DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
Í síga stendur g fyrir uppgómmælt raddað önghljóð síga síga
Stafsetningin dugir okkur alveg til þess að bera þetta rétt fram
Og við því eru svo sem mörg svör en eitt er náttúrulega það að þetta er gagnlegt þegar menn eru að læra erlent tungumál að vegna þess að að samsvörun eða tengslin milli bókstafa og hljóða eru mismunandi í ólíkum málum
Og í öllum heimsins tungumálum er mikill fjöldi hljóða þannig að það þarf að hafa mikinn fjölda tákna
Hérna höfum við alþjóðlega hljóðritunarkerfið eða sem sagt samhljóðahlutann af því til að byrja með þar sem að að það er búið að íslenska heiti fræðiheiti heiti á á tegundum hljóða lokhljóð nefhljóð og svo framvegis
Og svo ef þið farið með músina hérna yfir mismunandi hluta þá verður verða þeir bláir og þið getið smellt þarna á og getur tekið örstutta stund að hlaðast inn en síðan er hér hægt að fara með músina á á bæði sem sagt heiti myndunarhátta og myndunarstaða og þá kemur þarna stutt lýsing á ensku vissulega á því sem um er að ræða þeim myndunarháttum og myndunarstöðum sem sem um er að ræða
Hringurinn er oftast settur fyrir neðan táknið en ef táknið er með legg niður úr þá er hringurinn settur fyrir ofan þá er ekki pláss fyrir hann fyrir neðan og hann settur fyrir ofan
Það má heyra dæmi um þetta allt saman með því að smella á þessi hljóð þá fáið þið dæmi um það sem að það sem að verið er að fjalla um og getur verið mjög gagnlegt til að átta sig betur á þessu
Nú þá er nú flest komið nema þetta hérna suprasegmentals sem er aðallega tónar sem við þurfum ekki hafa miklar áhyggjur af í íslenskri hljóðritun en en sem sagt í sum mál eins og kínverska til dæmis eru tónamál þar sem að það skiptir máli fyrir merkinguna hvort hljóð er borið fram með með lágum eða háum tón eða rísandi eða fallandi og svo framvegis Þarna eru dæmi um þetta allt saman og ýmislegt fleira
sem er er tannbergsmælt óraddað önghljóð líkt og þ
Það er rétt að hafa í huga að
hvar hann
og og heldur einhvers konar millistig
Það getur verið misjafnt
í efri og neðri gómi
venjulega er þó talað um þessi hljóð sem tannbergsmælt frekar en tannmælt í íslensku
eða hjól og jól
hann er er
þýðir það að
eða með meiri hraða og meiri þrýstingi og það myndast sveiflur
og s hérna hægra megin
sem sagt tungubroddshljóð þar sem að það er tungubroddurinn sem myndar öngina við tannbergið
aðeins Það er að segja þetta eru ekki íslensk hljóð
þ hérna
og ð
og þið sjáið að
tungubroddurinn liggur niðri en það er
Íslenska er dálítið sérstök að því leyti að hún hefur bara eitt
eins og mörg mál
H er svo hér
hérna uppgómmælta
eru hér sýnd í spænskunni tvö s
er svipað og í amerísku enskunni sem við sáum áðan
og hitt
Hljóðrófið
sjáum hérna hér er semsagt h ið
En það er greinilegt hvar á ið tekur við af h inu
Sjáið að styrkurinn er meiri hér á efri tíðnisviðum
já og hjá eru nokkuð svipuð
sjáum við
fífa
hvað er sameiginlegt með þessum órödduðu önghljóðum sérstaklega
Það er hægt að mynda orð með sérhljóðum einum saman til dæmis forsetningarnar í og á
þau geta myndað eða mynda kjarna ein og sér eins og hús
