Projet ANR-07-BLAN-0248 – ALGOL : Algorithmique des fonctions L
Programme : Blanc (BLANC) 2007
Année de financement : 2007
Coordinateur du projet : UNIVERSITE BORDEAUX I (UNIVERSITE BORDEAUX I)
Partenaires : Centre national de la recherche scientifique; Université de Bordeaux
Montant : 200000.0 euros
Date de début : 2007
Durée : 48 mois
Résumé : L'objet de ce projet est l'étude des fonctions L en théorie des nombres d'un -  point de vue à la fois théorique et algorithmique. Les fonctions L encodent -  des informations arithmétiques fines, et apparaissent dans de nombreuses -  conjectures de la théorie des nombres. Citons par exemple l'hypothèse de -  Riemann, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, les conjectures de Stark, -  la conjecture de Bloch-Kato, etc. -  -  En effet, la plupart des conjectures de théorie des nombres sont issues -  d'expérimentations numériques et ont été intensivement vérifiées par des -  calculs explicites. Par exemple, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer a -  été formulée après de très nombreuses expériences ; de nombreuses relations -  algébriques entre les polylogarithmes ont été découvertes grace aux -  ordinateurs. Les fonctions L et leurs valeurs spéciales ne font pas -  exception, mais les outils à disposition et les exemples de calculs -  numériques deviennent de plus en plus rares dès qu'on s'éloigne du cas -  classique des fonctions L de Dirichlet. -  -  Notre projet a pour but de developper des algorithmes théoriques et des -  outils efficaces pour l'étude et l'expérimentation (de classes convenables) -  de fonctions L, de leurs coefficients, de leurs valeurs générales ou -  spéciales, et de leurs zéros. Ainsi, par exemple, il n'est pas connu à ce -  jour si les invariants de la K-théorie associés conjecturallement aux valeurs -  spéciales sont calculables par un modèle de complexité raisonnable, alors que -  d'un autre côté, ces valeurs spéciales sont souvent (relativement) faciles à -  calculer, et fournissent, du moins conjecturalement, des informations sur ces -  invariants. -  -  Notre ambition n'est pas seulement d'obtenir des résultats théoriques -  significatifs, mais aussi de traduire ceux-ci en de nouvelles, ou plus -  efficaces, fonctions dans le système PARI/GP qui seront d'un intérêt certain -  pour la communauté mathématique dans son ensemble. Un autre but est pour nous -  d'établir la théorie algorithmique des nombres comme un thème important de -  recherche dans plusieurs laboratoires de mathématiques français. -                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ...