DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 原因分析 《IFPUG功能点估算方法使用指南》中对数据功能做出了如下定义：数据功能是指向用户提供的满足内部或者外部数据需求的功能。分为内部逻辑文件(ILF)和外部接口文件(EIF)： 内部逻辑文件(ILF)：是指一组用户能够识别的，存在内在逻辑关联的数据或者控制信息。这些数据或者信息应该是在本应用的边界之内被控制的。ILF的主要目的是容纳一组在本应用中由一个或者一组 Table 1 The results of statistical table from practitioner 项目编号 COSMIC (CFSU) IFPUG (AFP) 1 45 96 2 30 85 3 77 183 4 64 152 5 133 348 6 65 182 7 49 102 8 230 403 9 87 211 10 45 133 表1. 度量员A度量结果统计表 Table 2 The results of statistical table from practitioner 项目编号 COSMIC (CFSU) IFPUG (AFP) 1 43 88 2 32 77 3 76 161 4 64 132 5 129 310 6 63 196 7 47 131 8 233 455 9 88 179 10 43 145 表2. 度量员B度量结果统计表 Table 3 The statistical stables of measurement results by practitioner A using IFPU 项目编号 ILF EIF EI EO EQ VAF AFP 1 2 5 14 3 2 0.97 96 3 3 4 28 14 4 0.95 183 5 10 8 38 32 3 0.96 348 8 11 8 44 39 5 0.96 403 9 5 5 31 16 3 0.93 211 表3. 度量员A使用IFPUG度量结果统计表 Table 4 The statistical stables of measurement results by practitioner B using IFPU 项目编号 ILF EIF EI EO EQ VAF AFP 1 3 2 14 3 2 0.95 88 3 2 2 27 14 4 0.93 161 5 8 6 37 31 3 0.96 310 8 15 13 44 41 5 0.95 455 9 3 2 29 16 3 0.94 179 表4. 度量员B使用IFPUG度量结果统计表 图3. COSMIC度量结果对比图 图4. IFPUG度量结果对比图 基本处理来维护的数据。 外部接口文件(EIF)：是指一组用户能够识别的，在本应用中被引用的，以及存在内在逻辑关联的数据或者控制信息。与内部逻辑文件不同，这些数据或者信息是在本应用的边界之外被控制的。EIF的主要目的是容纳一组在本应用中由一个或者一组基本处理引用到的数据。这就意味着在本应用中的EIF必须是另外一个应用中的ILF。 在实际度量过程中，根据《指南》中对数据功能的定义及识别规则，能否准确对ILF及EIF准确识别呢？我们结合案例进一步分析讨论。 《X型维护数据存储管理软件》的需求描述如下： 该型维护数据设备用于实时接收和记录DMP通过FC总线传来的机器维护数据、健康管理数据以及总线数据，机器工作任务结束后，根据需要，取出MDC，通过专用设备快速读取MDC中的机器数据，以便分析、处理；产品还具有数据加载功能，通过维护设备将需要加载的数据(包括系统配置数、用户配置数据、基础数据)写入到MDC中，DMP通过FC总线读取被加载的数据。 需求描述： 1) 系统初始化 子能力组成：初始化CPU；初始化全局变量；读取MDE信息；查找MDC上文件位置。 能力需求描述：初始化完成后默认进入正常工作模式，通过RS232串口将软件版本信息输出用于判断加载的产品软件版本是否正确；完成定时器、任务建立和优先级分配，工作模式、接收发送缓冲区的初始化。 输入输出定义： 输入：无。 输出：建立的任务。 初始化完成的变量。 所有数据类型的最后一个文件目录。 上电自检故障信息。 2) 正常工作模式 子能力组成：正常工作模式周期BIT；数据存储；数据加载。 输入输出定义： 输入：机器维护数据。 健康管理数据。 总线数据。 输出：正常工作模式周期BIT故障信息。 加载的文件。 3) 数据加载 能力需求描述：MDC中加载的数据为系统配置数据、用户配置数据和基础数据。通过LVDS总线读取预先写入到MDC中的加载数据(包括系统配置数据、用户数据、基础数据)，分类打包处理后，再通过FC总线传给DMP。 输入输出定义： 输入：无。 输出：系统配置数据。 用户配置数据。 基础数据。 根据描述，识别应用边界如图5。 根据数据功能定义和识别规则，两名度量员识别的ILF和EIF如表5。 在度量过程中，度量员A认为：该型软件存在两个接口，分别用来连接MDC和DMP，因此有2个EIF，而两个接口所对应的输入对软件本身进行了维护，因此，软件本身记作1个ILF。度量员B认为：DMP向软件输入了三组数据，分别是机器维护数据、健康管理数据和总线数据；MDC也向软件输入了三组数据，分别是由维护设备加载到MDC中的系统配置数据、用户配置数据和基础数据。因此有6个EIF。DMP向软件输入的三组数据对软件进行了相同的维护，因此记1个ILF；同样，MDC向软件输入的三组数据也共同对软件进行了维护，再记1个ILF，共有2个ILF。显而易见，根据《指南》中对数据功能的定义及识别规则，度量员产生了不同看法，识别结果出现了偏差。
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user: 5. 解决方法及验证 使用COSMIC方法对上述案例进行度量则无需考虑软件的内部结构，数据的移动清晰，度量结果偏差不大。那么能否建立IFPUG→COSMIC→待度量软件，这样的映射关系呢？ 5.1. 概念分析 首先，两种方法有三个相同的概念：度量的目的、度量的范围和应用边界[ 3 ] ；其次有三个相关的数据：感兴趣对象和实体、数据组和文件，数据属性和数据元素[ 3 ] ；另外还有两个转化过程；功能过程和交易功能[ 3 ] 。对应关系如表6。 图5. 应用边界 Table 5 The table of identification data function compariso 数据功能 度量员A 度量员B ILF 1 2 EIF 2 6 表5. 识别数据功能对比表 Table 6 Correspondence of concepts between COSMIC and IFPU COSMIC IFPUG 度量的目的 度量的目的 度量的范围 度量的范围 边界 应用边界 用户 用户 感兴趣对象 实体 数据组 文件 数据属性 数据元素 功能过程 交易功能 表6. COSMIC和IFPUG一致概念对应表 通过对定义的分析，可以得出：如果度量的范围和应用的边界一致，那么识别功能过程和交易功能的标准一致、识别数据组和文件的标准也一致[ 4 ] 。因此COSMIC中的功能过程就是IFPUG中的交易功能，COSMIC中的数据组就是IFPUG中的文件[ 4 ] ，反之亦然。