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user: 3. 研究方法 3.1. 大气稳定度计算 本文选取国标法计算大气混合层高度。大气稳定度计算原理如下：首先利用观测时刻的太阳倾角和站点经纬度，根据式(1)计算出该站点的太阳高度角 h 0 。 h 0 = arcsin [ sin ∅ sin σ + cos ∅ cos σ cos w ] (1) 其中式(1)中w为时角，公式如下： w = 15 × ( S T − 12 ) (2) ST为真太阳时，公式如下： S T = hour + min 60 + lon − 120 15 (3) 这里考虑到研究区域范围处于同一时区，不同区域受太阳高度角的影响较小，故本文对min取0值进行计算，式(1)简化后为： h 0 = arcsin [ sin ∅ sin σ + cos ∅ cos σ cos ( 15 t + λ − 300 ) ] (4) 式(4)中，h 0 为太阳高度角； ∅ 为观测点的纬度；t为观测进行时的北京时间；λ为观测点的经度；σ为太阳赤纬，其计算公式如下： σ = [ 0.006918 − 0.39912 cos θ 0 + 0.70257 sin θ 0 − 0.006758 cos θ 0     + 0.000907 sin 2 θ 0 − 0.002697 cos 3 θ 0 + 0.001480 sin 3 θ 0 ] × 180 π (5) 式(5)中， θ 0 = 360 × d 0 / 365 ，d 0 为一年中日期序数，依次为0、1、2、…、364。 通过太阳高度角以及总云量和低云量的等级分类计算出太阳辐射等级(表2)。结合太阳辐射等级和近地面10米风速确定大气稳定度等级(表3)。 Table 2 Solar radiation leve 云量 太阳辐射等级 总云量/低云量 夜间 h ≤ 15˚ 15˚ ＜ h ≤ 35˚ 35˚ ＜ h ≤ 65˚ H > 65˚ ≤4/≤4 −2 −1 +1 +2 +3 5~7/≤4 −1 0 +1 +2 +3 ≥8/≤4 −1 0 0 +1 +1 ≥5/5~7 0 0 0 0 +1 ≥8/≥8 0 0 0 0 0 表2. 太阳辐射等级 Table 3 Atmospheric stability leve 地面风速(m/s) 太阳辐射等级 +3 +2 +1 0 −1 −2 ≤1.9 A A~B B D E F 2~2.9 A~B B C D E F 3~4.9 B B~C C D D E 5~5.9 C C~D D D D D ≥6 D D D D D D 表3. 大气稳定度等级 3.2. 混合层厚度计算 在上表中确定了大气稳定度等级之后，通过下列方法对混合层厚度进行分类计算。首先在不稳定和中性气象条件下，即大气稳定度为A、B、C和D时， L = a 0 u 10 f (6) 然后，在稳定的大气条件下，即大气稳定度为E和F时， L = b 0 × u 10 f (7) 上式中L为混合层高度；u 10 表示10 m高度的上平均风速，若大于6 m/s时取6 m/s；a 0 和b 0 为混合层系数，a 0 和b 0 取值均与稳定度相关，其中a 0 取值和稳定度对应分别为A：0.073、B：0.048、C：0.031和D：0.022，而b 0 取值和稳定度对应分别为E：1.66和F：0.70；ƒ为地转参数( f = 2 Ω sin Φ )，Ω为地转角速度，取为7.29 × 10 − 5 /s，Φ为观测点地理纬度。 3.3. A值法 A值法更适用于地区级范围的容量计算，其原理是通过算出控制区的总面积和其中各功能区的面积，以及当地的基本限值系数，就能估算出该研究区允许排放的总量。A值法是以地面大气环境质量为目标值，使用简便的箱模式而实现的具有宏观意义的总量控制。A值的计算将通风量和天数结合在一起，简化输送扩散项的计算。 3.4. 季节大气环境容量核算 在国家环保局颁布的《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》(GB/T13201-91) [ 12 ] 中，规定大气污染物排放总量的测算方法是以箱模型为基本模型推导出的宏观总量控制值法。在这个模型里，距城市上风向边缘处箱中平均浓度可以表示为： C = q a Δ x u H F (8) 式(8)中：C为箱内混合层内平均浓度(mg/m³)； q a 为箱内单位面积平均源强(mg/(m²·s))； 为风向的边界长度，单位m；u为风速(m/s)； H F 为城市上空混合层高度(m)。 如果考虑到干、湿沉降及化学衰变因素，箱体中污染物平均质量浓度为： c ¯ = u ¯ c b + Δ x q a H i u ¯ + ( u d + w r R + H i T c ) Δ x H i (9) 式(9)中：q a 为污染物排放量(mg∙m −3 ∙s −1 )； u ¯ 为平均风速(m/s)；H i 为污染物可到达的高度，即各观测时次下的混合层厚度(m)；c b 为通过上风向进入箱内的大气污染物本底质量浓度(mg/m 3 )；u d 为干沉降速度(m/s)；R为降水率； Δ x 为箱内顺风长度(m)；T c 为污染物转化时间常数， T c = T 1 / 2 / 0.693 ；w r 为清洗比(无量纲量)，一般取值 1.9 × 10 − 5 。 