DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. Hopf分岔的存在性 设方程(3)的根为 ，且满足 ， 。 定理2：如果引理2的条件成立， ，那么当 时系统(2)在 处产生Hopf分岔， ，其中， ， ， 。 证明： 时，特征方程(3)有一对纯虚根，并且其余的根都是 的。将特征方程(3)两边对 求导，整理得 。其中， 将 带入 ，并且 ， 。 整理化简得： 所以，当 时，系统(2)在 处出现Hopf分岔。
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user: 5. Hopf-Zero分岔的存在性分析 下面证明系统(2)存在Hopf-Zero分岔。 将(6)式中的两个方程平方相加，可得将(5)中两个方程平方相加可得 (8) 其中 ， ， 。令 ，则(8)式化为 ，记 (9) 引理3：假设条件(H1)及 成立，则可得以下结论： (i) 如果 ，则当 时，方程(3)有一对纯虚根 ，且当 时方程(3)都有 的根，其中 的定义如(7)式。 (ii) 如果 ， ， ，则当 时，方程(3)除了有一个零根外，其余根都是 的根。 证明：(i)用反证法证明。如果 且 ，则方程(9)没有正实根。由(9)式可得 。显然，当 时，函数 在 上是单调增加的，所以当 且 时，方程(9)没有正实根。所以不失一般性，由定理1及根的连续性可知，如果 ，则当 时，方程(3)有一对纯虚根 ，且当 时方程(3)都具有 的根，其中 的定义如(7)式。 (ii) 因为 ， ，显然0是方程(3)的根。由引理2可知，此时方程(3)是没有纯虚根的。 下面可以用反证法证明。令 。假设有 ，方程(3)有 的根，记为 ，记 是方程(3)的根，并且满足 ， 。因为 关于 连续，则存在 当 时， 。又因为 ，有 ，存在 ，如果 ，则有 ，从而可得 。取 ，当 时， 且 。另一方面，由引理2可知，当 时，方程(3)的根都是 的，矛盾。引理3得证。 定理3：如果 ， ， ，那么当 时，方程(3)除了有一个 的根和一对纯虚根 外，其余根都是 的。此时系统(2)在平衡点 处经历了Hopf-Zero分岔。 证明：显然， 是方程(3)的根，我们由定理2可知， 也是方程(3)的根。假设 时，使得方程(3)有一个 的根，记为 。设 是方程(3)的根，并且满足 ， 。因此当 时，方程(3)有 的根，这与引理3矛盾。定理3得证。
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user: 6. 数值模拟 在系统(2)中取 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，将这些参数代入 ，通过计算可得系统(2)的正平衡点为 。若满足(H1)和 ，则方程(6)有一个正实根 。再由(9)式可得 ， 。 本节主要是对系统(2)通过取不同的 值，来研究Hopf分岔，Hopf-Zero分岔以及周期解的稳定性。图1、图2、图3分别给出了 ， 和 时的时间历程图和相图。 图1. τ = 12时，系统(2)的时间历程图和相图 图2. τ = 36时，系统(2)的时间历程图和相图 图3. τ = 55时，系统(2)的时间历程图和相图 (1) 由图1，可以看出如果病毒感染到发病的周期在 时， ， ， 随时间的变化最终趋于稳定，此时系统(2)在平衡点 处是局部渐近稳定的，说明该传染病不会大面积爆发，有可能成为地方病。 (2) 由图2，可以看出如果病毒感染到发病的周期在 时， ， ， 随时间的变化出现周期变化，此时系统出现周期解，系统(2)在平衡点 处出现了极限环，并在 点经历了Hopf分岔，说明该传染病可能会发生周期循环变化。 (3) 由图3，可以看出如果病毒感染到发病的周期在 时，系统的相图不稳定，此时系统(2)的平衡点 是不稳定的，说明该传染病具有敏感性，极小的环境变化都有可能使得该传染病大面积爆发，或者灭绝。
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user: 7. 小结 与先前学者们建立的模型相比，本文建立的模型不仅考虑了病毒传染到发病需要时间过程，并且也考虑了传染的速率呈非线性传染。因此，本文的模型更具有一般性，其动力学性质更能反映传染病的传播规律。文章首先通过讨论系统(2)在正平衡点的稳定性，并以时滞 为参数，得出了系统(2)出现Hopf分岔和Hopf-Zero分岔的条件。最后，数值模拟验证了理论的正确性。通过模型图像及理论证明知，当时滞 ，系统(2)在正平衡点 处是渐近稳定的，说明传染病不会大面积的爆发，有可能会成为地方病；当时滞 ，系统(2)存在周期解，说明了传染病可能会周期循环变化。
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user: 摘 要 LNG低温储罐的保冷施工是罐体施工的关键工序，而罐壁的保冷施工既是保冷施工的重点也是施工难点。罐壁保冷层具有结构设计复杂、高空作业多、安装标准高的特点，在施工中要严格遵循规定的程序和技术要求，而施工全程的安全高效、施工的质量控制等问题的解决是LNG低温储罐罐壁保冷工作顺利实施的重要保证。文章以模拟LNG低温储罐罐壁空间进行保冷施工为例，对罐壁保冷层的结构特点、施工顺序、施工方法等内容进行详细叙述。 关键词 :LNG低温管道，保冷结构，温度场，保冷施工
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user: 1. 引言 LNG是液化天然气(Liquefied Natural Gas)的简称，是将气田生产的天然气净化处理，再经超低温(−162℃)液化形成的液化天然气。LNG无色、无味、无毒且无腐蚀性，其体积约为同量气态天然气体积的1/600，重量仅为同体积水的45%左右。是一种极为洁净、环保的能源，LNG产业正在我国迅速发展。LNG储罐保冷施工的特点是：工作量大，交叉作业多，施工难度大，作业风险高等 [ 1 ] 。本文以模拟LNG低温储罐罐壁空间进行保冷施工为例，简要介绍LNG储罐罐壁保冷施工技术。
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user: 2. LNG储罐罐壁保冷概况 现在主流大型LNG储罐内外罐壁间距均为1米，保冷结构为：紧挨内罐壁外侧为300 mm厚弹性毡(四层)，剩余环形空间填充珍珠岩，弹性毡与珍珠岩之间使用玻璃纤维布隔离。主要保冷用材料包括：粘钉、弹性毡、玻璃纤维布、珍珠岩粉末等。 LNG储罐罐壁保冷施工简易流程：保温钉位置标识→保温钉安装→第一层弹性毡安装→第二层弹性毡安装→第三层弹性毡安装→第四层弹性毡安装→玻璃布安装→珍珠岩填充→珍珠岩振捣。
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user: 3. 模拟试验目的 3.1. 工装研究 (1) 研究吊篮在环形空间内进行保冷施工的可操作性； (2) 研究振捣机构是否满足珍珠岩振捣要求； (3) 研究振捣机构的配电，保证配线合理、安全； (4) 研究吊篮与振捣机构一起使用的整体效果是否满足施工要求。 3.2. 优化施工方案 (1) 优化保温钉安装和弹性毡安装施工方案； (2) 优化珍珠岩填充、振捣施工方案； (3) 通过模拟试验掌握LNG储罐保冷施工整体施工工序、施工工装和施工方法。
