DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 讨论 低钙血症是甲状腺手术常见并发症，其发生率为1%~32% [ 1 ] 。一般多为暂时性低钙血症，一旦出现永久性低钙血症，其处理较为棘手。通常情况下认为，引起甲状腺术后低钙血症的原因包括甲状旁腺的误切、甲状旁腺的损伤、甲状旁腺血管的损伤等原因 [ 2 ] 。因此，做好甲状旁腺的功能保护工作是尤为重要的。 甲状旁腺特有的解剖位置和生理特点，使其易受到甲状腺手术的影响。甲状旁腺血供来源与其位置有密切关系。甲状旁腺大多位于甲状腺叶背侧面真、假包膜间，位于甲状腺叶背侧上、中1/3交界处，相当于环状软骨下缘、甲状软骨下角，靠近食管后外侧缘，其次，在喉返神经入喉处、上动脉周围也较多 [ 3 ] 。通常情况下认为，引起甲状腺术后低钙血症的原因，包括甲状旁腺的误切、甲状旁腺的损伤、甲状旁腺血管的损伤等 [ 4 ] 。 本研究单从手术方式方面探讨不同的甲状腺手术方式对术后甲状旁腺功能的影响。另有一些学者通过研究证实甲状腺功能亢进并存甲状腺癌、甲状腺癌伴腺体外的侵袭、存在桥本甲状腺炎、再次手术、施术者的经验和手术技巧，以及甲状腺肿块的位置也是导致甲状腺术后甲状旁腺功能减退的危险因素 [ 5 ] 。 术后低钙血症主要是由于手术对甲状旁腺的直接损伤及间接影响，直接损伤主要指术中对甲状旁腺的切除或破坏，间接损伤主要指手术对甲状旁腺血供的影响及术后局部水肿、炎症对其影响。从本组资料看，低钙血症的发生率与手术的切除范围及手术方式有明显关系。结扎甲状腺下动脉主干，术后暂时性低钙血症的发生率明显增高，这一点与甲状旁腺的血供80%来源于甲状腺下动脉有关，结扎甲状腺下动脉主干无疑会影响甲状旁腺的血液供应，虽然日后可以有侧支循环建立，但术后近期的暂时性低钙血症的发生将不可避免。因此，处理甲状腺下极时，应紧贴甲状腺固有被膜结扎甲状腺下动脉进入甲状腺的分支，注意保留甲状腺下动脉的主干。分析发生低钙血症原因，本组患者主要有以下几种：1) 手术操作影响了甲状旁腺的血液供应。2) 术式的影响。3) 术中甲状旁腺被钳夹、缝扎或挫伤严重。4) 术中甲状旁腺被误切。也有人在术前注射纳米碳，以便于将甲状旁腺与淋巴结进行区分 [ 6 ] 。 到目前为止，甲状腺疾病患者术后避免低钙血症的最好方法仍然是术中如何妥善地保护甲状旁腺组织。预防术后甲状旁腺功能减退的关键，在于施术者高度负责的态度，手术中操作精细和仔细检查辨认、注意对甲状旁腺动脉及回流静脉的保护及必要的即刻自体甲状旁腺移植 [ 7 ] ：术后常规预防性给予钙剂可阻断“甲状旁腺损伤–门H分泌减少–血钙下降–损伤的甲状旁腺超负荷刺激–损伤进一步加重”的继发性损伤的恶性循环，实现术后对于甲状旁腺功能的保护 [ 8 ] 。现将我院在甲状腺手术中对甲状旁腺的保护体会总结如下：1) 熟悉甲状旁腺的解剖位置及其血供特点。2) 术中应当紧贴甲状腺体结扎甲状腺血管分支，避免结扎甲状腺下动脉的主干。3) 不同的手术方式应该选择不同的保护方法。4) 术中甲状旁腺素测定有助于预测术后低钙血症。5) 手术中如怀疑甲状旁腺被误切，可行快速病理学检查，及时自体移植避免低钙血症的发生。 因此，只要做甲状腺手术，就可能发生术后低钙血症，一般来说，手术范围越大越易发生，故严格掌握手术指征、选择合理术式和精细操作对预防术后低钙血症都同样重要。术后酌情预防性地给予钙剂、维生素D可作为术后的常规处理，这对不具备检测PTH的基层医院更为现实和重要。这就要求外科医生严格掌握各种术式的手术适应证，准确选择患者，具备娴熟外科技术和坚实的解剖基础。
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user: 摘 要 可搜索加密技术提供了对加密文件的关键词搜索能力，但是无法有效对云环境中海量文件形成的巨大索引进行操作。在树形索引的基础上，提出基于图形数据库构建可持久化索引的方法。设计了新型索引的构建和检索算法，并实现了索引的并行查找优化检索效率，通过使用内存缓存和慢更新的方法应对索引更新慢的问题。通过性能测试实验，对比传统内存索引，验证系统设计的有效性和可用性，索引初次构建时间增加40%，但是搜索和更新效率可以维持与内存索引近似。 关键词 :可搜索加密，图数据库，数据安全，密码学，云存储
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user: 1. 引言 近年来，云计算得到了迅猛的发展，提出了“软件即服务”、“平台即服务”、“服务即服务”和“应用即服务”等众多的解决方案 [ 1 ] 。基于云的各种存储产品也走进了大众的生活，例如DropBox、百度云盘等。但是由于黑客入侵等原因，发生了多起云安全事故，例如2011年黑客入侵Sony公司造成数亿用户个人信息泄露，同年Google公司旗下产品Gmail用户信息也遭到恶意泄露 [ 2 ] 。 常用的隐私保护方案是，在数据文件离开用户控制前将其加密，并将密文存储在云端。这种解决方案可以实现端到端的安全，但是却不实用。因为数据被加密后，云端无法对它进行任何的有效计算，这不适用高吞吐和高容量的云存储场景。 为了同时实现数据加密和关键词搜索，可以采用完全同态加密 [ 3 ] 或者不经意随机存取(ORAM) [ 4 ] 或者可搜索加密(SE)。前两者理论上拥有更多的优点，如更具有通用性和更强的安全性，但是由于计算复杂度高、系统设计难度大，距离实践尚远。可搜索加密实现了安全性和效率、可用性之间的平衡，更具有实践意义，得到了广泛的研究。 可搜索加密(SE)按加密方式可分为基于对称密钥的可搜索加密(SSE)和非对称密钥的可搜索加密(PSE)。目前主要有两种实现可搜索加密的方式，一种由Goh [ 5 ] 提出并在文献 [ 6 ] 中使用，为每一个文档构造加密的数据结构，这种结构支持对关键词的检查能力，时间复杂度为O(n)，其中n为文档的个数；第二种由Curtmola [ 7 ] 提出，为整个文档集合构建倒排索引，通过搜索关键词找到对应的文档位置，这种方式的时间复杂度是O(k)其中k为关键词的个数。由于第二种方案是时间复杂度上的最优解，所以有许多构建算法采用 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] 。 倒排索引的构建方式存在以下几个问题，索引的构建是静态的，无法应对动态的扩张；索引的搜索过程是串行化的，因为索引结构的唯一性导致无法很好的实现并行搜索；索引主要是构建在内存中，无法应对大量文件的索引同时不具备容灾性。Kemara在文献 [ 9 ] 中首次提出了动态索引的概念和构造方法，在文献 [ 12 ] 中通过使用关键词红黑树(KRB)索引的构造方法，较好的实现了索引的动态性和可并发性。 原有的可搜索加密方案无法进行分布式拓展，无法应对高并发等实际生产场景。通过改进基于关键词红黑树的可搜索加密方案，将其应用在图数据库上，获得更好的并发搜索特性和分布式部署能力。最后通过微基准测试，比较原方案和图数据库方案的各项性能，证明图数据库方案的可行性。
