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滤子 (数学)

滤子（英语：Filter）在数学中是指偏序集合的特殊子集。是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《点集拓扑学》中作为对E. H.摩尔和H. L. Smith在1922年发明的网的概念的替代。滤子经常使用的特殊情况是要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。
滤子出现在序理论和格理论中，还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。
定义
滤子和滤子基的最一般的形式是定义在一般的偏序集上的。
设F是偏序集合 (P,≤)的子集，若F满足以下条件则其为滤子。
相关概念和结论
真滤子
偏序集P的滤子F称为真滤子，若F≠P。
主滤子及其主元素
包含给定元素formula_1的最小的滤子是主滤子。formula_1称为该滤子的主元素。formula_1的主滤子是：formula_4给出，并记为formula_5。
理想
滤子的序对偶（交换≥和≤，∧和∨）概念是理想；
由于滤子和理想在概念上的序对偶性，关于滤子的讨论通常可以与理想的讨论相关联。关于滤子的其它信息（如极大滤子，素滤子)参见理想。关于超滤子有专门的条目。
格中的滤子
滤子最初只是为格定义的。在这种情况下，滤子可以被特征化为如下等价陈述：
即，对于所有在"F"中的"x"，"y"，"x" ∧ "y"也在"F"中。
集合上的滤子
滤子的一个特殊情况是定义在集合上的滤子。假定一个集合"S"，偏序⊆可以通过子集包含定义在幂集P("S")上，把 (P("S"),⊆)变成了一个格。定义"S"上的滤子 "F"为P("S")的有如下性质的子集：
前三个性质蕴涵了集合上的滤子有有限交集性质。通过这个定义在集合上的滤子是真滤子。为此有时叫做集合上的真滤子；但是，只要集合上下文是明显的，短名字就足够了。
滤子基是P("S")的带有如下性质的子集"B"：
滤子基"B"可以通过把包含"B"的一个集合的P("S")的所有集合包括在内而变成(真)滤子。所以结果的滤子基经常被称为是生成或扩张自滤子基"B"。所有滤子更加是滤子基，所以经过滤子基到滤子的过程可以被看做某种补全。
如果"B"和"C"是在"S"上的两个滤子基，要说"C" 细于（finer than）"B"（或者"C"是"B"的精细），意味着对于每个"B"0 ∈ "B"，有一个"C"0 ∈ "C"使得"C"0 ⊆ "B"0。
给定P("S")的一个子集"T"，我们可以问是否存在一个最小的滤子"F"包含"T"。这样一个滤子存在，当且仅当"T"的子集的有限交集是非空的。我们称"T"为"F"的子基，并称"F" 生成自"T"。"F"可以通过采纳"T"的所有有限交集来构造，它就是"F"的滤子基。
在模型论中滤子
对于在集合"S"上的任何滤子"F"，如下定义的集合函数
是有限可加性的，就是一个“测度”，如果这个术语更加松散的构造的话。所以陈述
可以在某种程度上被认为类似于声称φ“几乎处处”成立。在滤子内的成员关系释义用在模型论的超乘积理论中。
在拓扑学中的滤子
在拓扑学和数学分析中，滤子被用来定义收敛，类似于序列在度量空间空间中所扮演的角色。
在拓扑学和有关的数学领域中，滤子是网的推广。网和滤子二者都提供非常一般性的上下文来统一各种极限概念到任意的拓扑空间。
一个序列通常用作为全序集合来索引。因此，在第一可数空间中的极限可以被序列所描述。但是如果，空间不是第一可数的，则必须使用网或滤子。网推广了序列的概念，通过简单的要求索引集合是有向集合。滤子可以被认为是从多个网建立的集合。因为，滤子的极限和网的极限二者在概念上同于序列的极限。
使用滤子的好处是很多结果的证明可以不使用选择公理。
邻域基
选取拓扑空间"T"和一个点"x" ∈ "T"。
收敛滤子基
选取拓扑空间"T"和一个点"x" ∈ "T"。
聚集
选取拓扑空间"T"和点"x" ∈ "T"。
拓扑空间的性质
选取拓扑空间"T"。
拓扑空间上的函数
选取拓扑空间"X"和"Y"和子集"E" ⊆ "X"。选取"E"上的滤子基"B"和函数formula_12。"B"在"f"下的像"f"["B"]是集合formula_13。像"f"["B"]形成了在"Y"上的滤子基。
度量空间
选取度量空间"X"带有度量"d"。 
一致空间中的滤子
给定一致空间"X"，在"X"上的滤子"F"被称为柯西滤子，如果对于所有周围（entourage）"U"，有着formula_16带有formula_17对于所有formula_18。在度量空间中，这选取形式 F为柯西的，如果对于所有formula_19。"X"被称为是完备的，如果所有柯西滤子会聚。反过来说，在一致空间上所有收敛滤子是柯西滤子。此外，所有柯西滤子的聚集点是极限点。
紧致一致空间是完备的：在紧致空间中每个滤子都有聚集点，并且如果滤子是柯西的
安东连直

安东 连直（永禄10年(1567年) - 庆长13年1月20日(1608年)）战国时代后期、安土桃山时代的武将。助四郎、通称内藏头、彦右卫门、初名为常直。祖父为「立花四天王」之一的安东家忠，父为安东连实(安东善内兵卫)。立花家母衣武者。妻为小野镇幸之女、立花镇实之女。家纹为笹丸内飞双雀。
生平
出自
安东氏始祖为大职冠镰足之后裔，自镰仓时代领有伊豆国安东庄并于治承4年(1180年)侍奉源赖朝的一将・安藤伊贺守吉庵入道藤原秀幸，于关东作战有战功而受赐东字改称安东氏。后于建久7年(1196年)，赖朝家臣大友能直被派往九州时受命随之前往移动至九州丰后井田乡中野(此地因此改名安东村)的一支分支，代代侍奉大友家，领有一城。到战国时代，安东四郎连末仕于大友家一门望族户次家为家老职。安东家伴随主君立花道雪(户次道雪)于大友军阵中四处征战，于大友、户次、立花家多数主要战役中可见安东姓的武士被记录在参战、阵亡侍帐，或者战功奖状上。
丰后安东家粗略分为二大支流，安东连末之子・安东家忠因为迎娶主君户次鉴连（立花道雪）之姊，而成为道雪最重用的一支主流谱代众。家忠的名字是道雪之父户次亲家所赐，而纪伊介的官名则为道雪官称纪伊守时所赐，并且受赐笹丸内飞双雀的家纹；后道雪剃发时又受赐“雪”字、取法号「雪窓」，并拜领12把「盛高枪」（后其孙连直于「关原之战」后持至肥后，其死后发生火灾，今剩余一把）。
永禄10年（1567年）7月7日，安东家忠长男安东连实，随主君道雪参加讨伐高桥鉴种，于筑前宝满山・九峰战死。
早期经历
连直之父连实战死时，连直成了遗腹子还未出生。后来道雪将其置于身边养育，成为近习，元服后取名常直，后从道雪受赐了"连"字改名连直。
元龟2年（1571年）5月，道雪奉大友宗麟之命转封筑前立花山城形式上继承立花氏，十时、由布、高野、森下、堀等户次家于丰后时代的家臣皆多以家族庶流跟随至筑前，拥有二大支流的丰后安东家亦同。连直祖父家忠、三叔安东连忠率先跟随前往筑前，连直则作为嫡流留在丰后侍奉继承户次氏的户次镇连；因尚年幼，其二叔安东连善作为后见役辅佐连直。
后来身在筑前的祖父家忠隐居，道雪又从丰后藤北招来连直，并让其三叔连忠作为家老来辅佐年幼的连直，连直亦受任家老，拜领福满上十三处领地俸禄1千石。
天正9年（1581年）11月12日，立花山城东北方的宗教豪族宗像氏贞，其部分家臣不满早先将部分领地作为色姬的嫁妆给了立花，趁立花军一面出战秋月军（润野原之战），一面以由布惟信、荐野增时、小野镇幸、立花镇实、内田镇家、足立连安、十时连秀、安东连忠等立花家臣8百兵前往运输兵粮不足的筑前东南边境的鹰取城时，联合秋月军于13日半路偷袭（小金原之战，立花家称清水原之战），此战中立花家诸将各别讨取众多敌方将领，初次上阵的连直亦与叔父连忠个别取得敌将首级。此战最后在由布、小野、荐野、内田、十时等立花家臣以背日光于高处下山冲阵等兵法上正确的判断，宗像方大败，将领吉田贞辰、石松秀兼等人皆被讨取殆尽，此战形同宗像氏贞的背叛而触怒了道雪，两家之间的同盟因此破裂。
天正12年（1584年）8月跟随主君道雪参加筑后远征，天正13年（1585年）9月11日，因主君道雪于筑后远征中病逝，连直的祖父家忠也于3年前去世，因此连直正式继承安东家督之位，仕奉继承道雪的立花宗茂为其中一位重臣，随军四处参战受领战功感状数张。同年11月立花山城发生火灾，父祖的战功感状多数烧毁。
立花氏家老
天正15年（1587年），经过丰臣秀吉发动之「九州征伐」后，立花家因功受领筑后柳川成为大名。同年6月15日，连直作为立花家家老兼母衣武者领有1千石俸禄并配有与力众7人。
同年9月下旬参加肥后国人一揆镇压、文禄元年~庆长3年（1592~1598年）做为立花家32枪柱与力头之一跟随立花家参与由丰臣秀吉发动的「朝鲜战役」、庆长5年(1600年)关原之战时期攻打反叛至东军的京极高次之大津城之战、对抗锅岛直茂、锅岛胜茂父子入侵柳川的江上八院之战等皆立有战功受赐感状。
改仕加藤家
庆长5年(1600年)10月24日，江上八院之战停战期间，受主君宗茂选为前往加藤清正阵中进行谈判协议的10名家臣之一，传闻此时连直持长枪(其祖父安东家忠从道雪处所得之盛高枪)竖立起来；此10名立花家臣被誉为一骑当千之士，威风堂堂的进入加藤清正阵营中。
之后因为立花家被改易，连直转仕加藤清正，受任成为佐敷、水俣两城城代，负责监视萨摩岛津家，并配有与力20人及铁砲4百挺的使用权。庆长13年(1608年)1月20日病逝，患病中得到清正同意令婿养子安东亲清继任安东家。
后代受赐立花姓
元和6年（1620年），立花家回归柳川大名后，连直之婿养子安东亲清从加藤家回归，担任番头兼总奉行的职务，领有5百石俸禄，子孙代代承袭这样的职位。
而亲清之子安东省庵（助四郎）因其
中国工农红军第五军

