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花莲红叶温泉

花莲红叶温泉位于台湾花莲县万荣乡，邻近花莲县瑞穗乡，该温泉源自红叶溪，分成内外温泉，红叶溪为台湾最长的温泉河。
泉质
水温47-48℃左右，酸碱值约为pH7，属于中性碳酸氢钠泉。
特色
属于野溪温泉的红叶温泉，其实是瑞穗温泉的内温泉，距离瑞穗温泉约2公里。该地于台湾原住民之太鲁阁族先民发现，日治时代即设有旅社。
2022年1月，日治时期即已声名远播的红叶温泉旅社被花莲县政府认定违反温泉法、违反发展观光条例，各处裁罚卅四万元、四十万元，并勒令停止利用温泉水与勒令歇业；业者亦不服提出诉愿、行政诉讼，近日被台北高等行政法院判决驳回。万荣乡公所表示，持续辅导业者陆续拆除违建及合法承租土地；业者也强调将会继续上诉，并坦言现在要取得温泉水权相当困难，因须依原基法规定获得部落会议同意，但历年3次的部落会议皆因部落人口外流「籍在人不在」，导致出席未到部落户数半数的门槛而导致流会。
2025年底，万荣乡公所协助排解行政障碍及完成合法承租程序后，可望隔年复业。 
地热发电
台湾水泥集团旗下「莲信绿能」，在知名「红叶温泉」所在地的红叶村计划开发地热发电厂，惟因没取得部落同意遭部落居民抗议。
203高地

203高地是位于中国辽宁省大连市旅顺口区的丘陵地形，以其海拔203米得名，目前为国家森林公园、辽宁省文物保护单位。日俄战争时俄军称其为维索卡亚山（俄语：Высо́кая Гора́）；而日军以谐音别称其为尔灵山，上有「203高地尔灵山纪念碑」。
概要
在日俄战争的时候，日本军队围攻俄罗斯海军太平洋舰队驻地旅顺口。此高地原本并不受重视，但根据联合舰队参谋秋山真之少佐的建议，该高地是炮击躲在旅顺港中的俄国舰队最佳的战略观测点，也是旅顺包围战中的关键。因此日俄两国在此地展开牺牲惨烈的争夺战，成为旅顺攻防战的焦点。1904年11月由日本旭川组成的第七师团在仅仅5天的时间内由1万5千人耗减为不到1千人就可知日军进攻的惨烈程度。满洲军总参谋长儿玉源太郎介入旅顺战场指挥，以日本国内调来的28厘米口径榴弹炮掩护攻击203高地。12月5日日军终于攻占此地。日本立即以203高地作为炮兵观察所，永野修身海军大尉指挥炮击作战，迅即消灭了俄国太平洋舰队。日军负责围攻旅顺的第三军司令官乃木希典大将在攻下此高地后而作了诗句，并将203以谐音方式取名为尔灵山，并用于同名诗中：“尔灵山险岂难攀/男子功名期克艰/铁血覆山山形改/万人齐仰尔灵山”。
2001年开设了203高地陈列馆。陈列馆面积120余平方米，设有百余件展品，包括乃木希典亲笔手书的二O三高地诗碑，日本当局于1905年发行的《日俄战争记实画报》旅顺专辑，还有1904年日本随军记者绘制的“203高地围攻图”等。
1993年日中儿童友好交流后援会向大连市赠送1300棵樱花树，种植于203高地南山脚。1998年起当地开始举办每年度的“樱花之旅”活动，2005年起升级为大连旅顺樱花节，203高地樱花园为会场之一。2009年4月203高地新樱花园开园，新樱花园占地50多万平方米，共有18个品种的樱花3700余株。
摩刻南温泉

摩刻南温泉位于台湾台东县海端乡，该温泉源自新武吕溪上游，其水源来自该溪的钟乳石岩洞。
泉质
水温62-87℃左右，酸碱值约为pH7.4，属于碱性碳酸泉。
特色
属于野溪温泉的摩刻南温泉，最大源头来自四公尺高的钟乳石大石洞。该处泉质温度较高，须与较下流之河水溪谷溪泡。
路德维希港

莱茵河畔路德维希港（德语：Ludwigshafen am Rhein，），通称路德维希港（Ludwigshafen），是德国莱茵兰-普法尔茨州的非县辖城市，也是莱茵-普法尔茨县的县治，面积77.43平方千米，人口为人，是莱茵兰-普法尔茨州第二大城市（次于美因茨之后）。
路德维希港坐落于莱茵河左岸，与右岸的巴登-符腾堡州城市曼海姆隔河相望，更因为世界最大的化工企业巴斯夫的总部设立在此而闻名。
友好城市
路德维希港与以下城市结为友好城市：
刘海蟾

刘海蟾，名操，字宗成，道号海蟾子，五代燕山人，是全真道全真五祖之一。
传说
依照《神仙通鉴》，刘海蟾原名「刘操」，字「宗成」，后梁燕山人，遇到正阳祖师而学金丹，之后遇到吕洞宾而改名「刘玄英」、号「海蟾子」。
刘海蟾有《》、《还金篇》、《黄帝阴符经集解》等著作，与张无梦、种云溪、陈希夷等为道友，弟子有张紫阳、董凝阳等。
刘海蟾的生平事迹，记载于道教典籍如《》、《》、《》，以及野史、传奇、戏剧、民间文学、小说等之中。
元武宗加封「海阳嗣派九天扶正帝君」。
民间则因「刘海戏金蟾」之传说称其为刘海。
著作
《》等。
轶事
浏海
道教全真派全真五祖之一的刘海蟾喜欢将头发梳至额前，长度齐眉，故称此种头发为「刘海」，后为了区别，改称「浏海」。
刘海戏金蟾
俗有「刘海戏金蟾，一步一吐钱」之说。 神话中，刘海蟾之亲人为官甚贪，但因尚知修道，死后未被贬入地狱，被化作三足金蟾投入东海之中，归龙王管辖。刘海蟾得道后，想要解救金蟾，以一串金钱钓三足蟾出海，（盖因三足蟾性贪，见金钱便咬）负于肩上，是为「刘海戏金蟾」，而这金蟾（传说中三足的蟾蜍名叫「金蟾」），走一步，能吐一枚铜钱。刘海蟾走到哪，就把钱撒到哪，周济穷人，而刘海蟾也被视为有财神的能力。
据湖南常德的周新国考证，刘海戏金蟾这个故事，人物原型出自后梁燕山府的刘海蟾，后人把刘海蟾这个字号一分为二：刘海、蟾，又改为「刘海戏金蟾」。
刘海砍樵
湖南人称刘海是湖南常德人，是个孝顺母亲的樵夫，后感动狐仙，共结连理，并经过一连串的传奇之后才终于得道成仙。其故事经过民间各种演戏与说书，版本甚多。
焦触

焦触，东汉末期袁绍军将领，后归降曹操。
生平
焦触本为袁绍军将领，在袁绍死后和张南一同叛变攻击袁尚和袁熙并迫使其投奔辽西乌桓，后自为幽州刺史，并归顺曹操，被封为列侯。不久发生袁绍余党赵犊、霍奴等攻杀幽州刺史之事。但220年曹魏《上尊号碑》上有焦触的名字，可见当时前后他仍在世，且已官居征虏将军、都亭侯。故被杀的幽州刺史并非焦触，而是曹操受焦触归降后另行任命的另一人。
艺术形象
《三国演义》描述赤壁之战前夕，曹孙水军先锋曾发动过试探性的进攻，结果韩当一枪刺死焦触，周泰砍张南于水中。《三国演义·第三十三回》称幽州刺史乌桓触，在白狼山之战时投降曹操。“乌桓触”一名疑为将《三国志·袁绍传》“熙、尚为其将焦触、张南所攻，奔辽西乌丸。触自号幽州刺史”错误断句为“熙、尚为其将焦触、张南所攻，奔辽西。乌丸触自号幽州刺史”所致，正史上应与焦触为同一人。
碧山温泉

