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user: 3. 星系质量新分析 计算天体质量的Newton引力中心方程是 M = r v 2 / G (5) 方程(5)是教材常规方程。此方程对计算恆星质量很适合，计算星系和星系群(团)质量时，前述新引力宇宙度规的基本均匀分布引力效应，会产生强大的影响效应，或者说文献中计算星系和星系群(团)质量存在过剩。据教材知太阳离银心约8.5 kpc，绕银心速度约220 km/s，由方程(5)计算出银河系质量约是9.567 × 10 10 M ʘ 。 宇宙视界是上世纪定出，约为 r s ≈ 2 0   GІ ⋅ y = 6131.2   Mpc = 1.892 × 10 26   m (1GІ·y = 10 9 光年，1 Mpc = 10 6 秒差距)(文献 [ 1 ] p 69 书中称为理论值，经验证置信度高，但不精确)。太阳质量是M ʘ = 1.989 × 10 30 kg。假设 z U = z n 时，由方程(1)(2)推出，实为 2 G M r c 2 = r r s ， (6) 方程(6)表示星体引力中心势与宇宙均匀引力势等值条件，因此有 r U n = 2 G M r s / c 2 (7) 其中M为星体质量， r U n 为星体中心距离与宇宙均匀引力效应的红移相等半径。把太阳质量和宇宙视界代入方程(7)计算出 r U n = 7.475 × 10 11   km = 0.02422   pc ，这个距离在柯伊伯星云和奥尓特星云之间，这里没有考虑银河系的引力红移效应。并计算出 r U n 处 z U = z n = 3.951 × 10 − 12 。据方程(5)或(8) r U n = 7.475 × 10 11   km = 0.02422   pc 处，绕太阳公转小行星的速度是 v ≅ 421   m / s ，公转周期T ≈ 35万年。宇宙均匀引力效应的宇宙红移对星系的引力红移又有何贡献？把方程(5)代入方程(7)消去质量M导得 r U z n = ( 2 r s / c 2 ) v 2 = 1.3643 × 10 − 10 v 2   kpc (8) 方程中 v 速度单位是km/s，是恆星绕星系中心公转速度。 r U z n 是星系中心到速度 v 的距离，星系引力红移与宇宙红移相等半径，简称引力双红移半径。为了检验上述方程的正确性，复制文献 [ 2 ] 中下列2图分析。如果盲目从两图中找出 r U z n 和 v 十分麻烦，仔细分析后，可以用方程(8)直接在下面两图中绘出其拋物线正值曲线，这拋物线对称轴正是横轴，拋物线和星系自转曲线必交于一点，这交点坐标即是 ( r U z n ， v ) ，因两图是唯象图，放大图分析交点坐标时，原图作者绘图不精确，这交点坐标也不精确，但不影响理论分析的置信度(下面图1中没有绘拋物线，在图2的黑点上即(5.457 kpc，200 km/s)处)。 据两图1，图2及文献 [ 3 ] - [ 8 ] 图中点坐标 ( r U z n ， v ) 结合方程(8)得出表1的2，3列数据，再用2，3列值用方程(5)计算出点坐标 ( r U z n ， v ) 处的星系质量，最后用这星系质量据方程(1)(2)计算出第5列星系中心引力红移和宇宙红移相等值。银河系自转曲线图1，图3和文献 [ 4 ] 图A1 (附录1)图的曲线所得值相近，椐文献 [ 6 ] 图A2(附录1)银河系自转曲线值较大一些，故另一行值。 为了对表1的深入了解，任选3个星系点坐标 ( r U z n ， v ) 两旁从上面图中曲线量出 ( r ， v ) 列表2，表2中每个星系3行值中间行是表1对应值，上下两行是点坐标 ( r ， v ) 计算所得值。用2、3列值由方程(5)计算星系在该点的质量，为第4列，4列值用方程(7)计算出第5列，3、4列值用方程(2)计算出第6列，2列值用 图1. 银河系质量分布模型，文中计算用总体曲线，是文献 [ 2 ] 的图8.16 图2. 7个旋渦星系的自转曲线，平直部分从中心伸展到很远距离。是文献 [ 2 ] 的图9.17，图中交自转曲线的曲线是方程(8)拋物线，拋物线上黑点是银河系曲线交点 方程(1)计算出第7列。 