DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 2. 网络话语权及网络言论的特征 2.1. 网络话语权 话语权简单地说就是说话权、表达权，是指人们说话或表达的权利或资格，是公民的一种基本权利。公民网络话语权是指公民通过互联网媒介对国家事务、社会事务及各种社会现象发表看法并提出建议的权利，是公民的一项必须拥有的民主权利 [ 2 ] 。大学生可以在网络平台中自由行使网络话语权，但这种自由不是绝对的自由，这种自由同样会受到法律规范和道德规范的约束。大学生拥有网络话语权，这并不意味着大学生可以在网络世界中随意发表言论，一些具有破坏性的言论，例如诽谤性言论、虚假性言论、挑衅性言论和仇恨性言论等有时甚至会触犯法律，构成犯罪。网络话语失范是网民在使用网络交流时所出现的一种违背或者不符合传统语言规范、违背传统道德规范和违背法律规范的行为。 2.2. 网络言论的特征 2.2.1. 交互性 网络言论具有双向互动的特点，网络言论的发布者可能是一个人，但是浏览和接收者却可以达到上千上万人；接收者并不是被动的接受发布者的观点，而是可以及时对发布者的观点和看法进行评论，发布者也可以对接收者的评论予以反馈。这样，几乎每个人都可以参与到这个过程中，形成一种双向互动的模式。网络言论的这种交互性一方面可以使大量新闻资讯在短时间内以一传十、十传百、百传千万的速度传播给人们；另一方面，由于网络言论的发表具有低成本和便捷性的特点，使网络空间中充斥着虚假、色情等低俗信息，这些低俗信息对大学生价值观产生不良影响，使大学生做出违背道德甚至违反法律的事情。 2.2.2. 匿名性 匿名性是网络世界的一大魅力，在网络虚拟世界中，人们的责任意识和道德意识被弱化甚至形同虚设，自律性降低，人们的真实身份被隐藏，人们可以根据自身的需要和兴趣把自己包装成一个近乎完美或者完全不同于现实生活中的角色，然后运用这个虚拟身份发表一些在现实生活中不能说或者不符合自身身份的话，打破现实社会的道德束缚。因此，在匿名性的保护下，人们的自律性降低，在网络中随意发表言论，从而扰乱社会秩序，造成恶劣的社会影响。 2.2.3. 开放性 网络的开放性为人们无阻碍交流提供了便利，它的出现打破了时间和空间的限制，各地的人们可以随时随地交流，网络的全球化逐渐形成。网络全球化促进了多元文化的交流碰撞，在国外先进文化传入中国的同时西方的拜金主义、利己主义以及享乐主义等非主流导向的意识形态也掺杂其中，大学生的价值观正处于完善时期，这些非主流意识形态冲击着中国优秀的传统价值观念，侵蚀着大学生的精神，使大学生所具有的中国优秀传统文化修养被一点点消磨，大学生开始追求享乐利己的价值观，影响了大学生的价值判断。
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user: 4. 大学生网络话语失范现象的原因 4.1. 大学生盲目从众心理的影响 高校大学生虽然在生理上已经成人，但在心理上大部分却处于未成年状态。从众心理在大学生中是一种很常见的心理现象，大学生在进行网络交流时使用一些标新立异的网络热词，只是由于身边其他人在用，自己不用显得不那么“合群”，于是就开始盲目跟风，选择“随大流”以获得“安全感”。因此。大学生在网络社交中，随意使用一些“无fuck说”“陈独秀”等看似很时髦的网络热词或者对他人进行网络暴力，有时并不是出于自身的需要，而是看见多数人有这样的行为，为了赶时髦，融入网络社交，自己也开始效仿，从而引起大学生的网络话语失范。 4.2. 高校中网络德育的缺失 高校在对大学生进行思想品德和道德修养方面的教育时，主要是以大学生在现实生活中的道德规范为主，忽略了对其进行网络德育，在针对大学生的上网时间、网页浏览、网络规范用语等方面缺乏一些教育和引导；高校中计算机文化的基础课程里也主要是对大学生进行计算机技术的教育，几乎没有涉及网络的伦理道德方面；同时在对大学生法律素养的教育上，对进行网络暴力、开展人肉搜索、传播淫秽色情信息和不正当的政治言论方面触犯法律的教育不到位，使大学生在这些方面没有做到知法，因此可能使大学生因为不了解法律而做了一些违法乱纪的事情。所以，高校要培养大学生形成正确的网络道德观念，使大学生自觉规范自己的网络言行。 4.3. 相关法律的落实不到位 自从1994年我国颁布《中华人民共和国计算机信息系统安全保护条例》以来，我国网络信息及网络安全的法律体系在不断的更新发展，2016年11月7日，十二届全国人大常委会第二十四次会议表决通过了《中华人民共和国网络安全法》，2017年8月25日国家互联网信息办公室公布了《互联网跟帖评论管理服务规定》。由此可见我国关于网络方面的法律法规是不断补充完善的，但是法律在落实过程中却存在一些问题，例如现在网民的跟帖评论不规范现象仍是随处可见，对不规范的评论转帖打击力度明显不够，这种法律在实施上存在的问题让一些人钻了法律的空子，从而做出一些扰乱社会秩序侵犯他人权益的事，这些现象对相关部门落实法律提出了新的要求。 4.4. 网络监控技术面临新的难度 网络本身是技术发展的产物，所以要做到规范网络话语，首当其冲是加强网络话语的技术监控，但是网络是不断更新发展的，在更新发展中也总是会出现各种各样的问题，网络的监控技术在网络发展中更多时候扮演的是一个解决问题的角色，而不是预防问题的角色。在网络话语失范现象中，网络的监控技术具有追踪网络谣言、网络语言暴力的功能，并没有对网络语言识别的功能，所以网络监控技术应该尽快增加网络语言识别功能，识别哪些网络语言是规范的，哪些是有待规范的，哪些是不规范的，这将会为遏制网络话语失范提供有力的技术支持。
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user: 5. 大学生网络话语失范现象的应对举措 5.1. 大学生要提升网络素养，提高信息的辨别和处理能力 第一，大学生在运用网络时要做到“自律”。网络空间因其互动性、匿名性、开放性等特点的影响，道德他律在网络空间中发挥作用没有在现实生活中的作用那么明显，因此大学生在网络空间中努力做到“自律”，使自己的网络言行符合道德和法律规范，保证自己网络言行的积极健康，不使用网络骂语，不参与网络暴力，学会在网上筛选有用信息，抵制网上不良信息的诱惑；第二，大学生使用自己网络话语权时，要注意不能侵犯他人的合法权益。在网络空间中人们会觉得更自由，人们的欲望能得到更大程度的满足，但这并不意味着个人权利的无限的滥用和膨胀，这种自由是有限度的，是不能妨碍他人的自由，每个人的话语权都不是也不应该是绝对的，都不能超越道德和法律的界限。第三，大学生要树立社会责任感，勇于同网络中的不良行为做斗争。大学生在规范自身网络用语的同时，对网上其他人发布的虚假信息、不当言论和网络语言暴力等现象进行批评甚至举报，积极承担起规范网络话语的责任。 5.2. 加强高校思想政治教育，支持正向大学生网络语言 第一，高校应加强网络德育的教育。