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user: 3. 结果与讨论 3.1. 粘性分维数与剪切速率 不同流体剪切速率下，固液体系表观粘度随固相浓度变化的测定结果如图1所示，该图表明所测定的絮凝体系从流变学角度说属于剪切稀化型，在固相浓度增大时尤其明显。按模型(3)，得到不同剪切速率下各类絮团的粘性分维数并列于表1。其中，单体颗粒作为质点，其粘性分维数 。其它各类絮团的粘性分维数均随剪切速率的增大而而增大，但在低剪切时增加较快，而后则逐渐增大，这与近来其他学者关于质量分维数及面积分维数的研究结果 [ 7 ] - [ 10 ] 是类似的。 通常认为，流体剪切对絮凝过程有两重作用：一方面，流体剪切提高了原始颗粒及絮团之间的碰撞几率，因而有助于絮团的形成；另一方面，剪切作用造成絮团破碎，使絮团尺寸减小，但由于单体颗粒及小絮团得以进入大絮团的内部，而使絮团密度增加，于是絮团的质量分维数或面积分维数增大。不过严格说来，分维数之所以成为研究絮团空间形态的有力工具，是基于絮团结构具有自相似性的假设，而按照自相似性原理，碎裂后的小絮团与碎裂前的大絮团应该具有相同的分维数 [ 8 ] [ 14 ] [ 15 ] ，也就是说自相似性原理不能解释絮团分维数在碎裂前后的变化。或许絮团可能具有多重分维数 [ 9 ] [ 16 ] (即不同的观测尺度下絮团可能具有不同的分维数)这样的观点可为解释絮团碎裂前后分维数的变化提供一种途径，而絮团的自相似性本身并不具有数学上的严格定义(即絮团只具备统计意义上的自相似性)这一事实也应是导致絮 图1. 不同剪切速率下固液体系粘度与浓度的关系 Table 1 Viscous fractal dimensions vs. shearing rat 剪切速率，s −1 D f 0 D f 1 D f 2 D f 3 12.23 0 0.86 1.67 2.08 24.46 0.87 1.71 2.23 36.69 0.87 1.74 2.41 48.92 0.88 1.75 2.50 61.15 0.89 1.76 2.54 73.38 0.91 1.78 2.58 85.61 0.92 1.79 2.60 97.84 0.92 1.80 2.63 110.07 0.92 1.80 2.65 122.3 0.93 1.82 2.66 134.53 0.93 1.83 2.68 146.76 0.94 1.84 2.70 表1. 粘性分维数与剪切速率 团分维数变化的原因。除此以外，笔者认为，絮团在流体剪切作用下分维数的改变与絮团结构的自相似性(或确切地称为统计自相似性)并无本质上的矛盾。因为絮团碎裂是在外力(流体剪切)作用下发生的，这种作用至少要改变碎裂处原絮团的空间结构(事实上碎裂往往发生在原絮团粒间作用力薄弱从而也是空隙率较大的部位)，于是碎裂后的絮团便具有了不同的分维数。设想如果可以使原絮团在无任何外力作用下分成若干小絮团(当然这是不可能的)，则絮团的分维数就可能保持不变了。所以，流体剪切下絮团分维数的改变并不说明絮团不具备自相似性(或统计自相似性)，而是表征这种自相似性的参数在数值上被外来因素改变了，或者说絮团原本的某种自相似性变成了另一种自相似性。 3.2. 特征粘度与剪切速率 依据模型(3)，从图1的实验结果得到的各类絮团在不同剪切速率下的特征粘度列于表2。对单体颗 粒，其特征粘度数值为常数，在数值上与小Einstein [ 17 ] 的低浓度粘度模型一致。线状、面状及体状絮团的特征粘度在絮凝过程中也各自基本保持不变，但在大小上依次有一个数量级的差别。笔者已在关于分维数动态演变的研究中 [ 13 ] ，对特征浓度与絮凝时间无关的现象给予了解释，并从絮团碎裂的难易程度对线状、面状及体状絮团特征粘度的数量级差异进行了分析，这里不再赘述。鉴于各类絮团特征粘度的本质属性(从定义看，特征粘度是在 的极端情况下絮团发生单位变形所需的外加剪切力)，流体剪切作用对特征粘度的影响也是有理由忽略不计的。 3.3. 