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user: 2. PEMFC系统 2.1. 系统模型的设计 PEMFC系统主要包括供气系统、电池系统、冷却系统、尾气回收系统。本文设计的PEMFC系统模型可见图1。 根据图1所示，空压机采用离心式压气机进行压缩空气为PEMFC供给反应所需的氧化剂。空气经压缩之后进入到冷却器中将温度冷却到PEMFC反应能够承受的温度范围内。经冷却的空气通入到增湿器中进行增湿，这是起到对PEMFC内部的质子膜进行湿润的作用，保证PEMFC反应的高效性。得到增湿的空气进入到PEMFC阴极与进入电池阳极的氢气进行反应，进行发电。 上述模型的设计提高了进气压力以及对尾气的压能进行了回收从而达到提升PEMFC的输出性能的目的，这对PEMFC系统的设计具有一定的指导意义。本文主要的创新主要在于在常规的燃料电池系统中加入尾气回收系统(涡轮)，将阴极尾气的压力能进行回收从而达到提高系统效率，减少压气机寄生功率的目的。 图1. PEMFC系统模型 2.2. PEMFC系统的Simulink建模仿真 根据图1设计的模型，我们对上述系统进行基于Simulink的系统建模。主要包括压气机模块、PEMFC模块、冷却器模块及增湿器模块等子模块。 2.2.1. PEMFC模块 PEMFC的输出性能的好坏主要由伏安曲线来体现，因此本文通过Simulink软件建立PEMFC的电化学模块，通过观察伏安曲线判断PEMFC的输出性能的优劣。 图2. PEMFC极化曲线图 从图2可以看出影响PEMFC输出性能的因素主要有活化极化、欧姆极化以及浓差极化。活化极化是电极表面刚要激活电化学反应时需要克服的化学能，表现为出的反应迟钝的现象；欧姆极化主要包括两种阻抗造成的损失，一是质子交换膜等效膜阻抗，二是质子交换膜阻碍电子传输的阻抗；浓差极化处于反应的全过程，在低电流密度的情况下浓差极化对PEMFC输出性能的影响较小。在电流密度较大的情况下浓差极化对PEMFC输出性能的影响较大。根据上图可推算出PEMFC单电池的输出电压公式： V c e l l = E N e r s t − V a c t − V o h m − V c o n (2-1) 式子中， E N e r s t 为热力学电动势； V a c t 为活化过电势； V o h m 为欧姆过电势； V c o n 为浓差过电势。 1) 热力学电动势 热力学过电势又叫做能斯特电压，可以根据电化学反应中的吉布斯自由能、焓熵值的变化得到能斯特电压的求解公式： (2-2) 式子中， Δ G 为吉布斯自由能的变化值，单位是J/mol； F 是法拉第常数，取值为96485C； Δ S 是熵的变化值，单位是J/mol； T 是电池电堆的温度，T ref 是参考温度单位是K； R 是普适气体常数，取值为8.314 J/K；P H 2 、P O 2 为阳极氢气与阴极氧气的分压(以一个标准大气压为准)。将一个标准大气压及常温下的吉布斯自由能及熵的变化值带入式(2-2)，可以得到简化后的式子： E N e r s t = 1.229 − 8.5 × 10 − 4 × ( T − 298.15 ) + 4.308 × 10 − 5 T × ( ln P H 2 + 0.5 ln P O 2 ) (2-3) 2) 活化过电势 活化过电势的计算较为复杂，一般是通过实验数据对其中的一些参数进行拟合得到近似较为准确的表达式。 (2-4) { V a c t = δ 1 + σ T + δ 3 T ln C O 2 + δ 4 T ln I σ = δ 2 + 2 × 10 − 4 ln A + 4.3 × 10 − 5 ln C H 2 C O 2 = 1.97 × 10 − 7 × P O 2 × exp ( 498 / T ) C H 2 = 9.17 × 10 − 7 × P H 2 × exp ( − 77 / T ) (2-5) 3) 欧姆过电势 根据拟合公式得到欧姆极化损失的表达式： (2-6) 式子中 ε 1 取值为2.53 * 10 −4 ； ε 2 取值为7.17 * 10 −7 ； ε 3 取值为−1.97 * 10 −7 。 4) 浓差过电势 PEMFC燃料电池在反应过程中需要燃料与氧化剂，并且在会生成一定量的水。这就会导致催化层内的生成物与反应物的浓度会发生变化，这就会产生浓差损失影响电池的输出性能。 V c o n = − m exp ( n i ) (2-7) 式子中 、 n 均为PEMFC内部反应的质量传递系数，其主要与电极材料的电导率和催化层的孔扩散率有关。 i 为PEMFC的电流密度。 综上所述可以得到PEMFC单电池的Simulink模型，如图3所示。 2.2.2. 其余子模块 1) 高压压气机 压气机模块的建模主要是根据 n ′ 、 G ′ 、 π 、 η 表示的特性线图在Simulink中利用Look-up table模块进行插值建立数学模型。确定其中任意的两个参数就可以求得另外两个参数。 图3. 单电池数学模型 π = f 1 ( G i n P 0 T i n P i n T 0 ， n c T 0 T i n ) (2-8) (2-9) 式子中， 为压气机进口温度； T 0 = 288.15 K； P in 为压气机入口压力；P 0 = 0.103215 MPa； n c 为实际转速。 本文借鉴J. M. Cunningha等在文献 [ 7 ] 中所提供的离心压气机部分功况点的稳态特性曲线通过拟合，求解非稳态时压气机的各状态量。在模型中我们要考虑到压气机工作时会有喘振现象的出现，因此我们要留有一定的喘振裕度。压气机特性曲线如图4、图5所示。 图4. π − G ′ 特性曲线 图5. P − n ′ 特性曲线 压气机耗功表示为： N e C = c p a T 1 ( π m a − 1 ) / η (2-10) m a = ( λ a − 1 ) / λ a (2-11) 式子中，c pa 为空气定压比热容， λ a 为空气的绝热指数， π 为压气机的压比， η 为压气机效率。 压气机的出口温度为： T 2 = T 1 [ 1 + ( π m a − 1 ) / η ] (2-12) 式子中， T 2 为压气机出口温度。 2) 管道模型 供给管道是压气机对电池阴极供气的所有管道，根据质量守恒定律对供气管道进行建模，根据文献 [ 2 ] ： (2-13) 其中 F c p 为压气机的出口质量流量， F s m ， out 为供气管道的出口流量， 为供给管道内的质量。 d P s m d t = γ R a V s m ( F c p T c p ， out − F s m ， out T s m ) (2-14) 式子中 P s m 为供给管道压力， V s m 为供给管道体积， y 为常压下比热容比， R a 为空气气体常数， T c p ， out 为压气机出口温度， T sm 为供给管道内温度，可以根据理想气体定律算出。 F s m ， out = k s m ， out ( P s m − P c a ) (2-15) 式子中 K sm，out 为供应管道孔口常数， 为电池阴极压力。 回流管道代表的是气体经电堆后进行排放的管道，参考文献 [ 2 ] 可建立如下模型： d p r m d t = R a T r m V r m ( F c a ， out − F r m ) (2-16) 式子中 p r m 为回流管道压力； T r m 为回流管道内气体温度； V r m 为回流管道体积； F r m 为回流管道出口气体质量流量，是回流管道压力与大气压的函数。回流管道的压力与大气压间的压力差还是较大的，因此本文根据文献 [ 2 ] 采用非线性喷嘴方程得到 F r m 为： F r m = C D ， r m A T ， r m p r m R T r m γ 1 2 ( 2 γ + 1 ) γ + 1 2 ( γ − 1 ) ， p a t m p r m ≤ ( 2 γ + 1 ) γ γ − 1 (2-17) 式子中 C D ， r m 为回流管道卸流系数，为0.0124； A T ， r m 为回压阀开度，为0.002 m 2 。 3) 涡轮模型 涡轮模型的搭建也应当要根据涡轮的工作特性线利用Look-up table模块进行建模。本文对于涡轮模型的建立进行了简化，参照文献 [ 8 ] 建立了如下模型： (2-18) 式子中 W t u r 为涡轮对废气回收的功； f a i r 为废气流量； C p t 为废气的定压比热容，为1.24 J/(g∙K)； T out 为废气的温度； η t 为涡轮的效率，为0.7； μ 为涡轮的膨胀比(假设从电池电堆出来的尾气压力经涡轮膨胀后为大气压)； γ 2 为废气的比热比，为1.36。 4) 阴极空气动态压力模型 氧气分压对PEMFC的输出性能具有较大影响，因此建立阴极的空气压力动态模型是十分必要的，根据质量守恒定律我们可以建立如下模型： d m O 2 d t = F O 2 ， in − F O 2 ， out − F O 2 ， r e c (2-19) d m N 2 d t = F N 2 ， in − F N 2 ， out (2-20) 式子中 m O 2 、 m N 2 分别为氧气、氮气的质量； F O 2 ， in 、 F N 2 ， in 分别为氧气流入流量、氮气流入流量； F O 2 ， out 、 分别表示为氧气流出流量、氮气流出流量； F O 2 ， r e c 为反应消耗掉的氧气流量。 F O 2 ， in = 0.21 M O 2 M a i r ⋅ F s m ， out 1 + Ω atm (2-21) F O 2 ， in = 0.79 M N 2 M a i r ⋅ F s m ， out 1 + Ω atm (2-22) 式子中 M O 2 、 M N 2 、 M a i r 分别为氧气、氮气、空气的摩尔质量； Ω atm 为压气机入口空气湿度比率。 根据理想气体定律，我们可以得到氧气与氮气的压力模型： (2-23) P N 2 = n N 2 R N 2 T V c a (2-24) P c a = P O 2 + P N 2 (2-25) 式子中 n O 2 、 n N 2 分别为氧气、氮气的摩尔质量； R O 2 、 R N 2 分别为氧气、氮气的气体常数； V ca 为阴极通道体积。 (2-26) F N 2 ， out = m N 2 m c a F c a ， out (2-27) m c a = m O 2 + m N 2 (2-28) F O 2 ， r e c = M O 2 n I 4 F (2-29) 式子中 n 为单电池的片数。 5) 废气利用率 本文将废气利用率定义为涡轮回收的功与压气机的耗功的比值： (2-30) 综上，可以在Simulink软件中搭建出整个系统的模型，系统模型见下图6： 图6. PEMFC系统模型