DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 研究结果与分析 3.1. 高中函数教学词频统计分析 表1 (词频统计分析结果)可以看出，343篇有效文献中共有1077个关键词，25个高频关键词，共呈现322次，占关键词总频次的29.90%。其中前9位关键词的频次均在10次及以上，依次为高中数学课堂教学(73次)、信息技术(34次)、几何画板(26次)、数学思想方法(19)、函数(18次)、函数教学(14次)、教学(10次)、数学(10次)、概念教学(10次)。该现象表明，高中数学函数领域教学多采用信息技术手段进行展开研究，探索函数知识所蕴含的数学思想方法。 Table 1 Ranking of top 25 high-frequency keyword 序号 关键词 频次 序号 关键词 频次 序号 关键词 频次 1 高中数学课堂教学 73 11 教学策略 9 21 指数函数 6 2 信息技术 34 12 二次函数 9 22 图形计算器 5 3 几何画板 26 13 三角函数 8 23 反函数 5 4 数学思想方法 19 14 函数图像 7 24 概念 5 5 函数 18 15 核心素养 7 25 策略 5 6 函数教学 14 16 微课 7 合计 322 7 教学 10 17 函数概念 7 8 概念教学 10 18 数学思想 7 9 数学 10 19 教学模式 6 表1. 前25位高频关键词排序 3.2. 高中函数教学高频关键词聚类分析 图1中，高频关键词被分为4个种类，其中纵轴数字代表与相应的高频关键词的频次，横轴数字代表关键词之间的距离，数字越大，说明距离越远；反之，则相近 [ 7 ]。具体分布结果见表2。 图1. 高中数学函数教学高频关键词聚类图 Table 2 Cluster analysis results of the top 25 high-frequency keyword 种类 名称 关键词 1 函数教学与思想方法渗透研究 函数、教学、数学、函数教学、数学思想、数学思想方法、概念(7) 2 教学策略研究 教学策略、核心素养、三角函数、有效教学、策略(5) 3 初等函数模型研究 图形计算器、反函数、指数函数、高中数学课堂教学、 二次函数、函数概念(6) 4 基于信息技术下函数图像的研究 概念教学、教学模式、几何画板、函数图像、 数学概念、信息技术、微课(7) 表2. 前25位高频关键词聚类分析结果表 结合图1和表2的结果发现，高中数学函数领域的课堂教学研究构成4个种类。种类1是函数教学与思想方法渗透研究，包括函数、教学、数学、函数教学、数学思想、数学思想方法、概念7个高频关键词。种类2是教学策略研究，由教学策略、核心素养、三角函数、策略、有效教学5个高频关键词构成。种类3包括图形计算器、反函数、指数函数、高中数学课堂教学、二次函数、函数概念教学6个高频关键词。种类4是基于信息技术下函数图像的研究，包括概念教学、教学模式、几何画板、函数图像、数学概念、信息技术、微课7个高频关键词。 3.3. 高中函数教学高频关键词相异系数矩阵 高频关键词0 chai系数相似分析时，两个数据之间的差异表示两个关键词之间的相似距离，距离越近，说明相似度越高；反之，则越远。具体结果见表3。 Table 3 Key words 0 chai coefficient in high frequency (part 高中数学 课堂教学 信息技术 几何画板 数学思想方法 函数 函数教学 教学 高中数学课堂教学 1.000 0.100 0.092 0.107 0.028 0.000 0.000 信息技术 0.100 1.000 0.135 0.039 0.040 0.046 0.000 几何画板 0.092 0.135 1.000 0.045 0.000 0.000 0.000 数学思想方法 0.107 0.039 0.045 1.000 0.000 0.061 0.000 函数 0.028 0.040 0.000 0.000 1.000 0.000 0.373 函数教学 0.000 0.046 0.000 0.061 0.000 1.000 0.000 教学 0.000 0.000 0.000 0.000 0.373 0.000 1.000 表3. 高频关键词0 chai系数相异矩阵(部分) 从表3的第一列数字可知，各个关键词距离高中数学课堂教学由及远的顺序依次为：数学思想方法、信息技术、几何画板、函数、函数教学、教学。结果表明，高中数学课堂教学通常结合信息技术对函数领域进行数学思想方法渗透方面的研究。 3.4. 高中函数教学高频关键词的多为尺度分析 图2为高中数学函数教学研究的可视化热点知识图谱。图2所展示的战略坐标中，各个关键词之间的距离代表他们之间关系的紧密与疏远程度。关键词距离战略坐标中心点越近，代表该关键词的影响力越大 [ 8 ]。 由图2可知，函数教学与思想方法渗透版块集中于第三象限，为领域1，哈尔滨师范大学、江苏省高邮第一中学、南昌理工学院等单位正在关注该领域。领域2为教学策略研究，主要位于第二象限，只有“核心素养”“教学策略”位于第一象限，其中“有效教学”接近战略坐标中心，表明其影响力大。领域3为初等函数模型研究，主要位于第四象限，只有“高中数学课堂教学”偏离第四象限。其中“二次函数”靠近战略坐标中心，具有较大影响力；“反函数”“指数函数”处于边缘地位，主要借助“图形计算器”进行讨论。领域4，主要位于第一象限，其中“微课”“信息技术”“教学模式”“数学概念”“函数图像”均靠近战略中心位置，但“几何画板”“概念教学”距离中心位置较远。结果表明，目前高中函数教学尤其在探究函数图像时多采用信息技术手段对其研究，“几何画板”处于边缘化研究领域，近年来运用研究较少。 图2. 高中数学函数教学热点知识图谱领域构成及分布
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user: 4. 高中函数教学研究的发展趋势与未来展望 4.1. 高中数学函数教学的发展趋势 4.1.1. 从中观到微观的转变 由图2可以看出，此领域主要位于第三象限，只有“函数”位于第二象限，“数学思想方法”位于第四象限，其中“概念”距离战略坐标中心点最近，说明在函数教学领域“概念”教学具有较大影响力，但它与“函数教学”、“数学思想方法”距离较远，三者聚合度低。据此笔者在CNKI数据库中进行高级检索，选取日期为2000年至2021年，具体结果见表4。 Table 4 Subject keywords and the number of conceptual periodical 关键词 期刊数量 “高中函数教学” 392篇 “高中函数教学”并含“数学思想” 43篇 “高中函数教学”并含“概念” 88篇 “函数概念教学”并含“数学思想” 13篇 表4. 主题关键词并含概念期刊数量 根据表4可知，我国研究者在高中数学函数教学研究领域中逐渐从中观层面的思想方法探索，转向微观路线(函数概念)的思想渗透研究。虽然目前研究成果较少。笔者相信，随着新课程不断改革，课堂越来越重视基础教学，概念是数学思维的细胞，牵一发而动全身，因此，在未来将有更多的研究者关注利用多种数学思想方法辅助函数概念教学的研究。 4.1.2. 