DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
annarrar gráðu skilyrðin og það er að segja hvernig við finnum það hvort það væri hámark eða lágmark Og nú ef þið sjáið það eina það sem ég setti hér á töfluna áður er í rauninni ákveðan af brydduðu Hessian fylki
Þannig að við þurfum ekki að læra þessa flóknu formúlu sem við vorum með við þurfum bara að muna að þetta er bryddað Hessian og þannig finnum við hvort að þetta er hámark eða lágmark
Í síðasta bút þar sem ég var með glæruna að þá sýndi ég ykkur reglur um ákveður Nú ætla ég að taka bara nokkur dæmi
Og fyrsta reglan var að ef öll öll stök í röð eða dálki eru núll
þá er ákveðan núll þannig að það er bara tiltölulega einfalt
Ef við erum hérna með fylki
þrír og núll og sjö og núll Tökum ákveðuna af því Þá er það bara þrisvar sinnum núll það er bara núll núll sinnum sjö er núll
einn tveir og þrír og fjórir
og ákveðan af því er einn sinnum fjórir það er fjórir mínus tvisvar þrír eru sex það er sem sagt mínus tveir
og ég ætla að nota þetta fylki í dæmunum hér á eftir
Ef ég bylti þessu fylki að þá verður fyrsta línan fyrsti dálkur það er sem sagt einn og þrír verður þá fyrsti dálkur tveir og fjórir
og þá fæ ég hvað ég fæ einn sinnum fjórir eru fjórir mínus tvisvar þrír er sex Ég fæ það sama út Þannig að þið sjáið að sú regla sú regla gildir
Regla C ef við margföldum öll stök í röð eða dálki með alfa þá margfaldast ákveðan með alfa Þannig að ef ég margfalda seinni röðina í þessu
þessu fylki hér með tveimur
þá ætti ákveðan að margfaldast með tveimur Það er að segja ég fæ einn og þrír og ég fæ þá fjórir og átta
Að þá fæ ég einu sinnum átta eru átta mínus tólf
Það er að segja mínus fjórir Þannig að þið sjáið að það það virkar
Það sem við sjáum síðan ef við skiptum á tveimur röðum eða dálkum þá skiptir ákveðan um formerki þannig að ef ég skipti hér á þessum tveimur dálkum
þá fæ ég þrír og fjórir hérna fremst og svo einn og tveir og þá fæ ég þrisvar tveir eru sex mínus fjórir ég fæ tvo þannig að þetta við sjáum að þetta virkar
Síðan fáum við ef
einn ein röð eða dálkur er margfeldi af annarri
þannig að ef ég tek bara fyrra fyrra dálkinn hér fyrri röðina hér einn og þrír og svo margfalda ég bara með tveimur fæ ég tveir og sex
Þannig einn og þrír verður tveir og sex sem sagt
þessi röð er margfeldi af þessari hér þá fæ ég sex einu sinni sex er sex mínus sex og ég fæ núll Í rauninni erum við þá bara með tvær línur sem liggja liggja samsíða
síðan fáið þið ákveðan er óbreytt ef margfeldi af einni röð eða dálki
er bætt við
fylkið A
þannig að ég ætla að draga línu hér ég reyni að nýta plássið vel
Hvað ætla ég að gera þá Ég ætla að vera með
fyrri röðina hér og svo ætla ég að margfalda
sinnum þessi röð og leggja við þessa röð þannig að mínus tveir plús tveir eru núll
Þannig að það stemmir
B sem að er þá einn og þrír og þrír og núll
að þá fæ ég út úr því núll
mínus níu það er að segja mínus níu
Ef ég tek margfeldið það er að segja af þessum tveimur
einn og þrír tveir og fjórir
og einn og þrír og þrír og núll ef ég margfalda saman þessi tvö fylki
