DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 5. 模型三的建立与求解 5.1. 模型的准备 突发因素对中小型企业的打击较大企业更强，突发因素产生普遍性影响时，银行作为放贷方势必需要对企业信贷做出一定的调整。据百融云创统计数据显示，疫情爆发后短期内给线下消费带来了巨大的消极影响，相关业务短期内风险上升，服装鞋帽针织纺织品类、金银珠宝、汽车、建筑及装潢材料增速下滑明显，中西药品类、日用品增速明显，其他分项表现较为平缓 [ 10 ]。 1) 汽车产业 根据中国汽车流通协会调查结果显示，调研中的2895家经销商中仅有573家4s店完成复工，复工率不到20%，而疫情期间，购车需求急速下降。汽车销售市场经营受到极大影响。 2) 医疗和生命科学产业 在疫情的大条件下，研发各种应对病毒的检测、抑制和治疗的相关药品受到了更多重视，疫苗类的产品使用量也有较大提高，医疗相关行业受到的其负影响较少。 3) 科技产业 和众多行业相比科技受到的影响较小，疫情防控措施限制了人口流动，而由于减少了线下交流的机会，以通信、云端、人工智能等服务为代表的科技行业得到了较快的发展。但工厂员工返工晚等因素使得电子供应链受到一定影响。 4) 建材铸造产业 受疫情防控暂停施工、建筑工人返工放慢等因素，建材铸造业投资和收益节奏也被迫放缓，作为杠杆率较高的行业，快速资金回笼有着重要的意义，疫情影响使得其所受风险有所加大。 5) 文化传媒产业 疫情防控工作限制了人口的大量流动，对于媒体行业而言，有一定的促进作用，不论是电视节目还是各类社交平台，关注度都有所上升，仅线下院线产业遭受到猛烈冲击。 6) 其他零售实体产业 疫情直接影响零售实体店营收，餐饮、购物中心、百货超市和专业品牌店，院线和旅游出行关停，导致时尚奢品、酒类等场景体验消费类目受挫，经营利润大幅下跌，直接挑战生存。 以疫情为例，我们以以上行业类型为标准把企业分为六类，分别统计疫情影响下各产业在2020年前两季度的资产负债、利润、现金流量同期增长率，以探讨疫情对不同行业的冲击度。 由以上各个产业2020前数据可以得出，在季度维度：疫情对于汽车相关产业、科技产业的影响程度第二季度高于第一季度；疫情对于其他零售产业、文化传媒产业、医药和生物科技产业、建材产业的影响程度中第一季度的影响远大于第二季度。在整体影响程度维度：对于汽车产业和家具产业的影响较大。 5.2. 模型的建立 综合上述分析，企业的同期资金负债增长率、利润增长率、现金流量增长率这三个指标是并列存在的，因而这三者的影响因素是无法互相重叠的。结合实际情况与题目背景，参考相关论文 [ 11 ]，能够制定出下列定量因素评分表，如表12。 Table 1 2 Quantitative factor score shee 考评项目 计算公式 评价标准 得分 负债增长率 (2020年同季度负债金额 − 2019年同季度负债金额)/ 2019年同季度负债金额 大于1 5 (0.5， 1] 3 (0， 0.5] 1 [−0.5， 0] −2 小于−0.5 −4 利润增长率 (2020年同季度利润 − 2019年同季度利润)/ 2019年同季度利润 小于−0.3 5 [−0.3， −0.2] 3 [−0.2， 0] 1 [0， 0.2] −2 大于0.2 −4 现金流量增长率 (2020年同季度现金流量 − 2019年同季度现金流量)/ 2019年同季度现金流量 小于−0.3 5 [−0.3， −0.2] 3 [−0.2， 0] 1 [0， 0.2] −1 大于0.2 −3 表12. 定量因素评分表 5.3. 模型的求解 根据以上定量因素评分表对六类产业进行计算，得出各类产业疫情中的影响程度，如表13。 Table 1 3 The degree of impact of various industrial epidemic 产业 影响程度 汽车 2.6 其他零售 −2.1 文化传媒 −2.6 医药生物 −3.5 科技 2.7 建材铸造 −2.5 表13. 各类产业疫情中的影响程度 基于第一问的企业贷款额度得分、利率模型，并带入302家企业样本预测出的企业信誉评级和是否违约数据，同理可得银行应对这302家企业设定的贷款额度得分和利率，即信贷策略。
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user: 摘要 本文研究了事件触发脉冲控制下变时滞系统的稳定性问题。首先我们设计了一种由系统状态决定脉冲作用时刻的事件触发脉冲控制，证明了系统不存在Zeno现象。其次我们得到了变时滞系统在提出的事件触发脉冲控制下指数稳定的充分条件。最后仿真实验结果验证了理论方案的有效性。
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user: 1. 引言 近几十年来，非线性系统在工程、生物等各领域展现出巨大的应用潜力，其稳定性问题一直是学者们关注的焦点。在实际应用中，许多非线性系统如Mackey-Glass模型 [ 1 ] 和蔡氏电路系统 [ 2 ] 中存在的时滞可能导致不稳定、振荡和混沌等复杂的动力学行为 [ 3 ]。为了使非线性时滞系统达到稳定，目前大多采用状态反馈控制 [ 4 ]、牵引控制 [ 5 ]、自适应控制 [ 6 ] 等控制方法。 上述连续或分段连续控制方法虽然能保证系统控制性能，但是控制成本高。此外，在某些情况下如卫星轨道转换系统 [ 7 ] 无法接受连续控制。因此，作为一种只在某些时刻输入到系统中的离散控制方法，脉冲控制被广泛应用于各个领域 [ 8 ] [ 9 ]。Yang等 [ 10 ] 将脉冲控制应用到非线性时滞系统中，并给出了脉冲控制下非线性时滞系统指数稳定的充分条件。Tang等 [ 11 ] 基于脉冲控制方法分析了一类参数不匹配的领导跟随系统的有界同步行为。Guan等 [ 12 ] 研究了分布式脉冲控制下两种不同类型时滞的复杂动态网络的同步问题。由于在网络系统中控制每个节点的成本高，Sun等 [ 13 ] [ 14 ] 基于脉冲牵引控制讨论了强连通、非强连通网络和混杂网络的同步问题。 在脉冲控制中脉冲作用时刻是由时间决定的，也就是说，所有的采样点是按照时间周期提前设置好的，与系统状态无关，这可能会导致通信带宽、计算资源的浪费。事件触发控制是由系统状态决定的，只有当系统状态误差超过规定的阈值时才执行 [ 15 ]。由于它能有效弥补脉冲控制按周期触发的不足，提高资源利用率而受到学者们的广泛关注。Dimarogonas等 [ 16 ] 研究了集中式事件触发和分散式事件触发控制下多智能体系统的一致性问题，并证明了多智能体系统在两种事件触发控制下都不存在Zeno现象。Lu等 [ 17 ] 基于两种不同的事件触发控制讨论了耦合动力系统的同步问题。 近年来，事件触发控制和脉冲控制相结合形成的事件触发脉冲控制是控制领域研究的热点之一。其脉冲时刻是由一些与系统状态相关的条件决定的，在一定程度上减少了数据采样次数，这一优势使得相关研究不断增加。Zhu等 [ 18 ] 讨论了事件触发脉冲控制下线性、非线性动力系统的稳定性问题，以及主从记忆网络系统的同步问题。Sun等 [ 19 ] 研究了事件触发脉冲控制下异构网络系统的有界同步问题。目前这些研究成果建立在没有时滞的理想状态下，然而，在实际应用过程中由于信息传递速度、通信时间有限等因素，时滞是不可避免的 [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]。因此，本文在已有工作的基础上，研究了变时滞系统在事件触发脉冲控制下的稳定性问题，证明了系统不存在Zeno现象。此外，我们得到了变时滞系统在提出的事件触发脉冲控制下指数稳定的充分条件。最后，数值仿真验证了理论方案的有效性。
