DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 目前，随着医疗水平的提高和医疗资源分配的不均匀，大型医院的看病人数不断增加，这给医院疏散通道和设备的承载带来了巨大的压力。国内外已有许多医院人群疏散时由于逃生方案的不合理而造成的踩踏、挤压事故和延误逃生时间的案例。因此，医院作为特殊人群聚集的场所，对其进行应急情况下的疏散研究并建立更加完善的疏散机制至关重要。 医院的行人类型和分布复杂多变，在疏散过程当中，特殊人群有区别于正常人的需求和行动规律，往往难以达到正常人的速度 [ 1 ] ，另外，由于医院中存在大量医疗电气设备和易燃易爆的危险化学品 [ 2 ] ，当意外灾害来临时，一些危重病人或正在进行中的检查和手术等也会造成疏散的延误。因此，关于医院特殊人群疏散的研究受到以下两方面的制约：第一，医院的病患较多，开展疏散演练或实际的实验可行性不大；第二，医院人群类型复杂、分布分散、人员流动规律性较差，因此，使用经验运动参数进行建模仿真的结果精确性较低。目前已有不少关于医院特殊人群疏散的研究，如田玉敏 [ 1 ] 、王德强等人 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 基于特殊人群的生理及心理特点，标定了针对不同类型行人的速度、反应速度等参数；朱江 [ 5 ] 对医院走廊排烟进行了研究，据此设计了正压安全疏散通道，提出了将屋顶、连廊等作为安全疏散区的措施；陈岩 [ 6 ] 利用Pathfinder人群疏散软件进行了模拟，根据不同人数的分配建立模型，并加入电梯疏散优化方案；王德强等 [ 2 ] 依据社会力模型建立FDS + Evac疏散模型，对住院人员疏散进行了模拟；卜程 [ 7 ] 针对火警报警时间、人员反应时间和行动时间等因素建立模型进行模拟；田玉敏 [ 1 ] 对紧急避难区域AORS模型进行了研究。此外，还有对疏散和救援的人员指挥、心理辅导等进行的研究 [ 8 ] [ 9 ] 。 可以看出，关于医院人群的疏散，研究大多集中于人群的行为特征、活动能力等，疏散策略主要针对疏散通道、电梯楼梯等。本文一方面着眼于医院的特殊人群自身疏散时对路径选择的行为，另一方面，从几个不同角度探讨疏散策略优化。
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user: 2. 医院行人疏散的特殊性 医院行人疏散的特殊性主要体现在人群和医院环境两个方面。 医院人群主要包括普通人群、医护人员、病患等，特殊性主要体现于医护人员和病患。医护人员由于其工作的性质，常常有夜间倒班、突发抢救等，在长时间和高强度的工作下，医护人员容易发生身体劳损、失眠、焦虑、沮丧、冷漠等生理和心理的问题。对于病患，普遍来讲，病患的行动能力都会下降，在突发事件来临时，其心理压力相较于其他人会有一定增加。具体到本文涉及的病患，对于放射科和CT室的病患大多是由于受到物理或化学损伤，此类患者需要借助一定外力来行动；儿童则由于身体和心理的不成熟，需要家属或医护人员的陪同，行动上会有更大的限制；孕妇由于身体以及心理上出于对孩子的保护，行动受到较大限制；眼科中病患若是仅是视力降低，则对行动能力无较大影响，若视力受到较大的损害，则行动能力会大大降低；对于抢救室和重症监护室的病患，需要多人的配合才能移动。综上，不同的病患类型的行动能力均有降低，因此设置了最大速度限制，行人的行动速度最大不会超过相应的限制。且病人在有无辅助工具或他人帮助的占地面积也有所不同，因此针对不同行人设置了相应的占地面积区间。 医院科室众多、过道分布较多，行人的疏散能力会随对医院的熟悉度的不同而变化。医院科室的医疗设备众多，会对行人的疏散造成阻碍，因此对各个区域设置了速度加乘，在区域内行动的行人的速度会相应的降低。
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user: 3. 模型建立 本文利用Anylogic软件行人库中的模块建立了建筑物模型、行人模型和运行流程，利用分析和控件库建立了数据统计和数据可视化部分。 3.1. 建筑物概况 本文的模拟对象为某医院两层建筑，平面图如图1和图2所示。第一层主要为门诊科室以及挂号缴费等服务窗口，第二层主要为病房、手术室、设备间和手术室。具体区域的安排和参数的设置如表1。 Table 1 Hospital regional parameter 科室 最大速度限制(米/秒) 速度加乘 产生行人人数(个) 放射科 1.5 0.8 19 CT室 1.5 0.8 21 儿科 1 0.8 21 妇科诊室 0.8 0.6 11 抢救室 1 0.8 4 重症监护室 1 0.8 8 眼科 无 无 8 挂号处 无 无 3 收费处 无 无 6 中药房 无 无 5 西药房 无 无 5 手术室一 1 0.8 6 手术室二 1 0.8 5 设备间 无 无 6 护士站 无 无 3 避难处 无 无 无 楼梯区域 0.8 0.8 无 区域一(Area 1) 无 无 最大人流密度：191 中等人流密度：141 最小人流密度：91 区域二(Area 2) 无 无 最大人流密度：119 中等人流密度：89 最小人流密度：49 区域三(Area 3) 无 无 最大人流密度：127 中等人流密度：97 最小人流密度：57 区域四(Area 4) 无 无 36 区域五(Area 5) 无 无 34 表1. 医院区域参数设置 表中速度加乘的解释：一个区域的速度加乘为n，则在此区域内行人的速度为此区域内无任何障碍的情况下行人移动的速度的n倍。 医院单层面积为2250平方米，若将两层行人全部集中到一层，则最大行人密度为0.283个/平方米，中等行人密度为0.235个/平方米，最小行人密度为0.177个/平方米。 第一层的过道最窄处为2米。三个出口的参数为：出口一5米，出口二2.5米，出口三6米。第二层过道最窄处为3.3米，两个出口的参数分别为：出口21为5 m米，出口23为6米。 需要说明的是，在出口一、出口二处有楼梯和电梯(电梯在图中未画出，因在后面的模拟中并未实际参与)，在本例中，人在楼梯上的运动速度按楼梯在水平面的投影长度除以时间来计算。 为了统计行人疏散的数据，加入了两个折线图，分别表示行人流量和密度。数量是对相应出口在一个小时内通过的人数，单位为：个/小时；密度是一个小时内通过出口的人数除以出口长度，单位为：个/(小时*米)，以下将小时全部换算为分钟。 图1. 医院第一层平面图 3.2. 模拟参数设置 在本例中，行人共分为病人、儿童、孕妇、医生、普通人四类，其中病人又细分为普通病人(无或有较小的行动障碍)、病人(有较大行动障碍需要辅助工具)、病人(病情严重无法自主移动)等，行人类型、占地面积和速度如表2所示。 图2. 医院第二层平面图 Table 2 Pedestrian parameter 行人类型 行人占地面积(平方米) 行人速度(米/秒) 病人(有辅助工具) 0.6~0.7 0.3~0.6 病人(普通) 0.5~0.7 0.5~1.2 病人(不能自主行动) 0.6~0.7 0.3~0.5 儿童 0.2~0.5 0.3~1 孕妇 0.6~0.7 0.3~0.9 医生 0.4~0.6 0.8~1.5 普通人 0.4~0.5 0.8~1.5 表2. 行人参数设置
