DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 陀螺力矩模型 当圆盘不装在两支承中间位置而偏向于一侧时，轴承变形后，圆盘轴线与两支点 A ， B 的连线有一夹角 φ 。设圆盘的自转角速度为 Ω ，极转动惯量为 J p ，则圆盘对质心的动量矩为 H = J p Ω ，它与 A ， B 的夹角也为 φ [ 12 ]。当转轴有自然振动时，设其频率为 ω n ，则圆盘中心 O ′ 与轴线AB所构成的平面绕AB轴有进动角速度 ω n 。由于进动，圆盘的动量矩将不断改变方向。因此有惯性力矩 M g = J p Ω ω n sin φ (1) 这一惯性力矩称为陀螺力矩或回转力矩。由于 φ 角较小， sin φ ≈ φ ，上式可写作 M g = J p Ω ω n φ (2) 图1. 陀螺效应模型 设有如上图1的所示的转子，其转动角速度为 ω n ，极转动惯量为 J p ，直径转动惯量为 J d ，质量为m。建立如下模型： { Q ξ = m ε Ω 2 cos β + m g cos θ + J p Ω ω ξ Q η = m ε Ω 2 sin β + m g sin θ + J p Ω ω η Q ζ = J p Ω ω ζ (3) { ω ξ = θ ˙ ξ cos φ − θ ˙ y cos θ ξ sin φ ω η = − θ ˙ ξ sin φ + θ ˙ y cos θ ξ cos φ ω ζ = Ω − θ ˙ y sin θ ζ (4)
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user: 3. 刚度模型 涡轮机械转子通常在高温、高压及各种交变应力的作用下运行，导致了疲劳裂纹的产生。本文研究的裂纹是受垂直于裂纹面的拉应力而产生的裂纹类型，因为其最危险容易引起低应力脆断。 本文只考虑转子产生的裂纹是张开型裂纹，由于 K ζ I = 0 ，故只考虑在 Q ξ ， Q η 的作用，以上模型变为： { Q ξ = m ε Ω 2 cos β + m g cos θ + J p Ω ω ξ Q η = m ε Ω 2 sin β + m g sin θ + J p Ω ω η (5) { ω ξ = θ ˙ ξ cos φ − θ ˙ y cos θ ξ sin φ ω η = − θ ˙ η sin φ + θ ˙ y cos θ η cos φ (6) 由应力手册 [ 15 ] 可得知应力为， { σ ξ I ( ω ) = Q ξ L 4 α ′ 2 / I σ η I ( ω ) = Q η L 4 w / I (7) 其中， I = ( π D 4 / 64 ) ， α ′ = D 2 − ( 2 w ) ， 总应力强度因子为 K I = K ξ I + K η I (8) 在这里， { K ξ I = σ ξ I π α F ( α / α ′ ) K η I = σ η I π α F ( α / α ′ ) (9) 其中 { F ( α / α ′ ) = 2 α ′ π α tan ( π α 2 α ′ ) 0.923 + 0.199 [ 1 − sin ( π α / 2 α ′ ) ] 4 cos ( π α / 2 α ′ ) F ′ ( α / α ′ ) = 2 α ′ π α tan ( π α 2 α ′ ) 0.752 + 2.02 ( α / α ′ ) + 0.37 [ 1 − sin ( π α / 2 α ′ ) ] 3 cos ( π α / 2 α ′ ) F I I = 1.122 − 0.561 ( α / α ′ ) + 0.085 ( α / α ′ ) 2 + 0.81 ( α / α ′ ) 3 1 − α / α ′ F I I I = 2 α ′ π α tan ( π α 2 α ′ ) (10) 总的柔度计算公式 { g 0 = L 3 48 E I g ξ ξ = g 0 + ∬ 128 L 2 α ′ 2 α E π D 8 F 2 ( α / α ′ ) d α d w g η η = g 0 + ∬ 512 L 2 w 2 α E π D 8 F 2 ( α / α ′ ) d α d w g ξ η = g η ξ = ∬ 256 L 2 α ′ 2 w E π D 8 α F ( α / α ′ ) F ′ ( α / α ′ ) d α d w (11) L 3 / 48 E I 表示未开裂轴的灵活性。需要注意的是，上述表达式中裂纹深度的积分限为0到 α ，宽度的积分限没有指定。宽度积分的极限依赖于裂纹的开口部分，可以由裂纹边缘的应力强度因子得到。在找到裂纹边缘不同位置的总应力强度因子后，可以找出应力强度因子改变符号的位置。正应力强度因子表示张应力场和裂纹处于张开状态，负应力强度因子表示压缩应力场和裂纹处于闭合状态。一旦知道了裂纹张开部分的数量，就可以对裂纹张开部分进行积分。 利用上述柔度值，得到转动参照系刚度系数： { k 0 = 1 g 0 k ξ = g η g ξ g η − g ξ η 2 k η = g ξ g ξ g η − g ξ η 2 k ξ η = k η ξ = − g ξ η g ξ g η − g ξ η 2 (12) 上述刚度值随着转子的旋转而变化，这是由于受重力影响旋转时裂纹的开闭状态不同而导致的。由裂纹边缘的应力强度因子，找出裂纹的开口部分，进而得到新的柔度(式11)，从而得到新的刚度值(式12)。 在式(12)中， k 0 为无裂纹转子的刚度，N/m； k ξ 、 k η 分别为 ξ 和 η 方向的刚度，N/m； k ξ η 、 k η ξ 为 ξ 和 η 两个方向相互作用的耦合柔度，N/m。通过矩阵变换，计算出定系下的刚度 [ k x k y x k x y k y ] = T − 1 [ k ξ k ξ η k η ξ k η ] T (13) 其中，矩阵T为 T = [ cos θ − sin θ sin θ cos θ ] (14) 由式(11)与式(12)即可求得转子在固定坐标系与旋转坐标系下的刚度。
