DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
moti, seu situs centri et alicujus puncti extremi
in superficie sumti A. B sphaera una Y
posito. Y. A ~ B. A. sphaera altera Z po posito Z. L ~ M. L
quod si M. L ~ B. A erit Y. A ~ Z. L
et erit Y ~ Z. cum nam nullum sit dit omnia.
congruant quibus determinatur Y cum iis quibus
veterminatur Z
sint daci sphaericae superficies congruae ≠
Y. posito Y. A ~ B. A et _ L ~ M posito Z posito Z. L ~ M. L; adeoque
et B. A ~ M. L et sit V in Y; et sit V sectio ipsam Y et Z communis
id est omn. V sit qu. Y et omne rppfuet sive quod idem est V in Y ut V in Z. sectio eodem
modo se habebit ad sphaerarum centra, seu nal V. A ~ V. L. patet
ex constructione
≠ et si omne punctum ejusdem
situs ad A vocetur Y, superficies
spharica designetur per Y
habetitur haec relatio
sit Y. A ~ B. A. et Y dicetur
superficies sphaerae. punctumque
immotum dicetur centrum
erit B qu ipsum B erit quoddam Y
et si _ alterum Y vocetur (Y)
erit Y. A ~ (Y). A
Cum in determinando
eodem modo se
habeant A et L
(Si duarum superficiem superf sphaericarum aequalium
sphera congruarum sectionis
punctum quodvis unum eodem modo situm est
ad duo centra, ut aliud ejusdem sectionis
punctum quodvis. iisdem quae prius pisitis
sit quodd. V sit C. dico fone V. A. B ~ C. A. B
cum sit
Nam V. A ~ C. A. (quia V est qu. Y. et C est qu. Y. C quia qu. V est qui Y
jam Y. A ~ (Y). A.) Et V. B ~ B C. B.
(quia eodem modo _ V sit qu. Z et C quia qu. V est qu. Z)
Hinc ex natura congruentis est. V. A. B ~ C. A. B
Hinc patet fiare propositionem veram esse
et si duo sphaeris non sint aequales
patet etiam sectionem duarum super
ficierum sphaericarum esse, in pla planis
quanquam id demonstram possit et si sphaerae
non suit aequales sed aliunde. ubi scilicet
ostendetur duam sphaericam superficierum
sectionem communem esse circulum
circumferentiam circuli
si duobus punctis A et L immotis
punctum _ iis connexum describet
_ locum _ V qui erit intersectio
duarum sphaericarum superficiem
Hinc ex eo quod suo luco dicimus rectam
esse locum punctorum determinatorum
per duo puncta ut L et M, sequitur
intersectionem duarum superficierum sphae-
ricarum nempe circulum, ≠ eodem modo se
habere ad rectam per A et L. transeunde
punctumque in recta sumtum, ad quodvis
punctum intersectionis seu circuli eodem modo
se habebit.
Hinc recta eodem modo se habebit ad
quodvis extubus punctis in Circumferentia asumtis
ostendetur sue loco rectam ad planum
Circuli esse normalem in et centro circulo
et bria circulo dato proinde dari
rectam eodem modo cuius punctum dat _ assignatum
eodem modo se habent ad quodvis punctum circumferentiae circuli
Et quia suo loco apparebit Circulum determinari
datis in circumferentiatibus punctis
patebit tribus punctis _atis dari rectam
datur
cujus quodvis punctum eodem modo se habent
ad quodvis punctum ex tribus
≠ cum aequalium
seu congruam
≠ quovis suo puncto
Machina Progressionum
in qua
motus tardissimus et celerrimus
viresque maximae et minimae, quousque materia
permittit, ostendi possunt.
Sunto Trochleae quotcunque
sibi aequales, magnitudinis datae; a, b, c, d, e, f
cuilibet earum praeter primam a implantata sit alia Trochlea eminens
circumferentia
concentrica g, h, i, k, l cujus sit decima pars majoris.
Conjugan-
tur Trochleae chordis eum in modum, ut eadem chorda applicetur circum-
ferentiae praecedentis majoris a et circumferentiae sequentis minoris g
similiter b et h item c et k item e et l.
