Projet ANR-14-CE25-0013 – NONLOCAL : Phénomènes de propagation et équations non locales
Programme : Défi de tous les savoirs (DS10) 2014
Année de financement : 2014
Coordinateur du projet : Monsieur Francois Hamel (Centre National de la Recherche Scientifique délégation Provence et Corse _  Institut des Mathématiques de Marseille)
Partenaires : Laboratoire public; Centre d'Analyses et de Mathématiques Sociales
Montant : 538507.0 euros
Date de début : 2014
Durée : 60 mois
Résumé : L'objectif de ce programme de recherche est de comprendre, dans la plus grande généralité possible, les phénomènes de propagation dans les équations de réaction-diffusion non locales. Il s'agit d'équations présentant des termes de diffusion intégraux, ou encore des vitesses dépendant de quantités intégrales de la solution, des effets de mémoire, ou bien encore des interactions à longue portée dans les termes sources. Nous attendons des comportements très différents des modèles de diffusion locale, avec des jeux d'interférences complètement nouveaux entre termes de diffusion et termes de réaction. A notre connaissance, un tel programme n'a pas encore été entrepris à ce niveau de généralité.
Ceci nécessitera, entre autres choses, l'étude de problèmes fondamentaux d'équations aux dérivées partielles linéaires ou non linéaires comportant des diffusions intégrales, l'utilisation et le développement de techniques probabilistes, ainsi que des incursions dans la théorie des mouvements géométriques non locaux. Nous souhaitons appliquer nos résultats au traitement de modèles de propagation en écologie mathématique, comme par exemple les invasions biologiques ou les questions de survie des espèces en environnement variable. De tels modèles font l'objet d'un intérêt croissant. Un des principaux défis actuels en écologie théorique est la prise en compte des hétérogénéités, un type de problème où les méthodes numériques ou asymptotiques rencontrent très vite leurs limites. Ceci rend d'autant plus appropriée une approche de ces modèles par des méthodes mathématiques.
Grâce à un autre projet ANR, PREFERED, qui s'était terminé en 2012 et auquel avaient participé 40% des membres du projet NONLOCAL ainsi que d'autres chercheurs, l'équipe proposante a réalisé des avancées notables dans la compréhension des phénomènes de propagation pour des équations de réaction-diffusion, essentiellement locales. L'équipe est un leader dans le domaine et elle a acquis et développé un ensemble de compétences, probablement unique par son étendue, dans le domaine des modèles de réaction-diffusion. En conséquence, il lui est apparu naturel de présenter un nouveau projet à l'ANR dans le but d'aboutir à de grandes avancées scientifiques dans le domaine des équations non locales. De plus, cela permettra à notre équipe d'accroître sa visibilité aux niveaux national et international, et de développer des collaborations internationales. Les réalisations obtenues au cours des dernières années fournissent un ensemble d'idées et de méthodes qui semblent particulièrement appropriées pour attaquer des modèles non locaux. Même si nous savons que nous allons faire face à de nouvelles difficultés, nous sommes confiants que les connaissances accumulées sont une excellente base pour les recherches envisagées. Une des nouveautés du projet NONLOCAL est qu'il inclut des probabilistes, dont l'expertise sera très utile sur certains aspects importants du programme scientifique. En fait, le projet NONLOCAL comprend un nombre raisonnable de jeunes scientifiques et d'autres plus expérimentés, et les membres du projet NONLOCAL ont une visibilité internationale dans plusieurs domaines de l'analyse appliquée, des EDP non linéaires, des probabilités, ainsi qu'en écologie mathématique. Ces éléments, combinés à la découverte par l'équipe de phénomènes inattendus dans le domaine des équations de réaction-diffusion non locales (vitesses d'invasion non standard, résultats de non-monotonie ou de non-unicité non classiques) sont très prometteurs pour la réussite du projet.