DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 演化博弈模型分析 3.1. 稳定性分析 地方政府、民众之间的策略选择是相互影响的，各群体会通过观察群体内部的其他成员的行为对策略不断进行调整，以期得到最大期望收益。 1) 地方政府的演化稳定策略 令 N ( y ) = a − b y ，地方政府选择监管时的稳定状态满足： C ( x ) = 0 且 d ( C ( x ) ) d x < 0 。由于 ∂ N ( y ) / ∂ y < 0 ，故 N ( y ) 关于 y 是减函数。 (1) 当 y = a / b 时， N ( y ) = 0 ， d ( C ( x ) ) / d x ≡ 0 ， C ( x ) ≡ 0 ，此时所有的 x 都处于稳定状态，也就是选择“监管”策略的地方政府的数量不会随时间改变。 (2) 当 y ≠ a / b 时，复制动态方程在 x = 0 或 x = 1 处于稳定状态，即地方政府选择的策略会稳定在“监管”策略或“不监管”策略上。 当 0 < a / b < y < 1 时， N ( y ) < 0 ，这时 d ( C ( x ) ) / d x | x = 0 < 0 ， x = 0 为演化稳定策略，即“不监管”为地方政府的演化稳定策略。 当 0 < y < a / b < 1 时， N ( y ) > 0 ，这时 d ( C ( x ) ) / d x | x = 1 < 0 ， x = 1 为演化稳定策略，即“监管”为地方政府的演化稳定策略。 因为 a b = − L 1 + ( 1 − ζ ) η F − V 1 + P − ( 1 − θ η ) E + Z 1 + V 2 − V 1 + P + V 2 ，所以地方政府用于监管的成本 较低，同时中 央政府给予的防疫专项补助资金 ( 1 − ζ ) F 较大，这样就可以分担地方政府的一部分财务压力。若地方政府选择“不监管”策略时，其声誉或公信力的损失 Z 1 及中央政府对其的处罚系数 θ 足够大，同时额外收入 越低，这时有 0 < y < a / b < 1 ，“监管”则为地方政府的演化稳定策略，即地方政府倾向于从“不监管”策略转向“监管”策略。否则地方政府倾向于从“监管”策略转向“不监管”策略。 2) 民众的演化稳定策略 令 Q ( x ) = μ N − L 2 + x P ，民众选择配合的概率处于稳定状态必须满足： C ( y ) = 0 且 d ( C ( y ) ) / d y < 0 。由于 ∂ Q ( x ) / ∂ x > 0 ，故 Q ( x ) 关于 x 是增函数。 (1) 当 x = ( L 2 − μ N ) / P 时， Q ( x ) = 0 ， d ( C ( y ) ) / d y ≡ 0 ， C ( y ) ≡ 0 ，此时所有的 y 都处于稳定状态，也就是选择“配合”策略的民众的数量不会随时间改变。 (2) 当 x ≠ ( L 2 − μ N ) / P 时，复制动态方程在 y = 0 或 y = 1 处于稳定状态，即民众选择的策略会稳定在“配合”策略或“不配合”策略上。 当 0 < x < ( L 2 − μ N ) / P < 1 时， Q ( x ) < 0 ，这时 d ( C ( y ) ) / d y | y = 0 < 0 ， y = 0 为演化稳定策略，即“不配合”为民众的演化稳定策略。 当 0 < ( L 2 − μ N ) / P < x < 1 时， Q ( x ) > 0 ，这时 d ( C ( y ) ) / d y | y = 1 < 0 ， y = 1 为演化稳定策略，即“配合”为民众的演化稳定策略。 当民众配合时的经济损失 L 2 越小，由于不配合国家政策而感染新冠肺炎的损失 μ N 以及处罚 P 越大，这时有 0 < ( L 2 − μ N ) / P < x < 1 ，“配合”为民众的演化稳定策略，即民众倾向于从“不配合”策略转向“配合”策略。否则，民众倾向于从“配合”策略转向“不配合”策略。 3.2. 演化博弈系统平衡点稳定性分析 多群体演化博弈复制动态系统的渐近稳定解一定是严格纳什均衡，严格纳什均衡一定是纯策略，本文主要阐述抗疫过程中各个群体的协调配合以实现抗疫的胜利，因此主要分析{监管，配合}策略的稳定性。 根据各群体的复制动态方程，得到的雅可比矩阵为 J = [ ∂ C ( x ) / x ∂ C ( x ) / y ∂ C ( y ) / x ∂ C ( y ) / x ] 。 将 x = 1 ， y = 1 代入上式，进而得到其对应的雅可比矩阵。 ( 1 ， 1 ) 是稳定点需满足以下条件： { b − a < 0 L 2 − P − μ N < 0 。 此时地方政府、民众倾向于采取{监管，配合}策略。 (1) 地方政府采取“监管”策略的影响因素 当 b − a < 0 ，即 L 1 − ( 1 − ζ ) η F < Z 1 − ( 1 − θ η ) E ，所以当地方政府不监管时损失的公信力 Z 1 、额外收益 ( 1 − θ η ) E 之差远远大于其监管成本 L 1 、中央政府给予的补贴 ( 1 − ζ ) η F ，也就是地方政府监管时的成本小于其不监管时损失，地方政府更倾向于选择“监管”策略。 (2) 民众选择“配合”策略的影响因素 当 L 2 < P + μ N ，即民众配合国家的政策所付出的成本 L 2 远比罚款 P 以及感染新冠肺炎的费用 μ N 小，民众会更倾向于选择“配合”策略。
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user: 4. 数值分析 为了更加直观准确的对各博弈方的策略选择进行稳定性分析，下面用MATLAB R2014b进行数值分析(本文以美元为计量单位，以月为单位)。 我们对武汉的数据 1 进行收集，得到的值为：民众配合的经济损失L 2 按2019年人均GDP来计算为0.0855万，民众患病的费用N为0.3225万，民众不配合的处罚P为4万，中央拨付给武汉的防疫专项补助资金F为93000万，武汉的患病概率μ 为0.00119063，通过对比2020年第二季度与2019年第四季度武汉的GDP，可得V 1 为14173900万，V 2 为20000000 (武汉积极抗疫，故此值为假设值)，假设L 1 = 243 万，Z 1 = 5，000，000 万，κ = 0.9，η = 1，E = 5000万，θ = 0.5，ζ = 0.1。 分别将以上数值代入复制动态方程发现，地方政府的复制动态方程不符合实际，故我们对其进行改造，分别使其变为 C ∗ ( x ) = 1 8000000 d x d t = 1 8000000 x ( U 11 − U 1 ¯ ) = 1 8000000 x ( 1 − x ) [ − L 1 + ( 1 − ζ ) η F − V 1 + P − y ( − V 1 + P + V 2 ) − ( 1 − θ η ) E + Z 1 + V 2 ] ， C ∗ ( y ) = d y d t = y ( U 21 − U 2 ¯ ) = y ( 1 − y ) ( μ N − L 2 + x P ) 。 Table 2 The rate of change of Wuhan and publi 实际变化率 改造前的变化率 改造后的变化率 0.31 2698990.5 0.34 0.11 0.16 0.16 表2. 