DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 格林函数别名为点源函数或影响函数，从字面意义上理解，即表示在特定的边界条件或初值条件下一个点源所产生的场和影响。因为许多点源产生的场的叠加可被看作是任意分布的源所产生的场，所以一旦求出格林函数，就可以算出任意源的场。 1828年，乔治·格林(1793~1841)发表了《论数学分析在电磁理论上的应用》 [ 1 ] ，在这篇著作中，格林试图确定由特定电势的导体在真空中的电势。用已知的符号，我们可以说格林想要得到在区域V中且满足特定边界条件S， ∇ 2 u = − f 的解。 为了解决这个问题，格林首先考虑源是一个点电荷的问题。在现代理论中，他试图求解如下的偏微分方程： ∇ 2 G ( r ， r 0 ) = − 4 π δ ( r − r 0 ) (1) 这里 δ ( r − r 0 ) 是狄拉克 δ 函数。我们现在知道方程(1)的解为 G = 1 R ，这里 R = ( x − ξ ) 2 + ( y − η ) 2 + ( z − ζ ) 2 。注意到G的奇异性，他继续研究。首先，他证明了以他名字命名的定理： ∭ V ( φ ∇ 2 χ − χ ∇ 2 φ ) d V = ∯ S ( φ ∇ χ − χ ∇ φ ) ⋅ n d S (2) 这里n代表外法线方向， φ 和 χ 是标量函数且导数有界，然后在 r 0 处放置一个奇异性的小球(因为方程(2)在这里不适用)，之后从区域V中排除这个点，因为当小球的半径趋于0时，小球的曲面积分为 4 π u ( r 0 ) ，他得到 ∭ V G ∇ 2 u d V + ∯ S G ∇ u ⋅ n d S = ∭ V u ∇ 2 G d V + ∯ S u ∇ G ⋅ n d S − 4 π u (r0) 接下来，格林要求G在曲面S上满足齐次边界条件 G = 0 。由于在V内(不包括 r 0 )， ∇ 2 u = − f ， ∇ 2 G = 0 ，当 f = 0 (Laplace方程)时，对S中的任意点r，他发现 u ( r ) = 1 4π ∯ S u ¯ ∇ G ⋅ n d S 这里 u ¯ 表示u在S上的值。一旦G已知，则边值问题可解。格林认为G一定存在，它在物理上表示位于 r 0 点处的点电荷的电势。 格林的这篇论文早期几乎无人问津，直到1854年，开尔文重新发现了格林被埋没的名作。二十世纪之初，Poincaré [ 2 ] 总结了格林函数的性质。1946年菲利普·M·莫尔斯和赫尔曼·费什巴赫合著了《理论物理方法》 [ 3 ] ，格林函数的随后研究便可以在这个时间点之后分为两个部分。20世纪30年代后期，他们开始教物理系的学生数学方法，在这些课堂笔记中，他们发现了格林函数具备的四个性质。莫尔斯和费什巴赫的最大贡献是证明了“格林函数是边值问题的点源解”。到了1960年，许多教科书开始介绍格林函数的用法。例如，在Mackie的书 [ 4 ] 中，他概括地说明了一些数学方法，特别是格林函数和积分变换的方法，可以用来解决常微分方程和偏微分方程中常见的边值问题。在 [ 5 ] - [ 10 ] 中，学者们纷纷研究了用格林函数求解位势方程、热传导方程、二维和三维波动方程、Laplace方程的初边值问题。格林函数法的显著优势为它把具有任意非齐次项和边值的定解问题转化为求解一个特定的边值问题，它仅依赖于微分算子、边界条件的形式和该区域的形状。格林函数法用统一的方式处理各类数学物理方程，既可以求解偏微分方程 [ 11 ] ，又可以求解常微分方程 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] ；既可以处理齐次方程，也可以处理非齐次方程；既可以研究有界问题，又可以分析无界问题。格林函数法的优越性使得它的应用十分广泛。格林函数在求解常微分方程和偏微分方程边值问题以及初边值问题中具有特殊的重要性。 在这篇文章中，我们主要研究了常见的偏微分方程和常微分方程的格林函数。
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user: 2. 格林公式 Gaussy公式：设空间闭域 是由光滑或分段光滑的双侧封闭曲面 Σ 所围成，函数 P ( x ， y ， z ) ， Q ( x ， y ， z ) ， R ( x ， y ， z ) 在 上具有一阶连续偏导数，则成立如下Gauss公式： ∭ Ω ( ∂ P ∂ x + ∂ Q ∂ y + ∂ R ∂ z ) d Ω = ∯ Σ [ P cos ( n ， x ) + Q cos ( n ， y ) + R cos ( n ， z ) ] d S (3) 这里 Σ 是 的整个边界曲面的外侧，其中n是 Σ 的单位外法线方向， cos ( n ， x ) ， cos ( n ， y ) ， cos ( n ， z ) 是n的方向余弦。 2.1. 第一格林公式 设函数 u ， v ∈ C 2 ( Ω ) ∪ C 1 ( Ω ¯ ) ，在式(3)中取 P = u ∂ v ∂ x ， Q = u ∂ v ∂ y ， R = u ∂ v ∂ z 得 ∭ Ω ( ∂ P ∂ x + ∂ Q ∂ y + ∂ R ∂ z ) d Ω   = ∭ Ω ( ∂ ∂ x ( u ∂ v ∂ x ) + ∂ ∂ y ( u ∂ v ∂ y ) + ∂ ∂ z ( u ∂ v ∂ z ) ) d x d y d z                                                                 = ∯ Σ [ u ∂ v ∂ x cos ( n ， x ) + u ∂ v ∂ y cos ( n ， y ) + u ∂ v ∂ z cos ( n ， z ) ] d S 计算并利用 ∂ v ∂ n = ∂ v ∂ x cos ( n ， x ) + ∂ v ∂ y cos ( n ， y ) + ∂ v ∂ z cos ( n ， z ) 得 或 ∭ Ω u Δ v d x d y d z = ∯ Σ u ∂ v ∂ n d S − ∭ Ω ∇ u ⋅ ∇ v d x d y d z (4) 其中 ∂ v ∂ n 为v沿方向n的方向导数， ∇ u = ( ∂ u ∂ x ， ∂ u ∂ y ， ∂ u ∂ z ) 为u的梯度，式(4)为第一格林公式。 2.2. 第二格林公式 将式(4)中的u，v位置互换，得 ∭ Ω v Δ u d x d y d z = ∯ Σ v ∂ u ∂ n d S − ∭ Ω ∇ v ⋅ ∇ u d x d y d z (5) 将(4)式与(5)式相减，得第二格林公式： (6)
