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user: 4. 基于混合整数线性规划模型的闲置服装捐赠回收的运输路线优化 闲置服装种类繁多，且回收的服装的种类或损坏程度也不同，需采取对应的回收策略和再制造方式，因此产生了不同的逆向物流运输网络。对于闲置服装捐赠运输模型的建立以及方案的确定，其流程见图6。 图6. 模型流程图 针对于特定地区来说，每个地区都有相应已存在的运输节点，而且物流网络选择节点是逆向物流网络规划的重要方面 [ 2 ]。本文根据闲置捐赠服装的特征和逆向物流网络的特点，构造了独立性回收运输模型，然后建立了相应的混合整数线性规划(MILP)数学模型，并采用遗传算法模型进行求解。 4.1. 模型描述 独立性回收运输方式一般由专业第三方物流供应商实施运行。为了提高逆向物流系统的运行效率和效益，专业物流供应商需针对闲置捐赠服装单独建立回收运输网络。由于再制造不再依赖于原服装生产企业，而是由专业再制造商实施，因而可以按照区域进行规划，更加有利于逆向物流系统的运行。独立逆向物流运输结构由以下部分组成：大学城(消费区域)、再生材料市场、回收中心、再制造工厂、材料加工厂、捐赠中心以及废弃物处置中心。从消费区域收集来的闲置服装运送到回收中心，由回收中心对闲置服装进行检测、分类等处理，然后把可再制造的服装运送到再制造工厂，经过处理之后再运送到捐赠中心，可直接再重用服装经过简单的处理运送到捐赠中心，同时作为材料循环利用的运送到材料加工厂，不再利用的部分运送到废弃物处置中心。其中捐赠中心可包括低价的服装销售、再生材料销售和完全捐赠中心。 各部分的功能简介如下： 1) 消费区域：逆向运输网络的最底端，主要是收集点对闲置服装进行收集和存储。 2) 回收中心：主要对回收的服装进行检测、并根据不同质量和服装的种类进行分类和修补，同时具有一定的存储和配货功能。 3) 再制造工厂：主要对回收的服装进行再制造，从而使得服装具有新的使用价值，获得消费者和被捐赠者的喜爱，其工艺流程包括服装的拆解、清洗、翻新、更换和重新制作。 4) 材料加工厂、再生材料市场：主要对可循环的材料进行成分破解。 5) 捐赠中心：根据被捐赠者的需求进行配送。 6) 废弃物处置中心：主要是指服装的功能和材料等已经没有任何利用价值，且不能再进行经济处理，为了减少环境污染，送到指定的地点进行集中处理、焚烧或掩埋。 逆向运输网络设计的目标是在满足相关约束的条件下，确定各相关设施的位置和容量，从而得到合理的逆向运输网络，使某个地区的服装捐赠的期望收益达到最大。 4.2. 模型假设 1) 闲置服装回收运输网络中的消费区域的位置和数量是已知的；在单位时间内收集点的回收量和捐赠量是可预测的，且区域内闲置服装的回收量和服装拥有量成正比。 2) 回收中心的最大处理量与可预测的服装回收量有关，且再制造工厂、捐赠中心、废弃物处置中心的处理量只与检测中心的处理量相关，服装的再制造率和材料的回收率已知。 3) 已知各设施节点之间的运输成本和运输距离等，且在单位时间内闲置服装的运输成本已知，不受市场变化的影响，且只与运输量和、运输距离有关，不考虑设施建设和管理成本。 4) 不考虑在回收处理过程中的服装的损耗，即经检验合格的服装分为再制造服装和再利用服装，不合格的服装分为材料和废弃物。 5) 考虑闲置服装捐赠的特殊性，对企业所回收处理的服装给予一定的补贴。 4.3. 模型建立 1) 函数和约束条件 资料表明，在逆向物流系统中，运输成本约占整个系统运输成本的50%，因此，网络规划的成功与否，很大程度上取决于运输成本的大小。 运输成本： β ( q ， d ， v ) = ∑ f = 1 F ∑ l = 1 L q f l × d f l × v p × α f λ × α l λ + ∑ f = 1 F ∑ y = 1 Y q f y × d f y × v p × α f λ     + ∑ x = 1 X ∑ y = 1 Y q x y × d x y × v p + ∑ x = 1 X ∑ l = 1 L q x l × d x l × α l λ × v p     + ∑ k = 1 K ∑ y = 1 Y q y k × d y k × v p + ∑ k = 1 K ∑ l = 1 L q l k × d