DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
sinnum X er þá A í mínus fyrsta B sem þýðir það að þetta er bara X
A í mínus fyrsta B
að þá get ég fundið X með því að finna andhverfuna af A
og margfalda sinnum B
Og það má vera í hinni áttinni líka
Y sinnum A er jafnt og B
hægra megin við
og þá fæ ég hér Y
sinnum I þetta er þá bara einingarfylkið
er þá jafnt og B
A mínus einn sem þýðir það að Y
er jafnt og B
A mínus einn
er það að fólk bara endurraðaðar eins og það megi í fylkjamargföldun sem náttúrulega má alls ekki
Já ég ætla bara að þurrka hér út og taka taka dæmið
Við eigum ekki mikið efni eftir í þessum kafla
Og ég er að vona að brúsinn dugi og tússinn dugi En þetta er allt aðeins á mörkunum
En núna á þessum síðustu og verstu þá bara tekur maður þetta allt á bjartsýninni og þolinmæðinni
Það þarf bara
að brosa út í annað eða helst bæði
segja þetta tekur enda
þetta tekur enda
Ég ætla að taka einfalt dæmi
plús y er jafnt og þrír og tveir x
plús tvö y
er jafnt og fjórir
Þið kunnið auðvitað margar aðferðir við að leysa þetta og ég þarf ekkert að fara nánar út í það Það sem ég ætla að gera er að sýna ykkur hvernig fylkjareikningurinn virkar
Bara þannig að þið skiljið það skiptir máli að skilja það af því að síðan þegar við erum komin upp í stór fylki þá látum við náttúrulega tölvurnar um þetta en við verðum að vita hvað tölvurnar eru að gera Við verðum að skilja hvað þær eru gera
Þannig að þetta getum við sett í fylkjaform
Við getum sett fylkið A
sem er þá x og y
og við erum með fylki B
er ég komin út fyrir nei það sleppur
B er þá þrír og fjórir
og X ið
x og y og svo þrír og fjórir Þannig að við erum búin að tína upp það sem við erum með hér
og það getum við gert tvisvar tveir eru fjórir mínus tveir þannig að ákveðan er þá tveir
Og við vitum að
við erum hér með þá þetta hér er þá jafngilt því að segja að þetta er A X er jafnt og B
er þá einn á móti ákveðunni af A
fylkið A þar sem við erum búin að skipta á hornalínunni vorum búin að skipta á tveimur og tveimur
og svo skiptum við um formerki á restinni
Og já þannig að það er það er fylkið A
Og einn á móti A
þetta er bara hálfur
sinnum þetta fylki hér tveir
mínus einn og tveir
og þetta bara reiknum við út Þá fáum við hér
þetta er einn mínus einn
mínus hálfur og einn
Og hvað er X X er
A í mínus fyrsta sinnum B þetta hér er A í mínus fyrsta einn mínus einn hálfur og einn
og við margföldum sinnum B sem var hér þrír og fjórir
hvorki meira né minna en
þrír mínus
og það er þá bara einn
Og hér fæ ég mínus þrír plús fjórir ég fæ einn
Og ef við setjum hér X einn inn fyrir X og einn inn fyrir Y þá fæ ég tveir plús einn jafnt og þrír tveir plús tveir jafnt og fjórir þannig þetta stemmir stemmir allt saman En þetta er í rauninni aðferðin sem við getum notað bara mekanískt á allt hérna getum við alltaf séð út í svona tiltölulega einföldu En ef við erum með n sinnum n n breytur og n óþekkta sem sagt já
n jöfnur með n óþekktum stærðum ætlaði ég að reyna að segja þá getur þetta orðið bara nokkuð vonlaust verk þannig það sem við viljum gera við viljum finna þessa aðferð hér þetta er sem sagt almenn aðferð sem virkar og við getum notað hana til þess að til þess að leysa Og það er það sem ég ætla að gera þá næst er að fara í almenna reglu til þess að finna andhverfu sem að virkar þá sama hvað ég er með stór stór fylki
Það eru ákveðnar tegundir af fylkjum sem gera okkur lífið auðveldara
Við getum verið með efra þríhyrningsfylki eða neðra þríhyrningsfylki
Það eru fylki
þar sem að við erum með
