DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 摘要 为了研究具有浓度迁移率和对数势能的修正Cahn-Hilliard方程，在空间上采用混合有限元方法进行离散，时间上采用Crank-Nicolson格式进行离散，对于非线性项采用了凸分裂的方法。证明了数值方法的稳定性，并且给出了误差估计。最后，通过数值算例对理论分析进行了验证。结果表明，理论分析与数值实验相一致。
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user: 1. 引言 Cahn-Hilliard方程最早是由Cahn和Hilliard在20世纪50年代提出的 [ 1 ]，常用来描述二元合金在某种不稳定状态时相的分离和粗化现象 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]。为了抑制粗化现象，Aristotelous提出修正Cahn-Hilliard方程 [ 5 ]。本文研究的具有浓度迁移率和对数势能的修正Cahn-Hilliard方程具有如下形式： { u t = ∇ ⋅ ( m ( u ) ∇ w ) ，         ( x ， t ) ∈ Ω × ( 0 ， T ) ， w = − ε 2 Δ u + ϕ ( u ) + φ ，       ( x ， t ) ∈ Ω × ( 0 ， T ) ， − Δ φ = β ( u − u ¯ 0 ) ，           ( x ， t ) ∈ Ω × ( 0 ， T ) ， ∂ n u = ∂ n w = 0 ，                 ( x ， t ) ∈ ∂ Ω × ( 0 ， T ) ， u ( x ， 0 ) = u 0 ( x ) ，                 x ∈ Ω     . (1) 其中： Ω ∈ R d ， d = 2 ； ε 是给定的参数； u t = ∂ u ∂ t ； β > 0 ；n是单位外法向量。u是混合物中某种物质的浓度，w是化学势能， φ 是辅助变量， u ¯ 0 = 1 | Ω | ∫ Ω u 0 ( x ) d x 。 m ( u ) 是浓度迁移率，定义如下 [ 6 ]：对于 0 < σ ≤ 1 ， m ( u ) = { 1 4 [ 1 − ( 1 − σ ) ( 2 u − 1 ) 2 ] ，     0 ≤ u ≤ 1 ， 1 8 σ [ 1 + e − 2 ( 1 − σ ) ( 4 u 2 − 4 u ) σ ] ，     其 他     . 容易得到，对于 ∀ u ∈ R ，存在 m 1 > m 2 > 0 ，使得 m 1 ≥ m ( u ) ≥ m 2 成立；对于 ∀ u ∈ R ，存在 M > 0 ，使得 | m ′ ( u ) | ≤ M 成立。 Φ ( u ) 是对数势能，定义如下 [ 7 ]：对于 ∀ θ ∈ ( 0 ， 1 ) ， Φ ( u ) = θ 2 ( ( 1 + u ) ln ( 1 + u ) + ( 1 − u ) ln ( 1 − u ) ) + 1 2 ( 1 − u 2 ) ，   u ∈ ( − 1 ， 1 ) . ϕ ( u ) = Φ ′ ( u ) = θ 2 ( ln ( 1 + u ) − ln ( 1 − u ) ) − u . 根据正则化思想，考虑下面的对数势能函数 [ 8 ]：对于 ∀ k ∈ ( 0 ， 1 ) ， Φ ⌣ ( u ) : = { θ 2 ( 1 + u ) ln ( 1 + u ) + θ 4 k ( 1 − u ) 2 − θ k 4 + θ 2 ( 1 − u ) ln k + 1 2 ( 1 − u 2 ) ，   u ≥ 1 − k ， θ 2 ( ( 1 + u ) ln ( 1 + u ) − ( 1 − u ) ln ( 1 − u ) ) + 1 2 ( 1 − u 2 ) ，               | u | < 1 − k ， θ 2 ( 1 − u ) ln ( 1 − u ) + θ 4 k ( 1 + u ) 2 − θ k 4 + θ 2 ( 1 + u ) ln k + 1 2 ( 1 − u 2 ) ，   u ≤ − 1 + k . ϕ ⌣ : = Φ ⌣ ( u ) = { θ 2 ln ( 1 + u ) + θ 2 − θ 2 k ( 1 − u ) − θ 2 ln k − u ，       u ≥ 1 − k ， θ 2 ( ln ( 1 + u ) − ln ( 1 − u ) ) − u ，             | u | < 1 − k ， − θ 2 ln ( 1 − u ) − θ 2 + θ 2 k ( 1 + u ) + θ 2 ln k − u ，       u ≤ − 1 + k . 在接下来的研究中，将用正则化的对数势能 Φ ⌣ 及其导数 ϕ ⌣ 来代替 Φ 和 ϕ ，为了简单，仍记为 Φ 和 ϕ 。自由能函数定义为： E = ∫ Ω ( ε 2 2 | ∇ u | 2 + Φ ( u ) ) d x + β 2 ‖ u − u ¯ 0 ‖ H − 1 2 .
