DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
mörg staðalfrávik mælingin er frá meðaltalinu Þannig að ef þið ímyndið ykkur að einhver einhver mæling sé mjög mörgum staðalfrávikum frá meðaltalinu þá er hún útlagi af því hún er svo langt frá norminu Þannig að það sem við gerum einfaldlega er að við reiknum z score in fyrir allar breyturnar í dálkinum og ef z score ið er minna en mínus þrír eða stærra en þrír það er bara svona þumalputtaregla
sem heitir interquartile range og svo teiknum við hérna þessar línur sem eru raunverulega einn og hálfur sinnum þetta IQR og þá erum við komin með þessi mörk og svo sjáum við það að þarna eru nokkrir punktar sem lenda fyrir utan mörkin Of þá eru þeir útlagar og við dílum við þá á sama hátt og við gerðum í z score unum sem
Ókei hvernig lesum við inn gögn og út úr Python Við erum með mismunandi köll til þess ef þið eruð með comma seperated values þá getið þið notað read csv og to csv sem sagt fyrst að lesa inn gögnin þetta seinna skilar þeim aftur út Þetta er svona algengast að nota ef þið eruð að vinna með excel skjöl þá getið þið notað notað read excel eða to excel í staðinn
Og hún hefur náttúrulega hlotið svolítið svona nýtt líf seinustu ár eftir því sem gagnasöfnin yrðu stærri urðu stærri og stærri
gildi sem að taka saman einhverjar mikilvægar niðurstöður úr þessum gögnum eins og til dæmis meðaltal eða dreifni Og svo líka það að tengja saman kannski eina sem sagt fleiri en eina breytu að vera með kannski tvær og sjá sambandið á milli þeirra hvort önnur breytan geti sem sagt spáð fyrir um hina eða hvort það
Og þið getið ímyndað ykkur sem sagt sem svo að að hérna
og svo sem sagt að fjórða leyti þá erum við með ratio scale þar sem við getum sagt að eitthvað sé helmingi betra en eitthvað annað
Og þá er maður líka að nota sem sagt svona stika
Já og sem sagt meðaltal þið þekkið öll meðaltal þar sem maður tekur öll gildin og finn semsagt leggur öll saman og deilir með fjöldanum og þá ertu kominn með meðaltal
Og svo svona einfaldasta leiðin til þess að setja fram gögn á myndrænan hátt ef þú ert með sem sagt eina breytu er histogram þar sem að maður sem sagt telur einfaldlega tíðnina af hverju gildi
þrjátíu og fjögur komma fimm og þrjátíu fimm komma fimm eða þarna sem sagt um þrjátíu og fimm Og þá sjáið þið það það voru átta mótorhjól sem voru með með þá
Og svo til þess að
og það sem sagt gefur manni líkurnar fyrir strjálar slembistærðir
einn tveir þrír fjórir fimm eða sex Og x er þá þessi slembistærð sem að er þessi þessi random event af því að við vitum ekki áður en við köstum hvað mun koma upp
Og þá er massafallið táknað á þennan hátt þið sjáið líkurnar á því að hérna x sé jafnt og einn er einn þriðji að x sé jafnt og tveir er einn þriðji líka og að x sé jafnt og þrír er líka einn þriðji og annars er það bara núll að það getur ekkert annað komið upp
sem sagt þetta er slembistærð sem telur hversu oft við fáum upp hérna
sem telur hversu oft kemur upp sem sagt heads
Þannig við bara sleppum þessu þið getið kíkt á þetta
á meira svona
líkurnar sem sagt að það gerist ekki og þá notum við það sem sem heitir percentile rank að þá er maður búinn að raða raunverulega upp öllum útkomunum bara í stærðarröð
og þá veistu hversu mörg prósent af öllum voru með lægri einkunn heldur en þú
og það er pælingin á bakvið svona cumulative distribution function Þú ert búinn að leggja saman allar líkurnar sem eru minni en það sem þú ert að skoða
af öllum gildunum ykkar
Og lambda sem sagt ákvarðar það hvernig þetta lítur út og eftir því sem lambda stækkar eða minnkar þá breytist aðeins lögunin á á þessum ferli
þar sem að mesti massinn er í miðjunni og svona í hölunum
Og og þá er PDF sem að mælir líkurnar fyrir hvert gildi af X
föll
regla eða setning sem hefur með hérna dreifingu gagna að gera
fyrir fyrir hérna
rosalega margt sem maður getur gert við þau og til dæmis með svona tilgátuprófanir og svoleiðis
og hérna líkindadreififallið
En svo myndum við ákveða að við vildum flokka alla svona niður og segja allir sem er á bilinu einn og fimmtíu til einn fimmtíu og fimm svo einn fimmtíu og fimm til einn og sextíu einn og sextíu til einn sextíu og fimm þá erum við að flokka þetta niður í bins Og þá förum við úr þessu samfellda og yfir í þetta strjála
Og eins það að fara frá massafallinu
Og þá oft þarf maður að nýta sér líkindafræði og líkindadreifingar þegar maður vill gera svona inferential statistics af því að maður vill sem sagt geta sagt að úrtakið mitt
þessi pakki sem við byrjum alltaf á að vinna með
Og þá köllum við PMF á teninginn okkar sem muniði var bara þessi hérna
Og þá fáum við út einn sjötta einn líkurnar á því að fá fjóra þegar maður kastar tening er einn sjötti
í í Python
Ég held að hafið þið ekki búin að sjá histogröm áður
þrjú gagnasöfn sem að ég er búin að setja inn á Canvas þið getið tékkað á þeim
þar sem að eru fjöldi í hverju ríki og ef þið sjá ef þið berið það saman þá eru þetta ekki sömu tölurnar sem er kannski bara merki um að þetta var ekki tekið saman á sama tíma
er sem sagt bara float value og svo erum við með þessar þennan fjölda sem er alltaf bara integer value og svo erum við með eitthvað sem heitir date sem date time og svo er bara ríkið sjálft
verðið þannig að þetta myndi vera lægsta verðið í í þessari töflu og svo verða þau hærri og hærri eftir því sem við förum neðar
og setja það í annað veldi Þannig að við búum raunverulega til hérna nýjan dálk í töflunni okkar
Sem sagt veljum allar línur þar sem state er jafnt og New York
innbyggt fall
Það sem að mig langar að byrja á því að fara í gegnum það eru þessi þrjú hugtök viðskiptagreind viðskiptagreining og gagnavísindi
Og við eigum nú eftir að koma aðeins inn á þetta
það er orðið betra aðgengi að sérfræðingum Gagnagreining er líka orðið fag sem að aðilar eru farnir að sérhæfa sig í í miklu meira mæli en áður
Þar var til dæmis byrjað á því að taka blóðprufur og athuga ákveðin gildi og svo voru gerðar aðrar prufur og svo var sjúklingurinn spurður hvernig hann hafði upplifað hina og þessa hluti og það var sett inn í líkanið
Það er aðeins öðruvísi í dag eins og við eigum eftir að koma inn á Svo erum við með ERP enterprice resource planning kerfi viðskiptaferlakerfi á íslensku sem eru til dæmis að halda utan um sölur bókhald
Með vöruhúsi gagna þá eru öll þessi gögn flutt á einn stað og þau sameinuð og úr þeim er búin til ein heildarmynd Og þessi heildarmynd hún er svo töluvert verðmæt fyrir stjórnendur
þau sem sagt sótt upp í það sem við köllum mælaborð eða skorkort og stundum kallað stafræn mælaborð líka
eða dashboards eða digital dashboards og þau ganga í raun og veru bara út á það að gefa okkur einhverja ákveðna lykilmælikvarða sem við viljum fylgja eftir eins og til dæmis heildarsölur heildarframlegð
Og við sjáum að það fer að ryðja sér til rúms inni í hefðbundnum rekstri og hefðbundnum greiningum
tiltölulega einfaldra fyrirtækja
Við eigum eftir að að sjá hvernig við getum notað gagnagnótt til þess að vinna með mjög mikið magn gagna sem að eru á mjög ólíku sniði
