DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 课程建设具体措施 基于以上存在的诸多问题，中国石油大学(北京)沉积岩石学教学团队经过5年全英文课程建设，提出了一套最优化的全英文课建设流程和方法。 3.1. 授课对象 沉积岩石学全英文课程建设的授课对象应本着学生自愿、择优录取的原则进行。以中国石油大学(北京)为例，沉积岩石学全英文课程面向大二学生，且设定选课条件为大一学年的英语成绩优良，且专业课程位列年级前30%。很多打算将来在国外学习深造的学生，以及希望高效提升自己的学生是主要受众群体。强烈的自主学习意愿和良好的专业及英文基础，为课程的高效展开提供了必要条件。 3.2. 授课教师甄选 在当前互联网+的背景下，授课教师对学生反馈的及时响应，及其所营造的学习氛围成为了传统课堂教学的显著优势 [ 4 ]。在全英文授课的课堂中，授课教师的遴选要以英语和授课水平双重标准选择。以中国石油大学(北京)为例，承担沉积岩石学全英文授课的教师在该课程中的教龄达到5年以上，且有3年以上出国留学的经验。同时，实验课部分也由具有海外留学经验的青年教师承担，为课程的可持续发展奠定基础。 3.3. 课堂内容设计和相应教学方法 课堂内容设计采用北美高校普遍使用的BOPPPS教学模型，将教学内容按照“起承转合”的脉络，切分成导言(Bridge-in)、学习目标(Objectives)、前测(Pre-test)、参与式学习(Participatory Learning)、后测(Post-test)和总结(Summary)六个阶段 [ 5 ]。BOPPPS模型的主要特点是强调参与式学习方式，教学目标明确，能够有效做到有的放矢。因此，将其应用在地质学全英文课程教学中，一方面可以缓解英语作为传播媒介给学生带来的不适感，另一方面也可以强化知识理解，促进教学效果。以下，以“层理”为例，将课程内容设计思路和对应每部分的最佳教学方法阐述如下： 导言：为了帮助学生专注在即将要介绍的内容，提出和教学主题相关的问题，或者叙述与课程主题的相关故事，来引导学生进入学习。例如，在“层理”的讲授过程中，展示NASA在火星上拍摄的一组岩石层理的照片，指出科学家据此推断火星上有水的存在，提出问题:水和这些岩石中的定向排列的特征存在什么样的关系。 学习目标：教师应清楚传达在学习中，将会学习到层理的分类，判识标志，成因机理，及应用其判断古环境。由此，课程的重点知识、学习价值，以及可习得之能力，均向同学介绍，让学生明确掌握学习方向的同时，熟悉部分关键的专业英文术语。 前测：主要是指在教师具体讲解之前，教师通过开放式问题及头脑风暴，以达到了解学生对该知识点的知识背景。比如，通过平行层理和水平层理的手标本，让学生找出两者区别。 参与式学习：为了避免学生难于开口说英文的局面，全英文授课模式最好以采用教师与学生之间互动为主。在这个阶段，教师在讲课过程中需要不时提出问题，让学生回答，同时也鼓励学生大胆提出问题。 后测：在“层理”这一知识点讲解结束的时候，教师展示几张全球不同地区的几张典型层理的照片，以笔试形式让学生识别其中的层理类型，并分析其形成的水动力条件。这种针对分析特定情境的测试方法为分析型后测。除此之外，也可以采用针对知识理解型知识点的选择题，以及针对应用型知识点的应用题。 总结：教师总结课堂内容、整合学习要点，同时预告下堂课的内容。在这个过程中，采用教师讲授为主，提问为辅的方式进行。 3.4. 教学手段 采用板书 + 多媒体并重的形式。书写板书的过程是给学生理解知识并给予大脑图形刺激的过程，而多媒体的运用常常可以更直观更形象的帮助学生理解抽象的概念。因此两者相辅相成，可以达到教学效果的最优化。在实践过程中，笔者发现，板书要提纲挈领，具有条理且工整美观，把基本概念和其中的逻辑关系梳理清楚，而多媒体更多的是展现实物和动画，让学生理解晦涩难懂的理论。 3.5. 考核模式 采用过程控制式的考核方法，其中包括BOPPPS教学模型中前测的成绩(5%)，后测成绩(20%)，期中考试(20%)，调研式题目的小论文(15%)，期末考试(20%)，实验课报告(10%)，实验课考试(10%)。这种考核方法，不仅避免了点名查勤浪费课堂时间，而且督促学生充分利用课余时间预习复习，达到良好学习习惯培养的目的。 3.6. 教材选择 授课教师指定几本和课程内容相关度高的中英文参考书目，同时尽快编写符合本课程要求的英文教材，或者利用我国其他兄弟高校同类的专业英文教材。
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user: 4. 结语 沉积岩石学全英文授课效果的影响因素主要包括：课程内容，教材选择，授课教师和授课对象的英文水平。针对这些问题，笔者结合中国石油大学(北京)的教学经验和学生的反馈结果，总结出关于全英文专业课程建设的促进方案，包括授课对象和教师的要求，采用BOPPPS教学模型设计课堂内容，教学手段注意板书和多媒体并重，以过程化控制的考核方法促进学习效果，同时尽快编写适用于本课堂的全英文教材。该方案可为资源勘查工程专业相关课程的全英文课程建设提供借鉴，具有理论价值和实践意义。
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user: 摘 要 以钢铁中锰的测定为例，介绍“精密度法则”，即“保持影响测量各因素对同一测量系列中各个样品影响的一致性”，在光度法中的两大作用：1) 它使各种影响因素对于同一测定系列各个样品的干扰趋于一致，显出了光度法的真实规律，确立了“两标准光度法”，奠定了光度法测定各种含量的理论基础，改变了传统观念；2) 它是正态分布理论在光度法中的体现，使样本测得值近似正态分布。不仅易于发现系统误差和统计离群值，保证了测定结果的可靠性，而且简化了不确定度评定，满足了JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》的各项要求。 关键词 :分光光度法，值域，统计离群值，最大残差，不确定度 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 分光光度法是一种简单而科学的分析方法，既可应用于无机领域又可应用于有机领域，既可测定微量组分又可测定高含量，并容易实现多组分的联测，节能减排 [ 1 ] [ 2 ]。但由于干扰因素多且复杂，掩盖了它的真实规律，致使人们长期坚守比尔定律，而把它与光度法实际的不符，归咎于入射光的非单色性 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。在无法获得单色入射光的情况下，实际工作采用多个标准绘制“校准曲线” [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]，造成了光度法测定含量有限、实施程序繁杂、环境污染严重。实践证明，“精密度法则”，即“保持各影响因素对于同一测定系列各个样品影响的一致性”，可使各种影响因素对同一测定系列各个样品的干扰趋于一致，显示出光度法的真实规律，展现出它在分析化学中无可替代的功能。本文以钢铁中锰的测定为例，作详细介绍。
