DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 生态边坡标准化设计 3.1. 设计调查 设计调查是进行边坡生态防护的基础工作，对选择边坡生态防护类型至关重要。调查内容主要包括气候条件调查、地形地貌调查、地质调查和周边环境调查。 1) 气候条件调查。调查边坡附近3~5年的气象资料，统计分析降水量、气温、旱季雨季等特征。 2) 地形地貌调查。统计边坡坡度、坡高、倾向等边坡状况资料。 3) 地质调查。地质调查分为工程地质调查和水文地质调查。地质调查可依据地勘报告，并进行必要补勘，查明岩性、风化程度、地下水赋存条件等信息。 4) 周边环境调查。周边环境调查包括周边建设环境和周边植物调查。周边建设环境包括周边交通运输、建筑物和居民环境调查。周边植物调查是指对边坡周边原生乔木、灌木、草本以及藤木种类进行调查。 3.2. 生态护坡工程措施选择 借鉴相关规范标准及文献资料 [ 13 ] [ 14 ]，将边坡按岩土类型分为土质、岩质和混合质边坡，按坡度分为缓坡(<30˚)、斜坡(30˚~45˚)、陡坡(45˚~75˚)和特陡坡(>75˚)，按植被种植方式将边坡生态防护技术分为喷附类、植生类和栽植类。总结已有研究成果，将边坡生态防护技术适用条件及特点列于表1。 Table 1 Applicable conditions and characteristics of slope protection technolog 类型 防护形式 坡度 边坡质地 特点 生态防护基础工程 三维网 <35˚ 砂性土、强风化岩质或混合质边坡 工艺简单，施工速度快，固土性能优良，经济可行。 土工网 <30˚ 土质、混合质边坡 工艺简单，施工速度快，固土性能优良，成本低。 土工格室 <60˚ 土质边坡 植被生长环境稳定。 柔性面层 <30˚ 土质边坡 土工织物、土工膜、土工复合材料、土工特种材料。通过锚固系统，可进行陡坡生态防护。 三联生态防护技术 >60˚ 岩质边坡 能在保证高陡边坡稳定性的基础上进行植被恢复，但造价高，施工复杂。 喷附类 液压喷播 <30˚ 土质边坡 施工简单、速度快、均匀性强、质量好，工程造价低。 化工OH液植草 <30˚ 土质边坡 施工简单、迅速，边坡防护、绿化效果好。但OH液还未能实现量化，工程造价较高。 客土喷播 <45˚ 土质、岩质边坡 效果良好，应用广泛，能够改良土壤结构，实现草、灌木等植物群落合理的配比，但资金投入较大。 不挂网喷混植草 <45˚ 岩质边坡 简单易行，但施工速度慢，且岩面达到完全覆盖往往需2~3年时间。 挂网喷混植草 45˚~70˚ 岩质边坡 植被生长情况较好，覆盖度较高，生长均匀、一致。 TBS喷射技术 <60˚ 岩质边坡、混凝土坡面及浆砌片石坡 与传统的浆砌片石护坡技术相比，可节省投资20%~30%，抑制水土流失，护坡效果好。 植生类 植生袋 45˚~70˚ 土质边坡、风化岩石边坡或砂质边坡 施工简单、省工、省时、易养护，种子不易流失，护坡效果好。 草包技术 <45˚ 土质边坡或坡角<60˚岩质边坡 施工简单、成本低，植被生长情况理想。 植被毯 <45˚ 劣质土坡、岩质边坡 工艺简单、施工和管理成本较低。 栽植类 种草护坡 <45˚ 土质边坡、强风化岩质边坡 施工简单、造价低。但存在草籽播撒不均匀，草籽易被雨水冲走，种草成活率低的问题。 平铺草皮护坡 <45˚ 土质边坡、强风化岩质边坡 施工简单、造价低。但草皮易被雨水冲走，成活率低。 飘台种植槽 >60˚ 中风化或微风化岩质边坡 快速绿化，对基质优化配置要求高。 栽植穴植苗 >60˚ 岩质边坡、混凝土陡坡 能够为植被提供稳定的生长条件。 废弃轮胎恢复植被 >45˚ 土质或岩质边坡 废物利用，加固土体，为植被生产提供条件。 格式网格植草 <30˚ 土质或土石混合边坡 施工简单，外观齐整，美观大方，具有防护、绿化双重效果，工程造价适中。 香根草技术 20˚~70˚ 土质或破碎岩质边坡 生长速度快，但地上绿篱较高、缺少类似草坪的景观效果；不耐阴，不能与乔木套种。 表1. 边坡防护技术适用条件及特点 [ 13 ] [ 14 ] 3.3. 植被物种选择 边坡绿化应充分发挥植物固土、涵养水源、绿化、造景等的优势，依据生态学和水土保持原理，根据植物不同的生物特性，选择适应边坡生存环境的搭配种类，实现节约成本、事半功倍的绿化效果以及快速修复生态的目标。常用边坡植被类型及适用范围见表2。 Table 2 Vegetation types and application scope of slope protectio 类型 特点 种类 适用范围 花卉 美化效果好 种类繁多 与草本植物结合，多用于景观要求较高的边坡。 草本植物 植株较小，以绿化为主。 种类繁多 广泛用于边坡生态防护。 藤木 需攀附在其他物体上。 典型如爬山虎、葛藤、山葡萄等 适用于边坡的垂直绿化，可形成坡面立体绿化景观。 灌木 分枝多、分枝点低。 一般分为落叶灌木和常绿灌木 用于植被护坡时常与草本植物混合种植，可增加植被对土壤的加固能力和增加观赏性。 乔木 树形高达、主干明显、寿命长、树冠多姿。 一般分为落叶乔木和常绿乔木 遭遇大风时宜倒伏，一般不用于坡面。 表2. 护坡植被类型及适用范围 [ 7 ] [ 8 ] 针对边坡的生存环境，生态防护物种一般应具有以下特点：耐干旱瘠薄，宜粗放管理；根系较为发达，能固土；生长迅速，枝繁叶茂；以常绿植物为主，利于有机物质积累；改良土壤能力较强，互利共生。具体选配时，应根据气候、土壤、水文等自然条件，因地制宜，合理选配植物种类或组合栽植种类以保障物种多样性。植物搭配只有适应边坡生存环境才能形成较为稳定的群落，进而达到预期防护和绿化效果。 3.4. 植物种植技术 植物种植技术主要包括场地准备、种植和植后管理三部分内容。其中，场地准备主要在于清除影响种植的障碍，如杂土剥离、土壤调质等，其直接决定了边坡生态防护实施效果；种植技术包括植被种类、植被搭配方式、种植时间、种植密度以及播种方式等的确定，应综合考虑周边植被分布、边坡构造及岩土性条件，确定种植方法；植后管理侧重植被绿化效果的可持续性，主要涉及喷水。一般来说，边坡生态防护管理属于粗放性管理，通过观察或监测检测手段发现植被退化或土壤养分不足时，可采取喷水、追肥、修剪、松土和病虫害防治等措施进行维护。
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user: 4. 结论与展望 1) 充分阐述生态防护原理的基础上，提出了边坡生态防护标准化设计思路，主要包括设计调查、工程措施选择、植被选择和种植技术等内容，为设计人员快速合理选择边坡生态防护技术提供了指导。 2) 边坡生态防护应因地制宜，综合考虑区域岩土条件、实际边坡类型以及生态植物结构等情况，并充分结合工程力学、生物学、土壤学、肥料学、园艺学、环境生态学等学科，研究土性、土体成分组构、岩性、岩体特征及植被选配、土壤肥力等因素对生态防护的影响，挖掘生态防护作用机理，并充分借鉴已有生态防护形式优点，发展边坡生态防护新技术，使边坡在满足稳定基本要求的基础上，具有优美、和谐的坡面生态景观。
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user: 摘要 在这篇文章中，我们研究了最小球B * 的Kähler几何性质。主要探索了赋予Bergman度量的最小球B * 和复欧式空间 ℂ n 的相关性问题。本文借助最小球B * 的Bergman核函数的具体形式以及纳什代数函数的性质，发现最小球B * 和 ℂ n 不存在共同的Kähler子流形，即B * 和 ℂ n 是Kähler不相关的。
