DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
Þannig að venjulega ef við ætluðum að finna hverjir stuðlarnir væru sé einn sé tveir upp í sé pé þá þyrftum við að leysa jöfnuhneppi
Það er þessi hérna formúla
Nú hvaðan kemur þessi formúla
Hún kemur úr nákvæmlega sömu pælingum og áðan hérna notuðum áðan þegar við vorum að sýna setningu fjögur
Nefnilega við skulum skrifa hérna til að sýna að stuðullinn sé einmitt svona
Prufa að taka innfeldið af ypsilon við eitthvert u i
Þannig að ég ætla að velja mér eitt af u unum
Einhvers staðar kemur sé i u i hérna fyrir og svo framvegis upp í sé pé u pé þá er ég komin með þá alla
Þetta er ypsilon vigurinn minn depilfaldaður við u i
Nú u i er hornréttur á alla vigrana í grunninum þannig að eina sem stendur eftir hérna er sé i sinnum u i depilfaldað við u i
Og hvað stendur þá hérna
Það stendur sé i er jafnt og ypsilon depilfaldað við u i deilt með u i depilfaldað við u i sisvona
Ókei þannig að hér þetta er alltaf satt að það er hægt að skrifa einhvern vigur segjum að við séum í bara öllu err í ennta þá get ég tekið hvaða vigur sem er í err í ennta og skrifað sem línulega samantekt af vigrunum í grunninum
En hér bætist við að ef að þeir eru hornréttir vigrarnir í grunninum þá er til einföld formúla fyrir stuðlana
UNK okkur eru gefnir þrír vigrar og okkur er sagt að þeir myndi saman hornréttan grunn fyrir r í þriðja
Og svo fáum gefinn vigurinn ypsilon jafnt og sex einn mínus átta og við eigum að skrifa hann sem línulega samantekt af vigrunum
Nú við gætum auðvitað sett upp jöfnuhneppi þar sem ég læt u vigrana mína vera dálkavigra í fylki sinnum sé einn sé tveir sé þrír og ég á að fá út sex einn mínus átta
Munum að þetta hér er einmitt línuleg samantekt af dálkavigrunum í fylkinu með stuðlunum sé einn sé tveir sé þrír og ég get sett upp aukið fylki og við getum rutt það og reynt að finna sé einn sé tveir sé þrír eða við getum notað setninguna sem vorum með á undan
Þá þarf ég að reikna sé i er jafnt og ypsilon depilfaldað við u i deilt með u i depilfaldað með u i sisvona
Við prufum að gera þetta
Segjum ókei ég þarf að nota til dæmis þarf ég að nota ypsilon depilfaldað við einn
Og ég reikna það út og fæ sex sinnum þrír plús einu sinni einn mínus átta sinnum einn
Sem gefa ellefu
Og ég þarf ypsilon depilfaldað við u tveir sem gefur mér mínus tólf og ég þarf ypsilon depilfaldað við u þrír sem gefur mínus þrjátíu og þrír
Og svo þarf ég u einn depilfaldað við u einn lengdin í öðru það er ellefu
Það er u tveir depilfaldað við u tvo það eru sex og ég þarf u þrjá depilfaldað við u þrjá gefur mér þrjátíu og þrír deilt með tveimur
Ókei þannig að sé einn verður þá ellefu deilt með ellefu það verður einn
Sé tveir verður þá er ég með ypsilon depilfaldað við u tveir það eru mínus tólf deilt með u tveir við u tveir er sex þetta verður mínus tveir
Og sé þrír er þá er ég með mínus þrjátíu og þrír deilt með u þrír depilfaldað við u þrjá er þrjátíu og þrír deilt með tveimur þetta verður svo mikið sem mínus tveir líka
Og hér er of auðvelt að tékka sig ekki að tékka sig af til að sleppa því þannig að við fáum hérna hvað verður þetta
Þrír plús tveir plús einn það er sannarlega sex
Ég fæ einn mínus fjórir plús fjórir það er einn
Þannig að stuðlarnir hérna hjá okkur eru réttir
Ókei þannig að þetta er hornréttur grunnur þetta er bara grunnur þar sem allir vigrarnir eru hornréttir
Og við erum búin að sýna að ef að þeir eru hornréttir þá eru þeir línulega óháðir þá eru þeir grunnur
Ef við bætum við skilyrðinu að allir vigrarnir í grunninum okkar hafi lengdina einn þá erum við að tala um hornréttan einingagrunn
Nú við skulum skoða nokkra nokkur dæmi
Dæmi um hornréttan einingagrunn fyrir err í þriðja myndi vera ef ég tek i joð ká sem sagt einingavigrana
Nú við getum tekið dæmi um hornréttan einingagrunn fyrir err í öðru þá getum við tekið i og joð
Í þessu samhengi sjáum við að i er vigurinn einn núll og joð er vigurinn núll einn
Annar grunnur fyrir err í öðru gæti verið til dæmis grunnurinn einn tveir og mínus tveir einn
Hérna eru vigrarnir tveir í grunninum hornréttir og þar af leiðandi línulega óháðir og þar af leiðandi eru grunnur fyrir err í öðru
Sem sagt rótin af fimm
Þannig að ef ég breyti aðeins ég segi í staðinn fyrir að vera með þennan vigur þá er ég með vigurinn einn deilt með rótinni af fimm og tveir deilt með rótinni af fimm
Og svo í staðinn fyrir að vera með þennan grunn er ég með mínus tveir deilt með rótinni af fimm og einn deilt með rótinni af fimm þá get ég bætt við hornréttur einingagrunn
Það er sem sagt auðvelt út frá hornréttum grunni að finna hornréttan einingagrunn
Við bara breytum lengdinni á vigrunum í einn
Nú dæmi um grunn fyrir eigum við að segja err í fjórða
Gæti verið e einn e tveir e þrír e fjórir
Þetta eru þá einingavigrarnir fjórir einn núll núll núll núll einn núll núll núll núll einn núll og núll núll núll einn
Við segjum þetta gott um hornrétta grunna og hornrétta  einingagrunna
Ókei við ætlum að tala aðeins um krossfeldi
Athugið krossfeldi er bara eitthvað sem við skilgreinum fyrir þriggja staka vigra
Þetta er táknað með svona a kross bé og þetta er skilgreint sem vigur
Þetta er sá vigur sem er hornréttur á bæði a og bé og lengd þessa vigurs er jöfn flatarmáli samsíðungsins sem a og bé spanna Við skulum sjá aðeins hvað við meinum með þessu
Okei í fyrsta lagi þá ef við erum með hérna tvo vigrana við skulum kalla stökin í a a einn a tveir a þrír og stök í vigrinum bé bé einn bé tveir bé þrír
Þá er krossfeldi þessa vigra þessi hérna ákveða
Og svo tökum við þessa ákveðu og athugiði þetta hérna i er vigurinn einn núll núll
Joð er vigurinn núll einn núll og ká er vigurinn núll núll einn
UNK grunnvigrar
Og þegar ég segi flatarmálið sem að þeir spanna vigrarnir a og bé þá er ég meina ég með vigurinn a hér og ég er með vigurinn bé hérna
Þá ef ég bý til svona UNK úr þessum tveimur vigrum ég læt sem sagt b halda áfram hérna og a halda áfram hérna hérna er þá summan af þeim tveimur þá er þetta hérna flatarmálið sem við segjum að vigrarnir a og bé spanni
Nú vigurinn sem er krossfeldi vigranna vigurinn sem sagt a bé a kross bé hann er hérna hornréttur á þá báða og stefnan á honum ræðst af svokallaðri hægri handar reglu
Og í þessu tilfelli er hann beint hérna upp sjáið þið hornréttur vigur gæti auðvitað líka haft þessa stefnu en er ekki akkúrat það mundi vera bé kross a í þessu tilfelli
Passið ykkur hérna í myndin mín er ekki endilega í réttum hlutföllum
Nú við skulum prufa að reikna dæmi sjá hvernig við reiknum svona í krossfeldi tveggja vigra
Skal skipta yfir í svartan bara hérna
Þá fæ ég i joð ká alltaf í efstu línu svona
Vigurinn i það er vigurinn einn núll núll og vigurinn joð er vigurinn núll einn núll
Þannig að þetta hérna er fyrsti vigurinn þetta er annar vigurinn
Svo reikna ég út úr þessu
Þá þarf maður að kunna að reikna ákveður
Við förum alltaf eftir fyrstu línunni ef við erum að reikna krossfeldi þá segjum við i sinnum ákveðan af því sem er eftir þegar við erum búin að strika allt í línu við i