碧山温泉位于台湾台东县海端乡，该温泉源自新武吕溪峡谷，其水源来自该溪的钟乳石岩洞，部分亦由溪床冒出。
泉质
水温64-92℃左右，酸碱值约为pH7.2，属于碱性的碳酸泉。
特色
属于野溪温泉的碧山，最大源头来自新武吕溪峡谷。该处泉质温度较高，须至较下流之河水溪谷溪泡。该地除温泉外，亦有石笋景观可供观赏。
巴尔赫

巴尔赫（fa：بلخ、xbc：Βaxlɔ） ，又称八剌黑、薄提、缚喝、薄知、薄渴罗、巴尔黑、白勒黑、巴里黑、蓝氏城、蓝市城、 班城等，是阿富汗巴尔赫省内一个小镇，在首府马扎里沙里夫西北20公里处。巴尔赫古城乃是阿富汗最古老的一遗址，临巴尔赫河的河口，海拔约365米。
古时巴尔赫城曾是波斯东部呼罗珊省（جراسان）内的一个城市，是祆教的中心，传说祆教的创立者琐罗亚斯德死于巴尔赫城。这裹也是阿富汗佛教中心。 《回回馆译语》中称白勒黑。
苏维埃茨克 (加里宁格勒州)

苏维埃茨克（俄语：Советск）旧称蒂尔西特（德语：Tilsit，；lt：Tilžė），是位于俄罗斯加里宁格勒州尼曼河畔的城镇，人口43,224人（2002年）。拿破仑战争期间著名的蒂尔西特和约即在此签订。
历史
早期历史
该地区的定居点最初由条顿骑士团建立，名为蒂尔西特的贸易中心于15世纪末发展起来。在1552年从普鲁士公爵阿尔布雷希特获得其城市权。七年战争期间的1758年至1762年该市被俄罗斯军队占领。此后被归还给普鲁士。
蒂尔西特在拿破仑战争期间闻名，第四次反法同盟战争中反法联军惨败，1807年，法国、俄罗斯和普鲁士于此签订了蒂尔西特和约。直到1914年，这座城市的经济一直在发展，没有受到军事冲突的干扰。中世纪时，河流为这座城市提供了水源和时候，此后这里就成为木材工业的重要基地。这里也是重要的畜牧业基地，蒂尔西特奶酪（Tilsiter）享誉世界。
第一次世界大战
第一次世界大战开始时，当有报道称俄罗斯军队抵达时，蒂尔西特的许多人逃往柯尼斯堡和柏林。市长埃尔多·波尔迫使市议员和市议员留下来。 8月20日，所有身体健全的男子都被驳船带到柯尼斯堡，以避免被俄罗斯俘虏。普鲁士军队的先锋突击队原本计划炸毁路易丝皇后大桥。波尔通过与第1集团军司令部的电话交谈避免了爆破。所有军事人员都离开了这座城市。 1914年8月25日，一支哥萨克巡逻队在街上与市长及其代表进行谈判。第二天，俄罗斯步兵和几个中队的哥萨克人带着他们的随从搬进来，在空荡荡的龙骑兵营里住了下来。这些士兵属于陶罗根边防部队，了解这座城镇。波尔和市议员特施纳每天都必须向市指挥官博格达诺中校汇报。市警察被允许继续运作。这座城市完全封闭，直到俄罗斯人撤退后才知道坦能堡战役的发生。 8月30日，冯·霍尔姆森中将率领的俄第43步兵师进入蒂尔西特。该市被勒令缴40,000马克的捐款。11名城市代表将被带到沙皇帝国作为人质。但是酒商保罗·莱施（Paul Lesch）建议将这座城市分为12个区，每个人质都应对其人质和资产负责。尼古拉·尼古拉耶维奇大公和保罗·冯·伦坎普夫将军表示同意。1914年秋德国在东普鲁士全面反击，9月12日，普鲁士军队从柯尼斯堡和梅梅尔进军，俘虏了全部6,000名俄罗斯人。
第二次世界大战
1941年6月22日至23日和1942年6月，蒂尔西特遭到苏联远程航空兵的袭击。 20日/21日夜间，该市遭受了第二次世界大战期间苏联的第一次猛烈轰炸。1944年夏季，苏军在白俄罗斯击溃德国中央集团军，兵锋直至东普鲁士。蒂尔西特的疏散工作于7月开始，最初是带着孩子的妇女，后则为老人和壮年。
1944年10月，前线抵达梅梅尔河。蒂尔西特被宣布为前线城镇，其余平民大部分被驱逐。该有轨电车自1900年以来一直运营，直到44年停运。经过猛烈炮轰，砲弹摧毁了该市80%的面积，红军于1945年1月20日征服了蒂尔西特。随后苏联占领了整个东普鲁士。1945年8月的《波茨坦协定》确定了德国前东部领土的割让，但有待后来“和平解决中领土问题的最终确定”。
战后和现代
自1946年后为纪念苏维埃而改名苏维埃茨克（俄语：Советск，翻译为德语则为Rätestadt）。东普鲁士东北部和苏维埃茨克成为了俄罗斯苏维埃联邦社会主义共和国的加里宁格勒州，出于军事原因一直不允许外国人进入。到了1947年，由于德国人被驱逐出中欧和东欧，蒂尔西特的全部人口主要被来自俄罗斯中部和今天伏尔加河联邦区地区的俄罗斯人以及白俄罗斯人取代。
苏联解体后，加里宁格勒州成为波兰和立陶宛之间的俄罗斯飞地，苏维埃茨克紧邻梅梅尔，成为俄罗斯和立陶宛边境上的边境城镇。与此同时，加里宁格勒州的封锁解除，使外国游客可以进入苏维埃茨克。
人口
依年份排序。
辘辘温泉

辘辘温泉位于台湾台东县海端乡，该温泉源自大仑溪，上游与下游呈现不同的温泉景观。
泉质
水温42-97℃左右，酸碱值约为pH7.5，属于弱碱性的碳酸泉。
特色
属于野溪温泉的辘辘温泉，位于大仑溪上游。喷泉源头属于间歇性，该处水温甚高，不过几百公尺下游的溪流，则为温度适宜的野溪温泉。另外，温泉旁的沙地亦适合野营，另可上溯至凯翁大峡谷。
彩霞温泉

彩霞温泉位于台湾台东县海端乡，该温泉源自新武吕溪，该溪谷温泉距交通动线极近，相对容易到达。
泉质
水温45-60℃左右，酸碱值约为pH7.5，属于弱碱性的碳酸泉。
特色
属于野溪温泉的彩霞温泉，位于新武吕溪。该温泉距离南横公路196公里路标甚近，相对容易到达。该处泉水温度较高，须调和周遭溪水才能浸泡。
栗松温泉

栗松温泉位于台湾台东县海端乡，该温泉源自力松涌泉，该溪谷温泉位于利稻
，为该溪北源支流一大温泉胜地。
泉质
水温45-65℃左右，酸碱值约为pH7，属于弱碱性的碳酸氢钠泉。
特色
属于野溪温泉的栗松温泉，位于标高1075m的新武吕溪支流溪谷。该溪富有矿物质，其源头来自岩壁，属于瀑布型的温泉。
弗朗切斯科·托蒂

