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数学构成主义

在数学哲学中，构成主义或构造主义认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在，并从该假设推导出一个矛盾，对于构成主义者来说，不足以证明该对象存在。（构造性证明）
构成主义常常和直觉主义混淆，实际上，直觉主义只是构成主义的一种。直觉主义强调数学的基础建立在数学家们个人的直觉上，这样就把数学在本质上作为一种主观活动。构成主义不这样强调，并和对数学的客观看法保持一致。
构造主义数学
构造主义者的数学使用构造性逻辑，该逻辑将真实性和证明等同起来。要构造性的证明formula_1，我们必须证明formula_2或formula_3，或两者同时成立。要构造式的证明formula_4，我们必须给出一个特定的formula_5和一个formula_6的证明。要构造式的证明formula_7，我们必须给出一个算法，它对于每个formula_8输出一个formula_6的证明。
构造主义同时拒绝采用无穷对象，例如无穷集合和序列。
实分析中的例子
在经典实分析中，实数构造的方法之一是把它作为有理数的柯西列对。这个构造在构造主义数学中不成立，因为序列是无穷的。
作为替换，我们把实数表示为一个算法formula_10，它取一个正整数formula_11然后输出一对有理数formula_12使得
使得当formula_11增大，区间formula_17变小，而前formula_11个这种区间的交不空。我们使用formula_10来计算它所表示的实数的任何精度的有理数近似。
在这个定义下，实数formula_20可以用一个算法表示，它对于每个formula_21计算出最大的整数formula_22使得formula_23然后输出<math>\left(\mathrm{max}\left\
数学基础

数学上，数学基础（英语：foundations of mathematics）一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论（可计算性理论）。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为“真”?
目前占统治地位的数学典范思想是基于公理化集合论和形式逻辑的。实际上，几乎所有现在的数学定理都可以表述为集合论下的定理。在这个观点下，所谓数学命题的真实性，不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来。
这个形式化的方法不能解释一些问题：为什么我们应沿用现行的公理而不是别的，为什么我们应沿用现行的逻辑规则而不是别的，为什么「真」数学命题（例如，算术领域的皮亚诺公理）在物理世界中似乎是真的。这被尤金·维格纳在1960年叫做“数学在自然科学中无理由的有效性”（"The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences"）。
在（有时也叫柏拉图主义）中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类「发现」。在这种观点下，自然定律和数学定律有类似的地位，因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了数学基础。但，显然的问题在于，我们如何接触这个世界？
一些数学哲学的现代理论不承认这种数学基础的存在性。有些理论倾向于专注数学实践（英语：Mathematical practice），并试图把数学家的实际工作视为一种社会群体来作描述和分析。也有理论试图创造一个数学认知科学（英语：Numerical cognition），把数学在"现实世界"中的可靠性归结为人类的认知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础，
模型论

模型论（英语：Model theory）一般是指数学中集合论的论述角度对数学概念表现（representation）的研究，或者说是对于作为数学形式系统基础的“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学抽象对象(abstract objects)，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。
比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如{ ×, +, −., 0, 1 }。若我们在该语言中问"∃ "y" ("y" × "y" = 1 + 1)"这样一个问题，显然该陈述对实数而言成立 - 确实存在这样的一个实数"y",即所谓2的平方根；对于有理数，该陈述却并不成立。一个类似的命题，"∃ "y" ("y" × "y" = 0 − 1)",在实数中不成立，却在复数中成立，因为"i" × "i" = 0 − 1。
模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的，以及这些系统相互间的关系。它特别注重研究当我们试图通过加入新公理和新语言构造时会发生什么。
现在模型论（及其方法）已经广泛地应用于其它数学分支甚至理论计算机与工程计算中。例如艾胡德·赫鲁绍夫斯基用模型论方法证明了代数几何中的Mordell-Lang猜想(Mordell–Lang conjecture)。
定义
结构被形式的定义于某个语言"L"的上下文中，它由常量符号的集合，关系符号的集合，和函数符号的集合组成。在语言"L"上的结构，或"L"-结构，由如下东西组成：
函数或关系的价有时也叫做元数（术语"一元"、"二元"和"n-元"中的那个元）。
在语言"L"中的理论，或"L"-理论，被定义为"L"中的句子的集合。如果句子的集合闭合于通常的推理规则之下，则被称为闭合理论。例如，在某个特定"L"-结构下为真的所有句子的集合是一个闭合"L"-理论。
"L"-理论"T"的模型由在其中"T"的所有句子都为真的一个"L"-结构组出，它通常用T-模式的方式定义。
理论被称为可满足的，如果它有模型。
例如，偏序的语言有一个二元关系≥。因而偏序的"语言"的结构就是带有≥所指示的二元关系的一个集合；如果此外它还满足偏序的公理，则它是偏序的"理论"的模型。
定理
哥德尔完备性定理表明理论有一个模型当且仅当它是一致的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。不要把完全性定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的协调理论可以通过扩展一个协调的理论得到。
紧致性定理说一组语句S是可满足的（即有一个模型）当且仅当S的每一个有限子集可满足。在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。目前已知的有两个证明方法，一个是库尔特·哥德尔提出的（通过证明论），另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的（这个更直接，并允许我们限制最后模型的基数）。
模型论一般与一阶逻辑有关。许多模型论的重要结果（例如哥德尔完备性定理和紧致性定理）在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。在一阶逻辑中对于一个可数的语言，任何理论都有可数的模型。这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说对于任何可数的语言中的任何有一个无限模型都有一个可数的初等子模型。
莫雷（Morley）证明了著名的范畴定理。即对于可数语言的任何可数完备理论，如果它在某个不可数基数上是范畴的，则它在所有不可基数上都是范畴的。这个定理极大的刺激了模型论的发展，产生了后来对的研究。
近来模型论更加着重于对于其它数学分支，尤其是代数和代数几何的应用。
脊髓灰质炎

