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user: 5. 实证研究 5.1. 数据 本文从Wind数据库中提取2004/1/1至2016/12/30共3158个交易日的上证180指数的能源行业指数和工业行业指数数据，构建二元投资组合，图1为两种指数在样本期的走势图。使用2004/1/2至2014/12/31的对数收益率数据作为训练样本，使用2015/1/5至2016/12/30的对数收益率数据作为验证样本。训练样本数据包括2008年上证综指从5272点跌至1850点的股灾时期，验证样本数据中包含2015年下半年上证综指从5178点跌至3539点的股灾时期。从图2中可以发现，在2008年和2015年日对数收益率序列 图1. 上证180的能源和工业行业指数数据 图2. 上证180的能源和工业行业指数日对数收益率 波动明显增大，展现出了异方差的特点。 表1列出了能源和工业行业指数日对数收益率的描述统计量以及正态分布的Jarque-Bera检验结果。从表中的数据可知，对于全样本、训练样本以及验证样本，两种行业指数的日对数收益率都是尖峰的，而且Jarque-Bera检验拒绝了序列服从正态分布的假设。 5.2. 实证结果 为了检验本文建立的以GARCH-EVT为边际分布的GARCH-EVT-Copula MCVaR鲁棒模型(G-E-Copula-WCVaR)的效果，我们使用经典的均值方差模型(MV-Model)和以正态分布为边际分布的Normal-Copula WCVa鲁棒模型(N-Copula-WCVaR)作为对照，比较三种模型的累计对数收益率。在两种鲁棒投资组合模型中，本文使用t-Copula、Gumbel Copula以及Clayton Copula来构建资产收益率的混合不确定二元分布集合，并进行2000次模拟实验。关于权重向量的限制集合W，本文不允许卖空。 5.2.1. 静态投资组合策略 静态投资组合策略以训练样本(2004/1/2~2014/12/31)建立投资组合模型，得到相应的投资组合权重， Table 1 The descriptive statistics and JB test of the diurnal log-yiel 行业 均值 标准差 峰度 Jarque-Bera 全样本期 2004/1/2~2016/12/30 能源 0.0001 0.0213 5.756 0.0000 工业 0.0002 0.0199 6.461 0.0000 训练样本期 2004/1/2~2014/12/31 能源 0.0002 0.0209 5.366 0.0000 工业 0.0003 0.0186 6.250 0.0000 验证样本期 2015/1/5~2016/12/30 能源 −0.0006 0.0230 6.955 0.0000 工业 −0.0002 0.0258 5.483 0.0000 表1. 日对数收益率序列的描述统计量及JB检验 并在整个验证期(2015/1/5~2016/12/30)固定该投资组合权重不变。 上证180能源行业指数收益率分布的GARCH-EVT模型： { r 1 ， t = − 0.0313 r 1 ， t − 1 − 0.0311 r 1 ， t − 2 − 0.0048 r 1 ， t − 3 + 0.0336 r 1 ， t − 4 + 0.0714 ϵ 1 ， t − 1 + ε 1 ， t ε 1 ， t = σ 1 ， t ⋅ z 1 ， t ，     z 1 ， t ~ F 1 ( z ) σ 1 ， t 2 = 0.0575 σ 1 ， t − 1 2 + 0.9338 ε 1 ， t − 1 2 F 1 ( z ) = { 0.0959 ⋅ ( 1 − 0.1629 ⋅ − 1.2076 − z 0.7225 ) 1 0.1629 ，                   z < − 1.2076 Φ ( z ) ，                                                                                                   − 1.2076 ≤ z ≤ 1.2172 0.9000 ⋅ ( 1 + 0.0325 ⋅ z − 1.2172 0.6157 ) − 1 0.0325 ，                     z > 1.2172 上证180工业行业指数收益率分布的GARCH-EVT模型： { r 2 ， t = − 0.6649 r 2 ， t − 1 + 0.0018 r 2 ， t − 2 + 0.7050 ϵ 2 ， t − 1 + ε 2 ， t ε 2 ， t = σ 2 ， t ⋅ z 2 ， t ，     z 2 ， t ~ F 2 ( z ) σ 2 ， t 2 = 0.0558 σ 2 ， t − 1 2 + 0.9352 ε 2 ， t − 1 2 F 2 ( z ) = { 0.0997 ⋅ ( 1 + 0.0825 ⋅ − 1.2190 − z 0.5814 ) − 1 0.0825 ，             z < − 1.2190 Φ ( z ) ，                                                                                                 − 1.2190 ≤ z ≤ 1.2074 0.9003 ⋅ ( 1 + 0.0184 ⋅ z − 1.2074 0.5169 ) − 1 0.0184 ，                 z > 1.2074 从表2中三种模型结果的比较来看，三种模型在收益及夏普比率上没有明显差异，而且在测试期间发生了股灾的极端情况，三种模型的日均收益率和累计收益率均为负。