Projet ANR-12-JS02-0011 – QuasiCool : Refroidissement des quasicristaux : des pavages aléatoires aux pavages apériodiques
Programme : JCJC - SIMI 2 - Science informatique et applications (JCJC SIMI 2)
Année de financement : 2012
Coordinateur du projet : Monsieur thomas FERNIQUE (Université Paris 13 - Laboratoire d'Informatique de Paris Nord)
Partenaires : Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord
Montant : 230376.0 euros
Date de début : 2013
Durée : 48 mois
Résumé : QuasiCoolRefroidissement des quasicristaux : des pavages aléatoires aux pavages apériodiques
Comprendre la structure et la dynamique des pavagesQuand et comment des structures non périodiques (comme les quasicristaux) peuvent être décrites par leurs seules configurations locales ?
De la simulation à la théorieNous utilisons des simulations par ordinateur pour conjecturer des résultat, ainsi que pour aider à établir théoriquement ces résulats (observer la dynamique réelle sur des exemples permet d'en saisir intuitivement les propritétés principales puis de formaliser).
Résumé de la soumission : Le titre complet du projet QuasiCool est "Refroidissement des quasicristaux : des pavages aléa-toires aux pavages périodiques". C’est un projet de quatre ans regroupant sept chercheurs encombinatoire, théorie des probabilités et des systèmes dynamiques, ainsi qu’un doctorant (thèseà commencer la deuxième année du projet si le financement est accepté). Le coordinateur dece projet, Thomas Fernique, est chercheur en informatique au CNRS depuis octobre 2008. Lebut de ce projet est de comprendre d’un point de vue théorique, plus précisément en termes depavages, la structure et la croissance des quasicristaux.Les quasicristaux sont des matériaux non périodiques mais ordonnés, découverts en 1982 parDan Shechtman (ce qui lui a valu le dernier prix Nobel de chimie). Ils sont aujourd’hui générale-ment obtenus (comme les cristaux) par refroidissement lent d’un alliage en fusion. D’un pointde vue théorique, le problème est de comprendre quelles structures quasicristallines peuventêtre obtenues, de sorte à obtenir une classification analogue à celle de Bravais-Fedorov pour lesstructures cristallines.Les pavages sont des recouvrements d’un espace par des compacts disjoints appelés tuiles. Audébut des années 60, on découvrit que certains pavages non périodiques du plan pouvaientêtre complètement caractérisés uniquement pas la façon dont leurs tuiles pouvaient s’agencer,c’est-à-dire par des contraintes locales. Le lien avec les quasicristaux fut rapidement fait aprèsla découverte de ces derniers, les contraintes locales modélisant les interactions énergétiquesà courte portée. Cependant, l’existence de pavages apériodiques ne garantit pas que ceux-cipuissent être facilement obtenus. Ceci conduisit les scientifiques à étudier un modèle des qua-sicristaux alternatif : les pavages aléatoires. Les limites de ce modèle sont cependant apparuesrécemment, car certains quasicristaux ressemblent beaucoup plus à des pavages apériodiquesqu’à des pavages aléatoires.C’est ici que notre projet intervient. Nous modélisons le refroidissement des quasicristaux parun processus où des transformations locales – des flips – sont faites aléatoirement sur un pavageinitial aléatoire, un flip étant d’autant plus probable que, localement, le pavage obtenu sembleplus proche d’un pavage apériodique. Déterminer la vitesse de convergence – et donc le réalisme– de ce processus est un objectif majeur de notre projet. Les deux autres objectifs princi-paux y sont fortement liés : classifier les pavages apériodiques (la “cible” de notre processus) estcomprendre les propriétés typiques des pavages aléatoires (le point de départ de notre processus).
Résultats : Simulations prometteuses, résultats théoriques ébauchés.
Perspectives : Résultats théoriques
Publications et brevets : 1 article de conférence, 1 chapitre de livre.