中国工农红军第五军，简称红五军，是中国工农红军红三军团主力部队之一。
平江起义创建的红五军
1928年7月22日，彭德怀、滕代远、黄公略于湖南平江率领国民革命军独立第五师第一团发动平江起义，将起义部队自行编为红五军第十三师，军长彭德怀、党代表滕代远、参谋长邓萍，下辖第一团，团长雷振辉、党代表李灿；第四团，团长陈鹏飞、党代表黄公略；第七团，团长兼党代表黄纯一。全军共2500余人。
1928年8月至9月，红五军3个团改编为5个大队，10月，红五军与平江、浏阳一带的地方武装合编，下辖3个纵队。11月，彭德怀、滕代远率第1、3纵队及军部直属部队到井冈山与红四军会师，暂编为红四军第三十团，对外仍称红五军。
1929年1月，毛泽东、朱德率红四军主力离开井冈山，转入江西、福建作战，彭德怀、滕代远率第三十团、第三十二团留守井冈山。3月，彭德怀一度率主力转入赣南寻找红四军，不久返回井冈山，8月在湘鄂赣苏区与黄公略率领的红军游击队合编，恢复红五军编制，军长彭德怀、党代表滕代远、副军长黄公略、参谋长邓萍、政治部主任吴溉之。下辖第一纵队，纵队长李灿（后孔荷宠代）；第二纵队，纵队长黄公略（兼任）、政治委员张启龙；第三纵队，纵队长吴溉之（兼任）、政治委员于定一；第四纵队，纵队长郭炳生、政治委员张纯清；第五纵队，纵队长李灿（后游雪程代）、政治委员何长工。1930年，红五军的四个纵队改编为第一、三师。6月，以第五纵队为基础扩编为红八军，红五军和红八军合编为红三军团。
1933年6月，红三军团根据中共中央军委命令进行整编，取消了军一级编制，红五军番号随之取消。
红五军团改称的红五军
1935年7月，红一方面军和红四方面军会师后，红五军团改称“红五军”
1935年11月红一、四方面军分离后，红五军随红四方面军行动，红四方面军红三十三军编入红五军，随红四方面军活动。1936年10月22日，红军三大主力在甘肃会宁会师后，红五军随同四方面军主力西渡黄河，作为西路军的一部进军甘肃，在战斗中损失殆尽，两任军长董振堂、孙玉清均死于河西。1937年1月2日在马家军进攻临泽县城时第14师师长郭锡山阵前逃跑投敌，被马步青任命为骑五师参议，后被马步青处决。
加斯帕尔·蒙日

佩吕斯伯爵加斯帕尔·蒙日（法语：Gaspard Monge, comte de Péluse，），法国数学家，画法几何创始人，（画法几何被广泛应用于工程制图当中），微分几何之父。在法国大革命期间，他曾担任海军部长一职，同时他也积极改革法国的教育系统（曾参与巴黎综合理工学院的创办）。
生平
蒙日生于法国博讷，是一位商人的儿子。他曾就读于在博讷资助兴建的学院。1762年，他转学到该教会在里昂的大学，在里昂学习一年物理后成为教师，年仅17岁。
蒙日回到博讷后，为该镇绘制了一幅大型平面图，其发明了观测的方法且设计了所需的工具。平面图完工后被保存于该镇图书馆至今。一位工程官员阅毕该图后，写信将蒙日举荐至位于梅济耶尔的梅济耶尔皇家工程学院（英语：École royale du génie de Mézières）。随后成为一名绘图员，勉强属于该学院的学生。
职业生涯
学校本身因为过于贵族化而不能允许他正式入学。他的手工技能得到了恰如其分的赏识，但他的数学才能并没有受到重视。在此期间他认识了该学院的数学教授夏尔·博叙（英语：Charles Bossut）。“我一千次受到诱惑，”他很久以后提到，“想要厌恶地扯破我那些景仰的图纸——好像我除此以外一无所长一样。”
蒙日在该学院学习一年后，他被要求设计一个要塞的防御设施；该布置需要最大化防御功能。当时已经存在一套比较成熟的设计方法，通常需要很长的计算过程来完成。他用了一个几何的方法来代替，并且迅速地得到了结果。司令官一开始拒绝接受，因为一般完成工作所需的时间还没有过去；但是检查后发现数值正确，因此该方案被采纳。而蒙日继续进行研究，发现了应用几何学到建筑设计的一般方法，也就是今天所谓的画法几何，正因此事，蒙日的数学才能才得到赏识。
在法国大革命之前，掌握该方法的专业人士无法将其经验授予他人，甚至连其他学者也不得而知；直到很多年后他的理论才得以公布。
1768年，蒙日成为数学教授，1771年再成为物理教授；1778年他娶了Horbon夫人，1780年他成为学院的一员(同时保有他的职位)；他和克洛德·贝托莱的亲密友谊也开始于此时。1783年，他离开梅济耶尔，接替去世的艾蒂安·贝祖成为海军检验官的候选人。虽然部长要求蒙日准备一套完整的数学课程，但遭蒙日拒绝，理由是这会剥夺艾蒂安·贝祖夫人的唯一收入，也就是她先夫的著作收入；1786年，他撰写并发表了他的著作《静力学的基本理论》（法语：Traité élémentaire de la statique）。
著作
蒙日(1770–1790年间)在《Memoirs of the Academy of Turin》，巴黎学院的《Mémoires des savantes étrangers》，《Mémoires》，以及《Annales de chimie》上发表了大量的数学和物理论文。其中值得注意的是""Sur la théorie des déblais et des remblais"" ("Mém. de l’acad. de Paris", 1781)，它在对标题中所指的土地工作的问题的研究中，作出了和该问题相关的曲面上的曲线的重大发现。欧拉在他关于曲率的论文（"Berlin Memoirs"，1760）中考虑了穿过特定法向的平面界面的法向而不是曲面的法向，因而他并未发现曲面的递变的法向的相交问题。蒙日的上述备忘录给出了曲线曲率的常微分方程，并公布了一般情况下的结果；但对于椭球上的应用则是于1795年发布的论文中首次给出的。（蒙日1781年的备忘录也是已知最早对现行规划类问题的研究，特别是运输问题。与此相关，蒙日土壤搬运问题导出了分布间距离的弱拓扑定义，该理论得到列昂尼德·坎托罗维奇、保罗·皮埃尔·莱维、列昂尼德·瓦塞斯坦（英语：Leonid Vaserstein）等数学家的认同。在1783年的备忘录中，蒙日发现氢气在氧气中燃烧可以生成水；但此现象已于1766年被亨利·卡文迪什率先发现。
1792年，国民立法议会成立后，蒙日正式接任海军部长一职，任期为1792年8月10日到1793年4月10日。公共安全委员会请求智囊团协助保卫共和国时，他全力投入国防工作，并以不知疲倦著称；在此期间他发表了《"Description de l'art de fabriquer les canons"》和《"Avis aux ouvriers en fer sur la fabrication de l'acier"》两篇论文。
他积极参与巴黎高等师范学院和巴黎综合理工学院的测绘工作，并担任物理学教授。
法国大革命
1796年，蒙日被派往意大利，同行的克洛德·贝托莱和几位艺术家，此行的目的是领取从一些意大利小镇征收的画和雕塑，在那里他结识了拿破仑。两年后，他被派去罗马执行任务
富明尼斯足球会

