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user: 4. 实验 4.1. 实验数据集 我们选用美国社交网络及微博客服务数据集Twitter，依据关注关系，选取2000个节点，57，544条组成，在构建社交网络时，当用户v i 信任用户v j 时，将添加边e ij ，网络数据是从 http://law.di.unimi.it/webdata/twitter-2010/上面下载的。 4.2. 实验环境 我们的实验环境为在Windows10操作系统上进行操作，使用python 2.7.16，numpy 1.11.2，Networkx 1.11的开发环境进行实验。 4.3. 评价指标 为了评估所提出MLR算法的可行性与准确性，我们比较了按不同算法排序的前K个用户的质量。具体来说，我们提取具有最大LeaderRank值的K个用户，然后计算归一化折损累积增益(NDCG)，这个指标通常用来衡量和评价搜索结果算法。 NDCG计算公式表示为 NDCG @ N = DCG @ N IDCG @ N (15) 其中 DCG @ N = ∑ i = 1 N 2 r e l i − 1 log 2 ( i + 1 ) (16) IDCG @ N = ∑ i = 1 | R E L | 2 r e l i − 1 log 2 ( i + 1 ) (17) 其中rel i 代表给定查询的文档相关性得分，|REL|表示文档按照相关性从大到小排序，取前N个文档组成的集合， log 2 ( i + 1 ) 表示如果将较高的相关项放在较低的位置，则使用 log 2 ( i + 1 ) 来惩罚该算法，IDCG@N指的是理想情况下，根据相关性得分对结果进行排序。 基线算法。在对社交网络进行社区划分时，节点的转移概率和节点的核心系数共同作用于节点聚类方向，主要是考虑节点的度中心性，因此选用基线算法度中心方法IND，它根据度中心性来选择有影响力的节点，BLR方法是原始的LeaderRank算法。WLR方法是在加权网络中运行LeaderRank，其中从i到j的边的权重设置为i引用j或i信任j的频率。 对于MLR，我们分别处理M 1 ~M 7 这七种情况下的3-节点简单Motif，然后分别显示每个3-节点简单Motif的结果。为了进行准确性比较，我们展示了在不同α值中可以获得的每个Motif的最佳结果，并展示参数α如何影响MLR的准确性。 4.4. 实验结果分析 1) 可行性与准确性分析 对Twitter数据集分别使用基线算法IND、BLR、WLR和我们的MLR算法计算top10、top50和top200的NDCG值，如表1所示。 Table 1 NDCG for top10， top50， top200 users from Twitte Twitter top 10 50 200 IND 0.9637 0.9515 0.9334 BLR 0.9677 0.9434 0.9256 WLR 0.9677 0.9434 0.9256 MLR 0.9875 0.9649 0.9479 表1. Twitter数据集top10、top50、top200的NDCG值 总体结果如表1所示。我们显示了使用不同算法得出的top10，top50，top200排序结果的NDCG值。从表1中，我们可以看到，通过我们提出的MLR算法，具有不同K值的三个数据集它的NDCG值都显示出很高的准确性，展现了将3-节点简单Motif的高阶关系合并到LeaderRank算法中的可行性。 由表1可以得出3个观察结果。第一，在Twitter数据集上，我们可以看到，K越大，NDCG值越小，这意味着更多的用户获得理想排序列表的难度更大。第二，我们可以看到在Twitter上的BLR和WLR在K = 10时NDCG大于0.96，K = 50时NDCG大于0.94，K = 200时，NDCG大于0.92，而我们提出的MLR可以将NDCG在K = 10时从0.9637提升到0.9875，在K = 50时从0.9434提升到0.9649，在K = 200时0.9256提升到0.9479。第三，我们发现BLR和WLR的NDCG值相似，这意味着使用频率作为权重并不会带来太多额外的好处。 从表可知，将基于社交网络三角关系的3-节点简单Motif的高阶关系与基于边的直接关系线性组合到LeaderRank可以提高社交网络用户影响力排序的准确性。 