system: [SYSTEM]

user: 3. 不完全信息下三方风险分担的第一阶段模型构建及分析 3.1. 模型假设 假设1：“同盟”与金融机构均为理性主体，双方都以追求自身利益最大化为根本目的，同时双方都希望谈判最终能获得成功。 假设2：城市地下综合管廊PPP项目中的各个风险彼此之间是相互独立的且不存在相互关联。 假设3：双方之间的信息是不对称的。 假设4：城市地下综合管廊PPP项目中每个风险值是1，“同盟”与金融机构共同承担项目中的某一风险，若同盟承担的风险比例为k，那么金融机构承担的风险比例为 1 − k 。 假设5：“同盟”相对金融机构更有地位，故而同盟在第一回合中事先出价。 3.2. 模型参数的设定 1) 谈判损耗系数 μ 。在“同盟”与金融机构讨价还价的谈判过程中，谈判损耗系数( μ > 1 )是其中最重要的一个参数。在双方博弈过程中必然会耗费一定的谈判成本，主要包括时间成本、机会成本等，这些成本会随着谈判次数的增加而增多。在实际中由于双方地位等客观因素的影响，使得“同盟”的谈判损耗系数 μ a 小于金融机构的谈判损耗系 μ b 。 2) 风险转移因子 β 。因为“同盟”是由政府和社会资本方构成的，势必处于强势地位。在这里当“同盟”具有高威慑力时，将以概率p的可能性威慑对方接纳自己的部分风险 β i H ，而当它具有低威慑力时则以概率 1 − p 的可能性威慑对方接纳自己的部分风险 β i L ，其中 β i H > β i L ，且风险转移因子小于各自承担的风险比例，即 0 ≤ β i m ≤ k i < 1 ， m = H ， L ; i = 1 ， 2 ， 3 。 3.3. 模型的构建 由于“同盟”在讨价还价的博弈过程中占据上风地位，故而先出价，此时金融机构依据对方提议的分配方案进行选择，若接受就结束谈判，反之则进入下一轮谈判。 第一轮：“同盟”事先出价，此时“同盟”承担的风险比例为 k 1 ，金融机构承担的风险比例为 1 − k 1 ，当“同盟”具有高威慑力时，会以概率p的可能性威慑对方接受自己的部分风险 β 1 H ，此时“同盟”需要承担的风险 A ′ 1 和金融机构需要承担的风险 B ′ 1 分别为： A ′ 1 = p ( k 1 − β 1 H ) ，   B ′ 1 = p ( 1 − k 1 + β 1 H ) (1) 而当“同盟”具有低威慑力时，会以概率 1 − p 的可能性威慑对方接受自己的部分风险 β 1 L ，此时双方各自需要承担的风险分别为： A ″ 1 = ( 1 − p ) ( k 1 − β 1 L ) ，   B ″ 1 = ( 1 − p ) ( 1 − k 1 + β 1 L ) (2) 故第一轮“同盟”和金融机构承担的风险分别为： A 1 = A ′ 1 + A ″ 1 = p ( k 1 − β 1 H ) + ( 1 − p ) ( k 1 − β 1 L ) (3) B 1 = B ′ 1 + B ″ = p ( 1 − k 1 + β 1 H ) + ( 1 − p ) ( 1 − k 1 + β 1 L ) (4) 若金融机构同意，博弈结束；反之则自动进入下一轮谈判。 第二轮：金融机构先出价，此时“同盟”承担的风险比例为 k 2 ，金融机构承担的风险比例为 1 − k 2 ，当“同盟”具有高威慑力时，会以概率p的可能性威慑对方接受己方风险 β 2 H ，再一次的谈判致使双方产生谈判成本，增加谈判的风险，此时“同盟”需要承担的风险 A ′ 2 和金融机构需要承担的风险 B ′ 2 分别为： A ′ 2 = p μ a ( k 2 − β 2 H ) ，   B ′ 2 = p μ b ( 1 − k 2 + β 2 H ) (5) 而当“同盟”具有低威慑力时，会以概率 1 − p 的可能性威慑对方接受己方风险 β 2 L ，此时双方各自需要承担的风险分别为： A ″ 2 = ( 1 − p ) μ a ( k 2 − β 2 L ) ，   B ″ 2 = ( 1 − p ) μ b ( 1 − k 2 + β 2 L ) (6) 故第二轮“同盟”和金融机构承担的风险分别为： A 2 = A ′ + A ″ 2 = p μ a ( k 2 − β 2 H ) + ( 1 − p ) μ a ( k 2 − β 2 L ) (7) B 2 = B ′ 2 + B ″ 2 = p μ b ( 1 − k 2 + β 2 H ) + ( 1 − p ) μ b ( 1 − k 2 + β 2 L ) (8) 若“同盟”同意，博弈结束；反之则自动进入第三轮谈判。 