DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
Þannig að það er mjög erfitt að finna þetta
Við erum með mjög unalanced gagnasafn og aðferðirnar sem er verið er að beita eru machine learning aðferðir af því að í fyrsta lagi svona gamla aðferðin það sem kallast hérna expert based approach
Það er bara einhver gamall kall í fyrirtækinu sem veit hvernig fólk stundar fraud og hann veit hvernig á að þekkja það og út frá því er kannski búið að búa til svona hérna business reglur ef að þú veist að hann er að krefjast svona mikils penings þá gæti þetta verið fraud og svo framvegis
En það er meira og meira verið að nota machine learning aðferðir eins og til dæmis supervised learning þar sem að target ið okkar mundi vera fraud og við reynum að nota sem sagt breyturnar sem við höfum upplýsingar um viðskiptavinina um kröfurnar sem þeir eru að hérna koma með til þess að læra einhvers konar mynstur í gögnunum þú veist búast ef hann er búinn að koma með þú veist fimm kröfur í einum mánuði eða hann er nýbúinn að breyta hérna sem sagt samningnum sínum og hann allt í einu þú veist fær lendir í slysi
Og og þá sem sagt vitum við hvort þetta er fraud eða ekki og reynum að læra út frá því og svo í þriðja lagi þá getum við verið með unsupervised learning þar sem við erum að nota þessar anomaly detection aðferðir sem að er búið að þróa til þess að finna mjög sjaldgæfa outlier a í gögnum
Já og hérna er kannski dæmi um um sem sagt nokkur mynstur sem hafa fundist í kreditkorta fraud i horfið á þetta sem sagt hérna einhver sem er alltaf bara að kaupa eitthvað lítið með kortinu sínu og svo allt í einu kaupir hún eitthvað ógeðslega dýrt eða þú ert að kaupa eitthvað ógeðslega mikið á netinu í stuttum á stuttu tímabili
En ef þetta er kannski sem sagt smá hérna hann vill ekki finnast strax þessi þessi svindlari þá kannski reynir hann að eyða bara litlu í einu yfir langan tíma því þá eru minni líkur á því að hann finnist
Já ég held að þetta sé allt sem ég ætla að segja um þetta
Eru einhverjar spurningar
Ef einhver vill vinna við fraud verkefni í svona hluta af verkefninu sínu þá ég alveg gagnasafn sem ég get sem sagt látið einhvern fá
Ef ykkur finnst þetta vera spennandi
Að finna svona anomaly
En en þetta er svona eitt já sem sagt þar sem er verið að nota virkilega machine learning í praxís til þess að bæta hagi fyrirtækis eða fyrirtækja
Því að svona tryggingafyrirtæki þau eru náttúrulega öll að að reyna að kljást við svindlara Já
Og hvort að þið notið classification eða þú veist clustering eða hvað það þarf bara kannski að finn sjá út frá gögnunum hvað maður vill vita hvað það er það sem þú vilt finna hvaða ályktanir viltu draga og og hérna velja sem sagt aðferð út frá því
Einhverjar fleiri spurningar Nei
Hérna þessar glærur eru komnar á canvas og líka hérna Jupyter notebook um hérna sem sagt tilgátuprófanir
Þannig að þið getið kíkt á það og ef þið hafið einhverjar spurningar þá getið þið bara tékkað á því á mánudaginn
Heyriði í dag þá hérna erum við með tvær notebook ir annars vegar sem sagt um svona samplings strategies sem sagt hvernig um þetta hérna split sample method og hins vegar cross validation og svo er hin notebook in hún hérna er um þessar þessi sem sagt mál og hvernig maður á að sem sagt koma á á jafnvægi í gagnasafninu
Og í þeirri fyrstu þá hérna sem sagt erum við að nota gagnasafn af hérna Kaggle um um svona hérna telco churn eða sem sagt brotthvarf úr úr símafyrirtækjum Þetta er bara eitthvað sem ég valdi af af handahófi og sem sagt fyrstu hérna línurnar snúast bara um það að sem sagt undirbúa þetta gagnasafn
