DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 4. 引理 4.1. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 若 1 ≤ p < q ≤ ∞ 且 m > n 则有 δ n ( B p m ， l q m ) ≻ ≺ { n 1 q − 1 p ，   p < q ( m − n ) 1 q − 1 p ，   p > q 4.2. 离散化引理 对 ∀ k ∈ N ，记 N = { 1 ， 2 ， ⋯ } ， S k = { n ∈ N | 2 k − 1 ≤ n ≤ 2 k } 。则对任意的 k ， k ′ ∈ N ，且 k ≠ k ′ 有 S k ∩ S k ′ = ∅ ， N = ∪ k = 1 ∞ S k 。用 m k 表示 S k 中元素的个数，则 m k = | S k | = 2 k − 1 。 以下我们总是假设 1 ≤ p < ∞ 。则 e n 为 l p ( 1 ≤ p < ∞ ) 的Schauder基。从而对 ∀ x ∈ { x n } ∈ l p ，有 x = ∑ n = 1 ∞ x n e n 。 对 k ∈ N 记 F k = s p a n { e n | n ∈ S k } ，则 dim F k = m k = 2 k − 1 。 令 I k : = F k → R m k x = ∑ n ∈ S k x n e n ↦ ∑ j = 1 m x 2 k − 1 + j − 1 e ′ 2 k − 1 + j − 1 则对 ∀ x = ∑ n ∈ S k x n e n ∈ F k 有 ‖ x ‖ l p ， r = ( ∑ n ∈ S k | n r x n | p ) 1 p ≻ ≺ ( ∑ n ∈ S k | 2 r k x n | p ) 1 p = 2 r k ( ∑ n ∈ S k | x n | p ) 1 p = 2 r k ‖ I k x ‖ l p m k (1) 且 ‖ x ‖ l p = ( ∑ n ∈ S k | x n | p ) 1 p = ‖ I k x ‖ l p m k (2) 因此 I k 为 l p ∩ F k 到 l p m k 上的等距同构映射。 4.2.1. 上界的离散化定理 设 1 ≤ q < p ≤ ∞ ， r > 1 q − 1 p 。 { n k } n = 1 ∞ 是非负的整数序列，且 0 ≤ n k ≤ m k ， ∑ k = 1 ∞ n k ≤ n 。则 δ n k ( B p ， r ， l q ) ≪ ∑ n = 1 ∞ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) 。 证明： 由(1)得 ∀ x ∈ B l p ， r ∩ F k 有 1 ≥ ‖ x ‖ l p ， r ≻ ≺ 2 r k ‖ I k x ‖ l p m k ， 对 ∀ y ∈ F k 由(2)得 ‖ y ‖ l q = ‖ I k y ‖ l p m k ， 于是 δ n k ( B p ， r ∩ F k ， l q ∩ F k ) ≪ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) 。 由非线性n宽度定义可见存在连续映射： G k : B p ， r ∩ F k → R n k 和 R k : R n k → l q ∩ F k ，且 dim ( R k ∘ G k ) ≤ n k ， 使得任意的 x ∈ B p ， r ∩ F k ，有 inf G k ， R k ‖ x − R k ( G k ( x ) ) ‖ l q ≤ δ n k ( B p ， r ∩ F k ， l q ∩ F k ) (3) 现规定： G x : = { G k ( δ k x ) } k ∈ N R x : = { R k x k } k ∈ N ， x = { x k } k ∈ N ， x k ∈ R n k . 定义连续映射： G : B p ， r → R n 和 R : R n → l q 有 dim R ∘ G ≤ ∑ k = 1 ∞ dim R k ∘ G k ≤ ∑ k = 1 ∞ n k ≤ n 对 ∀ 的 x ∈ B p ， r 根据 R ∘ G 的定义和(3)有 inf G k ， R k ‖ x − R k ( G k ( x ) ) ‖ l q ≤ inf G ， R ∑ k = 1 ∞ ‖ δ k x − δ k R ( G ( x ) ) ‖ l q = ∑ k = 1 ∞ inf G k ， R k ‖ δ k x − R k ( G k ( x ) ) ‖ l q ≤ ∑ k = 1 ∞ δ n k ( B p ， r ∩ F k ， l q ∩ F k ) ≤ ∑ k = 1 ∞ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) 即得到定理上界的离散化定理。 4.2.2. 下界的离散化定理 1 ≤ q < p < ∞ ， r > 1 q − 1 p ， n = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ 有 δ n ( B p ， r ， l q ) ≫ 2 − r k δ n ( B p m k ， l q m k ) ，其中 n ≻ ≺ 2 k ≥ 2 n 。 证明：由 δ n ( B p ， r ， l q ) 定义得 δ n ( B p ， r ， l q ) ≫ δ n ( B p ， r ∩ F k ， l q ∩ F K ) 对 ∀ x ∈ B p m k ，由(1)得 1 ≥ ‖ x ‖ l p m k ≥ 2 r k ‖ I k − 1 x ‖ l p ， r 对 ∀ y ∈ l q m k ，则由(2)得 ‖ y ‖ l q m k = ‖ I k − 1 y ‖ l q 。 δ n ( B p ， r ， l q ) ≫ δ n ( B p ， r ∩ F k ， l q ∩ F k ) ≫ 2 − r k δ n ( B p m k ， l q m k )
