DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 3. 案例推理模型构建 参照CBR四阶段循环，根据舰船实际情况，确定本文案例推理的主要步骤包含获取节点值、案例检索、案例修改和决策建议，如图2所示。 第一步：探明火情，获取节点值。在火灾探测阶段，可以获取舱室名称、位置、防火区划、舱内重要设备、危险品、邻舱，以及火灾的大小和类型等信息，选择这些重要信息作为案例检索的节点值。 第二步：案例检索。根据得到的节点值，进行案例检索，从案例库中找出一个或多个与当前情况最接近的案例。案例检索的依据是案例之间的相似度，相似度的计算方法在后文介绍。 第三步：案例修改。将第二步检索出的最接近案例与实际情况对比，不符的地方酌情进行修改，尤其是根据火灾的大小和类型，及时调整火灾应对措施。 第四步：决策建议，案例保存。依据修改后的案例，提供灭火决策建议，下达灭火决策方案。如有需要，检查确认新案例，编入案例库，供后续推理使用。 下面分别对案例库构成、检索节点的确定原则、案例之间相似度计算方法和案例修改方法进行说明。 3.1. 案例库构成 本文案例库中的案例并非真实的舰船灭火案例，而是各个舱室的灭火预案，主要是基于以下两点原因：首先，舰船种类多，大小不一，结构多样化，并且火源和火灾大小都有差别，没有统一的规范和标准，舰船灭火案例相关资料采集难度大；然后，我国海军已对主要类型舰船制定了详细的舱室灭火预案，作为灭火规范和准则，所有重要舱室和部位都有据可查，部分民用舰船也有相应的火灾应对措施和办法。需要注意的是，灭火预案提供的是通用处置办法，没有针对具体类型和大小的火灾说明处理措施，因此，需要在案例修改步骤根据火灾大小和类型对案例进行修改。 图2. 案例推理主要步骤 3.2. 检索节点确定原则 优先以舱室名称为节点进行检索，如果有结果，那么得到的即为该舱室的灭火预案。依据该预案，参照实际情况，修改后下达灭火决策方案。如果以舱室名称检索没有结果，表示没有针对该舱室的预案，此时以舱室位置、防火区划、舱内重要设备、危险品、灭火装置及邻舱为检索节点，寻找与当前火灾最接近的一个或多个灭火预案，参照实际情况修改后下达灭火决策方案。 3.3. 相似度计算方法 由于舰船结构复杂、舱室种类多，舱室之间的相似度计算方法不能单一化，必须同时考虑到舱室的位置、种类和舱室内灭火时需要注意的设施。本文采用的相似度计算方法如下：首先以舱室名称为唯一检索节点，要求精确匹配，相似度为0或1，如果有匹配结果，则相似度为1，以该案例为检索结果。如果舱室名称精确匹配没有结果，那么以舱室位置、防火区划、舱内重要设备、危险品、灭火装置以及邻舱为检索节点。舱室位置和防火区划相近意味着其可使用的固定式消防系统资源相似，损管队的行动范围相似；舱内重要设备和危险品相近意味着舱室灭火需要注意的事项和对灭火方式的要求相似；灭火装置相近意味着可使用的灭火资源和方法相似；邻舱相近意味着需要注意的事项和邻舱人员的动作相似。根据各节点对灭火方案的影响程度对其赋予不同的权重，求取相似度值，具体计算方法用公式表达如下： 两舱室之间的综合相似度： (2) 式中： (3) (4) 舱室名称相似度： (5) 舱室位置相似度： (6) 式中： (7) “垂向距离”表示两舱室所在甲板数之间的差距，如2甲板与2甲板、3甲板、01甲板的垂向距离分别是0、1、2，跨越几层甲板的舱室甲板数取其平均值，如某舱室在3甲板和4甲板，甲板数为3.5；“纵向距离”表示两舱室中心位置所在肋骨号之间的差距除以20，如舱室A (#120~#160)与舱室B (#180~#200)的纵向距离为 ；“横向距离”表示两舱室在舰船左右舷相对 位置的差距，如舱室A (中间)与舱室C (左边)的横向距离为1，若舱室位置从左舷到右舷，则取平均位置——中间。 防火区划相似度： (8) 式中： (9) 和 分别表示两舱室所在防火区划第一个和第二个数字的差距，如防火区划“火10-2”与“火12-1”： ， 。 舱内重要设备相似度： (10) 舱内危险品相似度： (11) 舱内灭火装置相似度： (12) 邻舱相似度： (13) 以舱室A和舱室B为例计算相似度，相关信息见表1和表2。 Table 1 Information of cabin 舱室名称 A 舱室位置 X甲板 #120~#160 左中右 防火区划 火12-1 重要设备 设备1，设备2，设备3 危险品 危险品1，危险品2 邻舱列表 舱室C，舱室D，舱室E，舱室F，舱室G，舱室H 灭火装置 CO 2 灭火器，泡沫灭火器，干粉灭火器 表1. 舱室A相关信息 Table 2 Information of cabin 舱室名称 B 舱室位置 X甲板 #180~#200 左中右 防火区划 火12-4 重要设备 设备1，设备2，设备3 危险品 危险品1，危险品2 邻舱列表 舱室C，舱室D，舱室I，舱室J，舱室K，舱室L，舱室M 灭火装置 CO 2 灭火器，泡沫灭火器，干粉灭火器 表2. 舱室B相关信息 首先，舱室名称不相同，则 。 设定 ， ， ， 。 两舱室都在X甲板，垂向距离为0；两舱室纵向位置分别为“#120~#140”和“#180~#200”，纵向 距离为 ；两舱室横向位置均为从左舷到右舷，横向距离为0，则 。 两舱室防火区划分别为“火12-1”和“火12-4”， ， ，则 。 两舱室内重要设备、危险品和灭火装置种类相同，则 。 两舱室有两个同类邻舱，则 。 那么，综合以上算出的各种相似度，得到舱室A与舱室B的综合相似度为 。 3.4. 案例修改原则 案例库中的案例为各舱室的通用灭火方案，没有细分火灾的大小和类型。为了更加快速有效地灭火，需要根据火灾的大小和类型对预案进行修改。如果检索出起火舱室的灭火预案，参照火情修改案例即可；如果没有该舱室的灭火预案，还需要针对舱内重要设备、危险品、灭火装置以及邻舱等要素对检索结果案例进行相应修改，以适用当前情况。由于舱室Ａ和舱室Ｂ内的重要设备、危险品和灭火装置相同，两舱室的主要区别是位置、防火区划和邻舱，所以案例修改主要集中在与位置相关的内容，如通道、主隔壁、不同位置的舱室和设备等。
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user: 4. 案例推理过程分析 本文功能界面实现采用MFC编程，灭火预案和舱室相关信息以文件的形式存储，可供程序查询和读取。以机库火灾为例，对案例推理的流程进行分析。 首先确定火灾大小、类型和起火舱室名称，并结合舱室信息确定舱室位置、防火区划、舱内重要设备、危险品、灭火装置、邻舱等信息，根据这些信息进行案例检索，如图3所示。 图3. 案例检索 图4. 案例检索结果 图5. 灭火预案 图3列出了关于舱室和火灾信息的检索节点，优先选择舱室名称作为检索节点，如果没有检索结果再以舱室位置、防火区划、舱内重要设备、危险品、灭火装置和邻舱为检索节点，在案例库中找出与当前情况最接近的案例。案例库中有机库的灭火预案，案例检索结果中机库的相似度为1，如图4所示。 根据火灾智能识别模型得到的火灾信息，对预案相关地方进行修改，然后下达灭火决策方案。预案中对火灾的反应分为本舱动作、邻舱动作、部门指挥室动作、损管队动作和总指挥室动作五个方面，机库灭火预案如图5。 时间紧迫、信息冗杂和不确定性大是舰船灭火过程的显著特点，在不具备丰富经验、也没有时间查阅相关资料的情况下，指挥员借助案例推理模型就能第一时间获取起火舱室的灭火预案，大大缩短了反应时间，降低了错误决策风险，保证了灭火过程的迅速有效完成。
