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user: 2. 结构模型和理论方法 本文考虑的磁、电受限半导体异质结构 [ 32 ] 被大体上画在图1(a)中，这里具有水平磁化强度( M )的FM条带和施加负直流电压( − V g )的SM条带被平行地沉积在半导体GaAs/Al x Ga 1-x As异质结的表面上 [ 33 ] [ 34 ]；图1(b)表示它的结构模型。 图1. (a) 磁、电受限半导体异质结构构筑图和(b) 它的结构模型图 在图1中，参数 d M 和 d E 分别代表FM条带和SM条带的宽度，D是两条带之间的距离， x 0 = ( D + d E ) / 2 表示SM条带的中心位置坐标。如果FM条带与2DEG平面之间的距离很小，水平磁化的FM条带产生的、作用于2DEG的磁场轮廓通常可以用两个反方向的δ-函数形状的磁垒来近似 [ 5 ]，即： { B ( x ) = B z ( x ) k B z ( x ) = B [ δ ( x + d M + D / 2 ) − δ ( x + D / 2 ) ] ， (1) 式中B是δ-磁垒的磁感应强度，δ(x)是Delta函数。采用Landauer规范，对应的磁矢势可以表示为 A ( x ) = [ 0 ， A y ( x ) ， 0 ] ，其中 [ 35 ]： A y ( x ) = { 0 ，         x < − ( d M + D / 2 ) B l B − 1 ，       − ( d M + D / 2 ) < x < − D / 2 0 ，         x > − D / 2 ， (2) 式中 l B = ℏ / e B 0 是磁长度， B 0 表示一个典型的磁场。当2DEG材料的电阻率各向同性并且SM条带到2DEG平面的距离很小时，施加了负压的SM条带在2DEG平面上产生的电势，导致一个近似的方形电势垒，如： U ( x ) = U 0 [ Θ ( x − D / 2 ) + Θ ( D / 2 + d E − x ) ] ， (3) 其中 U 0 表示方形电势垒的高度， Θ ( x ) 是Heaviside阶跃函数。 在单电子、有效质量近似，磁、电受限半导体异质结构中电子的Hamiltonian算符可表示为： H ^ = p ^ x 2 2 m * + [ p ^ y + e A y ( x ) ] 2 2 m ∗ + U ( x ) + e ℏ m ∗ g ∗ σ ^ z 4 m 0 B z ( x ) ， (4) 式中， m ∗ 、 m 0 、 p → ^ = ( p ^ x ， p ^ y ) 和 g * 分别表示电子的有效质量、自由质量、动量和有效朗德因子， σ ^ z = + 1 / − 1 是Pauli算符的z分量、对应于自旋向上/自旋向下电子。需要指出的是，在方程(4)的右手边的最后一项表示电子自旋与结构中磁场的相互作用，即Zeeman耦合项，对于GaAs材料( m ∗ = 0.067 m 0 和 g ∗ = 0.44 )该项的值很小，其对电子在磁、电受限半导体异质结构中的输运性质影响可以忽略 [ 36 ]。由于电子在磁纳米结构中沿y方向的运动没有限制，其定态Schrödinger方程 H ^ Ψ ( x ， y ) = E Ψ ( x ， y ) 的解，可以写为 Ψ ( x ， y ) = ψ ( x ) exp ( i k y y ) ，其中 k y 是电子波矢的y分量(即纵向波矢)，波函数 ψ ( x ) 满足下面的一维(1D) Schrödinger方程： − ℏ 2 2 m ∗ ψ ″ ( x ) + U e f f ( x ， k y ， U 0 ， x 0 ) ψ ( x ) = E ψ ( x ) ， (5) 其中，电子在磁、电受限半导体异质结构中所感受到的有效势为 [ 37 ]： U e f f ( x ， k y ， U 0 ， x 0 ) = [ ℏ k y + e A y ( x ) ] 2 2 m * + U ( x ) (6) 该有效势不仅与纵向波矢有关，而且与SM条带有关。有效势对k y 的依赖性，使电子在磁纳米结构中的隧穿本质上是一个二维(2D)过程，导致了磁纳米结构中的WVF效应 [ 22 ]；而有效势依赖于SM条带，使通过改变SM条带的宽度、位置和应用电压调控磁、电受限半导体异质结构的WVF效应成为可能 [ 27 ]。 利用改进的转移矩阵法(improved transfer matrix method，简记为ITMM) [ 6 ]，可以严格求解1D Schrödinger方程(5)。为此，把整个磁、电受限半导体异质结构分成入射区I、结构区(II、III、IV)和透射区V，如图1(b)所示。在I与V区，电子的波函数可分别假设为 ψ I ( x ) = exp ( i k I x ) + γ exp ( − i k I x ) 和 ψ V ( x ) = τ exp ( i k V x ) ，其中 k I = k V = 2 m ∗ E / ℏ 2 − k y 2 ， γ / τ 是反射波/透射波的幅度。在结构区，电子的波函数是平面波的线性组合，即： { ψ I I ( x ) = C I I exp ( i k I I x ) + D I I exp ( − i k I I x ) ψ I I I ( x ) = C I I I exp ( i k I I I x ) + D I I I exp ( − i k x I I I ) ψ I V ( x ) = C I V exp ( i k I V x ) + D I V exp ( − i k I V x ) (7) 其中三个区的波矢分别为 k I I = 2 m ∗ E / ℏ 2 − ( k y + e B / ℏ ) 2 ， k I I I = 2 m ∗ E / ℏ 2 − k y 2 和 k I V = 2 m ∗ ( E − U 0 ) / ℏ 2 − k y 2 ，而 C I I / I I I / I V 和 D I I / I I I / I V 是六个待定常数。利用波函数及其一阶导数在各区边界[ x = − ( d M + D / 2 ) ， − D / 2 ， D / 2 和 ( D / 2 + d E ) ]连续的条件，借助于ITMM方法 [ 6 ]，可以得到： ( exp ( i k I x − ) exp ( − i k I x − ) i k I exp ( i k I x − ) − i k I exp ( − i k I x − ) ) ( 1 γ ) = M × ( exp ( i k V x + ) exp ( − i k V x + ) i k V exp ( i k V x + ) − i k V exp ( − i k V x + ) ) ( τ 0 ) (8) 其中， x − = − ( d M + D / 2 ) ， x + = D / 2 + d E ，以及 M = ( cos ( k I I d M ) − sin ( k I I d M ) / k I I k I I sin ( k I I d M ) cos ( k I I d M ) ) × ( cos ( k I I I D ) − sin ( k I I I D ) / k I I I k I I I sin ( k I I I D ) cos ( k I I I D ) )     × ( cos ( k I V d E ) − sin ( k I V d E ) / k I V k I V sin ( k I V d E ) cos ( k I V d E ) ) = ( m 11 m 12 m 21 m 22 ) (9) 因此，电子通过该磁、电受限半导体异质结构的透射系数为 T ( E ， k y ， U 0 ， x 0 ) = 1 − | k I m 11 − k V m 22 + i ( k I k V m 12 + m 21 ) k I l m 11 + k V m 22 + i ( k I k V m 12 − m 21 ) | 2 (10) 透射系数对纵向波矢微分，可以计算表征WVF效应程度的WVF效率，即 [ 23 ]： η ( E ， k y ， U 0 ， x 0 ) = ∂ T ( E ， k y ， U 0 ， x 0 ) ∂ k y | E (11)