DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 6. 外延评述与建议 现下的高校食堂运营模式大致相同，从对问题的分及其社会背景的考量中我们能够发现其中仍有一些问题还没有被很好地解决，简要来说，食堂暂时可以做出以下的一些简单改善： 统计各个窗口提供的各种饭菜种类的销售量，根据其数目分配，从模型上分析，从而进行人员的合理分工使每个窗口的效率达到最高，进而改善食堂的就餐环境；注重细节做出一些小的改动，例如将餐具位置设置在各个窗口就可以减少就餐者的往返，这能够使就餐人流的拥挤现状得到改善。 尽量使用户能够在就餐前明确自己的就餐窗口从而减少自己的停滞时间，使人流更加通畅。这一点并不是很难实现，学校和商家可以通过线上的平台(如：公众号)将商品信息(菜品、档口)传达给学生，但要保证信息的准确与及时更新并不容易，很好的推广与普及也有一定难度。这同时也可以使得建立模型时的假设——用户没有犹豫时间，一到达目的地便可立即选择窗口——成为一个很贴合实际的假设。同时利用线上的平台，可以建立反馈评价体系，相比于传统的餐后书写留言反馈的方式，线上平台让就餐者更易于接受，也更方便快捷。 最后，线上平台的发展也是高校餐饮未来的重要一步，信息化可以使就餐过程更加高效，在食堂推广外卖模式也是一个很有效但也很有难度的降低食堂拥挤程度、提高就餐体验的方法。已有的在线外卖平台，按照运营模式来分类，大致可以分为四大类型，分别是以麦乐送、HI捞送、吉食为代表的自建自营型在线外卖平台；以美团外卖、口碑外卖为代表的第三方轻平台；以生活半径、到家美食为代表的第三方重平台；以饿了么、百度外卖为代表的第三方轻重平台结合。而近几年，随着新的生活方式的出现，大学生在外卖消费中所占比重越来越大。大学生的数量是庞大的，这也就促使他们成为了我国经济发展的重要动力和消费结构的重要组成部分。 大学生无疑是社会潮流的引导者，他们在一定程度上带动了产业的发展，如果能够引导他们的消费力量，产业就会有巨大的发展空间。然而，若想在这样特殊的消费群体中占据稳定、庞大的市场份额，就必须全面了解他们的消费行为、消费喜好。而大学生与大学食堂结合起来，必将成为新型的、健康的外卖平台。这也是我们研究这一问题的意义所在。
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user: 摘 要 本文借助著名的旅行商(TSP)问题对江苏省23家5A级景区旅游路线进行动态规划。首先确定了景点和所在市之间的交通数据，构建高铁和公交车联合的复杂的交通线路网络，建立最短路径模型。然后利用蚁群算法对模型进行优化和求解，再根据结果对蚁群算法进行改进，得到满足条件的最短路径规划模型，得到了最佳的旅游路线。 关键词 :旅游路线规划，蚁群算法，TSP问题，动态规划问题 Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 旅游业是世界经济中持续高速稳定增长的重要战略性、支柱性、综合性产业，且旅游业具有“无烟产业”和“永远的朝阳产业”的美称，可以同时满足发展经济和保护环境 [ 1 ] 。中国幅员辽阔、历史悠久、山川秀丽形成了得天独厚的旅游资源，本文以江苏省5A级景区为例，建立路径最短模型，再利用智能算法中的蚁群算法来求解得出结论。为很多自助游人规划旅游路径提供便利，做到了在满足旅游者需求的前提下，降低成本，提高旅游效益。
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user: 2. 相关研究综述 2.1. 江苏省5A级景区概述 江苏省作为中国吴越文化的发祥地，这里有着历史悠久的园林建筑，古色古香的工艺品。从2007至今，江苏省有23家被评为国家5A级景区，分别是苏州园林；苏州昆山周庄古镇景区；南京钟山–中山陵风景名胜区；中央电视台无锡影视基地三国水浒城景区等。 2.2. 江苏省5A级景区的数据信息 为了更好对江苏省5A级景区做规划，我们从江苏省旅游官网整理了各个景区的门票和对应的城市为等级的住宿费(以经济酒店为主)如表1所示，再通过百度地图和12306网站得到两个景区之间的距离和动车费用如表2所示。 Table 1 Tickets and accommodation fees for 5A scenic spots in Jiangsu Provinc 景点 门票/元 住宿费/元 苏州园林 155 100 苏州昆山周庄古镇景区 100 120 南京钟山–中山陵风景名胜区 0 100 中央电视台无锡影视基地三国水浒城景区 150 90 无锡灵山大佛景区 210 80 苏州吴江同里古镇景区 100 120 南京夫子庙–秦淮河风光带 0 120 常州环球恐龙城景区 200 120 扬州瘦西湖风景区 120 100 南通市濠河风景区 0 125 泰州姜堰区溱湖国家湿地公园 100 100 苏州市金鸡湖国家商务旅游示范区 0 140 镇江三山风景名胜区 120 90 无锡鼋头渚景区 150 130 苏州吴中太湖旅游区 0 110 苏州常熟沙家浜–虞山尚湖旅游区 75 120 常州溧阳市天目湖景区 160 110 镇江句容茅山景区 90 120 淮安市周恩来故里景区 15 120 大丰中华麋鹿园景区 55 80 江苏省徐州市云龙湖景区 0 100 江苏省连云港花果山景区 50 120 江苏省常州市中国春秋淹城旅游区 190 100 表1. 江苏省5A级景区的门票和对应住宿费 Table 2 The distance between some scenic spot km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 0 2 53 0 3 101 158 0 4 568 588 472 0 5 455 469 388 222 0 6 313 349 258 229 140 0 7 217 267 273 399 269 188 0 8 164 200 75 397 245 319 0 9 159 206 78 464 413 284 299 70 0 10 56 110 45 495 413 284 235 130 102 0 11 177 213 103 365 314 186 209 77 109 142 0 12 111 125 158 483 364 272 129 213 220 147 185 0 13 169 216 137 