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user: 4. 模拟试验槽制作与保冷施工方法 4.1. 试验槽制作 鉴于大型LNG储罐内外罐壁间距为1米，试验在长 × 宽 × 高 = 5 m × 1 m × 4 m钢槽对罐壁保温钉安装、保温棉安装和珍珠岩填充三大部分施工内容进行模拟试验。 4.2. 试验槽内保温棉施工 4.2.1. 施工流程 保温钉位置标识→粘贴保温钉→第一层弹性毡→第一层垫圈→第二层弹性毡→第二层垫圈→第三层弹性毡→第三层垫圈→第四层弹性毡→玻璃布安装 (1) 根据已建同类项目施工图纸和相关资料确定弹性毡厚度为300 mm，共计4层75 mm厚弹性毡。 (2) 保温钉粘贴位置标识：对所有要进行保冷的槽体表面完成必须的准备工作后按照图纸要求在内罐壁外表面用白色粉笔标出保温钉的安装位置罐壁粘钉处应打磨或擦洗干净表面应清洁、无尘、无水锈、油污，油污应用溶剂清除在进行溶剂清除油污及粘接时应。 (3) 保温钉安装完成后按照施工图(如图1所示)要求安装弹性毡。弹性毡安装前后相邻两层阶梯式错缝300 mm，同层弹性毡对接安装，弹性毡块间应相互紧密对接不得有空隙层间接缝应错开100 mm以上破璃布一端与弹性毡对接缝应错开至少150 mm，破璃布间搭接宽度不小于150 mm。玻璃布搭接处应用胶粘牢防止膨胀珍珠岩进入弹性毡内层。如遇到内罐凹凸不均匀处弹性毡有缝隙，将使用小块弹性毡进行填充密实；安装时应将内部弹性毡环向稍有压缩以保证最外层弹性毡纵向缝最小。 (4) 最外层弹性毡表面用玻璃布环向覆盖，相邻两条玻璃布搭接宽度为50 mm，每搭接完一条玻璃布使用75 mm宽铝膜胶带从上至下依次进行密封粘贴，无脱落现象，此工作可以在吊篮上进行。施工人员利用吊篮的上下移动尽快把弹性毡安装在罐壁的保冷钉上使弹性毡紧贴罐壁移动过程中注意不要被保冷钉划伤。 (5) 玻璃丝布铺设完成后在外侧增设一层扁钢带固定弹性毡(如图2)，外侧用螺帽将扁钢固定在保温钉上。 (6) 位置较高的保温钉位置标识、粘贴保温钉、弹性毡铺设等工序都在吊篮上进行，吊篮的结构示意图如图3所示。 4.3. 试验槽内珍珠岩填充施工 4.3.1. 珍珠岩填充 按照施工经验和相关技术资料方案，珍珠岩填充高度为3.25 m，试验槽内采用人工填充的方法。填充完成后利用振捣器进行振捣，测算珍珠岩沉降高度。 4.3.2. 珍珠岩振捣 珍珠岩安装要求填充到3.25米高度后即可进行振捣。振捣设备悬挂在电动葫芦上，电动葫芦在试验车间天吊的轨道上滑动可实现振捣设备的水平移动，同时电动葫芦缆绳可控制振捣设备的上下移动。电动葫芦下悬挂一张振捣板，振捣板采用1.5 × 1.8米的6 mm钢板。整张振捣板中间安装有一个振动电机，同时，振捣板上方两角各装有1个胶轮，起到限位器的作用，防止振捣设备碰坏弹性毡。控制电动葫芦，将振捣设备嵌入珍珠岩内，启动振动器，振捣板开始振捣，便实现对珍珠岩的振捣、沉降。 图1. 试验槽保温钉布置图 图2. 试验现场弹性毡施工效果图 振捣时，工人分两组，每组2人。其中一组站在试验槽的边缘，负责操作振捣装置起降机按钮来调整振捣钢板高度，同时监管环形空间下方振捣工人的安全；另外一组工人站在吊篮上负责振捣工作，1个工人控制吊篮升降按钮，使吊篮下降到环形空间相应高度进行振捣操作，另外1个工人控制振捣操作按钮，控制振捣钢板上的电动机进行振捣操作(振捣钢板上电动机电源线一直牵到工人站位吊篮上)，如图4所示。 4.3.3. 试验数据收集 按照要求振捣后高度下降15%~27%即可满足要求。等效测量方法为：在对3.25 m的高度范围内珍珠岩进行振捣后，振捣后的珍珠岩高度都要比振捣前低0.53~0.94 m，即满足要求 [ 2 ] 。 经试验测算，振捣2小时后珍珠岩高厚由3.25米沉降至2.71米，共计沉降了0.54 m，沉降率为16.62%，符合振捣要求，珍珠岩振捣沉降曲线图如下图5所示，下表1为珍珠岩振捣沉降数据记录表。 图3. 罐壁保冷填充吊篮 图4. 振捣机构 Table 1 Data record sheet of the perlite sedimentatio 序号 振捣日期 振捣时间 阶段振捣 时长(分钟) 累计振捣 时长(分钟) 珍珠岩 高度(米) 阶段沉降 高度(米) 累计沉降 高度(米) 累计沉降率 1 2015.12.3 9:22 0 0 3.25 0 0 0 2 2015.12.3 9:22~9:38 16 16 3.17 0.08 0.08 2.46% 3 2015.12.3 13:40~13:51 11 27 2.98 0.19 0.27 8.31% 4 2015.12.3 14:10~15:00 50 77 2.88 0.1 0.37 11.38% 5 2015.12.4 8:25~10:25 120 197 2.73 0.15 0.52 16% 6 2015.12.4 13:50~15:30 100 297 2.71 0.02 0.54 16.62% 表1. 珍珠岩振捣沉降数据记录表 图5. 珍珠岩振捣沉降曲线图
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user: 5. 罐壁保冷施工关键控制点 5.1. 弹性毡施工 (1) 检查内罐罐壁外表面干燥及除尘情况； (2) 检查保温钉粘结强度和粘结密度是否符合设计要求 [ 3 ] [ 4 ] ； (3) 检查弹性毡对接是否紧密，层间接缝错开距离是否符合技术要求； (4) 查完成的弹性毡表面平整度； (5) 检查玻璃布和弹性毡接缝错开距离，玻璃布局搭接宽度和粘结强度是否符合设计要求。 5.2. 珍珠岩填充保冷 [ 5 ] (1) 珍珠岩振捣的试验数据收集与整理； (2) 振捣设备的整体组装和运转； (3) 及时记录珍珠岩振捣沉降数据，验证振捣效果是否符合设计要求。 根据上述8项关键控制点，本次模拟试验顺利完成，试验中每项技术指标都满足规范和相关技术要求。
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user: 6. 结论 (1) 罐壁保冷试验对罐壁保温钉安装、保温棉安装和珍珠岩填充三大关键工序进行了模拟施工，通过试验研制出了保冷施工需要的吊蓝、振捣器等配套工装； (2) 通过珍珠岩振捣试验数据可知随着振捣时间的增加，珍珠岩的沉降速度逐渐减慢，振捣200分钟沉降率能达到16%即可满足沉降要求； (3) 通过试验进一步掌握了储罐保冷的施工技术，完善了施工方案，对LNG罐壁保冷施工提供了可靠的技术储备和方案支持。
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user: 摘 要 随着人们对环境的日益重视和监测技术的提高，水质监测中出现了越来越多变量相关的多变量数据。其中，太子河水质数据属于数据相关的多变量数据。由于传统方法的局限性，本文利用基于Gram-Schmidt变换的主基底分析方法进行太子河水质数据的监测指标筛选工作。这种方法能够在原数据信息损失尽可能小的前提下，排除所有的冗余变量以及变量集合中的重叠信息，有效地对大规模变量集中的信息进行筛选，从而得到一个标准正交的主基底。并且，通过对所选基底的“净信息含量比”的测度，可以有效地选择具有代表性的水质监测变量。有利于对水质监测工作进行科学合理的改进。数值实验表明，使用Gram-Schmidt变换的主基底分析方法对太子河水质数据进行分析是有效的。 关键词 :Gram-Schmidt变换，主基底，变量筛选
