DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
í staðin fyrir að setja inn núll þá er ég að setja inn meðaltalið þannig að þið sjáið að
ef við gerum þetta svona við erum með sem sagt
þennann dálk Við viljum
Þá sjáið þið að hérna alls staðar er sama gildi Þessi gildi voru öll NA og þau fá öll sama gildið sem er meðaltalið af öllum hinum
Ókei outliers útlagar
Þannig að við erum með hérna import um úr scikit learn eða sk learn datasets Þetta hérna sem heitir Boston
og ef við kíkjum á það
og þrettán dálka
það gagnasafn sem sýnir íbúðaverð í Boston
Getið fundið upplýsingar um það á hérna á netinu Kannski skiptir ekki öllu máli
hvað það nákvæmlega segir okkur en við erum með hérna mismunandi breytur og hér ætlum við að leita að útlögum Við byrjum á því að leita að
Þannig að þið sjáið hérna að við erum að nota seaborn
og svo leitum við að búum við til boxplot ið úr hérna einni breytu það eru dis breytu
þá lítur boxplot ið svona út
akkúrat það sama og var á glærunum hérna
og þið sjáið hérna þessir þrír punktar þarna út fyrir Þeir eru hugsanlega útlagar því þeir eru fyrir utan þetta strik sem að eru mörkin á þessu hérna
q þrír sinnum hérna eitt og hálft iqr
Þannig að þeir eru útlagar
Við getum séð það mjög skýrt hér og svo hins vegar ef við viljum leita að multi variate útlögum þá tökum við einhverjar tvær breytur og viljum skoða hvort það séu útlagar sem sagt á milli tveggja breyta og þá til dæmis hérna þá notum við bara scatterplot og veljum tvær breytur annars vegar indus og hins vegar tax
og fáum út þessa mynd hér
og og hérna hérna sem sagt
í þessu proportion
Þessi efsti mundi líklega vera útlagi og þessi líklega líka
Það þarf bara svona meta það aðeins bara í hvert sinn
Ókei og svo getum við fundið útlaga með z score um
Þá bara reiknum við z score in þannig að ég ætla núna að að import a þessu sem heitir stats
og reikna z score fyrir allar tölur
eða sem sagt öll allar mælingarnar í þessari töflu
og svo munið þið að threshold ið okkar var þrír allt sem er með z score yfir þremur eða undir mínus þremur er útlagi
þetta segir okkur
annars vegar raðirnar og hins vegar dálkana þar sem gildin eru stærri en þrír Þannig að hérna í röð fimmtíu og fimm
þessi með útlaga þannig að við leitum af til dæmis hérna í röð fimmtíu og fimm dálkur eitt þá sjáið þið það að þar erum við með z gildi sem er stærri en þrír þannig að það er útlagi þar
condition að á þetta og sagt að við viljum bara halda því eftir sem er með z gildi minna en þrír
Þannig að í upphafi ef þið munið þá vorum við með fimm hundruð og sex raðir og þrettán dálka
En núna erum við búin að fjarlægja allar raðir þar sem voru útlagar
og svo getum við gert það sama með interquartile range inu
eftir heldur en áðan við erum með tvö hundruð sjötíu og fjórar raðir í staðinn fyrir fjögur hundruð og fimmtán
og svo að lokum staðla gögn
Ókei svo getum við notað þennan min max scaler og við gerum það hérna og reiknum svo aftur meðaltalið og aftur staðalfrávikið Þá sjáið þið að hérna meðaltalið er er núll komma ellefu og staðalfrávikið er núll komma tuttugu og tveir Og kannski áhugavert líka að tékka hvað er min og hvað er max
Þannig að ef við segjum hérna sem sagt
bætum hérna einu við segjum hérna minimum
og gerum hérna úps min
þá sjáum við að minnsta gildið er núll alveg eins og við vildum
Og eins
af því við erum að nota þarna min max scaler þá verður allt á bilinu núll og upp í einn þannig að ef við bætum hérna
Þannig að við erum búin að taka sem sagt allt þetta range sem var í þessu crim hérna við getum meira að segja tékkað líka hvað það var bara svona uppá djókið