Ex af té má bara hafa endanlegan fjölda útgilda það er að segja lágmark eða hámark Það má bara taka endanlegan gilda í lotunum té Það má ekki vera með óendanlega margar mörg hágildi eða lággildi Þið sjáið að þetta er voðalega skrýtið skilyrði Ef merki er að taka óendanlega mörg útgildi þá er það eitthvað skrýtið
Svona praktískt séð í í verkfræðinni þá erum við ekkert alltaf allt of mikið með áhyggjurnar af þessu en það er kannski gott að hafa þetta bak við eyrað ef eitthvað brotnar og það getur vel verið að við séum að brjóta eitthvað af þessum skilyrðum
En en en hérna en það er ólíklegt það er frekar eitthvað annað
En við viljum ganga lengra við viljum líka að taka tillit til þess að að að kerfið sé tímaóháð og þá fáum við að að sem sagt þessi þessi þessar svaranir þessi þessar þessi útmerki
við erum að fá út þessi há
inn í línulegt tímaóháð kerfi og við fáum út há af há af té út úr því og þá getum við reiknað út
og sitt eigið tákn Þannig að við tölum um að við földum ex af té við há af té Og við sk skoðum þessar
gefur ykkur línulegt tímaóháð kerfi og segir hér impúlssvörunin þá þurfið þið í sjálfu sér ekki að vita meira um kerfið
mikilvægar greiningar
Og þannig að núna þessi þessi sem sagt fyrirlestur tvö eða sem sagt þessi UNK
við verðum að passa okkur samt að hafa stóru myndina
erum við að að skoða kerfið alveg sérstaklega við erum með einhver merki hvort það sé með segjum það sé sta
samfellt Getur verið stakrænt líka
reiknum við út ypsilon af té ef ex af té
Um um einfalda Fourier röð Við sjáum að það eru ekk ekki margir stuðlar summan hérna gengur bara frá mínus þremur upp í þrjá Þannig að það eru
þetta er hérna
Og við getum skrifað hérna formúluna
getum tekið einn fjórða hérna út fyrir sviga
mínus joð fjögur pí
þetta átti að vera svona hérna Sjá
fáum við tveir þriðju
Ég lofaði að skýra út fyrir ykkur af hverju við stöndum á smá krossgötum og hérna
segja sko að hérna þá hægt að set segja að útmerkið
Út af því að við erum með tímaóháð kerfi að þá eru það líka bara hliðraðar svaranir impúls svörunarinnar í núlli
Ef við hefðum sett x af t inn án þess að skala með a ið þá hefðum við fengið ypsilon af t
leggja þá saman hérna koll af kolli
formúluna a ká er sama sem
delta té e í veldinu
út kemur hérna a ká sama sem
sem sagt lot sem sagt
ef ég myndi teikna Fourier stuðlana á ká ásnum að þá yrðu Fourier stuðlarnir bara allir eins alveg út
út frá mínus óendanlegu og upp í óendanlegt
eru mjög nákvæmar mjög takmarkaðar í einu tímabili hérna en í tíðninni þá hafa
en þetta þarf að gilda Sjáum hvernig þeir
samasem
framsetningin með tvinngildum veldismerkjum er jafngild framsetningu með kósínusum og sínusum að ég hvet ykkur til að skoða þessa útleiðslu í bókinni en ég læt það vera að fara yfir hana hérna í í fyrirlestrinum
diffurjafnan er sem sagt ekki alveg fullkomleg lýsing á á kerfi
En þá er spurningin hvernig földum við Hvað hvað er það sem við gerum til þess að fá ypsilon af enn Og það er auðvitað gefið þá að við séum með
við þetta er ypsilon af enn og
þegar við spyrjum sem sagt þe þegar við erum að reikna þetta út þá erum við að reikna þetta út fyrir eitt enn í einu Þannig að við
en við þurfum að skoða ex af ká og há af enn mínus ká Þannig að
við þurfum að skoða þessi merki tvö merki ex af ká og há af enn mínus ká
að reikna út ex af ká það er bara við skiptum bara út hérna gildinu
enn fyrir fyrir ká Við sjáum hvernig það kemur út á eftir en bara mjög einfalt að ex af ex af enn
við bara látum skiptum um nafn á enn ásnum og látum hann heita ká ásinn En
