DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
quo discerni possunt, quae solo loco et tempore differr etiam quae per o
percipi intelligive possunt. Estque relatio
quaedam ad alias res quoad existentiam, seu rerum coexistentia, nam
similia sunt quae in ipsis
eodem anno vel
Idem est de loco.
hac definitione sequitur
congruere etiam quae
non sunt in eodem loco,
exempli causa duo plana
sibi regione posita,
ita ut puncta respon
dentia aequidistent
non discernitur utrum
mensura vel mensuratum
non potest aestimari
Nam quia A est in L (ex Hyp.) poterit
intelligi A. M # L (per def. inexistentis). Similiter
conjungendo fiet (per prop. 10) A. M. B. N
(per def. inexist.) A. B est in [
A esse in L, et B esse in L. Item si A. B. C #
patet A esse in L, et B esse in L, et C esse in L, item
M est in M. N (per def. inexist.). Ergo (per pr
A est in M. N. Similiter quia B est in N,
M. N et B est in M. N, etiam (per prop. 18)
. B erit in M. N.
sequitur B esse in N, potest enim fieri ut tam
A quam B sit in M, item ut aliqua quae sunt in B,
sint in M, caetera vero in N. Multo minus ergo
converti potest propositio sequens et similes.
Nam quia A est in M et B
et factum erit quod desideratur. Nam quia A et
et factum erit quod desideratur. Nam quia A et B unum
sunt diversa, quemadmodum problema postulat. Porro
Quod erat Faciendum.
est in M, et M in N, et N in P. Ergo (per prop. 16) quodlibet
quadrilaterum inest parallelogrammo.
et Aequiangulum inest rectangulo,
parallelogrammo regulari seu quadrato
Ergo quadrilaterum esse
regulari seu quadrato S.
Sit A. N est in B, etiam N est in B.
Nam N est in A. N (ex def. inexist.). P. 16. S i A
si A est in B et B est in C etiam A est in C
si A est in B et B est in C etiam A est
coroll. prop. 15) etiam N est in A. Ergo porro (per prop. 14)
incompatibilia. Respondeo constructionem nostram
generalem inniti postulato 2, quo continetur quidvis cuivis
ita Deus, anima, corpus, punctum, calor
inest in C. B, hoc est in trilatero, circulo
A aequiangulum B aequilaterum
aequiangulum inest quadrato
aequilaterum inest quadrato
Sit L parallelogrammum (cujus quodlibet latus alicui lateri parallelum est)
omnes homines continentur in omnibus animalibus,
et omnia animalia in omnibus corporibus ergo
et omnes homin substantiis corporeis, ergo et
omnes homines in substantiis corporeis continentur.
Licet contra notio substantiae corporeae in notione anima
comprehensa, et omnia parallelogramma in numero
quadrilaterorum. Ergo et rectangula omnia sub qua
in quadrilateris continentur. Quemadmodum
triangulum esse inest trilatero. Ergo coincidunt
Y in RX. Ergo RY. RX # RX
quadrilaterum esse inest parallelogrammo.
RT est in RS et RS in RX. Ergo
A quadrilaterum B parallelogrammum
parallelogrammum esse inest rectangulo (hoc est figurae
cujus omnis angulus rectus). Ergo quadrilaterum esse
gularia sub notione comprehensa, et fieri potest
A rectangulum, B parallelogrammum, C quadrilaterum.
Nam omnia rectangula sunt in omnibus parallelogram
sunt disparata
In Numero 15 assumsimus si posito A, sequitur B,
ex non B sequi non A. Vel generalius
secundum nostrum Hypotheticas sub Cate
Hoc jam demonstremus: A est B, idem quod A # AB.
Si jam Ergo non A # non AB. Ergo falsum est non B
est A.
A non B # non B. Sed
falsum est non B esse A, posito A esse
Aliter sine aequipollentia, per solam
substitutionem unilateralem. 1) A est
hypothesi, dico
pro A substitui potest B (per 1) substi
tuatur in 2, fiet non B est B, quod est falsum
per n. 6.