sem sagt við vorum með
minimum áður en við skölum þetta
þá er þetta minnsta gildið
stærsta gildið var
átta komma sjötíu og einn En svo skulum við með þessu min max scaler og fáum út að minnsta gildið er núll og stærsta gildið er einn og það er bara útaf þessu falli sem við notuðum
og að lokum að staðla gögnin sem sagt nota
breyta þeim í c gildin eða z gildin basically
þá hérna lítur þetta svona út
Þetta var eitthvað skrítið
Hvað veit ekki gerðist hér
stöðluðum það er mjög lítið eiginlega núll Það á að vera akkúrat núll
en bara út af sem sagt
og staðalfrávikið er sem sagt eiginlega einn
þannig að þarna erum við búin að sem sagt
breyta öllum gildunum í z gildin sín og þá er meðaltalið núll og staðalfrávikið er einn
Já þetta var endirinn á þessu Ég hvet ykkur til að kíkja á hitt notebook ið þar sem við erum að vinna með hérna
aftur þetta reshaping og tidying
og hérna meðal annars gögn frá n b a og alls konar sniðugt þannig að kíkið á það
Ég ætla að minna á sem sagt að minna ykkur á að kíkja á hópanna á canvas til að þið vitið í hvaða hópi þið eruð minna ykkur
Minni ykkur á að senda inn hérna
topic og hópa fyrir lokaverkefnið
og svo var smá breyting á dagskránni þannig að á mánudaginn munum við tala um hérna model evaluation
Á föstudaginn næsta er enginn tími það er UTmessa
og svo á mánudaginn eftir það þá er
gestafyrirlestur Ókei
Jæja eigum við að byrja
Heyrðu okay
í dag þá ætlum sem sagt að tala um hérna fyrsta lagi
tilgátuprófanir
og í öðru lagi hérna
ætlum við fara í svona smá upphaf af hérna machine learning
og ég ætla bara svona að tala þar um bara svona almennar aðferðir og svona smá svona yfirlit yfir hérna hvað
machine learning snýst um í þessu sambandi sem við erum að fara að vinna með það þar sem maður er bara með svona flatt gagnasafn
En fyrst þá ætlum við aðeins að hérna klára þessa umræðu um hérna tölfræðina sem við byrjuðum á í seinustu viku
og spjalla aðeins um sem sagt tilgátuprófanir og svo líka öryggisbil af því að
oft þegar maður er sem sagt með einhver svona gögn og maður vill sem sagt draga einhverjar ályktanir út frá þessum gögnum þá er maður að gera það með tilgátuprófunum
með í huga að þú veist hvað á við best hverju sinni og svona
á mánudaginn var svona svoldið hérna það sem
kallast ályktunartölfræði þar sem við erum bara að að taka saman svona upplýsingar í gagnasafninu okkar
hérna það sem heitir inferencial statistics þar sem maður er að er að sem sagt
já draga ályktanir út frá gögnunum og reyna svona að spá fyrir um eitthvað og líka að sem sagt álykta eitthvað um heildina út frá sem sagt úrtakinu sem maður hefur
Af því maður hefur mjög sjaldan kost á því að að gera einhverjar mælingar á öllu þýðinu á öllu population inu og þess vegna tekur maður úrtak og maður prófar eitthvað af úrtakinu sínu og svo vill nota þær niðurstöður til að álykta eitthvað um allt þýðið þannig það er svona pælingin á bak við þessa
ályktunartölfræði
og þá er það sem sagt gert með svona hérna
tilgátuprófunum meðal annars eða með því að reikna öryggisbil
eða að spá fyrir um óþekkt gildi
til dæmis með svona línulegri aðfallsgreiningu og svoleiðis
En ef við bara förum í hérna tilgátuprófanir og um hvað það snýst þá
er tölfræðileg tilgáta
Það er einhvers konar tilgáta sem er hægt að prófa út frá gögnunum sem við höfum
Og það er sem sagt
módelað sem sagt miðað við einhvers konar líkindadreifingu sem við gefum okkur að gögnin okkar fylgi
