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user: 6. 算例分析 假设投资者要构建一个3期投资组合( )，在投资期初投资者持有100万元的无风险资产。投资者从上证综合指数中随机选择10只股票作为风险资产。参考Qin [ 11 ]，设资产的收益率和非流动性指数均为不确定变量，且能够通过专家的信息估计得出。资产的收益率和非流动性指数，如表1和表2所示。 Table 1 Uncertain retur 股票代码 600000 0.005 0.051 0.184 −0.163 −0.025 0.286 −0.139 0.012 0.152 600010 −0.078 0.048 0.618 −0.246 −0.072 0.166 −0.166 0.016 0.234 600015 −0.067 0.021 0.373 −0.130 −0.062 0.051 −0.123 −0.033 0.132 600016 −0.018 0.089 0.237 −0.154 0.023 0.128 −0.066 0.012 0.203 600028 −0.104 0.063 0.106 −0.198 −0.059 0.233 −0.005 0.063 0.137 600030 −0.225 0.010 0.446 −0.124 0.089 0.309 −0.103 0.001 0.233 600031 −0.115 −0.037 0.277 −0.220 0.053 0.697 −0.192 0.085 0.170 600036 −0.090 0.019 0.166 −0.128 0.004 0.310 −0.145 −0.015 0.197 600050 −0.166 −0.041 0.105 −0.132 −0.042 0.119 −0.056 −0.010 0.087 600104 −0.189 0.014 0.386 −0.163 0.033 0.459 −0.121 0.136 0.347 表1. 不确定收益率 Table 2 Uncertain illiquidity inde 股票代码 600000 0.001 0.002 0.005 0.002 0.002 0.003 0.001 0.002 0.004 600010 0.007 0.011 0.014 0.006 0.009 0.017 0.007 0.008 0.022 600015 0.004 0.005 0.006 0.005 0.005 0.008 0.005 0.006 0.008 600016 0.002 0.002 0.003 0.002 0.002 0.003 0.001 0.002 0.003 600028 0.002 0.003 0.004 0.003 0.004 0.004 0.003 0.004 0.006 600030 0.001 0.002 0.002 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 600031 0.006 0.010 0.019 0.006 0.007 0.014 0.005 0.006 0.016 600036 0.001 0.002 0.002 0.001 0.002 0.002 0.001 0.002 0.003 600050 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.004 0.003 0.003 0.005 600104 0.005 0.007 0.014 0.005 0.006 0.013 0.005 0.006 0.014 表2. 不确定非流动性指数 假设无风险资产的收益率 ，交易费率 ，财富参考点 ，安全性财富水平 ，最大违反可能 ，资产权重的上限 和下限 。改进粒子群算法的参数设置为： ， ， ， ， ， ， ， 。本文所有的计算结果均在Intel Core2 CPU、4G RAM计算机环境下，利用Matlab R2010a软件求解得出。 6.1. 改进的粒子群算法有效性检验 为了检验粒子群算法的性能，将改进的粒子群算法(IPSO)与另外两种粒子群算法进行比较：Kenndy等 [ 29 ] 提出的标准粒子群算法(SPSO)和Liu等 [ 30 ] 提出的带有衰老领导者和多频振动机制的粒子群算法(ALMV-PSO)。另外，为了保证结果的稳定性，根据模型(23)每个算法分别运行7组目标权重。在相同的运行时间下，所有的粒子群算法分别独立运行10次，其所对应的平均目标值和最优目标值，如表3所示。 