eitt samhljóð í kjarnanum
og svo ís þar er kjarninn bara þetta langa í
bú þar er kjarninn þetta langa ú og svo forsetningin í
og í dæmi eins og ís er enginn stuðull
gildir það sama
og það er sitt sérhljóð í hvoru atkvæði En spurningin er
þarna n d sem er á milli sérhljóðanna
Athugið að að í
Og í ef við ef við lítum á
líka það sem kemur fram í fyrirlestri um lengd og áherslu að
þessar undantekningar frá lengdarreglunni undantekningar frá þeirri meginreglu að sérhljóð séu stutt
á undan samhljóðaklasa
geta þar af leiðandi verið í í stuðli seinna atkvæðisins í í tvíkvæðu orði Og það þýðir að að
Við höfum sem sagt p j getur staðið í upphafi orðs í orðum
með þessu móti má
Og þetta
til innskotshljóð d
Þannig að að innskots d ið verður að vera í hala fyrra atkvæð
þá verður sérhljóðið að styttast af því það getur ekki verið í í kjarna getur ekki verið langt sérhljóð og samhljóð ef að samhljóðið er með í kjarnanum þá er sérhljóðið alltaf stutt
Það eru sum tungumál eins og kínverska eru tónamál þar sem að sama hægt er að bera sama hljóðið fram með mismunandi tónum en
sjáum við að
spurt eða látið í ljós undrun yfir þessu
Sérhljóð eru
þó að þrengingin sé heldur meiri í j inu
er það sem er myndað heldur aftar en
nálægt eða fjarlægt og hefur hefur sem sagt svipað opnustig er kringt og svo sem myndast eða þar sem að
Nema sem kemur á næstu mynd af því það er ekki
og fjarlægð tungunnar frá gómi meiri
uppmæltu sérhljóðin Þar er
takið eftir að seinni hlutinn er alltaf þessi annaðhvort af þessum nálægustu hljóðum
standa fyrir í alþjóðlega kerfinu
og þess vegna eru þau notuð frekar heldur en heldur en táknin fyrir einhljóðin
í í tvíhljóðum
hefur hann oft áhrif á seinni hlutann og kring þannig að hann verður að nokkru leyti kringdur líka
Sjáið til dæmis í
hann er hærri
En í
Þetta er sem sagt
Þeir geta vissulega svignað eitthvað til endanna vegna áhrifa hljóðanna í kring
ekki loftstrauminn hér vegna þess að hann á sér greiða leið upp
hér heyrist hljóð meðan á munnlokuninni stendur
Þannig að nefholið virkar sem hljómhol og munnholið fram að lokuninni
hljómhol það eru sveiflur í í loftsameindunum öllu þessu svæði
geysilega miklu um
á hverjum þessara myndunarstaða eru tvö hljóð óraddað
af því hvað
þau eru ekki endilega nákvæmlega eins og þau íslensku en samt
Og svo er hér
talfæranna stöðu vara tungu og gómfillu við myndun lokhljóða
framgómmyndun og uppgóm  eða gómfyllumyndun Þetta er nú bara svona sett hér til þess að að þið getið séð glöggvað ykkur á muninum á þessum þessum hljóðum athugað sem sagt að
hér er eins og sé horft upp í góminn
hljóðunum í kring af
hvar er opin loftrás Það er
hérna hægra megin eins og hún gerir hérna vinstra megin
skoða l ið hér
það er l er
Íslenskt óraddað l
gæti kannski alveg eins talist hliðmælt önghljóð og væri þá hljóðritað svona
bara svona til að benda á þetta en ekki
ekki til þess að
mæla með að því sé breytt
tungunni er slett
nær að minnsta kosti stundum að tala um íslenskt stutt r sem svokallað sláttarhljóð
Það er enginn vafi á því að að langt r í íslensku er sveifluhljóð
að geta að sumir nota
