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user: 8. 施瓦兹查尔德解的奇点，黑洞，白洞，虫洞，多重宇宙 从公式(2)可以明显看出，如果半径等于(恢复c.g.s.单位制) (23) 则施瓦兹查尔德解(2)式的第二项分母为零，时空间隔或度规张量无穷大发散，整个解就没有意义。在施瓦兹查尔德半径r s 以内的物体，即使速度等于光速也没有足够的能量克服引力而飞出。因为爱因斯坦认为光子也服从万有引力定律，他认为即使光子也不能飞出这个区域，所以这个区域叫“黑洞”。施瓦兹查尔德半径由天体的质量M唯一决定。太阳的施瓦兹查尔德半径约为3公里，大大小于太阳的半径(700，000公里)。 但是，没有光子飞出而一片黑暗并不是施瓦兹查尔德“黑洞”的最本质的特征。“黑洞”最本质的特征是时空翻转。如果r < r s ，公式(2)的第一项和第二项会改变符号，因此空间坐标微分dr变为时间坐标微分；而时间坐标微分dt和d θ ，d f 一起构成三维空间坐标微分。如果测量不到时空翻转，就不能说已经测量到了黑洞。黑暗只是表面的现象。黑体辐射的黑洞就不辐射光子，但不是广义相对论意义上的黑洞。宇宙中看不见的物体多得很，质量特别大密度特别高的物体也多得很，但都不是黑洞。除非你能证明某一个天体中时间和空间翻转了，否则就不能说已经观察到了黑洞。正如摸到了一根柱子，不能说已经摸到了大象。闪光的不一定是金子，不闪光的不一定是黑洞。 施瓦兹查尔德解在奇点无穷发散是爱因斯坦引力方程的一个根本性困难，所以相对论理论家们便想尽各种办法回避或者挽救。采取回避策略的一个代表是温伯格( [ 5 ] ， p. 207)。他根本否认施瓦兹查尔德奇点的存在，理由是我们已知的宇宙中的物体的施瓦兹查尔德半径都小于它的实际半径，因此不在真空中，而施瓦兹查尔德解是真空中的解。这种回避政策是无法令人信服的，因为我们并不能说我们知道宇宙中所有物体的质量和半径。普林斯顿的物理教授约翰惠勒(John Archibald Wheeler)认为，任何因引力坍塌形成的黑洞都可以用施瓦兹查尔德解描述。“黑洞”这个词就是他开始叫出来的。由于引力坍塌，可能使一个足够重的天体的半径小于施瓦兹查尔德半径。所以，施瓦兹查尔德解的奇点发散是一个无法回避的理论问题。 1960年代，克鲁斯科(Kruskal)提出一个说法，认为爱因斯坦场方程的解之所以会无穷发散，是因为坐标系选得不好 [ 12 ] 。如果我们选择一个适当的坐标系，便可以消除这个奇点。他提出以下的坐标变换，把时空坐标(r，t)变换到一对没有物理意义的克鲁斯科坐标(u，v)： (24a) (24b) 逆变换为： (25a) (25b) 将这一变换画成图像，就得到克鲁斯科变换的图像(图1)。 从图1中我们看到克鲁斯科变换的几个特征： 1) 空间的原点 r = 0 从一个几何点变成了一条最上面的抛物线。(如果把极角和方位角坐标也考虑进去，其实是一个三维曲面。) 2) 施瓦兹查尔德半径被变换到了u − v坐标系中的两条对角线。但是奇点并没有消失。 3) 整个时空宇宙占据了u − v坐标系中以对角线u = −v为界的右上方和以抛物线r = 0为界的下面所界定的区域。 4) 施瓦兹查尔德半径以内的区域变换到了两条对角线以上，原点抛物线以下的区域II。 5) 施瓦兹查尔德半径以外的空间变换到了两条对角线右面的区域I。 从图表上我们看到，克鲁斯科变换并没有把施瓦兹查尔德半径变掉，而是变成了u − v坐标系中的两条对角线。u − v坐标系没有物理意义。真正有物理意义的是r − t坐标。时空坐标系中度规是否发散是可以观测到的物理现象(万有引力无穷大)。一个无穷发散的物理现象不应该仅凭坐标系的选择而消除，这是常识，也是常理。克鲁斯科认为一个坐标变换就可以改变物理现象，是对相对性原理的根本违反。 克鲁斯科变换不是1-1对应的变换。从逆变换式(25)可以看出，如果u和v同时乘以一个负号，r和t的数值不变。也就是说，变换式(24)也可以写成： (26a) (26b) 其逆变換同样是公式(25a， b)。