DenisaB/htr_leibniz_dataset_v1 huggingface dataset:
mutavere sententiam magno suo dedecore, nec sine invidiae manifesta suspicione scripto edito, quo satis levia nec
nisi generalia de difficultate praxeos et observationum, item, quod alii similes methodos dudum iniissent, quae
tamen immensum differebant, continebantur. Memorabilis est ipsa actio seu collatio, ob rerum praeclaram a Morino
discussarum copiam, ipsamque methodum, qua eos in nassam confessionis pertraxit. Coegit Plerique Mathematici
coacti sunt fateri praeclaras esse ante omnia methodos Morini ad longitudines terrestres. De terrestribus
maritimis dubitavere, at Beaulieu aliique Nauarchi dixere, primum sibi sufficere si fit inventio qua non minus
quam 2 gradibus erretur. Deinde, se non desperare exacte fieri a nautis posse, observationes quae in
terra fieri possunt. Memorabile est quod ab iisdem nautis dictum, si qua methodus longitudinum nullam
aliam habere pateretur difficultatem, quam calculi scientiaeve Astronomicae aut Geometricae etc. se ea fore
contentissimos, satisque diligentiae ad eam a fundamentis comprehendendam allaturos. Notabile quod refert
Morinus de quodam olitore Osia Feroncé Gallo, praeclaro observatore, Gassendo aliisque noto.
Refert Morinus tria inventa, quorum ope exiguis Instrumentis tantum effici possit, quantum ingentibus
illis Tychonicis habebat ad manus quendam Ferrier, insignem instrumentorum Parisiis artificem. Quidam
est per divisionem circuli contrariam adhibita ala.
Vernier nisi fallor nobilis Burgundus detexerat modum per circulos quendam talem. Item alius per circulos
transversale. Affert et tertium cujus nunc non memini.
Affert Morinus pinnulas quasdam observationibus aptatas, inter alias quarum ope inveniri possit centrum lunae,
quaecunque sit ejus aetas, quo scilicet opus est.
Novus nuntius sidereus Morini, seu observationes stellarum in-
terdiu, ope Telescopii, notat cincinnos a stellis tunc abscissos esse, et ideo non nisi maximas sic videri.
pro Longomontano scribentem
Disputatio est inter Frommium et Morinum an fumus faciat refractionem, ut et nubes etc. videri enim non
nisi interspersa esse corpora, ut clathri, etc.
Laudat Morinus turrim Astronomicam jussu Regis Christiani IVti extructam Hafniae.
Morinus ait ex omnibus instrumentis Astronomicis, sufficere solum quadrantem. Cum aliquando Telescopio
instruit, contra disputaverat nonnihil Longomontanus.
Morinus ostendit omnia resolvi tantum in veram solis parallaxin eam sub Tropico nullo negotio haberi posse, et
restitutionem
nationibus illic habitantibus, quasi jure naturali debere confectiones tabularum Astronomicarum. Habita
vera parallaxi seu loco solis, haberi ejus loca omnium fixarum, seu correctionem Tabulae Tychonicae de illis
et horum ope haberi restitutionem parallaxeos Lunaris etc. Diggesaeum Anglum praeclara coepisse de parallaxibus
sed ingeniosas ejus demonstrationes Geometricas demtis paucis a praxi remotas. Morinus attulit methodum
parallaxeos solaris reperiendae a Beaunio et Robervallio approbatam, qui et ejus aequationem temporis
probavere, cujus inventor fuit Keplerus, sed qui perfectionem ejus ipse nondum norat. Longomontanus
eam initio spreverat, sed a Morino edoctus, amplexus est. Morinus demonstravit quicquid propemodum
a coelo in hoc negotio expectari potest. Quae de parallaxibus Morinus diu secreta habuit, cum caetera
edidisset, tantum amicorum et inter eos Hortensii hortatu conpulsus ea quoque, atque ita suum opus Astronomicum
integre publicavit. Herigonus invenerat quiddam utile ad ☽ intra in meridiano, invenit Morinus
methodum idem praestandi extra meridianum, sed ne famae sui prioris inventi detraheret, siluit,
interea _ van Langren Regis Hispaniae Geograφus libro Hispanico, Verdat etc. idem dedit.