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user: 1. 引言 众所周知，根据全纯截面曲率的符号，我们可将复空间分为三类，分别是复欧式空间 C n 、复射影空间 C P n 和复双曲空间 C H n 。而研究Kähler流形是否可以全纯等距嵌入到以上三种复空间形式是复几何中非常重要的课题。而对于这方面进行较为系统的研究的是Calabi。在文献 [ 1 ] 中，Calabi利用距离函数，详细地给出了Kähler流形全纯等距嵌入到以上三种空间形式的判定准则。在这之后，有很多的数学家致力于研究各类复流形的全纯等距嵌入问题。例如，在2007年，Scala-Loi [ 2 ] 研究了Hermitian对称空间到复空间形式的Kähler映射。相关的其他研究可参考程-Scala-袁 [ 3 ]，Mossa [ 4 ] 以及Zedda [ 5 ]。 而Umehara [ 6 ] 从不同的角度对非平凡Kähler子流形进行了思考。在文献 [ 7 ] 中，他证明了两个具有不同曲率的复空间形式不存在具有共同诱导度量的Kähler子流形。受此启发，在2010年，Scala-Loi [ 8 ] 给出两个Kähler流形相关性的概念： 定义1.1 我们称两个Kähler流形是Kähler相关的，如果它们之间存在共同的Kähler子流形。否则，就称为是Kähler不相关的。 此外，他们还证明了一个赋予Bergman度量的有界域和一个具有Fubini-Study度量的射影Kähler流形是不相关的。所以我们自然会想这样的问题：赋予Bergman度量的有界域和复欧式空间 ℂ n 是否会存在共同的子流形。 最近，黄–袁 [ 9 ] 运用纳什代数函数证明了复欧式空间和一个非紧致的Hermitian对称空间之间不存在共同的Kähler子流形。在这之后，程–牛 [ 10 ] 利用黄–袁的技巧，考虑了一类非齐次域上的Kähler流形的相关性问题，并且证明了复欧式空间和一个赋予Bergman度量的Cartan-Hartogs区域是不相关的。在2017年，Zedda [ 5 ] 利用等距嵌入的方法给出了一个Kähler流形与任意射影Kähler流形都强不相关的充分条件。在2018年，苏–唐–涂 [ 11 ] 利用对称双圆盘的Bergman核函数具体形式，发现复欧式空间和具有典范度量的对称多圆盘也不存在共同的Kähler子流形。而从他们的文章当中我们发现，当区域的Bergman核函数满足一定特性时，我们是可以建立复欧式空间和该区域的相关性。 因此在本篇文章中，我们主要考虑 ℂ n ( n ≥ 2 ) 当中的一类凸的有界域 B * ，其具体的定义如下： B * : = { z ∈ ℂ n : | z | 2 + | z ⋅ z | < 1 } 这里 z ⋅ z = ∑ j = 1 n z j 2 。 B * 是半径为 2 2 的球，在该区域上，我们可以赋予一个自然范数 N * ( z ) = | z | 2 + | z ⋅ z | 2 ， z ∈ ℂ n . 很显然，在该范数下 B * 可视为半径为 2 2 的球。事实上，这个范数 N * 是由Hahn-PHug [ 12 ] 引入的，并且证明了 N * 是 ℂ n 中的如下意义下最小范数： 对于 ℂ n 中任意范数N，如果它满足： N ( x ) = | x | : = ( ∑ j = 1 n x j 2 ) 1 2 ，     x ∈ ℝ n ， N ( z ) ≤ z ，     z ∈ ℂ n ，那么有 N * ( z ) ≤ N ( z ) ， z ∈ ℂ n 。 此外，他们还证明了最小球 B * 既不双全纯等价于单位球 B = { z ∈ ℂ n : | z | < 1 } ，也不双全纯等价于多圆盘 D n = { z ∈ ℂ n : | z j | < 1 } 。 最小球 B * 这个区域得到了很多学者的关注，并且取得了很漂亮的结果。例如，Oeljeklaus-Pflug-Youssfi [ 13 ] 发现：最小球 B * 是 ℂ n 中的第一个既不是Reinhardt域、也不是齐次域的有界域。此外， B * 的自同构群是紧致的，并且自同构群中含恒等映射的连通分支可表示为： A u t O 0 ( B * ) = S 1 ⋅ S O ( n ， R ) 从上面的形式可知：当 n ≥ 3 时，最小球 B * 不双全纯等价于任何的Reinhardt域。而且当 n = 2 时，最小球 B * 线性双全纯等价于Reinhardt三角形 { ( z 1 ， z 2 ) ∈ C 2 : | z 1 | + | z 2 | < 1 } 。另外，在1998年，Pflug-Youssfi [ 14 ] 发现可以用球 B * 来构造对陆启铿猜想的反例，这使得对最小球 B * 的研究更有意义。此后，Youssfi [ 15 ] 计算出了最小球 B * 的加权Bergman核函数。以往关于最小球 B * 的研究多是从分析的角度进行的，而几何角度的研究较少，故本文希望通过几何的观点出发对最小球 B * 几何性质进行研究和探索。 具体来说，本文主要研究了最小球 B * 和复欧式空间是否相关或是否存在共同的 子流形，并得到如下结论： 定理1.2 设 D ⊂ ℂ 是连通开子集。假设 F = ( f 1 ， f 2 ， ⋯ ， f n ) : D → ℂ n ， G = ( g 1 ， g 2 ， ⋯ ， g n ) : D → B * 是全纯映射，并且使得 F * ω ℂ n = G * ω B * (1) 在D上成立，这里， ω ℂ n 是 ℂ n 的欧式度量，则 F 必须是常映射。 由于Bergman核函数是全纯纳什代数函数，用同样的方法我们可以得到： 推论1.3 不存在一个Kähler流形 ( ℂ n ， ω ℂ n ) 能够同时全纯等距的嵌入到复欧式空间 ( ℂ n ， ω ℂ n ) 和最小球 ( B * ， ω B * ) 。也就是说，欧式空间和最小球 B * 是Kähler不相关的。 通过类似方法，我们也可以得到如下结果： 定理1.4 不存在一个Kähler流形 ( C P n ， ω C P n ) 能够同时全纯等距的嵌入到复射影空间 ( ℂ n ， ω ℂ n ) 和最小球 ( B * ， ω B * ) 。也就是说，复射影空间和最小球 B * 之间是Kähler不相关的。