Haec jam constructio est.
Motus celerrimus in hac Machina ita producetur.
Circumage Trochleam majorem primam a semel. Eodem tempore circuma
getur trochlea minor g decies, quare et chorda Trochlea b. Ergo Trochlea
minor h cum sua majore c centies et i cum sua majore d millies,
et k cum e decies millies; et l cum f centies millies. Ergo quo tem-
pore Trochlea a circumagitur semel, circumagetur Trochlea f ei aequalis
centies millies.
Pone circumactionem Trochleae a esse celeritatis ordi-
nariae, erit circumactio, Trochleae f centies millies ordinaria major.
plures Trochleae esse supponantur erit motus millies millies. Idque continuar
Erit ergo Machina Proportionum ipsa Cochlea
potest, quousque Machinae sunt capaces.
efficacior.
At Motus tardissimus fiet, inverso modo. Nimirum si circumagatur
Trochlea f semel, motu ordinario; eodem tempore Trochleae primae a non nisi
pars centesima millesima circumagetur. Erit ergo motus ejus centies millies ordi-
nario tardior, tametsi continuus.
Ergo vires quantaecunque minimae erunt, si applicentur Trochleae
primae, et vires quantulaecunque maximae erunt, si applicentur Trochleae
ultimae.
Cum enim potentia fiat ex ductu gravitatis (alteriusve potentiae
absolutae) in celeritatem, manifestum est, id quod centies millies levius est,
alio, posse ei aequiponderare, si grave Trochleae primae, leve ultimae applicetur.
Objectiones seu difficultates.
Objicietur Trochleam primam non nisi maxima difficultate circumactum iri. Po-
stremas enim etsi ex materia levissima supponerentur, millies, decies millies,
centies millies, amplius quam ante ponderaturas, et atomum quantulamcunque po-
stremae Trochleae impositam magni ponderis fore; ac proinde aerem ipsum
Responderi, potest, primo
ejus motui fortissime obstiturum.
hanc objectionem esse tantum contra motum celerrimum viresque Trochleae pri-
deinde
mae applicatas; non contra tardissimum viresque ultima appensas.
non desunt nobis vires maximae, si modo recte applicentur, quales sunt
circumagatur ergo Tro-
pulveris Pyrii, Aerisque compressi aut distracti.
chlea prima aliquousque, pulvere pyrio applicato; necesse erit, aut omnia rumpi,
aut ultimam eodem tempore centies millies circumagi. Si repetenda
saepius circumactio est, ac pulvis pyrius sumtuosior videtur; aere idem prope-
modum effici potest.
Objicietur ergo potius omnia ruptum iri. Fateor, si nimium continuetur haec deca-
dica progressio: at stari potest intra mediocritatem, quousque scilicet Rotae chalybeae
fortissimae, et chordarum loco catenae ferreae, impetum perferre possunt. Ac
ne ob celeritatem motus chorda seu Catena Trochleam deserat, solaque moveatur,
impediri potest, si in Trochleae circumferentia sint eminentiolae sive dentes, an-
nulis catenae respondentes atque inter movendum interserti
Usus Machinae Progressionum
potest
Hi sunt multi, eorumque nonnulli plane admirandi. (1) Motus tardissimi usus esse ad
construendum Motum quasi-perpetuum eumque nihilominus regularem, quem naturalis causa
(ut Ventus) initio restituat, antequam totus decurrerit; de quo quia operae pretium vide-
tur, separatim dicam.
