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user: 5. 实例分析 污水处理厂处理黑臭水，选取以下五个因素预测污水净化程度 C = { c 1 ， c 2 ， c 3 ， c 4 ， c 5 } ，其中 c 1 ：产量——每天污水处理量(千吨/天)， c 2 ：质量——每天生化需氧量 B O D 5 去除率(%)， c 3 ：质量——悬浮物SS去除率， c 4 ：气水比——处理每吨污水消耗的氧气量(米 3 /千克)， c 5 ：单耗——去除每千克 B O D 5 的耗电量(千瓦时/千克)。数据参见表1。 Table 1 Information of the contamination of sewage purificatio 编号 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 污水净化程度v 1 56 0.14 0.25 19 0.36 0.86 2 64 0.20 0.08 8 0.20 0.64 3 44 0.28 0.11 14 0.03 0.77 4 28 0.50 0.17 26 0.11 0.81 5 50 0.20 0.14 6 0.10 0.69 6 35 0.26 0.13 11 0.15 0.68 7 41 0.26 0.21 14 0.17 0.66 表1. 污水净化处理数据信息 上述表中数据为 w t = ( x t ， v t ) ， ( t = 1 ， 2 ， ⋯ ， 7 ) ，其 x t = ( x t 1 ， x t 2 ， ⋯ ， x t 5 ) ∈ X 1 × X 2 × ⋯ × X 5 v t 是污水净化程度。 W = ( w 1 w 2 ⋮ w T ) = ( x 1 v 1 x 2 v 2 ⋮ ⋮ x T v T ) = ( 56 0.14 0.25 19 0.36 0.86 64 0.20 0.08 8 0.20 0.64 44 0.28 0.11 14 0.03 0.77 28 0.50 0.17 26 0.11 0.81 50 0.20 0.14 6 0.10 0.69 35 0.26 0.13 11 0.15 0.68 41 0.26 0.21 14 0.17 0.66 ) 对初始数据进行规格化 [ 7 ] 得矩阵 W ′ ， W ′ = ( 4.91 1.31 3.41 3.02 3.74 11.10 5.61 1.88 1.09 1.27 2.08 8.26 3.85 2.63 1.50 2.22 0.31 9.94 2.45 4.69 2.32 4.13 1.14 10.45 4.38 1.88 1.91 0.95 1.04 8.90 3.07 2.44 1.77 1.75 1.56 8.77 3.60 2.44 2.87 2.22 1.77 8.52 ) 利用多元分析方法来确定各对象间的相似度，夹角余弦法 r i j ( h ) = | x i ⋅ x j | ‖ x i ‖ ⋅ ‖ x j ‖ ， ‖ x i ‖ = ( ∑ k = 1 m x i k 2 ) 1 2 ，求得模糊相似矩阵 R ( h ) = ( r i j ( h ) ) T × T ； R ( h ) = ( 1 0.96 0.95 0.92 0.97 0.97 0.98 0.96 1 0.96 0.89 0.98 0.96 0.96 0.95 0.96 1 0.97 0.98 0.99 0.98 0.92 0.89 0.97 1 0.93 0.97 0.97 0.97 0.98 0.98 0.93 1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.99 0.97 0.99 1 0.99 0.98 0.96 0.98 0.97 0.98 0.99 1 ) 根据置信区间 [ 0.89 ， 1 ] ， λ = 0.97 选出最佳聚类 U 1 ， U 2 ， U 3 ， U 4 的分类。 