DreamBlooms/HansPub-15000-to-45000 huggingface dataset:
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user: 6. 结论与展望 城市现代化的发展，带动了我国经济的发展，但是在发展的过程中，忽略了生态环境的保护。大规模的，持续的人类活动干扰，对环境造成了不同程度的破坏，导致资源、经济、环境不能互相协调发展，环境的恶化，影响到人类的正常需求。 本文从生态景观恢复角度着重对河道的设计规划进行分析，控制人为的干扰，优化生态系统的改造，营造师法自然地意境，从而使内部要素互相关联、互相制约、互相推动，使得内部环境协调发展。本文主旨不仅仅局限于为城市乃至人类提供优良的休闲生活环境，也是对于环境安全的防患于未然，在未来对河道的改造或规划设计中，将生态、人文的理念融入道设计中，给后期的管理减少经济及治理的压力。 我们必须坚持生态的理念，使用生态的理论和方法来推动人类社会的发展，只有方方面面的细节集成在一起，才能营造更美好的生存环境，才能符合人类可持续发展的要素。
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user: 摘 要 本文讨论了一类分块矩阵的广义逆，利用分块矩阵的减号逆，给出了一类特殊矩阵方程的求解公式。基于减号逆的性质，结合分块矩阵的运算，给出了一类2 × 2分块矩阵的广义逆的计算过程，探讨了利用初等变换法求解一类分块矩阵的广义逆的方法，并应用于方程组的求解。最后给出了数值计算例子，并将2 × 2分块矩阵的广义逆的计算方法推广应用到了一类特殊的4 × 4分块矩阵的情形。 关键词 :分块矩阵，广义逆矩阵，计算方法，方程组，初等变换 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 在微分方程数值求解及优化问题求解中，经常会出现分块矩阵方程，广义逆矩阵在分块矩阵方程的求解中具有重要作用，分块矩阵的广义逆的求解具有重要意义 [ 1 ]。在已有研究中，很多学者对分块矩阵的一些广义逆给出了不同表达式 [ 2 ] [ 3 ]。但是，某些特殊块矩阵的广义逆仍然很难计算 [ 4 ]。本文探讨了2 × 2分块矩阵的广义逆的计算，推导了有效的计算公式，并应用于分块矩阵方程的求解，该方法能较大地降低矩阵方程求解的计算量。
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user: 3. 数值例子 当 A = [ 1 3 2 6 ] ， C = [ 1 2 2 4 ] ， B = [ 3 1 1 5 ] ， F = [ 2 3 ] 时，求方程组 [ A C T C B ] [ U − P ] = [ 0 F ] 。 解：系数矩阵 T = [ A C T C B ] = [ 1 3 1 2 2 6 2 4 1 2 3 1 2 4 1 5 ] ， b = [ 0 0 2 3 ] ， 利用初等变换理论做分块矩阵的初等变换 [ T E 4 E 4 0 ] → 初 等 变 换 [ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 − 2 1 0 0 0 1 0 0 1 0 − 1 / 5 − 2 / 5 0 0 1 0 0 0 2 / 5 − 1 / 5 1 − 3 − 1 − 16 / 5 0 0 0 0 0 1 0 1 / 5 0 0 0 0 0 0 1 3 / 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ] → 记 作 [ D P − 1 Q − 1 0 ] 满足关系式 P − 1 T Q − 1 = D ，因此可以求出T的一个减号逆为 T − = Q − 1 D T P − 1 = [ − 2 0 0.2 1.4 1 0 − 0.2 − 0.4 0 0 0.4 − 0.2 0 0 0 0 ] ， 再求原方程的通解 [ U − P ] = T − b + ( E − A − A ) ξ = [ 4.6 − 1.6 0.2 0 ] + k 4 [ − 3.2 0.2 0.6 1 ] ， 其中 k 4 为任意实数， ξ = ( k 1 ， k 2 ， k 3 ， k 4 ) T 。 验证：由于广义逆是不唯一的，利用matlab直接计算，得到方程一个解 [ U − P ] = [ A C T C B ] − [ 0 F ] = [ 0.4983 − 1.3436 0.9691 1.2818 ] 当 k 4 = 1 .128 ， [ U − P ] = T − b + ( E − A − A ) ξ = [ 4.6 − 1.6 0.2 0 ] + 1 . 128 [ − 3.2 0.2 0.6 1 ] = [ 0.4983 − 1.3436 0.9691 1.2818 ] ，说明该方法有效。
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user: 4. 2 × 2分块矩阵求解的推广 已知矩阵方程 [ 12 ] [ A 1 0 0 0 0 A 2 C 1 0 0 C 1 B 1 0 0 0 0 B 2 ] [ U 1 U 2 − P 1 − P 2 ] = [ 0 0 F 1 F 2 ] (20) 其中系数矩阵 T = [ A 1 0 0 0 0 A 2 C 1 0 0 C 1 B 1 0 0 0 0 B 2 ] 已知，下面求解T的广义逆。 令 A = [ A 1 0 0 A 2 ] ， B = [ B 1 0 0 B 2 ] ， C = [ 0 C 1 0 0 ] ， F = [ F 1 F 2 ] 。 有 A − = [ A 1 − 0 0 A 2 − ] ， B − = [ B 1 − 0 0 B 2 − ] ， C − = [ 0 C 1 − 0 0 ] 。 D 1 = ( E − A A − ) C T = [ 0 0 C 1 − A 2 A 2 − C 1 0 ] ， D 2 = ( E n − C C − ) B = [ B 1 0 0 B 2 ] ， D 1 − = [ 0 0 C 1 − − C 1 − A 2 A 2 − 0 ] ， D 2 − = [ B 1 − 0 0 B 2 − ] . F − = [ F 1 F 2 ] − = ( [ F 1 T F 2 T ] T ) − = [ F 1 − − F 1 − F 2 P − ( E − F 1 F 1 − ) P − ( E − F 1 F 1 − ) ] 其中 P = ( E − F 1 F 1 − ) F 2 ， P − = F 2 − − F 2 − F 1 F 1 − 。 令 [ A 1 0 0 0 0 A 2 C 1 0 0 C 1 B 1 0 0 0 0 B 2 ] = [ X 1 X 2 X 3 X 4 ] 代入公式(19)可得 X 1 = [ A 1 − − A 1 − C 1 C 1 − ( E − A 2 A 2 − ) ( E − A 1 A 1 − ) T 3 A 1 − 0 0 A 2 − − A 2 − C 1 B 1 − F 1 T 1 C 1 A 2 − ] X 2 = [ C 1 − ( E − B 2 B 2 − ) F 2 ( F 1 − − F 1 − F 2 P − ( E − F 1 F 1 − ) ) C 1 − ( E − B 2 B 2 − ) F 2 ( P − ( E − F 1 F 1 − ) ) 0 0 ] X 3 = 0 X 4 = [ B 1 − F 1 ( F 1 − − F 1 − F 2 P − ( E − F 1 F 1 − ) ) B 1 − F 1 ( P − ( E − F 1 F 1 − ) ) B 2 − F 2 ( F 1 − − F 1 − F 2 P − ( E − F 1 F 1 − ) ) B 2 − F 2 ( P − ( E − F 1 F 1 − ) ) ] 其中 T 3 = A 1 − C 1 − + C 1 − B 2 B 2 − F 2 T 1 C 1 ， T 1 = F 1 − − F 1 − F 2 P − ( E − F 1 F 1 − ) 。
