DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 公共艺术范围广泛，因此重点通过与雕塑、设施、建筑、景观等相关艺术门类对比，帮助学习者深化对公共艺术概念的认知。剪影来自于对事物轮廓的描述，轮廓又来自物体的形状，而不受光影、深度、体积影响的形状是辨识物体最基本的手段之一。传统上，开放空间中的艺术形式只可能是二维的壁画、线刻或三维的雕塑。但是现代公共艺术颠覆了这一传统认知，大胆采用具体形状的轮廓剪影作为主要表现手段。因此，基于二维图像的设计是当代世界公共艺术中应用最为普遍的类型之一，虽然具有观赏角度受限制的不足，但视觉效果突出、鲜明，节省占地，因此应用广泛。由于这些特点，二维公共艺术创作设计在教学中易于普及推广，只要注意扬长避短，就可正确运用 [ 1 ]。因此可以成为学习者快速掌握公共艺术设计方法，并与环境景观设计、城市规划、管理有机结合的最佳途径。在此次抗击疫情期间，如何以笔者主讲的天津市课程思政精品课“设计与人文——当代公共艺术”与天津大学课程思政示范课“全球公共艺术设计前沿”为平台，将课程思政目标与专业技能训练有机结合，在公共艺术基础课程的训练中，能够有效表达歌颂医护工作者的社会主题，并在此过程中升华修养，培养审美情操，树立生态环保意识，学习者易于掌握的二维剪影设计方法可以成为一种事半功倍的设计课题。本文结合教学实践，介绍了这一应用的教学目标、教学内容、教学步骤与教学成果。
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user: 2. 教学目标介绍 2.1. 知识目标：从宏观到微观知识精准传授 1) 宏观知识：使学习者全面了解公共艺术的概念，既掌握世界公共艺术经典名作，又了解该领域最新进展，在对公共艺术案例的鉴赏中提升关于现代艺术、设计的审美水平与公共空间审美意识，全面拓展知识范围。 2) 微观知识：通过教学内容与教学方法创新实现传统上需要海量时间阅读才能拓展的知识储备。帮助学生熟悉二维公共艺术的概念与最新发展，掌握公共艺术个案分析的正确批评方法。 2.2. 能力目标：从创意到建造全链条能力培养 1) 创意能力：使学习者能够灵活学习掌握公共艺术设计的方法、要素和主题，在趣味实践中加深对公共艺术概念的认知，提升至关重要的创意设计意识。 2) 设计能力：能够熟练掌握二维公共艺术与环境的关系和剪影、插接、折叠、厚度拉伸等创新设计方法，并结合主题加以应用。 3) 建造与全寿命期考虑：使学习者保持对新理念、新材料、新工艺、新技术的敏锐感知，能够对公共艺术作品的生态特征、美学价值、宜居程度进行合理适度的设计，保持作品的可持续发展。 2.3. 价值目标：树人—战疫—环保三位一体 1) 树人：结合“三全育人，五育并举”的目标，立足“课程思政”示范课程任务，发挥混合式教学优势，持续探索在专业知识中融入思政内容，实现高尚情操培养与正确价值塑造，有创新意识，有家国情怀，有工匠精神，并将学习与社会实践、扶贫支教有机结合。 2) 战疫：紧跟时事，培养学生大局意识，弘扬正能量，发挥艺术设计与创作的独特优势讴歌英雄，并能够用辩证唯物主义加以分析和创造，产生社会效益，助力中华民族战胜疫情。 3) 环保：帮助学生树立正确国情观，了解生态文明复兴等国家方针，鼓励同学们为实现建设美丽、绿色中国的目标不懈奋斗。通过课程实践，不同专业的同学已经能够通过设计方案传达自己唤起社会良知，呼吁大众保护生态环境，并重视生态美学审美价值的实现和可维护性的提高等。
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user: 3. 教学内容设计 3.1. 理论联系实际，直面国家所需 新型冠状病毒肺炎的流行是2020年在中国前进道路上遇到的一个大挑战。在党中央英明决断的决策，医护人员勇敢献身的精神和全国人民的共同努力下，在中国得到遏制。如何弘扬正能量，歌颂挺身而出的医护人员，需要有相应基础的学生们能够掌握具象形象的表现能力。在不同设计方法中，二维剪影最具有这一优势，因此根据课堂讲授内容，鼓励学生积极运用创意思维，熟练掌握多种将二维图像转换为三维立体形态的设计方法，勇于创新并能根据环境特点加以熟练运用。 3.2. 打破思维桎梏，培养创新创意 由于学情决定，课堂内容首先应该是公共艺术中的创意。培养创新创意精神的新一代工程师本身就是天津大学“新工科”的重要内容。设计创意往往需要在经典案例深入分析的基础上，借助跨学科思维才能获得。在做到创意设计与反映现实问题的同时，合理运用二维剪影、正负形结合、厚度拉伸、视错觉、板材插接、折纸手法等多种富于创新的形式达到设计目的。 3.3. 设计经典案例赏析 公共艺术是一门动态中的实践艺术，通过大量最新案例的深度细致解读，帮助学习者了解世界各国近年来在此领域不断探索的最新成果。剪影型公共艺术利用物体最容易为视觉把握的侧面形状加以表现，能够直白传达信息，符合现代社会的心理需求。但是单纯的剪影只适合于从特定角度观看，对布置地点有较高要求。若是要在开阔空间中布置剪影型公共艺术品，就需要一定程度的改进。西班牙巴塞罗那米罗公园中的图书馆大门就采用了队列人形剪影，姿态各异，富于运动感和生活气息，视觉效果新颖且充满谐趣，游客常攀附其上嬉戏或模仿其姿势合影，属于一件典型的二维剪影型公共艺术品，还具有一定实际功能 [ 2 ]。需要注意的是，由于剪影型公共艺术在观赏角度上的天然局限，以剪影为主要表现手段的公共艺术品必须巧妙利用地形，以保证人们观赏其正面而非薄薄的侧面。这件作品的作者就使用了水体来限定游客的观赏角度(见图1)。 图1. 《孩童之门》 3.4. 梳理教学训练要点 通过案例分析与二维剪影公共艺术的自身特点分析，可以总结出以下三个训练要点，以提升教学活动的针对性： 1) 保持创意的新颖性 在任何时候，公共艺术主题选择都需要契合场地文脉，通俗易懂，不易引起争议。这一要求对于本课程来讲，就是要坚持激发全体学生的创新创造能力，让非艺术类学生也能够学会用艺术创造的方式思考问题，善于将创新思想与本专业结合起来，为我国推动社会主义文化繁荣兴盛贡献一份力量。 2) 保持形式的科学性 二维厚度拉伸是转化二维形象为三维体积最简便易行的方法，具有醒目、直白的优点。 因为二维公共艺术视角受限制，需要合理根据环境空间决定作品尺度。更需要注意扬长避短，合理借助环境整体设计化解视角有限的弊端，特别是要注意色彩在设计效果提升中的作用。总之，需要运用科学合理设计方法实现训练主张。 3) 保持过程的环保性 统筹推进“五位一体”的总体布局，其中一项即“生态文明建设”。习总书记指出：“生态环境保护是功在当代、利在千秋的事业”。在当今世界上，可持续发展已成为时代潮流，绿色、循环、低碳发展正成为新的趋向。在任何领域都要以保护环境为发展前提。对于当代青年学生，更应该将这一内容内化于心，在今后的创作和工作领域提高环境保护的意识，坚持可持续发展的理念。 如何具体做到，就需要指导学习者在创作中一定要坚持全寿命期理念，加入生态考量，节省占地与用材，尽可能利用环境资源，如风力、水力，提供供自身照明或其他功能的清洁可循环能源，从而降低对外部环境依赖，有效保护环境。推动形成绿色发展方式和生活方式，让“青山绿水就是金山银山”的理念深入每名同学内心。在当代都市背景下，还特别需要注重充分利用LED等新兴照明方式，兼顾作品昼夜间效果。