武汉、民众的变化率 将得到的数据分别带入不同的新的复制动态方程，即将武汉的数据代入 C ∗ ( x ) ， C ∗ ( y ) ，可以得到表2，发现方程经改造后更接近实际数值。 接下来将采集到的数据带入新方程，可以看到各博弈方的策略选择随时间的动态变化趋势分别如图1、图2所示。其中，横坐标代表各博弈群体的变化率，纵坐标代表时间。 观察图1发现，地方政府“监管”策略的概率随着时间的推移最终收敛到1。即慢慢地方政府发现“监管”的收益要远远高于“不监管”的收益，这时不监管的地方政府也倾向于选择收益更多的策略，即“监管”策略。 图2表明大部分民众最终会收敛到“配合”策略，但也有极少一部分民众抱侥幸心理，认为自己感染新冠肺炎的概率较低，会选择去工作或是外出游玩，会选择“不配合”策略。 同时由图2可以看出，武汉大部分人民不到“4”的时候就迅速选择了“配合”策略，从而使得疫情在较短的时间内得到了有效的控制，我国民众为避免新冠肺炎疫情的大范围扩散做出了巨大的牺牲。 图1. 地方政府的策略变化图 图2. 民众策略变化图
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user: 5. 结论 由地方政府的复制动态方程可知，地方政府为了防止公信力的损失以及来自中央政府的处罚，地方政府应该积极监管民众配合抗疫的行为。中央政府应将地方政府不监管时的处罚系数调高，使得地方政府的收益远远小于被罚的金额，同时当中央政府给予的防疫专项补助资金越多，不监管时的额外收入、地方政府的监管成本越低，这样地方政府会提高选择“监管”的概率。 由民众的复制动态方程可知，当民众不配合国家政策而感染新冠肺炎的损失以及处罚越大，而配合时的经济损失越小，民众为了自身利益就会提高选择“配合”的概率。 我们可以看到当满足设定的条件时，地方政府、民众会收敛于(监管，配合)，即其是系统的演化稳定策略，最终各博弈方会稳定于此状态。 新冠肺炎疫情是一场没有硝烟的战争，在此次战役中可以发现，各国政府、人民在此次危机中的处理方式大有不同，我国在中国共产党的领导下，上下同心积极抗疫，国家更是不计成本的全力救治新冠患者，人民群众也积极响应国家号召居家隔离，做到了不随意外出，外出必戴口罩。在此次战役中全世界都看到了我们国家不仅实力更加强盛，也看到了社会主义的优越性是其他制度所无法比拟的；而反观其他国家，政府推卸责任，民众上街抗议要求复工，全然不看重新冠肺炎疫情，致使全球新冠肺炎疫情确诊人数已经超过1亿人。在危机面前才能展现出个人的思想深度和国家的治理能力以及治理理念等，此次战役更是向世界宣示，在中国共产党的带领下，中国人不惧怕任何挑战！
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user: 摘要 本文主要研究紧复流形上的复解析族纤维的无穷小形变，讨论了当 H 2 ( M ， Θ ) = 0 时复解析族的无穷小形变存在性定理。首先构造一个形式幂级数，然后应用Hölder范数与借鉴Liu-Rao-Yang关于整体典则族收敛的证明技巧证明泰勒展开式中系数的收敛性，克服了初等方法无法证明收敛性的障碍，最后给出了形变存在性定理的证明。
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user: 1. 引言 1888年，Max Noether [ 1 ] 首次提出代数曲面形变的概念。但奇怪的是，这之后接近100年的时间里，人们并不高度关注高维复流形的形变。直到在1957年，也就是黎曼回忆录出版的100年后，Frolicher与Nijenhuis [ 2 ] 用微分几何的方法研究了高维复流形的形变，并得到了一个重要的结果。受到此结果的鼓励与影响，Kodaira和Spencer [ 3 ] 基于最原始的想法考虑了紧复流形的形变理论。Kodaira在研究紧复流形 M 的一些例子中发现了一种神秘的现象，即 H 1 ( M ， Θ ) 的维数与 M 的定义中涉及到的有效参数的个数是一致的。为了解释这一有趣的现象，Kodaira和Spencer给出并证明了的紧复流形上的复解析族的存在性定理，该定理以椭圆偏微分算子为基础，形成了一个系统的理论。此后，Kuranishi [ 4 ] 将形变理论进一步推广得到Kuranishi映射，Deligne [ 5 ] 利用Kuranishi映射与数论的关系证明了Weil猜想。 为了证明形变存在性定理，如果采用基本的初等方法，则需要取一个半径为 r > 0 的多圆盘 Δ = { t ∈ ℂ | | t | < r } ⊂ B ，再构造一个复解析族 M Δ = ∪ j = 1 l U j × Δ 满足 ϖ − 1 ( 0 ) = M = ∪ j U j × 0 ，只要找到 M 的定义函数 f j   k α ( z k ， t ) 即可。但由于无法证明 f j   k α ( z k ， t ) 满足收敛性，故无法完成证明。因此，本文首先构造一个满足可积条件与初始条件的形式幂级数，然后应用Hölder范数与借鉴Liu-Rao-Yang [ 6 ] 关于整体典则族收敛的证明技巧证明泰勒展开式中系数的收敛性，最后再证明形变存在性定理。
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user: 3. 形变存在性定理 假定 ( M ， B ， ϖ ) 是一个紧复流形 M 的复解析族，其中 B ⊂ ℂ ，则 ϖ − 1 ( t ) = M t 的无穷小形变 d M t / d t 可用 H 1 ( M t ， Θ t ) 的一个元素来表示。因此，给定一个紧复流形 M ，若 ( M ， B ， ϖ ) 满足 0 ∈ B ⊂ ℂ ，使得 ϖ − 1 ( 0 ) = M ， ( d M t / d t ) t = 0 ∈ H 1 ( M ， Θ ) ，其中 Θ 是 M 上的全纯层。所以，如果存在复解析族 ( M ， B ， ϖ ) 满足 ϖ − 1 ( 0 ) = M ，那么 H 1 ( M ， Θ ) 对应的元素 θ = ( d M t / d t ) t = 0 是有定义的。 反之，若给定一个 θ ∈ H 1 ( M ， Θ ) ，是否存在一个复解析族 ( M ， B ， ϖ ) 满足 0 ∈ B ⊂ ℂ 使得 ϖ − 1 ( 0 ) = M ， θ = ( d M t / d t ) t = 0 ？这是Kodaira和Spencer [ 3 ] 给出并证明的紧复流形上复解析族的存在性定理，下面简称为存在性定理。 定理3.1 (存在性定理 [ 8 ] ) 设 M 是一个紧复流形， Θ 是 M 上的全纯向量场的芽层，假设 H 2 ( M ， Θ ) = 0 ，则存在一个复解析族 ( M ， B ， ϖ ) ， 0 ∈ B ⊂ ℂ m ，且满足以下条件： (i) ϖ − 1 ( 0 ) = M ； (ii) ρ 0 : T   0   B → H 1 ( M ， Θ ) 是一个同构，即 ρ 0 : ∂ / ∂ t ↦ ( ∂ M t / ∂ t ) t = 0 ，其中 ϖ − 1 ( t ) = M t 。 为了证明形变的存在性定理，只需取一个 r > 0 的多圆盘 Δ = { t ∈ ℂ | | t | < r } ⊂ B ，构造一个复解析族 M Δ = ∪ j = 1 l U j × Δ 满足条件 ϖ − 1 ( 0 ) = M = ∪ j U j × 0 ，只要找到 M 的定义函数 f j   k α ( z k ， t ) 便可。