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user: 3. 系统数学模型仿真与推进系统的性能分析 系统仿真与推进系统性能分析必须进行建模，之后进行性能分析 [ 5 ] [ 7 ] 。黑箱模型的获得可以是先确定模型结构(图1)，然后通过系统辩识方法获得模型参数。黑箱模型也可以完全不考虑系统结构，直接根据输入输出数据建立模型。 图1. 动力系统模型 某三轴燃气轮机的数学模型。动力装置中的推进系统可能采用不同的推进方法和传动方式。虽然推进系统基本组成有很大的差别，但都可以概括为三大件：发动机、传动装置、推进器。对舰用燃气轮机装置，各部件热惯性影响不大，可以忽略。如不考虑热惯性，则主要有转动惯性和容积惯性。容积惯性相对于转动惯性要小的多，在以往的仿真计算中常忽略不计，即认为流量压力是瞬间平衡的。而在实际的动态过程中，流动的不平衡总是存在的，故本文中把容积惯性法引入到模块化建模中。由于对舰用燃气轮机的研究日益具体和深入，其数学模型比较成熟，可以直接根据物理模型建立某三轴燃气轮机转子和容积的运动方程为 [ 8 ] ： 1) 惯性环节的微分方程式 I 1 ω 1 d ω 1 d t = N e L T − N e L C (3.1.1) I 2 ω 2 d ω 2 d t = N e H T − N e H C (3.1.2) I 3 ω 3 d ω 3 d t = N e P T − N e N (3.1.3) V 1 d ρ 2 d t = G L C g L C − G H C (3.1.4) V 2 d ρ 3 d t = G H C g H C ( 1 + f ) − G H T (3.1.5) ( 3.1.6 ) V 4 d ρ 6 d t = G L T g L T − G P T (3.1.7) 式中： N e L T 、 N e H T 、 N e P T 分别为低、高压涡轮和动力涡轮的有效功率； N e L C 、 N e H C 、 分别为低、高压压气机和负荷耗功率； ρ 2 、 ρ 3 、 、 ρ 6 分别为容积 V 1 、 V 2 、 V 3 、 V 4 中的气体密度； G L C 、 G H C 、 G H T 、 G M T 、 G L T 分别为低、高压压气机及高、低压动力涡轮中的进口流量； G L C g L C 、 G H C g H C 、 G H T g H T 、 G L T g L T 分别为低、高压压气机和高、低压涡轮的出口流量； ω 1 、 ω 2 、 ω 3 分别为三只转子的角速度； I 1 、 I 2 、 I 3 分别为三只转子的转动惯量； 、 V 2 、 V 3 、 V 4 为容积。如果负荷是船舶的螺旋桨，由于螺旋桨特性和船体运动有关，还必须增加一个运动方程： M s d ν s d τ = ± T P − R (3.1.8) 由于螺旋桨负荷的数学模型比较复杂，下面以该模型为主进行讨论，其它负荷以此类推。式中 M s 为船体(包括粘附水)的质量， ν s 为航速， 为螺旋桨推力，R为船体阻力。 2) 部件的特性方程组 τ L C = T 2 ∗ T 1 ∗ = f 1 ( G L C T 1 ∗ P 1 ∗ ， n 1 T 1 ∗ ) (3.1.9) π L C ∗ = P 2 ∗ P 1 ∗ = f 2 ( G L C T 1 ∗ P 1 ∗ ， n 1 T 1 ∗ ) (3.1.10) ( 3.1.11 ) ( 3.1.12 ) (3.1.13) ε H C ∗ = P 3 ∗ P 2 ∗ = f 5 ( G H C T 2 ∗ P 2 ∗ ， n 2 T 2 ∗ ) (3.1.14) G H C = G H C T 2 ∗ P 2 ∗ ⋅ P 2 ∗ ⋅ 1 T 2 ∗ (3.1.15) (3.1.16) τ H T = T 4 ∗ T 3 ∗ = f 7 ( G H T T 4 ∗ P 4 ∗ ， n 2 T 4 ∗ ) (3.1.17) (3.1.18) π H T ∗ = P 4 ∗ P 3 ∗ = f 8 ( G H T T 4 ∗ P 4 ∗ ， n 2 T 4 ∗ ) (3.1.19) N e H T = f 9 ( G H T T 4 ∗ P 4 ∗ ， n 2 T 4 ∗ ， P 4 ∗ ， T 4 ∗ ， β ) (3.1.20) G H T = G H T T 4 ∗ P 4 ∗ ⋅ P 4 ∗ ⋅ 1 T 4 ∗ (3.1.21) (3.1.22) ( 3.1.23 ) N e L T = f 12 ( G L T T 5 ∗ P 5 ∗ ， n 1 T 5 ∗ ， P 5 ∗ ， T 5 ∗ ， β ) (3.1.24) G L T = G L T T 5 ∗ P 5 ∗ ⋅ P 5 ∗ ⋅ 1 T 5 ∗ (3.1.25) n 3 T 6 ∗ = f 13 ( G P