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user: 2. 相关工作 2.1. 动态可搜索加密模型 在构建可搜索加密模型中，使用了一些基础的密码学原语。其中私钥加密模型是一个多项式时间算法的三元组，SKE = (Gen， Enc， Dec)，Gen是一个概率算法，输入安全参数k，输出密钥K；Enc是一个概率算法，输入密钥K和消息m，输出密文c；Dec是一个确定性算法，输入密钥K和密文c，输出m，其中K是用来生成c的密钥。如果一个私钥加密模型，即使攻击者可以自由查询加密串，输出c仍然不泄漏任何明文的信息，则称这个模型是CPA安全的。本文仍使用到了其他密码学原语如，伪随机函数(PRF)、排列(PRP)，文献 [ 13 ] 给出了PRF、PRP、CPA的正式定义。 定义1 (动态可搜索加密模型)动态可搜索加密模型是一个多项式时间算法的八元组：(Gen， Enc， SrchToken， Search， UpdHelper， UpdToken， Update， Dec)，其中： ：概率算法，输入安全参数k，输出密钥K。 ：概率算法，输入密钥K，索引 ，文件集f，输出加密后的索引 和密文集 。 概率算法，输入是密钥K和一个关键词w，输出搜索令牌 。 ：确定性算法，输入加密后的索引 ，密文集c和搜索令牌 ，输出是一组标记 。 ：确定性算法，其中i表示文件标示符，u表示更新的类型{add， delete}， 表示加密后的索引，c表示密文集。输出 包含了此次更新的信息。 ：确定性算法，输入密钥K和密文c，输出明文f。 2.2. 关键词红黑树 关键词红黑树(Key Red Black Tree)是对红黑树结构的改进，类似倒排索引，可以支持对多关键词的查询。设有KRB Tree ，是由文件集合 (其中 为文件的标识符)和全局单词集合W构建，这里假设某种自然语言的单词集是固定的、有限的。则 的每个节点node存储文件标识符i和长度为#W的bit列表 ，其中 的第m个元素代表文件 是否含有关键词W[m]， 的叶子节点leave存储指向对应文件的标识符。 2.3. 图数据库Neo4J 随着数据间关系的复杂，人们认识到虽然关系型数据库已经成为事实上的数据存储标准，但并不适用于解决面对数据复杂性日益剧增的所有问题。于是NoSQL数据存储技术应运而生，图数据库便是其中一种代表。在应用程序开发中，有时数据建模非常像一种图形状结构，如果仍然使用表状结构存储，那么在查询相关联项时必须使用多表联合，极大的影响效率。 Neo4J [ 14 ] 基于图形遍历的局部性，实现了一个性能可预期的图遍历模型。例如社交网络关系，使用Neo4J来表达和建模会非常的自然，Neo4J同时提供了丰富的API接口帮助遍历和搜索节点的关联项。所以，Neo4J可以用来为大容量倒排索引建模和实现持久化。
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user: 3. 基于图数据库的SSE构造 目前提出的主要可搜索加密方法中，其倒排索引都是构造在内存中，对应的实现与真正可用之间还有较大差距。内存索引的搜索速度快，但是容错性差，也无法适应大容量多用户索引场景，同时无法分布式部署和计算。针对内存索引的这些缺点，提出基于图数据库的索引构建和搜索方法，实现了并行搜索和分布式存储。 本构造是一个动态可搜索加密模型，借鉴关键词红黑树的数据结构，在图数据库Neo4J上的一个完整实现。算法的设计包括三个部分：索引的构建、关键词搜索和索引的动态更新。 3.1. 索引构建 倒排索引是实现可搜索加密的核心数据结构，也是可搜索加密模型的基础。根据第2节中动态可搜索加密模型的定义，详细描述索引的构建过程。在本方案中，假设全局不同关键词个数是固定不变的，设为m。 首先构建关键词红黑树 ，设有文件集合 其中i1到in表示文件的id号，W表示文件中的关键词向量。根据文件的id，构建一个红黑树，在树的每一个非叶子节点u上存储一个bit向量data u ，其中若 含有关键词W[i]则data u [i] = 1。树的叶子节点储存指向文件的指针。在树结构形成后，从叶子节点到根节点递归的对data向量做与运算。算法的伪代码如下表所示： 完成关键词红黑树 的构建后，需要对 和文件集合加密保护。主要的算法步骤为： 1) ：产生三个k-bit的随机字符串K1，K2，K3。 2) 对每一个关键词产生一个密钥： 其中， 为第2节中提到的一种私钥加密模型， 为一个伪随机函数，随机数种子为K2。 3) 对文件集合中的每一个文件做加密处理： 其中 为另一种私钥加密模型。 4) 对关键词红黑树做加密处理：(a)在每个节点v中存入两个HashTable， (b)对节点v中的关键词向量data v 做加密处理 其中 是一个根据关键词和节点号计算出的随机bit，或为0或为1，起到混乱作用。(c)对两个HashTable中的剩余位置填充随机bit。 通过以上操作，得到加密后的倒排索引和加密后的密文集合，发送给服务器端，服务器端将索引转译为图数据库的节点和关系集合，实现分布式存储索引的目的。可以证明，以上的加密操作可以抵抗搜索路径攻击和访问路径攻击。 3.2. 关键词搜索 客户端需要生成搜索令牌发送给服务器端，服务器端根据下面的算法进行搜索。由于图数据库的分布式部署和内存缓存，所以对于缓存命中的搜索，其速度接近内存索引的查询速度。 算法2 (令牌产生) 调用 产生密钥SKi，然后产生搜索令牌 算法3 (搜索算法) 把 作为一个二元组 ，调用search(r)，其中r为索引的根节点。设 和 为节点 的左右儿子节点，则search(u)可以按一下算法递归的进行： 1) 输出一个bit 然后计算 ； 2) 如果a ＝ 0，返回； 3) 如果 u 是叶子节点，返回 ； 4) 否则：search(v) and search(z) 由于客户端产生的搜索令牌中所有信息都是加密后的，所以服务器端是无法得知客户的搜索意图也无法得知搜索结果的明文。服务器端根据密文集合的id将对应密文上传给客户端，客户端使用储存的密钥解密得到明文文件。 3.3. 索引动态更新 和文件 有关的索引更新u，其实就是一次插入操作和／或一次删除操作。为了计算更新的信息 ，服务器需要更新索引的结构。但是由于树的特点，服务器并不需要更新整棵树，而只需要调整子树T(u)。更新信息 含有这个子树，已经足够用于更新。 如果更新操作u是一次插入操作，服务器端会采用lazy-load。服务器端会根据当前索引的热度来判断是否立刻执行插入操作，如果有线程在读写索引，则将子树暂存在根节点下。设一个低优先级的线程会缓慢的扫描每个索引并执行合并操作。 3.4. 系统设计 系统采用C/S架构，所有的涉密操作均在客户端完成，服务器端不需要任何的客户密钥，客户端和服务器端通过加密索引和令牌交流，系统的主要结构如图1所示。 客户端首先将需要索引的文件输入到物料处理器，该处理器使用了Lucene框架中的分词工具，可以屏蔽文件的类型从中提取全文关键词，并根据预设的词典，将关键词列表映射为Bit的数组。然后通过调用对称加密对文本进行加密处理并生成全局唯一ID。物料处理器的输出为一个称作Document的数据结构列表。 索引构建器接受物料处理器的Document列表为输入，通过调用伪随机函数混淆关键词列表，并构建基于关键词红黑树的倒排索引，最后生成构建令牌发送到服务器端。服务器端接收到构建令牌，根据令牌的索引同步图数据库，生成用户和图节点。索引的更新过程与构建类似，但是会产生更新令牌，服务器收到更新令牌后会在图数据库中构建子索引，并依据算法实现懒合并。 客户端的Searcher根据用户指定的关键词生成搜索令牌，发送到服务器端。服务器端根据搜索令牌查找含有此关键词的Document列表，并将列表返回。
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user: 4. 性能分析 基于第三章的系统设计和算法描述，使用java语言开发实现了客户端，使用spring框架和Neo4j的 图1. 系统结构设计图 jar包实现了服务器端，客户端和服务器端的通信使用fastJson进行对象的序列化和反序列化。其中，客户端运行在OS X 10.11 Mac机器上，内存8 G，CPU型号为Intel Corei7，服务器端运行在三台内存16 G，CPU 4 ´ 2.3 GHz的组装机上。系统实现时基于一个假设：关键词列表是定长的。通过查找相关文献确定，英语中常用单词数在1万到3万之间，采用10240作为索引中的关键词列表长度。 通过使用树状结构和图形数据库的结合，可以实现并行搜索。假设现在搜索关键词Wi，在节点v上若datav[i] = 1，则启动两个线程搜索v的左子节点和右子节点，直到耗尽图数据库的可用资源。若图数 据库提供的可并发线程为p则一次关键词搜索的时间复杂度为 ，其中r为含有关键词Wi的文 章数。由于图数据库的分布式特性，所以他的可使用线程数远大于单机，带来了更好的搜索速度。 借鉴文献 [ 9 ] 中提到的micro-benchmark的测试方法，通过使用较小的文件集梯度测试来评估系统的性能。使用不带附件的Email文件作为测试文件库，将文件拆分为等单词数的小文件。通过对比在内存中和分布式数据库中每种操作的耗时，来分析引入持久化的代价。所有数据点都是重复5次取平均值得到。 由图2可以看出，在使用图数据库后，由于存在将内存中的树状结构向图数据库中存储的过程，对于新建索引引入了约一倍的时间消耗。但是，通常的场景是，用户在第一次创建索引的时候，并不会提供太多的文件，而是通过后续多次的添加操作，使索引膨胀。 图3对比了在插入一个文件的操作中，两种不同索引的表现。因为在图数据库索引中采用了lazy-load的模式，所以极大的加快了更新的效率，获得了更好的响应能力。实现了重任务的延后执行。 图4对比了不同索引在搜索高命中概率关键词时的表现，例如英文单词“the”几乎出现在每一个文件中，所以这近似体现了遍历索引的性能。由于图数据库的缓存机制，使得在多次查询中缓存命中概率较高，提升了多次查询的效率，所以在引入图数据库后对查询性能的影响是可控的。同时，由于采用树状结构，使得多线程查询非常容易实现，进一步的修正了对效率的影响。 由此可见，通过使用图数据库存储大容量索引会对构建和更新过程造成可控的影响，但是换来了更高的稳定性和搜索速度。 图2. 不同索引构建时间对比图 图3. 添加文件时间对比图 图4. 搜索高频关键词时间对比图
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user: 5. 结束语 研究了基于倒排索引的可搜索加密实现方式，针对大容量索引的持久化问题和并行搜索问题提出改进，通过使用图形数据库，为KRB树建模，并使用lazy-load的方法极大的提升了索引更新效率。通过性能测试实验，证明持久化的引入对性能的影响是可控的。为推进可搜索加密技术在工程实践中应用，做了尝试。
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user: 摘 要 以2-巯基-4-甲基嘧啶盐酸盐为原料，与2-氯甲基-4-甲氧基-3，5-二甲基吡啶盐酸盐、甲醇钠反应，合成4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶。并通过 1 H NMR、FT-IR表征手段，对产物4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶进行谱学分析。 关键词 :苯并咪唑衍生物，2-巯基嘧啶衍生物，硫醚化合物，分析
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user: 1. 引言 吡啶衍生物作为重要的含氮杂环化合物，具有很多重要的特点，其中之一就是具有良好的生物活性，因而在医药、农药及其他化工产品中占据着相对重要的地位 [ 1 ] 。随着人们对吡啶衍生物的开发生产，大量多甲基吡啶被作为副产物分离出来 [ 2 ] 。这些副产物不但不能创造其应有的经济效益，还为企业对这些产品的存储和环境保护带来沉重的负担。在对质子泵抑制剂做了深入研究之后，发现此类药物发挥作用的核心结构与嘧啶衍生物取代的吡啶基亚砜化合物高度相似。用嘧啶类化合物 [ 3 ] 替代现有质子泵抑制剂中的苯并咪唑化合物，而且嘧啶类化合物广泛存在于人体中 [ 4 ] ，具有更明显的生物活性，所以嘧啶衍生物取代的吡啶基亚砜化合物从理论上也明显具备了发挥质子泵抑制剂的潜力。嘧啶化合物具有高效、低毒、作用方式独特等优点，因此嘧啶化合物的分子设计、合成与生物活性研究仍然在杂环化合物研究领域中处于十分重要的地位 [ 5 ] 。该文章以此为出发点，用巯基嘧啶衍生物取代拉唑类药物结构中的苯并咪唑衍生物。基于此类新颖的化合物与拉唑类药物结构的相似性以及具备相同的有效基团，因此有非常大的希望能从中筛选出比现有质子泵抑制剂有更好疗效和更低毒副作用的药物活性分子。
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user: 2. 实验部分 2.1. 红外检测 选用Nicolet 6700傅立叶红外光谱仪，美国Nicolet公司生产，KBr压片。取适量的4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶标样，已烘干后的溴化钾。待仪器运行稳定后，溴化钾作为空白样，然后测含有4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶样品的溴化钾，分析样品的红外光谱。 2.2. 核磁检测 选用Bruker Avance II 400 MHz核磁共振波谱仪，瑞士Bruker公司生产。采用氘代氯仿(CDCl 3 )作溶剂，TMS为内标，溶解4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶，分析样品的 1 H NMR图谱。 2.3. 4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶的合成 将0.342 g (2.1 mmol) 2-巯基-4-甲基嘧啶盐酸盐溶于2 mL甲醇中，滴加0.2 g甲醇钠与3 mL甲醇的溶液，接着滴加0.444 g (2 mmol) 2-氯甲基-4-甲氧基-3，5-二甲基吡啶盐酸盐的5 mL甲醇溶液，回流3 h，减压蒸干甲醇，加少量水溶解，二氯甲烷萃取，有机相用无水硫酸钠干燥，蒸干得到4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶的硫醚中间体0.456 g，产率83.4%。具体反应方程式如下所示。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶的 1 H NMR图谱 从图1中可看出， 1 H NMR (CDCl 3 ， 400 MHz) δ (ppm)：2.19 (s， 3H， -CH 3 in pyrimidine)，2.30 (s， 3H， -CH 3 in py)，2.41 (s， 3H， -CH 3 in py)，3.72 (s， 3H， -OCH 3 )，4.56 (s， 2H， -CH 2 S-)，6.79 (s， 1H， H in pyrimidine)，8.16 (s， 1H， Hpyrimidine)，8.33 (s， 1H， H in py)。 3.2. 4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶的FT-IR图谱 从图2中可看出，波长λ = 3428.64 cm −1 处是吡啶环上N-H的伸缩振动吸收峰；λ = 2941.58 cm −1 是巯基嘧啶上的N-H的伸缩振动吸收峰；λ = 830.18 cm −1 处，是(-CH 2 -S-)C-S键的伸缩振动吸收峰。 图1. 4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶 1 H NMR谱图 图2. 4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶FT-IR图谱
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user: 4. 总结 本文用2-巯基-4-甲基嘧啶盐酸盐与2-氯甲基-4-甲氧基-3，5-二甲基吡啶盐酸盐反应，合成了4-甲基- 2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶。并通过 1 H NMR和FT-IR两种表征手段，确定了4-甲基- 2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶的结构。根据质子泵抑制机理，4-甲基-2-[(3，5-二甲基-4-甲氧基-2-吡啶基)甲硫基]-嘧啶也具有质子泵抑制剂的活性基团，用嘧啶类化合物替代苯并咪唑化合物，质子泵抑制剂具有更明显的生物活性，且原料均简单易得，价格低廉，在工业化生产时，能够大大的降低生产成本。
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user: 摘 要 针对传统岩石铸体薄片图像孔隙提取耗时、效率低的问题，提出了一种自动快速提取方法。首先，由于采用染色树脂或液态胶加工生成的铸体薄片其特征区域均有一定的颜色，例如：深蓝、浅蓝、深红、浅红等，通过对铸体薄片特征区域颜色的分析发现不同颜色的铸体薄片其彩色空间H(色调)分量分布具有一定的集中性；其次，采用样本训练，即计算出样本特征区域的H分量的阈值；最后，利用该阈值对同批铸体薄片图像进行直接提取即可。这样就实现了岩石铸体薄片图像的孔隙自动提取。 关键词 :岩石铸体薄片，H分量，样本训练，自动提取
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user: 1. 引言 孔隙结构特征(如：孔隙度、孔径分布、喉道宽度、配位数等)是评价储层质量和特性的重要参数，对于这个参数的确定是在进行储量计算、编制开发方案过程中的重要一环。随着科技的进步，评价一个地区的石油储层质量与特性，已不再是依赖通过将标本切割成薄片然后进行镜下鉴定，而是使用铸体偏光图像为基础的图像分析技术，在铸体图像的基础上准确的获得孔隙度的决定性条件是准确的进行孔隙提取。孔隙提取是孔隙分析与识别的首要问题，决定最终的孔隙分析质量和孔隙识别的判别结果，因此对岩石铸体薄片图像孔隙区域的快速、有效的提取具有十分重要的意义。 对岩石铸体薄片图像进行孔隙提取，也即对该图像进行分割。常用的图像分割算法包括：阈值分割、区域生长、边缘检测。其中阈值分割法是针对图像彩色空间找出图像的阈值范围进行分割，主要包括双峰法 [ 1 ] [ 2 ] 、Otsu算法 [ 3 ] [ 4 ] ，前者是针对图像中目标与背景的灰度级有较大差别，而对有些岩石铸体薄片图像而言的其差别不是很明显，后者对噪声和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果，而有的岩石铸体薄片图像目标与背景的大小比例悬殊，类间方差准则函数呈现为双峰或多峰；区域生长法 [ 5 ] 是通过选取种子点，将与每个种子点有相似属性的灰度级、纹理等相邻像素合并到此区域，但是该方法的计算量大，而且有些岩石铸体薄片图像的噪声和灰度分布不均，这样会导致空洞和过分割；边缘检测法 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 通过检测灰度级或者结构具有突变的地方，表明一个区域的终结，也即是另一个区域的开始，利用此特性进行图像分割，但是对去除噪声和边缘定位精度不能同时兼顾。 针对以上问题，同时由于同一批样本薄片的孔隙区域的颜色是相同的这一共性，本文提出了岩石铸体薄片图像的孔隙自动提取方法，从微观层面对同一批样本岩石薄片进行研究，找到共有特征，然后通过这种共有特征对铸体图像进行快速、有效的提取，提高工作效率。
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user: 2. 薄片图像颜色特征分析 2.1. RGB彩色空间分割 利用RGB彩色空间分割是一种普遍适用的方法，在分割时首先选定具有代表性的彩色样点集(即RGB各分量的范围)，然后图片中属于该范围的像素点即为要提取的像素点(如图1)。 图1中阴影部分即为选定的代表性的彩色样点集，通过RGB彩色模型空间对图2进行孔隙提取。 针对图2首先提取孔隙特征区域样本观察各个样本R分量、G分量、B分量分布范围，然后用该范围适用于整张图片进行孔隙特征区域提取。因此首先得到图3四个样本区域。 然后得到图3中每个样本区域的R分量、G分量、B分量的直方图，如图4。 观察图4各个样本区域的直方图，四个样本区域的R分量、G分量、B分量各自比较集中，具体分析得到各个分量的范围：R分量为[199，246]、G分量为[129，162]、B分量为[128，165]。 图5中(1)是指的原图，(2)表示运用得到的RGB分量范围分割后的二值化图，(3)表示在第一次分割的基础上对剩余的目标区域进行二次样本提取、分析得到的RGB分量范围，然后在(2)的基础上进行分割的图片。观察(1)与(2)，虽然一部分目标区域被提取出来，但是有很多还没有被提取到。(3)中虽然将目标区域基本提取出来，但是很多非目标区域也被提取在内，分析二次提取时提取到的目标区域与被提取到的非目标区域，得到样本。 通过分析图6中(1)非样本区域与(2)样本区域，虽然通过肉眼观察其颜色相差但是其RGB各分量范围却十分相近，因此在岩石铸体图片提取分割过程中不适用RGB模型空间的分割方法。 2.2. 薄片图像的HLS彩色模型 HLS颜色空间是基于人的心里感知角度建立的 [ 9 ] ，它是用色调(Hue)、亮度(Intensity)、以及饱和度 图1. 坐标系中满足RGB各分量范围的像素点 图2. 铸体薄片图像 图3. 铸体薄片图像的样本区域 图4. 样本区域直方图分布 图5. 铸体薄片分割效果对比图 图6. 铸体薄片图像样本与非样本区域 (Saturation)来描述色彩。通过圆锥空间模型来描述，它可以很好地把色调、亮度和饱和度的变化情形表现得很清楚，并且在图像处理中可以更好的描述一种颜色。 2.2.1. 色度分量特征 H通道是色调分量，描述一种纯色的颜色属性 [ 10 ] ，根据H的变化可以快速的锁定颜色相似的区域，即可以通过该通道找到特定颜色的区域。因此首先针对岩石铸体薄片图像的特征区域进行直方图分析，找到H分量的分布、变化情况。 通过对类似于图7中同一批样、不同拍照环境下的岩石铸体薄片图像进行孔隙区域的样本提取。 得到孔隙区域的八个矩形样本(图8)。 