DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
Data quantitate reperiri potest alia
seriem quotientium comparationis. (Nam eadem est
forma comparationis, ita ut comparatio una
ab alia nequeat discerni. Ergo eadem
forma quoque erit comparationis per se
s. Mensura
u s est summa partium aliquotarum
unitatis.
Si sint quotcunque quantitates progressionis
etiam quoties fieri potest,
Data quantitate reperiri potest alia homogenea
quae sit ad ipsam in data ratione.
inter se aequalium
Partium aliquotarum maxima est dimidia
seriem quotientium comparationis.
mensuram communem.
est unitas, seu summa unitatum.
tarum unitatis.
Omnis integer et omnis fractus sunt rationales.
Dantur numeri surdi.
Omnes numeri rationales sunt commen
Omnis mensura numeri rationalis est
fieri potest, Res aliquid relinquit quod dicitur
Residuum est minus mensura falsa.
communis differentiae.
vel partis aliquotae
Mensura communis residui et mensurae
nam eadem est mensura et residui, et mensurae falsae,
ergo et multipli mensurae falsae per quotientem, ergo
et summae residui et hujus multipli, ergo et divi
Si ex residuo divisore fiat dividendus, et
secundi divisoris et secundi dividendi, erit eadem
quae praecedentis divisoris et praecedentis dividendi;
nam mensura communis secundi divisoris et secundi dividendi
est residui et divisoris praecedentis divisionis, (ergo per prop.
praecedentem) proxime positam) divisoris et divide
et ex residuo divisor, idque aliquandiu continuetur,
maxima communis mensura ultimi divisoris et ultimi
dividendi erit eadem quae primi divisoris et primi dividendi,
maxima communis mensura ultimi divisoris et ultimi dividendi
s Comparatio duarum quantitatum est
et ita porro.
ejusdem praecedentis divisionis.
Mensura communis partium cointegrantium,
est mensura communis summae.
Mensura communis
Itaque numerus rationalis et irrationalis
sunt incommensurabiles.
multiplo mensurae
et residuo.
Quotiens verus est compositum ex quotiente
falso, et residuo per mensuram falsam
diviso.
Eadem vero et maxima est. Ponatur enim
dari communis mensura divisoris et dividendi,
major quam maxima divisoris et residui.
reliquae partis seu residui. Erit ergo divisoris et
residui communis, major ea quam posuimus
maximam.
Triangulum, ideo si
congruunt AB, BC, CD
ipsis FG, GH, FH
congruet triangulum ABC triangulo
triangulo FGH).
licet diversimode enuntiata coincidunt.
Quorum determinantia coincidunt, ea
inter se coincidunt (ut duae rectae quarum
extrema coincidunt, duo arcus circuli
quorum tria puncta coincidunt).
Congrua per se spectata sibi substitui possunt
quasi essent coincidentia
se congruunt
a r. Aequalia eodem modo secundum
quantitatem tractata exhibent aequalia.
Itaque quorum determinantia sunt eadem,
similia sunt
sive mensura sit vera sive falsa
aequale est.
singulas singulis diversis alterius congruentes
seu quae resolvi possunt in partes congru.
in congrua. Et quae in congrua transformari
congrua sunt. Et contra.
resolvi possunt in partes
et eorum partes congruunt.
Omnia similia sunt homogenea.
possunt in similia. Et omnia quae in similia
transformari possunt, homogenea sunt
pars partis est pars totius.
nec majus nec minus est, aequalia sunt.
est totum, cujus illae quantitates sunt partes
t omnes partes in quas totum simul
resolvi potest.
est aequale omnibus partibus cointegrantibus.
Summa summarum est summa quantitatum
ex omnibus summis.
