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弘前市

弘前市是位于日本青森县西部的城市，为津轻地方的中心都市，也是县内人口数排名第三的城市。弘前市在江户时代作为弘前藩的城下町发展，是津轻地方的政治、经济与文化中心。当地每年8月会举办被指定为日本重要无形民俗文化财（日语：重要无形民俗文化财）的，吸引许多游客前来，是弘前市具代表性的夏日祭典。弘前公园内的弘前樱花节（日语：弘前さくらまつり）和弘前城也相当有名，使弘前市自古就有「城堡、樱花和苹果之城」的美名。当地苹果的年产量位居日本第一，约占全日本总产量的25%。
明治时期，受到日本陆军第八师团在当地驻扎，以及当地旧制的弘前高中的影响，弘前市开始具有浓厚的学园都市气息。二战结束后，市内陆续开设了国立和多所私立大学，以弘前大学为首的高等教育机构则集中在中心市区。目前弘前市与周边的自治体形成约33万人口的。
地理
弘前市东边为奥羽山脉的八甲田山连峰，西边坐落著青森县内的最高峰 - 海拔1625公尺，属于鸟海火山带的岩木山，并与山田屋台地相连；南边则坐落著属于大鳄山地的久渡寺山、毛无山、寒汐山等山岳，并与周围的丘陵地带相连。全市坐落在被山岳包围的盆地内，一级河川岩木川由东北往北流经市内，平川流经其东部边界并往北流，市区则坐落在这两条河流之间冲积而成，于洪积世形成的弘前台地。发源于岩木山的后长根川、流经大鳄山地的、、大和泽川等河流皆流经市内或是辖区边界。
气候
弘前市在内的津轻地方在气候上属于日本海侧气候。冬季受到强烈的西北季风吹拂，降雪量大且下雪的日子较多。但受到流经日本海沿岸的对马暖流影响，津轻地方比县内的太平洋沿岸地区更加温暖。当地夏季较不会受到挟带凉冷空气且风向偏东的风影响，整体干燥炎热。
历史
弘前市在绳纹时代的代表性遗址包括位于十腰内地区的十腰内遗迹，以及位于岩木山东北山麓的大森胜山遗迹等。位于砂泽地区，属于弥生时代的则发掘出日本最北端的水田遗迹，显示弘前地区自西元前3世纪便有种植水稻。当地的平原地区曾发现许多平安时代的聚落遗迹。当时岩木山山麓地带制造铁器的规模相当大，在市内曾发掘出代表权力身份的蕨手刀。
津轻地方的「津轻」二字在史料中也会被记载成「津刈」、「都加留」与「东日流」。而正史上关于津轻的纪录可追溯至齐明天皇元年 (655年) ，日本书记中记载齐明天皇对6位在津苅地区的虾夷授予冠位，但要到镰仓时代才有关于津轻地方的明确记录。文治5年 (1189年) ，源赖朝消灭奥州藤原氏后，发动大规模的叛乱 () 。当时津轻总地头成功驱逐南下的大河军队。隔年 (1190年) 2月，大河兼任的军队则在一迫 (现宫城县栗原市) 被镰仓幕府军击败。之后因幕府设置的官职，使津轻地方也纳入幕府的统治范围，而当地的地头则由关东地区具影响力的御家人担任。13世纪后期，津轻地方大部分的领地成为北条氏得宗的领地，并由得宗被官 (律令制中隶属于上级官厅的下级官厅或是下级官厅附属的官吏) 的和工藤氏经营。
中世纪时担任虾夷管领一职，并以十三凑为据点的安藤氏透过日本海周围的贸易扩大自身势力。元弘3年 (1333年) 镰仓幕府灭亡后，津轻地方陷入动乱。南北朝合并后，三户南部氏多次进入津轻与安藤氏作战。其中从久慈被派往津轻的久慈光信 () 于延德3年 (1491年) 在现今的鲹泽町建造，久慈光信也成为津轻氏的始祖。文龟2年 (1502年) ，久慈光信又于弘前地区兴建，并将其子安置在大浦城。之后也居住在大浦城的津轻为信则在津轻地方逐渐扩大津轻氏的势力。根据记载，元龟2年 (1571年) ，津轻为信以为据点占领石川高信的居城，并陆续驱逐占领津轻地方的各种势力。天正18年 (1590年) ，丰臣秀吉认可津轻为信对津轻地方的统治，并在奥州仕置中承认为信的大名地位。
统一津轻地方的津轻为信原本计划在弘前地区 (当时称为高冈) 兴建城池，但未能付诸实行便先辞世。为信死后，弘前藩第2代藩主津轻信枚接手此计划，并于庆长16年 (1611年) 完成弘前城的兴建工程。此后当地便作为弘前城的城下町而逐渐繁荣，并且发展成津轻地方的政治、经济与文化中心。
行政
市长
樱田宏
市长选举
2018年（平成30年）4月8日 最终投票率：53.40%
2014年（平成26年）4月13日 最终投票率：38.35%
2010年（平成22年）4月11日 最终投票率：58.06%
经济
产业
商业
※ 由于倒闭的缘故，部份店舖转让至宇宙超级市场（U市场）。
交通
铁道
境内有东日本旅客铁道的奥羽本线和弘南铁道的弘南线与大鳄线通过。
巴士
高速巴士
以弘前巴士总站为中心。以下是根据国土交通省东北运输局于2005年度有关乘客的「东北运输局管辖内之高速巴士交通表现」。
观光
※在以下的文字中，「重要文化财产」为根据国家（文部科学大臣）的指定及「文化财保护法」的规定，而成为重要文化财产及作出管理和保护。
西式建筑
钏路湿原国立公园

钏路湿原国立公园为日本北海道道东的国立公园，面积28788公顷。于1987年7月31日成为国立公园，为日本第28个国立公园。
钏路湿原是日本最大的湿原，在1967年已被列为自然保护区，1980年列入湿地公约国际重要湿地名录。
概要
钏路湿原国立公园以北海道东部钏路川的日本最大湿原钏路湿原为中心，有丹顶鹤等水鸟与众多野生动物栖息。钏路湿原在1967年（昭和42年）登录为国家天然纪念物，1980年（昭和55年）成为日本第一座拉姆萨公约登录湿地，1987年（昭和62年）成为日本第28座国立公园。
公园东部有三座海迹湖（塘路湖（日语：塘路湖）、シラルトロ沼（日语：シラルトロ沼）、达古武湖（日语：达古武湖））。
梁桥

梁桥是一种直接由桥墩或桥台支撑的水平桥梁，在结构上如同一根横梁。梁桥是直接传承自独木桥的桥梁结构，现在一般使用钢材、预制箱梁、强化水泥或预拌混凝土建造于浅滩上。该种桥梁结构常用于行人天桥及公路交流道和高架桥。如同它的早期样式，这种桥在结构上是众多桥梁种类中最简单的一种。
南非茱萸科

南非茱萸科（学名："Curtisiaceae"），又名菲茱萸科，或根据音译为柯茱萸科，只有1属2种，都生长在南非。
本科植物为常绿乔木，高达15米；单叶对生，革质，边缘有锯齿，叶长5-11厘米；花很小，聚合成花序；果实为核果，含有4粒种子，种子含油。木材可用，称为短山茱萸木。
1981年的克朗奎斯特分类法将本属列入山茱萸科，1998年根据基因亲缘关系分类的APG 分类法将其列入假石南科，2003年经过修订的APG II 分类法认为应该单独分出为一个科，放在山茱萸目中。
鲶科

鲶科是辐鳍鱼纲鲶形目的其中一科。该科下现存大约100个种。
尽管鲶科鱼类从欧洲到亚洲都有分布，但最常见于东南亚，在大部份中亚地区都找不到其踪迹。 其大致有两个分支，即温带欧亚分支和热带/亚热带南亚东南亚分支。
它们的背鳍上没有棘刺，缺少脂鳍，腹鳍也退化甚至消失了，而臀鳍却很长。 该科最大的物种是欧鲶。
分类
鲶科下分12个属，如下：
阿寒摩周国立公园

阿寒摩周国立公园（、英语："Akan-Mashu National Park" ）为日本北海道道东的国立公园，面积914平方千米。最初名称为阿寒国立公园，于2017年8月8日更为现名。
境内拥有火山、森林和湖泊。主要景点包括：阿寒湖、摩周湖、屈斜路湖、硫磺山、和琴半岛（日语：和琴半岛）、神之子池。
概要
阿寒摩周国立公园于1934年12月4日与大雪山国立公园、日光国立公园、中部山岳国立公园、阿苏国立公园（现在阿苏九重国立公园）同时成为国立公园，是北海道最为悠久的国立公园之一。公园区域大部分是以亚寒带针叶林为主的天然林。境内有阿寒湖、屈斜路湖、摩周湖三个火山口湖，其中屈斜路湖周长57公里，面积79.7平方公里，是日本国内最大的火山口湖（湖内的中岛周长12公里，高355公尺，是日本国内最大的湖中岛）。阿寒湖以毬藻闻名，现为国家特别天然纪念物，同时也是姬鳟（日语：ヒメマス）的原产湖。现在，阿寒湖是拉姆萨公约登录的湿地名单之一。
2016年，地方自治体向环境省将国立公园名称改为「阿寒摩周国立公园」。同年，日本政府为了发展观光，阿寒国立公园等八座国立公园入选为环境省的「国家公园尽情游乐计划」（国立公园満吃プロジェクト）。2017年8月8日，阿寒国立公园扩张区域，同时更名为「阿寒摩周国立公园」。
市销率

股价营收比（英语：Price-to-Sales Ratio，缩写：P/S或PSR），或称股价营收比、市值营收比，是股票的一个估值指标。市销率是以公司市值除以上一会计年度（或季度）的营业收入，或等价地，以公司股价除以每股营业收入。也是投资银行业务中一个重要的参照数据。
指标意义
这一指标可以用于确定股票相对于过去业绩的价值。市销率也用于来确定一个市场板块或整个股票市场中的相对估值。市销率越小（比如小于1），通常被认为投资价值越高，这是因为投资者可以付出比单位营利收入更少的钱购买股票。
不同的市场板块市销率的差别很大，所以市销率在比较同一市场板块或子板块的股票中最有用。 同样，由于营利收入不像盈利那样容易操纵，因此市销率比市盈率更具业绩的指标性。但市销率并不能够揭示整个经营情况，因为公司可能是亏损的。市销率经常被用于来评估亏损公司的股票，因为没有市盈率可以参考。在几乎所有网络公司都亏损的时代，人们使用市销率来评价网络公司的价值。（相当于流量，变现率只能是同业概率估计）
肯尼斯·L.费希尔（英语：Kenneth L. Fisher）在他1984年的道琼斯图书《超级强势股》（ISBN 7-5058-2100-8/ISBN 9574930106,英文书名 "Super Stocks"）中详述了他关于市销率的发明和实证的理论工作。他被认为是第一个定义和使用市销率来识别被低估值的股票。费希尔认为超级强势股的市销率可能在0.75
以下，建议避免买入市销率大于1.5的股票。
在费希尔最新的书《投资最重要的3个问题（英语：The Only Three Questions That Count）》中，他认为被广泛使用的市销率不再成为低估值股票的指标。然而市销率仍然被注册金融分析师证书考试列为必备课程。
九龙仓码头

是香港开埠初期的货仓码头，由保罗·遮打先生成立的香港九龙码头及货仓有限公司（今九龙仓集团）与怡和洋行于1886年设立，位于九龙尖沙咀西部海旁，为当时九龙规模最大的码头。
1963年，九龙仓码头获香港政府资助，将原有的第一号码头重建为楼高四层的海运大厦，成为当时罕见的集商场及邮轮码头于一身的建筑物。1965年，九龙仓码头的部份地段改建为马可孛罗香港酒店及海运戏院。到了1970年代，随著葵涌货柜码头启用，九龙仓码头的地位被取代，码头便拆卸重建，发展成由商业大厦、酒店及商场组成的海港城建筑群。
批准

批准为一国表示其同意接受条约拘束之方式之一。按维也纳条约法公约第14条规定：「遇有下列情形之一，一国承受条约拘束之同意,以批准表示之: (甲)条约规定以批准方式表示同意；(乙)另经确定谈判国协议需要批准；(丙)该国代表已对条约作须经批准之签署；或 (丁)该国对条约作须经批准之签署之意思可见诸其代表所奉之全权证书，或已于谈判时有此表示。」至于各国如何践行批准程序，则依照各国有关规定。
中华民国（台湾）的批准程序为立法院审议，审议完成后由总统批准，方完成批准程序。根据中华民国条约及协定处理准则第11条规定，「定有批准条款之条约案，经立法院审议通过，咨请总统批准时，主办机关应即送外交部报请行政院转呈总统颁发批准书，完成批准手续。」
根据中华人民共和国《缔结条约程序法》，条约和重要协定的批准由全国人民代表大会常务委员会决定。
陆永 (举重运动员)

陆永，广西柳州三江人，侗族，中国男子举重运动员，亦为中国国家举重队成员。
简历
陆永在1998年于柳州市三江县业余体育学校接受举重运动训练。6年后，他入选广西举重队。2005年，他晋升至国家队，现时他的教练为王国新。
2004年，陆永在全国赛中夺得冠军。翌年的世界青年锦标赛中，他在男子85公斤级小项中摘下金牌。同年10月在南京举行的十运会中，他于举重项目的男子85公斤级小项以377.5公斤的总成绩为广西队增添一面银牌。1个月后在多哈的世界锦标赛中，陆在同一小项中以1公斤之差不敌哈萨克对手伊尔绍夫，取得一面银牌。
2006年12月，陆永取得多哈亚运的参赛资格，并在男子85公斤级小项中以369公斤的总成绩摘下银牌，而金牌得主正是年前于世界锦标赛的冠军得主伊尔绍夫。翌年5月，他于福建武夷山的全国锦标赛中以173公斤、208公斤及381公斤的成绩赢得男子85公斤级小项的抓举、挺举与总成绩三项锦标，是该届赛事的首位「大满贯」运动员。
2008年在北京奥运男子85公斤级平世界纪录的成绩获得金牌。2009年广西大旱，陆永把自己在2004年世锦赛上时获得的金牌，连同其他奖牌一起拍卖，筹集到的资金全数捐献给灾区。2010年参加广州亚运会，在85公斤级比赛中获得金牌。
2012年，陆永代表中国出战英国伦敦举行的奥运会举重比赛男子85公斤级赛事，但由于三次挺举失败未能获得奖牌。
臧荣绪

