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user: 4. 模型的建立和求解 4.1. 问题(1)的分析和求解 问题(1)的第一问是分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异。通过建立协方差模型，有无显著性差异的分析可运用检验统计量 解决。公式如下： 对于红葡萄酒，设 ， ，令 ；又设 独立分布在 ，其中 ， 。 ， 分别是总体X和总体Y的均值向量。其中可以通过检验假设： 等价于 ，从而将两个总体的均值比较检验的情形转化为一个总体的情形。当原假设 为真时，统计量为： 。其中 。 Table 1 Symbol descriptio 表示某一种类葡萄酒的第 样品 表示第 位品酒员 表示第 指标的分数 表示第 个品酒员对第 个某类葡萄酒样品的第 个项目的评价指数 表示葡萄酒的样品的总数 表示某类葡萄酒第 个样品各项指标分数的平均值 表示某类葡萄酒第 个样品的方差 表示方差 表示两个样品的协方差矩阵 对于红葡萄酒两组间的检查统计量 对于白葡萄酒两组间的检查统计量 表示第一组红葡萄酒k类指标所有分数取平均值的向量 表示第二组红葡萄酒k类指标所有分数取平均值的向量 表1. 符号说明 服从自由度为 和 的F分布，对给定的显著性水平 ，若 ，则有显著性差异；反之，则无显著性差异。 4.2. 问题(2)的分析和求解 问题(2)中要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。以品酒师对葡萄酒的评分作为葡萄酒质量的标准，首先统计每种红葡萄酒所得的A， B组品酒师打出的总得分，后求其平均值。之后考虑红葡萄的分级，对酿酒葡萄的29项理化指标进行处理(其中果皮颜色分为颜色a和颜色b)，对于多次测量的数据求平均值。导出这28个葡萄样品对应的29个指标的含量后用SPSS [ 1 ] 对这些数据进行聚类分析，分析出来后的结果图见附录。聚类后在得出每一类的得分后进行分级。分类情况如下表2、表3所示。 我们同样的用SPSS对白葡萄酒进行同样的数据操作后得到下列表4、表5分类情况： 根据表2~5，可以看出将红葡萄分为三类或四类时葡萄酒的等级变化较小，因此聚类分析有一定的可行性。故可采用其结果，将葡萄酒分为四级。第一级最好的酒为21号，第二级较好的酒为5、10、17、23、24号，第三级一般的酒为3、6、13、14、16、25、26、27号，第四级较差的酒为1、2、4、7、8、9、11、12、15、18、19、20、22。同时白葡萄酒也分为四类第一类最好的酒为3、28号；第二类较好的酒为1、8、13、16、17、18、19、22号；第三类一般的酒为2、4、6、7、10、11、12、14、20、21、23、26号；第四类较差的酒为5、15、24、25、27号。 4.3. 问题(3)的分析和求解 问题(3)中要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，首先考虑红葡萄与红葡萄酒理化指标的联系。此处可以使用多元回归的方法求二者关系。但是由于红葡萄有29个指标，红葡萄酒有6个指标， Table 2 Red Wine is divided into three classe 类别 葡萄样品编号 分数 第一类 3，21 76.1 第二类 5，6，10，13，14，16，17，23，24，25，26，27 73.1 第三类 1，2，4，7，8，9，11，12，15，18，19，20，22 70.0 表2. 红葡萄酒分为三类时 Table 3 Red Wine is divided into four classe 类别 葡萄酒样品编号 分数 第一类 21 75.0 第二类 5，10，17，23，24 75.4 第三类 3，6，13，14，16，25，26，27 72.2 第四类 1，2，4，7，8，9，11，12，15，18，19，20，22 70.0 表3. 红葡萄酒分为四类时 Table 4 White Wine is divided into three classe 类别 葡萄酒样品 分数 第一类 28 80.5 第二类 1，3，8，13，16，17，18，19，22 75.6 第三类 2，4，5，6，7，9，10，11，12，14，15，20，21，23，24，25，26，27 75.4 表4. 白葡萄酒分为三类时 Table 5 White Wine is divided into four classe 类别 葡萄酒样品 分数 第一类 3，28 80.5 第二类 1，8，13，16，17，18，19，22 75.6 第三类 2，4，6，7，9，10，11，12，14，20，21，23，26 75.3 第四类 5，15，24，25，27 75.1 表5. 白葡萄酒分为四类时 变量过多不易于处理。因此可以使用excel求出红葡萄酒的第 个指标和红葡萄第 个指标的相关系数 ，第一次求出的相关相关系数情况。 根据得到的相关系数表，删除一些相关性都不好的噪音元素(即某一行或者某一列的 )。根据上表可以得知在 里的元素为红葡萄指标中的酒石酸、柠檬酸、白藜芦醇、总糖、还原糖、PH值、可滴定酸、果穗质量、百粒质量、果皮颜色a和果皮颜色b，这些都是弱相关指标，即噪音指标。