在《思想道德修养和法律基础》课程的讲授中，教师应重点讲解大学生在网络生活中应具备的基本素养，培养大学生的网络道德意识，引导大学生在网络空间中严格约束自己言行，实现大学生对网络不良行为的自觉抵制；在大学生法律素养的培养中，教师应该将典型的大学生网络话语失范的案例引入课堂，对其触犯的法律及造成的后果进行分析，引导大学生理性使用网络，规范自己的网络话语；在计算机文化与基础课程中，高校教师在给大学生传授基本的计算机技术的同时要把网络德育也渗透进去，让大学生认识到计算机是方便人们工作生活的一种工具，不能把它运用到网络暴力、黑客技术等不道德甚至违法的行为中；第二，高校应加强校园网络的建设。高校对大学生提供优质的网络服务时应对大学生的上网时间、浏览网页等进行规范，同时要自动屏蔽一些不健康的信息，并对大学生的网络话语进行监控，为大学生使用文明网络用语营造良好的环境；第三，高校要组织多样的文化活动，丰富大学生的校园文化生活。大学生的网络德育要做到虚实结合，高校应开展网络道德的学习宣传活动，要用先进的文化思想，积极的人生态度，高雅的艺术情操对大学生进行潜移默化、耳濡目染的影响。 5.3. 加强执法力度，对网络话语失范现象进行法律规制 法律具有强制性的特点，它明确告诉我们能做什么不能做什么以及违反法律后应承担的后果，法律规范相对于道德规范具有更强的强制力、约束力，是遏制网络话语失范最强有力的手段。从1994后，我国有关互联网方面的法律不断更新，以适应网络的快速发展，我国在网络法律的建设上已经相当成熟，但是网络法律的执行任务却很艰巨。因此，这就要求相关部门在对网络的监控中要严格做到依法办事，对网络话语失范行为应承担的法律责任、法律后果和制裁给予严格执行，对网民在网络中实施的违反法律的行为进行及时地制止，更要做到对网民的网络话语的失范行为的及时察觉，从而实现对网络主体话语行为的引导和监管，使网民对自己的网络话语负责，引导网民规范使用网络用语，净化网络空间。 5.4. 注重技术革新，用科学技术提升对网络的监控力度 网络的快速发展不可避免的带来网络话语失范问题，因此我们必须重视对网络话语的在科学技术方面监管力度。第一，加快研发网络语言监控识别软件，通过对网络语言的跟踪监测及系统分析，对不健康、不正当的网络话语进行自动屏蔽和过滤，并运用网络监控技术的追踪功能找到不良言论的发布者对其进行批评教育；第二，完善网络监督体系，实现网络监控的一体化。目前微博、百度、微信等网络平台对网络语言的监督都是各自进行的，没有建立一个整体统一的监控系统，因此，这些比较大众的网络平台应该相互交流各自的监控技术，达到优势互补，共同致力于实现网络监控技术的共享，营造和谐的网络环境。
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user: 6. 结束语 “没有网络安全就没有国家安全” [ 6 ] ，为此我们必须要对大学生在网络交流中出现的违反传统语言规范、违反传统道德规范、违反法律规范的现象进行严格规制，加强网络的内容建设，发展积极向上的网络文化，为网民建造一个风清气正的网络环境，建设好亿万网民共同的精神家园，努力向着网络强国阔步前行。
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user: 摘 要 零售业商业模式的创新从未停下过脚步，随着马云在2016年10月的阿里云栖大会上提出了“新零售”的概念，开启了新一轮的商业模式变革。未来十年，新零售商业模式无疑将会成为电商企业变革升级的主旋律，如何建立具有竞争力的新零售商业模式具有十分重要的研究价值。苏宁易购作为电商零售行业的领军企业之一，经过二十七年的发展，积累了丰富的商业模式建设经验，如今苏宁率先提出“智慧零售”的商业模式概念，引领新零售变革的浪潮。因此，本文将以苏宁为例，运用基于扎根理论的案例研究方法，通过对苏宁的新零售商业模式的构建过程进行剖析，分析新零售模式构建过程中的关键要素和特征，探讨具有普适性的电商零售企业新零售商业模式转型的路径，并且希望能为我国电商企业的新零售模式转型的理论与实践研究起到一定的参考意义。 关键词 :苏宁新零售，商业模式，电商零售 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 商业模式创新可以说是零售行业中经久不衰的话题，2016年10月随着马云在阿里云栖大会上提出了“新零售”的概念，又开启了新一轮的商业模式创新变革。未来的十几年，新零售无疑将会成为电商企业商业模式变革升级的主旋律。因此，企业如何建立有特色而不失竞争力的新零售商业模式就愈加显得具有十分重要的研究意义。 苏宁经过二十八年的发展，从创立时200平米的小店演变为年收4000亿的行业巨头，从线下实体零售企业一步步转型为互联网电商，再向线上线下融合的O2O零售升级。苏宁既有传统线下零售企业扎实的基础，又有电商企业的互联网基因，如今在虚实融合的新零售商业模式变革的大浪潮下，苏宁依靠自身28年沉淀的线下实体优势以及近10年互联网转型积累的丰厚经验提出了建设属于苏宁的智慧零售生态圈，引领新一轮的零售变革。因此，本文将论文案例企业定为苏宁易购集团，研究分析新零售商业模式的构建过程。
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user: 2. 文献回顾 管理学大师彼得·德鲁克曾经说过：“当今企业之间的竞争，不是产品之间的竞争，而是商业模式之间的竞争。”关于商业模式迈克尔·莫里斯(Morris) [ 1 ] 等在分析了30个以上关于商业模式定义的关键词后对商业模式进行分类，的出了经济类、战略类和运营类三种类型。Jonas和Thomas [ 2 ] 提出企业指构建新的商业模式的过程中，应当将企业的战略规划、内部组织结构、业务交易过程、企业价值链和核心竞争力等纳入考虑范围。 关于商业模式创新的动力，蒂莫尔斯等 [ 3 ] 早期学者认为，互联网为主的新技术是商业模式创新的主要动力。对于商业模式创新目标与路径方面的研究，以阿米特、卓德、迈尔斯等 [ 4 ] 为代表的学者认为，商业模式创新应当以价值主张为统领。最后，对于商业模式创新的实施过程，奥斯特瓦德等 [ 5 ] 学者基于过去已有的一些有关企业战略规划、组织变革和业务流程重组的较为成熟的研究成果和想法，提出要完成企业商业模式的创新需要经过四个阶段，分别是商业模式设计、组织规划和商业模式执行和环境分析。互联网时代中新的科学技术的应用，为商业模式创新的研究提供了新的视角。李文莲和夏健明 [ 6 ] 基于大数据变革性，创造性地提出了依托大数据环境的商业模式创新驱动的三维视角。杨灿荣等 [ 7 ] 认为，通过对大数据的挖掘可以实现精准营销，建立体验创新、供应链管理创新和营销创新等新的商业模式。关于新零售这个新概念，杜睿云和蒋侃 [ 8 ] 指出新零售的关键在于加速线上线下渠道的有机融合，打破互联网零售和实体店终端在时空上的界限，实现整个零售行业在商业模式上的革新，并引导消费市场由价格主导转向价值主导。 综上所述，国内外对于商业模式这个概念的研究已经趋于完善成熟，但是对于商业模式创新的研究仍处在发展阶段，目前关于企业如何构建新零售商业模式的文献较少，研究尚处于起步阶段，因此本文希望通过以苏宁作为案例分析的对象，研究苏宁智慧零售模式的构建过程，归纳出具有可行性的研究结论，推动新零售环境下的电商企业的商业模式变革的相关理论与实践的发展。