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user: 4. 设计训练布置与成果 党的十九大提出“培养担当民族复兴大任的时代新人”的战略要求，并且深情寄语于青年一代“青年兴则国家兴，青年强则国家强” [ 3 ]。在这一战略要求下，以当代大学生为教学对象，结合“以学生为中心”的教学创新理念，需要积极引导鼓励学生自主学习，自主了解时事，经过师生沟通，资料查找，生生互动，学习中央精神，结合竞赛与展示要求，确定以抗击新型冠状病毒疫情中“最美的逆行者”——医护人员和其他行业人员英雄事迹为主要表现对象，对数量、形式进行规定，确定草图。本着“稳教学目标、变教学内容、放教学评价、控教学过程”的原则进行严格的过程辅导，以达到应有的教学效果。以下是两份具有代表性的课题训练成果及相应评语。 训练成果1——“疫”无反顾 翟翊淇 指导教师王鹤 主题意义：结合抗击疫情，歌颂一线医护工作者的英勇，主题意义突出深远，富于正能量。 形式美感：运用二维剪影正负形手法，，视觉效果醒目突出。对半透明亚克力、黑色钢材等材料质感与色彩运用合理，成功增添美感。 环境与功能：目前对环境介绍有限，建议根据二维公共艺术的特征，放置在靠墙或其他限定观赏角度的位置，以提升效果和安全性。可以考虑适当和介绍、照明等功能结合。 表现手法：采用便于使用的图像处理，增添投影等，增加立体感，结合环境表达，达到事半功倍效果。 图纸表达：基本实现设计初衷，各方面要素齐全，字体字号合理，只是内容丰富度有待提升(见图2)。 图2. “疫”无反顾 翟翊淇 指导教师王鹤 训练成果2——我的城市生病了 董毅勇 指导教师王鹤 主题意义：该方案经过多次修改。紧密结合2020年抗击新型冠状病毒疫情的史诗。合理运用二维剪影设计手法，生动表达全国一盘棋支援武汉，取得抗击疫情胜利的伟大历史篇章，主题意义显著突出， 形式美感：合理运用二维剪影方法便于制造，便于使用的优点，结合厚度拉伸的合理运用。与环境一体化设计，合理运用富于视觉冲击力的色彩，如黑色、红色、白色、黄色等。形式优美，结合数字表达视觉效果突出，美感鲜明，达到训练初衷 环境与功能：作品自身结合环境设计，位于武汉一广场，基地具有象征意义。部分尺度类似台阶，高度可以供人乘坐休息，实用功能强。还考虑到了医务人员作品采用的不易磨损的材质，具有全寿命期和生态材质的考虑，符合设计要求。 表现方法：合理运用Su的手段。经过多次修改，充分发挥这一软件的易于掌握，视觉效果鲜明的优势，尺度合理，效果显著 图纸表达：经过多次修改，采用浅色底色竖向排版，主次分明。逻辑清晰。基本达到通识为主类同学的训练要求。不足之处在于图纸类型相对单一，有待今后改进。
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user: 5. 引入社会评价机制的教学效果评估 利用社会激励机制是课程一直以来的特色。如何保证学习者的学习热情。一方面要增大学生获得感。另一方面还需要打造合理的激励机制。在现有条件下，依靠学分和宏观层面成绩的激励不够现实，因为学分减少是一个趋势，而一个班级中90分以上的比例都被限定。因此，课程将评价与社会奖励机制紧密结合，始终鼓励学生作业参加竞赛、出版和发表。迄今已有10位学生获奖，超过170幅学生设计方案、报告在教材和教学论文上出版或发表，此次，课题训练成果首先在开放的中国大学慕课平台公开展示，广泛获得全国学习者称赞，有效鼓舞学生信心，成功增加学习乐趣，有效起到促学目的。此外，课程教学成果参加竞赛与展示，三件景观作品与四件平面设计作品入选凤凰网抗疫主题设计展示，引发较大社会反响。
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user: 6. 结语 运用二维剪影设计手法的优势，针对抗疫主题公共艺术涉及开展训练，被教学实践证明用时短、成效大，社会效益便于测量，能够在高等教育“全程育人”中发挥重要作用，同样的教学目标和教学步骤设计还可以向其他设计创新领域推广普及 [ 3 ]。
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user: 摘要 本文考虑面板数据时间维度上的“绝对量”、“波动”、“趋势”和“峰度”4个动态特征，用主成分分析法进行二次特征提取，采用熵值法对特征进行客观赋权，对我国经济发展的省际差异进行了更有效的聚类分析：东部沿海省份的经济发展状况最好，其次是中部内陆省份和东北三省，最后是西部和南部边疆省份，并对形成差异的原因进行了分析，针对以上分析还提出了相关政策建议。
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user: 1. 引言 近几十年来，中国经济得到了迅猛增长，综合国力也大幅提升。但随着经济的增长，区域之间的经济发展不平衡现象也开始出现，且越来越严重，同时贫富差距也在被不断拉大，这不利于资源的合理配置，也不利于经济长期、稳定、健康地发展。区域经济发展不平衡现象，既制约了我国经济水平进一步发展，也不利于社会的稳定与繁荣。因此，分析中国区域经济发展的差异及其形成原因对于解决区域经济发展不平衡现象具有重要积极意义。 关于区域经济差异的研究，乔慧 [ 1 ] 通过因子分析得到了总量因子、均量因子和价格因子，据此对各地区进行了聚类分析，并给出了一些合理化建议。杨英和李海萍等 [ 2 ] 提取了能够综合解释社会经济发展情况的3个主因子成分，并据此对各省市自治区的社会竞争力进行分类、比较和综合评价。朱莉莉 [ 3 ] 建立了区域经济的综合评价指标体系，用其提出的面板数据的有序聚类方法进行了聚类分析，并提出了相关建议。 面板数据具有截面数据和时间序列数据的特性，在以往研究中，主要从降维层面将面板数据的三维信息通过某种技术手段降为二维信息。朱建平和陈民恳 [ 4 ] 从面板数据描述层面出发，构造面板数据相似性指标，并提出面板数据聚类的单指标聚类方法。单指标面板数据自身具有简化面板数据的效果，且在现实中并不多见，因此该方法适用性较窄。郑兵云 [ 5 ] 根据聚类分析原理，重新构造了多指标面板数据的距离函数和离差平方和函数，并进行多指标面板数据的聚类分析。李因果和何晓群 [ 6 ] 从面板数据时序特征和截面特征出发，综合考虑面板数据“绝对指标”、“增量指标”和“时序波动”特征，提出了一套较为合理的面板数据聚类算法。刘汉丽和裴韬等 [ 7 ] 提取时间序列的趋势信息，并结合统计特征计算，将时间序列的趋势信息与几种统计特征组合在一起，构成SOM神经网络的输入向量，对时间序列进行聚类分析。党耀国和侯荻青 [ 8 ] 从特征提取的角度，将每个个体在时间维度上的不同指标的统计特征进行提取，以此来降低时间维度，并将所有不同指标的动态特征全部看作截面数据的指标维度，用传统的动态聚类方法来聚类。戴大洋和邓光明 [ 9 ] 对用面板数据提取的特征进行二次提取，消除了特征间的信息重叠，并通过对房地产数据的实证分析表明了二次提取可以优化聚类结果。 本文在建立省域经济发展评价指标体系的基础上，运用主成分分析对不同指标的“绝对量”、“波动”、“趋势”和“峰度”4个特征分别进行二次特征提取，对每个特征分别计算综合得分，再运用熵值法计算各特征综合得分的权重，将赋权后的数据进行系统聚类和差异分析，并由此提出相关政策建议。本文在分析经济发展省际差异时所用方法更有效，所得结论更符合实际。