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user: 3. 格林函数 由格林公式，可以引入三维空间的基本积分公式。 3.1. 基本积分公式 定理3.1设函数 ，则当点 M 0 ( x 0 ， y 0 ， z 0 ) ∈ Ω 时，有 u ( M 0 ) = 1 4π ∬ Σ [ 1 r M M 0 ∂ u ∂ n − u ∂ ∂ n ( 1 r M M 0 ) ] d S − 1 4π ∭ Ω Δ u r M M 0 d x d y d z 其中 r M M 0 = M M 0 ¯ = ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + ( z − z 0 ) 2 ，n是 Σ 的单位外法线方向。 若u是调和函数(即 Δ u = 0 )，则成立三维调和函数的基本积分公式： u ( M 0 ) = 1 4 π ∬ ∂ Ω [ 1 r M M 0 ∂ u ∂ n − u ∂ ∂ n ( 1 r M M 0 ) ] d S . (7) 3.2. 格林函数的定义 为求解Laplace方程的Dirichlet边值问题 { Δ u = 0 ， ( x ， y ， z ) ∈ Ω u | ∂ Ω = f ( x ， y ， z ) ， ( x ， y ， z ) ∈ ∂ Ω (8) 我们引进格林函数的概念。 公式(7)使我们想到求解边值问题(8)，要求出未知函数u在区域 Ω 内的值，必须同时知道函数u和 ∂ u ∂ n 在边界 ∂ Ω 上的值，在(7)中能否消去 ∂ u ∂ n 这一项，我们应用格林第二公式于函数u和调和函数v，有 ∬ ∂ Ω ( u ∂ v ∂ n − v ∂ u ∂ n ) d S = 0 (9) (7) + (9)，得 u ( M 0 ) = ∬ ∂ Ω [ ( 1 4 π r M M 0 − v ) ∂ u ∂ n − u ∂ ∂ n ( 1 4 π r M M 0 − v ) ] d S 如果选取调和函数v满足 v | ∂ Ω = 1 4 π r M M 0 ， M ∈ ∂ Ω 则可消去 ∂ u ∂ n 这一项，因此有 u ( M 0 ) = − ∬ ∂ Ω u ∂ ∂ n ( 1 4 π r M M 0 − v ) d S 令 G ( M ， M 0 ) = 1 4 π r M M 0 − v 则有 从而Laplace方程的Dirichlet问题的解便表示为 u ( M 0 ) = − ∬ ∂ Ω f ∂ G ∂ n d S (10) 称 G ( M ， M 0 ) 为Laplace方程Dirichlet问题在区域 Ω 上的格林函数。
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user: 4. 格林函数的性质 定理 [ 15 ] 4.1. 格林函数 除 M = M 0 外，处处满足方程 Δ u = 0 ，当 M → M 0 时， G ( M ， M 0 ) → + ∞ ，其阶数和 1 r M M 0 相等。 定理 [ 15 ] 4.2. 在边界 ∂ Ω 上， G ( M ， M 0 ) = 0 . 定理 [ 15 ] 4.3. 在区域 Ω 内， 0 < G ( M ， M 0 ) < 1 4 π r M M 0 . 定理 [ 15 ] 4.4. ∬ ∂ Ω ∂ G ∂ n d S = − 1 . 定理 [ 15 ] 4.5. 格林函数 G ( M ， M 0 ) 具有对称性，即对 ∀ M 1 ， M 2 ∈ Ω ， 。
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user: 5. 格林函数在偏微分方程中的应用 格林函数在物理学中的意义 [ 16 ] ：设在点 M 0 处放置一单位正电荷，则在自由空间 Ω 内的M点处的电位为 1 4 π r M M 0 ，若封闭的导电面 Γ 外层接地，则内层感应电荷将会产生一个附加电场，附加电场对M点的电位为 v ( M ， M 0 ) ，此时在导电面内的电位为 G ( M ， M 0 ) = 1 4 π r M M 0 − v ( M ， M 0 ) 5.1. 半空间的Green函数及Dirichlet边值问题 求 z > 0 半空间的Green函数，并求解下列Dirichlet边值问题 { Δ u ( x ， y ， z ) = 0 ， − ∞ < x ， y < + ∞ ， z > 0 u ( x ， y ， 0 ) = f ( x ， y ) ， − ∞ < x ， y < + ∞ lim r → ∞ u = 0 ， r = x 2 + y 2 + z 2 (11) 求Green函数 G ( M ， M 0 ) ，由Green函数在物理学中的意义，在 M 0 ( x 0 ， y 0 ， z 0 ) ( z > 0 ) 处放置一单位正电荷，它在点M处产生的电位是 1 4 π r M M 0 ，在 关于 z = 0 的对称点 M 1 ( x 0 ， y 0 ， − z 0 ) 处置一单位正电荷，它在点M处产生的电位是 ，如图1所示。 由它们所形成的静电场的电位在平面 z = 0 上恰好为零，因此上半平面的Green函数为 G ( M ， M 0 ) = 1 4 π ( 1 r M M 0 − 1 r M M 1 ) 要求边值问题(11)的解，只需计算 ∂ G ∂ n | z = 0 ，因此在平面 z = 0 上的外法线是z轴的负向，因此 ∂ G ∂ n | z = 0 = − ∂ G ∂ z | z = 0 = 1 4 π [ z − z 0 [ ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + ( z − z 0 ) 2 ] 3 2 − z + z 0 [ ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + ( z + z 0 ) 2 ] 3 2 ] | z = 0 = − 1 2 π z 0 [ ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0 2 ] 3 2 (12) 图1. 镜像法 将(12)代入(10)得到(11)的解为 u ( M 0 ) = z 0 2 π ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ f ( x ， y ) [ ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0 2 ] 3 2 d x d y 5.2. 球体区域的Green函数及Dirichlet边值问题 求解球体区域的Green函数和下面的Dirichlet边值问题 { Δ u ( x ， y ， z ) = 0 ， ( x ， y ， z ) ∈ Ω u | Γ = f ( x ， y ， z ) ， ( x ， y ， z ) ∈ Γ (13) 其中 Ω 是以O为圆心，R为半径的球域，它的边界为 Γ 。 先求球体的Green函数。在球 Ω 内任取一点 M 0 ( x 0 ， y 0 ， z 0 ) ，用 r 0 表示它到原点O的距离，在射线 O M 0 → 上取一点 M 1 ，如图2所示。 使得 r 0 r 1 = R 2 (14) 其中 r 1 为点 M 1 到原点O的距离，把 M 1 称为点 关于球面 Γ 的对称点。