这样，在对实时系统进行度量时，可先根据COSMIC方法中数据组的识别规则识别数据组，再根据IFPUG方法中数据功能的识别规则分析判断该数据组记不记ILF或EIF。 5.2. 使用COSMIC方法对上述案例中的数据组进行识别 如表7所示，根据IFPUG数据功能识别规则，上述案例中，应有6个EIF，3个ILF。较之依据概念及识别规则，该方法使数据功能的识别变得清晰明了。 5.3. 方法验证 通过上述方法，对偏差较大的5个项目重新度量，结果如表8。 建立概念映射后，两名度量员度量结果的平均偏差率为2.7%，而直接使用IFPUG方法度量的平均偏差率达12.6%。如图6所示。 Table 7 COSMIC method for identifying data group 应用边界内 应用边界外 系统初始化时的全局变量 机器维护数据 健康管理数据 总线数据 系统配置数据 用户配置数据 基础数据 表7. COSMIC方法识别数据组 Table 8 The comparison table of measurement results after concept mappin 类型 ILF EIF EI EO EQ VAF AFP 偏差率 项目 度量员 1 A 3 5 14 3 2 0.97 96 4.1% B 3 5 14 3 2 0.95 100 3 A 3 4 28 14 4 0.95 183 5.6% B 3 4 27 14 4 0.93 173 5 A 8 5 38 32 3 0.96 319 0.9% B 8 5 39 32 3 0.96 322 8 A 14 13 44 39 5 0.96 447 0.7% B 14 13 44 41 5 0.95 450 9 A 4 5 31 16 3 0.93 204 2.0% B 4 5 29 16 3 0.94 200 表8. 概念映射后度量结果比对表 图6. 概念映射后度量结果比对图
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user: 6. 结束语 IFPUG作为目前使用最普遍的功能点度量方法，由于《手册》和《指南》中对其两类功能性需求定义的晦涩，给实时系统度量带来诸多不便。当然，度量中存在偏差不仅仅是因为数据性功能的识别问题，调整系数的确定也存在较大的主观性。另外在实时系统中，决定系统复杂度和贡献的数据元素类型(DET)、记录元素类型(RET)以及引用文件类型(FTR)的识别也很大程度上影响了系统的功能点数。但是，如果需求文档对功能过程描述完整，数据移动以及类型清晰，那么上述三种数据类型以及交易功能的识别亦非难事，而且多名度量员的识别结果偏差不大。本文中所有项目的功能性需求(数据功能、交易功能)的复杂度均为低，度量结果具有一定的普遍性。随着软件技术的发展，系统的复杂度也越来越高，度量过程中遇到的问题也层出不穷，如IFPUG方法中调整系数的确定、COSMIC方法中感兴趣对象的识别等，需要更大努力去研究和解决。
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user: 摘 要 基于构造应力场的变化，G-R关系式的b值可能发生非线性偏离。分析两者关联时间域出现的地震异常活动，以推进中强地震的短期预测研究。 关键词 :应力场变化，b值偏离，关联时域，地震活动
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user: 1. 引言 地震活动是地球构造运动的产物，地震活动的时空变化携带有与大震孕育有关的地壳形变过程中应力集中和积累的信息。许多学者用确定性方法或概率统计方法对地震活动的时空分布作过各种研究，说明强震孕育时，相应于应力场的变化，地震活动会出现相对均匀–不均匀–不均匀增强（无序向有序转化）的过程，虽然不同强震前的细节不同，但由无序向有序转化的总体特征具有重显性[ 1 ] 。这表明中强地震前，地震活动状态的变化使G-R关系式出现非线性b值偏离也许是确定的[ 2 ] -[ 4 ] 。这种地震活动状态的变化过程可以用SOC模型来认识。 作为控制大量广延耗散动力系统(Spatially extended dynamical systems)的普适法则，自组织临界性((Self-organized criticality，简称SOC)是Bak [ 5 ] -[ 7 ] 等人为解释无序的、非线性复杂系统的行为特征提出的新概念，即耗散动力学。认为系统的大量组元之间存在着强烈的相互作用、长程关联，它们的时空关联函数满足幂指数关系(power-law)。相互作用使系统自然地朝着临界状态进化，从而导致大规模事件的发生[ 8 ] 。地震活动的G-R定律是满足幂指数关系(power-law)的，所以也可把大地震事件的发生看成由于构造应力场的变化，非线性岩石圈动力学系统作为广延耗散动力系统，自组织地演化到一个临界状态的直接结果。朱传镇等(1997)曾用SOC模型的概念，对G-R关系式非线性b值偏离有解释[ 9 ] 。也有科研人员已经用SOC模型去研究地震预测预报问题[ 10 ] -[ 12 ] 。 本文以中强震孕育时相应于构造应力场的变化，地震活动会出现相对均匀–不均匀–不均匀增强过程的观念为基础确定研究主题：首先是提出研究参数，一是对应力场稳定性进行描述的参数：时间变异系数及它的标准差；二是为了在资料处理中便于计算，引入隐性的b值参数：平均震级。这2种参数出自相同的地震目录，而前者由地震事件的时间资料得到，后者由地震事件的强度–频度资料得到，互不相关。故它们发生关联的时段，可认为是构造应力场不稳定性增强时，地震活动G-R关系式中b值非线性偏离的关联时域。其次，讨论关联时域中相应的时空特征，包括非线性b值偏离对应力场变化的响应、及响应程度与未来地震强度的关系、关联时域的地震活动图像和以大地天文学参数表征的地震活动等，这些特征可能对中强地震的短期预测研究有意义。
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user: 2. 时间变异系数及标准差 统计学中的变异系数定义为参数样本标准差与均值的比值。当样本随机分布时，变异系数为0.475，系统最稳定，这是变异系数的一个相对标准值。以我国地震台网记录的给定起始震级以上的地震事件时间差组成参数样本，引入变异系数，讨论它们在时间轴上的不均匀性。表明往往在时间变异系数值连续上升到高值后会发生中强地震。一般认为构造应力场的增强导致中强地震发生，因而时间变异系数可以作为描述构造应力场稳定性的参数[ 13 ] 。 2.1. 时间变异系数 假定某次中强震前出现的一些时间变异系数异常点均与该次地震发生的时间有关，则这些方程被满足 (1) 式中，Ti为第i个变异系数异常时间点，经过ΔTi时间后，在X时间点发生了该次中强震。但有N个变异系数异常时间点，总有N + 1个未知数，方程无解。利用在非线性岩石圈动力学系统自组织地演化到一个临界状态时的韵律特性，那么每个变异系数异常点相应的推前时间ΔTi可设为一个基准ΔT的整倍数，则中强震发震时刻是多个变异系数异常时间点的线性函数，就可把式(1)改写为 (2) 任意取4个2003年我国已发生的中强地震。