DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
quas certe, _ _ quibus _ res exhibentur
Quales oculis objiciuntur. Caeterum et Modulos
et Figuras inter characteres referre possis;
nam manifestum est nec sphaeram torno elaborari
possi, nec circulum circino duci, qui similis sit congruat
illi circulo illique sphaerae, cujus essentiam definitione
cognoscimus; itaque characterum tantum locum
implent. Hujusmodi characteres sunt
Est autem in rebus ipsis, in Modulis, in figuris
haec imperfectio, ut tot modis quot menti ratiocinaturae
opus est tractari commode non possint inque
omnes partes versari satis commode non possint.
Saepe enim decem amplius mod rei exemplaribus,
sive individuis rerum, sive exemplaribus modulorum
esset opus, quae nec sine sumtu haberi nec saepe tractari ac
transfigurari possunt. Itaque satis mirari non potui
Josephum Scaligerum magnum in literis virum,
credidisse potuisse credere ab Archimede quadraturam
Parabolae inventam experimentis ac, quam non dubito
eum uno ictu oculi mentis pervidisse, vix vix inutili
aliquot septimanarum taedio per modulos habendam
Trouuer les Pignons : Supposez je que j’aye un pignon divisé en un
certain nombre de dens, par exemple 6. dont la distance (corde de l’arc)
est le rayon du pignon, on demande un ant autre pignon, d’un nombre
de dens donné par exemple 18. dans les le qui se puisse mettre
à la place du premier pignon c’est à dire dans lequel l’ouuerture
ou distance des dens soit la même, que dans le premier pignon,
c’est à dire soit un cercle A. divisé en un certain nombre de parties,
comme 6. la corde d’une sixieme de la circomference AB par exemple 4 lignes.
soit un autre cercle B. divisé en parties, en sorte que la corde d’une
18me partie de sa coef circom ference, comme EF, soit egale à CD, corde
de la 6me partie du cercle donné A. Pour trouuer le cercle B, il
suffit de trouuer son rayon BE. Cela se fera ainsi. La rayon d’un cercle
posé
de la 18me de la
18 degrez
estant donné, on peut trou 100,000, on peut trouuer la corde de circomference
par la table de sinus, où le sinus decar car la 18me partie de la circom–
ference fait 20 degrez, et la corde de 20 degrez est le double du sinus de 10 degrez.
Le sinus de dix degrez est connu par les tables, dont sa corde son double aussi, ainsi
la raison du rayon à cette corde est connüe, comme 100,000 est, à; b
appellons c’est e cette raison comme a, à b.
donc. il est
manifeste, que B nous aurons cette analogie, ou regle de trois;
comme b est à a, ainsi la grandeur connüe, EF, par exemple 4 lignes,
est à l’inconnue, ou rayon cherché, donc BE, donc BE, sera: 400,000 lignes
b-c ⊓ b+c+H-f­
on demande
puncta ora congruunt
quicquid situm habit, locus
est punctorum
omnia puncta sunt in eodem
_ in loco existens quod non est locus nisi sui ipsius
Punctum est, in quo quicquid est ipsi puncto
coincidit. A ∞ Y erit Y ∞ A.