2) α值分析 Table 2 NDCG values of M1~M7 in Twitter dataset top10， top50， top20 Twitter TopK 10 TopK 10 M 1 0.9742 0.9565 0.9360 M 2 0.9767 0.9484 0.9371 M 3 0.9826 0.9595 0.9479 M 4 0.9772 0.9475 0.9259 M 5 0.9781 0.9627 0.9452 M 6 0.9875 0.9599 0.9378 M 7 0.9758 0.9649 0.9424 表2. M 1 ~M 7 在Twitter数据集top10、top50、top200的NDCG值 在公式(8)中，我们用参数α来控制基于边的直接关系和基于社交网络三角关系的3-节点简单Motif的高阶关系之间的平衡。当α = 0时，它仅使用高阶关系进行计算。当α = 1时，这意味着我们仅将基于边的直接关系进行计算。在本节中，我们将说明此参数如何影响NDCG的准确性。 为简单起见，我们分别从表2中取K = 10，K = 50和K = 200NDCG值最大时所指向的3-节点简单Motif，即K = 10时使用M 6 进行实验，K = 50时使用M 7 进行实验和K = 200时使用M 3 进行实验我们可以看到，在大多数情况下，趋势是一致的，并且在[0， 1]中的某个值上可以获得最佳准确度。这意味着通过融合基于边的直接关系和基于社交网络三角关系的3-节点简单Motif的高阶关系，NDCG准确性会更高。Twitter上M 7 的K = 200排序结果和M 3 上的K = 50和K = 200排序结果的最佳准确性是在α = 0时实现的，即仅使用基于社交网络三角关系的3-节点简单Motif的高阶关系。这再次表明，基于社交网络三角关系的3-节点简单Motif的高阶关系可以为社交网络用户影响力排序提供有用的信息。 由图10所示的M 6 、M 7 和M 3 在K = 50和K = 200排序结果曲线趋势相似，而top10则更加多样化，这可能是因为社交网络中的前十名用户非常突出，并且行为可能与其他用户不同。在与BLR和WLR进行对比，可以计算得到Twitter上M 6 在top10方面效果提高了2%，在top50方面效果提高了1.7%，top200方面效果提高了1.3%；Twitter上M 7 在top10方面效果提高了0.8%，在top50方面效果提高了2.2%，top200方面效果提高了1.8%；Twitter上M 3 在top10方面效果提高了1.5%，在top50方面效果提高了1.7%，top200方面效果提高了2.4%。由此表明，将基于社交网络三角关系的3-节点简单Motif的高阶关系与基于边的直接关系线性组合到LeaderRank可以提高社交网络用户影响力排序的准确性。 图10. 在Twitter数据集上α参数分析。(a) 在Twitter上运行M 6 的α参数分析；(b) 在Twitter上运行M 7 的α参数分析；(c) 在Twitter上运行M 3 的α参数分析 3) 案例分析 为了显示MLR算法的准确性，我们从社区序列里提取另一个社区，提取前10个用户并计算其NDCG值的平均值。结果如表3所示，在基于M 1 ~M 7 的网络Motif上运行MLR算法，所得到的前10名用户的NDCG值的平均值。 Table 3 The average of the NDCG values of the top 10 user Twitter Average BLR 0.9412 M 1 0.9632 M 2 0.9558 M 3 0.9768 M 4 0.9582 M 5 0.9647 M 6 0.9783 M 7 0.9604 表3. 前10名用户NDCG值的平均值 从表3中可以看出，在Twitter上，MLR的NDCG值的平均得分大于BLR的NDCG值的平均得分，这意味着MLR可以将最相关的结果排在前面，可以选择更有影响力的作者或可信赖的用户。这展现了基于社交网络三角关系的3-节点简单Motif的高阶关系合并到LeaderRank算法中的准确性。因此，它表明MLR可以更合理对有影响力的用户进行排序，再次显示了在社交网络用户影响力排序时将基于社交网络三角关系的3-节点简单Motif的高阶关系合并到LeaderRank算法中的优势。