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user: 2. 预备知识 2.1. 全纯纳什代数函数 为了证明主定理，我们先简单介绍一下纳什代数函数的基本概念及其性质。 定义2.5 我们称 U ⊆ ℂ k 中的全纯函数 F 是全纯纳什代数函数，如果存在 X 上的并且系数是关于 z 的多项式的非零全纯多项式 P ( z ， X ) ，使得在 U 上有 P ( z ， F ( z ) ) ≡ 0 成立。 因此，我们可以假定 P ( z ， X ) 是一个不可约多项式： P ( z ， X ) = a d ( z ) X d + a d − 1 ( z ) X d − 1 + ⋯ + a 0 ( z ) 这里 a i ( z ) ( i = 0 ， 1 ， ⋯ ， d ) 是 z 的全纯多项式，并且无公因式。若 a d ( z ) ≠ 0 ，则 P ( z ， X ) 就被称为 F ( z ) 的湮灭函数。 2.2. 最小球B * 的Bergman核函数 为了证明我们的定理，我们给出以下几个引理： 引理2.6 最小球 B * 的Bergman核函数有如下形式： K B * ( z ， w ) = 1 n ( n + 1 ) V ( B * ) ∑ j = 0 [ n 2 ] C n + 1 2 j + 1 X n − 1 − 2 j Y j ( 2 n X − ( n − 2 j ) [ X 2 − Y ] ) ( X 2 − Y ) n + 1 这里 X = 1 − 〈 z ， w 〉 ， Y = ( z ⋅ z ) w ⋅ w ¯ ，并且 V ( B * ) 表示 B * 的Lebesgue体积。 特别地，当 n = 2 时， B * 的Bergman核函数有如下形式： K B * ( z ， w ) = 2 π 2 3 ( 1 − 〈 z ， w 〉 ) 2 ( 1 + 〈 z ， w 〉 ) + ( z ⋅ z ) w ⋅ w ¯ ( 5 − 3 〈 z ， w 〉 ) ( ( 1 − 〈 z ， w 〉 ) 2 − ( z ⋅ z ) w ⋅ w ¯ ) 3 . 引理2.7 设 U 是 ℂ n 中的连通开集， ξ = ( ξ 1 ， ⋯ ， ξ n ) ∈ U 。假设 H 1 ( ξ ) ， ⋯ ， H l ( ξ ) 和 H ( ξ ) 是 U 上的全纯纳什代数函数，使得 exp H ( ξ ) = ∏ i = 1 l ( H i ( ξ ) ) μ i 对任意实数 μ 1 ， ⋯ ， μ l 成立，则 H ( ξ ) 是 U 中的常数。 证明 该定理的证明请参照 [ 9 ]。
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user: 摘要 以一维反应扩散方程为模型，提出了一种时空谱元方法。在空间方向上应用局部间断Galerkin谱元法。在每个空间子区域上按Legendre-Galerkin方法生成格式，并且在边界处使用交替形式的数值流通量处理跳跃项。在时间方向上采用Legendre Dual-Petrov-Galerkin谱元法进行离散。给出了全离散格式的收敛性分析。线性及非线性问题的数值结果验证了该方法的有效性。
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user: 1. 引言 谱方法是一种以其高精度为主要优势的数值方法 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]，被广泛地应用于求解偏微分方程。在对不可压缩的Navier-Stokes方程的研究中，Patera [ 4 ] 首次提出了将有限元的通用性和谱方法的准确性优势相结合的谱元法。通常，当空间方向上应用谱方法时，在时间方向上采用差分方法进行离散。差分方法的收敛阶是固定的。由此，当精确解在空间和时间两个方向上都足够光滑时，有必要考虑在空间和时间上同时采用谱方法进行求解。时空谱方法因此被提出 [ 5 ] [ 6 ]。 在1973年，Reed和Hill首次提出了间断Galerkin (DG)法。该方法其后由Johnson等推广应用 [ 7 ]。DG方法的主要特点在于，组成数值解空间和检验函数空间的分段多项式在子区域的边界处可以完全不连续。这也导致在子区域边界处存在歧义，因此将有限体积法中数值流通量的选取引入DG方法中。Cockburn和Shu [ 8 ] 首次提出了局部间断Galerkin (LDG)法，用于求解对流扩散方程。LDG方法的基本思想是通过引入辅助变量，将具有高阶导数的方程重写为一阶系统，然后将DG方法应用于重写后的系统。 反应扩散方程具有广泛的应用范围，在化学、物理、生物学等各个领域形成了大量的相关模型。在化学中的应用包括有Schnakenberg模型 [ 9 ]，Carburizing模型 [ 10 ] 等。在 [ 11 ] [ 12 ] 中给出了多种应用于物理和动力学中的反应扩散模型。在生物学各个方面也具有广泛的应用，如胚胎学 [ 13 ]，种群 [ 14 ] [ 15 ]，骨骼结构 [ 16 ] [ 17 ] 等。 对于在空间方向上应用DG方法或者谱方法，同时在时间方向上采用差分方法，进行离散求解反应扩散问题已存在大量研究。Zhang和Shu通过分析一维扩散方程DG方法的三种不同形式，得到了LDG方法和Baumann-Oden方法稳定且收敛的结论 [ 18 ]。Cao和Yang证明了Radau点上一维二维双曲问题及一维线性抛物问题的超收敛性 [ 19 ]。Yang和Shu在文献 [ 20 ] 中选取交替形式的数值流通量，应用LDG有限元方法求解一维线性抛物方程并分析其收敛性。在 [ 21 ] 中，作者在空间方向上使用Chebyshev拟谱法，结合时间方向上的Runge-Kutta法给出了稳定性结论。当问题的精确解在空间和时间方向上同时具有良好的光滑性时，部分研究者也采用时空谱方法进行求解。Tang和Ma采用空间傅里叶逼近时间Legendre Petrov-Galerkin法求解抛物方程 [ 22 ]。并且他们以一阶双曲方程为模型，在 [ 23 ] 中提出了一种时空谱方法，给出了该方法的收敛性分析。Shen和Wang提出了一种基于Legendre-Galerkin方法的时空谱方法求解一维抛物方程，并给出单区域的收敛性分析和数值结果 [ 24 ]。在 [ 25 ] 中，Guo和Wang针对广义非线性Klein-Gordon方程，提出了时间和空间方向上同时具有谱精度的配置方法。 本文考虑的一维线性反应扩散方程如下 ∂ t U − D ∂ x 2 U = f ( x ， t ) ， ( x ， t ) ∈ Ω = I x × J t ， (1) 其初始条件为 U ( x ， − 1 ) = U 0 ( x ) ， x ∈ I x ， 其中 D > 0 为常数， I x = ( − 1 ， 1 ) ， J t = ( − 1 ， 1 ] 。为更简明地分析全离散格式的收敛性，考虑周期边界条件。对于非周期边界条件问题的处理可以参考 [ 26 ]。 在本文中，提出了一种时空谱元方法，并将其应用于一维反应扩散问题。在空间方向上采用LDG谱元法进行离散，有利于处理间断问题。谱元法可以减小问题的规模，允许在各子区域上选择不同次数的多项式，具有稳定性好、精度阶高和求解区域较灵活等优势。在时间方向上，应用Legendre dual-Petrov-Galerkin谱元法，该方法能很好地适用于奇数阶问题 [ 27 ]。这种方法的主要思想是应用一组满足问题边界条件的试探函数，同时采用一组满足“对偶”边界条件的检验函数。本文给出了全离散格式下的收敛性分析结果，并通过线性及非线性问题的多区域数值结果验证了方法的有效性和高精度特性。 本文的内容安排如下：第2节中给出了收敛性分析所需的有关定理、投影算子及其逼近结果；在第3节中给出了一维反应扩散方程的全离散格式，并简要阐述了线性及非线性问题的多区域数值算法；第4节中给出本文方法所得全离散格式的收敛性分析；第5节中给出了线性和非线性反应扩散方程的数值算例，并与其他研究方法所得结果进行对比；最后，在第6节中给出了对本文的总结。
