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user: 4. 实证分析 1) 数据的选取 本文选取中小板综合指数(399101) 2020年2月6日至2020年4月30日共计60日收盘指数作为变量研究对象(表1)，并将全部样本分为三个时间区间，分别为5日、9以日及30日，将三个区间的数据分别代入Python系统Sympy模块中的GM(1，1)模型和GM(2，1)模型进行横向和纵向的比较分析。同时，我们对选取的数据作出几点说明：① 样本数量可以满足测试的需要；② 样本数据来源真实；③ 选取的样本期间市场未发生巨大动荡；④ 样本数据具备时效性。 Table 1 Sample dat Number 中小综合 Number 中小综合 Number 中小综合 1 9863.877 21 10，942.230 41 9621.553 2 9893.113 22 10，882.445 42 9580.405 3 9993.520 23 10，460.722 43 9893.416 4 9994.733 24 10，700.779 44 9874.985 5 10，150.053 25 10，536.378 45 9949.142 6 10，067.529 26 10，297.588 46 9729.233 7 10，100.085 27 10，192.391 47 9640.415 8 10，421.843 28 9695.416 48 9876.488 9 10，530.491 29 9659.982 49 9836.143 10 10，481.518 30 9533.439 50 9880.677 11 10，704.748 31 9601.004 51 9913.418 12 10，849.843 32 9702.463 52 10，024.014 13 11，020.472 33 9276.544 53 9942.531 14 11，115.367 34 9436.449 54 10，050.901 15 10，790.754 35 9713.964 55 10，003.164 16 10，812.264 36 9612.713 56 9842.426 17 10，286.545 37 9553.202 57 9849.987 18 10，663.261 38 9362.606 58 9819.230 19 10，751.844 39 9430.273 59 9807.414 20 10，765.910 40 9399.161 60 10，004.897 表1. 样本数据 数据来源：巨潮资讯网。 (数据说明：编号1的数据代表时间为2020年2月6日，编号60的数据代表时间为2020年4月30日)。 2) GM(1，1)模型求解 我们以Python为媒介建立GM(1，1)模型分别以随机选取的中小板综合指数2020年2月6日~2020年2月12日(编号1~5)、2020年2月24日~2020年2月28日(编号13~17)以及2020年3月13日~2020年3月19日(编号27~31)三个5日区间数据，2020年2月6日~2020年2月18日(编号1~9)和2020年4月13日~2020年4月23日(编号47~55)两个9日区间数据，2020年2月6日~2020年3月18日(编号1~30)和2020年2月20日~2020年4月01日(编号11~40)两个30日区间数据进行回归分析和预测，得到的相关数据以及预测拟合程度图如表2、图1~7所示： Table 2 Data fitting effect of GM(1，1)mode GM(1，1)模型数据拟合效果 时间长度 R 2 R AdjR 2 SER RMSE 5日(1~5) 0.871 0.933 0.828 115.435 89.415 5日(13~17) 0.874 0.935 0.932 110.960 85.949 5日(27~31) 0.982 0.991 0.976 45.024 34.876 9日(1~9) 0.830 0.911 0.806 151.046 133.210 9日(47~55) 0.983 0.992 0.981 54.74 48.28 30日(1~30) 0.254 0.504 0.228 361.762 349.495 30日(11~40) 0.581 0.762 0565 304.514 294.189 表2. GM(1，1)模型数据拟合效果 其中，主要的两个指标： RMSE (Root mean squared error)表示均方根、标准差，是MSE的平方根，用来评估模型的误差，开平方可以保持误差的单位级和我们的数据单位级保持一致，R-Squared的结果用来判断模型的好坏，其取值范围为[0，1]，如果结果是 0，说明模型拟合效果很差；如果结果是1，说明模型无错误。