Espace et nombre

Le thème assigné à cette conférence par le plan d'ensemble du cycle est Géométrie et Algèbre : il s'agit,comme chacun sait,de deux grands domaines des mathématiques à la fois très anciens,et très actuels par les multiples découvertes qui les ont enrichis dans les dernières décennies. J'ai intitulé l'exposé Espaces et nombres. Les espaces de toutes natures (et non l'Espace avec un grand 'E',entité plutôt philosophique) sont en effet les objets d'étude privilégiés des géomètres en même temps que les cadres où vivent les notions géométriques. De même,on peut dire,en simplifiant beaucoup,que l'algèbre s'occupe,non pas des nombres pris individuellement,mais des systèmes de nombres. Parmi eux,le système de nombres entiers occupe une place de choix ; son étude,l'arithmétique,recèle des problèmes d'une grande beauté et parfois d'une extrême difficulté,qui ont de tous temps retenu l'attention de nombreux mathématiciens,parmi les meilleurs. L'exposé donnera des exemples variés d'espaces,de systèmes de nombres,de succès récents de l'arithmétique. Il évoquera aussi le rôle,non négligeable mais très éloigné de celui que le non-spécialiste imagine parfois,de l'introduction des ordinateurs dans l'étude de ces divers domaines.

Disciplines : Mathématiques,Algèbre et théorie des nombres,Géométrie
Mots-clés : géométrie,Pi,algèbre,théorème de Fermat,équation algébrique,espaces,figure,nombre premier,système de nombre
Type de document : image en mouvement
Type de ressource : lecture
Niveau : higher education
Auteurs ou éditeurs : Jacques TITS,Mission 2000 en France,Mission 2000 en France