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user: 1. 引言 在许多研究领域的建模与数据处理工作中，为了不遗漏重要的信息，研究人员往往倾向于选择数量较多的初始变量。这样形成的数据集具有高维度，变量中的冗余信息较多。很多时候自变量集合中包含严重的多重相关性，如果直接采用所有这些变量进行建模，还将对分析结论造成不良影响。很多的多元统计方法比如多元线性回归、Fisher判别、聚类分析等都具有变量筛选的功能。然而从理论上看，当变量集合中存在严重的多重相关性时，这些方法的计算精度都会受到影响。在数据降维方面也有许多非常经典的方法，例如主成分分析、因子分析、典型相关分析等。已经被广泛应用于环境问题中高维数据的降维和分类 [ 1 ] - [ 8 ] 。这些方法的共同特点是依照某种最优化原则，在原变量 中提取成分 ，然后再利用这些成分进行相关的分析工作。但是，由于每一个成分都是原始变量的线性组合，所以这些方法都没有变量筛选的功能。一个突破性的研究进展是文献 [ 9 ] 提出的改良主成分分析方法。该方法通过变量筛选，找到原始变量集合的一个子集，使得筛选后的变量尽可能地在表现主成分的结构方面与原变量有很相似的效果。此外，一种简便可靠的基于Gram Schmidt过程的主基底分析方法被提出来并应用于指标筛选 [ 10 ] 。该方法可以消除重叠信息的所有冗余变量，在信息的损失降低到最少的前提下，得到一组正交基，可以更有效地进行变量筛选。 本文中，将应用这种方法进行太子河水质数据的指标筛选，更有效地选择具有代表性的变量。
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user: 2. 基于Gram-Schmidt变换的变量筛选方法 2.1. 主基底分析方法 用于指标筛选的主基底分析方法就是基于主成分分析的Gram-Schmidt过程 [ 10 ] 。它的原理如下： 定义1：记 是秩为 的向量集， 是经过Gram-Schmidt过程后得到的正交向量。如果满足条件 ，并且 达到最大值，则 就是相应于原始变量的主基底。 从Gram-Schmidt过程和定义1得到，最大方差法可以被用于得到一组变量的主基底，具体计算过程如下： 1) 对向量 进行标准化； 2) 令 ，要求满足 (1) 不妨假设 ，那么 ； 3) 对于剩下的变量 ，继续分别和 进行Gram-Schmidt变换，得到一组相应的变量： (2) 4) 对于 ，选择这组变量中方差最大的一个记为 ，that is (3) 不妨假设 ，也就是 是第二个进行Gram-Schmidt变换的向量； 5) 对于剩下的变量 ，分别和 进行Gram-Schmidt变换。得到一组相应的变量： (4) 6) 对于 ，选择具有最大方差的变量记为 ，即 (5) 7) 重复以上的过程，得到一组相互正交的向量 。 根据主基底中信息量的特点，下面给出净信息总量和净信息含量比的概念： 定义2： 是秩为 的一组向量。经过Gram-Schmidt变换后得到主基底 ，主基底的信息总量 就是原始向量 的信息总量。 定义3：对任意的 ，定义它所携带的“净信息含量比”为 (6) 根据累计的净信息含量比，就可以最终确定在应用分析中所需要的主基底的维数。 2.2. 主基底分析和主成分分析的比较 设原始变量集合为 ，则该数据集合的总信息量为 ，经主成分分析计算后得到的主成分集合为 ，并且有 。如果最终保留了m个成分，则原始变量的总信息量被分解为两个部分，这可以表达为 (7) 其中， 为保留的信息； 为被删除的信息。 由于有 ，所以很显然，主成分分析不能解决变量筛选的问题。而且，变量之间的多重相关性和冗余信息还会对主成分分析的计算结论产生重要的影响。 与之相反，主基底分析中的信息分解与选择则采用了完全不同的一种形式。对于一组秩为 的变量集合 ，经过主基底分析后，得到s个主基底变量 。为了记号方便起见，这里不妨设与 对应的关联变量分别为 。于是，其信息分解方式可以表达为 其中， 为保留信息，也为全部的净信息； 为被删除变量的信息。特别值得关注的部分是 ，这里是在由 得到 的过程中，逐渐被剥离的重叠信息的总和。式(19)说明，通过Gram-Schmidt过程不但可以完整地删除所有的冗余变量，而且还可以有效地拆分和去除 之间多重相关性的冗余信息。
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user: 3. 案例研究 3.1. 研究区域及数据 太子河发源于抚顺，全长约413 km，流域面积约13，883 km 2 。太子河辽阳段位于太子河中游，经本溪市进入辽阳市境内，入口与参窝水库相接，出口进入鞍山境内，境内流程142.8 km，流域面积约4000 km 2 ，约占全市总面积的85%。太子河辽阳段及其支流汤河、北沙河和柳壕河与参窝水库和汤河水库构成了辽阳地表水监测体系。太子河辽阳段干流上共设有3个监测断面，分别为入市断面参窝坝下断面、国控断面下王家桥断面和出市断面下口子断面。本文采用太子河流域的一个监测点参窝坝下2012年月度监测数据，选取了13个变量， ——流量(m 3 /s)， ——水温(℃)， ——pH， ——电导率(MS/m)， ——溶解氧(mg/l)， ——高锰酸盐指数(mg/l)， ——五日生化需氧量(mg/l)， ——氨氮(mg/l)， ——石油类(mg/l)， ——挥发酚(mg/l)， ——总磷(mg/l)， ——氟化物(mg/l)， ——阴离子表面活化剂(mg/l)。原始数据见表1。 3.2. 水质监测指标的筛选 将主基底分析方法应用于太子河的水质数据，进行监测指标的筛选。 首先，对于原始变量做标准化处理，之后，选取 ，使得 从表2中对应的最大数值可知， 。 通过计算这13个变量的相关系数矩阵，可以发现，在自变量集合间存在非常严重多重相关性。 然后分别将 与 做Gram-Schmidt变换，并计算 的方差，见表3。由表3中对应的最大数值可知， ，所以 是主基底采用的第2个变量。重复以上过程，直到所有的变量都经过Gram-Schmidt变换变成相互正交的变量。 