富明尼斯足球会（pt：Fluminense Football Club，，意译为里约热内卢人），是一间位于里约热内卢的巴西球会，于1902年7月21日成立。
。在同市中，最大的对手是法林明高、保地花高和华斯高。
起源
Oscar Cox是把足球引入里约热内卢的人，他曾经在瑞士琉森留学时当球员。他22岁回国后，当时人们对足球一无所知，所以他成立一支小组，招收一些也想玩足球的人。经过在当地和圣保罗比赛后，他们决定成立一间球会。成立大会在1902年7月21日进行，Oscar Cox成为第一任主席。
他们第一场比赛在1902年10月19日进行，富明尼斯在Paysandu木球场以8-0击败里约足球会(Rio Football Club)，而球会的第一球由Horácio da Costa Santos射入。而球会第一个锦标在1906年夺得，当时他们夺得全市的冠军。
在1911年，他们又一次赢得冠军。不过，球会在年尾面临重大危机，9名球员在争论由谁当教练后集体离队，而且他们决定转投法林明高。而后来法林明高成立了足球部后，富明尼斯和法林明高的比赛，就变成了同市的打比战。他们第一次在1912年7月7日进行，富明尼斯即使只有两名夺冠功臣，而对手差不多拥有所有夺冠功臣，但结果富明尼斯仍以3-2击败对手。
球迷
球迷会称为"tricolores"，是因为球队由三只颜色组成(红色、白色和绿色)。
球会其中一首著名的会歌"A Bênção, João de Deus" ("Bless us, John of God"，中文:保佑我，约翰)，是敬重教宗若望保禄二世的作品，因为教宗曾在1980年时首次访问巴西。而此歌之所以能成名，是因为在同一年，球迷在和华斯高争夺州联赛冠军时，在互射十二码的阶段，球迷唱起这首歌来，结果令富明尼斯击败对手。
球场
马拉简拿球场是富明尼斯的主场，能容纳78,838人。
诠释社会学

诠释社会学是建立在马克斯·韦伯的社会学概念及方法论上发展出来的社会研究路径（approach）之一，中心概念是理解（Verstehen）。其基本主张可略述如下：
理想 (序理论)

在数学分支序理论中，理想是偏序集合的一个特殊子集。尽管这个术语最初演化自抽象代数中环理想概念，它后来被一般化为一个不同的概念。理想对于序理论和格理论中的很多构造是非常重要的。
基本定义
序理论中理想的最一般的定义如下：
偏序集合(P,≤)的非空子集I称为一个理想，若I满足：
理想最初只在格上定义。与上述定义等价的定义如下：
格(P,≤)的非空子集I是理想，当且仅当：
素理想
一种特殊情况的理想是它的集合论补集是滤子的那些理想，滤子就是逆序的理想。这种理想叫做素理想。还要注意，因为我们要求理想和滤子非空，所有素理想都是真理想。对于格，素理想可以特征化为如下：
格(P,≤)的真理想I是素理想，当且仅当：∀x, y ∈ P，有x ∧ y ∈ I ⇒ x ∈ I或y ∈ I。
很容易发现这个定义实际上等价于声称P - I是滤子（它是在对偶意义上的素滤子）。
对于完全格有完全素理想的概念。它定义为带有额外性质的真理想"I"，只要某个任意集合"A"的交（下确界）在"I"中，"A"的某个元素也在"I"中。所以它是扩展上述条件到无穷交的特殊素理想。
素理想的存在一般是不明显的，并且在Zermelo-Fraenkel集合论中经常不能得出满意数量的素理想。这个问题在各种素理想定理中讨论，它们对于很多需要素理想的应用是必须的。
极大理想
一个理想"I"是极大理想，如果它是真理想并且没有真理想"J"是严格大于"I"的集合。类似的，滤子"F"是极大滤子，如果它是真滤子并且没有严格大于它的真滤子。
当一个偏序集合是分配格的时候，极大理想和滤子必然是素的，而这个陈述的逆命题一般为假。
极大滤子有时叫做超滤子，但是这个术语经常保留给布尔代数，这里的极大滤子（理想）是对于每个布尔代数的元素a，精确的包含元素{"a", ¬"a"}中的一个的滤子（理想）。在布尔代数中，术语“素理想”和“极大理想”是一致的，术语“素滤子”和“极大滤子”也是一致的。
还有另一个有趣的理想的极大性概念：考虑一个理想"I"和一个滤子"F"，使得"I"不相交于"F"。我们感兴趣于在所有包含 "I"并且不相交于"F"的所有理想中极大的一个理想"M"。在分配格的情况下，这样的一个"M"总是素理想。这个陈述的证明如下。
但是，一般而言是否存在这个意义上极大的任何理想"M"。然而如果我们在我们的集合论中假定选择公理，那么可以正式对于所有不相交的滤子-理想-对的"M"的存在。在要考虑的次序是布尔代数的特殊情况下，这个定理叫做布尔素理想定理。它严格的弱于选择公理，而理想的很多集合论应用不需要更多的东西了。
应用
理想和滤子的构造在序理论的很多应用中是非常重要的工具。
历史
理想由Marshall H. Stone首先介入，它的名字起源自抽象代数的环理想。这个术语源于如下事实，利用布尔代数和布尔环的范畴同构，这两个概念实际是一致的。
文献
理想和滤子是序理论的最基本概念。参见序理论和格理论，和布尔素理想定理中的介绍。
一个在线免费专著：
拉萨条约

