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user: 3. 实证研究 3.1. 数据选取 结合统计学样本选取的原则(样本容量不能太少，数据不能太旧)与经济学意义上分析的需要，本文选取了沪深300指数、中证500指数以及工商银行、中国银行、华夏银行、民生银行、保利地产、万科A、华谊兄弟、万达院线、云投生态、西部牧业、华电国际和碧水源共12只不同行业具有代表性的股票从2014年10月8日到2016年9月30日的收益率数据，利用R语言编程，根据数据的特点选取相应的方法计算股票的VaR及CVaR的值和一定置信水平下的置信区间。数据来源于RESSET金融研究数据库。 3.2. 数据正态性检验 利用Jarque-Bera检验来验证股票的收益率数据是否符合正态分布，如果股票收益率数据服从正态分布，则其偏度系数为0，峰度系数为3。使用Eviews处理数据，结果见表1。 由数据的Jarque-Bera检验可以看到，万达院线收益率分布的偏度为0.170078，峰度为2.994357，JB统计量的值为1.432257， p 值为 0.488640 > 0.05 ，可以认为其收益率分布近似符合正态分布。其他13只股票收益分布的峰度均大于3，说明有尖峰厚尾现象； p 值均小于0.05，因此可以认为其收益分布不符合正态分布。本文选择使用样本分位数法计算股票的VaR与CVaR，同时使用方差协方差法计算万达院线的VaR和CVaR，并与样本分位数法的计算结果进行简单的比较。 Table 1 Jarque-Bera Tes 股票 均值 标准差 偏度 峰度 JB统计量 P值 沪深300 0.000798 0.020884 −0.850287 6.138223 259.585600 0.000000 中证500 0.000819 0.024402 −0.926351 4.976421 149.527000 0.000000 工商银行 0.000871 0.020469 0.040084 8.917527 715.064300 0.000000 中国银行 0.000940 0.024313 0.457926 7.469456 424.969300 0.000000 华夏银行 0.001152 0.024827 0.060830 6.708174 282.189800 0.000000 民生银行 0.001197 0.023722 0.442616 7.751138 487.815700 0.000000 保利地产 0.001833 0.034378 0.170833 4.603267 54.191850 0.000000 万科A 0.003686 0.033542 0.490646 4.701569 57.713310 0.000000 万达院线 0.006205 0.049319 0.170078 2.994357 1.432257 0.488640 华谊兄弟 0.000791 0.035740 −0.207659 4.624061 46.131870 0.000000 云投生态 0.001480 0.037961 −0.463557 4.217153 44.479020 0.000000 西部牧业 0.001213 0.039188 −0.394588 4.181899 40.477830 0.000000 华电国际 0.001159 0.033257 −0.093899 5.426291 119.676900 0.000000 碧水源 0.001558 0.034201 −0.011805 4.241860 27.384240 0.000001 表1. Jarque-Bera检验 3.3. 样本分位数法 首先，使用样本分位数法计算股票的VaR与CVaR，根据上述对样本分位数估计方法的介绍，给定 α ( 0 < α < 1 ) ，选择 V ^ = − 1 2 ( X ( [ n α ] + 1 ) + X ( [ n α ] ) ) 作为VaR值的估计量，选择 U ^ = − 1 [ n α ] ∑ i = 1 [ n α ] X ( i ) 作为CVaR的 估计量。在95%置信水平下得出估计结果见表2。 3.4. 方差协方差法 方差协方差法假设股票的收益率服从正态分布，则VaR的表达式为 VaR = u α σ P ， u α 为标准正态分布的上 α 分位点， σ 为正态分布的标准差， P 为股票的当前价值 [ 9 ] 。根据表1的结果，万达院线的收益分布近似服从正态分布。因此，使用方差协方差法计算万达院线的VaR与CVaR以及在95%置信水平下的置信区间，并与样本分位数法进行比较。由表3可以看到，与表2中万达院线的VaR和CVaR相比，两种方法计算结果相近，说明在样本股收益分布符合正态分布情况下，选择方差协方差法或样本分位数法对VaR和CVaR计算结果影响不大。 3.5. Bootstrap方法 本文选取的单个股票样本量较小，为了避免小样本带来的计算偏差，使用Bootstrap方法进行重抽样，得到2000个Bootstrap样本，来估计股票的VaR和CVaR。在95%置信水平时估计结果见表4。 同理，在95%的置信水平下，股票的VaR与CVaR置信区间的计算结果见表5 [ 10 ] 。 