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user: 5. 结论 通过分块矩阵的广义逆探讨矩阵方程的求解，也是代数方程求解的探索方向之一。在本文中，探讨了一类 2 × 2 分块矩阵的广义逆的具体计算过程，应用初等变换法求解一类分块矩阵的广义逆，给出了数值计算例子，应用于一些特殊方程的求解，并对 2 × 2 分块矩阵的广义逆的计算进行了推广与应用。
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user: 摘要 2016年，原国土资源部联合相关部委发布《关于建立城镇建设用地增加规模同吸纳农业转移人口落户数量挂钩机制的实施意见》(以下简称《实施意见》)，通过合理配置新增城镇建设用地规模保障进城落户人口各类用地需求，是落实党中央、国务院以人为核心的新型城镇化建设重大决策部署的重要手段。《实施意见》明确了进城落户人口用地保障标准、计划分配思路等，具有较强的操作性，但城市是一个开放体，其服务对象呈辐射状分布，通过现代发达交通体系，其具有极强的人口流动性，现人地挂钩政策仅设定了城市内部农村户籍人口进城落户的用地保障途径，大量的过境、短暂停留人口暂未纳入现行政策体系，予以用地保障。本文提出城市服务人口理念，将城镇人口、农村人口及流动人口等全部纳入服务人口统计口径，基于服务人口，拓宽人地挂钩政策保障范畴，为《实施意见》进一步完善充实提供理论参考。
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user: 1. 引言 2016年9月，原国土资源部联合国家发改委、公安部、人社部及住建部发布《关于建立城镇建设用地增加规模同吸纳农业转移人口落户数量挂钩机制的实施意见》(以下称《实施意见》)，意见指出应根据地区吸纳农业转移落户人口数量，合理配置城镇建设用地增加规模，切实保障农业转移落户人口各类用地需要，推进以人为核心的新型城镇化建设 [ 1 ]。《实施意见》的出台，旨在通过建立人地挂钩机制，改变现行用地计划分配思路，将人口城镇化的用地需求单独纳入计划分配内容，通过建设用地内部结构优化和拓展，探索解决城镇化进程中农业人口转变为城镇人口后的用地需求，其政策最终落脚点将土地结构和人口性质建立对应关系。针对《实施意见》，学术界就城镇建设用地增加规模同吸纳农业转移人口落户数量挂钩(下称“人地挂钩”)理论支撑、机制途径、政策建议等进行了诸多探讨，并总结归纳出“人地钱挂钩”“地随人走”、“城镇化率增长指标”等思路与模式 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]，并开展了诸多实证研究 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]，为人地挂钩政策落地提供理论支撑。但是，通过人地挂钩政策解读，现行政策体系中更多的是体现城市内部户籍人口中农村人口进城落户的用地保障标准和途径，尚未涉及由于现代发达交通体系带来的城市外部大量流动人口的特定用地需求，因此，本文基于城市服务能力提出服务人口的理念，将城市户籍人口、常住非户籍人口及短期流动人口全部纳入城市服务人口的范畴，拓宽现行人地挂钩政策中的人口统计口径，提出基于城市服务人口的人地挂钩政策建议，为人地挂钩政策的进一步充实提供理论参考。
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user: 2. 人地挂钩政策 2.1. 政策由来 2008年，《国务院办公厅转发发展改革委关于2008年深化经济体制改革工作意见的通知》(国办发[ 2008 ] 103号)首次提出“推进城镇建设用地增加与农村建设用地减少相挂钩、城镇建设用地增加规模与吸纳农村人口定居规模相挂钩的试点工作” [ 10 ]，这是人地挂钩政策最早的依据来源。2010年，《国务院关于印发全国主体功能区规划的通知》(国发[ 2010 ] 46号)要求“按照不同主体功能区的功能定位和发展方向，实行差别化的土地利用和土地管理政策，科学确定各类用地规模。探索实行城乡之间人地挂钩的政策，城镇建设用地的增加规模要与吸纳农村人口进入城市定居的规模挂钩。探索实行地区之间人地挂钩的政策，城市化地区建设用地的增加规模要与吸纳外来人口定居的规模挂钩” [ 11 ]。2011年，《国务院关于支持河南省加快建设中原经济区的指导意见》(国发[ 2011 ] 32号)要求“在严格执行土地利用总体规划和土地整治规划的基础上，探索开展城乡之间、地区之间人地挂钩政策试点，实行城镇建设用地增加规模与吸纳农村人口进入城市定居规模挂钩、城市化地区建设用地增加规模与吸纳外来人口进入城市定居规模挂钩，有效化解三化协调发展用地矛盾” [ 12 ]。以上三个国务院重要通知或意见就是我国人地挂钩政策从政策建议到试点开展的具体由来，基于此，2016年，原国土资源部联合相关部委出台《实施意见》，明确指出“吸纳农业转移进城落户人口数量，合理确定城镇新增建设用地规模，保障其用地需求，促进城乡建设相协调、就业转移和人口集聚相统一”，并提出根据《国家新型城镇化规划(2014~2020年)》的人均城镇建设用地控制目标，综合考虑人均城镇建设用地存量水平等因素，确定进城落户人口新增城镇建设用地标准为：现状人均城镇建设用地不超过 100 平方米 的城镇，按照人均 100 平方米 标准安排；在100~150平方米之间的城镇，按照人均 80 平方米 标准安排；超过 150 平方米 的城镇，按照人均 50 平方米 标准安排。 2.2. 政策落地的不足 从现行政策来看，发现政策在执行落地的过程中存在一定的不足之处或者说是需要进一步完善之处，一是关于现行政策中的人口范围界定过小，从政策内容可以看到，现行政策更多体现的是基于城市内部人口与用地保障之间的关联，城市外部人口或者非户籍人口尚未纳入政策体系；二是实际操作中人口统计难，人口一般是采用统计部门或者公安部门的人口统计数据，但是不同部门统计标准的差异造成人口统计难，造成后续难以建立人地挂钩匹配；三是城镇建设用地安排“有增无减”，政策明确了进城落户人口用地保障需求，但是没有制定该部分进城人口留下的农村建设用地处置办法及相关的权益分配机制。