《拉萨条约》（英语：Convention Between Great Britain and Thibet）是于1904年（清光绪三十年）9月7日英国入侵后与西藏代表签定的条约，当时清朝政府并没有在条约上签字。但清朝与英国双方随后签定的《中英续订藏印条约》包括附约《拉萨条约》。
背景
英国希望能扩张贸易跨过喜马拉雅山进入中亚与清朝，在1876年签订的《烟台条约》中，英国从清朝取得进入西藏的权利，但是西藏政府认为中央中没有西藏的代表参与签订《烟台条约》，于是迳自拒绝英国人入境，并于1890年加强西藏－锡金边界的防卫，防止英国人入境。后来中国与英国再签《中英藏印续约》，西藏认为1893年签订的续约也应无效，仍然拒绝英国人入境。
1903年12月英国终于派遣荣赫鹏（Francis Younghusband）武装入侵西藏，1904年3月31日英属印度陆军和据守曲美辛古的藏军交火，运用机枪大炮歼灭700多人。4月中旬，英军进入了江孜地区，面对江孜宗山坚固的防御工事，英军从印度调来了4000多名援军和8门大炮，以及大量先进的穿甲炮弹血洗藏军。7月7日，英军攻陷江孜宗山。8月3日，占领了拉萨，十三世达赖喇嘛途经青海逃往蒙古。清政府革去了达赖的名号，命九世班禅曲吉尼玛（22岁）代替达赖名号，但班禅不接受。英军在拉萨大肆劫掠，抢走了许多珍贵的文物和经典。1904年（光绪三十年）7月28日，统帅英军入藏的上校荣赫鹏，与西藏哲蚌、色拉、噶尔丹三大寺的寺长罗生戛尔曾等人在拉萨签订了《拉萨条约》。达赖临走前指定的代理摄政龙布嘉措也在《拉萨条约》上盖上了达赖喇嘛的印章。在拉萨的驻藏大臣当时在场，但并未在条约上签字。
条约内容
《拉萨条约》共有10款，主要为：
后续发展
条约送北京后，清廷坚持不签字，称“英员开送十条，有损中国主权，遵处切勿画押”，并要求修改条约。清政府派唐绍仪、张荫棠等赴印度同英方谈判，唐绍仪坚持清朝中国对西藏的主权不容侵犯。直到1906年4月27日，双方签定《中英续订藏印条约》，包含了附约《拉萨条约》，但对其作出了修改：
城南足球俱乐部

城南足球俱乐部（；英语：Seongnam FC），全名城南市民职业足球俱乐部，创立于1989年，是韩国的职业足球俱乐部。球队原名为城南一和天马（，英语：Seongnam Ilhwa Chunma），是K联赛中最成功的队伍，球队获得过7次K联赛冠军。城南队除了是K联赛战绩最佳球队之外，它们也于1995年和2010年赢得过亚洲冠军联赛冠军。
历史
球队于1989年建立，并且以首尔的东大门体育馆为主场，称一和天马足球俱乐部。但是当球会在1995年赢得队史上第三个联赛冠军之后却发生变故了。联赛的主办单位要求三支以首尔为主场的球队撤出首都。所以球队只好搬迁到天安市，改名为天安一和天马。
搬迁主场之后却遭逢了许多不顺，尽管在1995年夺下亚洲俱乐部锦标赛冠军，但在1999年球队史上第二度在联赛排名上垫底。也因此球队决议再次搬迁，他们搬到了首尔的卫星城市城南市。并且改名为城南一和天马。
这一次的搬迁为球队带来好运，他们接连赢得2001年、2002年以及2003年，连续三年的联赛冠军。
城南一和队在2004年表现不佳，失去卫冕联赛冠军机会，不过球队在亚洲赛事上却有出色表现。他们打入亚洲冠军联赛决赛，面对来自沙特阿拉伯的伊蒂哈德；城南一和虽然在客场以 3–1 获胜，但却意外在自己主场以 0–5 负于伊蒂哈德。最后，城南一和队就以总比分 3–6 落败，仅得亚军。
2010年，在东京国立竞技场举行亚足联冠军联赛决赛，城南一和天马3-1击败伊朗佐帕汉，再次获得亚足联冠军联赛冠军，并在同年阿联酋举办国际足联世界俱乐部杯中获得第四名。
球队虽然战绩辉煌，但是城南一和队是属于统一教创办人文鲜明组织旗下。所以常因为非关足球的因素引起争议。2014年，统一教宣布放弃球队，该队遂被城南市政府收购，面临重组，改名为城南市民职业足球俱乐部。城南队在同年夺得韩国足协杯冠军，取得了2015年亚足联冠军联赛的参赛权，并与大阪钢巴、广州富力及武里南联同处F组。城南一和于十六强止步。
2016赛季，城南队战绩不佳，联赛38轮战罢拿到第11名，并在升降级附加赛中因客场进球劣势（客场０比０，主场１比１）不敌江原FC，降入挑战K联赛。
阿尔罕布拉宫

阿尔罕布拉宫（ar：الحمراء，即红色城堡、红宫；西班牙语：Alhambra ）是一座位于西班牙南部城市格拉纳达的于摩尔王朝时期修建的古代清真寺—宫殿—城堡建筑群。原址建有要塞称为Al-Andalus，宫殿为原格拉纳达摩尔人国王所建，现在则是一处穆斯林建筑、文化博物馆。1232年在老城改建的基础上逐步形成现存规模。宫墙外围有30米高的石砌城墙。有两组主要建筑群：一组为“石榴院”，另一组为“狮子院”。
统治格拉纳达的奈斯尔王朝（Nasrid dynasty）的第一代统治者穆罕默德一世（西班牙语：Muhammad ibn Nasr）（Mohammed I ibn Nasr）修建了阿兰布拉，因穆罕穆德被称为“红人之子”，这座宫殿又叫作“红宫”。其作为伊斯兰教世俗建筑与造园技艺完美结合的建筑名作以及阿拉伯式宫殿庭院建筑的优秀代表，1984年被选入联合国教科文组织世界文化遗产名录之中。
主要组成
梅斯亚尔厅（Mexuar），是宫里最古老的部分，是用于苏丹公务的厅堂，听政、判决。
科玛莱斯宫（Comares），是苏丹会见大臣的地方，有时也在此喝茶，抽水烟，谈论国事。
香桃木院（Patio de los Arrayanes），长36米宽23米，香桃木享有“爱神木”美称，花的花语是爱情蜜语，安达卢西亚地区多种；
使节厅（Salon de Embajadores），是宫里最大最豪华的厅堂。苏丹在这里接见外宾，墙上复杂的花纹取材于贝壳，花和星星等大自然中的要素为题材。伊斯兰有规矩不能用人和动物图案作装饰。阿拉伯的铭文描绘的是伊斯兰教的七层天。古兰经有几处经文谈到“七层天”真主在两日内创造了七层天。
狮子庭院（Patio de los Leones），长28米宽16米，周围一圈都是柱子，总共有124根。中间是12头石狮子驮起的水池。池子向四方向引出四条小渠，代表四条河名为水河、乳河、酒河、蜜河。古兰经中讲乐园有一百等级，每两等之间的距离，如霄壤之遥。极乐园最为高级，乐园四河由此涌出，上面是真主的宝座。阿拉伯的庭院中经常会建这样的十字形的水渠。
两姐妹厅（Sala de las Dos Hermanas），顶部形如钟乳石的装饰是宫里最精美的部分；
阿本莎拉赫厅（Sala de los Abencerrajes），名自贵族家庭，图案的灵感来自毕达哥拉斯定理，即直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，曾经是宫内最血腥的地方，国王听信谗言在此杀死36位武士和宫廷里的亲戚。
国王厅（Sala del Rey），曾经举办宴会的地方，天花板上描绘有王朝历代的十位国王像，画是画在皮革上的。天花板雕的像个山洞，伊斯兰教传说圣人默罕默德就是住在山洞里。
匹兹堡企鹅

