Projet ANR-13-BSH1-0004 – IPANEMA : Problèmes inverses et parcimonie pour la modelisation économétrique et applications
Programme : Blanc - SHS 1 - Sociétés, espaces, organisations et marchés (Blanc SHS 1)
Année de financement : 2013
Coordinateur du projet : Madame Anna SIMONI (Laboratoire THEMA UMR CNRS 8184)
Partenaires : Groupe de Recherche en Économie Mathématique et Quantitative; GRECSTA Groupe de recherche en économie et statistique; Théorie Économique, Modélisation et Applications
Montant : 229619.0 euros
Date de début : 2013
Durée : 48 mois
Résumé : Problèmes inverses et parcimonie pour la modélisation économétrique et applicationsLe projet IPANEMA a pour but de développer l'inférence pour des modèles économiques structurels non- et semiparamétrique et en grande dimension. L’inférence sera basée sur des techniques de problèmes inverses. Bien que ces techniques aient été introduites en économétrie depuis les années 2000, il y a encore des questions ouvertes et un grand écart entre les méthodes d'inférence théoriques et la mise en œuvre d'entre eux dans les travaux appliqués. Notre projet vise à combler cette lacune.
Les objectifs de notre projetLes objectifs de notre proposition sont doubles. Nous allons développer des nouvelles techniques nécessaires pour l'inférence dans des modèles économiques structurels non- et semi-paramétrique et en grandes dimensions, comme par exemple: le développement de méthodes data-driven pour le choix du paramètre de régularisation, la construction de régions de confiance et procédures de test à l'aide des techniques de bootstrap, l'inférence pour des fonctionnelles de dimension finie - éventuellement dans de cases d’identification partielle – et l'inférence sous de contraints de forme. Nous allons étudier des modèles structuraux de divers domaines de l'économie, notamment: modelés liés à l'évaluation des politiques publiques, modèles d’organisation industrielle, d’économie du travail, des enchères et de la finance, entre autres. Surtout, nous allons considérer à la fois procédures d’inférence bayésiennes et fréquentiste. Les procédures bayésiennes sont attractives pour la construction de méthodes data-driven et pour intégrer des contraintes économiques. Nous avons également l'intention de proposer des méthodes pour données de panel et des modèles de séries chronologiques. Le traitement de la dépendance est très difficile et pas encore explorée pour ces modèles, même dans la littérature statistique.Le deuxième objectif de notre projet est de rendre nos techniques d’inférence: (1) facile à mettre en oeuvre et (2) accessibles. Les problèmes algorithmiques ont été absents de l'économétrie jusqu'à très récemment et ils deviennent de plus en plus importants si l’on veut manipuler les nouvelles bases de données très riches. Notre projet développera le point (2) à travers le développement: des méthodes data-driven, d’applications empiriques et de programmes informatiques qui seront ensuite rendues accessibles au grand public.
Nouvelles methodes pour l'inference dans econometrie structurellePour atteindre les objectifs décrits ci-dessus, notre consortium mettra au point les méthodes et applications suivantes.1) Nous avons l'intention d'étudier les méthodes d'estimation des modèles de données de panel non paramétriques avec régresseurs endogènes . Nous allons ensuite procéder à l'analyse du cadre probabiliste pour les modèles dynamiques structurelles avec variables explicatives endogènes. Des estimateurs pour les modèles dynamiques seront conçues et appliquées à de vrais jeux de données.2) Nous allons estimer des modèles de consommation avec hétérogénéité dans un cadre dynamique.3) Nous avons l'intention d’étudier l'inférence pour des paramètres de dimension finie qui sont des fonctionnelles d’un paramètre de dimension infinie.4) Notre projet de recherche développera ensuite l’estimation non paramétrique et l'inférence sous différents types de contraintes. En particulier, nous allons utiliser la procédure bayésienne pour faire de l’inférence fréquentiste asymptotiquement valide pour de « set- paramètres » caractérisés par ces contraintes.5) On utilisera de Processus Gaussien pour étudier l’estimation GMM bayésienne.6) Nous allons analyser les distributions a-priori qui permettent de construire des méthodes data-driven pour choisir le paramètre de régularisation pour des problèmes inverses.7) Nous allons étudier l'identification de modèles non séparables avec endogénéité en faisant le lien avec la théorie des problèmes inverses non linéaires.8) Des nouvelles procédures de bootstrap pour les problèmes inverses seront étudiées.9) Notre consortium étudiera des techniques en grande dimension qui permettent de faire l'inférence dans des modèles structurels avec des erreurs de mesure, avec parcimonie structurée, non linéaire et des modèles partiellement identifiés.10) Nous allons développer des logiciels pour: différents types d'estimateurs basés sur les problèmes inverses (à la fois fréquentistes et bayésiens) et pour les procédures de bootstrap.