Þannig að núll núll einn núll hérna mínus joð sinnum ákveðan af því sem er eftir sem við erum búin að strika allt í línu og dálki með joð
Þannig við fáum einn núll núll núll plús ká sinnum ákveðan af því sem er eftir þegar ég er búin að strika út allt sem er í línu og dálki með ká
Ég fæ einn núll núll einn
Svo reikna ég út úr þessu þá fæ ég i sinnum núll sinnum núll mínus einu sinni núll UNK núll mínus joð sinnum einu sinni núll mínus sinnum núll sinnum núll sem er núll sem sagt
Plús ká sinnum einu sinni einn mínus núll sem sagt sinnum einn
Sjáið þetta er rökrétt ef ég er með hugsið ykkur ex ásinn stendur fyrir i og ypsilon ásinn fyrir joð þá er ká seta ásinn hornréttur á þá tvo
Nú svo ætla ég að bæta við hérna
Ég ætla að krossa i við i kross joð
Við erum búin að reikna út það sem er inni í sviganum þannig að við skrifum það
Þetta er sem sagt i kross ká og kannski viljið þið fyrst byrja á að giska hvað þið haldið að niðurstaðan verði
Ég set alltaf i joð k efst svo set ég i vigurinn fyrsta vigurinn minn hérna svo set ég k vigurinn núll núll einn og svo reiknum við
Við brjótum upp niður í þrjár tvisvar tveir ákveður og við fáum svarið mínus joð
Ókei þannig að i krossað við i kross joð gefur okkur mínus joð
Pössum okkur að gera það er inni í sviganum fyrst
Eða hvað
Látum okkur sjá
Skiptir máli hérna í þessu í hvaða röð ég krossa fyrst
Nú er sviginn hérna settur þannig að það sést greinilega hvað á að gera fyrst
En mundi þetta vera það sama og ef ég krossa UNK með i og krossaði það svo með joð
Sem sagt reiknaðu fyrst UNK hérna og krossaðu svo við joð
Og svarið er greinilega núll hérna vegna þess að hugsið aðeins ef ég hugsa aðeins um hvað þetta i kross i mundi gefa okkur
Vigur við sjálfan sig það er akkúrat núll
Þannig að lengdin á vigrinum sem er krossfeldi þeirra tveggja hlýtur að vera núll
Þannig að ég fæ núll vigurinn krossað joð og hvað ætli ég fái krossa joð núll við einhvern vigur
Og maður þarf ekki að reikna lengi til að sannfæra sig um að þetta væri akkúrat núll
Þessi gaf mér mínus ká en þessi gaf mér núll og það er ekki það sama
Ég ætla að skrifa þetta hérna
Almennt ef ég er með u krossað við vaff og svo krossa það við tvöfaltvaff þá fæ ég ekki það sama og ef ég krossa u við vaff kross tvöfaltvaff
Ókei prufum eitt dæmi í viðbót áður en við tökum fleiri reiknireglur
Ókei fáum gefna tvo vigra u og vaff og við ætlum að finna krossfeldi þeirra
Þannig við ættum að fá núll prufum að sjá hvort það er tilfellið
Við brjótum þetta niður við fáum tólf mínus tólf í i við fáum sex mínus sex í joð við fáum fjórir mínus fjórir í ká við fáum akkúrat núllvigurinn
Og sjáið þið við hefðum getað sagt okkur þetta strax frá byrjun af því að vaff er jafnt og tvisvar sinnum u þá eru þeir samsíða
Svo u kross á vaff verður núllvigurinn
Ókei hvaða fleiri reiknireglur gilda
Við skulum prufa að sjá
Okkur eru gefnir hérna þrír vigrar u vaff og tvöfaltvaff allir eru í þriðja munum að krossfeldi er bara skilgreint fyrir vigra í err í þriðja og einhver rauntalan t
Þá gildir í fyrsta lagi að ef ég krossa u við sjálfan sig þá fæ ég núll
Ókei hér er einfalt að setja upp sönnun fyrir að þetta sé núll og það er reyndar kannski einfalt að hugsa sjá fyrir sér að vigurinn hérna krossaður við sjálfan hann er náttúrulega samsíða sjálfum sér og spannar því ekkert flatarmál
Prufum að rissa
Nú í öðru lagi gildir og tökum kannski út bara sönnunina þarna
Öðru lagi gildir að krossfeldi er andvíxli Það mer að segja ef ég segi u kross vaff þá fæ ég mínus vaff kross u