við þurfum að gera þá aðgerð Og þetta kemur auðvitað betur í ljós hvernig það gerist þegar að við
kafa svolítið betur út í þetta og þá er spurningin svona í hvaða átt við förum þannig að við munum eyða
smá tíma í byrjun ekkert allt of miklum
þessa næstu þrjá kafla sem við erum að fara að taka Og þetta er sem sagt
kósínus af ex er sama sem hálfur e í veldinu joð ex
samasem einn á móti tveir joð
ásinn reyndar hann er þarna mikilvægur líka En svo skrifum við hérna
fyrir nei nú er ég
núll hérna
gildið hérna í í
Já þannig að og
Og þetta er svolítið mikilvægt að skilja þetta En þó þetta þetta sé mjög einfalt að þá er hægt að
Og þessir kassar hérna eru hliðraðar og skalaðar útgáfur af delta delta og svo framvegis
Við erum hérna með liðina hérna í þessari sömu hérna koll af kolli Við getum við getum teiknað þá hérna ta talið þessa liði upp einn tveir þrír fjórir fimm frá mínus óendanlegu upp í upp í óendanlegt vegna þess að við erum með svona nálgun í gangi
ekki lotubundin og
sveiflast merkið Sáum það vegna þess að vegna þess að
sjáum það sem sagt að ef við tökum hérna ómega núll og stækkum það og stækkum þá kemur að því að ef ómega núll stækkar um um tvö pí
við ómega núll stækkum ómega núll hérna upp og ákváðum að stækka það um tvö pí Þá getum við þá sjáum við að við getum skipt hérna uppi ómega núll fer fer hérna með enninu og
til þess að sem sagt merkið sé lotubundið að
stakræna merkið sé lotubundið Þá þarf eftirfarandi að gilda við þurfum að vera með sem sagt e í
sumt þarf að vera
ræð tala
gengur ekki hérna ef tvö pí
í í rununni ná ekki að endurtaka sig nokkurn tímann þannig að við
mikilvægt vegna þess að þetta hefur ákveðnar afleiðingar fyrir greiningu fyrir stakrænan merki þannig að
Þannig að við fáum stækkandi me svona þetta á nú ekki að vera átti nú ekki að vera núll hérna hjá mér þetta átti bara að vera litlar tölur hérna í byrjun
Og þetta er í raun og veru að segja ykkur að að stærðin á alfa er saman sem einn
Og við fáum þá við þá fáum þá hérna við getum táknað ex sem e í veldinu joð ómega núll sinnum enn sem að er auðvitað bara samkvæmt reglu Mouviers de Mouviers kósínus af ómega núll enn sínus af ómega núll enn
En en tíðnin kemur í gegnum ómega núll á a á alfanu meina ég alfanu
bara sama merkið e í veldinu ess té
sjáum hvernig sem sagt
hvort sem það samfellt eða stakrænt og kemur út óbreytt að öðru en því að það er búið að skala það með einhverjum fasta og ég minni bara á það þetta er svona bara mjög líkt því sem að gerist með eiginvektora eiginvektorar eru margfaldaðir af
kemur bara út skalaður það er ekkert það er ekki búið að snúa honum neitt Hann snýr í sömu áttina oo og vaff einn Hann er bara búinn að skala með þessum fasta hérna sem að kölluð eru eigingildi í línulegu algebrunni og við munum svo sem ekkert gera mikið með línulega algebru í þessum kúrsi
Og já
a UNK ætlaði að segja a UNK athuga þetta Té
þetta sé sama sem a sinnum té ex einn af
bé sinnum
té ypsilon tveir af té er sama sem ypsilon tveir í öðru veldi
té ex tveir af té
já fórum yfir svona UNK Byrjuðum að tala síðan um merki tókum UNK
impúls
og þrepmerkin og svo tókum við fyrir
Og já þannig að
um hugtök að ræða eitthvað um reikninga ekki mikið og allt tiltölulega einfalt bara læra svona bara svona læra um hugtök
Og öll þessi lot merki eru sem sagt lotubundin með lotu té og er
en er þó minna en té
og því er sem sagt
og skiptir ekki máli hvort við setjum fram merkið svona eða setjum hérna