og þannig það sem þarf er einhvers konar úrtak og má þarf einhverjar sem sagt ályktanir um þetta úrtak varðandi hvaða dreifingu það fylgir
og og hérna og þetta er sem sagt er bara ákveðin hérna vinnubrögð og og svona fræði sem er búið að þróa þannig að þegar fólk talar um að eitthvað sé tölfræðilega marktækt þá
þýðir það að það byggir á þessum grundvallar hérna
já reglum
sem að er búið að þróa í á þessu sviði
Þannig að oft þegar maður heyrir hérna auglýsingar og svona þar sem þar sem
fyrirtækin segja við erum ódýrari við erum betri og svo framvegis þeir segja aldrei neitt hversu mikið betri eða ákvað byggir á stóru úrtaki eða hvað þannig að þeim vantar kannski svona þennan hérna þennan tölfræðilega vísindilega grunn til þess
En ef maður gerir þetta rétt og notar þessar tölfræðilegar aðferðir þá getur maður sem sagt verið með
réttan grundvöll fyrir svona staðhæfingum og allir sem að hérna
það eru níutíu og fimm prósent öruggt að okkar vara er betri heldur en ykkar eða ódýrari
Og þetta sem sagt byggir á þessum tilgátuprófunum sem að eru hérna og tilgátuprófanir byggjast á tveimur tilgátum Annars vegar núll tilgátunni og hins vegar
Svo á móti kemur mót tilgátan sem er sem sagt mótstæð við núll tilgátuna og það er það sem við erum að reyna að sanna Og þetta er bara sett upp svona
út af hérna
raunverulega stærðfræðin á bak við þetta
Það er yfirleitt þannig að við erum að reyna sem sagt að að
afsanna núll tilgátuna til þess að hitt gildi
og sem dæmi um þetta er til dæmis að
já hérna erum við með núlltilgátu sem segir að meðalstærð heila hjá fólki sem reykir er sú sama og þeim sem reykir ekki
og og þá er mót tilgátan sem sagt andstæðan við þetta
um það að heilastærð reykingarfólks sé ekki sú sama og heilastærð fólk sem reykir ekki
þannig að yfirleitt er núlltilgátan svona svona einföld hérna
staðhæfing sem er með sem sagt jafnt og merki hann er að bera saman eitthvað tvennt
og eins og ég segi þetta er bara sett upp svona af því að
út af sem sagt
öllu á bak við þetta þá er einfaldara að að sanna eða afsanna
hafið þið líka heyrt þegar maður er með svona tilgátur að það er alltaf sagt með níutíu og fimm prósent vissu eða níutíu og níu prósent vissu
sem að sem sagt segir okkur hversu öruggt prófið er tilgát tilgátuprófið er
og þegar maður er sem sagt í svona hérna
eða níutíu og níu prósent
og og hérna svo sem sagt
já þannig að þetta byggir á þessu tvennu að við hérna
erum með sem sagt tilgátan tilgátan okkar við reiknum út einhvers konar p gildi Svo berum við p gildið saman við þetta significance level og út frá því ákveðum við hvort við ætlum að hafna eða ekki hafna
prófa eftirfarandi tilgátu Hann sem sagt er að planta tómötum þessi maður og hann vill vita hvort að tómatarnir hérna vaxi hraðar eftir því hvort hann gefi þeim áburð eða ekki
og þá er móttilgátan að sem sagt andstæða að þeir vaxi hraðar
til þess að vera viss um að niðurstöðurnar séu marktækar
og svo lætur hann helminginn af tómötunum fá áburð og hinn helminginn ekki fá áburð
og mælir svo hreinlega hversu hratt þessir tómatar vaxa
Þá er hann kominn með sem sagt einhvern grundvöll til þess að prófa þetta
og og hérna hann sem sagt fær út þetta að líkurnar á því að að hérna
en af því að hann ákvað að vera með sem sagt fimm prósent significance þá hérna
ákveður hann að að hafna núlltilgátunni af því þið sjáið muninn á níutíu og sex og fimm prósent
Já og kannski ágætt að hafa í huga sem ég talaði um áðan að significance level mundi vera níutíu og fimm prósent En þá er það raunverulega öryggið sem við erum með en significance ið mundi vera þá fimm prósenta þegar hundrað mínus fimm það er sem sagt allt sem er fyrir utan