脊髓灰质炎（英语：poliomyelitis），俗称小儿麻痺（infantile paralysis）或脊灰（polio），是由脊髓灰质炎病毒引起、可感染人类之疾病。大约90%到95%的感染没有任何症状，其余5%至10%有发烧、头痛、呕吐、腹泻、颈部僵硬以及四肢疼痛等轻微症状，进程可能仅数小时，也可能持续数天。有症状的患者往往在一到两周内就会完全康复，只有约0.5%的患者会发生肌力变弱（英语：muscle weakness）而导致行动困难（英语：flaccid paralysis）。肌力变弱的状况往往发生在下肢，很少发生在头部、颈部、横膈膜的肌肉；大多数的人可以自行恢复，但少数会就此终生残疾。受感染而造成肌力变弱的患者中，有2%到5%的幼年患者与15%到30%成年患者会因而死亡。从中恢复需要很长的时间，会很长一段时间都如同感染时期一般肌力不足。
脊髓灰质炎病毒通常经粪口传播。也有可能经由被粪便污染的水或食物传染，经由唾液传染是较为少见的状况。感染病毒的患者，即便已经毫无症状达六周，还是有可能具有散播疾病的能力。借由在患者的粪便之中找到病毒，或是在血液中找到相对应的抗体，可以用来作为小儿痲痹症的诊断依据。
1950年代，美国病毒学家乔纳斯·索尔克制作出世上第一剂小儿麻痺疫苗。脊髓灰质炎可以藉著脊髓灰质炎疫苗来预防感染，有口服滴剂、糖丸与注射型等形式。但为了让疫苗达到效用，必须连续注射/服用多剂才行。美国疾病控制与预防中心建议旅客还有居住在脊髓灰质炎病毒依然猖獗的国家里面的居民，应追加注射/服用脊髓灰质炎疫苗。一旦感染后，目前尚无特效药或疗法。脊髓灰质炎的感染人数，已从1988年的35万例，降至2013年的416例。2011年，源自巴基斯坦的病毒一度进入中国，但借由疫苗的施打和早期发现，WHO原本在2013年预计最终可于2018年将这个疾病自世界上根除。在2013年，却在叙利亚发现几例新个案，且2014年5月，WHO 因为小儿麻痺症在亚洲、非洲奈及利亚以及中东的疫情爆发所以发布国际公共卫生紧急事件，病毒来自巴基斯坦等主要疫区输入。在2022年大多数地区再度被消灭，此疾病只剩在阿富汗与巴基斯坦间传播，主因为战乱与女性权益低落导致普及接种困难。到今天为止，在其他动物上并未发现感染小儿麻痺症的情形。
脊髓灰质炎已存在有千年之久，在古代的艺术品中，处处可见对此病症的描写。在1789年，英国医生首先对脊髓灰质炎提出完整的临床描述，接著再1908年，奥地利裔医生兰德施泰纳是第一个确定脊髓灰质炎病毒的人。大规模的疾病爆发始于19世纪末的欧洲与美国。20世纪，小儿麻痺症更接著成为疫区中最让人担忧的。该病不仅会感染小儿，成年人也会因感染发病而造成残疾，如发明四乙基铅与氟利昂的美国化学家托马斯·米基利，美国第三十二任总统富兰克林·罗斯福等。
临床表现
最明显的特征就是稳定期过后，出现渐进的肌肉萎缩症（肌肉质量下降），四肢无力，感觉疼痛和疲劳，进行日常活动的能力下降；衰减的上肢功能和肺的功能。
最明显的症状是疲劳，即使是轻微的体力活动通常会产生疲劳，也可以加剧其它症状；呼吸或吞咽困难，睡眠相关呼吸障碍，如睡眠呼吸暂停的问题和耐寒能力下降等显著症状。
随着病情发展，四肢逐渐出现各种畸形。早期的畸形可以矫正，后遗症后期瘫痪肌肉不再恢复，肌纤维逐渐萎缩变小，甚至消失。因肌肉萎缩，肌力不平衡和身体的负重，产生组织挛缩，骨关节畸形。常见的畸形有关节挛缩，骨关节变形，马蹄内翻足（英语：Club foot），足外翻，膝内翻或外翻，骨盆倾斜，脊柱侧凸，下肢缩短等。腱反射（英语：Tendon reflex）减弱或消失。
治疗
现在治疗脊髓灰质炎的重点是减轻其症状，加速复原以及避免并发症。支持性的措施包括避免萎缩肌肉感染的抗细菌药，止痛的镇痛药，适量的运动以及有营养的食物。脊髓灰质炎的治愈包括长期的复健治疗，包括职能治疗、物理治疗、矫正鞋及背带，有时会需要进行骨科整形。
有时可能会需要可携式呼吸器（英语：Medical ventilator）来辅助呼吸。以往曾使用过一种未侵入式，负压的呼吸器，一般称为铁肺，铁肺用在急性的脊髓灰质炎感染时，在病患可以自主呼吸之前，以人工方式维持呼吸。今日许多曾得过脊髓灰质炎，有永久性呼吸麻痺的人会使用夹克式，穿在胸腹部的呼吸器来维持呼吸。
以往治疗脊髓灰质炎的方式包括有水疗、电疗、按摩及被动式运动，也有像肌腱延长或是神经移植等手术治疗。
预防
世界上有两种对抗脊髓灰质炎的疫苗，两种都可以诱导对脊髓灰质炎的免疫，有效隔绝人对人的脊髓灰质炎传播，不但保护接种疫苗的人，也可以保护社会群体（称为群体免疫）。
第一个计划作为脊髓灰质炎疫苗的，是一种血清型减毒活疫苗，是由病毒学家希拉里·科普罗夫斯基所研发。疫苗原型在1950年2月27日施打在一位八岁的
逆数学

