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user: 2. 理论模型 2.1. 消费者模型 2.1.1. 模型假设 假设1：消费者同质，追求终生效用最大化。 假设2：消费者一生分为两期。青年时期工作赚取收入，可支配收入为Y，用于当期消费一般性商品、购买住房和支付房屋使用成本；老年时期卖出房屋(其住房需求可认为由子女解决或由政府部门解决)，所得收入仅用于当期消费 1 。 假设3：一般性商品价格标准化为1，作为价格测度 2 。 假设4：效用函数的形式为 3 其中 分别表示一般性商品消费量和购房数量， 表示房屋带来的效用和一般性商品带来的效用之间的转换因子；第二期时，消费者卖出其拥有的所有房屋，此时效用函数退化为 。 假设5：消费者对住宅的需求函数为 。 2.1.2. 假设解释 假设1意味着任何一个消费者均具有代表性，在不失一般性的前提下简化了建模过程。消费者终身效用最大化的假设与经济学理论相符。 假设2借鉴了戴蒙德(Diamond)代际交替模型中的基本假设，考虑了消费者的延续消费行为，与现实更为相符。 假设3中把一般性商品价格标准化为1，以此来研究另一种商品的消费情况，这也是经济学建模的常用方法。 效用函数的一般性假设是 ， 。显然，假设4中的效用函数满足这两个要求。 假设5没有给出需求函数的具体形式，更具有一般性。 2.1.3. 消费者效用最大化 1 简便起见，这里将除住房以外的其他所有商品归为一般性商品。 代表性消费者的效用最大化问题表述为： 其中： 和 分别表示第一期和第二期的效用； 和 分别表示第一期和第二期的一般性商品消费量； 表示两期之间的效用贴现因子； 表示房屋折旧因子，即在第一期价值为 的房屋的第二期价值为 ； 表示单位房价住房使用成本，根据Himmelberg (2005) [ 5 ] 的研究， 可表示为 ， 表示无风险利率即购房的机会成本， 表示房产税， 表示维修费用， 表示购房相对租房的风险溢价， 表示本期的房屋资本利得。 等价地，上述问题可表述为： 求解 可得到以下命题： 命题1：当满足一定条件时 4 ，有 。 证明：由一阶条件 可得： 。所以当 ，即 时，有 ， 。 Q.E.D. 命题1表明，当满足一定条件时，需求函数是向下倾斜的，这与经济学理论相符。 2.2. 房地产商模型 2.2.1. 模型假设 假设1：房地产行业中有 个同质的房地产商，均追求利润最大化。 假设2：碳税为从量税 5 ，仅对厂商征收，税率为 。单位面积房屋建造过程中产生的CO 2 碳排放为 。 假设3：单位面积房屋建造成本 ，其中 来源于建材价格上涨导致的建造成本的 增加(碳税征收将导致二氧化碳高排放的建材行业生产成本增加，从而建材价格上涨，进一步导致房屋建造成本上升)， 为单位面积土地价格， 为容积率(建筑面积除以占地面积)， 表示其他成本。 假设4：住宅市场出清 6 。 假设5：房地产商面临的需求函数为同消费者模型中需求函数。 2.2.2. 假设解释 假设1意味着任何一个房地产商均具有代表性，在不失一般性的前提下简化了建模过程。房地产商追求利润最大化的假设与经济学理论相符。 假设2意味着房地产商在最大化自己的利润时，必须将碳税政策考虑在内，在这点上与消费者不同。 假设3中考虑了碳税对房屋建造成本的直接影响和间接影响，这与实际情况基本相符。 4 这里指要满足消费者模型的假设且 。 5 考虑到课税对象的性质，使用从量税较为合理。 6 这一假设可能与现实不符，但其对结论并不会造成显著影响，作出这一假设仅是为了简化模型推导过程。 假设4意味着房地产商的住房供给等于消费者的住房需求。 假设5意味着房地产商在最大化自己的利润时，还必须将消费者的效用最大化行为考虑在内。 2.2.3. 房地产商利润最大化 第 个代表性房地产商利润最大化问题表述为： 根据微观经济学理论可知： 即房屋供给量 是房价 、建造成本 、土地成本 以及企业贷款利率 的函数，房屋需求量 是房价 、人均可支配收入 、人口密度 以及住房贷款利率 的函数。从供给曲线来看：价格的变化仅仅会导致供给量沿着曲线移动，而建造成本、土地成本以及利率这些影响房地产开发成本的因素的变化带来的是供给曲线的整体移动；从需求曲线来看：价格的变化会导致需求量沿着曲线移动，而人均可支配收入、人口密度以及住房贷款利率这些因素的变化带来的是需求曲线的整体移动。 上述供给、需求函数具体地可以写为： (1) (2) 其中， 表示除了(1)式中的解释变量之外的影响房屋供给的因素， 表示除了(2)式中的解释变量之外的影响房屋需求的因素。 (1)和(2)式为结构模型，而在现实中，我们观测到的一般是均衡值 ，即 ，所以房价与解释变量之间的关系可以表述为以下简约模型(3)： (3) 其中： 、 、 、 、 、 、 、 。 3.1.1. 