adeoque si Y sit punctum erit Y ∞ Y
Si duo sint situm habentia poterit aliquid sumi in uno et
. loca
aliquid in alio, quae congruant. Sit _ A ∞ Y et L ∞ Z
et omne Z sit Y et _ L ∞ Ω datur _ X _ ∞ Z
et Z sit ut si omne X sit Y; et _ omne Z sit Ω
sitque X si nihil aliud saltem erit punctum
Similia sunt quae specie eadem sunt
Recta est quae planum interminatum in duas partes congruentes divisit
Sit recta Y, partes plani
sint L et N; essignato L, ita ut sit sumtis in recta punctis
quotunque ut B, C, D. et puncto in plani parte una E ajo dari posse
in altero plani parte aliud punctum respondens F, ita ut sit E. B. C. d _ ∞ F. B. C. d
se dato E. Y. datur F sic ut sit F. Y ∞ E Y
Per duo quaeris _ itaque in plano extra
rectam non datur punctum, quod sit sui ad puncta in recta assumta
situs unicum. Dabitur Erit enim in alterutra plani secti parte itaque
in altera dabitur aliud eodem modo se ad rectam habens. itaque si quod
datur punctum sui situs unicum ad puncta in recta sumta, id in illa
ipsa recta erit
sed in ipsa recta omne punctum est sui ad puncta in recta sumta
situs unicum. Nam puncta quaecunque in plano sumta E et F eodem modo ad
rectam se habentia, sibi accedere possunt datur eadem habitudins donec concurrant
assignari
quod fiet in recta, et nullum punctum in recta intelligi potest quod non ita intelligi
possit ex ductum aeque se habentium concursu nasci Mallum tamen hanc propositionem
demonstrare perfectias
atque aliter, sed simili modo se habentis ad punctum aliquod quiescens.
Fortasse melior erit talis notio rectae ut fiat motu puncti, semper aliter
Hinc sequitur punctum esse situs sui unicum ad puncta in recta data
sint enim plura GH eodim modo se habentia ad A et Y. itaque mobile discedeus ab A
non potest prius pervenire ad G et H. nec simul ad ambo, Ergo ad alterum solum.
itaque motus quo pervernire pt ad G cum eo quo ad _ H in recta, nihil habea potest COC, praeter punctum A
alioqui semper maneret co_; ob similitudinem progressus. Ergo _ revera sunt duae rectae
concurrentes in A. Melius quia ad A et Y se eodem modo ht G et H, ergo mobile punctum
in erg. muti ab Y egredicus duatium facit, et ita non ita movetur ut ab A usque ad Y contra Hypoth.
An sit, scieundo ad priorem notionem. In plano sumti puncto
quaeramus locum omnium punctorum eodem modo se habentiam ad punctum propositum
seu circumferentiam circuli seu ponamus punctum in plano moveri, ita ut semper
eodem moto se habent ad punctum datum. Seu _ aliquod in plano existens
aliquo puncto immoto moveri. Praeterea quaecunque locum punctorum quae sint sui ad duo Functa in plano sumta
sitque unica
de maximo congru–
ente duorum locom
Omnia quae in loco
sunt se possunt
tangere
Circa Antliam haec experimenta instituenda, primum Antlia
levetur Mercurius, quod fateor fieri necessario quamdiu
ponderis aeris, Mercurio praeponderat, necesse est enim alterutrum
levari (comprimique,) Mercurium aut aeris massam. At ubi
plus Ergo infallibiliter levabitur antlia Mercurius ultra
usque ad 27. pollices, seu ad altitudinem quam habet
in Tubo Torricelliano. Ajo vero et ultra levatum iri
ob eam causam elevari amplius non poterit; necesse erit
ergo, continuatis viribus attrahentis si non ultra elevatur
Mercurius, embolum ab eo divelli, ac proinde esse quod
spatium intermedium impleat, ergo vel aerem intrare, aut
si inest distendi, aut si nec intrare possit nec insit ex
Mercurio subjecto produci, aut ex ipso Mercurio
subjecto substantiam quandam tendibilem elici necesse
est. Nam et hoc rationis est ipsum Mercuri
Notandum ≺27.≻ illos pollices semper nihil agere (in aere clauso) residuum
Nota si Mercurius non elevatur ad consuetam alti–
tudinem, necesse est ipsummet aut aerem interjectum
agit in funiculum. Hinc si non satis forte sit suspensum manebit
ejus pondere fuisse tensum, quod si aere purgatus est, necesse
ut si non sit aequale ipsi Tubo implendo. Hinc si aeris Elaterium
erit tendi ipsummet. Cujus rei experimentum capi potest, si
in summa deminuatur descendet. Hinc sequitur caetera omnia
plus quam ante spatii occupat, si scilicet in
ab aeris difformitate, hoc experimentum vero Torricellianum ab
antlia
pendulus est, aut si subjecto in vase
ejus pondere oriri. Ecce ergo duo principia: aeris repugnantiam
stagnans, videndum an aere hinc
occupationem loci minoris, et aeris repugnantiam
admisso et ab altera parte ob
ad difformitatem. Ab illo Experimentum Torricellianum, ab hoc caetera omnia.
