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user: 2. 典型相关分析 典型性相关分析由Hotelling于1937年首次提出，是指通过从两组多元变量中选取综合变量，并用综合变量的相关性来反映这两组变量间的相关性 [ 1 ] [ 5 ]。 在做典型相关分析时，我们将食品，衣着，居住和家庭设备的消费这四个生活基本消费作为第一组原始变量，称为生活保障组；将交通通信，娱乐服务，医疗保健，其他消费项目作为第二组原始变量，称为生活提高组。 2.1. 变量间的相关性 生活保障组间、生活提高组间、生活保障组和生活提高组间的相关性如表1、表2和表3所示。 Table 1 Correlation between life security group x1 x2 x3 x4 x1 1.0000 0.9973 0.9919 0.9968 x2 0.9973 1.0000 0.9875 0.9967 x3 0.9919 0.9875 1.0000 0.9959 x4 0.9968 0.9967 0.9959 1.0000 表1. 生活保障组间的相关性 Table 2 Correlation between life improvement group y1 y2 y3 y4 y1 1.0000 0.9941 0.9963 0.9781 y2 0.9941 1.0000 0.9900 0.9590 y3 0.9963 0.9900 1.0000 0.9841 y4 0.9781 0.9590 0.9841 1.0000 表2. 生活提高组间的相关性 Table 3 Correlation between life security group and life improvement grou y1 y2 y3 y4 x1 0.9864 0.9724 0.9884 0.9955 x2 0.9803 0.9683 0.9828 0.9950 x3 0.9965 0.9910 0.9948 0.9818 x4 0.9902 0.9813 0.9911 0.9908 表3. 生活保障组和生活提高组之间的相关性 可以看出，生活保障组和生活提高组的各变量间的相关性都很强，其相关性数值均超过了0.9。 2.2. 典型相关系数，特征根及多变量检验 根据SAS软件分析结果，显示四对典型相关对的相关系数如表4所示。可以看出第一典型相关变量对(in1，out1)之间的相关系数是0.999159，说明由in组原始变量线性表出的典型变量与out组线性表示的典型变量之间有很强的相关性，可判断出第一组典型相关变量能很好地解释原始变量之间的相关程度。而且从典型方程的显著性检验的P值看，在0.001甚至更小的显著性水平上，第一组典型方程显著。因而选择第一典型相关变量对比较合理。 2.3. 典型相关变量对 把食品、衣着、居住、家庭设备的消费组成的典型相关变量记作in1、in2、in3、in4，把医疗保健、交通和通信、娱乐服务、其他消费项目组成的典型相关变量记作out1、out2、out3、out4。利用SAS软件运用典型相关分析结果所得的特征向量如表5、表6所示。 Table 4 Canonical correlation analysi 典型相关 调整典型相关 近似标准误差 典型相关平方 特征值: Inv(E)*H = CanRsq/(1-CanRsq) H0检验：当前行和之后的所有行的典型相关都是零 特征值 差分 比例 累积 似然比 近似 F值 分子自由度 分母自由度 Pr > F 1 0.999159 0.998856 0.000449 0.998319 594.0564 581.6458 0.9775 0.9775 0.00005460 32.83 16 22.023 <0.0001 2 0.961994 0.952973 0.019929 0.925433 12.4107 11.1643 0.0204 0.9979 0.03249098 6.73 9 19.621 0.0002 3 0.744876 0.718132 0.118974 0.554841 1.2464 1.2247 0.0021 1.0000 0.43572589 2.32 4 18 0.0966 4 0.145572 . 0.261598 0.021191 0.0216 0.0000 1.0000 0.97880879 0.22 1 10 0.6517 表4. 典型相关分析 注：Roy最大根的F统计量是上限。 Table 5 The original typical coefficients of the life security grou in1 in2 in3 in4 x1 食品消费支出 −0.00037537 −0.001732627 −0.018682253 −0.001907353 x2 衣着消费支出 0.0110249765 0.0489622146 0.0867915089 −0.066994351 x3 居住消费支出 0.0003566021 −0.004710712 0.0118377441 −0.015934232 x4 家庭设备消费支出 −0.004748903 −0.017691317 −0.040583668 0.1237508819 表5. 