DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
de deviner quelques belles verités, qu’on n’a trouvées que par les finales:) il semble
que c’est en vain et par maniere d’acquit, qu’on a mis en avant une intelligence souveraine
si au lieu de l’employer on ne se sert que de la necessité de la matiere, et si au lieu de
dire que les yeux ont esté faits pour voir, on soûtient, qu’on ne voit, que parce qu’il trouve
L’Effect doit estre
qui on a des yeux, ce qui cache une profanité dangereuse.
expliqué par la connoissance de sa cause, la quelle estant intelligente, on doit joindre
la consideration des fins qu’elle a eues, aux instrumens dont elle s’est servie;
c’est de quoy on pourroit donner de beaux exemples.
Omne Terminatum est extensum. terminans est extremum Ternirans tabessuum terminatum quod
terminat et Terminatum habet sunti
terminans a quo terminatur
ideo Terminus in est terminato sed non est ejus pars
sed generis inferioris, et ideo dies:
Terminans esse inferius terminato
Punctum est terminans imum, itaque non hab est terminatum seu non habet terminans
Linea est terminatum imum. itaque non habet terminans terminatum
Superficies est terminans summum. itaque non habet terminatum terminans non habet terminate, terminans
Solidum est terminatum summum. itaque non est terminans , seu non habet terminatum
Extensum est quod positionem
quod habet positionem habet, non extensionem, vel partes et magnitudinem habet
Punctum. A in quoque nihil aliud, quam ipsum si est sit Nontiuan
si congruerum unum in alio sit, coincidunt hinc punctum coincidit puncto in quo est
Si B sit in A, et A sit punctum, coincident B et A. objicies angulum contactus
mtaem contactum, alinque quae sunt in puncto et tamen puncta non sunt neque angulus neque
contractus puncto sol esse sed sequintur vel linea punctum est extremum quod aliud extremum non
habet opus est lineis sed indefinitae quantalis cunque
hoc est punctum non haber latitudinem, ad est sectionem ejus non atere extensionem
Linea est via puncti vel Linea est cujus sectio punctum est quaevis punctum est. Atque
Sectio est quod duabus partibus commune est sed pars non est
magnitudine alterius
Pars, que homogeneum ei in quo est, quod vocatur. Totum
Homogenea est, sunt cum magnitudine majoris aliquoties detracta amajore restat aliquid
nec cum B coincidenti
Minore minus se uno A et B, si unus ut B aliquoties detracta ab A, restat aliquid
minus ipso B.
Majus est. Minus est A, quam B, si A sit aequale ipsi existenti in A B
Avocet bitur minus, B majus
Aequale est quod congruum fieri potest transformatione si opus sit congruum fieri.
quod congruem fieri potest, ne si quantum opus est salva magnitudine mutetur
posset etiam homogeneum definiti, quod salva magnitudine simi transformatione
simile reddi potest.
extremum linea est punctum, nam extremum lineae A est sectio lineae B, cujus
pars est linea A. Extremum est quod Extenso in est _ cum ali
A est extremum extensi B, si ipsius B commune sit cum ipso C,
Si A et B non habeant partem communem, habeant tamen commune c, id erit extremum
eorum commune, idemque erit sectio totus ex ipsis compositi, Hinc lineae extremum et
punctum, quia ipsius Ratio _ linea _ _ cui in est; punctum est
Di Magis distant quo A qua et B, quam L et M, si A et B possint in
simul esse in uno C, et at vero L et M, in eo vel aequali sim esse non possunt
Linea quavis a puncto ad punctum duci potest linea major
assumatur enim aliud punctum C quod magis distet ab A, quam B, et
linea quam quodvis punctum linae A ... B ; etique linea fiet ACB major erit quam linea A .. B
linea ad a puncto ad punctum potest daci minor:
Non quavis
punctum A et aliud punctum B, dico dari _ lineam
Eto linea A, _
AB, qua non potest duci minor ab A ad B. nam si qualibet linea possetduci minor
non posset aliud alio magis distare, H cadere enim possent cum enim linea
quantumvis parva, dei cadere possit in extensi quanfilquis parvum, duo quaevis
puncta in extensum quantum vis parum cadere possent, adeoque non posset dei
unum alio magis distare.