milli tungubrodds og tannbergs heldur milli upptungunnar og úfsins
Og það er þá
Ef þið berið r ið saman hér
saman þannig í í n inu hérna og
lóðréttu bönd en en þið sjáið að að styrkurinn er minni heldur en í sérhljóðunum í kring
en svo tekur við raddað l
eins og sést á þessari töflu hér þá er j flokkað í alþjóðlega kerfinu sem nálgunarhljóð
hljóð sem
nálgast þá eða nemur við framtennurnar
Sem sagt með myndunarstað er átt við það hvar einhver þrenging eða lokun verður á leið loftstraumsins frá lungunum
myndunarstaðir
Það er að segja það er þá hvers konar hindrun verður á vegi loftstraumsins hvort að
og svo sveifluhljóð þar sem
þessa fimm myndunarhætti samhljóða
En við skulum nú halda okkur við
tvívara mæltu hljóðin lokhljóð
vera eða kannski
Og líka
í fyrirlestri um önghljóð
þar sem að tungan myndar þrengingu eða öng á svipuðu svæði og eins og áður hefur nefnt er j hugsanlega frekar nálgunarhljóð heldur en önghljóð
Síðan
Við nefndum það að að í sérhljóðun er ekki þrengt
kjálkaopnan er hversu mikið já hversu gleiðir kjálkarnir eru
og fjarlæg svona eftir því hvað menn vilja hafa og þurfa að hafa mörg opnustig
sérhljóð líka flokkuð eftir kringingu Það er að segja hvort að vörum er eitthvað skotið fram
mynd úr alþjóðlega kerfinu
látum við þessu lokið
Í þessum fyrirlestri er fjallað um lágmarkspör
Lágmarkspör eru eitt helsta hjálpartækið sem er notað til þess að greina fónem eða hljóðön tungumáls
sem eru eins sem að innihalda öll sömu hljóð
það er munur á einum stað
munurinn felst bara í upphafshljóðinu Við vitum samt að þessi orð merkja ekki það sama
því Sá munur er þá merkingargreinandi og og við segjum
misþekkt og misalgeng
á þennan hátt geta þau ekki staðið í sömu stöðu í orðinu
standa þau oftast nær í því sem er kallað fyllidreifing
annað hljóðbrigðið
þetta þýðir að hljóðbrigðin tvö standa aldrei í sama umhverfi
órödduðum hljóðum
Það þannig til dæmis
Ég sagði að kæmi fyrir í bakstöðu á undan rödduðum hljóðum og í bakstöðu
tapa
Það er sem sagt þannig að
tvö hljóð
forsenda fyrir því að að það sé hægt
séu hvort tveggja hljóðbrigði af j
Svo er gert ráð fyrir
þó að nefhljóðin séu átta
af því tannbergsmælta
tvíhljóðin sjálf séu
Tvö nefhljóðshljóðön eitt hliðarhljóðs og eitt sveifluhljóðs þrettán sérhljóðshljóðön
þar af átta einhljóð og fimm tvíhljóð
Þið munið að
ókringdum sérhljóðum
Við höfum pör eins og kör og kjör
En samt sem áður af því þetta er að mestu leyti í fyllidreifingu
lágmarkspör eins og hjá og já hjól jól og nokkrum fleiri
Það væri hugsanlegt að greina þau sem hljóðbrigði
Svo er það
af þeim tannbergsmæltu
eignarfallið af nafnorðinu vængur Í
spor á nefhljóðinu Það er að segja
og þá fáum við sem sagt lágmarksparið væns og vængs þar sem eini munurinn er á tannbergsmæltu og uppgómmæltu nefhljóði og þetta þessi orð merkja ekki það sama
lokhljóðið brott
er svona vafamál það er að segja fyllidreifing að mestu leyti en einstöku lágmarkspör finnast samt
þar sem eini munurinn er
En við látum þessu lokið
bæði skiptin en það var ekki nákvæmlega eins
En samt ef við skoðum þessi þrjú tákn þá eru þau ekkert