In eo careri potest parallaxibus puto etc. lunaribus, sed non restitutione Tabularum. Methodus quam praescripsit
Morinus, Astronomiam, si quando velit aliquis princeps a fundamentis restituendi non est contemnenda.
De _ dicit suum esse plagiarium, ne intellexisse quidem principia.
Morinus excelluit in usu
Patrem
Trigonometrico, ejusque rei ope invenit et observavit consequentias, quas nemo putasset ex datis duci
posse. Laudat Kepleri conceptum; quem nobilem vocat, de Ellipsibus. Bullialdus demonstare volebat
motum terrae, in Astronomia φilolaica, at Morinus ei respondit in Tychone Brahaeo ut vocat librum
et videtur ipse Bullialdus postea non instituisse illi ratiocinio, Bullialdum ait sibi vindicasse aequa
Compertum esse, ait Morinus, observationes nobilis cujusdam, de perpendiculo
tione temporis Morini.
ex filo suspenso compertas fuisse futiles, et non comparuisse, cum filum esset solidum, argenteum etc.
cannabino
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOTHEK
Signatur: LH 35, 15, 6, [47] - 24r
NIEDERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
Problemata Optica Nova
reperta a
G. G. L. L.
cujuslibet
probl. 1. Omnes radios unius puncti objecti dati
colligere in unam lineam, per
refractionem, ita ut radii omnes a dato puncto
ad superficiem refringentem objectivam.
Si omnes superficies refringentes sint sphae–
ricae concentricae; faciantque radios conver–
gentes: radiis radii omnes unius puncti
probl. 1. Efficere ut omnes radii a quo–
libet puncto dato objecti dati ducti ad puncta
aequidistantia superficiei objectivae aequidi–
stantia a puncto dato colligantur in
unum punctum.
Solutio:
Efficietur hoc: si omnes superficies refrin–
gentes sint + concentricae, et faciant radios
sphaericae
convergentes.
Demonstratio
Esto objectum abc. Superficies refringens sphae–
rica objectiva def. cujus centrum g.
puncti
b radius bd perpendicularis refractionis expers
beg. continuetur ultra g.
Radius bd.
in medium densius ex rariore
refractus in d. ad perpendicularem versus h.
incidat in h. in aliam superficiem sphaericam
hik. superficiei def. concentricam; et
per quam rursus in medium rarius egredia–
tur. Ne igitur divergat radius bdh. ab
irrefracto beg continuato; patet super–
ficiem hik. debere concavitatem obvertere
medio densiori. Ita radius su beg bdh.
secabit radium beg. in l. Eodem modo radius
bf. refractus ad in medium densius
ad k ex densiore refringetur ad l. Idemque
dicendum est de omnibus punctis superficiei def
aequidistantibus distantibus a puncto b. quantum ab eo
distat punctum d. Id est qui continentur cir–
cumferentia circuli in superficie sphaerica
cujus diameter est df.
Idem dicendum
de radiis ad. an. et omnibus aliis in plano
non designabilibus qui continentur circumfe–
rentia circuli in superficie sphaerica,
cujus diameter dn. Colligentur enim omnes in
puncto O.
