DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
organicum est, sive
ejus quod alias sine
ratione assumitur
quantum ab
nihil passus eadem
ac si
ex B in L, si BL ad BH
BG ad AG vel
BL aequ. BG et
pervenit ex B in H, hoc iste
et quavis tali Hypothesi facta contrahendo terminos indefinibiles ope definibilium
quam in rem excogitandum singulare genus notarum, ut
Theorematum scopus est maxime duplex, unus
inspiciamus, quid ex
ipso sequatur, vel cum ipso sit compatibile; alius et quidem
ubi dissita
n efficiendo vero potissimus
et ultimus est usus theorematum. Problemata possent plane
multo plura consequentia.
scientia, aut tantum postea poni instar indicum,
nam semper ex problemate cum solutione fit [theorema
vel lectorum taedium
minuendum videntur inspergi. Certe problemata de et
Magis tamen ad capt auditorum
synthetica, seu ars ordinandi
heoremata et problemata in aliqua scientia inde a
primis Elementis constituenda nondum adhuc constituta est.
Nam ante omnia quaeritur utrum sequendus ordo demonstrandi,
an ordo terminorum seu connexionis propositionum,
vero ordo Terminorum ingredientium combinatorius; et hoc
admisso, rursus quaeri potest utrum praeferendus ordo subjectorum
ut in unum conjungantur quantum commode licet, propo
sitiones ejusdem subjecti; an vero propositiones ejusdem
praedicati. Et in ipso ordine demonstrandi quoque, si eum
sequamur, magna potest esse varietas, idem enim variis modis
demonstrationem recipit. Sic dispiciendum est an proposition
(forte demonstranda ex propositionibus posterioribus) servaretur
ordo mixtus ex ordine terminorum secundum subjectum
et secundum praedicatum. Interdum etiam utilius
praeferre demonstrationem casus simplicioris ante generalem.
Interdum utilius est praeferre generalem. Sunt et quaedam
parum dignae poni et demonstrari, quarum determinanda
est natura. Et cum demonstratio aliqua longior offertur,
dum, quandonam corollaria, propositiones debeant
potius proponi ut corollaria, quam ut separatae propos
quando ex ipsa demonstratione, non
ero ex ejus conclusione fieri potest aliquod porisma
quandonam id facere conveniat, quod tamen non admodum placet
sequi. Primum sumantur pauci aliquot characteres et nota
Et ponantur propositiones quae ex ipsis solis resultant;
ex ipsis et iis quae earum definitionem ingrediuntur posse
Sed ut optime progrediamur in combinando
pro Terminis jam definitis adhibeamus eorum definitiones,
initio cum paucas adhuc definitiones fecimus, statim sistetur
antumque variationesque omnes faciamus possibiles
in Geometria
qualis vulgo circumfertur
ullam habere peritiam. Mirabitur ipse introductum sese in haec arcan
Vix Tantum
est ut
cum adhuc in vestibulo consistere sibi videretur.
utcunque quemadmodum vulgo pueri solent.
Duo sunt lectorum genera, quibus instituti mei rationem reddere
aut parum adhuc
jam in Geometria atque Algebra qualis vulgo circumfertur
versati novum aliqui
sibi videntur
illis desiderari
Tirones itaque sciant nihil ab il
lectionem atque intelligentiam hujus libelli quam
communis etiam pueris cognitae: omnia enim
hic repetentur a primis initiis naturali lumine notis,
illustrata illustrabuntur. Inde paulatim assurgetur ad linearum
in hoc libello
spatiorum
ut nihil
orum et motuum considerationes,
n progressu morari possit, semperque appareat usus praeceptorum
quo nihil potest esse
ibus vitae utilibus
dogmatum in
id est usum in vita ante oculos habeamus,
appareatque perpetuo
dogmatum a nobis traditorum vis in quaestionibus quae
Quam jucunda sit haec discendi ratio malim vos
experiri quam aestimare. Ita, certe brevis est, ut sciam
vitae utilibus.