弗朗切斯科·托蒂（it：Francesco Totti，），是意大利著名足球运动员之一，25年职业生涯只效力意甲球会罗马，司职攻击中场或前锋。他自1998年起担任球队的队长，素有「罗马王子」及「狼王」之称。穿插于前锋与攻击中场之间的自由人位置为托蒂全盛时期最著名的打法，因此博得「9号半」的美名。于2017年5月28日完成他在罗马的最后一场意甲赛事。
他为罗马上阵超过700场，是罗马队史上出场最多和进球最多的纪录保持者，同时为意大利甲组级别联赛累积射手榜第二顺位（240球－2015年4月11日）。
生涯
托迪出生于意大利首都罗马。他在1993年3月28日于罗马对布雷西亚的赛事中首次为罗马上阵，时仅16岁。在1994-95年球季射入21球，只有17岁，便从此奠定球队的首发地位。当时托迪已赢过意甲联赛最佳年轻球员。
2000年他入选意大利国家队，出战当届欧洲国家杯。当届他开始凭出色表现，带领球队杀入决赛，赢得亚军。同年被选为2000年意大利足球先生。在接下来的一季他为球队夺得18年来首个意甲冠军，他自己更射入13个联赛入球。在2004至2005球季里，托迪创造了自己职业生涯最高入球数，共进20球。
2002年日韩世界杯时，托蒂代表国家队出赛，与韩国进行16强战时，托蒂在加时赛中因为具争议性「假摔」判决接到了第二面黄牌而被逐离场，义大利也因加时赛被韩国攻进致胜的金球而止步。
2005-06赛季托迪因为一次严重受伤，差点儿没能赶上2006年世界杯。但是他奇迹般伤愈复出，顺利参加德国世界杯，于意大利4-4-1-1阵式中担任影子前锋，并在十六强对澳洲队的比赛中补时阶段射入点球晋级。最终帮助意大利获得2006年世界杯冠军。
2006-07赛季，托蒂在当季联赛打入26球，协助罗马获得联赛亚军，他亦成为意甲神射手，同年获颁欧洲金靴奖。
托蒂职业生涯曾多次受皇家马德里招徕，不过最终都留在罗马。
托蒂效力于罗马时一直是前场的攻击重心，即使职业后期年纪増大，但每个赛季仍然保持高出赛率。
托迪2017年5月宣布挂靴。
技术特点
托迪能出任前场多个攻击位置，最佳位置则是影子前锋，能串联中前场攻势或伺机前插由自己操刀得分，高球商的自由人打法让托蒂博得「完美9号半」的美名。
卡拉马祖 (密歇根州)

卡拉马祖（英语：Kalamazoo）是位于美国密歇根州卡拉马祖县的一个城市，也是该县的县治所在。根据美国人口调查局2000年统计，共有人口77,145人，其中白人占70.77%、非裔美国人占20.64%、亚裔美国人占2.39%。
西密歇根大学是卡拉马祖市的重要学府。是密歇根州的一所州立大学。
希腊德拉克马

德拉克马（希腊语：δραχμή；符号为 ₯，Δρχ或Δρ.；英语：drachma），古希腊和现代希腊（1832年至2001年）的货币单位。古时流行于多个希腊城邦和国家，一德拉克马相当于六奥波勒斯；在现代，德拉克马于1832年成为希腊的法定货币，直至2002年1月1日欧元正式流通所取代，1欧元等于340.750德拉克马。
Unicode 及 ISO/IEC 8859-7
ISO/IEC 8859-7是A5，
Unicode 是 20AF。
Tungsten T3

Tungsten T3是Palm公司在2003年推出的掌上电脑，采用操作系统为Palm OS 5.2.1，处理器采用Intel XScale 400MHz。
解放

解放（英语：emancipation），指摆脱束缚、压迫，使人获得自由，也指这样的一种状态。
政治层面上，解放包括精神、物质两方面。思想指摆脱强权等的压迫，获得平等与自由，如奴隶解放；物质上指生活条件和生产机械化水平提升，人们（尤其是生产力）因而获得更多自由。
秉持反共立场的学者孙智燊表示：「『解放』一词，不自马克斯、列宁始，早在俄共革命一百多年之前俄国就有大斯拉夫主义，自命俄罗斯民族是『上帝最后的选民』，要负起『解放世界』的神圣使命。他们很巧妙地把『侵略』说成『解放』。后来布尔塞维克党（后改称苏联共产党）就学会了这套语意学的妙用，就变成了其最有力的宣传法宝。」
按群体分类
军事解放
在中国大陆的使用
汪精卫南京国民政府将日本入侵东南亚和大洋洲构建大东亚共荣圈的行为宣传为亚细亚解放战争，并痛斥英美三百年来压迫东亚人民。
「解放」是中国大陆常用术语，常见中国共产党用于形容某些事件。例如，中国人民解放军对中华民国政府控制地区的占领，被中共称为「解放」。中华民国官员集体投诚，地方政权易手，则称和平解放。第二次国共内战除被称为“解放战争”外，有解放路、解放门之类命名用以纪念。此外，有解放区、解放战士一类相关词汇。特别的例子，是苏军占领旅大地区亦视为“大连解放”，故称为“特殊解放区”。
香港学者陈云根认为，中共中央宣传部善于生产「解放」这类词汇，以掳略人心。
比雷埃夫斯

比雷埃夫斯（希腊语：Πειραιάς），是希腊阿提卡大区比雷埃夫斯专区的市镇，位于雅典以南的萨罗尼科斯湾沿岸。比雷埃夫斯从2500多年前开始就是雅典的港口。它是后来罗马时代地中海沿岸重要的商业港口，也是在近代希腊成立后希腊主要的造船和工业中心。
2016年8月10日中远集团正式宣布，接管希腊比雷埃夫斯港。
友好城市
比雷埃夫斯的友好城市和姐妹城市：
邱奇数