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user: 3. 城市服务人口理念 3.1. 城市服务理念 城市，从地理学的角度来看，城市是区域各类生产要素在空间集聚的表现形式，是一种包含复杂物质要素、社会关系和活动内容的客体 [ 13 ]；从规划学的角度来讲，城市是以非农业产业和非农业人口集聚为主要特征的居民点 [ 14 ]。以人口规模来分，城市可以分为超大城市、特大城市、大城市、中等城市及小城市等；以城市影响力来分，可以分为世界城市、国际化城市、国际性城市、区域中心城市等；以城市资源禀赋来分，可以分为旅游城市、能源城市、经济中心城市等。总的来说，不论采用何种城市分类标准，都可以认为城市是人口集聚、资源集中和建筑集群的综合体，都是服务一定区域各类社会活动的载体，当然，基于城市规模和影响力差异，其服务能力有其差异性和特殊性。 因此，根据人地挂钩政策，如果基于单一城市个体，对内来讲，在城市化进程中，原农村部分纳入城镇建设范围，大量农村人口主动或者被动转变为进城落户人口，该部分人口的用地保障就可以通过人地挂钩政策予以保障。但是，对外来看，根据上述城市定义，城市是一个综合体更是一个开放体，并不是以单一服务内部人口为最终目的，随着城市化进程及现代交通体系的高速发展，在我国的长三角、珠三角等地区已经形成了庞大的城市集群，未来可能还会在更大的区域范围内形成更加集中的城市集群区域，这些地区人口通过便捷快速的交通方式，在不同城市之间频繁往来进行商务、会务、旅游等短期活动，从理论上来讲，这部分人口在停留城市期间从事活动也需要一定的建设用地予以保障，或者说城市需要为该部分人口提供特定的用地服务，具体来讲就是需要从城市建设用地中配备一定规模的基础设施用地、各类商服用地等予以保障。 诚然，目前各个城市都已经建设酒店、游乐、公园、会场、剧院等场所对包括流动人口在内的所有人口群体进行特定用地保障，但这种行为更多的体现出一种市场选择或者说是政府意志体现，现实用地与实际用地需求之间往往存在一定的不匹配性，因此经常会出现某些城市短期一房难求或者大量闲置并存现象，这是土地资源空间配置失衡的表现，因此，既然现行人地挂钩提出保障农村人口进城落户用地保障，当然这部分用地保障主要是住宅用地保障，那么根据流动人口单独设定用地保障标准，尤其是酒店、休憩场所等商服用地或公共服务用地，且将该部分内容充实进人地挂钩政策体系范围，制定统一的基于城市服务人口理念的人地挂钩政策就具有一定的理论性和现实性。 3.2. 城市服务人口 根据上文分析，现行人地挂钩政策界定人口更多的是体现城市内部城镇人口和农村人口，其政策出发点即当农村人口转变为城镇人口时，要保障该群体人口的城镇用地需求，即地随人走，而这两类人口一般可以统归为户籍人口，虽然《实施意见》中也提出“对非农业转移落户人口和取得居住证的常住非户籍人口，各地要根据实际需要适当安排建设用地”，但究其根本其保障对象主要还是以户籍为基础进行统计。通过上文分析，我们认为，城市不仅是为区域内部户籍人口提供服务，其服务的一个重要对象还包括大量的过境、短暂停留人口，该部分人口根据其停留期间从事活动及停留时间的不同，用地需求也不尽相同，而且该部分人口用地保障具有其特殊性：一是其停留时间与其个体行为息息相关，一般体现为短期行为，因此总的来说个体保障时间较短；二是其行为方式大多从事公务、商务、会务、旅游等活动，其用地需求集中体现为酒店、餐饮等商服用地，其保障方式较为特定；三是根据城市资源禀赋或者城市影响力等不同，城市服务外部流动人口具有时空差异性，容易出现特定群体在短期呈现巅峰或者低谷分布。因此，本文基于城市服务理念，依据人地挂钩政策基础，提出城市服务人口概念(见表1)，具体包括：户籍人口(城镇人口、农村人口)、常住非户籍人口、流动人口，其中，户籍人口中农村进城落户人口的用地保障途径和标准已在人地挂钩政策予以明确，常住非户籍人口已纳入政策体系范围，但未直接明确其保障标准，流动人口的用地保障则尚未纳入现行人地挂钩政策。 Table 1 Urban serving populatio 类型 定义 与人地挂钩政策衔接 户籍人口 城镇人口、农村人口 已制定进城落户人口用地保障途径及标准 常住非户籍人口 取得居住证、长期居住非户籍人口 已纳入政策体系，尚未制定其保障标准 流动人口 短期停留从事特定活动人口 尚未纳入政策体系 表1. 城市服务人口
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user: 4. 基于城市服务人口的人地挂钩政策建议 4.1. 科学界定城市服务人口，拓宽人地挂钩用地保障范围 基于上文阐述，建议设立城市服务人口统计口径，明确并细化城市服务人口类型、统计方式，在部门合作基础上统一规范数据来源，并根据城市类型及规模科学测算其城市服务人口的数量，分析人口流动方式和用地需求等，并将之进行有效衔接，以人定地，在此基础上，将其整合纳入人地挂钩政策体系，拓宽人地挂钩用地保障范围。 4.2. 开展城市服务能力测度，确定城市服务能力阈值 根据城市资源环境承载力研究基础，及时开展基于服务人口的城市服务能力测度工作，将城市资源环境各项约束因子纳入测度内容，科学界定单一城市服务保障能力阈值，为制定服务人口用地保障标准和规模提供科学依据。 4.3. 制定服务人口用地保障途径和标准，规范服务人口用地保障操作 根据现行人地挂钩政策中进城落户人口用地保障途径和标准，制定依据城市服务人口的用地保障途径和标准，在国土空间规划引领下，严格建设用地管制区空间管制规则，统一协调土地利用规划，细化计划分配方式，切实保障各类人口用地需求，适时建立农村建设用地“地随人走”的退出机制，明确农村建设用地退出路径及收益分配方式等。当然，考虑到不同城市定位及城市服务能力差异性，建议由地市级层面参照现行人地挂钩政策单独制定符合地方实际的用地保障标准，并纳入建设用地总量控制，强化建设用地空间优化布局。 4.4. 建立人地挂钩操作信息平台，强化政策执行力 基于多部门合作共建，适时建立基于城市服务人口的人地挂钩政策操作信息平台，建立服务人口变化分析模型，动态监测服务人口变化趋势，分析不同时期人口变化的驱动因素，并将之与建设用地数量、布局进行动态耦合，提前谋划用地保障需求，强化政策执行落地信息化保障能力。
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user: 5. 结论与讨论 本文基于城市服务人口理念，对现行人地挂钩政策落地实施提出几点建议，但由于城市服务人口流动带来的问题涉及经济社会发展诸多方面，本文只是在人地挂钩政策背景下，基于城市服务人口理念对建设用地保障工作进行了初步理论探讨，主要提出了城市服务人口理念及服务人口用地保障建议等，希望能对人地挂钩政策的进一步完善提供参考。 目前研究基于政策背景提出理论建议，研究尚未将该问题统一纳入城镇建设用地优化布局、提升城市综合服务质量提升等方面进行深入分析，也未对政策完善提出具体操作意见，这些问题还需要在以后的研究中进一步加以深化。
