DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
Við getum faldað há einn og há tveir saman fyrst og faldað það síðan við ex eða við getum faldað ex við há einn fyrst og tekið síðan útkomuna úr því og faldað það við há tveir
Og við sjáum hvernig það kemur út hérna ef við teiknu túlk túlkum vinstri hliðina fyrst
Þar erum við með kerfi sem er búið til með því að falda saman tvær impúlssvaranir
Það er impúlssvörun út af fyrir sig ex af té
Og út kemur ypsilon té
Og við getum alveg eins haft hérna ef við skilgreinum til dæmis þetta merki hérna sem eigum að kallað þetta err err af enn
Eða err af té hérna í myndinni
Og og svo setjum við það inn í annað kerfi hérna sem átti að vera há tveir af enn og út kemur ypsilon
Við sjáum að þetta eru jafngild jafngild kerfi Við getum annaðhvort faldað saman há einn og há tveir fyrst og notað það kerfi til að búa til ex og ypsilon eða sett ex inn í há einn fyrst tekið útmerkið af því og sett inn í há tveir UNK Þetta er sem sagt sama sem raftenging raftenging kerfa
Og hér kemur svolítil upptalning
En mikilvæg samt og við munum sjá eiginlega þessa sömu sömu upptalningu hérna aftur og aftur fyrir hve hvert fyrir hvert
Hvað gerist ef við hliðrum ex af té tíma Hvað gerist  þá við Fourier stuðlana Hvað gerist ef ég speglum merkinu
Hvað gerist ef við tökum Fourier eru vörpun samoka samokamerkinu ef við leyfum ex af té að vera tvinngilt Tölum um Parseval jöfnuna sem að hefur að gera með orkuna á hvernig við getum reiknað orkuna annaðhvort í tíma eða í tíðni Og hvað gerist með diffrun hvað ef við diffrum merkið
Og við notum þennan rithátt sem a ká séu Fourier stuðlar merkisins ex af té
Þá getum við búið til nýtt merki sem er línulegt samantekt af ex og ypsilon sem að bara með a og bé vogtölum og þá eru er auðvelt að reikna út Fourier stuðla nýja merkisins ex af té Það er einfaldlega sé ká sem er bara sama línulegan samantektin og
gerist í tímarúminu vegna þess að Fourier vörpunin
er línulegt Við erum ekkert sannað þetta hérna en það er hægt að sanna auðlega en við verðum bara að impra á þessum eiginleikum
Tímahliðrun getur mögulega já verður til þess að hérna semsagt ef að við um
ef við hliðrum merkinu um einhvern einhvern einhvern fasta té núll
Þá fáum sömu Fourier stuðla út nema það við þurfum að margfalda með þessum tvinntölufasta hérna tvinntölufasti og hann er háður þessari hliðrun omega núll og háður grunnlotu grunntíðninni hérna líka
Og og já hvernig læt ég þetta ekki er fasti vegna þess að hann er háður háð káinu hérna líka
Speglun í tíma er þýðir bara það að við speglum speglum Fourier stuðlunum líka
Og þetta sýnir okkur ef að ex af té er jafnstætt þá er a ká jafnstætt ef ex af té er oddstætt þá er a ká oddstætt líka
þannig að þetta er svona mikilvægur eiginleiki ákveðin simitría í þessu öllu hérna hjá okkur
Nú eitt sem er svolítið mikilvægur eiginleiki hjá fúr
áhugaverður eiginleiki fyrir Fourier raðir þetta er ekki svona fyrir Fourier vörpunina það kemur svolítið öðruvísi út að við skölum tímann
Það er að segja við stríkkum eða þjöppum tímanum um eitthvað alpha Þá fáum við bara sömu Fourier stuðlana þannig tíma skölun hefur engin áhrif á gildi Fourier stuðlana en grunnlotan ómega núll og té breytast auðvitað
Það er augljóst að sjá hvernig það gerist
Breytast auðvitað um alpha
Nú svo er eitthvað sem við munum sjá trekk í trekk meira kannski í fyrir Fourier vörpun en þetta gildir líka fyrir Fourier stuðlana það er margfeldi Ef við höfum sem sagt ex af té
ypsilon af té og erum með Fourier stuðla þeirra merkja a og bé a ká og bé ká
þá getum við reiknað út Fourier stuðla fyrir margfalda merkið köllum það há ká í þessu
tilfelli og þetta er ekkert annað en við reiknum það svona út og við sjáum að þetta er földun
vera földunarsumma yfir Fourier stuðla ex af té og ypsilon af té
þannig margföldun í tíma leiðir af sér földun í tíðni og við munum sjá
Þetta er svolítið merkilegt og nothæft Við munum nota þetta svolítið
Samoka stuðlar ef að við erum með við erum með Fourier stuðlana fyrir ex af té alltaf gefið að þeir séu a ká Þá hefur samokamerki ex ex samoka Þá hefur það Fourier stuðlana
a samoka mínus ká eins og við sýndum fram á í fyrirlestrinum
Og þetta þýðir til dæmis að ef ex af té raungilt er þá a ká sama sem a samoka af mínus ká
Við munum að þetta var skilgreiningin á meðalafli yfir tímabilið té
Þar sem té lotan þá er þetta meðalaflinn yfir eina lotu í merkinu ex af té er sama sem summan af öllum Fourier stuðlunum í öðru veldi
og þetta er svolítið merkilegt vegna þess að hérna sjáum við að aflið í ex af té varðveittist í Fourier stuðlum merkisins Og við munum Parseval jafnan er einmitt þetta og við köllum þetta Parseval fyrir allar Fourier varpanirnar sjá Parseval jöfnuna aftur og aftur
En er mjög mikilvægt að góður eiginleiki að hafa og hérna sjáum til dæmis ef að ex af té er bara einfaldur tvinngildur einfalt tvinngilt veldismerki með einhverjum stuðli a ká fyrir framan þá sjáum við það að við heildum yfir eina lotu af þessu merki þá fáum við út heildið
og það er ekkert annað en a ká í ofurveldi té styttist hérna út á móti té
Þetta er sem sagt við sjáum að ef ex af té er flóknara merki með meiri þáttum þá alla vega við sjáum við það að a ká er það bara einn þáttur hérna í mörgum
Þá segir þá er a ká í öðru veldi við tölum oft um Fourier stuðlana í öðru veldi sem sem orkuna í einum harmonískum þætti
Og síðast erum við með eiginleika sem diffrun Ef við erum með auðvitað Fourier stuðla ex af té ef við diffrum ex af té þá getum við bara reiknað út Fourier stuðla a ká
Fourier stuðla diffraða merkisins með því að margfalda við a ká joð ká omega núll Þannig þetta er svona stigminnkandi sem fall af ká
Stighækkandi meina ég sem fall af ká og margföldum Fourier stuðlana sem sagt upp með joð ká ómega núll
Hér er fyrsti fyrirlesturinn í Merki og kerfi og efni fyrirlestursins er einfaldlega merki og kerfi Þetta er svona yfirlitsfyrirlestur Vegna þess að það er yfirlitsfyrirlestur þá þá er hann mjög mikilvægur og hérna
hugtökin sem eru eru í koma núna fyrir eru í raun og veru það sem við munum nota það sem eftir er kúrsins þannig að það er mjög mikilvægt að að að læra vel þessi hugtök sem við erum að fara yfir En það er sem sagt svona
hugtök
kúrsins
Og það verður einhver kannski reikningur og við kynnumst því kannski betur í í dæmatímum og forritun og kynnum það líka fyrir En en sem sagt efni fyrirlestursins eru bara hugtökin og við við vindum okkur þar af leiðandi í þetta Sem sagt
tölum aðeins um dæmi um merki og kerfi svona til þess að gera þetta aðeins meira handhægt
og samt oft í kúrsinum erum við mjög mikið að tala um hlutina á abstrakt hátt og við munum nú svona minnast á það Svo kemur kemur hérna mjög mikilvæg skipting milli samfelldra og stakrænna merkja Svo eru svona eiginleikar merkja tölum tölum um sem sagt hérna
merki farið svolítið í það ork orka og afl vörpun sjálfstæðu breytunnar þetta hafið þið séð áður í stærðfræðinni en kíkjum á þetta aftur tvinngild veldismerki og impúls  og þrepmerki Þetta eru svona dæmi um mjög merk mjög góð svona test
