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user: 2. 舰船检测方法 利用高分辨率全色影像进行舰船检测，容易产生大量的虚警 [ 1 ] ，因此本文采用由粗略到精细的两阶段检测框架，结合多种形态学算法准确地检测舰船。在候选目标提取阶段，首先利用地理数据提取海岸线，进行海陆分离，去除影像中的陆地部分，然后针对海面部分构建形态学船体指数，自动增强舰船目标，滤除海洋背景，高效的提取可能为舰船的目标；在舰船目标确认阶段，对前一阶段中检测出的候选目标进行多重形态谱特征提取，使用简单的监督分类剔除其中的虚警，大幅提高检测精度。该检测方法的总体流程图如图1所示。 2.1. 候选目标提取 2.1.1. 形态学舰船指数 候选目标提取的核心算法是形态学舰船指数的构建，其基本原理是用具有方向的形态学算子构建形 图1. 舰船检测流程图 态普来描述舰船的空间特性，自动增强舰船目标，滤除海洋背景，从而在不需要训练样本的条件下快速检测舰船。由于该指数是基于数学形态学构建的，所以这里首先简单介绍数学形态学的相关概念 [ 9 ] 。形态学是由腐蚀和膨胀两个基本算子组成，它们通过结构元素(Structural Element， SE)探测并改变图像的结构，图像处理的结果取决于结构元素的形状和尺寸。如果对图像先腐蚀后膨胀，可以移除图像中较亮的结构，这样一种更复杂的算子被称为形态学开运算(Opening)；反之，对图像先膨胀后腐蚀则称为闭运算(Closing)。 本文利用上文的形态学描述舰船的亮度、尺度、方向等特征，构建了一个形态学舰船指数，该指数的具体计算步骤如下： Step 1：形态学顶帽变换。在光学遥感图像中，舰船的材质反射率较高，相比于海洋背景具有较高的亮度值，因此本文使用顶帽变换(Top-hat Transformation， THT)提取舰船，即用原始影像减去开运算后的影像，同时为了更好的保持目标的形状，这里使用开重建来代替开运算 [ 10 ] 。公式(1)为顶帽变换的公式： THT s d ( I ) = I − γ s d ( I ) (1) 其中I为原始影像， γ ( I ) 为形态学开重建， s ， d 分别为结构元素的尺度和方向。 Step 2：多方向顶帽变换。传统的圆盘形结构元素是各向同性的没有方向信息，而舰船目标却具有很强的各向异性，因此本文使用具有方向性的线性结构元素提取舰船。在进行顶帽变换时，使用不同方向的线形结构元素，然后取不同尺度的结果中的最大值突出舰船的方向性，其公式如下： (2) Step 3：多尺度顶帽变换。舰船的大小虽然是在一定的范围内，但不同的舰船长度、宽度、面积，具有显著的多尺度特性，因此本文使用多尺度的顶帽变换，即使用一组长度逐渐增大的线形结构元素处理影像，这一组结果称之为数学形态谱(Morphological Profiles， MP) [ 11 ] ，其数学表达如下： (3) 为了更好的体现目标的尺度特性，本文将数学形态谱中相邻的结果相减，得到了大小在这两个尺度之间的目标，其被称为差分数学形态谱(Differential Morphological Profiles， DMP)，其公式为： (4) Step 4：形态学舰船指数。在上述步骤中我们考虑了舰船目标的亮度、方向和尺度，根据这些特征可以定义下面的形态学舰船指数： (5) 舰船目标在上述差分数学形态谱中具有较高的值，所以该指数越高代表该像素为舰船目标的可能性越大。 2.1.2. 双阈值分割 计算得到形态学舰船指数后，只需要对其进行阈值分割(二值化)即可得到舰船目标的提取结果。然而，简单的单阈值分割结果十分依赖阈值的选取，阈值过低会导致分割结果中有大量的噪声和虚警，阈值过高会导致目标的形状不完整，甚至使目标分裂成若干小目标。为了解决这一问题，本文采用了基于形态学重构的双阈值分割 [ 9 ] 方法，该方法使用一个较大阈值和一个较小阈值分别对指数图像进行二值分割，然后以大阈值的分割结果作为标记影像，以小阈值的分割结果作为掩膜影像，进行形态学测地膨胀。该方法可以在保持目标形状完整的同时减少分割所产生的噪声，其公式如下： (6) 其中 表示使用阈值t对图像I进行分割的结果， 表示形态学测地膨胀。在进行双阈值分割后，对二值图像进行连通性分析即可得到舰船的候选目标，图2为整个候选目标提取阶段的一个示例。 2.2. 舰船目标确认 从图2可以看出上一阶段所得到的舰船候选目标中，仍然有许多云块和波浪被提取出来，如果用人工剔除这些虚警耗时耗力，大大降低了舰船检测的效率。