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user: 5. 结语 快速有效地灭火是保障舰船生命力的重要前提。利用基于案例推理的辅助决策技术，快速给出最优的灭火指挥决策方案，使得灭火指挥人员能够及时做出正确决策，快速有效地扑灭火灾，保证舰船能够最大限度地保留生命力和战斗力。
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user: 摘 要 利用韦达定理(根与系数关系)引入一般二次曲线的a-割函数，a-定义域，以及a-判别式，并且利用它们给出了一般二次曲线分类新准则。与传统方法不同，此方法不依赖于旋转变换，矩阵，不变量和半不变量等概念，只依赖于a-割函数的简单性质。 关键词 :二次曲线，a-割函数，a-定义域，a-判别式 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 设二次曲线 的方程为 ，其中 且 。对于曲线 的分类，是解析几何课程的一个重要内容。许多经典的国内解析几何教材都是采用旋转变换和不变量法对 进行分类。然而这些方法都涉及到矩阵、旋转变换、不变量和半不变量的概念，见文献 [ 1 ] - [ 15 ] 。此外，全国范围来看解析几何课程几乎都是放在大一学的。这些旋转变换、不变量与半不变量的概念对于大一新生来说显得很陌生。因此学生用这些方法掌握曲线 的分类显得十分吃力。为了使大一新生便于掌握曲线 的分类方法，我们需要在大一新生已有基础上建立起关于曲线 的新分类准则。因此，我们以高中生熟知的韦达定理(在高中数学中，韦达定理和根与系数的关系是一回事，因此接下来的讨论中，我们只提韦达定理这个名字)为基础，得到了关于曲线 的a-割函数，a-定义域，a-判别式。我们以a-割函数，a-定义域，a-判别式为工具，以几何直观为辅、代数证明为主，得到了曲线 的另外一种分类方法。它不依赖矩阵、旋转变换、不变量和半不变量等概念，只依赖于二次函数的简单性质。为了行文的方便，我们将文献 [ 1 ] 中的关于曲线 的分类方法给出(教材 [ 1 ] - [ 15 ] 对曲线 的分类方法本质上是一致的，因此我们只需讨论文献 [ 1 ] 中的方法即可)，且将其记为定理A。为了完整叙述定理A，我们先约定一些记号。 记 ， ， ， 。则由文献 [ 1 ] ，我们有 定理A [ 1 ] 若(1) ，且 ，则 为椭圆；(2) ，且 ，则 为空集；(3) ，且 ，则 为一点；(4) ，且 ，则 为双曲线；(5) ，且 ，则 为两条相交直线；(6) ，且 ，则 为抛物线；(7) ，且 ，且 ，则 为一对平行线；(8) ，且 ，且 ，则 为一条直线；(9) ，且 ，且 ，则 为空集。
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user: 2. 主要结果 接下来我们将给出曲线 分类的新准则。由于 不同时为零，因此不妨设 。考虑直线 ，设直线 与 相交于 两点，令 ，由韦达定理，我们有如下的定理1: 定理1 设直线 与 相交于 两点，记 ，则有 证明 设 两点坐标分别为 ，联立 消去 并且整理可得 。由韦达定理可得， 因此 证毕。 评注：由于 不同时为零，因此我们亦可用同样方式对 的情形进行讨论。另外，若 同时为零，则此时必有 。此时的曲线 只能是双曲线，因此我们不对这种情形作细致讨论。 为了得到曲线 的分类新准则，我们需要引入一些与曲线 相关的概念。记 。设 表示 的元素个数；记 。我们称 为 的a-割函数；称 为 的a-定义域； 称为 的a-判别式。 显然， 刻画了直线 与 相交所成的弦长公式依赖于 的变化规律。从 的表达式可以看出，若 ，且 时， 是一次函数与幂函数 的复合；若 ，则 是一个一元二次函数与幂函数 的复合；若 ，且 ，则 是一个常数函数。对于 ，它也有明显的几何意义，它表示 在 轴的投影的像的范围。而 在代数上刻画了 的解的情况。由函数 的简单性质，及 ， 简单性质，我们可以大概判断 的形状。比如：若 ，则 与曲线 没有交集，说明了此时的 是一个空集；若 ，则说明了 与曲线 只有一个交点，这说明了曲线 是一个单点集。 对于 的情形比较复杂，但是我们依旧可以以简单的几何直观为辅、代数证明为主，建立此时的分类情形。比如此时若有 ，则函数 具有以下的形式： ， 其中 由 所决定。此时由 表达式可以看出它的图像是一条折线，因此此时的 是双直线。 以上分析的情形是对于 来说的。若 ，则对于 的符号，它有三种情形： ， ， 。若 ，则此时函数 在 上从左往右先减后增，再以几何直观为辅助，可以断定此时的曲线 是一个双曲线。对于 ， 的讨论方法类似。 总结以上的分析，我们有以下的定理2： 定理2 设 ，则若 ，则 为空集；若 ，则 为单点集；若 ，我们有以下两种情形： 1)：若 ，则 为双直线(单直线看作两条重合的直线)； 2)：若 ，则 以下我们证明定理2与定理A是等价的，从而证明了定理2。但是从上述分析可知，我们得到的定理所用到的工具都很初等，只需要到高中数学的韦达定理和二次函数的性质即可。刚上大一的新生对韦达定理的应用是比较熟悉的，因为高考中的圆锥曲线对韦达定理是作要求的。因此，定理2的方法是在大一新生所具有的基础上所建立的，所以大一新生接受它们比较容易和自然。 证明 若 ，此时我们证明它与定理A中的(2)，(9)是等价的。这是因为若 ，则它等价于对于所有的 ，不等式 (*) 恒成立。这有两种情况： 与 。 若 ，则由(*)可知，必有 ，即 ，且有 。简单计算表明 .(**) 另外 ，因此 同号。故 与 同号。因此 。这就证明了它与(2)是等价的。 若 ，则由于不等式(*)对于 都成立，因此必有 ，否则 的解是一个区间，这与 矛盾，因此有 。联立 (***) 若 ，则必有 。此时(*)变为 ；另外一方面，此时 ；因此 。 若 。若 ，则必有 。此时(*)变为 ，即 。另外，此时 。故 。若 ，则必有 。此时由(***)可得 ， ，且有 ，故由(**)知 。另外，由于 ，所以 。因此， ，即 。从而， 。这就证明了 与定理A的(2)，(9)是等价的。 接着我们证明 与定理A中的(3)是等价的。这是因为若 ，则不等式(*)只有一个解。那么它必为 的形式。因此必有 ，且 。由(*)可知，这等价于 。因此此时 与(3)是等价的。 最后我们证明 ，它与(1)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)是等价的。以下我们分情况进行讨论。 情形1：若 ，即 时。由于 ，故此时方程(*)必有解，且变为 。此时若 ，则必有 ，且有 。类似于 的讨论，它与(7)，(8)是等价的。若 ，则由(**)可知 ，这与(6)是等价的。 情形2：若 ，即 ，此时必有 。若 ，则由(**)可知 ，此时它与(5)等价；若 ，则由(**)知 ，这与(4)等价。 情形3：若 ，即 。此时由 可得 。由(**)可知，这等价于 ，它与(1)是等价的。综上所述，定理2的证明已经完成。
