Jeu de données : Données relatives aux résultats des tests virologiques COVID-19
Titre : Extrapolation du taux de positivité quotidien à toute la France
Date : 2020-09-05 10:35

Bonjour, je n'arrive pas à trouver un calcul qui permettrait d'extrapoler le taux de positivité du jour à la France entière. Je sais que la pyramide des âges des gens testés et celle de la France ne sont pas les mêmes. Je ne doute pas que nombreux sont ceux qui y ont pensé avant moi.
Bonjour,
La méthode, me semble-t-il consiste à pondérer le taux de positivité de chaque tranche d'âge par le poids démographique relatif de la tranche d'âge dans la population.
Si on appelle tx9 le taux de positivité de la tranche 0-9 ans, p9 la proportion des 0-9 ans dans la population française, tx19 le taux de positivité des 1à-19 ans etc., on trouve une approximation affinée du taux de positivité national txn en calculant
txn = (tx9 X p9) + (tx19 X p19) + ... + (tx89 X p89) + (tx90 X p90)

J'ai fait ça pour chaque jour depuis le 13 mai sur une tableur (c'est un peu lourd en calculs) et j'ai inséré une courbe qui rend compte du résultat dans un billet de blog, ici : https://blogs.mediapart.fr/enzo-lolo/blog/210820/covid-19-comment-savoir-si-la-situation-sanitaire-se-degrade-ou-s-ameliore

Bonjour Lolo,
Merci de vos précisions. Vous m’avez ouvert les yeux sur des paramètres dont je ne soupçonnais pas l’influence. En revanche, je n’ai pas su voir dans vos résultats l’estimation du nombre de cas positifs qu’on trouverait si on testait toute la France dans une même journée en tenant compte de la pyramide des âges. J’ai fait le calcul pour la journée du 2 septembre. Si je ne me suis pas trompé dans la manipulation des données, je trouve 3 300 000 cas positifs. Si je prends le taux global de la France, je trouve 3 500 000 cas. A priori donc la différence n’est pas catastrophique. Mais il m’est venu à l’esprit que si on tient compte des différences par département, il est à craindre que le nombre augmenterait car ce sont les départements les plus peuplés qui ont les taux les plus élevés. Je n’ai pas fait le calcul car il faut entrer la population de chaque département.
Merci encore et au plaisir d’échanger nos réflexions sur ce sujet délicat et non encore vraiment éclairci. 
Jean-Pierre

Bonsoir,
Effectivement, je n'ai pas cherché à déduire des taux de positivité, corrigés ou non, une estimation du nombre de personnes positives. 
Ca soulève frontalement la question de la "représentativité" des personnes testées. 
On peut voir la question dans l'autre sens : il y a à un moment donné un certain nombre de personnes positives sur le territoire, et une façon d'estimer ce nombre serait, comme pour un sondage, de choisir un échantillon représentatif de la population, de tester tous les membres de l'échantillon et d'extrapoler le taux de positifs de l'échantillon à la population.
Mais il me semble qu'on est incapable actuellement de définir un échantillon représentatif ; et que la sélection par le volontarisme — la majorité (?) des tests étant effectués sur la simple décision d'aller se faire tester — n'est pas exempt de biais ; et qu'on ne sait probablement même pas estimer ces biais...
Cela dit, il serait effectivement très intéressant de connaître le nombre de personnes positives à un moment donné et l'évolution de ce nombre avec le temps.
Une dernière remarque : il me semble que vous avez extrapolé à partir du "taux de positivité" calculé en divisant le "nombre de cas positif" par le "nombre de personnes testées" sur une journée ou une une semaine. Mais comme le "nombre de personnes testées" fourni par SI-DEP *n'est pas* le nombre de personnes testées durant la journée ou la semaine considérées, la surestimation à laquelle cela conduit en ce moment est de l'ordre de 20% au niveau national. (En supposant que les personnes testées le 4/9 sont représentatives de l'état virologique de la population, je trouverais 2 750 000 cas pour la France.)

Bonsoir,
Je suis d’accord que le résultat d’aujourd’hui n’est pas le résultat des tests d’aujourd’hui, mais hier et avant-hier non plus. Donc je pense qu’en lissant on ne doit pas être loin de la vérité. Je multiplie en effet sans état d’âme le taux du jour par la population française, avec la pondération de tranches d’âge. On tourne toujours autour de 3 000 000 de positifs, un peu moins chez vous, un peu plus chez moi. Mais que pensez-vous de la pondération par département ? Il me semble que les « gros » départements sont ceux où le taux de positifs est supérieur à la moyenne nationale, tels l’Ile-de-France et les Bouches du Rhône. Si on pondérait par leur population il me semble qu’on remonterait le nombre total. Quand j’aurai trouvé un fichier pratique afin de ne rien saisir à la main, je ferai un petit essai. Je vous tiendrai au courant.
Bonne soirée et merci
La différence de 20% que je vois au niveau national (40% pour les Bouches du Rhône) ne vient pas du fait que les résultats publiés agrègent les résultats de plusieurs jours, mais découle du fait qu'on ne comptabilise pas, dans le "nombre de personnes testées" les personnes dont ce n'était pas le premier test : pour elle, la date de test dans SI-DEP reste la date du 1er test — ou du premier test positif s'il y en a un. Or, la proportion de gens ayant déjà fait un test ne cesse d'augmenter, ce qui conduit à "éliminer" du décompte des "personnes testées" de plus en plus de résultats, essentiellement négatifs, ce qui fausse de plus en plus le résultat et conduit à une augmentation du "taux de positivité" avec le temps, indépendante de la proportion de positifs parmi les testés. Cette hausse peut s'ajouter à la hausse réelle, ou masquer une baisse.
Quant à votre idée de pondérer en tenant compte de la population de chaque département, elle me semble susceptible de prendre en compte un des aspects de la question de la représentativité, mais je garde une interrogation sur l'ampleur (et le sens) des erreurs d'évaluation que l'on commet en adoptant une politique de tests qui n'est ni définie, ni constante, ni même étudiée...
Bonne soirée à vous
Bonjour,
Après avoir tâtonné, il me semble être parvenu à tenir compte des disparités entre départements pour déterminer combien il y aurait de cas positifs en France si on appliquait le taux de chaque département et qu’on le multiplie par sa population. Je tiens beaucoup à cette estimation que je ne retrouve nulle part, et je ne comprends pas pourquoi personne ne semble s’y intéresser. 
J’ai pris comme exemple les résultats du 04/09 publiés le 07/09 ( ceux d’hier pour la même date du 04 ont été revus, mais peu importe pour le test de calcul).
Le taux global est 4,88%. Si je le multiplie par la population française 67 000 000, je trouve 3 200 000 cas positifs.
Si je ne me suis pas trompé en tenant compte de la population de chaque département, je trouve 3 300 000. La différence est minime. Comme la pyramide des âges abaisse un peu ces valeurs (je n’ai pas fait le calcul cette fois-ci), je pense qu’il n’y a pas besoin de se casser la tête par des calculs longs, il suffit d’appliquer le taux global et on n’est pas loin de ce que serait la réalité des cas positifs si on testait toute la population française le même jour.
En revanche, je ne comprends pas comme vous la notice explicative de la date de la négativité de la première analyse. Elle est gardée, au lieu de la répéter le jour même de la seconde ou énième analyse. Finalement, on se moque de la date, mais le test est bien compté. Ne pas le faire reviendrait, à mon avis, à rendre inutilisable la base de données. J’ai du mal à imaginer que les concepteurs de la base n’aient pas pensé à cela. Donc, pour moi, le nombre T de la base est bien le nombre de tests réalisés, et P/T est bien le taux de positivité calculé le jour de sa parution, qu’il soit le résultat d’un ou de plusieurs jours de tests en fonction de leur saisie dans la base.
Merci encore pour vos remarques, elles m’ont permis de me poser plusieurs questions et de tenter d’y répondre, et ce n’est certainement pas terminé.

