DatarrX/myanmar-Wikipedia huggingface dataset:
ယခုအခါ ဂယ်လွိုင် သီအိုရီ (Galois theory) ဟုခေါ်ဆိုသော သီအိုရီနှင့်အတူ အုပ်စုသီအိုရီ နှင့် ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (field theory) တို့ကို ဆက်စပ်ပေးခဲ့သည့် ပထမဆုံး သင်္ချာပညာရှင်အဖြစ် အေဗာရစ်စ် ဂယ်လွိုင် (Évariste Galois) အား မှတ်တမ်းတင်အသိအမှတ်ပြုကြသည်။
ဂယ်လွိုင်သည် မော်ဂျူလာ ညီမျှခြင်းများ (modular equations) သီအိုရီနှင့် အဲလစ်ပတစ် ဖန်ရှင်များ (elliptic functions) သီအိုရီတို့တွင်လည်း ကူညီပံ့ပိုးခဲ့သည်။
အုပ်စုသီအိုရီနှင့် ပတ်သက်သော သူ၏ ပထမဆုံး ထုတ်ဝေမှုကို အသက်တစ်ဆယ့်ရှစ်နှစ်အရွယ် (1829) တွင် ပြုလုပ်ခဲ့သော်လည်းသူကွယ်လွန်ပြီးနောက် 1846 ခုနှစ်တွင် သူ၏ စုဆောင်းထားသော စာတမ်းများကို မထုတ်ဝေမီအချိန်အထိ သူ၏ ပံ့ပိုးမှုများသည် အာရုံစိုက်မှုကို သိပ်မရရှိခဲ့ပေ။
ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အုပ်စုတစ်ခုတွင် ယခုအခါ အပိတ် ဂုဏ်သတ္တိ (closure property) ဟုခေါ်ဆိုသည့်အရာကို သူက ပထမဆုံး စဉ်းစားခဲ့ပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။
အကယ်၍ r_1, r_2, \ldots, r_n တို့သည် ညီမျှခြင်းတစ်ခု၏ ကိန်းရင်း n ခု ဖြစ်ပါက r များ၏ ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုတစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး ၎င်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်ကြောင်း ဂယ်လွိုင် တွေ့ရှိခဲ့သည်။
မျက်မှောက်ခေတ် အသုံးအနှုန်းများအရ ညီမျှခြင်းတွင် တွဲထားသော ဂယ်လွိုင်အုပ်စု၏ ဖြေရှင်း၍ရနိုင်စွမ်း (solvability) သည် ညီမျှခြင်းအား အရင်းများ (radicals) ဖြင့် ဖြေရှင်း၍ရနိုင်စွမ်းကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည်။
မျက်မှောက်ခေတ် အဓိပ္ပာယ်များဖြင့် အုပ်စု (group) နှင့် မူလ (primitive) ဟူသော စကားလုံးများကို ပထမဆုံး အသုံးပြုခဲ့သူမှာ ဂယ်လွိုင် ပင်ဖြစ်သည်။
သူသည် မူလအုပ်စု (primitive group) ဟူ၍ အသုံးမပြုခဲ့သော်လည်း ၎င်း၏ ဂယ်လွိုင်အုပ်စုသည် မူလဖြစ်နေသော ညီမျှခြင်းတစ်ခုကို မူလညီမျှခြင်း (equation primitive) ဟု ခေါ်ဆိုခဲ့သည်။
မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများ (normal subgroups) ဟူသော အယူအဆကို သူရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဖြေရှင်း၍ရသော မူလအုပ်စုတစ်ခုသည် သုဒ္ဓကိန်း အစဉ် (prime order) ရှိ အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (finite field) တစ်ခုအပေါ်ရှိ အဖိုင်း ရပ်ဝန်း (affine space) တစ်ခု၏ အဖိုင်း အုပ်စု (affine group) အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်ကြောင်း တွေ့ရှိခဲ့သည်။
ဂယ်လွိုင်အုပ်စုများနှင့် ဆင်တူသော အုပ်စုများကို ယနေ့ခေတ်တွင် ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ (permutation groups) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။
ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ သီအိုရီသည် အော်ဂက်စတင် ကော်ချီ (Augustin Cauchy) နှင့် ကာမိုင်း ဂျော်ဒန် (Camille Jordan) တို့၏ ခေတ်တွင် ပိုမိုကျယ်ပြန့်တိုးတက်မှုများ ရှိခဲ့သည်။
ဂျော်ဒန်သည် ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ၏ အခြေအနေတွင်သာ ကန့်သတ်ထားသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) ၏ အယူအဆတစ်ခုကို လေ့လာသတ်မှတ်ခဲ့သည်။
အုပ်စု (group) ဟူသော ဝေါဟာရကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုလာစေခဲ့သူမှာလည်း ဂျော်ဒန် ပင်ဖြစ်သည်။
အဆုံးရှိသော အုပ်စုတစ်ခု၏ သရုပ်မဲ့ (abstract) အယူအဆသည် အာသာ ကေလီ (Arthur Cayley) ၏ 1854 ခုနှစ် စာတမ်းဖြစ်သော သင်္ကေတညီမျှခြင်း \theta^n = 1 အပေါ် မူတည်သည့် အုပ်စုများ သီအိုရီအကြောင်း (On the theory of groups, as depending on the symbolic equation \theta^n = 1) တွင် ပထမဆုံးအကြိမ် ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။
အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) တိုင်းသည် ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုတစ်ခု၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်ဟု ကေလီက အဆိုပြုခဲ့ပြီး ထိုရလဒ်ကို ယနေ့ခေတ်တွင် ကေလီ၏ သီအိုရမ် (Cayley's theorem) ဟု သိရှိကြသည်။
နောက်ဆက်တွဲ နှစ်များတွင် ကေလီသည် အနန္တအုပ်စုများ (infinite groups) နှင့် မြှောက်ခြင်း၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity of multiplication)၊ ပြောင်းပြန်များ (inverses) ရှိနေခြင်းနှင့် ဝိသေသ ပိုလီနိုမီရယ်များ (characteristic polynomials) ကဲ့သို့သော ကိန်းအုံများ (matrices) ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများကို စနစ်တကျ စုံစမ်းလေ့လာခဲ့သည်။
ကန်များသည် ဝခဆပင်လယ်အော်နှင့် နီးကပ်စွာ တည်ရှိသည်။
ကန်များတွင် မိခတ(三方湖)၊ ဆုအိဂဲဆွတ် (水月湖)၊ ဆုဂ (菅湖)၊ ခုဂုရှိ (久々子湖) နှင့် ဟိရုဂ (日向湖) စသည့်ကန်များ ပါဝင်သည်။
ကန်ငါးကန်စလုံးသည် "ဝခဆပင်လယ်အော်အမျိုးသားဥယျာဉ်" အတွင်းပါဝင်ကြသည်။
အောက်ပါတို့သည် တွင်ရှိသည့် ဂျပန်နိုင်ငံ၏ သမိုင်းဝင်နေရာများ ဖြစ်ကြသည်။
ထိုအထဲတွင် သမိုင်းဝင်အထူနေရာလေးခု ပါဝင်သည်။
အိရှိနိုခရတိုခိုဖွန်းနှင့် နရယမအုတ်ပြားများ (奈良山瓦窯跡)သည် နာရစီရင်စုနှင့် ရှိဂခရိုင်ရှိ ဘိဝရေကန်စသည်တို့နှင့်အတူ ကျိုတိုစီရင်စုနယ်မြေထဲတွင်လည်း အတူတကွတည်ရှိသည်။
အိပ်မက်တစ်ခုအတွက် ဆုတောင်းသီချင်းသည် ၂၀၀၀ ခုနှစ်က အမေရိကန် စိတ္တဗေဒဆိုင်ရာ ဇာတ်လမ်း ရုပ်ရှင်ကားဖြစ်ပြီး ဒါရိုက်တာ Darren Aronofsky မှ ဒါရိုက်တာအဖြစ် ရိုက်ကူပြီး Ellen Burstyn ၊ Jared Leto ၊ Jennifer Connelly ၊ Christopher McDonald နှင့် Marlon Wayans တို့ သရုပ်ဆောင်ထားသည်။
ရုပ်ရှင်မှာ မူးယစ်ဆေးစွဲလမ်းမှု ထိခိုက်ခံရတဲ့ ဇာတ်ကောင် လေးဦးနဲ့ သူတို့ရဲ့ ရုပ်ပိုင်းနဲ့ စိတ်ခံစားမှု အခြေအနေတွေကို ပြောင်းလဲစေပုံကို သရုပ်ဖော်ထားပါတယ်။
သူတို့စွဲလမ်းမှုကြောင့် စိတ်လွဲမှားမှုနဲ့ စိတ်ပျက်ခြင်း ကမ္ဘာတစ်ခုမှာ အကျဉ်းကျခံရစေခဲ့တယ်။
ရုပ်ရှင် ကြာမြင့်လာသည်နှင့်အမျှ ဇာတ်ကောင်တိုင်းဟာ ပို၍ဆိုးလာကာ သူတို့ရဲ့ ထင်ယောင်ထင်မှားဖြစ်ခြင်းတွေဟာ သူတို့ရဲ့ အခြေအနေတွေရဲ့ ပြင်းထန်တဲ့ လက်တွေ့ဘဝကြောင့် ကြေကွဲသွားကာ ဘေးအန္တရာယ် အကျိုးဆက် ဖြစ်ပေါ်လာပါတယ်။
Selby ရဲ့ဝတ္ထုကို Aronofsky နဲ့ ထုတ်လုပ်သူ Eric Watson က ရွေးချယ်ခဲ့တယ်။
Selby ဟာ ဝတ္ထုကို ရုပ်ရှင်အဖြစ် ပြောင်းဖို့ အမြဲတမ်း ရည်ရွယ်ခဲ့ပြီး Aronofsky က သူ့ကို မချဉ်းကပ်ခင်အရင်နှစ်များမှာ ဇာတ်ညွှန်းတစ်ပုဒ် ရေးခဲ့တယ်။
ရုပ်ရှင်ထုတ်လုပ်မှုအတွက် ရန်ပုံငွေရရှိဖို့ အစပိုင်း ရုန်းကန်မှုရှိပေမဲ့ Aronofsky ဟာ ဇာတ်လမ်းအတွက် စိတ်ပါဝင်စားပြီး ဇာတ်ညွှန်းကို Selby နဲ့အတူ ဖန်တီးခဲ့တယ်၊။
သူနဲ့ ဇာတ်ဆောင်တွေဟာ ရုပ်ရှင်မှာ မူးယစ်ဆေးဝါးတွေတင်မဟုတ်ပဲ ယေဘုယျအားဖြင့် စွဲလမ်းခြင်းများအကြောင်း၊ သူတို့ရဲ့ အိပ်မက်တွေကို ဖြည့်ဆည်းဖို့ ကြိုးစားမှုက အထီးကျန်မှုနဲ့ လက်တွေ့ဘဝကို ရှောင်ရှားခြင်း အကြောင်းအရာကို နည်းလမ်းအမျိုးမျိုးနဲ့ မီးလောင်ရာ လေပင့်ပေးနိုင်ပုံကြောင်းများကို ဆိုကြပါတယ်။
ထုတ်လုပ်မှုအပြီး Clint Mansell က ဂီတကို ရေးသားခဲ့ပြီး Jay Rabinowitz ကလည်း အယ်ဒီတာအဖြစ် အလုပ်လုပ်ခဲ့ပါတယ်။
ဒီရုပ်ရှင်ကို ၂၀၀၀ ခုနှစ်က Cannes Film Festival မှာ ပြသခဲ့ပြီး ပြိုင်ပွဲအပြင်မှာ ရွေးချယ်ခဲ့ပြီးနောက် Artisan Entertainment က ၂၀၀၀ ခုနှစ် အောက်တိုဘာလ ၆ ရက်နေ့က အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုမှာ ပြဇာတ်ရုံထုတ်လွှင့်ခဲ့ပါတယ်။
ရုပ်ရှင်ဟာ ဒေါ်လာ ၄ သန်းနဲ့အတူ ဒေါ်လာ ၇ သန်း ရခဲ့ပြီး ဝေဖန်သူတွေက အပြုသဘောဆောင်တဲ့ တုံ့ပြန်မှုရခဲ့တယ်။
ရုပ်ရှင်ရဲ့ အမြင်ပိုင်းဟန်၊ ဒါရိုက်တာ၊ ဇာတ်ညွှန်း၊ တည်းဖြတ်မှု၊ ဂီတဂဏန်း၊ ဇာတ်ကောင်၊ စိတ်ခံစားမှု နက်ရှိုင်းမှုနှင့် အကြောင်းအရာအားလုံးက ချီးကျူးခံရပြီး Burstyn ဟာ အကောင်းဆုံးအမျိုးသမီးသရုပ်ဆောင်အဖြစ် အော်စကာဆုနှင့် ရွှေဂလိုဘ်ဆုကို ချီးမြှင့်ခံရသည်။
အဖြစ် Sara Goldfarb အဖြစ် Harry Goldfarb အဖြစ်Marion Silver အဖြစ် Tyrone C. Love အဖြစ် Tappy Tibbons အဖြစ် Mr. Rabinowitz အဖြစ် Ada အဖြစ် Rae အဖြစ် Mrs. Scarlini အဖြစ် Arnold၊ Marion's psychiatrist အဖြစ် Big Tim၊ Marion's pimp အဖြစ် Southern Doctor အဖြစ် Mailman အဖြစ် Tyrone's mother အဖြစ် Dr. Spencer အဖြစ် Laughing Guard Stanley B. Herman အဖြစ် Uncle Hank (''စာရင်းမသွင်း'') အဖြစ် visitor
မော်ဂျူး (Module) ဆိုသည်မှာ ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) တစ်ခု၏ ယေဘုယျကျသော ပုံစံကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည့် အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic construction) တစ်ခု ဖြစ်သည်။
ကွင်းများ (Rings) ကဲ့သို့ပင် လေ့လာမည့် ဘာသာရပ်နယ်ပယ်နှင့် ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်များအပေါ် မူတည်၍ မော်ဂျူးတစ်ခု၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်မှာ အနည်းငယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။