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user: 4. 仿真结果分析及策略优化 4.1. 一般情况行人疏散模拟 一般情况是按照行人自然状态下的疏散行为进行的模拟，行人根据区域的远近、障碍的分布等对路线进行选择，为了使模拟接近这种状态，这种方案对软件中的行人选择模块进行了相应的设置，依据行人优先选择离自己最近的出口这种自然心理和行为，对不同的行人设置到达不同出口的概率。所得数据为4次模拟下的结果取平均值得到。一般情况下的模拟数据及时空演化斑图分别如表3和图3所示。 Table 3 Simulation results under normal conditio 人流密度 出口 时间(分钟) 最大行人数量 (个/分钟) 最大行人密度 (个/(分钟*米)) 最大人流密度 出口一 3.5 57 11 出口二 3.6 40 16 出口三 4.4 27 5 中等人流密度 出口一 3.6 48 10 出口二 3.4 31 12 出口三 4.2 23 4 最小人流密度 出口一 3.6 37 7 出口二 3.3 22 8 出口三 4 18 3 表3. 一般情况下模拟数据 图3. 一般情况运行1分钟时的仿真斑图。其中黄色代表儿童，蓝色代表病人，绿色代表医生，紫色代表正常人。 由表3和图3可以看出，在三种人流密度下，最大行人数量均出现在出口一，最大行人密度均出现在出口二，这样的人流量分配是不合理的，人流密度大的地方容易发生挤压、踩踏事故，出口三通道的利用率低，导致疏散效率低。根据这些缺陷，将方案做出改进。 4.2. 优化策略及对比 4.2.1. 强制区域疏散 此方案将疏散空间按照距离出口的远近和各个部分行人数量，将其划分为三个子区域，每个子区域包含一个出口，且三个子区域中的行人数量尽量“取长补短”，以减轻疏散压力。疏散时，各个子区域的行人不能前往其他子区域，避免移动方向的冲突，此方案的模拟数据如表4。 Table 4 Simulation results under compulsory regional evacuatio 人流密度 出口 时间(分) 最大行人数量(个/分钟) 最大行人密度(个/(分钟*米)) 最大人流密度 出口一 3.4 53 11 出口二 3.2 26 10 出口三 4.6 45 8 中等人流密度 出口一 3.4 43 9 出口二 2.8 20 8 出口三 4.8 39 7 最小人流密度 出口一 3.3 33 7 出口二 3 12 5 出口三 4.6 31 5 表4. 强制区域疏散模拟数据 由表4可以看出，在三种人流密度下，各个出口的最大行人密度的分配较为均匀，表明出口的利用率得到了一定的提升，行人疏散效率有所提高，但对比表2和表3中时间项可以发现，行人疏散时间没有显著的提升，三种行人密度下，出口三的疏散时间均是最长，根据最大行人流密度下运行1分钟时的时空演化斑图(图4)可以发现，由于儿童的行动速度较慢，且儿科诊室距离出口三的距离较远，儿童的疏散时间较长，导致总体的疏散时间增加，效率降低。 图4 . 强制区域疏散运行1分钟时的仿真结果 4.2.2. 医院科室分布的改进 科室分布的改进具体为：将儿科与放射科两科室进行对调，将妇科移至出口三附近。科室的改进原则就是尽量将行动速度较慢的病人的门诊科室安排在距离出口的近处，行动受限较小的病人的门诊科室和医生工作区域可以距离出口较远处，这样可以让行动缓慢的人群尽快疏散至出口。此方案的模拟数据如表5和图5所示。 Table 5 Simulation results under changing the distribution of hospital department 人流密度 出口 时间(分钟) 最大行人数量 (个/分钟) 最大行人密度 (个/(分钟*米)) 最大人流密度 出口一 3.2 51 10 出口二 3 26 10 出口三 4.1 46 9 中等人流密度 出口一 3.2 41 8 出口二 2.8 20 8 出口三 3.9 40 8 最小人流密度 出口一 3.2 31 6 出口二 2.8 12 5 出口三 3.7 32 6 表5. 医院科室分布改进的模拟数据 根据以上结果可以看出，在三种人流密度下，各个出口的行人疏散时间都有一定程度的减少，最大行人数量和最大行人密度的分配更加均匀，出口的利用率进一步优化，表明改变科室分布的方案对提高行人疏散效率是有效的。 图5. 改变科室分布运行1分钟时的仿真结果 4.2.3. 三种模型下模拟结果的对比分析 对三种方案下的疏散时间分析，将强制区域疏散和科室布置改进后的结果与一般情况下做对比，可以看到疏散时间缩短效果如表6所示。 Table 6 Time shortening rat 人流密度 出口 强制区域疏散时间缩短率 医院科室改进时间缩短率 最大人流密度 出口一 2.86% 8.57% 出口二 11.11% 16.67% 出口三 −4.55% 6.82% 中等人流密度 出口一 5.56% 11.11% 出口二 17.65% 17.65% 出口三 −14.29% 7.14% 最小人流密度 出口一 8.33% 11.11% 出口二 9.09% 15.15% 出口三 −15.00% 7.50% 表6. 时间缩短率 由表6可以看出，经过两次的策略优化，行人疏散效率显著提高。需要说明的是，行人疏散时除了考虑疏散时间减少外，还应保证疏散过程中的人群安全，即各个出口应该在保证行人安全的情况下增加疏散的人数，这个重要的指标就是行人密度，要使各个出口的利用率达到最大，则出口的行人密度应尽量减小差距，对各出口行人密度求方差，结果如表7所示。 Table 7 Variance of pedestrian density at each exi 人流密度 一般情况下行人 密度方差 强制区域疏散行人 密度方差 科室布置改进行人 密度方差 最大人流密度 33.62 2.46 0.43 中等人流密度 18.45 0.93 0.02 最小人流密度 7.34 0.8 0.69 表7. 