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user: 4. 模型构建与网络拓扑分析 4.1. 银行同业拆借矩阵的构建 根据各个银行每年的同业拆借数据，本文利用最大熵模型，将同业拆借头寸作为约束条件，并假设整个银行体系中，熵值最大，以此建立最优银行网络矩阵。由于我国银行市场同业拆借完整数据难以获得，所以利用银行间的部分信息来测算银行同业拆借矩阵。 假设我国境内银行总数为N，则银行同业拆借矩阵可以表示为 X = ( x i j ) N × N ，其中x ij 表示银行i对银行j的同业拆借头寸。由于我国的政策原因，银行之间具体的x ij 我们是无从得知的，但我们可以利用已知的总资产a i 和总负债l i 来对其进行计算。a i 表示银行i资产负债表中的存放同业和其他金融机构款项， 可表示为 a i = ∑ j = 1 N x i j ；l i 则表示银行j资产负债表中同业和其他金融机构存放款项，可表示为 l j = ∑ i = 1 N x i j 。 我们可以根据已有的a i ，l i 将所得矩阵进行标准化。假设a和l分别为边际分布函数f(a)和f(l)的现实值，X为联合分布函数f(a，l)的现实值。假设f(a)和f(l)相互独立，则 x i j = a i × l j 。但是标准化以后，矩阵的对角线不为0，但是根据我们所研究的银行间同业拆借网络结构可知，银行与自己是不存在借贷关系的，即银行同业拆借矩阵对角线为0。所以修正独立性假设，规定 x i j = 0   ( i = 1 ， 2 ， ⋯ ， N ) ，   i = j ，同时将修正后的银行同业拆借矩阵设为 X * = ( x i j * ) N × N ，求解X * 等同于求解以下公式： min ∑ i = 1 N ∑ j = 1 N x i j * ln ( x i j * x i j 0 ) 其中有如下约束条件： a i = ∑ j = 1 N x i j * ， l j = ∑ i = 1 N x i j * ， x i j * ≥ 0 ，式中 x i j 0 = a i × l j ，   i ≠ j ， x i j 0 = 0 ，   i = j 。另，当 x i j 0 = 0 时， x i j * = 0 ，且 0 ln ( 0 / 0 ) = 0 。 现实中的银行同业拆借市场是一个不完全市场，市场中并不是每家银行之间都有同业拆借业务往来。但是根据上述构建的同业拆借矩阵，其中数据除了主对角线为0以外，其他数据均为大于1的实数，这表示任何两家银行之间都有着同业拆借业务往来，所构建的银行网络是一个完全网络。 为了使构建的同业拆借矩阵更能反映现实情况，使数据分析更贴近现实，本文将利用阈值法来对构建的网络模型进行优化，为了方便进行数据的研究，本文将上述建立的银行同业拆借矩阵中的头寸经过处理变成了权重，并通过设定不同的阈值，对我国境内12家银行2013~2017年间的同业拆借网络进行研究，并逐一分析其拓扑特征。 本文根据我国境内银行同业拆矩阵构建的结果，拟定以下3个阈值：t 1 = 0.001，t 2 = 0.002，t 3 = 0.003，并将所构建银行网络中权重低于阈值t的设为0，即在网络中不显示节点相关性(无链接)。 阈值法不仅仅可以使构建的同业拆借矩阵反映现实情况，还可以找到整个银行网络中的核心银行。 4.2. 银行网络拓扑特征分析 4.2.1. 阈值t = 0.001情况下的银行网络拓扑特征 设定我国境内银行网络的阈值t = 0.001，研究在此阈值下，我国境内银行网络的拓扑特征性质，并对结果进行分析。 1) 银行同业拆借网络节点度分析 Table 1 Node degree distribution of domestic banking network in 2013-2017 (t = 0.001 节点 2013 2014 2015 2016 2017 V1 22 22 22 22 22 V2 22 22 22 22 22 V3 22 22 22 21 22 V4 22 22 22 22 22 V5 21 20 21 20 21 V6 22 21 22 21 21 V7 17 18 15 18 13 V8 20 22 22 21 21 V8 16 16 18 13 17 V10 20 21 21 19 19 V11 22 22 19 17 21 V12 20 20 18 20 19 平均度 20.5 20.6 20.3 19.7 20.0 表1. 2013~2017年我国境内银行网络节点度分布(t = 0.001) 图1. 2013~2017我国境内银行网络节点度分布图 由表1可知，在阈值t = 0.001的2013~2017年我国境内银行网络中，节点v1 (中国银行)、v2 (中国工商银行)、v3 (中国农业银行)、v4 (中国建设银行)、v5 (中信银行)、v6 (浦发银行)、v8 (中国民生银行)有着较高的度值，在我国境内银行的同业拆借市场中有着活跃的表现，与其他银行之间的同业拆借业务往来频繁。由于阈值较小，还没有出现度值较小的节点，故在此阈值下，本文研究的所有银行在同业拆借市场上都较为活跃。 由于阈值较小，从图1中，本文并不能明显观察到图形的变化以及节点链接数的变化，所以本文将在后续提高阈值，进一步的观察节点度分布图的图形变化。 