Observandum est nihil referre sive superficies
def. et hik. sint portiones ejusdem sphaerae,
sive sphaerarum concentricarum. Posse item
vel adhiberi Corpus cyli vel corpus cylindricum
def. kih. contentum superficiebus sphaericis
def. hik. et rectis dh. fk. vel sphae–
ram integram defpkih
Ex his intelligi potest, si scimus quantum potentia
data comprimere possit corpus quoddam datum, et
quaeritur quantum comprimere possit aliud datum
cujus ratio cognita est ad prius datum; tunc ita
procedendum: cogitentur quantum exploretur
determinetur quantum utrumque corpus impleat
spatii in statu naturali: Quod si jam secundum
naturaliter
minus spatii occupat quam primum, tunc sumatur
v.g.
dimidia
pars secundi aequalis aequale spatium occupans, ac proinde
si homogenea sunt corpora, ut suppono (nam si
heterogenea ut aer et lana, calculo ad homogeneitatem
redigenda sunt) aequalis secundo. Cumque totum primi,
compressum sit in spatium cognitum, cognoscetur etiam
in quantum spatium compressa sit dicta pars primi, dimidia
scilicet in spatium, quod ita est ad totum spatium seu in spatium dimidium
suum
ut ipsa est ad totum corpus, nempe primum a parte potentiae eandem quoque ad totam potentiam
rationem servante, seu dimidia.
Jam cum secundum corpus non sit nisi tantundem, comprimetur
et ipsum a vi data parte dicta potentiae in idem
Ergo a
spatium, sed prioris spatii dimidium.
dupla potentia comprimetur in spatium quadruplum.
Hinc compressiones erunt in duplicata corporum
ratione.
Theorema: Si duo corpora Elastica (id est tendibilia
homogenea
aut comprimibilia) eandem vim perferunt, effectus seu spatia in
quae comprimuntur
sunt in duplicata ratione spatiorum, quae vi nulla
adhibita ab ipsis implentur. Sunto duo
homogenea (ut duo aeres) naturaliter implentia aliud spatium hoc
corpora Elastica spatium ab. illud
spatium cd. quae sunt, ut lineae ab. et cd. (1) aequalis
scilicet cum spatia supponam aequalis crassitiei ac proinde ut altitudines.
Pondera
duo a. et c. comprimentia, aequalia (unum quodque 2 librarum), et pondus c. (2 lib.)
comprimat corpus cd. (2) in spatium de. ajo corpus
ab. compressum iri ab eodem pondere in spatium bi.
quod sit ad spatium de. (1) ut est quadratum ab. (1) ad
quadratum cd. (4). Demonstratio haec est: Sumatur
in corpore cd. pars cf. aequalis corpori ab., cujus
eadem erit ratio ad cd. (1) quae est ab. ad cd. (1)
compressione totius cd. (1) facta in spatium ed. pars
cf. compressa est necessario in spatium eg.
cujus eadem est ratio ad totum novum spatium
compressionised. quae fuit ante spatii cf. ad totum
spatium naturale cd. (1). Compressa autem est
corpus qu haec pars quae
antea implebat spatium cf.
in spatium eg. non tota
vi potentia ponderis c. (2 lib.) sed ejus parte
tantum. Quia idem pondusc. (2 lib.) etiam reliquam
totius corporis cd. (1) partem, nempe fd. in spatium
gd. compressit. Compressa est ergo pars cf.
in spatium eg. a parte sibi proportionali, seu quae
potentiae sibi
ita sit ad totam potentiam, ut ipsa pars cf. est ad
totam cd. seu ut spatium cf. vel eg. est ad spatium cd. vel ed. (seu ut ad 1)
ergo corpus ab. ab eadem vi (1 lib.), parte scilicet
potentiae proportionali in spatium bh. aequale spatio eg. comprimetur.
