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user: 4. 模型建立及求解 4.1. 0-1混合整数规划模型及LINGGO软件介绍 在第2张文献综述中已介绍过0-1混合整数规划模型，混合整数规划是所求的解中既含有整数解也含有非整数解，而且整数解的值只能是0或1中的一个，该方法的目标是总运输费用最小，用0-1变量做决策，根据目标函数和约束条件来求出0-1变量的取值，来确定最佳方案。 此模型可以用LINGO软件进行求解，LINGO软件是美国LINDO系统公司开发的专门用于求解最优化问题的软件包，其不但能够求解线性规划、二次规划，还可以求解非线性规划，也可以求解一些线性和非线性方程组等。LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数(即整数规划)，而且执行速度很快。 图1. 2016年G公司全国食糖消费量图 Table 1 National sugar consumption forecast from 2020 to 202 年份 人口预测(亿) 人均食糖消费量(kg) 消费总量(万吨) 2020 14.09 12.15 1711.88 2025 14.45 13.30 1921.38 表1. 2020年~2025年中国食糖消费预测 Table 2 National sugar consumption demands forecast of G in 202 代号 省份名称 食糖产量(万吨) 需求量(万吨) XQ1 广东省 160 382.64 XQ2 广西壮族自治区 1100 54.66 XQ3 云南省 300 47.83 XQ4 海南省 27.33 XQ5 北京市 54.66 XQ6 天津市 47.83 XQ7 河北省 54.66 XQ8 山西省 54.66 XQ9 内蒙古自治区 34.16 XQ10 山东省 109.32 XQ11 江苏省 81.99 XQ12 安徽省 47.83 XQ13 上海市 81.99 XQ14 浙江省 88.83 XQ15 江西省 41.00 XQ16 福建省 68.33 XQ17 河南省 95.66 XQ18 湖北省 81.99 XQ19 湖南省 54.66 XQ20 四川省 122.99 XQ21 贵州省 16.40 XQ22 重庆市 41.00 XQ23 西藏藏族自治区 0.00 XQ24 黑龙江省 47.83 XQ25 吉林省 47.83 XQ26 辽宁省 61.50 XQ27 新疆维吾尔自治区 16.40 XQ28 甘肃省 12.30 XQ29 青海省 6.83 XQ30 陕西省 27.33 XQ31 宁夏回族自治区 10.93 总计 1921.38 表2. 2025年G公司全国食糖消费需求量预测 4.2. 基本假设 1) 各需求城市和备选物流中心均当作几何上的点看待，各需求点的需求是相互独立的； 2) 需求点的需求量和位置、备选物流中心的位置和成本参数为确定的； 3) 总部到各物流中心、物流中心到需求点的距离按直线距离计算； 4) 运输费用按距离乘以运输费率得出，并把运输费率看作一个常数。 4.3. 模型建立 目前，G公司各配送中心都是租赁的，并且租金费用会平摊给每个客户，而配送业务也都是外包给专业的第三方物流公司，故本文对物流中心的选址无需考虑物流中心建设费用等固定成本，只需计算食糖运输费用等可变成本即可。蔗糖产地集中在广西和云南，G公司物流中心总部在柳州，故G公司运输费用主要由两部分构成：从柳州总部到各个物流中心的运输费用，各个物流中心到各个需求点的运输费用。 目标是满足各个需求点的前提下，总物流成本最少，目标函数为： (1) 参数n表示待选物流中心的个数，m表示需求点的个数， ， 是0-1变量， 表示需求地j的食糖需求量； 表示食糖从G公司柳州总部向各个物流中心i进行运输时的运输费率； 表示从所选物流中心i向需求地j进行配送的运输费率； 表示物流中心i与需求地j之间的实际距离； 表示物流中心配送量的上限； 表示柳州总部到物流中心i之间的实际距离，Z表示总物流费用。根据选址目标及要求得到约束条件如下： (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 目标函数(1) 表示总物流成本，包括从总部运送食糖到各个物流中心的运输费用和从各个物流中心到需求点的运输费用的总和；(2) 表示从n个待选物流中心选址 个物流中心；(3) 表示物流中心和需求地有m对供求关系；(4) 表示每个需求地只能由一个物流中心来进行配送；(5) 表示需求地产生供求关系的前提是该候选地已被选中；(6) 表示有公司总部到各个物流中心的配送量总和等于各物流中心到各个需求地的配送量之和；(7) 表示每个物流中心的总配送量有最大的限额；(8) 表示物流中心一定有对应的需求地，不存在物流中心被选中而没有需求地的情况。 