一般来说，R-Squared越大，表示模型拟合效果越好。R-Squared反映的是大概有多准，因为，随着样本数量的增加，R-Square必然增加，无法真正定量说明准确程度，只能大概定量。 图1. GM(1，1)模型5日(编号1~5)数据预测图 图2. GM(1，1)模型5日(编号13~17)数据预测图 图3. GM(1，1)模型5日(编号27~31)数据预测图 图4. GM(1，1)模型9日(编号1~9)数据预测图 图5. GM(1，1)模型9日(编号47~55)数据预测图 图6. GM(1，1)模型30日(编号1~30)数据预测图 图7. GM(1，1)模型30日(编号11~40)数据预测图 从表2中可以看出，时间区间为5日时，GM(1，1)模型对于中小板综合指数的三个5日样本区间的拟合程度R 2 达到0.871、0.874以及0.982，这些都是较好的拟合效果，同时，两个9日的样本区间也表现出的拟合效果良好，但是，随着选取的数据时间区间的进一步扩大，拟合程度R 2 出现下降，在时间区间为30日时，相较于5日和9日的时间区间出现较大的拟合程度波动，拟合程度R 2 下降为0.581和0.254，有一个区间较短期样本表现为断层式的下降，拟合程度R 2 为0.254，拟合精度极低，从图6中也可以看出样本点并未紧紧的围绕在预测线周围，模型研究结果告诉我们GM(1，1)模型对我国中小板指数的短期预测效果要远远高于长期预测，且长期预测的效果较差，并不适用于长期预测。 3) GM(2，1)模型求解 我们以Python为媒介建立GM(2，1)模型并分别以随机选取的中小板综合指数2020年2月6日~2020年2月12日(编号1~5)、2020年2月24日~2020年2月28日(编号13~17)以及2020年3月13日~2020年3月19日(编号27~31)三个5日区间数据，2020年2月6日~2020年2月18日(编号1~9)和2020年4月13日~2020年4月23日(编号47~55)两个9日区间数据，2020年2月6日~2020年3月18日(编号1~30)和2020年2月20日~2020年4月01日(编号11~40)两个30日区间数据进行回归分析和预测，得到的相关数据以及预测拟合程度图如表3、图8~14所示： Table 3 Data fitting effect of GM(2，1)mode GM(2，1)模型数据拟合效果 时间长度 R 2 R AdjR 2 SER RMSE 5日(1~5) 0.836 0.915 0.782 118.455 91.755 5日(13~17) 0.858 0.926 0.810 130.685 101.229 5日(27~31) 0.970 0.985 0.960 47.896 37.100 9日(1~9) 0.989 0.994 0.988 167.562 339.577 9日(47~55) 0.849 0.921 0.827 44.985 39.673 30日(1~30) 0.930 0.965 0.928 624.718 603.535 30日(11~40) 0.537 0.733 0.520 292.005 282.103 表3. GM(2，1)模型数据拟合效果 图8. GM(2，1)模型5日(编号1~5)数据预测图 图9. GM(2，1)模型5日(编号13~17)数据预测图 图10. GM(2，1)模型5日(编号27~31)数据预测图 图11. GM(2，1)模型9日(编号1~9)数据预测图 图12. GM(2，1)模型9日(编号47~55)数据预测图 图13. GM(2，1)模型30日(编号1~30)数据预测图 图14. GM(2，1)模型30日(编号11~40)数据预测图 从表3中可以看出，时间区间为5日时，GM(2，1)模型对于中小板综合指数的三个5日样本区间的拟合程度R 2 达到0.836、0.858以及0.970，样本点均匀的紧紧围绕在预测曲线周围，这同GM(1，1)模型对相同数据的拟合预测结果展示一直，均为较好的拟合效果，再观察随机选取的两个9日区间的拟合效果，拟合程度R 2 达到0.989、0.849，延续了之前的优良效果，到此为止，实证的结果均显示GM(2，1)模型对于中小板综合指数的短期有很好的预测效果，可以作为参考，当选取的数据时间区间变为30日时，拟合程度R 2 分别为0.930和0.537，得到的结果表现不一致，出现相对两极化的情况，说明数据区间的选取对于模型的预测结果有一定影响，但总体上看，GM(2，1)模型对于中小板综合指数相同的两个30日区间的数据拟合预测效果要优于GM(1，1)模型，更具适用性。