DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
De detrimento motus pars 2da April 1675
Mechanici scriptores plerique olim, non nisi de quinque Machinis Fundamentalibus,
ut vocant loquebantur, Vecte, Cuneo, Axe in Peritrochio, Trochlea,
Cochlea: de Libra etiam et Hydrostaticis, quaedam ex Archimede
petita adjiciebant. Caetera, id est potissimam negotii partem industriae
atque experientiae artificum relinquebant. Primus Galilaeus
xx aliquid adjecit Archimedi, quod memoratu dignum esset: cum
firmitates solidorum, et impetum illum, quem ex ipso motu xx gravia concipiunt
calculo subjecisset. Nostri xx tempori Nostro tempore Mathematici
eruendo
insignes feliciter laborant in Elatere penitus _ ; quo in genere et a me observata quoque
praestita sunt non pauca. Unum argumentum video intactum
Geometris, calculo tamen inprimis dignum esse; quod Detrimentum
libramenta
appello. Constat rotas, funes, naves motas, currus naves, ipso contactu
medii fundi axium, trochlearum, pavimenti, liquidi medii liquidi plurimum
retardari: et xx inanes eorum conatus a rerum natura deludi, qui
pro lin contactu corprosum in punctis freti vulgaribus Mechanicorum praeceptis
freti, calculo male subducto ingentia opera viribus non suffecturis aggrediuntur:
Id ergo nunc agendum est sedulo, tum ut calculari possit hoc virium
detrimentum, tum ut machinis quantumlicet emendatis, evitetur.
Scimus ingenioso extare clmi Perralti Barulcon Barulco, quod
commentariis ad Vitruvium adjecto, pri ingenti virium lucro
maximam detrimenti partem evitari; et antlia ingeniosi cujusdam
juvenis adhibito Torricelliano invento summa facilitate aquam haurit;
et currus qui planam ipse sibi viam substernit, nulla itineris
asperitate retardatur; et libra haberi potest, in qua tantae
subtilitatis, ut cujus summae subtilitati nihil omnino deter decedat
attritu motus circa axem. Et dentium Rotarum
dentatarum inventa est forma qua ante pendula reperta qua
aequalis difficultate semper rotarum a rotis agendarum dens a dente aequali
semper facilitate moveatur: quod utile fuisset tum inprimis cum pendulo
pendulorum usus ignoraretur. Quanquam enim Aristoteles crederet
hoc ma detrimenti vitium supra remedium esse; ostendunt tamen
magis magisque ingenia seculi nostri, non esse de ulla re desperandum.
Et Quoniam tamen certum est non posse omnem omnino attritum
evitari: nam et projecta ab aere tardantur, et naves ab aqua,
et rotae ab axibus et funes ab orbiculis et orbiculi rotaeque ab axibus;
virium
ideo detrimenta Celeritatis sub calculum vocari rei
Mechanicae interesse putavi. Rem prima fronte facilem aggressus tam
abstrusam reperi et profundam, ut non jam amplius mirarer
intactam Theoremata autem reperi expectatione pulchriora
in en quibus illud eminet: vim aequabilem a medio homogeneo diminui
progressione Arithmetica Geometrica, progressionem autem Geometricam
nemo quod sciam hactenus spatio quodam ex hibuerit in rerum natura motu quodam physico
Cujus rei Ratio est difficultatis, quod progressio Geometrica solet crescere
per intervalla. Gravium Arithmeti acceleratio Arithmeticae subest
25 juni 1679. plagula 3.
