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user: 2. 数值方法与模型 2.1. 微型燃烧器的物理模型 本文所采用的微型燃烧器如图2所示，为了防止发生回火，在直通段采用了低导热率堇青石材料，而在渐扩段采用高导热率碳化硅材料使燃烧后的热量能够快速的传递到未燃区去预热预混未燃气。3种燃烧器的结构参数如表1所示，燃烧器的外部长宽高尺寸为100 mm × 3.8 mm × 3.8 mm，内部直通段方孔尺寸为20 mm × 1 mm × 1 mm，渐扩段长度L 2 为80 mm，在20 mm处方孔边长d 2 从1 mm分别渐扩到2 mm和3 mm，扩展角α从0˚分别变成0.36˚和0.72˚。 图2. 微型燃烧器的结构示意图 Table 1 Structural parameters of three burner 燃烧器 d 1 /mm d 2 /mm D/mm L 1 /mm L 2 /mm α 1 1 1 3.8 20 80 0 2 1 2 3.8 20 80 0.36 3 1 3 3.8 20 80 0.72 表1. 三种燃烧器的结构参数 氢气和空气预混后从入口处进入燃烧器被高温壁面加热进而燃烧，在燃气进入渐扩段时速度逐渐降低，与火焰传播速度达到平衡时，火焰就稳定在燃烧器的某一位置，进而通过高导热率壁面将燃烧后高温尾气的热量传递给上游未燃区的预混气体。 为了简化计算过程，本文对预混燃气在微尺度渐扩式燃烧器内的预混燃烧模型进行了以下假设： 1) 预混燃气为不可压缩理想气体，在进入燃烧器时已混合均匀； 2) 忽略气体的辐射作用； 3) 忽略气体的体积力； 4) 忽略燃烧器壁面的催化作用； 5) 忽略浓度梯度产生的粘性热耗散效应和Dufour效应； 6) 忽略入口与出口处壁面带来的环境热损失。 2.2. 微型燃烧器的数学模型 流体的控制方程可以写成以下形式： 气体连续性方程： ∂ ( ρ u ) ∂ x + ∂ ( ρ v ) ∂ y + ∂ ( ρ w ) ∂ z = 0 (1) 式中：ρ为预混气体的平均密度；u为预混气体在x方向的速度；v为预混气体在y方向的速度；w为预混气体在z方向的速度。 动量方程： ∂ ( ρ u u ) ∂ x + ∂ ( ρ u v ) ∂ y + ∂ ( ρ u v ) ∂ z = − ∂ p ∂ x + ∂ ∂ x ( μ ∂ u ∂ x ) + ∂ ∂ y ( μ ∂ v ∂ y ) + ∂ ∂ z ( μ ∂ w ∂ z ) (2) ∂ ( ρ v u ) ∂ x + ∂ ( ρ v v ) ∂ y + ∂ ( ρ w v ) ∂ z = − ∂ p ∂ y + ∂ ∂ x ( μ ∂ u ∂ x ) + ∂ ∂ y ( μ ∂ v ∂ y ) + ∂ ∂ z ( μ ∂ w ∂ z ) (3) ∂ ∂ x ( k w ∂ T ∂ x ) + ∂ ∂ y ( k w ∂ T ∂ y ) + ∂ ∂ z ( k w ∂ T ∂ z ) = 0 (4) 式中：μ为粘性系数。 能量方程： ∂ ( ρ h u ) ∂ x + ∂ ( ρ h v ) ∂ y + ∂ ( ρ h w ) ∂ z = ∂ ∂ x ( k f ∂ T ∂ x ) + ∂ ∂ y ( k f ∂ T ∂ y ) + ∂ ∂ z ( k f ∂ T ∂ z ) + ∑ i ∂ ∂ x ( h i ρ D i . m ∂ Y i ∂ x )       + ∑ i ∂ ∂ y ( h i ρ D i . m ∂ Y i ∂ x ) + ∑ i ∂ ∂ z ( h i ρ D i . m ∂ Y i ∂ x ) + ∑ i h i W i (5) 式中：h为预混气体的总焓；k f 为预混气体的导热系数；T为预混气体的温度；h i 为组分i的焓值；D i.m 为组分i的扩散系数；Y i 为组分i的质量分数；W i 为组分i的化学反应速率。 组分方程： ∂ ( ρ h u ) ∂ x + ∂ ( ρ h v ) ∂ y + ∂ ( ρ h w ) ∂ z = ∑ i ∂ ∂ x ( D i . m ∂ Y i ∂ x ) + ∑ i ∂ ∂ y ( D i . m ∂ Y i ∂ x ) + ∑ i ∂ ∂ z ( D i . m ∂ Y i ∂ x ) + W i (6) 固体能量方程： ∂ ∂ x ( k w ∂ T ∂ x ) + ∂ ∂ y ( k w ∂ T ∂ y ) + ∂ ∂ z ( k w ∂ T ∂ z ) = 0 (7) 式中：k w 为燃烧器壁面的导热系数。 2.3. 