397 290 181 99 180 212 139 113 122 0 14 205 242 132 339 285 156 223 106 138 171 40 171 84 0 15 220 256 135 344 335 205 280 82 109 185 87 255 185 105 0 16 96 143 48 516 435 307 257 110 101 28 159 169 168 184 191 0 17 60 108 51 499 416 287 257 133 114 5 144 139 143 170 189 35 0 18 91 138 24 448 381 253 266 105 120 57 92 141 127 118 137 75 60 0 19 210 247 137 340 332 200 271 86 113 176 78 245 176 100 9.6 195 182 127 0 20 32 60 107 534 449 320 284 171 167 58 183 140 176 208 228 104 56 98 222 0 21 11 42 114 529 446 318 262 169 164 70 180 118 173 205 225 101 66 96 216 35 0 22 28 18 129 545 474 333 273 184 180 85 199 126 192 224 240 117 82 111 231 35 28 0 23 51 85 98 506 423 294 236 163 179 55 177 92 150 187 219 109 57 93 210 66 56 70 0 表2. 部分景区之间的路程
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user: 3. 旅游路线的数学模型规划 3.1. TSP模型问题 TSP问题 [ 2 ] 从描述上来看是在给定n个城市和各城市之间的距离的条件下，寻找一条遍历所有城市的最短路径，并且保证每个城市只被访问一次。针对江苏省的5A级景区的旅行路线规划，它的要求主要有：1、每一个景区仅游览一次；2、不含子巡回；3、整个旅游费最合理，4、旅游路线最短。 3.2. 模型假设 1) 假设任意两个风景区都有便捷的公路； 2) 不考虑浏览风景区的先后顺序； 3) 假设旅游费用不包括餐饮，不考虑其他省到达江苏省的费用； 4) 只考虑经济酒店，不考虑节假日带来的单位住宿费的提高； 5) 不区分高速公路和普通公路； 6) 假设在旅途中只有高铁或自驾两种交通工具，公交车的计费方式为路程乘以单位耗油费，并且在旅途中尽量以乘坐高铁为主，公交车为辅。 3.3. 符号说明 1) s c e n e = { 1 ， 2 ， ⋯ ， 23 } 表示风景区集合，其中1代指出发地； 2) d i j 表示风景区和风景区两地之间的距离； 3) p i j 为二值变量，表示路线中风景区j紧随取值1，否则为0； 4) PZ是乘坐过公交车程中的费用； 5) PG是旅游过程中乘坐高铁的票价； 6) Q i d i a n i 乘坐高铁的起始位置； 7) Z h o n g d i a n i 乘坐高铁的终点位置； 8) P n 是公路上行驶的单位里程耗油费(0.6672元/公里)； 9) PL是对应城市等级的单位住宿费； 10) PM是对应旅游景区的门票费用； 11) N L i ， j 对应城市的住宿费次数； 12) D T i ， j 是第i次旅游路线中在普通公路或高数公路上行驶的里程； 3.4. 模型建立 3.4.1. 目标函数一：最短路径 min z = ∑ i n ∑ j n d i j p i j ，     s .t . (3.1) 约束条件： ∀ j ∈ s c e n e : ∑ i ∈ s c e n e p i j = 1 (3.2) ∀ i ∈ s c e n e : ∑ i ∈ s c e n e p i j = 1 (3.3) ∀ i ， j ∈ s c e n e : p i j ∈ { 0 ， 1 } (3.4) v i − v j + n p ≤ n − 1 ， v i ， v j ≥ 0 ， i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ， j = 2 ， 3 ， ⋯ ， n 且 i ≠ j (3.5) v i ≤ n − 1 ， v i 取 整 数 (3.6) 其中对于(3.1)中变量是通过百度地图可查，该式子求的是从任意风景区为起点游览完所有风景区并回到出发到原有的景区的最短路径；(3.2)和(3.3)是约束条件，目标函数(3.1)在(3.2)和(3.3)的限制每个旅游景区只能游览一次；对于每个风景区，只有风景区紧随其后的路线时，才会将它们之间的距离计入求和。而(3.5)是增加的约束变量，目的是为了避免子巡回。 假设存在子巡回，则至少有两个子巡回，那么至少有一个子巡回不包含起点城市1，例如 p 45 = 1 ，则 v 4 − v 5 + n ≤ n − 1 v 5 − v 4 + n ≤ n − 1 将两个不等式相加得到，这个结果错误，故不能存在子巡回。 对于整体巡回路线，只要 v i 取适当的值，都可以满足该约束条件：对于总巡回上的边， p i j = 1 ， v i 的大小取整数值，起点 v = 1 ，第一个到达的城市，每到一个城市v加1，则必有 v i − v j = 1 ，以上约束条件变成： − 1 + n ≤ n − 1 ，显然成立。对于非总巡回上的边，以上约束条件变成： − 1 ≤ n − 1 ，也显然成立。 3.4.2. 目标函数二：预算费用 P 总 = ∑ i = 1 3 P i (3.7) P 1 = ∑ i ， j ∈ s c e n e n P G ( Q i d i a n i ， Z h o n g d i a n j ) (3.8) P 2 = ∑ i ， j n d i j × P n (3.9) P 3 = ∑ i ∈ s c e n e P M + ∑ j ∈ s c e n e P L × N L i ， j (3.10) 其中(3.8)针对通费用：即为旅游路线中，产生的乘坐的高铁中产生的费用总和。(3.9)针对燃油消耗费：即为每次旅游路线途中，在无法乘坐高铁的情况下，公交车在公路上行驶的总里程与各自单位里程的耗油费的乘积总和。(3.10)交针对游览费用：在游客游览过程中，游览景区的门票费用是必须考虑的，同时，游客在景区或城市逗留，而产生的住宿费用。