Résumé de la soumission : Le projet IPANEMA a pour but de développer l'inférence pour des modèles économiques structurels non- et semi-paramétrique et en grande dimension. Les paramètres d’intérêts dans ces modèles sont des paramètres fonctionnels qui viennent de la théorie économique seulement. L’inférence non- et semi-paramétrique pour les modèles structurels donne généralement lieu à des problèmes inverses. Les méthodes en grande dimension visent à sélectionner un modèle qui soit faisable du point de vue de l’estimation et à développer des méthodes d’inférence pour les modèles avec un nombre d’inconnues grand, par rapport au nombre d’observations quand il y a de la parcimonie ou parcimonie approximative. La parcimonie peut être dû par exemple au fait que beaucoup de coefficients sont nuls. La parcimonie approximative correspond au cas où le modèle peut être bien approché par un modèle parcimonieux. Dans ce cas, une méthode en grande dimension doit choisir le meilleur sous-modèle. Les techniques des problèmes inverses pour les modèles non- et semi-paramétriques ont été introduites en économétrie structurelle depuis le début des années 2000. Les méthodes en grande dimension ont été introduites dans l'économétrie dans les 3 dernières années seulement. Bien qu’elles aient déjà un impact important en économétrie théorique, nous sommes sûrs que ce n'est que le début et que ces méthodes joueront un rôle de plus en plus important dans les applications empiriques. Le groupe que nous formons autour du projet IPANEMA est composé de spécialistes de problèmes inverses et d’estimation en grande dimension, d'économistes et de statisticiens qui s'intéressent à l'économie. Les objectifs de notre proposition sont doubles. Nous allons développer des nouvelles techniques nécessaires pour l'inférence des modèles économiques structurels non- et semi-paramétrique et en grandes dimensions, comme par exemple: le développement de méthodes data-driven pour le choix du paramètre de régularisation, la construction de régions de confiance et procédures de test à l'aide des techniques de bootstrap, l'inférence pour des fonctionnelles de dimension finie - éventuellement dans de cases d’identification partielle -- et l'inférence sous de contraints de forme. Nous allons étudier des modèles structuraux de divers domaines de l'économie, notamment: modelés liés à l'évaluation des politiques publiques, modèles d’organisation industrielle, d’économie du travail, des enchères et de la finance, entre autres. Surtout, nous allons considérer à la fois procédures d’inférence bayésiennes et fréquentiste. Notre groupe dispose de spécialistes à la fois dans le cadre de la statistique fréquentiste et de la statistique bayésienne. Procédures bayésiennes sont attractives pour la construction de méthodes data-driven et pour intégrer des contraintes économiques. L’incorporation d’une connaissance apriori peut être particulièrement utile quand la taille de l'échantillon est petite. Nous avons également l'intention de proposer des méthodes pour données de panel et des modèles de séries chronologiques. Le traitement de la dépendance est très difficile et pas encore explorée pour ces modèles, même dans la littérature statistique.Le deuxième objectif de notre projet est de rendre nos techniques d’inférence: (1) facile à mettre en œuvre et (2) accessibles. Pour traiter le point (1) nous porterons attention sur les questions algorithmiques. Ceci est par exemple la motivation pour les avancées récentes de la littérature sur la grande dimension par rapport aux précédentes méthodes de sélection de modèles. Les problèmes algorithmiques ont été absents de l'économétrie jusqu'à très récemment et ils deviennent de plus en plus importants si l’on veut manipuler les nouvelles bases de données très riches. Notre projet développera le point (2) à travers le développement: des méthodes data-driven, d’ applications empiriques et de programmes informatiques qui seront ensuite rendues accessibles au grand publique.
Résultats : Les premiers résultats que nous avons obtenus sont les suivants.
1) Estimation structurelle de modèles dynamiques et de données de panel: (i) étude des modèles non paramétriques avec endogèneité et une structure de données de panel. (ii) estimation nonpararmetrique et identification de modèles de traitement dynamiques.
2) Nous nous sommes concentrés sur l'étude de la normalité asymptotique de (fonctionnelles linéaires de) la solution des problèmes inverses linéaires.
3) Nous avons développé des estimateurs non- et semi-paramétrique de la fonction de régression d'une variable partiellement observable. (ii) Nous avons étudié l’estimation Bayésienne de modèles partiellement identifiés résultant.
4) Nous avons étudié une méthode d'estimation bayésienne semi-paramétrique qui permet d'intégrer de conditions de moments et qui est basé sur un problème inverse linéaire.
5) (i) Analyse des modèles non séparables en tant qu'application de problèmes inverses non linéaires. (ii) Résultats préliminaires de l'étude de la solution de problèmes inverses non linéaires (développement d'algorithmes efficaces pour le calcul de la solution, l'étude des propriétés statistiques de la solution). (iii) Estimation de quantile des modèles de la théorie des jeux.
6) Etude d'identification de la fonction de densité de probabilité du paramètre d'hétérogénéité dans les modèles économétriques structurels et de ses formes linéaires.
7) Développement d'une nouvelle méthode d'estimation de modèles de régression linéaires en grande dimension qui permet d’avoir de très faibles hypothèses de distribution, y compris l'hétéroscédasticité, et ne nécessite pas la connaissance de la variance des erreurs.
8) Développement d'un estimateur bayésienne pour le paramètre de régularisation dans des problèmes inverses.
Perspectives : Nous sommes confient que ce projet contribuera au développement théorique des problèmes inverses et de l’estimation en grande dimension pour faire de l'inférence pour des modèles économétriques structurels. Nous pensons que le gain en termes de fiabilité économique des résultats de l'estimation, que nous pouvons avoir en utilisant nos méthodes basées sur les problèmes inverses structurels non paramétriques, est très grand et c'est pourquoi nous voulons mettre beaucoup d'efforts pour rendre ces techniques largement utilisé dans les études empiriques. 
Notre projet vise à développer également plusieurs applications en utilisant les méthodes d'inférence étudiées en théorie. Les applications que nous voulons développer vont de la théorie de la demande des consommateurs, les estimations des frontière, l’estimation des modèles d'enchères, des modèles en finance, etc 
En outre, nous voulons rendre largement accessible nos méthodes en développant de logiciel d’implementation.
Publications et brevets : 1. Gautier, E., Tsybakov, A.B. (2013). Pivotal estimation in high-dimensional regression via linear programming. In: Empirical Inference -- Festschrift in Honor of Vladimir N. Vapnik, B.Schölkopf, Z. Luo, V. Vovk eds., 195 - 204. Springer, New York.
2. Florens, J.-P., Simar, L. and Van Keilegom, I. (2014). Frontier estimation in nonparametric location-scale models. J. Econometrics, 178, 456-470.
3. Dunker, F., Florens, J-P., Hohage, T., Johannes, J., Mammen, E. (2014). Iterative Estimation of Solutions to Noisy Nonlinear Operator Equations in Nonparametric Instrumental Regression. J. Econometrics, 178 (2014), 444-455.
4. Carrasco, M., Florens, J-P., Renault, E. Asymptotic Normal Inference in Linear Inverse Problems. Forthcoming in “Handbook of Applied Nonparametric and Semiparametric Econometrics and Statistics”, Oxford University Press.
5. Florens, J-P. and A. Simoni, “Regularizing Priors for Linear Inverse Problems”, Econometric Theory, (2014, First View)