如果给定的平均浓度等于大气污染物浓度的标准限值，且污染物半衰期足够大，那么由(9)式可解得允许排放率密度为： q s = c s ( u ¯ H i Δ x + u d + w r R ) (10) 设城市面积为S，其等效直径应为： Δ x = 2 S π (11) 在控制周期T时间内，允许全市排放的污染物总量应为： Q a = q s ⋅ S ⋅ T (12) 若T取为一年，结合式(11)~(12)，可得： Q a = 3.1536 × 10 − 3 c s π v E S 2 + 3.1536 × c s S ( u d + u w ) + c s S × 0.639 × H i T 1 2 (13) 式(13)中， Q a 的单位为10 4 t/a； v E 表示通风量(m 2 /s)；R表示年降水量(mm/a)； c s 为污染物年平均浓度的标准限值(mg/m 3 )； u w 为湿沉降速率(m/s)； u d 为干沉降速率(m/s)。公式等号右边的第一项为输送扩散清除项；第二项为干沉降和湿沉降清除项；第四项为化学转化清除项。 对各个季节的季节值进行计算，年系数为3.1536，季节系数值为各季节的天数与年天数(非闰年)的比值再与年系数的乘积。 ∂ = t 365 × 3.1536 (14) 式中 ∂ 为季节系数；t为各季节的天数，其中春季和夏季都为92天，秋季为91天，冬天为90天。计算出季节系数值如表4所示。 Table 4 Seasonal coefficient values of the study are 季节 春 夏 秋 冬 季节值 0.79488 0.79488 0.78624 0.7776 表4. 研究区季节系数值 3.5. 大气环境容量核算 作为衡量着大气环境污染承受能力的重要参数，混合层高度直观的表征污染物垂直方向上的扩散范围。由于动力因素，热力因素等条件的影响，需要先对各季节A值进行计算。在计算各季度的混合层平均高度时，取各个观测时间达到混合层最高点的值的倒数平均进行计算。公式如下： h ¯ = n ∑ i = 1 n 1 h i (15) 式中， h ¯ 为平均混合层高度，h i 为每时段混合层高度。 由于夜间云量资料的缺失，只对贵阳市白天5个时次(北京时间08时、11时、14时、17时、20时)的混合层高度进行了计算。图1给出了贵阳市四个季节混合层高度的日平均变化。通过对比可以发现四季的日平均混合层高度在早晚都相对较低，春夏季的混合层高度在14时达到顶峰，且波动相对较明显，而秋冬季混合层高度的最大值则有所延后，出现在17时。此外，尤其是冬季，日间的混合层高度差异较小。在四季中，春季的混合层高度最高，冬季的最低。冬季是人为排放最为显著的季节，加之混合层高度较低，使冬季大量的人为排放污染物无法垂直扩散，最终将使地面污染物持续累积。这也是贵阳市冬季污染物浓度较大的一个主要原因之一。 大气热力是驱动白天大气混合层高度变化的一个主要因素。早晨及夜间大气层结比较稳定，并且近地层多逆温存在，故湍流很弱，致使混合层厚度较小；中午之后，太阳辐射强度达到顶峰，大气层结的不稳定度达到了一天中的最高点，湍流活动也达到了最旺盛的时候，所以此时混合层高度相应较高。 同时，通过下式能对混合层内的平均风速进行计算： u 2 = u 1 ( z 2 z 1 ) p ， z 2 ≤ 200   m ; u 2 = u 1 ( 200 z 1 ) p ， z 2 > 200   m (16) 式(16)中，u 1 为距离地面z 1 时的高度；u 2 为距离地面z 2 时的高度，此处的z 1 取10 m，u 1 为10 m风速，z 2 取混合层高度单位为m/s；p为风速高度数。 混合层高度内平均风速积分求解方法为： 图1. 贵阳市季节混合层高度日平均变化图 u = 1 H i ∫ 0 H i u ( z ) d z = 1 H i [ ∫ 0 200 u 10 ( z 10 ) p d z + ∫ 200 H i u 10 ( 200 10 ) p d z ] (17) 式中，u 10 为10 m处的风速，单位m/s；当风速大于6 m/s时取为6 m/s。 通过式(16)和(17)可以算出研究区的混合层内的各月份的平均风速。 p为地表摩擦系数，贵阳市属城市取系数0.4。 根据《城市大气污染物总量控制方法手册》 [ 13 ] 中的说明，计算各季节的通风量时，需要以各季度中三个月的平均风速作倒数平均后再取其倒数，计算公式为： v E = 3 1 u i − 1 H i − 1 + 1 u i H i + 1 u i + 1 H i + 1 (18) 上式中，u为各季节中的3个月混合层内的平均风速(m/s)；H为季节内3个月的混合层高度。根据上述公式，分别计算出了贵阳市季节混合层高度及其通风系数。如表5和表6所示，贵阳市春夏两季平均通风系数相差不大，秋季次之，冬季最小。 Table 5 Ventilation volume in each season of the study are 季节 春 夏 秋 冬 通风量 1060.702 866.4104 920.8849 854.1774 表5. 研究区各季节通风量 前文假设T为一年，将公式3~6进行如下修改以计算季节大气环境容量： A = a i × 10 − 3 π v E 2 ， i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 (19) 上式中，a i 为季节值，取表4的各季节对应的值进行带入，A值单位：10 4 km 4 /季。由于四季的通风量较为相近，季节值也差异不大，导致各季节A值也较为相近。研究区A值计算结果如下表所示。 Table 6 Statistical A value of each element of the study area (104 km2 季节 春 夏 秋 冬 混合层高度(m) 643 575 564 515 风速 1.655544 1.506421 1.632781 1.66264 通风量 1060.702 866.4104 920.8849 854.1774 A值 0.747205 0.610338 0.641661 0.588639 表6. 研究区季节各要素统计A值(104 km 2 )