DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 核桃是甘肃最重要的木本油料和经济林树种，适应性广，随着种植产业结构调整、国家政策扶持和相对种植效益的提高，在甘肃积石山县大河家镇的高海拔区核桃气候次适宜区 [ 1 ] 生产的“鸡蛋皮核桃”产品已荣获“甘肃名牌产品”和“国家地理标志保护”产品 [ 2 ]，种植面积逐年扩大，已成为当地农村经济的支柱产业，也是群众的主要经济来源之一。施肥是果园管理的重要基础，大量研究表明，矿质营养元素及其施用肥料的种类、形态、数量、时期和方法，不仅对果树的产量与品质产生作用，而且对树体的生长发育具有重要的影响 [ 3 ]。前人研究 [ 4 ] - [ 9 ] 结果表明，不同N、P、K施肥处理对核桃单位冠幅产量、单果重、出仁率影响显著；氮磷钾配施的互作效应最高，其次为氮、钾肥和氮、磷肥的互作效应，磷、钾肥的互作效应相对较差。长期过量施用化肥，造成土壤微生态系统失衡，土传病害加剧等，而平衡施肥技术是提高单产、改善品质、降低种植成本、培肥土壤地力、减少肥料污染和降低不可再生资源消耗速度的重要措施。等氮量分次追施氮肥，随着施肥次数的增加，能提高对氮素的积累和分配，有利于冬枣树体的生长及产量和品质的提高。秋施氮肥植株吸收肥料氮总量17.8%比夏施14.7%高得多，稍差于春施20.8%。由于核桃树各个时期的生长发育不同，所需的养分种类和数量也不一样 [ 10 ]，只有充分利用来自土壤和环境的养分资源，实现根层养分供应与高产作物需求在数量上匹配、时间上同步、空间上一致，才能提高作物产量和养分利用效率，协调作物高产与环境保护 [ 11 ]。在甘肃高海拔核桃种植集聚区，制定相应的高效施肥技术方案，对于指导合理施肥、满足树体生长发育、提高果品产量品质、维持果园可持续生产能力具有重要意义。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 试验基地概况 试验于2018年3月~11月在甘肃省积石山县大河家镇(35˚49.937N， 102˚45.994E)大河家村核桃园实施。试验地位于甘青两省四县(永靖、民和、循化、化隆)交界处的黄河岸边，距县城27公里，属典型的大陆性季风气侯，冬春季干燥，夏秋季湿润，海拔1816 m，年日照时数2323.4 h，年平均气温8.0℃，≥0℃积温2552.5℃，≥10℃积温1760.3℃，年降水量660.2 mm，无霜期153 d。试验地有灌溉条件，土壤为川谷地麻红土，质地中壤，耕层容重1.18g/cm 3 ，耕层理化性状：有机质10.5 g/kg，全氮0.636 g/kg，碱解氮31.85 mg/kg，全磷0.707 g/kg，有效磷14.7 mg/kg，缓效钾0.872 g/kg，速效钾188.36 mg/kg，pH 8.39。 2.2. 试验材料 试验以当地主栽品种‘清香’为材料，该品种属晚实类型中结果早，中冠树形，适应性广，丰产性好，抗逆性和嫁接亲和力强，树龄为8年，株行距5 m × 4.5 m，每公顷400株，常年产量水平约1.25 t/hm 2 。在园中选取品种、树龄、树干、树高和树冠基本一致，无病虫害，历年产量相近的30棵核桃树(其中：不同施肥时期试验18棵，不同施肥方式12棵)为研究样本对象。有机-无机复混肥(N 9%、P 2 0 5 6%、K 2 O 3%，有机质22%)，尿素(N 46%)，过磷酸钙(P 2 0 5 12 %)硫酸钾(K 2 O 50%)。 2.3. 试验设计 试验在施氮磷钾肥相同条件下，以60%无机氮素与40%有机氮素肥(F6M4)为氮素组分；先以有机态氮为标准计算，氮、磷、钾养分不足部分用化学肥料补剂，有机态氮以有机–无机复混肥含氮量为计算依据。试验设萌发期(4月19日)，果实膨大期(5月11日)、果实硬核期(6月1日)、果实缓慢生长期(7月11日)6个不同施肥处理与方法处理(表1)，每处理为1株树，重复3次，共18株树，采用随机区组排列设计。肥料一次施肥处理：按处理生育时期施入；肥料二次施肥处理：氮肥用量的60%和全部磷钾肥在第一次生育期施入，40%氮肥按处理生育期进行第二次施入。施肥方式为条状施肥，在树的两侧挖双侧沟施法，长 × 宽 × 深为100 cm × 40 cm × 30cm；其它田间管理与当地相同。 Table 1 Fertilization time effects on walnu 处理 养分量(kg/株) TN MN FN P 2 O 5 K 2 O ① 萌发期 0.6 0.24 0.36 0.4 0.3 ② 果实膨大期 0.6 0.24 0.36 0.4 0.3 ③ 果实硬核期 0.6 0.24 0.36 0.4 0.3 ④ 果实缓慢生长期 0.6 0.24 0.36 0.4 0.3 ⑤ 萌发 + 膨大期 0.6 0.24 0.36 0.4 0.3 ⑥ 萌发 + 硬核期 0.6 0.24 0.36 0.4 0.3 表1. 核桃施肥时期效应试验 2.4. 数据采集与方法 年生长量的测定，先在树体上做好项目对应的标记，每处理在施肥前(4月19日)与落叶后(10月28日)进行测定数据，以平均数计，计算周年差值。胸径年增加量在距地面1 m处用测树钢围尺测量树干周长；标准枝直径增加量，每处理选择3棵标准枝，在距主枝5 cm处用数显游标卡尺测量其直径；用克莱期顿测高仪测量树高。叶片样本于果实缓慢生长期(8月7日)采集，每个处理每株采样树的东、西、南、北4个方向各取发育枝中部成熟健康的叶片(含叶柄) 20片，每处理60个叶为一个样品。鲜叶重经1/1000天平称取叶片重量；叶面积选用干净纸绘制成单位网格，用重量与面积换算为线形模型方程，再将纸与叶片重叠并剪呈叶片形状，称其叶片状的纸片重量，用模拟方程测算其叶片面积；叶片干重经烘干至恒重后称取其重量；叶片营养成份测定，烘干后的叶片样研磨后用H 2 SO 4 -H 2 O 2 消解，全氮用全自动凯氏定氮仪测定，全磷采用钒钼黄比色法测定，全钾用火焰光度法测定 [ 12 ]。
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user: 4. 结果与讨论 树体生长期间，地上部分与地下部分各器官的养分存在竞争，是养分需求的关键时期，此期土壤养分供应不足导致产量下降，过多导致树旺长，影响其它元素的吸收，同时易引起氮素淋溶损失，因此适量、适时的氮素供应将保障树体各器官的正常功能及果实的优质高产。基肥是供给核桃植株全年生长发育所需的基础肥料，是当年结果后恢复树势和次年丰产的物质保证 [ 13 ]。果树对氮的吸收分配存在较大差异，不同时期追施氮肥效果不同 [ 14 ]。彭玲等 [ 8 ] 研究结果表明，冬枣各器官Ndff值(植株器官从肥料中吸收分配到的 15 N量对该器官全氮量的贡献率)随追氮次数的增多而显著增大；4次追氮处理 15 N利用率分别比1次和2次追氮处理高 27.4%和 15.5%。张进等 [ 15 ] 研究结果表明，随着施肥期的后延，植株对 15 N—尿素的当季利用率逐渐下降。