DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
Copia opum multitudo, ubertas quaevis, larga facultas dandi, habendi fruendi M. multo
tudo rerum simul existentium
Coquere cum aqua conjunctum aliquid ignis vi cruditate liberare M. Vel igne supposito
liquorem quendam in varios motus concitare, ut vel ex rebus injectis succum motu suo eliciat
sibique uniat, vel motu illo eam molliorem reddat.
Corium crassior ac durior pellis animalium J. L. tegumentum naturale carni animantium
superindutum.
Corona quae Cohonorant eos, quibus imponuntur M. ex Festo. vel est ornatus capitis eis conve
niens, qui vel regnum adipiscuntur vel tenent, vel alias dignum quid honore commiserunt.
Corrigere tortuosum vel inclinatum dirigere J. L. concursu operae suae rectum facere M.
tollere ex aliqua re, in quibus peccatum est, et meliora in eorum locum reponere. facere vel
suadendo vel cogendo, ut quis meliorem vitam degat.
Corrugare in rugas contrahere J. L cutem frontis in plicas quas dam contrahere.
Corrigia est lorum, quo verterabantur servi, ut corrigerentur atque emendarentur J. L
lorum, quo calcei constringuntur. M. vel lorum calceis annexum, quobi ad pedem alligantur
Corrumpere mutare aliquid abessead non esse. L. P. ex meliori statu in pejorem mutareali
Coruscare prae splendore radios, oculos maximè ferientes emittere.
quid.
Creare est producere rem secundum totam suam substantiam nullo praesupposito subjecto, vel
producere ens ex nihilo L. P. ex nihilo vel ex inhabili materia facere aliquid.
Crepusculum est lux crepera sive dubia, quae manè dicitur ante ortum solis aurora, vesperi
post ejus occasum crepusculum in specie L. P. extremum diei tempus J. L. ex Festo. vel tempus,
quo radii solis ex umbra noctis primum emergunt, ipso sole ad huc sub horizonte latente.
vel tempus, quo sol jam tum sub horizontem nostrum descendit, radiis ejus ad huc aërem, nos
circumstantem quodammodo illustrantibus.
Creta terra alba et tenax, in macerando crescens. J. L
in tenuibus partibus friabilis
Cribrum pistorium vas J. L incerniculum, quo farina a furfurum recrementis separatur M
vel est instrumentum domesticum, cujus inferior pars fit interdum ex pilis jumentorum, plerumque
autem ex minutis bacillis trans versim inter se positis foramina tamen relinquentibus, ut fru
mentum in eo motum paleas per illa transmittat, atque sic purius evadat.
Crimen delictum, quod factum est J. L delictum, maleficium et frans poenis digna L. P. id, quod per
contentionem alicui objicitur M. ex Perotto. ob quod aliquis cerni, id est, judicari potest M. vel est
reatus ob factum aliquod malum ab homine commissum, vel malitia pravae actionis.
Cruditas affectus stomachi, qui nascitur ex aegra concoctione J. L. qua quid non coctum et ad huc
in cruore est. M status rei, quo illi adhuc in sunt sapores acerbi, qui eam ad comedendum red
dunt ineptam, vel status rei, qui facit, ut cibus in stomacho, quia nondum coctus est, concoctionem
non admittat.
Crumena vasculum ad pecuniam in eo reponendam aptum.
Crus est pes a genu usque ad plantam, ex duobus osibus, tibia et sura constans M.
Crusta id excrementum, quod vel ob putredinem vel concretionem super alicujus rei superficie
nascitur. J. L. vel qua quid integitur. Crusta lapidis, aut ligni, aut gelu pars. Crustum edulium ali
quod significat, partem scil. panis vel placente. P. Crustrum itaque est pars exterior panis, abigne
farni, qui in eam partem vim majorem exercere potest, exsiccata atqe indurata.
