DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
það er talað um að þessi tvinngildu veldisföll eru eru hérna
eigin merki eða eigin föll línulegra tímaóháðra kerfa
Þannig að spurningin er þá hvort að þetta kerfi hérna sé línulegt
eða ekki Og skulum ná okkur í aðeins meira pláss hvernig gerum við það Ekki bara svona
Og skoða síðan hérna
hvort að hvort að þetta sé línulegt kerfi eða ekki Sem sagt byrjum á að skoða hérna ex af einn af té myndi þá gefa okkur
té sinnum ex einn
té þetta er útmerkið
Ex tveir af té myndi
gefa okkur myndi
þetta er sem sagt sama sem ypsilon einn af
té og ypsilon tveir af té
Og ef við búum til sem sagt annað innmerki búum til
sem línulega samantekt af ex einn af
té plús ex tveir af té Að
þá er ypsilon af þrír af té
sama sem
té sinnum ex þrír af té sem er
af sem sagt a
ex einn af té plús
bé ex tveir af té Hérna átti að vera bé
fyrirgefið Þannig að
éx þrír er sem sagt línuleg samantekt af ex einum og ex tveimur og svo fáum við hérna útmerkið fyrir fyrir ex fyrir ypsilon fyrir ex af þremur sem er ypsilon þrír og fáum þarna það út Við getum haldið áfram og sagt að
té sinnum ypsil sinnum ex
Og við sjáum að hérna erum við komin með útmörkin a ypsilon einn af
plús bé ypsilon tveir af té Sjáum að að við erum komin með hérna sömu línulegu samantektina fyrir ypsilonið ypsilon þrír er
sama línulega samantektin og við bjuggum bjuggum ex þrír til og og kerfið er þar af leiðandi línulegt
Þó
það sé alls ekki tímaháð og við séum ekki að skoða það En
hér eru allavegana
dæmi um það hvernig við getum sýnt fram á að kerfið sé línulegt
á sama hátt skilgreinum við ypsilon einn af té sem
ex einn í öðru veldi af
Og en það er sama sem
a sinnum ex einn af té plús bé sinnum ex
Það er allt saman í öðru veldi
Enda ex af þrír skilgreint þannig
Og við getum margfaldað upp úr þessu Við fáum a í öðru
ex einn í öðru veldi af té plús bé í öðru
veldi ex tveir af ex tveir af té í öðru veldi
plús tvisvar sinnum a sinnum bé sinnum ex einn af
Og sjáum að
þetta hérna er sama sem a í öðru veldi ypsilon ypsilon einn af té plús a í öðru veldi nei bé í öðru veldi fyrirgefið þið ypsilon tveir
af té
enda enda fáum við ekki út sömu sömu línulegu samantektina á útmerkinu eins og við ge bjuggum til fyrir innmerkið
Þannig að hér með lýkur umfjöllunin um fyrstu kafla fyrsta og fe fyrsta kaflanum Við fórum bara mjög almennt yfir þetta töluðum fyrst bara svona almennt um um um hlutina
Töluðum um dæmi og og hérna fórum yfir
eiginleika fyrir eins
og eins og hérna lotubundna eiginleikann og og jafnstæða eiginleikann og þar fram eftir götunum Tókum síðan líka fyrir hérna
dæmi um merki mikilvæg svona svo
merkin
þar var náttúrlega
tókum fyrir svona tengingar
og eiginleika kerfa
endilega skoðið þetta vel og þetta mun gagnast okkur vel í í öllum áfanganum þannig að þetta er mikilvægt efni Aðallega
Þannig að flest ykkar ættu að þekkja Fourier raðir úr stærðfræði þannig að þetta ætti þá bara að
vera ágætis upprifjun en það kæmi mér ekkert á óvart að þessi framsetning og hvernig við setjum þetta fram er kannski pí pínulítið öðruvísi en þið hafið séð í stærðfræðinni og þá ættuð þið bara að líta á þetta þannig að þetta bara ætti að að styrkja ykkur í þeirri þekkingu sem þið hafið
En svona yfirlitið yfir sem sagt Fourier raðir fyrir samfelld merki að það sem þið ættuð að UNK og það sem þið hafið úr stærðfræðinni er
er sem sagt að við byrjum á að setja fram sem sagt lotubundin merki með með Fourier röðum hvernig það er gert