在球面上任取一点 P ( x ， y ， z ) ，它到点 M 1 ， M 0 的距离分别为 r M 1 P ， r M 0 P 。对于三角形 △ O P M 0 ， △ O P M 1 ，它们有一个公共角 ∠ P O M 0 ，由(14)易知，这两个三角形相似，于是 r M P 1 r M 0 P = R r 0 由此易得，对于球内任一点 M ( x ， y ， z ) ，只要取函数 v ( M ， M 0 ) = R 4 π r 0 r M M 1 则球 Ω 上的Green函数有如下形式 G ( M ， M 0 ) = 1 4 π r M M 0 − 1 4 π r 0 r M M 1 (15) 为求(13)的解，要计算 ∂ G ∂ n | Γ 。设a表示OM与 之间的夹角，r为点M到原点O之间的距离，则有 图2. 球体区域 r M 0 M 2 = r 0 2 + r 2 − 2 r 0 r cos a ，   r M M 1 2 = r 1 2 + r 2 − 2 r 1 r cos a 代入(15)得 G ( M ， M 0 ) = 1 4π ( 1 r 0 2 + r 2 − 2 r 0 r cos a − R R 4 + r 0 2 r 2 − 2 R 2 r 0 r cos a ) 它在球面 Γ 的方向导数为 ∂ G ∂ n | Γ = ∂ G ∂ n | r = R = − 1 4π ( r − r 0 cos a ( r 0 2 + r 2 − 2 r 0 r cos a ) 3 / 2 − R ( r 0 2 r − R 2 r 0 cos a ) ( R 4 + r 0 2 r 2 − 2 R 2 r 0 r cos a ) 3 / 2 ) | r = R = − 1 4 π R R 2 − r 0 2 ( R 2 + r 0 2 − 2 R r cos a ) 3 / 2 故(13)的解为 u ( M 0 ) = 1 4 π R ∬ Γ f ( x ， y ， z ) R 2 − r 0 2 ( R 2 + r 0 2 − 2 R r 0 cos a ) 3 / 2 d S
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user: 7. 结论 格林函数理论是求解非齐次线性微分方程的一种方法。由上述讨论，格林函数 G ( x ， ξ ) 满足的微分方程在 x ≠ ξ 时退化为齐次方程，理论上比原方程更易求解。 对于非齐次常微分方程，我们首先要构造格林函数，导出格林函数应该满足的微分方程和边值条件。因为格林函数只依赖边值条件，与非齐次项(源)无关。一旦求出格林函数，非齐次常微分方程的解 [ 24 ] 为 y = ∫ a b G ( x ， ξ ) f ( ξ ) d ξ 对于偏微分方程的有限区域给定边界问题，格林函数的求解则会困难得多，要视具体情况而定，可能会用到镜像法、模式展开法、Fouier方法等 [ 25 ] 。本文所述的只是格林公式在方程中的应用的一小部分，格林公式在其他方程中的应用有待于我们作进一步的深层研究。
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user: 摘 要 基于高效复杂的xgboost算法构建了分类预测模型，对最近三年国际期货的日交易数据进行了训练测试。该模型通过调参工具遍历所有参数组合，得出最优参数。然后，对比于决策树、随机森林、支持向量机算法，结合多个评价指标进行综合评价。实验表明，xgboost算法构建的模型各项指标均高于其他算法，综合预测能力更好。同时，也为期货价格预测提供了一种有效的新方法。 关键词 :期货，Xgboost，涨跌预测 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 期货作为基础金融产品的重要衍生品，在经济活动中具有转移风险和价格发现的功能，因此，期货市场是市场经济的重要组成部分，对于促进社会资源的有效配置具有重要作用。期货市场又分为国际期货市场和国内期货市场，国际期货市场相比国内期货市场品种更为齐全，覆盖面更广。期货价格的涨跌反映了期货市场的运行状况，在一定程度上也体现出当前经济状况，所以对期货价格变化的准确预测，对国家经济发展研究具有重要作用。同时，期货交易者能否取得较高收益，关键也在于对期货涨跌趋势的预判是否准确。相对于国内期货，国际期货涨跌走势的预测更为复杂，也更为重要。传统的预测期货价格的方法主要有基本分析法、技术分析法和组合分析法。但是，随着科技金融化的到来，以及投资者对量化投资策略的青睐，传统的期货预测方法已无法满足海量数据及数据多样化，而机器学习在金融经济领域的应用正好解决了这一问题。
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user: 2. 相关研究文献评述 金融市场的一切数据都具有随机性，概率论与数理统计可以从数学角度来处理随机数据，而精通金融理论的人进行技术分析时又往往会陷入习惯思维，所以数理统计和金融理论的结合建模可以挖掘到更深层次的信息 [ 1 ] 。魏宇 [ 2 ] 以沪深300股指期货仿真交易的5分钟高频数据为例，证明了已实现波动率模型以及加入附加解释变量的扩展随机波动模型预测精度高于基于日收益数据的历史波动率模型。Chunyang Wang [ 3 ] 以大豆期货为例，基于自回归相关系数、差分时间、及移动平均数构建ARIMA预测模型，实验表明，该模型对大豆期货收盘价的趋势预测较为准确，并将其运用于其他农产品预测，取得了不错的效果。董贺 [ 4 ] 制定了一套具有理论支撑的量化投资策略，设定合理的开仓规则以及警戒点，筛选出了国内期货市场农产品和金属大类的协整关系，为期货价格预测提供了有价值的参考。刘海玥和白艳萍 [ 5 ] 构建AR模型、RBF模型和GRNN模型滚动预测了上证指数开盘价、最高价、最低价和收盘价，并与实际价格做对比，发现三种模型预测误差均很小。Weina Wang [ 6 ] 结合了模糊集合论和经典时间序列方法来预测股票价格，在股票价格预测理论上做出了贡献。 但是，大数据时代的到来，期货市场积累了大量的数据，依靠数学及金融理论构建的预测模型的效率已经无法满足需求。随着人工智能理论的发展成熟，以机器学习算法构建量化投资预测模型的方法备受关注。人工智能以其强大的数据抓取能力和惊人的计算速度，将进军证券投资领域，促进金融市场资源配置的效率 [ 7 ] 。Sheng-Hsun Hsu [ 8 ] 结合自组织映射(SOM)算法和支持向量机(SVM)算法构建两阶段架构模型来预测股票价格，显著的提高了股票预测的性能。赵永进 [ 9 ] 运用决策树ID3算法选取具有代表性的股票相关财务指标，并把关联规则应用到股票时间序列的发现上。结果表明，比传统分析方法具有更高的准确率。B Qian和K Rasheed [ 10 ] 使用自动互信息和假近邻法生成训练模型所需的参数，并通过神经网络、决策树和K近邻算法构建模型的相互集成，实现了较高的股票价格预测精度。