DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 结果 3.1. 护理质量 研究组骨折愈合时间、胸痛、咳嗽、呼吸困难消失时间、住院时间均低于参照组，P < 0.05。见表1。 Table 1 Comparison of nursing quality index between the two groups ( x ¯ ± s ; n = 52 组别 骨折愈合时间(d) 胸痛消失时间(d) 咳嗽消失时间(d) 呼吸困难消失时间(h) 住院时间(d) 参照组 15.03 ± 4.27 5.57 ± 2.33 6.25 ± 1.72 6.86 ± 1.40 23.20 ± 3.18 研究组 9.24 ± 2.66 2.03 ± 0.67 2.57 ± 1.43 2.36 ± 1.24 14.25 ± 2.57 t 9.062 11.497 12.954 18.946 17.236 P 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 表1. 两组护理质量指标比较( x ¯ ± s ; n = 52) 3.2. 并发症发生率 研究组并发症发生率低于参照组，P < 0.05。见表2。 Table 2 Comparison of the incidence of complications between the two groups [n(%); n = 52 组别 肺部感染 呼吸道堵塞 呼吸窘迫综合征 压疮 总发生率 参照组 4(7.68) 3(5.77) 1(1.92) 4(7.68) 12(23.05) 研究组 1(1.92) 1(1.92) 0(0.00) 2(3.84) 4(7.68) x 2 / / / / 4.727 P / / / / 0.030 表2. 两组并发症发生率比较[n(%); n = 52] 3.3. 护理满意度评分 研究组护理满意度评分高于参照组，P < 0.05。见表3。 Table 3 Comparison of nursing satisfaction scores between the two groups ( x ¯ ± s ; n = 52 组别 服务态度 回答并解决问题 主动介绍病区环境和注意事项 护理操作技术 巡视病房 总分 参照组 12.30 ± 2.87 12.56 ± 2.04 13.01 ± 2.49 13.55 ± 2.17 13.26 ± 2.34 64.68 ± 11.91 研究组 17.34 ± 1.96 16.30 ± 2.17 17.22 ± 2.46 17.04 ± 2.81 17.02 ± 2.58 84.92 ± 11.98 t 11.419 9.888 9.471 7.740 8.500 9.434 P 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 表3. 两组护理满意度评分比较( x ¯ ± s ; n = 52)
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user: 4. 讨论 肋骨发生骨折时，骨折端会刺破胸膜，导致气体进入胸腔，从而引发气胸，也会因骨折导致血管损伤而形成血气胸，大量的气体和血液进入胸腔会导致患者胸闷、胸痛、咳嗽、呼吸困难，且病情危急、进展迅速 [ 5 ] 。多发性肋骨骨折合并血气胸是急诊科常见的危急重症，目前多采取胸腔闭式引流术和骨折复位术治疗，利用重力、密闭的原理促进胸腔内积血和气体排出，从而减轻腔内压力，恢复呼吸和循环功能 [ 6 ] ，而在治疗期间采取全程优质护理对促进病情康复十分重要。 本次研究结果显示：研究组骨折愈合时间、胸痛、咳嗽、呼吸困难消失时间、住院时间、并发症发生率均低于参照组，且护理满意度评分高于参照组，P < 0.05。原因分析为：传统的常规护理虽然可一定程度上改善患者临床症状，但效果不理想。全程优质护理则要求护理人员将优质服务的理念贯穿患者入院到出院的始终，将患者作为护理中心，全程确保患者安全、舒适，提供高质量的护理服务 [ 7 ] 。①术前采取心理护理有利于帮助患者解决疑问，树立治疗信心，提高依从性，缓解患者及其家属不良心理状态；②引流护理是全程优质护理的重点内容，采取妥善固定、定期观察、拔管护理、包扎处理等措施，有利于避免管道扭曲、折叠引起的并发症，保证患者引流安全，维持有效的引流可有效缩短患者胸痛、咳嗽和呼吸困难症状消失时间 [ 8 ] ；③术后指导患者正确呼吸和咳嗽排痰，可保持呼吸道通畅，减少呼吸道阻塞、肺部感染、呼吸窘迫综合征等并发症 [ 9 ] ；④全程做好生命体征观察是预防创口感染的前提，可进一步降低患者围术期感染风险；⑤术后康复护理包括环境、饮食、运动三个方面，保证休养环境干净整洁可让患者感到舒适，有利于减少术后应激反应，提高护理满意度，饮食指导可维持患者必要的营养摄入，改善免疫功能，有助于骨折愈合，早期嘱咐患者卧床静养，祛除肋骨悬吊后进行康复锻炼，同时配合局部按摩，可起到提升机体血运循环，减少关节僵硬、肌肉萎缩和深静脉血栓风险，促进骨折愈合的作用。何菊芳 [ 10 ] 等人研究结果显示，采取优质护理后，观察组患者疼痛评分低于对照组，且护理满意度高于对照组，P < 0.05。与本次研究结果相符，说明优质护理不仅能提高护理满意度，还可缓解患者疼痛症状。 综上所述，全程优质护理可缩短多发性肋骨骨折合并血气胸患者骨折愈合时间，改善血气胸各项临床症状，减少并发症发生率，提高护理满意度，值得临床应用。
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user: 摘 要 目的：分析糖尿病并脑梗死患者急性期采用镇肝熄风汤治疗的疗效及对神经功能与预后的影响。方法：选择我院2016年1月~2018年6月诊治的76例急性期糖尿病并脑梗死患者，随机分成研究组(38例)和对照组(38例)。对照组接受常规西药治疗，研究组予以常规西药联合镇肝熄风汤治疗，比较两组临床效果。结果：研究组治疗后2 hPG (8.52 ± 1.26) mmol/L、FBG (6.23 ± 0.54) mmol/L、TG (1.06 ± 0.35) mg/L、HCY (9.21 ± 3.02) μmol/L，优于对照组(P < 0.05)；研究组ADL (58.46 ± 10.23)分、NIHSS (8.92 ± 2.83)分、MFMA (55.08 ± 4.43)分，优于对照组(P < 0.05)；研究组血小板聚集率(56.98 ± 6.87)%、全血高切(4.29 ± 1.04) mPa∙s、全血低切(7.20 ± 1.36) mPa∙s、血浆粘度(1.47 ± 0.16) mPa∙s，优于对照组(P < 0.05)；研究组CRP (9.65 ± 3.14) mg/L、TNF-α (1.02 ± 0.25) ng/L、IL-1 (0.63 ± 0.12) ng/L、IL-6 (95.36 ± 30.34) μg/L，优于对照组(P < 0.05)。