DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 国内外就业质量评价指标研究 就业是最大的民生。十九大报告强调“提高就业质量”，意味着今后就业不仅要关注就业数量的增长，更要重视就业质量的提升。客观地对毕业生的就业质量进行科学的评价，全面地掌握毕业生就业情况，能够为学生的职业发展教育提供参考依据，为高校制定人才培养目标、培养方案、改革人才培养模式提供理论启示与实证资料，从而提高毕业生就业质量，真正实现高校毕业生“学以致用，人尽其才”。 国外对于工作质量或就业质量是以劳动经济学作为理论视角开展研究。国际劳工组织(ILO)提出了广义的工作质量定义，倾向于包括工作关系、劳动力市场制度及政策和社会经济背景信息等。1999年，国际劳工组织提出“体面工作”的概念，包括促进劳动权利、就业、社会保护和社会对话等四个目标。欧洲基金会界定了工作和就业质量的三个方面：社会的、团体的和个人的。从社会的来说，高的就业质量意味着社会收益(spin-offs)。欧洲国会将工作质量划分为两个广泛的领域，就业质量和工作质量。就业质量是指潜在影响工人们幸福感的就业关系的那些方面：这些是与就业合同、报酬和工作时间，以及职业发展相关的所有方面。工作质量是指工作活动自身以及它产生的条件是如何影响工人的幸福感的，例如自主性、强度、社会环境、物质环境等。 我国业界对大学毕业生就业质量评价指标进行了一些探讨，如河北师范大学刘素华教授构建的共14个指标的大学毕业生就业质量评价体系(简称刘标) [ 1 ] 。张耀祥以顾客满意度为理论基础，设计政府、用人单位、毕业生三方满意度的指标体系 [ 2 ] 。杨河清和李佳通过借鉴刘素华的就业质量评价体系以及国际劳工组织所编制的衡量“体面劳动”的指标构建了大学生就业质量评价指标体系，其中一级指标有工作条件、社会保障、劳动关系，下设12个二级指标 [ 3 ] 。彭世武认为就业质量是一个衡量劳动者在整个就业过程中的就业状况的综合性概念 [ 4 ] 。吴旭丹认为就业质量的评价指标应更多的考虑人的价值实现的诉求，从而以马斯洛的需求层次理论为基础来分析就业质量的评价指标 [ 5 ] 。黄炜构建了大学生就业质量影响因素评价模型，运用层次分析法对大学毕业生就业质量的影响因素进行分析，得出就业能力、个人特征、就业环境和就业期望四个因素对就业质量影响最大的结论 [ 6 ] 。冯庆媛在构建高职毕业生就业质量评价体系时，从高校的角度出发，认为应从就业率、薪酬水平、毕业生供需比、社会满意度和就业结构六个方面的指标进行就业质量评价，这六个一级指标下又设10个二级指标 [ 7 ] 。朱钧陶在借鉴已有研究成果的基础上，力图剖析大学生就业质量的评价指标及其权重关系，初步构建大学生就业质量评价体系 [ 8 ] 。雷勇研读麦可思公司发布的我国以及湖北省大学生就业报告中的数据发现，艺术院校大学生就业指标中，就业率与其他主要就业指标并不呈正相关，其中涉及的音乐院校、部分音乐类专业的就业数据，甚至呈现出自相矛盾的现象 [ 9 ] 。邬伟三从统计模型的角度出发，运用层次分析综合评价方法，构建高校毕业生就业质量评价指标体系，并利用2012年和2013年高校毕业生数据选取适当指标建立层次分析模型，比较了两年的高校毕业生就业质量情况 [ 10 ] 。
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user: 2. 开展毕业生质量评价的意义和作用 获得毕业生质量信息，提高毕业生质量是高校改革与发展的重要方面，而开展毕业生质量评价是获得毕业生质量信息的重要手段，是高等教育质量监控体系的重要组成部分。通过评价，不仅可以对学校的教学质量进行客观的判断，而且所获得的反馈信息是分析教学及管理中存在的问题与不足、提出改革方案的重要依据。开展毕业生质量评价的意义和作用归纳起来主要体现在以下几个方面 [ 11 ] ： l) 诊断作用：能够加强学校与社会的联系，使学校更直接了解用人单位对人才的培养目标、基本结构、培养方法等层次的要求，主动地进行学术研究改革，全面提高授课育人的能力，按照用人单位要求增强人才培养素质。 2) 激励作用：学校在了解了用人单位对高等教育的预期目标及学校在人才培养时需要注意的事项等反馈信息的基础上才能全面了解自身水平，有的放矢，扬长避短，进行相应改革、调整等，培养出更多满足社会需求的人才。 3) 控制作用：将毕业生就业质量的结果报给学校，可以实现社会需要什么样的人才，我们就培养什么样的人才，这样才能构建和谐社会。 4) 比较作用：可以进行横向纵向比较，从而得出本校与外校之间、本专业与其他专业之间存在的差距，可以弥补存在的不足，以便于今后招生工作和就业工作的开展。
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user: 3. 构建“四维一体”毕业生就业质量评价指标体系 目前，新工科建设势在必行，以新技术、新产业、新业态和新模式为特征的新经济呼唤新工科建设、国家一系列重大战略深入实施呼唤新工科建设、产业转型升级和新旧动能转换呼唤新工科建设、提升国际竞争力和国家硬实力呼唤新工科建设。高等教育的地位由基础支撑到支撑引领并重、发展阶段由大众化阶段到普及化阶段转变、环境格局转变为全球舞台、国际坐标及国际竞争，伴随着这些变化，本科教育目标凝练为掌握知识、磨练能力、培养责任感及自适应学习，就业质量评价及其影响因素也随之改变。 将就业质量影响因素整理成如图1流程图的形式。 根据就业质量影响因素，构建就业质量评价指标体系(表1) [ 12 ] - [ 19 ] 。
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user: 4. 建议与对策 对高校和教育管理部门在就业质量评价和就业促进给出建议与对策：以期为高校毕业生就业质量的监管起到一定的决策辅助作用 [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] 。 从用人单位层面来说，要客观看待来自各个院校的毕业生，提供公平竞争的机会。并避免视毕业院校级别给予不同薪资，相反应该关注毕业生各方面综合素质和适应岗位的能力。 图1. 就业质量影响因素结构图 Table 1 Evaluation systems of 40 three-level indicator 一级指标 二级指标 三级指标 毕业生就业岗位结构 工作条件 就业单位性质 就业地区 工作环境 企业文化 月均薪资水平 绝对年薪 相对年薪 福利社会保障 公积金 医疗保险 养老保险 失业保险等 其他福利 工作稳定性和晋升机会 毕业生个人因素 专业对口性 岗位级别匹配 人才职位匹配 工作内容匹配 自我发展实现 职业发展前景 才能发挥 学习机会 晋升发展 用人单位因素 用人单位对毕业生评价 专业知识 动手实践能力 创新能力 工作作风和敬业精神 组织沟通协调能力 发展潜力 家长评价 培养目标实现度 子女工作满意度 学校因素 学校软硬件设备 教室 寝室 食堂 图书馆 体育馆 师资力量 教学手段管理手段 学风教风 社会认可度 课程设置、教学内容、实践环节 科学性合理性适度性 与社会经济发展结合性 理论实践结合程度 日常教学管理和服务 管理水平机制方法 服务态度质量 就业制度、措施，就业指导、帮扶 服务机制制度 措施符合实际 网络系统实时性 指导帮扶实时性 表1. 