obstaculum descensu negato,
Nota aeris repugnantia ad difformitatem aequalis est
contrahat sese. Ponamus
tum in exhausto tum in distento. In aere aperto coincidunt,
vero quicquid ejus sit
separari tandem Embo–
gravitas repugnantia aeris ad difformitatem et compressionem
lum a Mercurio,
aeris pressio repugnantia ejus ad elevationem vel compressionem
ob substantiam ten–
totus enim tunc aer una massa; et omnis in eo mutatio talis causat
Et ut res adhuc magis appareat ecce experi–
poterit aliquando trahi antlia, sine elevatione
dibilem interjectam,
difformitatem.
Mercurii, aut cum minore ejus elevatione quam
mentum novum.
Mercurius in Tubo Torricelliano delapsus sit ad
altitudinem determinatam, introducatur in eundem in summo
est ipsius antliae. At non in infinitum, ubi
alius Mercurius, is pendebit vel ex summitate vel in Tubo
etiam aere non purgatus
illa eousque tensa
primum enim materia
libero spatio medio relicto inter ipsum et Mercurium
fuerit ut ejus a repugnantia ad tendibilita–
Torricellianum. Et cum hic Mercurius libere suspendatur
tem ulteriorem gravitatem aquae vincat liquo–
in aere cujus pressio nulla est, qui scilicet est ipsemet
ris vincat, liquor (ultra altitudinem a
dilatatus, et contra patet hic nullam aliam rationem fingi
contrapondio aeris determinatam) elevabitur
posse, quam
repugnantiam aeris ad difformitatem
donec tantum ejus elevetur, ut rursus contrapondios
et mensurari potest quanta sit haec repugnantia, quae eadem
liquori tendibilitati sit praeponderaturus, sed credibilius
est in aere
ordinario, et summe rarefacto, et summe
est, elevationem continuam sed pro tendibilitate
compresso, ut experientia demonstrari potest. Experimentum
deminutam iri. Quod si relinquatur aer
sensibilis intra Embolum et Liquorem, liquor tardius
hoc erit elegans, aerem tantundem descendere
pondus in Tubo summe compresso, et summe rarefacto
ascendet quam embolus, ob aeris tendibilitatem
non ergo ob solum massae aereae pondus, alioqui tam
tubus ejusmodi potest praelongus, poterunt diversi Mercurii
per intervalla in eo suspendi, quo nihil est admirabilius.
cito quam embolus.
Instrumentum inclina–
tionum quo deter–
Item in An aere libero quoque suspensio ob difformitatem a
minari potest
gravitate diversa? Ita: cum Tubus scilicet Mercurio non
aut in aere clauso ab ea orta compressio
quanta sit vis
ponderis in plano
impletus. Ergo nec NB in aere libero coincidunt gravitas
ad difformitatem.
inclinato, sine quantaque ipsa inclinatio
massae aereae et aeris repugnantia
si in Tubo utrinque clauso Mercurius sit pendulus
Etsi gravitas massae aereae sit a repugnantia Mundi
observeturque quousque perveniat ascendat Horizontalis, quousque
generali ad disproportionalitatem, orta a circulatione universali.
perpendicularis descendat, spatium hoc dividetur in partes
quot volemus, hae partes, vim dabunt.