ထို့ကြောင့် မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms) အပြင် မော်ဂျူးတည်ဆောက်ပုံများ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များသည်လည်း အနည်းငယ်စီ ကွဲပြားလေ့ရှိသည်။
သင်္ချာနည်းကျ ဖော်ပြရလျှင် ဤကွဲပြားနေသော မော်ဂျူးသဘောတရားများသည် အရ မတူညီသော ကတ်တဂိုရီများပင် ဖြစ်ကြသည်။
ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) (R, +, \cdot) အပေါ် အခြေခံထားသော ''မော်ဂျူး'' သို့မဟုတ် အတိုကောက်အားဖြင့် ''R-မော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ အပေါင်းအခြေခံ (additive) အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) (M, +) နှင့်အတူ အောက်ပါ အတိုင်း ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။
အတွင်းမြှောက်လဒ် (inner product) နှင့် မမှားယွင်းစေရန် သတိပြုပါ။
အချို့သော စာရေးသူများသည် ကွင်းများအတွက် ယူနစ်တစ်ခု မဖြစ်မနေရှိရမည်ဟု အခြေခံအားဖြင့် သတ်မှတ်လေ့ရှိပြီး ကွင်းများအပေါ်အခြေခံသော မော်ဂျူးများအတွက်လည်း ထိုနည်းတူ သတ်မှတ်ကြသည်။
အကယ်၍ R သည် ဖီးလ်ဒ် (Field) တစ်ခုဖြစ်ပြီး တနည်းအားဖြင့် (R\backslash\{0_R\},\,\cdot) သည် အဘီလီယန်အုပ်စု တစ်ခု ထပ်မံဖြစ်ပေါ်နေမည်ဆိုပါက R အပေါ်အခြေခံသော ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ မော်ဂျူးများသည် R အပေါ်အခြေခံသည့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces over R) ပင် ဖြစ်ကြသည်။
ဖလှယ်ရ ကွင်းများအပေါ် အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများကို လေ့လာခြင်းသည် ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (commutative algebra) ၏ ဘာသာရပ်နယ်ပယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။
ဆိုလိုသည်မှာ G တစ်ခုစီတိုင်းသည် ကိန်းပြည့်များ၏ ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring of intergers) အပေါ် အခြေခံထားသော ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ မော်ဂျူးတစ်ခုဖြစ်သည်။
အောက်ဖော်ပြပါ ကိန်းအစုများသည် အပေါင်းအခြေခံ အုပ်စုများဖြစ်ကြသည်။
ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် \Z-မော်ဂျူးများ ဖြစ်ကြသည်။
ကိန်းပြည့်များ \Z ကိုယ်တိုင် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ \Q ကိန်းစစ်များ \R ကိန်းရင်းများ \mathbb A သို့မဟုတ် \mathbb A \cap \R ကိန်းထွေးများ \Complex = (R, +, \cdot)သည် (S, +, \cdot) ၏ ကွင်းပိုင်း (subring) တစ်ခုဟုထားပါစို့။
အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ (S, +) သည် အဘီလီယန်အုပ်စု တစ်ခုလည်းဖြစ်သည်။
S ၏ ကွင်းမြှောက်ခြင်း (ring multiplication) ကို R\times S အစုပေါ်သို့ ကန့်သတ်လိုက်ပါက ၎င်းသည် S ကို R ပေါ်ရှိ မော်ဂျူးတစ်ခုအဖြစ် သဘာဝကျကျ ရှုမြင်နိုင်ရန် လိုအပ်သော စကေလာမြှောက်ခြင်းကို သတ်မှတ်ပေးသည်။
R နှင့် S တို့တွင် တူညီသော ယူနစ်အစုဝင် ရှိပါက ထိုမော်ဂျူးသည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိသော မော်ဂျူး ဖြစ်သည်။
အကယ်၍ R နှင့် S တို့သည် ဖီးလ်ဒ်များပင် ဖြစ်နေခဲ့လျှင် ဤအခြေအနေကို ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) ဟုခေါ်သည်။
ထိုအခါ မော်ဂျူးတည်ဆောက်ပုံသည် ဗက်တာရပ်ဝန်းတည်ဆောက်ပုံတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။
ထိုအခါ K[X]-မော်ဂျူးများသည် K-ဗက်တာရပ်ဝန်း (k-vector space) V တစ်ခုနှင့် V ပေါ်ရှိ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) A တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသော အစီအစဉ်ကျအတွဲများ (V, A) နှင့် တစ်-တစ် (one to one) ထပ်တူကျညီမျှမှု ရှိသည်။
M သည် K[X]-မော်ဂျူးတစ်ခု ဖြစ်ပါစေ။
K ကို K[X] ထဲတွင် ထည့်သွင်းထားသောကြောင့် M သည် K-ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။
ထိုအခါ M ကို ကိုယ်စားပြုသောအတွဲမှာ (V, A) ဖြစ်လာပြီး ဤနေရာတွင် A ကို အောက်ပါအတိုင်းပေးထားသည်။
ထိုအခါ မော်ဂျူးပိုင်း (submodule) များသည် R ၏ အိုင်ဒီးလ်များနှင့် တိကျစွာ ကိုက်ညီမှုရှိသည်။
R-''ဘယ်မော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု (M, +) တစ်ခုသည် ကွင်း (R, +, \cdot) နှင့်အတူ အောက်ပါ ပုံဖော်မှုတစ်ခု ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။
