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user: 4. 数值模拟 本小节通过数值模拟来表现直接将似然比扫描方法应用到长记忆时间序列中的不足，以及检验所提新方法的有效性，所有模拟实验通过R语言程序3.5.0版本实现，数据由 A R F I M A ( 0 ， d ， 0 ) 模型生成，样本量分别取600，800和1000，长记忆参数 d 0 分别取0.1，0.2，0.3和0.4，变点位置 τ = [ λ ∗ n ] ，分别设置没有变点，有一个变点，有两个变点三种情况进行模拟实验，在变点前后，跳跃度设置为1，在设置成一个变点的情况下， λ 取0.5；在设置成两个变点的情况下， λ 取0.5和0.75，S.D表示标准差，MSE表示均方误差，所有模拟结果都经过1000次循环得到。 表1给出了原方法与新方法在样本量分别为600，800和1000，不设置任何变点的情况下，在1000次模拟实验中，正确检测出没有变点的次数，从表中可以看出，随着样本量的增大，检测效果越好，总体上看，新方法与原方法的检验效果不相上下。 Table 1 Correctly detect the number of times that there is no change poin d 0 LRSM New-LRSM n = 600 n = 800 n = 1000 n = 600 n = 800 n = 1000 0.1 998 999 997 998 999 996 0.2 966 954 968 961 957 963 0.3 903 891 928 904 892 927 0.4 855 860 894 844 857 898 表1. 正确检测出没有变点的次数 表2给出了原方法与新方法在样本量分别为600，800和1000， d 0 取值0.1，0.2，0.3和0.4，序列中设置一个变点， λ 取值为0.5的情况下，在1000次模拟实验中，正确检测出变点的次数，变点的位置，以及每一次检测到变点之间的标准差和均方误差。从表中可以看出，随着样本量和长记忆参数 d 0 的增大(即序列越来越趋向于不平稳)，与原方法相比较，新方法正确检测到变点的次数要多于原方法，且在检测到变点的位置上，总体上也更加准确。这些都可以从表中标准差，以及均方误差的数值差异中更加确切的体会到，总体上可以说明所提新方法的有效性。 Table 2 Correctly detect the number， position and error of one change poin d 0 LRSM New-LRSM n = 600 n = 800 n = 1000 n = 600 n = 800 n = 1000 0.1 994 993 993 996 990 993 λ ^ 0.500 0.500 0.497 0.500 0.501 0.499 S.D 0.029 0.022 0.032 0.030 0.021 0.016 MSE 8.12e−4 4.8e−4 0.001 9.1e−4 4.4e−4 2.7e−4 0.2 895 923 930 896 919 934 λ ^ 0.497 0.500 0.496 0.498 0.500 0.500 S.D 0.062 0.054 0.057 0.062 0.052 0.045 MSE 0.004 0.003 0.003 3.9e-3 2.7e-3 0.002 0.3 561 608 567 571 614 585 λ ^ 0.494 0.494 0.499 0.494 0.493 0.504 S.D 0.125 0.110 0.120 0.121 0.114 0.113 MSE 0.016 0.012 0.014 0.015 0.013 0.013 0.4 306 305 275 321 315 292 λ ^ 0.497 0.485 0.506 0.492 0.490 0.497 S.D 0.168 0.174 0.170 0.173 0.174 0.168 MSE 0.028 0.031 0.027 0.030 0.030 0.028 表2. 正确检测出一个变点的次数，位置及误差 Table 3 Correctly detect the number， position and error of two change point d 0 LRSM New-LRSM n = 600 n = 800 n = 1000 n = 600 n = 800 n = 1000 0.1 959 983 968 960 980 985 λ ^ 1 0.500 0.500 0.497 0.498 0.499 0.499 λ ^ 2 0.750 0.750 0.751 0.750 0.750 0.750 S.D 1 0.028 0.023 0.030 0.026 0.022 0.014 S.D 2 0.009 0.006 0.007 0.009 5.7e-3 1.8e-3 MSE 1 7.9e−4 5.4e−4 8.8e−4 7.1e−4 5.0e−4 2.0e−4 MSE 2 8.0e−5 4.2e−5 5.7e−5 9.3e−5 3.3e−5 3.4e−6 0.2 716 795 779 738 801 847 λ ^ 1 0.497 0.498 0.487 0.495 0.500 0.493 λ ^ 2 0.749 0.750 0.752 0.750 0.750 0.750 S.D 1 0.049 0.045 0.055 0.047 0.047 0.044 S.D 2 0.011 0.011 0.013 0.011 0.010 0.003 MSE 1 0.002 0.002 0.003 0.002 0.002 0.002 MSE 2 1.2e−4 1.2e−4 1.6e−4 1.3e−4 1.0e−4 1.1e−5 0.3 307 356 352 312 367 362 λ ^ 1 0.487 0.500 0.472 0.489 0.499 0.480 λ ^ 2 0.748 0.751 0.751 0.749 0.751 0.750 S.D 1 0.075 0.085 0.086 0.075 0.086 0.085 S.D 2 0.026 0.025 0.027 0.027 0.027 0.024 MSE 1 0.006 0.007 0.008 5.7e−3 0.007 7.7e−3 MSE 2 6.8e−4 6.4e−4 7.5e−4 7.3e−4 6.2e−4 5.9e−4 0.4 93 93 70 97 106 87 λ ^ 1 0.451 0.460 0.438 0.465 0.469 0.447 λ ^ 2 0.746 0.756 0.747 0.749 0.760 0.759 S.D 1 0.119 0.158 0.149 0.119 0.161 0.155 S.D 2 0.047 0.040 0.062 0.042 0.038 0.060 MSE 1 0.016 0.026 0.026 0.015 0.026 0.030 MSE 2 0.002 0.002 0.004 1.7e−3 0.001 3.7e−3 表3. 正确检测出两个变点的次数，位置及误差 表3给出了原方法与新方法在样本量分别为600，800和1000， d 0 取值0.1，0.2，0.3和0.4，设置两个变点， λ 取值为0.5和0.75的情况下，在1000次模拟实验中，正确检测出变点的次数，变点的位置，以及每一次检测到变点之间的标准差和均方误差。从表中可以看出，随着样本量和长记忆参数 d 0 的增大(即序列越来越趋向于不平稳)，与原方法相比较，新方法正确检测到变点的次数要多于原方法，且在每一次检测到变点的位置上，变点位置的标准差以及均方误差总体上较原方法更小，所以新方法较原方法对于长记忆时间多变点的检测更加准确，更加有效。