Pologne phiam
De cima est Scientia qualitatum sensibilium sensibilium, quam vocare soleo
qualitates
quoad licet definiendae sunt, distinguendae
per varietates,
gradus, enumerandaque subjecta in quibus existunt,
et a quibus fiunt, denique quae ex ipsis consequuntur
Hae qualitates sunt, Lux, color, sonus, odor,
sapor; et qualitates tactiles nempe calor, frigus,
humiditas, corrosivitas tum quae agunt, ut calor,
frigus, humectare, solvere, Harum qualitatum
effectus vele vel explicari possunt, quales sunt
esse firmum, fluidum, molle. Hae qualitates vel sunt autem istae vel sunt
primitivae, sive explicari non p non possunt di
sensibiles tantum, quae solo sensu discerni possunt
cog immediate cognoscuntur, non vero effectu
simplices, quae describi non possunt,
sed ut cognoscantur sentiri debent, quales
sunt: Lux, Color, Sonus, Odor, Sapor, Calor, frigus;
vel sunt compositae+ ut firmitas, fluiditas, mollities,
tenacitas, friabilitas, fissilitas, aliaeque
id genus; item, volatile, fixum, solvens, coagulans,
praecipitans. Et vero qualitates illae simplices
praecedentes non possunt ratiocinationi subjici,
nisi quatenus cum sequentibus compositis illis istis, item cum superioribus illis communibus
copulatae esse solent. Itaque
simplices illae tractandae sunt historice, id est
enumerandum est, cum quibusnam intelligi et quomodo inter se
et quomodo cum seu aliis intelligibilibus soleant esse
copulatae. Qualitates vero intelligibiles aut mixtae
sub Geometricam et Mechanicam considerationem
cadunt, et ita theoremata erui possunt, circa
earum causas atque effectus, unde etiam de causis et
effectibus mere sensibilium judicium aliquod facere licebit
Totius ergo physicae cardo vertitur, in accurata
enumeratione harum qualitatum earumque per gradus
distinctione, et quomodo inter se in eodem subjecto
copulate esse sole diversisve
agentibus, sed vicem simul simili convenientiam
quandam aut connexionem commerciumve habentibus
saltem in speciem
copulari soleant.
Undecima est Scientia Subjectorum Similarium, seu Homoeographia
ut Saltem in Speciem, ubi incipiendum ab illis
quae revera quam maxime sunt similares,
maximeque communes, ut quatuor illa corpora
quae vulgo vocant Elementa; inde ad ea
pergendum quae minus sunt communia, sed magis
lapides, metalla.
sunt variis qualitatibus dotata, ut salia, succi,
supra dictae secundum
Horum corporum enumerandae sunt qualitates
gradus differentiasque suas
differentias tum eas quae in corpore per se tracta rudi neque nec arte sponte sensui
permutato se offerunt, tum quae in eo per se tractato
vel aliis corporibus commixto prodeunt. Ubi notandum est
a spontaneis inchoandum esse, corpora etiam variis modis tractanda esse per se,
+ et descriptione explicari
possunt, adeoque sunt quodam
modo intelligibiles
magnitudine situ ac mutatione
Fornix arcus in aedificiis et quodcunque opus concameratum. Fornices erant arcus in memoriam re
rum atriumphalibus viris gestarum extructi, quasi monumenta victoriarum. J. L. arcuata structu
ra, opus concameratum. impurarum mulierum habitacula M. pars cerebri intrinsecat H. vel
tectum cavum in extremis sustentatum, vel, compositio lapidum vel alius rei durae, materia
quodam combinante connexae, conclavibus quibusdam vel aedificiorum publicorum atque magnifico
rum pergulis superinducta.
Fortis, qui est validis viribus preditus; vel qui aequo animo fert adversa J.L. qui observat mediocri
tatem circa timorem et confidentiam, vel circa ea, quae timorem et confidentiam facere possunt. vel
observans decorem in adeundis aut declinandis periculis, laboribus ipsaque morte, et pugnans pro ju
stitia L. P. qui viribus pollet ad aliquid ferendum M. qui in rebus tristibus rectè se gerere novit.
Forum locus in provinciis, sive oppidum sive vicus, in quo magistratus jus dicebat, et de privatis
controversiis cognoscebat P. negotiationis locus, quo venalia feruntur J. L. ex Festo. in quo judicia
publica exercebantur. J. L. locus verum venalium, quae eo feruntur M. vel locus, in quo judicia
fieri, cum populo agi et conciones haberi solent M. vel locus in civitate, ubi res ad vitam huma
nam necessariae venum exponuntur.
