DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 算法和收敛性 本节给出iPiano-nml算法和收敛性分析。首先我们引入一个辅助序列： H δ ( x ， y ) = f ( x ) + g ( x ) + δ ‖ x − y ‖ 2 . 易知当时 x = y ，我们有 H δ ( x ， y ) = f ( x ) + g ( x ) 。 3.1. iPiano-nml算法 iPiano-nml算法： 步骤0：选择 x 0 ∈ d o m F ， x 0 = x − 1 。 c 1 ， c 2 接近0。 L max ≥ L min > 0 ， τ > 1 ， c > 0 ， M ≥ 0 。 步骤k：1) 选择 L k ∈ [ L min ， L max ] ， y k = x k + β k ( x k − x k − 1 ) 。 1a) 求解子问题： u ∈ arg min x { g ( x ) + 〈 ∇ f ( x k ) ， x 〉 + 1 2 α k ‖ x − y k ‖ 2 } . 1b) 如果满足 H δ k + 1 ( u ， x k ) ≤ max [ k − M ] + ≤ i ≤ k H δ i ( x i ， x i − 1 ) − c 2 ‖ u − x k ‖ 2 ， 那么进行步骤2)。 1c) 令 L k ← τ L k ，继续步骤1a)。 2) 令 x k + 1 ← u ， k ← k + 1 然后进行步骤1)。 其中序列满足 α k ≥ c 1 ， β k ≥ 0 ， δ k ≥ γ k ≥ c 2 。 δ k 单调递减，另有： δ k = 1 α k − L k 2 − β k 2 α k ， γ k = 1 α k − L k 2 − β k α k . 3.2. 收敛性分析 引理1：对于 k ≥ 0 ，存在 δ k ≥ γ k ， β k ∈ [ 0 ， 1 ) ， α k < 2 ( 1 − β k ) L k 。另外给定 L k ≥ 0 ，存在 α k ， β k 满足 δ k 单调递减。 证明：该引理证明参考文献 [ 6 ]。 引理2：序列 ( H δ k ( x k ， x k − 1 ) ) k = 0 ∞ 单调递减且收敛，且我们有 H δ k + 1 ( x k + 1 ， x k ) ≤ H δ k ( x k ， x k − 1 ) − γ k ‖ x k − x k − 1 ‖ 2 . 证明：该引理证明参考文献 [ 6 ]。 定理1： 1)序列 { x k } 有界。 2) lim k → ∞ ‖ x k − x k − 1 ‖ = 0 。 3)任意序列的聚点都是稳定点。 证明： 1) 由引理2可知整个序列 { x k } 都包含于下列水平集合： { x ∈ R N : F _ ≤ F ( x ) ≤ H δ 0 ( x 0 ， x − 1 ) } . 那么由 F _ = inf F ( x ) > ∞ ，我们可推知序列 { x k } 有界。 2) 显然，我们有： H δ k + 1 ( x k + 1 ， x k ) − max [ k − M ] + ≤ i ≤ k H δ i ( x i ， x i − 1 ) = f ( x k + 1 ) + g ( x k + 1 ) + δ k + 1 ‖ x k + 1 − x k ‖ 2 − max [ k − M ] + ≤ i ≤ k { f ( x i ) + g ( x i ) + δ i ‖ x i − x i − 1 ‖ 2 } ≤ f ( x k + 1 ) + g ( x k + 1 ) + δ k + 1 ‖ x k + 1 − x k ‖ 2 − f ( x k ) − g ( x k ) − δ k ‖ x k − x k − 1 ‖ 2 = H δ k + 1 ( x k + 1 ， x k ) − H δ k ( x k ， x k − 1 ) . 由引理2可知： H δ k + 1 ( x k + 1 ， x k ) − max [ k − M ] + ≤ i ≤ k H δ i ( x i ， x i − 1 ) ≤ − γ k ‖ x k − x k − 1 ‖ 2 . 将上式两边从 k = 0 加到N。则由引理2和M的定义我们有 0 < ∑ k = 0 N γ k ‖ x k − x k − 1 ‖ 2 ≤ ∑ k = 0 N max [ k − M ] + ≤ i ≤ k H δ i ( x i ， x i − 1 ) − H δ k + 1 ( x k + 1 ， x k )     = ( M − 1 ) H δ 0 ( x 0 ， x − 1 ) − ⋯ − H δ N − M + 2 ( x N − M + 2 ， x N − M + 1 )           − H δ N − M + 3 ( x N − M + 3 ， x N − M + 2 ) − ⋯ − H δ N ( x N ， x N − 1 ) − H δ N + 1 ( x N + 1 ， x N ) < ∞ ， 从而我们可以推断出 lim k → ∞ ‖ x k − x k − 1 ‖ = 0 。 3) 令 x * 为序列的聚点且存在 { x k j } 使得 lim j → ∞ x k j = x * 。那么由一阶最优条件，我们有 − 1 α k j ‖ x k j + 1 − y k j ‖ ∈ ∂ g ( x k j + 1 ) + ∇ f ( x k j ) . 由 y k j = x k j + β k j ( x k j − x k j − 1 ) ，我们可以得到 − 1 α k j ‖ x k j + 1 − x k j − β k j ( x k j − x k j − 1 ) ‖ ∈ ∂ g ( x k j + 1 ) + ∇ f ( x k j ) . 由函数 g ( x ) 的凸性， ∇ f ( x ) 连续性以及 ‖ x k − x k − 1 ‖ = 0 ，我们有 0 ∈ ∇ f ( x * ) + ∂ g ( x * ) ， 这就说明了 x * 是算法的稳定点。