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user: 3. 研究设计 本文选取苏宁公司作为案例研究的对象。选取理由为：江苏苏宁易购集团股份有限公司(以下简称苏宁)创立于1990年，从最初的线下空调批发，到进入二十一世纪的电器零售，再到电商兴起时的线上零售转型，如今又向着苏宁“智慧零售生态圈”的终极形态继续变革。苏宁创业二十八年来，致力于零售业的发展和研究，每当处于时代更替的交点时，苏宁总是会毅然决然地选择破旧立新，放弃原有已经趋近成熟的商业模式，主动寻求变革建立新的商业模式。如今，在新零售的时代下，苏宁作为零售行业的变革者也是率先开始探索新零售商业模式的构建，并提出了属于苏宁的“智慧零售生态圈”。苏宁的新零售商业模式构建可以分为三个阶段，如表1所示。可以说苏宁的“智慧零售”不仅是一次新零售商业模式的大胆创新，对于行业内其他企业的商业模式构建也十分具有参考价值，因此苏宁的智慧零售模式的构建能够很好得契合本文的研究主题。 Table 1 Division of Suning’s new retail business model construction stage 发展阶段 2009~2013 2014~2016 2017~2020 企业描述 专注于线下电器产品的销售，主要围绕线下实体店面制定营销策略的传统零售企业 致力于“去电器化”建设，追求多品类零售探索，产品涵盖电器、3C、母婴、图书等全面满足顾客需求的，线上线下逐步连通的电商企业。 围绕大众衣食住享用的基本需求，持续推进智慧零售战略和线上线下融合，全品类经营、全渠道运营、全球化拓展，注重产品品质的同时，努力提高消费体验和销售服务，致力于打造新零售生态圈的多元化、多业态的综合型企业。 商业模式特征 在线下渠道较为成熟的基础上，开拓线上渠道，两者互相独立 “店面 + 电商 + 零售服务商”的线上线下双重商业模式 引入人工智能、大数据等新技术，“线上 + 线下 + 物流”深度融合 商业模式本质 传统零售模式向O2O模式过渡 O2O商业模式 新零售商业模式 表1. 苏宁新零售商业模式构建阶段划分 本文案例研究资料数据包括一手资料与二手资料。其中，一手资料包括对苏宁南昌大区多个部门经理关于企业基本信息的访谈，访谈记录见附录1；在南昌昌北苏宁物流基地进行企业实习培训期间，企业各部门经理讲授的企业概况、未来发展规划等；从苏宁官方渠道获得的企业内部文件及学习资料，苏宁官方网站公开的信息等。二手资料包括校图书馆中的相关书籍，中国知网中的新零售和商业模式相关文献资料以及网络中苏宁“智慧零售”相关的新闻报道、文章评述、研究报告等。
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user: 5. 归纳新零售商业模式构建流程 综上所述，新零售模式建设的关键在于打造一个完整高效的生态闭环，打破传统零售模式中时空、产品边界的限制，推进实现线上线下的“无界化” [ 8 ] 。经营策略要以“人”为中心制定，注重提高顾客线上线下消费时的体验。因此，电商企业要在新时代背景下转型建立新零售商业模式，可以通过以下路径实现： 1) 线上和线下平台的全渠道融合。将线上与线下平台有机连接，打通全渠道，通过线上线下的优势互补，流量互通，实现资源的高效整合利用，推进人、货、场的价值重新构建。要实现全渠道贯通在构建过程中首先要规范线下实体店加盟的标准，做到线上线下同品同价；其次要运用大数据、云计算、人工智能等新技术建设及时、准确、高效的把控库存和会员信息的分享系统，促进不同渠道的有机融合。 2) 围绕顾客打造的“体验式”消费。随着我国经济的快速发展，人民生活的不断提高，人们可支配收入显著增加，消费者在选购商品时逐渐从价格导向转变为价值导向。购物时的体验成为营销消费者消费的重要因素，因此场景化销售模式是新零售中必不可少的。无论在线上还是线下，都要能够为顾客提供沉入式的消费体验，为顾客制定专属的消费策略，满足顾客的个性化需求。 3) 利用平台优势建立生态闭环。新零售的最终目的是为了构建一个囊括网上页面、实体店面、支付终端、数据体系、物流平台、营销路径等诸多方面，并嵌入购物、娱乐、阅读、学习等多元化功能的完整而高效的商业生态系统。这种以自然生态系统思想为基础构建的商业生态系统是以零售企业为主体，各种功能性从属企业为辅组成的联系紧密、相互渗透的动态系统。通过这个系统，推动企业线上服务、线下体验、金融支持、物流支撑等四大能力的全面提升，从而提高消费者消费过程中的便利性和快捷性，进一步提升消费者的消费体验，由此增加顾客粘性。
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user: 6. 结论 本文从新零售的视角出发，以电商新零售商业模式的构建过程为研究对象，通过对苏宁“智慧零售”商业模式的建设过程进行扎根分析，归纳出具有普适性的电商企业新零售转型的路径。 本文的主要学术贡献在于：1) 通过对苏宁“智慧零售”商业模式构建的深入剖析，分析了电商企业构建新零售商业模式不同阶段的创新内容和创新特征，帮助理解新零售的内涵。2) 以渠道、产品和服务三点新零售关键因素为切入点分析，将电商企业新零售转型过程大致分为三个阶段，“初级O2O模式”→“高级O2O模式”→“零售生态圈模式”。再从整体视角出发，归纳出电商企业新零售转型的路径：首先要进行线上和线下平台的全渠道融合，打破时空的界限；接着需要依托大数据、云计算、物联网、人工智能等创新技术，围绕顾客打造“体验式”消费，提高顾客消费满意度；最后要利用平台优势，扩大营销范围，优化销售流程，完善商业生态，建立生态闭环，从而增加用户粘性，不断创造更大价值。为电商企业的新零售模式转型的理论与实践研究起到一定的借鉴价值。 本文的不足之处在于，虽然选取了苏宁的“智慧零售”模式作为代表案例进行典型分析，但是无法掩盖案例过少所带来的研究的片面性，由于不同零售企业自身的发展规模、发展方向和战略存在差异，使得研究结论可能不能适用所有企业。同时，因为个人知识层面的局限性，在案例分析和内涵挖掘发面的深度和广度很难达到理想的程度，存在一些较为肤浅的见解。因此，在未来的研究中，希望找到更为合适的指标作为切入点进行更加细化、深层次的研究分析，提炼出更加具有普适性的研究结论。