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user: 5. 结论的证明 5.1. 1 ≤ q < p ≤ ∞ 首先构造序列，对 ∀ k ∈ N ，令 k ′ = [ lg n ] ， n k = { m k                                                                       1 ≤ k < k ′ 2 k ′ ⋅ 2 β ( k ′ − k )       k ≥ k ′ 则 ∑ k = 1 ∞ n k ≪ ∑ k = 1 k ′ 2 k + ∑ k = k ′ ∞ 2 k ′ ⋅ 2 β ( k ′ − k ) ≪ n 。其中， 0 < β < 1 ，则有 { n k } 满足引理4.2.1上界的离散化定理的条件。 所以由引理4.1有限维非线性空间 δ n ( B p m ， l q m ) 及上界的离散化定理4.2.1，且当 m = n 时， δ n ( B p m ， l q m ) = 0 及 r > 1 q − 1 p 。 现给出 δ n ( B p ， r ， l q ) 的上界估计： δ n ( B p ， r ， l q ) ≪ ∑ k = 1 ∞ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) ≪ ∑ k = 1 k ′ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) + ∑ k = k ′ ∞ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) = ∑ k = k ′ ∞ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) ≪ ∑ k = k ′ ∞ 2 − r k ( m k − n k ) 1 q − 1 p ≪ ∑ k = k ′ ∞ 2 − r k ( 2 k − 2 k ′ ⋅ 2 β ( k ′ − k ) ) 1 q − 1 p ≪ ∑ k = k ′ ∞ 2 − r k ( 2 k ) 1 q − 1 p ≪ ∑ k = k ′ ∞ 2 − ( r − 1 q + 1 p ) k ≪ 2 − ( r − 1 q + 1 p ) k ′ ≪ n − ( r − 1 q + 1 p ) 现估计 δ n ( B p ， r ， l q ) 的下界： 由 S k = { n ∈ N | 2 k − 1 ≤ n ≤ 2 k } 及 F k = s p a n { e n | n ∈ S k } 知，存在一个正常数 k 1 ，使得 n ≻ ≺ 2 k 1 = m k 1 ≫ 2 n 。 由引理4.1有限维非线性空间 δ n ( B p m ， l q m ) 及下界的离散化定理44.2.2得 δ n ( B p ， r ， l q ) ≫ 2 − r k δ n ( B p m k ， l q m k ) ≫ 2 − r k 1 δ n ( B p m k ， l q m k ) ≫ 2 − r k 1 ( m k 1 − n ) 1 q − 1 p ≫ 2 − r k 1 ( 2 n − n ) 1 q − 1 p ≫ 2 − r k 1 n 1 q − 1 p ≫ ( 2 k 1 ) − r n 1 q − 1 p ≫ n − ( r − 1 q + 1 p ) 综上，当 1 ≤ q < p ≤ ∞ 时 δ n ( B p ， r ， l q ) ≻ ≺ n − ( r − 1 q + 1 p ) 。 5.2. 1 ≤ p < q ≤ ∞ 同5.1构造 k ′ 使得 ∑ k = 1 ∞ n k ≪ ∑ k = 1 k ′ 2 k + ∑ k = k ′ ∞ 2 k ′ ⋅ 2 β ( k ′ − k ) ≪ n 。其中， 0 < β < 1 ，则有 { n k } 满足引理4.2.1上界的离散化定理的条件。 所以由引理4.1有限维非线性空间 δ n ( B p m ， l q m ) 及上界的离散化定理4.2.1，且当 m = n 时， δ n ( B p m ， l q m ) = 0 及 r > 0 ，则有 δ n ( B p ， r ， l q ) 的上界估计： δ n ( B p ， r ， l q ) ≪ ∑ k = 1 ∞ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) ≪ ∑ k = 1 k ′ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) + ∑ k = k ′ ∞ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) = ∑ k = k ′ ∞ 2 − r k δ n k ( B p m k ， l q m k ) ≪ ∑ k = k ′ ∞ 2 − r k ( n k ) 1 q − 1 p ≪ ∑ k = k ′ ∞ 2 − r k ( 2 k ′ ⋅ 2 β ( k ′ − k ) ) 1 q − 1 p ≪ ∑ k = k ′ ∞ ( 2 k ) − r ( 2 k ' ) 1 q − 1 p ( 2 β ( k ' − k ) ) 1 q − 1 p ≪ ( 2 k ′ ) 1 q − 1 p ∑ k = k ′ ∞ ( 2 k ) − r ( 2 β ( k ′ − k ) ) 1 q − 1 p ≪ 2 − ( r − 1 q + 1 p ) k ′ ≪ n − ( r − 1 q + 1 p ) 接下来估计 δ n ( B p ， r ， l q ) 的下界： 由 S k = { n ∈ N | 2 k − 1 ≤ n ≤ 2 k } 及 F k = s p a n { e n | n ∈ S k } 知，同样存在一个正常数 k 1 ，使得 n ≻ ≺ 2 k 1 。 由引理4.1有限维非线性空间 δ n ( B p m ， l q m ) 及下界的离散化定理4.2.2得 δ n ( B p ， r ， l q ) ≫ 2 − r k δ n ( B p m k ， l q m k ) ≫ 2 − r k 1 δ n ( B p m k ， l q m k ) ≫ 2 − r k 1 n 1 q − 1 p ≫ ( 2 k 1 ) − r n 1 q − 1 p ≫ n − ( r − 1 q + 1 p ) 综上，当 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ 时 δ n ( B p ， r ， l q ) ≻ ≺ n − ( r − 1 q + 1 p ) 。
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user: 摘要 稀疏码多址接入(SCMA)是一种具有竞争力的码域非正交多址接入技术，通过将调制与稀疏扩频结合在一起，有效提升了通信系统的频谱效率。该文针对现有码本设计中存在的一些问题，提出了一种适用于上行瑞利衰落信道的新型码本设计优化方案。首先将母星座设计从实数域推广到复数域，提高码本设计的自由度；其次，以最大化最小乘积距离为目标，通过遗传算法对码本各参数进行优化。仿真结果表明提出的码本在上行瑞利衰落信道下误码率性能较以往码本有明显改善。