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user: 4. 数值实验 本节将算法用于数值实验，运行环境为MATLAB R2014a 2.80 GHz CPUs。我们先简单介绍一下问题模型。 问题模型为马尔科夫随机场： min u ∈ R N ∑ i = 1 N f ζ i ϕ ( K i u ) + g ( u ， u 0 ) ， 其中u是所求图像信息， u 0 是噪声图像信息， ϕ 是非凸罚函数，表达式为： ϕ ( K i u ) = ∑ p φ ( ( K i u ) p ) ， 其中 K i 是学习率，是基于 ζ i 权重的线性算子， N f 是滤子数，本文考虑7 * 7的滤波器 [ 6 ]，且 K i u = k i ∗ u 。 对于 φ ( t ) ，我们考虑学生t分布： φ ( t ) = log ( 1 + t 2 ) . 我们考虑高斯噪声，其中函数模型为 g ( u ， u 0 ) = λ 2 ‖ u − u 0 ‖ 2 。 对于终止条件我们选择下述能量差： ε k = F k − F * ， 其中， F * 是真实值(数值由 [ 6 ] 给出)， F k 是每次迭代的值，两者做差即为能量差 ε k 。 为了增强对比效果，我们用iPiano-nml和iPiano-Backtracking作比较。iPiano-Backtracking为带回溯线搜索的iPiano算法： f ( x k + 1 ) ≤ f ( x k ) + 〈 ∇ f ( x k ) ， x k + 1 − x k 〉 + L k 2 ‖ x k + 1 − x k ‖ 2 ( k ∈ N ) . 当满足回溯线搜索时，令 L k + 1 = L k / 1.05 否则令 L k + 1 = L k ∗ 1.2 。 在iPiano-nml中，令 L k 为BB步长 [ 10 ]： L k = { min ( max ( ‖ s k − 1 ‖ 2 s k − 1 T l k − 1 ， L min ) ， L max ) ( s k − 1 T l k − 1 ≠ 0 ) L max ， otherwise . 另外参数选取为： L 1 = 3 ， α k = 2 ∗ ( 1 − β ) L k ∗ 0.99 ， β = 0.8 ， λ = 1 ， c = 4.8 ， τ = 1.6 ， M = 2. 在iPiano-Backtracking中，令参数选取为： L 1 = 3 ， α k = 2 ∗ ( 1 − β ) L k ∗ 0.99 ， β = 0.8 ， λ = 1. 接下来我们给出峰值信噪比与迭代变化关系图： 图1. 两个算法效果对比图 由图1中可知在过程中iPiano-nml比iPiano-Backtracking效果表现好。 下面给出效果对比图： 图2出了效果对比。上方左图为原始图像，右图为噪声图像。下方左图为iPiano-nml去噪效果，右图为iPiano-Backtracking去噪效果。图2验证了iPiano-nml算法的有效性。 图2. 效果对比
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user: 5. 结论 本文在考虑一类非凸非光滑问题中借鉴了NPG的思想，将非单调线搜索整合到iPiano中，提出了带非单调技术的iPiano算法，并通过一定的条件证明了新算法的收敛性。本文将新算法运用于图像降噪实验，通过与原算法的对比说明新算法的有效性。以后我们的工作将研究新算法的收敛速度。
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user: 摘要 恶劣地质环境下接地工程存在接地电阻偏高的问题，在故障情况下容易导致过高的地电位升高，危及系统的安全运行和人身安全。目前电力系统接地短路时故障电流分布和分流系数的计算往往只局限于单回架空线路或地下电缆的简单情况，且大多数情况下没有考虑非故障相的耦合作用，所建模型也没有考虑变压器的影响。针对这一问题，首先从理论上推导了入地短路电流理论模型，并根据故障位置的不同区分不同情况。其次，基于EMTP电磁暂态程序提出了入地电流简化计算方案，并运用在某恶劣地质环境水电站的案例实现了论文方法的应用。结果表明，入地短路电流是指构成接地网–大地回路进而引起接地网地电位升高的那部分短路电流，计算需要考虑站内短路和站外短路，以及单相接地短路故障和两相接地短路故障共四种情况下可能出现的最大入地短路故障电流。论文方法有助于快速准确进行入地短路电流计算，为准确的接地参数计算提供了有效的参考。
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user: 1. 引言 当电站发生接地短路故障时，接地系统必须为故障电流提供可靠的回流路径。尤其是在恶劣地质环境下，电站的接地电阻会较高。故障电流流过较高的接地电阻会产生较大的地电位升高，从而危及电力系统和人身的安全。在这种情况下，电站接地系统的研究设计和分析就显得十分重要，而接地参数计算分析模型的与入地电流计算密切相关 [ 1 ]。 国内外对电力系统接地短路的研究起步较早，尤其是在地网入地短路电流的研究上做了很多理论计算和实测工作，诞生了一些算法和模型 [ 2 ] [ 3 ]。考虑到工程的实用性，评估分流系数有很多近似公式和数值求解方法。在国内，对于短路电流和避雷线分流系数的计算大都用规程和手册中的简化公式进行计算 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]，对分流系数的计算还可采用直接公式法。根据直接公式法，在工程中可由与接地网相连的架空线路避雷线回数并参照以下经验选择分流系数的数值，站内短路 [ 7 ] [ 8 ]：1回出线时取0.15，2回时取0.28，3回时取0.38，4回以上时取0.47~0.58；站外短路：避雷线向两侧的分流系数取0.18。取值时，需考虑10年以上的发展规划，因此要乘以1.2~1.5的校正规划系数，在短路电流散流困难的地方，还应乘以散流系数(取1.25) [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]。国内的简易计算法和直接公式法使用起来很方便，但他们建立在诸多假设条件下(如电站的接地电阻与杆塔的接地电阻相等、多条进出输电线路的参数要基本相同)，这对于变电站连接有不同电压等级的多回线路的情况，往往会导致较大的误差，因此其使用范围受到极大限制，往往只局限于特定工程中的单回线路和站内短路的情况，因此计算结果和所得结论不具有推广性 [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]。 而国外的数值计算方法虽然采用了递推和迭代的方法，但还是不能对大型代数方程组进行求解，因此无法对变电站连接有多回不同电压等级架空线和地下电缆的复杂网络发生接地短路时的故障电流分布进行计算。国外对电力系统接地故障电流分布的分析以采用计算机仿真为主：先建立基于变电站接地系统、架空避雷线及杆塔、中性线和导线的零序等值电路，然后编程或借用已有的电磁暂态程序进行计算。加拿大SES公司创始人Dawalibi博士在上个世纪八十年代提出的“双侧消去法”较具有代表性 [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]。美国H. B. Gooi和S. A. Sebo在双侧消去法基础上提出了“驱动点阻抗矩阵法”，该方法建立了接地短路时每档避雷线故障电流与短路点电流的递推式 [ 21 ]。美国工程师D. L. Garrent等用已有的“变电站最大接地短路电流计算”程序SMECC分析并计算了地网接地电阻、杆塔接地电阻、导地线空间排列位置、避雷线参数、档距和土壤电阻率等因素对地网分流系数的影响，绘制了地网分流系数与上述因素的关系曲线，根据这些曲线可以方便的求取变电站地网最大入地短路电流值 [ 22 ]。虽然图解法确定最大地网入地电流的精度可能不及SMECC程序，但它具有推广性，已经写入IEEE交流变电站安全设计导则 [ 23 ]。 本文首先介绍了故障电流分布的两种算法，即简易计算法和直接公式法，并分析了其中的弊端，针对目前研究的不足，利用了EMTP电磁暂态程序接地短路电流计算方法，并实现了恶劣地质情况下电站入地电流的快速高效计算，避免过多的假设而造成的计算误差。论文方法在某水电站接地系统的入地短路电流实现了应用，并分别对站内、站外发生单相接地短路时两种情况下的分流系数进行计算，验证了论文方法的有效性。