Foveo calidum teneo sive calefacio. J. L. calore conveniente curo vel beo. nutrio, calefacio,
reficio vel percibum, vel per caloram, vel per requiem, vel per amplexum, vel pertecturam, vel
per defensionem M. vel rem materiae cuidam molli includo ad gratum calorem ei conciliandum.
Fomes qui matrit sive foret ignem; vel aisula ex arbore excussa, dum coditur; vel omnis materia sicca
quae facile igni inflammatur; vel quicquid excitat nos et accendit ad aliquid agendum J.L. quo ignis excipit
et foveri potest. quicquid fovet rem. materia sicca, in qua ignis facile inflammatur M ex Perotto.
est inordimata et habitualis concupistentia appetitus sensitivi: quasi ab ipsa creatione naturae sit
aliqua inondinatio in appetitu contra rationem per donum supernaturale corrigenda. L. P vel materia facile
ignem concipiens et servans
Fraenum instrumentum, quo equus retinetur et domatur; quod equorum ora frangit J.L. quod equos
fremere cogit; quod equifrendent; ferium, quodinos injicitur; quod equos vertit fertque, quo vult. M.
instrumentum ad dirigendum et retinendum equum factum.
Frater quasi fere alter J.L qui iisdem mecum natus est parentibus, vel altero parente tantum. vel
est filius ejusdem mecum patris aut matris. M. vel frater quis dicituriis, qui ex ipsius parentibus nati
Fremere immaniter sonare J.L est emittere sonum varium et turbulentum, qualis ex audiri solet intu
multu populari, in hostili congressione, et in mari furentibus ventis P. impetuose sonare, indignationis
documentum edere; furorem mentis usque ad vocis tumultum excitare M ex Papia. ex indignatione
sonum terribilem edere.
Frendere simul concussis et strictis dentibus veluti cum iracundia vocem emittere. J.L vel strictis et
concussis dentibus minatiter sonare, ut faciunt irati et fioriosi P. minando frangere dentes et com
primere M ex Isid. dentium attritu ingratum sonum excitare.
Frequens locus, quem frequentare multi solent. creber et assidums, copiosus et multus J.L. ex Valla. ferens
quantitatem sive multitudinem M. quasi fruens curia H frequens locus, ubi multi conveniunt et sin
ad sunt.
Frigere frigore confici et horrere J. L percipere qualitatem congregantem homeogenea et heterogere
Frigere in patella coquere, in butyro vel oleo M. absentiam caloris sentire.
Frivolus fragilis et infirmus, qui facile conteri et comminni potest. verba frivola quae minus sunt fide subni
xa J. L Frivolum est inane, leve nulliusqe momenti quasi firabile. vel quasi fere valens obalum. frivola sunt
vasa fictilia quasa H. quod nullius momenti vel pretii est, quod facile friari potest M. res indigna, pro
pter quam quis se fricet vola. homo ineptos sermones proferens
Fuga abscesus cum celeritate J. L. citus cursus, ut, cum aliquid velociter persequimur aut vitamus.
M. abitus subitanens è loco, ubi ad huc subsistere debebamus.
Fulcire dicitur id, quod suppositum incumbenti oneri id sustinet M cavere, ne res collabatio
H. ponere rem infra alteram, ut haec illi innitatur, et illa lapsum hujus impediat.
Fulgere lucere et splendorem emittere J. L. fulget natura ut ignis, sol: splendet artificio, ut au
rum, argentum P. particulas minutis simas ejicere, quae oculos ferire atque illuminare possint.
sunt ut 4. ad 3. Nulla tensionis ratione habita
seu etsi priori non concordet, ante enim ex
uno pede fiebant duo, nunc ex duobus pedibus
supra Mercurium fiunt . Tota enim tubi vacuitas
est capacitas (demto loco a Mercurio repleto) est
5 pedum seu . a quibus demtis . manent .