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user: 2. 数值格式 L 2 ( Ω ) 是平方可积函数空间，内积为 ( u ， v ) = ∫ Ω u ( x ) v ( x ) d x ，相应范数为 ‖ u ‖ = ‖ u ‖ L 2 ( Ω ) = ( u ， u ) 。 H 1 ( Ω ) 是通常的Sobolev空间，相应的半范和范数分别为 | u | H 1 = ( ∫ Ω | D u | 2 d x ) 1 2 ，     ‖ u ‖ H 1 = ( ∫ Ω | u | 2 d x + ∫ Ω | D u | 2 d x ) 1 2 . 具有浓度迁移率和对数势能的修正Cahn-Hilliard方程的弱解形式为： { ( u t ， q ) + ( ∇ ⋅ ( m ( u ) ∇ w ) ， ∇ q ) = 0 ，                       ∀ q ∈ H 1 ( Ω ) ， ( w ， v ) − ε 2 ( ∇ u ， ∇ v ) − ( ϕ 1 ( u ) − ϕ 2 ( u ) ， v ) − ( φ ， v ) = 0 ，     ∀ v ∈ H 1 ( Ω ) ， ( ∇ φ ， ∇ ψ ) − β ( u − u ¯ 0 ， ψ ) = 0 ，                     ∀ ψ ∈ H 1 ( Ω ) . (2) 其中 ϕ 1 ( u ) = { θ 2 ln ( 1 + u ) + θ 2 − θ 2 k ( 1 − u ) − θ 2 ln k ，         u ≥ 1 − k ， θ 2 ( ln ( 1 + u ) − ln ( 1 − u ) ) ，             | u | < 1 − k ， − θ 2 ln ( 1 − u ) − θ 2 + θ 2 k ( 1 + u ) + θ 2 ln k ，   u ≤ − 1 + k . ϕ 2 ( u ) = u 。容易得到 ∀ u ∈ ( − ∞ ， ∞ ) ， 0 < ϕ ′ 1 ≤ L : = θ ( 2 − k ) k ， ϕ ′ 2 = 1 。 2.1. 半离散格式 把时间区间 [ 0 ， T ] 进行剖分， 0 = t 0 < t 1 < ⋯ < t N = T ，N是一个正整数，时间节点满足 t i = i τ ， i = 0 ， 1 ， ⋯ ， N ， τ = T N 是时间步长。接下来构造具有浓度迁移率和对数势能的修正Cahn-Hilliard方程的半离散格式：给定 u n ，求 u n + 1 ， w n + 1 ， φ n + 1 ，当 n ≥ 1 时，满足 { ( δ τ u n + 1 ， q ) + ( ∇ ⋅ ( m ( u n ) ∇ w n + 1 ) ， ∇ q ) = 0 ，                           ∀ q ∈ H 1 ( Ω ) ， ( w n + 1 ， v ) − ε 2 ( ∇ u n + 1 ， ∇ v ) − ( φ n + 1 ， v ) − ( ϕ 1 ( u n + 1 ) − ϕ 2 ( u n ) ， v ) = 0 ，     ∀ v ∈ H 1 ( Ω ) ， ( ∇ φ n + 1 ， ∇ ψ ) − β ( u n + 1 − u ¯ 0 ， ψ ) = 0 ，                                 ∀ ψ ∈ H 1 ( Ω ) . (3) 其中 δ τ u n + 1 = u n + 1 − u n τ 。 2.2. 全离散格式 设 T h = K 是区域 Ω 上拟一致剖分， h i 表示网格大小， h = max 0 ≤ i ≤ N h i ， S h 是分片连续的有限元空间，定义 S h = { v h ∈ C ( Ω ) | v h | K ∈ P k ( x ， y ) ， K ∈ T h } ， S h ⊂ H 1 ( Ω ) 。这里 P k ( x ， y ) 是 x ， y 的次数不超过 k ( ∈ Z + ) 的线性多项式的集合。定义 L 0 2 : = { u ∈ L 2 ( Ω ) | ( u ， 1 ) = 0 } ， S ˙ h : = S h ∩ L 0 2 ( Ω ) 。接下来构造具有浓度迁移率和对数势能的修正Cahn-Hilliard方程的全离散格式：给定 u h n ，求 u h n + 1 ， w h n + 1 ， φ h n + 1 ，当 n ≥ 1 时，满足 { ( δ τ u h n + 1 ， q h ) + ( ∇ ⋅ ( m ( u h n ) ∇ w h n + 1 ) ， ∇ q h ) = 0 ，                             ∀ q h ∈ S h ， ( w h n + 1 ， v h ) − ε 2 ( ∇ u h n + 1 ， ∇ v h ) − ( φ h n + 1 ， v h ) − ( ϕ 1 ( u h n + 1 ) − ϕ 2 ( u h n ) ， v h ) = 0 ，     ∀ v h ∈ S h ， ( ∇ φ h n + 1 ， ∇ ψ h ) − β ( u h n + 1 − u ¯ 0 ， ψ h ) = 0 ，                                 ∀ ψ h ∈ S h . (4) Ritz投影算子 R h : H 1 ( Ω ) → S h 满足 ( ∇ ( u − R h u ) ， ∇ v ) = 0 ， ( R h u − u ， 1 ) = 0 ，其中 u h 0 = R h u 0 。
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user: 3. 稳定性分析 定义3.1： H − 1 范数定义如下： ‖ v h ‖ − 1 ， h : = ( v h ， ( − Δ h ) − 1 v h ) = sup 0 ≠ χ ∈ S ˙ h ( v ， χ ) ‖ ∇ χ ‖ ，     ∀ v h ∈ S ˙ h . 引理3.1 [ 9 ]：设 ζ ， χ ∈ S ˙ h ( Ω ) ，有 ( ζ ， χ ) − 1 ， h : = ( ∇ T h ( ζ ) ， ∇ T h ( χ ) ) = ( ζ ， T h ( χ ) ) = ( T h ( ζ ) ， χ ) . 其中 T h : S ˙ h ( Ω ) → S ˙ h ( Ω ) 是可逆线性算子， ( ∇ T h ( χ ) ， ∇ ν ) = ( χ ， ν ) ，且满足 | ( χ ， g ) | ≤ ‖ χ ‖ − 1 ， h ‖ ∇ g ‖ ， 其中 g ∈ S h ( Ω ) 。进一步，下面估计式成立 ‖ ζ ‖ − 1 ， h ≤ C ‖ ζ ‖ ， ∀ ζ ∈ S ˙ h . 