system: [SYSTEM]

user: 3. 铝电解槽电热场仿真模型的发展 3.1. 单物理场模型与耦合模型 早期铝电解槽仿真研究并未考虑电–热场耦合作用，分析方式为单物理场分析。模型的发展趋势为局部发展到整体，从一维发展到三维。 铝电解槽电场的研究对象就是电流流经的导体。阳极电流分布对于整体电流的走向及分布有很大影响，故阳极电流分布研究也是铝电解槽电场研究的热点。 采用不同的建模方法将阳极电流分布分为一次电流分布和二次电流分布 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] ，前者在任意电流密度下将阳极过电压定义为一个定值，计算电流分布。而后者过电压取决于电流密度，由于电流密度是变化的，这种定义方法精度更高。局部阳极电流密度不同会造成碳消耗速率不同，从而很大程度上影响电流的分布。J. Zoric等 [ 4 ] [ 5 ] 采用二维有限元法计算阳极、熔体及阴极的电场分布，将局部电流密度设为定值，得到阳极电流密度分布。在获悉电流密度分布的情况下，根据电化当量关系计算得出阳极形状随时间的变化。Y. Xu等 [ 6 ] 建立了基于拉普拉斯方程和塔费尔方程的二次电流分布的二维模型，并采用拉格朗日–欧拉法，考虑阳极底面局部电流密度随距离拐角位置的变化，模拟了单个阳极形状随时间的变化。忽略了阳极之间的相互作用。而单个阳极电流所携带的电流会通过传质与传热影响周围区域，进而影响相邻阳极的电流。S. Guérard等 [ 7 ] 考虑了阳极之间不同电流的分布，把铝电解槽电场视为仅包含横梁、阳极炭块、电解质的模型，详细解释了阳极电流和极距变化的关系。L. Dion [ 8 ] 考虑了氧化铝进料行为，模拟氧化铝和阳极电流在电解槽内的分布，模型能反映氧化铝的分布，根据阳极电流分布可以用来预测阳极效应。此外，对电场研究的方法还包括等效电阻法。等效电阻法是将铝电解槽导电部分用等效电阻代替，根据串并联关系计算各节点电位及母线电流大小和方向。Y. Wang等 [ 9 ] 用Matlab/Simulink软件建立的电解槽等效电路进行仿真，得到了槽电压和阳极电流分布的信号。不过这种方法未见引入其他物理场的相关报道。 Haupin [ 10 ] 率先对铝电解槽热场进行研究，提出了一个计算槽膛内形的一维模型，并假设铝液与伸腿之间存在电解质薄层(bath film)，大致计算出炉帮各区域的热损失。Solheim等 [ 11 ] 在此基础上考虑伸腿熔融或凝固时的热平衡和质量平衡，认为薄层来源于槽底沉淀，底部的伸腿熔融或凝固速度更快。Giskeødegård等 [ 12 ] 引入瞬态CFD模型，改变表面张力、铝液流速这些参数研究，并考虑扩散对薄层的影响，认为铝液流动对薄层的形成有较大的影响。J.N. Bruggeman等 [ 13 ] 认为一维模型不能准确地反映槽膛内形，故采用二维模型研究了槽体设计和运行参数对伸腿形状、电解质温度和热损失分布的影响。H.A. Ahmed [ 14 ] 提出的二维模型，认为槽帮熔融和凝固过程中需要考虑相变热，预测了稳态炉帮剖面和温度分布。 然而采用一维或二维计算方法难以完全考虑电热的影响，边界条件的处理也有一定的局限性。后来的模型大多是建立在三维数学模型之上的。 李景江等 [ 15 ] 用三维有限差分模型研究了160KA和135KA两种不同容量的铝电解槽阴极电场分布。李劼等 [ 16 ] [ 17 ] 等在ANSYS平台上开发验证了三维阳极熔体电场模型，后来还建立了非线性电接触模型分析阴极电压降。但并没有将电场与热场结合起来。铝电解槽中各物理场之间并不是孤立地存在，只是人为地将它们分成单场现象，以便各自分析，但这样的计算结果与实际偏差较大。为此，综合考虑电、热等各物理场的相互耦合作用，与生产实际更为接近。如Dupuis等 [ 18 ] [ 19 ] 采用三维耦合模型进行计算。采用ANSYS先后建立了半阳极模型，三维阴极侧部切片模型，三维整槽切片模型，1/4槽模型，1/2槽模型等。