Þannig að við við sv leiðum eiginlega út eða sýnum bara fram á hvað Fourier röð er er meira svona skilgreining en útleiðsla
Og svo þarf reyndar að leiða út eða reikn leiða út hvernig Fourier stuðlarnir sjálfir eru reiknaðir út og við sýnum hvernig það er gert það er smá smá svona maus að sýna fram á það en það er bara
gaman að því
Og svo þurfum við aðeins að tala um hvað er hægt að gera með Fourier raðir og og og samleitni er svona atriði sem að skiptir fræðilega máli og svona gott að vita af alla vega þannig að við við imprum á því hérna En svo teljum við upp alla þessa eiginleika sem að Fourier raðir hafa og þetta verður svona þráðurinn í öllum þessum
fjórum eða reyndar sex vörpunum sem við tökum fyrir í kúrsinum Að við tökum þessa svona eiginleika fyrir eins og línuleika og tíma og hérna fasahliðranir og annað slíkt
sem sagt framsetning lotubundinna merkja með Fourier vörpun með Fourier röðum fyrirgefið gengur út á að sem sagt við þurfum að gera ráð fyrir og sjáum af hverju við þurfum að
gera ráð fyrir þetta hérna
í gegnum kúrsinn í raun og veru En sem sagt við þurfum að gera ráð fyrir að við séum með lotubundið merki þannig að munið þið bara úr fyrsta kafla
að að lotubundið samfellt merki hefur þennan eiginleika að þetta verður að vera satt fyrir öll gildi á té það er sem sagt
það kemur bara að því eftir að þú við bíðum í einhva  einhverja eina lotu að þá þá
þá fáum við sama gildi aftur og svo og svo aftur aftur og grunnlotan það er að segja  minnsta gildið á té sem að þetta gildir heitir té
Köllum það stundum té núll hérna grunnlotuna té núll en
það skiptir kannski ekkert öllu og og og grunntíðnin sem er
þá bara sem sagt
horntíðni er og köllum við ómega núll eða sem sagt
tvö pí deilt með t sem er grunnlotan Til dæmis er merkið ex af té
lotubundið með grunntíðnina ómega núll og grunnlotu té ef við getum sý sýnt fram á þetta
Og eftirfarandi föll ef að ex af té er er
er lotubundið og se sem það er að þá eru eftirfarandi föll líka lotubundin það skiptir ekki máli að við getum sem sagt
margfaldað grunnlotuna með með
með sem sagt einhverri
einhverri heiltölu hvort sem hún er negatíf eða
eða pósitíf og við fáum út lotubundið merki líka sem sagt all allar öll þessi merki frá ká sama sem mínus óendanlegt upp í plús óendanlegt Öll þessi merki hérna eru eru líka lotubundin og sv þessi merki kallast harmónísk merki og harmónera við hvort annað
í gegnum grunntíðnina ómega núll
grunnlotan sem sagt
gru þetta er grunnlotan ef að ef að ká er sem sagt minna en tveir en
því er þetta sem sagt
er línuleg samantekt þessara merkja
og vega hvert og eitt þessara
ómega núll tvö pí deilt með té í staðinn En þá er hægt að sem sagt
og sem sagt liðirnir sem að hafa
sem að hafa
taka gildi gildi
enn og mínus enn eru þá kallað ennta yfirsveifla eða ennta harmónía merkisins ex af té Og þetta er í raun og veru bara skilgreiningin á Fourier röð kemur í ljós að það er hægt að setja fram hérna
öll lotubundin merki sem haga sér almennilega
fram sem sem svona Fourier röð
Og bara sem sagt þett þessi
formúla Eitt af því sem að hérna
ég kannski lært svolítið í gegnum árin er að við munum skoða kannski eitthvað af þessu en en hérna þið
þið eruð kannski vanari því að sjá Fourier raðir settar fram með kósínusum og sínusum og þá er venjan að minnir mig að kalla stuðlana við kósínus röðina a ká og
bé ká við sínusröðina og svo voru þessir stuðlar hérna kallaðir sé ká en við gerum það
e í veldinu mínus joð ká ómega núll té
samsvarast ef að ex af té á að vera
raunt raungilt en en en það er önnur saga
