Modélisation continue de la matière

La modélisation de la matière comme milieu continu est une idéalisation de la matière qui présente une grande utilité pratique (mouvements et déformations de fluides et de solides déformables) en dépit du fait que l'hypothèse de continuité est en contradiction flagrante avec la structure atomique (ou moléculaire) de la matière. Ce modèle ne donnera donc aucun renseignement sur le mouvement réel des atomes ou des molécules. En revanche,il prédit bien les résultats de mesures de grandeurs macroscopiques sur un petit volume (il n'existe pas d'instrument de mesure ponctuel).                                                                                                                                                                                                                 L'ALGÈBRE ET L'ANALYSE TENSORIELLE est l'outil mathématique utilisé dans l'expression moderne de la physique des milieux continus. Elles permettent d'écrire des équations concises et indépendantes de tout système de coordonnées.                                                                                                                                                                                                                 Des PACKAGES de calcul formel en algèbre et analyse tensorielles sont disponibles pour les logiciels de calcul formel Maple et Mathematica.                                                                                                                                                                                                                 LA MÉCANIQUE DES MILIEUX CONTINUS est l'expression des conséquences des quatre principes fondamentaux de la physique classique. Ces principes aboutissent à des équations différentielles générales valables pour tous les milieux continus simples (monophasiques,non polarisés,fluides et solides déformables) On complète ces équations par des lois de comportement thermique et mécanique.                                                                                                                                                                                                                 L'ÉLASTICITÉ LINÉAIRE ISOTROPE est une application de la mécanique des milieux continus limitée aux solides tridimensionnels peu déformables (hypothèse des petites déformations).                                                                                                                                                                                                                 LA THÉORIE DES POUTRES est une application de l'élasticité linéaire isotrope aux solides peu déformables longilignes.                                                                                                                                                                                                                 LA THÉORIE DES COQUES est une application de l'élasticité linéaire isotrope aux solides peu déformables surfaciques.                                                                                                                                                                                                                 LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS est une méthode numérique de résolution approchée des systèmes d'équations aux dérivées partielles avec conditions aux limites,qui est bien adaptée à la résolution de problèmes de mécanique des milieux continus compliqués.                                                                                                                                                                                                                 LA MÉCANIQUE DES MILIEUX CONTINUS EN DÉFORMATIONS FINIES lève l'hypothèse des petites déformations. Les principes fondamentaux soient inchangés mais l'analyse des déformations y est faite sans approximation et la thermodynamique y prend toute son importance. Ce domaine est actuellement toujours en plein développement.

Disciplines : ,,
Mots-clés : algèbre tensorielle,corps continu,grandes déformations,formulations intégrales des EDP,description des milieux continus,fuscia
Type de document : texte,logiciel
Type de ressource : lecture,outil
Niveau : licence,master
Publics visés : learner
Auteurs ou éditeurs : Jean Garrigues,Ecole Centrale de Marseille