Projet ANR-11-MONU-0016 – METAMATH : Modélisation mathématique et numérique pour la propagation des ondes en présence de métamatériaux
Programme : Modèles Numériques (MN) 2011
Année de financement : 2011
Coordinateur du projet : Madame Sonia FLISS (INRIA - Paris Rocquencourt)
Partenaires : Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation; Détermination de Formes et Identification; DMIA-ISAE INSTITUT SUPERIEUR DE L'AERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE (ISAE); Institut de Mathématiques de Toulon; Université Pierre et Marie Curie
Montant : 505880.0 euros
Durée : 48 mois
Résumé : Des découvertes récentes ont  montré la possibilité de réaliser des matériaux électromagnétiques faiblement dissipatifs, dont les  constantes diélectriques et magnétiques effectives ont des  parties réelles négatives. Ces « métamatériaux », de structure multiéchelle complexe,  conduisent à des phénomènes  extraordinaires en ce qui concerne la propagation des ondes électromagnétiques (réfraction négative, résonance de cavités « sous longueur d’onde » etc…) et suscitent donc un grand intérêt en vue de nombreuses applications potentielles (super lentilles, revêtement furtif, miniaturisation des antennes etc…). 
L’optimisation de dispositifs exploitant ces métamatériaux requiert le développement d’outils de simulation numérique appropriés. Or il n’est pas envisageable de chercher à  simuler de façon exacte ces milieux dans toute leur complexité. Une alternative séduisante consiste à modéliser le métamatériau par un matériau homogène,   à constantes physiques de partie réelle négative. Cette approche est aujourd’hui largement utilisée par les physiciens et fait l’objet de recherches mathématiques actives, dans la communauté de l’homogénéisation. 
Cependant, lorsque la dissipation dans le métamatériau est négligeable (ce que l’on désire pour les applications), le modèle homogénéisé n’est pas standard (les permittivité diélectrique et perméabilité magnétique sont supposées réelles négatives dans une certaine gamme de fréquences) et l’utilisation des méthodes numériques usuelles ne va pas de soi. Il existe même des configurations simples où le modèle fréquentiel n’est manifestement pas correct.  Ainsi, lorsqu’on considère une interface entre un diélectrique et un métamatériau et que le contraste de permittivité et/ou de perméabilité est égal à -1, il apparaît à l’interface une accumulation d’énergie qui n’est pas compatible avec le cadre mathématique/physique usuel. Des phénomènes tout aussi surprenants se produisent pour d’autres contrastes lorsque l’interface n’est pas une surface régulière. 
Avec ce projet ANR, notre ambition  est de contribuer au développement de modèles pour  les métamatériaux qui soient à la fois physiquement pertinents et accessibles au calcul numérique.
Nous combinerons pour cela trois types d’approches :
      -- Dans la continuité des travaux déjà réalisés par POEMS, nous préciserons les domaines de validité du modèle homogénéisé le plus simple, en régimes fréquentiel et temporel, tant du point de vue théorique que numérique. 
      -- Dans la continuité des travaux de l’Université de Toulon en homogénéisation et des autres partenaires dans le domaine des méthodes asymptotiques, nous chercherons à corriger les modèles existants pour étendre leur domaine de validité. 
      -- Ces modèles seront validés par des simulations numériques, capables de tenir compte de la microstructure du métamatériau en exploitant la périodicité du milieu. Nous envisageons pour cela de généraliser la méthode développée par POEMS pour une interface plane et de développer une méthode d’homogénéisation numérique. 
Une fois que l’on disposera de modèles satisfaisants, nous nous proposons de les exploiter pour résoudre  les questions suivantes liées à au contrôle non destructif et aux revêtements utilisant des métamatériaux : comment peut-on détecter des défauts à l'intérieur d'une telle structure ? Réciproquement, peut-on concevoir des revêtements furtifs de métamatériaux ?