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user: 2. 智能自适应电火花加工控制系统 所谓“智能”，就是使加工设备产生“思想”，并在此“思想”指导下优化加工参数，解决加工环境和加工过程的复杂性和难控性。因此，智能制造应具备三项功能：“感知”、“认知并形成控制准则”和“合理的响应”，即在识别各种加工现象的基础上(感知)，制定加工环境优劣程度指标(认知)，计算未来短期加工环境下加工状态期望值(形成控制准则)，用加工状态期望值平衡加工速度与加工的稳定性，指导设备的参数优化，使加工状态(认知)跟踪加工状态期望值(合理的响应)，从而获得稳定、高效的加工。 2.1. 智能自适应电火花系统中的感知功能 “感知”是智能制造的基础，电火花加工的感知功能就是自动识别加工过程中放电间隙内所出现的各种放电脉冲，即开路脉冲、火花放电脉冲、瞬态拉弧脉冲、稳态拉弧脉冲、短路脉冲等。首先需要建立如图1的闭环控制系统，图中D/A代表模拟/数字转换、EDM代表电火花加工、A/D代表数字/模拟转换、IPC代表工控机。 图1. 闭环控制系统结构图 然后，对采集到的极间加工信号，根据各种放电脉冲的特点，如图2所示，通过设置不同的电压阈值和电流阈值可以对各种放电脉冲进行有效辨识 [ 5 ] ，图中V、I分表表示电压和电流、 V 1 、 V 2 、 、 V 4 和 I d 分表代表不同电压阈值和电流阈值。 图2. 放电脉冲辨识流程图 2.2. 智能自适应电火花系统的“认知”功能和“提供最佳行为准则” 所谓电火花加工的“认知”功能，就是根据控制要求，找寻相应的控制指标，亦即根据感知功能所获得的放电脉冲信号构造相应的控制指标。 2.2.1. 智能自适应电火花系统的“认知”功能 “认知”一：电火花加工放电状态指标－拉弧率 放电状态是电火花加工过程中反映间隙内加工情况的一个指标。以间隙中有害脉冲比率(也称为拉弧率或放电状态)作为反映间隙中加工状态恶劣程度的指标，即加工状态用量化的拉弧率表示。拉弧率的计算公式如下 [ 6 ] y 1 ( t ) = τ s t a b . a r c + τ s h o r t τ s p a r k + τ t r a n . a r c + τ s t a b . a r c + τ s h o r t + τ d e l a y (1) 其中， y 1 ( t ) 为拉弧率，也称为放电状态， τ s p a r k ， τ t r a n . a r c ， τ s t a b . a r c ， τ s h o r t ， τ d e l a y 分别表示在单位时间内的火花放电脉冲数、瞬态拉弧脉冲数、稳态拉弧脉冲数、短路脉冲数以及击穿延时数。拉弧率统计值越小，加工过程越稳定；拉弧率统计值越大，加工过程的稳定性越差，也越容易烧伤工件。这样就实现了加工过程的量化表达。 “认知”二：反应加工速度的控制指标－有效放电率 反应加工速度的指标之一是单位时间内的有效放电率，有效放电率由火花放电率和瞬态拉弧率组成。有效放电率的计算公式如下， (2) y 3 ( t ) 为有效放电率。有效放电率越大，加工速度越快；反之，有效放电率越小，加工速度越慢。 而放电率的计算公式是， y 2 ( t ) = τ s p a r k + τ t r a n . a r c + τ s t a b . a r c + τ s h o r t τ s p a r k + τ t r a n . a r c + τ s t a b . a r c + τ s h o r t + τ d e l a y (3) y 2 ( t ) 为放电率。由公式(1)、(2)、(3)可以看出， y 3 ( t ) = y 2 ( t ) − y 1 ( t ) (4) 从公式(4)可以看出，如果拉弧率 y 1 ( t ) 和放电率 都得到了有效的控制，有效放电率 也就得到了有效的控制，亦即，通过对拉弧率和放电率的控制，间接的控制了有效放电率。 “认知”三：加工环境指标 加工环境的优劣程度是一个连续变化的过程，“认知”的一项很重要的功能就是量化加工环境优劣程度，该指标与拉弧率有一定的关系。加工环境指标可以定义为拉弧率的相关函数，即 y 4 ( t ) = f c o r r ( y 1 ( t ) ， y 1 ( t − 1 ) ， ⋯ ， y 1 ( t − m ) ) (5) 其中，m为测度。 2.2.2. “提供未来最佳行为准则”功能 “提供未来最佳行为准则”就是在所确定的加工环境优劣程度的基础上，加工环境所能允许的最佳放电状态期望值。该准则是平衡加工速度与加工稳定性最佳指标，是控制变量控制行为遵守的依据。因此，“最佳行为准则”是达到最优控制的“指导思想”。同时，在当前加工环境下提出的未来加工环境的行为准则，这项功能必须具备对未来环境的预测功能。 2.3. 最优控制行为 相应于放电状态，以抬刀周期 T ( t ) 作为控制变量对加工环境进行控制。由于抬刀周期是以控制放电时间来控制放电能量，公式(6)可以实现在机床设置的全范围调整。抬刀周期的放电时间的长短，直接影响加工环境的好坏，因此，抬刀周期是加工环境的控制变量。 W = U ⋅ I ⋅ T ( t ) ⋅ y 3 (6) 其中，W为放电总能量，U为放电电压、I为放电电流、 T ( t ) 为抬刀周期(放电时间)。控制有效放电率 y 3 最直接的方式是控制伺服电压。伺服电压的大小，决定间隙距离大小，进而决定放电率的高低，从而影响加工速度，进而实现了最优控制。本文由自适应控制系统完成最优控制。这样就得到了智能制造系统的控制原理图，如图3所示。 图3. 智能自适应电火花加工控制原理图，其中 (t) 为拉弧率， (t)为放电率， (t)为拉弧率期望值(也称作放电状态期望值)， (t)为放电率期望值，T为抬刀周期(也称作放电时间)，U为伺服电压 智能自适应电火花加工控制系统由内环和外环组成，内环为放电状态的自适应控制，外环为完成“提供控制行为准则”功能的自适应控制，亦即根据加工环境的变化提供未来放电状态的理想状态期望值，该期望值控制内环控制系统控制变量的自适应调整程度，使放电状态即拉弧率跟踪该期望值。