Polynôme minimal

L'objet de cette ressource est l'introduction et l'étude des                 propriétés du polynôme minimal d'un endomorphisme d'un K-espace vectoriel de type                 fini (ou d'une matrice). Cette notion de polynôme minimal est fondamentale dans la                 théorie de la réduction des matrices (ou des endomorphismes). Elle permet en effet                 de résoudre des problèmes difficiles sans nécessiter beaucoup de calculs. Attention,le lien entre polynôme caractéristique et polynôme minimal n'est pas exposé dans                 cette ressource,mais dans celle traitant du théorème de Cayley Hamilton.

Disciplines : Théorie des catégories,Matrices
Mots-clés : lemme des noyaux,polynôme annulateur,polynôme minimal,sous-espace stable par un endomorphisme,valeurs propres et polynôme minimal
Type de document : texte,ressource interactive
Type de ressource : lecture,questionnaire,self assessment
Niveau : higher education,licence
Publics visés : learner
Activité induite : apprendre
Proposition d'utilisation : Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien                 assimiler l'ensemble du chapitre. Dans le dernier paragraphe est traitée la notion                 de polynôme minimal d'une partie relativement à un endomorphisme. Cette notion, plus                 fine que celle de polynôme minimal, a des applications très intéressantes.                 Cependant, elle n'est pas toujours traitée et peut donc éventuellement ne pas être                 abordée dans un premier temps. Dans le Q.C.I., aucune question ne porte donc sur                 cette notion.
Auteurs ou éditeurs : Groupe Universitaire d\'Innovation Pédagogique en Chimie,Jean-Yves Boyer,Geneviève Bretenoux,Marie-Thérése Hogbé,Dominique Labarsouque,Bernadette Munos,Catherine Pannier,Jacques Queyrut,Ulysse,Ingénierie Multimédia de Formations,Atelier de Réalisation Ulysse,Groupe Universitaire d\'Innovation Pédagogique en Chimie,UNISCIEL,Ministère de l'Éducation nationale,de l'Enseignement supérieur et de la Recherche,Service d'Ingénierie Pédagogique Numérique (SIPN)