40个三级指标的评价体系 从学校层面来说，学校要强化办学特色，完善人才培养机制，根据经济、社会发展更新多方联动协同与人的人才培养模式。抓住大数据时代发展特点，行业指导、企业参与、动态优化理论和实践课程体系，在蓬勃发展的大数据、物联网背景下，基于能力成果(OBE)导向设置课程体系，召开师生座谈会，邀请企业行业代表、学生代表参会，按照实际应用、行业标准、动态发展等给予建议，院系听取意见集体讨论后适当合理采纳，释放自主学习空间，根据就业中的行业和企业特点适时适势优化整合理论和实践课程体系。尝试科科带教学案例或实验或课程设计，组组有研究性教学，有计划推进课程建设。强化实践教学，注重理论与实践的层次关系，有效推进、有机融合。教师在教学过程中要注重对大学生学习方法和自我学习能力的培养，养成终身学习的意识和技能，以适应社会发展、知识更新和职业转变。 通过学科竞赛，创新实验室，创新创业训练计划项目，丰富多彩的职业技能大赛、创业大赛、顶岗实习及其他各种社团活动，加强对学生动手能力、实践能力、创新创业能力的培养。稳定增加社会实践基地，坚持开展校企合作联合办学、共建基地、互相兼职等合作形式。 产教深度融合，院企协同育人，充分调动多方主体发挥主动性、创造性，有序推进协同育人，发挥高校科研优势，服务经济社会协同发展。校内，鼓励相近相关专业交叉融合，有效整合资源，互进创新实验室，开展合作研究，互认学分。与企业共同开展产学协同育人项目研究，提倡混合式教学模式，打破局限于课堂的教学，走出校园进入企业，置身行业一线，尝试企业常驻校园，家庭参与管理，实行学术导师与企业导师的“双导师”指导、一对少、精英式培养。提高专兼职教师素质。 同时加强就业创业指导、努力拓宽就业渠道，开拓就业市场，建立有效的就业工作运行机制，特别重视困难群体帮扶，实时发布或举办专场招聘大会。科学完善的就业指导与服务工作是提高高校毕业生就业质量的基础，可考虑就业指导服务机制、就业信息网络系统、就业指导课程体系、就业指导教师师资情况、就业指导人员培训情况等来衡量提高的就业指导工作水平。 对学生来说，加强专业知识学习，养成终身学习的习惯，做好贯穿始终的职业生涯规划，积极参加社会实践，积累工作经验，提高专业技能水平，锻炼良好的个人品格，从入学就开始培养诚信意识、沟通交流、团结协作、组织管理、学习能力、心里素质、创新能力、敬业精神、奉献精神、社会责任等。 高校要深刻领悟德才兼备、德学兼修的育人要求，明确为谁教、教什么、教给谁、怎样教的根本性问题，为国家和社会源源不断输送出数量充足、质量优良的各类人才。
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user: 摘 要 生物膜是里默氏杆菌(RA)的毒力因子早已被证实，但目前对于RA生物膜的形成机制还研究得不清楚，引起了很多研究者的兴趣。研究目的在于通过对硅基底表面醛基改性处理后固定RA，并研究烘干处理和喷金等处理，直接观察RA的生物膜结构。结果表明醛基化硅表面能有效地固定RA，经60℃烘干处理，喷金5秒可以清楚地观察到RA的生物膜结构，与常规的磷钨酸染色法相比具有耗时短、操作简便等优点，为生物膜进一步研究提供了新的方法学。 关键词 :里默氏杆菌，生物膜，扫描电镜 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 里默氏杆菌(Riemerella anatipestifer， RA)在我国广泛存在，且有多达21种血清型 [ 1 ]。里默氏菌没有鞭毛和纤毛等附属结构，有报道包括外膜蛋白和外毒素等具有毒力贡献 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。胡青海等 [ 5 ] 在2013年揭示了RA生物膜形成的规律，且证明它也是里默氏菌的毒力因子，这引起了很多研究者的兴趣 [ 6 ]。细菌生物膜的主要成份是多糖物质 [ 7 ]，含水量高达90%以上，与染料的亲和力弱，塌陷或者皱缩产生形变 [ 8 ]，通常将菌体和背景分别着色，把不透明的生物膜衬托出来以便于观察，但普通显微镜观察生物膜效果不理想 [ 9 ]。另一种方法是负染法再行电子显微镜观察，由于细菌带负电荷 [ 7 ]，需要采用较强电子散射能力和易被生物吸附的试剂诸如钼酸铵、四氧化锇、磷钨酸等进行染色，经电子显微镜可以看到普通显微镜下无法看清楚的结构，但该方法需要制片、高锰酸钾氧化、水洗、草酸漂白、水洗、95%酒精分化、烘干、二甲苯固封等步骤，程序复杂，操作繁琐。本研究是在基底表面(玻璃或者硅片基底)进行化学改性处理，可以直接在基底表面固定RA，经适当条件优化可行SEM/TEM观察，具有耗时少、操作简单等优点。
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user: 2. 试剂和方法 2.1. 试剂 3-氨丙基三乙氧基硅烷(APTES)购买自上海远幕生物公司；戊二醛购买自山西益鑫泰生物科技有限公司；其它试剂均属分析纯，购买自重庆川东化工有限公司；里默氏杆菌(RA)为本实验室分离保存；磷钨酸染色SEM观察在陆军军医大学电镜中心完成；醛基化表面固定SEM观察在重庆科技学院大型仪器共享中心完成。 2.2. 方法 2.2.1. 细菌的分离和纯化参照文献 [ 10 ] 的方法执行。 “在无菌条件下将病死鸭脑组织接种于巧克力营养琼脂平板，置蜡烛缸中37℃培养24 h，可疑菌落用巧克力琼脂平板纯化及扩大培养 [ 3 ]。” 2.2.2. 常规染色光学显微镜观察 细菌的生物膜观察经常性使用干墨水负染法染色，其程序为①加一滴60 g/l葡萄糖液于洁净载玻片的一端，然后挑取少量菌体与其混合，再加一环墨水，充分混匀；②另取一端边缘光滑的载玻片作推片，将一端边缘置于混合液前方，然后稍向后拉，当片与混合液接触后，轻轻左右移动，使之沿片接触的后缘散开，尔后以大约30˚角迅速将混合液推向玻片另一端，使混合液铺成薄层；③空气中自然干燥；④用甲醇浸没涂片固定1 min，弃去甲醇；⑤在酒精灯上方用文火干燥；⑥用甲基紫染1~2 min；⑦用自来水轻轻冲洗，自然干燥；⑧高倍镜或油镜检查。 2.2.3. 磷钨酸染色电子显微镜观察 样品制作程序为：①收集/离心菌体。②清洗菌体。③固定菌体。按常规方法脱水。2.5%戊二醛溶液固定2~4 h → 磷酸缓冲液清洗3次 → 1%锇酸4~6 h → 缓冲液清洗3次 → 乙醇梯度脱；④临界点干燥。⑤离子溅射金。⑥SEM观察。 2.2.4. 醛基化玻片固定电子显微镜观察 硅片在H 2 SO 4 /H 2 O 2 (V/V = 3:1)中氧化30分钟，去离子水清洗3次，得到氧化硅片。在APTES/H 2 SO 4 (V/V = 1:15)混合溶液中反应2小时，先用乙醇清洗3次，再用PBS清洗3次。硅片在戊二醛/PBS溶液中反应1.5小时后，先用PBS清洗，再用去离子水清洗3次，制成的玻片。然后稀释菌液，调整到1 × 10 5 CUF含量，滴加在玻片基底表面，自然阴干，放干燥箱烘干若干时间，制备好的样品经喷金处理直接观察。
