DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
En við förum betur í það seinna en þetta er svona þetta hefur svona svolítið erfiða eiginleika og stundum þurfum við að hliðra til og leyfa leyfa útmerkinu hérna að vera hliðrað eintak af af innmerkinu
En þá komum við að orsakatengingunni sem er kannski svona mikilvægast að skilja af þessu öllu saman
Þannig að áttum okkur á því að að að hvað hvað orsakatenging þýðir að sem sagt orsakatenging þýðir að útmerkið er aðeins háð innmerkinu í sem sagt í fortíðinni
Það er að segja fyrir einhvern tíma enn núll að þá þá er útmerki aðeins háð innmerkinu þegar að ennið er minna en en núll
Há af enn fyrir fyrir núll há af enn verða að vera núll fyrir öll enn sem eru minni en minni en núll hérna
Og og í staðinn fáum við að að að hérna að földunarsumman er er bara verið að falda frá mínus óendanlegt upp í enn en ekki upp í óendanlegt
Þannig að ex af ká há af enn mínus ká
Þetta er mjög mikilvægt og það það ætti að vera svona þið ættuð að svona að sjónrænt að svona vita alveg bara strax hvað hvað gerist ef þið sjáið impúlsvörun og impúlssvörun sem er bara einhvern veginn svona
Hún er núll hérna og svo getur hún tekið bara hvaða gildi sem er hérna
Þetta er núllið þetta er tveir svo framvegis
Að ef þið sjáið svona impúlssvörun þá ættuð þið að hugsa já þetta er þetta er orsakatengt
En ef þið sjáið einhver gildi hérna í mínusnum mínus tveir þetta má vera hva hvaða gildi sem er hérna Þetta er þetta á að vera núllið einn tveir mínus einn
Þannig að UNK ekki orsakatengt þetta er orsakatengt
Og við munum við munum fjalla svolítið mikið um þetta
Það er mikilvægt að muna að þetta er svona tí þetta er svona þessi eiginlei ors eiginleiki orsakatengingar fyrir línuleg tímaóháð kerfi í tímaplaninu
En munið þið þetta þetta er sem sagt þannig að þannig að við töluðum um sem sagt orsakatenginguna í síðasta tíma
Og orsakatengingin er er hérna mikilvæg sum kerfi geta séð fram í framtíðina en en ef ennið af té er tími og við viljum ekki vera í einhverju tímaflakki að þá megum við ekki horfa fram í tímann há af enn verður að takmarkast hérna
Við verðum að ta við getum ekki bara sum við getum ekki bara summerað fram í framtíðina þannig að við verðum að stoppa hérna í enninu
Við erum hérna við erum hérna í enninu og við verðum að stoppa
Og þá fáum við þessa kvöð á impúlssvörunina
Nú tökum við smá sýnidæmi og sýnum hvað er gagnlegt að þekkja þessa eiginleika þannig að við þurfum ekki að vera alltaf að reikna út Fourier stuðla fyrir ný og ný merki ef að þau eru búin til úr merkjum sem við þekkjum
Þannig að hérna er sem sagt gefið merki gé af té sem eru sett saman eða búið til úr merki ex og té sem við höfum gert áður
Það var þarna úr sýnidæmi þrjú fimm og við ge reiknuðum þetta nú fyrir þennan kassa og létum látum hérna í þessu dæmi té einn vera vera einn og té vera fjóra þannig að það fer hérna frá mínus tveimur upp í tvo og við getum reiknað út Fourier stuðlana eða við fengum gátum reiknað út Fourier stuðlana fyrir fyrir þetta merki
En nú ætlum við að taka hliðrað og ska já hliðrað merki í tíma og í í og í í útslagi
Og þetta er gé af té þetta er merkið sem við erum með hérna té ásarnir eru hér og sjáum að við getum sem sagt reiknað út byrjað að skoða þetta sérstaklega og þannig að við segjum að ex af té hafi Fourier stuðlana a ká
Og og hvað gerist ef við hliðrum ex af té um einn
Þá notuðum við tímahliðrunareiginleikann eff ess hérna og margföldum saman margföldum við hérna yfirveldinu mínus joð ká pí deilt með tveimur