Duo puncta fixa A et B X unicum suae ad ipsa
relationis adeoque X seu si posito X. A. B ~ Z. A. B. sit X ~ Z
erit X recta
Si in plano duo Circuli centris
A et B descripti se lungant in
puncto C, erit punctum
C in recta transunte per centra
A et B
Si centris L et M descripti circuli
aequales se secent in puncto, ut N;
erunt omnia hujus modi puncta ut
N, (N), P, (p), Q, (Q) in eadem recta
Ergo si punctis N et (N) per punctum p
describantur Circuli duo, ii se tangent in p
Nam si secent sese in П et (П) utique П et (П) eodem modo se
habebunt ad N determinative produitur
Ex punctis L et M determinatur linea omnium punctorum
X eodem modo se habentium ad L et M ergo et _ linea punctorum
_ um duo in ea puncta ut N et _ p Ergo et linea
punctorum Y ad N et P unicorum. _ quae si non esse
quae puncta X si caderent in puncta Y, orirentur semper lineare novae, adeoque
pun linea L et M producerent non lineam, sed superficiem
Aliter planum secatur a recta AB in duo
segmenta utriaque eodem modo se habentia. idem
fiat per rectam, necesse est rectas sibi occurrere
cum in alicubi in F, quia F puncta linea LM
sunt in utraque parte plani, ergo quia ipsa continua est, etiam
in communi segmento He dico plan has duas rectas non
sibi occurrere nisi in uno puncto. Nam si occurrant adhuc semel in G
vel coincident FG et FMG, seu duae rectae habebunt partem communem vel
spatium comprehendent punctum scilicet H inclinent sane si recta
Cuilibet puncto ut M supra AB, respondet N infra. ergo portio ipsius linea LFM
supra, erit infra invertem responiebit FC
facilius penetrentur, aut materiam subtilem ad locum
replendum etiam aere purgata, de se emittant, quae
denique facilius ab aere purgentur. Ita multiplices corporum
varietates gradusque detegentur.
descendet idem pondus, ubicunque in Tubo locetur, nisi locatum in summo
vi opus habeat ad aerem suum exprimendum si aere non sit
purgatum, at si aerem semel expresserit, descendet eodem
modo, antea suspensum. Descendet inquam sed simul suspensum
manebit, quod si diminuatur continue Mercurius, ut si magnete
applicato intus cochleari exhauriatur, ne ponderet, pelletur
sursum, sed nunquam ultra altitudinem datam, quippe
naturalem, si augeatur pondus nunquam infra altitudinem
datam descendet. Hinc colligi potest Mercurium totum
non descensurum, sed semper pendulum ex illa summitate
mansurum, in qua primo positus erat. Is enim est status aeris
inclusi naturalis seu uniformis. Impetu lapsus nonnihil praevertet Mercurius sed
denuo repelletur. Et ut magis pateat veram causam horum effectuum
omnium esse difformitatis repugnantiam, non vero aeris Ela–
terium , et aerem non minus repugnare dilatanti quam comprimenti
aperiatur sursum Tubus, Mercurius violenter sursum feretur
Quid fiet? Aer intrabit, et dilatatus in ordinarium statum abibit
sed partim abibit etiam quaeritur an compresso fundi elevato
ita puto. Externus enim nullam vim passus non conabitur
ad restitutionem, et ita toti aeris liberi gravitati praevalebit
vis Elastica inclusi, Mercuriusque eousque elevabitur dum non enim
satis virium habet, compressus in fundo ad Mercurium elevandum
ergo an tunc Mercurius magis etiam clauso denuo vitro comprimetur,
ita puto, perinde ac si totus aer utrinque esset aequaliter
compressus, Mercurius aequali facilitate in eo descenderet
quam in ordinario. Etsi enim alioquin aer compressus
jam difficillime comprimatur, id tamen totum fit a sola repugnan–
tia difformitatis, quae hic minor, et ubi uterus compressus nulla.
Hinc cum in Tubo Torricelliano quia Auferatur a Tubo
Torricelliano vas subjectum stagnans eo momento, quo
postquam facta descensio, Mercurius non effluet. (Hoc videndum.)
