Projet ANR-11-PDOC-0013 – AMRIA : Approche Isogéométrique avec Réduction de Modèles pour la simulations de matériaux Anisotropes et X-FEM
Programme : Retour Post-Doctorants (RPDOC)
Année de financement : 2011
Coordinateur du projet : Monsieur Emmanuel DE LUYCKER (UNIVERSITE TOULOUSE III [PAUL SABATIER])
Partenaires : Institut Clément Ader
Montant : 117154.0 euros
Date de début : 2011
Durée : 24 mois
Résumé : Analyse Isogéométrique de structures Anisotropes avec Réduction de Modèle et X-FEMLe projet de recherche AMRIA s'insère dans le cadre du développement de méthodes de modélisation numérique innovantes du comportement de structures composites de grandes dimensions rencontrées notamment dans les nouveaux avions civils.
Méthodes numériques efficaces pour la modélisation du comportement mécanique de grandes structures composites.Ce projet de recherche, propose de faire le lien entre la réduction de modèles et l'approche PGD développée par Francisco Chinesta (GeM) et une approche isogéométrique. Le premier objectif du projet est de fournir une méthode adaptée à une problématique d'optimisation de forme. L'objectif en introduisant la PGD dans le cadre de l'analyse isogéométrique est de pouvoir réaliser un calcul multidimensionnel sans particulariser la géométrie initialement. L'optimisation de forme peut ensuite être réalisée considérant de nouvelles stratégie permettant d'atteindre le minimum global car une particularisation du résultat pour une géométrie donnée est alors triviale. Le deuxième objectif est de proposer une formulation dégénérée pour le calcul de structures de types coques dont le comportement dans l'épaisseur conserve un caractère 3D. C'est le cas par exemple des panneaux composites utilisés de plus en plus dans l'aéronautique et le spatial, pour lequel les élément finis de type coque sont trop pauvres pour rendre compte du comportement réel, mais ou des éléments volumiques sont beaucoup trop coûteux pour envisager de simuler une structure complète (fuselage ou tronçon). La PGD a récemment permis de simuler efficacement une structure complexe telle qu'un sandwich nid d'abeille en considérant une séparation des variables dans-le-plan/hors-plan et en prenant en compte les ordres de grandeurs séparant l'épaisseur des autres dimensions. Ce type d'approche permet une formulation quasi 2D sans sacrifier de précision dans l'épaisseur. L'approche isogéométrique permet l'écriture de formulations coques sans degrés de liberté en rotation (Benson 2010) en prenant en compte la continuité supérieure des NURBS, bien plus efficace que les éléments finis classiques. Un couplage de ces deux approches ouvre des possibilités énormes pour la simulation de grandes structures composites.
MéthodesCe projet de recherche est prévu pour deux ans. Le coordinateur du projet a rejoint le laboratoire ICA sur son site de Tarbes qui accueillera l'ensemble des travaux. Le projet complet a été divisé en 5 taches qui se répartissent en 3 voies assez indépendantes une fois la première tache accomplie. La rédaction d'un article est prévue en conclusion des différentes taches ainsi que leur présentation lors de congrès nationaux et internationaux (une conférence par article). Le coordinateur propose de réaliser ces recherches en collaboration avec Francisco Chinesta du GeM, et David Benson qui était son encadrant de post-doc à l'Université de Californie San Diego. Chacune de ces personnes apporte son expertise dans son domaine de prédilection : - Méthodes X-FEM et approches isogéométrique pour le porteur de projet, - Réduction de modèles pour Chinesta et- Approches isogéométrique et formulations coques pour Benson. Un post-doctorant à été recruté en avril 2012 pour seconder le porteur de projet dans cette recherche. Le porteur de projet, recruté en septembre 2011 en qualité de Maître de Conférences consacre toute son activité de recherche au projet dont une demi journée par semaine pour l'encadrement du post-doctorant. Des réunions de travail entre les personnes impliquées dans les taches en cours sont réalisées. L'implication de David Benson est assurée par un échange régulier d'emails et de visites prévues dans le courant de la deuxième année.
