DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
existimatur, qui aliquid ita operatur, ut nullum extet opus, quod sub sensum veniat cadat. J. L. ex Sipontino. Facere
tantum refertur ad opera, quae corpore efficiuntur. P. in opere esse: efficere perfectionem designat H. in effe
ctu quodam corporeo producendo occupatum esse; laborando se exercere.
Facultas facilitas rerum agendarum. J. L ex Festo. vel est vis quaedam, quae facit, ut id fieri possit, quod
de unaquaque arte praecipitur J. L. potentia agendi, vel potantia, qua quis utrumque potest. L P. faci
litas agendi H vel est potentia contraria circa eandem rem agendi; vel potentia actiones
quasdam ad finem aliquem ordinandi, ita tamen ut fine illo excidere possimus.
Falx instrumentum secandi M qua secantur frumenta, herbae et similia J. L. vel est instrumen
tum ferreum curvum et acutum ad fruges desecandas.
Fax excrementum cujusque rei J. L. id quod subsidit et concrescit in liquoribus. vel crassa
mentum illud, quod in oleo, vino et similibus liquidis subsidit. vel quae se mergendo infundo vasis
assigit M. vel sunt impuritates vini vel cerevisiae fundo dolii incumbentes, et fermentum quod
dam secum vehentes.
generale
Spatium est locus omnium punctorum ita si punctum quod vis
sen solidum
vocetur Y spatium erit Y. Spatium est quod a spatio universali non
differt _ nisi per extrema
Planum est sectio spatii utrinque se habens eodem modo.
Sint spatii Y partes X et Z. _ quae non habeant partem communem
et habeant tamen sectionem communem, ubi sint V, ita ut V sit Z
ut omne V sit Z, et rursus omne V sit Z, seu sit V _ ~ · X ~ Z
erit planum V. seu erit V·Z ~ V·X. Hinc si sit qu. z
A sit qu. Z sit A _ dabitur _ A.V ~ B.V sic ut quoddam Z sit B
Hinc pars plani est planum
omne _ quod non est in plano, _ est in alternatio
spatii segmento
cuius aliquid
Omne continuum quod est in utroque spatii segmento, ejus aliquid
est in plano dato Nam continuum est, cujus duae segmenta quaevis
duo constituentia quaevis habent segmentum commune. sit ergo con =
tinuum T, omne T est Y, sed omne Y est X vel Z (per praeced). Ergo
omne T est X vel Z omne T quod est X sit _ R et omne T quod est Z sit S
ergo omne T est R vel S, et T est R et S. sed T est continuum, ergo R et S
habent segmentum commune quod est R est et S, ergo et quod est X et Z. Quod
erat demonstrandum
Ostendendum est duo plana non comprehendere spatium, seu diversa plana non
posse habere communem peripheriam. item ostendendum est duo plana quae producta
non coincidant non posse habere partem communem. prorsus ut _ duo familiate comata
in recta assumsit Euclides
videndum est an certa methodo semper hic definire possim, quid ex assumta definitione
et hypothesi, consequatur. ita ut propositi _ theorematis demonstratio, si ex _ positis
obtineri potest, certa methodo analytica inde deducatur
ita etiam apparebit, quomodo diversae definitiones sibi aequipolleant, et
quid sit simplicissimum.
Sectio est pars
Quod commune
est duabus par
tibus complentibus
Prop.3. decabus datis rectis lineis inter qualibus, a majore
musio em detrahere. Apponitur ad extremum majoris equalis minon
per praeced et communi extremo tanquam centro intervallo _ descriptu
circulus a majore deshabet quod
Hoc aut lemate prius videtur aliud. rect Add+ala
rectam A addere rectam aequalem datae C. Nempe per prop.