ဆိုလိုသည်မှာ r,r_1,r_2 \in R, m,m_1,m_2 \in M အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း မှန်ကန်ရမည်။
ဆိုလိုသည်မှာ m \in M အားလုံးအတွက် 1 \cdot m = m ဖြစ်သည်။
အချို့သော စာရေးသူများသည် ကွင်းများနှင့် မော်ဂျူးများအတွက် ယူနစ်အစုဝင်တစ်ခု မဖြစ်မနေရှိရမည်ဟု အခြေခံအားဖြင့် သတ်မှတ်လေ့ရှိကြသည်။
ကွင်း၏ စကေလာများသည် M ၏ အစုဝင်များအပေါ် ညာဘက်မှ သက်ရောက်မှုရှိခြင်းသာ ကွာခြားသည်။
R-''ညာမော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု M တစ်ခုသည် အဝင်ကိန်းနှစ်ခုစလုံးအတွက် ပေါင်းခြင်းသဘောတရားနှင့် ကိုက်ညီသော အောက်ပါ ပုံဖော်မှုတစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။
m \cdot (r_1+r_2) = m \cdot r_1+ m \cdot r_2 (m_1+m_2) \cdot r = m_1 \cdot r + m_2 \cdot r r_1,r_2\in R,\ m\in M အားလုံးအတွက် (m\cdot r_1)\cdot r_2 = m \cdot(r_1 \cdot r_2) ယူနစ်အစုဝင် 1 ပါဝင်သော ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်းတစ်ခုပေါ်ရှိ ညာမော်ဂျူးတစ်ခုသည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိသည်ဟု ခေါ်ဆိုရန်မှာ m \in M အားလုံးအတွက် m \cdot 1 = m မှန်ကန်ရမည်။
R သည် ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ပြည့်စုံပါက ဘယ်မော်ဂျူးနှင့် ညာမော်ဂျူး ဟူသော ဝေါဟာရများသည် ရေးသားပုံအနည်းငယ်မှလွဲ၍ တူညီသွားကြပြီး ၎င်းတို့ကို R-''မော်ဂျူးများ'' ဟုသာ ရိုးရှင်းစွာ ခေါ်ဆိုကြသည်။
R-ညာမော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု M တစ်ခုနှင့်(လိုအပ်ပါက ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိသော) အောက်ဖော်ပြပါ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။
ဆိုလိုသည်မှာ ညာဘက်မှ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မြှောက်လဒ်အဖြစ်အသုံးပြုသော M ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ၏ ကွင်း ဖြစ်သည်။
ထိုအခါ R-S-ဘိုင်မော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု M တစ်ခုသည် R-ဘယ်မော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခု၊ S-ညာမော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခုတို့နှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
R နှင့် S တို့သည် ကွင်းများဖြစ်ကြပြီး \rho \colon S \to R သည် ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်ပါစေ။
R-မော်ဂျူး M တိုင်းအတွက် အောက်ပါ သတ်မှတ်ချက်က : (s,m) \mapsto \rho(s) m M ပေါ်ရှိ S-မော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်၊ ဤ S-မော်ဂျူးကို \rho_(M) ဖြင့် သင်္ကေတပြု ဖော်ပြသည်။
အထူးသဖြင့် S သည် R ၏ ကွင်းပိုင်း တစ်ခုဖြစ်ပြီး \rho သည် ပုံမှန် ထည့်သွင်းခြင်း (canonical embedding) ဖြစ်ပါက \rho_(M) ကို R ၏ စကေလာများကို S ပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအားဖြင့် ရရှိလာသော S-မော်ဂျူး ဟုခေါ်သည်။
N သည် M ၏ မော်ဂျူးပိုင်း တစ်ခုဖြစ်ပါက \rho_(N) သည် \rho_(M) ၏ မော်ဂျူးပိုင်း တစ်ခုဖြစ်ပြီး \rho_(M/N) = \rho_(M)/\rho_(N) ဖြစ်သည်။
R သည် ဖလှယ်ရကွင်း တစ်ခုဖြစ်ပြီး A သည် ဖက်စပ်ရ R-အက္ခရာသင်္ချာ (associative R-algebra) တစ်ခုဖြစ်ပါက A-''ဘယ်မော်ဂျူး'' ဆိုသည်မှာ R-မော်ဂျူး M တစ်ခုနှင့် အောက်ဖော်ပြပါ R-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (R-module homomorphism) တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။
သို့သော် ဒုတိယအချက်ကို အောက်ပါအချက်ဖြင့် အစားထိုးရမည်။
G-ညာမော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ အဘီလီယန်အုပ်စု (M, +) တစ်ခုနှင့် အောက်ဖော်ပြပါ အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုနှင့်အတူ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။
အကယ်၍ R သည် ကွင်းတစ်ခု ဖြစ်မည်ဆိုပါက G-R-မော်ဂျူး ဆိုသည်မှာ R-မော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခု၊ G-မော်ဂျူး တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခုတို့ ပါဝင်သော အဘီလီယန်အုပ်စု တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့သည် အောက်ပါသဘောတရားအတိုင်း အချင်းချင်း ကိုက်ညီမှု (compatible) ရှိရမည်။
G-R-မော်ဂျူးများသည် အုပ်စု ကွင်း (group ring) R[G] အပေါ်အခြေခံသည့် မော်ဂျူးများနှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။
