DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 丹霞地貌是以陆相沉积岩为主的红色地层在地质作用下产生的具有陡崖/坡的地貌，在我国东南、西南和西北广泛分布 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。许多丹霞地貌四周均发育陡崖，其顶部相对周围地势较高，形成类似“孤岛”的特殊地理环境 [ 4 ] [ 5 ]。由于隔离性强、人类活动弱，一些孤岛具备了高异质化的生境，成为景观和生物多样性的集聚地，富含了丰富的生态和地理信息 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]，具有很高的研究价值。 由于“孤岛”顶部相对高差小，温差不明显，难形成植物垂向分异，但不同部位形态不同，如“孤岛”中部平缓而边部陡峭，易产生植物水平分异 [ 4 ] [ 10 ] [ 11 ]。以湖南崀山蜡烛峰和辣椒峰为例，其顶部植被具环状分带格局，自中部向边缘呈现出乔木、灌木、灌木–草本过度的趋势。为解释这种分带性，前人选取了条件近似的“半孤岛”系统开展了植物、土壤样方研究，认为这种分带性可能受土层厚度、肥沃程度以及含水量等多因素控制。例如，中部土层比边部土层含水量高，故中部可生长旱生性乔木、小乔木，而边部只能生长极度耐旱的草本、苔藓、地衣等植物。 虽然前人针对“孤岛”植被水平分异给出了适当解释，但由于我国丹霞地貌分布广，不同地区的地质、地理条件存在差异，且“孤岛”数量多，规模变化大，之前的研究仅针对人类可进入的“半孤岛”展开，而实际中，很多“孤岛”无法进入，也无法开展系统研究，使上述解释可能存在一定片面性。 四川省南部是我国重要的丹霞地貌发育区，为开展针对丹霞顶部“孤岛”生境的研究提供了大量实验对象。然而，这些对象中很大部分是不可进入的，给调查工作造成巨大困难。为解决样地不可进入的难题，本文利用先进的无人多载具协同调查技术，在四川南部笔架山开展了针对丹霞顶部小型“孤岛”生境的地表光谱采集实验，利用数据处理、对比、定性分析等方法，对“孤岛”生境系统中的地物类型、地物水平方向变化特征，以及水平方向上土壤有机质变化特征进行了探讨，为山地特殊生境研究提供了一种全新的技术与研究方法。
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user: 2. 地理背景 2.1. 区域地理背景 本文研究区笔架山位于四川省东南部泸州市合江县(图1)，大地构造位于四川盆地南缘。合江县地理坐标介于东经105˚32'至106˚28'，北纬28˚27'至29˚01'，总面积2414 km 2 ，其西部与江阳区、纳溪区、泸县相邻，东部与重庆市江津区接壤，北部与永川区接壤，南部与贵州省赤水市、习水县毗邻，距泸州市38.7 km，距成都市260.1 km，距重庆市109.2 km。该县境内山脉大体以长江为界：江北属华蓥山南缘丘陵带，主要为海拔300~400米的孤丘、坳谷和谷间平坝；江南属娄山山脉支系，主要为200~300 m的半山脉和一些中、低断头山。县境内有长江、赤水河两大水系：长江自神臂镇大岸溪入境，至望龙镇踩溪出境，境内长55公里，有观音溪、赤水河、小洋洞等大小河溪8条注入；赤水河自九支镇截角垭入境，至合江城南注入长江，境内长62公里，有沙溪河、马哮洞、佛龙溪、习水河等大小河溪8条注入。该县属亚热带湿润气候，日照充足，雨量充沛，四季分明，常年平均气温18.2℃，无霜期357天。 2.2. 笔架山地理背景 笔架山古名安乐山、少岷山，距合江县城7公里，面积约5.6 km 2 ，呈近东西走向，有三座矗立的山峰，最高点海拔698 m。山上森林覆盖率约为68%，年均气温16.2℃，降雨量1500毫升。距其东6 km为赤水河、习水河同长江交汇口(图1)。笔架山是典型的丹霞地貌，出露白垩纪湖相沉积岩，成岩期距今约1亿年，隆起期距今约4百万年，岩性主要为红色砂岩、泥岩。地层中可见明显水平层理，具有良好观赏效果。由于地处亚热带湿润气候区，气温较高、雨量充沛、植被茂密，导致山顶风化剥蚀严重，形成了山势陡峭，岩石裸露，奇峰奇壁，奇石奇洞的景观特征。 图1. 笔架山地理位置图
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user: 3. 研究方法 3.1. 无人多载具协同调查流程 当前，无人调查主要依托装载有不同传感器、探测器或视频、音频接收器的无人机、无人船、无人车等无人载具进行。调查方式既可以为无人单载具独立调查，也可以为无人多载具协同调查。协同调查的方式主要为数据、信息、指令间的交互式协同，少量为车载无人机的运输式协同。遗憾的是，针对一些车载难以进入或抵达的地区，仅凭信息交互式协同难以完成调查任务。 2021年5月，北京水云星晗科技有限公司提出了一种基于无人机飞行运载能力与无人车长续航和接触式测量能力相协同的调查方式 [ 12 ]。该方式包括如下步骤：1) 无人机吊载无人载具至指定位置；2) 无人机协助无人载具在指定位置降落；3) 无人载具在指定范围开展调查工作；4) 无人机回收无人载具；5) 无人机吊载无人载具返航。 2021年6月，北京水云星晗科技有限公司对其调查方式进行了完善，增加了预调查、吊载中信息采集与处理；调查中无人机预调查；调查中多载具吊载；载具重新部署等新步骤。其中，预调查是指无人机拟吊载无人载具进入某一区域前，先对该区域进行数据采集，通过对采集数据进行处理与分析，判断是否有必要吊载无人载具进入该区域实施调查，或在该区域内进一步优选拟调查的具体部位；吊载中信息采集与处理是指无人机在吊载无人载具过程中利用自生传感器、探测器、视频采集器等对拟调查区域中的具体部位进行数据采集，通过对采集数据进行处理与分析，判断是否有必要对该部位实施调查，或确定无人载具的具体降落位置；调查中无人机预调查是指无人机协助无人载具降落后飞往其它拟调查区域并对该区域实施预调查；调查中多载具吊载是指无人机协助一个无人载具降落后，再吊载另一个无人载具至拟调查的区域，并协助该载具降落；载具重新部署是指无人载具完成调查任务后，或在调查过程中遇到无法逾越的障碍时，无人机吊载无人载具至下一个拟调查的区域，并协助该载具降落，或吊载无人载具跨越障碍后，协助其重新降落。新的调查流程如图2所示。本研究采用的调查方法以北京水云星晗科技有限公司2021年6月改进后的调查方法为基础，省略了“预调查”“吊载中信息采集与处理”“调查中无人机预调查”和“调查中多载具吊载”4个步骤。 图2. 无人多载具协同调查流程图 3.2. 无人多载具协同调查系统 本研究的调查任务采用北京水云星晗科技有限公司自主集成研发的无人多载具协同调查试验机系统完成。该系统由飞行运载器、地面巡检器以及电磁悬索装置三部分组成(图3)。飞行运载器为自行组装的四旋翼遥控无人机，有效载荷重量1.6 kg，有效遥控距离100 m，单电池最长续航时间25 min。地面巡检器为改造后的四轮无人遥控越野车，搭载视屏实时传输系统、微型电脑和可见光–近红外光谱仪，车底盘装有麦克纳姆轮，可实现侧方平移，全车重量1.3 kg，有效视频传输及遥控距离50 m，单电池最长续航时间35 min。电磁悬索装置由电磁铁充当，重量0.2 kg，由无人机供电。地面巡检器装载的可见光–近红外光谱仪为美国海洋光学公司生产的USB4000微型光纤光谱仪，通过巡检器上的微型电脑控制。该光谱仪的相关参数如表1所示。 3.3. 