l k × α l λ × v p     + ∑ k = 1 K ∑ i = 1 I q k i M × d k i × v p × α l λ + ∑ x = 1 X ∑ i = 1 I q i x M × d i x × α i λ × v p     + ∑ f = 1 F ∑ i = 1 I q i f M × d i f × v p × α f λ × α i λ + ∑ g = 1 G ∑ i = 1 I q i g M × d k i × v r × α g λ × α i λ + ∑ z = 1 Z ∑ i = 1 I q i z M × d i z × v r × α i λ + ∑ f = 1 F ∑ s = 1 S q f s × d f s × v r × α f λ × α s λ   + ∑ x = 1 X ∑ s = 1 S q x s × d x s × v r + ∑ f = 1 F ∑ z = 1 Z q f z × d f z × v r × α f λ   + ∑ f = 1 F ∑ g = 1 G q f g M × d f g × v r × α f λ × α g λ + ∑ x = 1 X ∑ g = 1 G q x g M × d x g × v r × α g λ   + ∑ x = 1 X ∑ z = 1 Z q x z M × d x z × v r + ∑ s = 1 S ∑ e = 1 E q s e M × d s e × v r × α s λ 约束条件： 1) 工厂、捐赠中心、检测中心、废弃物处置中心、再生市场等网络设施的处理量不大于其最大服务能力，如下列不等式。 2) 再制造工厂、捐赠中心、回收中心、材料加工厂的物流量守恒，如下列等式。 约束条件如下： α f λ ， α l λ ， α i λ ， α h λ ， α g λ ∈ { 0 ， 1 } ∑ l = 1 L   q f l + ∑ y = 1 Y   q f y ≤ A f ∑ s = 1 S   q s e ≤ A e ∑ f = 1 F   q f l + ∑ x = 1 X   q x l ≤ A l ∑ f = 1 F   q f y + ∑ x = 1 X   q x y ≤ A y ∑ i = 1 I   q i g M + ∑ f = 1 F   q f g M + ∑ x = 1 X   q x g M ≤ A g ∑ i = 1 I   q i x M + ∑ f = 1 F   q f x M + ∑ x = 1 X   q x z M ≤ A z ∑ l = 1 L   q l k M + ∑ y = 1 Y   q y k ≤ A k ∑ k = 1 K   q l k M = ∑ f = 1 F   q i f M + ∑ g = 1 G   q i g M + ∑ x = 1 X   q i x M + ∑ z = 1 Z   q i x M ∑ k = 1 K   q l k = ∑ f = 1 F   q f l + ∑ x = 1 X   q x l ∑ k = 1 K   q y k = ∑ f = 1 F   q f y + ∑ x = 1 X   q x y ∑ i = 1 I   q i f M = ∑ g = 1 G   q f g M + ∑ z = 1 Z   q f x M + ∑ e = 1 E   q f z + ∑ y = 1 Y   q f y + ∑ l = 1 L   q f l ∑ i = 1 I   q i x M = ∑ g = 1 G   q x g M + ∑ z = 1 Z   q x z M + ∑ e = 1 E   q x s + ∑ y = 1 Y   q x y + ∑ l = 1 L   q x l ∑ f = 1 F   q f x + ∑ x = 1 X   q x s = ∑ e = 1 E   q s e 2) 符号说明见表2： Table 2 Symbol descriptio 符号 表示含义 x 已开设工厂的地点 f 备选工厂的开设地点 l 备选捐赠中心的开设地点 y 已开设捐赠中心的地点 i 备选回收中心的开设地点 k 消费区域的地点 z 已存在废弃物处置中心的地点 g 备选废弃物处置中心的地点 s 备选材料加工厂的开设地点 e 再生材料市场的位置 d 由某一个地方到另一个地方的距离 v 某个流程环节上的服装的单位价格 A 某个设施中心最大的生产或处理能力 α 0~1变量，表示是否开设新的设施，是取1，否取0 q 由某个设施运往另一个设施中心的服装数量 表2. 