Og þetta köllum við Fourier stuðla merkisins bé ká
Þetta eru Fourier stuðlar ex té mínus einn
Já ég minni auðvitað á að að hérna ómega núll sama sem tveir pí deilt með með té té í þessu tilviki eru fjórir þannig að ómega núll er er er er pí deilt með tveimur Þaðan fáið þessa fáum við hérna pí deilt með tveimur
Þetta er bara ómega núll hérna
Og og og hérna gleymi ég síðan að margfalda a ká hérna við
Þannig að gömlu Fourier stuðlarnir frá exinu eru hérna með í bé ká og en við erum ekki búin þetta er bara þetta merki hérna ex af té mínus einn
Og hér átta ég mig á auðvitað að ég er meira að segja búinn að teikna þetta upp alveg rétt en en það var vitleysa hérna í glærunni þetta ætti að vera mínus hérna
Enda enda enda shift uðum við hérna þessu kassafalli hérna niður um hálfan og hérna hefði átt að standa auðvitað hálfur þetta gengur hérna út frá hálfum og mínus hálfum og þetta eru gildin hérna í í í punktunum hérna
Og en þá við erum sem sagt að tækla hérna við erum að tækla þennan fasta hvernig við ætlum að gera þetta Við erum búin að afgreiða svona svolítið þennan þetta merki hérna
Við þurfum samt að díla við hvernig við förum með þetta
Þennan fasta og við ætlum að búa þá til hérna fallið eða merkið mínus hálfur og og við sjáum eiginlega hálf augljóslega að þetta hefur Fourier stuðlana köllum þá hvað kallaði ég þá aftur hérna sé ká
Og þetta er bara núll fyrir ká ekki sama sem núll og er er mínus hálfur fyrir fyrir ká sama sem núll
Og svo getum við notað okkur línuleikann og sagt að að sem sagt út af því að gé af té er sama sem ex af té mínus einn plús eff þá höfum við já við höfum hérna gé af té er auðvitað bara ex af té mínus einn plús eff af té
Að þá getum við lagt saman Fourier stuðlana eða sem sagt Fourier stuðlarnir sem við viljum
Við köllum þá bara hvað dé ká sama sem bé ká það er Fourier stuðlar ex af té mínus einn plús Fourier stuðlar eff af té hvað kölluðum við þá sé ká og út kemur að þetta eru sem sagt a ká e í veldinu mínus joð ká pí deilt með tveimur plús núll
Þannig að við erum hérna með gerum þetta bara aftur hérna
Sínus af pí deilt með pí ká deilt með tveimur yfir ká pí og þá þarftu að hliðra þessum e í veldinu mínus joð ká pí deilt með tveimur og þetta átti að vera mínus hérna og er núll annars fyrir fyrir ká sama sem núll
Og þarna erum við sem sagt komnir komin með Fourier stuðlana
Við getum svo sem fa gert þetta betur en en hérna látum hér hér við sitja
Að hérna er sem sagt hérna erum við búnir að fá Fourier stuðlana nokkurn veginn gefins
Við þurftum ekki að vera að reikna þá út aftur
Við gátum bara notað okkur sömu sömu færslur og og hérna línuleikann til þessa að fá út Fourier stuðlana vegna þess að við vissum hvernig Fourier stuðlarnir fyrir ex af té eru og við vissum hvernig Fourier stuðlar fyrir einfalt ein svona einfaldan fasta er og þið sjáið bara eitt svona merkilegt hérna ég er að þið sjáið að að að multi stuðullinn hérna af af af þessu nýja merki gé gé af gé af té
Þannig að við tökum hérna eitt létt dæmi um um földun með samfelldu
Og ég bið ykkur að taka eftir að þetta er svona svolítið spurningin um glöggva sig á bilum að gera hlutina yfir einhver bil
En við höfum hérna gefið innmerki x af t þetta er bara e í veldinu mínus a té sinnum u af té þannig að þetta er núll fyrir fyrir öll gildi ta eða té eða hérna er ég búinn að skri reyndar að gera teikna þetta fyrir tá öll minn minni en núll og svo byrjar að taka gildi hérna í núlli og og svo er þetta svona dvínandi fall
Og há af té er bara þrepfallið
Þannig að það er kannski ekkert mikið um það að segja við erum hérna þá strax komin með ex af af tá og ef ég teikna hérna upp há af tá há af fyrirgefið há af af té mínus tá
Og þetta er þetta er þá tá ásinn
Og ef ég læt té vera minna en núll að þá sjáið þið að að að sem sagt hérna þarf ég þá að nú er ég orðinn svo góður að að að reikna hérna vörpun sjálfstæðu breytunnar ég get séð að ég hérna er hérna búinn að ég er búinn að spegla kassafallinu þannig að ég fæ einn hérna og svo var núll hérna en svo ætla ég að fle hliðra því hérna um mínus þannig að þannig að ég fæ hérna einn hérna
Bíddu nú við
Og svo fer það hérna í núll áður en það kemur hérna í núllið og við sjáum að að við fáum ef að við margföldum há af té mínus tá við ex af tá að þá fáum við bara núll út úr þessu þannig að þannig að við sem sagt fyrir bíddu nú við höfum þetta svart hérna
Fyrir há af té mínus tá þegar að t er stærra en núll þá höfum við auðvitað þetta dæmi
Og þegar við margföldum saman ex af tá og há af té mínus tá þegar að þegar að té er stærra en núll að þá fáum við út einhvers konar merki sem er sem er lítur svona út
Þetta er tá
Það er núll hérna út af því að ex af tá er er núll
En svo margfaldast ex af tá við einn þannig að það bara tekur gildi hérna þangað til að há af té mínus tá hættir og þá þá kemur þá kemur þetta út
Þetta er há þetta er hérna ex þetta er ex af tá sinnum há af té mínus tá fyrir té stærra en núll
Þannig að við þurfum þá að vi við sjáum að að sem sagt þetta merki gé af af af tá vi við skrifum formúlu fyrir það gé af tá sama sem ex af tá há af té mínus tá
Nei té fyrirgefið
Hérna hérna víxlaði ég hérna ta té og tá
Hérna ætla ég að gera undo þangað til ég fæ þetta rétt hérna út það er mikilvægt
Og hérna er það
Þarna fæ ég tá minna en  té
Þannig að hérna er té hérna er té og hér er  té
Þannig að frá núll og upp í frá núll og upp í í té hérna núll og upp í té þá er gé af tá hérna tekur þetta gildi hérna og er síðan er síðan bara núll annars
Og við þurfum síðan að reikna út ypsilon af té
Er náttúrlega bara ef við heildum nú þurfum við bara að heilda það frá við þurfum að heilda það frá mínus óendanlegt til óendanlegt en það er nóg að heilda það frá frá núll og upp í í té
Þar er þar sem þetta tekur gildið af e í veldinu mínus a té dé tá
Þetta á auðvitað að vera tá líka té tá
Þetta er ekkert annað en hérna er ekki mínus einn á móti a e í veldinu mínus a tá frá núll og upp í tá
Sem er sama sem einn á móti a einn mínus e í veldinu mínus a té ef ef té er stærra en núll
En en en núll annars
Og ypsilon er þá bíddu nú við er þá sama sem rétt formúla fyrir ypsilon er a af té einn á móti a einn mínus e í veldinu mínu a té sinnum u af té notað hérna u af té til þess að láta þetta gerast
Þetta er bara einn mínus e í veldinu einn einn á móti a já reyndar
Þetta er einn á móti a hérna
Og svo og svo fáum við svona sem að nálgast þetta eins og e í veldinu mínus té
Þannig að þetta er útmerkið
Við fjöllum um vörpun sjálfstæðu breytunnar þetta er mjög mikilvægt
Sjálfstæða breytan er sem sagt í þessu tilviki eins og við höfum sett þetta hérna upp sem sem stakrænt er að er að vörpun sjálfstæðu breytunnar það er að segja talan sem er hérna á milli hornklofans
Og að við síðan hliðrum merkinu með með núll að þá getum við þá fáum við í raun og veru bara sama merki út aftur nema hvað að hér værum við þá með enn núll í staðinn fyrir núll
Enn núll plús einn og enn núll plús tveir og þannig fáum við út hliðrun með því að bara bæta við eða draga frá reyndar fasta hérna frá frá sjálfstæðu breytunni