18) Supra 9 dictum est, demonstrandum esse:
esse ac dicere datur Q, tale ut QA sit non
Si falsum est A est B, possibile est A non B per n.
ergo possibile est QA. Ergo QA est non Bex
Bex hyp.. Itaque possi posito falsum esse A est
ostendimus QA esse non B. Jam contra ex hoc
ostendamus illud:
QA est non B, ergo falsum est
quod est absurdum
Enuntiatio negativa nihil aliud est, quam
quae falsam
dicit Affirmativam. Hypothetica nihil aliud est quam
Categorica, vertendo antecedens in subjectum, et consequens
in praedicatum.
Ex. gr.
A esse B sit L,
A est B, ergo C est D.
Itaque sufficerent Categoricae affirmativae.
AB esset Ens, tamen etiam Non AB
Praestat abstinere terminis possibilis et impossibilis.
Non AB est Ens Etsi
potest esse Ens.
substitutiones permissas ex illis ori
prohibeatur, quod fit in iis, ubi terminus aliquis certo respectu
considerari declaratur, ver. g. licet trilaterum et triangulum
sint idem, tamen si dicas trilaterum quatenus tale habet circum
circumferentiam triangulum quatenus tale, habet
ex quo nihil tale sequitur.
effici p
concessa
ex terminis possibilibus admissis sequatur admitti
impossibile; quod tamen ipsa non concessa ex positis
non sequeretur.
r a autem est ex qua nihil
tale sequitur.
icat, quod A est falsa est haec Enuntiatio A est B.
Ipsa
autem particula Non, sibi praefixa, Duo autem Non immediate
conjuncta se mutuo tollunt. Non
Non significat aliquid esse rejiciendum; et ideo
Non Non Particula Non hunc habe usum, ut significet
Terminum vel enuntiationem cui praefigitur non habere locum, et
hinc si sibi ipsi praefigitur semet destruit, quasi ipsamet
posita non fuisset. Itaque Non Non A idem est quod A, et
A Non, A est B, vel A non est B, idem est, quod falsa est
enuntiatio: A est B. Et Non Non A idem est quod A, et
A non non est B, idem est quod
si dicas spiritus omniscius, et pro omniscio substituas spiritu
m sapientissimum,
reduplicatio, et sufficit dici: spiritus sapi
entissimus. Quod secus est in numeris, et magnitudinibus, ubi
] sed inutilis
petitum A, designat non idem sed aequale priori.
8) A est B idem est quod A # LB nempe A continet B
A # AB, nempe quia A sic continet B A est B idem esse
A contineat B simpliciter ex hyp., pro A substitui potest AB,
Ita rem ab Enuntiatione traduximus ad aequipollentiam, Am
Idem aliter confici poterat hoc modo:
calculo nostro est aptior.
aliud quiddam quod jam in A continetur; si non aequipollent, erit L
Cum A est
9) Si A est B sequitur non A est non B. Demonstratio:
Non B est AB ex 1 per [3] hic. Ergo 5) Non B est AB non
ad B non B in eodem termino, v.g. C non B est AB, per
reducitur ad C non B # C non BB non A
11) A est BC ergo A est B. Dem.
ex Enuntiatione A sequitur enuntiatio B, et vicissim,
coincidunt A et B.
11) A est B, et A est C,
haec Enuntiatio A est B.
Enuntiatio A est B.
non sequitur quod C est D.
et A est
quod indefinitum quoddam.
Sequitur ex 6.
sequitur quod L est
B # AC
hanc propositionem
si L est A sequitur L est B.
sequitur quod L est B,
sequitur B, ex non
16) Si A sit propositio,
propositionem A esse falsam.
in praecedente.
esse B est
tur quod C est D. Item A non est B. Item si A est B,
A non est B, idem est quod QA est non B, male.
fortasse non liceat substitui vicissim.
idem est in hoc calculo quod A. Exempli causa sit
15) A est B, idem est ac dicere si L est A sequi
tur quod et L est B. Hoc demonstrabimus: Assumamus
A est B, dico hinc sequi si L est A, sequitur
L est AB. Ergo L est B per 8. Vicissim assumamus
Ergo demonstratum est, ex hac: A est B, sequi hanc:
Intelligitur autem L quaecunque
sequitur L est
Ponamus illud esse verum, et tamen hoc esse falsum,
inde quod si inde inferetur absurdum, utique infe
sequentis). Statuatur ergo haec enuntiatio: Si L est A,
A est non B QA est non B.