en ekki a sama sem o þrátt fyrir útlitsleg líkindi
Hérna hérna og hérna
Hljóðamunur
afraddast að einhverju leyti
sérhljóðanna munur sérhljóðanna i og a
annan hljóðamun líka
Við erum ekki í neinum vandræðum með að heyra hann
byrjar á ð i
þegar munur hljóða er merkingargreinandi
mismunandi fónem
þau skipti valda
út annað orð
greina ekki
sem við getum skoðað með aðferðum raunvísinda
eru aftur á móti
eitt af því sem sem
mismunandi birtingarform þegar munurinn er í sjálfu sér
greinilegur munur á það er að segja langt a eins og í tal
er öðruvísi en stutta a ið í tals
og svo hljóðmyndina það er að segja þau hljóð sem við heyrum
með lokhljóði og svo mjúkt með önghljóði og í öllum tilvikum er þar að auki langt
sérhljóð í
að að hugsa
í norðlensku
Og svo má líka nefna breytileika í talstíl og talhraða
ferli í málinu alls konar hljóðavíxl og hljóðtengsl sem við beitum
bara bein speglun af hugmyndinni
en til þess að mynda mismunandi málhljóð
breyta eiginleikum magnarans sem tekur við grunntóninum frá raddböndunum
efst til vinstri
sjáum við tvívaramyndun Þar er lokun eða þrenging
Þar er örlítið hljómhol eða örlítill magnari fyrir framan þrenginguna
Síðan gómmyndun þar sem að tungan
stærðarmunur hljómholanna minni eða þau eru
er þar miklu aftar í munninum þá er aftara hljómholið frá raddböndum miklu
háa yfirtóna
þessu litla hljómholi hérna fyrir framan þrenginguna
fremra hljómholið í öðrum formanda
svokallað hljóðrofsrit
Keyra
lokað þessum hérna þessum bleika ekkert með hann að gera í bili
Merkjum það á sama hátt og við getum spilað það
þannig að að vegna þess að hér er langt á milli fyrsta og annars formanda eins og við sáum áðan með í ið
rauða lína er annar formandi
mæla lengd hljóða líka með hljóðrófsritum ef við
bara svona til að taka upp orð förum hérna í New Record monosound
lítum svo aftur á þetta hljóðrófsrit hérna
af setningunni Æsa talar við Önnu
fylgt þessu hérna
tónfallið rís og hnígur eða tónninn rís og hnígur
Við lítum aðeins á formendurna hérna
en rétt bara að vekja athygli á
dökk lóðrétt bönd skiptast á
og við getum
einkenni hljóða
þá er átt við þau einkenni sem eru óháð umhverfi
Það eru til dæmis atriði eins og myndunarstaður hljóðs
x margar millisekúndur sé stutt eða
að segja það nema út frá út frá samhengi
Í árherslunni
Það er svo meginregla í íslensku að aðaláhersla sem er táknuð með svona lóðréttu striki fyrir framan
En þar fyrir utan er sterk tilhneiging til svokallaðrar víxlhrynjandi sem sé að það komi aukaáhersla sem er táknuð með
sem hafa einkvæðan fyrri lið fyrri lið sem er bara eitt atkvæði sem er þá rótin
en það vinnur auðvitað gegn því að áhersla og áhersluleysi skiptist á vinnur gegn víxlhrynjandinni Og þá getur verið svolítið misjafnt hvað kemur út
og í slíkum orðum
verð verður
Nú svo
En þetta er sem sagt miðast við önnur hljóð innan sama atkvæðis
þetta hraðinn hefur líka líka áhrif á hlutfallið
Og þar sjáum við að
að r ið
og ana
dálítið mislöng
En þið sjáið hérna að í
miðað við lengd
samhljóðaklasa stóll stutt ó á undan samhljóðaklasa
stutt alltaf stutt og önnur alltaf löng En það breyttist
