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user: 3. 标准普尔500股票实证分析 为了验证上述框架，我们将其应用于标普500指数的股票。这些数据是每日记录，调查时间从2006年1月到2010年4月，对422只股票进行了1089次观察。在此期间，发生了一场经济危机：2008年的金融危机。 3.1. 动态网络 首先，我们通过滑动窗口来划分研究区间。将每个窗口的宽度设为M = 125 (大约半年)，滑动步长设为M = 5 (大约一周)，我们得到193个窗口。对于每个窗口，我们将显著性水平设置为α = 0.01，并在此基础上构建相关网络。因此，我们得到了整个周期的193个股票网络。然后，计算节点中心性。对于每个网络，我们分别考虑DC、EC、CC和BC。图1显示了四个标准化的中心性的时间演化并与平均相关系进行比较，其中深灰色间隔对应于危机阶段、两个浅灰色区间分别对应于从正常状态到危机的过渡阶段和从危机到正常状态的过渡阶段。值得注意的是，DC、EC和CC显示了与平均相关系数相同的趋势，而BC则以相反的方式演变。因此，从宏观上看，这四个指标都可以很好地作为市场演变的指标。 图1. 标准化后的DC、EC、BC和CC的时间演变，并与标准化的平均相关系数比较 3.2. 差异网络 根据2008年金融危机的扩散，我们将研究区间划分为5个阶段：危机前的正常阶段，从正常状态到危机的过渡阶段，危机阶段，从危机到正常状态的过渡阶段和危机后的正常阶段。首先，我们生成每个阶段的保守网络。然后，我们构建相邻保守网络的差异网络。表1给出了4个差异网络的基本参数，包括股票数、边数、平均度、平均聚集系数和平均最短路长。这些网络之间存在明显的差异。例如，危机阶段与从危机到正常状态的过渡阶段的差异网络相对密集，因为系统风险减小，股票价格多由下跌转为上涨。因此，平均度和平均聚集系数更大，而平均最短路长更小。但这些拓扑结构只提供市场演化的宏观信息。 Table 1 Basic statistics of 4 differential network 差异网络 节点数 连边数 平均度 平均聚集系数 平均最短路长 1 422 7090 33.602 0.411 177.709 2 422 8645 40.972 0.277 119.899 3 422 20159 95.540 0.440 37.018 2 422 17698 83.877 0.415 57.763 表1. 4个差异网络的基本参数 3.3. 关键股票 2008年金融危机是由美国的次级抵押贷款所导致的。投资银行给那些没有能力偿还贷款的人发放贷款。不可避免地，他们中的一些人最终无法支付每月的付款，导致他们的财产被没收。在2007~2008年，待售房屋的数量超过了买房人的数量。这引发了房屋价格的不断下跌，房地产泡沫破裂了。当房产价格开始下跌时，那些以“低买高卖”为目的而购买房产的人就停止支付抵押贷款。这导致了更多的贷款违约和更多的止赎。结果，住房抵押贷款金融机构和商业银行发放出的抵押贷款出现大面积坏账，收回的抵押物的价值也大幅度缩水，信贷危机开始显现。抵押贷款金融机构的股价开始持续下跌，危机就这样产生了。表2列出了危机前的正常阶段与从正常状态到危机的过渡阶段(2006年6月30日至2008年3月26日)对应的差异网络中识别到的10只最有影响力的股票，其中5只股票为金融类股票，并且从图2中可以发现关键股票的收盘价由在金融危机前的正常阶段的递增变为在从正常到危机的过渡阶段的递减，表明了金融市场最先受到次贷危机的冲击。 Table 2 The 10 essential stocks of the differential network between the normal stage before a crisis and the stage of the transition from the normal state to the crisi 股票 板块 Q 累积收益率 AMP 金融 1 1.255 GL 金融 1 1.077 GE 工业 0.981 1.050 DD 材料 0.972 0.861 MET 金融 0.972 1.192 AXP 金融 0.972 0.863 BEN 金融 0.953 1.047 XOM 能源 0.945 1.475 WY 房地产 0.944 0.980 GPC 非必需消费品 0.944 0.913 表2. 金融危机前的正常阶段和从正常到危机的过渡阶段的差异网络的10只关键股票 图2. 金融危机前的正常阶段和从正常到危机的过渡阶段关键股票的标准化收盘价序列与标准化标准普尔500指数序列 房地产市场泡沫破裂后，许多投资银行负债过多，面临流动性大问题。例如，新世纪金融公司(New Century Financial Corporation)因回购协议于2008年4月申请破产保护，而雷曼兄弟(Lehman Brothers)则因资产恶化于2008年9月宣布破产。除投资银行外，许多保险公司和金融机构也受到了很大的冲击。一个明显的例子是美国国际集团，2008年第二季度亏损2500亿美元，最终被美国政府接管。