反应机理 氢气在微尺度燃烧器的化学反应非常复杂，本文选用文献 [ 12 ] 提出的氢气与空气详细反应机理，包含9种组分，19步基元反应，具体如表2所示。 Table 2 19 step reaction mechanism between hydrogen and ai 序号 基元反应式 A (cm， mole， s) β E (calories/mole) 1 H 2 + O 2 = 2OH 1.70E+13 0.00 47780 2 OH + H 2 = H 2 O + H 1.17E+09 1.3 3626 3 H + O 2 = OH + O 5.13E+16 −0.816 16507 4 O + H 2 = OH + H 1.80E+10 1.00 8826 5 H + O 2 + M = HO 2 + M a 2.10E+18 −1.00 0.00 6 H + O 2 + O 2 = HO 2 + O 2 6.70E+19 −1.42 0.00 7 H + O 2 + N 2 = HO 2 + N 2 6.70E+19 −1.42 0.00 8 OH + HO 2 = H 2 O + O 2 5.00E+13 0.00 1000 9 H + HO 2 = 2OH 2.5E+14 0.00 1900 10 O + HO 2 = O 2 + OH 4.80E+13 0.00 1000 11 2OH = O + H 2 O 6.00E+08 1.30 0.00 12 H 2 + M = H + H + M b 2.23E+12 0.50 92600 13 O 2 + M = O + O + M 1.85E+11 0.50 95560 14 H + OH + M = H 2 O + M c 7.5E+23 −2.60 0.00 15 H + HO 2 = H 2 + O 2 2.5E+13 0.00 700 16 HO 2 + HO 2 = H 2 O 2 + O 2 2.00E+12 0.00 0.00 17 H 2 O 2 + M = OH + OH + M 1.30E+17 0.00 45500 18 H 2 O 2 + H = HO 2 + H 2 1.60E+12 0.00 3800 19 H 2 O 2 + OH = H 2 O + HO 2 1.00E+13 0.00 1800 表2.氢气和空气19步反应机理 其中，a处增强因子：H 2 O = 21.0， H 2 = 3.3， N 2 = O 2 = 0.0；b处增强因子：H 2 O = 6.0， H = 2， H 2 = 3.0；c处增强因子：H 2 O = 20.0。 在以上基元反应速率常数是由阿累尼乌斯公式给出： k = A T β exp ( − E K / R T ) (8) 式中：A为指数前因子；β为温度指数；E K 为化学反应的活化能；R为气体常数。 2.4. 边界条件的设置 本文中模拟不同入口速度下的微型燃烧器的燃烧情况，选择速度入口边界条件，流体速度为沿流动方向入口速度，流体初始温度设置为300 K，组分计算按各组分的摩尔分数设置。 均采用出口压力边界条件，压力为大气压0.1 MPa，各组分按摩尔分数设置。 热流通量边界条件设置热流通量为0时的绝热壁面；内壁面交界面选择为双侧壁面的热力学边界条件，并将定义的交界面和影子交界面进行耦合设置；外壁面边界条件设置为热流通量的边界条件，对流传热系数设置5 W/(m 2 ∙K)。 2.5. 模型验证 选取文献 [ 13 ] 中的一个实验工况进行验证，其中燃烧器外部尺寸长宽高为18 mm × 9 mm × 4 mm，壁厚0.5 mm；纯氢流量为200 ml/min，与空气混合后以当量比为1，入口流速约为0.466 m/s进入燃烧器；壁面材质为316不锈钢，壁面发射率为0.65。模拟结果如图3所示，从图中可以看出壁面温度相差为20 K左右，数值模拟误差为2.5%，表明本文所用的数值方法是合理的。 图3. 实验与模拟对比验证 由于采用的三维模型，所以在提取数据时为保证能够很好的反映变化规律，在文献 [ 14 ] [ 15 ] 二维模拟研究中对火焰传播速度和稳燃位置的基础上，分别将最高燃烧温度、火焰传播速度和稳燃位置定义如下： 1) 将燃烧器的流体通道的中心线上的最高燃烧温度定义为燃烧器的最高燃烧温度。 2) 将燃烧器流体通道的中心线上的OH浓度最高的位置所对应的流体速度定义为燃烧器的火焰传播速度。 3) 氢气与空气的19步反应机理中反应最慢的基元反应是第12步反应，即H 2 + M = H + H + M b ，所以将燃烧器流体通道的中心线上，第12步反应最快的位置即为火焰的位置。