部分研究提取了目标的面积、周长、长宽比等形状特征，然后对它们设置阈值来剔除这些虚警，然而这种简单的方式精度较低，对于大量形状与船体相似的虚警(图3)无法准确的剔除。因此，本文对候选目标提取了更为有效的多重形态学特征，包括数学形态谱、差分数学形态谱、属性形态谱(Morphological Attribute Profiles， AP)、差分属性形态谱(Differential Morphological Attribute Profiles， DAP) [ 12 ] ，然后将其输入随机森林分类器区别虚警和真正的舰船目标。 图2. 候选目标提取示例 图3. 典型的虚警示例 2.2.1. 数学形态谱及其差分 本小节介绍数学形态谱及其衍生的差分数学形态谱特征的提取。数学形态谱的相关概念在构建舰船指数时进行了介绍，其实质是使用一组大小递增的结构元素来对影像进行形态学处理，得到一组多尺度的形态学特征。同样由于舰船相对背景是一种较亮的目标，这里仍然使用开重建作为形态学处理的算子。此处，我们没有使用顶帽变换，因为顶帽变换实质上是开重建的补集，它突出了被提取的目标使结果更加直观易懂，这在构造指数是有益的，但是作为特征其本质上与开重建是相同的。为了与其它特征形式上保持一致，本文直接使用开重建构建数学形态谱作为分类的特征，其公式如下： (7) 其中 为形态学开重建， 为结构元素尺度。然后将数学形态谱中相邻的结果相减，可以得到差分数学形态谱，其公式如下： (8) 差分数学形态谱表示的是，当使用的结构元素逐渐增大时，得到的一系列形态学结果的残差，因此相较于数学形态谱，差分形式能更好地进行多尺度分析。这里也使用线形结构元素来生成这两种形态学谱，因此对于每一个方向都可以生成一组形态谱。 在生成影像的数学形态谱和差分数学形态谱后，就可以计算每一个目标即二值图像中的每一个连通分量的特征向量。对于某个形态谱中某个尺度的形态学结果，计算目标对应所有像素的均值作为该目标在该尺度上的一维特征，例如某个方向上的数学形态谱有n种尺度，则可生成该方向上的n维数学形态谱特征。 2.2.2. 属性形态谱及其差分 虽然数学形态谱可以有效地提取影像的空间信息，尤其是对于具有特定模式的目标，但是数学形态谱仍然存在一些缺点。首先，数学形态谱所得到的空间信息不完整，数学形态谱通过结构元素来提取空间信息，但是每一个结构元素都具有一个固定的形状，任何一种形状都不可能完整的描述一个复杂目标的空间特征。其次，由于结构元素的限制，数学形态谱无法描述比尺度和形状更加复杂的几何特征，例如同质性、区域骨架长度等。 为了解决上述问题，Mura等 [ 12 ] 提出了属性形态谱，该形态谱是建立在属性形态学基础上的。属性形态学的基本算子是属性过滤器，它的作用如下：对于一个连通分量，如果它的该属性符合过滤器的给定规则，那么就保留它，否则就移除它。形态学属性过滤器类似于数学形态学中的结构元素，对应于形态学开运算和闭运算，属性过滤器分为属性细化(Thinning)和属性加厚(Thickening)，由于本文所关心的舰船是亮目标，因此我们只需要使用属性细化。同样，对于属性形态学，我们可以设置一组阈值逐渐增大的属性规则，用它们来处理影像所得到的一组多尺度的结果即为属性形态谱，其公式为： (9) 其中 为属性细化， 为属性规则的阈值。类似的，将属性形态谱中相邻的结果相减，可以得到差分属性形态谱，其公式如下： (10) 属性形态学中的属性是对目标的特征表示，需要研究者根据情况进行设置，本文使用了面积、第一不变Hu矩和标准差三种常用的属性。与数学形态谱类似，对于某一个属性的谱中的某尺度结果，计算一个目标包含的所有像素的均值作为该目标在该尺度上的一维特征。 2.2.3. 随机森林 在提取每一个目标的特征后，本文使用随机森林分类器对这些目标进行监督分类，剔除其中的虚警。随机森林的本质是由多个相互独立的决策树所组成的集成分类器，森林中的每棵决策树，都利用从全部特征和样本中随机抽取的部分特征和训练样本构建而成，其中样本的抽取是可重复的。随机森林最终的决策结果是由所有决策树投票产生的。随机森林算法由于其高效稳健，而且不容易产生过拟合现象等优点，被广泛的应用于遥感影像的分类当中。同时，随机森林算法引入了特征变量的随机选择和样本的随机选择，使其对于样本数量少而且特征数量多的分类问题有较好的效果，而本文的舰船检测问题正好具备该特点，因此选用随机森林分类器进行舰船目标的确认。