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user: 6. 案例分析 本节讨论上面介绍的决策方法在投资项目中的应用。一家在欧洲和北美运营的公司考虑做一个新的市场投资 [ 20 ]。有5个备选的投资方案：A 1 ——投资于亚洲市场；A 2 ——投资于南美市场；A 3 ——投资于非洲市场；A 4 ——同时投资以上三个市场；A 5 ——不在任何市场投资。考虑的指标属性为：c 1 ——经济效益；c 2 ——社会效益，属性的权重向量为 ω = ( ω 1 ， ω 2 ) = ( 0.65 ， 0.35 ) 。为了对此项目进行评估，投资方组建了一个专家团队。专家们考虑了影响经济效益c 1 可能发生的五种状态： x 1 1 ——全球经济形势非常不景气； x 1 2 ——全球经济形势不太景气； x 1 3 ——全球经济形势一般； x 1 4 ——全球经济形势不错； x 1 5 ——全球经济形势非常好。根据以往的经验和全球经济现状，专家们认为这五种状态可能发生的概率权重向量为 P 1 = ( p 1 1 ， p 1 2 ， p 1 3 ， p 1 4 ， p 1 5 ) = ( 0.1 ， 0.2 ， 0.2 ， 0.2 ， 0.3 ) 。专家们考虑了影响社会效益 c 2 可能发生的三种状态： x 2 1 ——不良社会文化环境， x 2 2 ——正常社会文化环境， x 2 3 ——良好社会文化环境。专家们认为这三种状态可能发生的概率权重向量为 P 2 = ( p 2 1 ， p 2 2 ， p 2 3 ) = ( 0.3 ， 0.2 ， 0.5 ) 。 用语言术语集 S = { s − 3 : 很 差 ，   s − 2 : 差 ，   s − 1 : 稍 差 ，   s 0 : 一 般 ，   s 1 : 稍 好 ，   s 2 : 好 ，   s 3 : 很 好 } ，专家们采取匿名的方式在每种状态下对每个方案的两个属性进行评价。针对方案 A i ，将所有专家给出的状态 x j t 下 c j 的语言术语评价值按照不重复且递减的方式合成一个犹豫模糊语言术语元 h i j t 。方案 A i 关于属性 c j 的所有评价信息形成犹豫模糊语言术语集 A i j = { 〈 x j 1 ， h i j 1 〉 ， 〈 x j 2 ， h i j 2 〉 ， ⋯ ， 〈 x j l j ， h i j l j 〉 } ， h i j t ⊆ S ， i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， l 1 = 5 ， l 2 = 3 ， j = 1 ， 2 。决策矩阵见表1和表2。 设投资者的风险偏好参数 η = 0 ，在每个状态 x j t 下，将所含语言术语较少的 h i j t ，延长使得 l ( h 1 j t ) = l ( h 2 j t ) = ⋯ = l ( h 5 j t ) ，用 l j t 表示。延伸后的犹豫模糊语言决策矩阵如表3和表4所示。 Table 1 Hesitant fuzzy linguistic decision matrix of the attribute c x 1 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5 A 1 { s 3 ， s 2 ， s 1 ， s 0 } { s 1 ， s 0 } { s 1 ， s 0 } { s 2 ， s 0 } { s 1 ， s − 1 ， s − 2 } A 2 { s 2 ， s 0 } { s 3 ， s 2 ， s 1 ， s − 1 } { s 3 ， s 2 ， s 0 } { s 1 ， s − 1 ， s − 2 } { s 1 ， s − 2 } A 3 { s 2 ， s 0 ， s − 1 } { s 3 ， s 2 ， s 0 } { s 1 ， s − 1 } { s 1 ， s − 1 ， s − 3 } { s 0 ， s − 1 } A 4 { s 3 ， s 2 ， s 1 } { s 3 ， s 1 ， s 0 } { s 1 ， s 0 ， s − 1 } { s 1 ， s 0 ， s − 2 } { s 1 ， s 0 ， s − 1 } A 5 { s 1 ， s 0 ， s − 1 } { s 2 ， s 1 ， s 0 } { s 3 ， s 0 ， s − 1 } { s 0 ， s − 1 } { s 0 ， s − 2 ， s − 3 } 表1. 属性c 1 的犹豫模糊语言决策矩阵 Table 2 Hesitant fuzzy linguistic decision matrix of the attribute c x 2 1 x 2 2 x 2 3 A 1 { s 0 ， s − 1 } { s 2 ， s 0 ， s − 1 } { s 3 ， s 1 ， s 0 } A 2 { s 2 ， s 0 } { s 1 ， s 0 } { s 1 ， s 0 ， s − 1 } A 3 { s 1 ， s 0 ， s − 1 } { s 2 ， s 1 ， s − 1 } { s 1 ， s 0 } A 4 { s 2 ， s 1 ， s 0 } { s 1 ， s 0 ， s − 1 } { s 3 ， s 1 ， s − 1 } A 5 { s 3 ， s 2 ， s − 1 } { s 2 ， s 0 } { s 1 ， s − 1 } 表2. 