DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 单位模长约束下的最优迭代初值 以往的PLS方法是对(3) (4)任意给出初值进行，而如果对(7) (8)(或者(9) (10))进行计算，在合理的约束条件下，得到不定方程组的最优代初值是完全可以的[ 6 ] [ 7 ] 。 下面推导SEM在单位模长约束下的最优迭代初值。对于(7)或(9)，假设 与 独立， ，此时有 ，对(9)右乘 求期望得： (11) 取潜变量为单位向量，即 ，则有 (12) 显然， 是对角矩阵，且 (13) (12) (13)联立可得： (14) 取对角线的元素相等，即： ， (15) 我们首先求 ，令协方差矩阵 ，则 。进而得到 的对角线元素，记为 。根据因子分析，得到： ， (16) 将(16)代入(15)就有 ， (17) 求出了 ，再来估计 。令 ，在(7)中 的第 个分量上左乘 ： (18) 令 ，而 中已经包含了 对 的影响，即(18)可写成 (19) ， (20) 这里 。类似地可以求出 和 。这样就有了所有潜变量的估计值，它是在单位向量约束下的最小二乘解，也就是偏最小二乘迭代初值，它满足 (21) 上述迭代过程表示为：
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user: 4. 最优迭代初值下的PLS收敛 下面来讨论优化的PLS的收敛性。对(2)变形得： (22) 在建筑火灾风险评估模型中，矩阵 为对角阵且对角线是0，这样 也为对角阵，且 ，即 存在。就有 (23) 其中 ， 。所以如果 、 已知，就可以得到结构方程的最小二乘解。 (23)将(2)的不定方程组转换成一般的回归分析，便于讨论PLS算法的收敛性。但是在这里不能直接利用(23)，因为 未必能符合路径系数(0元素)的条件。在这里还得根据(1) (2)来考虑PLS的收敛。 对于(8)或(10)，最优迭代初值 和 是在 的条件下求出(10)的唯一解。若(23)的解 先经过单位化再进入(10)迭代，那么其迭代值不变，即迭代收敛。此时已不再是迭代算法，就是一步求出最小二乘解的普通回归分析。 若(23)的解不经过单位化直接进入(10)迭代，有 。而(23)的第 个分量可展开成： ， (24) 其最小二乘意义是 ， (25) 将(3) (4)在最小二乘意义下的扩展式代入，此时最小二乘意义是 (26) 如果PLS算法不经过(8)而直接进入(4)，则系数 无约束，由此我们得到 表示由向量 张成的子空间， 表示由向量 张成的子空间。求两个线性子空间的距离，0解是合理的。而 最小二乘的本质是向量到子空间的投影，(26)表示两个无约束的子空间的交互投影，此时会无限收敛于0解，因而对任何参数误差控制都能够在这一迭代过程中满足，所以改进的PLS收敛。
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user: 5. 配方约束下的优化算法的解唯一 若(7)的一组解为 和 ，显然 和 ( 为非0常数)同样是(7)的一组解。说明改变变量的模长不影响方程的解，于是假定 ，就得到单位模长约束的最小二乘解。考虑到不定方程的解不唯一，如果进一步加入合理的约束条件，就能得到方程的唯一解。 事实上，在求出模长约束最小二乘解后，改变(3)中潜变量的模长，再进行配方约束[ 8 ] [ 9 ] ，也就是使观测变量到结构变量的汇总系数 非负且其和为1。即： ， ， (27) 具体运算如下：由第3节可知 ， ， (28) 对照(3)，此时汇总系数 ，此时并不满足配方条件，由于(3)中的潜变量的模长可以任意改变，我们可以在(3)两边同除以 ，则新汇总系数 ，即满足了配方条件。也就求出： ， ， ， (29) 类似的，在(4)中求 和 。将 和 代入(2)就有矩阵 和 。以上就求解出 的唯一解。 下面通过一个算例来验证改进算法的唯一性。第2节的建筑火灾风险评估模型，样本行数取为10； 6，4，3，4，4，3，3表示7个潜变量对应的观测变量个数，这样样本列数为27。模型中 是自变量，是基本变量，对其它变量都起作用；因变量为 ，其中 是隐含的效标变量，在本模型中也是汇总的风险评估指标。原始数据如表1。 从结构方程模型的分析结果不仅可以看到建筑火灾风险中各个隐含变量(潜变量)对应的汇总系数(见表2)，而且可以看到各个隐含变量之间的相互影响系数(见表3)；例如在古建筑火灾风险评估中，我们可以轻易的找到对各个隐含变量影响最大的观测变量：对火灾发生人为因素影响最大的是第6个问题(0.1743)，对火灾发生物质因素影响最大的是第1个问题(0.2700)，对火灾发生环境因素影响最大的是第2个问题(0.3445)，对扑火人员能力状态影响最大的是第4个问题(0.2612)，对扑火设备能力状态影响因素最大的是第3个问题(0.2637)，对火灾扩散危险程度影响最大的是第2个问题(0.3480)；在隐含变量之间，我们可以看到，扑火设备能力状况对火灾损失严重程度影响相当大(0.8992)，其次是火灾发生物质因素(−0.4877)和火灾发生环境因素(0.3828)。同时，采用运用本文提出的优化算法，隐含变量的估计值(见表4)不会出现负值，否则也不符合实际情况。其实我们还可以得到更多更深入的分析成果，有利于我们发现问题，改进工作。 Table 1 Original dat 5 4 5 5 3 5 5 1 5 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 2 3 5 4 4 4 3 4 3 4 2 3 2 4 3 4 5 4 2 4 3 3 3 2 2 2 4 4 3 5 5 5 4 5 4 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 3 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 5 4 1 1 4 3 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 5 5 5 4 3 4 3 4 3 2 2 4 2 3 3 4 4 4 3 5 2 2 1 1 3 2 3 3 3 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 表1. 原始数据 Table 2 Prescription constraint of summary coefficient 1 2 3 4 5 6 汇总系数和 0.1675 0.1594 0.1692 0.1683 0.1612 0.1743 1 0.2700 0.2223 0.2652 0.2425 1 0.3287 0.3445 0.3268 1 0.2363 0.2491 0.2534 0.2612 1 0.2532 0.2450 0.2637 0.2380 1 0.3311 0.3480 0.3209 1 0.3134 0.3548 0.3318 1 表2. 