Projet ANR-10-BLAN-0108 – SHEPI : Systèmes Hors Equilibre de Particules en Interaction
Programme : Sciences de l'information, de la matière et de l'ingénierie :  Mathématiques et interactions (Blanc SIMI 1) 2010
Année de financement : 2010
Coordinateur du projet : Madame Ellen SAADA (UNIVERSITE PARIS DESCARTES)
Partenaires : Département de Mathématiques et Applications de l'ENS; Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem; Mathématiques Appliquées à Paris 5
Montant : 170000.0 euros
Date de début : 2011
Durée : 36 mois
Résumé : SHEPI est « un projet suite », après l’ANR LHMSHE (Limites hydrodynamiques et mécanique statistique hors équilibre ; coordination Thierry BODINEAU ; du 15/11/07 à 2010). Le nombre de chercheurs impliqués a crû de 14 à 22.
Les caractérisation et compréhension théorique des phénomènes hors d’équilibre sont un des plus grands défis de la physique statistique actuelle, et posent de nombreux problèmes mathématiques importants. Notre but est d’aller plus avant dans l’étude du hors équilibre, en continuant le travail de LHMSHE au travers  de questions induites, ou de problèmes toujours ouverts sur : A.  conductivité thermique (loi de Fourier) des dynamiques hamiltoniennes sur réseau (chaînes d’oscillateurs,  modèles de collisions locales); B.  états stationnaires hors équilibre (en anglais NESS), limites hydrodynamiques, grandes déviations, pour des dynamiques stochastiques issues des systèmes à une infinité de particules en interaction  (IPS); C. modèles avec contraintes cinétiques (KCM) et systèmes désordonnés.
A. Transport de la chaleur dans les dynamiques hamiltoniennes sur réseau
A travers ces dernières, on analyse le transfert de chaleur dans les matériaux avec une structure ordonnée au niveau microscopique, à savoir des solides cristallins ou des matériaux ayant avec les solides et les gaz des caractéristiques communes, par exemple les aérogels. Les modèles correspondants seront étudiés en perturbant ou remplaçant des interactions déterministes par des interactions aléatoires qui modélisent les mouvements chaotiques des composants individuels. Plus précisément on considérera : modèles de conduction de la chaleur avec masses aléatoires; modèles de collisions locales; simulations de dynamiques moléculaires de NESS et de conductivité thermique; limites de couplages faibles; systèmes hamiltoniens couplés avec des thermostats stochastiques; modèle de chaîne. 
B. IPS, grandes déviations
Les systèmes conduits hors d’équilibre par un champ extérieur ou par des conditions aux bords présentent de façon générique un courant non nul dans l ‘état stationnaire. Une première tentative effective pour une théorie thermodynamique hors d’équilibre est l’analyse de modèles microscopiques stochastiques en contact avec des réservoirs. Seront étudiées ici les grandes déviations stationnaires des NESS (en particulier avec plusieurs points stables), les fluctuations du courant et les transitions de phase (en particulier dynamiques). On considérera  des systèmes avec ou sans diffusion, et avec une ou plusieurs quantités conservées.  On étudiera l’hydrodynamique d’une large classe de modèles asymétriques au travers de couplages explicites et caractérisations de l’attractivité. Enfin, on considérera des modèles à longue portée ( tas de sable, modèle de Bak-Sneppen, particules à longs sauts) et des processus quasi-stationnaires. 
C. KCM, systèmes désordonnés
Les KCM sont des systèmes de particules stochastiques suivant une dynamique de Glauber ou Kawasaki qui ont été introduits dans la communauté physique pour modéliser l’évolution des liquides au voisinage de la transition liquide/verre. On analysera: comportement asymptotique d’une dynamique d’état initial loin de l’équilibre; phénomènes de vieillissement; lrelaxation vers l’équilibre du modèle East; lien entre transition de phase dynamique et caractéristiques des verres.
Pour la dynamique de Glauber, on étudiera : relaxation vers l’équilibre de systèmes désordonnés ou non ; modèle d’Ising dilué dans la région de transition de phases. On considérera également : hydrodynamique et grandes déviations de systèmes de particules avec interaction de Kac et champ aléatoire; hydrodynamique et lconvergence vers l’équilibre de systèmes unidimensionnels attractifs avec désordre sur les sites. Enfin, en analysant le modèle de synchronisation de Kuramato on examinera des modèles biologiques à la lumière des avancées récentes en mécanique statistique hors équilibre.