数据采集对象及过程 考虑试验机系统稳定性、续航时间以及遥控距离等因素的限制，本研究调查任务选择笔架山顶一处小型丹霞岩石露头实施(图4)。该岩石露头呈阶梯状，顶部有三处平台，第1处平台最低，第3处最高(图4)。 由于第1处平台为完全岩石裸露，表面基本无植被覆盖，故没有实施空降调查。第2、第3平台有植被覆盖，因此在第2和第3平台实施了空降调查(图5)。为节约设备电能，采用剖面取代面积测量，即巡检器以平台边缘着陆点为起点，沿固定方向前进，并以15 s间隔进行光谱测量，巡检器接近平台另一边缘时停止测量并沿反方向回到初始着陆点，再由无人机负责回收。 图3. 无人多载具协同调查系统 Table 1 Technical parameters of USB4000 micro optical fiber spectrometer from Ocean Insigh 参数 值 参数 值 体积 89.1 mm × 63.3 mm × 34.4 mm 杂散光 <0.05% @ 600 nm; <0.10% @ 435 nm 重量 190 g 动态范围 3.4 × 10 6 功耗 250 Ma @ 5VDC 光纤接口 SMA 905 - 0.22 探测器 Toshiba TCD1304AP 积分时间 3.8 ms~10 seconds 探测范围 350~1000 nm 数据接口 USB2.0; RS232 狭缝 25 µm 操作系统 Windows， Mac OS X， Linux 光学分辨率 1.5~2.3 nm FWHM 板载GPIO 8-I/Os 暗噪声 50 RMS counts 信噪比 300:1 (full signal) 表1. 美国海洋光学公司USB4000微型光纤光谱仪技术参数 地面巡检器装载的光谱仪由位于巡检器底部的小型氙灯提供光照，并由一小段光纤将地表地物反射的氙灯能量引入光谱仪。为测量并获得地物反射率，测量前先使用光学白板对仪器进行了定标。定标结束后，飞行运载器首先利用电磁悬索将地面巡检器吊载至第2平台，随后地面巡检器开始针对第2平台进行测量。为节约电能，在地面巡检器测量时飞行运载器暂时返航。待第2平台测量完成后，飞行运载器将地面巡检器重新部署于第3平台，并再一次返航。待第3平台也测量完成后，飞行运载器回收地面巡检器，并吊载巡检器一起返航。
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user: 4. 结果 本研究共对丹霞顶部2个平台的2条剖面进行了光谱测量，其中第1剖面位于平台2上，第2剖面位于平台3上。第1剖面含11个测量点，第2剖面含15个测量点。利用OceanView软件对所测光谱数据进行平滑后，再去掉400 nm之前和1000 nm之后的噪声较强的波段，得到26条光谱曲线(图6)。 图4. 被调查对象的野外照片 图5. 巡检器着陆位置示意图
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user: 5. 讨论 5.1. 地物类型识别 由图6可知，两条剖面上的光谱曲线从形态上可以划分出5种类型(图7)，第1类在550 nm有一个微小的反射峰，在700 nm左右有一个吸收峰，从700 nm之后反射率开始上升并在800 nm之后保持稳定。第2类曲线在500 nm之前平缓上升，在500~600 nm有快速上升，600 nm之后又缓慢上升。第3类曲线一开始即以较快速度上升，在700 nm之后上升速度变缓。第4类曲线与第一类曲线类似，在550 nm处曲线有小幅度上扬，在700 nm处有小幅度下降，随后又快速上升，在800 nm之后平缓上升。第5类曲线在700 nm之前上升幅度很小，从700 nm之后有较快幅度的上升，在900 nm之后上升速度变缓。 通过与标准光谱库(星晗光谱库公众版，http://www.bjsyxhkj.com/)中的光谱进行比对可知，第1类光谱为植物叶片的光谱，第2类为典型丹霞红色砂岩的光谱，第3类为土壤的光谱，第4类为苔藓植物的光谱，第5类为干枯苔藓的光谱。由此可知，在2处丹霞顶部均发育绿叶植物、苔藓，同时也有土壤和裸露的红色砂岩。 图6. 巡检器采集的光谱曲线 5.2. 水平方向地物变化特征 前人研究认为，丹霞顶部“孤岛”可出现明显的分带现象，表现为从中部到边部呈现从乔木到灌木再到草本、苔藓的过度，也可以是从较厚土层向较薄土层，最后完全变为裸露岩石的过度。在本研究中，巡检器从位于“孤岛”边部的着陆点开始沿固定方向进行剖面测量，到另一边缘后返回。由于剖面穿越了“孤岛”，可以反映整个“孤岛”从边部到中部再到边部的地物变化情况。 结合图6和图7，对剖面1和剖面2上探测到的地物类型进行列表(表2)分析后发现，无论剖面1还是剖面2，均未表现出地物对称分布的特征，即不存在环状分带的特征。如剖面1中，虽然中部主要以绿叶植物为主，含少量苔藓，但两处边缘的地物其中之一为“土壤”另一边为“岩石”；又如剖面2中，两处边缘一处为“绿叶植物”另一处为“土壤”，中部却出现了裸露的岩石，这与前人提出的中部土层厚、边部土层薄的观点正好相反。此外，从整体上看，剖面1和剖面2中的绿叶植物更靠近着陆点一侧，另一侧则更多为苔藓植物。 5.3. 土壤有机质含量的定性分析 前人在可见光–近红外光谱反演土壤有机质方面已开展了大量研究 [ 13 ] - [ 18 ]，这些研究依靠获取的地表土壤光谱或成像光谱数据，配合实验室分析结果，运用不同的含量反演模型，进行了土壤有机质含量的反演，取得了良好的应用效果。 遗憾的是，本研究由于缺少对土壤样品的化学分析结果，难以构建土壤有机质的定量反演模型，但Chen et al. (2020) [ 18 ] 发现，土壤有机质含量与其在745 nm到840 nm之间的反射率呈明显负相关，特别是与780 nm处的反射率负相关最显著。因此，对本研究中测量的5条土壤光谱在780 nm处的反射率进行了对比(表3)。针对剖面1，靠近中部的土壤在780 nm处的反射率分别为0.204和0.160，均低于边部土壤样品在相同波长的反射率0.425。针对剖面2，靠近中部的土壤在780 nm处的反射率为0.184，而边部的土壤样品在相同波长的反射率为0.414。由于780 nm处的反射率与有机质含量呈负相关，中部土壤在该波长的反射率均低于边部土壤，因而说明中部土壤的有机质含量高于边部土壤的有机质含量，即中部土壤比边部土壤更“肥沃”。 图7. 不同类型的曲线对比图 Table 2 Objects detected along the two profile 剖面编号 剖面上的地物(起点/着陆点→终点) 1 土壤→绿叶植物→绿叶植物→绿叶植物→干枯苔藓→土壤→绿叶植物→土壤→红色砂岩→苔藓→红色砂岩 2 绿叶植物→红色砂岩→红色砂岩→绿叶植物→苔藓→红色砂岩→绿叶植物→绿叶植物→土壤→苔藓→红色砂岩→干枯苔藓→红色砂岩→苔藓→土壤 表2. 两条剖面上探测到的地物类型 Table 3 Reflectance at 780 nm wavelength of five soil sample 所属剖面 测点号 780 nm处反射率 测点在孤岛上的位置 排序 剖面1 1 0.425 边部 5 剖面1 6 0.204 中部 3 剖面1 8 0.160 中部 1 剖面2 9 0.184 中部 2 剖面2 15 0.414 边部 4 表3. 5件土壤样品光谱在780 nm处的反射率情况表
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user: 6. 结论 针对丹霞顶部“孤岛”不易进入的问题，利用无人多载具协同调查技术，配合地物光谱测量，对四川南部笔架山小型“孤岛”系统的地物类型、地物水平分带和土壤有机质水平变化进行研究。在地物类型方面，发现笔架山“孤岛”上存在4类地物：土壤、红色砂岩、绿叶植物和苔藓。在地物水平分带方面，未发现地物分带性，也未发现土层厚度向边部减薄的现象，与经典丹霞顶部水平分带模式存在差异。在土壤有机质方面，发现“孤岛”中部土壤有机质含量高于边部土壤，即中部土壤比边部更“肥沃”。研究表明，笔架山顶部小型“孤岛”系统比经典丹霞顶部系统分异更加复杂，也说明未来针对“孤岛”系统的研究应更加全面，而无人多载具协同调查技术则为全面研究提供了一种新的手段。
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user: 摘要 在证明随机矩阵满足限制等距性质以及估计限制等距常数时，Khintchine不等式、Hoeffding型不等式以及Bernstein型不等式都发挥着重要的作用。在实际应用当中，这三种不等式根据随机变量类别的不同又有很多变化。本文重点补充证明了当随机变量为矩阵时的Khintchine不等式、Hoeffding型不等式以及Bernstein型不等式，这些不等式在随机测量矩阵稀疏恢复证明过程中起到关键作用。
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user: 1. 引言 压缩感知的模型如下 y = A x ，当测量矩阵是随机测量矩阵的时候，满足RIP性质的概率需要足够大，在证明过程中需要借助Khintchine不等式(见文献 [ 1 ] )、Hoeffding型不等式以及Bernstein型不等式(见文献 [ 2 ] )，这三种不等式有很多种，后两种分类是根据随机变量决定，随机变量可能是一个单独的变量，可能是向量，也可能是矩阵。 在文献 [ 3 ] 中介绍了Khintchine不等式，文献 [ 1 ] 介绍了非对易Khintchine不等式，读者可以参考。Khintchine不等式提供了Rademacher和以及高斯和的界定，之后又延伸到矩阵Rademacher和以及矩阵高斯和的Khintchine不等式，本文对这两种不等式进行了证明。 文献 [ 4 ] 介绍了标量Bernstein不等式，文献 [ 5 ] 中介绍了矩阵Bernstein不等式，在文献 [ 3 ] 中8.5节重点介绍了Noncommutative Bernstein不等式，文献 [ 2 ] [ 6 ] [ 7 ] 中也有相关介绍，其中随机变量是独立零均值自伴随机矩阵，而次指数版本Noncommutative Bernstein不等式在文献 [ 3 ] 练习题当中。本文在前人对这两种不等式总结以及文献 [ 3 ] 相关证明的基础上对又Noncommutative Bernstein不等式的次指数版本进行了证明。 在证明Noncommutative Bernstein不等式的同时需要Hoeffding型不等式，文献 [ 3 ] 重点介绍了Rademacher和的Hoeffding型不等式，在练习题中引入了矩阵高斯和的Hoeffding型不等式，本文将对这个不等式进行证明，同时将证明一些其他定理用以辅助证明Hoeffding型不等式。
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user: 2. 矩阵高斯和的Khintchine不等式 在证明之前首先需要以下引理来辅助证明Khintchine不等式。 引理2.1：设 g 是一标准高斯变量， B ∈ ℂ d × d 是一自伴矩阵。那么满足以下等式 E exp ( g θ B ) = exp ( θ 2 B 2 / 2 ) .(1) 证明：对于标准高斯随机变量 g ，期望和方差满足以下条件 E g = 0 ， E g 2 = 1 (2) 见文献 [ 3 ]， [ 8 ]。所以当标准高斯随机变量是奇数次幂时， E g k = E ( g ) E ( g k − 1 ) = 0 × E ( g k − 1 ) = 0. (3) 我们将定理中等式左边按照泰勒展开式展开，即 E exp ( g θ B ) = ∑ k = 0 ∞ E ( g θ B ) k k ! = ∑ k = 0 ∞ E ( g ) k E ( θ B ) k k ! 我们将(3)代入上式，可得 E exp ( g θ B ) = ∑ k = 0 ∞ E ( g θ B ) k k ! = ∑ k = 0 ∞ E ( g ) k E ( θ B ) k k ! = 1 + ∑ k = 1 ∞ E ( g ) 2 k E ( θ B ) 2 k ( 2 k ) ! ! + ∑ k = 1 ∞ E ( g ) 2 k − 1 E ( θ B ) 2 k − 1 ( 2 k − 1 ) ! ! = 1 + ∑ k = 1 ∞ E ( g ) 2 k E ( θ B ) 2 k ( 2 k ) ! ! = 1 + ∑ k = 1 ∞ 1 × ( θ B ) 2 k ( 2 k ) ! ! = ∑ k = 0 ∞ ( θ B ) 2 k ( 2 k ) ! ! = ∑ k = 0 ∞ ( θ B ) 2 k 2 k k ! = exp ( θ 2 B 2 / 2 ) 等式结果得以证明。 以上引理证明时可以借鉴文献 [ 9 ] [ 10 ]。 引理2.2：设 ε 是一Rademacher随机变量， B ∈ ℂ d × d 是一自伴矩阵。那么满足以下等式 E exp ( ε θ B ) ≤ exp ( θ 2 B 2 / 2 ) .(4) 证明：对于Rademacher随机变量 ε ，期望和方差满足以下条件 E ε = 0 ， E ε 2 = 1 (5) 我们将定理中等式左边按照泰勒展开式展开，即 E exp ( ε θ B ) = 1 2 ( exp ( θ B ) + exp ( − θ B ) ) = ∑ k = 0 ∞ ( θ B ) 2 k ( 2 k ) ! ≤ ∑ k = 0 ∞ ( θ B ) 2 k 2 k k ! = exp ( θ 2 B 2 / 2 ) (6) 等式结果得以证明。 该引理摘自文献 [ 3 ]。 定理2.1：在以上定理成立的条件下，满足以下不等式 E ‖ ∑ j = 1 M g j B j ‖ 2 → 2 ≤ 2 ln ( 2 d ) ‖ ∑ j = 1 M B j 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 (7) 成立。 并且，对于Rademacher序列 ε = ( ε 1 ， ⋯ ， ε M ) ， E ‖ ∑ j = 1 M ε j B j ‖ 2 → 2 ≤ 2 ln ( 2 d ) ‖ ∑ j = 1 M B j 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 (8) 成立。 