对这八个孔隙区域矩形样本进行直方图分析，得到H分量的直方图如图9。 图9中各个直方图中H分量分布范围已经归一化到[0~255]区间，分析这八个直方图得到八个矩形样本的H分量分布比较集中，并且主要集中分布在[125~150]的大体范围内，因此同一批样的岩石铸体薄片图像的孔隙区域H分量分布范围是比较集中的。 2.2.2. 亮度、饱和度分量 在HLS颜色空间中，L通道是亮度分量，体现了无色的强度概念 [ 10 ] ，并且是描述色彩感觉的关键因子之一；S通道是饱和度分量，是一种纯色被白光的稀释程度的度量 [ 10 ] ，标定了颜色的鲜明与否。因此有必要对孔隙区域的L、S分量进行直方图分析，观察其分布情况。 再次分析图9中八个孔隙区域，得到L、S分量的直方图如图10、图11。 图10中(1)、(2)的L分量变化范围比较相似主要集中在[25，75]区间，(3)、(6)变化范围比较相似主要集中在[100，150]区间，(4)、(7)、(8)变化范围比较相似主要集中在[50，150]区间，(5)变化范围集中在[50，100]区间；图11中(1)、(2)的S分量的变化范围比较相似主要集中在[150，200]区间，(3)、(6)变化范围比较相 图7. 岩石铸体薄片图像 图8. 孔隙区域样本 图9. 孔隙区域样本H分量的直方图 图10. 孔隙区域样本L分量的直方图 图11. 孔隙区域样本S分量的直方图 区域L分量和S分量分布范围是比较分散的。 2.2.3. 不属于同一批样的相近岩石铸体薄片图像 分析图12中不属于同一批样的岩石铸体薄片图像。 得到(1)中H分量的变化范围为[142，165]，(2)中H分量的变化范围为[162，178]。因此，同属于蓝色的岩石铸体薄片图像其目标区域H分量的变化范围同样也是不同的。 2.3. 其它颜色的岩石铸体薄片图像 用同样的方法，对另外一种颜色的同属一批样的岩石铸体薄片图像进行孔隙区域H、L、S分量的分析，对类似于图13中同一批样、不同拍照环境下的岩石铸体薄片图像进行样本提取。 得到孔隙区域的八个矩形样本(图14)。 对这八个孔隙区域矩形样本进行直方图分析，得到H、L、S分量的直方图。 通过对图15、图16、图17中的直方图进行分析，再次得到同一批样的岩石铸体薄片图像的孔隙区 似主要集中在[200，255]区间，其中很多分布在255这个点上，(4)、(5)变化范围比较相似主要集中在[150，255]区间，(7)、(8)变化范围比较相似主要集中在[100，255]区间。因此，同一批样的岩石铸体薄片图像的孔隙域H分量分布范围是比较集中的，而L、S分量分布范围比较分散。 因此同一批样的岩石铸体薄片图像的孔隙区域H分量的分布范围比较集中，而L、S分量的分布范围比较分散，从而得到同一批样的岩石铸体薄片图像孔隙区域的共性是在HLS颜色空间中，其H分量分 图12. 非同批样的均属蓝色的岩石铸体薄片图像 图13. 红色岩石铸体薄片图像 图14. 红色孔隙区域样本 图15. 红色孔隙区域样本H分量的直方图 图16. 红色孔隙区域样本L分量的直方图 图17. 红色孔隙区域样本S分量的直方图 布范围比较集中。
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user: 3. 样本训练 以上实验表明同一批样的岩石铸体薄片图像的共性是孔隙区域的H分量的分布范围比较集中，因此在对同一批样的岩石铸体薄片图像进行孔隙区域提取时，首先求出同一批样中一部分图像孔隙区域的H分量的阈值范围。 3.1. 单个矩形样本H分量范围的确定 分析图9与图15中H分量的直方图，总结出H分量分布范围不但集中，而且纵坐标值在其分布范围内呈现先增长后下降的趋势。假设个整形数组Histogram [ 256 ]，数组中每一个元素值即为H分量归一化到[0，255]区间后每个灰度级的概率与加权系数的乘积，也就是直方图中纵坐标所对应的值。 首先找到Histogram [ 256 ]中的最大值，然后该值对应的x轴坐标向左减小5的范围大小，统计Histogram [ 256 ]数组的值在该小范围内其递减的次数与递增的次数，通过判断这两种次数，得到H分量是否还处于下降趋势。然后在此基础上继续向左减少5的范围大小，直至不处于下降趋势为止。用同样的方法向右操作，最终得到H分量的阈值范围。 3.2. H分量变化范围的确定 通过以上方法得到图10 H分量的阈值范围为：[136，172]、[128，172]、[150，164]、[139，172]、[135，174]、[148，165]、[131，173]、[132，171]，其中每一个范围只是样本区域H分量的分布变化情况，但是对整个岩石铸体薄片图像的提取以及为了适用于同一批样的其它岩石铸体薄片图像，必须取这些范围的并集，才能将整批样的岩石铸体薄片图像孔隙区域有效的提取。通过下面的实验证明也可说明这一点： 首先取上面八个区间的交集为[150，164]，取其交集为[128，174]，然后分别对图7进行孔隙提取。 图18中(1)表示图7，(2)表示用H分量的交集区间的提取结果的分割二值化图，(3)表示并集区间的得到的效果图，(2)中一部分孔隙区域没有被提取到，而(3)的提取结果较为理想。对(2)中没有被提取到的区域进行采样得到四个样本区域，分析样本区域得到H分量的分布范围为[161，172]、[163，174]、[129，152]、[130，151]，将这些范围与原先的交集区间进行合并即为[129，174]，该范围也即是蓝色铸体孔隙区域图8的八个直方图H分量的并集。因此无论从实验效果图，还是从(2)中未被提取的孔隙区域的H分量分布范围进行的分析得到的结论是：针对孔隙区域矩形样本的H分量范围区间，应该取其并集。 用同样的方法针对图14的红色岩石铸体图像进行孔隙提取，首先是得到图15中每个矩形样本所对应的H分量的分布范围：[218，247]、[220，247]、[209，249，]、[205，246]、[221，235]、[208，237]、[222，235]、[223，242]，取其并集为[205，249]；然后进行孔隙提取得到图19。 因此，对于孔隙样本区域可以通过2.1提出的试验方法确定H分量的阈值范围，并且对这些样本区域的H分量范围取并集。这样不但可以在孔隙提取方面使得提取效果精确、有效，而且可以弥补样本训练时不能完全有效的提取孔隙区域的情况。 最后将该实验结果适用于图2，并得到如图20原图与较为理想的分割效果对比。
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user: 4. 测试与分析 以上的分析实验得到了非常好的分割效果，下面将H分量的分布范围用于和实验图片同属一批样的其它薄片，得到了分割效果图(如图21)。 图21中(1)、(2)分别表示与图7、图14同属于同一批样的岩石铸体薄片的原图与分割效果图。因此得到同一批样的岩石铸体薄片图像的孔隙区域的H分量的分布范围是一致的，在孔隙提取时可以先通过一部分图像获得孔隙区域H分量的分布范围，然后将这一范围适用于同一批的岩石铸体薄片图像的孔隙提取中。