可用式(2)反演计算求得4组a、b值，结果见表1。表1 (及更多资料计算结果)表明a、b值比较接近，旁证了本假定的可能性。求得平均a = 1.01，b = 7.12。只要a、b值已知，有了n个变异系数异常时间点组成可求解方程组，就能完成对每次未来发震时间的预测，因而该结果具有时间预测的前探性。 这种时间前探性研究，尽管可能是近似的，但它与构造应力场起伏水平有关，就可能提前给出构造应力场未来一段时间起伏的大致进展。例如图1为2015年2月22日新疆沙湾5级地震的时间变异系数进程图。提前10天左右可见到2月19~23日构造应力场表现出非常不稳定，而沙湾5级地震在2月22日发生。 2.2. 标准差 标准差是在统计学中衡量一组数据离散程度的度量，表示了与相对均值的偏离程度。标准差的计算采用时间变异系数参数的5点滑动求得。计算方法是各个样本数据分别与其平均值之差的平方和求平均，再开方。 时间变异系数描述构造应力场的变化，其标准差参数则讨论相对均值变化状态和怎样变化的。如果时间变异系数增强而且其标准差大，说明构造应力场的变化过程中起伏大，很不稳定。反之同理。图2为2013年1月29日中哈边境6.1级地震前的时间变异系数的标准差时序图。标准差持续增强波动越来越大，即应力场变得越来越不稳定。2013年1月18日四川白玉5.4级地震和1月23日辽宁灯塔5.1级地震发生在标准差参数变化较明显时，而2013年1月29日中哈交界6.1级地震则发生在标准差参数变化最大时。 时间变异系数标准差参数分析反映出应力场变化的阶段特性(图2)。其次，当处于应力场阶段跳跃或变得较高时，中强震发生的可能性大。当应力场变化到最大值附近，该过程中最大强度的地震可能发生，因此地震往往成丛发生。另外，标准差变化的阶段长度可能与未来中强地震强度有关。作近年来我国约30次中强地震前标准差变化的阶段长度统计，即发震时间前的标准差3个阶段w1、w2、w3，相对5、6级地震，仅在w2阶段，6级左右地震相比5级左右地震要长约20%；而7级左右地震则在各阶段和总时间长度上都比5、6级地震要长约40%~80%，这对大事件的强度判定是有意义的。
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user: 3. G-R关系式b值偏离和平均震级 3.1. b值偏离和平均震级 在研究构造应力场的稳定性程度时，再结合考虑G-R关系式b值的偏离情况。G-R关系式为： (3) 由(3)式可知，对某个时段中的最大地震M max 而言，当N = 1，M max = a/b，M max 与b值成反比，所以中强地震前b值会偏离G-R关系式。 据研究，正常b值在0.82左右。表2为2013年4月20日四川芦山7.0级地震前我国大陆多次中强震前b值的偏离情况。显示了b值相对0.82的偏离。但是由于统计所取时空域不同，对每个地震的结果的唯一性很难确定。 根据最大似然法为基础的宇津公式，G-R关系式中的b值可表示为： Table 1 The parameters of 4 moderate-strong earthquakes and the corresponding a and b value 年-月-日 纬度(N) 经度(E) 震级 地点 a值 b值 2003-01-17 32˚48' 90˚12' 5.0 西藏班戈 1.0669 6.8865 2003-02-24 39˚30' 77˚12' 6.8 新疆伽师 0.9273 6.6970 2003-07-21 26˚00' 101˚12' 6.2 云南大姚 1.0256 7.7949 2003-10-25 38˚24' 101˚12' 6.1 甘肃民乐 1.0364 7.0909 表1. 4次中强地震参数与a、b值 Table 2 Results of moderate-strong earthquakes and the corresponding deviation of b value 1 120720 (4.9) 0704-09 0.58 江苏扬州 2 121111 (7.0) 1026-31 1.04 缅甸 3 130129 (6.1) 0121-24 1.03 中哈边界 4 130212 (5.1) 0128-0201 0.58 青海海西 5 130303 (5.5) 0222-24 0.97 云南洱源 6 130311 (5.5) 0226-02 0.94 新疆阿图什 7 130329 (5.8) 0321-24 0.69 新疆昌吉 8 130420 (7.0) 0408-14 1.21 四川芦山 表2. 几次中强震与b值的偏离结果 图1. 2015年2月22日新疆沙湾5级地震时间变异系数进程曲线 (4) 其中，Mp为平均地震，Mo为所处理资料的起始震级。由(4)式可见，采用Mp参数也可描述b值状态。为了使结果具有唯一性，本文定义的Mp为我国地震台网记录2级以上地震目录的日平均震级。另外，按最大似然法求b值对大小地震是等权处理的，因此要求较大地震资料不能缺失。本文的资料取自中国地震台网中心，基本可以做到这一点。 图3为2013年四川芦山7.0级地震前的M-T图(上)和Mp曲线(下)，下图从3月中开始到7级地震 图2. 2013年1月29日中哈交界6.1级中强震前时间变异系数标准差曲线 图3. 2013年四川芦山7.0级地震前M-T图和Mp曲线 发生显示了一个b值偏离过程。 3.2. b值偏离对应力场变化的响应 ① 图4为2013年4月20日四川芦山7.0级地震前的时间变异系数及Mp曲线。可以看出2条曲线在2013年3月下旬以后基本同步出现偏离后的线性上升趋势，它表现为b值偏离对应力场变化响应的关联现象。但4月08~15日Mp曲线不再增高发展，即b值在下降偏离后又出现上升偏离(与图中Mp相反)，地震活动进一步呈现非线性。由于b值偏离后，总要回到稳定值上去，那么，就将会发生较大的地震来改变这种偏离，从而判定地震活动趋势。 ② 如果地震活动对构造应力场的增强有所响应，而构造应力场强度变化是不连续的，那么应力场阶段转换特点也应被地震活动反映。在时间变异系数标准差参数讨论时提出中强震前可划分w1、w2、w3时间阶段。若定义W2与W3之间各取2天组成应力场变化转换时段，那么相应地b值应出现偏离。图5为我国近年约30次中强地震前b值偏离时段(蓝色)和应力场变化转换时段(红色)两者的中心日比较曲线。可见一致性较好。(其中横轴表示第i个地震，纵轴表示日期，不计月份。如28日与3日则变成28与34。) 图4. 2013年四川芦山7.0级地震前时间变异系数和Mp曲线 图5. 中强地震前b值偏离时段和阶段转换时段比较