逆数学（Reverse mathematics）是数学的一个分支，大致可以看成是“从定理导向公理”而不是通常的方向(从公理到定理)。更精确一点，它试图通过找出证明所需的充分和必要的公理来评价一批常用数学结果的逻辑有效性。
该领域由Harvey Friedman在其文章“二阶算术系统及其应用（Some systems of second order arithmetic and their use）”中创立。它被Stephen G. Simpson和他的学生以及其他一些人所追随。Simpson写了关于该主题的参考教科书"二阶算数的子系统(Subsystems of Second Order Arithmetic)";本条目大部分内容取自该书的简介性质的第一章。其他参考读物的细节参看参考。
原则
一般性
逆数学的原则如下:从一个框架语言和一个基理论—一个核心(公理)体系—开始,它可能弱到无法证明大部分我们感兴趣的定理，但是它要强到足以证明一些特定的其区别和所研究的课题不相关的命题之间的等效性或者足以建立一些足够明显的事实(例如加法的可交换性)。在该弱的基系统之上有一个"全"理论，强到足以证明我们感兴趣的定理，而正常的数学直觉在该理论中又不受侵害。
在基系统和全系统之间，逆数学家需求给一些公理集标上中间的强度，它们（在基系统上）互相不等价:每个系统不仅要证明这个或那个经典定理而且需要在核心体系上"等价于"该定理。这保证定理的逻辑强度可以被精确的衡量(至少对所选的框架语言和核心系统来说):更弱的公理系统无法证明该定理，而更强的公理系统不被该定理所蕴涵。
语言和基系统的选择
若基系统选得太强（作为极端情况，选它为完整的策墨罗-富兰科集合论），则逆数学没有什么信息：很多(全系统的,也就是说通常的数学定理)定理会成为核心系统的定理，所以他们全都等价，我们对于他们的强度一无所知。若基系统选得太弱(作为极端情况，选它为谓词演算)，则定理间的等价关系过于细化：没有任何东西等价除了很明显的，同样我们一无所知。如何选取框架语言也是一个问题：它需要不用太多翻译便足以表达通常的数学思想，而它不应预设太强的公理否则我们会碰到和核心系统太强一样的麻烦。
例如，虽然通常(正向的)数学使用集合论的语言，并在策墨罗-富兰科集合论的系统中实现(这个系统，如果不加显式的否认，被数学工作者假设为缺省基础系统),事实上这个系统比真正所需要的强很多—这也是逆数学给我们的教训之一。虽然逆数学特定的结果可以用集合论的框架表达，通常这不是很合适，因为这预设了太强的假定(例如任何阶的集合的存在性和构造它们的一致性)。
在逆数学根据Friedman,Simpson和其他人的现在的实现中，框架语言(通常)选为二阶算术，而核心理论选为递归理解，而全理论则为经典分析。我们接下来必须关于这些说上两句。
二阶算术
本节有点技术性，主要试图精确描述逆数学的通常框架(也就是，二阶算数子系统)。
语言
二阶算数的语言是一种分为两类的(一阶谓词演算的)语言。一些术语和变量，通常用小写字母表示，用于指代个体/数字，它们可以视为自然数。其他变量，称为"类变量"或者"谓词"，并经常用大写表示，指代个体的类/谓词/属性，它们可以视为自然数的集合。个体和谓词都可以量化，"所有"或者"存在"。一个公式如果有未限定的"类"变量，(虽然它可能有自由类变量和确定个体变量，)称为算式(arithmetical)。
个体术语可以用常数0，单元函数S ("后续函数")和二元操作+和· (加和乘)组成。后续函数产生一个比输入大一的自然数。关系 = (相等) 和 < (自然数的比较) 可以关联两个个体，而关系 ∈ (属于) 关联一个个体和一个类。
例如formula_1是二阶算数定义严谨的公式，它是一个算式，有一个自由类变量"X"和一个确定个体变量"n" (但是没有确定类变量，这是算术共识的要求),而formula_2是一个定义严谨的公式却不是算式，它有一个确定类变量"X"和一个确定个体变量"n"。
子系统
常用的5个子系统按照强度(stength)分别是
RCA0 (Recursive comprehension axiom); 
WKL0 (Weak König's lemma); 
ACA0 (Arithmetical comprehension axiom); 
ATR0 (Arithmetical transfinite recursion); 
Π11-CA0 (Π11 comprehension axiom);
密切平面

密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面formula_1，当Q点沿着曲线趋近于P时，平面formula_1的极限位置formula_3称为曲线在P点的密切平面。
密切平面的方程
一般参数的表示
formula_4
其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径。
上式也可用行列式表示为
formula_5
自然参数的表示
formula_6
其中formula_7.
上式也可用行列式表示为
formula_8
数学符号表

数学不一定会加以说明。但绝大多数常见的符号都有相应标准或Unicode符号说明
下表列出很多常见数学符号，并附有名称、读法和应用领域。第四栏提供简单例子。
数学教育

数学教育（英语：Mathematics education）是研究数学教学的实践和方法的学科。而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。这个术语有个歧义，它既指各地的教室里的实践，也指新生的一个学科，它有自己的期刊，会议，等等。这方面最重要的国际组织是。
历史沿革
基础数学是多数古文明的教育系统的一部分，包括古希腊，罗马帝国，吠陀社会和古埃及。在多数情况下，只有足够高地位，财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。
在柏拉图把文科分成三艺和四术的划分中，四术包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的"原本"。商业的学徒，如石匠，商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。
第一本英语的数学教科书由罗伯特·雷科德出版，从1540年的"艺术的基础"("The Grounde of Artes")开始。
在文艺复兴时期，数学的学术地位下降了，因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学，它被视为自然哲学，形而上学和道德哲学的辅助。
这个趋势在十七世纪得到某种逆转，阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位，随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡斯数学教授席位。但是，数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。
在十八世纪和十九世纪，工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能，如描述时间，数钱和简单算术，称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中，数学成了从幼年开始的课程的中心部分。
到二十世纪，数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是，多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。
目的
在不同的时期在不同的文化和国家中，数学教育试图达到不同的目标。这些目标包括:
数学教育的方式和变化的目标一致。
标准
绝大部分的历史时期，数学教育的标准是地域性的，由不同的学校或教师根据学生的水平和兴趣来设置。
在现代，有一种趋势是建立地区或国家标准，通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国，数学教育的标准是英国国家教育大纲（National Curriculum for England）的一部分。在美国，制定了一系列文档，最近的有，为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼亚，加州教育理事会为数学教育制定了标准。
水平
不同水准的数学教授给不同年龄的学生。一个大致的对算术和代数的子课题的教学年龄的参考如下:
方法
任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括:
这些方法不是所有的，而且任何数学教育系统很可能包含很多不同的方法。
数学教师
这些人曾在一生中某一阶段教授数学，但他们在其他方面更为著名：
桤木