4.4. 模型所需数据 G公司的物流中心可在全国各大仓储、物流公司中选择，在综合考虑用地情况、交通状况、环境状况和竞争情况等各种因素，本文确定中国境内的15个大型物流中心。在谷歌地图上可查阅各备选物流中心位置信息，物流中心所在具体经纬度坐标如表3所示。 本文目标函数是总物流费用，包括从G公司柳州总部到各物流中心的运输费用及各物流中心到各需求地的运输费用的总和。这就需要知道从柳州总部到各物流中心的距离，见表4；各物流中心到各需求地的部分距离，见表5，总共31个需求地，用代号XQ1，XQ2，…，XQ31表示。 Table 3 Alternative logistics center location and latitude and longitude coordinate 物流中心候选点 东经(度) 北纬(度) 北京 116.5962 40.1262 上海 121.6281 31.1293 广州 113.2338 23.344 合肥 117.229 31.8205 杭州 120.3265 30.171 成都 104.187 30.8207 南京 118.8088 31.9254 沈阳 123.4571 41.7123 大连 121.5462 38.9533 天津 117.2004 39.2233 青岛 120.4588 36.1741 西安 108.8764 34.219 郑州 113.6249 34.7472 珠海 113.558 22.2372 深圳 114.1267 22.6809 表3. 备选物流配送中心位置及经纬度坐标 Table 4 The distance between headquarters and the logistics center 候选物流中心序号 位置 距总部的距离(km) 候选物流中心序号 位置 距总部的距离(km) 1 北京 1858 9 大连 2410 2 广州 421 10 天津 2160 3 上海 1423 11 青岛 856 4 合肥 1128 12 西安 1365 5 杭州 1248 13 郑州 1212 6 成都 883 14 珠海 1409 7 南京 1250 15 深圳 1281 8 沈阳 2336 表4. 总部到各物流中心的距离 Table 5 The distance between the logistics centers and the demand 代号 北京 广州 上海 …… 珠海 深圳 XQ1 692 688 1599 …… 1638 1765 XQ2 619 652 1645 …… 1769 1896 XQ3 854 616 1462 …… 1722 1849 XQ4 617 740 1733 …… 1785 1912 …… …… …… …… …… …… …… XQ29 746 684 1863 …… 1913 2040 XQ30 750 684 1866 …… 1917 2044 XQ31 839 502 1582 …… 1791 1919 表5. 各物流中心到各需求地的距离 4.5. 模型求解 LINGO是一个求解最优化问题的软件。LINGO不仅可以解决线性规划模型和二次规划模型，还可以求解非线性整数规划模型 [ 8 ] ，也可以用于代数方程求根等 [ 9 ] [ 10 ] ，本文用LINGO求解0-1非线性整数规划模型。 LINGO运算编程为： Model: Sets: seta/:warehouse，labor，store; setb/1…106/:demand; links(seta，setb):distance，volume; setc/1...69/:p，m，n; setd(seta，setb):original_distanee: endsets min=total_cost; …… data: demand= ; origional_distane= ; enddata end 将需求点的需求量数据、总部到备选物流中心的距离、备选物流中心到需求点之间的距离代入求解即可。 经过LINGO软件分析，G公司物流中心选址模型的变量总数为495个，利用全局最优求解器(GlobalSolver)获得出最优解为： ， ， ， ， ， ， ， ，即布局8个物流中心，分别为广州、成都、青岛、郑州、杭州、南京、上海、珠海时，能在满足需求的前提下，使总物流费用最低。目标函数总成本最小的成本值为：8.96028 × 10 4 。