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user: 2. 模型的建立 2.1. 物理模型 变压器蒸发冷却系统如图1所示，变压器运行时，可能会因绕组短路、铁芯局部温度过高、铁芯绕组间发生磁滞损耗和涡流损耗和开关接触不良等原因造成其温度上升。升温后的变压器油从变压器的出油口流出，通过连接管道流入蒸发换热器A内，在冷却管外壁流过时与管内的制冷剂发生热交换，热油降温。当变压器油温度升高至大于冷媒的沸点温度时，蒸发器A中的冷媒汽化，气体通过其与上端冷凝器的管道进入冷凝器B内，随后在冷凝器B内与外界环境发生热量交换，液化后在重力的作用下流回蒸发换热器内部的冷却管内，等待下一次的蒸发冷却循环。热油在蒸发换热器内得到冷却后回到变压器箱内。整个过程无需任何的外界驱动。 蒸发换热器和变压器位于地下，冷凝器位于地上，本文主要研究地下变压器油的循环流动状态，而油的流动发生在变压器与蒸发换热器之间，因此不考虑制冷剂在冷凝器B中的流动情况，在模拟计算时通过对冷却管的定壁温设置来代替制冷剂的循环。故建立模型时只考虑蒸发换热器和变压器。 建立模型时考虑环境温度对换热的影响，这里用3000 mm × 3000 mm × 3000 mm的正方体来模拟环境边界，置于蒸发换热器与变压器模型的外部，示意图如图2所示，两个模型除了接口位置不同，其余的设置尺寸均相同。 图1. 蒸发冷却原理图 本文以SZ11-31500kVA/35kV配电变压器为研究对象，该变压器的额定容量：31，500 kVA；额定频率：50 Hz；冷却方式：油浸自冷；油箱尺寸：3700 mm × 1450 mm × 2400 mm；根据变压器实体数据利用GAMBIT软件建立计算模型。 根据变压器蒸发冷却系统运行特点，对模型进行如下简化： 1) 考虑到模拟中油的流动主要在变压器铁芯绕组外部与蒸发器之间，故暂忽略铁芯和高、低压绕组内部的导热问题。 2) 由于变压器流场呈对称分布，故取此变压器流场的1/2进行数值模拟，计算模型如图2所示。 3) 最外部的正方体模拟环境边界，尺寸为4000 mm × 4000 mm × 4000 mm。 模拟采用的蒸发换热器尺寸Φ320 mm × 2.5 mm，高度为830 mm。冷却管86根，高度与蒸发换热器高度相等，呈三角形排列，管间中心距为24 mm。为防止流体没有在蒸发换热器中充分停留而导致换热效率低下，在冷却管三分之一和三分之二的地方各有一块厚度20 mm的六边形挡板，挡板中的小孔尺寸与排布形式与换热器相同。在挡板最外一圈有冷却管通过。图3为蒸发换热器内部冷却管的排列情况，图4是挡板与冷却管的截面图。 2.2. 控制方程 2.2.1. 连续方程 连续性方程是质量守恒定律在流体中的表现形式。在流场内取三维笛卡儿坐标系可写为 ∂ ρ ∂ t + ∂ ( ρ u ) ∂ x + ∂ ( ρ v ) ∂ y + ∂ ( ρ w ) ∂ z = 0 (1) 2.2.2. 动量守恒方程 动量守恒定律也称为牛顿第二定律，可以描述为流体控制微元中流体动量对时间的变化率等于外界所有作用在该微元上的外力之和，用数学方程描述x、y、z三个方向上的动量方程可以表示为： ∂ ( ρ u ) ∂ t + d i v ( ρ u U ) = − ∂ p ∂ x + ∂ τ x x ∂ x + ∂ τ y x ∂ y + ∂ τ z x ∂ z + F x (2) 图2. 不同位置蒸发换热器的模型对比图 图3. 冷却管排布图 图4. 