DavidErikMollberg/kennsluromur huggingface dataset:
Svo þegar maður leggur saman allar líkurnar þá er summan einn
með jöfnum líkum það er jafnlíklegt að hver þessara talna komi upp
fiskana þegar við hendum tíkalli þrisvar
líkurnar á því að fá sem sagt upp einu sinni heads eru þrír áttundu af því að í þessu mengi sjáið það eru þrír
Eftir því sem að þetta
Og þannig að til þess að díla við það þá er oft hjálplegt að binna gögnin eða sem sagt
og þú vilt vita hvar í röðinni af öllum hennar hæð fellur Sem sagt hversu margir hversu mörg prósent af öllu þýðinu eru lægri en þessi manneskja þannig það er pælingin á bak við svona percentile rank
Og hérna sjáið þið sem sagt
Þá viltu finna gildið sem er akkúrat í miðjunni
Og hér er eitt dæmi um sem sagt samfellda líkindadreifingu sem er sem sagt exponential líkindadreifingin sem að lítur svona út CDF inn lítur svona út þið sjáið hvernig hann vex svona svolítið hratt og svo og svo hérna hægist aðeins á á vextinum
og það er bara það er bara einn parameter til þess að lýsa þessari dreifingu og það er hérna lambda
Og svo er normaldreifingin sem að er mest notaða líkindadreifingin Það er allt oft talað um það að hlutirnir séu normaldreifðir þið hafið örugglega heyrt það
hérna sem sagt lækkar gildin og teygist svona út Þannig að
Já og svo sem sagt hafið þið séð central limit theorem
Sem sagt þetta er mjög gagnleg
við byrjuðum á að vera með strjálar
Og þetta var fyrir þetta var fyrir
fjölda mögulegra gilda
Og svo getum við diffrað CDF ið til þess að fá þéttifallið PDF og eins á móti getum við heildað PDF ið til þess að fá CDF ið
Og þið getið kannski ímyndað ykkur þannig að við erum með eitthvað sem er samfellt eins og til dæmis hæð fólks Það er eitthvert dæmi um um eitthvað sem að er
sem sagt CDF ið að maður er að er að leggja saman alla gildin sem eru fyrir neðan ákveðið gildi
í strjála tilfellinu þá erum við að leggja saman og draga frá á meðan að í samfellda tilfellinu þá erum við að heilda og diffra
Ég er búin að tala um núna svolítið um hérna það sem heitir descriptive statistics þegar við erum að lýsa gögnunum okkar
með því að nota úrtakið um allt þýðið Þannig að við segjum það ókei ef meðaltalið hérna í þessari stofu af meðalaldurinn í þessari stofu er tuttugu og eins árs
Og það sem maður gerir líka í þessu tilfelli er að sem sagt
Og það er þetta er svona það sem við munum vera að gera svolítið mikið í sem sagt seinni hluta námskeiðsins þegar þið byrjið að halda kynningar að þið verðið að tala um þetta inferential statistics Því að þessir algóriþmar og þessar aðferðir í machine learning sem að við erum að nota til þess að til þess að læra frá gögnum
Það hefur líka með svona lýsandi tölfræði að gera
Ef við byrjum hérna sem sagt þetta er bara
Og svo að lokum viljum við vita hvert er hæsta gildið og þá bara köstum við honum nógu oft til að fá örugglega upp hæsta gildið sem við vitum að er til sex þannig að ef við myndum keyra þennan þá sjáum við hérna við köstuðum honum tíu sinnum fyrst komu upp fjórir svo komu upp sex og svo tveir og svo fjórir og svo framvegis Þannig að þetta eru öll köstin okkar
Þannig að við erum bara með hérna lista af tölum
Ég ætla að byrja á því að keyra þessi hérna
og svo erum við með fyrsta gagnasafnið sem er bara verð og þá ertu með hérna mismunandi ríki
og þetta er sem sagt
og þetta er sem sagt það sem var já selt þennan daginn geri ég ráð fyrir
Og svo ef þið skoðið gögnin þá sjáið þið að það er svolítið af