3.6. VaR计算模型的比较 通过对模型有效性的检验，可以判断VaR计算模型的准确率。本文选择Kupiec检验，也称失败率检验，来对样本分位数法计算VaR的模型以及结合Bootstrap方法计算VaR的模型的有效性进行判断。 Table 2 VaR and CVa 序号 股票 VaR CVaR 序号 股票 VaR CVaR 1 沪深300 0.042683 0.055074 8 万科A 0.086543 0.111519 2 中证500 0.051080 0.068356 9 万达院线 0.090478 0.122398 3 工商银行 0.049648 0.095719 10 华谊兄弟 0.091282 0.116081 4 中国银行 0.053509 0.082228 11 云投生态 0.077329 0.104270 5 华夏银行 0.053944 0.073181 12 西部牧业 0.081336 0.109691 6 民生银行 0.054845 0.088513 13 华电国际 0.067258 0.086761 7 保利地产 0.076551 0.102830 14 碧水源 0.069605 0.097523 表2. VaR和CVaR值 Table 3 Calculation of VaR and CVaR by Variance-Covariance metho VaR CVaR 点估计 0.091376 0.118540 置信区间 (0.084399， 0.109620) (0.100361， 0.130549) 表3. 方差协方差法计算VaR与CVaR Table 4 Calculation of VaR and CVaR by Bootstra 股票 VaR CVaR 股票 VaR CVaR 1 沪深300 0.042713 0.055266 8 万科A 0.086266 0.110466 2 中证500 0.051110 0.068182 9 万达院线 0.091059 0.131795 3 工商银行 0.050726 0.089977 10 华谊兄弟 0.093838 0.130490 4 中国银行 0.053107 0.079776 11 云投生态 0.077266 0.104116 5 华夏银行 0.052958 0.072793 12 西部牧业 0.081234 0.108975 6 民生银行 0.054659 0.086623 13 华电国际 0.071256 0.105691 7 保利地产 0.076418 0.101829 14 碧水源 0.073557 0.090496 表4. Bootstrap方法计算VaR和CVaR Table 5 Confidence Intervals of VaR and CVa 股票 VaR CVaR 沪深300 (0.042569， 0.042857) (0.054927， 0.055604) 中证500 (0.050963， 0.051257) (0.067908， 0.068455) 工商银行 (0.040518， 0.058932) (0.056800， 0.131699) 中国银行 (0.045107， 0.062192) (0.052217， 0.101857) 华夏银行 (0.047746， 0.059964) (0.059989， 0.085072) 民生银行 (0.046264， 0.062591) (0.064276， 0.108871) 保利地产 (0.068808， 0.083595) (0.088749， 0.113640) 万科A (0.063352， 0.087214) (0.084782， 0.143600) 万达院线 (0.083266， 0.104217) (0.113521， 0.145381) 华谊兄弟 (0.080216， 0.110897) (0.102540， 0.140752) 云投生态 (0.067955， 0.085978) (0.085307， 0.121374) 西部牧业 (0.071638， 0.091039) (0.088773， 0.130030) 华电国际 (0.062401， 0.081942) (0.078856， 0.126712) 碧水源 (0.067731， 0.079203) (0.082753， 0.097945) 表5. VaR与CVaR的区间估计 假设计算VaR的置信水平为 1 − α ，模型验证的考察天数为 T ，其中失败天数为 N ，相应失败频率为 p ( = N / P ) ，失败期望概率为 P ′ ，零假设为 P = P ′ 。对于 P 是否显著不同于 P ′ 的检验，Kupiec提出了在零假设成立的条件下，下列似然比成立 [ 11 ] ： L R = 2 ln [ ( 1 − N / T ) T − N ( N / T ) N ] − 2 ln [ ( 1 − p ′ ) T − N ( P ′ ) N ] ~ χ 1 2 在95%的置信水平下，当 0.001 < L R < 5.024 时，不拒绝原假设；反之，拒绝原假设。本文通过编程进行计算，得到表6结果。根据LR统计量的计算可以看出，结合Bootstrap方法的样本分位数法计算VaR的模型比只使用样本分位数法计算的准确率高。