Table 1 Original dat 变量 数值 x 1 (14.01， 8.32， 16.00， 15.60， 36.52， 96.59， 168.00， 66.00， 27.36， 32.00， 75.30， 72.00) x 2 (1， 1， 1， 12， 14， 15， 15， 18， 22， 15， 10， 4) x 3 (8.13， 8.11， 7.68， 8.00， 8.33， 8.12， 8.05， 7.79， 7.90， 8.22， 8.10， 8.00) x 4 (48.3， 48.0， 50.3， 47.6， 43.7， 44.8， 45.3， 40.4， 39.6， 36.1， 33.5， 32.1) x 5 (9.8， 9.8， 9.2， 10.4， 11.3， 8.0， 6.2， 7.5， 5.7， 6.3， 7.5， 8.3) x 6 (2.35， 2.60， 2.31， 2.68， 3.16， 2.68， 2.89， 2.69， 2.32， 2.33， 2.47， 1.87) x 7 (1.0， 2.5， 2.2， 2.6， 2.1， 1.0， 2.4， 2.6， 1.0， 1.0， 1.0 ， 1.0) x 8 (0.747， 0.543， 2.980， 1.958， 1.332， 0.863， 0.988， 0.688， 1.028， 1.399， 0.977， 0.535) x 9 (0.06， 0.06， 0.06， 0.08， 0.07， 0.08， 0.08， 0.07， 0.06， 0.07， 0.06， 0.09) x 10 (0.001， 0.001， 0.001， 0.001， 0.001， 0.0005， 0.0005， 0.0005， 0.0005， 0.0005， 0.0005， 0.0005) x 11 (0.025， 0.068， 0.060， 0.048， 0.043， 0.040， 0.036， 0.070， 0.056， 0.005， 0.050， 0.020) x 12 (0.504， 0.653， 0.795， 0.565， 0.553， 0.517， 0.377， 0.274， 0.200， 0.265， 0.255， 0.233) x 13 (0.025， 0.063， 0.025， 0.025， 0.025， 0.025， 0.025， 0.025， 0.025， 0.025， 0.025， 0.025) 表1. 原始数据表 Table 2 Values o 变量 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 2.556 2.589 1.782 3.680 3.514 2.185 2.860 2.212 变量 x 9 x 1 0 x 1 1 x 1 2 x 1 3 1.856 4.528 2.450 4.345 2.134 表2. 的数值 Table 3 Variance o 变量 0.578 0.648 0.995 0.453 0.241 0.941 0.797 变量 0.813 0.886 0.941 0.305 0.873 表3. 的方差 计算每个变量的净信息含量 ，得到主基底中各维变量 的净信息含量比 (见表4)。该表的第1行中，括号内的变量为各个 所对应的原始变量。 由表4得到的各变量累计净信息含量比，见图1可见，经过Gram-Schmidt正交变换后， 的累积净信息含量比达到96.096%。所以在太子河水质数据的研究中，选取8个原变量 ——挥发酚(毫克/升)， ——pH， ——石油类(毫克/升)， ——高锰酸盐指数(毫克/升)， ——阴离子表面活化剂(毫克/升)， ——氨氮(毫克/升)， ——流量(m 3 /s)， ——电导率(MS/m)， ——总磷(毫克/升)，便可以96.096%的精度代表所有原变量集合中的净信息量。 Table 4 RNI of variable 变量 17.519 17.4340 15.148 14.395 14.257 7.781 5.329 4.234 变量 1.707 1.625 0.271 0.261 0.041 表4. 每个变量的R NI 值 图1. 累计净信息含量比
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user: 4. 结论 在实际工作中，数据分析人员往往要面对变量数目庞大的数据.本文利用基于Gram-Schmidt变换的一种主基底分析方法进行太子河水质数据的监测指标筛选工作。有效地利用主基底分析方法对大规模变量集中的信息进行筛选，并且通过对所选基底的“净信息含量比”的测度从13个监测指标中选择具有代表性的8个水质监测变量。有利于对水质监测工作进行科学合理的改进。
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user: 摘 要 为研究超声速轴向流中完全锥壳的气动弹性非线性响应，本文采用活塞理论计算超声速气动力，利用截锥壳的非线性气动弹性运动方程，在截锥壳顶角不为零，小半径无限趋近于零的特定边界条件下，采用一维微分求积法(DQM)离散，数值逼近求解了完全锥壳的颤振临界动压及气动弹性响应。结果表明，不同边界条件对完全锥壳气动颤振临界动压和极限环幅值的影响不大，最小颤振临界对应周向波数相对较小。当动压参数较大时，数值模拟结果显示，顶端自由，底端固支的锥壳还存在一种半稳定的高阶响应极限环，该极限环对应的振幅最大点更靠近锥壳底端。 关键词 :颤振，完全锥壳，超声速，临界动压，极限环
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user: 1. 引言 对锥壳/截锥壳气动弹性力学的研究始于上个世纪五六十年代，Shulman [ 1 ] 首先研究了截锥壳的自由振动和颤振问题；Dzygadlo [ 2 ] 研究了锥壳的超声速颤振和发散问题；Sewall [ 3 ] 研究了一类具有弹簧支承的完全锥壳超声速颤振的临界动压，并进行了实验。Grigolyuk [ 4 ] 研究了三层锥壳的气动颤振问题。从1970年起，Dixon等人 [ 5 ] 做了大量更为细致的截锥壳振动和气动弹性颤振的理论和试验研究。首先，用Galerkin方法研究了带有广义弹性边界约束的正交各向异性截锥壳的自由振动、气动颤振及屈曲，采用了二维无粘准定常气动力，通过计算多种边界、几何形状及外载荷验证了该做法的精度和正确性，研究了顶角、长径比、径厚比等参数对各向同性简支截锥壳颤振性质的影响。随后，用同样的方法研究了带有环支的钝截锥的自由振动、颤振及屈曲，并作了相应的风洞试验，对两个结果进行了对比，发现尽管在数值上两者存在差异，但是在性质上基本一致。指出导致这种差异的根源在于激波产生的振荡 [ 6 ] 。文献 [ 7 ] 研究了内压作用下截锥壳的颤振临界及模态，并进行了试验，两者结果较为一致。文 [ 8 ] 研究了带有环支截锥壳的非对称颤振和发散，指出不同环支刚度会产生不同的失稳形式，并对气动设计提出了相关建议。 但是，目前尚缺乏对完全锥壳大挠度情况下的非线性响应研究。本文从完全截锥壳的大挠度气动弹性运动方程出发，将完全锥壳的气动弹性力学问题认为是完全截锥壳在顶角不为零，顶端半径无限趋近于零的条件下的特殊边界问题。从而采用分析完全截锥壳非线性气动弹性力学问题的方法，研究了完全锥壳的颤振临界动压及极限环响应问题。
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user: 2. 气动弹性系统运动方程 考虑大挠度位移-应变关系，含有母线、周向、法向三个方向位移参量u，v，w的大挠度截锥壳气动弹性运动方程为 [ 9 ] ： (1.1a) (1.1b) (1.1c) 式中， 为薄膜刚度， 为弯曲刚度，E为杨氏模量， 为泊松比， 为材料密度，t为时间变量，其它参数同图1。若定义 ，表示该点到顶点的母线长度，并定义 表示小半径边界， 表示大半径边界，则当 时，方程(1)退化为完全锥壳方程。超声速气流沿壳体母线方向(图中为x方向)，当当地马赫数 时，采用近似的一阶线性活塞理论来计算气动力。其表达式如下 [ 5 ] (1.2) 其中， ，Ma l 为当地马赫数， 为气体密度，U l 为当地气流速度。