核心素养与有效教学呈两极分化 从图2的领域2中可以看出，“核心素养”与“教学策略”“三角函数”等关键词的空间距离较近，聚合度较高；“有效教学”和“策略”距离相近，但与“核心素养”关键词的空间距离较远，笔者借助CNKI数据库，设置时间范围为2000年至2020年，以“函数”并含“有效教学”为主题词检索期刊，共324篇文献，以“函数”并含“有效教学”为主题词共检索到126篇期刊。而“有效教学”并含“核心素养”为主题词检索期刊，仅在2018至2020年中有7篇相关文献。结过说明，大部分研究者在教学策略研究领域主要关注两个维度：1) 有效教学策略提高课堂教学质量；2) 如何将核心素养融合于课堂教学中的实践研究，呈两级分化趋势 [ 9 ]。 呈现此趋势的主要原因有以下几方面：首先，“有效教学”的效果无法定量分析，该领域的研究者对“有效教学”定义各有所长，还未揭示出有效教学的真正内涵；其次有效教学处于一种动态化的教学形态，需要长时间对教师、学生、教学资源的观测与检验，主观性较强 [ 10 ]。而《高中数学课程标准》明确指出六大数学核心素养并给出具体定义，具有权威性；另外核心素养主要以具体函数模型、概念、图像为载体，探讨如何优化教学策略、发展学生数学思维，从而培养爱数学、会学数学、能用数学的人。随着教学的深化改革，从不同视角考察核心素养已是必然之趋。 4.1.3. 函数教学研究多围绕二次函数、指数函数、反函数三类初等函数展开 由图2可知，“二次函数”与“函数概念”、“高中数学课堂教学”距离较近，聚合度高，与“指数函数”、“反函数”、“图形计算器”的空间距离较远，聚合度低。结果表明，“二次函数”在高中数学课堂教学中较“指数函数”“反函数”的研究文献多，且突出“二次函数”相关性质的重要性和运用的广泛性。若增加几类初等函数模型的聚合度，结合整体与分类思想探讨函数模型，将有助于学生从整体上把握函数的图像与性质。 4.1.4. 多媒体教学成为主要教学模式 从图2可以看出，高中数学函数教学重要采用几何画板、微课等信息技术手段，实现课堂教学直观化、动态化。从以往的教学经验中可以发现，教师多利用媒体演示图像的运动，借助住动态化的图像探索性质规律，但在图2中，“数学概念”与“教学模式”“信息技术”聚合度极高，表明针对函数领域的数学概念教学也趋向于多媒体教学，这与函数概念的抽象性特点分不开。所以，如何优化信息技术在函数教学领域的探究成为当下教育研究者亟待解决的问题。 4.2. 高中数学函数教学的未来展望 4.2.1. 加强函数概念教学研究，揭示数学思维本质 概念是逻辑思维的三大基本形式之一，是逻辑思维的细胞，它揭示了数学知识的本质特征 [ 11 ]。函数知识体系庞大、内容复杂、结构繁琐，而函数概念则是解锁该领域的必备密钥。对于高中学生来讲，函数概念抽象难懂、种类繁多，如何有效设计函数概念教学成为高中数学教师深思的问题。因此，加强对函数概念教学的研究，为教师设计教学提供指导思想，优化概念教学；为剖析函数概念内涵与拓展外延提供思路，从而达到以一贯通的教学效果；为培养学生逻辑思维和提升数学素养提供方法策略，揭示概念学习即获得数学思维能力的本质特征。 4.2.2. 加强对蕴含核心素养有效教学的策略研究 “核心素养”不仅是教育界的热点话题，更是时代热点。在这一背景下的教学更加关注有效教学策略与核心素养的整合研究，一线教师便是将这一具体教学行为落实的主体，而学生则是落实这一教学行为的对象。因此加强对蕴含核心素养有效教学策略的研究有助于为一线教师提供教学实践指导，强化将核心素养与函数教学融汇贯通的理念，从而培养学生成为一个具有数学素质的“时代新人”。 4.2.3. 注重多种教学媒体和教学手段的“组合使用”，呈现教学多样化态势 在大数据时代的背景下，云课堂、微课、慕课、反转课堂等多种新型教学模式陆续展开，多媒体教学手段也在数学课堂中大放异彩 [ 12 ]。函数教学课堂是高中数学教学的一大难点，若借助信息技术设计出生动、直观的教学方案，以“形”助学，将大幅度降低理解函数本质的难度，从而提高课堂效率。因此，加大对此领域的研究，可为一线教师提供教法指导，深化学生对函数本质的理解，促进数学课堂模式的直观化、动态化，未来在该领域的研究成果将不断丰富创新。同时需要注意，由于现代数学趋于符号化、形式化、公理化，数学课堂不能人云亦云，应该结合数学的学科特点合理运用多媒体技术，从而达到提高教学效果的目的。
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user: 摘要 人均GDP是经济学中衡量人均产出的一个有效统计量，它可以在很大程度上度量社会中居民福利状况，能够指导政府部门做出一系列经济决策。本文基于灰色系统理论，根据2000~2019年浙江省人均GDP数据建立GM(1，1)模型与GM(2，1)模型，结果显示模型精度良好。根据建立的模型对浙江省2020~2025年人均GDP进行预测，为浙江省制定经济政策提供理论依据。
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user: 1. 引言 GDP (国内生产总值)，反映某地区在一定时间内所生产的最终产品的价值总和，是宏观经济核算的关键指标。2020年，中国国内生产总值首次突破100万亿元大关，这标志着我国改革开放四十余年经济发展取得了显著的成就。总量来看我国已稳居世界第二并预期在不远的将来可以超过美国，人均GDP在过去两年也都突破一万美元，这些已经取得的经济发展数据都表明我们已经实现全面小康水平，但必须要认识到我国距离社会主义现代化强国的目标还有一定的距离。一般认为人均GDP 2万美元是发达国家的最低门槛，3万美元到6万美元为中等发达国家，8万美元以上为高等发达国家，可以清楚看到我国人均经济量距离发达国家还相去甚远。因此对人均GDP进行预测在当下可能比预测总量更为重要，我们是否能够如期完成“十四五”规划和2035远景目标都与人均GDP这个指标密切相关。而浙江省一直都是我国经济强省，民营经济发展水平极高，2020年浙江省GDP总量为64，613亿元，在全国排名第四。而人均GDP金额为110，450元，在全国排名第五。浙江省产业结构等较为合理绿色发展水平较高，可以为我国部分北方省份的发展提供经验，本文所分析的浙江省人均GDP发展对于为我国下一阶段经济建设建言献策意义非凡。
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user: 2. 文献综述 GDP作为国民经济运行的一项核心指标，对其进行较为精确的预测对于指导建立预算等有很大的意义。随着实证研究的兴起和预测信息技术的发展，不同研究者分别利用很多不同的模型对我国或各地区GDP数据进行过预测。例如李娜，薛俊强(2013)利用ARIMA模型GDP增长进行预测研究，结果表明2009~2011年GDP预测误差很低，证明了ARIMA模型预测的优良性 [ 1 ]；朱青，周石鹏提出LSTM-XGBoost二维组合模型对GDP增速进行预测，并验证了其可靠性 [ 2 ]。而近年来越来越多的研究人员尝试利用灰色预测模型对GDP进行预测。王美娜，杨孝斌(2021)选取贵州省2012~2018年数据套用GM(1，1)模型进行预测，并用2019年数据来检验误差，同时通过灰色关联分析方法来考察GDP数据与贵州省产业结构之间的关系。得到了一系列有用的结论 [ 3 ]。卢俊岚，王明辉(2019)用灰色预测模型对广东省1978至2016年GDP进行分析，并预测2017年之后的数据，在套用原始数据时进行了对数化处理，得到了较高准确度的预测结果 [ 4 ]。赵国君，张星(2018)对GM(1，1)模型进行了优化改进，对初始条件和背景值都做出了调整得到了较高的精确度，据此得出结论认为北京市未来几年GDP年均增长率将保持在9.30%左右 [ 5 ]。祖培福，赵文英等(2018)利用背景值优化后的GM(1，1)模型预测牡丹江未来GDP数据，同时对优化后和传统模型之间进行了对比，发现优化模型得出结果更科学并为牡丹江的发展提出建议 [ 6 ]。田梓辰，刘淼(2018)在GM(1，1)模型的基础上通过拉格朗日插值和改进的拉格朗日插值对其背景值做了重构，对新疆近年GDP数据进行了分析预测 [ 7 ]。
