Cours de statique des poutres : Statique des poutres élastiques

Les poutres sont présentées dans ce cours comme des milieux élastiques unidimensionnels a priori courbes. Après l'introduction des efforts intérieurs à une poutre,on déduit les lois de comportement des poutres par la résolution d'un problème d'élasticité tridimensionnelle : le problème de Saint-Venant. Cette méthode a l'avantage de montrer clairement que la théorie classique des poutres est une conséquence directe de l'élasticité et non une théorie à part,comme on la présente souvent dans les traités élémentaires. Elle permet aussi d'éviter l'introduction des hypothèses cinématiques de Navier-Bernoulli,et de montrer clairement quand elles sont valables et quand elles ne le sont pas. Enfin,les résultats sur les poutres en profils minces,s'en déduisent naturellement sans construire une nouvelle théorie (théorie de Vlassof,elle aussi souvent présentée à part). Les méthodes énergétiques ont été délibérément ignorées pour deux raisons : Elles sont exposées par un autre enseignant en seconde année dans un cadre plus général L'objectif du cours est d'amener le lecteur à interpréter correctement avec discernement et circonspection les résultats d'un calcul de poutres par la méthode des éléments finis : Les valeurs des torseurs des efforts intérieurs calculées par les logiciels sont généralement correctes,mais les valeurs des contraintes qui en sont déduites sont souvent sujettes à caution,notammment lorsque la torsion et l'effort tranchant sont présents.

Mots-clés : problème de Saint-Venant,effort intérieur,effort tranchant,effort normal,torsion,moment de flexion,contraintes dans une section,fuscia
Type de ressource : lecture
Niveau : licence
Publics visés : learner
Proposition d'utilisation : Ce cours est une application de l'élasticité linéaire isotrope, isotherme, en petites déformations.
Auteurs ou éditeurs : Jean Garrigues,Ecole Centrale de Marseille