Það lítur svona út við erum með þarna nokkrar breytur og hérna customer ID og svo alls konar upplýsingar um hvern viðskiptavin og svo það hvort að þeir sem sagt hættu hjá fyrirtækinu eða ekki
Og maður getur notað þetta gagnasafn til þess að spá fyrir um það hvers vegna eða hvaða viðskiptavinir eru líklegir til þess að sem sagt yfirgefa fyrirtækið
Og þetta er hérna mjög gjarnan gert hjá fyrirtækjum að spá fyrir um það hvaða viðskiptavinir eru líklegir til þess að hætta og þegar að fyrirtækið veit það að já hann hérna þessi hann er er í hættu á því að sem sagt að fara að hætta hjá okkur þá kannski geta þeir gefið honum gefið honum eitthvað tilboð og sagt hérna þú veist þú færð ókeypis mánuð eða eitthvað
Að hérna gera þeim tilboð sem þeir geta ekki hafnað
Og svo hérna þetta er mjög algengt að maður skipti gagnasafninu í y og X þar sem að ypsilonið er raunverulega target breytan okkar og X ið er allt nema target breytan
Á annars vegar X sem eru allar breyturnar nema target ið og ypsilon sem er þá target ið
Það er búið að gera það hér líka
Og svo þegar við erum komin með hérna já þið sjáið sem sagt hérna að að hérna X ið okkar það er sem sagt allar breyturnar það eru sjö þúsund línur og fjörutíu breytur
Og svo er target ið ypsilonið það eru jafnmargar línur auðvitað af því þetta eru allar mælingarnar okkar en bara einn dálkur af því að þetta er bara target þetta er bara núll eða einn
Þar sem að einn stendur fyrir churn og núll stendur fyrir not churn
Og svo já við erum með sem sagt sjö þúsund línur í þessu gagnasafni sem þýðir það að við gætum vel gert cross validation af því það er það lítið það er alveg góður hérna möguleiki fyrir því
En ég ætla að sýna ykkur sem sagt hvernig maður getur splittað og við erum með hérna fyrst bara venjulegt split og þá getur maður notað hérna úr scikit learn model selection sem heitir train test split
Og maður setur það upp svona þið sjáið það er hérna hérna er sem sagt kallið train test split á X ið sem að er allar breyturnar á ypsilonið sem er target ið
Og svo segjum við hversu stórt við viljum að test safnið sé þannig að hérna af því það er sem sagt tuttugu prósent þá þýðir það að train train settið myndi vera áttatíu prósent
Og hérna getur maður sett þú veist hvað sem er þrjátíu eða eða fjörutíu eða hvað sem er bara eftir því hvernig maður vill splitta
Það er bara svona um það bil eitthvað
Og svo náttúrulega random state til þess að geta sem sagt búið til sömu sama splittið aftur að þetta er bara random og ef maður gefur upp hérna random state þá getur maður verið fullviss um það að geta búið til sama splittið aftur sem getur verið mikilvægt ef maður er að endurtaka mikið tilraunir
En ef við keyrum þetta þá sjáið þið það að við fáum hérna já fyrirgefið ég ætla að bæta líka við að að sem sagt við assign um þetta á sem sagt þessa fjóra gaura hér að hérna við búum til raunverulega fjögur gagnasöfn þar sem við erum með X train og X test sem eru hérna línurnar fyrir allar breyturnar annars vegar fyrir þjálfunarsettið og hins vegar fyrir test settið
Og svo erum við með eins fyrir ypsilonið okkar fyrir target ið við erum með train og test
Og þá sem sagt erum við búin að búa til þessa fjóra hluta úr þessum tveimur sem við vorum með
Já að sem sagt þjálfunarsafnið okkar er hérna sem sagt fimm þúsund línur og test settið okkar er er hérna fjórtán hundruð línur
Þannig að við erum búin að skipta þessu í þessa tvo hluta