Sed quia vis ipsi incumbens est majo ab. incumbens est tanto major vi
extrema
cuius termini non considerantur, ita secetur
Si spatium non aliquod non consideratis _ extremis quo habint
ante divisinem ita se di _ divisum sit, ut sectio eodem modo
se habeat ad segmenta non consideratis extremis quae erant inte
ad duo
Sectio prit planum
(2) itaque si duo segmenta sint 5 et E et planum secant p
et in S sumatur A, poterit in E sumi B inde punctum B tale,
ut sit ut A. P ∞ B. P. seu ut
(3) Duo quodvis punctum quod eodem modo se habent
in ad A et ad B eadit in planum. Nam planum
fit secando spatium interminatum. Et in quo sunt puncta
omnia itaque omne punctum cadet aut in altentam seguentum
aut in planum. si in planum eadit habemus
quaesitum sin eadit et in alteritium segmentur
_ eodem modo se habet ad A _ cum plano
quo ad B cum plano, est enim ab ea parte plani, a qua
est non ab alia, sed quicquid non eodem modo se habet
ad A cum eo quod eode, modo se habett ad A et B, quo ad A B
cum eo quod eade modo se habet ad A et B; id utius non eodem
muodo se habet ad A. et B contin luse
cuius extrema non considerantur
(4) planum est si planum serebur in duo segmenta
eodem modo se habentia ad sectionem Sectio erit recta
(5) itaque si in plano sumatur pun uno segmento fermatur
punctum A, in alio sumi p 8 B, sic ut planum eodem modo
se habeat ad A et B.
(6) Omne planus punctum plani quod eodem modo
se habet ad A et B cadet in rectam planum
secantes eodem modo se habentem ad A et B
eodem modo demonstratur ut prop. 3.
Ex his duci possunt Elementa plani, ut non
sit opus solido
Ostendendum tamen prius est omnem rectam
cujus puncta duo sunt in plano esse in plano
Et oc posito
Huc possito omnia Elementa plani
sadi possunr duo igitur tantum assumi
_tet : Rectam eodem sectionem
plani in duo segmenta eode modo se habentur
ad sectionem esse rectam; et rectam cujus
duo puncta in plano sunt in eodem plano esse,
et _ hinc absolvi poterunt Elementa plani. Non
hunc sequitur et circulum esse in plano modo
Centrum et radii extremum sit in plano
sit rectae transeans per duo plani A puncta, B, C
sit aliud planum d quod _ secet recta E plana autem A et d
sibi occurrunt et sectio eorum communis est recta hoc demon-
sinudum ergo puncta et puncta A et B sunt in sectione communi
ergo sunt in recta _ communi. Ergo recta est in
in quam quaedam recta in quam cadunt A et B est
in plano A sed esset adhuc constendendum non posse
duci plures rectas per A et B et C Hoc undetur etiam posse
demonstrari ex assumta definitione plani K rectae. Et ita nunc
habemus elementa plana
axioma
Y esse rectam est Y. A B esse unic.
interminata relationem
Recta est Y posito Y. A. B. esse unicam. seu loo
Recta recta est similis. sit et recta cujus extrema A et B
sit recta cuius extrema sint C et D. sit recta AB, et alia CD
data constantia
suae relationis
unicorum
(1) Recta est locus punctorum ad duo puncta Unicorum
(2) seu relationem a Y. A. B. esse unicam est Y esse rectam
(3) punctum ad quod p_ puncta duo ad quae quodvis punctum
rectae suae relationis unicum est, sunt in ipsa recta.
Nam si _ sit Y. A. B relatio unica et Y recta, dico A esse in Y. adeoque et B.
Nam A. A. B. est unica relatio unica ergo A est _ quoddam Y. adeoque A est in Y
hac propositione
(4) itaque usi sumus hac axiomate A. A. B. est un relatio unica
Hanc demonstrare non difficile est, nam unitum aliud datur punctum
quod eodem modo se habeat ad A nam A est suae relationis unicum ad A
(solum enim A ipsi A idem est) ergo et suae relationis unicum est ad A. B
(5) Recta Datis duobus punctis in recta determinata est recta infinita
interminata in quam cadunt. Sit recta Y. in quam cadunt puncta L et M
dico _ Y. L. M. esse un. ponamus Y. A. B esse un. ex natura rectae, ergo quia qua Y est L
ergo L. A. B. est un. et M. A. B est un. quam L Ex determinatione 1
per determi 2 tollatur A fiet _ pro eo substituendo L. B. et fiet
ex ex aeq. 1. fiat Y. L. B. B _ esse un. id est (quia hic
ipsius B repetitio frustranea est) Y. L. B esse un. eodem modo ex 1 et 3. determ. 1 et 3
probatur Y. M. B esse un. Et per 5 et 6 tollando B, fit Y. L. M. un.
