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user: 3. 以模糊评价法对排课系统进行分析 3.1. 模糊评价法基本步骤 3.1.1. 简介 模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。例如“年轻”与“年老”、“高”与“矮”、“欢迎”与“不欢迎”等等。凡是涉及到模糊概念的现象，即称之为模糊现象。 模糊综合评价法的特点在于，评价对象逐个进行，对评价对象有唯一的评价值，不受评价对象所处对象集合的影响。 模糊综合评价的数学模型分为一级模型和多级模型，一级模型也称为单层次评价模型。首先对影响总目标的多个因素列出构成一个因素集(评价指标)，同时建立评价集(评价等级)。然后进行单因素评判，根据评价集对因素集中每一个因素进行模糊判断，确定每个因素在评价集中对各个评价等级的隶属度的大小，构成模糊矩阵。对因素集中每个因素赋予不同的权重，构成权重向量，从而得出最后的评判结果。 3.1.2. 模糊综合评价法优缺点 优点: 模糊综合评价法通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，数学模型简单，容易掌握； 可以将不完全信息、不确定信息转化为模糊概念，使定性问题定量化，提高评估的准确性 [ 6 ]； 评价结果可以是一组向量，也可以是一个点值，包含的信息比较丰富。 缺点： 模糊关系矩阵、权重、算子的选择都有一定的主观性； 隶属函数的确定还没有明确的且系统的方法； 当同一指标层级的指标个数较多时，会导致权系数较小，出现超模糊现象，分辨率较差，造成评估失败。 针对一级模型，模糊评价法的运用分为以下几个过程： 3.1.3. 确定评价对象的因素集 因素集是影响评价对象的各种因素所组成的一个普通集合。 U = { u 1 ，   u 2 ，   ⋯ ，   u n } 表示因素集，其中u i 为各影响因素。 3.1.4. 建立评价集 评价集是专家用自己的经验和知识对项目因素对象可能做出的各种总的评价结果所组成的集合，设为 V = { v 1 ，   v 2 ，   ⋯ ，   v n } ，其中v i 表示各种可能的评价结果。 3.1.5. 建立模糊关系矩阵 模糊关系矩阵即建立从U到V的模糊关系 R = ( r i j ) ，利用模糊统计方法，由若干专家对各因素r ij 进行评价，则r ij = (对V中某一因素，专家划分某一档次的人数)/评审专家人数 得到模糊关系矩阵 R = ( r 11 ⋯ r 1 m ⋮ ⋱ ⋮ r n 1 ⋯ r n m ) 3.1.6. 确定权重集 权重集反应了因素集中各因素不同的重要程度，一般通过各个因素   U i ( i = 1 ，   2 ，   ⋯ ，   n ) 赋予一相应的权数 a i ( i = a 1 ，   a 2 ，   ⋯ ，   a n ) ，这些权数所组成的集合成为因素权重集，简称权重集，设为 A = { a 1 ，   a 2 ，   ⋯ ，   a n } 。权重的确定一般由人们根据实际问题的需要主观断定，也可按确定隶属度的方法加以确定。 3.1.7. 模糊综合评判 根据模糊综合评判数学模型进行模糊合成，就可得出综合评价结果—模糊综合评价集B为： B = A ∗ R = ( a 1 ，   a 2 ，   ⋯ ，   a n ) ( r 11 ⋯ r 1 m ⋮ ⋱ ⋮ r n 1 ⋯ r n m ) “*”运算符表示将对应元素两两比较先取小，然后再在所在结 果中取较大值。若B中各元素的总和不为1，需要对B中每个元素分别除以各元素的总和，得到归一化的矩阵B作为综合评价的结果。 3.2. 问卷分析 下面我就用问卷中的数据进行模糊综合评价法的应用：由于考虑课表的上课时间、上课频率、课程分布、教室远近这四个因素，对这四个评价因素的评价结果分为很好、好、一般、不好，因此模糊矩阵R为一个四阶矩阵 [ 7 ]。 本次问卷调查，我们共回收了十份有效问卷。通过对问卷的分析得到教师对四个因素的评价。 对上课时间的评价参考问卷的第2、7、8、9题，所以采取了每个问题分别建立评价集的方法，最后将每题的打分取平均并标准化。