匹兹堡企鹅队（英语：Pittsburgh Penguins）是位于美国匹兹堡的国家冰球联盟队伍，隶属于东部联盟大都会分区。
匹兹堡企鹅队成立于球队成立于1967年，是当时NHL联赛的球队从原来的六至十二扩张首次扩大的球队之一。全国冰球联赛东部联盟（NHL）的大西洋赛区的成员，和费城飞人队同属一个赛区。在马里奥·勒米厄的带领下于1990-1991赛季和1991-1992赛季曾连续2次赢得史丹尼杯。马里奥·拉缪为国家冰球联盟史上得分第2高的球员；在2004年退休后转为球队拥有人。
企鹅在他们的第一个赛季以城市体育场为主场，然后在NHL的2010-2011赛季，移到了他们的新球场-康寿能源中心。
2015-2016赛季，企鹅队以4:2击败圣荷西鲨鱼，第四次获得斯坦利杯。2016-2017赛季，企鹅队以4：2击败纳什维尔掠夺者成功卫冕斯坦利杯，这也是企鹅队史上第五次夺得斯坦利杯。
在美国后来扩张的队伍中只有纽约长岛拥有更多的斯坦利杯。此外，他们还获得了一次总统杯，5次联盟杯，8次分区赛冠军。
八百万种死法 (电影)

《八百万种死法》（英语："8 Million Ways to Die"）是一部1986年美国动作犯罪片，由哈尔·亚西比执导，杰夫·布里吉、罗珊娜·艾奎特、和安迪·贾西亚主演。电影改编自劳伦斯·卜洛克的同名小说，于1986年4月25日在美国上映，口碑不佳。
故事描述私家侦探马修·史卡德接了一名妓女琴·达科能的委托案件，去跟皮条客钱斯谈判琴想从皮肉生涯引退之事。钱斯本人则表现出一付完全不在乎的态度，反正等著下海的人多得是，于是任务轻松地达成。但是几天之后，杀人事件竟发生了，琴惨死在一家旅馆床角的地毯上，另有妓女接著受到残杀，还有另一名自杀。
劳伦斯·卜洛克

劳伦斯·卜洛克（Lawrence Block，），生于纽约水牛城，美国推理小说作家。1959年毕业于俄亥俄州安提阿学院（Antioch College），目前定居纽约，有两个女儿。
荣誉
1994年爱伦坡奖终身大师奖（The Grand Master Award）得主、三届爱伦·坡奖（Edgar Allen Poe Award）得主、二届马尔他之鹰奖（Maltese Falcon Award）得主、四届夏姆斯奖（Shamus Award）得主、一届尼罗‧吴尔夫奖（Nero Wolfe Award）得主，2004年获钻石匕首奖。
生平
卜洛克是美国当代侦探小说大师，作品主要包括五个系列：
作品
（以系列和时间排列，译名以脸谱出版社的译名为主）
新泽西魔鬼

新泽西魔鬼（英语：New Jersey Devils）是位于美国纽华克的国家冰球联盟队伍，隶属于东部联盟大都会分区。
1974年，新泽西魔鬼队成立；前身为堪萨斯城勘察家队。1976年，球队迁往丹佛，改名为科罗拉多洛基山队。1982年，球队再迁至东拉瑟福德，并改名为新泽西魔鬼队。
九龙巴士现役车队型号列表

截至2025年9月15日，九龙巴士拥有的巴士数目为3964部，全部均为设有空调，可供轮椅使用者乘搭的特低地台空调巴士，是全球最大型的私营公共巴士公司之一，车队中95%以上的巴士是双层巴士。
以下为九龙巴士现役巴士之车队型号资料：
连伟健

连伟健（Teddy Lin Wai Kin，），又名连晋，香港演员，现为映艺娱乐公司旗下艺人。
背景
连伟健于香港长洲长大，家有八兄弟姊妹，自己排行第六。他的父亲是一名杂货舖东主。连伟健曾于当地就读国民学校。小学毕业后到父亲的店舖打工，之后因名利而任职模特儿（与梁家辉为模特儿训练班的同学）。他后来被公司说服入读1981年第十期无线电视艺员训练班，与刘德华为同班同学（刘德华读日校，连伟健读夜校），毕业后成为无线电视艺员。此前他的正职为玉石店员工。 他其后改为拍摄录影带，再转投亚洲电视，成为一线主角，及后因亚洲电视减产而转往马来西亚的华语电视台及中国内地发展，并改艺名为连晋。
在2001年，连伟健签约成为刘德华公司的旗下艺人。其接拍公司的第一部电影为《全职杀手》。继客串由刘德华投资的电影《全职杀手》后，连伟健于2006年再次参演由刘德华投资的普通话电影《疯狂的石头》，并以广东话说出的对白如「顶你个肺」、「你个奸商吖」而成为内地市民的口头禅。
演出作品
电影
2015年
2012年
2011年
2010年
2009年
2008年
2007年
2006年
2005年
2004年
2003年
2002年
2001年
1999年
1994年
1993年
1992年
1991年
1990年
1989年
1986年
1985年
1984年
1983年
三一式60公厘迫击炮

31式60公厘迫击砲为抗日战争时期50兵工厂仿制法国布朗德60公厘迫击炮所产制的迫击炮，也是抗战时期中国生产数量最大的火炮。
简介
在二十式82公厘迫击砲逐渐广泛配发到第一线之后，国民政府进一步的希望提升步兵单位的随身火力，因此要求五十兵工厂进行60公厘轻迫击炮的研发。国民政府在在民国二十八年（1939年）自法国购得布朗德60公厘与120公厘迫击炮，在同年秋季起指示兵工署第五十兵工厂进行设计以及材料简化，简化项目包括：
不过，这项低配版研发计划在民国三十年（1941）7月结束，由于国际环境的转变，国民政府获得外援的弹性增加，兵工署在此时要求五十厂直接仿制法国布朗德60毫米迫击炮（英语：Brandt Mle 1935）。五十厂在1年内完成生产线建立，并自美国购买炮身用钢6,000门，在性能上达到与原版相同标准，并于1941年起量产配发国民革命军部队之排级火力支援武装。
虽说三一式的设计直接复制国外产品，不过量产型的炮管略短于原版，使用的炮弹则比原厂来的重，因此在射程上缩减了25%左右。
三一式60迫炮和同时间军援提供的M2迫击炮配备部队，起初开始配发的单位是中国远征军，在远征军三十二年军暂行编制中，为步兵连下增加一个迫砲班，配备3门60迫砲。这个编制到实际发动滇西反攻作战时增编成迫砲排，配备6门60迫砲。在缺乏步兵炮编装的情况下，60迫砲成为国军基层最倚重的支援火力。理想上远征军的步兵团会编制有54门60迫砲，整个步兵师需要编装量达162门。而后远征军编制改制为三十四年甲种军，60迫砲的数量缩编回迫砲班，但60迫砲被降编成排属武器，因此步兵连编制的60迫砲增加到9门，按照三角师（英语：Triangular division）的三三制编制逻辑，步兵师会配备243门60迫炮，更加强化了基层步兵的火力。而在滇西反攻作战的经验中，60迫砲因最低只需2人即可操炮，也可加入散兵中共同战斗，强化了远征军部队在近战的火力优势，抵销日军在白刃战战术的效用。
生产
原先五十厂预计产能可达到每月100门，但量产前期因为其他装备的生产（二九式150公厘迫击炮的改装以及三十式战防炮的制造）因此直到抗战后期三一式才达到最大产能，但是五十厂的月产能不足配发一个步兵师，对庞大的国民革命军来说杯水车薪，因此军委会除了既续以驼峰航线引进军援的美制60迫砲配备给滇缅远征军部队，兵工署也开始寻觅国内尚有余力与技术的兵工厂投入量产；由于五十厂在逆向工程时建立了所有蓝图以及加工规格标准，因此其他兵工厂以同样蓝图进行加工即可制造相同成品，十厂在抗战末期加入三一式生产，国共内战时期四四厂以及九十厂也有少量生产此款迫击炮。
国共内战后，中华人民共和国仍然保留了这款迫击炮的生产并持续配发至步兵部队，直到1961年才以此款迫击炮的再制版本63式迫击炮汰换三一式的任务。
中华民国政府迁移台湾之后，中华民国陆军因国共内战导致大量武装损失急需补充各式武器，但是抗战时期迁移至西南方的各大兵工厂并未搬迁至台湾，使得武装来源一度面临中断危机，此时1948年从上海搬迁至台湾南港的兵工署驻沪修理处战车制造厂在隔年（1949年）改组成为兵工署第61兵工厂（简称61厂，日后改制为202兵工厂），为了延续兵工厂生产维持人员生计因此主动争取制造任务。
61厂原本非专业火炮制造工厂，因此根本没有任何专业的火炮制造机具以及员工，除此之外，31式迫击炮的相关制造工程图全部都留在大陆，因此没有任何书面参考资料，61厂唯一倚仗的是拥有火炮制造经验的吕则仁上校。在吕则仁的交涉下61厂从兵工署处取得一门31式60公厘迫击砲当实样，如同当年50厂，61厂以逆向工程的方式重绘31式的零件蓝图，在缺乏制炮工具机的状况下整门原型炮几乎全是以手工打造，迫炮底板是以手工方式将将铁板烧红后敲打而成。
61厂使用一个多月的时间仿制完成31式，并于1949年（民国38年）8月原型砲通过兵工署检验后开始量产，至1952年（民国41年）共生产2,113门同型装备，但同时部队当中也兼用M2迫击炮。中华民国服役的三一式要直到1980年代T-75 60公厘迫击砲服役后才告退役，比中华人民共和国慢了20年以上才完全退休。
波士顿棕熊

波士顿棕熊（英语：Boston Bruins）成立于1924年（英语：1924–25_NHL_season），是位于美国波士顿的国家冰球联盟队伍，隶属于东部联盟 (NHL)大西洋分区。是国家冰球联盟原初六队（英语：Original_Six）中第三古老的现役球队，也是美国总部最古老的球队。
朱之琏

朱之琏，字商玉，奉天盛京人，正白旗汉军，被清廷认定为明朝皇室后裔（明太祖十三子代简王朱桂之后），封一等侯，后追赠一等延恩侯。
生平
曾任正白旗汉军第三叅领第六佐领（系康熙十四年编设，载《钦定八旗通志》）。康熙三十一年，任亳州知州。康熙四十六年，任安庆府同知。康熙四十八年，复任亳州知州，治理水患。康熙五十一年，任安庆府同知。后任正定府知府。雍正二年12月被清世宗封为一等侯，往江宁、昌平致祭，世奉明祀。雍正三年至雍正五年，任正蓝旗汉军副都统。雍正五年至雍正八年，正蓝旗汉军都统。雍正八年去世。乾隆十四年八月，追赠一等延恩侯，世袭。
大典太

大典太（平假名：おおてんた或おおでんた）被奉为日本国宝的日本刀。通称大典太光世（おおでんたみつよ或おおてんたみつよ）。是所谓的『天下五剑』之一，现由日本前田育德会所收藏。
作者和外观
大典太是筑后国的刀工典太光世的作品。此刀为太刀，刃长65.75cm，弯曲度2.7cm，刀铭为“光世作”。
历史
大典太原来是日本室町幕府时期的将军家族足利家族的家传宝物。在室町幕府灭亡之后，此刀为统一全国的武将丰臣秀吉所有。后来秀吉将它赐予了勇将前田利家。
轶闻
关于大典太的锋利度，在德川幕府时期曾经以人体进行过测试。在于江户千住的小冢原进行的试刀中，幕府刽子手山田浅右卫门吉睦用大典太光世斩断了堆起来的两具尸体。
传说前田利家的女儿豪姬体弱多病，秀吉将大典太赐给前田家，放在她枕边后就病愈了，听说是豪姬被狐妖缠身，而大典太为她驱妖。另一个传说就是武士们传著大阪城内有一处闹鬼的传闻，秀吉就将大典太借给前田利家去调查，后来没遇到任何怪事。所以人们认为大典太拥有驱邪镇妖的神力。
史丹利杯

史丹利杯（Stanley Cup）成立于1893年，为北美国家冰球联盟的最高奖项，在每个赛季季后赛后颁给联盟的冠军队伍。以第十六代德比伯爵弗雷德里克·斯坦利之名命名，是为纪念其为冰球运动的贡献而设。为职业运动中历史最攸久之冠军奖杯。
1893年至1970年，顶部使用史丹利捐赠银制的原始奖杯，直到后来变得太薄、太脆弱，从此保存在加拿大冰球名人堂的保险室。之后的赛事改用自1963年以银和镍的合金制成的复制品取代。1993年又增制了一个展示用的复制品。至于纪录夺冠队伍的基部会随著赛事的演进收藏在名人堂里再以新的替代。
在英文中，斯坦利杯季后赛（The Stanley Cup playoffs）和斯坦利杯决赛（The Stanley Cup Finals）等也以斯坦利杯命名。
注射器

注射器（syringe）是从血管或腔内注入或抽吸流体的医疗用简单往复泵，由前端带有小孔的针筒以及与之匹配的活塞及芯杆组成。
注射器用来将少量的液体或气体注入到其它方法无法接近的区域或者从那些地方抽出。在芯杆拔出的时候液体或者气体从针筒前端小孔吸入，在芯杆推入时将液体或者气体挤出。用注射器以及针头抽取或者注入气体或者液体的这个过程叫作注射。
针头注射器
作为帕斯卡定律的应用，布莱士·帕斯卡大约在1650年左右发明了注射器。人们经常将Charles Gabriel Pravaz与亚历山大·伍德当作将注射器用于医疗的先祖，他们在1853年开发了一种带有可以穿透皮肤的细针头的医用注射器。但是，伊拉克和埃及的外科医生Ammar ibn 'Ali al-Mawsili'在公元9世纪就已经开发了一个使用一个中空的玻璃管的类似注射器用于吸除患者眼内的白内障，这种方法至少到了1930年还在使用，在20世纪这种方法才得到了改进。
注射器经常与皮下注射针头连在一起用于将液体或者气体注入到身体组织或者从中抽出。它们也可以用于医疗设备、容器、或者如有些色谱法中的科学仪器穿过橡胶隔膜注射。将气体注射到血管中将会导致空气栓塞。从注射器中去除空气以避免栓塞的办法是将注射器倒置、然后在注射到血流之前挤出一点液体。
注射器可以是塑料也可以是玻璃制成的，并且通常上面都有表示注射器中液体体积的刻度指示。玻璃注射器可以用高压灭菌器进行消毒，但是因为塑料注射器的处理成本较低，所以现代医疗注射器多数是用塑料制成的，这也进一步减小了血液传播疾病的风险。在静脉注射毒品的吸毒者中疾病的传播尤其是HIV与肝炎的传播与针头和注射器的重复使用有关。现在防疫注射及抽血用的针筒，大部分都以塑胶制造，只作一次性的使用，用完即弃，避免重用针筒导致传染病交叉感染。
在一些精度而不是病菌首要考虑问题的场合，如定量化学分析中，由于玻璃注射器的误差较小、推杆移动平滑所以仍在使用。注射器的针头非常小和细。
直肠和阴道注射器
有一种球形注射器用于灌肠剂和冲洗液，这种注射器带有一个连接着喷嘴的球茎，液体灌在其中，喷嘴伸到直肠或者阴道中，挤压球茎喷射液体。另外还有一种带有贮液器的注射器，液体贮存在一个袋子中或者可以通过管子流到喷嘴。灌肠器曾经这样使用。
喷气式注射器
喷气式注射器是注射器的一种，利用高压喷射幼细的液体束来达致注射的效果。这类注射器由外部供气管道、外接或内置气缸及弹簧推动。喷射注射器很适合用于大规模接种疫苗和为糖尿病患者反复注射胰岛素。类似的装置在工业上可用于注射油脂或其他液体。
非医学用途
由于容易取得及价格相宜，研究型实验室经常使用医疗等级的注射器，例如清洗仪器难触及的部位和非定量的转移溶剂及试剂。医疗等级的注射器一般都是以聚乙烯本体制成的，耐化学品能力较强。然而，注射器所含的塑化剂在溶剂的作用下或会渗出。对此敏感的应用可用玻璃制的注射器代替。无水无氧操作时，注射器可以单独或和管道合用，很方便地转移对空气敏感的试剂，例如会在空气自燃的格氏试剂和正丁基锂。在打气相色谱或质谱时，通常也是用玻璃制注射器载入样品。前者通常需要约1微升，而后者则为10微升。
美国企业家阿伦·阿德勒（Alan Adler）于2005年发明出造型及使用原理类似注射器的咖啡烹煮器具，称为爱乐压（AeroPress）。
霍奇猜想