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user: 2. 实验部分 2.1. 主要仪器及试剂 分光光度计：721型，中国上海精密仪器仪表有限公司；硝酸溶液(体积比)：硝酸:水 = 1:4；硫–磷混酸(体积比)：硫酸:磷酸:水 = 1:1:2；过硫酸铵溶液(质量比)：5%过硫酸铵水溶液(现用现配)；硝酸银溶液(质量比)：1%硝酸银水溶液，1000 ml加20 ml硝酸；实验用水必须是蒸馏水；试剂均为分析纯。 2.2. 实验方法 严格遵循“精密度法则”，同一测定系列，由同一人在同一天平称取试样0.2000 g置于200 ml锥形瓶，加硝酸溶液30 ml，加热溶解，赶去氮化物。取下，流水冷却至室温。由同一人用同一100 ml容量瓶加水定容，作为样品“母液”。由同一人用同一10 ml刻度移液管，移取10 ml“母液”置于200 ml锥形瓶。由同一人用同一5 ml刻度移液管，分别加入硝酸银溶液、过硫酸铵溶液各5 ml。在80℃~100℃水浴中摇动加热40 s，取出，流水冷却至室温。30 min内，由同一人用同一1 cm比色皿，以水作参比，在520 nm不变动条件下测定 MnO 4 − 吸光度。
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user: 4. 结语 实践证明，“精密度法则”是光度法的基础技术。它不仅可使各种因素对同一测定系列的干扰趋于一致，显示出了光度法的真实规律，确立了“两标准光度法”，奠定了光度法测定各种含量的理论基础，改变了传统观念；而且它是正态分布理论在光度法中的具体体现，样本测得值呈正态分布。不仅易于发现系统误差和统计离群值，保证了测定结果的可靠性，而且简化了结果的不确定度评定，满足了JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》的各项要求，极有推广应用价值。
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user: 摘 要 本文建立了超高圧液相色谱法同时测定聚碳酸酯食品包装材料中2-叔丁基苯酚等五种酚类化合物的方法研究。以甲醇为溶剂，分别制备五种酚类化合物标准曲线，过有机滤膜(0.22 μm)后分别采用FLD检测器和DAD检测器进行分析。结果表明，采用HPLC-FLD法，对叔丁基苯酚、2-叔丁基苯酚、4-叔辛基苯酚三种酚类在0.05 mg/L~5 mg/L范围内的线性良好，2，4-二叔丁基苯酚、4-肉桂苯酚两种酚类在0.1 mg/L~10 mg/L范围内的线性良好，五种酚类化合物的检出限为0.071 mg/L~0.371 mg/L，在5个加标水平下加标回收率为97.5%~102.3%，相对标准偏差为0.91%~1.1%。采用HPLC-DAD法，五种酚类化合物在1 mg/L~20 mg/L范围内的线性良好，五种酚类化合物的检出限为0.238 mg/L~0.477 mg/L，在20个加标水平下加标回收率为103.2%~111.7%，相对标准偏差为2.0%~2.6%。说明HPLC-FLD法比HPLC-DAD法表现出更高的灵敏度，这两种方法均可用于聚碳酸酯食品包装材料中五种酚类化合物的快速检测。 关键词 :聚碳酸酯食品包装材料，超高圧液相色谱，酚类化合物 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 聚碳酸酯，即PC，是目前我国最主要的食品包装材料之一，因为其具有优异的透明性、尺寸稳定性、高冲击性等特点而被广泛应用于各种塑料包装容器的生产制造中 [ 1 ]。聚碳酸酯材料本身无毒，但是遇高温、酸性的环境很容易释放酚类等有害物质，这类有害物质一旦迁移到饮用水中，就会被人体所吸收，达到一定量时会破坏肝、肾细胞，造成慢性中毒，其危害程度不亚于甲醛 [ 2 ] [ 3 ]。 有关于聚碳酸酯的研究表明，酚类化合物极易从聚碳酸酯包装材料中向食品中迁移 [ 4 ]。所以，许多与食品接触的塑料制品要通过测定酚含量作为质量控制指标 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。但是我国对于食品包装材料中酚类化合物检测的研究较少，缺乏对具体的酚类化合物的分析研究。据有关研究表明，聚碳酸酯食品接触材料中酚类化合物主要为2-叔丁基苯酚、对叔丁基苯酚等酚类物质 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]。欧盟国家已对上述五种酚类物质均做出了相应的迁移限量规定，但是我国还未制定这5种化合物向食品迁移的限量。 目前酚类化合物的检测多采用分光光度法 [ 12 ] [ 13 ]，该方法前处理繁琐且复杂，有机试剂的消耗量大，检验时间也较长。本研究以2-叔丁基苯酚、对叔丁基苯酚、2，4-二叔丁基苯酚、4-叔辛基苯酚、4-肉桂苯酚五种酚类化合物为分析对象，采用超高压液相色谱法，简化样品前处理，建立了五种酚类化合物的超高压液相色谱检测方法。本方法可靠、快速、简便，适用于样品的快速分析，为各类监督抽查及风险监测提供技术手段。
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user: 2. 实验部分 2.1. 仪器与试剂 超高压液相色谱仪，U3000RS，配有二极管阵列检测器(DAD)与荧光检测器(FLD)，美国Thermo Fisher公司； 超纯水机，明澈-D24 UV，默克化工技术(上海)有限公司； 电子分析天平，精度0.0001 g，梅特勒–托利多公司； 2-叔丁基苯酚；对叔丁基苯酚；2，4-二叔丁基苯酚；4-叔辛基苯酚；4-肉桂苯酚，纯度均为99%，上海阿拉丁试剂有限公司； 甲醇，色谱纯； 实验用水为超纯水，自制。 2.1.1. 色谱条件 色谱柱：AcclaimTM RSLC 120 C18；流动相：甲醇–水(体积比70:30)：流速：0.3 mL/min；柱温：35℃；进样量：1 μL；DAD的检测波长为195 nm；FLD激发波长为200 nm，发射波长为312 nm。 2.1.2. 标准溶液的配制 准确称取各标准品0.1 g，置于100 mL棕色容量瓶中，使用甲醇溶解并定容，得到质量浓度为1000 mg/L的标准储备液，于−20℃冰箱中保存，将标准储备液制备成0.05 mg/L、0.1 mg/L、1 mg/L、5 mg/L的系列混合标准溶液。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 色谱条件的优化 3.1.1. 流动相的选择 为了改善混标分离度和色谱峰峰形，同时以安全、经济、环保，简便，减少对仪器的损伤为目的，在流速设置为0.3 mL/min时，分别比较了甲醇–水和水–乙腈两种流动相体系，实验结果表明，采用流动相为甲醇–水(70:30，v/v)，进行等梯度洗脱时，五种酚类化合物的分离度良好，见图1。 