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user: 3. 数据来源及研究方法 3.1. 数据来源 本文从世界卫生组织(WHO)官网获取了英国自2020年1月3日至2021年4月3日的新冠病毒总确诊人数(Total confirmed)、每日新增人数(New cases)、总死亡人数(Total deaths)以及每日新增死亡人数的数据(New deaths) [ 3 ]。由于数据量较大，本文仅呈现英国新冠病毒疫情最近20天的数据，如表1所示。由于英国的第一例案例的出现是在2020年2月1日，故新增案例及累计案例的样本数为No = 428个，同样自2020年3月7日出现的第一例死亡病例开始计算，新增死亡病例的样本数为n0 = 393个。 Table 1 New Coronavirus’s statu No Total confirmed New cases Total deaths New deaths Report Date 437 4258442 4618 125516 52 2021/3/15 438 4263531 5089 125580 64 2021/3/16 439 4268825 5294 125690 110 2021/3/17 440 4274583 5758 125831 141 2021/3/18 441 4280886 6303 125926 95 2021/3/19 442 4285688 4802 126026 100 2021/3/20 443 4291275 5587 126122 96 2021/3/21 444 4296587 5312 126155 33 2021/3/22 445 4301929 5342 126172 17 2021/3/23 446 4307308 5379 126284 112 2021/3/24 447 4312912 5604 126382 98 2021/3/25 448 4319132 6220 126445 63 2021/3/26 449 4325319 6187 126515 70 2021/3/27 450 4329184 3865 126573 58 2021/3/28 451 4333046 3862 126592 19 2021/3/29 452 4337700 4654 126615 23 2021/3/30 453 4341740 4040 126670 55 2021/3/31 454 4345792 4052 126713 43 2021/4/1 455 4350270 4478 126764 51 2021/4/2 456 4353672 3402 126816 52 2021/4/3 表1. 新冠病毒疫情数据 3.2. 研究方法 对于数据的拟合和预测，可以采取多种不同类型的多项式拟合的方式。而在所有多项式中，切比雪夫对多项式的拟合精度更高，使用场景更广，因此本文将采取切比雪夫多项式拟合的方式对英国未来90天的新冠疫情的新增及死亡病例的走势情况。 3.2.1. 拟合原理 切比雪夫多项式是一类特殊多项式，它源于三角函数的正弦和余弦函数，因此其图形与三角函数特别类似，其值域与定义域的范围均为[−1， 1]，也正因为如此，对于随时间变化呈周期性变化的经济变量包括此处的新冠疫情数据具有较好的拟合性。同时，切比雪夫所独特于一般多项式的是，每个n阶切比雪夫多项式都有n个实数根 [ 4 ]。 对于切比雪夫多项式的基本多项式有如下的定义： T 0 ( x ) = 1 (1) T 1 ( x ) = x + 1 (2) T 2 ( x ) = 2 x 2 − 1 (3) T n + 1 ( x ) = 2 x T n ( x ) − T n − 1 (4) 以以上基本多项式为基础，切比雪夫多项式拟合函数为： F ( x ) = α 0 + α 1 T 1 ( x ) + ⋯ + α n T n ( x ) (5) 因此，对于所需要的预测的数据，首先选取样本点，利用该切比雪夫多项式拟合函数进行拟合，确定出精度最大、误差最小的各个单项式的系数，从而确定拟合函数，预测未来的数据。 但是，可知切比雪夫多项式的定义域是[−1， 1]，因此我们需要通过一个数学转换将实际自变量转化为切比雪夫定义域区间[−1， 1]之间的自变量。以自变量是时间为例：假定时间函数的定义域为 [ t a ， t b ] ，对于这个时间区域的任何一个时间点t，将其转化为区间[−1， 1]中的x，转化关系如式(6)： x = 2 * ( t − t a ) / ( t b − t a ) − 1 ， t = 1 / 2 ( x + 1 ) ( t b − t a ) + t a (6) 在拟合过程中，利用python工具以及最小二乘法的原理，采用chebyshev.fit函数自动计算原数据与拟合曲线的最小方差并拟合获得最合适的曲线 [ 5 ]。而至于切比雪夫多项式阶数的选择则需要人工不断进行调试，以获得最合适的阶数。 3.2.2. 拟合过程 笔者对新增病例、累计病例、新增死亡病例、累计死亡病例数分别作了4次拟合，得到的结果是病例数和死亡病例数的累计拟合度均要高于新增病例数，因此本文结果分析以累计数拟合的为主，但4个图均在本文呈现。接下来将以累计病例数为例子，对拟合过程作详细介绍 [ 6 ]。 第一，读取数据。 将转化为文本的数据转化为txt格式，规范数据格式以便python的读取。通过data=loadtxt、data[:，0]、data[:，1]等语句将数据赋值给数组data。本文将对2021年4月3日之后90天的数据进行预测，因此选取的样本预测窗口NN为90，同时建立回归变量Y0(y2_value) [ 7 ]。 通过上述的时间转换公式对时间进行转换。另外对于时间的转换，此处采取一定的技巧以提高预测的精度。其一，通过Chebyshev.bass(N).roots()，以切比雪夫多项式的根作为自变量的取值，从而大大提高拟合的精度，尤其是提高了定义域初始值取值部分和定义域末尾值取值部分的拟合精度。其二，采取倒数，由于样本数较多，随着时间的增长，自变量的值将变得较大，对自变量进行倒数处理能够从而降低自变量的值提高拟合效果。 第二，切比雪夫多项式拟合。 完成以上步骤后，建立切比雪夫多项式模型来预测英国的新冠疫情病例数变化。通过多不同阶数的多次调整，代入chebyshev.fit函数进行拟合，笔者发现当阶数取174时，拟合误差是相对较小的，切比较符合实际的发展情况。由于阶数较大，因此本文这里不再展示拟合所得到的函数式。 最后是输出拟合图以及表单。 利用python的while循环语句辨别已知的值和需要预测的值。其中，累计的值是预测的值，而新增病例的值是当日累计病例数减去上一累计病例数得到。同理，在做新增比例数的预测是，当日累计病例数可以通过上一日累计病例数加上当日新增病例数计算得到。图形结果在下面分析中呈现。 3.2.3. 拟合效果 从英国个变量切比雪夫多项式方程拟合结果(表2)看出，累计变量的R 2 趋近与1，而新增变量的R 2 相对要小一些。因此，累计变量的拟合效果比较理想。 Table 2 Fitting results of Chebyshev polynomial equations of variable Name Total confirmed New cases Total deaths New cases R 2 0.9996 0.8975 0.9999 0.8291 R 0.9998 0.9474 0.9999 0.9105 AdjR 2 0.9993 0.8270 0.9998 0.6926 表2. 各变量切比雪夫多项式方程拟合结果