16) Praedemo Praemittendum fuerat hoc: Si ex A
sequitur non A.
Et cum dico A est B, et
et B sunt propositiones, intelligo ex A sequi B. Sed
demonstrandus erit harum substitutionum successus.
pendiose demonstrandum, ut si pro L est A dixissemus
C, et pro L est B dixissemus D, pro ista si
L est A sequitur quod L est B, substitui potuisset C est D
A est B sequitur
E est F, idem est ac si diceremus A esse
est E esse F.
Differt tamen
esse B, et Beitas ipsius A, quia haec signi
ficat A esse B quatenus tale. Itaque
esse, sit justum esse, non ideo tamen sapientia est justitia.
si A substitui potest pro B,
B Nam 1) A est BC ex hyp. Ergo 2)
Ergo A # B, ergo AC # BC. Sequitur ex
id est 3) (per 7) AC # BC. Quod erat dem.
13) Non sequitur: AC est BC. Ergo A est B. Hoc
demonstrabitur exhibendo casum ubi illo vero, tamen
hoc non est verum, quem casum exhibere, est
A non # B. Nempe si A # BC nec A #
(per 12) AC # BC. Quod erat Fac.
Ergo 3) (per num. 11) AC # ABC. Ergo 4) (per num. 8)
BC est B (sed verum est etiam A esse
15) A est BC. Ergo A est B. Omne BC est B
# AAB. Ergo 3) (per num. 8) AB est A.
16) A est B, et B est C, ergo AB est C
(sed verum est etiam A esse B).
Demonstratio: 1) (ex hyp.) A est B. Ergo (per num. 8) 2) A # AB.
Ergo ex 1 et 2 per num. 16 (3) A est B. Quod erat dem.
18) A est B et A est C. Ergo A est BC.
19) Hinc similiter A est B et A est C et A est D.
Ergo A est BCD
, cum ista A est BC. Idem est in pluribus.
21) A non est B idem est quod A est non B. Nempe
Ergo per num. 4
B est non B A # A non B A est non B. Rursus A est
22) Videndum an et demonstrari possit A non non A est A
B et B est A, idem est quod A
non non A # A.
21 non
et B # AB. Ergo A # B;
seu per num. 7 A
22) A est B ergo non B est non A.
A. Si A non est B sequitur quod A est non B.
Nam A non est B, idem est quod falsa est A est B
Nam A est B ex hyp. Ergo per num. 9 A non est
non B non est A. Ergo per num. 21 non B est non A.
non sit A
Hoc initio ponendum erat.
Propositio falsa est, ex qua sequitur A est non A.
agitur, quis sit ordo, prius enim damus formanda fundamenta
pedum, majorem quam quae est totius; et tamen rectae ipsae
et YX nihil aliud componunt quam RX seu RS. YX
ex Hyp.) poterit substitui B in locum A, et A in locum B
substituatur A in locum B, fiet (per def. 1
B) propositio vera
pro A semel substituas coincidens B, fiet:
potest, multoque minus duae sequentes, et infra in problemate quod
Unde quia C # N, fiet (rursus per praeced.) A. B. C
majorem magnitudine rei quam componunt. Unde
nam RS. YX # RX. Eodem modo RS. SX
multis modis componi posse, si ea ex quibus compon
itur rursus sint composita. Imo si resolvi possint
in infinitum, variationes compositionis infinitas
esse. Itaque tota synthesis et analysis fundamentis
hic jaciendis innituntur. Porro si ea quae insunt
homogenea sint ei quo continentur, appellantur partes,
et continens appellatur totum. Si duo quaevis duae
reperiri possit habens partem uni et partem alteri
communem, totum sit continuum quod ex ipsis componitu
una consideratio ex alia exurgat. Porro
et imperfectum. Imo et diversarum divisionum ejusdem
totius membra, quae aliquid commune habent, verbi
gratia si metallum dividas in perfectum et imperfectum
metallum solubile insolubile in aqua forti, et metallum
imperfectum insolubile in aqua forti, ut stannum.