数据来源及数据处理 根据房价模型，我们收集了2002~2013年全国31个省直辖市的变量数据，房价(元/平方米)、建造成本(元/平方米)、土地成本(元/平方米)、人均可支配收入(元)和人口密度(人/平方公里)这些变量的数据来源是《中国统计年鉴》，利率数据来源是瑞斯金融数据库。需要注意的是， 用中长期(一至三年)贷款利率表示， 用个人住房公积金贷款利率(五年以上)表示， 、 均为真实利率乘以100求得。由于原始数据存在明显的异方差问题，为此，本文取变量数据的自然对数值，有效缓解了异方差问题(见图3、图4)。 变量描述性统计见表1。 图3. 房价关于人均可支配收入的散点图 图4. 对数房价关于对数人均可支配收入的散点图 Table 1 Descriptive statistic 变量 观测值 均值 标准差 最小值 最大值 lnhp 372 7.922626 0.5184753 6.96691 9.685953 lncc 372 7.247088 0.34063 6.495776 8.261152 lnlc 370 6.755716 0.9444227 4.7811 10.30535 lnpi 372 9.354949 0.3787719 8.700201 10.42382 lnpd 372 5.263652 1.478128 0.7766916 8.25149 lnr 1 372 1.791292 0.094699 1.686399 1.988046 lnr 2 372 1.473779 0.0856547 1.353254 1.619636 表1. 变量描述性统计 在回归前，还需对数据平稳性进行单位根检验。单位根检验包括同质面板和异质面板的单位根检验两类。前者主要有LLC检验(Levin、Lin和Chu，2002) [ 13 ] ；后者主要有LPS (Im、Pesaran和Shin，2003) [ 14 ] 、Fisher-ADF和Fisher-PP检验(Maddala和Wu，1999) [ 15 ] 。本文用这四种方法分别进行单位根检验，结果见表2。 由表2可知，所有变量一阶差分均为平稳，可进一步进行协整检验，判断变量之间是否存在长期均衡关系。协整检验结果见表3。 由表3可知，模型变量之间存在长期协整关系，因此可对房价模型进行回归。 3.1.2. 回归结果及分析 利用以上房价模型和变量数据，我们得到混合截面模型、随机效应模型、固定效应模型、差分模型回归结果如表4。 9 有些学者在研究房价时，直接建立固定效应模型，这种做法是不准确的，模型是否选取适当需要根据模型的隐含假设是否成立来确定。 从表4中回归结果可知，建造成本、土地成本、人均可支配收入和人口密度这几个变量的系数符号与预期相符，均为正值，但系数的具体大小却大不相同，所以具体选择哪个模型还需进一步分析 9 。本文就以上四个模型的隐含假设分别作了检验，最后仅有差分模型通过了假设检验，所以本文最终选择了差分模型。 Table 2 Unit root tes 变量 水平值方程 一阶差分方程 Levin-Lin IPS Fisher-ADF Fisher-PP Levin-Lin IPS Fisher-ADF Fisher-PP lnhp −2.5 (0.01) −0.1 (0.46) 66.3 (0.33) 86.2 (0.02) −21.8 (0.00) −4.7 (0.00) 135.8 (0.00) 241.6 (0.00) lncc −9.5 (0.00) −2.5 (0.01) 109.9 (0.00) 124.7 (0.00) −65.9 (0.00) −11.1 (0.00) 175.0 (0.00) 300.6 (0.00) lnlc −2.3 (0.01) −0.6 (0.27) 77.8 (0.06) 117.8 (0.00) −38.4 (0.00) −5.4 (0.00) 152.3 (0.00) 318.5 (0.00) lnpi −16.8 (0.00) −3.1 (0.00) 105.7 (0.00) 83.6 (0.03) −17.8 (0.00) −3.4 (0.00) 146.9 (0.00) 161.4 (0.00) lnpd 0.3 (0.63) 0.2 (0.59) 72.3 (0.17) 57.7 (0.63) −24.2 (0.00) −8.5 (0.00) 187.4 (0.00) 208.5 (0.00) lnr 1 −15.1 (0.00) −3.7 (0.00) 103.7 (0.00) 46.1 (0.93) −10.1 (0.00) −0.6 (0.29) 72.2 (0.18) 172.5 (0.00) lnr 2 −17.9 (0.00) −5.6 (0.00) 137.1 (0.00) 53.3 (0.78) −2.8 (0.00) −0.2 (0.44) 61.3 (0.50) 139.4 (0.00) 表2. 单位根检验 注：1) 括号内为P值；2) 原假设为“有单位根”；3) 估计方程包含截距项、时间趋势项和滞后项。 