图1. 五种酚类化合物的标准谱图 3.1.2. 检测器 将相同浓度的五种酚类混合标准溶液分别用二极管阵列检测器(DAD)和荧光检测器(FLD)进行测定，结果表明：采用激发波长200 nm，发射波长在312 nm的FLD检测器时，选择性好，灵敏度更高，故选择FLD检测器。 DAD检测器采用全波长扫描形式，利用被分析物的紫外光谱图，确定其最大吸收波长。 通过3D扫描发现，在195 nm下，五种酚类物质均有最大吸收，最终确认在波长195 nm下进行分析。其流动相与液相方法均与FLD相同。 3.2. 校准曲线的线性方程和检出限 3.2.1. 采用HPLC-FLD法 基于优化后的色谱条件，考察了对叔丁基苯酚、2-叔丁基苯酚、4-叔辛基苯酚三种酚类在0.05 mg/L~5 mg/L浓度范围内的线性关系及相关系数，2，4-二叔丁基苯酚、4-肉桂苯酚两种酚类在0.1 mg/L~10 mg/L浓度范围内的线性关系及相关系数，结果表明对叔丁基苯酚、2-叔丁基苯酚、4-叔辛基苯酚三种酚类在0.05 mg/L~5 mg/L浓度范围内的线性关系良好，相关系数不低于0.9993，2，4-二叔丁基苯酚、4-肉桂苯酚两种酚类在0.1 mg/L~10 mg/L浓度范围内的线性关系良好，相关系数不低于0.9975，其线性方程、相关系数、检出限(IDL、MDL)见表1。 Table 1 Linear equation， correlation coefficient and detection limit of five phenolic compounds by HPLC-FLD metho Analyte name Linearity rang/(mg/L) Linear equations R IDL (mg/L) MDL (mg/L) 对叔丁基苯酚 0.05~5 y = 31570x + 2665 0.9995 0.015 0.071 2-叔丁基苯酚 0.05~5 y = 43332x + 2470 0.9996 0.016 0.057 4-叔辛基苯酚 0.05~5 y = 59099x + 3435 0.9993 0.016 0.086 2，4-二叔丁基苯酚 0.1~10 y = 28803x + 2118 0.9975 0.032 0.371 4-肉桂苯酚 0.1~10 y = 39371x + 337 0.9987 0.024 0.106 表1. HPLC-FLD法中5种酚类化合物的线性方程、相关系数、检出限 3.2.2. 采用HPLC-DAD法 基于优化后的色谱条件，考察了对五种酚类化合物在1 mg/L~20 mg/L浓度范围内的线性关系及相关系数，结果表明五种酚类化合物在1 mg/L~20 mg/L浓度范围内的线性关系良好，相关系数不低于0.9989，其线性方程、相关系数、检出限(IDL、MDL)见表2。 Table 2 Linear equation， correlation coefficient and detection limit of five phenolic compounds by HPLC-DAD metho Analyte name Linearity rang/(mg/L) Linear equations R IDL (mg/L) MDL (mg/L) 对叔丁基苯酚 1~20 y = 0.2385x + 0.0814 0.9993 0.122 0.304 2-叔丁基苯酚 1~20 y = 0.4434x + 0.0788 0.9998 0.202 0.238 4-肉桂苯酚 1~20 y = 0.4776x + 0.4440 0.9993 0.520 0.274 4-叔辛基苯酚 1~20 y = 0.1685x + 0.2468 0.9989 0.108 0.477 2，4-二叔丁基苯酚 1~20 y = 0.3226x + 0.2878 0.9984 0.140 0.349 表2. HPLC-DAD法中5种酚类化合物的线性方程、相关系数、检出限 3.3. 回收率及精密度 3.3.1. 采用HPLC-FLD法 向空白试剂中添加5个浓度水平的对叔丁基苯酚、2-叔丁基苯酚、4-叔辛基苯酚、2，4-二叔丁基苯酚、4-肉桂苯酚混合标准溶液，平行测定7次，计算加标回收率和相对标准偏差(RSD)，结果如表3，对叔丁基苯酚、2-叔丁基苯酚、4-叔辛基苯酚、2，4-二叔丁基苯酚、4-肉桂苯酚的加标回收率分别为101.2%，102.3%，97.5%，98.7%、101.5%；RSD分别为1.0，1.0，1.1，0.95，0.91。 Table 3 Recovery and relative standard deviation of standard solution by HPLC-FLD method (n = 7 Analyte name Added/(μg/L) Found (μg/L) Recovery/% RSD/% 对叔丁基苯酚 5 5.060 101.2 1.0 2-叔丁基苯酚 5 5.115 102.3 1.0 4-肉桂苯酚 5 5.074 101.5 0.91 4-叔辛基苯酚 5 4.873 97.5 1.1 2，4-二叔丁基苯酚 5 4.933 98.7 0.95 表3. HPLC-FLD法中标准溶液的回收率与相对标准偏差(n = 7) 3.3.2. 采用HPLC-DAD法 向空白试剂中添加20个浓度水平的对叔丁基苯酚、2-叔丁基苯酚、4-叔辛基苯酚、2，4-二叔丁基苯酚、4-肉桂苯酚混合标准溶液，平行测定7次，计算加标回收率和相对标准偏差(RSD)，结果如表4，对叔丁基苯酚、2-叔丁基苯酚、4-叔辛基苯酚、2，4-二叔丁基苯酚、4-肉桂苯酚的加标回收率分别为109.0%，105.8%，103.2%，111.2%、111.7%；RSD分别为2.3，3.0，2.6，2.0，2.5。 Table 4 Recovery and relative standard deviation of standard solution by HPLC-DAD method (n = 7 Analyte name Added/(μg/L) Found (μg/L) Recovery/% RSD/% 对叔丁基苯酚 20 21.802 109.0 2.3 2-叔丁基苯酚 20 21.168 105.8 3.0 4-叔辛基苯酚 20 20.643 103.2 2.6 2，4-二叔丁基苯酚 20 22.242 111.2 2.0 4-肉桂苯酚 20 22.348 111.7 2.5 表4. HPLC-DAD法中标准溶液的回收率与相对标准偏差(n = 7)
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user: 4. 结论 建立了超高压液相色谱法同时测定聚碳酸酯食品包装材料中五种酚类物质的方法研究。研究发现，HPLC-FLD法比HPLC-DAD法表现出更高的准确度和精密度。两种方法均快速、简便、相比国标方法大大缩短了检测周期，大幅提高工作效率。在满足基层检测室需要的基础上，同时满足各类监督抽查及委托检验任务，对有条件的企业进行应用，为我国广大食品接触材料生产企业的原料把关及成品质量控制提供了简单可靠的分析方法。
