DatarrX/myanmar-Wikipedia huggingface dataset:
ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို စံနှုန်းတစ်ခု တပ်ဆင်လိုက်သောအခါ အရေးကြီးသော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (analytic properties ) ရှိသည့် စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ရရှိသည်။
အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုပေါ်ရှိ စံနှုန်းတိုင်းသည် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (metric) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ထိုမှတစ်ဆင့် တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။
အချင်းချင်း တူညီညီမျှသော စံနှုန်းနှစ်ခုသည် တူညီသော တိုပေါ်လော်ဂျီကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။
အတိုင်းအတာ (dimension) အကန့်အသတ်ရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများပေါ်တွင် စံနှုန်းအားလုံးသည် အချင်းချင်း တူညီညီမျှကြသည်။
စံနှုန်းများကို မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (linear algebra) နှင့် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (functional analysis) တို့တွင် အထူးတလည် လေ့လာကြသည်။
ယနေ့ခေတ် အသုံးပြုနေသော စံနှုန်းသင်္ကေတကို ၁၉၀၈ ခုနှစ်တွင် အာဟတ် ရှမစ် (Erhard Schmidt) က ဗက်တာ x နှင့် y တို့ကြားရှိ အကွာအဝေး \x-y\ အဖြစ် ပထမဆုံး စတင်အသုံးပြုခဲ့သည်။
အပေါင်းကိန်းသေချာမှုကြောင့် ဗက်တာတစ်ခု၏ အလျားသည် သုညဖြစ်နေပါက ယင်းဗက်တာသည် သုညဗက်တာ ဖြစ်ရမည်။
တစ်ပြေးညီ ပကတိကိန်းဖြစ်မှုကြောင့် ဗက်တာတစ်ခု၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ကိန်းတစ်ခုဖြင့် မြှောက်လိုက်ပါက ၎င်း၏ အလျားသည် ထိုကိန်း၏ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) ပမာဏမြှောက်လဒ်အတိုင်း ပြောင်းလဲသွားမည် ဖြစ်သည်။
နောက်ဆုံးအနေဖြင့် တြိဂံ မညီမျှခြင်းအရ ဗက်တာနှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်အလျားသည် ၎င်းတို့ သီးခြားစီ အလျားများ ပေါင်းလဒ်ထက် အများဆုံးအားဖြင့် တူညီနိုင်သည်။
ထို့ကြောင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ရှိ \x\ \ge 0 ဟူသော သတ်မှတ်ချက်ကို ချန်လှပ်ထားနိုင်သည်၊ အကြောင်းမှာ ၎င်းသည် အခြားသော ဂုဏ်သတ္တိများမှ ဆင်းသက်လာသောကြောင့် ဖြစ်သည်- \ထို့အပြင် စံနှုန်းများအတွက် ပြောင်းပြန် တြိဂံ မညီမျှခြင်း(reverse triangle inequality) သည်လည်း အကျုံးဝင်သည်- \bigl \ x \ - \ y \ \bigr \leq \ x - y \ ၎င်းကို x-y+y အပေါ် တြိဂံ မညီမျှခြင်း အသုံးချခြင်းနှင့် အချိုးညီမှုကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းဖြင့် သက်သေပြနိုင်သည်။
ထို့ကြောင့် စံနှုန်းတိုင်းသည် ညီညာစွာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု (uniformly continuous mapping) တစ်ခု ဖြစ်သည်။
ထို့အပြင် နိမ့်ကျစွာပေါင်းမှု နှင့် တစ်ပြေးညီ ပကတိကိန်းဖြစ်မှု တို့ကြောင့် စံနှုန်းတစ်ခုသည် နိမ့်ကျမျဉ်းဖြောင့်ဂုဏ် (sublinear) ရှိပြီး ထိုမှတဆင့် ခုံးသော ပုံဖော်မှု (convex mapping) တစ်ခု ဖြစ်လာသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ t \in [0,1] အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း အကျုံးဝင်သည်- : \ tx + (1-t) y\ \leq t \ x \ + (1-t) \ y \. = ဗက်တာ x_0\in V နှင့် စကေလာ r \in {\mathbb K} အတွက် r > 0 ဖြစ်ပါက အောက်ပါ အစုများကို \{ x \in V\colon \ x-x_0 \ &nbsp;&nbsp; နှင့် &nbsp;&nbsp; \{ x \in V\colon \ x-x_0 \ \leq r \} ကို အဖွင့်စက်လုံး (open ball) နှင့် အပိတ်စက်လုံး (closed ball) ဟု အသီးသီးခေါ်ပြီး အောက်ပါ အစုကို \{ x \in V\colon \ x_0 ကို ဗဟိုပြု၍ အချင်းဝက် r ရှိသော စက်လုံးမျက်နှာပြင် (sphere) ဟု ခေါ်သည်။
အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တွင် x_0=0 နှင့် r=1 ဟု ရွေးချယ်ပါက ထွက်ပေါ်လာသော အစုများကို ယူနစ်စက်လုံး (unit ball) သို့မဟုတ် ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင် (unit sphere) ဟု ခေါ်သည်။
စက်လုံး သို့မဟုတ် စက်လုံးမျက်နှာပြင် တိုင်းသည် သက်ဆိုင်ရာ ယူနစ်စက်လုံး သို့မဟုတ် ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင်မှတဆင့် အချိုးအစား r ဖြင့် အရွယ်ပြောင်းခြင်း (scaling) နှင့် ဗက်တာ x_0 ဖြင့် ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်း (translation) ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာသည်။
ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင် ပေါ်ရှိ ဗက်တာတစ်ခုကို ယူနစ်ဗက်တာ (unit vector) ဟု ခေါ်သည်၊ x \neq 0 ဖြစ်သော မည်သည့်ဗက်တာအတွက်မဆို \tfrac{x}{\ x \} ဟု ယူနစ်ဗက်တာသတ်မှတ်ခြင်း (normalization) ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် သက်ဆိုင်ရာ ယူနစ်ဗက်တာကို ရရှိနိုင်သည်။
စက်လုံးတစ်ခုသည် ခုံးသောအစု (convex set) ဖြစ်ရမည်။
သို့မဟုတ်ပါက သက်ဆိုင်ရာပုံဖော်မှုသည် တြိဂံမညီမျှခြင်းကို ပြည့်စုံစေမည်မဟုတ်ပေ။
ထို့အပြင် တစ်ပြေးညီ ပကတိကိန်းဖြစ်မှုကြောင့် စက်လုံးတစ်ခုသည် x_0 အခြေပြု၍ အမြဲတမ်း အမှတ်အချိုးညီမှု (point-symmetric) ရှိရမည်။
အကန့်အသတ်ရှိသော အတိုင်းအတာ (finite-dimensional) ဗက်တာရပ်ဝန်းများရှိ စံနှုန်းတစ်ခုကို ၎င်းနှင့်သက်ဆိုင်သော စက်လုံးမှတဆင့်လည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။
ထိုသို့သတ်မှတ်ရန်အတွက် အဆိုပါအစုသည် ခုံးသောအစုဖြစ်ခြင်း၊ သုညမှတ် အခြေပြု၍ အမှတ်အချိုးညီမှုရှိခြင်း၊ အပိတ်စုဖြစ်ခြင်း၊ အကန့်အသတ်ရှိခြင်း (bounded) နှင့် သုညမှတ်သည် ၎င်း၏ အတွင်းပိုင်းအမှတ် (interior point) ဖြစ်ခြင်း စသည့် အချက်များနှင့် ပြည့်စုံရမည်။
သက်ဆိုင်ရာ ပုံဖော်မှုကို မင်ကော့စကီး ဖန်ရှင်နယ် (Minkowski functional) သို့မဟုတ် ချိန်ညှိဖန်ရှင်နယ် (gauge functional) ဟုလည်း ခေါ်သည်။
ဟာမန် မင်ကော့စကီး (Hermann Minkowski) သည် ၁၈၉၆ ခုနှစ်ကတည်းက ကိန်းသီအိုရီ (number theory) ဆိုင်ရာ ပြဿနာများ၏ မူဘောင်အတွင်း၌ ယင်းကဲ့သို့သော ချိန်ညှိဖန်ရှင်နယ်များကို လေ့လာခဲ့သည်။
ထိုသို့ဆင်းသက်လာပါက ဗက်တာ x \in V တစ်ခု၏ စံနှုန်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်- \ ဆိုလိုသည်မှာ ဤစံနှုန်းသည် ဗက်တာတစ်ခုကို ၎င်းကိုယ်တိုင် အတွင်းမြှောက်လဒ် ပြုလုပ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) ဖြစ်သည်။
အတွင်းမြှောက်လဒ်ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော စံနှုန်းတိုင်းသည် ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း (Cauchy-Schwarz inequality)နှင့် ပြည့်စုံသည်- \langle x, y \rangle \leq \ x \ \cdot \ y \ ထို့အပြင် ၎င်းသည် ယူနစ်တရီ အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (unitary transformations) အောက်တွင် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (invariant) ရှိသည်။
ဂျော်ဒန်-ဗွန်နျူမန်း သီအိုရမ် (Jordan-von Neumann theorem) အရ အတွင်းမြှောက်လဒ်-လှုံ့ဆော်ခံစံနှုန်းသည် အနားပြိုင်စတုဂံ ညီမျှခြင်း (parallelogram law) နှင့် ပြည့်စုံသည်။
သို့သော် အချို့သော အရေးကြီးသည့် စံနှုန်းများသည် အတွင်းမြှောက်လဒ်မှ ဆင်းသက်လာခြင်း မဟုတ်ပါ။
သမိုင်းကြောင်းအရ ကြည့်လျှင် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု၏ အဓိကခြေလှမ်းတစ်ခုမှာ အတွင်းမြှောက်လဒ်အပေါ် အခြေခံမထားသော စံနှုန်းများကို မိတ်ဆက်ခဲ့ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။
သို့ရာတွင် စံနှုန်းတိုင်းအတွက် ၎င်းနှင့်သက်ဆိုင်သော အတွင်းမြှောက်လဒ်အကြို (semi-inner product) တစ်ခု ရှိသည်။
သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် ကိုယ်ပြန်လှန် (Involution) ဆိုသည်မှာ မိမိကိုယ်တိုင် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (self-inverse) ပုံဖော်မှု (mapping) တစ်ခုကို ဆိုလိုသည်။
အရင်းအမြစ် (domain) နှင့် ပစ်မှတ် (codomain) နှစ်ခုစလုံးသည် တူညီသော အစု A ဖြစ်နေသည့် ပုံဖော်မှု f\colon A\rightarrow A တစ်ခုကို ''ကိုယ်ပြန်လှန်'' ဟုခေါ်ဆိုရန်အတွက် မည်သည့် x\in A အတွက်မဆို အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်နှင့် ပြည့်စုံရမည်- f(f(x))=x ဤသတ်မှတ်ချက်ကို f\circ f = \operatorname{id}_A သို့မဟုတ် f^2=\operatorname{id}_A အဖြစ် ပိုမိုကျစ်လျစ်စွာ ရေးသားဖော်ပြနိုင်သည်။
ကိုယ်ပြန်လှန်တိုင်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) တစ်ခုဖြစ်ပြီး f^{-1} = f ဖြစ်သည်။