seinna i ið er áherslulaust og stutt
Þá getur verið misjafnt hvort lengdarreglan miðast bara við þetta eina samhljóð í fyrri
lengdarreglan sko fyrir fyrri hlutann miðast bara við þetta eina samhljóð í fyrri hlutanum
Ísland er samsett úr ís og land og í orðinu ís einu og sér
í samsetningunni þegar kemur
samhljóða að vissulega er er oft hægt að miða við stafsetningu eða sem sagt það eru oft
við sáum dæmi um það í í áherslulausu atkvæði orðum eins og himinn
er þetta líka
Samhljóð geta aldrei verið löng í framstöðu þau geta aðeins verið löng í bakstöðu aftast í orði orðum eins og koss og högg og dimm
En samhljóð eru hins vegar aldrei löng
og ástæðan fyrir því að menn
Og þetta hefur áhersluleysið hefur það oft líka í för með sér að lokasamhljóðið veiklast eða fellur brott
með því að bera orðin ein og sér
rétt að að hafa í huga að tvö smáorð hafa ævinlega stutt sérhljóð þó að að á eftir því fari bara eitt samhljóð og þetta gildir líka þó þau beri áherslu
Og þá látum við lokið þessari umfjöllun um áherslu og lengd
það sem að það er rétt að hafa það í huga að hljóðið lokhljóðið sjálft það myndast í raun og veru ekki fyrr en þegar munnlokunin rofnar
eina og öll lokhljóð eru í íslensku
Það er auðveldara að fá rödduð varamælt hljóð heldur en til dæmis rödduð
meðan raddböndin eru að færast saman
loftstraumurinn í munni er ekki hindraður
þannig að að
þess vegna getur ekki verið
fráblástur
Svo
tekið talsverðan lit af eftirfarandi hljóði
á einhvern hátt gefið í skyn að það sé meiri kraftur og orka í fráblásnu hljóðunum en það er ekki um að ræða Þetta tengist ekki mismunandi orku eða vöðvaspennu eða neinu slíku
leggst tungan upp að gómnum á mjög stóru svæði
Þegar lokunin rofnar síðan
uppgómmælt eða gómfillumælt hljóð
er snertiflötur tungunnar við góminn miklu minni heldur en í framgómmæltu hljóðunum
í venjulegum íslenskum framburði
kemur oft fyrir
sem hafa þetta hljóð í máli sínu
og átta sig þannig betur á
Hérna erum við með
tekur yfir miklu meiri regla þegar sérhljóðið hefst Og þá sjáið þið
lóðrétt bönd skiptast á dökk
Hér er svo
dökkt hér á efri tíðnisviðum
segja börnin ef að barn ætlar til dæmis að segja spila
meðan á lokuninni stendur
hljómar alveg eins það er enginn munur á því
af hverju skynjum við þetta sem mismunandi hljóð
á milli lokhljóða ekki vegna þess að lokhljóðin sjálf hljómi ólíkt heldur vegna þess að lokunin hefur mismunandi áhrif á hljóðin í kring
aðallega formendur
eðlilegt ef maður
Vegna þess að það er ekki þannig auðvitað
þá orð eins og ata þá svignar
en annar formandi
að það það er svona eins og kannski
En þetta er samt það sem við erum ekki í neinum vandræðum með að skynja og notum til þess að
þannig að loftið í lungunum
og í gegnum barkakýlið og þar getur
vegna þess að raddböndin eru hreyfanleg
sem eru tvö tvær brjóskflögur og sem eru hreyfanlegar Þess vegna er hægt að hreyfa raddböndin víkka raddglufuna og þrengja hana
Við kyngingu liggja raddböndin hins vegar þétt saman Hér er sem sagt lokað fyrir
esophagus er er vélinda
Hér sést þessi lýsing er fleiri en ein síða við getum haldið hér áfram og lesið okkur til áfram um um þetta
