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user: 3. 实验 3.1. 数据的探索性分析 3.1.1. 数据介绍 本文研究的是对数工资(lwage)与11变量之间的关系。这11个变量分别为每周的平均时数(hours)、IQ得分(IQ)、世界工作分数知识(KWW)、教育年限(educ)、工作的年限(exper)、目前雇主年资(tenure)、岁数(age)、是否已婚(married)、是否是黑人(black)、是否位于南方(south)、是否住在SMSA(urban)。并且把这11个协变量分别记为 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 11 ，将响应变量lwage记为y。 3.1.2. 通过协变量的协方差阵的变量的箱线图探究数据 协变量之间的相关系数矩阵。表1为协变量的系数矩阵每一列绝对值的最大值和对应的变量(除本身外)。 Table 1 Correlation coefficients between variable 变量 绝对值 真实值 ( x 1 ， x 3 ) 0.1139 0.1139 ( x 2 ， x 4 ) 0.5157 0.5157 ( x 3 ， x 2 ) 0.4135 0.4135 ( x 4 ， x 2 ) 0.5157 0.5157 ( x 5 ， x 7 ) 0.4953 0.4953 ( x 6 ， x 7 ) 0.2706 0.2706 ( x 7 ， x 5 ) 0.4953 0.4953 ( x 8 ， x 7 ) 0.1070 0.1070 ( x 9 ， x 2 ) 0.3879 −0.3879 ( x 10 ， x 9 ) 0.2365 0.2365 ( x 11 ， x 10 ) 0.1099 −0.1099 表1. 变量间的相关系数 从表1可知， x 2 和 x 4 的相关系数是最大的为0.5157， x 5 和 x 7 相关系数为0.4953， x 3 和 x 2 的相关系数为0.4135。其余相关系数较小，说明在做线性模型时，当 x 2 、 x 4 和 x 3 共存或 x 5 和 x 7 共存时，模型可能会存在一定的共线性。 3.2. 模型的建立 在本文中，共验证了12线性模型。从无变量入选模型经每次入选一个变量，一共有12个线性模型。分别为： 模型1： y i = β 0 + ε i ， ε i ~ N ( 0 ， σ 2 ) 模型2： y i = β 0 + β 1 x i 1 + ε i ， ε i ~ N ( 0 ， σ 2 ) 模型3： y i = β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + ε i ， ε i ~ N ( 0 ， σ 2 ) 模型4： y i = β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + β 3 x i 3 + ε i ， ε i ~ N ( 0 ， σ 2 ) 模型5： y i = β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + β 3 x i 3 + β 4 x i 4 + β 5 x i 5 + ε i ， ε i ~ N ( 0 ， σ 2 ) 模型6： y i = β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + β 3 x i 3 + β 4 x i 4 + β 5 x i 5 + β 6 x i 6 + ε i ， ε i ~ N ( 0 ， σ 2 ) … 模型12： y i = β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + β 3 x i 3 + β 4 x i 4 + ⋯ + β 11 x i 11 + ε i ， ε i ~ N ( 0 ， σ 2 ) 3.3. 根据所有的935个样本点，使用AIC、BIC和CV做模型选择 通过MATLAB计算12个模型对应的AIC、BIC和CV值。 3.3.1. 基于AIC准则和BIC准则的模型选择 根据全部样本，采用最小二乘法确定模型参数，并根据(9)式，通过MATLAB软件可计算出每个模型对应的AIC值和BIC值如下表2。 由表2可知，第12个模型对应的AIC值为759.270，对应的BIC的值为822.197。在所有模型中模型12对应的AIC值和BIC值是最小的，因此通过AIC准则和BIC准则，选择的最优模型均是第12个模型。 Table 2 AIC value and BIC value of each mode 模型编号 AIC值 BIC值 1 1039.275 1048.956 2 1039.188 1053.709 3 940.511 959.873 4 899.478 923.681 5 880.183 909.226 6 859.210 893.094 7 842.402 881.127 8 843.434 886.999 9 823.755 872.160 10 814.156 867.402 11 800.787 858.874 12 759.270 822.197 表2. 