各出口行人密度方差 4.3. AORS系统 AORS (Areas of Refuges)是紧急避难场所，它一般建立在高层建筑的楼梯口和电梯旁，目的在于当火灾、地震、爆炸等灾害发生时，能够让一些未能及时和难以到达安全地带的人群紧急避难的区域，此区域有独立供电系统、完善的排烟排水、防火防震的结构，要求能保证避难人员的安全直到被成功救援。 医院第二层AORS系统的建立与分析 灾害的发生很难预知，因此当灾难发生时医院很有可能有正在进行中的重要手术，或者有危重病人难以到达紧急出口，就火灾而言，公认的最佳逃生时间是90秒，而中高层建筑是3到6分钟，对于危重病人和正在进行中的手术，很难及时在这样段的时间内逃生，而且在逃生过程中可能发生更严重的伤害，因此，在医院建立紧急避难区域十分必要，本例中在医院第二层建立了两个紧急避难区域(图2中红色框区域)，并对此模型进行了一些分析。 假设第二层的两个手术室在灾难来临时正在手术中，因此逃生中设置了等待时间，为40秒到120秒，分两种情况：等待时间后行人逃往出口和等待时间后行人逃往紧急避难区域。单独就第二层研究，第一种情况下将行人到达第二层出口视作逃生成功，第二种将除手术室区域的行人到达出口视作逃生成功，分别对这两种情况的模拟结果表明，第一种逃往出口情况下的总逃生时间平均为5分钟，第二种逃往紧急避难区域情况的总逃生时间平均为2分钟。可以看到，避难区域对于减少逃生时间是十分有效的。
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user: 5. 结论 本文以某医院二层建筑为研究对象，运用Anylogic软件对其在不同的疏散策略下的疏散场景进行数值模拟，通过比较分析，得到以下结论和建议。 1) 现有的医院科室的分布不利于人群疏散，特别是在高密度下。 2) 强制区域疏散可以有效地将疏散人群进行合理分配，在原本人员密集的区域的行人转移至人流密度较小的区域，这样可以大大降低各个区域的疏散压力，提高各个通道和出口的利用率，进而使疏散效率提高。实际中，医院可以统计各个科室病患的数量和不同区域通道和出口的面积大小，将人群引导至特定的区域疏散，合理的人流密度分配将有效降低疏散的危险事故发生率，提高疏散效率。 3) 改变医院科室分布依据病患类型的特征，将行动能力最差的病患科室优先布置在离出口进的区域，这样可以有效减少相应病患疏散的时间，也减少了额外危险情况的发生。医院科室布局的规划除了要考虑病患的接待和检查，也要根据病患特点进行合理的分配。 4) AORS系统的建立可以应对突发灾害中来不及转移病患或无法结束手术的情况，建立可靠的避难区域对于急重症患者以及无法转移的病患和医护人员十分重要，将为其争取到宝贵的救援时间。在医院建设的规划布局中，就应该加强对避难区域的设计和建造，不仅要在安全出口的附近加强规划，更要在手术室和病房中加强维持生命和抗灾害设计，使其能够充当临时避难区域，保证病患和医护人员的安全。
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user: 摘 要 本文以2017年波多黎各遭遇飓风袭击，政府成立救助区，通过无人机来运送药物作为背景建立数学模型。为了使每个救助站获得更多的药物补给，我们首先建立了整数规划模型来寻找最优药物装箱方案；再建立TLBMCLP模型选定了集装箱的最佳放置点；通过主成分分析模型我们找到了最佳的无人机类型。最后根据所得建立多目标规划模型，优化全局效果得到最终方案。 关键词 :无人机运输，药物装箱，TLBMCLP模型，多目标规划 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 2017年，美国波多黎各领土遭受飓风“玛利亚”重创，对岛上的建筑物、房屋和道路造成了大范围的破坏，电力服务中断，通信系统被摧毁，房屋倒塌，道路阻塞。数十个地区被孤立，没有沟通，而灾区又面临医疗用品、救生设备、能量供给品的需求。不仅仅是波多黎各，在面对自然灾害频发，地面救援无法执行的情况下，制定空中灾难救援应急系统就格外重要。 波多黎各存在五个空中救援目的地，我们需使用无人机运输医疗用品。这些无人机组将建成机队，由标准集装箱运送到三个地点。 根据上述题目的背景，要求建立数学模型解决以下问题： 1) 设计一个DroneGo灾难响应系统，为每一个集装箱中设计相关的无人机装配方案。 2) 在波多黎各确定一个或多个最佳位置，用来放置三个集装箱。 3) 为无人机携带的药仓提供装箱计划并确定飞行计划。
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user: 2. 模型假设 1) 假设有无负载时飞行速度和时间保持不变 2) 假设无人机能按照预先给定路线飞行，不受其他外界因素干扰 3) 假设所有无人机的质量均相等，并且装箱存储时不会被压坏。 4) 假设无人机使用的货舱没有重量和厚度(存储在集装箱中的体积忽略不计)。 5) 假设货船沿海岸线均可停放集装箱。
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user: 摘 要 本文利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点，构造含参数的三次样条函数来数值求解带Dirichlet边界条件的热传导方程。其中，空间方向用含参数的三次样条函数离散，选取适当的参数值以提高数值误差的精度；时间方向用Crank-Nicolson格式离散，构造算法格式。并给出相应的算法格式和数值算例，表明该算法格式的有效性和高精度。 关键词 :热传导方程，初边值问题，Legendre-Gauss-Lobatto节点，含参数的三次样条函数 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 求解热传导方程初边值问题的精确解，通常用分离变量法 [ 1 ] 。但是寻求精确解往往比较困难，因此，一般是寻求逼近精确解的数值解。文献 [ 2 ] 中关于如何用差分法来求解热传导方程初值以及初边值问题的数值解有详细介绍；文献 [ 3 ] [ 4 ] 是用Lagrange插值来求解非线性热传导方程数值解；文献 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 则是用谱方法来逼近求解一些热传导方程：文献 [ 5 ] 用Cheyshev谱配置法来求解热传导方程初边值问题；文献 [ 6 ] 用Laguerre拟谱方法来求解半无界非线性热传导方程问题；文献 [ 7 ] 用Legendre-Hermite混合谱方法数值求解无穷带状区域上的各向异性线性热传导方程。最近，有作者用含参数的三次样条插值来求解常微分方程 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] ，但是还未曾有人将其用来求解偏微分方程，本文用含参数三次样条插值求线性热传导方程的数值解，通过适当选取参数提高数值误差精度。