osendendum jam esset, non esse plures aque minimas a puncto ad punctum
duci posse cum minim a puncto
si linea AB satica magnitudine extendatur quantum fieri potest, linea est
quae amplius extendo non possint
minima inter duo extrema prodit AC non nisi unica. Eadem linea est minima
inter duo extrema. quaeritur an aliae possint esse inter duo puncta hunc aequales
sit alia AC ea si diduci amplius non pt, coincidet priori, nam quae inter duo
puncta deduci non pl unica est. si diduci potest, non est minima
si linea AB extendatur, linea AC vel AE inde fieri possunt, sed eo congruunt interse.
nonamus ut dum extendatur linea AB, quodvis ejus puncta transire per lineam puncta
_ in quo initio est B. ita ut AB transeat in AF2B. ita E veniet in F
Onarum linearum aequalium maxime extensae sunt aequales. itaque si AB
et AE sint aequales et extendatur AB in AC, et AE, in AF aequales
sunt, AC et AF, et transferri transferri potest AF AF ut AC
ita ut AF, eo ut F coincidat ipsi C. nam si AF non potest
pertingere ab A ad C, etiam maxime extensa, eut minor quam AC
(suas eo pertigit) contra hypothesin Et de dici potest lineam minore esse quae maxime extensa
ad id punctum a dato pervenire nequit, quo alia pervenire potest. sed hoc possemus perfecte
demonstrare, si constaret duas lineas inter duo punctaque extensus coincidere
aere subtilioris
non video cert≺e≻ quomodo hujus corporis praesentia aeris pressionem
Tubique alti Mercuriique
altitudinem augeat. Constat e Inerit enim
utique et aeri Mercurium Tubi Torricelliani ordinariem pr communi
aere non purgatum
modo adhibitum, prementi, qui tamen ad eam
altitudinem non pervenit, nec unquam, quod sciam, triginta
pollices excedit, etsi pro temporum locorumque ratione variet.
aut alterius liquoris
Sequitur quarto causam altitudinis Mercurii aquaeve ultra
vasis inferius stagnantis horizontem solito altius suspensi
suspensi, esse ab ipso aere petendam suspensi esse petendam. Cum enim
phaenomenon hoc eveniat tum demum, quoties Mercurius aliusve
liquor aere purgatus est, et aere admisso cesset: Non video
quomodo aeri ratio hujus effectus adimi possit. Etsi enim eveniat
in Recipiente exhausto, evenit tamen et in pleno; et in ipso
ut postea dicam, quod in Recipiente utcunque
quatuor
circumstantiis
Ex his tribus phaenomenis primum quod experimentum non
succedit, nisi liquor sit aere purgatum, secundo quod aere
immisso cessat, tertio quod cessat tubi lateribus fortiuscule
percussis, quarto quod in aere pariter ordinario
et in Recipiente Magdeburgico suctione attenuato aere Recipientis Magdeburgici suctione attenuati
evenit.
Horum ut ratio intelligatur, ante omnia annotandum
puto. Tres esse primarias aeris qualitates, unde
tot admiranda ejus experimenta praeclara pendeant, (1) Gravitatem,
(2) vim Elasticam, (3) tenacitatem seu partium
cohaesionem.
