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user: 2. 材料与方法 2.1. 城区经济发展研究变量体系的设立原则 武汉市城区经济发展选取的变量是用于对各城区的经济发展状况进行全面的评价，其变量应能够反映经济发展状况且既相互联系又彼此独立，因此，本文选取变量的基本原则是 [ 1 ]： 1) 代表性。对城区经济发展进行评价一定要体现代表性，选取的变量要与经济中能够区分不同城区经济发展水平，并且可以反映问题具有代表性的变量。 2) 可行性。选取指标时，要充分考虑所选取的变量是否适合用来定量分析，以确保分析的可行性和分析结果的客观性。 3) 可获得性。选取变量时要考虑所需数据的来源，在遵循代表性和可行性的基础上，选择容易通过统计年鉴、单位部门等有关途径获得准确数据的变量。 4) 数据正确性。数据最好源自国家或各级政府部门公开出版的报告、发布的统计资料，以确保数据的准确性。 2.2. 武汉市城区经济发展研究变量的选取 在以上选择变量的基础上，本文以2017年武汉市13个城区的经济发展为对象(数据来源于2018年武汉市统计年鉴)，选择了九项能够反映城区经济发展的主要经济指标 [ 4 ]。 1) 全社会固定资产投资额：投资额越高，表示用来满足人民生活生产的投资活动越多。 2) 社会消费品零售总额：用来反映一定时期内人民物质文化生活水平的提高情况，是反映社会商品购买力、零售市场规模和经济活跃度的重要指标。 3) 从业人员平均数：指报告期内平均每天拥有的从业人员数，包括全部职工、再就业的离退休人员、个体从业人员等，它是一定时期内全部劳动力资源的实际利用情况的一个反应。 4) 分区生产总值：反应的是国内生产总值在城区范围内一定时期里生产活动的最终成果，从不同的侧面反映某地区的经济规模和经济总量情况。 5) 城镇居民人均可支配收入：反映居民可以用来安排家庭日常生活的全部现金收入，是反映居民收入状况的一个重要指标。 6) 分区公共财政总收入：地区财政参与社会产品分配所取得的收入，是地区政府行使相关职能的财力保障。 7) 主营业务收入：通常指企业的经常性的、主要业务所产生的基本收入，是反映企业盈利能力的一个重要指标。 8) 城镇居民人均消费支出：指城镇居民在购买商品和劳务活动两方面的支出，往往用来衡量居民的消费支出情况。 9) 工业总产值：指以货币形式表现的工业企业在报告期内生产的工业产品总量，是衡量一定时间内工业生产水平和规模状况的重要指标。 为了文中表述方便，以上指标分别用以下记号表示，见表1： Table 1 Variable lis 记号 变量 记号 变量 记号 变量 X 1 全社会固定资产投资 X 2 社会消费品零售额 X 3 从业人员平均人数 X 4 分区生产总值 X 5 城镇居民人均可支配收入 X 6 分区公共财政总收入 X 7 主营业务收入 X 8 城镇居民人均消费支出 X 9 工业总产值 表1. 变量表 2.3. 城区经济发展研究的方法 本文首先选取9个影响城区经济发展的主要指标，构建了武汉市城区经济发展评价变量体系，借助R、SPSS统计软件，运用主成分分析、因子分析、聚类分析和判别分析对数据进行分析。前两种方法用于对原始数据进行统计分析，并根据分析的结果对各城区经济发展情况进行综合评价和排名，并采用Spearman相关性检验两种结果的等价性。之后运用聚类分析对13个城区进行分类，以便指示出各城区发展的共性和个性。最后引入判别分析法，以检验聚类分析的结果是否合理。 2.3.1. 主成分分析法 ① 数学模型 设 X 1 ，   X 2 ，   X 3 ，   ⋯ ，   X p 表示P个原始指标，用这p个指标对n个样品进行评价，那么共有np个数据，在实际问题的研究中，通常这p个原始变量会具有不同的量纲，为了消除量纲的影响，进行主成分分析之前，需要将数据进行标准化，设标准化后的变量为   x 1 ，   x 2 ，   ⋯ ， x p 。 