S A. 1 et 2. Ex variis calculis combina
Cum speciosa generalis nihil aliud sit, quam combinationum
per notas repraesentatio atque tractatio, variaeque sint combinandi leges excogitabiles,
variationis quae in sola ordinis mutatione consistit, idemque nobis est AB quod
hoc loco nulla habetur ratio repetitionis, seu AA idem nobis
Itaque ubicunque istae leges servantur, applicar
Hoc autem patet servari in compositione notionum absolutarum in
modo; et ignem calidum, vel lac album cum
dicere est pleonasmus, nec aliud est lac album quam lac, Idem est
cum determinatae quaedam res, rebus inexistere dicantur.
perinde esset ac si joco ex tribus ovis vellemus facere sex, numerando primum
ova, deinde uno sublato residua 2, ac denique uno rursus sublato residuu
quamlibet ejusdem numeri partium congruarum, quilibet enim duo
punctum lineae, notionem generis in notione speciei, ind
ividua speciei in individuis generis; partem in toto, imo
et indivisibile in extens continuo, ut punctum in linea,
licet punctum pars lineae non sit. Sic notio
affectionis seu praedicati inest in notione subjecti.
Et in universum latissime patet haec consideratio.
sese invicem aut ad continens habeant. Ita demonstrationes
nostrae etiam de his locum habent, quae aliquid distribu
omnes species simul componunt genus. Porro omnia
ing inexistentia simul sumta, sufficientia ad con
stituendum continens, seu quibus omnia insunt,
quae insunt continenti, dicuntur ipsum continens
et rursus in solubile in aqua forti et insolubile, patet
ex suis magnitudinibus componere
componere unum cum uno; quae jam ostendimus
his coincidat, quia aequiangulum aequilaterum
quolibet posteriorum. Jam si duo quaevis inter se com
ponas, nil componitur constituitur novum, nam si componas
cum posteriori. Ergo inexistens cum continente, ut [
jam ostendimus, ergo idem est componere bina [ A ].
nil componunt novi. Atque ita porro
constitutum ex pluribus eidem inexistentibus
mata adhuc aliis modis solvi possunt; sed omnes eorum
possibiles solutiones exhibere hoc est demonstrare
nullos alios esse modos possibiles, pluribus adhuc
propositionibus praedemonstrandis indiget. Exempli
ultimo seu tertio modo se habent hae quinque
notiones: Aequiangulum A, Aequilaterum B,
Regulare C, Rectangulum D, Quadratum E,
ex quibus nulla nova componi potest, quae non jam
coincidit regulari; et Aequiangulum inest rectangulo,
et aequilaterum rectangulum coincidit quadrato. H
se habere possunt, ut nihil inde possit componi novum.
Hinc aequiangulum regulare
idem est in pluribus.
(ex hypothesi)
Seu si id cui aliud inest, insit tertio, id quod ei inest eidem tertio
nerit, vel si A est in B et B est in C, etiam A erit in C.
Q. E. Dem.
est in C erit aliquod M tale, ut sit possit fieri A +
Similiter quia B est in C erit poterit dici fieri B +
(per def. 3) A +
Nam A est in M (ex hyp.) et M est in M + N (per def. 3).
Jam si A est in M + N, et B est in M + N, etiam (per th. 5)
rit A + B in M + N. Q. E. Dem.
(per dicta hic).
(ex. hyp.). Ergo B est in A. Q. E. Dem.
Hic inseri posset Theorema
coincidentium) fit
C. Nempe in prop. A est in
C in locum ipsius B
cui jungendae
Nam per Ax. 1 res semper redit ad A −
novum, seu A + A # A.
bini nummi binis additi faciunt quatuor nummos, sed
tunc bini additi sunt alii a prioribus; si iidem essent, nihil
novi prodiret, et perinde esset ac si joco, ex tribus
ovis facere vellemus sex,
numerando primum 3 ova, deinde
uno sublato residua 2, ac denique uno rursus sublato residuum 1.