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user: 摘 要 在本文中，我们考虑一个具有功能反应的Leslie型捕食者–食饵系统。分析系统的平衡点类型和稳定性，利用入–出函数和几何奇异摄动理论证明了系统的弛豫振荡周期的存在唯一性。 关键词 :Leslie型捕食者–食饵系统，入–出函数，几何奇异摄动理论，存在唯一性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 考虑如下具有功能反应的Leslie型捕食者–食饵系统 [ 1 ] ： { d x d t = r x ( 1 − x K ) − m x y a x 2 + b x + 1 ， d y d t = s y ( 1 − y h x ) . (1) 其中， p ( x ) = m x a x 2 + b x + 1 ，表示捕食者的摄取率作为食饵密度的函数 [ 2 ]。 b > − 2 a ， a > 0 ， m > 0 ，对所有的 x ≥ 0 ，使得 a x 2 + b x + 1 > 0 ，因此，对于所有的 x > 0 ，有 p ( x ) > 0 。x表示食饵种群的密度；y表示捕食者种群的密度；r和s都是正数，分别表示食饵和捕食者的内在增长率； K > 0 ，表示食饵的环境承载力； 1 h > 0 是支撑一个捕食者所需的食饵数量。根据生态系统的意义，我们在区域 R 2 + = { ( x ， y ) | x > 0 ， y ≥ 0 } 上讨论 [ 3 ]。 近几年来，Jicai Huang等人研究了由Holling III型功能反应产生的Leslie型捕食者–食饵系统的分支 [ 1 ]。Claudia Valls等人研究了修正的Leslie-Gower模型的非线性震荡 [ 4 ]。Yanfei Dai等人研究了由Holling III型功能反应产生的Leslie型捕食者–食饵系统的四个极限环 [ 2 ]。本文研究具有功能反应的Leslie型捕食者–食饵系统的弛豫振荡。 对系统(1)作变换： t ¯ = r t ， x ¯ = x K ， y ¯ = m y r ， a ¯ = a K 2 ， b ¯ = b K ， ε = s r ， β = r h m K . (2) 将 x ¯ ， y ¯ ， t ¯ ， a ¯ ， b ¯ 仍记为 x ， y ， t ， a ， b ，则系统(1)可以化为： { d x d t = x ( 1 − x ) − x y a x 2 + b x + 1 ， d y d t = ε y ( 1 − β y x ) . (3)
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user: 2. 研究背景 2.1. 系统(3)的平衡点分析 对于任意的参数，系统(3)有一个双曲鞍点 E 0 = ( 1 ， 0 ) ，它是一个边界平衡点。这个边界平衡点的生态学解释是：当缺乏捕食者时，食饵种群达到它的环境承载能力 [ 5 ]。研究系统(3)的正平衡点个数，我们能够得到下面的结论。 引理2.1：令 Δ 1 = ( b − a ) 2 − 3 a ( 1 − b + 1 β ) ， Δ 2 = 2 ( b − a ) 3 − 9 a ( b − a ) ( 1 − b + 1 β ) − 27 a 2 ，和 − 27 a 3 Δ ¯ = Δ 2 2 − 4 Δ 1 3 。 1) 如果 Δ ¯ < 0 ，则系统(3)有一个基本的正平衡点； 2) 如果 Δ ¯ = 0 ，并且 2.1) Δ 1 > 0 ，则系统(3)有两个不同的正平衡点：一个是基本的正平衡点，另一个是退化的正平衡点； 2.2) Δ 1 = 0 ，则系统(3)有一个正平衡点，并且为退化的正平衡点； 3)如果 Δ ¯ > 0 ，且 b < min { a ， 1 β + 1 } ，则系统(3)有三个不同的基本的正平衡点。 2.2. 入–出函数 考虑慢–快平面系统： { d x d t = ε f ( x ， y ， ε ) ， d y d t = g ( x ， y ， ε ) y 2 . (4) 其中， ( x ， y ) ∈ R × R 是状态–空间变量， ε 表示时间尺度的比例，且 0 ≤ ε ≪ 1 。假设函数f和g是足够平滑的，并且满足下列条件： (5) 当 ε = 0 时，解从点 ( x 0 ， y 0 ) 开始，其中， x 0 < 0 ， y 0 > 0 ，解快速地被吸引到x轴，然后沿着x轴向右漂移，最后被x轴排斥。它在x轴上的一点 p ε ( x 0 ) 重新相交于直线 y = y 0 。当 ε → 0 时， p ε ( x 0 ) → p 0 ( x 0 ) 。其中 p 0 ( x 0 ) 由下面的公式决定。 ∫ x 0 p 0 ( x 0 ) g ( x ， 0 ， 0 ) f ( x ， 0 ， 0 ) d x = 0. (6) 函数 x 0 → p 0 ( x 0 ) 被式(6)隐式地定义，函数 p 0 被称为入–出函数 [ 6 ]。 2.3. 极限系统的动力学 考虑慢–快系统，根据几何奇异摄动理论 [ 7 ] 知，系统(3)是慢–快系统的快时间尺度公式。令 t = ε t 1 ，得到慢–快系统的慢时间尺度公式为： { ε d x d t 1 = x ( 1 − x ) − x y a x 2 + b x + 1 ， d y d t 1 = y ( 1 − β y x ) . (7) 令 ，当 b > − 2 a 时，有 x ( a x 2 + b x + 1 ) > 0 。从而得到： { ε d x d τ = x 2 ( ( 1 − x ) ( a x 2 + b x + 1 ) − y ) ， d y d τ = y ( a x 2 + b x + 1 ) ( x − β y ) . (8) 系统(8)有一个平凡平衡点 ( 0 ， 0 ) ，和一个边界平衡点 ( 1 ， 1 ) 。令 t = ε τ ，得到相关联的快系统为： { d x d t = x 2 ( ( 1 − x ) ( a x 2 + b x + 1 ) − y ) ， d y d t = ε y ( a x 2 + b x + 1 ) ( x − β y ) . (9) 系统(9)具有快零点曲线 x = 0 ， y = ( 1 − x ) ( a x 2 + b x + 1 ) ，和慢零点曲线 x = β y ， y = 0 。零点曲线不依赖于 ε 。在式(8)和式(9)中，令 ε = 0 ，分别得到慢–快系统的慢子系统和快子系统： { 0 = x 2 ( ( 1 − x ) ( a x 2 + b x + 1 ) − y ) ， d y d τ = y ( a x 2 + b x + 1 ) ( x − β y ) . (10) 和 { d x d t = x 2 ( ( 1 − x ) ( a x 2 + b x + 1 ) − y ) ， d y d t = 0 . (11) 慢子系统(10)的动力学受限于y轴和临界曲线： C 0 = { ( x ， y ) | y = f ( x ) = ( 1 − x ) ( a x 2 + b x + 1 ) } . (12) 对于快子系统(11)，y轴和临界曲线 C 0 由平衡点组成。