这样就实现了对加工环境恶劣程度认知基础上的自适应控制，两套自适应控制系统串联。 2.3.1. 电火花加工环境模型和加工模型 两种模型采用一种表达形式，该模型由两部分组成，确定性和非确定性 [ 7 ] ，即 (7) 其中，q为前向移位算子， 为关于q的多项式， A i ( q ) = 1 + a i 1 q − 1 + a i 1 + a i n q − n ， B i ( q ) = b i 1 q − 1 + b i 2 q − 2 + ⋯ + b i m q − m ， C i ( q ) = 1 + c i 1 q − 1 + ⋯ + c i n q − n ， i = 1 ， 2 ，其中 n = 4 ， m = 3 ， i = 1 为电火花加工模型， i = 2 为加工环境模型， e i ( t ) ， i = 1 ， 2 为方差 σ i 2 ， i = 1 ， 2 的白噪声。根据加权最小二乘准则最小值，推最小二乘算法被用于去估计多项式中参数 [ 8 ] 。 θ ^ t i = arg min θ ∑ k = 1 t β i ( t ， k ) [ y i ( k ) − φ i T ( k ) θ i ] 2 (8) 其中， β i ( t ， k ) = λ i ( t ) t − k ， 0 ≤ k ≤ t − 1 ， λ i ( t ) 是遗忘因子，且 β i ( t ， t ) = 1 ， φ i ( t ) 包含滞后的输入和输出变量，详细地过程见文献 [ 7 ] 。 根据文献 [ 8 ] ，让 R i ( t ) = ∑ k = 1 t β i ( t ， k ) φ i ( k ) φ i T ( k ) (9) f i ( t ) = ∑ k = 1 t β i ( t ， k ) φ i ( k ) y i ( k ) (10) 然后， θ ^ t i ( t ) = R i − 1 ( t ) f i ( t ) (11) 然后，为了消去装置 R i ( t ) ，让 P i ( t ) = R i − 1 ( t ) (12) 根据最小方差算法，在公式(7)中，过程模型的时变参数， ，可以递推估计为 { θ ^ y i ( t ) = θ ^ i ( t − 1 ) + L i ( t ) [ y i ( t ) − φ i T θ i ( t − 1 ) ] L i ( t ) = P i ( t − 1 ) φ i ( t ) λ i ( t ) + φ i T P i ( t − 1 ) φ i ( t ) P i ( t ) = 1 λ i ( t ) [ P i ( t − 1 ) − P i ( t − 1 ) φ i ( t ) φ i T P i ( t − 1 ) λ i λ ( t ) + φ i T P i ( t − 1 ) φ i ( t ) ] (13) 在以上所有公式中， i = 1 ， 2 。 2.3.2. 控制策略 本文采用超前两步的控制策略 [ 9 ] ，一般来说，本文中使用的控制器可以表示为： R i u i ( t ) = T i u c i ( t ) − S i y i ( t ) ， i = 1 ， 2 (14) 公式(14)可以写成， u i ( t ) = T i R i u c i ( t ) − S i R i y i ( t ) ， i = 1 ， 2 (15) 其中， R i ， S i ， T i 是关于前移位算子q的多项式，这个控制策略表示为前置传递函数 T i R i 和负反馈传递函数 − S i R i 组成， u c i ( t ) 为参考输入，分别为加工环境期望值和加工状态期望值。将公式(14)中的 u i ( t ) 带入公式(7)中，得到拉弧率和放电率为 y i ( t ) = B i T i A i R i + B i S i u c i ( t ) + R i C i A i R i + B i S i e i ( t ) ， i = 1 ， 2 (16) 闭环系统的特征等式为 A c i = A i R i + B i S i (17) 其中， A c i 叫做闭环特征多项式 [ 10 ] 。 根据因果性和相容性原则，公式(16)、(17)中 R i ， S i ， T i 多项式应该满足以下两个条件， deg S i ≤ deg R i deg T i ≤ deg R i 同时还应满足 [ 10 ] ， deg R i ≤ deg A c i − deg A i deg A c i ≥ 2 deg A i − 1 由此，为获得最小阶次的系统，使公式(17)等式两端阶次相等，得到 deg A c i = 7 ， deg R i = 3 。 因为采用超前两步预测控制策略，闭环特征多项式 A c i 可以简化为 A c i = q d − 1 B i + C i = R i + B i S i (18) 其中， d = 2 ， B i + 是一个二阶的首一多项式，在Diophantine等式(18)中的多项式 B i + 可分解成 B i = B i + B i − 。根据等式两端相同阶次q的系数推导出 R i 和 S i ，然后将 R i 和 S i 代入公式(19)中， B i T i A i R i + B i S i = B i T i A c i = B m i A m i ， i = 1 ， 2 (19) 即可获得 T i 。 T i = B m i ( A i R i + B i S i ) B i A m i ， i = 1 ， 2 (20) 其中， B m i A m i 是参考模型传递函数。 这样得到超前两步控制策略： u i ( t ) = ( A i B m i B i A m i + S i B m i R i A m i ) u c i ( t ) − S i R i y i ( t ) ， i = 1 ， 2 (21)