现在讨论表2中星系ScNGC7664的情况，点坐标 ( r U z n ， v ) 是中间值，点坐标 ( r ， v ) 在中间值右边(3.98 kpc，165 km/s) (值大)，M G = 2.520 × 10 10 M ʘ (值大)， r U n = 3.493   kpc (值小)，说明星系引力中心势与宇宙均匀引力势等值，或引力红移与宇宙红移等值。距离 r U n < r ，并有 Z n < Z U ，在r处证明星系引力中心势小于宇宙均匀引力势，或者说r处星系引力中心小于宇宙均匀引力。反之星系Sc NGC7664第3行情况有 r U n > r ， Z n > Z U ，在r处证明星系引力中心势大于宇宙均匀引力势，或者说r处星系引力中心大于宇宙均匀引力。则点坐标 ( r U z n ， v ) 是星系引力中心等于宇宙均匀引力处。其余旋渦星系引力情况分析相同。 文献 [ 9 ] 图3左图中作者在太阳处绘出方程(5)的开普勒运动曲线(虚线)， v ∝ r − 0.5 情况在 r U z n = 5.457   kpc (这个值恰在文献 [ 10 ] (沈俊太) P. 198图3-1-1(a)中银河系核球)处完全符合，其余点不成立，方程(5)对行星公转正确。银河系的 r U z n 值恰好在核球处，那么其余星系的 r U z n 值是否恰好在核球处？还没有资料可查对。据上面分析星系计算质量时，方程(5)必须考虑宇宙均匀引力势效应。据下列文献教材知太阳离银心距离约8.5 kpc，前面计算出银河系质量是 M G ≈ 9.567 × 10 10 M ⊙ 。把8.5 kpc代入方程(8)计算出v ≈ 249.6 km/s，由方程(5)计算银河系质量 M G ≈ 1.231 × 10 11 M ⊙ 。比较二个银河系质量，都不是8.5 kpc內的银河系确定性质量。银河系大于 r U z n = 5.457   kpc 处，观测的自转速度值及r值据方程(5)计算出银河系不确定信的质量。因为宇宙均匀引力大于Newton中心引力，从5.457 kpc到晕外边界的银河系的质量是逐渐稀簿，其自转速度没有象行星公转速度随 v ∝ r − 0.5 而减小，如Sb NGC2950，Sc NGC7664，Sa NGC4984等，自转速度增加，减少很小自转速度如银河系，M31，Sa NGC4378，NGC6286等。椭圆星系也有相同情况。显然方程(5)不能计算大于 r U z n 的星系质量。点坐标 ( r U z n ， v ) 计算星系内部分质量，相当于太阳在该点计算质量相同。可将点坐标 ( r U z n ， v ) 用方程(5)计算星系质量等同于恆星质量计算。文献 [ 2 ] 表9.6银河系质量约是4 × 10 11 M ʘ ，实际是文献 [ 11 ] p 63 给出 v = 220   km / s ，晕外边界 r * = 41   kpc ，据方程(5)计算出银河系前述质量。文献 [ 11 ] P. 10表1.2银河系盘质量约6 × 10 10 M ʘ 。下列文献教材还有银河系更大质量约 Table 1 Mass of point of galaxy and z U = z n are figured with 21 vortex galaxies and 8 point coordinates of elliptical galaxy ( r U z n ， v 名 v km/s r U z n kpc M G 10 10 M ʘ z U = z n 10 − 7 Sc NGC7664 [ 2 ] 160 3.493 2.079 5.697 Sbc NGC1620 [ 2 ] 208 5.903 5.938 9.628 Sb NGC2950 [ 2 ] 174 4.131 2.908 67.37 Sc NGC3154 [ 2 ] 233 7.407 9.351 12.08 Sa NGC4378 [ 2 ] 298 12.115 25.020 19.76 Sa NGC4984 [ 2 ] 347 16.428 45.998 26.79 Sb NGC7217 [ 2 ] 265 9.581 15.646 15.63 银河系 200 [ 1 ] [ 2 ] [ 5 ] 217 [ 6 ] 5.457 6.424 5.076 7.035 8.901 10.48 M31 [ 4 ] 