DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 在力学的发展进程中，实验研究扮演着重要角色。力学有多种有效的测量方法，其中光学测量具有非接触、高精度等优点。光学测量方法 [ 1 ] 包括数字散斑、数字图像相关等多种测量方法。数字图像相关法是一种基于数字图像处理和分析技术的新型非接触式光测技术。自上世纪80年代由Peter教授和Ranson教授 [ 2 ] 提出以来，国内外均提出大量的研究。文献 [ 3 ] 基于最小二乘拟合的数字图像相关法对应变场进行测量，文献 [ 4 ] 提出并实现了一种基于数字图像相关法的快速人体测量技术，文献 [ 5 ] 基于数字图像相关方法对沥青混合材料疲劳性能进行了研究。数字图像相关法现已广泛应用于生物材料、聚合物等领域。 有限元分析法，也称为有限元法 [ 6 ] ，是解决工程和数学物理问题的一种数值方法，其为材料力学模拟仿真提供了方便。典型的有限元问题包括热传导、结构分析、流体流动、电磁势和质量传输。有限元分析可对每个小单元得出近似解，模拟出材料的扭曲或弯曲程度，并显示位移和应变的分布。文献 [ 7 ] 运用有限元的思想，将悬臂梁化成若干三角形单元，考虑其单元的位移。文献 [ 8 ] 利用有限元分析法对带悬臂梁段拼接的异型节点弱轴连接形式的破坏形态及抗震性能进行了研究。 圣维南原理(或局部作用原理)是弹性力学中的基础性原理，法国力学家圣维南于1855年提出的。它是指在弹性体一小块面积(或体积)上作用的平衡力系在弹性体内部所引起的内力，随着与力系作用位置的距离的增大而迅速衰减，在远离作用位置时，内力很小，可以忽略不计 [ 9 ] 。 从对文献的收集、整理中看出圣维南原理已广泛应用于力学与工程中，但专门进行实验验证圣维南原理的文章少见报道。此外，目前还很少有研究者将数字图像相关法和有限元分析结合来实验研究悬臂梁的受力情况。事实上，将数字图像相关法和有限元分析结合起来研究悬臂梁的受力情况是很有意义的。从理论上，有限元仿真分析得到悬臂梁的受力分布的情形。通过数字图像相关结合具体的试验得到悬臂梁的受力分布的情形。如果两者的结果一致，则可相互说明彼此的结果是可信服的。另外，也可为试验研究提供一种新的思路和途径。为此，本文在搭建的数字图像摄像系统的基础上，利用数字图像相关方法和有限元分析对45#钢悬臂梁进行应变分析。首先，基于2D数字图像相关软件Ncorr，对悬臂梁应变场进行了计算。进一步，利用工程建模软件对被测材料的形变量与应变场进行仿真分析。然后，基于Ncorr提取数据方便的特点，将提取的数据进行可视化分析。最后，对比Ncorr软件和有限元分析得到的结果，检验其结果与圣维南原理的吻合度。
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user: 2. 数字图像相关基本原理 数字图像相关法利用摄像机拍摄变形前后的被测物体表面的数字图像获得被测物体各点的位移及应变，其中原始图像称为“参考图像”，变形后的图像称为“目标图像”。参考图像的灰度记为 f ( x ， y ) ，目标图像的灰度为 g ( x ' ， y ' ) 。首先，取某待求点 p ( x 0 ， y 0 ) 为中心的 ( 2 M + 1 ) × ( 2 M + 1 ) 像素大小的正方形为参考图像子区。其次，在变形前后的图像中通过一定的搜索方法计算相关函数的值。最后，通过相关系数数值矩阵中最大或者最小点 q ( x 1 ， y 1 ) 确定目标图像子区的中心点，最后确定参考图像子区中心点的 x 轴和 y 轴方向的位移分量 u 和 v 的大小，具体见图1。 由于变形后的图像子区不仅中心位置会发生变化，而且形状也可能发生变化。因此，通过“形函数” 和待定参数矢量 P → = ( u ， v ， ∂ u ∂ x ， ∂ u ∂ y ， ∂ v ∂ x ， ∂ v ∂ y ) 将变形前后图像子区中对应点的坐标 ( x ， y ) 和 ( x ' ， y ' ) 相互联系起来。本文采用一阶形函数来刻画变形前后点的位置关系， { x ' = x + u + ∂ u ∂ x Δ x + ∂ u ∂ y Δ y y ' = y + v + ∂ v ∂ x Δ x + ∂ v ∂ y Δ y (1) 其中 ∂ u ∂ x ， ∂ u ∂ y ， ∂ v ∂ x ， ∂ v ∂ y 为图像子区的位移梯度， Δ x ， Δ y 为点 ( x ， y ) 到参考图像子区中心点 ( x 0 ， y 0 ) 的距离。因此，子区内任一点 ( x ， y ) 在变形后的位置 ( x ' ， y ' ) 可以用子区中心点的位移和位移梯度表示。 数字图像相关方法以相关函数为判断依据，在变形后的图像中搜索，找到与变形前图像子区的相关函数为极值的子区。本文采用归一化最小平方距离函数，其表达式为 C f ， g ( P → ) = ∑ x = − M M ∑ y = − M M [ f ( x ， y ) ∑ x = − M M ∑ y = − M M f 2 ( x ， y ) − g ( x ， y ) ∑ x = − M M ∑ y = − M M g 2 ( x ， y ) ] (2) 式中， M 为计算子区表征值， f m ， g m 分别为变形前后子集灰度值。参考图像和目标图像子区灰度平均 值分别为 f m = 1 ( 2 M + 1 ) 2 ∑ x = − M M ∑ y = − M M f ( x ， y ) ， g m = 1 ( 2 M + 1 ) 2 ∑ x = − M M ∑ y = − M M g ( x ' ， y ' ) 。在归一化最小平方距离函数中，相关系数越接近于0，相关性越强，接近度越高。
