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user: 3. 实验 3.1. 数据集 实验数据集为某中学已进行过选科的现高二学生的高一考试成绩排名以及调查问卷结果。调查问卷内容包括为考察推理能力、思考方式、逻辑思维能力等方面的题目，认为影响选科的因素的百分比，学科喜好排序，以及理想职业 [ 12 ] - [ 17 ]。 3.1.1. 确定指标权重 在我们的调查问卷中，就影响选科的因素列出常见的10种因素，测试人数为1000人，测试人群对象为已进行过选科的学生，根据随机抽样原则，确定出分数、兴趣、职业倾向、家庭意愿、学生特质为前5种影响因素向量{c i }，占比分别为99.2%、83.6%、59.5%、35.2%、24.3%。带入公式(2)，得到的权重为0.33、0.28、0.2、0.11、0.08。即 A = [ 0.33 ， 0.28 ， 0.2 ， 0.11 ， 0.08 ] 。 3.1.2. 选科组合特征 调查问卷包括二十二题，具体取值如下表1。 Table 1 Explanation and description of the questionnair 序号(题号) 属性描述 属性取值 1 记忆类型 整体记忆=1；部分记忆=2 2 记忆所需时间 “1 h”=1；“1~3 h”=3；“3~6 h”=3； 3~4 记忆力 是=1；否=0 5~7 表达能力 是=1；否=0 8~9 人际管理能力 是=1；否=0 10~11 动手能力 是=1；否=0 12~16 理性思维或感性思维 是=1；否=0 17~19 逻辑思维能力 选择题，正确=1；错误=0 20 推理能力 选择题，正确=1；错误=0 21 细心 选择题，正确=1；错误=0 22 空间想象能力 选择题，正确=1；错误=0 表1. 调查问卷解释描述 抽取其中每个选科组合中校排名前一百名学生的调查问卷，确定每个选科组合的特征向量。由于目前仅有一届学生参与过选科，因此并未收集到所有选科组合的特征。已收集到的选科组合特征向量见表2。 Table 2 Feature vector of each subject combinatio 向量名 代表选科组合 组合特征向量 X 1 物理+化学生物 [1， 3， 1， 1， 0， 0， 0， 1， 1， 1， 1， 0， 0， 1， 1， 0， 1， 1， 1， 1， 0， 1] X 2 物理+化学地理 [1， 2， 1， 1， 0， 0， 0， 1， 1， 1， 1， 1， 0， 1， 1， 0， 1， 1， 0， 0， 1， 0] X 3 物理+化学政治 [2， 1， 1， 1， 0， 0， 1， 0， 0， 0， 1， 0， 0， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 0] X 4 物理+生物地理 [1， 2， 1， 1， 1， 0， 1， 0， 0， 0， 1， 0， 0， 1， 1， 1， 1， 0， 0， 1， 0， 1] X 5 物理+生物政治 [1， 1， 0， 1， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 0， 1， 1， 1， 1] X 6 历史+政治地理 [1， 1， 0， 0， 1， 1， 1， 1， 0， 0， 0， 1， 1， 0， 1， 1， 1， 1， 0， 0， 1， 0] X 7 历史+政治生物 [2， 1， 1， 0， 1， 1， 0， 1， 0， 0， 1， 0， 1， 0， 0， 1， 1， 0， 0， 0， 1， 1] 表2. 各选科组合特征 3.2. 进行模糊综合评价选科 现以一中学某学生X x 数据为例，阐述模糊综合评价在新高考选科推荐中的应用。由调查问卷结果判断学生受学生特质、平时成绩、学科喜好、职业倾向、父母意见五个指标的影响，即设 U = { u 1 ， u 2 ， ⋯ ， u 5 } = {学生特质，平时成绩，学科喜好，职业倾向，父母意见}表示五种指标的因素值。 设向量 V = { V 1 ， V 2 ， ⋯ ， V 6 } = {物理，化学，生物，历史，政治，地理}来表示评价集，即当只考虑一个指标的时候应选择的学科都有哪些。根据选科的影响因素每个学生均存在五个评价集，v i 是依据权重排列顺序的第i个因素的评价向量。在矩阵V中，v ij 表示在考虑等i个指标时j学科是否被选，被选学科应标1，未选学科标0。 而后建立均衡平均型评价矩阵 R = [ r 11 ⋯ r 16 ⋮ ⋱ ⋮ r 51 ⋯ r 56 ] ，其中 r i j = v i j ∑ j = 1 6 v i j (4) 由此可得出综合评价结果 B = A ⋅ R = ( b 1 ， b 2 ， ⋯ ， b 6 ) 。 b j 为j学科最后的综合评分，也是隶属最后选科组合的程度，取其中综合最高的三个学科为最后的决策学科。 