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user: 摘 要 在互联网、WIFI随处覆盖的时代背景下，网络技术在教学中的地位也越来越深入。数学学科作为高校重要的基础课程，对培养学生的综合素质与专业技能有着举足轻重的作用。本文结合我校网络技术在数学教学中应用的实践，探讨了网络技术的便利，在与数学教学融合时的出现困难与问题，为未来互联网与大学数学的融合提供对策与建议。 关键词 :互联网技术，大学数学教学，教学实践，对策 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着现代网络技术的快速发展，越来越多的教育工作者认识到网络技术的重要性，将各种网络技术手段融合到课程教学中来，网络教学采用多种信息载体，具有图文并茂的优势，能够把数学知识直观、生动地展现在学生面前，这对提高数学教学效果和培养学生自主学习能力有非常重要的理论和实践意义 [ 1 ] 。目前，淮阴工学院数学教学中网络技术与数学课程有了初步的融合，主要体现在下面几个方面：其一，多媒体网络教学越来越多地替代板书教学；其二，运用网络技术管理和辅导学生；其三，运用在线网上预约形式进行阶段性考试。网络技术的使用很好地弥补课堂教学的不足，不但节省了教师的时间，也给学生更多的选择和自由。我们主要就数学教学实践中网络技术的便利，具体过程中遇到的困难以及对将来网络技术在数学教学的使用的建议和策略几个方面进行探讨。
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user: 2. 网络技术在数学教学中的便利 1) 多媒体网络教学拓展了教学信息量 多媒体可以提供生动和丰富的音像视频，提供相关的背景知识，使课堂教学变得更加丰富多彩，有助于提高学生的学习兴趣。教师可以根据教学内容的深度及广度，结合不同的数学软件，灵活多变地借助多媒体网络技术，丰富教学内容。例如高等数学在讲定积分应用时，讲到运用定积分求旋转体的体积，以前教师是用板书在黑板上画图静态演示旋转体的形成，从而推出体积的计算公式，学生理解起来有点困难。而利用计算机多媒体和网络技术，则可以生动形象地把旋转动态地展示出来，从而化难为易，化隐为明 [ 1 ] 。生动形象地推出体积的计算公式，让学生记忆深刻。 2) 运用网络技术高效地管理和辅导学生 由于招生规模的扩大，像大学数学这样的基础课程常实行选课制度，一个班级常常不低于100人。这样给教师管理学生带来了极大的困难，经常有学生无故旷课，迟到。最近，淮阴工学院部分教师利用手机端的课堂点名软件，在线设置迟到次数、惩罚次数、早退次数以及请假次数等等，随时进行班级点名，可自动识别迟到、早退、旷课等情况。管理学生变得轻轻松松。 大班选课还有一个难题就是学生不是一个行政班，晚自修不在一个固定的地点，这样给教师为学生答疑带来了极大的不便。同时，下达考试及相关通知、收交作业非常不便，于是数学教师利用QQ，微信等现代工具，每个班级建立一个学习交流群，学生在网上进行交流、讨论，这样就让每个人都有机会阐释自己的观点和思想，又可及时借鉴他人的意见。教师根据学生的讨论及时指导、点评、总结和答疑。 3) 网上预约考试给学生更多的选择和自由 由于大学数学课程内容多，难度系数大，为了让学生更扎实地掌握各门数学基础课程，我校每年都对学生实行一学期两次的阶段性考试。课程进度紧张，阶段考试的时间安排不能占用课堂时间，这样无形需要安排其他的时间和地点，很多时候要占用教师和学生额外的周末时间，给师生都带来不便。于是我校今年实行网上预约形式进行阶段考试，这样学生可以根据自己的时间选择考试，而且，考完后，系统会自动生成成绩，进行试卷分析，这样大大地节省了教师的时间，提高了工作效率。
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user: 3. 网络技术在数学教学实践中的问题 教师在网络教学平台中通过丰富的数学课外知识，根据学生专业选择实际问题的应用案例，极大了激发了学生的学习兴趣。但是在网络技术的运用过程中，出现了诸多我们不容忽视的问题。 首先就多媒体技术的应用问题，我们看到了不足。有的教师没能熟练地掌握多媒体使用技术，导致教学过程中将过多时间浪费在研究多媒体上。大学数学有着极大的抽象性和逻辑性，有些没有经验的年轻老师过多地依赖多媒体，遇到推理的地方也不停下来用板书详细推导，而是直接跟着PPT读过去，使数学教学丧失了严谨性。学生课堂上跟不上进度，这样就会达不到期望的教学效果。 其次目前我校部分教师也建立了诸如“天空教室”之类的教学平台软件 [ 2 ] ，将讲学课件、 课堂练习等内容及时上传到教学平台，最大程度地发挥网络平台的作用，但网络平台建立后，学生没有主动去登录和点击教师的主页。这样的网络平台达不到交流互动的目的，也造成资源的极大浪费。 最后，我们实行的网上预约阶段考试，在某种程度上来说并没有收到预期的效果。成绩非常不理想，其中很大部分原因是由于题型的分布单一，难度系数大，学生不太习惯。因为现阶段的教学平台软件是通过购买外校网络教学资源建立的，并没有根据自己学校学生的状况，比如基础，专业，教学内容的差异等等加以修正。
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user: 4. 网络技术在数学教学实践中的对策分析 首先，要解决多媒体应用中出现的问题，教师需要提高自身的素养。要求教师在教学的过程中树立终身学习的理念，如参加各种网络技术培训，学习新的网络操作技术。另外，教师对于数学课程的每个章节，都要在课前根据学生的实际的情况做精心的设计，在课堂中最好是粉笔，黑板和多媒体三种方式结合 [ 3 ] ，而且最好是课后保持定期的面对面的答疑辅导。 其次，关于教学软件平台的使用问题，首先教师要丰富平台建设，教学辅导库应设有提问模块，师生互动模块，学生互动模块，使得教师与学生能够充分地交流与互动，从而很好地解决学生的问题。同时教师要将部分作业留在软件平台上，要鼓励学生去浏览自己创建的资源，并将浏览的情况作为平时成绩的参考。 最后，建立一套适合自己学生的网络教学平台与在线考试系统，教师最好根据所教班级学生的基础和专业设计考题，分不同基础，设计题目的层次。同时，根据学生的专业，科普相关的专业知识，为大学数学与专业的联系构建桥梁，为解决实际问题提供应用环境，让学生认识到大学数学的重要性，从而端正学习的态度。总之，网络软件平台与考试系统的建设，我们还有很长一段路要走，必须走团队协作之路，群策群力组织内容、设计开发课件 [ 4 ] ，形成教师之间及与社会优秀资源的互补。