在数学中，霍奇猜想（英语：Hodge conjecture）是代数几何和复几何（英语：Complex geometry）中一个主要的未解决问题，它将非奇异（英语：Singular point of an algebraic variety）复代数簇的代数拓扑与其子簇联系起来。
简单来说，霍奇猜想断言，对于某些几何空间（复代数簇），像「洞的数量」这类基本的拓扑信息，可以通过研究位于这些空间内部的、看起来像多项式方程的零点集的优良形状来理解。后者可以使用代数和解析函数的微积分来研究，这使得人们能够间接地理解那些通常无法轻易可视化的高维空间的整体形状和结构。
更具体地说，该猜想指出某些德拉姆上同调类是代数的；也就是说，它们是子簇的同调类的庞加莱对偶之和。它由苏格兰数学家威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇（William Vallance Douglas Hodge）提出，这是他在1930年至1940年间致力于丰富德拉姆上同调的描述，以包含复代数簇中存在的额外结构的成果。在霍奇于1950年在马萨诸塞州剑桥举行的国际数学家大会上发表演讲之前，这个猜想几乎没有受到关注。霍奇猜想是克雷数学研究所的千禧年大奖难题之一，任何能够证明或证伪霍奇猜想的人将获得100万美元的奖金。
通俗解释
霍奇猜想试图在数学的两个主要领域之间建立联系：拓扑学（研究形状的连续变形）和代数几何（研究由方程定义的形状）。
为了直观通俗理解，我们可以采用以下类比：
如果有一个复杂的多维形状（复流形）。
霍奇猜想的作用则是断言，对于一类特定的良好空间（非奇异射影代数簇），那些由拓扑学家发现的抽象的「洞」（具体来说是具有特定对称性的霍奇类），并非凭空存在的虚无。相反，每一个这样的「洞」内部，实际上都支撑著一个由代数方程定义的坚硬「骨架」（代数闭链）。
简而言之，霍奇猜想认为：在这些复杂的几何世界里，任何拓扑上的特征，背后都有其代数的根源。这意味著我们可以用精确的代数方程来描述那些原本看起来模糊或抽象的形状特征。
动机
令 "X" 是一个复维数为 "n" 的紧致复流形。那么 "X" 是一个实维数为 formula_1 的可定向光滑流形，因此其上同调群的阶数从 0 到 formula_1。假设 "X" 是一个凯勒流形，因此其具有复系数的上同调有一个分解：
其中 formula_4 是由 formula_5 类型的调和形式表示的上同调类子群。也就是说，这些上同调类由微分形式表示，这些形式在某些局部坐标 formula_6 的选择下，可以写成一个调和函数乘以
通俗来说，我们可以将霍奇分解看作是一种对几何形状的「光谱分析」。
由于 "X" 是一个紧致定向流形，"X" 拥有一个基本类，因此可以对 "X" 进行积分。
令 "Z" 为 "X" 的一个复子流形，维数为 "k"，并令 formula_17 为包含映射。选择一个类型为 formula_5 的微分形式 formula_19。我们可以使用拉回函数 formula_20 在 "Z" 上对 formula_19 进行积分：
为了计算这个积分，选择 "Z" 上的一点并将其称为 formula_23。"Z" 在 "X" 中的包含意味著我们可以在 "X" 上选择一个局部基，使得 formula_24（秩-零化度定理）。如果 formula_25，那么 formula_19 必须包含某个 formula_27，其中 formula_28 在 "Z" 上的拉回为零。如果 formula_29，对于 formula_30 也是如此。因此，如果 formula_31，这个积分为零。
霍奇猜想（粗略地）问道：
霍奇猜想的陈述
令
我们称此为 "X" 上 2"k" 阶的「霍奇类」（Hodge classes）群。
通俗来说，霍奇类（Hodge Class）的定义要求一个对象必须同时满足两个看似不相关的条件，这就像是在寻找地图上的「宝藏点」：
霍奇猜想本质上是在问：如果我们在地图上找到了一个点，它既在整数坐标格点上（拓扑条件），又刚好落在特定的对称轴上（几何条件），那么这个点是否一定对应著某个实际存在的代数物体？
如此，霍奇猜想的现代陈述是：
射影复流形是可以嵌入到复射影空间中的复流形。由于射影空间带有凯勒度量（富比尼–施图迪度量），这样的流形总是凯勒流形。根据周定理（Chow's theorem），射影复流形也是光滑射影代数簇，也就是说，它是一组齐次多项式的零点集。
用代数闭链重述
霍奇猜想的另一种表述方式涉及代数闭链（algebraic cycle）的概念。"X" 上的一个「代数闭链」是 "X" 的子簇的形式组合；也就是说，它是如下形式的东西：
系数通常取为整数或有理数。我们定义代数闭链的上同调类为其组成部分的上同调类之和。这是德拉姆上同调的闭链类映射的一个例
被评定的不动产

澳门的文化遗产保护制度由2013年第11/2013号法律《文化遗产保护法》订定。依据该法，「文化遗产」是指「具重要文化价值的文明或文化见证、且应特别加以维护和弘扬的财产」，分为「物质文化遗产」与「非物质文化遗产」，前者进一步分为「被评定的不动产」与「被评定的动产」。被评定的不动产（pt：bens imóveis classificados）又称文物建筑，分为纪念物（monumentos）、具建筑艺术价值的楼宇（edifícios de interesse arquitectónico）、建筑群（conjuntos）及场所（sítio）。
《文化遗产保护法》取代了葡属澳门1984年的法令第五六/八四/M号《建筑、景色及文化财产的保护》与1992年的法令第八三/九二/M号，法令第八三/九二/M号附件中的「纪念物、具建筑艺术价值之建筑物、建筑群及地点」延续为《文化遗产保护法》体制下被评定的不动产。截至2024年，澳门政府依据《文化遗产保护法》于2017年、2019年、2021年、2024年评定了4批不动产，另于2018年单独评定了荔枝碗船厂片区，连同《文化遗产保护法》之前的不动产，数量统计如下：
列表
以下的列表中的地区、代号、名称、位置出自澳门文化遗产网，评定年份出自法令或行政法规。
裴祥风