王刚和许晓兵 [ 11 ] 基于小波分析方法对股票每日最高价、最低价以及开盘价进行小波去燥处理，然后再使用神经网络进行预测分析，发现精度获得了大幅度提高。Karathanasopoulos A [ 12 ] 等基于支持向量机算法进行了算法优化，引入了一种股票预测的混合方法，并与四个传统的投资策略进行了对比，结果表明，提出的方法具有更好的表现。可以看出，近年来，国内外学者将机器学习应用于量化投资领域更多的是预测股票走势及选出较好的量化选股方案等，将其应用于期货领域的较少，国际期货的预测研究更是缺乏，期货市场对经济发展也起着重要作用，所以对于国际期货的预测研究是很必要的。 Xgboost算法是2016年由陈天奇 [ 13 ] 博士提出的，该算法已经在众多领域取得了优异的成绩。张昊 [ 14 ] 将xgboost算法应用于商品推荐中，基于阿里巴巴的真实用户数据进行建模，得到了较准确的预测结果，对个性化推荐系统的完善具有重要的意义。蒋晋文和刘伟光 [ 15 ] 将xgboost算法应用与制造业质量预测中，处理了制造业生产过程中积累的大量数据，实现了准确预测产品质量的目的。李想 [ 16 ] 基于xgboost算法成功设计出了超越沪深300指数的超额收益率的多因子量化选股方案，并与随机森林、支持向量机进行了对比，验证了xgboost算法的稳定性与效果。 由此看出，数理统计和金融理论构建的传统预测模型在数据量很大的情况下，已经无法达到准确预测的效果。机器学习在金融经济领域的应用为股票期货价格预测开启了新篇章，这几年很多学者将机器学习算法构建的模型应用于股票价格预测领域，都取得了优异的成绩，但是，应用到国际期货价格预测领域的研究很少。传统期货预测方式已经在准确性和效率上都已经不满足要求，应用机器学习算法构建预测模型已成为趋势。xgboost算法作为新出现的高效机器学习算法，在各个领域备受关注。所以，本文将使用xgboost算法构建模型预测国际期货价格涨跌。
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user: 3. 数据分析 从公开数据库下载的近三年期货日交易原始数据无法直接用于建模预测，必须对原始数据进行预处理，比如应用特征筛选、缺失值填充、量纲化等方式对原始数据进行加工处理。数据处理的好坏也影响着模型精度的高低，所以数据处理是分类建模的关键第一步。 (一) 数据描述 本文所使用的数据来自国泰安数据库，该数据是2015年1月1日到2018年3月30日的国际期货日交易数据，数据量为70，950条。数据集每条数据记录包含14个特征属性，分别是交易日期、GTA代码、合约名称、交易品种、日开盘价、日最高价、日最低价、日收盘价、涨跌值、涨跌幅度、成交量、持仓量、持仓量变化、标签，其中标签属性是在后续数据处理中新增加属性列。通过随机划分函数将数据集划分为训练集和测试集，训练集和测试集的样例个数比例为2比1，随机划分数据集避免了因人工划分所带来的误差，准确性更高。下面对数据集进行特征描述，见表1。 (二) 缺失值填充 缺失值的存在通常会影响到建模和预测质量，该数据集中关键属性列存在缺失值的数据记录占总数据集的7%左右。在缺失值比例不是很高的情况下，一般缺失值处理的方式是删除缺失值，但本文为了进一步提高模型精度，选择缺失值填充的方式，其中对于非数值型数据不进行填充。经过验证，该数据集缺失值填充为平均值最为合适。 由于该数据集时间跨度较大，所以采用分时间段均值填充。分别计算出2015年1月1日到2018年3月30日期间，每3个月即一个季度的平均值，将其作为对应时间段的缺失值填充值。比如，首先计算2015年1月到3月时间段中每个属性列的均值，将其作为这个时间段内缺失值填充值。 Table 1 Introduction to the characteristics of the data se 属性列名称 含义 值 Trddt 交易日期 时间，如2018-03-30 Agmtcd GTA代码 如：TOPL1810 Agmtnm 合约名称 如：白金1810 Trdvar 交易品种 如：白金、原油 Exgnur 交易所代码 如：TOCOM Ffdt001 日开盘价 数值，范围：0.0~66710.0 Ffdt002 日最高价 数值，范围：0.0~67900.0 Ffdt003 日最低价 数值，范围：0.0~66480.0 Ffdt004 日收盘价 数值，范围：0.0~67900.0 Ffdt005 涨跌值 数值，范围：−4530.0~4570.0 Ffdt006 涨跌幅度 数值，范围：−6.73~6.8 Ffdt007 成交量 数值，范围：0.0~115834.0 Ffdt008 持仓量 数值，范围：0.0~90242.0 Ffdt008 持仓量变化 数值，范围：−29662.0~55710.0 Label 标签 数值：0和1 表1. 数据集特征属性介绍 (三) 特征工程 原始数据的所有属性都用于统计建模是不切合实际的，必须根据模型要求和属性值特征进行特征工程构建。本文中特征工程构建分别通过删除无关属性列、增加新属性列、相关性分析完成。 1) 特征筛选 特征的筛选需要能够充分反映国际期货涨跌趋势的情况，同时，基于模型的要求，作为模型输入属性的数据必须是数值型数据。因此，将数据集中GTA代码、合约名称、交易品种这三个属性列进行删除，对于交易日期属性列，被应用到缺失值填充过程中，但不作为模型输入因子，也将其删除。 本文对国际期货涨跌进行预测，属于典型的二分类问题，但原始数据集中并无分类标签，所以对该数据增加新的属性列“label”，作为分类标签。新属性的取值依据涨跌值或涨跌幅度的正负，其中将涨跌为正的取值为1，将涨跌为负的取值为0。 2) 相关性分析 相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量因素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。本文为了进一步进行特征筛选，提高模型精度，采用相关性分析对属性之间的关系进行分析处理。相关性分析主要通过数据集各个属性两两间的相关系数来进行，相关系数是统计学中常用的指标，用于研究变量之间的线性相关程度，本文使用Pearson (皮尔逊)相关系数。公式如下： r = ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ ) ( Y i − Y ¯ ) ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ ) 2 ∑ i = 1 n ( Y i − Y ¯ ) 2 (1) 其中， ( X i ， Y i ) 是样本点， X ¯ ， Y ¯ 是样本均值。我们只关注结果属性列“label”与其他属性之间的相关系数大小，如表2所示。 Table 2 Correlation coefficient between attribute Ffdt001 Ffdt002 Ffdt003 Ffdt004 Ffdt005 label 0.029345 0.032552 0.033062 0.036252 0.362373 表2. 属性间相关系数 相关系数的绝对值在0.3以下是无直线相关，0.3以上是直线相关。由相关系数的具体数值可以看出，涨跌值和涨跌幅属性列与标签属性列直线相关，所以将其删除。同时，我们再删除相关系数最小的属性，即持仓量变化。因此，本文保留相关系数在0.005到0.1之间的属性，用于作为模型输入因子。 (三) 归一化处理 由于各个指标的量纲不同，开盘价、最高价等因子都是价格单位，而持仓量和成交量都是数量单位，因子之间数字量级有差别，消除量纲有助于加速优化过程，以及可以避免数值出现错误，所以本文对模型输入因子做归一化处理，将其数值转化到[0，1]区间上。这里我们采用最常用的线性函数归一化，同时，为了纠正误差，参考了梁元浩 [ 17 ] 的误差处理方法，取 σ = 0.00001 。 归一化公式如下： X n o r m = X − X min X max − X min + σ (2)