þá fæ ég einn og þrír og einn og þrír það er að segja einu sinni einn plús þrisvar þrír því ég fæ tíu
og svo fæ ég í þetta sæti tveir og fjórir og einn og þrír þannig að tvisvar einn er tveir
plús tólf ég fæ fjórtán
önnur lína annar dálkur tvisvar þrír er sex fjórum sinnum núll er núll ég fæ sex Þannig að ákveðan úr þessu fylki ætti þá að vera mínus tveir sinnum mínus níu Það er að segja átján
tíu sinnum sex er sextíu mínus þrisvar fjórtán er fjörutíu og tveir Það er að segja ég fæ átján út úr þessu Þannig að þetta þetta stemmir líka
Nú síðan fengum við regluna að ef ég margfalda öll stökin
að þá fæ ég alfa í n ta og þá sjáið þið bara út frá þessu hér ég margfalda aðra Þá fæ ég tvisvar sinnum og ef ég margfalda hina þá fæ ég aftur tvisvar sinnum það er að segja tveir í öðru þannig að þetta í rauninni segir sig sjálft
Síðan verðum við að muna að það eru gilda með fylki mismunandi reglur um samlagningu og margföldun Hérna gildir það að
A sinnum B er jafnt og ákveðan af A sinnum ákveðan af B hérna gildir það Hins vegar gildir ekki
nema í undantekningartilfellum að ákveðan af A
plúsar ákveðuna af B Þetta gildir bara í undantekningartilfellum
og fá til dæmis neðra þríhyrningsfylki eða efra þríhyrningsfylki
og nota sem sagt reglur Gauss eyðingar til þess að búa til fylki þar sem við getum mjög einfaldlega
fundið ákveðuna O
hérna er til dæmis eitt dæmi
svipað því er við vorum með það er að segja ef við erum með þrisvar sinnum þrír fylki
að þá það sem við gerum er þá að velja fyrstu röðina
og taka síðan ákveðuna af fylkinu sem eftir er þegar að við erum að taka út viðeigandi röð og viðeigandi dálk Þannig að ég byrja hér að taka einn
og ég er þá með einn og tek út þá fyrstu röð fyrsta dálk Þannig að þá er ég með einn og tveir og þrír og einn svo fæ ég mínus og ég fæ fimm
og þá tek ég út fyrstu röð fyrsta dálk þá fæ ég mínus einn og þrír
og þrír og einn
og svo fæ ég plús
mínus einn Og nú er ég alveg að klára plássið þannig að ég þarf að færa mig hérna niður fyrir Það er að segja ég ætla að fá plús
mínus einn og þá fæ ég þennan hluta mínus einn þrír einn og tveir Og ef ég reikna þetta þá fæ ég hér einn sinnum einn
mínus sex mínus fimm mínus einn mínus níu
svo fæ ég mínus einn mínus tveir mínus þrír
og út úr þessu fæ ég fimmtíu
Það sem ég hefði getað gert er að taka þetta
Það er að segja Gauss eyðing
eyðing
Er alveg augljóst að þetta á að vera eyðing Gefur
og ef ég meðhöndla þetta með Gauss eyðingu þá fæ ég einn og núll og núll og ég fæ
fimm og sex og núll
tveir og svo tuttugu og fimm
þriðju
Og þá veit ég frá fyrri reglu að ákveðan af því ég er hérna með efra þríhyrningsfylki ég er með núll hérna fyrir neðan
Þannig að þetta er þá leiðin sem að hægt er að fara Þá ætla ég að stoppa og fara svo í næstu næsta efni
Við getum nýtt okkur reiknireglurnar
um ákveður
Þannig að við erum með hérna dæmi
og B
eru þrisvar sinnum þrír fylki
og við vitum að ákveðan af A
er þrír
og ákveðan af B
er mínus fjórir
og það sem við eigum að finna eru ákveður Við ætlum fyrst að finna ákveðuna af A sinnum B
og þá vitum við
frá því áður að það er bara ákveðan af A