P 1. Plura quaecunque simul sumi possunt ad unum
quod appellari potest L.
inveniendi differentiam inter duo quorum unum A alteri L inest,
constituunt, non dentur; seu modum
si in
facere licet
(vera, ex hypothesi) substituatur C in locum B (quod fieri potest
Si A # B et B non # C erit A non # C. Nam si in
propositione B non # C (vera, ex hyp.) substituatur A in locum B
(quae est vera per se) pro
A semel substituas B (quod fieri facere licet per def. 1, quia A
ponitur et detrahitur, quicquid
inde in alio constituitur, coincidit
A in
A non # A
Z, vel alia litera posterior
significat determinatum,
10) A + Y # C significat A
appositae non obstent.
At Y + Y non # Y significat Y plura esse Y.
13) Hinc si A significet determinatum et Y indeterminatum,
14) Duo Y diversa ita soleo exprimere Y et (Y). Si vero tractemus
axiomata sunt A + A # A et Y + Y non # Y.
riamusque Y + (Y) # Y, erit Y #
Et generaliter si A + B # A
et B sit aliquid erit B in
17) Non Nihil est aliquid, et non aliquid est Nihil.
19) Hinc quod neque Nihil est, neque aliquid, id impossibile est per 17 et
Terminum ut
Notandum: omnem
A impossibile,
impossibile est quod additum sibi ipsi facit novum
gruunt coincidunt, quia per 20, Nihilum Nihilo coincidit.
Notandum A ne quidem hoc casu fore Nihil, nam
24) Continens [continentis] est continens [contenti], seu quod
inest inexistenti, inest ei cui inexistit; seu contentum contenti
est contentum continentis, seu si A est in B, et B est in C,
Nam A + Y # B ex hyp. per 9,
est in C.
25) Postulati instar est, ut liceat pro pluribus quotcunque, quibus nihil
ponere unum aliquod ipsis coincidens.
Hoc tamen ostendi
potest, ex alio postulato speciali clariore, quod pro pluribus
nihil in potest ut A et B possit poni unum in rationes, C,
ita ut sit A +
Si scilicet
nihil in uno reperiatur,
post ea omnia sumta quae
quod sit in alio,
et ita omnia simul
et B
in quo unumquodque eorum
diximus, quia D et E et F nil habent commune contentum.
26) Hic obiter notari potest discrimen inter viam et lineam; si punctum
mobile tendat per aliquam lineam a puncto A ad punctum B,
et per eandem redeat a puncto B ad punctum A, linea quidem percursa
duplo longior; nisi quis malit viam pro ipsa linea sumere.
non erit major, quam si non
constituere C, eorum aggregatum
Sed hinc tamen sequitur idem fieri posse
ea omnia quae sunt in
eorum aggregatum
idem sibi ipsi additum
erit A impossibile. si A
nihil novum facit.
Hinc ut obiter dicam, quia aequalium
eadem magnitudo est,
si aequalia
magnitudines addi, sed ipsas res,
fit enim nova magnitudo. Hinc se
Numeru
aequali Numero idem est,
solent tamen saepe
numeris ratio
est in regressu quod
non fuerit in itione,
non facit novum, per
assumere instar axiomatis, sed praestat tamen qua
demonstrationem, quia huc usque omnia demonstravimus.
novis opus est notis, qu considerationibus quas nunc
seu si L sit constitu inexistens ultimum, et assumatu
pro A substituas B,
M (ex definitione coincidentium)
ejusdem
in aliquo constituend
non sit in
si A non continet N. Nam
P modo M
non est in M, erit − N quic et si N nil habet commune cum M, erit expressum
N, quicquid ejus detrahitu
Ita enim + N expressum vel quod in ipso est, continebit omne ipsius N quod hic
ipsam in A vel M, seu quod in + N ponitur, id quotiescunque ponitur, continetur
et A et B et G et B habeant commune
habere omne quod A et G commune habent esse E; si quod habent, ita ut si
− M, qui termini omnes (E, Q, M, N, H) sunt incommu
Si vero neutrum horum contingat destructio Si A + B −
et id quod commune est ipsi A et B non coincidit
ingredientia non sint amplius communicantia, nec ulteriore adeo resolutione sit opus,
demonstratio foret, etsi A et D aliquid habuissent commune inter se
Si sint A et B et A ingrediatur aliquam propositionem veram, et
in aliquo loco ipsius A pro ipso substituendo B, fiat nova propositio,
s a sunt quae sunt non eadem, seu in quibus substitutio aliquando
non succedit. C. Unde etiam, quae non sunt diversa sunt eadem.