对问题2，问卷结果显示所有教师都不希望在体育课后授课，课表符合要求，评价都为很好，因此根据问题2，对上课时间的评价为 { 10 ，   0 ，   0 ，   0 } 。对问题7，问卷结果显示有六名教师非常愿意在早上八点授课，两名教师可以接受，还有两名教师无所谓，由于课表在早上八点都有课，因此根据问题7，对上课时间的评价为   { 6 ，   2 ，   2 ，   2 } 。对问题8，问卷结果显示有七名教师希望将课程安排在早上第一节，还有三名教师希望安排在早上第二节，这说明教师都希望课程安排在上午，因此可以直接根据课程所处的时间对上课时间进行评价，即第一、二、三、四节的评价依次为很好、好、一般、不好。结合课表，对于问题8，我们对上课时间的评价为 { 3.57 ，   2.85 ，   2.14 ，   1.43 } 。对问题9，问卷结果显示，有一位教师完全接受在饭点安排课程，一位教师可以接受，三名教师表示无所谓，四名教师不接受，还有一名教师完全不接受，结合课表来看，中午都安排了课程，所以可以直接根据问卷结果得到对上课时间的评价，其中完全接受对应的评价为很好，接受对应好，无所谓对应一般，不接受和完全不接受都视为不好，因此对于问题9，我们对上课时间的评价为   { 1 ，   1 ，   3 ，   5 } 。最后，将这四个评价取平均并标准化，就得出了我们对这份课表上课时间这个因素的评价，为 { 0.51 ，   0.15 ，   0.18 ，   0.16 } 。 对上课频率的评价参考问卷的第3题。问卷结果显示有三名教师认为同一课程间隔一天效果较好，有六名认为间隔两天较好，还有一位教师认为间隔三天较好，说明大部分教师认为间隔两天较好，因此对于间隔两天的课程的评价为很好，间隔一天为好，间隔三天为一般，结合课表来看，间隔一天的有一门课，间隔两天的有四门课，没有间隔三天的课程，所以只需考虑很好与好两个评价等级。根据课表，很好的课程与好的课程分别占4/5和1/5，再乘上问卷中相应的比例，再标准化，从而得到对上课频率这一因素的评价 { 0.88 ，   0.12 ，   0 ，   0 } 。对课程分布的评价参考问卷的第五题。问卷结果显示有九名教师希望课程集中在上午，还有一名教师希望集中在几天上午。课表中出周二的其他四天，课程都集中在上午，因此这四天评价为好，占4/5，周二评价为不好，再结合问卷中各个选项的比例并标准化，得出对课程分布这一因素的评价为 { 0.97 ，   0 ，   0 ，   0.03 } 。 对教室远近的评价参考问卷的第十题。问卷结果显示有六名教师非常希望把上午或下午的两节课安排在同一间教室，有两名教师比较喜欢安排在同一间，还有两名教师表示无所谓。结果表明大部分教师希望不换教室，因此对换教室的课程评价为不好。课表中没有课程是在同一间教室的，因此结合问卷，对这份课表评价为不好的教师占80%，一般的占20%，从而对教室远近这一因素的评价为 { 0 ，   0 ，   0.2 ，   0.8 } 。 因此，我们得到模糊举证R为 ( 0.51 0.15 0.18 0.16 0.88 0.12 0.00 0.00 0.97 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.20 0.80 ) 。 通过专家打分，我们得出评价集   A = { 3.1 ，   1.9 ，   1.9 ，   0.7 } ，归一化处理后得到 A = { 0.4 ，   0.25 ，   0.25 ，   0.1 } 。由公式 B = A ∗ R 得， B = { 0.4 ，   0.15 ，   0.18 ，   0.16 } ，归一化后得 B = { 0.45 ，   0.17 ，   0.20 ，   0.18 } 。最后我们得出了 综合模糊评果 [ 0.45 很 好 ，   0.17 好 ，   0.20 一 般 ，   0.18 不 好 ] 。 3.3. 模糊评价法结论 计算结果表明，教师对课程安排评价为很好的有25%，评价好的为17%，评价一般的为20%，评价不好的为18%。根据最大隶属度原则，对课程安排的综合评价为很好。