Crux, ubi damnati clavis ligno infiguntur et ad mortem feriuntur. H. Crux est inferior
defixusque stipes, patibulum est pars patens et transversa H ex Lipsio. vel est ex lignis transver
sim inter se connexis composita structura ad homines, qui eo supplicii genere digni videntur, in
ea alligandos aut clavis affigendos.
Credideram olim ictu alioquo corporis quantulicunque corpus quantulumcunque non
nihil moveri, quam sententiam nunc retracto jamque ad speculationem
quandam redeo, olim a me intermissam:
Credebam me naturam ictus plene tenere, sed nunc neque me, neque alios in ea
repraesentans tempus quo
re satisfecisse invenio. Esto linea AB, in qua descendat corpus C. primo
momento agat ponde nisu primo, qui sit instar lineae AB AE, cup infinite
aget et quia quolibet momento
parvae, seu incipiat moveri,
tantundem novi impetus accipit, ideo impetus in fine temporis B erit ad
impetum primum, ut linea AB ad lineam AE seu ad punctum. Ictum
ergo quem inferet Galilaeus et post eum, qui rem magnam demonstrasse
sibi in eo visus est Borellius, ajunt esse infinitum. Ego vero ajo celeri–
tatem esse infinitam, vires seu ictum quem inferat non esse, nec ex
illa ratione ex Hypothesi explicari posse, cur corpus acceleratum fortius
agat, quando altius lapsum etsi explicari possit celeritas motus.
Quod ita demonstro. Cogitetur impingere corpus C. in dentem DF, ex
trochlea D F exeuntem, q atque ita circumacta trochlea F circumagi
et trochleam G intercedente fune FGH, atque ita et elevari pondus
H. Jam pone celeritatem corporis corpus H esse gravius corpore C,
et tamen, ut experientia docet ab eo attolli, utique si ea, quam
retuli hypothesis vera est, id tribuendum est celeritati corporis C.
quae quod ejus ponderi deest compensat. Sed hic ecce incommodum ingens,
si natura co post impactum corpus C, descendit ad profunditatem
quantulamqunque C DI, corpus A ascendet ad aequalem C I, HK.
absurdum autem est corpus aliquod g maj magis
grave tantum ascendere, quantum necesse est ut minus grave tantumdem
descendat. Cum hac ratione natura agat contra seipsam. Non descendet
ergo corpus C, usque ad I, id est non descendet omnino, nec ulla
ratione attollet H, cum I, et DI posita sit quantulacunque.
Nondum ergo video cur corpus ab alto lapsum, aliud gravius
in alio aliquantulam altitudinem attollat. Necesse est
ergo rem non a celeritate corporis aucta, etsi aucta sit, sed
ab aucto Sed huic objectioni respondetur, naturam magis deprimere
corpus leve, sed fortiter conans, quam grave debiliter conans, quia
non est gravitas , sed ergo gravitatio seu conatus qui considerari debet.
Quare concludo celeritatem motus non augere resistentiam ab attritu .