centro B intervallo C describatur circulus quem producto AB secabit
in D. Eritque Ad quaesita composita ex AB et C magnitudine
ipsius C Ita benus ergo additionem et substractione rectam
suo loco habebimus & multiplicatione et divisione. Recta
aliqua assumta pro unitate
prop. 4. si triangulorum duorum duo latera aequalia et
angulus quem comprehendunt latera, Congruent triangula Hoc
Euclides demonstrat superpositione. Mihi sufficit, utrique triangulum
ex iis quae utrinque aequalia sunt determinari, unde utrobius eade
fiunt. itraque, hic formandum axioma. pro quo Euclides opus
habet postulato superpositionis. quanquam, non ordetur opus ei
hoc postulato. Nam apponet ope prop. 2. apponet rectas rectis
quod non observabit Eucli labius quod scjam, quando interpositione
superpositionem contra pelerariu defendit. Et posset meum axioma
determinationis demonstrari tali transpositione, si non universaliter
falt prop.5. isoscelium triangulorum anguli ad basiu sunt inter
se sunt aequales que admodum duo et anguli sub basi. Demonstrati
apud Euclidem ingeniosa, sed proxima est. Clavius clavius ostendat super
positione si ACB superponatur ipsi ABC. sed et ex determina tacorama
ipsum methodo nostra determinationis ex constructione sa te
nam cum trianguem _osseles fiat centris B et C et
eodem intervallo descubendi circulos quorum intersectio dat A palat
eadem fieri utrinque, adeoque et angulos congruere eodem modo demon
strabitur men ex principio determinationis, aequi si b_i ad anguli
ad basin aequales esse et latem aequale, seu triangula iso go na esse
isoscelia. Nam angulis aequalibus eduendo BA, et CA. donec concur
rant in A patet rem determinari faciendo idem utrobique unde et
caetera resulvatin aequalia seu co_ca
prop. 6 si anguli trianguli duo anguli aequales inter se fue
gunt, et aequalibus angulis subtensa latera aequalia inter se erunt
Ex his daa Ex prop. 5. sequi Hoc est quod dixi ipogona triangulu
esse isoscelia et punto ante demonstravi ex determinationem
Ex prop. 5. sequitur triangula aequilatera esse aequiangula et
ex prop. 6. sequitur triangula aequiangula esse aequilatera
Demonstrant Euclides in prop. 5. etiam ab aequalia latera, AB, AC
angulos etiam sub basi ABC ECB esse aequales, Hinc sequitur Euclide
virtualiter hic demonstrare, angulis super basin aequalibus angul duobus ad
_ eandem rectam et easdem partes existentibus aequalibus etiam angulo
deineps esse aequales sed universalius hoc infin patet. si duo anguli
quicunque sint aequales, etiam qui ipsis deinceps esse aequales quia
angulis cum eo qui deives semper facit 2 rectos Et Et si ergo
Euclides hoc speciatim hunc casum de angulis
sub basin aequalibus independente demonstrare voluent. Po
terat tamen super super federe opinor hoc la for
neque enim credo opus habet antequa demonseret
duos angulos qui sibi deinceps esse aequales duobus rectis.
prop. 7
demonstrationes Euclideas, ut a clavio exhibentur
talis
revocabimus quo ad opus et ratio est, ad Calculum situs, quo melius calendum
calculi Elementa constituamus.
(seu recta per centrum)
demonstrationem
Haec propositio ab Euclide assumitur in definitione 17. primi. Ejus definitionem
(1) sit CA= CY et _ AB d, E sit qu Y circulus A dBE
(2) _ idem quae Y A, B, _ M sit qu. Y.
(2) Circumf. A L B M erit Y vel A, B, L, A erit qu. Y
(3) AC: ACB recta
(5) punct in ADB extra A si punctum D quode. et
poterit ADB dici D. Eodem modo AEB dicetur E
D non un. ad AB. Ergo (per def. Rectae nostram)
(7) quicquid omne punctum plani ad partes D. AB d vocefur
et omne ad partes. 4 ABE vocetur .W. seu omn p. est v del W. et omne L sit V
omne _ M sit W. omne P significat omne punctum plani unde p erit planum
Manente _ con (8) omne est V, et omne E est W et erit _ V + W ∞ p
(6) Manente recta ACB situ rigidus semicirculus A _ d A _ movendo circa AX AB
nempe D (per 4)
quae ostendit unde constert quicquid in rectam non cadit, ips salvo ad ipsam quiesentem situ moveri
in qua quaedam
(7) ducatur recta ex C (D) quae et CE sed quaedam _ CM
ad easdem partes ab portio _ a C sumi potest portio cg
(8) _ tunc qu _ Nam _ rectae in qua C M, sumi potest major quam CL qL)
(9) Quam CL (per 1) _ Ergo C (L) ergo punct_ in p in CG est partim intra partim AB (_) A
partim extra ergo adeoque secat occurrit ipsi (L) cum non occurrut ipsi AB, alioqui recta CG occurreret
ipsi AB lm duobus punctis C, et alio contra def. rectae
pars alterius aut coincident
(12) Ergo (L) ∞ M. adeoque AMB ∞ A(L)B et AMB ~ ALB. Quod Erat dem.
C(L) et CM sint B
(12) si duae recta lome in eadem recta et ad easdem partes ab extremo communi
et existant aequales, coincident. seu recta ex centro educta ad unam partem secat
circulum in uno tantum puncto. Nam si H recta ex occurrat circulo _ in
schol. In omni linea si ab eodem termino ad vasdem partes educantar
diversa lineae portiones linea in eodem seu in eodem ductu, duccentur diversie
portiones, una minor prius deinde aliam partem addendo producitur major. Adeoque
aut una portio ab eodem termino lineae eodem tractae sumta alterius pars est, aut
aut ambae coincidunt si suit aequales. Hoc assumtum in num. 10
Dignum etiam notati in ALB, significari A et B esse inter L. Et
hinc in A L B M A erit, A et B inter L, itemque A et B inter M.
C med. in AB
determinationis, determinat AMB posito M esse ab und latere ipsius A
et MC = AC. Et in ALB est iisdem
toi congruunt AMB et ALB iisdem posito
C med. in AB, et A LC=AC. L existente ab uno latere rectae AB determinat ALB
AMB
Eodem iisdem Eudem positis eisdem positis sed M existente ab altero latere rectae AB determinatur
C med. in AB. et MC=AC. M existente ab altero latere latera AB determinatur AMB
Ergo cum non nisi lateribus differunt ipsius AB ACB, rectaque ab atroque laterae
retroque latere se habere eodem modo; ex eo patet, quia alioqui punctum, ad eam unicum
daretur extra ipsam contra definitionem
Caeterum non rebus tantum per planum trahendis, sed et aliis corporibus in aliis
innitentibus, et relictis illis movendis, nocet attritus, ut funibus replicatis,
quibus motus varie reguntur, huic rei remedium inventum est. pone
a pondere A attrahi pondus B, funem autem per trochleas C. D. ire. Ponantur
primum trochleae immobiles & in centris suis fixae, patet attritum funis
fore, contra trochleam in attactuum locis. At si mobiles sint trochleae
patet idem fieri quod in rotis, ut vis movens rotam agat centro radio B
EF, unde et facile superatur attritus qui restat in ipso E, rotae
contra axem, non tantum, quod exiguus esse potest, et quod potest ungi,
hoc enim idem quodammodo praestari posset in loco attactus,
sed quod vis movens distantia a centro multiplicatur, unde quanto
vis movens major, trochlea major et circulus exiguus E, vel attactus
axis et trochleae minor, tanto facilior motus.
circumferenfia Verum est a trochleae magnitudine
aliud oriri incommodum, nam circulus circuli magis accedit plano rectae, ac
proinde attritus major, sed id ea incommoditas, compensatur vi aucta,
circulus
cum attritus qui superest sit exiguus.
