Espaces courbes

La notion d'espace (intrinsèquement) courbe a mis beaucoup de temps avant de s'imposer. Pour la définir il convient de dépasser le premier modèle de géométrie systématiquement développée qu'est la géométrie d'Euclide. De ce point de vue,l'émergence au début du XIXe siècle des géométries non-euclidiennes a joué un rôle déterminant,qui a été encore amplifié par l'oeuvre révolutionnaire de Bernhard Riemann en 1854. Ce contexte mathématiquement riche sera complété par la reconnaissance par Albert Einstein qu'il pouvait servir de cadre à sa théorie de la Relativité Générale,qui identifie les effets gravitationnels à la courbure de l'espace. Le sujet n'a cessé de se développer tout au long du XXe siècle,avec notamment la recherche de conséquences sur la topologie globale de l'espace d'hypothèses sur la courbure vérifiée en chaque point sur la topologie globale de l'espace. A partir des années 1970 la considération systématique d'espaces moins réguliers a été un important moteur de la recherche,ce qui a permis l'émergence de modèles plus généraux,utilisés tant en informatique que dans l'étude de l'espace des couleurs,un sujet classique chez les mathématiciens mais peu connu du grand public. Le concept d'espace courbe a aussi fasciné certains artistes dont certaines oeuvres proposent des promenades dans les espaces courbes. inertes.

Disciplines : Topologie,Géométrie
Mots-clés : caractéristique d'Euler-Poincaré,théorie de la Relativité,tenseur de Riemann,plan,modèle géométrique,géométrie euclidienne,Gauss,espace multidimensionnel,espace courbe,courbure,topologie algébrique
Type de document : image en mouvement
Type de ressource : lecture
Niveau : higher education
Auteurs ou éditeurs : Jean-Pierre BOURGUIGNON,Mission 2000 en France,Mission 2000 en France