2) 银行同业拆借网络平均路径长度分析 Table 2 Average path length of domestic banking network in 2013-2017 (t = 0 .001 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 平均路径长度 1.068 1.061 1.076 1.106 1.091 表2. 2013~2017年我国境内银行网络平均路径长度(t = 0.001) 由表2可知，在阈值t = 0.001的情况下，在2013~2017年，我国境内银行各年份的平均路径长度相差无几，且在1.08附近徘徊，这表明整个银行网络中，某一银行平均只要通过1个其他银行即可与没有业务往来的银行形成链接。这一现象不仅说明我国境内银行网络总体呈现平稳态势，还说明在2013~2017年各银行之间业务交流密切，整体凝聚力高。为了验证这个观点，本文将在后续提高阈值的情况下，对该拓扑特性进行进一步地研究。 3) 银行同业拆借网络聚集系数分析 Table 3 Network aggregation coefficient of domestic banks in 2013-2017 (t = 0 .001 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 Watts-Strogatz聚集系数 0.937 0.944 0.934 0.900 0.927 表3. 2013~2017年我国境内银行网络聚集系数(t = 0.001) 由表3可知，在阈值t = 0.001的情况下，2013~2017年我国境内银行的聚集系数均高于0.9，处在一个非常高的水平，这说明我国境内银行之间有着非常紧密的联系，银行间同业拆借业务往来频繁。并且根据表3数据，本文发现2015~2017年我国境内银行的聚集系数较2013~2014年有所下降，这说明随着我国经济的发展，我国境内银行在保持交流密切的同时，小幅降低了各个银行之间的业务往来频繁度，开始注重密切联系背后所带有的风险传染性，这也间接表明我国境内银行网络的内部连接机制逐年完备。为了验证这个观点，本文也将在后续提高阈值，对该拓扑特性进行进一步研究。 4.2.2. 阈值t = 0.002情况下的银行网络拓扑特征 现将阈值t由0.001调整为0.002，研究在阈值扩大的情况下，银行网络之间的相关性是否会较阈值t = 0.001时有所改变。 1) 银行同业拆借网络节点度分析 Table 4 Node degree distribution of domestic banking network in 2013-2017 (t = 0.002 节点 2013 2014 2015 2016 2017 V1 22 22 22 20 21 V2 20 21 22 20 21 V3 20 20 21 20 20 V4 20 20 21 20 21 V5 18 17 15 18 18 V6 20 17 17 19 18 V7 6 7 6 11 7 V8 18 18 18 19 19 V8 6 5 10 8 8 V10 18 18 16 17 18 V11 18 18 14 10 15 V12 18 15 16 18 18 平均度 17.0 16.5 16.5 16.7 17.0 表4. 2013~2017年我国境内银行网络节点度分布(t = 0.002) 图2. 2013~2017年我国境内银行网络节点度分布图(t = 0.002) 由表4可知，在阈值t = 0.002的2013~2017年我国境内银行网络中，节点v1 (中国银行)、v2 (中国工商银行)、v3 (中国农业银行)、v4 (中国建设银行)依旧有着较高的度，在阈值扩大的情况下，仍在我国境内银行的同业拆借市场中表现活跃，与其他银行之间有着密切的业务往来。而随着阈值的扩大，不活跃的银行开始显现，可以从表中看到，节点v7、v9即华夏银行和广东发展银行的度值明显小于其他银行，这表明在阈值提高的情况下，这两家银行与其他银行之间的业务往来密切程度降低，在同业拆借市场上表现欠佳。 由图2也可知，在阈值增加到0.002的2013~2017年我国境内银行网络中，左上角v1~v4节点均依旧保持较高的链接数，而右下角的v6~v8节点的链接数则有明显减少，整个网络图呈现左上密集右下稀疏的状态，这说明在阈值增加的情况下，中国银行、中国工商银行、中国农业银行、中国建设银行依旧保持较高的集中度，有作为核心银行的潜质，但是还不能确定是否为核心银行，需要进一步验证。 2) 银行同业拆借网络平均路径长度分析 Table 5 Average path length of domestic banking network in 2013-2017 (t = 0.002 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 平均路径长度 1.227 1.250 1.250 1.091 1.157 表5. 2013~2017年我国境内银行网络平均路径长度(t = 0.002) 由表5可知，在阈值t = 0.002的情况下，2013~2017年我国境内银行的平均路径长度相较于阈值t = 0.001的情况有所增加，但是增加的幅度并不是很大，各年份的平均路径长度相近，在1.2附近徘徊，这说明某一节点i依旧是平均通过1个节点即可与未连接的节点形成链接。这一结果表明随着阈值增加到0.002，我国境内银行网络总体依旧呈现一个稳定的状态，且网络中的银行依旧在同业拆借市场中有着活跃的表现，网络凝聚力较高。 