skrifa merkið sem þetta merki ex af té sem sem línulega samantekt af þessum lotubundnu föllum gefið að ex af té er auðvitað lotubundið fall líka
Við erum gerum þetta bara svolítið fullorðins munum samt auðvitað ef að e í veldinu joð ká ómega núll té hefur hefur hérna er í röðinni og svo hérna
Og þetta er há þetta er þet hérna innmerkið og útmerkið getur bara verið einhvern veginn svo sem ekkert þetta getur bara verið einhvern veginn
Þannig að þannig að ég er búinn að gefa mér að útmerki delta af enn mínus ká er há ká af enn
Við við sem sagt erum hérna komin bara vel af stað með því að með að finna formúlu fyrir ypsilon en við þurfum aðeins að glöggva okkur á því hvað þessi há ká eru og skoðum það
En en og stórt en hérna ef að ef að kerfið okkar er tímaóháð líka þá þá er þessi þá eru sem sagt útmerki tímahliðraðra impúlsa tíma hliðraðar útgáfur af hvor annarri
Það er að segja há ká af enn er bara sama sem há núll af enn hliðrað um ká og há núll af enn er sem sagt er svo mikilvægt að við köllum það bara há
Og þá ef að við þekkjum há af enn ef við þekkjum impúlssvörunina þá getum við skrifað formúlu fyrir útme hvaða útmerki sem er eða fyrir hvaða innme fyrir hvaða innmerki sem er
á impúls þegar að þegar delta
útleiðsluna fyrir stakrænu en nú ætlum við að kalla nú þurfum við að halda áfram að nálga hlutina eins og við höfum verið að gera Og
hliðraður impúls Hliðraður ekki impúls heldur hliðrað delta delta fall
stefna á núll og spyrjum síðan hvað gerist Að að
eðlilegt að sjá það það var þarna eins og fyrir tveimur þremur glærum siðan að rauða rauða eða bláa fallið okkar sem við vorum með stefnir á græna fallið
er er markgildið af
sem fall af tá Við sjáum
hérna er í raun og veru að
En sjáum hvernig þetta er komið
við þá núna bara kunnum við að reikna út útmerki er það ekki Úr öðrum kafla við bara notum við notum
e í veldinu ess té mínus tá
e í veldinu ess té er komið hérna út fyrir og eftir stendur þetta
heilda út allt úr tímanum það er búið að kreista tímann út úr út úr impúls svöruninni og en en en heildið er auðvitað háð því hvaða gildi er á ess þannig að ess ef að ess er breytan að þá verður auðvitað há af ess fall
Laplace vörpunina fyrir fyrir hvert ess einn
og já við skoðum skoðum
stærri gildi á té eða enn til þess að búa til nútíma gildi eða tí eða gildi
mögulega ollið því að útmerkið verði óendanlegt þó að þó að innmerkið sé það ekki og það það er það er óstöðugt kerfi Við skoðum hvernig þau eru Tímaóháð
kerfi eru síðan
merki inn í inn í
sama kerfið mismunandi merki og búið til í raun og veru flóknari merki og og og greint það síðan í útmerkinu Við skoðum hvernig það virkar Og og og sem sagt megnið af
af kerfum í þessum kafla og förum förum yfir þetta betur Þannig að þannig að
kerfið svona En þið sjáið að sko
tekið í gegnum þetta í heild hérna í hefur áhrif á það hvað útmerkið er núna Kerfið lítur hérna til baka frá tíma té og aftur í mínus óendanlegt yfir ex af té öll merkin í fortíðinni öll gildin á á innmerkjunum í fortíðinni hafa áhrif á hvernig kerfið er núna það hefu kerfið
Það að að kerfi hafi ekki minni þýðir að há af af af ypsilon af enn geti ba getur bara getur bara verið háð ex af ká hérna ex af enni fyrirgefið
Og þetta setur nokkuð strangar kvaðir á andhverfanleikann svona strangt til tekið
Það þetta þýðir að að að hérna að að við getum ekki verið með orsakatengt ef að há af enn er orsakatengt þá verður há einn af enn að vera andorsakatengt
Þannig að þannig að þetta hérna ef að ef við svona setjum hérna sérstakan kassa utan um þetta