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user: 4. 蚂蚁算法解决TSP模型 4.1. 蚁群算法原理 论蚁群算法(Ant Colony Algorithm)是最近几年提出的一种新型的模拟进化算法，是一种寻找优化路径的概率型算法。该算法再求解TSP问题，分配问题等都取得了较好的结果。旅游景区的路线规划问题，可以认为是从一点出发，依次经过其他各点，且每个点仅经过一次，最后回到出发点的路线规划问题。即TSP回路问题。 现在我们建设基本的蚁群算法框架。假设现在我们有m个景区，n只蚂蚁。用表示景区于景区之间的距离。蚂蚁从一个城市前往下一个城市的依据有以下两点。 1) α i j ( t ) 表示在t时刻，景区i到景区j间路径的信息强度。 2) β i j ( t ) 表示景区i和景区j的启发信息。一般情况下 β i j ( t ) = 1 d i j 。 3) p i j s ( t ) 表示在t时刻，蚂蚁s由景区i转移至景区j的概率。 p i j s ( t ) = { α i j k ( t ) β i j l ( t ) ∑ r ∈ T a b l e s α i r k ( t ) β i r l ( t ) j ∈ T a b l e s 0 否 则 其中 T a b l e s 为蚂蚁下一步进行的城市集合，随蚂蚁s的前行路程而改变。 α i j ( t ) 的强度会随着时间而逐渐消逝，我们用p来表示消逝程度。 我们认为，蚂蚁选择前往的下一个城市会选择伪随机概率.因此，每当蚂蚁选择下一个城市时，我们就产生一个在[0， 1]区间内的一个随机数，然后根据这个随机数决定蚂蚁所前往的下一个城市。 r = { arg max { [ α ( i ， j ) ] [ β ( i ， j ) ] l }             若 q ≤ q 0 R                                                                                           否 则 其中q为区间[0， 1]内的随机数，为区间[0， 1]内的一个参数。 经过m次后，蚂蚁经过了所有城市，完成了一个循环。我们在根据公式对信息素进行更新 α i j ( t + 1 ) = ( 1 − p ) ⋅ α i j ( t ) + Δ α i j Δ α i j = ∑ k = 1 m Δ α i j k 其中 Δ α i j 表示蚂蚁k在本次循环中在城市i于城市j之间的路径上增加的信息素。 Δ α i j k = { Q L k ，     如 果 蚂 蚁   k   在   t   时 刻 到 t + 1 时 刻 通 过 i ， j 0 ，                                                         否 则 其中Q为常数， L k 为本次循环走过的路径长度。 4.2. 蚁群算法的实现步骤 1) m c ← 0 各 α i j 和 Δ α i j 的初始化；将n只蚂蚁至于m个点上。 2) 将各蚂蚁的初始出发点置于当前解集中；对于每只蚂蚁k，按概率 p i j k 移至下一项点j，将顶点j置于当前解集。 3) 计算各蚂蚁的路径长度，记录当前的最好解。 4) 按更新方程修改轨迹强度。 5) 对各边弧 ( i ， j ) ，置 Δ τ i j ← 0 ， n c ← n c + 1 。 6) 若小于预定的迭代次数且无退化行为，则转至步骤(2)。 7) 输出目前最好解。 程序运行结果与分析 先根据问卷调查结果确定费用与路程长对旅游影响的权重(3:7)，再通过蚁群算法求解在解决旅游最短路径问题主要首先构造一个解空间，最后基于信息素更新以及约束条件对解空间路径进行更新，并江苏省23个5A级景区数据按照蚁群算法原理得到结果如图1所示。 图1. 蚁群算法的运行结果 最短距离：1942千米。 最短路径：22 → 14 → 7→ 13 → 12 → 23 → 21 → 1→ 11 → 2 → 20 → 17 → 10 → 16 → 3 → 18 → 8 → 9 → 6 → 15 → 19 → 4 → 5。 从上述蚁群算法结果可以看出以最短路径为目标的旅游路线规划问题最佳路径为1942公里，通过此算法求解车费为745元，但是这里寻找到的最佳路径是局部最优解，而非全局最优解，所以需要对目前的蚁群算法进行改进。 4.3. 改进蚁群算法的求解步骤 蚁群算法利用正反馈原理和某种启发式算法的有机结合，容易出现早熟现象以及陷入局部的最优解.混合的思路是让妈蚁也具有“粒子”的特性 [ 3 ] ，首先蚂蚁按照蚁群算法，完成次遍历后，再让蚂蚁根据局部最优解和全局最优解进行调整。 调整思路如下：对于旅行商问题，其当前的位置是基本路径，让当前解与个体极值和全局极值分别作交叉操作。产生的解为新的位置，再作变异操作 [ 4 ] 。 改进后的算法解TSP问题的步骤如下： 1) 初始化：迭代步数nc设置为0，在从大量的路径中选择比较优的路径，在这些路径留下信息素。将m只蚂蚁置于n个顶点上。 2) 根据当前位置调节各个值。 3) 将各蚂蚁的初始出发点置于当前解集中；对每只蚂蚁 k ( k = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) ，按照概率移至下一顶点j；将顶点j置于当前解集。 4) 对每只蚂蚁进行交叉变异操作，找出全局极值和全局极值位置。 5) 计算各蚂蚁的路径长度；记录当前的最好解。 6) 按更新方程修改轨迹强度。 7) 对各边弧 ( i ， j ) ，置 Δ τ i j ← 0 ， n c ← n c + 1 。 8) 若迭代步数小于预定的迭代次数且无退化行为(即找到的都是相同的解)，则转至步骤(2)。 9) 输出目前最好解。 4.3.1. 改进的蚁群算法的运行结果和分析 针对蚁群算法和粒子群混合编程求解算法，得到的结果如图2所示。 图2. 改进后蚁群算法的运行结果 通过MATLAB编写的程序可得： 最短路程：1601千米；车费：570元。 最佳路径： 14 → 11 → 19 → 15 → 8 → 9 → 18 → 3 → 17 → 10 → 16 → 20 → 22 → 2 → 21 → 1 → 23 → 12 → 13 → 7 → 6 → 5 → 4。 