Og þá getum við tekið eitthvað módel eins og til dæmis decision trees eða support vector machines og þjálfað á sem sagt x train og y train og svo myndum við beita því á X test og y test til þess að spá fyrir og meta hversu gott módelið er
En ég ætla ekki að gera það hér því það er eitthvað sem þið ætlið að gera í ykkar fyrirlestrum
En þetta er svona þetta er hvernig þið sjáið hérna hvernig þið getið undirbúið það áður en þið ætlið að byrja að að hérna nota þessa algóriþma
Svo erum við með cross validation og þá notum við úr sama pakkanum hérna import um það sem heitir k fold
Og svo tökum við þetta object og beitum því á hérna gagnasafnið okkar
Og við gerum það hér sjáið þið bara við X ið það er svo bara bætir maður y inu við á eftir
En sem sagt þetta segir bara hversu mörg split við erum með og svo getum við séð hérna bara með því að ítra yfir öll split in en þetta það sem þetta hérna gerir er bara að búa til split in
Raunverulega það sem það gerir er að það tekur hérna observation irnar við erum kannski með við erum með svona margar observation ir
Segjum að við værum með twofold er að það sem að þetta fall gerir er bara að segja ókei þú ert í fold i eitt þú ert í fold i eitt þú ert í fold i eitt og svo framvegis þú ert í fold i eitt
Og þá eru hinir í fold tvö fold tvö
Þannig að þetta bara býr til þessa skiptingu það bara skiptir þeim í tíu í tíu hluta
En svo getum við skoðað hversu stór svo getum við skoðað þessa hérna þessi folds þessa parta sem við bjuggum til
Þannig að þið sjáið hérna til dæmis að þetta eru þessir tíu partar sem voru búnir til og þeir eru eiginlega allir jafnstórir ekki nákvæmlega af því að hérna kannski gengur ekki alveg upp þessi deiling
En þið sjáið það að núna ef við ætluðum að hérna þjálfa módel á þessu þá myndum við þjálfa tíu módel eitt módel af hverju train setti og svo beita hverju módeli á hvert test sett þannig að við fengjum út tíu performance indicator a
Og við getum þá þannig ef við myndum til dæmis mæla accuracy ið á hverju einasta test setti þá fengjum við út tíu accuracy gildi og þá getum við tekið meðaltalið og sagt að meðal accuracy ið er x
Og svo á sama hátt þá getum við gert svona leave one out cross validation það sem þið munið við tökum alltaf bara eina breytu út í einu og þá notum við þetta hérna leave one out úr sama pakkanum
Og á sama hátt þá getum við séð hérna að train settið okkar er alltaf jafnstórt það alltaf allir nema einn
Eru einhverjar spurningar um svona splitting strategies
Já og sem sagt bara það hvaða aðferð þið veljið í hvert skipti bara fer eftir gagnasafninu og hvað þið ætlið að gera við það
En ég myndi alveg mæla með því að gera reyna alltaf að gera cross validation
Sérstaklega ef maður þarf að tjúna parametra þá er mjög mikilvægt að gera cross validation þó það sé bara á hluta af gagnasafninu þá er það svona venjan að gera það með með þessu
En allavegana Varðandi sem sagt performance málin þá erum við með annað notebook hérna
Og það sem ég er búin að gera hér er að ég tók hérna þetta churn safn hérna sem ég var að vinna með í byrjun og ég bjó til basic classification módel og ég spáði fyrir um sem sagt churn og ekki churn hjá þessum viðskiptavinum
Og ég seifaði það hérna í tveimur hérna csv fælum
Annars vegar sem sagt við erum með test sett þar sem við erum með hérna sönnu gildin og svo erum við með gildin sem við spáðum fyrir um
Þannig að ef ég keyri inn báða þessa hérna þá sjáið þið það að þessi true target breyta hérna hún er segir til um það hvaða klassa segir til um það hvaða viðskiptavinir voru churners og hvaða viðskiptavinir voru ekki churners í test settinu mínu