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user: 3. 弛豫振荡 令 h 1 ( x ， y ) = ( 1 − x ) ( a x 2 + b x + 1 ) − y 和 h 2 ( x ， y ) = y ( a x 2 + b x + 1 ) ( x − β y ) ，则(9)变为： { d x d t = x 2 h 1 ( x ， y ) ， d y d t = ε h 2 ( x ， y ) . (13) 注意：(a)对于任意的 y > 0 ， h 2 ( 0 ， y ) = − β y 2 。即对于 ε > 0 ，在y轴正轴上有 d y d t < 0 。其中在 y = 1 处， h 1 ( 0 ， y ) = 1 − y 从负数变为正数。即对于快子系统(11)，当通过曲线 C 0 时，y轴正轴从排斥变为吸引。 (b)当 y 0 → 0 时，有 ∫ y 0 y max h 1 ( 0 ， y ) h 2 ( 0 ， y ) d y → − ∞ 。其中， ( x max ， y max ) 为一般的折点， x max = 2 ( a − 1 ) 3 a ， y max = f ( x max ) 。 基于上述分析，我们得到下面的结果。 引理3.1：对于系统(13)，存在唯一的 y 0 * ( 0 < y 0 * < 1 )，使得 ∫ y 0 * y max h 1 ( 0 ， y ) h 2 ( 0 ， y ) d y = 0. (14) 引理3.1的证明：在系统(13)中，对于 y 0 * ∈ ( 0 ， 1 ) ，有 I ( y 0 * ) : = ∫ y 0 * y max h 1 ( 0 ， y ) h 2 ( 0 ， y ) d y = ∫ y 0 * y max 1 − y − β y 2 d y → − ∞ ， y 0 * → 0 + ， (15) 和 I ′ ( y 0 * ) = − 1 − y − β y 2 = 1 − y β y 2 > 0. (16) 并且有 I ( y 0 * ) = ∫ y 0 * 1 1 − y − β y 2 d y + ∫ 1 y max 1 − y − β y 2 d y ， (17) 和 I ( 1 ) = ∫ 1 y max 1 − y − β y 2 d y > 0. (18) 综上可得，存在唯一的 y 0 * ( 0 < y 0 * < 1 )，使得 ∫ y 0 * y max h 1 ( 0 ， y ) h 2 ( 0 ， y ) d y = 0. 引理得证。 对于 y max 附近的 y ¯ ，我们定义 p ( y ¯ ) ( 0 < p ( y ¯ ) < 1 )，由公式 ∫ p ( y ¯ ) y ¯ h 1 ( 0 ， y ) h 2 ( 0 ， y ) d y = 0 ，得到 p ( y max ) = y 0 * 。 命题3.2：如果 x 0 * > 0 ，且 ε > 0 是充分小的参数， I 0 是 y max 的一个充分小的邻域，则系统(9)通过 ( x 0 * ， y ¯ ) ∈ { x 0 * } × I 0 的解首先与直线 x = x 0 * 相交于点 ( x 0 * ， p ε ( y ¯ ) ) 。在 C 1 拓扑中，当 时， p ε | I 0 → p | I 0 。 定理3.3：对于一个固定的参数 ( a ， b ， β ) ，使得 b = 1 ， Δ ¯ < 0 和 x 1 < x max ，在S中，存在一个邻域U，使得对于小参数 ε > 0 ，系统(13)在U中有唯一的闭轨 S ε ， S ε 是双曲吸引的，并且在Hausdorff拓扑 [ 8 ] 中，当 ε → 0 时， S ε 接近于S。 定理3.3的证明：利用Fenechel理论 [ 9 ] 描述抛物线吸引部分附近的流动，文献 [ 10 ] 中分析了抛物线折点附近的流动。对于小参数 ε > 0 ，我们利用式(9)定义映射 Q ε : { x 0 * } × I 0 → { x 0 * } × I 1 。其中， I 1 是 y 0 * 的一个充分小的邻域。由文献 [ 11 ] 得知，存在常数 C > 0 ，使得 Q ε 的 C 1 范数是 e − C ε 的阶。则对于小参数 ε > 0 ，我们利用 P ε ( x 0 * ， y ¯ ) = ( x 0 * ， P ε ( y ¯ ) ) 定义 P ε : { x 0 * } × I 1 → { x 0 * } × I 0 。利用 Π ε = P ε ∘ Q ε 定义庞加莱映射 Π ε : { x 0 * } × I 0 → { x 0 * } × I 0 。由命题3.3和上述分析得， Π ε 是一个收缩映射。
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user: 摘 要 该文主要研究如下含变号位势和非局部项的四阶椭圆方程组 { Δ 2 u − Δ u − ∫ ℝ 3 ( 1 + 2 u 2 ) | ∇ u | 2 d x ( Δ u + u Δ ( u 2 ) ) + V ( x ) u = F u ( x ， u ， v ) ，   x ∈ ℝ 3 Δ 2 v − Δ v − ∫ ℝ 3 ( 1 + 2 v 2 ) | ∇ v | 2 d x ( Δ v + v Δ ( v 2 ) ) + V ( x ) v = F v ( x ， u ， v ) ，   x ∈ ℝ 3 u ( x ) → 0 ，       v ( x ) → 0 ，         | x | → ∞ 其中 Δ 2 = Δ ( Δ ) 是重调和算子， V ( x ) ∈ C ( ℝ 3 ， ℝ ) ， F ( x ， u ， v ) ∈ C 1 ( ℝ 3 × ℝ × ℝ ， ℝ ) ， V ( x ) 为变号函数， F u = ∂ F ∂ u ，   F v = ∂ F ∂ v 。在满足一定条件下，利用Fountain定理证明了该问题存在无穷多高能量解。 