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user: 3. 结果 3.1. 光学显微镜观察 从图1可见，常规染色RA图像只能呈现黑色的模糊背影，菌体呈现较好的形态，但细菌产生生物膜的时间和厚度很不一样，还要视具体的染色操作技术的熟练程度而论。因此，此种方法的效果并不能很好地观察到RA的生物膜结构。 图1. RA常规染色光镜图1000× 3.2. 磷钨酸染色SEM观察 实验中我们将细菌严格按照既定操作程序处理。如图2所示，RA在SEM图像中显示无菌毛和鞭毛等附属结构，菌体经放大15，000倍，大小2~3 × 3~5 um。从图中我们可以看到图像的背景，而RA轮廓清晰可见，这是由于染液中某些电子密度高的物质包埋低电子密度的样品，但仍然不能很好地呈现生物膜结构。利用扫描电镜可以对细菌的附属结构，例如菌毛、鞭毛等清晰观察，但电子显微重依赖电子的穿透作用，而生物样品一般导电性能差，因此成像效果较差。 图2. RA的常规染色SEM图像15000× 3.3. 醛基化硅片SEM观察 RA在戊二醛表面直接固定，在SEM图像中呈现清晰的图像(图3)。为了获得更清晰的图像，我们对RA进行了喷金处理，如图3a为常规染色法获得的SEM图像，而图3b为经过优化后获得的SEM图像，可以看出，在菌体外围出现一层明显的透明圈，应该归于RA生物膜结构由于干燥或者喷金发生与菌体龟裂的结果。喷金可以明显提高样品的导电性，增强图像对比度和清晰度。研究发现，喷金时间对成像结果很重要。金膜太厚会掩盖样品的表面细节，太薄样品的导电性差，都会影响观察结果。研究证明结果表明，喷金5~20秒可以得到满意的效果。细菌表面有蛋白质和糖基等结构固定，可以通过不同的连接方法进行固定。不同修饰方法对于蛋白质的固定能力也不同。 图3. 对RA喷金处理得到的SEM图像20，000× 经过优化，我们发现以60℃加热30分钟，喷金5秒会获得满意的效果。值得注意的是，喷金过渡会使RA菌体龟裂，产生质壁分裂。SEM观察时，高对比度使图像富有立体感，但是对比度太高也会损失一些细微的结构。我们还意外地捕捉到RA赘生物在菌体侧壁和顶端分别出芽生长的情况，这为揭开RA分裂方式提供了有益的佐证。如图4所示，在RA的侧面和顶部分别捕捉到附着的赘生物。
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user: 4. 讨论 由于细菌菌体本身的生物属性及蛋白质、脂肪、糖等化学本质，以及荚膜并不依赖微生物的严格养分，即使添加更多的糖分对RA大罐发酵得到的菌体也是如此，细胞壁与细胞内容物之间并不能很好地进行区分，更不能把荚膜结构与细胞膜严格区分开来 [ 11 ]。荚膜主要与细菌的毒力与黏附性能等有关，胡青海等认为生物膜可能跟基因有关 [ 12 ]。因此，即使采用常规的经典的染色处理RA再行高分辨的SEM观察，也不能很好地观察到RA的荚膜结构。用磷钨酸染色，由于染色液的溶剂、离子组成、亲水性、 图4. RA赘生物的SEM图像(a)侧面附着，(b)顶端附着 PH值等变化都有可能引起有缺陷的SEM图像。样品的亲水性也是容易引起负染色缺陷重要原因，当亲水性好的时候，负染色结果经常显示背景差，且样品浓度得不到真实显示。我们采用直接在醛基化硅片表面固定RA，经适当的加热和喷金处理，可以获得较清晰的RA菌体及其荚膜等附属结构的SEM图像。韦强等 [ 13 ] 2005年提取了RAⅡ赘生物，并得到有关RA赘生物的SEM图像。研究还获得了RA赘生物从不同的菌体部位释放SEM图像，这为揭开RA赘生物的毒力贡献具有方法学价值。
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user: 5. 结论 硅片表面经醛基化处理可以共价固定里默氏杆菌，在60℃烘干30分钟喷金5秒，可以直接用SEM观察到表面的生物膜结构，与常规染色与磷钨酸染色比较具有图像更清晰，耗时短，容易操作等特点，可以为RA研究提供新的方法学。
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user: 摘 要 微分方程是描述动态系统的最常用工具之一；延迟微分方程除包含有信号当前时刻的值外，还含有信号以前的值；若延迟微分方程只是复杂系统中的一部分，其输入信号来自于前一个模块，则无法用MATLAB编写匿名函数来直接求解；基于框图的仿真策略是解决这类问题的最好方法；Simulink是MATLAB下基于框图仿真方法的理想工具；用Simulink搭建延迟微分方程模型，并求出方程的数值解。 关键词 :延迟微分方程，Matlab，传递函数，Simulink环境，微分方程数值解 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 微分方程是经济学、统计学、工程、科学计算等领域数学建模的基础，也常常被用来描述动态系统， x ′ ( t ) = f ( t ， x ( t ) ) 是微分方程的一般形式，其全部信号都来自于时刻t的当前值。假若微分方程中既有时刻t的当前信号，也有早先时刻的信号值，这种微分方程就被称作延迟微分方程 [ 1 ] 。