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user: 6. 总结 本文提出了一维线性反应扩散方程的空间LDG时间Legendre dual-Petrov-Galerkin谱元法。在每个空间子区域上按Legendre-Galerkin谱方法生成格式，边界处跳跃项由交替形式的数值流通量处理。在时间方向上选择满足双重边界条件的试探函数和检验函数，借助对偶的思想形成谱元法的数值格式。本文给出了对线性方程的算法描述及全离散格式的收敛性分析。并将其推广应用至非线性反应扩散方程的数值计算中，结合迭代法给出算法描述，其中非线性项采用CGL点上的插值进行处理。多区域数值结果显示本文方法在对于线性及非线性问题的应用中都具有良好的精度。接下来，可以考虑对非线性问题的分析及二维反应扩散方程的应用。
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user: 摘要 本文主要研究了具有时滞不确定性的广义随机系统的滑模自适应控制问题。首先设计了适合可行的积分型滑模面函数，进一步求得等效控制器，从而得到了闭环系统，利用LMI和李雅普诺夫函数理论，得到闭环系统带有H ∞ 扰动衰减水平的容许性；设计一种新的自适应滑模控制率，保证了滑模面的有限时间可达性。最后，用一个算例仿真证明了本文所提方法的有效性。
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user: 1. 引言 奇异随机系统是具有随机扰动的奇异动力系统，它能更真实合理地描述实际模型的复杂性。Gibbs [ 1 ] 首先提出了随机微分。目前，控制奇异随机系统的研究还处于初级阶段，因此对奇异随机系统的研究比以往困难得多，特别是对控制奇异随机系统的研究。专家学者对SSS的稳定性和控制设计进行了进一步的研究，这也适用于有较高要求的系统。因此，Liu [ 2 ] 研究了SSS的积分滑模自适应控制。基于马尔可夫跳变参数，Xia [ 3 ] 研究了不确定时滞SSS的鲁棒滤波器设计问题。Lu [ 4 ] 基于非线性时延SSS进行了研究，研究了时延相关的耗散滤波。此外，Ma [ 5 ] 还研究了不确定离散时滞SSS的鲁棒稳定性和镇定性。 执行器饱和系统的存在会降低系统的动态性能，使闭环系统处于不稳定状态。到目前为止，学者们总结出了许多有效的饱和处理方法，常用的方法有凸组合法、扇形面积法和饱和法。2003年，曹艳艳 [ 6 ] 等人对受饱和影响的离散时间线性系统进行了研究，巧妙地利用凸组合法处理饱和问题，给出了系统的稳定性判据。在文献 [ 7 ] 中基于饱和线性状态反馈，利用凸组合方法研究了奇异线性系统的吸引域估计问题。Ma Y. M.和Chen Q. [ 8 ] [ 9 ] 等人利用凸组合方法估计了离散时间线性饱和系统的吸引域，分析了系统的稳定性。李彦龙、史涛等人利用凸组合法处理饱和问题，估计了连续线性饱和系统的吸引域。因此，文献 [ 10 ] [ 11 ] 中结果的保守性明显降低。Daniel W. C. [ 12 ] 等人研究了具有非线性扰动和致动器饱和的奇异系统的容错控制问题。此外，在文献 [ 13 ] 中给出了致动器饱和时滞系统吸引域的估计方法和系统稳定性条件。在积分不等式的基础上，Fu L.， Ma Y. C. [ 14 ] 给出了具有驱动器饱和的非线性奇异时滞系统耗散性能的一个充分条件。他们利用线性矩阵不等式(LMI)合成了无源状态反馈控制器。此外，文献 [ 15 ] [ 16 ] 研究了具有执行器饱和和不确定奇异时滞系统的离散切换奇异时滞系统的有限时间 H ∞ 控制。R. Sakthivel [ 17 ] 等人研究了中立系统针对执行器饱和和非线性故障的有限时间容错控制。 滑模控制，又称变结构控制，实际上是非线性控制的一种特殊的控制方法。它对外界干扰具有较强的鲁棒性，并利用滑动面和等效控制来处理不确定系统和非线性系统。滑模可设计，且不受物体参数和摄动的影响，因此滑模具有响应速度快、适应性强等优点。SMC打破了传统控制设计的性能限制，使其能够自我保持性能优于一般固定结构。因此，平衡问题在文献 [ 18 ] 中解决了动态和静态性能指标之间存在的问题。通过学者在 [ 19 ] 中的研究和探索，SMC逐渐成为一个相对独立的分支。适用于离散系统、连续系统、集中参数系统和分布参数系统 [ 20 ] [ 21 ]。目前，变结构控制理论已经进入了一个新的研究阶段，对其研究对象进行的探讨已经扩展到许多复杂系统，包括离散系统 [ 22 ]，分布式函数系统 [ 23 ] [ 24 ]，广义系统 [ 25 ]，时滞系统 [ 26 ]，非线性大规模系统 [ 27 ]。近年来，SMC主要研究滑模面设计、抖振问题、自适应滑模变结构控制等课题，其中抖振问题是非常重要的角色。学者们给出的许多不同的解决方案可以概括为两点。一个是研究滑模运动，从滑模运动中设计避免或减少抖振的方法，例如时变滑动面 [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]。二是研究变结构设计旨在使系统运动到达跳跃面附近的控制器不会经历它们结构的突然变化。虽然对SMC的研究已经取得了一定的进展取得了一些成绩，还可以从多方面进行研究。例如，梳理SMC再加上其他的控制理论，或者像这样的一些话题，将成为未来的发展方向研究。 在奇异系统中，关于致动器饱和的求解已经在许多文献中取得了大量的研究成果，Ma Y.C.， Liu Y.F.， Liu N. [ 31 ] 报道了奇异马尔科夫跳变系统的可靠有限时间 H ∞ 控制。M. Kchaou [ 32 ] 和Palanisamy S. [ 33 ] 等分别讨论了执行器饱和的广义模糊系统的滑模容错控制问题。但是如何解决SMC系统中执行器饱和问题的研究却很少，且此类系统满足均方渐近可容许性能的充分条件是什么？这也是本文的研究目的。因此，本文对于研究具有致动器饱和的奇异随机系统的滑模自适应控制具有重要意义。难点在于如何处理有限时间可达条件下的执行器饱和问题。 在此基础上，本文的主要贡献如下：研究了滑模自适应控制中致动器饱和的奇异随机系统，为滑模控制中致动器饱和的问题提供了一种可靠的解决方案。利用特殊观测器设计并构造了一种新型滑模面，利用线性矩阵不等式(LMI)给出了闭环系统，并给出了SMDs稳定的充分条件。提出了一种混合自适应控制器来保证滑模面在有限时间内的可达性。最后，通过实例仿真验证了所提理论的有效性。 符号说明： ( Ω ， F ， L ) 代表完整的概率空间；“*”代表对称矩阵中的对称元素；“T”代表标量或矩阵的转置； s y m { A } 代表 A + A T ； ε 代表标量或者矩阵的期望； ‖ ⋅ ‖ 代表标量或矩阵的范数； sup { ⋅ } 代表矩阵的上界； inf { ⋅ } 代表矩阵的下界。