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user: 2. 面板数据及其特征提取 2.1. 多指标面板数据 多指标面板数据从横截面上看，是由若干个体在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面上看则是一组时间序列，其包含的每个数据点可用三下标变量表示： X i k ( t ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， P ， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， T 。其中，N表示面板数据中含有的个体数，P表示指标的个数，T表示时间序列的最大长度。 记个体i的第k个指标在T时期内的均值为 μ i k = ∑ t = 1 T X i k ( t ) T (1) 标准差为 σ i k = ( ∑ t = 1 T ( X i k ( t ) − X ¯ i k ) 2 N ) 1 2 (2) 由于面板数据各指标量纲或数量级不同会对聚类结果造成一定影响，故对 X i k 进行均值化的标准化处理，标准化公式为 Z i k ( t ) = X i k ( t ) X ¯ k (3) 其中， X ¯ k = 1 N T ∑ i = 1 N ∑ t = 1 T X i k ( t ) 。标准化后，每个指标的均值都为1，方差为 V a r ( Z k ) = 1 N T − 1 ∑ i = 1 N ∑ t = 1 T ( X i k ( t ) X ¯ k − 1 ) 2 = V a r ( X k ) ( X ¯ k ) 2 = ( σ k X ¯ k ) 2 (4) 这样标准化后各指标的方差是各指标变异系数的平方，不仅消除了量纲和数量级的影响，又保留了原指标的变异信息。为了方便表示，下文用 X i k ( t ) 来表示标准化后得到的 Z i k ( t ) 。 2.2. 特征提取 参照文献 [ 3 ]，对于面板数据集 { X i k ( t ) } ，提取“绝对量”、“波动”、“趋势”和“峰度”4个特征，有关定义如下。 定义1 样本i的第k个指标的全时“绝对量”特征，记为 A Q F ( F i k ) = ∑ t = 1 T X i k ( t ) T (5) A Q F ( F i k ) 实际上是样本i第k个指标在总时期T内的均值，该特征反映了样本个体在整个分析时域内发展的绝对水平。 定义2 样本i的第k个指标的全时“波动”特征，记为 V F ( F i k ) = ∑ t = 1 T ( X i k ( t ) − X ¯ i k ) 2 T − 1 (6) 其中， X ¯ i k = 1 T ∑ t = 1 T X i k ( t ) ，表示样本i第k个指标在总时期T内变量的均值； V F ( F i k ) 表征了个体i在整个时期T内指标值随时间变化的波动程度。显然，如果两个样本相似性较大，则其波动程度应该相差不多， V F ( F i k ) 的值也应比较接近。 定义3 样本i的第k个指标的全时“趋势”特征，记为 T F ( F i k ) = ∑ t = 1 T ( X i k ( t ) − X ¯ i k ) ( t − T 2 ) ∑ t = 1 T ( t − T 2 ) 2 (7) T F ( F i k ) 用来描述指标值的长期变化情况(单调特征)，若两指标随着时间都呈同向变化，这种变化越协调，则两者越相似。本文对样本i的第k个指标所在序列 X i k = [ X i k ( 1 ) ， ⋯ ， X i k ( t ) ， ⋯ ， X i k ( T ) ] 建立关于时间t的一元回归模型，即 X i k = α + β t ，采用最小二乘法估计线性方程的参数，用得到的斜率(系数 β )来衡量面板数据的趋势特征。 定义4 样本i的第k个指标的全时“峰度”特征，记为 K C F ( F i k ) = ∑ t = 1 T ( X i k ( t ) − X ¯ i k ) 4 T ( σ i k ) 4 − 3 (8) 该特征表征了个体i在整个时期T内指标值的集中程度或分布曲线的尖峭程度，若 K C F ( F i k ) 大于0，表示指标值的分布比正态分布更集中在平均值周围；若 K C F ( F i k ) 小于0，表示指标值的分布比正态分布更分散。 2.3. 二次特征提取 定义5 [ 9 ] F 1 ， F 2 ， ⋯ ， F p 为p维指标向量 ( A Q F ( F 1 ) ， A Q F ( F 2 ) ， ⋯ ， A Q F ( F p ) ) 提取的主成分，记 α k ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， p ) 为主成分 F k 的方差贡献率，则主成分降维后“绝对量”特征 A Q F ( F k ) 的综合得分为 F − A Q F ( F ) = ∑ k p α k F k (9) 同理，可分别定义“波动”、“趋势”和“峰度”3个特征的综合得分为 F − V F ( F ) ， F − T F ( F ) ， F − K C F ( F ) 。 为避免前几个主成分计算综合得分时因信息损失而影响聚类效果，此处取所有主成分。为叙述方便，后面将 F − A Q F ( F ) ， F − V F ( F ) ， F − T F ( F ) ， F − K C F ( F ) 分别称为主成分“绝对量”特征、主成分“波动”特征、主成分“趋势”特征和主成分“峰度”特征。
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user: 3. 面板数据的聚类 上述从特征提取的角度减少了面板数据的时间维度，将面板数据转化为截面数据，因此可以直接用截面数据聚类方法对面板数据进行聚类。聚类前利用熵值法计算各特征权重，然后采用系统聚类法进行聚类，以保证聚类效果的稳定性。 3.1. 计算特征权重 本文中主成分“绝对量”特征、主成分“波动”特征、主成分“趋势”特征和主成分“峰度”特征对个体差异影响程度会有所不同，根据它们的影响程度必须赋予相应权重 ω j ( j = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) ，为了避免主观臆测，本文采取熵值法 [ 10 ] 客观赋权。 3.2. 聚类 先对N个个体的4项指标 F − A Q F ( F ) ， F − V F ( F ) ， F − T F ( F ) ， F − K C F ( F ) 在总体上进行Z-Score标准化，以消除数量级影响，标准化后4项指标分别记为 F ∗ − A Q F ( F ) ， F ∗ − V F ( F ) ， F ∗ − T F ( F ) ， F ∗ − K C F ( F ) ，然后再对加权后的4个指标 ω 1 F ∗ − A Q F ( F ) ， ω 2 F ∗ − V F ( F ) ， ω 3 F ∗ − T F ( F ) ， ω 4 F ∗ − K C F ( F ) 的值进行系统聚类。 系统聚类法的基本思想是 [ 6 ]：首先定义样品间距离(或相似系数)和类与类之间的距离，N个样品初时自成一类，此时，类间距离和样品间距离是等价的；然后将距离最近的两类合并为新类，并计算新类与其他类的类间距离，再按最小准则并类，这样，每次缩小一类，直到所有的样品都并成一类为止。