本研究结果表明，二次施肥(萌发期基施+果实硬核期追施和萌发期基施+果实膨大期追施)两处理单株产量分别为4.20 kg和4.17 kg，除萌发期基施处理增产5.0%和4.25%差异不显著外，较其余处理分别增产10.5%~35.5%和9.7%~34.5%，产量差异达显著或极显著水平，二次施肥既能满足树体不同生长发育阶段的养分需求，又能减少地下淋溶造成的损失，提高肥料的当季利用效率；从施肥效益的角度来看，萌发期基施+果实硬核期追施处理优于萌发期基施 + 果实膨大期追施。一次性基施各处理间，基施时期越迟产量越低，可能造成养分供应与核桃树体需求在数量上不匹配、时间上不同步、分配不协调，直接引起产量的下降；富钾区基施钾素肥料，又可能引起钾素对氮、磷、钙等元素发生拮抗作用 [ 16 ]，树体营养元素之间的不平衡，造成相对产量的下降；本试验结论与前人研究成果基本吻合。因此，在高海拔区核桃种植区，最佳施肥组合是60%氮肥和全部磷肥在萌发期基施，40%氮肥和钾肥果实硬核期追施。 丁宁等 [ 17 ] 对矮化苹果研究结果表明，萌芽期(3月20日)施肥，营养器官 15 Ｎ分配率最大；春梢缓长期(6月5日)施肥，生殖器官的 15 Ｎ分配率最大；秋梢生长期(7月10日)施肥，贮藏器官的 15 Ｎ分配率最大。张进等 [ 14 ] 对沾化冬枣研究结果表明，生长季前期(4月2日~5月16日)施用 15 N-尿素， 15 N优先分配到贮藏器官中，然后外运用于树体新生器官的形成，果实采收后 15 N开始向贮藏器官回流；果实硬核期(8月1日)施肥， 15 N直接用于树体营养生长和生殖生长，而不是先贮藏再利用；果实速长期(9月1日)施肥， 15 N优先向贮藏器官中积累。陈林等 [ 7 ]、方秀丽 [ 17 ] 对核桃研究结果表明，核桃需氮最多的时期是展叶期，第二高峰期是硬核期，磷累积量最大时期是硬核期，需钾最旺盛时期是果实膨大期。本试验结果表明，前期(4月中旬至5月中旬)施肥，根系吸收养分后，经贮藏器官转化后，优先供应于树高、新生枝条、果实等新生器官的生长，树体的胸径增长量和侧枝的直径增加量相对较小，而树高增加明显；中期施肥(6月1日至7月11日)施肥，养分直接用于生殖生长和营养生长，树体的胸径增长量和侧枝的直径增加量相对增大，而树高增长量相对降低；二次施肥(萌发期基施 + 果实硬核期追施)的处理胸径增量和侧枝直径增加量最高，分别为1.4 cm和1.09 mm，而树高增量适中为0.81 cm，与一次性施肥各处理相比较，相对胸径增量分别为51.4%、53.6%、66.4%和58.6%，相对侧枝直径增加量分别为75.2%、76.1%、89.9%和89.9%，而相对树高增长量分别为125.9%、117.3%、101.2%和88.9%，说明二次施肥满足了核桃树体需氮规律，提高了氮素肥料利用效率，还能促进磷、硼、铁、锌等元素的吸收，再加之富钾区施钾肥，钾素因浓度梯度而被动吸收，因此，满足了树体营养生长与生殖生长的营养要求，缓解了贮藏器官与新生器官之间的营养需求竞争，核桃胸径增加量和侧枝直径增加量相对较高，而树高适度增长，此结果与前人研究结论基本一致。 叶片养分水平与果实之间养分供应源库关系明显 [ 18 ]，叶片也是光合作用的主要器官，为果实生长发育提供、积累养分，因此果树叶片矿质元素含量可反映树体对营养的吸收利用情况 [ 19 ]。不同时期与方式施肥对叶片的生长发育影响较大，这与养分的吸收、贮藏、分配、利用有关，不同生育时期的生长中心器官各异。叶片采样期是核桃生长逐步转向生殖生长的时期，此期叶片分配得到的N量越低，果实竞争分配得到的N量就越高，有利于核仁脂肪含量的积累 [ 21 ]，硬核期叶片含P量与果实产量呈显著负相关 [ 20 ]。本试验结果表明，二次施肥既能为核桃前期的营养生长提高必要的养分，又能为后期果实形成的关键时期提供充足的养分，从而增加植株叶面积和叶质量，提高了光合速，进而提高核桃产量。另外，试验仅开展了1年，数据采集有限，如叶片质量和养分含量与施肥时期和方法的关联，还需进一步研究。
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user: 5. 结论 不同时期与方法施肥不仅对核桃产量与施肥效益产生作用，而且对树体的生长发育具有重要的影响，同时对土壤环境造成潜在的风险。在高海拔核桃种植集聚区的盛果期核桃树，每株在萌发期基施(0.36 kg氮 + 0.4 kg磷 + 0.3 kg钾) + 果实硬核期追施(0.24 kg氮)肥料，即能够满足树体营养贮藏，又能改善不同生长发育阶段的养分需求，减少养分的地表径流和地下淋溶等损失，提高施肥效率，达到高产高效的目的。
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user: 摘 要 本文主要讨论如何对三对角Toeplitz线性方程组 A x = b 进行高精度数值求解。由于系数矩阵A这种比较特殊的结构，使得我们可以设计出快速求解 A x = b 的直接算法。我们将该算法应用到实际例子的计算过程中，发现大部分例子计算效果显著，但部分例子的计算精度还不能达到计算机机器精度。针对这类达不到计算机机器精度的例子，本文将在快速求解三对角Toeplitz线性方程组 A x = b 的直接算法基础上，进一步进行迭代精化，从而提高这类例子的计算精度。数值实验表明通过迭代精化，我们算法计算精度可以达到计算机机器精度 [ 1 ]。 关键词 :Toeplitz矩阵，迭代精化，快速算法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文考虑迭代精化下求解三对角Toeplitz线性方程组 A x = b ， (1.1) A = [ α γ β ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ γ β α ] 其中 A = Tritoep ( β ， α ， γ ) 为三对角Toeplitz矩阵。 关于三对角Toeplitz线性方程组的求解方法主要分为两类：一类是直接法如高斯消元法、循环约简法和特殊LU分解法 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 等等。另一类就是迭代法如古典迭代法(Smith迭代法，ADI迭代法 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 等)和投影迭代法(Krylov子空间法等)。在不考虑舍入误差的情况下，对于小型稀疏求解线性方程组的问题，我们通常使用直接法求解。因为直接法可以通过改善置换策略，引入尽量少的填充，充分利用硬件的性能设计算法。但当遇到大型稀疏求解线性方程组的问题时，直接解法计算量太大且数值不稳定，而迭代解法数值稳定且易于并行计算，所以这时我们通常使用迭代法求解。 Toeplitz矩阵是一类特殊结构的矩阵，它在数学、科学计算和工程中有着广泛的应用，如信号处理中的图像恢复存储问题、代数微分方程、时间序列和控制理论等。本文主要讨论如何对三对角Toeplitz线性方程组 A x = b 进行高精度数值求解。由于系数矩阵A这种比较特殊的结构，我们在前面一篇论文中已经设计出快速求解 A x = b 的直接算法。其系数矩阵主要是上次对角占优、下次对角占优、若对角占优。具体情况如下： 我们首先从系数矩阵为次对角占优情况开始考虑。 