定理3.1：令 ( u h n + 1 ， w h n + 1 ) 是(4)的解，对任意的 τ ， h ， ε > 0 ，下面的不等式成立 E ( u h n + 1 ) + τ ‖ m ( u h n ) ∇ w h n + 1 ‖ 2 + ε 2 2 ‖ ∇ u h n + 1 − ∇ u h n ‖ 2 + β 2 ‖ u h n + 1 − u h n ‖ − 1 ， h 2 ≤ E ( u h n ) . (5) 证明：在(4)的第1式中，令 q h = τ w h n + 1 ，得 ( u h n + 1 − u h n ， w h n + 1 ) + τ ‖ m ( u h n ) ∇ w h n + 1 ‖ 2 = 0. (6) 在(4)的第2式中，令 v h = − ( u h n + 1 − u h n ) ，并运用 2 ( a − b ， a ) = a 2 − b 2 + ( a − b ) 2 得 − ( w h n + 1 ， u h n + 1 − u h n ) + ε 2 2 ( ‖ ∇ u h n + 1 ‖ 2 − ‖ ∇ u h n ‖ 2 + ‖ ∇ u h n + 1 − ∇ u h n ‖ 2 ) + ( ϕ 1 ( u h n + 1 ) − ϕ 2 ( u h n ) ， u h n + 1 − u h n ) + ( φ h n + 1 ， u h n + 1 − u h n ) = 0. (7) 在(4)的第(3)式中，令 ψ h = − T h ( u h n + 1 − u h n ) ，得 − ( ∇ φ h n + 1 ， ∇ T h ( u h n + 1 − u h n ) ) + β ( u h n + 1 − u ¯ 0 ， T h ( u h n + 1 − u h n ) ) = 0. (8) 将(6)，(7)，(8)相加并利用引理3.1得 τ ‖ m ( u h n ) ∇ w h n + 1 ‖ 2 + ε 2 2 ( ‖ ∇ u h n + 1 ‖ 2 − ‖ ∇ u h n ‖ 2 + ‖ ∇ u h n + 1 − ∇ u h n ‖ 2 ) + ( ϕ 1 ( u h n + 1 ) − ϕ 2 ( u h n ) ， u h n + 1 − u h n ) + β ( u h n + 1 − u ¯ 0 ， u h n + 1 − u h n ) − 1 ， h = 0. (9) 在 Φ ( u ) 的定义中，用 Φ 1 ( u ) 和 Φ 2 ( u ) 来表示 ϕ 1 ( u ) 和 ϕ 2 ( u ) 的原函数所对应的部分，即 Φ ( u ) = Φ 1 ( u ) − Φ 2 ( u ) ， Φ ′ 1 ( u ) = ϕ 1 ( u ) ， Φ ′ 2 ( u ) = ϕ 2 ( u ) 。 然后利用泰勒展开公式，得到： Φ 1 ( u h n ) − Φ 1 ( u h n + 1 ) = ϕ 1 ( u h n + 1 ) ( u h n − u h n + 1 ) + 1 2 ϕ ′ 1 ( ξ 1 ) ( u h n − u h n + 1 ) 2 ≥ ϕ 1 ( u h n + 1 ) ( u h n − u h n + 1 ) . (10) Φ 2 ( u h n + 1 ) − Φ 2 ( u h n ) = ϕ 2 ( u h n ) ( u h n + 1 − u h n ) + 1 2 ϕ ′ 2 ( ξ 2 ) ( u h n + 1 − u h n ) 2 ≥ ϕ 2 ( u h n ) ( u h n + 1 − u h n ) . (11) 结合(10)，(11) 得到： ( ϕ 1 ( u h n + 1 ) − ϕ 2 ( u h n ) ) ( u h n + 1 − u h n ) ≥ Φ ( u h n + 1 ) − Φ ( u h n ) . (12) 将(12)代入(9)式，并对(9)式最后一项运用 2 ( a − b ， a ) = a 2 − b 2 + ( a − b ) 2 ，得 τ ‖ m ( u h n ) ∇ w h n + 1 ‖ 2 + ε 2 2 ( ‖ ∇ u h n + 1 ‖ 2 − ‖ ∇ u h n ‖ 2 + ‖ ∇ u h n + 1 − ∇ u h n ‖ 2 ) + ( Φ ( u h n + 1 ) − Φ ( u h n ) ， 1 ) + β 2 ( ‖ u h n + 1 − u ¯ 0 ‖ − 1 ， h 2 − ‖ u h n − u ¯ 0 ‖ − 1 ， h 2 + ‖ u h n + 1 − u h n ‖ − 1 ， h 2 ) ≤ 0. (13) 根据自由能函数的定义，则上式变为 E ( u h n + 1 ) + τ ‖ m ( u h n ) ∇ w h n + 1 ‖ 2 + ε 2 2 ‖ ∇ u h n + 1 − ∇ u h n ‖ 2 + β 2 ‖ u h n + 1 − u h n ‖ − 1 ， h 2 ≤ E ( u h n ) . 则稳定性得证。
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user: 5. 数值实验 在数值实验部分，采用一些数值算例验证理论分析的正确性和有效性。选择初始条件为 u 0 = 0.5 + 0.17 cos ( π x ) cos ( 2 π y ) + 0.2 cos ( 3 π x ) cos ( π y ) 计算区域为 [ − 1 ， 1 ] × [ − 1 ， 1 ] 。在表1~4中，选择固定的参数 τ = 1 1000 ，变化的网格步长为 h = 1 16 ， h = 1 32 ， h = 1 64 ， h = 1 128 ， h = 1 256 ， k = 0.01 。相对误差 ‖ e ^ u ‖ 和 ‖ e ^ u ‖ H 1 的空间收敛阶接近于2和1，与理论部分得到的收敛阶保持一致，且不同的 θ 和 β 对收敛阶影响不大。 Table 1 ε = 0.09 ， θ = 0.1 ， β = h ‖ e ^ u ‖ rate ‖ e ^ u ‖ H 1 rate 1/16 0.0167411 0.428408 1/32 0.00436806 1.93833 0.214218 0.999908 1/64 0.00111088 1.97529 0.105747 1.01846 1/128 0.00027910 1.99283 0.051690 1.03266 1/256 6.902e-005 2.01582 0.024097 1.10104 表1. ε = 0.09 ， θ = 0.1 ， β = 0 Table 2 ε = 0.09 ， θ = 0.1 ， β = h ‖ e ^ u ‖ rate ‖ e ^ u ‖ H 1 rate 1/16 0.0159265 0.282201 1/32 0.00442041 1.84918 0.141806 0.992805 1/64 0.0011382 1.95743 0.0700273 1.01793 1/128 0.00028670 1.98912 0.0343081 1.02937 1/256 7.148e-005 2.00387 0.0161321 1.08861 表2. ε = 0.09 ， θ = 0.1 ， β = 1 Table 3 ε = 0.09 ， θ = 0.7 ， β = h ‖ e ^ u ‖ rate ‖ e ^ u ‖ H 1 rate 1/16 0.0163399 0.359055 1/32 0.00441221 1.88882 0.179362 1.00133 1/64 0.00113252 1.96197 0.0883805 1.02108 1/128 0.00028524 1.98926 0.043175 1.03353 1/256 7.088e-005 2.0088 0.0201539 1.09914 表3. ε = 0.09 ， θ = 0.7 ， β = 0 Table 4 ε = 0.09 ， θ = 0.7 ， β = h ‖ e ^ u ‖ rate ‖ e ^ u ‖ H 1 rate 1/16 0.0141677 0.229437 1/32 0.00399717 1.82555 0.115215 0.993773 1/64 0.00103366 1.95121 0.0568472 1.01916 1/128 0.00026067 1.98747 0.0278674 1.02851 1/256 6.509e-005 2.00181 0.0131527 1.08322 表4. ε = 0.09 ， θ = 0.7 ， β = 1