(2) Motus celerrimi usus esse potest ad novi generis Molen-
virium admirandarum construenda. Quae corpora crassa fortissime comminuant, quae
Applicari Balisticis ad corpora fortius projicienda
corpora durissima efficacissime, secent tornentve. Quae idem intra nictum oculi millies agant
(quod utile figuris conicis tornandis)
atque ita
atque ita tantundem efficiant tem-
pore exiguo, quantum 100 aliae
machinae hominesve longo. Po-
terunt etiam hac machina Ex-
perimenta physica innumera
hactenus intentata suscipi;
sunt enim quidam innumerabilium
Experimentorum velut fontes, ut
Thermometrum sive Fluddi sive Dre-
belii; perspicilla sive Metii sive
Johannidae;Tubus Torricellianus;
Recipiens Gerickii; speculum
Villettae, quibus unis institui
possunt applicationes innumera-
biles; ita ausim dicere, hanc
quoque Machinam multorum Experimen-
torum parentem fore. Constat
enim omnes alterationes in na-
tura fieri motu quodam celerri-
mo insensibili. Quare dubium
nullum est Motu quoque celerrimo
sensibili nova phaenomena plurima
detectum iri. Constat motu produ-
ci calorem, apparebit ergo, quanto
motu, quis caloris gradus, in quae
corpora. An aquae, an aeri ipsi
calor sensibilis imprimi hac ratio-
possit. Tam an corpora possint
misceri, subigi, ad fermentatio-
nem unionemque deduci; vicissim
an separari, influxum redigi
praecipitari. Compertum est pul
verem plumbeum qui in Horologio
arenario assidue versato diu
mansit, alias plane a plumbo com
muni qualitates acquisivisse, ac
difficulter fundi. Relatum
mihi est a celebri quodam Me-
dico, in Austria Graecum nescio
quem, auri bracteolas molae
exiguae versatili incredibilis velo-
citatis, imposuisse; aurum in mas-
sam quandam fluidam Mercu-
rio currenti similem abiisse, ac
demum continuato motu, in pul-
verem rubicundum concidisse.
Hujus narrationes etsi fidem
penes autorem esse velim,
constat tamen corpora motu
celerrimo quantum humanae
vires machinaeque assequi possunt,
magnas in corporibus mutatio-
nes productum iri.
(3.) Motus celerrimi tardis-
simique simul, ut scilicet vires
celeriter onus tarde levetur;
usus erit ad maximas moles
elevandas, viribus minimis. Tarde
fateor. Sed hoc saepe nihil refert.
Si tamen celeritate opus est,
poterunt virium loco machinae
Aereae, aut pulvis pyrius, aut ani-
malia plura adhiberi. Quare non,
dubitem maximas rupes ope instru-
menti hujus diffringi posse.
Quo casu Ro-
tae dentatae omissis Trochleis, eadem pro-
portione sibi rectius inserentur.
Signatur: LH 35, 12, 1, [655] - 327r
prop. 10 datam rectam lineam finitam (AB)
bifaciam secare. Analysis Euclides hic
suo more recurrit Ad triang ad triangulum
aequilaterum, et angulum super ABC, et
angulum A secat bisariam sed brevigrem via
analysis aperit. Opus est invenire duo puncta C et E
C et D quae utrinque se habeant eodem modo
ita enim recta haec puncta conjungens utrinque
etiam se habebit, eodem modo; atque ita rectam AB visecabit
Hoc autem fiat si centris A et B intervallis aequalibus
describantur circuli, qui cum se secent in duobus punctis, C et _ E
habebuntur puncta quaesita et recta CD quae secabit
AB in _ medio D. ut AD, Bd suit aequales.
prop. 11. Ex dato in recta AB puncto C
educere rectam ita ut angulus ad C sit rectus
cum Analysis mea haec est. Cum angulus recta ex C normaliter
educta ad rectam AB per AB interminatam utrinque
se habeat, eodem modo tantum ejus recta sumere
cd aequalem ipsi AC, et recta ex C sic educenda est
utrim in ACd utrinque se habeat eodem modo. quod
fiet si centris A et D describantur aequales circuli
se secantes in E, quod punctum utrinque se habet eodem
modo ergo et puncta EC, quae erit quaesita
prop. 12 A dato puncta (C) ducere perpendicularem _
ad rectam interminatam (AB). Ducenda scilicet
CF quae se utrinque habeat eodem modo in rectam
ini si
interminatam. sum cudo ergo in recta interminata
puncto duo _ eodem modo se habentia ad C
quod fiet si centro C circuli secet AB in D et E. unde
tantum opus est vel bisecari rectam dE in F vel bisecari
angulum C recta CF, vel quea hae bisectiones rursus. circulos supponunt
centus D et E, intervallo Cd vel CE descubi circulos infra se secantes in G, et CG secabit DE
prop. 13 Recta (AB) super rectam CD
angulos focit ABC, ABd duobus rectis aequales
patet quod comprehendit semicirculum ut duo recti
nec tamen contemnenda demonstratio Euclidis
suit duo recti EBC, EBd, angulo ABC majore quam rectus, et ABd minore)
est ergo ABC = ABE + EBC et erit ABC
et EBd = ABE + ABD. Ergo ABD + ABC = ABd + ABE + EBC
= EBD + EBC. Quod erat dem.