金融市场发生地震后不久，实体经济也受到了冲击。一方面，房地产市场的萧条导致相关公司倒闭。另一方面，失业率的上升和个人财富的缩水降低了对工业产品的消费意愿。表3列出了从正常状态到危机的过渡阶段与危机阶段(2007年10月2日至2009年3月30日)对应的差异网络中识别到的10只最具影响力的股票，其中6只股票为工业类股票，并且从图3中可以发现关键股票的收盘价在从正常到危机的过渡阶段下跌较为平缓，在危机阶段下跌较为急速。因此，我们发现，不仅是金融机构，相关的工业企业也遭受了巨额损失。 Table 3 The 10 essential stocks of the differential network between the stage of the transition from the normal state to the crisis and the stage during the crisi 股票 板块 Q 累积收益率 PCAR 工业 1 0.440 EFX 工业 1 0.631 MET 金融 0.997 0.314 CTAS 工业 0.991 0.660 RTX 工业 0.990 0.533 HD 非必需消费品 0.981 0.707 XOM 能源 0.977 0.746 BBY 非必需消费品 0.972 0.804 ITW 工业 0.962 0.525 FDX 工业 0.953 0.421 表3. 从正常到危机的过渡阶段和危机阶段的差异网络的10只关键股票 图3. 从正常到危机的过渡阶段和危机阶段关键股票的标准化收盘价序列与标准化标准普尔500指数序列 为了控制危机，美国在2008年10月实施了不良资产救助计划，授权美国财政部动用多达7千亿美元在国内购买不良资产。人们普遍认为，该法案恢复了金融业的稳定和流动性，解冻了信贷和资本市场，降低了家庭和企业的借贷成本。这进而帮助恢复了人们对金融体系的信心，并重新启动了经济增长。另一剂财政刺激是货币宽松。较低的利率刺激了企业进行新的投资，刺激了工业企业投资装修，并刺激了汽车等主要耐用品的购买。表4列出了危机阶段与从危机到正常状态的过渡阶段(2008年4月2日至2009年9月18日)对应的差异网络中识别到的10只最具影响力的股票，并且从图4中可以发现关键股票的价格由在危机阶段的不断下跌变为在从危机到正常状态的过渡阶段的上涨，预示着股票市场的初步复苏。 Table 4 The 10 essential stocks of the differential network between the stage during the crisis and the stage of the transition from the crisis to the normal stat 股票 板块 Q 累积收益率 ALB 材料 1 0.964 FLS 工业 1 0.893 ETN 工业 0.997 0.727 DE 工业 0.981 0.558 OKE 能源 0.972 0.814 WMB 能源 0.972 0.563 GOOGL 通信服务 0.971 1.073 GOOG 通信服务 0.971 1.073 MRO 能源 0.953 0.703 EMN 材料 0.944 0.864 表4. 金融危机阶段和从危机到正常的过渡阶段的差异网络的10只关键股票 图4. 金融危机阶段和从危机到正常的过渡阶段关键股票的标准化收盘价序列与标准化标准普尔500指数序列 事实上，2008年金融危机后的复苏速度异常缓慢。然而，在量化宽松刺激政策的渗透下，美国经济自2009年年中开始复苏。随着系统风险的降低和业务机会的增加，股票市场再次繁荣起来。表5列出了从危机到正常状态的过渡阶段与危机后阶段(2009年4月6日至2010年4月26日)对应的差异网络中识别到的10只最具影响力的股票，并且图5中显示关键股票的价格均呈现出上涨趋势，表明了市场在工业、材料、信息科技和通信服务等各个领域都很活跃。 Table 5 The 10 essential stocks of the differential network between the stage of the transition from the crisis to the normal state and stage after the crisi 股票 板块 Q 累积收益率 LEG 非必需消费品 1 1.881 XRX 信息科技 1 2.473 CMCSA 通信服务 0.983 1.398 GOOG 通信服务 0.981 1.551 GOOGL 通信服务 0.981 1.551 AVY 材料 0.980 1.783 PWR 工业 0.972 0.927 SWK 工业 0.962 2.181 CTAS 工业 0.953 1.164 UPS 工业 0.944 1.410 表5. 从危机到正常的过渡阶段和金融危机后的正常阶段的差异网络的10只关键股票 图5. 从危机到正常的过渡阶段和金融危机后的正常阶段关键股票的标准化收盘价序列与标准化标准普尔500指数序列