结论：镇肝熄风汤对糖尿病并脑梗死急性期疗效确切，可改善血糖血脂，提升日常生活能力与神经功能，减轻炎症反应，改善血液流变学指标。 关键词 :糖尿病，脑梗死，镇肝熄风汤，疗效，神经功能，预后 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 糖尿病并脑梗死的发生主要是由于高血脂、高血糖等原因致使凝血功能、纤溶系统出现异常，进而发生微血管与颅内大血管病变所致，属于糖尿病血管并发症中最主要的一种，相比于单纯脑梗死患者，糖尿病并脑梗死具更高的发病率与死亡率，预后情况差 [ 1 ] 。糖尿病发生并发症与糖尿病的血糖、血压、病程等因素有紧密联系，糖尿病致残、致死的主要原因之一为脑血管病。临床常给予西药进行治疗，虽然有一定的疗效，但对患者的临床症状改善不够明显，且长期用药易产生耐药性，预后效果不够理想 [ 2 ] 。临床研究显示 [ 3 ] ，糖尿病并脑梗死的发病机理为瘀血阻络、气阴两虚，给予患者中医治疗的效果良好，患者耐受度高，且预后良好。本文为分析镇肝熄风汤在糖尿病并脑梗死急性期治疗效果，选取收治的76例糖尿病并脑梗死患者为研究对象，报告如下：
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user: 2. 资料与方法 2.1. 一般资料 选取2016年1月至2018年6月我院接收的糖尿病并脑梗死急性期患者76例，纳入标准：符合糖尿病并脑梗死诊断标准，年龄 ≤ 75岁，发病时间 < 72 h；患者或家属在知情下签署同意书。随机分为对照组和研究组，每组各为38例，其中对照组男20例，女18例，年龄41~74岁，平均(54.86 ± 8.42)岁，糖尿病病程3~12年，平均(6.57 ± 1.46) y；研究组中男21例，女17例，年龄40~75岁，平均(54.83 ± 8.41)岁，糖尿病病程4~11年，平均(6.58 ± 1.43) y；排除标准：溶栓治疗者，存在严重并发症或合并症者，有精神疾病者，并有其他脑血管病者，肝肾不全者。两组基线资料(P > 0.05)，具可比性。 2.2. 方法 两组行常规西药治疗，使用胰岛素或降糖药控制血糖，指导患者饮食需合理，防止低血糖出现，并给予纠正酸碱与电解质平衡、吸氧、降颅压、调节血压、抗感染等对症治疗，同时给予阿司匹林肠溶片(国药准字J20171021，拜耳医药保健有限公司) 0.1 g，口服用药，每日1次，0.03 g依达拉奉(国药准字H20031342，南京先声东元制药有限公司)与100 ml氯化钠溶液混合，进行静脉滴注，每日2次；研究组在此基础上给予镇肝熄风汤治疗，药方组成：30 g怀牛膝，30 g生赭石，15 g生白芍，15 g生牡蛎，15 g玄参，15 g生龙骨，15 g生龟板，川楝子、天冬、茵陈、生麦芽各6 g，3 g甘草，若并大便干结，加用熟大黄、火麻仁与冬瓜子，若并痰热郁结，加用竹茹、黄芩与黄连，首次加入400 ml水，浸泡10 min，用武火将其煮沸，再调至文火煎煮，煮至煎液余下200 ml，再加入300 ml水，武火煮沸，改为文火进行煎煮，煮至煎液为100 ml，将两次水煎液混合，每日1剂，于早晚分两次服用。两组患者均持续治疗2周。 2.3. 观察指标和评定标准 [ 4 ] 记录两组血脂与血糖，血脂包括TG (甘油三酯)、HCY (同型半胱氨酸)，血糖包括2hPG (餐后2 h血糖)与空腹血糖(FBG)，记录两组日常生活能力(应用ADL量表评估)、运动功能(采用MFMA量表评价)、神经功能(采用NIHSS量表评定)；同时记录两组血液流变学与炎性因子水平，其中血液流变学包括全血高切、血小板聚集率、全血低切、血浆黏度，炎性因子包含IL-1 (白细胞介素-1)、IL-6 (白细胞介素-6)、CRP (C反应蛋白)与TNF-α (肿瘤坏死因子)。 2.4. 统计学处理 数据均利用SPSS 20.0软件处理，计量单位以“ x ¯ ± s ”表示，组间比较采用t检验；例数(n)表示计数，计数资料组间率(%)比较采用x 2 检验，P < 0.05表示差异存在统计意义。
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user: 3. 结果 3.1. 两组血糖血脂水平比较 研究组FBG、2hPG、HCY及TG水平优于对照组(P < 0.05)，见表1。 Table 1 Comparison of blood glucose and lipid between the two groups ( 组别 HCY (μmon/L) TG (mg/L) FBG (mmol/L) 2hPG (mmol/L) 研究组(n = 38) 9.21 ± 3.02 a 1.06 ± 0.35 a 6.23 ± 0.54 a 8.52 ± 1.26 a 对照组(n = 38) 13.26 ± 3.63 1.86 ± 0.57 7.58 ± 0.97 9.71 ± 2.01 t 5.2871 7.3728 7.4960 3.0922 P <0.05 <0.05 <0.05 <0.05 表1. 两组血糖血脂水平对比( x ¯ ± s ) 注：与对照组对比， a P < 0.05。 3.2. 两组MFMA、NIHSS与ADL评分比较 研究组NIHSS、ADL及MFMA评分均优于对照组(P < 0.05)，见表2。 Table 2 Comparison of blood glucose and lipid between the two groups ( x ¯ ± s ， point 组别 NIHSS MFMA ADL 研究组(n = 38) 8.92 ± 2.83 a 55.08 ± 4.43 a 58.46 ± 10.23 a 对照组(n = 38) 13.48 ± 4.21 44.86 ± 5.12 42.32 ± 6.24 t 5.5413 9.3052 8.3030 P <0.05 <0.05 <0.05 表2. 两组MFMA、NIHSS与ADL评分对比( x ¯ ± s ，分) 注：与对照组对比， a P < 0.05。 3.3. 两组血液流变学比较 研究组血液流变学各项指标相比于对照组，差异显著(P < 0.05)，见表3。 Table 3 Comparison of hemorheological indexes between the two groups ( x ¯ ± s 组别 全血低切(mPa·s) 血浆黏度(mPa·s) 血小板聚集率(%) 全血高切(mPa·s) 研究组(n = 38) 7.20 ± 1.36 a 1.47 ± 0.16 a 56.98 ± 6.87 a 4.29 ± 1.04 a 对照组(n = 38) 9.72 ± 2.13 1.83 ± 0.36 65.03 ± 7.68 5.26 ± 1.12 t 6.1470 5.6331 4.8158 3.9123 P <0.05 <0.05 <0.05 <0.05 表3. 两组血液流变学指标对比( x ¯ ± s ) 注：与对照组对比， a P < 0.05。 3.4. 两组炎性因子水平比较 研究组各项炎性因子水平与对照组相比，差异显著(P < 0.05)，见表4。 Table 4 Comparison of inflammatory factors between the two groups ( x ¯ ± s 组别 CRP (mg/L) IL-1 (ng/L) TNF-α (ng/L) IL-6 (μg/L) 研究组(n = 38) 9.65 ± 3.14 a 0.63 ± 0.12 a 1.02 ± 0.25 a 95.36 ± 30.34 a 对照组(n = 38) 17.78 ± 5.82 2.26 ± 0.08 1.67 ± 0.43 136.47 ± 35.41 t 7.5785 69.6703 8.0557 5.4346 P <0.05 <0.05 <0.05 <0.05 表4. 两组炎性因子水平对比( ) 注：与对照组对比， a P < 0.05。
