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user: 2. S公司配送中心选址模型建立 2.1. S公司配送中心选址问题描述 S公司是由世界500强、全球办公服务行业领袖企业——美国STAPLES公司在中国投资成立的外商独资企业。美国STAPLES公司是全球卓越的办公用品公司，可根据客户的需求来提供一站式办公用品采购服务，公司成立于1986年，总部位于美国马萨诸塞州的波士顿。目前S公司在全球拥有2100余家办公用品超市和仓储分销中心，全球员工总数超79000名，业务涉及20多个国家和地区。2004年，S公司来到中国在始终坚持其经营理念“Make It Easy”的基础上结合我国市场特点丰富了其服务内容。公司主营商用设备、电子数码、日用百货、办公文仪、家居礼品共五大类数万种办公用品。S公司的经营模式分为自营与外包两类。其中自营地区所涉及的商品配送服务由S公司自有物流或是供应商提供。S公司在华东地区现有的配送中心位于上海市松江区，主要负责上海、浙江和江苏三个地区的商品配送服务。随着S公司近年来一直积极推进“互联网+”政企采购平台电商化进程，公司业务范围不断扩大，与诸如中国移动、中国联通、国家电网等大客户达成长期合作计划，松江仓目前已远远无法满足S公司现有业务量：2017年11月单月销售额创历史新高，较原有记录增长143%；2017年12月8日单日销售额创历史新高，较原有记录增长159%；2017年全年销售额同比增长超55%。业务量的急剧增加导致松江仓屡次出现爆仓现象，严重影响了公司口碑及客户满意度。因此，针对当前国内特别是华东地区高速发展的业务需求，相对短缺的供给状况，公司决策层针计划在江浙沪地区建立新的配送中心，以提升物流效率，更好的实现公司“三天必达”的服务承诺，挖掘市场潜力，抢占市场份额。 若将S公司配送中心规划在规定服务区域内的某些地点，由于受客户需求、交通条件、成本等因素的影响，公司整体物流系统的运营成本会由于布局方案的不同而产生非常大的差距。因此，S公司配送中心选址问题的关键在于如何在其服务区域内找到合理的地点作为建址点。为体现整个物流系统的成本最低，可通过令各配送中心到各目标服务点的总权重距离最短来反应。为了方便计算，在研究过程中我们可以用区域内的某个固定点来代表实际服务区域内的目标服务点。故此，研究所需要解决的问题即转化为找到区域点若干个到已知目标服务点的总权重距离最短的点——即将S公司配送中心选址问题简化为经典的多设施韦伯问题(MWP)。在此基础上，考虑到配送中心整体布局的合理性，所建各配送中心之间应存在“排斥”作用：即在满足总权重距离最小的同时，应当使各配送中心之间尽量远离。 2.2. 模型的建立 为构建出S公司配送中心选址问题的模型，我们需要做以下假设： ① 每个目标点客户需求一定，不随时间大幅波动； ② 所有运输路径上运输速度恒定，为同一常数； ③ 各配送中心到各目标服务点的距离可近似为直线距离； ④ 各配送中心不存在同时断货情况； ⑤ 各配送中心有足够的配送能力，可一次性配送完成客户所需物品； ⑥ 各配送中心均以相同概率为所有客户提供配送服务。 在上述假设基础上，我们可以在配送区域内设共有n个目标服务点 A 1 ， A 2 ， ⋯ ， A n ，第i个目标服务点到第j个配送中心P j 的距离为 ‖ A i − P j ‖ ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) ，拟建立m个配送中心P，使其到各带有权重的目标服务点的总距离最短，且各配送中心之间距离尽可能大，表示为式1： min U = ∑ j = 1 m ∑ i = 1 n w i j ‖ A i − P j ‖ max D j = ‖ P 1 − P j ‖ max D j k = ‖ P j − P k ‖ s . t { A i ， P j ∈ R 2 ， w i j ≥ 0 i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m k = 2 ， 3 ， ⋯ ， m j > k } (1) 其中，U表示配送中心到各目标服务点的加权距离之和；D j 表示待定的第j个配送中心到全局最优点配送中心之间的距离；D jk 表示待定的第k个配送中心到待定的第j个配送中心之间的距离，且j > k； w i j = ( w 1 j ， w 2 j ， ⋯ ， w n j ) 为各客户需求点按指标体系进行赋权之后的权重，具体指标体系在3.3节内容中介绍；从式3-1中可知，需解决的目标函数的数量与实际案例中S公司拟建立的配送中心数量m有关：当m = 1时，模型简化为求minU的单一设施选址问题，即经典的Steiner问题模型；当m = 2时，模型简化为求minU和maxD j 两个目标函数。 从该多目标规划模型可以看出，在得到全局最优解后的决策目标是使下一个选址地点在满足到各目标服务点的权重距离最小的同时离全局最优解的距离最远，且满足已选出的选址地点两两之间的距离最大。 2.3. 算法选择 2.3.1. 现有方法的局限性 为解决上文所提出的多设施韦伯问题，一般可采用诸如Cooper算法、Cooper-NB算法等方法。