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user: 3. 参数化设计 3.1. 循环圆参数化设计 基于Creo三维设计软件，采用三圆弧方法对液力变矩器循环圆进行正向参数化设计，首先应用有效直径D、循环圆宽度W和第一、三段圆弧半径可以确定循环圆的外环。根据过流截面面积近似相等的原则，输入相对截面积 f a 进一步确定循环圆的中间流线和内环，初步参数化设计的液力变矩器循环圆内外环如图2所示。 图2. 循环圆内外环初步参数化设计 基于液力变矩器初步参数化设计循环圆，结合泵轮、涡轮的进出口位置参数以及循环圆导轮部分的相关尺寸参数可以得到理论循环圆的参数化设计模型。最后对循环圆内环进行几何修正并对修正部分实现参数化，如图3所示。 图3. 实际循环圆参数化设计 3.2. 泵轮参数化设计 泵轮正向参数化设计的重点和难点是泵轮叶片的参数化设计，而泵轮叶片设计的核心是保角变换的实现过程。本文液力变矩器正向参数化设计过程是在Creo三维设计软件中完成的，将保角变换的过程集成在设计软件中。对于泵轮，首先需要对叶片内外环二维设计曲线进行数学关系描述，对于目标液力变矩器，泵轮叶片内外环二维设计曲线是由一段二次曲线和三段直线段构成，设计曲线示意图如图4所示。 图4. 泵轮叶片内外环二维设计曲线示意图 图4中二维设计曲线起始点分别为 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 和 P 5 ( x 5 ， y 5 ) ， P 1 ( x 1 ， y 1 ) 和 P 3 ( x 3 ， y 3 ) 分别为二次曲线与入口端直线段和中间直线段的切点， P 4 ( x 4 ， y 4 ) 为中间直线段与出口端直线段的交点， P c ( x c ， y c ) 为二次曲线两端切线的交点， P m ( x m ， y m ) 为 P 1 P 3 线段的中点， P 2 ( x 2 ， y 2 ) 为 P m P c 与二维设计曲线的交点。横坐标代表泵轮叶片内外环循环圆弦长方向，从入口端指向出口端。因此， x 5 的大小等于泵轮内外环循环圆的长度，可以在三维设计软件中直接测量得到。三段直线段的斜率可以通过泵轮叶片内外环叶片角变化规律求得，对于外环有 { k 1 = tan ( 90 ∘ − β P I _ O ) k 2 = tan ( 90 ∘ − β P M _ O ) k 3 = tan ( 90 ∘ − β P O _ O ) (2) 式中， k 1 ， k 2 ， k 3 分别为入口端直线段 P 0 P 1 ，中间直线段 P 3 P 4 和出口端直线段 P 4 P 5 的斜率。 同样的，对于泵轮叶片内环有 { k 1 = tan ( 90 ∘ − β P I _ I ) k 2 = tan ( 90 ∘ − β P M _ I ) k 3 = tan ( 90 ∘ − β P O _ I ) (3) 坐标值 x 1 、 x 3 和 x 4 可以分别通过泵轮叶片内外环位置参数 a P 1 _ I / a P 1 _ O 、 a P 2 _ I / a P 2 _ O 和 a P 3 _ I / a P 3 _ O 与内外环循环圆长度相乘计算求得，坐标值 y 5 为泵轮叶片内外环二维设计曲线出口周向偏移 l P ，可以通过逆向设计二维设计拟合曲线测量求得。