Table 3 The cointegration tes 统计值 P值 Panel ADF-Statistics −7.548571 0.0000 Group ADF-Statistics −12.22283 0.0000 表3. 协整检验 注：1) 原假设为无协整关系；2) 估计方程含有截距项、时间趋势项和滞后项。 Table 4 The results of regressio 混合截面 lnhp 随机效应 lnhp 固定效应 lnhp 差分模型 dlnhp lncc 0.484 *** 0.250 *** 0.246 *** 0.117 ** (10.14) (5.06) (4.67) (3.13) lnpd 0.623 *** 0.907 *** 0.668 *** 0.500 ** (10.70) (9.26) (5.10) (2.67) lnpd 0.0422 *** 0.0472 ** 0.412 *** 0.234 (5.82) (2.60) (3.50) (1.16) lnlc 0.102 *** 0.0629 *** 0.0470 *** 0.00980 (5.55) (4.46) (3.33) (1.10) lnr 1 −0.456 −10.31 * omitted −0.513 (−0.93) (−2.20) (−0.17) lnr 2 0.335 9.775 * omitted −0.137 (0.63) (2.07) (−0.15) _cons −1.998 *** 0.857 −2.614 −0.0223 (−5.89) (1.01) (−1.96) (−0.96) N 370 370 370 338 表4. 模型回归结果 注：1) 括号内是t统计值；2) * p < 0.05， ** p < 0.01， *** p < 0.001。 在应用差分模型回归结果进行后续分析前，本文就模型可能存在的内生变量问题进行了处理。很多学者如刘琳(2003) [ 16 ] 、严金海(2006) [ 17 ] 、宋勃(2007) [ 18 ] 和况伟大(2012) [ 19 ] 认为土地成本与房价存在相互影响的关系，即土地成本这一解释变量在房价模型中是内生。本文就差分模型进行了内生性检验，检验结果表明模型确实存在内生性问题。综合考虑了工具变量的相关性以及外生性特点后，本文选取土地购置面积作为土地成本的工具变量。用工具变量的方法对差分模型进行回归，得到结果如下： 注： 表示时间二元变量， 对应2006年，以此类推。由于自由度的问题， 、 、 这几个二元变量未出现在模型回归结果中。 根据该回归结果，除了土地成本其他解释变量的系数符号均与预期相符。对于土地成本这一变量的系数与预期不符这一现象，本文给出以下解释：房地产项目建设周期一般长于一年，所以当年竣工的房屋中所包含的土地成本并不是来源于当年的土地购置费用，可能来源于一年前、两年前甚至更多年前购置土地所产生的费用，所以用当年的土地成本作为解释变量不是一个很合理的做法，这也是土地成本这一解释变量的系数符号与预期相悖的可能原因。为此，我们将土地成本这一解释变量用其一阶滞后项代替，重新进行回归，得到结果如下： 从这一回归结果来看，土地成本的一阶滞后项的系数为正，证实了之前的猜想是正确的。我们最关注的变量建造成本的系数约为0.14，这意味着其他变量保持不变的情况下，建造成本每增加1%，房价预期增加0.14%，这一系数在5%的显著性水平下显著。 至此可知建造成本对房价的边际影响，为了了解碳税对房价的影响，还需知道碳税对建造成本的影响，而这一影响程度依赖于碳税税率的大小，所以要首先确定碳税税率。 对于碳税税率的确定，从不同的角度考虑可能得到不同的结果。政府在制定碳税税率时，可能需要考虑对房价的影响，对民众福利的影响，对社会发展的影响，对技术进步的影响等。苏明等(2009) [ 20 ] 考虑了环境、经济、社会等方面的因素后，确定了碳税税率水平如表5。 根据表5可估算出2013年的碳税税率水平为13.75元/吨。根据雷中英(2011) [ 1 ] 的研究可知，新建一平米的房屋将会向大气中排放0.574吨CO 2 ，即碳税的开征将会导致房屋建造成本增加7.8925元/平方米。根据《中国统计年鉴》可知2013年全国平均房屋建造成本为2643元/平方米，所以碳税开征将导致 Table 5 The carbon tax rat 税率 2012年 2020年 碳税(元/吨CO 2 ) 10 40 其中：原煤碳税(元/吨) 19.4 77.6 原油碳税(元/吨) 30.3 121.2 汽油碳税(元/吨) 29.5 118 柴油碳税(元/吨) 31.3 125.2 天然气碳税(元/千立方米) 2.2 8.8 表5. 碳税税率水平 建造成本预期增加0.2986%，将导致房价预期增加0.0418%。由此可见，其他因素不变的情况下，碳税的开征会导致房价预期增加0.0418%。