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user: 3. 模型介绍 3.1. 基于空间分布的LSTM预测模型(SpaceLSTM) 基于空间的LSTM模型(SpaceLSTM)，将污染物空间传播的特性考虑在内，在原始LSTM模型的基础上，利用不同空间分布上多个监测站点的臭氧浓度的历史数据，对当前时刻的臭氧浓度进行预测。该模型输入多个不同地理位置站点的臭氧浓度数据，经过数据预处理之后经由LSTM模型，得出臭氧浓度的预测结果。实验结果运用均方根误差(RMSE)作为评价指标，具体公式如(6)所示： RMSE = 1 n ∑ i = 1 n ( X i − X r ) 2 (6) 其中， X i 表示臭氧浓度的预测值， X r 表示臭氧浓度的真实值，n表示训练数据集的样本数量。均方根误差值越小，表明模型预测的准确度越高。 3.2. 基于时间序列延迟相关算法改进的LSTM模型(TD-LSTM) 针对基于空间分布的LSTM模型(SpaceLSTM)忽略了空间分布上不同站点之间臭氧污染因子影响不同的问题，提出基于时间序列延迟相关算法改进的LSTM模型(TD-LSTM)，运用时间序列延迟相关算法，考虑不同站点数据之间的延迟相关性，使得预测模型更加准确。 TD-LSTM模型的流程图如图2所示，具体执行步骤分为以下四步： 1) 数据预处理。由于数据样本是由多个不同站点数据组成，不同站点之间使用不同的量纲和量级，并且数据因子范围较大，为了实验的准确性和高效性，需要对实验数据进行归一化的处理，本文采用min-max标准化法，计算公式如(7)所示： x ′ t = ( x t − x min ) / ( x max − x min ) (7) 其中， x max 、 x min 分别表示空气质量检测数据中的最大值和最小值， x ′ t 表示归一化之后对应的监测数值， x ′ t 为实际监测值。 2) 运用时间序列延迟相关算法，计算数据输入矩阵。 将臭氧浓度小时监测数据按监测时间的先后转换成时间序列，每个站点数据对应一条时间序列，用 x t ( t = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 表示需要预测的目标站点S在t时刻的监测数据， x t j ( t = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ; j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 表示站点S的编号为j的周边站点在t时刻的监测数据，其中，m表示周边监测站点的个数，则原始输入样本数据矩阵为 T o ，如公式(8)所示： T o = [ X X 1 X 2 ⋮ X m ] = [ x 1 x 2 ⋯ x n x 1 1 x 2 1 ⋯ x n 1 x 1 2 x 2 2 ⋯ x n 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 1 m x 2 m ⋯ x n m ] (8) 其中 X = [ x 1 x 2 ⋯ x n ] ， X j = [ x 1 j x 2 j ⋯ x n j ] 。 假设周边站点 j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 与目标站点S达到最大延迟相关时，它与目标站点S的最大延迟相关点为 s j ，由于延迟的概念是相对的，若时间序列A延迟于时间序列B的时间为 s j ，我们也可以认为时间序列B超前时间序列A的时间为 s j 则输入样本数据矩阵变为 T m ，如公式(9)所示： T m = [ X T X 1 T X 2 ⋮ T X m ] (9) 其中，当周边站点 j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 延迟于目标站点S时， T X j = [ x s j + 1 j x s j + 2 j ⋯ x n j 0 0 ⋯ 0 ︸ s j ] ，当周边站点 j ( j = 1 ， 2 ， ⋯ ， m ) 超前于目标站点S时， T X j = [ 0 0 ⋯ 0 ︸ s j x 1 j x 2 j ⋯ x n − s j j ] 令所有的延迟的最大值为 s D ，所有的超前最大值为 s B ，则得出经由时间序列延迟相关算法筛选得到的输入样本数据矩阵 T i ，如公式(10)所示。 