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user: 4. 电力景气先行指数与用电需求相关性分析 由于辽宁电力景气指数的基准指标为辽宁全社会用电量，即电力景气一致合成指数与辽宁全社会用电量保持一致。而全社会用电量能够在很大程度上反映一个地区电力景气的真实状况 [ 2 ] ，因此为了进一步检验辽宁电力景气先行合成指数是否对辽宁省电力需求具有预测指导功能，本文将对辽宁电力景气先行合成指数与辽宁省全社会用电量数据进行拟合，如图2所示。 图2. 辽宁电力景气先行指数与全社会用电量拟合图 可见，辽宁省电力景气先行合成指数可提前预测辽宁全社会用电量的走势。为进一步检验电力景气先行指数对辽宁全社会用电需求的预测功能，本文将对辽宁电力景气先行合成指数与辽宁全社会用电量进行相关性分析。 4.1. 向量自回归(VAR)模型的建立 考虑到叙述的简便性，下述的向量自回归模型都是不含外生变量的非限制性向量自回归模型，用下面的数学式子表示为 [ 3 ] ： y t = A 1 y t − 1 + A 2 y t − 2 + ⋯ + A p y t − p + B x t + μ t ，或者是 A ( L ) y t = μ t ， t = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， T (5-5) 若行列式det[A(L)]的跟斗在单位圆的外部，则上述式子满足可逆性的条件，可以将其表示为无穷阶的向量移动平均(VMA(∞))的形式： y t = C ( L ) μ t (5-6) 其中， C ( L ) = A ( L ) − 1 ， C ( L ) = C 0 + C 1 L + C 2 L 2 + ⋯ ， C 0 = I k 。 对向量自回归模型的估计可以采用最小二乘法，假设对求和矩阵不施加任何的限制性条件，根据最小二乘法可以得到求和的估计量为： Σ = 1 T ∑ ​   μ ^ t μ ^ ′ t (5-7) 其中， μ ^ t = y t − A 1 y t − 1 − A 2 y t − 2 − ⋯ − A p y t − p ，当向量自回归模型的参数估计出来之后，由于 C ( L ) A ( L ) = I k ， 因此，可以得出相应的VMA(∞)模型的参数估计结果。 滞后阶数的确定是VAR模型中一个重要的问题。本文选取AIC和SC信息准则确定最佳之后期。其计算方法如下： A I C = − 2 l T + 2 n / T ， S C = − 2 l T + n ln T / T (5-8) 其中，在VAR模型中 n = k ( d + p × k ) 是被估计的参数的总数，k是内生变量个数，T是样本长度，d是外生变量个数，p是滞后阶数，l是对数似然值 [ 4 ] 。 在进行模型滞后阶数的选择时，AIC值越小越好，可以通过选择最小值来确定一个滞后分布的长度。而SC信息准则是AIC准则的替代方法。 通过对辽宁电力景气先行合成指数和辽宁全社会用电量建立VAR模型，对其进行滞后期检验，结果如图3所示。 图3. 滞后期检验表 结合AIC、SC和HQ信息准则，可以确定VAR模型的最佳滞后期为1期，即VAR(1)。 4.2. 单位根检验 数据具有平稳性是构建VAR模型的基础，而单位根检验则是检验时间序列是否平稳的最常用方法之一，因此，本文运用ADF检验(Augmented Dickey-Fuller Test)法对辽宁省全社会用电量及其电力景气先行指数时间序列进行平稳性检验。 ADF检验法的数学表达公式如下所示： Δ y t = γ y t − 1 + ∑ i = 1 p β i Δ y t − 1 + μ i ， (5-8) Δ y t = γ y t − 1 + α + ∑ i = 1 p β i Δ y t − 1 + μ i ， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， T (5-9) Δ y t = γ y t − 1 + α + α ˜ + ∑ i = 1 p β i Δ y t − 1 + μ i ， t = 1 ， 2 ， ⋯ ， T (5-10) 其检验假设如下： { H 0 : γ = 0 H 1 : γ < 0 (5-11) 即原假设是时间序列存在单位根，而备选假设是时间序列不存在单位根 [ 5 ] 。 对VAR(1)模型进行ADF检验，结果如图4、图5所示。 图4. 辽宁全社会用电量ADF检验表 图5. 辽宁电力景气先行合成指数ADF检验表 可见，两个变量的时间序列在5%的显著水平下均为平稳的时间序列，即VAR(1)模型具有稳定性。 4.3. 格兰杰因果检验 在建立了VAR模型之后，要对其进行识别和检验，以判断其是否符合VAR模型最初的假定和经济意义。这其中最常用到的就是格兰杰(Granger)因果检验。 判断格兰杰原因的直接方法是利用F-检验方法进行检验。检验的原假设和备择假设分别为： H0： ；H1：至少存在一个q使得 A 12 ( q ) ≠ 0 。 