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user: 4. 应用实例分析 本节考虑了裂纹的发展、轴的柔性以及盘的位置和质量偏心的不对称性，研究了陀螺力矩、质量偏心、不平衡角对转子系统时程刚度系数的耦合影响。对于时变刚度的计算，由于强度因子为零法有较高的计算精度且更加符合实际的试验情况，因而本文中采用此种方法基于Jeffcott转子进行计算，转子示意图如图2所示。 4.1. 陀螺力矩不变，不同偏心角下的刚度的时变规律 (1) 如图3，图4所示，相对刚度系数 k 1 = k ξ / k 0 ， k 2 = k η / k 0 ，当值为1时裂纹的呼吸行为是完全封闭的，值小于1时裂纹的呼吸行为逐渐开放，裂纹扩展现象出现。各呼吸行为曲线的相对刚度系数到达最小值时裂纹几乎完全打开，此时 k 1 min = 0.941 ， k 2 min = 0.953 。 图2. 转子示意图 (2) 取 ω ξ = 3   rad / s ， ω η = 4   rad / s 时，改变偏心角的大小，所生成的相对刚度变化曲线如图3所示。在相同的低水平陀螺力矩下，质量偏心的方向对刚度的变化曲线有较大影响，且呈规律性变化。在一个周期内，当偏心角 β 由小增大时， ξ 轴方向和 η 轴方向上刚度的最值均在逐渐增大，范围则在逐渐缩小，说明在较低水平的陀螺力矩下，偏心角对于刚度的影响比较明显，此时陀螺效应对裂纹转子系统产生的影响较小。 图3. 陀螺力矩下不同偏心角的相对刚度 (3) 取 ω ξ = 9.7   rad / s ， ω η = 11   rad / s 时，改变偏心角的大小，所生成的相对刚度变化曲线如图4所示。在相同的高水平陀螺力矩下，质量偏心角的大小对刚度的变化几乎没有影响。在一个周期内，当偏心角 β 由小增大时， ξ 轴方向和 η 轴方向上刚度的均无明显变化。因此，在高水平的陀螺力矩下，偏心角对于刚度的影响可忽略不计。 图4. 陀螺力矩下不同偏心角的相对刚度 (4) 综上，在陀螺力矩值偏小的情况下随着偏心角的增大，对裂纹转子系统的时变刚度影响逐渐增强。但当陀螺效应增大到一定程度时，偏心角的变化可忽略不计。此结论既符合工程实际，也在翟鹏程等 [ 7 ] 的论文中也得到了同样的验证。 4.2. 陀螺力矩变化，偏心角固定时刚度的时变规律 (1) 如4.1节的(1)所言，相对刚度系数 k 1 = k ξ / k 0 ， k 2 = k η / k 0 ，当值为1时裂纹的呼吸行为是完全封闭的，值小于1时裂纹的呼吸行为逐渐开放，裂纹扩展现象出现。但在图5中能明显看出相对刚度系数值始终小于1，因此在偏心角为30 。 时，裂纹转子系统始终处于裂纹扩展的情况下，此时 k 1 ， k 2 的最小值不变。 图5. 同一偏心角不同陀螺力矩下的相对刚度 (2) 取 β = 30 ∘ 时，改变陀螺力矩的大小，所生成的相对刚度变化曲线如图5所示。在相同的偏心角作用下，陀螺力矩对刚度的变化曲线有较大影响，且呈规律性变化。在一个周期内，当偏陀螺力矩由小增大时， ξ 轴方向和 η 轴方向上刚度的最值均在逐渐减小，范围则在逐渐增大，说明随着陀螺力矩的不断增大，刚度逐渐减小。 (3) 取 β = 150 ∘ 时，改变陀螺力矩的大小，所生成的相对刚度变化曲线如图6所示。对比图5，我们可以明显看出刚度曲线的变化，即当偏心角较大时，在相同的偏心角作用下，陀螺力矩对刚度的变化曲线有较大影响，且呈规律性变化。在一个周期内，当偏陀螺力矩由小增大时， ξ 轴方向和 η 轴方向上刚度的最值均在逐渐减小，范围逐渐增大，说明随着陀螺力矩的不断增大，刚度逐渐减小。 图6. 同一偏心角不同陀螺力矩下的相对刚度 (4) 综上，在偏心角不变的情况下，随着转速增加，陀螺效应逐渐增强，裂纹转子系统的时变刚度也逐渐减小，裂纹的呼吸行为也逐渐打开。早在蔡大文，胡腾等人 [ 16 ] [ 17 ] 的论文中就已提出，陀螺效应能增加转子柔度，减小刚度，因此本文既再次验证了该点，也符合工程实际。
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user: 5. 结论 (1) 本文研究了陀螺效应对于大型汽轮机转子发展中轴裂纹的刚度的影响。对大型汽轮机转子，考虑了高转速裂纹转子系统存在裂纹生长的情况，并针对这种类型的裂纹，建立了相应裂纹转子系统的三维陀螺力矩模型和三维刚度模型。针对大型汽轮机转子的裂纹模型，研究了质量偏心距、质量偏心角和陀螺力矩对裂纹转子的刚度的影响，得到了裂纹转子系统在三维陀螺力矩、质量偏心和偏心角耦合作用下的高转速转子在裂纹发展的情况下的刚度变化规律。 (2) 当转速维持在一定范围内，陀螺力矩固定，偏心角对裂纹转子系统的刚度和稳定性都会产生一定的影响。当转速较低，陀螺力矩较小时，偏心角对刚度的影响较大。随着偏心角的增大，裂纹对转轴刚度的削弱程度逐渐降低，水平方向和竖直方向的影响效果并不相同。而当转速增加至一定值，陀螺力矩足够大时，偏心角的作用可以忽略不计。 (3) 同理，当偏心角保持不变，转速逐渐增加，陀螺效应逐渐增强。偏心角对裂纹转子系统的刚度和稳定性都会产生一定的影响。随着陀螺力矩的增大，刚度逐渐减小，裂纹扩展现象出现，直至达到一稳定值保持不变，裂纹的呼吸行为完全打开。 (4) 综上，我们在研究中得到了分别针对三种不同类型裂纹的转子系统在三维陀螺力矩、质量偏心和偏心角耦合作用下的高转速转子在裂纹发展的情况下刚度变化规律，这些研究结果能够为工程实践和故障转子系统失稳控制提供理论指导。
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user: 摘要 目的：探究支气管冲洗液中表皮生长因子受体检测在支气管快速细胞学评估阴性患者中的检测价值，为肺癌的早期诊断提供新的思路和方法。方法：本研究为回顾性研究，以自2017年1月1日至2019年6月1日入我院呼吸内科的可疑肺肿瘤患者为研究对象，共62例，利用支气管镜下快速细胞学评估，收集支气管灌洗液，利用RT-PCR试剂盒检测支气管灌洗液中表皮生长因子受体(EGFR)基因突变的表达量。结果:共62例患者入组，其中男性26例，女性36例，年龄为42岁~81岁，平均年龄为(57.35 ± 5.98)岁。随访时间为9~32个月。62例患者经支气管镜下快速细胞学评估阴性的患者，后经过肺穿刺，手术切除和转移灶活检明确诊断32例确诊为原发性肺癌(其中肺腺癌22例、肺鳞状细胞癌5例、小细胞肺癌3例、非小细胞肺癌未分型1例、大细胞癌1例)，30例为良性病变(其中肺部结节20例，肺部感染10例)。支气管冲洗液上清液中共检测出30例EGFR突变型，32例EGFR野生型，灵敏度为93.75% (30/32)，特异度为100.0% (62/62)，阳性预测率为100.0% (30/30)。结论：支气管冲洗液中表皮生长因子受体(EGFR)基因检测可以有效弥补支气管镜活检的不足，为临床上肺癌的诊断提供新的思路和方法，值得进一步推广和应用。
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user: 1. 引言 肺癌是呼吸系统较为常见的恶性肿瘤，多于患者的年龄、生活习惯密切相关。随着人们生活习惯的改变，大气污染的加剧，肺癌的发生率明显增加，多见于女性 [ 1 ] [ 2 ]。因此，如何对于患者进行早期的诊断，对于肺癌患者的治疗方案的选择，以及预后的康复具有十分重要的意义。肺结节的恶性改变多为早期肺癌的临床表现，因此，如何对肺结节进行病理活检处理是临床上的热点问题，既往研究中多采用经皮肺穿刺活检，虽然肺结节肿瘤的诊断率较高，但是肿瘤转移、气胸的发生率较高 [ 3 ]。而普通的支气管镜活检术，很难对肺结节进行定位，操作困难。因此，对于支气管活检阴性的患者选择安全有效的检测方案，是临床上的研究热点问题 [ 4 ]。基于此，本研究以支气管快速细胞学评估阴性患者为研究对象，收集其支气管冲洗液，检测表皮生长因子受体的突变，与病理检查结果对应，从而为临床上支气管镜下快速细胞学评估阴性的患者的诊断提供依据。