De Gravitate aeris non est dubitandum postquam Gerickius noster accuratissimis
observationibus definivit quanto Recipiens exhaustus sit pleno levior
varieta gravitatem
postquam constat Barometro aeris varieta gravitatem mutantis varietatis observari,
diversos gravitatis aereae gradus mensurari; et adeo
duo Hemisphaeria cuprea facilius divelli, quando
Index Barometri est humilior; et aeris gravitatem
esse minorem, quoties vento agitatur et quasi portatur, quemadmodum
in aqua agitata corpora saepe natant, quae in quiescente subsidunt.
separanda est;
Vis aeris Elastica a gravitate ejus omnino incumbente superiore corpore
nam ubi primum corpus premi aeri ab aere aliove aer ab inferiore aere aliove incumbente
premi desinit, proprio nisu se expandit, instar lanae aliorumve corporum villosorum alteriusve
corporis villosi. Etsi sit inter Gravitatem et Elaterium
gruentia admirabilis; cum enim
aer in dato aliquo spatio
comprehensus tantum habeat pressionis compressionis, quantum columna aerea
ei incumbens habet gravitatis (prorsus ac si Elaterium quoddam
ingenti saxo ei imposito graves) pondere aliquo appenso tendas). Sequitur idem exhausto
aere amoto aere comprimente vim aeris Elasticam restituentem
tantam esse quanta antea gravitas columnae aereae comprimentis
fuerat. Et haec est ratio cur complura phaenomena, quod
Clarissimus Pascalius ad gravitatem aeris retulerat, ad vim ejus Elasticam
potius sint referenda, ut quod globus plu globulus plumbeus sclopetarius
suctu evocatus tanta vi prorumpit per canalem, id enim
fieri necesse est, quia aer in canali minus premitur
ab aere incumbente, quando homo sugit; ac proinde sese
dilatat: item quod corpora duae laminae politae cohaerent,
non posset fieri in vase clauso
necesse est ergo in vase clauso aere pleno aeris ipsius inclusum aer ipse Elaterem in vase clauso tantum
obstare divulsioni laminarum, quantum obstat in aere
libero columnae aereae gravitas. quod adeo verum est, ut
corpus illud quod aere exhausto in Recipiente remanet,
cujuscunque tandem sit naturae, tantundem intus possit,
ad comprimendas laminas, quantum totae columnae aereae
gravitas antea potuerat. Ratio est quia illud ipsum
corpus antea ab ipso columnae aereae pondere in aere libero,
aut ab aeris Elaterio in vase clauso comprimebatur
nunc vero liberatum et proinde nunc
Elasticam quanta viscomprimens fuerat, quare nunc liberatum
tum per Mercurium aquamve, tum etiam simplici aere
constructo
aut laminas politas
Conaturque si possit, restituere se in eam expansionem,
quam habet aer summus minime pressus.
Etsi vero differant hae qualitates, est tamen inter
appenso tendas)
(neque enim ad rem pertinet an illud corpus residuum appelles:
appelles: aerem summe attenuatum, an corpus
aere ordinario subtilius)
Divulsione enim laminarum in aere libero columna aerea
basi laminis respondens est elevanda; in aere clauso
columna aerea altitudine vasis aer vasis est
idem aer vasis in aere libero positus
comprimendus
Elaterio
suo renititur columna totius atmosphaerae, ultra
compressurae,
eadem ergo vi laminis quoque divulsione
Les Lignes, qu’on appelle Asymptotes, en Geometrie
fournissent un des plus beaux paradoxes, dont l’esprit humain
se puisse aviser, et qui est le plus propre a nous apprendre de
ne pas aller trop viste dans nos jugemens, et de ne point croire
impossible à l’auteur de la nature, ce qui le paroist à nostre
entendement. lors qu’il n’y a point de demonstration parfaite
de cette impossibilité.
Tout le monde sera porté naturellement à
juger qu’il est impossible que deux Lignes s’approchent
continuellement à l’infini sans se jamais rencontrer
et cepedant c’est la nature des Asymptotes, qui se
trouvent tres possibles.
En voicy deux Exemples: L’un de la Conchoide,
l’autre de l’Hyperbole dont chacune a cette propriete
d’approcher d’une Ligne droite infinie, sans y arriver.
Ces deux Lignes paroissent assés semblables l’une à l’
autre. Mais si on les traçoit en grand, on y trouveroit
bien de la difference. Et particulierement les Geometres
demonstrent que l’Hyperbole a tousjours sa convexité
tournée vers la Ligne droite infinie. Mais la Conchoide
ne l’y a tournée qu’au commencement, et puis il y a
un point de flexion, ou elle commence de la regarder
par sa concavité, et continue ainsi _ à l’infini.