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user: 5. 结束语 在教学模式不断推进的今天，网络技术给数学教师更多教学手段的选择，也让他们面临着巨大的挑战，需要广大数学教育工作者不断去探索和实践。总之，把现代教育技术和传统教育模式的优点结合起来，教学效果会越来越好。
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user: 摘 要 浅海波导海洋环境复杂，声波往往以简正波的形式进行传播。简正波的模态分离对于浅海波导中的目标探测与定位有着重要的意义。由于线阵在做模态分离时有着很大的局限性，本文结合简正波的传播特性基于均匀圆阵提出了一种简正波模态分离方法。首先应用圆阵对目标方位进行估计，结合方位信息利用模态域波束形成原理，做波数域上的波束形成，得到各阶简正波的模态强度并实现波数域上的模态分离。本文从理论上推导了圆阵上的模态域波束形成以及模态分离的过程，并用仿真对圆阵的模态分离方法进行了验证。仿真结果表明：该算法无需海洋环境条件作为先验知识，即可在波数域对模态进行分离，并能对水平波数做出较为准确的估计。 关键词 :圆阵，模态分离，模态分布 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 由于浅海波导环境复杂多变，声信号在海洋中传播受其影响很大，海面和海底的反射、散射产生了多途干涉效应，使声波呈多模态传播。因此在估计目标的方位或者深度时，如果可以实现模态的有效分离或得到水平波数，对浅海波导中的目标探测与定位有极大的助益。Vincent E. Premus [ 1 ] 等人基于垂直阵对模态进行分离，然而垂直阵的姿态在水中很难保持，应用有很大的局限性。Florent Le Courtois [ 2 ] 等人利用水平阵实现了对模态的分离，但是需要阵列的端射方向朝向目标，而线阵的方位估计性能在端射方向最差。因此水平阵的模态分离与方位估计存在着矛盾。 在现代声纳系统中，圆弧阵列因其特有的阵列结构具有360˚均匀的指向性，并且不存在左右舷模糊的缺陷 [ 3 ] 。因此在圆阵上应用模态分离，不会与方位估计产生冲突。
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user: 2. 均匀圆阵 如图1所示，设平面离散均匀间隔的圆阵半径为r，为方便表示，将阵元按顺时针方向表示为G 1 ···G N ，设圆心o通过阵元G 1 的方向选作0˚方向。阵元的个数为N，则相邻两个阵元之间的夹角为 。设信号从 方向入射，那么到达圆心o的信号假定为Acos2πft。第i个阵元G i 所接收到的信号为 ，其中 为G i 相对于圆心o的延时 [ 4 ] ，即 (1) 这里c代表水中的声速。c/f用波长λ来表示，其中 (2) 为了在理想方向形成波束，本文将G i 信号加以延时 ，得到信号为 图1. 第m阶模态简正波的阵元间相位差 (3) 其中， ， 文献 [ 3 ] [ 5 ] [ 6 ] 给出了均匀圆阵的阵列流行导向矢量(即每个阵元的相移矢量)： ; (4) ，又因为时间 ，因此 ，令 ，则 (5) 根据波束形成原理 [ 7 ] ，当信号传播到各基元时，由于声程差的缘故，每个基元输出的信号是有差异的。我们将这差异进行人为的补偿到每个信号都相同，则叠加后的结果很容易得到目标的方位。类似地，我们在搜索时不搜索方位，而是改成搜索(6)式中k对应的相位，则可以实现圆阵的简正波模态分解。
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user: 3. 简正波原理与模态分离 3.1. 简正波原理与模态分离 文献 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 给出了简正波的绝热近似理论，可以得出接收声压谱为： (6) 其中z s 和z分别为声源深度和接收阵布放深度，r为声源和接收阵之间的距离，ψ n 是依赖于深度变化的第n阶简正波的模式函数， 为第n阶简正波的水平波数， 为声源的幅频响应，ρ为介质密度，N为当前频率下的波导中存在的简正波阶数 [ 11 ] 。由(6)式可以得出，水平阵各个阵元接收到的声压可以看作是声源产生的各阶简正波在接收点处叠加的结果，各阶简正波的相位随距离的变化是独立的，依赖于每一阶简正波的水平波数变化。因此利用简正波的相位信息，就可以对接收到声压信号进行模态域上的分离。 3.2. 模态域波束形成原理 在远场条件下，第k个阵元接收到的数据与原点之间的时间延时为 。R为圆阵的 半径，c为声源在该水域的声速，φ k 是第k个阵元与x轴的夹角， 是信号到达角，相位差为 。则第m个阵元所接收到的声压可表示为： (7) 其中 为频点f处到达第一个阵元的声压。考虑到每阶简正波的传播方式，上式可以改写为： (8) 根据简正波理论可知，声波在浅海波导中传播时是以简正波的形式进行传播的。一个声信号可以分解为多阶简正波，而简正波之间可以看作是独立传播的。本文把每一阶简正波当作一个独立的声信号，如图1所示，因为每一阶简正波的水平波数不同，所以声波到达水平圆阵的每个阵元的相位延迟τ k 也是不同的。根据圆阵波束形成原理 [ 12 ] ，按照x阶简正波所对应的水平波数进行相位补偿时，其它阶简正波分量并不能同相叠加。首先根据圆阵对目标信号进行方位估计，得到信号方位信息后，本文做波数域上的波束形成，当搜索的波数等于某阶简正波的水平波数，即会出现该阶简正波对应的波束输出的峰值。各阶简正波波束输出之间的幅度比与模态强度比是一致的 [ 11 ] 。波束输出 表达式如下： (9) 其中M为其它模态的残留分量，当阵元数较多时，叠加输出 主要由第x阶的模态分量决定，不考虑其它模态残留量M产生的影响。我们就得到了各阶简正波的能量分布与对应的水平波数，并实现了在波数域上的模态分离。为了便于观察模态分离的效果，本文定义 为模态强度，作为模态域波束形成后的幅度的参考值。式中 为深度z对应的模式函数，经过kracken仿真得到。模态强度B公式如下： (10)