Si eaedem sint quantitates, diversae summae,
tamen eadem est summa summarum
Quoniam possumus demonstrare omnes veritates etsi
in infinitum non progrediamur resolvendo; quemadmodu
demonstrari potest solo
propositio totum est majus parte
termino majoris resoluto, reliquis totius et partis
non explicatis, ideo nobis ad geometriam perfecte
absolvendam et ad characteres reducendam satis erit,
si eousque continuemus resolutionem, quousque produci potest,
id est, donec omnium axiomatum demonstratio habeatur.
Et problemata quidem axiomata de Multiplicando aequalitate,
inaequalitate additorum etc. satis demonstravi ni fallor,
restat, ex demonstrare facile est.
Demonstrandum est Congrua aequalia esse.
Congrua sunt quae ita sita esse possunt ut homologae partes
quaelibet quae similia sunt (seu omnis quae omnes partes habent
homologas, et similes et eodem modo inter se invicem similiter
f congrua, necesse
quae omnes terminos habent respondentes
est ut partes a
seu indiscernibiliter darüber:
indiscernibiles, seu eundem situm habentes.
Seu quae ita sita esse possunt, ut punctum quodlibet
similite eodem modo situm.
quoad situm
unius respondeat punctum alterius
Congrua sunt quae hoc modo sita
esse possunt:
Congruunt
quae reapse ita sita sunt:
Congruunt quae situ discerni non possunt, id est quorum
pars quaelibet cuilibet respondenti per se sine ulla ad totum
relatione similiter sita est.
etsi ex puncto A discerni non possint, tamen ex alio ABCD
et AEFG tamen ex puncto G discerni possunt.
percepta nullo modo quoad situm discerni
possunt simul
seu aliquo forinsecus assumto, seu per solum
situm partium discerni non possunt
discerni non possunt.
gruere possunt Imo quia diverso modo numerus partium
potest. Ita tripedalitas per ternarium partium pedi congruentium.
Aequalium eadem est quantitas, id est eundem
habent numerum partium determinatis rebus congruentium.
ponatur eam rem esse certam et determinatam, utique
semel congruat, eodem modo eorum quantitas per
cognoscatur situs
per congruitatem cognosci potest, itaque
eadem erit eorum
quae certo
Quae inter se congruunt aequalia sunt, nam sint a et b
et b etiam congruit
utique a congruit ipsi b,
ipsi b, ergo a et b eidem congruunt, adeoque aequalia sunt
posse secundum totum
Quantitas est modus congruendi rebus determinatis posse secundum
per praecedentem.
modo congruere possunt, seu ut in modo congruendi nullum
Hinc quae eidem tota simul congruunt aequalia sunt, nam
neque in modo congruendi differentia est.
eidem toti congruunt.
Quae inter se congruunt
Sese Attingentia sunt quae aliquod punctum habent congruens.
Extima sunt pu
ncta quae in quibus nullum punctum designari potest,
Extensa determinantur per certa aliqua puncta et regulam
i datam pro de inveniendis aliis
ositione data sunt, quorum omnia puncta
datis quibusdam
Extensum non
potest dignosci nisi per puncta e
extima cognosci potest. perfecte cognosci
Extensum per
in re
situs partium caeterarum.
Si cognoscatur situs partium ambien ambitus extensi, cognoscetur
Si cognoscatur situs punctorum per se determinatorum situ a caeteris
ipsum extensum. Si
distincto, cognoscetur et situs reliquorum punctorum quae per haec
Per se determinata intelligo [puncta]
cum ratio est cur haec prae illis considerentur. Ut in linea
eis anguli; in curvilineis vel mixtilineis diversae
tactiones, id est intersectiones vel contactus.
speciei linearum
Fieri potest
ut in aliquo extenso ut circumferentia circuli nullum detur punctum
aut helice
cylindrica infinita.
ex reapse
Quantitas est rei
attributum quod
per numerum cognosci
rei omnium rei
partium determinatis
ut detur linea recta
cujus aliquae partes
lateri quadrati, aliae
est cur
punctum quodlibet
ab alio extenso
id est in uno puncto
aliquem numerum
seu secundum
partium quae
medium est.