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user: 2. 典型延迟微分方程的数值求解 延迟微分方程的一般形式为 x ′ ( t ) = f [ t ， x ( t ) ， x ( t − ξ 1 ) ， x ( t − ξ 2 ) ， ⋯ ， x ( t − ξ n ) ] ， 式中 ξ i 表示延迟常数，要求其为非负数且对应于 x ( t ) 状态变量。与普通微分方程的差别在于，此处除了有当前时刻t的信号外，还有先前时刻的信号。因此延迟微分方程(组)的确定除必须有状态向量x和常规标量t外，还需设定 ℚ 矩阵， ℚ 中第j列的列向量 ℚ ( : ， j ) 对应于延迟时间向量 ξ j 例1设 { 4 x ( t ) = 2 y ( t ) + 3 y ′ ( t ) + y ″ ( t ) x ′ ( t ) = 0.2 x 3 ( t − 0.5 ) − x ( t − 0.5 ) − 3 x ( t ) − y ( t − 1 ) − 1 ， 且当 t ≤ 0 时 x ( t ) = y ( t ) = y ′ ( t ) = 0 ，试求解方程组。 解：方程组中包含了t， t − 1 ， t − 0.5 时刻的信号值，故必须设计专门的算法和编写特定的程序来求解该延迟微分方程组，同时要转换成显式一阶方程组。引进一组状态变量 x ( t ) = x 1 ( t ) ， y ( t ) = x 2 ( t ) ， y ′ ( t ) = x 3 ( t ) 是实现上述转换最便捷高效的方法。原方程组变形为： { x ′ 3 ( t ) = 4 x 1 ( t ) − 2 x 2 ( t ) − 3 x 3 ( t ) x ′ 2 ( t ) = x 3 ( t ) x ′ 1 ( t ) = 0.2 x 1 3 ( t − 0.5 ) − x 1 ( t − 0.5 ) − 3 x 1 ( t ) − x 2 ( t − 1 ) − 1 再引入时间常数 ξ 1 = 1 对应状态变量 x 2 、 ξ 2 = 0.5 对应变量 x 1 ，用MATLAB编写匿名函数描述延迟微分方程，调用MATLAB语句使零向量对应常数初始值，在MATLAB运行程序即可得出该方程组的数值解 [ 2 ] ，如图1所示。
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user: 3. Simulink环境简介 假设一个系统能够用微分方程来进行描述，则使用前文介绍的求解函数就可以直接得出解。但如果微分方程仅仅是复杂系统中的一部分，输入信号本身由前一个模块传入，整个系统模型又无法用单独一个方程(组)来描述，这种情况下前面使用的求解函数则无能为力。 图1. (a) 延迟微分方程的数值解(初始条件为零时)；(b) 延迟微分方程的数值解(初始条件为非零时) 解决这个问题的最有效途径就是仿真策略并基于框图实现。Matlab下的Simulink环境就是基于框图仿真策略的理想工具。 Math Works公司出品的Simulink，名字中Simu代表仿真，link表示连接，合起来的意思就是连接输入输出信号并且用框图来对某个系统进行仿真。求解微分方程(组)只是其众多的强大功能之一。 Simulink下支持的模块很多，如信号源输入模块组、自定义函数组等，如图2表示的常用模块组中可以自定义的模块组。 图2. 常用模块组中可以自定义的模块组 如图中Transport Delay表示延迟模块，本文正是用该模块来实现延迟微分方程的仿真建模与求解。
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user: 4. 延迟微分方程的Simulink建模 Simulink的Continuous组中提供了几个延迟模块，如图3所示，用于提取信号的延迟信息。 图3. Simulink的Continuous组提供的各种延迟模块 例如，Transport Delay模块描述的是传递函数 e − L s ，L为延迟时间常数，若模块的输入信号为 u ( t ) ，则其输出为 u ( t − L ) ；若Variable Time Delay模块第二输入信号为t 0 ，则输出信号为 u ( t − t 0 ) ，而Variable Transport Delay模块是建立在Variable Time Delay模块基础上的可变传输延迟，第二端口为传输延迟t i ，由该值推算出一个等效的时间延迟t d ，则模块的输出信号为 u ( t − t d ) ，其中 ∫ t − t d t 1 t i ( ξ ) d ξ = 1 。下面将通过例子演示框图构建与仿真方法。 例2考虑例1中的方程组，重写如下： { 4 x ( t ) = 2 y ( t ) + 3 y ′ ( t ) + y ″ ( t ) x ′ ( t ) = 0.2 x 3 ( t − 0.5 ) − x ( t − 0.5 ) − 3 x ( t ) − y ( t − 1 ) − 1 已知 t ≤ 0 时 x ( t ) = y ( t ) = y ′ ( t ) = 0 ，用Simulink对该延迟微分方程组建模并仿真求解。 解：将方程式二中的 − 3 x ( t ) 移到等式左边得 3 x ( t ) + x ′ ( t ) = 0.2 x 3 ( t − 0.5 ) − x ( t − 0.5 ) − y ( t − 1 ) − 1 表示在等号右边信号的激励下，x(t)传输函数模型 1 / ( s + 3 ) 的信号输出；另一个方程式表示在y(t)信号激励下，x(t)传递函数模块 4 / ( s 2 + 3 s + 2 ) 的信号输出。 再在x(t)、y(t)上接入延迟模块Transport Delay，就可以生成这些信号的延迟。如此构建出如图4所示的Simulink仿真模型 [ 3 ] 。 图4. 延迟微分方程的Simulink建模 再调用语句 > > [ t ， x ] = s i m ( ' c 7 m d d e 2 ' ， [ 0 ， 10 ] ) ； p l o t ( t ， x ) ； %绘图显示仿真结果 得到与上文例1中图1(a)、图1(b)完全相同的曲线。
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user: 5. 延迟微分方程的Simulink模型仿真求解 例3已知延迟微分方程 x ′ ( t ) = M 1 ⋅ x ⋅ ( t − 0.15 ) + M 2 ⋅ x ′ ⋅ ( t − 0.5 ) + K ⋅ u ( t ) ， 其中，输入信号 u ( t ) ≡ 1 ，且已知矩阵为 M 1 = [ − 13 3 − 3 106 − 116 62 207 − 207 113 ] ，   M 2 = [ 0.02 0 0 0 0.03 0 0 0 0.04 ] ，   K = [ 0 1 2 ] ， 试用Simulink搭建系统模型，并求出该方程的数值解。 解：因为方程中同时包含 x ′ ( t ) 和 x ′ ( t − 0.5 ) 项，所以单纯采用函数直接求解是无能为力的。可以采用Simulink仿真模型来求解。在构建框图前，在Matlab中先通过语句来生成已知矩阵， > > M 1 = [ − 13 ， 3 ， − 3 ; 106 ， − 116 ， 62 ; 207 ， − 207 ， 113 ] ; M 2 = d i a g [ 0.02 ， 0.03 ， 0.04 ] ; K = [ 0 ， 1 ， 2 ] ; 因为状态向量 x ( t ) 已经存在，只需添加一个积分器就可以构成输入端 x ′ ( t ) 、输出端 x ( t ) ，之后给这两端信号接入延迟环节，设置适当的延迟时间常数，这样经过一系列处理就构建出如图5的Simulink框图模型。 