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user: 4. 仿真与实验结果 4.1. 波导模型 本文应用Pekeris波导，基于kracken软件进行仿真。本文获取了简正波模态，以经过声源与水听器连线的所在直线做海洋垂直剖面，该剖面以海面为r轴，过声源做垂直于海平面的z轴，可以得到声源坐标为(0， z s )，水听器坐标为(r， z)。浅海波导条件如图2所示，波导深度D = 100 m，海水中的介质密度为ρ = 1000 kg/m 3 ，声速为1500 m/s，海底的介质密度为1500 kg/m 3 ，声速为1600 m/s，海底衰减为0.2 dB/λ。 4.2. 模态分离仿真实验结果及结论 图3所示是差异化条件下所做仿真实验结果，差异化条件在对应图下均有标注。 图3(a)所示是在声源目标频率为100 Hz条件下，圆阵阵元数为256，半径为500 m，入射角度为50˚， 图2. 浅海波导模型及仿真条件 图3. 圆阵的简正波模态分离仿真结果与参考图 接收阵与声源距离为10 km，声源深度为5 m，接收阵深度为95 m时的经过模态域波束形成后的模态分离结果。图3(b)所示是在声源目标频率为100 Hz条件下，圆阵阵元数为256，半径为1000 m，入射角度为50˚，接收阵与声源距离为10 km，声源深度为5 m，接收阵深度为95 m时的经过模态域波束形成后的模态分离结果。图3(c)是同等条件下经过kracken软件直接仿真得到的结果，作为模态幅度的参考值。仿真结果显示：经过模态分离后的各阶简正波幅度与kracken软件得到的模态强度参考值是对应的，但是第二阶模态从图上观察未与第一阶模态分开。这是因为模态分离要求阵列孔径较大，而第一阶第二阶模态间的波数间隔较小，所以在当前仿真条件下，只能区分1，3，4，5阶简正波。并根据峰值的位置得到1，3，4，5阶水平波数为：0.4167、0.4109、0.4035、0.3958，与参考水平波数0.4179、0.4100、0.4028、0.3938基本上是一致的，均匀圆阵的5阶模态分离效果比较良好。 图3(d)所示是在声源目标频率为100 Hz条件下，圆阵阵元数为256，半径为500 m，入射角度为50˚，接收阵与声源距离为10 km，声源深度为10 m，接收阵深度为50 m时的经过模态域波束形成后的模态分离结果。图3(e)所示是在声源目标频率为100 Hz条件下，圆阵阵元数为256，半径为1000米，入射角度为50˚，接收阵与声源距离为10 km，声源深度为10 m，接收阵深度为50 m时的经过模态域波束形成后的模态分离结果。图3(f)是同等条件下经过kracken软件直接仿真得到的结果，作为模态幅度的参考值。仿真结果显示：经过模态分离后的各阶简正波幅度与kracken软件得到的模态强度参考值是对应的，但是第5阶模态没有被明显分离开来。这是因为模态分离第5阶能量较小受旁瓣影响较大，所以在当前仿真条件下，只能区分1，2，3，4阶简正波。并根据峰值的位置得到1，2，3，4阶水平波数为：0.4178、0.4142、0.4103、0.4023，与参考水平波数0.4179、0.4150、0.4100、0.4028基本上是一致的，均匀圆阵的5阶模态分离效果比较理想。 基于此，我们得出如下结论：本文在已知海洋环境条件、目标的距离范围和目标声源的深度条件下，基于均匀圆阵进行模态域分离，取得了理想的分离效果。在同等条件下，圆阵半径越大，则模态分离效果越好，声源和接收阵的深度差越小，则分离效果越好。基于本文结论，我们就可以通过分离模态进行匹配，从而可以较为准确地估计目标的深度。
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user: 摘 要 本文主要研究宏观经济学中一类重要的模型，其本质为三维的自治微分系统。通过对它的平衡点稳定性以及产生的Hopf分支进行定性分析，揭示了经济学中的一些规律。 关键词 :宏观经济模型，自治微分系统，稳定性，Hopf分支 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 Vǒsvrda [ 1 ] 提出一个关于外资投资的宏观经济学模型： 其中， 代表居民储蓄， 代表国内生产总值， 是外国资本流入， 代表时间。 都是正参数，分别代表边际储蓄的变化，资本利润率，产出利率或者资本利率，潜在gross domestic product (GDP)，流入利率或者储蓄利率，偿债或者产出率。经济学上，为了保证经济偿还债务的能力，我们假设 。D’Adda等 [ 2 ] 处理了比这个条件更强的结果，他们假设 。这两个条件同时具备的情形，见 [ 1 ] 。 Bouali [ 3 ] 也从数学的观点提出下面关于公司利润的模型： 其中 代表公司利率， 代表再投资， 代表负债，系数代表相应的税率或者比率。 本文研究三维微分自治系统： (1) 其中， 为实变量， 为实参量。
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user: 2. 稳定性以及Hopf分支 定理1：系统(1)的平凡平衡点 为不稳定点；当 时，不平凡平衡点 为系统(1)的稳定点。 证明：注意到，系统(1)是反对称的系统。利用 [ 4 ] 的方法，首先求解系统： 通过计算，得到系统(1)的三个平衡点： . 下面分别讨论这些平衡点。计算Jacobian矩阵： 我们通过下面特征多项式来判断平衡点的稳定性 . (2) 1、关于平衡点 ：特征多项式的系数分别为 根据Hurwitz判据，若 ，特征多项式有一个正根；若 ，特征多项式有三个或者一个正根。总之，平凡平衡点 有至少一个正根，因此它不可能稳定。 2、关于平衡点 和 ：特征多项式的系数分别为 得到Hurwitz行列式为 要使得特征多项式是Hurwitz的，则要求所有的主子式为正，即 由此得：当 时，平衡点 和 是稳定的。 注：由于特征多项式没有正实根，所以平衡点 和 的稳定性不会在特征值实轴平面改变，除非特征值穿过虚轴。 下面讨论特征值穿过虚轴，这时将产生Hopf分支。 定理2：系统(1)产生的Hopf分支会在平衡点 附近的临界值 处产生极限环，当参数 穿过临界值 后不平凡平衡点 不再为系统(1)的稳定点。 证明：为了寻找Hopf分支，我们构造特征多项式的两个纯复特征值 和一个实特征值 ，带入(2)得 . 产生Hopf分支的必要条件为： . 我们联立求解 ， 其中， 为变量， 为参数。 1、对于平凡平衡点 ，有 由于 ，所以这是不可能的。 2、对于平衡点 和 ，有 其中参数 ， 。可得 可计算得 运用隐函数定理，关于平衡点 ，可计算 . 将 和 代入上式，得 ， 再将 代入上式，得 . 这样，我们得到满足Hopf分支的横截条件，由 [ 5 ] 得： 这样的Hopf分支会在平衡点 附近的临界值 处产生极限环。由于 时，特征多项式才是Hurwitz的，所以当参数 增长不超过临界值 时， 不会改变它的不稳定性。