Ég bara impra á því að að að a ká í þessum kúrsi þið eruð kannski vön að kalla þessa stuðla sé ká En en en en hérna
en hér er auðvitað bara Fourier stuðlar í þessum kúrsi heita a ká
En þetta var allt saman bara undirbúningur það sem að við viljum sem sagt gera er að skoða sem sagt hvernig við reiknum munið þið reikna útmerkið út frá hérna út frá inn merkinu
Og nú höfum við sem sagt kerfi sem er línulegt tímaóháð kerfi og við viljum vita sem sagt jákvæð hvað útmerkið er og og við ætlum að notfæra okkur þessa eiginleika til þess að til þess að geta skoðað almennt hvaða hvað útmerkið verður
Línulega eiginleikann og tímaóháða eiginleikann og byrjum á línulega eigin
Skoðum fyrst sem sagt línulegt kerfi
Þurftum ekkert að vera að vesenast með að þetta sé tímaóháð við skulum bara gera ráð fyrir að að kerfið sé línulegt og og hérna tímaóháð kemur seinna við þurfum að nota það seinna en byrjum á að nota línulega eiginleikann
Og og hérna vitum sem sagt og gefum okkur það það er annað sem við gefum okkur hérna til að byrja með er að er að hliðraður impúls eins og þessi
Þetta er bara einhver hliðraður impúls getur verið bara hvað sem er hérna er einhver impúls hérna
Hann getur verið hérna bara hérna með núll alls staðar annars staðar
Það er ekkert þetta getur verið útmerkið og og hérna er einhvern veginn en þetta er sem sagt við köllum þetta há ká af enn
Þannig að ef við hliðrum ef við hliðrum þessum impúls um eitthvað annað þá þá verður fáum við annað merki hérna út sem við myndum þá kalla há ef við erum með há einn sem sagt delta enn mínus einn hérna þá fe fáum við einn há há einn af enn og ef við erum með ef ká tvei sama sem tveir þá fáum við há tveir af enn út sem væri þá annað en há einn
Þannig að við fáum bara mörg mismunandi merki út merki hérna út óendanlega mörg fyrir óendanlega mörg gildi á ká
Mismunandi sem sagt hliðruðum hliðruðum hérna gildum á á hérna impúlsum
Og þá er það sem við ætlum að gera er að við ætlum að nota sem sagt sigtunareiginleikann til þess að til þess að til þess að skrifa hvaða innmerki sem er
Þannig að nú getum við sem sagt sjáið þið nú erum vitum við hérna útmerkið á fyrir delta af enn mínus ká Það er há ká af enn
Og við sjáum hérna delta af enn mínus ká hérna er í sigtunareiginleikanum
Sjáið þið að við getum skrifað hvaða merki sem er sem línulega samantekt línulega samantekt nota bene af ex af ká
Og línulegi eiginleikinn hann segir okkur að ef við erum með munið þið ef við erum með línulega ef að ef að við setjum línulega samantekt inn í línulegt kerfi að þá verður útmerki bara sama línulega samantektin
Þannig að ef ég set hérna inn bara eitthvað merki hvað það merki sem er en ég brýt það hérna niður í línulega samantekt af hliðruðum impúlsum að þá verður útmerkið ypsilon
Og vegna línuleikans að þá get ég þá get ég skrifað upp formúlu fyrir fyrir ypsilon
Og til þess er leikurinn gerður
Almennt séð eru þessi há ká af enn ekki háð hvoru öðru það bara geta verið hvaða merki sem er
Það er það er hérna við munum nota þetta há mjög mikið
Þannig að há er sem sagt svörun kerfisins við impúls í núlli
Og og há og há af enn mínus ká er þar af leiðandi svörun svörun kerfisins við impúls í ká
Og við getum þar af leiðandi sem sagt ef við látum impúls í núlli inn í línulegt tímaóháð kerfi
Ef við látum svona einn impúls inn í kerfið og mælum útmerkið köllum það há af enn og það kallast impúlssvörun kerfisins mjög mikilvægt hugtak impúlssvörun Impúls sv kerfi er sem sagt svörun kerfis við við impúls UNK impúlssvörun línulegt tímaóháð kerfi og við kölluðum það gjarnan há af enn
