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user: 2. 原始数据的预处理 我们首先分析了影响吉林省GDP的几个重要因素，通过搜集资料和相关的经济理论，首先选择第一产业，第二产业，第三产业，因为他们是GDP的构成部分，它们的发展直接体现着GDP的发展；其次市内游客数通过增加消费和交通费来增加经济的增长；引进资金、人口增长率、失业率、人均绿地面积和固定投资，它们和GDP密切相关，不可分割均会对GDP造成不可忽视的影响。所以选择这几个因素对GDP进行分析，这样会导致预测结果的精度更高。分析出了影响吉林省GDP的主要因素，我们对这几个因素和GDP之间的关系进行建立模型，然后用建立的方程来预测2010，2011的GDP。 影响延吉市经济发展的原始数据(来源于吉林省统计年鉴)如表1。 在做数据分析处理时，首先我利用了SPSS软件 [ 2 ] 做了对数据的简单处理。结果如表2。 Table 1 Yanji city in 2001-2009 index dat Y (GDP) X 1 第一产业 X 2 第二产业 X 3 第三产业 X 4 市内游客数 X 5 引进资金 X 6 人口增长率 X 7 失业率 X 8 人均绿地面积 X 9 固定投资 12303.15 1.5 11.3 9.4 20.09 2.66 0.38 4 4 20.89 15079.87 3.4 9.3 11.6 26.96 5.2 3.33 4 4 23.04 17690.29 4.1 13.2 11.5 39.17 2.7 1.94 2 3.94 34.58 21246.8 3.6 23 17.7 133.8 1.65 2.01 3 5.64 56.33 26372.59 3.8 18.8 20.3 214.28 15.3 3.72 2 5 80.03 29392.04 4.6 16.1 20.7 253.5 21.88 3.7 7 8.41 126.07 34180.23 3.1 19.3 19.4 321.1 34.86 1.71 6 8.57 164.1 40902.36 3.6 14.7 17.8 371.93 56.8 2.66 5 8.66 213.58 48048.08 4.5 20.5 11.1 431.76 77.36 2.52 3 8.85 155.58 表1. 延吉市2001年~2009年各项指标数据 Table 2 Statistics descriptio N 极小值 极大值 均值 标准差 方差 偏度 峰度 统计量 统计量 统计量 统计量 标准误 统计量 统计量 统计量 标准误 统计量 标准误 Y 9 12，303 48，048 27，246 4033.3 12，100 1E+08 0.514 0.717 −0.751 1.4 X 1 9 1.5 4.6 3.578 0.3072 0.9217 0.849 −1.453 0.717 3.069 1.4 X 2 9 9.3 23 16.244 1.5091 4.5272 20.495 −0.099 0.717 −1.029 1.4 X 3 9 9.4 20.7 15.5 1.5055 4.5166 20.4 −0.178 0.717 −2.131 1.4 X 4 9 20.09 431.76 201.4 51.847 155.54 24193 0.136 0.717 −1.554 1.4 X 5 9 1.65 77.36 24.268 9.039 27.117 735.33 1.176 0.717 0.339 1.4 X 6 9 0.38 3.72 2.4411 0.3591 1.0773 1.161 −0.585 0.717 0.25 1.4 X 7 9 2 7 4 0.577 1.732 3 0.557 0.717 −0.643 1.4 X 8 9 4 9 6.34 0.745 2.234 4.992 0.085 0.717 −2.332 1.4 X 9 9 20.89 213.58 97.133 23.414 70.241 4933.9 0.434 0.717 −1.287 1.4 有效的N 9 表2. 统计量描述 上面表格当中数据可以看出各项指标的极大值、极小值、均值、方差、峰度以及偏度等等。 在实际问题中，影响因变量Y的因素很多，希望从中挑选出影响显著地自变量来建立模型，也就是对Y影响显著的变量。选择“最优”子集回归的方法，所以利用SAS软件用逐步回归分析法对原始数据进行预处理，剔除影响小的变量，表3为第四步剔除结果 [ 3 ] ： 利用SAS软件进行编程，运行结果如表3，从表中我们可以看出对Y (GDP)影响因素最大变量为X 1 第一产业总值，X 4 延吉市内游客数，X 5 引入资金，X 6 人口增长率，这四项指标对于研究问题结果有很大影响。经过逐步回归法对原始数据进行预处理，处理后的数据如表4。 但是这四个因素之间还具有一定线性关系，因此得用主成分分析对其变量进行归一化处理，用综合指标来预测未来的延吉经济发展情况。 Table 3 Analysis of varianc Source Df Sum of Squares Mean Squares F Value Pr > F Model 4 1，169，351，574 292，337，893 606.36 <0.0001 Error 4 1，928，485 482，121 Corrected total 8 1，171，280，059 表3. 方差分析表 Table 4 The indicators in 2001-2009 years after data preprocessin Years Y X 1 X 4 X 5 X 6 2001 11182.12 1.2 27.85 5.01 0.56 2002 12283.78 1.24 33.88 5.01 1.01 2003 12303.15 1.5 20.09 2.66 0.38 2004 15079.87 3.4 26.96 5.2 3.33 2005 17690.29 4.1 39.17 2.7 1.94 2006 21246.8 3.6 133.8 1.65 2.01 2007 26372.59 3.8 214.28 15.3 3.72 2008 29392.04 4.6 253.5 21.88 3.7 2009 34180.23 3.1 321.1 34.86 1.71 表4. 数据预处理后2001年~2009年的各项指标 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。对数据用SAS软件进行主成分分析 [ 3 ] 。 分析结果如表5~8。 从表中的相关阵的特征值可以看出，前两个主成分的累计贡献率已达94.4%，因此只需用前两个主分量就能很好的概括这组数据。由最大的两个特征值对应的特征向量可以写出第一、第二主分量： 主成分之间是相互独立的，不存在包含不包含的关系，因此标准化后的因变量直接用主成分做自变量。将四个因素 的值代入 的表达式，计算得到的值为第i个因素在第t个主分量的得分，记为 。 Table 5 Simple statistic X 1 X 4 X 5 X 6 Means 2.948888889 118.9588889 10.47444444 2.040000000 Std 1.299234818 116.4114893 11.37401876 1.292710331 表5. 简单统计量 Table 6 Correction matri X 1 X 4 X 5 X 6 X 1 X 1 1.0000 0.5439 0.3364 0.8426 X 4 X 4 0.5439 1.0000 0.9095 0.4919 X 5 X 5 0.3364 0.9095 1.0000 0.3394 X 6 X 6 0.8426 0.4919 0.3394 1.0000 表6. 相关矩阵 Table 7 Eigenvolues correlation matri Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 2.73854290 1.7010791 0.6846 0.6846 2 1.03743499 0.87204677 0.2594 0.9440 3 0.16538823 0.10675435 0.0413 0.9853 4 0.05863388 0.0147 1.0000 表7. 相关矩阵的特征根 Table 8 Feature vecto Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 X 1 X 1 0.496535 0.489525 −0.657053 0.286531 X 4 X 4 0.540823 −0.395792 −0.198097 −0.715274 X 5 X 5 0.473899 −0.585389 0.195853 0.627997 X 6 X 6 0.486192 0.510915 0.700486 −0.109100 表8. 特征向量 经计算得出： 上面的矩阵就是主成分分析后的综合指标，这样两个主成分就能代表影响其因素X 1 、X 4 、X 5 、X 6 对GDP所带来的影响。以下模型就利用其主分量作为因变量进行仿真模拟、预测。