plurium quodlibet
D. 3. Si plura simul sumta coincidant uni; illorum unumquodque
alteri. Ut si A et B simul sumta coincidant ipsi L;
S. Non omne inexistens est pars, nec omne continens
est totum, ex. gr. Diameter la et quadratum et latus quadrati
inscriptum, et latus ejus circulo inest, et diameter circulo
vero non est pars ejus. Addendum est ergo aliquid ad notionem
totius et partis accurate explicandam, quod non est hujus loci.
S. Etsi A et B habeant aliquid commune, ita ut ambo
simul sint majora ipso L; nihilo minus locum habebunt, quae
hoc loco diximus aut dicemus. Exemplo rem declarare utile erit:
L significet rectam RX, et A partem ejus, rec
Ponatur quaelibet harum partium RS, vel XY major
esse dimidio totius RX; utique non potest dici A + B aequ. L
RS ] + XY aequ. RX. Nam revera quia YS est pars communis
itemque insit ipsi B,
coincidere rectae
Si vero nihil commune habeant, ut A et N (verbi gratia rectae RS et XS) dicentur i n c
5. Si ipsi L insit A, et efficiatur aliud N, in quo omnia manent, quae sunt in L, exceptis iis quae
m. S. Hinc omnia quidem inexistentia sunt constituentia, sed non contra, ut L
D. 7. Constitutio (hoc est positio aut detractio) vel tacita vel
quorum unum potest substitui alteri salva veritate
detrahi possunt
P tacita enim
ejus quod est in
F. Nisi ponatur E
seu commune inter B et A
B et D, contra Hyp.
V.g. Homo non rationalis est
rationalis; Homines nisi qua bestiis
aliud quam homo non
rationalis. Nam
negationes possunt
coincidant, ut
nihil aliud continebit
Et contra, si quid insit
Si plura
coincidentia illi alteri.
ex. gr. centrum ex circulo
ita ut in residuo sint
omnia puncta praeter
residuum erit locus omnium puncto
rum intra circulum, quo
rum distantia a circum
ferentia est minor radio,
cujus loci differentia a
circulo est punctum,
nempe centrum. Ita locus
omnium punctorum quae
moventur, sphaera duobus
distantibus, immotis, mota,
fit si a sphaer
detrahas axem
per duo puncta
possunt ea quae partes non
quid ob compensationem abjicitur,
ut non amplius exprimatur,
Nam ex definitione detracti et Residui omnia quae sunt in L manent in N
praeter ea quae sunt in A, quorum nihil manet in N. T XI I n d
Sit A # A dico reperiri posse duo B et N, sic ut B non sit #
Sumatur aliquid quod insit ipsi
erit quod quaeritur.
at hoc (per th. 7 quia M est in A ex Hyp.) # A
itemque C et D sint incommunicantia.
N saltem esse communicantia. Nam si A et B sunt incommunicantia, item A et N
erunt B # N (per praeced.). Ergo communicantia sunt B
ponendo M totum
P, Q, M sunt incommunicantia (ex constructione) (per th. 11). Ergo
fiet (per praeced.) Q #
quo facto communicabit etiam cum B (cui inest M) et habebitur intentum; vel N communicabit
N tamen
Deinde P et
incommunicantia inter
se, alioqui
itidem quod ipsis commune
est foret in A et B.