Fæ ég sem sagt aðra stefnu ef ég krossfeldaði í annarri röð
Nú í þriðja og fjórða lagi eru dreifireglur sem gilda
Ef ég er með u plús vaff og krossa það við tvöfaltvaff þá fæ ég það sama og ef ég krossa u við tvöfaltvaff og leggst svo við vaff krossað við tvöfaltvaff
Ókei hér er eina leiðin til að skilja þetta er að það sé svigi hérna í kring þannig að þá þarf maður ekki að skrifa svigann
Og fjórða lagi önnur dreifiregla þá er ég með u krossað við vaff kross tvöfaltvaff ég fæ u kross tvöfaltvaff plús ó fyrirgefið hérna varð óvart kross hér átti að vera plús hitt hefði ekki gilt
U kross vaff plús sem sagt þessi krossað við þennan plús þessi krossaður við þennan
Aftur svigar eru óþarfi en þeir eru hér
Þetta eru bæði dreifireglur
Og það kemur í ljós að ef ég tek té sinnum u og krossfalda við vaff þá fæ ég það sama og ef ég krossfalda u við t sinnum vaff
Og einnig má ég taka téið alveg út fyrir sviga Þannig að té sinnum u kross vaff
Og svo bætum við við hérna innfeldi eða depilfeldi í þessu sambandi
Og fáum við ef ég tek depilfeldið af innfeldi af u við u kross vaff þá fæ ég það sama og ef ég tek depilfeldið af vaff við u kross vaff
Ég fæ nefnilega núll fæ töluna núll
Þannig sér í lagi er hann hornréttur á u
Og þegar ég depilfalda eða innfalda tvo vigra sem eru hornréttir þá fæ ég núll
Og sömu rök hérna vaff er hornréttur á u kross vaff þannig að innfeldið af þeim er núll
Í sjöunda lagi þá gildir það að lengdin af u kross vaff það er flatarmálið af samsíðungnum sem þeir spanna og það má þá skrifa sem lengdin af u sinnum lengdin af vaff sinnum sínus af þeta þar sem þeta er hornið á milli u og vaff
Nú við prufum að reikna eitt dæmi þar sem við finnum krossfeldi
Ókei við ætlum sem sagt að finna einingavigur sem sagt vigur með lengd einn
Það þýðir bara lengdin af vigrinum sem við erum að leita að er einn
Þessi vigur á að hafa pósitívan þriðja lið og hann á að vera hornréttur á vigrana u og vaff
Þannig það fyrsta sem við erum er að hugsa Ókei ég þarf að finna vigur sem er hornréttur á u og vaff
Þannig ég UNK u kross vaff i  joð ká tveir mínus einn mínus tveir það er u vigurinn minn og vaff vigur minn er tveir mínus þrír og ká
Svo reiknum við út úr þessu og þá fáum við vigur sem að er svo mikið sem mínus sjö i mínus sex joð mínus fjögur ká
Ókei þannig að ég er núna komin með vigur sem er hornréttur á þessa tvo
Öll fastamargfeldi af þessum vigri eru þá líka hornrétt á á þennan á u og vaff
Það er að segja öll fastamargfeldi við megum náttúrulega ekki margfalda með núll
Hann er svo sem hornréttur en það eru litlar upplýsingar í honum
Við viljum hafa pósitívar pósitívan þriðja lið
Þannig að ég vel mér strax enn jafnt og sjö sex fjórir
Nefnilega rótin af hundrað og einum
Þannig að þetta er ekki einingavigur þetta hérna en við getum reddað því
Ég segi bara deili með rótinni af hundrað og einum sem er lengdin af UNK hérna þá er lengdin einn á móti hundrað rótinni af hundrað og einum sinnum rótin af hundrað og einum sem sagt einn
Þannig að hér erum við komin með hornréttan vigur á u og vaff sem er með lengdina einn og pósitívan þriðja lið
Og þó
Tökum eitt dæmi í viðbót
Sjáum hvort við getum fundið flatarmál þríhyrnings sem hefur þessa hérna hornpunkta
Þannig ég er með hornpunktinn a bé og sé liggja einhvern veginn svona
Ókei nú veit ég að ef ég er með tvo vigra kalla UNK
Ef ég er með tvo vigra eigum við að segja a bé og a sé þá gefur krossfeldið af þeim mér flatarmálið af samsíðungnum sem þeir spanna sem sagt þetta hérna flatarmál fjólubláa flatarmálið