Hún hún merkið hliðrast hérna til í tíma eða í í ex ásnum
En það er kannski ágætt að taka speglunina fyrir þar sem að formerki breytist
Að þá fáum við svona
Að sama skapi þá þá þá getum við tekið fyrir merki sem er ex af té sem að er kannski einhvern veginn svona
Jú segjum segjum bara ég ætla UNK í öðrum lit
Segjum bara að það sé einhvern veginn svona
Að þá þá er strikamerkið alveg eins nema bara búið að þjappa því saman
Það er kannski orðið svona núna
Þannig að hér erum við með dæmi um ex af té og hér eru hér er ex af té alfa té
Og og svo er hægt að gera þetta allt í einu með því að hérna með því að vera með bæði hliðrun hliðrun í beta og stríkkun í alfa og alfa getur þá verið líka mínus tala þannig að við getum fengið speglun í í ef við viljum
Þannig að þannig að við munum taka nokkur dæmi sem að sem að æfir ykkur í þessu og þetta er mjög mjög mikilvægt að geta glöggvað sig á því að ef maður er með svona merki og vill fá svona merki hv hva hvað þarf maður að gera sjálfstæðu breytuna
Að ef maður er með gildi ex af enn og endurtekur sig eftir eftir eitthvað UNK eitthvað ákveðið tímabil stóra enn að þá og ef þetta gildir þessi jafna gildir fyrir öll enn að þá þá hérna þá þá er merkið einfaldlega lotubundið
Það hlýtur að endurtaka sig ef að ex núll er sama og ex stóra enn og ex einn er sama sem stóra enn plús einn og svo koll af kolli þá ge eftir að enn verður stóra enn að þá erum við komin í hring og höldum síðan áfram að endurtaka taka merkið
Og mjög einfalt að skoða það og það er mjög ólíklegt að merki séu nákvæmlega lotubundin svona í praktík en en þetta eru samt í í fræðilega séð mjög hérna algengt og og mjög gott að nota þetta
Svolítið tricky við kom komumst að því á eftir að með með hérna lotubundin samfelld merki að það er mjög mikilvægt að vita hvað maður er að tala um og það þarf við þurfum sem sagt einhvern veginn að lenda aftur á sama stað sem er mjög mikilvægt
Það er auðveldara að lenda aftur á sama stað í í samfelldu þegar við erum með sínusa og kósínusa og svoleiðis
En við sk tölum um það á eftir
Og annað sem að gildir auðvitað er að er að hérna þú veist ef að ef að þetta gildir hérna um t þá gildir þetta auðvitað um öll heiltölumargfeldi af té
En en sem sagt grunnlotan er sem sagt minnsta gildi sem þetta gildir fyrir
Þannig að það er ek þannig að ef við tölum um grunnlotu hvað er grunnlota merkis
Að þá erum við að tala um minnsta gildið á á á á té og eins með eins með enn núll hérna þannig að við táknum það með núlli hérna ef ef að við ef að við sjáum hérna té núll eða enn núll að þá vitum við að það er ekkert minna enn eða minna té sem þetta gildir fyrir
Svo er mikilvægt að átta sig á merkjum sem eru annaðhvort jafnstæð eða oddstæð og þetta er auðvitað mikilvægt í í Fourier greiningunni UNK förum í
Og með jafnstæð merki erum við einfaldlega að skilgreina þetta þar sem að hægt er að þau speglast
Það er að segja að þetta er til dæmis dæmi um jafnstætt merki þar sem að þar sem að ex af té er sama sem ex af mínus té
Og oddstætt merki að sama skapi er þá merki sem að er speglast ekki bara um um ypsilon ásinn heldur þetta er líka um ex ásinn líka
Og hér hér sem sagt en þá  þá sem sagt verður gildi hérna í té að vera sama sem mínus gildi hérna í mínus té
Og auðvitað gildir það þá fyrir oddstæð merki að það verður að fara í gegnum núllið til þess að það sé oddstætt
Og það er hægt að nota þessi merki gagnlegt að brjóta upp merki í oddstæða og jafnstæða þætti athugið hvernig það er gert og þe