邱奇编码是把数据和运算符嵌入到lambda演算内的一种方式，最常见的形式即邱奇数，它使用lambda符号表示自然数。方法得名于阿隆佐·邱奇，他首先以这种方法把数据编码到lambda演算中。
透过邱奇编码，在其他符号系统中通常被认定为基本的项（比如整数、布尔值、有序对、列表和tagged unions）都会被映射到高阶函数。在无型别lambda演算，函数是唯一的原始型别。
邱奇编码本身并非用来实践原始型别，而是透过它来展现我们不须额外原始型别即可表达计算。
很多学数学的学生熟悉可计算函数集合的哥德尔编号；邱奇编码是定义在lambda抽象而不是自然数上的等价运算。
用途
直接实现邱奇编码会将某些访问操作的时间复杂度从formula_1降低到formula_2（其中formula_3是数据结构的大小），这使得该编码方式在实际应用中受到限制。研究表明可以通过针对性优化解决这个问题，但大多数函数式编程语言选择扩展其中间表示以包含代数数据类型。
尽管如此，邱奇编码仍常用于理论论证，因为它在部分求值和定理证明中具有自然表示优势。通过使用高阶类型可以对操作进行类型标注，并能便捷地实现原始递归。由于函数被假定为唯一的原始数据类型，这种设定简化了许多证明过程。
邱奇编码具有表示完整性但仅限于表征层面。需要额外函数将这种表示转换为通用数据类型以供人工解读。由于邱奇定理中等价性不可判定，通常无法判断两个函数是否具有外延等价性。转换过程可能需要通过某种方式应用函数来提取其表征值，或者以λ项字面量的形式查找其值。λ演算通常被解释为使用内涵等价性。由于等价性的内涵定义与外延定义存在差异，在结果解释方面可能存在潜在问题。
邱奇数
邱奇数为使用邱奇编码的自然数表示法，而用以表示自然数formula_3的高阶函数是个任意函数formula_5映射到它自身的"n"重函数复合之函数，简言之，数的「值」即等价于参数被函数包裹的次数。
不论邱奇数为何，其都是接受两个参数的函数。邱奇数0、1、2、... 在λ演算中的定义如下：
"从" 0 "不应用函数开始，" 1 "应用函数一次，" 2 "应用函数两次，" 3 "应用函数三次，依此类推"：
邱奇数3表示对任意给定函数应用三次的操作。当输入函数被提供时，首先应用于初始参数，然后连续应用于自身结果。最终结果并非数字3（除非初始参数恰好为0且函数为后继函数）。邱奇数3的本质是函数的应用次数，而非计算结果本身。其核心意义在于「重复三次」的动作，这正是「三次」概念的直观体现。
就是说，自然数formula_3被表示为邱奇数n，它对于任何lambda-项codice_1和codice_2有着性质：
使用邱奇数的计算
在 lambda 演算中，数值函数被表示为在邱奇数上的相应函数。这些函数在大多数函数式语言中可以通过 lambda 项的直接变换来实现（服从于类型约束）（请参阅将lambda表达式转换为函数）。
加法函数 formula_9 利用了恒等式 formula_10。
后继函数 formula_12 β-等价于（plus 1）。
乘法函数 formula_14 利用了恒等式 formula_15。
指数函数 formula_17 通过邱奇数定义给出：将定义中的formula_18和formula_19代入formula_20可得formula_21，因此：
对应的lambda表达式为：
前驱函数 formula_24 的实现较为复杂：
邱奇数通过"n"次应用函数来运作。前驱函数需要返回一个应用参数"n-1"次的函数。这通过构建包含"f"和"x"的容器来实现，该容器以省略第一次函数应用的方式初始化（详见前驱函数推导）。
基于前驱函数可定义减法函数：
邱奇数函数一表
注意：
前驱函数推导
邱奇编码中使用的前驱函数定义为：
为了减少一次函数应用次数来构造前驱函数，需采用容器函数封装值。定义新函数 和 替代原函数和参数，其中容器函数称为。下表左侧展示了邱奇数作用于和的情况：
通用递归规则为：
若定义从容器中提取值的函数：
则可构造同数函数：
通过将替换为特殊容器（该容器首次调用时忽略参数以跳过第一次函数应用），可推导前驱函数：
具体函数定义如下：
最终得到前驱函数的lambda表达式：
前驱函数的另一种解释
使用组合子符号可简化前驱函数的解释：
通过下列推导可验证其正确性：
通过eta-归约和归纳法可得：
前驱函数的另一种定义
使用序对可定义前驱函数：
此定义虽简洁但展开式较复杂，以formula_46为例：
除法函式
自然数除法可通过以下方式实现：
计算formula_49需要多次beta归约。除非手动进行归约，否则这并不重要，但最好避免重复计算。最简单的数值检测谓词是"IsZero"，故考虑条件：
此条件等价于formula_51
马哈拉诺比斯距离

马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis distance）是由印度统计学家提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）并且是尺度无关的（scale-invariant），即独立于测量尺度。
对于一个均值为formula_1，协方差矩阵为formula_2的多变量向量formula_3，其马氏距离为
马哈拉诺比斯距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为formula_2的随机变量formula_6与formula_7的差异程度：
如果协方差矩阵为单位矩阵，马哈拉诺比斯距离就简化为欧氏距离；如果协方差矩阵为对角阵，其也可称为"正规化的欧氏距离"。
其中formula_10是formula_11的标准差。
意义
马哈拉诺比斯距离是基于样本分布的一种距离。物理意义就是在规范化的主成分空间中的欧氏距离。所谓规范化的主成分空间就是利用主成分分析对一些数据进行主成分分解。再对所有主成分分解轴做归一化，形成新的坐标轴。由这些坐标轴张成的空间就是规范化的主成分空间。
换句话说，主成分分析就是把椭球分布的样本改变到另一个空间里，使其成为球状分布。而马哈拉诺比斯距离就是在样本呈球状分布的空间里面所求得的欧式距离。
当然，上面的解释只是对椭球分布而言，对一般分布，只能消除分布的二阶相关性，而不能消除高阶相关性。
化石燃料

化石燃料（英语：fossil fuel）亦称矿石燃料，指由古生物残骸因被无氧降解而在岩层中形成的各种可被人类用作燃料获取化学能的碳化合物、碳氢化合物及其衍生物混合物，是一类通过地球地壳长期的地质作用过程才形成的不可再生能源。最重要的化石燃料包括煤炭、石油和天然气等，自第一次工业革命后成为维持工业化活动的重要天然资源，在第二次工业革命后更是成为人类社会最依赖的能量来源，是化工和能源产业赖以生存的主要原料，其中原油通过石油化学精炼生产得到的石油产品也称为石化产品。
化石燃料之间的差异很大，可以从低碳氢比的挥发性气体（如天然气）、到液态或半液态的石油和焦油、到没有挥发性的固态无烟煤和可燃冰。化石燃料的能量密度使其非常适合为热机提供能源，随着19世纪初第一次工业革命带来的大规模工业发展也使其被广泛运用，从而使得通过蒸汽机和内燃机驱动机械的火力替代了历史上的人力、畜力、风力和水力等原始能源成为人类社会生产的主流。虽然在19世纪末的第二次工业革命中出现了以电动机为主要做功发动机的电气化趋势，发电的时候仍然依赖燃烧化石燃料产生热能将水加热至沸腾产生高压蒸汽推动涡轮机驱动发电机将动能转换成电能，或采用燃气涡轮引擎直接利用燃气来推动涡轮机发电。虽然现时很多发电站都已开始利用水电、风电、太阳能和核电等可再生能源，生物燃料和氢燃料等可再生燃料也在普及，但超过80%的世界能源消耗量和超过60%的发电量仍然依赖化石能源进行火力发电。
化石燃料是现今温室气体的主要来源，因此也是加快全球变暖和气候变化的因素之一。每年燃烧化石燃料产生的二氧化碳约有213亿吨，但通过自然界现有的植被固碳只能吸收其中的一半（这还是在忽略森林砍伐、土地退化和水土流失造成大量植被丧失的情况下），因此每年在大气中约增加107亿吨的二氧化碳，因此降低对化石燃料的消耗是减少温室气体排放的关键，否则任何碳截存的努力都无济于事。在控制消耗的基础上，人类可以采用植树造林、林地复育或人工碳捕集与封存等手段一定程度上逆转化石燃料造成的温室效应加剧。此外一些替代燃料（比如生物乙醇、生物柴油和生物燃气）虽然使用时也会释放二氧化碳，但因其生产源自截存大气层中的二氧化碳，加上所含杂质较少连带引发的空气污染也更低，因此发展此类技术也有利于减少使用燃料热能造成的碳足迹和环境问题。
化石燃料属于耗竭性能源，需要千百万年、甚至上亿年才能生成（大部分煤床源自古生代石炭纪的煤炭森林，超过七成的石油和天然气源自中生代的藻类和浮游生物），而被人类使用的消耗速度又远超过其自然生成速度。因此化石燃料的供应量不足会造成能源危机，特别是从石油提炼出来的汽油影响最大，20世纪下半叶就因为石油供应不足而出现三次石油危机，甚至因此引发地缘政治冲突和战争。
现时，全球各大工业国正趋向发展替代能源来减少对化石燃料的依赖，其中对可再生能源（特别是绿色能源）的技术研发和普及应用被视作是下一轮技术革命的关键领域。
来源
石油和天然气都是来自于数百万年前海底、湖底大量浮游植物和浮游动物有机物残骸的厌氧消化而成。随着地质年代变迁，这些有机化合物同泥土混合，被埋藏在层层的沉积物之下。由于极高的热量和压强条件下，有机物质发生了化学上的变化，首先转变成存在于油页岩中的一种蜡质物质称为油母质，接着在更多热量条件下，转变成液态和气态的碳氢化合物。
在任何化石燃料混合物中都有比例相差极大的有机物、碳氢化合物。碳氢化合物的含量决定了燃料的化学特性，例如沸点、冰点、密度、黏性等。
另一方面，陆生植物往往会形成煤和甲烷。许多煤炭都可以追溯到地球历史的石炭纪。陆生植物还会生成III型油母质，它是天然气的来源之一。
有限的化石燃料
石油是一种全球使用量最高的化石燃料，耗尽的时间较其他的较快。可广泛使用的可再生能源例如生质能源、能量高的核能发电和科学不断的进步都可减少对化石燃料的依赖。此外，石油使用量高也因为它是石化燃料的提炼物, 用途广泛。
在供给和需求概念原则的建议下，当化石燃料的供应下降，价格就会上升。因此当化石燃料价格高的时候，能源选择性会更多，原先普遍被认为不符合经济效益的可再生能源会成为较符合经济效益而开发的能源之一。现时，虽然可再生能源的所需要成本及加工技术较普通的石油生产为高及复杂，但在将来的经济效益较普通的石油生产为高。
储量
初级能源资源水平是指地下的储量水平。产量则是流量。最重要的初级能源资源是含碳的化石燃料，2002年，煤炭、石油和天然气占初级能源产量的79.6%。
2005-2006年（已探明储量）水平：
2006年（每日产量）流量：
根据目前已探明储量和上述开采流量预测尚可开采年限：
根据最乐观的探明储量估计值作出所预测的尚可开采年限：
以上计算是在假设之后的数年间，生产量适中保持在一个固定的水平上，另外所有已探明的储量都可以供开采。实际上，以
谁人乐队