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user: 5. 总结 通过以上实验得到：同一批样的岩石铸体薄片图像孔隙区域H分量的分布范围比较集中，而S、L 图18. 孔隙区域提取原图片与分割图片 图19. 红色铸体孔隙区域原图与分割图片 图20. 图2的原图与分割效果图 图21. 原图与分割效果图 分量的分布范围比较分散；通过对孔隙区域矩形样本各个H分量的值采用并集的形式求出孔隙区域H分量的变化范围；将求得的H分量的变化范围适用于同一批样的其它岩石铸体薄片图像得到较好的提取结果。 因此在对岩石铸体薄片孔隙区域进行提取时首先针对同一批样的岩石铸体薄片图像进行矩形样本采集并计算得到孔隙区域H分量的变化范围，然后将此范围适用于同一批样的其它岩石铸体薄片图像即完成孔隙区域的提取。这种方法充分利用同一批岩石铸体薄片图像的H分量的共性，使得孔隙区域提取效果更精确、有效，并且在孔隙提取时只针对一个分量进行分析、计算，大大提高了运算速度，提高了工作效率。
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user: 摘 要 对于若干典型局域特殊性的问题，微分求积法往往难于得到较好的计算效率和准确度。为了改善微分求积法的求解质量，本文讨论了微分求积法的应用模式，如改进节点分布、采用小波插值以及与势能原理相结合等等。结果表明，经过上述改进，微分求积法的计算收敛性和准确性得到了良好的改善，有助于解决微分求积法在处理局域问题时难收敛、结果不够准确等问题。 关键词 :微分求积法，局域问题，势能原理
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user: 1. 引言 微分求积法(differential quadrature method，简称DQM)最初由Richard Bellman等学者 [ 1 ] 提出，用于求解线性微分方程(组)的一种数值方法。该方法属于强离散形式的数值计算方法，计算逻辑简明，由于是全域高阶插值，所需节点数较少，计算效率较高。因此DQM在工程科学中得到广泛发展与应用。 微分求积法应用于求解全域连续性问题时高效准确，但实际中常常出现具有局域特殊性的问题，包括物理局域性(如集中或局域载荷等)和几何局域性(圆弧过度部位或不同材料界面等)问题。DQM和一般的数值计算方法相似，对于这类局域问题往往难于得到较好的计算效率和准确度。 一般来说，将全域划分为若干部分的单元化方式是处理局域问题行之有效的数值计算模式。这种方式虽然同样适用于微分求积法，但却明显的降低了后者高阶插值的计算效率。因此，本文基于作者对局域问题的研究 [ 2 ] ，提出了若干应用DQM处理局域问题的模式，进一步改善了DQM的应用性，丰富了DQM的应用模式。
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user: 2. 原理简介 2.1. 微分求积法 微分求积法的基本原理如下：若函数 在区间[a，b]上连续可微，则其在给定节点处的导数值可以表示为全域节点上的函数值的加权和。以光滑的一维函数 为例，函数的高阶导数可表示为 (1) 式中， 和 为域内节点， 为k阶导数的加权系数。 若基函数采用拉格朗日插值多项式，则一阶导数的权系数表达式如下： (2) 其中， 。已知一阶权系数，各高阶权系数 可由下式推出： (3) 综上所述，利用微分求积法可将函数各阶导数用域内各节点函数值的加权和表示，进而将描述物理问题的偏微分方程转化为以节点函数值为未知数的代数方程(组)求解。 2.2. 针对局域问题的改进型微分求积法——节点分布调节 由于微分求积法广泛采用拉格朗日插值函数，其阶次随节点数增多而升高，当节点数较多时计算稳定性降低乃至发散。另一方面，大量研究表明余弦节点分布因为更符合工程问题的物理性质，有助于求解的收敛和准确。因此，DQM有别于有限元法，增多节点数不一定是必要的，而调节节点分布使其符合具体问题的具体特征，才是节点分布合理性的关键。合理的节点分布有助于改善DQM求解局域问题时的收敛性和计算精度。 工程梁的局域问题(如多跨梁、弹簧约束等)并不罕见，在局部区域梁的变形(相比于其它部分)具有特殊性。基于文献 [ 2 ] 的研究，即以节点余弦分布为基础，靠近局部特殊区域的节点分布较密集，远离局部特殊区域的节点分布较稀疏，使节点有效分布更好的反映问题的局域特性 [ 3 ] 。依据上述原则，本节将梁分为两个大小不同的域，每个域的节点数相同，从而实现对局域节点分布的调整。 如图1所示，两端简支梁承受均布载荷q = 3 kN/m，材料弹性模量E = 100 GPa，泊松比 ，梁长l = 1 m，梁横截面高b = 0.02 m，坐标轴x以梁的左端为原点，梁右端受弹簧约束，单位弹性约束刚度 ，表1表示简支梁右端承受的不同弹簧约束刚度。 图2表示在不同弹簧约束刚度的情况下，随着节点数增多，利用调节节点分布的微分求积法计算梁最大挠度值的收敛过程以及与有限元值的对比。图中“0.575-0.425”表示梁非弹簧约束端区域长为0.575 m，弹簧约束端区域长0.425 m，其他类似。根据结果可以发现，除“0.6-0.4”情况之外，对于其他各种节点分布模式，改进的微分求积法计算得到的最大挠度值随着节点数的增加均表现出较好的收敛性。 2.3. 结合势能原理的微分求积法 为改善微分求积法处理局域问题所存在的一些缺陷，和势能原理相结合是一种显见的途径。这种结合依然在很大程度上保持了前者计算逻辑的简明，而嵌入势能原理后，原始问题本身所存在的物理/几何的局域性在一定程度上被“磨平”，其控制方程的微分阶次也降低了一阶，对数值计算也是有利的一面。因此，势能原理与微分求积法结合，有助于改善传统DQM的计算稳定性，扩大其应用范围以及提高计算准确性。 下面，以经典梁为例介绍DQM和势能原理结合的具体作法。 一般梁的总势能泛函 [ 4 ] 可表示为： (4) 其中，EI为弯曲刚度，q为横向分布载荷密度。根据DQM原理 [ 5 ] ，可将总势能泛函离散成如下表达形式： (5) 式中， 为[0，L]区间的高斯积分系数。最小势能原理可以表达为： (6) 图1. 简支梁右端弹簧约束 图2. 梁最大挠度收敛情况 Table 1 The spring’s stiffness value (unit: N∙m2 CASE1 CASE2 CASE3 CASE4 弹簧刚度 k 3*k 6*k 10*k 表1. 弹簧刚度大小(单位：N∙m 2 ) 进一步将边界条件利用方程替代法加到式(6)中，求解此线性方程组，可得问题解答。 2.3.1. 势能原理框架下的小波微分求积法 常规的微分求积法采用拉格朗日插值，由于全域插值，节点数增多插值阶次也随之增高，不利于数值计算的稳定和效率；不仅如此，即便是高阶的拉格朗日插值，对解决局域问题也难说是有力的方式。因此，本文采用具有良好局域近似特性的高斯小波尺度函数做为DQM的插值方式，并结合势能原理进行数值计算。 以图3所示简支梁为例，梁长l = 1 m，梁横截面高b = 0.02 m，梁由三段均质材料组成，各段材料弹性模量分别为 ， ， ，泊松比 ，q = 3 kN/m，坐标轴x以梁的左端为原点。 图4表示将势能原理与小波-DQM结合后，计算的变弹性模量梁的最大挠度收敛情况以及与有限元结果的对比。图4表明本文所采用的方法收敛较快，并且与有限元结果十分接近。有限元处理此类问题时通常要建立三种不同的单元，需要考虑内部连续条件，但利用DQM求解此类问题并不需要。 2.3.2. 非贯穿线载荷作用下的对边简–固支撑板 如图5所示，工程板一对边简支、另一对边固支，材料弹性模量E = 100 GPa，泊松比 ，板厚度h = 0.005 m，板长a = 1 m，宽b = 1 m，线载荷q = 396.8 N/m。表2列举了工程板的边界条件和载荷作用位置的不同情况，其中，边界条件“x”表示固支位置选取在x = 0与x = 1的位置，“y”亦类似。线载荷位置标识参看图5。 计算结果如图6所示，图中红线表示采用拉格朗日插值的微分求积法所得到的数值计算收敛情况；蓝线表示选取高斯小波尺度函数作为微分求积法的插值函数并结合势能原理计算得到的结果。通过观察发现在收敛速度与准确性上，选取高斯小波尺度函数作为插值函数并结合势能原理的微分求积法取得了较好的计算效果。