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user: 6. 结论 本文研究了具有浓度迁移率和对数势能的修正Cahn-Hilliard方程，在理论分析中证明了它的稳定性和误差估计，并给出了数值算例验证了它的结论。
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user: 摘要 自西安市大气网格化治理于2014年深入实践以来，西安市空气质量得到显著改善，但冬季依然存在极端天气现象，雾霾污染依旧非常严峻。直观上难以判断大气网格化治理机制对于空气质量改善是否有效，其治理效果甚至受到外界质疑。为分析该问题，运用2013至2017年的日度时间序列数据与工具变量回归进行实证分析。结果表明：无论从整体空气质量角度还是从污染物异质性(SO 2 、O 3 )角度分析，该环境规制政策效果十分显著。研究进一步发现，西安市不同时期空气污染物存在结构性差异，夏季以SO 2 污染为主，网格化治理通过遏制SO 2 排放而显著改善空气质量；冬季则以NO x 污染为主，网格化对此治理效果并不显著，无法进一步改善空气质量。综合考虑，网格化治理能够发挥预期治理成效，只是进入冬季后，能源消费季节性变化导致污染物结构性变化，进而弱化网格化冬季治霾效果，但西安市大气网格化治理依然能够为汾渭平原雾霾协同治理提供决策依据，奠定实践基础。
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user: 1. 引言 2013年西安市在全国率先提出并实施治污减霾工作。为保证大气污染防治活动有序进行，相继出台《西安市“治污减霾”工作实施方案(2013年)》与《西安市人民政府办公厅关于印发西安市治污减霾网格化治理实施意见的通知》，成立自上而下的四级网格，共计3748个小网格，消除治霾“盲区”。大气网格化治理是雾霾治理的创新方式。旨在解决各职能部门工作职责交叉、执法力量分散、基层机构不全、任务落实不力等问题。划分的3748个热点网格，实则由人(网格员)落实治理过程：网格员利用五官感知(视觉、嗅觉)监测大气污染源，并从源头进行遏制。首先对造成污染的行为主体进行劝阻，劝阻无效则将污染情况上报至“智慧平台”，“智慧平台”根据污染源类型，确定责任主体，对其进行问责，然后再对污染源进行处理。西安市空气质量得到改善的同时，冬季极端天气现象仍然存在。2013至2017年西安市优良天数依次为138、211、251、192与180天，虽然西安市优良天数在实施网格化治理后相比之前有所增加，且2015年治理效果最为明显。但此后，西安市的优良天数逐年减少，2018年也仅有188天优良天数，直观反映难免为西安市治霾效果有所减弱。2015年12月30日，网格化治理更是受到外界批评，环保部指出西安市大气污染防治网格化和精细化管理不到位。西安市地处汾渭平原，相邻省市的空气污染物容易跨域传输至关中境内，来自西北方向的沙尘天气又极易影响关中地区空气质量，此外，南北方向坐落秦岭与黄土高原，因此关中城市群境内空气流通较为滞缓，空气污染物容易在此滞留。另外，气象因素，比如降雨、降雪、风速均能够影响空气质量。因此，直观上难以简单得到网格化治理与空气质量关系的相关结论。然而，是否真如外界所言，网格化治理存在问题？本文通过实证对以上问题进行回答，以进一步完善西安市大气污染防治机制，使作为国家中心城市以及西部开放高地的西安市能够为极端天气地区提供大气污染防治方案的“西安模式”。
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user: 2. 文献回顾与研究创新 在研究环境规制与空气质量关系领域中，目前已有研究大致分为两条脉络。第一条脉络为直接度量环境规制强度，来研究其与空气质量关系。该脉络中，度量环境规制的方法非常丰富，如王书斌与徐盈之以地方颁布的环境行政规章数、地区当年受理环境行政处罚案件数量、地区排污费用与工业总产值比值三项指标分别度量环境行政管制强度、环境污染监管强度、环境经济规制强度，并作为环境规制变量 [ 1 ]；祁毓等通过设置虚拟变量表示空气质量限期达标与非达标城市以度量环境规制 [ 2 ]；张同斌采用排污费收入额与污染排放变量比值作为度量环境规制强度的指标 [ 3 ]；孙坤鑫与钟茂初使用单位产值的工业废气治理设施运行费用表示环境规制水平 [ 4 ]；朱向东等使用污染密度法度量环境规制强度 [ 5 ]。第二条脉络为研究某个具体环境规制政策对空气质量的影响，如研究机动车限行政策 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]、城市轨道交通 [ 9 ] [ 10 ]、能源替代政策 [ 11 ]、排污费征收标准改革 [ 12 ]、以及中央环保督察 [ 13 ] 对空气质量影响。 虽然环境规制与空气质量关系的研究内容与角度均较为丰富。但网格化治理已践行多年，环境规制领域在该方面却鲜有研究。本文顺承二条脉络，拟研究其与空气质量的关系，并根据本文研究结果为网格化治理提供相关政策建议，完善该治理机制，同时本文还能够在一定层面上丰富网格化治理实证研究，为环境规制提供新的研究内容与视角。 目前环境规制领域使用较为广泛的实证研究方法为双重差分模型(Differences-in-Differences， DID)、断点回归设计(Regression Discontinuity Design， RDD)或倾向得分匹配(Propensity Score Matching， PSM)等进行政策评估。基于本文研究选题角度，若考虑使用DID，需要寻找与西安市各方面发展相似的城市作为对照组样本，西安市虽然地处西部，但作为国家中心城市与“丝绸之路”起点城市，具有独特的战略定位，难以寻找到与之相似的城市作为对照组；若使用RDD，需要政策具有强烈的“一刀切”性质，而网格化治理是阶段推进过程，大气热点网格覆盖率是逐渐累加的过程，因此不能使用RDD进行政策评估；若使用PSM方法，同样需要寻找与西安市发展相近的城市，构造“合成西安”，进行政策评估，即使寻找到此类城市用于“合成西安”，但政策的阶段推进特征同样使得PSM方法不适用。 基于以上分析，本文最终选取时间序列模型进行实证研究。主要创新点体现在以下方面：① 本文将较为正式研究大气网格化治理与空气质量的关系，并能够将“网格化治理”进行量化；② 由于该环境规制政策具有时间趋势(大气热点网格覆盖率随时间推进，具有动态变化特征)，本文不是直接将其简单设定为政策虚拟变量(即单差法 [ 14 ])，而是寻找能够量化该政策的指标(覆盖率差分值)，作为本文最为关心的解释变量，此方法能够将政策在时间上的异质性表现出来，使研究结果更加准确；③ 本文除研究网格化治理对空气质量影响外，还将进一步分析网格化治理与空气污染物异质性关系，同时以环保部批评日期为时间断点(准实验)，分析时间断点前后的政策效应。