þar sem við erum með stök hér á hornalínunni
Og þetta eru þá sem sagt ferningsfylki
stök hér í efra þríhyrningnum
hér fyrir neðan
eru eintóm núll
Þannig að ef við erum með svona fylki þar sem að stökin eru hérna á hornalínunni og það geta verið stök hérna fyrir ofan
allt hérna fyrir neðan er núll þá köllum við þetta efra þríhyrningsfylki
N þríhyrningsfylkið er þá bara
alveg eins nema bara akkúrat öfugt
a tveir tveir a n n
að þá eru stök hér
a n einn
En hér fyrir ofan
Þannig að þá er þetta neðra þríhyrningsfylki það er ekkert hérna fyrir ofan Þetta er efra þríhyrningsfylki það er bara núll hérna fyrir neðan
Á af þessum fylkjum er ákaflega einföld Það er að segja það er bara margfeldi þessara staka hér á hornalínunni
Og alveg nákvæmlega sama hér a einn einn a
tveir tveir a n n
Og til þess að taka dæmi
og núll
núll og núll og núll og núll
og núll og núll er ég komin með nógu mörg núll já
Ákveðan af þessu fylki er einfaldlega einu sinni tveir sinnum þrír sinnum fjórir
sem er þá bara
tuttugu og fjórir ekki satt
Og þið getið prófað þetta Þetta leysum við með nákvæmlega sömu aðferð og áðan ég var bara búin að sýna ykkur þrisvar sinnum þrír ef við erum komin upp í fjórum sinnum fjóra þá bara höldum við áfram Byrjum á því að taka fyrstu línuna og svo tökum við ákveðuna af því sem eftir er og þá er þetta komið þrisvar sinnum þrír og þá tökum við ákveðuna af því Þannig að þetta við
vinnum okkur bara niður stigann á þennan hátt
Það sem ég geri þá í næsta myndbandi er að ræða um reglur um ákveður hvað má gera við ákveður og eitt af því sem við erum að hugsa þar er það að við getum notað okkur Gauss eyðinguna aðferðina sem þið lærðuð þar til þess að færa fylkin í það að vera annaðhvort
til dæmis efra hérna þríhyrningsfylki annaðhvort efra eða neðra og þá er miklu auðveldara að reikna ákveðuna heldur en þegar maður er kominn svona þarf að brjóta þetta niður skref fyrir skref
Ef við getum unnið með ákveðuna sett hana á þægilegra form að þá getum við stundum bara reiknað ákveðuna á mjög einfaldan einfaldan hátt en það kemur í næsta vídeói
Mér sýnist það koma til með að virka þannig að þetta verði bara stutt myndbönd Nú er ég búin að raða öllum fjólubláu tússunum hérna Ég er búin að prófa litina Fjólublái virkar best
Nú er ég búin að raða þeim öllum og vonandi endast þeir
út kaflann
Ég ætla nú að taka dæmi Tveir x einn tveir x einn plús fjórir x tveir er jafnt og sjö tveir x ein
mínus tveir x tveir
er jafnt og mínus tveir Nú þið þekkið nokkrar aðferðir til að leysa svona jöfnuhneppi þá er til dæmis hægt að margfalda seinni jöfnuna með mínus einum Þá losnum við við x einn Og þá leysum við fyrir x tvo og stingum aftur inn og finnum x einn
og ef við gerum það þá fáum við ósköp einfaldlega x tveir er jafnt og þrír aðrir og x
einn er jafnt og hálfur
Hins vegar getum við notað það sem við köllum reglu Cramers Og það er þessi regla sé ég var að sýna ykkur í síðasta síðasta bút
Það er að segja regla Cramers
virkar þá þannig
að x einn
og þá set ég upp
ákveðið hérna fyrir neðan strik
og þá tíni ég upp stuðlana
það er þá tveir og tveir tveir tveir og fjórir og mínus tveir
eru þá líka
Nú er ég strax komin á þriðja túss
Og þá eru það tveir og tveir og fjórir og mínus tveir Fyrir ofan strik kemur
ákveða líka
Hún kemur nú hérna og hér
Ekki sama ákveðan og fyrir neðan strik þá fengi ég bara einn út úr þessu
Fyrst hérna er ég með x einn og þá set ég inn í staðinn fyrir fyrsta dálkinn þá set ég B vektorinn hér
þannig ég set sjö og mínus tveir og síðan er seinni dálkurinn óbreyttur