delabetur ergo Mercurius ex cc dd in ccc ddd ita
ut spatium ddd-B sit . A-ccc sit
vero tensio sola aeri violenta est, compressio non
nisi per accidens, quatenus sequitur tensionem, tunc
tensionis gradus idem qu augmentum idem quod superiore
casu, esse debet. Fuerat scilicet spatium sequens prioris
duplum, seu tensio ante lapsum dimidia spatii post
lapsum ab eodem aere occupati, ergo et nunc aer A-cc
qui occupati pedes duos ante lapsum debet occupare pedes quatuor
quatuor post lapsum, et proinde Mercurius labetur
ex cc dd in
cccc dddd.
Sin et Tensio
et compressio aeri violenta est, conabitur utraque
retinere gradum mutationis priorem. Ergo ex
2 ped cum ante lapsum . ped. occupentur ab aere
superiore, et . ab aere inferiore; post
lapsum ( .) . ab aere superiore et . ab inferiore
tenebuntur. Erunt in summa pedum,
cum debeant esse 5, supputetur ergo in regula
quid dant 5 seu .
Nam si sola compressio aeri violenta est non etiam
tensio,
supra apertus
Esto Tubus ab in quo Merc. cd descendens premit
aerem db comprimitque ad certum usque
gradum
v. g. aerem spatii db in aerem spatii dimidii
eb connectatur Tubo capacitatis
tubum ab inseratur?
Tubus bg tantae longitudinis quanta db. Epistomioque
aperto detur communicatio, dividetur compressio per
totum ebg . Nam dimidium
occupat spatium
aer in d-b occupat spatium duplum dimidium prioris, et fg
occupatum spatium aequale priori. Sunt corpora 2.
spatia . Ergo ut sit aequalitas seu corpora
4. spatia 3. distributa ergo aequaliter compressione
semper quatuor partes aeris occupabunt tres
loci v. g. quatuor decimae partes aeris totius
occupabunt tres decimas partes loci. Quaeritur an ob
apertum Epistomiumbg in f in b. Mercurius
sit ultra descensurus. Et negatur, est enim eadem
in toto quantitas compressionis quam ante. Et demon–
stratio haec est, ponatur descendere longius seu resistitur
Attributum reale est quod demonstrari
potest ex absoluta rei natura; attributum
apparens est quod rei tribuimus tanquam
sine respectu ad nos, cum tamen revera
non possit rei tribui, nisi quite pro
dispositione nostri qui id percipimus.
Tale attributum est calor, putamus rem
constet
esse calidam plus minusve, cum tamen appareat nobis
eandem rem secundum diversas nostri corporis partes
calidam et non calidam apparere.
Ens reale autem concipimus tanquam
substa id quod habet attributa realia, et
quemadmodum nosmet concipimus, nam
a nobis sumimus conceptus pro aliis rebus;
Apparentia
autem concipimus ut Somnia. Est autem vero quidem
signum Entis Realis a posteriori connexio omnium
apparentiarum inter se, quae deest somniis;
id signum
non tamen id signum est demonstrativum. Itaque non alio
modo sciri potest realitas objectorum quae sensus
nostros afficiunt quam a priori, considerando
nos non posse esse solos in Mundo,
et eandem rationem pro aliis hominibus nobis
licet
apparentibus esse, quam pro nobis et illis
par jus esse de nobis dubitandi; et et si possibile videatur in se
omnia illa esse Phantasmata, non F in Mundo
tamen est possibile F considerata ha_ ratione
rerum universali. Illud tamen nondum demonstrare
possum, quod Corpora sint Entia realia.
adeo ut de de meo quidem id asserere ausim.
Sed haec pendent a vero corporis conceptu.
Qualitas seu forma est id quo res
distingui possunt attributum
Attributam aut sunt permanentia aut
fluentia. Attributum permanens est
status est status aut mutatio;
status aut quanquam revera Mutatio
aggregatum duorum statuum
sit a
temp uno temporis
oppositorum in
tractu, nullo existente momento mutationis
ut in dialogo quodam demonstravi.
