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user: 4. 算例分析 现在从投资者角度对4个备选企业的财务风险进行评价。评价指标分别为：盈利能力( C 1 )、偿债能力( C 2 )、运营能力( C 3 )、发展能力( C 4 )易知四个准则均为成本型准则，准则间存在线性优先关系： C 1 > C 2 > C 3 > C 4 。现有3位专家对每个备选企业按照4个评价准则采用直觉正态模糊数进行评估，3位专家间存在的优先关系为 e 1 > e 2 > e 3 ，即专家 e 1 具有最高的优先权，专家 e 2 优先权其次，专家 e 3 优先权最低。 采用专家调查法，对四个企业的财务风险状况进行调查，三位专家的评价结果如表2~表4所示。 Table 2 Evaluation values given by experts e C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 <(6，0.4)，0.6，0.3> <(6，0.4)，0.5，0.2> <(7，0.6)，0.7，0.2> <(9，0.4)，0.5，0.3> A 2 <(5，0.3)，0.8，0.2> <(9，0.4)，0.6，0.2> <(6，0.4)，0.6，0.3> <(6，0.3)，0.7，0.3> A 3 <(4，0.5)，0.7，0.1> <(7，0.2)，0.7，0.1> <(5，0.6)，0.8，0.2> <(8，0.4)，0.6，0.3> A 4 <(7，0.5)，0.6，0.2> <(8，0.6)，0.5，0.3> <(6，0.6)，0.5，0.4> <(7，0.4)，0.5，0.3> 表2. 专家e 1 给出的评估值 Table 3 Evaluation values given by experts e C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 <(8，0.4)，0.5，0.4> <(6，0.4)，0.6，0.2> <(8，0.4)，0.6，0.3> <(7，0.5)，0.7，0.2> A 2 <(6，0.6)，0.6，0.1> <(8，0.7)，0.5，0.2> <(9，0.2)，0.7，0.2> <(5，0.3)，0.5，0.3> A 3 <(7，0.3)，0.5，0.3> <(5，0.3)，0.8，0.1> <(7，0.6)，0.5，0.2> <(6，0.6)，0.4，0.3> A 4 <(5，0.2)，0.7，0.2> <(7，0.5)，0.6，0.2> <(6，0.7)，0.7，0.2> <(8，0.2)，0.5，0.2> 表3. 专家e 2 给出的评估值 Table 4 Evaluation values given by experts e C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 <(9，0.5)，0.6，0.2> <(5，0.2)，0.7，0.2> <(7，0.6)，0.7，0.3> <(9，0.3)，0.6，0.2> A 2 <(5，0.4)，0.5，0.3> <(7，0.4)，0.6，0.3> <(8，0.3)，0.5，0.2> <(8，0.5)，0.6，0.2> A 3 <(6，0.6)，0.7，0.1> <(6，0.5)，0.4，0.3> <(9，0.5)，0.6，0.3> <(5，0.6)，0.5，0.3> A 4 <(8，0.7)，0.5，0.3> <(8，0.3)，0.7，0.1> <(6，0.4)，0.6，0.3> <(7，0.4)，0.7，0.2> 表4. 专家e 3 给出的评估值 下面依据多准则群决策的步骤对数据进行处理： Step 1：规范化处理：基于准则类型对矩阵进行规范化处理。规范化后的结果如表5~表7所示。 Step 2：计算 T i j k 的值。 T i j 1 = ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) T i j 2 = ( 0.975 0.650 1.050 0.900 1.000 1.050 0.780 0.700 0.800 0.933 0.800 0.867 1.225 0.800 0.660 0.700 ) T i j 3 = ( 0.858 0.546 0.910 0.945 0.900 1.092 0.878 0.420 0.672 0.793 0.607 0.572 0.919 0.784 0.495 0.728 ) Table 5 Results of normalization of expert e1 evaluation value C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 <(1.50，0.089)，0.6，0.3> <(1.00，0.133)，0.5，0.2> <(1.40，0.129)，0.7，0.2> (1.50，0.059)，0.5，0.3> A 2 <(1.25，0.060)，0.8，0.2> <(1.50，0.089)，0.6，0.2> <(1.20，0.067)，0.6，0.3> <(1.00，0.050)，0.7，0.3> A 3 <(1.00，0.208)，0.7，0.1> <(1.17，0.029)，0.7，0.1> <(1.00，0.180)，0.8，0.2> <(1.33，0.067)，0.6，0.3> A 4 <(1.75，0.119)，0.6，0.2> <(1.33，0.225)，0.5，0.3> <(1.20，0.150)，0.5，0.4> <(1.17，0.076)，0.5，0.3> 表5. 