Hérna er ég að finna x tvo þannig að B dálkurinn kemur hérna í annan dálkinn og fyrri dálkurinn er óbreyttur Og
Og þá reikna ég út úr ákveðunni hér
Það sem ég fæ fyrir ofan strik sjö sinnum mínus tveir mínus fjórtán mínus
mínus átta
og fyrir neðan strik
tvisvar sinnum mínus tveir það er mínus fjórir og mínus tvisvar fjórir sem er átta og út úr þessu kemur hér
Og hér er mínus tólf
og þetta er þá hálfur og það var jú það sem ég fékk hérna
mínus fjórtán
mínus átján mínus tólf
jafnt og þrír aðrir
Og þá er alveg spurningin hvort þið sjáið hérna mínus þrír aðrir eða plús þrír aðrir fyrirgefið en það var náttúrulega það sem ég fékk fékk hér líka
Aðferðin sem við ætlum að nota til að leysa jöfnuhneppið heitir Cramers rule eða regla Cramers
Hún virkar svona Ég ætla að byrja á tvisvar sinnum tveir fylki af því það er einfalda
einfalda leiðin en síðan virkar þetta nákvæmlega á sama hátt ef við erum með hérna
stærri fylki
Þannig að við erum með dæmi
Tveir x einn plús fjórir x tveir er jafnt og sjö
er jafnt og mínus tveir Þetta kunnið þið að leysa
til dæmis bara margfalda þessa seinni með mínus einum þá losnum við x in og við leysum þá fyrir x tvo og svo þegar við erum búin að finna x tvo þá stingum við inn og leysum fyrir fyrir x einn og þetta er tiltölulega einfalt X einn er hálfur og x tveir er
þrír aðrir
þetta getið þið leyst bara sjálf
það er að segja D þá erum við hér
búin að setja stuðlana hér upp í fylki tveir og tveir og fjórir og mínus tveir
Ákveðan af þessu fylki
er þá bara tveir tveir fjórir og mínus tveir og við margföldum saman tvisvar sinnum mínus tveir mínus tveir sinnum fjórir og við fáum ákveðuna sem er hérna mínus fjórir mínus átta mínus tólf
Lausnin á dæminu leiðin til að finna x einn og x tveir bara með því að gera þetta algerlega systematískt er að við setjum upp hér x einn
er jafnt og þessi ákveða hér kemur fyrir neðan strik
tveir tveir fjórir og mínus tveir Það kemur ákveða fyrir ofan strik
Hún er frábrugðin þessari sem er hérna fyrir neðan strik þannig að af því ég er að leysa x einn þá tek ég fyrsta dálkinn hér
og ég set í staðinn
Þannig að fyrir x einn þá kemur í fyrsta dálk sjö og mínus tveir og seinni dálkurinn er alveg eins Og svo reikna ég bara ákveðuna fyrir ofan strik sjö sinnum mínus tveir það er fjórtán og mínus mínus átta alltaf passa mínusana
og fyrir neðan strik þetta var ég búin að reikna út að væri mínus tólf og þá fæ ég hér
mínus fjórtán plús átta mínus sex á móti mínus tólf Þetta fæ ég sem sagt það er hálfur og það var það sem ég var búin að reikna hér ekki satt
X tveir reikna það á sambærilegan hátt ákveðan hér fyrir neðan strik
fyrir ofan strik kemur ákveða líka Núna er ég að finna x tvo þannig að það er seinni dálkurinn þar sem ég set inn b sjö og mínus tveir fyrri dálkurinn er alveg eins og hérna fyrir neðan strik ég skipti út hér af því ég er með x tvo ég skipti út í fyrra dálki
þegar ég er með x einn
Þannig að þá fæ ég hér mínus fjórir mínus fjórtán Hérna fæ ég mínus fjóra svo fæ ég mínus fjórtán mínus tólf hérna fyrir neðan strik þannig að þetta er
mínus átján á móti mínus tólf þetta eru þá þrír
flóknari
fleiri jöfnur fleiri óþekktar stærðir þá verður þessi aðferð hér miklu erfiðari en þessi hér er algjörlega systematískt og ég get notað alveg sama hvað ég er með mikið af jöfnum
Ég ætla að taka annað dæmi og nú ætlum við að vera með þrisvar sinnum þrír fylki Þá flækjast málin að örlítið
Það er að segja ég er með fylkið A
mínus einn
og núll og einn og tveir
og tveir núll þrír