絮团粘性组成与剪切速率 絮凝平衡时，各类絮团的粘性组成除与流体剪切有关外，还与体系的固相浓度有关。图2及图3分 Table 2 Specific viscosity vs. shearing rat 剪切速率，s −1 η (0) ， mPa·s η (1) ， 10 3 mPa·s η (2) ， 10 4 mPa·s η (3) ， 10 5 mPa·s 12.23 2.501 1.999 2.599 3.599 24.46 2.500 2.000 2.598 3.599 36.69 2.500 1.999 2.600 3.598 48.92 2.501 1.998 2.599 3.600 61.15 2.500 2.001 2.598 3.601 73.38 2.500 1.999 2.601 3.599 85.61 2.501 1.999 2.601 3.598 97.84 2.500 2.000 2.599 3.599 110.07 2.500 2.000 2.600 3.600 122.3 2.500 2.001 2.600 3.601 134.53 2.501 2.000 2.601 3.601 146.76 2.500 2.001 2.601 3.601 表2. 特征粘度与剪切速率 图2. 不同絮团的粘性组成与剪切速率(X = 0.04) 图3. 不同絮团的粘性组成与固相浓度(剪切速率100.07/s) 别给出了在固相浓度X = 0.04下各类絮团的粘性组成随剪切速率的变化以及在剪切速率110.07/s时絮团组成随固相浓度的变化。在其它浓度或其它剪切速率的不同组合下，絮团的粘性组成有类似的演变趋势。 尽管不能简单地将不同絮团的粘性组成等同于其质量组成或数量组成，但它们之间应该存在某种关联。定性地看，某种絮团粘性组成的增加也应意味着该絮团质量组成或数量组成的增加。但这样说并不意味着某种絮团粘性组成高于其它絮团就一定说明其质量组成或数量组成也高于其它絮团。粘性组成与其它组成之间的关系是一个有趣的研究课题，笔者将在深入探讨后另文报道。 在一定的固相浓度下，流体剪切作用的强化，一方面使空间形态复杂的絮团碎裂为相对简单的絮团，另一方面使形态简单的絮团通过碰撞几率的增加而形成形态复杂的絮团，两者的彼此消长决定了各类絮团的粘性组成。对形态最为复杂的体状絮团，实验表明，随流体剪切作用的加强，碎裂的影响占据主导地位，其粘性组成随剪切强化而较快地降低(见图2)；对其它形态的絮团，流体剪切形成该类絮团的影响要大于碎裂的影响，表现为它们的粘性组成都随剪切强化而增加，但增加的程度又彼此不同。线状絮团可碎裂为单体颗粒，但其形成机制除单体颗粒的碰撞外，还可藉面状及体状絮团的碎裂而来，所以其粘性组成增加较快；面状絮团可碎裂为单体颗粒及现状絮团，其形成机制除了低级絮团的碰撞外，只有体状絮团的碎裂这一途径，因此面状絮团的粘性组成随剪切速率的增加不及线状絮团那么迅速；单体颗粒(可视为一种特殊的絮团)的存在除了未参与絮凝的少量原始颗粒外，还有剪切作用从其它絮团“剥落”下来的颗粒，其粘性组成随剪切强化而缓慢增加，但总体数量不会很多。综合而言，流体剪切速率的增加，对絮团碎裂机制的强化要大于形成机制，后文对絮团平均粒度的测定结果也将证明这一点。 在一定的流体剪切条件下，各类絮团的粘性组成与固相浓度的变化(如图3)是易于理解的。浓度越大，单体颗粒的存在空间越小，故其粘性组成下降；浓度越大，越易形成空间形态复杂的絮团，于是体状絮团的粘性组成随浓度的增大迅速增加；面状絮团不及体状絮团那么复杂，所以其组成随浓度的增加较慢；线状絮团是除单体颗粒外空间构型最简单的絮团，浓度越大，其越易与其它絮团发生碰撞，故其粘性组成随浓度的增大迅速下降。 图4. 絮团平均粒度与剪切速率(X = 0.04) 3.4. 絮团尺寸与剪切速率 在絮凝平衡状态下测得的絮团平均尺寸随剪切速率的变化如图4所示。不出意外，在实验范围内，絮团的平均粒度随剪切速率的增加而逐渐减小，这说明流体剪切速率的增加对絮团碎裂机制较之于对絮团形成机制有更大的强化作用。