所对应的景区分别是扬州瘦西湖风景区、镇江三山风景名胜区、南京钟山–中山陵风景名胜区、南京夫子庙–秦淮河风光带、镇江句容茅山景区、常州溧阳市天目湖景区、常州环球恐龙城景区、江苏省常州市中国春秋淹城旅游区、中央电视台无锡影视基地三国水浒城景区、无锡鼋头渚景区、无锡灵山大佛景区、吴中太湖旅游区、苏州吴江同里古镇景区、苏州周庄古镇景区、苏州市金鸡湖国家商务旅游示范区、苏州园林、苏州常熟沙家浜–虞山尚湖旅游区、南通市濠河风景区、泰州姜堰区溱湖国家湿地公园、大丰中华麋鹿园景区、淮安市周恩来故里景区、江苏省连云港花果山景区、江苏省徐州市云龙湖景区。 4.3.2. 模型总结 利用TSP模型对江苏省23个5A级景区做了一个初步的规划 [ 5 ] ，再通过蚁群算法对这些5A级景区进行路径选择，不仅大大节约运算的复杂性，而且高效的得出每两个景区的具体路线，为旅行爱好者提供便捷的服务。紧接着利用MATLAB编码结果可得的最短路径是1642千米，但是这个结果是局部最优而非全局最优。所以接下来就需要对蚁群算法进行改进，最后得到的路径是1601千米。车费为570元，门票费为2040元，住宿费2505元，总计费用为5115元。
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user: 5. 总结 通过基本的蚁群算法对TSP模型进行求解，提出了对蚁群算法进行改进。改进的主要目的是使得蚁群算法更好用于旅游规划问题，打破了基础蚁群算法只能控制局部最优解的局限，从而得到了全局最优解。MATLAB运行结果表明，改进的蚁群算法在最优路径求解和动态旅游路线规划方面都取得较好的效果。改进的模型特点有1、路径最短；2、每个景区只能浏览一次；3、无论城市规模大小都能得到理想的结论，而且求解的速度也相对较快；4、得出最短路径图，让不太熟悉地理位置的游客对景区有一个大致地了解。蚁群算法由于独立的特点，所以求解的稳定性较差 [ 6 ] ，即便是控制住参数，也可能得到不同的解，所以在求解时想要取得最优解不妨将主函数多运行几次。
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user: 摘 要 不可压扩散粘弹性流体是用来描述高分子聚合物的一类复杂流体。本文用二阶BDF2时间离散的压力修正投影方法求解扩散peterlin粘弹性流体。BDF2是三步格式，具有2阶收敛精度。压力修正投影方法用来避开流体速度和压力的耦合的不可压约束条件 ∇ ⋅ u = 0 。当时间步长 Δ t 小于给定常数时，我们证明了该方法无条件稳定。最后数值算例验证了格式的稳定性。 关键词 :扩散Peterlin粘弹性流体，BDF2，压力修正投影，稳定性分析，数值算例 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 粘弹性流体 [ 1 ] 存在于日常生活的方方面面，比如，食物中的番茄酱，蛋黄酱等，熔化的塑料，生物流体等。在工业上，向水中加入水溶性高分子聚合物可以得到粘弹性流体。粘弹性流体不仅具有粘性属性，又具有弹性行为，是一种介于粘弹性流体与弹性固体之间的特殊流体。粘弹性流体属于非牛顿流体，有一些特殊的物理现象，比如weissenberg爬杆效应，剪切稀变效应等。 不可压扩散peterlin粘弹性流体模型 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 是由动量守恒的NS方程，质量守恒的不可压缩条件 ∇ ⋅ u = 0 和利用peterlin 逼近描述构象张量d的本构方程耦合而成的，多变量、强非线性的方程组，如下 所示. 给定有界凸多边形区域 Ω ⊂ R 2 ，有限时间T，求解速度u： Ω × [ 0 ， T ] → R 2 ，压力p： Ω × [ 0 ， T ] → R ，对称构象张量d： Ω × [ 0 ， T ] → R s y m 2 × 2 。 ∂ t u − ν Δ u + ( u ⋅ ∇ ) u + ∇ p = ∇ ⋅ [ ( t r d ) d ] + f ， ∇ ⋅ u = 0 ， ∂ t d − ε Δ d + ( u ⋅ ∇ ) d = ( ∇ u ) d + d ( ∇ u ) T + ( t r d ) I − ( t r d ) 2 d + F ， (1) 其中 t r d 表示张量d的迹，I是单位矩阵。物理参数 ν > 0 和 ε > 0 分别表示流体粘性系数和弹性张量系 数。为了简单起见，速度u和构象张量d赋于Dirichlet齐次边界条件，即 u | ∂ Ω = 0 ， d | ∂ Ω = 0 ，并给定相 应的初始条件 u ( 0 ， x ) = u 0 ( x ) ， d ( 0 ， x ) = d 0 ( x ) 。 文献 [ 2 ] [ 3 ] 讨论了该流体模型解的存在唯一性以及正则性。关于该流体模型的数值研究，可看文献 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] ，文献 [ 5 ] 讨论了问题(1)时间离散一阶欧拉线性化压力校正投影格式，并进行了稳定化和先验误差分析。本文将继续讨论问题(1)的时间离散二阶BDF2压力校正投影格式。BDF2是线性多步法中的3步方法 [ 7 ] ，具有2阶收敛精度。压力修正投影格式，首先是由Chorin在1960年提出的 [ 8 ] ，主要是为了避开不可压缩流体的不可压条件。关于该方法针对不可压缩流体的综述文章见文献 [ 9 ] 。 本文结构如下。第二节给出该流体模型相应的预备知识和二阶压力校正投影格式。第三节对二阶BDF2压力校正投影格式进行了稳定性分析。第四节给出数值算例验证格式的稳定性。最后给出了小结。
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user: 2. 预备知识和数值格式 设 L r ( Ω ) 表示区域 Ω 上的勒贝格空间，其范数为 ‖ ⋅ ‖ L r ( Ω ) 。符号 ‖ ⋅ ‖ 和 ‖ ⋅ ‖ ∞ 分别表示 L 2 ( Ω ) 和 L ∞ ( Ω ) 空间的范数。 H k ( Ω ) 表示索伯列夫空间 W k ， 2 ( Ω ) ，其范数为 ‖ ⋅ ‖ k 。我们为了描述问题(1)的压力校正投影方 法，首先定义下列函数空间： H 0 1 ( Ω ) = { ω | ω ∈ H 1 ( Ω ) ， ω | ∂ Ω = 0 } ，   L 0 2 ( Ω ) = { q | q ∈ L 2 ( Ω ) ， ∫ Ω q d Ω = 0 } . 为了给出问题(1)的时间离散BDF2压力修正投影方法，首先对时间区间[0， T]进行等距剖分。设 0 = t 0 < t 1 < ⋯ < t N = T 是区间[0， T]的等距剖分，时间步长为 Δ t 。记 t n = n Δ t 和 ω n = ω ( ⋅ ， t n ) 。 格式2.1：(时间离散的BDF2压力校正投影) 第一步：通过下面的方程组求解 ( u ˜ n + 1 ， d n + 1 ) ∈ H 0 1 ( Ω ) 2 × H 0 1 ( Ω ) 2 × 2 3 u ˜ n + 1 − 4 u n + u n − 1 2 Δ t − ν Δ u ˜ n + 1 + ( u ˜ n + 1 ⋅ ∇ ) u ˜ n + 1 + ∇ p n = ∇ ⋅ [ ( t r d n + 1 ) d n + 1 ] + f n + 1 ， (2.1) 3 d n + 1 − 4 d n + d n − 1 2 Δ t − ε Δ d n + 1 + ( u ˜ n + 1 ⋅ ∇ ) d n + 1 = ∇ u ˜ n + 1 d n + 1 + d n + 1 ( ∇ u ˜ n + 1 ) T + ( t r d n + 1 ) I − ( t r d n + 1 ) 2 d n + 1 + F n + 1 . (2.2) 第二步：通过下面的方程组求解 ( u n + 1 ， p n + 1 ) ∈ H 0 1 ( Ω ) 2 × L 0 2 (Ω) { 3 u n + 1 − 3 u ˜ n + 1 2 Δ t + ∇ ( p n + 1 − p n ) = 0 ， ∇ ⋅ u n + 1 = 0. (2.3) 注1. 由于BDF2是三步格式，需要知道前两步的函数值 ( u 0 ， d 0 ) ， ( u 1 ， p 1 ， d 1 ) 。 我们可以用其它格式，例如Backward欧拉格式，得到 ( u 1 ， p 1 ， d 1 ) 。 注2. 由于格式2.1是非线性全隐格式，因此在后面的算例计算时，需要进行线性化迭代，这里我们采用Newton 迭代。 注3. 为了使压力与速度解耦计算，本文用了BDF2压力校正投影方法。第一步是关于中间速度 u ˜ n + 1 和构象张量d的非线性椭圆型问题。第二步是关于速度和压力的线性方程组。 注4. 如果对第二步的第一个方程求散度 ∇ ⋅ ，可以得到 − 3 ∇ ⋅ u ˜ n + 1 2 Δ t + Δ ( p n + 1 − p n ) = 0 ，即 − Δ p n + 1 = − 3 2 Δ t ∇ ⋅ u ˜ n + 1 − Δ p n 。这是一个关于压力的Possion方程。在求得压力 p n + 1 后，可以通过下式得到 最终速度 u n + 1 u n + 1 = u ˜ n + 1 − 2 3 Δ t ∇ ( p n + 1 − p n ) . 于是时间离散的BDF2压力校正投影格式2.1，可以写成三步形式。 格式2.2：(时间离散的BDF2压力校正投影三步方法) 第一步：与格式2.1的第一步相同 第二步：通过下面的方程求解压力 p n + 1 ∈ L 0 2 ( Ω ) ∩ H 1 (Ω) − Δ p n + 1 = − 3 2 Δ t ∇ ⋅ u ˜ n + 1 − Δ p n . 第三步：通过下面的方程求解速度 u n + 1 ∈ H 0 1 ( Ω ) 2 u n + 1 = u ˜ n + 1 − 2 3 Δ t ∇ ( p n + 1 − p n ) .
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user: 4. 数值算例 顶盖驱动方腔流(Lid Driven Cavity Flow)模型 [ 10 ] 常常用来检验代码和评估算法的优劣。计算区域 Ω 为单位正方形。本文给出如下的边界和初值条件。构象张量d的边界条件是 ∂ d ∂ n = 0 ；在方腔的底端，以及左右边界上，水平速度u 1 和垂直速度u 2 都等于0；而在顶盖y = 1上，水平速度 u 1 = 16 x 2 ( 1 − x ) 2 ，垂直速度u 2 = 0。初值条件是u 0 = 0， d 0 = 1 / 2 I 。本文主要计算自由能(free energy)来验证算法的稳定性。 自由能定义如下： F ( u ， d ) = 1 2 ∫ Ω | u | 2 d Ω + 1 4 ∫ Ω t r ( t r d d − 2 ln d − I ) d Ω 分别取时间步长 Δ t = 0.1 ， 0.01 ， 0.001 时，参数 ν = ε = 1 。时间方向离散采用有限差分，空间方向离散采用有限元。分别用(P1b， P1， P1)协调有限元来逼近速度，压力，构象张量。空间网格h = 1/80。 图1给出了三个不同的时间步长 Δ t = 0.1 ， 0.01 ， 0.001 ，自由能随着时间t的动态演化过程。从图1容易看出，自由能曲线逐渐趋于稳定状态。 图1. 对于三个不同时间步长，自由能函数随着时间t的动态演化过程 当时间步长 Δ t = 0.001 ，和空间网格h = 1/80，图2和图3分别给出了最终时刻T = 5的构象张量d的各分量d11， d12， d22；压力p，速度u的分量u1， u2的轮廓图。这些结果与已有文献 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 完全吻合。说明了本文算法的数值稳定性。 图2. 从左到右，依此是构象张量d的分量d11， d12， d22轮廓图 图3. 从左到右，依次是压力p，速度u1， u2的轮廓图
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user: 5. 小结 本文对扩散Peterlin粘弹性流体提出了时间离散的BDF2压力校正投影方法，避开了速度与压力的不可压缩约束条件。本文证明了该格式的几乎(almost)无条件稳定性。最后通过顶盖驱动方腔流模型检验了该算法的稳定性。下一步我们将对该方法进行误差分析。