Esto circulus A in circulo B, quem intus tangit circulus, A, eo loco
quo circulus B tangit planum seu in C. Ponatur circulus
A, esse superficies cylindrica provolvaturque, quaeritur
an aliqua in ea re utilitas, volvi volvens tangere
intelligatur in C, D aget circa centrum C. velut centrum
motus, nec referre arbitror, planum immediate an circulum
B attingat. Imo contra circulum D nocere arbitror tum pondere
suo, tum attactu, qui major est quam ipsius circuli D.
Subjicere placet, solutionem difficultatis de duabus Rotis concentricis ab
Aristotele motam, de qua commentatores ejus mechanici, sed et Galilaeus et
Tacquet, et Franciscus Lixx Linus aliique acu acriter disputavere.
Rota B volvatur super plano AD, in ea descriptus
intelligatur circulus ei concentricus C; dum rota circulus
EB provolvitur usque in D ubi E rursus ad
planum revenisse ponatur patet rectam
ED aequari circulo CE BE. eodem tempore
et circulus FC FC circuitum absolvet, et quando
E perveniet in D xx tunc F perveniet in G. Jam uti circulus FC.
continue applicatur lineae rectae FG, ergo ejus circumferentia, rectae FG aequalis,
at recta FG aequalis rectae ED, et recta ED circumferentiae EB. ergo
circumferentia FC. circumferentiae EB, quod est absurdum. Haec
ut clarius intelligantur, filum applic circumligetur circumferentiae EB,
quod iter provolvendo relinquet in plano. Rota FC ponatur exire
nonnihil ex rota CF, et similiter in plano substrato CF, volvi, eique
filum esse circumligatum, deinde circulorum loco polygona substituantur.
dum enim polygonum super centro E erigitur
Respondetur negando jam negando, polygonum interius plano FG perfecte
tunc punctum F surgit in H, et punctum I in K.
ac proinde deseritur planum LG
Omne punctum in recta est sua ad duo alia in eadem
recta sumta puncta relationis unicum. Nam
cum debur via unica recta a puncto ad punctum, omne
punctum in eam cadens distinquebur ab aliis extra eam
quod scilicet eo eo ipso quod in lranc viam unicam eadit
Ab iis vero in eadem recta eo ipso discemetur, quod
unum prius aut posterius aliis attiag adum est intac via a puncto
ad punctum
Recta est rectae similis. Quia eaden modo
determinatur, scilicet ex duobus extremis solis.
(Triangulum non est triangulo simile, quia puncta tria quibus
inter se determinatur possunt dissimiliter inter se sita esse
A sic: Idem ex definitione. quia ex ea
nihil apparet unde sumi possit principium discernendi
item sic sit a moventur sit una recta immota indefinita
altera immota finita cujus unum sui secans aliqua
superficiem ab in duas partes, et centra N _ i et sit
recta quaecunque translata NP translata uno suae puncto
in recta LN, _ hoc puncto N immoto cuveatur
alterum p ex parte b in partem a necesse est ut
secet 2M in q Ergo congruet Nq parti recta, adeoque
NP est similis ipsi Nq. nam quo congruunt multa _
on agis similia sunt.) jam in recta pars similis est toti, ex
definitiones Ergo N 2 ipsi N LM, ergo et Np ipsi LM.
An generaliter ostendi potest duas vias sibi
et mopedigoras
similes, esse similes inter se? ila sane quia eo
ipso species linea determinatur, ut sit via
sibi similis. nec quicq. am addi portet
nam e datis solum duobus punctis per quo sit
panscrndam. Et ex his nihil eruo potest ex habens
diversam spectem, seu quandam specificiam cusho
variabilem
Duobus punctis immitis recta moveri non pt, aliqui plures recto
siliet plura ejus vestigia possent trasire per jus puncta
Recta omnes habet facies easdem seu si duo separet
ab utraque parte eodem se modo habet. Nam si non ita est
in ipsa
patet ex eo quod ex solis duobus punctis dererminatur
ita nullum potest oriri principim discernendi. [item si secus
moveri
esset posset mutari, ut una facies liuns ferretur in alterius locum I
Hinc reperietur in it _ in curvis semper ab una parte
aliquid ass _, assumi, quod non assumitur ab alia, unde
non contra f fit ut earum facies discernantur
Recta Recta utrinque produci potest, quia pars ejus pro–
ducta est, ergo et totum pro duci potuit, ergo et totum
produci potest. quia alioqui pars et totum non esse ut similes.