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user: 2. 资料与方法 2.1. 一般资料 本研究为回顾性研究，以自2017年1月1日至2019年6月1日入我院呼吸内科的可疑肺肿瘤患者为研究对象，共62例，利用支气管镜进行快速细胞学评估，并且收集患者的支气管灌洗液。 2.2. 入组标准 1) 明确肺结节的患者，结节性质未名；2) 无心肺功能障碍，能够耐受手术的患者；3) 无凝血系统障碍的患者；4) 支气管镜下快速细胞学评估阴性的患者；5) 所有患者以及家属均签署知情同意书。 2.3. 排除标准 1) 肺部结节性质明确的患者；2) 一般情况较差，手术耐受差的患者；3) 未签署手术知情同意书的患者；4) 支气管镜下快速细胞学评估阳性的患者；5) 医从性差的患者。 2.4. 方法 1) 支气管镜下快速细胞学评估：患者采用常规超声定位的方法，利用鞘管引导肺活检。患者的麻醉方式采用2%利多卡因雾化吸入方案，麻醉成功后，将支气管镜经鼻进入气管，支气管和目标支气管，根据术前螺旋CT的影像学资料，进行模糊定位，置入引导鞘管(GS)，然后超声探头，进行360度环视检查，结合术前CT资料，确定肺部结节的位置，然后利用活检钳进行取样，选取不同的位置，重复取样，防止遗漏。取出标本后，将标本涂片，进行HE染色，然后进行快速细胞学诊断。 2) 支气管灌洗液收集：用40 mL左右生理盐水来冲洗目标支气管，收集支气管灌洗液以备用。 3) 利用RT-PCR试剂盒检测支气管灌洗液中表皮生长因子受体(EGFR)基因突变的表达量：收集的标本立刻进行离心，2000 rpm/min，5 min，室温，收集上清。每例标本将上清液再次离心，15，000 rpm/min，5 min，4℃，收集1 mL上清液并采用允英公司人循环核酸提取试剂盒进行提取。利用DNA提取试剂盒进行处理，抽提上清液中的DNA，然后利用AlldetectTM EGFR基因检测试剂盒检测表皮生长因子受体(EGFR)基因的突变情况，包括DEL19，L858R，L861Q等第19号外显子的点突变，T790M，S768I等第20号外显子的插入突变等信息。
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user: 3. 结果 3.1. 患者的一般基准资料 共62例患者入组，其中男性26例，女性36例，年龄为42岁~81岁，平均年龄为(57.35 ± 5.98)岁。随访时间为9~32个月。 62例患者经支气管镜下快速细胞学评估阴性的患者，后经过肺穿刺，手术切除和转移灶活检明确诊断32例确诊为原发性肺癌(其中肺腺癌22例、肺鳞状细胞癌5例、小细胞肺癌3例、非小细胞肺癌未分型1例、大细胞癌1例)，30例为良性病变(其中肺部结节20例，肺部感染10例)。 3.2. 支气管灌洗液检测EGFR基因突变结果 支气管冲洗液上清液中共检测出30例EGFR突变型，32例EGFR野生型，灵敏度为93.75% (30/32)，特异度为100.0% (62/62)，阳性预测率为100.0% (30/30)。说明，EGFR基因突变检测具有较高的灵敏度和特异度。 3.3. EGFR突变型检测 结果显示，支气管灌洗液中EGFR基因L858R突变(图1(a))和EGFR基因的野生型(图1(b))。结果表明，对于活检阴性的患者可以利用EGFR基因突变的检测。 图1. (a) 支气管灌洗液中EGFR基因L858R突变；(b) 支气管灌洗液中EGFR基因野生型
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user: 4. 讨论 我国是肺癌大国，每年的新发肺癌患者可达几百万，并且随着社会环境的变化，社会压力的剧增，大气环境的改变等，肺癌的发病率居高不下，而且有日益增加的趋势 [ 5 ] [ 6 ]。据相关流行病学专家调查结果发现，我国每年在肺癌治疗方面的医保支出高达数千万人民币，因此，如果对早期肺结节患者进行筛查，对患者的早期诊断和早期治疗提供依据，具有一定的临床意义。 对于具有早期临床症状的患者，利用支气管镜进行活检是最常用的诊疗手段。但是，支气管镜下视野较为局限，对于一些肺脏远端气管肺脏组织，支气管镜很难达到，另外，由于导航技术的局限，利用支气管镜下进行活检也有一定的误差 [ 7 ] [ 8 ]。因此，“液体活检”的理念也被学者提出。既往研究表明，肿瘤细胞具有迁移性，可以扩散到支气管液体和胸水等液体组织中，通过肿瘤细胞检测试剂盒，可以检测液体中肿瘤因子的表达 [ 9 ] [ 10 ]。在本研究中，收集支气管镜活检中阴性的患者为研究对象，检测其支气管灌洗液中肿瘤标志物EGFR基因的突变，从而为早期肺癌的检测提供可靠的诊断方法。 表皮生长因子受体(EGFR)基因的突变是与肿瘤的发生和发展密切相关的。既往研究表明，EGFR基因突变与非小细胞肺癌密切相关 [ 11 ]。贺荣芝等人 [ 12 ] 收集NSCLC患者的肿瘤组织，血液及胸水标本的EGFR基因，利用RT-PCR技术检测标本中EGFR的表达，结果表明，EGFR基因的突变与非小细胞肺癌的分期密切相关。在本研究中，我们利用RT-PCR试剂盒检测支气管灌洗液中表皮生长因子受体(EGFR)基因突变的表达量，结果表明，灵敏度为93.75% (30/32)，特异度为100.0% (62/62)，阳性预测率为100.0% (30/30)。充分说明，利用EGFR基因试剂盒检测支气管灌洗液中EGFR的表达量，可以有效的预测早期肺癌。 然而，本研究也存在一定的局限性，比如样本量较少的问题，所以，在后面的研究中，我们会进一步夸大样本量，从多个医疗中心选取样本进行分析。 综上所述，支气管冲洗液中表皮生长因子受体(EGFR)基因检测可以有效弥补支气管镜活检的不足，为临床上肺癌的诊断提供新的思路和方法，值得进一步推广和应用。