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user: 3. 基于驻波假设的DQM离散 基于驻波颤振假设，将位移向量写为下列形式 [ 9 ] ： (2) 此处，n为周向波数。根据微分求积法的离散化思想，可以将 ， ， 的各阶导数表示成下列近似关系。 (3) 此处，N为x方向的离散点数目。C为权系数矩阵， 和4，表示求导阶数。 基于线性模态缩减方法，将式(2)中含有时间变量的分量写成下列模态叠加的形式： 图1. 截锥壳模型示意图 (4) 为基于线性系统特征值分析得到的特征向量，在此作为非线性分析的基向量，q是广义坐标，可以建立如下形式的非线性运动方程 (5) 其中M，G，K，N q 的形式参考文献 [ 8 ] 。对方程(5)在时域内直接积分，求得响应。
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user: 4. 完全锥壳的线性颤振临界动压 完全锥壳就是当截锥壳顶角不为零，顶端半径无限趋近于零时的特殊情况。取计算参数同文 [ 7 ] ，如下： (6) 图2给出了两端简支(文 [ 10 ] ，p. 329，第一类)时，系统颤振临界动压随周向波数变化图，系统最小颤振临界动压发生在n = 11时， 。文 [ 7 ] 采用Galerkin方法得到的结果为最小颤振临界动压发生在n = 12时， 。从图1可以看到，n = 11和n = 12时的颤振临界动压非常接近，本文n = 12时的颤振临界动压 ，可见两种方法得到的结果较为一致。 由于完全锥壳方程在顶点的奇异性，对其直接求解不容易得到正确结果。因此，在参数(6)的基础上，继续减小R 1 ，逼近完全锥壳的真实情况。保持R 2 不变，逐渐增加壳体长度。将动压参数重新定义为 (7) 表1给出了两端第一类简支边界条件下，完全锥壳线性颤振临界动压的近似解。 引入顶端自由，底端固支的边界条件： 图2. 颤振临界动压参数 随周向波数的变化图 Table 1 Flutter critical aerodynamic with different radius ratio n 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 31.447 30.881 30.582 30.475 30.513 30.667 30.914 31.246 31.651 80 31.446 30.879 30.579 30.471 30.509 30.661 30.907 31.238 31.641 31.445 30.879 30.578 30.478 30.508 30.660 30.906 31.236 31.640 表1. 不同半径比时，系统颤振临界动压 1) 时， (8.a) 2) 时， (8.b) 图3给出了两种不同边界条件下，系统的颤振临界动压随周向波数变化情况。由图可见，顶端自由、底端固定的完全锥壳颤振边界要低于两端简支时，最小颤振临界动压对应的周向波数为12。
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user: 5. 完全锥壳的驻波颤振极限环 计算参数同(6)，将R 1 无限减小，来逼近完全锥壳的真实情况。图4给出了周向波数n = 11时，两端中面简支边界下，振幅最大点的极限环响应幅值图。图5给出了周向波数n = 12时，顶端自由，底端固定边界条件下，振幅最大点的极限环响应幅值图。由图可见，两种边界条件下，极限环幅值随动压参数的变化趋势基本一致，数值上也较为接近。这说明不同边界条件对完全锥壳气动响应的影响不大。在图5中，当动压参数 较大时，系统还存在一个半稳定极限环，该极限环幅值略小，表示更高阶的响应形式。 图3. 不同边界条件，颤振临界动压 随周向波数变化图 图4. NMs = 4， ， ，两端中面约束简支边界，极限环幅值随动压变化图
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user: 6. 结论 本文给出了完全锥壳在超声速轴向流作用下的气动弹性颤振的临界动压及极限环响应的求解近似方法，研究了完全锥壳的数值逼近问题，得到了不同边界条件下的颤振临界动压，并研究了极限环响应幅值随动压的变化情况。结论如下： 1) 顶端自由、底端固定的完全锥壳颤振边界要低于两端简支时，最小颤振临界动压对应的周向波数较小。 2) 不同边界条件下，完全锥壳颤振临界动压和极限环幅值差别不大。 3) 当动压参数较大时，数值模拟结果显示，顶端自由，底端固支的锥壳还存在一种半稳定的高阶响 图5. NMs = 4， ， ，顶端自由，底端固定边界，极限环幅值随动压变化图 应极限环，该极限环对应的振幅最大点更靠近锥壳底端。 本文采用数值逼近的方法研究了完全锥壳超声速颤振临界动压和极限环响应的幅值问题，研究结果可以为相关锥壳蒙皮设计和颤振抑制提供一定的理论依据和参考。
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user: 摘 要 本文采用等效刚度法，将铁道车辆车体这种复杂结构等效为等截面梁；应用弯曲变形能相等的原理，结合车体特征，并引入了相关修正系数，得到了车体的等效惯性矩I e 。以铁木辛柯梁的振动频率计算公式为依据，并在长度方向上对车体的面积及剪切形状系数进行了修正，得到了最终的计算公式。将简单车体及某型高速车体的参数代入公式，并将计算得到的结果与有限元结果进行了对比，证明了计算方法的可靠性，为车体垂弯频率的计算提供一种参考计算方法。 关键词 :等效刚度，车体，铁木辛柯，振动频率
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user: 1. 引言 长久以来，铁道车辆车体的刚度问题一直是车体设计工作中的关键，且相关标准 [ 1 ] [ 2 ] 中也对车体的刚度提出了相关要求。若车体刚度过大，表示车体过重，不符合节能环保要求，就需要进行轻量化设计；若刚度不足，将导致车体振动与转向架自振频率接近而产生共振，降低乘坐舒适度，影响车辆疲劳寿命 [ 3 ] ，存在引发重大安全事故的隐患。 机车车辆领域对车体刚度评价的一项重要指标为车体的一阶垂向弯曲振动频率，而目前获得列车车体一阶垂向振动弯曲频率主要通过有限元分析或者实车模态试验 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 。文献 [ 9 ] 以CRH3型动车组车体为研究对象，借助有限元软件对车体进行了振动模态的分析，并对局部结构的尺寸及强度进行了优化，使得优化后的结果能更好的满足使用条件。文献 [ 10 ] 对某型车体做了有限元分析及振动实验，并对两结果进行了对比，表明设备弹性连接的车体振动频率高于刚性连接。文献 [ 11 ] 在铁木辛柯梁理论的基础上，根据车体的特征对公式进行了修正，获得的解析结果与有限元结果十分接近，提供了一种铁道车辆车体一阶垂向弯曲振动频率解析计算参考方法。 本文采用一种等效刚度法，将车体等效为一种等截面梁，提供了另外一种车体一阶垂向振动频率计算的参考方法。