臧荣绪，东莞郡莒（今山东莒县）人。
生平
祖臧奉先，为建陵（江苏沭阳西北）令。父臧庸民，为国子助教。幼年丧父，侍母至孝。遭逢乱世，与友人关康之俱隐于京口（江苏镇江），世称二隐。萧道成为扬州刺史，征为主簿，不就。一生屡有征辟，皆坚辞不就。经常身穿黑色长袍，自号“披褐先生”。
荣绪纯笃好学，嗜读《五经》，著有《释五经序论》；又精于史学，为追求真相，不惜行遍南北，进行实地考察。，据王隐、何法盛等晋书，另撰晋朝史书，起于宣帝创业，终于刘裕代晋，有纪、录、志、传共一百一十卷。是十八家晋史中最完备的一种，初唐重修《晋书》即以此为本。
齐武帝永明六年（488年）卒于京口之郊的江中金山。
知床国立公园

知床国立公园为日本北海道知床半岛上的国立公园，面积38,633公顷。于1964年6月1日成为国立公园。
范围跨越斜里郡斜里町和目梨郡罗臼町，茂密的原生林覆盖了多数区域，并有野生动物包括棕熊、北海道狐狸、虎头海雕、白尾海雕、海豹等。主要景点包括知床五湖和知床岬，同时每年1月到3月间在岸边有流冰景观。
概要
为日本全国第22座国立公园，与南阿尔卑斯国立公园一同成立。范围从日本国内最东北端的知床半岛中央至知床岬及周边海域，面积约60,000公顷。陆域公园面积一半以上是属于设有严格保护限制的「特别保护地区」，公园区域西端的知西别岳（日语：知西别岳）邻接「远音别岳原生自然环境保全地域」。
知床国立公园与周边区域（约71,100公顷）在2005年（平成17年）登录为「世界自然遗产」。这是日本第三个世界自然遗产，也是日本首个登录范围包括海洋的世界遗产。
历史
知床半岛以挖掘出多座数千年以前的先史时代遗迹。10世纪左右受到鄂霍次克海沿岸的鄂霍次克文化影响，爱奴人十分崇敬毛腿渔鸮、棕熊、虎鲸等，发展出重视丰富自然的的文化。
自然
受到板块运动与火山活动、海蚀等地形作用的知床半岛拥有怪石、海蚀崖、火山地形等多样景观。知床硫黄山（日语：知床硫黄山）在1936年（昭和11年）的八个月内喷发出约20万吨的融化硫黄。受惠于鄂霍次克海的地形、地理条件，此地是北半球海洋流冰纬度最低的地区。冰藻在流冰下生长，流冰形成时将营养盐丰富的中层水带至表层使得浮游植物大量繁殖，并与浮游动物、鱼类、海生哺乳类、陆上生物组成完整食物链。虽然海岸与山顶高度差仅约1,600公尺左右，但此地有发达的偃松低木林与高山植物聚落，并可见多样化的植披垂直分布。
知床半岛保留了原始的自然景貌，可见过去遍布于北海道各地的多种北方及南方哺乳类、鸟类。陆地有棕熊与虾夷鹿，海域有鲸类与鳍足类等大量大型动物栖息，其中棕熊密度更是世界顶尖。另外，知床半岛已确认有天然纪念物毛腿渔鸮、白尾海雕与黑啄木鸟繁殖，其中日本的毛腿渔鸮约半数生活于周边区域，是日本国内最重要的繁殖地。而虎头海雕在此越冬的数量达1,000只以上，也是世界重要的越冬地。河川以鲑科为优势物种。
九龙草地滚球会

九龙草地滚球会（英语：Kowloon Bowling Green Club），简称 KBGC ，是香港首个草地滚球组织，成立于1900年，位于九龙尖沙咀柯士甸道与觉士道交界。由于地理位置相近，所以有部份人会与附近的西洋波会混淆。
本会会所于2010年被评为三级历史建筑。
历史
1900年，有英国人和澳洲人欲进行草地滚球运动，遂选址该处成立九龙草地滚球会，作为运动场地，并兴建会所。1939年，该会正式向香港政府购买土地，成为其永久会所。香港日治时期，会所建筑被日军征用为营房，草坪则成为番薯田。至1946年，该址才还原为草地滚球会所之用。
1982年，随著预计香港主权移交，该会开始接受华籍会员及女性会员，此前只接受欧裔男性会员。
跟踪 (电影)

是一部2007年香港电影，为编剧游乃海的导演处女作，于2007年6月21日上映。此片于第10届上海国际电影节及第三十一届香港国际电影节中成为开幕电影。
故事大纲
「Surveillance 是法文，英文意思系 Eye in the sky，要睇晒所有嘅嘢、要记得晒所有嘅嘢……」，意思指跟踪和监视，就好像「天上的一双眼睛」，人所有的一切做业，都由衪看在眼里，就好像寓意天有眼、天网恢恢、疏而不漏的潜在意义。
香港警队刑事情报科跟踪组，俗称「狗仔队」，主责以跟踪及监视，搜集疑犯的犯罪证据，他们各人最大特色就是样子平凡，即使在人群中擦身而过亦毫不起眼，毫不著迹，有利他们进行跟踪及监视的工作……
狗仔队队长黄文展（绰号「狗头」，由任达华饰演），带著新人何家宝（绰号「猪女」，由徐子珊饰演）及其他的队员，监视一珠宝劫案的疑犯，在抽丝剥茧的过程中，原来案中有案，发觉事件背后有神秘幕后主脑策划……
案中主脑陈重山（绰号「山哥」，由梁家辉饰演）策划了多次打劫行动，对警察有著强烈的戒备心，恍似能预知警察的出现，多次令他成功避过警队的追捕……
九龙木球会

九龙木球会（英语：Kowloon Cricket Club，缩写：KCC），是位于香港九龙的一个推广板球运动的会所组织，于1904年成立，会址设于九龙佐敦觉士道。 
历史
九龙木球会创会初期，会员多为印度及巴基斯坦籍人士。总部由商人么地爵士奠基，于1908年建成，由香港总督卢吉揭幕。总部其后于1931年扩建，于翌年落成。1938年起，因为第二次世界大战开始，会员人数开始减少。香港日治时期，会所被日本皇军征用为驴马营房，建筑内的木材则被取去作为生火之用。
香港重光后，会场及会所建筑分别于1946年及1948年复修。1958年，会所大楼扩建一座新翼，于1965年增设游泳池。
九龙木球会的正门入口，置有么地爵士的头像，与香港岛香港大学本部大楼正门楼间的另外一头像一模一样。
美国职棒大联盟打点王

以下是美国联盟和国家联盟由美国职棒大联盟认定的打点（Run batted in / RBI）王。
叶顶花科

叶顶花科（学名："Phyllonomaceae"），也叫叶茶藨科，只有1属4种，生长在从墨西哥南部到秘鲁的中美洲热带和亚热带地区。
本科植物为乔木或灌木，单叶互生，全缘，有小托叶；花小，生长在叶子上，在叶中脉顶端；果实为浆果，包含几个种子。
1981年的克朗奎斯特分类法将本属分入茶藨子科，属于蔷薇目，1998年根据基因亲缘关系分类的APG 分类法认为应该单独分为一个科，列在冬青目中。
排列