关键词 :重调和，非局部项，变号位势，高能量解 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文将研究如下带有非局部项的四阶椭圆型方程组 { Δ 2 u − Δ u − ∫ ℝ 3 ( 1 + 2 u 2 ) | ∇ u | 2 d x ( Δ u + u Δ ( u 2 ) ) + V ( x ) u = F u ( x ， u ， v ) ，   x ∈ ℝ 3 Δ 2 v − Δ v − ∫ ℝ 3 ( 1 + 2 v 2 ) | ∇ v | 2 d x ( Δ v + v Δ ( v 2 ) ) + V ( x ) v = F v ( x ， u ， v ) ，   x ∈ ℝ 3 u ( x ) → 0 ，       v ( x ) → 0 ，         | x | → ∞ (1.1) 其中 Δ 2 = Δ ( Δ ) 是重调和算子， V ( x ) : ℝ 3 → ℝ ，   F ( x ， u ， v ) : ℝ 3 × ℝ 2 → ℝ 且 F u = ∂ F ∂ u ，   F v = ∂ F ∂ v 。 本文假设 V ( x ) 和 F ( x ， s ， t ) 满足如下条件： (V) V ( x ) ∈ C ( ℝ 3 ，   ℝ ) ，   inf ℝ 3 V > − ∞ 且对任意 M > 0 存在常数 r > 0 ，使得 lim | y | → ∞ meas { x ∈ ℝ : | x − y | ≤ r ， V ( x ) ≤ M } = 0 ; (F 1 ) F ( x ， u ， v ) ∈ C 1 ( ℝ 3 × ℝ × ℝ ， ℝ ) 且存在 C 1 ，   C 2 > 0 ，   p ， q ∈ ( 8 ， + ∞ ) 使得 | F u ( x ， u ， v ) | ≤ C 1 ( | ( u ， v ) | + | ( u ， v ) | p − 1 ) ，   | F v ( x ， u ， v ) | ≤ C 2 ( | ( u ， v ) | + | ( u ， v ) | q − 1 ) 其中 | ( u ， v ) | = ( u 2 + v 2 ) 1 2 ； (F 2 ) lim | ( u ， v ) | → ∞ F ( x ， u ， v ) | ( u ， v ) | 8 = ∞ 对任意 x ∈ ℝ 3 一致成立，并且当 ( u ， v ) ∈ ℝ + × ℝ + 时， F ( x ， u ， v ) ≥ 0 ； (F 3 ) 存在 α > 0 ，使得对任意 ( x ， u ， v ) ∈ ℝ 3 × ℝ × ℝ ，都有 u F u ( x ， u ， v ) + v F v ( x ， u ， v ) − 8 F ( x ， u ， v ) ≥ − α | ( u ， v ) | 2 (F 4 ) 对任意 ( x ， u ， v ) ∈ ℝ 3 × ℝ × ℝ ，有 F ( x ， − u ， − v ) = F ( x ， u ， v ) 。 Lazer-McKenna在 [ 1 ] 中指出，四阶椭圆问题与悬索桥中的周期振动和行波等问题密切相关。近年来，许多学者广泛研究了四阶椭圆方程非平凡解的存在性和多重性，见文献 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。Kirchhoff模型考虑了由于弹性弦横向振动引起弦长度变化的因素。最近十年，Kirchhoff类型的问题更是受到许多学者的重视，并得到了大量重要的结论，见文献 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。特别地，Wu在 [ 8 ] 和 [ 9 ] 中研究了一个带有非局部项的方程组问题，并得到了该问题具有无穷多高能量解。受到以上文献的启发，在本文中我们将研究问题(1.1)并得到其存在无穷多高能量解。 本文主要结论如下： 定理1.1：假设条件(V)、(F 1 )~(F 4 )成立，则问题(1.1)存在无穷多高能量解。 符号：在本文中，我们用↪和↪↪分别表示连续嵌入和紧嵌入，用→和⇀分别表示强收敛和弱收敛， C i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ) 表示合适的正常数。
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user: 摘 要 生物的生理和行为活动能在持续黑暗下显示出接近于24小时的自振荡周期。各种物种的自振荡周期不完全一样，大概分布在22小时到28小时之间。另外各物种内的个体之间的自振荡周期也不一样，例如黑人比其他人种的自振荡周期要短，女人的自振荡周期显著比男人短。进一步地，即使同一个个体的自振荡周期受自身因素的影响也不是稳定不变的。Daido为物种之间的差异性提出了一种解释，认为物种之间的自振荡周期的差异性来源于物种之间的竞争，即最接近外界自然周期的物种并不一定会处于最优的状态。本文在Daido的模型基础上，引入了物种自振荡频率的噪声，并发现该噪声有利于种群规模的增加。这种噪声可能来自于个体自振荡周期的不稳定性和同一物种内不同个体之间自振荡周期的差异性。本文的研究有助于理解自然界中为什么会存在这种不稳定性和差异性。 关键词 :Daido’s模型，生存指数，白噪声，自振荡频率，竞争 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 近日节律(周期接近于24小时的节律)广泛存在于各种生物中，包括单细胞生物和哺乳动物等 [ 1 ]。在自然光照周期下，生物的生理活动和行为活动能够精确地与外界的24小时周期一致。令人有趣的是，在没有周期光照的情况下(如持续黑暗)，生物仍然有显示出周期近似为24小时的节律的能力 [ 2 ] [ 3 ]。这种近似于24小时的周期被称为自振荡(或内源性)周期。但不同物种的自振荡周期存在一定的差异，主要分布在22至28小时之间 [ 4 ] [ 5 ]。从进化上看，如果生物的自振荡周期为24小时，将与地球的自转周期保持一致。依常理应是一个非常有利的生存机制，因为自振荡周期约接近24小时，越容易被外界周期所同步化以便于生物适应外界环境，从而更好地生存。但是为什么不是所有物种的自振荡周期都精确等于24小时？这种差异是如何产生的？科学家们对如何解释这种差异的存在引起了兴趣。 一方面从生物自身出发，Gu等人发现生物钟神经元之间的耦合强度的离散性能够导致这种差异性 [ 3 ] [ 6 ]。另一方面从生物外部因素出发，Daido通过模型为这种差异性给出了一个理论解释 [ 2 ]。该模型有如下假设条件：种群增长率取决于环境以及各物种之间的竞争。假设(1)物种和环境存在相位差，在最佳相位处(相位差为0时)种群增长率达到最大；假设(2)物种之间的竞争会导致增长率变小，两物种之间的竞争取决于他们的相位差。结合这两个因素，如果物种的自振荡周期都倾向于与外界周期一致，固然有利于得到最佳相位，但物种之间的相位差变小了从而使得竞争性变强，因此自振荡周期与外界周期一致有可能并不是最优的选择。为了得到最优的选择，在选择与外界环境周期一致和物种竞争之间应该存在某种平衡。 最近的实验发现，除了物种之间的自振荡周期不同之外，同一物种内部的各子群体还表现出自振荡周期不一样。例如人种、性别的不同会导致自振荡周期不一样。女性的自振荡周期为24.09 ± 0.2小时，男性的为24.19 ± 0.2小时 [ 7 ]。黑种人比其他人种的自振荡周期要短12.6分钟 [ 8 ]。即使同一个个体，自振荡周期也不是不变的。例如随着年龄的增加，自振荡周期会变小 [ 8 ] [ 9 ]。另外外界光照条件的转换等因素也会使自振荡周期发生改变 [ 8 ] [ 10 ]。然而迄今为止，尚未有论文解释同一物种内部的自振荡周期的差异性的、同一个个体自振荡周期不稳定的原因。 本文尝试着在Daido模型的基础上引入噪声来为这种差异性和不稳定提供一种解释。我们假设在物种的层面上来看的话，这种物种内部的差异性和个体不稳定可以看作是一种物种自振荡周期的噪声。基于此，全文的安排如下。第二部分是模型介绍部分，该模型在Daido模型的基础上增加了一项噪声项。第三部分使用数值模拟的方法来寻找噪声对种群规模的的影响。第四部分是结论和讨论部分。
