L'Univers selon Leibniz,le graphe infini aléatoire et les structures combinatoires ultrahomogènes

En 1697,Leibniz a exposé sa conception du meilleur des mondes possibles: celui-ci doit maximiser la variété de ses sous-structures,tout en étant le plus probable et le plus symétrique possible. On verra que le graphe infini aléatoire R (pour random),découvert en 1963 par Erdös et Rényi et qu'on peut construire de manière très simple et purement déterministe en prenant pour sommets les nombres premiers congrus à 1 modulo 4,est un modèle d'Univers vérifiant les conditions de Leibniz. En particulier,le graphe R,qui jouit de propriétés tout à fait surprenantes,peut aussi être obtenu,avec une probabilité égale à 1,en partant d'une infinité dénombrable de sommets et en décidant à pile ou face,indépendamment pour chaque paire de sommets,si ceux-ci sont ou non reliés par une arête. Le graphe R possède également la propriété d'ultrahomogénéité,qui sera définie et illustrée dans l'exposé. On donnera plusieurs exemples récents de classification de structures combinatoires ultrahomogènes (graphes,designs,etc...).

Mots-clés : graphe infini aléatoire,Leibniz,théorie des graphe,probabilités,combinatoire,théorème Erdös-Rényi,structure combinatoire ultrahomogène,fuscia
Type de document : ensemble de données
Type de ressource : lecture
Niveau : higher education,master,bac+5
Publics visés : learner,teacher
Auteurs ou éditeurs : Jean Doyen,Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique