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user: 3. 航班离场延误模型 如图1所示，离场过程包含两个模块：飞机从登记口推出到滑至跑道端的过程和航班在跑道端排队等待至起飞的过程。 照这样模拟离场程序，每一架航空器的离场时间 τ 可以表示为： τ = τ travel + τ dep .queue (1) 所以依照公式(1)本文将一架航空器的离场时间分为场面滑行时间( τ travel )和离场排队时间( τ dep .queue )两部分分别进行讨论。下面我们分别对这两个部分进行详细介绍。 3.1. 滑行时间预测 模型的第一个模块计算了飞机从停机位至跑道端的滑行时间(图1)。相关过程可以从概念上描述如下：飞机根据推出计划从停机位推出。飞机逐步进入停机坪和滑行道系统，最后到达跑道的离场队列，该离场队列是由于离场跑道的阈值形成的。在滑行阶段中，航空器之间相互作用相互影响。例如，航空器排队以便于进入停机坪的一个有限的区域，穿过使用中的跑道，或者进入另一架航空器滑行的滑行道段，又或者重新路由以避免经过已经拥堵的地点。这些空间分布的队列被累积地表示为停机坪和滑行道相互 作用，并且相关联的延误由加法项表示， τ taxiway 。每架离场航空器的滑行时间 τ travel 可以被表示为： τ travel = τ unimped + τ taxiway (2) 公式中的第一项 τ unimped ，表示的是航班正常或者无障碍的滑行时间。这是场面上只有一架航空器时，航空器的离场过程中所花费的时间。公式的第二项 τ taxiway ，表示的是由于其他航空器正滑向离场队列时 图1. 航空器离场过程示意图 通过停机坪或者是滑行道时导致航空器产生的延误。这种延误的严重程度将取决于滑行的飞机之间的相互作用的确切性质，即停机坪和滑行道的拥挤水平和位置。 3.1.1. 无障碍滑行时间计算 FAA定义无障碍滑行时间是在最优的操作条件下，即没有拥堵、天气和其他因素影响飞机从停机位移动到起飞跑道的滑行时间 [ 1 ] 。鉴于本节的研究重点在于考虑冲突时的滑行时间预测，故对于无障碍滑行时间的计算不作详细研究，只进行简要计算。 根据定义可知，在没有拥堵、天气和其他因素的影响下，无障碍滑行时间仅与滑行距离和滑行速度有关，换句话说也就是只与停机位和机型有关。 τ unimped = S w i / v i (3) 其中， S w i 代表的是起点或终点是编号为 i 的停机位的航班的场面滑行距离， v i 表示的是不同机型的场面滑行速度。 通过统计机场不同滑行道距离跑道端的距离，并结合各航空器的场面滑行速度，根据公式(2-2)即可得到无障碍滑行时间 τ unimped 。为了方便起见，在计算过程中并不考虑滑行速度的改变，我们认为航空器在场面滑行过程中是匀速的。 3.1.2. 滑行延误计算 等式(2)中剩余的未建模项，即 τ taxiway ，表示在停机坪和滑行道上排队的影响。这一项是最难估计的，因为没有明确的操作条件。考虑滑行道拥挤效应，我们可以统计滑行道系统 ( R ( t ) ) 的飞机数量，特别有助于航空器滑行过程中滑行延误的估计。 Ioannis Simaiakis [ 6 ] 提出的方法中考虑了停机坪和滑行道上航空器之间的相互作用，使得航空器从其停机位到跑道排队的滑行时间取决于其无阻碍的滑行时间以及当时在停机坪和滑行道上的交通量，将等式(2)作了修改。修改后的方程变为： τ travel = τ unimped + α R ( t ) (4) α R ( t ) 项是用于建模停机坪和滑行道路上的离场航空器之间的相互作用的线性项。 α 是依赖于机场和跑道配置的一个参数。可以选择其值来产生实际和建模分布之间的最佳拟合。 α 值的确定过程：统计大量离场航班的滑行时间以及航班滑行时处于停机坪和滑行道系统中的航空器(已推出)数量，根据已求得的无障碍滑行时间，将航空器的滑行时间 τ travel 与无障碍滑行时间 τ unimped 的差值作为因变量， R ( t ) 作为自变量，进行拟合。从而确定 α 的最优值。 虽然上述修改对航空器的离场滑行时间的预测有了明显改进，但这只是从统计意义上对滑行时间的预测起了修正作用，并未仔细区分停机坪和滑行道的什么因素导致了滑行时间的改变。