ubi forte in alios doctores, aliosve
habentur,, cum ipsi sibi adhuc in vestibulo haerere visi essent. Minime
et minime
protrita expectant
Considerare possumus in rebus tum eas qualitates quae respondent quidem extensioni
ad mutationem vel contra mutationem. Mutatio esse possit magnitudinis et situs;
vel utriusque. Magnitudinis cum aliquid extenditur eadem materia in arctius vel amplius spatium
quibusdam partibus elementaribus fieri earum transpositionem; utriusque autem compositio
est cum apparet quibus gradibus ab una magnitudine ad aliam sit transitum, et qu
od punctum cujusque situs cui respondeat. Nisus ad augendam vel
minuendam magnitudinem intelligi potest proportionalis materiae compressae vel dilata
Revera tamen hoc est Ens mathematicum, seu apparens, quod
in omnibus suis partibus etiam minimis hoc modo in natura non reperitur, sed per
Potest tamen et alia fingi
pongiam explicari potest, quae idem praestat ad sensum. Possunt vero et aliae
causae nisus ad dilatationem aut contractionem intelligi, quales calor et frigus.
nisi aliqua causa alium fieri jubeat.
Si aliquod principium moveatur
io alicujusque principii seu mechanica
leges motus quarum efficiendarum ratio non constat in d quomodo tamen
opus supponi quod non intelligatur
nihil illis inest impossibile, possunt assumi ut si diversi motus certa ratione
causae motus variae intelligi possunt, seposita vi in materia mutandi.
Nempe, seposito item impulsu vel concursu; nempe talis est attractio corporis ad corpus,
item repulsus corporis a corpore; item adhaesio corporis ad corpus, quae referenda
ad impedimenta tantum, si modo adhaesio nulla est, quae non revera sit attractio
in exigua tamen distantia. Fingi etiam potest attractionem vel repulsionem
Haec quae de corpore diximus, possunt etiam fingi de ipso loco, quasi in
Quod de loco idem est ac
de plaga aliqua concipi posset, ut in gravitate.
Licet etiam quasdam connexiones,
v.g. emissiones quasdam seu radiationes
si fingeremus de corpore immobili.
virtuales, ut cum ex sole emanat calor ex magnete m qui habet vim
diversorum fingere,
radii luminis rursus radiante
potentiae, itaque manet quod
diximus, quicquid in Mathematicis tractatur esse mensurabile. Caeterum
quia definitionem dedi Magnitudinis, danda erit et definitio Simi
ut intelligatur exemplo utendum erit, nempe
qualitates tamen quae in Mathematicis considerantur, mensuris
determinantur, ut figurae, motu
ita structas, ut qui non ambas simul videat, eas discernere
sumta mensuret aliquam partem, et v.g. altitudin
nullo modo possit; nisi
iterum in aliquam navium ductus, et
retinens, posteaque
iabit. Hae duae naves dicentur esse
similes; et ita duo similia
non per memoriam solam, sed sem per sensum unius, et memoriam
alterius ut alia dissimilia, sed per sensum duorum,
ut hoc loco navis praesentis, et [mensurae] actu nobiscum
[allatae] ex navi altera, et huic navi [applicandae], discerni
Eodem modo quamdiu quis unum Circulum
contemplabitur, quicquid in eo metiatur,
nihil reperiet
quo possit eum discernere ab alio circulo, nisi quicquam
rinsecum assumserit, ducat diametrum, inscribat chordas, comparet
alteram contineat; reperi et quae fecit notet; postea tentet
eadem omnia in altero aliquo Circulo, reperiet, eadem
succedere
eodem modo nullumque inde principium reperiet
Idque demonstrari potest ex
vel mensura rem mensurandam accurate metiatur, vel error qui
superest insensibilis fiat, aut negligendus videatur.
tantum in lineis, sed et ponderibus temporibus, et ponderibus,
et potentiis machinarum, et gradibus qualitatum locum habet, nec
quam pes pedi.