အကယ်၍ K သည် ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်မည်ဆိုပါက G-K-မော်ဂျူး ဆိုသည့် သဘောတရားသည် G ၏ K-မျဉ်းဖြောင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (K-linear representation) နှင့် ထပ်တူညီမျှသည်။
အတာအိုး (သို့မဟုတ်) သင်္ကြန်အိုး သည် မြန်မာ့ရိုးရာ ၏ အထင်ကရ သင်္ကေတတစ်ခု ဖြစ်သည်။
ထို့ပြင် "နောက်ဆုံး" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည့် ပါဠိစကားလုံး ”အန္တ” မှ ဆင်းသက်လာသော “အတာ” နှင့် တွဲဖက်ကာ “အတာသင်္ကြန်” ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။
မြန်မာတို့သည် မှစတင်၍ သင်္ကြန်ပွဲတော်ကို ကျင်းပခဲ့ကြပြီး တွင် ပိုမိုထင်ရှားလာခဲ့သည်။
အတာအိုး ထားရှိခြင်းသည် နှစ်သစ်တွင် ဘေးရန်ကင်းကွာ၍ ကောင်းကျိုးမင်္ဂလာများ ပြည့်စုံစေရန်နှင့် အေးချမ်းသာယာစေရန် ရည်ရွယ်သည့် အတိတ်နိမိတ် ဆောင်ခြင်းဖြစ်သည်။
မြေအိုးထဲတွင် ရေအပြည့်ဖြည့်ထားခြင်းမှာ နှစ်သစ်တွင် စီးပွားလာဘ်လာဘများ ပြည့်လျှံစေရန် ရည်ညွှန်းသည်။
အတာအိုးကို သင်္ကြန်ကို စောင့်ကြိုသည့်အနေဖြင့် သင်္ကြန်မကျခင် ကြိုတင်ပြင်ဆင်ရသည်။
အိုးအတွင်း၌ တနင်္ဂနွေမှ စနေအထိ (၇) ရက်သားသမီးများကို ကိုယ်စားပြုသော ပန်း (၇) မျိုး သို့မဟုတ် အညွန့် (၇) မျိုးကို ရေပြည့်အိုးတွင် ထည့်သွင်းရသည်။
နေ့နံအလိုက် သတ်မှတ်ထားသော အတာပန်းများမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည် - တနင်္ဂနွေ: ၊ ဩဇာရွက် တနင်္လာ: ၊ အင်္ဂါ:ဇီးရွက်၊ ဇီဇဝါ၊ ဗုဒ္ဓဟူး:ရွက်လှ၊ ရေတမာ၊ ရင်ခတ်ပန်း ကြာသပတေး:မြေဇာ၊ မာလကာရွက်၊ ပိန်းပန်း သောကြာ: (အောင်မြင်ခြင်းအထိမ်းအမှတ်အဖြစ် အလေးထားထည့်သွင်းသည်)၊ သဇင် စနေ: ၊ ဒန်းပန်း သင်္ကြန်ကျသည်နှင့် တပြိုင်နက် အတာအိုးမှရေကို သွန်၍ သင်္ကြန်ပန်းနှင့် အညွန့်များကို အိမ်ဦးဝင်းထရံများတွင် ထိုးစိုက်ကာ ဆုတောင်းဆုယူ ပြုလုပ်လေ့ရှိကြသည်။
ထိုသို့ ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် မကောင်းသော ကံဆိုးကံညံ့များ ပျောက်ကွယ်ကာ ကံဇာတာ တက်လာခြင်း၊ လူမှုနယ်ပယ်တွင် အောင်မြင်ခြင်းနှင့် ဘေးရန်ကင်းကွာခြင်း စသည့် ကောင်းကျိုးများ ရရှိစေသည်ဟု မြန်မာလူမျိုးများက ယုံကြည်ကြသည်။
နှစ်ဆန်းတစ်ရက်နေ့တွင် အတာအိုးကို "ပရိတ်အိုး" အဖြစ် အသွင်ပြောင်းလဲ၍ ပရိတ်ရေပက်ဖျန်းခြင်းဖြင့် အန္တရာယ်ကင်းအောင် လုပ်ဆောင်လေ့ရှိသည်။
Yusra Habib Abdul Gani, [ Sultan Iskandar Muda] , accessed on 4 January 2007 သူ၏ ထင်ရှားသော တိုက်ခိုက်မှုများအပြင်၊ သူ့ခေတ်ကာလအတွင်း အာချေးသည် အစ္စလာမ်ပညာနှင့် ကုန်သွယ်ရေးဆိုင်ရာ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ဗဟိုတစ်ခုအဖြစ် နာမည်ကျော်ခဲ့သည်။
သူသည် အာချေးဆူလတန်နိုင်ငံကို တည်ထောင်သူ အလီ မုဂါယက် ရှား၏ တိုက်ရိုက် ယောကျာ်းဆက် မျိုးဆက်ဆက်ခံသူဖြစ်သည့် နောက်ဆုံးဆူလတန်ဖြစ်သည်။
အစ်စကန်ဒါ မုဒါ၏ သေဆုံးခြင်းသည် အာချေးဆူလတန်နိုင်ငံ၏ တည်ထောင်သူ မျိုးဆက်ဖြစ်သည့် မေခူတာ အာလမ် မျိုးဆက်သည် ပျောက်ကွယ်ကာ အခြား မျိုးဆက်တစ်ခုဖြင့် အစားထိုးခံရခြင်းကို ဆိုလိုသည်။
ဂျိမ်းစ် ၁ ထံသို့ အစ်စကန်ဒါ မူဒါမှ ပေးစာ]]။
ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်မှု (bijectivity) သည် အစုသီအိုရီ (set theory) နယ်ပယ်မှ သင်္ချာဆိုင်ရာ သဘောတရားတစ်ခု ဖြစ်သည်။
ဘိုင်ဂျက်တစ် (bijective) ဖြစ်သော ပုံဖော်မှုများနှင့် ဖန်ရှင်များကို ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ (bijections) ဟုလည်း ခေါ်သည်။
သင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (mathematical structure) တစ်ခုတွင် ဖြစ်ပေါ်သော ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism)၊ ဒစ်ဖီယိုမော်ဖစ်ဇင် (diffeomorphism)၊ ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် (homeomorphism)၊ ရောင်ပြန်ဟပ်မှု (reflection) စသဖြင့် ၎င်းတို့၏ ကိုယ်ပိုင်အမည်များ ရှိတတ်ကြသည်။
ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခုသည် အရင်းအမြစ် (domain) နှင့် ပစ်မှတ် (codomain) တို့၏ အစုဝင်များ (elements) ကြား၌ ပြီးပြည့်စုံသော အစုံလိုက်တွဲဖက်မှု (complete pairing) တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။
ထို့ကြောင့် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများသည် ၎င်းတို့၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့ကို အချိုးညီစွာ (symmetrically) ဆက်စပ်ပေးသည်။
သို့ဖြစ်၍ ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) တစ်ခု အမြဲတမ်း ရှိသည်။
ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခုတွင် အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တို့သည် အစုအရွယ်အစား (cardinality) တူညီကြပြီး အဆုံးရှိအစုများ (finite sets) ဖြစ်ပါက အစုဝင် အရေအတွက် တူညီကြသည်။
အစုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့ သွားသော ဘိုင်ဂျက်ရှင်းကို ပါမြူတေးရှင်း (permutation) ဟုလည်း ခေါ်သည်။
အစုနှစ်ခုကြားရှိ ဘိုင်ဂျက်ရှင်းကို တစ်ခါတစ်ရံတွင် ဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှု (bijective correspondence) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။
X နှင့် Y တို့သည် အစုများဖြစ်ပြီး f သည် X မှ Y သို့သွားသော ပုံဖော်မှု သို့မဟုတ် ဖန်ရှင်တစ်ခု f \colon X \to Y ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။
မည်သည့် y \in Y အတွက်မဆို f(x) = y ဖြစ်စေမည့် x \in X တစ်ခုတည်းသာ တိကျစွာ (exactly one) တည်ရှိပါက f ကို ဘိုင်ဂျက်တစ် (bijective) ဖြစ်သည်ဟု ခေါ်သည်။
ပုံစံတကျ (formally) အားဖြင့် \forall y \in Y: \exists ! x \in X: \quad f(x) = y ဖြစ်သည်။
ဆိုလိုသည်မှာ f သည် အောက်ပါအချက်နှစ်ချက်လုံးကို ပြည့်စုံစေလျှင်နှင့်မှသာလျှင် (if and only if) ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။
အရင်းအမြစ် X နှင့် ပစ်မှတ် Y ပါရှိသော ဖန်ရှင် f တစ်ခုသည် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ရန်အတွက် Y အတွင်းရှိ မည်သည့် y အတွက်မဆို f(x)=y ဖြစ်စေမည့် အနည်းဆုံး x တစ်ခုသည် X အတွင်း၌ တည်ရှိရမည်ဖြစ်သည်။
Bijektivität Mengenwolke.pngဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်မှု၏ သဘောတရား- ပစ်မှတ် Y အတွင်းရှိ အမှတ်တိုင်းသည် တစ်ကြိမ်သာ တိကျစွာ ပုံဖော်ခံရသည်။
Bijektivität Mengenkasten 01.pngဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော တိကျစွာ အစဉ်လိုက် တိုးသော (strictly monotonically increasing) အဆက်မပြတ် ကိန်းစစ် ဖန်ရှင် (real continuous function) လေးခု။
Bijektivität Mengenkasten 02.pngဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော တိကျစွာ အစဉ်လိုက် လျော့သော (strictly monotonically decreasing) အဆက်မပြတ် ကိန်းစစ် ဖန်ရှင်လေးခု။
ဖန်ရှင် f \colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto x+a သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် (bijective) ဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) မှာ f^{-1} \colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto x-a ဖြစ်သည်။
ထိုနည်းတူစွာ a\ne 0 အတွက် ဖန်ရှင် g \colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto ax သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်မှာ g^{-1} \colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto \frac{x}{a} ဖြစ်သည်။
တစ်လင်တစ်မယားစနစ်ဖြင့် အိမ်ထောင်ကျပြီးသူတိုင်းအား ၎င်းတို့၏ အိမ်ထောင်ဖက်နှင့် တွဲဖက်ပေးမည်ဆိုပါက ၎င်းသည် အိမ်ထောင်ကျပြီးသူများအားလုံး ပါဝင်သော အစုမှ ၎င်းအစုကိုယ်တိုင်သို့ သွားသော ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။
အောက်ဖော်ပြပါ နှစ်ထပ်ကိန်း ဖန်ရှင် (quadratic functions) လေးခုသည် ၎င်းတို့၏ အရင်းအမြစ် (domain) နှင့် ပစ်မှတ် (codomain) အစုများ၌သာ ကွာခြားကြသည်- ::f_1\colon\mathbb{R}\ \ \rightarrow\mathbb{R},\ \ \ x \mapsto x^2 ::f_2\colon\mathbb{R}_{\ge 0}\rightarrow\mathbb{R},\ \ \ x \mapsto x^2 ::f_3\colon\mathbb{R}\ \ \rightarrow \mathbb{R}_{\ge 0},\ x \mapsto x^2 ::f_4\colon\mathbb{R}_{\ge 0}\rightarrow \mathbb{R}_{\ge 0},\ x \mapsto x^2 :ဤသတ်မှတ်ချက်များအရ :: f_1 သည် အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်ပါ၊ ဆာဂျက်တစ် မဖြစ်ပါ၊ ဘိုင်ဂျက်တစ် မဖြစ်ပါ။
A နှင့် B တို့သည် အစုဝင်အရေအတွက် တူညီသော အဆုံးရှိအစုများ (finite sets) ဖြစ်ကြပြီး f \colon A \to B သည် ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
f သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက f သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် လည်း ဖြစ်သည်။
f သည် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက f သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် လည်း ဖြစ်သည်။