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user: 2. 问题描述及预备知识 考虑以下非线性变时滞微分方程： x ˙ ( t ) = − C x ( t ) + A f ( x ( t ) ) + B g ( x ( t − τ ( t ) ) ) + U ( t ) (1) 式中 x ( t ) = ( x 1 ( t ) ， ⋯ ， x n ( t ) ) T ∈ R n 是方程的状态向量，对角矩阵 C = d i a g ( c 1 ， ⋯ ， c n ) 为正定矩阵，A，B为 n × n 阶常数矩阵。非线性函数 f ( x ( t ) ) = ( f 1 ( x ( t ) ) ， ⋯ ， f n ( x ( t ) ) ) T ， g ( x ( t ) ) = ( g 1 ( x ( t ) ) ， ⋯ ， g n ( x ( t ) ) ) T 为连续可微函数且 f ( 0 ) = g ( 0 ) = 0 。 τ ( t ) 为有界变时滞函数，即 0 ≤ τ ( t ) ≤ τ 。时滞系统初值函数 ψ ( s ) = [ ψ 1 ( s ) ， ⋯ ， ψ n ( s ) ] T ∈ C ( [ − τ ， 0 ] ， R n ) ，其中 C ( [ − τ ， 0 ] ， R n ) 是从 [ − τ ， 0 ] 到 R n 的连续映射。 U ( t ) 为控制输入。 为了减少数据采样次数，提高资源利用率，本文采用以下事件触发脉冲控制： U ( t ) = ∑ k = 1 ∞ [ K x ( t k ) − L x ( t ) δ ( t − t k ) ] (2) 式中K，L为增益矩阵， δ ( ⋅ ) 表示Dirac函数， x ( t k ) ≠ 0 ，事件触发脉冲时刻 { t k } k = 1 ∞ 满足 0 = t 0 < t 1 < ⋯ < t k < ⋯ ， lim k → ∞ t k = ∞ 。 因此，在控制(2)的作用下，(1)式可以转化为： { x ˙ ( t ) = − C x ( t ) + A f ( x ( t ) ) + B g ( x ( t − τ ( t ) ) ) + K x ( t k ) ， Δ x ( t k ) = − L x ( t k ) ，                       t = t k (3) 其中 Δ x ( t k ) = x ( t k + ) − x ( t k − ) 且 x ( t k + ) = lim h → 0 + x ( t k + h ) ，   x ( t k ) = x ( t k − ) = lim h → 0 − x ( t k + h ) 。定义变时滞方程(3)的测量误差为 e ( t ) = x ( t k ) − x ( t ) ，I为单位矩阵，则(3)式可以进一步表示为： { x ˙ ( t ) = − C x ( t ) + A f ( x ( t ) ) + B g ( x ( t − τ ( t ) ) ) + K ( e ( t ) + x ( t ) ) x ( t k + ) = ( I − L ) x ( t k ) ，                       t = t k . (4) 为了研究变时滞微分方程(1)的稳定性，本文给出以下假设、引理和定义： 假设1 [ 11 ] 对 ∀ z 1 ， z 2 ∈ R n 非线性函数 f ( ⋅ ) ， g ( ⋅ ) 满足Lipschitz条件： ‖ f ( z 1 ) − f ( z 2 ) ‖ ≤ u 1 ‖ z 1 − z 2 ‖ ， ‖ g ( z 1 ) − g ( z 2 ) ‖ ≤ u 2 ‖ z 1 − z 2 ‖ ， u 1 ， u 2 > 0 为Lipschitz常数。 假设2 [ 11 ] 假设 x ( t ) 有界，即对于任意的初值 ψ ( s ) ， − τ ≤ s ≤ 0 ，存在正数 d > 0 ， T > 0 使得对每一个 t ≥ T 有 ‖ x ( t ) ‖ ≤ d 。 引理1 [ 20 ] 若 γ > 0 ，则对任意 x ， y ∈ R n 以及   n × n 阶矩阵A，不等式 2 x T A y ≤ γ x T A A T x + 1 γ y T y 成立。 引理2 [ 10 ] 令 P C = { φ | φ : [ − τ ， ∞ ) → R } ，假设存在常数m，n，p使得 μ ( t ) ， ϑ ( t ) ∈ P C 满足： { D + μ ( t ) ≤ − m μ ( t ) + n μ ( t − τ ( t ) ) ，               t ≠ t k μ ( t k + ) ≤ p μ ( t k ) ，           k = 1 ， 2 ， ⋯ 且 { D + ϑ ( t ) > − m ϑ ( t ) + n ϑ ( t − τ ( t ) ) ，               t ≠ t k ϑ ( t k + ) = p ϑ ( t k ) ，           k = 1 ， 2 ， ⋯ 若 − τ ≤ t ≤ 0 时 μ ( t ) ≤ ϑ ( t ) ，则当 t > 0 时仍有 μ ( t ) ≤ ϑ ( t ) 成立，其中 D + μ ( t ) = lim sup h → 0 + μ ( t + h ) − μ ( t ) h 。 定义1 [ 18 ] 若存在常数 ρ 1 使得 ρ 1 = inf { t k + 1 − t k } > 0 ， 则系统(1)在事件触发脉冲控制(2)下不存在Zeno现象，即事件触发脉冲控制在有限时间段内不会无限次采样。 定义2 [ 10 ] 对于事件触发脉冲控制(2)下的系统(1)，若存在常数 M > 0 ， λ > 0 使得系统(1)的解 x ( t ) 满足： ‖ x ( t ) ‖ ≤ M ‖ ψ ‖ exp ( − λ ( t − t 0 ) ) ， ∀ t ≥ t 0 = 0 则系统(1)在事件触发脉冲控制(2)的作用下达到指数稳定，其中 ‖ ψ ‖ = sup − τ ≤ s ≤ 0 ‖ ψ ( s ) ‖ 为 C ( [ − τ ， 0 ] ， R n ) 上的范数。
