DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 1. 引言 随着科学技术的发展，集成电路的结构日益复杂，步入SoC时代，在门级抽象层次上已经达到数以百万和千万门系统的设计和验证 [ 1 ]。为了保证设计的错误能及时发现，杜绝因重新设计和流片浪费开发成本和设计周期，就需要对电路进行正确性的验证。传统的模拟验证因其不完备性，已经不能适用于现时的较高抽象层次上的集成电路的验证，为了避免“20世纪60年代的软件危机”和“著名的奔腾FDIV错误”此类情况发生，促使人们去研究更完善的验证方法 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。 等价性验证是目前在实际的芯片设计中应用最广泛的形式化验证技术，如Synopsys公司的Formality，Mentor Graphics公司的FormalProTM，Cadence公司的Affirma等，并且能处理较大规模的设计 [ 5 ]。等价性验证一般采用图表示法和代数表示方法 [ 6 ]。图表示法主要使用二叉判定图(BDD)，Brand利用BDD将电路建模为miter，计算所有可达状态这就是典型的基于有限状态机遍历算法 [ 7 ]。尽管最近十多年里，由于BDD方法的研究进展使得基于有限状态机遍历算法有了很大进步，但BDD需要大量储存和操作空间的问题仍无法避免，而且用布尔函数表示的状态集会成指数增长，存在状态空间爆炸问题。并且在抽象层较高的等价性验证中，受图形表示能力和图形构造上的制约，BDD无法胜任验证任务。相比而言，基于代数方法的等价性验证则更适合高层次验证。 代数学是数学的一个基本分支，它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数、有理数、多项式、环、理想等 [ 8 ] [ 9 ]。其中多项式由于其描述电路时抽象建模能力强，表示具有规范性、无歧义性，使其成为理想的电路建模工具。Buchberger在1915年提出了多项式环上的Gröbner基，因其良序性方面的优势适用于计算机代数领域 [ 10 ] [ 11 ]。本文运用Gröbner基与乘法器电路结合的思想，在Galois域上采用迭代算法验证整数乘法器电路 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]。通过实验对比不同方法所需运行时间，易见各方法对乘法器等价性验证的效率影响。
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user: 2. Gröbner基理论 对于环R中给定的理想I，其Gröbner基一般并不唯一。这些Gröbner基与项序的选择密切相关，下面给出相关定义 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。 定义2.1 设 为任意一个域，变量序列 x 1 ， ⋯ ， x n 记为X，将含有n个变量的多项式环记为 k [ X ] 或 k [ x 1 ， ⋯ ， x n ] 。 多项式环中最重要的结构为理想，理想为多项式环中的一种子集，其中的元素对加法和乘法封闭。 定义2.2 多项式集合I 是环 k [ X ] 的子集，如果满足 (1) 0 ∈ I ， (2) 如果 f ， g ∈ I ，则 f + g ∈ I ， (3) 如果 f ∈ I ， h ∈ K [ X ] ，则 h f ∈ I ， 上述条件，则称I为多项式理想。 对于Gröbner基来说，多项式环 k [ x 1 ， ⋯ ， x n ] 中单项式序的概念是一个基本概念，他可以定义出任意多项式的首项，从而保证多项式除法操作下余式唯一。 定义2.3 设 α = ( α 1 ， ⋯ ， α n ) ， β = ( β 1 ， ⋯ ， β n ) ∈ Z ≥ 0 n ，集合Τ上的关系 ≺ 称为一个单项式序，如果 ≺ 满足下面条件： (1) ≺ 为Τ上的一个全序； (2) x α ≺ x β ， x γ ∈ T ，那么， x α + γ ≺ x β + γ ； (3) ≺ 为Τ上的良序，即Τ上每一个非空子集有极小元。 其中 T = { X α = x 1 α 1 x 2 α 2 ⋯ x n α n | α = ( α 1 ， α 2 ， ⋯ ， α n ) ∈ Z ≥ 0 n } 是所有单项的集合。 单项式序常见的有三种，字典序，分次字典序，分次逆字典序。 定义2.4 设 α = ( α 1 ， ⋯ ， α n ) ， β = ( β 1 ， ⋯ ， β n ) ∈ Z ≥ 0 n ，如果 α − β ∈ Z n 的最左边非空元素为正数，则称单项式 x α ≺ l e x x β 为字典序排序。 定义2.5 非零多项式 f ∈ k [ x 1 ， ⋯ ， x n ] 在给定的单项式序下，可唯一表示为 f = c 1 x α 1 + ⋯ + c n x α n 则称 L C ( f ) = c 1 为多项式f的首项系数， M u l i d e g r e e ( f ) = α 1 为多项式f的次数， L M ( f ) = x α 1 为多项式f的首单项式， L t ( f ) = L C ( f ) L M ( f ) = c 1 x α 1 为多项式f的首项。 定义2.6 在多项式环 k [ x 1 ， ⋯ ， x n ] 上给定一个单项式序，非零理想I的有限子集 G = { g 1 ， ⋯ ， g t } ，如果满足 〈 L T ( g 1 ) ， ⋯ ， L T ( g t ) 〉 = 〈 L T ( I ) 〉 称G为理想I的Gröbner基。 结合多元多项式除法，Gröbner基理论为理想成员问题提供了一个判定过程：给定一个多项式 q ∈ k [ X ] 和理想 I = 〈 G 〉 = 〈 g 0 ， ⋯ ， g m 〉 ⊆ k [ X ] 。通过计算余数是否等于零，则可判定q是否为I中的元素。
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user: 3. 代数模型 Buchberger算法利用S-多项式去求多项式的Gröbner基，该算法的时间和空间复杂度是指数级的，在实际应用中是不可行的。因此本文直接将电路建模为Gröbner基多项式。 考虑一个具有l个布尔输入 a 0 ， ⋯ ， a l − 1 和m个输出 s 0 ， ⋯ ， s m − 1 的电路C。它的每个内部门由一个门变量 g 0 ， ⋯ ， g j 表示。接下来在相同的布尔输入 a 0 ， ⋯ ， a l − 1 下，设电路C'有m个不同的输出 s ′ 0 ， ⋯ ， s ′ m − 1 。与电路C中每个门(输出)类似，在电路C'中由门变量 g ′ 0 ， ⋯ ， g ′ k 表示。 门电路的逻辑门用多项式和信号作为布尔变量建模。其布尔变量之间的多项式关系是 u = ¬ v ⇔ − u + 1 − v = 0 u = v ∧ w ⇔ − u + v w = 0 u = v ∨ w ⇔ − u + v + w − v w = 0 u = v ⊕ w ⇔ − u + v + w − 2 v w = 0 (1) 每个逻辑门都是以门输入变量来描述门输出变量的方式来建模的。 每个多项式的一般形式是： p i = 首 项 ( x i ) + 尾 部 ( p i ) 其中首项 x i 是门的输出变量，尾部 p i 是由门的输入变量组成的术语。