အထူးသဖြင့် အဆုံးရှိအစု A တစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့ သွားသော ဖန်ရှင်များ f \colon A \to A အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။
f သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည် ⇔ f သည် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်သည် ⇔ f သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။
အနန္တအစုများ (infinite sets) အတွက်မူ ယေဘုယျအားဖြင့် ဤအချက် မှားယွင်းသည်။
ထို့အတူ အနန္တအစုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့ သွားသော ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်သည့် ပုံဖော်မှုများ ရှိသော်လည်း ၎င်းတို့သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ မဟုတ်ကြပေ။
ဖန်ရှင် f \colon A \to B နှင့် g \colon B \to C တို့သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ကြပါက ၎င်းတို့၏ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင် (composite function) g\circ f \colon A \to C သည်လည်း ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။
ထိုအခါ g\circ f ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်မှာ f^{-1}\circ g^{-1} ဖြစ်သည်။
g\circ f သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက f သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပြီး g သည် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။
အကယ်၍ f \colon A \to B သည် ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်ပြီး အောက်ပါ ညီမျှခြင်း နှစ်ခုလုံးကို ပြည့်စုံစေမည့် ဖန်ရှင် g \colon B \to A တစ်ခု တည်ရှိပါက :::g \circ f = \operatorname{id}_A (\operatorname{id}_A = အစု A အပေါ်ရှိ ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (identity function)) :::f \circ g = \operatorname{id}_B (\operatorname{id}_B = အစု B အပေါ်ရှိ ထပ်တူရ ဖန်ရှင်) : f သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပြီး g သည် f ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် ဖြစ်သည်။
အခြေခံအစု A တစ်ခု၏ ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) အစုသည် ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) တွက်ချက်မှုနှင့်အတူ အုပ်စု (group) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်သည်။
ကာလရှည်ကြာစွာ "one-to-one and onto" (တစ်-တစ် နှင့် လွှမ်းခြုံဖြစ်ခြင်း) ကဲ့သို့သော စကားလုံးများဖြင့် လုံလောက်ခဲ့သော်လည်း ၂၀ ရာစု အလယ်ပိုင်းတွင် သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲ အားလုံးကို အစုသီအိုရီ (set theory) နည်းလမ်းကျကျ တင်ပြလာမှုနှင့်အတူ ပိုမိုတိကျသော ဝေါဟာရတစ်ခု လိုအပ်လာခဲ့သည်။
ထို့ကြောင့် ''ဘိုင်ဂျက်တစ်''၊ ''အင်ဂျက်တစ်'' နှင့် ''ဆာဂျက်တစ်'' ဟူသော ဝေါဟာရများကို ၁၉၅၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် စာရေးဆရာအဖွဲ့ဖြစ်သော နီကိုလတ်စ် ဘော်ဘာကီ (Nicolas Bourbaki) က စတင်တီထွင် အသုံးပြုခဲ့သည်။
မြန်မာဖက်ဒရယ်ဒီမိုကရေစီ ပြည်ထောင်စု တည်ဆောက်ရေးသည် မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းရှိ မတူကွဲပြားသော တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစုများအကြား တန်းတူညီမျှမှု၊ ကိုယ်ပိုင်ပြဋ္ဌာန်းခွင့်နှင့် အာဏာခွဲဝေမှုတို့ကို အခြေခံ၍ တည်ဆောက်လိုသော ပြည်ထောင်စု နိုင်ငံရေးပုံစံတစ်ခု ဖြစ်သည်။
မြန်မာ့ဖက်ဒရယ်အရေးသည် ၁၉၄၇ ခုနှစ် မှ စတင်အခြေတည်ခဲ့သော်လည်း ဆယ်စုနှစ်များစွာကြာအောင် နိုင်ငံရေးအပြောင်းအလဲများနှင့် ဗဟိုချုပ်ကိုင်မှုစနစ်များကြောင့် တိုင်းရင်းသားများ၏ မျှော်မှန်းချက်များမှာ အကောင်အထည်ဖော်ရန် ခဲယဉ်းခဲ့ရသည်။
သို့သော်လည်း ၂၀၀၈ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ၏ ကန့်သတ်ချက်များ၊ တပ်မတော်နှင့် တိုင်းရင်းသားလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းများအကြား လုံခြုံရေးနှင့် အာဏာခွဲဝေမှုဆိုင်ရာ သဘောထားကွဲလွဲမှုများကြောင့် စစ်မှန်သော ဖက်ဒရယ်မူများကို အပြည့်အဝ ဖော်ဆောင်နိုင်ခြင်း မရှိခဲ့ပေ။
မြန်မာ့ဖက်ဒရယ်ခရီးနှင့် စိန်ခေါ်မှုများ၊ နိုင်ငံရေးလေ့လာမှုစာစောင်။
မြန်မာ့ဖက်ဒရယ်စနစ်ကို စတင်ကျင့်သုံးရန် နှင့် တိုင်းရင်းသားခေါင်းဆောင်များသည် ၁၉၄၇ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၂ ရက်နေ့တွင် ကို အချက် (၉) ချက်ဖြင့် ချုပ်ဆိုခဲ့ကြသည်။