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user: 3. 模型构建与数据来源 3.1. 模型原理概述 上世纪80年代，为解决小样本，信息缺乏下的模型构建问题，邓聚龙教授首次提出了灰色理论 [ 8 ]。从本质上看，灰色系统模型是一种指数函数模型，其主要是将随机性较强的原始序列进行数据处理，使其变得光滑呈指数型，增强其规律性，然后建立模型预测，基于这一逻辑对信息不完全下的系统进行拟合预测，其特有的优势为解决原始数据样本量小，影响因素极多等难以进行的研究提供了有效的解决方案。目前灰色模型已经被广泛应用于我国各产业的众多领域，已然解决了社会生产生活中的大量问题。 本文将分别采用GM(1，1)模型通解、GM(1，1)模型邓聚龙解和GM(2，1)模型的优化解三种算法对浙江省人均GDP数据进行预测 [ 9 ]。 3.1.1. GM(1，1)模型通解 GM(1，1)模型是最简单的灰色系统模型，其基础是常微分方程的解析解，GM(1，1)微分方程直接求解的建立过程如下： 假设有一个变量 x ( t ) 是时间变量t的函数，它满足一阶常微分方程条件： d x ( t ) d t + a x ( t ) = b (1) 这里，参数a和b是两个常系数。假设参数C是任意常数，那么，该微分方程的解析解或者通解为： x ( t ) = b + e a ( C − t ) a (2) 如果 x ( t ) 有一个初值，在 t = 0 时，初值为 x ( 0 ) ，那么， x ( 0 ) 也满足这个解，因此，参数C满足关系式： e a C = a x ( 0 ) − b (3) 代入微分方程的通解，就有： x ( t ) = b a + ( x ( 0 ) − b a ) e − a t (4) 该函数具有指数函数的特征，由于其对于参数a和b的依赖性很强，而参数a和b又是未知的，且在正常情况下不易估计，因此，该模型也被称为灰色系统。由于只有一个变量 x ( t ) ，且是一阶微分，所以记为GM(1，1)。 3.1.2. GM(1，1)模型邓聚龙解 设原始数据离散序列为 x ( 0 ) = { x 0 ( 0 ) ， x 1 ( 0 ) ， ⋯ ， x n − 1 ( 0 ) } ( n ≥ 3 ; x k ( 0 ) ≥ 0 ; k = 0 ， 1 ， ⋯ ， n − 1 ) (5) 一次累加后得到如下序列： x ( 1 ) = { x 0 ( 1 ) ， x 1 ( 1 ) ， ⋯ ， x n − 1 ( 1 ) } ( n ≥ 3 ; x k ( 1 ) ≥ x k − 1 ( 1 ) ; k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 ) (6) x k ( 1 ) = ∑ i = 0 k x i ( 0 ) ( i = 0 ， 1 ， ⋯ ， k ) (7) 生成 x ( 1 ) 的近邻均值等权序列： z ( 1 ) = { z 1 ( 1 ) ， z 2 ( 1 ) ， ⋯ ， z n − 1 ( 1 ) } ( n ≥ 3 ; k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 ) (8) z k ( 1 ) = 1 2 ( x k ( 1 ) + x k − 1 ( 1 ) ) (9) 一阶微分方程求解过程转化如下： d x ( 1 ) ( t ) d t + a x ( 0 ) ( t ) = b (10) 其中：a，b为待定参数，然后运用最小二乘法求解可得 ( a ， b ) T = ( B T B ) − 1 B T Y N (11) B = [ − z 1 ( 1 ) 1 − z 2 ( 1 ) 1 ⋯ ⋯ − z n − 1 ( 1 ) 1 ] ， Y N = [ x 1 ( 0 ) x 2 ( 0 ) ⋯ x n − 1 ( 0 ) ] (12) 求解a，b后，进而得出方程的时间响应式 x ^ k ( 1 ) = ( x 1 ( 0 ) − b a ) e − a ( k − 1 ) + b a (13) x ^ k ( 0 ) = x ^ k ( 1 ) − x ^ k − 1 ( 1 ) (14) 3.1.3. GM(2，1)模型的优化解 GM(2，1)和GM(1，1)的区别在于GM(2，1)是二阶常微分方程，GM(1，1)为一阶常微分方程，GM(2，1)微分方程模型建立过程如下： 假设变量 x ( t ) 是关于时间t的二阶常微分方程的解，满足条件： d 2 x ( t ) d t 2 + a d x ( t ) d t + b x ( t ) = 0 (15) 则该微分方程的通解为： x ( t ) = C 1 e ( − a − a 2 − 4 b ) t 2 + C 2 e ( − a + a 2 − 4 b ) t 2 (16) 为了编程方便，我们对该关系式予以简化： x ( t ) = C 1 e m t + C 2 e n t (17) 这里，存在关系式： m = − a − a 2 − 4 b 2 (18) n = − a + a 2 − 4 b 2 (19) C 1 = x ( 0 ) e n − x ( 1 ) e n − e m (20) C 2 = x ( 1 ) − x ( 0 ) e n e n − e m (21) 3.2. 数据来源 为了研究浙江省人均GDP的增长情况，本文以浙江省统计年鉴为数据选取依据，将2000年至2019年浙江省人均GDP作为原始数据，测算2020年至2025年江省人均GDP。具体指标如表1所示。 Table 1 Per capita GDP data of Zhejiang provinc 年份 人均GDP (元) 年份 人均GDP (元) 2000 13，461 2010 51，711 2001 14，655 2011 58，665 2002 16，838 2012 63，266 2003 20，147 2013 68，462 2004 23，942 2014 72，967 2005 27，703 2015 77，644 2006 31，241 2016 83，538 2007 36，676 2017 92，057 2008 41，405 2018 98，643 2009 43，842 2019 107，624 表1. 浙江省人均GDP数据 数据来源：浙江省2000年~2019年统计年鉴。