U 1 = { I 2 ， I 3 } ， U 2 = { I 5 ， I 7 } ， U 3 = { I 1 ， I 6 } ， U 4 = { I 4 } 求分类 U 1 ， U 2 ， U 3 ， U 4 中各属性状态特征值的平均值，得 x ¯ 1 = ( 4.73 ， 2.26 ， 1.30 ， 1.75 ， 1.20 ) ; x ¯ 2 = ( 3.99 ， 2.16 ， 2.39 ， 1.59 ， 1.41 ) x ¯ 3 = ( 3.99 ， 1.88 ， 2.59 ， 2.34 ， 2.65 ) ; x ¯ 4 = ( 2.45 ， 4.69 ， 2.32 ， 4.13 ， 1.14 ) 并求这4个分类的属性状态特征值的均值方差，得 σ 11 2 = 0.77 ， σ 12 2 = 0.14 ， σ 13 2 = 0.04 ， σ 14 2 = 0.23 ， σ 15 2 = 0.78 ; σ 21 2 = 0.15 ， σ 22 2 = 0.08 ， σ 23 2 = 0.23 ， σ 24 2 = 0.40 ， σ 25 2 = 0.13 ; σ 31 2 = 0.85 ， σ 32 2 = 0.32 ， σ 33 2 = 0.67 ， σ 34 2 = 0.41 ， σ 35 2 = 1.19 ; σ 41 2 = 0.00 ， σ 42 2 = 0.00 ， σ 43 2 = 0.00 ， σ 44 2 = 0.00 ， σ 45 2 = 0.00 . 带入实测污水净化程度接近4个分类中污水净化程度的平均值的 I 2 ， I 7 ， I 1 ， I 4 ，取权重 ( α 1 ， α 2 ， α 3 ， α 4 ， α 5 ) = ( 0.1 ， 0.2 ， 0.35 ， 0.2 ， 0.15 ) ，带入(3)式求得各分类的特征模糊集为： A 1 ( x ) = ∑ j = 1 5 α i exp { − 1 4 δ i j 2 ( x j − x ¯ i j ) 2 } = 0.1 e − ( x 1 − 4.73 ) 2 3.08 + 0.2 e − ( x 2 − 2.26 ) 2 0.56 + 0.35 e − ( x 3 − 1.30 ) 2 0.12 + 0.2 e − ( x 4 − 1.75 ) 2 0.92 + 0.15 e − ( x 5 − 1.20 ) 2 3.12 ， A 2 ( x ) = 0.1 e − ( x 1 − 3.99 ) 2 0.6 + 0.2 e − ( x 2 − 2.16 ) 2 0.32 + 0.35 e − ( x 3 − 2.39 ) 2 0.92 + 0.2 e − ( x 4 − 1.59 ) 2 1.6 + 0.15 e − ( x 5 − 1.41 ) 2 0.52 ， A 3 ( x ) = 0.1 e − ( x 1 − 3.99 ) 2 3.4 + 0.2 e − ( x 2 − 1.88 ) 2 1.28 + 0.35 e − ( x 3 − 2.59 ) 2 2.68 + 0.2 e − ( x 4 − 2.34 ) 2 1.64 + 0.15 e − ( x 5 − 2.65 ) 2 4.76 ， A 4 ( x ) = 0.00 . 根据(4~5)式取 p = 2 求污水净化程度的平均值，得 v ¯ 1 = 9.1 ， v ¯ 2 = 8.71 ， v ¯ 3 = 9.94 ， v ¯ 4 = 10.45 ; δ i 2 = 1 k ∑ j = 1 k ( v t j − v i ) 2 ，则 δ 1 = 0.84 ， δ 2 = 0.19 ， δ 3 = 1.16 ， δ 4 = 0.00 。 构造正态模糊数为 r 1 = ( 9.1 ， 1.68 ) ， r 2 = ( 8.71 ， 0.38 ) ， r 3 = ( 9.94 ， 2.32 ) ， r 4 = ( 10.45 ， 0.00 ) 。 取 I 2 ， I 7 ， I 1 ， I 4 实测数据获得4个模糊特征集为 A 1 ( x ) = 0.7643 ， A 2 ( x ) = 0.7796 ， A 3 ( x ) = 0.7732 ， A 4 ( x ) = 0.00 由最大隶属度原则，应选择 r 2 作为模糊预测，与实测值规范化处理后8.52较接近。类似比较其他3个编号预测值与实际值其误差范围在0.19~1.16，误差范围满足要求，此预测模型可行。