根据这个多项式形式，模型的所有首项都是相对素的。电路是在布尔值范围内操作，因此，对于变量u，可得到关系式 u ( u − 1 ) = 0 。满足等式左侧的多项式编码形式称为域多项式F。 定义3.1 设 G ∈ k [ X ] 是满足(1)的对应多项式的电路C每个门的集合，并且多项式 a i ( a i − 1 ) 和 b i ( b i − 1 ) 称为输入域多项式， 0 ≤ i < n 。则 G ∈ k [ X ] 中生成的理想用 J ( C ) 表示。 定义3.2设C是一个电路。一个多项式 p ∈ k [ X ] 被称为电路C的多项式电路约束(PCC)，如果把 ( a 0 ， ⋯ ， a n − 1 ， b 0 ， ⋯ ， b n − 1 ) ∈ { 0 ， 1 } 2 n 和结果值 g 0 ， ⋯ ， g k ， s 0 ， ⋯ ， s 2 n − 1 带入多形式p得0。 定义3.3 电路C被称为乘法器，如果满足 ∑ i = 0 2 n − 1 2 i s i − ( ∑ i = 0 n − 1 2 i a i ) ( ∑ i = 0 n − 1 2 i b i ) 是PCC。 本文针对于简单部分积生成的乘法器，其中部分积是指由两个电路输入通过与门产生的输出。为了从Gröbner基中消除带有部分积的这些多项式，把定义3.3中乘法器的规范改为推论3.1中规定的规范。 推论3.1 电路C是乘法器，如果满足 ∑ i = 0 2 n − 1 2 i s i − ∑ i ， j = 0 n − 1 p i ， j ∈ J ( C ) ，其中 p i ， j = a i b i 。 通过展开定义3.3中的和式，并在推论3.1中用 a i b i 替代 p i ， j ，很容易地验证推论3.1的正确性。 乘法器的结构包括多个全加器及半加器，下面就以简单的全加器为例，给出理想成员问题判定过程： 例1：实现图1所示功能 s i + 2 c i = a i + b i + c i − 1 的全加器电路。 图1. 全加器电路 根据(1)，得图1的代数模型是 g 1 : = − c i − x 4 x 3 + x 4 x 3 ，   g 2 : = − s i − 2 x 1 c i − 1 + x 1 + c i − 1 g 3 : = − x 4 + x 2 c i − 1 ，     g 4 : = − x 3 + a i b i ， g 5 : = − x 2 − a i b i + a i + b i ，     g 6 : = − x 1 − 2 a i b i + a i + b i 其中规范多项式为 p s p e c = − 2 c i − s i + c i − 1 + b i + a i ，将多项式变量按电路的逆拓扑顺序 a i ≺ b i ≺ c i − 1 ≺ x 1 ≺ x 2 ≺ x 3 ≺ x 4 ≺ s i ≺ c i 排序，在此序下，用规范多项式 p s p e c 归约代数模型 g i ： p s p e c → g 1 − s i + 2 x 4 x 3 − 2 x 4 − 2 x 3 + c i − 1 + b i + a i → g 2 2 x 4 x 3 − 2 x 4 − 2 x 3 + 2 x 1 c i − 1 − x 1 + b i + a i → g 3 2 x 3 x 2 c i − 1 − 2 x 3 − 2 x 2 c i − 1 + 2 x 1 c i − 1 − x 1 + b i + a i → g 4 2 x 2 c i − 1 b i a i − 2 x 2 c i − 1 + 2 x 1 c i − 1 − x 1 − 2 b i a i + b i + a i → g 5 2 x 1 c i − 1 − x 1 + 4 c i − 1 b i a i − 2 c i − 1 a i − 2 c i − 1 b i − 2 b i a i + b i + a i → g 6 0 通过计算得余数为0，因此提取的代数模型为Gröbner基。为了更好的加快验证效率，下节将介绍Gröbner基的约化。
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user: 4. 加法器重写 通常情况，关于生成的Gröbner基归约规范，会导致中间约化结果中单项式的数量急剧增加，而影响验证效率 [ 9 ] [ 15 ]。因此我们利用加法器重写，以便更有效约化Gröbner基 [ 12 ]。 首先在乘法器的门级表示中识别全加器和半加法器，并将它们视为独立电路。然后应用变量消去，即用相应的加法器规范来代替全加器和半加法器内部门的所有多项式。这会使表示整个乘法器的Gröbner基更小、更紧凑，从而加快了归约过程。 定义4.1 一个电路C被称为全加器，如果满足 − 2 c − s + a + b + i 是PCC；相应地，一个电路 被称为半加器，如果满足 − 2 c − s + a + b 是PCC。其中 c ， s 表示输出， a ， b ， i 表示输入。 例2 给出简单全加器电路 相应的规范多项式： H = { − c + g 1 + g 2 − g 1 g 2 ， − s + g 0 + i − 2 g 0 i ， − g 2 + a b ， − g 1 + g 0 i ， − g 0 + a + b − 2 a b } 那么H是 J ( A ) = 〈 H 〉 关于序 a < b < i < g 0 < g 1 < g 2 < s < c 的Gröbner基。 为了消除内部变量 g 0 ， g 1 ， g 2 ，直接将输出 s ， c 表示为加法器输入 a ， b ， i 的多项式。下面就给出相关定义和定理，其中R表示环 k [ a ， b ， i ， s ， c ， g 0 ， g 1 ， g 2 ] 和 R e l i m 表示环 k [ a ， b ， i ， s ， c ] [ 9 ]。 定义4.2 给定 J ⊂ R ，消去理想 J e l i m 是 R e l i m 的理想，定义 J e l i m = J ∩ R e l i m [ 9 ]。 定理4.1 设 J ⊂ R 为理想， H ′ 是J关于序 a < b < i < s < c < g 0 < g 1 < g 2 的Gröbner基。那么集合 H e l i m = H ′ ∩ R e l i m 是消去理想 J e l i m 的Gröbner基 [ 9 ]。 例1 (续) 为了消除变量 g 0 ， g 1 ， g 2 ，从H中删除涉及这些变量的多项式是不可行的。因此我们根据定理4.1中给定的序，去计算第二个Gröbner基 H ′ 。再从 H ′ 中删除涉及 g 0 ， g 1 ， g 2 的多项式，得 H e l i m = { − 2 c − s + a + b + i ， − s + a + b + i − 2 a b − 2 a i − 2 b i + 4 a b i } . 由定理4.1， H e l i m 是 J e l i m ( A ) 的Gröbner基，则Gröbner 基就通过加法器重写得以化简。值得一提的是，对于本文研究的能完全分为全加器和半加法器的乘法器，可以约化首项是全加器或半加法器的和输出多项式，如 H e l i m 中多项式 − 2 c − s + a + b + i 就可以被首项是 − s 的多项式约化。将其从Gröbner基中消除会带来进一步的改进，但Gröbner基消除该方法有失完备性。