Redeo, jam ad contemplationem rotarum circumvolvendarum corporum
quae aliis innituntur, propellendorum. Ea A Ea ponamus in plano esse
horizonti parallelo BC esse corpus A. ad impellenti resistet attritu, qui a impe
plani BC scabritie oritur, nec impelli potest, nisi vel abrasis resistentibus vel
inflexis, vel superatis. Pone jam impelli si abradenda sunt patet variari difficul–
tatem pro corporis plani friabilitate; si supera inflectenda pro duritie, si superanda
pro inaequalitate. Sed cum ista infinitas contineant varietates, ideo ut ad calculum
res queat revocari facilius, considerabimus attritum ut uniformem quandam causam,
quae motum impediat, instar glutinis cujusdam, aut infinitorum in omnibus punctis
ponderum appensorum. Quibus ita
omnes anguli inclinationis observentur, et quis
quis
in quoque Mercurii sit ascensus notetur. Hoc
facto quoties Instrumentum tecum habebis aspectus
statim sine et indagare placet situm corporis alicujus
inclinationem. Locetur Instrumentum in situ ei parallelo
quod dioptris adhibitis facile fiet si res est remota, et
simplici applicatione si propinqua; statim tibi
angulum Mercurius dabit. Hac arte et horizontem
et perpendiculum et elevationem stellae cujusdam alteriusve
corporis altitudinem, quotiescunque summa exactitudine
opus non est, facile sumemus habebimus . Quanquam si in
minuta usque dividatur ad rem nauticam et Geometriam
practicam sufficiat; rectius pro. Ita in uno instrumento
habebimus compendium multorum. Poterit Tubis applicari,
et Dioptris, et Mensulis Geometricis. Perpendiculum vibrationibus
suis continuis valde impedit, quominus linea perpendicularis
exacte sumatur. Linea Horizontalis sumenda est
aut sumta jam perpendiculari, alia ad angulos ad tam
rectos ducta, aut sine perpendiculari, ope liquoris, cujus
superficies est horizontalis. Sed cum ipsa liquorum
superficies non sit perfecte aequalis, se et modo in medio
modo in extremo altior, hinc nova erroris occasio, cui
Instrumento isto infallibiliter occurretur. Et hic est potissimum
usus Instrumenti ad Hactenus usus Instrumenti ad inveniendas
Inclinationes, id est lineas Horizontalem perpendicularem,
aut Hydrostatica
mediae gradum seu Inclinationem, in re mensoria, Geographica, Astronomica
Nautica, Architectura , civili militarique
maximus. Restant alii duo, primum Mechanicus,
deinde quod mireris Geometricus. Mechanicus
est data inclinatione invenire pondus vim ponderis in
plano inclinato. Ea erit in ea ratione in qua est ad vim ponderis perpendicularis
altitudo descensus hori in qua est altitudo inclinationis datae,
descensus anguli dati descensus inclinationis datae, perpendicularis. Eodem modo et ictus obliqui mensurabuntur.
Usus Geometricus est, habere instrumentum cujus
ope inveniatur Angulo dato, ratio secantis
ad radium, seu duorum secantium inter se, sunt enim
secantes seu radius et secans, (radius enim potest
dici secantium primus seu minimus) ut altitudines
descensus in instrumento reciproce. Ecce instrumentum
simplicissimum maximi usus.
Experim. VIII. Sumatur Venio ad Experimentum
quod ego ad usum philo in toto hoc argumento
maximi momenti esse judico ad detegendas intimas
rerum rationes, etsi sit simplissimum. Nullo
hactenus Experimento dijudicari potuit, an aer resistat
tantum compressioni, an
resistat tantum tensioni seu dilatationi
compressioni vero, non nisi quatenus alibi tantundem
tenditur. An vero resistat neque compressioni,
neque tensioni, sed generaliter difformitati ut
scilicet amet omnia esse aeque tensa, aut
omnia esse aeque compressa. Haec quaestio inter
primarias habenda est non hujus argumenti tantum,
sed et totius philosophiae, cum potissimis naturae phaenomenis
aeris compressio tensiove in tensiove misceatur
quod difficile non est
tensioni non nisi quatenus alibi tantun
dem comprimitur
Nam etsi corporis duri su politi superficies facilius ra–
datur, quam mollis rugosi; non tamen facilius penetra–
tur crassities. Nam quod enim globus aliquis plumbeus tormento
projectus succu saccum laneum non rumpit, ratio est, quia
impetus ejus semel retus in materia molli perditus, nullo
novo reparatur, quod secus est in
flumine, cujus fluxus est
continuus. Ergo refractio in medio densiore ad perpendicularem,
potius in aliis corporibus quam in lumine evenire deberet.