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user: 3. 试验测量与分析 3.1. 数字图像测量系统和试验材料介绍 本试验搭建的平台示意图见图2，测量平台主要包括LED照明灯、CCD相机，数字采集和数字化设备、计算机。实验所用CCD相机分辨率为 4324   pix × 3288   pix ，图像中 1   pix (1个像素点)代表0.0198 mm。在实验过程中，CCD相机与样本表面垂直，以消除离面位移对测量结果带来的误差。 本实验材料采用45#号平板钢，其长度为509 mm，宽度为88 mm，厚度为9 mm，所用平板钢的材料性能参数：密度为7.85 (g/cm 3 )，弹性模量为210 Gpa，柏松比为0.31。 图1. 变形前后图像子区示意图 图2. 数字图像测量系统 3.2. 实验具体过程 1) 人工散斑：在实验开始前需要对样本喷洒人工散斑，具体做法为在试样表面喷上一薄层白色油漆作为底色，然后再喷上黑色油漆，从而得到黑白人工散斑。 2) 固定样本：实验中悬臂梁固定端四点固定在点胶机上，其中第一颗螺母距离梁的边缘为40 mm，第二颗螺母距离边缘为112 mm，第一排螺母与第二排螺母间距72 mm，实验中在矩形梁自由端施加5 N的外力，同时采集施加负荷前后的图像。其装置示意图如图3所示。 将参考图像和目标图像裁剪并拼接出 8400 pix × 2472 pix 大小的图像，未加载负荷前的图像(参考图像)见图4，加载负荷后的图像(目标图像)见图5。 3) 实验参数设置：数字图像采集后，利用Ncorr软件对位移场和应变场进行分析。利用Ncorr软件计算应变场时，从参考图像中选择一个子集，并在变形图像中跟踪其相应位置。具体计算中，设置圆形子集半径和子集间距为110 pix和4 pix，，应力半径为100 pix。 3.3. 测量结果与分析 本小节在图2的数字图像测量平台上对45#平板钢在Ncorr软件和模拟仿真试验下进行应变分析，给出应变场的等高线图和应力变化趋势图。借助模型建立软件Pro/E和有限元分析软件Ansys R15.0下的Static Mechanical 模块对被测材料进行仿真分析。仿真模拟过程如下：1) 以图3的左下角为坐标原点，水平向右为y轴，竖直向上为x轴，朝里为z轴，建立空间直角坐标系。2) 在悬臂梁自由端施加5 N的外力，进行有限元分析，所得结果见图7和图9。另一方面，基于Ncorr得到的结果见图6和图8。 图3. 样本图像采集示意图 图4. 加载负荷前的图像(参考图像) 图5. 加载负荷后的图像(目标图像) 图6. Ncorr软件下 E x x 的变化趋势 图7. 仿真软件下的变化趋势 图8. Ncorr下 E y y 的变化趋势 图9. 仿真软件下的变化趋势 在图6中，沿着X方向(自由端到固定端)来看， E x x (X方向的应变)从 1.8 × 10 − 4 逐渐减小到0，又从0又逐渐增大 0.5 × 10 − 4 。另一方面，沿着Y方向来看， E x x 从中心向两侧呈对称分布。图7也展示出了相同的规律。利用数字图像相关法和有限元分析，得出45#钢悬臂梁 E x x 随着施加力的距离的增大而减小。 在图8中， E y y (Y方向的应变)沿着X方向来看，从 1.5 × 10 − 4 逐渐减小到0，又从0逐渐增大到 1 × 10 − 4 。沿着Y轴方向来看， E y y 沿中心向两侧呈对称分布。由模拟仿真软件(见图9)悬臂梁 E y y 应变分布情况同样有类似的结果。 E y y 在两种实验条件下，均能得出45#钢随着作用力位置的增大应力减小的趋势。 从图6到图9中，45#钢悬臂梁应变分布情况利用Ncorr计算的结果与仿真软件仿真的结果相吻合，均反映出弹性体一小部分面积(或体积)上作用的平衡力系在弹性体内部所引起的内力，随着与力系作用位置的距离的增大而逐渐衰减，到某一位置时内力很小，可以忽略不计。 进一步，基于2D数字图像相关软件Ncorr对所测材料依赖性不强和数据提取方便的特点，下面给出Ncorr软件下数据的一些可视化结果。对于 E x x 和 E y y 的横向变化趋势(从自由端到固定端)，见图10a和 图11a，分别探讨了ROI上边界，离ROI上边界 1 3 ，离ROI上边界 2 3 处，ROI下边界条件下45#钢悬 臂梁应变的变化趋势，可以得到从自由端到固定端，应变逐渐减小到0，又从0逐渐增大，为此，可得出随着作用力位置的增大，应力逐渐衰减，在某一位置减小为0。对于 E x x 和 E y y 的纵向变化趋势，见图 10b和图11b，分别探讨了ROI左边界，离ROI左边界 1 3 ，离ROI左边界 2 3 处，ROI右边界条件下45# 钢悬臂梁应变的变化趋势，均反映出应变从中心向两侧呈对称分布。 最后，基于可视化结果更直观的特点，给出了应变在3个被测区域的三维应变图，如图12、图13所示。图12、图13中，更直观的反映出自由端、中间区域和固定端区域应变的变化趋势。 图10. E x x 横向(a)和 E x x 纵向(b)的变化情况 图11. E y y 横向(a)和 E y y 纵向(b)变化情况 图12. 不同测量区域的 E x x 应变情况 图13. 不同测量区域的 E y y 应变情况 从上面的图10~图13中直观的反映出悬臂梁自由端到固定端应变的变化趋势：观测点离作用力位置距离越远，应力越小。
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user: 4. 结论 本文对45#钢悬臂梁利用数字图像相关和有限元分析，为验证圣维南原理的正确性提供了一种新的技术。基于MATLAB的2D数字图像相关软件Ncorr和模型建立软件Pro/E和有限元计算商业软件Ansys 15.0下的Static Mechanical模块对#45号平板钢的应变场进行了测量，得出以下结论。通过对比数字图像相关和有限元分析的计算结果可得Ncorr软件和Ansys软件在#45号平板钢的应变场测量结果相吻合。45#钢悬臂梁应变均反映出弹性刚体上一小块面积(或体积)内的载荷所引起的物体的应力，随着作用力位置的增大而逐渐减小，且当距离很远时，应变很小，可以忽略。在今后的研究中，可将本文的研究思路与方法应用在生物医学、航空材料等方面。
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user: 摘 要 针对计算机学院在学期过程中各类教学管理事务信息化程度低导致的效率低下，以及教学管理模式不够规范的问题，分析并设计了教学管理系统。该系统包括学期计划、周工作主题安排、教学检查和考试任务分配等关键功能，通过系统的分析及模型设计进一步疏理了教务管理流程，规范了教务管理活动，同时确定了系统功能及边界，为实际开发提供了重要指导。 关键词 :教学管理，管理信息化，系统建模，多层架构 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 人才培养是高校的核心职能，在人才培养过程中，二级学院以教研室为单位承担着主要的教学活动，采用信息化管理系统对这些活动进行有效地管理对保证教学质量、提高工作效率具有重要意义。唐文利 [ 1 ] 对高校教务管理信息化中存在的问题进行研究，指出构建科学完善的教务管理信息系统的必要性。龚日朝等人 [ 2 ] 采用以培养方案为中心的系统研发理念，实现教学管理中过程与结果、管理与服务、精细化和信息化的相互融合，具备重要的参考价值。虽然应用于高校的信息化管理系统越来越多，但针对于院系日常教学工作的管理系统依旧较少。此外，由于不同高校、院系的工作模式和工作流程可能有区别，因此这类系统大多是针对自身的情况对工作流程进行控制，不能直接移植到其他高校实现自动化管理。 黄淼等人 [ 3 ] 结合学校实际情况，针对教务评教系统设计了专门的信息化系统用以方便教学评教工作的实施和管理。李晓林等人 [ 4 ] 结合所遇到的大型仪器设备管理现状分析并开发了网上预约管理系统，提高了管理工作效率和设备利用率。张肖如等人 [ 5 ] 为改善学校毕业审核需求与工作流程的不匹配采用RoR框架实现了新的毕业资格审核系统，从而提高了工作效率。以上系统都结合实际需求进行设计开发以满足应用需求，当遇到新的需求时仍有必要结合需求开发新的系统。对于计算机学院来讲，自主研发一套适合院系日常教学工作的自动化管理系统，以此来进一步规范工作流程并提升管理工作效率成为一种经济的、针对性强的选择。
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user: 2. 需求分析 计算机学院设有五个教研室，每个学期内各教研室都要完成制定学期计划、上报每周的工作主题、进行三次教学检查、分配考试任务并进行审核等工作。其中所涉及的角色主要有三类：院系管理者、教研室主任和普通教师，其中院系管理者负责发布活动通知、审核并批复来自教研室的方案或材料；教研室主任根据活动通知有两类行为，有可能是制定方案并上报院系等待批复，有可能是组织普通教师完成活动并上报相关材料；普通教师主要是查看院系领导和教研室主任下发的通知或任务，并根据要求上传相关材料。其中，担任院系管理者或教研室主任角色的用户也可能同时具备普通教师角色。 系统以教研室的教学管理工作为核心，以学期为单位，以实际工作内容和流程为基础进行抽象和设计，所涉及的活动主要有的学期计划、周工作主题、教学检查和考试任务分配等，具体分析如下。 2.1. 学期计划活动分析 学期计划的主要参与者是院系管理者和教研室主任，主要工作是上报本学期的计划。学期初，教研室根据教务处的教学运行表，制定针对本学期的学期计划并形成规范材料，并上报院系管理者，院系者审核通过后流程结束。若未通过审核则指定修改时间，在修改时间内教研室可多次继续上报并得到反馈结果；若修改时间内未能上报并通过审核，则在系统中标记为管理异常事件。 2.2. 周工作主题活动分析 周工作主题的主要参与者是院系管理者和教研室主任，由教研室主任在学期初制订本学期内每一周的工作重点(比如集中讨论听课情况、讨论人才培养方案修订稿等等)，并上报院系管理者。院系管理者收到上报的材料后进行审阅并回馈意见。 2.3. 教学检查活动分析 教学检查活动涉及的参与者有院系管理者、教研室主任和普通教师。先由院系管理者发布检查通知，教研室主任收到通知后发布具体的检查要求和材料提交的截止时间。普通教师可以查看通知和检查要求，并根据检查要求准备相关的材料，在截止时间到达前上传自己的检查材料。教研室主任在截止时间到达后可以对材料进行检查并由系统进行统计，最终把检查情况提交给院系管理者，院系管理者批复后流程结束。每个学期有三次教学检查，流程都一样，检查的材料稍有不同。 2.4. 考试任务分配活动分析 考试任务分配的主要参与者是教研室主任和普通教师，由教研室主任设计并发布考试任务分配方案，普通教师查看自己分到的任务，随后根据任务准备相关材料。因为涉及保密，所以考试材料的收取不在系统里上传，还是传统的通过U盘现场交到办公室。考试任务分配活动的主要目标就是发布考试任务的分配情况，并通知相关教师。 2.5. 重要事件提醒及分析 重要事件提醒功能本身并不是一项活动，但却是一个很有实用价值的功能，通过对重要的工作(如某个周工作主题或者其他自定义的事件)进行标记，系统可以在标记截止时间到达前两天进行提示，避免因遗忘重要事件带来的后果。 以周工作主题为例，经过与相关角色的沟通，得出该活动的活动图，如图1所示。 图1. 周工作主题的活动图
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user: 3. 架构设计 需求分析中主要关注需要什么功能，而不必考虑如设实现。在设计阶段则需加上必要的数据管理。结合以上分析，系统的功能架构包括基础信息、工作计划和教学检查三类，其功能结构如图2所示。其中，基础信息模块下细分为院系信息管理和个人信息管理，用于维护系统中其他模块共用的基本数据；工作计划模块包含学期计划、周工作主题管理、重要事件管理和考试任务管理功能，用于完成教学管理中不同的业务要求；教学检查模块分为教学检查管理和教学检查执行两个组成部分，用于全面支持教学检查工作的方方面面。 系统的技术架构选择多层架构，这是在MVC三层架构的基础上，继续分层而形成的。通过进一步分层，各层的职责更加明确，系统执行流程更加清晰。多层架构广泛应用于名类系统的开发，如整合WCF技术的多层架构 [ 6 ] 、基于JavaEE的多层架构 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 。本系统采用5层架构进行设计，具体包括视图层、控制层、业务对象层、持久化层和系统服务层，视图层以JSP技术为主，控制层以Struts2为主，业务对象层是JavaBean，持久化层采用Hibernate框架，系统服务层借助Java和Spring进行解耦，系统整体架构如图3所示。最上层是视图层，主要采用JSP、HTML、层叠样式表CSS和JavaScript技术，用于以网页的形式向用户展示教学管理系统的界面并接收用户的交互信息，例如用户进入系统后看到的主页面、管理页面和查询页面等等；接下来是控制层，主要采用Struts2技术，通过该框架转发用户在教务管理系统中提交的交互信息、调用业务逻辑层代码进行处理并根据处理结果向用户返回相应的界面，例如用户在新增周工作主题页面中输入了信息并点击提交后，用户输入的周工作主题信息将由控制层分派给周工作主题服务，最后根据服务结果决定给出操作失败提示还是跳转到周工作主题列表页面；再接下来是系统服务层，主要采用Java和Spring技术，用于处理系统需求中与业务相关的操作(如学期计划业务、教学检查业务、周工作主题业务等等)，例如周工作主题服务中将根据业务需求对周工作主题的有效性进行检查、从学期计划中查询候选的周工作主题等等；再往下是业务对象层，采用JavaBean技术，用于定义各功能模块中的实体或概念，由其他各层根据需要创建和使用，例如周工作主题模块中根据需求分析设计出周工作主题对象用来存储周工作主题数据；最后一层是持久化层，主要采用Hibernate框架和DAO技术，用于把系统数据存入数据库或从数据库中读取所需的系统数据，例如周工作主题模块的持久化 图2. 教学管理系统功能结构图 图3. 教学管理系统多层架构图示 层能够把用户提交的周工作主题存入数据库，也能够从数据库中查询出用户某学期的所有周工作主题。系统按照上述五层架构，分别建立用户界面UI层、Action层、Service层、实体层和Dao层与之对应。