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user: 摘 要 对生物细胞的动态测量已长期停留在定性观察的基础上。细胞作为透明样本，其透射光程长具有与细胞形态、细胞质浓度线性相关的特点，因此可定量反映细胞的生命状态。数字全息显微技术能够快速获得样本的定量动态光程长信息，并且不会对样本造成损害。本文利用透射式数字全息显微系统对海拉细胞和大肠杆菌进行动态观察，获取透射光程长，分析光程长信息与生命过程的映射关系，为探索环境对生物细胞的影响提供一种新型的定量测量手段。 关键词 :数字全息显微，光程长，动态测量 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着生物医学科技的发展，生物医学显微测量需求越来越大。在显微测量方面，对于生物组织及细胞样本的观测长期停留在定性观察的基础上。定性测量虽能直观地表达动态变化，但是从测量的角度出发，定量测量能够更加精准地反映变化的过程，为生物医学的发展提供更精准的依据。数字全息显微术是一种基于数字全息成像原理发展出的新型显微技术。利用数字全息显微技术能够快速获得样本三维动态定量形貌信息，并且不会对样本造成损害。在生物医学显微测量方面，定量相位数字全息显微已经应用于多种细胞类型的成像，其中包括个体化治疗卵巢癌细胞 [ 1 ] [ 2 ] 、成纤维细胞 [ 3 ] 、有壳变形虫 [ 4 ] 、硅藻骨架 [ 5 ] 、血红细胞 [ 6 ] 。它也应用于各种细胞动力学的研究，例如在胰腺肿瘤细胞中各种药物引起的变化 [ 7 ] 。数字全息显微镜用来对血红细胞、大鼠袋鼠肾上皮细胞(PTK2)和金鱼视网膜杆细胞进行监测，能够定量评定损伤，实时修复细胞和细胞器 [ 8 ] ，测量折射率 [ 9 ] 。 以上的测量研究结果证实，数字全息显微在生物显微动态测量领域有定量、非接触的优点，但测量对象着眼于厚度与折射率。实际上，生物细胞是较为复杂的样本，对于折射率的测量既使测量过程复杂，又不能进行标定溯源，因此其准确性有待考量；而厚度的测量准确性又依赖于折射率的准确性。 因此本文提出用光程长作为定量标定生物细胞动态过程的参考量。数字全息显微技术对相位的变化具有亚纳米级的分辨力，光程长与相位成线性比例，利用数字全息显微技术测量光程长，测量精度亦能达到亚纳米，可实现纳米生物学、纳米生物医学的测量要求。本文针对活体生物细胞，以定量的光程长信息作为反映生命状态标志，对生物细胞的实时动态进行测量与分析。利用搭建的透射式数字全息显微系统对海拉细胞和大肠杆菌进行动态观察，获取光程长，分析光程长与细胞生命状态的关系，了解细胞的生命过程。
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user: 2. 测量系统与测量原理 图1所示为透射式数字像面全息显微系统光路示意图。激光光源(XPERAY，波长选择为690 nm)发出的光束通过中灰镜NF调节到合适光强后，被分光棱镜BS1分为两路，物光和参考光，物光束被反射镜M1折转后照射样本，透射后携带有样本的信息被显微物镜MO1 (Mitutoyo， 50×， N.A. = 0.42)放大。参考光路设置与物光路相同的显微物镜MO2，使其放置在与MO1相对一致的位置，使畸变相位易于校正。分光棱镜BS2将两路光汇合，在CCD (PX-2M30-L， Imperx)上发生干涉。BS2的轴线与光轴成一定角度，此为离轴角度，使干涉图易于分离实像与零级像的频谱。 图1. 透射式数字全息显微系统光路示意图 物光波与参考光波在CCD面上形成干涉图，即为数字全息显微图，其强度为 I ( x h ， y h ) = | U ( x h ， y h ) + R ( x h ， y h ) | 2 = U ( x h ， y h ) 2 + R ( x h ， y h ) 2 + U * ( x h ， y h ) R ( x h ， y h ) + U ( x h ， y h ) R * ( x h ， y h ) (1) ( x h ， y h ) 是全息面的坐标。 U ( x h ， y h ) 和 R ( x h ， y h ) 分别是传播到全息面的物光波和参考光波的复振幅。*代表复共轭。因此重构物光波的复振幅过程为 U ( x r ， y r ) = A ⋅ F − 1 { D ( f x h ， f y h ， x h ， y h ) W ( f x h ， f y h ) F ( I ( x h ， y h ) ) exp [ − i π λ d ( ν x h 2 + ν y h 2 ) ] } (2) 式中 F 代表傅立叶变换，通过傅立叶变换得到记录全息图的频谱， F − 1 为逆傅立叶变换计算。 W ( f x h ， f y h ) 是一个窗函数，用低通滤波的方法在频谱面上将 U * ( x h ， y h ) R ( x h ， y h ) 的频谱滤出，所用窗函数的大小与位置与频谱图上的频谱能量分布有关。 D ( f x h ， f y h ， x h ， y h ) 是一个相位校正函数，d是重构距离。 A = exp ( i 2 π d / λ ) / ( i λ d ) ， λ 是测量光源的波长。 ν x h = x h / ( M Δ x h ) ， ν y h = y h / ( N Δ y h ) ，M和N是全息图x向和y向的像素数， Δ x h 和 Δ y h 是全息图x向和y向的像素大小。重构面上的相位 ϕ ( x r ， y r ) 为 ϕ ( x r ， y r ) = arctan { Im ( U ( x r ， y r ) ) Re ( U ( x r ， y r ) ) } (3) 光程长可根据相位获取： L O P = ϕ λ 2 π (4) 式中， ϕ 是相位， λ 是测量光源的波长， L O P 是光程长。