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user: 3. 数值例子 用式(10)求解式(4)，在时间方向用步长为 τ 的Crank-Nicolson格式离散，则： { ( I − ( τ 2 ) A − 1 B ) X ( t + τ ) = ( I + ( τ 2 ) A − 1 B ) X ( t ) − ( τ 2 ) A − 1 ( F ( t ) + F ( t + τ ) ) ， t = 0 ， τ ， 2 τ ， ⋯ ， T − τ ; X ( 0 ) = X 0 . 用如下定义的 L ∞ -范数来度量误差： E N ， τ ， ξ = max 0 ≤ m ≤ N | u ( x m ， t ) − u N ( x m ， t ) | . E 1 N ， τ ， ξ = max 0 ≤ m ≤ N | u ′ ( x m ， t ) − u ′ N ( x m ， t ) | . E 2 N ， τ ， ξ = max 0 ≤ m ≤ N | u ″ ( x m ， t ) − u ″ N ( x m ， t ) | . 其中 E N ， τ ， ξ 为三次样条误差， E 1 N ， τ ， ξ 为一阶导数误差， E 2 N ， τ ， ξ 为二阶导数误差。下面给出一些数值结果，以验证该格式的有效性和高精度。 例1：考虑以下微分方程： { u t = u x x − 7 e 2 x − 3 t ， 0 < x < 1 ， 0 < t < 1 ; u | t = 0 = e 2 x ， 0 ≤ x ≤ 1 ; u | x = 0 = e − 3 t ， u | x = 1 = e − 3 t + 2 ， 0 < t < 1. (11) 现有微分方程(11)的一个精确解： u = e 2 x − 3 t 。 当三次样条参数 ξ 变化时，图1给出 L ∞ -范数 E N ， τ ， ξ 的常用对数 log 10 E N ， τ ， ξ 及不同 log 10 N 之间的关系， 其中 τ 取值为0.001。可以看到数值误差随N的增加而快速衰减，当参数 ξ 取0.1时，可以获得较好的数 值结果。在图2中，给出 T = 1 时数值误差常用对数 log 10 E N ， τ ， ξ 随N的增加及不同的 τ 的变化情况。可以 看到，随着 τ 的减小，数值误差随N的增加而快速衰减，这表明计算格式的高精度和稳定性。 图1. log 10 E N ， τ ， ξ : τ = 0.001 图2. log 10 E N ， τ ， ξ : ξ = 0.1 ，   T = 1 图3给出了一阶导数误差，图4给出二阶导数误差，其中 ξ = 0.1 ， τ = 0.001 。可以看到，用三次样条函数来逼近求解方程(11)时，其一阶导数和二阶导数也分别收敛于精确解的一阶导数与二阶导数，并且具有很好的收敛速度。 图3. log 10 E 1 N ， τ ， ξ : ξ = 0.1 ，   τ = 0.001 图4. log 10 E 2 N ， τ ， ξ : ξ = 0.1 ，   τ = 0.001 例2：考虑以下微分方程： { u t = u x x − 2 sin ( x ) e − 3 t ， 0 < x < π 2 ， 0 < t < 1 ; u | t = 0 = sin x ， 0 ≤ x ≤ π 2 ; u | x = 0 = 0 ， u | x = π / 2 = e − 3 t ， 0 < t < 1. (12) 现有微分方程(12)的一个精确解： u = sin ( x ) e − 3 t 。 图5给出 τ 取值为0.0001时 log 10 E N ， τ ， ξ 与 log 10 N 之间的关系。可以看到数值误差随N的增加而快速衰减，而当参数 ξ 取0.6时，获得较好的数值结果。在图6中，T取值为1：随着 τ 的减小，数值误差随N的增加而快速衰减，这表明计算格式的高精度和稳定性。图7、图8分别给出了一阶导数误差、二阶导数误差，其中 ξ = 0.6 ， τ = 0.0001 。同样可以看到，用三次样条函数来逼近求解方程(12)时，其一阶导数和二阶导数也分别收敛于精确解的一阶导数与二阶导数，并且具有很好的收敛速度。 图5. log 10 E N ， τ ， ξ : τ = 0.0001 图6. log 10 E N ， τ ， ξ : ξ = 0.6 ，   T = 1 图7. log 10 E 1 N ， τ ， ξ : ξ = 0.6 ，   τ = 0.0001 图8. log 10 E 2 N ， τ ， ξ : ξ = 0.6 ，   τ = 0.0001
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user: 4. 结论 本文利用含参数的三次样条插值函数来逼近热传导方程精确解。以Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点，先构造含参数的三次样条插值来对空间进行离散，再在时间方向上应用步长为 τ 的Crank-Nicolson格式，然后得到带Dirichlet边界条件热传导方程的数值解。由数值实验得到的结果来看，提出的算法不仅具有一定的有效性和高精度，并且对于精确解的导数也有很好的逼近效果。
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user: 摘 要 大宗商品现货电商平台在本质上属于传统的大宗商品现货批发市场，它是传统的大宗商品现货批发市场与信息网络技术相结合的产物，大宗商品现货电商平台不但具有公益性、非营利性特征，而且具有民族性、国家性，大宗商品现货电商平台不能经营期货业务，应当以现货交割为主要发展方向，设立之初应当引导现货交割，大宗商品现货电商平台应当以成就公允的交易价格为永恒追求，此外，还要防止现货合约的过度金融化，严厉打击操纵现货市场的违规行为，这是由大宗商品现货电商平台的公益性决定的。 关键词 :大宗商品，现货批发市场，电商平台，公益性，非营利性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 上世纪末本世纪初以来，随着互联网的普及应用，信息网络技术飞速发展，传统的大宗商品现货批发市场与信息网络技术相结合，大宗商品现货电商平台(以下简称电商平台)应运而生，电商平台在国内蓬勃发展具备天时条件，它是传统现货批发市场安装了信息网络技术的翅膀，具备了便利、高效、低成本、不受时间、空间限制的现货批发市场，电商平台只要防范好互联网技术开放性等带来的各种风险，必将是对传统现货批发市场的巨大发展。目前，国内电商平台的运营出现了各种各样的问题，违规经营事件屡见不鲜，随着政府及其主管部门对电商平台的治理整顿，相当多的电商平台处于停业状态。作者曾经为我国最早的大宗商品现货批发市场即广西食糖批发市场(柳州)的管理人提供法律服务，对广西食糖批发市场(柳州)的设立、稳健运营有着深入了解，对电商平台的实操有自己的看法，作者通过本文介绍电商平台的本质属性及特点，以期对我国的电商平台发展和稳健运营有所帮助。作者在谈心得体会之前，首先声明本文所指的电商平台是指采用集中竞价交易机制的电商平台，作者作为法律工作者毫无鼓励经营者违背《关于清理整顿各类交易场所的实施意见》(国办发〔2012〕37号)等一系列政策规定之意，而是仅仅作为学术探讨。