Nec sufficeret dicere in liquidis Si lumen difficilius iter
in aere quam aqua invenit, non video cur non et alia
subtilia corpora, et motusve non debeant facilius
per aquam at quam aerem propagari; at constat
tamen sonum per aquam pro longe obscurius quam per
aerem meare audiri. Considerandum quoque est villo–
viscositatem
sitati duo inesse,
mollitiem partium, et vim quandam Ela–
sticam. Si
mollities eaque den
viscositas,
spectatur, ea utique in aere
(seu mollities crassa) aeris
aqua major est; si vis Elastica hujus velleris aerei, jam
major utique Elater in vitro est.
Sed nec credo quamquam
negari posse
Oleum quoque est aere villosius, et tamen
radius ex aere veniens in oleo refringitur ad perpendicularem;
et generaliter observatur nulla sive villisitatis, sive duritiei
ratione habita refractionem ad perpendicularem esse
semper majorem in corpore densiore, cum tamen non
sit necesse omne corpus densum esse minus villosum
nec sit credibile omne rarius esse villosius; alioqui
spiritus vini foret oleo communi villosior quod nemo
credet.
Tota ratiocinatio huc redit: omne
rarius est villosius, omne villosius difficilius permeatur
ergo omne rarius difficilius quam densius permeatur. Utraque
propositio concedi nequit neganda est. Primum: omne
rarius esse villosius, nam xx ex duobus corporibus villosis,
necesse est densius esse villosius: deinde xx omne villosius
difficilius permeari, concedi non potest; lumen enim aut
permeat poros, aut tantum pressione conatum pro–
pagat. Si permeat poros; patet posse corpus aliquod
minus villosum, sed durum; reddi minus porosum seu diffi–
cilius permeabile
si pressione tantum propagatur lumen
ut vitrum quam aerem
necesse est omne corpus durum magis refringere quam
molle, quia molle non est aeque capax pressionis
cum cedat in omnem partem, Ergo aqua vitr refractio
aquae refractioni vitri tam prope accedere non posset, cum vitrum
sit sine comparatione mollius.
Sed frustra in
Hypothesi tam illab
Sed frustra in Hypothesi Denique si admitteretur
utraque propositio omne rarius seu minus refringens ad a
perpendiculari esse villosius, et omne villosius difficilius
permeari, non poterit tamen explicari refractio. Nam
difficultas vill villosa permeandi non est homogenea per
totum corpus, sed in partibus
consistit, quarum aliae cedunt
aliae transmittunt obs obsistunt, ita ut futurae sint in villoso antequam a radio penetretur
villoso infinitae refractiones, diversae, nunquam in
Ad refractionem autem homogeneam
eandem regulam universalem conspiraturae in eodem corpore conspiraturae.
necesse est eandem in prima et secunda et
Sed frustra in Hypothesi tam inculta tempus perdi–
quavis alia superficie esse xx resistentiam.
tur difficultatibus plena tam inculta impeditaque refutanda
tempus perditur, quod cum in promtu sit clarissima demon–
stratio mechanica causae verae
Problema: Rectam datum producendi, reduci potest
construi potest ope duorum p_ problematum: a puncto
ad punctum ducendi rectam, et dato centro et intervallo
Circulum describendi. Nempe data recta AB est producenda
itaque quaero primum aliud
punctum C. casurum
in productam. Huc enim
reperto juncta BC
erit quaesita
productio
punctum autem C sic roperio: centro
B radio quocunque descributur non
majore quam AB describatur circulis
Rursus centro A radio majore quam
AB describatur circulus dGF secans
priorem in D et F jungatur DF
punctis D et F, radio quocunque
describantur circuli sese
secantes in C et erit
C quae situm. scil. per
puncta duo D et F eodem
modo se habentia ad
AB, repentur
Optici phaenomeni explicatio
Si plures circuli aequales
ex diversis centris describan–
tur, quo majores erunt,
eo minus discrepabunt
ab unica figura circulari
quia quo erunt radii eorum
majores distantia centrorum,
eo plures habebunt partes partes
circuli
communes. Itaque tandem
ita augeri poterunt circuli,
ut sensibiliter desinant in unum
praesertim, si non tres tantum
adhibeantur, sed plures.