而又因为 f j   k | 0 α ( z k ) = f j   k α ( z k ， t ) ，因此只需确定系数 f j   k | v α ( z k ) ， v = 1 ， 2 ⋯ 即可。由 M 的定义函数满足以下条件 f i   k α ( z k ， t ) = f i   j α ( f j   k α ( z k ， t ) ， t ) ， α = 1 ， 2 ⋯ ， n . 。 因此系数满足以下等式 f j   k α ( z k ， t ) = f j   k | 0 α ( z k ) + ∑ v = 1 ∞ f j   k | v α ( z k )       t v 。 如果上式中所有 f j   k α ( z k ， t ) 满足收敛，则在一个多圆盘 Δ = { t ∈ ℂ |     | t | < r } 上， f j   k α ( z k ， t ) 是 ( U j ∩ U k ) × Δ 上的全纯函数。因此存在一个复解析族 ( M ， B ， ϖ ) 满足 ϖ − 1 ( 0 ) = M ， ( d M t / d t ) t = 0 = θ ，其中 ϖ − 1 ( t ) = M t 。 这就完成了存在定理的证明。但由于 v = 2 ， 3 ， ⋯ 时的一维上链 { f j   k | v } ， { Γ i   j   k   | v } = δ { f j   k | v } 就会有无穷多个选择，所以 f j   k α ( z k ， t ) 一般不收敛。如果选取合适的 { f j   k | v } ，则需要证明 f j   k α ( z k ， t ) = ∑ v = 0 ∞ f j   k | v α ( z k ) t v 是收敛的幂级数。 由于无法证明 f j   k α ( z k ， t ) 它收敛，因此这种初等方法不能证明存在性定理，但在此过程中得到了一个重要结论：在 H ^ 2 ( U ， Θ ) = 0 的情况下，存在 t 的幂级数 f j   k ( z k ， t ) = ∑ v = 0 ∞ f j   k | v ( z k ) t v 满足基本方程 f i   k ( z k ， t ) = f i   j ( f j   k ( z k ， t ) ， t ) ，且由 H 2 ( M ， Θ ) = 0 得到 H ^ 2 ( U ， Θ ) = 0 。其中 H ^ 2 ( U ， Θ ) = Z ^ 2 ( U ， Θ ) / δ C ^ 1 ( U ， Θ ) ， C ^ 1 ( U ， Θ ) 是所有一维上链 c ^ 1 = { σ j   k } 构成的交换群， Z ^ 2 ( U ， Θ ) 是所 有二维闭上链 c ^ 2 = { σ i   j   k } 构成的群。 因此，如果 H 2 ( M ， Θ ) = 0 ，则方程 f i   k ( z k ， t ) = f i   j ( f j   k ( z k ， t ) ， t ) 有形式幂级数的解。于是可以猜想，如果当 H 2 ( M ， Θ ) = 0 时，则存在一个复解析族 ( M ， Δ ， ϖ ) 满足下面条件：对于 θ ∈ H 1 ( M ， Θ ) ，有 ϖ − 1 ( 0 ) = M ， ( d M t / d t ) t = 0 = θ ，其中 ϖ − 1 ( t ) = M t 。
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user: 摘要 利用环流形势和地面观测资料对2019年11月17日至18日安庆机场出现的寒潮大风天气过程进行天气学分析，结果表明：这次寒潮天气是在高空倒Ω流型的环流背景下，乌拉尔山暖脊前部的偏北气流引导强冷空气在横槽内聚积。横槽转竖引导寒潮爆发，寒潮冷锋沿着西北路径南下影响我区。强的冷平流，地面大的气压梯度、变压梯度，高空风动量下传，北高南低的气压场形势和地形影响是安庆机场寒潮大风发生的原因。3小时变压是预测这次寒潮大风的良好指标。
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user: 1. 引言 中国航空业正在经历全球前所未有的迅猛增长，对航空业来说，寒潮天气不仅会造成航班延误旅客滞留，甚至能产生多种多样对安全飞行造成巨大威胁的天气现象。寒潮天气过程是一种大规模的强冷空气活动过程。寒潮天气的主要特点是剧烈的大风降温，有时还伴有雨雪冰冻灾害，对飞行和地面人员装备安全有严重影响。1983年4月4日广州白云机场起飞的一架“空中国王”飞机在一转弯处坠地出事，这次失事被认定可能是由风切变造成的。1991年4月5日，南方航空公司的飞机在昆明机场进近中遇到中度风切变，飞机重着陆受损。据统计，美国1993年共有180起飞机事故与各种风有关，其中38起飞行事故造成人员死亡或严重受受伤，25架飞机毁坏，138架飞机实质性损坏。可见风也是影响飞机起飞和进近着陆的一个危险因素，它威胁到航空活动的安全 [ 1 ]。在平时值班过程中，如遇寒潮大风天气，会特别关注当地机场天气。北方的寒潮大风天气比较常见，南方此类天气比较少见，因此选择安庆机场一次典型的寒潮大风天气进行分析。2019年11月17日至18日，在北方强冷空气的影响下，安庆机场出现一次寒潮天气过程。此次过程，安庆机场最低温度下降8℃，最低气温达到3.8℃，瞬时极大风速达到9级，打破近二十年来以来由寒潮引起的大风极值记录。此次寒潮大风由于安庆机场气象台提前做出了预警工作，相关部门对设施设备进行了加固防范，未造成财产损失。只是两架航班备降合肥，气流稳定后及时恢复正常，是一次成功预警预防处置的范例。 下面主要分析天气形势图上冷空气聚集、寒潮爆发的天气形势特点以及寒潮大风的成因，为安庆机场寒潮大风天气的预报提供参考。 对于寒潮大风的研究始终是我国气象预测研究的重要课题。近些年来，众多专家学者都对寒潮大风天气进行不同方面的研究，得到了不同的研究成果。李秀莲对首都机场寒潮强风极值出现条件进行了初步分析：当低层到中高层的槽线上下位置呈垂直或前倾的条件下，强风的风速大小与锋区强度和层结曲线平行于干绝热线的厚度成正相关 [ 2 ]。苏百兴等对2006年1月4~7日广东寒潮造成的广东海面8级大风过程进行了物理机制分析。结果表明：受强冷空气南下影响，有着较深厚的强冷平流输送，加之高空动量下传的共同作用，故而造成了广东东、西部海面先后出现了8级大风过程。这为以后更准确地预报广东海面大风提供了良好的依据 [ 3 ]。许庆娥等对发生在濮阳的一次寒潮大风天气进行了天气形势、地面气象要素及物理量特征方面的分析。结果表明：冷空气在槽内堆积是导致寒潮大风天气的大尺度环流背景；强冷空气东移南下与暖低压的发展造成的较大气压梯度是形成大风天气的主要原因；地面冷锋后的强冷平流和锋前的强暖平流造成了强的斜压性发展，并使锋区附近产生了较大的气压梯度和变压梯度，导致冷锋后部出现了地面强风；地面冷锋前的上升运动与高空急流入口区次级环流的上升运动的叠加为深对流的发展提供了有利条件，这也是产生大风天气和大风卷起沙尘的根本原因 [ 4 ]。海显莲等对2011年3月13~14日青海出现一次区域性寒潮大风天气过程的环流背景、影响系统及成因进行了分析。结果表明：本次寒潮属于横槽迅速转竖型，冷高压及冷锋迅速南下，导致寒潮爆发；自下而上强的垂直风切变使得高空风动量下传，巨大的水平气压梯度引起了地面大风 [ 5 ]。马月枝等对2009年4月15日新乡罕见大风天气的天气形势及物理量场特征进行了诊断分析。结果表明：西伯利亚强冷空气南下与华北低压发展共同造成的强气压梯度、高低空强的冷平流是造成此次强风的主要原因；地面冷锋前的上升运动与高空急流入口区次级环流上升气流的叠加，为深对流发展提供了深厚的垂直环流发展条件；高空西风急流配合适合的垂直环流，产生动量下传，是超出一般强度的冷空气大风产生的原因 [ 6 ]。崔丽娜对2015年克拉玛依春季出现的一场寒潮、大风、降水天气过程进行分析。结果表明，此次天气过程持续时间长、影响范围广，全疆大部均出现寒潮、降水天气；此次过程主要影响系统是中亚低涡；天气发生前，克拉玛依处在涡前，受西南气流影响，有充分的水汽自孟加拉湾输送至本地；高层强烈的辐散运动和低层的辐合运动形成了强烈的上升运动。水汽条件、上升运动为克拉玛依降水发生发展提供有利的条件 [ 7 ]。
