Les fondements des mathématiques

La  crise des fondements  s'ouvre en 1897 avec le paradoxe de Burali-Forti,une contradiction dans la toute jeune théorie des Ensembles. Parmi les solutions proposées,le  Programme de Hilbert  (~ 1925) accorde un rôle privilégié à la non-contradiction formelle. Le théorème d'incomplétude de Gödel (1931),qui réfute le programme de Hilbert,a fait le désespoir de tous ceux qui cherchaient une réponse définitive à leurs angoisses fondationnelles. Il a aussi gêné ceux qui cherchaient plus simplement à comprendre la nature des objets mathématiques. Ce n'est qu'avec le développement de l'informatique qu'ont pu se dégager de nouveaux axes de lecture,en rupture de plus en plus nette avec le réductionnisme Hilbertien.

Disciplines : Mathématiques
Mots-clés : analyse,théorème de Gödel,récessivité,Popperisme,paradoxe,langage informatique,intuitionnisme,Hilbert,formalisme mathématique,expansivité,diagonale de Cantor,arithmétique de Peano,théorie des ensembles
Type de document : image en mouvement
Type de ressource : lecture
Niveau : higher education
Auteurs ou éditeurs : Jean-Yves GIRARD,Mission 2000 en France,UTLS - la suite