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user: 5. 建立模糊评判矩阵 5.1. 主观模糊评判矩阵 根据图1中的风险评估指标体系、专家评定意见及相关文献 [ 24 ]，得出各准则层风险因素之间的重要关系：行业竞争因素 > 投标企业因素 > 环境材料因素 > 工程自身因素，运用三标度法，按式(1)构造模糊判断矩阵U，如表5所示。 Table 5 Three-scale method to determine the fuzzy evaluation matri U ij U 1 U 2 U 3 U 4 U 1 0.5 0 0 0 U 2 1 0.5 1 0 U 3 1 0 0.5 0 U 4 1 1 1 0.5 表5. 三标度法确定模糊评判矩阵 将表5矩阵各行元素求和得：q 1 = 0.5，q 2 = 2.5，q 3 = 1.5，q 4 = 3.5，由公式(2)得模糊判断一致性矩阵Q： Q = [ 1 / 2 1 / 4 3 / 8 1 / 8 3 / 4 1 / 2 5 / 8 3 / 8 5 / 8 3 / 8 1 / 2 3 / 4 7 / 8 5 / 8 3 / 4 1 / 2 ] 矩阵Q不需校验一致性，由公式(3)~(5)计算出各准则层相对于上层目标层的权重向量w： w = ( 0.125 ， 0.292 ， 0.292 ， 0.375 ) 同理，分别计算出各指标层因素相对于各准则层的模糊一致矩阵，依据路桥项目的详细概况及专家评分意见，通过文献调研、访问专家学者得到指标层的优先顺序如下： 1) 工程自身因素： U 12 > U 11 > U 14 > U 13 ；2) 投标企业因素： U 22 > U 24 > U 23 > U 21 3) 环境材料因素： U 31 > U 33 > U 34 > U 32 ；4) 行业竞争因素： U 41 > U 42 > U 44 > U 43 因篇幅限制，不再详细列出指标层各因素模糊矩阵的计算，直接列出指标层各因素的权重v： v 1 = ( 0.292 ， 0.375 ， 0.125 ， 0.208 ) ； v 2 = ( 0.125 ， 0.375 ， 0.208 ， 0.292 ) v 3 = ( 0.375 ， 0.125 ， 0.292 ， 0.208 ) ； v 4 = ( 0.375 ， 0.292 ， 0.125 ， 0.208 ) 将矩阵 v 1 ， v 2 ， v 3 ， v 4 改写成矩阵 v = [ v 1 ， v 2 ， v 3 ， v 4 ] T 则： v T = [ 0 .292 0 .125 0 .375 0 .375 0 .375 0 .375 0 .125 0 .292 0 .125 0 .208 0 .292 0 .125 0 .208 0 .292 0 .208 0 .208 ] 依据公式(6)计算出主观综合权重，即指标层较目标层的权重W： W = w v T = ( 0.2605 ， 0.2954 ， 0.2466 ， 0.2466 ) 5.2. 客观模糊综合权重 设模糊评判矩阵为R，表示模糊矩阵中第i个元素相对于第j个元素的重要度，依据各等级参与评估的专家人数与专家总人数之比，设本次参与打分的专家为9人，各影响因素下打分专家评判人数如表6所示。 Table 6 Expert evaluation statistic 影响因素 好 较好 一般 差 U 11 5 3 1 0 U 12 3 5 0 1 U 13 2 4 3 0 U 14 6 2 1 0 U 21 5 4 0 0 U 22 2 4 2 1 U 23 2 5 2 0 U 24 6 2 1 0 U 31 4 5 0 0 U 32 2 4 3 0 U 33 3 5 1 0 U 34 5 4 0 0 U 41 6 3 0 0 U 42 4 5 0 0 U 43 7 2 0 0 U 44 2 3 3 1 表6. 专家评判统计 由表6可得模糊权重矩阵R： R 1 = [ 0 .556 0 .333 0 .111 0 0 .333 0 .556 0 0 .111 0 .222 0 .444 0 .333 0 0 .667 0 .222 0 .111 0 ] ； R 2 = [ 0 .556 0 .444 0 0 0 .222 0 .444 0 .222 0 .111 0 .222 0 .556 0 .222 0 0 .667 0 .222 0 .111 0 ] ； R 3 = [ 0 .444 0 .556 0 0 0 .222 0 .444 0 .333 0 0 .333 0 .556 0 .111 0 0 .556 0 .444 0 0 ] ； R 4 = [ 0 .667 0 .333 0 0 0 .444 0 .556 0 0 0 .778 0 .222 0 0 0 .222 0 .333 0 .333 0 .111 ] 。 