Qualitas est id quo m attributum
quo distinguimus memoria, seu quo distinguimus
ea quorum unum adest, aliud non adest.
Quantitas est attributum quo distinguimus
etiam similia, seu quae per ejus easdem
habent qualitates, et proinde se memoria
discerni non possunt
Actio est status ex quo immediate
sequitur mutatio in alio, quae dicitur
passio.
Relatio est idem attributum duorum
diverso modo attributum cui difficulter ab aliis praedicatis
alius distingui videtur, nam agere quoque
requirit aliquid quod patiatur, Magnitudo in
comparatione consistit. Qualitas
in dispositione ad agendum. Videntur ergo ad Relationem
proprie pertinere denominationes
extrinsecae, _ quae scilicet nascuntur
et pereunt nulla subjecti ipsius mutatione
sed tantum, quia fit mutatio in alio
voluntate carent actiones procuranti imputantur soli. Ita venenum praebenti imputatur
ita pater cessat fit pater nato filio
etsi ipse qui forte in India Orientali agit,
nihil inde non afficiatur. Ita similitudo
mea cum alio nascitur, et oritur nulla etiam sine
mutatione mei sola mutatione alterius
Fatendum tamen interim hoc rigorose nullam
esse denominationem extrinsecam in rebus,
quia nihil contingit ullibi in mundo, quod non omnia
in Mundo existentia reapse afficiat, est enim
seposita tamen hac rerum universali
sympathia pro extrinsecis denominationibus haberi
Rerum Genera sequuntur Causae. Omnis
causa confert aliquid ad Effectum. Hoc tamen non
sufficit, nam potest aliquid conferre ad effectum
quod silicet
qui tamen non sequitur
alia requisita desint, aut quaedam impediant,
itaque requiritur, ut Effectus etiam sequatur.
Proinde est causa est conferens cum successu.
non quidem
Conferens
absolute ad rem requiritur, requiritur tamen ad
eam secundum certum producendi modum. Causa
igitur est requisitum rei secundum eum producendi
modum quo reapse producta est. Requisitum
quo non
est aliquid re natura prius
posito ipsa existere non potest. At inquies
ergo finis non est causa. Et sane fateor finem
non esse causam, non enim existit, sed ejus
conceptum esse causam et quidem efficientem.
inter efficientes, nempe impellentem ad effectum
Efficiens est causa quae confert agendo; si actio
in qua est
Efficiens primaria est qua
principium actionis illius qua effectus producitur.
Instrumentum est causa pro efficiens, in qua producitur ab alio actio
actio illa qua effectus producitur
Efficiens remota est causa efficiens efficientis
propinquae
Impulsiva est causa efficiens voluntatis
Care C generalius de etiam quae non
habent voluntatem intelligunt impelli
seu excitari; potest dici stimulans;
si ut si elas arcum tensum laxem
non ego quidem revera ago, sed arcus.
ita removens impedimentum agendi, F item
vim agendi indeterminatam determinans
ut qui
d certum agendi modum, ex
radios solis reflectit colligitque; qui irritat feram
animal aliquod saevum; is etsi non agat immediate
haberi potest; quae posset dici Procurans.
pro causa tamen
Causa Moralis est quae causae physicae
in _ moralibus aequipollere censetur, ita
qui arcum tensum laxat, revera tantum
aufert
impedimentum laxat; et tamen occidisse
dicetur, item qui admovet activa passivis,
ut ignem pulveri pyrio, occidisse tamen dicetur,
nec in pulverem culpam rejiciet, quia
inanimatarum quae
actio veneni
Impellens videtur dici posse quod ad actionem
principalem producentem immediate confert,
Cohibens quod confert ad eam impediendam.
