DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
Og þetta er jafna sem við kunnum að leysa
Við gerum það
Við ætlum að leysa a x jafnt og b Við setjum upp aukið fylki með a hérna og svo b þannig að okkur vantar einn dálk þarna og þarna birtist hann Svo ryðjum við þetta fylki
og við fáum einn mínus þrír mínus fjórir og þrír Við fáum núll mínus sex mínus átján
og fimmtán og núll núll núll og núll svona
og þá sjáum við að við erum með tvo vendidálka þessi hérna vendidálkur þrið er ekki
vendidálkur og gefur okkur þá frjálsa breytu þannig að sannarlega er til lausn
Og svarið er þá já B er í dálkarúmi a
Ok þá er það næsta spurning finnið núllrúmið fyrir a semsagt finnið alla vigra x sem að varpast yfir í núll
finnið allar lausnir á þessari jöfnu
Nú við erum byrjuð við ry ruddum fylkið hérna í a liðnum við getum notað okkur þetta nú er hægri hliðin okkar bara núll
Þannig að við segjum
b þá erum við með a núll
sem er aftur jafngilt fylkinu einn núll núll mínus þrír mínus sex núll
mínus fjórir mínus átján núll og núll núll núll UNK Svona
Aftur erum við með eina frjálsa breytu x þrír og þegar við erum að finna núllrúmið þá er þægilegt að ryðja alla leið semsagt UNK rudda línu UNK þannig að við gerum það
og þegar við erum komin alla leið þá fáum við svo mikið sem þetta fylki hérna
Og það vantar einn þrist hjá mér
þannig að við getum lesið lausnina út hér x þrír er frjáls breyta þetta er ekki vendidálkur þannig að ég er með x einn er jafnt og mínus fimm x þrír og ég er með x tveir er jafnt og mínus þrír x þrír og x þrír er frjáls
Þannig að lausnin mín er
mínus fimm mínus þrír og einn sinnum x þrír Þ
annig að núllrúmið mitt
er bara spanið af þessum vigri
Nú við skulum bæta við hugtaki Við ætlum að skoða hvaða hlu grunnur fyrir hlutrúmi er Ef við erum eitthvað hlutrúm sem við skulum kalla v í r í n ta þá eru vigrar x einn x tveir upp í x k sem eru í v Þeir kallast grunnur fyrir v ef þeir eru línulega óháðir
og þeir spanna v
Við skulum skoða dæmi
Nú þessir einingavigrar einingavigur þýðir bara þetta hafi lengdina einn þessir vigrar eru stundum kallaðir líka grunnvigrarnir
Vegna þess að UNK hinn hefðbundni grunnur fyrir r í þriðja og svo er líka til annað nafn oft notum við hérna i j og k setjum þá svona lítinn hatt á þá ef að þeir eru einingarvigrar I j og k munum við nota líka jafnmikið og e einn e tveir e þrír
Nú við skulum prufa að finna grunn fyrir núllrúm
Ok Við ætlum að finna grunn fyrir núllrúm þessa hérna fylkis a
a núll
Það sem við erum að fara að gera við erum að leysa í raun og veru bara jöfnuna a x jafnt og núll
eða bara nákvæmlega það
við setjum upp þetta fylki og við ryðjum og við fáum
hérna erum við með vendistuðul hér erum við með vendistuðul
það eru tveir vendistuðlar
það eru semsagt tveir vendidálkar
dálkar sem eru ekki vendidálkar þannig að þetta eru frjálsar breytur
x fjórir og x fimm eru frjálsar breytur
Nú þá vitum við að núllrúmið okkar
grunnurinn fyrir núllrúmið okkar
inniheldur nákvæmlega þrjá vigra
Við skulum sjá hvernig lausnin á jöfnuhneppinu er
Nú lausnin er svona það eru þrjár frjálsar breytur þannig ég get UNK sinnum upp í þrjá vigra og
eigum við að kalla þá eitthvað eigum við að kalla þá einn eða u v og w bara
Nú til að vera grunnur þá þurfa þeir að  s fyrir núllrúmið þá þurfa þeir að spanna núllrúmið en þeir þurfa sannarlega líka að vera línulega óháðir
munið að x tveir x fjórir og x fimm voru frjálsu breyturnar mínar
ef við skoðum þessa hérna þessi stök hér x tveir muni alltaf hérna vigurinn mun alltaf UNK einn hér en núll í þessum hérna tveimur aftur á móti í fjórða staki vigursins þá mun vera einn hér en núll í þessum tveimur og í fimmta staki vigursins þá munu vera hér en núll í hinum tveimur
Þannig að það er engin leið til að skrifa þá sem línulega samantekt af hvorum öðrum
Þeir munu nauðsynlega alltaf vera UNK óháðir og þeir eru því grunnur fyrir núllrúmið
Skrifum þeir eru línulega óháðir
null a Nú þetta er í hlutrúm þetta núllrúm hlutrúm í hverju Nú hlutrúm í r í fimmta vegna þess að það er eitt tvö þrjú fjögur fimm stök í vigrunum mínum
við skulum prufa að taka annað dæmi með nýju fylki
Og í þessu dæmi þá skulum við í staðinn fyrir að finna núllrúmið skulum finna dálkarúmið nú
Nú hérna er ég með frekar einfalt fylki b við sjáum auðveldlega að þriðja vigurinn hérna getum við búið til sem línulega samantekt úr þessum tveimur vigrum
ef ég tek mínus þrisvar sinnum b einn og legg við tvisvar sinnum b tvo þá fæ b þrjá þannig að við getum sagt sem svo að b þrír bætir engu við þurfum hann ekki dálkarúmið
þennan hérna vigur það er auðvelt að búa hann til sem línulega samantekt af hinum ef ég segi mínus fimm nei plús fimm sinnum b einn mínus b tveir þá fæ ég akkúrat b fjóra UNK kalla dálka UNK b einn b tveir b þrír b fjórir b fimm
þannig að hann er ekki að bæta neinu við
þanng að grunnur fyrir dálkarúmið hérna
Grunnur fyrir dálkarúmið
er nákvæmlega b einn
b tveir
og b fimm
Þessir þrír vigrar spanna allt algorythm ið
Já maður þarf náttúrulega að vera viss um að þeir séu línulega óháðir en sjá þeir mættu fjórir nei þrír grunnvigrar í r í fjórða Þeir eru örugglega línalega óháðir þannig að dálkarúmið hérna er spannað af þessum hérna þremur vigrum
Ok Nú er þetta einfalt að sjá út Hérna kemur svo gagnlegt setning setning þrettán
fyrir önnur tilfelli
Vendidálkar a
eru grunnur fyrir dálkarúm a
semsagt ekki ve ekki vendidálkarnir í rudda fylkinu heldur tilsvarandi dálkar í
Nú hérna fáum við gefið fylkið a svo gerum við viðeigandi línuaðgerðir til að ryðja þetta fylki og fáum fylkið
hérna erum við með þrjá vendidálka
það eru þessir þrír vendidálkar þannig að tilsvarandi dálkar í fylkinu a semsagt fylki dálkur eitt dálkur tvö og dálkur fimm eru grunnur fyrir dálkunum a
ég er búinn að finna hver þeirra eru línunlega óháðir hérna er hlutmengi af þeim þannig að þeir séu línulega óháðir og spanna allt dálkarúmið athugið endilega ekki ruglast og taka þessa hér þrjá vigra sem grunninn Það á að vera alveg ljóst að sjá að þessir þrír vigrar geta
Það geta ekki spannað það sama Til dæmis þá stendur núll hérna í næsta staki af þeim öllum
Þannig að línuleg samantekt af þessum þremur vigrum gæti aldrei gefið vigur sem hefði mínus átta í þessu hérna staki
Þannig að ekki ruglast á taka dálkavigrana úr rudda fylkinu
Nú nú er komið að tveimur nýjum hugtökum við ætlum að skilgreina eitthvað sem heitir vídd
og tala um vídd hlutrúmsins og svo ætlum við að tala um eitthvað sem heitir myndvídd og myndvídd það eru vídd dálkarúmsins
Nú hlutrúm h
er sagt hafa þá vídd sem er fjöldi vigra í grunni h sem sagt ef það eru tveir vigrar í grunninum þá er víddin tveir
þetta táknum við dim h svona dim fyrir til mannsins með enska orðið fyrir vídd
Það er ein undantekning frá þessu
að víddin sé núll
Við skulum bara
ja við gætum tekið r í n ta sem dæmi
Hvað þurfum við marga vigra til að UNK Við þurfum nákvæmlega n stykki Þannig að víddin
fyrir r í n ta er ákkúrat n
og annað dæmi við gætum tekið plan
Þá spannar þetta plan sem að