木（Alnus cremastogyne）是桦木科桤木属的植物，为中国特有的植物。古文作“机”（非“机”的简化字，扬雄的《蜀都赋》有「春机杨柳」句）。
形态
落叶乔木；长椭圆形叶子，边缘有稀疏锯齿；春季开花，雌雄同株，柔荑花序单生于新枝叶腋；果穗悬垂，构造略同赤杨。
分布
分布于中国大陆的四川、江苏、陕西、甘肃、贵州等地，生长于海拔500米至3,000米的地区，常生于山坡或岸边的林中，目前尚未由人工引种栽培。
光延反应

光延反应（英语：Mitsunobu reaction）是一种双分子亲核取代反应（SN2反应）。 由日本化学家光延旺洋等人于1967年发明，是现代有机合成中常用的反应。 该反应能将醇通过与三苯基膦和偶氮二羧酸二乙酯（DEAD） 反应转化为多种化合物比如酯。 此反应的特点是条件温和，产率高并带有构型翻转。 
参见相关的综述。
总反应
醇羟基在偶氮二羧酸二乙酯（DEAD）和三苯基膦的作用下被亲核试剂取代，同时跟羟基所连的碳原子构型发生翻转（瓦尔登翻转，Walden inversion）。总反应方程式如下：
反应机理
光延反应机理相当复杂，其中的中间体实体以及它们所起的作用仍然有许多争论。
首先是三苯基膦（2)进攻DEAD形成中间体(3)，夺取羧酸(4)质子形成离子(5)，醇氧进攻离子(5)的膦碳正中心形成离子(8)，而DEAD脱落下来形成肼的副产物(7)。其中(8)到(11)的手性翻转取决于羧酸的pKa以及溶剂极性。
虽然说反应当中参与了很多的膦中间体，但是(8)到(12)是唯一形成产物的路径并且最后得到三苯基氧膦副产物。
投料顺序
对于光延反应来说，投料顺序至关重要。首先应当将羧酸，醇，三苯基膦溶解于适当的溶剂当中，比如四氢呋喃（或者乙醚等），冷至零度，然后将DEAD缓慢滴加，最后在室温下搅拌。若反应不完可以升温到室温或者继续加热进行。 另外一种投料方式，是将三苯基膦和DEAD先于溶剂中搅拌，再将醇和酸依次溶剂加入。
反应变化与讨论
其他亲核官能团
许多其他的亲核试剂都能代替常规的羧酸来进行反应。 而要让反应进行顺利，亲核试剂的pKa必须不大于15。
反应改进
一个有用的改进，是使用树脂键合的三苯基膦和二叔丁基偶氮二羧酸酯来代替DEAD。 这样反应以后的后处理，可以使用过滤来去除三苯氧膦，二叔丁基偶氮二羧酸酯通过三氟乙酸处理来除去。此外Bruce H. Lipshutz还开发了一种试剂(DCAD)，能够很方便的通过过滤来除去。
正膦试剂
角田鉄人等人发现可以把三苯基膦和DEAD结合成一个试剂：正膦（Phosphorane）叶立德 (ylide)。(氰基甲基)三甲基正膦 (CMMP, R = 甲基) 和 (氰基甲基)三丁基正膦 (CMBP, R = 丁基) 都被证明有效。
叶立德在这里起到碱和还原剂的作用。副产物是 乙腈 (6) 和三苯氧膦 (8)。
用途
在有机合成中常用来使一个带羟基的手性碳原子在温和的条件下发生构型翻转，以改变其立体化学构型。
此外选用不同的亲核试剂可以生成C-O键，C-N键，C-S键，C-C键等等。
光延反应被应用于合成芳香醚。
反应实例当中不使用DEAD而用碱性更强的偶氮二羧酸二哌啶酯（ADDP），这是因为酚羟基酸性太弱了。反应当中的膦是高分子支载的三苯基膦（PS-PPh3）。
桤木属

桤木属（学名："Alnus"），也称赤杨属，是桦木科的一个属。和其他桦木科植物一样，赤杨的花是单性雌雄同株的，葇荑花序。每一花序仅含有雌性或雄性花。赤杨是阔叶树木中唯一雌性花序会木质化的。木质化后的雌性花序被称作球果。
全世界有赤杨30余种。安第斯赤杨只在南美洲安第斯山脉分布，未见其在欧洲，亚洲和北美洲有分布。
生态
赤杨是为夏绿落叶乔木或灌木。
赤杨的根部与固氮细菌共生，形成根瘤,这和结节细菌与豆类植物共生所形成的菌根一样。因此赤杨即使在树叶脱落后也有足够的氮源。这种共生关系使得赤杨能在低氮环境中生存。所以在那些经自然作用或者人类活动后失去植被的地区，赤杨常常作为一种先锋植物在这些地方繁殖，比如雪崩后，绿赤杨会作为先锋，首先在该地区生长，为其他植物进驻做准备。
灰赤杨和普通赤杨("A. incana" 和 "A. glutinosa") 常见于水域边缘或者潮湿地区。在非常潮湿的地区养分经常不充足，具固氮作用的根瘤起着决定性作用，这就是有些地区只有赤杨生长，而不见其他树种的原因。
灰赤杨和普通赤杨能防止河水对堤岸的侵蚀，起到很大的生态作用。
用途
赤杨木轻，在湿度经常变化的环境中很容易变坏。但在水中它却可以长久保存。赤杨木在新鲜砍伐后或者在潮湿环境中可以燃烧。特别适用于土方作业，制作刷子杆柄，扫帚杆，玩具还有乐器。
列维-奇维塔联络