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user: 4. 关联时域地震活动特点 4.1. 预估中强地震的强度范围 Mp与所发生的最大震级是直接有关的，当Mp曲线与时间变异系数曲线基本同步出现线性上升关联时，由于时间变异系数曲线未来一段时间的大致进展可以提前10天左右给出的，那么相应的Mp将达到的最大值可被估计出来。为了从Mp估计未来中强震的震级，先建立以往一些震例两者的经验关系(图6)。经验关系表明，当Mp大于3.5时，就有可能发生约6级以上的地震，以2013年四川芦山7.0级地震为例，由图4可以估计4月20日Mp达到4.5左右，按经验关系推测，可能发生大于7级的地震。 另外，从标准差阶段时间长度统计得到，该震例W1+W2时间段为22天，大于统计值18.6天标准，也估计4月20日左右可能发生大于7级的地震。 4.2. 显著地震可能指示震中 由于未来中强震震源位于高应力集中区，在关联时域W1 + W2内发生的一些显著地震可能指示震中。 图7为2013年四川芦山7.0级地震(震中：30.3˚N，103.0˚E)，W1 + W2时段震源区被4级地震(绿色)有序围绕。 4.3. 地震活动情况 图8为四川芦山7.0级地震前，4月8~15日的非线性时段地震活动，其间3级(红色)以上地震缺少、2级(蓝色)地震呈带状分布。3级只集中在3月29日已发生的新疆吉昌5.8级地震附近和未来4月20日芦山7.0级地震附近。 4.4. 以大地天文参数表征的地震活动 在天球系统中，设想观测点的地球纬度为 ，天体正处于天顶以南的子午圈上，则满足： (5) (6) 其中，δ为天体赤纬，Zm为天顶距。 图6. 主震震级与相应Mp值的经验关系 图7. 四川芦山7.0级地震前震源区的地震分布(ML ≥ 3.0) 从大地天文学含义上讲，满足(6)式时某天体相对观测点正处于上中天的状态。天体处于上中天的状态恰好是天体过天球子午圈，其相应天体时角满足水平引潮力的极值条件，τ = 0˚或360˚，或τ = 180˚。 图9为四川芦山7.0级地震前，3月25日到27日(月相“望”)，满足上中天条件的地震在震源区有序分布。图10为相同时段，天体时角表征的两类极值地震形成南北2个集中圈交汇于震源区。
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user: 5. 结论 本文研究得到以下一些可参考的结论： 时间变异系数的前探性研究可能近似，但它能反映出未来时段构造应力场起伏变化的大致状态。利用这一前瞻性可求得关联时域中平均震级参数的最大推测值，再通过经验关系预估未来中强震的强度。 图8. 四川芦山7.0级地震非线性时段地震活动 图9. 四川芦山7.0级地震前的3月25~27日(“望”)调制地震分布 图10. 四川芦山7.0级地震“望”时段天体时角两类极值地震分布 时间变异系数标准差的研究表明，构造应力场变化的状态可能有阶段特性。中强地震的成丛发生可能与这种阶段交接有关； 利用时间变异系数标准差的阶段时间长度也可以估计未来地震强度，而且7级左右地震则在各阶段和总时间长度上都比5、6级地震要长约40%~80%，这对大事件的强度判定是有意义的。 非线性b值偏离会对构造应力场的变化有关联反应，关联时域中的地震活动出现一些现象，如由于未来中强震震源位于高应力集中区，在关联时域发生的一些显著地震呈有序分布。又如b值偏离的非线性时段弱小地震呈带状分布；另外，以大地天文参数表征的地震活动图像可能对震中位置指示等。这将对地震短临预测有意义。 由于中强地震位于不同构造区域、有不同产状以及各地台网观测精度不相同等都可能影响结果。本研究思路中也存在以下一些问题： ① 在孕震中、后期构造应力场起伏比较大，客观上研究的每一步都会有误差引入，如构造应力场的转换阶段、b值偏离非线性时段的确定等。 ② 地震成丛发生，也会重叠和互相干扰，增加分析难度。 ③ 强度估计中判据的经验样本有待增加。 总之，目前地震预测预报还是非常复杂和困难的问题，本工作只企图推进中强地震的短期预测研究。
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user: 摘 要 在本文中，我们为稳态对流扩散方程边值问题设计一种有限元法。对流扩散方程边值问题与普通的边值问题不同，方程之中含有一个微小元项，它会给高阶数值方法的设计带来困难。我们首先通过设计典型的有限元法(包括线性元和二次元)来求解该边值问题，然后用MATLAB画图来比较近似解与精确解之间的实际差距，分析这两种典型的有限元法在求解该边值问题过程中所出现的问题；最后提出建议通过基于非均匀网格来改进这两种典型的有限元法，以便更好地求解这类稳态对流扩散方程边值问题。 关键词 :稳态对流扩散方程，边值问题，有限元法，非均匀网格，边界层
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user: 1. 引言 理论和实验是分不开的，彼此相互联系，现实中有很多不能用科学技术马上解决的实际问题，只有通过数值模拟得到实际应用所需要的数值结果，揭示其本质规律，从而来解决实际问题[ 1 ] [ 2 ] 。数值模拟在各门自然科学(物理学、气象学、地质学和生命科学)和技术科学与工程科学(核技术、航空航天和打下土木工程等等)中起着巨大的作用，在很多重要的领域成为不可缺少的工具。而科学与工程计算中最重要的内容就是求解在科学研究和工程技术中出现的各种各样的偏微分方程或方程组，而有限元方法就是在解决这些问题的基础上产生的[ 2 ] [ 3 ] 。 有限元法(finite element method)是一种高效能、常用的计算方法。有限元法是一种基于变分原理的方法，它适合于较复杂的区域和不同粗细的网格，正是具有这些特性，20世纪60年代以来，有限元方法的理论和应用得到迅速的发展，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程等偏微分方程所描述的各类物理现象之中[ 4 ] 。 本文正是通过偏微分方程中的对流扩散方程的有限元方法来如何模拟实际的科学研究和工程技术中的一些问题。对流扩散方程被广泛地应用于许多自然现象的表达之中，例如水和大气中的污染物质浓度的扩散、海水盐度、流体流动与传热、电化学反应等，还应用于环境科学、能源开发、电子科技等[ 5 ] 。 一般的稳态对流扩散方程方程形式如下[ 6 ] ： (1) 其中 为给定的常向量，(1)是n维稳态对流扩散方程，当n = 1时，我们得到： (2) 方程(2)是一维稳态对流扩散方程的一个基本形式，解决实际问题的时候还要加上边界条件才能模拟实际问题。因此对于方程(2)，我们附加边界条件，于是得到对流扩散方程的边值问题： (3) 其中 为大于零的微小常数， 为已知常数，方程(3)就是本文要研究的对流扩散方程，它是求解很多复杂微分问题的基础。并且小参数 很小时会给一般的数值计算方法带来困难。