C = [ 0 1 0 1 ⋱ ⋱ 0 1 1 0 ] 我们容易得到 A ^ = C A 并且具有如下 2 × 2 的块结构 A ^ = [ β α γ β α ⋱ ⋱ ⋱ γ β α α γ 0 ] ≡ [ A 11 p w T 0 ] . (1.2) 我们对 A ^ 作如下的 2 × 2 的块LU分解 A ^ = [ I w T A 11 − 1 1 ] [ A 11 p − w T A 11 − 1 p ] . (1.3) − w T A 11 − 1 p 是叫做 A ^ 的Schur补。 同样地，要求问题(1.1)的解也就变成了求如下线性方程组的解 A ^ x = b ^ (1.4) 其中 b ^ = C b = ( b 2 ， b 3 ， ⋯ ， b n ， b 1 ) T 。对x和 b ^ 做如下格式的划分 x = [ x 1 x n ] ，       b ^ = [ b 2 b 1 ] . 用块LU分解法分解(1.3)，我们就可以通过求下面方程的解来获得方程(1.1)的解 ( A 11 x 1 + x n p = b 2 ， w T x 1 = b 1 . (1.5) ( x n = ( w T v − b 1 ) / w T u ， x 1 = v − x n u . (1.6) 为了获得 x = [ x 1 T x n ] T 的解，我们首先求解如下方程中的 u 和 v ( A 11 u = p ， A 11 v = b 2 . (1.7) 通过如下算法，我们得到式(1.7)中方程组的解 u 和 v ，具体算法如下： 我们注意到，为了得到(1.6)的解 x 1 和 x n ，我们需要解(1.7)中的两个线性方程组，其中 A 11 是一个上三对角矩阵。显然，向量 u 和 v 可以通过向后代入法求解。此外，由于 A 11 是对角占优的，计算出的向量 u 和 v 都是稳定可靠的。 基于以上分析，我们现在可以重新设计求解(1.1)的算法如下 算法2的稳定性取决于第三步的求解 x n = ( w T v − b 1 ) / w T u 。如果 w T u 不是足够小，那么 x n 的就是相当精确的。因此，我们可以得出结论，我们求解这类线性方程组的算法在数值上是稳定的，计算出的解是可靠的，如果A是下次对角占优的并且 w T u 不是足够小。 对于计算复杂度，我们的算法需要大约12n (flops)的浮点运算，选主元的LU分解法需要13n (flops)浮点运算，我们的方法与选主元的LU分解法相比需要更少的浮点运算量。对于内存存储空间，我们的算法只需要存储2个大小为n向量，少于选主元的LU分解法需要存储5个大小为n向量。特别是，我们的算法需要较少的数据传输。在数据传输过程中它只需要读取1个向量即右边的向量并写入一个向量(即方程的解)。但是选主元的LU分解法需要读取个向量。正如我们所知，现代计算机有多层的内存结构，有不同的存储级别，如较小的高速缓存和较大的低速磁盘存储。在计算过程中，数据在不同级别的高速缓存中传输。因此，较少数据传输的算法可能会显示出更好的计算性能。这使得该算法比选主元的LU分解方法更有效。 现在，我们考虑上次对角占优的情况。设J为交换对角矩阵，在交叉对角上为1 (从左下到右上)，其他地方为0，即 J = [ 0 0 ⋯ 0 1 0 0 ⋯ 1 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 1 ⋯ 0 0 1 0 ⋯ 0 0 ] ， (1.8) 因为A是上次对角占优的， A ˜ = J A J = Tritoep ( γ ， α ， β ) 是下次对角占优的。因此，我们可以将原来的线性线性方程组(1.1)转化为以下新的线性方程组 A ˜ x ˜ = b ˜ (1.9) x ˜ = J x ， b ˜ = J b 。因此，结合算法2得到下面的算法3用于求解方程(1.1)。 由于J是一个置换矩阵，因此算法3的稳定性、计算复杂度和内存存储都与算法2相同。 最后，我们讨论了不可约对角占优的情形。已知，在这种情况下，A是一个H矩阵，使用LU分解法不需要选主元。显然，这种情况下LU分解法不会导致任何非零元素的填充，但需要更多的内存存储空间。为了避免这个问题，我们采用以下方法： 如果 β > γ ，那么我们选择算法2解方程(1.1)，如果 β < γ ，然后调用算法3解解方程(1.1)。我们把以上情况总结，得到综合算法如下： 算法4的计算复杂度和内存存储与算法2或3基本相同。 与选主元LU分解法相比，我们提出的三对角Toeplitz线性方程组快速直接算法(算法4)具有以下优点：不仅需要更少的计算时间和存储空间以及数据传输，而且具有更高的计算精度。我们将该算法应用到实际例子的计算过程中，发现大部分例子计算效果显著，但部分例子的计算精度还不能达到计算机机器精度。为解决这类问题，我们将在快速求解三对角Toeplitz线性方程组 A x = b 的直接算法基础上进行迭代精化(详情见算法5)，从而减小我们的计算误差，提高解的精度。
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user: 2. 迭代精化算法及收敛性分析 求解(1.1)的精化迭代法的迭代格式 [ 12 ] 为： x ( k + 1 ) = x ( k ) + d ( k ) (2.1) A d ( k ) = r ( k ) ， r ( k ) = b − A x ( k ) (2.2) 其中 x ( 0 ) 为初始迭代向量， k = 0，1， ⋯ 。当 d ( k ) 为(2.2)的精确解时，迭代格式(2.1)~(2.2)退化为单步迭代精化。不难看出，该迭代格式可以提高解 x ( k ) 的精度。另外，如果我们用高精度方法求解(2.2)，那么我们把迭代格式(2.1)~(2.2)称为迭代精化。 引理2.1 [ 12 ] 假设不考虑舍入误差，精确计算残差 r ( k ) ， d ( k ) 为(2.2)的精确解，则 x ( k + 1 ) 为(1.1)的精确解 [ 9 ]。 证明：由(2.2)式知 A d ( k ) = r ( k ) ， r ( k ) = b − A x ( k ) ，从而 A x ( k + 1 ) = A x ( k ) + A d ( k ) = b 。这意味着 x ( k + 1 ) 是(1.1)的精确解，证毕。 结合引理2.1与算法4，我们得到迭代精化 [ 10 ] 的具体算法如下： 定理2.1 [ 12 ] 假设r是双精度并且 κ ( A ) ⋅ ε < c ≡ 1 3 n 3 g + 1 < 1 ，n表示矩阵A的阶数，g表示主元增长 因子， κ ( A ) = ‖ A ‖ ⋅ ‖ A − 1 ‖ 。那么迭代精化收敛于： ‖ x i − A − 1 b ‖ ‖ A − 1 b ‖ = o ( ε ) . (2.3) 定理2.2 [ 12 ] 令 x * 为线性方程组(1.1)的精确解。对第k步迭代，用算法5求解(2.2)的初始迭代向量均为 d ( 0 ) = x ( 0 ) (其中 x ( 0 ) 为用算法4求得的线性方程组(1.1)的解)，相应的迭代序列为 d ( k ) ，且 d ( k ) 满足终止检验公式 η = ‖ r ( k ) − A d ( k ) ‖ ‖ r ( k ) ‖ < ε (2.4) 则迭代序列 x ( k ) 满足 ‖ x ( k + 1 ) − x * ‖ ≤ κ ( A ) ε ‖ x ( k ) − x * ‖ (2.5) 特别地，当 κ ( A ) ε < 1 ，迭代序列 x ( k ) 收敛到 x ( ∗ ) [ 11 ]。 证明：由(2.1)、(2.2)及(2.4)式知 (2.6) 从而 (2.7) 当 时，迭代序列 收敛，证毕。 针对算法5，只要 ，则 满足终止检验公式(2.4)，那么 就是满足计算机机器精度的解 [ 12 ]。