253 8.723 12.984 14.23 NGC2841 [ 7 ] 305 12.692 27.455 20.70 NGC5985 [ 7 ] 295 11.873 24.027 19.37 Es0534-G20 [ 3 ] 232 7.343 9.191 11.98 Es0514-G10 [ 3 ] 185 4.669 3.716 7.616 Es0446-G17 [ 3 ] 170 3.493 2.650 6.431 Es0206-G14 [ 3 ] 165 3.714 2.352 6.058 Es0234-G13 [ 3 ] 180 4.420 3.330 7.210 Es0186-G55 [ 3 ] 210 6.016 6.170 9.814 Es0189-G7 [ 3 ] 175 4.178 2.976 6.815 Es0450-G20 [ 3 ] 230 7.217 8.878 11.77 Sc NGC2903 [ 6 ] 208 5.903 5.938 9.628 Sbc NGC7331 [ 6 ] 234 7.470 9.512 12.18 Sb NGC2841 [ 6 ] 275 10.317 18.144 16.83 Sc IC034 [ 6 ] 192 5.029 4.311 8.203 SBb NGC1097 [ 6 ] 305 12.692 27.455 20.70 Sb NGC2590 [ 6 ] 265 9.581 15.646 15.63 NGC5055 [ 7 ] 195 5.188 4.587 8.462 NGC6946 [ 7 ] 145 2.868 1.402 4.679 NGC6286 [ 8 ] 222 6.724 7.706 10.982 表1. 21个旋渦星系和8个椭圆星系点坐标 ( r U z n ， v ) 计算出星系该点质量及 z U = z n 表1中右上角[*]数字是文献序号，其中文献 [ 3 ] - [ 8 ] 的图没有复制在文中。 In Table 1 ， the numbers in [ * ] at the top-right corner are the sequence numbers of literature. And figures of Literature [ 3 ] - [ 8 ] aren’t copied in this article. 2 × 10 12 M ʘ 。可知计算银河系质量很混乱，没有统一的太约值。现在恆星质量计算值比较统一，百年多星系质量没有统一的太约值。原因是标准宇宙学理论无法给出计算星系质量的方程，Newton引力中心理论任意扩大应用所致。这是广义相对论推扩至全宇宙时，经过理论验证，才知上述情况。 图3. 文献 [ 9 ] 的图6.10，图2中黑点是上面右图银河系自转曲线(红线)上，图2中拋物线上黑点在(b)图大致在红线上 Table 2 There is the comparison of point coordinates ( r U z n ， v ) and ( r ， v ) of three vortex galaxies， which explains the existence of point coordinate ( r U z n ， v 名 v km/s r kpc M G 10 10 M ʘ r U n kpc z n 10 − 7 z U 10 − 7 Sc NGC 7664 165 3.98 大 2.520 3.845 小 6.058 小 6.492 大 160 r U z n = 3.493 2.079 r U z n = 3.493 5.697 5.697 157 3.22 小 1.846 3.291 大 5.485 大 5.252 小 SbNGC 2950 184 7.176 大 5.650 5.757 小 7.533 小 11.705 大 174 r U z n = 4.131 2.908 r U z n = 4.131 67.37 67.37 164 2.471 小 1.545 3.011 大 59.85 大 4.030 小 银河系 190 1.9 小 1.595 3.059 大 8.033 大 3.899 小 200 r U z n = 5.457 5.076 r U z n = 5.457 8.901 8.901 210 6.5 大 6.666 6.254 小 9.813 小 10.60 大 表2. 