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user: 4. 数据库设计 数据库采用SQL Server 2008，由需求分析得到学期、课程、教研室等十五个实体，通过对这些实体间的关系模式进行分析，抽取出10个关系模式，形成学期、课程、教研室、学期计划等25张数据表。其中基础数据涉及8张表，学期计划功能涉及3张表，周工作主题涉及2张表，教学检查涉及6张表，考试任务分配涉及4张表，重要事件提醒涉及2张表。以教学检查为例，其中的2张数据表如下。其中，教学检查表(EduCheck)用于记录教研室提交的总结，包含教学检查编号、截止时间、完成情况、检查材料文件名、院系的审批内容、所属教研室和所在学期等信息，如表1所示；检查详情表(CheckDetail)用于记录某位教师检查的总体情况，包含编号、备注、检查结果是否合格、所属的教学检查、被检查人和所在学期等信息，如表2所示。
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user: 5. 详细设计 系统主要模块的功能设计如下。 1) 基础信息管理模块。用于管理系统中的各类基础信息，一方面对数据进行增删改查，能够对学期、周次、课程、教研室、各类用户、任课情况等信息进行统一的管理；另一方面对系统流程进行管理，能够开启新的学期，当新学期开启后，之前学期的资料也将封存，不能再进行修改。 2) 学期计划模块。用于管理各教研室整个学期的活动计划，确保教研室活动的正常开展。教研室主任身份能够对学期计划进行录入、删除、修改，院系管理者能够进行审核，可以选择通过审核或返回修改。一旦计划制订完成就不可更改，在学期中若需要变动则需通过周工作主题模块进行调整。 3) 周工作主题模块。用于设定和执行每周的主题活动，通过这些活动实现学期计划任务。教研室主 Table 1 The logic structure of the table EduChec 字段名 字段说明 数据类型 长度 主键或外键 edckid 教学检查ID int 主键 checktime 截止时间 date deucfinish 完成情况 varchar 300 filesrc 文件名 varchar 300 shenpitype 审批内容 varchar 300 staid 教研室ID int 外键 teid 学期ID int 外键 表1. 教学检查表逻辑结构 Table 2 The logic structure of the table CheckDetai 字段名 字段说明 数据类型 长度 主键或外键 checkdetaid 检查详情ID int 主键 checkresult 备注 varchar 300 hegeorno 是否合格 varchar 15 edckid 教学检查ID int 外键 leaid 提交人ID int 外键 termclassid 学期课程ID int 外键 表2. 检查详情表逻辑结构 任身份能够管理周工作主题，从学期计划或模板中导入周工作主题，也可临时设定新的活动作为下一周的主题。院系管理者可以进行审核并通知审核结果。周工作主题须在前一周制订完成，从而确保周工作的正常开展。 4) 教学检查模块。用于规范化教学检查过程，督促教学检查工作的顺利进行。院系管理者能够下发检查通知、审核教研室的检查结果并进行批复；教研室能够通知所辖教师按时按要求提交检查材料、获取教师提交材料的统计信息并下载查看材料、向院系上报检查结果并获得反馈；普通教师能够查看检查通知和要求、根据系统的提示上传和提交检查材料和查看反馈结果。 5) 考试任务分配模块。用于辅助教研室为每位教师分配出卷或考试材料准备任务。系统根据人才培养方案和教师的授课信息向教研室展示需要安排考试任务的课程和教师；教研室对系统展示出的课程和教师进行关联从而分配考试任务；任务分配完成并发布后，普通教师能够查看任务分配结果。 6) 重要事件提醒模块。用于在用户登录系统时提醒用户有重要的任务待完成，尽量避免用户因一时大意错过任务截止时间。所有用户均可添加自定义重要事件，能够查询、录入、修改和删除重要事件，也能够浏览和删除重要事件历史。可以设置提前1天、3天、1周或2周进行提醒。 以周工作主题模块为例，用户在周工作主题管理页面点击“新增主题”按钮，视图层接收到交互信息并显示出新增页面，用户输入信息后提交给控制层，控制层调用系统服务层完成信息的添加，最终跳转回周工作主题管理页面并显示最新的周工作主题列表。周工作主题新增的具体过程如图4所示，整体分为获取可选计划项、存储周工作主题和获取所有周工作主题这三个阶段，各阶段的调用流程相似。其中，控制层、系统服务层和持久化层在处理同一个交互请求时虽然方法的内容不同，但使用的方法名相同，这样不需要花额外的时间去区分业务内容，从而有利于系统的实现。以存储周工作主题阶段为例，用户通过在UI层点击“录入”按钮向Action层(此处为WeekPlanAction)发送addWeekPlan()消息，Action层接收到该消息时先将用户输入的数据封装为业务对象(此处为周工作主题WeekPlan)，然后调用Service层(此处为WeekPlanService)的addWeekPlan()方法执行业务过程。在WeekPlanService执行过程中，首先需检查WeekPlan的有效性，通过检查后调用持久化层(此处为WeekPlanDao)的addWeekPlan()方法进行存储。WeekPlanDao在执行过程中，通过Hibernate框架将WeekPlan存入数据库。系统中活动的流程控制通过视图层的操作顺序实现。系统界面及周工作主题管理效果图如图5所示，其中右下方的内容区域为周工作主题管理。 系统最终部署在拥有8G内存的联想工作站上，供全院师生使用，经过一个学期的试运行，系统能够支持500人的使用且表现稳定，能够以预期的响应速度提供各项功能服务。同时，系统应兼容IE9及以上版本、火狐浏览器和360浏览器等常用环境，通过测试及试运行的验证，发现系统符合兼容性要求。 图4. 周工作主题活动序列图 图5. 系统界面及周工作主题管理效果图