证明：首先证明不等式(7)，先从(7)中左边开始着手 E ‖ ∑ j = 1 M g j B j ‖ 2 → 2 = E ( λ max ( ∑ j = 1 M g j B j ) ) ≤ E ∑ j = 1 d λ j ( ∑ j = 1 M g j B j ) ≤ E t r ( ∑ j = 1 M g j B j ) = E ∑ j = 1 M t r ( g j B j ) ≤ ∑ j = 1 M t r ( ln E exp ( g j B j ) ) 由于 t r ( A + B ) = t r A + t r B 以及引理2.1可知，当 θ = 1 时可得 E exp ( g j B j ) = exp ( B j 2 / 2 ) ，上式继续推导可得 = ∑ j = 1 M t r ( ln exp ( B j ) 2 2 ) = ∑ j = 1 M t r ( ( B j ) 2 2 ) = t r ∑ j = 1 M ( ( B j ) 2 2 ) = 2 2 ∑ i = 1 d λ i ( ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ) ≤ 2 d 2 λ max ( ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ) = 2 d 2 ‖ ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 最终结果为 E ‖ ∑ j = 1 M g j B j ‖ 2 → 2 ≤ 2 d 2 ‖ ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 ，当 2 d 2 ≤ 2 ln ( 2 d ) 成立时，即 d ≤ 4 ln ( 2 d ) ， E ‖ ∑ j = 1 M g j B j ‖ 2 → 2 ≤ 2 d 2 ‖ ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 ≤ 2 ln ( 2 d ) ‖ ∑ j = 1 M B j 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 成立。 类似证明(8)也成立，先从(8)中左边开始着手 E ‖ ∑ j = 1 M ε j B j ‖ 2 → 2 = E ( λ max ( ∑ j = 1 M ε j B j ) ) ≤ E ∑ j = 1 d λ j ( ∑ j = 1 M ε j B j ) ≤ E t r ( ∑ j = 1 M ε j B j ) = E ∑ j = 1 M t r ( ε j B j ) ≤ ∑ j = 1 M t r ( ln E exp ( ε j B j ) ) 由于 t r ( A + B ) = t r A + t r B 以及引理2.2可知，当 θ = 1 时可得 E exp ( ε j B j ) ≤ exp ( B j 2 / 2 ) ，上式继续推导可得 = ∑ j = 1 M t r ( ln exp ( B j ) 2 2 ) = ∑ j = 1 M t r ( ( B j ) 2 2 ) = t r ∑ j = 1 M ( ( B j ) 2 2 ) = 2 2 ∑ i = 1 d λ i ( ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ) ≤ 2 d 2 λ max ( ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ) = 2 d 2 ‖ ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 最终结果为 E ‖ ∑ j = 1 M ε j B j ‖ 2 → 2 ≤ 2 d 2 ‖ ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 ，当 2 d 2 ≤ 2 ln ( 2 d ) 成立时，即 d ≤ 4 ln ( 2 d ) ， E ‖ ∑ j = 1 M ε j B j ‖ 2 → 2 ≤ 2 d 2 ‖ ∑ j = 1 M ( B j ) 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 ≤ 2 ln ( 2 d ) ‖ ∑ j = 1 M B j 2 ‖ 2 → 2 1 / 2 成立。
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user: 3. 矩阵高斯和的Hoeffding型不等式 在证明之前首先证明一个简单的定理，如下： 定理3.1：对于随机变量 X ，满足以下不等式 E X ≤ inf θ > 0 θ − 1 ln E [ exp ( θ X ) ] . 证明： E X = θ − 1 E ln [ exp ( θ X ) ] = θ − 1 ln E [ exp ( θ X ) ] 所以 θ − 1 ln E [ exp ( θ X ) ] 取下确界可得 E X ≤ inf θ > 0 θ − 1 ln E [ exp ( θ X ) ] 。 接下来开始证明矩阵高和Hoeffding型不等式，文献 [ 3 ] 中介绍了矩阵Rademacher和的Hoeffding型不等式，读者可以对比阅读。 定理3.2：设 g = ( g 1 ， ⋯ ， g M ) 是一个由独立标准高斯随机变量构成的向量，并且 B 1 ， ⋯ ， B M ∈ ℂ d × d 是自伴矩阵。引入 σ 2 = ‖ ∑ j = 1 M B j 2 ‖ 2 → 2 ，满足不等式 E exp ( θ ‖ ∑ j = 1 M g j B j ‖ 2 → 2 ) ≤ 2 d exp ( θ 2 σ 2 / 2 ) (9) 其中 θ > 0 。并且对于 t > 0 ，概率满足 P ( ‖ ∑ j = 1 M g j B j ‖ 2 → 2 ≥ t ) ≤ 2 d exp ( − t 2 2 σ 2 ) . (10) 证明：对于不等式(9)，我们从(9)的左边开始证明 E exp ( θ ‖ ∑ j = 1 M g j B j ‖ 2 → 2 ) = E exp ( θ λ max ( ∑ j = 1 M g j B j ) ) = E λ max exp ( θ ∑ j = 1 M g j B j ) ≤ E ∑ j = 1 d λ j exp ( θ ∑ j = 1 M g j B j ) = E t r e θ ∑ j = 1 M g j B j ≤ t r exp ( ∑ j = 1 M ln E exp ( θ g j B j ) ) 其中第二行的不等号应用了文献 [ 3 ] 中命题8.16的证明思路，等号应用了文献 [ 3 ] 中命题8.16以及 [ 11 ] 中的命题3.1证明时的思路，最后一个等号应用了文献 [ 3 ] 中命题8.18。接着上式继续证明 ≤ t r exp ( ∑ j = 1 M ln exp ( θ 2 B j 2 / 2 ) ) = t r exp ( θ 2 ∑ j = 1 M B j 2 2 ) = exp ( θ 2 ∑ j = 1 d λ j ( ∑ j = 1 M B j 2 ) 2 ) ≤ exp ( θ 2 d λ max ( ∑ j = 1 M B j 2 ) 2 ) = exp ( θ 2 d ‖ ∑ j = 1 M B j 2 ‖ 2 → 2 2 ) = exp ( θ 2 d σ 2 2 ) 在 e d / 2 ≤ 2 d ( d ≤ 2 ln 2 d )成立的条件下，不等式 exp ( d θ 2 σ 2 / 2 ) ≤ 2 d exp ( θ 2 σ 2 / 2 ) 成立，即 E exp ( θ ‖ ∑ j = 1 M g j B j ‖ 2 → 2 ) ≤ exp ( d θ 2 σ 2 / 2 ) ≤ 2 d exp ( θ 2 σ 2 / 2 ) . 