Það er einfaldlega þessi línulega samantekt sem kemur svona á rætur sínar að rekja í í sigtunareiginleikanum
En hérna erum við núna komin með impúlssvaranirnar í staðinn fyrir fyrir delta
Og og hérna já og og sem sagt þessi aðgerð þessi aðgerð að sem sagt að blanda saman exinu í innmerkinu og impúlssvöruninni eins og eins og gert er hérna
Þetta er svo mikilvæg aðgerð að hún fær hún fær sérstakt nafn földunarsumma og lýsir því hvernig hægt er að reikna út útmerki fyfirgefið þið innmerki
Svo auðvitað látum við eins og lofað var látum við delta stefna á núll Þannig að við getum
nálgunin verður þá bara stefnir á UNK Ex af té er þá bara
Og þetta markgildi hérna
með summu hér er bara er bara heildi skilgreiningin á heildi Við heild heildunarsummuna ex og og og hérna og
delta delta stefnir auðvitað á stefnir auðvitað
stefnir á óendanlegt Þannig að við fáum ex af té er er er heildi frá mínus óendanlegu upp í óendanlegt
af ex af tá delta té mínus tá dé tá Við þetta er eiginlega sigtunareiginleiki samfellda impúlsins Þannig að þið sjáið hérna hérna erum við búin að setja fram ex af té sem eins konar línulega samantekt nema að nú er þetta gert með heildi
af af merkinu sjálfur sinnum þessar þessi þessi grunnar sem eru þessar einföldu grunnar eins og við tölum um áður
var bara svona eins og áður bara var bara hérna
undirbúningurinn fyrir að að að að reikna út hérna
reikna út útmerki fyrir hvaða innmerki sem er Við erum að hérna
að greina kerfi hérna á fullu línuleg tímaóháð kerfi
Og við ætlum sem sagt að halda áfram UNK eins og
bara með hérna
hliðrað þetta er reyndar
Þetta er hérna í tá
og og þetta er einn á móti delta
plús delta Má ég sjá við getum gert þennan
plús UNK
plús delta
við ætlum að láta við ætlum að skilgreina útmerki fyrir svona kassafall sem h nálgað því að þetta auðvitað ætlum við að láta þetta stefna á impúls seinna En
við ætlum að kalla þetta nálgaða fall hérna
há ká af því að þetta er
tengist tá inu Og
delta tá delta af té Þannig að við erum með svona im svaranir þetta er ekki impúlssvörun lengur en þó en þetta er
svörun línulega tímaóháða kerfisins við þessum kassa
Og vegna sigtunareiginleika hans og vegna sem sagt bæði sigtunareiginleikans og línu
línulegt eiginleikans svo stendur hérna að þá getum við skrifað nálgun á útmerkinu sem línulega samantekt af ex ká af delta
sinnum þessi þessi svörun hérna í kái Þetta er bara alveg eins og fyrir stakræna kerfið UNK stakræna tilfellið
En auðvitað látum við delta
þá stefnir auðvitað ex af té hattur á
á ex af té UNK
Og og ypsilon hattur stefnir á á bara ypsilon En
við fáum líka að sem sagt að ypsilon af té
þegar að delta stefnir óendanlegt af af sum af þessu þessari summu sem við vorum með En
einnig sem sagt fáum við að þegar að delta stefnir á á núll að þá fáum við sem sagt út fall sem að þá fáum við út sem sagt
raunverulega impúlssvörun ekki bara einhverja svona gervisvörun við einhva ekki gervi en svörun við kassafalli Svörun við kassafallinu breytist í að vera impúlssvörun sem við köllum há af tá sem er
svörun kerfisins við hliðruðum impúlsi
þegar að þetta markgildi er tekið þá fáum við há af tá í staðinn fyrir há hattur af ká delta Og því verður summan sem við vorum komin með að ypsiloni sem sagt ypsilon sama
sem mínus heildið af mínus óendanlegt upp í óendanlegt
af ex af tá
há tá af t
hvernig það kemur þegar við byrjum að reikna hlutina út
Við fáum hérna sem sagt við
margföldum þetta hérna saman það er há af tá
