system: [SYSTEM]

user: 3. 模型的分析 基于方差分析中平方和分解的思想，四因素方差分析模型中各偏差平方和分解如下： S E = ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m ( y i j k l w − y i j k l • ¯ ) 2 ， S A = s t u m ∑ i = 1 r ( y i • • • • ¯ − y ¯ ) 2 ， S B = r t u m ∑ j = 1 s ( y • j • • • ¯ − y ¯ ) 2 ， S C = r s u m ∑ k = 1 t ( y • • k • • ¯ − y ¯ ) 2 ， S D = r s t m ∑ l = 1 u ( y • • • l • ¯ − y ¯ ) 2 ， S A B = t u m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ( y i j • • • ¯ − y i • • • • ¯ − y • j • • • ¯ + y ¯ ) 2 ， S A C = s u m ∑ i = 1 r ∑ k = 1 t ( y i • k • • ¯ − y i • • • • ¯ − y • • k • • ¯ + y ¯ ) 2 S A D = s t m ∑ i = 1 r ∑ l = 1 u ( y i • • l • ¯ − y i • • • • ¯ − y • • • l • ¯ + y ¯ ) 2 ， S B C = r u m ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ( y • j k • • ¯ − y • j • • • ¯ − y • • k • • ¯ + y ¯ ) 2 S B D = r t m ∑ j = 1 s ∑ l = 1 u ( y • j • l • ¯ − y • j • • • ¯ − y • • • l • ¯ + y ¯ ) 2 ， S C D = r s m ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ( y • • k l • ¯ − y • • k • • ¯ − y • • • l • ¯ + y ¯ ) 2 S A B C = u m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ( y i j k • • ¯ − y i j • • • ¯ − y i • k • • ¯ − y • j k • • ¯ + y i • • • • ¯ + y • j • • • ¯ + y • • k • • ¯ − y ¯ ) 2 S A B D = t m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ l = 1 u ( y i j • l • ¯ − y i j • • • ¯ − y i • • l • ¯ − y • j • l • ¯ + y i • • • • ¯ + y • j • • • ¯ + y • • • l • ¯ − y ¯ ) 2 S A C D = s m ∑ i = 1 r ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ( y i • k l • ¯ − y i • k • • ¯ − y i • • l • ¯ − y • • k l • ¯ + y i • • • • ¯ + y • • k • • ¯ + y • • • l • ¯ − y ¯ ) 2 S B C D = r m ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ( y • j k l • ¯ − y • j k • • ¯ − y • j • l • ¯ − y • • k l • ¯ + y • j • • • ¯ + y • • k • • ¯ + y • • • l • ¯ − y ¯ ) 2 S A B C D = m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ( y i j k l • ¯ − y i j k • • ¯ − y i j • l • ¯ − y i • k l • ¯ − y • j k l • ¯ + y i j • • • ¯ + y i • k • • ¯ + y i • • l • ¯ + y • j k • • ¯ + y • j • l • ¯ + y • • k l • ¯ − y i • • • • ¯ − y • j • • • ¯ − y • • k • • ¯ − y • • • l • ¯ + y ¯ ) 2 其中， y ¯ = 1 r s t u m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + ε ¯ ， y i j k l • ¯ = 1 m ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + α i + β j + γ k + θ l + η i j + η i k + η i l + η j k + η j l + η k l + η i j k + η i j l + η i k l + η j k l + η i j k l + ε i j k l • ¯ ， y i • • • • ¯ = 1 s t u m ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + α i + ε i • • • • ¯ ， y • j • • • ¯ = 1 r t u m ∑ i = 1 r ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + β j + ε • j • • • ¯ ， y • • k • • ¯ = 1 r s u m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + γ k + ε • • k • • ¯ ， y • • • l • ¯ = 1 r s t m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + θ l + ε • • • l • ¯ ， y i j • • • ¯ = 1 t u m ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + α i + β j + η i j + ε i j • • • ¯ ， y i • k • • ¯ = 1 s u m ∑ j = 1 s ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + α i + γ k + η i k + ε i • k • • ¯ ， y i • • l • ¯ = 1 s t m ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + α i + θ l + η i l + ε i • • l • ¯ ， y • j k • • ¯ = 1 r u m ∑ i = 1 r ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + β j + γ k + η j k + ε • j k • • ¯ ， y • j • l • ¯ = 1 r t m ∑ i = 1 r ∑ k = 1 t ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + β j + θ l + η j l + ε • j • l • ¯ ， y • • k l • ¯ = 1 r s m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + γ k + θ l + η k l + ε • • k l • ¯ ， y i j k • • ¯ = 1 r s t m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + α i + β j + γ k + η i j + η i k + η j k + η i j k + ε i j k • • ¯ ， y i j • l • ¯ = 1 r s u m ∑ i = 1 r ∑ j = 1 s ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + α i + β j + θ l + η i j + η i l + η j l + η i j l + ε i j • l • ¯ ， y i • k l • ¯ = 1 r t u m ∑ i = 1 r ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + α i + γ k + θ l + η i k + η i l + η k l + η i k l + ε i • k l • ¯ ， y • j k l • ¯ = 1 s t u m ∑ j = 1 s ∑ k = 1 t ∑ l = 1 u ∑ w = 1 m y i j k l w = μ + β j + γ k + θ l + η j k + η j l + η k l + η j k l + ε • j k l • ¯ 总的平方和分解如下： S T = S E + S A B C D + S A B C + S A B D + S A C D + S B C D + S A B + S A C     + S A D + S B C + S B D + S C D + S A + S B + S C + S D 方差分析模型的检验分析如表1所示。 Table 1 Analysis of variance of four variables with interaction effec 原假设 自由度 F统计量 临界值 H O A r − 1 F A = S A / ( r − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( r − 1 ， r s t u ( m − 1 ) ) H O B s − 1 F B = S B / ( s − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( s − 1 ， r s t u ( m − 1 ) ) H O C t − 1 F C = S C / ( t − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( t − 1 ， r s t u ( m − 1 ) ) H O D u − 1 F D = S D / ( u − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( u − 1 ， r s t u ( m − 1 ) ) H O A B ( r − 1 ) ( s − 1 ) F A B = S A B / ( r − 1 ) ( s − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( r − 1 ) ( s − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O A C ( r − 1 ) ( t − 1 ) F A C = S A C / ( r − 1 ) ( t − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( r − 1 ) ( t − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O A D ( r − 1 ) ( u − 1 ) F A D = S A D / ( r − 1 ) ( u − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( r − 1 ) ( u − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O B C ( s − 1 ) ( t − 1 ) F B C = S B C / ( s − 1 ) ( t − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( s − 1 ) ( t − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O B D ( s − 1 ) ( u − 1 ) F B D = S B D / ( s − 1 ) ( u − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( s − 1 ) ( u − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O C D ( t − 1 ) ( u − 1 ) F C D = S C D / ( t − 1 ) ( u − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( t − 1 ) ( u − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O A B C ( r − 1 ) ( s − 1 ) ( t − 1 ) F A B C = S A B C / ( r − 1 ) ( s − 1 ) ( t − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( r − 1 ) ( s − 1 ) ( t − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O A B D ( r − 1 ) ( s − 1 ) ( u − 1 ) F A B D = S A B D / ( r − 1 ) ( s − 1 ) ( u − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( r − 1 ) ( s − 1 ) ( u − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O A C D ( r − 1 ) ( t − 1 ) ( u − 1 ) F A C D = S A C D / ( r − 1 ) ( t − 1 ) ( u − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( r − 1 ) ( t − 1 ) ( u − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O B C D ( s − 1 ) ( t − 1 ) ( u − 1 ) F B C D = S B C D / ( s − 1 ) ( t − 1 ) ( u − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( s − 1 ) ( t − 1 ) ( u − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) H O A B C D ( r − 1 ) ( s − 1 ) ( t − 1 ) ( u − 1 ) F A B C D = S A B C D / ( r − 1 ) ( s − 1 ) ( t − 1 ) ( u − 1 ) S E / r s t u ( m − 1 ) F α ( ( r − 1 ) ( s − 1 ) ( t − 1 ) ( u − 1 ) ， r s t u ( m − 1 ) ) 表1. 具有交互效应的四元方差分析表 当 F ≥ F α 时，拒绝原假设，说明因素对实验结果有显著影响。