merki sem að við munum vinna mikið með í kúrsinum
Og svo síðast en ekki síst munum við tala um þessi fyrirbæri sem að sem að við köllum kerfi og þó svo að þið hafið kannski ekki
séð mikið af kerfum áður
talað um kerfi þá þið hafið séð kerfi áður meina ég en en en við höfum kannski ekki talað um þau sem slík þannig að við munum svona aðeins
fara fara í það Þannig að
dæmi um merki og kerfi eru
tökum bara svona stutt dæmi Ég meina sem sagt
það sem við getum auðvitað sagt svona í fljótu
og svona út frá
stærðfræðinni séð en við í verkfræðinni við köllum þetta bara merki þannig að við getum haft svona smá svona unnið svolítið betur með þetta en sem sagt ég meina að við getum tekið upp til dæmis rödd og þá er
rafmagnsmerkið sem að er í upptökunni er
að breytast með tíma Þetta er einhver hérna svona svona
gildi sem að á
tíma hérna og á ypsilon ásnum getur
verið til dæmis volt af tíma og þetta getur samsvarað verið í réttu
hlutfalli við kannski einhver einhverja þrýstibylgju eða eitthvað sem sem er er raddupptaka Að sama skapi getum við verið með með heilalínurit sem að
þið hafið kannski lært um í öðrum kúrsum kölluð e EEG
sem hafa sama tímasvörun og það skiptir máli
Svo eru svona dæmi um merki eins og eins og hérna gengi hlutabréfa
þar þar mundum við láta tímaásinn eða
enn ás eða hérna ex ásinn vera
stakrænan og og gildin sem að eru
á þeim stað eru eru þá
stakræn Dæmi um stakræn stakræn stakræn
og við munum tala mikið um um hérna
muninn þarna á en þetta er svona bara dæmi Þannig að hér erum við
með verð á hlutabréfum eða gengi hlutabréfa
og og hérna og
þarna erum við með með rödd En
þetta er svona tiltölulega auðvelt að skilja en kerfi það eru hins vegar
sko þar það er hins vegar einhverjar einhverjar einingar sem að breyta breyta
merki úr einu merki yfir í annað Þannig að eitt gott dæmi til dæmis um það sem þið ættuð öll að þekkja er til dæmis bara einföld RC rás
teiknum hana hérna upp einföld RC rás
og við erum auðvitað búin að læra að greina
svona rásir og miklu flóknari rásir en þessa en við getum skilgreint ef við skilgreinum hérna inn
merki og útmerki á þessari rás segjum til dæmis að við getum ráðið því hvaða spenna hérna yfir spennulindina er Þá erum við með hérna
innmerki sem að v eins og við segjum að út merkið á þessu kerfi er spennan yfir yfir þéttinn Við getum valið hvaða hvað útmerkið er hérna við gæ
við gætum valið strauminn
í staðinn eða eða spennuna yfir
þessu tilviki veljum við að skoða sérstaklega spennuna yfir yfir þéttinn og auðvitað er þetta fall af tíma þannig að þetta verður merki vaff ess breytist yfir í vaff merki vaff sé
er er kerfi
Og hér er
þarna kemur til kynna hérna feedback þar sem við munum læra betur um það í næsta kúrsi í raun og veru í reglunni á þriðja ári
Og og hraðastýringu bíla er svipað þannig að hér eru kerfi sem að eru í raun og veru að taka inn einhvers konar hraða til dæmis hraðastýring á bíl tekur inn einhvern svona
væntanlegur hraði eða óskhraði og og og kerfið sem að stýrir þá hraða bíln bílnum er hann þá að reyna að nálgast eða að reyna
að halda þessum hraða Og
kerfið sem inniheldur þá bílinn sjálfan líka er þá er þá svona
hér eru nokkur dæmi um einföld og flókin kerfi Við munum
auðvitað tala mikið um kerfi og eiginleika þeirra hérna
áfram en hérna
og hvað við getum gert með þau í kúrsinum
Og við munum sem sagt nota svona rithátt eða eða það er svona venja að setja kerfi inn í svona kassa
þar sem að innmerki oft í alla vega í þessum kúrsi látum við innmerkið heita ex og útmerkið síðan heitir ypsilon ypsilon og svo fer það bara eftir því hvort að kerfið sé stakrænt eða
samfellt eða stakrænt hvort að hvort við höfum séum með um ex af enn eða ex af té
og þá notum við mismunandi sviga líka Þannig að þannig að þessi
að við þurfum að hugsa okkur að að við séum að breyta ex yfir í ypsilon og hvernig það gerist fer eftir því hvernig við skilgreinum þetta kerfi Og og eins og stendur þá sérstaklega í fyrsta kafla þá getur það gerst á á alla vega hátt bara bara alls
að gera ypsilon
að búa til ypsilon úr exinu
línuleg tímaóháð kerfi en komum að því seinna
Og það eru nú það eru enn önnur hérna merki heldur en þessi ve tvinngild veldismerki Við eyddum svolitlum tíma í í þau Þau eru auðvitað
mikilvæg verða mikilvæg í Fourier greiningunni þegar fram líða stundir En það eru
önnur merki sem eru bara alveg jafn mi mikilvæg í greiningu en en eru jafnvel einfaldari og það eru það eru hérna impúlsar og þrepmerki Og fyrir stakrænu merkin þá er impúlsinn einfaldlega skilgreindur svona
Við erum með
á enn ásnum en fyrir öll önnur gildi á á enn ásnum
gildi Og
þetta er kallað impúls vegna þess að
stakræna vegna þess að samfellda dæmið eins og
í stakræni stakræni púlsinn eða stakræni im einingarimpúlsinn hann fer
bara tekur bara gildið einn Og ekkert
það er svo sem ekkert meira um það að segja nema hvað að þetta þetta merki
Og hér erum við með
það er hérna núll fyrir
fyrir negatív
gildi á enninu og einn fyrir fyrir pósitív gildi á enninu Þannig að það tekur hérna gildi einn
Og og svona er þetta einfaldlega skilgreint Og
við sjáum hvernig merkin síðan tengjast Þannig að
delta af enn er bara er bara þrepmerkið u af enn
mínus þrepmerkið hliðrað um einn Sjáum að sjáum að ef við erum með hérna tvö þrepmerki hliðruð annað byrjar í
núlli
og svo framvegis Núll hérna fyrir aftan ann Hitt
byrjar í í einum
og svo framvegis er núll hérna í í núlli Þetta er núll hér einn tveir
og er núll hérna fyrir aftan og þið sjáið að þetta er sem sagt u af enn þetta er u af enn mínus einn og ef við
drögum hérna frá u af enn
frá u af enn mínus einn að þá fáum við bara einingarimpúlsinn Bara þessi hérna stendur eftir þessi hérna og þessi núllast út og það er
fáum hérna tengingu milli þrepmerkisins u af enn
og og delta af enn Og þetta er fyrsta stigs
En en hérna þau tengjast auðvitað líka með hlaupandi summu
Þannig að þannig að það er hægt að tákna u af en
sem sem summu
frá emm sama sem
mínus óendanlegt upp í enn af delta af enn
Og þetta er í sjálfu sér nauðaómerkileg summa að því leyti að þegar að enn er minni en við hérna átti þetta að vera emm auðvitað
Þegar að emm er hérna emm
er minna en núll þá
við erum hérna með við erum að heilda eða sem sagt summera yfir einingarimpúlsinn alls staðar eru núll hérna nema í núlli
Og svo gildir þessi summa Hún gildir hérna bara upp í einhverja tölu segjum bara upp í mínus einn til dæmis
summan nær yfir
núllið summan
nær hérna segjum tvo
leggjast saman öll gildin sem eru hérna undir tveimur og þá fáum við einn út sama hversu mikið við hreyfum
hreyfum emmið upp
Þannig að þannig að þetta er einfaldlega
einfaldlega hægt að tengja þetta svona saman að u af enn er
nær ekki upp í núllið þá er þá er það núll þá verður þá fáum við bara núll hérna
tákna þetta á aðeins öðruvísi hátt Það er að segja ef
við gerum hérna breytuskipti látum ká af enn ká vera sama sem enn mínus emm
er þá getum við hérna táknað summuna
sem þá verður hérna
upp í núll Delta af enn mínus ká
það má það má svo sem snúa þessu við skiptir svo sem ekki máli í hvora áttina