Nú flatarmál þríhyrningsins míns er þá helmingurinn af því
Þannig að það sem ég þarf að gera ég þarf að finna UNK helminginn af lengd krossfeldi a bé við skulum hafa stóra stafi a bé við a sé
Þá er ég komin með akkúrat þetta flatarmál
Þannig að við byrjum á að skrifa upp a bé og a sé og þá þurfum við að ákveða hver er hvað köllum þetta a bé og sé í þessari röð
Þá fæ ég b mínus a UNK a til bé
Svo tökum við krossfeldið af þeim
Það er þetta hérna þessi ákveða sem við reiknum út og út úr þessu kemur vigurinn þrettán i mínus sjö joð mínus tólf ká
Og þá er eftir að finna lengdina af þessum vigri
Athugið stundum er lengdin af vigri táknuð með svona tveimur strikum í staðinn fyrir eitt til að aðgreina þetta frá tölugildum
Látum bara eitt duga hér og segjum svo ætla ég að margfalda með hálfum
UNK fæ hálfur sinnum rótin af þrettán í öðru plús mínus sjö í öðru plús tólf í öðru mínus tólf í öðru
Þetta verður sirka níu komma fimm
Og nú skulum við segja þetta gott
Nú ætlum við að
hérna skoða það sem heitir stallagerð eða línustallagerð og svo hins vegar rudd stallagerð eða rudd línustallagerð
og þetta eru nokkrir eiginleika sem fylkið þarf að uppfylla
til að það sé á þessu formi og við notum þetta þegar við erum að leysa jöfnuhneppi Við skulum skrifa upp hvað þarf að vera uppfyllt
Fylki er sagt vera af stallagerð eða línustallagerð ef það hefur eftirfarandi eiginleika
UNK línustallagerð heitir á ensku row echelon form
row echelon form
Eitthvað stuð á pennanum mínum jæja
Nú í fyrsta lagi þá eru línur sem innihalda einungis núll þau eru neðst í fylkinu
Og í öðru lagi
ef röð númer K hefur núll í fyrstu j mínus einum stökinu Sem sagt lína númer K þá eru allar raðir með númer stærri en K með núll í að minnsta kosti fyrstu j stökunum
og röð og lína er alveg sama ég skipti þarna um orð kannski óþarfi
Ókei semsagt þarna erum við að reyna að koma fylkinu á svona þríhyrningsform það er að segja núll fyrir neðan hornalínuna
Nú þessi þetta skilyrði þetta númer þrjú bætir í rauninni engu við það sem stendur í tvö við höfum þetta með bara til áherslu aukningar
En þetta hérna fyrsta stak sem er ekki núll í hverri línu við ætlum að kalla þetta leiðara
og þegar hann er kominn hann orðin þannig að það er bara núll fyrir neðan þannig sem sagt að þetta hérna skilyrði er uppfyllt þá köllum
Ókei á ensku pivot
Á ensku er leiðari bara hérna leading entry
Nú þetta þegar við erum komin hingað þá erum við komin að línustallagerð
Nú ef að eftirfarandi tvö
Fyrsta stig í hverri línu á að vera einn
og í dálkum sem innihalda svona ása þá eiga öll hin stökin að vera núll
Sem sagt erum við að krefjast þess að þegar við erum komin með vendistuðul þá á vendistuðullinn að vera einn
og það á ekki bara að vera núll fyrir neðan vendistuðulinn heldur líka fyrir ofan Þá segjum við að fylki sé
Á ensku heitir rudd línustallagerð reduced
og ef að hérna þið prufið að nota einhver forrit eins og mat lab eða eitthvað slíkt til að gera þetta til að kannski bera eitthvað saman við
notið ref fyrir línustallagerð Reduced echelon form
Nei row echelon form og fyrir rudda línustallagerð R ref reduced row echelon form
mat lab eða wolfram alfa eða eitthvað slíkt skilur ábyggilega þessar UNK
Nú við skulum prufa að skoða dæmi
Þetta fylki hérna er að ruddri línustallagerð sjáiði núll línan er neðst
og fyrsta stak sem ég hitti í hverri línu er einn og þegar ég er með svona einn þá er í línunni sem hún er í hérna dálkinum sem er í öll þá eru öll hin stökin núll Það er fyrir neðan hérna og bæði fyrir ofan og neðan þetta hérna stak