þannig við erum ég er að tala um já þetta er svona svolítið talað um þetta sem sagt
á sama tíma annaðhvort fimm prósent eða níutíu og fimm prósent eitt prósent eða níutíu og níu prósent
Fer eftir því hvernig maður er að orða þetta
Ókei en hvernig reiknum við út þessar líkur til að bera saman við significance level ið okkar
Það eru bara ákveðnar reglur sem maður fylgir til þess að reikna það út
og sem sagt bara nokkur skref
Og í fyrsta lagi þá náttúrulega erum við með úrtakið okkar
þar sem við erum að mæla þetta Við erum með þessa tómataplöntu sem við mældum tímana á hversu hratt þær uxu
Og já þannig að við reiknum sem sagt
við pælum í hvaða tölfræðilegu hérna ályktanir við erum með
og út frá þessu þá vitum við sem sagt út frá gögnunum sem við erum með þá vitum að þá drögum ályktanir um það hvaða hérna
hvaða dreifingu þau fylgja og voðalega oft þá er maður að vinna með normaldreifingu m
maður getur líka verið að vinna með t dreifingu ef að ef að hérna úrtakið er frekar lítið
en út frá sem sagt úrtakinu okkar þá reiknar maður það sem heitir
sem sagt test statistic
sem sagt gefur sér eitthvað um það hvaða dreifingu þessi þetta test statistic fylgir ef að núlltilgátan sem sagt stendur
og af því að við erum komin með þetta eina gildi sem heitir test statistic út frá úrtakinu okkar og við erum búnir að gefa okkur eitthvað um það hvaða dreifingu þetta gildi mundi fylgja ef að núlltilgátan heldur þá getum við reiknað út sem sagt þessar líkur sem við þurfum til þess að bera saman við
En ég mun taka dæmi um þetta á eftir En alla vegana þá hérna sem sagt þegar við erum komin með test gildið okkar þá getum við reiknað út
sem að þið sjáið svona myndrænt hér aðeins
að þetta mundi til dæmis vera normaldreifing
í þessu tilfelli þá erum við að nota alfa sem svarar til þessa svæðis sem sagt rauða svæðis
undir kúrfunni
þar sem að sem sagt þetta
þetta rauða svæði undir kúrfunni það
er raunverulega fimm prósent af öllu svæðinu undir þessari kúrfu Þannig að allt hérna sem er ekki rautt
það eru þessi níutíu og fimm prósent
En undir þessu rauða er þessi fimm prósent sem svarar til raunverulega significance level sins okkar
og svo reiknuðum við út eitthvað hérna
sem sagt byggir á úrtakinu
Og við getum fundið út frá já og við
gefum okkur að það fylgir sem sagt normaldreifingu í þessu tilfelli og við getum fundið p gildi fyrir þetta ákveðna z gildi Bara með því að sjá hversu mikið af kúrfunni er
er sem sagt ef maður heildar alla kúrfuna eða þú veist þarna flatarmálið undir kúrfunni upp að þessu z þá mundi það vera p gildið okkar
og þá getum við borið p gildið saman við alfað
og í þessu tilfelli þá mundi p gildið vera raunverulega stærra heldur en heldur en significance level ið af því að þið sjáið það að flatarmálið
þetta strikaða
það er stærra heldur en heldur en sem sagt þetta rauða
vona getur maður sem sagt séð þetta fyrir sér
En nú er ég búinn að vera minna svolítið á að z gildi eða z scores
og það er einhver svona já svona hérna
parameter sem maður getur reiknað út frá gögnunum sínum
og maður er sem sagt að bera úrtakið eða gögnin saman við normaldreifingu
og þá er þetta svona gildi sem að maður getur séð hvernig talan manns sem maður er með eða úrtakið manns er miðað við alla dreifinguna
Og ef þið horfið á normaldreifinguna
þá hefur hún þann eiginleika
ef við erum hérna með sem sagt meðaltalið
Þetta er meðaltalið hérna
sem sagt miðjan á dreifingunni