Quod erat dem. Hinc duae rectae non possunt sese in duobus punctis secare
Notabilis Regula calculi. Determinationes in calculo
situs eum usum habent, quem aequationes in calculo magnitudinis,
ut possit ut ope duarum aqua determinationum, quas eadem
res ingreditur possit res tolli et haberi nova determinatio
in qua non extat.
(7) patet etiam ex calculo artics calculo articuli 7 quomodo _ ibi
repetitio sit inutilis, cum scilicet bis
(8) Recta datis extremis rectae determinata est recta
Nam sit recta AYB vel per compendium AB. dico non aliam
dari rectam cujus extrema sint A. B. sit enim _ alia
et aliquod ejus punctum B C. quod sit un id erit unicum ad A. B
per artibus ergo cadit in rectam interminatum Y seu locum
omnium punctum Y ad A B unicarum. Esto enim tatis ergo
quod libet eius punctum erit sui sitque unicum. Nam rectae in quam cadunt
cadit A et B quod libet punctum est sui situs unicum ad A et B.
interminatam sunt similes
ergo (8) Rectae recta est similis, nam determinatio per A et B
similis est determinatio per L et M ergo sim positio punctorum A et B
similes est hypothesi punctorum ali duorum aliorum quorum cunque L et M
Ergo et quicquid _ per A et B determinatur simile est determinato
prosut situm
dicere rectam
esse locum puncta
ad sua extrema
unicorum.
seu quod vis punctum recta
ad duo ejus puncta quovis
unicum est sue relationis
unicum est
et quodd. Y est M
Cartesii
mens fuisse videtur animalia etiam
cogitare. co Equidem in libro de Methodo con–
trarium dicere visus est, ut ut scilicet Theologis melius
satisfaceret, quorum judicia verebatur. In Epistola
ad Henricum Morum, dubitat dubitare se ostendit,
sed in libro de passionibus, qui inter postremos
de brutis ait: quae forte etiam cogitant
Id Malebranchius non observarat.
Dn. de Tch. putat ostendi posse, nulla
animalia non ex esse quae non ex aliis animalibus
oriantur. Pulices vel pediculos varii
generis produci in variis animalibus, se ipsum
varia animalia posse producere, ubi nulla species
animalia antea accesserint. Redium habere
experimenta, quae si secutus fuisset, eodem fuisse
perventurum. Esse puncta quaedam nigra
aliquando in hominum naribus, ea si comprimantur
posse exprimi genus vermiculi, eine Wade,
eadem, confirmari exemplo morbi pedicularis
sed haec forte probant tantum. Animalia
sensibilia saepe oriri ex insensibilibus quibus aer
plenus, ex araneis non apparentibus illae
telae per aerem volantes, vulgo Marien-garn.
Febres ex materia extravasatae. Nempe
copia nutrimenti extravasationem facit, vel
aliae subinde causae. xx Hinc sanguis vel expellitur
vel stagnat. Si hoc pervenit ad cor, ibique ob inso–
litam naturam horrorem facit; consumta materia
intra paucos dies stato tempore redit, hinc febres
intermittentes. Febris artificialis, si pungas te
acu in pollice, ubi ob curi ubi ob cutis firmitatem
non bene expellitur materia, itaque defertur cum
sanguine ad cor, et febriculam facit. (Ergo
(+ Dubium, nam quod extravasatur ad cor non defertur).
In dysenteria oritur ex materia quadam irritante
motus contrarius motui peristaltico intestinorum,
hinc si assuescat natura, homo periit. Neque enim
unus motus cum altero conciliari potest, et sequitur
intempestiva expulsio, eaque nutritioni adversa.
Cura facilis, si sedeat homo a sella non discedat,
etsi bihorio manendum sit donec expellatur
quicquid torquet. Inde paulum tectus sudabit, den
denique assumet jusculum calidum. Haec sufficiunt.