Og svo hins vegar erum við með þetta hérna churn prob sem að eru líkurnar á því að hver viðskiptavinur sé sem sagt churner er að fara að hætta
Og þetta er sem sagt það sem ég fékk út úr módelinu sem ég bjó til þannig að hér erum við með svona predicted probability á því að vera churner
Og það sem við viljum gera núna er að bera saman sem sagt hið sanna target það sem við vitum hvað er við það sem við spáðum fyrir um
Og ef við notum cut off sem er hálfur til þess að meta hver sem sagt hinn spáði hérna hvert spáða gildið er hvort það sé churn eða ekki churn þá búum hérna til breytu sem heitir predicted target bara með því að condition a á þetta probability og þá sjáum við að módelið okkar spáir fyrir um það að þúsund áttatíu og einn viðskiptavinur sé ekki að fara að hætta en að þrjú hundruð tuttugu og átta eru að fara að hætta
Þannig að módelið okkar er greinilega ekki fullkomið
Það nær ekki að spá fyrir um hvern einasta viðskiptavin sem er að fara að hætta
En það er alveg viðbúið það ekkert allt fullkomið
En hérna eru þessar þessi mál sem við ætlum að nota þannig að þið sjáið það að við erum með hérna A U C score við erum með ROC curve við erum með confusion matrix accuracy recall precision og F einn score eins og við ræddum um áðan
Þannig að við getum bara import að þessu úr þessu sem heitir scikit learn metrics þau eru öll þar
Og svo getum við fundið hvað confusion matrix ið er fyrir okkar spá
Þannig að actual class og predicted class
Og þá getum við séð að svona lítur confusion matrix ið okkar út í þessu tilfelli
Og það er sett upp nákvæmlega eins og áðan við erum með hérna sem sagt níu hundruð og sjö sem eru ekk sem sagt ekk sem sagt eru ekki churners og módelið spáir sem ekki churners og svo á sama hátt eru tvö hundruð og fjórir churnes sem módelið spáir sem churners
Þannig að þetta bara lítur nákvæmlega eins út og áður
Eða við getum notað fallið sem er til í scikit learn þetta hérna accuracy score og fáum út sama sama gildið
Bara reiknum þetta svona einfaldlega með því að nota innbyggðu föllin á annars vegar hið sanna gildi og gildið sem var spáð
Og þetta er sem sagt miðað við cut off núll komma fimm
En svo getum við líka reiknað sem sagt AUC ið sem munið þið var hérna flatarmálið undir kúrfunni
Og það er núll komma átta fimm níu og svo að lokum getum við plottað upp hérna kúrfuna okkar
Og því hærra sem A U C ið er því betra er módelið
Og sem sagt já hérna minna á það líka að sem sagt A U C ið það er cut off independent þannig að það er á suman hátt betra heldur en að mæla accuracy eins og við sáum áðan með ójafna gagnasafnið sem við vorum með
Það er hérna í scikit learn þar er maður með sem sagt library þar sem að heitir bara hérna dataset þar sem maður getur bara generate að randomly gagnasöfn með ákveðna eiginleika
Og þá einfaldlega segir maður hvað eiga að vera margar hérna mælingar hversu margar hérna breytur hversu margir klassar þannig að við erum hérna með fimm þúsund mælingar þrjár breytur og tvo klassa
Þannig að þetta myndi vera binary classification og svo getum við meira að segja sagt líka hversu stórt hlutfall af báðum hérna klössunum mega vera
Þannig að þetta n classes vísar til þá target sins okkar og við viljum að þrjú prósent sé hérna af öðrum klassanum og níutíu og sjö prósent af hinum klassanum
Þannig að þetta er vel undir þessu tíu prósent viðmiði sem að við töluðum um