3个旋渦星系点坐标 ( r U z n ， v ) 和 ( r ， v ) 有关值的比较，说明点坐标 ( r U z n ， v ) 存在性 从上面分析可知： 1) 由表1知，似银河系减少很小自转速度的星系在小于 r U z n 的质量是总质量的50％以上，那么银河系总质量约是1~1.2 × 10 11 M ʘ ，或多一些。据此推知M31的总质量约2.6 × 10 11 M ʘ 。 文献 [ 2 ] 表9.6这两个星系总质量分别约4 × 10 11 M ʘ (上世纪计算值)，银河系不可能有2 × 10 12 M ʘ 那么大。由此可知M31大于银河系总质量1倍多。史匹哲太空望远镜在2006年重新估计银河系的质量大约是仙女座星系的50%，M31大约是7.1 × 10 11 M ʘ (这个值还是超大，维基百科)。此处理论分析银河系的质量大约是仙女座星系的50%，符合直测结论，那么前面的计算是合理的。则NGC6286总质量约1.6 × 10 11 M ʘ (文献 [ 8 ] 以v = 240 km/s，r = 8 kpc，计算出NGC6286质量约1.1 × 10 11 M ʘ ，作者估计总质量约2 × 10 11 M ʘ )。文献 [ 12 ] 表1(英2015年7月)，作者改造方程(5)得星系盘质量新方程 M d i s c = 1.47 ± 0.20 × 10 5 R max v max 2 ，计算出有5个星系质量与本文表1相同星系质量列表3比较。 M G 总 据文献图和表1结合估计值，原文 M d i s c 对数值已化成具体值，比较知 M d i s c 值比以前文献更接近真实星系质量， M G 总 值小些，有其合理的分析。如见表3。 Table 3 Comparison of two equations of calculating galaxy’s mas 名 M G 总 10 11 M ʘ M d i s c 10 11 M ʘ M31 2.6 2.82 NGC7331 2 2.51 NGC2903 1.2 1.86 NGC2841 3.6 4.47 NGC6946 0.28 0.83 表3. 2种方程计算星系质量的比较 2) 从图2看出星系Sb NGC2950在表1中点(4.131 kpc，174 km/s)内质量约2.908 × 10 10 M ʘ (用方程(5)计算出)，图2该星系自转曲线上至速度250 km/s以上，离星系中心20 kpc以上，那么大于4.131 kpc以上质量约是前述质量的1~2倍，那么这星系总质量约6~9 × 10 10 M ʘ 。可推知星系Sc NGC7664总质量约7 × 10 10 M ʘ 。 3) 表1中星系Sa NGC4984在 r U z n 内的质量约4.5998 × 10 11 M ʘ ，可以估计其总质量约是10 12 M ʘ (是前计算质量约2倍以上估算)，故表1中其余星系总质量都小于10 12 M ʘ 。星系 r > r U z n 的质量计算还没有统一规范，只能估算1~3倍。所以上述星系总质量上述方法估算出的。 由上3点分析星系总质量是大致估计值，因为 r > r U z n 星系质量必须考虑Newton引力中心和宇宙基本均匀的引力综合效应，所以方程(5)不能在 r > r U z n 星系质量计算。可知现有文献用方程(5)计算星系总质量过大，估计实际星系总质量是文献用方程(5)计算的十分之一左右，是人们难于接受的结论，怎样计算？待进一步研究，计算的星系总质量更合理。上述的计算不可忽略的。 上面星系自转曲线与方程(8)交点 v > 140   km / s 的情况分析，矮星系自转曲线与方程(8)交点还没有讨论。假设用现在的宇宙视界138.233亿Ⅰ.y = 1.3078 × 10 26 m，那么方程(8)的常量改变后为 r U Z n = 9.430484 × 10 − 11 v 2   kpc (8a) 可适用于矮星系上述讨论，不适用于前面的分析，此处不详讨论。 文献 [ 11 ] P. 37有牛顿第三定理：同形体作用于其内腔中任何一质量的引力势之和为零。上面分析可知，黑洞内和整体宇宙牛顿第三定理不成立。