不等式(9)得以证明。 对于概率不等式(10)，证明过程可以借鉴文献 [ 3 ] 中命题8.20的证明过程如下，根据引理2.1可知 E exp ( g θ B ) = exp ( θ 2 B 2 / 2 ) ，这里 B 2 是半正定的。因此，文献 [ 3 ] 中公式(8.35)里 g ( θ ) = θ 2 / 2 并且 A l = B l 2 。 [ 3 ] 中命题8.19的参数 ρ 被给定 ρ = ‖ ∑ l = 1 M B l 2 ‖ 2 → 2 = σ 2 其中 ∑ l = 1 M B l 2 是半正定的。由此 P ( ‖ ∑ l M g l B l ‖ 2 → 2 ≥ t ) ≤ P ( λ max ( ∑ l = 1 M g l B l ) ≥ t ) + P ( λ max ( − ∑ l = 1 M g l B l ) ≥ t ) ≤ 2 d inf θ > 0 e − θ t + θ 2 σ 2 / 2 = 2 d e − t 2 / ( 2 σ 2 ) . 这里 θ 的最优选择是 θ = t / σ 2 。定理3.2的(10)得以证明。 接下来我们介绍矩阵版本的非对易伯恩斯坦不等式的次指数版本。
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user: 5. 结束语 本文在文献 [ 3 ] 中研究的基础上，对其中一些未解决的问题进行了证明，补充了相关内容，使得这部分不等式内容更加充分，在今后的研究证明中起到一定作用。希望这些补充会对读者有一些启发。
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user: 摘要 本文分两部分刻画了Hardy空间上m-复对称的Toeplitz算子的符号特征：1) 以解析函数或者余解析函数为符号的Toeplitz算子的m-复对称性及其与正规性的关系；2) 以较一般函数为符号的Toeplitz算子的2-复对称性。
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user: 1. 引言 近年来，复对称算子引起了国内外一些算子理论方面专家学者的关注，取得了一些重要的结果。关于复对称的Toeplitz算子也有一些较好的结果 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。韩国学者Ko和Lee将复对称算子的概念推广，提出了m-复对称算子的概念 [ 3 ]。特别的，1-复对称算子即为复对称算子。本文研究Hardy空间上Toeplitz算子的m-复对称性问题，刻画了分别以解析函数和余解析函数为符号的m-复对称Toeplitz算子的符号函数的函数特征，通过泊松变换等分析技巧对以较一般化函数为符号的2-复对称Toeplitz算子也给出了刻画。
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user: 2. 预备知识 本文以 H 表示复可分Hilbert空间， B ( H ) 表示 H 上所有有界线性算子的集合。记 D 是复平面 ℂ 上的开单位圆盘， T 为 ℂ 上的单位圆周。记由 T 上所有关于弧长测度平方可积的函数构成的Banach空间为 L 2 ( T ) 。记由所有有界解析函数构成的空间为 H ∞ 。 定义1.1 由 L 2 ( T ) 中所有负幂项Fourier系数为零的平方可积的函数构成的闭子空间为Hardy空间，记为 H 2 。由于其等距同构于所有满足幂级数展开式的系数平方可和的解析函数构成的Hilbert空间，故有时也记为 H 2 = { f : f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ a n z n 且 ∑ n = 0 ∞ | a n | 2 < ∞ } . L 2 ( T ) 表示 T 上本性有界可测函数空间。令 φ ∈ L ∞ ( T ) ，称以 φ 为符号的Toeplitz算子为 T φ f = P H ( φ f ) ，     f ∈ H 2 ， 这里 P H 表示 L 2 ( T ) 到 H 2 的正交投影。 Toeplitz算子具有如下性质:令 a ， b ∈ ℂ ， φ ， ψ ∈ L ∞ ( T ) ，则 1) T a φ + b ψ = a T φ + b T ψ 。 2) T φ ¯ = T φ * 。 此外，若 φ 是解析的，则 3) T ψ T φ = T ψ φ 。 4) T φ ¯ T ψ = T φ ¯ ψ 。 定理1.2 [ 5 ] Toeplitz算子 T φ 是正规的当且仅当存在 c ， d ∈ ℂ ，实值函数 ψ ∈ L ∞ ( T ) ，使得 φ = c ψ + d . Hardy空间 H 2 的在点 λ ∈ D 的再生核可表示为 K λ ( z ) = 1 1 − λ ¯ z   ， 正规化为 k λ ( z ) = ( 1 − | λ | 2 ) 1 2 1 − λ ¯ z ，               z ∈ T . 若 φ ∈ L ∞ ( T ) 且 φ 在 D 解析，那么 T φ ¯ K λ = φ ( λ ) ¯   K λ ， ( λ ∈ D ) 。 定义1.3 若 H 上共轭线性算子 C : H → H 满足： 1) 〈 C x ， C y 〉 = 〈 y ， x 〉 对于所有的 x ， y ∈ H 。 2) C 2 = I 。 则称C为 H 上的共轭算子。 定义1.4 设 T ∈ B ( H ) ，若存在一个 H 上的共轭算子C，使得 C T C = T * ，则称T是C-对称的。若T关于某个共轭算子C是C-对称的，则称T是复对称的。 定义1.5 设 φ ∈ L ∞ ( T ) ，称Toeplitz算子 T φ 关于共轭算子C是 m ( m ≥ 1 ) -复对称的，若满足 ∑ j = 0 m ( − 1 ) m − j ( m j ) T ∗ j T m − j = 0. 文献 [ 6 ] 中提出一类共轭算子 C μ ， λ : H 2 → H 2 C μ ， λ f ( z ) = μ f ( λ z ¯ ) ¯ ， 其中 μ ， λ ∈ T ， f ( z ) ∈ H 2 。 一般情况下，我们只需考虑特殊的共轭算子，见下面定理 定理1.6 [ 6 ] Hardy空间上的有界线性算子T关于共轭算子 C μ ， λ 是复对称的当且仅当T关于 C 1 ， λ 复对称。 本文主要研究关于共轭算子 C 1 的m-复对称Toeplitz算子，其中 C 1 : H 2 → H 2 满足 C 1 ( ∑ n = 0 + ∞ f ^ ( n ) z n ) = ∑ n = 0 + ∞ f ^ ( n ) ¯   z n : = f * ( z ) ， 这里 f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ f ^ ( n ) z n ∈ H 2 。易见， C 1 是 H 2 上的共轭算子，且 C 1 K λ ( z ) = K λ ¯ ( z ) 。进一步 C 1 T α ¯ C 1 k λ = C 1 T α ¯ k λ ¯ = C 1 α ( λ ¯ ) ¯     k λ ¯ = α ( λ ¯ ) k λ ， ( λ ∈ D ) .
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user: 3. Hardy空间上以解析(余解析)函数为符号的m-复对称Toeplitz算子 本部分研究以解析函数或者余解析函数为符号的Toeplitz算子的m-复对称性，得到下面结论。 定理2.1 对于 φ ∈ L ∞ ( T ) ， T φ 为 H 2 上关于 C 1 的m-复对称算子，则下述成立 1) 若 φ 是解析的，则 φ ≡ c ，(c为常数)。 2) 若 φ 是余解析的，则 φ ≡ c ，(c为常数)。 证明：不失一般性，我们以 m = 3 为例，即证 − C T φ 3 C + 3 T φ ∗ C T φ 2 C − 3 T φ ∗ 2 C T φ C + T φ ∗ 3 = 0. 1) 充分性显然，下证必要性。 若 T α ¯ 为3-复对称算子，由Toeplitz算子的基本代数性质得 0 = − C 1 T α ¯ 3 C 1 + 3 T α ¯ ∗ C 1 T α ¯ 2 C 1 − 3 T α ¯ ∗ 2 C 1 T α ¯ C 1 + T α ¯ ∗ 3 = − C 1 T α ¯ 3 C 1 + 3 T α C 1 T α ¯ 2 C 1 − 3 T α 2 C 1 T α ¯ C 1 + T α 3 . 取 λ ∈ D ，由 C 1 T α ¯ C 1 k λ = α ( λ ¯ ) k λ ， 那么 0 = [ − C 1 T α ¯ 3 C 1 + 3 T α C 1 T α ¯ 2 C 1 − 3 T α 2 C 1 T α ¯ C 1 + T α 3 ] k λ = − α 3 ( λ ¯ ) k λ + 3 T α α 2 ( λ ¯ ) k λ − 3 T α 2 α ( λ ¯ ) k λ + α 3 k λ = − α 3 ( λ ¯ ) k λ + 3 α 2 ( λ ¯ ) α k λ − 3 α ( λ ¯ ) α 2 k λ + α 3 k λ = ( α − α ( λ ¯ ) ) 3 k λ = 0. 因为 k λ ( z ) ≠ 0 ， ∀ z ∈ D \ { λ } ，所以 α ( z ) = α ( λ ¯ ) ， ∀ z ∈ D ，即 α ≡ c 。 2) 下证必要性。往证 C 1 T α C 1 = T α * 。记 { e j } j = 0 ∞ = { z j } j = 0 ∞ 是 H 2 上的正规正交基 〈 C 1 T α C 1 e j ， e i 〉 = 〈 C 1 e i ， T α e j 〉 = 〈 e i ， T α e j 〉 = 〈 α ¯ e i ， e j 〉 = 〈 ∑ p = 0 + ∞ α ¯ p z i − p ， e j 〉       ( α ( z ) = ∑ p = 0 ∞ α p z p ) = α ¯ i − j ，                             ( i ≥ j ) 因而   C 1 T α C 1 对应的矩阵表示为 ( α ¯ 0 0 0 ⋯ α ¯ 1 α ¯ 0 0 ⋱ α ¯ 2 α ¯ 1 α ¯ 0 ⋱ ⋮ α ¯ 2 α ¯ 1 ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ) ， 即为以解析函数 α * 为符号的Toeplitz算子 T α * 的矩阵表示，进而 C 1 T α C 1 = T α * 。 由Toeplitz算子的基本代数性质得 − C 1 T α 3 C 1 + 3 T α ∗ C 1 T α 2 C 1 − 3 T α ∗ 2 C 1 T α C 1 + T α ∗ 3 = − T α * 3 + 3 T α ¯ T α * 2 − 3 T α ¯ 2 T α * + T α ¯ 3 = − T α * 3 + 3 T α ¯ α * 2 − 3 T α ¯ 2 α * + T α ¯ 3 . 显然 0 = 〈 ( − C 1 T α 3 C 1 + 3 T α ∗ C 1 T α 2 C 1 − 3 T α ∗ 2 C 1 T α C 1 + T α ∗ 3 ) k λ ， k λ 〉 = 〈 ( − T α * 3 + 3 T α ¯ α * 2 − 3 T α ¯ 2 α * + T α ¯ 3 ) k λ ， k λ 〉 = − α * 3 ( λ ) + 3 〈 ( α ¯ α * 2 − α ¯ 2 α * ) k λ ， k λ 〉 + α 3 ( λ ) ¯     . 令 | λ | → 1 ，由于 α ¯ α * 2 − α ¯ 2 α * 在 T 上的径向极限存在，所以 − α * 3 ( e i θ ) + ( 3 α ¯ α * 2 − 3 α ¯ 2 α * ) ( e i θ ) + α ¯ 3 ( e i θ ) = − [ α * ( e i θ ) − α ( e i θ ) ¯ ] 3 = 0 ， 其中 λ = | λ | e i θ ，进而 α * ( e i θ ) − α ( e i θ ) ¯ = 0 ， 而 α * ( λ ) 是关于 λ 的解析函数， α ( λ ) ¯ 是关于 λ 的余解析函数，所以 α ≡ c 。 推论2.2 若 α ∈ H ∞ ，那么下述成立 1) T α ¯ 为 H 2 上关于共轭算子 C 1 的m-复对称算子 ( m ≥ 1 ) ，当且仅当 T α ¯ 是正规算子。 2) 若 α ∈ H ∞ ， T α 为 H 2 上关于共轭算子 C 1 的m-复对称算子 ( m ≥ 3 ) ，当且仅当 T α 是正规算子。 证明：由定理2.1直接可得。
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user: 摘要 地摊经济是新时代保民生、促就业的重要举措，其如何在新时代持续健康发展一直是政府和人民关注的重要问题。本文基于局中人都是有限理性的前提下，系统分析了地摊经济中的政府、地摊摊主和消费者策略选择的演化过程。结果表明：当形象收益和不监管损失增大、监管成本和补贴降低时，政府倾向于选择监管；当合规摆摊成本和违规摆摊收益降低、合规摆摊收益和违规摆摊成本增大、违规摆摊导致的客户流失和政府处罚增大时，地摊摊主倾向于选择合规摆摊；当消费者选择摊主所获得的收益增大、选择违规摊主的损失降低、选择商店得到的质量保证收益和价格收益降低时，消费者倾向于选择地摊摊主。