prop: 14. si ex rectae (AB) puncto (C)
in diversas partes educantur rectae (Cd, CE)
sintque anguli deinceps (sibi contigui) (ACd, ACE)
aequales duotius rectis, DC, CE caedent in e
rectae eductae erunt in directum (seu puncta d, C, E
erunt in eadem: _ recta) Hoc Euclides demonstrat
independente, a praecedente assumens omnes rectos
esse inter se aequales. sed via mea determinationis
sic facile demonstratur ex praecedente, dato angulo
assumto angulo A Cd, datur angulus ACE, cum simul sint
aequales duobus rectis, datis ergo rectis DC, AC, datur et CE
intelligo positione non magnitudine. Ergo non nisi uno modo
duci potest CE, sed jam habetur modus, nempe ipsa recta DC.
producta angulus ipsi A in F angulus CF est ACF est aequalis ipsi ACE
ergo coincidant (productae) rectae CF et CE
prop. 15 si duae rectae (AB Cd) se secent (in E,)
angulos ad verticem (E _ (id est oppositos) facient aequales AED, BEC, item AEC, BEd B
AEC + AED = AEC + BEC. Ergo AEd = BEB BEC
Eodem modo AED AEC + AEd = AEd + BEd. Ergo AEd = BEd
prop. 16. cujus libet triangule ABC uno latere
(BA) producto (ad D) angulus extermus (dAC) angulo
major est interno (BAC) et opposito vel opposito
(ad idem atque productum _ ABC)
et opposito (nempe ipso ABC, et ipso ACB)
Cum infra ostendatur angulum CAd aequalem
esse simul utroqe B et C, patet majorem esse unoquoque
separatim. qu _ Nam tres anguli in triangulo
nempe BAC ABC, BCA et CAB suit duobus rectis
aequales, et duo anguli BAC, et CAB et CAd
sunt etiam duobus rectis aequales demt _ ergo utrinque
CAB. sunt ABC + BcA = Ad videndum tantum
an _ non quod de tribus angulis si anguli duobus rectis
aequalibus dicitur independente ab huc prop. 16
demonstrari possit. atque ita arbitror, et si apud
Euclidem id non fiat. Hanc ergo propositionem cum
separatim demonstrare opere pretium non puti, et quod
ea indiget Euclides, non optimae Methodi indicium censeo
prop. 17. cujus cunque trianguli duo quicunque
anguli duobus rectis sunt minores. patet ex praecedenti
cum sint minores externo opposito. Hanc etiam demon–
strare operae pretium non puto, pari ratione. modo
independenter ad hac demonstretur triangulities angulos
esse duobus rectis aequales
coroll. procli Ex uno puncto ad rectam (BC)
non nisi una perpendicularis duci potest. nam si duae
essent perpendiculares, AB, AC in triangulo ABC, duo
anguli B, C forent duobus rectis aequales. Hac
coro clavium _ _ propositioni magus
quod trianguli duobus rectis aequales.
prop. 18. Ma omnis trianguli majus latus (AC)
majorem angulum subtendit (B) subtendit.
Demonstratio efficit, ut etiam medium latus medio
angulo et minus minori, subtendatur.
prop. 19. omnis trianguli major angulus majori
latem subtenditur Minor ad Euclidem ope praecedentis, proclia
Euclidem etiam sue ea demonstrare velec
Revera enim non est _ conversa prioris ut proclus Clavius
pulat sed eadem. Cum prior efficiat ut majus latus
majorus angulus sibi respondeant et conjungantur
Hic peccatum mihi videtur in Logicam artem, non
quod commissus paralogismus, sed quod magna
superfluitas. nec doctrina conversionis videtur
bene percepta. dignum hoc er accurati explicari.
