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user: 2. 模型分析及预测 2.1. 模型概况 国内有许多专家学者对于高校存在的问题进行了研究，如张杰对大数据背景下高校物流管理信息化建设进行了分析，并给出了合理的解决策略，以推动持续改进物流管理的信息化水平，以及大学管理的发展 [ 1 ]；晏述武，何苏利 [ 2 ] [ 3 ] 等就高校后勤财务管理存在的问题进行分析提出了完善高校后勤财务管理工作的对策。对提升高校后勤财务管理水平，为高校的教育和科研事业发展提供强有力的支持；崔园对高职后勤管理专业人才培养模式的改革方案和措施进行了深入研究。从人才培养的定位、基于工作流程的物流课程体系开发、PDCA教学方法的实施与完善、人才培养与企业的“无缝对接”等方面阐述了改革方案与措施，刘寿彭文从精细化管理的内涵入手，对高校开展后勤精细化管理工作的必要性及存在的问题进行了分析，并提出了解决策略 [ 4 ] [ 5 ]。 然而，高校后勤运营绩效暂未进行有效分析，随着高校后勤社会化改革的不断深化和信息时代的来临，高校后勤系统所承担的工作任务日益繁重，尤其是高校后勤在高校的日常运营中发挥着越来越重要的作用 [ 6 ] [ 7 ]。而传统的高校后勤的运营又存在着诸多问题，因此，要注重对高校后勤整体的运营，要客观、全面地评价高校后勤整体的运营绩效情况，研究高校运营绩效走势，对已有模式进行合理化改进，以使后勤的运营绩效能够上升到一个更好的层面，达到既能使顾客满意，又要追求经济效益的目的。 2.2. 灰色预测模型 高校后勤集团的运营绩效主要是由所获得的经济效益，自身的发展潜力，内部运营情况以及客户满意度的影响。因此对某高校后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况各项细化指标建立灰色预测模型 [ 8 ]： x ^ ( 0 ) ( k + 1 ) = ( 1 − e a ^ ) [ x ( 0 ) ( 1 ) − u ^ a ^ ] ⋅ e − a ^ ⋅ ( k ) ， k = 1 ， 2 ， ⋯ ， n . 其中： X ( 0 ) 表示灰色预测原始数据序列； X ( 1 ) 表示灰色预测一次累加数据序列； a ^ 表示发展灰度估计； u ^ 表示内生控制灰度估计。表1给出了2011~2023年的各项细化指标值及预测。 Table 1 The detailed index values and forecasts for 2011~202 指标 经济效益 发展潜力 内部运营情况 年份 经营收入(万元) 年终结余(万元) 返回工资(万元) 上缴利润(万元) 人均收入(元) 资本积累率(%) 营业增长率(%) 发展基金占年终结余比(%) 人员素质评价 总资产周转率(%) 人均产值(元) 正式员工占总员工比例(%) 人均服务人数(人) 2011 1732 0 0 0 6600 −8.40% 2.40% 0% 2.40% 17.70% 32，250 59.60% 15.3 2012 2685 451 119 62 13，910 2.90% 19.03% 20.40% 27.19% 17.01% 38，120 54.56% 16.7 2013 3293 535 146 77 16，350 3.72% 18.77% 23.33% 28.64% 18.08% 44，090 48.58% 17.1 2014 4038 634 180 96 19，218 4.78% 18.51% 26.88 30.17% 19.22% 50，990 43.26% 17.4 2015 4951 752 221 119 22，589 6.13% 18.25% 30.50% 31.78% 20.43V 58，980 38.52% 17.8 2016 6071 892 271 147 26，552 7.87% 18.00% 34.88% 33.48% 21.72V 68，220 34.30% 18.2 2017 7444 1058 333 182 31，209 10.10% 17.75% 39.88% 35.27% 23.09% 78，900 30.54% 18.6 2018 9128 1254 409 226 36，683 12.96% 17.50% 45.60% 37.15% 24.54% 91，250 27.20% 19.1 2019 11，193 1487 502 280 43，117 16.63% 17.26% 52.14% 39.13% 26.09% 105，540 24.22% 19.5 2020 13，724 1764 616 347 50，680 21.34% 17.02% 59.62% 41.22% 27.73% 122，060 21.56% 19.9 2021 16，829 2091 756 429 59，570 27.39% 16.79% 68.18% 43.42% 29.47% 141，180 19.20% 20.4 2022 20，636 2480 928 532 70，019 35.15% 16.56% 77.95% 45.74% 31.33% 163，280 17.10% 20.9 2023 25，304 2940 1140 659 82，300 45.11% 16.33% 89.14% 48.18% 33.30% 188，850 15.23% 21.3 表1. 2011~2023年的各项细化指标值及预测 2.3. 后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况的评价模型 根据灰色预测模型所确定的2011~2023年各细化指标的预测值与真实值的关系，分三次用改进的Topsis方法综合评价模型(具体步骤见附录1.1)，分别评价后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况指标的变化情况，即可求出每年各项指标所对应的 f i k ( w ) i ( i = 1 ， ⋯ ， m ) ， k ( k = 1 ， 2 ， 3 ) 值( f i k ( w ) 为最优解和最劣解的加权距离平方和)，将其由大到小排序就可以得到优劣顺序(如表2和表3所示)。 