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user: 3. 实验系统与测量结果 图2为透射式数字全息显微系统实物图。 利用图2所示的透射式数字全息显微系统对海拉细胞进行动态观测，观察生长及死亡的过程。 对已经在培养皿培养成长成熟的细胞进行脱壁、分散、离心之后重新分装到新的培养皿中，加入新 图2. 透射式数字全息显微系统实物图 鲜的培养液(DMEM)和双抗(青霉素和链霉素)，在二氧化碳培养箱中继续培养。是将细胞离心出来之后加入冻存液在8摄氏度20分钟，−20摄氏度30分钟之后在−80摄氏度冻存，使得细胞可以长期保存。 利用微流控芯片对海拉细胞进行捕捉与控制。由于海拉细胞直径在15 μm以上，而普通的血细胞是在6 μm，所以从医学应用角度出发，设计圆柱阵列。圆柱阵列中圆柱与圆柱之间的距离设计为5 μm，圆柱直径为30 μm，以保证在血细胞能通过的前提下海拉细胞能够被捕捉在芯片当中。 图3. 微流控芯片中海拉细胞的(a)数字全息显微图；(b)重构的光程长图，单位为纳米 图3(a)为微流控芯片中海拉细胞的数字全息显微图。根据透射式数字全息显微术的测量理论，可以重构出全息图的光程长分布。由于海拉细胞内部较为复杂，其折射率不是一个准确的数值，所以我们用光程长分析它的形貌与生长变化同样可以得出相应的结论。 图4. (a)生长与(b)死亡的海拉细胞像面全息图 由于海拉细胞具有一定的生长周期，当培养液中营养耗尽时就会死亡，因此我们记录了其生长与死亡两种状态的全息图。图4(a)为样品制备好，经过一段时间培养后，生长较好的海拉细胞。图4(b)为经过3.5小时后，已经死亡的海拉细胞全息图。 根据重构计算，得到生长与死亡的海拉细胞光程长分布图5(a)与图5(b)。从重构的光程长分布图中可以看出，原本生长时的海拉细胞为梭形，当3.5小时死亡后，海拉细胞变为球形，且光程长值明显增大，发生了形貌变化。例如图5(a)中生长中的海拉细胞最大相对光程长值221.3 nm，但死亡后的海拉细胞(图5(b))最大相对光程长值为248.7 nm。通过光程长值的变化可以定量说明海拉细胞的生命状态。 图5. 重构的海拉细胞(a)生长与(b)死亡的光程长分布图，单位均为纳米 对大肠杆菌进行测量，采用E. coli DH5α，在LB溶液中培养12h，37℃，细菌悬液的浓度为1*10 6 cells/ml. 收集对数期细菌，加入β内酰胺类抗生素诱导大肠杆菌增长。最后将长成的菌落放在玻片上，利用透射式数字全息显微系统对其进行观察，得到光程长图以及相位图(图6)。 图6. (a) 大肠杆菌光程长图和(b)相位图
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user: 4. 结论 本文利用透射式数字全息显微系统对海拉细胞进行动态测量，观察其生命动态，并利用光程长这一定量参量的变化反映海拉细胞的生命状态，对生物细胞动态测量提供了一种精确的定量测量方法。
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user: 摘 要 目的：研究成人实体型腺泡状横纹肌肉瘤(alveolar rhabdomyosarcoma， ARMS)的病理学特征、治疗以及鉴别诊断。方法：观察1例实体型腺泡状横纹肌肉瘤的病理学特征及免疫表型，并查阅相关文献。结果：肿物位于左侧腹股沟，肿瘤由实性瘤细胞巢组成，腺泡状结构不明显。部分瘤细胞因富含糖原透明，类似肾透明细胞癌或软组织透明细胞肉瘤，称为透明细胞变型。免疫组化示肿瘤细胞desmin Myoglobin， MyoD1， CD99， CD56均(+)， Syn， CgA， Fli-1， LCA， TTF-1， CK， CD20均(−)，瘤细胞Ki-67增殖指数约70%。结论：ARMS是发生自胚胎间叶组织的恶性肿瘤 [ 1 ] ，多发生于四肢深部软组织，形态学上以腺泡状结构为特征，需与恶性淋巴瘤、透明细胞肉瘤、尤文氏肉瘤(ES)/原始神经外胚层肿瘤(PNET)等鉴别 [ 2 ] 。 关键词 :腺泡状横纹肌肉瘤，转移性，病理学特征，免疫组织化学 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 腺泡状横纹肌肉瘤 [ 3 ] (alveolar rhabdomyosarcoma， ARMS)常见于10~25岁的青少年，男多于女。ARMS在成人中并不常见，超过60%的成年患者在初诊时有局部或远处转移 [ 4 ] ，预后很差，好发四肢，也可发生于躯干。主要症状是痛性或无痛性肿块，手术、化学疗法 [ 5 ] 和放射疗法 [ 6 ] 是有效的治疗方法并可降低转移率。最常使用的药物是长春新碱和环磷酰胺 [ 7 ] ，本文将结合文献对1例实体型腺泡状横纹肌肉瘤 [ 8 ] 的临床及病理学特征、免疫表型进行分析，旨在提高对其诊断水平。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 临床资料 中年男性，48岁，6天前发现左侧腹股沟肿物，质硬，无触痛，活动可，期间服用头孢进行治疗，效果不佳，近2天左侧腹股沟区疼痛，无发热、无乏力等不适，查体：T36.5℃，P89次/分，R20次/分，BP138/90 mmHg，神志清，精神可，给予手术完整切除。 2.2. 方法 1) 标本经规制片 2) HE染色 将已脱蜡后的切片放入苏木素溶液中染色10 min–流水冲洗5~10 s–分化液1~3 s–流水冲洗3~5 s–氨水返蓝5~10 s–流水冲洗15~30 s–伊红染色液染色1 min–流水冲洗3~5 s–70%、90%和100%酒精依次脱水各5 min–二甲苯透明10 min–中性树胶封固。 3) 免疫组化染色 石蜡切片，烤片30 min以上(46℃)–二甲苯15 min–100%、95%和80%乙醇各5 min–去离子水洗1 min–抗原修复EGTA (50×) 5 ml与250 ml去离子水混合H1沸腾5 min、加入切片标本80℃ 7 min、60℃ 7 min–隔水降至室温–去离子水3 min–缓冲液冲洗6 min–Hydrogen Peroxide Block孵育10~15 分钟–缓冲液洗5 min/2次–滴加一抗工作液37℃孵育2小时。(具体孵育时间和温度由试验者最终决定)–缓冲液洗5 min/2次–Primary Antibody Enhancer (增强子)，在室温下孵育20分钟–缓冲液洗5 min/2次–HRP Polymer (酶标二抗)，在室温下孵育30分钟。(注：HRP Polymer对光敏感，应避免不必要的光暴露并储存在不透明的小瓶中。)–缓冲液洗5 min/2次。向1 ml DAB Plus Substrate (或AEC Plus Substrate)中滴加1~2滴DAB Plus Chromogen，混匀后滴加到切片上，孵育3~5分钟。(具体时间由染色深浅决定。)–自来水充分冲洗，复染，脱水，透明，封片。