考虑到静态投资组合策略没有及时对组合权重进行调整，不能充分体现出模型间的差异，下面，本文将构建动态的投资组合策略对三种不同模型进行比较分析。 5.2.2. 动态投资组合策略 动态投资组合策略在验证期间的每一交易日结束后，将该日数据加入到训练样本中，滚动地建立投资组合模型，共得到488个交易日的每日投资组合权重。 图3给出了三种不同模型所构建的动态投资组合在验证期2015~2016年的累计回报率，GARCH-EVT-Copula-WCVaR鲁棒模型的累计收益率要明显高于Normal-Copula-WCVaR模型和MV-Model；由于鲁棒模型的保守性，在2015上半年的牛市中，两种鲁棒模型的累计收益率均未超过经典的均值方差模型的累计收益率；由于鲁棒模型稳健性，在包含2015年下半年股灾的整个测试期间，两种鲁棒模型的回报都高于经典的均值方差模型，且GARCH-EVT-Copula-WCVaR模型的累计对数收益率最大。 表3给出了三种模型所建立的动态投资组合的收益情况，从平均收益、总收益率、95%的VaR及夏普比率比较，GARCH-EVT-Copula-WCVaR鲁棒模型都是最优的。 图4给出了股灾期间GARCH-EVT-Copula-WCVaR鲁棒模型和Normal-Copula-WCVaR鲁棒模型的累计收益率。从图4中可以看出，2015年下半年股灾期间，GARCH-EVT-Copula-WCVaR鲁棒模型所建立的投资组合收益率要略高于用正态分布刻画边缘分布的Normal-Copula-WCVaR鲁棒模型；GARCH-EVT-Copula-WCVaR鲁棒模型的平均对数收益率及累计对数收益率分别为−0.0027、−0.3934，Normal-Copula-WCVaR鲁棒模型的平均对数收益率及累计对数收益率分别为−0.0029、−0.4295。这体现出GARCH-EVT模型能够捕捉到收益率分布厚尾特征的优势。 图5分别展示了2016年1月至2016年5月间，两种指数的对数收益率，可以看出1月至2月两种指数对数收益率的波动明显高于3月至5月。能源指数的对数收益率在两个阶段的标准差分别为0.0318 Table 2 Static investment portfolio strategy constructed by three model 权重 w 日均收益率 累计收益率 夏普比率 MV model ( 0.2404 ， 0.7596 ) T −2.98 × 10 −4 −0.1456 −0.0122 Normal-Copula-WCVaR ( 0.4271 ， 0.5729 ) T −3.72 × 10 −4 −0.1815 −0.0157 GARCH-EVT-Copula-WCVaR ( 0.3688 ， 0.6312 ) T −3.49 × 10 −4 −0.1703 −0.0146 表2. 三种模型构建的静态投资组合策略 Table 3 Comparison of investment portfolio built by three model 平均对数收益率 累计收益 VaR 0.95 标准差 夏普比率 MV model −0.30 × 10 − 3 −0.142 −0.045 0.0241 −0.0120 Normal-Copula-WCVaR −0.11 × 10 − 3 −0.055 −0.046 0.0246 −0.0046 GARCH-EVT-Copula-WCVaR 0.06 × 10 − 3 0.030 −0.041 0.0237 0.0026 表3. 三种模型构建的投资组合收益比较 图3. 三种模型的累计对数收益率 图4. 股灾期间两种鲁棒模型的累计对数收益率 图5. 2016/1~2016/5上证180能源指数及工业指数对数收益率 图6. 2016/1~2016/5两种鲁棒模型的累计对数收益率 和0.0135，工业指数的对数收益率在两个阶段的标准差分别为0.0350和0.0143。两种指数的对数收益率在两个阶段都展示出了异方差的特征。 从图6中可以看出在2016/1~2016/5两种指数对数收益率的波动明显发生变化期间，GARCH-EVT-Copula-WCVaR模型的累计对数收益率要明显高于仅用正态分布刻画边缘分布的Normal-Copula -WCVaR模型。这体现出GARCH-EVT模型能够捕捉到收益率异方差特征的优势。