Sur la compréhension de la notice méthodologique, j'ai interrogé Santé Publique France via le formulaire de contact de Géodes, et j'ai reçu des réponses à certaines de mes questions :
La date du 1er test positif (ou du 1er test négatif s'il n'y a pas eu de tests positif) est bien conservée en tant que "date de test" du patient. Et cela a bien une conséquence : chaque jour, lorsque SI-DEP calcule le taux de positivité, le calcul est fait pour chaque journée depuis le 13 mai, et pour chaque journée, le "nombre de patients testés" correspond au nombre de patients dont la date de test est fixée  cette journée. Un patient testé négatif le 15 mai et de nouveau testé négatif aujourd'hui est donc pris en compte pour le calcul du taux de positivité du 15 mai (à juste titre) mais pas pour le calcul du taux de positivité d'aujourd'hui. Ce qui conduit à une distorsion du résultat par rapport à la proportion réelle de patients positifs parmi les patients testés aujourd'hui.
En revanche, je n'ai pas eu de réponse sur ce que recouvre le "nombre de tests effectués", disponible sur Géodes : je ne sais pas s'il inclut les résultats N et P seulement, ou les résultats N, P, X et I, ou encore tous les tests effectués y compris ceux que la notice méthodologique ne reconnaît pas (N/A), voire même plusieurs tests pour un même patient le même jour...
Bonjour Jean-Pierre Sergenton,
Avez-vous fait régulièrement le calcul d'extrapolation au nombre de personnes positives en France ?
Je m'interroge sur la possibilité d'imaginer une façon de calculer le nombre de personnes ayant déjà été contaminées depuis le début de l'épidémie (ou au moins depuis que les indicateurs existent). 
Ce n'est certainement pas évident, puisqu'on ne connait pas la durée de portage du virus, mais en estimant le nombre de contaminations quotidiennes (grosso modo la différence entre le taux de positivité du jour et celui de la veille, multiplié par la population — et ce serait plus fin de le faire pour chaque département qu'au niveau national), on devrait arriver à un ordre de grandeur...
Bonne journée et bon reconfinement !
Bonjour Lolo,
Le calcul d’extrapolation est tellement simple que je le fais de tête chaque jour. C’est le taux de positivité global, tous âges et tous départements multiplié par 67 000 000. Il est possible que je me trompe de l’ordre de 20%, au plus, mais aujourd’hui ça m’étonnerait qu’on soit à moins de 10 000 000 de personnes positives en France. Je précise que je ne me fatigue pas les méninges à faire le calcul pour les samedis et dimanches car le nombre de tests est trop faible pour signifier quoi que ce soit. Pour l’anecdote, quelques jours avant le reconfinement, je me suis trouvé dans le métro à une heure de rentrée. On n’était pas serré comme des sardines, mais il y avait bien une centaine de personnes dans le wagon. Je me suis dit que 20 d’entre nous étaient positives. C’est beaucoup. Alors j’ai préféré marcher à pied pour le retour, même sous la pluie. Tout le monde n’a évidemment pas la chance d’avoir une alternative comme moi.
Concernant le nombre de personnes ayant été infectées depuis le début, je ne me suis pas posé la question car, comme vous, je ne connais pas la durée de transmission possible de chaque porteur. Elle dépend aussi certainement de la gravité de l’attaque de chacun. Si une personne a été hospitalisée ou en réa, je suppose qu’elle peut contaminer plus longtemps qu’une personne qui n’a rien ressenti. Je n’ai pas les éléments pour me permettre de commencer à me faire une idée. En plus, je ne sais pas si c’est utile, je me contente du nombre d’aujourd’hui. 
Entre nous, je ne suis pas sûr que l’efficacité du reconfinement sera  plus que du second ordre dans le ralentissement de la  progression du virus. Il y a tellement de personnes positives que l’inertie va continuer à augmenter le nombre des personnes atteintes. On a tous besoin les uns des autres et donc il faut qu’on soit en contact de près ou de loin.
Depuis le début, tout le monde sait, y compris le Président de la République, qu’il paraît que ça énerve, que les tests PCR massifs ont certes servi à compter les cas positifs, mais ont été quasi inefficaces en termes de lutte contre le virus, car le délai d’obtention des résultats dépassait parfois une semaine. En attendant, les positifs pouvaient contaminer tous ceux qu’ils rencontraient. Je me suis fait tester à mes frais (19€ c’est pas la mort) par le méthode Trod par ma pharmacienne, et j’ai eu le résultat dans le quart d’heure. Si j’avais été attaqué par le virus j’aurais pu continuer les investigations pour savoir si j’étais encore positif, et en attendant, m’isoler ou être extrêmement prudent pour les autres. 
Enfin, depuis le début, j’essaie d’écrire aux médias (et même au Président de la République !) pour leur dire qu’à mon âge, 78 ans, je ne souhaite pas être réanimé en cas de besoin. Je ne veux pas contribuer en envoyer des millions de gens au chômage ou à empêcher les jeunes d’étudier pour me garder une place en réa. Curieusement, personne n’a rejoint cette idée. Dans mon entourage, seule une amie, de mon âge, est de mon avis. 


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