线段 P 0 P 1 的表达式为 y = k 1 x ，       0 ≤ x ≤ x 1 (4) 线段 P 4 P 5 的表达式为 y = k 3 ( x − x 5 ) + y 5 ，       x 4 ≤ x ≤ x 5 (5) 由式(5)可以求出 P 4 点坐标，线段 P 3 P 4 的表达式为 y = k 2 ( x − x 4 ) + y 4 ，       x 3 ≤ x ≤ x 4 (6) 由式(6)求得 P 3 点坐标，式(4)和式(6)求得两线交点 P c 坐标， P m 点坐标为 { x m = x 1 + x 3 2 y m = y 1 + y 3 2 (7) 引入圆锥曲线参数 f c ，则 P 2 点坐标可由下式求得 { x 2 = x m + ( x c − x m ) ⋅ f c y 2 = y m + ( y c − y m ) ⋅ f c (8) 二次曲线 P 1 P 3 的一般表达式为 A ′ x 2 + B ′ y 2 + C ′ x + D ′ y + E ′ x y + F ′ = 0 ， x 1 ≤ x ≤ x 3 (9) 式中， A ′ ， B ′ ， C ′ ， D ′ ， E ′ ， F ′ 为未知系数。考虑到二次曲线的唯一性，取 D ′ 值为1，则式(9)可变为 A ′ x 2 + B ′ y 2 + C ′ x + y + E ′ x y + F ′ = 0 ， x 1 ≤ x ≤ x 3 (10) 二次曲线过 P 1 ， P 2 ， P 3 三坐标点，且在两端点的切线斜率已知，故式中未知系数可由下式求得 { A ′ x 1 2 + B ′ y 1 2 + C ′ x 1 + y 1 + E ′ x 1 y 1 + F ′ = 0 A ′ x 2 2 + B ′ y 2 2 + C ′ x 2 + y 2 + E ′ x 2 y 2 + F ′ = 0 A ′ x 3 2 + B ′ y 3 2 + C ′ x 3 + y 3 + E ′ x 3 y 3 + F ′ = 0 ( 2 B ′ y 1 + E ′ x 1 + 1 ) k 1 + 2 A ′ x 1 + E ′ y 1 + C ′ = 0 ( 2 B ′ y 3 + E ′ x 3 + 1 ) k 2 + 2 A ′ x 3 + E ′ y 3 + C ′ = 0 (11) 应用目标液力变矩器泵轮叶片设计参数作为输入求解二维设计曲线方程系数，根据确定的方程构建泵轮叶片内外环二维设计曲线，该正向设计曲线与实际曲线对比结果如图5所示。可以看出，泵轮叶片内环和外环正向设计的二维设计曲线与实际曲线基本完全吻合，说明了泵轮叶片内外环二维设计曲线正向参数化设计方法的正确性。 图5. 泵轮叶片内外环正向参数化二维设计曲线与实际曲线对比 已知泵轮叶片内外环对应的循环圆曲线和二维设计曲线，通过保角变换可以分别求得泵轮叶片内外环三维空间曲线，该参数化过程以编程的形式集成在三维设计软件中。目标液力变矩器泵轮叶片为等厚直叶片，输入叶片内外环偏转角和叶片厚度可以确定泵轮叶片几何模型，输入叶片数进一步确定泵轮叶栅系统，泵轮参数化设计过程如图6所示。 3.3. 涡轮参数化设计 与泵轮叶片相比，涡轮叶片更为扭曲，对于目标液力变矩器，涡轮叶片内外环二维设计曲线是由一段二次曲线和相邻的两段直线段构成，设计曲线示意图如图7所示。 图7中 P ′ 0 ( x 0 ， y 0 ) 和 P ′ 4 ( x 4 ， y 4 ) 分别为二维设计曲线起始点， P ′ 1 ( x 1 ， y 1 ) 和 P ′ 3 ( x 3 ， y 3 ) 分别为二次曲线与入口端直线段和出口端直线段的相切点， P ′ c ( x c ， y c ) 为二次曲线两端切线的交点， P ′ m ( x m ， y m ) 为 P ′ 1 P ′ 3 线段的中点， P ′ 2 ( x 2 ， y 2 ) 为 P ′ m P ′ c 与二维设计曲线的交点。