谁人乐队（英语：The Who）是一支英国摇滚乐团，他们在1964年成军。乐队后来成为一直以来最受高评和最受欢迎的摇滚艺术家之一，其现场演出尤其被推崇备至，被形容为「可能是史上最佳的现场演出乐团」。破坏乐器，包括砸吉他、打破鼓组、甩麦克风、吉他大风车等经典舞台动作都是由他们开创的。
乐团大部分时间及经典阵容为主唱罗杰·多特里、结他手皮特·汤申德、贝司手约翰·恩特维斯托及鼓手凯思·穆恩。在凯思·穆恩及约翰·恩特维斯托先后在1978年及2002年离世，包括了1983年—1988年，及1990年—1995年的隐退期，何许人合唱团经历一段长时间的过离合及巡回演出后，录音室专辑 "Endless Wire" 在2006年10月30日推出。1990年被引入摇滚名人堂。2019年12月6日，发行最新录音室专辑 "Who" 。
地掷球

地掷球（英语：boules）是一项「双方运动员在规定的场地上用手投掷球进行对抗」的体育运动，流行于亚欧大陆，并且是中国第三届全国体育大会的项目之一。
历史
地掷球是世界上最古老的运动之一，它起源于公元前3000年的古埃及，当时古埃及人将石块磨成一个圆形的球来进行投掷游戏。由于这项游戏只需要简易的器材以及无需要太大的地方，于是便成为了一项受欢迎的游戏，开始流行起来，随后的古希腊与古罗马时代，当地的农民经常会在农闲之时以掷石头的游戏来锻炼身体外，皇室贵族也对此游戏感到兴趣，故此鼓励大众于广场和马路上进行掷石游戏。除此之外，英国的伊丽莎白一世的宫殿里都盛行地掷球运动。
19世纪至20世纪初，地掷球于欧洲盛行，及后欧洲移民把地掷球这项游戏传播至美洲和世界各地，于全球广泛流传期间，地掷球中的规则与玩法不断的发生演变，从中得到了发展和改进，渐渐的更加流行和成为了一项运动项目。直到1985年，国际金属地地掷球联会、国际塑质地地掷球联会以及国际小金属地联都相继于摩纳哥成立，后来更合并为世界地掷球运动联盟。
1983年，瑞士举行了第一届的世界男子地掷球锦标赛，后来在1991年，国际地掷球联会将本来一年一度的世界锦标赛改为四年一度的大赛，又把洲际杯定为两年一度的杯赛，又新增了世界单打锦标赛，每两年举行一次。到了现时为止，国际地掷球联合会设有世界地掷球锦标赛、世界青少年地掷球锦标赛、国际地掷球邀请赛、国际草地滚球大赛和国际时尚球类大赛。1986年12月，国际奥林匹克委员会正式将地掷球运动到入为奥林匹克开展项目之一。另外，法式滚球已被列为世界运动会中正式的比赛项目。
规则
滚球的球种主要分为两类，一种由金属制，另一种则塑质所造，前者称金属滚球，后者名为塑质滚球，在这两大类中，再有法式滚球、草地滚球、桌掷球(又称沙狐球)。
罗纳西滚球、锐发滚球
纵然如此，但大致上的规则也都无大分别。罗纳西滚球（英语：Bocce volo）比赛场用是长度为25米、锐发滚球（英语：Raffa (boules)）比赛场用是长度为26．50米，宽度为4．50米，四周围板高度25厘米的沙地或塑胶地。球分为大球和小球，前者920-1000克，直径11厘米，是队员投掷用球。而小球重量为60克，直径4厘米，为比赛的基准球，是裁判员用来判断双方投掷的大球距小球远近和得分多少的标记。大球和小球均是合成塑胶制成。
一场的滚球赛事设团体赛和单项赛。团体赛进行3局，最先进行三人赛，及后是单人赛，最后为双人赛。在单人赛之中，运动员需投掷4球，双人赛中的两位运动员每人要掷出两球，而三人赛也是一样。
在裁判方面，一场的滚球比赛，会由3人出任裁判，当中的1位是主裁判，任务是要「按规则条款进行执法工作和判断、丈量、宣布双方投掷球距小球远近及得分」。另外1位是副裁判员，副裁判员需要「协助主裁判进行工作」。另外1位是记录员，他要「登记每轮比分及有关事项」。
在每局比赛前，主裁判员会以抛币的方式决定双方谁先拥有掷球和场地权。及后在第一轮比赛之前，裁判员会把目标色球放在「开球点」上，先掷球队伍先掷球，在第二轮及以后，先得分的队伍会先掷目标色球，掷球者必须要在一个直径为35-50厘米的圆圈内掷球。
在比赛过去中，一方的滚球滚靠离目标色球最近时，另一队则可抛或以滚的方式，把对方的球击走，令自己的球与目标色球最近，这就正如冰壶运动差不多。当两队掷出所有的滚球后，一队的滚球比对方的滚球距靠近目标色球时，就会得分， 1球近得1分，有2球近得2分，如此类推。之后就进行下一轮的比赛，每局最先取得15分的为胜利者。
法式滚球
法式滚球的规则与罗纳西滚球、锐发滚球无大异，但比赛场地是一个长15米、宽4米的碎石地，比赛用的滚球依照法式滚球国际总会（FIPJP）规定，直径需在70.5-80毫米，重量需在650-800克，目标球/中心球（Jack）直径为30毫米。法式滚球比赛分为单人、双人与三人赛，在单人赛，运动员需投出三球，双人赛的两位运动员都需抛出三球，而三人赛的运动员各要掷出两球，最获得13分的就赢出比赛。
科希策

科希策（sk：Košice，；）位于斯洛伐克东部，是该国仅次于首都布拉提斯拉瓦的第二大城市，也是科希策州的首府。
位于科希策市科希策2区的卢尼科9号是斯洛伐克最大的斯洛伐克罗姆人社区，也是一个罗姆人的隔都，此社区深受失业和恶劣的卫生条件所苦。
历史
1938年到1945年初，科希策由匈牙利实际控制，而且该城市当时的名字叫考绍。德国占领匈牙利期间，科希策境内的12,000名犹太人被驱逐。
雅西顿