符号说明 4.4. 模型求解 在物流交通路径优化算法中，传统算法以遗传算法(GA)运用居多，遗传算法是计算数学中用于解决最佳化的搜索算法，是进化算法的一种 [ 3 ]，因此该模型求解利用遗传算法进行编码(编码工具：MATLAB)、选择、交叉和变异，再利用适应度函数进行评价 [ 4 ]，流程见图7。 图7. 算法流程图 4.5. 算例模拟 以日照大学城的数据进行上述模型模拟，针对每一个收集点，考察它应该归属哪个回收中心，收集点收集量是一定的，所以若构建一个逆向物流网络，从5个备选检测中心节点选3个作为检测中心。各检测中心的废弃率为0.15，再使用率为0.2，拆解率为0.32，在拆解中心，回收品拆解后的有用部件与拆解前的数量比为0.46。从3个备选捐赠中心节点选2个，从4个备选制造中心节点选2个作为再制造中心。有关数据见表3~8。 Table 3 Recovery quantity of each recovery point (thousands 回收中心 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 回收品数量 40 54 38 42 27 表3. 各回收点的回收量(千件) Table 4 Unit transportation cost from each recycling center to the testing center (1000 yuan/1000 pieces 回收中心 检测中心 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 I 1 5 6 8 10 3 I 2 6 3 5 2 5 I 3 4 7 4 8 8 I 4 9 11 7 4 2 I 5 2 4 3 6 10 表4. 各回收中心到检测中心的单位运输成本(千元/千件) Table 5 Unit transportation cost from each testing center to donation center (1000 yuan/1000 pieces 检测中心 捐赠中心 L 1 L 2 L 3 X 1 3 2 1 X 2 4 2 3 X 3 5 3 2 X 4 6 2 4 X 5 2 4 2 表5. 各检测中心到捐赠中心的单位运输成本(千元/千件) Table 6 Unit transportation cost from each testing center to remanufacturing factory (1000 yuan/1000 pieces 检测中心 再制造工厂 E 1 E 2 E 3 E 4 X 1 2 5 3 4 X 2 1 4 2 2 X 3 3 2 6 5 X 4 2 6 1 1 X 5 4 2 6 7 表6. 从各检测中心到再制造工厂的单位运输成本(千元/千件) Table 7 Unit transportation cost from testing center to consumption area (1000 yuan/1000 pieces 检测中心 消费区域 K 1 K 2 K 3 K 4 X 1 5 3 2 6 X 2 3 5 4 3 X 3 6 5 2 1 X 4 3 2 4 6 X 5 2 3 2 1 表7. 从检测中心到消费区域的单位运输成本(千元/千件) Table 8 Unit transportation cost from each testing center to the waste disposal cente 检测中心 废弃处置中心 Z 1 Z 2 X 1 2 3 X 2 3 2 X 3 1 3 X 4 2 1 X 5 2 1 表8. 从各检测中心到废弃处置中心的单位运输成本 利用以上模型进行求解，结果如下：运输成本最低的方式为，检测中心为X 3 、X 4 、X 5 ，再制造工厂为E 2 、E 3 ，捐赠中心为L 1 、L 3 。