表2数据结构表明：经济效益最好的是2011年和2020年；2015年和2016年该后勤集团的经济效益最差。后勤的发展能力最好的是2011年和2020年；2015年和2016年该后勤的发展能力最差。该后勤集团的内部经营最好的是2011年和2020年；2014年和2016该后勤集团的内部经营最差。 Table 2 Real value of economic performance， development capability， and internal operating indicators corresponding to the value f i k ( w 指标 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 经济效益 f i 1 ( w ) 0.0381 0.0374 0.031 0.0219 0.0201 0.0201 0.0222 0.027 0.0322 0.0381 排序 1 2 4 7 8 8 6 5 3 1 发展能力 f i 2 ( w ) 0.0172 0.016 0.0132 0.0128 0.0124 0.0128 0.0125 0.0152 0.0154 0.0165 排序 1 3 6 7 9 7 8 5 4 2 内部运营 f i 3 ( w ) 0.0175 0.0157 0.0149 0.0128 0.013 0.0126 0.0132 0.0143 0.0149 0.0158 排序 1 3 4 8 7 9 6 5 4 2 表2. 真实值的经济效益、发展能力和内部运营指标所对应的 f i k ( w ) 值 Table 3 Predicted value of economic performance， development capability， and internal operating indicators corresponding to the value f i 1 ( w 指标 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 经济效益 f i 1 ( w ) 0.038 0.0365 0.0323 0.0246 0.0222 0.022 0.0234 0.0275 0.0326 0.0382 0.0415 0.0431 0.0453 排序 5 6 8 10 12 13 11 9 7 4 3 2 1 发展能力 f i 2 ( w ) 0.017 0.0159 0.0143 0.0131 0.0125 0.0128 0.0132 0.0143 0.0156 0.0166 0.0175 0.0181 0.0189 排序 4 6 8 10 12 11 9 8 7 5 3 2 1 内部运营 f i 3 ( w ) 0.0176 0.0156 0.0143 0.0127 0.0124 0.0125 0.0131 0.014 0.0151 0.0159 0.0165 0.0172 0.0179 排序 2 6 8 11 13 12 10 9 7 5 4 3 1 表3. 预测值的经济效益、发展能力和内部运营指标所对应的 f i 1 ( w ) 值 图1. 后勤经济效益、发展能力和内部运营的真实值和预测值 图1给出了后勤经济效益、发展能力和内部运营三个指标的预测拟合值，结果表明：该后勤集团的经济效益的预测值基本都是大于真实值，但是经济效益的总体趋势大致相同；后勤的发展能力的预测值有些许与真实值有偏差，但是后勤集团的发展能力的总体趋势大致相同；后勤的内部运营的真实值和预测值大致相同，但是内部运营的总体趋势大致相同。从后勤集团的经济效益、发展能力和内部运营指标的真实值和预测值关系来看，可以预测出未来三年内该后勤的经济效益、发展能力和内部运营总体呈增长趋势。 2.4. 主成分分析模型 为了研究该后勤集团的满意指数走势，运用主成分分析法研究出满意度和忠诚度中的主要影响成分，建立主成分分析模型。 首先对原始数据进行标准化处理： Step1：假设进行主成分分析的指标变量有 m 个，分别为 X 1 ， X 2 ， ⋯ ， X m ，共有 n 个评价对象，第 i 个评价对象的第 j 个指标的取值为 a i j 。将各指标值 a i j 转换成标准化指标值 a ˜ i j ，有 a ˜ i j = a i j − μ j s j ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， j = 1 ， 2 ， ⋯ m ， 其中： μ j = 1 n ∑ i = 1 n a i j ， s j = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( a i j − μ j ) 2 ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 。即 μ j ， s j 为第 j 个指标的样本均值和样本标准差。对应地，称 X ˜ j = X j − μ j s j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m 为标准化指标变量。 Step2：计算相关系数矩阵 R 。相关系数矩阵 R = ( r i j ) m × m ，有： r i j = ∑ k = 1 n a ˜ k i ⋅ a ˜ k j n − 1 ， i ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ，其中： r i j = 1 ， r i j = r j i ， r i j 是第 i 个指标与第 j 个指标的相关系数。 Step3：计算特征值和特征向量。计算相关系数矩阵 R 的特征值 λ 1 ≥ λ 2 ≥ ⋯ ≥ λ m ≥ 0 ，及对应的特征向量 u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u m ，其中 u j = [ u 1 j ， u 2 j ， ⋯ ， u m j ] T ，由特征向量组成 m 个新的指标变量： y 1 = u 11 x ˜ 1 + u 21 x ˜ 2 + ⋯ + u m 1 x ˜ m ， y 2 = u 12 x ˜ 1 + u 22 x ˜ 2 + ⋯ + u m 2 x ˜ m ， ⋮ y m = u 1 m x ˜ 1 + u 2 m x ˜ 2 + ⋯ + u m m x ˜ m ， 其中： y 1 是第1主成分， y 2 是第2主成分， ⋯ ， y m 是第 m 主成分。 