Systèmes dynamiques simples (Ondes et instabilités)

Ce cours donne des exemples de systèmes dynamiques simples permettant de présenter ou d'illustrer un certain nombre de comportement souvent rencontrés en physique : instabilités,oscillations,résonance,etc. Il aborde plusieurs techniques d'étude de ces systèmes pour préparer le terrain d'explorations numériques.

Disciplines : Mécanique de l'ingénieur : mécanique appliquée des fluides,Mécanique des fluides, mécanique des liquides
Mots-clés : ondes et instabilités,mécanique des fluides,hydraulique,instabilité,systèmes dynamiques,oscillateur,résonance,bifurcation,stabilité linéaire,portrait de phase
Type de document : texte,image,ressource interactive
Type de ressource : lecture,exercise,animation
Niveau : higher education,master
Publics visés : learner
Proposition d'utilisation : Les compétences à acquérir lors de l?étude des cet article pédagogique sont les suivantes : Etre capable de linéariser un système dynamique autour d?un équilibre,ce qui revient à calculer la jacobienne d?un champ de vecteurs. Etre capable de d'écrire la topologie des trajectoires autour d?un équilibre en déterminant les valeurs propres et les vecteurs propres de la jacobienne. Etre capable de tracer le portrait de phase d?un système dynamique dépendant d?un potentiel. Connaître la définition d?un système dynamique hamiltonien ainsi que ses propriétés de base (conservation de l?énergie et des aires). Etre capable de calculer une équation d?amplitude à l?aide de la méthode des échelles multiples. Etre capable d?effectuer une exploration numérique d?un système dynamique quelconque à l?aide d?un schéma numérique simple.  Le niveau requis pour la lecture de cette article pédagogique se situe autour de celui d?une Licence scientifique. La lecture du cours intitulé ?Bifurcations génériques de l?équilibre? peut être utile pour situer les bifurcations observées dans un cadre général. Elle n?est cependant pas indispensable.
Auteurs ou éditeurs : THUAL Olivier,ENSEEIHT,Institut National Polytechnique de Toulouse