Þá er ákveðan af A hún er jafnt og og nú tökum við efstu línuna
tökum við sem sagt göngum hérna á röðina á efstu línuna og ég byrja á því að taka fyrsta stakið hér
Og svo tek ég ákveðuna af því sem eftir er ef ég tek út fyrstu línuna og fyrsta dálkinn Þannig að ég tek fyrsta stak í fyrsta dálki
Og það mun allt skýrast seinna af hverju kemur mínus Það skiptast á plúsar og mínusar
Það er að segja ég tek út fyrstu línu fyrsta dálk þá er eftir hér afsakið
mínus einn og fimm
fyrsti dálkur fyrsta lína annar dálkur mínus einn og fimm núll og þrír
Og svo kemur plús og þá kemur þriðja stakið hér
tveir tökum út fyrstu línu þriðja dálk þá er eftir þessi fjögur hér mínus einn
fimm einn og tveir
Þannig þá reikna ég
margfalda upp úr þessu það er sem sagt þrír sinnum ákveðan hér mínus núll sinnum þessi ákveða hér plús tveir sinnum þessi ákveða hér
þannig ég fæ þrír sinnum ákveðan hér er þá þrír mínus núll Þannig það kemur bara þrír hér
svo kemur plús tveir hér og síðan kemur mínus tveir
og enn og aftur alltaf að passa hérna
plúsa og mínusa
Út úr þessu fáum við þrisvar þrír er níu
og hér fáum við mínus sjö sinnum tveir mínus fjórtán þannig ég fæ út úr þessu mínus fimm
er eftirfarandi
Fyrst ætla ég að setja upp hérna jöfnuhneppið
x einn plús a einn tveir
x tveir plús a einn þrír x þrír er þá jafnt og b einn og svo kemur næsta a tveir einn x einn a tveir tveir x tveir plús a tveir þrír x þrír er jafnt og b tveir
og a þrír einn x einn a þrír tveir x tveir a þrír þrír x þrír er jafnt og b þrír
ákveðan A sem við fundum hérna fyrir ofan finnum á þennan hátt Það sem kemur hérna fyrir ofan strik
er þá af því að við erum að finna x einn Þá set ég B vektorinn í staðinn fyrir x einn b einn b tveir b þrír
Annan dálkinn kemur þá x tveir stuðlarnir a einn tveir a tveir tveir a þrír tveir
a einn þrír a tveir þrír
a þrír þrír
X tveir
í staðinn fyrir x tvo set ég b einn
a tveir einn a tveir a þrír einn fyrirgefiði
Þetta á að vera þrír einn
og svo a einn þrír a tveir þrír og a þrír þrír
og svo x þrír nákvæmlega eins
Við skulum bara skrifa hérna fylkið A
a einn tveir a tveir tveir a þrír tveir
a einn þrír a tveir þrír a þrír þrír
og svo fyrir ofan strik
Þetta er x þrír þá kemur b einn b tveir og b þrír hér
Og svo koma þessir óbreyttir hérna fyrir ofan a einn einn a tveir einn a þrír einn a einn tveir a tveir tveir a þrír tveir
Þannig að þetta hér er fylkið A hér
Þá er komið að sextánda kafla Við ætlum að að vinna hann hér á þessan þennan glervegg sem að hér er og prófum hvernig hvernig það virkar
Þetta er sem sagt sextándi kafli og við ætlum að byrja á því að skoða ákveður
Við erum ennþá að vinna með fylkin
þannig að við erum að skoða ákveður
eða það sem heitir á ensku determinants
við erum að vinna með
byrjum á því að skoða tvær jöfnur með tveimur óþekktum stærðum
Það er að segja a einn einn X einn a einn tveir
X tveir er jafnt og b einn
og a tveir einn X einn
a tveir tveir X tveir er jafnt og b tveir
Þetta getum við skrifað á fylkjaformi það er að segja A er þá fylkið
a einn einn a tveir einn nú er ég að reyna að fá eitthvað út úr þessum tússi hérna
Lausnin á þessu jöfnuhneppi hana má skrifa á þetta þessu formi hér X einn er
b einn a tveir tveir
og deili með
a einn einn a tveir tveir mínus a tveir einn
a einn tveir
Og X tveir
Þá er það sama hérna fyrir neðan strik
en fyrir ofan strik kemur b tveir a einn einn mínus
b einn
Teljarinn er í báðum tilfellum sá sami hérna á milli
og það er til lausn svo framarlega sem teljarinn nefnarinn fyrirgefið er ekki núll Svo framarlega sem það er ekki núll þá erum við ekki að deila með núlli og þá er þá er til lausn