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user: 摘 要 本文主要介绍了偏 ν -度量空间中有关Meir-Keeler-Rational型映射的不动点定理，我们的结果推广了以往论文中的一些结论。 关键词 :Meir-Keeler-Rational型映射，偏 ν -度量空间，不动点 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 Banach [ 1 ] 引入的Banach收缩原理是数学分析中最重要的结果之一，它是数学许多分支中应用最广泛的不动点理论，并在许多不同的方向上被进行了推广。其中一方面推广涉及度量空间的各种推广，且在新的框架中得到不动点的结果，例如，在b-度量空间、广义度量空间和偏序度量空间中发表了一些关于这个主题的论文。2014年，Shukla [ 2 ] 推广了b-度量空间和偏序度量空间，定义了偏b-度量空间的概念。Mitrovic和Radenovic [ 3 ] 推广了 ν -度量空间 [ 4 ] ，引入了 b ν ( s ) -度量空间的概念。Abdullahi和Kumam [ 5 ] 推广了偏序度量空间和 b ν ( s ) -度量空间，定义了偏 b ν ( s ) -度量空间，且在其中建立了不动点理论。他们在论文中提出了一些开放型问题：是否可以类似的在推广的 ν -度量空间， b ν ( s ) -度量空间，偏 b ν ( s ) -度量空间中证明Chatterjee型压缩、Hardy-Roger型压缩、Ciric型压缩和Suzuki型压缩的不动点问题。 另一方面是对压缩条件进行推广。Meir-Keeler [ 6 ] 采用了一种不同的方法来概括受到广泛关注的Banach收缩原理。准确地说，他们取得了以下令人印象深刻的结果。 定理1.1： [ 6 ] 假设映射A是完备度量空间 ( X ， d ) 上的一个自映射，且满足下述条件：对给定的 ε > 0 ，存在 δ > 0 ，对于任意的 x ， y ∈ X ，有 ε ≤ d ( x ， y ) < ε + δ ⇒ d ( A x ， A y ) < ε 这个结果随后被推广到很多方面。例如Jachymski [ 7 ] 提出了一些等同于Meir-Keeler类型条件的条件，并建立了一个完善的不动点理论，该理论将Meir-Keeler的理论广泛化。 定理1.2： [ 7 ] 假设映射A是完备度量空间 ( X ， d ) 上的一个自映射，且满足下述条件： 1) 对给定的 ε > 0 ，存在 ，对于任意的 x ， y ∈ X ，有 ε < m ( x ， y ) < ε + δ ⇒ d ( A x ， A y ) ≤ ε 其中 m ( x ， y ) = max { d ( x ， y ) ， d ( x ， A x ) ， d ( y ， A y ) ， [ d ( x ， A y ) + d ( y ， A x ) ] / 2 } ; 2) 对任意的 x ， y ∈ X ，且 m ( x ， y ) > 0 ， d ( A x ， A y ) < m ( x ， y ) 若A是连续的则A有唯一的不动点。 本文中我们将在偏 ν -度量空间中建立推广的Meir-Keeler型映射的不动点理论，并且给出这一理论的一些直接的结果。
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user: 致 谢 在论文完成之际，我要特别感谢纪培胜老师的热情关怀和悉心指导，无论是在论文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面，纪老师都给予了无私的帮助，在此表示真诚的感谢和深深的谢意。在论文的写作过程中，也得到了董芳远同学的宝贵建议，在此一并致以诚挚的谢意。最后，还要感谢山东省自然科学基金资助项目对本论文的支持。
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user: 摘 要 安全感诞生于最初的母婴关系之中，是幼儿发展与成长基础性的心理需要。良好的安全感有利于促进幼儿的身心发展，提高其心理健康水平以及顺利社会化。家庭作为幼儿获得安全感的最初源地，母亲是幼儿成长中的重要影响者，和谐完整的家庭环境，良好的亲子关系以及正确的家庭教养方式有利于幼儿安全感的形成，促进幼儿的健康成长。 关键词 :家庭教育，安全感，亲子关系 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 幼儿安全感 安全感是个体对身体或心理可能存在危险或风险的预感，以及应对风险或危险时表现出来的有力或无力感，主要表现为确定感和可控制感 [ 1 ]。安全感诞生于最初的母婴关系之中，是幼儿发展与成长基础性的心理需要。婴儿从离开母亲子宫那刻，面临外界环境的改变，寻求庇护以获得安全感就成了婴幼儿成长的基本内涵。幼儿安全感主要是指身体以及心理方面的安全感 [ 2 ]。身体的安全感主要源自所处环境的稳定与和谐；心理的安全感依赖于良好的亲子关系以及需求的及时满足。
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user: 2. 幼儿良好安全感的重要性 2.1. 促进幼儿身心发展 埃里克森的人格发展理论提出，人的发展具有阶段性，每个发展阶段都面临不同的心理危机，能否顺利过渡到下一阶段对孩子的整体成长有着重要而深远的影响 [ 3 ]。婴儿一出生则面临着第一阶段的心理冲突，信任对怀疑(0~1.5岁)：婴儿面对陌生世界，没有足够资源能够依靠和信任，自然感到惊慌和不知所措 [ 4 ]。如果在这一阶段，婴儿能够得到母亲的爱抚和关怀，自己的需求能够被母亲及时满足和回应，则会更好地适应周围的环境，容易与周围的人建立良好的人际关系，从而建立起基本的安全感和信任感。反之，则会在恐惧和怀疑中成长起来，长期感到内心的不安和矛盾 [ 5 ]。因此建立良好的安全感有助于幼儿的身心健康成长，对于维持个体生存与社会生存至关重要。 2.2. 提高幼儿心理健康 心理学家马斯洛和米特尔曼提出的心理健康的十条标准中第一条是：充分的安全感。德国心理学家霍妮也指出，成人尤其是母亲能及时满足孩子的各种生理需求，或者对完成某些活动能给予有效的帮助，幼儿就可获得安全感，拥有稳定的心理环境，促进其心理健康的持续而稳定的发展 [ 6 ]。一旦当幼儿感到安全受到威胁时，内心则会产生强烈的危险感与孤立感，处于焦虑和不安的状态之中。而一个长期被焦虑和不安控制的孩子，其生理和心理状况、认知行为方式等都为受到严重影响，表现出身体不适、情绪多变、注意力涣散、思维混乱等症状。使得幼儿无法充分地向着周围世界开放，逐渐形成压抑性的身心姿态。一个人自幼缺乏安全感，也将影响其成年之后的心理健康，并且长期安全感不足带来的内心恐惧感和焦虑感会一直伴随其成长之中，难以消除。 2.3. 帮助幼儿顺利社会化 只有在完成社会化、获得社会意义之后，人才能成为一个真正意义上的人 [ 6 ] ，幼儿阶段是人社会化的关键时期。鲍尔比在研究中发现，在教养院和孤儿院长大的幼儿由于早期经历缺少一个稳定的依恋对象，导致安全感的缺失，和正常孩子相比表现出社会化障碍 [ 6 ]。当婴儿脱离母体，开始与周围世界建立联系，如果在这个阶段受到母亲持续而稳定的照顾便能产生安全感，逐渐对周围的世界产生信任。在这样安全稳定的环境里，婴儿对外界的东西和自己的感觉做出观察和体会，并且进行认识、分类和解释，然后建立各种关系，尤其是人物和自己的关系，这种关系的认识是孩子社交的心理基础 [ 7 ]。通常，当孩子逐渐在早期生长环境中对外界有了可控感，则会增强其安全感。拥有安全感的孩子通常会充满自信，能够较快适应陌生环境，乐于与人交往，能更好地体验到交流和互动的快乐，从而进一步增强其交往的意愿。