雅西顿，或译阿瑟丹，是英国作家托尔金（J. R. R. Tolkien）所著史诗式奇幻文学作品中的虚构国家，它和卡多兰（Cardolan）及鲁道尔（Rhudaur）是北方亚尔诺（Arnor）王国在第三纪元861年分裂后的三个继承国之一。
地理位置
雅西顿位于亚尔诺王国的西半部。它的领土东至风云丘，与鲁道尔对望；东南方隔著烈酒河与卡多兰相邻；西北至路恩河；西南则至蓝色山脉南段。
雅西顿的首都佛诺斯特位于其东北境内北岗的最南端，人类城镇布理则位于东侧与卡多兰交界的东方大道上。北方还有已被遗弃的原亚尔诺首都，位于伊凡丁湖旁的安努米那斯。
历史
建立
亚尔诺王国最后一任君王艾兰多（Eärendur）在位期间，他的三位儿子即已公开发生不和，在第三纪元861年艾兰多驾崩后，这样的不和更进一步形成内战。无法控制形势的王位正统继承人艾姆拉斯（Amlaith）最后只能将他的领地缩小到雅西顿一地，他的两位弟弟则在雅西顿东方和东南方分别建立鲁道尔（Rhudaur）和卡多兰（Cardolan）。
北方安格马势力的崛起
第三纪元1300年，在登丹人不知情的情况下，戒灵之首在雅西顿的东北国境建立了安格马王国。面对这股威胁，邻国的卡多兰承认了雅西顿为宗主国，并协助雅西顿抵抗安格马的入侵。第三纪元1409年，在国王亚拉佛（Araphor）的防御以及灰港岸、瑞文戴尔、罗斯洛立安等地精灵的驰援下，佛诺斯特逃过了被攻下的命运，但卡多兰仍被毁灭，鲁道尔亦成为安格马的附庸，亚尔诺三国仅剩雅西顿仍实质独立。
17世纪时从魔多开始蔓延的大瘟疫并未对雅西顿造成多少影响，但它的人口仍逐渐减少，使得国土中部的一些优良农地慢慢被遗弃，这些农地在第三纪元1601年被交给哈比人以形成夏尔。
第三纪元1851年，国王亚拉瓦（Araval）在一次与安格马的冲突中胜利后，派出一些人试图重建卡多兰，但这些人在不幸遇上尸妖后非死即逃，卡多兰的重建以失败告终。
与刚铎的结盟
第三纪元1940年，有鉴于两国同样正面对邪恶势力的威胁，雅西顿国王亚拉芬（Araphant）与南方的刚铎重新建立了联系与同盟，刚铎国王昂多赫（Ondoher）的女儿费瑞尔（Firiel）因此嫁给了亚拉芬的儿子亚帆都（Arvedui）。这份同盟并没有对彼此带来太多实益，因为两国都疲于应付自己的敌人：雅西顿对抗安格马；刚铎对抗东方人类的战车民（Wainriders）。
第三纪元1944年，昂多赫与他的两位儿子亚塔墨（Artamir）和法拉墨（Faramir）在一次与战车民的战役中战死。当时尚未继位的亚帆都以自己身为埃西铎后代和费瑞尔丈夫的身分，向刚铎声明自己的王位继承权，但遭刚铎议会拒绝。
灭亡
雅西顿的抵抗随著资源的锐减而日渐绝望，最后终于在第三纪元1974年被攻下，佛诺斯特落入安格马的手中，亚帆都则逃往北方。若雅西顿能再多撑过一年，便能够见到刚铎的埃阿努尔在第三纪元1975年率领援军抵达，该支军队在佛诺斯特战役中与林顿瑟丹的精灵援军一同摧毁了安格马。
亚帆都在逃往北方后，不顾该处雪民的建言，在佛洛彻尔搭上了瑟丹派来援救他的船只，该船在风暴中遇难，造成亚帆都的死亡与两颗亚尔诺真知晶石的失落。亚帆都的儿子亚拉那斯选择不再重建国家，成为了第一任的登丹人酋长，雅西顿就此灭亡。
米什科尔茨

米什科尔茨（hu：Miskolc；德语：Mischkolz）位于匈牙利东北部，是该国第四大城市，也是包尔绍德-奥包乌伊-曾普伦州的首府。是重工业城市。
历史
史前即有人类居住，首次记载的居民是凯尔特人的Cotini部落。
匈牙利人居住于此可追溯至9世纪末，该城以米什科茨（Miskóc）部落得名，该名称可追溯至1210年。米什科茨部落向查理一世交出了该地控制权。
二战结束后的1946年7月30日及8月1日，因经济困难及潜在的犹太人歧视，米什科尔茨爆发了一场针对犹太人的迫害。
自体免疫

自体免疫（英语：autoimmunity）又称自体免疫，是指生物体针对自己身体的健康细胞和组织产生的免疫反应。任何由这种免疫异常反应造成的疾病称为自体免疫性疾病（英语：autoimmune disease）。著名的例子，包括：乳糜泻、感染后的大肠激躁症、1型糖尿病、过敏性紫斑症（Henoch-Schönlein purpura，HSP）、结节病、红斑狼疮／全身性红斑狼疮 (lupus/SLE)、干燥症、查格-施特劳斯氏症候群、桥本氏甲状腺炎、弥漫性毒性甲状腺肿、特发性血小板减少性紫癜、爱迪生氏病、类风湿性关节炎、僵直性脊椎炎、多发性肌炎（英语：polymyositis）、皮肌炎和多发性硬化症。过去自体免疫性疾病经常以类固醇治疗，近年随著对疾病及病因的新认识，亦开发出针对不同免疫目标的标靶治疗或生物制剂。
历史
在19世纪后期，人们认为免疫系统不会与自已身体的组织起反应。保罗·埃尔利希在20世纪初提出「恐怖的自体毒性」（horror autotoxicus）的概念。埃尔利希之后修改他的理论并提出自体免疫攻击组织的可能性，但是他相信某些先天的保护机制将阻止自体免疫反应进一步致病。
在1904年，这一理论受到挑战，在阵发性冷血红素尿症的患者血清中发现一种物质会对自体的红血球起反应。在随后的数十年中，发现许多疾病可能与自体免疫反应有关。但是，埃尔利希假设的权威地位阻碍这些发现的进一步探索。免疫学成为生物化学领域的一支，而非临床学科之一。到1950年代，对自体抗体和自体免疫性疾病的现代理解开始普及。
最近，人们已了解自体免疫反应是脊椎动物免疫系统不可或缺的一部分（有时被称为自然自体免疫）。自体免疫不应与同种异体免疫（英语：alloimmunity）混为一谈。
低度自体免疫
高度的自体免疫不健康，但低度自体免疫实际上可能有益。进一步思考自体免疫中有益的因素，人们可能会为了证明自体免疫是哺乳动物生存的一种自卫机转而提出假设。免疫系统不会随机失去区分自身和非自身的能力，攻击自身细胞的结果可能是为了维持血液化学平衡的循环代谢过程。
其次，在感染早期当有限的外来抗原（当病原体很少时）限制了免疫反应，自体免疫让免疫系统可以快速反应。斯坦芳诺娃等人在 2002 年的研究中，为只表现一种第二类主要组织相容性复合体（英语：MHC class II）（MHC class II）分子（H-2b）的老鼠注射一种能与 MHC class II 结合的 anti-MHC class II 抗体，并暂时阻止 CD4+ T细胞（辅助型T细胞）与 MHC 间的交互作用。在 anti-MHC 注射后 36 小时取出老鼠的初始（英语：Drug-naïve） CD4+ T 细胞（之前未接触任何抗原），发现这些 T 细胞对鸽子细胞色素c 胜肽抗原的反应性减弱。反应性包括 ZAP70 的磷酸化、T细胞的增殖和白细胞介素-2的制造。因此，证明自我 MHC 识别（若太强会造成自体免疫性疾病）在没有外源抗原刺激的情况下，可以维持辅助型T细胞的免疫反应生。
免疫耐受性
来自纽约的诺尔·萝丝（英语：Noel Rose）与恩斯特·威特布斯基（英语：Ernst Witebsky）和来自伦敦大学学院的鲁伊特（英语：Ivan Roitt）与多尼亚赫（英语：Deborah Doniach）的开拓性工作提供了明确的证据，至少对产生抗体的B细胞（B淋巴球）而言，类风湿性关节炎和甲状腺毒症等疾病与丧失免疫耐受性有关。免疫耐受性是指免疫系统忽略「自我」但对「非自我」能产生反应的能力。这种能力的缺损导致免疫系统针对自我的组织产生有效且具特异性的免疫反应。免疫耐受的确切起源仍未确知，但自20世纪中叶以来提出了数个理论解释其起源。
有三种假设受到免疫学家的广泛关注：
此外，还有另两个理论正深入研究中：
诉诸无知