横坐标代表涡轮叶片内外环循环圆弦长方向，从入口端指向出口端。与泵轮叶片相比，涡轮叶片没有出口折弯，因此涡轮内外环的二次设计曲线只有两段直线段。但是涡轮整个二维设计曲线数学表达式的计算方法与泵轮是相同的，或者可以认为是泵轮二维设计曲线表达式的一种特殊情况(中间直线段与出口端直线段交点位置参数为1)，因此，对涡轮叶片内外环二维设计曲线表达式计算方法不再具体描述。图8为涡轮叶片内外环正向参数化二维设计曲线与实际曲线拟合结果，可以看出，两者具有较高的吻合度。 图6. 泵轮参数化设计过程 图7. 涡轮叶片内外环二维设计曲线示意图 图8. 涡轮叶片内外环正向参数化二维设计曲线与实际曲线对比 已知涡轮叶片内外环对应的循环圆曲线和二维设计曲线，通过保角变换可以分别求得涡轮叶片内外环三维空间曲线，该参数化过程同样以编程的形式集成在三维设计软件中。目标液力变矩器涡轮叶片为等厚直叶片，输入叶片内外环偏转角和叶片厚度可以确定涡轮叶片几何模型，输入叶片数进一步确定涡轮轮叶栅系统，涡轮参数化设计过程如图9所示。 图9. 涡轮参数化设计过程 3.4. 导轮参数化设计 导轮叶片参数化的设计首先需要完成叶片内外环厚度轮廓二维设计曲线的参数化设计，该过程涉及到中弧线参数化和叶片厚度沿中弧线的变化规律曲线参数化。目标液力变矩器导轮叶片内外环厚度轮廓中弧线是由入口端的一段二次曲线和与之相切的出口端的一段直线段构成。与泵轮和涡轮叶片不同，导轮叶片厚度轮廓中弧线无需进行数学表达式描述，在三维设计软件中可以直接完成参数化设计。确定导轮叶片厚度轮廓中弧线需要的设计参数包括导轮叶片内外环进口角，导轮叶片内外环出口角，导轮叶片内外环圆锥曲线参数，导轮叶片内外环中弧线二次曲线与出口端直线段切点位置参数和导轮叶片中弧线内外环周向偏移。导轮叶片内外环轴向尺寸与液力变矩器实际循环圆导轮部分内外环轴向尺寸是一致的，因此，在实际循环圆确定后，该尺寸即为已知尺寸。导轮叶片内外环厚度轮廓中弧线参数化设计示意图如图10所示。 图10. 导轮叶片内外环厚度轮廓中弧线参数化设计示意图 不同液力变矩器导轮叶片厚度沿中弧线的变化规律不尽相同，本文选用目标液力变矩器的设计参数对导轮叶片内外环厚度变化规律进行参数化设计，变化规律曲线示意图如图11所示。 图11. 导轮叶片内外环厚度沿中弧线变化规律示意图 导轮叶片内外环厚度轮廓二维设计曲线确定后，通过保角变换即可得到导轮叶片内外环厚度轮廓三维几何参数化模型。目标液力变矩器的导轮叶片为直叶片，根据导轮叶片内外环偏转角即可确定导轮叶片，已知导轮叶片数进一步完成导轮叶栅系统的参数化设计。导轮参数化模型设计过程如图12所示。 图12. 导轮参数化模型设计过程 3.5. 流道模型参数化设计 泵轮、涡轮和导轮参数化设计完成后通过装配即可完成整个液力变矩器的参数化设计，液力变矩器参数化几何模型如图13(a)所示。对液力变矩器进行三维流场仿真计算分析需要建立流道模型，应用同样的方法对流道模型进行参数化设计，完成的全流道模型如图13(b)所示。 图13. 液力变矩器参数化几何模型和全流道模型 液力变矩器为旋转机械，内部传动油流动呈周期变化，为了节省计算时间和计算机资源，在三维仿真计算时往往选取单流道模型作为计算基础模型，液力变矩器单流道参数化模型如图14所示。 图14. 液力变矩器单流道参数化模型