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user: 1. 引言 非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access， NOMA)作为5G NR (The Fifth Generation Mobile Communication System New Radio， 5G 新空口)的核心关键技术，在近年来备受关注 [ 1 ]。稀疏码多址接入(Sparse Code Multiple Access， SCMA)就是其中的典型代表 [ 2 ]。SCMA系统将星座调制与稀疏扩频结合在一起，直接将输入的比特流映射为用户码本中的多维复数码字。这样，SCMA系统能够充分利用多维码字以及成型增益来改进其性能，较LDS系统有显著改进。 SCMA方案由Hosein Nikopour等人在2013年正式提出，文献 [ 3 ] 系统的提出了一种基于格星座的多阶段次优的SCMA码本设计方法，规范了码本设计步骤，此后大多数学者按照该设计思路对码本设计进行研究。文献 [ 4 ] 提出了一种基于星形正交振幅度调制(star quadrature amplitude modulation， Star-QAM)的码本设计方案，该方法主要通过增大码字间的最小欧式距离对码本进行优化，该码本在高斯信道下性能得到明显提升，但在瑞利信道中效果不是很理想。文献 [ 5 ] 提出了上行瑞利衰落信道的SCMA多用户码本设计方案，通过将SCMA系统等效为MIMO系统，以最大化系统截止概率为准则设计码本，生成的码本在瑞利信道下有很好的表现。 在瑞利衰落信道下，SCMA码本性能主要与码本间的最小乘积距离(MPD)有关 [ 6 ]，因此本文以最大化最小乘积距离为目标并通过遗传算法对码本中的参数进行优化，仿真结果表明在上行瑞利衰落信道下SCMA系统的误码率性能有明显的改善。
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user: 2. SCMA系统模型及码本设计理论 2.1. SCMA系统模型 本文采用SCMA上行链路模型，即J个用户共享K个正交资源块，其中 J > K ，过载率定义为 λ = J / K 。SCMA下行链路通信系统模型如图1所示，不同用户生成的码字在正交资源节点上进行多路复用 [ 7 ]，因此同步之后的接收信号向量 y = ( y 1 ， ⋯ ， y K ) T 在数学上表示为： y = ∑ j = 1 J d i a g ( h j ) x j + n (1) 其中 x j = ( x 1 ， j ， ⋯ ， x K ， j ) T 为用户j发送的K维码字， h j = ( h 1 ， j ， ⋯ ， h K ， j ) T 为信道增益， d i a g ( ⋅ ) 为向量对角化， n = ( n 1 ， ⋯ ， n K ) T 为加性高斯白噪声并且 n ~ C N ( 0 ， σ 2 I K ) 。 图1. SCMA上行链路通信系统模型 2.2. 码本设计理论 在SCMA系统信号发送端，不同于一般的低密度签名技术(LDS)，SCMA编码器将调制与稀疏扩频结合在一起，直接将大小为 log 2 ( M ) 的比特流 b j 映射为码本 χ j 中的K维复稀疏码字 x j ，码本大小 | χ j | = M 。这个过程可以定义为 f : B log 2 ( M ) → χ ， x = f ( b ) (2) 目前为止，最优的SCMA码本设计仍然是一个开放性的问题，但是我们可以通过多步方法得到一个次优的SCMA码本结构 [ 3 ]。首先，我们需要将比特流映射到 N ( N < K ) 维的母星座 C ，其中 | C | = M 。这一步可以定义为： g : B log 2 ( M ) → C ， c = g ( b ) (3) 在得到母星座之后，经过星座算子 Δ 和稀疏扩频之后就可以生成每个用户各自的码本。整个次优的SCMA码本的优化过程图2所示。首先得到N维性能较好的母星座，再通过星座操作算子 Δ 以及扩频矩阵 V 生成用户码本，其中星座操作算子包含旋转操作算子和置换操作算子。 图2. 次优SCMA码本设计过程 星座操作算子 Δ 以及扩频矩阵 V 设计技术已经很成熟，故本文旨在设计一个性能较好的母星座。 2.3. 最小乘积距离 我们定义叠加星座为 Γ ，并且有 x ( 1 ) = ∑ j = 1 J x j ∈ Γ 以及 x ( 2 ) ∈ Γ 。那么传输向量 x 1 与传输向量 x 2 的成对差错概率(PEP)可以表示如下： p ( x 1 → x 2 | h ) = Q ( | h ( x 1 − x 2 ) | 2 2 N 0 ) (4) 其中 Q ( x ) 为互补累积分布函数， Q ( x ) = ∫ x + ∞ 1 2 π exp ( − 1 2 t 2 ) d t 。 那么，当传输 x ( 1 ) 时，发生错误的概率可以通过以下公式给出： p ( x ( 1 ) | h ) = ∑ c = 1 M J − 1 Q ( | h ( x ( 1 ) − x ( c ) ) | 2 2 N 0 ) (5) 对于瑞利衰落信道，上述成对差错概率可以表述为 [ 8 ]： p ( x → y ) ≤ 1 2 ∏ k = 1 K 1 1 + ( x k − y k ) 2 8 N 0 (6) 对于较高信噪比，公式(7)可以进一步表述为： p ( x → y ) ≤ 1 2 1 ( η 8 E b N 0 ) l d p ( l ) ( x ， y ) 2 (7) 其中 d p ( l ) ( x ， y ) 为标准化的最小乘积距离，值越大，成对差错概率越小。l为向量 x 与 y 不同的元素数目。 因此码本间最小乘积距离对于SCMA系统在瑞利信道的性能具有重要影响，将其定义如下： MPD = min j { ∏ k = 1 ， x j ， p k ≠ x j ， q k K | x j ， p k − x j ， q k | ， 1 ≤ p < q ≤ M } ， (8) 其中 x j ， p k 为用户j的第m个码字占据第k个资源节点的元素。
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user: 3. 瑞利衰落信道下SCMA码本设计及优化 3.1. SCMA码本设计 在本文中，我们引入了一种新的母星座结构。对于 N = 2 ， M = 4 ，其具体结构如下式(9)所示，母星座结构如图3所示： C 2 × 4 = ( ρ ω e j θ ω − ω − ρ ω e j θ − ω ρ ω e j θ − ρ ω e j θ ω ) (9) 其中 ω = a + b j ， ρ 为母星座外环与内环之比。不同于Lisu Yu等人提出的母星座结构 [ 4 ]，我们在星座外环额外添加了旋转角度 θ ，将母星座从实数域推广到复数域，从而提高码本结构设计的自由度，得到性能更好的码本。 图3. 母星座结构 类似于低密度签名(LDS)系统，我们可以将星座算子 Δ 与稀疏扩频矩阵 V 结合在一起，并用签名矩阵 S = ( S 1 ， S 2 ， ⋯ ， S J ) 代替 S j = ( S j 1 ， ⋯ ， S j K ) = V j Δ j I c ，其中 I c 为全1的列向量。对于用户j，其码本如下所示： χ j = e z c ( diag ( S j ) ) C (10) 其中 d i a g ( ⋅ ) 为向量对角化， e z c ( B ) 为移除矩阵 B 全零列之后生成的矩阵，具体如公式(11)所示 ( a 1 0 0 0 0 a 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) → ( a 1 0 0 a 2 0 0 0 0 ) (11) 不同于文献 [ 9 ] 等人提出的Latin结构，本文构造一种新的签名矩阵 S 4 × 6 如下所示 S 4 × 6 = [ 0 z 1 z 2 0 z 3 0 z 1 0 z 2 0 0 z 3 0 z 3 0 z 2 0 z 1 z 3 0 0 z 2 z 1 0 ] . (12) 其中 z i = e j φ i ， φ i 分别表示分配给位于 z i 位置上的旋转角度。 