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user: 3. 仿真模型的建立 3.1. 结构模型的选取 以五层剪切框架模型为基础，其中每层的层间质量、层间刚度、层间阻尼分别为50 kg，97500 N/m，241.81，前三阶自振频率为2 Hz，5.84 Hz，9.2 Hz。为了减少多次积分所产生的误差，方便各层非线性恢复力的计算以及三连续方程的表达，本文采用相对位移来描述运动微分方程。在子结构系统中，底部两层作为试验子结构，顶部三层作为数值子结构，在试验过程中数值子结构的动力响应将会通过作动器推动试验子结构顶部的质量块来实现。 3.2. 基于电液力控制系统的建模 根据加速度峰值为0.1 g的阪神地震波作用下结构的层间剪力计算值和各层质量分布，确定AMD的设计参数如表1所示，作动器采用国内某公司的定制产品。 Table 1 Design parameters of the AMD devic 指标 参数 行程 ±0.12 m 工作压力 10 MPa 液压缸有效面积 2.2. × 10 −4 m 2 液压缸有效容积 1.2. × 10 −4 m 3 负载质量 45 kg 表1. AMD装置的设计参数 偏差电压信号为 U e = U r − U f ，式中 U r 是指令电压信号， U f 是反馈电压信号。力传感器的方程为 U f = K f F F m ，式中 K f F 为力传感器增益， F m 是液压缸出力。伺服阀放大器动态可以忽略，其输出电流电流为 Δ I = K a U e ，式中 K a 为伺服放大器增益。伺服阀传递函数可以表示为 X v / Δ I = K x v G x v ( s ) ， X v 式中伺服阀阀芯位移， K x v 伺服阀增益。 在外负载为零的情况下，负载力包含了惯性力、粘性阻尼力、弹性力，三连续方程可以由式(7)进行描述： F m = A p p L ( s ) = ( m k s 2 + B p + K ) x p ( s ) Q L ( s ) = A p s x p ( s ) + ( V t 4 β e s + C t p ) p L ( s ) Q L ( s ) = k q x v ( s ) − K c p L ( s ) (7) 式中 m k 是负载质量，即为AMD加载系统中的质量块， B p 是负载阻尼系数，K是负载弹簧刚度， C t p 是液压缸总泄漏系数。 A P 表示活塞等效截面积； Q L 为作动器流量， V t 表示作动器腔内全容积， β e 为液压油体积弹性模量， k q 表示伺服阀信号-流量增益， K c 为流量-压力系数， x m 为质量块的实际位移， p L 为负载压力。 由式(7)得到电液力控制系统的传递函数图，如下图4所示。 根据传递函数图简化或通过式(7)中消去中间变量 Q L 和 X p ，可以得到以下输入与输出比值传递函数表达式(8)： F m U r = k q K a K x v G x v ( s ) A p ( m k s 2 + B p s + K ) ( m k s 2 + B p s + K ) ( A s + B ) + K f F k q K a K x v G x v ( s ) A p ( m k s 2 + B p s + K ) + A p 2 s (8) 式中 A = V t 4 β e ， B = C t p + K c 在以上建立的数学模型中，考虑了负载的惯性、粘性摩擦负载、弹性负载，又考虑了油液的压缩性及液压缸的泄漏等影响因素，等式较为复杂。实际系统的负载通常比较简单，可以根据具体的情况进行处理，忽略一些影响因素，将传递函数进一步简化。 在液压伺服或比例控制系统中，通常遇到没有弹性负载(K = 0)或弹性负载很小可以忽略不计，这时主要以惯性负载为主，所以不考虑弹性负载的情况是比较普遍的，由于负载阻尼系数 B p 一般比较小，所以为了简化传递函数，将K和 B p 均取零，下式为简化后的传递函数： F m U r = k q K a K x v G x v ( s ) A p m k s m k s ( A s + B ) + K f F k q K a K x v G x v ( s ) A p m k s + A p 2 (9) 式中 A = V t / 4 β e ， B = C t p + K c 。 图4. 电液力控制系统传递函数图 在力控制下，按照流程图5、表1中的参数利用Simulink进行建模仿真，通过控制系统分析和时频域校正选定系统最优控制参数，系统传递函数如式(10)所示。 