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user: 5. 预测结果总结 对比三个模型的拟合可以发现，小样本数据更适合采用GM(1，1)通解与邓聚龙解来进行测算，同时，对于短期测算，通解与邓聚龙解均可使用，但随着测算时间的延长，邓聚龙解相较于通解会出现预测值增长幅度大幅提升的现象。因此，在中期测算方面，更适合采用GM(1，1)来进行预测。对于拥有大样本容量的情况下，可以采用GM(2，1)模型优化解来进行测算，同时，该模型也更适合长期预测，短期预测过程中的波动性太大。 由于对比后发现，在现有样本量及预测时间长度下，GM(1，1)通解模型的相关性更好，误差更小，图形拟合效果也更好，预测值更加符合实际情况。故本文选择GM(1，1)通解的拟合值作为最终预测值，即：2020年至2025年各年预测值分别为115，774元、124，573元、133，886元、143，742元、154，173元和165，212元。结果显示未来浙江省人均GDP将保持稳步增长，但各年人均GDP增长幅度从7.6%下降至7.16%，增长速度有微弱的减缓趋势。因此，本文得出结论，在当前新发展格局下，经济增长正从高速发展转向高质量发展，尽管浙江省人均GDP总体呈增长趋势，但是值得注意和警示的是在增长的背后却表现出增长放慢的迹象，如何保持住或提升浙江省人均GDP的增长速度才是我们当前最应该思考的问题。
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user: 6. 政策建议 6.1. 着眼区域优势资源，构建有特色的产业结构 浙江省取得如此改革成就的原因有很多，产业结构是其中关键因素之一。作为沿海省份浙江省港务航运业十分发达，舟山港货物吞吐量多年居全球第一。此外浙江丘陵地形较多，农业发展相对不具有优势。这使得越来越多的人转而从事商品贸易，义务小商品城享誉海内外。而互联网经济兴起以来，浙江更是在这方面卓有成就，阿里巴巴自身且由其带动的诸多平台经济商家以及直播平台等如雨后春笋般在杭州等地成长，杭州已经成为了互联网经济发展最为靠前的城市之一。义务小商品城、桐庐快递业产业集群以及横店影视城这些都是浙江省取得如此傲人发展成绩的秘诀所在，其他省份应该从中汲取经验。 6.2. 落实“三农”政策，高效促进乡村振兴 实现现代化强国的伟大目标，最大的短板和最深厚的潜力都是在农村。事实上我国已经有相当一部分城市的发展即使进行国际比较也不落下风，比如厦门市人均GDP已经达到两万美元，这已经是发达国家水平。但是我国最广大的农村地区还面临着发展问题，这也是我们提出不平衡的发展这一论述的原因之一，因此要实现更高质量的发展有效提高人均GDP水平，必须切实关注农村地区始终把“三农问题”作为政府工作的重中之重。 6.3. 鼓励创新创业，落实创新驱动发展战略 我国经济总量和人均量都得到了快速的发展，类似高铁、航空航天和工程建设等很多产业也位居世界前列，但还必须注意的是很多关键核心技术还掌握在欧美发达国家手中，诸多种种都成为了我国现阶段发展的卡脖子难题。想要克服受制于人的局面我们必须把创新提到很重要的位置，十八大就以提出：“科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑，必须摆在国家发展全局的核心位置。”实际上国家和地方也已经为促进创新做出了很大的努力，我国税法对于研发支出的加计扣除标准也从50%提到75%再提高至100%，我国各大中企业每年的R&D支出也连年上升，这都说明整个社会已经意识到了研发的重要性。但仍要矢志不渝推动创新，我国各省区市之间发展的不平衡在很大意义上就是创新导致的差距，东北地区经济衰落也在于其不能合乎时宜地进行产业转型，振兴东北实际上也在于通过创新这一突破口找到新的发展路径。
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user: 摘要 本文采用GM(1，1)、GM(2，1)和GM(1，1)邓聚龙灰色预测模型，选取了福建省1995年至2019年的二氧化碳排放量，用以拟合分析我国提出在2030年达到碳达峰前的福建省二氧化碳排放量数据增长趋势，实证分析三种灰色预测模型之间的差异性与一致性，得出GM(2，1)与GM(1，1)邓聚龙模型此次拟合效果具有一致性，均可以采用。并且二氧化碳排放预测结果表明：福建省从2019年开始至2030年，碳排放量呈现一种加速上升的趋势。本文也以此提出我国要在2060年达到碳中和目标的一些举措。
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user: 1. 引言 伴随着社会经济的不断发展，世界各国逐渐将“环保”这一主题提上议程，这意味着各国不再追求单纯的经济发展，而是寻求环境保护与经济发展的平衡 [ 1 ]。气候变化是全人类的问题，中国作为GDP总量排名前几名的大国，更加具有责任和担当。在近年两会上，我国将碳达峰、碳中和写入了政府工作报告，并承诺在2030年碳达峰，这标志着一些高能耗、碳排放超标的产业可能需要寻求转型和技术升级，未来的经济驱动不能再仅仅依靠能源消耗来拉动 [ 2 ]。对于各级政府来说，工作的重心也要慢慢调整，向降低碳排放的目标努力。对于个人而言，行为要与国家发展的整体趋势相一致，这不仅是政府工作目标实现的保证，更与个人的生存和发展质量息息相关。要实现“碳达峰”和“碳中和”的目标，仅仅依靠经济发展的自然趋势是远远不够的，必须要结合相应的政策和规章制度 [ 3 ]。为了体现这一点，明确政策和规则制度调整的重要性，本文利用了GM(1，1)，GM(2，1)和GM(1，1)邓聚龙模型对福建省未来十年的碳排放量进行了预测 [ 4 ]，希望能够模拟在没有政策约束的情况下碳排放量增长的趋势，以证明为了实现控制碳排放量的目标，我国政府和人民还需要付出更多的努力。
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user: 2. 原理介绍 2.1. GM(1，1)模型理论基础 灰色系统模型(Grey System Model， GM)，实际上是利用数学公式中的指数函数构造的模型。GM(1，1)是此类模型中目前最简单也是应用范围最广的 [ 5 ]，其基础是解常微分方程，从而得到方程的解析解。 在这里我们假设有一个变量x(t)，其是关于时间变量t的函数，它满足一阶常微分方程条件如下： d x ( t ) d t + a x ( t ) = b (1) 需要补充说明的是这里，参数a和参数b是两个常系数，并非是关于某个变量的函数，该微分方程也可以变为如下形式： d x ( t ) d t + a x ( t ) − b = 0 (2) 如果我们假设参数C为任意常数，不限定其取值范围，那么，该微分方程的解析解(又称通解)为： x ( 0 ) = b + e a C a (3) 如果我们假设 x ( t ) 具有一个初值，则易得知，在 t = 0 时，初值则为 x ( 0 ) ，那么，当函数取值为 x ( 0 ) 也需满足这个微分方程的通解： d x ( t ) d t + a x ( t ) = b (4) 因此，常数参数C满足关系式： e a C = a x ( 0 ) − b (5) 代入微分方程的通解，就有： x ( t ) = a b + ( x ( 0 ) − b a ) e − a t (6) 该函数具有指数函数的特征，由于其对于参数a和b的依赖性很强，而参数a和b又是未知的，且在正常情况下不易估计，因此，该模型也被称为灰色模型。