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user: 3. 不同家庭因素对幼儿安全感的影响 个体从出生到死亡，始终是在家庭的环境中成长、发展。家庭是孩子的最初教育场所，在孩子各方面发展中都发挥着至关重要的作用。幼儿时期是安全感形成的关键时期，家庭是幼儿获得安全感的最初源地 [ 5 ] [ 8 ]。研究显示，不同家庭因素对幼儿安全感的建立以及幼儿的身心发展都有积极的促进作用。和谐稳定的家庭环境、良好的亲子关系以及正确的父母教养方式能促进孩子的亲社会行为、培养其积极乐观的心态、提高主观幸福哈感以及增加积极情绪体验 [ 9 ]。 3.1. 家庭环境 家庭环境(主要包括家庭氛围、家庭成员结构、以及父母相处方式)是幼儿成长的重要场所，对幼儿早期安全感的建立有着不可忽视的作用。不同的家庭环境会导致幼儿的行为、情绪、性格等各方面存在差异。研究表明，和谐融洽的家庭氛围，家庭成员之间的相互信任和依赖能带给幼儿更多的情感关怀，减少因紧张家庭环境带来的恐惧和威胁，从而表现出较高的心理安全感 [ 10 ]。相反，家庭成员的缺失，会给孩子的身心发展造成一定的影响。在对留守儿童的研究中发现，由于父母角色的缺失，家庭环境的冷漠使得留守儿童的依恋行为发展受到干扰，普遍存在较低信任感和安全感，对人际交往表现出消极的态度 [ 11 ]。最后，父母之间的相处方式也影响着幼儿良好安全感的建立，在父母争吵与不和的家庭中，幼儿常常会感到恐惧和害怕，缺乏稳定依恋对象，需求不能得到及时的满足，长期处于焦虑和不安的情绪状态之中 [ 12 ]。 3.2. 亲子关系 亲子关系是一种父母与子女之间互动的人际关系，具有强烈的情感亲密性，影响幼儿的身心发展 [ 13 ]。良好的亲子关系对幼儿的发展有着积极的促进作用，对其安全感的形成以及情绪的稳定产生重要影响。在幼儿阶段，良好的亲子关系能形成安全型依恋，有利于幼儿对这个陌生的世界产生安全感和信任感，安全型依恋关系还能预测幼儿的行为与情绪等问题。相反，如果早期亲子关系紧张，幼儿一出生就被母亲生理抛弃或心理抛弃，则会产生敌对、排斥他人的心理，情绪也会变得更加多变，易怒，影响其一生的发展。 3.3. 父母教养方式 父母教养方式是指父母在养育子女过程中的观念和行为。不同的教养方式对幼儿安全感的建立以及身心发展产生不同的影响。研究发现，积极教养方式(通常指父母情感温暖，处事灵活，尊重孩子的想法并给予一定民主)能够给予孩子更多的情感反馈和行为支持，从而减少孤独感和问题行为的形成 [ 14 ] ；消极教养方式(通常包括专制型和不作为型教养方式，采用冷漠或者控制的教育行为)会增强幼儿的焦虑和紧张情绪，抑郁水平更高，影响其安全感的形成以及心理健康发展。
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user: 4. 家庭教育中幼儿安全感培育的主要路径 4.1. 营造和谐温暖的家庭环境 家庭是幼儿最初的成长基地，营造和谐温暖的家庭环境，能带给幼儿最初的信任和安全。因此，首先家庭成员结构最好完整，孩子的养育过程不是母亲的独角戏而是父母共同的义务，给予孩子充分的温暖和专业的爱。其次，增强作为父母的责任感，尽早适应作为父母的义务和使命，要参与对孩子的养育以及成长的过程，而不是将责任推卸给长辈或聘请保姆，增强为人父母的个人价值和社会价值。树立正确的育儿意识，学习专业的育儿方法，满足幼儿的合理需求，发展幼儿安全型依恋。最后，营造和谐融洽的家庭氛围，父母的言行要一致，维持孩子对自己的信任和尊重，同时给予孩子一定的成长空间，多鼓励支持孩子的探索性行为，锻炼他们的自主独立意识。 4.2. 建立和谐的早期亲子关系 在儿童人格发展的第一阶段(基本信任对不信任)，建立和谐的亲子关系有利于培养儿童安全感。由于婴儿出生时极为软弱无力，面对陌生的环境。母亲作为首先与婴儿接触的人，应当给予他足够的爱和呵护。母亲要与婴儿进行亲密互动，保障他在一个温暖、稳定有人关心呵护的环境中成长。同时还要满足孩子的情感需求，经常对孩子作出爱的表示，进行身体的爱抚，语言表情的互动，温暖的怀抱等。母亲对孩子的爱是早期和谐亲子关系的关键，是母子情感交流形成依恋关系的必要和首要条件。因此，母亲对孩子不要有厌烦、怨恨、抛弃等消极心理，而是给予全身心的爱。正是通过父母无微不至的体贴关心与呵护，建立了亲密的亲子关系，婴儿才能感受到这个陌生世界的温暖并且产生稳定的安全感和信任感。 4.3. 选择正确的教养方式 父母对子女的爱是毋庸置疑的，但并不是所有父母都能够给孩子专业的爱。在养育孩子的过程中，父母常常忽视“了解孩子”的重要性，专业而理性的爱是儿童安全感建立的基础 [ 6 ]。首先，父母要端正对子女的教育态度，不要过于严苛和严厉，也不要过于溺爱娇惯。要正确了解每个阶段孩子的发展规律和特点，有针对性地进行相应的照顾和互动。其次，给予孩子适度的爱，既要时刻关注孩子的必要需求，也要培养孩子的自主能力，增强其可控感和自信力。总之，父母一方面要遵循儿童发展的基本规律，充分激发儿童的发展潜力，同时也要进行方法上的引导，给予启发性的帮助，多鼓励和表扬孩子的进步和良好表现，以此增进自我认同和自信，从而获得稳定而牢固的安全感。
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user: 摘 要 吴方法是计算机代数中的一种重要方法，主要通过求解吴特征列来达到对多项式方程组进行消元求解的目的，多项式的不可约特征序列则是在吴特征列的基础上进行因子分解得到的三角列集合，从而得到相应的零点分解，进而达到求解多项式零点的目的。本文以四宫数独为例，类比图论染色问题对数独问题进行建模，给出了一种用多项式组表示数独问题的方法，用数学软件Singular求解了该多项式组的不可约特征序列，并得到了一些相关的结论。 关键词 :三角列，吴特征列，不可约特征序列，数独，图论染色问题 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 数独作为一种富有逻辑性的数字填充游戏，具有非常好的益智效果，而且它在数学上也有着很长的历史，它最早起源于18世纪，以瑞士的数学家欧拉等人研究的拉丁方阵为开端；19世纪80年代之后，在美国得到进一步发展；于1984年被引入日本并且迅速流行起来；2004年，数独游戏登上英国泰晤士报，随后广为流传；数独在2007年被引入中国大陆之后也得到了良好的发展，许多数学学者也对数独问题进行了更深的思考，并给出了一些解决数独问题的数学模型和解法。 目前求解数独的方法主要分为两类，一类是以人的逻辑为依据，通过观察比较来寻找数独的解；另一种则是基于计算机回溯法的暴力解法。为了方便叙述和计算，本文以 4 × 4 的数独问题为例，根据数独问题的特点，通过建立多项式方程组将求解数独问题转化为求解多项式方程组零点的问题，我们将用不可约特征序列的方法求解多项式方程组。不可约特征序列是由王东明在吴特征列的基础上进一步通过因子分解而得到的三角系统，以多项式的零点集为主要关注点，给出原多项式方程组的解的结构。