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user: 1. 引言 自2020年突发事件的发生以来，世界经济受到了严重的影响，为此我国相关部门为解决经济下降问题出台相应的政策措施。由于地摊经济不需要店铺租金、形式灵活、门槛低、成本低等独特优势，它成为了大多数人选择增加收入的一种就业方式。所以，地摊经济是新时代保民生、促就业的重要举措。 一方面，由于地摊经济的独特优势也导致它存在一些弊端，比如说，影响居民的生活、增大环境污染和造成交通拥堵等。所以在推广地摊经济的同时，必须提前制定好相应的解决策略使得地摊经济能健康持续发展。一些学者对地摊经济的利与弊进行总结，并从不同的角度出发，提出了一些可行且有用的建议。如吴丹丹以湖南的马乐平为例分析地摊经济对就业的作用，并在政府对地摊经济管制的前提下，建立了策略集合为{摆摊，不摆摊}的两个摆摊者博弈，对博弈分析得到政府部门对摊主身份合理化等建议 [ 1 ]。杨世伟等重点分析新时代地摊经济对当前社会发展的有利影响，并提出地摊经济持续发展的三条建议 [ 2 ]。肖岚对比2019年和2020年第一季度的国内生产总值、城乡居民收入和消费等，从数据的具体内涵分析当前地摊经济存在的利与弊，并根据各地对地摊经济采取的措施提出政府应该出台细则和规范地摊经济发展等建议 [ 3 ]。李金霞运用扎根理论对太原市的地摊经济进行研究，得到经济、人际、个人和社会归因是影响地摊经济兴起的因素 [ 4 ]。综上所述，关于地摊经济对社会的发展、以及怎样处理好地摊经济健康持续发展的问题仍是学者们研究的热点。 另一方面，Von Neumann等在1944出版的《博弈论与经济学》意味着博弈论成为一门正式理论 [ 5 ]。1951年，Nash提出的一般n人有限非合作博弈是博弈论中一个十分重要的模型 [ 6 ]。在Nash研究的博弈中通常假设局中人是完全理性的，即局中人都是追求自己的最大利益，但在现实生活很难满足这样的假设前提，所以西蒙从心理学角度提出的有限理性显然更符合现实世界的发展。此后许多学者对满足有限理性假设下的问题进行了研究 [ 7 ] - [ 12 ]。上述提到的博弈论重点反映主体间的相互作用，不能描述纳什均衡的动态形成过程，而演化博弈论要求的局中人是有限理性的，且在一定程度上能反映纳什均衡的动态形成过程。1973年，Smith等把博弈论与生物学中的进化思想联系起来得到了演化稳定策略的定义，这意味着演化博弈论受到越来越多的关注 [ 13 ]。而后有大量的学者对演化博弈论进行了深入的研究，并取得许多不错的研究结果。如Taylor等在1978年得到演化博弈中的第一个博弈动力学模型 [ 14 ]。接着，Schuster等把 [ 14 ] 中的动力学模型称为复制动力学 [ 15 ]。复制动力学是演化博弈中很重要的一种模型，大量的学者用复制动力学解决了实际生活中的许多问题 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]。为了对演化博弈论的思想和方法有更清晰的认识，乔根·W·威布尔用数学语言描述了演化博弈论中的一些概念 [ 20 ]。谢识予利用演化博弈论的相关知识对一般两人对称博弈和鹰鸽博弈进行详细的研究 [ 21 ] [ 22 ]。王先甲等详细介绍演化博弈模型在随机过程和智能优化算法的发展过程 [ 23 ]。所以，演化博弈论是研究社会中许多现象的有力工具。 受上述的启发，本文考虑把当前社会上一个重要的现象与演化博弈论联系起来，即用复制动力学去研究地摊经济中三个主要主体，分析政府、地摊摊主和消费者的演化稳定策略以及影响三者的一些因素，从而使得地摊经济能在新时代下健康持续发展。本文的安排如下：首先，基于局中人都是有限理性的前提下建立政府、地摊摊主和消费者的三方演化博弈；其次，利用复制动力学等知识确定三方的演化稳定策略；最后，利用Matlab软件对三方演化系统中最优结果进行数值仿真。
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user: 2. 模型假设与建立 2.1. 模型假设 政府、地摊摊主和消费者是地摊经济中的三个主要主体，假设政府、地摊摊主和消费者都是有限理性的，政府选择监管的概率为 x ，则选择不监管的概率 1 − x ；地摊摊主选择合规摆摊的概率为 y ，则选择违规摆摊的概率为 1 − y ；消费者选择地摊摊主的概率为 z ，则选择商店的概率为 1 − z ，且三者之间的内在关系如图1所示： 图1. 政府、地摊摊主和消费者之间的关系 假设政府的选择策略空间为{监管，不监管}。当政府选择监管时，政府需要支出一定的监管成本 C t ，而因为监管得到的形象收益为 U 1 。当消费者选择地摊摊主时，一定程度上带动了经济的发展，从而社会福利会增加，即政府收益为 U 2 。当消费者选择商店时，这时社会经济没有得到有效的发展，即社会福利会减少，即政府损失为 B 1 ，且这时政府会给地摊摊主一定的补贴 L 。当政府选择不监管策略时，政府良好形象降低而导致的损失为 B 2 。(主要是不文明现象增多而导致政府的名声在人们心中降低，或达不到上级要求的条件而受到的处罚。) 假设地摊摊主的选择策略空间为{合规摆摊，违规摆摊}(违规摆摊主要是指不在规定区域、时间段内摆摊，或者是摆摊的物品没有达到国家规定的标准等)。当地摊摊主选择合规摆摊所需的成本为 C 1 ，在合规摆摊过程所获得的收益为 R 1 。当地摊摊主选择违规摆摊所需的成本为 C 2 ，在违规摆摊过程所获得的收益为 R 2 ，由于其违规行为而引起消费者的反感从而导致的客户流失为 W ，其违规行为被政府查到的处罚为S。 假设消费者的选择策略空间为{地摊，商店}。当消费者选择合规摊主时，消费者所获得收益为 G 1 ，当消费者选择违规摊主时，消费者得到的收益为 G 2 ，违规行为对消费者造成的损失为 Q ，当消费者选择商店会有质量保证，即收益为 G 3 ，当政府选择监管时，这时商店商品的价格比较合理，即这时消费者的价格收益为 T 。 以上所有的参数都是大于0，并且 C 1 > C 2 ， R 1 > R 2 ， G 1 > G 3 > G 2 。 2.2. 模型建立 根据2.1的假设条件可得政府、地摊摊主和消费者之间的混合策略博弈矩阵见表1。 Table 1 A mixed strategy game matrix between government， stall owners and consumer 消费者 政府 摊主 地摊 z 商店 1 − z − C t + U 1 + U 2 − C t + U 1 − B 1 − L 合规摆摊 y R 1 − C 1 L − C 1 G 1 G 3 + T 监管 x − C t + U 1 + U 2 + S − C t + U 1 − B 1 − L + S 违规摆摊 1 − y R 2 − C 2 − S − W L − C 2 − S G 2 − Q G 3 + T U 2 − B 2 − B 1 − B 2 合规摆摊 y R 1 − C 1 − C 1 G 1 G 3 不监管 1 − x U 2 − B 2 − B 1 − B 2 违规摆摊 1 − y R 2 − C 2 − W − C 2 G 2 − Q G 3 表1. 政府、地摊摊主和消费者之间的混合策略博弈矩阵
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user: 4. 三方演化博弈中最优结果的数值仿真 通过以上的分析知，最优的演化结果是：政府选择监管、地摊摊主选择合规摆摊和消费者选择地摊摊主，即 ( x = 1 ， y = 1 ， z = 1 ) 。而影响政府选择监管、地摊摊主选择合规摆摊和消费者选择地摊摊主的因素很多，由推论2、推论4和推论6知，政府选择监管的概率与因监管而得到的形象收益、选择不监管而带来的损失成正相关，与监管成本、补贴成负相关，与政府对违规摆摊摊主处罚的关系与多方面有关。地摊摊主选择合规摆摊的概率与地摊摊主选择合规摆摊成本、选择违规摆摊所获得的收益成负相关，与合规摆摊所获得的收益、违规摆摊所需成本、以及违规摆摊导致的客户流失、政府处罚成正相关。消费者选择地摊摊主的概率与消费者选择合规摊主所获得的收益、违规摊主所获得的收益成正相关，与选择违规摊主导致的损失、选择商店得到的质量保证收益、价格收益成负相关。这三个推论只是清晰表明一些因素与各个主体的关系，并没有详细说明因素之间的影响程度，所以，本节主要是讨论几个具体的因素对各个主体产生的影响程度。