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user: 3. DDRM流域水文模型 熊立华等 [ 12 ] [ 13 ] 于2004年提出的DDRM流域水文模型，是一个基于栅格单元产流计算和栅格流向进行逐栅格分级汇流演算的分布式水文模型。构建DDRM模型时，须将整个流域划分为数个子流域，并在此基础上将各子流域进一步划分为大小相同的栅格单元 [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] (如图2中所示)。该模型分布式汇流演算包括两个 图1. 西江流域与水文气象观测站点 图2. DDRM模型子流域和栅格划分示意图 阶段：首先基于DEM高程数据确定各子流域内栅格单元的汇流演算顺序，各栅格单元产流量按照栅格单元汇流演算顺序依次向下游栅格演算，直至子流域出口处；然后，各子流域出口节点处(节点d和e)流量再根据河网拓扑结构关系依次演算至流域出口处(节点f)。 DDRM模型的主体结构可分为三部分：栅格产流模块、栅格汇流模块和河网汇流模块。该模型假设对于流域内每一个栅格上存在3种不同的蓄水单元：河道、地下土壤和地表。为充分考虑流域内土壤蓄水能力的空间分布不均，模型假设栅格i处的土壤蓄水能力 S M C i 与对应的地形指数 [ 16 ] T I i 相关，采用如下的非线性关系式来表示： S M C i = S 0 + [ T I i − T I min T I max − T I min ] n ⋅ S M (1) 式中：S0表示全流域最小蓄水能力，可取常数；SM表示全流域蓄水能力变化幅度； T I max 和 T I min 分别为流域最大和最小地形指数值；n为经验指数，需优选。当n取0时， S M C i 与地形指数无关，从而变成全流域均匀分布。 3.1. 栅格产流模块 模型栅格产流计算模块基于蓄满产流机制。对于栅格i，降水 P i 将直接进入土壤层，扣除蒸散发 E T i 后将补充地下水蓄水量 S i 。蒸散发的计算公式为： E T i ， t = S i ， t S M C i P E T i ， t (2) 式中：i为位置参数，t为时间参数， P E T i ， t 为时刻t栅格i处的潜在蒸散发。 当地下水蓄水量低于栅格蓄水能力 S M C i 时，该栅格不产生地表径流。当地下水蓄水量超过该栅格蓄水能力 S M C i 时，剩余水量将涌入地表层形成浅层地表水 S P i ，浅层地表水蓄水量增加(如图3中所示)： S P i ， t = S P i ， t − Δ t + max { [ S i ， t − S M C i ] ， 0 } (3) 浅层地表水在重力作用下将产生坡面流 Q P i ，并汇入栅格河道单元内。坡面流采用线性水库方法，计算公式为： Q P i ， t = S P i ， t T P (4) 式中：TP为时间常数，反映坡面流出流特征，需优选。 图3. DDRM模型栅格单元产流计算示意图 栅格地下水出流特征不仅与栅格土壤蓄水量有关，还与地下水力坡度有关。DDRM模型假定地表坡度近似于地下水力坡度，并采用下式计算栅格地下水出流： Q G o u t i ， t = max { [ S i ， t − α ⋅ S M C i ] ， 0 } T S [ tan ( β ¯ ) ] b (5) 式中： α ⋅ S M C i ( 0 < α < 1 ) 为地下水出流阈值，当地下水水量超过该阈值时，栅格才产生地下水出流；TS为时间常数，反映地下水出流特征； β ¯ 表征栅格平均向下坡度；b反映坡度对地下水出流的影响，以上参数均需优选。 对于栅格i，其地下水入流为其上游各栅格地下水出流量之和，计算式为 Q G i n i ， t = ∑ j Q G o u t j ， t (6) 由此，可得栅格i的地下土壤水量平衡方程： S i ， t + Δ t = S i ， t + [ P i ， t − E T i ， t ] ⋅ Δ A ⋅ Δ t + [ Q G i n i ， t − Q G o u t i ， t ] ⋅ Δ t (7) 式中： Δ A 和 Δ t 分别为栅格单元面积和模型计算时间步长。 3.2. 