N A value um í þessum gagnasöfnum og við ætlum að fylla inn þessi N A value með fill N A fallinu þar sem við notum f fill hafið þið notað það
sem við köllum C A underscore sum
gildi í í þessari töflu
hérna verðinu af quality hveiti í Kaliforníu
Og þetta myndi vera sem sagt jafnan fyrir covariance og hann sem sagt
sem sagt hversu hversu dreifnar þær eru og hversu mikið þær tengjast hvor annarri
og það er bara eins og við gerðum áðan með Kaliforníu nema núna í staðinn þá sem sagt condition um við á á New York en ekki Kaliforníu
Setjum það inn í nýja töflu sem lítur þá svona út
og svo erum við bara höfum við bara áhuga á þessum tveimur flokkum eða tveimur dálkum sem sagt
Bíðið aðeins ég ætla aðeins að fara að bakka af því að ég gleymdi hérna að sem sagt hér erum við að búa til nýja töflu þar sem við erum að merge a tvær töflur
Og við erum að merge a þær á sem sagt dagsetningunni Við viljum að verð í New York og Kaliforníu á hveiti
á milli þeirra
Og þetta er verð á hveiti í janúar tvö þúsund og fimmtán
Og það sem veldur því að þetta verði mögulegt í dag samanborið við kannski fyrir tíu tuttugu þrjátíu árum síðan þar sem að stjórnendur voru mun meira að styðjast við magatilfinninguna og og einfaldlega bara reynsluna þegar þau tóku ákvarðanir
mesta tekjuöflunarmöguleika Það er gríðarleg eftirspurn eftir starfsfólki í gagnavísindum og og launin auðvitað samkvæmt því alla vega enn sem komið er N
svona fyrirtækjaupplýsingakerfi og þar erum við farin að að hugsa meira um það sem liggur undir Við náttúrulega erum farin að safna gögnum í gegnum sölukerfi og og tímaskráningarkerfi og bókhald og annað
að búa til og skilgreina sínar eigin skýrslur út af því að það gat tekið vikur og jafnvel mánuði
þar er áherslan töluvert mikið á því að að passa vel upp á grunngögnin tengja þau saman og svo að gefa stjórnendum einhverjar svona grunnupplýsingar sem þeir geta notað til þess að til þess að sigla skútunni ef má orða það þannig
Áður fyrr þá var notuð
hvað eigum við að segja niður í rauntíma
Upp úr aldamótum
Skýjalausnirnar eru gríðarlega þægilegar að því leyti til að við þurfum ekki að setja allt upp hjá okkur og við þurfum ekki að eiga allan vélbúnaðinn sem að sem að þær keyra á
hvað hverjar sölurnar verða á næsta ári
Viðskiptagreindin hún verður svo til þarna upp úr eða í framhaldi af þessu
Viðskiptagreindin hún verður svo til í kjölfarið á þessu og það má í raun og veru segja að hún sé nokkurn veginn ákvörðunartökukerfi eða decision support system sem varð þarna upp úr nítján hundruð og sjötíu ofan á vöruhúsi gagna eins og þau voru að taka á sig mynd í kringum nítján hundruð og níutíu
og hún verður bara hraðari ef eitthvað er
það er hægt að tákna hvaða merki sem er ef þa ef það
ástæðan aðalástæðan fyrir að við getum skrifað þessa þessa summu upp svona er að er að kel kerfið er línulegt sem þýðir að við erum með þetta superposition eiginleika
té mínus tá
og þá fáum við bara há af té mínus tá
Þannig að ef við höfum
þessa tilraun með kerfið okkar og sett inn impúls og séð hv mælt hvað kemur út úr því að þá þá hérna
það er skilið af samhenginu að þetta er er heildi ef það er ef þetta eru samfelld merki
að nota aðrar aðferðir við að greina þau En sem sagt helsti styrkleiki línulegra tímaóháðra kerfa er að það eru til mjög sterkar og og
en skoðum aðeins sko það bara
Og við erum sem sagt að spyrja spurninguna hvernig
Því næst er það hérna hálfi það er þá er ká sama sem
Þetta á að vera hálfur hérna
tveir pí té
þá hálfur kósínus af tveim pí té