သို့သော် ၁၉၄၇ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေသည် "ဖက်ဒရယ်" ဟူသော ဝေါဟာရကို တိုက်ရိုက်သုံးနှုန်းထားခြင်း မရှိဘဲ ဗဟိုကချုပ်ကိုင်မှု အားကောင်းသော "မညီမျှသော ဖက်ဒရယ်စနစ်" (Asymmetric Federalism) ပုံစံသာ ဖြစ်ခဲ့သဖြင့် နောင်တွင် လက်နက်ကိုင်ပဋိပက္ခများ၏ အစပျိုးရာ ဖြစ်ခဲ့သည်။
MoeMaKa Burmese News & Media ၁၉၄၇ ဖွဲ့စည်းပုံပါ အားနည်းချက်များကို ပြင်ဆင်ရန် ရှမ်းတိုင်းရင်းသားများ ဦးဆောင်၍ ၁၉၆၁ ခုနှစ်၊ ဇွန်လတွင် တိုင်းရင်းသားခေါင်းဆောင်များ အားလုံးပါဝင်သော ကို ကျင်းပခဲ့သည်။
သို့သော် ဤလှုပ်ရှားမှုကို "နိုင်ငံတော်ပြိုကွဲရေး" ဟု အကြောင်းပြကာ ဖက်ဒရယ်နိုင်ငံရေးလမ်းကြောင်းမှာ ရပ်တန့်ခဲ့ရသည်။
အရ ၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် ပြည်နယ်နှင့် တိုင်းဒေသကြီး လွှတ်တော်များ ပေါ်ပေါက်လာသော်လည်း လက်တွေ့တွင်မူ ဗဟိုချုပ်ကိုင်မှု (Centralization) မှာ အလွန်အားကောင်းနေဆဲ ဖြစ်သည်။
မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးယန္တရားတွင် အခြေခံအကျဆုံး ကျေးရွာအဆင့်မှသည် ပြည်နယ်အဆင့်အထိ အုပ်ချုပ်ရေး၏ ကျောရိုးသဖွယ် အရေးပါသော (GAD) သည် ၂၀၀၈ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ စစ်တပ်က တိုက်ရိုက်ထိန်းချုပ်သည့် ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန၏ လက်အောက်တွင် ဆယ်စုနှစ်တစ်ခုကြာ တည်ရှိနေခဲ့သည်။
ပြည်နယ်နှင့် တိုင်းဒေသကြီး အစိုးရများအား ကောက်ခံခွင့်ပြုထားသည့် အခွန်များမှာ မြေခွန်နှင့် ဆားခွန်ကဲ့သို့သော ဝင်ငွေနည်းပါးသည့် အခွန်များသာ ဖြစ်သဖြင့် ပြည်နယ်အစိုးရများသည် ၎င်းတို့၏ ဘတ်ဂျက်အတွက် ဗဟိုအစိုးရ၏ ထောက်ပံ့ငွေ (Grants) အပေါ်တွင်သာ အမြဲတစေ မှီခိုနေရပြီး ကိုယ်ပိုင်ဘဏ္ဍာရေး လွတ်လပ်ခွင့် (Fiscal Autonomy) ကင်းမဲ့နေရသည်။
NCA စာချုပ်ပါ အခြေခံမူများနှင့် ဖက်ဒရယ်ဆွေးနွေးချက်များ၊ ငြိမ်းချမ်းရေးကော်မရှင် မှတ်တမ်း။
အာဏာ၊ သယံဇာတနှင့် အခွန်အကောက်များ ခွဲဝေမှု ရှိရန်။
ပြည်နယ်များ၌ ကိုယ်ပိုင်ပြဋ္ဌာန်းခွင့်ကို အာမခံနိုင်သော ကိုယ်ပိုင်အခြေခံဥပဒေများ ရှိရန်။
ပြည်နယ်များ၏အာဏာများကို ခွဲဝေကျင့်သုံးရာတွင် ပြည်သူလူထုကို အခြေခံရန်။
သို့သော်လည်း ၂၀၀၈ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ၏ ကန့်သတ်ချက်များ၊ နှင့် တိုင်းရင်းသားလက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းများအကြား လုံခြုံရေးနှင့် အာဏာခွဲဝေမှုဆိုင်ရာ သဘောထားကွဲလွဲမှုများကြောင့် စစ်မှန်သော ဖက်ဒရယ်မူများကို အပြည့်အဝ ဖော်ဆောင်နိုင်ခြင်း မရှိခဲ့ပေ။
နောက်ပိုင်းတွင်မူ ဤငြိမ်းချမ်းရေးနှင့် ဖက်ဒရယ်ဖော်ဆောင်မှု လုပ်ငန်းစဉ်များအားလုံး ရပ်တန့်သွားခဲ့ရသည်။
မြန်မာနိုင်ငံတွင် ဖက်ဒရယ်စနစ် တည်ဆောက်ရေးကို နှောင့်နှေးစေသော အချက်တစ်ခုမှာ လူမျိုးစုများကို အဏုစိတ် ခွဲခြားသတ်မှတ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။
မြန်မာနိုင်ငံ၏ သဘာဝသယံဇာတ ကြွယ်ဝမှုသည် ဆယ်စုနှစ်များစွာကြာ ဖြစ်ပွားနေသော ၏ အဓိက အရင်းအမြစ်တစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။
ထို့ကြောင့် သယံဇာတ စီမံခန့်ခွဲမှုနှင့် ဘဏ္ဍာရေးဆိုင်ရာ လုပ်ပိုင်ခွင့်များကို ဖက်ဒရယ်မူများအတိုင်း တရားမျှတစွာ ခွဲဝေပုံဖော်ရန်မှာ ငြိမ်းချမ်းရေးနှင့် အမျိုးသားပြန်လည်ရင်ကြားစေ့ရေးအတွက် မရှိမဖြစ် လိုအပ်သော အသက်သွေးကြော ဖြစ်သည်။
စစ်မှန်သော ဖက်ဒရယ်ဘဏ္ဍာရေးစနစ် (Fiscal Federalism) တည်ဆောက်ရာတွင် အောက်ပါ အခြေခံမူများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားရန် ပညာရှင်များက အကြံပြုကြသည် - အခွန်ကောက်ခံပိုင်ခွင့်နှင့် အာဏာခွဲဝေမှု (Taxation and Assignment of Functions): ဗဟိုအစိုးရနှင့် ပြည်နယ်အစိုးရများအကြား မည်သည့်အခွန်အမျိုးအစားကို မည်သူက ကောက်ခံမည်၊ မည်သည့် လုပ်ငန်းတာဝန်များကို မည်သူက တာဝန်ယူမည်ဆိုသည်ကို ဥပဒေကြောင်းအရ တိကျစွာ ခွဲဝေသတ်မှတ်ရန် လိုအပ်သည်။
သယံဇာတ ပိုင်ဆိုင်ခွင့်နှင့် စီမံခန့်ခွဲမှု (Resource Ownership and Management): ဒေသတွင်းရှိ သယံဇာတများကို ဒေသခံပြည်သူများက ပိုင်ဆိုင်ခွင့်နှင့် တိုက်ရိုက်စီမံခန့်ခွဲခွင့် (Resource Ownership) ရှိစေခြင်းဖြင့် ဗဟိုချုပ်ကိုင်မှုကို လျှော့ချရန်ဖြစ်သည်။
ဘဏ္ဍာရေး တန်းတူညီမျှမှုနှင့် ဝင်ငွေခွဲဝေမှု (Fiscal Equity and Revenue Sharing): သယံဇာတမှ ရရှိသော ဝင်ငွေများကို တရားမျှတစွာ ခွဲဝေခြင်းဖြင့် သယံဇာတ ထွက်ရှိရာ ဒေသများနှင့် အခြားသော ဖွံ့ဖြိုးမှုနည်းပါးသည့် ဒေသများအကြား ကွာဟချက်ကို ဖြည့်ဆည်းပေးရန် ဖြစ်သည်။