Réduction des matrices : diagonalisation des endomorphismes et des matrices (Module complet)

Ce module est consacré à l'étude de la diagonalisation des                 endomorphismes d'espace vectoriel de type fini (de dimension finie) sur R ou C et                 des matrices carrées à coefficients réels ou complexes. Dans la première partie,les                 principales définitions et propriétés générales sont données ainsi que la                 caractérisation des endomorphismes et des matrices diagonalisables faisant                 intervenir le polynôme caractéristique. Des exemples pris dans le domaine de la                 géométrie sont traités. Ensuite le polynôme minimal est introduit. Ses principales                 propriétés sont étudiées,en particulier ses relations avec les valeurs propres.                 Cela permet d'énoncer un théorème donnant une caractérisation des endomorphismes et                 des matrices diagonalisables faisant intervenir le polynôme minimal. Tout ceci est                 traité sans le théorème de Cayley-Hamilton. Dans la dernière partie,le théorème de                 Cayley-Hamilton est énoncé et démontré. L'accent est mis sur ses             applications.

Disciplines : Matrices
Mots-clés : Réduction des matrices,Endomorphismes,Matrice,Polynome,Théorème de Cayley-Hamilton
Type de document : collection
Type de ressource : lecture,exercise,self assessment,questionnaire
Niveau : higher education,licence
Publics visés : learner
Activité induite : apprendre,s'exercer,s'évaluer
Proposition d'utilisation : Il faut noter que toute la première partie peut être abordée                 indifféremment par des étudiants des filières mathématiques, ou bien des autres                 filières scientifiques, économiques ou autres.
Auteurs ou éditeurs : Groupe Universitaire d\'Innovation Pédagogique en Chimie,Jean-Yves Boyer,Geneviève Bretenoux,Marie-Thérése Hogbé,Dominique Labarsouque,Bernadette Munos,Catherine Pannier,Jacques Queyrut,Ulysse,Ingénierie Multimédia de Formations,Atelier de Réalisation Ulysse,Groupe Universitaire d\'Innovation Pédagogique en Chimie,UNISCIEL,Ministère de l'Éducation nationale,de l'Enseignement supérieur et de la Recherche,Service d'Ingénierie Pédagogique Numérique (SIPN)