属性c 2 的犹豫模糊语言决策矩阵 Table 3 Extended hesitant fuzzy linguistic decision matrix of the attribute c x 1 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5 A 1 { s 3 ， s 2 ， s 1 ， s 0 } { s 1 ， s 0 ， s 0 ， s 0 } { s 1 ， s 0 ， s 0 } { s 2 ， s 0 ， s 0 } { s 1 ， s − 1 ， s − 2 } A 2 { s 2 ， s 0 ， s 0 ， s 0 } { s 3 ， s 2 ， s 1 ， s − 1 } { s 3 ， s 2 ， s 0 } { s 1 ， s − 1 ， s − 2 } { s 1 ， s − 2 ， s − 2 } A 3 { s 2 ， s 0 ， s − 1 ， s − 1 } { s 3 ， s 2 ， s 0 ， s 0 } { s 1 ， s − 1 ， s − 1 } { s 1 ， s − 1 ， s − 3 } { s 0 ， s − 1 ， s − 1 } A 4 { s 3 ， s 2 ， s 1 ， s 1 } { s 3 ， s 1 ， s 0 ， s 0 } { s 1 ， s 0 ， s − 1 } { s 1 ， s 0 ， s − 2 } { s 1 ， s 0 ， s − 1 } A 5 { s 1 ， s 0 ， s − 1 ， s − 1 } { s 2 ， s 1 ， s 0 ， s 0 } { s 3 ， s 0 ， s − 1 } { s 0 ， s − 1 ， s − 1 } { s 0 ， s − 2 ， s − 3 } 表3. 属性c 1 延伸后的犹豫模糊语言决策矩阵 Table 4 Extended hesitant fuzzy linguistic decision matrix of the attribute c x 2 1 x 2 2 x 2 3 A 1 { s 0 ， s − 1 ， s − 1 } { s 2 ， s 0 ， s − 1 } { s 3 ， s 1 ， s 0 } A 2 { s 2 ， s 0 ， s 0 } { s 1 ， s 0 ， s 0 } { s 1 ， s 0 ， s − 1 } A 3 { s 1 ， s 0 ， s − 1 } { s 2 ， s 1 ， s − 1 } { s 1 ， s 0 ， s 0 } A 4 { s 2 ， s 1 ， s 0 } { s 1 ， s 0 ， s − 1 } { s 3 ， s 1 ， s − 1 } A 5 { s 3 ， s 2 ， s − 1 } { s 2 ， s 0 ， s 0 } { s 1 ， s − 1 ， s − 1 } 表4. 属性c 2 延伸后的犹豫模糊语言决策矩阵 步骤1 对每个属性 c j ，根据公式(4.7)和(4.8)得到犹豫模糊语言环境下的正理想和负理想分别为： A 1 + = { 〈 x 1 1 ， { s 3 ， s 2 ， s 1 ， s 1 } 〉 ， 〈 x 1 2 ， { s 3 ， s 2 ， s 1 ， s 0 } 〉 ， 〈 x 1 3 ， { s 3 ， s 2 ， s 0 } 〉 ， 〈 x 1 4 ， { s 2 ， s 0 ， s 0 } 〉 ， 〈 x 1 5 ， { s 1 ， s 0 ， s − 1 } 〉 } ， A 1 − = { 〈 x 1 1 ， { s 1 ， s 0 ， s − 1 ， s − 1 } 〉 ， 〈 x 1 2 ， { s 1 ， s 0 ， s 0 ， s − 1 } 〉 ， 〈 x 1 3 ， { s 1 ， s − 1 ， s − 1 } 〉 ， 〈 x 1 4 ， { s 0 ， s − 1 ， s − 3 } 〉 ， 〈 x 1 5 ， { s 0 ， s − 2 ， s − 3 } 〉 } ， A 2 + = { 〈 x 2 1 ， { s 3 ， s 2 ， s 0 } 〉 ， 〈 x 2 2 ， { s 2 ， s 1 ， s 0 } 〉 ， 〈 x 2 3 ， { s 3 ， s 1 ， s 0 } 〉 } ， A 2 − = { 〈 x 2 1 ， { s 0 ， s − 1 ， s − 1 } 〉 ， 〈 x 2 2 ， { s 1 ， s 0 ， s − 1 } 〉 ， 〈 x 2 3 ， { s 1 ， s − 1 ， s − 1 } 〉 } . 