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user: 3. 经济规律 通过对三维微分自治系统(1)的研究，分析其稳定性及Hopf分支，刻画了宏观经济学的经济循环。从经济学的观点， 不能保证存在稳定的平衡点。根据定理1，若债务或者产出比率小于边际储蓄变 化率(即 )，则经济均衡点局部稳定，但经济变化靠近稳定点过程中可能非局部不稳定地变化。对于外资投资而言，系统(1)中外国融资被简化了，所以我们的结论只适合于描述实体经济，另外，这个模型是线性的，经济学中线性模型多用于描述“市场中看不见的手”，用于调节经济的稳定和预测市场均衡。对于公司利润而言，系统(1)描述了公司利润的周期性动态。静态的财务管理系统可能失效，我们通过动态分析，根据定理2，说明公司债券政策和股息分配方针同时要求最好可能导致利润的不可预测以及风险，还说明经济变化最后稳定于债务或者产出比率等于边际储蓄变化率时(即 )，会在这个临界值处产生的极限环，当债务或者产出比率大于边际储蓄变化率时(即 )，经济的稳定性本质上不会发生变化。另外，公司损失的上升是由借贷政策内部产生的，而不是由经济衰退的冲击产生的。
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user: 摘 要 本文考察了近17年世界和中国大地震的分布规律。世界大地震多数发生在环太平洋地震带(环太平洋周边的斜坡上)，中国大地震多数发生在喜马拉雅山脉及青藏高原周边斜坡地区。从近千年中国发生的产生较大伤亡的大地震来看，南从云南丽江附近，北到辽宁海城附近，形成一条近乎直线的地震带，在这附近发生大地震的几率较其他地方大得多。 关键词 :大地震，分布规律，中国直线地震带，斜坡理论 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 地震是发生在我们身边的最神秘的重大事件之一，迄今为止无法准确预测，地震影响因素十分复杂，震后伤亡惨烈，灾后重建又非常困难。无情的大地震激发了人们对于地震成因及其预测的探索，自19世纪70年代后期现代地震学创立以来的130余年里，地震预测一直是地震学研究的主要课题 [ 1 ] 。有报道说，曾经成功的预测了某某地震的发生，这分三种情况：一是有少数情况下确实感受到了震前的某些物理或生物异常现象，二是有一部分纯粹巧合，三是还有一部分纯粹属于自吹自擂性质。 因此，探索震前地震预测是今后几代人十分艰巨的任务，根据震前气象、物理、化学、生物(包括动植物)等的异常变化，可以某种程度上预测地震的发生。 目前来说，地震预测成为现实还比较遥远，但是可以先总结其分布规律，为今后地震研究提供参考，本文就是这个研究方向的一个尝试。
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user: 2. 大地震分布规律 世界上主要有四大地震带：环太平洋地震带、欧亚地震带、大洋中脊地震活动带和规模较小的大陆裂谷地震活动带。 目前，地震发生的必然性规律还认识不清楚，人们感觉到偶然性很大。如果把小地震也算在内，那地球上每个区域都有可能发生地震，地震的区域选择性就不强，所以很难找到其分布的规律性，这就是大多数科学家和广大民众感到困惑的原因。但是，对于七级及七级以上的大地震来说，发生的几率相对小些，其分布规律应该有迹可循。根据目前流行的理论，地震主要发生在板块边界或是板块断裂带；我们归纳出的斜坡理论：大地震多数发生在斜坡地带，例如汶川大地震发生在青藏高原与四川盆地的斜坡地带(板块边界)，又如环太平洋地震带都处在太平洋洋底板块与环太平洋大陆架斜坡之处，个别的发生在断裂带附近。 2.1. 2001年以来大地震分布规律 国家地震局专家认真记录了17年来大地震分布情况 [ 2 ] ，从最近17年中国发生五级及五级以上和世界发生七级及七级以上地震分布来看，可以得到如下两条规律： 1) 世界大地震多数发生在环太平洋地震带，靠近海边的斜坡上；其次发生在欧亚地震带即喜马拉雅山脉至地中海一线地震带，它横贯欧亚大陆南部、非洲西北部，西起地中海及其附近地区，经土耳其、巴基斯坦、印度北部、缅甸、我国西部和西南部分地区，最后与太平洋地震带相连接。 2) 中国大地震多数发生在喜马拉雅山脉及青藏高原周边斜坡地区，其次发生在我国台湾省周边，靠近我国的环太平洋地震带。就环太平洋地震带来说，发生在中国的大地震并不多，亚太地区日本、印尼、菲律宾等发生较为频繁。 2.2. 中国主要直线地震带 从近千年中国发生的产生较大伤亡的七级及七级以上大地震来看，南从云南丽江附近，北到辽宁海城附近，形成一条近乎直线地震带，在这附近发生大地震的几率较其他地方大得多(见图1)。 从这些大地震的经度和纬度来看(见表1)，回归作图可得一条直线(见图2)，示意图见图1。 回归方程为： Y = 59 . 31 + 1 . 48X           相 关 系 数 R = 0. 948         n = 13 式中X为震中或邻近城市纬度，Y为震中或邻近城市经度。 从图2可知，中国的大地震主要发生在上述直线区域附近，北纬从25˚至40˚，东经从100˚至125˚，纬度跨度15˚，经度跨度25˚，经度跨度范围约是纬度跨度范围的1.5倍左右，这个沿线区域的某些部分就是中国地震高发地带。 值得指出的是，地震研究爱好者李金蔚及其父亲，通过辽宁海城、河北唐山、河北邢台及四川汶川4个地震点直觉连成一条直线，后又补充了历史上一些地震点，指出1920年宁夏海原县大地震也在这条直线上，这一点是错误的；他们自称是“一项伟大的发现，将改变亚洲地震研究史，为人类准确预测地震提供重大依据” [ 3 ] 。这确实有些夸张，但也不是有些专家所认为的那样：无科学依据！这两种极端观点都有失偏颇，中庸一下较为客观。 我们根据近千年中国13次七级及七级以上大地震震中或邻近城市经度对纬度进行严格的数学线性回归，也得到近似一条直线区域地震带(相关系数R = 0.948)，不像李氏父子的线那样“直”，斜率也略有不同。这完全不是什么巧合，而是客观存在。任何一条曲线在较小的范围内都可以近似为一条直线，这没有什么可奇怪的。 我国的这条七级及七级以上大地震直线区域带，从理论上也可以得到一定的解释。根据现今流行的理论，地震一般发生在板块边界或板块中的断裂带，上述直线左下部分是青藏高原板块的边界，右上部分是太平洋板块的边界附近，中间部分可能是板块的断裂带。这上中下大致连成近似一条直线。当然大小地震分布十分复杂，上述只是一个简化的模型，仅供地震研究者和爱好者参考。 2.3. 关于北纬35˚地震死亡带问题讨论 有人认为，在北纬35˚线附近(见图3)，是令人恐怖的地震死亡线。有历史记录以来，震级在七级及七级以上地震就达几十次，八级及八级以上地震有8次，意大利拉坦察的地震达到创记录的9.8级。