við förum þá í skilgreininguna á samfelldum og stakrænum merkjum Og
er hérna inni í sviganum við höfum notað þetta í stærðfræðinni við köllum þetta föll ef að þau allavega
Og sjálfstæða breytan er þá það sem að sem er hérna hérna
ef við höfum eitthvað
merki ex
þá er þá er hérna sjálfstæða breytan hennar té
og háða breytan er ex af té og þetta getur verið einhvers konar merki sem að getur verið einhvers konar
sínusfall eða eitthvað En það skiptir svo sem ekki máli að þetta bara er hérna
einhvers konar merki sem að tekur gildi
Og að sama skapi getum við verið með sem sagt stakræn merki Stakræna merki eru í raun og veru runur Við höfum séð það líka í stærðfræðinni að sem sagt runur
eru eru þá bara að taka svona teljanlega mörg gildi og
og sjálfstæða breytan enn í þessu tilviki er er stakræn það er að segja hún getur bara tekið
heiltölugildi Það er mjög mikilvægt að muna það að enn er nauðsynlega heiltala ekkert og ekkert þar á milli
Þannig að ef við teiknum ex af enn
að þá þá getum við hérna teiknað hérna enn skalann og við teiknum hérna núll einn tveir þrír og
og við getum við getum verið með negatív gildi líka
Það er allt í lagi og þetta auðvitað getur gengið niður í mínus og plús óendanlegt
og þá getur
stakrænt merki
getur verið einhvers konar merki sem að sem eru að
segjum að sveiflast einhvern veginn svona
og og og tekur þá einhver einhver gildi
sem eru rauntölur Þannig að
þó að ex af enn
geti verið rauntala þá er enn nauðsynlega heiltala
við þurfum að fara vandlega með þessi hugtök passa okkur á að láta enn aldrei vera
annað en heiltölur annars mega
stakræn merki
gildi og eitthvað sem við förum kannski ekki beint í í þessum kúrsi
en það eru hugtök sem við mundum sem halda áfram ef við mundum halda áfram með stakræna og tala nú ekki um stafræna merkjafræði ef við hefðum þann kúrs í háskólanum þá er það
stafræn merki
ja við látum vera
við getum látið það vera
sem sagt heiltölugildi líka Og þá er oft oft oft takmarkað á einhverju sviði líka þannig að þannig að við höfum bara ákveðið marga bita til þess að til þess að tákna ex af enn og þá er þannig að við höfum bara ákveðinn staf í raun og veru eða digit og
að til þess að tákna hvert hvert gildi í hverjum punkti Þannig að þá fáum við þetta
signal eins og eins og við
en við í þessum kúrsi munum bara tala um discrete
eða stakrænt merki
Og bara svona í fljótu bragði þá í raun og veru ef við þurfum að fara úr discrete yfir í digital þá erum við í raun og veru þurfum við að að nálga hvern punkt hérna í næstu heiltölu
og og hérna þá eru leiðir til þess að gera það og það myndast pínu suð í merkinu þannig við þurfum að bæta við tölfræði í svoleiðis útreikninga En við skiptum okkur ekki mikið að því í þessum kúrsi höldum okkur við stakræn merki
og sjáum hvernig stakræn merki og samfelld merki tengjast Og
þau tengjast þannig að
oft og tíðum eru eru sem sagt
þannig að heiltalan er bara dagur og við getum skoðað
hvað dagsverðið er á hverju hlutabréfi og þá erum við komin með svona einhverja svona náttúrulega stakræna runu
En mjög oft sérstaklega í þeim verkefnum sem að við fáumst við hérna í þessum fögum eins og heilbrigðisverkfræði og
mechatronic og í rafmagnsverkfræðinni þá eru stakræn merki oft útkoman úr einhvers konar söfnun samfelldra merkja Þannig
að þannig að við erum með einhvers konar undirliggjandi samfelld merki
teikna þetta hérna vel svo þetta
já við getum svo sem teygt úr honum
þannig að það passi vel hvernig hvernig hvernig það er safnað
í á stakrænan hátt þannig
að þannig að það má segja