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user: 摘要 本文主要通过冷镜露点水势仪、离心机法和滤纸法对非饱和粘土及其与砂的土壤混合物的吸力进行测试研究，提出了一种新测量非饱和土的吸力的方法，并把新型方法与本文涉及到的三个传统方法做对比，通过理论分析、数据梳理、总结归纳出创新渗透技术测量非饱和土吸力的正确性、可靠程度与局限性。主要的研究内容和成果如下：1) 在利用WP4C冷镜露点水势仪对不同配比高岭土、膨润土及砂(文中分别用K、B、S表示)的土壤混合物吸力测定中，实验表明在脱水路径和吸湿路径之间存在滞后现象。吸力的增强或减弱不全是与掺入土壤的颗粒大小有关，而是与掺入土颗粒的持水能力和性质有关。2) 通过离心技术得到的土壤混合物吸力与冷镜露点水势仪得到的结果比较吻合。3) 在滤纸实验中采用高岭土作为研究对象，滤纸法测定的吸力与WP4C偏差为10%~16%。4) 在创新渗透技术实验中，创新渗透技术需要3~5天测量吸力，这种新技术测定克服了大吸力测定的局限性。利用该技术与WP4C得到的数据对比，结果显示吻合较好。
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user: 1. 引言 吸力是影响非饱和土强度和体积变化特性的重要应力状态变量之一。因此，土壤吸力的测量是了解非饱和土机理的先决条件。吸力是土壤结构和土壤含水量的函数，土壤吸力(总吸力、基质吸力或渗透吸力)与含水量(饱和度或体积含水量)之间的关系称为土水特征曲线，它是推测和解释非饱和土各种力学现象和特征响应的重要工具。土壤吸力可采用直接或间接测量技术来确定，尽管目前有很多种技术可以在实验室中测量和控制土壤的基质吸力和总吸力。然而，几乎所有的吸力测量方法都存在可靠性、成本、适用范围、实用性等方面的不足。因此，这些土壤吸力测量技术还有待改进。 吸力一个重要的影响因素就是含水量的变化，自然界中随着一年四季的气候变化，伴随着降雨和干燥天气的影响，地下水位也随之变化，通常情况下自然界中土的空隙是无法完全被填满的，非饱和土是生活中最常见的状态。由于天气等影响含水量的变化常常导致非饱和土在力学性质上发生了巨大改变，其中吸力也是变化最大的性质之一。自然界中也存在许多现象可以借助吸力去解释，如降雨引起的滑坡现象、湿润的土相对于干燥的土更容易被拉裂甚至拉断。不同地区的环境因素必然存在差异，因此不同因素下土的微观结构和力学性质自然会存在差异，由于降雨原因致使基坑边坡等工程事故频频发生，导致的伤亡和经济损失也随之而来，各地区的降雨必然造成填土含水量的变化，含水量的变化对土壤吸力有何影响？ 非饱和土研究是当今时代岩土工程界的重点与难题，在吸力研究方面虽有了很大的发展，但却不够成熟，充分的了解吸力的变化规律是非饱和土的一项重要内容。考虑到非饱和土的三相复杂性，很难准确地测量吸力与各影响因素之间的关系，因此研究理想模型和吸力测量方法对于揭示非饱和土的物理力学性质具有重要意义。吸力对土的渗透性、结构性、强度都有着密不可分的联系，进一步了解非饱和土吸力的变化规律，通过实验数据拟合出关系曲线分析并建立关系，对支护结构、基础设计的参数优化及各岩土工程施工有着重要的现实意义。 针对目前测量吸力的方法，有些测得的数据精确但却需要借助高精度仪器，这类的仪器却十分的昂贵，如冷镜露点水势仪(WP4C)运用于测定土壤吸力，该装置可以作为一种快速确定非饱和土总吸力的方法，但一台设备的造价成本就要去到几万美元，虽然是一款有效提高测量吸力效率的设备，但高昂的造价导致它并不能广泛应用于实际中去；有些操作简单但实验时间较长，人为因素影响大导致所得的数据却略显粗糙，如滤纸法测定土水特征曲线，需要花费大概一周的时间去稳定，实验需要的精确度很高，涉及0.0001 g的电子天平，人为操作不当容易导致实验数据不准确；有些实验条件苛刻难以实现，如运用离心法获得高吸力段需要超高转速或一定长度的夹持器，这些条件限制使得离心法吸力测量范围有限。所以研究一种简单操作、低成本也能得到理想结果的实验设备或方法，这具有重要的意义。
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user: 2. 实验材料与土样制备 2.1. 实验材料 本研究所用材料包括两种类型的粘土，一种类型的沙子和聚酸钾盐(在以下的文章中均以PP盐统一简称)。 PP盐：聚钾盐吸水膨胀能力强，可作为吸附剂应用于尿布、生物医用材料、软性隐形眼镜、离子交换树脂等领域。 膨润土：其吸湿能力和膨胀能力极强，它的吸水能力是自身体积的8~15倍，体积膨胀能力是自身的数倍至30倍；膨润土的润滑能力、粘度和触变能力比大多粘土都要强。 高岭土是自然界中常见而重要的粘土，分布广泛。潮湿时具有可塑性、附着力和体积膨胀性。由于其常见性和特点，对其进行研究具有重要意义。与膨胀粘土不同，高岭土的膨胀能力不明显，接近于零。 2.2. 土样制备 碟式液限仪通过调节曲柄，以每秒1.9到2.1锤击速度震动土样，直到两半土样以25的锤击数后在沟槽底部靠拢到13毫米的距离。此时土样的含水量为土体的液限。 首先配置好一定含水量的土样，以备实验使用。在培养皿中重新混合整个土壤样品，加入蒸馏水，增加土壤含水量，减少所需的打击次数。进行至少两次额外的试验，以连续减少打击次数。其中一项试验是需要25到35次击打才能闭合。一次是在20到30次之间，一次是在15到25次之间。根据试验方法测定每次试验中土壤样品的含水量。初始质量(容器和湿土)的测定应在试验结束后立即进行，图1为测试高岭土液限的实验过程。 绘制含水量 ω n 与对应锤击次数N之间的关系，如图2。其中以含水量为横坐标，锤击次数为横坐标。通过实验的三个标绘点画出了函数直线，以纵坐标为25的水平线与函数交点对应的含水量为高岭土的液限，取最接近的整数。以绘图观察本次实验高岭土的液限为74%。 使用下列公式2-1 (ASTM D4318-2010) [ 1 ]，确定每个含水量试样的液限： LL n = ω n ( N 25 ) 0.121 (2-1) 图1. 液限测定过程 图2. 锤击数与含水量的关系函数 根据公式2-1法计算得： LL 19 = 74.07% LL 26 = 74.16% LL 30 = 73.80% 公式法算得本次实验的高岭土的液限约为74%，重复上述实验操作得到高岭土、膨润土与砂不同配比的液限，得到的液限如下：膨润土为580%；90% K + 10% B为125%；80% K + 20% B为175%；70% K + 30% B为226%；60% K + 40% B为276%；90% K + 10% S为71%；80% K + 20% S为63%；70% K + 30% S为57%；60% K + 40% S为52%。 把实验所需的土样放入烤箱(105℃)至少12小时，以获得充分干燥的实验土样，确保配置准确的含水量。首先称量容器的净重 m c ，再倒入适量充分干燥的土样，称量容器与土样的总重量 m t ，所以土样的干燥质量 m s d 可根据公式2-2计算，根据实验所需含水量 ω 由配置公式2-3，计算所需用水量 m w ，把称量好的水加入装有土样的容器中，用工具充分搅拌，以减少水分分布不均匀的可能性。使水充分溶解于土体中，并使水分能均匀地存在于土样中。(实验中所使用的水均为蒸馏水，为了排除水分中的杂质，如矿物成分、离子对实验的干扰)。 m s d = m t − m c (2-2) m w = m s d * ω (2-3) 制作好的土样用WP4C附带的不锈钢样品杯中，尽可能地盖满杯子的底部，加大暴露的表面积，在WP4C中可加速测量。当把土样装入杯后，通过振击样品杯底部使土样表明更平整。样品杯为一个直径38 mm、高11 mm的不锈钢环，可直接放入WP4C仪器中进行土水特征曲线的测定，采用不锈钢杯作为容器的另外一个好处是，可直接放入烤箱进行土壤的烘干，从而通过计算得到土样的含水量。 样品制作并装入样品杯后，盖上密封盖，以保证土样水分不流失到空气中，密封处理后静置3~6小时，使水分达到良好的均匀性，也为了使样品温度稳定在25摄氏度左右。