F m U r = 1.98 × 10 − 7 s 2 × 10 − 12 s 2 + 1.98 × 10 − 7 s + 4.84 × 10 − 8 (10) 3.3. 基于位移控制系统的建模 为了使加载系统受控，加入位移反馈，形成闭环控制系统，加入位移反馈后的控制系统如图6所示，其中K和 B p 均取零。 将图6所示的位移闭环反馈传递函数可以变型为： x m u = k q α P A s 3 + B s 2 + A p α s + k d k q α P (11) 式中P为比例控制参数， A = V t / 4 β e ， B = C t p + K c ， α = A p / m k 。 在PID位移控制下，按照流程图5、表1中的参数利用Simulink进行建模仿真，其中闭环传递函数如式(12)所示。 x m u = 4.98 × 10 − 6 s 4.2 × 10 − 14 s 3 + 7.48 × 10 − 10 s 2 + 1 × 10 − 9 s + 4.98 × 10 − 6 (12) 分别通过数值仿真计算了整体结构的地震反应、力控制AMD子结构试验和位移控制下子结构试验的结构反应。以试验子结构顶部的界面力、数值子结构的顶层位移和顶层加速度作为评价指标。利用公式 R M = ∑ i = 1 n ( x abs − x model ) 2 n (13) 计算整体结构动力反应与子结构分析的均方根误差，分别得到基于力控制和位移控制下到的AMD子结构试验仿真计算结果如表2和表3所示。图7~10为kobe地震波作为试验子结构输入波作用下界面力指标的对比图，其中层间剪力为整体结构第三层恢复力。 根据表2可知，基于力控制AMD子结构试验的界面力、数值子结构顶层位移和数值子结构顶层加速度的均方根误差与各峰值比的最大值分别为3.5%、3.5%和3.2%；综合各个工况，计算子结构试验的 图5. 子结构试验仿真流程图 图6. 基于位移控制的系统传递函数图 Table 2 Comparison of calculative results of force contro 地震波 界面力(N) 数值子结构顶层位移(m) 数值子结构顶层加速度(m/s 2 ) RM PK RM/PK RM (10 -4 ) PK RM/PK RM PK RM/PK Kobe， 1995 8.125 593.24 1.4% 3.848 0.028 1.4% 0.060 4.524 1.3% ElCentro， 1940 8.967 510.3 1.8% 4.181 0.024 1.8% 0.067 4.205 1.6% Taft， 1952 13.456 382.365 3.5% 6.349 0.018 3.5% 0.101 3.189 3.2% 表2. 力控制计算结果对比 注：图中RM表示整体结构与子结构对应指标的均方根误差，PK表示整体结构对应指标峰值，地震波按场地类别进行排序。 图7. 力控制AMD子结构试验的界面力对比 图8. 力控制AMD子结构试验的界面力对比放大图 Table 3 Comparison of calculative results of development contro 地震波 界面力(N) 数值子结构顶层位移(m) 数值子结构顶层加速度(m/s 2 ) RM PK RM/PK RM PK RM/PK RM PK RM/PK Kobe，1995 20.692 593.24 4.2% 0.001 0.028 3.6% 0.182 4.524 4.0% ElCentro，1940 33.858 510.3 6.6% 0.002 0.024 6.3% 0.224 4.205 5.3% Taft，1952 42.020 382.365 11.0% 0.002 0.018 10.6% 0.297 3.189 9.3% 表3. 位移控制计算结果对比 注：图中RM表示整体结构与子结构对应指标的均方根误差，PK表示整体结构对应指标峰值，地震波按场地类别进行排序。 图9. 位移控制AMD子结构试验的界面力对比 图10. 位移控制AMD子结构试验的界面力对比放大图 界面力、数值子结构顶层位移和数值子结构顶层加速度的均方根误差与各峰值比的平均值，平均误差分别为2.2%、2.2%和2.0%。同样由表3可知，基于位移控制AMD子结构试验的界面力、数值子结构顶层位移和数值子结构顶层加速度的均方根误差与各峰值比的最大值为11.0%、10.6%和9.3%；子结构试验的界面力、数值子结构顶层位移和数值子结构顶层加速度的均方根误差与各峰值比的平均误差分别为7.3%、6.8%和6.2%；与PID位移闭环控制相比，力控制下的AMD加载装置控制精度提高了2.1倍、3.1倍和3.1倍。