Agglutinetur eidem Tubo Torricelliano a vase exemto
alius Tubus,
Mercurius non ultra descendet, sed in Tubo
Hinc sequitur ut Mercurius in Tubo
suspensus manebit.
maneat suspensus Item attollatur Ut Mercurius in aqua
positus suspensus manet cum aqua est quaterdecies altior. Hinc
sequitur ut Mercurius in Tubo suspensus maneat ad altitudinem
determinatam, opus esse ut totum Tubum impleverit et
ex summa ejus altitudine sit lapsus. Nam si totum Tubum
non impleverit etsi ex summa ejus altitudine sit in aere penduli
suspensus in Tubo manebit quod est novum Baroscopii experi–
mentum. Hujus rei vera ratio est, quia repugnantia ad
descensum majorem est repugnantia aeris contra difformitatem
nam si magis descenderet, majus in Tubo spatium ab eodem aere
replendum, exteriorque magis comprimendus. At si cum Tubo augeatur
etiam Mercurius seu vis cum onere tunc necesse est eadem omnia evenire
quantacunque sit Tubi altitudo. At cur statur infra 27. pollices? Esto totus tubus Torricel–
lianus cum vase in aere clauso, evacuetur arte pars Mercurii in aerem liberum, eo
ipso ascendet reliquus, sed nunquam ultra altitudinem datam. (Quemadmodum si novus
inseratur, nunquam infra altitudinem datam sit descensurus) ergo si plane totus
Mercurius evacuetur, necesse est tunc eo momento aerem redire in statum natura–
lem. Ecce ergo determinationem 27. pollicum. Idem si loco evacuationis aut in–
sertionis potius aer intus in receptaculis superfundatur aut auferatur. Sed cur hi
27. pollices sunt semper status aeris naturalis seu cur tunc compressus esse
desinit? Ecce aliud experimentum: aufer arte ex Mercurio delapso vel
in vase stagnante tantundem aut amplius Mercurii quantum est suspen–
sum, delabitur Mercurius, insere aliquid amplius ultra 27. pollices
assurget quantum est spatium quod occupat novum insertum sine
aliusve
ejus discrimine. Quod ergo ultra comprimi non potest vera
ratio est a vi Elaterii aerei cum gravitate Mercurii
collata. Ut enim Mercurio vel pondere ad Elaterium commune alligato deter–
minata quaedam vis est, ex qua pondus datum Est enim vis Elaterii
aerei tanta, ut a tota massa incumbente non ultra se comprimi
patiatur, seu potius ut in tota massa, ergo a, in statum illum qui.
Ergo suspendet quantum massae illi aequiponderat. Nam reliquus
Mercurius qui Tubum impleverat ultra hos pollices,
produxit pondere suo omnem difformitatem, compressitque
extra Tubum, distendit in Tubo; at qui ipsi massae
incumbenti aequalis est, is nihil agit, ac proinde non delabitur,
nam si delaberetur, et ipse produceret difformitatem, quod non
potest, cum a toto Elaterio aeris in summa ei obsistatur. Sequitur:
Nota: Elateria eodem modo ponderant secundum
altitudinem ut liquores. Si Mercurius in Tubo Torri–
celliano delapsus aequiponderat pressioni aeris, aer enim
ultra premi non patitur ab hac vi, addatur aliquid hanc vim,
ut si sit in Tubo receptaculum ex quo effundi possit Mercurius
aut si per additur ad compressionem. Ut si duplicetur
Mercurius, duplicabitur aeris compressio, semperque Et nihilominus,
puto, eadem Mercurii altitudo servabitur. Omne enim corpus
quod cujus rei in alio Elaterio quam aere experimentum
ita institui potest, sumatur Elaterium, hoc Mercurii
in Tubo aliquo (in summo licet aperti) delabentis
pondereque suo aliud corpus Elaterio tendendo appli–
catum deprimentis, ponderepondus tendatur. Esto Mercurius
ab. in Tubo cd. premens
Embolum exactum bd.