lesning og gaman að setja efni kúrsins í svona sögulegt samhengi hvar þetta stendur allt saman en við svona skautum svolítið fram hjá því alla vega í yfirferðinni og skoðum meira bara svona þessa fræðilegu undirstöðu í því sem við erum að fara að gera og tengjum þetta við efnið
til dæmis í stakrænu skrifuðum við upp
sem línulega samantekt af hliðruðum impúlsum sköluðum auðvitað með ákveðnum módelum og út af því að þessi grunnur sem við notuðum sem að er
Og sem sagt
Það er að segja ef að innmerkið er hliðrað þá er ey útmerkið einfaldlega hliðina líka
Ég myndi fá alveg sama merkið og á morgun nema bara auðvitað líka myndi ég fá það merki á morgun hliðrað á sama tíma annars fæ ég bara alveg eins merki
Það er að segja ef ég er með línulega samantekt að að hérna ef ég er með línulega samantekt a einn a i x i af t
Og að lokum í fyrir samfellda Fourier vörpun að hérna er síðasta
Og við sjáum að að þetta er ekkert annað en bara einn á móti té
Og út kemur
Og þetta er svolítið merkileg niðurstaða að hérna
að þeir eru allir eins
og við munum sjá þennan eiginleika í Fourier vörpuninni það sem að sem sagt er að gerast hérna er að
Látum svo svo svo gerist það sama aftur
Það er á þessum stað í kaflanum þar sem er verið að leiða út hvernig hérna
séum með ex af enn og há af enn innmerkið og impúlssvörunina Og
tíma enn Í tíma enn það er hérna eða
er bara það fyrsta sem við þurfum að glugga okkur á í tíma en við erum að reikna út fyrir eitt enn
og það er ekkert mál
sjálfstæðu breytunnar gerist Sjálfstæða breytan er ká í þessu tilviki Við við við höfum áhuga á að að skoða þessi tvö merki sem föll af ká Og ká er
eru hafa mjög sterka og flotta stærðfræði á bak við sig og það er hægt að
rúmsins yfir í yfir tíma tíðnirúmið og þetta gerist annaðhvort í samfelldu eða í stakrænu og þá er spurning hvort að við séum með stakræn samfelldan tíma eða stakrænan tíma eins og eins og sést hérna en það er líka spurningin um hvort við séum með samfellda tíðni eða stakræna
og sömuleiðis hérna samfellt og stakrænt
Þetta er stundum kallað á ensku discrete time Fourier transform og farið í þetta í
stakrænu framsetninguna í tíðni í fyrsta í þessum fyrsta
Já og nú ætlum að taka hérna liðina saman kannski best að ég bendi ykkur á hvað ég er að gera hérna fyrst
og eftir stendur e í veldinu tveir ómega núll té Og að sama skapi hérna
Og hérna er ég sem sagt búinn að hérna skrifa upp merkið sem sem sagt fjögur merki eð ég er búinn að skrifa hvert stak í merkinu upp sem fjögur merki þannig að hérna er ég með sem sagt merkið ex bar sem tekur bara gildi í núlli si sinnum impúls í núlli
Þetta átti nú reyndar að vera af enni
Og hér erum við með ex af einum í enn mínus einn
Og hér er ex af þrír hliðrað upp í þrjá
Og við sjáum að sem sagt þessi merki hérna þessi þessi merki hér sem að við erum búin að brjóta upp í þau taka bara mer taka bara gildi einum punkti
Þetta eru bara impúlsar
Þannig að við erum búin að brjó brjóta merki þetta hérna merki niður hérna sem að er bara merki með alls konar gildum niður í merki sem eru bara impúlsar taka bara eitt gildi á einum stað en eru núll annars alls staðar
Og þetta er sem sagt getum sem sagt skrifað ég getum sem sagt skrifar merki sem summu af sköluðum það er reyndar búið að skala þess impúlsa til með gildin í þeim punktum sem að merkið tekur
Þetta þekkjum við þetta er bara verið að brjóta upp einn upp í þrír UNK þannig þetta er þetta er bara alveg eins og í línulegri algebru