Incoamenta expellit irritans, opium minuit irritationem.
Febrim curabis sine febrifugo, si bene sudes febri
declinante, quidam (male licet) paulo ante paroxys-
mum sudavit. Ingruente paroxysmo cessat horror
(Febres vulnerariae
cessat sudor, et sentitur frigusculum. Inde rursus calor et
sunt artificiales).
sudor, ita febris _ cessavit
Singulare in quo consistat phthisis.
simulque inventionem ratiocinationem facilem redderet ac determinatam. ubi
in hoc literae calculo literae A, B, non magnitudinem sive numeros, sed puncta vel
punctorum loca designabunt _; et loco aequationum, determinationes, loco propor-
tionum similitudines adhibebuntur. Rem novitate ipsa, non minus quam fructum
gratam fore spero. Nam nihil tale (quod siam,) cuiquam inde a cognita Geometria in meuler
venit. Et spero excitatum animos ad _ ea libent_ calculo tractanda, quae ne imagina
tioni quidem subsunt subjiciuntur. ut vicaris cui Ut simili arte vicaria imaginationi subjiciam
quod et quod est ni fallor fastigium artis meditandi. Nam _ hademus homines
ipsa necessitate ales spatilales similitudine rerum imaginabilium exhibere, sed nulla ratione fixa est
stata. Unde centrum non est, _ panem certi fuisse consecutes mirum non est.
possumus planum considerare ut superficiem ubique sibi similem, quatenus
termini differentium non faciunt. unde sequitur silanum produes posse; potest secari
in duas partes aequales et ergo modo se habentes. Sectio recta est. Hinc recta duae non
possunt habere dua pu plus qu_ puncta duo communia, jam si duae recta in plano spatium
clauderent falt altentia magis alteratia magis inclinatet ad altemtiam partem. Sed
ad fallor prestabit a similitudinem dedurere recta naturam.
ipsius mobilis
Linea est via puncti. via est locus continuas successions.
situm est situs est determinati existentiae rei modus probandi existentiam rei singularis per
coexistentia. vel est relatio rei existentis coexistentia, ex solo coexistendi modo seu est relatio coexistentiae propriae
positio est modus probandi rem singularem esse actualem. Actuale est quod
fuit, est vel erit.
Determinatio est modus rem seu est relatio actualitatis pro prae
determinatio est modus res discernendi ab alia gravis. Hinc cum sit propria proprietas rei vel proca
involvet sia quodere dici possunt, itaque quicquid de re inveniri pt per unum determinandi modum
An situs est modus tran modus possitilis transcundi a perceptione unique ad perceptionem alterius
existentis
Ex eo quod recta similiter procedit, sequi videtur esse Minimam inter duo puncta
Nempe, ex et prodent recta sibi sibi similiter ad B, cuius sumatur pars dimidia _ AC, et huius rursus dimidua AD.
ab simile sebet esse adem relatio inter AD et AC, quae inter AC, et AB (alioqui AC non esset simulis ipsi AB.) Ergo ut
est minimum punctum est minimam distantia inter A et B, ad minimam distantia inter A et C, ita eut minima
distantia inter via inter A et C ad minimam viam inter A et D. itque cum fiat ubique, erunt minimae vic rectis propor
inter duo puncta, ut A et B, rectis proportionalis quae autem inter eadem puncta simili sunt proportionalia
sunt coincidunt duo _ continua, ubique inter eodem puncta, ubique simili _ proportionalia, sunt inter
porro minima via a puncto AC cum _ A ad punctum C, juncta minima via a puncto C ad B, hanc ostendem
Minima via a puncto A ad B datur, _
est esse mimimam viam a puncto
eu nam datur sunt cum non infinitae viae, si semper deciescerent, lande evanescerent in
punctum, ergo minima viam a, a puncto ad punctum pervenire poset per via infinite _
si hic repericentur puncta in recta, sit ut, minima ab A ad D, plus
datur ergo aliqua minima.