图5. 带有导数延迟的微分方程的Simulink模型 再调用程序 > > [ t ， x ] = s i m ( ' c 7 m d d e 3 ' ， [ 0 ， 8 ] ) ； p l o t ( t ， x ) ； %将仿真结果绘图 得仿真解如图6所示 [ 4 ] 。 图6. 延迟微分方程的仿真实验结果 例4已知 { x ′ 1 ( t ) = − 2 x 2 ( t ) − 3 x 1 ( t − 0.2 | sin t | ) x ′ 2 ( t ) = − 0.05 x 1 ( t ) x 3 ( t ) − 2 x 2 ( t − 0.8 ) + 2 x ′ 3 ( t ) = 0.3 x 1 ( t ) x 2 ( t ) x 3 ( t ) + cos [ x 1 ( t ) x 2 ( t ) ] + 2 sin ( 0.1 t 2 ) 各状态变量的初始条件均为零。试用仿真框图求解方程组。 解：要定义状态变量向量 x ( t ) ，也需要添加一个向量型积分器，由信号 x ( t ) ， x 1 ( t − 0.2 | sin t | ) ， x 2 ( t − 0.8 ) ，t 等构成Mux模块的向量输出，得图7所示的仿真框图 [ 5 ] 。 图7. 变时间延迟微分方程的 Simulink模型 图7中，使用Variable Time Delay模块实现变延迟时间， 0.2 ⋅ | sin t | 代表第二路输入延迟，求得延迟微分方程的数值解如图8所示。 图8. 变时间延迟微分方程的仿真实验数值解
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user: 摘 要 理论上对晶体结构进行预测是凝聚态物理和材料科学中最基本的挑战之一。目前对弱关联材料的基于密度泛函理论(DFT)的第一性原理晶体结构预测已经变得足够准确，可以和实验结果进行比较，并且结合动力学平均场理论(DMFT)的DFT + DMFT方法使得对给定晶体结构的关联材料电子性质的预测成为可能。然而目前的LDA + DMFT方法，由于它的交换关联函数的半局部近似，使得它无法对关联电子材料的结构进行优化，如对莫特绝缘材料和关联金属的结构预测往往失败。因此，对这些材料的晶体结构预测必须发展新的有效算法。本文主要介绍目前国际上在统一的Luttinger-Ward泛函框架下可以对关联电子材料进行晶体结构优化的新算法—DFT-eDFMT方法的主要原理及基本应用。 关键词 :计算物理学，LDA + eDMFT方法，关联材料，结构优化 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 传统LDA + DMFT方法遇到的困难 从理论上预测晶体结构是凝聚态物理和材料科学中最基本的挑战之一，但是直到90年代对弱关联材料的第一性原理晶体结构预测才变得越来越精确。最近十多年，第一性原理晶体结构预测能力上的巨大进步，主要归功于固体材料复杂的总能表面中有效最小化算法的实现和密度函数理论(DFT)计算的高效实现。然而，由于密度泛函理论中采用的半局部近似方法，如局部密度近似(LDA)或广义梯度近似(GGA)，无法准确预测许多关联电子材料的结构和基态性质，如莫特绝缘材料和关联金属等。研究结果表明，对这些关联电子材料的晶体结构和电子基态性质的预测由于DFT泛函不准确而跟实验结果有很大的偏差。然而，众所周知，DFT计算即使在获得完全错误的体系电子性质的情况下，也可以获得非常准确的体系总能量，譬如高温铜氧化物超导体中总能的计算。这是因为DFT的总能泛函是静态的，即总能对于电荷密度的一阶导数为零。因此，低能价电子密度的变化不会对总能造成很大的影响。尽管如此，LDA和GGA在预测很多关联材料的晶体结构时是错误的，譬如铈Ce，钚Pu和过渡金属氧化物(如FeO)等。当然，在另外一些关联材料中，当它们不是很接近局域态和巡游态的边界时，对DFT的扩展，如LDA + U和杂化泛函等在描述结构方面还是相当成功的，但这两种方法在体系接近局域–去局域转变点时都存在根本的困难从而使计算结果与实验结果不符，譬如对于铁基超导材料中氮族元素离铁原子平面的高度被DFT低估了0.15 Å。 为了超越DFT的半局域近似去解释材料中关联效应，人们发展了许多成熟的多体理论方法。其中最为成功的方法之一是密度泛函理论(DFT)与动力学平均场理论(DMFT)相结合的方法——DFT + DMFT方法 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 。在DMFT方法中也是基于关联的局域性，但仅仅对一个给定原子的关联局域性进行计算，它比DFT半局域近似方法中对三维空间一个给定点的局域性限制条件要宽松得多。LDA + DMFT方法对许多关联材料的计算获得了很大的成功，譬如SrVO 3 等。但它目前的应用主要是计算关联材料的电子结构性质，而对材料的结构优化没有很好的考虑进去。其原因主要是当前的LDA + DMFT方法的实现框架不是基于泛函的方法：它的实现首先是构建一个低能有效模型，然后采用DMFT自洽方法求解Hubbard类型的理论模型，这样就丧失了体系静态特性，从而导致总能精度的降低。总能的一阶导数将导致更大的误差，从而对原子受力不能进行准确的计算，最终导致对体系结构优化的失败。
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user: 2. 新的DFT + DMFT方法中对结构优化的实现 当前，在DFT + DMFT方法中，已经有两种计算力及结构优化的方法。其一来自Savrasov和Kotliar的工作 [ 4 ] 。在他们的理论中只考虑了DFT + DMFT泛函对原子位移的二阶导数，从而获得声子谱，进一步得到原子受力。此外，他们采用Hubbard-I杂质求解方法，忽略了在原子发生位移时DMFT自能的改变，这个改变实际上对原子受力有重要影响。其二来自Leonov等人的工作 [ 5 ] 。他们也提出了在DFT + DMFT中原子受力的计算方法，然而他们的计算不是基于静态泛函，而基于非静态泛函的DMFT总能导数在目前的计算条件下是难以精确计算的，对原子受力的计算也是不准确的，因此很难对体系进行准确的结构优化。因此对实际材料的结构优化中需要采取其他的方法。 最近几年，K. Haule等人通过将DFT和DMFT在统一的Luttinger-Ward泛函框架内进行考虑，开发了新的计算算法，即DFT + eDMFT方法，这一新的算法成功实现了对实际材料结构优化的高精度计算 [ 6 ] - [ 11 ] 。新的算法通过与连续时间量子蒙特卡罗(CTQMC)方法结合，使得原子受力可以收敛到比自由能本身更高的精度。这主要因为CTQMC方法中固有的统计噪声在计算原子受力时抵消非常准确，而在传统的QMC中是不可能准确地取样自由能泛函的相互作用部分(Baym-Kadanoff泛函F[G])。