Quae eidem sunt aequalia et inter se sunt aequalia. (1
alterius pu
aequ. B et B aequ. C. Ergo A aequ. C. Nam quia A aequ. B per 1, ergo per
def. aequalium poterit substitui ipsi B in prop. 2, unde fiet prop. 3.
B + D.
Demonstratur ut praecedens. (Potest et demonstrari ex supposito praecede
et sit A aequ. E + F et F aequ. B, erit
Si inaequalibus aequalia adjecta sunt tota sunt inaequalia.
Sint A et B inaequalia et sit A majus B seu per defin. minoris A aequ. E
Eodem modo demonstratur si ab inaequalibus ablata sint aequalia residua
alterum altero esse majus: Hoc modo nec demonstrare prius inaequalium
alterum esse majus alterum minus. Axioma 4 sic demonstratur:
Sint A et B inaequalia
et sublatis aequalibus C et D per prop. 2, erunt residua A et B aequalia
per axiom. 2, quod est contra hypoth. 1. Vera ergo est conclusio
prop. 3, falsa est hypothesis prop. 4.
Nota cum eadem sint quae sibi mutuo substitui possunt
salva veritate,
erunt eadem magnitudine seu aequalia
quae sibi substitui possunt salva magnitudine.
Linea recta est, quae ad punctum puncto quolibet
se habet utcunque producatur,
quae ab aliquo pun a suo
cujus partes quaelibet commune
extremo uniformiter procedit
Linea Arcus circuli est, qui Circularis linea est, quae ex uno puncto
extra ipsam similiter percipitur, utcunque producatur
pro linea superficiem substituendo
ipsum determinatum est,
seu duo diversa solida eundem
ambitum habere non possunt, nisi congruentia sint.
non possunt nisi per alia puncta quae ab aliis distinguuntur,
id est per ea quibus solidum terminatur. Hinc ex ambitu determinato
si solidum determinatum est, per ambitum determinatum
Hinc sequitur quorum extrem solida quorum ambitus integer congruit,
tota congruere ipsamet, nam quia puncta omnia per ambitum
determinantur, adeoque aeque per ambitum unius ac per ambitum alterius,
discerni non possunt, quoniam per ea quae discerni non possunt
Punctum omne praeter id quod in ambitu est
manifestum est, quia eodem modo a solidi partibus ubi a solidi
Verbi gratia si quis sit in aqua unum locum aquae ab alio discern
Sola ergo
non poterit; praeter fundum et superficiem.
puncta quae in ambitu sunt per se discernuntur, et ex his solis
proinde necesse est determinari caetera quae non per se discernuntur
seu non in ipsis.
In superficie uniformi, plana, sphaericave scilicet, non potest
vicinas, idemque est in lineis recta, circulari, helice cylindrica. In integra
vel plano infinito nulla sunt puncta quae ab aliis discerni possint;
itaque sumtis quibuscunque necesse est determinari puncta extra ipsa
quae ab aliis possunt discerni, vel nece ut in sphaera centrum,
vel nulla erunt ejusmodi puncta ut ne extra quidem lineam rectam
tale quid reperitur.
Itaque punctum aliquod pro arbitrio sumendum
est; pro arbitrio id est ob causas externas.
cujusdam determinatae figurae punctis inveniri possunt.
Determinata est figura cujus inveniri possunt puncta quotcunque
ex paucis quibusdam datis quotcunque ex datis punctis certis ope
cujusdam regulae.
atam, cujus omnia puncta quotcunque ex totidem punctis figurae
per aliam,
eat in infinitum, seu nihil sit nobis determinatum.
est quae duobus punctis extremis determinata est,
linea recta
caetera omnia moveantur, ipsa est immobilis
generatio lineae rectae. Am
Punctum in linea recta esse intelligitur, quod ita situm est ad
duo alia puncta, ut situm ad al his duobus existentibus immobilibus
situm ad ipsa mutare non alia mutare non possit, nisi situm ad haec
moveat quoque mutet.