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user: 6. 结束语 当前越来越多的结合实际应用需求的系统被投入使用，逐步提升着社会的信息化程度。计算机学院教学管理系统的建模为有相同需求的部门提供一个参考，该系统既能促进工作的信息化程度，提升工作效率，更能把工作流程以系统的形式确立下来，为学院提供一个规范的管理平台，进一步提升工作的规范化程度。
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user: 摘 要 本文考察了某学校统计学专业15名研究生在校期间的所选课程的考试成绩，建立了聚类分析的数学模型，给出了聚类分析的具体步骤，运用SPSS软件得到相应结果，并根据统计分析的结果对他们的就业潜能做出客观评价，为该15名毕业生职业方向提供一些参考意见，该分析过程和方法还可以应用到其他领域，为大学教育教学和就业管理提供一些理论依据。 关键词 :聚类分析，皮尔逊相关系数，近似矩阵，就业潜能 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 背景 如今，就业人才供求的多元化，高校扩招政策的不断推进，我们国家的经济速度增长逐渐变缓，使得大学生的就业形势日益严峻，国家相继出台了一系列政策促进大学生就业。由于社会经济发展变化性导致高校所开设专业与社会的供求不完全匹配和教育质量的下滑，就会带来多多少少的就业压力。从学历上看，研究生初次就业率最高，本科初次就业率略低，高职高专初次就业率最低。从专业看，工科毕业生就业率较高，理科和文史哲类毕业生就业率较低。从毕业院校看，重点大学就业率较高，普通本科和独立学院就业率较低。 研究生的就业方向与所学的专业，以及自己的兴趣、爱好和性格特点密切相关。不同的人能力倾向是有差异的了解并分析自己的能力倾向，十分有助于毕业后的就业选择。本文通过收集某学校的统计学专业的2015级研究生的成绩，利用SPSS软件，进行聚类分析，客观分析其就业潜能，为其提供就业方向指导性意见。 通过聚类分析对学生潜能进行评价，是提高学生就业能力和就业质量的一种定量分析方法。所谓“聚类分析”，它是一种教育统计分析方法，是数据挖掘技术的重要组成部分，它能够在不同的潜在数据中发现数据分布模式，从而找出修正这一模式的方法 [ 1 ] 。换言之，通过采集学生的学习成绩数据，对学生的能力倾向进行“聚类分析”，从而有的放矢地对学生进行就业指导。具体操作是：首先，对学生的学业成绩进行“聚类分析”，把学生按某种能力属性分成若干小组(类)；再根据各门课程的特点分析每类学生的能力倾向；最后，根据每类学生的能力倾向和不同职业特点进行科学的就业指导。
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user: 2. 建立数学模型及分析步骤 1、聚类分析原理 聚类分析又称群分析，聚类是将相近的样本合并为同一类，根据“物以类聚”的思想，研究样本分类问题的一种多元统计方法。所谓类，就是指相似元素的集合 [ 2 ] 。聚类分析的研究目的是把相似的东西归成类，根据相似的程度将研究目标进行分类，聚类分析的研究对象分为两种，一是对变量分析(R型)，二是对样品进行分类(Q型)。聚类分析中，个体之间的“亲疏程度”是极为重要的，它将直接影响最终的聚类结果。对“亲疏程度”的测度一般有两个角度：第一，样品之间的亲疏程度；第二，变量之间的亲疏程度。衡量样品之间的亲疏程度通常通过某种距离来测度。变量之间的亲疏程度通常可采用简单相关系数或等级相关系数等 [ 3 ] 。定义样品间距离的方法也有很多，比如：欧氏距离、绝对值距离、切比雪夫距离、明考斯基距离等。常见的聚类分析方法有层次聚类和K-Means聚类。 2、数据来源 通过收集某学校统计专业的15名2015级研究生的16门主修课程的成绩，分别有经典著作选读、现代西方经济学、中国特色社会主义理论与实践研究、经济应用数学、应用数理统计、金融数学、英语、英语口语与听力、马克思主义与社会科学方法论、测度论与概率论基础、社会科学软件spss、MATLAB软件包、计量经济学的方法与应用、非参数统计、应用多元统计方法、时间序列分析，如表1所示。 将这16门主修课程的成绩输入SPSS17.0软件对其进行聚类分析。还有一些选修课程在表1中没有体现出来，选修科目是根据个人爱好选择的，包括数据模型与决策有13人选，空间统计学有14人选，随机过程与应用有13人选，现代统计模型有11人选，精算数学有5人选等等。还有一些学生的科研成果，综合成绩在表1中也没有体现出。 本文首先是对15名研究生主修成绩聚类分析做客观分析，其次是通过他们的三年来的科研成果和综合成绩做出一些主观分析。 3、建立数学模型 1) 本文所采用的是聚类分析数学模型： 样本间的距离用的是欧氏距离平方 d i j = ∑ l = 1 p ( x i l − x j l ) 2 其中 d i j 表示样品 x i 与 的距离。 Table 1 Comprehensive result 姓名 经典著作选读 现代西方经济学 中国特色社会主义理论与实践研究 经济应用数学 应用数理统计 金融数学 英语 英语口语、听力 马克思主义与社会科学方法论 测度论与概率论基础 社会科学软件SPSS MATLAB软件包 计量经济学的方法与应用 非参数统计 应用多元统计方法 时间序列分析 1 78 77 83 83 90 85 85 89 91 91 94 91 83 84 88 50 2 85 87 83 93 94 92 80 89 88 84 93 96 86 81 92 60 3 84 87 84 84 94 90 80 83 91 80 94 83 76 80 91 60 4 86 89 81 88 94 94 83 88 87 88 93 97 86 80 91 68 5 77 86 83 95 94 89 78 89 86 84 93 92 83 79 92 60 6 87 87 90 85 93 92 80 91 91 86 93 98 88 87 93 78 7 84 86 85 92 93 93 81 87 83 79 94 90 83 81 91 60 8 89 87 85 88 94 93 82 86 89 83 94 93 86 83 92 83 9 77 90 88 90 94 94 78 93 86 91 94 93 76 79 92 60 10 87 86 89 82 93 94 82 80 88 79 94 91 84 79 90 71 11 79 85 88 95 94 92 84 94 89 88 93 97 82 83 91 64 12 79 86 88 85 93 95 86 92 92 88 93 98 90 83 92 92 13 77 88 85 84 93 93 81 85 83 81 94 82 84 75 91 78 14 79 85 86 82 94 94 80 91 88 79 94 91 80 80 90 78 15 84 89 87 100 94 97 85 97 90 88 94 91 76 75 91 47 表1. 