En við munum sjá hvernig þessi eiginleiki hefur síðan áhrif í tíðnirúminu sérstaklega og sem sérstaklega fyrir Laplace og og seta vörpunina hvernig hvernig orsakatengingin kemur inn
Þannig hérna ætti að st hérna hefði átt að standa a ká
Mjög mikilvægt að a sé stærra en stærra en núll svo að mínus a sé hérna að gefa hérna deyfingu
En við getum breytt henni ef við breytum henni úr sem sagt úr því að vera enn yfir í að vera enn mínus ei enn mínus enn núll að þá hliðrast merkið
Og svo er hérna speglun tekin fyrir sérstaklega en speglun er auðvitað bara ákveðin tegund af skölun
Að þá segjum til dæmis að við erum með hérna ég ætla að gera þetta fyrir sja ég ætla að gera þetta fyrir samfellt það er auðveldara að teikna það
Sama náttúrlega með samfellt
Þannig að ef ég ef ég tek gildi hérna á ex exinu þá fæ ég sama gildið hérna fyrir mínus téið té og og mínus té
samfelld merki eru auðvitað bara eins og stendur þau föll sem þar sem sjálfstæða breytan er samfelld og sjálfstæða breytan er sem sagt það tákn sem að
inn í og exið er þá gildi sem vörpunin tekur Þannig
fyrir fyrir raungilt raungilda breytur
té og já
Og já það er svo sem ekkert meira um þetta að segja nema bara nema bara
taka raun raun hérna
Við erum sem sagt að tala um stakræn merki
köllum það á ensku er þetta digital signal
en þá þá tökum við svona safnpunkt hérna
átti að vera hérna svona alvöru svigi hérna og svo erum við með ex af enn hérna þar sem er þar sem við erum með
þá ef
bé kallað bounded Að þá vitum við að að að algilda ypsilon við getum bara sett hérna inn formúlu fyrir fyrir ypsilon
þetta hérna tekur aldrei gildi sem er
summan er er minni en óendanlegt Þetta er þá
á impúlssvörun línulegs tímaóháðs kerfis þannig að þannig að stöðugleikinn haldi sér Við munum skoða stöðugleikann sérstaklega í Laplace og og setavörpuninni en hérna tengjum þetta hérna þetta er tíma í tímarúminu Þannig að hérna
við áttum einn lausan enda eftir fjallaði um þetta í í í kaflanum og gott að kannski kannast við þetta En við sem sagt
við setjum ekki impúls heldur heldur
tökum hérna
plús há af enn Og
hér lýkur í raun og veru umfjöllun um annan kafla
og og hérna þetta er í raun og veru gengur rosalega mikið út á földun og skilja eiginleikana en en gleymið
Þannig að síðasti efni UNK síðasti efnishluti kaflans eru línuleg tímaóháð kerfi eiginleikar línulegra tímaóháða kerfa
Og þetta eru nokkrir eiginleikar en sem sagt það sem að kannski áður en við förum í þetta er kannski mjög mikilvægt að að impra á er að þetta gildir fyrir sem sagt línuleg tímaóháð kerfi en önnur kerfi ekki
Nú dreifireglan er að sem sagt það er hægt að falda inn í sviga
Þá fáum við hérna ex af enn er sett sett inn í kerfið há einn af enn
Nú fáum við ekki ypsilon út heldur err af té af enn
skölum í tíma Hvað gerist ef við margföldum tvö merki saman
fókusinn að læra
við skiptum þessu þessu yfirliti svo sem upp í í hérna þetta er svona upptalning á því sem við erum að fara að tala um Þannig að það koma við
Og þar er oft talað um þá að sem sagt að merki þetta eru margar rásir þannig að við getum verið með mörg merki í einu svona samhliða
spennuna yfir viðnámið En við í
er er annað kerfi þar sem að þar sem að innmerkið og útmerkið er bara það sem að maður talar í símann til dæmis og heyrir síðan hinum megin Þannig að þannig að
tekur tekur merkið núll
í í núlli og eru hins vegar núll fyrir fyrir negatív gildi
við getum tengt
merkin fyrsta lagi með fyrsta stigs mismun impúls einingarimpúls enn
vantaði hérna ur mismunur Þannig að
sem er svona eins konar diffrun í í í stakrænu og förum betur í það