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user: 2. 计算原理 在众多工程实际应用中，往往会涉及到变截面梁变形及振动的问题，与等截面梁计算问题不同的是，变截面梁的计算并没有一种标准方法，虽然许多学者提出了多种不同的变截面梁变形计算方法，但适用条件多样，运算也非常复杂。这里采用一种等效刚度法，将车体这种复杂形式的变截面梁等效为等截面梁，达到了简化计算的目的，使得对于车体这种复杂结构的整体计算成为可能。 图1(a)表示变截面梁，其任一截面的惯性矩为I x ，图1(b)表示等截面梁，其任一位置的惯性矩为I e 。为将变截面梁等效为等截面梁，以两梁弯曲应变能相等的原理 [ 12 ] ，建立等式： (1) 式中， 为梁长度， 为梁的弹性模量， 为挠曲线方程。 应用等效刚度法，必须先选择一个合适的挠曲线方程： (2) 式中， 为位移参数，可根据精度要求选取，一般选取一个或两个位移参数可满足计算数度要求； 是满足几何边界条件的已知函数，通常选用三角函数或多项式函数。挠曲线方程的选取按图2所示支撑方式从表1中选取。
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user: 3. 事例计算 参照真实车体的整体参数，建立拥有4个门3个窗简单车体进行计算，简单车体三维模型如图3所示，其基本参数如表2所示。 为便于计算，将车体按照不同的截面进行粗分段，再以各段长度的最大公约数对各段进行细分，这样就可以将整个车体进行平均分段，分别计算各段的弯曲变形能求和，即可得到整车的弯曲变形能。示例车体粗分段示意图如图4所示。 分段生成如图5所示4种车体截面，各截面的基本参数如表3所示。 由于计算整车的的弯曲应变能，因此假设车体为图2(a)所示的简支梁，支点在车体两端，挠曲线方程选择表1中(a) ①，位移参数选择一项，即： (3) 图1. 不同形式截面梁 图2. 不同支撑方法的梁 Table 1 Deflection curve equatio 系列 挠曲线方程 (a) ① ② (b) ① ② (c) ① ② (d) 表1. 挠曲线方程 Table 2 Basic parameters of simple car bod 弹性模量E (MPa) 密度Ρ (t/mm 3 ) 泊松比ν 车长l (mm) 车宽b (mm) 车高h (mm) 69，000 2.7e−9 0.34 24，000 2500 2800 表2. 简单车体基本参数 Table 3 Simplified car body paramete 截面 面积/mm 2 形心位置(垂向)/mm 关于形心的惯性矩I/mm 4 1 4，960，716 1490.24 3.6714E+12 2 548，200 891.32 7.9770E+11 3 663，190 936.08 8.6563E+11 4 748，200 960.59 8.7423E+11 表3. 简化车体模型截面参数 图3. 简单车体模型 由于车体存在门窗等功能性开孔，导致车体局部刚度变弱，因此在车体开门窗的位置引入门/窗系数 对式(1)的抗弯刚度EI x 进行修正： (4) 式中， 为车体高度， 在车门位置取车门高度，在车窗位置取车窗高度。整车的总弯曲应变能U 1 ： (5) 图4. 车体粗分段示意图 图5. 车体不同截面 式中， 为车体分段数， 为第i段车体左端坐标值， 为第i段车体截面等效惯性矩，由于不同截面的形心并不在同一高度，因此应用平行移轴公式移动到车体质心所在位置。平行移轴公式 [ 13 ] 为： (6) 式中，I x 为截面对形心的惯性矩，a i 为截面形心与车体质心垂向距离，A i 为截面面积。 等效简支梁的弯曲应变能U 2 ： (7) 将解析算法以Matlab形成计算程序，计算得等效惯性矩： 自由梁的铁木辛柯一阶垂向弯曲振动频率方程 [ 13 ] ： (8) 式中，l为车体长度，I将代入上述得到等效惯性矩I e ，E弹性模量， 材料密度，A为车体等效面积，k为车体等效截面剪切形状系数，由于各个截面面积及剪切形状系数并不唯一，因此，将面积及剪切形状系数按长度进行等效： (9) (10) 式中，L为车体长度，n为车体平均分段数，A i 为第i段的截面面积，l i 为第i段的长度，k i 为第i段的剪切形状系数。由于车体在门窗处刚度较弱，且破坏了整体的剪切力流，因此，这种等效方式忽略了门窗的影响，使得整体刚度偏大，因此引入修正系数0.9对式(8)分子的抗弯刚度EI进行修正。将车体参数代入修正的铁木辛柯一阶垂弯振动频率方程，得其一阶垂弯频率为20.08 Hz，该车体的有限元结果为21.51 Hz (如图6所示)，误差为1.43 Hz。
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user: 4. 实车验证 为验证该方法在真实车体计算中的效果，以某型高速车辆车体为原型，去除局部特征，得到计算车体的三维模型如图7所示，有限元计算结果如图8，其粗分段形式如图9所示。 分段共生成如图10所示的8种截面。 各个截面的基本参数如表4所示。 图6. 车体有限元结果 图7. 高速车模型 图8. 高速车有限元结果 图9. 高速车粗分段示意图 图10. 高速车截面 Table 4 Real car body paramete 截面 面积mm 2 形心位置(垂向) mm 关于形心的惯性矩I mm 4 a 7，415，460 1563.98 5.54E+12 b 139，810 1244.928 1.91E+11 c 126，170 1234.81 1.91E+11 d 91，136 1252.86 1.67E+11 e 122，440 997.3 1.31E+11 f 160，160 1332.34 2.01E+11 g 145，930 1331.71 2.01E+11 h 109，520 1378.7 1.75E+11 表4. 实际车体模型截面参数 将车体数据进行等效后计算，得车体的一阶垂弯频率为16 Hz，车体的有限元结果为15.2 Hz，误差为0.2 Hz，进一步说明了该计算方法的有效性。
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user: 5. 结论 1) 将等效刚度法引入到车体这种复杂结构的计算当中，将变截面梁等效为等截面梁，简化了计算。 2) 引入了相关系数，对车体刚度进行了修正，增加了车体刚度对侧墙门窗等功能性开孔的敏感性。 3) 解析结果与有限元结果进行了对比，误差在工程要求范围内，验证了该解析方法的有效性，为车体设计工作提供了计算参考方法。
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user: 摘 要 扩散会产生应力，而产生的或内禀的应力又会影响扩散，这在薄膜材料中表现的尤为突出。本文介绍了常见的几个扩散模型和应力模型，并通过热力学的方法推导出了应力条件下的扩散方程。随后采用有限元差分方法模拟了不同应力模型下的扩散分布。 关键词 :扩散，扩散系数，扩散致应力，应力致扩散