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user: 2. 有限元方法概述 常见的离散偏微分方程的数值方法有：有限元法、有限差分法和有限体积法。下面我们简单介绍有限元法的思想、有限元法的解题步骤。 2.1. 有限元法简介 有限元法(finite element method)的含义：有限元方法是一种高效能、常用的离散计算方法，它的基础是变分原理和加权余量法，选择特殊的基函数，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。有限元法有许多优点，包括适用于较一般的区域，也适用于较复杂的区域和不同粗细的网格，离散方程一般都满足积分守恒[ 5 ] [ 7 ] 。 2.2. 有限元法设计的基本思路 有限元法首先根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式[ 2 ] 。 对积分表达式，通过采用不同的权函数和插值函数形式，可构成不同的有限元法。有限元法有一鲜明特点：通常把计算域剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，再在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近未知函数在单元中的真解。如果整个计算域上总体的基函数可以由每个单元基函数组成，那么整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在有限元法中，单元基函数通过插值函数来构造。而插值函数分通常分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特多项式插值[ 2 ] [ 3 ] [ 8 ] 。 2.3. 有限元方法的解题基本步骤 [ 4 ] 1) 通过变分原理将微分方程转化为变分形式的方程 2) 单元剖分：将待解区域进行分割，离散成有限个子区间的集合，每一个子区间就称为一个单元，单元的形状原则上可以是任意的，二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等，每个单元的顶点称为节点。 3) 有限元离散：在单元剖分的基础上，然后分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个插值函数，最后利用分段插值函数构造有限维子空间，通过它来离散变分形式的方程，构造有限元方程。 4) 求解近似变分方程：在前两部分的基础上最后进行约束处理，形成有限元法的代数方程组，再从该方程组求解函数在各节点上的近似值。 特别地，利用有限元法求解方程(3)的整个过程可用如下图示表示： 给定对流扩散方程边值问题→变分形式→有限元离散→代数方程组
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user: 3. 对流扩散问题变分化 我们先将对流扩散边值问题(3)转换为变分问题。 为了求解，在这里，我们先引入如下两个函数空间： 1) 表示所有定义在区间[a，b]上具有一阶连续导数的函数； 2) 于是，利用变分法，求解关于方程(3)的边界问题就等价于下面形式的变分问题： (4) 这里V表示 ， ，积分函数 和 在边界条件 上有意义，我们要求解函空间数v，而a是定义在双线性空间 上的一个函数，具体表示如下： (5) 可以证明：问题(4)的解正好是问题(3)的解，问题(3)的解正好是(4)的解。 为进一步离散变分问题(4)，下面先做单元剖分：给定一正整数n，我们把区间[0，1]分成n + 1个子区间 。再对给定的正整数 ，我们假设 为定义在区间 上的次数不超过 的多项式所形成的集合。 也是一定义在区间[0，1]上的函数组成的集合，图1是关于函数空间 的两个实例。 于是，有限元法是在 的条件下寻找近似的函数u，与(4)相比较，下面也是解决问题的一种方法： (6) 在实际计算当中我们利用如下两个求积准则来离散变分问题(6)： 1) 梯形法法(求积)准则： (7) 图1. 函数 的两个实例：(a) 和(b) 2) 辛普森正交法(求积)准则： (8) 对每个子区间 使用这些基本求积公式，我们得到一个在整个区间 的求积公式。
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user: 4. 两种有限元方法的求解过程 在本节中，我们设计两种不同的有限元法(FEM)来解决稳态对流–扩散问题，第一种方法是一次元(线性)法，记为P1，函数记为 ；第二种方法是二次元变分法，记为P2，函数近似空间记为 。 1) 基于一次元的有限元法，简记为P1，它在每个单元上用一次多项式来近似 当整数 ，我们定义下列节点： 定义间隔区间为： 网格比为 。给定整数k，我们可以定义帽子函数 ， ，图2就是一个基本的帽子函数。 其中 ，且 。 ( 是Kronecker符号)，需要注意的是 是作用于相连的两个区间 和 。在有限元方法中，点 被称为节点，区间 被称为单元格。 于是我们在 条件下，寻找近似的函数u，使其能在 的情况下求解(6)。于是用这样的一次元，我们得到问题(6)变分问题的推论形式： (9) 因为 是函数空间 的一组基，我们可以用基 来代替(9)式中的 ，所以推论(9)等价于下面形式的变分问题： (10) 图2. 关于函数空间 的帽子函数 在 的基础上我们也可以展开函数 ，得到近似 这里 。当我们再定义向量 ，那么从方程(10)，我们还可以得到： (11) 这里 是在 上的一个可逆的矩阵，它的基本元定义为： 。 ，它是一个向量，它的每一个分量的定义如下： 。并且线性方程组(11)可以被分割成为下面这个矩阵方程： ， ， 其中 是对称三对角矩阵， 是反对称三对角矩阵。 2) 基于一次元的有限元法，简记为P2，它在每个单元上用二次多项式来近似当整数 ，我们先定义下列节点： 再定义单元区间为： 网格长度为： ， 这些定义都跟前面的有限元法P1相似，换句话说，在保持相同的数值间隔的同时，P2的不同是在每个间隔之间都添加一个中心节点，并将此节点取名为中心节点。采用P2的方法是为了得到更加精确的近似解。 我们在寻找在 时，函数u的近似解，在 时有如下解决问题的方法： (12) (12)是我们建立 的基础。对于每一个单元格区间 ，基于节点 ， 和 这三个相连点，我们定义如下三个二次拉格朗日多项式来联系： (13) 对于每一个节点 的网格，联系函数 ，我们可以得到如下定义： 图3就是一个基本的实例。 根据奇偶校验观察k值变化，可以注意到函数 跟区间间隔 或者两个间隔的结合都没有关系，所以函数 仅仅依赖于 ，所以问题(12)就等价于下面这个变分问题： (14) 同样基于基函数 ，我们可以得到 的一个展开： 这里 。再记向量 ，那么问题(14)可以化简为： (15) 其中 是一个 的矩阵，它的基本元定义为： 是向量空间 上的一个向量，它的基本元定义为： 并且，线性方程组(16)之中的系数矩阵可以被分割成为下面这两个矩阵之和： 其中矩阵 和 是五对角矩阵，与P1中一样，我们可以证明 是正定的对称矩阵， 是反对称矩阵，而且矩阵 是可逆的。 图3. 关于函数空间 的一个帽函数
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user: 5. 数值计算结果 在函数f为恒定常数的情况下，问题(2)具有如下解析解： 我们通过编写MATLAB程序计算未知函数u的一些离散点集，在定点条件 ， ， 和 已知的情况下，画出函数 的精确解与近似解的图象，最后经过分析做出初步的结论。 下面我们基于P1有限元法编写Matlab程序，先考虑 的情形。 1) 当n = 10的情况下运行Matlab程序，其画图结果如图4； 2) 当n = 20的情况下运行Matlab程序，其画图结果如图5。 再考虑 的情形。 1) 当n = 10的情况下运行Matlab程序，其画图结果如图6； 2) 当n = 20的情况下运行Matlab程序，其画图结果如图7。 这里的图4至图7是通过P1法计算得到的。通过计算结果我们可以发现：当 较大时(例如 )，增大 的值(分别参见图4与图5)，我们可以得到一个更好的近似解；当 较小时(例如 )，虽然增大 的值(分别参见图6与图7)，我们并不能得到一个更好的近似解。原因在于在x = 1附近有一边界层(boundary layer)，它给一般的数值离散方法(包括有限元法)带来困难。可以预见，当 的数值(比如在区间[0.005， 0.02]变化)变得更小时，x = 1附近的边界层会给计算带来更大的困难。 其次，我们基于P2有限元法编写Matlab程序，先考虑 的情形。 1) 当n = 10的情况下运行Matlab程序，其画图结果如图8； 2) 当n = 20的情况下运行Matlab程序，其画图结果如图9。 再考虑 的情形。 1) 当n = 10的情况下运行Matlab程序，其画图结果如图10； 2) 当n = 20的情况下运行Matlab程序，其画图结果如图11。 这里的图8至图11是通过P2有限元法计算得到的。通过计算结果我们发现：当 较大时(例如 )，增大 的值(分别参见图8与图9)，我们可以得到一个更好的近似解；当 较小时(例如 )，虽然增大 的值(分别参见图10与图11)，我们虽然得到一个较好的近似解(相对于一次有限元)，但是依然有误差。原因同样在于在x = 1附近有一边界层。我们还同样可以预见，当 的数值(比如在区间[0.005， 0.02]变化)变得更小时，x = 1附近的边界层会带来更大的计算误差。
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user: 6. 方法的改进 从上面计算分析可以看出：1) 两种有限元法在求解微分方程边值问题时的求解思路大致相同，P1有限元法是基于线性插值多项式得到的求解方法，P2有限元法基于是二次拉格朗日插值多项式得到的求解方法；2) 在间隔区间[0， 1]上，其他条件不变得情况下， 值从 ，函数 的值在x = 1处有一边界层。当有边界层时，有限元法得到的近似解与精确解的误差较大(在x = 1附近)。 我们注意到，在前面几节中所采用的有限元法(P1与P2)中，所用的小区间长度都是相等的(h = 1/10或1/20)，它们是基于均匀网格得到的。为使得P1与P2这两种有限元法能够处理此类含有边界层的问题，建议采用基于非均匀网格的有限元法(nonuniform finite element method)，这样做可更好地得到边界层附近的近似值。基于非均匀网格的有限元法可以在边界层(x = 1处)增加节点：例如在区间[0， 0.8]附近取h = 1/10， 图4. 近似解(红线)与精确解 (蓝线) 图5. 近似解(红线)与精确解 (蓝线) 图6. 近似解(红线)与精确解 (蓝线) 图7. 近似解 (红线)与精确解 (蓝线) 图8. 近似解(红线)与精确解 (蓝线) 图9. 近似解(红线)与精确解 (蓝线) 图10. 近似解与精确解 图11. 近似解(红线)与精确解 (蓝线) 在区间[0.8， 1]附近取h = 1/40；或者在区间[0， 0.8]附近取h = 1/20，在区间[0.8， 1]附近取h = 1/80；我们注意到，基于非均匀网格的有限元法算法求解过程与传统的有限元法大致相同，因而在编写程序时，并不会遇到更大的困难。
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user: 7. 总结 在本文中，我们研究了两种有限元法(P1与P2)求解稳态对流扩散方程边值问题的方法，并给出详细的算法过程与数值计算结果。这里P1是基于线性插值多项式得到的求解方法，P2基于是二次拉格朗日插值多项式得到的求解方法。我们发现当稳态对流扩散方程边值问题之中的微小元变得很小时，在端点附近会有一边界层。边界层的出现会给有限元计算带来较大的误差。为解决此问题，我们建议采用基于非均匀网格的有限元法，它是一种能求解含边界层的问题的高效数值方法。
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user: 摘 要 本文主要研究了行为两两NQD的随机变量阵列加权和的L r 收敛性和弱大数定律，此外，还得到了两两NQD列加权和的一个完全收敛定理。 关键词 :两两NQD列，Cesáro一致可积，收敛性
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user: 1. 引言与引理 定义1 [ 1 ] ：称r. v. 和 是NQD (Negatively Quadrant Dependent)的，若对 有 。 称r. v.列 是两两NQD列，若对任意 ， 与 是NQD的。 这一概念是由著名统计学家Lehmann在1966年引入的。从定义可以看出，两两NQD列是包含两两独立列在内的非常广泛的r. v.序列，因此对其极限理论的研究显得更为基本，更为困难。Matula对同分布两两NQD列部分和获得了的Kolmogorov型强大数律[ 2 ] ，王岳宝等讨论了两两NQD列的Marcinkiewicz型弱大数律及Jamison型加权和的强稳定性 [ 3 ] ，吴群英对同分布两两NQD列部分和获得了与独立情形一样的Baum和Katz型完全收敛定理 [ 4 ] ，万成高获得了不同分布两两NQD列的一些大数定律和完全收敛定理 [ 5 ] 。本文在Cesáro一致可积等条件下，研究行为两两NQD阵列加权和的 收敛性及弱大数定律，作为推论得出一些两两NQD列的 收敛性或弱大数定律。此外，还给出了两两NQD列加权和的一个完全收敛定理。本文约定：文中出现的 总表示正常数，它在不同的地方可以代表不同的值。 定义2：称 是行为两两NQD的零均值r. v.阵列，若 ， 都是两两NQD的，且 ， ， 。 定义3：称r. v.阵列 是 阶Cesáro一致可积的( )，若 。 定义4：称实数阵列 为 -Toeplitz矩阵( )，如果满足： 1) ；2) ， 为常数。 引理1 [ 1 ] ：设r. v. 和 是NQD的，则1) ；2) 对任意 都有： ；3) 如 同为非降(或非增)函数，则 与 仍为NQD的。 引理2 (推广的Kolmogorov型不等式) [ 4 ] ：设 是两两NQD列， ， ， ， ，则有 ， 。 引理3 [ 6 ] ：设 ，且 ，若 ，则对任意 ，任意 ，有 。
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user: 2. 两两NQD列的L r 收敛性及弱大数定律 定理1：设 是行为两两NQD的零均值r. v.阵列，且为2阶Cesáro一致可积的， ， 是 -Toeplitz矩阵，若 ，则 。 证明：对任意给定的 ，对 ， ，记 ， ，则 ， 均为 的不降函数，由引理1知 ， 仍为两两NQD的。由引理2，有 先令 ，再令 ，则有 。 推论1：设 是2阶Cesáro一致可积的零均值两两NQD列， ， 是 -Toeplitz矩阵，若 ，则 。 证明：对每一 ，取 ， ，由定理1立即知推论1成立。 推论2：设 是2阶Cesáro一致可积的零均值两两NQD列， ，则 。特别， 满足弱大数定律，即 。 证明：在推论1中取 ， ，取 ， ，显然 是 -Toeplitz矩阵且满足推论1的条件，故由推论1知推论2成立。 推论3：设 是2阶Cesáro一致可积的零均值两两NQD列， ，则 。 证明：在推论1中取 ， ，取 ， ，则 是 -Toeplitz矩阵，且 ，故由推论1知推论3成立。 定理2：设 是r. v.阵列，令 ， ，若下列条件之一成立， 1) ， 为 阶Cesáro一致可积的；2) ， 是行为两两NQD的零均值阵列，且为2阶Cesáro一致可积的，则 。更有如下形式的弱大数定律成立： 。 证明：先证(2)。对每一 ，令 ， ，因为有 且 ， 故 为 -Toeplitz矩阵，又 ，故由定理1立即知定理2的(2)成立。 下面证(1)。对任意给定的 ，对 ， ，记 ， ，则 。由于 ，用 不等式有 ， 上式中先令 ，再令 ，立即知 。 注：R. Pyke与D. Root (1968)曾证明：若 为独立同分布随机变量序列，对 ，若 ，则 。显然定理2是这一结果的推广与改进。 如果不假定行为两两NQD的阵列有Cesáro一致可积性，则有下面的结果。 定理3：设 是行为两两NQD的零均值r. v.阵列， 是实数阵列， ，若1) ；2) 且 ， ，则 。 证明：不妨设 ， ， 。令 ， ， 则 ， 仍为两两NQD的。对任意给定的 ，有 。 由引理2，有 由于 ，故对一切 ，有 。于是由引理3，对一切 ，有 ，从而有 。 对任意的 ，存在 ，当 时，有 ，由 的任意性知 ，于是 。 由Jensen不等式有 对任意的 ，存在 ，当 时，若 ，则有 ，从而有 ， 由 的任意性知 ，于是定理成立。 推论4：设 为零均值的两两NQD列， ，若 ，则 。 证明：在定理3中取 ， ，取 ， ， ，则 且 ， 故由定理3知推论成立。 定理4：设 为零均值的两两NQD列，满足条件：存在 ，存在正数列 使有 及 ，则对 ，有 。 证明：取使题设条件成立的 和 ，对 ，记 ， ， 则 ， 仍为两两NQD的。 由题设条件及Kronecker引理知 。
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user: 3. 两两NQD列加权和的完全收敛性 定理5：设 为零均值的两两NQD列， 是一列实数，且当 时， ， 。若存在 ，对足够小的 ，有 ，则对任意的 ，有 。 证明：不失一般性，可设 ， ， 。令 ， ， 则 ， 仍为两两NQD的。对任意给定的 ，有 由引理2，有 由Jensen不等式，有 故定理5成立。 推论5：设 为零均值的两两NQD列， ，若对足够小的 ，有 ，则对任意的 ，有 。 证明：在定理5中取 ， ， ，取 即得推论5。
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user: 摘 要 在计算化学中，分子结构用图模型来表示称为分子图。其中每个顶点代表一个原子，每条边代表原子之间的化学键。研究发现，定义在分子图上的拓扑指数能反映化合物或者药物的化学性质。本文利用化学结构分析和边划分的方法得到富勒烯C 10n 的第二类ABC指数，第二类GA指数，以及修改的Szeged指数。 关键词 :化学图论，富勒烯，第二类ABC指数，第二类GA指数，修改的Szeged指数
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user: 1. 引言 随着化学、制药学和材料科学中新技术的发展，每年都有大量的新化合物、新药物和新材料诞生。对这些新新化合物、新药物和新材料的生物化学特性进行测定变成一个复杂而繁琐的工作。在东南亚、非洲和拉丁美洲等欠发达地区，由于缺少购买设备和试剂的资金，使得对新药物和材料的测试工作成为无法完成的遗憾。然而，前期的大量化学实验发现，化学物质的性质与其分子结构的特征有着必然的联系。进而，在化学结构上的一些指标被定义出来，用于测定化学物质的特性(比如：熔点、沸点、毒性等等)。这项技术得到化学、制药、材料等领域的广泛关注。通过对特定化学分子结构进行某种指标的计算，可以了解其化学和药性特征(相关文献可参考[ 1 ] -[ 10 ] )。 在具体计算模型中，化学分子结构用图结构来表示：原子用顶点来表示，原子之间的化学健用边来表示。而定义在化学分子结构上的指数可以理解为一种映射，它将每个分子图G映射为一个(正)实数。在下文中，设G是一个化学分子图，设e = uv是图G中的一条边， 代表在G中，离u顶点比离v顶点近的所有顶点的个数。同理， 代表在G中，离v顶点比离u顶点近的所有顶点的个数。再设 表示到u顶点的距离等于到v顶点的距离的顶点的个数。 Graovac和Ghorbani在文献 [ 11 ] 中定义了第二类化学键连通指数(the second atom-bond connectivity index，简称第二类ABC指数)如下： 。 Rostami等 [ 12 ] 得到关于第二类ABC指数的上界。 Fath-Tabar等 [ 13 ] 定义了第二类几何算术指数(the second geometric-arithmetic index，简称为第二类GA指数)如下： 。 Zhan和Qiao [ 14 ] 研究了树结构的最大和最小第二类GA指数，并给出对应的极图。 而修改的Szeged指数则定义为： 。 Xing和Zhou [ 15 ] 给出了n个顶点的单圈图的修改Szeged指数的极值。Chen等 [ 16 ] 对维纳指数和修改Szeged指数的差值进行了分析。Dong等 [ 17 ] 得到一些特殊分子结构族类的修改Szeged指数。Faghani和Ashrafi [ 18 ] 给出计算修改Szeged指数的新公式。 富勒烯(C60)发现至今只有短短30年时间，由于其独特的结构和物理、化学性质，吸引了众多科学家的目光，因此在这30年中，使得C60化学得到了很大的发展。富勒烯(Fullerene)是一种碳的同素异形体。任何由碳一种元素组成，以球状，椭圆状，或管状结构存在的物质，都可以被叫做富勒烯。富勒烯与石墨结构类似，但石墨的结构中只有六元环，而富勒烯中可能存在五元环。 本文研究富勒烯 的距离相关指数。本文的贡献主要体现在如下三个方面：1) 得到 的第二类ABC指数计算公式；2) 得到 的第二类算数几何指数计算公式；3) 得到 的修改的Szeged指数的计算公式。
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user: 2. 主要结果 通过对富勒烯 的结构进行分析，并计算每条边e = uv的 和 值。根据 和 的具体值，可将富勒烯 的边集合划分成如下15个子集： 图1所示各类边的参数计算结果如表1所示。 图1. 富勒烯 的边集分类 Table 1 The related data for each edge class in fullerene C10 数量 12 12 10 9 12 10 2 1 1 0 20 20 20 20 2 1 1 0 0 20 20 20 20 20 0i 10 18 2 20 表1. 富勒烯C 10n 各类边的相关数据 若n为奇数，则以黄色部分进行计算；若n为偶数，则以绿色部分进行计算 根据图1的分类以及表1的计算结果，得到关于富勒烯 的第二类ABC指数，第二类GA指数，和修改的Szeged指数如下： 若n为奇数，则 若n为偶数，则
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user: 3. 总结 通过对富勒烯 的化学结构进行分析，并计算每条边的 ， 和 值，对边集合进行分类，最后利用指数的定义给出具体表示公式。本文得到的计算结果对与富勒烯 相关的化合物、材料和药物的分析具有理论指导作用。
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user: 摘 要 堆肥逐渐被认为是将禽畜粪便残渣再生为稳定清洁的农产品的好方法。堆肥的质量与堆体微生物酶的活性密切相关。为了更全面的了解堆肥过程及堆肥质量，本文首先研究了堆肥过程中某些理化特性，如总有机碳与总有机氮的比值(C/N)，E4/E6 (胡明酸水溶液中光学密度或吸光度分别在465 nm和665 nm处的比值，反应了堆肥物质的芳构化程度)的变化，并分析了这些因素如何影响堆肥的质量；其次重点研究了过氧化氢酶、蔗糖酶酶和纤维素酶活性变化及其对有机物降解作用的重要影响；最后，讨论了这些理化性质和酶活性之间的相关性，从而解释这两者对有机物矿化和腐殖化的相互影响。 关键词 :粪便堆肥，酶活性，矿化，腐殖化，堆肥质量
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user: 1. 引言 随着新型化、集约化畜牧业的迅速发展，养殖场产生大量的粪便残渣，却没有足够的用地将这些排泄物直接转化为肥料而利用[ 1 ] 。动物粪便中含有大量的有机物、病原体和重金属等，对环境和人体健康造成潜在威胁 [ 2 ] 。堆肥是一种氧化过程，伴随着各种微生物酶的参与，涉及有机物的矿化和部分有机物腐殖化，可形成一种无毒无害并具有一定腐殖质特性的稳定的终产物[ 3 ] ，正成为解决这一问题的普遍和合适的选择之一 [ 4 ] 。随着堆肥的不断进行，堆体的各种理化性质是连续变化的，如堆肥温度，pH值和电导率(EC)，总有机碳与总有机氮比值(C/N)，E4/E6和有机物含量等。这些因素不但彼此之间相互作用，影响堆体性能和堆肥质量 [ 1 ] ；而且这些其物化特性的变化与酶的活性密切相关。更好地理解微生物酶的活动变化，有助于进一步探索微生物的降解作用，了解堆肥进程，并提高堆肥效率。因此，基于对牛粪和芦笋秸秆混合物的研究，本文详细探究了其理化性质及酶活性的变化，并对这两者之间的相关性进行分析，以获得更多的信息并更好地理解堆肥过程。
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user: 2. 材料和方法 2.1. 堆肥原料与性质 堆肥原料由新鲜牛粪和秸秆芦笋混合物组成，材料均来自于上海市崇明县某生态养殖厂。堆肥原料及实验所用腐殖土初始特征见表1和表2。 Table 1 Physico-chemical properties of raw materials used for compostin 原料 含水率(%) TOC (%) TON (%) C/N比 新鲜牛粪 73.54 42.12 1.61 26.16 芦笋秸秆 12.12 43.82 0.78 54.78 表1. 堆肥原料的物化性质分析 注：TOC：总有机碳；TON：总有机氮；C/N：总有机碳与总有机氮的比值。 Table 2 Physico-chemical indicators of humus soi 含水率 % pH值 有机物含量 % 主要有机物含量(%) SiO 2 Fe 2 O 3 Al 2 O 3 CaO MgO 10 2.3 ≤30 ≥50 ≤3 ≤4.5 ≤0.35 ≤0.4 表2. 腐殖土理化指标 2.2. 试验设计 整个堆肥过程从2013年4月20日到2013年6月10日，共持续50天。首先，把芦笋秸秆粉碎成约2厘米长，并与新鲜牛粪充分混合，将堆体的C/N比调整到25~30：1之后，将材料放入40厘米(直径) × 50厘米(高)、底部装有强制通风扇的圆筒反应器中，通气量控制在40~80毫升/(分 . 每千克初始挥发性物质)，按气体流量计，风扇的运转由时间继电器来调节。具体来说，前4天内，风扇每开1分钟后关闭25分钟；第5到15天内，风扇每运行1分钟后停止15分钟；16~50，风扇每开1分钟后关闭35分钟。每周翻一次堆体以保持物料均匀。通过空调将环境温度控制在20℃~21℃。 2.3. 样品采集与分析方法 取样时间为第1，4，7，12，17，22，27，32，37，42和第50天。为了更具代表性，样品从每个堆的顶部，中部和底部等不同区域收集，然后把来自三个位置的样本完全混合，并将每个样本分为两个部分：一部分存放在4℃环境中用来进行化学分析，另一部分用来即时检测三种酶的活性。 堆肥温度每天测量两次(8:00和16:00)，取平均值。每10 g的样品溶解在100倍体积的蒸馏水中，并以150转/分的速度摇动一个小时。完成离心过滤后，需要进行pH和电导率(EC)测定；同时，将50 ml浸出溶液和去离子水(作为对照试验)加入到含有10颗卷心菜种子的培养皿中进行观察。每个培养皿分别覆盖两片滤纸，然后在25℃温度下进行48小时温育。每个样品的种子根长度和发芽率测量三次，其种子发芽指数(GI值)计算公式如下： 。 有机物含量的测定过程如下：首先将瓷坩埚(恒重)与20 g样品放入马弗焙烧炉中，在600℃温度下燃烧6~8小时；然后将瓷坩埚转移到干燥器中，冷却后称量；之后，瓷坩埚被放置到马弗焙烧炉中，在相同的温度下燃烧10分钟，冷却称重。重复上述步骤，直到得到恒定重量。有机物含量通过测定煅烧前和煅烧后样品的净重得到。使用200目尼龙筛将样品研磨，充分干燥，并使用有机元素分析仪测定有机碳和有机氮的总含量，即可得到样品的C/N比。样品E4/E6的测定过程如下：将0.5 g样品进行空气干燥，然后放入20倍体积的氢氧化钠溶液(0.5 mol/L)中处理2小时，最后将上清液进行465 nm和665 nm指标测定。 对于过氧化氢酶的活性测定，首先将0.5 g样品进行空气干燥，放入含有40 ml蒸馏水和50 ml 3%过氧化氢溶液的150 ml锥形烧瓶中，振荡半小时后，使用5 ml硫酸(1.5 mol/L)来终止反应；最后使用滤纸过滤悬浮液，将25 ml滤液与0.02 mol/L的KMnO 4 溶液进行滴定，直至观察到溶液颜色偏红。空白组实验的操作方法与上述过程相同，但是其烧瓶中不加入堆肥样品。过氧化氢酶的活性定量公式如下 [ 5 ] ： 。 对于蔗糖酶活性的测定，首先将0.5 g样品进行空气干燥，放入含有15 ml 8%蔗糖溶液，5 ml磷酸盐缓冲液和5滴甲苯的150 ml锥形烧瓶中，在38℃温度下培养24小时；然后使用滤纸过滤悬浮液，将1 ml滤液和3 ml水杨酸放入50 ml比色管中，在沸水中加热5分钟。最后等待溶液冷却，将溶液的体积稀释至50 ml，进行485 nm吸光度测定。空白组实验(不加入堆肥样品)的操作方法与上述过程相同，可得 。 对于纤维素酶的活性测定，首先将0.5 g样品进行空气干燥，放入含有20 ml 1%羧甲基纤维素钠溶液，5 ml pH为5.5的磷酸盐缓冲液和1.5 ml甲苯的150 ml锥形烧瓶中，在38℃温度下培养24小时；然后使用滤纸过滤悬浮液，将滤液调整至25 ml，并取出1 ml滤液进行540 nm吸光度测定。空白组实验(不加入堆肥样品)的操作方法与上述过程相同，可得 。