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user: 4. 讨论 糖尿病并脑梗死在中医中属“中风”、“消渴”等范畴 [ 5 ] ，其病理机制主要为燥热偏盛、阴津亏损，燥热为标，阴虚为本，可伤及脾、肺、肾，其中以肾为主。肾阴不足，可致肝失所养，进而引发肝风内动、气血逆乱、肝阴亏损、阴阳失调，最终导致中风 [ 6 ] 。消渴与中风的关系相当紧密，消渴会致使中风的发生，而中风又会加重消渴病。因此，糖尿病并脑梗死急性期的病机为肝阳化风、肝肾阴虚。治疗该病需以镇肝熄风为主，配合滋养肝肾。 本次研究结果发现，研究组TG、FBG、HCY及2hPG优于对照组，且NIHSS、MFMA以及ADL评分相较于对照组，表明糖尿病并脑梗死急性期患者治疗过程中应用镇肝熄风汤的疗效显著，可有效改善患者的血脂血糖水平，提升其神经功能与日常生活能力。依拉达奉属于一种羟基自由基清除剂，临床常用于脑梗死的治疗当中，该药能够有效清除自由基，抑制脂质的过氧化作用，对血管内皮细胞进行有效保护，延缓神经细胞的死亡进度，有效缓解脑损伤症状，同时可以降低炎症反应，改善脑水肿程度，减轻神经功能受损程度 [ 7 ] [ 8 ] 。但单独应用该药的药效较为温和，只能短时间改善患者的临床症状，预后效果不甚理想 [ 9 ] 。镇肝熄风汤中的怀牛膝有引血下行、滋补肝肾之效，作为君药；牡蛎配伍生赭石，可降逆潜阳、镇肝熄风，共为臣药；生白芍、玄参、天冬、生龟甲有滋养肝肾之效，可制阳亢；生麦芽、川楝子、茵陈共用有清泄肝阳、疏肝解郁之效；甘草可调和诸药，与生麦芽配伍有和胃调中之效 [ 10 ] [ 11 ] 。以上诸药合用，共奏扶正治本、滋阴潜阳、镇肝熄风、祛邪治标之效。同时，研究结果还显示，研究组各项血液流变学指标与炎性因子优于对照组，提示镇肝熄风汤可明显改善糖尿病并脑梗死急性期患者的血液流变学，减轻炎症反应，预后良好。现代药理学证明 [ 12 ] ，怀牛膝中含有生物碱，可以发挥良好的降胆固醇、降压效果，有效激活细胞的活性，提升机体的免疫功能；牡蛎中含有多种微量元素，能有效维持机体各项功能的正常，参与血液凝固过程，具有良好的止血效果；赭石具有抗炎、抗惊厥、凝血、止血、镇静的效果；龙骨能够有效促使血液进行凝固，有止泻、固摄、收敛、镇静作用；龟甲可提升机体免疫力、起到镇静、补血解热之效；茵陈可保肝利胆、有效降压、扩冠、利尿、降血脂；玄参可抗炎，提升心冠脉的流量；麦芽可助消化；白芍有调节血压、解痉、降温、镇痛之效，可有效抑制细胞壁聚集与血栓形成；川楝子可使肠管平滑肌兴奋，促使胆汁的排泄 [ 13 ] [ 14 ] 。在常规西药的基础上，联合应用镇肝熄风汤的疗效更为确切，可快速有效改善患者的临床症状，改善神经功能情况，预后效果良好。受时间、样本量等因素制约，关于两种治疗方法对患者不良反应、依从性等方面的影响，有待临床进一步研究。 综上所述，糖尿病并脑梗死急性期患者接受镇肝熄风汤治疗的效果显著，可有效控制血糖血脂，改善神经功能，降低炎症反应，改善血液流变学，具有实际应用价值。
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user: 摘 要 离子液体是一种新型的绿色有机溶剂，具有传统溶剂所不及的溶解性好、不易燃易爆、可控性好、稳定性好、安全环保等优点，尤其是咪唑类离子液体易于合成制备，使用方便，近年来在化工、医药等领域应用极为广泛。本文对咪唑类离子液体在中药有效成分的提取中的应用和优势进行简要综述，为拓展咪唑类离子液体的应用范围和中药有效成分的提取工艺优化提供参考。 关键词 :咪唑类离子液体，提取方法，有效成分，应用 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 离子液体是一种新型的绿色有机溶剂，具有传统溶剂所不及的溶解性好、不易燃易爆、可控性好、稳定性好、安全环保等优点，尤其是咪唑类离子液体易于合成制备，使用方便，近年来在化工、医药等领域应用极为广泛 [ 1 ] [ 2 ] 。本文对咪唑类离子液体在中药有效成分的提取中的应用和机理进行简要综述，以期为拓展咪唑类离子液体的应用范围和中药有效成分的提取工艺优化提供参考。
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user: 2. 近年来中药有效成分的提取方法 目前，国家已大力推崇中医中药，让中国的传统国医国药走向世界，让中国的中药资源为人类健康与和谐发展发挥强有力的作用。中药有效成分的提取技术作为中药现代化和走出国门的重要一步已日益受到重视。近年来中药有效成分的提取方法有传统的煎煮法、索氏提取法、回流法、超声法、渗漉法、浸渍法，还有新兴的一些萃取技术，如超临界流体萃取(SFE)、微波辅助萃取(MAE)、加速溶剂萃取(AE)、固相萃取(SPE)等 [ 1 ] 。传统的提取技术耗时、繁琐、提取效率较低、选择性较差，而新兴的萃取方法大多设备复杂、使用易挥发的有机溶剂，存在污染较大、运行成本较高且不适宜采用高温萃取等问题。
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user: 3. 咪唑类离子液体用于中药提取的优势 咪唑类离子液体是指由咪唑阳离子和卤代或非卤代阴离子两部分组成的离子液体，是一种高粘度、高密度、低熔点的新型有机溶剂 [ 2 ] 。咪唑类离子液体相比较传统的有机溶剂，具有稳定性好、不燃不爆、溶解性好、不挥发、分子可设计性好、可循环利用等优点 [ 3 ] 。利用咪唑类离子液体作为中药有效成分的提取溶剂，可通过分子间的作用力迅速溶解纤维素而破壁，使得要提取的有效成分可穿过细胞壁得到释放溶出。这样，既可节约能源、操作无污染，又可大大提高有效成分的提取效率 [ 4 ] [ 5 ] 。
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user: 5. 总结与展望 咪唑类离子液体在中药有效成分的提取中已得到广泛的应用，其阴阳离子的可设计性是其应用领域不断扩大的主要优势。但我们应该清楚地认识到，离子液体在医药领域的应用仍处于起步阶段，目前还是大多作为溶剂、药物载体等药用辅料来改善中药提取率、药物的溶解度和生物利用度等，而作为离子液体药物还有待于深入研究。我们期待离子液体药物突破毒性壁垒，其制备工艺和临床应用不断趋于成熟，以改良型药物的姿态立足于医药之林。
