Résume les motivations suivantes invoquées par la Cour pour statuer

Réponse de la Cour 
 
 Vu les articles 909 et 910 du code de procédure civile :
 
 16. Selon le premier de ces textes, l'intimé dispose, à peine d'irrecevabilité relevée d'office, d'un délai de trois mois à compter de la notification des conclusions de l'appelant pour former le cas échéant appel incident.
 
 17. Il résulte du second, interprété à la lumière de l'article 6, § 1, de la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales, qu'est recevable dans le délai de trois mois à compter de la notification des conclusions portant appel incident l'appel incidemment relevé par un intimé contre un autre intimé en réponse à l'appel incident de ce dernier qui modifie l'étendue de la dévolution résultant de l'appel principal et tend à aggraver la situation de ce dernier (2e Civ., 14 avril 2022, pourvoi n° 20-22.362). 
 
 18. Pour déclarer recevable l'appel incident de la caisse formé contre l'Etat français, l'arrêt retient que celle-ci a relevé appel incident dans le délai de trois mois de la notification des conclusions d'autres intimés portant appel incident.
 
 19. En statuant ainsi, alors que l'appel incident de la caisse avait été formé plus de trois mois après la notification des conclusions des appelants et que l'appel incident formé par M. [G], le collège [8] et la société Mutuelle Saint-Christophe assurances n'avait pas modifié l'étendue de la dévolution résultant de l'appel principal ni aggravé la situation de la caisse, la cour d'appel a violé les textes susvisés.
 
 Portée et conséquences de la cassation
 
 20. Après avis donné aux parties, conformément à l'article 1015 du code de procédure civile, il est fait application des articles L. 411-3, alinéa 2, du code de l'organisation judiciaire et 627 du code de procédure civile. 
 
 21. L'intérêt d'une bonne administration de la justice justifie en effet, que la Cour de cassation statue sur le fond, après la cassation de l'arrêt du 24 octobre 2019.
 
 22. Il résulte de ce qui est dit au paragraphe 19 que l'appel incident formé par la caisse à l'encontre de l'Etat français est irrecevable. 
 
 23. En application de l'article 625, alinéa 2, du code de procédure civile, la cassation de l'arrêt du 24 octobre 2019 entraîne, par voie de conséquence, celle des dispositions de l'arrêt du 25 juin 2020, condamnant l'Etat français à payer à la caisse diverses sommes et une indemnité au titre de l'article 700 du code de procédure civile et ordonnant la capitalisation des intérêts sur les sommes à payer à la caisse dans les conditions de l'article 1343-2 du code civil, qui s'y rattachent par un lien de dépendance nécessaire. 
 
 24. Après avis donné aux parties, conformément à l'article 1015 du code de procédure civile, il est fait application des articles L. 411-3, alinéa 1er du code de l'organisation judiciaire et 627 du code de procédure civile.
 
 25. La cassation de l'arrêt du 25 juin 2020 prononcée par voie de retranchement n'implique pas, en effet, qu'il soit à nouveau statué sur le fond.
 
 

Doit être considéré comme membre de l'enseignement au sens de l'article L. 911-4 du code de l'éducation, l'enseignant d'un établissement privé ayant conclu un contrat d'association avec l'Etat, qui encadre une activité sportive au sein de cet établissement, même hors temps scolaire.
Il résulte de l'article 910 du code de procédure civile, interprété à la lumière de l'article 6, § 1, de la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales, qu'est recevable, dans le délai de trois mois à compter de la notification des conclusions portant appel incident, l'appel incidemment relevé par un intimé contre un autre intimé, en réponse à l'appel incident de ce dernier, qui modifie l'étendue de la dévolution résultant de l'appel principal et tend à aggraver la situation de ce dernier.
Viole ces textes la cour d'appel qui déclare recevable l'appel incident d'un intimé, formé plus de trois mois après la notification des conclusions des appelants en l'absence de modification de l'étendue de la dévolution résultant de l'appel principal et d'aggravation de la situation de cet appelant incident