Projet ANR-11-JS01-0004 – BirPol : Automorphismes Polynomiaux et Transformations Birationnelles
Programme : JCJC - SIMI 1 - Mathématiques et interactions (JCJC SIMI 1) 2011
Année de financement : 2011
Coordinateur du projet : Monsieur Adrien DUBOULOZ (CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE - DELEGATION REGIONALE CENTRE-EST)
Partenaires : Institut de Mathématiques de Bourgogne
Montant : 120000.0 euros
Date de début : 2011
Durée : 48 mois
Résumé : Le projet BirPol se situe à l'intersection entre la géométrie algébrique, l'algèbre commutative, la dynamique holomorphe et la théorie géométrique des groupes. Le but est d'étudier les automorphismes polynomiaux de l'espace affine et les transformations birationnelles des espaces projectifs, ou groupes de Cremona. Il s'agit de domaines classiques en géométrie algébrique, déjà très étudiés depuis le 19ème siècle, mais dans lesquels de nombreuses questions sont encore ouvertes dès la dimension 3. L'étude de ces deux thématiques a longtemps été menée de manière indépendante, souvent guidée par des intérêts et des méthodes divergents. Cependant de nombreux résultats récents, tant en géométrie algébrique qu'en théorie des groupes et dynamique holomorphe révèlent une profonde analogie entre les deux sujets, tant au niveaux des résultats connus, essentiellement en dimension 2, que dans les difficultés conceptuelles et techniques rencontrées pour aborder leur étude en dimension supérieure.             
     L'objectif scientifique principal consiste à développer une approche et des techniques communes permettant d'une part de ré-interpréter et d'améliorer les résultats existants en dimension 2 et d'autre part de progresser significativement dans l'étude des automorphismes polynomiaux et des automorphismes birationnels en dimension 3.  L'équipe du projet est par conséquent constituée d'experts de différents aspects complémentaires du problème posé (géométrie projective birationnelle, géométrie algébrique affine, dynamique holomorphe, géométrie algébrique réelle, géométrie complexe, algèbre commutative, théorie des invariants, théorie géométrique des groupes) qui partagent la même volonté de porter un regard nouveau sur ces questions.        
     Les activités de groupe planifiées dans le cadre de ce projet  (mini-workshops trimestriels, conférences à thème, congrès international) poursuivent deux objectifs complémentaires : d'une part susciter le nécessaire échange des idées et encourager les initiatives de collaborations originales susceptibles de conduire à de nouveaux résultats, et d'autre part développer et promouvoir deux axes de recherche fédérateurs et prometteurs : 
        1) Utilisation et adaptation systématique des outils de la Théorie de Mori à l'étude conjointe des automorphismes polynomiaux et birationnels.
        2) Développement et application d'une approche de type "espace de modules de dimension infinie" basée sur la théorie existante des  ind-variétés et ind-schémas algébriques.          
     Ce projet a par ailleurs vocation à contribuer à la pérennisation d'un réseau de chercheurs français autour des thèmes de la géométrie affine et des transformations birationnelles, pour le moment uniquement structuré autour d'un groupe de travail inter-universitaire franco-suisse informel sur le thème des automorphismes des espaces affines créé en 2006. Ce projet permettra de développer les activités de ce groupe, de promouvoir et de diffuser ses centres d'intérêt et d'accroître sa visibilité tant nationale qu'internationale.