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user: 4. 数值仿真 考虑以下非线性变时滞系统 [ 11 ]： x ˙ ( t ) = − C x ( t ) + A f ( x ( t ) ) + B g ( x ( t − τ ( t ) ) ) (17) 其相应的系数矩阵为： C = [ 1 0 0 1 ] ， A = [ 2 − 0.1 − 5 3 ] ， B = [ − 1.5 − 0.1 − 0.2 − 2.5 ] ，状态向量 x ( t ) = ( x 1 ( t ) ， x 2 ( t ) ) T ，非线性函数 f ( x ( t ) ) = ( f 1 ( x ( t ) ) ， f 2 ( x ( t ) ) ) T ， g ( x ( t − τ ( t ) ) ) = ( g 1 ( x ( t − τ ( t ) ) ) ， g 2 ( x ( t − τ ( t ) ) ) ) T ，且式子中 f 1 ( ⋅ ) = f 2 ( ⋅ ) = g 1 ( ⋅ ) = g 2 ( ⋅ ) = tanh ( ⋅ ) ，变时滞函数 τ ( t ) = 1 + 0.3 sin ( 2 t ) ≤ 1.3 = τ 。图1(a)给出了变时滞系统初值为 [ − 1 1 ] T 时的相图，图1(b)为其状态轨迹，可以看出在没有控制的情况下状态向量 x ( t ) 不稳定。 在事件触发脉冲控制下，参数设置为： α 1 = α 2 = 1 ， α 3 = 0.182 ， α 4 = 2.322 ， K = [ 1 0.99 1 1 ] ， L = [ 1.532 − 0.732 1.132 − 0.232 ] ， P = [ 1 0 0 1 ] 。图2(a)、图3(a)分别为系统(17)在事件触发脉冲控制和脉冲控制下系 统的状态轨迹图，图2(b)、图3(b)分别为两种控制方法下系统的采样时间间隔图。从图2(a)、图3(a)中可以看出，在两种控制方法下系统都可以稳定到原点。由图2(b)、图3(b)可以得到，在本文提出的事件触发脉冲控制下，系统数据采样次数为173，而在脉冲控制下，至少需要的采样次数为500。这说明事件触发脉冲控制方法只需要约34.6%的采样和信息传递次数就能使系统(17)指数稳定。 图1. 无控制时变时滞系统(17)的状态演化。(a) 相图；(b) 状态轨迹 图2. 事件触发脉冲控制下变时滞系统(17)的演化过程。(a) 状态轨迹；(b) 采样时间间隔 图3. 脉冲控制下变时滞系统(17)的演化过程。(a) 状态轨迹；(b) 采样时间间隔图
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user: 5. 结论 本文为变时滞系统设计了一种事件触发脉冲控制方法，并讨论其稳定性问题。理论计算表明系统在事件触发脉冲控制下不存在Zeno现象。此外，我们通过理论分析得到了变时滞系统在提出的控制方法下指数稳定的充分条件。仿真结果表明本文设计的事件触发脉冲控制方法易于实现，稳定效果好，可以在一定程度上减少数据采样次数，提高资源利用率。今后，我们将进一步研究事件触发脉冲控制在更加复杂的网络环境下的协同问题。
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user: 摘要 为了研究力–热耦合作用下含交叉节理岩石的动力学性质，本文利用SHPB实验装置和配套高温环境箱，对不同温度环境下如25℃、100℃、300℃、500℃和700℃、不同冲击载荷作用下含交叉节理黄砂岩试样进行了五种冲击荷载的试验研究。研究表明：(1) 动态峰值应力与冲击载荷呈二次多项式函数关系，正相关性显著。100℃~500℃范围内温度对动态峰值应力影响显著，500℃~700℃范围内温度对动态峰值应力影响较小，其中300℃温度动态峰值应力最大。(2) 试样破坏形态不同，随着温度的增加由脆性破坏逐渐向延脆性破坏转化；随冲击载荷的增加，破裂面逐渐变多，破碎程度逐渐加剧，碎块尺寸变小；整体上25℃~300℃破碎程度比300℃~700℃破碎程度高。
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user: 1. 引言 温度是影响岩石物理力学性能的重要因素，诸多岩石工程都涉及高温岩石问题 [ 1 ]。例如矿山、化石能源和地下热能深部开采、核废料深部地质处置、城市地下空间开发 [ 2 ] 等。因此，研究高温作用后岩石的力学性质在工程应用上具有重大意义。 国内外很多学者对高温后和高温下的岩石力学性质开展了试验研究 [ 3 ]。张志峰 [ 4 ] 利用压汞法测试了25℃~1200℃高温热处理后花岗岩样品的孔隙特征，并研究了不同温度影响下岩石孔隙的分形结构和孔隙率演化模型；黄真萍 [ 5 ] 和韩观胜 [ 6 ] 分别以石灰岩和砂岩为研究对象，研究了不同高温遇水冷却岩样的力学性质；Yuliang Zhang [ 7 ] 研究了高温下砂岩孔隙特性和力学性能的变化，发现高温会增加砂岩累计孔隙体积和孔隙率，降低力学性质；梁永庆 [ 8 ] 研究了5种温度作用后砂岩的纵波速度以及力学特性，结果表明高温作用使砂岩纵波速度减小；杨礼宁 [ 9 ] 结合扫描电镜技术对高温作用后砂岩试样的物理力学性质和微观结构的变化规律进行观察，结果表明了砂岩试样的变形位移总体上随处理温度升高而增大，加热温度越高时砂岩微观孔隙越多；Weiqiang Zhang [ 10 ] 研究了高温作用后砂岩和花岗岩的矿物成分、内部结构和含水量的变化，以及其导致的物理力学性质的变化；杨圣奇 [ 11 ] 通过巴西劈裂及常规三轴压缩试验对高温后两种晶粒花岗岩的破坏力学特征进行了研究，研究表明花岗岩高度随着温度升高不断增高，而密度和拉伸强度不断降低；Chengdong Su [ 12 ] 制备了不同加热温度的煤样，采用超声波、扫描电镜、核磁共振、单轴压缩试验等多种检测方法，深入研究了高温对煤结构和力学性质的影响；高春杨 [ 13 ] 测量了高温下不含水的地幔岩电导率，结果显示岩石的电导率随温度升高而大幅度增大；Yan-jun Shen [ 14 ] 通过系统实验探讨分析了不同温度梯度的冷却冲击对高温花岗岩开裂的影响；田振兴 [ 15 ] 对花岗岩进行了高温–淬火循环处理后再进行单轴压缩试验和巴西劈裂试验，分析其抗压强度、弹性模量和抗拉强度变化规律；Shuting Miao [ 16 ] 采用声发射(AE)、数字图像相关(DIC)和光学显微镜观察相结合的方法，对25℃~800℃条件北山花岗岩物理力学特性和压裂性能进行了实验研究，实验结果表明低温下的花岗岩破坏以拉伸微裂为主，而高温下的花岗岩逐渐以剪切破裂为主；熊健 [ 17 ] 对高温影响下页岩岩石的声学特性进行了试验研究，研究了高温处理后页岩岩样物理性质和动弹性参数的变化规律，并讨论了温度对页岩岩石声波特性的影响；Yan [ 18 ] 对高温处理后具有不同裂纹倾斜度的3个有缺陷砂岩试样进行了单轴压缩试验，并利用摄影、声发射和数字图像相关技术研究了裂纹的萌生、扩展和合并行为；Wang [ 19 ] 通过高温冷却后，将花岗岩浸泡在不同养护温度的水中以及施加冲击荷载的方法模拟井筒高温围岩条件，并对圆形花岗岩试件在径向冲击载荷作用下、热处理和水养护条件下的力学特性进行了试验研究；Tu-bing YIN [ 20 ] 开展了花岗岩在高温和轴压作用下的冲击加载试验，并用扫描电镜观察了不同温度下花岗岩的内部结构特征，结果表明轴向压力下的热损伤大于纵波速度所描述的热损伤，随着温度升高，岩石内部结构出现原生裂隙和新生裂隙的扩展和缓慢增加；Xiaohu Zhang [ 21 ] 在扫描几何数据的基础上建立三维模型，评估岩石温度、水流速度、粗糙度和裂缝面孔径大小对换热系数的影响，模拟试验表明流速对岩石粗糙度影响最大，其次是孔径大小和岩石粗糙度。 上述研究对在高温作用下岩石的静力学特征研究较多，而应力和温度耦合作用下岩石的动力学机理相对比较复杂，研究较少。因此，为了揭示对岩石在力–热耦合作用下的动力学特征，开展相关研究是十分有必要的。本文利用f 50 mm分离式霍普金森压杆(Split Hopkinson pressure bar， SHPB)实验装置和配套高温环境箱，对常温(25℃)，100℃，300℃，500℃，700℃共5种温度环境中黄砂岩试样，通过选用0.2 MPa，0.3 MPa，0.4 MPa，0.5 MPa，0.6 MPa等五种不同冲击载荷进行冲击动力学试验，进一步开展了对含交叉节理黄砂岩动力学分析，对黄砂岩应力峰值、破坏形态等关键力学参数进行系统地研究，探讨了温度和冲击载荷耦合作用下变化的规律。
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user: 2. 试验方法 2.1. 试样制作 所选岩石试样为采自江苏省徐州市矿区的含交叉节理黄砂岩，呈暗黄色，主要成分有石英、长石、云母、方解石等。根据国际岩石动力学委员会的建议 [ 22 ]，所选用于冲击压缩试验的圆柱形试样直径为50 mm左右，厚度为25 mm。对试样两端和侧面进行打磨(如图1)，使得两端面的平行度不超过0.05 mm [ 23 ]。为了试验的准确性，避免因岩石试样不同而引起不必要的误差，岩石试样均取自同地同一岩块。 2.2. 实验装置 实验采用实时SHPB高温实验系统。该系统由直径50 mm SHPB实验装置和配套高温环境箱组成，如下图2所示。 SHPB实验装置由气室、入射杆、透射杆、吸收杆、发射管道、子弹、阻尼器等组成。其中，入射杆和透射杆均为MnCr合金高强度钢制成，其弹性模量为206 GPa，屈服强度为1200 MPa。入射杆与透射杆侧面对称地贴有两个相同的应变片，以实时记录两杆上的变形状况。 2.3. 试验过程 将岩石试样进行编号处理，分为5组，每个组5个试样。SHPB试验时，检查调整入射杆、透射杆和吸收杆是否处于同一水平线上，调试LK2400N数据采集装置和应变片；并调整阻尼器，使其达到最大缓冲效果。 图1. 岩石试样。(a) 两端节理；(b) 侧面节理 图2. SHPB实验装置原理图 试验操作时，将岩石试样放入配套高温环境箱中，利用温控器设置指定温度后，加温使其达到指定温度，再恒温保存30 min，使试样维持该温度下的状态。在夹岩石的入射杆与透射杆端均匀擦抹凡士林，以增大摩擦效应。在子弹撞击入射杆侧贴上圆柱形波形整形器，从而使试样更早地达到均匀应力状态。当试样加热到预定温度时，启动高温同步组装系统，推动透射杆向试样移动，同时开启空气炮发射子弹，实施高温黄砂岩SHPB冲击试验。子弹撞击入射杆后，在入射杆中产生应力脉冲；通过有效控制，使得应力波到达入射杆与试样接触面时，入射杆、试样和透射杆刚好紧密接触，从而避免对杆传热引起的测量误差。 2.4. 二波法处理 二波法 [ 24 ] 是基于一维假定及均匀假定的测试数据处理方法，被广泛应用于各种材料测试的结果处理。根据图2的SHPB测试装置，按照一维应力波理论，测试过程中试样的平均应变率 ε ˙ ( t ) 和平均应变 ε ( t ) ，试件两端的面应力的平均值 δ ( t ) 可由下式得出。 { ε ˙ ( t ) = 1 l 0 ( v 1 − v 2 ) = C l 0 ( ε i − ε r − ε t ) ε ( t ) = 1 l 0 ∫ 0 t ( ε i − ε r − ε t ) d t ε ( t ) = 1 2 ( A A 0 E ( ε i + ε r ) + A A 0 E ε t ) = A A 0 E ( ε i + ε r + ε t ) (1) 若将试件引入均匀性假定，则上式可变为经典的二波法测试数据处理公式，如下。 { ε ˙ ( t ) = − 2 C l 0 ε r ( t ) ε ( t ) = − 2 C l 0 ∫ 0 t ε r ( t ) d t δ ( t ) = A A 0 E ε t (2) 上式中，C、E、A分别为压杆的弹性波波速、弹性模量及截面面积， l 0 、 A 0 为试件的长度和截面面积， ε i 、 ε r 、 ε t 分别为测得的入射波、反射波和透射波。
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user: 3. 结果及分析 3.1. 动态应力平衡关系 图3为加载下试样的典型动态应力平衡图。由图3可以看出，在临近入射杆的一端，试样端面应力为入射应力和反射应力叠加，而临近透射杆的一端是由透射应力引起的。两端动应力几乎相等，表明试样在动态加载过程中，基本上处于应力平衡 [ 25 ] 状态，满足均质性假说，保证了实验可靠性。 图3. 试样应力状态均匀性检验图 3.2. 不同温度下黄砂岩的应力应变曲线 常温(25℃)~700℃黄砂岩试件采用不同冲击载荷进行SHPB冲击压缩试验，得到动态应力–应变曲线，如图4所示。 图4. 不同温度下黄砂岩试样在不同冲击荷载下的应力应变曲线图 如下图所示，常温(25℃)和高温(100℃~700℃)条件下，黄砂岩在不同冲击载荷作用下，动态应力应变曲线可分为4个阶段。第一阶段：初始压密阶段。由于外力作用，黄砂岩原有微裂缝产生闭合。在此过程中，曲线斜率较小，很小的应力可以引起较多应变；试样被压实，将原有空隙去除；曲线斜率逐渐增大。第二阶段：弹性变形阶段。此阶段中，曲线可看做一条直线，其斜率保持不变，即黄砂岩的动态弹性模量。第三阶段：塑性变形阶段。此阶段中，曲线的斜率发生变化，呈减小走势，使得曲线走向呈现上凹状态。不同温度，不同冲击载荷下，曲线斜率变化速度不一样。当曲线斜率到达0时，到达峰值应力。第四阶段：破坏阶段。此阶段中，曲线快速下降，曲线斜率变为负值。 在25℃、100℃、300℃、500℃、700℃温度下，不同冲击载荷下，试样的应力应变曲线大致相同。25℃时，曲线有一定的右倾趋势，且随着冲击载荷的增大，试样的变形能力逐渐增强。100~500℃，曲线表现出一定的左移倾向。500℃下，当冲击荷载为0.6 MPa时，因试样间的不均质性出现的偶然误差而导致试样应力应变曲线明显出现偏差；曲线塑性变形较为明显，整个试样表现出显著的弹塑性状态。700℃下压密阶段和塑性变形阶段都很小，弹性变形占比远大于塑形变形和初始压密阶段，故而曲线峰值区域较为尖锐。从图中观察，25℃、100℃、300℃、500℃、700℃条件下，试样弹性变形阶段曲线长度均大于塑性变形阶段长度。 3.3. 动态峰值应力的变化规律 25℃~700℃黄砂岩试样动态峰值应力随冲击载荷的变化情况，如图5所示。 图5. 动态峰值应力和冲击载荷的关系图 由图5可知，不同温度条件下，黄砂岩试样的动态峰值应力均随着冲击载荷的增大而增大，即冲击载荷对黄砂岩的单轴抗载荷有加强作用。 动态峰值应力与冲击载荷呈二次函数关系，拟合关系式为 δ = a P 2 + b P + c (3) 式中a、b、c为拟合相关参数。不同温度黄砂岩试样拟合参数取值如表1所示。 25℃时，冲击载荷从0.2 MPa增加到0.6 MPa，试样的真实应力从95.18 MPa增加到243.10 MPa，增加幅度达155.41%，说明冲击载荷对常温条件下的黄砂岩的单轴抗压强度具有明显的加强作用。 