生活保障组的原始典型系数 Table 6 Original typical coefficients of life improvement grou out1 out2 out3 out4 y1 医疗保健消费支出 −0.001415027 −0.011005029 −0.014494659 −0.024028808 y2 交通和通信消费支出 0.0031125569 0.0108050093 0.0273361563 0.004756459 y3 娱乐服务消费支出 −0.002981473 −0.01317774 −0.015886327 0.0304066355 y4 其他消费支出 0.0281401567 0.1123734464 0.0504499413 −0.020617199 表6. 生活提高组的原始典型系数 通过表5和表6中典型变量的系数，可知，第一个典型相关对为： In 1 = − 0.00037 x 1 + 0.0110 x 2 + 0.00036 x 3 − 0.0047 x 4 Out 2 = − 0.0014 y 1 + 0.00311 y 2 − 0.00298 y 3 − 0.02814 y 4 2.4. 典型相关结构 典型相关结构研究的是原始变量和典型变量之间的相关系数矩阵 [ 1 ]。从表7中的相关系数数据可以看出，食品消费，衣着消费，居住消费，家庭设备消费与第一组典型相关变量in1的相关系数均比较大，且相关系数分别是0.9926、0.9981、0.9781、0.9901，说明我国农村居民的食品消费，衣着消费，居住消费，家庭设备消费四个方面的消费在基本必须消费中占据着主要地位，属于基本必须消费的范畴。同时医疗保健消费，交通和通信消费，娱乐服务消费，其他消费与本组变量的相关系数也相对比较大，其相关系数分别是0.9705、0.9580、0.9737、0.9936，说明这些消费项目在out1中有着重要的作用，可以反映出我们只要第一个典型相关变量对就可以解释原始变量的相关性，这个结论再一次说明了我们在提取第一对典型相关变量的合理性。 原始变量与非同组的其他典型相关变量之间的相关系数如表8和表9所示。可以看出，原始变量与非同组的第一对典型相关变量之间的相关系数，即表中的第一列数据都比较大，这些相关系数均在0.9以上。结合表5、表6的数据，仍可证明原始变量与第一典型相关变量对具有强相关性，因而只需使用第一典型相关变量即可解释原始变量的相关性，从而达到降维目的。 Table 7 Correlation between life security group and its typical variable in1 in2 in3 in4 x1 食品消费支出 0.9926 −0.1008 −0.0682 0.0013 x2 衣着消费支出 0.9981 −0.0531 −0.0177 0.0249 x3 居住消费支出 0.9781 −0.2081 −0.0011 0.0074 x4 家庭设备消费支出 0.9901 −0.1301 −0.0130 0.0510 表7. 生活保障组及其典型变量之间的相关性 Table 8 Correlation between typical variables in the life security group and life improvement grou out1 out2 out3 out4 x1 食品消费支出 0.9917 −0.0969 −0.0508 0.0002 x2 衣着消费支出 0.9973 −0.0511 −0.0132 0.0036 x3 居住消费支出 0.9773 −0.2002 −0.0008 0.0011 x4 家庭设备消费支出 0.9893 −0.1252 −0.0097 0.0074 表8. 生活保障组和生活提高组的典型变量之间的相关性 Table 9 Correlation between typical variables of life improvement group and life security grou in1 in2 in3 in4 y1 医疗保健消费支出 0.9697 −0.2310 −0.0096 −0.0023 y2 交通和通信消费支出 0.9572 −0.2634 0.0620 0.0027 y3 娱乐服务消费支出 0.9729 −0.2075 −0.0273 0.0093 y4 其他消费支出 0.9928 −0.0515 −0.0716 0.0035 表9. 生活提高组和生活保障组的典型变量之间的相关性 根据典型相关分析的结果，得出生活保障组与生活提高组之间呈现正相关关系，即对农村居民而言，在满足了最基本的生活保障消费的基础上，相关部门要提前做好准备，积极提供满足农村居民享受型消费的需求，做到未雨绸缪，不断提升农村居民的生活质量。