再由公式(8)和(9)计算出熵向量H及对应的客观熵权向量W H 如下： H 1 = ( 0.675 ， 0.675 ， 0.765 ， 0.612 ) ； H 2 = ( 0.495 ， 0.918 ， 0.717 ， 0.612 ) H 3 = ( 0.495 ， 0.765 ， 0.675 ， 0.495 ) ； H 4 = ( 0.459 ， 0.495 ， 0.382 ， 0.945 ) W H 1 = ( 0.255 ， 0.255 ， 0.185 ， 0.305 ) ； W H 2 = ( 0.401 ， 0.065 ， 0.225 ， 0.308 ) W H 3 = ( 0.322 ， 0.150 ， 0.207 ， 0.322 ) ； W H 4 = ( 0.315 ， 0.294 ， 0.360 ， 0.032 ) 5.3. 综合权重 由式(10)可计算出图1中准则层的综合权重向量T： T 1 = ( 0.290 ， 0.373 ， 0.090 ， 0.247 ) ； T 2 = ( 0.237 ， 0.115 ， 0.222 ， 0.426 ) T 3 = ( 0.452 ， 0.070 ， 0.226 ， 0.251 ) ； T 4 = ( 0.462 ， 0.336 ， 0.176 ， 0.026 ) 由式(11)得准则层评判结果矩阵B： B 1 = ( 0.470 ， 0.399 ， 0.090 ， 0.041 ) ； B 2 = ( 0.491 ， 0.374 ， 0.122 ， 0.013 ) B 3 = ( 0.431 ， 0.519 ， 0.048 ， 0 ) ； B 4 = ( 0.600 ， 0.388 ， 0.009 ， 0.003 ) 进而得到准则层的模糊评判矩阵R * ： R ∗ = [ B 1 B 2 B 3 B 4 ] = [ 0.470 0.399 0.090 0.041 0.491 0.374 0.122 0.013 0.431 0.519 0.048 0 0.600 0.388 0.009 0.003 ] 再由式(8)和(9)求得评判矩阵的客观权重，并与指标层相对于目标层各因素的主观权重W构成目标层的综合权重T * ： T * = ( 0.172 ， 0.219 ， 0.275 ， 0.334 ) 由式(11)得总的评价结果矩阵B * ： B * = T * ∘ R * = ( 0.507 ， 0.423 ， 0.058 ， 0.011 ) 5.4. 评分机制 传统模糊评价是基于最大隶属度进行评判，取综合评价结果中最大值对应的评语等级，作为判断风险因素的优劣势 [ 25 ]。但传统最大隶属度存在等级归属不严格和隶属度失效等问题，比如综合评价矩阵B * 中0.507比0.423仅大了0.084，若按最大隶属度原则判断该矩阵评语等级可归属于一般也可归属于差，这种情况在决策中是不允许出现的。此外，综合评判矩阵中的值只隶属于评语集中的程度，表示事物的不确定性，而不是等级归属。 本文通过评分法将确定的隶属度值转化成分数值，克服了等级归属的不严格，依据计算的分数值判断该路桥项目的评价等级。首先取表2的分数中值建立中值矩阵X，再将B * 与矩阵X相乘得路桥项目的最终评分为Y： 则 Y = B * X T = ( 0.507 ， 0.423 ， 0.058 ， 0.011 ) ⋅ ( 95 ， 85 ， 75 ， 65 ) T = 89.185 从评分结果可知，该项目处于“较好”等级，投标决策风险整体稳定。另外，亦可得各准则层因素评分结果： U 1 = B 1 X T = ( 0.470 ， 0.399 ， 0.090 ， 0.041 ) ⋅ ( 95 ， 85 ， 75 ， 65 ) T = 87.98 U 2 = B 2 X T = ( 0.491 ， 0.374 ， 0.122 ， 0.013 ) ⋅ ( 95 ， 85 ， 75 ， 65 ) T = 88.43 U 3 = B 3 X T = ( 0.431 ， 0.519 ， 0.048 ， 0 ) ⋅ ( 95 ， 85 ， 75 ， 65 ) T = 88.66 U 4 = B 4 X T = ( 0.600 ， 0.388 ， 0.009 ， 0.003 ) ⋅ ( 95 ， 85 ， 75 ， 65 ) T = 90.85 从准则层的评分结果来看，项目自身、投标企业、环境材料均处于“较好”等级，且行业竞争处于“好”的等级。这表明该路桥项目投标决策风险受各项因素影响较小，获取的综合权重方法验证了风险评估模型的可靠性与可行性，能够真实的反应投标阶段的风险等级。同时为建筑企业在投标决策和风险评估中提供一种简单方便、行之有效的新思路。