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user: 2. 冷空气聚积和爆发 11月14日20时500 hPa形势图上(图1(a))，中高纬度环流形势是典型的倒Ω流型。在欧洲有一阻塞高压，在其东北部乌拉尔山和鄂霍次克海有暖性高压脊。亚洲低涡存在东西两个中心，其中在西伯利亚的冷涡中心低温达−48℃，700 hPa相应冷中心为−32℃，锋区强度达20℃/10纬距，对应地面的冷高压中心位于乌拉尔山以东，中心强度1045 hPa。亚洲低涡西中心向西南伸出一横槽。由于暖脊落后于高压脊，暖平流促使乌拉尔山高压脊继续加强北伸，中高纬度环流经向度加大，脊前的偏北气流加强，不断引导冷空气在横槽内聚积，形成一股极寒冷的冷空气。 15日20时，700形势图上(图1(b))，横槽后部有暖平流，前部有冷平流，并且槽前等高线呈疏散结构有正涡度平流，有利于横槽转竖并向南加深，引导冷空气大举南下。同时横槽后部的东北风也将逐渐转为西北风。至16日20时(图略)，横槽已经转竖并向东南方向继续发展，引导寒潮爆发。 地面图上，16日08时位于西西伯利亚东南部的地面冷高压即寒潮地面高压中心强度达1050 hPa (图略)，横槽转竖以后，17日08时寒潮地面高压迅速增强至1062.5 hPa (图略)，并向东南方移动至蒙古高原，之后位置稳定少动。蒙古高压中心南部气压梯度大，达到37 hPa/10纬距。随后强冷空气经河套地区迅速南下影响安庆机场，即蒙古高压前缘的寒潮冷锋于17日14时到达本场(图2(a))。至17日20时，12 图1. (a) 2019年11月14日20时500 hPa形势场；(b) 2019年11月15日20时700 hPa形势场 图2. (a) 2019年11月17日14时地面形势场；(b) 2019年11月17日20时850 hPa形势场 小时冷锋南下约7.5个纬度，达到69公里/小时，冷锋移速快。这次强冷空气从寒潮关键区经蒙古到达河套附近南下，直达长江中下游及江南地区，属于典型的西北路即中路冷空气。
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user: 3. 寒潮大风成因分析 寒潮冷锋到达安庆机场后，能见度快速下降，风速逐渐增大，如图3所示。17时本场开始降水。21时本站观测到瞬时极大风速达21.2米/秒，能见度明显好转，后期风速逐渐减小。至18日08时，24小时降温达9.6℃。下面对破坏性大的寒潮大风成因进行分析。 3.1. 锋区及冷平流的分析 低空锋区强，如图2(b)所示，17日20时850 hPa等温线密集，北纬30˚N~北纬40˚N温差达18℃。安庆位于冷高压前，偏北风较大，并且存在风速辐合，锋区将增强。偏北大风与强锋区形成的强的冷平流有利于地面冷高压加强和空中动量下传，进而有利于形成偏北大风。 图3. 2019年11月17日~18日安庆机场风速及3小时变压趋势 3.2. 冷空气翻山下坡影响 安庆机场地处大别山脉东南部。大别山主体部分海拔达1500米。冷空气到达大别山西北部时，被山体阻挡堆积，当堆积至一定程度时，冷空气开始翻山下坡，位能转换为动能，有利于下坡大风的形成。从图3可以推测，19时前，冷空气在大别山北部堆积，风速短暂减小，19时后冷空气主体翻过山顶，机场风速迅速加大。 3.3. 地面气压场分析 从地面形势图2(a)可以看出，我国北方大部受蒙古高压控制，与我国西南部低压及长江中下游地区倒槽形成北高南低的气压形势，有助于冷空气迅速向南爆发，是形成偏北灾害大风天气的典型形势。 在强大的冷平流及大别山脉阻挡作用下，寒潮冷锋附近气压梯度加大。3小时变压与地面风速变化趋势比较一致(图3)，随着地面正变压增大，地面风加强，3小时变压极大值比小时极大风速最大值提前1小时。17日15时后，安庆机场3小时变压迅速增大，18时3小时变压达到5 hPa，超过预测大风天气的正变压指标(≥4 hPa)，早于灾害大风时段(21时) 3个小时。至20时，在寒潮冷锋南压和地面辐射冷却共同作用下，3小时变压值达到6.5 hPa。因此，3小时变压是预测这次寒潮大风的良好指标。同时安庆机场附近的变压梯度也比较大(图略)，形成的变压风对地面风速有加强作用。
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user: 4. 总结 (1) 此次寒潮中期过程的环流形势是典型的倒Ω流型，短期过程属于横槽转竖型。乌拉尔山暖脊加强北伸，脊前的偏北气流加强，引导强冷空气在横槽内聚积。横槽后部有暖平流，前部有冷平流及正的涡度平流，促使横槽转竖，导致寒潮爆发。寒潮冷锋南下路径属于典型的西北路即中路，移速快，达到69公里/小时。 (2) 强的冷平流，地面大的气压梯度、变压梯度，高空风动量下传和山地的共同作用导致安庆寒潮大风的发生。3小时变压是预测这次寒潮大风的良好指标。 (3) 地面寒潮高压与锋前倒槽或低压形成的北高南低的典型气压场形势，有利于破坏力较大的偏北大风形成。
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user: 5. 实用性 由于大风的存在，当飞机遇到它，空速将发生改变，从而使升力发生变化，力的平衡受到破坏，会发生改变航迹和飞机姿态的现象。如果发生在高空，可以通过适当的操作使飞机恢复到平衡状态。如果发生在低空，则来不及进行操纵调整，有可能造成飞机坠毁事故。为减少因大风天气造成机场被迫关闭，大量航班延误或取消的次数，通过对大风的分析研究，提前发布大风天气预警，有效防止大风对飞行的影响，对保障飞行安全十分有益。为以后可能出现的影响飞行安全的大风的预测提供参考依据。
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user: 摘要 在村村通自来水工程实施过程中，某区需建1个中心供水站、12个一级供水站、168个二级供水站。中心供水站A与一级供水站及一级供水站之间使用I型管道连接，一级供水站与二级供水站及二级供水站间用II型管道连接。本文主要针对各级供水站间的管道铺设问题，从保证供水质量以及设备维护方便角度出发，以最小化规定型号管道长度为目标，综合分析了供水质量及维修便利程度、水站分布、多级水站相互关系等方面因素，运用LINGO和C++等编程语言进行求解，最后制定出不同条件要求情况下的各级供水管道最优化模型，并进行了适当的科学性分析。
