Projet ANR-07-BLAN-0142 – MVGA : Méthodes à la Voevodsky, motifs mixtes et Géométrie d'Arakelov
Programme : Blanc (BLANC) 2007
Année de financement : 2007
Coordinateur du projet : UNIVERSITE PARIS VI [PIERRE ET MARIE CURIE] (UNIVERSITE PARIS VI [PIERRE ET MARIE CURIE])
Partenaires : Université Paris 13 - Paris Nord; Université Pierre et Marie Curie
Montant : 220000.0 euros
Date de début : 2007
Durée : 48 mois
Résumé : La geometrie d'Arakelov et les theories d'homologie ou d'homotopie algebriques -  ``a la Voevodsky'' (decouvertes et etudiees sous differentes formes par Suslin, Rost, Levine, Morel, -  Hanamura et Voevodsky, entre autres) fournissent des moyens d'investigations entierement -  nouveaux pour des problemes ayant resiste jusqu'a present aux efforts de nombreux chercheurs. -  Par ce projet, notre but est double : -  -  1> Tout d'abord, nous nous proposons d'utiliser les objets et les outils de la theorie homotopique -  des schemas pour resoudre certains problemes difficiles issus de la geometrie d'Arakelov. En -  particulier, il nous semble que les formules du point fixe de Lefschetz (et leurs avatars arakeloviens) -  les plus generales necessitent pour etre demontrees, et meme simplement enoncees, de recourir a ce cadre nouveau. -  Nous esperons progresser ainsi vers la demonstration de conjectures tres generales que nous -  avons formule il y a quelques annees, conjectures ayant des consequences importantes pour la -  geometrie arithmetique des varietes de Shimura. -  -  2> A contrario, nous desirons etendre les constructions de la geometrie d'Arakelov dans le contexte -  bien plus general des theories homotopiques des schemas. -  Les resultats attendus de cette approche sont alors de deux types : -  -   Constructions nouvelles et tres generales d'elements non-triviaux en cohomologie motivique (il -  est a noter que nous avons deja obtenu quelques resultats partiels mais novateurs dans cette -  direction), en relation avec les conjectures de Beilinson et leurs variantes. -  -   Enonces de type-finitude, dans certains cas, pour les groupes de cohomologie motivique ; -  generalisant ainsi l'approche classique de Dirichlet. -                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ...