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user: 2. 模型建立 综合考虑资料条件、模拟精度、计算效率等因素，水动力模型采用马斯京根流量演算方程和连续方程，水质方程采用一维对流扩散方程，建立了耦合水动力与水质模型的应急调度计算模型，对河流流量、横截面积、污染物浓度进行模拟计算。在此基础上，考虑应急调度的约束，建立了应对突发水污染事件的应急调度优化模型，从而对应急调度计算模型中水库群的调度函数进行多目标优化。 2.1. 水动力模型 2.1.1. 马斯京根流量演算方程 采用马斯京根分段连续演算的一般方法对河流流量进行模拟计算，结合连续方程模拟计算清江中下游各个断面处河流的流量和横截面积，作为后续水质模型计算的基础。将演算河段分为n个等长的子河段，相应的参数为 K l (蓄量常数)、 x l (槽蓄系数)，时段为 Δ t ，河段数用 i 表示， i = 1 ， ⋯ ， n ，时段数用 j 表示， j = 1 ， ⋯ ， m ， m 为总时段数。则流量演算方程式为： Q i j = C 0 i ⋅ I j i + C 1 i ⋅ I j − 1 i + C 2 i ⋅ Q j − 1 i (1) 式中： C 0 i = 0.5 ⋅ Δ t − K l ⋅ x l 0.5 ⋅ Δ t + K l − K l ⋅ x l ； C 1 i = 0.5 ⋅ Δ t + K l ⋅ x l 0.5 ⋅ Δ t + K l − K l ⋅ x l ； C 2 i = − 0.5 ⋅ Δ t + K l − K l ⋅ x l 0.5 ⋅ Δ t + K l − K l ⋅ x l 。 2.1.2. 连续方程 考虑有旁侧入流时的连续方程为： ∂ A ∂ t + ∂ Q ∂ x = q (2) 式中： 为河流断面面积； 为河流纵向距离；Q为通过河流断面的流量；q为区间入流； 为时间。 利用整体爬坡遗传算法对马斯京根模型的参数进行率定，然后联解式(1)、(2)，可求得河段的流量Q、断面面积 等沿时间和流程的变化，这为水质模型的求解奠定了基础 [ 8 ] 。 2.2. 水质模型 对于河流来说，其长度要远远大于其深度和宽度，且在突发性水污染事故中，由于污染物浓度非常大，在较短的时间内，排入河流中的污染物较多。因此，本文将河流水质模型简化为一维水质问题，即，假定污染物排入河流中以后，在很短的距离内即在断面上混合均匀，并且只沿流程方向变化。一维污染物对流扩散方程为： ∂ ( C A ) ∂ t + ∂ ( C Q ) ∂ x = E ⋅ ∂ ∂ x ( A ⋅ ∂ C ∂ x ) − K 1 ⋅ C (3) 式中： C 为河段中污染物的浓度； E 为河段水流的综合扩散系数； K 1 为水体污染物一级反应动力学降解系数。 由于式(3)是一个二阶、变系数抛物线型偏微分方程，采用特征有限差分法对其进行求解。 2.3. 应急调度优化模型 2.3.1. 目标函数 梯级水库群应急调度主要是通过各个水库加大出库流量来实现污染物的稀释和迁移扩散，同时也会因破坏水库原有运行方式而对发电不利，因此考虑污染物达标所用时间与应急调度过程中损失的电能，采用目标函数如下： min     t end (4) min     E waste = ∑ s = 1 n E extral-ideal ( s ) − ∑ s = 1 n E extral-actual ( s ) (5) 式中： t end 为污染物达标所用时间； E waste 为应急调度过程中损失的电能； n 为参与应急调度的水库个数； E extral-actual ( s ) 为应急调度过程中消耗水库库容而产生的发电量； E extral-ideal ( s ) 为理想情况下，消耗相同库容而产生的发电量。 2.3.2. 调度函数 梯级水库群突发水污染应急调度本质上是水库群出库流量的分配问题，考虑到起调时间、调度时长、调度流量等因素，假定水库 在应急阶段的调度图如图1所示。从 t 1 ( s ) 时刻开始以线性速度增大水库的出库流量，经过一段时间后到达 Q m ( s ) ，然后保持一段时间 t l a s t ( s ) 后，再以同样的速度减少水库的出库流量至出库流量的初始值。水库s的调度轨迹由初始时刻 t 1 ( s ) 、持续时间 t l a s t ( s ) 、应急调度最大出库流量 Q m ( s ) 三个控制变量决定。 2.3.3. 约束条件 1) 污染物浓度达标约束： C ( x ， t ) ≤ C s ( x ∈ x p ) (6) 式中： C ( x ， t ) 为河流中t时段位置x处污染物的浓度； C s 为符合水质目标的污染物浓度标准限制； x p 为城市取水口区域等保护河段。 2) s水库的水量平衡约束： V s ( t ) = V s ( t − 1 ) + [ I ¯ s ( t ) − Q ¯ s ( t ) ] ⋅ Δ t (7) 式中： V s ( t − 1 ) 、 V s ( t ) 分别为s水库t时段初、末的蓄水容积； I ¯ s ( t ) 为第t时段水库平均入库流量； Q ¯ s ( t ) 为第t时段水库平均出库流量。 3) s水库的库容曲线约束： 图1. 水库调度图 Z s ， s y ( t ) = f Z V [ V s ( t ) ] (8) 式中： Z s ， s y ( t ) 为s水库t时段末上游水位； f Z V ( ∗ ) 表示库容曲线函数。 4) s水库的库水位约束： Z s ， s y min ≤ Z s ， s y ( t ) ≤ Z s ， s y max (9) 式中： Z s ， s y min 、 Z s ， s y max 分别为s水库上游允许最低、最高水位。 5) s水库的下游水位流量关系约束： Z s ， x y ( t ) = f Z Q [ Q s ， c k ( t ) ] (10) 式中： Z s ， x y ( t ) 为s水库t时段末下游水位； 表示下游水位流量关系函数； Q s ， c k ( t ) 为s水库t时段末的出库流量。 6) 水电站水头约束： { H s min ≤ H ¯ s ( t ) ≤ H s max H ¯ s ( t ) = Z s ， s y ( t − 1 ) + Z s ， s y ( t ) 2 − Z s ， x y ( t − 1 ) + Z s ， x y ( t ) 2 − Δ H s ( t ) Δ H s ( t ) = f Δ H ， s [ Q s ， f d ( t ) ] (11) 式中： H ¯ s ( t ) 、 Δ H s ( t ) 分别为t时段 机组的平均水头和水头损失； H s min 、 H s max 分别为s水电站的最小和最大水头； Q s ， f d ( t ) 为s水库t时段的发电流量； f Δ H ， s ( ∗ ) 表示s水电站的水头损失函数。 7) 水电站出力约束： P s min ≤ P s ( t ) ≤ P s max (12) 式中： P s min 、 P s max 分别为s水电站的最小、最大出力。 2.4. 模型求解及程序实现 应急调度模型是基于模拟–优化模式而建立，作为一个双目标优化模型，选用改进的NSGA-II算法进行求解。NSGA-II算法是带精英策略的非支配排序的遗传算法，为更好地搜索可行域的边界，对NSGA-II算法做了少许改进。按照改进后的NSGA-II算法对梯级水库群应急调度优化模型进行种群初始化，其中水库群调度轨迹的控制变量为优化变量，经过进化迭代计算可得到相应Pareto最优解集及Pareto前沿。每一个Pareto最优解对应着一个应急调度方案，通过模拟–优化模式，可以得到一个应急调度方案集合。