Ex quibus manifestum
est Magnitudinem accurate
cognosci numero partium rei
partibus inter se
aequali cum
Magnitudinem alicujus rei accurate
quaerimus a nobis desiderari
cuidam mensurae (aut parti ejus, mensuram ipsam accurate
metienti) aequalium. Unde Arit omnis magnitudo concipi
potest ut numerus partium, et ideo scientia calculi, seu
de numero vel definito vel indefinito quem tractat
Logistica sive Algebra, vel definito, quem tractat
sive Algebra, vel definito, quem tractat Arithmetica,
de comparatione qualitatum, sive de similitudine
gruentiam difficilius demonstrantur, exempli causa duos
circulos esse inter se, ut quadrata circumscripta, ex definitione
ostenditur, cum tamen demonstratio Euclidis sit una
difficillimarum, quia sola magnitudinis consideratione usus est.
Verum licet similia sint qualitate quadam convenientia
cum duo triangula di circulos dicimus esse similes inter se
investigantur, quae per solam magnitudinem, id est per
nihilo differt a scientia Magnitudinis per se consideratae
et a rebus quantitatem habentibus abstracta
Solet tamen in Mathematicis praeter quant
quae per
fieri potest
minus hora
horae congrua est,
progressione in infinitum ille semper decrescat, quoties
ut fiat tam parvus, quam volumus, quod unum superest, quoties
mensura assumta non esse consum commensurabilem,
simul et rem metiendam accurate metiatur.
saltem, quanam
seu nullam posse reperiri particulam,
si omnino
quoad ejus
leges communis
calculi posito
debuisset
alternativo tali,
x valere abc, et y valere
xy valere
a et aa
aabcde. Verum in calculo
aequivalet, nec ulla ratio habetur
ductus literae applicat combinationis literae secum ipsa.
Ita posito
x esse c, posito
et idem
x ess
cefg, sequitur
haec omnia a, b, c, d, e, f, g esse inter se diversa.
Si enim constet hoc modo
esse unum ex his quatuor
f, g, necesse est ut sit id quod
utrobique reperitur nempe c. Quali artificio uti solent lusores
ad divinandum quam chartulam aliquis sumserit, licet ab iis conte tega
quod quaerunt debere
debere in alio circulo etiam
esse in aliquo circulo dato, idemque es
dato, concludunt id cadere in horum
circulorum intersectionem. Idem fieri potest in seriebus numerorum.
Et alioqui calculus alternativus immensum habet usum in calculo
decimali, seu cum omnes quantitates per terminos progressionis cujusdam
Geometricae exprimi debent, quod vulgo in calculo quaeritur.
Opus erit explicari differentiam qualitatis et quantitatis, in eo positam, quod
semel percepta retineri potest memoria. Possent omnia in mundo proportione
diminui, opus est semper me[n]surae saltem actuali perceptione ad quantitatem cogno
scendam.
Nobiscum ferimus mensuras, usu etiam assuescimus aliquod aliqua notare virium
ut rerum magnitudines comparare corporis nostri partibus (hinc augenmaß);
sic rem vires et pondera comparare corporis nostri viribus. Itaque
corpus nostrum pro mensura est.
Quandocunque una quantitas ex alia determinari potest nulla tertia
assumta semper data est ratio unius ad altera
Ni fallor exemplum
rationem datam,
eam datam apparuit.
ubi cum initio non praevidissem
Ratio est comparatio quae sola edicta est inter res quae sunt similes. Et quod idem es
debet si duo alia ponantur, qu
c et d et
sint a et
itemque c et d et ex comparatis a et b nihil
nulla divers non discerni possint a c et d, tunc est ratio eadem a ad b
quae c ad d
Mathematicam certitudinem habere dicimus.