fer í gegnum núll komma núll komma núll
Ef við segjum að við séum í hérna
UNK
athugið að núll er hlu í á hérna planinu og þess vegna er þetta hlutrúm og þetta plan hefur víddina tveir
Nú ef við værum með línu sem fer í núll gegnum núll komma núll ef UNK
jafnt og ja einhver vigur
einhver fasti a sinnum p þar sem a er rauntala
þá þurfum við bara einn vigur til að spanna línuna þannig að þetta hefur víddina einn
Nú svo komið að ákveðinni vídd sérstaks hlutrúms nefnilega hlutrúmsins sem er dálkarúm fylkis og við köllum þetta myndvídd
semsagt myndvídd mid fylkis a er vídd dálkarúms a UNK skrifað fyrir myndvídd þá skrifum við rank a
Skoðum dæmi sem voru með hérna áðan
við vorum með þrjá vendidálka þá vissum við það væru þrír
vigrar í grunninum UNK getum talið hérna það eru einn tveir þrír vigrar þannig að rank fyrir þetta fylki a væri
og sjáið hérna fjöldi vendistuðla
setning fjórtán segir ef a hefur n dálka þá er rank ið fyrir a plús víddin á núllrúminu akkúrat n
Athugið þetta er nokkurs konar varðv varðveislu lögmál ef við segjum að a sé m sinnum n fylki
og við skulum sjá Fylkið a er semsagt að taka eins vigra UNK í r í n ta
og skutla þeim yfir í þetta mengi sem inniheldur
vigra í r í n ta m staka vigra nú
sem er einhvern veginn verið að skutla yfir í a sinnum r í n ta
Þeir eru UNK þeir geta hitt í þennan vigur og svo einhvern annan vigur og verið að fylla upp hérna
fullt af vigrum hérna
nú allir þeir vigrar sem taka ekki þátt í að stækka þetta hérna rúm þ
Þannig að null a hérna vigrarnir sem að eru að varpast yfir í núll
víddin á því
er þá n mínus rank ið a mínus þeir sem vörpuðust yfir í eitthvað annað hérna
við byrjum á að ryðja og fá fylkið einn núll mínus einn núll einn tveir núll núll núll
og víddin fyrir dálkarúmið
ja víddin fyrir dálkarúmið þá tel ég að það eru einn tveir vendistuðlar þannig að víddin er tveir
og ég tel að það eru einn tveir þrír dálkar í a þannig að þrír mínus tveir
gefur mér nákvæmlega
og svo sjáum við við erum með frjálsa breytu hér þannig
að lausnin hérna mundi vera
þannig að við erum með lausnir
skulum byrja á víddinni fyrir dálkarúmið nei hérna grunninn fyrir dálkarúmið afsakið ég ruglaðist aðeins
semsagt grunninn fyrir dálkarúmið þá segjum við þetta eru vendidálkarnir þannig að það eru þessir hér tveir dálkar í a sem gefa mér grunninn
einn fjórir sjö
og tveir fimm átta
og svo skulum við í gamni líka finna grunn fyrir núllrúmið
og þá þurfum við að fara að spá í hvað er frjáls breyta hérna Það er x þrír
og efsta línan gefur x einn mínus x þrír jafnt og núll og neðri gefur x tveir
plús tveir x þrír er jafnt og núll
þannig að þetta er vigurinn einn mínus tveir einn svona sinnum x þrír
einn mínus tveir einn
einn vigur í núllrúminu og tveir vigrar í rá í dálkarúminu
Nú setning fimmta segir okkur að ef við erum með eitthvað hlutrúm sem við skulum kalla h og við þetta hlutrúm er í r í n ta og það er p vítt þar sem sagt p vigrar sem spanna h
Sérhvert mengi af p stykkjum af línulega óháðum vigrum í r í n ta er þá grunnur fyrir h
Ef við erum búin að finna p stykki af vigrum úr h og þau spanna h þá vitum við að vigrarnir eru grunnur fyrir h Semsagt það er til p vítt rúm og það að við erum komin með p vigra sem spanna h nú þá vitum við erum komin með grunn
Við skulum segja þetta gott um grunna
og dálkarúm á línurúm og víddir og hlutrúm
Við ætlum sem sagt að skrifa fylkið okkar a eitthvað fylki a sem fylki í pé sinnum dé sinnum pé í mínus fyrsta þar sem þetta fylki dé hérna er hornalínufylki