Table 3 Result comparison for algorith 目标权重 指标 SPSO ALMV-PSO IPSO {0.33， 0.33， 0.33} Mean 0.0832 0.0828 0.0827 Best 0.0865 0.0854 0.0846 {0.30， 0.30， 0.40} Mean 0.0828 0.0829 0.0814 Best 0.0865 0.0855 0.0832 {0.30， 0.40， 0.30} Mean 0.0838 0.0823 0.0809 Best 0.0862 0.0837 0.0824 {0.40， 0.30， 0.30} Mean 0.0833 0.0828 0.0826 Best 0.086 0.0856 0.0851 {0.25， 0.25， 0.50} Mean 0.0788 0.0786 0.0787 Best 0.0808 0.0808 0.0794 {0.25， 0.50， 0.25} Mean 0.0760 0.0768 0.0747 Best 0.0790 0.0790 0.0772 {0.50， 0.25， 0.25} Mean 0.0816 0.0828 0.0815 Best 0.0910 0.0865 0.0843 表3. 算法结果比较 从表3可以看出，除了目标权重为{0.25， 0.25， 0.5}以外，改进的粒子群算法均能得到更好的平均目标值和最优值。在改进的粒子群算法中，自适应随机排序方法具有两层作用：一是均衡算法搜索过程所产生的可行解和不可行解的排序关系；二是均衡算法的勘探和开发能力，使其能够根据算法的搜索信息进行自我调整。由于这两层功能在算法中是同时实现的，使得改进的粒子群算法能够在相同的时间内具有更好的搜索精度，说明改进的粒子群算法能够有效求解带约束的多期多目标投资组合模型。 6.2. 多期投资组合策略 假设投资者的目标权重为{0.33， 0.33， 0.33}，利用改进的粒子群算法求解模型(23)，可以得到投资者的多期投资策略，如表4所示。 Table 4 Multi-period investment strategy (unit: million yuan 财富 600000 0.000 0.112 0.112 0.120 −0.025 0.096 0.097 −0.001 0.097 0.098 600010 0.000 0.050 0.050 0.058 −0.046 0.012 0.011 0.000 0.012 0.012 600015 0.000 0.068 0.068 0.074 −0.019 0.055 0.052 0.000 0.053 0.052 600016 0.000 0.197 0.197 0.217 −0.119 0.098 0.098 0.000 0.099 0.103 600028 0.000 0.052 0.052 0.053 −0.001 0.052 0.051 0.049 0.100 0.106 600030 0.000 0.086 0.086 0.091 0.010 0.101 0.110 −0.012 0.098 0.101 600031 0.000 0.032 0.032 0.033 0.053 0.086 0.099 0.000 0.099 0.103 600036 0.000 0.089 0.089 0.091 0.005 0.096 0.100 0.001 0.099 0.100 600050 0.000 0.000 0.000 0.000 0.047 0.047 0.046 0.013 0.059 0.060 600104 0.000 0.055 0.055 0.058 0.034 0.093 0.101 −0.002 0.098 0.111 无风险资产 1.000 −0.749 0.251 0.259 0.057 0.315 0.325 −0.047 0.278 0.286 表4. 多期投资组合策略(单位：百万元) 从表4可以看出，投资者第1期的资产调整量分别为{0.112， 0.050， 0.068， 0.197， 0.052， 0.086， 0.032， 0.089， 0.000， 0.055， −0.749}，经过调整后，第1期的调整后资产分别为{0.112， 0.050， 0.068， 0.197， 0.052， 0.086， 0.032， 0.089， 0.000， 0.055， 0.251}，组合的期望财富为1.055百万元。根据表4的多期投资策略，在第3期投资结束后组合的期望财富为1.091百万元。 为了检验不同目标权重对组合目标值的影响，设置3组不同的目标权重，根据模型(23)计算不同目标权重所对应的组合目标值，如表5所示。 Table 5 Objective values with different objective weight 目标权重 损失厌恶效用 流动性风险 组合多样性 {0.25， 0.25， 0.50} 2.889 × 10 6 1.213 × 10 4 −0.849 {0.25， 0.50， 0.25} 2.904 × 10 6 8.124 × 10 3 −1.613 {0.50， 0.25， 0.25} 3.039 × 10 6 1.240 × 10 4 −1.758 表5. 不同目标权重下投资组合的目标值 根据表5可以看出，不同的目标权重会导致差异的组合目标值。若投资者更加关注组合的流动性风险，则可增加流动性风险的目标权重(如，{0.25， 0.5， 0.25})。在{0.25， 0.5， 0.25}的目标权重下，组合的流动性风险小于其他两组投资组合，这与实际的投资决策是一致的。