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user: 2. 入地短路电流计算方法 入地短路电流是指构成接地网–大地回路的那部分短路电流，入地短路电流引起了接地网的地电位升高。在高压电网中，一般以单相短路故障为计算条件。在中性点直接接地的系统中，正常运行时，流经发电厂、变电站接地网的电流很小。一旦发生接地短路故障，就会有很大的电流经地网向地中流散，在有架空地线的情况下，一部分短路电流可以由与地网连接的架空地线为回路流通，因此流经发电厂和变电站接地网的入地短路电流，并不等于接地短路点的全部短路电流。在计算接地电阻或接地网的电位时，按故障位置的不同，应当区分接地短路发生在接地网内和接地网外两种情况，先分别计算出流经接地网的入地短路电流值，然后取这两种情况中较大者。 2.1. 分流系数的简易计算法 分流系数的简易计算法认为一条线路各个档距和每基杆塔的接地电阻(记为R 1 、R 2 、…、R n )相等，同时假设对侧变电站(终端站)的距离很远，避雷线阻抗的增加已经抵消了很小的终端站接地电阻，所以其分流作用忽略不计，因此可以画出该线路分流计算等效网络，如图1所示。 对图1中的线路，设有n个档距，n–1个网孔，每个网孔都由Z 1 和R 2 构成。令节点B右边的全部网孔等效阻抗为Z，当n足够大时，减去一个网孔的等效阻抗仍然是Z，则有： 1 Z = 1 R 2 + 1 Z 1 + Z (1) 整理后根据求根公式并将 Z 1 = a 1 + j b 1 (避雷线的直流电阻、自感抗和互感抗)代入，可得(小于零的根舍去)： Z = − a 1 + j b 1 2 + 1 2 ( a 1 2 − b 1 2 + 4 a 1 R 1 ) + j ( 2 a 1 b 1 + 4 b 1 R 2 ) (2) 经过复数的三角变换，整理得其基本形式为： Z = a + j b (3) 在图1中节点A右边部分，变电站接地电阻R 1 与架空线路“避雷线–杆塔”网络(第一段的Z 1 与Z串联)并联，设其等效阻抗为Z 0 ，有： 1 Z 0 = 1 R 1 + 1 Z 1 + Z (4) 将 Z 1 = a 1 + j b 1 和 Z = a + j b 带入(4)式，整理后有： Z 0 = R 1 ( a 1 + a ) + j R 1 ( b 1 + b ) ( R 1 + a 1 + a ) + j ( b 1 + b ) = a 0 + j b 0 (5) 从而分流系数为： K f = Z 0 / ( Z 1 + Z ) ，变电站地网入地电流为 I 1 = ( 1 − K f ) I 0 。得到I 1 后，就可以根据图1虚线右边链形网络求得流过各档避雷线和杆塔的短路电流。 图1. “避雷线–杆塔”接地系统分流等效网络图 2.2. 分流系数的直接公式法 分流系数的直接公式法即用相导线和避雷线的零序互感抗Z M 0 与避雷线零序自感抗Z L 0 的比值来近似的方法，Z M 0 和Z L 0 的计算式可根据规程查得。基于GB/T 50065-2011《交流电气装置的接地设计规范》 [ 2 ]，站内短路最大入地电流I g 1 为 I g 1 = ( I max − I n ) K f 1 (6) 式中，I max 为发电厂和变电站内发生接地故障时的最大接地故障对称电流有效值，I n 为发电厂和变电站内发生接地故障时流经其设备中性点的电流，K f 1 为厂站内发生接地故障时的分流系数。 分流系数K f 1 为 K f 1 = 1 − [ e β s − e − β s e β ( s + 1 ) − e − β ( s + 1 ) ( 1 − Z m Z s ) + Z m Z s ] (7) e β = 1 − Z s D 12 R s t + Z s D 1 + Z s D 12 R s t + Z s D (8) Z s = 3 r s k + 0.15 + j 0.189 ln D g α s D s k − 1 k (9) Z m = 0.15 + j 0.189 ln D g D m (10) 式中，Z s 为单位长度的地线阻抗(W/km)；Z m 为单位长度的相线与地线之间的互阻抗(W/km)；D为档距的平均长度(km)；R st 为杆塔接地电阻(W)； α s 为地线的将电流化为表面分布后的等值半径(m)，钢芯铝绞线有 α s = 0.95 α 0 ；D s 为地线之间的距离(m)；D m 为避雷线之间的几何均距(m)；D g 为地线对地的等价镜像距离(m)；k为地线的根数。 单地线时，避雷线之间的几何均距为 D m = D 1 A D 1 B D 1 C 3 (11) 双地线时，避雷线之间的几何均距为 D m = D 1 A D 1 B D 1 C D 2 A D 2 B D 2 C 6 (12) 地线对地的等价镜像距离为 D g = 80 ρ (13) 式中，r为大地等值电阻率。 当s>10且有n回出线的情况下，S f 1 可简化为 K f 1 = 1 − e − β ( 1 − Z m Z s ) − Z m Z s (14) 从公式(7)~(14)可以看出，规程中针对的是单出线的情况。 2.3. 站内短路 图2为短路发生在接地网内的情况，图中R为线路杆塔接地电阻，R z 为发电厂、变电站的地网接地电阻。当接地短路发生在接地网内时，在流经接地点的短路电流R Z 中，一部分由系统提供的短路电流经与接地网连接的架空线路的“地线–杆塔”接地系统返回系统，不会在电站的接地电阻上形成压降；另一部分短路电流，经由接地网(不经过大地)直接流回发电厂或变电站变压器接地的中性点，也不会在地网的接地电阻上形成压降；剩下的一部分短路电流，才经过接地网流入地中，经大地流回系统变压器接地的中性点。 图2. 