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user: 3. 实例研究 四座水库的集水面积和设计洪水特征值如表1所示。为考虑上游水库的调蓄作用对下游水库设计洪水的影响，除采用最可能地区组成外，还与《规范》推荐采用的同频率地区组成法进行了比较。分析计算了受调蓄影响的各座水库运行期的设计洪水和汛限水位，并与建设期成果进行了对比。 Table 1 List of design flood characteristic values of cascade reservoirs in the Jialing Rive 水库 集水面积(万km 2 ) 正常蓄水位(m) 汛限水位(m) 设计洪水位(m) 校核洪水位(m) 防洪库容(亿m 3 ) 总库容(亿m 3 ) 碧口 2.60 704 697/695 704 708.8 0.5/0.7 2.17 宝珠寺 2.84 588 583 588.3 591.8 2.8 25.5 亭子口 6.11 458 447 461.3 463.07 14.4 40.67 草街 15.61 203 200 217.56 219.18 1.99 22.18 表1. 嘉陵江梯级水库设计洪水特征值 3.1. 各分区洪水的边缘分布 根据嘉陵江流域的洪水特性，选取3 d、7 d作为设计洪水地区组成的控制时段。文中表格展示以7 d为控制时段的计算结果。文中的洪水地区组成计算及分析对比需得到各水库的天然洪量及洪峰设计值。采用北碚站、亭子口站、新店子站、三磊坝站、碧口站的天然洪水资料序列进行计算。频率分析采用皮尔逊三型(P3)分布和适线法，并采用K-S检验法对其进行假设检验。各水库天然设计洪水成果如表2所示。取K-S检验显著性水平为α = 0.05，p值大于0.05时通过检验。结果表明，表中的各个随机变量的P3分布均通过了K-S假设检验。 Table 2 Estimated parameters of marginal distributions for each sub-basi 变量 P3统计参数 KS检验 设计频率 均值 C v C s /C v p值 0.10% 0.20% 0.50% 1% 2% 5% 碧口W 7d 7.08 0.48 2.5 0.996 23.44 21.77 19.52 17.78 16 13.57 宝珠寺W 7d 7.74 0.48 2.5 1 25.63 23.8 21.34 19.44 17.5 14.84 新店子W 7d 9.12 0.55 2.5 0.826 34.5 31.81 28.22 25.45 22.64 18.83 亭子口W 7d 24.6 0.52 2.5 0.844 87.99 81.38 72.51 65.68 58.71 49.22 草街W 7d 79.4 0.37 2.5 0.844 209.4 196.9 180 166.8 153.1 134.1 碧口Q max 1960 0.48 2.5 0.564 6500 6030 5400 4920 4430 3760 宝珠寺Q max 2250 0.5 2.5 0.617 7800 7180 6420 5830 5230 4400 亭子口Q max 10，800 0.5 2.5 0.796 37，200 34，500 30，800 28，000 25，100 21，200 草街Q max 24，600 0.36 2.5 0.856 63，400 59，700 54，700 50，800 46，700 41，100 表2. 各分区天然设计洪水成果 3.2. 各分区洪水的联合分布 采用t-Copula函数建立各分区3 d、7 d年最大洪量的联合分布。参数估计方法采用极大似然法，假设检验方法采用Cramer Von Mises法。取检验显著性水平为α = 0.05，p值大于0.05时通过检验。根据均方根误差RMSE和赤池信息准则AIC对t-Copula的自由度进行优选。以草街以上各分区7 d洪量联合分布的构建为例，分析结果如表3所示。由表中可见，不同自由度的t-Copula函数建立的联合分布均能通过假设检验。比较可知，自由度为3的t-Copula有着最小的RMSE和AIC值，因此选择自由度为3的t-Copula函数。t-Copula函数拟合得到的经验和理论联合分布的P-P图如图2所示，可以看出点据基本位于等值线附近，表明其能够很好的模拟实例中各分区3 d、7 d洪量的联合分布。 Table 3 Goodness-of-fit of estimated t-Copul Copula函数 参数 p值 RMSE AIC t-Copula (v = 2) [0.98， 0.91， 0.33， 0.93， 0.35， 0.43] 0.29 0.022 −370.37 t-Copula (v = 3) [0.99， 0.92， 0.37， 0.94， 0.39， 0.47] 0.45 0.020 −379.46 t-Copula (v = 4) [0.99， 0.93， 0.40， 0.94， 0.42， 0.49] 0.55 0.020 −379.34 t-Copula (v = 5) [0.99， 0.94， 0.42， 0.95， 0.43， 0.51] 0.61 0.020 −377.47 表3. t-Copula函数拟合结果 图2. 各分区3 d和7 d年最大洪量联合分布拟合的P-P图 3.3. 洪水地区组成和梯级水库调蓄影响 得到各分区的边缘分布和联合分布后，可以求解受调蓄影响的各个水库的最可能地区组成。以草街水库为例，分析了其地区组成结果及上游水库调蓄对其设计洪水的影响。