Sjáiði í þessari línu hérna
er enginn vendistuðull Öll stökin eru núll
Í þeim línum
í þeim dálkum sem ásarnir eru í þá eru öll önnur stök núll
Hér er enginn
Eftir smástund skulum við sjá hvernig við hérna komum fylki sem við fáum á ruddað línustallagerð Fyrst skulum við taka nokkrar staðreyndir
Í fyrsta lagi þá er ritaða línustallagerðin ótvíræð Það er að segja öll fylki
Sérhvert fylki er jafngilt einu og aðeins einu fylki af línustallagerð
Þannig að þegar við gerum hérna fylkja aðgerðirnar okkar
Línuaðgerðir sem við getum gert til að koma því á línustallagerð Þá eru náttúrlega nokkrar mismunandi leiðir til að komast þangað en alltaf endum við á sama stað
Nú ætla ég að segja að það er eitt en sem ætla að taka eitt hugtak enn að alltaf þegar við erum með dálk sem inniheldur vendistuðul
þá köllum við það vendidálk Ég ætla að vinda mér í dæmi
Ein tvær þrjár fjórar fimm breytur svo er þetta hérna hægri hliðin og það eru þrjár jöfnur
Við ætlum að koma þessu á línustallagerð Það fyrsta sem ég geri er að vegna þess að þær núll hérna
að þá víxla ég á annaðhvort línu eitt og tvö eða línu eitt og þrjú og í þessu tilfelli ætla að nota línu eitt og tvö
Og ég ætla að tákna þetta svona lína eitt og lina tvö skipta um sæti
Þá fer ég að vinna mig niður Nú
Eins og ég segi þá hefði ég alveg eins getað sagt Ég ætla að skipta um á línu eitt og þrjú
Þá skipti ég einfaldlega um á línu eitt og þrjú í staðinn fyrir eitt og tvö prufum að gera það bara
Þá er þriðja línan hérna efst Önnur línan er bara á sama stað
og fyrsta línan neðst
Við getum haft strikið hérna áfram
Nú nú ætla ég að byrja nú ætla ég að vinna í því að fá núll fyrir neðan vendstuðlana Þannig að ég vil fá núll hérna
Þannig að til að fá núll þarna þá segi ég ég ætla að segja að lína mínus lína eitt plús lína tvö í línu tvö Ég ætla að taka hérna margfeldi af þessa línu með mínus einum og leggja hana við þessa línu
Við erum bara að breyta einhverju í línu tvö
Lína tvö verður núll tveir mínus fjórir fjórir tveir og mínusa X og neðsta línan breytist ekki neitt
Ég sagði sem sagt tökum eitthvað dæmi
Mínus lína eitt plús lína tvö
og ég fékk mínus fjórir Mínus átta mínus tólf eru míns fjórir
Þá er næst að fá núll undir vend hérna undir þessum hérna vendistuðli
Þannig þetta hér átti að vera núll
Það er næst á dagskrá
Hvað þarf ég að margfalda línu tvö með til að fá akkúrat mínus þrír því það er mínus þrír aðrir sinnum lína tvö plús lína þrjú í línu þrjú
Úps tókst ekki Þannig að efsta línan er eins
og neðsta línan verður núll núll
Sé svona Þannig að þetta fylki hérna eins og það stendur
það er vendistuðull vendistuðull og vendistuðull Kominn vendistuðull í allar línurnar þar er núll fyrir neðan vendistuðlana
og hérna þar sem það er hægt Þannig að þetta þarna er vendistuðlarnir og við erum komin með fylkið af stallagerð
ef við ætluðum bara á stallagerð þá erum við búin hér Ef við viljum koma því á rudda línustallagerð munið þið þá bætist við
að það þarf að vera
núll fyrir ofan vendistuðlana líka þannig núll hér og núll hér
Þannig að við förum bara í að vinna okkur upp svo að segja
Þannig að til að fá núll hér og hér
til að fá núll hér þá segi ég mínus tvisvar sinnum lína þrjú plús lína tvö í línu eitt og til að fá núll hér þá segi ég mínus sex sinnum lína þrjú plús lína eitt
Fyrst vorum við hér
Úps
Reynum aftur Fyrst ætlum við að
vinna okkur hérna upp við segjum mínus tvisvar sinnum lína þrjú plús lína tvö í línu tvö að sjálfsögðu