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user: 4. 实证分析 本文对2013年至2018年我国31个省份的经济发展状况进行聚类分析，说明我国省际间经济发展的差异，并对造成这种差异的可能原因进行分析，进一步给出相关政策建议。 4.1. 数据来源和指标选取 反映区域经济发展差异的指标很多，本文主要从宏观经济指标、居民收入和消费指标来构建省域经济发展评价指标体系，其中宏观经济指标包括人均GDP、全社会固定资产投资、进出口总额、地方财政收入、社会消费品零售总额，居民收入是指居民人均可支配收入，消费指标是指居民人均消费支出。所构建指标体系如表1所示。 Table 1 Provincial economic development evaluation index syste 一级评价指标 二级评价指标 宏观经济指标 人均GDP (万元) 全社会固定资产投资(亿元) 进出口总额(千美元) 地方财政收入(亿元) 社会消费品零售总额(亿元) 居民收入指标 居民人均可支配收入(元) 居民消费指标 居民人均消费支出(元) 表1. 省域经济发展评价指标体系 注：人均GDP等于各省GDP (亿元)除以各省总人口(万人)。 本文使用的数据来源于国家统计局官网(《中国统计年鉴》2014~2019年)。 4.2. 聚类分析 本文利用R语言计算所提取特征的权重：“绝对量”、“波动”、“趋势”和“峰度”4个特征的权重分别为0.382，0.474，0.085，0.059。可以看出，“绝对量”水平和“波动”水平对个体间差异的贡献程度都比较大，“趋势”水平和“峰度”水平的贡献程度相对而言比较小，可以理解为这些年的数据整体上都有一个较大的增长趋势，导致“趋势”和“峰度”对个体差异影响不大。 将得到权重后的数据集用SPSS进行系统聚类，其碎石图见图1。从图1可以看出，到4类后，类间距离快速增大，形成极为“平坦的碎石路”，于是把分类数确定为4，最终各省经济发展水平聚类结果见图2和表2。 图1. 31个省市自治区经济发展的聚类分析碎石图 图2. 各省经济发展水平聚类分析树状图 Table 2 Clustering results of panel data on the economic development level of each provinc 类别 类 第1类 北京，上海，天津 第2类 江苏，浙江，山东，广东 第3类 福建，河南，安徽，湖南，湖北，辽宁，河北，四川，重庆， 陕西，山西，黑龙江，江西，吉林，广西，内蒙古 第4类 海南，宁夏，青海，西藏，甘肃，贵州，新疆，云南 表2. 各省经济发展水平面板数据聚类结果 由表2，第1类：北京、上海、天津，都是属于东部沿海的三个直辖市，人均GDP和人均可支配收入都领先全国其他省份，进出口贸易发达，经济和科技发展领先全国；第2类：江苏、浙江、山东、广东，都是属于东部沿海省份，地理位置优越，进出口贸易量大，人均GDP居于全国前列，地方财政收入高，经济和科技发展位于全国前列；第3类：福建、河南、安徽、湖南、湖北、辽宁、河北、四川、重庆、陕西、山西、黑龙江、江西、吉林、广西、内蒙古，大多属于我国的中部内陆地区和东北地区，资本流动和科技发展远不如东部沿海地区，经济发展处于中等水平；第4类：海南、宁夏、青海、西藏、甘肃、贵州、新疆、云南，多为西部和南部边疆地区，地广人稀，交通不便，地方财政收入不高，社会固定资产投资和进出口额度明显偏低，人均可支配收入和人均消费支出都相对较低，经济和科技相对落后，经济发展水平一般。 从聚类结果来看，本文所采用的面板数据聚类方法能较好地将各省的经济发展水平进行一个合理的划分。如果没有消除相同特征间的重叠信息就进行聚类的话，聚类结果(见表3)会将绝大多数成员聚为一类，某些个体单独成类，聚类效果差，与实际情况不符。 Table 3 Clustering results of panel data without secondary feature extractio 类别 类 第1类 浙江，江苏 第2类 广东 第3类 山东，四川，河南，湖南，湖北，河北，福建，上海，北京， 安徽，辽宁，重庆，陕西，江西，广西，天津，内蒙古，云南， 黑龙江，山西，吉林，宁夏，新疆，青海，贵州，海南 第4类 甘肃，西藏 表3. 未二次特征提取的面板数据聚类结果
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user: 5. 省际间经济发展差异的原因分析及政策建议 5.1. 原因分析 由聚类结果可以看出，我国不同区域之间经济发展是存在明显差异的，其中东部沿海省份的经济发展状况最好，其次是中部内部省份和东北三省，最后是西部和南部边疆省份。导致我国各省经济发展有明显差异的原因是多方面的，本文从以下四个方面分析其原因： (一) 地理位置因素 我国东部地区地处平原，交通方便，基础设施较为完善，有利于工农业的发展，也有利于进行生产生活活动，沿海城市的众多天然港口为与其他国家进行贸易往来提供了便利条件，这些因素使得东部沿海地区经济迅速发展；而我国西部地区大部分属高原、山脉、沙漠等地形，基础设施较为落后，交通不便，不利于工农业的发展，也不利于对外交流和吸引外资，地区发展受限。 (二) 国家政策因素 改革开放以来，国家对东部沿海地区从战略和政策上都有所倾斜，东部沿海省份获得了更优势的发展条件和资源环境，经济发展迅速，国家的经济重心也不断向东南沿海地区偏移；而中西部属于内陆地区，地理位置受限，政府引导支持不足，经济发展速度远不如东部地区迅速。 (三) 资本流动因素 优越的地理位置和政策支持吸引了大量的资本涌入，让东部沿海地区实现了经济高速发展；而中西部地区由于交通不便、市场不完善等因素影响，收到的投资较少，发展速度也较慢。 (四) 高素质人才区域分配不平衡 由于我国不同地区教育水平以及教育资源有差异，使得高考后众多高素质人才纷纷涌入东部沿海那些教育资源较多、教育水平较高的省份，这种情况随着人才受教育时间的增加而不断扩大着差距，而高校人才毕业后，也大多愿意留在一二线的大城市，使得东部省份的科技水平一直领先全国，金融和高新技术产业远多于中西部地区。这样的现象与选择造成了我国人才资源区域分配不平衡，进一步扩大了东西部之间的经济发展差距。 5.2. 政策建议 针对我国区域经济发展不平衡的问题，国家先后分别实施过西部大开发战略、振兴东北老工业基地战略、中部崛起战略，这些战略使区域经济发展不平衡得到过一定程度的缓解，但作用未能发挥持久。鉴于仍然存在区域经济发展不平衡的问题，本文根据聚类结果所得结论提出以下政策建议： (一) 加快中西部地区基础设施建设 政府应加大对中西部地区的电力、交通、水利等基础设施建设的投入，基础设施越加完善，越有利于吸引资本流入和人才引进，越能促进地区的经济发展。营造良好的投资环境，为民营经济带来更多的资金投入，政府也要关注不发达区域的经济投资，加大对其人力物力及财力的支持，制定适当的区域经济扶持政策，有倾斜有针对性地带动区域经济的发展。 (二) 加快产业结构优化调整转型 中西部地区要加快对劳动密集型产业的转型，通过技术引进，提升此类产业的生产效率，加强与东部地区在技术、信息方面的合作，互通有无，发展能源产业，为其他地区输送产品，带动当地的经济发展；东北地区要重视国有企业改革，鼓励国企与外企与其它非国企之间的交互合作，激发市场活力的同时为民营经济带来更多的资金投入，振兴原有产业基础上重点发展农林产业，同时加大对新兴科技的关注与投入。 (三) 大力发展教育事业，重视人才引进 21世纪各大城市都展开了人才争夺战，因为人才可以为当地的经济发展源源不断地注入活力。要想经济发展的好，经济发展落后地区一定要大力发展教育事业，完善人才机制，制定较为宽松的人才政策，重视引进高层次人才，充分发挥人才的知识溢出效应，为经济发展不断注入活力。 (四) 加强跨区合作，提升经济开放性 对于中西部地区来说，经济的腾飞必须加强与东部的互动，深化经济合作，借助东部的资源优势、技术优势和人才优势等，弥补自身发展的不足，带动自身的经济发展。充分利用好“一带一路”对周边的辐射作用，促进中西部地区和沿边地区的对外开放，在实现东西经济互动过程中促进中部心脏地带的崛起，进而形成东西互济、面向全球的开放新格局。