sem er þá þrír sinnum mínus fjórir það er að segja mínus tólf
Þannig að það er það er lítið mál
Hvað segið þið um þrisvar sinnum ákveðuna af A
Mínus tveir sinnum ákveðan af B
Þá þurfum við að passa okkur vegna þess að núna er mínus tveir inni
og er hluti af ákveðunni við erum að margfalda öll stök í B með mínus tveimur B er þrisvar sinnum þrír fylki þannig að við fáum mínus tveir í þriðja sinnum ákveðan af A sem er þá mínus fjórir
Þá fáum við hérna mínus átta sinnum mínus fjórir Við fáum þrjátíu og tveir
Hvað er ákveðan af A
plús ákveðan af B
mínus fjórir og er þá mínus einn
En hvað er ákveðan af A plús B
Það er bara ósköp einfalt svar við því Við vitum það ekki
Við bara vitum ekkert hver þessi ákveða er við erum ekki með nægar upplýsingar til þess að svara því
Nú það sem við þurfum núna að velta fyrir okkur og læra er fyrirbæri sem heitir
fylgi
fylki
cofactor ég er að gá hvort þið sjáið þetta ekki örugglega cofactor matrix
það sem við vorum í rauninni að gera var að nota
finna fylgiþáttafylkið þó að ég kallaði það ekki því nafni á þeim tíma
Formlega lítur þetta svona út ef A
þá getum við fundið
fundið ákveðuna af A
með því að nota
fylgiþátta fylgi fylgiþáttafylkið
þá er fylkið A jafnt og eða það er að segja ákveðan af A
a i j c i einn plús a
i einn fyrirgefið þið
tveir og svo framvegis
Svo kemur hérna a i
j C i j
Þetta er stórt C og lítið a og plús punktur punktur punktur
C i j
mínus einn við völdum i plús j
Síðan erum við með fylkið A
ákveðan af fylki A sem að er
a einn einn Svo höldum við hérna áfram
Og hér er ég með þá a einn
j mínus einn og næsta er a i a i j
a einn j a einn j plús einn
og svo höldum við áfram og a einn n er hér
og nú er ég aðeins komin út fyrir ég ætla að reyna að halda mig inn fyrir rammann
Sjáið þið þetta hérna Já þetta sleppur hin línan sleppur ekki
Svo kemur næsta lína a tveir einn og hún er alveg eins og upp í a tveir n
a tveir i
og a
nei nei þetta er ekki tveir i þetta er a i
a i einn fyrirgefiði
a i einn svo kemur a i j
j mínus einn a i j a i j plús einn
og svo áfram
a n einn a n j mínus einn a n j
a n j plús einn Og a n n og svona Ókei
fylgiþáttafylkið hér þetta er sem sagt fylkið A
og fylgiþáttafylkið C i j
er þá mínus einn í veldinu i plús j
og síðan tökum við ákveðuna af þessu fylki
þar sem ég er búin að taka út röð i
og dálk j Þannig að ég er búin að taka út röð i
og dálk j
og svo finn ég ákveðuna af restinni
Þannig að það er í rauninni fylgiþáttafylki
og það er aðferðin
aðferðin sem við við notum þetta er sem sagt aðferðin sem ég var að nota áðan í fyrra vídeói
þar sem að mínus einn og plús einn skiptust á sem sagt ég skiptist á mínus og plús og þetta er ástæðan fyrir því Kemur hérna mínus einn í veldinu i plús j
þannig að að tökum summuna i plús j
og hérna fyrirgefið i plús j nú er ég farin að já
hérna og tökum summuna af því og það veltur á á það ákveður hvort það er mínus eða plús Þannig að ég ætla að taka
þannig að ég sé ekki alltaf að stoppa á milli
Þannig að ég ætla bara að þurrka þennan hluta hér út
Það er smá maus með þennan vegg hérna
en látum það reddast
Þannig að ég er núna með fjórum sinnum fjórir fylkið
fjórum sinnum fjórir fylki það er
og ég er með núll og einn og einn og tveir
og ég er með núll og C
og núll og núll
og tveir og tveir og núll og þrír
Áður þá lagði ég áherslu á það að við tækjum alltaf fyrstu línuna
og það er ekkert á móti því að gera það
En í rauninni eftir að ég sýndi ykkur reglurnar um ákveður áðan
og ég vel mér dálk eða línu
og ákveð síðan og vinn
Og maður reynir að velja sér línu eða dálk þetta á að vera C hérna
þar sem að að gerir manni lífið einfaldast
Og það er oft yfirleitt einfaldast að taka þar sem eru núllin eru flest vegna þess að það dettur allt út út þar
Þannig að ég ætla að velja þennan dálk hérna
Það er að segja ég ætla að velja mér þennan dálk hér
og finna fylgiþáttafylkið út frá því
þannig að ákveðan af A hér
og hér er ég með fyrstu línu
fyrstu línu þriðja dálk
þannig að veldið verður hér einn plús þrír
Svo kemur núll
og sinnum restina af fylkinu það er að segja fylgiþáttafylkið
Að þá tek ég út ég er með núllið hér þá tek ég út þennan dálk og fyrstu línu þannig að ég er með sex mínus einn og fimm einn einn tveir
og svo tveir og núll og þrír
Já þetta er sinnum
og þá kemur mínus einn og þá er ég að horfa vinna út frá þessu C i hér
Að þá er ég komin í aðra línu
þriðja dálk
Og þá fæ ég C sinnum fylgiþáttafylkið
þrír mínus einn og fimm
og núll einn og tveir
og tveir núll og þrír
og svo fæ ég plús svo kemur mínus einn það er hér núll
Og þetta er sem sagt þrír plús þrír
að þá dreg ég út þessa línu þennan dálk og þá fæ ég þrír sex og fimm
þrír sex og fimm núll og einn og tveir
og svo fæ ég plús og núna þarf ég þá að
fá mér aðeins meira pláss hér
Og þá fæ ég hér síðasti liður það er þessi hér
Það er sem sagt mínus einn í veldinu
fjórir plús þrír
og fylgiþáttafylkið er þá eftirfarandi
Það er þá tek út þennan dálk þessa línu þrír sex og mínus einn
og núll einn einn
og tveir tveir núll
og svona Og þá er ég komin með ákveðuna
Af því ég valdi dálk með öllum þessum núllum þá sjáum við að þetta dettur út og þetta dettur út og
þessi dettur út
afsakið og eina sem er eftir er er þá þessi liður hér
og svo þarf ég að reikna
þetta fylki hér
þrír mínus einn og fimm núll einn tveir og tveir núll og þrír
Og þá þarf ég bara að halda áfram ég þarf að velja hér línu eða dálk og reikna fylgiþáttafylkið af því
og ég ætla bara að spara okkur þá útreikningana þið getið gert það En út úr þessu kemur fimm C Þannig að þetta er fylgiþáttafylki og hvernig við reiknum reiknum þau Og þá ætla ég að stoppa stoppa hér og halda áfram í næsta vídeó
Nú hvers vegna erum við búin að vera að ræða um ákveður fram og til baka
Það er ástæða fyrir því og ein ástæðan
aðalástæðan að sjálfsögðu
er að við ætlum að finna andhverfu fylkis
Andhverfa fylkis
við vitum að fyrir rauntölu alfa
að þá er til margföldunarandhverfa sem er þá einn á móti alfa eða alfa í mínus fyrsta þannig að ef ég margfalda þessar tölur saman þá fæ ég einn
sambærilegt fyrir fylki að þá er til margföldunarandhverfa
eða A í mínus fyrsta sinnum A og hér er undantekning að hér skiptir ekki máli í hvaða röð ég margfalda að þá fæ ég I Og I munið þið er einingarfylkið sem er þannig að ef ég margfalda það við
