Calcul Formel et Sciences de la Matière

Dans ce cours,on étudie des algorithmes scientifiques importants (pivot de Gauss,méthode de Newton,d'Euler etc . . .) et on développe un thème qui peut varier au fil des ans. Cette année,le thème choisi est l'analyse qualitative des systèmes d'équations différentielles. Il s'agit aussi d'un cours de calcul formel : on utilise un logiciel (MAPLE) permettant de mener des calculs symboliques et numériques. Cet outil constitue un atout très important dans l'enseignement des algorithmes scientifiques : il permet d'illustrer très concrètement les rappels mathématiques,de bien mettre en évidence la différence entre les erreurs de méthode et les erreurs d'arrondis et en'n de mener des démonstrations assistées par ordinateurs. En particulier,on montre comment déterminer formellement l'ordre de plusieurs méthodes (Newton,Euler) en délégant tous les calculs symboliques au logiciel. Dans la première partie du cours,on rappelle les principes de base de la programmation et on montre comment ils se réalisent dans le langage de programmation du logiciel MAPLE. La deuxième partie constitue une introduction au paquetage d'algèbre linéaire de MAPLE. Dans la troisième partie du cours,on étudie deux grandes méthodes de résolution numérique d'équations : la méthode de Newton pour les équations non différentielles et la méthode d'Euler pour les équations différentielles.

Disciplines : ,
Mots-clés : Maple,méthode de Newton,méthode d'Euler,équation différentielle,analyse qualitative,fuscia
Type de ressource : lecture,exercise
Niveau : licence,bac+3
Publics visés : learner
Proposition d'utilisation : Le cours Calcul Formel et Sciences de la Matière est d'abord un cours de programmation à l'usage d'étudiants se destinant à des études non informatiques : physique, chimie . . . On s'efforce tout au long du cours d'écrire de petits programmes. Répartition : 12h de cours, 18h de TP, 18h de TD
Auteurs ou éditeurs : François Boulier,Université Lille1 - Sciences et technologies