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user: 2. 加噪声项的Daido模型介绍 Daido模型中每个物种有2个变量，包含种群密度 x i 和时钟相位 θ i [ 2 ]。含有N个物种的模型为： x ˙ i = ( γ A ( t − θ i ) − ∑ i = 1 N B ( θ i − θ j ) x j ) x i ， (1) θ ˙ i = Ω i + r sin ( t − θ i ) + ε N ∑ i = 1 N x j sin ( θ j − θ i + a ) (2) 其中i代表第i个物种， i = 1 ， ⋯ ， N ， A ( z ) ≡ 1 + a cos z 和 B ( z ) ≡ 1 + b cos z ，这里 z ≡ t − θ 。参数 γ ， a ， b ， r ， ε 都是正的； Ω i 是生物的自振荡频率，对应的自振荡周期为 2 π / Ω i 。这里的环境频率 Ω θ 取为1。可以看出，该模型是Lotka-Volterra类型的方程(1) [ 11 ] 和Kuramoto类型的方程(2) [ 12 ] 的结合。本文假设，这里的任二个物种之间都相互耦合，即全联通网。 根据文献 [ 2 ] 的描述，对生物种群增长有影响的有两个因素，一是外界环境的影响，二是物种之间的竞争。外界的影响体现在：首先，位于方程(1)的A项用以描述假设(1)，其中当 θ = t ( mod 2 π ) 时与外界环境的相位一致从而被认为为最有利状态。参数a测度了这种环境作用的影响强度。其次，方程(2)右边的第二项是由于外部周期环境驱动，来促使种群相位朝最佳相位移动。这种驱动强度我们用r表示。物种之间的竞争影响也可以从两个方面体现：一个是来自方程(1)中的B项。该项用以描述假设(2)，这种竞争效应由参数b来测度。当两物种的相位越接近时，竞争越激烈。另一个是方程(2)的最后一项，表示物种相位的排斥耦合。然而，不存在已知的实验数据来证明这种相互作用，因此 ε 被设为零。为了简便，如果我们使用 Ψ i ≡ θ i − t 来代替 θ i ，那么模型于就是一个关于 x i 和 Ψ i 的方程，如下： x ˙ i = ( γ A ( − Ψ i ) − ∑ i = 1 N B ( Ψ i − Ψ j ) x j ) x i ， (3) θ ˙ i = Ω i + r sin ( − Ψ i ) + ε N ∑ i = 1 N x j sin ( Ψ j − Ψ i + a ) . (4) 根据物种是否被外界所导引，所有的物种可分为两大类：能被外界导引的物种(ES，Entrained Species)和没被导引的物种(NES， Nonentrained Species) [ 2 ]。前者包括所有满足 | Ω i − 1 | ≤ r 的物种，即物种随着时间 t → ∞ 都与环境建立了固定的相位关系 Ψ i → sin − 1 [ ( Ω 1 − 1 ) / r ] 。其余的物种构成后者，他们的 Ψ i 都是一直变化的。为了方便起见，Daido把ES在 Ω i = Ω e = 1 时的物种叫做中央导引物种(CES， Central ES)，在导引的边缘也就是 Ω i 最接近 1 − r 或者 1 + r 时叫做边缘导引物种(BES， Boundary ES)。如果a很大，说明环境很重要，CES的生存指数就会超过其他的物种。但是随着a值的降低，竞争会逐步变得相对重要，CES的生存指数会下降。 在Daido模型的基础上，本文在方程(2)中引入了噪声项 ξ i ( t ) (方程(1)不变)： θ ˙ i = Ω i + r sin ( t − θ i ) + ξ i ( t ) (5) 其中 ξ i ( t ) 是高斯白噪声，用于描述物种的自振荡周期不是稳定的、会有随机变化。 ξ i ( t ) 满足 〈 ξ i ( t ) 〉 = 0 和 〈 ξ i ( t ) ξ i ( t ′ ) 〉 = g 2 δ ( t − t ′ ) ，其中g是关键参数为噪声强度。 与文献 [ 2 ] 的参数取值一致，本文取 N = 21 ， γ = 1 ， b = 0.9 和 r = 0.333 。假设物种的编号和其自振荡频率成正比，即对物种i来讲满足 Ω i = 0.5 + 0.05 × ( i − 1 ) 。为了简便，下文我们直接用物种的序号i来代表其自振荡频率。根据能否被外界周期所导引，得到物种 i = 5 ， ⋯ ， 17 为ES (其中两个BES和一个CES的序号为 i b 1 = 5 ， i c = 11 ， i b 2 = 17 )，剩下的物种全都是NES。用 s ( i ) ≡ 〈 x i 〉 / max 1 ≤ j ≤ N 〈 x j 〉 来估计每个物种的种群数量，其中 〈 ... 〉 代表对时间求平均。由于s测量了物种的生存情况，因此我们可以把s的取值叫做生存指数： s = 1 代表着完美生存(没有物种比其生存指数更高)；相反， s = 0 代表着此物种无法生存，即灭绝。生存指数取决于初始状态，本文通过1000次模拟来求每一物种的s的平均值，其中初值随机选取并满足 0 < x i < 1 和 0 < θ i < 2 π 。