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user: 2. 电商平台的本质属性 电商平台与传统现货批发市场虽然有很多不同的地方，但其本质属性是不变的，电商平台仍然属于大宗商品现货批发市场，是虚拟的大宗商品现货批发市场。因此，电商平台必须以传统现货批发市场成功经验为借鉴，而不能脱离传统现货批发市场而谈电商平台。 1) 现货标准化之后具有更强的金融属性，现货批发市场与期货市场的本质 [ 1 ] 区别在于：现货批发市场是现款、现货交易的场所，其最主要的发展方向是立足现货交割、引导现货交割，满足生产、生活需要，服务实体经济，现货商品的适度金融化是为了活跃现货市场之需要；期货市场是金融衍生品期货交易的场所，期货交易者主要是套利交易和套期保值，期货交易目的主要是投机交易，极低的交割量是期货市场平仓之补充。电商平台是现款、现货交易的虚拟场所，其最主要的发展方向也应是立足现货交割、引导现货交割，满足生产、生活需要，服务实体经济，电商平台还是供应链中的重要环节，能带动物流、仓储、保险等产业的发展。 2) 电商平台不能经营期货业务。首先，《期货交易管理条例》 1 第六条明确规定：“未经国务院期货监督管理机构批准，任何单位或者个人不得设立期货交易所或者以任何形式组织期货交易及其相关活动”。大宗商品现货批发市场如果经营期货业务，必然违背行政法规、规章及国家政策。其次，大宗商品现货批发市场尽管借鉴了期货市场的集中竞价交易机制，但两个市场的功能、发展方向、交易标的都有本质的区别，两个市场的业务规则必然不完全相同，因此，大宗商品现货批发市场也不能照抄照搬期货市场的业务规则，不能经营期货交易。同理，电商平台也不能经营期货交易，电商平台要制定符合现货交易特征的业务规则，设计符合现货交易特点的现货合约。电商平台除了不宜经营期货业务之外，还具有传统现货批发市场所具有的公益性和非营利性特征。
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user: 3. 电商平台具有公益性和非营利性 3.1. 电商平台具有公益性 无论是大宗商品现货批发市场还是期货市场，都有价格发现、套利和资源配置等功能。大宗商品现货批发市场本身通常不能入市交易，大宗商品现货批发市场是组织交易的场所，为交易者入市交易提供公平、公开、公正的交易环境，促成交易者以公允的价格交易，满足交易者生产、生活需要，整合资源配置，服务并促进相关产业的发展。这是大宗商品现货批发市场具有的公益性，同理，这也是电商平台应当具有的公益性。电商平台的公益性不仅仅局限于上述内容，更重要的是，电商平台要利用业务规则赋予的权利，打击过度投机、操作交易价格的违规行为，竭力维护大宗商品交易价格的平稳，防止大宗商品交易价格的大幅涨跌及频繁大幅涨跌，大宗商品交易价格的大幅涨跌对所涉及的产业具有巨大的破坏作用，也相应增加电商平台的运营风险 [ 2 ] ，大幅涨跌的交易价格不符合电商平台追求的目标，电商平台要利用业务规则赋予的权利竭力维护交易价格稳定，服务实体经济，这也是电商平台应当具有的公益性。众所周知，供求决定商品的价格，同时价格也受众多因素的影响，电商平台可以通过业务规则赋予的权利影响大宗商品的交易价格，使得交易价格给大宗商品的生产商带来的利润率趋于社会生产平均利润率，这也是电商平台公益性的价值追求。电商平台为交易者提供公平、公正的交易环境，这都是相对的，而不是绝对的。电商平台要服务实体经济，绝不是任由交易者在电商平台公平交易，电商平台的管理人必须研究上市大宗商品生产商的利润率，上市大宗商品生产商的利润率低于平均利润率时，现货市场就有考虑利用业务规则赋予的权利，对交易价格的上涨施加积极的影响，适当提高生产商的利润率；相反，如果生产商的利润率远远高于平均利润率，电商平台就应考虑利用业务规则赋予的权利，对交易价格的下降施加积极的影响，适当降低生产商的利润率；大宗商品生产商利润率的大幅波动会给大宗商品生产行业造成不利影响，电商平台服务于实体经济会成为一句空话。除此之外，电商平台还要根据多种经济指标，利用业务规则赋予的权利积极影响交易价格，使得电商平台主动为实体经济服务。我国早在2007年8月30日就制定了《中华人民共和国反垄断法》 2 ，反垄断法的主要立法目的就是“预防和制止垄断行为，保护市场公平竞争，维护社会公共利益”等。电商平台作为大宗商品交易的组织者，在制定业务规则时，要符合反垄断法的立法宗旨和价值趋向，在业务规则的执行时要坚定的打击垄断和操纵市场交易价格的行为，维护社会公共利益和电商平台的稳健运营。 3.2. 电商平台的非营利性 大宗商品现货批发市场为交易者提供各种服务可以收取如佣金、摊位费等相关费用，这改变不了大宗商品现货批发市场具有非营利性的特征。大宗商品现货批发市场的非营利性是指，大宗商品现货批发市场作为现货交易的组织者、裁判者，大宗商品现货批发市场本身不能以牟利为目的入市交易、窥探交易价款，这是由大宗商品现货批发市场追求的终极目标所决定的。电商平台与大宗商品现货批发市场一样，平台本身不得以牟利为目的入市交易。犹如奥林匹克运动会作为体育竞技的组织者，奥林匹克运动会及其官员们不能到竞技场与运动员比拼竞技，奥林匹克运动会的官员可以作为裁判参与竞技，不能既当裁判员又当运动员，电商平台组织现货交易，实际上是大宗商品现货交易的组织者、裁判者，不但电商平台不能入市交易，而且电商平台的管理人也不能入市交易。电商平台的非营利特性是大宗商品交易程序公平、公正的基本保证，也是形成公允、权威交易价格的基础。电商平台本身以牟利为目的入市交易，势必追逐有利的交易价格，必然会破坏公平、公正的交易环境，电商平台不但无法形成公允的交易价格，而且会破坏电商平台的信用，这与电商平台始终追求成就公允的交易价格是不可调和矛盾，电商平台以牟利为目的入市交易其实就是自掘坟墓。通常情况下，电商平台本身不得入市交易，但这并不是绝对的，电商平台本身入市交易之目的仅限于为了维护电商平台的信用，为维护电商平台信用电商平台本身入市交易还可能营利，电商平台本身为维护市场信用与权威入市交易是电商平台管理人经营有方和经营有道，并非破坏交易价格的公允性，也就是说，电商平台入市交易必须是管理人有极高的市场管理技术和市场管理职业道德，这也是电商平台的经营管理艺术。国内已经出现了不少电商平台崩盘事件，给社会造成了不少不稳的因素，其中非常重要的一个原因是电商平台的投资人只想着牟利，根本认识不清电商平台的应当具有的公益性和非营利性特征，特别是有的平台的投资人把电商平台当成了牟取暴利的工具，利用信息优势入市交易，破坏了电商平台稳健运营的基石，导致电商平台的管理人自掘坟墓而崩盘。电商平台除了具有公益性、非营利性特征外，还具有国家性和民族性。