alveg sama hvað ég margfalda það við ég fæ alltaf það sama það er sem sagt margföldunarhlutleysa og I er þá fylki ferningsfylki sem er alls staðar núll nema einn á hornalínunni
við erum núna bara að tala um ferningsfylki það eru bara ferningsfylki sem eiga sér margföldunarandhverfu og það eiga sér ekkert öll ferningsfylki andhverfu
eða andhverfuna við fylkið þá fæ ég einingarfylkið
Það er að segja ég er með hér fylkið
fimm og fimm og sex og tíu
einn fjórði fimm sinnum hálfur
plús sex sinnum mínus einn fjórði
og svo koll af kolli hér fæ ég þá fimm sinnum hálfur
plús
tíu sinnum
fimm sinnum mínus þrír tíundu
plús sex sinnum einn fjórði
plús einn fjórði fyrirgefið
Og svo hér er það önnur lína annar dálkur fimm sinnum mínus þrír tíundu plús tíu sinnum einn fjórði
og það er ágætt að tékka sig af
Hérna á ég að vera með fimm sinnum hálfur fimm sinnum hálfur Það er að segja fimm sinnum hálfur Svo kemur hérna sex sinnum sex já sem sagt fimm og hálfur fimm og hálfur sex og einn fjórði
Nei segi fimm og fimm
fimm og fimm sex og tíu fimm og fimm og sex og tíu Og svo á ég að vera með
Og það gefur mér einn
hérna er ég með fimm aðrir mínus tíu fjórðu það er bara núll
Hérna fæ ég mínus fimmtán tíundu
og svo fæ ég plús sex fjórðu það er bara núll
og hérna fæ ég mínus fimmtán tíundu plús tíu fjórðu og það gefur mér einn og þetta er þá einingarfylkið
Og ég hefði getað líka margfaldað í öfugri röð Ég hefði fengið það sama út Þannig að þetta fylki hér er andhverfa þessa fylkis hér
Þannig að þetta er það sem að að
andhverfan andhverfan þýðir
Nú þá þurfum við að velta nokkrum hlutum fyrir okkur Hvaða fylki eiga sér andhverfu
Fyrsta lagi er það bara fjórir sinnum fjórir fylki
það er sem sagt er til andhverfa
Að þá verður fyrst að vera
ferningsfylki
en við erum með það að ef það er til andhverfa þá verður þetta að gilda
Það þýðir það
andhverfan af þessu hér
sem sagt ákveðan af þessu hér er þá ákveðan af A
hún er bara margfeldið af hornalínunni það er að segja einn sinnum einn sinnum einn sinnum einn og bara n sinnum það er bara alltaf einn
Þannig að til þess að það komi einn út úr hér þá má ekki koma núll hér
Ef ákveða ákveðan er ekki núll og við erum með n sinnum n fylki þá getum við fundið andhverfuna
Er til fleiri en ein
er það til
það er að segja tvær X og Y
segi X sinnum A sem er jafnt og I það er bara skilgreiningin hér
að þá á þetta að gilda
þá ætti líka að gilda að A sinnum Y er jafnt og Y sinnum A er jafnt og I það ætti að gilda líka
En þá gildir og þá ætla ég að byrja hérna með
Y er jafnt og og nú má ég margfalda
Y með
En I er þá jafnt og hér
X sinnum A
og þá get ég tekið hér
Ég má ekki breyta röðinni en ég má breyta hverjum hverju ég margfalda við hvað
fer í næstu línu fyrir neðan A sinnum I það er líka einingarfylkið
Þannig þetta er bara X sinnum I sem er þá jafnt og X Þannig að það sem ég er búin að sýna fram á hér
er til fleiri en ein andhverfa gefum okkur að það séu tvær X sinnum Y Ef þær eru tvær þá þýðir það að Y er jafnt og X sem þýðir það að það er bara ein andhverfa til