栅格汇流模块 对于栅格i，其地表入流为其上游各栅格地表出流量之和，计算式为： Q i n i ， t = ∑ j Q o u t j ， t (8) 栅格间的河道单元流量演算采用马斯京根法，在考虑栅格坡面流的情况下，栅格河道出口流量计算如下： Q o u t i ， t = c 0 [ Q i n i ， t + Q P i ， t ] + c 1 [ Q i n i ， t − Δ t + Q P i ， t − Δ t ] + ( 1 − c 0 − c 1 ) Q o u t i ， t − Δ t (9) 式中： c 0 和 c 1 为栅格河道马斯京根汇流参数。 3.3. 河网汇流模块 模型在每个子流域上分别进行栅格产汇流计算得到子流域出口流量，然后根据河网拓扑结构关系依次进行河网汇流演算。对每个河段，DDRM模型采用马斯京根法将河段上游节点的入流过程 I t 演算至下游节点的出流过程 O t ，计算公式为： O t = h c 0 I t + h c 1 I t − Δ t + ( 1 − h c 0 − h c 1 ) O t − Δ t (10) 式中： h c 0 和 h c 1 为河网马斯京根汇流参数。值得一提的是，有些水文节点可能存在几条河段交汇(如图2所示)，此时应采用线性叠加方法，即认为汇流节点的流量是上游几个河段单独演算所得到的同时刻出口流量之和，计算式如下： O f ， t = O d f ， t + O e f ， t + Q o u t f ， t (11) 式中： O f 为节点f处总流量， Q o u t f 为节点f对应子流域(黄色区域)的出流量， O d f 和 O e f 分别为由节点d，e演算至节点f的流量，其计算式如下： O d f ， t = h c 0 Q o u t d ， t + h c 1 Q o u t d ， t − Δ t + ( 1 − h c 0 − h c 1 ) O d f ， t − Δ t (12) O e f ， t = h c 0 Q o u t e ， t + h c 1 Q o u t e ， t − Δ t + ( 1 − h c 0 − h c 1 ) O e f ， t − Δ t (13) 式中： Q o u t d 和 Q o u t e 分别为节点d，e所对应子流域(灰色区域和青色区域)的出流量， h c 0 和 h c 1 分别为河网马斯京根汇流参数，需优选。 3.4. 模型构建及参数率定 基于研究区域1 km分辨率栅格提取数字河网水系、确定各栅格汇流演算顺序，并在此基础上构建DDRM模型。对各站点的实测降水和潜在蒸散发能力应用反距离加权法进行空间插值，作为分布式模型的输入。由于可获取的研究区域水文气象资料长度有限，同时考虑本文的研究目标，将2010~2014年全部资料用于模型参数率定，不单独设置模型参数验证期。 采用Duan等 [ 17 ] 提出的SCE-UA算法进行模型参数率定，该算法是一种解决非线性约束最优化问题的有效方法，在水文模型领域已得到广泛应用。选取Nash-Sutcliffe效率系数(NSE)作为目标函数。 DDRM模型参数共有11个，其物理意义及率定得到的最优参数值如表1所示。 Table 1 Physical meaning and the optimal value of parameters within DDRM mode 参数 范围 单位 物理意义 率定值 S0 5~500 mm 全流域栅格土壤最小蓄水能力 343.25 SM 5~500 mm 全流域栅格土壤蓄水能力变化幅度 146.28 TS 2~300 h 时间常数，反映地下水出流特性 20.37 TP 2~300 h 时间常数，反映浅层地下水坡面流特性 220.15 α 0~1 - 经验参数，反映地下水出流特性 0.18 b 0~1 - 经验参数，反映坡度对地下水出流的影响 0.01 n 0~1 - 经验参数，反映土壤蓄水能力与对应地形指数之间的非线性关系 0.55 c 0 0~1 - 栅格河道马斯京根汇流参数 0.98 c 1 0~1 - 栅格河道马斯京根汇流参数 0.01 hc 0 0~1 - 河网马斯京根汇流参数 0.45 hc 1 0~1 - 河网马斯京根汇流参数 0.42 表1. DDRM模型参数物理意义及取值