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user: 3. 研究结果与分析 3.1. 考察内容的比较与分析 根据考察内容的分类，数学学科的考试内容可以分为集合与逻辑用语等十大类。需要说明的是：高考试题侧重于对知识点的综合考察，因此必然会有一些知识交汇题目(一题涉及多个知识点)的出现，统计分值时，我们根据知识点的个数将题目对应分值平分；鉴于全国卷和江苏卷的总分不同、题型不同、各题对应分值也不同，本部分分析的指标设为考察内容所占分值与总分值的比值 ω ；两种试卷类别的选做题除内容外难度差异不大、形式固定，所以本次研究未将选做题纳入统计范围，即全国卷总分值为140分，江苏卷总分值(含必做题)为180分。易知 ω ( 全 国 卷 ) = 考 察 内 容 所 占 分 值 140 × 100 % ， ω ( 江 苏 卷 ) = 考 察 内 容 所 占 分 值 180 × 100 % 统计结果见表4： Table 4 The proportion of each knowledge unit in the national volume and Jiangsu volume from 2015 to 201 年份 考察内容 2015 2016 2017 2018 2019 全国卷 集合与逻辑用语 3.57% 1.79% 3.57% 1.79% 1.79% 函数与导数 15.71% 11.43% 15.71% 23.57% 19.29% 三角函数 10.71% 12.14% 13.93% 12.14% 13.93% 向量 9.64% 7.86% 7.86% 5.36% 13.93% 数列 8.57% 5.36% 5.36% 7.14% 11.43% 不等式 3.57% 13.21% 8.93% 5.36% 1.79% 立体几何 11.43% 11.43% 13.21% 13.93% 7.86% 全国卷 平面解析几何 13.93% 13.93% 10.36% 12.14% 11.43% 概率与统计 12.14% 12.14% 12.14% 11.43% 9.64% 其他 10.71% 10.71% 8.93% 7.14% 8.93% 江苏卷 集合与逻辑用语 2.78% 7.22% 2.78% 4.17% 5.56% 函数与导数 25.19% 13.89% 13.98% 22.69% 21.67% 三角函数 12.87% 11.94% 12.50% 15.83% 15.00% 向量 5.09% 7.13% 9.44% 4.17% 2.78% 数列 9.44% 7.22% 11.67% 9.91% 7.22% 不等式 2.78% 12.96% 5.09% 5.74% 1.39% 立体几何 11.94% 11.67% 17.78% 13.33% 10.56% 平面解析几何 13.06% 11.30% 11.94% 13.06% 16.39% 概率与统计 5.56% 5.56% 9.26% 4.17% 6.94% 其他 11.30% 10.71% 5.56% 6.94% 8.93% 表4. 2015~2019年全国卷与江苏卷考察内容各知识单元的占比 为更好的观察和比较，绘制折线图如下，见图1、图2、图3、图4、图5： 图1. 2015年全国卷与江苏卷考察内容各知识单元占比折线图 图2. 2016年全国卷与江苏卷考察内容各知识单元占比折线图 图3. 2017年全国卷与江苏卷考察内容各知识单元占比折线图 图4. 2018年全国卷与江苏卷考察内容各知识单元占比折线图 图5. 2019年全国卷与江苏卷考察内容各知识单元占比折线图 根据对全国卷和江苏卷的考察内容分析，能够得出以下结论： 1) 江苏卷集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、立体几何相比全国卷总体偏多，全国卷向量、概率与统计、其他相比江苏卷总体偏多，不等式差距不大，数列、平面解析几何无规律； 2) 全国卷立体几何一般与空间向量联系在一起综合考察； 3) 全国卷集合与常用逻辑用语、数列、其他均以基础小题(选择题或填空题)呈现，江苏卷有时会以解答题甚至压轴题出现； 4) 全国卷各内容分值占比相对江苏卷较均衡、考察较全面，二者解答题题型固定，但考察内容不尽相同：全国卷解答题(17~21)的考察内容一般固定为：三角函数、立体几何、概率与统计、平面解析几何、导数与函数五大部分；江苏卷I卷中解答题(15~20)的考察内容一般分为三角函数、立体几何、实际应用题(涉及立体几何、函数与导数、平面解析几何等的综合应用题)、平面解析几何、函数与导数、数列六大部分，II卷中必做题(22~23)考察内容并不固定； 5) 全国卷着重对函数与导数、平面解析几何、三角函数的考察，其对应分值占比ω五年来(2016~2019年)均位列前5。 3.2. 能力要求的比较与分析 根据研究工具中任子朝等对数学能力进行整合后的结构分类，数学学科的能力要求可分为空间想象能力等五大能力。与考察内容的统计方法一样，当出现能力交汇的题目(一题涉及多个能力要求)时，根据能力要求的个数将题目对应分值平分；本部分分析的指标设为能力要求所占分值与总分值的比值 ω ；本次研究未将选做题纳入统计范围，即全国卷总分值为140分，江苏卷总分值(含必做题)为180分。