短路发生在接地网内的情况 若“地线–杆塔”接地系统的分流系数为K f 1 ，则接地系统分走的电流I B 1 为： I ˙ B 1 = ( I ˙ max − I ˙ Z ) K f 1 = I ˙ S K f 1 (15) 最后的这部分电流，为计算用的流经接地网的入地短路电流I D ，可用下式计算： I ˙ D = ( I ˙ max − I ˙ Z ) ( 1 − K f 1 ) (16) 则“地线–杆塔”接地系统的分流系数K f1 为： K f 1 = I ˙ B 1 I ˙ S = I ˙ B 1 I ˙ B 1 + I ˙ D = I ˙ max − I ˙ Z − I ˙ D I ˙ max − I ˙ Z (17) 2.4. 站外短路 图3为短路发生在接地网外的情况，图中R为线路杆塔接地电阻，R Z 为发电厂、变电站的地网接地电阻。当接地短路发生在接地网外，即发生在线路上时，流经大地自地网返回的短路电流I D 将由电站本身提供。同样由于避雷线的存在，流回发电厂或变电站变压器接地中性点的短路电流I Z 中，有一部分短路电流I BS 经由与接地网连接的避雷线直接流回电源的中性点。 若此时避雷线的分流系数为K f2 ，则计算用的流经接地网的入地短路电流可用下式计算 I ˙ D = I ˙ Z ( 1 − K f 2 ) (18) 则避雷线的分流系数K f2 为： K f 2 = I ˙ B S I ˙ Z = I ˙ B S I ˙ B S + I ˙ D = I ˙ Z − I ˙ D I ˙ Z (19) 图3. 短路发生在接地网外的情况
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user: 3. EMTP-ATP计算方法 综上可以看出，传统简化计算方法忽略了很多因素，只需线路的基本参数即可手算得到，但它是建立在许多假设基础上的，认为杆塔的档距、接地电阻都相等，不能评估电站接地阻抗对分流的影响，对线路模型也进行了简化，其计算结构有一定的局限性，因而计算结果比较粗糙，入地短路电流偏大，使得接地系统的设计偏于保守 [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]。 EMTP电磁暂态程序具有计算暂态和稳态的功能，且计算速度快、精度高，利用EMTP程序可以避免过多的假设而造成的计算误差。根据零序等值网络和线路结构、参数，可利用EMTP程序分别对站内、站外发生单相接地短路时两种情况下的分流系数进行计算，研究短路电流和分流系数随变电站接地网接地电阻、杆塔接地电阻、避雷线型号、站外短路点位置等变化的规律，所以本文介绍采用ATP-EMTP对电站入地短路电流进行计算的方法。 3.1. EMTP-ATP基本算法 EMTP (Electromagnetic Transients Program)是道梅尔–白日朗于20世纪50年代末在美国BPA电力公司工作时编制的程序，ATP (Alternative Transient Program)是其Windows版本，是EMTP的继续和发展，它保存了EMTP的全部功能，还添加了一些新的功能，采用了与用户友好的人机界面，且ATP程序中的模型满足我们计算所需的各种电气设备的模型，并且很容易建立一些特殊的元件，计算精度也合适。其基本算法为：根据元件的不同特性，建立相应的代数方程，常微分方程和偏微分方程，利用梯形积分法将电感、电容、电源等集中参数元件化成电阻性网络，对于传输线等分布性参数利用其上的波过程的特征线方程，经过一定的转换，把分布参数的线段也等效为电阻性网络，则其相应的方程也变为代数方程，进一步形成节点导纳矩阵；然后采用优化结点编号技术和稀疏矩阵算法，以节点电压为未知量，利用矩阵三角分解求解，最后求得各支路的电流，电压和所有消耗的功率，能量。在稳态计算中应将非线性元件线性化，包括利用简单的迭代进行潮流计算。在暂态计算中非线性特性可以用分线段线性化来处理，也可进行迭代求解(即补偿法，就是将线性网络部分和非线性网络部分分开处理，使求解非线性电路的迭代计算限制在小部分网络中)。 ATPDraw目前支持大约70个标准组件和28个TACS对象。ATPDraw程序有标准的视窗平台，用户可以任意选择已经定义好的组件的模型(图形)来构造需要的电路，也可以自己定义不同的组件。然后由处理器自动生成相应的正确的ATP输入文件。支路的节点名可以由程序给定，也可以自定义。因此，基于图形化界面的ATPDRAW在使用中是极其方便和准确的。 ATP 程序和ATPDraw程序的综合运用，使得计算电磁暂态现象方面的问题更加方便、准确。其权威性和通用性强，求解速度快；精度能满足工程计算的要求；Windows人机对话界面，计算模型图形化输入，操作方便，计算结果得到业界普遍认可。 3.2. EMTP-ATP计算模型建立 在电力系统网络中，通常包括有各种集中参数元件和分布参数元件，这些元件可以是线性的，也可以是非线性的。集中参数元件包括电阻、电感和电容元件。典型的分布参数元件是输电线路，包括架空线和电缆线路，在电力系统中输电线路往往是多导线线路，导线之间存在电磁耦合。在暂态计算中，首先需要建立起所有这些不同元件的计算模型。计算的精度取决于电力系统中各个单元所采用的模型。计算入地短路电流时需要用到的主要元件模型为： 1) 电压源模型 系统电压源采用三相交流电压源模拟，并需考虑系统的接地电阻。 在大型电力系统中，同步发电机是其最重要的元件，而同步发电机在发生突然短路的暂态过程中，定子、转子绕组间电磁能量互相影响使暂态过程变得相当复杂。在此处ATP仿真中，考虑到远距离故障点对电源影响不大，即发电机端电压变化很小，短路电流中的周期分量不衰减，电站发电机电压源也采用三相交流电压源模拟，结合实际运行需要，大型同步发电机的中性点往往通过接地电阻或电抗线圈接地，计算中此电压源中性点采用经大电阻接地。 2) 变压器模型 ATP中变压器模型有单相或三相理想变压器模型、单相或三相饱和变压器模型、三相铁心式高对称阻抗饱和变压器模型和BCTRAN支持子程序。根据实际给出的变压器铭牌参数情况，计算中采用BCTRAN支持子程序，可以模拟各种绕组连接方式的变压器。 BCTRAN支持子程序可根据变压器在额定频率下空载和短路试验的数据，得到单相或三相，双绕组、三绕组或多绕组变压器的线性L −1 、R或R、ωL矩阵表达式，表示变压器一次、二次各相之间的耦合。短路电阻矩阵为对角矩阵，对角元素分别和各绕组的电阻对应，铁耗等效电阻和各线圈并联。该模型需要空载励磁和短路试验数据作为输入参数。 值得注意的一点是，变压器的Δ绕组侧端点对地的问题。程序中Δ绕组侧端点均是浮动的，数学上这些端点电压只能被定义为任意的常数。一般来说，以三绕组变压器的对地绝缘且Δ连接的第三绕组为例：将Δ绕组的三个端点均通过三个相同的电容接地。此时为了避免矩阵异常，需要使用电容的实际值，这样可以保持Δ绕组侧的内部平衡的情况。 3) 输电线路模型 输电线路的模型有连续换位(Clarke)和不换位线路(KCLee)模型、Bergeron (贝杰龙)、PI、RLPI型、RL耦合型、RL对称型等等的等值电路模型，输入数据产生的频率特性线路模型有：JMarti (马蒂)、Semlyen (塞姆林)和Noda等等，应该根据计算精度的需要选择不同的输电线路模型。 