að merk við fáum hérna samfellt stakrænt merki út frá samfellda merkinu
Og við munum fjalla alveg sérstaklega um þetta í sjöunda kafla hérna erum við með
sem sagt ex af
té bíddu nú við ex af té þetta átti að vera
hornklofa
Og þá er síðasti eiginleikinn sem við förum í er er stöðugleiki Og við sem sagt sögðum frá því að skil skilgreindum
stöðugleika þannig að við erum með ef við erum með útmerki sem að nei innmerki
fyrirgefið sem er bara heldur sig innan einhverra marka
þá þá hérna
köllum þetta hérna bé og mínus bé
við vörpum þessu í gegnum kerfi sem er stöðugt að
þá fáum við útmerki sem er sem er
stöðugt sem er líka bounded líka takmarkað hérna
af af einhverju Og við getum reiknað út núna hversu hver er munurinn á hérna bé og þessari tölu hér Og
sjáum hvernig það er gert Þannig að
ef að merkið hérna ex af enn
er er er innan einhverra marka hérna sem við köllum bara
og þá vitum við að þetta hérna er minna en eða jafnt og getum við
man ég aldrei hvað þetta heitir þríhyrnings ójafnan minnir mig eitthvað svoleiðis
Og hérna sjáum við að að hér erum við bara með sem sagt
minna en bé þannig að við getum sagt að þetta sé minna en bé
Og tökum það síðan út fyrir bé sinnum síðan þetta heild eða þessi summa
hérna Þannig að
takmarkið
á hérna á á
innmerkinu
það kemur hérna sem skölunarfaktor á takmarkið á ör á útmerkinu Og svo erum við með
svo erum við með þessa summu og við sjáum það að ef að ypsilon á að vera á
ekki að vera óendanlegt að þá þarf þessi
Þannig að við við erum með hvö við vitum þá að línulegt tímaóháð kerfi er stöðugt svo lengi sem að summan yfir alla stuðla impúls
svörunarinnar algildi hennar
er er
á að vera fyrir öll enn
sama sama hvar við berum niður þá þurfum við að þá þarf summan
að vera óendanlegt og hér erum við þá komin með kvöð á
tölum um þrepsvörun ef að
þrepmerki
inn í inn í línulegt tímaóháð kerfi Og
skilgreinum við það sem ess af enn
Og þá getum við getum auðvitað reiknað þetta út ef að við erum með impúlssvörunina há af enn Og
þá er þetta ekkert UNK annað en bara földunarsumman eins og hún er hérna En tökum eftir því að við getum hérna út af út af því að við erum með
þrepmerkið þá takmarkar þrepmerkið bara summuna við enn Við heildum enn þá
frá mínus óendanlegu summum
fyrirgefið og upp í
enn há af ká
Fór eitthvað úrskeiðis Þetta átti að vera
há af ká Þannig að
þetta er ein ein
samant svona samantekt eða upps uppsa
uppsafnað svona eins konar heildi nema bara með summu Þannig að im þannig að
þrepsvörunin er ekkert annað en bara heilduð impúlssvörunin eða
uppsöfnuð impúlssvörun
Við getum samt við getum líka í raun og veru skoðað þetta sem þannig að
skipt þessari summu upp þannig að við tökum
frá mínus óendanlegu upp í upp í hérna
enn mínus einn há af ká
við sjáum að að hérna að
þetta sama sem
þrepsönnunin fyrir hliðruð plús
há af enn
ég bara hélt áfram að með með
formúluna þannig að við sjáum að há af enn
sama sem ess af enn mínus ess af enn mínus einn
þetta er svona eins konar þetta er náttúrlega bara mismunur
uppsafnað hérna
Og svona tengjast í raun og veru impúlssvaranir og þrepasvaranir
línulegra tímaóháðra kerfa tengjast með tengjast
með uppsöfnum eða mismun og auðvitað gildir þetta svipað fyrir fyrir fyrir
samfelld Ég skrifaði þetta bara hérna upp að að að þrepsvörun
er ekkert annað en heild heildað
og impúlssvörun er þrepsvörunin diffruð Þannig að
þetta er þetta er það sem að við erum að segja með þrepsvöruninni Þannig að
síðan ekki stóru myndinni við getum týnt okkur í smáatriðum en hald
