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user: 4. 模型的求解及结果分析 4.1. 收得率计算模型求解结果 通过MATLAB编程求解，本文得到的C和Mn的部分历史收得率如下表1~4所示： Table 1 Partial historical income rate table of 钢号 HRB400B HRB400D HRB500 20 MaK Q C收得率 0.9134 0.8265 1.0407 0.9266 1.3299 0.8665 0.9421 1.0715 0.8950 0.7564 1.0120 0.9742 0.8707 0.9647 0.8787 0.8672 0.8852 0.8888 0.9202 0.9294 0.9795 0.8220 0.9060 1.2311 0.6604 0.9705 0.7909 0.9785 0.9302 0.8706 1.0295 0.9213 0.9949 0.9362 0.8805 0.915 0.9897 0.9744 0.9721 0.8234 0.6927 0.8706 0.9124 0.9618 1.8624 0.9984 0.9422 0.8511 0.8343 2.5437 C收得率 0.9736 0.995 0.8700 0.8567 1.5868 0.9148 1.0156 0.9506 0.8019 2.2533 1.2824 0.9633 1.0107 0.9835 2.0635 0.8276 0.9576 0.8714 0.8485 1.9118 0.8469 0.9122 2.9445 0.8924 1.7142 0.9246 1.0577 0.8102 0.8036 2.0535 0.7158 0.8090 0.8677 0.9615 1.7310 0.8187 0.8889 0.9225 0.7835 1.6753 表1. C的部分历史收得率表 C收得率 Table 2 Average yield of 钢号 HRB400B HRB400D HRB500 20 MaK Q 平均收得率 0.9440 0.9361 0.9748 0.9449 1.4736 表2. C的平均收得率 Table 3 Partial historical income rate table of M 钢号 HRB400B HRB400D HRB500 20 MaK Q Mn收得率 0.8184 0.7773 0.8888 1.0076 0.9961 0.8518 0.8202 0.8987 0.9686 0.8535 0.8877 0.8833 0.8821 0.9471 0.8489 0.8332 0.8440 0.9147 0.8710 0.8797 0.8733 0.8123 0.8718 Inf 0.7768 0.8689 0.8358 0.8756 0.9800 0.9401 0.8284 0.8605 0.8783 0.9832 0.8531 0.8230 0.8988 0.9029 0.9894 0.8325 0.8388 0.8855 0.8733 0.9853 1.4788 0.8148 0.8476 0.8681 0.8806 1.5278 0.7713 0.8143 0.8764 0.9459 1.5801 0.7013 0.8576 0.8520 0.9435 1.6295 0.7899 0.7977 0.8782 1.0624 1.4789 0.7847 0.8211 0.8401 0.9374 1.5571 0.7372 0.8244 2.5395 0.9101 1.3866 0.7931 0.8406 0.8613 0.9625 1.6158 0.6817 0.8132 0.8539 1.0277 1.5132 0.7290 0.7987 0.8734 0.8994 1.4505 表3. Mn的部分历史收得率表 Table 4 Average yield of M 钢号 HRB400B HRB400D HRB500 20 MaK Q 平均收得率 0.9041 0.8709 0.8694 0.9759 1.2333 表4. Mn的平均收得率 4.2. 主成分分析模型求解结果 在钢水脱氧合金化的过程中，合金的收得率受多种因素的影响。所以本文针对于不同的钢号针对于合金的收得率受多种因素作了不同的分析。通过MATLAB编程求解，本文得到不同钢号下的影响C、Mn两种元素的收得率的主要因素如下表5~14所示： Table 5 Steel No. HRB400B affects C yield facto 影响因素 Ceq_val Cr Ni_val Cu_val V_val Alt_val Als_val Mo_val Ti_val 相关系数 0.0813 0.0792 0.1066 0.0926 0.0798 0.0827 0.0828 0.0821 0.0722 表5. 钢号HRB400B影响C收得率因素 Table 6 Steel No. HRB40D affects C yield facto 影响因素 Ceq_val Cr Ni_val Cu_val V_val Alt_val Als_val Mo_val Ti_val 钒氮合金 相关系数 0.0907 0.0743 0.0824 0.0923 0.1184 0.1222 0.1224 0.0867 0.0857 0.0785 表6. 钢号HRB40D影响C收得率因素 Table 7 Steel No. HRB500 affects C yield facto 影响因素 净重 Ceq_val Alt_val Als_val Mo_val Ti_val B_val FeMn68Si18 Mn收得率 相关系数 0.0972 0.0992 0.0807 0.0804 0.0883 0.0947 0.0843 0.0887 0.0990 表7. 钢号HRB500影响C收得率因素 Table 8 Steel No. 20 Mnk affects C yield facto 影响因素 Ceq_val Ni_val Cu_val V_val Alt_val Als_val FeV55N11-A FeV50-B 碳化硅 Si收得率 相关系数 0.1263 0.1328 0.1545 0.1170 0.1289 0.0943 0.1166 0.1166 0.1273 0.1026 表8. 