Sed hodie
rebus quatenus
Mathemat
possunt mensurari habent magnitudinem seu possunt
mensura quadam, sive re actu ipso data, cui quicquid congruit, ei aequa
st, ei aequale di exempli causa pede in aere inciso; cui quicquid
pedale dicitur; quod pedi ter repetito congruum est tripedale EF, et pes
metiri. Sed si in re mensuranda praeter tres pedes sit particul
aliqua pede minor, quae negligenda non videtur; utile est assumi
pro me[n]sura partem aliquam pedis, satis parvam, exempli gratia
pollicem, qui duodecies repetitus, metitur pedem; hanc videbimus
quod si quadragesies rem mensurandam metiatur dicemus eam rem
quod idem est GK
Si supersit portio aliqua exigua pollice minor, vel eam negligemus, vel
nino exacti esse volumus, quaeramus rursus partem pollice minorem, quam
vocant lineam; atque ita continuabimus, donec vel mensura rem
assumitur enim punctum et cir nam tantum opus est rectam
in aliquo plano moveri circa punctum aliquod
diversa puncta, diversa plana, et diversae rectae assumi possunt,
sed punctum puncto, recta rectae, planum plano
indiscernibile, est.
coincidentibus quae per omnia
eadem sunt, de congruis, quae etiam collata discerni non possunt; de
similibus, quae discerni non possunt sine applicatione quadam seu collatione.
Aequalia sunt quae in congrua transmutari possunt,
in homogenea transmutari possunt.
similia sunt quae
Mathematica Scientia ea demum hodie dicitur quae agit de rebus ma quarum
earum magnitudo consideratur.
et quidem rerum diversitas, si nihi specialis earum
natura non consideretur
si vero
non possunt sine applicatione quadam seu
quod si
quantum volumus
vel exacte, vel saltem per appropinquationem, sive certam
in quibus jam magna pars calculi peracta sit.
Caeterum
quia valores quaesitos ex aequationibus eruere difficile est, nisi
genesin aequationum teneamus, ideo alias aequationes ex notis
radicibus sive incognitarum valoribus componemus, easque comparabimus
clavis in aliquo Cryptographemate.
Est itaque Analysis aliquid
supra Algebram, ostendit scilicet quomodo ipsa Algebrae praecepta
sint inventa.
Verum haec non sufficiunt ad omnia
problemata in numeris resolvenda, sunt enim quaedam quae
non sunt satis determinata, ubi artificio opus est in assumendo,
sunt alia in quibus compendia quaeruntur. Haec omnia problemata
sunt supra Algebram, etsi supra Analysin non sint. Prioris
generis sunt problemata Diophantea, posterioris generis, sunt problemat
Haec omnia exponenda
e seriebus et summis earum ac differentiis
ita ut appareat nihil omitti.
autem vereor ne pretium adimam Scientiis tanta facilitate;
imo tum maxime earum praestantia atque utilitas apparebit, cum
maxime vulgares erunt, passimque in usum venient. Tempus
disciplinae omnes tam faciles habebuntur et communes inter
nonnihil accelerare possum, satis in Rempublicam contulisse
videbor. Superest enim Scientia naturae,, cui Mathesis servire
debet: tempusque est ut tandem aliquando id agamus, quo sanitas
tempus Mathematica velut arcana tractamus, quae tantum
obstamus publicae felicitati.
in observando illis uti, ita enim mox magnum rerum thesaurum
habebimus; neque enim cum alioqui unus omnia observare nequeat;
ita vellem omnibus nota esse arcana mathematica, quo facilius
in naturam, quae tam vasta tamque difficilis est, ut conjungi
omnium operas necesse sit, si brevi proficere volumus, ipsiq
hactenus factum est
Hoc autem ordine Mathematicas
Primum exponam naturam
Mathematicas scientias tradam.
