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user: 2. 模型构建 2.1. 模型基础 首先，价格由供求关系决定，房地产具备投资品与消费品的双重特征，所受到的影响因素众多，且对其价格预测具有混沌性和非线性。其次，作为国民经济的重要组成部分，国家政府相关政策的制定对于房地产市场的影响也十分强烈。然后，房地产价格的预测在时效性的要求上较高，网络搜索数据能够在一定程度上体现房地产市场热度。最后，房地产市场还与其自身所处环境、土地开发状况以及各类配套设施的建设有着密切关系。综合来看，房地产市场的价格走势存在一定的规律性，但要对其进行准确分析与预测，单一使用房地产自身走势作为影响因素进行的时间序列预测，涵盖的要素过少，预测结果缺乏信服力，为提升预测结果可靠性，需要考虑更多的影响因素指标和更优秀的预测模型。 2.2. 模型步骤 1) 利用网络爬虫工具，根据定性分析以及百度推荐工具，获取影响房地产市场的相关百度指数数据指标，并基于AIC准则对相关指标进行逐步回归，选取最重要的前五个影响指标。 2) 选择从2011年1月至2018年1月的百度搜索数据以及国房景气指数作为研究对象，利用PSO-MIDAS单变量模型以及PSO-M-MIDAS多变量模型分别对百度指数与国房景气指数进行拟合，得到初始预测结果。 3) 选取房地产市场上下游的多个影响指标，构建指标体系，同时将国房景气指数进行趋势处理，分为上升趋势和下降趋势，构建随机森林为基础的封装特征选择模型，选取对房地产市场而言最为重要的影响因素作为输入变量。 4) 建立PSO-M-SVR模型，利用粒子群算法优化支持向量机相关参数，将混频抽样数据模型预测结果结合筛选指标作为输入变量，对初始预测结果进行修正，提高预测精度，并降低误差波动性。 2.3. PSO-M-MIDAS(m， k)模型 MIDAS模型区别于分布滞后多项模型的最重要性质，是其对于混频数据具有拟合预测能力，同时参数估计结果、模型预测精度均优于分布滞后模型。MIDAS模型在金融波动预测以及宏观经济预测等方面都有着广泛的应用，并取得了不错的预测效果。 Ghysels (2004)提出的MIDAS(m， k)模型包括参数化的多项式权重 B ( L 1 m ; θ ) ，可以将高频数据 x t m 与低频数据 y t 间建立回归联系： y t = β 0 + β 1 B ( L 1 m ; θ ) x t m + ε t (1) 模型当中，m表示的是数据之间的频率倍差，多项式权重的具体表达为 B ( L 1 m ; θ ) = ∑ k = 1 K w ( k ; θ ) L ( k − 1 ) / m ， L i / m x t ( m ) = x t − i / m ( m ) ， i = 0 ， 1 ， ⋯ ， K − 1 ， K 是高频数据的滞后阶数。常用的多项式权重函数包括Almon多项式函数，指数Almon多项式函数，β多项式函数，三种权重函数虽然表达方式不同，但都能够确保所使用的高频率滞后阶数的权重函数为正，同时多项式权重函数的表达式中实际包含了各项权重之和为1的前提条件。本文选择两参数的指数Almon多项式函数作为参数化权重函数，同时为了保证权重为正，方程误差小以及对应权重递减的特性，给定参数约束条件 θ 1 ≤ 300 ， θ 2 ≤ 0 。两参数的指数Almon多项式函数的具体表达式为： w ( k ; θ ) = e ( θ 1 k + θ 2 k ) ∑ k = 1 K   e ( θ 1 k + θ 2 k ) (2) Ghysels (2004)提出的多元混频预测模型M-MIDAS(m， K)基于单变量混频预测模型，任何一个经济系统都是一个复杂性系统，要想获得更为准确的预测效果需要利用多个解释变量的信息。M-MIDAS(m， K)模型的具体表达式为： y t = β 0 + ∑ i = 1 n β i B ( L 1 m ; θ ) x i ， t m + ε t (3) 模型中n表示有n个解释变量。 多元混频预测模型相较单变量混频预测模型需要估计的参数更多，每增加一个变量就需要多估计一组(β， θ)值。 刘汉(2011) [ 13 ] 基于非线性最小二乘估计进行混频预测模型相关参数的估计，并用最大似然估计值作为评判依据，考察模型的有效性。本文结合粒子群算法(PSO)的全局寻优能力，以及自适应粒子变异性，实现混频预测模型的参数寻优。需要考虑更多的影响因素指标和更优秀的预测模型。 2.4. 