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user: 5. 增量式等价性验证 本节引入了一种基于电路列式切片的增量验证将乘法器电路的整体Gröbner基划分为2n个更小的切片Gröbner基。将问题分解为更小的2n个子问题，逐个解决 [ 15 ] [ 16 ]。 定义5.1 设C和C'是两个电路，如果 s i − s ′ i 是一个PCC ( i = 0 ， 1 ， ⋯ ， m − 1 )，那么电路C和C'是等价的，记为 C ≡ C ′ 。 引理5.1 C ≡ C ′ 当且仅当 ∑ i = 0 m − 1 2 i ( s i − s ′ i ) ∈ J ( C ∪ C ′ ) 。 引理5.2 设C和C'是 两个电路，G和 G ′ 是理想 J ( C ) 和 J ( C ′ ) 关于序 ≺ ， ≺ ′ 的Gröbner基。设 ≺ ∪ ​ 是一个反向拓扑序，使得 ≺ ， ≺ ′ 属于 ≺ ∪ ​ 中。那么 G ∪ G ′ 是理想 J ( C ∪ C ′ ) 关于 ≺ ∪ ​ 的Gröbner基。 本文中的增量式等价性验证技术，使用切片和切片Gröbner基的定义 [ 15 ]。对电路进行切片，进而进行增量式的等价性验证，由于电路 C ∪ C ′ 的和的规范可能是未知的，或者无法在Z上以规范和抽象形式表示，不能使用对给定规范执行理想成员的资格测试。因此将 C ∪ C ′ 和表示为多项式集，并将它们的Gröbner基组合成一个模型 G ∪ ​ = G ∪ G ′ 。然后将问题转化为测试 G 1 和 G 2 关于 G ∪ ​ 中变量之间的成员关系。 定义5.2 设是C和C'上述的两个电路 1) 对于每对输出位s和s'，我们确定其输入锥，即与门，其依赖于： I i = { 门   g | g   在 输 出   s   或   s ′   的 输 入 锥 } 2) 切片 S i 定义为连续锥 I i 的差： S 0 : = I 0 S i + 1 : = I i + 1 ∖ ∪ j = 0 i S j 若 G i 是切片 S i 中电路C和C'的门 的多项式集，则易证 G i 是切片 S i 的Gröbner基。 定义5.3 设C和C'是上述两个电路，在其变量上m个 Δ 0 ， ⋯ ， Δ m 的多项式序列称为切片多项式序列，如果 − Δ i + 2 Δ i + 1 + ( s i − s ′ i ) ∈ J ( C ∪ C ′ ) ， ( 0 ≤ i ≤ m ) 那么多项式 E i = − Δ i + 2 Δ i + 1 + ( s i − s ′ i ) 就称为 Δ 0 ， ⋯ ， Δ m 序列的切片关系。 定理5.4 设C和C'是上述两个电路， Δ 0 ， ⋯ ， Δ m 是定义4.3中定义的切片多项式序列。那么根据引理5.1，C和C'是等价的( C ≡ C ′ )当且仅当 2 m Δ m − Δ 0 ∈ J ( C ∪ C ′ ) 。 证明： 根据定义5.3，得 J ( C ∪ C ′ ) ∑ i = 0 m − 1 2 i ( s i − s ′ i ) = ∑ i = 0 m − 1 2 i ( 2 Δ i + 1 − Δ i ) = 2 m Δ m − Δ 0 设边界 2 m Δ m = 0 Δ m − 1 = [ 2 Δ m + ( s m − s ′ m ) ] % G m − 1 Δ m − 2 = [ 2 Δ m − 1 + ( s m − 1 − s ′ m − 1 ) ] % G m − 2 ⋮ Δ 0 = 0 这确保了所有的 E i 都在 J ( C ∪ C ′ ) 中。 J ( C ∪ C ′ ) 包含所有的域多项式F，因此将它们添加到 G ∪ G ′ 中。最后，计算是否 Δ 0 = 0 。下面给出算法： 根据定理5.4，我们能推导出增量等价性验证算法。先固定边界 2 m Δ m = 0 ，并通过计算切片Gröbner基的 2 Δ i + 1 + s i − s ′ i 模的余数递归地导出 Δ i ， E i ∈ J ( C ∪ C ′ ) 。通过计算最后 Δ 0 的结果。如果 Δ 0 = 0 ，则乘法器电路C和C'是等价的。
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user: 6. 实验 本文对两类整数乘法器进行等价性验证，分别是btor乘法器和sp-ar-rc乘法器。这两个乘法器都是根据推论3.2中的部分积作为两个输入位，然后由全加器和半加法器进行累加，如图2所示。 图2. 具有 p i j = a i b j 的 n = 4 的btor乘法器(左)和sp-ar-rc (右)乘法器的结构 图2是 n = 4 的4位两输入的实验验证的两类乘法器的结构。在btor乘法器中，全加法器和半加法器以网格状结构累积(图2左侧)；而在sp-ar-rc乘法器中，全加法器和半加法器是对角累积的(图2右侧)。我们使用工具aigmultopoloy [ 15 ]，该工具以电路的AIG表示作为输入，并返回一个包含计算指令的文件。由于Mathematica输入语言更灵活，支持更多变量，被用作计算机代数系统，因而本文将这些指令传递给Mathematica。 实验使用了一台带有Ubuntu18.04虚拟机的笔记本电脑，配备Intel i5-8250 1.60 GHz CPU和4 GB主内存。运行时间限制设置为1200秒，主内存使用限制为4 GB。实验中的时间均以秒为单位列出。我们测量从aigmultopoloy开始到Mathematica 完成的时间，包括该aigmultopoloy工具生成Mathematica文件所需的时间和计算机代数系统的启动时间。在实验数据中用TO表示达到时间限制、MO表示达到内存限制、EE表示状态错误。 如表1所示，无论是Lingeling还是ABC在n大于8位时，都超出实验设定的运行时间，而增量方法能验证达32位的这两类乘法器的等价性 [ 16 ]。在此基础上添加加法器重写(第六列)，不仅能计算高达128位的等价性，同时8~32位乘法器的等价性验证也有着明显的加快。表中最后一列，不仅采用增量验证方法，还利用第四节中提到的Gröbner基消去，实验数据显示，与第六列相比对各位数乘法器的验证时间均略具优势。 Table 1 Equivalence checkin 乘法器 n Lingeling ABC 增量方法 +加法器重写 +Gröbner基消去 btor vs. sp-ar-rc 8 13 18 2 0 0 btor vs. sp-ar-rc 16 TO TO 8 1 1 btor vs. sp-ar-rc 32 TO TO 82 4 3 btor vs. sp-ar-rc 64 TO TO TO 21 17 btor vs. sp-ar-rc 128 TO TO TO 188 175 表1. 等价性验证
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user: 7. 结论 本文基于Gröbner基着眼于结构相似的乘法器，采用了增量式的等价性验证算法。在这个基础上，添加加法器重写和Gröbner基消去的算法相关实现，并已于Linux系统中成功编译。实验对比不同方法进行等价性验证的运行时间，由实验数据易见，增量等价性验证能提高验证效率，并在此基础上进一步进行优化，其验证时间略具优势。未来如何将这些技术扩展到浮点运算，甚至更具挑战性的乘法器结构和其他算术电路还有待进一步研究。