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user: 3. 数值模拟结果 在Daido模型中，研究了物种的自振荡频率(序号i)和该物种的生存指数( s ( i ) )之间的关系受外界影响强度的值a的影响。与Daido论文一致，本文考察了a值分别为0.2，0.6，0.8和1.0的情况。为了描述的方便，将物种分为二类，即ES( 4 < i < 17 )或者NES( i < 5 和 i > 16 )。其中ES进一步可以分为BES( i = 5 和 i = 16 )和CES( i = 11 )。 3.1. 噪声强度对生存指数的影响 图1的每个子图(a)-(d)显示的是在给定的a值情况下，噪声强度g对自振荡频率(i)和生存指数(s(i))之间关系的影响。这里选取了四种不同的噪声强度g = 0，0.03，0.05和0.07，其中当g = 0时本文的模型退化为Daido模型。 当a很小为0.2时(图1(a))，在 g = 0 的条件下(即无噪声的情况下)，s(i)的值在NES处大于0但很小，在BES处s(i)约等于1，在ES的其他位置为0。因此，在BES处的物种占绝对的生存优势，NES和ES(不含BES)的物种不占优势。可以明显看出，所有的线都几乎重叠在一起，因此噪声强度g对s(i)的值影响不大，也就是说随着噪声强度的增加并不能改变BES的优势或者其他物种的劣势。 当a增加到0.6时(图1(b))，在 g = 0 的条件下，s(i)在NES处等于0，在BES处略小于1，在ES的其他位置大于0。随着噪声强度g的增加，s(i)在NES处并没有明显的变化，在BES处略增加，在CES处变化不明显，ES的其他区域略增加。因此在a = 0.6时，噪声强度的增加会使ES处的s(i)的值略有增加(不含CES)，但不影响 s ( i ) − i 的定性关系。 当a增加到0.8时(图1(c))，在 g = 0 的条件下，s(i)在NES处等于0，在BES处略大于0，在ES的其他位置大于0。随着噪声强度g的增加，s(i)在NES处并没有明显的变化，在ES处有所增加，其中在CES处增加最明显。因此在a = 0.8时，噪声强度的增加会使ES处的s(i)的值有所增加，但不影响 s ( i ) − i 的定性关系。 当a增加到1时(图1(c))，在 g = 0 的条件下，s(i)在NES处等于0，在BES处等于0，在CES处等于1，在ES的其他位置为0。随着噪声强度g的增加，s(i)在NES和BES处并没有明显的变化仍然为0，在CES处仍然等于1，但在靠近CES的位置上大于0。因此在a = 1时，噪声强度的增加会使靠近CES处的s(i)值有所增加，但不影响 s ( i ) − i 的定性关系。 综上所述，噪声对s(i)值的影响取决于a值。当a等于0.2时，噪声对s(i)值没有影响；当a等于0.6时，噪声与ES处(除CES)的s(i)值成正相关；当a等于0.8时，噪声与ES处的s(i)值成正相关；当a等于1时，只有邻近CES的位置，噪声的增加才能使其s(i)值增加。 3.2. 噪声强度对标准方差的影响 从直觉上来说，如果噪声强度g的增加能够增加s(i)的值，那么s(i)对应的标准方差也应该按照比例增加。图2检验了这一直觉是否正确。令人惊讶地，除了在a = 0.2情况下(a)，其他子图(b)-(d)显示当s(i) > 0时，噪声强度g的增加能够明显地减少生存指数的标准方差d(i)。这就说明噪声强度的增加，能够增加数值模拟的稳定性或者说能够减少生存指数对于初值的依赖性。 图1. 噪声强度g对物种生存指数s(i)的影响 图2. 噪声强度g对物种生存指数的标准方差d(i)的影响
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user: 4. 总结与讨论 本文在Daido模型的基础上，考虑自振荡频率的扰动(白噪声)对各个物种生存的影响。我们假设用白噪声来代表个体自振荡周期的不稳定性和同一物种内不同子群体之间的自振荡周期差异性，并发现白噪声能够有利于(外界影响强度a的值适中，a = 0.6或0.8)或无害于(a = 0.2或1)物种的生存。实验表明，所有物种的自振荡周期是分布在24小时左右的正态分布，因此a = 0.8的情况可能接近于真实的情况。所以，我们建议现实中可能存在的白噪声有利于物种的生存。此外，本文发现随着噪声强度的增加会使生存指数对初值的依赖性减低。这里给本文的主要结论给出一个定性的解释。自振荡周期的白噪声的存在会使物种之间的相位差变得不固定，因此导致物种之间的竞争性变低，从而导致物种的生存指数提高。本文的研究有助于理解自然界中为什么会存在个体自振荡周期的不稳定性和同一物种内不同子群体之间的自振荡周期差异性。
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user: 摘 要 本文立足于吴语的区别性特征，从《汉语方言地图集》选取6幅方言地图，在对所涉语言项目的种种变异形式进行两分的概括后分别绘制出同言线地图，并将它们综合在一起，从而呈现出可以用来界定吴语区的同言线束，最后还通过同言线和高程模拟的综合来观察各同言线对中心区的偏离程度。选取的6幅方言地图分别为：1) 语音卷039图(浊塞音塞擦音声母的演变)；2) 语音卷099图(桶 特 字 的声母)；3) 语音卷201图(打 特 字 的韵母)；4) 词汇卷006图(虹)；5) 词汇卷071图(屎)；6) 语法卷028图(不 明天我 ~ 去 )。 关键词 :吴语区，区别性特征，同言线束 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 本文的目标 本文立足于吴语的区别性特征，从《汉语方言地图集》(简称LACD，曹志耘2008 [ 1 ])选取6幅方言地图，在对所涉语言项目的种种变异形式进行两分的概括后分别绘制出同言线地图，并将它们综合在一起，从而呈现出可以用来界定吴语区的同言线束。 选取的6幅方言地图分别为：① 语音卷039图(浊塞音塞擦音声母的演变)；② 语音卷099图(桶 特 字 的声母)；③ 语音卷201图(打 特 字 的韵母)；④ 词汇卷006图(虹)；⑤ 词汇卷071图(屎)；⑥ 语法卷028图(不 明天我 ~ 去 )。为了称述方便，下文将这6幅图分别叫做P039、P099、P201、L006、L071和G028。 如何选取界定方言区的区别性特征，从理论到实践都有诸多的问题需要讨论。本文不准备陷入到这种暂时无解的问题中去。李小凡(2005) [ 2 ] 认为“假如要挑出一项音韵特征来给汉语方言分类，根据目前的认识水平，恐怕只能是古全浊声母在今方言中的映射”，P039可以为用。丁邦新(2002) [ 3 ] 曾探讨“用‘特字’作为方言分类的一个依据，看看在传统的音韵条件以外，特字能不能帮助我们辨认不同的方言”，P099、P201可以为用 1 。我们曾从计量的角度说明在汉语方言的分区工作中引入词汇和语法标准是有意义的(项梦冰2017) [ 4 ]，L006、L071和G028亦可为用。 当然，界定吴语区的同言线束并非只能限于6条同言线，而即使只选6条，其具体成员也可以进行一定程度的更换 2 。本文的目的在于从操作的层面说明方言地理学中的方言区概念。如果碰巧某位读者对吴语区的界定感兴趣，完全可以给本文所呈现的同言线束更换一些更合适的成员，或者是增加一些新的成员。 同言线(isogloss)地图以所关注的特征将方言点分为正特征点和负特征点，分别指具备该特征的方言点和不具备该特征的方言点。同言线正特征一侧称为线内，负特征一侧称为线外。如果出现线内线，则线内线所围出的范围(负特征区)属于线外，而不属于线内。三人成众，三木成林(森)。只有在出现3个(含3个)以上的连续分布点时本文才绘制同言线，否则都按散点处理。