基于随机森林的封装特征选择 房地产市场属于混沌的、非线性的经济市场，为了提升模型预测准确率，需要进行变量的重要度筛选。在传统的研究中，相关系数、卡方检验等 [ 14 ] 常被用来判定变量之间的相关性，考虑到本文具体涉及的房地产市场，文章采用基于决策树的集成模型——随机森林算法实现对特征的综合排序及封装排序。 2.4.1. 基于随机森林的特征值重要性综合排序 文章通过计算特征的gini值来对每个特征进行评价，gini指数的表达式为： G I m = 1 − ∑ k = 1 K p m k 2 (4) 其中， p m k 表示将特征m逐个对节点计算gini值变化量中类别K所占的比例，k则表示分类结果中的类别数。 Gini指数的变化量表示了特征j在相关节点上的重要性，具体表达式为： V I M j m g i n i = G I m − G I l − G I r (5) 其中， G I l 和 G I r 表示的是对节点m进行分枝操作后的两个新节点上的gini指数。 如果特征J在决策树i中出现的节点在集合M中，那么特征j在第i棵树上的重要性则为： V I M i j g i n i = ∑ m ∈ M V I M j m g i n i (6) 由于随机森林是由n棵决策树集成的一种集成算法，因此需要综合考虑在n棵树上的所有重要性，表达式为： V I M j g i n i = ∑ i = 1 n V I M i j g i n i (7) 在得到每个特征在所有决策树上的重要度之后，只需对其进行归一化处理，就可以得到所有特征值的综合排序情况。 2.4.2. 基于随机森林的封装特征选择 通过随机森林算法，可以得到每个特征值的综合重要性排序，但一般情况下，并不是选取排名靠前的几个变量就能获得最优的预测准确度。因此，在综合排序的基础上，文章进一步提出了封装特征选择的方法。 考虑到数据样本规模较小，因此选择10折交叉验证，用于提升模型可靠性与准确性。算法步骤如下： 1) 设置迭代最大次数 i max 。 2) 给定需要排序的特征变量组合，将数据集随机分为十等份。 3) 在处理完成的数据集上生成随机森林训练模型，初步进行模型训练，在测试集上得到初始局部分类准确率 A i = A [ 1 : 10 ] ，初始局部平均分类准确率 A m e a n = ∑ i = 1 10 A i / 10 。 4) 进行迭代运算，在测试集上得到每次的局部分类准确率 A i ，并对 A m e a n 进行迭代更新，若 A i − 1 ， m e a n ≤ A i ， m e a n ，则 A m e a n = A i ， m e a n 。 5) 若 i > i max ，则迭代结束，否则返回第二步。 6) 得到同一组变量组合的最优平均预测准确度，并得到该组变量集合的特征综合重要性排序结果。因为是采用10折交叉验证，因此，特征j的重要性值为 B j = ∑ i = 1 10 S j i 。 S j i 表示第j个特征在交叉验证第i组数据中的重要性值，进行降序排列。 7) 根据序列后向搜索方法，删除排名最低的特征值，形成的特征变量组合，并判断特征变量组合中的变量个数是否大于1，若大于1，则返回第一步。 8) 得到全局最优的分类准确率 A g l o b a l ，返回其对应的特征重要性排序结果。 算法流程图如图1所示。 2.5. 粒子群优化多核支持向量机预测模型 利用多元混频数据预测模型可以实现对原始混频数据的充分利用，在不损失数据原始信息的基础上实现预测。利用混频数据预测模型，获取了百度指数所包含的即时性，将预测结果作为间接影响指标，结合特征筛选过后的变量组合，实现对房地产市场的进一步非线性拟合。 支持向量机的泛化能力强，训练精度高，适用于小样本问题，且能解决线性不可分的问题，同时相较于BP神经网络模型有着不易于陷入局部极值点的优势。针对支持向量机存在的核函数选取无理论支持等问题，本文参照孙菲艳(2016) [ 15 ] 提出的改进支持向量机模型，构建新的混合核函数，实现支持向量机全局核函数与局部核函数的优势互补。具体核函数的形式如下所示： K m i x = θ K p o l y + ( 1 − θ ) K k (8) 式中， K p o l y 表示多项式核函数， K k 表示柯西核函数。为进一步解决参数无法确定的问题，文章采用粒子群优化算法(PSO)实现对支持向量机多项式核函数的d，柯西核函数的u，权重系数θ以及惩罚系数C 图1. 基于随机森林的封装特征筛选 的全局寻优。 PSO-M-SVR具体算法流程图如图2所示。