对站外输电线路本文中采用JMarti频率特性架空线模型，这种频率相关的线路模型在有显著的零序电压和电流的暂态类型中很重要的，暂态类型中的一种就是接地故障。 4) 短路模型 现行的短路电流计算方法不考虑短路时电弧电阻的影响，或只考虑15 mΩ的固定电弧电阻值进行计算，这实质上是按金属性短路或近似金属性短路进行工程计算。而电力系统中接地短路一般都不是金属性的，往往在短路点存在过渡电阻，它是指短路电流从相导线流入大地所通过的物质电阻，包括电弧、中间物质电阻、相导线与地间、电器接触处的接触电阻等，其在整个短路过程中其阻值是变化的。在发生短路的初瞬，电弧电流最大，弧长最短，电弧电阻最小，约为几个欧姆。随着短路持续时间的延长，在风吹、空气对流和电动力作用下电弧逐渐伸长，电弧电阻增大。1948年，前苏联中央科学研究院电工研究所对35 kV和110 kV网络进行一系列实验，短路电流200~1800 A，电弧上电位梯度为1500 V/m。当电弧电阻的电流为250~300 A时，短路瞬间的电弧电阻近似为： R h = 1050 ( l h / I h ) ( Ω ) (20) 式中，l k 为电弧长度，单位m；l h 为电弧电流，即短路点的总电流，单位A。当两相短路时，l k 为导线间距离，其它类型短路情况可根据具体情况分析确定。 但目前对较大短路电流情况下电弧电阻的动态阻值尚待进一步研究，在计算中，短路点处的电弧电阻只取静态电阻2 Ω。 对于短路这一动态过程，采用ATP中的时控开关进行模拟，设置为某一时刻开关闭合，以表示发生短路。
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user: 5. 结论 论文研究了恶劣地质环境下电站的接地分流系数计算方法，所得结论如下： 1) 恶劣地质环境下电站的接地分流系数评估需要考虑站内故障和站外故障两种情况。无论是何种形式的故障均要考虑非故障相的耦合作用。由于不能考虑电站接地电阻的变化以及多条线路之间故障相与非故障相之间的耦合，传统的简化公式法不适用于恶劣地质环境下电站的接地分流系数评估。而使用电磁暂态仿真程序建立相应的分流系数评估模型可以弥补简化公式法的缺陷。 2) 运用某恶劣地质环境地区电站的案例验证了方法的有效性，并分析了不同情况下的短路电流分布。结果表明入地短路电流的计算需要考虑站内短路和站外短路，以及单相接地短路故障和两相接地短路故障共四种情况下可能出现的最大入地短路故障电流。针对站外故障的情况，随着短路点离电站距离的增大，站内提供的短路电流逐渐减小，但系统侧提供的短路电流不断增大，入地短路电流呈现先增大后减小的趋势。所以在在外故障分析的过程当中要选取多个故障点的位置以确认电站入地电流的最大值。
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user: 摘要 编码理论中的一个基本问题是求 A ( n ， d ， w ) 的值，即最小Hamming距离为d的最大n长二元常重码集的大小。而 A ( n ， d ， w ) 又可看作是n维超立方体 d − 1 次幂图中所有重量为w的点导出子图 Q n ( d − 1 ， w ) 的最大独立集。故为探索 Q n ( d ， w ) 的最大独立集，本文首次给出了图 Q n ( d ， w ) 的定义，对其一些基本性质进行了研究并得到如下主要结果： Q n ( d ， w ) 是 ∑ i = 1 ⌊ d / 2 ⌋ ( w w − i ) ( n − w i ) -正则图； Q n ( d ， w ) 是点传递图；对于 2 ≤ d ≤ 3 ，若 w ≥ ⌈ n / 2 ⌉ ，则 ω ( Q n ( d ， w ) ) = w + 1 ；若 w < ⌈ n / 2 ⌉ ，则 ω ( Q n ( d ， w ) ) = n − w + 1 ；当 3 ≤ d ≤ 4 时，有 A ( n ， d ， w ) = α ( Q n ( d − 1 ， w ) ) ≤ ( n w ) w + 1 或 ( n w ) n − w + 1 。
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user: 1. 引言 在编码理论中，常重码是一种带有检错和纠错能力的重要编码，被广泛地应用于光导纤维中的码分多址系统、雷达和声纳的信号设计、高数据率数字通信等领域。由于其广泛的应用背景，常重码吸引了相当多的学者参与其讨论研究。数学家们尝试用代数、图论以及组合等方法来研究满足一定条件的最大常重码的个数及其结构，并取得了很大的进展。 n维二元向量空间 Z 2 n = Z 2 × Z 2 × ⋯ × Z 2 ，可以将 Z 2 n 中的每个n维二元向量看作是一个n长二元码字，码字构成的集合称为码集。码字x中非零码元的个数为码字x的Hamming重量，简称码重，记为 w t ( x ) 。1950年，Hamming [ 1 ] [ 2 ] 定义两个码字 x ， y 间的Hamming距离为其不同码元的位数，记为 d H ( x ， y ) ，即 d H ( x ， y ) = ∑ i = 1 n | x i − y i | ， i ∈ [ 1 ， n ] 。 如文献 [ 2 ] 中所述， A ( n ， d ， w ) 为最小Hamming距离为d、码重为w的最大n长二元常重码集的大小，即 A ( n ， d ， w ) = max { | M | : M 是   n   长 二 元 码 集 ， 且 任 取   x ， y ∈ M ， 有   w t ( x ) = w ， d H ( x ， y ) ≥ d } 。 由于二元常重码广泛的应用背景，许多学者对二元常重码进行了深入的研究，研究的主题主要集中在确定 A ( n ， d ， w ) 的值。二十世纪六十年代，Johnson在 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 中给出了关于 A ( n ， d ， w ) 的一些比较经典的性质： A ( n ， d ， w ) ≤ [ d n d n − 2 w ( n − w ) ] ； A ( n ， d ， w ) ≤ [ n w A ( n − 1 ， d ， w − 1 ) ] ( n ≥ w ≥ 1 ) ； A ( n ， d ， w ) ≤ [ n n − w A ( n − 1 ， d ， w ) ] ( n > w ≥ 0 ) ； A ( n ， d ， w ) = 1   ( d > 2 w ) ； A ( n ， d ， w ) = [ n w ] ( d = 2 w ) ；若d为 奇数，则 A ( n ， d ， w ) = A ( n ， d + 1 ， w ) 等。1977年，MacWilliams和Sloane在 [ 2 ] 中系统给出了 n ≤ 24 ， d ≤ 10 时 A ( n ， d ， w ) 的上下界。随后，Best等人 [ 6 ]、Graham [ 7 ] 及Sloane [ 8 ] 继续对这些关于 A ( n ， d ， w ) 的上下界进行研究改进。