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user: 1. 问题重述 1.1. 问题背景 在村村通自来水工程实施下，拟建立1个中心供水站，12个一级供水站，168个二级供水站。考虑供水质量与设备维护等角度，需要建立合适的数学模型，求出最优路径。 1.2. 题目重述与理解 某地区需要建设一个中心供水站，12个一级供水站和168个二级供水站。由于供水站间管道铺设技术问题限制，中心供水站只能和一级供水站连接(铺设I型管道)，不能和二级供水站直接相连。一级供水站之间可以连接(铺设I型管道)，且与二级供水站相连(铺设II型管道)。二级供水站之间可以连接(铺设II型管道)。管道铺设均从节点出发，至节点终止，管道长度看作节点间直线距离。 根据上述条件，我们需要研究以下问题： 1. 对于给出的中心、一级、二级水站坐标、管道连接方式等信息，问自来水管道应该如何铺设才能使管道的总里程最少？要求以图形给出铺设方案，并给出I型管道和II型管道总里程数。 2. 由于二型管道供应不足，考虑升级2个二级水站为一级水站解决此问题，问选择哪两个二级水站才能使二型管道总里程数最少？与问题一相比，二型管道总里程减少多少？ 3. 在问题一基础上，由于受功率影响，从一级供水站出发铺设的管道只能供水40公里，为解决此问题，考虑升级二级供水站，问最少升级多少个二级供水站，可保证正常运行？铺设管道总里程为多少？
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user: 2. 问题分析 该问题属于优化问题，主要的任务是：在已知的水站位置、管道连接方式等限制条件下，建立不同的距离优化模型，从而科学合理地安排出多级水站之间的连接方式。问题属于最小树问题，即对于确定水站信息给出路程最短的水站连接方式。 2.1. 问题一的分析 问题一的要求是在保证供水质量以及设备维护方便的前提下，建立以水站连接管道距离最小为目标的最优化模型，进而求出此情况下的管道连接方式。通过分析问题，我们考虑并解决了题目中水站位置及管道连接方式限制下的距离最短化问题。出于对供水质量及保障维修便利度因素的考虑，我们采用区域中心供水制，将更多的二级供水站划分到距离最近的一级水站区域，将168个二级水站按区域归属于12个一级水站区域。在本题中，我们先运用图论最优树模型，将一级供水系统简化为含权值的树状图形。根据给出的坐标信息，我们求得第一级系统中任意两点之间的最短距离，给出距离矩阵。然后应用同样的方法，对12个区域分别进行距离矩阵计算。最后，我们对水站添加节点约束条件，引入决策变量，形成最优规划模型目标函数，采用Lingo求解得出最短水管道的距离和连接方式。 2.2. 问题二的分析 问题二的要求是在所有二级供水站中选择两个二级供水站升级成为一级供水站，在新一级水站分布情况下建立二级管道铺设距离最短的最优化模型，以达到减少二型管道铺设长度的目的。出于最大限度保障供水质量以及提高维修便利度的要求，我们引入边缘供水站概念，即管道连接中距离线路内一级供水站最远的二级供水站集合。然后通过分析二级供水站升级后对原供水网络带来的影响得出此时必然存在部分二级水站的多源输入情况。我们通过对于新一级水站分布情况下二级水站做出限制，通过分别计算各区域边缘点对II级水管减少带来的影响进行排序比较，得出此最优化模型下二级水站升级的最优选取方案。 2.3. 问题三的分析 问题三的要求是对不满足一级供水站连接支路不超过40公里条件的区域，将二级供水站升级为一级供水站，升级水站数目要求尽量少，同时此配置下总里程数最小。在问题一的基础上，我们首先筛选出不符合条件的区域为V4和V7区域，对此区域选择升级二级水站，考虑到管道里程铺设，我们对A、V4、V7三点使用距离最小值模型，求出最适合升级的二级供水站。二级水站升级为一级水站后我们对涉及到的所有二级水站使用距离矩阵进行区域的重新划分。由问题一的图论最优树模型，求得最后新的管道铺设线路。
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user: 3. 模型假设 (1) 同级供水站间功能没有明显差别，可看作完全一样。 (2) 为保障供水质量及维修便利度，我们认为距离更高级供水站越近的低级水站具有很好的供水质量且更容易维修。 (3) 同级管道实现的运输功能没有明显差异，可看作一样。 (4) 管道本身不存在损坏等问题。 (5) 中心供水站供水能力足够强且水资源储备充足。 (6) 划分区域之间无干扰，划分区域时以到区域中心直线距离长短来暂代路径进行划分。 (7) 供水站升级时只有供水能力相关性质发生改变。
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user: 4. 符号说明
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user: 6. 模型评价与推广 6.1. 优缺点分析 6.1.1. 优点 1. 我们的模型在最优规划的基础上，进一步灵活运用了线性规划、非线性规划、整数规划、图论最小数等具体模型； 2. 对问题的求解直观简单，计算效率高，程序较易实现； 3. 对问题进行了多方面考虑，按题目对于I、II级管道的限制要求，并综合、多方面考虑了水站的供水质量及维修便利程度等等因素并使用分区供水方式保障供水； 4. 使用的最优规划方法不仅限于题目条件，更将所运用方法向普遍情况发展，具有普遍适用性。此模型不仅可以在本问题中使用，我们还可以将其推广到其他实际问题使用。如通信网络搭建、城市乡村交通规划、都可以通过此模型得到解决。 6.1.2. 缺点 1. 采用的分区域的方法将168个二级供水站分配到12个区域。分区的进行可能一定程度上会影响最小生成树的建立； 2. 模型考虑部分实际影响因素，但与实际情况可能仍存在差异； 3. 在解决一级供水站功率问题时，忽略新一级供水站对功率充足的区域的影响。 6.2. 模型改进方向及拓展 1. 可将整个供水区域作为范围进行水管路线探索，使提升供水质量与维修便利度的方法更完善； 2. 新建立一级供水站时可更多考虑对整体供水系统管道缩短的影响。
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user: 摘要 对于许多复杂的癌症疾病，单一的基因效应或单一的环境效应不能进行有效的预测判断，识别与复杂疾病相关的基因–环境交互作用成为了高维数据下病理学和生物信息学研究的一大挑战。对于生存数据高维度、异质性、删失性等问题，我们提出了一种基于AFT模型的识别基因–环境交互作用的方法。该方法创新地通过采用LAD损失函数和SCAD惩罚函数相结合的目标函数减除数据不平衡带来的影响并选出服从主效应与交互效应间的强层次结构的交互项，并利用CCCP算法对目标函数进行优化求解。利用R进行了仿真研究和实证研究，从这两方面验证了该方法能稳健地选择出合适的基因效应和基因–环境交互效应，具有较好的预测性和稳定性，且该方法能有效压缩备选的变量，选出的模型简洁、有较好的解释性。