qui descendendo
rotam e. chorda
ed. sibi connexam circumagit
et Elaterium tendit. Observetur altitudo ultra quam
Mercurius descendere seu Elaterium tendere non potest. Infunda–
tur plus Mercurii id quod plus est ultra tendet descendetque
embolus Mercuriusque magis, sed nihilominus summum Mer–
curii , quantumcunque tendatur Elaterium, nunquam
descendet infra ab. pondere simplici hoc non. Hoc
an verum sit experientia comprobandum est. Et rationis
videtur. Id enim quod additur solum agit, rem
suam, priore imbelli et contrapondio destructo. Agit
vero rem suam totam, quia tota vis Elaterii vicissim
a Mercurio destruitur seu contraponderatur. Hinc
ita comprimit Elaterium ut infra ab. descendat, quasi
non affuisset, et proinde altitudo ab. remanet. Suppono
autem Elaterium esse ejus naturae ut continuo tendi possit
sine ruptura, elegans erit hoc experimentum et magnam
lucem dabit. Nam similiter si demas Mercurium, attolletur
sursum, sed nunquam ultra ab. ergo si pene totus
ademtus sit non attolletur tamen ultra ab. ac si totus adi-
matur, tum demum ipsum Elaterium plane liberatum
erit. Hinc sequitur altitudinem hanc determinari ab
Elaterii statu naturali, seu embolum db.
ad altitudinem a. assurrecturum esse si nihil
sit quod d. premat. Idem ergo si loco Mercurii vel aqua,
vel potius simplex pondus adhibeatur, id enim nunquam
infra eam altitudinem descendet. Sed non erit idem
effectus si duplicetur Tubi latitudo, quia non ideo
angustiae oriuntur, ut in Hydrostaticis aequalitas inde altitudinum
ab angustiis illis oritur; nisi scilicet Elaterium istud sit
liquidum, et Embolus ipse fiat tanto latior, aut potius quia
liquidum nullus sit Embolus. Ita Elaterium quasi liquidum poterit esse lana.
Mercurius enim latior, aut pondus latius etiam latiorem lanae
partem comprimere conabitur ergo omnia eadem; et si non
latiorem, fortius tamen hinc contrapondium semper idem. Idem
experimentum fieri potest Aere compresso, cujus naturalis
amplitudo nobis cognita, semper enim descendet Mer–
curius aut aliud pondus eousque de praecise infra altitudinem
naturalem quam aer posceret, sed in aere discrimen
quod turbatur aer extra tenditurque. Id ergo ut impediatur
fiat hoc machinamentum. Esto pondus Tubus praelongus,
clausus utrinque pondere prius immisso, sive id sit Mercurius,
quod optimum sive aliud exacte (quadrat enim lateribus
vitri) sive aliud corpus vitri lateribus quadrans, hoc si
Tubo toti immittatur, primum ab altero latere utrinque aperto, inde
ubi Mercurius ad extremum pervenit utrinque clauso, et ita Merc
rio descendendi libertas detur descendet per altitudinem
tantam quantam potest, fundum enim non pertinget et
reddet
ultra non descendet, nisi pondus ejus augeatur, et quantum
augebitur pondus altius descendet, id est aerem magis
hinc
illinc dilatatum.
difformem. Id est hinc compressum hinc
ex quibus effunditur
Augeatur ejus pondus ut si in Tubo sint receptacula magis descendet,
et determinari calculo potest quantum descendere debeat
pro pondere suo, semper autem ad eandem altitudinem
Omnis magnitudo a nobis exprimetur litera
quadam, ut a. b. aliove. symbolo. simplici qualicunque, vel formula ex literis composita, quales mox explicabimus.
i plures adhibeantur magnitudines de quas aequales
designandae sint
esse non constat, unicuique peculiaris litera attribuenda erit
ut magnitudines sint
ejusdem generis Additionem magnitudinum a et b
ita exprimitur a+b.