列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection），在黎曼几何中， 是切丛上的无挠率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。
黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。
在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。
形式化定义
设 formula_1 为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络 formula_2 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。
沿曲线的导数
列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用 formula_13 表示。
给定一个在 formula_1 上的光滑曲线 formula_15和formula_15 上的一个向量场 formula_17，其导数定义如下
菌根

菌根（英语：mycorrhiza）是维管束植物的根与真菌组成的共生关系体，可协助植物吸收水分与养分；该关系一般是互利共生的，但偶尔是弱致病性的。菌根在土壤生物学和土壤化学中具有重要作用。
在菌根关系体中，真菌定殖于宿主植物根的方式，有的是内生菌根，如丛枝菌根真菌（AMF 或 AM），其菌丝体会侵入根部皮层细胞内部；有的是外生菌根，其菌丝体不穿透根部皮层细胞内部，只在细胞壁之间生长延伸；亦有外内生菌根，兼具两者的一些型态特征或生理特性。
菌根英语 mycorrhiza 之语源为希腊语：μυκός，"mykós"，"fungus"，和 ρίζα，"riza"，"root" 。
发现
人们至少在19世纪中期就已经知道了真菌能与植物根部形成连接，但是早期的发现者仅仅记录了这一现象，却并没有进一步研究这两种生物的关系。该共生现象最早在1879-1882年由弗朗齐歇克·卡缅斯基进行了描述，后来阿尔伯特·伯恩哈德·弗兰（英语：Albert Bernhard Frank）对其进行了进一步研究，并在1885年提出了菌根的概念。
菌根的产生
从距今约4亿年前的莱尼埃燧石层中出土的植物化石中就已经出现了菌根。
菌根广泛存在于已发现的92%的植物科中（80%的植物种），其中丛枝菌根是植物界里最主要以及最原始的共生形式。丛枝菌根的结构和有记录的第一块化石中的结构高度相似，它们都具有内生菌根结构。
菌根的种类
菌根通常被分为外生菌根（ectomycorrhizas）和内生菌根（endomycorrhizas）两大类，这两类的区别在于，外生菌根的菌丝不会穿透植物根部细胞，而内生菌根的菌丝会穿透植物细胞的细胞壁，并陷入其细胞膜。内生菌根包括丛枝（arbuscular）、杜鹃花类（ericoid）、和兰科（orchid）菌根。浆果鹃类菌根（arbutoid mycorrhizas）可以被分为内外生菌根（ectoendomycorrhizas）。水晶兰类菌根（Monotropoid mycorrhizas）自成一类。
内生菌根(Endomycorrhiza)
由于内生菌根种类各异，人们将其细分为了丛枝菌根（英语：Arbuscular mycorrhiza）、杜鹃花类菌根、浆果鹃类菌根、水晶兰类菌根和兰科菌根丛枝菌根（英语：Arbuscular mycorrhiza）（arbuscular mycorrhiza, AM；旧称 囊丛枝菌根 vesicular-arbuscular mycorrhizas, VAM）的菌丝进入了植物细胞内部，产生气球状（囊泡）或二叉分支状（丛枝）结构。菌丝不会穿透植物的原生质体，但会陷入植物细胞膜中。丛枝结构能够极大增加菌丝和胞质的接触面积，这样有利于二者营养传输。
只有球囊菌门的真菌才能产生丛枝菌根。有化石证据与DNA定序结果表明，该共生结构至少在4-4.6亿年前的泥盆纪、当世界上最早的陆地植物出现时就已同时出现。丛枝菌根在约85%的植物科中都有发现，其中包括许多作物。丛枝菌根菌丝能够产生糖蛋白球囊霉素（英语：glomalin），球囊霉素是土壤中碳储存的主要形式之一。丛枝菌根真菌（可能）几百万年来都是无性生殖，但每个真菌都可能会同时具有几个不同来源的细胞核，此现象称为异核现象（英语：heterokaryosis）。
外生菌根(Ectomycorrhizas, EcM）
外生菌根（Ectomycorrhizas，或简称EcM）通常形成于约10%的植物科中，形成外生菌根的植物一般都是木本植物，如桦木科的桦树、龙脑香科的龙脑香树、桃金娘科的桉树、山毛榉科的橡树、松科的松树以及 蔷薇科的玫瑰。families, orchids,形成外生菌根的真菌属于担子菌门、子囊菌门和接合菌门。有些外生菌根真菌，如许多疣柄牛肝菌属（"Leccinum"（英语：Leccinum））和乳牛肝菌属（"Suillus"）的真菌，只能与某一特定植物属的植物形成共生体，而如鹅膏菌属（"Amanita"）等真菌则能与许多不同种类的植物形成菌根。一棵树可能同时会和至少15种外生菌根真菌形成菌根。外生菌根真菌有数千个物种，它们能在超过200个植物属中形成菌根。有保守估计认为，世界上的外生菌根真菌物种可能有大约7750种，但考虑到可能的未知的真菌门类，最终的物种估计数值可能会在20000到25000之间。
外生菌根会形成包裹根尖的菌鞘（fungal mantle，又称菌毡），以及包裹植物根部皮层内部细胞的哈氏网（英语：Hartig net）。在某些情况下菌丝也会穿透植物细胞，这种情况下的菌根叫做内外生菌根（ectendomycorrhiza）。在根外，外生菌根表生菌丝会在土壤和植物碎屑之间形成巨大的网络。
营养物质可以通过真菌网络在不同的植物间进行传递。纸皮桦和花旗松之间的碳
开放社会