删除掉这些元素后，剩下的都是相关系数处于区间 的指标，包括氨基酸、蛋白质、花色苷、苹果酸、多分氧化酶活力、褐变度、DPPH自由基、总酚、单宁、葡萄总黄酮、黄酮醇、总糖、可溶性物质、固酸比、干物质含量、果梗比、出汁率、果皮质量。这些都是有相关性的指标。我们把删除后的数据进行第二次相关性分析，根据数据计算，可以得出处于大约 里的有花色苷和总酚，表明它们对酿出的葡萄酒的理化指标有强相关性。处于 有氨基酸、蛋白质、苹果酸、多分氧化酶活力、褐变度、DPPH自由基、单宁、葡萄总黄酮、黄酮醇、总糖、果梗比、出汁率、果皮质量。其余的指标处于大约 的是可溶性物质，固酸比和干物质含量，这些指标都相关性不大。删除掉这些相关性弱的指标后进行最后的相关系数分析，由此可以比较出大约 的有总酚、花色苷、单宁，说明它们与其它理化指标成强相关性。大约在 有蛋白质、褐变度、DPPH自由基、葡萄酒总黄酮、黄酮醇、果梗比和果皮质量，这些都与其它指标成相关性。它们的理化指标分布情况如下图1所示。 此时再考虑能否建立一个数学函数来表达它们之间的联系。分析后发现，可以建立回归模型。首先把红葡萄酒的6个成分定义为自变量用SPSS进行主成分分析，分析后然后用MATLAB [ 2 ] 对得到的主成份进行拟合得到的函数关系式为： 白葡萄的关系式为： ， 红葡萄关系式为： . 图1. 强相关性指标的关系 4.4. 问题(4)的分析与求解 要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，考虑到各理化指标对葡萄酒质量的不同方面的影响不同，因此将葡萄酒质量分为外观，口感，香气，整体5方面单独考虑 [ 3 ] 。又由于理化指标较多且相互联系紧密，信息重叠量大，所以先对理化指标用主成分分析法，并按各指标对主成分的载荷大小排序筛选出一些有代表性的指标。对每一方面而言，由于酿酒葡萄和葡萄酒的各理化指标对它的影响方式和影响大小未知，故选用多元线性回归分析法对数据进行拟合，确立影响较大的几个指标，再利用这些指标建立多元线性回归模型，从而得到理化指标对葡萄酒某方面质量的具体函数关系，得到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。 由于理化指标较多且相互联系紧密，信息重叠量大，所以先对理化指标用主成分分析法，并按各指标对主成分的载荷大小排序筛选出一些有代表性的指标。 选取葡萄和葡萄酒的理化指标共38个指标，以27种红葡萄和红葡萄酒的这38个指标的含量值为原始数据，利用SPSS软件求得其主成分矩阵，在SPSS软件中主成分分析分析后的分析结果中，“成分矩阵”反应的就是主成分载荷矩阵。在主成分载荷矩阵中对每一主成分下的各指标排序，按大小确定每一主成分主要代表的指标i，从而得到少量的代表性的指标。由此，对上述9个主成分下指标分别排序，取每个主成分下载荷较大的几项构成新的指标，从而筛选出花色苷(酒)、单宁(酒)、总酚(酒)、白藜芦醇(酒)、DPPH(酒)果穗质量、A、干物质含量、pH、可溶性固形物、还原糖、总糖、总黄酮共13个指标。 又由参考文献 [ 4 ] 可知，芳香物质中可筛选出乳酸乙酯、己醇、庚醇3个影响葡萄酒香气的指标。综上，将葡萄与葡萄酒理化指标及芳香物质指标简化为16个影响指标。为进一步将这16个主要理化指标对应于葡萄酒不同评分项目得分的主要影响因素，因为第二组评价的分数较为可靠，故我们选择第二组评分为葡萄酒的分数。本文以各评分项目得分为因变量，以16个主要理化指标为自变量，初步建立全体主要理化指标对不同评分项目得分的多元线性回归模型。利用多元线性回归分析中的Sig(显著性水平)大小比较来确定主要影响因素(理化指标)与主要理化指标的对应。 1) 多元线性回归分析分类筛选 下面以口感评价得分的主要影响因素筛选为例进行分析，各自变量 及因变量y用SPSS进行回归分析。Sig值要求小于给定的显著性水平，一般是0.05、0.01等，Sig 越接近于0越好。对所得各主要理化指标的Sig值进行大小比较，可知PH、白藜芦醇、花色苷和单宁的Sig值较小于其他理化指标，因此这四种理化指标即可作为口感评价得分的主要影响因素。同理可得外观、香气及平衡/整体评价得分的主要影响因素。 2) 多元线性回归模型建立 以外观评价得分的多元线性回归模型的建立为例进行分析：由以上分类筛选已确定PH、白藜芦醇、花色苷和单宁为口感评价得分的主要影响因素。下利用SPSS建立因变量口感评价得分与4个自变量之间的线性回归模型。将数据导入SPSS，确定因变量和自变量，得到由此可得表6： 由Sig值都很小，可知道该拟合良好。故其之间的方程关系式为： 同理可得出葡萄酒的香气质量可由葡萄酒的单宁及葡萄的还原糖、总黄酮和干物质总量评价，其评价模型为 。外观质量可由葡萄酒的a指标、乳酸乙酯含量及白藜芦醇含量，葡萄的果穗质量评价，其评价模型为 。平衡/整体质量可由葡萄酒的乳酸乙酯、单宁、白藜芦醇以及葡萄的PH评价。其评价模型为 。 Table 6 Results of SPSS analysi 模型 B 标准误差 试用版 t Sig (常量) 19.329 2.961 6.528 0.000 花色苷 −0.004 0.001 −0.473 −2.630 0.015 单宁 0.417 0.111 0.694 3.753 0.001 PH 2.810 0.890 0.394 3.158 0.005 白藜芦醇 −0.188 0.037 −0.590 −5.069 0.000 表6. SPSS分析结果表