Table 1 Fitting parameters for the peak stress and impact loa T/℃ a b c 25 29.553 311.514 36.205 100 37.303 269.921 37.601 300 −756.826 896.207 5.567 500 −287.229 477.846 44.651 700 −268.579 549.094 15.876 表1. 峰值应力和冲击载荷拟合参数取值 此外，不同温度对试样产生的热力学效应不同，300℃、500℃、700℃时的真实应力关系曲线均位于25℃曲线上方，此温度范围内，真实应力均高于同种冲击载荷下的常温真实应力。而300℃对试样强度影响最为显著，在冲击载荷0.2 MPa~0.6 MPa中，真实应力分别达到134.44 MPa、241.49 MPa、251.99 MPa、292.94 MPa，比同冲击载荷下常温的试样真实应力分别增加42.32%、76.86%、40.00%、23.54%、20.50%。 100℃真实应力关系曲线位于最下方，即曲线值最小。在冲击载荷0.2 MPa~0.6 MPa中，真实应力分别达到92.96 MPa、125.34 MPa、142.05 MPa、191.14 MPa、209.94 MPa，比同冲击载荷下常温的试样真实应力分别减少2.32%、8.21%、21.08%、−8.69%、13.64%。说明100℃对黄砂岩试样单轴抗压强度具有弱化作用。 不同冲击载荷作用下的黄砂岩试样动态峰值应力随着温度变化情况如图6所示。从图中可以看出，不同冲击载荷作用下，黄砂岩试样动态峰值应力随温度的变化曲线总体呈现W型。且随着冲击载荷的增大，曲线整体呈上移趋势。25℃~100℃时，除0.5 MPa曲线，曲线均表现为下降走势。100℃~500℃，曲线表现为先增大后减小，且变化幅度较大，100℃~300℃曲线整体上升，在300℃时均到达曲线的最高点；300℃~500℃，曲线下降；除0.6 MPa曲线，在100℃~500℃曲线上升速率大于下降速率。500℃~700℃时，除0.6 MPa外，其余曲线较为平缓。说明在500℃~700℃时，温度对黄砂岩试样的单轴抗压强度影响较小。 图6. 动态峰值应力和温度的关系图 同种冲击载荷下，25℃ ≤ T ≤ 100℃和500℃ ≤ T ≤ 700℃时，黄砂岩试样动态峰值应力受温度的影响明显小于100℃ ≤ T ≤ 500℃时的情况。其中，300℃时黄砂岩的动态峰值应力最大，大于其他温度的同种冲击载荷的情况。说明黄砂岩试样动态峰值应力受温度作用的影响明显，并且在300℃时最为显著。 3.4. 试件破碎形态 本文选取25℃不同冲击荷载下的破碎情况和0.6 MPa不同温度下的破碎情况进行分析讨论，破碎情况如图7所示。 图7. 具有代表性的黄砂岩试样力–热耦合作用下的破碎状态图。(a) 25℃条件下；(b) 0.6 MPa条件下 相同温度下，随着冲击载荷的增大，试样的破裂面逐渐增多，破坏程度加剧，碎块尺寸减小。25℃时，随着冲击载荷的增大，碎块逐渐变细，当冲击载荷为0.4 MPa时，黄砂岩试样已有大面积粉末状态，当荷载为0.5 MPa时，黄砂岩试样已变成完全粉末状态。 相同冲击载荷下，随着温度的升高，黄砂岩试样破碎程度先减小，到达临界温度后，破碎程度呈增大趋势。0.6 MPa冲击荷载条件下，可以明显看出，25℃~300℃时，黄砂岩试样破碎状态分别为粉末状态、破碎细颗粒状态、破碎粗颗粒状态，破碎程度逐渐下降；300℃~500℃，黄砂岩试样的破碎程度缓缓加剧，由破碎粗颗粒状态变为破碎细颗粒状态；但整体破碎程度不如25℃~300℃；300℃为临界温度。700℃条件下，黄砂岩试样保持高度完整状态。同时，随着温度的升高，黄砂岩试样逐渐由黄色变成棕红色；且温度越高，颜色变化效应越明显。 对于以上现象我们进行了以下分析。相同温度下，冲击载荷越大，初始动能越高，吸收的能量越多，裂隙扩展越大，碎块数目越多，破碎程度越大。这是因为岩石内部大小不同的裂隙逐渐发育、扩展、贯通最终导致的。温度对黄砂岩试样的力学性质有两方面的影响，一方面，温度升高使得黄砂岩试样热熔变形，试样内部原生裂隙逐渐愈合，裂隙数量变少，密实性得到提升，从而提升了试样的承载能力和抗变形能力；另一方面，不同热膨胀率引起跨颗粒边界的热膨胀不协调引起结构热应力，试样内部产生微裂缝，同时胶结物的形成也会影响试样的变形，使得试样的承载能力和抗变形能力下降 [ 26 ]。
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user: 4. 结论 (1) 黄砂岩在不同冲击载荷作用下，动态应力应变曲线可分为4个阶段，分别为压密阶段、弹性变形阶段、塑性变形阶段、损伤破坏阶段。从整体上看，黄砂岩应力应变曲线经过先上升，再平缓，达到峰值后，再下降的发展趋势。在25℃、100℃、300℃、500℃、700℃温度下，不同冲击载荷下，试样的应力应变曲线大致相同。各温度作用下，试样弹性变形阶段曲线长度均大于塑性变形阶段长度。 (2) 不同温度条件下，黄砂岩试样的动态峰值应力均随着冲击载荷的增大而增大。300℃、500℃、700℃曲线均位于25℃曲线上方，此温度范围内，真实应力均高于同种冲击载荷下的常温真实应力。根据100℃真实应力曲线关系，说明100℃对黄砂岩试样单轴抗压强度具有弱化作用。 (3) 不同冲击载荷作用下，黄砂岩试样动态峰值应力随温度的变化曲线总体呈现W型；且随着冲击载荷的增大， δ - T 曲线整体呈上移趋势。同种冲击载荷下，25℃ ≤ T ≤ 100℃和500℃ ≤ T ≤ 700℃时，黄砂岩试样动态峰值应力受温度的影响明显小于100℃ ≤ T ≤ 500℃时的情况。黄砂岩试样动态峰值应力受温度的影响明显，在300℃时最显著。 (4) 相同温度下，随着冲击载荷的增大，试样的破裂面逐渐增多，破坏程度加剧，碎块尺寸减小。相同冲击载荷下，随着温度的升高，黄砂岩试样破碎程度先减小，到达临界温度300℃后，破碎程度呈缓慢增大趋势，整体上25℃~300℃破碎程度比300℃~700℃破碎程度高。
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user: 摘要 为适应外界昼夜周期变化，哺乳动物根据外界环境以及生物体内各种因素变化，通过生物钟的导引来维持其正常运转。已有文献假定每天的光照是固定值，但实际中每天光照是随时间变化的。本文首先建立更加符合实际的光照模型，然后讨论在不同光照强度下腹外侧神经元振子数占总神经元振子数的比值以及神经递质耦合强度的离散程度对生物钟的导引的影响。和在周期光暗循环下相比，在模拟实际光照下的光照强度也对生物钟的导引起决定性作用，腹外侧所占神经元振子比值与神经递质耦合强度的离散程度对生物钟的导引影响也较小，背内侧与腹外侧的分裂现象更少，生物钟导引到外界周期的能力更强。