T i = [ x s B + 1 x s B + 2 ⋯ x n − s D x s B + 1 1 x s B + 2 1 ⋯ x n − s D 1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x s B + 1 m x s B + 2 m ⋯ x n − s D m ] (10) 3) 将数据划分成训练集与测试集，用训练集数据进行模型训练，将训练集数据处理后的输入样本数据矩阵 T i 输入LSTM模型，并对实验结果进行记录与分析。 4) 用测试数据集对模型训练成果进行验证。 图2. TD-LSTM模型流程图 3.3. 实验数据选取 本文采用杭州市不同站点的空气质量监测数据作为研究对象，实验采取2019年5月的杭州市各个地区多个站点的臭氧浓度小时监测数据作为实验对象，部分数据样本如表1与表2所示： Table 1 Hourly data information table of ozone concentration monitored by the statio 时间数据 站点编号 1229A 1223A 1224A 1226A 1227A 1228A 1230A 1231A 1232A 1233A 2019-05-31 23:00 61 63 27 88 40 53 63 90 38 38 2019-05-31 22:00 136 88 58 105 54 107 70 124 63 66 2019-05-31 21:00 146 162 141 114 64 148 130 163 102 73 2019-05-31 20:00 193 202 184 139 66 179 170 195 157 95 2019-05-31 19:00 203 213 185 202 122 197 205 219 191 118 2019-05-31 18:00 190 205 205 211 181 192 190 210 188 189 表1. 站点监测的臭氧浓度小时数据信息表 Table 2 Part of 1229A site monitoring dat 时间数据 污染因子 Pm 2.5 (μg/m 3 ) Pm 10 (μg/m 3 ) O 3 (mg/m 3 ) NO 2 (μg/m 3 ) CO (μg/m 3 ) 2019-05-31 23:00 74 105 61 118 1 2019-05-31 22:00 69 90 136 69 1 2019-05-31 21:00 67 88 146 62 1 2019-05-31 20:00 63 80 193 42 0.9 2019-05-31 19:00 56 70 203 37 0.8 2019-05-31 18:00 29 36 190 24 0.6 表2. 部分1229A站点的监测数据 3.4. 实验结果分析 为了验证本文提出的预测模型的有效性，选取了传统的LSTM模型、SpaceLSTM模型等进行对比实验，三个预测模型都在相同的实验平台和环境下进行实验。本次对每个模型都进行了50次的实验，实验迭代50次，每次迭代结束之后计算均方误差，选取实验结果的平均值作为本文的公布数据，并且画出实验结果图。 图3. 时延改进后的LSTM损失曲线图 图3是本文提出的TD-LSTM模型在训练过程中，训练集和测试集每一步训练结束时训练数据的损失，横坐标表示迭代次数，纵坐标表示损失值，表示对单个样本而言模型的准确程度，损失值越低，表明准确程度越高，可以看出，迭代超过10次以后，模型的损失值可以迅速降低，预测的后期，模型的图像出现上下波动，说明训练已经达到饱和状态，模型基本稳定。 图4是采用TD-LSTM模型的实验过程中，对臭氧浓度的预测值和真实值的对比曲线图，通过曲线的吻合度可以看出，该模型的预测效果比较好，能够很好的跟踪臭氧浓度的变化趋势。根据模型多次实验的结果，可以得出均方根误差的平均值为12.205，相比未改进前的模型，有较好的提升。 图4. 预测值和真实值的对比图 如图5所示，分别为原始LSTM模型(LSTM)、空间数据LSTM模型(SpaceLSTM)以及TD-LSTM模型的实验对比图，从实验对比图可以看出，时间序列延迟相关改进后的模型与真实值吻合度最高，跟踪臭氧浓度的变化效果也最好。 图5. 多种模型实验对比图 从表3的数据可以看出，运用时间序列延迟相关算法改进后的LSTM模型均方误差值最小，表明TD-LSTM模型具有较好的预测精度。 Table 3 Mean mean square error value of ozone (O3) concentration predictio 模型 LSTM SpaceLSTM TD-LSTM 平均均方误差值 21.858 16.392 12.205 表3. 臭氧(O 3 )浓度预测平均均方误差值