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user: 3. 数值实验 下面我们用一些例子证明我们算法的有效性。本文所有数值实验的电脑运行环境为：Intel(R) Core(TM) i3-2310M CPU @2.10 by Matlab 7.4.0.287 (R2014a)。分别用快速直接算法和加迭代精化的快速直接法分别对三对角Toeplitz线性方程组进行求解。选取典型代表例子如下： 例1： ； 例2： 。 在例1、例2中的矩阵A是由一维对流扩散方程离散差分得到的方程的系数矩阵。在所有例子中二阶差分都采用中心差分格式。但在例1和例2中一阶差分分别使用中心差分格式和向后差分格式。在数值实验中，我们计算了许多不同n和参数c的例子。我们可以得到共同的结论。接下来我们展示一些有代表性的例子结果。在实验中，n表示矩阵A的阶数，Iter表示迭代次数，CPU表示计算时间，右端向量 ，R表示计算相对残差，即( )，Fast algorithm表示快速算法，Iter algorithm表示对快 速算法进行迭代精化。 数值结果表1是例1取 和 的两个例子，数值结果表2是例2取 和 的两个例子。我们发现当我们用直接算法1计算三对角Toeplitz线性方程组 时，存在计算精度无法达到机器精度的情况。但是通过我们进一步迭代精化，当迭代一定次数(本例Iter = 10)时，我们的计算精度就可以达到计算机机器精度。 Table 1 n Fast algorithm Iter algorithm Fast algorithm Iter algorithm CPU R CPU R CPU R CPU R 2 19 2.155e−2 4.612e−13 4.906e−1 6.614e−16 2.381e−2 1.021e−13 3.987e−1 7.111e−16 2 20 4.449e−2 6.523e−13 9.057e−1 9.353e−16 4.512e−2 1.444e−13 8.595e−1 9.944e−16 2 21 9.401e−2 9.225e−13 1.827e+0 1.323e−16 9.031e−2 2.042e−13 1.551e+0 1.463e−16 表1. Table 2 n Fast algorithm Iter algorithm Fast algorithm Iter algorithm CPU R CPU R CPU R CPU R 2 19 2.113e−2 1.081e−12 4.298e−1 1.072e−16 2.237e−2 7.241e−13 4.285e−1 1.104e−16 2 20 4.152e−2 1.439e−12 8.010e−1 1.797e−16 4.132e−2 1.024e−12 7.914e−1 1.561e−16 2 21 8.451e−2 2.036e−12 1.550e+0 2.219e−16 8.942e−2 1.448e−12 1.539e+0 2.371e−16 表2. 数值实验表明，当采用直接算法求解三对角Toeplitz线性方程组的时候，存在计算精度达不到计算机机器精度的情况。但是通过我们的迭代精化算法，可以使三对角Toeplitz线性方程组的解都能够达到计算机机器精度。
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user: 摘 要 为了更加合理的评估农村旅游产业发展协调状况，基于AHP构建了农村旅游评价指标体系，利用差异性系数与熵值法和系统协调度模型，对巢湖“三瓜公社”2012~2018年的旅游产业绩效及系统协调度进行实证分析。得到结果如下：巢湖旅游产业经济绩效系统协调度波动较大，子系统绩效间的协调不均衡，虽没有出现0.9以上协调度，但总体存在协调上升的趋势，巢湖需要进一步优化旅游产业经济绩效系统结构。 关键词 :AHP，评价体系，熵值法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 旅游扶贫的意义是指通过开发农村、山区等贫困地方的自然资源和人力资源来发展旅游业，企图通过这种办法是提高当地人们经济的一种方式，促进经济的发展。具体来说，利用农村地区独特的田园风光、人文地貌、发展形式等优势，把乡村发展成为旅游胜地，且当地居民可为游客提供民宿和当地的菜肴等特色服务的新型旅游，总体而言就是开发乡村的生活、生产和风景而进行的一种旅游类型。它凭借农村独特的生产文化、民俗文化、饮食文化、文化古迹、田园风光等资源，来满足了游客不同类型的需求。其中，巢湖的“三瓜公社”是合肥市著名的乡村旅游胜地之一。 近年来，有许多的研究者们就开始对发展旅游产生的绩效和绩效评价做了一系列研究 [ 1 ] - [ 6 ]。主要包括有，在旅游产生的扶贫绩效方面，冯伟林等 [ 1 ] 研究了重庆市的武陵山区，它使用了抽样调查定量的方法主要对旅游扶贫的社会、环境和经济绩效进行了分析，得出了旅游扶贫会对当地的经济产生一些好的结果，但仍然会对当地环境等方面存在一些不好的影响。随后，邓小海等 [ 2 ] 研究发现，旅游业对区域经济增长有着巨大的贡献，但旅游漏损现象也相当严重。杨慧敏 [ 3 ] 认为，旅游扶贫为了使得贫困地区从原本的生态贫困到现在的生态旅游致富，是牺牲了观赏性植物资源和土地资源等。杨建春等人认为，旅游业的发展在促进本地区扶贫工作方面发挥着显著的作用，但存在缺乏持久效果问题。郭舒 [ 4 ] 认为，由于农村地区缺乏一些专业的知识和有效地管理机制，扶贫效果并不是很理想。另一块，就是在对政府绩效评价方面，刘蓓建立了指标体系是对西部地方政府绩效来进行评价的，其主要从经济、社会管理、环境资源等这六个方面来考查的，以广西为对象，来进行实证检验。根据平衡计分卡理论，张金 [ 5 ] 建了地方政府绩效评价指标体系是从质量控制、社会建设、民生、生态以及经济等方面考虑的，并以安徽省的某个地方来做实证分析的。在服务型政府绩效评估方面，杨军 [ 6 ] 认为也存在一系列问题，例如评估指标不合理、主体单一、动力不足、形式化严峻等。由此可以看出，旅游扶贫虽然为贫困地区的人们提供了较多的收入和发展机会，在一定程度上促进了当地的发展，随之也带来了一些无法避免的风险和危害，同时由于地方政府绩效评价普遍存在指标的不科学、主体缺乏多样化等问题，严重地影响分析的结果，导致了工作的效率和效果不理想。 综上所述，国内学者更加注重旅游业的经济效益，目的在于优化资源投入模式，提高资源利用能力。但是，大多数问题仅仅只进行数据分析是不够的。因此，该项目通过AHP模型建立了多维指标体系，对旅游绩效进行评价，同时为了提高绩效评价的准确性，对巢湖“三瓜公社”旅游产业绩效和系统协调度进行分析。