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user: 1. 引言 在病理学、生物信息学和生物医学的研究中，基因和环境的交互效应对许多复杂疾病的预测、治疗和药物开发有着重要影响。全基因组协会(Genome-Wide Association Studies， GWAS)的研究已经识别出了许多基因效应(如基因的表达、甲基化、单核苷酸多态性)，这些基因效应可以提供理解疾病和癌症的复杂机制的路径。也有研究表明环境和临床因素(如吸烟状况、空气污染、营养摄入等)同样与癌症有关。然而，对于许多复杂的疾病，单一的基因效应或单一的环境效应不能解释预测结果的全部变异。有许多癌症方面的例子可以体现基因–环境交互项的重要性。例如，携带COX-2基因单核苷酸多态性(基因效应)的人增加鲑鱼类鱼的摄入量(环境效应)会降低患前列腺癌的风险 [ 1 ]。 基因–环境的交互作用被定义为单个或多个基因因素和环境因素的协同效应，这种协同效应不能通过上述基因因素或环境因素的边际效应来解释 [ 2 ]。为了有效的识别出基因主效应及其与环境的交互效应，变量选择方法得到了广泛的发展。现有的交互项选择方法总体上分为两类。一种方法是，先采用边际分析选取所有的主效应，然后将对应的相关交互项加入到模型中。这些方法计算成本低，但效率也较低，因为它一次只分析少量的基因效应。另一类方法采用联合分析，通过层次约束、收缩方法、惩罚函数或不等式约束等方法，可以同时识别主效应和交互效应。这类方法不可避免地具有较高的计算成本 [ 3 ]。 尽管许多统计方法已被应用其中，但在识别基因–环境交互作用的研究中仍存在一些挑战。首先，基因数据的高维度和大样本容量导致计算成本较高。此外，由于有不同的方式和工具来测量评估来自不同来源的效应，数据具有异质性的特点。例如，某些空气污染的粒子大小和化学组成成分在不同地区是不同的 [ 4 ]。具有异质性的数据集在预测变量和响应变量中会出现异常值或者重尾性质等数据不平衡的特性 [ 5 ]。第三个挑战是数据污染和模型错误划分。通常模型会假设样本中没有异常值，但实际上数据中有异常值和杠杆点。而且大多数方法都会预设一个特定的参数或半参数模型。潜在的模型错误选择会导致估计偏差和分析结果不准确。这就要求模型具有稳健性，能够有效地处理数据污染和模型的误判。 Wu等人使用LASSO惩罚建立了加速失效时间(Accelerate Failure Time， AFT)模型，该模型是一种稳健的服从层次结构的变量选择方法，可以处理脏数据 [ 6 ]。Zhu等人提出了一种分阶段回归方法和渐进式惩罚项选择基因–基因和基因–环境的交互作用。这种方法计算速度快，同时遵从了强层次结构 [ 7 ]。Ma等人采用加权最小二乘方法和一组稀疏惩罚来识别交互效应，这种方法降低了计算成本且有较好的预测性 [ 8 ]。Ren等人提出了一种基于Spike-and-slab先验的半参数贝叶斯模型，可以同时探索线性和非线性的相互作用 [ 9 ]。Xu等人利用截尾分位数偏相关方法(CQPCorr)建立分位数回归模型，对长尾数据和不平衡数据进行G-E交互效应分析 [ 10 ]。 在本文中，我们建立了一种基于AFT模型并利用加权加权最小绝对偏差损失(Least Absolute Deviation， LAD)和平滑剪切绝对偏差(Smoothly Clipped Absolute Deviation， SCAD)惩罚函数进行基因–环境交互作用的变量选择方法。这种方法对于高维和删失的生存数据下的变量选择有很好的稳健性。本文采用的LAD损失函数可以适应数据中的污染和长尾误差，从而达到稳健性的目的。此外，SCAD惩罚函数具有无偏性、稀疏性和连续性的特点，对应的解收敛于局部最小值 [ 11 ]。三种误差分布下的数据仿真和乳腺癌数据案例研究表明，在基因–环境交互效应的识别效果方面，本文所提出方法的表现优于其他方法。
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user: 4. 实证研究 本文利用来自北卡罗莱纳大学基因鉴定中心的乳腺癌(Breast Cancer， BRCA)基因表达序列数据集进行实证分析。该数据集共包含17815个基因效应和597个观测样本。为了便于比较，数据已经过标准化处理。我们根据突变概率从高到低对备选基因效应进行排序。由于突变较高的基因与癌症有较高的关联概率，因此选择前300个易突变的基因效应进行后续分析。环境/临床效应数据从癌症基因组图谱联盟下载，该数据由美国国家癌症研究所和美国国家人类基因组研究所共同提供。我们考虑了5种环境效应：确诊年龄、性别、突变计数、基因组改变比例和放射治疗。即我们有300个基因效应，5个环境效应和1500个交互效应。 图1. 六种方法的仿真结果直方图 在此，本文采用模拟研究中四种更有效的方法来识别与乳腺癌相关的基因主效应和基因–环境交互效应，并比较其分析结果。LS-LASSO和LS-Group没有参与案例研究，因为这两种方法选择了很多冗余的变量，降低了模型的可解释性。 LAD-SCAD方法的变量选择结果如下： 如表2所示，我们所提出的LAD-SCAD方法共检测到35种效应，包括12种基因主效应和18种基因–环境交互效应。环境效应的估计系数分别为−0.095 (确诊年龄)、−0.119 (基因组改变比例)、−0.235 (突变计数)、0.191 (放射治疗)和0.047 (性别)。根据估计值的正负性质，这些结果是合理的。例如，较年轻的病人和基因组改变和突变较少的病人往往有较长的生存期。放射治疗对延长生存期有积极作用。与基因产生了最多交互项的环境变量是放射治疗，即放射治疗与多个基因效应共同作用对乳腺癌产生了影响。 Table 2 Results of variable selection analysis of BRCA dat 基因名称 主效应 与环境的交互效应 确诊年龄 基因组改变比例 突变计数 放射治疗 性别 COL11A1 0.334 USP9X 0.346 −0.015 0.056 UTRN 0.376 0.033 0.059 IREB2 −0.904 0.155 ADAMTS20 0.017 0.008 TAF1 −0.13 0.007 0.052 −0.033 MYH9 0.028 −0.15 −0.059 0.005 RANBP2 0.384 −0.182 0.147 PCLO 0.247 WNK3 0.03 USP34 0.034 0.131 RUNX1 −0.092 0.03 0.315 −0.023 表2. 乳腺癌数据的变量选择分析结果 其中有些基因效应已被证实与乳腺癌是相关的。例如，COL11A1的基因表达与乳腺癌的发生和进展过程相关，它的mRNA水平用于乳腺癌诊断预后的灵敏度高达81.31% [ 16 ]。USP9X可以影响乳腺癌细胞的生长和侵袭调节中心体的复制，为寻找潜在的乳腺癌治疗干预的靶点提供参考 [ 17 ]。UTRN基因表达被抑制后，细胞生长增殖的速度加快，所以UTRN对乳腺癌的干预治疗可以提供切入点 [ 18 ]。MYH9基因编码一种非肌细胞肌球蛋白II，影响乳腺癌细胞的生长、迁移、黏附、侵袭能力 [ 19 ]。 除了LAD-SCAD方法，我们还使用其他三个模型分析了BRCA数据。如表3所示，LAD-LASSO、LAD-Group和LS-SCAD识别出的变量数分别为27 (包括13个交互作用)、30 (包括14个交互作用)和38 (包括24个交互作用)。 Table 3 Result of BRCA data by four model RMSE N_Var N_Gene N_Interaction LAD-SCAD 1.189 35 12 18 LAD-LASSO 1.212 27 9 13 LAD-Group 1.214 44 11 34 LS-SCAD 1.368 38 9 24 表3. 四种模型对乳腺癌数据的分析结果 从表3中可以看出，我们所提出的LAD-SCAD的预测误差是最小的，较为准确。LAD-LASSO和LAD-Group两种方法的预测误差较为相近，但由于LAD-LASSO比LAD-Group多在个体水平上产生了稀疏性，LAD-LASSO所选变量较少，模型更简洁。而LAD-Group选出了过多的与响应变量无关的冗余变量，降低了模型的可解释性。LS-SCAD的预测变量最大，准确性不如其他三个模型高。