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user: 摘 要 二氧化钛(TiO 2 )被认为是一种重要的光催化和稀释铁磁性材料，在太阳能水分解、污水处理和自旋电子学领域具有广泛的应用。因此，通过离子掺杂来改善其光催化和室温铁磁性已成为近年来的研究热点。相比而言，非金属元素可以减小TiO 2 禁带宽度，提高光吸收能力和催化性能、减少电子和空穴的复合速率。本文主要综述了室温下TiO 2 掺杂非金属元素对其催化性能和铁磁性能的影响及其研究进展，将对TiO 2 的进一步的研究和推广具有重要意义。 关键词 :二氧化钛，光催化性能，室温铁磁性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 二氧化钛(TiO 2 )是一种重要的金属氧化物，具有优异的光催化性能，价格低廉且化学性能稳定，广泛应用于光催化剂、染料敏化太阳能电池、锂离子电池等领域。1972，Fujishima和Hond首次报道了TiO 2 作为催化剂可以提高水在半导体电极上的电化学光解能力 [ 1 ] 。从此，纳米TiO 2 的制备工艺、性能改善及实际应用的研究工作成为半导体研究领域的热门话题 [ 2 ] [ 3 ] 。但是，纯相TiO 2 的禁带宽度为3.28 eV，只能吸收紫外光(<380 nm)的能量，无法充分利用可见光(400~750 nm)，极大地阻碍了其在实际生活中的应用。因此，提高TiO 2 的太阳能利用率和光催化活性成为科学家关注的热点。改善TiO 2 性能的方法一般有：贵金属沉积 [ 4 ] 、表面光敏化 [ 5 ] 、半导体复合 [ 6 ] 和离子掺杂 [ 7 ] 。TiO 2 还是典型的稀释磁性氧化物半导体(Diluted magnetic oxide semiconductors， DMOSs)，2001年Matsumot等 [ 8 ] 首次在Co-TiO 2 中发现了室温铁磁性(Room temperature ferromagnetism， RTFM)的存在。从此引起科学界对TiO 2 的RTFM的高度重视，进一步扩大了TiO 2 在自旋电子器件领域的应用。本文主要综述了室温下TiO 2 掺杂非金属元素对其催化性能和铁磁性能的影响及其研究进展。
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user: 3. TiO 2 的室温铁磁性 3.1. TiO 2 的室温铁磁性起源 TiO 2 的RTFM的研究主要集中在金属掺杂，特别是含有不成对电子结构的过渡金属元素，如Mo [ 47 ] 、Co [ 48 ] 、Fe [ 49 ] 、Mn [ 50 ] 等，以及O的近邻非磁性元素掺杂，如C [ 51 ] 、N [ 52 ] [ 53 ] [ 54 ] 和S [ 55 ] 、金属/非金属元素共掺 [ 48 ] 和引入氧空位 [ 56 ] [ 57 ] 等方法。虽然TiO 2 的RTFM研究有很多，但是科学界对其RTFM的来源和改性机制依旧有很多争议，有些人认为RTFM的来源是过渡金属元素的引入导致的结果 [ 58 ] ，有人则认为是氧化物中的氧空位缺陷带起的磁性 [ 56 ] [ 59 ] [ 60 ] 。现虽已有Stoner-type模型 [ 61 ] 和Band coupling模型 [ 62 ] 可以解释RTFM的起源。但是，RTFM的起源问题仍有很多争议。因此，通过非磁性元素掺杂和引入氧空位研究TiO 2 的室温铁磁性成为两个主要的研究方向，首先探究TiO 2 的室温铁磁性的起源，是否与金属元素引起的磁性团簇，另外探究非金属元素掺杂改性TiO 2 的室温铁磁性。 3.2. TiO 2 的室温铁磁性研究进展 Yang等 [ 63 ] 的理论计算表明C替代O之后锐钛矿TiO 2 的磁矩为2.0 μB，具有铁磁特性。之后他们继续研究N掺杂对金红石和锐钛矿TiO 2 的磁性能都有影响 [ 64 ] 。他们还计算得到不同掺杂位点得到的TiO 2−x B x 和Ti 1−x B x O 2 都具有1.0 μB的磁矩 [ 65 ] 。Valentin等 [ 7 ] 也研究出取代N和间隙N都对锐钛矿TiO 2 的顺磁性有重要影响。Baie等 [ 66 ] 研究在锐钛矿型TiO 2 中的氧位掺杂N，得到N的掺杂量对磁矩的大小有一定影响。他们还计算了锐钛矿型TiO 2 中五种不同距离的一氧化氮，由于反向自旋取向的形成能小于平行自旋取向的形成能，他们推测N的掺杂倾向于反铁磁耦合。Ablat等 [ 51 ] 采用低温水热法制备了掺杂非磁性元素((N和C)的TiO 2 。实验结果表明，掺杂TiO 2 具有明显的M-H滞后环，具有较强的RTFM。同时，退火后饱和磁化强度(Ms)的降低表明，缺陷浓度并不是TiO 2 室温铁磁性行为的唯一磁源。 Drera等 [ 67 ] 结合实验和理论计算研究了N掺杂对TiO 2 − x N x 金红石薄膜磁性的影响。样品的磁滞回线显示出，N掺杂样品的饱和磁化强度(Saturation magnetization， Ms)约为30 emu/cm 3 ，是未掺杂样品的6倍。此外，Bao等 [ 70 ] 利用脉冲激光沉积技术成功地在N 2 O气氛下制备了N-TiO 2 薄膜。结果表明，N对样品的铁磁性有较强的影响，N取代O是铁磁性的起源。Gomez-Polo等 [ 71 ] 采用溶胶–凝胶法合成了掺杂N和C的TiO 2 ，他们发现，真空退火后样品的Ms值和剩余磁化强度(Residual magnetization， Mr)会显著上升。结合实验和第一原理计算，Xu等 [ 53 ] 研究了未掺杂、N掺杂、Ru掺杂和Ru-N共掺杂锐钛矿型TiO 2 纳米管(TNTS)薄膜的室温铁磁性。实验与理论计算结果高度一致。所有样品在室温下均显示锐钛矿结构和铁磁性，其，Ms值为：Ru-TiO 2 > Ru/N-TiO 2 > TiO 2 > N-TiO 2 。氧空位在TNTS的RTFM中起着重要作用。他们认为铁磁性的来源是O的2p态、Ru的4d态和N的2p态的轨道杂化形成的。 基于以上综述，表1列出了通过不同实验方法和理论计算，三种非金属元素N，C，H对掺杂改性TiO 2 的光催化性能和室温铁磁性的总结。从表中可以清楚地看出，掺杂后二氧化钛的室温铁磁性和光催化性能有了显著的改善。例如，RTFM的性能与Ms和Mr的增加有关；带隙和吸收波长的变化反映了非金属元素掺杂改善了TiO 2 的光催化性能和光降解能力；光电流密度的增加意味着可见光下水解能力的提高。此外，介孔尺寸的变化表明，非金属元素可以形成一种新的状态，该状态正好位于价带上方，减小了TiO 2 的带隙，提高TiO 2 的光催化性能。 