Projet ANR-13-BS01-0011 – LoLitA : Modèles dynamiques pour la longévité humaine avec ajustements de style de vie
Programme : Blanc - SIMI 1 - Mathématiques et interactions (Blanc SIMI 1) 2013
Année de financement : 2013
Coordinateur du projet : Monsieur Stéphane LOISEL (Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière)
Partenaires : Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires; Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière
Montant : 290000.0 euros
Durée : 48 mois
Résumé : Ce projet a pour objectif de proposer une modélisation du développement incertain de la longévité humaine à long terme, ainsi que des méthodes de gestion des risques associés à la longévité dans les domaines des retraites, de l’assurance-vie et des risques santé de long terme (dépendance). 
D’un point de vue mathématique, cela nécessite de nouveaux développements dans le domaine des modèles stochastiques de dynamique des populations et de certains modèles semi-Markoviens, des méthodes numériques avancées, ainsi que des méthodologies statistiques (détection de points de rupture, méthodes de calibration). 
Le projet est constitué de six tâches interdépendantes, qui portent respectivement sur la modélisation de la dynamique des populations, les produits d’assurance de la dépendance, les méthodes numériques avancées, la solvabilité multi-années et les stress tests simultanés, les aspects statistiques du risque de longévité, et enfin la gestion du risque de longévité dans le domaine de l’assurance.
La première tâche porte sur les modèles stochastiques de dynamique des populations. Inspirés par de récentes avancées dans le domaine de l’écologie, nous souhaitons développer des systèmes de particules intégrant des caractéristiques individuelles, particulièrement adaptés à l’étude du risque de longévité à court et long terme.
Dans la deuxième tâche, nous introduisons des processus multi-états dont les intensités dépendent des trajectoires (modèles semi-Markoviens en particulier) pour l’analyse de diverses formes d’assurance de la dépendance. 
La troisième tâche porte sur les méthodes numériques avancées pour les modèles de dynamique des populations. Ces modèles sont appliqués à la gestion de produits actuariels (retraites, assurance-vie ou Variable Annuities) dont les maturités (donc les temps de simulation) sont très longues. Nous développerons et adapterons des techniques avancées sophistiquées (extrapolation, réduction de variance, formules quasi-fermées, quasi-Monte Carlo) fournissant des outils de simulation souples et performants (calculs à grande vitesse, événements rares, raffinements locaux).
La quatrième tâche traite de la solvabilité à moyen et long terme, par le développement de générateurs de scénarios économiques extrêmes et de stress tests simultanés pour les risques de longévité et de dépendance. Cette tâche intègre également le risque de comportement associé à ce type de produits.
La cinquième tâche porte sur les aspects statistiques du risque de longévité. Ces nouvelles méthodes porteront sur la théorie des valeurs extrêmes, les techniques de détection de rupture, les méthodes d’estimation pour les équations différentielles stochastiques et les méthodes de type bootstrap. 
Dans la dernière tâche, nous revisitons le paradigme traditionnel de l’assurance-vie, dans lequel le risque économique et démographique non-diversifiable était partagé par les assurés. Nous suggérons une solution reposant sur une indexation des flux de paiements. Nous proposons une approche unifiée du mécanisme de participation aux bénéfices, incluant toutes les formes de bonus, et développons les idées de bases techniques de premier ordre basées sur l’expérience, et de systèmes de bonus optimaux. Nous proposons et analysons une extension à la diversification du risque entre les générations.
A travers ce projet, nous proposons une vision harmonisée des risques de longévité et de dépendance, de leur représentation par des modèles innovants, des problématiques de calibration qui y sont associés, des nouveaux outils mathématiques permettant leur étude, ainsi que de leur simulation grâce à des méthodes numériques avancées.
Les modèles mathématiques sont développés dans une volonté de généralité et d’unification, et également dans le but d’obtenir rapidement des résultats dans leur application aux méthodes de gestion de la longévité et des risques associés.