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user: 1. 引言 由于地球的昼夜交替，各类生物体逐渐建立了相应的生理机能 [ 1 ]。这种在外界自然昼夜循环下，生物体为了保持与外界光暗循环相同周期而建立的生物节律，称为近日节律(一般在22小时到28小时之间)。近日节律的研究具有非常重要的生物学意义，在多个领域都有应用。这是复杂系统理论在生物体中的一个具体体现 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]。哺乳动物的近日节律受到体内位于下丘脑视交叉上核(SCN)的内源性时钟控制 [ 6 ] [ 7 ]。 SCN由大量神经元组成，分为左右两个核，在结构和功能上可划分为腹外侧(VL)和背内侧(DM) [ 8 ]。腹外侧能够直接接受来自视网膜的光信号，背内侧接受来自腹外侧的信号 [ 9 ]。这些神经元在没有周期光暗循环情况下能够周期地运动，称为自振荡 [ 10 ]。自振荡是SCN能够输出自振荡周期信号保持近日节律的根本原因 [ 11 ]。其核心机制是基因转录翻译组成的负反馈环 [ 12 ] [ 13 ]。SCN的神经元之间存在着耦合，不同的神经元之间自振荡周期不同，实验发现神经元的自振荡周期服从正太分布，在22小时到28小时之间 [ 14 ] [ 15 ]。神经元之间通过各种神经递质进行耦合，同步后能使整个SCN神经网络达到统一的周期 [ 16 ] [ 17 ]。若神经元受到影响，SCN未达到统一周期，腹外侧与背内侧周期不同步，称腹外侧与背内侧分裂。 SCN能够根据外界环境以及体内各种因素的变化控制生物的近日节律，维持生物体的正常运转 [ 18 ]。SCN与外界光暗循环周期保持同步的作用方式，称为导引 [ 19 ]。SCN能够导引的外界光暗循环周期范围称为导引范围。实验 [ 20 ] 发现光照强度能够增加SCN对外界光暗循环的导引能力。 由于光照和神经递质对SCN保持近日节律周期有重要影响 [ 21 ] [ 22 ]，Gonze [ 14 ] 等人综合考虑光照和神经递质耦合，模拟单个神经元振子的自振荡，建立了描述近日节律的Goodwin模型。通过研究发现SCN的自振荡周期与耦合强度的大小成正比。顾长贵 [ 23 ] 在Goodwin模型的基础上，建立周期光暗循环下的近日节律模型，考虑耦合强度(服从正态分)的离散程度以及腹外侧神经元振子数占SCN总神经元振子数的比值对SCN的导引范围的影响，讨论了整个SCN网络的集体行为。发现在周期26小时的外界周期光暗循环下，耦合强度的离散能够显著增加SCN的导引能力，但在外界周期为22小时下，SCN的导引能力几乎不增加。 在顾长贵 [ 23 ] 的模型中，光照波形为方波。即在周期光暗循环中，假定有光照时其强度取恒定值，无光照时光照强度为0。但是实际生活中，一天中的光照非恒定值，而是随时间变化的。同时考虑到地理位置和季节的不同，实际光照强度会不同，耦合强度的离散程度以及腹外侧神经元振子数占SCN总神经元振子数的比值对SCN导引都有不同影响，因此有必要对在模拟实际光照条件下SCN的近日节律进行研究。
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user: 2. 模型描述 周期光暗循环下的近日节律模型 [ 21 ] 如下： d X i d t = ( α 1 k 1 n k 1 n + Z i n − α 2 X i k 2 + X i ) μ i + α c g i F k c + g i F + L i (1) d Y i d t = ( k 3 X i − α 4 Y i k 4 + Y i ) μ i (2) d Z i d t = ( k 5 Y i − α 6 Z i k 6 + Z i ) μ i (3) d V i d t = ( k 7 X i − α 8 V i k 8 + V i ) μ i ，     i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N (4) 其中 X i 、 Y i 、 Z i 、 V i 和 μ i 分别是第i个神经元振子的mRNA、蛋白、抑制子、神经递质和标度因子，N为总振子数， L i 是光照项，n是Hill系数。时钟基因mRNA X i 产生蛋白 Y i ，然后激活转录抑制子 Z i ，组成单个神经元振子的负反馈环。神经递质 V i 由mRNA X i 感生，不同神经元振子通过神经递质 V i 的平均场F进行耦合。 g i (满足正态分布)表示每个神经元振子对平均场F的耦合强度，其平均值 〈 g 〉 i = 0.5 ，标准偏差 σ 代表离散程度。当 σ = 0 时，耦合全同。按照文献 [ 23 ] 使标度因子 μ i 满足均值为1，标准偏差为0.05的正态分布，可以使每个神经元振子的自振荡周期固定在24小时，能够更好地讨论耦合强度的离散程度 [ 24 ] [ 25 ] 在模拟实际光照下对SCN导引范围的影响。 由于SCN的背内侧和腹外侧对光照信号的感应程度不同，实验 [ 26 ] 发现在同一核内，腹外侧能耦合背内侧，但背内侧对腹外侧的影响非常小。用 p ( 0 < p < 1 ) 代表腹外侧神经元振子数占总神经元振子数的比例，定义标号为1到pN (取整数)的神经元振子属于腹外侧，其余神经元振子属于背内侧。其中腹外侧神经递质平均场 [ 23 ] 为 F V L = 1 p N ∑ i = 1 p N V ， (5) 背内侧神经递质平均场 [ 23 ] 为 F D M = 1 N − p N ∑ i = 1 + p N p N V ， (6) 因此神经递质的平均场 F = { F V L ， 0 < i ≤ p N F D M ， p N < i ≤ N ，       i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N . (7) 相同步序参量可以描述腹外侧和背内侧之间的周期同步程度，其定义如下 [ 27 ]： R = 1 2 〈 | e i θ V L + e i θ D M | 〉 ， (8) 〈 … 〉 代表对时间求平均，其中 θ V L 和 θ D M 分别代表从平均场 F V L 和 F D M 的时间序列中用希尔伯特转换提取出来的相位信息。 R = 0 时代表腹外侧和背内侧的相位完全不一致， R = 1 时代表腹外侧和背内侧的相位完全一致。 周期光暗循环下的近日节律模型中光照波形是方波形式，光照项为 [ 23 ] L i = { K f ， 0 < i ≤ p N 且 mod ( t ， T L ) ≤ T L 2 0 ， 其 他 情 况 (9) 考虑到实际光照强度在一天内随时间的变化情况，将光照项改为模拟实际光照，即 L i = { K f ∗ sin ( ( π / ( T L / 2 ) ) ∗ t ) ， 0 < i ≤ p N 且 mod ( t ， T L ) ≤ T L 2 0 ， 其 他 情 况 (10) 其中t为外界时间， T L 为外界光暗循环的周期， K f 为光照强度( K f = 0.01 ， 0.02 ， ⋯ ， 0.08 )， 代表外界时间t对外界光暗循环的周期 T L 取模，振子总数N = 100，其他模型参数同文献 [ 25 ]： n = 4.0 ， α 1 = 0.7 n M / h ， k 1 = 1.0 n M ， α 2 = 0.35 n   M / h ， k Z = 1.0 n M ， k 3 = 0.7 / h ， α 4 = 0.35 n M / h ， k 4 = 1.0 n M ， k s = 0.7 / h ， α 6 = 0.35 n M / h ， k 6 = 1.0 n M ， k 7 = 0.35 / h ， α 8 = 1.0 n M / h ， k 8 = 1.0 n M ， α c = 0.4 n M / h ， k c = 1 n M 采用四阶Runge-Kutta算法进行计算，步长0.1 h，舍弃前2000步暂态，保留最后的4000步，计算腹外侧和背内侧的平均场时间序列的周期。