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user: 3. DFT + eDMFT方法对原子受力的计算 晶体中作用在一个原子上的力定义为当一个原子或离子产生一个小的位移时，总自由能改变的负值。赫尔曼-费曼(Hellmann-Feynman)定理表明，这个力等于作用在原子核上的静电力，即HF力。但是由于实际计算中数值的离散化，以原子为中心的基矢或在原子为中心的投影方法中，作用在原子上的力还有一个附加的贡献，这个附加项通常被称为Pulay力。Pulay力包含来自于基函数导数的项，但不包含总能泛函关于格林函数或电荷密度的二阶导数。 静态泛函在电荷密度(格林函数)存在非常小的改变下，其值是不变的。实际上，如果泛函是精确的，我们可以在固定电荷密度的情况下考虑离子一个非常小的位移从而来计算其受力。此时，总自由能泛函G[G]的导数可以分为两项 δ Γ [ G ] δ R μ = ( δ Γ [ G ] δ R μ ) G + ∫ d r d r ′ δ G ( r r ′ ) δ R μ ( δ Γ [ G ] δ G ( r r ′ ) ) R μ (1) 第一项是在固定格林函数的情况下求自由能泛函对位移的导数，得到的力即HF力，第二项是在固定粒子位置的情况下，求自由能泛函对格林函数的偏导数。在动力学平均场理论中，自由能泛函最好采用Luttinger-Ward (LW)泛函G[G] Γ [ G ] = T r ln ( − G ) − T r ( ( G 0 − 1 − G − 1 ) G ) + Φ [ G ] + E n u c l e i (2) 其中求迹计算包括空间自由度、自旋和松原频率。在固定离子位置时，LW泛函G[G]对格林函数一阶导数 ( ∂ Γ [ G ] / ∂ G ) R μ 等于 G − 1 − G 0 − 1 + δ   Φ [ G ] / δ G ，由于Dyson方程此项变为零。因此离子受力依赖于其位置的项仅包含在G 0 和E nuclei 中 δ Γ [ G ] δ R μ = − T r ln ( G ∂ G 0 − 1 ∂ R μ ) + ∂ E n u c l e i R μ = T r ( ρ ∂ V n u c l e i ∂ R μ ) + ∂ E n u c l e i R μ (3) G 0 − 1 = i ω n + μ − T − V n u c l e i 其中T和V nuclei 分别是动能算符和核势能算符。由于V nuclei 是不依赖于频率的，在第一项中，我们用电荷密度代替格林函数对松原函数进行频率部分求迹 T r ( G δ V n u c l e i ) = T r ( δ V n u c l e i 1 β ∑ i ω n G ( i ω n ) ) = T r ( ρ V n u c l e i ) 最终得到HF力 F H F = − T r ( ρ ∂ V n u c l e i ∂ R μ ) − ∂ E n u c l e i R μ (4) 精确的Baym-Kadanoff泛函是所有骨架费曼图的求和，对实际的固体材料是不可能精确获得的。在DFT + eDMFT方法中，相互作用泛函F取下列近似 Φ [ G ] = E H [ ρ ] + E x c [ ρ ] + ∑ R μ Φ D M F T [ G l o c μ ] − Φ D C [ ρ l o c μ ] (5) 第一项和第二项给出了通常的DFT方程。第三项是对所有费曼图的求和，其中每一项局域在给定离子位置R m 处，它的形式和相互作用的精确泛函形式相同，只是其中的格林函数G用局域格林函数G loc 代替。局域格林函数G loc 利用量子蒙特卡罗方法通过安德森杂质模型获得(G loc = G imp )。最后一项是在DFT和DMFT中重复考虑的弱相互相作用部分，即双重统计部分，此项目前已经可以精确获得 [ 7 ] 。将此泛函代入自由能表达式，在选择适当的基矢后，利用自由能泛函的静态稳定特性，得到稳定点的格林函数G，再将G代回自由能泛函G(G)，得到体系在基矢下系统的自由能F F = − T r ln ( − i ω n − μ + ε k ω n ) − T r ( ( V H + V x c ) ρ )     + E H [ ρ ] + E x c [ ρ ] + E n u c l e i − T r ( ( Σ − V D C ) 〈 ϕ | G | ϕ 〉 )     + ∑ R μ Φ D M F T [ G l o c μ ] − Φ D C [ ρ l o c μ ] + μ N (6) 为了得到原子的受力，我们需要考虑自由能F有一个小的变化 δ F = T r ( δ ε k ω n − δ μ i ω n + μ − ε k ω n ) − T r ( ρ ( δ V H + δ V x c ) )     − T r ( G l o c ( δ Σ − δ V D C ) ) + δ E n u c l e i + N δ μ (7) 考虑到HF力(即方程(4))得到 δ F = T r ln ( δ ε k ω n i ω n + μ − ε k ω n ) − T r ( ρ δ V K S )     − T r ( G l o c ( δ   Σ − δ V D C ) ) + ∑ μ F μ H F δ R μ (8) 其中 V K S = V H + V x c + V n u c l e i 。此即晶体中离子所受合力，可以将其写为如下形式 δ F = − ∑ μ ( F μ H F + F μ P u l a y ) δ R μ (9) 从而得到一个原子上的Pulay力 F μ P u l a y = − T r ( 1 i ω n + μ − ε k ω n ε k ω n d R μ ) + T r ( ρ δ V K S δ R μ ) + T r ( G l o c δ Σ − δ V D C δ R μ ) (10) 方程(9)是在DFT + eDMFT方法中计算力的一般表达式，它是与基矢选择无关的，在具体实现时，我们需要选择适当的基矢进行计算。目前K. Haule等开发的软件包也可以在网上免费下载和使用 [ 12 ] ，其DFT部分采用基于全电子势的Wien2K软件包，新的DFT + eDMFT方法已经成功实现了对具体材料的计算，并得到了一些可以与实验可以比拟的结果。