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user: 2. 数独问题的多项式表示 四宫数独是一般九宫数独问题的简化版本，要求在 4 × 4 的16个格位内分别填入 { 1 ， 2 ， 3 ， 4 } 四个数字中的一个，使得每行、每列、每个宫内的数字都不相同。用多项式方程组表示数独问题的方法有很多种，此处我们主要介绍一种与图论中染色问题相似的一种方法 [ 1 ] 。我们将待填数的格位看作是图中待染色的点，需要填的 { 1 ， 2 ， 3 ， 4 } 四个数字看作是四种不同的颜色，每行、每列、每宫内不能填相同数字的格位则看作是不能染相同颜色的点，它们之间由边相连。这样，我们就可以用类似图论染色问题中构建多项式的方式建立多项式方程组来描述数独问题了。 图1. 无提示数的四宫数独问题 用多项式方程组表示无提示数四宫数独问题的步骤如下： 1) 如上图1设出16个变量 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 16 ，分别表示16个格位，用有限域 F 11 中的四个元素 { 1 ， 2 ， 3 ， 4 } 分别表示要填的四个数字(注：选择在有限域 F 11 中进行计算，是因为我们所应用的计算软件Singular分别用 { − p − 1 2 ， − 1 ， 0 ， 1 ， ⋯ ， p − 1 2 } 这11个元素来表示 F p (其中p为素数)中个元素， p = 11 是使 F p 包含数字1，2，3，4的最小的素数了，为了读写方便，所以选择在 F 11 中进行计算。)； 2) 写出表示格位取值的16个多项式： F ( x i ) = ∏ n = 1 4 ( x i − n ) ，   ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 16 ) ； 3) 若格位 x i 和格位 x j 处不能填相同的数字，则用 G ( x i ， x j ) : = F ( x i ) − F ( x j ) x i − x j 来表示，这样的方程共有56个，分别用来表示每行、每列、每宫内的格位中所填数字不能相同。 这样我们就用包含72个多项式的方程组将四宫数独问题表示了出来。对于有提示数的数独问题，若格位 x i 处有提示数n，则用多项式 f ( x i ) = x i − n 替换掉原来的 F ( x i ) = ∏ n = 1 4 ( x i − n ) 即可。
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user: 4. 应用及结论 对于有唯一解的数独问题，我们可根据本文第二部分给出的建模方法，用有限域 F 11 上的72个多项式进行表示，即表示16个格位取值的多项式 F ( x 1 ) ， ⋯ ， F ( x 16 ) 以及56个表示每行、每列、每宫内的格位所填数字不同的多项式 G ( x 1 ， x 2 ) ， ⋯ ， G ( x 15 ， x 16 ) ，这72个多相似构成一个多项式组，之后我们求解出该多项式组的不可约特征序列，即可解出该多项式组的零点集，也就解出了相应的数独问题。直观地，我们有如下结论： 命题4.1 数独问题有解当且仅当多项式方程组的不可约三角分解不为{1}。 命题4.2 数独问题有唯一的解当且仅当多项式方程组的不可约三角分解只包含一个三角列 { x i − a i | i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 16 } ，其中 a i ∈ { 1 ， 2 ， 3 ， 4 } 。此时数独问题的解即第i个格位处填数字 a i 。 命题4.3 如果多项式方程组的不可约三角分解包含多个三角列，则原数独问题有多个解。此时，每个三角列都具有形式 { x i − a i | i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 16 } (其中 a i ∈ { 1 ， 2 ， 3 ， 4 } )，分别代表数独的一种解，不可约特征序列种包含多少个三角列，原数独问题便有多少种解。 在求解多项式组的不可约特征序列时，我们主要用到的计算软件为Singular，在Singular中有内置函数“ c h a r _ s e r i e s ( I ) ”，可以直接求解出多项式组I在给定数域中的不可约特征序列，关于软件Singular的更多内容见 [ 4 ] 。 例4.1 以下图2四宫数独为例： 图2. 一个四宫数独问题 我们可以用多项式方程组来表示它。首先用 F ( x 1 ) ， ⋯ ， F ( x 16 ) 表示16个格位的取值，然后用 G ( x 1 ， x 2 ) ， ⋯ ， G ( x 15 ， x 16 ) (共56个)表示每行、每列、每宫内的格位取值不能相同，最后，由于本题中给定了第2、8、11、13个格位的提示数分别为4、1、3、2，所以分别用多项式 x 2 − 4 ， x 8 − 1 ， x 11 − 3 ， x 13 − 2 替换掉 F ( x 2 ) ， F ( x 8 ) ， F ( x 11 ) ， F ( x 13 ) ，这样我们就用72个多项式将该数独问题描述出来了。之后求解由这72个多项式方程构成的多项式方程组的不可约特征列，结果为： { [ x 1 − 1 ， x 2 − 4 ， x 3 − 2 ， x 4 − 3 ， x 5 − 3 ， x 6 − 2 ， x 7 − 4 ， x 8 − 1 ， x 9 − 4 ， x 10 − 1 ， x 11 − 3 ， x 12 − 2 ， x 13 − 2 ， x 14 − 3 ， x 15 − 1 ， x 16 − 4 ] } ，该不可约特征序列只包含有一个三角列，即原多项式组只有唯一解，也即原四宫数独只有唯一解，其解即如该三角列所示。 例4.2 若是如图3所示的一个没有任何提示数的空白四宫数独问题， 图3. 无提示数的四宫数独问题 我们构建的多项式组即为 { F ( x 1 ) ， ⋯ ， F ( x 16 ) ， G ( x 1 ， x 2 ) ， ⋯ ， G ( x 15 ， x 16 ) } ，由72个多项式组成，计算其不可约特征序列，结果为由288个三角列构成的不可约特征列，其中每一个三角列都形如例4.1中的结果，分别表示数独问题的一种可能的解，也就是说，空白的四宫数独问题一共有288种不同的解，这与我们运用组合数学进行求解的结果是一致的。 此外，在文献 [ 5 ] 中，Stephen Lucas等人用求解多项式组的Groebner基的方法处理了由类似的多项式方程组所生成的理想，同样得到了无提示数的四宫数独问题有288种解的结论。对于一般的九宫数独问题来说，也可以用类似的多项式来表示，Gago-Vargas等人在文献 [ 6 ] 中对九宫数独问题进行了详细的讨论，并用Groebner基成功求解出有大量提示数的数独问题。值得指出的一点是，想要将无提示数的九宫数独问题表示出来需要用到81个变量和891个多项式，不论对于Groebner基来说还是吴特征列方法来说都是非常巨大的计算量，远远超出了一般个人电脑的计算能力，不过通过这个方法，我们可以用多项式将数独问题的结构进行表示，吴方法的应用也为数独问题提供了一种多项式组解法的新思路。
