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user: 3. 结果与分析 3.1. 螺丝栓与螺丝帽的配对试验结果 根据表1各组处理亲本和其杂交样本测定的螺丝合格品百分率，进行u测验，除了QR杂交外，其他杂交样本螺丝合格品率测定值与它们的亲本样本的螺丝合格品率测定值均差异显著。在每个杂交样本的亲本样本螺丝合格品率期望值都相等的情况下，除了QR杂交外，实验中杂交样本的螺丝合格品率均比亲本样本得到了显著提高。AB杂交、CD杂交、EF杂交、GH杂交均来自螺丝合格品率期望值为18%的亲本样本，但杂交优势率分布从3.66%到61.42%不等。亲本G亲本H之间的螺丝栓合格品率及螺丝帽合格品率差异最大，它们的杂交样本表现最高的杂交优势率。MN杂交和OP杂交均来自螺丝合格品率期望值为12%的亲本，但是它们的杂交优势率相差2倍，差异来源于亲本M、亲本N之间螺丝栓和螺丝帽合格品率比亲本O、亲本P之间的差异小。KL杂交表现最高的螺丝合格品率，它们亲本的螺丝合格品率也最高。GH杂交和IJ杂交的亲本螺丝栓和螺丝帽合格品率平均值高，它们的螺丝合格品率也表现较高。 Table 1 Percentage of qualified screws of each group of parents and their hybrid sample 亲本及组合 螺丝栓合格 品率(%) 螺丝帽合格 品率(%) 螺丝合格 品率(%) 杂交优势率(%) 亲本及组合 螺丝栓合格 品率(%) 螺丝帽合格 品率(%) 螺丝合格 品率(%) 杂交优势率(%) 亲本A 20 90 18.33 亲本K 60 60 35.67 亲本B 30 60 17.33 亲本L 40 90 35.67 AB杂交 25 75 19.00 3.66 KL杂交 50 75 37.67 5.61 亲本C 30 60 17.67 亲本M 20 60 12.33 亲本D 60 30 18.67 亲本N 30 40 12.00 CD杂交 45 45 20.67 10.71 MN杂交 25 50 12.67 2.76 亲本E 20 90 18.00 亲本O 20 60 11.67 亲本F 60 30 17.67 亲本P 40 30 12.00 EF杂交 40 60 23.33 29.61 OP杂交 30 45 12.67 5.58 亲本G 90 20 19.00 亲本Q 30 80 24.33 亲本H 20 90 17.67 亲本R 40 60 24.00 GH杂交 55 55 30.67 61.42 QR杂交 35 70 24.33 0.00 亲本I 30 80 24.00 亲本S 30 80 23.33 亲本J 80 30 24.67 亲本T 60 40 23.67 IJ杂交 55 55 30.33 22.94 ST杂交 45 60 26.33 11.24 表1. 各组亲本及其杂交样本螺丝合格品百分率 3.2. 大米加工试验结果 由表2，经u测验，通过混合两个糙米机的糙米，再由两个精米机同等量分别加工，两个杂交样本稻谷整精米率均与它们的亲本样本稻谷整精米率差异显著，杂交样本稻谷整粒精米率得到了提高。Hd112的杂交样本稻谷整粒精米率比大值亲本机组II的提高了8.52%。Hd117的杂交样本稻谷整粒精米率比大值亲本机组I的提高了4.42%。 Table 2 Rice processing results of different rice varieties and processing method 稻谷品种 加工方法 碾糙米 碾精米 稻谷整精米率(%) 稻谷粒数 整糙米数 糙米机整粒率(%) 整糙米粒数 整精米粒数 精米机整粒率(%) Hd112 机组I 16000 15391 96.19 15391 7303 47.45 45.64 机组II 16000 8259 51.62 8259 7458 90.30 46.61 杂交 32000 23650 73.91 23650 16184 68.43 50.58 Hd117 机组I 12000 11361 94.68 11361 6079 53.51 50.66 机组II 12000 6867 57.23 6867 5914 86.12 49.28 杂交 24000 18228 75.95 18228 12695 69.65 52.90 表2. 不同稻米品种及加工方法的大米加工结果 3.3. 优势超亲的原理分析 以上述螺丝工厂合并为例，只要甲、乙两工厂螺丝合格品率相同，而螺丝帽和螺丝栓的合格品率不同，新工厂螺丝合格品率一定会高于原来工厂的合格品率。数学原理 A 2 + B 2 > 2 A B ( A ≠ B ， A ， B > 0 ) 是产生超亲优势的基本动力，证明如下。 设A和B分别是甲工厂和乙工厂的螺丝帽合格品率，a和b分别是甲工厂和乙工厂的螺丝栓合格品率，那么 A × a 和 B × b 分别是甲工厂和乙工厂的螺丝合格品率，甲工厂和乙工厂的螺丝合格品率相同， 即 A × a = B × b ，两个工厂的螺丝帽混合，螺丝栓混合，混合后组装为螺丝的合格品率为 A + B 2 × a + b 2 。 需要证明 A + B 2 × a + b 2 > A × a ( 或 B × b ) 上式演化成： ( A × a ) + ( B × a ) + ( A × b ) + ( B × b ) > 4 ( A × a ) ( B × a ) + ( A × b ) > 4 ( A × a ) − ( A × a ) − ( B × b ) 因为 A × a = B × b ，得到 ( B × a ) + ( A × b ) > 2 ( A × a ) ； 不等式两边分别除以 A × a ，得到 B × a A × a + A × b A × a > 2 ； 用 B × b 替代 A × b A × a 中的 A × a ，进而得到 B × a A × a + A × b B × b > 2 ； 即有 B A + A B > 2 ，B和A是正数，两边同时乘以AB，得到 A 2 + B 2 > 2 A B A 2 + B 2 > 2 A B ( A ≠ B ， A ， B > 0 ) 是数学公式，说明原假设是成立的。即： A + B 2 × a + b 2 ＞ A × a ( 或 B × b ) 一个产品由多个元部件组成时，或者一个工作由多个步骤完成时，在 A 2 + B 2 > 2 A B ( A ≠ B ， A ， B > 0 ) 的作用下，同样可表现出合格品率或者工作效率的超亲优势。两工厂在产品合格品率相同的条件下，各工厂多个元部件合格品率相乘的乘积仍然要小于两工厂各元部件合格品率平均数的乘积。即 A 1 + B 1 2 × A 2 + B 2 2 × A 3 + B 3 2 × ⋯ × A n + B n 2 > A 1 × A 2 × A 3 × ⋯ × A n = B 1 × B 2 × B 3 × ⋯ × B n     ( A 1 ， A 2 ， A 3 ， ⋯ ， A n 和 B 1 ， B 2 ， B 3 ， ⋯ ， B n > 0 ) 证明如下， ∵ A 1 × A 2 × A 3 × ⋯ × A n = B 1 × B 2 × B 3 × ⋯ × B n     ( A 1 ， A 2 ， A 3 ， ⋯ ， A n 和 B 1 ， B 2 ， B 3 ， ⋯ ， B n > 0 ) A 1 + B 1 2 > A 1 B 1 (1) A 2 + B 2 2 > A 2 B 2 (2) A 3 + B 3 2 > A 3 B 3 (3) ⋯ A n + B n 2 > A n B n (n) ( 1 ) × ( 2 ) × ( 3 ) × ⋯ × (n) ∴ A 1 + B 1 2 × A 2 + B 2 2 × A 3 + B 3 2 × ⋯ × A n + B n 2 > A 1 B 1 × A 2 B 2 × A 3 B 3 × ⋯ × A n B n = A 1 × A 2 × A 3 × ⋯ × A n = B 1 × B 2 × B 3 × ⋯ × B n     ( A 1 ， A 2 ， A 3 ， ⋯ ， A n 和 B 1 ， B 2 ， B 3 ， ⋯ ， B n > 0 ) 上述结论可以通过4个环节完成的植物组织培养工作进行验证。植物组织培养过程可分为4个阶段，即接种诱导产生愈伤组织，愈伤分化形成植株，植株生成绿苗，绿苗成活完成生命周期。如果甲乙两个工厂都从事这项工作，甲工厂的愈伤组织诱导率为80%，植株分化率为60%，绿苗率为40%，绿苗成活率为90%；乙工厂的愈伤组织诱导率为40%，植株分化率为90%，绿苗率为80%，绿苗成活率为60%；它们组培有效率甲为80% × 60% × 40% × 90%，乙为40% × 90% × 80% × 60%，均为17.28%。如果甲乙两工厂合并，工作量均分，结果平均愈伤诱导率将为60%，平均植株分化率为75%，平均绿苗率为60%，平均绿苗成活率为75%，合并后组织培养有效率提高到了20.25%，杂交优势率达到17.19%。