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user: 摘 要 本文基于非对称指数幂分布(AEPD)，采用MCMC中的M-H算法进行贝叶斯参数估计，针对后验密度的复杂性，采取随机游走链的建议分布为中心对称分布。通过数值模拟，在M个大样本下进行N次迭代，模拟结果显示，该算法对具有非对称指数幂分布的贝叶斯参数估计具有实用性。 关键词 :非对称指数幂分布，贝叶斯参数估计，Metropolis-Hastings算法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 随着社会的发展，数据的复杂性越来越大。在经济领域，已经很难找到服从正态分布的数据集，基于正态分布所建立的一些模型方法也不再适用于对复杂数据的分析。2009年由Zhu Dongming [ 1 ] 等提出的非对称指数幂分布(Asymmetric Exponential Power Distribution， AEPD)对数据的适应性更强，该分布是一个新的分布族，比如正态分布、均匀分布都是AEPD的特例。 基于此，针对AEPD的贝叶斯参数估计采用MCMC中的M-H算法作进一步探讨。首先，1995年Chib [ 2 ] 详细介绍了Metropolis-Hastings算法理论，并对该算法在应用上做了讨论，即使在特殊情况下，该算法也能体现出它的优良性；其次，2002年Aans Altaleb [ 3 ] 使用MCMC中的M-H算法在Logit回归模型进行参数估计，以及2003年John Geweke [ 4 ] 采用独立链、随机游走链和泰勒链对贝叶斯状态空间模型进行估计；最后，2015年David D.L. Minh [ 5 ] 对M-H算法进行两种互补和直观的方式来进行推导和理解该算法，并得出该算法具有较高的接受概率。 本文以非对称指数幂分布为基础，利用MCMC中的M-H算法思想，对此进行贝叶斯参数估计。
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user: 2. Metropolis-Hastings算法 在统计领域中主要有两大计算方法，一种是极大似然估计计算，另一种是Bayes计算。在Bayes计算中，最重要的算法就是Markov chain Monte Carlo (MCMC)中的Metropolis-Hastings和Gibbs算法。在本文中主要研究Metropolis-Hastings在贝叶斯参数估计的应用。 在统计学中，对连续变量求数学期望，公式如下： (1) 其中，X是连续随机变量， p ( x ) 为随机变量X的密度函数。 假设我们要计算某分布函数 F ( x ) 关于概率密度函数 π ( x ) 的数学期望，根据公式(1)可得： E ( F ) = ∫ X F ( x ) π ( x ) d x (2) 其中 F ( x ) 和 π ( x ) 较为简单，可以由上式求出。但是，在实践中，由分布函数或概率密度函数推出的后验分布或后验密度函数都是复杂、高维且非标准形式的，对此就要进行MCMC计算。 在实际中，假设 π ( x ) 是未知的，我们可以计算归一化常数范围内的密度来替换 π ( x ) ，公式如下： π ( x ) = C g ( x ) C = 1 / ∫ X g ( x ) d x (3) 其中， g ( x ) 是先验分布乘以似然函数，C是归一化常数。 在贝叶斯统计中，Metropolis-Hastings是最常用的算法。假设X的分布依赖我们想要估计的参数 ϑ ，对于 F ( x ) ≥ 0 ，该分布的似然函数为 L ( x | ϑ ) ，根据(1)、(2)可知，则数学期望为： E ( F ( X ) ) = ∫ L ( x | ϑ ) F ( X ) d x (4) 在贝叶斯推断中，统计模型的观测值和参数变量都是随机的。给定样本数据 X = ( x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x n ) 、统计模型参数 ϑ 和先验分布 ，根据贝叶斯定理，模型的参数联合后验密度为： p ( ϑ | x ) = L ( x | ϑ ) p ( ϑ ) ∫ L ( x | s ) p ( s ) d s = C X L ( x | ϑ ) p ( ϑ ) (5) 其中， L ( x | ϑ ) 为统计模型的似然函数， C X 依赖于X的归一化常数，在M-H算法中，可以不用计算 C X ，则该参数联合后验密度可表示为： p ( ϑ | x ) = L ( x | ϑ ) p ( ϑ ) (6) 在M-H算法中，选择一个建议分布函数对(6)进行参数更新，建议分布如下： q ( ϑ ， x ) = π ( x ) (7) q ( ϑ ， y ) 是与目标分布 p ( ϑ | x ) 较接近的已知分布，该建议分布称为备选生成密度，应满足： ∫ q ( ϑ ， x ) d x = 1 (8) 在进行M = H算法时，应选择一个接受概率 α ( ϑ ， ϑ ′ ) 使相应的 q ( ϑ ， y ) 以 p ( ϑ | x ) 为其平稳分布，最常用的选择是： α ( ϑ ， ϑ ′ ) = min { p ( ϑ ′ | x ) q ( ϑ ′ ， x ) p ( ϑ | x ) q ( ϑ ， x ) ， 1 } (9)
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user: 3. 非对称指数幂分布贝叶斯参数估计 在经济领域，很难找到服从正态分布的数据，往往都是尾重或者带有偏度的数据。如果采取假设正态分布的方法进行研究，那么对数据的分析就会稍差一些，很难完全解读数据带给我们的信息。2009年Zhu Dongming [ 1 ] 提出了非对称指数幂分布(Asymmetric Exponential Power Distribution， AEPD)，该分布对于数据的适应性很强，其概率密度函数为： f AEP ( y | μ ， σ ， α ， p 1 ， p 2 ) = { 1 σ exp ( − | y − μ α σ / Γ ( 1 + p 1 ) | p 1 ) ，     y ≤ μ 1 σ exp ( − | y − μ ( 1 − α ) σ / Γ ( 1 + p 2 ) | p 2 ) ，     y > μ (10) 其中， Γ ( x ) 为gamma函数， 0 < α < 1 为偏度参数， σ > 0 为尺度参数， p 1 > 0 和 p 2 > 0 分别控制左尾和 右尾参数， − ∞ < μ < + ∞ 为位置参数。当 α = 1 2 和 p 1 = p 2 时，AEPD分布为对称的指数幂分布；当 α = 1 2 和 p 1 = p 2 = 2 时，AEPD分布为标准的正态分布；当 p 1 = p 2 = 1 时便是ALD分布； p 1 ( p 2 ) 值越小，则左尾(右尾)越厚， α 值越大，则分布呈现为左偏。 图1给出了非对称指数幂分布(AEPD)在参数 ， σ = 1 ， p 1 = 2 ， p 2 = 2 下不同偏度参数 α 的概率密度函数。从图中可以看出，随着 α 的不断增大，该分布呈现左偏现象。当 α = 0.5 时，该分布表现为正态分布，可以看到，非对称指数幂分布随着不同参数的变化，可以呈现很多常见的分布，比如正态分布、非对称拉普拉斯分布等。 图1. 随 α 变化的AEPD概率密度函数图 图2给出了非对称指数幂分布在参数 μ = 0 ， σ = 1 ， α = 0.5 ， p 2 = 2 下随着 p 1 变化的图像。可以看到当 p 1 不断减小时，该分布呈现左尾厚重现象。当 p 1 = 2 时，该分布呈现正态分布现象。 图2. 随 p 1 变化的AEPD概率密度函数图 图3给出了非对称指数幂分布在参数 μ = 0 ， σ = 1 ， α = 0.5 ， p 1 = 2 下随着 p 2 变化的图像。可以看到当 p 2 不断减小时，该分布呈现右尾厚重现象。当 p 2 = 2 时，该分布呈现正态分布现象。 假设总体的密度函数为 f AEP ( y ， ϑ ) ，其中 ϑ = ( μ ， σ ， α ， p 1 ， p 2 ) 为未知参数向量， y i ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， n ) 是来自该总体的样本，由(10)可得，该密度函数的似然函数为： L ( y | ϑ ) = ∏ i n 1 σ [ exp ( − ( ( μ − y i ) Γ ( 1 + 1 / p 1 ) α σ ) p 1 ) + exp ( − ( ( y i − μ ) Γ ( 1 + 1 / p 2 ) ( 1 − α ) σ ) p 2 ) ] (11) 图3. 随 p 2 变化的AEPD概率密度函数图 对数似然函数为： ln L ( y | ϑ ) = − n ln σ − ∑ i n ( Γ ( 1 + 1 p 1 ) ( μ − y i ) α σ ) p 1 I ( y i ≤ μ )     − ∑ i n ( Γ ( 1 + 1 p 2 ) ( y i − μ ) ( 1 − α ) σ ) p 2 I ( y i > μ ) (12) 在贝叶斯推断中，选择无信息先验分布 p ( ϑ ) ∝ 1 。根据(6)可得联合后验分布为： p ( ϑ | y ) ∝ L ( y | ϑ ) p ( ϑ ) ∝ 1 σ n [ exp ( − ( ∑ i n ( μ − y i ) Γ ( 1 + 1 / p 1 ) α σ ) p 1 ) + exp ( − ( ∑ i n ( y i − μ ) Γ ( 1 + 1 / p 2 ) ( 1 − α ) σ ) p 2 ) ] (13) 其中， y = y 1 ， ⋯ ， y n 为观测值。由于联合后验分布的复杂性，要想对参数进行贝叶斯估计，采用MCMC方法进行模拟。MCMC方法的思想就是构造一个平稳分布对目标分布进行后验抽样。根据(7)、(8)、(9)进行M-H算法，对参数进行贝叶斯估计。
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user: 4. 数值模拟 非对称指数幂分布是一个新的分布族，随着参数的变化，呈现出不同的分布，比如正态分布、均匀分布都是该分布的一个特例。对此，利用随机模拟生成1000个服从正态分布的数据，即 y i ~ N ( 0 ， 10 ) 。利用这些模拟数据来进行非对称指数幂分布的贝叶斯参数估计。在进行贝叶斯参数估计的过程中，用到MCMC中的M-H算法，具体步骤如下： 对于M-H算法中的建议分布，针对非对称指数幂分布，采用正态分布作为建议分布，在R语言中将从建议分布中产生的第一个值设为初始化链条的 。 a) 选择建议分布 q ( ϑ ， y i ) 为正态分布的密度，设 i = 2 ，迭代b、c、d步； b) 从建议分布 N ( ϑ i − 1 ， 2 ) 为中生成 ϑ ′ i ； c) 令 ϑ ′ i 的接受概率为公式(9)，其中，选择 q ( ϑ ， y ) = q ( ϑ ′ ， y ) 为随机游走的M算法； d) 产生一个服从均分布 U ( 0 ， 1 ) 的随机数u，令 ϑ i + 1 = { ϑ i ， u ≤ α ( ϑ ， ϑ ′ ) ϑ 1 ， u > α ( ϑ ， ϑ ′ ) ； e) 令 i = i + 1 ，返回a步。 表1给出了采用MCMC中的随机游走M-H算法，将1000个数据样本进行10，000次迭代，剔除前1000个样本后的后验均值及95%的置信区间，这表明M-H算法在贝叶斯估计中的良好表现，解决了贝叶斯估计中高维数据处理困难的问题。从表中可以看到在不同的分位点每个待估参数不同的模拟估计值，随着分位点的增大，模拟的估计值也在逼近真值，例如在分位点 α = 0.95 时，待估参数的真值为： μ = 0 ， σ = 1 ， p 1 = 0.5 ， p 2 = 2 ，相对应的贝叶斯参数估计模拟值为： μ = 0.002295 ， σ = 1.002321 ， α = 0.948325 ， p 1 = 0.502165 ， p 2 = 2.001092 。在表中也可以看到每个待估参数在各个分位点的95%的置信区间。 图4、图5、图6、图7和图8中给出了每个待估参数的模拟轨迹图、参数模拟值直方图、不同分位点轨迹图和自相关图。例如，图4中给出了 μ 相关的轨迹图和检验收敛图，从左往右依次为：剔除前1000个样本估计值的轨迹图，图中可以看到，均值 μ 的马尔科夫链收敛；第二个图为参数模拟值的直方图，可以看到抽到的估计值基本都在真值周围；第三个图为在0.025、0.5和0.975分位数下的轨迹图，从图中可以看到在样本1500以后都趋于收敛，其中上下两条虚线分别代表0.025和0.975分位数线的变化，实线代表0.5分位数的变化；第四个图为链的等价自相关函数图，从图中可以看到，最终的自相关度都趋于收敛。 Table 1 Simulated estimates of Bayesian parameters of AEP distributed at different quantile 分位点 参数 真值 估计值 95%置信区间 0.25 μ 0 0.004406 [−0.004110， 0.035680] σ 1 1.004956 [0.997341， 1.036673] α 0.25 0.252058 [0.243971， 0.270394] p 1 0.5 0.503658 [0.495862， 0.528231] p 2 2 1.998420 [1.988583， 2.002509] 0.5 μ 0 0.003578 [−0.00395， 0.028775] σ 1 1.004006 [0.997315， 1.030708] α 0.5 0.501049 [0.493321， 0.514576] p 1 0.5 0.502986 [0.495943， 0.523567] p 2 2 1.998543 [1.988976， 2.002540] 0.75 μ 0 0.002511 [−0.003582， 0.021775] σ 1 1.002804 [0.997192， 1.022655] α 0.75 0.749676 [0.741728， 0.756592] p 1 0.5 0.502118 [0.496191， 0.518529] p 2 2 1.999064 [1.990346， 2.004054] 0.95 μ 0 0.002295 [−0.003853， 0.019605] σ 1 1.002321 [0.996092， 1.021065] α 0.95 0.948325 [0.939183， 0.950101] p 1 0.5 0.502165 [0.496074， 0.518774] p 2 2 2.001092 [1.993687， 2.013658] 表1. AEP分布在不同分位点的贝叶斯参数模拟估计值 图4. μ 参数贝叶斯估计值MCMC相关图像 图5. σ 参数贝叶斯估计值MCMC相关图像 图6. α 参数贝叶斯估计值MCMC相关图像 图7. p 1 参数贝叶斯估计值MCMC相关图像 图8. p 2 参数贝叶斯估计值MCMC相关图像
