.0512 0.0486 0.0500 0.0504 (1，1)(1，0.6) 0.1470 0.0546 0.1674 0.1388 0.1606 0.1572 0.1564 0.1536 (1，1)(1，0.7) 0.1114 0.0418 0.1064 0.0816 0.1060 0.1050 0.1058 0.1034 (1，1)(1，0.8) 0.0906 0.0332 0.0774 0.0554 0.0732 0.0712 0.0724 0.0732 (1，1)(1，0.9) 0.0766 0.0270 0.0598 0.0468 0.0560 0.0548 0.0614 0.0608 (1，1)(1，1.1) 0.0712 0.0294 0.0548 0.0412 0.0614 0.0590 0.0556 0.0552 (1，1)(1，1.2) 0.0780 0.0286 0.0720 0.0538 0.0632 0.0636 0.0666 0.0656 (1，1)(1，1.3) 0.0870 0.0308 0.0800 0.0586 0.0776 0.0736 0.0744 0.0724 (1，1)(1，1.4) 0.1108 0.0836 0.1044 0.0846 0.0942 0.0934 0.0986 0.0994 (1，1)(0.6，1) 0.6120 0.3984 0.2532 0.1522 0.1118 0.0834 0.0674 0.0572 (1，1)(0.7，1) 0.4262 0.2198 0.1844 0.1156 0.0862 0.0686 0.0692 0.0608 (1，1)(0.8，1) 0.2358 0.0930 0.1184 0.0746 0.0646 0.0512 0.0592 0.0550 (1，1)(0.9，1) 0.1096 0.0370 0.0686 0.0486 0.0566 0.0534 0.0486 0.0484 (1，1)(1.1，1) 0.1214 0.0394 0.0726 0.0514 0.0552 0.0530 0.0512 0.0508 (1，1)(1.2，1) 0.2392 0.0962 0.1162 0.0770 0.0716 0.0650 0.0608 0.0588 (1，1)(1.3，1) 0.4106 0.2124 0.1844 0.1106 0.0826 0.0644 0.0642 0.0568 (1，1)(1.4，1) 0.5902 0.3902 0.2686 0.1648 0.1180 0.0862 0.0758 0.0622 (1，1)(0.9，1.1) 0.0970 0.0310 0.0554 0.0349 0.0554 0.0554 0.0580 0.0576 (1，1)(0.8，1.2) 0.0159 0.0556 0.0612 0.0412 0.0514 0.0534 0.0496 0.0516 (1，1)(0.7，1.3) 0.2274 0.1044 0.0732 0.0428 0.0538 0.0518 0.0560 0.0600 (1，1)(0.6，1.4) 0.3078 0.1614 0.0846 0.0450 0.0484 0.0498 0.0532 0.0632 (1，1)(1.1，0.9) 0.1094 0.0364 0.0610 0.0448 0.0494 0.0498 0.0506 0.0498 (1，1)(1.2，0.8) 0.1864 0.0778 0.0722 0.0474 0.0512 0.0502 0.0504 0.0544 (1，1)(1.3，0.7) 0.3168 0.1706 0.0958 0.0536 0.0490 0.0486 0.0568 0.0640 (1，1)(1.4，0.6) 0.4736 0.3160 0.1238 0.0642 0.0482 0.0542 0.0726 0.0882 表1. 两种方法检验的势函数(n = 10， r = 8) Table 2 Power of two methods (n = 50， r = 40 p 0.25 0.5 0.75 0.9 (μ 1 ，σ 1 )(μ 2 ，σ 2 ) Bootstrap Fiducial Bootstrap Fiducial Bootstrap Fiducial Bootstrap Fiducial (1，1)(1，1) 0.0524 0.0468 0.0514 0.0524 0.0532 0.0546 0.0522 0.0526 (1，2)(1，2) 0.0504 0.0430 0.0510 0.0506 0.0486 0.0486 0.0518 0.0512 (1，5)(1，5) 0.0548 0.0472 0.0518 0.0498 0.0528 0.0520 0.0508 0.0518 (1，10)(1，10) 0.0508 0.0468 0.0562 0.0542 0.0468 0.0468 0.0476 0.0468 (1，50)(1，50) 0.0530 0.0462 0.0536 0.0528 0.0494 0.0504 