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user: 6. 总结 本文所采用的面板数据聚类方法综合考虑了面板数据时间维度上的“绝对量”、“波动”、“趋势”和“峰度”4个动态特征，并用主成分分析法进行了二次特征提取，利用熵值法解决了这些特征的权重问题。从实证分析结果来看，该方法确实能较好解决指标间具有相似特征的多指标面板数据聚类问题。需要指出的是，本文仅仅构造了几个基础性的特征统计量来反映经济发展中面板数据的动态特征，其他更深层次更复杂的特征统计量还有待进一步研究；此外，经济发展评价指标体系还有待进一步地完善。
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user: 摘要 针对一类奇异摄动两点边值问题，本文讨论了基于分级网格及其对偶网格的有限体积元法及其收敛性。在基于分级网格及其对偶网格的基函数及空间的基础上，推导了有限体积元方法的计算格式，所给例子表明所研究计算方法具有稳定和有效性。
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user: 1. 分级网格及其对偶网格的构造 对奇异摄动两点边值问题，由于小参数 ε 的影响会产生边界层，普通的数值方法在均匀Shishkin网格上很难在靠近边界层处得到理想的数值解。为了得到奇异摄动问题稳定可靠的数值解，应要在其边界层区域放置比边界层外区域更多的网格点，以适应问题的奇异摄动特性。我们采用分级网格来解决边界层问题 [ 1 ] [ 2 ]。 根据奇异摄动边值问题的边界层，我们可分为以下三类，(1) 边界层存在于 [ a ， b ] 两端点处，(2) 边界层存在于区间 [ a ， b ] 的左端点，(3) 边界层存在于区间 [ a ， b ] 的右端点。本文将着重分析边界层存在于区间 [ a ， b ] 的左端点。 当边界层存在于区间 [ a ， b ] 的左端点，将区间 [ a ， b ] 划分为两个子区间 [ a ， a + τ ] 、 [ a + τ ， b ] ，每个子区间等分为 N 2 个网格点。调用参数 τ 定义为： τ = min { b − a 2 ， λ ε ln N } . 这里 λ 由边界层内网格的疏密程度决定， λ 是正的常数。比如可取 λ = 2.0 。N表示网格节点个数，且N是2的倍数。 ε 是很小的正参数 0 < ε ≪ 1 。 其中网格节点定义为 x i = { a + τ ( 2 i / N ) μ ， i = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， N / 2 ， a + τ + 2 ( i − N 2 ) ( b − a − τ ) / N ， i = N / 2 + 1 ， ⋯ ， N . 网格的步长定义为： h i = { τ [ 2 i / N ] μ − τ ( 2 ( i − 1 ) / N ) μ ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N / 2 ， 2 ( b − a − τ ) / N ， i = N / 2 + 1 ， ⋯ ， N . 我们对应的对偶分级网格点可以表示为： J h * = { x 0 ， x i − 1 / 2 ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ) ， x N } . 其中对偶分级网格节点定义为： x i − 1 / 2 = { a + τ [ 2 ( i − 1 / 2 ) / N ] μ ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N / 2 ， a + τ + 2 ( i − 1 / 2 − N 2 ) ( b − a − τ ) / N ， i = N / 2 + 1 ， ⋯ ， N − 1 ， x 0 = a ， x N = b . 对偶分级网格的步长记为 h i * .
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user: 2. 基函数及空间构造 我们针对分级网格，可以得到相应的节点(不包括边界点)基函数如下： φ i ( x ) = { x − x i − 1 h i ， x ∈ [ x i − 1 ， x i ] ， x i + 1 − x h i +1 ， x ∈ [ x i ， x i + 1 ] ， 0 ， 其 他 . i = 1 ， ⋯ ， N − 1. 同时，在对偶网格中对应内节点的对偶单元构造相应的分段常数基函数为： ψ j ( x ) = { 1 ， x ∈ [ x j − 1 / 2 ， x j + 1 / 2 ] ， 0 ， 其 他 ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， N − 1. 定义线性有限元空间作为测试函数空间 S h = span { φ 1 ， φ 2 . ⋯ ， φ N − 1 } ，分段常数函数空间 V h = span { ψ 1 ， ψ 2 . ⋯ ， ψ N − 1 } 作为检验函数空间，显然 dim S h = dim V h = N − 1 。
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user: 4. 数值例子 本小节给出如下数值例子来验证有限体积元法的有效性。 例题 考虑如下奇异摄动两点边值问题 [ 5 ]： { − ε y ″ ( x ) − y ′ ( x ) + y ( x ) = − 1 ， x ∈ ( 0 ， 1 ) ， y ( 0 ) = 0 ， y ( 1 ) = 0. (8) 其精确解为 y ( x ) = ( e m 2 − 1 ) e m 1 x + ( 1 − e m 1 ) e m 2 x e m 2 − e m 1 − 1 ， 其中 m 1 = 1 2 ε ( − 1 + 1 + 4 ε ) ，   m 2 = 1 2 ε ( − 1 − 1 + 4 ε ) 。 微分方程(8)中 p ( x ) = − 1 ， q ( x ) = 1 ， f ( x ) = − 1 ，对应的有限体积元格式为： ε ( − 1 h i y i − 1 + ( 1 h i + 1 h i + 1 ) y i − 1 h i + 1 y i + 1 ) + [ − 1 h i ( ∫ x i − 1 / 2 x i ( − 1 ) d x ) y i − 1 + ( 1 h i ∫ x i − 1 / 2 x i ( − 1 ) d x − 1 h i + 1 ∫ x i x i + 1 / 2 ( − 1 ) d x ) y i + 1 h i + 1 ( ∫ x i x i + 1 / 2 ( − 1 ) d x ) y i + 1 ] + [ 1 h i ( ∫ x i − 1 / 2 x i ( x i − x ) d x ) y i − 1 + ( 1 h i ∫ x i − 1 / 2 x i ( x − x i − 1 ) d x + 1 h i + 1 ∫ x i x i + 1 / 2 ( x i + 1 − x ) d x ) y i + 1 h i + 1 ( ∫ x i x i + 1 / 2 ( x − x i ) d x ) y i + 1 ] = ∫ x i − 1 2 x i + 1 2 d x ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N − 1. 