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user: 摘要 POCT (Point of Care Testing)是一种在采样现场进行的、利用便携式分析仪器及配套试剂快速得到结果的检测方式，本文主要阐述了POCT (Point of Care Testing)的微流控芯片技术、传感器技术、干化学技术、免疫层析技术、生物芯片技术等主要检测技术，并介绍了其在临床上的广泛应用。
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user: 1. 引言 POCT (Point of Care Testing)也称为即时检验或者床边检测，指在患者床前进行的利用便携式分析仪器以及配套试剂快速得到检测结果的一种检测方式 [ 1 ]，是一种在不同临床环境下提供检测结果的快速手段，可排除标本运输等因素对结果的影响，即时检验是一种新型的检验方法且被临床广泛应用，使患者在有效的时间里进行治疗，优势有程序简洁、操作方便、时间短、精确度和灵敏度高等，同时互补传统诊断 [ 2 ]。 POCT仪的分类方法有两种，一种根据POCT的重量和大小，可分为便携型、手提式及其一次性使用型、桌面型；另一种根据用途分为血气分析仪、电解质分析仪、药物应用监测仪、快速血糖检测仪、抗凝测定仪、放射免疫分析仪、甲状腺激素检测仪、心肌损伤标志物检测仪等等。本文主要阐述了POCT的主要检测技术以及临床应用。目前POCT的检测技术主要有微流控芯片技术、传感器技术、干化学技术、免疫层析技术、生物芯片技术等 [ 3 ]。在近几年的临床检测中，POCT发展迅速且涉及到的领域非常广泛，比如小儿科、心内科、感染科、急诊科、内分泌科等各个临床科室，对病人及一些特殊人群的需要提供了很大的方便。
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user: 2. POCT主要技术 1) 微流控芯片技术 在一块几平方厘米的芯片上构建生物或化学实验室称为微流控芯片。微流控芯片是将微电极、微阀、微通道、微储液器、微泵和连接器等功能性元件，通过微细加工技术集成在芯片材料上的微全分析系统。目前很多检测技术都已经应用到微流控芯片的研究当中，检测方法主要有质谱、电化学检测、光学检测等。在POCT领域，微流控芯片技术已应用于生化检测、核酸检测、蛋白质检测、细胞计数等方面。传统的核酸检测包括样品前处理、PCR扩增及扩增产物的检测等多个复杂、耗时的步骤，对操作人员有特殊要求，同时需要使用到昂贵的试剂和设备，在特定疾病的检测中核酸检测有较高的灵敏度和特异性 [ 4 ] - [ 9 ]。 对于PCR扩增过程，温度控制系统和扩增产物的光学检测系统最终输出检测结果的用户接口都有较高的整合性要求。POCT核酸检测需要考虑体积、功耗、成本等等。目前，已经发表的多种技术和方法都有各自的优势和缺陷，针对不同的检测目标和应用场合，注重的有检测速度、多重检测、高通量等等。核酸芯片可以将这些处理过程简洁化、微型化，并统一集中在一个微小芯片内，核酸芯片的流体控制系统比较复杂。Oblath利用嵌入氧化铝薄膜为PCR扩增过程提供稳定的温度条件，成功实现唾液中的某些致病菌检测 [ 10 ]。Liu在样品前处理阶段利用生物素标记和特定修饰的磁珠捕获目标DNA，极大提高PCR扩增效率 [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]。随着新材料技术的发展和信息化水平的提高，微流控芯片POCT仪器在功能深度和应用广度上将会有更大的提高。在芯片制作方面，Easley等人使用蠕动泵和PDMS阀门制作了集核酸提取、PCR扩增及毛细管电泳全过程的检测芯片 [ 14 ]，如图1(a)所示。Lee利用真空抽吸式泵和硅凝胶膜制作的检测芯片实现了对线粒体DNA变异和HIV-1病毒检测，该系统检测HIV感染T细胞的谱带强度达到了台式PCR仪的水平 [ 15 ] [ 16 ]，如图1(b)所示。Chen等人将样品前处理、PCR及免疫层析试纸条技术检测相结合，用于检测唾液中的HIV RNA含量 [ 17 ]，如图2所示。 图1. POCT核酸芯片。(a) 集成玻璃实验室芯片的图像 [ 14 ]；(b)HIV-1微流控芯片示意图 [ 15 ] [ 16 ] 图2. 基于侧流层析试纸法的核酸芯片 [ 17 ] 2) 传感器技术 生物传感器技术是利用生物活性物质比如抗体、酶、生物膜、蛋白质、DNA、抗原等，是与物理化学换能器结合的一门技术，是一种物质分子水平的微量分析方法，也是一种先进的检测方法和监控方法。 生物感应器和换能器是生物传感器的两个组成部分，生物感应器有对被测物质进行选择的功能，被测物质与生物感应器发生生物学反应(物理、化学变化)，产生物理、化学现象或新的化学物质，通过换能器将其变化结果转变为可以定量、传输、处理的电信号。换能器有电势测量式、电流测量式、阻抗测定式、光强测量式等主要形式。血糖仪是生物传感器技术在临床医学POCT领域的典型应用。 3) 干化学技术 干化学技术的检测方法是在特殊结构的试剂载体上将多种反应试剂固化，其被测样品(如血液、尿液等)中的液体作反应介质，被测成分直接与固化的干试剂进行反应，从而对样品进行分析测定，属于固相化学技术。干化学试剂载体有二层，三层和多层膜结构。检测特征信号的变化主要采用的是差示电位法和反射光度法 。 a) 差示电位法 基于ISE原理的差示电位法，干化学试剂载体上通过盐桥连接两个完全相同的离子选择电极。一是样品电极，二是参比电极。样品的离子浓度与两个电极间的电位差成比例关系，被测样品离子浓度由测量两个电极间的电位差计算得出。 b) 反射光度法 固相化学涉及的反射光度法主要为漫反射，它有两个主要特点：① 固相反应膜界面间存在多重内反射；② 因显色反应发生在固相，对入射光和反射光都有散射作用，因而不服从朗伯比尔(Lamber-Beer)定律。反射光强度变化受反应区域颜色变化的影响，反射光强度变化与分析物浓度成比例关系，由此计算出被测样品的分析物浓度。 4) 免疫层析技术 免疫层析技术是在20世纪60年代在发达国家兴起并被用于检测血清蛋白的一种结合了免疫技术和色谱层析技术的快速检测分析方法，利用胶体金、胶体碳、磁性纳米材料、稀土纳米材料、量子点等着色标记物，在层析时，标记物与待测物的络合物被相应的配体捕获而浓集显色于硝酸纤维素膜上的检测线，以纤维膜上显色条带的有无、颜色深浅和反射光线来定性或定量，在即时检测(POCT)中应用极为广泛 [ 18 ]，如图3所示。免疫层析试纸条由样品垫、结合垫、硝酸纤维素(NC)膜、检测线(T线)、质控线(C线)、吸水垫、聚氯乙烯(PVC)底板等部分组成，根据待检测物的大小和抗原抗体结合的方式，分为双抗体夹心法和竞争法。 图3. 免疫层析技术原理 [ 18 ] 免疫层析技术是一种结合了色谱层析技术、免疫技术的检测分析方法。免疫层析技术是一种膜检测技术，检测基于抗原抗体特异性免疫反应。层析过程中结合了标记物的待测液通过流动与固相膜上受体发生特异性反应。根据测定标记物的光、电、磁等特性变化来定性或者定量检测被测物质的浓度。