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user: 2. 系统模型 考虑如下广义随机系统： { E d x ( t ) = [ ( A + Δ A ( t ) ) x ( t ) + B s a t ( u ( t ) ) + f ( x ， t ) + D v ( t ) ] d t + F x ( t ) d ω ( t ) ， y ( t ) = C x ( t ) ， x ( 0 ) = x 0 (1) 其中， x ( t ) ∈ R n 表示状态变量， u ( t ) ∈ R m 表示控制输入信号， y ( t ) ∈ R p 表示测量输出信号， f ( x ， t ) 是非线性扰动输入函数， v ( t ) ∈ R l 是外部扰动， ω ( t ) 为定义在概率空间 ( Ω ， F ， L ) 上的标准的一维维纳过程且满足 E { d ω ( t ) } = 0 ， x 0 为系统初始值， A ， B ， C ， D ， F 为具有适当维数的实常数矩阵。B为列满秩矩阵， E ∈ R n × n 为奇异矩阵，满足 r a n k ( E ) = r ≤ n 且 r a n k ( E ) = r a n k ( E ， B ω ) 。 饱和函数 s a t ( u ( t ) ) 的定义如下 s a t ( u ( t ) ) = [ s a t ( u 1 ( t ) ) ， s a t ( u 2 ( t ) ) ， ⋯ ， s a t ( u p ( t ) ) ] T ， 为了不失一般性 s a t ( u ( t ) ) = s a t ( u i ( t ) ) ⋅ min { 1 ， | u i ( t ) | } = { 1 ， u j ( t ) > 1 ; u j ( t ) ， − 1 < u j ( t ) < 1 ; − 1 ， u j ( t ) < − 1 (2) 其中 j = 1 ， 2 ， ⋯ ， q 。 对于系统(1)给出如下假设： 假设2.1： Δ A ( t ) 为范数有界的不确定参数矩阵，并且有可表示为 Δ A ( t ) = M J ( t ) N 其中， M ， N 都是适当维数的实常数矩阵， J ( t ) 是未知矩阵且满足 J T ( t ) J ( t ) ≤ I 。 假设2.2：对于 ∀ x 1 ， x 2 ， f ( x ， t ) 满足 ‖ f ( x 1 ， t ) − f ( x 2 ， t ) ‖ ≤ ρ ‖ x 1 − x 2 ‖ 其中 ρ > 0 是未知的。 假设2.3：系统(1)是正则且无脉冲的。 引理2.1 (Schur补引理)：对给定的对称矩阵 S = [ S 11 S 12 S 12 T S 22 ] ，其中 S ∈ R n × n ， S 11 ∈ R r × r 维的。以下3个条件是等价的： 1) S < 0 ; 2) S 11 < 0 ， S 22 − S 12 T S 11 − 1 S 12 < 0 ; 3) S 22 < 0 ， S 11 − S 12 S 22 − 1 S 12 T < 0. 引理2.2：设 X ， Y 和 J ( t ) 是具有适当维数的实矩阵。 ε > 0 是任意给定的常数，则有 s y m { X J ( t ) Y } ≤ ε − 1 X X T + ε Y T Y 定义1：如果系统(1)是正则、无脉冲且稳定的。则称系统(1)是容许的。 定义2：如果满足如下两个条件： a) 当 v ( t ) = 0 时，系统(4)是容许的； b) 在零初始条件下，在非零外部扰动 v ( t ) ∈ L 2 [ 0 ， ∞ ) 和给定的衰减水平 γ > 0 下，保持以下性能指标： ∫ 0 ∞ y T ( t ) y ( t ) d t ≤ γ 2 ∫ 0 ∞ v T ( t ) v ( t ) d t 称闭环系统(4)在 H ∞ 扰动衰减水平 γ 下是均方渐近容许。
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user: 3. 主要结果 3.1. 非脆弱观测器 { E d x ( t ) = [ A x ^ ( t ) + B s a t ( u ( t ) ) + f ( x ^ ， t ) + ( L + Δ L ( t ) ) ( y ( t ) − C x ( t ) ) ] d t y ^ ( t ) = C x ^ ( t ) ， x ^ ( 0 ) = x ^ 0 (3) 其中： x ^ ( t ) 表示状态变量 x ( t ) 的估计， y ^ ( t ) 表示测量输出信号 y ( t ) 的估计， L ∈ R n × p 是待定的观测器增益。 Δ L ( t ) 满足 ‖ Δ L ( t ) ‖ ≤ δ ，其中标量 δ > 0 。 定义误差系统为 e ( t ) = x ( t ) − x ^ ( t ) ，由等式(1)和(3)得误差系统如下 { E d e ( t ) = { [ A − ( L + Δ L ( t ) ) C ] e ( t ) + Δ A x ( t ) + f ( x ， t ) − f ( x ^ ， t ) + D v ( t ) } d t + F x ( t ) d ω ( t ) y e ( t ) = C e ( t ) ， (4) 其中 y e ( t ) 代表误差系统的输出变量。 在此，介绍一下 H ∞ 性能指标： ε { sup 0 ≠ v ( t ) ∈ L 2 [ 0 ， ∞ ) ‖ y e ( t ) ‖ 2 ‖ v ( t ) ‖ 2 } < γ . (5) 3.2. 设计滑模面及滑模控制 在本节中，给出一个积分滑模面函数为 s ( t ) = G [ E e ( t ) − E e ( 0 ) ] + G [ E x ^ ( t ) − E x ^ ( 0 ) ] − ∫ 0 t G ( A + B K ) x ( τ ) d τ (6) 其中K为控制器增益。矩阵 G ∈ R m × n 是已知的常数矩阵且满足GB是非奇异的。 注：滑模面函数(6)的可行性具体请参照文献 [ 2 ]。 接下来，使滑模面 s ( t ) = 0 在给定时间T内可达，使得系统的状态轨迹在有限时间内能够驱动到滑模面上，且在随后的时间保持在滑模面上。 d s ( t ) = G E d e ( t ) + G E d x ^ ( t ) − G ( A + B K ) x ^ ( t ) d t       = L s ( t ) d t + G F x ( t ) d ω ( t ) (7) 其中 L s ( t ) = G [ A e ( t ) + Δ A ( t ) x ( t ) − B K x ^ ( t ) + B s a t ( u ( t ) ) + f ( x ， t ) + D v ( t ) ] 令 L s ( t ) = 0 ，可得 s a t e q ( u ( t ) ) = K x ^ ( t ) − ( G B ) − 1 G A e ( t ) − ( G B ) − 1 G Δ A ( t ) x ( t ) − ( G B ) − 1 G f ( x ， t ) − ( G B ) − 1 G D v ( t ) h (8) 将等式(8)分别带入等式(1)和(4)，得闭环系统： E d x ( t ) = { [ ( A + B K ) + B G Δ A ( t ) ] x ( t ) + ( B G A + B K ) e ( t ) + B G f ( x ， t ) + B G v ( t ) } d t + F x ( t ) d ω ( t ) (9) E d e ( t ) = { [ A − ( L + Δ L ( t ) ) C ] e ( t ) + Δ A x ( t ) + f ( x ， t ) − f ( x ^ ， t ) + D v ( t ) } d t + F x ( t ) d ω ( t ) (10) 其中： B G = I − B ( G B ) G − 1 ， G B = B ( G B ) G − 1 。 接下来，称等式(9)和(10)为闭环系统的SMDs。