f \colon A \to A နှင့် g \colon A \to A တို့သည် ကိုယ်ပြန်လှန်များ ဖြစ်ကြပါက f \circ g = g \circ f ဖြစ်မှသာလျှင် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း f \circ g သည် ကိုယ်ပြန်လှန်တစ်ခု ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။
f \colon A \to A သည် ကိုယ်ပြန်လှန်တစ်ခုဖြစ်ပြီး g \colon A \to A သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခု ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ခြင်း g \circ f \circ g^{-1} သည်လည်း ကိုယ်ပြန်လှန်တစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။
အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) f\in\operatorname{End}(V) တစ်ခု၏ အငယ်ဆုံး ပိုလီနိုမီရယ် (minimal polynomial) သည် x^2-1, x-1 သို့မဟုတ် x+1 ပုံစံရှိမှသာလျှင် f သည် ကိုယ်ပြန်လှန်တစ်ခု ဖြစ်သည်။
ယင်းအချက်မှ ဆင်းသက်လာသော အထူးဂုဏ်သတ္တိများမှာ အခြေခံဖီးလ်ဒ် K ၏ ဝိသေသတန်ဖိုး (characteristic) သည် ၂ မဟုတ်ပါက ကိုယ်ပြန်လှန်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် တိုင်းကို ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်းနိုင်ပြီး (diagonalizable) ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ (eigenvalues) အားလုံးသည် အတွင်း တည်ရှိသည်။
ကိုယ်ပြန်လှန် f\in\operatorname{End}(V) တိုင်းသည် ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု {GL(V)} အတွင်းရှိ {Z/2Z} အုပ်စု၏ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (representation) တစ်ခုဖြစ်သည်။
ဝိသေသတန်ဖိုး ၂ ရှိသော ဖီးလ်ဒ် K များအပေါ်တွင် ဒိုင်ယာဂွန်နယ်ပုံစံပြောင်း၍မရသော ကိုယ်ပြန်လှန်သည့် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ ရှိသည်။
မယောရှင်းဂျိကျောင်းတော်ခွဲ ၄၀ ကျော်ထဲတွင် ပါဝင်သည်။
ပုံမှန်အားဖြင့် အများပြည်သူကြည့်ရှုနိုင်ရန် ဖွင့်လှစ်ထားခြင်း မရှိပေ။
ဂယောခုဟိုးအင်း သည် မယောရှင်းဂျိကျောင်းတော်ခွဲများထဲတွင် ရှေးအကျဆုံးကျောင်းတော် ဖြစ်သည်။
ပင်မဝင်ပေါက်မှ ဝင်ပါက "ခုရိ" (မီးဖိုချောင်အပိုင်း) ကို ရှေ့တည့်တည့်တွင် မြင်ရမည်ဖြစ်သည်။
ထိုနောက် "ဟိုးဂျော" ဟုခေါ်သည့် ကျောင်းထိုင်ဆရာတော်အခန်းနှင့် "ခိုင်းဆန်းဒိုး"ဟုခေါ်သည့် တည်ထောင်သူ၏အခန်း အထိ စင်္ကြန်လမ်းဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသည်။
ဟိုးဂျောတွင် ဖုဆုမပန်းချီလက်ရာများကို တွေ့မြင်နိုင်သည်။
ထိုလက်ရာများကို ခနိုးယဆုနိုဘုနှင့် ခနိုးတိုအွန်းတို့က ရေးဆွဲခဲ့သည်။
ဆန်းမွန်း၊ ဟိုးဂျောနှင့် ခိုင်းဆန်းဒိုးတို့သည် နိုင်ငံတော်၏ အရေးပါသည့်ယဉ်ကျေးမှုပစ္စည်းများ ဖြစ်ကြသည်။
ကျောင်းတော်၏ အတွင်းဘက်အပိုင်းတွင် ဧကရာဇ် ဟနဇိုနို၏ သစ်သားရုပ်တု တည်ရှိသည်။
စင်္ကြန်လမ်း၏ တောင်ဘက်နှင့် မြောက်ဘက်ရှိ ဥယျာဉ်များသည် မိုမိုယမခေတ်ကာလက တည်ရှိခဲ့ကြသည် ဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။
တောင်ဘက်ဥယျာဉ်သည် ဂျပန်ပုံစံ သဲနှင့် ကျောက်တုံးငယ်များ ခင်းထားသည့် ဥယျာဉ်ဖြစ်သည်။
တောင်ပေါ်ဥယျာဉ်သည် ခိုင်းဆန်းဒိုး၏ အရှေ့ဘက်တွင်ရှိပြီး လူလုပ်တောင်ကုန်းတစ်ခုလည်း ရှိသည်။
ဖန့်ရှုအိနွေဦးဥယျာဉ်သည် ကျောင်းတော်၏ မြောက်ဘက်တွင် ရှိသည်။
ဂယောခုဟိုးအင်းသို့ ဟနဇိုနိုဘူတာမှ သွားပါက ခြေလျင် ၁၀ မိနစ် ကြာသည်။
ဂယောခုဟိုးအင်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တိုယောတိုမိဟိဒဲယောရှိ၏ သားဖြစ်သူ "ဆုတဲမရု" ၏ အုတ်ဂူရှိသည်။
လူဦးရေသိပ်သည်းဆမှာ တစ်စတုရန်းကီလိုမီတာလျှင် ၄၄ ဦးနေထိုင်ကြသည်။
မြို့၏ စုစုပေါင်းဧရိယာသည် ၃၀၃.၀၉ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၁၁၇.၀၂ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။
မြို့၏ အမည်တွင် ကျိုတိုမြို့၏ ပထမအစစကားလုံးဖြစ်သည့် "ခယော" (kyo) နှင့် ယခင်မြို့၏အမည်ဖြစ်သည့် တန်းဘတို့ ပါဝင်သည်။
ဖုခုချိယမမြို့နှင့် ခမဲအိုခမြို့တို့အကြားတွင် ရှိသည်။
ကျိုတိုစီရင်စု၊ တန်းဘဒေသ၏ အလယ်ဗဟိုနေရာတွင် တည်ရှိသည်။
မြို့၏ တောင်ဘက်ပိုင်းသည် ယောဒိုမြစ်နှင့် ယုရမြစ်များအတွင်းသို့ ရေခွဲဝေစီးဆင်းရာနေရာလည်း ဖြစ်သည်။
ဟယောဂေါ့ခရိုင် ကျိုတိုစီရင်စု ဂျပန်နိုင်ငံ၏ လူဦးရေစာရင်းအရ ခယောတန်းဘမြို့၏ လူဦးရေသည် ၁၉၅၀ ပန်ဝန်းကျင်တွင် အမြင့်ဆုံး ဖြစ်ခဲ့သည်။
ထိုကာလနောက်ပိုင်းတွင် လူဦးရေသည် အကြမ်းဖျင်းအားဖြင့် ထက်ဝက်ခန့် ကျဆင်းခဲ့သည်။