minima a D ad B, aequaretur minimae ad A, ad B, ide sb similitudinem recta locus haberet ubique adeoque
minima ab A ad B similis est minima ab A ad D
hinc ostensin esset recta X minima coincidere
Duplici ratione _ Geometria licet per _ congruentia
sive Elsarmasiu, et per similitudinem. Et quaedam quae similitudinis
opera facile demonstrantur, ut triangulorum aequi angulorum proportio
nalitas, et quod circuli sint ut quadrata, sphaerae et cubi dianeltrorum
per congruentiam demonstraturs miris ambagebus indignere
Homogeneum secundum Epharmosia est cum
opus habueres
Hoc definitio jam supponit notionem partis Wan mar_ cum supp vert
Homoge ostendi pt Unum repetitum ali quod utrumque repecita
altero etiam repetito si opus, majus fieri posse. At secundum
similitudinis considerationem Homogenea sunt, quae transformant
(retentis scil. iisdem intransformatilibus seu minimis
possunt reddi similia
terminos communes
Etiam ex Rons alio etiam capiter eo duplex tractandi Geometriam sese ratio offert
una per sectiones seu partes communes, altera per motus
priore ratione ex _ a solidis ad superficies ab hes ad lineas, a lineis
ad puncta descendimus; posteriore via per punctum lineas, per lineam
superficies, per superficies solida formamus.
illud tamen videtur antequam olitineatur resolutio utriusque
Methodi in idem, non haberi perfectam Analysin
Geometriae.
Ambitus solidi vel superficies est pars ambitus solidi quod ad solidi am
bitum est homogeneum linea vero ad superficiei ambitum. Sectio est
quisieis ambitus duabus communis itaque linea super solidi minus plene continui
sectio esse potest inferior debila, solidi linea vel punctum, superficiei punctum. Et tunc
sectio non est pars ambitus. sed sectio plena, ambitus pars est. itaque superficies, e
sectio plura solidi, linei sectio plena superficiei. Iinea omnis sectio plena est
Cum minimae sit
proportionalis recta
erit semper in
certa ratione
sed alia determinata
non est quam
ratio aequalitatis
ergo recta foret minima
Horalibi
molius
≠ in quaes
totum sint
setum
in eodem plano est, quod est in sectione
in eodem planum est sectio solidi interminati in ambidextra; Ambide vocantem
amibecleperrum quod ulvinque se eodera mudo habet induo eodem se modo
habentis utri ad ambo segmenta
in atroque segmento.
aidmposstis si solidum arte terminatum pertes utrinque chabent, partiums
m Partium qrivitus mobant
ut _ que partis earum ambitus pars communis est figura plana, vel
planum terminatum
Sit solidum tes iisdem positis sit solidum terminatum, partem habens
in uno et aliam altero segmento, et harum ambitus partem habeant
reliquam
communem, ea pars communis est Figura plana
iisdem positis Figura plana est pars communis ambitus sectio communis
duorum pars communis ambitus duorum solidorum in segmentis existentium
iisdem positis Figura plana vel pla est pars ambitus solidi posita
in plano et pars ambitus solidi cadens in hoc planum figura plana
linea non est figuras]
appellatur
Ambitus est terminus figurae totus continuus totus
superficies est ambi terminus solidi totus ad ambitum homogeneus. Haec
Figura est inclu extensum quod ambitum habet, et aliquid _ ambito inclusum [itaque
conditio addenda est eclioqua et linea in superficie ducta, superficies foret
Planum est quo superficies quae cadet in sectionem solidi interminati
ut eodem modo se habentem ad ambo segmenta. Ipsa section
est planum interminatum si omnis et si omne punctum
solidi interminati, vel cuius termini non considerantur, vocetur _ Y
Et sectione ejus duae fiant partes _, uniusque punctum quodlibet sit X,
alterius Z. Sectionis punctum sit V. omne ex natura sectionis