3.2. 瑞利衰落信道下码本优化 以最大化最小乘积距离为目标对功率不平衡码本进行优化，具体过程表示如下： max φ ， ρ ， θ ， ω   MPD s .t . 0 < φ i < π ，   ∀ i = 1 ， 2 ， ⋯ ， d f 0 < θ < π ρ ≥ 1 ， (13) 其中最小乘积距离MPD是参数 φ ， ρ ， θ ， ω 的函数，同样为了不同码本之间比较的公平性，码本中码字的平均能量设定为1。 最终遗传算法求解结果如图4所示。其中图4上半部分为最小乘积距离的优化结果，经过95次迭代之后算法收敛，码本的最小乘积距离达到1.00。 图4. 遗传算法优化结果
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user: 4. 仿真 本文中选取了Star-QAM码本，GA码本 [ 10 ] 以及Chen码本 [ 11 ] 与本文优化的码本进行比较，不同码本的比较结果如表1所示。值得注意的是，基于高斯信道优化后功率不平衡码本的最小乘积距离最大，比Chen码本高出了0.22，比Star-QAM码本高出了0.28。故新码本在上行瑞利衰落信道下表现更好。 利用MATLAB仿真对比上述四个码本的误码率，各仿真参数如表2所示： Table 1 Summative comparison of different codebook 码字平均能量 最小乘积距离 Star-QAM 1 0.72 GA 1 0.02 Chen 1 0.78 Prop. 1 1.00 表1. 不同码本总结性比较 Table 2 SCMA codebook simulation parameter 参数 值 用户数J 6 码本大小M 4 资源块数K 4 符号数量Num 1e5 迭代次数T 6 母码本维度N 2 信道 上行瑞利衰落信道 表2. SCMA码本仿真参数 图5. 上行瑞利衰落信道下不同码本之间BER性能比较 图5显示了不同码本在上行瑞利衰落信道的BER性能，可以看出优化后的功率不平衡码本在高斯信道下的性能明显优于其它码本，在BER = 1e−3时，功率不平衡码本相对于Chen码本，GA码本以及Star-QAM码本的性能增益分别为0.7 dB，1.0 dB和3.0 dB。
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user: 5. 结论 本文提出了一种新型码本结构，通过在母星座上添加了旋转角度θ提高码本结构设计的自由度，使得设计出的码本容易推广；此外，在瑞利衰落信道下以最大化最小乘积距离为目标，通过遗传算法对码本中的参数进行优化。仿真结果表明提出的码本在瑞利衰落信道下误码率性能较以往码本有明显改善。
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user: 摘要 草场是牧民的重要生产资料，自20世纪80年代内蒙古自治区实施“草场承包”以来，牧区展开了草场的“圈地运动”。本文对内蒙古锡林郭勒盟正镶白旗英图嘎查1983~2019年近40年间不同阶段内的草场利用方式进行比较分析，发现：英图嘎查“草–畜–人”人地关系系统不和谐，其主要表现为近40年间嘎查内牧草种量大幅度减少，草场生态环境遭到破坏。嘎查内牲畜数量日趋减少的同时牧民的生产成本也在不断增加，综合效益急剧下降。因此创新草场利用制度、转变生产经营方式对实现牧区的可持续发展以及生态明文建设具有重要意义。
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user: 1. 选题背景 牧区环境压力。自上世纪80年代，内蒙古可利用草原发生不同程度的退化，退化面积于最开始约39%到90年代时达到50%，21世纪时高达90% [ 1 ]。同时，由于对牧区生态环境的特殊性和复杂性没有深度了解，相关人员在牧区部分政策的实施是借鉴农区的经验，不合理的政策导致了一定程度的草原退化 [ 2 ]。如位于内蒙古中部的锡林郭勒盟在2010年最新一次草原资源普查结果表明：全盟草原退化、沙化、盐渍化面积为15.6万Km 2 ，占总面积72.2%，迫切需要更加重视草原生态保护 [ 3 ]。正镶白旗位于内蒙古锡林郭勒盟西南部，历史以来是水草丰美的优良牧场 [ 4 ]。由于自然灾害、草场不合理利用、人口增长等因素，严重影响了草原生态环境。通过监测数据表明：1990~2006年间，正镶白旗土地荒漠化面积从2819.11 Km 2 增加到3641.11 Km 2 ，2006年该旗土地荒漠化面积占总土地面积的58.1%。同时，沙尘暴的频繁出现表明沙漠化的面积不断增加。根据锡林郭勒盟地区气象数据表明：90年代后期开始年沙尘暴日数逐渐增加，到2001年时年沙尘暴日数增加到10~15天间 [ 5 ]。 畜牧业发展压力。由于草原生态环境恶化，牧民的发展受到不同程度的限制。首先，草场退化导致生产性支出增加，为了缓解环境压力，当地政府实施禁牧、围封转移等政策后，牧民需要从外购买草料，导致增加了生产成本。其次，生产成本的增加使得牲畜数量下降，牧民收入也随之下降，部分牧民为了维持生活借贷款，甚至从个人借高利息贷款。当贷款期满时，自然灾害、市场价格变动等不确定因素又将会导致牧民陷入负债经营状况。例如，2014~2015年间，羊肉价格下行阶段，2014年１月羊肉价格是53.83元/公斤，2015年6月羊肉价格下跌到每公斤36元 [ 6 ]。同时，2015年内蒙古中西部地区发生旱灾，草场受旱灾面积达到27，760千公顷 [ 7 ]。2017年，部分学者在锡林郭勒盟范围进行实地调查，发现大多数牧民都陷入负债经营 [ 8 ]。 牧区的贫困压力。牧民生活压力在不断增加，解决牧区贫困问题是走可持续发展道路的关键。1994年，国务院实施“八七扶贫攻坚计划”，内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗和多伦县在国家级贫困县名单中；2012年国务院扶贫开发小组发布了592个国家扶贫开发重点旗县名单，锡林郭勒盟范围新增正镶白旗和苏尼特右旗两个纯牧旗县 [ 9 ]。2014年正镶白旗识别了3135户贫困户，贫困发生率为13.2%，全旗77个嘎查村有36个贫困嘎查村 [ 10 ]。 全球有畜牧业基础的草原主要有几个畜牧带，澳大利亚为最大的畜牧带，以丹麦、瑞典为代表的欧洲畜牧带，日本和中国代表亚洲畜牧带，但由于自然环境条件的差异世界各国甚至在一个国家畜牧业运行机制天壤差别 [ 11 ]。 国内外草场利用差距。国外畜牧业的人工种草发展较早，70年代，美国已有占全草场10%的人工种草牧场，前苏联人工种草占全草场的10.6%，澳洲的牧场80%是改良牧草 [ 12 ]。可见国外畜牧业主要以大牧场为主，在我国北方畜牧业，由于草原生态脆弱性，首先，保护草原生态的基础上有可持续发展的畜牧业 [ 13 ]。