若存在某个线性变换： { y 1 = w 11 x 1 + w 12 x 2 + ⋯ + w 1 p x p y 2 = w 21 x 1 + w 22 x 2 + ⋯ + w 2 p x p ⋮ y p = w p 1 x 1 + w p 2 x 2 + ⋯ + w p p x p 此线性变换将p个标准指标变量   x 1 ，   x 2 ，     ⋯ ， x p ，变成p个新变量，并且该线性变换满足以下三个条件： 1) y i 和 y j 相互独立 2) var ( y 1 ) ≥ var ( y 2 ) ≥ ⋯ ≥ var ( y p ) 3) w i 1 2 + w i 2 2 + ⋯ w i p 2 = 1 ，   i =   1 ，   2 ，   ⋯ ，   p 那么称上述线性变换的式子为p个标准指标变量的主成分分析，其中 y 1 ，     ⋯ ， y p 就是由上述线性变换式子所确定的   x 1 ，   x 2 ，   ⋯ ， x p 的p个主成分，其分析流程图见图1。 图1. 主成分分析模型(变量x1-x5映射为主成分PC1，PC2) ② 主成分的选取 定义 α k = λ k ∑ i = 1 p λ i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) 为第k个主成分 y k 的方差贡献率 则 ∑ i = 1 m α i = ∑ i = 1 m λ i ∑ i = 1 p λ i ( m < p ) 表示前m个主成分的累计方差贡献率 实际意义来确定提取的主成分个数，通常提取主成分的方法有两个：一个是根据主成分的累计贡献率的大小，当其达到一定程度(如85%以上)来确定m，另一个是根据特征值来决定，提取那些绝对值大于1的主成分。 ③ 主成分得分 上述线性变换的w ij 成为得分系数，其具体含义为第i个主成分对应在第j个标准指标变量x j 上的得分系数，把每一个样品的p个标准化数值代入上述线性变化式子中计算其结果，可以得到每一个样品的k个主成分得分，进而可以提取各主成分得分计算其综合得分，从而根据综合得分大小可以对各样品进行综合排名，方便第各个样品进行综合评价。 2.3.2. 因子分析 因子分析是通过研究原始变量内部相关的依赖关系出发，分析这些原始变量的基本结构，使得每个变量可以用少数几个不可观测的公因子变量来表述，它属于数据降维的统计方法，可以利用公因子来解释众多变量所代表的主要信息，达到简化数据结构，方便研究的目的，流程图见图2。 图2. 因子分析 因子分析的数学表达式可概括为为：X = AF + B，即： { x 1 = α 11 f 1 + α 12 f 2 + ⋯ + α 1 k f k + β 1 x 2 = α 12 f 1 + α 22 f 2 + ⋯ + α 2 k f k + β 2 ⋮ x p = α p 1 f 1 + α p 2 f 2 + ⋯ + α p k f k + β p 模型中，向量 X = ( x 1 ，   x 2 ，   ⋯ ，   x p ) 是可观测随机向量，称之为原始观测变量。 F = ( f 1 ，   f 2 ，   ⋯ ，   f k ) 是X的公共因子，他们是均值为0，方差为1的相互独立的不可观测向量，即各因子是相互独立的，公共因子所代表的实际含义必须结合实际问题来界定。其中 A = ( a i j ) 成为因子载荷，它反映第I个变量在第j个因子上的负荷大小，在因子载荷矩阵A中，公共因子的方差贡献率对因子分析结果的解释十分重要。 2.3.3. 聚类分析 聚类分析是依据研究对象的特征，对其进行分类，已达到减少研究对象的数量的目的。聚类分析的思想是将一组数据分到不同的类别，因此，属于同一个类别中的对象有很大的相似性，而不同类别中对象倾向于不相似。分类过程中无需进行事先分类，聚类分析能够从样本数据出发，自动生成不同类别。 2.3.4. 判别分析 判别分析要解决的问题是，在已知历史上用某些方法已经把研究对象分成若干组(亦称类或总体)的情况下，来判定新的观测样品应归属的组别。判别分析是多元数据分析的重要方法之一，通常被解释变量是非数值变量，解释变量是非数值变量。