由于只有一个变量 x ( t ) ，且是一阶微分，所以记为GM(1，1)。 在实证分析中，我们发现对于最优解初值的选取，对我们最后得到最优解a，b有一定的影响。为了取得稳定的最优解，初值解取随机数较为合适。与GM(2，1)相比，由于GM(1，1)模型只有a，b两个系数，收敛速度较快，比较容易得到最优解a，b的值 [ 6 ]。 2.2. GM(2，1)模型理论基础 同GM(1，1)里所述，我们依然假设变量 x ( t ) 是关于时间变量t的二阶微分方程的解，则在二阶情况下，需要满足如下条件： d 2 x ( t ) d t 2 + a d x ( t ) d t + b x ( t ) = 0 (7) 通过数学计算，此时容易解得，上述二阶微分方程的通解如下所示： x ( t ) = C 1 e ( − a − a 2 − 4 b ) t 2 + C 2 e ( − a − a 2 − 4 b ) t 2 (8) 为了容易在python程序里对其进行编程计算，我们可以对该通解关系式予以代数式的简化，使得： x ( t ) = C 1 e m t + C 2 e k t (9) 则此时归纳上述方程，可以知道，存在关系式： m = − a − a 2 − 4 b 2 (10) k = − a + a 2 − 4 b 2 (11) C 1 = x ( 0 ) e k − x ( 1 ) e k − e m (12) C 2 = x ( 1 ) − x ( 0 ) e m e k − e m (13) 可以注意到此时函数关系式里存在参数C 1 ，C 2 ，它的确定我们可以通过两个特解条件来求解，当 t = 0 ， 1 时： X ( 0 ) = C 1 + C 2 (14) X ( 1 ) = C 1 e m + C 2 e k (15) 对于该二阶常微分方程通解的验证较为容易，因为： d x ( t ) d t = C 1 m e m t + C 2 k e k t (16) d 2 x ( t ) d t 2 = C 1 m 2 e m t + C 2 k 2 e k t (17) m 2 + a m + b = ( m + a 2 ) 2 − a 2 − 4 b 4 = 0 (18) k 2 + a k + b = ( k + a 2 ) 2 − a 2 − 4 b 4 = 0 (19) 所以，很容易求证微分方程的关系式为零。由于只有一个变量 x ( t ) ，但是微分方程为二阶，所以记为GM(2，1)。 2.3. GM(1.1)邓聚龙模型理论基础 灰色系统GM(1，1)参数可以通过一个近似矩阵求解的方式来估计。 假设变量 x ( t ) 的原始离散序列为 X ( 0 ) ，是一个非负序列，具有形式： X ( 0 ) = { X 0 ( 0 ) ， ⋯ ， X n − 1 ( 0 ) }     ( n ≥ 3 ; X i ( 0 ) ≥ 0 ; i = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 ) (20) 假设离散序列 X ( 1 ) 为 X ( 0 ) 的一次累加序列，具有如下形式： X ( 1 ) = { X 0 ( 1 ) ， ⋯ ， X n − 1 ( 1 ) }     ( n ≥ 3 ; X i ( 1 ) ≥ X i − 1 ( 1 ) ; i = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 ) (21) X i ( 1 ) = X 0 ( 0 ) + X 1 ( 0 ) + X 2 ( 0 ) + ⋯ + X i ( 0 ) = ∑ l = 0 i X l ( 0 ) (22) X i ( 1 ) = X i − 1 ( 1 ) + X i ( 0 ) (23) X 0 ( 1 ) = X 0 ( 0 ) (24) 假设离散序列 Z ( 1 ) 为一个均值序列： Z ( 1 ) = { Z 1 ( 1 ) ， ⋯ ， Z n − 1 ( 1 ) }     ( n ≥ 3 ; i = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 ) (25) Z i ( 1 ) = 1 2 ( X i − 1 ( 1 ) + X i ( 1 ) ) (26) 那么，关于序列 X ( 0 ) ( t ) 的一阶常微分方程求解过程，就被转化成如下形式的一阶微分方程求解过程： d x ( 1 ) ( t ) d t + a x ( 0 ) ( t ) = b (27) 其参数(a， b)估计问题，就等价于一个对于离散序列 X k ( 1 ) ， ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 ) 的GM(1，1)灰色差分模型过程求解问题： X k ( 0 ) + a Z k ( 1 ) = b ， ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n − 1 ) (28) 其参数(a， b)可以根据最小二乘法来估计： a ^ = ( a b ) = ( B T B ) − 1 B T y N (29) B = ( − Z 1 ( 1 ) 1 ⋮ ⋮ − Z n − 1 ( 1 ) 1 ) ，   y N = ( X 1 ( 0 ) ⋮ X n − 1 ( 0 ) ) (30) 相应于等价微分方程，离散序列X (1) 的估计值解可以由下式定义： X ^ i ( 1 ) = ( X 1 ( 0 ) − b a ) e − a ( i − 1 ) + b a (31) X ^ i ( 0 ) = X ^ i ( 1 ) − X ^ i − 1 ( 1 ) (32) 前面介绍的公式只有一个变量。假设有N个变量( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N )，那么，灰色模型就为G(1， N)，由于公式推导较为复杂，这里不再讨论。