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user: 2. 研究区概况 正镶白旗位于锡林郭勒盟西南部，地理坐标(E 114˚05'~E115˚37'，N 42˚05'~N43˚15')。英图嘎查位于正镶白旗西南部，南北部为丘陵、中部为盆地，如图1所示。 图1. 研究区示意图 2.1. 自然环境 正镶白旗属于中温带半干旱大陆性气候，主要特征是：冬长夏短、寒冷、风大、降水集中。平均年气温1.9℃；年无霜期为112 d；年均风速4 m/s；年均降水量为363 mm；年均日照时数为3200 h。正镶白旗属于阴山紧缩山地东延部分，内蒙古高原的东南边缘，海拔高度为1200~1400 m，最高点为汗海日罕山，最低点为乌兰察布苏木的乌兰湖境内。总土地面积为6253 Km 2 。北半部为沙丘沙地，面积为2637 Km 2 占全旗总面积45%，南部为低山丘陵，面积为2786 Km 2 。中部为低山丘陵与沙地之间的一窄长的低丘地，面积为766.9 Km 2 。 英图嘎查位于旗所明安图镇西北26 Km处，东与明安图镇楚伦敖格旗嘎查相邻，西南与明安图镇乌兰格日勒嘎查为邻，北靠明安图镇乌宁巴图嘎查为界。全嘎查总面积57.7 Km 2 ，其中：可利用草场面积51.7 Km 2 。英图嘎查气候属温带大陆性气候，年均气温为 2.7℃；年均降水量为363 mm；年均风速4 m/s：年均日照时数为3200 h；年无霜期为120 d。 2.2. 社会经济 正镶白旗属于纯牧业旗，辖3个苏木、2个镇，即明安图镇、星耀镇、伊和淖尔苏木、乌兰查布苏木、宝拉根陶海苏木。7个居委会，77个嘎查村。总人口7.2万人，其中；汉族50，728人，蒙古族21，312人；其他少数名族787人。牧业年度大小畜存栏头数55.7万头，同比增长0.17%。其中；大牲畜存栏头数11.6万头，同比增长1.05%。在大牲畜中，牛存栏头数11万头，同比增长0.09%。小畜存栏44.1万只，同比下降0.01%。总增头数21.8万头 [ 13 ] [ 14 ]。英图嘎查有在册牧户139户、292人，其中经营畜牧业的常住户有51户、121人，占在册户的37%、在册人口的41%，2019年牲畜总头数3451头(只)，其中；大畜(如牛、马、骆驼) 922头，小畜(如绵羊、山羊) 3615只。
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user: 3. 英图嘎查草场利用方式的演变 根据英图嘎查统计资料及相关文献发现，自20世纪50年代至今该嘎查草场利用方式的演变过程大致可分为三个阶段：第一阶段为1958至1982年，第二阶段为1983至1996年，第三阶段为1997年至今。通过实地调研访谈所获得的第一手数据结合遥感影像数据及相关统计资料分析如下： 3.1. 20世纪50年代~80年代 1958~1982年。内蒙古自治区各地推行人民公社制度，到人民公社后期取消生产责任制鼓励定居并在牧区开垦草原进行农耕。英图嘎查在进行人民公社制度时期嘎查内分6个小组，以邻里关系和亲属关系组成牧业生产组，且每个组的牧户互相合作生产。该阶段主要以轮牧的方式利用草场，英图嘎查自1967年开始开垦，到1982年时候耕地面积为1967年时的6倍。 3.2. 20世纪80年代~90年代 1983~1996年。自1983年开始内蒙古自治区各地区相继开始实行“包畜到户”“牲畜作价归户”责任制，在牲畜承包到户之后继续草场承包到户的工作。而英图嘎查1983~1996年间虽进行了牲畜承包到户政策却并未准确划分草场到户，通过实地调查英图嘎查51户牧户了解到，1983年时每户(61户256人)平均分到5~15头牛，20~75只羊，并且共同利用所有草场。 3.3. 20世纪90年代至今 1997年至今。自1996年内蒙古自治区颁发《进一步落实完善草原“双权一制”的规定》138 号文件后，推行以“双权一制”为核心内容“第二轮改革”。英图嘎查于1997年开始将嘎查内全部草场在进行测定产草量、载畜量的基础上划分到户。草场承包到户之后牧民使用围栏圈住所划分到的草场，自此彻底进入单户经营状态。该阶段草场利用情况如图2所示，可以发现，较为之前草场变的更加细碎化。 图2. 英图嘎查1996~2003年草场利用图 在此期间英图嘎查进行人工种草，总面积达10，197亩，占全嘎查可利用草场的13%。各小组内种草情况如图3所示，后英图为6572亩，前英图为965亩，三座山为300亩，新组为300亩，地房子为959亩，东西阳坡为1106亩。 图3. 英图嘎查1996~1998年间工种草图
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user: 5. 结论 对内蒙古典型草原退化的原因部分学者认为，牲畜数量一直大大超出了天然草地的承载能力，冬牲畜数量与天然草地饲草生产的季节特点不协调、草地资源的不合理利用；其次，该区近年来的气候变化、加剧了该区草原的退化过程 [ 15 ]。 综上所述，正镶白旗英图嘎查草场利用制度改革基本上与内蒙古牧区草场利用制度改革同步，嘎查草场从共同利用制度转变为按个人承包草场产权制度，从而牧民有固定的草场范围内放牧。本文通过英图嘎查2000年前后不同放牧方式对比得出：1) 草畜双承包以后，因草场细碎化导致草场退化、草原生态破坏程度日益严重，牧草质量及产量持续下降，2) 草畜双承包以后由于恢复草原生态的制度政策，加剧了牧民的生产成本，从而导致牧民趋于贫困。3) 牧民由于生产成本的增加使得越来越多的牧民选择外出务工，不再从事畜牧业。4) 在草场生态环境恶化的前提下，牲畜数量在不断减少，牲畜疫病种类数量却在增多。
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user: 摘要 本设计采用STM32单片机作为主控芯片，采用双极性SPWM调制方法，以单相全桥逆变电路为核心电路，实现双逆变器的并网供电。提出一种新型主从控制方法，通过对主从机不同的SPWM调节速度的控制，实现电流内环电压外环控制。提出了系统软启动以及过流之后重启动的控制思想，保证系统始终处于安全工作状态，并且可以快速响应。通过UART完成两单片机之间通信，实现了从路输出相位跟随主路的目标。利用SPI的通信模式与采样模块相配合，加入系统的PID算法的分段调节，实现了高精度的采样和快速的系统闭环控制。本系统输出电压较为稳定，THD在2%以下，可以实现两逆变器输出电流按比例分配为1:1、1:2、2:1，效率达到90%以上。
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user: 1. 引言 新能源的高效利用已经成为能源发展的关键，因此光伏发电系统应运而生，并网逆变器是光伏发电系统安全、可靠、高效率运行的核心，同时也是发电直流端到交流负载端转换的核心技术 [ 1 ]，因此多逆变器并联运行技术成为解决当前实际需求的有效手段之一。并网逆变器是整个系统的核心，并网逆变器的实质就是多个逆变电路进行并联，并且通过合理的控制算法，分配能量的流向和使用。为了满足市场需求，促进经济的发展，采用交流光伏发电系统以取代现行的直流光伏发电系统是不可避免的。目前运用的主从法并联算法大多数都存在着稳定性差的问题，并且对于控制的阐述较为晦涩，硬件设计经验研究较少，而本研究则采用单相全桥逆变电路进行电源并联，使用单片机产生SPWM波控制电路，并对模拟微电网并网策略加以改进，最终实现稳定的单相逆变器并网系统。