barkakýlisins og starfsemi þess
sem eru þarna í barkakýlinu
snúa barkakýlinu svona til þess að átta sig betur á því
Áfram hér
hér sem sagt eru raddböndin sem eru
Svo sem sagt lækkar það hægar heldur en það jókst Kúrfan er ekki ekki eins brött hérna á leiðinni niður
og loftstraumurinn að minnka hérna þar sem brotalínan er
það er hægt að mæla það að hér að hver sveifla tekur átta komma fimm millisekúndur Það þýðir að það eru um það bil hundrað og tuttugu sveiflur á sekúndu
Þetta er
Það er hversu strengd raddböndin eru og því atriði getum við breytt að vissu marki
á margvíslegan hátt
Menn geta farið bæði talsvert niður fyrir verið með talsvert færri sveiflur og líka talsvert fleiri sveiflur
Venjuleg kvenrödd er að meðaltali um tvö hundruð tuttugu og fimm sveiflur á sekúndu
talsvert með aldrinum
Hún
en síðan og síðan lækkar hún lengi
sveiflum í loftinu fyrir ofan
sveiflur
með raddbandasveiflurnar og tengsl
fimmti yfirtónn fimmföld grunntíðnin og fimm sinnum hundrað og tuttugu eru sex hundruð fimmti yfirtónn er þá sex hundruð sveiflur á sekúndu og svo framvegis
það sem við köllum rödd falla saman og mynda rödd
krafturinn í þeim sameindasveiflum sem sem sveiflast á sömu tíðni og og raddböndin er mestur en styrkur yfirtóna
er þá hundrað og tuttugu sveiflur á sekúndur
sveiflutíðnin er meiri þeim mun minni er styrkurinn
Þannig að þetta er
eiga eftir
Til þess að við getum
að að breyta þessu grunnhljóði laga það til
Tungan er mjög hreyfanlegt líffæri eins og við vitum og það er hægt að að nota hana á mjög fjölbreyttan hátt til þess að breyta lögun munnholsins og mögnunareiginleikum þess
misopnar geta verið krýndar og eða gleiðar og svo framvegis
að laga þetta hráefni til búa til úr því mismunandi málhljóð
þessar loftsveiflur
semsagt þegar við blásum yfir stútinn þá komum við af stað hreyfingum loftsins í þessari loftsúlu sameindasveiflum
er komið af stað þá fara þær að titra á ákveðinni tíðni
þetta er hljóðróf
en þeir sem eru fimmtán hundruð komast í gegn
gerist og það er rétt að að
formendanna þar að segja að það geta verið mismunandi
Það er þá vegna þess að
hér er grunntíðnin væntanlega um hundrað og fimmtíu
og og lögun munnholsins er óháð grunntíðninni Það er að segja
hverju tilviki
Svona til að nefna einfalt dæmi þá vitum við að í hverju orði verður að vera að minnsta kosti eitt sérhljóð Það er ekki hægt að mynda orð úr eintómum samhljóðum
Það það er ef við tækjum
einhver einhver fimm íslensk málhljóð af handahófi
orð
Kerfisgöt eru aftur á móti orð sem eru óhugsandi í íslensku vegna þess að þau brjóta einhverjar reglur málsins
er þá
og fjórða hljóðið það sem er næst sérhljóðinu
eru líka miklar hömlur
eða v i næst sérhljóðinu
út frá sérhljóðinu
eru í klasanum verða þau að vera næst sérhljóðinu
En lítum svo
lok eru lokhljóðin
Þarna í
þeir hafa aftur á móti fráblásin hljóð þarna eftir segja mjólkin skemmtun svunta traðka
plús l eða n
óraddaða hljóðið f sem kemur fyrir í framstöðu eins og fer og og færa
og svo í innstöðu á undan órödduðum hljóðum
kemur fyrir í í innstöðu eins og í kaffi og gaffall