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user: 4. 电商平台的国家性和民族性 电商平台除了具有公益性、非营利性特征外，还具有民族性和国家性。电商平台要维护国家利益和民族利益。从表面上看，电商平台或者期货交易所都平等对待入市交易的商人，都是为入市交易的商人提供服务的场所，这只是表面现象，在交易过程中，电商平台或期货交易所完全可以利用业务规则赋予的各种权利对入市交易的商人区别对待，甚至行使权利影响交易价格。美国芝加哥商品交易所在本质上首先是为美国国家利益和美国的垄断财团服务的，它从根本上不可能维护中国民族企业利益。中国的电商平台当然首先是为中国民族企业服务的，满足中国大宗商品企业商人交易的需要；其次中国的电商平台应当维护中国国家利益和民族利益，为中华民族的根本利益服务。如何利用中国电商平台的为中华民族根本利益服务，那就是在国际贸易中，中国的电商平台用其定价权维护中国民族企业的利益，这就要靠电商平台管理人高超的管理艺术和智慧。交易者在电商平台交易，交易价格就是市场价格，电商平台利用业务规则赋予的各种权利可以影响交易价格，从这个层面来说，电商平台不但具有一定的经济杠杆作用，而且在国际贸易中，能有效维护国家利益、民族企业的利益 [ 3 ] 。作者认为在大宗商品国际贸易中，电商平台类似于一种武器，作者打个不太恰当的比喻，“电商平台好比一尊大炮，金融资本就是炮弹，交易品种涉及的企业就是阵地，电商平台的各种管理制度等就是调整这尊大炮的方向器，电商平台交易价格的影响力就是炮弹的威力”。这个比喻可能不恰当，请读者朋友批评。因此，要从国家利益、民族利益的高度认识电商平台的重要性，我们有义务建设好、发展好电商平台，提升中国对市场管理的软实力，为中华民族的伟大复兴做贡献。
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user: 5. 电商平台的本质属性决定其追求的终极目标是成就公允、权威的交易价格和较高的交割量 电商平台与传统的大宗商品现货批发市场一样，都期待成就公允、权威的交易价格和较高的交易量、交割量，电商平台具备公允、权威的交易价格，就能吸引潜在的交易者入市交易，相应提升电商平台的交易量、交割量，电商平台的交易量、交割量也反映了交易者对电商平台交易价格及信用的认可度，因此，公允、权威的交易价格，是电商平台永恒的追求目标之一。电商平台如果利用信息优势以牟利为目的入市交易，就会破坏电商平台交易价格的公允性，电商平台以牟利为目的入市交易与电商平台追求公允、权威的交易价格是一对不可调和的矛盾，电商平台应当始终追求权威、公允的交易价格，这就决定了电商平台本身不得利用市场的信息优势以牟利为目的入市交易。因此，电商平台的投资人、管理人必须始终坚守电商平台的非营利性。电商平台追求公允、权威的交易价格和较高的交易量、交割量，实际上就是在追求大宗商品的定价权 [ 4 ] 。大宗商品国际贸易的定价权实际上是指对某个市场大宗商品交易价格的公认，当某市场在国际贸易中形成了某种大宗商品公认的市场价格时，我们就认为该市场具有定价权 [ 5 ] 。电商平台要想成功运营，必然是以追求公允、权威的交易价格为永恒主题。如何才能拥有公允、权威的交易价格？作者认为：电商平台的交易模式必须是确保市场具有公平、公正、充分的竞价竞争环境，这是具备形成公允、权威的交易价格的基本保证，交易者之间公平、公正、充分竞价竞争是形成市场公允、权威的交易价格必要条件。《周易》云：“一阴一阳谓之道”。多阴少阳和多阳少阴均不能称之谓道，在电商平台组织的交易中，众多的买卖双方好比一阴一阳，阴阳失衡均不能谓之道。电商平台如何才能经营有“道”，本书认为，只有采取集中竞价交易机制，才能为交易者提供最为充分、最为公平的竞价竞争，电商平台才具备形成公允、权威交易价格的条件，采用集中竞价交易机制是电商平台成功运营的捷径。集中竞价交易机制为大宗商品投机套利提供了便利条件，电商平台必须从方方面面限制大宗商品现货合约的过度金融化，打击操纵电商平台交易价格的违规行为。前几年，我国不少电商平台出现各种各样的问题，甚至造成群体性事件，国务院办公厅曾发布《关于清理整顿各类交易场所的实施意见》(国办发〔2012〕37号)，各省级人民政府对电商平台加大了治理整顿力度，要求电商平台回归现货，这对治理整顿我国电商平台出现的各种乱象起到了很好的治理作用。目前国内绝大多数电商平台采用竞买、竞卖等单项竞价机制，钢材行业的电商平台交割量数额特别巨大，作者仍然认为，最终电商平台必然会采用集中竞价交易机制，单向竞价交易机制不能为交易者提供充分的竞价竞争环境，双向竞价才是最为充分、公平的竞价竞争，最适合大宗商品竞价竞争。交易者竞价竞争时乌云翻滚、波涛汹涌，开盘成交霎时风平浪静，此乃电商平台立势而制事。
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user: 6. 电商平台的公益性决定了防止过度投机和打击操纵交易价格的违规行为 大宗商品现货标准化之后，其金融属性就更强。期货市场交易的是金融衍生品，期货是高度金融化的产物。电商平台不应当照抄照搬期货市场的高度金融化，电商平台保持上市品种的适度金融化是完全必要的。如何把控“度”才是适度，从宏观上讲，作者认为现货合约的设计及业务规则不能脱离电商平台的发展方向，更不能背离立足现货交割、引导现货交割而走向期货，而且还要与现货交易的特点相匹配，更重要的是要防范投机资本架空现货电商平台，现货合约不能照抄照搬期货合约，现货交易的业务规则要符合电商平台的现货交割属性，电商平台更不能照抄照搬期货市场的业务规则，在严厉打击操纵电商平台交易价格的行为上要借鉴期货市场的业务规则。