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user: 4. DFT + eDMFT方法的应用实例 下面以铁基超导材料FeSe为例来对其进行结构优化。块体FeSe空间群为P4/nmm，其单胞包含4个原子：两个Fe原子和两个Se原子，Fe原子处于一个平面，而Se原子交错处于Fe原子平面上下，如图1左图所示。图中将Se原子离Fe原子平面的距离设为Z Se (采用约化坐标)。在FeSe体系中，Se原子的高度Z Se 将严重的影响体系的电子性质。Z Se 越大，Se原子和Fe原子之间的杂化越小，从而使Fe原子的局域关联越强，从而影响费米能级附近d电子能带，并进而影响其超导电性。通过DFT + eDMFT方法我们可以得到优化的Z Se 值，结果如图1所示。从图1右可以看到，随着DMFT自恰循环次数的增加，Se原子受力和自由能最终都收敛达到一个稳定值。从图中我们还可以看到力的统计噪音要比自由能更小，因而Se原子受力达到一个更高的精度。此外，我们还计算了Se处于不同高度时的受力情况，计算结果如图2左所示。从图中可以看到Se原子受力随高度Z Se 近似成线性关系，原子受力为零的平衡位置大概在Z Se = 0.27的位置。通过对原子受力进行积分得到的自由能数据，其统计误差要比通过自由能公式计算的统计误差更小。根据实验结果，FeSe中洪特耦合参数J H 约为0.75eV，而Z Se ~0.27。由于洪特耦合参数J H 强烈的影响局域磁矩的涨落，并进一步影响电子的关联强度，从而影响FeSe体系的超导电性。因此，计算Se原子稳定位置Z Se 与洪特耦合参数J H 的变化关系，具有非常重要的意义。通过新方法计算的Z Se 与J H 关系的结果如图2右图所示。从图中可以看到，LDA和GGA计算给出的Z Se 约为0.23到0.24，其结果明显的比实验结果低。而在新方法中，Se原子的稳定平衡位置处于0.26~0.29之间，明显的更接近实验结果 [ 10 ] 。 图1. 左图：FeSe晶体的原子结构图，Se原子离Fe原子平面的高度为Z Se ；右图：Se原子受力F(红线)，自由能E free (黑线)，受力与位移乘积F*Dr(绿线)随DMFT循环次数N iter 的变化关系，其中Z Se =0.25 图2. 左图：Se原子受力F(黑色)，自由能E free (蓝色)，有限温度自由能E free + TS imp (红色)与原子受力的积分(绿色)随Z Se 的变化关系；右图：优化的Z Se 随洪特耦合参数J H 的变化关系
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user: 5. 结论 在本文中，我们介绍了一种在关联材料体系中实现结构优化的新算法，即DFT-eDMFT方法。新的算法最重要的特征是能够在Luttinger-Ward泛函的统一框架内实现DFT和DMFT的计算，并获得实际材料体系中离子受力，从而对体系结构进行优化。新算法把实空间DMFT费曼图直接嵌入到DFT的实空间泛函中，由此产生的总能泛函是静态稳定的，这种特性导致当一般的Dyson方程得到满足时，泛函dG[G]的变分为零。新的方法应用到实际的铁基超导材料FeSe中，通过结构优化获得的晶格常数要比LDA和GGA方法得到的结果更接近实验结果。新的方法实现了对一个单胞中所有离子受力的计算，从而实现了对关联电子材料结构的预测，这对于在有限温度下具有复杂相图的关联材料的电子结构计算具有很大的应用潜力。新的方法丰富了计算物理的内容，拓展了计算物理方法在关联材料体系中的应用范围，具有理论和实际的双重意义。
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user: 摘 要 Anderson晶格模型是描述重费米子系统的重要理论模型，而隶玻色子方法是求解该模型的常用方法。然而，通常的Kotliar-Ruckenstein隶玻色子方法只能处理该模型的粒子–空穴对称情形。本文将Kotliar-Ruckenstein方法加以推广，使之能够处理偏离粒子–空穴对称的非对称情形，并用之研究了非对称性Anderson晶格模型中的磁性相变，展示了晶格维度、电子跳迁系数、库仑关联强度、电子杂化强度、局域电子能级等多种参数对磁性相变边界的影响。 关键词 :重费米子，磁性相变，相图 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 二十世纪七十年代以来，实验发现许多稀土和锕系元素的化合物在低温下的电子比热系数高达普通金属的上千倍 [ 1 ]，此类材料中传导电子与局域电子发生近藤耦合，形成有效质量很高的准粒子，故被称为重费米子化合物 [ 2 ]。由于内部多种机制的竞争，使重费米子化合物呈现出丰富物相，如磁有序相 [ 3 ]、近藤顺磁相 [ 4 ]、重费米子超导相 [ 5 ] 等，因此多年以来成为凝聚态物理的重要研究对象。近年以来，由于拓扑性近藤绝缘体 [ 6 ]、非中心对称性重费米子超导体 [ 7 ]、Weyl近藤半金属 [ 8 ] 等奇异物相和拓扑物相的发现，重费米子系统成为当前凝聚态物理的研究热点之一。 重费米子系统通常由Anderson晶格模型描述 [ 9 ]，模型中局域电子间的在位库仑排斥作用导致较强的磁性关联，通常为反铁磁关联，而磁性关联在磁有序和超导等的形成中均起重要作用，在一定条件下可使体系发生磁性相变，甚至发生磁有序–近藤屏蔽或者磁有序–超导相的共存 [ 3 ] [ 10 ]。因此，对Anderson晶格模型中的磁性和磁性相变的研究具有重要意义。文献中对Anderson晶格模型的磁性相变的研究主要采用蒙特卡洛模拟 [ 11 ] 和Kotliar-Ruckenstein隶玻色子平均场近似等方法 [ 12 ]，两种方法得到的磁性相变点颇为接近，但都局限于研究模型中粒子–空穴对称的情形。然而，实际的重费米子系统难以满足这种粒子–空穴对称性，因为库仑关联能、电子跳迁系数、局域电子能级等参数都是可以变化的。因此，发展一种适用性更强的隶玻色子方法，以研究Anderson晶格模型在偏离粒子–空穴对称性时的磁有序相和磁性相变是很有必要的。特别是，对近年来的热点研究对象——拓扑性近藤绝缘体如SmB6和Weyl近藤半金属中可能发生的磁性相变 [ 8 ] [ 13 ]，都需要发展这种方法。 本文我们将Anderson晶格模型的传统Kotliar-Ruckenstein隶玻色子平均场方法推广到偏离粒子–空穴对称性(即非对称)的情况，并研究了二维和三维的非对称性Anderson晶格模型的磁性相变边界与电子跳迁系数、电子杂化常数、局域电子能级、库仑关联强度等参数的关系。本文的方法可应用于对重费米子系统中磁性相变的进一步研究。