钢号20 Mnk影响C收得率因素 Table 9 Steel No. Q affects C yield facto 影响因素 V_val Alt_val Als_val Mo_val B_val 钒氮合金 石油焦增碳剂 FeMn68Si18 相关系数 0.1610 0.1331 0.1401 0.1211 0.1512 0.1622 0.1415 0.1662 表9. 钢号Q影响C收得率因素 Table 1 0 Steel No. HRB400B affects the yield of M 影响因素 Ceq_val Cr Ni_val Cu_val V_val Alt_val Als_val Mo_val Ti_val 相关系数 0.0813 0.0792 0.1066 0.0926 0.0798 0.0827 0.0828 0.0821 0.0722 表10. 钢号HRB400B影响Mn收得率因素 Table 1 1 Steel No. HRB40D affects the yield of M 影响因素 Ceq_val Cr Ni_val Cu_val V_val Alt_val Als_val Mo_val Ti_val 钒氮合金 相关系数 0.0907 0.0743 0.0824 0.0923 0.1184 0.1222 0.1224 0.0867 0.0857 0.0785 表11. 钢号HRB40D影响Mn收得率因素 Table 1 2 Steel No. HRB500 affects the yield of M 影响因素 Ceq_val Alt_val Als_val Mo_val Ti_val B_val 相关系数 0.0990 0.0734 0.0733 0.0898 0.0713 0.0742 表12. 钢号HRB500影响Mn收得率因素 Table 1 3 Factors affecting Mn yield by steel grade 20MnK 影响因素 Ceq_val Alt_val Als_val Mo_val Ti_val B_val FeMn68Si18 相关系数 0.0990 0.0734 0.0733 0.0898 0.0713 0.0742 0.0937 表13. 钢号20 MnKA影响Mn收得率因素 Table 1 4 Factors affecting the yield of Mn by steel number 影响因素 净重 Ceq_val V_val Alt_val Als_val Mo_val B_val 相关系数 0.0881 0.0844 0.1679 0.1404 0.1472 0.1200 0.1552 影响因素 钒氮合金 硅铝钙 石油焦增碳剂 FeMn68Si18 S收得率 P收得率 相关系数 0.1698 0.1078 0.1533 0.1744 0.1118 0.1065 表14. 钢号Q影响Mn收得率因素 4.3. BP神经网络模型求解 本文针对于不同的钢号针对于合金的收得率受多种因素作了不同的预测。通过MATLAB编程求解，将原数据分为训练集和验证集。将C合金元素收得率的预测值与实际值进行比较，做出对比图如下图3~7所示： 图3. HRB400B、C预期值与实际值对比 图4. HRB400D、C预期值与实际值对比 图5. HEB500、C预期值与实际值对比 图6. 20MnK、C预期值与实际值对比 图7. Q、C预期值与实际值对比 针对于不同的钢号针对于合金的收得率受多种因素作了不同的预测。通过MATLAB编程求解，得到不同钢号下的C元素的收得率的部分预测数据如下表15所示： Table 1 5 Part C forecasted yiel C部分预测收得率 平均值 HRB400B 0.9760 1.0315 0.9683 0.9184 0.9373 1.0442 0.9249 0.9500 0.9688 HRB400D 0.9286 0.9509 0.9409 1.1035 0.8501 1.0190 0.9280 0.9206 0.9552 HEB500 1.1198 0.9338 0.7078 0.9721 1.1908 0.9783 1.3575 0.8684 1.0161 20 MnK 0.9337 0.8270 1.1036 0.9260 0.8858 0.9111 0.9125 0.9135 0.9267 Q 1.2897 1.4144 1.3547 1.1607 1.3533 1.1734 1.8262 0.2370 1.2262 表15. C部分预测收得率 将原数据分为训练集和验证集。将Mn合金元素收得率的预测值与实际值进行比较，做出对比图如下图8~12所示。 针对于不同的钢号针对于合金的收得率受多种因素作了不同的预测。通过MATLAB编程求解，得到不同钢号下的Mn元素的收得率的部分预测数据如下表16所示。 Table 1 6 Mn partial predicted yiel Mn部分预测收得率 平均值 HRB400B 0.3839 0.7003 0.6000 0.6667 0.5944 0.6975 0.7128 0.7432 0.6373 HRB400D 0.8852 1.0025 0.8312 0.8302 0.6628 0.9068 1.9549 0.8622 0.9920 HEB500 0.8576 0.8745 0.8095 0.9807 0.8697 0.4646 0.9975 0.9819 0.8545 20 MnK 0.9442 0.9122 0.9261 0 0 0.9483 0.9499 0.9215 0.9337 Q 0.6667 0.6895 1.2371 1.3835 0.6705 1.1584 1.3724 1.2884 1.3331 表16. Mn部分预测收得率 图8. HRB400B、Mn预期值与实际值对比 图9. HRB400D、Mn预期值与实际值对比 图10. HEB500、Mn预期值与实际值对比 图11. 20MnK、Mn预期值与实际值对比 图12. Q、Mn预期值与实际值对比 4.4. 分数阶灰色神经网络组合预测模型 由于BP神经网络模型运算速度缓慢和易陷入局部最小值的缺点，所以本文运用分数阶灰色模型与BP神经网络网络组合的方式对预测模型进行了改进，建立了分数阶灰色神经网络组合预测模型。