排列（英语：Permutation）又称置换，是将相异物件或符号根据确定的顺序重排，得到的每个顺序都称作一个排列。例如，从1到6的数字有720种排列，对应于由这些数字组成的所有不重复亦不阙漏的序列，例如“4, 5, 6, 1, 2, 3”与“1, 3, 5, 2, 4, 6”。
排列的广义概念在不同语境下有不同的形式定义：
定义
一个集合的置换为从该集合映至自身的双射函数：
formula_1
恒等置换的定义为置换formula_2使得对所有formula_3，formula_4。
所有关于formula_5个元素的集合formula_6的置换组成的集合构成对称群formula_7，其群运算为函数的复合。因此两个置换，formula_2和formula_9的积formula_10的定义为formula_11。
两个置换的复合一般不满足交换律：formula_12。
置换数的计算
此节使用置换的传统定义。从formula_5个相异元素中取出formula_14个元素，formula_14个元素的排列数量为：
以赛马为例，有8匹马参加比赛，玩家需要在彩票上填入前三胜出的马匹的号码，从8匹马中取出3匹马来排前3名，排列数量为：
因为一共存在336种可能性，因此玩家在一次填入中中奖的概率应该是：
不过，中国大陆的教科书则是把从n取k的情况记作formula_19或formula_20（A代表Arrangement，即排列）。
重复置换
上面的例子是建立在取出元素不重复出现状况。
从formula_5个元素中取出formula_14个元素，formula_14个元素可以重复出现，这排列数量为：
以四星彩为例，10个数字取4个数字，因可能重复所以排列数量为：
这时的一次性添入中奖的概率就应该是：
抽象代数
在集合论与抽象代数等领域中，「置换」一词被保留为集合（通常是有限集）到自身的双射的一个称呼。例如对于从一到十的数字构成的集合，其置换将是从集合 formula_27 到自身的双射。因此，置换是拥有相同定义域与上域的函数，且其为双射的。一个集合上的置换在函数合成运算下构成一个群，称为对称群或置换群。
符号
以下仅考虑有限集上的置换（视为双射），由于 formula_5 个元素的有限集可以一一对应到集合 formula_29，有限集的置换可以化约到形如 formula_29 的集合之置换。此时有两种表示法。
第一，利用矩阵符号将"自然"排序写在第一列，而将置换后的排序写在第二列。例如：
表示集合 {1,2,3,4,5} 上的置换 formula_32。
第二，借由置换的相继作用描述，这被称为「轮换分解」。分解方式如下：固定置换 formula_33。对任一元素 formula_34，由于集合有限而 formula_33 是双射，必存在正整数 formula_36 使得 formula_37，故可将置换 formula_33 对 formula_34 的相继作用表成 formula_40，其中 formula_41 是满足 formula_42 的最小正整数。
称上述表法为 formula_34 在 formula_33 下的轮换， formula_41 称为轮换的长度。此处将轮换视作环状排列，例如
是同一个轮换。由此可知 formula_34 在 formula_33 下的轮换只决定于 formula_34 在 formula_33 作用下的轨道，于是，任两个元素 formula_52 或给出同一个轮换，或给出不交的轮换。
将轮换 formula_53 理解为一类特殊的置换，即可递置换：仅须定义置换 formula_33 为 formula_55，而在其它元素上定义为恒等映射。不交的轮换在函数合成的意义下可相交换。
因此，可以将集合 {1..., n} 对一置换分解成不交轮换的合成，此分解若不计顺序则是唯一的。例如前一个例子的 formula_33 就对应到 (1 2 5) (3 4) 或 (3 4) (1 2 5)。
轮换
轮换一是种特殊的置换。
如果给定formula_57是formula_58上的一个置换，formula_59为formula_58上的一个子集。
若有
formula_61
formula_62
则称formula_63 为一个轮换。formula_64 为轮换的长度。
特殊置换
在上节的置换表法中，长度等于二的环状置换称为换位，这种环状置换 formula_65 不外是将元素 formula_52 交换，并保持其它元素不变。对称群可以由换位生成。
由于环状置换长度为formula_64的置换formula_68可分解为最少formula_69个换位，若formula_14为偶数，则formula_68为偶换位，否则f
香港中华基督教青年会九龙会所

是香港中华基督教青年会设于九龙西的会所，位于香港九龙油麻地窝打老道23号，现时该处为其总办事处及行政中枢。
历史
为方便居住于九龙西的青少年，香港中华基督教青年会于1921年5月筹款38,000港元在九龙兴建会所。1928年2月，该会选址油麻地窝打老道现址兴建会所，首期工程于1929年落成，并于1932年加建一座洋楼。
1963年7月，会所进行重建，兴建高座会所大楼及低座体育训练场馆。新建筑于1966年11月建成，会所大楼取代香港中华基督教青年会中央会所，开始成为其总办事处及行政中枢，而宿舍则变身成为国际宾馆。
1990年代初，会所再进行改建，耗资约2亿5000万元，重建成一幢25层高的大厦，并于1993年落成启用。新厦继续兼营酒店城景国际。
九龙会所一直以康体服务为主线，提供多元化的社区服务，重点推展四项服务方针：推广康健人生、扩阔青少年国际视野、著重品格教育推行、以及推广青年会义工及培养青年领袖。透过长期训练的康健程序（球类、游泳、体艺、武术等活动）、个人成长活动及训练（兴趣班及亲子活动），配以多元化之康体设施（舞蹈室、桑拿及蒸气浴室、健身室、室内恒温泳池及综合体育馆），会友有机会发展个人潜能，建立康健人生。
香港童军中心

香港童军中心（英语：Hong Kong Scout Centre）是香港童军总会现时的总部，位于九龙尖沙咀童军径，邻近柯士甸道、九龙公园及港景峰。
历史
于1894年中之前，香港童军总会曾于九龙觉士道9号的摩士大厦设置总部，也是童军总会首个永久会所。战后由军部拨款兴建的摩士小屋，落成仅数年便已不敷应用，在1951年童军实行分区制度后，港九新界三个分区全以摩士小屋作为总部，因此童军总会认为有必要于港岛区以外设立一个新总部，在摩士爵士之捐助、马会与政府的拨款下，摩士大厦于1954年启用，九龙新界的总部也迁往九龙。可是摩士大厦也出现相同的问题，随著童军总会于1977年从英国童军总会分拆为独立的世界童军运动组织会员，加上当局正式接纳女性成员，大楼开始不敷应用，政府终于决定批出九龙公园边陲一幅官地，以优惠地价批地建新总部大楼，当新总部启用后，旧总部用地便需交还政府。根据1990年的土地契约，新总部大楼一定要有礼堂、健身室、食堂及宿舍，亦必须建停车场和旅游巴士总站，且不可兴建其他建筑物；另由于多层停车场是以商业形式营运，童军总会亦需承担十足地价及建造成本。香港童军中心于1994年7月开幕，除了童军总会外，九龙地域、东九龙地域的办事处亦迁移至此，英国童军总会会长根德公爵更专程拜访，一年后贝登堡勋爵之孙访港，为装裱于地下大堂中央的贝登堡勋爵肖像揭幕。摩士大厦也因此被政府收回作官地拍卖，并由私人发展商重建为豪宅。香港童军中心楼高25层，8至11楼作为香港童军总会总部的办公室，包括童军物品供应社、会议室、总监俱乐部、童军历史展览等。这座大楼的主要构成部份为龙堡国际宾馆，这一间商业酒店的利润会用作总部资金及作童军运动发展用途。港景峰与大楼之间有一条名为童军径的道路相隔。
香港基督教青年会