En svo
Og það er hægt að gera hérna
ká sama sem
óendanlegt
plús óendanlegt
Þetta er bara sama sem
geta verið alls konar hlutir að gerast í merkinu
nátengt í raun og veru línulegri algebru ef þið pælið í því þannig
Þú veist af hverju
Af hverju áttum við að fatta að gera þetta svona
En alla vega a ká ið er komið hérna út fyrir og og hérna vinstri hliðin er alveg eins og ég bara merki þessa formúlu hérna stjörnu ég ætla að vís vísa í hana á eftir við ætlum að  notfæra okkur þessa formúlu en sem sagt við skoðum sem sagt þetta heildi hérna sérstaklega og tökum eft tökum eftir því að ef að ef að heiltalan hérna enn er ekki sama og ká ef að þetta er á mismunandi tíðni þá sjáum við að við heildum yfir eina lotu og við fáum núll út
deilir með tímalengdinni á á á tímabilinu að þá fær maður meðalaflið á
ei eins og það er hér og meðalaflið yfir þetta tímabil er þar af leiðandi bara alveg eins bara hérna bara eins og eins og með viðnámið að það er bara skilgreint þannig En hérna erum við ekkert að þvælast með með hérna
hérna með tímanum og fáum þá heildaraflið í merkinu skilgreint á þennan hátt
tekur gildi núll áfram upp í upp í óendanlegt og þetta er svona dæmi um
merki með
En við getum líka skilgreint merki þar sem að við gerum einfaldlega þá kröfu að meðalaflið sé minna en óendanlegt
svona eigum við að segja
ef við skilgreinum merkið sem bara
Og við þetta á auðvitað við eins ég get ég hefði getað tekið dæmi um um hérna stakræn merki Líka
Tveir einn og mínus einn og annars er það núll
Mínus einn í tveimur og svo einn hérna í fyrir þrjá
Ég er hérna með sömu gildin en eina sem að hefur breyst hérna er að er að er að ká ásinn hérna hefur breyst
Be best er að byrja að finna bara hvað há af mínus ká er fyrst
Þannig að hérna í mínus einum að þá fáum við tvistinn í mínus tveimur þá fáum við mínus einn og í mínus þremur að þá fáum við einn og annars er það núll núll núll núll og svo framvegis
Hérna verður enn mínus einn enn mínus tveir og enn mínus þrír
Og hérna erum við enn þá með sama merkið úps þetta kom hérna öfugt út og hérna erum við með núll og svo núll alls staðar annars staðar
Eða sem sagt núllstak há af enn
En það er núna komið hingað
Hérna tvistur það er svo mínus einn hér og einn hér
Nú búum við til okkur þetta merki með því að margfalda saman þannig að þetta heitir gé af ká þetta merki nú margföldum við bara hérna stak fyrir stak
Þannig að það er einfalt að summera yfir yfir ká ásinn hérna
Við erum bara að taka ypsilon af einum sama sem summan yfir allan ká ásinn af ex af af ká há af enn mínus ká
Og eins og þið sjáið þá er þetta mikil handavinna og það þarf að gera þetta fyrir fyrir mörg gildi á á á á enni enninu
En að en við UNK auðvitað setjum við upp bara dæmi þar sem við erum með svona endanlega merki og getum reiknað þetta út nokkur nokkur skipti
Það eru mörg dæmi á á hérna á vefnum þar sem að þetta er gert kannski ég mun alveg viðurkenna það á betri hátt skýrt út á á betri hátt en ég hef gert hérna
jöfnuna fyrir Fourier stuðlana
og hér sést að það hérna er betra fyrir okkur að heilda ef við
yfir hérna lotuna á milli té hálfur og þetta á að vera mínus hérna
sýnir að a núll er svona
Þetta á náttúrulega bara að vera té Það átti að vera
auðvitað hérna mínusinn átti að koma á undan
þá er kassinn hérna yfir helminginn af tímabilinu sem passar þá við að a núll er hálfur
slétt tala
og við getum reiknað út hérna að a einn er
þá fáum við bara sínus af pí deilt með tveimur það er bara einn og einn hérna á móti pí Ef við setjum