Et il paroist encor plus surprenant qu’une ligne concave approche dene droite à
à l’infini dune droite qu’elle a dans sa concavité; puisque une ligne, se tourne
tousjours plus vers une droite en dedans, que vers une droite qui luy est au dehors
c’est à dire du costé convexe
Conchoide
AB ligne droite finie AC ligne droite infinie et ses points. 1, 2, 3, 4, 5,6,7
On mene les lignes B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 etcetera
Dont on prend les portions 1(1) 2(2) 3(3) 4(4) 5(5) 6(6) 7(7) etc. égales à AB
Et la ligne Courbe B(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) etcaetera. sera la Conchoide,
laquelle s’approche tousjours de la ligne droite infinie, sans y arriver
On prend dans la ligne droite infinie des points egalement distans,
0,1,2,3, 4, 5, 6, et caetera. Et on y applique perpendiculairement
les lignes droites, qui conviennent respectivement à ces points là
sçavoir les droites 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 etc. Et la ligne Courbe
qui passe par les extremités de ces droites est appellée l’ Hyperbole.
la quelle approche aussi continuellement de la Ligne droite infinie
car les droites perpendiculairement appliquées diminuent_ tousjours.
cependant l’Hyperbole n’arrive jamais à la Ligne droite; car si
au lieu de six pas representés dans la figure, on poussoit la continu
ation jusqu’à un million de pas, la distance entre la Ligne droite
seroit une millionième partie d’un pas, ce qui est tousjours quelque
chose, quoyqu’il soit insensible. Et quoyque on ne puisse point
tracer ces lignes avec nos instrumens. I’entendement ne laisse pas
de comprendre leur realité.
Fraction est le nombre d’une certaine
sorte de parties egales, dans les quelles l’unité a esté
divisée. Par exemple si l’unité est un ecus,
ou 24 bon gros. & On pourra que 16 gros sont deux
tiers ou ⅔ d’un écus. Car l’écu etant divisé en
trois parties egales ou en troisiemes, on en prend deux.
Ainsi dans la fraction ⅔, on appelle 2 le Numerateur
par ce qu’il exprime le nombre des parties egales ; mais
3 est appelle le denominateur, par ce qu’il explique la
sorte de parties egales, et nous fait entendree que
ce sont des troisièmes.
Lors que Numerateur est egal au denominateur
la Fraction vant autant que l’unité, par
exemple ³⁄₃ vaut 1. Car trois troisiemes estant
toute l’unité.
lors quel Numerateur est plus grand que le denominateur
il comprend des Entiers, [pelec] et on les trouve
en divisant le Numerateur par le denominateur ;
posepe le Quotient donne les Entiers, et le Residu
divisé par le denominatenr ou par le diviseur donne
la fraction, Ainsi ⁴⁄₃ vaut 1 ⅓, c’est à dire 1 plus ⅓
car divisant 4 par 3 vient texe le quotient 1, et
le résidu 1 divisé par 3, donne ⅓. Si la division
iste réussissait juste sans Résidu toute la Fraction
egalerait des entiers, par exemple 6/3,fait des fait 2.
car dio fait, c’et à dire six troisièmes font,
deux unites, puisque trois troisiemes font une unite
comme nous l’avont deja dit. De meme ⁹⁹⁄₃ donnerait 33 tout juste.
Un voit par là que la Fraction n’est autre
chose que la Représentation d’un d’une division à
faire, par exemple ¹⁰⁰⁄₃, ne veut dire autre chose
Si non, troisième la troisième partie de 100, ou bien cent Troisièmes. Et si l’unité était un Ecu, ce serait 100 fois 8 gros.
qeulques de l’unité. Et comme la division ne se peut
point faire d’abord, quand le Numerateur, ou le nombre
à diviser est moindre que le diviseur ; cela veut dire qu’on
doit differer la division, jusqu’a ce que ce Numerateur
soit multiplie par quelques chose qui le rende divisible
par exemple ⅔ d’un écu signifient qu’on doit [et] diviser 2 par 3,
ce qu’un pourra faire quand ce 2 sera multiplié par
quelque nombre, et deviendra plus grand que 3. [par]
Et cela arrivera quand un resoudra l’Ecu en gros,
ou autres parties. Car l’Ecu contenant 24 gros,
deux écus seront 48 gros, qu’on peut diviser par 3,
et il vient 16. Donc 16 gros sont ⅔ de l’E[y] Ecu.
GOTTERIED WILMELM LEIBNIZ BIBLIOTHER
Signatur. LH35, 4, 12,1171-97
NIEDERSACHSISEHE LANDESBIBLIOTHEN
¹⁰⁰⁄₃ vaut 33 ⅓. Car divisant 100 par 3 il en
vient 33, et reste 1, qui donne ⅓
Cubare membris in aliquo loco depositis quiescere.
Cubile sunt tegumenta corporis, ex mollissima materia calorem conciliante facta, ad membra
in iis deponenda atque somno recreanda.
Cubiculum, locus, in quo cubile sternitur J. L;
Cudere varias formas ope contusionis metallo indere.
Culina locus, in quo coquuntur epulae in funere J. L. ex Festo. vel ubi colitur locupletior ignis
domus M. in quo cibi coquuntur et parantur.
Culmen quod culmis, id est, paleis messoriis tegitur. J. L. stramineum tectum culmis constratum.
M. vel extremitas tecti, ubi in altitudinem tendit, et quam maxime a terra remota est.
Culpa est ejus, qui insciens aliquem laesit J. L ex Donato. delictum, et reatus ex delicto ortus vel
factum malae fidei. in specie est imprudentia, qua negliguntur, quae fieri oportebat. L. P. vel est sta
tus, in quem incidimus ob male factum aliquod; vel factum malum, quod vel ipsi commisimus vel
cujus committendi aliis auctores fuimus, quodque culpandum est atque poenam meretur. vel culpa est,
quâ factum alicui imputatur, vel obligatio in aliquo ad poenam obfactum malum sustinendam.
Culter, quo quid abscindimus J. L. instrumentum domesticum à parte aliqua acutum ad res
dissecandas factum.
Cumulus vide acervus. majorum rerum veluti quidam acervus J. L. rerum majorum con
gregata series M.
Cunae lecti, in quibus jacent infantes J. L vel lectulus, qui saepius motus atque agitatus infantibus
in eo repositis somnum ciet.
Cuneus instrumentum ligneum vel ferreum, quo ad aliquid scindendum et dividendum utimur
vel est peditum multitudo in cunei formam redacta, quae cuncta in acie primo angustior deinde latior
procedit. J. L. vel est instrumentum fabrile ad lignum findendum aptum.
Cupio est cum vehementi affectione appeto. Volo modestè desidero P. percipio motum et extensio
nem animi ad bonum absens, quod putatur conveniens L. P. appetitus et conatus meus se flectit ad
fruendum re aliqua, aut ad aliquid agendum.
Currere celeriter ire, saepe levare pedes M. pedes in celerem incedendi motum conci
tare, ut sic brevi tempore viam aliquam longiorem absolvamus. vel pedes celeriter proferre.
Cuspis vide acies. Acuta pars gladii, hastae, clavi et hujus modi. J. L. pars gladii aut ha
stae in acumen desinens vel posterior pars hastae, macro hastae M. extremitas gla
dii vel hactae acuminata.
Custodire cavere, ne quid violetur aut perdatur; recludere, ut non appareat; servare
commissum et ab eo aufferendo laedendoque arcere alium M. solicitum eise atque operam dare
ut res, quam possidemus, aut quae curae nostrae commissa est, sarta tecta relinquatur.