Samfelldi impúlsinn og þrepmerkin eru ekki alveg jafn einfalt og og í stakrænu og en ég ætla ekki að reyna að gera of mikið úr þessu því þetta er samt ekkert svo flókið En
og og fyrir sem sagt þetta er tiltölulega
einfalt þett þetta er samt
En málið flækist aðeins með með impúls UNK
er einfaldlega ekki diffranlegt í núlli
við látum sem sagt u af
skilgreint
einn stundum sleppum við því að teikna ex ex ásinn bara til þess að lá
og örin hérna er er í
í gildinu einn og núll annars Stundum stundum látum við hérna
ká delta af té Og við getum
einnig sem sagt notað impúlsinn
til þess að pikka út gildi á einhverju almennu merki ex af té Ef við margföldum ex af té með ex af með delta af té þá
En núna er þetta bara nálgun þannig að þegar við kannski táknum þetta hérna með ex hatti þannig að þetta er þá sem sagt summan frá ká sama sem mínus óendanleg upp í óendanleg er tí þetta er þá á tímaásnum af gildinu UNK sem sagt ex í gildinu ká sinnum delta sinnum delt delta af té hliðrað um ká delta
Og hérna þurfum við síðan að margfalda með delta hérna til að láta þetta styttast út
Við bara hérna bíddu nú við UNK við náum okkur í smá meira pláss hérna
og stakræn merki stakræn tvinngild veldismerki
Byrjum á að skoða fyrst samt svona til að glöggva okkur á þessu öllu saman samfelld merki samfelld merki sem eru lotubundin tvinngild tvinngild veldismerki samfelld Og við sáum það strax þarna að þegar við töluðum um um lotubundna eiginleikann að þeim mun stærra sem að ómega núll er þeim mun hraðar
té núll er sama sem
minnka þá er
sem er sem er exið Þannig að jafnvel
ómega núll sem þýðir að sko það að þetta
Vegna þess að vegna þess að hérna
endilega hafið þetta
bak við eyrað með með ræðu tölurnar og stakrænu lotubundnu merkin
Alfa átti þetta að vera hvað um það
Ef að alfa er minna en núll en stærra en en segjum stærra en mínus einn þá fáum við runu sem að er líka minnkandi eins og eins og í þessu tilviki hér
sem að o já og reyndar Laplace og setavörpunina líka sem er sem er svolítið svona gengur út á þetta hér
þetta fyrir
Og almennt séð er er erum við með hérna
við fáum þá bara einhvern annan vektor út þetta er einhver vörpun frá ex yfir í ufsilon en ef að ef að hérna við vörpum
En þetta er nátengt ef ekki alveg alveg sama stærðfræðin sem er sem er bak við þetta allt saman
Þannig að bara til þess að þið glöggvið ykkur á því hvað er að gerist hérna að það það er sem sagt
búum til hérna merkið ex þrír af té
sama sem té ex té sinnum
té plús
tveir af té
Við getum prófað þetta aftur með öðru dæmi Þannig að
Og ypsilon þrír af té er sama sem ex þrír af té í öðru veldi
Sjáum að þetta er alls ekki
kerfið er alls ekki línulegt
mælimerki Það er að segja veldis
kerfin Og
ex af té það er hægt að leggja þau
bara frá mínus óendanlegt upp í óendanlegt eins og þið þekkið bara með
merkja me með gru með vogtölunni a ká Þessum stuðli a ká
Og og hérna með lotuna té
ekki í þessum kúrsi Hér eru bara hér notum við eiginlega bara alltaf þessa framsetningu
líka Þá er auðvitað hægt að búa til kósínusa og sínusa úr þeim
úr þeim þáttum líka þannig að hérna
og þau verða í raun og veru að að
Sjáið þið hérna nú er ég kominn með formúluna af sem sagt línuleg samantekt af þessum útmerkjum útmerkjum delta af enn mínus ká
Þá er svona víxlverkandi hátt við sjá UNK fara í það mjög vel hvernig það er hvernig það er
markgildi þegar að delta stefnir á óendanlegt af af þessari summu sem að við vorum með
köllum hérna ef við höldum áfram að vera með delta delta hérna kassafallið Við erum ekki með impúls lengur