配方约束下的汇总系数 Table 3 Path coefficient of latent variable 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0175 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0200 0.0000 −0.2110 1.1615 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0423 0.1887 0.8992 0.0996 0.0000 −0.0650 −0.4877 0.3825 表3. 潜变量的路径系数 Table 4 Estimates of latent variable 4.5182 3.8682 4.6732 5.0000 4.5088 5.0000 5.0000 5.0000 4.5077 4.0000 4.7509 4.2532 4.6689 4.6682 4.8388 4.2700 4.0000 4.0000 4.0000 3.6520 3.6866 3.8308 3.5030 3.6732 3.2285 3.0187 4.3480 3.0414 2.6756 4.2854 4.6555 4.5103 4.5017 5.0000 5.0000 4.8406 4.7575 5.0000 4.7637 5.0000 3.6791 5.0000 4.5048 4.2700 4.6713 5.0000 3.5310 2.6859 4.6866 4.0000 3.7348 3.6732 4.7637 3.5169 3.0102 2.7096 3.4988 2.5674 2.0159 3.5225 4.7550 5.0000 5.0000 5.0000 4.7575 4.6713 4.7637 5.0000 4.6791 4.6866 表4. 潜变量的估计值
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user: 6. 总结 本文主要提出了一种收敛且解唯一的算法。首先，在潜变量为单位模长的条件下，求出 的模长约束最小二乘解，也是PLS的最优迭代初值，由此使PLS算法收敛。另外，在模长约束最小二乘解的基础上进一步改变其模长，使观测方程组的汇总系数满足配方约束(所有汇总系数非负且其和为1)，进而对结构方程组直接求解，从而得到 的唯一解。本文的优化算法，优点在于回避了传统迭代算法不收敛和不唯一的问题，大大提高计算的收敛速度，同时确保计算的唯一性。
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user: 摘 要 在这篇文章中，我们提出了黎曼流形上的一种新的梯度法，来解决多指标最优化问题。当目标函数是拟凸时，由梯度法产生的迭代序列收敛到临界的Pareto点，若目标函数是伪凸的，则由新的梯度算法产生的迭代序列收敛到最优的Pareto点。 关键词 :多指标最优化，伪凸，拟凸，Pareto最优，黎曼流形
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user: 1. 引言 梯度法在最优化问题的研究中有重要作用，特别地，对于无限制最优化问题经常与经典的最速下降法联系起来(见[ 1 ] )，经典的最速下降法又叫做Cauchy方法或简单的梯度方法。由于在很多情况下由于收敛较慢而经常会被改进。在[ 2 ] 中对经典的最速下降法进行了修正得到了其他两种较快的梯度方法。 对于将欧式空间中的算法与概念推广到黎曼流形上是理论和实际的推动，已经有很多相关方面知识的推广。在欧式空间中多数情况研究的目标函数是凸函数。在非凸的条件下，情况比较复杂。所以将欧式空间推广到黎曼流形上主要的优点在于可以将经典意义下的非凸问题可以转化成凸问题。只要定义恰当的黎曼度量，可以将欧式空间上有限制的最优化问题转化为黎曼流形上的无限制最优化问题，这方面可以参照[ 3 ] [ 4 ] 。 Para Quiroz在[ 5 ] 中解决了拟凸函数在黎曼流形上的最小值问题，Bento在[ 6 ] 中假定目标函数是拟凸的，产生的序列收敛到临界的Pareto点。在这个条件下，我们所定义的新的梯度法产生的序列同样能收敛到临界的Pareto点。若目标函数是伪凸的，由本文的梯度法产生的迭代序列将收敛到最优的Pareto点。 本篇文章的第二部分主要介绍了文章中涉及到的关于黎曼几何的一些概念和结果。第三部分给出了多指标最优化问题的定义，以及一些基本的概念。第四部分，我们给出了全局收敛结果。
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user: 2. 基本说明 2.1. 黎曼流形的基本知识 这一部分，我们将介绍黎曼流形的一些基本性质和概念。这些概念可以在如下黎曼流形的书中找到，如[ 7 ] [ 8 ] 。 令 是一个 维完备的黎曼流形。我们用 表示 在点 的切空间， 表示 的切丛， 表示 的光滑切向量场。假设 的黎曼度量是 ，它所对应的范数记为 ， 中连接 两点的侧地线可以表示为 ，其中 ，这条测地线的长度可以表示为 。 两点的距离定义为所有这些测地线距离的下确界，记为 。 令 表示黎曼流形 的Levi-Civita联络，一条曲线 叫做测地线当且仅当 ，一条测地线被点 和切向量 唯一确定，记为 。 一个黎曼流形是完备的，意思是说按照上述方式定义的距离，流形 构成一个完备的度量空间。根据Hopf-Rinow定理，黎曼流形的完备性等价于测地线对于任意的实值 都有定义。完备性蕴含着存在连接 两点的测地线段达到 的距离。 我们用 表示黎曼曲率张量，对于 ， 其中 表示的Possion括号积。关 于截面曲率定义为 其中 。 一个 中的测地链表示一对测地线 和 使得 且其中至少有一条是极小测地线段。记 ， ， ， 。 (余弦定理)设 是一个具有非负曲率的完备黎曼流形，所有的符号如上所示，我们有 (1) 证明见[ 8 ] 。 2.2. 基本说明二 令 ， ， 。对于任意的 ，我们说 表示 ，同样的 表示 。 给定一个连续可微的向量函数 ，我们求解下面的最优化问题： (2) 其中 。 令 表示 的黎曼Jacob在 的像。 若 是 的最优的Pareto点，即不存在其他的点 使得 并且 。 若 是 的临界的Pareto点，即 满足一阶最优化条件 (3) 我们称 在 上是凸的，若对于 和连接 的测地线段 (即 ， )，有 (4) 我们称 在 上是拟凸的，若对于 和连接 的测地线段 (即 ， )，有 (5) 我们称 在 上是伪凸的，若 是可微的，且对于 和连接 的测地线段 (即 ， )，有 注：向量函数 的凸性(拟凸性)与每一个分量的凸性(拟凸性)等价，若 的分量是伪凸的，则 是伪凸的，反之不成立。 我们称 拟 收敛到非空集合 ，若对 ，都存在序列 使得 在得到收敛性之前我们需要做如下假设： 假设一： ，对于 中的任意点列 都有 非空。 由假设一可得如下假设二： 假设二： ，对于 中的任意点列 都有 非空。
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user: 3. 黎曼流形上的梯度法 为了求解这个多目标最优化问题，我们任取 ，并且满足 ，我们将原问题转化为解 。下面我们给出迭代方向： (6) 迭代方向 定义为： 算法迭代如下： 初始化：任取 ， ，令 。 终止条件：若迭代方向 ，则算法终止。否则继续进行下面的步骤： 迭代步长：计算出迭代方向 ，计算迭代步长： (7) 令 返回终止条件。 注：这个迭代具有良好的性质： 对 ，只要 那么 使得
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user: 4. 引理和定理 引理4.1 无限制最优化问题(6)有唯一的最优解，并且解的形式如下： 证明 令 。注意到 是一个凸函数， 是一个严格凸函数，从而 是一个严格凸函数，因而这个无限制最优化问题有唯一解。 由于 是可微的标量函数，它的极值点就是稳定点，由此计算得 。 引理4.2 若 不是函数 的临界的Pareto点，并且 是问题(6)的解，则 证明 因为 不是临界的Pareto点，所以 ，使得 ，特别地，令 因为 ，令 ，可得 由 是(6)的解，所以 引理4.3 是一个拟凸(伪凸)的向量函数，那么 是拟凸(伪凸)函数。 证明 因为 是拟凸的向量，则对于 和连接 的测地线段 (即 ， )，有 ，那么 的分量函数 也满足 ，上式两边同乘以 可得 对 求和可得 得证。伪凸的情况类似可得。 引理4.4 是一个可微的伪凸函数，则 是拟凸函数。 证明 见[ 9 ] Remark 3.3 引理4.5 是一个可微的拟凸函数，则对于每一条连接 的测地线段 有 证明 见[ 6 ] 。 引理4.6 设 是一个非空集合并且 是拟 收敛的，则序列 是有界的，进一步地，若 的聚点 ，则 证明 类似于[ 10 ] 的证明，只要将黎曼距离代替欧式空间中的距离即可。 引理4.7 是一个拟凸函数， 是一个具有非负曲率的完备黎曼流形，且假设二成立，则 拟 收敛到非空集合 。 证明 任取 ，令 是连接 单位最短测地线， 是连接 的测地线段使得 并且 那么根据余弦定理，我们得到： 注意到 ，带入上面的不等式得 (8) 由引理4.1得 根据引理4.3可知： 是拟凸的，并且 根 据引理4.5可得： ，带入(8)可得 由假设二： 非空，则存在 根据算法的迭代步骤： 对 求和可得： 故 收敛，从而结论得证。 引理4.8 是一个连续可微的拟凸函数， 是一个具有非负曲率的完备黎曼流形，并且假设二成立，则 收敛到 一个稳定点 (即 )，并且 就是 的一个临界的Pareto点。 证明 由于 拟 收敛到非空集合 ，由引理4.6可知 是有界序列，则存在收敛子序列 ，不妨设 ，根据 的连续性可得： 从迭代算法中可知 是单调递减的，从而 现在证明 ，假设结论不成立，由 的收敛性知： 。结合算法的性质可得，当 充分大的时候，存在 ，使得： 即： 在上式令 ，由于 ，上式左侧就是对 关于 在零点处求导，从而有： 注意到 ，我们得到 ，这与 矛盾，得证。 定理4.1 是一个可微的伪凸函数， 是一个具有非负曲率的完备黎曼流形，并且假设二成立，那么 收敛到 全局最优点 ，且 是 的一个最优的Pareto点。 证明 由引理4.3，引理4.4可知 是拟凸函数，再根据引理4.8可得， 收敛到 的稳定点 ，即收敛点 满足 ，结合 的伪凸性知，不存在 使得 ，这说明不存在 使得 且 。得证。
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user: 5. 结论 这篇文章主要给出了流形上的一种梯度法，并且当目标函数是拟凸时，得出了由这种梯度法产生的迭代序列收敛到临界的Pareto点。当目标函数是伪凸时，收敛到最优的Pareto点。在具有非负曲率的完备黎曼流形上已经有很多算法的提出来解决多指标最优化问题。在今后的研究中我们不仅可以对算法做进一步的改进，也可以将问题研究的范围推广到其它空间，如函数空间，锥空间等。
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user: 中国主要城市工业废水治理效率研究
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user: 摘 要 文章运用DEA模型的CRS与VRS模型对2010年中国35个主要城市的工业废水治理效率进行静态分析，并在考虑固定资产投资价格指数后，运用Malmquist TFP指数对这些城市2000~2010年工业废水治理的名义全要素生产率和实际全要素生产率进行动态分析。结果表明，2010年35个主要城市的工业废水治理平均综合效率仅为0.508，达到DEA有效的城市仅占总数的13.8%，且63.9%的城市处于规模效率递减阶段；2000~2010年这些城市工业废水治理的名义TFP和实际TFP分别为0.957、0.967。不同城市的工业废水治理效率差异过大且技术进步不足是导致整体效率偏低、效率改进缓慢的主因。 关键词 :工业废水，治理效率，DEA模型，Malmquist TFP指数，城市
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user: 1. 引言 随着我国工业经济的快速发展，工业用水总量大幅上升，从1999年的1159亿立方米到2010年的1447亿立方米，上升25% (《水资源公报2000》、《水资源公报2011》)。与此同时我国工业废水排放量急剧上升，2011年我国各地区工业废水排放总量为231亿吨，相较于2001年增加了28亿吨(《中国环境年鉴2012》)。一方面工业用水需求增加而水资源短缺，另一方面废水排放增多使得水污染形势依然严峻，水资源控制与治理成为我国环境保护事业的重点工作，工业用水问题随即成为学界关注的热点。目前，对于工业用水的研究主要分为工业节水研究、工业用水效率研究和工业废水治理效率研究等方面。尽管理论研究对于节水、治水发挥了一定作用，但在如何评估废水治理效率方面，现有研究仍有以下三点不足。1) 多以某一地区或特定领域为研究对象：李蕊(2010)评价了辽河流域造纸业的废水治理技术效益[ 1 ] ；郑丽娟(2011)对杭州市8个区域的工业污染排放和治理效率进行了测算 [ 2 ] ；胡伟等(2014)对太湖殷村港流域工业园区内的企业污水治理效率进行了实证研究 [ 3 ] 。2) 多以省域为测算单位：李磊等(2011)计算了2003~2008年全国除西藏外30个省份的工业废水治理效率，认为工业废水治理效率较低的主因是技术落后 [ 4 ] ；石风光(2014)测算中国各省2012年的工业水污染治理效率后，认为东部地区工业水污染治理效率较高，而中西部地区较低 [ 5 ] 。3) 研究方法有待改进。沈满洪和程永毅(2015)认为数据包络分析(DEA)方法和随机前沿分析(SFA)方法是测算用水效率的前沿方法 [ 6 ] 。但目前，应用DEA或SFA模型评价工业废水治理效率的研究仍较少。 实际上，我国的水资源管理与规制更多是以城市为基本单位。各市行政主管部门享有规定的权限，可以对各自行政区域内水资源转让、废水污水监管、水价调控等项目进行统一管理和监督。我国的工业生产具有典型的市域、县域特征。在自然资源、传统风俗、区位及政府政策的影响下，各地市形成了特色产业集群，不同产业对水资源的需求和影响程度差异显著。由于“短板效应”的存在，特定行业的测量数据无法科学反映城市的整体废水治理水平，因此评估地方工业整体治理效率不能只专注于某一行业。综上所述，城市才是工业废水的治理单位，测量并评价城市的废水治理效率有利于各城市直观地发现自身优劣，相互借鉴并加以改进。然而城市工业废水排放与治理问题却是既有研究缺失的视角。 本文应用DEA模型和Malmquist TFP指数，建立了全国35个主要城市 1 2000~2010年工业废水治理效率评价体系，并利用该体系进行静态，动态效率研究，评估我国城市的工业废水治理效率，为政府进一步制定城市工业用水和废水治理政策提供合理建议。