Step4：选择 p ( p ≤ m ) 个主成分，计算综合评价值。 Step5：计算特征值 λ j ( j = 1 ， 2 ⋯ ， m ) 的信息贡献率和累计贡献率。称 b j = λ j ∑ k = 1 m λ k ， j = 1 ， 2 ⋯ ， m ， 为主成分 y j 的信息贡献率。同时，有 α p = ∑ k = 1 p λ k ∑ k = 1 m λ k 为主成分 y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y p 的累积贡献率。当 α p 接近于1 (一般取 α p = 0.85 ， 0.90 ， 0.95 )时，则选择前 p 个指标变量 y 1 ， y 2 ， ⋯ ， y p 作为 p 个主成分，代替原来 m 个变量，从而可对 p 个主成分进行综合分析。 Step6：计算综合得分： Z = ∑ j = 1 p b j y j 。 根据综合得分值对5个满意度指标和4个忠诚度指标进行主成分分析，相关系数前几个特征根及其贡献率见表4。 Table 4 Results principal component analysis result 序号 特征根 贡献率 累计贡献率 序号 特征根 贡献率 累计贡献率 1 7.8308 87.009 87.009 4 0.139 1.544 98.4155 2 0.6502 7.2249 94.2339 5 0.1125 1.2501 99.6656 3 0.2374 2.6376 96.8715 6 0.0281 0.3119 99.9775 表4. 主成分分析结果 从表4可以看出，前两个特征根的累计贡献率就达到了90%以上，主成分分析效果很好。下面取前4个主成分(累计贡献率达到98%)进行综合评价。 分别以四个主成分的贡献率为权重，构建主成分综合评价模型，即 Z = 0.8701 y 1 + 0.0722 y 2 + 0.0264 y 3 + 0.0154 y 4 ， 把每年的4个主成分值代入上式，可以得到每年的满意指标的综合评价值以及排序结果，见表5。 Table 5 Value ranking and overall evaluation result 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 排序 10 8 9 7 6 5 4 3 2 1 综合评价值 −2.8204 −2.4717 −2.2937 −2.1905 −0.5603 0.5896 0.7849 2.26 2.8934 3.8088 表5. 排名和综合评价结果 图2. 各年的满意指数值 每年的满意指数基本呈直线形式(个别例外)，由图2可以知道满意指标将呈增长趋势。 2.5. 多元线性回归模型 为得到客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系，首先要求出经济效益指数、发展潜力指数以及内部运营指数，因此先应用主成分分析模型计算出每年的经济效益指数、发展潜力指数以及内部运营指数，再运用多元线性回归模型显示满意度与它们之间的动态关系 [ 9 ]。 运用主成分分析模型 [ 10 ] 可以分别得到每年的经济效益、发展潜力以及内部运营的综合评价值和排序结果，见表6。 Table 6 Annual economic performance， development potential and internal business ranking and overall evaluation valu 指标 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 经济效益 排序 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 综合评价值 −2.8482 −2.7949 −2.214 −0.9034 −0.2427 0.5448 1.0316 1.9385 2.4974 2.9909 发展能力 排序 10 9 8 5 7 2 6 1 4 3 综合评价值 −2.2839 −2.1987 −1.0095 0.6936 0.1728 1.0735 0.6254 1.1532 0.8651 0.9085 内部运营 排序 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 综合评价值 −2.2755 −1.9738 −1.7463 −0.7958 −0.1145 0.7634 1.2123 1.4377 1.6867 1.8058 表6. 每年的经济效益、发展潜力和内部经营排名和综合评价值 记满意指标 z 4 ，经济效益指标 z 1 ，发展潜力指标 z 2 ，内部经营指标 z 3 的评价值分别为 b i ， a i 1 ， a i 2 ， a i 3 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 10 ，且 X = [ 1 a 11 a 12 a 13 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 a 10 ， 1 a 10 ， 2 a 10 ， 3 ] ， Y = [ b 1 ⋮ b 10 ] . 多元线性回归分析的模型为 { z 4 = β 0 + β 1 z 1 + β 2 z 2 + β 3 z 3 + ε ε ~ N ( 0 ， σ 2 ) ， 求得(详见附录1.2)： β ^ 0 = 0 ， β ^ 1 = 1.3074 ， β ^ 2 = 0.6941 ， β ^ 3 = 0.2286 。所以有 z 4 = 1.3074 z 1 − 0.6941 z 2 + 0.2286 z 3 ，同时可得到如图3的多元线性回归的交互式画面。 图3. 多元线性回归的交互式画面