Re recte expensa videtur impossibile ut aliqua
propositio de aliquo fiat falsa, nulla in eo facta
aliquo
unaquaeque res aliarum omnium mutatione afficitur
realiter
F ut qui arcum tensum laxat
In Horologio communi inquies pars quae Germanis
vocatur inquies impetum rotae moratur, dum simul xx con
trariis parte dentibus illiditur ; sed quia impetus concepti pars
magna perditur ea ratione; cogitavi an non satius sit
rotam vi sua elateriolum tendere, atque ita ubi ipsum ad certum
perduxit terminum, fracta vi sua impeditum teneri, magna vis
maxima vis parte hoc modo conservata. Et posset hxx hoc Elastrum
esse additum ipsi illi inquieti, cujus dum extrema in diversa
pelluntur, posset tendi Elastrum in medio, ad certum usque terminum
sed pendulum staticum vel Elasticum mox reversum liberabit
hoc Elaterium, et ab eo ictum accipiet. quo peracto rota quoque
horologii Elateriolum inquietis denuo tendet.
in pendulum staticum affigi solet libramento, at
Elasticum tenet arb in medio arborem rotae serratae
seu Principia
Veritates praeliminares (quibus Enclides sua Elementa supen
struit ex _ si ex aminaverimus, et ad calculum nostrum speciosae
situs revoca verimus, poterimus faelius erit idem postea praestare in
Theoremabibus quae inde dedurcuntur. Et quidem def Et pancis sane
libris, sub veritatum praeliminarium nomine hic tantum postulatur et
Axiomata et postulata intelligo, exclusis definitionibus, quae non
sunt veritates sed explicationes Terminorum, nisi quateuns de possibilitate
agitur, nam catenus ad Axiomata vel postulata referri debent.
Euclides autem etsi plerisque Elementorum libris definitiones pranisent,
Geometricis: primo secundo, tertio, quarto; quinto sexto, septimo decima, u Arithmes
Arithmeticis Logistico quinto; Arithmeticis sexto et septimo; Cossici
seu incommensurabilia tractanti decimo. Stereometrico undecimo;
Axiomata tamen et
_ sostulata tamen traemisit solis Libro primo, et Axiomata non nisi
primo, sexto, et qui de et decimo; et quae duobus ipsis Et quidem hac
quae sexto et decimo praemissa sunt minoris sunt momenti _
facileque demonstrabilia; _ ut ate adeo erigsi quae libro primo
praefiguntur _, vera totius operis principia, censeri possint, quae
nunc accuratis considerare placet. incipiam autem ab
Ax _ Axiomatibus contra quam _ Euclides sepositis postulatis
quae ad incipiam autem ab Axiomatibus, (contra quam Euclides)
sepositis Postulatis quae ad praxin referuntur
prop_
Axiomata initio Elementis p ab Euclide praemissa duorum sunt
generum alia _ Matheseos Universalis, alia Geometriae
seu communia Arithmeticae alia verd propria Geometriae. communia sunt
Axiomata ab 1. usque ad 74 quibus adjecta sunt a clavio a nonnullis, et Clavio
quoque alia a 15 usque ad 20. Propia sunt 8 et a 10 ad 14.