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user: 5. 结论 在本篇文章中，我们提出了一个满足“主效应–交互项”强层次结构的交互作用识别方法。与现有的交互项选择方法相比较，我们根据生存数据不平衡的删失特性采用了加权LAD损失函数，并对群体水平和个体水平都添加了SCAD惩罚函数使得选出的效应服从强层次结构。然后采用CCCP算法对目标函数进行优化，从而得到主效应和交互项的系数估计。我们进行了数据模拟，在三种不同的误差分布下比较了该模型与其他五个模型的多个指标，从结果可以看出，与其他模型相比，我们提出的方法预测更准确、得到的模型更简洁。我们还收集了乳腺癌的基因表达数据(BRCA)，利用所提出方法选出与乳腺癌相关的基因效应与其对应交互效应。仿真研究和实例研究都说明了该方法能准确、稳健地选择出合适的基因效应和基因–环境交互效应，且我们的方法能有效压缩备选的变量，选出的模型简洁、有较好的解释性。
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user: 摘要 本文采用北美多模式集合(NMME) 1982年至2010年5个模式的月平均降水回报数据，ERA5再分析月平均降水数据进行验证，评估了单个模式及简单多模式集合对海南岛区域降水的的预报技巧和潜在可预报性，并研究两者之间的关系。受台风、暴雨等强对流影响，夏季是海南岛降水最集中的季节，对当地农业影响巨大，造成经济损失，因此特别对NMME模式在海南岛夏季降水的预报技巧进行了分析。发现各模式的潜在可预报性均明显高于模式预报技巧，说明对降水预测仍有较好提高空间，CFSv2预报技巧优于其他单个模式，距平相关系数为0.52，CM2.2和CanCM4的预报技巧较差，距平相关系数分别为0.25、0.20，随着预见期的增加，各模式的预报技巧均有所下降。简单集合平均的预报技巧处于最优模型和最差模型之间，距平相关系数为0.48。此外，进一步研究潜在可预报性和预报技巧之间的关系，发现存在一定的线性关系，潜在可预报性较高的模式其预报技巧也相对较高，比如CFSv2、CESM1、CCSM4，两者之间存在正相关关系。针对海南岛夏季降水的预报技巧研究，发现所有模式对海南岛北部及中部地区具有较好的预报技巧，而南部地区均较差，同时均方根误差也较大。具有较低预报技巧的CM2.2，其均方根误差也是所有模式中最大的，CFSv2对海南岛北部及中部地区具有较高的预报技巧，仍然高于其他模式，均方根误差也具有类似的空间分布，简单集合平均介于中间。
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user: 1. 引言 随着全球变暖，暴雨等降水极端事件频发，造成农作物损失，严重制约当地经济发展。海南岛地处我国最南端，作为我国唯一的热带岛屿，属于热带海洋性季风气候，降水具有明显的季节变化 [ 1 ]。其中夏季多为台风暴雨过程，陆桂荣等 [ 2 ] 研究发现1966~2013年海南产生的台风暴雨概率达到92.3%。就 2019年，海南省气候评价报告统计，受1912号台风“杨柳”(强热带风暴级)影响，海南岛出现一次强降水过程，全省受灾人数2.38万人，房屋倒塌1间，农作物受灾面积16.73公顷，直接经济损失470.2万元。而海南岛年均受热带风暴、台风影响年均可达8~9次，最多可达11次 [ 3 ]。作为农业大省，极端降水直接影响当地农作物生产，造成城市内涝和洪灾，导致交通瘫痪，带来严重的经济损失，甚至威胁人们的生命安全。因此，深入认识降水的可预报性不仅有助于提高降水预测能力，且预测产品用于早期预警，对当地政府决策和防灾减灾具有重要意义。潜在可预报性基于“完美”模型假设，在气候模型中降一个成员模型作为“观测”，验证剩余模型(被作为预测)相关性来定义 [ 4 ]。赵晓川 [ 5 ] 等发现我国冬季降水潜在可预报性相对高于夏季。Ma [ 6 ] 等对中国区域气象干旱潜在可预报性及预报技巧研究发现两者之间存在正相关关系，Yao [ 7 ] 等对中国土壤湿度潜在可预报性研究中也发现同样的相关关系。本文针对海南岛地区降水可预报性进行研究，并探讨两者之间的关系。
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user: 2. 资料及方法 2.1. 模式资料 由美国、加拿大等众多部门支持，包括美国国家海洋和大气管理局管理局(NOAA)、美国国家航空航天局(NASA)等启动了北美多模式集合(North American Multi model Ensemble)季节到年际尺度预报计划 [ 8 ]，并相继得到了发展。NMME是多个海陆气耦合模式组成的季节预测系统，分为Phase-I和Phase-II两个阶段，Phase-I主要为季节到年际尺度预报，Phase-II主要为季节内尺度预报发展。本文选用NMME5个耦合模式的月平均降水回报数据，分别为CMC/CanCM4，NCAR/CCSM4，NCAR/CESM1，GFDL/CM2.2，NCEP/CFSv2 (表1所示)。时间范围是1982至2010年，分辨率为1˚ × 1˚，为了方便与验证资料做对比，对所有数据双线性插值成0.1˚ × 0.1˚，为了进一步研究季节变化，又进行了季节平均处理。 Table 1 NMME Phase-1 model is selected in this pape 模式名称 单位机构 空间分辨率 时间(月) 集合成员 预见期(月) CanCM4 CMC 1˚ 1982~2010 10 0.5~5.5 CCSM4 NCAR 1˚ 1982~2010 10 0.5~5.5 CESM1 NCAR 1˚ 1982~2010 10 0.5~5.5 CM2.2 NOAA/GFDL 1˚ 1982~2010 10 0.5~5.5 CFSv2 NOAA/NCEP 1˚ 1982~2010 24 0.5~5.5 表1. 本文选用的NMME Phase-1模式 2.2. 验证资料 本文选用欧洲中期天气预报中心(ECMWF)在2017年最新发布的第五代再分析数据(ERA5)作为模式验证数据。ERA5在降水资料处理方面的最大特色在于其4VARD同化系统。再分析资料有效弥了补观测台站数据时空分布不均匀的不足之处，目前已有众多学者研究了ERA5在我国的适用性，比如朱景 [ 9 ] 等评估了ERA5再分析气温数据在浙江省的适用性，发现ERA5再分析资料与观测值较为接近，可以较好的重现气温的时空分布特征，孟宪贵 [ 10 ] 利用山东省及周边10个站点地面及高空观测资料，发现ERA5再分析数据在该地区也有较好的适用性。