Duae rectae parallelae sunt, quae ubique eodem modo
Se invicem
habent. Itaque concurrere non possunt, nec sibi reddere
reddi viciniores aut remotiones ergo sunt aequidistantes
indefinita per AB indefinitam CD per cd
Duae rectae Si recta, rectam secet in duas partes cE, DE
et ad ambas partes se habeat eodem modo, dicetur
ad eam perpendicularis
ostendendum est, quia AB eodem modo se habet ad CE et ad Ed
etiam cd eodem modo se habere ad AE, et ad BE sumantur
AE, DE, BE, CE aequales, jam AEC ∞ AED. et B.
(unde sequibur et BEC ∞ BED quia ex AE, determinata est tota recta)
linea A porro Ergo AE CEB ∞ jam EB eodem modo se habet
ad ACE et ad AED. Ergo AE ex I et 3 fit AECB ∞ AEdB
sed ostendendum super est congruere AEC et BED. quia
maia credo optime prastabuntur
scil recta est sibi
per modo problematis. Ex puncto A quare dacenda est
perpendicularis ad CD semantur AC et Ad aequales, quod feri
inde bisicatur. CD. in E, patet AE eodem modo se habere ad EC,
et ad Ed. Educi pt facilius, ubi unincibus, opus panciotibus ex
puncto E, eduenda perpend. nempe ex et C descubatur circulus et ex D posito
Ee, et Cd _ vales ducatur E ad puncti intersectionis A
porro ex
si ex D ducendo
jam perp. in AB
ea incidet in
eode argumento
Ergo simuliter
AEd ∞ DEd
Soutenir aussi que la matiere passe successivement par toutes les formes possibles
c’est detruire indirectement la sagesse et la justice de Dieu, car si tout possible existe
necessairement en son temps, Dieu ne fait aucun choix du bien et du mal, du juste et de
l’injuste et parmy une infinité de mondes il y en aura qui seront tout a fait renversés,
mouvais
où les bons seront punis, et les maux recompensés.
Le conseil de revoquer tout en doute, mais même de rejetter comme
faux, ce qui est douteux, quoyqu’il puisse recevoir une bonne explication, n’est pas neces-
saire à la découverte de la verité, et peut estre sujet à des grands abus.
Si l’essence de la matiere consiste dans l’étendue, il n’y a pas moyen d’expliquer la presence
reelle dans l’Eucharistie; et quand on rejette les formes substantielles et accidentelles,
et les accidens reels, qui peuvent exister sans sujet, on tombe dans des grands inconveniens,
que les Theologiens ont evité sagement, en niant que les accidens du pain doivent estre
attribués au corps de Jesus Christ, a fin de ne pas dire, qu’il est blanc, rond, mince, sujet
a plusieurs imperfections etc. et à fin que ce ne soit pas une petite chose blanche et
ronde, qui soit l’objet de l’adoration
il me semble aussi que de mettre la conciliation du libre arbitre et du concours
de Dieu entre les choses inexplicables, c’est favoriser la necessité. Et cette morale
Stoicienne qu’on resuscite, qui fait de necessité vertu, et qui met toute la felicité
dans une certaine patience par force, n’est pas tout a fait la même avec la morale Chrestienne.