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user: 5. 结论及政策建议 西安市为全国大气污染较为严重的城市，其严重的大气污染将长期影响整个城市经济活动。2013年，西安市开始逐渐扩大环保财政支出，攻打蓝天保卫战，并于2014年正式实施大气网格化治理。作为全国首批提出并率先实施大气网格化治理的城市，该政策能否改善空气质量，现有文献尚缺乏足够的实证证据与结论。 从本文实证结果中得出结论，网格化治理具有显著治理成效。进一步分析网格化治理的污染物异质性和时间异质性：正如环保部所言，西安市网格化治理于环保部点名前期确实存在一定问题，其原因可能为网格化治理作为创新性的大气污染治理模式(无管理经验可循)，初步探索阶段可能存在网格员缺乏工作经验、管理不当甚至是郊区网格化管理落实困难等问题，但经环保部批评后，西安市政府加强对网格化治理监督管理力度与对网格员的培训力度，全方位提升网格化管理水平，进而使得网格化治理在非冬季供暖期与非重污染天气时期内显著改善西安市整体空气质量。与之相反，虽然冬季供暖期内网格化治理不能显著改善西安市整体空气质量，但却依然能够显著治理SO 2 与O 3 污染，只是由于“煤改气”的实施，NO 2 污染不可避免地增加。本文进一步发现，西安市不同时期的空气污染物存在季节性、结构性变化，相比于非冬季而言，冬季氮氧化物(包括NO 2 在内)污染显著增加。 虽然网格化治理发挥显著治理作用，但西安市近几年空气优良天数相比于治理初期(2013至2015年)却有所减少，冬季极端天气现象依然存在。大气污染是一个相对复杂的问题，具有跨域传输特性。因此，西安市仍然存在的极端天气现象的原因可能来自人为不可控的外部因素，如地理因素，相邻省市的空气污染物跨域传输至西安市境内，或是来自于不可避免的社会活动，如西安市人口逐渐增长，冬季供暖能源消耗增大。 对于本文实证研究结果，为西安市治污减霾提出相应政策建议： ① 进一步加强非冬季煤炭市场以及企业能源使用情况监管，以进一步减少非冬季供暖期内CO污染； ② 进一步采取针对性防治措施。对西安市空气污染存在的结构性变化以及冬季极端天气现象问题采取更具有针对性的治理措施，如提升集中供暖能源使用效率，或与邻近省市之间制定生态补偿机制； ③ 进一步推动关中平原城市群乃至汾渭平原形成协同治理格局。2018年汾渭平原被列为我国雾霾污染防治主战场，而西安市作为汾渭平原雾霾治理成效最显著的城市，需要发挥其雾霾治理模范作用，在汾渭平原内形成协同治理格局并发挥政策合力，最大化减少大气污染外溢产生的负外部性。
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user: 摘要 本文主要研究了紧致光滑流形上的向量丛E值p形式的Weitzenböck公式、复流形上的 ∂ ¯ -Laplace算子的Weitzenböck恒等式及其应用。先证明Gårding不等式，然后证明了整体理论的Hodge定理。
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user: 1. 引言 Weitzenböck公式在研究黎曼流形上曲率对调和形式的影响起了很大的作用，本文主要研究它在Bochner公式以及Gårding不等式证明上的应用。Gårding不等式说明了Dirichlet范数等价于 H 1 p ， q ( M ) 上的Sobolev 1-范数，它可以证明Hodge定理。本文首先证明了紧致光滑流形上的向量丛E值p形式的Weitzenböck公式、复流形上的 ∂ ¯ -Laplace算子的Weitzenböck恒等式，在实现了它们在Gårding不等式上的应用后，证明了整体理论的Hodge定理。
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user: 2. 相关知识 定义2.1 [ 1 ] (外微分算子)定义向量丛值微分形式上的外微分算子 d : Γ ( Λ p T ∗ M ⊗ E ) → Γ ( Λ p + 1 T ∗ M ⊗ E ) 如下：对任意 ω ∈ Γ ( Λ p T ∗ M ⊗ E ) 以及 X 0 ， ⋯ ， X p ∈ Γ ( T M ) ， d ω ( X 0 ， ⋯ ， X p ) = ( − 1 ) k ( ∇ X k ω ) ( X 0 ， ⋯ ， X ^ k ， ⋯ ， X p ) ， ( 0 ≤ k ≤ p ) . (2.1) 注记：对普通外微分形式的外微分算子有 d 2 = 0 。但是，对向量丛值微分形式所定义的外微分算子，不具有这个性质。从(2.1)式，可以推出 d 2 : Γ ( Λ p T ∗ M ⊗ E ) → Γ ( Λ p + 2 T ∗ M ⊗ E ) ， d 2 ω ( X 0 ， ⋯ ， X p + 1 ) = ∑ l < k ( − 1 ) l + k ( R ( X l ， X k ) ω ) ( X 0 ， ⋯ ， X ^ l ， ⋯ ， X ^ k ， ⋯ ， X p + 1 ) . (2.2) 定义2.2 [ 1 ] (余微分算子)定义向量丛值微分形式上的余微分算子 δ : Γ ( Λ p T ∗ M ⊗ E ) → Γ ( Λ p − 1 T ∗ M ⊗ E ) 如下：对任意 ω ∈ Γ ( Λ p T ∗ M ⊗ E ) 以及 X 1 ， ⋯ ， X p − 1 ∈ Γ ( T M ) ， δ ω ( X 1 ， ⋯ ， X p − 1 ) = − ∑ i = 1 m ( ∇ e i ω ) ( e i ， X 1 ， ⋯ ， X p − 1 ) ， (2.3) 其中 { e i } 是M上的局部幺正标架场。规定 δ 0 : Γ ( Λ 0 T ∗ M ⊗ E ) → Γ ( Λ 0 − 1 T ∗ M ⊗ E ) ，即 δ 0 = 0 。 定义2.3 [ 1 ] Hodge-Laplace算子为 Δ = d δ + δ d . (2.4) 它将任何一个E值p形式映照成E值p形式。
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user: 4. 正则性引理 引理4.1 [ 2 ] (正则性引理)假设 φ ∈ H s p ， q ( M ) ，并且对所有 η ∈ A p ， q ( M ) ，在 ( ψ ， Δ η ) = ( φ ， η ) 的意义上， ψ ∈ H 0 p ， q ( M ) 是方程 Δ ψ = φ (4.1) 的弱解。那么 ψ ∈ H s + 2 p ， q ( M ) 。
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user: 摘要 通过某个顶点关联边的匹配情况分类计算梯子图的部分反强迫多项式，进而根据对完美匹配进行分类和图的分解，得到了“X”型梯状图和“T”型梯状图的反强迫多项式。