先给定满足条件⑤的各个参数的具体数值，即 C t = 8 ， B 2 = 2 ， U 1 = 20 ， L = 7 ， S = 10 ， C 1 = 8 ， C 2 = 6 ， R 1 = 5 ， R 2 = 3 ， W = 8 ， T = 2 ， G 1 = 15 ， G 2 = 2 ， G 3 = 4 ， Q = 3 ， 且 x ， y ， z 的初始值都为0.2，利用Matlab2018b进行仿真，其演化结果如图5所示。 图5. 三方演化博弈的最优结果 由图5知，随着时间的增加，政府选择监管、地摊摊主选择合规摆摊和消费者选择地摊摊主的概率最终都会趋向1。即，当政府监管的成本与不监管所带来的损失之差小于因监管所获得的形象收益时，政府会倾向于选择监管策略；当地摊摊主违规摆摊所获得的收益与合规摆摊所获得的收益、违规摆摊导致的客户流失和被政府处罚之差小于违规摆摊的成本与合规摆摊的成本之差时，地摊摊主会倾向于选择合规摆摊策略；当消费者选择商店的质量收益与价格收益之和小于选择合规摆摊摊主的收益时，消费者会倾向于选择地摊摊主策略。 在其他参数不变的前提下，单独增加政府监管成本和补贴(都是增加7)时，三方演化的结果如图6所示。由图6知，当增加监管成本或补贴时，政府越慢到达最优结果，并且单独增加监管成本要比单独增加补贴时政府更慢到达最优结果。 图6. 监管成本、补贴单独增加时三方演化博弈的最优结果 在其他参数不变的前提下，单独增加合规摆摊收益和违规摆摊处罚(都是增加7)时，三方演化的结果如图7所示。由图7知，当增加合规摆摊收益或违规摆摊处罚时，地摊摊主越快到达最优结果，并且单独增加违规摆摊处罚要比单独增加合规摆摊收益时地摊摊主更快达到最优结果。 图7. 合规摆摊收益、违规摆摊处罚单独增加时三方演化博弈的最优结果 在其他参数不变的前提下，单独增加消费者选择合规摆摊的收益和违规摆摊的收益(都是增加7)时，三方演化的结果如图8所示。由图8知，当增加消费者选择合规摆摊的收益或违规摆摊的收益时，消费者越快到达最优结果，并且单独增加消费者选择合规摆摊的收益要比单独增加消费者选择违规摆摊的收益时消费者更快达到最优结果。 图8. 消费者选择合规摆摊的收益和违规摆摊的收益单独增加时三方演化博弈的最优结果
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user: 5. 总结 基于局中人都是有限理性的前提下，对地摊经济中主要涉及的政府、地摊摊主和消费者建立了三方演化博弈，用复制动力学等知识详细分析了三者对地摊经济推广的策略选择的演化过程，并利用Matlab软件对三方演化系统中最优结果进行数值仿真。结果表明：当形象收益和不监管损失增大、监管成本和补贴降低时，政府倾向于选择监管；当合规摆摊成本和违规摆摊收益降低、合规摆摊收益和违规摆摊成本增大、违规摆摊导致的客户流失和政府处罚增大时，地摊摊主倾向于选择合规摆摊；当消费者选择合规摊主所获得的收益和违规摊主所获得的收益增大、选择违规摊主导致的损失降低、选择商店得到的质量保证收益和价格收益降低时，消费者倾向于选择地摊摊主。
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user: 摘要 甲状腺激素与急性缺血性脑卒中患者的预后密切相关，甲状腺激素作为新的预测因子，可以为急性缺血性脑卒中患者的预后提供监测指标，故本文围绕急性缺血性脑卒中患者体内甲状腺激素的变化情况、以及FT3、FT4、TT3、FT3/FT4、TSH对急性缺血性脑卒中患者预后的影响和补充甲状腺激素对预后的影响的研究进展加以综述，旨在为相关研究提供理论基础。
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user: 1. 引言 急性缺血性脑卒中发生后机体通过调节下丘脑–垂体–甲状腺轴而引起甲状腺激素代谢异常，同时急性缺血性脑卒中患者体内甲状腺激素的变化对其预后具有一定的影响。本文通过结合国内外文献，主要从以下几方面展开：(1) 急性缺血性脑卒中对甲状腺激素的影响：包括急性缺血性脑卒中患者体内甲状腺激素水平的变化及其原因；(2) 甲状腺激素对急性缺血性脑卒中的影响：包括甲状腺激素变化对急性缺血性脑卒中患者预后的影响及其作用机制；(3) 补充甲状腺激素对急性脑卒中患者预后的研究进展及补充甲状腺激素对急性脑卒中患者预后影响的作用机制。就目前关于甲状腺激素与急性缺血性脑卒中预后的相关性研究现状进行了总结，并为以后研究补充甲状腺激素对急性缺血性脑卒中患者预后影响的具体机制提供研究方向。
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user: 2. 甲状腺激素 甲状腺在TSH刺激下合成并释放甲状腺激素，主要包括T3和T4，血液循环中部分T4在脱碘酶作用下转化为T3，且T3的活性是T4的3~5倍，外周血中T3和T4主要以游离形式和结合形式存在，且以游离形式结合靶细胞发挥生物学作用 [ 1 ]。
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user: 3. 急性缺血性脑卒中对甲状腺激素的影响 3.1. 急性缺血性脑卒中患者体内甲状腺激素水平的变化 急性缺血性脑卒中发生后机体出现神经功能缺陷的同时发生内分泌及代谢变化，研究表明，AIS患者甲状腺激素代谢异常，主要表现如下：(1) 单纯T3下降，包括总三碘甲状腺原氨酸(TT3)、FT3下降，不伴T4或TSH改变；(2) 伴TSH下降：FT3下降伴TSH下降，TT3下降伴TSH下降，总甲状腺素(TT4)下降伴TSH下降；(3) 伴TSH升高：T3、FT3下降伴TSH升高，TT3、FT3下降伴TSH升高 [ 1 ]。急性缺血性脑卒中可引起正常甲状腺病态综合征(ESS)，其主要临床特点为甲状腺激素水平异常，但甲状腺功能正常，包括低T3综合征、低T3和T4综合征、高T4综合征等，其中低T3综合征最为常见，表现为血清T3或FT3水平降低、T4降低或正常、TSH正常。近年越来越多研究证实，ESS可发生于AIS及其他危重病患者，并对AIS患者预后具有重要预测价值 [ 2 ] [ 3 ]。 3.2. 急性缺血性脑卒中患者体内甲状腺激素水平变化的原因 3.2.1. 应激状态 急性缺血性脑卒中患者皮质醇、糖皮质激素分泌增加，下丘脑–垂体–甲状腺轴活性受到抑制，T4分泌减少，外周组织T4向T3转化途径发生障碍，进而导致血清T3水平下降 [ 1 ] [ 4 ]。 3.2.2. 下丘脑–垂体功能紊乱 (1) 急性缺血性脑卒中患者脑组织缺血、缺氧及水肿使组织中5’-脱碘酶活性降低，抑制T4向T3转化，进而使血清T3水平及脑组织对T3的反应性降低；而这种低T3的状态可以降低机体的基础代谢率。(2) 急性缺血性脑卒中病情严重时脑水肿导致颅内压升高，中线结构移位，脑组织压迫下丘脑–垂体。导致其分泌功能紊乱，垂体对血液中T3、T4水平低下时的正反馈调节作用减弱 [ 5 ]。 3.2.3. 机体代谢变化 急性缺血性脑卒中患者出现一过性低蛋白血症时机体合成甲状腺结合球蛋白减少，甲状腺激素抑制物水平升高，甲状腺激素代谢发生障碍，进而导致甲状腺激素水平改变，引起低T3 [ 6 ]。 3.2.4. 细胞因子参与 严重的急性缺血性脑卒中还会使多种细胞因子分泌异常，如白介素6 (IL-6)、肿瘤坏死因子α (TNF-α)等释放入血，可能导致CRP升高以及抑制了下丘脑–垂体–甲状腺轴活性，减弱了TSH对促甲状腺激素释放激素的应答反应，进而导致TSH分泌减少和甲状腺功能减弱 [ 7 ]。但在严重急性脑卒中患者中，低T3和炎症标志物升高之间的联系可能有助于解释这些患者低血清T3的病理生理学 [ 3 ]。