En þá er í rauninni spurning sem við þurfum að svara er Hvernig finnum við andhverfuna Og nú ætla ég bara að þurrka af töflunni og biðja ykkur að hinkra á meðan
hafið örugglega séð hana fyrir tvisvar sinnum tveir fylki
En það sem við þurfum að gera er að fara aðeins lengra
Ef ég er með fylkið A
sem er við skulum segja bara a
b og c og d
og ætla að finna andhverfuna
og ég ætla að finna þá einhver gildi
og leysa fyrir þessar tölur hér og sjá hvað ég fæ
fæ út af því þetta á náttúrulega að vera
einn og núll og núll og einn
Og ef ég reikna það út og þá set ég bara hérna reikna ég bara út úr a b a x plús b z er þá jafnt og einn
A y plús b w er jafnt og núll Þá er ég að reikna hér a y plús b w er þá jafnt og núll
plús d z
er jafnt og núll og svo c d sinnum y w
c y plús d w er jafnt og einn
Og ég get reiknað út úr þessu
ég reikna út úr þessu
og lausnin
og hún er á þessu formi þá hér
x er þá sama sem
það er d hér fyrir ofan strik
z er jafnt og
mínus c
Y er jafnt og mínus b
og þar er a fyrir ofan strik a d mínus b c hérna fyrir neðan strik
Nefnarinn er alls staðar sá sami og ætti að vera
kunnuglegur vegna þess að þetta er jú sama og
og af því að ég er að deila með ákveðunni af A að þá tengist það líka því að ákveðan má ekki vera núll þá er ég að deila með núlli og það auðvitað auðvitað má ekki
og þarna erum við aftur að nota okkur reglu Cramers
og hún segir okkur eftirfarandi að ef ég er með fylkið A
sem er þá
nei bara fylkið A ekkert ákveðuna
Fylkið A er þá þetta fylki hér a c b d
að þá þýðir það að a í mínus fyrsta það er að segja ákveðan
er einn á nei andhverfan segi ég er ákveðan af A
Og hvað geri ég svo Fyrirgefið
Og þetta er mjög líklegt að þið hafið séð áður og svona leysum við tvisvar sinnum tveir fylki
Það sem að við þurfum að velta okkur fyrir velta fyrir okkur
Hvað gerum við þegar við erum komin með stærri fylki
En áður en ég ætla að gera það þá ætla ég bara aðeins að að
velta fyrir okkur hvað það er sem við erum að gera
Hvað erum við að að hvernig notum við þetta Jú við notum þetta gjarnan til að leysa fylkjajöfnur
ef ég er með
hérna A X það er þetta sem við vorum hér það er að segja A og þetta köllum þetta X þá er þetta jafnt og I
Og hvernig leysi ég þá þetta
Það sem ég geri
að til þess að leysa fyrir X að þá leysi ég það hér að þá er það andhverfan
og þetta gengur líka í hina áttina
Það þýðir að X er jafnt og A í mínus fyrsta og þetta er auðvitað ástæðan fyrir því að við höfum áhuga á andhverfum það er þegar við þurfum að leysa hér fylkjajöfnur að þá finnum við andhverfuna
En þá ætla ég að stoppa áður en við förum í næsta kafla
þetta er sem sagt almenn regla
fyrir andhverfu nú er ég að reyna að skrifa ekki upp heldur frekar niður þannig að ég detti ekki út fyrir
Ferningsfylki A
þar sem að stökin eru A i j
og víddin er n sinnum n þannig að alltaf ferningsfylki
með ákveðu
á sér andhverfu
and hverfu
Og ef ég margfalda A sinnum A í mínus fyrsta eða A í mínus fyrsta sinnum A þá fæ ég alltaf einingarfylkið
Hvernig finn ég A í mínus fyrsta Jú
og A í mínus fyrsta er einn á móti ákveðunni af A