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user: 1. 引言 反强迫数的研究始于六角系统中凯库勒结构(即完美匹配)的外自由度。早在1997年李学良就已经研究了反强迫数等于1，即有强迫单边的六角系统 [ 1 ]。Vukiěević和Trinajstić首次提出反强迫数的概念 [ 2 ]，即从图中删边使得剩余子图有唯一完美匹配的删除的最少边数称图的反强迫数；他们还给出了苯类化合物 [ 2 ] 和cata-型六角系统 [ 3 ] 的反强迫数。雷洪川，叶永南，张和平等首次引入了图的完美匹配的反强迫数的概念 [ 4 ]，从图G中删除完美匹配M以外的边使得M是剩余子图的唯一完美匹配，删除的最少边数称图G的完美匹配M的反强迫数。邓汉元给出了六角链和双六角链系统的反强迫数 [ 5 ] [ 6 ]。张倩倩等人证明了cata-亚苯基系统的反强迫数等于该系统中六角形的个数 [ 7 ]。蒋晓艳等人得到了硼氮富勒烯图的反强迫数 [ 8 ]。杨琴证明了富勒烯图的反强迫数 [ 9 ]。反强迫集的概念是由Klein和Rosenfeld提出的 [ 10 ]，具体定义为从图G中删除完美匹配M以外的边使得M是剩余子图的唯一完美匹配，删除的边集合称作图G完美匹配M的反强迫集，而M的反强迫数是其最小的反强迫集的大小。图的所有完美匹配的反强迫数的集合称为图的反强迫谱。如果反强迫谱是一个整数区间，则称反强迫谱是连续的。邓凯、张和平等证明了卡塔型六角系统和偶多边形链的反强迫谱是连续的 [ 11 ]，还证明了两种类型的可构造六角系统的反强迫谱是连续的，其中包括具有强迫单边的六角系统 [ 12 ]。石玲娟研究了超立方图的反强迫谱以及(3，6)-富勒烯图的反强迫数 [ 13 ]。为了考虑具有相同反强迫数的完美匹配的个数，Hwang等人引入了反强迫多项式的概念 [ 14 ]。赵爽、张和平等得到了具有强迫边的苯基系统、平行四边形六角系统、cata-型六角系统以及一些格子图的完美匹配的反强迫多项式 [ 15 ] [ 16 ]。姚海元、王杰彬、韩振云等得到了几类梯子图以及变形梯子图完美匹配的反强迫细谱(等价于反强迫多项式)及其和卢卡斯数列、斐波那契数列之间的一些等式，从而给出了这2个数列的一些组合解释 [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]。近几年，尽管关于图的反强迫多项式的研究有了一些结果，但是总的来说计算方面的成果还非常少。 本文引言后的第1小节介绍了图的反强迫多项式及其根据某一顶点关联的边的分解定理等预备知识。第2小节主要是计算了梯子图的包含某特殊边的完美匹配的部分反强迫多项式。第3小节首先引入了“X”型梯状图及其退化情况“T”型梯状图的定义，其次根据“X”型梯状图的结构特点，将其完美匹配进行分类，并进一步将各类情况的反强迫多项式分解为若干梯子图的反强迫多项式之和，然后借助梯子图的剖部分及完整反强迫多项式求出了每一类完美匹配的反强迫多项式，从而得到了“X”型梯状图及“T”型梯状图的反强迫多项式。最后还给出了一些特殊梯状图的完美匹配数与Fibonacci数相关的序列之间的关系。
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user: 2. 预备知识 设图G是一个简单图， M = M ( G ) 是其所有完美匹配构成的集合。设 M ∈ M ( G ) 是G的一个完美匹配， S ⊆ E ( G ) \ M ，若M是 G − S 的唯一完美匹配，则称S为M的一个反强迫集。M的最小反强迫集的大小称为M的反强迫数，记为 a f ( G ， M ) 。图G的(最小)反强迫数是一个整体概念，其值等于G中所有完美匹配反强迫数的最小值，记为 a f ( G ) 。类似的，图G的所有完美匹配的最大反强迫数的最大值叫做G的最大反强迫数，记为 A f ( G ) 。设 A 是G中M-交错圈组成的集合。若 A 中任意两个M-交错圈不交或仅交于M中的边，我们称 A 是一个相容M-交错集。图G的最大相容M-交错集的大小，即包含的M-交错圈的个数，记为 c ′ ( M ) 。 引理1 [ 4 ]：若M是图G的一个完美匹配，则 a f ( G ， M ) ≥ c ′ ( M ) 。特别若图G是平面二部图，则 a f ( G ， M ) = c ′ ( M ) . 定义1 [ 14 ] [ 15 ]：图G的反强迫多项式是一个有如下形式的计数多项式： P ( G ， x ) = ∑ M ∈ M x a f ( G ， M ) . 实际上，若记 k i 是G的反强迫数为 a f ( G ， M ) = i 的完美匹配的个数，则经过简单的合并同类项有 P ( G ， x ) = ∑ i = 0 A f ( G ) k i x i . 若G没有完美匹配，则 P ( G ， x ) = 0 ；若G有唯一的完美匹配，则 P ( G ， x ) = 1 。特别地，对空图我们有 P ( G ， x ) = 1 。 Fibonacci数列 F ( n ) 是以 F ( 0 ) = 0 ， F ( 1 ) = 1 为初始值， F ( n ) = F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) 为递推公式的序列(注，文献 [ 21 ] 中的定义其初始值与标准定义相差一位)。 引理2 [ 20 ] [ 21 ]：Fibonacci数 F ( n ) 等于杨辉矩阵中与主对角线垂直的第n条斜线上诸元素之和，即 F ( n + 1 ) = ∑ i = 0 n ( n − i i ) . 定理1：设 M 是图G的所有完美匹配构成的集合，若G的顶点u关联t条边 e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e t ，则G的反强迫多项式有如下分解式 P ( G ， x ) = ∑ i = 1 t ∑ M ∈ M e i ∈ M x a f ( G ， M ) . 证明 我们将图G的完美匹配按其所含的顶点u关联的t条边 e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e t 进行分类有 P ( G ， x ) = ∑ M ∈ M ( G ) x a f ( G ， M ) = ∑ i = 1 t ∑ M ∈ M e i ∈ M x a f ( G ， M ) . 定理得证。
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user: 摘要 结合线性代数例题的解题步骤，将Maple引入教学资源库建设，探讨其在解决线性方程组解题过程自动化方面的应用，以求提高教学资源建设效率，改进教学与考核要求，并提高教学效果。
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user: 1. 引言 应用数学软件辅助大学数学教学越来越为广大师生接受、喜爱 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]，其中数学软件Maple在计算、过程演示等方面具有强大的符号计算和图像功能，可以帮助我们快速、高效地解决诸如矩阵运算、求解线性方程组、计算特征值 [ 3 ] 和计算特征向量、逆矩阵、线性方程组解题过程可视化等问题 [ 4 ]。既减轻了教师制作课件的负担，也帮助学生理解基本概念、掌握基本运算方法，激发学生的学习兴趣。Maple不仅仅具有上述功能，它还是一款程序语言，通过编程实现体现教学过程、数学思维的模式化解题过程，克服了直接借助命令得到结果而没有思维过程的不足，也节省了教师制作教学资源的时间。随着数学教学改革的不断展开和教学平台的广泛应用，课后学生自学、复习、练习的教学资源建设也越发重要了，模式化是提高教学和试题建设效率的重要方法。本文主要用实例介绍Maple编程在解线性方程组的教学资源库建设中的应用。
