Projet ANR-08-SYSC-0004 – COSTUME : Structures cohérentes en milieux turbulents
Programme : Systèmes complexes et modélisation mathématique (SYSCOMM) 2008
Année de financement : 2008
Coordinateur du projet : (CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE - DELEGATION REGIONALE ILE-DE-FRANCE SECTEUR PARIS B)
Partenaires : Centre national de la recherche scientifique; Centre national de la recherche scientifique; Centre national de la recherche scientifique; Université Lille 1 - Sciences technologies
Montant : 287755.0 euros
Date de début : 2009
Durée : 24 mois
Résumé : Le projet a pour but l&rsquo,étude de la formation spontanée de structures cohérentes à grande échelle dans un environnement turbulent. Ce problème se rencontre dans de nombreux domaines de la science non linéaire, comme l&rsquo,astrophysique, la matière condensée, la physique des plasmas, l&rsquo,hydrodynamique ou l&rsquo,optique. Nous proposons d&rsquo,étudier ce vaste problème en se focalisant sur trois sujets importants et représentatifs, l&rsquo,optique non linéaire, l&rsquo,élasticité et les supersolides. Au-delà du développement théorique de ce projet (modèles, théorie et simulations numériques), nous réaliserons des expériences dans les domaines de l&rsquo,optique non linéaire et l&rsquo,élasticité.    Le premier sujet est consacré à l&rsquo,étude d&rsquo,ondes non linéaires aléatoires dans le cadre de l&rsquo,optique (tâche 1) et de l&rsquo,élasticité i.e., vibrations d&rsquo,une plaque élastique (tâche 2). L&rsquo,outil mathématique sous-jacent est la théorie de turbulence faible. En analogie avec la théorie cinétique des gaz, cette théorie permet de décrire le régime d&rsquo,interaction non linéaire faible, i.e., le régime où les ondes exhibent un haut degré de désordre (incohérence). Afin de décrire la formation de structures ordonnées à grande échelle (e.g., condensat) dans le système turbulent, nous fournirons une approche théorique originale en développant une théorie auto-consistante de turbulence faible. Dans cette approche la formation d&rsquo,une structure cohérente apparaîtra comme rupture de la théorie de turbulence faible standard.    L&rsquo,optique non linéaire incohérente a fait l&rsquo,objet d&rsquo,un intérêt croissant ces dernières années, comme en témoignent de nombreux sujets d&rsquo,actualité, e.g. les solitons incohérents, la génération de supercontinuum (&lsquo,lasers blancs&rsquo,), ou les lasers aléatoires. Sur la base de la théorie de turbulence faible, notre objectif est de développer une approche thermodynamique hors-équilibre de l&rsquo,optique non linéaire statistique. Nous étudierons l&rsquo,existence de nouveaux solitons incohérents qui n&rsquo,exhibent pas de localisation dans le domaine spatiotemporel, mais exclusivement dans le domaine fréquentiel (&lsquo,solitons spectraux&rsquo,). Nous proposons aussi de fournir une première demonstration expérimentale du processus de thermalisation d&rsquo,ondes non linéaires classiques, ainsi que des spectres de turbulence de Kolmogorov-Zakharov dans le domaine de l&rsquo,optique. Nous soulignons que l&rsquo,optique non linéaire offre des opportunités uniques pour l&rsquo,étude de la thermalisation d&rsquo,ondes, grâce à l&rsquo,existence de milieux non linéaires à faible pertes (fibres optiques), dans lesquels la propagation de la lumière est bien décrite par des équations conservatives sur de longues distances de propagation.    La 2ème tâche est consacrée à l&rsquo,élasticité: nous développerons une approche théorique originale des vibrations élastiques d&rsquo,une plaque. Nous montrerons en particulier qu&rsquo,une plaque élastique peut être décrite comme un gaz bi-dimensionnel de particules classiques qui intéragissent via une section efficace non-triviale. Cette nouvelle approche de l&rsquo,élasticité non linéaire ouvre la porte à de nombreuses perspectives. La formation spontanée d&rsquo,un condensat dans ce système sera étudiée théoriquement et expérimentalement, ainsi que le rôle des défauts topologiques dans les propriétés statistiques hors-équilibre des vibrations élastiques.    Le second sujet concerne l&rsquo,étude de l&rsquo,état supersolide de la matière dans le cadre d&rsquo,un modèle de champ moyen de superfluides avec rotons (tache 3). Nous étudierons de nombreuses propriétés phénoménologiques des supersolides, comme la réponse du supersolide sous l&rsquo,action d&rsquo,une faible rotation (&lsquo,rotation d&rsquo,inertie non classique&rsquo,) ou sous un faible étirement, ainsi que les excitations de faible énergie par un modèl