如果把变换(26)画成图表，就是一張由图1绕原点(u = o， v = o)旋转180度的图。整个宇宙充滿对角线u = −v的左下方，而对角线u = −v的右上方是空白。這两个图应该是等价的。选取哪一个只是个人喜好的问题。 可是克魯斯科认为不应该只选一个，而是两个图应该同时存在。将公式(24)和(26)同时画在一个图表上，就成了图2。这张图叫做“最大施瓦兹查尔德几何”(Maximal Schwarzschild Geometry)。 克鲁斯科以两条对角线为界将u − v空间分为I，II，III，IV四个区域(见图2)。区域I和II属于一个宇宙，区域III和IV属于另一个宇宙。所以克鲁斯科通过一个坐标变换，一下子就变出了两个宇宙。他的理由是，只有同时保存两个宇宙，才能保持“拓扑完备性”。也就是说，他把曲面的某种拓扑性质置于物理现实之上，创造了另一个额外的宇宙。拓扑创造世界，拓扑创造宇宙。 虽然在u − v空间中这两个宇宙在对角线u = −v的两边，在现实的(r， t)时空中却是重叠的。比如说，图2中的两个点P和P’的时空坐标都是一样的(r = 0.7， t = 1.2)，在现实世界中是同一个时空点，应该被认为是同一个事件。可是在u − v坐标中，却是不同的两个宇宙中完全不同的事件。也就是说，当这个宇宙中的情侣们在同窗共读之时，另外一个宇宙的好汉们可能正在同一个时刻同一个地点血溅鸳鸯楼。他们的身体和刀枪和我们的身体可以互相重叠穿透(相同的时间t和空间r)，但是您感觉不到疼痛，也看不见他们的身影。不过拓扑学家们却可以将两个宇宙的时空坐标精确地画在图表之中，分析其中的奇怪现象。拓扑学家的“物理学”就是这么神奇。 图1. 克鲁斯科变换 克鲁斯科解释说，区域II是黑洞，与之对应的另一个宇宙中的区域IV是白洞，是这个宇宙的黑洞的时间反演。他把v坐标认定为u − v坐标系中的时间。最上面和最下面的两条双曲线是球体的质量中心(r = 0)。和质量中心(r = 0)相切的两条水平线分别是v = −1和v = 1。这两条水平线之间的区域叫做“虫洞”(又叫时空隧道，宇宙脐带，爱因斯坦-罗申桥，施瓦兹查尔德喉管)。人们可以通过这个“虫洞”以超光速从一个宇宙走到另一个宇宙。 1963年，科尔(Kerr)找到了爱因斯坦引力场方程的另一个解，适用于旋转的球对称场 [ 3 ] 。科尔解当然也有无穷大发散的问题。如果用克鲁斯科变换如法炮制，则会变出无穷多个宇宙。数学家们创造宇宙就这么容易。 在“最大科尔几何”(Maximal Kerr Geometry)中，旋转球体的半径居然可以为负数！宇宙的质量也可以为负数！在半径为负数的一些区域，世界线会是封闭的曲线，也就是说，现在的事情慢慢发展，会回到过去。因此时光可以倒流，这就是“时间旅行”“时空穿越”的始俑。克魯斯科变换是理论物理中一個里程碑性的工作。除了因果律的倒转以外，他还在几个方面创造了先例： 1) 时空观上的第二次革命。爱因斯坦首先颠覆了经典的时空观，将时间和空间从绝对自变量变成了速度的因变量，从时空独立变成了时空相关。但是爱因斯坦的相对论至少还尽量保存时间和空间的物理意义。克鲁斯科变换实现了时空的第二次革命，使時間和空間完全蜕化成了数学方程式里的参数，被剝夺了任何物理意义。克鲁斯科用v坐标作为时间，取代了现实的时间。v时间在现实世界中没有任何物理意义。 图2. 最大施瓦兹查尔德几何 2) 克鲁斯科开了数学创造论的先河。从此，数学家们以几何图形的性质(比如拓扑完整性，方程式的对称性，协变性)作为大自然规律的基础，将之置于物理基本定律和科学逻辑(比如宇宙不能创生)之上，可以在草稿纸上创造多重宇宙，创造白洞黑洞虫洞等等。理论物理研究变成了数学游戏，与现实世界根本绝缘。 3) 技术上，将拓扑学引进到理论物理的时空研究和宇宙学中。理论物理成了应用拓扑学的分支。近年名噪一时的弦论和膜论是这种哲学思想体系的延伸。 自克魯斯科以后，数学家们在草稿紙上创造宇宙就成了家常便饭了。