综合成绩 注：为方便运算把英语一和英语二合并取平均数。 度量变量间的亲疏程度关系用的是Pearson correlation皮尔逊相关系数，在统计学中，皮尔逊积矩相关系数用于度量两个变量X和Y之间的相关(线性相关)，其值介于−1与1之间。在自然科学领域中，该系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度。它是由卡尔·皮尔逊从弗朗西斯·高尔顿在19世纪80年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来的。这个相关系数也称作“皮尔森相关系数r”。 4、分析步骤 聚类分析有很多，比如系统聚类、动态聚类等，本文用的是系统聚类，所谓的系统聚类先将n个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类(各当前类)的距离，再将距离最近的两类合并。这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。 第一步，建立15名学生成绩的Excel样本文档如上述(表1)。 第二步，打开并进入SPSS系统，在“文件”菜单中，将上述表中的数据导入系统中。 第三步，进入系统分析功能，在“分析”菜单“分类”中选择“系统聚类”命令。 第四步，在弹出的系统聚类分析对话框中，从对话框左侧的变量列表中选择“经典著作选读、现代西方经济学、中国特色社会主义理论与实践研究、经济应用数学、应用数理统计、……”等变量，使之添加到右边的变量框中。 第五步，确定变量的R型聚类，单击统计量按钮，选择相似性矩阵，聚类成员中选择单一方案，聚类成员写3。 第六步，单击绘制按钮，选择树状图，选择冰柱中的所有聚类，方向为垂直。 第七步，单击方法按钮，选中聚类方法项，并选择组间聚类，度量标准中的区间项选择Pearson相关性。 第八步，输出统计量和图。 第九步，单击确定按钮，SPSS自动完成分析过程。
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user: 3. 结果分析 1、第一部分输出的是系统Q型聚类的分析结果(见表2)，从结果中可以看出15个样本都进入了聚类分析。 2、输出SPSS系统聚类分析各变量的距离矩阵(见表3)。这部分输出的是系统R型聚类分析结果。从中可以看出各个变量之间的距离。 3、聚类表(见表4)。在表格中的第一列表示的是聚类分析的第几步；第二列、第三列表示聚类中哪两个样本或小类聚成一类；第四列的系数表示的是相应的样本距离或小类距离；第五列、第六列表示本步聚类中，参与聚类的是样本还是小类。0表示的是样本，数据n (非0)表示由第几步聚类产生的小类参与本步聚类；第七列表示本步聚类的结果将在下面聚类的第几步中用到。如表4所示。 表5是R型系统聚类分析后，聚类成3个类时变量的分类情况。 Table 2 Summary of case handlin 案例处理摘要 a 案例 有效 缺失 合计 N 百分比 N 百分比 N 百分比 15 100.0% 0 0% 15 100.0% 表2. 案例处理摘要 a 值向量间的相关性，已使用。 如图1，聚类分析后的冰柱图，不同的群集数可以分不同的几类。
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user: 摘 要 本文主要研究超越亚纯函数的Valiron拟亏值问题，证明了：设 f ( z ) 是复平面上满足 l i m ¯ r → ∞ l o g T ( r + 1 T ( r ， f ) ， f ) l o g T ( r ， f ) < + ∞ 的超越亚纯函数。若 0 < δ < 1 ，则存在一列复数 a n ( n = 1 ， 2 ， ⋯ ) ，使得集合 { a : Δ 1 ) ( a ， f ) > δ } 含于 ∩ j = 1 ∞ ∪ n = j ∞ { a : | a − a n | < e − e σ n } ， 其中 σ = l o g 2 2 − δ [ 1 0 δ ] > 0 ，即 { a : Δ 1 ) ( a ， f ) > δ } 为一个有穷μ测度集。 关键词 :亚纯函数，μ测度集，Valiron拟亏值 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在本文中，假设读者熟知Nevanlinna值分布理论的相关基础知识以及常见符号 [ 1 ] 。设 f ( z ) 是复平面上的亚纯函数，a为任意的复数，Nevanlinna定义a关于 f ( z ) 的亏量为 δ ( a ， f ) = 1 − lim ¯ r → ∞ N ( r ， a ) T ( r ， f ) ，当 δ ( a ， f ) > 0 时，a称为 f ( z ) 的Nevanlinna亏值.Valiron进一步定义 Δ ( a ， f ) = 1 − lim _ r → ∞ N ( r ， a ) T ( r ， f ) ，称为a关于 f ( z ) 的Valiron亏量，当 Δ ( a ， f ) > 0 时，a称为 f ( z ) 的Valiron亏值。 1970年，Hyllengren [ 2 ] 证明了对于有穷级亚纯函数和任意 0 < δ < 1 ，集合 { a : Δ ( a ， f ) > δ } 一定是一个有穷 μ 测度集。即存在一列复数 a n ( n = 1 ， 2 ， ⋯ ) ，使得上述集合含于 ∩ j = 1 ∞ ∪ n = j ∞ { a : | a − a n | < e − e σ n } 。 记 N 1 ) ( r ， a ) 为 { z | z ≤ r } 内 f ( z ) − a 的单重零点密指量，杨乐 [ 3 ] 引进了 δ 1 ) ( a ， f ) = 1 − lim ¯ r → ∞ N 1 ) ( r ， a ) T ( r ， f ) ，当 δ 1 ) ( a ， f ) > 0 时，a称为 f ( z ) 的Nevanlinna拟亏值。