目前免疫层析技术研究主要方向有胶体金免疫层析技术、量子点免疫层析技术、上转换发光免疫层析技术、荧光免疫层析技术、磁珠免疫层析技术等。美国Alere的Triage系统是比较成功的免疫层析POCT商业产品，该系统可直接通过全血高效检测急性心肌梗塞相关标志物 [ 19 ]，如图4所示。 图4. Alere的Triage POCT系统和检测盒 [ 19 ] 5) 生物芯片技术 生物芯片，是一种高度集成平行化处理生物信息指甲盖大小的薄片，生物芯片技术是通过缩微技术，根据分子间特异性地相互作用的原理，将生命科学领域中不连续的分析过程集成于硅芯片或玻璃芯片表面的微型生物化学分析系统。在载体表面固化可与靶分子互相作用，与反应的生物分子形成固相表面，在载体材料上，它通过微加工和微电子技术构建微型生物化学系统。待检靶生物分子与生物芯片发生化学反应，利用相应的检测手段进行信号的收集，检测结果以荧光、化学发光或酶显色等形式表现。目前生物芯片技术在临床上广泛用于疾病筛查、药物分析等领域。在未来五年，生物芯片主要分为两种，一种是研究型的，一种是应用型的，研究型的主要是指在基因芯片的功能等方面会有进一步进展，应用型的蛋白芯片会有更好的发展。生物芯片的主要优点有分析全过程自动化、防污染、生产成本低、分析速度成千上万倍的提高、极高的样品并行处理能力等。美国Affymetrix公司首先使用生物芯片，图5是该公司在2003年为罗氏生产的检测CYP450基因的生物芯片，用于个性化用药 [ 18 ]。它是以单晶硅为衬底，通过多层掩膜版的制造过程，在几十万个20 µm 2 的检测区上合成出不同的基因片段。因为使用了单晶硅硅片，采用了半导体行业常用的掩膜版光刻技术，最后产品外观和半导体芯片非常类似，故被称为生物“芯片”。类似技术已经在基因检测领域大规模使用，但是在免疫检测领域还没有产品出现。 图5. 基因生物芯片 [ 18 ]
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user: 3. POCT的临床应用 1) POCT血气分析仪和血液分析仪 血气分析仪是利用电极对血样中的酸碱度、二氧化碳分压和氧分压进行测定的仪器，POCT血气分析仪具有检测快、携带方便、操作简单等特点，在各医院急诊科及其他科室的应用都非常广泛，尤其是急诊科的重症患者血气及电解质均会紊乱，导致患者严重酸碱失衡，由此可加重对人体各脏器功能损害，所以一份准确的血气分析结果使急诊科医生能够快速知道患者的酸碱失衡情况，并作对应的及时处理措施。由于急诊医学的不断发展，急诊患者的血气分析检测项目是必不可少的，尤其血气分析结果的准确性至关重要，直接影响急诊科医生对患者病情的判断以及抢救 [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]。Shi等人设计了一种可以对四种白细胞进行计数的非鞘流式细胞计数仪，该仪器避免了过多的稀释步骤和鞘流结构，如图6所示。检测效果与Beckman Coulter的Coulter LH750血液分析仪的相关系数达到了0.90~0.98 [ 24 ]。 图6. POCT血液分析仪 [ 24 ] 2) 血糖检测仪 在救助和改进糖尿病患者的生活质量方面，血糖仪的研发和应用做出了重要的贡献。随着全球经济的快速发展以及人类生活水平的显著提高，糖尿病的患者在逐年增多。控制糖尿病患者的病情需要经常监测血糖含量，家用血糖仪已经在市场上普及，它可以满足临床和患者自我监测的需求，是糖尿病日常监测的主要检测手段。目前，市场上的血糖仪是为了检测血液中葡萄糖的含量而设计，所以检测对象仅是葡萄糖，且葡萄糖的动态检测范围符合人体血糖含量，即10~600 mg/d L (或0.6~33 mmol/L) [ 25 ]。血糖监测给血糖治疗和控制提供有效参考，良好的血糖控制，可以减少或延缓糖尿病并发症的产生。为了适应时代的发展和未来POCT的需求，需要发展更灵活、更敏感、可检测物质更丰富的便携式传感器。血糖仪通过测量葡萄糖氧化酶或葡萄糖脱氢酶催化的氧化还原反应来检测葡萄糖。由于酶具有特异的选择性，不可能对所有的目标物进行催化反应。因此，为了扩大血糖仪的应用范围，将之用于其他物质的检测，就要设计一个最终生成产物是葡萄糖的目标识别系统，使得测试结果能够用血糖仪读出以实现定量检测。近年来，研究人员使用血糖仪与功能化DNA或抗体相连接，实现了对一系列涉及到疾病诊断和环境监测的非葡萄糖目标物的检测。 3) 心肌损伤标志物检测仪 目前POCT仪器可以检测常规凝血功能指标。在心脏手术时凝血功能的术中监测，肺部血栓和深层静脉血栓的检测等方面POCT能提供快速地、准确地检测数据，为及时调整患者用药提供方便。在溶栓治疗前，需要确定病人是否有止血缺陷，是否对所使用的溶栓药物有抵抗作用。溶栓治疗过程中，需要及时地了解到使用的药物是否起到作用以及溶栓目的是否达到。应用POCT技术快速判断发生性纤溶，对于血栓病的诊断及溶栓治疗的疗效监测具有重要意义。 例如通过对急性心肌梗死(AMI)相关的标志物检测(肌钙蛋白、肌红蛋白、肌酸激酶同工酶等)，能够快速评估心肌梗死患者的发病风险，使AMI患者得到及时预防和救治。 4) 放射免疫分析仪 放射免疫技术是一种将放射性同位素测量的高度灵敏性、精确性和抗原抗体反应的特异性相结合的体外测定超微量物质的新技术，也称为免疫放射分析。放射免疫技术由Yalow和Berson于1959年创立，有竞争性RIA (radioimmunoassay)和非竞争性RIA两类。 放射免疫分析的特点有特异性强、敏感度高、精密度高，而且可测定小分子和大分子物质，在医学检验中的应用非常广泛。可测定胰岛素、甲状腺激素等各种激素以及肿瘤标志物、微量蛋白质、药物(如庆大霉素、苯巴比妥)等，各种检测项目均有供应的试剂盒，因此放射免疫分析仪应用非常广泛，近年来，发光免疫分析、酶免疫分析等发展非常迅速，放射免疫分析有可能会被取代，但是在生物医学的基础研究中，对于研究新的活性物质和某些疾病发生的关系，仍然需要高特异性的检测方法，因此放射免疫分析仪仍是首选。
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user: 4. 总结 POCT技术自从应用到临床以来，POCT在提供方便快捷的同时，需要进一步完善其检测结果的规范化管理，POCT使用及其检测成本相对高，所以POCT技术还存在一定的局限性。为了使POCT能够更充分地发挥其优越的诊断功能，POCT的相关技术及仪器的使用标准应受到重视。POCT仪器的临床应用尚缺乏成熟的行业规范和管理体系，检测结果较高的不确定性限制了其推广和用于临床决策 [ 26 ] [ 27 ]。
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user: 摘要 AIC信息准则，BIC信息准则和Cross-Validation (交叉验证法，简称CV)是统计学中模型选择和评价的重要工具。本文为研究对数工资与周平均时长、IQ得分、世界工作知识得分、受教育年限等11个协变量之间的关系，从无协变量的模型经每次引入一个协变量共产生了12个备选的线性模型。基于AIC，BIC，CV三个准则分别在全样本上选择最优模型。在训练集上选最优模型，在测试集上进行误差分析对三个准则进行评判。其中，三个准则对应的值越小越好。在全样本上，基于三个准则选择的模型均是11个协变量共存的线性模型。将全样本分为训练集和测试集，基于AIC，BIC和CV三个准则，经过1000次运算，选择11个协变量共存的模型的概率分别为100%，99%，100%。对对数工资的探究，最优线模型为11个协变量共存的模型，并且三个准则的表现无明显差异。