Et hic est verus modus determinandi
omnia puncta lineae rectae.
ad rectam designandam satis est
Itaque in characteristica situs,
est hoc exprimi, determinati distantiam alicujus puncti a centro
si punctum a sint puncta A, B, C, D et datis AB, BD detur AD, CD
detur BD, erit B in recta indefinita AB. AC.
Melius sic:
recta BD, erit B in recta
Eodem modo planum est quod datis tribus punctis determinatur positione
(non magnitudine).
ex duobus aliis dato
restat dandum,, ut ipsum punctum detur. Vel potius plaga est recta
tantum puncto terminata.
Datis AB, AC
AB, CB, DB
datur punctum
Notandum est
1. Vera
Demonstrandum est
quicquid aequale non
est id esse vel majus
vel minus.
vel in
e a est quae inter duo puncta cogitata simplicissima est.
Recta linea determinata est duobus in ea punctis determinatis.
ad haec duo puncta eodem manente, situm mutare non potest
data sit cujus una extremitas sit unum punctum, altera alterum. punct
i ad punctum unicum sola magnitudine et specie determinari
non potest
rio eo ipso
percipitur.
Videndum an non definitioni obstat, quod extensionis obstat quod sonus
color simul percipitur, sed non obstat, quia non sunt simili
Recta linea est quae statim percipi potest punctis perceptis simul eo
ipso percipitur.
Difficultas quod puncta non percipiuntur
Linea non recta flexa cujus ad quam intelli percipiendam opus est
plurium punctorum perceptio
ipsi in eo similia in quo inter se similia sunt. Punctum es
ut simile aliquid in ipsis percipi possit, aeque in toto ac partibus.
cum omnia hujusmodi a corpore removemus, relinquimus tamen imaginatio
tenebras, quod spatium vocamus. Idem fit tactu, nam calorem et
frigus, liquorem et siccitatem, et alia id genus in multis simul‐
percipientes eodem modo; aut certe aliquid aliud horum loco,
concipimus
id quod vocant Extensionem, seu capacitatem qualitatis ejusdem.
In extenso illud percipimus, nos multa percipere posse.
et posse fieri ut nulla sit causa cur aliud prae alio concipiamus.
Itaque in extenso absolute sumto nulli sunt limites; nam limites prae aliis
Vera methodus tradendi a priori est, componendi omnia ex conceptibus
primis et simplicissimis: ita ut simul appareat, ea quae
concipimus esse possibilia, seu ut appareat eorum causa. Itaque
definitiones erunt conclusiones propositionum possibilitatis.
si sit terminus lineae cujusdam specie et magnitudine datae, a puncto
altero incipient
situm est, ut aliud punctum ad eadem puncta eodem modo situm uspiam
reperiri non possit.
linea circularis,
et ideo
est in qua punctum unumquodque ad duo puncta
unum punctum non determinatur linea circularis, nisi addas
data eodem modo situm
n eodem plano.
) Seu si ABC congruere potest ADC erunt B, D in arcu
Si ABC et ADC congrua sint et B et D coinc necessario coincidant erunt
A quolibet puncto in quodlibet punctum duci
quolibet puncto
potest linea
i] potest linea evitando punctum datum.
Id est infinita sumi possunt puncta quorum extrema sint data, et
alia quorum nullum sit ex quibus non sit punctum datum.
quolibet puncto ad quodlibet duci potest linea per punctum
data, et medium aliquod etiam datum.
tale poterit a B ad ipsum duci linea quae non transeat nec per A nec per C;
quo percipi potest rei conditio secundum quam alia percepta et ipsa
extensione tantum considerata
quam hac, ut eo ipso determinata sit, determinata est.