Nunc non vacat. _ Demonstratio autem Euclidea
est satis simplex. Angulus ABC sit major angulo C
A dico _ AC esse major _ quam AB. dico angulum ABC
majorem esse angulo C. sumatur pars ipsius AC pars Ad
aequalis ipsi AB jungatur Bd. angulus AdB est major angulo C
(nam (per 16 prius, vel potius quia aequatur ipsi C et DBC simul)
Ergo et angulus ABd (aequalis ipsi ADB) _ major est ipso C.
Coroll. per prop. 19. perpendicularis est
minima rectarum ex puncto ad rectam BC
est perpendicularis sit alia quaecunque AE quia angulus
rectus D major angulo E, erit AE al major opposita _ ipsi D
major quam Ad opposita ipsi E. quod si 47. primi sit
independens ab hoc corollarum, ex ipsa prima fronte statum patet corollarium idem
ut hac demonstratione opus non sit et si sit satis simplex existat
Angulum majorem majusque latus oppositem
sibi respondere, ostendi posset alia
ratione, natarchi quicem, sed minus
usiltate, quia inmed_at consideratio
infinitorum. sit triangulum isosceles BEC
aequalibus EB, EC minuto angulo duo
CA faciat triangulum ABC plus uni
nvetur AE _ BE quam CE, sit
mutatio elementaris, cumta et in
CE sit CF = CA, juncta AF faciet
angulum ad F rectum ergo est
sed AE major quam EF, ergo
plus decrescit CE _ BE
cujus angulus oppositus minnutur
suppono autem AE nemp
majorem esse quam EF
ex 47. 1. quam suppo
assumo ut independent_
ab hac demonstratum
≠ (quod rationis est
ut operatio exhibeat
dictum, de majoritate.)
ergo et ABC multo major ipso C. eaterum ex eo quod generaliter patet crefende angulo refere latus _
laeteris manentibus idem
eo incitur, pone
pnim angulos
ad B et C inisse aequales
in triangulo BGE
manente immun
recta BAE, pate
immunito angulo
ad e, cadere CA
in A inter B et
sunt homolo–
sit congruentia
sunt quae ma-
gnitudine cocom
et temporum in
uno quoque decere
nituli assumbit
aequa indiscernibi
lia sunt. itaque
sit sphaeres duvi
aequales e _
una ex anno alter
ex argento congruae
sunt, sed non
ideo corpora
sunt aequales
malenaa seu
digularia sunt quit
si locoet semporebi iptis
assurantis obsctni
illo uenu, ommino
discerni hic quae in
illos assumta
non possunt
imo plura
Experim. V. Construi possunt duo Baroscopia
in eodem Tubo continuo, alterum super alterum libere
pendens, non nisi aere divisa, quae tamen accedere
ad se invicem non possint.
ad usum percommodum
Experim. V. Hinc praxis sequitur parandi Baroscopium
aeris mutationes indicans Mercurio altitudinis
externi aeque ut commune,
et Tubo longitudinis quantulaecunque, imo corpore alio exacte adaptato solido
aliquot
liquidove quocunque
dummodo altitudo Tubi sit tribus circiter
pollicibus major altitudine Mercurii, quia scilicet
variatio altitudinis Baroscopii est aliquot pollicum
scilicet
inter 27. et 30. circiter. Id ita fiet: esto
Mercurius altitudinis quantulae cunque ab. locatus in
clausi
medio Tubi cd in summo c et infra in d
internus
aperti. Aer intra Mercurium et Tubi summitatem
sit consistentiae ordinariae, qualis est sine tensione et
compressione quod fiet si Mercurio tempore Mer–
curii introducti extremum c sit
apertum postea claudatur. Ita aer non erit
tensus, quia pondus ab non descendit est enim
27 pollicibus minus, per dicta Exp. praeced. Hinc
pondus seu pressio aeris externi nec demittet
Mercurium ab quia is non satis fortis est ad
eam pressionem superandam, nec sursum pellet
versus c quia aer ca est ordinarius, et
allevato Mercurio ab ultra statum ordinarium
esset comprimendus cum tamen atmosphaerae pressio in
aerem ordinarium nihil possit, nisi quatenus
ejus gravitas nunc augetur. Nam si minuitur,
tantum abest ut agat in aerem ordinarium, ut
aer ordinarium, agat in externum, eumque repellat.
