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user: 2. 物理检测法 2.1. X射线衍射法 X射线衍射法的依据是弹性力学及X射线晶体学理论。对于理想的多晶体，在无应力时，不同方位的同族晶面面间距是相等的，当受到一定的表面应力σ时，不同晶粒的同族晶面面间距随晶面方位及应力的大小发生有规律的变化，从而使X射线衍射谱线发生位偏移，根据位偏移的大小则可以计算出应力[ 1 ] 。在X射线应力测定中，通常采取的测试方法有常规法、侧倾法、掠射侧倾法。 2.1.1. X射线衍射法–常规法 传统的常规法是sin 2 Ψ法，这种方法只针对主应力状态是弹性各向同性的晶态材料的应力分析，根据布拉格定律和弹性理论如图1可以推到出sin 2 Ψ法的应力测定公式 [ 2 ] 表示为： (1) (2) (3) 式中，σ应力值；E为弹性模量； 为泊松比；θ 0 为所选晶面在无应力情况下的衍射角；K为应力常数；M为2θ对sin 2 Ψ的变化斜率；2θ为样品表面法线与衍射晶面法线为Ψ时的衍射角。 实际上很少遇到弹性各向同性的晶体组成的多晶体，对于弹性各向异性的材料(织构材料、单晶等)，采用常规法无法得到真实应力值，并且常规法测得的正、负Ψ测试曲线不重合，而且随着Ψ角的增大，负方向测试的偏离更为严重。这种由于正、负Ψ转动时的照射面积不对称使测试结果产生误差，负Ψ方向测试时情况更为严重。这就需要对弹性模量、测量方法进行一系列修正，方能得到准确的应力结果。 图1. X射线应力测量原理示意图 相比于常规法，侧倾法具有一系列的优点，如吸收因子与Ψ角无关，不必进行吸收校正，适合测量某些形状复杂工件及可选用低θ角线条进行测量等，因而在国内外普遍受到重视。侧倾法又分为有倾角侧倾法和无倾角侧倾法 [ 3 ] 。 2.1.2. X射线衍射法-侧倾法 1) 有倾角侧倾法 有倾角侧倾法中入射线BO对NOX平面有一个负η的倾角，衍射晶面法线OC同常规法一样，仍落在NOX平面上如图2所示。因而常规法中所反映的关系式仍然存在，只需把式中的Ψ改作Ψ 0 即： (4) (5) 有倾角侧倾法的测量计算步骤与常规法相同。 2) 无倾角侧倾法 无倾角侧倾法中，入射线BO处在NOX平面上，而衍射晶面法线OC不再处于NOX平面上(两者之间有一个倾角η，如图3)。这就破坏了推导常规法公式的一个重要前提，不能再像有倾角侧倾法那样简单搬用常规法应力计算公式，而必须重新建立推导自己的应力计算公式 [ 3 ] 。得出无倾角侧倾法应力的计算公式(具体推导见参考文献 [ 3 ] )。 (6) (7) (8) 文献 [ 3 ] 也对用无倾角侧倾法测量应力时产生的系统误差、常规法和侧倾法测量中的偶然误差，应用条件等进行了讨论。 2.1.3. X射线衍射法-掠射侧倾法 当膜很薄时，参与衍射的薄膜的体积很小，使得衍射强度很低，有时甚至没有衍射峰出现。另外即使在衍射强度满足测试要求的情况下，薄膜应力测试的2θ-sin 2 Ψ曲线常常出现弯曲和震荡的现象。Dolle和Hauk均认为，晶粒的择优取向对这种弯曲有很大的贡献。于利根、徐可文等人曾提出Seemann-Bohlin修正方法 [ 4 ] ，该方法对超薄膜尤为适用，但要求配以特殊的测角仪装置。因此，需要一种透射深度浅， 图2. 有倾角侧倾法原理示意图 图3. 无倾角侧倾法原理示意图 对材料的择优取向不敏感的方法来测试薄膜应力。在传统Bragg-Brentano衍射几何条件下结合常规法和侧倾法提出了掠射侧倾法 [ 5 ] 。如图4是掠射法衍射几何 [ 5 ] 示意图。掠射侧倾法的几何可以被认为是常规法和侧倾法的综合。在操作过程中，首先使样品按常规法负 方向转动 角至A 1 C 1 D 1 B 1 ，然后绕 转至A 11 B 11 B 11 A 11 位置通过改变侧倾角 测出(hkl)面的晶格应变。均匀、连续和各向同性条件下掠射侧倾法的应力计算公式为 [ 6 ] ： (9) 式中，2θ为衍射角； 为掠射预设角； 是样品预设 后改变测试方向而变化的侧倾角；2θ 0 为无应力条件下的衍射角； 和 为样品表面的正应力分量，其方向如图所示；τ xy 为切应力分量；E和 分别为样品的弹性模量和泊松比；K为X射线应力常数，其值为 (10) 图4. 