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user: 5. 算例仿真 在本节中，给出了一个数值例子来证明所提出的算法的有效性方法。为了便于比较，本例的主要数据直接取文献中的算例数据。 E = [ 1 0 0 0 ] ， A = [ 0 .5 1 0 − 1 ] ， B = [ 1 1 ] ， C = [ 1 0 ] ， D = [ 0 .2 0 .3 ] ， F = [ 0 .2 0 .2 0 0 ] ， M = N = 0 ， G = [ 1 1 ] ， R = [ 0 1 ] ， x 0 = [ − 1 0 ] ， v ( t ) = sin t ⋅ e − 0.1 t ， Δ L ( t ) = [ 0.2 sin t 0 ] T ， f ( x ， t ) = 0.5 sin x 1 2 ( t ) + x 2 2 ( t ) . 我们选择 γ = 0 .7540 ， δ = 0 .1 ， l 1 = l 2 = 1 ， l 3 = 5 ， ρ = 0.1 和 H = 1 ，并利用Matlab求解等式(16)得 ε 1 = 6 ， ε 2 = 7 ， P = [ 0 0 0 − 3.8795 ] ， Z = [ − 1.1309 0 0 − 1.2127 ] ， X = [ − 3.1870 0 0 − 1.1303 ] ， Y = [ − 3.0675 0 0 − 1.9056 ] ， 以及，控制器增益 K = [ − 2.8181 − 0.0888 0 − 0.4438 ] ， 观测器增益 L = [ 0 .1934 0 .8561 ] T . 因此，滑模面函数(6)为 s ( t ) = [ y ( t ) − y ^ ( t ) ] − [ y ( 0 ) − y ^ ( 0 ) ] + [ 1 0 ] [ x ^ ( t ) − x ^ ( 0 ) ]       + ∫ 0 t ( 0.8181 − 9.93194 ) x ^ ( τ ) d ( τ ) ， 接下来，给出相关仿真图(图1~图7) 图1. 开环系统状态变量响应 图2. 闭环系统状态变量响应 图3. 误差系统状态估计响应 图4. 误差系统状态变量响应 图5. 滑模状态响应 图6. 控制系统状态变量响应 图7. 自适应参数变量响应 在初始条件 x 0 = [ 1 0 ] 和 x ^ 0 = [ 0.2 0.3 ] T 下的仿真结果如图1~图6所示，由图1~图2所示：闭环系统的状态响应要优于开环系统的；由图5所示：状态变量沿着控制轨迹到达滑模面的时间为2 s左右。综上所述，本文所提出的方法时有效且良好的。 本文方法仅对系统(1)有效，当系统(1)涉及到时间延迟、传感器故障、执行器故障等问题，结论不再适用。因此，系统(1)的容错控制和有限时间控制结合以上性能缺陷可以认为是今后的研究方向。
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user: 6. 结论 在本文的研究工作中，介绍了研究该系统的背景与意义，给出了系统模型及假设；针对该系统，通过设计了可行的滑模面函数，以此求得等效控制器，并得到了闭环系统。又设计一种新的自适应滑模控制率，用于保证滑模面的有限时间可达性。最后，利用LMI和李雅普诺夫函数理论，分别得到闭环系统带有 H ∞ 扰动衰减水平的容许性的充分条件。
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user: 摘要 本文研究具有阶段结构和反馈控制的非自治单种群模型的持久性问题，借助微分不等式理论，我们得到一组保证系统持久的充分性条件。
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user: 1. 前言 人类会对自然界中的各种资源进行开采，如对动物进行捕获等等，因此，研究具有捕获的种群生态系统的动力学行为就变得非常重要。Gopalsamy和Weng [ 1 ] 受控制论影响，以人类的捕获作为控制变量，首次提出单种群反馈控制模型 n ˙ = r n ( t ) [ 1 − a 1 n ( t ) + a 2 n ( t − τ ) K − c u ( t ) ] ， u ˙ = − a u ( t ) + b n ( t ) . 这里n表示种群的密度，u表示反馈控制变量。在该模型中，作者探讨了正平衡点的全局稳定性以及分支现象等等。其后，学者们提出了各种各样的反馈控制生态种群模型( [ 1 ] - [ 7 ] 以及所引文献)，并在模型的稳定性、绝灭性和持久性等方面进行了系统研究。丁孝全和程述汉 [ 3 ] 提出了如下单种群阶段结构反馈控制模型 d x 1 d t = α x 2 − γ x 1 − α e − γ τ x 2 ( t − τ ) ， d x 2 d t = α e − γ τ x 2 ( t − τ ) − β x 2 2 ( t ) − c x 2 ( t ) u ( t ) ， d u d t = − a u ( t ) + b x 2 ( t ) . 作者证得模型的边界平衡点E 0 是恒为不稳定的；对所有的 τ > 0 ，E都是局部稳定的，此外，如果 a β > b c ，则正平衡点E是全局渐近稳定的。 在此基础上，杨英钟 [ 4 ] 认为非自治情形更为符合实际，由此提出了如下模型： d x 1 d t = α ( t ) x 2 − d 1 ( t ) x 1 − α ( t − τ ) e − ∫ t − τ t d 1 ( s ) d s x 2 ( t − τ ) ， d x 2 d t = α ( t − τ ) e − ∫ t − τ t d 1 ( s ) d s x 2 ( t − τ ) − β ( t ) x 2 2 ( t ) − c ( t ) x 2 ( t ) u ( t ) ， d u d t = − a ( t ) u ( t ) + b ( t ) x 2 ( t ) . (1) 作者在假设 α ( t ) ， d 1 ( t ) ， β ( t ) ， c ( t ) ， a ( t ) ， b ( t ) 都是正的连续的 ω 周期函数下，并借助重合度定理，证明了上述系统至少存在一个T-周期正解。 众所周知，一般的非自治系统更为符合实际，而对这类系统，我们不可能探讨系统的周期解，系统的持久性变得非常重要，这意味着种群能长久持续生存。本文中，对于上述模型(1)，我们做出如下假设： (1) 对于任一有正上下界的连续函数 g ( t ) ，本文恒设： g L = inf t ∈ [ 0 ， + ∞ ) g ( t ) ，       g U = sup t ∈ [ 0 ， + ∞ ) g ( t ) (2) 系统(1)满足具有如下初值条件： x i ( t ) = φ i ( t ) ，     u ( t ) = ψ ( t ) > 0 ， φ i ( 0 ) > 0 ，     ψ ( 0 ) > 0 ，     i = 1 ， 2 ，     t ∈ [ − τ ， 0 ] . (3) 系统(1)的系数满足条件： (H) b ( t ) ， a ( t ) ， d 1 ( t ) ， c ( t ) ， f ( t ) ， e 1 ( t ) 有正的上下界的连续函数。