2008年发生的四川汶川8级地震(北纬31˚，东经103.4˚)，2011年日本东海的9级地震(北纬38.1˚，东经142.6˚)，1976年唐山的7.8级地震(北纬39.6˚东经118.2˚)都在这一纬度附近。这一规律在我国部分适用，但在喜马拉雅山和青藏高原相关地震带，离这一纬度相差较大。例如1925年大理7级地震(北纬25.7˚，东经100.2˚)和1996年丽江7级地震(北纬27˚，东经100˚)就离北纬35˚线较远。 日本东京既位于北纬35˚地震死亡地带附近，又位于环太平洋地震带重灾区，其大地震多发就很自然了。 还有人认为：世界上伤亡最多的地震大多发生在北纬30˚附近。例如1201年7月，近东和地中海东部地区发生了一次大地震，这个区域的所有城市都遭到破坏，死亡人数约110万人。1556年1月23日，中国陕西华县发生8级地震，死亡人数约83万多。据史书记载，地震波及范围达28万平方公里，5省101个县受灾。以陕西渭南、华县、华阴和山西省永济汉县灾情最重。有的地方数百里山乡人烟全无，灾民病死、饿死更无以计数。从自然条件看，北纬30˚是处于亚热带和温带的过度地带，这里气候温暖适宜，降水较多，河流纵横，水源充佩，植物繁茂，很适合人类生存。尤其是早期人类在生产力比较低下 图1. 中国部分大地震分布回归线性示意图 图2. 中国部分大地震回归直线图 Table 1 China’s large earthquake latitude and longitud 编号 城市 年份 震级 北纬(˚) 东经(˚) 备注 1 云南大理 1925/3/16 7 25.7 100.2 伤亡人数14，211 2 云南丽江 1996/2/3 7 27.05 100.04 伤亡人数17，221 3 四川茂县 1933/8/25 7.5 29.3 103.2 伤亡人数2万 4 四川松藩 1976/8/16 7.2 30 103 死亡人数41 5 四川汶川 2008/5/12 8 31.01 103.42 伤亡人数461，793 6 四川九寨沟 2017/8/8 7 33.2 103.8 伤亡人数556 7 河南洛阳 1037 不详 34 112 不详 8 陕西渭南 1556 8 34.5 109.7 死亡人数83万 9 山西赵城 1303/9/17 8 35.5 110.7 死亡人数475，800 10 山西临汾 1695/5/18 8 36 111.5 死亡人数52，600 11 河北邢台 1966/3/1 7.2 37.21 114.55 伤亡人数46，064 12 河北唐山 1976/7/28 7.8 39.6 118.2 死亡24.2万，重伤16万 13 辽宁海城 1975/2/4 7.3 40.11 122.14 死亡人数1328 表1. 中国部分大地震经纬度 图3. 北纬35˚线 的条件下，可以靠自然的供给获得比较良好的发展，这是世界四大文明古国都聚集在这一线的原因。 2.4. 南北半球地震数量讨论 有人曾对全球地震总数做过统计，认为发生在北半球的地震总数总是多于南半球。仅以1900年到1980年为例，在80年时间内，全球共发生六级及六级以上地震共计7936次，在北半球发生了4634次，南半球发生了3277次，赤道发生了25次，北半球比南半球多出1357次。可能是近几十年来北半球板块和地下岩浆运动得更活跃所致，与南半球相比，北半球的火山、温泉数量也远远超过南半球。
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user: 3. 震前异象讨论 历史上大地震前异常现象，有诸多的传说，但真正有文字记录下来的不多。偶尔有些记录，例如：1933年8月25日15时50分30秒，中国四川茂县叠溪镇(北纬32.0˚，东经103.7˚)发生震级为7.5级的大地震。此次地震，震中烈度10˚，叠溪镇被摧毁。震前该地异象迭出：犬哭羊嘶，蛇出鼠惊，乌鸦惨啼，母鸡司晨。地震发生时，地吐黄雾，城郭无存，有一个牧童竟然飞越了两重山岭。巨大山崩使岷江断流，壅坝成湖。1933年10月9日19时，地震湖崩溃，洪水倾湖溃出，霹雳震山，尘雾障天，造成下游严重水灾 [ 4 ] 。 目前尚不能确定哪种生物在地震前发生固定的怪异现象，反之，如果有这种确定性，养一群这种生物，那就可以预测地震了！ 尚若能完整记录每次大地震之前的异常现象，包括气象、地质、天文、物理、化学和动物等的各种应急变化情况，归纳出规律性的东西，用于地震震前预测，这种可能性还是存在的。 当然若能测定某些地质应力的变化，就能像天气预报那样，用解联立方程的方法来预测地震，这是我们长久的期待。然而，地震影响因素十分繁杂，需要地质、天文、气象、物理、化学、生物等多学科交叉组合发力，才有可能到达希望的彼岸！
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user: 4. 地震成因讨论 就像宇宙在膨胀一样，地球也在膨胀，现在地球半径是1亿年前的1.5倍。这可以解释深层地震原因，地壳岩石抗压能力远比抗胀裂能力大得多。因此，地球膨胀导致大地震的发生是必然的、不可避免的。同时，地震也是地球保持基本平衡的一种能量释放方式。 我们的家园行星地球有一种独特的属性：其岩石表层在不断地运动。千百万年来，地球的陆地形成、崩解，又不断地漂移。扩张理论指出，早期的地球比今天要小得多，并随着时间推移不断扩张。由此在曾经完整无缺的表面形成裂缝，就像一个膨起的蛋糕。曾经的超级大陆以这种方式分解成今天的各大洲。 另一种非常可信的理论可能终结了扩张理论：板块构造学说。该学说认为，陆地漂移是基于地球内部力量。许多观察支持板块构造理论。相反，2011年的一次精密测量却未能测到地球的扩张——扩张理论似乎由此彻底被终结。 我们认为，这两种观点都有道理，地球膨胀理论或扩张理论是相对于亿万斯年长时间大尺度而言，板块构造学说是较短历史时期的地质事件，现阶段无论怎么精确测量，可能都无法测到地球的膨胀 [ 5 ] 。
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user: 5. 太阳系处于稳定时代 根据目前的宇宙学理论，太阳寿命100亿年左右，目前已过去了50亿年，达到了最稳定的中壮年时期，所以当前和今后很长一段天文历史时期，整个太阳系是稳定的，人类是相当幸运的！若再过30~40亿年，太阳80~90亿岁了，步入衰老阶段了，“脾气”大了，“各个器官”都不行了，导致地球的气候和所有行为都不稳定了，剧烈的变化导致人类无法生存。再过50亿年，太阳将释放最后一丝余晖，苍凉熄火。在此之前，人类必须聚全球之力、聚全人类之智，太空移民至遥远的宜居星球，再重复地球昨天的故事。 仿照物理化学的液滴原理(后文称之为天体液滴原理)，越接近球形分布，表面能越小，越稳定。地球表面70%为海洋，不仅起到了“恒温”作用(水的比热大，白天吸热，晚上放热)，更主要的是70%的洋面能保证地球表面基本上成球形，这样能量较低，火山、地震较少，正是由于海洋的“恒温、恒稳”作用，使地球成为人类的宜居星球！若反之，地球上没有70%的海洋，那各种地质活动频繁，火山地震频发，人类就没有现在这么舒坦了，日子就过得十分艰难了！ 这里作者要指出的是，太阳和地球都处于较稳定时代，我们要坚定信心，过好美好幸福的生活！但是，目前我们人类所掌握和运用的能量，与大地震和大海啸相比，还是相当渺小的，还无法与之抗衡，因此，事前预防和事后救援就成了我们紧迫的任务。 人类面临的最大、最严重的大城市病，首先不是交通拥堵和环境污染，而是一旦发生大的天灾如地震、人祸如战争，同时伤亡几十万人、甚至几百万人(例如现在北京的大医院虽然较多，但床位几乎都是满的)，如何救治救援的问题，是人类面临的严重挑战。