掠射法衍射几何及其操作示意图 据文献对常规法、侧倾法和掠射侧倾法的X射线透入深度的研究。掠射侧倾法具有最低的X射线有效透入深度以及透入深度随Ψ角变化幅度最小，对织构影响不敏感以及没有无应力试样的正、负Ψ曲线分离等优点。掠射侧倾法是一种更适合于薄膜应力测量的测试方法。如果认为X射线的有效透入深度是指该深度内的衍射强度占全部衍射强度的67%，则简单推导可得 (11) 当ω = 0时，等同于侧倾法，Ψ = 0时，等同于常规法 [ 5 ] 。 2.2. 中子衍射法 中子衍射是测量结构内部应力常用方法。该方法的原理与普通X射线衍射方法类似。以中子流为入射束照射试样，当晶面符合布拉格条件时，产生衍射，通过研究衍射束的峰值位置和强度，可以获得应力和应变及织构的数据 [ 7 ] 。中子衍射法测量应力首先是测定材料中晶格的应变，然后计算应力表达式如下： 应变： (12) 应力： (13) 式中， 是晶面间距； 是无应力时的晶面间距； 是无应力时样品的峰位； 与X射线相比中子的穿透深度比X射线大得多，可以测量构件内部的应力，且适合对大块试样进行测定，但成本较高，无法用于现场测量。 传统的中子衍射法入射到试样的中子束是单色中子，一般试样处选择的衍射角为45˚附近，王姝驭等人 [ 8 ] 利用能量色散法，通过探测衍射峰的边缘并进行数据分析，得到试样的内部应力信息。目前，国际上在稳态堆上用此方法进行材料内部应力测量，但并未广泛开展用。 2.3. Stoney公式法 在薄膜残余应力的作用下，镀有薄膜的基底会发生挠曲，这种变形尽管很微小，但通过激光干涉仪或者面轮廓仪，能够测量到挠曲的曲率半径。基底挠曲的程度反映了薄膜残余应力的大小，Stoney给出了二者之间的关系： (14) 式中， 和 分别对应于薄膜和基底的厚度； 为曲率半径；E和 分别是基底的弹性模量和泊松比。根据该计算方法，人们给出了各种薄膜应力的测试方法。 2.3.1. 悬臂梁法 利用如图5所示的机械式悬臂梁，以相同的方法分别测量基底表面在镀膜前后自由端的位置，然后计算处理得到自由端的位移量，再通过修正后的Stoney公式(15)计算薄膜应力的大小。 (15) 式中， 为基片的杨氏模量； 和 分别为基底的厚度和薄膜的厚度； 为基底自由端的扰度； 和 分别为基底的泊松比和基底的长度。这种测量方法适用于基片弹性好，厚度均匀，薄膜厚度与样品长度比值较小的样品。目前对于基底自由端的位移量的测量有目镜直视法、电容法、光杠杆法。 对于基底是圆形或长方形的材料一般用基片曲率法。 2.3.2. 基片曲率法 基片曲率法也采用Stoney公式，装置如图6所示。该方法主要是通过测量基底镀膜前后的曲率变化来计算薄膜的应力。从几何学和力学原理推导出基片曲率变化与薄膜应力的对应关系： (16) 式中， 为基片的杨氏模量； 为基片的泊松比； 和 分别为基底的厚度和薄膜的厚度； 和 分别是镀膜前和镀膜后的圆片的曲率半径。这种方法具有数据容易处理和保存、理论上精确度高、操作简便、实验设备体积小、节省空间等优点。基片曲率法只要能精确的测量 的值，就可以计算出应力的大小。测量 值主要有轮廓法、干涉法包括牛顿环法和激光干涉法、激光束偏转法、光杠杆法等。 2.4. 磁测法 磁测法是一种新型的无损测量方法，利用铁磁材料的磁致伸缩效应将应力的变化转化成可以测量的电量(如电压)来测量应力。其变换过程如下 [ 9 ] ： 其中 为应力变化量； 为铁磁材料磁导率的变化量； 为磁路中磁阻的变化量； 为传感器输出电压的变化量。目前有巴克豪森效应法、磁应变法、磁性各向异性法等方法。磁测法具有仪器轻便、操作简单、测量速度快，适应性强等优点。但此法只能应用于铁磁性材料，且对材料结构等因素也较敏感，因此限制了磁测法的应用。 图5. 微悬臂梁示意图 图6. 基片曲率法测量应力装置示意图 2.4.1. 巴克豪森效应(BN)法 铁磁材料中有许多以畴壁分开的具有自发磁化方向的磁畴，材料在受到应力和交变磁场作用时，内部应力或应变的变化引起磁导率、磁阻、磁通的变化在探测线圈中产生一系列的Bakhausen电脉冲信号。