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user: 4. 一种新型试验方法 4.1. 试验过程 图16为实验的装置的概念设计，主要部分就是由密闭容器、土样、滤纸和PP盐组成。图17是局部的放大示意，而其中的结构支架是为了提高PP盐的稳定性，并使PP盐表面保持平整，提高接触的良好性。 图16. 实验装置概念设计 图17. 局部放大示意 该方法的机理与传统的渗透法相似，同样需要施加吸力条件。考虑到传统渗透吸力控制技术的局限性，本研究的目的是引入一种改进的渗透技术，分别使用滤纸和聚钾盐(PP)代替半透膜和聚乙二醇溶液(图17)。使用PP盐的优点是它的颗粒尺寸比滤纸的孔径大，所以滤纸阻止了PP的透过，持水能力强的PP缩短了吸力测量的实验周期。吴宏伟(2008) [ 14 ] 等人通过渗透试验也提到，水分子和离子能透过半透膜，大分子溶质和土颗粒则能透过。同时，由于滤纸的渗透性大于纤维素膜的渗透性，可以减少平衡时间。 土样顶部施加的压力是为了土样、滤纸和PP盐三者之间始终保持接触状态(因为在实验过程中发现在水分交换过程中，由于PP盐顶部不平整或者土样失水收缩后，接触面积会减少，实验周期会变长。但压力不宜过大，在保证不破坏土壤结构和水分自由交换条件，使其接触良好即可)。 PP盐的制备——把实验使用的PP盐放入105摄氏度的烤箱中至少12小时，以确保PP盐水分完全脱去，完全干燥后使用容器配置一定含水量的PP盐，PP盐的吸水能力非常强，并且在吸水湿润可以发现体积膨胀了很多，本次实验所配置的含水量如下，100% K为50%、75%、150%、250%、350%；90% K-10% S与80% K-20% S均为75%。 将配置好的PP盐装入预先准备好的密闭容器中，通过控制大量的PP盐，即使在土样与PP盐发生水分交换，PP盐的含水量变化很少，因为交换的水分质量与PP盐相比只占了很小一部分。直到平衡后由于PP盐的含水量几乎不变，可以认为PP盐的吸力也保持不变。最后装好PP盐后顶部压实压平，顶部放置一张滤纸。 制备特定含水量的土样后，置于4000 RPM转速下和温度为25℃的离心机30 min，在离心机的帮助下，土样变得表面很平整，目的是为了让土样的水分更均匀。 土样准备好后，将样本转移到0.0001 g电子天平上测量质量，然后放置到事先准备好的PP容器中，土样顶部放置塑料块，再加一定质量的重物，让土样、滤纸和PP更好地接触，最后关上容器盖，整个过程如图18所示。 图18. 土样放置与顶部加载 在密封容器后，用标准砝码对0.001 g天平进行校准，并用天平测量容器的总重量，用以观察容器的密封性能，确保没有水分跑到外界或吸收外界的水分。 在接下来的几天，每天测量土样的总重量，当容器被打开时，用镊子夹起土壤样本，然后将样本转移到0.0001 g精度的天平上测量土样总质量。转移过程应尽快完成，以尽量减少水分流失。在这次测试中，样品被取出并重新密封在容器中的时间大约是30秒。当至少两个连续质量读数几乎不变时，这时可以认为已经平衡。在一定的吸力水平下，测定试样的含水量，可以得到土水特征曲线的一个点。整个土水特征曲线可以通过重复相同的过程，对相同条件的土壤样本进行不同含水量的PP盐实验。 4.2. 数据分析与讨论 图19为PP盐在不同温度(即20℃、25℃和30℃)下，通过WP4C测量的含水量与吸力关系曲线。结果表明随着温度的升高，PP盐的持水能力下降。温度对PP吸力的影响可以看出不可忽略，所以在实验过程中温度控制也尤为重要。 图19. 不同温度下的PP含水量与吸力关系 实验数据结果显示PP盐用双参数的幂函数形式的数学模型 ω = a ψ b 来模拟吸力曲线，能较好地呈现出含水量与吸力的关系曲线，其中 ω 为含水量，%； ψ 为吸力，MPa。通过拟合的吸力曲线中，可以看出用幂函数得出的关于系数a、系数b的方程，相关系数都在0.99以上，拟合效果是非常好的，本实验拟合的幂函数可作为反映不同温度下PP盐含水量和吸力的关系方程。 在密封的WP4C样品杯中制备特定含水量的PP试样，并在25℃环境下将其保存至总吸力平衡状态，并定期监测PP试样的杯重和利用WP4C得到的总吸力。表2为PP含水量与吸力在4天内每天的监测数据。 Table 2 Daily variation of moisture content and suction in P 天数 含水量 吸力 0 152.25 8.33 1 151.79 8.52 2 151.71 8.56 3 151.63 8.59 4 151.62 8.61 表2. PP含水量与吸力每天的变化情况 图20的试验结果表明，第一天总吸力和含水量有变化，之后几乎没有变化。在测量阶段虽然提供了良好的密封，水分仍有一小部分的流失(因为在每天测量PP重量和吸力过程中，在转移过程中不能避免的会有水分流失到外界)。但由平衡图中，后期含水量和吸力几乎稳定，可以得出测定PP的吸力平衡时间大概是1天。 本实验配置了三种土样，分别为100% K；90% K-10% S；80% K-20% S的土壤混合物，在每组实验中分别作了3个样品(A、B、C)，提高了实验的可靠性。在100% K的实验中，分别研究了在50%、75%、100%、150%、250%、350%含水量下的PP吸力实验测试；90% K-10% S与80% K-20% S研究了在75%含水量下的PP吸力实验测试。 图20. PP含水量与吸力平衡时间关系 在PP实验测试每组实验中，把3个试样放在了同一个容器内，保证了3个试样所处的环境条件都是相同的，每天监测土样的质量，分析计算其含水量变化，在未达到平衡之前，PP和土样发生水分交换，土样的质量在变化，在最终平衡后二者吸力相等，土样不再脱水或者吸水。总密闭容器的质量每天的测定确保容器的密封性，排除外界空气等水分干扰。 4.3. 小结 本章介绍了一种新颖的土壤吸力测量方法。聚钾盐(PP)和滤纸被用来代替聚乙二醇溶液和密封容器中的半透膜。这种方法的优点是克服了传统渗透技术中分子传输到土壤中进行大吸力测定的局限性。主要的工作和结论如下： 1) 在PP不同温度下的吸力实验中，通过WP4C得到了20℃、25℃和30℃下PP的吸力曲线，用双参数的幂函数模拟吸力的数学模型，其拟合效果较好。并得出温度对PP吸力的影响可以看出不可忽略，并且随着温度的升高，PP盐的持水能力下降，所以在实验过程中需要控制温度。 2) 在PP吸力平衡时间测试中，通过4天内每天对PP的重量和总吸力的监测数据发现，PP的自身稳定和平衡时间大约是1天。