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user: 5. 结论 本文针对非对称指数幂分布后验密度的复杂性，采用MCMC中的M-H算法对参数后验密度进行抽取。对AEP分布进行贝叶斯参数估计，假定先验分布为无信息先验，利用随机游动的M-H算法，对待估参数进行后验密度抽取，从MCMC模拟结果可以看到，各个分位点待估参数估计值的MCMC迭代轨迹图均收敛，这表明随机游动M-H算法很好的模拟了非对称指数幂分布的后验密度；得到的待估参数估计值与真值非常接近，说明该算法对具有非对称指数幂分布的数据集来说非常适用。
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user: 摘 要 随着测井技术的发展，测井数据量越来越大，传统方法在解决多种测井数据综合形成的大数据问题时遇到了困难。机器学习是人工智能领域的一个重要学科，其多种研究成果的途径是从海量数据中自动提取特征，并通过逐层特征变化进而解决复杂的分类或预测问题，可以完美应用在数据类型较多的测井解释中。本文对机器学习方法及其在地球物理测井评价中的应用进行归纳总结，并提出了展望。 关键词 :深度学习，机器学习，地球物理测井，岩性识别，储层评价 Copyright © 2020 by author(s)， Yangtze University and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 引言 机器学习在人工智能领域具有相当大的影响，其深度学习是构建分层模型结构 [ 1 ]，对输入数据从底层到高层逐级进行提取并建立对应关系。就实际贡献而言，深度学习也许是近十年来机器学习领域最成功的课题。Geoffrey Hinton [ 2 ] 因提出训练深度神经网络的方法，使深度学习因其强大的表现数据内部结构的能力获得了各领域学者们的广泛关注，自2012年深度学习成功应用于图像识别和语音识别以来，各领域的学者便一直在积极扩展深度学习的应用范围和影响力，目前正成为资源勘查领域的一个非常吸引人的技术。 神经网络技术具有求解问题时的强抗干扰能力和非线性映射能力，为测井解释的发展开拓了一个新的研究思路。与传统的测井解释方法相比，神经网络技术的独特优势体现在：不需要建立具体的解释模型和具体的计算公式；不需要对大量的参数进行选取；不需要太多的专家经验 [ 3 ]。深度学习是在神经网络的基础上使其层数更加深入，它可以从海量数据中自动提取特征，并通过逐层特征变化进而解决复杂的分类或预测问题。因此，为了解决复杂的储层解释问题，机器学习在地球物理测井中的应用必将越来越多。 随着测井技术的发展，测井方法越来越多、精度越来越高、数据量越来越大。每一条测井曲线对地层岩性信息都有相应的响应，如果同时解释多条测井曲线，就需要同时解决复杂的多维度非线性问题和多种测井数据综合形成的大数据的问题 [ 4 ] [ 5 ]，这是传统的交会图法等方法无法解决的。作为智能算法，机器学习具有从大量数据中自动提取特征，并通过逐层特征变化解决复杂的分类或预测问题的特点，其在测井领域已经有了应用。对机器学习在测井中的应用进行调研并总结分析，可为测井智能解释奠定基础。
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user: 2. 机器学习的概述 机器学习是一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。机器学习的方法有很多，包括神经网络法、支持向量机算法、决策树算法等 [ 6 ]，机器学习理论主要是设计和分析一些让计算机可以自动“学习”的算法。机器学习算法是一类从数据中自动分析获得规律，并利用规律对未知数据进行预测的算法。因为学习算法中涉及了大量的统计学理论，机器学习与统计推断学联系尤为密切，也被称为统计学习理论。算法设计方面，机器学习理论关注可以实现的，行之有效的学习算法。很多推论问题属于无程序可循难度，所以部分的机器学习研究是开发容易处理的近似算法。 其分为两个阶段：浅层学习和深度学习。在20世纪80年代末期，发明了人工神经网络的反向传播算法(BP算法) [ 7 ]。该算法可以让一个人工神经网络模型从大量训练样本中学习统计规律，并利用此规律对未知的事件做出预测。但是此时的神经网络模型隐层层数过浅，所以也被称为浅层学习。在2006年，Hinton和他的学生Salakhutdinov在学术刊物《Science》上发表了一篇文章 [ 8 ]，该文章提出了深度学习的概念。这篇文章主要提出了对于很多隐层的人工神经网络具有良好的特征学习能力，可以学习得到更精准的数据特征，更有利于数据分类，这里提到的神经网络模型就已经是多隐层层数的了，所以可以被称为深度学习。 机器学习已经有了十分广泛的应用，例如：数据挖掘、计算机视觉、自然语言处理、生物特征识别、搜索引擎、医学诊断、检测信用卡欺诈、证券市场分析、DNA序列测序、语音和手写识别、战略游戏和机器人运用 [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。
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user: 4. 结论与展望 在测井解释中，机器学习覆盖范围极广。调研发现深度学习技术运用在岩性识别、孔隙度渗透率预测中，不仅极大地提高了工作的效率，而且识别的准确率也相当高。现有的机器学习应用直观的体现了机器学习技术在测井中的发展。随着计算机人工智能等快速发展，机器学习在大量数据预测，数据处理过程中具有显著优势，并且在很大程度上也会带动测井仪器朝着高精度高维度高分辨率方向发展。 近年来，机器学习在图像分类方面前景广阔，况且电成像技术在测井剖面解释中直观的展现了地下地质情况，因此将机器学习应用到电成像裂缝识别中意义重大。深度信念网络(机器学习中的一种)也可以引入煤田测井数据处理中。相信在不远的将来，机器学习会在更多的地球物理勘探手段中实现更深入的应用。