L’ambition de faire une secte a porté quelques fois des bons esprits à avancer des
nouveautés choquantes et dangereuses. Mais par là ils entrent en guerre avec les autres,
et font tort aux bonnes choses qu’ils disent, comme aussi aux verités anciennes dont ils ébranslent
les fondemens dans l’opinion des hommes amateurs de nouveautés
Les hommes ayant la teste remplie de subtilités creuses et sans demonstration, et se
battans par caprice et par passion, perdent miserablement le temps pretieux qu’ils pourroient
emloyer à avancer les connoissances solides.
Pour couper le cours de cette maladie il seroit temps d’establir les verités anciennes
aussi bien que les nouvelles découvertes, par des demonstrations si exactes, qu’elles ne puissent
plus estre ébranslées. Car toute verité necessaire, dont on comprend la necessité, peut estre
reduite en demonstration; et si elle n’est que vraisemblable, il est bon de demonstrer cela
même, et d’estimer en quelque façon le degré de l’apparence.
Je croy de pouvoir donner quelques demonstrations evidentes pour rappeller postliminio l’ancienne
philosophie; entre autres je puis faire voir, que la substance corporelle ne sçauroit consister
dans l’étendue, et qu’il faut necessairement, qu’il y ait quelque chose qui réponde aux ames
ou aux formes substantielles. Mais les Philosophes de l’école ont manqué en employant
leur formes et leur qualités (:dont la connoissance est importante pour la métaphysique,
morale et theologie:) à expliquer les phenomenes particuliers de la nature, où elles
ne changent rien.
Cependant je puis monstrer aussi qu’il y a quelque qualité dans la nature des corps, qu’on
peut appeller la force, qui est fort differente du mouvement; et qu’elle est reelle, au
lieu que le mouvement ne l’est pas tout à fait; item que Dieu conserve tousjours dans
la nature la même force, mais non pas la même quantité de mouvement,comme
qui fait voir aussi pourquoy les loix du mouvement que les Cartesiens avancent,
sont fausses pour la plus part.
Il faut avouer que M. des Cartes a esté un des plus grands esprits dont on ait
connoissance, mais il a terni ces belles qualités par une ambition démésurée d’estre
chef de secte; par un mépris intolerable et souvent mal fondé des autres, et par
des artifices eloignés de la sincerité, dont il est aisé de voir des manques. Et les applau-
dissemens qu’on luy donna l’ayant enfin rendu trop hardi et presque temeraire, il est tombé
dans des erreurs, et a crû d’avoir découvert des choses dont il estoit encor bien éloigné.
ex Folle B. ubi potuerit. Non potuisse autem
donec follis claudi aut aer in eum intrare
potuerit. Controversia ita dirimetur. Manente
A. et G. et D. clausis, et
obstaculo Tabularum follis approximationem
impediente non ablato
seu dilatanti
Idem, an aer scilicet tendenti seu dilatanti resistat, alio Experimento
ita explorari potest: Esto
Decidi
Demonstratum quidem est hoc experimento, et quod
sciam hactenus unico (caetera enim pene omnia fere
aeque per funiculum (explicari potuere) Aeris tensionem
ac per aeris gravitatem
an vero gravitas sit
non esse causam proxima
Mercurii suspensi; at vero
non potest decidi altera quae remanet quaestio, Aerne sit
suapte natura tendi possi dilatetur, ubi scilicet
pressio ambientis cessat, ut sentire videtur Boylius,
an vero potius ambiente abstracto ad locum implendum
distendatur per vim distendatur? Ac proinde an
aer summus sit magis tensus inferiore, an saltem
minus pressus. Sed ne accurate expensa videtur haec quaestio
ei similis esse, an scilicet quam movent, an satius sit
imaginari simi supponere omnia Elementa levia
gravia, et minus grave per consequens in summo,
an cum docto quodam nostri temporis philosopho
supponere omnia levia, et minus leve in fundo. Revera
enim nec gravia nec levia sunt corpora nisi per comparationem.