ဗဟိုမိုဘိုင်းစက်ပစ္စည်း သက်သေခံစနစ် (: Central Equipment Identity Register; အတိုကောက် CEIR) ဆိုသည်မှာ များနှင့် အခြားဆက်သွယ်ရေးစက်ပစ္စည်းများ၏ ထူးခြားသောအမှတ်အသားနံပါတ်များ (အတွက် IMEI နှင့် အတွက် MEID) ကို စုစည်းသိမ်းဆည်းထားသည့် ဗဟိုဒေတာဘေ့စ် (Database) တစ်ခုဖြစ်သည်။
CEIR စနစ်သည် မိုဘိုင်းစက်ပစ္စည်းများ၏ IMEI နံပါတ်များကို အခြေခံ၍ အောက်ပါစာရင်း (၃) မျိုးဖြင့် ခွဲခြားသတ်မှတ်လေ့ရှိသည် - # အဖြူရောင်စာရင်း (White List): ဆက်သွယ်ရေးကွန်ရက်အတွင်း အသုံးပြုခွင့်ရှိသော၊ စံချိန်စံညွှန်းကိုက်ညီပြီး တရားဝင်မှတ်ပုံတင်ထားသည့် စက်ပစ္စည်းများ။
မြန်မာနိုင်ငံတွင် မိုဘိုင်းဖုန်းသုံးစွဲသူများ စံချိန်စံညွှန်းမီသော စက်ပစ္စည်းများ အသုံးပြုနိုင်ရန်နှင့် နိုင်ငံတော်သို့ ကျသင့်အခွန်များ ရရှိစေရန်အတွက် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ပထမပတ်မှစတင်၍ CEIR စနစ်ကို အကောင်အထည်ဖော် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။
Ministry Of Information = ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၃၁) ရက်နေ့မတိုင်မီ ပြည်တွင်းဆက်သွယ်ရေးကွန်ရက်များ (, , ) ၏ SIM ကတ်ထည့်သွင်း အသုံးပြုနေသော ဖုန်းများကို အခွန်ပေးဆောင်ရန်မလိုဘဲ ခွင့်ပြုစာရင်း (Whitelist) ထဲသို့ အလိုအလျောက် ထည့်သွင်းပေးမည်ဖြစ်သည်။
ကုမ္ပဏီများအနေဖြင့် လုပ်ထုံးလုပ်နည်းနှင့်အညီ လိုင်စင်လျှောက်ထားပြီး အခွန်ပေးဆောင်မှသာ CEIR စနစ်တွင် မှတ်ပုံတင်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။
သုံးစွဲသူများသည် www.ceir.gov.mm ဝက်ဘ်ဆိုက်မှတစ်ဆင့် အွန်လိုင်းစနစ်ဖြင့်လည်းကောင်း၊ နယ်စပ်နှင့် အင်တာနက်ခက်ခဲသောဒေသများတွင် သို့မဟုတ် အကောက်ခွန်ရုံးများတွင်လည်းကောင်း အခွန်ပေးဆောင်နိုင်သည်။
Ministry Of Information = Myanmar Internet Project မှ CEIR စနစ် ထုတ်ပြန်မှုနှင့် ပတ်သက်၍ အဆိုပါစနစ်ကြောင့် သုံးစွဲသူများ၏ တည်နေရာကို ခြေရာခံနိုင်သည့် အန္တရာယ်ကြီးမားလာခြင်း၊ ပြည်သူလူထုအား အစုလိုက်အပြုံလိုက် စောင့်ကြည့်ရန် လွယ်ကူလာခြင်း၊ သီးခြားပုဂ္ဂိုလ် သို့မဟုတ် အုပ်စုများကို ပစ်မှတ်ထား ပိတ်ဆို့ရန် လွယ်ကူခြင်း၊ မိုဘိုင်းဖုန်းအတွင်းသို့ ထိန်းချုပ်ဝင်ရောက်ခံရနိုင်ခြေ မြင့်မားခြင်းနှင့် ဒေတာဘေ့စ်များသည် ဟက်ကာများ၏ တိုက်ခိုက်မှုခံရနိုင်သော ပစ်မှတ်များ ဖြစ်လာနိုင်ခြင်း စသည့် စိုးရိမ်ဖွယ်ရာအချက်များ ပါဝင်ကြောင်း တုံ့ပြန်ချက်တစ်ရပ်ကို ရေးသားထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။
မူလက CEIR စနစ်ကို GSMA (GSM Association) မှ ခိုးယူခံရသော ဖုန်းများကို ကမ္ဘာတစ်ဝန်းရှိ အော်ပရေတာများအားလုံးက ပူးပေါင်းပိတ်ပင်နိုင်ရန် ရည်ရွယ်ထုတ်လုပ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် နိုင်ငံအလိုက် ဆက်သွယ်ရေးထိန်းသိမ်းရေးအဖွဲ့များ (Regulators) က မိမိတို့နိုင်ငံ၏ ဥပဒေ၊ အခွန်စနစ်များနှင့်အညီ သီးခြားစီမံခန့်ခွဲသော အမျိုးသားအဆင့် CEIR စနစ်များကို တည်ထောင်လာကြရာတွင် အော်ပရေတာတစ်ခုချင်းစီ၏ ကွန်ရက်၌ ဖုန်းကို တိုက်ရိုက်စစ်ဆေးပိတ်ပင်သည့် Equipment Identity Register (EIR) နှင့် နိုင်ငံအတွင်းရှိ အော်ပရေတာအားလုံး၏ ဒေတာများကို ဗဟိုမှ စုစည်းထိန်းချုပ်သည့် Central EIR (CEIR) ဟူ၍ စနစ်နှစ်မျိုး ပေါင်းစပ်အလုပ်လုပ်ကြပါသည်။
ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ ဟု ဖတ်သည်။
ကိုယ်ပြန်လှန် အက္ခရာသင်္ချာများသည် ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugation) ပါရှိသော ကိန်းစနစ်တစ်ခု၏ အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။
သို့သော်လည်း အချို့သော အက္ခရာသင်္ချာများတွင် မည်သည့် မျှ မရှိသည်မျိုးလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။
ပိုမိုတိကျစွာဆိုရလျှင် A အတွင်းရှိ မည်သည့် x, y အတွက်မဆို သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံရန် လိုအပ်သည်- (x + y)^ = x^ + y^ (xy)^ = y^ x^ 1^ = 1 (x^)^ = x ၎င်းကို ကိုယ်ပြန်လှန် ကွင်း (involutive ring/ involutory ring) နှင့် ကိုယ်ပြန်လှန်ပါရှိသော ကွင်း (ring with involution) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။
တတိယမြောက် နဂိုမှန်အဆိုကို ဒုတိယနှင့် စတုတ္ထမြောက် နဂိုမှန်အဆိုများမှတဆင့် ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။
x^ = x ဖြစ်သော အစုဝင်များကို ''ကိုယ်တိုင်-အက်ဂျွိုင့်'' (self-adjoint) ဟု ခေါ်သည်။
မည်သည့် -ကွင်း အပေါ်တွင်မဆို ဆက်ကွီလီနီယာ ဖောင် (sesquilinear form) တစ်ခုကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။
အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အများစုတွင် -အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု၌ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ယူနစ် (unity) ပါရှိရန် မလိုအပ်ပါ။
အခြေခံ -ကွင်း R သည် အများအားဖြင့် ကိန်းထွေးကို အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။
နဂိုမှန်အဆိုများအရ A အပေါ်ရှိ သည် R တွင် ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် (conjugate-linear) ဖြစ်သည်ကို တွေ့ရသည်။
ဆိုလိုသည်မှာ \lambda, \mu \in R နှင့် x, y \in A အတွက် : (\lambda x + \mu y)^ = \lambda' x^ + \mu' y^ ဖြစ်သည်။
ဆိုလိုသည်မှာ A အတွင်းရှိ မည်သည့် a အတွက်မဆို f(a^) = f(a)^ ဖြစ်သည်။
မည်သည့် (commutative ring) မဆိုသည် အသေးအဖွဲ/ထပ်တူရ ကိုယ်ပြန်လှန် (trivial/ identical involution) ဖြင့် -ကွင်း တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။
ကိန်းတေး ယူနစ် (imaginary unit) ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) တစ်ခုကို တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (adjunction) ဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) တစ်ခုသည် မူလဖီးလ်ဒ်အပေါ်ရှိ -အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းကို အသေးအဖွဲ--ကွင်း (trivially--ring) တစ်ခုအဖြစ် ယူဆသည်။
သည် ထိုနှစ်ထပ်ကိန်းရင်း၏ လက္ခဏာကို ပြောင်းပြန်လှန်သည်။
ထရန်စပို့စ် (transposition) ဖြင့် ပါရှိသည့် \mathbb{R} အပေါ်ရှိ n \times n ၏ ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (matrix algebra)။
ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြင့် ပါရှိသည့် \mathbb{C} အပေါ်ရှိ n \times n ကိန်းအုံများ၏ ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ။
ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) တစ်ခုပေါ်ရှိ အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ (bounded linear operators) ၏ အက္ခရာသင်္ချာအတွင်းရှိ ဟာမီရှန် အက်ဂျွိုင့် သည်လည်း -အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခုဖြစ်သည်။
အသေးအဖွဲ--ကွင်းဖြစ်သော ဖလှယ်ရကွင်း R အပေါ်ရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) R[x] သည် P^(x) = P(-x) ပါရှိသော R အပေါ်ရှိ -အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု ဖြစ်သည်။
အကယ်၍ (A, +, \times, ) သည် -ကွင်း တစ်ခုလည်းဖြစ် (ဖလှယ်ရသော) R ကွင်းအပေါ်ရှိ အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုလည်းဖြစ်ကာ \forall r \in R, x \in A အတွက် (rx)^ = r(x^) လည်း ဖြစ်သည်ဆိုပါက A သည် R အပေါ်ရှိ -အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။
မည်သည့် -ကွင်း မဆိုသည် ကိန်းပြည့်များ (integers) အပေါ်ရှိ -အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။
မည်သည့် ဖလှယ်ရ -ကွင်း မဆိုသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်အပေါ်ရှိ -အက္ခရာသင်္ချာ တစ်ခုဖြစ်သည်။
ဖလှယ်ရ -ကွင်း R တစ်ခုအတွက် ၎င်း၏ မည်သည့် -အိုင်ဒီးလ် ဖြင့်မဆို စားထားသော ၎င်း၏ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) သည် R အပေါ်ရှိ -အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခု ဖြစ်သည်။
အုပ်စု ဟော့ဖ် အက္ခရာသင်္ချာ (group Hopf algebra)- g \mapsto g^{-1} ဖြင့် ပေးထားသော ကိုယ်ပြန်လှန်ပါရှိသည့် (group ring) တစ်ခု။
ဘန်းတိုး (弁当 or べんとう) သည် ဂျပန်စားစရာအပြင်အဆင်တစ်မျိုး ဖြစ်သည်။
ဟင်းလျာနှင့် ထမင်းကို ထည့်သွင်းပြင်ဆင်ထားသည့် ထမင်းဘူးဖြစ်သည်။
မည်သည့်နေရာသို့မဆို အလွယ်တကူ ယူဆောင်သွားနိုင်ရန် ပြင်ဆင်ထားသည်။
သမားရိုးကျဘန်းတိုးတွင် ထမင်း၊ ငါးနှင့် အသားဟင်းများ ပါဝင်သည်။
ထို့အပြင် ချက်ပြုတ်ထားသည့် ဟင်းသီးဟင်းရွက်များလည်း အပိုဟင်းလျာအနေဖြင့် ပါဝင်သည်လည်း ရှိသည်။
ထည့်သွင်းသည့် ဗူးအမျိုးအစားမှာပူ ပုံသဏ္ဌာန်နှင့် အမျိုးအစား အမျိုးမျိုးအသုံးပြုကြသည်။
အမျိုးမျိုးသော စားစရာများအတွက် ဗူးအမျိုးမျိုးကို အသုံးပြုကြသည်။
