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user: 3. 结果 3.1. 原始序列平稳性检验 原始序列为非白噪声序列才有研究的意义。采用了Ljung-Box检验法，结果P < 0.05，所以该序列为非白噪声。用ADF单位根检验法，显示原序列为非平稳序列，所以先要非平稳序列平稳化。 如图3所示，分别将原序列一阶差分、一阶季节差分、一阶差分后再季节差分，结果显示一阶差分后再季节差分后的序列，经过ADF单位根检验，P = 0.01说明差分后序列平稳。 3.2. 模型识别 如图4所示，是一阶差分在一阶季节差分后平稳状态后的acf图和pacf图，所以可确定在SARIMA (p，d，q)(P，D，Q)12模型中d = 1，D = 1，看图可分析出p可能取值为0或1，q可能取值为1或2，P可能取值为0或1，Q可能取值为0或1，也可以用auto.arima函数，它可以实现ARIMA模型的初步定阶，识别为SARIMA(0，1，1)(0，1，0)12为当前模型 [ 13 ]。 图3. a序列的各种差分图：{ ∇ X t } (上)，{ ∇ 12 X t } (中)，{ ∇ ∇ 12 X t } (下) 图4. 一阶差分再一阶季节差分后的acf和pacf图 3.3. 参数估计及模型诊断与优化 3.3.1. 参数估计 SARIMA(p，d，q)(P，D，Q)12模型可能的组合结果如表1所示。首先考虑建立SARIMA(2，1，2)(1，1，1)12模型，若显著性水平α = 0.1，其中变量MA(1)的t值 = −0.3605、P = 0.3595 > 0.1，SAR(1)的t值 = 0.4837、P = 0.3147 > 0.1、SMA(1)的t值 = −0.5645、P = 0.2866 > 0.1，三者都没通过t检验。然后剔除变量MA(1)、SAR(1)、SMA(1)，尝试建立SARIMA(2，1，0)(0，1，0)12模型，变量AR(2)的t值 = 0.3238、P = 0.3733 > 0.1，所以剔除AR(2)，建立SARIMA(1，1，2)(0，1，0)12，变量AR(1)、MA(1)不显著，剔除AR(1)，建立SARIMA (0，1，2)(0，1，0)12，变量MA(2)不显著，所以剔除MA(2)，建立SARIMA(0，1，1)(0，1，0)12，t检验通过，在这提一下，R语言里的auto.arima函数可以帮助我们找到合适的模型，也就是它的参数检验都通过，刚好该函数选择的模型就是SARIMA(0，1，1)(0，1，0)12，接着建立SARIMA(1，1，0)(0，1，0) [ 12 ] 模型，t检验也通过。 Table 1 Parameter estimation and model diagnosis of SARIMA mode 变量 参数检验 系数 t值 P值 SARIMA(2，1，2)(1，1，1)12 AR(1) 0.1439 2.2449 0.0131 AR(2) −0.7892 −13.2639 0.0000 MA(1) −0.0115 −0.3605 0.3595 MA(2) 1.0000 29.0698 0.0000 SAR(1) 0.4371 0.4837 0.3147 SMA(1) −0.4948 −0.5645 0.2866 SARIMA(2，1，0)(0，1，0)12 AR(1) 0.1243 1.4798 0.0705 AR(2) 0.0271 0.3238 0.3733 SARIMA(1，1，2)(0，1，0)12 AR(1) −0.1652 −0.5756 0.2828 MA(1) 0.3040 1.1075 0.1349 MA(2) 0.1696 1.5224 0.0650 SARIMA(0，1，2)(0，1，0)12 MA(1) 0.1497 1.7780 0.0387 MA(2) 0.1417 1.2743 0.1022 SARIMA(0，1，1)(0，1，0)12 MA(1) 0.1144 1.4799 0.0705 SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12 AR(1) 0.1278 1.5342 0.0635 表1. SARIMA模型的参数估计和模型诊断 3.3.2. 模型诊断与优化 分别对SARIMA(0，1，1)(0，1，0)12模型和SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型的残差进行白噪声检验，如图5、图6所示，白噪声检验主要采用了残差的密度直方图和密度估计、正态QQ图。这两个模型的直方图的残差密度有点对称，正态QQ图也类似正态分布，所以两个模型的残差都类似于白噪声。 图5. SARIMA(0，1，1)(0，1，0)12模型的残差序列(左)、密度直方图和密度估计(中)、正态QQ图(右) 图6. SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型的残差序列(左)、密度直方图和密度估计(中)、正态QQ图(右) 如表2所示，针对这两个模型可通过AIC和BIC的值越小原理RMSE和MASE的值最小选取最优模型，从而可将SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型最初判定为最优模型AIC = 1606.44，BIC = 1612.362。