Debilis quasi parum habilis, hoc est, malae habitudinis M ex Perotto. qui habet pauciora
justo, passus est damnum, cui deest habilitas, qui facile debellatur M. cui desunt vires
ad opera sua perficienda.
Decretum destinatum animi deliberati propositum ad aliquid agendum. L. P. sententia
post consultationem M. vel determinatio voluntatis instigans nos, ut vel ipsi aliquid
agamus, vel quid aliis agendum sit, praecipiens. vel est doctrina aliqua certis hominibus
propria.
Decere aptum esse consenta neumque tempori et personae J. L Decere dicitur, quicquid cum
natura rei convenit, vel quicquid ornatum rei adjungit.
Decipere dolo malo circum venire, fallere est a vero abducere seu frustrari: fitque proprie ver
bis, cum nimirum contra facimus, quam diximus. P. fraude adhibita aliquem vel in errorem
ducere, vel damnum ei inferre.
prop. 20 duo trianguli latera
reliquo sunt majora. si Hoc demonstrat
Euclides hoc modo, coniangit AC, et AB
in _ recta in producta CA sumendo Ad = AB
ut ostendat Cd esse majorem quam CB. _
quia BAd est triangulum isosceles sunt anguli D ut ABd
equales sed angulus CBd est major angulo ABD
ergo et major angulo D qui ipsi ABd ab Triangulum BAd
isosceles est aequalis, ergo et subtensa angulo CBd (in triangulo Bcd)
id est CD major est quam subtensa BC subtensa angulo d.
quidam apud veteres hoc demonstratem Euclide
irradebant, esse enim inter primas notiones rectam
esse minimam inter eisdem eadem puncta quod
et assumsit Archimedes. Fatendum est tamen
ex aliis rectae notionibus hanc non tam facile
demonstrari, quod recta bre sit brevissima
patem
Et satis Euclidi fuisse ostendere quod sit brevior
quam composita ex rectis
puto esse ex iis quae Euclidi visae auxiliares necessariae et quibus ego careri posse
prop. 22 Ex tribus rectis triangulum
construere, oportet autem duas quasvis esse
tertia majores. sumta una _ anquam basi
centris extremis, intervallis duabus reliquis
rectis descripti circuli se secabunt in extremo
trianguli tertio, appacet etiam hinc duo latera
gebere esse 3tio majora, alioqui circuli se
non secabunt. Ex hac constructione
quoniam construitur triangulum, si semel duo
tertio sunt majora sequitur dalis tribus
4 cui tribus quanbitalibus a, b, c si una
combinatio sit. reliqua quantitate major etiam
quamlibet _ tiam combinationem esse reliqua
quantitate majorem Si secundum unum undam
sint duo majora tertio, sed non secundum aliam combinatione
fiet ut circuli si constructionem tentes secundum
mod_ combinationam qua duo latem majora
circulus unus aliam includat, non secet.
prop. 23 ad data rectam AB
datumque in ea punctum c angulum
recti lineum dato aequalem
constituere. Hoc praestul
Euclides triangulum congruum
ei quod angulum datum comprehendit
ad punctum data collocando sed quod
scil. hactenus arcubus non volunt uti
sed sufficit centro c desubi circumfe–
rentiam circuli qui secet rectam _
in D et ex D sumi circum
convenientem DE et puncta CE
ent ang. BCE quaesitus
quod scil ABG BA + ACM Bd + dc
et quod ang. D. major quam A
prolut junq_ pro ducendo BdE
ad AEC ostenditur BD + DC
esse minorent quam RE + EC (seu BD + DE + EC, quia
demlo communi BD est DC minor quam DE + EC)
similiter BE + EC minor quam BA + BC (seu BA + AE + EC
quia c_lo commune EC. _ BE est major quam BA, AE)
Ergo BD + DC minor quem BA + AC
prop. 7. libri 1. Euclidis
super eadem recta (AB) duabus eisdem
rectis aliae duae rectae aequales utra utrique (Ad ipsi AC, et Bd ipsi BC)
utrique non consituentur ad aliud atque aliud
punctum, ad easdem partes, eosdemque terminos
Cum duabus initro ductis rectis linere habentes
(ut AC (nempe AC et Ad habent eosdem terminos A
item eundem terminum A, et BC, Bd eundem B)
Hoc laboriose Euclides demonstrat per
varios casus. sed non erat opus. Repeno in
idem esse at si diceretur duos circulos, ceu unum
centro A intervallo AC, alterum centro B intervallo
BC, non posse _ ab uno, latere rectae AB
per tentra transeuntis se secare nisi in uno
puncto C. non vero praeterea in alio D.