Eodem modo ajo nec tensionem nec compressionem corporibus ipsis
esse violentam. Sed p Nam si dicis compressionem esse
violentam, nulla est cur non potius tensionem, semper
enim quantum tenditur hic tantum alibi comprimitur.
Vis ergo tendendo comprimendoque, elevando et deprimendo
non singulis corporibus, sed Universo affertur toti affertur.
Quia
Totius enim massae circulatio Circulatio enim Lucis universalis
quam Lux circa globum nostrum exercet, corpora
alibi colligit comprimitque, alibi prope majorem massae
partem corpora compressa, id est motu proprio fortiore praedita,
experimentis enim demonstrari potest omnia compressa
habere motum intestinum fortem, dilatata seu tensa
turbantia cogit ad locum ubi motus universalis facilius
turbari potest, seu languidior est, id est versus centrum.
repellit
Et dilatatiora proinde a centro. Et in loco
a centro aeque distante repugna Resistit Et aut
Quod si ea a centro repell dilatatiora a centro, aut
as centrum
compressiora ad centrum ob obstacula movere negat;
disjiciet compressa, comprimet dilatata, prout locus
id est corporum circumjacentium status requiret.
Pendent ergo phaenomena illa omnia a conatu
Naturae universali ad uniformitatem, id est in loc seu ubi
eadem ratio est, ad aequalitatem; ubi diversa, ad proportionem.
Experimenta ergo omnia quae vulgo Fugae Vacui tribuuntur,
asseruntur et a doctissimis philosophis nostro tempore ponderi aeris
ascripta sunt habent causam propriam universalem: conatum
Naturae ad uniformitatem cujus exemplum tantum caeteris
frequentius, in Aeris Gravitate atque Elaterio esse, ac proinde
phaenomena illa saepe quidem, non semper tamen his deberi ex sequentibus
Experimentis partim jam publicatis, partim nunc a me propositis patebit
et a centro per circulationem
terrae rejecta,
si tensionem, cur non potius compressionem,
de quo suo loco fusius dicam, et rem
veteribus inter certa, nostris philosophis
recentioribus inter vana Scholasticorum
figmenta habitam demonstrabo, idem
sine ulla
corpus modo plus modo minus spatii
materia subtili intrante aut expressa
eundem locum modo majorem modo
minorem locum implere posse
Planum est sectio spatii utrinque se
habens eodem modo. Spatium sit S. Sectio
p. segmenta X et V erit X. p ~ V. p
itaque datis quotcunque locis ab una parte, dantur tundem ab altera congrua prioribus ab altera parte eodem modo
sita inter se et ad et eodem modo sita inter se
_ et ad planum
igitur Dato puncto quocunque ab uno latere
plani datur aliud congru ab alter. latere
Eodem modo ad planum se habens. Nam quia
X P ~ V. P sit punctum datum A in X
_ et Hinc X qu X. P ~ V. qu V. P
id est si quoddam X sit A, dabitur quoddam
V quod sit B tale ut sit X. A p ~ V. B. p
Ergo A _ B A. P ~ B. p.
Datis quotcunque locis ab una parte
datur dantur totidem ab altera congruenter
se habentia inter se et, ad planum ut
priora patet ex definitione
Si duo loca porrigantur ab uno latere
in alterum, habeant que si utrinque eodem
Locas eodem modo se habens
ad duo puncta est planum
Si duo Loci p a punctis uno versus planum
se ha versus planum utrinque se habeant eodem
modo, sibique occurrant, sectio ambituum
Cadet in planum. ut si duae spherae aequales
describantur circa duo puncta _ sectio super.
ficierum cadet in planum. ita si duo coni emit
tantur ex duobus punctis tanquam verticibus
et eodem modo determinentur coni ex punctis in
plano _ iisdem in plano sumtis intersectio
Superficierum coniarum cadet in planum. Et
_ omissis
Et Comissis duobus punctis _ trinque ad planum
se eodem modo habentibus) si sint duae duo Locia