香港基督教青年会（英语：YMCA of Hong Kong）于1901年成立，为香港注册慈善团体，总部设于九龙尖沙咀梳士巴利道。它致力于在香港和国际社会促进正义、和平、希望和真理。它为社会服务，关心需要帮助的人，并为香港的活动提供赞助。
历史
香港基督教青年会与香港中华基督教青年会有所区别。它们是香港的两个独立组织，可一同追溯到英格兰佐治卫良成立的基督教青年会，但现时其组织有所不同，并提供不同的服务方向。香港基督教青年会于20世纪初成立时，会员大多数为外国籍，因此有「西青」之称。凭借其作为"国际"青年会的角色，由于服务的目标人群不同，它将进一步与香港中华基督教青年会和香港基督教女青年会区分开。现时该会的简称则为「港青」。
它的创始董事是义德先生，1905年至1935年总干事为麦花臣先生。现任总干事为何庆濂先生。
中心
梳士巴利道中心
香港基督教青年会梳士巴利道中心建于1924年，为一座楼高5层的方形建筑，后于1989年7月重建为一座楼高16层的大楼。运动设施包括水运设施（嬉水池、训练池及按摩池）、室内综合性体育场馆（1个标准篮球场、4个标准羽毛球场及体操设施）、2个标准壁球场、舞蹈室、健身中心、冰壶、健康中心及室内攀石场（2座室内攀石墙）。有303间客房及62间套房的「香港基督教青年会宾馆」亦在其中。它已成为香港最好的酒店之一，海景套房并不是香港的最高价格，并且适合预算有限的游客。酒店的餐厅很受欢迎。
长沙湾中心
香港基督教青年会长沙湾中心位于长沙湾顺宁道，于1998年12月开始投入服务，主要服务对象为儿童及青少年、家长、长者、新来港人士、有就业需要之人士、深水埗南亚裔及低收入家庭。中心设有电脑资源中心、多用途电脑训练室、家政及家务助理训练室、酒店房务员训练室、职业技能培训及测试中心、舞蹈及康体室、课室及多用途活动室、礼堂、辅导室、会员休憩阁、青少年游戏及亲子乐园。
西九龙耀信发展学习中心位于长沙湾保安道丰盛居地下，提供幼稚园教育、学前教育及小学文娱课程。长沙湾丰盛居商场一直空置。到2009年，香港基督教青年会以1.2亿港元购入共三层的商场楼面及7个停车位，为香港少数售卖整个商场予社区团体的项目。香港基督教青年会购入项目后，于2010年2月收楼，以2,000至3,000万元将原有的商场改建成「西九龙耀信发展学习中心」，提供国际幼稚园、高级文凭、海外大学学位课程、雇员再培训局课程及长者持续进修课程等。
京士柏百周年纪念中心
京士柏百周年纪念中心位于京士柏加士居道，于2001年10月启用，是香港首个及唯一一座极限运动中心，设有全香港最高（18米高）的户外攀石场、有盖比赛用的标准单线滚轴溜冰及曲棍球场、滑板场、三个标准户外网球场、运动用品专门店、多用途活动室、更衣室及烧烤设施。
教育
专业进修书院
港青专业进修书院位于尖沙咀梳士巴利道基督教青年会宾馆6楼，于1992年创办的一所非牟利教育机构。它还举办了各种教育青年环境保护的项目。
中学
港青基信书院位于大屿山东涌，创校于2003年，是一所根据教育局直接资助计划开办的中学。这是香港基督教青年会自1901年创立以来，第一所赞助开办的中学。该校的愿景指出，其本着基督教的信念和价值观，为学生营造一个具备优质教育条件的学习环境，根据基督教青年会的原则发展，积极培养一个欢欣及具启发性的校园学习风气，包括培养学生的好奇心、志向、韧性、企业和服务等方面。该校拥有种类繁多且有意义的替代学习方式，为学生提供了灵活的家课。
该校是东涌及离岛区区内受欢迎的英文中学而闻名，亦提供国际学习环境和国际课程的本地直资中学。在国际性的环境中，该校有73％的学生来自40多个国家，超过四成教师均为外籍。
小学
新会商会港青基信学校位于九龙深水埗前新会商会九龙学校校舍，由香港基督教青年会及侨港新会商会合办，创校于2013年，是一所男女英语私立小学。
该校的学生透过本地课程接受汉语和数学教育、透过国际课程接受英语和其他科目包括理工科（STEM）的教育、以及与英国教育相对应的实践边做边学（Learn by doing）。该校和港青基信书院成为学校网络。
成都金堂县港青小学
幼儿学校
香港基督教青年会的非牟利资助全日制幼稚园，提供幼稚园教育、学前教育及小学文娱课程。
康体教育及日营
康体教育及日营部提供多元化的康体、适能及日营课程（个人、团体及工商机构），共有四个支部，包括「康乐及体育部」、「适能及健康部」、「日营及社区活动部」及「京士柏百周年纪念中心」。
西洋波会

西洋波会（pt：Club de Recreio）是香港一个草地滚球组织，由葡萄牙裔香港人所组成，位于九龙京士柏加士居道20号，近卫理道交界。由于地理位置相近，所以有部份人会与附近的九龙草地滚球会混淆。在第二次世界大战前，曾派出足球队参加香港足球总会举办的足球联赛。
足球
西洋波会曾经以西洋会名义参与由香港足球总会所主办的足球赛事，于1919年加入乙组联赛，于1925年赢得乙组联赛冠军后，于1926-27年度球季升上香港甲组足球联赛角逐，首个球季便赢得甲组联赛冠军。
西洋会足球队曾诞生过大告山奴（Adelino Vitus Gosano）和小告山奴（Bellarmino Tomas Gosano）兄弟等名将。1952年，西洋波会宣布解散足球队。
租地争议
2007年，有报章揭发西洋波会仅以每年1港元象征式地租向地政总署租用会所土地，引起批评。
资产估值

资产估值（英语：Asset valuation）是指评估一项投资组合、一家企业、一项投资或资产负债表项目价值的过程。
公司估值
相对估值法
EV代表企业价值
企业价值（EV） =市值+（总负债-总现金） =市值+净负债
EBITDA代表未扣除利息、所得税、折旧与摊销前的盈余：
EBITDA=营业利润+折旧费用+摊销费用
其中 营业利润=营业收入-营业费用-管理费用
EV/EBITDA估值方法一般适用于资本密集、准垄断或者具有巨额商誉的收购型公司，这样的公司往往因为大量折旧摊销而压低了账面利润；EV/EBITDA还适用于净利润亏损，但毛利、营业利益并不亏损的公司。
EV/EBITDA 估值方法不适用于固定资产更新变化较快公司；净利润亏损、毛利、营业利益均亏损的公司。资本密集、有高负债或大量现金的公司。
EV/EBITDA和市盈率（PE）等相对估值法指标的用法一样，其倍数相对于行业平均水平或历史水平较高通常说明高估，较低说明低估，不同行业或板块有不同的估值（倍数）水平。但EV/EBITDA 较PE有明显优势，首先由于不受所得税率不同的影响，使得不同国家和市场的上市公司估值更具可比性；其次不受资本结构不同的影响，公司对资本结构的改变都不会影响估值，同样有利于比较不同公司估值水平；最后，排除了折旧摊销这些非现金成本的影响（现金比账面利润重要），可以更准确的反映公司价值。但EV/EBITDA更适用于单一业务或子公司较少的公司估值，如果业务或合并子公司数量众多，需要做复杂调整，有可能会降低其准确性。
市销率=总市值/销售收入
市销率估值法的优点是，销售收入最稳定，波动性小；并且营业收入不受公司折旧、存货、非经常性收支的影响，不像利润那样易操控；收入不会出现负值，不会出现没有意义的情况，即使净利润为负也可用。所以，市销率估值法可以和市盈率估值法形成良好的补充。市销率估值法的缺点是，它无法反映公司的成本控制能力，即使成本上升、利润下降，不影响销售收入，市销率依然不变。另外，市销率（PS）会随着公司销售收入规模扩大而下降；营业收入规模较大的公司，PS较低。
该估值指标与市销率（P/S）的原理和用法相同，主要用作衡量一家利润率暂时低于行业平均水平甚至是处于亏损状态公司的价值，其前提条件是投资者预期这家公司的利润率未来会达到行业平均水平。使用销售收入的用意是销售收入代表市场份额和公司的规模，如果公司能够有效改善运营，将可实现行业平均或预期的盈利水平。该指标只能用于同行业内公司的比较，通过比较并结合业绩改善预期得出一个合理的倍数后，乘以每股销售收入，既可得出符合公司价值的目标价。
估值下移
股票市场是一个杠杆的世界，一所公司一年赚10亿，他的市场价值可能在于100亿元，也即是即使估值相对区间较低，失去未来盈利能力的公司，价值是会比以往有所下降的。
北海道新干线