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user: 2. 基本模型与数据 作为一种利用非参数方法在多投入多产出情况下测算决策单元相对效率的评估方法，DEA利用线性规划构建有效率的生产前沿，通过与生产前沿的比较来识别效率的相对高低(尹怡诚等，2015) [ 7 ] 。DEA是一种静态效率分析方法，分析经济现象在均衡时的相对效率状态，而不考虑经济现象效率状态随时间的变化过程。DEA模型可以判断工业废水治理的投入产出是否在特定年份技术水平下达到最优，并通过计算纯技术效率、规模效率和规模收益趋势来分析没有达到最优的原因所在。 作为一种通过距离函数来衡量不同时期生产率变动情况的评估方法，Malmquist指数最早由瑞典统计和经济学家Sten Malmquist提出，被用来分析不同时期的消费变化，后来其他学者用其研究生产率变化(李玉龙、李忠富，2011) [ 8 ] 。通常，学者将Malmquist指数思想与DEA模型相结合，通过构造Malmquist生产率指数测算经济现象效率变化的动态过程。 2.1. DEA模型设定 2.2.1. DEA模型之CRS模型 在DEA模型中，n个决策单元(DMU)都对应着m种投入资源和s种产出，其投入产出数据表如下表1： Table 1 The input-output table of decision-making units in DEA mode 决策单元(投入) 1 2 … j … N 决策单元(产出) 种类 权重 权重 种类 1 V 1 x 11 x 12 … x 1j … x 1n 2 V 2 x 21 x 22 … x 2j … x 2n … … … … … … … … I V i x i 1 x i 2 … x ij … x in … … … … … … … … m V m x m 1 x m 2 … x mj … x mn y 11 y 12 … y 1j … y 1n U 1 1 y 21 y 22 … y 2j … y 2n U 2 2 … … … … … … … … y r 1 y r 2 … y rj … y rn U r r … … … … … … … y s 1 y s 2 … y sj … y sn U s s 表1. DEA模型决策单元投入产出表 其中，x ij > 0是第j个决策单元的第i种投入，y rj > 0是第j个决策单元的第r种产出，v i 是第i种投入对应的权重，u r 是第r种产出对应的权重。 对决策单元k的效率评价建立在对所有决策单元( )整体评价的基础之上。运用线性规划对偶理论可得如下DEA模型之CRS模型： 将松弛变量s + 和剩余变量s − 置入CRS模型，可得： CRS模型的计算结果满足： 1) 若 ，则决策单元k为DEA有效，即其经济活动同时满足技术有效和规模有效； 2) 若 或 ，则决策单元k为弱DEA有效，即其经济活动没有同时满足技术效率最佳和规模最佳； 3) 若 ，则决策单元k非DEA有效，即其经济活动既不满足技术效率最佳，也不满足规模最佳。 对于决策单元的规模收益而言，如果取得极小 的 ( )满足 ，则该决策单元为规模收益不变；如果不存在满足 的 ( )，而是满足 ，则该决策单元为规模收益递增；如果不存在满足 的 ( )，而是满足 ，则该决策单元为规模收益递减。 2.2.2. DEA模型之VRS模型 在CRS模型基础上，加入可变规模报酬假定即得VRS模型： 其中，约束条件 代表可变规模报酬假定。一般来说，基于CRS模型计算的效率结果和基于VRS模型计算的结果是不同的，两者的比值被定义为规模效率，即： SE可以理解为决策单元之间不同的产出规模所导致的产出效率差异，其中 被称为纯技术效率， 称为综合效率。 2.2. 数据来源 本文使用的35个主要城市数据来源于2000~2010年《中国统计年鉴》和《中国环境统计年鉴》 2 。在废水治理模型中，将工业企业专职环保人员数(单位：人)作为劳动投入；将废水治理设施运行费用(单位：万元)以及工业废水污染治理投资完成额(单位：万元)作为资本存量变量；将工业废水排放量(单位：万吨)和工业废水排放达标率(单位：%，=工业废水排放达标量/工业废水排放总量)作为产出变量。
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user: 4. 结论 本文应用DEA模型和Malmquist TFP指数，测度全国主要城市的工业废水治理静态和动态效率，并在考虑价格指数对TFP的影响之后，计算了名义TFP值和实际TFP值。研究结果表明，我国主要城市的工业废水治理效率整体上不高，效率提升空间较大。2010年35个主要城市的工业废水治理平均综合效率仅为0.508，即达到理想效率的50.8%。并且在扣除固定资产投资价格指数等因素的影响后，2000~2010年这些城市工业废水治理的TFP值只有0.967，即平均每年下降4.3%。 从综合效率来看，不同城市的废水治理效率差异过大是导致整体效率偏低的主因。尽管大连、海口、拉萨、西宁和乌鲁木齐等五个城市的综合效率为1.000，达到DEA有效，但有60%的城市综合效率处于0.5以下水平，尤其济南和深圳低至0.165和0.084。所以，在提高全国各城市废水治理效率过程中，必须坚持因地制宜原则，大力推广高效率城市的成功经验，努力缩小城市间的差异。 在将综合效率分解为纯技术效率和规模效率后得出结论，技术进步不足是导致效率改进缓慢的主因。十年间实际技术进步大于1的城市仅有呼和浩特、大连、合肥、长沙、广州和乌鲁木齐，而兰州等城市的技术进步只有0.6多。同时，很多城市的纯技术效率和规模效率呈现反向变动，尤其深圳纯技术效率仅0.098而规模效率达0.855，昆明纯技术效率为1.000而规模效率仅0.198。因此，必须进一步促进纯技术效率和规模效率协同发展，方能真正有效提高城市工业废水的治理效率。 最后，北京、天津等23个城市出现废水治理规模效率递减，这意味着它们的废水治理投入超过最优规模，合理调配工业废水治理投入而非简单更新升级治理技术是这些城市改进治理效率的必要选择。 虽然本文选用的样本数据截至2010年，但是对我国主要城市目前工业废水治理情况具有重要的指导意义。这体现在：一、水资源治理作为一个长期的工程，在三五年之内的治理方向是统一的。向高效率地区借鉴经验，加快技术进步应该成为各地市近年来的水资源治理方向。二、政府部门需要从上一阶段的政策执行效果中汲取经验。
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user: 摘 要 Li和Seress [The primitive permutation groups of square-free degree， BULL. London Math. Soc. 35 (2003)， 635-644]分类了平方自由次本原置换群。本文我们将给出立方自由次拟本原置换群的刻画，并提出几个关联的、有待进一步研究的问题。 关键词 :拟本原置换群，O’Nan-Scott定理，单群
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user: 1. 介绍 设 为集合 上的一个传递置换群， 称为 的次数。 的一个非空子集 称为 在 上的一个块(或区组)，如果对任意 都有 或者 为空集。此时，称 为 在 上的一个块系统。显然，单点集和 都是 的块，称为 的平凡块。群 称为 上的本原置换群如果 在 上没有其余的(非平凡)块，或者等价地， 在 上的点稳定子群 为 的极大子群，其中 。群 称为 上的拟本原置换群如果 的每个极小正规子群在 上都是传递的。容易证明：本原置换群一定是拟本原的，反之，则不然。 刻画本原置换群有着十分悠久和丰富的历史。1900年，著名代数学家Burnside完全确定了所有素数次的传递置换群(显然这些群是本原的)，并提出了刻画更多本原置换群类的问题。事实上，由于任何一个传递置换群都可以诱导一个其块系统上的本原置换群，本原置换群的研究是置换群研究的根本问题之一。Wielandt (1949年)刻画了包含一个传递二面体子群的本原置换群；Scott (1961年)确定了包含一个同构于 (其中 为素数)的亚循环传递子群的本原置换群；Praeger ([ 1 ] )刻画了本原置换群的嵌入问题；华裔代数组合学家Li (2003年)解决了Burnside的百年公开问题：包含一个交换传递子群的本原置换群的分类(见 [ 2 ] )。近期，Li和Pan ( [ 3 ] )分类了包含一个传递亚循环子群的本原置换群。基于拟本原置换群是本原置换群的推广，并且在多个领域(尤其在代数组合领域)有着十分重要的应用，拟本原置换群的研究也受到了学者们的极大关注；Praeger ([ 4 ] )推广了本原置换群的O’Nan-Scott定理，将拟本原置换群分成了八种类型；Li ( [ 5 ] )确定了包含传递二面体子群的拟本原置换群。 一个正整数 称为平方自由的，如果不存在素数 使得 ； 称为立方自由的，如果不存在素数 使得 。Li和Seress ( [ 6 ] )证明了平方自由次本原置换群一定为仿射型或几乎单型，并给出了它们的完全分类。在本文中，我们将给出立方自由次拟本原置换群G的一个刻画：我们证明了G将出现在O’Nan-Scott定理的五种类型中，并确定了除几乎单型外的其余四种类型中的群G。 本文使用的符号都是标准的。例如，对一个正整数n，我们用 表示n阶循环群；对两个群N和H，用 表示N与H的直积，用 表示N和H的中心乘积，用 表示N被H的扩张，当这个扩张是可裂时，我们用 表示。 本文所得的主要结果是下面的定理，其中 表示群 的柱心(即 是 的所有极小正规子群的乘积)。显然， 是 的特征子群。为方便起见，拟本原置换群的八种类型见第3节的介绍。 定理1.1 设 为集合 上的立方自由次拟本原置换群， ，则 为几乎单群，或者下述之一成立： 1) 为HA型本原置换群，且下述之一成立： ① ，其中 ； ② ，且 为 的不可约子群。 2) 为HS型本原置换群， ，其中 且 ，且 。 3) 为SD型， ，且 ，其中 ， 。 4) 为PA型，且 ，其中 为文 [ 6 ] 中表1~4中的非交换单群。 本文的结构如下：我们将在第2节介绍一些预备知识，并证明几个引理；第3节将给出定理1.1的证明，并构造了几个具体的例子；第4节将提出几个有待进一步研究的问题。
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user: 2. 预备知识 设 为一个群， 为 的子群，设 和 分别表示 在 中的中心化子和正规化子。下的结论是著名的 定理，见( [ 7 ] ， CH. I. Lemma 4.5]。 引理2.1 设 为一个群， 为 的子群，则 。 一个群 称为完全群，如果 等于自身的换位子群 ；一个群扩张 称为中心扩张，如果 包含在 的中心 中。如果群 是一个完全群，且商群 与一个单群 同构，则称 为 的一个覆盖群。Schur [ 8 ] 证明了任何一个单群(更一般的，完全群) 都有一个覆盖群 使得 的每个覆盖群都是 的同态像。此时， 的中心 称为 的Schur乘子(见 [ 9 ] ， p. 43)。所有非交换单群的Schur乘子都是已知的(见 [ 9 ] ， p. 302-303)。下面的引理见( [ 10 ] ， Lemma 2.11)。 引理2.2 设 为 被 的扩张，其中 或 ， 为素数， 为非交换单群，则 为中心扩张， ，且 为完全群，其中 同构于 的Schur乘子的一个子群。 我们知道：本原置换群一定是拟本原的，但拟本原置换群不一定本原。下面的结论表明：对于包含一个传递交换子群的置换群而言，本原和拟本原是等价的。 引理2.3 包含交换传递子群的拟本原置换群是本原的。 证明：设 为集合 上的拟本原置换群且包含一个交换正则正规子群 ，则 在 上正则。 假设 在 上非本原，则 在 上有非平凡的块 。设 为 的相应的块系统，则 在 上的作用可自然诱导在 上的作用。显然， 和 作用在 上都是传递的。设 和 分别为 和 作用在 上的核，则 ， ， ，且 和 都是 上的传递置换群。因为 为交换群，所以 在 上正则，故 ，推出 。注意到 在 上正则， 在 上半正则，我们得到 在 上正则，从而 在 上传递，亦即： 有一个非平凡的正规子群 在 上不传递，这与 为 上的拟本原置换群矛盾。 引理2.4 设 为立方自由阶群，则 为可解群，或者 ，其中 为 的奇数阶可解群， 为素数使得： 。 证明：首先，设 有不可解的极小正规子群 ，则 ，其中 为非交换单群， 。因为 立方自由，且 ，我们有 。进一步，由( [ 11 ] ， Theorem p. 18)知 ，其中 ，且 。因为 ，其中 表示 的中心，所以 。进一步，因为 为奇数，由引理2.1， ，我们有 ，且因为 为奇数， 为可解群。 所以，要完成引理的证明，我们只需证明：当 为不可解群时， 一定有不可解的极小正规子群。假设此断言不成立，设 为极小阶反例。令 为 的一个极小正规子群，则 可解，故 ，其中 为素数， 。因为 不可解， 不可解，由关于 的极小性假设， 有不可解的极小正规子群，设为 。由上面的讨论，有 ，其中 为素数使得 。因为 或 ，由引理2.2， 为中心扩张。进一步，因为 且 的Schur乘子为 ，我们有 。特别地， 为 的一个不可解极小正规子群，矛盾。
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user: 3. 定理1.1的证明 设 为集合 上的一个拟本原置换群，由[ 4 ] ， 为 的一个极小正规子群，或者 ，其中 都是 的非交换极小正规子群，且在 上正则。进一步， 为以下八种类型之一，其中 ： HA (仿射型)： 且 ，其中 为素数， ； HS (全形单型)： ， 都为非交换单群且在 中正规在 上正则，且 ； HC (全形复合型)： ， 都为 的极小正规子群且在 上正则，且 ，其中 ， 为非交换单群； AS (几乎单型)： 为非交换单群，且 ； TW (绕圈积型)： 为 的一个非交换非单的极小正规子群，且在 上正则； SD (单对角型)： ，且 ，其中 ， 为非交换单群； CD (复合对角型)： ，且 ，其中 为非交换单群， ， 且 ； PA (乘积作用型)： 为 的非交换极小正规子群，且在 上不正则。 引理3.1 设 为集合 上的立方自由次拟本原置换群，则 不是HC型，CD型和TW型。 证明：假设 为HC型，则 ，且 在 上正则，其中 为偶数，故 。因为 ，且 ，我们有 ，这与 为立方自由矛盾。所以， 不是HC型。 假设 为CD型，则 ，其中 且 ，故 。因为 在 上拟本原， 在 上传递，所以 为 的倍数，从而为16的倍数，矛盾。 假设 为TW型，则 在 上正则，其中 。此时，我们亦有 不是立方自由，矛盾。 现在，我们给出定理1.1的证明。 设 ，则 ，其中 为单群， 。 首先设 为交换群，则 ， 为素数，且 在 上正则，故 。因为 立方自由，我们有 或2。若 ，则 ，故 ，其中 ·若 ，则 ，且 。由引理2.3， 在 上本原，故 为 的极大子群，或者等价地， 为 的不可约子群(即： 不正规化 的任何非平凡子群)。 下设 为非交换单群，且 。由引理3.1， 不是HC型，CD型和TW型。以下，我们分析其它几种型。 设 为HS型，则 ，其中 为 的正规子群且在 上正则。因为 立方自由，由引理2.4， ，其中 为素数，且 。因为 ，我们有 或 。此时，易知 为 的极大子群，故 是本原的。 设 为SD型，则 。因为 为立方自由数，我们有 且 立方自由。故由引理2.4， 且 ，其中 为素数且 。进一步， 。 最后，假设 为PA型，则 且 。设 为 在 上的一个极大块系统，则 整除 ，且 为PA型本原置换群。因为 为 的唯一极小正规子群， ，故存在正整数 使得 ，因为 立方自由，我们有 。现在，设 ，则 立方自由，所以 平方自由，故 为文 [ 6 ] 中表1~4中的非交换单群。 设 为一个群， 为 的一个子群， 表示 在 中全体右陪集构成的集合。则 可以如下作用在 上： ， 。 这个作用称为 在 上的陪集作用。容易证明：这个陪集作用是忠实的当且仅当 在 中柱心单(即： 不包含 的任何非平凡正规子群)：此时， 可视为集合 上的传递置换群。一个众所周知的结果是： 在集合 上的一个传递作用等价于 在 上的陪集作用，其中 。 HA型立方自由次的拟本原置换群已由定理1.1 1)完全给出。下面，我们构造HS，SD和PA型立方自由次拟本原置换群的几个具体的例子(我们略去它们不困难的证明)。 例1 设 ，其中 为素数使得 立方自由。设 ，则 恰有两个极小正规子群。设 ，则 为 的极大子群。 设 ， 陪集作用在 ，则 为 上 次(立方自由) HS型本原置换群。 例2 设 ，其中 为素数使得 立方自由。设 ，则 有唯一的极小正规子群 ；设 ，则 中心化 。令 。 设 ， 陪集作用在 ，则 为 上 次(立方自由) SD型本原置换群。 例3 设 为交错单群，其中 为素数。设 。 1) 设 为 的子群， ，则 。设 ， 陪集作用在 上，则 为 上 次PA型本原置换群。 2) 进一步假设 平方自由，设 为 的子群， ，则 。设 ， 陪集作用在 ，则 为 上 次位方自由) PA型拟本原(但非本原)置换群。
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user: 4. 后续研究的问题 对于HA，HS，SD和PA型，定理1.1确定了相应的立方自由次拟本原置换群，但我们未能确定几乎单型的立方自由次拟本原置换群。由此，我们提出下面的问题(容易知道它等同于确定几乎单型的立方自由次拟本原置换群)。 问题1. 确定所有的非交换单群 和其子群 使得指数 为立方自由。 集合 上的一个传递置换群 称为二部拟本原的，如果 的每个非平凡正规子群在 上最多有两个轨道，并且 至少有一个非平凡的正规子群在 上恰有两个轨道。二部拟本原置换群是拟本原置换群的推广。基于二部拟本原置换群在一些领域的重要应用，研究下面的问题是自然且有意义的。 问题2. 刻画立方自由次的二部拟本原置换群。 最后，我们给出本文所研究问题以及上述问题1和2在代数图论中的一个关联的、值得研究的问题(事实上，它也是本文的一个研究动机之一)。 设 为一个图， 为 的一个顶点， 为 中所有与 邻接的顶点构成的集合(称为 在 中的邻域)。如果 有一个自同构群 使得点稳定子群 作用在 上是本原的，则称 为 —局部本原图。局部本原图包含很多有趣的图类，是代数图论中重要的研究对象之一代数学家Praeger的著名结果告诉我们：任何一个局部本原图都是一个顶点拟本原或顶点二部拟本原局部本原图(称为基图)的正规覆盖(这个结果由 [ 4 ] 对2—弧传递图首先得到，并被 [ 12 ] 推广到局部本原图上)。 问题3. 刻画立方自由阶的局部本原基图。
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user: 摘 要 由于预裂爆破过程具有瞬时性，模糊性以及相关因素的多样性，不可能采用实验手段解决这个问题。本文结合典型工程，通过数值模拟手段对预裂爆破减振效应进行了计算与分析，再现了应力波与预裂缝的作用过程及应力波通过预裂缝时的传播规律，得出应力波对围岩造成的损伤范围，结果表明，10 cm宽的预裂缝降振率可达90%以上。 关键词 :预裂爆破，减振效应，应力波，损伤，爆破参数
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user: 1. 引言 预裂爆破技术的目的是在主爆区起爆前先爆破形成一条预裂缝，以减弱主爆区地震波对被保留岩体的危害，是工程爆破中常用的控制爆破方法[ 1 ] -[ 3 ] 。爆破过程的瞬时性，模糊性以及相关因素的多样性决定了不可能采用实验手段解决这个问题。要想真实的反映应力波与预裂缝的作用过程，了解应力波通过预裂缝的传播规律，必须通过数值模拟的手段来实现，计算出应力波与预裂缝的相互作用过程，在此基础上以清楚了解应力波在岩石中的传播过程以及衰减规律，分析应力波对围岩造成的损伤。 随着计算机技术的飞速发展和数值计算的长足进步，数值模拟研究方法已经成为爆炸力学问题研究中的主要手段之一，并在岩石爆破理论和技术研究领域取得了显著的成果，对深入认识岩石爆破现象及其机理有着重要的意义。通过采用接近实际的数学物理模型，对炸药的破坏过程进行数值模拟，可以较为真实的反应爆炸冲击波、应力波的传播规律，有助于深入理解岩石爆破破坏损伤机制。
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user: 2. 数值模拟的基本原理 本文通过爆破模拟的典型程序即ANSYS中LS-DYNA模块完成爆炸应力波与预裂缝的相互作用计算，LS-DYNA程序由J. O. Hallquist博士于1976年在美国Lawrence Livermore National Laboratory (美国三大国防实验室之一)主持开发完成的，现今已经发展成为世界上最著名的通用显式动力分析程序[ 4 ] -[ 6 ] 。它使用单点高斯积分，引入沙漏粘性控制零能模态，并应用中心差分法进行时间积分，可以求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。该程序能够提供多种材料模型和状态方程，非常适于岩石爆破数值模拟计算。 LS-DYNA求解步骤为前处理，求解与后处理，程序采用8节点六面体实体单元，主要算法采用Lagrangian增量法。 2.1. 数值计算模型 根据露天台阶深孔爆破中常用的爆破参数设计模拟的计算模型，设预裂缝与炮孔的距离为3 m，缝宽10 cm，缝深比炮孔深度大0.2 m。预裂爆破后，形成的预裂缝缝中没有充填物如图1所示。 2.2. 预裂缝降振效应模拟过程 采用炸药材料模型(MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)模拟乳化炸药，爆破模拟参数见表1，炸药的状态方程采用JWL状态方程，空气材料使用空白材料模型(Null Material Model)，岩石采用弹塑性动力材料模型(Elastic-Plastic Hydrodynamic Model)描述[ 6 ] -[ 9 ] ，其屈服条件为： (1) 岩石介质采用Gruneisen状态方程。