第三轮：“同盟”先出价，此时“同盟”承担的风险比例为 k 3 ，金融机构承担的风险比例为 1 − k 3 ，当“同盟”具有高威慑力时，会以概率p的可能性威慑对方接受己方风险 β 3 H ，再一次的谈判同样使双方产生谈判成本，增加谈判的风险，此时“同盟”需要承担的风险 A ′ 3 和金融机构需要承担的风险 B ′ 3 分别为： A ′ 3 = p μ a 2 ( k 3 − β 3 H ) ，   B ′ 3 = p μ b 2 ( 1 − k 3 + β 3 H ) (9) 而当“同盟”具有低威慑力时，会以概率 1 − p 的可能性威慑对方接受己方风险 β 3 L ，此时双方各自需要承担的风险分别为： A ″ 3 = ( 1 − p ) μ a 2 ( k 3 − β 3 L ) ，   B ″ 3 = ( 1 − p ) μ b 2 ( 1 − k 3 + β 3 L ) (10) 故第三轮“同盟”和金融机构承担的风险分别为： A 3 = A ′ 3 + A ″ 3 = p μ a 2 ( k 3 − β 3 H ) + ( 1 − p ) μ a 2 ( k 3 − β 3 L ) (11) B 3 = B ′ 3 + B ″ 3 = p μ b 2 ( 1 − k 3 + β 3 H ) + ( 1 − p ) μ b 2 ( 1 − k 3 + β 3 L ) (12) 若双方依然无法认同对方提出的分配方案，那么此次博弈谈判将会一直进行下去，直至双方均认可方可结束。 3.4. 模型求解 依据海尼萨转换讨价还价模型的求解理论可知，本文选取第三轮谈判作为逆推基点以避免博弈进入第三轮，致使所选取的基点在博弈的任何回合中结果可以一致，即 k 1 = k 3 。 若第二轮金融机构提出的分配方案使得“同盟”承担的风险 A 2 大于第三轮的风险 A 3 ，那么“同盟”便不会同意第二轮的谈判结果，此时就不需要进入到下一轮的谈判之中了。在每一轮谈判过程中，“同盟”的谈判损耗系数 μ a 小于金融机构的谈判损耗系 μ b ，故金融机构为了防止自己的谈判损耗增多，会在第二轮提议的风险分配方案中使自己的风险降到最低，同时使“同盟”第二轮承担的风险 A 2 不大于第三轮的风险 A 3 ，即 A 2 = A 3 (13) p μ a ( k 2 − β 2 H ) + ( 1 − p ) μ a ( k 2 − β 2 L ) = p μ a 2 ( k 3 − β 2 H ) + ( 1 − p ) μ a 2 ( k 3 − β 3 L ) (14) k 2 = p β 2 H + ( 1 − p ) β 2 L + p μ a ( k 3 − β 3 H ) + ( 1 − p ) μ a ( k 3 − β 3 L ) (15) 代入得： B 2 = μ b − p μ a μ b ( k 3 − β 3 H ) − ( 1 − p ) μ a μ b ( k 3 − β 3 L ) (16) 由式(12)和(16)可知： B 2 − B 3 = μ b ( 1 − μ b ) + μ b k 3 ( μ b − μ a ) + p μ b ( μ a − μ b ) β 3 H + ( 1 − p ) μ b ( μ a − μ b ) β 3 L (17) 因为 1 < μ a < μ b ，所以 B 2 < B 3 ，此时谈判不会进入第三回合。 接下来考虑“同盟”与金融机构的第一轮博弈，如果“同盟”提出的分配方案使得金融机构承担的风险 B 1 大于第二轮的风险 B 2 ，那么金融机构在第一轮就不会同意“同盟”的分配方案，此时谈判会进入第二回合。每进行一次谈判，“同盟”的损耗系数就会增加，为此“同盟”希望自己在第一轮承担风险最低的基础上，让金融机构承担的风险 B 1 不大于第二轮的风险 B 2 ，即： B 1 = B 2 (18) p ( 1 − k 1 + β 1 H ) + ( 1 − p ) ( 1 − k 1 + β 1 L ) = μ b − p μ a μ b ( k 3 − β 2 H ) − ( 1 − p ) μ a μ b ( k 3 − β 2 L ) (19) k 1 = 1 − μ b + p β 1 H + ( 1 − p ) β 1 L + p μ a μ b ( k 3 − β 3 H ) + ( 1 − p ) μ a μ b ( k 3 − β 3 L ) (20) 在无限回合的讨价还价模型中，第一轮与第三轮的最小承担比例相同，即 k 1 = k 3 ，将其带入式(20)可得： k ∗ = 1 − μ b 1 − μ a μ b + p ( β 1 H − μ a μ b β 3 H ) 1 − μ a μ b + ( 1 − p ) ( β 1 L − μ a μ b β 3 L ) 1 − μ a μ b (21) 1 − k ∗ = μ b ( 1 − μ a ) 1 − μ a μ b − p ( β 1 H − μ a μ b β 3 H ) 1 − μ a μ b − ( 1 − p ) ( β 1 L − μ a μ b β 3 L ) 1 − μ a μ b (22) 此时令： { β 1 H − μ a μ b β 3 H 1 − μ a μ b = β H β 1 L − μ a μ b β 3 L 1 − μ a μ b = β L (23) 则可得出“同盟”与金融机构承担风险的均衡比例为： “同盟”： k ∗ = 1 − μ b 1 − μ a μ b + p β H + ( 1 − p ) β L 。 金融机构： 1 − k ∗ = μ b ( 1 − μ a ) 1 − μ a μ b − p β H − ( 1 − p ) β L 。