ဂျပန်နိုင်ငံတစ်ဝန်းရှိ ဘန်းတိုးရောင်းသည့် ဆိုင်များနှင့် ၂၄ နာရီဆိုင်များတွင် ဘန်းတိုးများကို ဝယ်ယူရရှိနိုင်သည်။
ဂျပန်လူမျိုး အိမ်ရှင်မများအနေဖြင့်လည်း ကောင်းမွန်သည့်ဘန်းတိုးတစ်ခု ပြုလုပ်နိုင်သည့် ကျွမ်းကျင်မှုရှိရန်လိုအပ်သည်ဟူသည့် အတွေးအခေါ်သည် လက်ရှိကာအထိ ဂျပန်လူမှုဝန်းကျင်တွင် ကျန်ရှိနေသေးသည်။
ဘန်းတိုးများကို တစ်ခါတရံတွင် အရုပ်များ၊ ပန်းများ၊ အရွက်များကဲ့သို့သော ပုံစံများဖြင့် ပြင်ဆင်ထားကြသည်လည်း ရှိသည်။
ပန်းကြည့်ပွဲတော်ကဲ့သို့သော အချို့သောကာလများတွင် ဘန်းတိုးများ၏ အရွယ်အစားများကို ကြီးမားစွာ ပြင်ဆင်ထားလေ့ရှိကြသည်။
စားသုံးသူများသည် ပျော်ပွဲစားထွက်ရာတွင်လည်း ဘန်းတိုးများကို ဝယ်ယူကြသည်။
ဘူတာများတွင်လည်း ဘန်းတိုးများကို ရောင်းချသည်။
လေဆိပ်တွင် ရောင်းချသည့် ဘန်းတိုးကို "ဆိုရဘန်း" (空弁) ဟု ခေါ်သည်။
အောက်ပါတို့သည် ဘန်းတိုးတွင်ပါဝင်သည့် စားစရာများ ဖြစ်ကြသည်။
တမဂေါ့ယခိ (ဂျပန်ပုံစံကြက်ဥကြော်) ခရဂဲ (ကြက်ကြော်) အိုနိဂိရိ (ထမင်းဆုပ်) တခိုဆန်း ရှောဂယခိ (ဂျင်းနှင့် ပဲငံပြာရည်အရသာစပ်ထားသည့် ဝက်သားဟင်း) အသီးများ။
ဝခမဲ (わかめ or 若布) သည် ပင်လယ်ရေမှော်တစ်မျိုး ဖြစ်သည်။
လူအများစားသုံးကြသည့် စားစရာလည်း ဖြစ်သည်။
ဝခမဲကို အခြောက်ခံ၍သော်လည်းကောင်း၊ ဆားစိမ်၍သော်လည်းကောင်း ရောင်းချကြသည်။
အထူးသဖြင့် ဟင်းရွက်အသုပ်နှင့် မိဆိုဟင်းရည်တို့တွင် ထည့်သွင်းစားသုံးကြသည်။
ကိုရီးယားနိုင်ငံတွင် "miyeok" ဟု ခေါ်သည်။
လူဦးရေသိပ်သည်းဆသည် တစ်စတုရန်းကီလိုမီတာလျှင် ၂၂၀၀ဦး နေထိုင်ကြသည်။
မြို့၏ စုစုပေါင်းဧရိယာသည် ၇.၇၂ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂.၉၈ စတုရန်းမိုင်) ရှိသည်။
မုခိုးမြို့သည် ကျိုတိုစီရင်စု၏ တောင်ဘက်ပိုင်းတွင် ရှိသည်။
ကျိုတိုချိုင့်ဝှမ်း၏ အနောက်တောင်ဘက်အစွန်းတွင် တည်ရှိသည်။
မြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် ခိုရှိအိုတောင်အပါအဝင် နိရှိယမတောင်တန်း တည်ရှိသည်။
မြို့၏ အရှေ့ဘက်တွင် ခဆွတ်ရမြစ်သည် ဖြတ်သန်းစီးဆင်းသွားသည်။
ကျိုတိုစီရင်စု မုခိုးမြို့၏ နှစ်ပတ်လည်ပျမ်းမျှအပူချိန်သည် ၁၄.၅ ဒီဂရီစင်တီဂရိတ် ဖြ်စသည်။
နှစ်ပတ်လည်ပျမ်းမျှမိုးရေချိန်သည် ၁၆၆၇ မီလီမီတာ ဖြစ်သည်။
ဇန်နဝါရီလသည် အနိမ့်ဆုံးဖြစ်ကာ ၃.၁ ဒီဂရီစင်တီဂရိတ် ဖြစ်သည်။
ထိုသို့ တိုးတက်လာခြင်းမှာ မြို့သည် မြို့ပြဒေသတစ်ခုအဖြစ် တိုးတက်လာသည့်အတွက် ဖြစ်သည်။
တန်းဘမြို့ (丹波町, Tanba-chō) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ကျိုတိုစီရင်စု၊ ဖုနိုင်းဒေသတွင် ရှိသည့် မြို့တစ်ခု ဖြစ်သည်။
လူဦးရေသိပ်သည်းဆအနေဖြင့် တစ်စတုရန်းကီလိုမီတာလျှင် ၁၁၄.၉၄ ဦး နေထိုင်ကြသည်။
မြို့၏ စုစုပေါင်းဧရိယာသည် ၇၄.၀၉ စတုရန်းကီလိုမီတာ ရှိသည်။
တောင်ကိုရီးယားအစိုးရသည် ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ ကိုရီးယားယာယီအစိုးရကို မိမိတို့၏ အစိုးရအရင်းအမြစ်အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။
ကိုရီးယားယာယီအစိုးရကို ၁၉၁၉ ခုနှစ်တွင် ကိုရီးယားနိုင်ငံ ဂျပန်အုပ်ချုပ်မှုအောက်တွင် ရှိနေစဉ် တရုတ်နိုင်ငံ ရှန်ဟိုင်းမြို့၌ ပြည်ပအခြေစိုက်အစိုးရအဖြစ် တည်ထောင်ခဲ့သည်။
ယင်းအစိုးရတွင် ၁၉၁၉ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလမှ ၁၉၄၈ ခုနှစ် ဩဂုတ်လအထိ နိုင်ငံတော်ခေါင်းဆောင် ကိုးဦး တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ကြသည်။
မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမိုင်းမတင်မီကာလသည် လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်းရာထောင်ချီမှစ၍ ၂၀၀ ခန့်အထိ ကြာမြင့်ခဲ့သည်။
ရှေးဟောင်းသုတေသနဆိုင်ရာ အထောက်အထားများအရ၊ လက်ရှိ ဟု ခေါ်ဆိုသော ဒေသတွင် လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၇၅၀,၀၀၀ ခန့်ကပင် (Homo erectus) ဟုခေါ်သော ရှေးဦးလူသားများ အခြေချ နေထိုင်ခဲ့ကြပြီး၊ ဘီစီ ၁၁,၀၀၀ ခန့်တွင်မူ (Homo sapiens) ဟုခေါ်သော လူသားများသည် ''အညာသားယဉ်ကျေးမှု'' (Anyathian culture) ဟု သတ်မှတ်ထားသည့် ယဉ်ကျေးမှုတွင် နေထိုင်ခဲ့ကြကြောင်း သိရသည်။
ထိုကာလသည် အပင်များနှင့် တိရစ္ဆာန်များကို စတင်ယဉ်ပါးအောင် မွေးမြူစိုက်ပျိုးလာသည့် အချိန်ဖြစ်ပြီး အရောင်တင်ထားသော ကျောက်လက်နက်များလည်း စတင်ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။