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user: 2. 逆变器并网系统总体设计 本系统设计由STM32单片机控制模块、单相全桥逆变电路模块、同步相位模块、IR2103驱动模块、ATT7022采样模块、OLED显示模块组成。输入直流电压30 V，经过两个DC/AC单相全桥逆变电路并联，输出电压有效值为24 V，输出电流有效值最大为3 A [ 2 ]。通过STM32单片机产生双极性SPWM波控制电路的MOS管，利用同步锁相模块实现主从机的相位同步，然后将逆变器并联为负载供电。通过ATT7022采样模块得到主从机的反馈信号，在单片机内部通过PID算法对SPWM波进行调节，以实现最终的并网系统输出电流和电压的调节。利用主机控制输出电压，从机控制输出电流，实现电压外环、电流内环的双闭环控制 [ 3 ]，提高了逆变并网系统的稳定性。经测试，此并网系统可以输出1~3 A的负载线电流，频率为50 ± 0.2 Hz，交流母线电压总谐波畸变率远小于2%，且电流可以实现不同比例的分配 [ 4 ]。系统的负载调整率和电压调整率低，总体供电效率平均可达到93.6%，单个逆变器工作时，效率可达91%以上。系统总体设计如图1所示： 图1. 系统总体设计
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user: 3. 逆变器并网系统硬件电路设计 3.1. 主控芯片选择 本设计采用STM32单片机作为核心数字信号处理器，具备标准的ARM结构和高性能、低成本、低功耗的嵌入式应用专门设计的Cortex-M内核，大大提高信号处理效率。STM32F103ZET6有60个中断源，可以满足本系统数量较多的外设器件和控制逻辑，相比于其他单片机而言，它有低能耗、主频高、操作简单、调试方便、稳定性高等优点 [ 5 ]。该单片机自带的UART和SPI通信模块可以满足系统中主从机通信以及交流采样通信的需求，同时自带可编程预分频器的TIMER模块和输入捕捉功能，为本设计的同步操作量身定做，6路PWM输出通道与3个占空比发生器保障了系统的电压总谐波畸变率指标，特有的死区控制设置极大程度避免了上下桥同时导通的情况，与此同时该芯片具备可选择的功耗管理技术，在效率指标上占极大优势。本设计基本将芯片的所有功能全部开发完毕，对于管脚的利用率也比较高，减少了资源浪费。 3.2. 驱动电路设计 驱动电路的意义是赋予SPWM能量，也就是让信号具备了一定的功率，达到MOS管的启动电压，在本设计中采用的是以IR2103芯片为核心的驱动控制电路。该芯片是一个集成了双通道和栅极驱动的高度集成模块，另外这款芯片是高速高压的，恰好可以满足设计的要求，轻松驱动后级的IRF540开关管。这款芯片在MOS管的驱动电路、IFBT的驱动方案中使用十分广泛。在此选用5 V的供电电压，并且在供电端并联1 μF的电解电容，起滤波作用，C2和D1为自举电容和自举二级管，由于后级IRF540的导通电压需要，就必须设计自举电路，输出信号Ho与SPWM信号相同，输出信号Lo与SPWM信号互补。IR2103自举电路如图2所示。 图2. IR2103自举电路图 3.3. 并网系统主电路设计 本系统主要采用单相全桥逆变电路作为主要电路，单相全桥逆变电路主要实现了直流电压到交流电压的转换。通过单片机产生SPWM波分别控制四个MOS管的开关，进而从输出端输出逆变得到的交流正弦波。本系统的核心电路设计是将两个如图3所示的单相全桥逆变电路并联。本设计对比多种MOS管后决定使用IRF540开关管作为电路的桥臂开关管，该MOS管导通的时候电阻只有44 mΩ，已经基本看成理想的导通状态，允许通过的电流最大可以达到33 A。系统通过四路SPWM控制信号分别控制Q1，Q2，Q3，Q4四个IRF540开关管，在一个周期内，通过能量的不同流动方式，在输出端得到正弦波。通过主机和从机的不同控制方式，进而控制两个逆变电路开关管的导通程度，然后得到不同均流方式并联电流。经过单相全桥逆变电路逆变得到的正弦信号并不纯净，含有较为丰富的高频分量，若想要得到标准的正弦波，必须设计合适的滤波电路，由于要求正弦波的频率是50 Hz，因此使用LC滤波器为逆变器滤波，构成滤波模块。经过综合考量，选用两个4 mH的电感和一个10 μF的CBB电容组成滤波电路。 图3. 全桥逆变电路图 3.4. 同步隔离模块设计 本模块是实现两路逆变电路并联均流的关键部分，同步隔离模块包括了锁相部分和隔离部分，锁相的目的是使得两路逆变器输出同频同相，隔离的目的是使得单片机能够安全的采集并计算频率和相位。在此设计了过零比较器，采集每一个正弦信号的正负变化，然后通过单片机的输入捕捉模式捕捉上升沿后进行相位跟踪，同步锁相模块原理图如图4所示。其中LM393是双精度电压比较器，设置电压比较器的比较电压为0 V，即设计一个过零比较器，将主机正弦信号接入电压比较器，当信号经过0电位点方向反向时LM393的输出产生一个脉冲信号，由于LM393接入了交流端，因此特别设计了隔离部分。在此选择以6N137超高速光耦来实现隔离效果，该光耦的导通间隔只有60 ns，当LM393的脉冲输出进入6N137的输入端之后，会在其输出端产生一个同步的，波形不失真的脉冲波形，并将此脉冲波形接入从机的PWM输入捕捉模块，就可以得到该正弦信号的相位、频率信息。从机得到主机输出的正弦波相位和频率之后，首先通过定时器设置自身输出正弦波的频率，达到同频，并且在每次过零点将自身相位置零，实现相位跟踪。 图4. 同步隔离模块电路图 3.5. 交流采样模块设计 本设计的交流采样过程为：使用交流电压、电流互感器，在互感器的另一侧得到同比缩小的交流信号，然后将此信号通过差分比例放大电路，再将信号送入正弦信号有效值运算芯片ATT7022，经过内部运算之后通过SPI的通信方式，将信号的有效值发送回单片机。ATT7022芯片的应用示意图如图5所示。 图5. ATT7022芯片应用示意图