通过MATLAB软件编程求解出不同钢号分类下的影响C、Mn两种元素的收得率。本文得到不同钢号下的C、Mn两种元素的收得率的部分预测数据如下表17和表18： Table 1 7 Part C forecasted yiel 钢号 C部分预测收得率 平均值 HRB400B 0.9586 0.9649 0.9606 1.0132 0.9882 0.9590 0.9028 0.8751 0.9407 HRB400D 0.9523 0.9759 0.9610 0.9203 0.8090 1.0142 0.9569 0.8013 0.9336 HEB500 1.1623 1.1274 1.0159 0.9154 1.9901 0.8419 1.2948 1.0078 1.0792 20 MnK 0.9155 0.8991 0.9261 0.8169 0.8816 0.9079 0.8701 0.8137 0.8828 Q 2.7027 1.4210 1.6953 0.4525 0.8453 0.9834 1.6951 0.9166 1.2826 表17. C部分预测收得率 Table 1 8 Mn partial predicted yiel 钢号 Mn部分预测收得率 平均值 HRB400B 0.7336 0.7381 0.7424 0.8203 0.8191 0.8470 0.7503 0.8370 0.7796 HRB400D 0.8220 0.8466 0.7907 0.8357 0.8712 0.8497 0.7667 0.8413 0.8399 HEB500 1.1104 0.8493 0.9694 0.9732 1.4426 0.9350 1.3322 0.8750 0.9003 20 MnK 0.9417 0.9326 1.0080 1.0075 0.9156 0.9743 0.9466 0.9089 0.9760 Q 0.9525 1.4459 0.7551 0.8213 1.4363 1.3430 0.8287 1.4679 1.0948 表18. Mn部分预测收得率 4.5. 反解收得率计算模型和动态规划数学模型求解结果 本文针对于不同的合金料价格的不同以及问题二中的预测结果。通过MATLAB编程求解，本文得到不同钢号下脱氧合金化的成本和配料方案。 4.5.1. C元素下合金配料及成本 不同元素的要求下下配料方案和成本有所不同，所以本文在不同钢号下分别对不同的元素进行求解，如表19为C元素下合金配料方案及成本： Table 1 9 Alloying scheme and cost under C elemen 合金配料(吨) HRB400B HRB400D HRB500 20 MnK Q FeV55N11-A 0 0 0 0 0 低铝硅铁 0 0 0 0 0 钒氮合金 0 0 0 0 0 FeV50-A 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 FeV50-B 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 硅铝钙 0 0 0 0 0 FeAl30Si25 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 硅铝锰合金球 0 0 0 0 0 硅锰面 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 硅铁 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 FeSi75-B 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 石油焦增碳剂 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 FeMn64Si27 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 FeMn68Si18 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 碳化硅 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 硅钙碳脱氧剂 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 成本(元) 38706691.7 39372885.7 21935552 35340974.6 35563393 表19. C元素下合金配料方案及成本 4.5.2. Mn元素下合金配料及成本 不同元素的要求下下配料方案和成本有所不同，所以本文在不同钢号下分别对不同的元素进行求解，如表20为Mn元素下合金配料方案及成本： Table 2 0 Alloying scheme and cost under Mn elemen 合金配料(吨) HRB400B HRB400D HRB500 20 MnK Q FeV55N11-A 0 0 0 0 0 低铝硅铁 0 0 0 0 0 钒氮合金 0 0 0 0 0 FeV50-A 0 0 0 0 0 FeV50-B 0 0 0 0 0 硅铝钙 0 0 0 0 0 FeAl30Si25 0 0 0 0 0 硅铝锰合金球 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 硅锰面 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 硅铁 0 0 0 0 0 硅铁FeSi75-B 0 0 0 0 0 石油焦增碳剂 0 0 0 0 0 FeMn64Si27 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 FeMn68Si18 83.8533 85.2965 47.5206 76.5619 77.0437 碳化硅 0 0 0 0 0 硅钙碳脱氧剂 0 0 0 0 0 成本(元) 2716848 2763608 1539670 2480606 2496217 表20. Mn元素下合金配料方案及成本