其统计量为： (5-13) 检验统计量服从精确的F分布。如果 S 1 大于F的临界值，则拒绝原假设，即现在的y能够被先前的x解释，加入x的滞后值使解释程度提高，先前的x (x的滞后项)在y的预测中有帮助。若 S 1 小于F的临界值，则不能拒绝原假设：x不能格兰杰引起y，也就是说先前的x对于现在的y没有显著的解释能力。 VAR回归模型存在着一个渐近等价检验，可由下式给出： S 2 = T ( R S S O − R S S 1 ) R S S 1 ~ X 2 ( p ) (5-14) S 2 服从自由度为p的 X 2 分布。如果 S 2 大于 X 2 的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设。 在SPSS中的VAR模型检验就是用的格兰杰检验因果 X 2 检验，而SPSS在Group中进行的格兰杰因果检验用的是标准的F检验。 对VAR(1)模型进行格兰杰因果检验，检验结果如图6所示。 图6. 格兰杰因果检验表 格兰杰因果检验显示，辽宁电力景气先行合成指数是辽宁全社会用电量的格兰杰原因，全社会用电量不是电力景气先行指数的格兰杰原因。 4.4. 脉冲响应函数分析 由于在实际应用中，VAR模型是一种非理论性的模型。根据VAR模型的结构模型可以看出，对第i个变量的冲击会影响到第i个变量，同时也会影响到结果模型中的动态滞后结构中的其他内生变量。因此在分析VAR模型时，不仅分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而且要分析当VAR模型受到某种冲击时对系统的动态影响 [ 6 ] 。分析这种动态影响的方法便是脉冲响应函数方法。 脉冲响应函数的表达式是VAR模型通过友矩阵变换得到的，其转换过程如下所示： Y t + s = U t + s + A 1 U t + s − 1 + A 1 2 U t + s − 2 + ⋯ + A 1 s U t + ⋯ (5-15) Y t + s = U t + s + Ψ 1 U t + s − 1 + Ψ 2 U t + s − 2 + ⋯ + Ψ s U t + ⋯ (5-16) 其中， Ψ 1 = A 1 ， Ψ 2 = A 1 2 ， Ψ s = A 1 s 所以， Ψ s = ∂ Y t + s ∂ U t (5-17) 式子(5-17)即为脉冲响应函数(Impulse-Response Function)。 对VAR(1)模型进行脉冲响应检验，结果如图7所示。 用电量对其自身一个标准差扰动存在也存在反应，尤其是前两期反应较大，两期之后影响逐渐降低。 从辽宁全社会用电量对辽宁电力景气先行合成指数的响应角度看，前三期用电量对先行指数一个标准差的扰动存在正向响应，而后降落，但响应始终保持正值并趋于稳定，这说明两者之间存在长期关系。 从先行指数对全社会用电量的响应角度看，先行指数对用电量一个标准差的扰动存在正负交替的影响，前一期影响较大且为正值，第二期为负值，而后转正，第五期之后逐步收敛，且波动始终较小，说明先行指数受用电量的影响较小，而且持续时间较短。 图7. 脉冲响应检验图 先行指数对其自身一个标准差的扰动呈现强烈的负向响应，前五期影响较大，此后逐步收敛，说明先行指数和其滞后值存在较大的关联。 4.5. 方差分解分析 与脉冲响应函数不同的是，方差分解时将内生变量中的一些变化进行分解，分解成为向量自回归模型的分量冲击。方差分解时将每个变量预测误差的方差分解为与各个内生变量相关联的组成部分 [ 7 ] 。 其表达式由如下的转换过程而来： 则第i个变量 y i t 可以写成： y = ∑ j = 1 p ( Ψ 0 i j μ j t + Ψ 1 i j μ j t − 1 + Ψ 2 i j μ j t − 2 + Ψ 3 i j μ j t − 3 + ⋯ ) (5-18) 其方差为： E [ ( Ψ 0 i j μ j t + Ψ 1 i j μ j t − 1 + Ψ 2 i j μ j t − 2 + Ψ 3 i j μ j t − 3 + ⋯ ) 2 ] = ∑ q = 0 ∞ ( Ψ q i j ) 2 σ i j 2 (5-19) 定义： R V C j → i ( ∞ ) = ∑ q = 0 ∞ ( Ψ q i j ) 2 σ i j 2 ∑ j = 1 k { ∑ q = 0 ∞ ( Ψ q i j ) 2 σ i j 2 } (5-20) 其中，RVC (Relative Variance Contribution)是相对方差贡献率。若 小，表示第j个变量对第i个变量的影响小，反之，则大。 对VAR(1)进行方差分解分析，得到结果如图8所示。 图8. 方差分解表 对辽宁电力景气先行合成指数和辽宁全社会用电量进行方差分解，从分解结果可以看出，辽宁全社会用电量的预测标准误差较大，并随着期数的增加不断扩大，先行指数对用电量的影响在第六期之后基本保持稳定，同时，辽宁全社会用电量受到自身的影响较大。先行指数预测标准误差较小，并在第四期之后逐步稳定，同时随着期数的增加，对自身的影响有所降低，但仍然是主要影响。