Hinc fit ut radius solaris per fora–
men quodcunque transmissus quo
in majore a foramine distantia
plano ad ipsum radium recto
excipiatur, eo magis ad circulum
accedat. Quod experientia clarissi–
mum est, sed ratio non aeque obvia
pendet autem ex xxx posit
posita paulo ante propositione
Geometrica. Cum enim radius solaris
per rimulas, vel hiatus inter arborum
folia transmissus in circulum efformatur,
id fit quia ipse sol circularis est,
et intelligi
Traité de l’Equilibre, des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l’air par M. Pascal. Paris chez
Guillaume Desprez 1663. 12°.
Pascal de l’equilibre des liqueurs preface de sa vie. Une fois lorsqu’il n’avoit qu’onze ans quelqu’un ayant à table sans y penser frappé
un plat de fayence avec un cousteau, il prit garde que cela rendoit un grand, mais qu’aussi tost, qu’on mettoit la main dessus
il s’arrestoit. Il voulut en même temps en sçavoir la cause, et cette experience l’ayant porté, a en faire beaucoup d’autres sur les
sons, il y remarqua tant de choses, qu’il en fit un petit traité qui fut jugé tres ingenieux et tres solide.
Mons. Pascal en l’aage de 16 ans fit un traité de Coniques, qui passa au jugement des plus habiles pour un des plus grands efforts d’esprit
À l’aage de 19 ans il inventa cette belle machine d’Arithmetique.
À l’aage de 23 ans il com
qu’on se puisse imaginer
menca à rever sur l’experience de Torricelli. Et il trouva enfin quelque chose sur la roulette sous le nom d’etonvilles
l’Experience des petits tuyaux est deüe à Mons. Rho., et la regle de Mons. Pascal, que
commenca à
liqueurs pesent selon leur hauteur, sans de quelque largeur puisse estre le tuyau, se doit entendre: pourveu que ces tuyaux demeurent
tousjours un peu plus gros, comme de deux ou trois lignes de diametre. Car si de deux tuyaux ayant communication ensemble
l’un estoit fort menu comme de la grosseur d’une epingle, ou même un peu plus, l’eau se tiendroit plus haut dans le menu, que
dans le plus gros. Et quand même ces tuyaux fort menus sont separez l’un de l’autre en les mettant dans l’eau, on voit que
l’eau y monte et y demeure suspendüe aux uns plus haut, et aux autres plus bas, selon, qu’ils sont plus ou moins
menus quoque ils soient ouuerts par enhaut aussi bien que par enbas.
Pascal. equilib. des liqu. chap. 2. J’ay demontré par cette methode (que les jamais un corps se meut par son propre poids sans
que son centre de gravité descende) dans un petit traité de Mechanique la raison de toute la multiplication des forces.
Constat inter omnes, inde a detecto per Torricel–
lium primo Vacui quod vocant, experimento, ex
quo observatum est, non pro altitudine locorum tantum,
pro aeris
sed et tempestate Hydrargyri elevationem variare,
quaesitam esse
Primus Torrice
Primus Galilaeus rem a Mechanicis tantum observa–
tam, at in philosophorum scholis tunc ignotam
in literas retulit, liquores scilicet
Ex quo primum Vacui quod vocant
Experimentum a Torricellio detectum per orbem
increbuit observatum est a Pascalio, Canuto
observatum est
duobus potissimis modis Hydrargyri al–
titudinem variare, tum ob variam
locorum altitudinem aut depressionem, (manife–
pondus
stum enim erat minus aeris sustineri minorem
esse aeris columnam, quae ex montis vertice,
quam quae ex vallis profunditate assurgens, a
Mercurio sustineretur) tum vero ob differentem
ipsius aeris ponderositatem, prout ille oneraretur
vaporibus, aut sustineretur ventis, aut alias
temporum mutationes subiret, differentem. Sed
frustra quanquam in eam rem summo studio
sit inquisitum, regula tamen in publico compa–
ruit hactenus nulla. Et quanquam
variis artibus qua ad conjiciendas
Torricellianus coepit;)
Inde in magnam omnes spem erecti
sunt inveniendae regulae, per quam ex Barometro,, (sic enim ab eo tempore appellari Tubus ille
futurus
in aliquot saltem dies praedici posset, Aeris status.