Við erum byrjum hérna aftur með með hérna ef þetta
er té þá erum við hérna með
og þetta er hérna þá tá
hliðrað um ká hérna sem að káið
Og sem sagt já þannig að þegar að sem sagt þegar að þegar að þessi
Og sem er sem sagt má segja að sé svæðið undir ex af tá há af tá
Við erum sem sagt með þessa formúlu hérna til að reikna út útmerkið
Og hér skoðum við þetta aðeins nánar bara leiðum þetta út ef þið eruð
skalað en við
heildi sem er hérna
við köllum þetta há af ess og já við erum komin með það hér
Fourier vörpun
þessir eiginleikar hérna verða svo bara gefnir
einhver innspenna að
straumur réttara sagt að þá hérna
fortíðargildi af ex af té
Sem að sem að sem að lætur útmerkið verða ex aftur
Þannig að þetta þýðir sem sagt hérna erum við með földunarsummuna og stuðlarnir sem að margfaldast hérna við ex af ká þegar ká er þegar ká er stærra en enn verða að vera núll
Og þið sjáið að ef að ef að hérna impúlssvörunin er að taka gildi hérna í í enn minna en núll að þá að þá er þetta ekki orsakatengt
Það er líka ágætt kannski bara eigum við bara ekki að búa til nýtt merki sem heitir eff af té sama sem sama sem hérna mínus hálfur mínus hálfur
Þetta er þetta er fyrir ká ekki sama sem núll og a núll mínus hálfur gerir ká sama sem núll Nú munum við að a núll var hálfur
Þið sjáið af að  Fourier stuðullinn hérna er núll enda hefði heildið yfir eina lotu hérna í þessu merki að þá fáum við þá fáum við núll út að að merkið hérna er jafn mikið mínus og það er plús Þannig að það er svona meðaltalið sem er a núll sem er sem er núll
Við kölluðum þetta gé af ká sem að heitir núna gé af tá auðvitað í stakrænu
Þetta er sama sem e í veldinu e í veldinu mínus a té fyrir núll minna en té minna en tá því  að tá er hérna hér
Og við sjáum hvernig ypsilonið er hérna þetta er ypsilon af té þetta er bara núll hérna fyrir öll negatív gildi og svo við teiknum hérna aðfelluna hérna í einum
Við getum teiknað til dæmis hérna upp dæmi af því ef að við erum með hérna merki sem að byrjar hérna í segjum núlli einn og tveir og er síðan núll alls staðar annars staðar
Og og það gerir í raun og veru þessa breytingu
Að þá ef að ef við erum með til dæmis merki sem er svona og þá þá breytist getur það getum við breytt því merki hérna með því að setja mínus á téið
Þannig að hér erum við með ex af té og hér erum við með ex af mínus té
Því næst höfum við skilgreiningu á lotubundnum merkjum
Hún er mjög einföld í sjálfu sér og mikilvægt samt að að gera sér grein fyrir hvað þetta þýðir
Og og þetta er mjög einföld skilgreining
Þetta er þá bara þá erum við bara með fleiri lotur hérna í í í í í hverjum hérna plús hérna
haga sér vel
tekur einhver raun raungilt gildi
við segjum köllum það ex af enn hérna
Og þar þar má enn þarf þar verður þá ex af enn að taka
já oft oft og tíðum geta stakræna merki verið þess eðlis að sjálfstæða breytan enn er stakræn og dæmi til dæmis er dagsverð á hlutabréfum
komist fyrir
þannig ef að við erum með hérna samfellt merki einhvern veginn svona
að þá og við erum með þá tímaskalann hérna og segjum að við erum með
svona Þannig að þetta eru sem sagt svona dæmi um söfnun Við munum fara sérstaklega að eyða viku eða rúmri viku kannski tveir tvær í að tala um söfnun í kúrsinum og er mikilvægt að skilja hvernig hvernig maður getur farið á öruggan hátt úr samfelldu merki yfir í stakrænt og til baka án þess að tapa upplýsingum
Og hérna það er hægt undir ákveðnum kringumstæðum og við munum fara í saumana á því í sjöunda kafla
tekið algildið hérna inn fyrir Þetta
