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user: 4. 合动力燃气热泵系统建模 4.1. 驱动系统建模 在对驱动系建模之前，需要对驱动系各部件进行合理选择，其中各设备参数见表1。 Table 1 Driving equipment parameters of hybrid gas heat pum 设备 参数 值 燃气发动机 型号 LJ267M 气缸数 2 转速范围(rpm) 500~4800 最大输出功率(KW) 18 电机 类型 永磁同步电机 额定输入电压(V) 60 额定转速(rpm) 3000 电机峰值效率 >91% 蓄电池 型号 6FM-100A 额定容量(Ah) 100 电池额定电压(V) 12 电池组额定电流(A) 100 电池组额定电压(V) 60 压缩机 型号 BIZER 4 FRY 气缸数 4 气缸容积(cm 3 ) 400 转速范围(rpm) 500~2600 制冷剂 R22 表1. 混合动力燃气热泵驱动系设备参数 4.1.1. 发动机建模 本文着重建立发动机的稳态模型，采用实验建模的方法，通过测量发动机在不同条件运行下的扭矩、转速和发动机热效率参数的变化，然后再拟合发动机热效率关于扭矩和转速的曲面方程，从而建立发动机热效率模型。参考文献得到发动机热效率特性曲线公式 [ 10 ]。 { η e = [ 1     n e T e   n e 2 n e T e T e 2 ] ⋅ A 6 A 6 = [ − 1.4115     1.8403 e − 4     0.0931                 − 2.968 e − 8     − 2.2888 e − 7     − 0.0015 ] (10) 其中 n e 为发动机转速，rpm， T e 为发动机扭矩，Nm， η e 为发动机热效率，rpm， A 6 为模型系数。 4.1.2. 电机建模 电机建模与发动机建模相似，都是采用实验建模的方法，通过测量电机效率、转速和扭矩的参数的变化，通过插值拟合，得到电机充放电效率与电机转速和转矩的关系，从而得到电机热效率模型 [ 10 ]。 放电时的热效率模型： { η f = [ 1     n m T m n m 2 n m T m T m 2 ] ⋅ B 6 B 6 = [ 0.8317     5.2216 × 10 − 5                 9.1204 × 10 − 4     − 4.7715 × 10 − 9                 1.8956 × 10 − 7     1.6382 × 10 − 5 ] (11) 充电时的热效率模型： { η c = [ 1     n m T m n m 2 n m T m T m 2 ] ⋅ C 6 C 6 = [ 0.8318     5.4382 × 10 − 5               − 1.626 × 10 − 3     − 6.934 × 10 − 9               − 1.232 × 10 − 7     − 2.269 × 10 − 5 ] (12) 通过实验建模的方法，还可以得到电机的最大充放电扭矩： 放电时： T f − max = { − 71                                                                                                                   ( n m ≤ 1600 ) − 3.1688 × 10 − 6 × n m 2 + 0.0343 × n m × − 117.46         ( n m > 1600 ) (13) 充电时： T c − max = { 71                                                                                                                 ( n m ≤ 1600 ) 2.7155 × 10 − 6 × n m 2 − 0.0313 × n m + 113.17               ( n m > 1600 ) (14) 其中放电时电机的扭矩为负值，充电时电机的扭矩为正值， η f 为电机放电效率， η c 为电机充电效率， n m 为电机的转速，rpm， T m 为电机的扭矩，Nm， T f − max 为电机最大放电扭矩，Nm， T c − max 为电机最大充电扭矩，Nm。 4.1.3. 蓄电池建模 本文对蓄电池建模采用的是安时建模法 [ 11 ]，建模时忽略温度对模型的影响，将电池看作一个带有内阻的电压源，其等效电路如图3所示。 蓄电池的一个重要参数为荷电状态SOC，SOC是电池剩余电量与电池额定容量的比值。其数学表达式为： SOC ( t ) = C s ( t ) C 0 = SOC 0 − ∫ 0 t I ( t ) d t C 0 (15) 其中， C s 为蓄电池的剩余电量，Ah， C 0 为蓄电池的额定电量，Ah， SOC 0 为蓄电池的初始SOC，I为电流A，为了保障蓄电池较高的充放电效率和蓄电池的寿命，本文选取蓄电池的SOC的工作范围为0.2至0.8 [ 10 ]。 