In omni calculo, sive de numeris sive de lineis
Quaecunque magnitudinem habent etiam partibus
assignentur
constant, quae si _ aequales inter se, magnitudo
totius solo partium numero determinatur
aequalium
et unaquaeque pars totum metiri dicetur,
sed etsi partium inter se aequalium
aut cum id quod quaeritur non tam est quidam
valor quidam, quam modus calculandi. Ut
si quaeras quantitatem quae eodem modo producatur
componatur sive producatur ex his duabus
a. b. quo ex his duabus sequentibus
√ab et 2ab quo posito ut
a + √ab
ab aliis ostensum est haberetur quadratura
determinata
tunc enim non quaeritur incognita quaedam
quantitas sed potius formula quaedam sive modus quae id praestet, quales forte multae esse queant
Quod si formulam hujusmodi
Calculandi
reperire
possemus rupure haberetur quadratura Circuli
Sed si essent duae priores a. b. duae
posteriores: 1/2 √ab et ab haberi
posset formula eodem producta ex duabus
prioribus, quo ex duabus posterioribus, quod alias
Sed id non est hujus loci. Tantum ut intelligatur
quaestio, alio utar exemplo faciliori, sint
ab+b²/2
duae priores a. b duae posteriores: 2a
formula quaesita esset ab.
ipsis
quae eodem modo producitur ex (a et b quo
a+b 2
ex ipsis 2a 2a . ab+b² nimirum unum unum in alterum ducendo, nempe a in b, vel 2a . ab+b²
a+b a+b 2
in alterum ducendo: sed cum ignoratur quae sit sed in difficilioribus, ubi ignoratur quae sit
quae sit quaesita formula, ignoratur et calculandi per si modus.
idem dicendum est de Problematibus Diophanteis
Arithmeticis qualia proposuit Diophantus,
nam in illis invenire solutiones optimas aut
quando id non potest demonstrare impossibilitatem
non dum potuit
cognita. Est tamen res illa tota jam nunc
in potestate. Denique ausim dicere nullum vix ullum
mathematicum
occurrere problema difficilius in Mechanica, caeterisque
artibus vitae utilibus, cum quo recepta analysis plane sufficiat
transigere possit, aut Sed haec in progressu quod nostra non habeat
melius patebunt. Quid autem nostra possit valeat in potestate.
in progressu melius patebit.
Demonstratio Nova
LEGUM REFRACTIONIS,
quae in lumine observantur.
Mirum semper omnibus visum est, Radios Lucis ex
Corpore raro in densius intrantes refringi ad perpendicula–
rem, contra ex denso in rarum exeuntes refringi a
perpendiculari. Contrarium enim evenire debere vi–
debatur, quia radius ad perpendicularem refractus medium
citius fortiusque penetrat, ac profundius intrat: at
medium densius ab eadem vi tardius debiliusque penetrari
debere, ac radium proinde versus superficiem potius repelli,
quam versus fundum refringi, rationis erat. Idque
Cartesius quoque agnovit, sed rationem cur in lumine
contrarium eveniat, hanc reddidit, quae hactenus
quod sciam paucissimis, si eos adimas, qui in verba
Magistri jurare parati sunt, satisfecit. Rariora
scilicet ait a lumine transiri difficilius, densiora diffi-
facilius; quemadmodum globus facilius in marmore duro,
polito, quam rugoso tapete decurrat. Sed quam obscura
quam obnoxia difficultatibus quis concedat omne rar quan–
tum unum quodque corpus est, densi rarius tanto esse villo
quam precaria
Sed quantis difficultati quantisque difficultatibus obsita sit haec
Hypothesis a multis expositum est vero et ausim dicere
vix in observatum est.
Cum ergo nuper in Rationem quandam claram, nec quicquam
mihi videari
nisi de quo constet assumentem, incidissem eam exponere
Sunt autem
judiciis eruditorum exponere volui.
magis resistente in minus resistens oblique transiens
Motus ex
med Conatus
propositiones meae ita conceptae.
transiens
simplex ex medio rariore in densius
refringitur ad perpendicularem; (2) Conatus simplex
si contra
ex minus resistente in magis resistens intret
ex medio densiore in rarius transiens refringitur ad per–
medii
pendicularem:
Nisus qui obstaculo objecto au nisus
conatus magis
resistens
getur in medium densius ingressus refringetur ad perpendicularem.
minus resistens
refringetur
(1) in medium minus egressus, a perpendiculari. (3) (2) omnis