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user: 4. 建模与分析 4.1. 前提假设 1) 以合作为研究目的。模型建立的目的是在委托方和代建方之间形成一个长期的合作关系，为双方创造尽可能大的利益。 2) 以双群体为研究对象。本文研究选择的是演化博弈模型分类中的双群体模型 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] ，应用连续复制动态(RD)研究双群体间行为冲突，分析其行为选择是否具有稳定性和内部传播性。 3) 以局部动态为研究视角。局部动态视角可以综合考虑群体关系中各要素间互相作用和影响。 4.2. 约束条件为零的理想模型 4.2.1. 建模过程 假设政府投资项目代建制存在于“约束条件为零”的理想化状态下，有委托方群体与代建方群体，委托方全体的初始策略选择包括两种：与代建方合作(Coo)；与代建方不合作(Non)。同样，代建方也有两种初始策略选择：与委托方合作(Coo)；与委托方不合作(Non)。进而假设，M为委托方的支付矩阵；D为代建方的支付矩阵；m和n分别为委托方与代建方的纯策略数； π M > 0 为委托方执行与代建方不合作策略，委托方可获得正常利润； π D > 0 为代建方执行与委托方不合作策略，代建方获得的正常利润； Δ V M 为委托方执行与代建方合作策略，委托方获得的超额利润； Δ V D 为代建方执行与委托方合作策略，代建方获得的超额利润； Δ V 为委托方与代建方双方超额利润之和， Δ V = Δ V M + Δ V D ( Δ V ， Δ V M ， Δ V D > 0 ) ； C M > 0 为委托方首先采取与代建方合作策略而引发的投资； C D > 0 为代建方先采取合作策略而引发的投资。由此得到双方演化博弈的支付矩阵，如表1所示。 假设委托方采用合作策略的可能性为x，不合作策略的可能性为1 − x；代建方采用合作策略的可能性为y，不合作策略的可能性为1 − y。根据复制动态(RD)方程可得平均适应度(即策略的增长率等于它的相对适应度)： x ¯ = x ( 1 − x ) ( 1 ， − 1 ) × P ( y ， 1 − y ) y ¯ = y ( 1 − y ) ( 1 ， − 1 ) × Q ( x ， 1 − x ) (1) P = ( π M + Δ V M π M − C M π M π M ) ； Q = ( π D + Δ V D π D π D − C D π D ) 分别为委托方和代建方的支付，双方的RD方程为： x ¯ = x ( 1 − x ) [ ( Δ V M + C M ) y − C M ] y ¯ = x y ( 1 − y ) ( Δ V D + C D ) (2) 根据公式(2)，平面 S = { ( x ， y ) ; 0 ≤ x ， y ≤ 1 } 上，有5个均衡点，它们分别为 Ο ( 0，0 ) ， A ( 1，0 ) ， B ( 0，1 ) ， C ( 1，1 ) 和 F = ( X F ， Y F ) ，其中： X F = C D / ( Δ V D + C D ) ， Y F = C M / ( Δ V M + C M ) (3) 所有均衡点及其含义，如表2所示。 根据表2， Ο ( 0，0 ) 和 C ( 1，1 ) 为稳定的源入点，是演化稳定策略，简称ESS。 B ( 0，1 ) 和 A ( 1，0 ) 为系统的不稳定源出点， F ( X F ， Y F ) 为系统鞍点。 Table 1 The payoff matrix of both parties without constraint condition 策略与支付 代建方Coo 代建方Non 委托方Coo π M + Δ V M ， π D + Δ V D π M − C M ， π D 委托方Non π M ， π D − C D π M ， π D 表1. 约束条件为零时双方的支付矩阵 Table 2 Coordinates， equilibrium state and specific meaning of equilibrium point 均衡点 均衡点坐标 状态 具体含义 O x = 0 ， y = 0 ESS 双方均采取不合作策略 B x = 0 ， y = 1 稳定 委托方选择不合作，而代建方选择合作 A x = 1 ， y = 0 稳定 委托方选择合作，而代建方选择不合作 C x = 1 ， y = 1 ESS 双方建立长期合作关系 F x = X F ， y = Y F 鞍点 动态系统当前状态演化点 表2. 均衡点坐标、状态及其具体含义 此时，双方的演化博弈过程，如图3所示。 由图3可知，初始状态在点 A ( 1，0 ) ， B ( 0，1 ) 及 F ( X F ， Y F ) 的连线上方区域内时，将收敛于点 C ( 1，1 ) ，即收敛于合作状态，委托方和代建方都会采用合作策略。初始状态在点 A ( 1，0 ) ， B ( 0，1 ) 及 F ( X F ， Y F ) 的连线下方区域内时，将收敛于点 Ο ( 0，0 ) ，即收敛于不合作状态，委托方和代建方都采取不合作策略。 4.2.2. 模型分析 图3和表2表明，在约束条件为零状态下，委托方和代建方在演化博弈过程中的结果有两个：完全合作或者完全不合作。根据系统的初始条件随机性，可以从以下几个方面来分析演化博弈在当前状态下的鞍点 F ( X F ， Y F ) 与各参数间的关系。 1) 投资C。当C下降时，即C M 或C D 分别或同时降低时，投资整体降低，此时，鞍点 F ( X F ， Y F ) 坐标X F 和Y F 将分别或同时变小，即点F将向平面S的左或下方移动，趋近于点 Ο ( 0，0 ) ，S Non 将变小，S Coo 将变大；当C升高时，即C M 或C D 分别或同时提高时，投资增加，此时，S Non 将变大，而S Coo 将变小。以上变化说明，C M 与X F ，C D 与Y F 正向相互影响，C的下降会促使委托方与代建方选择合作的可能性增加。 2) 超额利润DV。当DV降低时，点F坐标X F 和Y F 将同时变大，即点F将向平面S的右和上方移动，趋近于 C ( 1，1 ) 点，S Coo 将变小，S Non 将变大；当DV升高时，S Coo 将变大，而S Non 将变小，F趋于 Ο ( 0，0 ) 点。以上变化说明，DV与X F 和Y F 负向相互影响，DV的升高将促使双方选择合作的可能性增加。 3) 对超额利润的依赖程度d。如果用d表示双方对超额利润的依赖程度，即 δ M ， δ D 分别表示委托方和代建方对超额利润的依赖程度，且 ( 0 ≤ δ M ， δ D < 1 ) ， π i = δ 1 − i Δ V 1 。如果代建方先于委托方行动，此时： Δ V M = δ M ( 1 − δ D ) 1 − δ D δ M Δ V Δ V D = ( 1 − δ M ) 1 − δ D δ M Δ V (3) 图3. 约束条件为零时的双方演化博弈示意图 此时的F点坐标为： X F = 1 / [ ( 1 − δ M 1 − δ D δ M ) Δ V C D + 1 ] Y F = [ δ M ( 1 − δ D ) 1 − δ D δ M Δ V C M + 1 ] (4) 当C M ，C D ，DV一定时， δ M ， δ D 越大，说明超额收益对双方效用越大，S Coo 将变大，S Non 将减小，点F趋近于点 Ο ( 0，0 ) ；而当 δ M ， δ D 越小时，说明双方更重视眼前利益，倾向于不合作，点F趋近于点 C ( 1，1 ) ，S Coo 将变小，S Non 将扩大。以上变化说明， δ M ， δ D 与X F 和Y F 负向相互影响， δ M ， δ D 越大将越促使双方选择合作的可能性增加。 此外，市场给双方带来的收入变化将会决定演化博弈的结果：当双方收益递增时，合作关系将得到巩固和支持；当双方收益递减时，关系就向不合作方向发展。这两种结果都是稳定的，且在其中任何一种状态下，采取相反策略的参与方都将被挤出市场。 4.3. 约束条件不为零的现实模型 4.3.1. 建模过程 分析了约束条件为零的理想状态，下面分析一下约束条件不为零的现实状况。本文将法律的监管作为代建制下委托方与代建方在演化博弈过程中受到的约束条件。在法律监管下，如果对首先采取不合作策略的一方进行制裁。假设因不合作而造成法律追回责任为L，被违约一方为追回损失付出的经济成本为 K > 0 ，则双方支付矩阵如表3所示。 双方的RD方程组为： x ¯ = x ( 1 − x ) ( 1 ， − 1 ) P ( y ， 1 − y ) y ¯ = y ( 1 − y ) ( 1 ， − 1 ) Q ( x ， 1 − x ) (5) P = ( π M + Δ V M π M − K π M − L π M ) ，   Q = ( π D + Δ V D π D − L π D − K π D ) 分为委托方和代建方的支付矩阵。 由此可得： x ¯ = x ( 1 − x ) [ ( Δ V M + L + K ) y − K ] y ¯ = y ( 1 − y ) [ x ( Δ V D + L + K ) − L ] (6) 可以得出在平面 S = { ( p ， q ) ; 0 ≤ p ， q ≤ 1 } 上，只存在4个平衡点，如图4所示。 根据图4，当 K < Δ V − C 时，平面 S = { ( p ， q ) ; 0 ≤ p ， q ≤ 1 } 上有4个均衡点， Ο ( 0，0 ) 为鞍点，点 C ( 1，1 ) 是稳定汇入点，点 B ( 0，1 ) 和点 A ( 1，0 ) 是不稳定源出点。从S的任意状态开始，演化博弈系统都将收敛于点 C ( 1，1 ) ，即双方都会在对方采取不合作时用法律手段使其恢复合作策略。但是，当 K ≥ Δ V − C 时，则 x ¯ 或 y ¯ 将单调递增到1，此时的双方都会采取不合作，如果被违约方为追回损失所花的成本比合作引发的 Table 3 The payoff matrix of both parties with constraint condition 策略与支付 代建方Coo 代建方Non 委托方Coo π M + Δ V M ， π D + Δ V D π M − K ， π D − L 委托方Non π M − L ， π D − K π M ， π D 表3. 约束条件不为零时双方的支付矩阵 图4. 约束条件不为零时的双方演化博弈示意图 利润和投资之差更高时，约束将失去效用。 4.3.2. 模型分析 由图4，演化博弈最终会向趋近于点 C ( 1，1 ) ，即双方在法律监管下会沿着良性循环，即长期合作方向演化。无论是委托方或是代建方，在面临法律的监管时，都将理性地更趋于合作策略。 如果双方进入了不合作状态，想要摆脱有两种方法：首先，双方的演化博弈具有很强的路径依赖性。如果初始状态无效率，即双方不合作或单方合作，演化路径将结束在双方不合作状态。因此，委托方和代建方都要在选择合作伙伴时，坚决要求对方提供充足的、确定的手续和证据。同时，如果单方不合作时，另一方要使用法律手段。如果系统在开始时进入了不合作状态，就要观察该路径产生的收益递增是否可以改变这一状态，双方收益递增来源于市场本身，只要委托方和代建方间加强交流，替代路径就可能实现。其次，处罚与被违约方的起诉率和执法力度有很大关系。持法机关的执法不严和被违约方的纵容行为都可能造成不合作行为的广泛产生。双方一旦合作取得成功后，就会摆脱无效率状态，以后便会自愿、自发地继续合作，使长期合作成为最终的演化博弈结果。 4.4. 模型的局限性 目前，国内对演化博弈的研究仍处于初级阶段，理论研究和实践应用都与国外有一定差距。本文的研究和应用成果都需要进一步优化。 1) 策略选择较为简单。本文建立的模型在策略选择时仍然沿用传统的经典假设：合作与不合作对立策略模式。由于国内外学者对演化博弈的多策略假设研究己经不断完善，因此如何将多策略假设引入模型是后续研究的重点。 2) 未考虑群体内部博弈。本文建立的模型是建立在单态RD概念基础上，即不考虑群体内部博弈。由于群体内部博弈现象普遍存在，在后续研究中引入多态RD概念对现有模型进行优化是十分必要的。 3) 外部因素较为单一。本文建立约束条件不为零的模型时，假设存在的外部因素仅是法律监管一项，但由于现实代建制市场极为复杂，存在多种外部因素，后续研究中必须考虑更多外部因素。