sinnum eitthvað sem að kallað er a d j
Umhverfan af A
Þannig að C plús er
þátta
Þannig að til þess að finna andhverfuna
fylgiþáttafylkið
og síðan þarf ég að bylta því
Þannig að ég ætla að taka dæmi
og hér er ég með fylkið A
og það er þrisvar sinnum þrír fylki
það er sem sagt tveir og fjórir og einn
Og ég ætla að finna andhverfuna
Byrja á því að finna ákveðuna
þannig að ákveðan af A
er þá og ég ætla að nýta nota hérna
þannig að ég er með tveir tveir tek út línu og dálk
þrír tveir og einn og fjórir Svo kemur mínus Svo kemur þrír
Og þá tek ég út fyrstu línu og annan dálk þá er ég með fjórir einn og einn og fjórir
Og svo kemur plús fjórir og ákveðan af því við tökum fyrstu línu og þriðja dálk fjórir einn og þrír og tveir
Og við reiknum bara einfaldlega upp úr þessu tvisvar sinnum
þrisvar fjórir sem eru tólf mínus tveir þá fæ ég tuttugu út úr þessu
mínus einn það er það er þá fimmtán mínus fjörutíu og fimm
mínus þrír það er sem sagt fjórum sinnum fimm er þá tuttugu og út úr þessu kemur mínus fimm Það er sem sagt ákveðan þannig að ég ætla að deila hérna með mínus fimm
En svo þarf ég að finna fylgiþáttafylkið
Og þá þarf ég að finna og nú þarf ég að nýta
C einn einn
og fyrsta dálk
Þá er hér fyrsti lína fyrsti dálkur þrír og tveir og einn og fjórir
Og svo kemur C einn tveir
þá tek ég út fyrstu línu annan dálk fjórir einn og einn og fjórir
Og hér verð ég að átta mig á því einn plús einn
hér er ég sem sagt mínus einn í veldinu einn plús einn það er einn
Mínus einn í veldinu einn plús tveir er þrír þannig ég er með mínus hér
Svo er ég með C einn þrír
Nú er ég farin að bruðla með pláss sem ég má ekkert gera
Og svo tek ég næstu línu og þarnæstu línu og ég þarf að sjá hvort ég er með nóg pláss Ég ætla að færa mig þá hingað
C tveir einn
annan aðra línu og fyrsta dálk að þá fæ ég þrír og tveir og fjórir og fjórir
Er það ekki rétt hjá mér
svo kemur C tveir tveir þá er plús
og tveir og tveir og tveir og einn og fjórir og fjórir
Og ég er að taka út aðra línu
þriðja dálk tveir og einn og þrír og tveir
Og svona Og þetta er allt of mikið bruðl á plássi jæja
C þrír einn
Og svo C þrír
tveir þá kemur mínus þar
Og C þrír þrír þá er það plús þriðja lína þriðji dálkur tveir og fjórir og þrír og þrír
hérna er ég sem sagt ég er að ég skal rifja upp hvað við erum að gera Hér er ég A í mínus fyrsta einn á móti ákveðan af A Hér er ákveðan af A hún er mínus fimm Svo þarf ég að finna þetta fyrirbæri hér sem er fylgiþáttafylkið bylt Hér er ég búin að finna einstaka hluti í
fylgiþáttafylkinu
og eins og það er þetta þarf að vera á bylt
Þannig að og nú á ég ekki mikið pláss þannig að ég ætla að fara hér
er þá einn á móti mínus fimm
og það sem ég ætla að gera
að ég þarf að taka
sem sagt nú reikna ég ákveðuna hér í hverjum hluta
öllum þessum hér
Og þá tek ég ákveðuna hér einn einn það er sem sagt einn einn þá er það þrisvar fjórir tólf
mínus tveir er þá tíu
Næsta stig hérna einn tveir fjórum sinnum fjórir sextán mínus einn fimmtán er með mínus
Sextán mínus einn það er fimmtán mínus fimmtán já já
mínus þrír er þá fimm