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user: 7. 结论 投资人创办电商平台之前，必须认清电商平台具有的公益性、非营利性特征，还要利用电商平台维护国家利益和民族利益。除此之外，电商平台因采用集中竞价交易机制，必须摒弃期货交易业务，要设计符合现货交易特点的合约和业务规则，坚守电商平台成就公允的交易价格、交割现货和引导现货交割为主要发展方向。因篇幅限制，作者在后续作品《大宗商品现货电商平台稳健运营初探》中会从微观方面谈及交易价格的公允性、现货合约的设计以及电商平台怎么入市交易才是维护市场信用等等。
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user: 摘 要 在经济、工程、能源、环境领域中，由确定性因素导致的非平稳序列，往往可以用k阶趋势曲线(或称为多项式函数)对数据进行拟合、预测。本文在修正的指数曲线模型参数的求解方法的启发下，提出了一种确定k阶趋势曲线模型参数的方法。相比最小二乘法，本方法的求解过程更为简单、易行。通过教材上的两个具体实例验证了本文提出的方法具有很好的精确度，能够用于对数据的建模、拟合和预测中。 关键词 :k阶趋势曲线，非平稳序列，分段求和，国内生产总值，金属切削机床 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在统计学的教材 [ 1 ] [ 2 ] 或者时间序列教材 [ 3 ] 中提到，如果现象的长期趋势随着时间的推移按照线性变化，则可以对时间序列拟合趋势直线。如果现象的趋势随着时间的推移出现非线性趋势，则需要配合适当的趋势曲线。趋势曲线的形式又很多，有抛物线型、指数曲线型、修正指数曲线型、龚珀茨曲线型、逻辑斯蒂曲线型等。当现象的变化形态不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合k阶趋势曲线，即多项式函数。当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线。当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线。当有k − 1个拐点时，需要拟合k阶曲线。 段树乔和段方婕 [ 4 ] 提出了带有电源供给能力约束条件的回归函数筛选及其综合方法，并建立了电网公司售电量的多项式回归预测模型及其检验方法，并通过一个具体实例详细说明了该方法的应用。温鲜等人 [ 5 ] 以柳州市房地产价格为例，建立了柳州市房地产价格的多项式回归模型，并进行实证分析、检验模型精度，并预测了未来三年柳州市的房地产价格。于媂和姜潮 [ 6 ] 采用多项式回归模型和灰色预测模型对辽宁省省医院药品比例进行分析预测。徐颖和黄素珍 [ 7 ] 利用百度搜索数据，以江苏省南京市为例建立了新建住宅销售价格指数的多元线性回归、完全二次多项式回归和逐步回归模型。张磊等人 [ 8 ] 将灰色多项式回归组合模型应用在维修器材需求方面。在模型中，作者利用最小二乘法得到了灰色多项式组合预测模型的各项系数，并分别运用灰色二项式、三项式、四项式回归组合模型对数据进行建模分析。计算结果表面，灰色多项式回归组合模型可以大幅度提高数据的拟合精度，并且随着拟合项数的增加，拟合精度逐渐提高。 从上面的研究文献中可以看出，确定模型系数的方法基本上采用的都是最小二乘法。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，使得计算得到的数据与实际数据之间的误差的平方和最小。但是，在求解修正的指数曲线的系数时，教材并没有使用最小二乘法，而是采用的分段求和的思想，即三和法求解模型中参数的具体表达式。受到此模型参数求解思路的启发，我们将分段求和的思想引入到k阶趋势曲线的参数求解中，得到了模型系数的表达式。最后，以教材中的两个具体实例，进一步分析了该方法的可行性和有效性。 本文的结构安排如下：第2节给出三和法的具体计算过程，以便引入到k阶趋势曲线中。第3节讨论了分段求和方法在k阶趋势曲线模型参数的具体求解。第4节给出了两个具体的实例，以说明该方法的可行性和有效性。第5节给出了本文的结论。
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user: 2. 修正的指数曲线 由文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 可知，如果现象的趋势为：初期增长迅速，随后增长率逐渐减低，最终以一个常数为增长极限，则可以采用修正的指数曲线进行拟合。在经典指数曲线的基础上增加一个常数k，即得到修正指数曲线的方程， Y t = a b t + k ， (1) 其中，a、b、k为未知参数， a ≠ 0 ， b ∈ ( 0 ， 1 ) ∪ ( 1 ， ∞ ) ， k ∈ ( 0 ， ∞ ) 。 参数a、b、k估计的基本思想是三和法：把整个时间序列分成相等的三个数组，每个组有m项，根据趋势值Y t 的三个局部总和分别等于原数列观察值Y t 的三个局部总和来确定三个参数。具体为：设观察值的三个局部总和分别为S 1 、S 2 、S 3 ，得 S 1 = ∑ t = 1 m Y t ， S 2 = ∑ t = m + 1 2 m Y t ， S 3 = ∑ t = 2 m + 1 3 m Y t 。 (2) 由三和法得到如下方程 { S 1 = m k + a + a b + a b 2 + ⋯ + a b m − 1 S 2 = m k + a b m + a b m + 1 + ⋯ + a b 2 m − 1 S 3 = m k + a b 2 m + a b 2 m + 1 + ⋯ + a b 3 m − 1 。 (3) 通过对方程(3)求解，得到 { b = ( S 3 − S 2 S 2 − S 1 ) 1 m a = ( S 2 − S 1 ) b − 1 ( b m − 1 ) 2 k = 1 m ( S 1 − a ( b m − 1 ) b − 1 ) 。 (4)