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user: 2. 模型与计算方法 我们采用标准的Anderson晶格模型来描述重费米子系统，所在晶格为二维正方晶格或三维立方晶格，模型哈密顿量为 [ 9 ]： H = ∑ i ， j ， σ ( t i j d d i σ † d j σ + t i j f f i σ † f j σ ) + ϵ f ∑ i ， σ   f i σ † f i σ     + U ∑ i   n i ↑ f n i ↓ f + V ∑ i ， σ ( d i σ † f σ + h . c . )     − μ ∑ i ， σ ( d i σ † d i σ + f i σ † f i σ ) (1) 其中 d i σ † 、 f i σ † 分别为i格点处自旋为 σ 的传导型d电子和局域型f电子的产生算符。我们将d电子和f电子的跳迁系数 t i j d 、 t i j f 都考虑到次近邻，其中最近邻的跳迁系数记为 t d 、 t f ，次近邻跳迁系数记为 t ′ d 、 t ′ f ，并将 t d 作为能量单位，即 t d = 1 ，这样，模型中其余的相互作用，包括f电子能级 ϵ f 、f电子间的库仑排斥能U、d-f杂化强度V、化学势 μ (用以调整电子总数)都以 t d 为单位。本文研究Anderson晶格模型的半满情形(每个格点上d电子和f电子总数为 n t = 2 )，对应于近藤绝缘体，但本文的方法同样可以应用于偏离半满时的导电情形。 采用Kotliar-Ruckenstein隶玻色子表象 [ 12 ]，将f电子的Hilbert空间分为双占据、单占据和空占据，分别用玻色子算符 D i † 、 P i σ † 、 e i † 来产生这些态，要求 ∑ σ   P i σ † P i σ + D i † D i + e i † e i = 1 和 f i σ † f i σ = P i σ † P i σ + D i † D i ，并通过在哈密顿量中添加两个拉格朗日项来实现此两个限制条件，它们分别具有拉格朗日乘子 λ i ( 1 ) 和 λ i σ ( 2 ) 。另外，为了产生正确的f电子数目，在d-f杂化项和跳迁项中的f电子算符需要乘上因子 Z i σ [ 12 ]。量子蒙特卡洛模拟和理论计算均发现，Anderson晶格模型在半满时，随着V的增加，发生从反铁磁相到顺磁性的近藤屏蔽相的相变 [ 11 ]。对反铁磁相，定义 P i ↑ 2 + P i ↓ 2 + 2 D i 2 = n i f ， P i ↑ 2 − P i ↓ 2 = m i f ， ( λ i ↑ ( 2 ) + λ i ↓ ( 2 ) ) / 2 = η i ， ( λ i ↑ ( 2 ) − λ i ↓ ( 2 ) ) / 2 = − h i ，其中 m i f 和 h i 为随格点交错变化的反铁磁序参数， n i f 为i格点上的f电子数目， η i 为f电子能级的重整化参数。在这样的隶玻色子表象下，模型哈密顿量变为： H = ∑ i ( U δ i + h i m i f − η i n i f ) + ∑ i ， j ， σ ( t i j d − μ δ i j ) d i σ † d j σ + ∑ i ， σ ( ϵ f + η i − σ h i − μ ) f i σ † f i σ           + ∑ i ， j ， σ   t i j f Z i σ Z j σ f i σ † f j σ + V ∑ i ， σ ( Z i σ d i σ † f i σ + h . c . ) (2) 其中 δ i = D i 2 为i格点上f电子的双占据几率。对各参数采用平均场近似： δ i = δ ， n i f = n f ， m i f = ( − 1 ) i m f ， h i = ( − 1 ) i h ，则有 Z i ∈ A ， ↑ = Z i ∈ B ， ↓ = Z 1 ， Z i ∈ A ， ↓ = Z i ∈ B ， ↑ = Z 2 ，其中A和B为根据磁矩朝向分成的两个子格，并有 Z 1 = 2 ( ( n f − 2 δ + m f ) ( 1 − n f + δ ) + δ ( n f − 2 δ − m f ) ) ( n f + m f ) ( 2 − n f − m f ) ， Z 2 = 2 ( ( n f − 2 δ − m f ) ( 1 − n f + δ ) + δ ( n f − 2 δ + m f ) ) ( n f − m f ) ( 2 − n f + m f ) (3) 做此种平均场近似后，可对哈密顿量(2)式做傅里叶变换，在波矢空间将其表示为： H = N ( U δ + h m f − η n f ) + ∑ k ∈ MBZ   Ψ k † H k Ψ k ， (4) 其中对波矢k的求和局限于磁布里渊区，为晶格布里渊区的一半大小。上式中算符定义为： Ψ k = ( d k A ↑ ， d k A ↓ ， d k B ↑ ， d k B ↓ ， f k A ↑ ， f k A ↓ ， f k B ↑ ， f k B ↓ ) T ，哈密顿矩阵为 H k = ( H k d V k V k + H k f ) ， (5) 其中 H k d = ( ( t ′ d γ k − μ ) I 2 t d λ k I 2 t d λ k I 2 ( t ′ d γ k − μ ) I 2 ) ， V k = V ( Z 1 0 0 0 0 Z 2 0 0 0 0 Z 2 0 0 0 0 Z 1 ) ， H k f = ( e 1 k 0 Z 1 Z 2 t f λ k 0 0 e 2 k 0 Z 1 Z 2 t f λ k Z 1 Z 2 t f λ k 0 e 2 k 0 0 Z 1 Z 2 t f λ k 0 e 1 k ) ， 其中 I 2 是 2 × 2 单位矩阵， e 1 k = ϵ f + η − μ − h + t ′ f Z 1 2 γ k ， e 2 k = ϵ f + η − μ + h + t ′ f Z 2 2 γ k 。对二维正方晶格有 λ k = − 2 ( c o s k x + c o s k y ) ， γ k = − 4 c o s k x c o s k y ，而对三维立方晶格有 γ k = − 4 ( c o s k x c o s k y + c o s k x c o s k z + c o s k y c o s k z ) ， λ k = − 2 ( c o s k x + c o s k y + c o s k z ) 。 反铁磁相的准粒子能谱由(5)式中矩阵 H k 的本征值决定，并可进一步自洽确定平均场参数 δ ， n f ， m f ，h， η ， ，从而最终求解反铁磁相。这样，我们将Kotliar-Ruckenstein的理论推广到了非对称情形，得到了一般参数情况下Anderson晶格模型中反铁磁相的哈密顿量(4)式，下面分情况详细说明对此哈密顿量的求解过程。