við erum að summera en það er skemmtilegra að summera
frá núll og upp í óendanlegt af delta af enn mínus ká Þannig að
hérna erum við í raun og veru að túlka túlka
þrepmarkið bara sem sem margir impúlsar sem er búið að summera saman
einn einn og einn og einn í einu
Nú svona fræðilega séð þetta er svona svolítið
ómerkilegt stærðfræðilega séð En en svona það er gott að hugsa um þetta að impúlsmerki má nota til þess að svona pikka út einstök gildi í merki Þannig að ef við
einhverri með hérna einingarimpúlsinum að þá fáum við bara gildið í núllinu sinnum impúls Þannig að þannig að
getum svo sem teiknað þetta upp Ef við erum með eitthvað merki það
og látum látum hérna þetta gildi vera
núllið Og þá
ef við margföldum svo við teiknum bara hérna undir
einingarimpúlsinn þetta átti að vera
hér erum við með delta af enn og ef að við
margföldum með einingarimpúlsinum Alls staðar er hann núll nema hér þar sem hann er einn og
svo svo framvegis að þá hérna hérna er hann einn
þetta er ex þetta er hérna ex af
og þá fáum við bara impúls hérna
útmerkið hérna er bara ex af
núlli Þetta er ekki einn
það er búið að margfalda ex af núlli við og þetta er sem sagt útkoman
Og í sjálfu sér er má segja sko að að hér er verið að hér er verið að
brjóta niður
merkið ex af enn búið að pikka
út núllið út úr því
Merkilegra er hins vegar að pikka út bara hvaða enn sem er ekki endilega núllið heldur heldur bara hvaða merki sem er með því að margfalda með hliðruðum impúls Þannig að hér almennt þá gildir að við getum pikkað
út eitthvað merki Og
fyrir og pikkum það út með því að margfalda
delta af enn mínus
enn delta af enn mínus enn núll út og þá fáum við þetta gildi út Það er bara þetta gildi Og
það er í raun og veru hægt að hugsa um þetta þannig að það er verið að brjóta ex af enn niður í grunnþætti og þar sem að grunnþættirnir eru bara gildin í hverjum punkti fyrir sig Svona
Nú það er sem sagt nú þurfum við að skoða hvernig við reiknum út Fourier stuðlana
Þetta er vegna þess að við skilgreindum bara skilgreindum bara Four Fourier stuðla og sem sem þes sem þessa stuðla hérna í þessari Fourier framsetningu á merkinu
Merkið er bara sett fram sem sem línuleg samantekt af þessum tvinngildu veldismerkjum
Þetta er Fourier framsetningin á merkinu en við þurfum einhvern veginn að komast að því hvernig við reiknum út Fourier stuðlana sem er mjög mikilvægt og við ætlum að leiða það út núna og verður smá smá leikfimi en en allt í lagi með það
Sem sagt fyrsta skrefið í að leiða þetta út er að margfalda margfalda hérna báðum megin hægra og vinstra megin með e í veldinu joð enn ómega núll té enn getur verið bara hvaða te heiltala sem er
Og ómega núll er grunnlotan á ex af té við þurfum auðvitað að gera ráð fyrir að ex af té sé lotubundið með með grunnlotuna ómega núll og og hérna við getum þá margfaldað hérna sitthvoru megin og og hérna þið sjáið að það kemur hérna kemur hérna niður hérna og hérna megin
Ef ég bendi ykkur hérna á þetta það er hér er hér er verið að margfalda þetta be beggja megin og svo heildum við yfir eina lotu þannig að við erum að heilda hérna yfir yfir lotuna frá núll upp í té og ef ég man rétt að þá skiptir kannski ekkert öllu máli hvort að hvort að mörkin séu frá núll og upp í té eða mínus té hálfur upp í té hálfan
En það bara er mikilvægt að það sé verið að mæla eina lotu hvorki meira né minna dé té
Og það er kannski ekkert ástæða fyrir því við þurfum að hérna sem betur fer bara ekkert að vita það af hverju við áttum að fatta að margfalda með þessu hérna og heilda síðan