တွေ့ရှိရသော အခြေချနေထိုင်မှု အများစုမှာ မြေဆီဩဇာကောင်းမွန်သော ဒေသများတွင် တည်ရှိသော်လည်း၊ ယင်းခေတ်လူသားများသည် ခေတ်မီစိုက်ပျိုးရေးနည်းစနစ်များကို ကျွမ်းကျင်မှု မရှိကြသေးကြောင်း အထောက်အထားများက ဖော်ပြနေသည်။
Cooler (2002): Chapter 1 ဘီစီ ၁၅၀၀ ခန့်တွင် သို့ ကူးပြောင်းရောက်ရှိလာခဲ့ပြီး၊ ဒေသခံများသည် ကို အဖြစ် သွန်းလုပ်ခြင်း၊ စပါးစိုက်ပျိုးခြင်းနှင့် ကြက်၊ ဝက် အစရှိသည်တို့ကို အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန်အဖြစ် မွေးမြူခြင်းများ ပြုလုပ်လာကြသည်။
ဘီစီ ၅၀၀ ခန့်တွင် သို့ ကူးပြောင်းလာခဲ့ပြီး ယခု တောင်ဘက် ဒေသများတွင် သံလုပ်ငန်းလုပ်ကိုင်သော အခြေချနေထိုင်မှုများ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။
Myint-U (2006): 45 ဘီစီ ၅၀၀ နှင့် အေဒီ ၂၀၀ ကြားကာလ၌ စပါးစိုက်ပျိုးသော ကျေးရွာကြီးများနှင့် မြို့ငယ်များသည် ပတ်ဝန်းကျင်ဒေသများသာမက အထိပါ ဆက်သွယ်ကုန်သွယ်မှုများ ပြုလုပ်ခဲ့ကြကြောင်း အထောက်အထားများ တွေ့ရှိရသည်။
Hudson (2005): 1 အဆိုပါခေတ်၏ ကြေးထည်များဖြင့် အလှဆင်ထားသော ခေါင်းတလားများနှင့် မြေအိုးမြေခွက် အသုံးအဆောင်များက ထိုခေတ်လူနေမှုအဆင့်အတန်း၏ ကြွယ်ဝချမ်းသာမှုကို ထင်ဟပ်စေသည်။
ကုန်သွယ်မှုဆိုင်ရာ အထောက်အထားများအရ သမိုင်းမတင်မီကာလ တစ်လျှောက်လုံးတွင် အစဉ်မပြတ် ရွှေ့ပြောင်းဝင်ရောက်မှုများ ရှိခဲ့ကြောင်း ညွှန်ပြနေသော်လည်း၊ အစုလိုက်အပြုံလိုက် ရွှေ့ပြောင်းဝင်ရောက်မှု၏ အစောဆုံး အထောက်အထားကိုမူ ဘီစီ ၂၀၀ ခန့်တွင်မှ တွေ့ရှိရသည်။
Hall (1960): 8–10 ယင်းအချိန်သည် မှတ်တမ်းတင်ထားနိုင်ခဲ့သမျှသော မြန်မာနိုင်ငံ၏ အစောဆုံး နေထိုင်သူများဖြစ်သည့် များက ယနေ့ခေတ် ဒေသမှ ဝှမ်း အထက်ပိုင်းသို့ စတင်ဝင်ရောက်လာခဲ့သော ကာလဖြစ်သည်။
Moore (2007): 236 ပျူတို့သည် ကျောက်ခေတ်ဟောင်းကာလကတည်းက လူသားများ အခြေချနေထိုင်ခဲ့သည့် ဧရာဝတီနှင့် ချင်းတွင်းမြစ်ဆုံဒေသကို ဗဟိုပြုကာ လွင်ပြင်ဒေသတစ်လျှောက် မြို့ပြများကို တည်ထောင်ခဲ့ကြသည်။
Aung-Thwin (2005): 16 အေဒီ ပထမထောင်စုနှစ်အတွင်း ပျူတို့၏နောက်တွင် ၊ နှင့် ကဲ့သို့သော လူမျိုးစု အသီးသီးတို့ ဆက်လက် ဝင်ရောက်လာခဲ့ကြသည်။
သို့ ရောက်သောအခါ၊ ၊ ၊ ၊ ၊ ၊ နှင့် များသည်လည်း ဧရာဝတီမြစ်ဝှမ်းနှင့် ၎င်း၏ ပတ်ဝန်းကျင်ဒေသများတွင် အခြေချနေထိုင်ခဲ့ကြကြောင်း ကျောက်စာအထောက်အထားများအရ သိရှိရသည်။
Lieberman (2003): 114–115 လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း သန်း ၄၀ ခန့်ကဟု ခန့်မှန်းရသော ကမ္ဘာ့အစောဆုံး ကျောက်ဖြစ်ရုပ်ကြွင်းအချို့ကို မြန်မာနိုင်ငံအလယ်ပိုင်း၊ ရှိ ပုံတောင်ကျောက်လွှာများတွင် တွေ့ရှိခဲ့ရသည်။
အာဖရိကတိုက်မှ များ မရောက်ရှိလာမီ ဘီစီ ၇၅၀,၀၀၀ ခန့်ကပင် မြန်မာနိုင်ငံတွင် ''ဟိုမိုအီရက်တပ်စ်''များ စတင်အခြေချ နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။
အစုလိုက်အပြုံလိုက် ရွှေ့ပြောင်းဝင်ရောက်မှုများ မတိုင်မီ၊ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးဦးလူသားများ နေထိုင်ရာ ကာလသည် ဘီစီ ၁၁,၀၀၀ မှ ဘီစီ ၄,၀၀၀ ကြားအထိ ကြာမြင့်ခဲ့သည်။
နောင်တွင် ဗုဒ္ဓဘာသာဆိုင်ရာ ဂူဘုရားများအဖြစ် အသုံးပြုလာကြမည့် လိုဏ်ဂူတွင်း ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုစနစ်သည် ဤခေတ်ကာလ၏ အစောဆုံး ယဉ်ကျေးမှုများမှ အမြစ်တွယ်ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်ဟု ယူဆရသည်။
ယင်း၏ သက်ရောက်မှုကို မြန်မာနိုင်ငံတစ်ဝန်းရှိ ဗုဒ္ဓဘာသာဝင်တို့ ကိုးကွယ်ရာ လိုဏ်ဂူများစွာတွင် ယနေ့တိုင် မြင်တွေ့နိုင်သည်။
U Than Myint, pp.45 - valign="top" ဘီစီ ၅၀၀ Iယခုခေတ် တောင်ဘက်တွင် သံလုပ်ငန်းလုပ်ကိုင်သော အခြေချနေထိုင်မှုများ ရှိခဲ့သည်။
Aung Thaw (1969): 15 အထက်မြန်မာနိုင်ငံ၊ ဧရာဝတီမြစ်ဝှမ်း၏ ပလိုင်စတိုဆင်းခေတ် မြစ်ကမ်းပါးယံ အနည်အနှစ်များတွင် ခုတ်ထစ်ရာ၌သုံးသော လက်နက်များ အပါအဝင် ကျောက်စရစ်ခဲ လက်နက်များကို တွေ့ရှိရသည်။
အစောပိုင်း အညာသားယဉ်ကျေးမှုကို ရုပ်ကြွင်းကျောက်ဖြစ်သစ်သားနှင့် ဆီလီကာပါဝင်သော မီးတောင်ပြာကျောက်အပိုင်းအစများဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော အသွားတစ်ဖက်တည်းပါရှိသည့် ဗဟိုပြုကျောက်လက်နက်များဖြင့် သတ်မှတ်နိုင်ပြီး၊ ယင်းတို့သည် ကြမ်းတမ်းသော ကျောက်လွှာလက်နက်များနှင့် ဆက်စပ်နေသည်။