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user: 摘 要 众所周知，一个好的模型不仅要具有优良的拟合度，而且还要具有简洁的形式，那么究竟怎样平衡模型的精确度与复杂度呢，这就需要进行模型选择了。而AIC， BIC及CV恰好能平衡模型这种关系，恰好解决了当下模型选择的难题。本文依据AIC， BIC及CV准则来进行模型选择，对WAGE2数据进行建模。首先对12个变量通过简单统计量及其统计作图得到数据的一些分布特征及其相关关系。接着用AIC， BIC及CV来进行统计建模，选出最优模型，并用最小二乘法求得拟合方程，然后进行经济学意义的解释。最后为了让模型的选择更具有说服力，重复1000次实验选出最优模型，与之前的模型进行比较，得到一致最优的模型。 关键词 :模型选择，精确度，复杂度，AIC，BIC，CV，最小二乘法 Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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user: 1. 绪论 1.1. 研究背景及意义 随着社会科学的发展，模型选择是很多研究学者讨论的一个重要话题，究竟应该怎样评判一个模型的好坏呢，它的拟合优度及其参数选择怎样才更合理呢，这是一个值得研究与探索的问题。 模型选择一定伴随着参数估计的问题，有很多学者采用极大似然函数作为目标函数，这也是评判拟合优度的一个标准。为了提高模型的精度，我们可以选用较多的训练样本，但是，一般情况下，模型精度的提高伴随着另一个问题就是模型的复杂度变大了，为此，就可能出现另外一种结果，出现过度拟合的情况，因此，对于模型的选择是一个迫切需要研究的课题，要怎样在模型的精确度与复杂度之间平衡呢？AIC， BIC [ 1 ] 及其CV [ 3 ] 在这方面就很好的平衡了这两者之间的关系，而本文就依托这三个模型选择的准则来选择最优模型。 1.2. 文献综述 关于模型识别国内外有很多学者做了相关研究，特别是关于AIC， BIC准则的模型识别。 YUHONG YANG [ 1 ] 在AIC和BIC的优势可以共享吗？模型辨识与回归估计的关系这篇文章中提出在模型选择中，BIC在选择真模型时是一致的，AIC在估计回归函数时是最优的极大极小率。最近的一个发展方向是自适应模型选择，与AIC和BIC相比，惩罚项是数据相关的。在自适应模型选择的支持下，已经取得了一些理论和实证结果，但目前还不清楚它是否能真正共享AIC和BIC模型的结合或平均的强度，已引起越来越多的关注，这是克服模型选择不确定性的一种方法，贝叶斯模型平均值是否是估计模型的最佳方法？最小极大意义上的回归函数？我们发现，这些问题的答案基本上是否定的：对于任何一个模型选择准则都是一致的，它必须表现出次优的行为来估计覆盖率极小极大值项下的回归函数；而贝叶斯模型平均不能成为回归估计的极小极大值。Cheryl J. Flynn [ 2 ] 在规范化参数选择的效率——误判模式的惩罚似然估计这篇文章中提出，在经典回归中，当最大候选模型的维数与样本量之间存在较大的相关性时，AIC往往会选择过于复杂的模型，仿真研究表明，AIC在使用惩罚回归时，会有一些缺点。因此，提出了使用经典校正AIC(AICC)作为替代方案，并证明它保持了所需的渐近性质。Jun Shao [ 3 ] 在交叉验证发的线性模型的选择这篇文章中提出可以通过使用遗漏n交叉验证，可以纠正遗漏1交叉验证的一致性，并且给出了使用遗漏交叉验证方法的动机、理由和一些实用性的讨论，并给出了仿真研究的结果。 1.3. 研究问题概述 本文主要的研究问题有5个： 1)：对给出的12个变量进行描述性的统计分析； 2)：依托全部数据用AIC， BIC， CV准则从12个模型中选出最优模型； 3)：对最优模型用最小二乘法进行拟合，求得参数，获得模型的方程。 4)：对所获得的最优方程进行经济学意义的解释。 5)：重复进行1000次实验，把数据分为训练集与测试集，用AIC， BIC， CV来进行模型选择，选出最优模型。 1.4. 研究思路和行文框架 本文的研究思路是先对对数据进行描述性统计分析，然后再利用AIC， BIC及CV准则来进行模型选择。 本文具体的行文安排如下：第一章绪论部分，从模型选择的研究意义出发说明研究本文的必要性，然后分析了模型选择的研究现状，并给出本文的研究思路及行文框架。第二章主要是相关知识准备，主要包括AIC， BIC及CV的简介原理及其实现步骤。第三章是对数据进行描述性的统计分析。第四章主要依托第二章的相关知识用AIC， BIC及CV这三个准则进行模型选择。先用这三个准则进行模型选择，接着再用最小二乘法对最优模型进行拟合，求得参数，获得最优方程，并且对最优方程进行经济学解释。最后，为了让结果更具有说服力，重复进行1000次实验，来选出最优模型。第五章为研究结论，主要是针对本文所做的分析做一个总结。
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user: 2. 相关知识准备 2.1. AIC， BIC， CV的简介与原理 1) AIC的简介及原理 AIC是赤池信息准则的简称，是日本的一个统计学家赤池宏次提出的，它的用途是衡量统计模型拟合度是否优良，对多个模型做出选择判别。不仅如此，它在估计模型的复杂度方面也有很大的用途。AIC准则主要在熵的基础上建立的，一般情况下，认为AIC越小，所对应的模型拟合度越好，模型越精确。 [ 4 ] AIC的一般表达式为： AIC = ( 2 k − 2 L ) / n (1) k表示的是模型中参数的个数，L表示的是对数似然函数，n是样本量。 我们要想选取AIC最小的那个模型，需要做到两点： 一是要提高极大似然函数的拟合度，即提高模型的拟合度。 二是：要降低过度拟合的可能性，这就需要加入惩罚项，使模型的参数尽可能少。 显然，AIC准则在合理控制了参数的同时也使得似然函数尽可能大，模型的拟合度尽可能高。 特别注意的是AIC的使用条件一定是在误差项服从正太分布的情况下。 2) BIC的简介及原理 BIC是贝叶斯信息准则的简称，是Schwarz提出的，它与AIC准则相似，也是用于模型选择。当增加参数k的数量时，就增加了模型的复杂度，似然函数也会增大，与AIC相似，也易导致过度拟合的现象。针对此现象，AIC， BIC的处理方式相似，都引入了与参数相关的惩罚项，但是BIC的惩罚项会更大一点相对AIC而言，因此，考虑了样本量，样本量较大时，就有效的解决了由于模型精度过高导致的复杂度也较高的问题。 BIC的一般表达式为： BIC = k ln ( n ) − 2 ln ( L ) (2) k表示的是模型中参数的个数，L表示的是对数似然函数，n是样本量， k ln ( n ) 表示惩罚项。 3) CV的简介及原理 CV是交叉验证法的简称，它也是一种分类的统计分析方法，它的基本思想是对原始的数据集分组为两部分，训练集与验证集。先对训练集进行训练，然后再用验证集对训练的模型进行测试，进一步进行分类评价。 最常见的CV方法主要有2种： a) 一种是将原始数据进行分组，将其中的一组数据作为验证，其余的K-1组作为训练集，这样就可以得到k个模型，一般情况k大于2，分类结果还是相对有效的。 b) 另外一种方法与第一种方法的不同是将每个样本都做一次验证集，剩下的全部样本作为训练集，假设有n个样本，则共有n个模型。最终可以取分类准确率的平均数来作为分类的性能指标。几乎用上了所有样本作为训练集，最接近原始的样本，几乎没有信息损失，结果更为可靠，这种方法更受欢迎。 本文的CV方法采用的就是第二种方法。 2.2. AIC， BIC， CV的实现步骤 1) AIC， BIC模型的实现步骤 a) 计算总体的概率密度。假设 y i ， i = 1 ， ⋯ ， n ，是来自总体 的样本。 y i = X i β + ε i (3) 其中 y i ~ N ( X ′ i ， σ 2 ) ， ε i ~ i i d N ( 0 ， σ 2 ) 若 y i 的密度函数为 f ( y i | β ， σ 2 ) = 1 2 π σ 2 exp ( − ( y i − X ′ i β ) 2 2 σ 2 ) (4) 则似然函数为 L = f ( y | β ， σ 2 ) = ∏ 1 n f ( y i | β ， σ 2 ) = ∏ i = 1 n { 1 2 π σ 2 exp ( − ( y i − X ′ i β ) 2 2 σ 2 ) } (5) b) 计算对数似然函数。