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user: 1. 引言 1.1. 研究背景及意义 随着社会经济的快速发展，人们在解决温饱问题后，对物质的追求和精神的追求越来越高。所以，人们在享受生活便利的同时，在一定程度上增加了经济压力。所以对工资因素的研究是有必要的，供人们根据自己的实际情况选择工作环境提供一个参考。在本文中，探究对数工资与周平均时长、人种、居住地、工作方位等因素之间的关系。 1.2. 相关知识介绍 1.2.1. 多元线性回归分析 多元线性回归研究的是一个变量与多个变量之间的关系。 1.2.2. 最小二乘法 最小二乘法用于估计多元线性回归模型中协变量的系数。 1.2.3. AIC信息准则 AIC信息准则是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性，全称是最小信息量准则 [ 1 ]。 1.2.4. BIC信息准则 BIC准则全称贝叶斯信息准则与AIC信息准则相似，用于模型选择 [ 2 ]。 1.2.5. Cross-Validation Cross-Validation根据模型的预测能力选择模型的一种方法 [ 3 ]。将样本分为训练集和测试集，在训练集上进行模型选择，在测试集上预测误差。 1.3. 文献综述 Jun Shao [ 3 ] 在1993年通过交叉验证法选择选择线性模型。虽然交叉验证法测试为一个样本的很受欢迎，也比较方便，但是存在一定的缺陷，随着样本量的增加，最优模型的概率不趋近于1。因此Jun Shao [ 3 ] 做了与去一交叉验证法相对的验证法，训练集样本数量减少，测试集样本量增多，有效的弥补了去一交叉验证法的缺陷 [ 3 ]。而当预测变量的样本量相对于总的样本量较大时，AIC，BIC可能会出现倾向于过度拟合的问题，因此Yuhong Yang [ 4 ] 提出了修正的AIC准则，即AICc，能有效避免由于变量过多导致的过度拟合的现象 [ 4 ]。
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user: 2. 相关理论介绍 2.1. 最小二乘法 基于多元回归模型的最小二乘法，方法是使得真实值与预测值之间的差距达到最小。 Step 1. 模型的建立 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ⋯ + β p x p + ε (1) 在这里，模型中的 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x p 是协变量，未知参数 β 0 ， β 1 ， ⋯ ， β p 模型参数， ε 是服从正态分布的随机误差项。 Step 2. 参数估计 记目标函数为如下(2)式： ϕ ( β 0 ， β 1 ， ⋯ β p ) = min { ∑ i = 1 n [ y i − ( β ^ 0 + β ^ 1 x i 1 + β ^ 2 x i 2 + ⋯ + β ^ p x i p ) ] 2 } ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n (2) 用(2)式对未知参数 β 0 ， β 1 ， ⋯ ， β p 求偏导，并令其等于0可得如下(3)式： { ∂ ϕ / ∂ β 0 = − 2 ∑ i = 1 n [ y i − ( β 0 + β 1 x i 1 + β 2 β x i 2 + ⋯ + β p x i p ) ] = 0 ∂ ϕ / ∂ β 1 = − 2 ∑ i = 1 n [ y i − ( β 0 + β 1 x i 1 + β 2 β x i 2 + ⋯ + β p x i p ) ] x i 1 = 0                                                                                   ⋮ ∂ ϕ / ∂ β p = − 2 ∑ i = 1 n [ y i − ( β 0 + β 1 x i 1 + β 2 β x i 2 + ⋯ + β p x i p ) ] x i p = 0 (3) 通过(3)式可得未知参数的估计表达式如下(4)式： β ^ = ( X ′ X ) − 1 X ′ y (4) 其中， β ^ = ( β ^ 0 ， β ^ 1 ， ⋯ ， β ^ p ) ′ ， X = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x p ) ， x i = ( x i 1 ， x i 2 ， ⋯ ， x i p ) ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。 2.2. AIC信息准则 Step 1. 模型的建立 y i = β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + ⋯ + β p x i p + ε i ， ε i ~ N ( 0 ， σ 2 ) (5) Step 2. AIC准则的建立 对于Step1中的模型， y i ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n 是相互独立的，所以其极大似然函数为： L = ∏ i = 1 n 1 2 π σ exp { − [ y i − ( β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + ⋯ + β p x i p ) ] 2 2 σ 2 } (6) 根据(6)式，其对数似然函数为： ln L = − n 2 ln ( 2 π ) − n 2 ln σ 2 − ∑ i = 1 n [ y i − ( β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + ⋯ + β p x i p ) ] 2 2 σ 2 (7) 通过极大化模型的对数似然函数(7)式可得： σ 2 = ∑ i = 1 n [ y i − ( β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + ⋯ + β p x i p ) ] 2 n (8) AIC = − 2 ln L ( β ， σ 2 | y ) + 2 ( p + 1 ) (9) (9)式为AIC信息准则的判别式，其中未知参数 β 由最小二乘法得到，p为未知变量的个数。 2.3. BIC信息准则 BIC准则的表达式的建立类似于AIC。 BIC = − 2 ln L ( β ， σ 2 | y ) + ( p + 1 ) ln ( n ) (10) 2.4. Cross-Validation 在本文中，采用的是每次剔除一个样本并将其作为测试集，剩余的作为训练集的Cross-Validation。将其在测试集上的误差的平法和作为模型选择的标准。 Step 1. 将数据划分为训练集和测试集两部分。 剔除一个样本，将其作为测试集，将剩余的 n − 1 个样本作为训练集。 Step 2. 计算测试集上的误差的平方如下(11)式 p e i = { y i − x ′ ≠ i x ≠ i x ≠ i y } 2 (11) Step 3. 重复Step1和Step2 重复Step1和Step2，将得到 n − 1 个误差的平方。并将这 n − 1 个误差的平方和作为选模型的准则。 p e = ∑ i = 1 n p e i (12) 即为一个模型对应的 p e 越小，说明该模型越好。