Það er bara gert til þess að til þess að hérna til þess að reikna út Fourier stuðlana en þetta er auðvitað gert til þess að til þess að reyna að ná út pikka út einn svona stuðul og og og við sjáum hvernig það kemur út af hverju þetta var valið er kannski hægt að glöggva sig á því eftir útleiðsluna af hverju af hverju þessi leið var valin í í í að í að hérna í að reikna út
Og og já þannig að við erum komin með þetta og við þurfum að skoða hvað gerist hérna með þessu tvinngildu veldismerki þegar við margföldum þau saman
Sem sagt við getum skipt já þannig að við byrjum höldum áfram með að vinna aðeins með formúluna
Við skiptum á heildi eða summu þetta hefur ekki þetta hefur ekki breyst hérna neitt þetta vinstri hliðin heldur sér en hérna höfum við tekið út a ká og summuna og heildað í raun og veru hvern lið fyrir sig og heildað þessi tvinngildu veldismerki sem að haf hafa margfaldast hérna saman
Þið sjáum hvernig þau eru þau eru nánast alveg eins nema það er sitthvor heiltalan hérna sem að ræður því hvað á hvað tíðni þau eru og svo er hérna mínus líka sem skiptir máli líka
Þannig að þannig að ef við heildum við vitum það bara ef við erum að heilda þetta eru þetta eru samsetningar af kósínusum og sínusum
En en við vitum að ef við heildum sínus yfir eina lotu eða kósínus yfir eina lotu
Að þá fáum við núll út og og við sjáum að sem sagt að e í veldinu joð ká mínus enn ómega núll té
Ef að enn mínus ká er bara einhver heiltala sem er ekki sama sem núll að þá þá þá erum við bara að heilda yfir eina lotu og þetta hérna verður þá bara núll
Þannig að þannig að allir liðir hérna í þessari summu fyrir ká sama sem mínus óendanlegt upp í óendanlegt láta þetta hérna gilda nema fyrir einn lið þegar að ká hérna rennur upp í enn að þá verður enn þá verður ká sama sem enn
Við heildum þá bara einn yfir frá núll og upp í té og heildið af einum fastanum einum frá núll og upp í té hlýtur bara að vera té
Þannig að þannig að svona þessi útskýring á á þessu heildi hérna er bara þannig að þetta einfaldast töluvert og og pikkar út bara einn af þessum óendanlega mörgu liðum hérna einn af þessum óendanlega mörgum liðum hérna verður té allir hinir liðirnir verða núll og eftir stendur a ká sinnum té þænnig að við get
Og a enn nú er bara þessi liður sem var þarna fyrir enn liðurinn hann hann hérna pikkar út þennan eina stuðul og eftir stendur formúla fyrir fyrir fyrir Fourier stuðulinn
Og það er já og það er einmitt bara út af því að það þarf bara að heilda yfir lo eina lotu það skiptir ekki máli hvort við séum að heilda yfir lotuna frá frá núll upp í té eða frá frá bara einhverju upp í bara svo lengi sem við heildum yfir eina lotu þá gildir þetta að sem sagt að e í veldinu joð ómega e í veldinu joð heiltala sinnum ómega té verður núll nema ef að þessi heiltala er sama sem núll og þá þá fáum við hérna út það sama þannig að það skiptir ekki máli hvort að heildið hérna sé sé yfir hérna
Já þannig að þetta eru mjög mikilvæg niðurstaða
Erum þá með bara svona samantekt um Fourier raðir hérna þetta var bara sett fram hérna í byrjun sem svona hálf hálfgerð skilgreining eða framsetning þetta er bara Fourier framsetningin á merkinu ex af té lotubundið merk merki ex af té
Og þessir stuðlar sem eru stundum kallaðar rófstuðlar merkisins ex af té eru reiknaðar út á þennan hátt eins og við eins og við reik eins og við bara sönnuðum út frá út frá út frá þessu og þeir mæla sem sagt magn hvers tíðniþáttar ómega núll ká hversu mikið af þessum af þessari tíðni sem er ká ómega núll