由图3得出蓄电池的输入和输出的功率 P x 和端路电压 U d 可表示为： P x = { P x f = I ( t ) ⋅ U d ( t ) = P m / η x f P x c = I ( t ) ⋅ U d ( t ) = P m ⋅ η x c (16) U d = U x ( SOC ( t ) ) − R n ( SOC ( t ) ) ⋅ I ( t ) (17) 由于本文中选用的是铅酸蓄电池，蓄电池的内阻 R n ≤ 4.4   mΩ ，因此在计算端路电压 U d 时，可以忽略内阻 R n 影响 [ 12 ] [ 13 ]，因此 U d = U x ( SOC ( t ) ) ，又因为蓄电池的SOC与开路电压存在线性关系： U x = SOC + U 0 ，所以端路电压可以表示为： U d = SOC + U 0 (18) 其中 P x f 为蓄电池的放电功率，W； P x c 为蓄电池的充电功率，W； U 0 为蓄电池的额定电压，V； η x f 为蓄电池的放电效率，其值取0.93； η x c 为蓄电池的充电效率，其值取0.9 [ 10 ]。 图3. 蓄电池与电机的等效电路图 4.1.4. 无级变速器建模 本文对无级变速器的研究，主要是对无级变速器的速比变化范围的研究。压缩机的驱动源为燃气发动机和电机，燃气发动机的转速范围是根据发动机所在经济区来确定的，本文将发动机热效率 η e ≥ 0.26 的范围作为燃气发动机的经济区，该区域内转速为2470~3600 rpm；如果电机单独驱动压缩机(模式M)，这时电机在额定转速3000 rpm下，以获得较高的电机效率，如果电机和发动机同时驱动压缩机，由于发动机与电机共轴，所以电机转速等于压缩机转速；压缩机转速范围大致限制在750~2600 rpm之间。通过传动比计算公式： { i 1 = n m / n c i 2 = n e / n c (19) 通过计算可得，电机单独驱动压缩机的转速比 i 1 为2.6~4.0；燃气发动机驱动压缩机的转速比为0.95~4.8。将上述求得转速比求并集得0.95~4.8，同时，为简化模型，无级变速器的传动效率 η t r 取0.9。 4.2. 热泵系统建模 热泵系统是混合动力燃气热泵系统实现供暖的关键部件，而压缩机又是热泵系统与驱动系统耦合部件，所以对热泵系统建模主要对压缩机的建模。 对于混合动力燃气热泵系统，压缩机与驱动系统的耦合参数为转速和轴功率，与蒸发器和冷凝器的耦合参数是压缩机进出口处制冷剂状态和质量流量，因此压缩机稳态仿真模型可以表示为： { P c = m r ( h 2 − h 1 ) / η m m r = λ s ⋅ i ⋅ V g ⋅ n c / ( 60 υ 1 ) h 2 = h 2 s − h 1 η i + h 1 (20) 其中， m r 为制冷剂流量，kg/s； h 2 为实际压缩机出口制冷剂焓值，kJ/kg； η m 为压缩机进口制冷剂焓值，kJ/kg； η m 为压缩机机械效率； λ s 为压缩机输气系数； V g 为气缸容积，m 3 ； υ 1 为压缩机进口处比容，m 3 /kg； η i 为压缩机指示效率；i为气缸数。 对于单机高速多缸压缩机，当转速大于720 rpm时，输气系数可以表示为 [ 14 ]： (21) 其中， p k 和 p 0 为冷凝压力和蒸发压力，kPa；n为多变指数，取1.19。本文中，对压缩机模型进行了简化，主要研究压缩机功率与压缩机转速的关系。这样，通过压缩机模型就可以求出压缩机出口制冷剂流量和压缩机轴功率。 4.3. 余热回收系统建模 由于余热回收的热量都是来源发动机余热，所以对于余热回收系统建模可以建立余热回收量的一维函数模型。发动机余热回收量由公式表示为： Q r = α m e H ( 1 − η e ) (22) 其中， α 为余热回收系数；H为燃气热值，取46，200 kJ/kg。 通过实验数据 [ 15 ]，绘制了余热回收系数随压缩机转速的变化规律(图4)，利用曲线拟合的方法建立发动机余热回收系数与压缩机转速的关系模型。函数关系式如下： { α = N c ⋅ A 9 T A 9 = [ − 8.6302 × 10 − 24     1.1374 × 10 − 19                 − 6.4592 × 10 − 16     2.0635 × 10 − 12                 − 4.054 × 10 − 9     5.0133 × 10 − 6                 − 0.0038     1.6254     − 297.5563 ] N c = [ n c 8 n c 7 n c 6 n c 5 n c 4 n c 3 n c 2                 n c     1 ] (23) 其中， A 9 为系数； N c 为压缩机转速数组。 图4. 余热回收系数随压缩机转速变化规律