开放社会（法语：Société ouverte）与封闭社会相对，这一概念由法国哲学家亨利·柏格森于1932年提出。• Translated as ([1935] 1977), The Two Sources of Morality and Religion Internet Archive (left or right arrow buttons select succeeding pages), pp. 18-27, 45-65, 229-34., trs., R. A. Audra and C. Brereton, with assistance of W. H. Carter. Macmillan press, Notre Dame.</ref>英国奥地利裔哲学家卡尔·波普尔在第二次世界大战期间进一步拓展了这一概念。
柏格森将封闭社会描述为一个封闭的法律体系或者宗教体系，它是静止的，就像一颗封闭的心灵。 他认为，如果所有文明消失殆尽，封闭社会的本质将会存留下来。与之相反，开放社会是动态的且倾向于道德普遍主义。 在一个开放社会中，政府容许并接受民间的批评；政府行为透明；它与集权社会对立，个人自由和人权是开放社会的基石。
波普尔将开放社会视为历史连续体的一部分，从有机社会、部落社会或者封闭社会，经过以对传统的批判态度为标志的开放社会，到缺乏一切面对面互动交易的抽象或非人格化社会。
在开放社会中，政府应当做出回应和宽容，其政治机制透明灵活，其对立面为威权主义（‘威权’也译为‘独裁’或‘专制’）。
概念起源
波普尔认为，古希腊人开启了从部落制社会向开放社会过渡的漫长过程，并首次面临由此带来的个人与群体关系削弱所带来的压力。
虽然部落主义社会和集体主义社会不区分自然法和社会习俗，以至于个人不太可能挑战他们认为具有神圣甚或巫术的根基的传统，但开放社会的肇始于以自然法与成文法之间的区别以及个人责任感的增强及道德选择的责任感的增强为特征（并非与宗教信仰不相容）。
波普尔认为，一旦民众个性、批判以及人道主义意识在民众头脑中生成，几无可能被当政者压制，因此，几无可能再倒退至封闭社会。但同时，认识到他所谓的“失落的部落主义群体精神”持续的情感作用，典型的例子就是20世纪甚嚣尘上的极权主义。
虽然自波普尔研究“开放社会”以来的这段时期，开放社会越来越为公众所知，但这可能并不归功于波普尔的倡导，更多的是因为因于晚期现代经济进步的作用。 基于飞速发展的工业社会要求其成员具有较强的识字能力、匿名性以及加强的社会流动性——这些因素与许多基于传统的行为不相容，但格奥尔格·齐美尔认为的大都市心态的特征的抽象社会关系却得到了日益广泛的传播。
定义
波普尔将开放社会定义为“每个人都面临个人决定的社会”，与“神秘的或部落的或集体主义的社会”针锋相对。
认为，在公共意义层面，社会不会保守自己的秘密，因为所有人都信赖所有人的知识。政治自由和人权是开放社会的基础。
波普尔在《开放社会及其敌人》中将开放社会定义为政治多元和文化多元的社会。波普尔认为，没有人知道完美的政府是什么样子，于是次优的选择是一个可以和平更替权力的政府。文化多元不仅是开放社会的特点，也是开放社会不断改善、进化的活力源泉。而“封闭社会”（封建社会）的特点是政治单极、文化单元，权力更替常常只能用暴力革命完成。他认为，只有民主才能为改革与政权更迭提供保障性体制机制，而不需要流血、革命或政变。
认识论
波普尔的开放社会概念是认识论的，而不是政治的。波普尔在撰写《开放社会及其敌人》时认为社会科学未能掌握法西斯主义和共产主义的意义与性质，因为这些学科建立于他所认为的错误认识论基础上。极权主义迫使知识政治化，使得批判性思维成为不可能，并导致极权国家的知识遭到破坏。
波普尔关于知识是临时性的理论意味著，社会必须对其他观点持开放态度。开放社会与文化多元主义及宗教多元主义相关联；这一社会永远对改进持开放态度，因为知识永不完结而永远存在。
封闭社会中，对某些知识和最终真理的要求导致强加一种形式的现实。这样的社会对思想自由是封闭的。与此相反，在一个开放社会中，需要批判性思维，这要求思想和言论自由以及能够促进这种思想自由的文化和法律机构。
警告
自称是卡尔·波普尔的理论追随者的投资者和慈善家乔治·索罗斯主张，弗兰克·伦茨和卡尔·罗夫等保守派政治家对藉自现代广告与认知科学的精巧欺骗手段的精妙运用使波普尔的开放社会观念令人怀疑。因为选民对现实的认识很容易被操纵，民主政治话语并不一定导向对现实更好的理解。索罗斯主张，对权力分立、言论自由、以及选举自由的需要除外，迫切的是对真相的追求的明确保证。
然而，波普尔并没有将开放社会与民主、资本主义或自由放任的经济相关联，而是以个人批判性的心态面对公共团体迷思，无论何种形式。波普尔的思想中一
封闭社会

封闭社会（英语：Closed Society）与开放社会相对，这一概念由法国犹太裔哲学家亨利·柏格森提出。• Translated as ([1935] 1977), The Two Sources of Morality and Religion Internet Archive (left or right arrow buttons select succeeding pages), pp. 18-27, 45-65, 229-34., trs., R. A. Audra and C. Brereton, with assistance of W. H. Carter. Macmillan press, Notre Dame.</ref>英国奥地利裔哲学家卡尔·波普尔在第二次世界大战期间进一步拓展了这一概念。
柏格森将封闭社会描述为一个封闭的法律体系或者宗教体系，它是静止的，就像一颗封闭的心灵。他认为，如果所有文明消失殆尽，封闭社会的本质将会存留下来。
卡尔·波普尔在《开放社会及其敌人》中指出，神秘的或部落的或集体主义的社会也可以称为封闭社会，是政治单极、文化单元的社会。封闭社会里，权力更替常常只能用暴力革命完成。
热钱

热钱（Hot Money），也称流资或游资（Refugee Capital），是指寻求短期回报的流动资金。获利抽逃是“热钱”的本质属性，这些资金流动速度极快，一旦投资者（通常是机构投资者）寻求到短线投资机会，热钱就会涌入，而投资者一旦获得预期盈利或者发现投资机会已经过去，这些资本又会迅速流走。
形成背景
热钱的形成是由于金融市场的全球化和国际性投资基金快速扩张等原因。很多资金充裕的国家的基金除了做中长线投资外，还保留部分流动资金寻找短期投资的机会，以寻求高回报率。再加上全球信息技术的发展，一旦有了好的投资机会，全球的投资者都会发现，蜂拥而入，大量的流动资本就会进入当地市场。这些资本有时可到百亿元，会对当地市场的汇率、利率产生很大影响。
朝鲜定宗