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user: 1. 引言 在工业生产和实际应用中，很多物理化学过程都与物质扩散密切相关，如固溶体的形成、相变、固相反应、材料表面处理、半导体掺杂等。在薄膜系统中，薄膜与基底之间由于热膨胀系数不同，或者成分不均匀，会引起应力；应力会引起扩散的改变。这对材料的物理性能有很大的影响，特别是对于一些有害物质的扩散、聚集或者与其他物质发生反应，会对设备的运行安全和使用寿命产生很大的影响，比如，氢致金属脆化 [ 1 ] [ 2 ] ，渗碳腐蚀 [ 3 ] 等现象。 研究扩散现象，还可以解决很多实际问题，比如：寻找Cu与Si之间的最佳的扩散阻挡层 [ 4 ] ，防止两者相互扩散形成化合物而导致半导体器件短路；促进半导体扩散工艺的优化 [ 5 ] ；以及缓解锂电池电解过程中造成的体积膨胀效应 [ 6 ] ，等等。因此，研究应力与扩散的关系，建立合理的扩散模型，至关重要。 研究扩散现象的方法为多学科交叉 [ 7 ] 。在连续模型中，涉及连续介质力学和热力学，而相对应的原子模型，则涉及固体物理或者晶体学，这两者可以通过统计力学作为桥梁进行连接。连续模型一般采用有限元差分法进行计算，而原子模型则采用分子动力学或者量子力学。 本文分别对扩散、应力以及扩散应力相耦合的相关理论模型进行了综述。首先介绍了扩散和应力的研究意义和方法，随后介绍了扩散的连续模型和原子模型，接着介绍了几个常见的应力模型。通过热力学理论推导出了应力与扩散相耦合作用下的扩散方程，并对不同应力模型下的扩散进行了模拟。最后对扩散和应力的模型进行总结和展望。
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user: 3. 应力 几乎所有的金属和无机非金属薄膜都处于应力状态。应力来源于两部分，分别是热应力和内应力。热应力是由于衬底与薄膜之间的热膨胀系数不同而引起的。内应力是薄膜在沉积过程中，扩散时质量前移导致晶格畸变以及缺陷不断累积的效果 [ 46 ] 。这个过程会引起横向应力的变化，也称为扩散致应力。扩散致应力最早发现于固态半导体装置的研究中 [ 47 ] 。当结构中物质扩散产生的应力足够大时，会产生位错，影响掺杂原子的分布，进而对半导体结构的性能产生一定的影响。因此，很多研究者通过模拟来分析结构中质量迁移产生的应力及其分布。 Prussin [ 48 ] 最早提出了扩散致应力的概念。他认为，固体中浓度梯度引起的应力，与无受力固体中温度梯度引起的应力类似，都有一个线性应变系数，即 (3.1) 其中， 是应变， 是膨胀系数， 表示此时的浓度。同时，他还给出了厚度为 的薄板中扩散致应力的表达式 (3.2) Li [ 49 ] 对一些简单形状(薄板，圆柱，球形)进行试验，并给出了(3.1)式中的膨胀系数值， ，其中， 为摩尔体积。 Larch和Cahn [ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] 建立了固体结构中局部扩散通量和由于多相存在或者不均匀分布产生的应力之间的关系，以此为基础的理论预测模型可用于定性，在某些情况下可以定量描述上坡扩散问题。他们给出的厚度为L的薄板应力表达式 [ 53 ] (3.3) 其中， 表示扩散组元 在薄膜内的平均成分， 表示薄膜厚度， 表示薄膜的杨氏模量。 是一个系数，与式(3.2)中的 一致。由此，式(3.2)与式(3.3)一致。括号中的第三项表示薄板自由端的弯曲情况，如果考虑镀在衬底上的薄膜，则可以将其忽略。 考虑浓度分布为误差函数分布情况下应力的演变情况，如图5所示。可以看出，扩散导致的正应力是压应力，应力大小与浓度差成正比；同时，应力沿扩散方向经历从压应力到拉应力的过度，且在浓度差较大的区域处于受压状态，而在浓度差比较小或者无浓度差的区域受拉。同时，随着时间的推移，扩散浓度趋于均匀，扩散应力可以近似为线性应力。可以推测，当 时，扩散应力将趋于零，金属内部达到完全的无应力膨胀状态 [ 54 ] 。 1999年，Gao等人 [ 55 ] [ 56 ] 研究直接镀在衬底上的金属多晶薄膜的晶界扩散，发现扩散过程中会形成与裂纹类似的楔形晶界。在他们的模型中，假设晶界平行于 轴方向，由于质量迁移产生的应力效果类似于在与 轴垂直的方向上，某个 处插入沿 轴方向的位错 [ 57 ] 。楔形的插入，晶格收到挤压，引起垂直晶界方向的应力变化，邻近原子沿晶界扩散，其作用相当于产生一个沿晶界方向的正向牵引，如图6所示。 由此，薄膜中的应力可以表示为 (3.4) 图5. 不同时间点误差函数浓度分布(左)以及与之对应的扩散应力分布(右) 图6. 裂纹状晶界楔形示意图 其中， 是与位错有关的柏氏矢量， 是有效弹性模量，其表达式为 这里， 是各向同性杨氏模量， 是泊松比。 是Kernel函数，当系统中只有一个楔形的时候，比如双晶体系 [ 58 ] (3.5) 对(3.4)进行积分，即得到仅沿 轴方向的应力，表达式为 (3.6) 其中， 是初始应力， 是位错密度， 是金属膜的厚度。假设 ，图7分别给出了位错密度随宽度变小( )，变大( )以及不变( )情况下，晶界应力随深度的变化。 无论 随宽度如何变化，扩散引起的正应力为压应力，并且，沿着扩散方向经历从受压到拉伸状态。 2003年，陈永翀等人基于流体力学的基本概念和方法，推导建立了描述固体互扩散生长的普适方程 [ 59 ] ，讨论了应力与扩散的相互关系 [ 60 ] ，区别了体积生长和界面生长 [ 61 ] ，并给出了固态反应周期层片的理论描述 [ 62 ] [ 63 ] 。普适方程为： (3.7) 式中， 是组元 的密度， 是组元 的扩散通量， 是原子的速度， 是原子 的有效体积， 是原子质量。原子的速度 可由互扩散区域的内的惰性标记近似测定，散度 等价于体积生长率。他给出的扩散应力为 (3.8) 式中 是扩散系数， 是剪切模量， 是位错的柏格斯矢量， 是晶格常数， 是一个无量纲常数， 和 为待定指数。 2005年，Jay Chabraborty [ 64 ] 基于Larhe-Cahn理论，针对置换固溶体严格推导建立了非静水应力扩散模型，并以Pd-Cu和Au-Ni二元扩散偶为例数值模拟了非静水压和自应力下所发生的特殊扩散现象。Chabraborty采用误差函数型应力，应力梯度仅局限在薄膜的界面区域，其描述为 (3.9) 其中， 表示应力参考量(取600 MPa)， 表示应力相对参考应力的相对大小， 表示无量纲化位置， 表示界面处的控制参量， 越小，界面处应力梯度越大。图8中给出了当应力为误差型时，其值随深度的变化。其中，左图为 不变(= 0.05)， 变化(= −10，−5，0，5，10)时，应力的演化情况；右图为 不变(= 5)， 变化(= 0.01，0.03，0.05，0.1，0.2)时，应力随深度的变化情况。 2010年，Moskalioviene等人 [ 65 ] [ 66 ] [ 67 ] 根据Onsager理论 [ 68 ] 模拟计算了N在渗氮铁中发生应力致间隙扩散导致的深度剖面，很好的与实验数据相吻合。他们采用的应力为 [ 69 ] (3.10) 其中， 是杨氏模量， 是泊松比， 是平衡浓度， 是Vegard常数。在奥氏体中， ， ，， ，则应力为 。浓度引起的应力为压应力，大约是GPa量级 [ 70 ] [ 71 ] 。由于固体中应力的缓解，可以简化成线性应力 图7. 位错密度随宽度减小(左)和增大(右)情况下，晶界应力随深度的变化 图8. 误差型应力随深度的变化(左图W = 0.05，R = −10，−5，0，5，10；右图R = 5，W = 0.01，0.03，0.05，0.1，0.2) (3.11) 迄今，还没有一个统一有效的扩散致应力模型。