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user: 3. 与势能原理相结合的微分求积法求解压电智能梁问题的应用 压电材料作为一种智能材料应用较为广泛，将压电材料膜片粘附在结构表面或者嵌入结构内部，利用材料正、逆压电效应作为感应器和驱动器，与外界控制电路一起来贯彻变形与实施变形控制，是压电材料应用的主要形式。 3.1. 压电材料及其本构关系简介 压电材料受到外力作用会发生变形，即压电材料的力学行为，还会在压电材料表面产生电荷形成电 图3. 变弹性模量梁示意图 图4. 梁最大挠度收敛情况 Table 2 The boundary condition and the location of non-through linear loa CASE 1 2 3 4 边界条件 y y y x x 0 (m) 0.5 0.5 0.375 0.5 y 1 (m) 0 0.125 0.125 0 y 2 (m) 1 0.875 0.875 1 表2. 边界条件及线载荷作用位置 图5. 非贯穿线载荷作用板 位移，即压电材料的电学行为；压电材料在外加电场中也会发生机械变形，进而产生电应变。综合压电材料的力学行为和电学行为即可得到压电材料本构关系表达式。 3.1.1. 压电材料的正压电效应 (7) 式中，D是压电材料的电位移； 是压电应变常数，第一个下标表示所产生的电位移方向，第二个下标表示所受应力的方向； 是介电常数，单位为N/m，第一个下标表示电位移的方向，第二个下标表示电场强度的方向，上标 表示材料应力为常数时的介电常数。式(7)表明压电材料的电位移由施加给压电材料的应力与电场强度两部分的影响组成，反映的是压电材料将机械能转换为电能的关系。 3.1.2. 压电材料的逆压电效应 (8) 式中，E为外加电场； 称为柔度系数，单位为N/m 2 ，第一个下标表示压材料产生应变的方向，第二个下标表示所受应力的方向，其上标E表示外加电场为常数时的柔度系数； 也称为压电应变常数，但含义有所不同：第一个下标表示外加电场的方向，第二个下标表示由其产生的应变的方向。式(8)表明压电材料的应变是由其所受到的应力产生的应变和施加给压电材料的电场导致其产生的应变之和，反映了压电材料将电能转换为机械能的关系。 图6. 板最大挠度收敛情况 3.1.3. 极化处理后的压电材料 实际使用的压电材料在生产过程中必须对其进行极化处理才会具有压电特性。极化方向为x轴(参见图7)的压电材料极化处理后，其压电应力常数矩阵中的元素除 ， 以及 三个独立的压电应力常数外，其他常数均为0；介电常数也只剩下 和 两个独立的介电常数，其它分量均为0。 尽管压电材料的压电应变关系是三维的，压电常数很多，但通常情况下只是使用其中一个方向上的压电应变关系。本文使用的压电材料，其长度方向为其极化方向，左右表面分别为其正负电极，利用压电材料的逆压电效应，即向压电材料输入电压后产生力的作用，假设不计压电作动元件的应力效应，简化了的逆压电方程为： (9) 则压电智能梁弯曲问题的力电耦合本构方程(9)用矩阵表达如下 (10) 3.2. 弯曲作用下的压电智能梁 考虑两端简支压电智能梁 [ 6 ] ，坐标轴x以梁的左端为原点，如图7所示，承受均布载荷q = 1 kN/m，梁长l = 1 m，高 ，宽b = 0.01 m，梁的材料弹性模量为E = 100 GPa，泊松比 ；其上表面粘贴作为作动器的矩形压电片，厚为 ，长为 (参见表3)，厚度均匀且压电片与梁等宽度； Table 3 Number of nodes of simply supported beam and the location of piezoelectric patc CASE x 1 (m) x 2 (m) w max FEM 相对误差 1 0.400 0.600 0.0154 0.0155 −0.645% 2 0.350 0.650 0.0157 0.0157 0% 3 0.300 0.700 0.0160 0.0159 0.629% 4 0.250 0.750 0.0162 0.0162 0% 表3. 两端简支压电智能梁的结点个数及压电片位置 图7. 均布载荷压电智能梁 压电片与梁粘贴良好，忽略其对梁弯曲的影响，并假设压电片轴向应力随厚度不变，即对梁的作用可以等效为在梁上下表面处的一对平衡力偶。 在输入电压作用下，根据逆压电效应，压电驱动器的输入电场强度、等效应力、端点等效力矩分别为： (11) (12) (13) 结合式(11)~(13)可得影响梁弯曲挠度的等效力矩表达式为： (14) 式中，U为输入电压；K a 为压电耦合系数，表达式为： (15) 3.3. 压电梁具体实例计算结果与ABAQUS仿真分析 本文采用的压电材料为PZT-4(锆钛酸铅固溶体)，其材料参数为： 压电片位置 和 情况及计算结果如表3所示。 压电作动器在输入电压的作用下对梁产生的力矩可由式(14)求得，由结合变分原理的微分求积法，可求得压电智能梁在均布载荷下的挠度，计算结果与有限元结果对比，准确性较好。上述方式进一步拓展了DQM的应用范围。
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user: 4. 结论 本文针对工程问题中的一些局域问题，在应用微分求积法时，结合了具体的节点分布改进方式、插值方式以及势能原理的计算模式，改进后的DQM不仅能够保证计算结果的收敛性与精确性，还能够降低DQM的插值阶次，对于改进DQM具有重要的意义，也有助于提高DQM的计算效率，拓展了微分求积法在具有局域特殊性问题上的适用性。
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user: 摘 要 数据缺失是统计研究中经常遇到的问题，文章在总结常见缺失数据的处理方法的基础上，提出了用Gibbs抽样方法来解决数据缺失问题，并通过R语言来实现这一过程，从而为数据缺失提供一种新的解决思路。实验结果表明，Gibbs抽样是一种效果比较理想的处理缺失数据的方法。 关键词 :Gibbs抽样，数据缺失，R语言
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user: 1. 引言 在进行统计学研究过程中，一般都要求数据是完整的、及时的、可靠和准确的。但在实践中，由于客观条件的限制，统计数据的及时、可靠准确问题往往容易解决，但数据完整性问题很难解决，统计数据往往是有缺失的。如果不对统计数据缺失问题进行处理，容易造成分析结果的偏差，甚至错误，从而降低统计结果的准确性和效率。所以进行统计分析最重要的一步就是对不完整的统计数据进行预处理，对缺失数据进行补充，形成一个完整的统计数据集，然后再对补充完整后的统计数据集进行统计分析，这样的分析结果才能够准确。