Arithmeticae et Geometriae Axiomata Euclidea
Communia non difficulter demonstrantur ex nostra equalitatis
majoris
et minoris aut definitione. Nimirum aequalia sunt quae sibi subsititui possunt salva
quantitate
ide et Minus est, quod alterius parti aequale
est. Hinc aqualia quae eidem aequalia sunt inter se aequalia. Sit Apsi
Axiomata primum ostenditur Nempe
sit a = b, et c = b dico esse a = c Nempe in aequatione, priore pro
b substituatur _ (ex aeq. posteriore) quia def aequatium. Et pro aeq priore
id quod ei est aequale per definitionem aequalium id autem est
set aeq. 3 tia a = b habebimus tertiam, a = c quod erat demonstrandum. Pari ratione
constendetur uno aequalium b vel s esse majus vel majus etiam altero majus vel
minus esse. Nam sit primo a п b. et secundo b = c in primo p pro b substituendo c
somdi fiet vi secundi, fet ex primo etium a п c. ide eodem modo ex
a п b et b = c colligetur a п a п c Si unum aequalium aliqua
magnitudiat majus aut minus est, alterum eadem majus aut minus est. Nem
sit Nem sit pat et ex fictis patet eodem modo, sit C = b et b п a
vel b п a, erit et c п a vel c п a, quia c substitui potest in locum ipsius b
A Alterum Axioma si aequalibus adjecta sint aequalia tota sunt aequalia
eadem plane via idemonstratur a = L et b = m dico esse a + b = l + m
nam si quia pro pro a + b, substituendo aequalia in eoram locum quibus
sunt aequalia pro dit l + m. Nempe a + b = l + b pro a ponendo L, et
l + b = l + m pro b ponando n Quia ergo a + b = l + b = l + m
fiet (per axioma praecedens) a + b = l + m Eodem modo demonstratur axioma
3tium nempe tisdem pe si ab aequalibus aequalia ablata sint, quae relia quantur
sunt aequalia nempe quia a = l et b = m fiet a - b = I- m Et Axioma
4 lum si inaequalibus aequalia adjecta sunt tota sunt inaequalia Et si inaequalibus
inaequalia aequalia adjecta sint majori majus, minori minus, tota sunt aequalia
illud nimerum majus hoc minus. Idemque de ablatis Et Axioma quantum
si ab inaequalibus aequalia ablata sint manent. Inaequalia et si a majore mun
anferatur, a immone majus manent illud majus hoc minus. quod ut constendamus
de addiso majori ad majus vel ablato minore a majore sit amt et orco esse
a + b p + m. Nam a = c +1 ex def. majoris et b = d + m fiet c + 1 + d + m p d + m ex vase
definitione Si a п l et l п m fit apb a - b п l - m. se. posito a п et l п m _ foet erdo a, l, m, b.
≠ Quantitas seu Ma–
gnitudo est multi
tudo partium quae
dato per congru-
entiam conparum
possunt illa, etue
quadial definitio
racommer
ubi Eadem partes
diverso modo per
congruentiam datae
seu mensuro com
ab ctrumptale bistuma
amtaltitudine, quia
multitudo est aggl
gatim unitala
sed Namum est
unilalus homogendum
idem lergo est
multilado quod
Vulgus tamen analyticorum, ut quidem ipsi
se vocant, et inter hos etiam scientiae Magistri
qui sibi pan haud paulo quam sunt doctiores
calculi
videntur; ubi praecepta calculi protrita didicere
et successum eorum in minutis quibusdam Problematiis
experti sunt, jam subito inflati vento inani
quidvis a se praestari posse putant, neque interea
quicquam unquam novum alicujus momenti
aggrediuntur, alioqui haererent statim, et cum
quidvis per aequationes praestari posse efficere
velint, sentirent profecto in magnis problematibus
hoc ipsum arduum esse solere, ac saepe impossibile
invenire aequationem + quae incognitam quaesitam + illam novissimam certi gradus
relatione ad datas comprehenda
Ajo itaque Methodos hactenus traditas pertinere sua natura
tantum ad Problemata Rectilinea, cum
Magnitudine
quaeritur linea recta per datas earumque potestates
et positione lineas rectas varia rationum FF inde enim oriuntur aequationes
compositione determinata FF Ut si detur
quaeratur linea, quae sit in duplicata ratione
ad aliam alterius rectae datae ad ipsam quaesitam (y)
tertia data (c) auctam, (seu ad _ y + c.)
erit scilicet y ad a, ut quadratum de b ad quadratum de y + c,
seu y ad a ut b² ad y² + 2cy + c²,
factum
et quia rectangulum sub extremis aequatur facto
rectangulo sub mediis, erit:
y³ + 2cy² + c²y aequal. ab².
Sed quoties in problematibus datum quaesitumve
est longitudo curvae, aut area spatii curvilinei,