本例是左边界层，取 τ = min { 0.5 ， λ ε ln N } 将区间 [ 0 ， 1 ] 划分为两个子区间 [ 0 ， τ ] 、 [ τ ， 1 ] ，每个子区间等分为 N 2 个网格点。在分级网格下，网格节点为： 区间步长为： h i = { τ [ ( 2 i / N ) μ − ( 2 ( i − 1 ) / N ) μ ] ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N 2 ， 2 ( 1 − τ ) / N ， i = N 2 + 1 ， ⋯ ， N . 对于相同的小参数 ε 和剖分数N，针对不同的 μ 值，得到分级网格的数值解，我们比较其与精确解的误差，如表1和表2。 通过表1和表2，我们可以看出，在分级网格的剖分下，数值解与精确解的误差相对来说较小。且当 μ 越大，剖分精度越高，与精确解的误差越小。通过以上数据，我们可以得到，分级网格可以更好地计算边界层的数值解，靠近边界层处节点误差与其他节点的误差同阶。 Table 1 Finite volume element error when ε = 10 − 3 ， N = 1000 ， λ = x 精确解y 分级网格数值解 ( μ = 2 ) Y 1 y − Y 1 0.00024 −0.13483 −0.13483 7.7942e−07 0.00096 −0.38974 −0.38974 2.1369e−06 0.00216 −0.55826 −0.55826 2.0887e−06 0.00384 −0.61681 −0.61681 8.7489e−07 0.00600 −0.62798 −0.62798 3.9402e−08 0.20480 −0.54815 −0.54815 −5.8815e−08 0.40360 −0.44888 −0.44888 −5.3802e−08 0.60240 −0.32780 −0.32780 −4.3748e−08 0.80120 −0.18012 −0.18012 −2.6680e−08 表1. 当 ε = 10 − 3 ， N = 1000 ， λ = 2 时的有限体积元误差 Table 2 Finite volume element error when ε = 10 − 3 ， N = 1000 ， λ = x 精确解y 分级网格数值解 ( μ = 3 ) Y 2 y − Y 2 0.00005 −0.02962 −0.02962 6.8786e−08 0.00038 −0.20147 −0.20147 1.0113e−06 0.00130 −0.45864 −0.45864 2.9826e−06 0.00307 −0.60144 −0.60145 2.4408e−06 0.00600 −0.62798 −0.62798 3.1799e−07 0.20480 −0.54815 −0.54815 −5.8815e−08 0.40360 −0.44888 −0.44888 −5.3802e−08 0.60240 −0.32780 −0.32780 −4.3748e−08 0.80120 −0.18012 −0.18012 −2.6680e−08 表2. 当 ε = 10 − 3 ， N = 1000 ， λ = 2 时的有限体积元误差
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user: 摘要 讨论了可数个各类定向集乘积序的性质，得到了可数个弱定向集(拟定向集，定向集)的乘积也是弱定向(拟定向集，定向集)的这一结果。引入拟网与弱网接触点以及收敛的概念，由此探究了拟网与其拟子网(弱子网)之间的联系，对拟网与弱网收敛性进行了更为深刻的刻画，证明了拟网(弱网)关于紧空间的一个收敛结果；提出了严格拟定向集和严格弱定向集这一概念，在此基础上推广到严格拟网以及严格弱网，对各类型网与子网的关系进行了刻画。
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user: 1. 引言与预备知识 在文献 [ 1 ] 中提出了弱网与拟网的概念，并且系统地讨论了弱网与拟网的收敛性。除此之外，类比拓扑空间中子网的概念，引入了弱子网与拟子网的概念，对弱网与拟网与其各类型子网之间的收敛关系进行了简单刻画。在文献 [ 3 ] - [ 10 ] 中，网在拓扑空间中的收敛已经取得了一些成果；文献 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] 中讨论了子网收敛。那么有关弱网与其各类型子网之间是否有更多的联系？收敛关系能否进行更深层的刻画？本文将就这些问题进行探究。 定义1 [ 1 ] 一个传递序集 ( S ， ≺ ) 称为是一个弱定向集，如果 ∀ x ， y ∈ S ， ∃ z ∈ S ，使得 x ≺ z 且 y ≺ z ；具有自反性的弱定向集称为拟定向集，即拟序集 ( S ， ≺ ) 称为是一个拟定向集，如果 ∀ x ， y ∈ S ， ∃ z ∈ S ，使得 x ≺ z 且 y ≺ z 。 定义2 [ 1 ] 设X是一个非空集合，称映射 f : S → X 是X上的一个弱网(或者拟网)，如果 ( S ， ≺ ) 是一个弱定向集(或者拟定向集)。记为 { x δ } δ ∈ S ，其中： x δ = f ( δ ) ( ∀ δ ∈ S )。 定义3 [ 1 ] 设 { x δ } δ ∈ S 和 { y α } α ∈ Δ 为拓扑空间X中任何类型的两个网，若存在映射 J : Δ → S ，使得 ∀ α ∈ Δ ，有 y α = x J ( α ) ，并且满足下列两个条件： ( S N 1 ) ∀ α 1 ， α 2 ∈ Δ ，若 α 1 ≺ α 2 ，则 J ( α 1 ) ≺ J ( α 2 ) ； ( S N 2 ) ∀ δ ∈ S ， ∃ α ∈ Δ ，使得 δ ≺ J ( α ) 。 根据 { y α } α ∈ Δ 的类型，称 { y α } α ∈ Δ 为 { x δ } δ ∈ S 的子网、拟子网或弱子网。 定理1 [ 1 ] (1) 具有自反性的传递序集是拟序集；(2) 具有反称性的拟序集是偏序集。 定理2 [ 2 ] 设X为一拓扑空间， A ⊂ X ，则 x ∈ A ¯ 当且仅当 ∀ U ∈ U ( x ) ， U ∩ A = ∅ ；其中 U ( x ) 是点x的邻域系， A ¯ 为A的闭包。 在本文中，如果没有特别申明，所涉及的其它符号、概念、定理都来自于文献 [ 2 ]。
