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user: 4. 仿真与分析 本文选用IEEE−118节点系统 [ 19 ] 对所提出的理论和算法进行计算和分析。IEEE−118系统由118各节点，118条交流线路，91个负荷节点及19台同步发电机构成，系统结构如图4所示。 图4. IEEE−118系统单线图及分割结果 假设系统具有均一阻尼，在三种不同的运行方式下，首先利用式(21)与式(22)计算其频率耦合矩阵R(A)和相似耦合矩阵 Γ ( A ) ，结果如表所示。 从表1中数据可以看出，运行方式变化对系统节点动态频率关联系数的数值影响较大，不同运行方式下，节点间频率变化的相互影响程度亦会发生一定程度的变化。 同时，利用本文3.3节提出的动态分区方法对IEEE 118节点算例系统在目标分区数分别为2和3两种情况下进行计算。经计算，三种运行方式下，系统3分区和2分区的结果相同，结果如图3所示，但临界关联系数有一定的差别，如表2所示。 Table 1 Results of measure of interactio 方式1 方式2 方式3 支路 关联 系数 支路 关联 系数 支路 关联 系数 支路 关联 系数 支路 关联 系数 支路 关联 系数 {59， 61} 0.0096 {47， 49} 0.0296 {47，49} 0.0005 {80， 96} 0.0350 {76，77} 0.0023 {80， 96} 0.0357 {54， 59} 0.0131 {38， 65} 0.0308 {76，77} 0.0023 {24， 70} 0.0376 {70，75} 0.0045 {24， 70} 0.0362 {59， 60} 0.0142 {92， 100} 0.0327 {70，75} 0.0052 {80， 99} 0.0455 {47，49} 0.0096 {80， 99} 0.0456 {19， 34} 0.0155 {80， 99} 0.0335 {19，34} 0.0143 {34， 43} 0.0486 {45，49} 0.0147 {77， 82} 0.0497 {70， 75} 0.0173 {24， 70} 0.0341 {59，61} 0.0156 {77， 82} 0.0495 {19，34} 0.0152 {34， 43} 0.0521 {70， 74} 0.0184 {49， 54} 0.0387 {54，59} 0.0158 {17， 31} 0.0539 {38，65} 0.0158 {17， 31} 0.0547 {55， 59} 0.0187 {62， 67} 0.0447 {45，49} 0.0186 {62， 67} 0.0554 {54，59} 0.0164 {62， 67} 0.0572 {79， 80} 0.0219 {64， 61} 0.0479 {59，60} 0.0204 {71， 72} 0.0606 {59，61} 0.0166 {71， 72} 0.0618 {37， 40} 0.0231 {77， 80} 0.0491 {37， 40} 0.0207 {46， 48} 0.0627 {59，60} 0.0215 {46， 48} 0.0643 {56， 59} 0.0241 {17， 31} 0.0544 {55， 59} 0.0216 {32， 113} 0.0656 {37，40} 0.0220 {32， 113} 0.0666 {45， 49} 0.0248 {34， 43} 0.0553 {70， 74} 0.0280 {92， 94} 0.0681 {55，59} 0.0223 {92， 94} 0.0681 {80， 96} 0.0253 {75， 77} 0.0593 {38， 65} 0.0282 {37， 39} 0.0687 {70，74} 0.0288 {79， 80} 0.0709 {77， 82} 0.0277 {46， 48} 0.0598 {56， 59} 0.0284 {79， 80} 0.0711 {56，59} 0.0293 {37， 39} 0.0716 {49， 69} 0.0284 {71， 72} 0.0639 {75， 77} 0.0299 {33， 37} 0.0721 {75，77} 0.0301 {100， 106} 0.0743 {59， 61} 0.0096 {92， 94} 0.0661 {92，100} 0.0343 {100， 106} 0.0746 {92，100} 0.0341 {66， 67} 0.0357 表1. 耦合系数计算结果 Table 2 The critical measure of interactio 目标 方式1 方式2 方式3 2分区 0.0735 0.0690 0.0720 3分区 0.0940 0.1010 0.1025 表2. 临界耦合系数 由不同运行方式下的分区结果可以看出，虽然运行方式对节点间动态频率耦合程度具有一定影响，但对系统频率动态分区结果没有影响。三种运行方式计算所得分区间的联络线均为阻抗值相对较大，线路长度相对较长的输电线路。三种运行方式下分区间联络线输送功率如表所示。 从表3中数据可以看出，三中运行方式下，各分区间的交换功率发生了较大变化，而在分区间的联络连传输功率在发生较大改变的情况下，利用本文提出的动态分区方法所得的分区相同，该结果表明系统动态频率分区响应特性与系统网络结构及参数具有较强的关联性，既在系统网络结构和基本运行方式已知的情况下，其动态频率分区响应特征也可同时确定。 