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user: 4. 分类建模 (一) Xgboost算法 Xgboost的全称是eXtreme Gradient Boosting，即极端提升树，是梯度提升机器算法(Gradient Boosting Machine)的扩展版本。Boosting集成算法可以将多个准确率较低的弱分类器经过加权叠加后形成准确率较高的强分类器，以达到降低误差、提高精度的目的 [ 18 ] 。eXreme GradientBoosting算法是在Boosting算法的基础上进行改进，通过对生成的每一棵树采用梯度下降的思想，以上一步生成的所有树为基础，达到目标函数最小化。同时，Xgboost算法中对损失函数进行了二阶泰勒展开，在代价函数里增加了正则项，用于控制模型复杂度 [ 13 ] 。并且，xgboost算法可以通过CUDA实现GPU环境搭建，相比于CPU运行环境，处理大数据集的性能得到了大幅度提高 [ 19 ] 。除此之外，xgboost算法在进行完一次迭代后，会削弱每棵树的影响，让后面可以有更大的学习空间，还借鉴随机森林的列抽样，不仅降低了过拟合，而且减少了计算量。 Xgboost算法实现步骤如下： 1) Boosting模型构建 ∅ ( X i ) = ∑ k = 1 K f k ( X i ) ， f k ∈ F (3) 2) 构建目标函数 L ( ∅ ) = ∑ i l ( y ^ i ， y i ) + ∑ k Ω ( f k ) where Ω ( f ) = γ T + 1 2 λ ‖ ω ‖ 2 (4) 3) 训练目标函数 L ( t ) = ∑ i = 1 n l ( y i ， y ^ ( t − 1 ) + f t ( X i ) ) + Ω ( f t ) (5) 4) 目标函数二阶泰勒展开 L ( t ) ≃ ∑ i = 1 n [ l ( y i ， y ^ ( t − 1 ) ) + g i f t ( X i ) + 1 2 h i f t 2 ( X i ) ] + Ω ( f t ) where g i = ∂ y ^ ( t − 1 ) l ( y i ， y ^ ( t − 1 ) ) and h i = ∂ y ^ ( t − 1 ) 2 l ( y i ， y ^ ( t − 1 ) ) (6) 5) 去掉常数项 (7) 6) 正则项展开 L ˜ ( t ) ≃ ∑ i = 1 n [ g i f t ( X i ) + 1 2 h i f t 2 ( X i ) ] + γ T + 1 2 λ ∑ j = 1 T ω j 2 (8) 进一步转化为： L ˜ ( t ) = ∑ j = 1 T [ ( ∑ i ∈ I j g i ) ω j + 1 2 ( ∑ i ∈ I j h i + λ ) ω j 2 ] + γ T (9) 解出使目标函数最小的 ω 为： ω j * = − ∑ i ∈ I j g i ∑ i ∈ I j h i + λ (10) 7) 目标函数最优解 L ˜ ( t ) ( q ) = − 1 2 ∑ j = 1 T ( ∑ i ∈ I j g i ) 2 ∑ i ∈ I j h i + λ + λ T (11) (二) 其他分类算法 为了验证xgboost算法的高效性，本文还使用决策树、随机森林、支持向量机构建模型作为对比。决策树(DT)算法是机器学习中最基础且应用最广泛的算法模型，它擅长处理非数值型数据，模型易于理解，运行速度也较快 [ 20 ] 。随机森林(RF)是在决策树的基础上改进的算法，它的算法原理是从样本中随机选取大量样本，并随机选择分裂属性，以此构建一定数量的分类树形成随机森林，最终通过投票决定预测结果 [ 21 ] 。它由于样本选取和特征选取的随机性，所以能够处理高纬度数据，并不用做特征选择，而且可以减小不平衡数据集的误差。支持向量机(SVM)算法是一种分类算法，在很多二分类问题上，都表现出很优秀的预测能力。它通过寻求结构风险最小化来提高模型泛化能力，适用于解决小样本、非线性和高维模式识别问题 [ 22 ] 。Pedregosa F [ 23 ] 等介绍了Scikit-learn这个模块，它集成了一系列用于监督学习和无监督学习问题的最先进的机器学习算法，具有极高的易用性，以及极小的依赖性，为我们的机器学习模型构建带来了极大的便利。 (三) 评价指标 本文使用多个指标来评价模型，分别是ROC曲线下的面积(AUC)、准确率(ACC)、召回率(Recall)、精确率(precesion)、F1值、时间(time)。它们的定义如下： AUC = 1 2 ∑ i = 1 m − 1 ( x i + 1 − x i ) ∗ ( y i + y i + 1 ) (12) ACC = TP + TN TP + FN + FP + TN (13) Recall = TP TP + FN (14) Precesion = TP TP + FP (15) F1 = 2 × Recall × Precesion Recall + Precesion (16) ( x i ， y i ) 表示ROC曲线上某个点的坐标，TP表示被判定为正样本且事实也是正样本的数量，TN表示被判定为负样本且事实也是负样本的数量，FP表示被判定为正样本但事实是负样本的数量，FN表示被判定为负样本但事实是正样本的数量。同时，对于数据量较大的数据集，运行时间也是评价指标。本实验均在个人PC上完成，用python语言的time函数记录运行时间。由于每次代码运行时间有差别，所以本文取10次运行时间的均值。