og og og við skulum sjá jú þið sjáið þetta Þá er það næsta lína hún er hér
Svo kemur tveir tveir það er hérna
tvisvar fjórir átta mínus fjórir þá er það fjórir
mínus þrír það er einn og þá er þetta mínus einn
og svo er það hér
mínus tólf
þá er það mínus níu er það ekki jú
mínus fjórtán og breyta um formerki þá er það plús fjórtán
Og hérna kemur svo að lokum sex mínus tólf
það er mínus sex
En við erum ekki búin af því að þetta er fylgiþáttafylkið en verður að bylta því þannig að við þurfum að bylta þessu
Já sést þetta en það þarf að bylta þessu fylki hér þannig að ég er hérna með mínus einn fimmti og ég þarf svo að bylta þessu fylki hér
þannig að fyrsta línan verður fyrsti dálkur þannig að þetta verður tíu mínus fimmtán og fimm
mínus fjórir fjórir mínus einn mínus níu fjórtán og mínus sex Þannig að
þetta er þá andhverfan Þannig að almenn regla til að finna andhverfu er þá þessi hér
Hún er hérna einn á móti ákveðan sinnum þetta fyrirbæri hér sem er fylgiþáttafylkið bylt Þannig að hér finn ég andhverfuna Svo finn ég hvert og eitt fylgiþáttafylki
fyrir hvert sæti
og margfalda mínus einn sinnum einn plús einn
Þannig þið sjáið það kemur til skiptis plús mínus plús mínus plús mínus plús mínus plús
Þannig að við þurfum að passa það
En síðan er það ekki nóg Hér er ég þá komin með einn á móti
and sem sagt ákveðunni og síðan er þetta fylgiþáttafylki hér
En ég þarf að bylta því þannig að lausnin er ekki komin fyrr en ég kom hingað
Þannig að það verður maður verður að passa sig á því að týna ekki
Það sem við getum gert er að síðan tékka okkur af
hvort við gerðum rétt Þá getum við margfaldað hér A fylkið við A í mínus fyrsta og sjá hvort við fáum ekki örugglega út einingarfylkið þannig að það alltaf leið til að tékka sig af það er einfaldari leið heldur en að fara í gegnum alla þessa reikninga hér
Það er eiginlega yfirleitt einfaldara að taka þetta og þetta margfalda saman ókei fæ ég einingarfylkið Ef ekki þá er einhvers staðar villa hér
og það er aðferð sem þið kannist við það er að segja þið kannist við Gauss eyðinguna við erum aftur komin í Gauss eyðinguna
Þannig að ég ætla að þurrka þetta af og og skoða það dæmi
Þannig að aðferðin sem við getum gert við getum notað Ef við ætlum að vera með fylkið A
sem að lítur svona út einn einn einn
þrír þrír og fjórir
og þrír fjórir þrír
Það er að segja ég er með
fylkið A hérna megin
þrír fjórir og þrír og hinum megin
set ég upp einingarfylkið
Og það sem þið síðan gerið er að nota reglur Gauss eyðingar til að vinna með þetta fylki
eða þetta fyrirbæri og þannig að þið endið með
Þannig að ef þið notið reglu Gauss eyðingar þá fáið þið út fylki sem lítur svona út
Og það sem þið fáið þá hinum megin
þið fáið sjö mínus einn og mínus einn
mínus þrír núll og einn
mínus þrír einn og núll
Það stemmir þannig að ef að þið fáið út einingarfylkið það er að segja margföldum saman einn einn einn
þrír þrír og fjórir þrír fjórir þrír
það er alveg á mörkunum að þessi túss muni lifa
Mínus þrír einn og núll og ef þið margfaldið þetta saman
og núll núll einn svona
Þannig að þið getið prófað það einn þrír þrír einu sinni