诉诸无知（拉丁语：argumentum ad ignorantiam；英语：argument from ignorance 或 argument by lack of imagination）是一种非形式逻辑谬误，主张由于一件事未被证明是假的，因此它是真的；或者，主张由于一件事未被证明是真的，因此它是假的。到头来，「证据不存在不代表是存在或不存在的证据」。
说明
理性上来说，如有充分证据显示某事为真，应相信某事为真；如有充分证据显示某事为假，应相信某事为假；如无充分证据显示某事为真、亦无充分证据显示某事为假，应对某事之真假存疑。
如果某事尚未被证明是真的，有两种可能情况：其一是某事已被证明是假的，其二是某事也尚未被证明是假的，如为前者，应相信某事是假的，如为后者，应对某事之真假存疑，如未能确定是何种情况，则只能对某事之真假存疑。
如果某事尚未被证明是假的，有两种可能情况：其一是某事已被证明是真的，其二是某事也尚未被证明是真的，如为前者，应相信某事是真的，如为后者，应对某事之真假存疑，如未能确定是何种情况，则只能对某事之真假存疑。
诉诸无知在应对某事真假存疑时却断言了某事的真假，因此是不恰当的推理。
隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型（英语：Hidden Markov Model；缩写：HMM），或称作隐性马尔可夫模型，是统计模型，用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。
在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的参数。而在隐马尔可夫模型中，状态并不是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。
隐马尔可夫模型在热力学、统计力学、物理学、化学、经济学、金融学、信号处理、信息论、模式识别（如语音识别、手写识别、手势识别、词性标记、乐谱跟随）、局部放电及生物信息学等领域都有应用。
定义
令formula_1、formula_2为离散时间随机过程， formula_3。则formula_4是隐马尔可夫模型的条件是：
令formula_9、formula_10为连续时间随机过程。则formula_11是隐马尔可夫模型的条件是：
术语
过程状态formula_1（或formula_9）称作隐状态，formula_19（或formula_20）称作条件概率或输出概率。
马尔可夫模型的演化
下边的图示强调了HMM的状态变迁。有时，明确的表示出模型的演化也是有用的，我们用 "x"("t"1) 与 "x"("t"2) 来表达不同时刻 "t"1 和 "t"2 的状态。
图中箭头方向则表示不同资讯间的关联性，因此可以得知formula_21和formula_22有关，而formula_22又和formula_24有关。
而每个formula_25只和formula_21有关，其中formula_21我们称为隐藏变数（hidden variable），是观察者无法得知的变数。
隐性马可夫模型常被用来解决有未知条件的数学问题。
假设隐藏状态的值对应到的空间有formula_28个元素，也就是说在时间formula_29时，隐藏状态会有formula_28种可能。
同样的，formula_31也会有formula_28种可能的值，所以从formula_29到formula_31间的关系会有formula_35种可能。
除了formula_21间的关系外，每组formula_37间也有对应的关系。
若观察到的formula_25有formula_39种可能的值，则从formula_21到formula_25的输出模型复杂度为formula_42。如果formula_25是一个formula_39维的向量，则从formula_21到formula_25的输出模型复杂度为formula_47。
在这个图中,每一个时间块（"x"("t"), "y"("t")）都可以向前或向后延伸。通常，时间的起点被设置为"t"=0 或 "t"=1.
马尔可夫模型的机率
假设观察到的结果为formula_48
formula_49
隐藏条件为formula_50
formula_51
长度为formula_52，则马可夫模型的机率可以表达为：
formula_53
由这个机率模型来看，可以得知马可夫模型将该时间点前后的资讯都纳入考量。
使用隐马尔可夫模型
HMM有三个典型(canonical)问题:
具体实例
假设你有一个住得很远的朋友，他每天跟你打电话告诉你他那天做了什么。你的朋友仅仅对三种活动感兴趣：公园散步，购物以及清理房间。他选择做什么事情只凭天气。你对于他所住的地方的天气情况并不了解，但是你知道总的趋势。在他告诉你每天所做的事情基础上，你想要猜测他所在地的天气情况。
你认为天气的运行就像一个马尔可夫链。其有两个状态「雨」和「晴」，但是你无法直接观察它们，也就是说，它们对于你是隐藏的。每天，你的朋友有一定的概率进行下列活动：「散步」、「购物」、「清理」。因为你朋友告诉你他的活动，所以这些活动就是你的观察数据。这整个系统就是一个隐马尔可夫模型（HMM）。
你知道这个地区的总的天气趋势，并且平时知道你朋友会做的事情。也就是说这个隐马尔可夫模型的参数是已知的。你可以用程序语言（Python）写下来：
<syntaxhighlight lang="python">
</syntaxhighlight>
在这些代码中,codice_1代表了你对于你朋友第一次给你打电话时的天气情况的不确定性（你知道的只是那个地方平均起来下雨多些）。在这里，这个特定的概率分布并非平衡的，平衡概率应该接近（在给定变迁概率的情况下）codice_2。
codice_3 表示基于马尔可夫链模型的天气变迁，在这个例子中，如果今天下雨，那么明天天晴的概率只有30%。代码codice_4 表示了你朋
鹿颈

鹿颈（英语：Luk Keng）是位于香港新界东北区的东北部的地方，邻近边境禁区，面向沙头角和深圳盐田区。鹿颈村在八仙岭郊野公园与船湾郊野公园之间，鹿颈附近有湿地和南涌的瀑布等自然景色。
乡村
鹿颈主要的乡村包括鹿颈村、鸡谷树下村及咸坑尾村，鹿颈村名下包括鹿颈黄屋、鹿颈陈屋及鹿颈上围，而鸡谷树下村亦包括其分支的河沥背村。
鹿颈陈屋与鹿颈上围同宗同族，由浅湾分支而至，在现址立村超过百年，村前原本是一片盐田，其后改作渔塘。在新娘潭路对面为鸡谷树下村及咸坑尾村，鸡谷树下村及河沥背村为朱姓，二百年前迁到现址立村；咸坑尾村亦称南坑尾、南坑美或鹿颈尾，为蓝姓，先祖经潮州、惠州，迁到现址定居。
郊游设施
鹿颈村在两个郊野公园之间——八仙岭郊野公园、船湾郊野公园，区内有凤坑家乐径及百芳园。
交通及社区设施
驾驶者由粉岭可从沙头角公路和鹿颈路抵达鹿颈，但鹿颈路并不适宜大型车辆行驶。
另外也可从大埔经汀角路和新娘潭路驾驶前往。公共交通工具可在港铁粉岭站乘小巴56K线。
位于鹿颈路与新娘潭路交界处旁边（即鹿颈56K小巴总站）有一座区域市政局遗迹——旱厕被改建为水厕（编号：N-96），于2006年仲春重新开放予市民使用；厕所内男女各有一座冲水式坐厕马桶、电子感应控制水龙头、干手机，女厕之厕格比例增倍，与男士比例为３：２。
区议会议席分布
由于鹿颈人口稀少，所以往往跟沙头角、打鼓岭、坪𪨶等乡村范围划为同一个选区。
随眠