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user: 3. 严格拟网与严格弱网 定义7 称不满足反称性的拟定向集为严格拟定向集；称不满足自反性的弱定向集为严格弱定向集。 定义8 称 { x δ } δ ∈ S 是一个严格拟网，若 ( S ， ≺ ) 是严格拟定向集；称 { x δ } δ ∈ S 是一个严格弱网，若 ( S ， ≺ ) 是严格弱定向集。 根据上述定义，我们得到了如下一系列结果： 定理8 拓扑空间中任一网都存在一个严格拟子网。 证明 设 { x δ } δ ∈ S 是一个网，构造集合 Δ = { ( δ ， α ) | δ ∈ S ， α ∈ S } ，在 Δ 中定义偏序关系“ ≺ ”： ∀ ( δ 1 ， α 1 ) ， ( δ 2 ， α 2 ) ∈ Δ ，定义 ( δ 1 ， α 1 ) ≺ ( δ 2 ， α 2 ) 当且仅当 δ 1 ≺ δ 2 ，则 ( Δ ， ≺ ) 为一个严格拟定向集， { x ( δ ， α ) } ( δ ， α ) ∈ Δ 为严格拟网。 设 J : Δ → S ，其中 J ( ( δ ， α ) ) = δ ； ∀ ( δ 1 ， α 1 ) ， ( δ 2 ， α 2 ) ∈ Δ ，若 ( δ 1 ， α 1 ) ≺ ( δ 2 ， α 2 ) ，则 J ( ( δ 1 ， α 1 ) ) = δ 1 ≺ δ 2 = J ( ( δ 2 ， α 2 ) ) ，故 ( S N 1 ) 真。又因为 ∀ δ ∈ S ， ∃ ( δ ， α ) ∈ Δ ，使得 J ( ( δ ， α ) ) = δ ≻ δ ，故 ( S N 2 ) 真。所以 { x ( δ ， α ) } ( δ ， α ) ∈ Δ 为 { x δ } δ ∈ S 的拟子网。 定理9 严格拟网不存在子网。 证明 反证。设 { x δ } δ ∈ S 为一严格拟网， { y α } α ∈ Δ 为 { x δ } δ ∈ S 的一个子网；则 ∀ α 1 ， α 2 ∈ Δ ， ∃ δ 1 ， δ 2 ∈ S 使得 δ 1 = J ( α 1 ) ， δ 2 = J ( α 2 ) ；由反称性，当 α 1 ≺ α 2 ， α 2 ≺ α 1 ，有 α 2 = α 1 ，此时有 δ 1 = J ( α 1 ) ≺ J ( α 2 ) = δ 2 ， δ 2 = J ( α 2 ) ≺ J ( α 1 ) = δ 1 ， δ 1 = J ( α 1 ) = J ( α 2 ) = δ 2 ；这与 { x δ } δ ∈ S 是严格拟网矛盾，所以严格拟网不存在子网。 定理10 严格弱网不存在子网和拟子网。 证明 因为子网就是拟子网，不存在拟子网即不存在子网，所以仅以拟子网为例进行证明。 反证。设 { x δ } δ ∈ S 为一严格弱网， { y α } α ∈ Δ 为 { x δ } δ ∈ S 的一个拟子网；则 ∀ α ∈ Δ ， ∃ δ ∈ S ，使得 δ = J ( α ) ；由 ( S N 1 ) 可知，当 α ≺ α 时，有 δ = J ( α ) ≺ J ( α ) = δ ；这与 { x δ } δ ∈ S 是严格弱网矛盾，所以严格弱网不存在拟子网。
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user: 4. 结束语 在引入了弱子网与拟子网的基础上，继续对弱网与拟网的收敛性进行研究，得到了几个有关子网收敛的等价条件。在此基础上赋予拟网与弱网更为严格的定义，引出严格拟网与严格弱网的概念，并得到了严格型网与其子网的几个存在刻画。
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user: 摘要 研究了纵向数据下均值协方差模型的贝叶斯统计诊断。通过应用Gibbs抽样和Metropolis-Hastings (MH)算法相结合的混合算法获得模型贝叶斯数据删除影响诊断统计量来识别数据异常点。模拟研究和实例分析都表明所提出的诊断方法是可行有效的。
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user: 1. 引言 纵向数据常常出现在经济学，生物学，环境科学，医学等领域。此类数据是指同一组受试个体在不同时间点上的重复观测数据，它具有组间独立，组内相关的特性。因此，在纵向数据分析中协方差矩阵的估计是很重要的，并且对协方差矩阵进行估计也是统计学家感兴趣的。众所周知，一个好的协方差矩阵估计是提高回归系数估计效率的常用方法。而对协方差矩阵进行估计的方法一般都是基于Cholesky分解建模展开的。目前已有很多作者基于此分解研究了协方差矩阵的估计问题。其中，Pourahmadi [ 1 ] [ 2 ] 对协方差矩阵进行改进的Cholesky分解且对分解后的部分进行广义线性建模，然后考虑了模型中的参数估计问题。这种建模的主要优点包括便于统计意义上的解释和参数估计中的方便计算。类似的研究还可见文献 [ 3 ] [ 4 ]。另外，Rothman等 [ 5 ] 提出了通过新的改进的Cholesky分解来参数化协方差矩阵自身，给出了分解后因子的新的回归解释，并且也确保了估计得到的协方差矩阵的正定性。进一步地，基于这种新的改进的Cholesky分解，Zhang和Leng [ 6 ] 针对联合均值协方差建模提出了一种有效的极大似然估计方法。Xu等 [ 7 ] 基于惩罚极大似然方法提出了一种有效的变量选择方法。 另一方面，异常点的识别是统计诊断的主要内容，而基于数据删除影响进行统计诊断是识别异常点的一个重要方法。自从Cook [ 8 ] 在这一领域做了开创性的工作之后，数据删除影响诊断方法，尤其是贝叶斯数据删除影响诊断方法引起越来越多的关注。例如，Cho等 [ 9 ] 在一般模型的框架下，以复杂生存数据模型为例提出一种简单可行的贝叶斯数据删除K-L距离计算公式。其它相关内容还可以参见文献 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]。尽管已经有众多的作者研究贝叶斯数据删除影响诊断方法，也做出了卓有成效的工作。然而，很少有文献基于新的改进的Cholesky分解研究纵向数据下均值协方差模型的贝叶斯数据删除影响诊断问题。因此针对纵向数据下均值协方差模型，本文基于K-L距离研究贝叶斯数据删除影响诊断方法，以识别模型的异常点。
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user: 2. 模型与符号 2.1. 纵向数据下均值协方差模型 假设有n个独立样本和对第i个样本进行 m i 次重复观测。具体地，记第i个个体在时间 t i = ( t i 1 ， ⋯ ， t i m i ) T 的响应变量向量为 Y i = ( Y i 1 ， ⋯ ， Y i m i ) T ， i = 1 ， ⋯ ， n ，并且假设响应变量服从正态分布 Y i ~ N ( μ i ， ∑ i ) ，其中 μ i = ( μ i 1 ， ⋯ ， μ i m i ) T 是一个( m i × 1 )向量和 ∑ i 是一个( m i × m i )正定矩阵。 其中基于改进的Cholesky分解，Pourahmadi [ 1 ] 首先提出分解 ∑ i 为 T i ∑ i T i T = D i ，其中 T i 是下三角矩阵，对角线元素为1，下三角元素是自回归模型 Y i j − μ i j = ∑ k = 1 j − 1 ϕ i j k ( Y i k − μ i k ) + ε i j 中的自回归参数 ϕ i j k 的负数。 D i 的对角元素是新息方差 σ i j 2 = V a r ( ε i j ) 。 而Rothman等 [ 5 ] 提出了新的分解思想，令 L i = T i − 1 ，它是对角线元素为1的下三角矩阵，因此可以写成 ∑ i = L i D i L i T 。实际上也就是利用Rothman等 [ 5 ] 提出的改进的Cholesky分解来表示协方差矩阵，这样就可以用新的统计意义解释。 