Table 3 The load flow between different are 运行方式 送端 受端 交换功率(MW) 方式1 B A 100 C B 10 方式2 B A 300 C B 20 方式3 B A 100 C B 200 表3. 不同方式下的区域间交换功率 现有研究表明，大规模电力系统动态频率响应的时空分布特性与系统网络结构参数、扰动位置和扰动量均有关，但却忽略了大规模电力系统动态频率的分区响应特性及其影响因素分析，通过本文建立的节点动态频率耦合矩阵及上述计算表明，大规模电力系统的动态频率分区响应特征由系统的固有特征决定，受运行方式等外界因素的影响相对较小。下面本文将通过全状态时域仿真对大规模电力系统动态频率的分区响应特性进行深入的分析和研究。 假设分别在方式1和方式2下设置如下两种功率缺额扰动： Case 1：运行方式1下区域A内发生300 MW有功缺额扰动； Case 2：运行方式3下区域B内发生150 MW有功缺额扰动； 运行方式1下区域A内发生300 MW有功缺额扰动后，系统母线频率的动态过程及局部放大如图5所示，由图中动态频率响应的局部放大图可以看出，受扰后系统动态频率响应具明显的时空分布特性，且呈现出一定的区域响应特征。为了深入分析故障后系统动态频率响应的时空分布特征，本文采用文献 [ 9 ] 方法利用相关母线的动态频率响应数据计算得到Cas1扰动下部分具有代表性母线的动态频率响应时空分布特征矩阵，如表4所示。从表4数据可以看出，各母线的最大频率偏移非常接近，无法体现动态频率响应的时空分布特征，但从平均频率变化率、响应延时和最大偏移延时三个特征的计算结果可以很容易看出受扰后系统的动态频率响应的时空分布特征。同时，表3数据表明，利用本文动态分割算法所得A、B、C三个子区域内代表节点具有相似的动态频率响应特征。在此，重点考察各子区域内与其他子区相连的联络节点(A区中的节点37、38、72；B区中的节点43、71、99；C区中的节点100、96。)的动态频率特征，不难看出，各联络节点的动态频率特征与所属区域内其他节点的动态频率特征较为接近，而与所连接的区域的动态频率特征有着明显的差别，整体动态频率响应时空分布特征与本分所得结果一致。 Table 4 Space-time distribution matrix of Case 观测点 所属区域 平均频率变化率(Hz/s) 响应延时(s) 频率最大偏移(Hz) 最大偏移延时(s) 1 A −0.9586 0.13 1.3188 4.60 12 A −0.9375 0.14 1.3195 4.61 72 A −0.7688 0.11 1.3018 4.54 30 A −0.9739 0.13 1.3177 4.55 37 A −0.7331 0.17 1.2991 4.55 38 A −0.7482 0.18 1.2991 4.54 113 A −0.9609 0.14 1.3183 4.54 43 B −0.4077 0.28 1.2938 5.52 58 B −0.2769 0.30 1.2864 5.59 61 B −0.2842 0.30 1.2884 5.65 65 B −0.3590 0.31 1.2793 5.61 71 B −0.3515 0.28 1.2843 5.52 77 B −0.3115 0.32 1.2764 5.59 99 B −0.2948 0.32 1.2898 5.48 100 C −0.1542 0.37 1.2949 5.09 88 C −0.1555 0.38 1.2942 5.06 93 C −0.1734 0.37 1.2919 5.07 96 C −0.1323 0.38 1.2853 5.07 101 C −0.1557 0.37 1.2942 5.08 112 C −0.1005 0.39 1.3183 5.10 表4. Case 1扰动下的时空分布特征矩阵 图5. Case 1扰动下动态频率响应曲线 受扰后系统频率动态响应时空分布特征分析结果表明，系统动态频率响应的时空分布具有一定区域性，与本文提出的电力系统动态频率分区响应一致，同时，基于动态频率响应曲线的时空特征分析也充分验证了本文提出的动态分割结果的正确性和有效性。 Case 2的动态频率响应如图6所示，其时空分布特征矩阵计算结果如表5。Case 2的计算结果同样表明，受扰后的系统动态频率所表现出的分区响应特性与本文分割结果相同，限于篇幅，本文在此不再做详细分析。 上述分析表明，在不同的运行方式及不同的扰动方式下，系统表现出的动态频率分区响应特性相同。不同运行方式及不同扰动下，系统动态频率响应具有不同的时空分布特征，但其动态频率分区响应不变，主要由系统结构及参数等固有特性决定。根据系统固有特性对系统进行动态分割，进而分析系统动态频率分区响应特性，对电力系统动态频率紧急控制，保证电力系统安全稳定运行具有重要的指导作用。 图6. Case 2扰动下动态频率响应曲线 Table 5 Space-time distribution matrix of Case 观测点 所属区域 平均频率变化率(Hz/s) 响应延时(s) 频率最大偏移(Hz) 最大偏移延时(s) 1 A −0.1095 0.76 0.51069 4.36 12 A −0.1079 0.76 0.51148 4.37 72 A −0.1558 0.72 0.5050 4.41 30 A −0.1302 0.74 0.5056 4.41 37 A −0.1429 0.74 0.5041 4.39 表5. Case 2扰动下的时空分布特征矩阵 Continued