Duae rectae singulatim consideratae differre possunt sola magnitudine
sunt similes inter se, seu nisi ad externa referantur, discerni a se
Nam punctum unum alteri simile est, et hoc ipsum, ut per
invicem non possunt.
haec sola puncta detur, etiam ubique simile est, neque inde apparere
potest differentia, nisi aliquid aliud considerationi addatur.
Possibile est data qualibet recta dari majorem minorem aequalem.
Rectae pars recta est.
Recta linea habet partes; quia est linea, seu quia in ea sumi possunt
duo sunt puncta extrema et unum sumi potest medium. Pars una
erit quae continet puncta omnia inter unum extremum et medium,
[altera] omnia inter alterum extremum et medium.
Sed hic videndum
quid sit intersitum. Punctum inter duo puncta situm intelligi
consideres, ab uno puncto incipiendo, prius hoc punctum quod mediu
vocatur considerabis
quam extremum, salvo ordine.
in ipso mutatione facta.
iis quae in quod ex iis quae jam percipimus ordine progredientes ita
incidere possumus, ut simul nos in ipsum incidere sciamus. Uti
mur, utendo iis quae jam habemus, id est quae jam percipimus.
mus a et b, postea b et c, per modum catenae, alioqui ordo quidem
est in cogitando sed non in situ seu in objecto.
Ordo naturalis est cum facilius qui simul et facilior et distinctior est,
cum omnia aeque distincta sunt, naturalior est ordo qui simplicior
an detur linea quae
sic determinetur.
Sed hoc patet ex
generali axiomate,
quod ex duobus
quibuslibet simul
sumtis semper aliquid
novi determinetur,
plus enim est ea simul
ponere, quam
ponere singulatim
cum eodem tempore absolvuntur, vel
si unum
absolvitur ante aliud
necesse est partem hujus aequalem esse
illi toti, quia eodem momento
absolvitur pars
hujus aliqua; quae
autem uniformi generatione simul
adeoque aequalia.
cum omnia corpora transformar
possunt in uniformia, sequitur
duo corpora semper au
alia esse, aut habere partem unius aequalem
unum alio majus aut minus.
possumus intelligimus cum volumus quod a quolibet alio discernere possumus intellectu.
est prout opus est.
forma nota est, sive ut si aliud
id ipsum agnosci possit.
seu quae discerni non possunt nisi
ambo exhibeantur.
seu ratio ad aliquod exhibitum, nota est.
Determinatum est, quod non est datum, ut ratio circuli ad quadratum.
potest usque
seu duci potest quousque
jub usque ad terminos datos
seu cujus omnia puncta desig determinata sunt,
Nimirum data sunt puncta B, C,
erunt puncta H, D, F, M, G, L, item quae
cadunt inter duo quaelibet ex his.
Inter duo puncta (ut HD, FM, DC) recta
unica est, nam puncta inter H et D sunt puncta
rectae BC indefinitae,
ergo determinata sunt,
jam eadem sunt omnia puncta rectae HD, ergo
duo dentur puncta quae duobus punctis datis
in eam si opus est productam cadentibus,
determinata est.
sunt determinata.
utrum
ipsum in linea proposita sit vel non.
Sint itaque
A, B et proponatur
aliud punctum C hoc utrum in rectam cadat,
si opus est productam, in quam si opus productam
cadunt A et B determinatum est.
Caeterum haec omnia nondum exhibent modum
exhibendi lineam rectam, si nulla adhuc detur,
is ergo modus talis est.
Sit corpus aliquod in quo duo sumantur
Sumatur aliud quodcunque
ex his
non poterit. Si non potest utique
ipsa data, erit determinatum. Sin potest
transferri poterit unum in locum alterius
idemque intelligendo de quibuscunque punctis
in solido, praeterea qu quae situ
possunt.
Itaque moveri potest solidum
A, B immotis.
