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user: 3. 中国餐饮产业的需求预测 3.1. 人均GDP的需求预测 经济学预测方法主要分为定性预测和定量预测，其中定性预测，预测者依靠专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后，再综合意见，作为主要依据。具体包括德尔菲法，主观概率法情景预测法等。定量预测，定量预测是使用历史数据或因素变量来预测需求的数学模型。是根据已掌握的比较完备的历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一类预测方法。具体有，加权平均法，指数平滑法，和时间序列预测法。 本文中选择定量预测中的指数平滑法，作为预测方法指数平滑法是布朗(Robert G. Brown)所提出，指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。主要分为简单时间序列平滑法，霍特(Holt)指数平滑法，布朗线性趋势模型和阻尼趋势模型，还有考虑季节性趋势的温特平滑法。其中，简单时间序列平滑法是时间序列平滑预测的基本方法。是把时间序列中的随机波动剔除，使序列变得比较平滑，以反映出其基本轨迹，并结合一定的模型进行预测。简单时间序列平滑法公式： F ( T + 1 ) = ( 1 / N ) ∗ Σ X (I) X ( I ) 为时间序列的第I期的实际值； F ( T + 1 ) 为预测值； N为平均的个数； T为预测的年份。 霍特(Holt)指数平滑法是一种线性指数平滑方法。这种方法最突出的优点是对具有趋势变动的时间数列，不用二次指数平滑，而是对趋势数据直接进行平滑并对原时间序列进行预测。霍特指数平滑方法有两个基本平滑公式和一个预测公式。两个平滑公式分别对时间数列的两种因素进行。其数学公式如下： S t = α X t + ( 1 − α ) ( S t − 1 + T t − 1 ) T t = γ ( S t − S t − 1 ) + ( 1 − γ ) T t − 1 F t + n = S t + n T S t ：t时间的平滑值； T t ：t时间的趋势值； X t ：t时间点的实际值； F t + n ：t + n时间点的预测值； α ， γ 为平滑参数， 0 ≤ α ， γ ≤ 1 。 布朗线性趋势模型近似与霍特(Holt)指数平滑法，但后者适用范围更广泛。 阻尼趋势指数平滑法，此模型适用于具有线性趋势的序列，且该线性趋势正逐渐消失并且没有季节性，其平滑参数是水平、趋势和阻尼趋势。其数学公式如下 S t = α X t + ( 1 − α ) ( S t − 1 + φ T t − 1 ) T t = γ ( S t − S t − 1 ) + ( 1 − γ ) φ T t − 1 F t + n = S t + ∑ t = 1 n φ n T t S t ：t时间的平滑值； T t ：t时间的趋势值； X t ：t时间点的实际值； F t + n ：t + n时间点的预测值； α ， γ 为平滑参数， 0 ≤ α ， γ ≤ 1 ； φ = 0 ：不存在预测趋势，模型与简单时间序列平滑法相同； 0 < φ < 1 ：存在阻尼趋势(Damped trend)； φ = 1 ：具有线性趋势， 模型与霍特(Holt)指数平滑法相同。 温特平滑法，是考虑存在季节性趋势的情况，但本文所做的年度人均GDP的预测，不存在季节性趋势，所以不使用该平滑法。另外，现在较普遍使用的差分自回归移动平均模型(ARIMA)，其与简单时间序列平滑法模型相似，故本文也没有选取该模型。 3.2. 需求预测结果 由图2可知，中国的人均GDP，在1960到1962年呈下降趋势，其中1962年降幅达到26.5%，这时正处在我国历史上的三年自然灾害时期，经济发展倒退。1967年降幅8.1%，1968年降幅6.5%，这时候中国又进入了特殊时期，经济建设停滞。1978年改革开发后，国民经济进入较稳定的发展时期。为了获得较为客观的预测结果，与同时期的餐饮业发展进行预测对比，本文选取1978年开始直到2016年39年的人均GDP数据，作为预测的基本数据。预测之后直到2030年，总计14年的人均GDP数据。 图2. 中国(1978年~2016年)人均GDP单位：美元 见图2本文选用中国经济发展相对平稳的1978年至2016年人均GDP数据，选取简单时间序列平滑法，霍特指数平滑法，阻尼趋势指数平滑法。指数平滑法具有操作简单成本低，适用范围广泛，能有效反映时间序列规律等优点，相比移动平均法，具有更高的效率和准确性。 在实际处理中，为了降低噪声残值，使预测结果更加准确，对于人均GDP的原始数据进行因变量自然对数的转换。为了解决模型拟合度和预测的误差问题，可以参考很多的统计指标，其中误差平方和(SSE: sum of squared error)，均方误差(MSE: mean square error)，均方根误差(RMSE: root mean square error)，平均绝对百分比误差(MAPE: mean absolute percentage error)，这几种中本文选取了平均绝对百分比误差，另外还有R方，以及正态化的BIC，这几个指标来进行模型拟合度和预测误差的评估。 Table 1 Simple time series smoothing method， hult index smoothing method， samping trend exponential smoothing method MAPE compariso 简单时间序列平滑法 霍特指数平滑法 布朗指数平滑法 阻尼趋势指数平滑法 拟合度 0.982 0.99 0.987 0.991 正态化的 11.7 11.2 11.37 11.31 平均绝对百分比误差 10.652% 7.611% 8.952% 7.614% 表1. 简单时间序列平滑法，霍特指数平滑法，阻尼趋势指数平滑法MAPE比较 由表1可知，4种指数平滑法的R方，都达到了0.9以上，其中霍特和阻尼两种更是分别达到了0.99和0.991，说明模型的拟合度很好，再看正态化(标准化)的BIC，数值均在11至12之间，数值较小，说明模型对数据的解释度很强 1 。简单时间序列平滑法的MAPE值为10.652%，根据MAPE的判定标准 2 ，属于比较准确的预测结果。霍特指数平滑法的MAPE值为7.611%，属于非常准确的预测结果，布朗指数平滑法的MAPE值为8.952%，也属于非常准确的预测结果，阻尼趋势指数平滑法的MAPE值为7.614%也是属于非常准确的预测结果。预测实际结果见图3，由图3可知，简单时间序列平滑的数值相对平缓，与其它两种平滑模型相比差距较大，鉴于其预测准确度为比较准确的预测，仅作为人均GDP预测值的保守型结果。霍特指数平滑法与阻尼趋势平滑法的数值结果相近，根据阻尼趋势指数平滑公式可知，中国的人均GDP数据序列阻尼趋势较小，更接近与线性趋势。鉴于这两种预测法判定的准确度为非常准确，本文把这两种预测的结果都作为，人均GDP预测值的积极型结果。 从图3可知，中国未来人均GDP的预测结果，根据预测平均值显示，中国的人均GDP最迟约在2019年会达到10，000美元的水平，将在2026年超过20，000美元，将在2029年，人均GDP突破30，000美元。总体来看，中国的人均GDP呈现出快速大幅度上升的趋势。