þá og við reiknum út staðalfrávikið
hérna megin hérna erum við með eitt meðaltal mínus eitt staðalfrávik og hérna megin erum við með eitt meðaltal plús eitt staðalfrávik og þið sjáið að hún er alveg symmetrísk alveg um miðjuna
og normaldreifingin hefur þá eiginleika að innan eins staðalfráviks frá meðaltalinu sem sagt sitt í hvora áttina eru sextíu og átta prósent af öllum gögnunum Öllu dreifingunni
eru sextíu og átta prósent Og svo þegar við förum tvö staðalfrávik
frá meðaltalinu
þá erum við komin með níutíu og fimm prósent af allri dreifingunni
Þannig að flatarmálið hérna milli mu mínus tveir sigma og upp í mu plús tveir sigma er níutíu og átta prósent
Og svo ef við förum aðeins lengra út þá kemur alltaf meira og meira
líkur á því að vera sem sagt þarna inni á þessu inná þessu svæði
En hvað er yfirleitt hægt að gera með z gildi Jú z gildi eru svona leið til að staðla gögnin okkar
til þess að færa þau sem sagt yfir á þetta
normaldreifingarform
Þannig að ef við erum með
og svo ef við drögum frá sem sagt meðaltal þýðisins og deilum með staðalfrávikinu þá fáum við út þetta z score og við getum borið það saman við meðaldreifingunna
Þannig að ef þið ímyndið ykkur að
í einhverjum kúrs er meðaleinkunnin
Og svo kemur einhver nemandi og hann fær út sjö í prófinu og hann vill vita hvernig hann sem sagt er miðað við alla hina
Þá getur hann notað þessa aðferð til þess að reikna út hvernig hann er miðað við alla hina
þannig að hann mundi þá taka sem sagt sjö mínus sex og deilt með einum þannig að það mundi þá vera sex og það þýðir þá að hann mundi vera sem sagt
sex staðalfrávikum raunverulega frá
fyrirgefið einu staðalfráviki frá
öllu þýðinu frá miðað við alla hina
sjö mínus sex er einn en ekki sex
En allavegana hérna sjáið þið þetta miðað við normaldreifinguna
ið vorum hérna áðan
í sem sagt efstu línunni
þar sem við erum með normaldreifinguna hér
Þegar við reiknum z score in þá erum við í raun búin að færa þau yfir á þetta hérna form og þá vitum við að ef z score ið okkar er einn þá erum við hér og ef z score ið er tveir
þá erum við hér og svo framvegis
Þannig að við vitum hvernig okkar úrtak er miðað við alla
normaldreifingunna
Já þannig að eins og við segjum hérna þá er sem sagt z gildið segir þér hversu mörg staðalfráviki þú ert frá frá meðaltali meðaltalinu
inn á þetta sem sagt sama bil þannig að séu öll á sama level inu þannig að þið ímyndið ykkur að að til dæmis ef við mælum hæð í sentimetrum
og og segjum skóstærð
þá er miklu meira sem sagt tölurnar í hæðinni eru miklu dreifðari
heldur en skóstærðirnar því skóstærðirnar eru kannski á bilinu hvað þrjátíu og sex upp í fjörutíu og sex
meðan hæðin getur hérna hefur miklu meira miklu meira range og ef við stöðlum báðar þessar stærðir þá komast þær svona inn á raunverulega sama level þannig að það er betra kannski auðveldara að bera þær saman
Þannig að ímyndið ykkur að ef við erum ef við erum að spá í skóstærð þá er munurinn á á þú veist
fjörutíu og fjörutíu og tvö
það eru bara tvær tölur
sem sagt já raunverulega tvær stærðir á milli
En það lýsir miklu stærri mun heldur en munurinn á hundrað og sextíu og hundrað og sextíu og tveimur þótt það sé líka bara tvær einingar
þannig ef við svona stöðlum þetta þá kemst það svona allt saman á sama level ið svolítið þannig að það auðveldara að bera saman mismunandi breytur
En já
en við sjáum líka
smá útúrdúr
nota þessi z score
þá getum við sem sagt
sem sagt sextíu og átta prósent af dreifingunni er innan eins staðalfráviks sem sagt er hér