朝鲜定宗（；），朝鲜王朝的第2位君主，1398年至1400年在位。字光远，曾用名李芳果，即位后改名李曔。
李芳果是朝鲜王朝开国君主李成桂的第二子，在第一次王子之乱后即位为朝鲜国王，在位仅两年，并无实权。第二次王子之乱之后为稳定朝政，下令王室成员不得参政与掌握私兵，并传位给同母弟李芳远（朝鲜太宗），成为上王；在其姪儿朝鲜世宗即位后，又被尊为「老上王」。李芳果过世后，朝鲜一度视其为「寄生之君」，并降低其子孙待遇，直到1681年才上庙号定宗，全谥为恭靖懿文庄武温仁顺孝大王。
生平
早年
李芳果是李成桂次子，高丽恭愍王六年（1357年）七月一日诞生于咸兴归州洞的李成桂私邸（咸兴本宫），母亲是李成桂的元配韩氏（神懿王后）；成年后出仕高丽，迎娶高丽名将金庆孙（韩语：김경손 (고려)）后裔、判礼宾寺事金天瑞的女儿庆州金氏（定安王后）为妻。与其他几位兄弟相比，他生性慎重正直、精通兵法，禑王三年（1377年）五月，与父亲一起到智异山，率军讨伐从对马岛来的倭寇。李芳果本名不详，他这个名字是在禑王七年（1381年）四月改的；当时，李成桂请李穑为自己取表字，并根据「果毅相须」（果敢坚毅，相互扶持）的寓意，将第二子、第三子分别改名为「芳果」、「芳毅」。禑王十四年（1388年）正月，李芳果官至判密直司事、受封副万户，协助李成桂整肃权臣李仁任的党羽，使廉兴邦、林坚味等人被高丽禑王诛杀。同年五月，李成桂屡次向国王王禑、门下侍中（首相）崔莹上奏，反对出兵明朝不果，于是发动威化岛回军行「清君侧」；李芳果当时跟国王都在成州，听到消息后与兄长李芳雨等人一起逃离，与李成桂会合。
高丽恭让王于1389年即位，李芳果就任慈惠府尹，负责侍奉安大妃（韩语：정비 안씨）（高丽恭愍王的后宫），也因参与废黜王禑父子、拥立恭让王而位列功臣，并再度出征倭寇。恭让王三年（1392年）四月，李芳果与弟弟李芳远等人密谋，要除掉由恭让王任命的忠臣、守门下侍中（副相）郑梦周；郑梦周去李成桂家探病后，赵英珪（韩语：조영규 (여말선초)）从李芳果府邸拿剑，在郑梦周返家途中将他暗杀。事后，李成桂派李芳果谒见恭让王，请求将郑梦周同党治罪。同年七月恭让王被废黜，李成桂在开城别宫寿昌宫即位为王，建立朝鲜王朝。朝鲜建国之际，李芳远积极参与其中；李芳果虽然颇有才能，却刻意回避、毫无功劳，因而被李成桂斥责。
短暂在位
朝鲜太祖元年（1392年）八月七日，李成桂册封诸子，李芳果被任命为义兴（韩语：의흥군）亲军卫节制使、受封永安君；二十日李成桂废长立幼，将继室神德王后康氏所生的小儿子、第八子李芳硕立为世子。翌年（1393年）十月十七日，李芳果改任三军府（韩语：삼군부）中军节制使。太祖三年（1394年），李成桂迁都汉城。
太祖七年（1398年）八月，李成桂生病，李芳果与其同母兄弟（李成桂元配神懿王后韩氏所生）的兵权，都以训练不力为由遭到解除。当时郑道传准备出兵攻打明朝，有传闻说他打算趁李成桂养病时，伺机除掉韩氏所生的王子（不过这个说法有争议）。韩氏第五子、靖安君李芳远听说后，于同月二十六日率领亲信发动政变，将郑道传、南訚、、李懃（韩语：이근 (조선 초기)）等世子一派的重臣杀掉，掀起第一次王子之乱（戊寅靖社）。当时李芳果在昭格殿，为父亲祈祷早日康复，听说政变发生就与一位仆人逃走；李芳远将他找回，迎接到王宫南门外。李茂说李芳远已经可以自行上位，李芳远拒绝、表示欲拥戴二哥李芳果为新王储（当时李成桂长子李芳雨已经过世），李芳果则说他会尽力而为。于是李芳远率领大臣上疏，请求废黜李芳硕、立永安君李芳果为新世子，李成桂在病榻上被迫答应。接著，李芳硕被逐出宫，他与同母兄抚安君李芳蕃、姐夫兴安君相继被杀。太祖八年（1398年）九月五日，李成桂传位于李芳果，被尊为太上王；李芳果改名李曔，于景福宫勤政殿即位，是为朝鲜定宗，世子妃金氏受封为「德妃」。
第一次王子之乱后，为安抚民心、而且汉城的机能尚不完善，定宗听从大臣「避凶」的建议，在定宗元年（1399年）将首都迁回开城。定宗以自己向来有失眠等毛病为由，常在宫里以击鞠为乐，并不掌握实权。定宗与后宫育有许多庶出子女、而王妃定安王后没有生育王位继承人，被视为是「无嗣」；由于定宗被拥立为王，他将儿子们送去出家当和尚，以求自保。此时，他还有三个弟弟在世，分别是三弟益安公李芳毅、四弟怀安公李芳干、五弟靖安公李芳远。李芳毅一向低调，并不关心政治；李芳干、李芳远都有意成为王位继承人，因而很快产生矛盾。定宗二年（1400年）正月二十八日，李芳干在开城率私兵攻打李芳远，结果反被击败、流放，主谋被处死，史称第二次王子之乱（庚辰靖社）。经过两次王子之乱，定宗在同年二月四日将李芳远立为「王世子」。曾有大臣主张，古代君主立弟弟为继承人，会封为皇太弟而不会立为世子，请求改成「王太弟」；定宗则说，他打算直接把这位弟弟当作
朝鲜太宗