Sed hactenus nihil tale in publico apparuit, et
quae quanquam
Sed quanquam refertae sint artes Ba–
rometrum illud Torricelliano experimento
nixum, ad eam nunc perfectionem adductum sit,
ut si ex summo domus in imum descendas, sentiri
possit appareat ascensus Mercurii, quanquam etiam a
multis annis exacta instituta sint experimenta
diariaque etiam condita, quibus quotidianus aeris et
Tubi Torricelliani status conferrentur, nihil tamen
hactenus in publico apparuit, quod satisfaceret
tantae inquisitioni.
suspicionem fecit
Quae res mihi persuadere coepit, Barometrum
quale hactenus adhibuimus non sufficere indicio tem–
pestatum, quid enim ex eo non eruissent vi
nam si quid tale quid enim ex
eo non eruerent viri tanti, qui in ejus mutationibus
ad regulam revocandis laboravere.
Haec vero suspicio mea, argumento
postea ex ipsa rei natura ducto valde
confirmata est; quod hoc loco exponere,
et ut sic dicam, sensibilitatem
quod modo inesset,
Galilaeus
Galilaeum memo
Recepta fuit sententia in scholis effectus quosdam extraordinarios
naturae, qui scilicet eveniunt, quoties alioquin corpore uno ex suo
loco exeunte, aliud sensibile intrare non posset; a fuga Vacui
ex loco quodam
oriri, ut quod duae Tabulae politae cohaerent; quod aqua corpore uno extracto proximum invita etiam gravitate
sua succedere cogitur (ut aere ex tubo quo-
quod ex vase non effluit, cujus unum tantum foramen apertum est,
dam exucto globulum plumbeum in fundo positum
quod Sipho bicrurus altero crure in aquam vase quodam contentam
prorumpere, et Embolo extracto aquam in
antliam assurgere constat) quod
intrans, altero infra vasis aquae superficiem corpore extra vas descendens.
aquam ex vase elici facit, donec effluere facit elicere, donec superficies
aquae ad eundem cum orificium usque cruris extra vas positi decreverit.
Ex quo Cujus postremi phaenomeni ope, ut obiter hoc loco exponam, rationem
Hujus
rationem inveni facilem Esto in vase vas A. aquam continens,
Clepsydram uniformem inde praeberi sic ostendo: cum
aliquando inveni conficiendi clepsydram uniformiter fluentem.
n quod intret sipho bicrurus CDE. cujus crus minus DC. intret in
Constat veteres clepsydris, aquam scilicet extillantibus fuisse usos.
aquam vasis A. prope ad fundum crus min et orificio C.
prope attingat fundum vasis. Crus majus DE. orificio E.
Sed cum Clepsydra initio fortius flueret, celeritas effluxus,
descendat infra C.
decrescente continuo altitudine, ac proinde pressione aquae continuo
diminueretur, necesse erat rotas horarum dividere in partes
inaequales, quod nec commode applicari poterat ad minuta partes
horae minutiores nec proinde satis ad tempus mensurandum uniformis
esset Horologiis arenariis uti placuit, in quibus incommodum
quidem idem at non aeque sensibile. Ego considerato siphonis istius
bicruri effectu hoc machinamentum clepsydrae uniformis commentus sum.