Nú þá er það fyrsta sem við þurfum að vita náttúrulega er hvað er hornalínufylki
Nú hornalínufylki kallast á ensku diagonal matrix það er sem sagt ferningsfylki alltaf bara enn sinnum enn fylki þar sem öll stökin fyrir utan hornalínuna eru núll
Nú sem dæmi um svona hornalínufylki má gefa til dæmis fylkið einn núll núll einn
Þetta er hornalínufylki öll stökin fyrir utan hornalínuna sem þessi eru núll
Og annað dæmi um hornalínufylki er fylkið má ég sjá einn núll núll núll tveir einn nei núll tveir núll og núll núll mínus einn
Þetta væri líka hornalínufylki
Nú hornalínustökin mega sannarlega vera núll þannig að við myndum segja að þetta væri líka hornalínufylki
Nú hornalínufylki hafa þægilegan eiginleika þegar kemur að því að hefja upp í veldi
Við skulum sjá dæmi um þetta
Segjum að ég sé með þetta fylki hérna fimm núll núll þrír þetta er hornalínufylki og við ætlum að reikna dé í öðru
Þá er ég að margfalda sem sagt dé við dé
svona og við notuð hérna margföldun þessi lína sinnum þessi dálkur og svo framvegis til að fá öll stökin Og kemur í ljós að við fáum fimm í öðru núll núll og þrír í öðru
Nú ef við ætluðum að reikna dé í þriðja þá myndi ég margfalda dé í öðru við dé
Þá er ég sem sagt að reikna fimm í öðru núll núll og þrír í öðru og margfalda það við fimm núll núll þrír fylkið
Og kemur í ljós að þetta gefur mér fimm í þriðja núll núll og þrír í þriðja
Við reiknum bara upp úr þessu
Og svona get ég haldið áfram þangað til að ég sé að munstrið er þannig að ef ég reikna dé í veldinu ká þá er ég að fá fimm í veldinu ká núll núll og þrír í veldinu ká
Þannig þið sjáið höfum þetta aðeins skýrara þetta ká hérna Úps
Sjáið það er auðvelt að reikna fylkið í veldinu ká ef við erum með hornalínufylki
Ókei nú snúum við okkur að því sem sagt að hornalínugera eitthvað fylki a
Ókei gerum ráð fyrir að við séum núna með enn sinnum enn fylki a sem hefur enn línulega óháða eiginvigra við ætlum að kalla þá pé
Og svo ætla ég að búa til fylki stóra pé sem inniheldur eiginvigrana sem dálkavigra
Ókei nú prufum við að reikna hérna margfalda saman a og pé sem sagt fylkið og eiginvigrafylkið
Þá segjum við ég er með a sinnum pé einn pé tveir og svo framvegis upp í pé enn Þeir eru allir hérna í dálkunum geri oft svona strik hérna til að sýna það
Og ein leið til að margfalda saman svona tvö fylki það er að margfalda hvern dálk í seinna fylkinu með fylkinu a sem sagt fyrra fylkinu
Þannig að ég er með a pé einn sem gefur nýjan vigur sem er fyrsti dálkavigurinn hér og svo alveg upp í a pé enn sem er ennti vigurinn sem er dálka síðasti dálkavigurinn í a pé
Nú að því að pé einn og pé tveir og pé þrír upp í pé enn eru allt eiginvigrar þá gildir þá gildir sem sagt a pé einn er jafnt og lambda einn pé einn
Það er skilgreiningin á að það sé eiginvigur
Þannig að í stað þess að skrifa a pé einn get ég skrifað lambda einn pé einn
Þannig að þetta fylki hér verður í fyrsta dálkinum í staðinn fyrir að standa a pé einn getum við skrifað að það standi a lambda pé einn af því það er sama talan sami vigurinn
Þetta gerum við fyrir hvern dálk fyrir sig
Ókei þannig að nú er ég með fylki sem inniheldur bara eigingildin og eiginvigrana fyrir fylkið a
Og nú ætla ég að skipta þessu upp í tvö fylki annað sem að hefur eitthvað með eigingildin að gera og hitt sem hefur eitthvað með eiginvigrana að gera
Þá tek ég hérna eiginvigrana ég ætla að hafa fylkið mitt pé hérna
Þá þarf ég að hugsa út hvað þarf ég að margfalda með hérna