之后杨乐又定义了 Δ 1 ) ( a ， f ) = 1 − lim _ r → ∞ N 1 ) ( r ， a ) T ( r ， f ) ，当 Δ 1 ) ( a ， f ) > 0 时，a称为 f ( z ) 的Valiron拟亏值，并且证明了 定理A [ 4 ] ：设 f ( z ) 为开平面有穷级的超越亚纯函数，若 0 < δ < 1 ，则存在一列复数 a n ( n = 1 ， 2 ， ⋯ ) ，使得集合 { a : Δ 1 ) ( a ， f ) > δ } 含于 ∩ j = 1 ∞ ∪ n = j ∞ { a : | a − a n | < e − e σ n } ， 其中 σ = log 2 2 − δ [ 10 δ ] > 0 。 之后Furuta和Toda他们引进了 [ 5 ] T 0 ( r ， f ) = ∫ 1 r T ( t ， f ) t d t ， N 0 ( r ， a ) = ∫ 1 r N ( t ， a ) t d t ， Δ 0 ( a ， f ) = 1 − lim _ r → ∞ N 0 ( r ， a ) T 0 ( r ， f ) 。 当 Δ 0 ( a ， f ) > 0 时，a称为 f ( z ) 的修正Valiron亏量。 相对于杨乐的做法，方明亮、郭辉定义了 N 1 ) 0 ( r ， a ) = ∫ 1 r N 1 ) ( t ， a ) t d t ， Δ 1 ) 0 ( a ， f ) = 1 − lim _ r → ∞ N 1 ) 0 ( r ， a ) T 0 ( r ， f ) 。 当 Δ 1 ) 0 ( a ， f ) > 0 时，a称为 f ( z ) 的修正Valiron拟亏值。 相对于修正的Valiron亏值以及拟亏值，对于超越亚纯函数可以把“有穷级”的限制条件去掉。从而得到以下定理 定理B [ 6 ] ：设 f ( z ) 是复平面上的超越亚纯函数。若 0 < δ < 1 ，则存在一列复数 a n ( n = 1 ， 2 ， ⋯ ) ，使得集合 { a : Δ 1 ) ( a ， f ) > δ } 含于 ∩ j = 1 ∞ ∪ n = j ∞ { a : | a − a n | < e − e σ n } ， 其中 σ = log 2 2 − δ [ 10 δ ] > 0 。 对于定理A，去掉“有穷级”是否可以呢？刘丹等人得出如下定理 定理C [ 7 ] ：设 f ( z ) 是复平面上满足 lim ¯ r → ∞ log T ( r + 1 r ， f ) log T ( r ， f ) < + ∞ 的超越亚纯函数。若 0 < δ < 1 ，则存在一列复数 a n ( n = 1 ， 2 ， ⋯ ) ，使得集合 { a : Δ 1 ) ( a ， f ) > δ } 含于 ∩ j = 1 ∞ ∪ n = j ∞ { a : | a − a n | < e − e σ n } ， 其中 σ = log 2 2 − δ [ 10 δ ] > 0 。 本文将定理C进行了推广和扩展，使得运用更加广泛。即 定理1：设 f ( z ) 是复平面上满足 lim ¯ r → ∞ log T ( r + 1 T ( r ， f ) ， f ) log T ( r ， f ) < + ∞ 的超越亚纯函数。若 0 < δ < 1 ，则存在一列复数 a n ( n = 1 ， 2 ， ⋯ ) ，使得集合 { a : Δ 1 ) ( a ， f ) > δ } 含于 ∩ j = 1 ∞ ∪ n = j ∞ { a : | a − a n | < e − e σ n } ， 其中 σ = log 2 2 − δ [ 10 δ ] > 0 。即 { a : Δ 1 ) ( a ， f ) > δ } 为一个有穷 μ 测度集。
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user: 3. 主要结果的证明 取正整数 k 0 ，使得 k 0 > max { 1 + log 36 δ log 2 2 − δ ， log r ′ 0 log 2 2 − δ } ，其中 r ′ 0 由引理6确定。设 r k ( k ≥ k 0 ) 为引理3中定义的序列。按照引理3，集合 { a : Δ 1 ) ( a ， f ) > δ } 应含于 { a : 1 − lim _ k → ∞ N 1 ) ( r k ， a ) T ( r k ， f ) > δ 2 } ， 而后者又含于 ∩ j = k 0 ∞ ∪ k = j ∞ { a : | a | < r k ， T ( r k ， f ) − N 1 ) ( r k ， a ) > δ 2 T ( r k ， f ) } 。 由引理6，对于每一个固定的 k ( k 0 ≤ k < ∞ ) ，集合 { a : | a | < r k ， T ( r k ， f ) − N 1 ) ( r k ， a ) > δ 2 T ( r k ， f ) } 应该含于至多 [ 10 δ ] 个半径为 e − δ 36 T ( r k ， f ) 的小圆 C k l ( l = 1 ， 2 ， ⋯ ， [ 10 δ ] ) 内。当 k ， l 变化时，将所有的小圆重新记为 C n ( n = ( k − k 0 ) [ 10 δ ] + l ; k = k 0 ， k 0 + 1 ， ⋯ ; l = 1 ， 2 ， ⋯ ， [ 10 δ ] ) 。 C n 的半径为 e − δ 36 T ( r ， f ) = e − δ 36 ( 2 2 − δ ) k = e − δ 36 ( 2 2 − δ ) n − l [ 10 δ ] + k 0 ≤ e − δ 36 ( 2 2 − δ ) n [ 10 δ ] + k 0 − 1 ≤ e − ( 2 2 − δ ) 1 [ 10 δ ] n ， 于是定理1得证。