Résumé de la soumission : Ce projet de recherche se déroule dans le contexte de la simulation du comportement de structures composites de grande échelle et d'assemblages complexes. A l'heure actuelle, la modélisation numérique peine a simuler de grande structures malgré la taille croissante des calculateurs et les approches parallèles. En effet, la complexité dans l'épaisseur de ces structures empêche l'utilisation d'éléments à géométries dégénérées tels que les coques. La réduction de modèle, introduite pour approximer des problèmes multidimensionnels est maintenant utilisée pour simplifier la modélisation de structures s'apparentant à des coques telles que les coques composites, largement utilisées dans l'aéronautique et le spatial et surtout étant en passe d’être de plus en plus utilisés. La clef d'une telle réussite réside sur la séparation des variables ; séparation entre variables d'espace et de temps (LATIN Ladevèze 1985) ou encore séparation entre les variables sans le plan/hors plan pour les structures minces. Ce type de séparation introduit dans la PGD (proper generalized decomposition) permet de tirer avantage des plusieurs ordres de grandeur qui séparent l'épaisseur des autres dimensions tout en conservant une description fine dans l'épaisseur. La supériorité de l'approche isogéométrique (Hughes 2005) en terme de continuité permet l'écriture de formulations de coques avec un nombre réduit de degrés de liberté et d'utiliser des fonctions de plus haut degrés même en dynamique explicite. Un couplage des deux devrait conduire à une efficacité accrue pour la simulation de grands panneaux composites, et ce même pour la mise en forme. De récent travaux portant sur le couplage de plusieurs coques permettent aussi d'entrevoir des solutions pour  la modélisation de géométries complexes.L'efficacité de la PGD permet même d'introduire de la variabilité das le modèle, en introduisant par exemple l'orientation des plis dans une structure comme nouvelles inconnues. Le résultat est un problème global un peu plus complexe mais qui, une fois résolu, peut être particularisé a moindre coût, pour un jeu donné de paramètres. Les applications d'une telle approche sont immenses, allant de l'optimisation des propriétés d'une pièce en temps réel à l'identification inverse des propriétés d'une pièce. La PGD, couplée au concept d'analyse Isogéométrique, permet également d'introduire la géométrie comme nouvelles dimensions dans le modèle pour une efficacité accrue en optimisation de forme. L'efficacité d'une approche X-FEM isogéométrique a été démontrée lors de mon post-doc à UC San-Diego, alliant les avantages des deux méthodes :  - possibilité de prendre en compte des discontinuités, - description sans approximation de géométrie complexes,  - continuité de plus haut degrés, introduite par les NURBS qui apporte robustesse et efficacité dans la plupart des problèmes de mécanique. Le couplage des deux méthodes permet d'atteindre une convergence optimale (vérifiée jusqu'au 4ème ordre) pour un problème de mécanique linéaire de la rupture, avec en plus une efficacité accrue en terme de degrés de libertés en comparaison aux éléments finis classiques. L'introduction de X-FEM avec PGD et une approche isogéométrique offre des perspective immenses pour l'industrie aéronautique.
Résultats : Dans ce projet, les collaborateurs se proposent de développer une nouvelle méthode permettant de faire le
 lien entre réduction de modèles, X-FEM et l'analyse isogéométrique. Le projet de recherche débouchera sur
 une méthode permettant de résoudre des problèmes jamais résolu jusque la dans le domaine du calcul de
 structures composites de grande taille avec présence de discontinuités. Naturellement, l'industrie
 aéronautique et le spatial devraient être intéressés par ces recherches. De nouveaux outils d'optimisation de
 forme et des propriétés matériaux ainsi que pour l'identification inverse le tout en temps réel sont des
 applications directes de ce projet de recherche. Cette recherche devrait également démontrer l'efficacité des
 NURBS pour le domaine de la mise en forme des matériaux. L'approche isogéométrique constitue également
 un enjeux majeur pour le domaine de la conception assistée par ordinateur (CAO) puisque les fonctions
 utilisées pour la simulations sont les mêmes que celles définissant la géométrie. Cette industrie serra donc
 également intéressée par cette recherche.
Perspectives : De futur travaux pourront traiter de la gestion du contact dans une approche isogéométrique ainsi que de la prise en compte de non linéarités au sens large par une approche PGD.
Publications et brevets : Le projet de recherche débouchera sur la publication de deux à trois articles scientifiques dont la promotion sera réalisée dans des congrès nationaux et internationaux.