Table 1 Performances of TiO2 doped with N， C and 掺杂元素 制备方法 性能 Ref 结构 参数 初始 改性后 N 水热法 饱和磁化强度 0.007 emu/g 0.042 [ 51 ] 锐钛矿 矫顽力 100 Oe 215 高温氧化法 吸收边波长 390 nm 415 [ 30 ] 溶胶凝胶法 带隙宽度 3.09 eV 2.91 [ 24 ] 射频溅射法 饱和磁化强度 5 emu/cm 3 30 [ 67 ] 金红石 第一性原理计算 带隙宽度 2.52 eV 1.76 [ 22 ] 板钛矿 C 溶胶凝胶法 晶粒尺寸 3.0 nm 5.6 [ 49 ] 锐钛矿 一步“绿色”合成法 带隙宽度 3.10 eV 2.78 [ 68 ] 程序升温碳化法 吸收边波长 470 nm 700 [ 69 ] 化学改性法 400 nm 800 [ 20 ] H 电化学法 光电流密度 0.35 mA/cm 2 2.2 [ 71 ] 板钛矿 水热法 光电流密度 130 μA/cm 2 650 [ 42 ] 带隙宽度 3.35 eV 3.05 第一性原理计算 带隙宽度 2.96 eV 2.81 [ 22 ] 锐钛矿 2.91 eV 2.79 金红石 2.52 eV 2.39 板钛矿 表1. N，C，H掺杂改性TiO 2
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user: 4. 总结 本文主要研究了几种非金属元素掺杂TiO 2 对其光催化和室温铁磁性能的影响。性能的变化与掺杂位点、掺杂浓度和TiO 2 的结构有关。此外，自旋极化态的形成增强了TiO 2 的磁性能，而间隙态的形成伴随着禁带宽度的显著减小，提高了TiO 2 的光催化活性。综上所述，非金属或非磁性元素可以显著提高催化性能和室温铁磁性。制备具有比表面积高、复合速率低、光催化效率高和热稳定性优异等特点的改性TiO 2 ，将是未来光催化材料主要的研究方向。
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user: 摘 要 本文在不同温度下对Fe基非晶薄带进行应力退火，观测不同温度退火后薄带的宏观应变、微观结构和磁性能。对比分析低温退火和高温退火的实验结果，发现低温退火样品和高温退火样品的微观结构和磁性能有较大差异。低温退火后的样品几乎仍为非晶，而高温退火后的样品为纳米晶薄带，低温退火后样品的宏观应变、最大阻抗比、磁各向异性和最佳驱动频率与其退火温度都具有一定的线性关系。本文的研究结果对工业生产中使用应力退火方法提高Fe基非晶合金的软磁性能具有重要参考价值。 关键词 :应力退火，宏观应变，微观结构，巨磁阻抗，磁各向异性 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 Fe基合金材料以其优异的软磁性能 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 被广泛应用在各个领域。为了满足各个领域不同的需求，人们对材料的结构和磁性能进行调控，常用的方法有磁场退火 [ 5 ] [ 6 ] 和应力退火 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] 。应力退火相比磁场退火具有一定的优势，因此应力退火调控磁性能技术得到广泛的关注 [ 7 ] [ 8 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] 。Fe基非晶薄带拥有较好的柔韧性不易被折断，但是退火后的纳米晶薄带较脆且易折断，难以直接在电子器件中应用。所以加强纳米晶薄带的强度，或者提高非晶薄带的软磁性能可以使Fe基合金材料更好地应用在电子器件中。经过后期加工来增强纳米晶薄带强度，例如固化工艺 [ 13 ] 可以在保留纳米晶薄带软磁性能的同时增强其强度，然而与提高非晶薄带的软磁性能相比需要增加后期的加工工艺和生产成本。因此提高非晶薄带的软磁性能对其在电子器件中得到更好的应用有重要意义。 本文以不同温度对Fe基非晶薄带进行应力退火，观测低温退火和高温退火后薄带宏观应变、微观结构和磁性能的差异，研究了退火温度对其磁性能的影响。
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user: 2. 实验 本文实验中所用样品为Fe 73.5 Cu 1 Nb 3 Si 13.5 B 9 (Fe基合金)非晶薄带，长22 cm，宽1 mm，厚38 μm。实验中样品退火时所加的应力均为263.16 MPa张应力，退火温度分别为350℃、400℃、450℃、480℃、500℃、520℃、530℃和540℃，保温时间均为30分钟，应力均在样品达到设定温度的时刻加上。 本文使用X射线衍射仪观测合金薄带的XRD谱；利用SupereyesB011型数字显微镜记录薄带的宏观伸长量，并计算其宏观应变；采用HP4294A型阻抗分析仪测量样品的巨磁阻抗比(GMI)曲线，并根据GMI曲线得到样品的磁各向异性场和最大阻抗比；在不同的驱动频率下测量样品的GMI曲线，得到样品最大阻抗比与驱动频率的关系。 薄带样品的宏观应变 为薄带的伸长量与原长的比值： ε = Δ l l 0 (1) 其中 Δ l 为薄带的伸长量， l 0 为薄带的原长。 使用HP4294型阻抗分析仪在纵向驱动模式下测量样品的巨磁阻抗比(GMI)曲线，巨磁阻抗比定义如下： Δ Z Z = Z H ( e x ) − Z H ( max ) Z H ( max ) × 100 % (2) 其中 Z H ( e x ) 为样品在外加磁场 H ( e x ) 下的阻抗值， Z H ( max ) 为样品在最大外加磁场 H ( max ) 下的阻抗值。 磁各向异性场 H K 的计算方式为： H K = H + − H − 2 (3) 其中 H + 与 H − 为样品GMI曲线半高宽处对应的磁场强度。
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user: 3. 结果与讨论 3.1. 不同温度退火样品的微观结构 图1是不同温度下应力退火样品的XRD衍射谱，退火时的应力均为263.16 MPa的张应力，Fe 73.5 Cu 1 Nb 3 Si 13.5 B 9 非晶薄带晶化后内部生成α-Fe(Si)纳米晶晶粒，图中显示了纳米晶晶体的[ 110 ]和[ 200 ]晶面的衍射峰。可以从图中看出500℃以下退火的样品XRD谱都表现为非晶，只有一个非晶峰，500℃应力退火样品有很小的晶化峰出现，温度大于500℃时退火温度越高样品晶化峰越明显，530℃以上退火样品的晶化峰完全显现，样品内部有大量的纳米晶生成。 图1. 不同温度下应力退火样品XRD谱 3.2. 不同温度退火样品的宏观应变 图2为Fe 73.5 Cu 1 Nb 3 Si 13.5 B 9 非晶薄带在相同应力下不同温度退火的宏观应变随着时间的变化曲线，从图中看出从350℃到500℃，样品的宏观应变随着退火温度的升高其增加速率逐渐变大，退火温度越高样品宏观应变的增大速度越快，且最终的宏观应变也越大；从520℃到540℃，样品的宏观应变随退火温度的升高其增加速率逐渐变小，退火温度越高样品宏观应变增大速度越慢，且最终的宏观应变也越小。 