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user: 摘 要 定义一个区域，对区域的范围、线段、多个区域相交的交点以及相邻区域的边界等作出定义，同时定义一个基础颜色，通过对地图中的交点进行收缩或膨胀，分别从交点收缩或膨胀后的状况进行分析，把一幅由边界和交点构成的复杂区域地图，简化为仅仅只有边界的地图，得出了构成一幅地图最多只用四种颜色便可区分所有的区域的结论。 关键词 :区域，基色，边界，交点，收缩和膨胀 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 预备工作 定义1 区域 [ 1 ] ，被一单一线条所封闭的空间我们定义为区域： 图1. 单一线条所封闭的空间 如何能在地图上表现一个区域呢？这就必须把区域绘在一张纸上(图1)，当纸与区域的颜色不同时，我们便可在纸上清楚地看见区域。如上图，我们把纸的颜色称为基色，如此便有： 定义2 基色，是指我们绘制地图用的纸张的颜色，显然，基色与地图上任何一区域的颜色是不同的，且基色无边界、无形状，他是因绘图需要而自然存在的。因此我们有： 推论1 要表示一个区域，最少有两种颜色，基色 + 区域色。 定义3 区域的边界线段，在区域的闭环上，从一个点到另一点间的区间称区域的边界线段，如图2，1 ® 2，2 ® 3，3 ® 1，如果一个区域的闭环上有n个线段，那么，当n是偶数时(图3)，只需要两种颜色的线段便可区分不同的线段，当n是奇数时(图2)，只需要三种不同颜色的线段便可区分不同的线段。 图2. 奇数线段 图3. 偶数线段 证：若奇数线段(1 ® 2)的颜色设为R，偶数线段(2 ® 3)的颜色设为Y，当n是偶数时(图3)，设段1 ® 2为R，段为2 ® 3 Y，则4 ® 1段为Y，1 ® 2段为R，那么当在区域闭环处，与第一段线段相连的线段是偶数段，那么，整个闭环中仅需R、Y两种颜色便可区分所有的线。 当n是奇数时(图2)，由于与第一段线段(1 ® 2)段相连的线段是3 ® 1奇数线段，此时便产生了R，R的相连处，所以此时我们只需增加一种颜色B把线段3 ® 1的颜色设为B，那么当n是奇数时，我们只需三种颜色的线段便可把闭环上的线段区分开。如图2，显然当，n > 4时奇数与偶数的分析方法是相同的。 因此我们可得到引理一，一个封闭的区域上当封闭线上的线段是偶数时，我们只需两种颜色便可以把所有的区段区分开，而当封闭线上的线段是奇数时，我们只需三种颜色便可以把所有的区段区分开。 定义4 边界 [ 2 ] ，如何才能知道两相邻区域相连接了呢？那么他的连接部分必须形成一条相交的边，因为两区域相交必须是确定的一条边，所以相交两区域的任一区域必须有一线段，此线段与另一区域的一个线段相组合，这样就产生了边界。因此，边界是由两种不同的颜色结合后的线段。 图4. 三个区域的交点 图5. 基色被封闭 定义5 交点。三个或更多个相邻区域两两相交的结合处，在图4中，O是交点，与引理一中线段的证明方法一样，只需A，B，C三种不同的颜色便可将不同的区域区分开。如果有n个这样的区域结合，则称为n个区域的交点，显然，当n是偶数时，我们只需两种颜色便可以把所有的区段区分，当n是奇数时，我们只需三种颜色便可以把所有的区段区分开，我们可以从O点放射线的数量来得知有几个区域在此相交，有n条放射线时，我们便可知道有n个区域在此相交。且这n个区域最多用R、Y、B三种不同的颜色使他们相邻的颜色互不相同。 定义6 基色被封闭，图5，M区域就叫做基色被封闭。由于基色无边界无大小，显然，图5中M收缩成一点后就是图4。 因此，我们可以得到引理二：当基色被n个区域封闭后，由于基色无大小无边界，所以被封闭的基色区域可收缩成一个交点，而不影响区域相交的本来结构。 这样，我们可以得到引理二的推论；相交区域的交点可膨胀为一个被封闭的基色区，而不影响区域相交的本来结构。
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user: 2. 命题证明 在任何一幅地图中，我们发现无论任何复杂的区域结构，也仅仅由四部分组成， 1) 区域，2) 被封闭的基色区，3) 交点，4) 边界。 然后使用不同的颜色来区分不同的区域。 根据引理二，我们将一幅地图中的所有交点膨胀为一封闭的基色区域。 图6，是n个区域交点膨胀后的示意图，我们取n ≥ 3，用同样的方法可以显示地图中的所有膨胀后的交点，那么把一幅地图中的每个交点膨胀之后，地图中所有的交点都变成了图6，这时，这幅地图就没有交点了。(地图中的交点膨胀后，地图中的区域结构不会改变)，这时，我们如何区分封闭的 图6. n个区域的交点膨胀后 基色区域与地图中的区域呢？由于基色区域是在三种颜色交点的前提下膨胀而来，显然，当一个区域的封闭线上的线段数量n是奇数时，那么该区域就是封闭的基色区域。 那么地图中区域的封闭线上的线段n是偶数，只能有两种不同的颜色(因基色可伸缩所以基色被忽略)，当区域的颜色是R时，封闭线上只能有Y、B两种颜色，当区域的颜色是B时，封闭线上只能有R、Y两种颜色，当区域的颜色是Y时，封闭线上只能有R、B两种颜色，因此，与本区域相交的区域只要与本区域的颜色不同即可找到共同的边界。如：颜色是R与颜色是B的两区域相交，也就是R区域封闭线上的B与B区域封闭线上的R相交产生边界。 这样我们便可得出结论，由于地图中的区域封闭线上只能有两种颜色，所以当多个区域相交时，区域间只要有三种颜色便可以区分所有的区域，因此，三个不同的颜色区域加上基本颜色可以区分地图的任何区域，3 + 1 = 4 [ 3 ] ，因此我们可以用四种颜色区分任何地图的任何区域。四种颜色包含一种基本颜色和三种区域颜色。证明完