材料在受压缩时方程为： (2) 材料在膨胀时状态方程为： (3) 式中： ——偏应力； ——屈服应力； ； ——材料密度； ——截距； 、 、 ——斜率； ——Gruneisen系数； ——弹性模量； —— 修正系数。 岩石的数值模拟参数见表2。 本文采用有限元程序ANSYS10.0建立计算模型。设定模型的正前面为固定界面，上表面为自由面，其余表面均为无反射界面。网格采用三维实体单元SOLID164进行单元划分。炸药和充填介质网格定义 图1. 计算模型示意图 Table 1 Blasting simulation parameters of deep hol 孔径mm 孔深m 缝深m 装药长度m 堵塞长度m 装药量kg 110 10 10.2 6 4 42 表1. 深孔爆破模拟参数 Table 2 Mechanical parameters of roc 2700 3400 28 0.3 1.6 0 0 2.2 0.5 表2. 岩石力学参数 为Euler型，岩石网格定义为Lagrange型，计算采用ALE算法。 2.3. 模拟计算结果及分析 药包爆破后，岩石中各时刻的应力状况如图2所示。 由图2可以看出，炸药起爆后，经历不同时间后，应力波从起爆点开始以锥形沿炮孔轴线向两端传播，在1018 s时，应力波传播至预裂缝后开始受预裂缝的影响发生反射，此时的应力为55 MPa。在约1257s时应力波继续向外扩展传播至预裂缝的缝底，缝底的应力为26 MPa。之后应力波在缝底发生绕射传入缝后的围岩，但此时的应力波已得到大幅度的衰减，应力值基本在5 MPa以下，降振率可达91%，说明预裂缝的降振效果良好。
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user: 3. 结论 1) 通过ANSYS中LS-DYNA动力有限元程序对预裂缝降振效应进行数值模拟，可再现应力波与预裂缝的作用过程及应力波通过预裂缝时的传播规律。 图2. 不同时步下的模拟结果 2) 爆炸应力波传播到预裂缝时会发生反射，但随着波的不断扩展，缝底以下的应力波将绕射而通过预裂缝。围岩的振动与损伤主要是由通过缝底绕射的应力波引起的。 3) 绕射预裂缝底的应力波得到充分的衰减，数值上变得很小，已经不能引起围岩的破坏。计算结果表明，10 cm宽的预裂缝降振率可达90%以上。
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user: 摘 要 针对遥感图像传统配准算法匹配速度较慢、不满足实时性要求等问题，本文提出了一种结合改进AGAST与FREAK算法的遥感图像快速配准方法。首先，利用改进AGAST检测算法分别快速检测参考图像和待配准图像中的特征点；然后用FREAK算法获取二进制描述符串，利用级联匹配计算特征向量之间的汉明距离，获得特征点匹配对；最后利用改进的相似三角形剔除方法去掉错误的匹配对，并结合最小二乘法，估算出空间几何变换参数，实现两幅图像的配准。实验结果表明，本文方法在保证遥感图像配准精度的同时，配准速度相比于传统配准方法得到较大提升。 关键词 :遥感图像，快速配准，AGAST，FREAK，相似三角形，最小二乘法
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user: 1. 引言 基于局部不变特征是目前非常重要的图像配准手段，能够对旋转、尺度缩放、仿射变换、视角变化、光照变化等图像变化因素保持一定的不变性，同时对物体运动、遮挡等因素也能够保持较好的可匹配性。2004年，Lowe [ 1 ] 提出的SIFT (ScaleInvariant Feature Transform) [ 2 ] 是一种提取局部特征的算法，除了具有对旋转、尺度缩放和亮度变化保持不变性的特性外，且对噪声、仿射变换及视角变化具有很好的稳定性；2006年，Bay等人 [ 3 ] 提出的SURF特征检测算子与SIFT一样计算量较大，特征向量维数过高导致匹配的时间较长；Rosten等人 [ 4 ] 提出FAST角点检测方法特征点提取速度特别快，但FAST算法对于相机旋转或任何新的环境，需要从新的训练图提取角点并重新构建决策树，并且FAST使用机器学习ID3贪心算法构建决策树，其结果有很大可能仅为局部最优解。 特征点描述是指将检测到的特征点通过一系列运算，生成一个用于特征匹配的高维向量的过程。Low提出的SIFT是目前最著名的特征描述符之一。该描述符通过计算特征点附近局部方向直方图来生成128维浮点型向量，特征匹配计算量大；Bay提出的SURF特征描述算法结合积分直方图对SIFT描述子进行降维，在保证不降低描述符性能的基础上，提高了描述符生成速度。不过，上述这些方法在实时图像拼接、图像检索及图像融合等实时性要求比较高的应用中，仍然因为高维浮点型描述符的生成导致匹配较慢而无法满足实时性要求 [ 5 ] [ 6 ] 。Calonder等人 [ 7 ] 提出的BRIEF，Leutenegger等人 [ 8 ] 提出的BRISK和Rublee等人 [ 9 ] 提出的ORB算法均生成二进制链码描述符。但BRIEF描述符通过随机抽样模式选取像素点对，不具备旋转不变性、尺度不变性，而且对噪声敏感；BRISK描述符算法采用固定抽样模式来生成二进制向量，解决了BRIEF不具备旋转不变性、尺度不变性和噪声鲁棒性的问题，但对信息具有冗余性且描述向量的长度过大；ORB描述符也是对BRIEF描述符的改进，具有旋转不变性和噪声鲁棒性，但不具备尺度不变性。 针对以上算法的不足，本文提出了一种结合AGAST [ 10 ] 与FREAk局部特征二进制描述符的遥感图像配准方法。FREAK描述符是Alahi等人 [ 11 ] 提出的一种局部特征检测算法，该算法是基于人眼视网膜细胞的分布，中间密集，四周稀疏，从而在图像中构建很多的区域，采用越靠近特征点中心的区域采样点越密集，四周区域采集稀疏的抽样方式，利用扫视搜索进行特征向量的匹配，具有旋转不变性和噪声鲁棒性。同时，本文使用的AGAST检测算法主要针对FAST的不足，利用AGAST算法对FAST底层的AST (the accelerated segment test)进行改进，通过在扩展配置空间寻找最优决策树，使用特定树的组合获得自适应。