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user: 4. 结论 在本文中，依据WAGE2.XLS数据集，对对数工资和其他协变量之间的线性关系进行探究。从无协变量引入模型经每次入选一个协变量共产生了12个备选线性模型。 1) 在所有的935个样本上，从12个备选线性模型中，基于AIC、BIC和CV准则，选择的最优模型均是第12个模型，即为引入所有的协变量。通过最小二乘法可以确定第12个模型。 2) 将935个样本分为训练集和测试集，其中训练集有500个样本，测试集有435个样本。在训练集上，基于AIC、BIC和CV准则，从12个备选线性模型中选择最优模型。经过1000次运算，基于AIC信息准则选中第12个模型的概率为100%，基于BIC信息准则选择第12个模型的概率为99%，基于CV准则选中第12个模型的概率为100%。所以，针对对数工资与其余变量之间关系的这个数据集，三个准则的效果是一样的。
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user: 摘要 本文针对高光谱成像，提出了一种基于主成分分析(Principal Component Analysis， PCA)和线性判别分析(Linear Discriminant Analysis， LDA)生成非负光谱透过率的方法。该非负光谱透过率可应用于可编程高光谱成像系统的光学成像结果等效于PCA-LDA数字模型后处理的高光谱数据的结果。该方法通过滤除训练过程中的负值，无需补偿透过比的二次采集，可以直接针对高光谱数据应用，即高光谱数据采集和PCA-LDA后处理可以通过光学成像的物理过程一次性同时实现，有助于在光学和遥感领域的信息应用中实现更智能便捷的光学检测与传感。
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user: 1. 引言 光谱分辨率在10 −2 λ数量级范围内的光谱图像称为高光谱图像，可以将图像与光谱信息结合。但是由于其信息量巨大，采集和数据处理速度十分缓慢。而可编程光学滤波器是一种用于处理高光谱信息的光学元件，可以通过调制空间光调制器 [ 1 ] 或数字微镜器件(DMD) [ 2 ]，将不同波长的光子多路复用到光电探测器上，其能够任意快速地切换其光谱透过率光谱。其灵活的光谱透过率直接实现了基于硬件的光谱数据后处理，根据光谱透过率对光谱数据后处理算法进行编码，在这种情况下，具有这种特定编码光谱透过率的光学测量可以等效于数值后处理后的高光谱数据的结果。与传统的基于扫描的高光谱遥感技术 [ 3 ] 相比，这种方法只需要采集一幅具有特定编码光谱透过率的图像，并且高光谱数据的采集和后处理可以通过快照光学成像的物理过程同时实现。这样，与基于扫描的高光谱遥感技术相比，数据采集和传输速度可显著提高至少数百倍，并且完全无需后处理。因此，可以克服高光谱遥感技术(例如，缓慢的数据采集 [ 4 ] [ 5 ]、海量数据传输和存储 [ 6 ] 以及计算费用高昂的后处理 [ 7 ] )的固有弱点，同时保留最关键的光谱信息用于光学检测和感测。近年来，人们对光谱透过率方面常用的光谱数据后处理算法进行了一些尝试，如偏最小二乘回归(PLS) [ 1 ]、基于巴氏距离的最大化正交二元滤波器 [ 8 ]、多元曲线分辨率(MCR) [ 9 ]，主成分分析(PCA)和线性判别分析(LDA) [ 10 ]、深度学习方法 [ 11 ]。但以往实验结果表明，上述方法生成的光谱透过率会在计算过程中产生负值权重 [ 10 ] [ 11 ]，而可编程滤光片在信息采集的时候只能使用正向的光谱透过率权重，因此针对负向的光谱段，需要反向采集光谱值，然后将正向采集的光谱透过率和反向采集的光谱透过率作差，从而生成新的透光率 [ 10 ]。两次采集会耗费更多时间和成本，无法在可编程滤光片中很方便的使用，对于日常应用仍有一定影响。因此，本文提出了一种基于非负PCA和LDA算法的应用于可编程光学滤波器的高光谱透过率方法，能够解决这种问题，并且对原本的光谱分类准确率影响极其微小。
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user: 2. 方法 如图1，本文使用的PCA-LDA模型由多个线性数据处理阶段组合构成。数据预处理阶段包括数据的格式调整和归一化处理；然后是PCA无监督降维，一般用于高维数据的降维，提取数据的主要特征分量；随后利用有监督的LDA方法进行分类，本文使用了高光谱数据集Salinas-A数据集进行编码光谱透过率的仿真模拟。 图1. 数据处理流程图 本文使用的数据集是Salinas图像的一个小亚序列，即Salinas-A，也经常被使用。它包括86 × 83像素，位于同一场景内的[samples， lines] = [591-676， 158-240]，并且包括六个类 [ 12 ]。整体的多分类任务拆分策略：是使用了一对其余的思想，即分别把每类作为第1类，其余五类作为第2类，训练6个模型。由于可编程滤光片本质上是一个对于光向量的一维权重矩阵，因此我们只能采用线性的方法，训练得到一个权重系数矩阵。 2.1. 数据预处理 高光谱数据集SalinasA数据集是一个83 × 86 × 204的数据立方体，前两位体现了空间特征，而第三维是光谱维，主要体现光谱特征。首先为了计算方便，我们首先将数据进行变成799 × 204的二维信息，只保留光谱特征信息。第二步进行归一化处理，在编码光谱透过率光学成像的物理过程中，由于每个光谱的最大强度或所有强度之和都是未知的，因此不可能在物理过程中进行归一化。本文应用了一种基于全通滤波器的归一化方法 [ 11 ]，采用附加的全通滤波器(例如，每个波长的100%光谱透过率)并用这种全通滤波器捕获另一个光学图像，其中每个像素处获得的光学测量值应等于每个光谱在不同波长下的所有强度的总和。通过对编码光谱透过率光学测量和全通光谱透过率光学测量的划分，计算出归一化输出 y 。由(6)可知，归一化输出 y 。相当于归一化光谱通过编码透过比(即PCA-LDA后处理的归一化光谱)的结果，其中归一化光谱通过将每个波长的强度除以所有强度的总和来计算波长(公式(1)，其中 s i j 是每一条光向量 s 的光谱强度，N是波长总数)。这样运算之后，将只保留波形特征，去除以幅度系数为主的线性特征，以保证阈值相对所有的光向量是公平的。 x i = t ⋅ s ∑ j = 1 N s i j (1) 2.2. 无监督PCA降维 这一步主要是对训练集所有数据计算PCA系数，并以最优主成分数进行降维，得到PCA系数矩阵A。这一步是无监督的，投影后的投影值可实现尽可能的分散，因为如果重叠就会有样本消失。可以从熵的角度进行理解，熵越大所含信息越多。具体的计算过程是，首先假设原始数据为 n × m 的矩阵X，将X的每一行进行零均值化，即减去这一行的均值。 