利用磁弹性仪测出输出电量MP为 (17) 式中， 传感器中巴克豪森噪声电压的均方值； 比例系数。 因此，可以用磁弹性仪在构件上测量输出电量，由标定曲线得到残余应力值 [ 10 ] 。磁弹性仪测试构件表面残余应力的原理是当拉应力作用时，平行于拉应力方向的磁畴将增加，因而巴克豪森噪声幅度值增高，MP值增高，当压应力作用时则相反 [ 11 ] 。 2.4.2. 磁性各向异性法 磁性各向异性法测量钢应力是利用含有残留应力的钢材被磁化时具有磁性各向异性的特点，利用磁性应力测定探头，通过输出线圈提取反映各向异性强弱的信号来判断钢材中的残留应力的大小和方向的方法。由于磁性各向异性，当被测钢材中有残留应力时有输出电压信号，无残留应力时输出电压为零。再利用标定曲线对放大后输出线圈中的输出信号进行残留应力换算，求出主应力差。 输出电压 (18) 式中 ， 是作用在钢板上的主应力； 是 和探头方向的夹角； 是磁应变的常数。实际测量应力时，磁性探头在测量点测出最大输出电压时的方向即为主应力方向 [ 12 ] 。 磁性各向异性的方法测残留应力的方法和理论都是正确的，该方法不但实现了测量残留主应力的大小和方向，而且也实现了测量各种强磁性材料的载荷主应力值和方向，以及它们在Z，Y轴上的分量。 2.4.3. 磁应变法 在应力的作用下铁磁材料的磁导率在各个方向会发生变化即磁致伸缩。磁致伸缩的极值与应力有较好的对应关系。磁应变法是根据铁磁材料的磁致伸缩效应利用磁测仪来测量残余应力。磁测仪的基本原理如图7 [ 12 ] 是通过传感器和电路将磁导率的变化转化为电流的变化，通过应力和电流量的关系来确定应力，表达式为 [ 13 ] 。 (19) 式中， 为最大主应力， 为最小主应力； 为最大主应力方向电流输出值， 为最小主应力输出值； 为灵敏系数。文献 [ 13 ] 给出了应力的具体算法。 磁测法测量应力的特点是检测速度快、非接触测量、适合现场，但可靠性和精度差、消耗能源、污染环境且仅能用于铁磁材料。 2.5. 超声波法 超声波是一种机械波，它能灵敏地反映试件内部的信息，是一种无损测定残余应力的方法。超声应力测量是建立在声弹性理论基础上，利用受应力材料中的声双折射现象测量残余应力。无应力作用时，超声波在各向同性的弹性体内传播速度与有应力作用时传播速度不同 [ 13 ] 。传播速度的差异与所作用的主应力大小有关。在各向同性材料中，由纵波声弹性关系可得到主应力和 [ 14 ] ，横波声弹性关系可得到主应力差 [ 15 ] 。在正交异性材料中，每种波都与主应力和及主应力差有关。利用超声波波速与应力之间的关系来测量残余应力 [ 16 ] 。超声波检查残余应力分两种情况 [ 11 ] 。 2.5.1. 检测试件内部应力的原理 对于垂直平面应力作用面传播的超声偏振横波和垂直平面应力作用面传播的超声纵波，传播速度 ， 和 (下标T代表横波，下标L代表纵波)和主应力 和 之间存在如下关系 (20) (21) 式中， 应力为零时，各向同性固体中超声横波速度； ， 超声波在各向同性固体中超声横波速度； 超声波在各向同性固体中超声纵波速度； 应力为零时，各向同性固体中超声纵波速度； 超声横波声弹性常数； 超声纵波声弹性常数； ， 分别为与μ和λ三阶弹性常数l和m有关的物理量，可由试验求得。 2.5.2. 表面波测定试件表面应力的原理 根据半无限体在弹性应力作用下表现出的弹性各向异性，可求的X-Z平面上表面波速度与表面应力的关系。如果无应力时的传播速度为 ，在 方向的速度为 ， 方向的速度为 ， 则有 [ 17 ] (22) 图7. 磁性探头及原理图[ 12 ] 式中， ， 分别为介质的二阶和三阶弹性常数；由试验求得 ， ， 和 ， 即可求得X-Z平面的两个主应力 和 。 超声波无损检测技术对于大多数介质而言穿透能力比较强，在一些金属材料中穿透能力可达数米，并且超声检测仪器方便携带到室外或现场使用，现在发展已比较成熟。但是，超声检测只能检测构件的表面应力，所研究的对象主要是金属材料中的钢铁和铝制品，其他的材料研究还需要大量的实验基础。目前超声波测试残余应力主要应用在三方面：① 测量热残余应力；② 测量螺栓应力；③ 测量焊接应力。