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user: 2. Maple求解线性方程组的概述 线性方程组的系数矩阵、增广矩阵、秩、通解的计算方法都可以在Maple的工具包LinearAlgebra中实现，即在Maple输入with (LinearAlgebra)，然后把线性方程组输入，然后利用函数GenerateMatrix、Rank、solve可以快速列出系数矩阵、增广矩阵、秩、通解。 2.1. 定义线性方程组 定义线性方程组用[ ]把多个方程括号起来，例如输入 sys:=[x[ 1 ]+x[ 2 ]-3x[ 3 ]-x[ 4 ]=1，3x[ 1 ]-x[ 2 ]-3x[ 3 ]+4x[ 4 ]=4，x[ 1 ]+5x[ 2 ]-9x[ 3 ]-8x[ 4 ]=0] 则所定义线性方程组sys为 [ x 1 + x 2 − 3 x 3 − x 4 = 1 ， 3 x 1 − x 2 − 3 x 3 + 4 x 4 = 4 ， x 1 + 5 x 2 − 9 x 3 − 8 x 4 = 0 ] 。 2.2. 线性方程组相关概念的运算方法 2.2.1. 未知数var、系数矩阵A与增广矩阵M 输入 var:=[x[ 1 ]，x[ 2 ]，x[ 3 ]，x[ 4 ]] M:=GenerateMatrix(sys，var，augmented=true) A:=M[1..-1，1..-2] 则相应的结果为 [ x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ] ， [ 1 1 − 3 − 1 1 3 − 1 − 3 4 4 1 5 − 9 − 8 0 ] ， [ 1 1 − 3 1 3 − 1 − 3 4 1 5 − 9 − 8 ] 2.2.2. 矩阵的秩用Rank()函数 输入 R:=Rank(A) r:=Rank(M) 则相应的结果为2，2。 2.3. 通解用solve()函数 输入 solve(sys，{seq(x[i]，i=1..4)}) 则相应的结果为 { x 1 = 5 4 + 3 2 x 3 − 3 4 x 4 ， x 2 = − 1 4 + 3 2 x 3 + 7 4 x 4 ， x 3 = x 3 ， x 4 = x 4 }
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user: 3. Maple描述线性方程组解题过程的程序设计 通过调用Maple的上述函数，我们可以快速得到相应的计算结果，但看不到计算过程和数学思维过程，这不利于实现培养学生数学逻辑思维能力，分析和解决实际问题能力形成。因此，我们有必要利用Maple编程将数学解题过程显示出来，既直观地展示线性方程组解题思想脉络，帮助学生消化理解，又可为促进学生逻辑思维能力和分析问题解决实际问题能力形成助力。下面给出展示求解线性方程组三种解(无解、有唯一解、有无穷多解)的情况的全过程程序。 3.1. 直接调用maple命令计算方程个数、秩等概念 3.1.1. 用常规命令m:=nops(sys): R:=Rank(A): r:=Rank(M): jw:=n-r: X:=BackwardSubstitute(U，free=t): eta:=subs(seq(t[i]=0，i=1..jw)，X): X1:=NullSpace(A): xi:=seq(X1[i]，i=1..n-r): X0:=add(k[i] matrix(n，1，convert(X1[i]，list))，i=1..jw): 分别计算线性方程组的方程个数、系数矩阵的秩、增广矩阵的秩、基础解系的向量个数、方程组的解、特解、基础解系、齐次线性方程的通解等。 3.1.2. 用常规命令var:=[seq(x[i]，i=1..n)]: M:=GenerateMatrix(sys，var，augmented=true): A:=M[1..-1，1..-2]: b:=M[1..-1，-1]: U:=ReducedRowEchelonForm(M): var1:={seq(var[i]，i=1..n)} minus {seq(lhs(r1[i])，i=1..r)}: var1a:= : tj0:=seq(var1[i]=0，i=1..jw): 分别定义未知数、增广矩阵、系数矩阵、常数列、行最简形、自由未知量、特解条件等。 3.2. 通过编程计算未知数个数、等价方程组等概念 3.2.1. 通过编程计算出线性方程组的未知数个数 wzs:=proc(m) local i，total; total:=0; for i from 1 to m do total:=total+100^i op(sys[i])[ 1 ] end do end proc: n:=nops([op(wzs(m))]): 3.2.2. 通过编程写出方程组的等价方程组及等价方程组对应的齐次方程组 zb:=U[1..r，1..n].Matrix(n，1，[seq(x[i]，i=1..n)]):# 等价方程组左边 zb1:=convert(zb，list): yb:=U[1..r，n+1]^%T:# 等价方程组右边 for i from 1 to r do if nops(zb1[i])=1 then r1[i]:=(zb1[i]=yb[i]) else r1[i]:=(op(solve(zb1[i]=yb[i]，{op(zb1[i])[ 1 ]}))) end if end do: sys1:={seq(r1[i]，i=1..r)}:# 等价方程组 for i from 1 to r do if nops(zb1[i])=1 then r0[i]:=(zb1[i]=0) else ro[i]:=(op(solve(zb1[i]=0，{op(zb1[i])[ 1 ]}))) end if end do: sys0:={seq(r0[i]，i=1..r)}:# 等价方程组对应的齐次方程组 3.2.3. 通过编程来写出基础解系条件 JC:=Matrix(jw，shape=identity): if jw>1 then TJ:=seq(var1a=JC[1..jw，jw-i]，i=0..jw-1) else TJ:=var1a[ 1 ]=1: end if : 3.2.4. 通过编程来实现输出解题过程 用WZ1:=(解对方程组的增广矩阵)，WZ2:=(作初等行变换后得其行最简形)等等定义解题过程中的文字；用if..then..elif..then..else..end if编程实现三种解题过程输出。 通过上述编程，可以轻松实现线性方程组解题全过程显示，并按照线性方程组解的三种形式(无解、有唯一解、有无穷多解)的常见解题格式输出。求解线性方程组时，只要在该程序工作表上录入线性方程组，并执行整个工作表，只需10秒左右就可得到完整的解题过程。
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user: 5. 结语 Maple软件为大学数学提供了直接调用的功能强大的函数，并借助这些函数编程写出模式化的解题过程，只需输入线性方程组就能快速得到该题的整个解题过程，既避免了计算繁杂而易错的问题，还大大节省了教师编写解题过程的时间，提高了数学资源库建设的效率。
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user: 摘要 为摸清小麦秸秆还田下常规施肥夏玉米氮肥、磷肥和钾肥的利用率现状和优化施肥提高氮肥、磷肥和钾肥利用率的效果，在滨州市惠民县进行夏玉米氮磷钾肥料利用率试验。通过试验，得出优化施肥处理比常规施肥处理平均肥料利用率提高6.84个百分点，效果显著。同时优化施肥较常规施肥产量提高43.7 Kg/亩，提高了7.26%，说明优化施肥在提高肥料利用率的同时，也提高了产量。