að mæla orkuna sem að er í ex af tá undir undir þessu þessari mælingu hérna Þannig að Og
við erum þar af leiðandi með komin með langleiðina með földunarheildi núna en en en ekki alveg
Glöggvum okkur á því við getum reiknað út útmerkið ef okkur er gefið innmerki og ef okkur er gefið óendanlega mörg óendanlega þétt
þéttan fjölda af svona impúlssvörunum
ekki alveg viss af hverju þetta
er svona Ég gaf ykkur bara það að e í veldinu ess té kæmi út úr línulegri línulegu tímaóháðu kerfi
skulum bar bara sanna þetta
Látum látum ex af té vera bara teiknum þetta upp aftur hérna og hér erum við með impúls svörunina há af té
Ef ég set inn hérna svona há af té þá erum við að
gera ráð fyrir að þetta sé línulegt tímaóháð útmerkið er ufsilon af té innmerkið er ex af té
og ef við látum ex af té vera vera e í veldinu ess té Að þá getum
bara földunarheildið
og og og notum földunarheildið með impúls svöruninni eins og er hérna
Og reyndar erum við búin að snúa því við við vitum að földun er víxlin þannig að við notfærum okkur það aðeins þægilegra að gera það þannig í þessari þessari hérna
sönnun og þá vegna þess að við vitum hvað exið er það var gefið hérna sem e í veldinu ess té þannig að við látum það hérna inn í staðinn Þá fáum við
Og við sjáum að e í veldinu ess té er óháð heildinu þannig að við getum tekið e í veldinu ess té hérna út fyrir eftir stendur e í veldinu ess tá e í veldinu mínus ess tá fyrirgefið og ennþá stendur há af tá hérna inni og þið sjáið að að að hérna
sem við getum blokkað hérna út er bara
Að há af ess er er hérna
er bara fo er reiknað út á þennan hátt En þið sjáið að hér er búið að hér er búið að
En en en hérna
en ef að té er tími
er breytan að þá er þetta auðvitað bara fasti og svona reiknum við hann út
Og eins og ég sagði áðan að þetta sýnir auðvitað fram á það að tvinngild veldisföll eru eiginföll línulegra tímaóháðra kerfa mjög mikilvægur svona
fræðilegur eiginleiki og
og svo kemur í ljós auðvitað í sem sagt níunda kafla ef ég man rétt að þessi þetta þessi formúla hérna er auðvitað Laplace vörpun Laplace vörpun impúls svörunarinnar og þetta þetta fall hérna er mjög mjög mikilvægt fyrir línulega tímaóháð kerfi
og og hérna kemur líka í ljós af hverju við erum á á hérna
svona vegamótum Að hér gætum við farið svolítið í Laplace vörpunina en við bíðum með það vegna þess að við ætlum að taka þarna fyrsta atriði fyrir fyrst fara í Fourier varpanirnar á undan en
láta greiningu á á kerfum með Laplace eða seta vörpuninni fyrir stakrænu en við ætlum að láta það bíða En hérna
en mikilvægt svona að muna eftir þessu af hverju við erum að þessu Af hverju er Fourier vörpunin svona mikilvæg og við erum að nota hana til þess að greina merki Fourier vörpunina til þess að við getum greint
ekki bara merki heldur líka kerfi
Og þá bara til þess að glöggva okkur á því af hverju þetta er svona svakalega gagnlegt að sko sönnunin sýndi bara fram á að þetta gildi fyrir e í veldinu ess té og hvað með það og þá getum við skoðað útvíkkað þetta aðeins meira og látið ex af té
vera aðeins flóknara heldur en bara einn svona lið við látum hana vera hérna þrjá liði af svona tvinngildum veldisverkmerkjum og auðvitað eru fastarnir allir mismunandi og essin eru líka mismunandi
og þá getum við ef við viljum sett
sett hvert merki inn fyrir sig
í kerfið og fengið útmerkin hérna Hérna eru útmerkin hvert fyrir sig og þá getum við reiknað út ufsilon af té ufsilon af té er ekkert annað en bara þetta hér en við þurfum að reikna út