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user: 2. 评价指标与研究方法 2.1. 评价指标建立 从社会的支持力度、服务质量、当地经济发展的状况、旅游企业的规模四个方面构建影响三瓜公社的旅游经济绩效评价体系；接下来分别分析这四个方面的影响因素，然后这些因素分别作为评价四个方面的体系，其中影响社会的支持力度表现在财政收入机制，地保障，金融支持等方面，服务质量体现为住宿、餐饮等一些设备的情况，而景区的秩序，卫生情况，而当地的物价，居民的消费水平，产业结构都影响当地经济发展的状况，旅游企业的规模表现在专业管理人才的数量，交通条件，基础设施的情况，旅行社、饭店和民宿等的大小规模。本文主要利用层次分析法来建立评价影响乡村旅游经济绩效的体系，详情如下图1所示。 图1. 递阶层次结构 本文依据1~9尺度法来构造判断矩阵A，规则是对各指标的重要性进行数量化，其中1分、3分、5分、7分、9分代表重要程度分别为重要性相同、稍微重要、重要、明显重要、绝对重要，而中间的偶数部分2、4、6、8 分来表示重要程度层次间的过渡。 A = [ x 11 ⋯ x 1 n ⋮ ⋱ ⋮ x n 1 ⋯ x n n ] 对上面的矩阵A进行层次排序，即指每一个判断矩阵各因素对其对应准则的相对权重，实际上是计算权向量 ω 。对于矩阵A是一致性矩阵直接对矩阵中每一列进行归一化处理即可得出相应的权重；反之则先对其每一列归一化计算出相应的权重，再利用下面的公式(1)来计算出最后的权重。 (1) 其中A矩阵的最大特征值(记 λ max )的特征向量(归一化后)为权向量，即 λ max 满足 A ω = λ max ω ，对于成对比较阵A，用MATLAB软件算出最大特征根。 2.2. 差异性系数与熵值法 为了消除误差，这里数据使用min-max法进行标准化，因为所选的指标都是正向指标，所以指标值当然越大越好。计算公式为： (2) 通过标准化初始数据获得新的矩阵： A = [ x 11 ⋯ x 1 m ⋮ ⋱ ⋮ x n 1 ⋯ x n m ] 先计算每个指标权重，具体的规则为先对标准化后的矩阵A中的每一个数据向前加0.5个单位，然后归一化。其中第i年的第j个指标占整个指标的比重记为 P i j ，其具体公式为： (3) 接着计算熵值、差异性系数、综合权重、综合绩效，如表1所示。 Table 1 Symbols and formula 符号 公式 计算第j个指标的熵值 计算第j个指标的差异性系数 计算每个指标的综合权重 计算各年份综合绩效的得分 表1. 符号与公式 根据以上的所有公式再结合MATLAB程序语言计算出各指标所占的权重如下表2所示。 Table 2 “Sangua Commune” tourism performance evaluation index syste 目标层 准则层 指标层 相对权重 绝对权重 差异性系数 熵值 巢湖三瓜公社乡村旅游A 社会支持力度B1 0.1503 财政收入机制C1 0.1744 0.0262 0.8478 0.1522 用地保障C2 0.1919 0.0288 0.8741 0.1259 金融支持C3 0.6337 0.0952 0.8954 0.1046 服务质量B2 0.2304 卫生条件C4 0.0899 0.0207 0.8620 0.1380 服务人员的态度C5 0.5820 0.1341 1.0455 -0.0455 景区秩序C6 0.2786 0.0642 1.0087 -0.0087 交通条件C7 0.0495 0.0114 0.7977 0.2023 旅游企业规模B3 0.5630 旅行社、民宿等情况C8 0.1024 0.0577 0.8669 0.1331 景区的面积C9 0.0547 0.0308 0.7973 0.2027 基础设施C10 0.5734 0.3228 1.0473 -0.0473 人才队伍支持C11 0.2695 0.1517 1.0082 -0.0082 当地经济发展B4 0.0563 产业结构C12 0.2764 0.0156 0.9164 0.0836 居民的消费水平C13 0.1283 0.0072 0.8377 0.1623 当地的物价 C14 0.5954 0.0335 0.9797 0.0203 表2. 巢湖“三瓜公社”旅游绩效评价指标体系
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user: 3. 旅游产业系统协调度的评价模型 我们由协调理论规定了旅游产业各子系统协调程度，计算公式如下： (4) H i 表示第i年各子系统协调度， V i 表示第i年各子系统综合绩效的标准差， M i 代表第i年时各子系统协调度。根据实际的相互比较，在区间[0，1]来刻画协调度，并规定数值H越高整体协调性越好，越低整体协调性越差，至于具体的标准如下表3所示。 Table 3 Coordinated interval of the tourism industry performance syste H ≥ 0.9 0.75 ≤ H < 0.9 0.6 ≤ H < 0.7 H < 0.6 协调 比较协调 弱不协调 中等不协调 非常不协调 表3. 旅游产业绩效系统协调区间划分
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user: 4. 实证分析 4.1. 三瓜公社近几年经济绩效 根据研究目的，本文主要通过问卷、实地调查等方式来研究巢湖“三瓜公社”在2012~2018年的相关数据，并对这些数据进行筛选和处理，最后结合 S i 的计算出各子绩效评价得分，再由这些各子绩效得分总和求出综合绩效得分，如表4和图2所示： Table 4 Chaohu “sangua” commune tourism industry comprehensive performance and subsystem performance change trend 年份 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 社会支持力度得分 0.2004 0.9989 2.4493 3.4147 4.0123 6.0333 7.0127 旅游企业规模得分 0.3708 1.6352 3.5148 5.0089 6.2188 8.9757 10.6413 服务质量得分 0.3069 1.2237 2.7134 4.8756 5.7841 6.4196 8.0012 当地的经济发得分 0.1234 0.8735 1.5542 3.2335 3.9443 5.5181 6.7149 综合绩效得分 1.0015 4.7313 10.2317 16.5327 19.9595 26.9467 32.3701 表4. 巢湖“三瓜公社”旅游产业综合绩效及子系统绩效变化趋势 图2. 