0.0524 0.0520 (2，1)(2，1) 0.0528 0.0484 0.0472 0.0470 0.0520 0.0522 0.0504 0.0506 (5，1)(5，1) 0.0516 0.0472 0.0530 0.0538 0.0504 0.0492 0.0516 0.0518 (10，1)(10，1) 0.0520 0.0474 0.0498 0.0498 0.0512 0.0490 0.0530 0.0536 (1，1)(1，0.6) 0.5968 0.5768 0.6240 0.6246 0.6222 0.6240 0.6224 0.6224 (1，1)(1，0.7) 0.3278 0.3138 0.3500 0.3478 0.3468 0.3468 0.3454 0.3480 (1，1)(1，0.8) 0.1652 0.1518 0.1610 0.1620 0.1664 0.1676 0.1698 0.1712 (1，1)(1，0.9) 0.0804 0.0742 0.0810 0.0802 0.0770 0.0768 0.0756 0.0736 (1，1)(1，1.1) 0.0774 0.0702 0.0698 0.0696 0.0682 0.0700 0.0668 0.0674 (1，1)(1，1.2) 0.1270 0.1178 0.1316 0.1304 0.1224 0.1220 0.1254 0.1244 (1，1)(1，1.3) 0.2128 0.1976 0.2210 0.2212 0.2264 0.2270 0.2116 0.2120 (1，1)(1，1.4) 0.3008 0.2886 0.3182 0.3166 0.3238 0.3230 0.3120 0.3124 (1，1)(0.6，1) 0.9998 0.9996 0.7366 0.6904 0.2568 0.2280 0.1366 0.1266 (1，1)(0.7，1) 0.9876 0.9824 0.5008 0.4516 0.1766 0.1618 0.0952 0.0916 (1，1)(0.8，1) 0.8304 0.7952 0.2558 0.2318 0.0980 0.0944 0.0608 0.0616 (1，1)(0.9，1) 0.3326 0.3004 0.1078 0.1004 0.0598 0.0598 0.0566 0.0556 (1，1)(1.1，1) 0.3286 0.2942 0.1038 0.0976 0.0656 0.0652 0.0576 0.0584 (1，1)(1.2，1) 0.8354 0.8010 0.2646 0.2422 0.1066 0.0996 0.0768 0.0722 (1，1)(1.3，1) 0.9880 0.9832 0.4948 0.4550 0.1672 0.1526 0.0916 0.0854 (1，1)(1.4，1) 0.9992 0.9992 0.7358 0.6918 0.2596 0.2376 0.1208 0.1118 (1，1)(0.9，1.1) 0.1842 0.1614 0.0636 0.0592 0.0490 0.0494 0.0586 0.0578 (1，1)(0.8，1.2) 0.5002 0.4514 0.0670 0.0600 0.0514 0.0550 0.0724 0.0734 (1，1)(0.7，1.3) 0.7604 0.7100 0.0944 0.0802 0.0658 0.0680 0.0918 0.0974 (1，1)(0.6，1.4) 0.8994 0.8632 0.1108 0.0914 0.0710 0.0778 0.1184 0.1254 (1，1)(1.1，0.9) 0.2158 0.1896 0.0604 0.0580 0.0502 0.0514 0.0598 0.0592 (1，1)(1.2，0.8) 0.6336 0.5818 0.0850 0.0758 0.0586 0.0618 0.0836 0.0876 (1，1)(1.3，0.7) 0.9272 0.8964 0.1302 0.1064 0.0672 0.0750 0.1354 0.1466 (1，1)(1.4，0.6) 0.9922 0.9852 0.1812 0.1384 0.0892 0.1044 0.2264 0.2466 表2. 两种方法检验的势函数(n = 50， r = 40) 从表1~2中结果可以看出当模拟数据分位数 p 取值较小时，Fiducial方法进行检验所得的势函数较Bootstrap方法更低，而当分位数p取值变大，两种方法进行检验所得的势函数差异随之减小。故当分位数取值较小时，Fiducial方法用于双参数指数分布的假设检验比较稳定，有更好的效果。 另一方面由图表结果可以看出，当样本量和截断数据量较小时，Fiducial方法进行检验所得的检验势函数的值较Bootstrap方法差异更大，即在此情况下，Fiducial方法进行检验效果较Bootstrap方法效果更好。综上，由模拟实验可知，在实际应用中Fiducial方法要优于Bootstrap方法。