北海道新干线是位于日本北海道与本州北部之间的新干线路线，为5条整备新干线之一，于2016年3月26日开始营运。同年6月11日，JR北海道公布了首阶段通车的各车站最终命名，将「奥津轻」正式更名为「奥津轻今别」，而长久以来在函馆市和北斗市之间因命名而争论不休多年的「新函馆」，亦以折衷的「新函馆北斗」定名。2016年3月26日青森至函馆的路段通车，并持续试验提升共线段的速限，目标在2028年可以260公里/小时运营，新青森站 - 新函馆北斗站区间运行用时减少14分钟。
函馆至札幌间的路段则是在2012年8月开工，但长211公里的此路段有76%是隧道，极高的工程难度导致预估建设费用高达1兆6,700亿日圆，为了确保建设费用的来源无虞而将预算分摊期延长至24年，导致预定通车时间大幅延后至2035年，而当地民众也正积极请愿希望能将通车目标期提早。
2020年2月12日深夜，ALFA-X首次行驶北海道新干线区间，终点延长至新函馆北斗站，主要是2038年延伸至札幌段之各种试验，包括严寒试验等。
车站列表
通车路段
另外，新函馆北斗延伸至札幌通车后，道内班次将命名为「北斗」，象征特急列车「超级北斗」进入新干线时代。
时刻表与停靠站
2022年3月12日起
在北海道新干线的线道内，只有新青森站和新函馆北斗站是全列车停车，木古内站及奥津轻今别站为部份列车停车站。
影响
效益
资料显示，北海道新干线开通前的2015年，首都圈与北海道道南之间交通大约87%依赖航空、13%依赖铁路，开通后的2016年则是66%依赖航空、34%依赖铁路，2018年74%依赖航空、26%依赖铁路。实际人数方面2015年度17万人使用铁路往来首都圈与道南，2016年增加至55万，但2018年回落至38万，主因是青函隧道限速，使首都圈与北海道全程用时超过4小时，即使提速之后仍逼近4小时，相较之下航空依然保持优势。。另外函馆本线位接驳新函馆北斗站旅客，在函馆站－新函馆北斗站间电气化，并设新干线接驳列车「函馆Liner」。JR东日本的津轻线因为营业者不同不被视为并行在来线。
新函馆北斗 - 札幌
本段并行在来线函馆本线，函馆-长万部区间预定第三部门化，长万部-小樽间除了余市町乘客较多，其余路段旅客不足。考虑到维持铁道将产生巨额赤字，2022年2月，在沿线地方自治体协议后，同意将长万部-余市区间转换为巴士行驶，不过还是有民众持反对意见，希望至少保留余市-小樽的路线，目前还不能确定余市-小樽的路线是否会在北海道新干线通车后继续运行。
新横滨站

新横滨站是东海旅客铁道（JR东海）、东日本旅客铁道（JR东日本）、横滨市交通局（横滨市营地下铁）、相模铁道和东急电铁的铁路车站。
JR东海及JR东日本站区位于神奈川县横滨市港北区筿原町，横滨市交通局、相模铁道和东急电铁站区位于新横滨。2000年（平成12年），入选关东车站百选（第四回）。
停站路线
此站有JR东海的东海道新干线、JR东日本的横滨线、横滨市营地下铁的蓝线（3号线）3条路线停靠。当中，横滨线、横滨市营地下铁蓝线、相铁与东急车站设有车站编号。
JR东海、JR东日本车站根据特定都区市内制度属于「横滨市内」。另外，东海道新干线车站的营业距离采用横滨站。同时，此站起使用东海道新干线的情况，仍被视为自横滨站起的在来线（东海道本线）乘车的同等距离计算。
车站构造
JR东海、JR东日本
1987年国铁分割民营化后，车站站房由JR东海持有并管理，但自1990年代起，相关业务转交给JR东日本管理，包括横滨线月台、筿原口检票业务及自动售票机。JR全线售票处目前由JR东海营运。
东海道新干线为岛式月台2面4线的高架车站。现时所有等级的列车均停靠本站，但作为主线的2、3号线在2008年3月以前仍有以时速200公里以上通过的列车，因此月台设置了与热海站同形式的半高式月台门（可动式安全栅，1985年设置），在开关时会播放《乙女の祈り》。新干线建设时考虑到未来车站周边的发展可能需要达速型列车停靠，因此采用2座岛式月台的设计，未设置通过线，并在有通过列车的一侧设置防护栅后启用。
后来因为月台门老化及拓宽月台之需求，2号线（上行）与3号线（下行）的月台门进行更换，其中2号线于2010年3月完成更换，3号线则于同年7月完成。另外，1号线（上行）与4号线（下行）因无通过列车，最初仅设置防止坠落的栅栏，但之后也增设月台门，分别于2017年3月（4号线）及2018年3月（1号线）开始启用。
新干线月台采部分「相互发著」的方式让列车进出。每天早上6点时段，本站设有始发的「光号533次」开往广岛；另有临时列车「希望号497次」往新大阪（尖峰时段则为「希望号97次」开往博多）。在2008年3月时刻表修订前，部分新大阪站发着的「希望号」「光号」会通过本站。
过去，「希望号」（除500系列车）及「光号」使用主线的2、3号线，而「回声号」则使用待避线（副线）的1、4号线。现今则改为「希望号」主要使用1、4号线，而「光号」「回声号」则大多使用2、3号线，仅部分例外。
因应新干线通勤需求，平日上午9点前自本站发车的上行列车，特别允许持新干线定期券或自由席特急券的乘客自由乘坐普通车指定席的空位。此措施同样适用于自2023年12月起于「年末年初、黄金周、盂兰盆节」期间，全车指定席运行的「希望号」。
横滨线则为岛式月台1面2线的地面车站，并配有跨站式站房。
月台配置
东海道新干线与横滨线的月台编号为连号，从北侧开始如下。
横滨市交通局
岛式月台1面2线的地底车站，月台位于地下2楼。副站名为「日产体育场下车站」（日语：日产スタジアム下车駅）。
新羽方向设有Y字型的袋装轨，清晨有本站始发及终到的列车。月台门于2007年4月21日启用。
连接月台与票闸大堂的电梯有2部，其中靠近横滨方向、连接中央闸口的一部在闸口启用之前曾直接连通至客服中心（与站务室共用），当时旅客进出站需由站务进行人工检票。
东急电铁、相模铁道
岛式月台2面3线的地下车站。位于环状2号线（日语：环状2号线 (横浜市)）地下，与横滨市营地下铁相交。开业时便设有月台门。
透过中央路轨、西谷侧的单渡线及日吉侧的交叉渡线可满足相铁新横滨线及东急新横滨线各自的折返需求。
全天均安排大量始发终到本站的目黑线直通列车，夜晚部分时段也有从本站始发，终到东横线及相铁新横滨线的列车。
本站是相模铁道和东急电铁的共同使用站，相模铁道管理南口，东急电铁管理北口。两个车站大厅的设计与售票机的规格也不尽相同。南闸口附近为相铁风格的砖红色与深灰色，北闸口附近为东急风格的白色。不过月台上的发车标（包括进站广播）均使用东急风格。
2025年10月5日田园都市线因号志系统设置失误而发生出轨事故，东急电铁对此进行调查后发现本站也存在两处同类缺陷，后于10月22日完成号志系统改造。
利用状况
各年度1日平均上下车人次
近年的1日平均上下车人次推移如下表。
各年度1日平均上车人次（1984年 - 2000年）
近年的1日平均上车人次推移如下表。
藤步

