Projet ANR-06-BLAN-0082 – MICA : Mouvements d'interfaces, calcul et applications
Programme : Programme blanc (BLANC) 2006
Année de financement : 2006
Coordinateur du projet : ECOLE POLYTECHNIQUE (ECOLE POLYTECHNIQUE)
Partenaires : Centre national de la recherche scientifique; École nationale des ponts et chaussées; École polytechnique; Université de Bretagne Occidentale
Montant : 270000.0 euros
Date de début : 2006
Durée : 36 mois
Résumé : Les problèmes d'évolutions d'interfaces interviennent dans de nombreux domaines de la physique, des sciences de l'ingénieur, du traitement d'images. Ces dernières années, l'étude mathématiques de ces questions a été à de la source de progrès conséquents dans plusieurs domaines des mathématiques : théorie géométrique de la mesure, solutions de viscosité, approche par champs de phase, pour n'en citer que quelques uns. Des techniques numériques performantes ont également été développées pour résoudre ces questions (méthodes par ligne de niveau notamment). Ces travaux concernent le plus souvent le cas « monotone », dans lequel la vitesse est une fonction croissante de l'ensemble. Le fameux « mouvement par courbure moyenne », les problèmes de type HeleShaw à une phase, sont des exemples classiques de telles évolutions.  Dans de nombreux modèles d'évolutions d'interfaces cependant, ces techniques classiques ne s'appliquent plus. Une raison peut être que la vitesse ne possède pas la propriété de monotonie : par exemple le mouvement par courbure moyenne à volume constant, certains modèles flots de gradients en optimisation de forme, les dynamiques des dislocations dans les cristaux. D'autres modèles --- à l'instar des problèmes de croissance cristalline --- sont encore monotones, mais avec des tensions superficielles très irrégulières. Enfin, certains modèles font intervenir des évolutions d'interfaces dans des milieux hétérogènes ou aléatoires. Les outils usuels de solutions de viscosité sont inopérants pour traiter de telles questions, et les approches par « mouvements minimisants » de la théorie géométrique de la mesure ne parvient pas à décrire complètement les phénomènes. Il donc est nécessaire de développer des techniques plus élaborées, combinant des estimations issus de la théorie géométrique de la mesure à des méthodes de solutions de viscosité, sans oublier les approches de type « champs de phase ». En France des résultats nouveaux ont ainsi été obtenus très récemment, notamment par des membres l'ACI « Mouvements d'interfaces avec termes non locaux », l'ACI « Dynamique des dislocations » et du GDR Anofor (« Applications nouvelles de l'optimisation de forme »), structures qui prennent toutes trois fin en 2006.  L'objet du programme MICA est de parvenir à des avancées majeures dans le domaine des propagations d'interfaces, en mettant ensemble ces équipes, qui possèdent différents domaines d'expertise sur ce sujet et ont des compétences reconnues, non seulement au niveau théorique, mais aussi en modélisation et sur les aspects numériques des problèmes. Les retombées attendues concernent en particulier l'optimisation de forme (et ses applications industrielles), la dynamique des dislocations dans les cristaux, mais aussi, le traitement d'image ou la finance. Les participants du programme se connaissent bien, et, soit collaborent déjà ensemble, soit sont en contact scientifique étroit. Le programme renforcera et dynamisera ces interactions, favorisera l'organisation de conférences et d'écoles sur le sujet, et permettra d'inviter en France les meilleurs spécialistes mondiaux du domaine.