f skiptist á við
ófrábles blásið eða fráblásið eftir eftir mállýskum
á undan undan lokhljóðinu
sem sagt æpa með með
s í máli sumra efstur segja sumir en en svona venjulegur framburður
Í rödduðum framburði
Og síðan kemur
í í fáeinum tökuorðum eins og eins og kaþólskur
kemur nú aðallega fyrir í í innstöðu og
blaðs en ekki blaðs
samfelldu máli áhersluleysi í samfelldu máli
og og framgómmælt lokhljóð ekki ekki í staðinn fyrir ekki
og síðan orð sem
þar höfum við
á undan tannbergsmæltu lokhljóði
Sagði
eða eitthvað slíkt
Sem sagt    eins og hjá
inn stöðu og bakstöðu
og löng
þau koma fyrir á undan ófráblásnum lokhljóðum eða þar sem er p t k í stafsetningu
og væla og ból
hjá þeim sem hafa óraddaðan framburð og svo í bakstöðu á eftir órödduðum hljóðum eins og í skafl
er ólíkt því sem að er með hliðarhljóð og nefhljóð Segjum sem sagt verpa jurt
Og hér er bara yfirlit yfir þau samhljóð sem geta verið löng
nefhljóð hliðarhljóð og sveifluhljóð
Og þarf ekki að tína til dæmi um það það er mjög auðvelt að finna þau
Það er að segja flestir segja langur en ekki langur
Hér eru sýnd dæmi um orð þar sem þessi íslensku málhljóð koma fyrir og bókstafirnir sem standa fyrir þessi hljóð eru auðkenndir með gulum lit
Það er fjallað nánar um þetta í fyrirlestri um íslensk lokhljóð
Þar að segja eins og hér p er óraddað ófráblásið varamælt lokhljóð
Nú síðan eru önghljóðin   fela  vona  þora  veður  setja  hjá og hér er sama og áður í k j og g j
Sveifluhljóð  rífa rífa og samsvarandi óraddað ört ört
Þið skuluð prófa að hlusta hér á önghljóðið og síðan nálgunarhljóðið
Hugsanlega ætti alveg eins að tákna það með þessu tákn í hér fyrir fyrir hliðmælt önghljóð
Það er líka alltaf dálítið vafamál með íslenskt a
Í hljóðritun er þetta tákn alltaf notað
Vandræðagemlingurinn í þessum hópi er þó ö
Svo þegar við förum að tala um einstök málhljóð þá bætist eitthvað við af stafmerkjum sem er hægt að setja og hugsanlega grunntáknum sem er hægt að setja til að tákna einstök hljóð sem eru ekki svona í algengasta íslenskum framburði
Þó annað sé skrifað með stóru b og hitti ekki
Þetta er sem sagt síða með öllum hljóðtáknum
þá er ég komin í upprunalega
á A sinnum B
Þannig að ef að A á sér og andhverfu og B á sér andhverfu ef ég margfalda þau saman
það er að A
A þá fæ ég A bylt
ef ég tek andhverfuna af bylta fylkinu
Ég ætla að sýna fram á þetta
eða útvíkkað þessa reglu
Og þetta þýðir þá C í mínus fyrsta
Þannig að A B C í mínus fyrsta er þá C í mínus fyrsta B í mínus fyrsta
X sinnum X bylt
n sinnum n fylki
ákveðan af þessu
Sem sagt hérna eru við komin með n sinnum n fylki og ef að ákveðan er ekki núll að þá fáum við finnum við andhverfu og getum leyst Og það er mjög algengt þegar við erum að keyra einhverjar
og ég verð að muna það að margfalda alltaf réttu megin sömu megin ef ég geri sömu þetta er alveg eins og með jöfnur almennt ef ég geri sömu aðgerð báðum megin að þá er hún lögleg
Þannig að ef ég er með hérna jöfnuhneppi sem ég vil leysa fyrir X
Og ég er þá að leysa fyrir Y þá margfalda ég
og þá er það B sinnum A í mínus
Þannig að við ætlum að vera hér með þríhyrningsfylki