Nú þetta sem er hérna fyrir neðan strik hefur ákveðið nafn Þetta heitir sem sagt ákveða sem við merkjum með D
a tveir tveir mínus a tveir einn
við getum skrifað það á þessu formi hér
Þá er það alveg eins og fylkið bara bein lína
a tveir tveir og við skrifum beina línu hérna sitthvorum megin og ekki er þessi túss neitt betri
Og ákveðan er þá
hornalínan hér margfeldi af hornalínunni a einn einn
a tveir tveir og mínus margfeldið af
restinni af fylkinu A einn tveir Þannig að þetta er ákveða og við reiknum hana á þennan hátt
Þannig að ef ég er með fylkið A
sem er þá þetta hér
fjórir þrír tveir og einn
þá reikna ég ákveðuna með því að taka margfeldið á hornalínunni fjórum sinnum einn og mínus margfeldið hér þrisvar sinnum tveir og þetta er þá fjórir mínus sex það er að segja mínus
Já mínus tveir
Ef ákveðan er jafnt og núll það er að segja þá er ég að deila með núlli og þá er engin lausn Það þýðir það í hnitakerfi
að annaðhvort liggja línurnar
ofan í hvor annarri
Óendanlega
nú er hann alveg að deyja þessi
Þetta virkar ekki ég ætla að ná í annan túss
Allt er þegar þrennt er
Þá eru þetta línur sem liggja samsíða Þetta er D jafnt og núll engin lausn
Ef hins vegar D
afsakið ég fór
óendanlega
D jafnt og núll Engin lausn
ef að D er ekki jafnt og núll þá erum við með eitthvað svona og það er þá akkúrat ein lausn til Og nú ætla ég að stoppa og fara í næstu upptöku
Þá ætla ég að taka tvö dæmi með ákveðum með þrisvar sinnum þrír fylki
plús tveir x tveir
mínus x þrír
jafnt og mínus þrír
fjórir x einn
plús tveir x þrír
er jafnt og átta
og svo kemur sex x tveir
mínus þrír x þrír
er jafnt og mínus tólf
og tveir og núll og sex
mínus einn tveir og mínus þrír
Þá til þess að finna hérna
ákveðuna þá tökum við fyrstu línuna
og margföldum við ákveðuna af
og svo fyrstu línuna og annan dálk og fyrstu línuna og þriðja dálk
Og svo skiptast á plúsar og mínusar og við byrjum á plús
sinnum ákveðan af því sem að hér er eftir
núll og sex tveir
og mínus þrír
Svo kemur mínus tveir Það eru þessir tveir hér tökum út fyrstu línu og fyrsta dálk Þá stendur eftir fjórir og núll og tveir og mínus þrír
og svo kemur mínus einn
það er af því það er mínus einn hérna hann er samt með plús
og svo fjórir og núll og núll og sex
Svo reikna ég bara út úr þessu Það er tvisvar sinnum núll sinnum mínus þrír
aftur passa plúsa og mínusa
afsakið mínus tveir fjórum sinnum mínus þrír það er mínus tólf
núll sinnum tveir er bara núll
fjórir sinnum sex tuttugu og fjórir og bara mínus núll
Og út úr þessu kemur mínus tuttugu og fjórir
Ég ætla að taka annað dæmi hérna
og hér er þá fylkið
Og þá er það sama tökum fyrsta stakið hér einn plús a og svo tökum við ákveðuna af því sem eftir er þegar við erum búin að taka út fyrstu línu og fyrsta dálk
þá er þetta einn plús b einn einn og einn plús c svo kemur mínus
Og þá kemur einn og tökum út fyrstu línu og annan dálk þá fæ ég bara einn og einn
og einn og einn plús c
og svo kemur plús einn
og tek út fyrstu línu og fyrsta dálk þá kemur einn og einn einn plús b og einn
og svo bara reiknum við út úr þessu
Það er þá einn plús a
Svo kemur einn plús b
sinnum einn plús c
og mínus einn
einn mínus einn plús c
Og svo kemur plús
hér er einn þá er það einn
Og þetta er svona æfing í því að passa sig upp á á hérna
passa upp á alla hérna
Og þá kemur út úr þessu hér hér er einn plús a
Hér kemur einu sinni einn það er einn einu sinni c er c einu sinni b er b og plús b sinnum c mínus einn
Hér kemur