巢湖“三瓜公社”旅游产业综合绩效及子系统绩效变化趋势 4.2. 影响旅游经济绩效水平因素的差异 由图3所示是用来评价巢湖三瓜公社旅游产业经济绩效指标，可以明显看出指标的差异性波动较大，各个指标之间也存在着明显的不平衡性。可以看出，在我们所统计的各项指标中，比较可得，有5项指标对巢湖“三瓜公社”旅游业经济绩效综合评价结果影响最大，对改善经济效益影响大，这5个指标分别为基础设施(1.0473)、人才队伍支持(1.0082)、服务人员的态度(1.0445)、景区秩序(1.0087)、金融支持(0.8954)。因此，巢湖如果要确保旅游业的稳定发展，应首先考虑这些指标。至于居民消费水平(0.8377)、交通状况(0.7977)、景区的面积(0.7973)，这三项指标对巢湖旅游业经济效益综合评价结果、指标发展水平的影响程度较小，对旅游业经济效益的增长影响较少，因此巢湖的相关部门应该想办法去补齐这些短板。而其他指标对巢湖旅游业经济绩效综合评价的影响程度处于中等水平，但是通过促进它们的发展，使巢湖旅游业经济绩效整体提高。 图3. 巢湖“三瓜公社”旅游产业绩效评价指标差异性分布 4.3. 旅游产业经济绩效系统间协调演化趋势 图4. 巢湖“三瓜公社”旅游产业绩效系统间协调演化趋势 根据结果显示，每年4个子系统之间的协调程度由公式(8)确定，然后根据协调度的衡量标准分析了2012年至2018年四个子系统协调演变的趋势(详情如图4所示)。 由图可以表明，结合表2知“中等不协调→比较协调→弱不协调→比较协调”是巢湖旅游业经济绩效体系协调态势在2012~2018年呈现出的发展趋势。同时可以看出巢湖“三瓜公社”旅游系统的总体协调程度在2012年至2014年处于一个较低的水平，这是由于在2015年之前巢湖相关部门并没有注重旅游业的发展。至于2015~2018年处于“比较协调”状态，很大原因是因为随着巢湖隶属于合肥，而合肥作为安徽的省会而合肥，比较注重旅游业的发展，为了吸引了大量的游客，这两年三瓜公社加强了基础建设，从而促进了旅游业的发展，提高了经济绩效。即使没有达到0.9以上，但总体而言，从2012年至2018年，巢湖旅游业经济绩效体系的协调波动高低起伏，绩效之间协调也不是稳定，但近三年来，起伏趋于平缓，总体上都在趋于增强各个子系统间的协调性。同时为了提高旅游产业的经济绩效，巢湖相关部门应采取一定的解决方法来改变旅游产业经济绩效系统间的结构。
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user: 5. 结果与建议 5.1. 结果 由以上的分析可知：1) 巢湖“三瓜公社”该地的旅游产业综合绩效总是不断变化的，自2012年以来，的旅游经济发展综合绩效得分持续增长，其中，2015~2017稳步增长，2017~2018年迅速增长，说明近年来巢湖三瓜公社的旅游经济发展状况越来越好。2) 各子系统因素也呈现增长的趋势，说明三瓜公社的旅游产业在逐渐改良，其中旅游企业规模的得分一直位于首位，从而更大的影响旅游经济发展的综合绩效，而相比而言得分最小的是当地的经济发展状况，也会在一定程度上影响当地的综合绩效。3) 评价指标差异性表明基础设施、人才队伍支持、服务人员的态度、景区秩序、金融支持这几个指标对巢湖乡村旅游产业经济绩效总体价结果相对而言影响较大，而相对来说影响较小的是居民的消费水平、景区的范围、交通条件这3个指标，由于这些指标的发展水平有限，从而对旅游产业经济绩效影响较小。4) 在2012~2018年，巢湖“三瓜公社”旅游产业经济绩效系统的协调状态表现为“中等不协调→比较协调→弱不协调→比较协调”，可看出越来越协调的状态。 5.2. 建议 根据以上研究的结果，三瓜公社的旅游甚至其他地区的乡村旅游，应适当促进与当地乡村文化和人文风情的进一步的融合，地方旅游企业规模需进一步扩大，旅游服务质量更应提高，乡村旅游也更需要社会的大力支持，因为这将推动当地经济发展，帮助居民更好地摆脱贫困。 (一) 推进乡村旅游的特色发展，提升文化绩效 与此同时，要注重乡的独有资源，将其充分利用起来，一方面要将乡村旅游与当地的民俗文化融合起来，另一方面可以适当的增加现代高科技技术，以独有的特色来吸引更多的游客，从而实现乡村旅游的发展，也让人们的精神文化生活得以丰富，从而提升人们的文化水平，进而实现精神文化脱贫。 (二) 扩大乡村旅游的规模，提高经济绩效 近年来乡村旅游蓬勃发展，更要考虑到一些基本的设施，以便更好的让游客放松身心；随着企业规模的不断扩大，有利于进行一些活动的开发和创新，有助于提高市场的占有率；随着旅游企业总资产的增加，有利于形成资产形式的多元化，旅游市场强大的竞争力，以便更好地应对市场环境容量的变化，从而显著提高乡村旅游的经济绩效，更好的帮助居民脱贫。 (三) 提高旅游的服务质量，提倡文明旅游 作为旅游产业的相关人员等要注意对游客的服务质量例如当地的卫生条件、景区的交通条件和秩序等等都会直接或间接地影响游客们的心情、还有服务人员的态度、是否会给游客们留下深刻的影响这些因素都会影响对该旅游景点的评价，这恰恰决定着否会选择第二次游玩。因此完善旅游的服务质量，以便进一步提高当地的旅游经济绩效。 (四) 完善乡村旅游的机制，促进利益共赢 为了乡村旅游能有一个更好的平台，需要构建一个政府发挥主导作用，企业起着主体作用，并倡导市场运作、居民积极参与的乡村旅游机制。首先要发挥政府主导的作用。政府不仅要大力支持和鼓励乡村旅游，还要为乡村旅游做出规划，提供部分资金，以及做出一些相关的政策，让乡村旅游更快的走上一个新的平台，更快的促进当地的繁荣发展，更快的实现利益共赢。
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user: 摘 要 本文基于12家我国境内银行2013年至2017年资产负债表中的同业拆借数据，采用复杂网络理论、阈值法对其构成的银行同业拆借网络的节点度、平均路径长度以及聚集系数等拓扑特征进行研究分析，并通过其分析结果进而推断出我国境内银行网络的特性。实证结果发现，我国境内银行的同业拆借网络有着节点度大、平均路径长度小且聚集系数高的特点，呈现小世界特征，一方面表明我国境内银行网络的同业拆借市场效率高、分布广，网络中的银行可以较快较便捷地获得融资，市场也有着高度合理的资源配置；另一方面表明我国境内银行网络有着较高的风险传染性，容易牵一发而动全身，轻则导致整个银行网络的瘫痪，重则引发全国性的金融危机。 关键词 :境内银行，复杂网络，拓扑网络特征，小世界网络 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着经济全球化和技术的不断进步，金融市场发展迅速，金融创新的出现丰富了金融交易渠道，促进了资本在全球范围内的快速流通。不断扩大的流动范围也在各种金融机构以及银行之间创造了一个庞大而复杂的网络，而复杂网络也逐渐成为重要的金融研究工具，它在金融市场中扮演着不可磨灭的角色。作为研究现实世界中各种复杂系统之间共同属性的一种方法，复杂网络已经渗透到许多不同的领域，如数学，生命科学和工程学科 [ 1 ]。近年来，它在经济和金融领域如雨后春笋般涌现，成为研究复杂金融体系的武器，而银行同业拆借市场作为我国银行体系的一个重要组成部分，是复杂网络研究的重要范围。在我国同业拆借市场中，银行可以通过较低的利率获得贷款以弥补资金流动性问题，所以该市场通常较为活跃，通过研究我国境内银行的同业拆借市场，我们可以较好的了解到各个银行之间的业务活动来往，这有利于分析各金融机构之间错综复杂的网络关系。如果可以通过拓扑网络分析了解到各个金融机构之间的复杂关系，那么国家就可以因此对金融市场实行准确的监管，并且制定防止风险传染和金融危机的措施，保持金融市场的长期稳定发展。