hérna erum við með sextíu og átta prósent massans ef við heildum flatarmálið undir körfunni
Innan tveggja staðalfrávika eru níutíu fimm prósent og innan þriggja staðalfrávika eru níutíu og sjö og hálft prósent
og þetta er svona kannski bara já
tölur sem er ágætt svona að hafa bara í huga
Maður getur alltaf alltaf flett þeim upp en þetta er bara svona já reglur um normaldreifinguna
Og við tökum nú dæmi hvernig við mundum gera þetta í praktís
Ef við erum með einhverja bíla sem eru að keyra eftir Miklubrautinni
og hérna og það sem sagt
er búið mæla það bara yfir einhvern tíma að meðalhraði bíla er áttatíu kílómetrar á klukkustund
Og staðalfrávikið á þessum hraða eru átta kílómetrar á klukkustund
og mælum hvað hann er hratt fer hratt Hverjar eru líkurnar á því að hann sé að keyra á níutíu kílómetra hraða eða minna
þannig að raunverulega sem við viljum vita
að hraðinn á þessum sem sagt þessum bíl sem við veljum af handahófi sé minna eða jafnt og níutíu
Og núna erum við sem sagt að gefa okkur að þetta sé sem sagt normaldreift
Og það sem við byrjum á að gera er að reikna þetta z score
með því að bara setja inn í inn í formúluna en núna erum við bara með sem sagt einn bíl þannig að meðaltalið er bara níutíu við erum ekkert að pæla í neinu úrtaki meira en það er bara eitt einn bíll í úrtakinu
og þá getum við umskrifað þetta Svo segjum við að líkurnar á því að z sé minna en eða jafnt og níutíu
þennan hraða á þessum bíl
með því að z score
og þá getum við notað sem sagt þessa stöðluðu normaldreifingunni til þess að reikna þessar líkur
og þá ef við pælum í því hvernig þetta lítur út
munið þið við vorum með normaldreifingunna sem var svona eftir því sé staðlað þannig að það mundi vera núll
og okkar gildi hérna z score ið okkar einn komma tuttugu og fimm
Þetta er raunverulega það sem við viljum finna
til þess að finna þessar líkur Og
Það eru hérna vefsíður þar sem maður getur reiknað svona líkur þannig að þegar þið ýtið á þessa linka í glærunum þá komist þið inn á svona síðu sem þið getið reiknað þetta eða þið getið bara farið í Python einfaldlega
einfaldlega farið í Python og
notað sem sagt hérna þetta normfall
úr SciPy stats pakkanum
og kallað svo á
sem sagt bara norm sem er normaldreifingin
og cdf ið sem við vorum að tala um í seinustu viku
af einum komma tuttugu og fimm
flatamálið undir ferlinum upp að einum komma tuttugu og fimm
áttatíu og níu komma fjögur prósent
þannig að spurningin var
og í þessu tilfelli þá vorum að gefa okkur sem sagt að hérna
þessir bílar sem eru að keyra miklubrautinni hraði þeirra hann fylgir normaldreifingu með meðaltal áttatíu og staðalfrávik átta
En svo hérna
er ekki alltaf allt normaldreifð Stundum þarf maður að vinna með aðrar dreifingar eins og til dæmis t dreifinguna
Þetta eru ekki glærur frá mér sko þetta kemur frá Magnúsi
en en hérna sem sagt t dreifingin hún var fundin upp af þessum manni sem hét hérna
já W S Gosset og hann kallaði sig stúdent og hann sem sagt var í einhverju svona verknámi í Guinness verksmiðjunni þar sem þeir sem sagt voru að sponsor a einhverja svona já afburðanemendur af því að þeir vildu sem sagt optimize a workflow ið sitt og og svoleiðis
Þannig þeir buðu buðu afburðanemendum í stærðfræði og tölfræði að koma til sín og hjálpa sér
og þar var þessi Gosset karl að vinna sem sagt með
einhver gögn
er mjög tengd normaldreifingunni nema hún
þá nota maður þá notar maður t dreifinguna
og  og það á líka sem sagt við um það þegar maður er með sem sagt lítil úrtök kannski bara tíu eða eða færri
þar sem að þið sjáið að munurinn er að við erum aftur með sem sagt meðaltal