宇宙从经典物理中包罗世间万事万物的实体蛻变成了拓扑流性(manifold)；理论物理蛻变成了应用拓朴学；時间和空间蛻变成了毫无实质意义的数学参数。时间可以变成空间，空间可以变成时间，因果律可以倒转，時间可以是由实时间和虚时间組成的两維空间，等等，不一而足。 数学是高尚的，伟大的。理论物理沒有数学絕对不行。牛頓和麦克斯韋都是数学巨匠。但是牛頓和麥克斯韋的数学从来都是为解决現实中的物理问题所用的工具。可是近代的一些数学家不是把数学当作解决物理问题的工具，而是把数学当作对现实的物理世界实行专政的工具。他們強行要求对他们的数学参量賦予物理意义(比如克魯斯科的v時间)，强行剥夺真正物理量的物理意义(比如时间和空间)。他們可以根据“拓扑完备性”创造多重宇宙。他们可以在图表上划两条线就创造时空隧道而建立宇宙间的超光速旅行。他们可以因为时空线閉合就宣称时间可以倒转，历史可以循环。 克魯斯科发明他的变換，本来是想为爱因斯坦场方程解的无穷发散找一条出路以挽救广义相对论。克魯斯科变換所引出来的一系列荒唐结果恰恰证明了這条路是走不通的。爱因斯坦引力场方程的解的无穷发散揭示了爱因斯坦广义相对论的本質困难和不自恰。这种本質困难是不可能通过数学变换解决的。 也就是说，施瓦兹查尔德解和科尔解的不自恰证明了爱因斯坦引力场方程在一般条件下是不成立的。之所以在线性场近似条件下能够过渡到牛顿引力公式，是因为这些无穷大发散的奇点在“近似”过程中被不知不觉地忽略不计了。这种线性近似只考虑度规张量的(0，0)分量。无穷大发散的(1，1)分量和(0，3)，(3，0)分量被绕过去了。 如上所述，施瓦兹查尔德解在黑洞半径的无穷大发散和半径以内的时空翻转是广义相对论的一个根本性困难。所谓黑洞白洞虫洞多重宇宙因果倒转时空穿越等等离奇概念，是克鲁斯科希望解决这一根本困难而想出来的数学把戏，从假定到结论都是荒唐的违背科学的。学界对此不仅没有质疑，反而掀起了研究黑洞虫洞和时空穿越的高潮，居然形成了一个国际性的黑洞产业。霍金成了这一高潮中的弄潮儿和这一产业中的最大受益者。他的成名，就是所谓的“霍金辐射”和“霍金蒸发”。2004年，霍金首次对他的黑洞理论认错。黑洞研究中的另一个著名问题是火墙悖论(Firewall paradox)。这个悖论起因于一个杞人忧天的假想实验。设想一位宇航员不幸掉入黑洞，根据“经典相对论”，他会穿过黑洞边界进入黑洞，越掉越深，并被越来越强的引力拉成意大利面条，最终撞到奇点(singularity)。这种杞人忧天的问题却正是玄学家们的本职工作。2012年，加利福尼亚州卡佛里理论物理研究所的一位弦论专家珀尔钦斯基(Joseph Polchinski)和他的两个学生阿尔姆海瑞(Ahmed Almheiri)和苏里(James Sully)开始认真思考宇航员在黑洞里的数学死亡方式。根据他们的弦论计算，黑洞的边界将因为量子力学效应而变成一堵由高能粒子组成的高温漩涡。任何东西碰到这堵火墙都会立即烧为灰烬，在被黑洞引力撕成意大利面条之前早就被黑洞火墙烧成了汉堡包。这和霍金和惠勒的预言—宇航员会进入黑洞并且被引力撕成意大利面条—显然互相矛盾。这就是黑洞理论中的所谓“火墙悖论”。 珀尔钦斯基的火墙理论还有一个忤逆爱因斯坦的大问题，那就是违背广义相对论的等效原理。珀尔钦斯基深知兹事体大，于是打算想出一个没有火墙的方案来避免根本冲突。可是代价太大：如果他想顾全广义相对论，就必须放弃量子力学。霍金是一个弦论的坚定支持者。他认为M—理论就是最终的万能理论，所以不愿意看到自己的黑洞理论和弦论相左，选择了抛弃黑洞理论。他認爲黑洞和量子力學不相容，说黑洞理論是他一生鑄成的“大錯”。2014年他在arXiv上貼出的文稿中说“不存在黑洞边界(event horizon)就意味着没有黑洞”。 霍金是近几十年来黑洞研究的领军人物。在他的旗帜下已经训练了一支庞大的理论队伍。而今霍金突然认错，使得一直追随他的黑洞专家们陡然失去了战斗目标，失落了战斗的意义。黑洞理论和大爆炸理论面临着崩盘破产的局面。霍金认错从一个特定的角度有力地揭示了20世纪理论物理中严重的不自洽，对现今占统治地位的主流意识形态大厦的破坏力自不待言。