综合高一阶段的六次考试成绩，该生校平均排名见表3。 Table 3 The average school ranking of Student X 物理 化学 生物 历史 政治 地理 578 433 491 1148 581 342 表3. 学生X x 的考试平均排名 因此在只考虑成绩时，物理历史中选择物理，其余科目中选择化学地理，最后推荐该生选择“物化地”组合。因此该生的 v 1 = [ 1 ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 ， 1 ] 。 问卷要求该生对六门待选学科进行排名，该生排序结果：物理>化学>生物>地理>政治>历史。即 v 2 = [ 1 ， 1 ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 ] 。 由于所有数据均由问卷得到，职业倾向和父母建议也是学生直接填写的。学生X x 填写的理想职业为医生，父母意见为“物化地”。根据专业入学需求，医生相关专业要求必选物理，根据大学专业课程建议选择生物。因此 v 3 = [ 1 ， 0 ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 ] ， v 4 = [ 1 ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 ， 1 ] 。 根据学生X x 的问卷结果得到特征 X x = [ 2 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 0 ， 0 ， 1 ， 1 ， 1 ， 0 ， 0 ， 1 ， 1 ， 0 ， 1 ， 0 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ] ，将该目标向量与各选科组合向量分别代入余弦相似度公式，得到结果最接近1的为 cos θ ( X x ， X 3 ) = ∑ i = 1 n ( X x i × X 3 i ) ∑ i = 1 n ( X x i ) 2 × ∑ i = 1 n ( X 3 i ) 2 = 0.78 即该生与“物理+化学政治”组合的特征更为相似，因此在只考虑学生特质时，根据协同过滤算法，认为该生选择“物化政”组合时有更大概率获得优异成绩。 v 5 = [ 1 ， 1 ， 0 ， 0 ， 1 ， 0 ] 。 综上， V = [ 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 ] 代入公式(4)， R = [ 1 / 3 1 / 3 0 0 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 0 0 0 1 / 2 0 1 / 2 0 0 0 1 / 3 1 / 3 0 0 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 0 0 1 / 3 0 ] 根据公式(1)，进行模糊变换，便可得到模糊综合评价结果。 B = [ 0.33 ， 0.28 ， 0.2 ， 0.11 ， 0.08 ] [ 1 / 3 1 / 3 0 0 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 0 0 0 1 / 2 0 1 / 2 0 0 0 1 / 3 1 / 3 0 0 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 0 0 1 / 3 0 ] = [ 0.367 ， 0.267 ， 0.193 ， 0 ， 0.03 ， 0.147 ] 综合以上分析所得，推荐学生X x 选择“物理+化学生物”组合。 3.3. 实验结果与分析 3.3.1 评价指标 距离现高二的学生进行选科已过一年，根据某中学学生的自主选科结果和利用本文方法得到的选科结果采用准确路进行评价。下面通过混合矩阵介绍这两种评价指标，如表4。 Table 4 The mixed matri 决策应选的选科 决策不选的选科 实际选择且未后悔的选科 TP FN 实际选择且后悔的选科 FP TN 表4. 混合矩阵示意 根据上述混合矩阵，准确率的计算方式如下： A = ( TP + TN ) / All (5) 3.3.2. 实验结果 为说明模糊综合评价法对选科准确率的提升，本文与其他方法进行了对比实验，实验结果如表5。 Table 5 The result of comparin 准确率% 模糊综合评价法 95.8 只基于成绩的方法 87.6 学生自主选择结果 93.3 表5. 对比实验结果 3.3.3. 实验分析 从实验结果来看，本文方法在准确率上有较好的表现。因此认为此模型可有效降低后悔学生的比例。