叶梦姝 [ 11 ] 对ERA5、CRA-interim、JAR-55三种再分析逐3小时降水资料与中国地面气象站逐小时观测资料对比，对其在中国区域的适用性进行了对比分析，发现ERA5从降水技巧评分、真实技巧评分、漏报率和空报率表现最优，在华南、西南、东南沿海地区，三套再分析资料模拟的降水强度和观测资料相近。目前ERA5降水数据也得到了一些实际应用，如韩东丽等 [ 12 ] 利用ERA5再分析降水数据分析了大渡河流域降水时空变化特征，刘星辉 [ 13 ] 利用ERA5再分析降水数据分析了重庆市北碚区的两次暴雨过程。本文选取1982至2011年ERA5月平均降水数据，分辨率为0.1˚ × 0.1˚，同样进行了季节平均处理。 2.3. 研究方法 距平相关系数(Anomaly correlation， AC)可度量两组数据之间空间相位差 [ 14 ]，能较好的反应预报场与观测场的相关程度，已被广泛应用于评估模式的潜在可预报性及预报技巧。 AC ( m ， l ) = ∑ s ∑ j X ( s ， j ， m ， l ) Y ( s ， j ， m ， l ) [ ∑ s ∑ j X ( s ， j ， m ， l ) * ∑ s ∑ j Y ( s ， j ， m ， l ) 2 ] 1 / 2 (2.1) 公式(2.1)中 X ( s ， j ， m ， l ) 表示模式降水预测值， Y ( s ， j ， m ， l ) 为验证值。S表示空间格点数，j表示时间，m是目标季节，本文共计算了12个季节，l表示预报时长。本文采用t检验 [ 14 ]，提出原假设H 0 ：ρ = 0，确定0.05的显著性： t = ( r − ρ ) n − 2 1 − r 2 (2.2) 其次，对五个模式进行了简单集合平均，公式如下： NMME = 1 N ∑ i = 1 N ( F i ) (2.3) 公式2.3中，N表示集合的模式个数，F i 是第i个模式的预测值。
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user: 3. 结果分析 表2是1982年至2010年NMME的5个模式在海南岛12个季节平均预见期为0 (既从当前季节开始，往后三个月预测)的季节平均降水潜在可预报性及预报技巧。由于样本量较大(共51972个)，因此表中所有AC值均通过了0.05的显著性检验。表中黑色加粗的数值即是各模式自身验证的潜在可预报性，范围在0.49~0.62之间，其中CanCM4潜在可预报性表现最优，各模式潜在可预报性均高于单个模式(表中未加黑的数值)，表明其对降水的可预测性仍有较大的改进空间。最右列斜体加粗的数值表示各模式成员模型集合平均的预报技巧，CFSv2的预报技巧最高，底部NMMEens表示5个模式简单集合平均的预报技巧为0.48，发现处于最优模型CFSv2与最差模型CanCM4之间，说明简单集合平均对提高季节预报技巧并没有很大的贡献，应寻求更优的多模式集合方法。另外除CanCM4和CM2.2模式外，发现其余潜在性较好的模式其预报技巧也较好，两者之间是否存在某种关系有待进一步研究。 Table 2 SeasonalPrecipitation Predictability and Forecast Skill Over Hainan island at Lead0Seasonsaduring 1982~201 Lead0-Season CanCM4 CCSM4 CESM1 CM2.2 CFSv2 ERI CanCM4 Ens 0.62 0.24 0.30 0.32 0.15 0.20 CCSM4Ens 0.46 0.49 0.41 0.35 0.36 0.45 CESM1 Ens 0.37 0.33 0.56 0.30 0.31 0.42 CM2.2Ens 0.40 0.31 0.36 0.61 0.16 0.25 CFSv2 Ens 0.37 0.31 0.34 0.20 0.48 0.55 NMMEens & ERI = 0.48 表2. 海南岛Lead0 Season平均降水潜在可预报性和预报技巧(1982~2010年) 与表2相比较，表3是1982年至2010年见期为1 (既从当前季节的前一个月开始，往后三个月预测)的季节平均降水的潜在可预报性及预报技巧。随着预报时长的增加，各模式的潜在可预报性和预报技巧均有所下降，预报技巧表现最好的CFSv2，较Lead0 season预报技巧下降了5%，但简单集合平均并未有显著下降，说明简单集合平均对于更长预见期的预报技巧提高或许更有用。 针对前两个表的结果，进一步探讨了研究潜在可预报性和预报技巧之间的关系，图1展示了NMME5个模式在四个预见期季节平均降水预报技巧和潜在可预报性的关系。图中数值表示所有模式可预报性和预报技巧的相关关系，在四个不同的季节预见期内，相关系数为分别为0.40，0.43，0.41，0.39，均通过了0.05的显著性检验，具有统计学意义，表明两者之间整体上是存在一定的正相关关系。随着预见期增加，相关性随之下降，且发现尤其在Lead2-Season的季节预测中相关性表现最好。 Table 3 Seasonal precipitation predictability and forecast skill over Hainan island at Lead1 Season saduring 1982~201 Lead1-Season CanCM4 CCSM4 CESM1 CM2.2 CFSv2 ERI CanCM4 Ens 0.54 0.22 0.15 0.27 0.22 0.18 CCSM4 Ens 0.39 0.42 0.32 0.26 0.39 0.44 CESM1 Ens 0.34 0.32 0.47 0.26 0.35 0.44 CM2.2 Ens 0.40 0.29 0.24 0.51 0.19 0.25 CFSv2 Ens 0.36 0.26 0.27 0.15 0.47 0.52 NMMEens & ERI = 0.48 表3. 海南岛Lead1 Season平均降水潜在可预报性和预报技巧(1982~2010年) 图1. 海南岛不同预见期季节平均降水潜在可预报性及预报技巧关系 夏季作为海南岛的降水最多的季节，因此对海南岛夏季各模式的预报技巧进行评估，从空间分布图上来看(图2所示)，发现所有模式对海南岛北部的预报技巧明显高于南部地区，CFSv2对海南岛中部及北部地区的预报技巧较好，也是所有单个模式中预报技巧最优的，与表1结果类似。所有模式对海南岛南部地区的预报技巧均表现较差，简单集合平均NMME仍介于最优模型与最差模型之间。 除了相关性分析，进一步计算了各模式的均方根误差。图3展示了海南岛夏季预见期为0的季节平均降水的均方根误差，从整体空间分布来看，均方根误差均较大，或许是因为气候模式和再分析资料本身的系统偏差影响了降水精度，或者模式对海南岛夏季台风等极端天气影响导致的局地短时强降水过程 图2. 海南岛夏季Lead0-Season季节平均降水预报技巧 图3. 海南岛夏季Lead0-Season季节平均降水与ERA5的均方根误差 变率较大，导致模拟性能较差等。图中所有模式在海南岛东南地区的均方根大于东北地区，CM2.2模式的均方根误差较其他模式最大，西北到东南地区均方根误差均较大，其相关性也差，与图2相对应。对于预报技巧表现相对较好的CFSv2模式，其中部地区均方根较低，该区域的相关性也较高一点(图2)。简单集合平均由于几个模式在空间上的互补性，其均方根误差介于最优和最差模式之间，若采用其他优化的集合方法(非等权重)，有望能进一步降低均方根误差。