Unitatis, et numerorum ejusque partium, et numerorum qui tum
Unitatis aut partium ejus repetitione constant, ubi apparebit ratio
significandis numeris, et ratio operationum Arithmeticarum quae quibus quisquis
omnium operationum
omnium tam facilis, ut qui semel eam intellexerit, postea
in integris pariter et fractis, imo et in numeris ignotis operari
possit pro lubitu, nec ulla praecepta retinere memoria
cogatur. Eademque opera exponentur et quomodo omnes fractiones
ita omnes magnitudines revocari possunt ad scalam quandam
et instar numerorum rationalium integrorum tractari. Sed
quoniam interdum nondum constat haec magnitudinis revocatio ad
scalam, vel etiam plures magnitudines conjungi Am
unum, quod vel facere non volumus, vel non possumus; hinc
nonnunquam ipsas sibi tantum ascribimus, certis signis adhibitis
quibus indicatur quomodo in unum numerum conjungi debeant;
et his compositis numeris postea operamur quemadmodum
vocant practicam italicam
uno numero simplici. Quod vulgo
quae praeludium est Algebrae.
Nam Algebra jam facile
intelligetur, quae in eo consistit, ut numeros ignotos adhibendo
designandoque literis aliisve characteribus, iisque ita calculando, ut
numeris veris, secundum praecepta praxeos italicae,
sed eo scopo consilioque, ut tandem aequalitatem obtineamus inter
numerum quaesitum ab una parte, et alios ab alia parte;
id est ut obtineamus ignoti valorem qui est Algebrae finis. Inventos
autem valores ad numeros revocare possumus et in scala exhibere
omnes plebejos. Hujus temporis adventum si libello meo
adjumenta sunt ad scientiam
Nota traditio logisticae
et algorithmi simul
facienda, res enim
eodem redit.
utilis relatio
in scala
sic semper
quae alia
idem est
Combinatoria agit de calculo in universum, seu de notis universalibu
s (quales sunt a, b, c, ubi promiscue alter pro altero sumi potuisset)
deque variis legibus dispositionis ac processus. Calculus algebraicus est species
quaedam certa calculi generalis, lex verbi gratia multiplicationis est,
ut quaevis pars multiplicantis, cuivis parti multiplicandi combinetur.
si tres formulae in se invicem ducantur,
Unde statim patet, si
productum sine ullo calculo.
seipsum, et productum rursus in ipsum, seu si ponatur formulae
ex tribus partibus compositae cubus,
quod haberi potest tantum semel.
diversis modis
adg erit aaa seu
ter enim aa
ex literis a, d, g confici potest, cum tres sint earum combinationes
a ei et a
cubum de
Statim ergo sine
cubum totius constare ex omnibus cubis partium,
quod habebitur sex.
d dabit duo, et g rursus duo, summa 6.
Nempe a dabit
calculo probari potest
sumtis, additis denique omnibus solidis ex qu additis cuique omnibus ternionibus
sexies sumtis.
modi calculandi excogitari possunt
x esse abc,
idem quod abc
et infiniti
exempli gratia pro calculo alternativo,
Hinc si sit
quod abcde, seu calculo alternativo
esse vel a vel b vel
y idem quod ade, erit xy idem
Cum in multiplicatione alias
etetica Vietae pertinent ad Synthesin, est enim percurrere pulchriora problemata.
Huc pertinent et factiones Canonicae, seu constructiones quaedam crebro utiles,
nam quando forte incidimus in elegantem constructionem, hanc notamus, ut postea
applicemus.
Est tamen his mixta quaedam Anagogica,
dum alia problemata ad ista solennia reducuntur.
Data veterum
pertinent ad Anagogicam, ut appareat ex problematis recessibus, ex datis quaenam data
sequantur; et ita problema reducemus ad aliud. Exemplum elegans praebet solutio
problematum quorundam quae Batavus proposuit, Monfortius Neapolitanus
solvit numerice, ego reduxi ad problemata alia jam constructa. Eadem Methodo
Fergusonius. Quod reduco
intra circulum sint aequales. Nam si CD, et CE aequales erit triangulum CDE isosceles.