但这些方法在应用于现实案例时，均存在一定的问题：若某一目标服务点所在位置与某次迭代所得结果恰巧重合时，使用Weiszfeld程序与NB方法所得的下一步迭代无意义。而利用诸如模拟退火法、蚁群算法和遗传算法等智能算法来解决类似问题时需要确定例如衰减因子、交叉率、变异率、惩罚系数等直接影响算法收敛性和计算结果的参数，如何设定恰当的参数本身就是一个难题。若使用重心法则难以解决各配送中心提供不同服务的多点选址问题：从纯数学角度考虑，将所有待选点均集中在重心处可使权重距离最小，但在实际应用中，应考虑配送中心之间的“排斥”作用，优先选择就近的配送中心提供服务，配送中心之间应尽可能的远离，根据重要程度将各个配送中心分别安排在最优解和次优解才能保证布局的合理性。 2.3.2. 模拟植物生长算法对该问题的适用性 通过上述分析可看出本文的选址过程对于所用算法能否得到精确的局部最优解的要求很高，而模拟植物生长算法能同时得出一个最优点和若干个有效次优点，这一特点非常适用于S公司配送中心选址问题的求解。李彤，陈畴镛对模拟植物生长算法做出如下概括：模拟植物生长算法从理论分析和算例结果的角度来说，具有以下遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等其他的智能算法所不具备的优点：① 模拟植物生长算法在求解时有较强的稳定性，且由于PGSA不将约束条件和目标函数同时进行处理，并且不涉及解码和编码等复杂的处理方式和构造新的目标函数，也不存在交叉率、惩罚系数、变异率选取等问题，使得算法实现相对简单；② 模拟植物生长算法的搜索机制是基于生长点形态素浓度所决定的随机性和方向性平衡，能以较快的速度搜索出全局最优解 [ 1 ] 。综上所述，本文决定使用PGSA对研究问题进行求解。 2.4. 坐标转换 解决S公司配送中心选址的首要工作就是确定各个目标服务点的具体方位坐标。利用PGSA求解韦伯型多设施选址问题时使用的坐标数据是平面坐标系，而WGS-84坐标系才是如今的地理信息系统中通常使用的。由于WGS-84坐标系无法直接在本文中使用，所以在计算时需对坐标系进行转换。 WGS-84坐标是一种地固坐标系：采用WGS-84椭球，坐标原点为地球质心，X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP方向，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系 [ 2 ] 。 为解决本文的选址问题，计算时将WGS-84坐标转化为高斯平面坐标的具体步骤如下：以WGS-84的参考椭球为基准将WGS-84大地经纬度进行高斯投影后，将高斯投影后的平面坐标与WGS-84坐标系中的坐标进行强制统一(通过如仿射变换、完整二次多项式变换等平面坐标强制转换的方法实现)，以完成对应坐标匹配。文献 [ 3 ] 给出了投影变换的方式： { x = X + N 2 t cos 2 B l 2 + N 24 t cos 4 B ( 5 − t 2 + 9 η 2 + 4 η 4 ) l 4       + N 720 t cos 6 B ( 61 − 58 t 2 + t 4 + 270 η 2 − 330 η 2 t 2 ) l 6 + ⋯ y = N cos B l + N 6 cos 3 B ( 1 − t 2 + η 2 ) l 3 + N 120 cos 5 B ( 5 − 18 t 2 + t 4 + 14 η 2 − 58 η 2 l 2 ) l 5 + ⋯ } (2) { X = A 0 B ρ − B 0 sin B cos B − C 0 sin 3 B cos B − D 0 sin 5 B cos B − E 0 ( sin ) 7 cos B e 2 = a 2 − b 2 a 2 d = b 2 a = a ( 1 − e 2 ) A 0 = d ( 1 + 3 4 e 2 + 45 64 e 4 + 175 256 e 6 + 11025 16384 e 8 + ⋯ ) B 0 = d ( 3 4 e 2 + 45 64 e 4 + 175 256 e 6 + 11025 16384 e 8 + ⋯ ) C 0 = d ( 15 32 e 4 + 175 368 e 6 + 3675 8192 e 8 + ⋯ ) D 0 = d ( 35 96 e 6 + 735 2048 e 8 + ⋯ ) E 0 = d ( 315 1024 e 8 + ⋯ ) } (3) 式2与式3中： X代表从赤道到B维度的子午线弧长； η 2 = e 2 cos 2 B 为辅助变量； N = a 2 b 1 + η 2 为卯酉圈曲率半径； e 2 = a 2 − b 2 a 2 为第二偏心率平方； t = tan B 为辅助变量； l = L − L 0 为椭球点经度与相应中央子午线的差值； a，b分别为参考椭球的长短半径。 上述的高斯正算公式实质是舍去其6次以上高次项，舍去子午线的弧长计算式8次以上高次项之后的泰勒级数的展开式。通过上式所得坐标可精确至0.001 m。将通过WSG-84坐标转化所得的平面坐标进行计算，再将所得选址点的平面坐标转换为空间经纬坐标。