Hvaða fylki er þetta hér sem ég margfalda með til þess að út komi þetta hérna fylki
Það vantar einn hérna og enn hérna afsakið
Núna ætla ég að kalla þetta eigingilda fylki þarna eitthvað ég ætla að kalla það fylki dé Þannig að pé er enn þá þetta fylki sinnum dé
Munið að röðin skiptir máli þegar við erum að margfalda saman fylki
Nú ég get einangrað a í þessu og ég get það vegna þess að pé er andhverfanlegt fylki
Ókei nú þarf maður að hugsa sig um er pé örugglega andhverfanlegt fylki og svarið er já vegna þess að við kröfðumst þess UNK í byrjun að væru með enn línulega óháða eiginvigra
Ókei þannig að við það er við erum búin að tryggja það að þarna með þessari þessari hérna forsendur að þeir séu línulega óháðir
Þannig að a er jafnt og pé sinnum dé sinnum pé í mínus fyrsta Þið munið að röðin skiptir máli
Ókei við setjum þetta aðeins saman í setningu eftir smá stund prufum aðeins að skoða hvaða afleiðingar þetta hefur bara til dæmis bara fyrir eigingildin
Færum okkur til hérna
Ókei segjum ég sé með eitthvað fylki a það hefur eigingildi lambda og eiginvigurinn pé
Það þýðir sem sagt að a sinnum pé er jafnt og lambda pé og það er hérna skilgreining á að það sé eigingildi og eiginvigur
Ókei núna ef við þekkjum eigingildin fyrir a getum við þá sagt eitthvað um eigingildin og eiginvigurinn fyrir a í öðru
Ókei svona opin spurning hérna
Við getum sagt ef ég tek þessa jöfnu hérna og ég er margfaldað með a frá vinstri báðum megin þá segi ég a sinnum a sinnum pé er jafnt og a sinum lambda sinnum pé
Ókei a sinnum a er a í öðru og lambda geti ég tekið út fyrir sviga hérna vegna þess að það er bara tala og þá stendur a sinnum pé
Nú a sinnum pé skrifum þetta einu sinni hérna a sinnum  pé er lambda pé
Þarna stendur lambda sinnum lambda sem sagt lambda í öðru sinnum pé
Þannig að ef fylkið a hefur eigingildi lambda og eiginvigurinn pé þá er fylkið a í öðru eigingildið lambda í öðru og eiginvigurinn pé
Og svona gætum við haldið
Prufum að sýna þetta líka með að nota eigingildi og eiginvigrafylkið þó við séum ekki alveg búin að sýna að það sé nauðsynlega svoleiðis fylki enn þá
Þá segjum við pé sinnum dé sinnum pé í mínus fyrsta sinnum pé sinnum dé sinnum pé í mínus fyrsta
Þá er þetta hérna fylki er i og það breytir engu fyrir margfeldið og ég er með dé sinnum dé sinnum dé í öðru þannig ég er með pé sinnum dé í öðru sinnum pé í mínus fyrsta
Og munið ef ég með hornalínufylki þá er þegar ég set það í annað veldi þá er ég bara að setja hornalínunnar í annað veldi sem sagt öll eigingildi mín í annað veldi
Og aftur a í öðru hefur sama eiginvigrafylki hérna en eigingildin eru öll í öðru veldi Eigingildið er lambda í öðru eiginvigurinn er pé
Og alltaf styttist hérna pé n pé í mínus fyrsta sinnum pé út þar verður i
Þannig að eftir stendur pé sinnum dé í veldinu ká sinnum pé í mínus fyrsta
Ókei setjum nú saman setningu sem að fjallar um allt þetta
Sem sagt hvenær sem sagt ekki um allt þetta heldur hvenær er hægt að hornalínugera fylki og hvernig eru þá fylkin í því tilfelli
Setning fimm sem segir að við getum skrifað fylki a á svona hornalínu UNK hornalínugert það þá og því aðeins að a hafi enn línulega óháða eiginvigra
Sem sagt allir eiginvigrarnir séu óháðir
Og það sem meira er við getum skrifað a sem pé sinnum dé sinnum pé í mínus fyrsta þar sem dé er hornalínufylki þá og því aðeins að dálkavigrarnir í pé séu þarna eiginvigrar a og þeir séu línulega óháðir og hornalínustökin í dé séu eigingildi a
Þannig þetta er alltaf búið til úr eigingildunum og eiginvigrunum