C = 1 m X X T (2) 通过式(2)求出协方差矩阵然后根据C，求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量。将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P，即为降维到k维后的数据。而最终降维得到的矩阵，如式(3)所示，是特征矩阵和原矩阵的乘积。 Y = P X (3) 我们将想要提取的光谱和其他光谱放到一个共同的矩阵里进行降维。最终我们根据选择能使误差小于0.01 (99%的信息都被保留)或0.05 (95%的信息都被保留)的k值。取系数矩阵P前8个降维后的向量，生成了新的维度为204 × 8的矩阵A，基本包含了所有的主要光谱信息，而其他未被取到的为极少量冗余信息。PCA算法通过舍去一部分信息之后能使得样本的采样密度增大，同时PCA不仅将数据压缩到低维，它也使得降维之后的数据各特征相互独立，这样更利于通过PCA提取分类特征。 2.3. 有监督LDA分类 正如前面所说，我们利用六次二分类，以达到多分类的目的，每一次我们将需要筛选的光谱设置为第一类，而其他所有的五类光谱设置为第二类。随后通过线性LDA对经过PCA降维后的结果进行线性分类处理，得到LDA系数矩阵B。具体的推导过程为，第一步计算类内散度矩阵 S w ，同时计算类间散度矩阵 S b ，然后计算矩阵 S w − 1 S b 以及 S w − 1 S b 的最大的d个特征值和对应的d个特征向量 W = ( w 1 ， w 2 ， ⋯ ， w d ) (4) 对样本集中的每一个样本特征 x i ，转化为新的样本 z = W T x (5) 我们将维度为8 × 1的LDA权重系数矩阵 W T 记作B矩阵，最终我们期望的系数矩阵 w 就是两个矩阵的乘积，即为式(6)。 w = A ⋅ B (6) 2.4. 去除负项权重 我们将得到的204 × 8维的PCA系数矩阵和8 × 1维的LDA系数矩阵相乘，求得维度为204 × 1的权重向量 w = A ⋅ B ；我们在这里利用LDA系数矩阵的翻转，得到了两个权重矩阵B和 − B ，分别和A相乘得到 w 和其负矩阵 − w 。将 w 和其负矩阵 − w 进行比较，将 w 和其负矩阵 − w 进行比较，通过比较 w 与 − w 矩阵中负数项的数量，选择负数少的那一个，记为 w ′ 。随后通过公式(1)将 w ′ 中的负数置为０，实现了负数项个数的大幅减少。 w i = { 0 ，         w i < 0 w i ，         w i ≥ 0 (7) 在实际应用中就相当于我们将光谱透过率为负权重的光向量进行屏蔽。这样，就得到了最终经过编码光谱透过率矩阵后的光向量结果，即线性模型公式(8) f ( x ) = w ⋅ x (8) 2.5. 分类模型 根据我们的分类结果，利用ROC曲线和约登指数得到最佳分类阈值t。最终我们根据上述结果，得到了线性分类模型 f ( x ) = { 1 ，           w ⋅ x < t 0 ，       w ⋅ x ≥ t (9) 我们通过阈值t，将目标光谱和其他光谱分成两类。针对6个类别中的每一个光谱我们都会有一个这样的光谱透过率模型，对应不同的波形和阈值，实际上是一个特征向量对矩阵做线性运算，然后根据阈值比较进行分类。
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user: 3. 结果 本文以SalinasA数据集为例，对所提出的智能高光谱遥感方法的全过程进行了数值模拟实验，使用了MATLAB R2018b进行了实现。为了合成可编程滤光片的编码透过光谱，通过PCA方法从6组光谱数据中获得前8个非负PCA向量，然后用LDA压缩到一维模型。通过筛选去除光谱透过率的负值再进行应用，得到最终的光谱透过率模型，通过图2我们可以看到编码后的光谱透过率模型没有负值，全都是正权重或零权重，而作为对比，使用传统PCA-LDA方法的光谱透过率波形为图3，我们看到里面会有很多负项的权重，需要二次采集补偿透过比。而使用了不含负项的PCA-LDA模型之后，这个编码光谱透过率的过程可以直接在可编程滤光片上实现，避免了在成像透过比之后采集补偿透过比的过程。 那么我们来看性能表现，如图4所示，我们可以看到所有的光谱都能被很好的分割，整体分类准确率(以6类光谱分割准确率的均值作为整体准确率)达到95%以上，和图5含负项的PCA-LDA光谱透过率分类结果进行对比，表现几乎完全一致。对比表1和表2可以看出，非负PCA-LDA方法所获得的光谱透过率在准确率等各项评价指标中表现未受影响，其中只有第12类光谱灵敏度下降了0.02%，可以忽略不计。 我们在使用传统含负数值的PCA-LDA分析的时候，我们统计光谱透过率系数矩阵的负项，发现针对第一到六类，传统算法的负数项相加多达616个，而通过表1和表2中负数项的对比我们可以看到，新算法通过对LDA系数的翻转，首先使得负数项大大降低，最终只有6个，然后置零，最终对性能指标基本没有影响。负数项个数少且幅值非常小，在光谱透过率图像中难以发现，因此这也是准确率基本不会改变的主要原因。但是相对于传统方法，避免了二次采集所需的时间和成本，收益远远大于损失。 图2. 无负值的PCA-LDA光谱透过率波形 图3. 含负值的PCA-LDA光谱透过率波形 图4. 不含负值的PCA-LDA光谱透过率分类结果 图5. 含负值的PCA-LDA光谱透过率分类结果 Table 1 Accuracy of PCA-LDA without negative values in Salinas a datase 类别序号 1 2 3 4 准确率 100% 99.48% 98.09% 97.83% 灵敏度 100% 99.18% 89.61% 99.48% 特异性 100% 99.58% 99.20% 97.17% 负数项个数 1 0 0 5 类别序号 1 2 3 4 准确率 100% 99.48% 98.09% 97.83% 灵敏度 100% 99.18% 89.61% 99.48% 表1. SalinasA数据集不含负项PCA-LDA准确率 Table 2 Accuracy of PCA-LDA with negative values in Salinas a datase 类别序号 1 2 3 4 准确率 100% 99.48% 98.09% 97.85% 灵敏度 100% 99.18% 89.61% 99.48% 特异性 100% 99.58% 99.20% 97.17% 负数项个数 203 0 204 5 类别序号 1 2 3 4 准确率 100% 99.48% 98.09% 97.85% 灵敏度 100% 99.18% 89.61% 99.48% 表2. SalinasA数据集含负项PCA-LDA准确率 对于传统的高光谱遥感技术，通常需要进行大量的扫描(如点扫描、线扫描或凝视)来获得完整的高光谱数据立方体，然后再进行大量耗费昂贵的计算进行后处理。相比之下，该方法根据光谱透过率对PCA-LDA进行编码，其中具有这种编码光谱透过率的光学图像可以等效为经过PCA-LDA后处理的高光谱图像的结果。因此，该方法无需扫描，只需采集具有特定编码光谱透过率的单个图像，其中高光谱数据采集和PCA-LDA后处理可以通过快照光学成像的物理过程同时实现。由于可编程光学滤波器可实现任意光谱透过率的超快调制速率 [ 10 ]，预计所提出的方法可将数据采集和传输速度提高至少数百倍于传统的高光谱遥感技术。