这些模型减少了计算时间，推进了铝电解电热耦合仿真理论。 3.2. 稳态模型和瞬态模型 根据模型与时间的相关性划分还可以分为稳态模型和瞬态模型。 稳态模型是能量收支达到稳态平衡状态条件下，对电热场的电热特性进行计算，对电解槽优化设计、技术改进和槽况诊断提供指导。铝电解槽稳态电场、热场数值模拟计算实质上是分别求解导电的拉普拉斯方程、基尔霍夫定律和有内热源的导热泊松方程，如式(2)~(5)所示: σ x ∂ 2 V ∂ x 2 + σ y ∂ 2 V ∂ y 2 + σ z ∂ 2 V ∂ z 2 = 0 (2) ∑ V = ∑ I ⋅ R (3) (4) q = σ × ( − ∇ V ) 2 (5) 式中：σ——电导率，S/m；V——电位，V；I——电流，A；R——电阻，Ω；T——温度，K；λ——材料在X，Y和Z方向的导热系数，W/(m·K)；q——热源，W。 稳定规整的炉帮使熔体保持良好的电流密度分布，减少热损失，是铝电解槽处于合理的电热场分布的重要指标。 在炉帮计算方面，开展了大量的电热场稳态和瞬态模型研究。尹诚刚 [ 20 ] 建立了铝电解槽电热场单阳极切片模型，并通过二分法和黄金分割法对炉帮形状进行迭代，为了应对切片模型没有考虑切片与槽内周围区域的热交换这一缺陷，通过在模型的熔体中添加热源来模拟这一热交换形式，建立了电–热场仿真模型，这种方法需多次移动节点。刘浩 [ 21 ] 给定了初始假设的炉帮形状，以温度等于电解质的结晶点等值面为新炉帮表面重新进行建模，循环结束的条件为控制两次计算的槽帮温差不超过给定的温度容差。陶文举 [ 22 ] 、张家奇 [ 23 ] 通过给定初始炉帮形状，根据炉帮节点温度和初晶温度之差移动节点，若节点温度低于初晶点温度，认为此处的电解质是凝固的，若节点温度高于初晶点温度，则此处的电解质是熔融的。如此反复进行，直到炉帮表面所有节点的温度值与初晶点温度之差的绝对值小于1℃，确定了炉帮的最终形状，这种方法需要多次建立模型。 实际上铝电解槽槽况是不断变化的，电解槽能量平衡和物料平衡处于动态变化中。因此，建立准确的瞬态电热场耦合仿真，对铝电解槽炉帮变化进行时间和空间的预测，以进行应对和调控，是铝电解工业另需解决的难题。 Ramesh Kumar Nayak [ 24 ] 通过人为调整伸腿的形状，研究了不同形状的伸腿对温度和电流分布的影响，然而并未解决上述问题。Zhengguang Xu [ 25 ] 利用有限差分法建立了具有相变的三维非稳态传热模型。然后逐层计算初始温度场和初始伸腿轮廓，通过迭代对伸腿节点进行校正。不过没有模拟工艺条件的改变导致炉帮的变化。C.Y. Cheung等 [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] 等通过将单个阳极电流信号作为模型输入，计算局部电解质温度和局部伸腿厚度，模拟阳极电流信号的改变对局部热平衡的影响，量化了换极后新极附近伸腿厚度随移除时间的变化。之后把模型离散化，分析了炉帮区、液相区、阳极炭块区之间的传热方程，模拟了短路阳极对电解质温度和伸腿厚度的影响，还考虑了电解质的流动建立三维瞬态模型来估计温度分布以及伸腿轮廓。张家奇 [ 23 ] 、王恒 [ 29 ] 建立了电热场瞬态计算模型模拟换极工艺带来的影响，丁培林 [ 30 ] 建立在电热场耦合的基础上引入了浓度场，建立了瞬态计算模型模拟下料过程带来的影响。不过都只关注了电解质的变化，并未对炉帮变化进行分析。 综上所述，建立快速而准确的稳态模型与瞬态模型对炉帮行为的预测有待进一步研究。需要注意的是，炉帮与凝固炉帮之间还存在一层过渡层影响着炉帮与高温熔体的传热，炉帮与高温熔体的作用机理尚未完全明确，目前基于有限元的仿真方法着重与对铝电解槽宏观电热场进行描述，无法描述炉帮复杂的微观界面行为，并且炉帮行为受到流场的影响也较大 [ 31 ] ，故建立准确的铝电解槽电热场模型并引入其他物理场对炉帮行为分析有重要意义。