为了更深入的研究停机坪和滑行道对滑行时间的影响作用，在本文中将引入停机坪和滑行道的航空器之间的滑行冲突。 航空器在机场场面滑行过程中，必须保证相互间的安全距离。当不同航空器在相同或相近的时间内需要通过同一节点或边时则可能发生冲突。如图2所示，冲突主要分为以下几种形式。 结合实际条件，根据每架航空器在其从停机位滑行到跑道端的过程中经历不同冲突的概率是不同的，我们定义航空器不经历冲突、经历交叉冲突、追尾冲突和对头冲突的概率分别为 β 0 ， β 1 ， β 2 ， β 3 。这些概率之间满足以下关系： β 0 + β 1 + β 2 + β 3 = 1 (5) β 0 ， β 1 ， β 2 ， β 3 概率值的确定方法：是通过对所研究机场的不同航班在其离场过程中所经历的冲突数进行统计分析，从而确定 β 0 ， β 1 ， β 2 ， β 3 。 图2. 场面冲突示意图 通过以下公式即可计算航空器在滑行过程中经历不同种冲突对于航空器经历不同跑道冲突的滑行时间的预测公式如下： A、无冲突 τ travel 0 = τ unimped + α β 0 R ( t ) (6) B、交叉冲突 τ travel 1 = τ unimped + α β 1 R ( t ) (7) C、追尾冲突 τ travel 2 = τ unimped + α β 2 R ( t ) (8) D、对头冲突 τ travel 3 = τ unimped + α β 3 R ( t ) (9) 根据公式(6)到(9)我们就可以得到考虑不同冲突形式下航空器滑行时间的预测值。我们将 β 0 ， β 1 ， β 2 ， β 3 分别作为不同冲突下滑行时间对我们要的滑行时间预测值的权重。故可以得到： τ travel = β 0 τ travel 0 + β 1 τ travel 1 + β 2 τ travel 2 + β 3 τ travel 3 (10) 航班实际滑行时间的预测：根据机场推出计划以及管制员制定的航空器的滑行路径，估算每一架航空器在其滑行过程中会经历何种冲突，并统计其滑行过程中停机坪和滑行道系统中的航空器(已推出)数量。根据已求得的航空器无障碍滑行时间以及上述统计数据，通过等式(10)即可预测每一架航空器的滑行时间。 根据已经计算得到的滑行时间以及无障碍滑行时间，并结合公式(2)即可得到滑行延误。 3.2. 离场排队延误评估 受排队长度、排队期间降落航班、不同机型的机翼尾流、飞行员控制情况、流控及跑道突然关闭等因素的影响，导致离港航班在跑道端排队等待起飞时间差异较大。本节讨论航班在跑道端排队等待起飞延误时间的预测。 利用排队论对单跑道的延误时间进行研究，以离场航班作为服务对象，机场中跑道端为等候区，跑道作为服务台，起飞规则服从先到先服务，离场航班计划的间隔时间服从负指数分布，即航班计划近似认为服从非均匀的泊松过程。 选取一天24 h的航班计划和机场容量作为排队模型的输入，由于机场天气条件呈现随机动态性，相应的飞行规则、管制间隔将发生变化，故机场容量呈现随机动态性。 将一天24 h划分为24个等距时间片，每个时间片大小为1 h，统计每个时间片的航班计划，计算每个时间片的机场离场容量，得到一天中的需求分布和容量分布，分别求得排队模型的到达率和服务率。 定义 ρ 为服务机构的利用率，表示在相同时间片内航班到达率与航班服务率的比值，故离场跑道的利用率为 ρ t d = λ t d μ t d (11) 其中， λ t d ：第 t 个时间片的到达率为 λ t d = D t d 60 ； μ t d ：第 t 个时间片的服务率为 μ t d = C t d 60 ； t ：第 t 个时间片， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， 24 ； C t d ：第 t 个时间片的机场离场容量； D t d ：第 t 个时间片的离场航班需求； 离场航班排队延误时间 W t d 计算如下： W t d = ρ t d μ t d − λ t d (12) 其中， W t d ：第 t 个时间片的离场航班的平均等待时间，即离场排队延误时间。