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user: 3. 结果分析 3.1. 腹外侧振子数占总振子数的比值p对SCN周期的影响 为方便起见，假设耦合强度全同。首先讨论腹外侧振子数占总振子数的比值p对腹外侧和背内侧导引到外界周期的影响。在模拟实际光照下，SCN周期变化情况如图1所示。图1(a)中， p = 0.1 ， K f = 0.05 ，腹外侧和背内侧周期与外界周期同步程度很高，腹外侧与背内侧周期峰值接近；图1(b)中， p = 0.4 ， K f = 0.05 ，腹外侧与背内侧的周期都与外界光暗循环的周期一致，腹外侧与背内侧周期峰值相同，且相位同步。因此在相同的光照强度下，增加腹外侧振子数可以增加SCN对外界光暗循环的导引能力，能够帮助SCN与外界光暗循环周期保持一致。在其他条件相同时，在周期光暗循环下的腹外侧振子数占总振子数的比值p对腹外侧和背内侧导引到外界周期的情况如图2所示。从图1(a)与图2(a)可以看出，当腹外侧振子数占总振子数的比值p较小时，模拟实际光照下的腹外侧和背内侧的周期更为同步；从图1(b)与图2(b)可以看出，当腹外侧振子数占总振子数的比值p较大时，模拟实际光照下的腹外侧与背内侧与外界周期保持一致的程度更高。这说明模拟实际光照能够增加SCN对外界的导引能力。因此，在实际光照下腹外侧神经元振子数目对SCN的导引有重要影响。 为了更清楚地了解模拟实际光照下，不同的 值对SCN与外界周期关系的影响，用p-K f 平面内的色相图来描述平均场的周期变化。图3显示在模拟实际光照下，耦合强度全同时，腹外侧和背内侧的周期在p-K f 平面内的变化。图3(a)、图3(b)表示在外界周期22小时时，腹外侧(背内侧)与外界环境达到统一周期(深蓝色)。图3(c)、图3(d)表示在外界周期26小时时，腹外侧(背内侧)与外界环境达到周期一致(红棕色)。在外界周期为22小时和26小时下，在光照强度大于一个阈值后，腹外侧周期与外界周期能够保持同步，不受p值的变化影响；但背内侧若要与外界周期保持一致则同时受K f 和p值的影响；在相同的光照下，背内侧与外界周期保持周期同步所需的p值更大。因此，在模拟实际光照下，外界周期为26小时比周期为22小时的腹外侧与背内侧更易发生分裂。 图1. 在周期为22小时的模拟实际光照条件下，腹外侧(VL)和背内侧(DM)的平均场的时间序列图 图2. 在周期为22小时的周期光暗循环条件下，腹外侧(VL)和背内侧(DM)的平均场的时间序列图 [ 23 ] 在周期光暗循环下，腹外侧和背内侧的周期在p-K f 平面内的变化如图4所示。与图4相比，在模拟实际光照下，代表腹外侧(背内侧)与外界周期一致的深蓝色(红棕色)区域面积均有增加，这表明模拟实际光照能帮助SCN导引到外界周期；在模拟实际光照下比在周期光暗循环下，光照强度的阈值和p值更小，这说明在模拟实际光照下腹外侧能够更快与外界周期达到同步。 3.2. 耦合强度的离散对SCN周期的影响 考虑耦合强度的离散程度对SCN周期的影响，用色相图描述在模拟实际光照下SCN的周期变化情况。图5显示在周期为22小时的模拟际光照下，耦合强度离散时的腹外侧和背内侧周期在p-K f 平面内的变化。在周期为22小时的周期光暗循环下，耦合强度离散时的SCN的周期在p-K f 平面内的变化如图6所示。 图3. 模拟实际光照下，腹外侧(VL)和背内侧(DM)周期在p-K f 平面内的色相图 图4. 周期光暗循环下，腹外侧(VL)和背内侧(DM)周期在p-K f 平面内的色相图 [ 23 ] 图5. 周期22小时模拟实际光照下，腹外侧(VL)和背内侧(DM)周期在p-K f 平面内的色相图 图6. 周期22小时周期光暗循环下，腹外侧(VL)和背内侧(DM)周期在p-K f 平面内的色相图 [ 23 ] 图5(a)、图5(b)表示在标准偏差 σ = 0.05 时，腹外侧(背内侧)与外界周期达到周期一致(深蓝色)。图5(c)~(d)表明在标准偏差 σ = 0.15 时，腹外侧(背内侧)与外界周期达到统一周期(深蓝色)。可以看出，在外界周期为22小时的模拟实际光照下，随着耦合强度离散程度的增加，代表腹外侧(背内侧)与外界周期达到同步的深蓝色区域面积显著增加，说明耦合强度离散程度的增加能帮助SCN更快地导引到外界周期。与图6相比，在外界周期为22小时的模拟实际光照下，代表腹外侧(背内侧)与外界周期达到一致的深蓝色区域面积均略有增加，说明模拟实际光照能够增加SCN导引到外界周期的能力。 在周期为26小时的模拟实际光照下，图7显示在耦合强度离散时的SCN周期在p-K f 平面内的变化。图7(a)、图7(b)表示在标准偏差 σ = 0.05 时，腹外侧(背内侧)与外界周期达到同步(红棕色)。图7(c)、图7(d)表明在标准偏差 σ = 0.15 时，腹外侧(背内侧)与外界周期达到统一(红棕色)。可以看出，在外界周期为26小时的模拟实际光照下，随着耦合强度离散程度的增加，代表腹外侧与外界周期一致的红棕色区域面积无明显变化，代表背内侧与外界周期同步的红棕色区域面积显著增加。这说明在周期为26小时的模拟实际光照下，增加耦合强度的离散能够显著增加SCN导引到外界周期的能力。 图7. 在周期为26小时的模拟实际光照下，腹外侧(VL)和背内侧(DM)的周期在p-K f 平面内的色相图 图8. 周期为26小时的周期光暗循环下，腹外侧(VL)和背内侧(DM)的周期在p-K f 平面内的色相图 [ 23 ] 在周期为26小时的模拟实际光照下，图8显示在耦合强度离散时的SCN周期在p-K f 平面内的变化。与图8对比，在模拟实际光照下，代表腹外侧(背内侧)与外界周期一致的红棕色区域面积略增加，说明模拟实际光照能增加SCN导引到外界周期的能力。 3.3. 相同步序参量 相同步序参量能够衡量网络的同步程度。我们进一步在p-K f 平面内讨论在实际光照下耦合强度的离散程度对相同步序参量的影响。 图9显示在模拟实际光照下相同步序参量在p-K f 平面内的变化。可以看出，在外界周期为22小时下，耦合强度的离散程度的增大使序参量 值略有减小，说明耦合强度离散程度的增大能增加腹外侧与背内侧的分裂。在外界周期为26小时的模拟实际光照下，耦合强度的离散程度的增大使序参量R值显著增加，即SCN与外界环境保持周期同步的能力增强。 在周期光暗循环下，相同步序参量在p-K f 平面内的变化如图10所示，腹外侧与背内侧在22小时的周期光暗循环下更易分裂。可以看出，在模拟实际光照下，序参量R值在外界周期为22小时下整体略微增大，腹外侧与背内侧的分裂减少；在外界周期为26小时下，序参量R值整体显著增大，SCN与外界环境更易保持周期同步。即在模拟实际光照的近日节律模型中相同步程度更高，这也说明我们改进的近日节律模型精度更高。 图9. 模拟实际光照下，相同步序参量在p-K f 平面内的变化图 图10. 周期光暗循环下，相同步序参量在p-K f 平面内的变化图 [ 23 ]