Við erum með random oversampling og random undersampling og svo líka smote þannig að ef við sjáum hérna og við getum import að úr þessu hérna imb learn pakka það sem heitir bara random oversampler og svo getum við samplað sem að við sjáum setjum inn hérna í random sem sagt búum til svona object sem heitir random oversampler og við viljum nota þetta hérna strategy
Maður getur valið hvaða strategy maður vill Minority þýðir að það á að sampla minority klassann þangað til það er komið jafnvægi
Og af því þetta var oversample þetta þýðir það að við erum að búa til við erum að tvöfalda línur af sem sagt af mælingunum sem að tilheyra minority klassanum þangað til að hérna þetta er orðin balance að
Þannig að við erum raunverulega búin að vera að duplicate a þessar hundrað áttatíu og eina mælingu þar til þær eru átta þúsund talsins
Þannig að hver kemur fyrir hversu oft
Alveg þrjátíu sinnum eða eitthvað er það ekki
Fjögur þúsund og átta hundruð deilt með hundrað og áttatíu og einum svo oft kemur hver þessara mælinga fyrir
En allavegana þannig að þetta myndi kannski ekkert vera mjög gott gagnasafn til að vinna með af því það er þær eru svo ótrúlega það myndi vera svo ótrúlega bjagað
Og svo hérna á sama hátt undersampling við erum bara með random undersampler og þá sem sagt munið þið ef við erum undersample a þá erum við að henda í burt mælingum sem eru í majority klassanum þannig að við erum að fækka við erum að minnka gagnasafnið fá út jafnvægi og svo á sama hátt ef við setjum sampling strategy saman við jafnt og einhver tala þá fáum við sem sagt þetta hérna hlutfall á milli milli þessara tveggja hópa
Og svo að lokum smote
Það sem við erum búin að segja við viljum bara hafa þetta er bara sem sagt out of the box smote nei heyrðu við erum hérna bara sem sagt out of the box og þá verður þetta alveg jafnt sjáið þið fifty fifty en við getum líka sagt hérna við viljum ekki endilega fifty fifty það má alveg vera bara tuttugu prósent og þá segjum við bara hérna að við viljum tuttugu prósent
Þannig að þetta virkar allt svona á mjög svipaðan hátt en gagnasafnið sem verður til í hvert sinn er mismunandi
Þannig að ein seinasta æfing sem ég ætla að fara í gegnum er hérna að sameina þetta tvennt
Við ætlum að sem sagt að taka gagnasafn sem við vitum að er ekki í jafnvægi og við ætlum að búa til módel og spá fyrir um eitthvað mæla hversu gott módelið okkar er og svo ætlum við að balance a gagnasafnið og aftur að spá fyrir og sjá hvort að spáin okkar breytist
Þannig að ég ætla að nota hérna random forests
Þið getið notað hvað sem er þetta snýst náttúrulega ekkert um hvaða algóriþma við erum að nota ég bara tók einhvern og þennan af því að hann er uppáhaldið mitt
En allavegana
Og svo ætla ég að taka hérna gagnasafn sem að er í þessu imb learn library i
Í imb learn er fullt af gagnasöfnum sem eru með miklum imbalance sem fólk er að nota þegar það er að þróa nýjar aðferðir til þess að balance a gagnasafn
Þannig að þetta er svona bara svona standard safn af gögnum sem allir hafa aðgang að þannig að ef allir eru ef einhverjir eru að þróa nýja aðferð þá geta allir prófað þessa aðferð á þessum gagnasöfnum til þess að sjá hvort að þetta sé hérna að virka
En allavegana ég er að nota gagnasafn sem heitir hérna car eval fjögur
Og ég bara les það inn og sjáið þið hérna ég er með aftur með þetta X sem eru allar breyturnar og ég er með y sem að er target ið og svo hérna sjáið þið að í þessu tilfelli þá erum við með sextán hundruð sextíu og þrjá sem að eru af klassanum núll og sextíu og fimm sem eru af klassanum einum þannig að þetta er mjög mikið ójafnvægi í þessi gagnasafni