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user: 4. 系统软件设计 4.1. 软件总体设计 系统的软件控制主要分为初始化、SPWM产生、并联均流主从双环控制法，PID分段调节算法，OLED显示等，系统供电之后首先完成包括中断，定时器，PWM模块，OLED显示子程序，I/O端口等初始化，然后开始进行SPWM调制产生双路正弦波信号，并且主机做电压的闭环控制，从机做电流的闭环控制，在主程序执行的过程中配合有各个中断的使用，需要注意的是中断子程序并不能冗余，否则会影响SPWM波的输出，系统稳定性会变差，软件控制主流程图如图6所示，核心的均流算法流程图如图7所示。 4.2. 系统通信设计 本系统设计主要用到两个通信模块，UART通信负责主机和从机之间的通信，SPI通信负责单片机和采样模块之间的数据通信。单片机中直接集成了UART的通信端口和模块，但是由于该通信方式的传输速度相对较慢，不太适合传输大量的数据，所以本设计只是使用它来完成单片机之间的标志位配合。本设计中，设计1个停止选择位，不设奇偶校验位，同时从ICx引脚输出到输入捕捉，禁止了环回模式和休眠期间的唤醒功能，同时通过UxTx和UxRX的I/O引脚通信。本设计中的UART通信主要用于主从之间的双环控制，即主机收到采样值并进行运算和比较之后，发送给从机电流控制的标志位，若需要从机电流增加则发送“1”，否则发送“0”。 SPI通信是一种高速的，全双工，同步的通信总线，并且在芯片的管脚上只占用了四根线，该协议的工作过程如下：首先，主机向从机发送时钟序列 [ 6 ]；然后，主机将自身的数据通过SDO移入移位寄存器里面，等待发送，同时从机将自身的数据通过SDI移入移位寄存器里面，等待发送；接下来在8个时钟脉冲之后时钟停顿，主机将数据发送给从机，放入接收缓存器里面，同时标志位BF和SSPIF置“1”，同理从机也进行同样的操作将数据发给主机，标志位置“1”，最后主从MCU各自检测标志位，若标志位为1，将缓存中的数据读取，完成一次通信。 图6. 软件控制主流程图 图7. 核心均流算法流程图 4.3. 系统安全稳定性设计 在本系统中设置软启动，即避免最开始系统就要稳定至24 V，先降低目标参数Vout值至12 V，然后通过定时器逐步增加至24 V稳定状态，这样就能极大的保证了系统的稳定性，避免其产生阶跃响应导致电路发生震荡，系统软启动原理示意图如图8所示。 图8. 软启动原理图 4.4. 系统PID闭环控制设计 本设计提出了PID分段调节算法，在电流分配时，根据主从电流差值，调节PID参数改变每一次调节幅度，在相差较大且远离阈值时增大调节幅度，反之减小，这样既可以保证系统快速稳定，又可以避免系统工作于危险状态。 PID的参数包括比例，积分和微分，PID根据给定值和实际输出值构成控制偏差 [ 7 ]，即 e ( t ) = r ( t ) − y ( t ) (1) 然后对偏差按比例，积分和微分通过线性组合构成控制量，常见的传输函数的形式为 [ 8 ] U ( s ) = K p ( 1 + 1 T i s + T d s ) E ( s ) (2) 其中， K p 是PID控制器的比例增益，比例增益的实质是根据每一次的偏差决定下一次调节的增量大小，简单理解就是比例增益系数越大，当系统碰到偏差时，调整的幅度就变大，显而易见，如果该系数这只太小就会影响系统的调节速度，实际过大就会在接近目标值的时候出现过量的调节，不容易稳定在目标值， T i 是积分时间常数。积分系数的作用是系统消除稳态误差，因此在设计的过程中将积分时间常数稍微设置高一些可以减少系统的动态误差； T d 是微分时间常数，微分时间常数主要控制系统的响应速度和稳定性，可以预见系统偏差的趋势，但是微分常数并不能太大，否则会削弱系统的抗干扰能力。 因此在相对误差较大的情况下本系统采用较高的比例系数和较高的积分系数，然后随着相对误差的减小将比例系数逐渐减小，使得整个PID控制器以相对误差为自变量进行分段控制，这样既可以提高系统响应速率，又可以保证系统的稳定性。
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user: 5. 测试方案与结果 1) 测试逆变器1的输出电流、电压、效率及负载调整率。输入直流电压为30 V，输出电流0~2 A变化，测试结果如表1所示： Table 1 Inverter 1 efficiency and sine wave quality inde 输入电压/V 输出电流/A 输出电压/V 输入功率 输出功率 效率(%) 30 0 9 0 0 30 0.4 9.06 3.9 3.689 95 30 0.6 9.04 5.7 5.38 94 30 0.8 8.93 7.6 7.154 94 30 1 8.87 9.5 8.87 93 30 1.2 8.90 11.7 10.75 92 30 1.4 8.92 13.4 12.379 92 30 1.6 8.86 15.1 13.91 92 30 1.8 8.85 16.7 15.537 93 30 1.9 8.86 18.2 16.532 91 30 2 8.82 19.2 17.457 91 表1. 逆变器1效率与正弦波质量指标 经过测试得到，逆变器1的平均效率可达到93%。系统的负载调整率 S I 1 反映的是电流在0~2 A范围变化的时候电压的波动范围，计算公式如下 S I 1 = | U o 2 − U o 1 U o 1 | (3) 其中 S I 1 为逆变器1单独工作时的负载调整率， U o 1 表示电流为0 A时的电压值， U o 2 表示电流为2 A时的电压值， S I 1 经过计算为0.003。 2) 逆变器1和逆变器2共同工作，输入直流电压为30 V，测得系统负载线电流有效值在1~3 A变化过程中，逆变器1与逆变器2输出的电流比为1:1时记录如表2所示： Table 2 Inverter 1 and inverter 2 output current when the output ratio is 1: 负载电流有效值/A 逆变器1电流(I1)/A 逆变器2电流(I2)/A I1:I2 1 0.494 0.499 0.99:1 1.2 0.609 0.615 0.99:1 1.4 0.685 0.697 0.98:1 1.6 0.797 0.785 1.02:1 1.8 0.912 0.892 1.02:1 2 0.998 0.989 1.01:1 2.2 1.105 1.112 0.99:1 2.4 1.195 1.201 1:1 2.6 1.287 1.292 1:1 2.8 1.405 1.414 0.99:1 3 1.497 1.501 1:1 表2. 逆变器1与逆变器2在输出比为1:1时输出电流 3) 逆变器1和逆变器2共同工作，输入直流电压为30 V，系统负载线电流有效值在1~3 A变化过程中，逆变器1与逆变器2输出的电流比为1:2时记录如表3所示： Table 3 Inverter 1 and inverter 2 output current when the output ratio is 1: 负载电流有效值/A 逆变器1电流(I1)/A 逆变器2电流(I2)/A I1:I2 1 0.35 0.68 1:1.94 1.2 0.37 0.71 1:1.92 1.4 0.41 0.81 1:1.98 1.6 0.51 1.05 1:2.06 1.8 0.55 1.15 1:2.09 2 0.62 1.28 1:2.06 2.2 0.68 1.42 1:2.09 2.4 0.8 1.6 1:2 2.6 0.85 1.74 1:2.05 2.8 0.89 1.83 1:2.06 3 1 2 1:2 表3. 