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user: 摘 要 随着高精密仪器设备对熔断器要求的不断增加，设计高精度熔断器成为研究重点。本文基于分子动力学模拟方法，研究Ag、Cu原子掺杂对Au纳米线熔断时间的影响和熔断位置的调控机制。统计分析了不同掺杂形式对Au纳米线熔断时间的影响，结合可视化技术研究熔断过程的微观结构变化情况。研究结果表明：单原子掺杂会一定程度缩短熔断时间，但不会对熔断位置产生明显影响。三层Ag或Cu原子掺杂对纳米线的熔断时间具有较大影响，明显降低了熔断时间。三层Ag、Cu原子掺杂对纳米线熔断位置的影响截然不同，Ag掺杂纳米线的熔断位置出现在掺Ag区域，而Cu掺杂纳米线的熔断位置远离掺Cu区域。Ag和Cu掺杂能够向相反方向调控纳米线的熔断位置，这对设计高精度熔断器意义重大。 关键词 :Au纳米线，熔断过程，熔断时间，分子动力学模拟 Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 熔断器，又称保险丝，是电路中最常使用的保护类元器件之一 [ 1 ] 。其基本工作原理是：当遇到强电流时，产生的热量瞬间将熔丝材料熔断，从而形成开路，以实现保护电路的目的。熔断器可以通过自身断裂的方式来防止出现因非可控强电流冲击电路，造成电路中关键元器件产生不可修复的损伤现象，以提高电路乃至整机的可靠性、安全性和可维修性。因其生产简便、成本低廉、可靠性好而广泛的在民用、军工国防、航空航天领域使用。近几年来，随着电子技术的发展，国家、社会对整机可靠性的要求逐渐升高，使得熔断器的应用领域以及使用数量都有了扩展和提升 [ 2 ] ，该行业朝着小型化、高电流、高可靠性方向发展 [ 3 ] [ 4 ] 。随着熔断器越来越小，使用的材料也逐渐变为金银等贵金属材料，金以其优异的化学、物理稳定性和热效应，成为主流的熔断器材料之一 [ 5 ] [ 6 ] 。 熔断器研制过程中最核心的难题，一个是材料，一个是设计；而要解决设计的难题，最好通过计算机模拟方法对熔断器进行仿真模拟，现在常用手段有数值计算法 [ 7 ] 、有限元模拟法 [ 8 ] 。数值计算法是通过已知的熔断器参数在电路中模拟熔断器的性能或者电流曲线、温度曲线之类的计算方法 [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] 。其熔断器的性能在精度上可以自定义设置，但它只是基于熔断器的电学参数而非熔断器的材料结构。有限元分析法是通过将材料合理的划分为多个四分体网格，并通过计算网格间的电、热、材料性质来实现相应的模拟。在成熟的模拟软件出现前，需要通过自行编程的方法进行模拟计算 [ 12 ] ，而在有限元分析法中最常用、最成熟的应用软件是Ansys软件 [ 13 ] [ 14 ] ，在模拟中，首先通过基本公式 来计算不同设计尺寸的熔断器熔丝所产生的热能，并根据周围材料的散热情况和熔丝材料特性计算出熔丝在通过一定强度的直流电流或者电流脉冲而产生的平衡温度或者是瞬时温度，并以此反馈来作为设计、优化熔断器材料和结构的依据。 有限元分析法 [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] 模拟也存在重大缺陷，这种分析手段是基于熔丝的材料、形状是固定的，当熔丝温度持续升高时，熔丝会熔化，此时会从固态变成液态。对于熔丝材料相态变化对整个元件在电、热等方面产生的影响，有限元分析无能为力，而熔断过程实际上是熔断器发挥作用最关键的过程之一。分子动力学模拟可以很好的描述熔断器在通过强电流后，这一极短暂过程的结构变化情况，进而研究其熔断特性。 本文基于分子动力学模拟方法研究Ag和Cu原子掺杂对Au纳米线熔断时间影响和熔断位置调控机制，统计分析不同掺杂形式对Au纳米线熔断时间的影响，结合可视化技术研究熔断过程的微观结构变化情况。
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user: 2. 模拟条件与方法 EAM势(Embedded Atom Method原子嵌入势的简称)是二十世纪八十年代由Daw和Baskes首次提出 [ 18 ] ，根据密度泛函理论在准原子近似和有效介质理论的基础上认为：某原子的原子核不仅要受到周围其他原子核的排斥作用，还要受到该原子的核外电子及其周围其他原子产生的背景电子的静电作用，即材料中某一点的电子密度是其周围原子贡献的线性组合。本文采用的EAM势函数 [ 19 ] 为： (1) 其中，E i 表示i原子受周围粒子势能影响的总能量，公式由两个主体部分组成，其中F()函数代表了嵌入势能，其受到所有原子中第i、j个原子的原子密度(ρ)的集合影响，Φ()函数是当第i、j原子的元素类型不同时产生的新势能，元素类型使用α、β下标进行表示。i、j的含义为i附近截断区间(cutoff)内的j原子。 模拟中的掺杂是将Au纳米线中部分Au原子替换成Ag或Cu原子，原因是Ag和Cu的熔点和沸点与Au相差不大(Ag熔点960.5℃，沸点2213℃，Cu熔点1083℃，沸点2595℃)，且都是优良导体。并且Cu、Ag、Au同属于过渡金属IB族，原子半径也较为相近，元素间可以实现任意比例混溶，实际工艺中也容易混入，研究Ag、Cu作为掺杂元素更符合实际情况。 初始结构模型为标准的FCC晶体，长为20.18 nm，直径为2 nm，总共包含3418个原子，如图1所示。采用原子替换的方法，掺入适量Ag和Cu原子，掺杂后的结构模型如图2(a)、图2(b)。首先在300 K温度下等温运行10万步，时间步长为2 fs，采用NPT系综。在等温运行后得到的稳定结构的基础上，进行升温熔断过程的模拟，统计不同掺杂条件下的熔断时间，分析其影响机制。最后用可视化的方法研究了熔断过程中的微观结构变化情况，分析掺杂对熔断行为的影响机制。 图1. Au纳米线模拟的初始结构，(a) 俯视图，(b) 正视图 图2. 不同掺杂的Au纳米线在300 K等温运行后的结构变化情况