quando
Ergo Mercurius ab. attolletur tantum, quantum pressio
aeris externi augebitur, et
descendet, quando pressio aeris
nihil simplicius
externi minuetur.
Hoc Baroscopio nihil est commodius, cum sufficiat
qualis portabilis est,
magnitudo quanta
hic expressa est,
et huc illuc ferri potest sine ullo effluxionis metu
manui includi potest Cumque Adde quod Potest
loco Mercurii liquor alius quilibet adhiberi, neque
enim pondus quicquam ad rem pertinet. Quia non
inter ab et aerem externum, sed inter
aerem externum bd et ultra, internumque
ac aequilibrium est, pro cujus variationibus ab
aeris statu externi statu pendentibus, ab in medio
duratio minor
positum huc illuc fluctuat. Ergo adhiberi potest
etiam corpus solidum tubo exacte aptatum. Sed labor hic major, commoditas nulla. Satius ergo liquidum
retinetur.
Huic solido ab insistere aut huic liquido
ab. innatare per scalam
potest virunculus digito notas
numeros in Tubo descriptos designans.
Experim. VI.
Si aer in Tubo comprehensus ac
sit compressus vel dilatatus et pondus Mercurii
ac altitudo minor est pollicibus dictis, tunc aer internus
compressus Mercurium extrorsum pellet versus d.
indefiniti
Planum est sectio solidi in duas partes eodem
modo se habentes ad sectionem, nisi quatenus termini
differentiam faciunt. sit solidi punctum quodque ≠ Y
(exclusis Terminis)
et ipsum solidum erit Y. duae partes sint X et Z quam in punctae
suit X et Z
simul X et Z seu V, et
sectionis puncta erunt X et Z XZ seu sectio erit XZ ∞ V.
dico ut sectio sit planum, fore XZ sit planum, fore X:
sit planum
fore V. X ∞ V. Z
Si solidum interminatum secetur in duas
duo segmenta eodem modo se habentia ad sectionem, sectio
dicitur est planum interminatum et quicquid in hac
sectione est dicitur esse in plano. Et figura plana est
Et quod commune est diversis duabus partibus ejusdem totius
quarum una in uno, altera in altero est segmento dicetur
figura plana
exclusis
≠ pa_ter derminis
Nam quod in altissimi Montis vertice minor est altitudo
Mercurii suspensi, hujus rationem facile reddere possunt
cum supponant, aerem quanto est altior tanto magis
esse tensum. Ut funis in summo alligatus pondere
sui ipsius tenditur ac diducitur: modo scilicet aerem summum
in summo velut certo puncto alligatum atmosphaerae
superficiem summam aeris superficiem aut esse
nullam, aeremque expandi per totum Mundum, aut
esse in summo velut alligatam, ut scilicet profundius
descendere tota columna non possit, etsi possint partes
inferiores, ad funis instar columnaeque
ei capitello suspensae fulcroque carentis, sibi imaginentur.