直到1990年，Brouwer等人 [ 9 ] 给出了 n ≤ 28 ， d ≤ 18 时 A ( n ， d ， w ) 的最优下界。2000年，Vardy等人 [ 10 ] 将 A ( n ， d ， w ) 的上下界扩大到了 n ≤ 28 ， d ≤ 14 的范围，对已知的 n ≤ 24 ， d ≤ 12 时 A ( n ， d ， w ) 的上界做出了极大的改进，并证明了若d为偶数，则 A ( n ， d ， w ) ≤ ( n w − 1 ) w 。此后，学者们继续利用半正定规划、Terwilliger代数等方法对 A ( n ， d ， w ) 的上下界进行讨论，但大多都是对d取6，8，10，12时 A ( n ， d ， w ) 的上下界有了一定的改进 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]。 总的来看，不少研究都致力于求 A ( n ， d ， w ) 确切的值，但是迄今为止还没有统一的方法研究 A ( n ， d ， w ) 的值。本文提出从图论的角度去研究 A ( n ， d ， w ) ，并非常简洁地给出了 3 ≤ d ≤ 4 时的一个上界。 本文定义图 Q n ( d ， w ) 为n维超立方体d次幂图中所有重量为w的点导出的子图，即 V ( Q n ( d ， w ) ) = { u ∈ Q n d : ∑ i = 1 n u i = w } 。由上述定义可知 A ( n ， d ， w ) 对应于图 Q n ( d − 1 ， w ) 的最大独立集的大小，即 A ( n ， d ， w ) = α ( Q n ( d − 1 ， w ) ) 。为探索 Q n ( d ， w ) 的最大独立集，本文对其基本性质进行了研究并得到如下一些结果： Q n ( d ， w ) 是 ∑ i = 1 ⌊ d / 2 ⌋ ( w w − i ) ( n − w i ) -正则图； Q n ( d ， w ) 是点传递图；对于 2 ≤ d ≤ 3 ，若 w ≥ ⌈ n / 2 ⌉ ，则 ω ( Q n ( d ， w ) ) = w + 1 ；若 w < ⌈ n / 2 ⌉ ，则 ω ( Q n ( d ， w ) ) = w + 1 ；对于 3 ≤ d ≤ 4 ，若 w ≥ ⌈ n / 2 ⌉ ，则有 A ( n ， d ， w ) = α ( Q n ( d − 1 ， w ) ) ≤ ( n w ) w + 1 ，若 w < ⌈ n / 2 ⌉ ，则 A ( n ， d ， w ) ≤ ( n w ) n − w + 1 。与2000年Vardy等人 [ 10 ] 得到的 3 ≤ d ≤ 4 时 A ( n ， d ， w ) 的上界 ( n w − 1 ) w 相比，当 w < ⌈ n / 2 ⌉ 时，本文得到的 A ( n ， d ， w ) 的上界 ( n w ) n − w + 1 = ( n w − 1 ) w ；当 w ≥ ⌈ n / 2 ⌉ 时，本文得到的 A ( n ， d ， w ) 的上界 ( n w ) w + 1 < ( n w − 1 ) w 。
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user: 2. 预备知识 本节给出了本文需要的一些基本概念和符号。 令 G = ( V ( G ) ， E ( G ) ) 为简单无向图，其中 V ( G ) 是图G的顶点集， E ( G ) 是图G的边集。任取 v ∈ V ( G ) ，G中与点v关联的边的数目称为点v的度，记为 d G ( v ) 。若图G中所有点的度都为k，则称图G是k-正则的。令M是 V ( G ) 的一个子集，若M中任意两个顶点在图G中均不相邻，则称M为图G的独立集。若图G中不包含满足 | M * | > | M | 的独立集 M * ，则称M为图G的最大独立集。图G的最大独立集的顶点数称为图G的独立数，记为 α ( G ) 。反之，若M中任意两个顶点在图G中均相邻，则称M为图G的团。若图G中不包含满足 | M * | > | M | 的团 M * ，则称M为图G的最大团，最大团的顶点数称为图G的团数，记为 ω ( G ) 。 定义2.1：图 Q n 表示n维超立方体图，其顶点集 V ( Q n ) = { x | x ∈ Z 2 n } ，且对于任意的 x ， y ∈ V ( Q n ) ，有边 x ~ y 当且仅当 d H ( x ， y ) = 1 。 定义2.2：图 Q n d 表示n维超立方体 Q n 的d次幂图，其顶点集 V ( Q n d ) = { x | x ∈ Z 2 n } ，且对于任意的 x ， y ∈ V ( Q n d ) ，有边 x ~ y 当且仅当 d H ( x ， y ) ≤ d 。 定义2.3： G = ( V ( G ) ， E ( G ) ) 是一个图， φ 是从 V ( G ) 到其自身的一个双射。任取 x ， y ∈ V ( G ) ，若 x ~ y 当且仅当 φ ( x ) ~ φ ( y ) ，则称 φ 是图G的一个自同构。图G的所有自同构构成一个群，称为图G的自同构群，记为 Aut ( G ) 。 定义2.4：给出两个n长二元码字 x = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) ， y = ( y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y n ) ，定义 x ∩ y = { i | x i = y i = 1 ， 1 ≤ i ≤ n } 。 定义2.5： G = ( V ( G ) ， E ( G ) ) 为简单无向图，若对于任意的 x ， y ∈ G ，存在 φ ∈ Aut ( G ) 满足 φ ( x ) = y ，则称图G为点传递图。 定理2.6 ( [ 14 ]， Lemma 7.2.2)：若图 G = ( V ( G ) ， E ( G ) ) 为点传递图，则有 α ( G ) ω ( G ) ≤ | V ( G ) | 。