挡板与冷却管截面图 ∂ ( ρ v ) ∂ t + d i v ( ρ v U ) = − ∂ p ∂ x + ∂ τ x y ∂ x + ∂ τ y y ∂ y + ∂ τ z y ∂ z + F y (3) ∂ ( ρ w ) ∂ t + d i v ( ρ w U ) = − ∂ p ∂ x + ∂ τ x z ∂ x + ∂ τ y z ∂ y + ∂ τ z z ∂ z + F z (4) 式中：P表示流体微元上受到的压力，Pa； τ x x 、 τ y x 、 τ z x 是粘性应力在x、y、z三个方向上的分量，该粘性应力由流体分子的粘性作用产生并作用在控制微元体表面上； F x 、 F y 、 F z 分别表示微元体在三个方向上的体积力，如果微元体只受重力作用，且z轴方向竖直向上，则 F x = F y = 0 ， F z = − ρ g 。 2.2.3. 能量守恒方程 能量守恒定律也称为热力学第一守恒定律，它表示的意义是控制微元中能量增加率等于外界进入控制微元中的净热流量与外界对流体微元所做的功的和。用数学方程表示为： ∂ ( ρ T ) ∂ t + d i v ( ρ U T ) = d i v ( λ c p g r a d T ) + S T (5) 以上式中，S T 为粘性耗散项，表示流体内部热源与流体粘性作用而产生的热量，J； λ 为流体的换热系数， W/m 2 ⋅ K ；c p 为比热容， J/ ( kg ⋅ K ) 。 上述方程涉及 u 、 v 、 w 、 P 、 T 、 ρ 六个变量，为使方程组封闭，需补充流体的状态方程： 本模型中压力、温度和密度之间的规律按照Boussinesq假设变化，公式如下： ρ = ρ 0 [ 1 − β ( T − T 0 ) ] (6) ρ 0 为流体密度，kg/m 3 ；T 0 为环境温度，K； β ——热膨胀系数，1/K； 求解上述方程即可解决流体的流动和传热情况。 变压器油的其他物性随温度变化的拟合公式如表1所示。 2.3. 网格划分 在数值模拟计算中，网格的疏密、数量及质量的好坏等问题决定了日常的工作量，网格质量的好坏问题直接影响到了后续迭代求解能否收敛的问题(图5)。当然网格数量较少可以提高运算速度，然而却得不到我们需要的有效解，甚至出现完全不符合实际的结果。随着网格数量增多能够提高运算结果的精度但会加重计算机的求解负担，使得整体运算周期变长，当网格超过一定量时，可能会超过计算机内存的求解能力。在考虑计算机计算能力的同时保证计算结果的精度，最终得到的网格数为300万左右。 Table 1 Physical properties of transformer insulation oi 物性参数 参数值拟合公式 密度 ρ ρ = 877 − 0.59 ( T − 273 ) 动力粘度 μ μ = 11.71 exp ( − 0.02 T ) 定压比热 c p c p = 807.163 + 3.58 T 热膨胀系数 β 1 / T 表1. 变压器绝缘油的物性参数 图5. 冷却管局部网格图 2.4. 边界条件与求解器设置 边界条件和初始条件影响方程的收敛速度，计算结果的精度和可靠性，本文中流体在换热器与变压器中的流动属于自然对流情况，故无需设定速度进出口的初始条件。边界条件设置如下：铁芯绕组壁面单位面积发热量为8885.75 m/s 2 ，冷却管壁面温度313 K。蒸发换热器和变压器的壁面与外界环境耦合，环境边界设置为323 K。流动为非稳态，时间步长设置为1 s，迭代次数为120次。考虑重力对流动与换热的影响，重力方向为沿Z轴负方向，重力加速度为9.81 m/s 2 。 本文采用的流体力学计算软件Fluent，对前文描述的换热器和变压器的模型进行模拟计算，从而研究其内部各处的温度和速度分布情况。压力和速度采用SIMPLEC耦合，动量和能量方程采用二阶迎风格式，对连续性方程，动量守恒方程，和能量守恒方程设置的残差分别为10 −3 ，10 −3 ，10 −6 ，其他参数为软件默认。初始化设置选择全局，其他保持默认。求解器选用压力基求解器。求解时采用压力与速度的耦合方式选择SIMPLE算法，压力的离散方式选择易于收敛的PRESTO!算法。