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user: 2. 传统缺失数据处理方法 最原始的处理缺失数据的方法是直接删除法，它把存在缺失值的样本删掉，那么数据就变成完整数据了。如果某个变量有许多缺失值，那么也可以直接将该变量删去不要。如果缺失数据是非完全随机缺失，可以对完整的数据进行加权，从而减小偏差。删除法是对缺失数据处理的最简单最直接的方法，但是这会损失样本的信息，如果缺失比例比较大，就不能使用删除法。 除了删除法，常见的处理缺失数据的方法有两种 [ 1 ] ，第一种是直接取最可能的值去代替缺失值，这一方法主要有： 1) 人工填写法。 让最了解数据的人去为缺失数据做补充，效果比较理想。但是当缺失值较多时，该方法会耗费大量人力物力，实操性并不强，所以在实际生活中一般不会选择这个方法。 2) 均值填充法。 如果缺失值是数值，我们采用与该缺失值相同属性的其他值的平均值来填充，如果缺失值是非数值，我们采用与该缺失值相同属性的其他值的众数来填充。 3) 特殊值填充法。 有的时候，如果某类型数据值缺失，则代表了一定的意义，比如个人信用评估中电话号码或者家庭住址的缺失，意味着此人信用存在问题的概率加大。我们可以把缺失值用一个特殊的值如“unknown”来进行填充。 第二种方法是借助于模型来完成对缺失数据的填补。该方法主要有以下几种： 1) 回归填充法 上诉缺失值填充方法并没有考虑与缺失值相关的变量的信息，利用回归填充法，我们可以做一个回归，将缺失变量作为因变量，与它相关的其他变量称为自变量，从而拟合一个线性回归模型，用相关变量的值来估计缺失变量的值。 2) 极大似然估计方法 当缺失数据为随机缺失时，我们可以通过已知信息来求得边际分布，从而对参数进行极大似然估计，比较常用的是EM算法。这种方法适用于样本数量比较大的情况，从而保证估计结果渐近无偏且服从正态分布。 均值填充法和特殊值填充法没有很好利用总体的信息，所以数据填充之后，可能并不能真实反映总体的信息，回归填充法虽然考虑了总体的信息，但是如果缺失值没有相关的变量或者相关的变量值也有缺失，那么该方法也就失效了。EM算法因为适用于大样本情况，而且计算比较复杂，需准确计算数值积分(E步)和进行导数运算(M步)，所以当样本量并不大时，该方法也不太理想。而Gibbs抽样可以解决以上问题，而且实施过程简单易行，对真实值的拟合效果也比较理想 [ 2 ] [ 3 ] 。
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user: 3. 吉布斯方法概述 1984年，D. Geman和S. Geman提出了Gibbs算法 [ 4 ] ，发展至今，Gibbs抽样已经成为了一种应用广泛而且方法简单的MCMC抽样方法，Gibbs抽样的基本思想是通过满条件分布来构造马氏链转移核从而进行抽样。例如，如果要从二维联合分布 中进行随机抽样，但是 的表达式并不清楚，或者表达式过于复杂，不方便直接抽样，与此同时，条件分布 与 已知而且表达式相对比较简单，我们则可以依照以下迭代步骤进行抽样，从而获得二维联合分布 的随机样本 [ 5 ] 。 Gibbs抽样的基本步骤： 1) 在满足条件分布 的取值要求下选择 2) 从条件分布 中随机选取一个值 (此时产生了第一对随机点列 ) 3) 从条件分布 中随机选取一个值 4) 从条件分布 中随机选取一个值 (此时产生了第二对随机点列 ) … 重复以上步骤N次之后，去掉最开始的一部分抽样值，从而避免初始值的影响，即可得到二维联合分布 的随机抽样样本。
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user: 4. 模拟研究以及效果评价 4.1. 数值实验及其R实现 本文利用一组完整数据进行缺失数据的填补实验。首先按照20%的缺失比例，随机删除部分数据，然后利用Gibbs抽样，对缺失数据进行填充，将填补后的数据与完整数据做对比，从而衡量Gibbs抽样处理缺失数据的效果。 以上海某高校大学男生(1000人)的身高体重数据为例，已知成年男子的身高体重服从二维正态分布，记身高为X，体重为Y，则 ，其中 分别指身高和体重的均值， 分别指身高和体重的方差， 是身高和体重的相关系数。 当随机变量 ，对应的条件分布为： 随机删除200名男生的数据，使数据出现全数据缺失。对余下的数据进行计算，得到满条件分布，选定不完整数据的身高和体重的均值 为初始值，便可用R语言开始迭代过程，产生马氏链。程序如下 [ 6 ] ： TT<-10000 chain<-matrix(numeric()，nr=2，nc=TT) chain[，1]<-c(172.57，62.73) for(i in 2:TT){ chain[1，i]<-rnorm(1，172.57+0.6873*(chain[2，i-1]-62.73)，sqrt(23.9*(1-0.4862))) chain[2，i]<-rnorm(1，62.73+0.7074*(chain[1，i]-172.57)，sqrt(24.6*(1-0.4862))) } 为了避免初始值的影响，从而产生更优质的随机数，在迭代10000次后，剔除前面的9800对随机数，保留余下的200对。 4.2. 效果评价 表1给出了抽样填补后的数据和原始数据的对比，我们可以看到，通过Gibbs抽样模拟之后获取的身高和体重的均值分别为173.31和63.70，方差分别为23.17和23.26，X和Y的相关系数为0.6467。填充后数据的统计值和真实完整数据的统计值相差很小。 再看填充后数据的二维散点图(图1)，该图显示模拟产生的随机数具有正态分布的特点，而且填充后数据的中心与原数据的中心(红色虚线)基本吻合。 身高和体重分别服从正态分布，作出填充后数据的身高和体重的直方图，并根据完整数据的分布作出概率密度函数曲线。从图2和图3我们可以看出，直方图的形态与概率密度函数曲线的形态较为相似，这说明Gibbs抽样填补缺失数据的模拟效果比较理想。 接下来再对原始数据和填补后的数据进行单因素方差分析，原假设H 0 为两种数据之间的差异不显著( )，分析结果如表2和表3所示。 Table 1 Comparison between the original data and the populated dat X均值 X方差 Y均值 Y方差 X和Y的相关系数 原数据 173.11 23.58 63.19 25.33 0.7042 Gibbs抽样数据 173.31 23.17 63.70 23.26 0.6467 表1. 原数据与填充后数据对比 图1. 填充后数据的二维散点图 从表2和表3中可以看到，两组单因素方差分析的P值均大于0.05，所以不拒绝原假设，两组数据之间无显著差异。这说明通过Gibbs抽样进行填充的数据拟合效果较好。 图2. 填充后的身高数据直方图 图3. 填充后的体重数据直方图 Table 2 ANOVA (height 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 51.51623 1 51.51623 2.256341 0.133226 3.846117 组内 45617.85 1998 22.83176 总计 45669.37 1999 表2. 单因素方差分析(身高) Table 3 ANOVA (weight 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 78.31466 1 78.31466 3.217855 0.07299 3.846117 组内 48626.39 1998 24.33753 总计 48704.71 1999 表3. 单因素方差分析(体重)