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user: 3. 模型分析 3.1. 变量选择与数据描述 本文探讨粮食产量的影响因素，在借鉴前人基础上，通过借助生产函数来实现帮助剖析。本文数据选自2015年我国31个省或自治区的农业统计年鉴，包括各个省份粮食总产量、总播种面积、农村人口、有效灌溉面积、除涝面积、化肥施用量，其中，有效灌溉面积、除涝面积、化肥施用量可以视作农业生产技术的代表。具体含义及描述统计统计量如表1所示。 数据显示，2015年全国范围内，黑龙江省粮食总产量最高，为6323.96万吨，河南次之，北京最少，远低于全国平均水平。粮食产量的差异主要是由粮食播种面积不同引起的，黑龙江省粮食播种面积最大，高达11，765，230公顷，约是北京的11倍。当然，文中还囊括了影响该差异的其他因素，例如：农村人口数量、有效灌溉面积、除涝面积等。根据柯布–道格拉斯生产函数的理论，同时为了使数据处于同一数量级，对数据各个变量分别取了对数，以便研究分析。 3.2. 建立模型 根据柯布–道格拉斯生产函数，我们初步设定模型形式为 Y = A K α L β ，取对数转化成线性形式为 L n Y = L n A + α L n K + β L n L 。OLS初步估计结果记为模型1： L n p r o d u c t = − 0.183 − 0.052 L n l a b o r + 0.782 L n a r e a + 0.089 L n f e r t i l i z e r   + 0.175 L n i r r i g a t e + 0.031 L n d i s t e r (模型1) F = 455.58 ，说明模型1显著，劳动力和化肥施用量的 t 检验 p 值大于显著性水平0.1，并未通过统计检验，但由于二者在理论上是影响粮食产量的主要因素，文章仍然保留了这两个变量。模型拟合优度 R 2 = 0.9889 ，说明模型拟合效果好，劳动力、播种面积、施肥量、灌溉面积以及除涝面积的差异能解释粮食产量98.89%的波动。 Table 1 The name and description of variables 变量 含义 极小值 极大值 均值 标准差 product 粮食总产量(万吨) 62.64 6323.96 2004.64 1707.72 area 粮食总播种面积(千公顷) 104.45 11，765.23 3656.22 2930.95 fertilizer 化肥施用量(千吨) 6.03 716.09 194.28 153.98 labor 农村人口(万人) 234.10 5038.62 1921.65 1324.46 irrigate 有效灌溉面积(千公顷) 137.35 5530.84 2124.92 1692.63 disaster 除涝面积(千公顷) 0.00 3385.25 732.67 1000.47 表1. 变量含义及描述统计量 1 3.2.1. 模型的修正 本文所用数据为横截面数据，为了使模型的统计检验真实可靠，需要进行数据的异方差检验和排除多重共线性。根据自变量之间的相关系数表(表2)，播种面积与施肥量、灌溉面积高度相关，灌溉面积、农村劳动力人口又分别与施肥量高度相关，相关系数高达0.9以上，故文章判断自变量之间存在多重共线性，分别采用逐步回归和主成分方法进行模型的修正，逐步回归修正后的模型记为模型2，如下所示。 L n p r o d u c t = − 0.414 + 0.793 L n a r e a + 0.264 L n d i s t e r (模型2) 主成分法修正后将解释变量压缩成两个主成分包含所有解释变量95.44%的信息。其中，第一主成分为： F 1 = − 0.963 L n a r e a − 0.965 L n f e r t i l i z e r − 0.938 L n l a b o r − 0.969 L n i r r i g a t e − 0.745 L n d i s t e r ，第二主成分为： F 2 = 0.157 L n a r e a + 0.177 L n f e r t i l i z e r + 0.135 L n l a b o r + 0.050 L n i r r i g a t e − 0.666 L n d i s t e r 。主成分修正后的模型记为模型3。 L n p r o d u c t = − 0.26 F 1 + 0.254 F 2 (模型3) 模型1的BP检验结果如表3所示，F检验p值较小，在0.05的显著性水平下可以认为存在异方差。由于本文数据样本量并不是太大，故采用加权最小二乘来进行模型的异方差修正，其中，加权最小二乘估计设置的权重为 1 / L n a r e a ，修正后的模型记为模型4，如下所示。 L n p r o d u c t = − 0.187 − 0.038 L n l a b o r + 0.762 L n a r e a + 0.088 L n f e r t i l i z e r + 0.184 L n i r r i g a t e + 0.030 L n d i s t e r (模型4) 模型1、模型2、模型3、模型4的比较结果如表3所示，四个模型都是显著的，模型1、2、4模型 AIC都比较接近，拟合效果也差距不大，模型3的AIC值较大，拟合效果也不如三者故先排除模型3。 Table 2 The independent correlation coefficien Lnarea Lnlabor Lndisaster Lnfertilizer Lnirrigate Lnarea 1 0.885533 0.613705 0.945715 0.944165 Lnlabor 0.885533 1 0.612558 0.91225 0.87019 Lndisaster 0.613705 0.612558 1 0.60434 0.681943 Lnfertilizer 0.945715 0.91225 0.60434 1 0.934333 Lnirrigate 0.944165 0.87019 0.681943 0.934333 1 表2. 自变量相关系数表 Table 3 The comparative analysis between model 模型 模型1 (OLS) 模型2 (逐步回归) 模型3 (主成分) 模型4 (WLS) 变量 p值/值 p值/值 p值/值 p值/值 C 0.2981 0 0.0645 0.2765 Lnlabor 0.4853 NALL NALL 0.6191 Lnarea/F 1 0.00 0.000 0.000 0.00 Lnfertilizer 0.301 NALL NALL 0.2851 Lnirrigate/F 2 0.0636 0.002 0.000 0.0556 Lndisaster 0.062 NALL NALL 0.063 R 2 0.9889 0.9869 0.963 0.9905 F统计量 445.5813 1056.842 361.5 519.3114 AIC −2.4334 −2.463 −1.415 −2.4176 BP检验F-p值 0.0415 0.1013 0.774 0.0563 表3. 模型的比较分析 模型1既存在多重共线又存在异方差，其统计检验不可靠；模型2刚好把异方差与多重共线同时排除，但模型2所剔除的变量在理论上对粮食生产是不可或缺的，即模型2与现实情况不符；模型4消除了模型的异方差，却没有消除变量之间的共线性。最后，由于模型4的多重共线性并不太强，因此，本文最终选定模型4作为最终模型。 模型4 R 2 = 0.9905 ，说明解释变量能反映粮食产量差异的99.05%。在0.1的置信水平下，粮食播种面积、有效灌溉面积和除涝面积对粮食产量有显著影响：播种面积每增加1%，粮食产量平均增加0.762%，灌溉面积每增加1%，粮食产量平均增长0.184个百分点。模型4的估计结果还表明，农村劳动人口的t检验p值为0.6191，施肥量的t检验p值为0.2851，二者对粮食产量的影响并不太显著。