altiorem
Posito enim aerem in summo magis esse tensum
et aerem tensum vim pati, seque remittere conari
in statum aequabilem, sequetur aerem tensum attrahere
conari; ac proinde Mercurium pugnam oriri inter
duos aeres tensos in Tubo AB. et extra merum
intus
ac proinde ab interiore minus trahi, minusque
proinde tanto magis eripi, quanto exterior est
magis tensus. Unde etiam ratio reddi posset, cur Tubo Torricelliano
Recipiente
in Experimento Magdeburgico posito liquor plane descendat,
quia ab aere ejus summe tenso attrahatur. Et
cur vesica in valle, aut aere libero ordinario
flaccida, in monte aut Recipiente exhausto
infletur; quia vesica non minus rotundetur, si extus
ab omni parte aequaliter tendatur, quam si intus ab
omni parte aequaliter prematur. At Experimentum
quod hic propono controversiam dirimet. Nam
aperto Epistomio aer vasis D dividit sese proportionaliter
inter spatium vasis AD totus aer contentus in
vase D et parte Tubi FE fit unum et dividit Se
uniformiter per totum spatium DFE. Quanto ergo
majus est vas D tanto minus tensionis necesse est partibus
singulis obvenire, ergo aer in FE
tensionem retinebit pene nullam. Quod si igitur Mercurius
BE tensione funiculi suspensus est, tanto plus
ipsius delabetur, quanto minor reddita est tensio,
seu quanto vas D est majus. Quod si non eveniet,
pro certo habendum est non a tensione aeris interni,
sed a pressione externi Mercurium suspensum teneri,
sin eveniet, funiculum et pressionem aeris concurrere
putandum est.
Experim. II. Sumatur Elaterium quodcunque, (ut
est lamina ferrea) quod se restituens circumagat
rotam a et rota a circumagendo allevet communicantem
Embolum bc cui chorda ab communicat in
cordae ab
in Tubo de exacte adaptatum. Notetur locus
in quem Embolus totius Elaterii restitutione elevatur,
qui ponatur esse c. Embolus ergo
usque ad c ascendens oneretur pondere
columnae fg sive ea sit sicca, sive
ex liquore in tubum infuso constet. Quae tantae
sit gravitatis, ut Embolum
deprimendo praecise deprimat descendat infra f seu ut
licet gravem
pondere totius massae
firma demonstratione penitus
Nec experimenta ad eos convincendos
sufficiunt, quibus ostensum est in aere
compresso Mercurium esse
altiorem, quia ex eorum
Hypothesi dici aer non patitur vim
compressionis, sed ten
sionis, et aerem in sclopeto
ventaneo compressum non sua
sponte sed circumjacente
extrahente, (quippe tantundem
tenso, quantum ille pressus est)
erumpere. Et ideo in aere
compresso Mercurium esse altius
suspensum, quia aer compressus
sit in effectu minus tensus quam
ordinarius, ac proinde minus
attrahat. Unde aer internus
tensus ad se trahens plus efficit
Haec illi, quae nondum satis
firma demonstratione convicta
sunt
Geometria per Effectiones
Si extensum puncto immoto manente moveatur utcunque
puncto abiquo suo lineam describet, quameunque quae si solida realis
reales et ipsa modeatur cum extenso describet superficiem spharicam
aut ejus partem Et quidem pro arbitrio continuari podent,
ut revolut motu suo continuato totam superficiem sphaericam
absolvat. Habemus ergo originem superficiei sphaericae
nullam nil assumendo nisi punctum immotum in extenso
mobili quotertaes qualicunque. Est que locus omnium punctorum
eodem modo se habentium ad punctum idem
si duae superficies sphericae sese fecent, erit sectio locus omnium
punctorum eodem modo se habet _ ad duo puncta quae sunt
equorum quodlibet eo modo quo aliud ejusdem sectionis
centra superficierum, nempe Linea circularis itaque
Haec abit in punctum si linc duae superficies sphaerica
se tangant idque punctum est suae ad duo centra relationis
unicum. Manentibus centris, mutatisque ut cunque sphaeris tan
gentibus prodibit talium punctorum locus qui est recta seu
recta est locus punctorum per duo puncta determinatorum
Planum est locus punctorum ad tria puncta determinatorum
seu suae ad tria data puncta non in directum jacentia relationis
Si duae sphaerae equales circa duo centrum se secent manentebus
sectio quaelibet, et quodlibet ejus punctum
centris & qualitate mutentur sphaerae, sectiones omnes eodem modo se
habebi _ ad ambo puncta
unum centrum qua ad aliud
vicissim si punctum
assumatur, quod se eo modo habeat ad unum centrum quo ad aliud se