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user: 5. 实验 (一) 模型调参优化 Xgboost算法的参数分为三类，分别是一般参数、提升参数、学习参数。提高模型的关键是优化该算法的提升参数。为了避免人为尝试调参带来的疏漏，本文采用sklearn.model_selection库中内置函数GridSearchCV来进行辅助调参，GridSearchCV用于遍历所有参数组合，通过交叉验证确定最佳效果参数，这里采用十折交叉验证。具体的调参步骤如下： 1) 通过GridSearchCV遍历设定的学习率取值范围，得出最佳“学习率”，然后根据十折交叉验证来确定“最佳树的个数”。 2) 确定好“学习率”和“最佳树个数”后，调节树的相关参数。首先，给出max_depth和min_child_weight参数组合范围，遍历其所有取值，得出其最佳参数组合。然后，给出colsample_bytree和subsample参数组合范围，遍历其所有值，得出其最佳参数。最后固定以上参数，再得出“最佳树个数”。 3) 利用以上调节好的参数，为了进一步避免过拟合，调节正则化参数，这里我们调节L1正则化参数“alpha”，同样，设定范围，遍历其所有取值，得出最佳参数。然后，再得出“最佳树个数”。 4) 利用步骤3得出的“最佳树个数”，以及之前调好的所有参数，再将学习率变小。得出最佳参数组合。 最佳参数组合，见表3。 (二) 模型结果对比 本文利用sklearn库中的决策树、随机森林、支持向量机构建预测模型，与调参后的xgboost算法构建的模型进行对比。四种模型用相同训练数据集训练模型后，采用相同测试数据集样本对建模结果进行预测，四种算法的对比结果，见表4。 从结果可以看出，在这四种算法构建的预测模型中，xgboost的预测结果除了运行速度低于决策树和随机森林之外，其他各项指标均高于其他算法，这是因为xgboost分类树的数量远远高于这两种算法，而相比于支持向量机，则xgboost在速度上还是具有较大的优势。其中，xgboost算法的AUC指标远远高于其他三种算法，说明模型的综合预测能力很高。因此，xgboost相对于其他算法，具有准确性高、速度快的优势，在国际期货预测中是一种较为有效的方法。 Table 3 List of best parameter 类别 参数名称 参数含义 取值 一般参数 booster 选择提升器 gbtree 提升参数 eta 学习率 0.95 提升参数 gamma 控制叶子个数 0.1 提升参数 Max_depth 每棵树最大深度 5 提升参数 Min_child_weight 每个叶子的最小权重和 1 提升参数 subsample 样本采样比率 0.86 提升参数 colsample_bytree 列采样比率 0.84 提升参数 alpha L1 正则化参数 4 学习参数 objective 损失函数 binary:logistic 学习参数 eval_metric 评估指标 error num_boost_round 最佳树个数 396 表3. 最佳参数列表 Table 4 Comparison of modeling result 模型名称 AUC ACC Recall Precision F1 time xgboost 0.9111 0.8240 0.8293 0.8263 0.8278 约21.98s 决策树 0.8044 0.8046 0.8169 0.8032 0.8100 约4.434s 随机森林 0.8167 0.8166 0.8129 0.8250 0.8189 约5.772s SVM 0.5262 0.5221 0.3207 0.5542 0.4063 约317.259s 表4. 建模结果对比 图1. 特征变量重要性得分 (三) 特征重要性分析 通过xgboost算法建模可以判断每个模型因子对模型的贡献程度，从而判断哪些特征变量对于国际期货涨跌趋势的影响更为显著。 如图1所示，日开盘价和日收盘价对模型的贡献最大，对国际期货价格变动的影响较为显著。而同为价格变量的日最高价和日最低价对模型的贡献最小，这是因为这两个变量反映了日交易价格的极端情况，变动比较大。持仓量和成交量对模型的程度基本相同。
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user: 6. 结语 本文采用xgboost分类算法，基于国际期货三年的日交易数据进行了特征提取和分类建模，并与决策树、随机森林、支持向量机算法进行了对比，得到了理想的预测结果。同时，通过特征重要性分析，我们获得了对国际期货涨跌影响较大的变量。可以看出，基于xgboost算法构建的模型对国际期货涨跌趋势进行预测具有明显的优点，xgboost算法是基于决策树的集成算法的改进版本，理论上结合了决策树和集成算法的优点。该算法具有高度的灵活性，允许自定义优化目标和评价标准， 并且参数较多，可调整的范围大。同时，利用自动化调参工具遍历所有参数组合，对于模型调参带来了极大的便利。此外，此论文的研究还将进一步深入，比如优化改进xgboost算法，以及收集更多地影响期货价格涨跌的因子，从而获得精度更好的期货预测模型。
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user: 摘 要 本文综述了2000年以来火绒草属植物的化学成分的发现及药理作用研究进展，该属植物含挥发油类、黄酮类、苯丙素类、倍半萜类、甾体类等多种化学成分，具有利尿、抑菌、抗氧化、降血糖、调血脂、抗炎镇痛、抗痴呆等药理作用。 关键词 :火绒草属，化学成分，药理活性 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 前言 菊科火绒草属(Leontopodium)多年生草本植物火绒草[Leontopodium leontopodioides (Willd.) Beauv.]，又称小矛香艾、薄雪草、老头艾、老头草等 [ 1 ] ，本属植物如华火绒草(Leontopodium sinense)、高山火绒草(Leontopodium alpinum)、香芸火绒草(Leontopodium haplophylloides)、黄白火绒草(Leontopodium ochroleucum)、长叶火绒草(Leontopodium longifolium Ling)等常作为民间药用植物。火绒草有消除白蛋白、消炎利尿、清热凉血的作用 [ 2 ] ，广泛用于治疗肾炎、尿道炎、蛋白尿、血尿及风热感冒等疾病 [ 3 ] ，蒙药藏药中则多用于治疗肺热咳嗽、讧热、肺脓肿、气喘等 [ 4 ] ；欧洲民间称火绒草为雪绒花(即高山火绒草)，常用于治疗扁桃体炎、腹痛、腹泻、痢疾、癌症等 [ 5 ] 。笔者对近年来火绒草属植物的化学成分和药理作用研究进行了综述，为更好地开发利用火绒草属药用植物资源提供参考和依据。