við sjáum að bé sem er bara takmarki mark
summa hérna að vera minni en óendanleg
sem er hér Þannig að
útfærsla og við sjáum hvernig við fáum ess af enn sem
Og þetta er náttúrulega bara ess af enn
frá mínus óendanlegu upp í té af há tá té tá
Þetta þýðir að kerfið sé línulegt og tímaóháð og impúlssvörunin er há af té
Hægri hliðin túlkun á hægri hliðinni er að að ég set hérna sama innmerkið ex hérna inn í sitthvort mer sitthvort kerfið há einn og há tveir og legg síðan saman og þannig get ég teiknað þetta upp sem tvö kerfi há einn af té geri þetta samfellt aftur og há tveir af té
Og ég er hérna með sama merkið sem fer hérna inn í bæði bæði merkin og útmerkin úr því eru tekin síðan og summeruðu saman til þess að fá ypsilon af té
Nú gerði ég þetta í stakrænu jæja
Fyrir hvert hverja Fourier vörpun og Laplace og setavörpunina líka Við höfum sem sagt áhuga á að sjá hvernig þessar varpanir eru við sjáum að að þær eru allar hvernig þær eru við sýnum fram á að að Fourier varpanirnar eru línulegar
Og mjög mikilvægur eiginleiki er línuleikinn ef ég geri ráð fyrir að ex af té hafi Fourier stuðlana a ká og bé ypsilon af té af Fourier stuðlana bé ká
Ef við erum með jafnstæða Fourier stuðla þá erum við með jafnsett merki og svo framvegis og oddstætt ef við erum við oddstætt
þetta samspil svolítið svona svolítið Þetta er svoldið simmitría þetta verður svolítið simmitría hérna í þessum vörpunum hjá okkur margfeldi og földun verða svona aðgerðir sem gerast í einu rúmi og ekki og svo í hinu rúminu líka
Parseval jafnan segir okkur að meðalaflið yfir eina lotu er  lotubundið og ef við tökum hérna heildið af algildinu í öðru veldi á ex af té og deilum síðan með tímalengdinni
bragði er að merki eru annaðhvort föll eða runur
sem að taka kannski meira stakræn gildi
með með spennugjafa Við
og og rásin sem slík
svona dæmi um svona analog kerfi þar sem allt er einhvern veginn fyrir fram ákveðið Við getum skrifað upp diffurjöfnu fyrir þetta kerfi og og svo framvegis En en hér eru svo fleiri flóknari kerfi sem við hefðum getað verið með dýptarstýring fyrir kafbát Þarna
stýrikerfi sem er dæmi um um kerfi Farsími og farsímakerfi
ritháttur er er mikilvægur og góður til þess að að að afmarka hlut milli
stakræns og samfelld samfelldra kerfa En en sem sagt það er hér sem er svo hérna inn í er í raun og veru það sem að gerir ex af té að ypsilon af té þannig
konar leiðir fyrir okkur til þess að til þess að til þess
En svo strax í öðrum kafla munum við síðan afmarka tegundir af kerfum við munum skoða eina tegund af kerfi mjög sérstaklega og vinna með það það er að segja
enn ásinn og einhvers staðar er hérna
við förum á eftir er svona púls sem fer upp í óendanlegt en
er mjög gagnlegt í að brjóta niður önnur merki og greina
þrepmerkið einingaþrepmerkið
núll hérna þannig að við
mismunur
Og ef hún gil ef hún gildir bara upp í mínus einn að þá er ekkert hérna undir summunni það er ekkert að summerast hérna upp þannig að við fáum bara núll út En um leið og summan teiknum þetta bara hérna upp aftur um leið og
svona eins konar heildi eða summerað yfir yfir einn impúls Það er bara verið að summera yfir einn impúls ef að ef að summan
svo ef að summeran nær yfir núllið að þá þá förum við að fá einn inn í inn í summuna
margföldum merkið ex af enn með með
ex af enn og
við tökum bara hérna enn núll
Og og við fáum þá út þessa formúlu hérna og og sem sagt það sem er
Og fyrir enn sama sem ká sama sem enn þá eru stofnliðirnir hérna bara einn sem sagt stofnliðurinn hérna í heildinu það er að segja við fáum e í veldinu núll e í veldinu núll er bara einn