Og svo þegar ég vinn mig hingað þá segi ég mínus sex sinnum lína þrjú plús lína eitt í línu eitt Og ég ætla að skrifa niðurstöðuna þegar ég er búin að gera báðar þessar aðgerðir
Ókei þannig að nú er komið núll fyrir ofan þennan vendistuðul Þá fer að vinna í þessum hér
og áður en ég vinn mig upp þá ætla ég þá þurfum við að mun að hver einasti vendistuðull á líka að vera einn þannig að ég ætla að byrja á því að
deila hérna
með tveimur í línu tvö
Hálfur sínum lína tvö í línu tvö
Þá lítur þetta alveg eins út nema ég búin að deila með tveimur í línnu tvö og svo ætla ég að vinna mig upp Ég ætla að vinna í þessum hér Ég segi níu sinnum lína tvö plús lína eitt í línu eitt
og þá fæ ég fylkið þrír núll
mínus sex níu núll
Nú erum við nálægt því að vera komin með þetta á rudda línustallagerð Eina sem við eigum eftir er að allir muni leiðararnir allir vendistuðlarnir verða að vera einn þannig að þessi hér þarf að vera einn
Þannig að ég segi lína eitt margfölduð með einum þriðja í línu eitt Þá erum við komin með þetta
Nú er fylkið mitt af ruddri línustallagerð
Úps þarna á að vera ás
Vegna þess að það eru vendi fyrsta stak sem hitti í hverri línu er vendidálkur vendilína og í öllum vendidálkunum eru öll stökin núll nema vendistuðullinn
Ókei nú sagði ég í byrjun að þetta væri aukið fylki
Það eru sem sagt óendanlega margar lausnir fyrir þetta jöfnuhneppi Og hvernig vitum við að það eru frjálsar breytur vegna þess að þessir tveir dálkar eru ekki vendidálkar og það eru þá frjálsar breytur sem svarar til þess Þessa vendidálka
Nú segjum að við ætlum að finna lausnina prufum að þýða þetta aftur yfir í nú er við með hérna með aukið fylki skrifum þetta sem jöfnuhneppið sem þetta táknar og við skulum segja að breytunar okkar heiti X einn X tveir X þrír X fjórir X fimm Þá er efsta línan að segja okkur að X einn mínus tvisvar sinnum X þrír plús þrisvar sinnum X fjórir
Þannig að við sjáum að hérna geta einangrað X einn og skrifað X einn sem fall af X þremur og x fjórum
og X tveir get ég skrifað hérna sem fall af X þremur og X fjórum
og svo X þrír og X fjórir Þetta eru frjálsar breytur og X fimm er allaf fjórir í þessu dæmi
Það eru alveg óendanlega margar lausnir
fyrir hvað fyrir hvert x og x þrír og x fjórir sem við veljum okkur þá fáum við einhverja lausn á jöfnuhneppinu
Nú aðeins til hérna
við erum alltaf að spá í Hvenær til lausn og hvenær er bara ein lausn Við vitum að það séu þrír möguleikar ein lausn margar lausnir engin lausn
Við skulum setja aðeins upp svona bara
svona tékklista
Þannig að hvernig metum við þetta með tilvist og ótvíræðni
Það er alltaf fyrsta skref koma fylkinu á stallagerð Það þarf ekki að vera rudd stallagerð stallagerð er nóg
Ef svarið við þessari spurningu er já
þá vitum við að það er ekki til nein lausn
Aftur á móti Ef svarið er nei
það vitum við að til er lausn
Ókei ef við erum komin hingað
þá þurfum við að að þurfa að spyrja ókei það er til lausn en er til nákvæmlega ein lausn eða eru til óendanlega margar lausnir Þá spurjum við
Hefur aukna fylkið frjálsar breytur
Og ef svarið við þeirri spurningu er nei
En ef svarið aftur á móti er já
það vitum við það eru óendanlega margar lausnir
Þannig að við erum komin með einfalda leið til að athuga hversu margar lausnir eru á jöfnuhneppinu
Ókei nú ætlum við að skoða hvernig við getum skoðað línuleg jöfnuhneppi með fylgja fra fylkjaframsetningu að spara okkur aðeins hérna
Segjum me séum með
jöfnuhneppi eins og þetta sem stendur hér
þrjár jöfnur með þremur óþekktum og við ætlum að skrifa það á fylkjaformi