mínus einn plús c það er að segja einn mínus einn dettur út þá fáum hérna úps mínus c
og svo er þetta bara svona handavinna
Hér er einn og mínus einn sem dettur þá út
og hér fæ ég þá
mínus c plús b
og ef þið reiknið út úr af þessu ég ætla að stökkva hér yfir að þá fæ ég a b c plús a b
plús a c plús b c Það er það sem kemur út úr þessu
Næst ætla ég að skoða nokkur sérstök fylki sem að hjálpa okkur og geta sparað okkur aftur sparað okkur heilmikla vinnu Látum þetta gott í bili
Við höfum áður skoðað reglu Cramers núna ætla ég að setja upp
regla Cramers
Og við erum með jöfnuhneppi
Við erum með a einn einn
X einn
og a einn tveir X tveir
Og svo koll af kolli X einn
a tveir tveir X tveir
X n er jafnt og b tveir
A n einn X einn
a n tveir X tveir
X n er jafnt og b n
almenna lausnin á þessu jöfnuhneppi hér
og D j
sem fæst með því að skipta út
dálki j
þetta fyrirbæri hér
Þannig að við erum með ákveðuna fyrir þetta fylki A
þar sem við erum búin að skipta út dálki j fyrir þennan dálk hérna
Það er að segja ákveðan af því
Svo setjum við b einn í staðinn fyrir j a einn
j plús einn
og svo höldum við áfram
og a tveir einn
a tveir
j mínus einn
b tveir a
tveir j plús einn
A n einn
a n j mínus einn
a n j plús einn
þetta á að vera tveir þetta á að vera tveir n Og n n hérna
Og j jafnt og einn
og upp í n
Ef A er
þá gildir að X einn er jafnt og D einn
ákveðan af A
X tveir er jafnt og D tveir deilt með ákveðunni af A og svo framvegis
X n er jafnt og D n
Það er að segja til þess að leysa fyrir X n þá tek ég ákveðuna af þessu fylki hér þar sem ég er búin að skipta út fyrsta dálkinum með þessum dálki hér
X tveir þá tek ég X annan dálkinn hér og set inn þennan dálk hérna í staðinn og svo framvegis X n þá er ég búin að skipta út þessum dálki hér
og setjum þennan dálk í staðinn Alltaf deili ég með ákveðunni af A þannig að ákveðan af A má ekki vera núll
Þannig að þetta er regla Cramers Almennt form á henni við vorum búin að skoða hana fyrir
tvær og líklega þrjár jöfnur þrjár þrjár breytur líka alla vega tvær jöfnur tvær breytur segi ég tvær breytur og tvær jöfnur Hérna er þá n
það er að segja við tökum ákveðuna af A það er að segja stuðlarnir hér ákveðan af A Ef að sú ákveða er ekki núll þá er til lausn og aðeins ein lausn
og hana finnum við með þessu hér X einn er þá D einn það er að segja ákveðan af þessu fylki hér og hérna verður einn og einn og þá tek ég fyrsta dálkinn og skipti honum út fyrir
lausnardálkinn eða sem sagt b dálkinn hér
Það er eitt
sértilfelli sem ég ætla að tala um
Og það er ef að ég er hérna
með núll
Þá er ég með eina lausn
Þá sé ég í hendi mér eina lausn sem er það að X einn X tveir og upp í X n sé allt núll
Þá er ég með mögulega lausn í
þá er ein lausn þannig
Það getur hins vegar verið að það sé til önnur lausn
Það er eins og ég segi þetta er sértilfelli þar sem að ég er með núll hérna megin
Getur verið til önnur lausn Ef að ákveðan er ekki núll þá get ég fundið aðra lausn með þessari aðferð hér
En þetta er alltaf einn möguleiki þegar ég er með núll alls staðar hér þannig að þetta er svona
það sem við köllum óhliðrað jöfnuhneppi Það er að segja kallað á ensku homogeneous
Nú þetta er eins langt og ég ætla að fara í þessum kafla Það er
meira efni í þessum kafla þar er talað um Leontief og linear programming input output töflur þetta eru allt mikilvæg atriði
passa samt ekki alveg inn í þennan kúrs
og í þjóðhagsreikningum Mjög mikilvægar í þjóðhagsreikningum Þannig að þetta eru mikilvæg
mikilvæg fyrirbæri en en eru í rauninni fyrir utan það sem við erum að gera í þessu námskeiði