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user: 5. 新型试验结果的验证 以下曲线图显示了不同土样在不同起始PP含水量下，土样的含水量和吸力随时间的变化情况。 图21~26为100% K土壤样品在PP实验下，二者水分交换过程中含水量和吸力随时间的变化情况，图27与图28分别为90% K-10% S和80% K-20% S在PP实验下含水量和吸力随时间的变化情况。在保持容器密封状态下，每天测量土样的总质量，当至少两个连续质量读数(或者计算后的含水量)几乎不变时，这时可以认为已经平衡。 图21. 50% PP含水量条件下100% K含水量与吸力平衡时间关系 图22. 75% PP含水量条件下100% K含水量与吸力平衡时间关系 可以看出在50%、75%、100%、150%含水量的PP实验中，土壤大约3天就稳定下来，而250%和350%含水量的PP实验中需要大约5天稳定时间。在50%、75%、100%、150%含水量的PP实验中，在第一天土样含水量就下降了将近30%，第二天将近10%；250%和350%含水量的PP实验中，在第一天土样含水量就下降了将近20%，第二天将近10%，后续几天慢慢发生水分交换。在低含水量的PP实验中，实验效果很好，因为低含水量下的PP具有很高的吸力，使水分交换速率更快，而高含水量最终也可以稳定下来，但所需要的时间会更长。根据PP实验数据分析可知高吸力段大约耗时3天稳定，低吸力段耗时5天，综上可以认为创新渗透技术需要3~5天测量吸力。 图23. 100% PP含水量条件下100% K含水量与吸力平衡时间关系 图24. 150% PP含水量条件下100% K含水量与吸力平衡时间关系 图29比较了WP4C测定的高岭土的吸力与WP4C测定的PP的吸力和PP公式计算的吸力三者之间的差异。图30和图31分别比较了90% K-10% S和80% K-20% S上述三者的差异。 实验表明土壤的吸力测定采用的创新渗透技术与WP4C技术几乎相同。在100% K的PP实验中，可以发现效果是较理想的。其次90% K-10% S和80% K-20% S实验结果也达到预期的效果，但由于时间有限，实验的数据较少。但根据已有的实验数据分析可以认为创新渗透技术可以作为一种新型的测量非饱和土吸力的方法，与WP4C相比差异很小，可以满足吸力测定需求。 图25. 250% PP含水量条件下100% K含水量与吸力平衡时间关系 图26. 350% PP含水量条件下100% K含水量与吸力平衡时间关系
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user: 6. 结论及展望 6.1. 结论 本文以非饱和粘土及其与砂的土壤混合物的吸力测试研究作为课题，综合考虑冷镜露点水势仪、离心机法和滤纸法的吸力测试方法，与创新渗透技术对比分析试验数据，主要的研究结论如下： 1) 在利用WP4C冷镜露点水势仪对十种不同的高岭土–膨润土和砂混合物对土壤脱水和吸湿吸力测定的实验中，使用双参数幂函数拟合的土水特征曲线相关系数都在0.9以上。实验发现不管是高岭土和膨润土，或是它们之间与砂的土壤混合物，在脱水路径和吸湿路径之间存在滞后现象，在土水特征曲线中脱水路径总在吸湿路径的上方。在脱水和吸湿路径下都发现了土壤吸力在高含水量段的不敏感性和低含水量的敏感性。膨润土的持水能力要比高岭土强，砂几乎没有持水能力，在高岭土中掺入膨润土会使持水能力变强，掺入砂会使持水能力减弱，并且吸力增加和减少不是随着掺入比例的增加而等比例的增加或减少，当中存在一定的折减关系。 2) 利用离心技术，在4000 rpm、25℃的条件下把100% K；90% K-10% S；80% K-20% S三组土壤混合物作为研究对象测量土样的吸力值。实验发现在前2个小时，土壤在高速离心作用下排出大量的水分，在接下来的1、2、3、4天内土样几乎不排水，质量保持不变。在90% K-10% S和80% K-20% S的实验中，吸力值的测定比其对应的土水特征曲线的值要偏小，实验发现高含水量的高岭土与砂混合物，在离心作用下高岭土与砂会分离，使土样不均匀，高岭土在上部，砂沉积在下部。在WP4C测定的土样吸力与离心机实验测得的吸力的差异比较中，离心机实验得到的数据与WP4C测量的数据基本吻合，达到了预期的效果，这也说明了WP4C作为分析土壤吸力的工具是可靠的。 图27. 75% PP含水量条件下90% K-10% S含水量与吸力平衡时间关系 图28. 75% PP含水量条件下80% K-20% S含水量与吸力平衡时间关系 图29. 100% K在PP实验下含水量与吸力关系 图30. 90% K-10% S在PP实验下含水量与吸力关系 图31. 80% K-20% S在PP实验下含水量与吸力关系 3) 通过滤纸法原理，使用Whatman NO.42定量滤纸对100% K进行了实验，在7天后利用滤纸率定曲线计算吸力值，实验发现了滤纸法测的吸力要比WP4C测定的吸力要小，这可能是由于WP4C仪器自身精确程度导致的数据偏差；也有可能是在滤纸实验中容器不是完全密封，或转移滤纸过程中，较为干燥的滤纸吸收了空气的水分。滤纸法测定的吸力与WP4C作对比，偏差为10%~16%。以滤纸法作为检验WP4C作为一种测量非饱和土吸力的方法的实验中，得出WP4C偏差不大基本满足吸力测量的要求。 4) 研发了一种创新的渗透吸引技术，使用滤纸和聚钾盐代替半透膜和聚乙二醇溶液。实验发现，PP材料随着温度的升高，持水能力下降，自身稳定的时间大概是一天。利用该技术对100% K；90% K-10% S；80% K-20% S的土壤混合物进行了实验研究，在50%、75%、100%、150%含水量的PP实验中，土壤大约3天就稳定下来，而250%和350%含水量的PP实验中需要大约5天稳定时间，创新渗透技术需要3~5天测量吸力，这种新技术测定克服了大吸力测定的局限性。利用该技术与WP4C得到的数据对比，数据吻合较好，达到预期的效果。通过分析可知创新吸力测量技术在实验室中测量高吸力段是一种较好的方法，但低吸力段耗时较长，该技术运用到现场测量还需要另外设计。 6.2. 展望 本文针对非饱和土吸力进行了理论分析和实验研究，通过WP4C、离心技术和滤纸法对粘土和砂及其混合物进行了吸力测试，设计了一种用于测量非饱和土吸力的方法，并与以往方法做对比验证了其可行性。因为非饱和土的各种复杂力学性质，研究一个新的吸力的测定方法是非常耗时和艰难的过程。又由于笔者水平有限和时间等因素，对实验结果分析未能更全面和系统地描述，本研究还存在许多考虑不周和不足之处，为进一步深化和改进该研究提出以下建议： 1) 实验发现WP4C在运用到土壤吸力的研究当中，存在一定的偏差，直接使用WP4C测量的数据进行分析并不够严谨。笔者认为应针对WP4C的特殊结构，基于土体的三相特性，对其进行修正，使其分析结果更加准确。 2) 在离心技术和滤纸法实验中，只研究了高含水量低吸力段的吸力测试，对于低含水量高吸力段是否也与WP4C和新技术吻合缺乏说服力，应多加实验组加以证实。 3) 在离心法实验中，由于时间关系只通过单一的转速而得出的结论，并不能通过离心技术准确反映土样完整的土水特征曲线，应通过改变转速来观察吸力变化规律。对于高岭土与砂混合物的吸力测试中，出现了砂土分离现场，笔者认为应减少土样的起始含水量来观察实验现象。 4) 本文采用的都是工厂提供的实验土壤，应该在工程实践中，加以现场采集的土样进行实验分析，进一步地研究新技术在实际土壤中运用的效果。