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user: 4. 结论 本文首先提出更加符合实际的近日节律模型，然后讨论在不同光照强度下腹外侧神经元振子数占总神经元振子数的比值以及神经递质耦合强度的离散程度对生物钟的导引的影响。数值图像结果表明本文构建的近日节律模型比已有模型精度更高。说的更具体一些，和在周期光暗循环下一样，在模拟实际光照下的光照强度同样对SCN的导引起决定性作用，腹外侧所占神经元振子比值与神经递质耦合强度的离散程度对SCN的导引影响也较小；但在模拟实际光照下的背内侧与腹外侧的分裂现象更少，SCN导引到外界周期的能力更强。
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user: 摘要 针对某型号8 × 4载货车在耐久试验场出现转向管路支架振动偏大的问题，采用有限元分析软件对转向管路系统及固定支架进行系统研究，根据有限元分析结果找出振动幅度最大的位置并布置加速度传感器，利用载荷谱采集固定支架振动加速度，并和有限元仿真分析获得数据进行对比，来验证有限元仿真分析准确性，并利用有限元分析获得数据来进一步指导后续设计优化。
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user: 1. 引言 模态分析分计算模态分析和试验模态分析。如果模态参数是由有限元计算的方法获得的，则称为计算模态分析；如果是通过传感器和数据采集设备获得输入输出数据，然后通过参数识别获得模态参数，则称为试验模态分析。随着计算机技术的发展，日臻完善的试验模态分析技术，综合了测试技术、信号处理、系统识别和结构动力学分支，并使用模态频率、阻尼和振型等模态参数来描述结构动态特性，使其成为目前对各种工程结构振动进行分析的理想技术 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。 本文运用试验模态试验方法对某型号8 × 4载货车转向管路系统模态数据的采集、处理和分析，得到了转向管路系统的振动加速度、固有频率及振型，来判定转向管路系统是否存在共振现象；同时通过载荷谱采集数据和计算模态仿真分析数据进行对比，分析出该转向管路系统固定支架动力特性的特点，验证仿真分析模态准确性，从而为进一步研究转向管路系统振动机理提供了理论基础，利用载荷谱采集数据和有限元分析获得数据来不断改进我们的设计开发工作已经成为汽车行业发展趋势。
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user: 2. 计算模态分析 2.1. 有限元分析建模基本原则 1) 需要保证有限元分析精度： 具体措施，一是提高单元阶次，阶次越高，差值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。二是增加单元数量，等同于减少单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。三是建立和实际相符的边界条件，如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现加大误差，这种误差有时甚至超过有限元法本身带来的原理性误差。 2) 适当控制模型规模减少计算强度： 建立几何模型时，并不总是照搬结构的原有形状和尺寸，有时要做适当的简化和变换处理。合理的近似和变换可以降低模型规模，而仍然保持一定的工程精度要求，几何模型的处理方法有：降维处理、细节简化、等效变化、对称性利用和划分局部结构等。 2.2. 有限元建模、简化分析过程 1) 模型简化 为获得高质量的单元，提高计算精度，建模之前需要对3D模型进行一定程度的简化。 一是，取消对结构特性影响较小，但会增加建模工作量和难度的小结构，例如5 mm以下非连接用小孔及5 mm以下折弯圆角等，本文有限元分析把车架、方向机等不参与仿真零部件模型全部简化，二是取消非承载结构，例如厚度在1 mm以下的封板、管线支架、装饰罩等。 2) 网格划分、质量赋予 对于薄壁零部件在进行有限元分析时采取抽中面处理，用来抽中面的零部件形状不会改变，而且会减少计算工作量，提高有限元分析的精度，本文中有限元分析对转向高压钢管、转向油管固定支架采取抽中面处理，抽完中面处理后采用2D网格划分，网格尺寸为4 mm；由于转向钢管中间有液压液压油，为减少仿真难度，提高仿真分析准确性，本文通过增加转向钢管密度的方式，把转向液压油重量加载在转向钢管上，使转向液压钢管内液压油参与仿真计算分析，这样计算仿真环境和转向钢管真实受力环境较为相近； 仿真分析简化后模型如图1。 图1. 转向管路系统有限元简化模型布置图 3) 有限元分析结果 本文方向机、车架结构对整个转向管路系统仿真精度影响不大，把上述大件简化掉，同时为了模拟转向钢管为真实连接结构，对转向钢管固定端头采取固定约束进行固定，转向钢管和固定支架之间采取绑定约束，使转向钢管支架网格和附近的转向钢管网格绑定组成一体参与仿真计算，转向管路系统固定支架支撑孔位采取固定约束，模拟真实装配环境；转向管路系统按照有限元分析规范，分别按照X、Y、Z方向各加载5g加速度进行激励。 按照上述模型简化、网格划分、约束及加载激励后，仿真结果如表1： Table 1 The modal distributio 一阶模态振型/Hz 40.2 五阶模态振型/Hz 82.9 二阶模态振型/Hz 55.6 六阶模态振型/Hz 98.7 三阶模态振型/Hz 70.9 七阶模态振型/Hz 100.4 四阶模态振型/Hz 77.1 八阶模态振型/Hz 102.8 表1. 各阶模态分布 计算仿真分析前四阶模态分布如图2。 4) 计算有限元分析结果解读 转向管路系统分析流程：把转向系统置于整车中，计算转向系统在整车中的模态频率，对比仿真分析计算值和目标值，如果计算结果满足目标值要求，则转向管路系统满足设计要求，否则需要继续优化，优化方向就是排查转向管路系统置于整车中的薄弱区域，从而改进转向管路系统整体性能。 图2. 计算仿真分析前四阶模态分布 目标值设定依据：转向管路系统的模态频率需要避开发动机怠速激励频率，因此要求转向系统设定的目标值需要高于发动机怠速激励频率。 发动机怠速激励频率计算公式： f = ( 2 n z ) / ( 60 r ) 。 其中n为发动机怠速转速，z为发动机缸数，r发动机冲程数。 根据目前发动机怠速区间及发动机配置，本文分析车型发动机怠速激励频率为在30~35 Hz之间，上述仿真分析转向管路系统一阶频率40.2 Hz和发动机怠速振动频率较近，不能有效规避发动机怠速激励频率，存在共振风险，需要进行设计优化改进。 5) 机械共振 共振是指机械系统所受激励的频率与该系统的某阶固有频率相接近时，系统振幅显著增大的现象。共振时，激励输入机械系统的能量最大，系统出现明显的振型称为位移共振。在一般情况下共振是有害的，会引起机械和结构很大的变形和动应力，如果转向管路系统发生共振，会对整个转向管路系统强度产生非常大的危害，严重时会造成转向管路系统零部件断裂等问题。