对数似然函数为 ln L = − n 2 ln ( 2 π ) − n 2 ln ( σ 2 ) − { ∑ i = 1 n ( y i − X ′ i β ) 2 2 σ 2 } (6) c) 求出参数 σ 2 的极大似然估计 σ ^ 2 = ∑ i = 1 n ( y i − X ′ i β ) 2 n (7) d) 计算 β 的最小二乘估计 在正太分布的情况， β 的极大似然估计与最小二乘估计无大的区别。在本文中用的是最小二乘估计。 β ^ = ( X ′ X ) − 1 X ′ y (8) e) 计算AIC与BIC。将计算得到的参数估计值代入计算AIC， BIC A I C = − 2 L ( β ^ ， σ ^ 2 | Y ) + 2 ( p + 1 ) (9) B I C = − 2 L ( β ^ ， σ ^ 2 | Y ) + ( p + 1 ) ln ( n ) (10) 其中p表示的是参数的数目，n表示的是总的样本量。 2) CV模型的实现步骤 设总的数据的样本书目为n， y i 为因变量， x i 为自变量，用CV来选择模型。 第一步：删除 ( x 1 ， y 1 ) ，用 ( x 2 ， y 2 ) ， ⋯ ， ( x n ， y n ) 作为训练集，用最小二乘法来做参数估计。 β ^ [ − 1 ] = ( X ′ X ) − 1 X ′ y (11) 其中 β ^ [ − 1 ] 表示已经去除了第一个样本的参数估计值。预测误差为 ( y 1 − x ′ 1 β ^ [ − 1 ] ) 2 。 第二步：删除 ，用 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 3 ， y 3 ) ， ⋯ ， ( x n ， y n ) 作为训练集，用最小二乘法来做参数估计。 β ^ [ − 2 ] = ( X ′ X ) − 1 X ′ y (12) 其中 β ^ [ − 2 ] 表示已经去除了第二个样本的参数估计值。 预测误差为 ( y 2 − x ′ 2 β ^ [ − 2 ] ) 2 。 第三步往后，依次删除一个样本，用这个删除的样本作为测试集，用剩下的样本来做参数估计，并求得预测误差。 最后一步：删除 ( x n ， y n ) ，用 ( x 1 ， y 1 ) ， ⋯ ， ( x n − 1 ， y n − 1 ) 作为训练集，用最小二乘法来做参数估计。 β ^ [ − n ] = ( X ′ X ) − 1 X ′ y (13) 其中 β ^ [ − 2 ] 表示已经去除了第二个样本的参数估计值。 预测误差为 ( y n − x ′ n β ^ [ − n ] ) 2 总共进行了n次，则有n个预测误差。 计算累加的误差之和。 CV = ∑ 1 n ( y i − x ′ i β ^ [ − i ] ) 2 (14) 则CV就是当前模型的误差。 如果有k个模型，只需要比较这k个CV值，选择最小CV值对应的模型就是最优的模型。
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user: 3. 对数据的描述性统计分析 3.1. 数据准备 本文的数据来源于WAGE2，共有935个样本，12个变量，本文主要对这12个变量进行数据分析，变量说明如下表1。 Table 1 Description of variables in wage y x1 x2 x3 x4 x5 lwage hours IQ KWW educ exper x6 x7 x8 x9 x10 x11 tenure age married black south urban 表1. WAGE2中的变量说明 3.2. 统计特征 运用MATLAB来进行统计分析，运行代码，得到的统计结果如下表2~5，代码见附录1。 1) 平均值 Table 2 Average values of variables in wage y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 6.779 43.929 101.28 35.744 13.468 11.564 7.2342 33.08 0.893 0.1283 0.3412 0.7176 表2. WAGE2中的变量的平均值 2) 中位数 Table 3 Median of variables in wage y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 6.8079 40 102 37 12 11 7 33 1 0 0 1 表3. WAGE2中的变量的中位数 3) 众数 Table 4 Modes of variables in wage y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 6.9078 40 96 38 12 11 1 30 1 0 0 1 表4. WAGE2中的变量的众数 4) 方差 Table 5 Variance of variables in wage y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 0.1774 52.19 226.58 58.351 4.8253 19.137 25.758 9.6584 0.0956 0.112 0.225 0.2028 表5. WAGE2中的变量的方差 通过(1) (2) (3) (4)平均数，中位数，众数，与方差的数据特征，我们可以发现，y，x4，x8，x9，x10，x11的数据方差比较小，说明数据分布是较为集中的，它们的中位数与众数都是几乎相同的，说明在中位数附近的数据是较为集中的。 5) 图1是12个变量的相关系数矩阵 图1. WAGE2中的变量的相关系数 由12个变量的相关系数图可以看出，对数工资y与变量x1，x9，x10成反比，与x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x11成正比，其中与x2的相关性最大，其相关系数为0.3148，说明了对数工资与智商之间的相关性最强。 3.3. 统计作图 通过统计作图可以直观的发现数据特征，运用MATLAB画图，得到的统计结果如下，代码见附录2。 1) 12个变量的盒形图，见图2。 图2. WAGE2中的变量的盒形图 上图盒形图更加直观的体现了数据的集中于分散程度，还提供了上四分位数，中位数，下四分位数的信息，能够跟家直观的反应统计特征信息。例如从上图可以观察到变量y与x8，x9，x10，x11的数据都是较为集中，并且还可以根据分位点，中位数来判断数据的分布情况。 2) 样本概率图形。 对y这个变量做概率图形，由前面的概率特征可知，平均值为6.779众数为6.9078。我们想要求得对数工资y在区间[6， 7.5]概率，如下图3结果。 图3. 对数工资的样本概率图形 可以直观的发现对数工资y在区间[6， 7.5]概率是92.4%，这说明的大多数数据都集中在6到7.5这个区间，只有极小部分不在这个区间。也可以类似的去查看其他变量的数据分布所占比例。