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user: 摘 要 假设角谷猜想不正确，那么可将自然数分为两种数的集合，满足角谷猜想的自然数集记为集合B，不满足角谷猜想的自然数集记为集合H，通过对H中的数进行角谷运算，证明了角谷猜想是正确的。 关键词 :角谷算法，B集合，H集合 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 预备工作 角谷算法， f ( n ) = { n / 2               如 果   n ≡ 0 ( mod 2 ) 3 n + 1           如 果   n ≡ 1 ( mod 2 ) 角谷猜想任给一自然数通过角谷算法后最后都将进入 4 → 2 → 1 → 4 的循环中。 假设角谷猜想不正确，则有： 定义1 角谷数集B，非角谷数集H。 设N是自然数集，把N分成B、H两个数集： 1) 满足角谷猜想的自然数，记为集合B B = { b 1 ， b 2 ， b 3 ， b 4 ， ⋯ ， b i } ， b 1 = 1 ， b 2 = 2 ， b 3 = 3 ， b 4 = 4 ， b i → ∞ 2) 不满足角谷猜想的自然数称为非角谷数集，记为集合H H = { h 1 ， h 2 ， h 3 ， h 4 ， ⋯ ， h i } 显然有 B ∪ H = N ， B ∩ H = ∅ ，且 h 1 是奇数 [ 1 ] ，由于 h 1 是H集合中最小自然数，所以凡是小于 h 1 的自然数都在集合B中。
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user: 2. 命题证明 在集合 H = { h 1 ， h 2 ， h 3 ， h 4 ， ⋯ ， h i } 中，因为 h 1 是H中最小的自然数，且 h 1 是奇数。所以有： 引理一： h 1 = 2 p + 1 ， p = 2 n + 1 ，即： h 1 = 2 ( 2 n + 1 ) + 1 = 4 n + 3 ，并且 不能被4整除。 证：如果 p = 2 n ，即 h 1 = 4 n + 1 ，根据角谷算法， 3 × ( 4 n + 1 ) + 1 = 12 n + 4 ， ( 12 n + 4 ) / 2 = 6 n + 2 ， ( 6 n + 2 ) / 2 = 3 n + 1 ，而 3 n + 1 < 4 n + 1 = h 1 ， ∴ 3 n + 1 ∈ B ， ∵ 3 h 1 + 1 = 3 ( 4 n + 3 ) + 1 = 12 n + 10 ，而 ( 12 n + 10 ) / 4 = 3 n + 5 / 2 ， ∴ 3 h 1 + 1 不能被4整除。# 为了直观地看到H集合中 h i 在角谷运算过程中的变化情况，我们建立直角坐标系如下： 图1. 直线 X = 3 Y + 1 与直线 Y = h i 相交 在图1中， Y = h i 直线与 X = 3 Y + 1 直线相交于D [ 1 ] ，过D点作垂线与X轴交于E，可得到直角三角形D0E，设角D0E为Q，有 tan Q = Y 3 Y + 1 ，设 D E = Y = h 1 则有 0 E = X 1 = 3 h 1 + 1 ， X i 与 h i 是一一对应的，当 D E = h 1 时， tan Q = h 1 3 h 1 + 1 ，因为 3 h 1 + 1 是偶数，依照角谷运算法有， h 2 = X 1 2 n 1 = 3 h 1 + 1 2 n 1 ， n 1 ≥ 1 ， h 2 ∈ H ， n 1 的取值取决于 3 h 1 + 1 2 n 1 是否是奇数，当 3 h 1 + 1 2 n 1 是奇数时 n 1 是最大值，设： y = 3 h 1 + 1 2 n 1 = h 2 ，因为 tan Q = h 1 3 h 1 + 1 = h 2 X 2 即： X 2 = h 2 ( 3 h 1 + 1 ) h 1 ，所以 X 2 = ( 3 h 1 + 1 ) 2 2 n 1 h 1 ，依照角谷算法有 h 3 = X 2 2 n 2 = ( 3 h 1 + 1 ) 2 h 1 2 n 1 2 n 2 ，此时 Y = h 3 ， tan Q = h 1 3 h 1 + 1 = h 3 X 3 即： X 3 = h 3 ( 3 h 1 + 1 ) h 1 = ( 3 h 1 + 1 ) ( 3 h 1 + 1 ) 2 h 1 2 2 n 1 2 n 2 。 依照角谷算法有 h 4 = X 3 2 n 3 = ( 3 h 1 + 1 ) 3 h 1 2 2 n 1 2 n 2 2 n 3 ……以此类推有： h i + 1 = ( 3 h 1 + 1 ) i h 1 i − 1 2 n 1 + n 2 + ⋯ + n i ， ( n 1 + n 2 + ⋯ + n i ) ≥ i ， (1) 当 n 1 = n 2 = ⋯ = n i = 1 时， ( n 1 + n 2 + ⋯ + n i ) = i ，设 ( n 1 + n 2 + ⋯ + n i ) = β ， β ≥ i 。 这样(1)式可写成： h i + 1 = h 1 ( 3 h 1 + 1 h 1 2 β / i ) i ，因为 h i + 1 是整数，所以 3 h 1 + 1 h 1 2 β / i 必须是整数，而 3 h 1 + 1 h 1 不是整数，所以 3 h 1 + 1 2 β / i 必须是整数，根据引理一，4不能整除 ( 3 h 1 + 1 ) ，所以 2 β / i 只能等于2，即： β / i = 1 ， β = i ，所以 ( n 1 + n 2 + ⋯ + n i ) = i ，即有： n i = 1 ，所以 h i = 4 n + 3 ，所以 p i = 2 n j + 1 ，所以 h 1 = 2 p 1 + 1 = 2 ( 2 ( 2 ⋯ ( 2 n j + 1 ) ⋯ + 1 ) + 1 ) + 1 ， j = 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， j → ∞ 。 证：如果j不是无穷大，则在H集合中必须出现循环，而(1)出现循环的必要条件是： h 1 ( 3 h 1 + 1 h 1 2 β / i ) i = h 1 ，即有 ( 3 h 1 + 1 h 1 2 β / i ) i = 1 ，即 3 h 1 + 1 = h 1 2 β / i ，显然 3 h 1 + 1 ≠ 2 h 1 ，所以等式(1)不可能产生从 h 1 开始的循环，因为 n i = 1 ，所以在H集合中任取一 h i 来讨论都会得到同样的结果。所以 j → ∞ 。# 因为 j → ∞ ，所以我们永远无法找到一个 h 1 [ 2 ] ，满足 h 1 在H集合中作角谷运算，所以非角谷数的集合是不存在的，即 H = ∅ ，故角谷猜想是正确的。证明完！
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user: 摘 要 设奇数Q = 2N + 1，将N称为奇数Q的奇体，通过对N的分析证明了不存在奇完全数。 关键词 :奇体，奇合数体 Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 奇合数体的表示法 设p是素数，Q与q是奇数，使 Q = p q [ 1 ] ，若 Q = 2 N + 1 ， p = 2 s + 1 ， q = 2 n + 1 ， n ≥ 1 ， N ≥ 1 ，则有 2 N + 1 = ( 2 S + 1 ) ( 2 n + 1 ) ，从而 N = ( 2 S + 1 ) n + s ， n ≥ 1 。N称为奇合数体，可得定义1，奇合数体的表示法， N = P i n + S i (1)