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user: 1. 引言 施肥是提高玉米产量的重要手段，在保证粮食安全中发挥了重大的作用。随着社会发展，我国化肥投入量与20世纪80年代相比已经有了明显的增加 [ 1 ]，由此带来的化肥效率下降引起了国内外广泛关注 [ 2 ]。自2005年起，国家在全国范围内开展“测土配方施肥”项目，以推动粮食增产、农民增收和保护生态环境。许多学者对测土配方数据进行研究，得到了许多成果，如单燕等利用陕西省测土配方施肥数据解析了陕西省玉米施肥效果 [ 3 ]；王寅等总结了吉林省测土配方数据，分析了春玉米的肥料贡献率分布 [ 4 ]；刘芬等通过总结测土配方肥料试验数据，研究了关中地区夏玉米施用氮、磷、钾肥的增产效果以及肥料利用效率现状 [ 5 ]。本研究是通过田间试验对山东省小麦秸秆还田条件下常规施肥和优化施肥对夏玉米的增产效果、肥料利用率等进行分析，以明确山东省夏玉米施肥效果与肥料利用率现状，为山东省夏玉米科学施肥管理提供数据支撑。
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user: 2. 材料与方法 2.1. 试验地点与材料 2.1.1. 试验地点 2019年6月~2019年10月，试验地位于滨州市惠民县淄角镇孙丛庄村，地理坐标为东经117.482841'北纬37.339531，多年平均降水量为792 m，年平均气温18.4℃，无霜期275天左右，土壤肥力中等，适耕性好。土壤为壤土，基本情况见表1。 Table 1 The basic situation of the soil in the test sit pH 有机质(g/kg) 碱解氮(mg/kg) 速效磷(mg/kg) 速效钾(mg/kg) 8.05 14.5 84.60 16.80 94.40 表1. 试验地土壤基本情况 2.1.2. 试验材料 供试玉米品种：登海605，国家农作物品种审定委员会审定，审定编号为国审玉2010009，种植密度为3900株/666.7 m 2 。 供试肥料：氮肥为普通尿素，含氮46%；磷肥为重过磷酸钙，P 2 O 5 含量为46%；钾肥为氯化钾，K 2 O含量为60%。 2.2. 试验设计 本试验共设8个处理：T1：常规施肥、T2：常规施肥无氮肥、T3：常规施肥无磷肥、T4：常规施肥无钾肥、T5：优化施肥、T6：优化施肥无氮肥、T7：优化施肥无磷肥、T8：优化施肥无钾肥。采用大区处理，不设重复，单灌单排，随机排列，小区面积为66.7 m 2 ，保护行为1 m。为保证试验施肥的均匀性，试验地不施有机肥，前茬小麦收获后秸秆还田。 2.3. 施肥方法 常规施肥方案：N 17 kg/667 m 2 ，P 2 O 5 5 kg/667 m 2 ，K 2 O 4 Kg/667 m 2 ；优化施肥方案：N 15 kg/667 m 2 ，P 2 O 5 7 kg/667 m 2 ，K 2 O 4 kg/667 m 2 。尿素30%作种肥，70%在大喇叭口期追施，重过磷酸钙做种肥肥一次性施用，硫酸钾60%作种肥，40%在大喇叭口期作追肥。 2.4. 测定方法 按照LY-T 1271-1999的方法测定。全氮用凯氏法，全磷用钼锑抗比色法，全钾用火焰光度法。 2.5. 调查、记录和测量方法 2.5.1. 气象资料 试验当日(6月10日)天气，西南风2级，气温25℃~36℃，相对湿度54.7%；试验第二次追肥当日(8月20日)天气多云，东北风2级，气温22℃~29℃，相对湿度67.0%。试验期间天气良好，无灾害性天气，基本能反映肥料的效果。 2.5.2. 取样调查时间和次数 施肥前取土样调查土壤肥力状况；播种后7天调查出苗情况，及时补苗；玉米三叶一心时定苗；收获期各小区籽粒和秸秆分别计产，取玉米籽粒和秸秆样品分析全氮、全磷和全钾。 2.5.3. 调查方法 每小区对角线5点取样，每点收获5株，晾晒后脱粒，混合均匀取样1000克，测定玉米籽粒氮磷钾含量。
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user: 3. 结果与分析 3.1. 不同处理对玉米产量的影响 由表2看出，不同的处理对玉米产量有不同的影响，常规施肥处理中，在氮磷钾都施的情况下，产量最高，达到601.6 Kg/667 m 2 ，不施氮肥、不施磷肥和不施钾肥产量都降低，与氮磷钾都施相比，产量分别降低10.45%、11.32%和9.53%；优化施肥处理中，在氮磷钾都施的情况下产量最高，达到645.3 Kg/667 m 2 ，不施氮肥、不施磷肥和不施钾肥产量都降低，与氮磷钾都施相比，产量分别降低11.46%、12.48%和8.44%；优化施肥处理较常规施肥处理产量增加43.7 Kg/667 m 2 ，提高了7.26%。 Table 2 Yield results of corn NPK fertilizer utilization rate tes 处理 小区产量(Kg/66.7 m 2 ) 折合亩产(Kg/667 m 2 ) T1 60.16 601.6 T2 53.87 538.7 T3 53.35 533.5 T4 54.43 544.3 T5 64.53 645.3 T6 57.14 571.4 T7 56.48 564.8 T8 59.08 590.8 表2. 玉米氮磷钾肥料利用率试验产量结果 Table 3 Test results of corn NPK fertilizer utilization rati 处理 茎叶产量 (Kg/亩) 籽粒产量 (Kg/亩) 籽粒养分含量% 茎干养分含量% 吸收氮、磷、钾总量 (Kg/亩) 氮磷钾利用率% 氮磷钾平均利用率% 全氮 全磷 全钾 全氮 全磷 全钾 氮 磷 钾 T1 772.4 601.6 1.65 0.44 0.35 1.10 0.128 1.35 18.42 3.64 12.53 / 32.19 T2 676.7 538.7 1.46 0.46 0.33 0.92 0.134 1.37 14.09 3.38 11.05 25.48 T3 642.9 533.5 1.64 0.44 0.33 1.12 0.126 1.32 15.95 3.16 10.25 21.9 T4 743.6 544.3 1.59 0.44 0.28 1.08 0.129 1.26 16.68 3.35 10.89 49.19 T5 829.3 645.3 1.66 0.45 0.35 1.10 0.131 1.37 19.83 3.99 13.62 / 39.03 T6 677.7 571.4 1.52 0.42 0.34 0.97 0.134 1.33 15.26 3.31 10.96 30.50 T7 668.8 564.8 1.63 0.43 0.35 1.06 0.125 1.34 16.30 3.26 10.94 23.74 T8 743.5 590.8 1.62 0.44 0.34 1.08 0.128 1.28 17.60 3.55 11.53 62.83 表3. 玉米氮磷钾肥料利用率试验结果 3.2. 不同处理对肥料利用率的影响 由表3看出，常规施肥条件下，氮磷钾的平均肥料利用率为32.19%，优化施肥条件下，氮磷钾的平均肥料利用率为39.03%。优化施肥处理比常规施肥处理平均肥料利用率提高了6.84个百分点，效果显著。同时优化施肥较常规施肥产量提高43.7 Kg/亩，提高了7.26%，说明优化施肥在提高肥料利用率的同时，也提高了产量，建议在实际应用中推广。
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user: 摘要 本文应用动力系统分岔理论研究了具有幂律非线性的(3 + 1)维Zakharov-Kuznetsov方程的行波。通过将Zakharov-Kuznetsov方程的行波系统转化为R 2 中的动力学系统，得到了保证其有界和无界轨道存在的各种参数条件。此外，通过计算这些轨道上的复杂椭圆积分，我们得到了(3 + 1)维Zakharov-Kuznetsov方程n = 1的所有可能行波解的精确表达式。