Við þurfum að reikna út hérna
Svo er hérna
svo þessi summa sem gildir bara svona líka
Og þetta er bara svona
vísir að því hvernig við víkkum þetta út
Auðvitað víkka þetta út svona
að við látum ex af té vera bara línulega samantekt yfir
mismunandi veldismerki
sköluð á mismunandi hátt og þá er
ufsilon af té
bara sama línulega samantektin bara skölum með há af ess ká
Og þetta er náttúrulega sama gildir allt saman með fyrir stakræn merki nema þá erum við með veldismerki á þessu formi hér
og útmerkið það sama
Og þegar Fourier vörpunin sem kemur núna í framhaldinu er raunar bara sem sagt
afbrigði af þessu eða bara sem sagt
ákveðið tilvik af
þessu af svona veldismerki að sem sagt
spurningin er sem sagt hvaða gildi
hvaða gildi þessar tvinntölur taka hvort hún setji ess eða seta
og við köllum þetta
minnir mig err og e í veldinu joð
þeta að
þá sem sagt látum við raunþáttinn í essinu vera núll og við látum
við látum hérna
stærðina á tvinntölunni seta vera einn
Þannig að þannig að essið hérna er þá bara
joð ómega og seta er bara e í veldinu joð þeta
og þannig fáum við Fourier vörpun
út úr út úr þessari greiningu en við sjáum það betur hvernig það kemur núna
Þannig að síðast en ekki síst þá förum við hérna yfir ýmsa eiginleika kerfa og
reynum að svolítið henda reiður á
þetta fyrirbæri
þessi þessi þessir hlutir sem að varpa einu merki yfir í annað
Og og skoðum sex eiginleika sem að margir hverjir eða allir skipta máli eða kannski kannski helst fyrsti
eiginleikinn sem er svona tiltölulega einfaldur Það eru kerfi sem eru með eða án minnis
það Kerfi geta líka verið annaðhvort andhverfanleg eða óandhverfanleg það er að segja
það getur verið til kerfi sem að varpar útmerkinu aftur til baka yfir í yfir í innmerkið skoðum hvernig það virkar
En svo taka við kannski svona fjögur svona
meira svona fræðilegri og og mikilvægari
eiginleikar Í þessum kúrsi þá þá tökum við eiginleikann sem að kallast orsakartenging orsakartengd kerfi sérstaklega fyrir og höldum því opnu að kerfi geti verið óorsakatengd Þessi eiginleiki er tekinn sem gefið í bæði
stærðfræðigreiningu eða stærðfræði þrjú og reglun og fleiri fögum Það er vegna þess að að sjálfræða breytan hvort að sem að heitir ex af af té eða ex af enn
enn eða té táknar oft en ekki alltaf tíma
tími Og
ef að svo er ef að enn eða té
táknar tíma ef að merkið er að
mæla eitthva eitthvað sem er að breytast með tíma hvort sem að það er samfellt eða eða stakrænt að þá þá verðum við auðvitað að taka til greina að kerfi getur ekki notfært sér framtíðargildi á ex eða ex té eða ex enn til þess að búa til útmerkið Það verður
bara að nota fortíðargildi ors og þar af leiðandi er keðja orsakatengd En nú er sjálfstæða breytan enn eða té ekkert endilega tími það er oft tími en ekkert alltaf Og þá
megum við alveg nota
fyrir útmerkið í í í þegar té er e a a á á
ákveðin tala og þá getum við haft óorsakatengt kerfi
Við getum líka alveg ímyndað okkur að við getum verið með tímaflakk ef að
við viljum vera mjög fræðileg um hlutina og þess vegna hefur þessi þessi eiginleiki svona svolitla sérstaka
rullu í þessum kúrsi En oftast í í hérna í verkfræðinni erum við að tala um merki sem að UNK um tíma eins og til dæmis ég reglun á þriðja ári eða eins og þið gerðum við á síðustu önn með ste stærðfræði þrjú þá þá er orsakartenging gefin og og það hefur ákveðna ákveðnar
afleiðingar Við tölum munum tala oft um um þennan eiginleika
Inn og og það er alveg eðlilegt að skilja þetta ekki alveg í fyrstu atrennu við munum fara oft UNK yfir þennan eiginleika