náttúrulega ekkert eins
a tveir einn
Að þá eru eintóm núll
hornalínunni
Hún virkar þá þannig
og x einn x tveir segi ég
plús átta er
það er mínus fjórtán plús átta mínus
Regla Cramers
tveir x einn
Það sem ég ætla að sýna ykkur er hvernig virkar regla Cramers þá
Takið kannski eftir því að ég fann nýjan túss
Síðan kemur mínus og þá tek ég annað stakið sem er núll Síðan tek ég ákveðuna af því sem eftir er
mínus tveir og mínus einu sinni fimm sem er fimm
Regla Cramers til þess að hafa hérna reikna þrisvar sinnum þrír fylki
Þá er regla Cramers hún er eftirfarandi x einn er jafnt og
ákveðan af A hérna fyrir neðan strik
en í fyrsta dálkinn koma a stökin hér a einn einn
Það er nú varla nóg pláss hérna hjá mér
mínus b tveir a
sem er þá a einn einn
of langt
margar lausnir
Við byrjum á hér tveir x einn
Setjum þetta upp í ákveðu
A ákveðan af A er þá og nú tínum við upp stuðlana og núna þarf maður að passa það að það eru núll hér með
það er bara núll mínus sex sinnum tveir er tólf
einn plús a einn og einn
einn einn plús b og einn
þannig að það er hérna fyrir innan
almenna formið á reglu Cramers fyrir n sinnum n
ákveðu af því fylki
Og a einn n
a tveir n og svo framvegis
Þá er lausn jöfnuhneppisins
það til ein lausn á þessu jöfnuhneppi hér
ekki jafnt og núll það er að segja ákveðan af A er ekki jafnt og núll
þá gildir
Og þetta er þá almenna lausnin
og svo koll af kolli
industrial organization
svona æxlast hlutir Ég mun vonandi sjá ykkur sem flest í vinnumarkaðshagfræðinni á öðru ári
og vonandi verður hún kennd bara á venjulegan hátt næsta næsta vor ég reikna reyndar ekkert með neinu öðru
höfum við að
g af x komma y
del f del y er þá jafnt og lambda
del y í öðru
að þá er það þessi hvarfpunktur sem við vorum með sem sagt sem við leysum út úr þessu
og del g
og sama hér
en svo kemur annað hérna Hérna kemur önnur afleiðan hér er fyrsta afleiðan hún er hér Svo kemur önnur afleiðan
Del í öðru l þetta er sem sagt önnur afleiðan af Lagrange fallinu del í öðru L del x í öðru
Og ef við tökum ákveðuna af þessu fylki að þá fáum við þessa
þetta sem var hérna á töflunni áður Það er að segja það sem ég var búin að sýna ykkur að væri annarrar gráðu
Þá höldum við áfram
og svo mínus sex plús fjórir verða þá mínus tveir og þá á ég að fá sömu ákveðu Þá fæ ég einn sinnum mínus tveir og svo fæ ég mínus núll þannig að ég fæ mínus tveir þannig að það það stemmir
Ákveða margfeldis tveggja fylkja
Ef ég ætla að nota þetta fylki hér og
við notum þetta fylki hér sem sagt ákveðan af A er mínus tveir og ég er með fylkið
Þetta sæti hér þá fæ ég fyrstu línu og annan dálk Einu sinni þrír eru þrír þrisvar núll er núll þannig að ég fæ þrjá
Og hvað fæ ég út úr þessu Ég fæ
getum við einfaldað lífið okkar með því að meðhöndla fylkið
einn mínus einn og þrír fimm einn og tveir mínus einn þrír og einn
og fá út efra þríhyrningsfylki
til þess að finna ákveður af ákveðnum fylkjum án þess að þurfa að reikna fylkin frá frá grunni
Jú það er ósköp einfalt Það er bara þrír sinnum þrír sem er þá níu
sem við köllum C I J
einn C i einn
tveir C i
og a j n