步骤2 对于每个属性 c j ，利用Liu在文 [ 21 ] 中提出的方法确定与OWA相关联的加权向量 W j = ( w j 1 ， w j 2 ， ⋯ ， w j l j ) ，取orness度为0.3，则： W 1 = ( w 1 1 ， w 1 2 ， ⋯ ， w 1 5 ) = ( 0.0706 ， 0.1086 ， 0.1672 ， 0.2574 ， 0.3962 ) ， W 2 = ( w 2 1 ， w 2 2 ， w 2 3 ) = ( 0.1540 ， 0.2920 ， 0.5540 ) . 步骤3 设OWA算子的重要度 β 1 = β 2 = 0.3 。由公式(4.9)和(4.10)可得： HFLPOWAD ( A 11 ， A 1 + ) = 0.6409 ，     HFLPOWAD ( A 21 ， A 1 + ) = 0.6576 ， HFLPOWAD ( A 31 ， A 1 + ) = 1.075 ，     HFLPOWAD ( A 41 ， A 1 + ) = 0.5363 ， HFLPOWAD ( A 51 ， A 1 + ) = 1.2516 ，     HFLPOWAD ( A 11 ， A 1 − ) = 0.9716 ， HFLPOWAD ( A 21 ， A 1 − ) = 0.9923 ，     HFLPOWAD ( A 31 ， A 1 − ) = 0.5604 ， HFLPOWAD ( A 41 ， A 1 − ) = 1.0803 ，     HFLPOWAD ( A 51 ， A 1 − ) = 0.4174 ， HFLPOWAD ( A 12 ， A 2 + ) = 0.7495 ，     HFLPOWAD ( A 22 ， A 2 + ) = 1.03 ， HFLPOWAD ( A 32 ， A 2 + ) = 0.9667 ，     HFLPOWAD ( A 42 ， A 2 + ) = 0.5567 ， HFLPOWAD ( A 52 ， A 2 + ) = 0.8616 ，     HFLPOWAD ( A 12 ， A 2 − ) = 0.7362 ， HFLPOWAD ( A 22 ， A 2 − ) = 0.5895 ，     HFLPOWAD ( A 32 ， A 2 − ) = 0.6667 ， HFLPOWAD ( A 42 ， A 2 − ) = 1.0105 ，     HFLPOWAD ( A 52 ， A 2 − ) = 0.6641. 步骤4 根据公式(4.11)得到每个 A i j 与理想点的贴近度： C 11 = 0.6025 ，     C 21 = 0.6014 ，     C 31 = 0.3427 ，     C 41 = 0.6683 ，     C 51 = 0.2501 ， C 12 = 0.4955 ，     C 22 = 0.364 ，     C 32 = 0.4082 ，     C 42 = 0.6448 ，     C 52 = 0.4353. 步骤5 根据公式(4.12)得到每个方案 A i ( i = 1 ， ⋯ ， 5 ) 的综合贴近度： C 1 = 0.5651 ，     C 2 = 0.5183 ，     C 3 = 0.3656 ，     C 4 = 0.6601 ，     C 5 = 0.3149. 步骤6 由综合贴近度 C i ( i = 1 ， ⋯ ， 5 ) 的大小关系得到各方案 A i ( i = 1 ， ⋯ ， 5 ) 的优劣次序为： A 4 ≻ A 1 ≻ A 2 ≻ A 3 ≻ A 5 。 注6.1 如果将其他类型的HFLPOWAD算子运用到上面的例题，各方案与理想方案的综合贴近度将有所不同，从而导致各方案的优劣次序也会有差别。具体结果见表5和表6。HFLOWAD算子仅根据决策者的态度来集结距离信息。HFLPD算子集结的结果只考虑了概率信息。然而，通过将HFLPD算子与HFLOWAD算子相结合，用HFLPOWAD算子得到的结果既反映了决策者的态度信息也反映了不确定环境下的概率信息。另外，通过分别假设相同的态度权重和相同的概率权重，HFLPAD算子和HFLAOWAD算子可看成HFLPOWAD算子的中立状态。针对不同的决策问题，决策者可以根据实际情况和个人偏好选择不同的距离集结算子。 Table 5 Comprehensive closeness coefficient of the alternative HFLOWAD HFLPD HFLPAD HFLAOWAD A 1 0.4819 0.5639 0.5577 0.5463 A 2 0.5452 0.5100 0.5124 0.5241 A 3 0.3593 0.3633 0.3586 0.3461 A 4 0.6763 0.6569 0.6507 0.6432 A 5 0.2946 0.3226 0.3329 0.3432 表5. 方案的综合贴近度 Table 6 Ranking of the alternative 方案的优劣次序 HFLOWAD A 4 ≻ A 2 ≻ A 1 ≻ A 3 ≻ A 5 HFLPD A 4 ≻ A 1 ≻ A 2 ≻ A 3 ≻ A 5 HFLPAD A 4 ≻ A 1 ≻ A 2 ≻ A 3 ≻ A 5 HFLAOWAD A 4 ≻ A 1 ≻ A 2 ≻ A 3 ≻ A 5 表6. 方案的优劣次序