图2. 不同温度下应力退火样品宏观应变随时间变化曲线 图3为对样品施加应力后200s时的宏观应变和退火温度的关系，样品在350℃、400℃、450℃、480℃、500℃、520℃、530℃和540℃应力退火200秒后的宏观应变分别为0.00424、0.00643、0.00919、0.01298、0.01358、0.02041、0.01991和0.01996。从图中可以看出在500℃以下应力退火样品的宏观应变随着退火温度的升高而增大，而且具有较好的线性关系。520℃以上应力退火样品由于内部发生晶化影响薄带样品的伸长，其宏观应变变化情况与500℃以下样品不同。对图3中500℃以下退火样品的宏观应变实验数据进行线性拟合后可以得到样品的宏观应变与退火温度的关系式： 图3. 200 s时样品的宏观应变和退火温度的关系 ε = 0.000065 T − 0.019 (4) 其中 ε 为样品的宏观应变，T为退火温度。 3.3. 不同温度退火样品的巨磁阻抗与磁各向异性 图4为样品在相同应力下不同温度退火后的GMI曲线，此GMI曲线图的形状类似于一个金字塔。可以看出500℃以下退火样品的GMI曲线较为窄高，在金字塔顶部；520℃以上退火样品的GMI曲线较为宽矮，在金字塔底部。这是由于520℃以上退火的样品内部发生晶化，在施加外应力退火后感生出较大的磁各向异性场，其GMI曲线半高宽较大，最大阻抗比较小。 图4. 不同温度下应力退火样品的GMI曲线图 图5为样品的最大阻抗比和退火温度的关系图，样品在350℃、400℃、450℃、480℃、500℃、520℃、530℃和540℃应力退火后的最大阻抗比分别为680.70%、889.96%、1045.88%、1241.82%、1518.30%、467.64%、217.95%和167.40%。可以从图中看出500℃以下退火样品最大阻抗比随退火温度的升高而增大，且最大阻抗比和退火温度具有较好的线性关系。对图5中500℃以下退火样品的实验数据进行拟合后可以得到样品最大阻抗比与退火温度的关系式： 图5. 样品最大阻抗比与退火温度关系图 Δ Z Z ( max ) = 5.09 T − 1141.92 (5) 其中 Δ Z Z ( max ) 为样品的最大阻抗比，T为退火温度。 图6为样品的磁各向异性与其退火温度的关系图，样品在350℃、400℃、450℃、480℃、500℃、520℃、530℃和540℃应力退火后的磁各向异性分别为537.97 A/m、267.79 A/m、130.17 A/m、90.36 A/m、32.28 A/m、1434.91 A/m、3435.06 A/m和3576.32 A/m。从图中可以看出退火温度小于500℃时，样品的磁各向异性随退火温度的升高而降低，并且磁各向异性和退火温度具有较好的线性关系。对图6中500℃以下退火样品的实验数据进行拟合后可以得到样品的磁各向异性与退火温度的关系式： 图6. 样品磁各向异性与退火温度关系图 H K = − 3.22 T + 1615.62 (6) 其中 H K 为样品的磁各向异性，T为退火温度。 退火温度大于520℃时，由于薄带样品中有α-Fe(Si)相纳米晶析出，退火温度越高纳米晶晶粒越多，又因为样品在退火时都施加了相同的张应力，导致其内部的纳米晶出现了晶格各向异性，所以样品的磁各向异性随着退火温度的升高而增大；与之相对应的最大阻抗比随退火温度的升高而减小。 3.4. 不同温度退火样品最大阻抗比的频率特性 图7为在不同温度下应力退火样品的最大阻抗比和驱动频率之间的关系曲线图，500℃以下应力退火样品的曲线有较为明显的峰，退火温度越高其峰越明显，而520℃以上退火样品的曲线较低且较为平缓。图8为500℃以下退火样品的最佳驱动频率(曲线最高点所对应的频率)和退火温度之间的关系图，样品在350℃、400℃、450℃、480℃和500℃应力退火后的最佳驱动频率分别为379 kHz、272 kHz、244 kHz、196 kHz和153 kHz。从图中可以看出样品的最佳驱动频率随退火温度的升高而减小，且呈较好的线性关系。对图8中的实验数据进行线性拟合后可以得到样品的最佳驱动频率与退火温度的关系式： f o p t = − 1.38 T + 849.44 (7) 其中 f o p t 为样品的最佳驱动频率，T为退火温度。 图7. 不同温度应力退火样品的最大阻抗比与驱动频率的关系图 图8. 样品最佳驱动频率与退火温度关系图 500℃以下退火后的样品未晶化，其最佳驱动频率随退火温度的增大而减小；而520℃以上退火的样品内部出现晶化，其性质与未晶化样品不同，其最佳驱动频率有较宽的频率范围(曲线有平台且变化较平缓)，但最大阻抗比较小。
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user: 4. 结论 1) Fe基非晶薄带500℃以下应力退火样品和520℃以上应力退火样品的微观结构和磁性能都有很大差别。500℃以下应力退火后的薄带样品几乎仍然为非晶，相比纳米晶薄带韧性更好，不易被折断；而520℃以上应力退火样品都发生了晶化，内部有大量纳米晶晶粒生成，质地较脆易被折断。由于它们内部结构的差异，从而使得它们的磁性能有较大差别。 2) 500℃以下应力退火样品相较520℃以上应力退火样品具有较大的巨磁阻抗比，较小的磁各向异性和最佳驱动频率，且500℃以下应力退火样品的宏观应变和最大阻抗比随退火温度的升高呈线性增大趋势，磁各向异性和最佳驱动频率随退火温度的升高呈线性减小的趋势。此研究结果对于工业生产中使用应力退火方法提高Fe基非晶合金的软磁性能具有重要的指导意义。
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user: 摘 要 本文在向量值Fischer-Burmeister (FB)函数和向量值Natural-Residual (NR)函数的基础上，提出一种求解二阶锥规划(SOCP)问题的光滑函数。用一个带扰动的牛顿方程组去获得搜索方向，在适当假设下，分析了算法的全局收敛和局部收敛速度，给出了数值实验结果。 关键词 :二阶锥规划，光滑牛顿法，全局收敛，局部二次收敛 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 本文主要考虑以下线性二阶锥规划问题： min ∑ i r c i T x i s .t .   ∑ i r A i x i = b ， x i ≻ _ 0 K n i ， i ∈ I = { 1 ， 2 ， ⋯ ， r } (1.1) 其中， b ∈ R m ， c i ∈ R n i ， A i ∈ R m × n i ， 是已知量， x i ≻ _ 0 K n i ( i ∈ I ) 表示 x i ∈ K n i 是变量。 