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user: 4. 实证分析 下面我们用文中所得的结论研究表1所述的几种人民币金融理财产品。由于金融理财产品需要投资者初始时刻就必须决定是否购买，且不允许转让。从而只需考虑这些金融理财产品在0时刻的价值，既 t = 0 。 另外，在使用公式(10)之前，也必须事先确定近期沪深300指数的波动率函数 σ ( t ) 的分别在区间 [ 0 ， 90 / 365 ] 和 [ 0 ， 62 / 365 ] 上的积分值。这样一来，问题就转化成了积分波动率 ∫ 0 90 / 365 σ 2 ( s ) d s 和 ∫ 0 62 / 365 σ 2 ( s ) d s 的估计问 题。受开盘制度的限制(周末、节假日不开盘)，使得表(1)中相邻数据之间的时间间隔并不统一，下面构造一种新的积分波动率估计方法。 对公式(1)利用Ito公式 [ 8 ] ，易得 d ln S ( t ) = [ r ( t ) − 1 2 σ 2 ( t ) ] d t + σ ( t ) d ω t 对任意的固定时间T，假定在有限的时间区间[0， T]上有n + 1个观测值， S ( t 0 ) ， S ( t 1 ) ， ⋯ ， S ( t n ) 其中 0 = t 0 < t 1 < ⋯ < t n = T 是区间[0， T]的任一分割。令 Δ n = max n ( t i − t i − 1 ) ，则由二次变差过程的定义可知 [ ln S ， ln S ] ( T ) = P lim Δ n → 0 ∑ 0 < t i ≤ T ( ln S ( t i ) − ln S ( t i − 1 ) ) 2 = ∫ 0 T σ 2 ( s ) d s (11) 这表明 ∑ 0 < t i ≤ T ( ln S ( t i ) − ln S ( t i − 1 ) ) 2 是积分波动率 ∫ 0 T σ s 2 d s 的渐进无偏估计。此外，Banrndorff和Shepherd还证明了 ∑ 0 < t i ≤ T ( ln S ( t i ) − ln S ( t i − 1 ) ) 2 是积分波动率 ∫ 0 T σ s 2 d s 的一致估计量 [ 9 ] [ 10 ] ，并且 1 Δ n [ ∑ 0 < t i ≤ T ( ln S ( t i ) − ln S ( t i − 1 ) ) 2 − ∫ 0 T σ s 2 d s ] 2 → P N ( 0 ， ∫ 0 T σ 4 ( s ) d s ) (12) 其中 → P 表示依概率收敛。至此，我们可以采用 ∑ 0 < t i ≤ T ( ln S ( t i ) − ln S ( t i − 1 ) ) 2 来估计积分波动率 ∫ 0 T σ 2 ( s ) d s ， 数据处理过程见表5，其中 ln s i 是表1中沪深300指数的对数数据， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 63 。 x j = ln S j + 1 − ln S j ， j = 1 ， 2 ， ⋯ ， 62 Table 5 The extraction of the csi 300 index integral volatilit ln s i 100 ∗ x i ln s i 100 ∗ x i ln s i 100 ∗ x i 8.0276 − 8.0501 −1.1976 8.0706 −0.0222 8.0377 1.0062 8.0257 −2.4421 8.0715 0.0897 8.0299 −0.7780 8.0209 −0.4746 8.0937 2.2271 8.0263 −0.3650 8.0410 1.9648 8.0948 0.1056 8.0222 −0.4113 8.0379 −0.2668 8.0952 0.0415 8.0322 1.0036 8.0440 0.6060 8.0824 −0.2788 8.0337 0.1532 8.0472 0.3202 8.0896 −0.2839 8.0326 −0.1133 8.0393 −0.7855 8.0854 0.4147 8.0251 −0.7545 8.0487 0.9396 8.0828 −0.2682 8.0261 0.1023 8.0426 −0.6112 8.0868 0.3976 8.0250 −0.1118 8.0249 −1.7682 8.0772 −0.9602 8.0290 0.4013 8.0415 1.6637 8.0797 0.2500 8.0624 3.3443 8.0528 1.1226 8.0926 1.2880 8.0577 −0.4716 8.0561 0.3228 8.0723 −2.0268 8.0624 0.4713 8.0574 0.1300 8.0763 0.3962 8.0686 0.623 8.0508 −0.6528 8.0698 −0.6474 8.0654 −0.3244 8.0706 1.9816 8.0627 −0.7118 8.0621 −0.3346 8.0702 0.0478 8.0645 0.1864 − − 8.0730 0.2786 8.0679 0.3413 − − 8.0708 0.2123 8.0713 0.3379 8.0708 −0.0556 0.0810 1.0270 8.0880 0.6961 8.0832 −0.4810 8.0808 −0.2395 − − 表5. 沪深300指数积分波动率的提取 注意表1所列数据时间起点为2016年5月16日，终点为2016年8月12日，恰好90天，从而依据 公式(11)和(12)，可得90天的积分波动率 ∫ 0 90 / 365 σ s 2 d s 估计 ∫ 0 90 / 365 σ s 2 d s = ∑ j = 1 90 x j 2 = 0 .00570789 (13) 由于表1中前两款区间金融理财产品其理财期限为62天，从而我们还需要积分波动率 ∫ 0 62 / 365 σ s 2 d s 。 选取2016年8月12日的数据(共计45个)，重复上面的分析，我们有62天的积分波动率 ∫ 0 62 / 365 σ s 2 d s = ∑ j = 1 62 x j 2 = 0.00411275 (14) 注意人民币金融理财产品的投资年限不长，见表1，同时又因为我国人民币贷款利率短期内不会发生变化，从而我们以六个月以内的商业贷款利率为无风险利率，即 r = 1.1 % (15) 将公式(13)公式(14)以及公式(15)确定的各参数数值代入公式(8)可得各种到期区间金融理财产品的价格，见表6。 Table 6 Hook in the csi 300 index range due to price of financial product 序号 产品名称 理财期限/天 起购金额/万元 单位本金价格/元 5万本金价格/元 1 金钥匙·如意组合2016年第283期沪深300指数到期宽幅波动人民币金融理财产品 62 5 1.002 50，100 2 金钥匙·如意组合2016年第283期沪深300指数到期窄幅波动人民币金融理财产品 62 5 1.0061 50，303 3 金钥匙·如意组合2016年第284期沪深300指数到期窄幅波动人民币金融理财产品 90 5 1.0029 50，145 4 金钥匙·如意组合2016年第284期沪深300指数到期宽幅波动人民币金融理财产品 90 5 1.0088 50，439 表6. 挂钩于沪深300指数的到期区间金融理财产品的价格 由表6可以看出如果投资期限是62天，金钥匙·如意组合2016年第283期沪深300指数到期窄幅波动人民币金融理财产品价格高；如果投资期限是90天，金钥匙·如意组合2016年第284期沪深300指数到期宽幅波动人民币金融理财产品价值更高。