Sed ut rem rectius demonstremus:
sit corpus quodcunque in quo duo assumta
sint puncta
A, B. Sumatur aliud
punctum extra ipsum
D, ita situm
ad puncta A, B, ut solide licet ipsis
connexum situm locum mutare possit. Itaque
mutabit locum ad puncta
vicissim quia mutatio
illa corporis solidi puncta situm mutare
Duo hic demonstranda supersunt,
C, seu quae in solido mutari non possunt
punctis aliqua puncta in solido
proposito quae non mutentur moveantur
immotis; secundo quod ea puncta
cadant omnia in rectam lineam non
in solidum neque in superficiem.
Sumatur aliud solidum simile priori,
E ita positum, ut A, B, E simul
sint immota, etsi solidum moveatur.
Verum video adhuc probandum restare
Id est semper adhuc probandum restat
dari posse rectam. Nondum ergo hinc demonstratur
rectae generatio, nisi constet
prius rectam esse possibilem.
seu quod ita moveri potest,
punctum novum occupet locum et locus percursus
sit locuto similis, motus erit in recta.
solidum sibi simile, utcunque producatur,
ita ut maneat sibi simile erit productio
recta, seu puncta respondentia
erunt in eadem recta,
nec tale solidum
nisi intellecta
intelligi potest
est locus punctorum quotcunque
majore quam qui assignatur
re quam qui assignatur qui ab aliis quibuslibet punctis certa
quadam nota distingui possunt
locus punctorum quotcunque communem proprietatem habentium.
Ostendendum locum corporum quotcunque communem proprietatem habentium (ut
sectorum sphaerae), esse corpus.
notandum posse dari locum linearum quotcunque communem proprietatem habentium
etsi non inde fiat superficies, ut si lineae addatur dimidium ejus, et dimidium
dimidii, etc. etc.
Linea est locus punctorum quotcunque, quae duobus conditionibus datis aliis
locis quae ordine
spondent duobus aliorum locorum punctis
duorum aliorum
locorum punctis sibi ordine respondentibus, quibus determinatis et in hac
respondens punctum per certam aliquam regulam determinatur.
Superficies est locus punctorum quotcunque
trium aliorum locorum punctis
Sed hoc difficile
quae ordine respondent
non sufficit quia non potest hinc dignosci an quod
per duo loca alia
sint, non nisi definitum linearum numerum possunt habere
torum loca, quae utcunque sita non nisi definitum punctorum
linearum numero indefinitarum loca, quae utcunque sit
non nisi definitum linearum numerum possunt habere co
r a sunt quatuor punctorum numero indefinitorum loca quae utcunque
sita non nisi definitum punctorum numerum possunt habere
communem; vel sunt tria linearum numero indefinitarum loca,
quae utcunque sita sint, non nisi definitum linearum numeru
possunt habere communem, vel
sunt duo superficierum
[loca] quae utcunque sita non nisi unam
superficiem possunt habere communem.
Imo vero
error est in definitione corporum. Nam corpora quae
se non tangunt sed secant habent semper corpus aliquod
commune, quod secus est in lineis et superficiebus.
Nimirum in corpore omnia pun sunt puncta quae ab alio
corpore tangi non possunt.
Punctum es Extens
Spatium est locus corporum.
Corpus est substantia in qua partes intelligi possunt.
Extensio est
illa capacitas qua intelligi potest aliquid
in toto quod reperitur in qualibet parte.
Quod sane dicitur
qualitas;; sed capacitas hujusmodi qualitatis dicitur extensio, forma ista
est. Locus est extensum extenso congruens ejusque s quod diversis
in quo nihil aliud consideratur quam extensio considerari potest, quod in toto ac
in partibus similiter sit. Seu cujus forma nulla alia est quam extensio.
competit spatialitas seu homogeneitas cum linea, etsi non sit extensum.