专家e 1 评估值规范化后的结果 Table 6 Results of normalization of expert e2 evaluation value C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 <(1.60，0.100)，0.5，0.4> <(1.20，0.089)，0.6，0.2> <(1.33，0.100)，0.6，0.3> <(1.40，0.179)，0.7，0.2> A 2 <(1.20，0.300)，0.6，0.1> <(1.60，0.204)，0.5，0.2> <(1.50，0.022)，0.7，0.2> <(1.00，0.090)，0.5，0.3> A 3 <(1.40，0.064)，0.5，0.3> <(1.00，0.060)，0.8，0.1> <(1.17，0.257)，0.5，0.2> <(1.20，0.300)，0.4，0.3> A 4 <(1.00，0.040)，0.7，0.2> <(1.40，0.119)，0.6，0.2> <(1.00，0.408)，0.7，0.2> <(1.60，0.025)，0.5，0.2> 表6. 专家e 2 评估值规范化后的结果 Table 7 Results of normalization of expert e3 evaluation value C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 <(1.80，0.069)，0.6，0.2> <(1.00，0.040)，0.7，0.2> <(1.33，0.100)，0.6，0.3> <(1.40，0.179)，0.7，0.2> A 2 <(1.00，0.080)，0.5，0.3> <(1.40，0.114)，0.6，0.3> <(1.50，0.022)，0.7，0.2> <(1.00，0.090)，0.5，0.3> A 3 <(1.20，0.150)，0.7，0.1> <(1.20，0.208)，0.4，0.3> <(1.17，0.257)，0.5，0.2> <(1.20，0.300)，0.4，0.3> A 4 <(1.60，0.153)，0.5，0.3> <(1.60，0.056)，0.7，0.1> <(1.00，0.408)，0.7，0.2> <(1.60，0.025)，0.5，0.2> 表7. 专家e 3 评估值规范化后的结果 Table 8 Integrated intuitive normal fuzzy decision matri C 1 C 2 C 3 C 4 A 1 <(1.6253，0.0868)，0.5681，0.2929> <(1.0592，0.0970)，0.5878，0.2000> <(1.3046，0.1316)，0.6678，0.2616> <(1.5680，0.0884)，0.6050，0.2306> A 2 <(1.1552，0.1490)，0.6625，0.1786> <(1.4987，0.1362)，0.5690，0.2303> <(1.3321，0.0440)，0.6043，0.2330> <(1.1189，0.0739)，0.6241，0.2768> A 3 <(1.1838，0.1459)，0.6461，0.1427> <(1.1193，0.0916)，0.6805，0.1377> <(1.1814，0.1836)，0.6770，0.2215> <(1.2078，0.1902)，0.5132，0.3000> A 4 <(1.4139，0.0982)，0.6183，0.2252> <(1.4349，0.1410)，0.6004，0.1896 > <(1.0928，0.2151)，0.5938，0.3028> <(1.3616，0.0614)，0.5710， 0.2364> 表8. 集成后的直觉正态模糊决策矩阵 Step 3：决策矩阵准则值的集成：将不同专家的直觉正态模糊决策矩阵的准则值利用INFPWA算子进行集成，得到集成的直觉正态模糊决策矩阵。即针对同一个企业的同一评价指标对三位专家的评价结果进行集成，得到这个企业在这个评价指标下的综合值。集成后的结果如表8所示。 Step 4：计算 T i j 的值 ( i = 1 ， 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， m ; j = 1 ， 2 ， ⋅ ⋅ ⋅ ， n ) T i j = ( 1 1.0362 0.7616 0.6986 1 0.8571 0.8598 0.7853 1 0.8899 0.7684 0.6606 1 0.9849 0.9969 0.7032 ) Step 5：利用INFPWA算子对集成后的直觉正态模糊决策矩阵每行进行集成，得到可选方案的综合准则值： A 1 = 〈 ( 1.3762 ， 0.0999 ) ， 0.6030 ， 0.2461 〉 A 2 = 〈 ( 1.2745 ， 0.1033 ) ， 0.6167 ， 0.2266 〉 A 3 = 〈 ( 1.1707 ， 0.1489 ) ， 0.6360 ， 0.1909 〉 Step 6：计算 的得分函数值。通过得分函数值进行最后的排序，从而比较出企业间财务风险大小的相对情况。 S 1 ( A 1 ) = 0.4912 ，   S 1 ( A 2 ) = 0.4972 ，   S 1 ( A 3 ) = 0.5211 ，   S 1 ( A 4 ) = 0.4749 对方案 A i ( i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ) 进行排序，可得 A 3 > A 2 > A 1 > A 4 ，因此，企业 A 3 为财务风险相对最高的企业，投资者更应该选择相对风险最低的 A 4 进行投资。