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user: 3. 火绒草属植物药理活性研究 3.1. 降血糖 临床研究表明火绒草具有明显的降血糖效果 [ 25 ] 。柳蕾等 [ 30 ] 实验发现，火绒草降低2型糖尿病大鼠的血糖水平和改善血脂紊乱的作用显著。赵莉等 [ 31 ] 以对硝基酚-D-吡喃葡萄糖苷为底物，测定α-葡萄糖苷酶活力和胰岛素含量，结果表明火绒草的不同溶剂提取物都能抑制α-葡萄糖苷酶活性；不同浓度的乙醇洗脱物对α-葡萄糖苷酶活性的抑制作用不同，30%乙醇洗脱物抑制率最高，且能显著抑制体外和体内的α-葡萄糖苷酶活性，还能促进小鼠胰岛β细胞分泌胰岛素，从而发挥其降血糖的作用。 3.2. 调节血脂 Duwensee [ 32 ] 发现火绒草中的木脂素Leoligin可与胆固醇酯转运蛋白(CETP)结合。经Leoligin培养后的CETP转基因小鼠口服利妥昔单抗后，CETP活性较高(P = 0.015)，且Leoligin对小鼠无短期毒性，说明Leoligin对CETP的作用安全并能有效降低高密度脂蛋白。Limei Wang [ 33 ] 考察了火绒草中Leoligin对胆固醇的影响：蛋白质印迹分析显示胆固醇转运蛋白ABCA1和ABCG1的蛋白质水平上调；定量逆转录(PCR)进一步揭示Leoligin在增加ABCA1和ABCG1的mRNA水平时，不影响转录抑制剂存在时mRNA的半衰期。研究表明其机制主要是上调ABCA1和ABCG1的表达来诱导胆固醇从THP-1单核巨噬细胞中流出，发挥调节血脂的作用。 3.3. 抗炎镇痛 学者们通过动物炎症模型实验发现火绒草提取物有抗炎作用 [ 34 ] ，且火绒草中的原儿茶酸﹑原儿茶醛﹑绿原酸和咖啡酸等对急性炎症效果较好 [ 35 ] ，其抗炎机制主要是抑制白三烯的生物合成，可抑制溶酶体引起的出血斑和白细胞移行、改善动物试验性局部过敏反应及减轻鼠血清兔血清引起的足肿胀 [ 36 ] 。Daniela [ 37 ] 用原代人角质形成细胞(PHKs)和内皮细胞(HUVECs)进行实验，证明火绒草细胞培养物具有抗炎作用，并可用于慢性炎症性皮肤病和细菌和动脉粥样硬化炎症的治疗。研究显示，火绒草地上部分和根提取物均对小鼠耳炎有抑制作用及体内局部抗炎活性，且二氯甲烷提取物活性较甲醇和70%甲醇水溶液提取物更高，且地上部分提取物比根提取物抗炎活性更显著(ID 50 分别为221 mg/cm 2 和338 mg/cm 2 ，P < 0.05) [ 15 ] 。而Speroni [ 38 ] 也报道了火绒草地上部分及根的二氯甲烷、甲醇、二氧化碳提取物口服给药后有抗炎镇痛作用。经大鼠爪水肿试验发现植物地上部分二氧化碳提取物和二氯甲烷提取物分别使肿胀减少72%和80%，就镇痛作用而言，根的二氯甲烷提取物较地上部分提取物作用更显著。 3.4. 抗菌作用 伍义行等 [ 39 ] 发现火绒草提取物能有效抑制金黄色葡萄球菌的生长繁殖。黄利权等 [ 40 ] 发现火绒草提取物能显著提高中性粒细胞体外吞噬细菌的能力，同时发现火绒草醇提物石油醚和乙酸乙酯部分对金黄色葡萄球菌抑制作用较强，醇及正丁醇和水溶液能有效抑制大肠杆菌和沙门氏菌 [ 41 ] 。侯敏等 [ 42 ] 也报道了火绒草提取物对金黄色葡萄球菌﹑枯草芽孢杆菌﹑大肠杆菌的抑制作用不同，其中乙酸乙酯提取物对金黄色葡萄球菌抑制作用较强；还对大肠杆菌、铜绿假单胞菌、金黄色葡萄球菌、肺炎链球菌和化脓性链球菌有显著的抗菌活性 [ 43 ] 。乔君霞等 [ 44 ] 对新疆短星火绒草(Leontopodium nanum)的6种不同提取物在体外的抗菌活性进行了研究，均显示出很好的抗菌效果。 3.5. 抗氧化作用 通过研究发现火绒草水提物和醇提物的还原性较强，对羟基自由基和超氧阴离子自由基的清除活性较强，所含黄酮类物质越多其抗氧化能力越强；醇提物中的黄酮含量较水提物高，因而还原能力和抗氧化能力较水提物强；火绒草醇提物和水提物浓度越高对亚硝酸胺的阻断率越高，说明火绒草醇提取物能抗脂质氧化、清除机体内自由基、延缓机体衰老、预防心血管疾病和癌症，发挥抗氧化剂和防癌剂的作用 [ 45 ] 。吴楠贞等 [ 46 ] 测出火绒草醇提取物乙酸乙酯部位有抗氧化的活性物质，能清除自由基和亚硝酸盐且有较强的还原能力。Marlot [ 47 ] 还发现火绒草属植物中的斜长磷酸A和3，5-二咖啡酰奎尼酸具有抗氧化作用。 3.6. 利尿、抗肾病 睢大员等 [ 48 ] 发现火绒草水提液利尿作用显著且作用强度与氢氯噻嗪相当。火绒草70%乙醇提取物能促进肾小球的病理改变和恢复，减轻肾小球膜增生性肾小球炎模型中大鼠肾脏的病理损害，其机制可能是改善肾小球滤过功能、减轻炎性细胞浸润及抑制肾小球系膜胞的增殖 [ 49 ] 。钟旭等 [ 50 ] 采用免疫球蛋白(IgA)肾病造模改良方法，运用脂多糖+碱式硫酸铝 + 四氯化碳联合造模，其结果表明火绒草总酚有改善IgA肾病作用，且火绒草中二咖啡酸、奎宁酸类成分为抗IgA肾病的主要活性成分。 3.7. 保肝作用 宋雪英等 [ 51 ] 建立细胞损伤模型研究火绒草水提取物对肝细胞损伤的影响，发现其可保护体内外肝细胞且抑制D-半乳糖胺导致的肝细胞损伤。戴灵豪 [ 52 ] 的研究表明火绒草提取物对乙型肝炎病毒(HBV)具有一定的抑制作用。同时，还探讨了火绒草提取物对HO-1基因表达的影响，并初步证实了该提取物的抗HBV机制可能与其对HO-1基因表达的诱导有关。 3.8. 抗痴呆 实验发现高山火绒草可抑制乙酰胆碱酯酶(AchE)活性、促进胆碱能神经递质传递，对胆碱缺乏引起的痴呆有潜在的治疗作用 [ 53 ] 。火绒草水提取物可使海马区神经元Aβ-(1-42)蛋白的表达减少，神经元和尼氏体数量增加 [ 54 ] ，因此可能改善海马区阿尔茨海默症(Alzheimer’s disease， AD)样病变，对神经元产生保护作用 [ 55 ] 。 3.9. 其他 Speroni [ 38 ] 的研究显示火绒草地上部分二氯甲烷提取物口服给药后能显著抑制小鼠的胃肠推进作用。Li-Jianxin [ 56 ] 发现从长叶火绒草根中分离的化合物有抗细胞毒的活性，能对抗人早幼粒白血病。此外，火绒草多糖可增强机体免疫功能 [ 57 ] ，火绒草属植物还具有抗感染活性 [ 58 ] 。由于金属基质蛋白酶(MMPs)在关节炎、癌症、肺和心血管等疾病中有显著的异常表达，肖晶 [ 59 ] 进行了酶学法实验，发现火绒草对MMP-16抑制作用较强，火绒草作为MMPs抑制剂的开发对重要疾病包括癌症、心血管疾病和各类炎症的药物治疗具有广阔的前景。还有学者发现Leoligin[(2S，3R，4R)-4-(3，4-二甲氧基苄基)-2-(3，4-二甲氧基苯基)-四氢呋喃-3-基]甲基(2Z)-2-甲基丁-2-烯酸甲酯，可将细胞阻滞于G1期，抑制血管平滑肌细胞增殖，在人隐静脉器官培养模型移植疾病中能有效抑制内膜增生，甚至逆转移植疾病中损坏的血管内膜。Leoligin有望成为治疗静脉移植疾病的无毒、无血栓、保持内淋巴结完整的新药 [ 60 ] 。
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user: 4. 小结与展望 火绒草属植物全世界约有56种，多见于亚洲和欧洲的寒带、温带和亚热带地区的山地，我国有40余种，集中分布于西部和西南部 [ 1 ] ，具有非常丰富的药物资源和较好的开发前景。目前，国内外学者对火绒草属植物的研究重点是化学成分的提取分离、粗提物及所含化学成分的药理活性。该属植物含有多种化学成分，对其新化合物的研究与开发仍是当前热点。至今为止，已分离得到挥发油类、黄酮类、苯丙素类、倍半萜类、甾体类等化学成分，并发现其具有抑菌、降糖、利尿、调血脂、抗氧化、抗炎镇痛、预防痴呆等药理活性，但现阶段缺乏对各药理作用的药效学、作用部位及作用机制的研究，同时体内药物代谢与药物动力学的相关研究尚未涉及。因此，笔者认为有必要加强该属植物药理活性成分的体内药物代谢与药物动力学的相关研究，从吸收、分布、代谢、排泄各个方面阐明火绒草属植物的药理作用及药效成分，为后续其有效成分的筛选及治疗和预防肾炎、糖尿病、动脉粥样硬化、痴呆等疾病的新药研发奠定基础。