Stöðug kerfi eru svo
kerfi sem að sem að láta láta geta
kerfi sem að það sem að skiptir ekki máli hvort hvort að hliðrun eigi sér stað Við getum hliðrað innmerkinu þá hliðrast bara útmerki að sama skapi Þannig að við getum
sama merki í dag gefur okkur sama útmerki í dag og mundi gefa okkur á morgun ef við mundum setja það inn á morgun
Þannig að það er tímaóháður eiginleiki og er mjög mikilvægur Og síðast en ekki síst eru línuleg línuleg kerfi Línuleiki er er mjög mikilvægur það er að segja við getum sett inn
kúrsinum mun síðan fjalla um kerfi sem eru með þessa tvo eiginleika tímaóháð línuleg tímaháð kerfi en það kemur auðvitað bara í næstu viku En þannig að
Oft oft verða kerfin okkar línuleg og tímaóháð En eins og stendur þá er allt opið Það er allt hægt við getum verið með hvaða combination af af af
hér eru dæmi um um um um kerfi sem eru annaðhvort með eða án minnis Og
það er ekkert svo sem mikið um þetta segja en en minnislaust kerfi til dæmis þetta stakræna kerfi hérna er tekur
inn merkið ex af enn og það eru ákveðnar stærðfræði hérna form
aðgerðir Við margföldun hérna með tveimur hefjum upp í annað veldi drögum frá hefjum aftur upp í annað veldi Þetta er svakalega ólínulegt
Stöðugt virðist vera ég UNK skiptir svo sem ekkert máli En það sem skiptir máli í þessu samhengi að þetta kerfi hefur ekki minni og
útmerkið hérna á tíma
enn ræðst bara af innmerkinu á tíma enn og engum öðrum tímum Ex af enn
mínus einn eða ex af enn plús einn hérna hefur hefur engin áhrif á ypsilon af enn og og þar af leiðandi hefur mer hefur kerfið ekkert minni Dæmi um um um kerfi með minni það eru langflest kerfi með einhvers konar minni annars annars verða þau tiltölulega einföld eins og eins og þetta
Þetta kerfi sem að ég tek hérna sem dæmi er líka kannski tiltölulega einfalt
Segjum til dæmis að að við séum með þétti útmarkið er spennan yfir þéttinn og og og innmerkið er
þá hérna eða
þá er bara
hefur minni
Nú þá skoðum við hin fjögur hina fjóra eiginleika kerfa almennt og skoðum hvernig línuleg tímaóháð kerfi virka
Sem sagt kerfi án minnis ef þau eru línuleg tímaóháð þá eru þau bara einfaldir magnarar
Þannig að þegar maður setur þá kvöð á kerfið að vera línulegt tímaóháð og hafa ekkert minni að þá þá eina sem við getum gert er að margfalda ex af enn með einhverjum fasta
Og það er að segja há há af enn er bara sama sem ká þegar enn er sama sem núll en hvernig segirðu þetta en núll annars
Og þetta þetta þýðir bara að við sjáum það að við sko földunarsumman ef við teiknum ef við skrifum földunarsummuna hérna upp ex af ká há af enn mínus ká ká sama sem mínus óendanlegt upp í óendanlegt ypsilon af enn
Þannig að við þurfum alltaf að pikka út káið hérna
Þannig að ex af ex af ká er pikkað út hérna
Há há af kái pikkar bara út nútímagildið ekki fortíðar eða framtíðargildi á exinu
Þannig að þannig að þannig er kerfi án minnis ekkert mikið
Nú það að kerfi sé andhverfanlegt þá þýðir það að við þurfum að geta sett sem sagt inn eða búið til kerfi sem að við köllum hérna há einn há einn af té
Og út af út af hérna raftengingareiginleikanum að þá getum við séð að sem sagt há enn faldað við há einn af enn það sem sagt það er hérna impúlssvörunin sameiginlega kerfisins
Og það verður nauðsynlega að vera impúls til þess að fá út sama merkið aftur
Eina merkið sem að faldar saman við ex af enn til að fá út ex af enn aftur er impúls impúlsinn er svokallaður fö földunarhlutleysa og við komum komum að því aftur
Að að þá þá er hérna andhverfanleiki svona