Ókei og svo ætla ég að taka þetta hérna gagnasafn þetta X og y og skipta því í tvennt ég ætla að búa til sem sagt þetta er svona hérna þessi splitting method sem við töluðum um ég er að búa til train  og test gagnasafn
Þar sem ég er að nota stratified sampling til að vera viss um það að það er sama hlutfall af báðum í báðum gagnasöfnunum
Þannig að við sjáum að í train settinu okkar erum við með fjörutíu og níu af klassa einum og tólf hundruð fjörutíu og sjö af klassa núll
Og þannig að restin myndi vera í í test settinu okkar
Þannig að við erum með fjögur hundruð og sextán núll og sextán einn þannig að það eru bara mjög fáir hérna sem eru í einum
Ókei og svo bara bjó ég til hérna svona smá fall sem sem mælir mismunandi performance
Ókei og svo kemur hérna aðalskrefið
Við búum til random forest classifier sem heitir bara s CLF og svo tökum við þennan classifier og beitum honum á train gögnin okkar á X train og y train
Og svo mælum við performance inn á test settinu
En recall ið okkar það er núll og precision ið er núll
Sem sagt við náum ekki að finna neinn sem er í þessum minority klassa
Enginn sem er true positive finnst true positive er núll
Þannig að í þessu tilfelli þá mundi allt spam ið fara beint inn í inbox ið ykkar er það ekki
En við gerum þetta við þau við oversample um munið þið að við við bætum við við duplicate um hérna mælingarnar í training settinu okkar þannig að við gerum það
Þá sjáið þið að við erum með hérna tólf hundruð fjörutíu og sjö eins og áður af klassanum núll en það eru komnir fjögur hundruð níutíu og átta af klassanum einn
Þannig að við erum raunverulega búin að tífalda hverja einustu hverja einustu minority klassa mælingu
Og svo ef við gerum það sama aftur búum aftur til random forest með núna sem sagt oversample aða X inu og y inu og mælum aftur á test settunum okkar performance inn þá sjáið þið það ókei við erum komin með betra accuracy og við erum komin með mjög gott recall og mjög gott precision
Við erum virkilega að ná öllum minority klassa hérna gildunum okkar
Og A U C ið já er líka aðeins búið að hækka
Þannig að þetta er þetta er það sem að þessir þessar balancing aðferðir gera
Já og það er allt og sumt
Eru einhverjar spurningar varðandi þetta
Hafið þið gert svona einhvern tímann áður
Er þetta allt saman nýtt
Sem sagt þegar þið byrjið að gera þetta í Python þá eru alls konar svona aðferðir til þess að gera þetta allt saman í einu pipeline i maður er ekkert að gera þetta svona mikið step by step þetta er meira bara svona hérna pipeline að
En ég vildi bara sýna sýna ykkur nákvæmlega hvað hver áhrifin af af hverju og einu er
Já og kannski eitt að lokum það er hérna kennslukönnun
Það væri voðalega gott ef þið mynduð svara henni
Það er mjög gott fyrir okkur
Af því þá getum við bætt okkur kennt ykkur betur þannig að endilega svarið þið henni
Hérna já eru einhverjar spurningar varðandi model evaluation
Hérna þá bara segi ég takk í dag og sjáumst næsta mánudag
Enginn tími á föstudaginn munið þið
Enginn tími á föstudaginn
Já bíddu ég ætla að stoppa
heyrið þið Þá ætlum við að tala aðeins um líkindafræði
hérna þau náttúrulega eru nátengd
tölfræðin og líkindafræðin
þó að líkindafræðin náttúrulega eigi svona meiri rætur í hérna hérna svona fjárhættuspilum og svoleiðis
En en hérna þið náttúrulega hafið öll séð líkindafræði
þið voruð öll í strjálli stærðfræði er það ekki þannig að þið kunnið öll þessi basic hérna concepts nákvæmlega
En ég ætla bara að fara þú veist stuttlega í gegnum þetta