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user: 4. 结语 本文将 A ( n ， d ， w ) 看作是n维超立方体 d − 1 次幂图中由所有重量为w的点导出子图 Q n ( d ， w ) 的最大独立集的大小，通过对 Q n ( d ， w ) 结构特点的分析讨论，我们得到了一些 Q n ( d ， w ) 的基本性质及 A ( n ， d ， w ) 的一个上界： Q n ( d ， w ) 是 ∑ i = 1 ⌊ d / 2 ⌋ ( w w − i ) ( n − w i ) -正则图； Q n ( d ， w ) 是点传递图；对于 2 ≤ d ≤ 3 ，若 w ≥ ⌈ n / 2 ⌉ ，则 ω ( Q n ( d ， w ) ) = w + 1 ；若 w < ⌈ n / 2 ⌉ ，则 ω ( Q n ( d ， w ) ) = w + 1 ；对于 3 ≤ d ≤ 4 ，有 A ( n ， d ， w ) = α ( Q n ( d − 1 ， w ) ) ≤ ( n w ) w + 1 或 ( n w ) n − w + 1 。 本文我们只是对几个特殊的 n ， d ， w 的值讨论了 Q n ( d ， w ) 的结构特点、性质特征及对应的 A ( n ， d ， w ) 的上界。对于一般的 A ( n ， d ， w ) 的值，后续我们考虑可以从下面几个方面进行研究： 1) 对于一般的 n ， d ， w 的值 Q n ( d ， w ) 的最大团及分布特点是怎么样的？其最大独立集是怎么样的？从而我们可以得到 A ( n ， d ， w ) 的一般的上界，甚至其确切的值。 2) Q n ( d ， w ) 的色数 χ ( Q n ( d ， w ) ) 等于什么？因为图的独立数大于等于点数与色数的比值，从而我们可以得到 A ( n ， d ， w ) 的一个下界。
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user: 摘要 本文研究一类具有未知延时的线性系统的参数辨识问题。辨识问题包括延时估计和系统参数估计。首先，把延时和参数估计问题转化为具有遗忘因子的关于延时的非线性优化问题，借助Gauss-Newton法得到延时的估计，进而基于最小二乘方法得到系统参数估计。该辨识问题以实际电路系统为研究对象，充分考虑了延时和实际噪声的影响。最后，通过搭建实际电路系统，并以其输入和状态值作为实际测量数据，用本文所提辨识方法进行延时和系统参数辨识。验证结果表明了带有延时的线性微分方程模型的科学性和辨识方法的有效性。
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user: 1. 引言 在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来越重视对系统进行定量的分析、仿真、控制和预测，而将研究对象模型化，是开展这些工作的前提和基础。通过对未知系统的实验或运行数据进行分析，建立一个与所测系统等价的数学模型属于系统辨识问题。系统辨识作为现代工业控制中的重要分支，在控制系统的设计与分析、监控过程参数、故障诊断、图像识别和信号处理等领域有着广泛的应用 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。系统辨识包含两个部分，即模型结构辨识和参数辨识。在实际应用中，有些系统的模型可以用理论分析的方法借助于已知的定律、定理和原理推导出来，如力学原理、能量守恒定理和化学动力学原理等。在系统模型已知的条件下，确定模型中的一些未知参数属于参数辨识问题。近年来，针对不同模型的参数辨识的研究已经取得了一系列成果 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]。文献 [ 5 ] 研究了二阶RC等效电路模型的参数辨识问题，通过使用Levenberg-Marquard算法计算电路模型中的RC值。文献 [ 6 ] 充分考虑了摩擦系数的影响，提出带有遗忘因子的递推最小二乘辨识算法。文献 [ 7 ] 借助改进的人工鱼群算法对光伏组件的数学模型进行参数辨识。文献 [ 8 ] 将蚁群算法用于参数辨识。 许多动力系统可以用微分方程来描述其状态变化规律。然而，随着工业的发展，利用常微分方程来描述一些复杂动力系统变得越来越困难。因为许多动力系统的演化不仅依赖于系统当前的状态，还取决于系统过去某一时刻或若干时刻的状态，这类动力系统被称为延时动力系统，需要建立延时微分方程模型。延时系统广泛存在于实际应用中，例如电子电力系统、神经网络、过程控制、生物环境与医学、建筑工程等领域 [ 9 ] - [ 14 ]。在延时微分方程模型中，延迟项与其他模型参数之间存在非线性关系，这导致辨识难度增加，控制效果下降，特别是在存在测量噪声的情况下，辨识延时微分方程模型的系统参数具有很大挑战。因此，对延时系统参数辨识方法的研究具有重要的理论意义和应用价值。 关于延时线性系统的参数辨识的研究已取得一些进展 [ 15 ] - [ 20 ]。Gawthrop [ 15 ] 等提出一种用有理传递函数逼近延时的方法，但这种方法使得模型阶数增加，因此需要辨识更多参数，而且当系统延时较大时，可能会出现不可接受的近似误差。文献 [ 16 ] 使用时频方法对带有延时的线性动力系统进行参数辨识，同时解决了系统参数估计和初始条件估计问题。Sung [ 17 ] 等利用Levenberg-Marquardt方法最优化包含延时的目标函数，使预测误差达到最小，提出一种连续时间预测误差辨识方法。Orlov [ 18 ] 等针对状态向量和控制中具有有限多个延时的线性动态系统，提出一种自适应参数辨识器，可实现未知延时和系统参数的在线辨识。Ren [ 19 ] 等针对单输入单输出的连续时间延时系统，构造由参数估计误差驱动的自适应律，并引入滑模变换技术以确保参数估计的收敛性。 延时系统的参数辨识的研究大都使用仿真算例进行验证，目前很少有基于实际系统的研究结果。本文将以实际电路系统为研究对象，通过搭建实际电路系统，利用示波器采集系统的输入和状态数据来实现延时估计和参数辨识。实际数据与仿真数据不同，可能存在系统噪音和示波器的测量噪音等不能用具体模型精确描述的噪音，面向实际系统的系统辨识能够进一步检验模型结构的有效性和参数辨识方法的稳健性。本文结构如下：第2节介绍模型和本文将要用到的基本知识；第3节介绍辨识方法；第4节将所提参数辨识方法应用于实际电路系统中，以验证辨识方法的有效性。
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user: 2. 准备工作 2.1. 问题陈述 考虑如下连续时间线性延时系统： ( x ˙ ( t ) = A 0 x ( t ) + A 1 x ( t − τ ) + B u ( t ) ， u ( t ) = u ¯ ( t ) + ξ ( t ) ， (2.1) 其中 u ¯ ( t ) ∈ ℝ r 是系统真实的输入变量， ξ ( t ) ∈ ℝ r 是系统中混杂的噪声， u ( t ) ∈ ℝ r ， x ( t ) ∈ ℝ n 是观测到的输入和状态变量， τ ∈ ℝ + 是系统的状态延时项， A 0 ∈ ℝ n × n ， A 1 ∈ ℝ n × n ， B ∈ ℝ n × r 是系统的参数矩阵，设参数矩阵 θ T = [ A 0 ， A 1 ， B ] 。 本文研究的问题是：利用观测到的输入变量 u ( t ) 和状态变量 x ( t ) ，构造一种参数估计算法估计系统(2.1)的延时项 τ 以及参数矩阵 θ 。 2.2. 