သို့ရာတွင် ကျောက်ခေတ်သစ်ယဉ်ကျေးမှု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော လက္ခဏာများဖြစ်သည့် တိရစ္ဆာန်များကို ယဉ်ပါးအောင် မွေးမြူခြင်းနှင့် ကျောက်လက်နက်များကို ချောမွေ့အောင် သွေးခြင်းတို့ကို ရှမ်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်းရှိ ပြဒါးလင်းဂူများ မတွေ့ရှိမီအချိန်အထိ မသိရှိခဲ့ကြပေ။
Britannica, Anyathian ရှိ ''အညာသားယဉ်ကျေးမှု''ထွန်းကားခဲ့ရာနေရာ]] = ရှမ်းကုန်းပြင်မြင့်၏ အစွန်း အနီးတွင် တည်ရှိသော ဂူသုံးလုံးသည် စိုက်ပျိုးရေး၊ အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန် မွေးမြူရေးနှင့် အရောင်တင်ထားသော ကျောက်လက်နက်များ စတင်ပေါ်ပေါက်လာသည့် ကျောက်ခေတ်သစ်ကာလကို ဖော်ပြနေသည်။
Aung Thaw (1969): 12–13 ဤပန်းချီများက အဆိုပါဂူကို ဘာသာရေးဆိုင်ရာ ဓလေ့ထုံးတမ်းများအတွက် အသုံးပြုခဲ့ဖွယ်ရှိကြောင်း ညွှန်ပြနေသည်။
သို့ဆိုလျှင် ဤဂူများသည် မြန်မာနိုင်ငံတွင် ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုအတွက် အသုံးပြုခဲ့သော အစောဆုံးနေရာများထဲမှ တစ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်။
ဘာသာရေးရည်ရွယ်ချက်များအတွက် ဂူများကို အသုံးပြုခြင်းသည် နှောင်းပိုင်းကာလများအထိ ဆက်လက်တည်ရှိခဲ့သည်။
သို့ဖြစ်၍ ဗုဒ္ဓဘာသာဝင် မြန်မာလူမျိုးများ၏ ဂူဘုရားကိုးကွယ်မှု ဓလေ့သည် အစောပိုင်း နတ်ကိုးကွယ်မှုကာလမှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။
Hudson (2005): 2 ဤကာလသည် ဘီစီ ၁၅၀၀ မှ ၁၀၀၀ အထိ ကြာမြင့်ခဲ့ပြီး၊ ထိုအချိန်အတွင်း ကြေးနီနှင့် ခဲမဖြူတို့ကို အရည်ကျိုခြင်းနှင့် သွန်းလောင်းခြင်းဆိုင်ရာ အသိပညာများသည် ကျောက်ခေတ်သစ် ကုန်သွယ်မှု လမ်းကြောင်းများတစ်လျှောက် အလျင်အမြန် ပြန့်နှံ့သွားခဲ့ပုံရသည်။
Hudson (2005): 3 အခြားသော နေရာတစ်ခုမှာ ဧရာဝတီမြစ်အနီး၊ ၁၈ ရာစု မြို့တော်ဟောင်း ၏ မြို့ရိုးအတွင်းရှိ ဖြစ်ပြီး၊ နှောင်းပိုင်းမှ သံခေတ် အစောပိုင်းအထိ (ဘီစီ ပထမထောင်စုနှစ် အလယ်ပိုင်းခန့်တွင်) လူများ နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။
တောင်သမန် ရှေးဟောင်းနေရာကို ၁၉၇၁ ခုနှစ်တွင် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး၊ ၂၀၂၃ ခုနှစ်တွင် က မြေတူးစက်များဖြင့် ဖြိုချရှင်းလင်းခဲ့သည်။
တရုတ်ဘုရင်များထံမှ ဝယ်ယူခဲ့သော သင်္ချိုင်းဂူတွင်း ထည့်သွင်းမြှုပ်နှံသည့် ပစ္စည်းများကို ကြည့်ခြင်းအားဖြင့် ထိုခေတ်၏ ကြွယ်ဝချမ်းသာမှုကို ထင်ရှားစွာ မြင်တွေ့နိုင်သည်။
Hudson (2005): 1 ဤခေတ်ရှိ လူများ၏ ထင်ရှားသော လက္ခဏာရပ်တစ်ခုမှာ သေဆုံးသူများကို မြှုပ်နှံရာတွင် အလှဆင်ထားသော ကြွေထည်များနှင့် ပန်းကန်လုံး၊ ဇွန်း ကဲ့သို့သော သာမန် အိမ်သုံးပစ္စည်းများကို အတူတကွ ထည့်သွင်းမြှုပ်နှံလေ့ ရှိခြင်းပင် ဖြစ်သည်။
မှတ်တမ်းအထောက်အထားများ ကျန်ရစ်ခဲ့သည့် မြန်မာနိုင်ငံ၏ အစောဆုံး နေထိုင်သူများဖြစ်သော များသည် ယနေ့ခေတ် ယူနန်ဒေသ၏ မြောက်ဘက်မှ ဧရာဝတီမြစ်ဝှမ်း အထက်ပိုင်းသို့ စတင်ရွှေ့ပြောင်း ဝင်ရောက်လာခဲ့ကြသည့် ဘီစီ ၂၀၀ ဝန်းကျင်ခန့်တွင် သမိုင်းမတင်မီကာလ နိဂုံးချုပ်ခဲ့သည်။
ပထမထောင်စုနှစ်အတွင်း အရွယ်အစားကြီးမားသော မြို့ကြီးအများအပြားကို ပျူ၊ မွန်နှင့် ရခိုင်လူမျိုးများက တည်ထောင်ခဲ့ကြသည်။
အဆိုပါ မြို့ပြနိုင်ငံများကို ပြောဆိုသော ပျူလူမျိုးများ၏ တောင်ဘက်သို့ ရွှေ့ပြောင်းဝင်ရောက်မှု တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအဖြစ် တည်ထောင်ခဲ့ကြခြင်း ဖြစ်သည်။
တူးဖော်တွေ့ရှိပြီးဖြစ်သော အဓိက မြို့ရိုးကာရံထားသည့် မြို့ကြီးငါးမြို့နှင့် အခြားသော မြို့ငယ်များ ပါဝင်သည့် အဆိုပါ မြို့ပြနိုင်ငံများအားလုံးသည် အထက်မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဆည်မြောင်းရေသောက်စနစ်ရှိရာ အဓိကဒေသသုံးခုဖြစ်သည့် ၊ နှင့် တဝိုက်၊ ဧရာဝတီနှင့် ချင်းတွင်း မြစ်ဆုံဒေသများတွင် တည်ရှိခဲ့ကြသည်။
တရုတ်နှင့် အိန္ဒိယအကြား ကုန်းတွင်း ကုန်သွယ်ရေး လမ်းကြောင်း၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သော ပျူနိုင်ငံတော်သည် တောင်ဘက်သို့ တဖြည်းဖြည်း ကျယ်ပြန့်လာခဲ့သည်။
အထက်မြန်မာနိုင်ငံ၏ မြောက်ဘက်အစွန်တွင် အေဒီ ၁ ရာစုက တည်ထောင်ခဲ့သော သည် အကြီးမားဆုံးနှင့် အရေးအပါဆုံး မြို့ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း၊ ၇ ရာစု သို့မဟုတ် ၈ ရာစု ဝန်းကျင်တွင် တောင်ဘက်အစွန် (ယနေ့ခေတ် အနီး) ရှိ က နေရာယူ အစားထိုးလာခဲ့သည်။
ဟန်လင်းမြို့ထက် နှစ်ဆပိုမို ကြီးမားသော သရေခေတ္တရာသည် အကြီးဆုံးနှင့် ဩဇာလွှမ်းမိုးမှု အရှိဆုံး ပျူဗဟိုဌာန ဖြစ်လာခဲ့သည်။