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user: 3. 数值模拟 杨英钟在文献 [ 4 ] 中探讨了模型(1)的周期正解的存在性，但是作者并没有给出数值模拟以表明结果的可行性，我们这里借助matlab给出例子，以表明我们结果的可行性。 例3.1. 考虑如下例子 d x 1 d t = ( 5 2 + 1 2 sin ( t ) ) x 2 − x 1 − ( 5 2 + 1 2 sin ( t − 1 ) ) e − 1 x 2 ( t − 1 ) ， d x 2 d t = ( 5 2 + 1 2 sin ( t − 1 ) ) e − 1 x 2 ( t − 1 ) − ( 3 + cos ( t ) ) x 2 2 ( t ) − ( 1 − sin ( t ) 2 ) x 2 ( t ) u ( t ) ， d u d t = − ( 4 + sin ( t ) ) u ( t ) + ( 1 − cos ( t ) 2 ) x 2 ( t ) . (32) 这里，相应于模型(1)，我们取 b ( t ) = 5 2 + 1 2 sin ( t ) ，     d 1 ( t ) = 1 ，     τ = 1 ，     f ( t ) = 4 + sin ( t ) ， a ( t ) = 3 + cos ( t ) ，     c ( t ) = 1 − sin ( t ) 2 ，     e 1 ( t ) = 1 − cos ( t ) 2 . (33) 计算可知 b L f L a L = 2 × 3 × 2 = 12 > 27 4 = 3 2 × 3 2 × 3 = c U e 1 U b U . (34) 进而有 b L e − d 1 U τ f L a L > c U e 1 U b U e − d 1 L τ (35) 图1. 系统(32)中x 1 (0) = 0.26，0.39，0.52时的动力学行为 图2. 系统(32)中x 2 (0) = 0.15，0.2，0.3时的动力学行为 图3. 系统(32)中y(0) = 0.02，0.18，0.27时的动力学行为 成立，由推论2.1可知系统(32)是持久的，此外，数值模拟(图1~3)表明我们的结果是成立的，由杨英钟一文可知系统(32)至少存在一个正周期解。
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user: 摘要 人口预期寿命与死亡率之间存在高度相关性，LL (Liner-Link，即线性关系)模型对这种相关性进行度量，提高了预测精度。本文将五种二项式死亡率模型与LL模型进行对比研究，依据我国台湾人口死亡率资料对LL模型进行检验，用大陆人口历史死亡率数据进行参数估计并预测未来死亡状况趋势，且进行死亡率改善水平度量，发现死亡率随时间推移而改善。
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user: 1. 引言 我国大陆地区人口的预期寿命显著提高，从60年代的不到45岁增长到2019年的77.3岁，一方面反映出我国的发展成就，另一方面给社会和个人带来了长寿风险，且人口老龄化可能会加重社会经济负担。近三十多年来，我国在养老金领域进行了一系列重大改革，实现了基本养老金制度转型和惠及范围的扩展，其成果显著。人口死亡率变动能直接反映居民健康状况和社会卫生水平，是养老金制定的前提，养老金制度的可持续性和预期寿命的变化之间存在很大的关联性，如何运用预期寿命来预测死亡率，对我国长寿风险度量而言至关重要。 近年来，死亡率相关研究方法不断丰富，新兴统计学方法已在死亡率建模中大量应用，且拟合和预测精度不断提升 [ 1 ]。王晓军和米海杰(2013) [ 2 ] 探讨了中国人口死亡率变化趋势和不同分类人群死亡率改善的差异、成因及变动趋势。曾燕等(2016) [ 3 ] 采用Bootstrap方法运用Lee-Carter模型拟合并预测了我国人口死亡率。胡仕强和陈荣达(2018) [ 4 ] 采用贝叶斯MCMC方法提高了死亡率预测的精度，进行长寿衍生产品的定价。陈宁(2019) [ 5 ] 根据我国人口死亡率数据的特征，构建了适合我国人口的神经网络死亡率模型。但这些研究只是运用了死亡率这一数据特征，通过改进参数估计方法来提高预测精度，而我们发现人口死亡率和预期寿命之间是存在极大关联性的，本文正是抓住了这一特点，结合我国人口死亡率特征对LL (Liner-Link，即线性关系)模型(2020) [ 6 ] 进行拓展研究。 LC系模型(Lee-Carter模型 [ 7 ]、Renshaw-Haberman模型 [ 8 ] 和Age-Period-Cohort模型 [ 9 ] )和CBD系模型 [ 10 ] 在人口统计学和寿险精算文献中很常见，前者假设分年龄死亡人数服从泊松分布，基于对数变换后的中心死亡率进行建模；后者假设分年龄死亡人数服从二项分布，基于log it变换后的死亡概率进行建模。在本文中我们对LC系模型和PLAT模型 [ 11 ] 也使用log it变换，然后将这五种二项式死亡率模型与LL模型进行对比研究。 本文依据我国台湾人口死亡率资料进行模型检验，预测大陆人口未来死亡状况趋势，为进一步分析人口老龄化进程，完善人口政策提供依据。
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user: 2. 数据和方法 2.1. 数据选取 中国大陆的死亡人数和暴露数数据选自1996~2006年《中国人口统计年鉴》及2007~2019年《中国人口与就业统计年鉴》，选取1995~2018年，0~89岁的死亡率数据，对数据不足的样本，采用线性插值法补齐。 台湾数据选自人类死亡率数据库(HMD)，选取1970~2014年，0~89岁的死亡人数和暴露数，0~110岁的生命表数据。 2.2. 二项式死亡率模型 表1展示了五种二项式死亡率模型，其中， log i t ( q x ， t ) = log [ q x ， t / ( 1 − q x ， t ) ] ， q x ， t = 1 − e − m x ， t 。 Table 1 Binomial mortality prediction mode 模型 表达式 约束条件 1. LC (1992) log i t ( q x ， t ) = α x + β x κ t + ε x ， t ∑ β x = 1 ， ∑ κ t = 0 2. RH (2006) log i t ( q x ， t ) = α x + β x ( 1 ) κ t + β x ( 2 ) γ t − x + ε x ， t ∑ β x ( 1 ) = 1 ， ∑ β x ( 2 ) = 1 ， ∑ κ t = 0 ， ∑ γ t − x = 0 3. APC (2006) log i t ( q x ， t ) = α x + κ t + γ t − x + ε x ， t ∑ κ t = 0 ， ∑ γ t − x = 0 ， ∑ ( t − x ) γ t − x = 0 4. CBD (2006) log i t ( q x ， t ) = κ t ( 1 ) + κ t ( 2 ) ( x − x ¯ ) + ε x ， t 无 5. PLAT (2009) log i t ( q x ， t ) = α x + κ t ( 1 ) + κ t ( 2 ) ( x ¯ − x ) + κ t ( 3 ) ( x ¯ − x ) + + γ t − x + ε x ， t ∑ κ t ( 3 ) = 0 ， ∑ γ t − x = 0 ， ∑ ( t − x ) γ t − x = 0 表1. 