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user: 摘 要 本文将4D Lorenz混沌映射应用在彩色图像加密中，并简要的分析了4D Lorenz混沌映射的动力学性质，基于这个映射，设计了一种位平面置乱和扩散的图像加密算法。在传统的置乱–扩散结构中，置乱和扩散一般是两个独立的部分，本文算法将位平面置乱和扩散同时进行。位平面置乱采用循环移位，扩散采用异或和取反操作。此外为了提高抵抗已知明文攻击和选择明文攻击的能力，与原文相关的SHA-256将应用在密钥流产生器中，因此不同的明文将产生完全不同的密钥流。最后对本文提出的加密算法进行了相关的性能分析，如密钥分析、敏感性分析、统计分析等等，基于所有仿真实验分析，本文所提出的算法，在数字图像加密中具有较好的性能。 关键词 :超混沌4D映射，位平面，密钥流产生器 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在现代的数字图像技术中，二维彩色数字图像扮演着越来越重要的角色。一副二维数字图像中携带着许多可视化的有意义的数据，如果秘密图像被泄露，落入不法犯罪分子之手，将会造成极大的信息安全问题，因此信息安全问题就显得非常重要 [ 1 ] 。数字图像具有数据容量大、冗余度高、相邻像素之间的相关性强等固有特征，这些特征使得大部分的传统文本加密经典算法如DES (Data Encryption Standard)、AES (Advanced Encryption Standard)等不再适用图像加密 [ 2 ] [ 3 ] ，研究人员利用不同的技术开发了许多图像加密系统，如DNA加密 [ 4 ] [ 5 ] ，混合图像加密 [ 6 ] ，利用小波，卷积变换等加密算法 [ 7 ] [ 8 ] ，在这些技术中，混沌理论应用的最为广泛 [ 3 ] [ 4 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] ，这是因为混沌映射具有初始状态敏感性、不可预测性和遍历性，这些性质可以在图像密码系统中找到相似的性质。 1989年，Matthews首次提出基于混沌系统的加密方案 [ 11 ] 。1997年，Fridrich将混沌映射应用到图像加密系统 [ 12 ] 。1998年，Fridrich利用2D混沌系统提出置乱–扩散结构的图像加密方案 [ 13 ] ，在这种结构下，首先在置换过程中对像素位置进行扰乱，以减少相邻像素之间的强相关性。之后，在扩散过程中像素值逐一改变，后一个值与前一个值相关，前后扩散两轮，类似雪崩效应。现有的图像加密算法中，此结构占据很大部分 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 。文献 [ 14 ] ，首次提出将图像滤波应用在图像加密算法中，首先基于图像块的置乱，扰乱图像像素的相关性，然后在扩散过程中，使用它提出的图像滤波器的方法，对置乱后的图像进行扩散，最后部分的仿真测试显示它比一般的图像加密方案要更优良。文献 [ 15 ] ，采用的是2D henon映射加密图像，打破了传统的置乱–扩散结构，它采用两点式置乱扩散同时进行，大大的提升了密码系统的速度，并且为了抵抗选择明文和已知明文攻击，它采用了根据明文生成密钥流的方式，即不同的原图将会产生完全不同的密钥流。文献 [ 16 ] [ 17 ] ，均采用2D映射，生成混沌序列，应用在加密图像中， [ 16 ] 基于级联调制耦合(CMC)模型提出一种新的2D Logistic ICMIC耦合映射(2D-LICM)，比起参数较少，轨道相对而言较简单的一维混沌映射，它的效果会更加优良， [ 17 ] 介绍的是一种新的2维Sine Logistic模型映射(2D-SLMM)，它起源于Sine映射和Logistic映射，比起单独的两个映射，2D-SLMM具有较宽的混沌范围、较好的遍历性和超混沌特性。与1D混沌映射相比，它们通常包含一个变量和几个参数，并且它们的轨道很简单，因此它们的参数和初始值相对而言容易地估计，当这些映射被应用在图像加密系统中，容易被破解 [ 18 ] 。另一方面，高维混沌映射具有更多的变量和参数，通常表现出良好的超混沌性质，更适合于加密。 与像素平面置换相比，位平面置换不仅改变像素位置，而且改变像素值 [ 16 ] ，所以它拥有更好的加密效果，同时为了对抗选择明文和已知明文攻击，许多加密算法会提取图像的一些固有特征，如计算汉明距离，图像的hash值，图像的和等等，因此不同的明文，将会得到完全不同的特征 [ 15 ] [ 19 ] 。因此，根据上述分析总结，本文将利用高维的超混沌Lorenz系统，产生一系列混沌序列，基于这些序列，设计了一种位平面同时置乱—扩散的图像加密算法。位平面置乱采用循环移位，扩散采用异或和取反操作，并且设计了一个密钥产生器，更好的抵抗选择明文攻击和已知明文攻击。 本文的结构如下，在第2节，介绍超混沌Lorenz系统，给出了它的混沌吸引子与 图形，简要分析了它的动力学性质。在第3节提出基于Lorenz图像加密算法。第4节，对本文提出的加密算法进行了相关的性能分析，如密钥分析、敏感性分析、统计分析等等，基于所有仿真实验分析，本文所提出的算法，在数字图像加密中具有较好的性能。最后在第5节给出了本文的总结。
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user: 2. Hyper-Lorenz混沌系统 本节介绍4D超混沌 系统模型，它的数学定义为： x ˙ = a ( y − x ) + w y ˙ = c x − y − x z z ˙ = x y − b z w = − y z + r w (1) 其中 a ， b ， c ， r 是系统(1)的参数，系统的初始值范围： x 0 ∈ ( − 40 ， 40 ) ， y 0 ∈ ( − 40 ， 40 ) ， z 0 ∈ ( 1 ， 81 ) ， w 0 ∈ ( − 250 ， 250 ) ，这些初始值将被用来当作整个系统的密钥。当 a = 10 ， b = 8 3 ， c = 28 ， − 1.52 ≤ r ≤ − 0.06 时， 系统处于超混沌状态，且当 r = − 1 时，(1)的4个Lyapunov指数依次为 λ 1 = 0.3381 ， λ 2 = 0.1586 ， λ 3 = 0 ， λ 4 = − 15.1752 。因为此时系统由两个正的Lyapunov指数，所以(1)会展现出超混沌状态，图1是(1)的几个不同平面的吸引子，图2是系统(1)的4个Lyapunov指数图。