úrtaks mínus meðaltal þýðis þarna uppi á strikinu en undir strikinu erum við núna með sem sagt staðalfrávik úrtaksins deilt með kvaðratrótin af n þar sem n er stærð úrtaksins
og þegar maður gefur sér að test statistic ið sem sagt
uppfylli núlltilgátuna þá þá sem sagt fylgir hún t dreifingunni Þessi þessi stærð hér
Og hérna sjáum við t dreifinguna Hún líkist mjög normaldreifingunni Reyndar er þessi bláa kúrfa það er normaldreifingin og þessi rauða og þessar grænu eru t dreifing með mismunandi hérna
freedoms nei frígráðum sem sagt degrees of freedom
og þetta degrees of freedom það sem sagt er háð úrtaksstærðinni Þannig að ef við erum með úrtak með sex
sex breytum eða það er að segja sex úrtakastærð sex þá er þetta degrees of freedom það er sem sagt sex mínus einn eða fimm
Þannig að já degrees of freedom er alltaf sem sagt stærð úrtaksins mínus einn Þannig að ef við værum með úrtakastærð til dæmis ellefu hvað mundi degrees of freedom vera
Ef það er n mínus einn
Tíu
Nákvæmlega En þið sjáið það að sem sagt
þessi t dreifing hún líkist normaldreifingunni Hún er líka svona symmetrísk um miðjuna
en hún nær ekki jafnhátt upp og halarnir þeir eru aðeins feitari
Og það þýðir raunverulega að að hérna p gildin okkar
þau verða aðeins
þau verða aðeins sem sagt
stærri Þannig að það eru meiri sem sagt
líkur á því raunverulega að maður hafni ekki núlltilgátunni
En þegar úrtakstærðin stækkar verður stærri og stærri og stærri þá nálgast t dreifingin normaldreifinguna
þannig að sem sagt þessar kúrfur sem eru neðst hérna mundu raunverulega vera hérna
normaldreifingin
Og hér er dæmi um þetta þar sem við mundum nota t dreifinguna
tvö hundruð dollara í tímakaup
Og svo fer ég og ég spyr níu nemendur sem eru búnir að útskrifast hvað þau séu eiginlega með í tímakaup og
reikna út þeirra meðaltal úr þessu úrtaki
að þeirra meðaltali sé hundrað og áttatíu dollarar
og svo spyrjum við okkur Hverjar eru líkurnar á því að sem sagt meðallaun útskrifaðra nemenda séu stærri en hundrað og áttatíu
og eins og þið sjáið hér
þá erum við ekki vitum við ekki hvað staðalfrávik úrtaksins er nei fyrirgefðu staðalfrávik þýðisins er bara úrtaksins
og við erum með úrtakastærð níu
Þannig að við ætlum að nota t dreifinguna
og við byrjum á að reikna t score ið okkar
sem að er sem sagt hérna t
þar sem við tökum x mínus mu deilt með staðalfráviki úrtaksins deilt með kvaðratrótinni af stærð úrtaksins og fáum þarna út tvo
En við þurfum að vita eins og áður hvað sem sagt
p gildið er með því að reikna þetta flatarmál undir kúrfunni
það er hægt að gera það í töflu það er hægt að gera það á hérna alls konar síðum á netinu en líka bara í Python
Þannig að núna ef við erum með sem sagt importum við þessu t úr SciPy stats
og á sama hátt þá reiknum við cdf ið
af gildinu mínus tveir af því að það var t gildið okkar
En takið eftir því að við erum með átta Af hverju erum við með átta þarna líka
Já af því að t dreifingin hún sem sagt tekur tvo parametra annars vegar t gildið okkar og hins vegar hversu margar degrees of freedom
í þessu tilfelli Og þá fáum við út
sem sagt einhverjar líkur já fjögur prósent líkur
og það er þá í raunverulega hérna flatarmálið
upp að significance level inu okkar
og ef við ætlum að vera með fimm prósent significance level ætlum við að hafna eða ekki hafna
miðað við okkar úrtak
Við sem sagt getum hafnað núlltilgátunni í þessu tilfelli
Þetta er til dæmis notað til þess að bera saman hvort að sem sagt svona faktor level séu séu hérna óháð eða ekki