T T 6 ∗ P 6 ∗ ， π P T ∗ ) (3.1.26) τ P T = f 14 ( G P T T 6 ∗ P 6 ∗ ， π P T ∗ ) (3.1.27) N e P T = f 15 ( G P T T 6 ∗ P 6 ∗ ， n 3 T 6 ∗ ， P 6 ∗ ， T 6 ∗ ， β ) (3.1.28) G P T = G P T T 6 ∗ P 6 ∗ ⋅ P 6 ∗ ⋅ 1 T 6 ∗ (3.1.29) 负荷所消耗的有效功 N e N 取决于负荷特性，如负荷是螺旋桨，则增加三个方程： N e N = f 16 ( n 3 ， ν s ， H D ) (3.1.30) (3.1.31) (3.1.32) 以上诸式中H/D为螺旋桨的节径比，如果是定螺距的螺旋桨，此项就不做变量，可以从方程中去除。 3) 联系方程组 T 2 ∗ = T 1 ∗ ⋅ τ L C (3.1.33) P 2 ∗ = P 1 ∗ ⋅ ε L C ∗ (3.1.34) T 3 ∗ = T 1 ∗ ⋅ τ L C ⋅ τ H C (3.1.35) P 3 ∗ = P 1 ∗ ⋅ ε L C ∗ ⋅ ε H C ∗ (3.1.36) P 4 ∗ = P 1 ∗ ⋅ ε L C ∗ ⋅ ε H C ∗ ⋅ σ B (3.1.37) T 4 ∗ = f 19 ( T 3 ∗ ， β ， η B ) (3.1.38) T 5 ∗ = T 4 ∗ τ H T (3.1.39) P 5 ∗ = P 1 ∗ ⋅ ε L C ∗ ⋅ ε H C ∗ ⋅ σ B ε H T ∗ (3.1.40) T 6 ∗ = T 4 ∗ τ H T ⋅ τ H T (3.1.41) P 6 ∗ = P 1 ∗ ⋅ ε L C ∗ ⋅ ε H C ∗ ⋅ σ B π H T ∗ ⋅ π L T ∗ (3.1.42) T 7 ∗ = T 4 ∗ τ H T ⋅ τ L T ⋅ τ P T (3.1.43) (3.1.44) 上述第一组方程惯性微分方程组是燃气轮机装置的稳态和动态计算的数学模型，而部件特性方程组和参数联系方程组是解此组方程所必备的辅助方程组。可见燃气轮机动态特性求解是归结为常微分方程组的求解问题。在动态计算中，常把上述微分方程成为状态方程，把方程左端的导数称为状态的导数，而状态则用向量X表示。如果把导数的系数移到等号右端，则动态系统的状态方程可以简单的用向量表示： X = f ( X ， u ， τ ) (3.1.46) 式中： X = ( x 1 ， x 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， x n ) T = ( ω 1 ， ω 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， ω n ) T u为控制参数，包括油门杆角度、可调节距、可调喷嘴安装角等可调参数，X为n维向量， τ 为时间坐标。 第二组方程是部件特性，每个部件(压气机、涡轮)都整齐地用四个方程(温度比、压比、流量、功率)来表示。实际计算中，这些方程常常用曲线来描述，相应的算法用多元差值。值得主意的是上述部件如果是可调参数或控制参数(如压气机的可调进气口导叶、涡轮可调喷嘴等)，则相应的特征方程中要增加可调参数作为自变量。至于负荷特性，则要说明是什么负荷，如果负荷是螺旋桨的话，需要增加三个方程，它们是螺旋桨的功率特性、推理特性和船体阻力特性。 第三组方程是用来联系特征截面上的参数，意义很明确，无需多加说明。 舰船联合动力装置性能分析。加速机和巡航机之间切换或并车时，要求拟投入运行的轴运速十分接近正在运行轴的转速时，才能将两根轴连接起来。自动同步离合器是达到这一要求的传动装置部件，目前应用较多的是带有棘齿同步机的自动同步离合器。在已进行的联欢合动力装置仿真中，通常是忽略自动同步离合器的动态啮合和税离过程，用逻辑表达式处理啮合前后轴转速的变化。对于柴燃关合动力装置控制系统的设计，大多数的工作集中在专业公司进行。从掌握的资料来看，只有英国YARD公司对柴燃交替动力装置进行了较多的工作。国内上海交通大学、海军论证中心等都对YARD公司提出CODOG舰船在各种工况下机动的要求。但正如YARD公司承认得那样，控制策略的设计主要是基于以前的相近系统的设计。这说明了舰船动力装置控制系统设计的复杂性和难度。COGAG动力装置正车推进可以分为单机两桨推进、两机两桨推进和四机两桨推进三种模式： 1) 单机两桨推进主要用于舰艇巡航及以下航速，此时燃气轮机的经济性相对较低，可以通过跨接齿轮箱实现任意一台燃气轮机带动两只螺旋桨工作，在一定程度上改善了燃机在低工况的经济性。 2) 两机两桨推进用于舰艇在巡航与全速之间的特定航速下航行，此工况下左右舷各一台燃机工作。 3) 四机两桨推进模式主要用于舰艇全速航行，长时间在此模式下工作会严重影响燃气轮机及动力装置的使用寿命。