Það er sem sagt Jupyter hérna svona notebook
á hérna á Canvas sem er rosalega flott það er hérna eitthvað sem við fengum lánað hjá einhverjum hérna mann
og það er farið mjög skemmtilega í gegnum sem sagt bara hvernig maður reiknar líkindi og svona með mismunandi föllum í í Python Þannig að endilega kíkið á það það er mjög skemmtilegt að fara í gegnum það
En allavegana í grunninn þá náttúrulega eru líkindi bara sem sagt mælikvarði á það hversu líklegt eitthvað er Eða hversu miklar líkur eru á því að eitthvað gerist
Og og það er skilgreint sem einhver tala á milli núll og eins þar sem að núll táknar að það sé ómöguleg
og einn táknar að það gerist alveg örugglega
Þetta er svona leið fyrir okkur til þess að meta hversu já öruggt eitthvað gerist
Og við erum með svona nokkur hérna undirstöðu
atriði í líkindafræðinni Fyrsta lagi er útkoma það er sem sagt út eða sem sagt niðurstoða úr einni einni tilraun Eins og til dæmis þegar maður kastar
Eins og til dæmis þegar maður kastar teningi þá hvaða hlið
þá hvaða hlið kemur upp eða þegar þú kastar krónu hvað hvor hliðin kemur upp
Og atburður er þá ákveðin útkoma eða safn af útkomum Til dæmis að fá slétta tölu þegar maður kastar tening af því að það er sett saman úr því að fá tvo fjóra og sex
Og svo erum við með eitthvað sem heitir tilraun sem er einhvers konar ferli
þar sem við erum sem sagt að að hérna endurtaka eitthvað einhvern atburð
hérna líkindarúmið
sem er sem sagt safn af öllum mögulegum útkomum
Og svo táknum við líkurnar á þennan hátt með því að skrifa P af atburðinum okkar
og þá er sem sagt P af A
sem sagt einhver tala á bilinu núll og einn
sem sagt það að A gerist ekki með svona AC eða A prime
þegar erum að gera svona tilraunir þá tölum við gjarnan um óháðar tilraunir þar sem að útkoman úr einni tilraun
hefur ekki áhrif á útkomur úr öðrum tilraunum eins og til dæmis ef við erum með spilastokk og við drögum eitt spil
Ef við setjum spilið aftur í stokkin
þá erum við með óháðar tilraunir af því að spilastokkurinn hann er eins í öll skiptin sem við drögum af því að við setjum spilið aftur í stokkinn
En ef við setjum spilið ekki aftur í stokkinn þá erum við búin að
breyta stokkinum þannig að þær eru ekki lengur óháðar
Það er sem sagt til þess að vera óháðar þá þarf það alltaf þá þurfa forsendurnar alltaf að vera eins
Og dæmi sem sagt er við erum með pening sem við köstum tvisvar
og þá er sem sagt rúmið okkar líkindarúmið
er mögulegar útkomur fyrirgefðu útkomurúmið eru mögulegar útkomur sem eru sem sagt H H H T T H og T T
þetta eru sem sagt útkomurnar sem við getum fengið
Við getum verið með fjóra mismunandi atburði
og hérna sem sagt
og ef við köstum krónu tvisvar og við fáum f
og við fáum fyrst sem sagt heads og svo tails þá er þetta ein ákveðin útkoma og á sama hátt þá eru tvö tails líka ein útkoma
Og til þess að reikna út líkur þá einfaldlega teljum við mögulegar útkomur
af atburðinum okkar og svo mögulegar útkomur í öllu
útkomurúminu
En það eru fimmtíu og tveir möguleikar á að draga spil þannig að þetta eru sem sagt fjórðungslíkur
svo erum við með sem sagt óháða atburði
Ef við köstum krónu þá eru alltaf óháðir atburðir af því það er alltaf sem sagt
eins líkur í hvert skipti sem þú kastar Það breytist ekkert líkurnar þegar þú kastar í annað skiptið
En þegar við erum með sem sagt
ekki óháðar útkomur
eins og það þegar við erum að draga spilið úr stokknum ef við setjum það ekki aftur í stokkinn þá erum við búin að breyta stokkinum og þess vegna er það ekki lengur óháð