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user: 3. 诊断统计量 为了度量不同扰动模型下约束LIU估计的影响程度，类似Cook距离的思想，我们定义广义Cook距离 D ( L ， c ) = ( β ^ R d ( g ) − β ^ R d ) ′ K ( β ^ R d ( g ) − β ^ R d ) σ 2 (15) 式(15)中 β ^ R d ( g ) 分别表示 β ^ R d ( i ) ， β ^ R d ( G ) ， β ^ R d ( η ) ，K与前文定义一样， β ^ R d 表示模型(1)的约束LIU估计。 由模型(2)可得Cook距离为： D ( K ， σ 2 ) ( i ) = { − K − 1 S d S − 1 x i ( 1 − h i i ) − 1 e ′ ^ i − S − 1 x i ( 1 − h i i ) − 1 [ I + N ( 1 − h i i ) − 1 ] − 1 x ′ i S − 1 M       ∗ [ β ^ d − K − 1 S d S − 1 x i ( 1 − h i i ) − 1 e ′ ^ ] − K − 1 x i [ I + N ( 1 − h i i ) − 1 ] − 1 x ′ i [ K − 1 S d − I ] S − 1 x i       ∗ ( 1 − h ¯ i i ) − 1 ( 1 − h i i ) − 1 e ′ ^ + K − 1 x i ( 1 − h ¯ i i ) − 1 [ I + N ( 1 − h i i ) − 1 ] − 1 x ′ i [ β ^ d − β ^ o l ] } ′       ∗ ( I − S − 1 M ) K ( I − S − 1 M ) σ 2 ∗ { − K − 1 S d S − 1 x i ( 1 − h i i ) − 1 e ′ ^ i − S − 1 x i ( 1 − h i i ) − 1 ∗ [ I + N ( 1 − h i i ) − 1 ] − 1 x ′ i S − 1 M ∗ [ β ^ d − K − 1 S d S − 1 x i ( 1 − h i i ) − 1 e ′ ^ ]   − K − 1 x i [ I + N ( 1 − h i i ) − 1 ] − 1 x ′ i [ K − 1 S d − I ] S − 1 x i ( 1 − h ¯ i i ) − 1 ( 1 − h i i ) − 1 e ′ ^   + K − 1 x i ( 1 − h ¯ i i ) − 1 [ I + N ( 1 − h i i ) − 1 ] − 1 x ′ i [ β ^ d − β ^ o l ] } 根据模型(3)有：Cook距离为： D ( K ， σ 2 ) G = { − K − 1 S d S − 1 X ′ G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 e ^ − S − 1 X ′ G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1       ∗ [ I + N G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 ] − 1 X S − 1 M [ β ^ d − K − 1 S d S − 1 X ′ G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 e ^ ]       + K − 1 X ′ G ¯ ( I − H k G ¯ ) − 1 [ X ( β ^ d − β ^ o l ) − ( H − H d ) G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 e ^ ]       − S − 1 X ′ G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 [ I + N G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 ] − 1 X S − 1 M K − 1 X ′ G ¯ ( I − H k G ¯ ) − 1       ∗ [ X ( β ^ d − β ^ o l ) − ( H − H d ) G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 e ^ ] } ′ ( I − S − 1 M ) K ( I − S − 1 M ) σ 2 ∗ { − K − 1 S d S − 1 X ′ G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 e ^ − S − 1 X ′ G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1   ∗ [ I + N G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 ] − 1 X S − 1 M [ β ^ d − K − 1 S d S − 1 X ′ G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 e ^ ]   + K − 1 X ′ G ¯ ( I − H k G ¯ ) − 1 [ X ( β ^ d − β ^ o l ) − ( H − H d ) G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 e ^ ]   − S − 1 X ′ G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 [ I + N G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 ] − 1 X S − 1 M K − 1 X ′ G ¯ ( I − H k G ¯ ) − 1   ∗ [ X ( β ^ d − β ^ o l ) − ( H − H d ) G ¯ ( I − H G ¯ ) − 1 e ^ ] } 模型(4)的Cook距离如下： D ( K ， σ 2 ) η = { ( β ^ ′ o l − ξ 1 ′ H − 1 X 1 S − 1 ) ( S d K − 1 − I ) X ′ 1 H k − 1 X 1 K − 1 − ξ ′ 1 H − 1 X 1 S − 1 S d K − 1       + ξ ′ 1 H − 1 [ I m + H k − 1 X 1 K − 1 X ′ 1 − ( d + 1 ) H k − 1 ] X 1 K − 1 } ( I − S − 1 M ) K ( I − S − 1 M ) σ 2     ∗ { − K − 1 S d S − 1 X ′ 1 H − 1 ξ + K − 1 X ′ 1 [ I m + H k − 1 X 1 K − 1 X ′ 1 − ( d + 1 ) H k − 1 ] H − 1 ξ 1 1     + K − 1 X ′ 1 H k − 1 X 1 ( K − 1 S d − I ) ( β ^ o l − S − 1 X ′ 1 H − 1 ξ 1 ) } 当模型(2)中 R = 0 时， L = K ，cook距离为： D ( K ， σ 2 ) ( i ) = { − e ^ i ( 1 − h i i ) − 1 x ′ i S − 1 S d − e ^ i ( 1 − h ¯ i i ) − 1 ( 1 − h i i ) − 1 x ′ i S − 1 [ S d K − 1 − I ] x i x ′ i       + [ β ^ ′ d − β ^ ′ o l ] x i ( 1 − h ¯ i i ) − 1 x ′ i } K − 1 σ 2 { − S d S − 1 x i ( 1 − h i i ) − 1 e ^ ′ i       − x i x ′ i [ K − 1 S d − I ] S − 1 x i ( 1 − h ¯ i i ) − 1 ( 1 − h i i ) − 1 e ^ ′ i + x i ( 1 − h ¯ i i ) − 1 x ′ i [ β ^ d − β ^ o l ] } 与张莉莉和张尚立 [ 9 ] 的结论一致，同理，模型(3)和模型(4)的结论也与其的相同。