各模型的AIC值和BIC值 3.3.2. 基于CV值的模型选择 通过MATLAB软件可计算出每个模型对应的CV值如下表3。 Table 3 CV value corresponding to each mode 模型编号 CV值 1 166.011 2 166.139 3 149.499 4 143.105 5 140.211 6 137.106 7 134.706 8 134.865 9 132.057 10 130.697 11 128.865 12 123.271 表3. 各模型对应的CV值 由表3可知，第12个模型对应的CV的值最小为123.271，在所有模型中是最小的。因此，通过交叉验证，选择的最优模型是第12个模型。 3.4. 根据训练集和测试集的模型选择 在本文中，将数据集随机地分为训练集和测试集，其中训练集有500个样本，测试集有435个样本。在训练集上做模型选择，在测试集上做误差分析。在本节实验中共做1000次实验。 下表4为每一次实验过程中，所选出的12个模型中最小的AIC值、BIC值以及CV值。在这里，只展示部分结果。其中，C1AIC为 12个模型中AIC值的最小值。C1BIC为12个模型中BIC值的最小值。C1CV为12个模型中CV值的最小值。括号中的数字代表的是模型序号。 Table 4 The corresponding AIC， BIC and CV values of each model on the training se C1AIC值 C1BIC值 C1CV值 341.95 (12) 396.74 (12) 58.04 (12) 469.66 (12) 524.45 (12) 74.838 (12) 408.15 (12) 462.94 (12) 66.08 (12) 431.62 (12) 486.41 (12) 62.315 (12) 378.73 (12) 433.52 (12) 62.32 (12) 456.61 (12) 511.40 (12) 72.82 (12) 451.68 (12) 506.47 (12) 72.29 (12) 386.75 (12) 441.54 (12) 63.51 (12) 419.63 (12) 474.42 (12) 61.63 (12) 368.37 (12) 423.16 (12) 61.17 (12) 表4. 各模型在训练集上对应的AIC、BIC以及CV值 由表4可以看出，模型12对应的AIC值、BIC值以及CV值是最小的。 下表5为在1000次实验过程中，三个准则选择模型12的概率。 Table 5 Selection of Model 12 based on three criteri 准则类别 AIC BIC CV 选择模型12的概率 1 0.9900 1 表5. 基于三个准则对模型12的选择情况 由表5可知，基于AIC准则选择模型12的概率为100%；基于BIC准则选择模型12的概率为99%；基于交叉验证选择模型的12的概率为100%。因此，基于在本文中选用的模型是模型12。 3.5. 结合经济学解释3.3节和3.4节选出的最优模型 由3.3节可知，在全部样本下，AIC准则、BIC准则以及CV选择的均是第12个模型，基于最小二乘法确定第12个模型，如下： y = 5.2797 − 0.0056 x 1 + 0.0033 x 2 + 0.0035 x 3 + 0.0492 x 4 + 0.0105 x 5           + 0.0100 x 6 + 0.0054 x 7 + 0.1950 x 8 − 0.1419 x 9 − 0.815 x 10 + 0.054 x 11 (13) 由(13)式可知，在其他条件不变的情况下，当 x 1 每增加一个单位，即每周平均时数每增加一个单位，对数工资y平均减少0.0056单位。当 x 2 每增加一个单位，即IQ每增加一个单位，对数工资y平均增加0.0033个单位。当 x 3 增加一个单位，即世界工作分数知识每增加一个单位，对数工资平均增加0.0035个单位。当 x 4 每增加一个单位，即教育年限每增加一个单位，对数工资平均增加0.0492个单位。当 x 5 每增加一个单位，即工作的年限每增加一个单位，对数工资平均增加0.0105个单位。当 x 6 每增加一个单位，即目前雇主年资每增加一个单位，对数工资平均增加0.0100个单位。当 x 7 每增加一个单位，即岁数每增加一个单位，对数工资平均增加0.0054个单位。当 x 8 = 1 ，即已婚，对数工资平均增加0.1950个单位。当 x 9 = 1 ，即是黑人，对数工资平均减少0.1419个单位。当 x 10 = 1 ，即是住在南方，对数工资平均减少0.0815个单位。当 x 11 = 1 ，即居住SMSA，对数工资平均增加0.1775个单位。