易知 ω ( 全 国 卷 ) = 能 力 要 求 所 占 分 值 140 × 100 % ， ω ( 江 苏 卷 ) = 能 力 要 求 所 占 分 值 180 × 100 % 统计结果见表5： Table 5 Proportion of capacity requirements of national volume and Jiangsu volume in 2015~201 年份 能力要求 2015 2016 2017 2018 2019 全国卷 空间想象能力 17.49% 14.52% 14.70% 21.43% 17.08% 逻辑思维能力 35.46% 38.21% 39.58% 34.40% 39.11% 运算求解能力 34.27% 34.46% 36.01% 34.40% 33.75% 数据处理能力 1.71% 2.86% 2.14% 0.00% 0.00% 创新应用意识 11.06% 9.76% 7.56% 9.76% 10.06% 江苏卷 空间想象能力 13.89% 16.06% 15.00% 18.98% 18.29% 逻辑思维能力 39.44% 39.58% 38.33% 38.06% 40.69% 运算求解能力 31.85% 32.92% 34.44% 31.39% 34.03% 数据处理能力 1.39% 1.39% 0.00% 0.56% 0.93% 创新应用意识 13.43% 10.05% 12.22% 11.02% 6.06% 表5. 2015~2019年全国卷与江苏卷各能力要求的占比 为更好的观察和比较，绘制折线图如下，见图6、图7、图8、图9、图10： 图6. 2015年全国卷与江苏卷各能力要求占比折线图 图7. 2016年全国卷与江苏卷各能力要求占比折线图 图8. 2017年全国卷与江苏卷各能力要求占比折线图 图9. 2018年全国卷与江苏卷各能力要求占比折线图 图10. 2019年全国卷与江苏卷各能力要求占比折线图 根据对全国卷和江苏卷的能力要求分析，能够得出以下结论： 1) 江苏省逻辑思维能力的占比更高，相比全国卷更注重逻辑思维能力的考察； 2) 全国卷空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力的占比更高，相比江苏卷更注重这三方面能力的考察； 3) 二者逻辑思维能力和运算求解能力占试卷总分值比例均较大，且所有能力要求的对应分值占比排序相同：逻辑思维能力 >= 运算求解能力 > 空间想象能力 > 创新应用意识 > 数据处理能力。 3.3. 整体难度的比较与分析 本部分的研究主要参照了鲍建生的综合难度模型以及武小鹏改编的评价模型，将整体难度分为背景因素等七个维度。并计算出对应的难度系数模型 d i (加权平均值)，统计结果见表6： Table 6 The difficulty coefficient model of each difficulty factor of the overall difficulty of national and Jiangsu papers in 2015~201 卷别与 题量 难度因素 15全国 15江苏 16全国 16江苏 17全国 17江苏 18全国 18江苏 19全国 19江苏 题量 d i 题量 d i 题量 d i 题量 d i 题量 d i 题量 d i 题量 d i 题量 d i 题量 d i 题量 d i 背景因素 A1 18 1.14 19 1.14 18 1.14 20 1.09 17 1.24 17 1.27 17 1.24 18 1.23 17 1.19 19 1.14 A2 3 3 3 2 3 4 3 3 4 3 A3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 是否含参 B1 8 1.62 6 1.73 6 1.71 6 1.73 4 1.81 4 1.82 7 1.67 6 1.73 5 1.76 5 1.77 B2 13 16 15 16 17 18 14 16 16 17 运算水平 C1 2 2.81 4 2.77 2 2.90 4 2.50 1 3.14 1 2.77 0 2.57 2 2.73 2 2.86 2 2.91 C2 2 3 1 6 2 5 9 5 3 2 C3 15 9 15 9 11 14 12 12 12 14 C4 2 6 3 3 7 2 0 3 4 4 推理能力 D1 18 1.14 15 1.32 15 1.29 16 1.27 15 1.29 16 1.27 18 1.14 18 1.18 16 1.24 14 1.36 D2 3 7 6 6 6 6 3 4 5 8 知识含量 E1 19 1.10 16 1.41 15 1.29 12 1.50 14 1.33 14 1.41 15 1.29 14 1.41 12 1.43 16 1.27 E2 2 3 6 9 7 7 6 7 9 6 E3 0 3 0 1 0 1 0 1 0 0 思维方向 F1 19 1.10 21 1.05 19 1.10 20 1.09 18 1.14 20 1.09 19 1.10 20 1.09 21 1.00 21 1.05 F2 2 1 2 2 3 2 2 2 0 1 认知水平 G1 5 1.90 3 2.05 0 2.29 3 2.05 1 2.14 0 2.32 0 2.14 1 2.18 0 2.19 2 2.14 G2 13 15 15 15 16 15 18 16 17 15 G3 3 4 6 4 4 7 3 5 4 5 表6. 2015~2019年全国卷与江苏卷整体难度各难度因素的难度系数模型 为更好的观察和比较，绘制雷达图如下，见图11、图12、图13、图14、图15： 图11. 2015年全国卷与江苏卷整体难度雷达图 图12. 2016年全国卷与江苏卷整体难度雷达图 图13. 2017年全国卷与江苏卷整体难度雷达图 图14. 2018年全国卷与江苏卷整体难度雷达图 图15. 2019年全国卷与江苏卷整体难度雷达图 根据对全国卷和江苏卷的整体难度分析，能够得出以下结论： 1) 全国卷运算水平普遍偏高，江苏卷推理能力、知识含量普遍偏高，背景因素、是否含参、思维方向总体差距不大，认知水平无明显规律； 2) 江苏卷整体难度与全国卷差异不大。 3.4. 研究结果 1) 全国卷知识内容的侧重程度和考察形式与江苏卷有一些差异。 2) 根据统计结果：全国卷运算水平普遍偏高，全国卷运算求解能力的占比更高，因此全国卷较江苏卷更加注重运算求解能力的考察。 3) 能力考查的分析中发现全国卷空间想象能力要求普遍高于江苏卷，这说明全国卷较江苏卷更加注重空间想象的考察。 4) 全国卷和江苏卷都注重基础知识和主干内容的考察。