K n i 是维数为 n i 的二阶锥，即 K n i = { x i = ( x i 0 ; x ¯ i ) ∈ R n i | x i 0 ≥ ‖ x ¯ i ‖ } ， 这里 ‖ . ‖ 为向量的欧几里得范数。易知 K n i 是自对偶的，即 K n i = ( K n i ) * = { s i ∈ R i n | x i T s i ≥ 0 ， ∀ x i ∈ K n i } 其对偶规划为： max b T y s .t .   A i T y + s i = c i ， i ∈ I ， s i ≻ _ 0 K n i ， i ∈ I . (1.2) 其中 y ∈ R m ， s i ∈ K n i ， I = { 1 ， 2 ， ⋯ ， r } 。为便于问题的描述，使用如下记号： n ≜ ∑ i = 1 r n i ， K = K n i × K n i × ⋯ × K n i ， A = ( A 1 ， A 2 ， ⋯ ， A r ) ∈ R m × n ， c = ( c 1 ， c 2 ， ⋯ ， c r ) ∈ R n ， x = ( x 1 ; x 2 ; ⋯ ; x r ) ∈ K ， s = ( s 1 ; s 2 ; ⋯ ; s r ) ∈ K . 这里用 R n 表示n维实列向量，且将 R n 1 × R n 2 × ⋯ × R n r 定义为 R n 1 + n 2 + ⋯ + n r ，因此 ( x 1 ; x 2 ; ⋯ ; x r ) ∈ K 是 R n 1 + n 2 + ⋯ + n r 中的列向量。则上面(1.1)和(1.2)式可转化为如下简洁形式： min { c T x | A x = b ， x ∈ K } . (1.3) 其对偶问题： max { b T y | A T y + s = c ， s ∈ K ， y ∈ R m } . (1.4) 二阶锥规划是一类非光滑凸规划问题，它是在仿射空间与有限个二阶锥的笛卡尔积的交集上极小化或极大化一个线性函数。在现实生活中有着广泛的应用：许多工程，力学，投资组合，线线阵列等都可以转化为二阶锥问题求解。此外，许多数学问题也可转化为二阶锥求解，如线性规划，二次规划，凸二次约束二次规划，范数极小化，因而研究二阶锥规划具有重要的理论与现实意义。本文在向量值FB函数和向量值NR函数的基础上进行改进，得到了一个新的光滑函数，利用得到的光滑函数，把二阶锥互补函数转化为一个非线性方程组问题，并给出求解二阶锥问题的一个光滑化算法，在无严格互补条件的假设下，证明算法全局收敛和局部二次收敛。
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user: 2. 基础知识 二阶锥规划建立在与二阶锥相伴的代数基础上，为了更好地研究二阶锥规划，下面将简要介绍与二阶锥相伴的欧几里得若当代数的基本概念和与之相关的重要结论，二阶锥规划的对偶理论和最优性条件等。先介绍一些记号，其中U表示反射矩阵， E n − 1 表示 ( n − 1 ) 阶单位阵， A r w ( x ) 表示一个箭形矩阵，本文用相应的大写字母表示箭形矩阵， X = A r w ( x ) ， S = A r w ( s ) ， W = A r w ( w ) 。 U ≜ ( 1 0 T 0 − E n − 1 ) ∈ R n × n ， A r w ( x ) ≜ ( x 1 x ¯ T x ¯ x 0 E n − 1 ) ， e ≜ ( 1 ; 0 ) ∈ R n . 对于 ∀ x = ( x 0 ; x ¯ ) ∈ R × R n − 1 ， s = ( s 0 ; s ¯ ) ∈ R × R n − 1 ，定义如下若当积： x ∘ s ≜ ( x T s x 0 s ¯ + s 0 x ¯ ) = A r w ( x ) s = A r w ( x ) A r w ( s ) e = X S e . 记 x 2 ≜ x ∘ x ， x + y 表示通常的向量的向量加法。 定理2.1：(谱分解定理) (文 [ 1 ] ) 对向量x定义与二阶锥有关的谱分解为： x = λ 1 c 1 + λ 2 c 2 ，其中x的谱值 λ i 和与之对应的谱向量 c i 如下： λ i = x 0 + ( − 1 ) i + 1 ‖ x ¯ ‖ ， i = 1 ， 2. c i = { 1 2 ( 1 ; ( − 1 ) i + 1 x ¯ ‖ x ¯ ‖ ) ， x ¯ ≠ 0 ; 1 2 ( 1 ; ( − 1 ) i + 1 ω ) ， x ¯ = 0 ;     i = 1 ， 2 。 ω ∈ R n − 1 是满足 ‖ ω ‖ = 1 的任意向量。 关于谱值，谱向量的相关性质归纳如下： 1) x ∈ K ⇔ λ 2 ≥ λ 1 ≥ 0 ， x ∈ K 0 ⇔ λ 2 ≥ λ 1 > 0 ， 2) 对任意的 x ∈ R n ， x 2 = λ 1 2 c 1 + λ 2 2 c 2 ∈ K ， 3) 对任意的 x ∈ K ， x = λ 1 c 1 + λ 2 c 2 ∈ K 。 在线性规划中，互补性条件为：若 x ≥ 0 ， s ≥ 0 ，则 x T s = 0 当且仅当 x i s i = 0 ， i = 1 ， ⋯ ， r ，二阶锥规划有着类似于线性规划的互补性条件。 引理2.1：(互补性条件)设 x ， s ∈ K ，即 x i ， s i ∈ K i ， i = 1 ， ⋯ ， r ，则 x T s = 0 当且仅当 x i ∘ s i = 0 。 在线性规划中，若原问题与对偶问题任意一个存在最优解，则另一个也存在最优解，且原问题与对偶问题最优值相等，但二阶锥规划不具有这种性质，若要二阶锥规划的强对偶理论成立，必须使得原问题与对偶问题同时存在严格可行解。因此二阶锥规划的最优性条件为： 定理2.2：(最优性条件) (文 [ 2 ] )如果(1.3)和(1.4)都有严格可行解，则 ( x ， ( y ， s ) ) 是(1.3)和(1.4)的最优解对当且仅当 { A x = b ， x ∈ K ， A T y + s = c ， s ∈ K ， x ∘ s = 0 . (2.1) 对二阶锥规划，其二阶锥互补函数定义如下： 定义2.1：(文 [ 3 ] )如果向量值函数 ϕ soc : R n × R n → R n 满足 ϕ soc ( x ， s ) = 0 ⇔ x ∘ s = 0 ， x ∈ K ， s ∈ K . (2.2) 则称 ϕ soc 为二阶锥互补函数。 结合问题(1.3)和(1.4)的最优性条件，定义函数 H ( x ， y ， s ) : R n + m + n → R m + n + n 如下： H ( x ， y ， s ) = ( b − A x c − A T y − s ϕ soc ( x − s ) ) ， (2.3) 其中 ϕ soc ( x − s ) 是任意的二阶锥互补函数。易见 H ( x ， y ， s ) = 0 是与最优性条件等价的方程组，由此可知， H ( x ， y ， s ) = 0 的解 ( x * ， y * ， s * ) 满足最优性条件，是问题(1.3)和(1.4)的最优解对。由上易知，求解此方程组的关键在于构造合适的二阶锥互补函数。由于常见的二阶锥互补函数在(0，0) 点不可微(即非光滑)，例如向量值FB函数，向量值NR函数等，不能直接用牛顿法求解为了进一步研究，先给出光滑化的概念。 定义2.2：(文 [ 4 ] )对于不可微函数 h : R n → R m ，考虑带有参数 μ > 0 的函数 h μ : R n → R m ，如果它具备如下性质： 1) 对于任意的 μ > 0 ， h μ 是光滑的； 2) lim μ → 0 h μ ( x ) = h ( x ) ， ∀ x ∈ R n ， 则称 h μ 是h的光滑函数。
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user: 3. 一个新的光滑函数及其性质 光滑函数在二阶锥规划光滑算法研究中起着重要作用(文 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] )。由于向量值FB函数和向量值NR函数并不处处连续可微，大大影响了其实际应用。本文通过光滑化对称扰动得到一个新的向量值函数 ϕ ( μ ， x ， s ) : R + × R n × R n → R n ： ϕ ( μ ， x ， s ) = x + s − μ ( x − s ) 2 + ( 1 − μ ) ( x 2 + s 2 ) + 2 μ 2 e (3.1) 为了减少变量的个数，使证明简单，令 z = ( μ ， x ， y ) ，定义函数 H ( z ) 如下： H ( z ) = ( e μ − 1 b − A x ϕ ( μ ， x ， c − A T y ) ) ， (3.2) 显然，若 ( 0 ， x * ， y * ) 是 H ( z ) = 0 的解，则 ( x * ， y * ， c − A T y * ) 是原问题(1.3)及其对偶问题(1.4)的最优解。因此，可考虑用牛顿法求解 H ( z ) = 0 ，但对于所构造的 H ( z ) ，其雅可比矩阵必须是非奇异的。在讨论 H ( z ) 的性质之前先介绍相关结论。 引理3.1：(文 [ 3 ] )对于任意的 a 1 ， ⋯ ， a p ∈ R n ，令 χ ( a 1 ， ⋯ ， a p ) = ∑ i = 1 p ( a i ) 2 。则 χ 是全局利普希茨连续的；若 v 0 ≠ ‖ v ¯ ‖ ，其中 v = ( v 0 ; v ¯ ) ∈ R × R n − 1 且 v = ∑ i = 1 p ( a i ) 2 ，则 χ 在 ( a 1 ， ⋯ ， a p ) 的任意邻域是连续可微的。 定理3.1：设函数 H ( z ) 由(3.2)定义，令 ω = μ ( x − s ) 2 + ( 1 − μ ) ( x 2 + s 2 ) + 2 μ 2 e ， μ ∈ ( 0 ， 1 ) ，则对任意的 ϕ ( μ ， x ， s ) ∈ R + × R n × R n ，有以下结论： 1) ϕ ( μ ， x ， s ) 是全局利普希茨连续的处处光滑函数，且在任意 ( μ ， x ， s ) 处连续可微，有 ϕ ′ μ ( μ ， x ， s ) = − W − 1 ( x ∘ s + 2 μ e ) ， (3.3) ϕ ′ x ( μ ， x ， s ) = E n − W − 1 ( X − μ S ) ， (3.4) ϕ ′ s ( μ ， x ， s ) = E n − W − 1 ( S − μ X ) . (3.5) 2) ϕ ( μ ， x ， s ) 在 μ = 0 处是光滑的。 证明：1) 由引理3.1可知 ϕ ( μ ， x ， s ) 是全局利普希茨连续且在任意 ( μ ， x ， s ) 处连续可微。由 ω ′ μ ( μ ， x ， s ) = W − 1 ( x ∘ s + 2 μ e ) ，知 ϕ ′ μ ( μ ， x ， s ) = − W − 1 ( x ∘ s + 2 μ e ) ， (3.6) 同理可得： ω ′ x ( μ ， x ， s ) = W − 1 ( X − μ S ) ， ω ′ s = W − 1 ( S − μ X ) . 由此可得： ϕ ′ x ( μ ， x ， s ) = E n − W − 1 ( X − μ S ) ， (3.7) ϕ ′ s ( μ ， x ， s ) = E n − W − 1 ( S − μ X ) . (3.8) 2) 对于任意的 x = ( x 0 ; x ¯ ) ， s = ( s 0 ; s ¯ ) ∈ R × R n − 1 ，由谱分解定理有 ω 2 = λ 1 ( μ ) u 1 ( μ ) + λ 2 ( μ ) u 2 ( μ ) ， 因此 ϕ ( μ ， x ， s ) = x + s − ( λ 1 ( μ ) u 1 ( μ ) + λ 2 ( μ ) u 2 ( μ ) ) ， 其中 λ i ( μ ) = μ ( x − s ) 2 + ( 1 − μ ) ( x 2 + s 2 ) + 2 μ 2 + 2 ( − 1 ) i + 1 ‖ v ( μ ) ‖ ， i = 1 ， 2. u i ( μ ) = { 1 2 ( 1 ; ( − 1 ) i + 1 v ( μ ) ‖ v ( μ ) ‖ ) ， v ( μ ) ≠ 0 ; 1 2 ( 1 ; ( − 1 ) i + 1 w ) ， v ( μ ) = 0 . i = 1 ， 2. 其中 v ( μ ) = μ ( x 0 − s 0 ) ( x ¯ − s ¯ ) + ( 1 − μ ) ( x 0 x ¯ + s 0 s ¯ ) ， ω ∈ R n − 1 是满足 ‖ ω ‖ = 1 的任意向量。同理有 ϕ ( 0 ， x ， s ) = x + s − ( λ 1 u 1 + λ 2 u 2 ) ，其中 λ i = ‖ x ‖ 2 + ‖ s ‖ 2 + 2 ( − 1 ) i + 1 ‖ v ‖ ， i = 1 ， 2 。 u i = { 1 2 ( 1 ; ( − 1 ) i + 1 v ‖ v ‖ ) ， v ≠ 0 ; 1 2 ( 1 ; ( − 1 ) i + 1 w ) ， v = 0 . i = 1 ， 2. 其中 v = x 0 s 0 + x ¯ s ¯ ， ω ∈ R n − 1 是满足 ‖ ω ‖ = 1 的任意向量。 不失一般性，取 ω ∈ R n − 1 和 v ( μ ) 中的一致，显然 lim μ → 0 v ( μ ) = v ，于是 lim μ → 0 λ i ( μ ) = λ i ， lim μ → 0 u i ( μ ) = u i ，因此 lim μ → 0 ϕ ( μ ， x ， s ) = ϕ ( 0 ， x ， s ) ，结合 ϕ ( μ ， x ， s ) 在任意 ( μ ， x ， s ) 处连续可微，知 ϕ ( μ ， x ， s ) 是光滑的，因此由光滑函数的定义知 ϕ ( μ ， x ， s ) 是 ϕ ( 0 ， x ， s ) 的一个光滑函数。