二项式死亡率预测模型 2.3. LL模型 Pascariu等(2020) [ 6 ] 通过研究发现预期寿命取对数后和对数中心死亡率之间存在线性关系并可用如下关系式表示： log m x ， t = β x log e θ ， t + ε x ， t (1) 其中， x 和 θ 代表年龄， t 表示年份， x ≥ θ ， β x 为分年龄参数， ε x ， t ~ N ( 0 ， σ 2 ) 。 通过观察可以发现，式(1)只是一个简单的线性关系表达式，通过此式计算获得的死亡率误差较大，且其未考虑死亡率是随时间变化而有所改善的。因而可在式(1)中加入改善因子 v x 及估计校正系数 k ，获得如下LL模型： log m x ， t = β x log e θ ， t + v x k + ε x ， t (2) 其中， x ≥ θ ， ∑ v x = 1 ， v x ≥ 0 。 v x 是 x 岁人口死亡率随时间的改善速度， k 是独立于时间的估计校正系数，被用作影响 m x 的优化变量。 2.4. 死亡率年均改善指标 Purushotham等(2011) [ 12 ] 采用死亡率年均改善指标对死亡率改善水平进行度量，定义如下： r x t ~ t + k = 1 − ( q x t + k q x t ) 1 k (3) 其中， x 表示年龄， q x t 为 x 岁个体在 t 年的死亡率， k 表示时间长度， r x t ~ t + k 表示 x 岁个体在时间段 ( t ， t + k ) 上死亡率的年均改善水平，称时间段 ( t ， t + k ) 为一个经验期。
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user: 4. 死亡率改善水平 图7中给出了1995~2015年(分为4个阶段)大陆人口历史死亡率改善指标的变化趋势，其中有三个阶段的曲线基本位于零轴上侧，说明了死亡率随时间推移而有着一定的改善，即死亡率是随时间变化而下降的。 图8给出了由LL模型预测的大陆未来死亡率年均改善指标，可以看出，四个阶段的曲线皆在零轴上侧，但随着年龄的增长，曲线呈下降趋势，说明80岁以上老年人口死亡率改善水平没有80岁以下人口高，也即老龄人口死亡率要高于其它年龄人口。 图7. 大陆观测值 图8. 大陆预测值
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user: 5. 结论 本文将五种二项式死亡率模型与LL模型进行对比研究，使用数据较为齐全的台湾人口死亡率数据进行模型检验，通过计算皮尔逊相关系数及经验死亡率数据发现：(1) θ 岁人口的预期寿命 e θ 与 x 岁人口的中心死亡率 m x 之间存在高度相关性；(2) 可以运用Kannisto模型对我国大陆人口死亡率数据进行外扩，获得90岁以上的高龄人口数据。 对大陆原始数据(0~89岁，1995~2018年)，首先对二项式死亡率模型的拟合效果进行检验，发现RH模型拟合效果最优，但其预测精度要低于LL模型；然后进行参数估计， v x 随着年龄的增长，观察到了更大的差异，这是因为在所分析的时期内，人口规模较小，年龄越小变化越大；最后进行预测，LL模型预测的对数死亡率曲线比LC模型更平滑，并且它利用死亡率和预期寿命之间的线性关系，当预测到遥远的未来时，产生的死亡率分布在年龄维度上更少失真。 采用死亡率年均改善指标对大陆人口死亡率改善水平进行度量，死亡率随时间推移而有着一定的改善，即死亡率是随时间变化而下降的，80岁以上老龄人口死亡率要高于其它年龄人口。
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user: 摘要 强制需要辩护，但自由需要保护。强制会限制自由，尤其是法律作为强制的一种，会干涉人们的选择自由，但人们却又尤其看重自己的自由并不希望他人干涉自己的自由，那么怎么处理自由与法律的问题就极为重要。受莱昂斯的启发，本文主要通过阐述自由与法律的一些思想，展开关于法律和自由的法哲学思考，最终提出自由是相对的，法律保护自由的同时也会约束自由。
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user: 1. 为自由辩护 大卫·莱昂斯的法学著作《伦理学与法治》一共分为七个章节。第一章主要考虑道德判断的性质；第二章从奥斯丁“法律就是命令”观念开始研究法律本身；第三章通过奥斯丁、富勒、哈特等人的学术观点研究法律与道德的关系；第四章从对法律性质的研究转向法律评价，考察了一些对法律有直接影响的一般性规范理论；第五章是对法律惩罚的辩护；第六章探讨法律对自由的干涉应该如何设定界限；第七章主要就是讲对“法治”这一理想的处理。本文主要以该著作的第六章为突破口，通过分析莱昂斯对自由与法律的认识，提出自己的想法。 西塞罗说：谁因为害怕贫穷而放弃比财富更加富贵的自由，谁就只好永远做奴隶。穆勒说：个人的自由，以不侵犯他人的自由为自由。孟德斯鸠说：自由是在法律许可的范围内任意行事的权利。霍布斯在《利维坦》中认为：“自由这一语词，按照其确切的意义说来，就是外界障碍不存在的状态。” [ 1 ] 密尔在他的《自由论》里说道：“这里所要讨论的乃是公民自由或称社会自由，也就是要探讨社会所能合法施用于个人的权力的性质和限度。” [ 2 ] 罗素认为：自由就是不对人们实现欲望的过程中设置任何外部的障碍 [ 3 ]。这些不仅说明了自由的可贵与不可侵犯，更表达了自由是有界限的。自由最基本的含义是不受限制和阻碍，人人生而自由，自由不能建立在伤害他人的前提下，自由是相对的，不是绝对的，任何人不能基于个人的自由而侵犯他人的权利。 罗素以人性论为出发点，认为自由是人们满足自己的欲望过程中要免除外界的干扰，主张实现“非理性冲动”的自我、满足个人欲望的目标。“至于自由，它首先在本质上是消极的：它斥责一切对于自由的可以避免的干涉，而没有给人一个积极的建设的原则。” [ 4 ] 有学者说：消极自由概念的形成过程也就是自由主义的发展史，古典自由主义时期对消极自由内涵的揭示以反对专制和奴役、高扬人性和人权为出发点，提出了“自由就是按照自己的本性生活、就是排除外在干涉”的消极自由的基本内涵；近代自由主义时期的消极自由从制约公权力出发，指出“自由是在法律制度保障下的、不受公权力等外界强制的个人权利”；现代自由主义时期，在伯林(Berlin)明确区分消极自由和积极自由两个概念的基础上，消极自由被界定为“在国家宪政制度保障下的强制和奴役的广泛不存在，是一个确获保障的个人私有领域” [ 5 ]。此外，密尔还认为人类应该自由地形成意见并发表意见，全方面地发展个性和首创性才有助于社会的发展，才能成为高贵和美丽的人。密尔也是非常肯定个人应拥有自由，认为自由是进步的阶梯。这都在表现大家还是一致认可自由的存在的，自由对于人类来说必不可少，必须为自由辩护。