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user: 摘 要 本文研究波动方程解的长时间动力学行为，通过使用Chueshov和Lasiecha的方法，得到系统具有拟稳定的性质，从而得到全局吸引子是存在而且有限维的，并且得到广义指数吸引子也是存在的。 关键词 :波动方程，拟稳定，全局吸引子，有限维，指数吸引子 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 波动方程是数学物理中最具吸引力的研究领域之一。它始于简单的小提琴弦的模型，并发展成用于研究各种各样的现象，近年来对其研究日益加深，因此波动方程的数学模型越来越复杂，对其挑战性问题也越来越多。其中对于波动方程解的存在唯一性，长时间行为已有广泛的研究 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ，并得出了吸引子及其结构。但是Chueshov和Lasiecha [ 6 ] 给出了一种新的方法研究吸引子的存在性和几何结构，并且可以得到解关于时间的正则性和广义指数吸引子的存在性等更好的性质。基于 [ 6 ] 的思想方法，Feng [ 7 ] 中考虑了Timoshenko-Coleman-Gurtin系统的拟稳定性和吸引子的存在性，基于 [ 6 ] [ 7 ] ，我们考虑下面的波动方程 { u t t + α u t − Δ u + f ( u ) = q ( x ) ，                                     in     Ω ， t > 0 ， u | Γ = u t | Γ = 0 ，                                                                                                                                                         on     Ω ， t > 0 ， u ( 0 ， x ) = u 0 ( x ) ∈ H 0 1 ( Ω ) ， u t ( 0 ， x ) = u 1 ( x ) ∈ L 2 ( Ω ) ， (1) 其中 α 是一个正常数，设 Ω 是 R 3 中具有光滑边界 Γ 的有界区域。 设(1)中的函数 f : R → R ， F ( s ) = ∫ 0 ∞ f ( η ) d η ，且函数 f ， F 满足下面的条件 lim inf | s | → ∞ F ( s ) s 2 ≥ 0 ， (2) 并且存在 c 1 ， c 2 > 0 ，使得 lim inf | s | → ∞ s f ( s ) − c 1 F ( s ) s 2 ≥ 0 ， (3) | f ′ ( s ) | ≤ c 2 ( 1 + | s | 2 ) ， (4) 不失一般性，假设 q : R 3 → R ， q ∈ L 2 ( Ω ) 。 方程(1)具有丰富的物理意义，如当 f ( s ) = − sin s 时，(1)为Sine-Gordon方程；当 f ( s ) 为多项式时，(1)为量子力学中的非线性波动方程。 我们已经知道方程(1)的解决定了一个在空间 H = H 0 1 ( Ω ) × L 2 ( Ω ) 上的半群，对于该半群的动态性状我们已经有在H上存在整体吸引子，但是对于解关于时间的正则性和广义指数吸引子的存在性仍然没有得到，本文的目的就在于此。
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user: 2. 半群 在这一部分，我们将证明方程(1)确定一个半群，为了证明方便，将空间 L 2 ( Ω ) 中的内积和范数表示为 ( u ， v ) 0 = ∫ Ω u v d x ， ‖ u ‖ 0 2 = ( u ， u ) 0 ， 将空间 H 0 1 ( Ω ) 中的内积和范数表示为 ( u ， v ) 1 = ( u ， v ) 0 + ( ∇ u ， ∇ v ) 0 ， ‖ u ‖ 1 2 = ( u ， u ) 1 引入内积空间 H = H 0 1 ( Ω ) × L 2 ( Ω ) ，将空间H中的内积和范数表示为 ( w ， w ′ ) H = ( w 1 ， w ′ 1 ) 1 + ( w 2 ， w ′ 2 ) 0 ， ‖ w ‖ H 2 = ‖ w 1 ‖ 1 2 + ‖ w 2 ‖ 0 2 。 对任意 w = ( w 1 ， w 2 ) ， w ′ = ( w ′ 1 ， w ′ 2 ) ∈ H 。 D ( A ) = { u ， − Δ u ∈ L 2 ( Ω ) ， u | Γ = u t | Γ = 0 } ， A的特征值为 { λ i } i ∈ N + 满足 0 ≤ λ 1 ≤ λ 2 ≤ ⋯ ≤ λ m ≤ ⋯ ，且当 m → ∞ 时 λ m → ∞ 。 为了证明解的存在性，我们设 v = u t ，则方程(1)可以改写为如下的一阶方程 { d u d t = v ， d v d t + α v − Δ u + f ( u ) = q ( x ) ， u | Γ = v | Γ = 0 ， u ( 0 ， x ) = u 0 ( x ) ∈ H 0 1 ( Ω ) ， v ( 0 ， x ) = u 1 ( x ) ∈ L 2 ( Ω ) ， (5) 设 W = [ u v ] ， L = [ − v α v − Δ u ] ， G ( W ) = [ 0 q ( x ) − f ( u ) ] ， 则方程(5)可转化为如下形式 d W d t + L W = G ( W ) ， W ( 0 ) = W 0 。 (6) 文献 [ 8 ] 中的定理2.1证明算子 − L 是H上的一个扇形算子，并且生成H上的一个强连续半群 e − L t ，由条件(2)~(4)容易验证函数 G ( W ) : H → H 关于W是局部Lipschitz连续的，因此我们有下面的结果。 定理2.1：若假设(2)-(4)成立，则对任意 W 0 ∈ H ，方程(6)都存在唯一的柔和解 W ∈ C 0 ( [ 0 ， ∞ ) ; H ) 满足 W ( t ) = e − L t W ( 0 ) + ∫ 0 ∞ e − L ( t − s ) G ( W ( s ) ) d s ，   t ≥ 0 ， 且对固定的 t ≥ 0 有连续影射 T ( t ) ，使得 T ( t ) : W ( 0 ) = ( u 0 ， u 1 ) T → W ( t ) = ( u ( t ) ， u t ( t ) ) T ，                   H → H . 证明：因为 e − L t 是强连续半群，并且 G ( W ) : H → H 关于W是局部Lipschitz连续的，解的局部存在唯一性容易得到，整体解的存在性由下面的引理3.2得到。由定理2.1可以知道 T ( t ) ， t ≥ 0 是一个半群。