裴祥风（vi：Bùi Tường Phong, ），美国计算机图形学研究学者和先驱，于越南出生。1973年在犹他大学取得博士学位，并发明了Phong反射模型及Phong著色法，并广为CG界采用。
生平
裴祥风生于河内（于法属印度支那时期），1954年，他就读于Albert Sarraut中学，后随家人移居西贡，就读于Lycée Jean Jacques Rousseau中学。
1964年赴法国考入格勒诺布尔理工学院。
他于1966年获得格勒诺布尔的科学许可证，并于1968年获得ENSEEIHT的工程师文凭，
1971年9月赴犹他大学工程学院任计算机科学研究助理，获博士学位。1973年毕业于犹他大学。
裴祥风知道他在学生时代就患上了白血病。1975年，在犹他大学任职后，裴祥风加入斯坦福大学担任教授。
裴祥风于1969年在法国巴黎与来自越南芽庄的Bùi Thị Ngọc Bích结婚，他和他的妻子育有一女。
根据伊凡·苏泽兰教授和裴祥风的朋友的说法，裴祥风聪明、和蔼可亲且谦虚。
关于提高合成图像的品质，他写道：“我们不希望能够完全按照现实中的样子显示对象，包括纹理、阴暗阴影等。我们只希望显示的图像能够足够接近真实物体以提供一定程度的真实感。”
在获得博士学位两年后，裴祥风于1975年死于终末期白血病。
北谷町

北谷町（，）位于日本琉球列岛冲绳群岛冲绳岛中部地区西侧，町内约有一半的面积皆为驻日美军基地，包括空军嘉手纳基地、陆军贮油设施（Army POL Depots，FAC6076）等。
纽约地铁路线列表

纽约地铁是一个服务纽约市五个自治市当中四个的重铁公共交通系统。现时的纽约地铁系统继承了跨区捷运公司（IRT）、布鲁克林-曼哈顿运输股份有限公司（BMT）以及独立地铁系统（IND）。纽约市政府自IND成立时已经拥有该铁路系统，并在1940年购入了BMT和IRT。旧IRT系统现时属于A部门（英语：A Division (New York City Subway)），而B部门（英语：B Division (New York City Subway)）则是旧BMT与IND系统的结合。
命名
在地铁命名（英语：New York City Subway nomenclature）时，「路线」与「服务」并不可互换。虽然普遍来说「路线」与「服务」作为同义词（甚至在大都会运输署的网页也是如此），但此列表使用正式名称「路线」。
「路线」是列车行经的轨道和物理结构。系统内每段都配有一个独立的线名，并与原有部门并合（IRT、BMT或IND）。举例，位于第八大道下方的是IND第八大道线。部分路线曾经改名（甚至更改部门），但相对较少发生。
与之相对的，「服务」指的是一班列车所途经横跨不同路线（line）的路线（route）。一班服务可以在许多路线甚至不同部门之间营运。例如R线列车沿IND皇后林荫路线、BMT百老汇线以及BMT第四大道线营运。
每班服务也配有一种「颜色」。自1979年起，每班服务的颜色对应在曼哈顿中城主要使用的路线，定义为「干线」，只有IND跨城线（没有前往曼哈顿的列车），颜色是，以及所有接驳线，颜色是。干线和颜色的列表如下。
路线列表
现时有条铁路线。射手大道线与63街线各自被分类为两条分开的路线：两条路线都可以在轨道不同段服务两个部门（BMT与IND）。
在以下的列表，带有颜色的路线显示其干线，并决定用作服务路线的标志和菱形的颜色，以及接驳线。启用日期指该线第一段轨道启用的日期。在「部门」一栏，现时的部门后面以括号形式显示原初的部门。
大小 (消歧义)

大小主要指事物的量度或维度，是透过比较更大和更小之物件的测量过程从而抽像出来的概念。
大小还可以指：
芝加哥黑鹰

芝加哥黑鹰队（英语：Chicago Blackhawks）是位于美国芝加哥的国家冰球联盟队伍，隶属于西大区中央分区。
芝加哥黑鹰队是Original Six 球队之一；球队的英文名字Blackhawks原指Chief Black Hawk，是伊利诺州一个印第安部落的人物。
1926年成立以来，他们已经赢得了六座斯坦利杯和十四个分区冠军。黑鹰是最原始的六支NHL的球队之一。（其他五支是波士顿棕熊队，蒙特利尔加拿大人，多伦多枫叶队，纽约游骑兵队和底特律红翼）。黑鹰队在芝加哥球场打了65年的主场比赛，直到1994年，他们搬到了联合中心球场。2009-2010赛季，他们以4-3力克费城飞人得到冠军。黑鹰队做到了一点奇迹：不是一定要有一个伟大的门将才能赢得胜利。目前，他们正在踏上卫冕之路。
经过三年的时光，芝加哥黑鹰在2012-2013缩水球季，以36胜7败5和总积分77分的佳绩赢得总统杯并进入了季后赛，一路杀进了决赛与波士顿棕熊对决，并在系列赛中的第六战作客波士顿以3-2的成绩把史丹利奖杯带回了芝加哥。
田中纲常

田中纲常（，天保十三年十一月二十一日— 明治三十六年三月二十五日，），江户时代末的萨摩藩藩士，后为大日本帝国明治时代之政府官员，原军职为海军少将，本籍鹿儿岛县。田中纲常于1895年（明治28年）6月5日于台湾担任台北县知事，管辖今台北市、新北市、宜兰县及基隆市等地之行政事务，正四位勋三等。
生平
田中纲常出身萨摩藩，明治维新后入日本陆军。在出兵台湾（牡丹社事件）时曾随谷干城随行。
1877年（明治十年），转入日本海军，任上尉。曾任海军兵学校教务副总裁、海军省调度局长、兵器制造所长、造兵厂长、技术会议议员、石炭（煤）调查员、比叡、迅鲸舰长、吴镇守府兵营部长。1893年（明治二十六年）出任少将。
1894年（明治二十七年），甲午战争爆发，田中纲常参战。1895年3月，日军发动澎湖之役，于1895年3月23日派军登陆澎湖本岛，3月25日攻下澎湖。并设置「澎湖列岛行政厅」。澎湖遂成为日本在台湾最早统治的地区。田中纲常出任首任澎湖列岛行政厅长官。1895年5月13日，出任台北县知事。
1896年，出任勅选贵族院议员。
1903年3月25日逝世。
祭祀
在台湾屏东县枋寮乡有主祭田中纲常的庙宇枋寮东龙宫。
桥口文藏

桥口文藏（；），萨摩国出身，日本明治时代的官吏、实业家，历任札幌农学校校长。
经历
桥口文藏为萨摩国出身，是萨摩藩士桥口兼三的长子。
1872年（明治5年），入庆应义塾，毕业后被派往北海道，担任北海道开拓使的勤务。
1879年（明治12年），作为官费留学生前往麻萨诸塞大学留学。
1881年（明治14年），返回日本，担任农商务省奏任挂、少书记等职。之后，成为北海道厅理事官，并进行各种制糖的研究与技术普及。更著手于农场开发。历任札幌农学校校长。
之后，又与根本正、藤田敏郎等人开始在墨西哥的太平洋沿岸视察。1894年（明治27年），在墨西哥探险。森鸥外称其为「大胆そのものの人物」。
归国后，进入台湾总督府殖产局。
1896年4月1日，桥口文藏正式接替田中纲常，于台湾台北地区担任台北县知事，管辖今台北县市、宜兰及基隆区域的行政事务。
冲绳市

冲绳市是日本冲绳县辖下的一个城市，位于琉球群岛冲绳岛中部的东海岸，约在那霸市东北方20公里，由胡差市（コザ市）和美里村在1974年合并而诞生，为冲绳县第二大城市。市区的北部有驻日美军嘉手纳空军基地和嘉手纳弹药库，范围从冲绳市延伸到嘉手纳町及恩纳村。东南部有冲绳县综合运动公园，西南部有冲绳市营运动公园及市营棒球场，同时为日本职棒广岛东洋鲤鱼的春季集训场地。以冲绳市为主场的职业球队有日本职业足球联赛的FC琉球和日本职业篮球联赛的琉球黄金国王。
由于周围有包括嘉手纳基地的大量美军基地，市里具有丰富的国际色彩，市区里商店招牌常是日语与英语一起使用，此外也有浓厚文艺气息，诞生了许多的音乐家。
全日本共有三个与县名同名，但并非该县县厅所在地的市，本市即为其中之一，另外两个是：栃木市和山梨市。