3) 银行同业拆借网络聚集系数分析 Table 6 Network aggregation coefficient of domestic banks in 2013-2017 (t = 0.002 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 Watts-Strogatz聚集系数 0.892 0.879 0.852 0.801 0.860 表6. 2013~2017年我国境内银行网络聚集系数(t = 0.002) 由表6可知，在阈值t = 0.002的情况下，2013~2017年我国境内银行的聚集系数较阈值t = 0.001的情况有所下降，但是依旧处在一个较高的水平上，这也进一步说明我国境内银行网络中各银行之间有着非常紧密的联系。 4.2.3. 阈值t = 0.003情况下的银行网络拓扑特征 将阈值小幅提高一次还不能十分准确的说明我国境内银行网络拓扑特征，所以本文在阈值t = 0.002的基础上，将其再次进行了提升，设定阈值t = 0.003。 1) 银行同业拆借网络节点度分析 Table 7 Node degree distribution of domestic banking network in 2013-2017 (t = 0.003 节点 2013 2014 2015 2016 2017 V1 20 21 21 19 20 V2 20 20 21 20 20 V3 20 19 19 19 19 V4 20 20 19 19 19 V5 15 9 13 16 15 V6 18 12 14 17 14 V7 4 5 4 6 3 V8 15 16 15 17 15 V8 4 4 6 4 4 V10 14 12 13 16 12 V11 14 14 11 10 12 V12 14 10 12 17 13 平均度 14.8 13.5 14.0 15.0 13.8 表7. 2013~2017年我国境内银行网络节点度分布(t = 0.003) 图3. 2013~2017年我国境内银行网络节点度分布图(t = 0.003) 由表7可知，在阈值t = 0.003的2013~2017年我国境内银行网络中，节点v1 (中国银行)、v2 (中国工商银行)、v3 (中国农业银行)、v4 (中国建设银行)仍有着较高的度，在阈值再次扩大的情况下，仍在我国境内银行的同业拆借市场中表现活跃，与其他银行之间有着密切的业务往来。同时随着阈值进一步的扩大，除之前所提到的广东发展银行和华夏银行以外，其他银行在同业拆借市场上也开始不活跃，这也进一步说明，当阈值提高以后，仅有4家银行依旧有着活跃的同业拆借业务往来，这也说明了这4家银行在整个银行网络中处于一个核心地位。 由图3也可知，在阈值扩大到0.003的2013~2017年我国境内银行网络中，左上角v1~v4节点均保持较高的链接数，而右下角的v6~v10节点以及左下v11~v12节点的链接数再次明显减少，整个网络图更加呈现了左上密集右下稀疏的状态，这也进一步验证了上述的说法，即中国银行、中国工商银行、中国农业银行、中国建设银行是我国境内银行网络中的核心银行，与各个银行之间都有着密切的业务往来。 2) 银行同业拆借网络平均路径长度分析 Table 8 Average path length of domestic banking network in 2013-2017 (t = 0.003 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 平均路径长度 1.191 1.331 1.306 1.106 1.245 表8. 2013~2017年我国境内银行网络平均路径长度(t = 0.003) 由表8可知，在阈值t = 0.003的情况下，2013~2017年我国境内银行的总体平均路径长度相较于阈值t = 0.002的情况又有小幅增加，但各年份之间的平均路径长度依旧相近，且沿着1.25上下波动，这说明网络中某一节点i依旧平均通过1个节点即可与未连接的节点形成链接。这一现象进一步验证了阈值t = 0.001时的观点：我国境内银行网络在2013~2017年总体稳定，网络中的银行在同业拆借市场中联系密切，网络有着较高的凝聚力。 3) 银行同业拆借网络聚集系数分析 Table 9 Network aggregation coefficient of domestic banks in 2013-2017 (t = 0.003 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 Watts-Strogatz聚集系数 0.834 0.813 0.788 0.802 0.806 表9. 2013~2017年我国境内银行网络聚集系数(t = 0.003) 由表9可知，在阈值t = 0.003的情况下，2013~2017年我国境内银行的聚集系数较阈值t = 0.002的情况又有小幅下降，但总体均高于0.75，依然处在较高水平。并且在阈值提高的情况下，2015~2017年的聚集系数依旧较之前有所降低，这也验证了上述阈值t = 0.001时的观点：随着我国经济的发展，我国境内银行在保持密切联系的同时，开始注重其背后所带有的风险传染性，因此通过风险调控小幅降低了风险业务的往来频繁度，进而导致聚集系数的小幅降低。这也进一步显示我国境内银行网络的内部连接机制在逐年完备。