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user: 摘要 合作是人类文明发展和进步的基石，也是人类区别于其他物种的典型特征。本文主要回顾采用社会困境探讨合作行为的既往研究，首先梳理了社会困境的定义及其主要分类，而后从社会价值取向、情绪状态、社会困境结构等几个方面总结了合作行为的影响因素，最后概述了合作行为得以存在的远端进化层面的解释，主要包括亲缘选择理论、直接互惠理论、间接互惠理论、空间选择理论、多层级选择理论等。
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user: 3. 社会困境中合作行为的进化学解释 在社会困境中人们为什么愿意以自己的利益为代价而造福于他人和群体，近几十年以来一直是自然科学与社会科学领域内多个学科研究的热点。运用进化游戏理论(Evolutionary Game Theory)的相关研究方法，研究者们已经发现了推动亲社会合作行为得以在进化中胜出的几个关键机制，包括近亲选择(Kin Selection)、直接互惠(Direct Reciprocity)、间接互惠(Indirect Reciprocity)、空间选择(Spatial Selection)、多层级选择(Multilevel Selection)等(Rand & Nowak， 2013)，这为亲社会合作行为的存在提供了远端进化层面的解释(Ultimate Explanations)。 Hamilton (1964)最早提出了亲缘选择理论，该理论认为具有血缘关系的近亲属之间的亲社会合作行为会受到自然选择的偏好而得以在进化过程中得以胜出。亲缘选择的基本思想通过常识推理即可被理解，因为如果个体的关键目标是要让自己的基因延续到下一代，那么个体就有理由付出成本为携带相同基因的亲属提供利益。亲缘选择的观点也得到了实证研究的支持，例如，研究发现，在重要的尤其是生死攸关的事情面前，人们的利他帮助倾向明显受到血缘关系亲疏的影响(Burnstein， Crandall， & Kitayama， 1994)。 亲缘选择能够较好的解释发生在具有血缘关系的近亲属之间的亲社会合作行为，但广泛存在于无血缘关系的陌生人之间的亲社会行为却无法从亲缘选择的角度予以解释。而直接互惠理论则可以在一定程度上对此加以解释，该理论认为，当两个个体再次碰面的概率高于亲社会合作行为的成本收益比时，亲社会合作行为就能够在进化过程中胜出，而早期人类社会中个体间的重复碰面概率非常高，因此人们基于对未来长远利益的考虑而愿意牺牲一定的眼前利益进行亲社会合作，进而使得亲社会合作行为在进化中得以延续(Trivers， 1971)。重复的囚徒困境任务被广泛的用于直接互惠理论的研究当中，既往研究在证实了直接互惠能够在一定程度上解释合作行为存在原因的同时，也揭示出了能够促进和保持合作行为的策略，例如“针锋相对”(Tait-for-Tat)策略(Nowak & Sigmund， 1998， 2005)，即最开始总是以信任的态度与对方进行合作，之后便模仿对方上一步的选择，只有当对方背叛时，才会采取背叛行为。 间接互惠理论在直接互惠理论的基础上发展而来，并进一步扩大了对亲社会合作行为在进化中得以存在的解释范围，其已不再需要个体间具有高重复交往概率的前提假设。间接互惠理论认为，个体之所以选择亲社会合作行为是期望能够获得良好的声誉，进而在未来能够获得更好的与第三方交往的机会，而人们在与他人交往过程中，往往也会依据可获得的关于对方的声誉信息而选择是否帮助对方(Nowak & Sigmund， 1998， 2005)。由于间接互惠机制的存在，人们逐渐就会形成各种评估他人声誉的通用规范以及如何根据别人的声誉而指导自己行为的准则，而这些规范和准则就成为了合作行为在进化中胜出的基础(Brandt & Sigmund， 2006; Ohtsuki & Iwasa， 2006)。 空间选择理论则认为在人群中的个体发生相互交往的概率是不等同的，社会网络中一些人的交往显然要比其他人更为紧密，进而发生空间积聚现象而形成一个个的小群体。因此，既然能够进行空间选择，那么合作者就有可能倾向于更频繁的与其它合作者互动，而避免被背叛者剥削，最终使得合作行为能够在进化中被保留下来(Santos & Pacheco， 2011)。在空间选择理论的基础上，多层级选择理论认为，竞争不仅存在于个体之间，而且也存在于群体之间(Wilson， 1975)。那么，虽然背叛者可以在群体内获胜，但是合作者主导的群体才能够在群体间的竞争中脱颖而出，因此，使得合作行为最终在人类进化过程中占据主导优势(Bowles， 2006， 2009; Bowles & Gintis， 2011)。
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user: 摘要 研究了一类带有毒素生产的具有可变营养消耗率的Ivlev型恒化器系统。分析了系统平衡点的存在性及局部渐近稳定性。运用Lyapunov-LaSalle不变性原理证明了边界平衡点的全局渐近稳定性。