Per punctum C
ducatur parallela ipsi DE, nempe FCG, ea circulum tanget, ergo problema habemus
simplicius, nam omissa ipsarum CD, CE mentione,
tantum quaeritur punctum circuli C tale,
angulos ad tangentem aequales, nam ut angulus D aequ. angulo E, ita et angulus ACF aequ. ang
Itaque res reducta ad hoc problema Catoptricum jam ab aliis solutum. Invenire punctum
circuli C quod radium a dato
puncto C venientem, ad aliud datum B reflectat. Vel
quod eodem redit datis duobus focis
A, B describere Ellipsin quae datum circulum CDE
et invenire punctum contactus.
Notandum quod problemata ideo fiunt difficilia, quod non satis determinata,
haec etiam causa irrationalitatis, nam semper in irrationali
plures radices.
Methodus synthetica
soluturi incipimus a
est, cum a problematibus
habetur rei quae quaeritur, ut
Analysis pura quae nihil syntheseos
Anagogica, in qua semper procedimus per cognitas, vel
reducendo problema propositum
retro, nempe
et hoc iterum ad aliud. Talis est Methodus mea qua utor
Algebra, qua scilicet incognitum pro cognito sumimus, est synthesis
generalis, cum
problema difficile
In synthesi per se facili observandum,
t tentemus obtinere elegantes progressiones,
quaedam peculiaris problematis propositi,
cum alias aequationes reduco ad aequicompositas, item cum formulas in
ordinatas resolvo in partes seu in duas pluresve ordinatas aliarum
curvarum
impliciorum;
vel terminos seriei,
summam vel dimensionem
quando aliqua per formulam
pure synthetica.
in plurium serierum
reduco ad
exprimibilis datur,
formula resolvitur in differentiam duorum terminorum
vicinorum ejusdem se
cognitas est
Eademque methodo pervenio ad seriem summatricem
has simpliciores.
Methodus procedendi per meras
Zetetica Vietae
Est ars quaedam condendi theoremata.
Combinatoria non semper demonstrativa est, sed saepe agit variis divinationibus
t tentamentis.
Methodus exclusiva Fren
Algebra non est res magna, indignabuntur, qui eam pro
mysterio aliis venditant. Est tamen nihil aliud quam talis calculi gubernatio ut incogni
solum vel paucis expressum habeatur. Haec est investigatio aequationis.
Resolutio autem aequationis species est tantum artis inveniendi clavem
quantum licet
i involutae. Hoc fit hic non difficulter per synthesin et syncrisin.
Algebra plurimum habet de synthesi. Datur methodus quaedam magis analyti
qua problema aliquod reducitur ad aliud problema facilius unum vel plura;
hoc vere est retrorsum vestigia legere.
Libellus componi posset utilis, jucundus, pulcher.
Multa in eo inseri possunt perelegantia, ut de variis ludorum generibus. De eo quod
interest ad vitam, ut vocant; ubi de apparentia moriendi
Izquierdo Pharos scientiarum.
Excogitandum aliquid Lullianae arti vicarium eaque melius
P. Ivo Capucinus subjecta
De arte observandi aliquid Curiosum ex oblatis Tabulis
ex calculo conjecit hyperbolam fore aptam dioptricae, quod postea Cartesius demon
stravit.