模型参数的系数也都通过检验P < 0.1，最终SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型被确认为最优模型。 Table 2 Selection criteria test of optimal SARIMA mode 模型 AIC BIC RMSE MASE SARIMA(0，1，1)(0，1，0)12 1606.66 1612.583 62.8786 0.576 SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12 1606.44 1612.362 62.8294 0.574 表2. 最优SARIMA模型的选取准则检验 3.4. 模型预测 1) 预测2017年1月~2017年12月的新发病数 如图7所示，采用SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型，预测新疆人间布病2017年1月~2017年12月新发病数。如表3所示，2017年1月~2017年11月的预测值以及预测区间。 2) 2016年1月以前的数据作为训练集，2016年2月以后的数据作为测试集 如图8所示，采用SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型，通过2004年1月~2016年1月的数据(训练集)拟合并预测新疆人间布病2016年2月~2016年12月新发病数(测试集)。如表4所示，2016年2月-2016年12月的预测值以及预测区间。如表5所示，训练集与测试集的模型交叉验证，可以看出该模型较为合理的拟合出新疆新发的人间布病数量。 图7. SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型拟合并预测新疆人间布病2017年1月-12月新发病数 Table 3 The ARIMA(1，1，0)(0，1，0)12 model with 80% and 95% confidence intervals predicts the number of new cases of human brucellosis in Xinjiang from January 2017 to November 201 17-1 17-2 17-3 17-4 17-5 17-6 17-7 17-8 17-9 17-10 17-11 预测值 501 460 686 874 1280 1297 1238 1028 558 431 411 80%上 417 333 527 688 1071 1066 988 760 273 130 95 80%下 585 587 845 1060 1490 1528 1488 1296 843 732 727 95%上 373 266 443 590 960 944 856 618 123 −29 −72 95%下 630 654 929 1159 1601 1650 1620 1438 994 891 894 表3. 在置信区间80%和95%下的SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型预测新疆人间布病2017年1月~2017年11月新发病数 图8. SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型拟合并预测新疆人间布病2016年2月~12月新发病数，以及与2016年2月~12月实际值比较 Table 4 SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12 model predicted and actual values under confidence intervals of 80% and 95 2-16 3-16 4-16 5-16 6-16 7-16 8-16 9-16 10-16 11-16 12-16 预测值 471 699 922 1442 1551 1383 1194 618 550 516 406 实际值 396 622 810 1216 1233 1174 964 494 367 347 340 80%上 388 573 762 1255 1340 1150 941 347 262 211 86 80%下 554 826 1082 1630 1763 1617 1447 890 839 821 727 95%上 344 506 678 1155 1228 1026 807 203 109 50 −84 95%下 598 893 1167 1729 1875 1740 1581 1034 992 983 896 表4. 在置信区间80%和95%下的SARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型预测值和实际值 Table 5 Model cross validatio ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Theil’s U Training set 6.70 31.90 17.71 −5.66 24.52 0.47 0.33 NA Test set 263.17 320.72 265.29 35.83 36.75 7.06 0.67 1.03 表5. 模型交叉验证