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user: 3. 结果 3.1. 眼观 结节样物一枚，大小2.2 × 1.7 × 1 cm，切面灰白质韧。 3.2. 镜检 瘤细胞呈片状或巢状排列，呈实性(图1)，腺泡状结构不明显，镜下见肿瘤由比较幼稚的横纹肌母细胞组成，呈圆形、卵圆形或小多边形，核深染，核仁不明显。部分瘤细胞因富含糖原淡染或透明，类似肾透明细胞癌或软组织透明细胞肉瘤，称为透明细胞变型(图2)。 图1. 肿瘤细胞呈圆形、卵圆形，腺泡结构不明显 图2. 部分肿瘤细胞胞质透明，核分裂象多见 3.3. 免疫表型 肿瘤细胞Myoglobin (图3)、desmin (图4)弥漫强阳性，MyoD1 (图5)、CD99、CD56阳性，Syn、CgA、Fli-1、LCA、TTF-1、CK(图6)、CD20均呈阴性，瘤细胞Ki-67增殖指数约70%。 图3. 肿瘤细胞中Myogenin呈弥漫强阳性，EnVision法 图4. 肿瘤细胞中desmin呈弥漫强阳性，EnVision法 图5. 肿瘤细胞中Myo D1呈弥漫强阳性，EnVision法 图6. 肿瘤细胞中CK呈阴性，正常组织中呈阳性，EnVision法 3.4. 病理诊断 腺泡状横纹肌肉瘤。
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user: 4. 讨论 4.1. 临床特征 横纹肌肉瘤是婴儿和儿童最常见的软组织肿瘤，根据肿瘤的临床特点、病理和分子遗传 学特征，分为4型：腺泡状横纹肌肉瘤、胚胎型横纹肌肉瘤、梭形细胞横纹肌肉瘤、葡萄状横纹肌肉瘤 [ 1 ] 。ARMS好发于四肢，尤其是前臂和上臂，也可发生于颈部及躯干处，肿瘤边界不清，常浸润周围软组织。ARMS有许多不同的临床表现，类似于淋巴瘤，白血病等全身性疾病。成人ARMS局部淋巴结转移率高 [ 6 ] 。本例表现为左侧腹股沟肿物，质硬，无触痛。免疫组织化学染色：肿瘤细胞desmin、Myoglobin弥漫强阳性，MyoD1、CD99、CD56阳性，Syn、CgA、p40、TTF-1、Fli-1、CK均呈阴性，瘤细胞Ki-67增殖指数约70%。 4.2. 病理学特征 ARMS根据病理学特征分为经典型、实体型和胚胎性–腺泡状混合型三种。经典型肿瘤细胞为圆形和椭圆形，胞质呈嗜酸性、核深染 [ 9 ] ，镜下可以看到裂隙样腔隙或更典型的肺泡模式区域。小部分可有横纹肌细胞分化的形态学证据，包括带状细胞和多核成肌细胞，另外，细胞核位于胞质周边的多核巨细胞也可存在。实体型ARDS瘤细胞呈实性排列，无明显纤维血管性间隔及腺泡状结构，有时还可见透明细胞变型。胚胎性–腺泡状混合型除了包括经典型区域，还有胚胎性横纹肌肉瘤的形态。本例肿瘤由实性瘤细胞巢组成，腺泡状结构不明显。部分瘤细胞因富含糖原淡染或透明，类似肾透明细胞癌，称为透明细胞变型。 4.3. 鉴别诊断 1) 恶性淋巴瘤：恶性淋巴瘤无腺泡状结构，且表达淋巴瘤相关标CD79a、CD3等，不表达肌源性标志物desmin、Myoglobin、MyoD1等。2) 透明细胞肉瘤(也称为软组织的恶性黑色素瘤)：肿瘤由透明细胞构成，可显示不同水平的黑素细胞分化，免疫组化S-100蛋白和HMB-45呈强阳性。另外，透明细胞肉瘤的染色体移位t (12; 22) (q13; q12)产生融合蛋白EWSR1/ATF1可与ARMS鉴别。3) 尤因氏肉瘤：以小圆细胞为主要结构与ARMS相似，但尤因氏肉瘤无散在横纹肌母细胞分化，免疫组化染色vimentin、NSE阳性，不表达desmin、Myogenin和MyoD1。4) 滑膜肉瘤：好发于青少年，包括上皮细胞和梭形肉瘤细胞两种，分化差的单相滑膜肉瘤可以模拟小圆形细胞恶性肿瘤。大多数病例对上皮膜抗原(EMA)和角蛋白呈阳性可以与ARMS鉴别。 4.4. 遗传学改变 研究发现大约85%的ARMS有特征性t (2; 13) (q35; q14)或t (1; 13) (p36; q14)易位，导致PAX3-FOXO1 [ 8 ] 和PAX7-FOXO1融合蛋白的表达 [ 1 ] ， PAX3-FOXO1是最常见的，通过编码转录激活子，通过异常驱动多种基因的表达促进肿瘤的发生，小部分ARMS为融合阴性。ARMS中2、12、13号染色体易发生基因扩增。约55%的RMS患者N-Myc过表达。另外，p53是一个重要的抗癌基因，涉及细胞周期调控、凋亡、衰老以及具有帮助细胞基因修复缺陷的功能。p53突变型会提高癌变可能性，而ARMS中p53通路的突变率为7%，突变型提示ARMS预后较差。 4.5. 治疗及预后 ARMS是一种高度恶性的横纹肌肉瘤，宜采用手术、化疗和放疗相结合的综合性治疗，具体根据肿瘤大小、组织学分型、远处转移以及患者自身情况制定个性化治疗方案。临床数据分析显示环磷酰胺 + 蒽环类或环磷酰胺 + 异环磷酰胺 + 蒽环类组合治疗的患者在5y-PFS方面表现明显更好 [ 7 ] 。研究表明G9a表达的丧失可导致AKT和RAC1活性降低并减弱肿瘤细胞的增殖和迁移的能力，因此选择性G9a抑制剂为ARMS新的治疗方法 [ 1 ] 。另外，将NRF2 [ 10 ] 作为新的潜在分子靶标，并在放射治疗中维持氧化剂/抗氧化剂平衡也是种有效的治疗手段。 ARMS预后差 [ 11 ] ， Elsebaie [ 7 ] 等分析了553名成人ARMS患者的临床数据，发现成人患者的5y-OS率较低：20%~40%。另外，对78例ARMS病例的预后数据分析发现ARMS中与PAX3-FKHR阳性相比，PAX7-FKHR阳性的总生存期更好 [ 12 ] 。
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user: 摘 要 公司创业投资作为创业投资的重要一员，近些年得到了迅速地发展。如何使公司创业投资能够有效发挥其作用，就成为了重要的研究课题。本文通过公司创业投资创业链声誉的视角出发，利用随机微分的方法研究公司创业投资和创业企业之间的合作问题，得到了公司创业投资和创业企业在Nash博弈以及创业企业为主导下的Stackelberg博弈下的最优策略，并对两种博弈下的最优收益进行比较分析。研究结果显示：Nash博弈条件下，CVC的最优收益较高于在Stackelberg博弈条件下获得的最优收益，而创业企业的最优收益与在Stackelberg博弈条件下获得的最优收益相比则相对较低。 关键词 :公司创业投资，投资收益，HJB方程 Copyright © 2019 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/