L i 中的元素 l i j k 可以解释为以下滑动平均模型的滑动平均系数： Y i j − μ i j = ∑ k = 1 j − 1 l i j k ε i j + ε i j ， j = 2 ， ⋯ ， m i 。其中 ε i 1 = Y i 1 − μ i 1 和 ε i ~ N ( 0 ， D i ) ，且 ε i = ( ε i 1 ， ⋯ ， ε i m i ) T 。注意到这里的 l i j k 和 log ( σ i j 2 ) 是没有限制的。基于改进的Cholesky分解和受到Pourahmadi [ 1 ] [ 2 ]，Ye和Pan [ 13 ] 的启发，无限制的参数 μ i j ， l i j k 和 log ( σ i j 2 ) 可以用以下线性模型来建模 μ i j = X i j T β ，   l i j k = Z i j k T γ ，   log ( σ i j 2 ) = H i j T λ (1) 其中 X i j ， Z i j k 和 分别是 和 协变量向量。协变量 和 是回归分析中的一般协变量， 一般可以取成时间差 的多项式，即， 。另外，记 和 。进一步记 为滑动平均系数和 为新息系数。 由模型(1)，可以获得如下似然函数 (2) 其中 且 。 2.2. K-L距离 K-L距离也叫K-L信息，具有距离和信息的某些性质，在统计上以反映两个模型或分布的差异而著 称。根据韦博成 [ 14 ] 对K-L距离的介绍，密度函数为 与 的两个分布的K-L距离 被定义为： ，其中 表示对 求期望。
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user: 3. 贝叶斯统计诊断 3.1. 先验分布 为了应用贝叶斯方法来估计模型(1)中的未知参数，需要具体化未知参数的先验分布。为了简便，假 设 和 相互独立且具有正态先验分布，分别为 和 ，其中假设超参数 和 是已知的。 3.2. Gibbs抽样和条件分布 基于式子(2)，我们可以按照以下过程用Gibbs抽样从后验分布 中进行抽样，其中 。 步骤1. 令参数的初值 。 步骤2. 基于 ，计算 和 。 步骤3. 基于 按照以下抽取 ； · 抽样 ： ， (3) 其中 和 。 · 抽样 ： (4) · 抽样 ： (5) 步骤4. 重复步骤2和3。 那么这样就通过以上算法产生了样本序列 ，从(3)~(5)式中很容易发现，条件分布 是熟悉的正态分布。从正态分布抽取随机数是比较容易的。但是条件分布 和 是一些不熟悉且相当复杂的分布，如何从这些分布中抽取随机数也变得相当困难。这样，MH算法就被应用来从这些分布中抽取随机数。选择正态分布 和 作为建议分布，其中通过选择 和 ，来使得接受概率在0.25与0.45之间，且取 ， . 3.3. 贝叶斯估计 利用以上提出的计算过程来产生观测值来获得参数 和 的贝叶斯估计。令 是通过上述混合算法从联合条件分布 中产生的观测值，那么 和 的贝叶斯估计为： 类似于Geyer [ 15 ] 中展示的一样，当J趋于无穷时， 是对应后验均值向量的相合估计。 3.4. 贝叶斯数据删除影响诊断 在贝叶斯统计分析中，目前已存在许多诊断统计量用以评价个体观测对参数后验分布的影响，本文主要基于K-L距离研究贝叶斯数据删除影响的统计诊断方法。对任意的 ，记 是第i个个体观测数据点， 为完全数据集， 为完全数据集D删除第i个个体观测数据点得到的数据集， 与 分别表示基于数据D与 的似然函数，则 于数据D与 的后验分布分别为 ， 。根据Cho等 [ 9 ] 的讨论，定义K-L距离为： ， (6) 其中P与 分别表示 基于数据D与 的后验分布，注意到K-L距离 是完全数据集D删除第i个数据点前后对参数 后验分布影响的一种很好的度量。经过简单的计算(6)式变为： ， (7) 其中 表示 基于数据D的后验期望。由Gibbs抽样算法抽取的随机观测序 ，可以得到K-L距离 的估计为： . (8) 对任意的 ，当 很大时，可以诊断第i个个体观测数据点为异常点。
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user: 4. 模拟研究 在这部分通过模拟研究来说明前面提出的贝叶斯统计诊断方法的有效性。我们选择均值参数，滑动 平均参数和新息参数的真实值分别为 ， 和 。在联合模型中 分别是 和 的协变量向量，其中的元素独立的产生于标准正态分布 。选取 ，其中测量时间 产生于均匀分布 。利用这些值，均值 和协方差矩阵 可以通过前面描述的改进的Cholesky分解来构建。响应变量 就可以从多元正态分布 中产生。在这里取样本量 。 为了调查贝叶斯诊断方法对先验分布的敏感程度，考虑以下有关未知参数 的先验分布中超参数值的设置的两种情形： TypeI： ， ， ， ， ， 。这种设置具有很好的先验信息。 TypeII： ， ， ， ， ， 。这些超参数值的设置代表的是没有先验信息的情况。 为了在数据集中产生异常点，分别在第3和19个个体观测数据点的响应变量( )都加1.2构成人工数据集D。然后对人工数据集D应用本文介绍的影响诊断方法来检测影响观测。其中MCMC算法的收敛性可以通过EPSR值来检验，并且发现在3000次迭代以后EPSR值都小于1.2。因此在计算中丢掉前3000次迭代以后再收集J = 2000个随机样本来通过(8)式计算K-L距离 。图1和图2报道了相应的诊断结果。正如预期的一样，通过图1和图2很容易就发现，第3和19个个体观测数据点被诊断为异常点，且诊断方法对先验分布超参数取值的选取不敏感。 图1. 当n = 30时，贝叶斯数据删除影响诊断的数值结果 图2. 当n = 60时，贝叶斯数据删除影响诊断的数值结果
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user: 5. 实例分析 在这部分把提出的方法应用到牛生长数据。Kenward [ 16 ] 将牛实验随机的分为A，B两组，并分别记录它们的体重。组A中的30只动物接受A治疗，另外B组的30只动物接受B治疗。在133天的实验过程中，记录了11次动物的体重。采用Pourahmadi [ 1 ] [ 2 ] 中提出的联合建模模型，运用提出的贝叶斯方法分析A组的数据。图3显示了A组牛数据的曲线和多项式拟合曲线图。从图3中可观测在整个实验过程中，相应变量的均值(体重)都在增加，特别是在研究最初的几个星期，增长速度较快。从图3进一步可以看出，均值变量与时间变量不是线性的，因此牛群均值生长模型使用关于时间变量的二次或者三次模型更加合理。基于上述分析以及Pourahmadi [ 1 ] [ 2 ] 的研究，提出采用关于时间变量的三次模型分别对均值 ，移动平均参数 和对数新息方差 进行建模。具体如下： 图3. 牛数据和粗线表示多项式拟合曲线：(a) 线性多项式拟合曲线；(b) 二次多项式拟合曲线；(c)三次多项式拟合曲线 由于贝叶斯统计方法对超参数取值的选取并不敏感，因此在此选取无信息先验信息分布。在MH算法中，我们令建议分布中的 ，并且使得接受概率分别为29.60%和30.22%。为了测试算法的收敛性，画出了所有未知参数的EPSR值的图，具体在图4中展示，从图中也能看出3000次迭代以后所有参数的EPSR值都小于1.2，这也表示3000次迭代以后算法都收敛了。因此我们摒弃所有参数的前3000次迭代的迭代值，收集3000次迭代以后的2000个迭代样本，然后通过(8)估计贝叶斯诊断统计量K-L距离 ，图5给出了相应的诊断结果。由图5知第7个和第25个个体观测数据点可诊断为异常点。 图4. 牛数据中所有未知参数的EPSR值 图5. 牛数据统计诊断的数值结果