Approximation numérique des équations d'ondes (Simulation numérique pour les sciences de l'ingénieur)

Ce cours est consacré à l'approximation numérique des équation d'ondes. Il décrit un modèle d'aéroacoustique qui,dans le cas où il n'y a pas d'écoulements,devient l'équation traditionnelle des ondes. Il étudie tout d'abord l'approximation dans l'espace à l'aide d'une méthode d'éléments finis puis il montre comment intégrer les équations différentielles ordinaires qui apparaissent après cette discrétisation en espace. L'ensemble constitue ce qu'on appelle la discrétisation totale,en espace et en temps. Le cours étudiera les stabilités,précisions,erreurs,les schémas d'approximation pour ce type d'équation.  Plan du cours :  1 Approximation en espace de l'équation des ondes - Formulation variationnelle approchée - Formulation matricielle - Estimation d'erreur dans la MEF 2 Approximation en temps - Approximation en temps - Etude de quelques schémas - Consistance et ordre - Exemples d'ordre de schémas - Stabilité - Erreur de phase - Estimation d'erreur  Cours n°12 de l'ensemble Simulation numérique pour les sciences de l'ingénieur dont l'objectif est de former aux outils mathématiques utilisés dans la modélisation des phénomènes physiques.

Disciplines : Méthodes numériques en analyse,Ingénierie : Modélisation et simulation par ordinateur
Mots-clés : simulation numérique,méthode des éléments finis,équations aux dérivées partielles,équation d'ondes,modèle aéroacoustique,approximation en espace,approximation en temps,estimation d'erreur,erreur de phase
Type de document : texte,image,son,ressource interactive
Type de ressource : lecture,questionnaire,self assessment
Niveau : higher education,bac+4,master
Publics visés : teacher,learner
Auteurs ou éditeurs : Philippe Destuynder,Conservatoire National des Arts et Métiers,UNIT,Université d?Orléans,École Centrale de Paris,Alexis Hérault,José Orellana,Françoise Santi,Olivier Wilk