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user: 2. 改进的AGAST特征点检测 AGAST算法主要是是对FAST算法的改进，通过将FAST算法中的ID3决策树改造成二叉树，并且能够根据当前处理的图像信息动态且高效的分配决策树，从而提高算法检测速度。 AGAST寻求使算法不依赖在特定场景下的训练，从而更具泛用性，具有如同FAST算法一样的可重用性。此决策树对在AST mask下相似的像素来说有一定的几率是最佳的。通过合并俩个决策树，角检测算法自动适应环境并且为图像区域提供最高效的决策树(最多只有一个像素延迟)，也就是说，当在其中一棵树上到达决策路径的末端，即已经满足角点判据或不可能满足角点判据，则将路径切换到另外一棵树。图1所示为AGAST算法决策树，其中树叶亮度越高则表示对应集合中角点与非角点的数量越接近相等。左侧决策树专用于单一环境，右侧决策树专用于复杂环境。 AGAST算法未提供关键点方向指定，且均在单一尺度的图像上进行检测，本文使用文献 [ 8 ] 提出的尺度空间构造方法进行AGAST尺度空间构建来解决此问题。另外，AGAST角点检测方法沿用了FAST角点判断依据，如图2所示。记任意像素点p的灰度为 ，若16个圆周点中至少有n个连续点灰度均大于或等于 、或均小于或等于 ，则判定p为角点，其中t为设定阈值。传统应用FAST算法时，对于图像中的每一个点，都要去遍历其邻域圆上的16个点的像素，效率较低。为了快速地排除图像中的非角点，本文采取一种高效的方法来快速排除一大部分非角点的像素，该方法仅仅检查在位置1，5，9和13四个位置的像素。首先检测位置1和位置9，如果它们都比阈值暗或比阈值亮，再检测位置5和位置13。如果P是一个角点，那么上述四个像素点中至少有3个应该都大于 或者小于 ，因为若是一个角点，超过四分之三圆的部分应该满足判断条件。如果不满足，那么p不可能是一个角点。在通过对4个圆周点的考查后，若像素p仍然可能为角点，则需要按照判据考查所有邻域圆周点，判断p是否为关键点。 阈值t表示所能检测角点的最小对比度，也是能忽略的噪声的最大容限。阈值t的选取尤为重要，它主要决定了能够提取的特征点数量，t越小，可从对比度越低的图像中提取越多的特征。因此，对于不同对比度情况的图像，选取的阈值t应相应的不同。原始的FAST角点检测算法中阈值t的选择依赖于人为的干涉，本文对其进行改进，根据不同对比度图像自动给出最优值。通过对图像灰度值和对比度进行分析，提出不同对比度下t的自适应取值方法，即： (1) 式中：n为对图像像素值进行降序排序后，所取得的最大或最小灰度值的数量；a表示比例系数，一般取0.10~0.25； 和 ( )分别代表最大的前n个值中排在位置j处的像素值和最小的后n个值中排在位置j处的像素值。利用公式(1)获得特征点检测所需的阈值t，然后用该阈值进行角点检测，最终获得生成特征描述符所需的的特征点，本文比例系数a取值0.15，n取值100。
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user: 3. FREAK特征描述符 人类的视网膜有某区域可被划分为中央凹、旁中央凹、原中央凹和周边区四个区域，其具有感知光线的功能，该区域被称为感受域，如图3所示。神经节细胞的密度与感受域中枝状结构随着与中央凹距离的增大而变得越来越小。在目前的目标检测和识别等应用中，感受域的不同部分完成的功能也不尽相 图1. AGAST决策树 图2. AGAST检测模板 图3. 人类视网膜的结构示意图 同：周边区获得低分辨图像，用于识别目标的轮廓信息，中央凹区能够感知获得高分辨率图像，用于识别目标物的细节等信息。FREAK描述符就是通过模仿人类视觉的感受域区域来获取信息的结构而来的。 FREAK描述符的采样点分布类似于视网膜感受域随着与中央凹随着神经节细胞的分布结构，采取了更加接近人眼视网膜接收图像信息的采样模型。如图4所示展示了人眼视网膜拓扑结构：采样点均匀分布在以特征点为中心的同心圆上。离中心特征点越近，采样点越密集，该圆内的高斯函数半径越小；离中心特征点越远，采样点越稀疏，该圆内的高斯函数半径越大。Fovea区域主要是对高精度的图像信息进 图4. FREAK算子的采样点结构 行处理，Para主要是对低精度的图像信息进行处理。从图中可知，该结构有很多大小不同并有重叠的圆构成，从外到内采样点分布模式为：6、6、6、6、6、6、6、1，其中的1表示最中心的点，即特征点，其它的圆心是采样点。对于每个采样点，首先要进行高斯平滑，高斯核的大小与当前采样点的同心圆半径成正比。相邻采样点的感受域(即以采样点为中心，高斯核为半径的圆)设计成重叠的结构，以获取更充分的信息。 最终生成的FREAK描述子是二进制比特串，由感受域对的差值强度阈值比较结果级联而成。假设F为某个特征点的FREAK二进制描述子，则： (2) (3) 式中： 是感受域对，N表示期望的二进制特征点描述子长度， 、 分别表示采样点经过高斯平滑后的感受域对中前后感受域的强度值，r1、r2分别代表感受域对前后感受域的半径。 FREAK描述符采样的位置和半径随着尺度的变化使其具有尺度不变性，而强度对比生成二进制描述子使其对于光照也具有不变性，对每个采样点进行高斯模糊在一定程度上能削弱噪声的影响。所以理论上FREAK特征是对于各种变换和噪声均具有鲁棒性的局部不变特征。
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user: 4. FLANN匹配搜索 FREAK算子生成的二进制描述符是由0和1组成，使用汉明距离表示参考图像与待配准图像描述符之间的关系。当两个二进制描述符之间的汉明距离小于阈值T d 时，认为其是匹配的一对特征点，否则，认为其不是匹配的特征点。当然，选择的阈值T d 要适中，过大容易导致误匹配点的增多，过小小则会导致正确匹配点数量的下降，严重的话甚至无法找到匹配关系。针对FREAK特征向量维数比较高，参考文献 [ 12 ] 提出了基于FLANN的高维二进制特征最近邻搜索算法，显著提高搜索效率。本文首先寻找最近邻与次近邻特征点。通过FLANN搜索算法去查找每个特征点的最近邻与次近邻特征点。假设参考遥感图像中特征点K的最近邻和次近邻分别为待配准遥感图像中的两个特征点p与q，则设定它们与特征点k的汉明距离分别为 与 ；其次，通过计算匹配比率 = ，如果 小于之前规定的阈值 (本文取值0.5)，则可以认为点k与点i是匹配的特征点对，否则匹配失败，利用该方法获得粗略的匹配特征点对集；然后利用相似三角形方法对之前获取的特征点集剔除无匹配点，获得最佳匹配特征点对集；最后采用最小二乘法计算图像配准变换参数。
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user: 5. 基于相似三角形的误匹配点去除 上文介绍了基于FLANN的高维二进制特征最近邻搜索算法，本文利用该方法获得粗略的匹配特征点对集，并且运用基于相似三角形的错误匹配点剔除算法来剔除错误匹配点。文献 [ 13 ] 提出了采用相似三角形去除SIFT错误匹配点的方法，该方法在剔除错误匹配点的同时能够较好的保留正确的匹配对，并且速度比RANSANC方法有大幅度提高。但该方法只是从满足相似三角形的任意三对匹配点中选取的基准点，其并不具有代表性，依然会存在错误匹配对的问题，本文对该方法选取基准点步骤进行了改进，方法核心步骤如下： 1) 通过最近邻搜索算法FLANN获取粗略的图像匹配对后，根据欧式距离最小原则从最匹配的点开始，对其中任意相邻的三对匹配对 中对应的三点组成两个三角形，其中 是待配准图中的点， 是参考图中的点；验证其是否满足相似三角形条件(允许有微小的误差)，找到两组满足相似三角条件的匹配点对，然后再对该两组六对匹配点对中做任意三三组合，判断其所有可能组合中是否有60%以上的组合满足相似三角形条件，如果达到60%以上，则选取其中任意的两对匹配点对作为基准点对，若不满足则重复上述操作； 2) 除了上述所获取的作为基准点对的匹配点对外，遍历所获取的粗略图像匹配对，从中逐一选取任一自认为是正确的匹配点对，判断与基准点对一起构成的两组三角形是否相似，若相似，则可以认为该匹配点对是真正匹配的，否则忽略该匹配点对。利用相似三角形方法获得最佳匹配特征点对集后；最后采用最小二乘法计算图像配准变换参数。本文针对遥感图像的配准整个过程如图5所示。