haldið stóru myndinni áfram við erum að við erum sem sagt
alltaf að
reikna útmerki ef að
innmerki er gefið
Og þetta er á að þessir eiginleikar hérna eru ástæðan fyrir því að okkur finnst mjög gaman og gott að nota línuleg tímaóháð kerfi jafnvel þó að vandamálin sem við erum að glíma við séu oft ekki línuleg né tímaóháð þá getum við oft notað svona hönnunar aðferðir við að beita línulegum tímaóháðum kerfum á á á sniðugan hátt og við förum nánar í það í lok tímans
En en allavegana þetta eru þessir þessir sjö eiginleikar við förum í við skoðum sínum ykkur Að földun er víxlin það skiptir ekki máli í hvaða rö röð við földum
Við erum með dreifiregluna og tengiregluna
Þetta er í raun og veru það sem að segir okkur hvernig við raðtengjum og hliðtengjum línulegt tímaóháð kerfi og svo skoðum við hina fjóra eiginleikana munið að við vorum með þarna vorum við ekki með sex eiginleika í fyrsta kafla
En við erum með línulega og tímaóháða eiginleikann sem fasta og við skoðum hvernig hinir eiginleikarnir koma út fyrir þessi kerfi
földun er víxlin og það sem sagt UNK sem þýðir að það skiptir ekki máli hvort við speglum og hliðrum há af enn eða ex af enn
Það er að segja sýn sýnum bara fram á þetta sem sagt að við erum með földunarsummuna ex af enn faldað við há af enn að þá höfum við oft gert þetta hingað til bara gert þetta svona
En ef við látum hérna erum með breytuskipti og látum err vera sama sem enn mínus ká að þá fáum við út hérna err hér og enn mínus err hér og errið gengur frá mínus óendanlegt upp í óendanlegt og við sjáum að þetta er alveg sama jafnan og þessi hér og við erum í raun og veru með földun há af enn við ex af enn
Þannig að földun er víxlin og það er mjög mikilvægt að vita þetta þegar maður er að reikna út því það getur skipt máli að það sé einfaldara að spegla og hliðra ex af enn en ekki há af enn
Þannig að það er gott val áður en maður byrjar að reikna
Hérna er ég ekkert að endilega að sanna þetta
Þetta er auðvitað mjög einfalt að sanna þetta en við getum faldað sem sagt ef við leggjum saman há einn og há tveir og faldað þá getum við faldað við há einn fyrst og faldað við há tveir og lagt síðan saman
Og við sjáum að sem sagt hvaða þýðingu þetta hefur í för með sér fyrir fyrir kerfi að vinstri hlið jöfnunar hérna er ef ég er með ke segjum að hérna ég sé túlki vinstri hliðina sem sem línulegt tímaóháð kerfi og línle impúlssvörunin er há einn plús há tveir
Þannig að ef ég er þá með hérna kerfi sem þar sem að impúlssvörunin er há einn af té plús há tveir af té
Og ég átta mig hérna á því að ég hef ekki skýrt út enn þá að með línuleg tímaóháð kerfi þá setjum við stundum impúlssvörunina sem þið sjáið munuð sjá mikið af þessu að við setjum bara impúlssvörunina stundum svona í kassann
Þannig að þannig að ég gleymdi að taka þetta fram fyrr
Þannig það er mikilvægt
Nú er impúlssvörunin hins vegar hérna há einn plús há tveir ég HUK tjú túlka vinstri hliðina hérna sem svona kerfi
Ég geri þetta hérna í ég geri þetta hérna í samfelldu en þetta á þetta á við bæði í samfelldu og stakrænu
Jafnan er stakræn en en myndin er samfelld afsakið þetta en það skiptir ekki máli við getum gert bæði
Við sjáum að þetta er sama þetta er sama kerfi þetta er jafngilt ú út af dreifireglunni
Þannig að dreifireglan er eiginlega bara sama og og og hliðtenging hliðtenging
Og getur verið notuð mjög víða og gott að byggja upp kerfi með me með bæði hliðtengingu og svo sjáum við hérna raðtenginguna
Það er sem sagt tengireglan það skiptir ekki máli í hvaða röð við við földum