Ókei sjáið þið hérna það er lykilatriði að eiginvigrarnir séu línulega óháðir og eitt af því sem tryggði að eiginvigrarnir væri línulega óháðir það var þegar eigingildin eru öll mismunandi gildi
Nú ef að eigingildin eru ekki öll mismunandi tölur þá vitum við ekki hvort vigrarnir eru línulega óháðir þá þurfum við bara að gá sérstaklega að því
Ókei tökum nú dæmi hornalínugerum eitt fylki a
Við ætlum að hornalínugera þetta fylki a við ætlum sem sagt að finna á pé og dé þannig að a sinnum pé sé jafnt og pé sinnum dé UNK svona
Ókei fyrsta sem við þurfum að gera er að finna eigingildi og eiginvektora
Nú til að finna eigingildin þá leysum við ákveðuna a mínus lambda i er jafnt og núll og fyrir svona þrisvar þrír fylki þar sem við erum ekki með eitt einasta stak jafnt og núll þá verður þetta já svolítið langir útreikningar UNK venjulega mundi maður nota bara reiknivél í þetta
Við fáum hérna út að lambda einn sé einn og lambda tveir jafnt og lambda þrír ætlaði ég að skrifa er jafnt og mínus tveir
Sjáið vegna þess að við fáum hérna svigann lambda plús tveir í öðru þá er ég með tvöfalt eigingildi tekst illa skrifað þrjár ég ætla samt að halda áfram að reyna svona
Þannig að ég er með tvöfalda eigingildi mínus tveir
Nú af því að þetta hérna eru ekki þrjú mismunandi eigingildi þrjár mismunandi tölur þá þurfum við þá getum við ekki verið viss um að eiginvigrarnir okkar séu línulega óháðir
Nú ef við byrjum að finna einvigurinn fyrir lambda tveir jafnt og mínus tveir þá sjáið þið við fáum hérna ég er búin að draga sem sagt mínus tvo frá
Ég er búin að leggja tvo við í hornalínunni í upprunafylkinu mínu a og sjáum að þetta jöfnuhneppi hérna er algerlega jafngilt jöfnuhneppinu einn einn einn núll núll núll núll núll núll ex ypsilon z er jafnt og núllvigurinn
Þannig að við erum með tvær frjálsar breytur Við erum með ex tveir og ex þrír eru frjálsar breytur
Við erum með ex einn er jafnt og mínus ex tveir mínus ex þrír
Þannig að vigur minn hérna í þessu tilfelli ég ætla að kalla hann pé tveir eða við skulum kalla hann bara við skulum bara kalla hann pé til að byrja með
Hann er ex einn er mínus ex tveir mínus ex þrír ex tveir og ex þrír sé svona
Svo hérna fáum við tvo eiginvigra þetta gerist stundum þegar við erum með tvöfalt eigingildi
Fæ ég sem sagt pé tveir er mínus einn einn núll og pé þrír er mínus einn núll og einn
Einn mínus einn og einn það lítur svona út
Ókei nú er spurning hvort að þessir þrír vigrar séu línulega óháðir Nú við vitum að við ætlum að búa til fylki pé
Skiptir ekki máli númer hvað eiginvigrarnir eru en við verðum að hafa eigingildin í tilsvarandi röð og nú vil ég vita hvort að eigin sem sagt dálkavigrarnir í þessu fylki séu hérna línulega óháðir
Þannig að UNK reikna eitthvað einfaldlega ákveðuna sem er reyndar fljót gert í þessu tilfelli
Ákveðan er einn hún er sem sagt ekki núll þannig að ég veit að pé einn pé tveir og pé þrír eru línulega óháðir
Ókei þá get ég sett upp fylkið mitt dé og við skulum reyna að hafa örugglega mun á pé og dé
Sjáið mínus tveir þarf bara að vera hérna í síðustu tveimur Ókei og svo getum við prufað lausnina okkar til að prufa hana án þess að þurfa að finna andhverfuna fyrir pé þá er þægilegra að prufa bara hvort a sinnum pé sé raunverulega jafnt og pé sinnum dé og ef það er tilfellið þá erum við með rétt pé og dé þarna
Og ég ætla ekki að skrifa útreikningana en þeir verða svo sem báðir ef þið viljið prufa að tékka okkur af einn mínus einn einn tveir mínus tveir og núll og tveir núll og mínus tveir hvort sem ég reikna út hægri hlið eða vinstri hlið