Þannig að þetta er síðasta vídeóið í þessu námskeiði
Ég bara þakka ykkur kærlega fyrir veturinn það hefði verið mjög gaman að geta sagt bless við ykkur
Þannig að ég þakka ykkur bara fyrir allt þið eruð bara búin að vera frábærir nemendur og og ég er búin að hafa gaman af því að kenna ykkur Þetta er umhverfi sem er dálítið nýtt og það er pínulítið skrítið að standa hérna og tala við vegg en ég vona að þið hafið gagn af þessum þessum vídeóum Að því sögðu segi ég bara takk fyrir mig
Við vorum í fjórtánda kafla
jöfnu sem við köllum D
og ástæðan fyrir því að ég kalla það D og ástæðan fyrir því að ég fór svolítið hratt yfir sögu þar
er það að núna ætla ég að koma aftur að þessu og sýna ykkur hvernig þið getið horft á þetta
af því þetta var ekkert annað en að ákveða fylkið sem ég var að sýna ykkur þá en við vorum ekki búin að ræða fylki og ákveður þannig að ég svona bara skellti þessari
jöfnu upp á töflu og hélt svo hélt svo áfram sagði ykkur þið þyrftuð ekki hafa miklar miklar áhyggjur
þannig að nú ætla ég aðeins að fara aftur til baka og rifja upp þessa jöfnu og sýna ykkur hvernig við getum sett hana upp í í hérna
í fylki Þannig að við þurfum ekki að læra formúluna heldur bara setjum um fylkið og leysum ákveðu fylkisins
Þannig að úr fjórtánda kafla
hámark
hámarkið af fallinu f af x komma y
jafnt og c
sé uppfyllt
þannig að við erum hérna með Lagrange fall það er að segja við ætlum að hámarka f af x eða lágmarka það má líka
þetta er þá
Lagrange fallið
Fyrst finnum við fyrstu gráðu skilyrðin
fyrstu gráðu skilyrði
Þau eru þá del f del x
er jafnt og lambda del g
del x
þannig að þetta eru fyrstu gráðu skilyrði hér
Við skilgreindum áður D
Við skulum hafa þetta af x komma y komma lambda
Við vorum búin að skilgreina þetta fyrirbæri hér og ég ætla bara að skrifa það upp Þetta er sem sagt del í öðru f
del x í öðru
mínus lambda
del í öðru g
Og þetta var margfaldað við del g
del y allt saman í öðru veldi
Frá þessu drógum við mínus tveir
og þar vorum við með del í öðru f
del y del x nú um það hérna
blandaða afleiðan del í öðru
del y del x eða del x del y
og svo og ég hef ennþá plás ég hef ennþá pláss svo þetta er þá margfaldað eða lagt við del í öðru f
del y í öðru mínus lambda
del x og allt saman í öðru veldi
Þannig að þetta vorum við með um daginn Við vorum hérna með f
og x og g og x hér erum við með f og y og g og y
Hér erum við þá með del g del y þar sem x in voru þar sem y in eru erum við með del g del x og hér er síðan blanda dy dx og þá erum við með dx dy
Síðan gaf ég ykkur reglu
það er að segja ef
ef D
er minna en núll
hvarfpunktur
punktur x núll y núll
Þá er hann staðbundið
Ef d er stærra en núll
x núll y núll staðbundið
Þetta hér eru annarrar gráðu skilyrðin Það er að segja þegar við erum búin að taka þetta og
og hérna diffra aftur
þannig að og þessa jöfnu er bara erfitt að muna En það sem ég get gert er í staðinn fyrir þetta hér er að skrifa þetta upp sem
hérna fylki og ég ætla að gera það Ég ætla að þurrka út þennan part hér og ég ætla að setja fylkið inn í staðinn
Þannig að ég set hér inn ákveðu
það er mínus hérna fyrir framan
og þetta er sem sagt þrisvar sinnum þrír ákveða
það kemur núll hér
del g del x hér
del y hérna
del g del x og del g del y
del í öðru L
del x del y
del í öðru L del x del y og svo D í öðru L
Þessi hluti hér
hefur ákveðið heiti sem við höfum áður haft
ef þið munið eftir því að þá er þetta Hessian fylki
og nú er þetta Hessian fylki sem er búið að setja hérna ákveðna bryddingu á
þannig að þetta heitir
bryddað Hessian fylki