Esto vas aquam continens A. in aquae superficie natans Tabula
lignea levis B. cui infixus sipho bicrurus CDE. cujus
crus CD. per mediam Tabulam cui infixum est descendit
in aquam usque superficiem in aquam usque ad C. attingit
attingit aquam in C. alterum crus majus
DE. extra aquam usque ad E. infra fundum vasis A. Esto vero et crassities
siphonis et apertura utrobique aequalis tum in C. tum in
immissa
Sipho aqua impleatur, sive jam ante infusa , antequam
aquae vasis A. innatet, sive orificia orificiis interim digito
obturatis, ne effluat antequam opus sit; vel
suctu ex aqua oris in C. applicati ex vase A. attracto.
Quo facto aqua destillabit ex E. in subjectum vas
novaque continue aqua in siphonem succedet, donec scilicet aquae in vase A. effluxu deminuta
orificium cruris longioris E. aquae in vase A. continuo effluxu deminuta
effluxu deminuta descendat
Et hoc quidem fieret, si sipho immobilis interim esset, verum
quia sipho aquae innatat una cum Tabula cui infixus est, descendet
et ipse cum orificio E. pene
nunquam ergo cessabit effluxus
exponens potentiae non habetur est
rationalis, recurrendum est ad Logarithmos.
Et quantam extractiones tales sunt it
Et quaedam extractiones tales sunt, ut _
radices illae surdae nec in natura rerum
extent, tunc dicuntur imaginariae, et problema
est impossibile, ut cum analysis ostendit
circulum punctum quaesitum debere
exhiberi
per intersectionem
certi circuli et certae rectae, ubi fieri potest
ut ille circulus ad illam parallelam
rectam nullo modo perveniat, et tunc
intersectio erit imaginaria; utile tamen
est eam perinde considerari ad realem, quia
radices imaginariae adde computandae
cum realibus; ut integer numerus radicum
alicujus aequationis habeatur; aliaque multa
de ea utilia possint determinari. Quin imo
deprehendi interdum necessario quantitatum
exprimi debere
realium valores
per interventum quantitatum imaginariarum
formulasque inde natas non minus utiles esse ad
omnia analyseos opera quam formulas
communes. Et has quantitates appello
in speciem impossibiles; cum reapse sint reales,
praeceptaque trado, quibus id agnosci possit.
Multum autem interest inter _ quan
titates imaginarias, seu impossibiles
per accidens, et i_ impossibiles absolute
quae involvunt contradictionem, ut cum
invenitur ad problema solvendum opus
esse, ut fit 3 aequ. 4 quod est absurdum.
Imaginariae vero seu per accidens impossi
biles, quae scilicet non possunt exhiberi ob
defectum sufficientis _ ad intersectio
nem _ necessariae, possunt comparari
cum Quantitatibus infinitis et infinite
parvis, quae eodem modo oriuntur. Nam
ad quam sit perpendi
Patet quo linea CB magis a recta recedit
quo m prout angulus in angulus in B est pro
rectae CB ad rectam AB angulus facit
ad propiorem recto recto eo minorem esse
AB, adeo ut in casu anguli recti 1B incidat
in A, seu A1B sit infinite parva sive nulla
Contra quo angulus _ vel inclinatio rectae
ad rectam AC magis accedit ad Parallelam
eo major erit AB, ita A4B major quam
A3B. ed quam itaque Et quando recta
CB fit omnino parallela ipsi AB, tunc
punctum commune B, est imaginarium
seu nullum, + et recta AB,
est infinita. Et tamen hujusmodi imaginaria
egregium usum habent tum in Conicis
tum alibi passim; ita adconstructiones
universales inveniendas; quod adeo verum est
ut saepe calculus ad eas necessario ducat, ubi
harum rerum nondum satis periti mire torquentur
et in absurdum se incidisse putant. Intelligentes
Et cum non habet locum expressio ubi extractio non habet locum. + Et cum
+ impossibile
constitutionis