Cum loca quadam determinen sint in quibus omnia puncta certam habent regulam,
propriis; et rursus sive ex alio loco sive punctis propriis jam datis, modus determinandi sit situs
quidam novi puncti; is autem situs novi puncti sit iterum, ut sit extremum lineae cujusdam certo modo
definitae et magnitudine et positione etc. datae, necesse est tandem vel nullus nulla unquam fieri
determinantur, et haec est linea recta.
22. febr. 1679. Pars 2.
ambo simul percipi.
Eodem modo situm trium punctorum simul perceptorum ita exprimo:
Si situs AB sit perceptus, itemque
situs BC, et eo ipso perceptus sit
situs AC, erunt A, B, C, in eadem recta; sed qua nota sciemus
nos duobus perceptis tertium percepisse?
Si situs AB, BC, AC,
congruant. Seu si tribus simul perceptis appa hoc quoque percipiatur
AB, BC ipsi AC congruere, seu potius AC et BC perceptis simul
percipi eo ipso percipi AC.
Recta
Cum positione datis
salva distantia
cum A et C invariabilem, erunt A, B, C in eadem recta.
Situs est distantia Distantia est situs
datum est, erit pu erunt talem habet speciem situs ad haec
duo ut eo ipso positione datum sit, seu si punctum B habet
speciem situs ad haec duo invariabilem,
erit in linea recta.
Notandum est autem speciem illam situs tum demum esse [in]variabi
AB; BC simul congruunt ipsi AC.
cum congruunt, seu cum
circulari, nam arcus AB, BC aequantur arcui
Linea recta est,
AC. Verum
Situm enim percipere est percipere
duo puncta et nihil praeterea nisi hoc unum quod nihil praeterea
situs non aequantur.
notari possit,
et hic ipse conceptus est lineae rectae
Imo difficultas circa punctum medium.
In recta assignato puncto medio nihil praeterea quaeri potest,
circulari quaeri potest praeterea aliud cur circulus hoc modo flectatur
determinatum est AC,
positione et magnitudine
non alio.
Hinc statim patet etiam
si major via electa est, punctum B non est determinatum
determinatur, quod brevissimam
monstrat viam. Sed haec distinctius demonstranda. Quod
viam AB + BC esse minimam, si B cadat in lineam rectam.
est magnitudine
intelligitur quod sub iisdem conditionibus ex conditionibus
propositis aequale cui sub propositis conditionibus non nisi una
magnitudine datum.
positione datum est,
situs, et is potest construi.
esse huic aequalem.
Unaquaque linea dari potest major inter duo puncta dari potest major.
constat esse huic congruentem.
per punctum aliquod ut B, sumatur aliud D, quod
magis distet ab A et C, quam ab iis B distat, erit ADC
Sit enim quaecunque
Ostendendum prius:
Ostendendum dari lineam minimam
Situs duo continet, puncta
percipi, et percipi
simul seu eorum
rectae, quod s
ad primum, ac assumtum,
a est cujus omnia puncta ex duobus
tantum in ea si opus est producta
datis determinata sunt.
Id est
datis duobus punctis B, C et tertio
puncti tali, ut loca ejus omnia ex duob
us locis datis determinentur.
Non potest autem inde oriri superficies,
nam ea fit motu lineae, jam linea motu
determina sive Recta non potest esse
superficies, neque altior dimensio, quia
superficies fit motu lineae, itaque primum
linea opus est, quae duobus minimum punctis
determinatur, deinde motus lineae est
adhuc nova indiget determinatione,
altior dimensio determinari potest
non possunt nisi ambo
et extremis data est.
Determinatum est,
si quidem est cognitumve est prout opus
non potest quin ego cogiter.
sequitur voluntas.
Perceptio est cogitatio sui et
alterius simul.
est intelligere
aliquid quod non oritur ex iis
quae in me percip quod in me
non est mutationem aliquam
cujus causam in me non percipio.
est cogitare ali
quid cum agendi necessitate
statim sequatur actio in
me et mutatio aliqua cujus
causa est in me.
eodem posito consequente