Hversu mikið af þessari tíðni er í merkinu ex af té þannig að a ká er í raun og veru svona svona magnið magnið af tíðninni sem er í ex af té og og kallast þar af leiðandi róftíðni rófstuðull fyrir fyrir ex af fyrir ex af té
Og annað sem að kannski mikilvægt er að það er hægt að sko það er hægt að setja fram merkið auðvitað ex af té með auðvitað bara gildunum í gil gildunum í merkinu sjálfu ex af té ex af té
En það er líka hægt að setja merki bara fram með rófstuðlunum sjálfum
Þannig að ef við ef að einhver gefur okkur bara rófstuðlana eins og eins og hérna eins og var þarna í einfalda dæminu áðan að þá einhver gaf okkur hérna sjö stuðla að þá gátum við reiknað út ex af té
Þannig að þannig að a ká er fullkomin ef að við fáum alla rófstuðlana þá er það fullkomin framsetning á ex af té
Við þurfum ekki að vita í raun og veru merkið ex af té ef við vitum alla Fourier stuðlana þeirra þá vitum við líka hvernig merkið er það er bara jafngilt
Við förum aðeins í hérna orku og afl í merkjum og og
þetta eru svo sem þetta eru
tiltölulega mikilvæg hugtök svona í stóra samhenginu þegar við erum að tala almennt um
merki og sérstaklega þegar við höldum áfram með fagið En í þessum kúrsi verð ég að viðurkenna að orka og afl
við munum ekki við munum auðvitað
tala um þessi hugtök eitthvað pínu og sérstaklega þegar við tölum um stöðugleika í kerfum En hérna þetta er ekkert svona neitt mikið aðalatriði í kúrsinum Og
ég veit að það er hérna hættulegt að segja svona því að þá þá geti verið að þið þið ha veitið þessu
ekki athygli endilega veitið þessu athygli og og hérna og þetta er auðvitað gagnlegt en en þetta verður enn þá mikilvægara þegar að þið haldið áfram að læra merkjafræði En skoðum svo hvað þetta er Við erum með sko einhvers konar við erum einhvers staðar í einhverri rafrás Einhvers staðar er hérna
viðnám
og við viljum
skoða það er
straumur yfir þetta viðnám
og það er spenna yfir þetta viðnám og þá þá vitum við auðvitað að það er
það er eitthvað afl sem að tapast hérna í viðnáminu og og og
það er skilgreint auðvitað á þennan hátt eins og við þekkjum
Og þá er hægt að segja að það sé orka á tímabili milli té einn og té tveir sem að sem er þá bara heildað heildað
aflið yfi
það er hægt að finna það út frá merkinu vaff af
té með því að ha hefja það upp í annað veldi Og meðalaflið er þá bara ef maður
á á þessu
viðnáminu Við skilgreinum afl bara í í fyrir merki sem bara ex af skiljum byrjum á að
skilgreina orku fyrirgefið yfir eitthvert tímabil té einn upp í té tvo Orkan í merkinu fyrir þetta tímabil er skilgreint sem heildið af merkinu í öðru veldi
tímabil nei UNK
með viðnámið Við skoðun merkið bara sem slíkt gerir ráð fyrir bara að einingin á á viðnáminu sé eitt óm
og svona þetta svona
bendir til þess að það eru aðeins meira abstrakt í gangi hérna merkið ex af té er ekkert endilega spenna
Við getum gert þetta fyrir hvaða merki sem er skilgreint orku í merki
og láta við látum eðlisfræðilegu einingarnar liggja milli hluta það fer eftir hvernig við beitum þessu hvernig hvernig þetta kemur fyrir
Og við getum í raun og veru bara það saman með stakræn merki Við bara
nema bara að að við heildum ekkert með með stakrænum merkjum við bara summerum öll gildin í öðru veldi
yfir tímabilið enn einn upp í enn tveir Þannig að hérna eru mörg stök hérna á milli summerum hvert einasta stak eftir að við erum búin að hefja það upp í annað veldi og svo er meðalaflið bara yfir tímabilið taki eftir því að það þarf að bæta einum hérna við til þess að telja stökin hérna rétt