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user: 3. K阶趋势曲线 由文献 [ 1 ] 的13章可知，k阶趋势曲线函数的一般形式为 Y t = a k t k + a k − 1 t k − 1 + ⋯ + a 1 t + a 0 ， (5) 其中 a k ≠ 0 。教材中提到参数 a k ， a k − 1 ， ⋯ ， a 0 可以按照多元回归分析中的最小二乘法具体求得，有兴趣读者可以参看相关资料。这里我们采用分段求和的思想给出参数 a k ， a k − 1 ， ⋯ ， a 0 的具体表达式。 分段求和的思想是：把整个用于建模的时间序列分成相等的 ( k + 1 ) 个数组，每个组有m项，即用于建模的数据量为 ( k + 1 ) m 。根据趋势值Y t 的 ( k + 1 ) 个局部总和分别等于原序列观察值Y t 的 ( k + 1 ) 个局部总和来确定参数 a k ， a k − 1 ， ⋯ ， a 0 。具体为：设观察值的 ( k + 1 ) 个局部总和分别为 S 1 ， S 2 ， ⋯ ， S k + 1 ，得 S i = ∑ t = ( i − 1 ) m + 1 i m Y t ，   i = 1 ， 2 ， ⋯ ， k + 1 。 (6) 于是，得到如下方程 { S 1 = a k ∑ t = 1 m t k + a k − 1 ∑ t = 1 m t k − 1 + ⋯ + a 1 ∑ t = 1 m t + a 0 m S 2 = a k ∑ t = m + 1 2 m t k + a k − 1 ∑ t = m + 1 2 m t k − 1 + ⋯ + a 1 ∑ t = m + 1 2 m t + a 0 m                     ⋮ S k + 1 = a k ∑ t = k m + 1 ( k + 1 ) m t k + a k − 1 ∑ t = k m + 1 ( k + 1 ) m t k − 1 + ⋯ + a 1 ∑ t = k m + 1 ( k + 1 ) m t + a 0 m 。 (7) 在表达式(7)的计算中，我们要对形如 ∑ t = ( i − 1 ) m + 1 i m t p 的表达式进行求解。很显然给出它的一般形式是很困 难的，有兴趣的可以去看Faulhaber数或者Harmonic数关于如何求解的问题。将表达式(7)写出矩阵的形式为： ( ∑ t = 1 m t k ∑ t = 1 m t k − 1 ∑ t = 1 m t k − 2 ⋯ ∑ t = 1 m t 2 ∑ t = 1 m t m ∑ t = m + 1 2 m t k ∑ t = m + 1 2 m t k − 1 ∑ t = m + 1 2 m t k − 2 ⋯ ∑ t = m + 1 2 m t 2 ∑ t = m + 1 2 m t m ∑ t = 2 m + 1 3 m t k ∑ t = 2 m + 1 3 m t k − 1 ∑ t = 2 m + 1 3 m t k − 2 ⋯ ∑ t = 2 m + 1 3 m t 2 ∑ t = 2 m + 1 3 m t m ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ∑ t = ( k − 2 ) m + 1 ( k − 1 ) m t k ∑ t = ( k − 2 ) m + 1 ( k − 1 ) m t k − 1 ∑ t = ( k − 2 ) m + 1 ( k − 1 ) m t k − 2 ⋯ ∑ t = ( k − 2 ) m + 1 ( k − 1 ) m t 2 ∑ t = ( k − 2 ) m + 1 ( k − 1 ) m t m ∑ t = ( k − 1 ) m + 1 k m t k ∑ t = ( k − 1 ) m + 1 k m t k − 1 ∑ t = ( k − 1 ) m + 1 k m t k − 2 ⋯ ∑ t = ( k − 1 ) m + 1 k m t 2 ∑ t = ( k − 1 ) m + 1 k m t m ∑ t = k m + 1 ( k + 1 ) m t k ∑ t = k m + 1 ( k + 1 ) m t k − 1 ∑ t = k m + 1 ( k + 1 ) m t k − 2 ⋯ ∑ t = k m + 1 ( k + 1 ) m t 2 ∑ t = k m + 1 ( k + 1 ) m t m ) ( a k a k − 1 a k − 2 ⋮ a 2 a 1 a 0 ) = ( S 1 S 2 S 3 ⋮ S k − 1 S k S k + 1 ) (8) 通过求解矩阵方程(8)，即可得到参数 a k ， a k − 1 ， ⋯ ， a 0 的值，然后代入k阶曲线方程即可对数据进行拟合、预测。 • 当 k = 1 时，求解线性趋势曲线 Y t = a 1 t + a 0 参数的表达式。首先，有 { S 1 = a 1 ∑ t = 1 m t + a 0 m ， S 2 = a 1 ∑ t = m + 1 2 m t + a 0 m . (9) 通过对方程(9)的求解得到， { a 1 = S 2 − S 1 m 2 ， a 0 = S 1 m − ( m + 1 ) ( S 2 − S 1 ) 2 m 2 . (10) • 当 k = 2 时，求解线性趋势曲线 Y t = a 2 t 2 + a 1 t + a 0 参数的表达式。首先，有 { S 1 = a 2 ∑ t = 1 m t 2 + a 1 ∑ t = 1 m t + a 0 m ， S 2 = a 2 ∑ t = m + 1 2 m t 2 + a 1 ∑ t = m + 1 2 m t + a 0 m ， S 3 = a 2 ∑ t = 2 m + 1 3 m t 2 + a 1 ∑ t = 2 m + 1 3 m t + a 0 m . (11) 通过对方程(11)的求解得到， a 2 = ( 6 S 1 − 6 S 3 ) m ( 3 m + 1 ) − ( 6 S 1 − 6 S 2 ) m ( 5 m + 1 ) − 6 m ( m + 1 ) ( S 2 − S 3 ) 2 m 3 ( − 12 m 2 + m + 1 ) ， a 1 = 2 m ( S 1 − S 2 ) ( 38 m 2 + 15 m + 1 ) − 2 m ( S 1 − S 3 ) ( 14 m 2 + 9 m + 1 ) 2 m 3 ( − 12 m 2 + m + 1 )     + 4 m ( S 2 − S 3 ) ( m + 1 ) ( m + 1 2 ) 2 m 3 ( − 12 m 2 + m + 1 ) ， a 0 = − m [ S 1 ( 3 m + 1 ) − S 2 ( m + 1 ) ] ( 38 m 2 + 15 m + 1 ) 2 m 4 ( − 12 m 2 + m + 1 )     + m [ S 1 ( 5 m + 1 ) − S 3 ( m + 1 ) ] ( 14 m 2 + 9 m + 1 ) 2 m 4 ( − 12 m 2 + m + 1 )     − 2 m 2 [ S 2 ( 5 m + 1 ) − S 3 ( 3 m + 1 ) ] ( m + 1 ) ( m + 1 2 ) 2 m 4 ( − 12 m 2 + m + 1 ) 。