Et hoc quae propositio ab Euclidea non
dissert nisi verbis. Ex nostra autem proportione
enuntiatione magis quam ex Euclidea apparet p_ propo-
sitionis momputum: Sed simul apparet demon–
strandi ratio lucidior. Nempe duo circuli non
possunt se secare nisi in duobus punctis quia tribus
punctis datis determinatus est circulus, ut via suo loco
jam duorum punctorum unum est supra infra
alterum infra, rectam per centra. Ex iis quae de
naturo cum atriaque omnia sunt _ eodem modo
Ergo non nisi unum punctum _ C esse potest supra AB
habet eriat duo latera (AB, AC) duobus lateribus (dE, dF)
prop; 8 si duo triangula (ABC _, dEf)
aequalia (utrumque utrumque utrius, malim
respondens respondentis ut erit in praecedenti propo-
sitione; AB ipsi DE; et AC ipsi DF) habverut
vero et basin basi aequalem (BC ipsi EF) angulum
quoque (ut A vel alium quemcunque) angulo (d)
sub aequalibus sub aequalibus rectis con (AB ipsi dE
et AC ipsi DF) contentum angulo (d) aequalem
habebunt (Eodem modo, angulus B eut aequalis
angulo. E, quia AB, BC sibi ipsis DE, EF respectivem
aequales _) Haec propositio ostenditur
per superpositionem sed statim patet ex nostro
principio generali, quia _ unum constructio
utrobique eadem est suffi determinatio utrobique
eadem est. Nam ex tribus re determinatio
utrobique eadem est, ex re tribus scilicet lateribus AB, AC
datis magnitudine datis, et uno BC positione
triangulum datum est cum datis ei magnitu.
magnitudine, et si specie et magnitudine, et si
non positione, quia duo triangula dari possunt
super eadem basi quia circuli ex si ex B et C
intervallis dalis descripti se secabunt tam supra BC in A,
quam ut ali ubi infra
prop. 9. Angulum datum bifariam secare
facilis est inventio solutionis, tantum _ inveniendo
punctum quod ubrotique ad utrinque se habent eodem modo
cum cumque ad angulum non referat magnitudo latem
ergo sumatur in AC, si (majore) Ad aequalis ipsi AB,
et ex punctis B et, aequalibus intervallis descripti
circuli se cabunt se in puncto quod eodem modo ses habebit
utrinque, itaque juncta EA angulum BAD bifariam secabit. Euclides paulo
aliter construit, sed hoc est facilius
_ quod erat primum
Deinde angulus D
major angulo E
Interno et opposito
et similiter angulus
E major angulo A
Ergo D malto major
A. crideo _
huius propositiones
nam hinc sequitur rese–
titis scilicet rectis curva
ad easdem partes curam
Si du et curva sumta pro
polygono, duas ex duabus
≠ eadem extrema
curvis ≠ ad easdem partes
habuntibus
cavis exteriorem, esse
majorem. sed distinctius hoc mere:
relur demonstrari
a dyagona a bila
BDC, A BAC, BDC
transeundo ad trilatem
donec ratio sid _ ium
_ adi in quitem
in trilatero sic
ABCd П AEFd
EF producta _
erat exteriori
AGE П AE et FHd П Fd. Ergo AGEFHd
AEFD. sed GBCH П GH. sua
GH est recta et GBC П GC. Ergo GBdH П GCH П
GH) Ergo ABCD п AEFd. videndum non