Sint A et B communicantia
sic ut quicquid est in A
esse incommunicantia. Nam
municantia cum M, quia
at nihil tale est in P
27) Quoties literam aliquam novam assumimus, possumus
quodvis, quod non est impossibile de ipsa assumere
asserere. Sed cum ea litera jam ante adhibita fuit
in eodem calculo vel ratiocinio, non licet, nisi ostendamus
ea quae nunc de ea asserimus, cum prioribus esse compatibilia,
quo ostenso id asserere de ea licet. Haec observatio
etiam instar postulati esse potest, et pendet ex
natura nostrae characteristicae.
V.g. si habuerimus
sint aliquid et possibile; non licet postea
ponere D # A,
sed nihil prohibet ponere E # A.
prohibet novam facere positionem in iisdem literis
Sin novam assumsissemus
literam in nova assertione, nihil esset timendum.
quomodo ex pluribus fiat unum collectivum fieri ex
pluribus; in quo plura insint, et quod ipsis simul sumtis
ab alio esse detrahenda, ut contrarium fiat signi +. Itaque
quod dicetur res nega privativa, quae si alicui addatu
tunc vel saltem aliquid de residuum A erit res
semiprivativa seu B − C erit res semiprivativa, et si apponatur
alicui D, significat B quidem esse ipsi D ad tunc D + A
tamen a D prius esse removendum C, si quidem ei
est (per 30) E # F + B. Unde E fit res positiva, posito
F et B esse positivas.
Sed si C non insit ipsi D, manet
32) Quoties alicui inest alicujus privatio, et alicujus positio,
videndum est an in omni ejus positione, insit privati positio
quorundam quae removendo insunt, horum positio et remotio
mutuo destruantur per 30
vocetur
jam L
et L atque M nihil amplius habebunt commune, quod si jam L et M
omne quod inest toti privationi, insit etiam positioni G; denique sin
omne quod est in positione G insit etiam pri
C. Seu quibus apponendo coincidentia fiunt coincidentia,
33) Hic cuicunque apponi potest privatio cujuscunque, est
instar postulati, sit A, et B, scribi potest A
Nihilum sive ponatur
refert. seu A + Nih. #
Nam C # C + Nih. per 28.
si Continentia
Communi sermone,
si A + B # C, erit
35) Si a coincidentibus auferas coincidentia fiunt coincidentia.
a coincidentibus
Ergo B #
36) Si Ut pars ab a Insunt in aliquo non tantum partes
sed et alia, ut circulo inest non tantum quadratum inscriptum,
sed et latus quadrati inscripti. Quadratum quidem est pars
ejus, sed latus quadrati non est pars ejus. Sed pars ab
alio inexistente non potest discerni, nisi accedente consideratione
similis vel congrui, de qua suo loco.
37) Speciatim consideranda sunt
incommunicantia item L
contenta ejusdem
Si A + B # C et
sit L in A, et M in B, atque inde sequitur L non # M, dicentur
Quoties aliquid dicitur coincidere pluribus, intelligentur
A et B incommunicantia
# tunc Si A et B incommunicantia et A + B
In incommunicantibus
Ergo (per 15) erit B in A, contra Hypoth. aut B erit Nihil,
non potest unum eorum coincidere continenti.
simul sumtis
42) Si M est in A, et N est in B erit M + N in A +
Si A sit in B, et
1) Si M est in C et N est in C erit M + N in C, seu cui singula
insunt etiam ex ipsis cointegrantibus constitutum inest. Nam quia M est in C,
contentis inest constituto ex continentibus. Hoc ita demonstro: M est in A
43) Si L est in A + B et L non est in A, nec in B, poterit
aliquid quod L # M + N, sic ut sit M in A et N in B. Vel familiari sermone,
si quid sit in constituto, nec sit in uno constituentium, erit partim in uno partim in
Hoc ita probo, quia alioqui etiam si quis cognosceret omnia quae sunt in L, non
Sed quia haec ratiocinatio abest a rigore demonstrationis, possemus hanc propositionem
Seu constitutum
talia Efficere ut ab
residua non coincidant.
Si A et B nihil habent
et A non sit # L, nec
fiet si L sit A et
B sit in A, tunc
Ergo A # B +
e x
et N incommunicantia,
et B incommunicantia, item
+ N. Si A et B incommunicantia,
si A