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user: 2. 文献综述 网络拓扑是网络的形状或网络的物理连接，是指将各种设备与传输介质互连的物理布局，即如何连接网络中的计算机等设备。拓扑图显示了网络服务器和工作站的网络配置以及它们之间的连接。网络拓扑结构有多种，如星形结构，环形结构，总线结构，分布式结构，树形结构，网状结构，蜂窝结构等。而近年来，网络拓扑结构分析开始在金融界广泛运用，复杂网络理论在经济金融领域异军突起，它已成为研究复杂金融体系的武器，并为促进经济发展带来了新的力量。 本文主要对银行利用网络拓扑结构进行研究，相关文献综述也集中在这方面。Kimmo、Morten (2007) [ 2 ] 等人探讨了联邦基金服务下商业银行间同业支付的网络拓扑结构。通过GWCC组件，对网络的大小、连通性和互易性进行分析，研究发现该网络具有低平均路径长度和低连通性且包括一个紧密相连的核心银行，大多数其他银行都与之相连。Masi和Gallegati (2012) [ 3 ] 通过拓扑网络研究意大利银行和公司信用关系。实证分析发现，小银行之间有一些信贷联系，而大银行之间有大量的合同。此外，大公司往往从大银行获得贷款，但也从一些小银行获得贷款；相反，小公司则从当地的小银行获得贷款。汪贵浦、余雷鸣(2015) [ 4 ] 等人以中国光大银行为例，通过分析该银行不同时段的拓扑结构演进路径和该银行不同地区不同网点的空间市场力来了解该银行的发展方式以及其合理发展路径。研究表明，光大银行在北京、江浙沪、山东、广东等经济发达地区不具备优势，光大银行在其发展进程中，应该要考虑空间市场力地位。牛晓健，吕潇潇(2016) [ 5 ] 建立中国的银行间借贷网络，识别和监督银行间借贷市场的体系。通过阈值法和非阈值法研究发现：具有不同核心地位的金融机构的“一刀式”全面统一的流动性要求将使网络成为可能；国有商业银行在中国银行间借贷网络中占据中心地位。陈少炜，李旸(2016) [ 6 ] 基于复杂网络理论，依据银行间债权债务关系构建了我国银行网络模型，绘制了我国银行网络结构图，并对其网络统计性质进行了分析。研究发现，我国银行网络符合无标度网络结构的特征，是一个拥有少数货币中心且具有三层结构特征的银行网络。隋新，何建敏(2017) [ 7 ] 等基于银行主体和企业主体间银行信贷连接及企业主体间的商业信贷连接，构建了同时嵌入银企间市场和企业间市场的内生信贷网络模型。内生信贷网络模型的仿真结果表明：企业规模的上尾服从幂率分布；银企信贷网络的银行入度服从双幂律分布。Ldasoro和Alves (2018) [ 8 ] 对银行间网络和系统重要性的研究发现，联系银行资产负债表的风险敞口网络比单一风险敞口方法所显示的更为复杂，在一个网络中连接良好或重要的银行也倾向于在其他网络中连接良好。并提出了系统重要性的措施，这些措施允许将任何银行的全球系统重要性指数分解为每个子网络的贡献，为银行监管机构和监管机构确定有针对性的政策反应提供了潜在的有用工具。黄玮强，范铭杰(2019) [ 9 ] 等基于我国银行间市场的总体借贷数据，首次综合运用最大熵法和最小密度法间接推断银行间借贷关联网络。实证研究表明，最小密度法下的银行间借贷关联网络具有实际网络的连接稀疏性、异向连接匹配和无标度分布等特征；与最大熵法所推断的网络相比，基于最小密度法网络的银行倒闭风险传染范围更广、传染强度更强，风险传染效应也越强。 综上所述，可以发现学者们从银行市场力、银行同业拆借市场、银行业务等角度，运用复杂网络、 GWCC组件、方差分解(VAR)等方法对各国银行业或是银行业务进行了深入的探讨和分析。银行间借款市场是银行体系的重要组成部分。银行可以以较低的利率获得贷款以弥补流动性问题，反之亦然。且通过研究同业拆借市场，可以比较好的了解到各个银行之间的交易来往，有利于分析各金融机构之间的错综复杂的网络关系。如果可以通过拓扑网络分析了解到各个金融机构之间的复杂关系，那么国家就可以对金融市场实行准确的监管，反过来，防止金融危机的发生，保持金融市场的长期稳定。
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user: 3. 数据获取与处理方法 3.1. 数据获取 本文选取了12家我国境内规模较大的银行进行网络构建，其中有4家国有银行以及8家股份制银行，这些银行均在我国上市，且大多资本雄厚，业务范围广，信息披露充分。没有选取其他类型银行的原因有以下几点：首先，其他银行的同业拆借数据较少，难以构建矩阵进行分析，其次，有些银行并未上市，其资产负债表处于未公开状态，没有信息披露，导致数据难以收集，无法进行研究，但是未选取并不表示这些银行没有参与我国的银行同业拆借业务。 本文为方便起见，对所研究的12家银行进行了编号：v1为中国银行，v2为中国工商银行，v3为中国农业银行，v4为中国建设银行，v5为中信银行，v6为浦发银行，v7为华夏银行，v8为中国民生银行，v9为广东发展银行，v10为招商银行，v11为兴业银行，v12为中国光大银行。 这些银行的同业拆借数据均来自各银行2013~2017年年报中的资产负债表，其中包括资产表的“存放同业及其他金融机构款项”和“拆出资金”以及负债表中的“同业及其他金融机构存放款项”和“拆入资金”，并以1978年的CPI为基数进行了数据可比性处理，所有头寸单位均为百万元人民币。全文数据处理通过Excel、pajek等软件实现。 3.2. 网络分析方法 复杂网络是对特定对象进行研究的方法。在理论的研究中，复杂网络是一个由节点来展现、反映其之间错综复杂的关系的网络结构。复杂网络遍布于现实生活中的各个角落，它反映着个体之间的相互作用，反映着个体之间复杂的关联性，有着一定的规律和拓扑特征。复杂网络具有规模庞大、连接结构复杂、时空演化过程多样，多重复性融合的特点，学术界采用统计描述的方式去刻画其特性，也就是复杂网络的拓扑特征(Topological characteristics)。根据Barabási和Albert (2002) [ 10 ] 年的归纳总结，本文要计算的境内银行关联网络的拓扑特征主要有以下几类： 1) 节点度 节点度是拓扑网络结构中一个重要的性质，节点度k i 表示该复杂网络中与该节点i连接的其他所有节点的数目。节点度分为入度和出度，入度表示银行i拥有的债权银行个数，出度表示银行i的拥有的债务银行个数。通常来说，节点i的节点度越大，就说明在该网络中与之相连的节点就越多，节点i在网络中就越核心。每个网络都有其网络中心度，即所有节点的度的平均值，也就是 〈 K 〉 = 1 N ∑ i k i 2) 平均路径长度 平均路径长度表示两个节点之间的最短路径上边的数量。在最原始的矩阵中，所有节点都两两相连，如果设定每个相连的节点之间距离为1，那么平均路径长度也为1。但是经过一些处理，比如说阈值法，那么有些节点之间是无法连接的，需要通过共同连接的节点形成相连路径，此时两个节点之间的距离就有可能是2或者更大。通常平均路径长度L就可以表示为 L = ∑ i ≠ j d i j N ( N − 1 ) N代表网络的节点数，d ij 表示各个节点之间的路径长度 [ 11 ]。 3) 聚类系数 聚类系数表示同一个节点的相邻两个节点本身共享一个链接的概率，是节点之间常见的相关度量。这相当于观察到两个人，每个人都是你的朋友，那么他们很可能成为彼此的朋友。假设网络中有一个节点i的节点度是k i ，那么这些节点之间最多存在 K i ( K i − 1 ) 2 条边，同时假设网络中节点i与这k i 个节点之间的连边数是E，那么节点i的聚类系数C就等于E和 K i ( K i − 1 ) 2 之间的比值，即 C i = 2 E i K i ( K i − 1 ) 上式称为Watts-Strogatz聚集系数。 已知C i 的取值范围为[0，1]，那根据聚类系数的定义可得到，若C i = 0，则表明整个网络各个节点之间两两都没有链接，即整个网络只有点而没有边；相对的，若C i = 1，则表明整个网络各个节点之间两两都有链接，是一个完全网络。在银行网络体系中，若有着较高的聚集系数，表明网络中的银行之间有着密切的业务往来。
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user: 5. 结论 本文总共选取了12家我国境内银行的同业拆借数据，运用复杂网络理论、最大熵法以及阈值法构建了2013~2017年我国境内银行同业拆借网络结构，并从该银行网络的节点度(平均度)、平均路径长度以及聚集系数三个网络拓扑特征角度入手，对我国境内银行的网络结构进行了研究分析。实证研究发现，我国境内银行的同业拆借网络有着节点度大、平均路径长度小且聚集系数高的特点，呈现小世界特征 [ 12 ]，而小世界特征即表示我国境内银行网络的同业拆借市场效率高、分布广，网络中的银行可以较快较便捷的获得融资，市场也有着高度合理的资源配置，这对于中国这样的发展中国家来说是一个有利的因素，可以帮助我国金融市场稳健发展。但是并不是说小世界特征对中国金融市场发展只有益处没有坏处，较高的网络聚集度将意味着较高的风险传染性，即若任意一家银行发生不良经营结果产生风险，这个风险将会顺着网络对网络中其他的银行进行快速地“传染”，轻则导致整个银行网络的瘫痪，重则引发全国性的金融危机。 对此，提出以下几点建议：首先，加强监管力度：我国必须要对金融业的监管制度进行进一步完善，并实行“因地制宜”政策，对有着不良资产的银行以及处于核心地位的银行加强金融业务方面的监管力度，并在此基础上提高对各个银行的资本要求。其次，合理资源配置，提高资源利用率：在整个银行体系中，4家主要国有银行以及部分股份制银行有着雄厚的资金，在日常的金融业务中有着活跃的表现，但是有些中小银行却因为资金缺乏而被限制了发展，在金融业务活动中表现泛泛。为了充分的调动各家银行的积极性，保持我国银行业务体系的活跃性，给中小银行一个发展的空间和机会，增强中小银行的信心和热情。最后，壮大核心银行队伍，使交易主体多样化：核心银行在整个银行网络中起着重要的作用，但是整个银行网络不能仅仅依靠着少数几个核心银行，因为一旦这些屈指可数的核心银行发生问题，那么整个网络将会陷入困境，更甚将会引起全国性的金融危机。所以为了使得金融体系更加的稳健，国家可以出台相关政策扶植一些资金雄厚的股份制银行成为一个网络的核心力量，分担原有核心银行的压力和风险，使得整个银行体系网络更加的稳健，这也可以有效的预防金融危机的发生。
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user: 摘 要 碳掺杂铝团簇可以明显增强团簇的稳定性，改变铝团簇的电子结构。分子轨道分析结果表明C的2P轨道和Al的3S轨道形成了很好的重叠。Al 7 C团簇的分子轨道与凝胶模型预测的一致。Al 7 C团簇的电子组态是1S 2 1P 6 2S 2 1D 10 1F 5 。 关键词 :Al 7 C团簇，态密度，分子轨道 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 原子与分子物理是在原子分子尺度上研究物质的微观结构与性质，以及物质之间相互作用规律的物理学分支，是认识宏观物质结构与性质的基础。原子团簇构成了连接宏观物质与微观的原子分子之间的桥梁，对于推动基础科学研究和新技术应用开发起到了十分重要的作用。小团簇撞出大时代，团簇研究在化学、环境与材料科学、生命科学、新能源乃至航天、先进制造等高技术领域都占据着重要的地位，也出现了许多新的研究课题，如超冷原子、高离化态、超原子团簇等，使团簇物理成为当前国际上相当活跃的物理学分支之一。 团簇研究主要涉及的是团簇的稳定结构，团簇的组装与凝聚，团簇的合成与检测，团簇的电离、相变、光吸收、发光、电学、磁学性质等。其中团簇的结构是团簇研究的基础。铝作为地壳中含量最丰富的金属，具有轻质、非磁性、延展性好的特点，在交通运输、航空航天、机械制造等诸多领域有着广泛的应用。因此，关于Al团簇的研究一直是人们关注的热点。铝的电子组态是[Ne]3S 2 P 1 ，3S和3P轨道之间的能级差非常大，约4.0 eV，因此Al团簇具有许多和单价碱金属类似的性质 [ 1 ] [ 2 ]。凝胶模型在碱金属团簇的研究中有着广泛的应用并取得了成功，已有大量报道指出铝团簇的稳定性和电子结构满足球状凝胶模型，包含20和40个价电子的Al+ 7和Al− 13团簇具有特殊的稳定性，但三价铝形成的团簇比碱金属团簇更复杂 [ 3 ] - [ 9 ]。用适用于一价碱金属团簇的凝胶模型描述铝团簇时，存在两个重要问题：一是由于对于小尺寸的铝团簇，S和P的重叠非常小，可表现出单价电子的行为，但是随着团簇尺寸增大，S和P轨道逐渐展宽最终会发生重叠；二是铝团簇离子芯对球状凝胶模型的势函数有较大的扰动，因此，某些尺寸的团簇可能和凝胶模型之间存在偏差 [ 8 ]。Al团簇中掺杂不同的原子可明显改变团簇的稳定性和电子结构。掺杂原子可分为碱金属碱土金属掺杂(如Li、Na、Mg等) [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]、过渡金属掺杂(如Fe、Ti、Mn、Cu等) [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] 和非金属掺杂(如C、Si、N等) [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]。我们之前也一直在关注非金属C原子掺杂Al团簇的研究，并取得了一定的进展。之前的研究表明Al− 7团簇可解离氢分子，解离能垒为0.75 eV，C掺杂可明显增强铝团簇的稳定性，且C掺杂的Al 6 C团簇可有效解离氢分子，能垒仅0.30 eV [ 17 ] [ 20 ] [ 21 ]。本文详细分析了Al 7 C团簇的态密度和分子轨道，并将其与纯的Al 7 团簇进行了详细的比较。