Við getum skoðað hvernig það kemur út sem sagt að sem sagt heildið hérna þar sem þetta var þetta heildi sem að við vorum með hérna inni í í inni í hérna summunni áðan eru sem sagt té ef að enn er sama sem ká og núll annars og sem sagt út frá þá hérna  glærunni fáum við að stuðullinn hérna a enn nú erum við búin að færa té hérna yfir jafnaðarmerkið og hérna er stendur vinstri hliðin óbreytt
á þessu tímabili Og
Og almennt séð erum við ekkert að skipta okkur af
og bara hefja upp í annað veldi Það eina sem þarf ef maður
svo sem sagt erum við að tala um sem sagt tímabilið
Og svo eru auðvitað til merki sem að hefur hvorki endanlega orku
Þetta er núll þetta er einn þetta er tveir þetta er þrír
Þannig að hérna er núllið þannig að hérna verður þá enn
Búin að við erum búin að hliðra þessum um við vitum í raun og veru ekki búin að ákveða enn þá hvert við ætlum að hliðra þessu en við höfum hliðrað þessu eitthvert
Mínus einn einn tveir og ásinn heitir hérna UNK ká ásinn það er þetta hérna er núll mínus einn mínus tveir mínus þrír og merkið er núll annars mjög mikilvægt
sUNK Enn er sama sem einn þannig að þetta er einn mínus ká
Bara þegar fram líða stundir
Næsta dæmi er er hérna svona kassaröð sem við skilgreinum með þessari formúlu og ég er búinn að teikna upp hérna fyrst eða þrjá þrjár lotur í þessu merki Við erum með hérna sem sagt
að það er núll fyrir utan það hérna kemur fasti dé té
Það kemur í ljós af hverju ég tók a núll hérna fyrir sérstaklega en ef að nú get ég gert ráð fyrir að ké sé sama ekki sama sem núll og þá fæst að a ká er samasem heild einn á móti té
Á móti sem að
ká té dé té
og notfæri mér hérna það er mínus hérna þannig að það skiptist
En annars annars er þetta a ká Það er kannski illa sett fram að setja þetta svona en ef að a ef að ká er oddatala
samfelld að þá þá tölum við um sé sinnum e í veldinu a té Þar sem að sé
og hvað hvað það þýðir fyrir a og alfa
stigvaxandi eða
hvort að a er stærra
Nú samfelld lotubundin veldismerki fást ef að talan a
þá fáum við auðvitað tvinntölumerki út En þetta er sem sagt lotubundið þetta merki
ef að hérna ef að té
sjáum bara hvernig þetta tengist svona og við vitum að kósínus og sínus eru eru
Og þá er auðvitað ekkert við brotið við skrifuðum þetta upp hérna með þessum þáttum hérna þá þá sjáum við að
sem að við erum búin að brjóta hérna upp sinnum té Og þá getum við tekið til hérna tekið r ið hérna út fyrir err té meina ég
plús joð sé í veldinu
err té sínus
sem er minnkandi Og við sjáum að hér er verið að stýra alls konar hlutum hérna í gegnum r ið hérna er að stýra umslaginu
Hún hefur þau áhrif hún er tekin upp í frumubolum og hún skemmir þess vegna bara frumubolina sem eru á þessu svæði
Og þá myndi það í rauninni virka eins og eins og eins og viðmiðunarhópur í í svona það sem þið eruð búin að læra um svona í tengslum við sagnfræðirannsóknir
Að því loknu þá er heilinn settur í festi
Það eru í líkamsvefjum og þar með talið heilanum þá eru er svona náttúruleg ensím sem sjá um að brjóta niður vefina breyta í rauninni heilanum bara í graut á einhverjum tíma
Af því ef maður skoðar heilavefinn ólitaðan þá sér maður svona frekar grófa mynd af af af heilanum eða þessum þessum þessum heila hérna þessum heilasneiðum
Þannig að að af því það er sem sagt mismikið af geisla sem fer í gegn eftir því í hvaða vef við erum að fara í gegnum
Það er að segja hvernig taugasímar liggja hjá fólki