藤步(交叉侧进步)是一种舞蹈舞步。可在不同的舞蹈上看到，如国标舞、迪斯可、土风舞等。虽然看起来可能有些不同，但基本的脚步交叉及重心足等都是相同的。
舞步
最基本的藤步的脚步顺序如下：
整个行动方同是往同一方向侧移，左方后右方都可以。藤步可以由以上四个步伐的任一步开始，也就是说，不一定要先侧步，也可以从横跨步开始，前方或后方都可以。
萤幕保护装置

萤幕保护装置是电脑程式，原意是通过将画面空白，或在画面上填满移动的影像，避免电脑CRT或OLED显示器在静止的情况下产生磷质烙印，从而延长其寿命。现在，萤幕保护装置被用作娱乐或保安用途。
用途
在液晶显示器发明之前，大多数的电脑萤幕都是使用阴极射线管（映像管）所制成的。当映像管萤幕显示一个静止的图像很长一段时间后，萤幕内部的磷光薄膜就会逐渐且永久地改变它的性质，最终在萤幕上留下无法抹去的残影，这就是所谓的磷质烙印。电视、示波器或是任何使用映像管的设备都会受到磷质烙印的损害。电浆显示器和OLED或多或少也会产生相同的情况。
萤幕保护装置可以避免上述的情况发生。它可以在画面静止时自动改变萤幕图像。
公共设施上的映像管萤幕，像是自动提款机和自动售票机，受到磷质烙印损害的机率更大，因为它们长时间显示待机画面。一些没有考虑到磷质烙印的老旧机器常常有著明显的萤幕损伤痕迹。比如，当使用者已经开始操作自动提款机时萤幕上还留有「请插入卡片」的残影。关闭萤幕不会是个好办法，因为这会让用户以为机器故障。为了避免发生这种情况，过个几秒萤幕就会自动变换显示图像、播映影片或是改变图像在萤幕上的位置。
现在的映像管萤幕比起以前较不受到磷质烙印的影响，这要归功于对磷光薄膜的改良和如今电脑图像的低对比度，而早期的图像大多为黑白的。液晶显示器不会有磷质烙印的问题因为影像不是直接靠磷光体产生的（但有可能产生暂时的烙印现象）。因此，如今的萤幕保护装置大多作为装饰用。
缺点
现在电脑大部分都使用液晶显示器作为萤幕输出。萤幕保护装置会令其寿命时间减少，这是因为萤幕背光会在萤幕保护装置运行时持续地通电，加速背光装置老化，最后要将整个萤幕更换。
另外，萤幕保护装置可能会占用中央处理器大量的计算效能，加上萤幕在萤幕保护装置运作时同样耗用电力，因此在萤幕保护装置运行时会大幅增加电脑的耗电量。
所以，以现代科技而言「萤幕保护装置」是名不副实的。
Windows 的屏幕保护程序
Windows 的屏幕保护程序以 SCR 为扩展名，实质上是一个导出了 ScreenSaverProc 和 ScreenSaverConfigureDialog 两个函数的 PE 文件。Windows 会自动扫描 Windows 安装目录和系统目录下的 *.SCR 文件列在屏幕保护列表中。
核 (代数)

在归入线性代数的各种数学分支中，同态的核测量同态不及于单射的程度。
核的定义在不同上下文中采用不同的形式。但是在所有形式中，同态的核是平凡的（在与那个上下文有关的意义上），当且仅当这个同态是单射。同态基本定理（或第一同构定理）是应用于核所定义的商代数的采用了各种形式的一个定理。
例子纵览
线性算子
设 "V" 和 "W" 是向量空间并设 "T" 是从 "V" 到 "W" 的线性变换。如果0"W" 是 "W" 的零向量，则 "T" 的核是单元素集合 {0"W"} 的前像；就是说 "V" 的由被 "T" 映射到元素 0"W" 的那些 "V" 的元素构成的子集。核通常指示为“ker "T"”，或者：
因为线性变换保持零向量，"V" 的零向量0"V" 必须属于核。变换 "T" 是单射的，当且仅当它的核只是单元素集合 {0"V"}。
ker "T" 显然总是 "V" 的子空间。因此，它使谈论商空间 "V"/(ker "T") 有意义。对向量空间的第一同构定理声称这个商空间自然同构于 "T" 的像（它是 "W" 的子空间）。作为结论，"V" 的维度等于核的维度加上像的维度。
如果 "V" 和 "W" 是有限维的向量空间，并且基已经选择好了，则 "T" 可以用矩阵 "M" 描述，而这个核可以通过解齐次线性方程组 "M"v = 0 来计算。在这种表示中，核对应于 "M" 的零空间。零空间的维度叫做 "M" 的零化度（nullity）由 "M" 的纵列数减去 "M" 的秩得到，这是秩-零化度定理的结论。
解齐次微分方程经常涉及计算特定微分算子的核。例如，为了找到从实数轴到自身的所有二次可微函数 "f" 使得
设 "V" 是二次可微函数的空间，设 "W" 是所有函数的空间，定义从 "V" 到 "W" 的线性算子 "T" 为
对于在 "V" 中的 "f" 而 "x" 是任意实数。这个微分方程的所有解都在 ker "T" 中。
你可以用类似方式定义在环之上的模之间的同态的核。这包括了在阿贝尔群之间的同态的核作为特殊情况。这个例子捕捉了在一般阿贝尔范畴内的核的本质；参见核 (范畴论)。
群同态
设 "G" 和 "H" 是群并设 "f" 是从 "G" 到 "H" 的群同态。如果 "e""H" 是 "H" 的单位元，则 "f" 的核是单元素集合 {"e""H"} 的前像；就是说，"G" 的由被 "f" 映射到元素 "e""H" 的所有 "G" 的元素构成的子集。核通常指示为“ker "f"”。或者：
因为群同态保持单位元素，"G" 的单位元素 "e""G" 必须属于这个核。同态 "f" 是单射，当且仅当它的核只是单元素集合{"e""G"}。
ker "f" 明显不只是 "G" 的子群，实际上还是正规子群。因此它使谈论商群 "G"/(ker "f") 有意义。群的第一同构定理声称这个商群自然同构于 "f" 的像（它是 "H" 的子群）。
在阿贝尔群的特殊情况下，这以同前面章节的完全同样的方式工作。
神户市营地下铁