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user: 3. 模型拟合过程及结果 3.1. 数据来源 根本文计算利用到的二氧化碳排放相关数据均选自历年由福建省统计局公布的《福建统计年鉴》(1995~2020)，历年数据如下表1所示。 Table 1 Carbon dioxide emissions data of Fujian Province over the year 年份 碳排放量(万吨) 年份 碳排放量(万吨) 1997 4420.00 2010 19，940.00 1998 4660.00 2011 23，690.00 1999 6020.00 2012 23，220.00 2000 5640.00 2013 22，940.00 2001 5640.00 2014 24，340.00 2002 6730.00 2015 23，040.50 2003 8280.00 2016 21，340.00 2004 10，020.00 2017 23，038.00 2005 12，390.00 2018 24，060.00 2006 13，540.00 2019 244，130.00 2007 16，130.00 表1. 福建省二氧化碳历年排放数据 3.2. 模型GM(1.1)、GM(2，1)与GM(1，1)邓聚龙拟合结果 我们将样本数据分别带入以Python为媒介建立GM(1，1)、GM(1，1)邓聚龙与GM(1，1)模型中进行回归分析与预测，在这里，我们在本篇文章中需要预测的是福建省2030年预计碳达峰时点时二氧化碳的排放量，因此在灰色预测模型中的预计时点为2030年，为了防止存在误差，我们将模型时点延至2031年，得到的的相关数据以及预测拟合程度结果表2与图1~3如下所示。 Table 2 Model data fitting effec 模型数据拟合效果 时间长度 a b R 2 R AdjR 2 SER RMSE GM(1，1) 81，574.25 123，636.49 0.071 0.026 0.031 0.780 0.748 GM(2，1) 40.8921 −3.2576 0.990 0.992 0.990 0.359 0.344 GM(1，1)邓聚龙 −0.0630 0.6616 0.839 0.916 0.832 0.324 0.311 表2. 模型数据拟合效果 上表是对三种模型拟合效果的描述，由表可以看出相关三种模型的系数(R-Squared)除了GM(1，1)外均高于为0.83，说明GM(2，1)与GM(1，1)邓聚龙的相关性均非常好，拟合度非常高，其中GM(2，1)的相关系数最高，达到了0.990；与此同时GM(1，1)的相关系数只有0.071，小于0.1，说明呈现高度不相关，因此不适用于预测福建省二氧化碳的排放，从下图1中的曲线拟合效果来看也可以说明这点，因此提前将GM(1，1)排除考虑。剩余两种模型的均方根误差(RMSE)最高值为0.359，相对于以万吨为单位(图中python程序的单位为亿吨)的二氧化碳排放总量来说，实际值与预测值的误差是处于一个可接受的区间范围内，相比较而言GM(1，1)邓聚龙的拟合误差效果优于GM(2，1)。并且在GM(2，1)与GM(1，1)邓聚龙模型的拟合过程中，已经对参数进行适当的修正与调整，因此得到的模型与福建省的二氧化碳排放量的适用性非常好，比较适合这类数据的分析，拟合效果如图2，图3所示，从图中可以看出，曲线总体是上升的，但是曲线斜率是呈现一种逐渐增加的趋势，说明未来10年二氧化碳的排放量是呈现一种快速上升的势头，这比较符合接下来为达到碳达峰的排放值，各行业的排放量会逐步增加的预测趋势。 在这里笔者需要补充说明一点，RMSE表示均方根或者称为标准差，其值等于MSE的平方根，最主要的用途式用来评估我么所应用的模型存在的误差大小，通过对值进行开平方可以使得误差的单位级和我们所采用数据单位级保持一致 [ 7 ]。 GM(1，1)对应的公式(图1)： x ( t ) = 81574.25 123636.49 + ( x ( 0 ) − 81574.25 123636.49 ) e − 81574.25 t (33) GM(2，1)对应的公式(这里取得值为R-Squared最优时的值) (图2)： x ( t ) = 0.0005 e − 40.972 t + 0.4535 e 0.0795 t (34) GM(1，1)邓聚龙对应的公式(图3)： (35) 图1. GM(1，1)拟合图 图2. GM(2，1)拟合图 图3. GM(1，1)邓聚龙拟合图
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user: 4. 结论 在对三种模型的对比分析中，由上图可以看出GM(2，1)与GM(1，1)邓聚龙的拟合趋势相当接近，图像走势中样本点与预测线交叉情况的也一致。总体上GM(2，1)的R-Squared比GM(1，1)邓聚龙小的同时，其RMSE值比GM(1，1)邓聚龙大，但是二者的值差距不大，说明GM(2，1)于GM(1，1)邓聚龙均符合我们用来预测福建省二氧化碳排放量的趋势预测。而GM(1，1)的误差对比前二者而言均更大，且拟合相关性很差，说明GM(1，1)灰色预测模型在此次的预测效果并没有GM(2，1)与GM(1，1)邓聚龙好，不予以采用。综合来说，GM(2，1)与GM(1，1)邓聚龙模型对这种值不太多的预测都有较好的效果，呈现的曲线走势也相对一致，均可以采用来预测福建省在2030年碳达峰前的二氧化碳排放量。 针对如何在2030年到2060年的30年间，如何在比西方国家更快的速度达到碳中和，我们也提出了几点建议以供参考：首先，应改变现有的能源发电方式，采用更多的节能方式，如风力发电，太阳能发电等方式来实现摆脱对煤炭等会大量排放二氧化碳的旧能源的依赖性；其次，针对快速发展的数字媒体技术，我们可以采用互联网来实现对能源的高效管理，例如针对某些高二氧化碳排放的企业，可以利用某些实时互联网技术监测设备来进行管控，实现能源技术与信息技术相结合。最后，碳交易市场的快速发展、碳关税可行性的研究以及碳外汇交易的实现，综合说明了我们可以采取一些政策工具与市场交易机制来控制二氧化碳的排放，以降低社会总成本为目标，实现我国对外界的承诺。
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user: 摘要 运用Ekeland变分原理，约束变分等变分方法，研究有界光滑区域上一类Schrödinger-Poisson系统基态变号解的存在性。所得结果是前述已有工作的补充与推广。
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user: 1. 前言和主要结果 本文研究如下Schrödinger-Poisson系统 { − Δ u − λ ϕ u = | u | p − 2 u ， x ∈ Ω， − Δ ϕ = u 2 ， x ∈ Ω， (1.1) 极小能量变号解的存在性和渐近性态，其中 Ω ∈ ℝ N ( N ≥ 1 )是一个有界的光滑区域， λ 是一个大于零的参数， 2 < p < 2 * 。 系统(1.1)也来源于经典的Schrödinger-Poisson系统。近年来，一些学者特别关注Schrödinger-Poisson系统变号解问题研究，如文献 [ 1 ] - [ 10 ]。然而，这些文献都是在泊松函数前的参数大于零的条件下变号解的相关问题。 最近，在文献 [ 11 ] 中，Qian研究了如下基尔霍夫方程极小能量变号解 { − ( a − λ ∫ Ω | ∇ u | 2 d x ) Δ u = | u | p − 2 u ， x ∈ Ω ， u = 0 ， x ∈ ∂ Ω ， (1.2) 其中 Ω ⊂ ℝ N ( N ≥ 1 )是一个有界光滑区域， a > 0 ， λ > 0 ， 2 < p < 2 * 。运用约束变分，作者首先证明了当 λ 充分小时系统(1.2)基态变号解的存在性；其次，证明了基态变号解的能量值严格大于基态解的能量值；最后，作者讨论了基态变号解的渐近行为。 受上述工作，尤其是文献 [ 11 ] 的启发，本文主要讨论系统(1.1)基态变号解的存在性。 设 H 0 1 ( Ω ) 是标准的Hilbert空间，其上的范数为 ‖ u ‖ 2 = ∫ Ω | ∇ u | 2 d x 。注意到，对任意的 u ∈ H 0 1 ( Ω ) ，记 ϕ u 是 − Δ ϕ = u 2 在 D 1 ， 2 ( ℝ 3 ) 中的唯一解，且 ϕ u ( x ) = 1 4 π ∫ R 3 u 2 ( x ) | x − y | d y . (1.3) 把(1.3)带入到系统(1.1)的第一个方程，系统(1.1)可转化为关于u的微分方程，其相应的能量泛函定义为： J λ ( u ) = 1 2 ‖ u ‖ 2 − λ 4 ∫ Ω ϕ u u 2 d x − 1 p ∫ Ω | u | p d x ， u ∈ H 0 1 ( Ω ) 显然 J λ ∈ C 1 ( H 0 1 ( Ω ) ， ℝ ) ，且系统(1.1)的弱解是能量泛函 J λ 在 H 0 1 ( Ω ) 中临界点。 此外，如果 u ∈ H 0 1 ( Ω ) 是系统(1.1)的解并且 u ± ≠ 0 ，则u是系统(1.1)的变号解，此处 u + ( x ) = max { u ( x ) ， 0 } ， u − ( x ) = min { u ( x ) ， 0 } 。 考虑到对于任意的 u ∈ M λ 很难找到一个常数 C > 0 使得 ‖ u ± ‖ > C ，其中 M λ = { u ∈ H 0 1 ( Ω ) : u ± ≠ 0 ， 〈 J ′ λ ( u ) ， u ± 〉 = 0 } 。为解决这一困难，定义截断函数 g ∈ C ∞ ( [ 0 ， + ∞ ) ， ℝ ) 如下： { g ( t ) = 1 ， t ∈ [ 0 ， 1 ) ， g ( t ) = 0 ， t ∈ ( 2 ， + ∞ ) ， 0 ≤ g ( t ) ≤ 1 ， t ∈ [ 1 ， 2 ] ， − 2 ≤ g ′ ( t ) ≤ 0 ， t ∈ [ 0 ， + ∞ ) . 修正能量泛函 J λ 为如下泛函： J λ ， T ( u ) = a 2 ‖ u ‖ 2 − λ 4 G T ( u ) ‖ u ‖ 4 − 1 p ∫ Ω | u p | d x ， 其中对于任意的 T > 0 ， G T ( u ) = g ( ‖ u ‖ 2 T 2 ) 。显然， J λ ， T ( u ) ∈ C 1 ( H 0 1 ( Ω ) ， ℝ ) 。 令 M λ ， T = { u ∈ H 0 1 ( Ω ) : u ± ≠ 0 ， 〈 J ′ λ ， T ( u ) ， u ± 〉 = 0 } ， m λ ， T : = inf { J λ ， T ( u ) : u ∈ M λ ， T } 主要结果如下： 定理1.1存在 Λ * > 0 ，使得对于 ∀ λ ∈ ( 0 ， Λ * ) 系统(1.1)在 H 0 1 ( Ω ) 中至少有一个基态变号解 u λ ，其中 u λ 的能量严格大于基态解的能量值。
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user: 3. 主要结果的证明 定理1.1将分三步来进行证明： 第一步：存在 使得对于任意的 ，系统(1.1)有基态变号解。 取引理2.7中的T， ，根据引理2.6和2.7我们可得到 是 的变号临界点且满足 和 。再结合 得 是 的变号临界点且满足 。为了证明我们的结论，需要研究下面的极小化问题。令 ，此处 。 显然， 中包含系统(1.1)的所有变号解。因此， 在 中的极小元就是系统(1.1)的基态变号解。 由于 ，所以 。因此，存在极小化序列 满足 ， 。通过与引理2.2类似的讨论，易得 在 中是强制的和下方有界的。由强制性可得 在 中是有界的。因此，存在常数 使得对于任意的 有 成立。应用于引理2.5类似的讨论，可得 到对于 ， 有收敛子列，此处收敛的子序列仍然用 来表示。因此，我们不妨假 设在 中，存在 使得 ，从而得到 ， 。根据 ，则 。 由于 ，可得到 ， 即 。因此，我们得到 且 ，即 是系统(1.1)的基态变号解。综上，取 ，当 时系统(1.1)存在基态变号解。 第二步：系统(1.1)存在基态解。考虑下面的极小化问题 ，此处 。 对于任意的 ，容易得到存在唯一的 使得 。另外，很容易得到 在 是强制下方有界的且对于任意的 有 。 与第一步的讨论类似，我们可证明存在 使得 ， ，即 是系统(1.1)的基态解。 第三步： 。根据第一步，可得到系统(1.1)存在基态变号解 。而且存在唯一的 使得 。从而根据推论2.1可得到 。
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user: 摘要 三氮唑类化合物具有抗炎、抗肿瘤等多种重要的生理活性，合成该类化合物一直是研究热点。本文以四丁基碘化铵为媒介，在电化学条件下实现了芳基甲酸脱羧活化，并与1，3-二取代-1，2，4-三氮唑类化合物发生脱氢交叉偶联反应，以45%~65%的产率得到了1，3，5-三取代-1，2，4-三氮唑类化合物。采用核磁共振和质谱等手段对产物结构进行表征，并提出了可能的反应机理。
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user: 1. 引言 1，2，4-三氮唑化合物为含三个氮原子的五元杂环结构，具有抗菌、抗炎、抗肿瘤、抗结核等重要的生理活性 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]。同时，也是合成药物(马拉维若、三唑仑等)的重要砌块 [ 6 ] [ 7 ]。除此之外，三氮唑化合物还在配位化学、材料化学和天然产物中有广泛的应用。比如，最近的研究表明，1，2，4-三氮唑作为配体，与Ir 3+ 配位后以高的量子产率发射蓝光，显示在有机发光二极管中，有较好的应用潜力 [ 8 ]。 合成1，2，4-三氮唑一直是研究热点，合成方法包括传统的佩利扎里反应、过渡金属催化脱氢偶联和过氧化物催化等 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]。最近Habtamu等人以四丁基碘化铵为媒介，在高温条件下，利用氧化剂叔丁基过氧化氢成功地实现了芳酮脱羰基活化，进攻1，3-二取代三唑，得到了1，3，5-三取代-1，2，4-三氮唑化合物 [ 13 ]。然而，这些报道的催化体系存在使用化学当量的氧化剂、过渡金属及苛刻的反应条件等不足。 电化学催化反应利用电子作为催化剂，避免使用氧化剂、金属等，在温和条件下，化学家们开发出了许多利用碳氢活化策略实现的电化学催化反应 [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]。本课题组采用电化学催化方法，实现了碳氢活化成功合成咪唑等杂环化合物 [ 17 ]。本文采用电化学催化芳基羧酸脱羧活化，成功实现了三氮唑杂环的碳氢活化交叉偶联反应，高选择性的构建了1，3，5-三取代的-1，2，4-三氮唑化合物。该方法具有操作简单，绿色环保等特点。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 反应条件的筛选 以苯甲酸1a (0.2 mmol)和三氮唑2 (0.2 mmol)为底物，以四丁基碘化铵(0.1 mmol)为催化媒介的反应为模型，我们探讨了催化媒介的类型、电流的大小、溶剂的种类以及反应温度对模型反应产率的影响(表1)。 首先探讨催化媒介对反应的影响(表1，entries 1~5)。从表中可以看出，无催化媒介条件下不能发生反应；使用碘化铵、溴化铵均不如四丁基碘化铵的产率高；增加催化媒介的量不能提高反应产率。对溶剂进行了筛选，发现溶剂甲醇、乙醇和DMSO均会使产率有所下降(表1，entries 6~8)。随后对电流进行筛选，研究表明没有电流时，反应不能发生；电流为6mA和12mA时，产率均有所下降，说明9 mA电流为最合适的电流(表1，entries 9~11)。最后，对反应温度进行了考察(表1，entries 12~13)，结果表明提高反应温度不能使产率提高。因此，此反应的最优反应条件为：以四丁基碘化铵为媒介、9 mA电流、乙腈为溶剂，室温下反应5小时。 Table 1 Optimization of reaction condition Entry 媒介 溶剂 电流(mA) 温度(℃) 产率 a (%) 1 无媒介 乙腈 9 25 NR b 2 四丁基碘化铵(50 mol%) 乙腈 9 25 65 3 碘化铵(50 mol%) 乙腈 9 25 49 4 溴化铵(50 mol%) 乙腈 9 25 55 5 四丁基碘化铵(75 mol%) 乙腈 9 25 60 6 四丁基碘化铵(50 mol%) 甲醇 9 25 56 7 四丁基碘化铵(50 mol%) 乙醇 9 25 55 8 四丁基碘化铵(50 mol%) DMSO 9 25 53 9 四丁基碘化铵(50 mol%) 乙腈 0 25 NR b 10 四丁基碘化铵(50 mol%) 乙腈 6 25 62 11 四丁基碘化铵(50 mol%) 乙腈 12 25 64 12 四丁基碘化铵(50 mol%) 乙腈 9 30 59 13 四丁基碘化铵(50 mol%) 乙腈 9 40 55 表1. 反应条件的优化 3.2. 目标产物的普适性研究 根据上述建立的最优反应条件(表1，Entries 2)，得到了中等产率的目标化合物3a-3g，我们对该反应的底物普适性进行了研究，结果如表2所示。从表中可以看出，芳基羧基1a-1e的苯环上无论带有强吸电子基团还是给电子基团，都能很好的发生脱羧活化，实现三氮唑杂环的碳氢活化交叉偶联反应，以中等产率得到目标化合物。此外，芳环扩展到噻吩或者萘环，反应均能较好的发生。因此，该反应体系中芳基羧酸具有较好的底物普适性。 Table 2 Investigation of substrate scop Entry 底物 Ar 产物 产率(%) 1 1a phenyl 3a 65 2 1b 4-MeC 6 H 4 3b 62 3 1c 4-MeOC 6 H 4 3c 60 4 1d 4-ClC 6 H 4 3d 55 5 1e 4-FC 6 H 4 3e 54 6 1f thiophen-2-yl 3f 61 7 1g naphthalen-1-yl 3g 45 表2. 底物普适性研究 3.3. 反应机理分析 以模型反应为研究对象，在最优反应条件下对反应机理进行探讨。当反应中加入0.2 mmol自由基抑制剂2，2，6，6-四甲基哌啶氮氧化物时，反应受到抑制。根据文献 [ 13 ] 提出图1所示的反应机理：电化学条件下，碘负离子在阳极被氧化成碘自由基，该自由基进攻苯甲酸，导致苯甲酸脱氢，并进一步脱羰基，生成苯基自由基。然后，苯基自由基进攻二取代–三氮唑上的碳氢键，生成自由基中间体，经单电子转移并脱氢后得到目标化合物3a。 图1. 合成化合物3a可能的反应机理
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user: 4. 结论 采用碘盐媒介的电化学催化芳基脱羧活化，在室温下实现了1，3-二取代-1，2，4-三氮唑的碳氢活化交叉偶联反应，得到了1，3，5-三取代-1，2，4-三氮唑化合物。目标化合物用 1 HNMR、 13 CNMR、HRMS等进行了结构表征。以特征目标产物例，分析了其波谱数据及可能的反应机理。该反应具有操作简便和环境友好等特点。
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user: 摘要 研究保险公司具有模糊厌恶情形下的最优投资问题。在近似扩散风险模型中，金融市场同时存在无风险投资和风险投资。考虑到金融市场具有复杂性的特点以及保险公司对自己的业务熟悉，假设金融市场模型存在模糊性而保险公司模型不存在模糊性，其中保险公司的保费收入通过指数保费原则计算。在最大化保险公司终端财富的期望效用值的目标下，根据动态规划原理方法给出了对应最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程以及目标值函数，求出了值函数的解析解以及相应的最优投资策略的表达式。最后给出了数值算例阐述不同参数对最优投资策略值的影响。
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user: 1. 引言 近年来，最优控制问题在保险精算领域中越来越受到重视。在经典Cramér-Lundberg风险模型下，保险公司的保费收入大多使用常数或期望值保费原则来计算，然而实际中保费收入不一定呈线性关系，所以指数保费计算准则在数学和实践方面占有越来越重要的地位。Chen [ 1 ] 在指数保费原则下，分别计算出有界分红和无界分红两种情况下的最优分红和再保险问题的解析解。在此基础上，Chen [ 2 ] 将此问题推广到风险厌恶系数不同的两类再保险人的情况中。Yao [ 3 ] 也在Chen [ 1 ] 的基础上计算出加入注资后的最优策略问题的解。投资则是保险公司为增加其财富的常见手段之一，不同情形下的最优投资问题被广泛研究。例如，Brachetta [ 4 ] 在随机环境中，给出了扩散近似模型下的最优投资与再保险策略。Zhou [ 5 ] 在扩散近似模型下研究服从非齐次复合泊松过程的最优投资和保费控制问题。在实际情况中，由于金融市场的风险性和复杂性的特点，保险公司对金融市场的认识可能存在模糊。Chen [ 6 ] 在跳–扩散模型中，研究了再保险人是风险厌恶时保险公司的最优投资和再保险策略问题。Sun [ 7 ] 在模型中考虑了模糊性，给出稳健最优投资和再保险策略，其中保险人和再保险人的保费均由方差保费准则计算。Chen [ 8 ] 在经典风险模型中加入扩散扰动并采用指数保费原则，计算出再保险公司具有风险厌恶时的最优投资和比例再保险问题的解。Li [ 9 ] 以最小化破产概率为目标研究了带有模糊性的最优再保险问题。Zou [ 10 ] 讨论了模糊厌恶下最优分红问题。由于保险公司对金融市场信息的了解可能存在不完整或缺失，从而导致概率的不确定性，由此就产生了模糊性，而规避模糊性的行为即为模糊性厌恶。考虑在模型中加入对金融市场的模糊厌恶更加贴合实际。Liu [ 11 ] 将保险公司保费收入和风险投资资产视为动态变化的过程，研究了带有模糊厌恶的最优投资和最优保费控制问题。在Liu [ 11 ] 的启发下，本文中保险公司的保费收入由指数保费原则计算，投资策略被视为一个动态变化过程且金融市场存在模糊性。运用动态规划原理给出最优控制问题的HJB方程，并求得HJB方程的解以及相应的最优投资策略的表达式。