采用NSGA法求解不同频率3 d、7 d洪量的地区组成，其中7 d洪量的地区组成结果列于表4。此外，采用《规范》推荐的同频率地区组成方案I (即碧口、宝珠寺、新店子和亭子口与草街同频率，而各个区间按水量平衡原则分别发生相应洪水)作对比分析，其计算结果也列于表4。从表中可见，最可能地区组成法计算得到的不同频率的碧口、新店子洪量均小于同频率组成结果，而计算得到的新–宝–亭区间、亭–草区间洪量均大于同频率组成结果。碧–宝区间因集水面积小且不在暴雨区，两种方法计算得到的结果差异不大。总的来说，最可能地区组成结果较为合理。 Table 4 Results of most likely and equivalent frequency composition at Caojie Reservoir/(108 m3 地区组成方案 设计频率 0.10% 0.20% 0.50% 1% 2% 5% 草街 209.37 196.88 179.96 166.76 153.12 134.14 最可能组成 碧口 21.39 20.24 18.48 16 14.52 11.49 碧–宝区间 2.26 2 1.85 1.64 1.48 1.19 新店子 30.05 28.63 25.40 22.91 20.38 16.95 新–宝–亭区间 29.24 26.38 24.65 20.05 18.57 13.58 亭–草区间 126.43 119.63 109.58 106.17 98.17 90.93 同频率组成 碧口 23.44 21.77 19.52 17.78 16.01 13.57 碧–宝区间 2.19 2.03 1.82 1.66 1.49 1.27 新店子 34.5 31.81 28.22 25.45 22.64 18.83 新–宝–亭区间 27.86 25.77 22.95 20.78 18.57 15.56 亭–草区间 121.38 115.50 107.45 101.08 94.41 84.92 表4. 草街水库最可能和同频率洪水地区组成结果/亿m 3 求得草街水库3 d、7 d洪量的地区组成结果后，可以计算碧口–宝珠寺–亭子口梯级水库联合调度影响下的草街水库的设计洪峰流量。以碧口、碧–宝区间、宝–亭区间和亭–草区间分配到的3 d、7 d相应洪量为控制，按1981年典型洪水过程线同频率放大得到各分区的设计洪水过程线，输入到梯级水库系统进行调洪演算。河道洪水演算采用马斯京根法。为了比较分析梯级水库的削峰作用，假定建设期的草街水库的年最大洪峰流量与3 d、7 d洪量设计频率相同。不同地区组成方案推求的受上游梯级水库影响的洪峰流量见表5。 Table 5 Comparison of design peak discharges regulated by upper cascade reservoirs at Caojie Reservoir/(m3∙s−1 地区组成方案 设计频率 0.10% 0.20% 0.50% 1% 2% 5% 建设期 63，400 59，700 54，700 50，800 46，700 41，100 最可能组成 水库调蓄情况 51，943 50，864 47，589 46，178 43，524 40，360 削减量 11，457 8836 7111 4622 3176 740 削减率/% 18.1 14.8 13 9.1 6.8 1.8 同频率组成 水库调蓄情况 49，960 49，312 46，331 44，857 42，544 39，332 削减量 13，440 10，388 8369 5943 4156 1768 削减率/% 21.2 17.4 15.3 11.7 8.9 4.3 表5. 梯级水库调蓄影响的草街水库洪峰流量对比/(m 3 ∙s −1 ) 由表5可知，碧口–宝珠寺–亭子口梯级水库的联合调度对草街水库有较显著的削峰作用。当设计频率较高时，削峰作用更为明显，两种地区组成法计算推求的草街水库断面千年一遇设计洪水的削峰率均高于18%。另一方面，同频率方法计算得到的不同频率的削峰率均高于最可能组成法，表明最可能组成法的设计成果相对于同频率I法对防洪较为不利。 3.4. 梯级水库运行期设计洪水 由前述分析可知，上游水库的调蓄作用对下游水库的设计洪水产生了影响。现由最可能地区组成法得到宝珠寺、亭子口、草街水库各自的洪水地区组成，并由调洪演算得到各水库运行期千年一遇的设计洪峰、3 d、7 d洪量，计算结果列于表6。由表6可见：1) 宝珠寺受到碧口水库的调蓄影响较小，原因在于碧口水库的防洪库容较小，对洪水的调蓄能力不强；2) 亭子口和草街水库运行期的千年一遇洪峰流量、3 d和7 d洪量均有一定削减。草街水库受调蓄影响较显著，其运行期千年一遇的设计洪峰、3 d和7 d洪量的削减量(削减率)分别为11，457 m 3 /s (18%)、13.51亿m 3 (12%)和11.12亿m 3 (5%)。草街水库运行期千年一遇设计洪水过程线绘于图3，可以看出受上游梯级水库的调蓄影响，其设计洪水过程变得平缓。 维持各水库建设期的防洪标准不变，调洪演算得到各水库运行期汛期防洪控制水位。由表6可知，下游水库受上游水库调蓄影响，其水库运行期汛控水位要高于建设期汛限水位。亭子口和草街水库运行期汛控水位(建设期汛限水位)分别为447 m (447.4 m)、200 m (202.3 m)。表6还给出各水库按建设期汛限水位与运行期汛控水位计算得到的汛期多年平均发电量，亭子口、草街梯级水库运行期年均发电量分别增加了1.1%和4.8%，共增发电量1.1亿kW∙h/年。 图3. 草街水库建设期和运行期千年一遇设计洪水过程线比较