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user: 6. 实例分析 以某款加工中心为例，换刀次数随着运行时间增加以后，刀库的运行性能逐渐衰退，通过测试可将刀库的到位精度离散为3’、7’、30’、41’，其中3’为最理想状态41’定义为精度超标失效；将刀库的工作时间离散为7 s、9 s、11 s，13 s，其中7 s为最理想状态，13 s超过技术指标需求，如表2所示。则系统的性能状态可定义为： 状 态 1 : ( 7 ' ， 3   s ) ≤ G ( t ) < ( 7 ' ， 7   s ) 状 态 2 : ( 7 ' ， 7   s ) ≤ G ( t ) < ( 9 ' ， 7   s )                                             ⋮ 状 态 6 : ( 11 ' ， 41   s ) ≤ G ( t ) ≤ ( 13 ' ， 41   s ) (12) 每个状态之间转移都是由故障和维修引起的，一次转变只能在邻近状态之间发生，不考虑意外情况造成的突然失效，假设λ kjbj 为故障率，μ kjbj 为维修率： Table 2 Condition analysis of tool magazin 到位精度 工作时间 3’ 7 s ↓故障率λ 11 ↑维修率μ 11 ↓故障率λ 21 ↑维修率μ 21 7’ 9 s ↓故障率λ 12 ↑维修率μ 12 ↓故障率λ 22 ↑维修率μ 22 30’ 11 s ↓故障率λ 13 ↑维修率μ 13 ↓故障率λ 23 ↑维修率μ 23 41’ 13 s 表2. 刀库状态分析 建立马尔可夫微分方程组： { d p 1 ( t ) d t = − λ 11 p 1 ( t ) + μ 11 p 2 ( t ) d p 2 ( t ) d t = λ 12 p 1 ( t ) − ( λ 21 + μ 21 ) p 2 ( t ) + μ 12 p 3 ( t )                                                 ⋮ d p 6 ( t ) d t = λ 23 p 5 ( t ) − μ 23 p 6 ( t ) (13) 其中 p 1 ( 0 ) = 1 ， p 2 ( 0 ) = p 3 ( 0 ) = ⋯ = p 6 ( 0 ) = 0 ， λ k i + 1 − 1 = λ k i − 1 − 3000 次 。 同理可对机械手的工作性能进行分析，如表3所示： Table 3 Condition analysis of manipulato 到位精度 工作时间 4’ 3 s ↓故障率λ 31 ↑维修率μ 31 ↓故障率λ 41 ↑维修率μ 41 11’ 4 s ↓故障率λ 32 ↑维修率μ 32 ↓故障率λ 42 ↑维修率μ 42 30’ 5 s ↓故障率λ 33 ↑维修率μ 33 ↓故障率λ 43 ↑维修率μ 43 45’ 7 s 表3. 机械手状态分析 假定刀库到位精度初始故障率为4万次 −1 ，初始维修率为5万次 −1 ，工作时间初始故障率为2.5万次 −1 ，初始维修率为4万次 −1 ；假定机械手到位精度初始故障率为2.5万次 −1 ，初始维修率为4万次 −1 ，工作时间初始故障率为2.5万次 −1 ，初始维修率为4万次 −1 。通过运行马尔可夫模型可以获得可靠性发生函数如下： R ( z ， 100000 ) = ∑ j 1 = 1 M ∑ j 2 = 1 M ( ∏ i = 1 2 P i j i ( n ) z Φ ( g 1 i 1 ， g 2 i 2 ) ) = 0.0643 z ( 10 ， 5.5 ) + 0.0673 z ( 10.5 ， 11 ) + 0.0488 z ( 11 ， 20.5 ) + 0.0352 z ( 11.5 ， 30 ) + 0.0225 z ( 12 ， 37 ， 5 ) + 0.219 z ( 13 ， 45 )     + 0.0486 z ( 11 ， 7 ) + 0.0508 z ( 11 ， 11 ) + 0.0369 z ( 12 ， 20.5 ) + 0.0266 z ( 12.5 ， 30 ) + 0.0170 z ( 13 ， 37.5 ) + 0.0165 z ( 14 ， 45 )     + 0.0587 z ( 12 ， 18.5 ) + 0.0614 z ( 12.5 ， 18.5 ) + 0.0446 z ( 13 ， 20.5 ) + 0.0321 z ( 13.5 ， 30 ) + 0.0205 z ( 14 ， 37.5 ) + 0.0200 z ( 15 ， 45 ) (14) + 0.0283 z ( 13 ， 30 ) + 0.0296 z ( 13.5 ， 30 ) + 0.0215 z ( 14 ， 30 ) + 0.0155 z ( 14.5 ， 30 ) + 0.0099 z ( 15 ， 37 ) + 0.0096 z ( 16 ， 45 )     + 0.0294 z ( 14 ， 35.5 ) + 0.0308 z ( 14.5 ， 35.5 ) + 0.0223 z ( 15 ， 35.5 ) + 0.0161 z ( 15.5 ， 35 ) + 0.0103 z ( 16 ， 37.5 ) + 0.0100 z ( 17 ， 45 )     + 0.0180 z ( 15 ， 41 ) + 0.0189 z ( 15.5 ， 41 ) + 0.0137 z ( 16 ， 41 ) + 0.099 z ( 16.5 ， 41 ) + 0.0063 z ( 17 ， 41 ) + 0.0061 z ( 18 ， 45 ) 假设系统性能指标需求 w = ( 16 ， 39 ) ，根据可靠度计算发生函数公式得到刀库及机械手可靠度 R ( 100000 ) = 0.8491 。 下表4为部分初始故障率与维修率数值对应下的可靠度： Table 4 Reliability calculation of machining cente 刀库 机械手 可靠度 到位精度 工作时间 到位精度 工作时间 初始故障率/万次 −1 初始维修率/万次 −1 初始故障率/万次 −1 初始维修率/万次 −1 初始故障率/万次 −1 初始维修率/万次 −1 初始故障率/万次 −1 初始维修率/万次 −1 5 6 3.5 5 3.5 4.5 3.8 5 0.8998 4.8 5.8 3.3 4.8 3.3 4.3 3.6 4.8 0.8842 4.6 5.6 3.1 4.6 3.1 4.1 3.4 4.6 0.8654 4.4 5.4 2.9 4.4 2.9 3.9 3.2 4.4 0.8428 4.2 5.2 2.7 4.2 2.7 3.7 3 4.2 0.8153 4 5 2.5 4 2.5 3.5 2.8 4 0.7816 3.8 4.8 2.3 3.8 2.3 3.3 2.6 3.8 0.7398 3.6 4.6 2.1 3.6 2.1 3.1 2.4 3.6 0.6872 3.4 4.4 1.9 3.4 1.9 2.9 2.2 3.4 0.6199 3.2 4.2 1.7 3.2 1.7 2.7 2 3.2 0.5319 表4. 加工中心可靠度计算 随机采取2n + 1组抽样点及其可靠度带入响应面函数式：解出待定系数 e ， b i ， c i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) ，得到式(15)二次多项式对应的各项系数，如表5所示： R = g ( X ) = e + ∑ i = 1 n b i x i + ∑ i = 1 n c i x i 2 (15) Table 5 Coefficients of the generating functio e b 1 c 1 b 2 c 2 1.2112 −0.6586 −0.8752 −0.3191 −0.4704 b 3 c 3 b 4 c 4 0.1709 2.1596 0.1557 0.8825 b 5 c 5 b 6 c 6 −0.2734 0.7177 −0.1935 0.542 b 7 c 7 b 8 c 8 −0.2461 −0.8069 −0.0737 −0.7448 表5. 发生函数各项系数 由上述实例分析可以看出对加工中心换刀动作可靠性影响较大的参数是刀库到位精度的故障率。因此，想提高加工中心的可靠性可以采取优先提高刀库的零件质量的措施，通过降低刀库故障发生率来提高加工中心可靠性。