神户市营地铁是日本兵库县神户市的地铁，由神户市交通局营运。在法律上神户市营地下铁被称为“神户市高速铁道”，但与神户市的第三种铁道事业公司神户高速铁道没有关系。
虽然名义上神户地铁共有5条路线，但因西神延伸线、西神线与山手线以「西神·山手线」名称直通运转，之后北神线也和此线直通，所以实际上连同海岸线也只有2条路线；若将北神线另计，则为3条路线。在神户市之西区、须磨区、长田区、兵库区、中央区、北区等6区里有路线通过。
历史
神户市营地下铁开通前，神户的轨道交通主力为神户市电，但是随着私家车普及，神户市电在1971年拆除。神户地下铁建设早在1920年代就提出，1928年神户有力人士提出地下铁建设计划，但受到市议会以“与市营地下铁冲突”为由而否决，但是该计划在40年后，1968年以神户高速铁道形式建成。
在神户高速铁道开始营业同时，神户市营地下铁计划也浮上台面，1969年神户通过由4条路线组成的地下铁计划，其中连接市中心与西区新市镇的西神线作为动工第一条路线，其次是连接山阳新干线新神户站的山手线。神户市营地下铁于1972年动工，1977年首通段西神线名谷 - 新长田间开通，1983年山手线新长田 - 大仓山间开通，1985年西神延伸线首通段开通，1987年西神延伸线学园都市 - 西神中央间开通，至此直通运转的「西神·山手线」全线完工，并在1988年开始与原本是阪急电铁子公司北神急行电铁所营运之北神线直通运转。
1993年西神·山手线开始运行快速列车，是日本首个运营快速列车的公营地下铁。1994年神户市营地下铁海岸线动工。然而1995年1月17日发生阪神大地震，神户受灾严重，西神·山手线至3月31日完成全线所有车站修复，同时快速列车因震灾停止开行，并在同年7月正式废除。
2001年海岸线全线--新长田 - 三宫・花时计前间开通。2002年神户市营地下铁设置日本最初的终日女性专用车厢。2020年6月1日北神急行电铁正式将北神线资产售予神户市交通局，使其成为神户市营地铁的所属路线。
路线列表
神户市营地下铁路线均采用1435mm标准轨距，并以1,500伏特直流电高架电缆供电。海岸线采用迷你地下铁规格。
车辆
除役车辆
目前除役车辆皆为西神·山手线车辆
未来计划
目前神户市营地下铁有西神再延伸线计划，即自西神中央站继续向西延伸，有3条备选路线，分别是延伸至西明石站方面 (西明石・西神线（日语：西明石・西神线）)、东播磨方面 (往加古川线厄神站)、神户电铁粟生线押部谷站方面，由于神户市的财政困境，目前没有具体计划。
广播语言
日语及英语广播，部分观光客使用较多的车站，会有汉语及韩语的到站广播，及一些转乘资讯。
营运状况
神户地铁营运状况不佳，在2008年度之亏损累计约14亿2,254万日圆，累积负债约达1,196亿3,642万日圆。根据神户市交通局平成29年度（2017年）财报，西神·山手线该年盈余约59亿6,623日圆、海岸线亏损42亿8,446万日元，地铁累积负债约769亿日元。
台湾论坛

台湾论坛（缩写：TWBBS，简称台论，2004年3月16日～2012年11月30日），是台湾一个BBS型式的网路论坛，早期主要以大众话题为主，有一百多万的注册会员。已正式结束营运。
历史事件
侵权事件及十月十九日事件
2005年9月下旬，中华民国电影及录影著作保护基金会向警方刑事局举报该论坛有部分会员提供多部该年暑期国外最新电影的BT种子收集并发布（在该站「电影世界」「音乐盒子」及「BT下载站」内），供网友下载；士林地检署指挥侦办后，于同年12月18日在内湖港墘路某网路公司扣查主机伺服器，并台北县三重市汤城将管理员陈奕琪扣查。该论坛随即关闭，翌年初警方把扣查的硬碟部分资料、会员资料与版面文章发还，论坛得以顺利重开。
《我猜》节目内容争议事件
2007年9月1日，《我猜我猜我猜猜猜》节目将《凉宫春日》系列小说误解读为色情小说，我爱黑涩会成员之一「祐祐」更对宅男有「不应该活在世上」、「电车上的变态」等语。此一事件引发台湾论坛ACG相关版面网友强烈不满，纷纷至「我爱黑涩会」版面指责此一事件。对此，该版面版务人员以「艺人的事是艺人，我们只是个版，在这里轰也轰不出个所以然来，而且很乱。为由，禁止此类型文。」理由禁止此类文章发表，而该论坛「赣林八卦」版面亦随后跟进。尔后各大动漫版面也立下相关规定禁止冲突发生，该站「赣林八卦」版面更禁止讨论与御宅族相关的话题。整起事件于ACG正名活动至中视静坐抗议落幕。
抄袭事件
2008年2月20日，苹果日报以头版报道网路作家九把刀作品《语言》疑似遭2007年台北文学奖得主陈汉宁抄袭事件，陈生并于2008年2月21日下午5点15分于「闲话家常」版面发表声明，随即引起网友的热烈讨论。由于网友对陈生行为的批评文章过多，版务人员将相关讨论集中于一文，以免造成可能的洗板。
停止新会员注册
2012年7月27日，管理员收到一个会员的检举，检举内容大致是反应有很多版的版务长时间不上线，版务不作为。同时最近广告文越来越多，甚至有些还趁管理员不在线时，直接至留言板发布援交广告。为保障现有会员，给大家提供一个良好的沟通平台。当日起台湾论坛停止新会员注册。
注1：鼓励会员善用帐号于正当言论、减少帐号遭受滥用
注2：多数空间仍能自由的阅读与浏览
注3：检举广告文及帐号中，暂无开放新帐号注册时程
台湾论坛关站
台湾论坛管理员于2012年9月1日宣布至2012年10月1日，网站将下架发表文章、回复文章、发表留言板资讯、发表私信、回复私信等功能，届时将无法正常使用这些功能，但仍然保留相簿内图片和文章的导出功能。在这段时间内，大家仍然可以对台论上的资料进行下载保存，并于2012年11月30日将把伺服器下线并停止功能变数名称解析，网站将不可访问，正式关站。
2012年9月29日已将发表文章、回复文章、发表留言板资讯、发表私信、回复私信等功能关闭。
此一强制关站行为，加上先前数字公司旗下交友网站「1796」无预期、无补偿关闭，引发部分网友对数字公司服务维护和其商誉的质疑，担心是否其他数字公司相关网站也会受到同样的待遇。
2012年11月30日台湾论坛正式结束营运。
抢救台论
台论管理员宣布关站当天，版友发起「抢救台论」的脸书活动，和数字科技（股）公司协商希望以集资募款的目的让论坛得以重新营运，但管理员声明不接受这样的方式，且并无打算出售台湾论坛。