逆变器1与逆变器2在输出比为1:2时输出电流 4) 逆变器1和逆变器2共同工作，输入直流电压为30 V，系统负载线电流有效值在1~3 A变化过程中，逆变器1与逆变器2输出的电流比为2:1时记录如表4所示： Table 4 Inverter 1 and inverter 2 output current when the output ratio is 2: 负载电流有效值/A 逆变器1电流(I1)/A 逆变器2电流(I2)/A I1:I2 1 0.68 0.35 1.94:1 1.2 0.79 0.39 2.03:1 1.4 0.88 0.43 2.05:1 1.6 1.05 0.58 2.1:1 1.8 1.18 0.59 2:1 2 1.35 0.67 2.01:1 2.2 1.52 0.76 2:1 2.4 1.6 0.8 2:1 2.6 1.78 0.88 2.02:1 2.8 1.81 0.91 1.99:1 3 2 1 2:1 表4. 逆变器1与逆变器2在输出比为2:1时输出电流 5) 测得系统负载线电流有效值在1~3 A变化过程中，电流输出比为1:1时，计算负载调整率 S I 2 ，此时负载调整率 S I 2 计算式为 S I 2 = | U o 2 − U o 1 U o 1 | (4) 其中 S I 2 表示系统在双路逆变器并联工作时的负载调整率， U o 1 表示电流为1 A时的电压值， U o 2 表示电流为3 A时的电压值，经过计算 S I 2 为0.004。
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user: 6. 结论 光伏并网技术是新能源开发过程中的核心技术之一，本系统主要研究了改进之后的主从法单相逆变并联均流。使用STM32单片机为控制核心，双极性SPWM的调制方法，控制两个单相逆变全桥电路输出正弦交流电。同时，设计使用了同步锁相模块，使得两个电路可以并联供电。详细介绍了各种模块的设计和软件控制的方法，并通过实际的操作进行了验证，具有很好的扩展性，能够随时切换主从机的供电比，使得多种电源同时工作时能够有效的进行切换，可以高效率的为多种场合供电。本系统设计的效率可达90%以上，通过测试，系统可以切换不同的电流比例进行供电，电流误差不大于3%，验证了系统的控制方法的有效性。
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user: 摘要 本文提出了一种广义近似交替方向乘子法(gPADMM)来求解可分离凸优化问题。和近似邻近点算法(APPA)和扩展邻近交替方向方法(ePADM)相比，新算法不仅更新自定义矩阵的结构，而且引入随机变量进行随机加速更新步长，从而克服了旧算法固定步长的不灵活性。在某些适当的假设条件下，本文证明了新算法的全局收敛性，并且初步数值实验表明该算法是有效的，收敛速度比旧算法更快。
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user: 1. 引言 本文考虑一个具有如下形式的可分离凸优化问题 min { f ( x ) + g ( y ) | A x + B y = b ， x ∈ X ， y ∈ Y } ， (1.1) 其中 X ⊂ R n 1 ， Y ⊂ R n 2 是有界闭合的、凸的、非空集合， f : X → R 和 g : Y → R 是凸函数(不一定是平滑函数)。 A ∈ R m × n 1 ， B ∈ R m × n 2 是给定的矩阵， b ∈ R m 是一个向量。 Glowinski [ 1 ] 和Gabay [ 2 ] 证明了基于增广拉格朗日方法(ALM)的交替方向乘子方法对于问题(1.1)是非常有效的。针对问题(1.1)，ALM算法的迭代形式为 { x k + 1 = arg min x ∈ X { f ( x ) + β 2 ‖ A x + B y k − b − 1 β λ k ‖ 2 } ， y k + 1 = arg min x ∈ X { g ( y ) + β 2 ‖ A x k + 1 + B y − b − 1 β λ k ‖ 2 } ， λ k + 1 = λ k − β ( A x k + 1 + B y k + 1 − b ) . (1.2) Gabay [ 3 ] 表明ADMM算法在本质上是Douglas-Rachford分裂方法的一种应用 [ 4 ]。Cai，Gu和He在文献 [ 5 ] 中提供了一种新颖简单的邻近点算法(PPA)来解释ADMM算法，并提出了一种广义的ADMM算法(gADMM)，即它首先产生了一个预测算子，形式如下： { x ˜ k = arg min x ∈ X { f ( x ) + β 2 ‖ A x + B y k − b − 1 β λ k ‖ 2 } ， λ ˜ k = λ k − β ( A x ˜ k + B y k − b ) ， y ˜ k = arg min y ∈ Y { g ( y ) + β 2 ‖ A x ˜ k + B y − b − 1 β λ ˜ k ‖ 2 } ， x k + 1 = x ˜ k ， y k + 1 = y k − γ ( y k − y ˜ k ) ， λ k + 1 = λ k − γ ( λ k − λ ˜ k ) ，     γ ∈ ( 0 ， 2 ) . (1.3) 其中新的迭代步表示为 w k + 1 = ( x k + 1 ， y k + 1 ， λ k + 1 ) 。自定义矩阵表示为： Q = ( 0 n 1 × n 1 0 n 1 × n 2 0 n 1 × m 0 n 2 × n 1 β B T B − B T 0 m × n 1 − B − 1 β I m ) 通过以上分析，可以发现针对问题(1.1)，ADMM算法有许多变体。进一步研究得到，文献 [ 6 ] 中提出了DRSM算法并在 [ 7 ] 中被进一步解释为邻近点算法的应用。Jiang， B. Q.，Peng， Z.，Deng， K. K.提出了两种新颖的定制邻近点算法，在 [ 8 ] 中将建立所提出方法的全局收敛性和O (1/k)收敛速率。因此，在 [ 6 ] 中建议对PPA应用 [ 9 ] 中提出的加速方案来加速原始ADMM。最近， [ 10 ] 中的工作表明了开发下降型方法求解的可能性，其下降方向是从ADM生成的迭代中得出的。在 [ 11 ] 中，李、袁等人考虑将广义交替方向乘子法与对数-二次近端正则化相结合，以解决具有可分离结构的变分不等式问题(VI)，并建立由在遍历和非遍历意义上的迭代复杂度。袁晓明提出了一种改进的基于PADM的下降方法，该方法继承了 [ 12 ] 中ADM，PPA和下降类型方法的所有优点。在 [ 13 ] 中，徐使用服从高斯分布的随机数来随机扩展步长，并针对一类变分不等式提出了随机步长收缩方法。但是，在某些实际应用中，宽松的步骤可能是不可接受的，甚至是不被允许的。 为了应对这些实际情况，本文修改了预测步长，并采用随机变量来更新步长，而不是放松固定步长。然后，提出了广义的邻近交替方乘子向法。在一些适当的假设下，本文证明了算法的收敛性。同时，本文通过数值实验，还验证了与以前提出的某些算法相比，新算法在实践中具有更好的数值性能。 本文的其余部分安排如下。本文的第2节描述了一些相关的基础知识和引理，以便后续证明。在第3节中，本文针对问题(1.1)提出了广义近邻交替方向乘子方法。所提方法的收敛性将在第4节中得到证明。在第5节中，与以前提出的算法相比，一些初步的数值结果被提出来表明新方法的高效率。第六部分总结了本文的一些结论。