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user: 4. 应力对扩散的影响 固体内质点的受力情况，可以用一个应力张量 表示。而应力张量又可以分为，静水应力和非静水应力(图9)。 可以写为 假设物体仅受正应力，则应力张量中除了对角线上的值，其他值都为零，即 静水应力是应力球张量，即各个面所受的应力相同，其作用效果是质点体积改变，常用于流体和部分可压缩固体。静水应力条件下，应力张量可以写为 (4.1) 非静水应力是应力偏张量，每个面受力不同，其作用效果将使质点发生形状畸变。基本上认为所有受力固体均为非静水应力系统。非静水应力条件下，应力张量 至今还没有统一的表达式【见第3部分】。 下面给出应力条件下的化学势的推导过程： 应力条件下，亥姆霍兹自由能(Helmholtz free energy) 的微分形式表示为 (4.2) 图9. 固体受静水应力(左)与非静水应力(右)示意图。其中，箭头方向表示受力方向，箭头密度表示力的相对大小 其中， 是应变张量， 是熵， 是组元i的摩尔浓度分数，其中 (摩尔数/体积)是摩尔浓度， 。 是单位摩尔混合物体积， 是组元i的摩尔体积。 在化学平衡条件下，系统的能量最小 。同时必须满足熵值守恒 (4.2-1)，原子守恒 (4.2-2)。采用拉格朗日乘数法求解约束条件(4.2-1)和(4.2-2)下的系统平衡问题，解出 (平衡态下，均为常数) (4.3) 其中，M是原子的扩散势，假设系统中有A、B两种原子，则 ，若只有A原子(或者更特殊情况下，A也是空位)，即B原子为空位时， 。 将(4.3)代入式(4.2)中，有 (4.4) 将 写成全微分形式，并联立(4.4)式，对变量 满足麦克斯韦关系 (4.5) 系统的总应变 可以写成 [ 72 ] (4.6) 这里， 是应力为零时，浓度从 变化到 产生的应变；第二项表示浓度为 ，在应力 作用下的应变。 是弹性柔性系数，为四阶张量。假设系数 与浓度的关系可以忽略，并定义化学膨胀系数张量 [ 73 ] ，则 (4.7) 立方材料中， 各向同性，此时 。对于二元立方材料， 与组元的偏摩尔体积 相关， 将式(4.6)和(4.7)代入(4.5)，并进行积分。在各向同性情况下，求解应力 对扩散势 的影响 (4.8) 其中 是无应力条件下的扩散势，即 ；假设系统受到静水应力，即 (4.9) 则(4.8)式可以改写为 (4.10) 式(4.10)即为应力作用下的平衡态方程。假设方程左右两边等于一个常数，并假设这个常数为零。则有 (4.11) 采用固溶体模型，即 ，代入方程(4.11)，则组元i处于浓度为 ，应力为 条件下的化学势为 (4.12) 上式代入式(2.16)，得到包含浓度和扩散应力的扩散通量表达式 (4.13) 定义广义扩散系数： 将式(4.13)写成菲克第一定律的形式，即 由菲克第二定律可得到瞬态的扩散方程 (4.14) 更一般地，驱动力是扩散势的梯度，则 (4.15) 同理，瞬态扩散方程为 (4.16) 如果考虑应力影响扩散的同时，造成原子的积累或者空位的积累，此时形成Gao模型中的楔形部分，应力得到缓解 [ 74 ] 。假设楔形宽度为w，薄膜扩散区宽度为δ，则瞬态扩散方程为 (4.17) 该模型是否能成功应用于扩散现象的研究，仍有待实验证实。
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user: 5. 应力作用下扩散的模拟 5.1. Cahn应力模型下的模拟 由【第4部分】推导出的扩散通量表达式为， (5.1) Larche和Cahn的应力模型为， (5.2) 先对应力求导，则 (5.3) 将上式代入公式(5.1)，则 (5.4) 于是，瞬态扩散方程为 (5.5) 引入无量纲参量 (5.6) 考虑镀在刚性衬底上的薄膜，则忽略(4.5)式中的第三项，于是(4.5)式可以改写为 (5.7) 边界条件为 (5.8) 采用有限差分方法进行计算，结果如图10所示。从图中可以看出，随着时间的推移，应力更趋平缓并趋向于零。同时，在应力作用下，浓度剖面更加平缓，即应力作用下，更快达到平衡。 5.2. Gao应力模型下的模拟 同理，对于式(4.16)和(4.17)，引入无量纲参量 (5.9) 则无量纲扩散方程为 (5.10) 图10. 不同时刻(时间步数分别为100，1000，5000，10，000)的应力演化情况(左)，以及应力对浓度的影响(对应时间步数为10，000) 图11. 根据文献 [ 74 ] 求解方程(5.10)得出浓度C B ，应力S(注意：此模型中压应力为正值)，楔形宽度W随深度的演化图，图中红色圈为文献 [ 74 ] 中数值模拟C B 值 其中，参数 。 同样采用有限差分的方法解上述方程，可以得到应力S，楔形宽度W，浓度C随深度的演化，如图11。从图中可以看出，在晶界(GB)扩散区域，同时有压应力和拉伸应力产生。在双晶体表面区域(即扩散源)附近，产生压应力，而距离扩散源较远的地方为拉伸应力。
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user: 6. 总结与展望 文章介绍了扩散模型和应力模型的历史发展，并推导了应力作用下的扩散方程。目前，对扩散应力的研究，主要是将应力简化为静水应力，然后利用玻尔兹曼–俣野的方法，提取出扩散系数，从而对扩散现象进行描述。而在非静水应力的研究中，由于没有统一的扩散应力模型，而且实验上很难进行测量，比如，固相形成将会掩盖应力的影响，所以，至今没有较为完善的理论模型，而这可以从以下两个方面进行尝试：第一，通过实验测量，修正已有的应力模型；第二，将已有的应力模型应用于扩散方程，结合实验数据，不断进行完善和修正。
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user: 摘 要 利用微弧氧化技术在AZ91D镁合金表层制备原位生长陶瓷膜，利用SEM、XRD等表征了镁基陶瓷膜，并研究了镁基陶瓷膜的摩擦磨损特性及磨损机理。结果表明，镁基陶瓷膜表面呈典型的微孔叠加多孔结构特征，其主要成分是Mg 2 SiO 4 、MgAl 2 O 4 、Mg 3 (PO 4 ) 2 、MgO，膜层与基体结合紧密，结合力为14~15 N。不同载荷和不同摩擦速度等因素对镁基陶瓷膜的磨损都有很大的影响。随着载荷和滑动速度的增大，陶瓷膜的磨损失重也明显增大。油摩擦的磨耗较小，其磨损机理主要为疲劳磨损，同时也附带磨粒磨损。干摩擦的磨耗较大，其磨损是由磨粒和疲劳磨损共同造成的。 关键词 :镁合金，微弧氧化，陶瓷膜，摩擦，磨损
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user: 1. 引言 镁合金微弧氧化陶瓷膜层具有硬度高、耐磨与耐蚀性好、与基体冶金结合强度高等特点，镁合金的微弧氧化能够对镁基体提供很好的保护作用 [ 1 ] [ 2 ] ，极大扩大镁合金的应用范围，在航空航天、国防科技及交通运输方面有极其重要的应用。因此研究陶瓷膜层的生长过程及成膜机理对于研究镁合金微弧氧化具有极其重要的意义。现有文献的研究主要针对电参数对膜表面形貌和膜层成分的影响 [ 3 ] - [ 8 ] ，对微弧氧化陶瓷膜生长机制，尤其是对陶瓷内部层的形成及生长规律没有深入解释。对膜层和镁合金基体的结合力，以及不同摩擦条件下(干摩擦和油摩擦)膜层的不同摩擦磨损特性和磨损机理缺乏深入研究。本实验深入研究了不同载荷、不同速度等摩擦学条件对镁合金表面的微弧氧化陶瓷膜摩擦磨损的影响，并通过观察磨损形貌和磨屑特点来研究镁合金陶瓷膜层的磨损机理。