Ókei prufum fleiri dæmi
Ókei hér erum við ekki beðin um að hornalínugera a
Það er bara spurt Er hægt að hornalínugera a
Og við sjáum strax ef við horfum á fylkið a að svarið er já
Og af hverju sjáum við það
Vegna þess að við erum með hornalínufylki hérna við erum ekki með hornalínufylki fyrirgefið við erum með þríhyrnings fylki
Nú ég er með þrjá þrjú mismunandi eigingildi
Það þýðir að eiginvigrarnir sem sagt eiginvigrar a eru línulega óháðir sem þýðir aftur að það er hægt að hornalínugera fylkið a
Svo svarið er já
Ókei við prufum nýtt dæmi
Ókei við fáum gefið fylkið a sem er þægilegt tvisvar tveir fylki einn þrír fjórir tveir og við ætlum að reikna a í áttunda
Og þau eru komin hér
Við búum til fylkið pé
Við vitum að eiginvigrarnir eru línulega óháðir ég er með tvö mismunandi eingildi
Ég bý til fylki pé úr eiginvigrunum
Og svo segi ég Ókei nú er a er jafnt og pé sinnum dé sinnum pé í mínus fyrsta
Þannig að a í áttunda er þá pé sinnum dé í áttunda sinn pé í mínus fyrsta
Og ætla ég að reikna þetta út þá þarf ég að vita hvað pé í mínus fyrsta er
Ég reikna andhverfuna fyrir pé
Þannig að ég segi Ákveðan er fjórir mínus mínus þrír einn á móti sjö
Já hún er greinilega bleik það er fínt
Skipti um á þessum stökum og set hin í mínus
Sjáið að þetta hérna á að vera mínus þrír ekki fjórir mínus þrír sé svona
Ég segi einn þrír mínus einn fjórir
Og við reiknum út úr þessu og fáum eitthvað dásamlegt
Þið sjáið útreikningurinn er auðveldur vegna þess að við höfum þarna línulegu eða eigingildin og eiginvigrana
Ókei prufum að taka þessu bara út frá þessu dæmi
Sjáið hvað gerist hérna segjum að við séum að setja í veldi ká
Ef við værum að setja a í veldi ká hérna þá erum við í raun og veru að setja bara eigingildin öll í veldi ká
Skrifum þetta aðeins upp
Sjáið þið eftir því sem að ká breytist þá breytast pé og pé í mínus fyrsta ekki neitt
Þeir haldast stöðugir
Nú við sjáum að ef stökin mín hérna úps
Ef þessi hérna tala lambda einn og hin eigingildin sömuleiðis eru tala sem er stærri en einn þá er einhver tala stærri en einn í veldinu ká alltaf að stækka og stækka og stækka og stækka
Nú þá eftir að við setjum eftir því sem við setjum þetta í hærra og hærra veldi ká þá erum við að fá minni og minni tölu
Þannig að eigingildin hérna eru að segja okkur eitthvað um þróunina á þessu þessari stærð þessa þetta a veldinu ká
Og við ætlum að prufa að taka eitt dæmi um kerfi sem er lýst einhvern veginn með svona jöfnu
Prufum að sjá dæmi
Ókei einhverju kerfi ká er lýst sem sagt með þessari jöfnu hérna sem við köllum rakningar formúlu ex ká plús einn er jafnt og a sinnum ex ká
Sem sagt stak númer ká plús einn er náttúrulega skilgreint út frá stakinu á undan vigrinum á undan þarna
Við þurfum þá að vita einhvern veginn hvernig við byrjum það er ex núll hérna þannig að reiknað ex einn og þegar við finnum ex einn þá getum við reiknað ex tvo og svo framvegis
Og svo er gefið hérna hvernig hver gildin í fylkinu mínu a er
Prufum að reikna út til dæmis ex einn
Hver er ástandið í kerfinu mínu eftir eina til dæmis sekúndu getum við sagt eða eitt skref eða eitthvað slíkt
Ég tek sem sagt a og margfalda með ex núll sem er núll komma sex og núll komma fjórir hérna
Ég reikna út úr þessu þá fæ ég eitthvað svo mikið sem núll komma fimm átta tveir og núll komma fjórir einn átta
Nú til að vita hvað gerist fyrir ex tvo eða hvað er ex tveir þá reiknum við a sinnum ex einn