系统的离散化 在 [ 0， T ] 时间内，取等间隔时间点 t k = k h ，离散步长 h = T N ， k = 1 ， ⋯ ， N 。假定输入 u ( t ) 在 [ t k ， t k + 1 ] 区 间内恒定为 u ( t k ) ，采用欧拉法对系统(2.1)离散化，可得 x ( t k + 1 ) − x ( t k ) = h A 0 x ( t k ) + h A 1 x ( t k − d ) + h B u ( t k ) ， (2.2) 其中 u ( t k ) 和 x ( t k ) 分别表示系统(2.1)在 t k 时刻测得的输入和状态值，d表示系统(2.1)离散化以后的时滞量，并且 d = τ h = d _ + l h ， 其中 0 ≤ l < h ， d _ 是非负整数。当延时 τ 不是离散步长h的整数倍时， l ≠ 0 ， x ( k − d ) 可由 x ( k − d _ ) 与 x ( k − d _ − 1 ) 线性插值得到。若记 u ( t k ) = u k ， x ( t k ) = x k ， x ( t k + 1 ) − x ( t k ) = x k + 1 − x k = y k ，则待辨识的系统可以转化为 y k = h A 0 x k + h A 1 x k − d + h B u k = θ T φ ( k ， d ) ， (2.3) 其中 y k ∈ ℝ n ， θ T ∈ ℝ n × ( 2 n + r ) ， φ ( k ， d ) = [ h x k T ， h x k − d T ， h u k T ] T ∈ ℝ 2 n + r . 因此，本文研究的问题转化为：构造一种参数辨识算法，首先利用观测数据 { u k ， x k } ， ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ) ，估计系统(2.3)的延时d和参数矩阵 θ ，再根据倍数关系计算系统(2.1)中的延时项 τ 。
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user: 5. 结论 本文研究一类线性延时系统的延时项估计及参数辨识问题，并将所提方法应用到电路模型中。首先用欧拉法对连续系统进行离散，得到离散模型；然后利用最小二乘方法将延时项的估计问题转化为非线性最小二乘优化问题，且在目标函数中引入遗忘因子；进而用Gauss-Newton法估计系统的延时量，并利用延时量得到系统参数的最小二乘估计值；最后，将所提参数辨识方法应用到电路模型中。计算结果表明，该方法可以在含有噪声的情况下估计出电路模型中的电压延时和电子元件参数值，满足实际应用的需求。
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user: 摘要 本文研究经典的多项式理论中的Bezout等式在矩阵多项式理论中的情形。使用矩阵多项式的Smith标准型证明了一个关于Bezout等式的推广定理。
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user: 1. 引言 矩阵多项式理论在线性代数中有着非常重要的地位，在高阶微分方程理论的求解中有着重要应用。经典的多项理论中有如下结论 [ 1 ]：设 F [ λ ] 是域F上的一元多项式环，则对于 f ( λ ) ， g ( λ ) ∈ F [ λ ] ，存在 u ( λ ) ， v ( λ ) ∈ F [ λ ] 使得 u ( λ ) f ( λ ) + v ( λ ) g ( λ ) = gcd ( f ( λ ) ， g ( λ ) ) (Bezout等式) 其中 gcd ( f ( λ ) ， g ( λ ) ) 表示 f ( λ ) ， g ( λ ) 的首项系数为1的最大公因式 [ 2 ]。本文主要讨论在矩阵多项式理论中该结论的形式。 矩阵多项式 F n × n [ λ ] 不是一个交换环，因此考虑 F n × n [ λ ] 上的Bezout等式会有不同的形态出现，例如 E ( λ ) A ( λ ) + F ( λ ) B ( λ ) = M ( λ ) A ( λ ) S ( λ ) + T ( λ ) B ( λ ) = M ( λ ) 分别表示Bezout等式的不同形式推广。Barnett在 [ 3 ] 中研究了首一的矩阵多项式(矩阵多项式最高次项的系数矩阵是单位矩阵)的异侧的推广形式。
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user: 摘要 目的：探讨高频超声精准定位下注射富血小板血浆结合针灸治疗肩袖部分损伤的疗效分析。方法：选取我院2018年11月至2020年11月收治的肩袖部分损伤患者60例作为研究对象，按数字表法将其随机分为对照组(n = 30)和观察组(n = 30)，对照组给予肩峰下注射玻璃酸钠治疗，观察组给予高频超声精准定位下注射富血小板血浆结合针灸治疗，比较两组患者治疗临床效果；并于治疗前及治疗后3个月采用肩关节评分系统(UCLA)、美国肩肘关节外科医师协会评分(ASES)评分、肩关节功能测试CMS功能评分、视觉模拟法(VAS)评分评价两组患者肩功能；并于治疗后6个月观察两组患者恢复情况，包括疼痛消失时间、术后钙化灶消失时间、水肿消失时间以及活动功能恢复时间。结果：观察组治疗有效率为96.67% (29/30)明显高于对照组73.33% (23/30)，差异有统计学意义(p < 0.05)；治疗后两组患者UCLA、ASES、CMS以及VAS评分均较治疗前明显升高，且观察组者UCLA、ASES、CMS以及VAS评分明显高于对照组(p < 0.05)；观察组疼痛消失时间、术后钙化灶消失时间、水肿消失时间以及活动功能恢复时间均较对照组缩短(p < 0.05)。结论：高频超声精准定位下注射富血小板血浆结合针灸治疗肩袖部分损伤可明显改善患者肩功能，缓解疼痛，促进恢复，疗效显著，具有明显的应用价值。
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user: 1. 引言 肩关节是人体活动度最大、最不稳定的典型的球窝关节，而其中肩袖是维持肩关节动态稳定的重要部位，当肩袖发生损伤时将引起肩关节疼痛，使肩部主动活动受限 [ 1 ]。目前，临床上通常采用口服药物或肩峰下注射的方法治疗肩袖损伤患者，但是存在着长期效果不佳的不足，因此，临床骨科医师的首要任务是寻求经济、操作简便及疗效更确切的治疗方法 [ 2 ]。近年来，富血小板血浆(platelet-rich plasma， PRP)在骨科损伤保守治疗中已逐步被运用，为治疗肩袖损伤提供新的方向 [ 3 ]。而过往研究中已证实针灸在骨科领域中具有重要的应用价值 [ 4 ]。本研究首次分析探讨高频超声精准定位下注射富血小板血浆结合针灸治疗肩袖部分损伤的疗效分析，取得满意效果，现报道如下。