随眠（pi：Anusaya，sa：anuśaya），又译为使、使烦恼，佛教术语，「烦恼」之异名，但烦恼的意涵较广(包含烦恼现行与烦恼随眠，但通常多指烦恼现行)，随眠则只限定在为现行的烦恼，潜伏在内心深处如影「随」形，幽微难知如「眠」，故称为「随眠」。
随眠是所有表层烦恼之根源。随眠可分为「贪随眠」「瞋随眠」「痴随眠」，它是心的内在习性，潜伏于意识流中，一旦有外境的刺激，例如：踫到可意者，则贪随眠即生起，踫到不可意者，瞋随眠即生起。根据十二因缘的理论，「感受」是「贪」生起的直接原因(近因)，因此，唯有透过四念住，尤其是受念住的练习，才能逐渐摆脱对「苦受」以瞋反应，对「乐受」以贪反应的习性。
随眠的断除
随眠根深蒂固，戒和定都不能克制它，只有靠内观智，才可以发现并灭除之，按南传佛教的观点，三果阿那含彻底灭除瞋随眠和大部份的贪随眠，四果阿罗汉完全灭除剩下的贪随眠和所有的痴随眠。
随眠种类
依《显扬圣教论》所说烦恼随眠共有二十种：
比较烦恼现行的种类亦有二十种：
十使
天台宗以烦恼得去的难易渐迅而细分为五钝使（思惑）：贪、嗔、痴、慢、疑。与五利使（见惑）：身见、边见、邪见、见取见、戒禁取见。合称十使，利钝之分在于难易，利者易生易断，钝者渐生难断，属于集谛。
华拉伦加足球会

华拉伦加足球会（no：Vålerenga Fotball）是一间位于奥斯陆的挪威足球球会，于1913年7月29日成立，球会的名称来自奥斯陆的华拉伦加街区。直至2005年10月，华拉伦加的主场馆是乌利华球场，该球场同时也是挪威国家足球队的主场馆。球队的旧主场是比斯莱特体育场，该体育场除了举办足球赛事外，也举行速度滑冰和田径赛事，是1952年冬季奥运会主场馆之一。
历史
华拉伦加的历史要回到1898年成立的"Fotballklubben Spark"，这是"Idrettslaget Spring"的先驱者，在1913年7月29日成立，后来把名称改为"Vaalerengens Idrættsforening"。Vålerengen(华拉伦加早期的名称)在1937年挪威足球超级联赛成立前，曾四次胜出奥斯陆冠军球会。而在1948/49年赛季，华拉伦加以第二名完成。
在1965年，华拉伦加第一次赢得挪威足球超级联赛冠军。但到了八十年代，光辉岁月才开始。在这十年间，华拉伦加赢得三次联赛冠军和一次挪威杯冠军。而他们也在联赛中有两次挪威杯第二和一次在1985年得到的联赛第三名。
在1990年，经过连续14季留在超联作赛后，华拉伦加终于要降至甲级参赛。而在1992年赛季，华拉伦加接近降至乙组边缘。，但凭著最后一轮比赛作客以3-0击败Eik-Tønsberg，才得以留级。到了1994年，华拉伦加重回超联参赛，但到了1996年再次降班，而在1997年，华拉伦加以赢得甲级冠军和挪威杯冠军而再一次回到超联作赛。在整个九十年代，华拉伦加只是逗留在超联数季，而2000年赛季，华拉伦加在留级附加赛输给桑恩达，而又降至甲级。到了2002年，华拉伦加才回到超联参赛。
到了2003年赛季，华拉伦加表现十分差劲，他们在联赛排倒数第三，需参与留级附加赛。幸好华拉伦加首回合成客打和0-0，次回合主场5-3胜辛迪夫佐特，结果得以留级。
华拉伦加在2004年赛季反弹得挺凌厉，也给洛辛堡争夺联赛冠军极大的压力。不过在最后一轮比赛，即使华拉伦加以3-0大胜史达比克，但洛辛堡也以4-1大胜利恩，而令华拉伦加屈居亚军。在分数和得失球差上，华拉伦加和洛辛堡相同，不过华拉伦加比洛辛堡少进12球，而令洛辛堡成功卫冕。
而在2005年赛季，洛辛堡表现大为失准，似乎华拉伦加会由头领放到底。在强劲的开季表现后，新升班的史达，也以优异表现和华拉伦加激烈地竞争联赛冠军，两队一直斗至最后一轮联赛。在10月29日，上季的情况于今季重演。当时史达和华拉伦加同分，而史达则拥有较佳的得失球差。在最后一比赛，史达主场对费德列斯达，而华拉伦加则作客对奥特格宁兰。球赛开始后，全挪威都为这两队球队紧张。当时对费德列斯达来说，如果他们输掉这场比赛，他们就要降班。不过费德列斯达以3-1击败史达，而华拉伦加则以2-2赛和奥特格宁兰。华拉伦加以一分之微，在相隔21年后，再一次夺得联赛冠军，同时也打破了洛辛堡垄断联赛13年的局面。
颜色
在1913年，华拉伦加的球衣是苔藓绿。到了1914年，华拉伦加和挪威国营铁路公司一同使用红色和蓝色的球衣。自此之后，红色和蓝色就成为了华拉伦加的官方颜色。
而在2006年赛季，华拉伦加的作客球衣会使用白色球衣，而球衣会带点苔藓绿。
主场馆
华拉伦加是唯一一支挪威顶级球会没有自己的主场馆。现在使用的乌利华球场是与挪威足球协会和同市球会利恩共同拥有。
由六十年代至八十年代，和九十年代末期一段短时间，Bislett stadion是华拉伦加的主场馆。该球场差劣的状况和维护费用迫使华拉伦加搬迁至现在的乌利华球场，和利恩共用。 
在华拉伦加撤出Bislett stadion的计划实行后，会方开始构想新的自家主场馆。但球队差劣表现和财政问题，令计划一直无法实行。而在2004年赛季得到第二名和2005年赛季得到冠军后，再加上商人约翰·弗雷德里克森在2003年减免了球会的负债后，兴建新主场的计划重新实行。原先建议在Bjørvika，位于奥斯陆市中心的未来歌剧院的隔邻。不过该计划只得到少量的奥斯陆市议会议员支持。而最有可能落实的方案，分别位于东部的Ensjø，接近华拉伦加位于Valle-Hovin的训练场地，和于奥斯陆中央车站路轨上盖兴建。
支持者
奥斯陆最大的两间球会利恩和华拉伦加，以华拉伦加比较多支持者。华拉伦加能吸引比利恩多超过一倍的人群观看球赛。而在2005年赛季，华拉伦加主场每场平均入场人数有15,658人，只是比洛辛堡少。
华拉伦加主要的球迷会"Klanen" (the Clan，中文解「姓氏」)于1991年5月5日成立，大约在全挪威有14,000名会员，是挪威最大的球迷会。"Klanen"被视为有史以来挪威最佳的球迷会，有些人称该球迷会为「挪威最佳的男声歌咏团」，因为他们庆祝时的歌声和合群性，比其