Huddenius ex Tabulis aliquot millium qui Amstelodami
reditus ad vitam habebant inde ab 80 annis condidit regulam quam alibi
ex Tabulae condendae de declinationibus magneticis, unde homo aliquis
Quomodo a simili
aequalitate angulorum
Veterum methodus pro demonstranda
hanc Fermatius
machina semper
centrum gravitatis descendere, ingeniosus aliquis inferet, ergo
centrum gravitatis semper eadem celeritate ferri, etiam in eodem plano, et corporibus
De Cryptographicis, tentandum quomodo possit inve
niri clavis, si forte sit nomen aliquod, remotis auxiliis quae a lingua
De non valentibus.
oblematis quod Fr. Christian
proposuit. De arte casus formandi, fingendi casus difficiles,
Datis duabus rebus earum convenientiam et
est analyticum. Sed data re aliam
disconvenientiam invenire magis
am invenire valde similem aut
valde dissimilem magis Combinatorium. Caput praemittendum de differentia Alge
a Methodi Analyticae et Combinatoriae, et de differentia ingenii Analytici
et ingenii combinatorii. In analysi magis opus attentione ad pauca, sed valde acri,
rerum minutissimarum et statuarios. Analytici magis Myopes; Combinatorii magi
resbitis. Analysis ubi semel reperta est, solam requirit attentionem, qualis
me imaginatione calculare.
cui in corporis exercitiis agilitas
magis requirit subitam per multa discursationem
At Combinatoria
figuris et characteribus, ita his qui memoria non valent, succurritur
Tabularum. Tabulae
De Tabulis ita condendis ex cognitis,
vel continuatione seriei
divinentur incognita.
ut ex interpretatione
Ex multis modis unam
Ex arte eandem inquisitione rei ejusdem per diversas vias efflorescit
quaedam ut ita dicam aequatio seu comparatio non inter duas quantitates
in calculo
majoris, cujus altera cointegrans aequalis est
minori.
Hinc summa summae et differentiae
Summa ex aliqua quantitate, et differentia
Si summa duarum quantitatum, et
differentia duarum quarumcunque quantitatum
quantitate majore duarum posteriorum, et
differentia inter summam duarum priorum, et
minorem duarum posteriorum.
Hinc summa summae et differentiae duarum earundem
quantitatum aequalis est differen duplo majoris.
Differentia summae et differentiae duarum earundem
quantitatum aequalis est duplo minoris.
Summa duarum differentiarum est
differentia inter summam majorum et
summam minorum.
Differentia duarum differentiarum
majori unius et minori alterius differentiae.
s major differentiae alterius.
tinuarum, est differentia quantitatis
um quotcunque differentiarum
continuarum, est differentia quantitatis
maximae et minimae.
Si sint tres quantitates aequidifferentes
Summa maximae et minimae est duplum
progressio Arithmetica Si sint
quantitatum ex quibus duae quaelibet proximae
sunt aequidifferentes.
Hinc in progressione Arithmetica duae
quaelibet eodem intervallo distantes sunt
summa extremarum est duplum intermediae.
Si sint tres quantitates progressionis arithmeticae,
et media aequidistet ab extremis, summa
extremarum aequalis est duplo mediae.
Si sint quatuor quantitates progressionis arithmeticae,
et tantum distet secunda a prima, quantum quarta a tertia,
summa extremarum aequalis est summae intermediarum.
Hinc series quantitatum aequidistantium
Arithmeticae, duplum mediae vel (si numerus quantitatum
par est adeoque duae sunt mediae) summa duarum
mediarum aequalis est sum multiplicata dimidium
sumta, quot sunt termini reliqui, aequale est
summae omnium.
aliis quantitatibus, cum ita est major du in utroque
autem ratio est, cum similis comparatio institui
potest. Similem vero comparationem voco,
Comparatio duarum quantitatum est detractio
est subtrahere minorem a majore quoties fieri
potest, et residuum a minore etiam
secundum a primo, idque continuare, donec vel
nullum supersit residuum, vel appareat quae
sit futura progressio quotientium seu numerorum
subtractionis cuique in infinitum. Quam voco s
eandem habent seriem quotientium
quantitatibus, cum ita est major utrobique eadem sive aequalis
ratio est majoris ad minorem.