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user: 1. 引言 在恒化器系统中，微生物为了获得竞争优势通常会排出毒素抑制其它微生物的生长，同时毒素的生产会降低自身的繁殖能力 [ 1 ]。毒素对微生物生长的影响研究已经受到众多学者的关注，例如Hsu等 [ 2 ] 探讨了毒素存在下的微生物竞争排斥原理问题；孙明娟等 [ 3 ] 讨论了微生物的竞争共存问题；Zhu等 [ 4 ] 给出了Hopf分支存在的条件，证明了极限环的存在性；李建全等 [ 5 ] 给出了模型的各类平衡点存在及稳定的充要条件；Nie等 [ 6 ] 利用分支理论讨论了正稳态解的局部结构及其稳定性。上述文献大都假设微生物的营养消耗率为常数，本文将放弃营养消耗率为常数的假设，考虑如下带有毒素生产的具有可变营养消耗率的恒化器模型： { d S ( t ) d t = ( S 0 − S ( t ) ) D − m 1 x ( t ) a 1 + b 1 S ( t ) ( 1 − e − c 1 S ( t ) ) − m 2 y ( t ) a 2 + b 2 S ( t ) ( 1 − e − c 2 S ( t ) ) ， d x ( t ) d t = x ( t ) [ m 1 ( 1 − e − c 1 S ( t ) ) − D − γ P ( t ) ] ， d y ( t ) d t = y ( t ) [ ( 1 − k ) m 2 ( 1 − e − c 2 S ( t ) ) − D ] ， d P ( t ) d t = k m 2 y ( t ) ( 1 − e − c 2 S ( t ) ) − D P ( t ) ， (1) 其中 S ( t ) 为t时刻培养皿中的营养液浓度， x ( t ) 和 y ( t ) 分别为t时刻两种竞争微生物在培养皿中的浓度， P ( t ) 为t时刻由微生物排出的毒素在培养皿中的浓度； δ 1 ( S ) = a 1 + b 1 S ， δ 2 ( S ) = a 2 + b 2 S 为可变营养消耗率； S 0 为输入的初始营养浓度， D 为流出率。参数k为排出毒素的比例常数， k = 0 说明没有毒素排出，这对应着标准的恒化器竞争模型， k = 1 说明将全部精力用于毒素生产，没有繁殖能力，从而自然灭绝，本文仅考虑情形 0 < k < 1 。 μ 1 ( S ) = 1 − e − c 1 S 和 μ 2 ( S ) = 1 − e − c 2 S 表示Ivlev型功能反应函数。 − γ P ( t ) 表示毒素对微生物生长的影响。 作无量纲变换 S ¯ = S / S 0 ， x ¯ = x / S 0 ， y ¯ = y / S 0 ， P ¯ = P / S 0 ， t ¯ = D t 。记 c ¯ i = c i S 0 ， b ¯ i = b i S 0 ， i = 1 ， 2 ， γ ¯ = γ S 0 。为了简便，仍用S，x，y，P，t， b 1 ， b 2 ， c 1 ， c 2 ， γ 表示 S ¯ ， x ¯ ， y ¯ ， P ¯ ， t ¯ ， b ¯ 1 ， b ¯ 2 ， c ¯ 1 ， c ¯ 2 ， γ ¯ ，则系统(1)变为 { S ′ = 1 − S − m 1 x ( 1 − e − c 1 S ) a 1 + b 1 S − m 2 y ( 1 − e − c 2 S ) a 2 + b 2 S ， x ′ = x [ m 1 ( 1 − e − c 1 S ) − 1 − γ P ] ， y ′ = y [ ( 1 − k ) m 2 ( 1 − e − c 2 S ) − 1 ] ， P ′ = k m 2 y ( 1 − e − c 2 S ) − P . (2) 根据生物学意义，假设初始条件为 S ( 0 ) ≥ 0 ，   x ( 0 ) ≥ 0 ，   y ( 0 ) ≥ 0 ，   P ( 0 ) ≥ 0. (3) 事实上，集合 Ω = { ( S ， x ， y ， P ) | 0 ≤ S ≤ 1 ， x ≥ 0 ， y ≥ 0 ， P ≥ 0 } 关于系统(2)是正向不变的。进一步，令 z = P − k y 1 − k ，得到 { z ′ = − z ， S ′ = 1 − S − m 1 x ( 1 − e − c 1 S ) a 1 + b 1 S − m 2 y ( 1 − e − c 2 S ) a 2 + b 2 S ， x ′ = x [ m 1 ( 1 − e − c 1 S ) − 1 − γ z − k γ y 1 − k ] ， y ′ = y [ ( 1 − k ) m 2 ( 1 − e − c 2 S ) − 1 ] . (4) 当 t → ∞ 时， z ( t ) → 0 ，从而得到系统(4)的极限系统为 { S ′ = 1 − S − m 1 x ( 1 − e − c 1 S ) a 1 + b 1 S − m 2 y ( 1 − e − c 2 S ) a 2 + b 2 S ， x ′ = x [ m 1 ( 1 − e − c 1 S ) − 1 − k γ y 1 − k ] ， y ′ = y [ ( 1 − k ) m 2 ( 1 − e − c 2 S ) − 1 ] . (5)
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user: 2. 平衡点的存在性 关于系统(5)的平衡点的存在性，有如下定理。 定理1 对于系统(5)，1) 始终存在边界平衡点 E 0 ( 1 ， 0 ， 0 ) ； 2) 当 m 1 ( 1 − e − c 1 ) > 1 时，存在边界平衡点 E 10 ( ξ 1 ， ( 1 − ξ 1 ) ( a 1 + b 1 ξ 1 ) ， 0 ) ； 3) 当 ( 1 − k ) m 2 ( 1 − e − c 2 ) > 1 时，存在边界平衡点 E 20 ( ξ 2 ， 0 ， ( 1 − k ) ( 1 − ξ 2 ) ( 1 + b 2 ξ 2 ) ) ； 4) 当 ξ 1 < ξ 2 < 1 且 φ ( ξ 2 ) > 0 时，存在正平衡点 E + ( ξ 2 ， φ ( ξ 2 ) ( a 1 + b 1 ξ 2 ) k γ m 1 ( 1 − e − c 1 ξ 2 ) ( a 2 + b 2 ξ 2 ) ， ( 1 − k ) ( m 1 ( 1 − e − c 1 ξ 2 ) − 1 ) k γ ) ， 其中 ξ 1 = 1 c 1 ln m 1 m 1 − 1 ， ξ 2 = 1 c 2 ln ( 1 − k ) m 2 ( 1 − k ) m 2 − 1 ， φ ( ξ 2 ) = k γ ( a 2 + b 2 ξ 2 ) − k γ ( a 2 + b 2 ξ 2 ) ξ 2 − m 1 ( 1 − e − c 1 ξ 2 ) + 1. 证明 令系统(5)右侧等于0，即 { 1 − S − m 1 x ( 1 − e − c 1 S ) a 1 + b 1 S − m 2 y ( 1 − e − c 2 S ) a 2 + b 2 S = 0 ， x [ m 1 ( 1 − e − c 1 S ) − 1 − k γ y 1 − k ] = 0 ， y [ ( 1 − k ) m 2 ( 1 − e − c 2 S ) − 1 ] = 0. (6) 针对式(6)讨论1) S ≠ 0 ， x = 0 ， y = 0 ；2) S ≠ 0 ， x = 0 ， y ≠ 0 ；3) S ≠ 0 ， x ≠ 0 ， y = 0 以及4) S ≠ 0 ， x ≠ 0 ， y ≠ 0 四种情形，容易得到定理的结论。