朝鲜太宗（；），朝鲜王朝第3位国王，1400年至1418年在位；本名李芳远，字遗德。
李芳远是推翻高丽、建立朝鲜王朝的重要人物，为朝鲜王朝开国君主李成桂的第五子；他借由第一次王子之乱、第二次王子之乱逐渐掌握实权，于1400年接受兄长定宗的禅位，并成为首位明朝正式册封的朝鲜国王。1418年传位给王世子李祹，以上王的身份继续执掌朝政。去世后庙号太宗，谥号恭定圣德神功建天体极大正启佑文武睿哲成烈光孝大王，葬于位在京畿道广州内谷洞西大母山（韩语：대모산 (서울)）的献陵。
生平
早年
李芳远是朝鲜太祖李成桂第五子，朝鲜定宗李曔之同母弟；高丽恭愍王十六年（1367年）五月生于太祖咸兴潜邸；洪武十六年（1383年）及第。洪武二十一年（1388年），李成桂在威化岛回军，李芳远时为典礼正郎，保护其母韩氏、庶母康氏、七弟李芳蕃、八弟李芳硕以及三个妹妹逃亡。高丽恭让王时，官至密直司右代言。朝鲜太祖李成桂即位后，李芳远被封为靖安君。明洪武年间，李芳远多次前往明朝。其中洪武二十六年朝鲜贡马，李芳远随朝鲜贡使前往南京，在北平与燕王朱棣私相会见。
刺杀重臣
高丽恭让王四年（1392年），时任从一品重臣守门下侍中郑梦周对于李成桂权倾朝野的行为深感忌惮，趁李成桂出迎世子王奭不慎坠马受伤之际，欲将其除去。郑梦周先于朝堂上弹劾并立刻流放其六名主要亲信官员(赵浚、郑道传、南訚、尹绍宗、南在、赵璞)。当时，李芳远直言郑梦周必不利于我家，应先除去。及后，李芳远多次进谏父亲并请求允许马上诛杀郑梦周，但屡遭拒绝。刺杀之事一度被卞仲良泄露，郑梦周得知，于是以探病为由见李成桂，实观变况，李成桂待他如常。李芳远深感家族受到重大威胁，刺杀之事即使未获批准也机不可失，于是命手下赵英珪、赵英茂、高吕、李敷等人于路上伏击郑梦周，最终成功刺杀。李成桂事后震怒，怒斥李芳远擅杀大臣对国人、对家族不忠不孝。李芳远却以郑梦周将要害我家族为由，先下手将其除去方为对家族尽孝驳斥。李成桂听后因怒病剧，至不能言，及后不得已将郑梦周党羽以诬陷忠良罪名一并除去。
李芳远擅自作主的举动令父亲感到难堪，但同时替父亲及后称王改朝换代之路扫除了最后一大障碍。然而，李芳远的「功劳」遭到李成桂忌惮，再加上李成桂另立幼子李芳硕为世子的争议埋下了日后政变之祸。
掌握权力
洪武三十一年（1398年）八月二十六日，靖安君李芳远趁父亲太祖久病不愈，以“立嫡以长”为借口，联合益安君李芳毅、怀安君李芳干、上党君驸马李伯卿，杀死世子李芳硕、三军府左军节制使、抚安君李芳蕃、三军府右军节制使、兴安君驸马李济，特进辅国崇禄大夫、判三司事、兼判三军府事、奉化伯郑道传、参赞门下府事、兼判尚瑞寺事、三军节制使、宜城君南訚、判中枢院事李懃、同知中枢院事、福城君沈孝生同时见害，史称戊寅靖社（第一次王子之乱）。太祖被迫承认既成事实，册立三军府中军节制使、永安君李芳果为世子，次月传位于李芳果。
两年后，靖安公李芳远仍然不满现状，宫廷政变再次发生。四兄怀安公李芳干意图与之争夺王位继承权但最终事败，李芳干连同儿子遭到流放，史称庚辰靖社（第二次王子之乱）。三兄益安公李芳毅性情醇谨恬淡，本就无意争夺王位，并无参与政变，政变发生时宿疾在家，闻变痛哭，遂辞去中军节制使之职，交还兵权。此次政变后，定宗退位，李芳远即位。而李成桂自开京出奔，直逃老家咸兴，皈依佛门，并居住在幼年的潜邸（咸兴本宫）中，1408年离世；定宗则在1419年在开京离世。
登基
建文三年（1401年），李芳远接受兄长定宗禅位，继承朝鲜国王，是为朝鲜太宗。六月，明惠帝遣通政寺丞章谨、文渊阁待诏端木礼封太宗为朝鲜国王。六月十二日，太宗率百官至汉城宣义门外迎接朝廷使臣。随后章谨、端木礼于景福宫无逸殿宣读敕封诏书：“奉天承运皇帝诰曰：古先哲王之为治，德穷施普，复育万方。凡厥有邦，无间内外，罔不臣服。爰树君长，俾乂其民人，以藩屏于夷夏。朕承大统，师古成宪。咨尔朝鲜权知国事李芳远，袭父兄之传，镇绥兹土，来效职贡，率礼克诚，以未受封，祈请勤至。兹庸命尔为朝鲜国王，锡以金印，长兹东土。呜呼！天无常心，惟民是从；民无常戴，惟德是怀。尔其懋德，以承眷佑，孝友于家，忠顺于上，仁惠于下，俾黎民受福，后昆昭式，永辅于中国。启土建家，匪德莫宜，可不敬哉！”。随后，朝鲜三司右使李稷、摠制尹坤，奉京师礼部咨文宣读。 
明成祖在靖难之变即位后，朝鲜在建文四年（1402年）十月初就停止使用建文年号，十月十二日，明朝使臣都察院佥都御史俞士吉、鸿胪寺少卿汪泰、内官温全、杨宁携带朱棣的诏书抵达朝鲜，正式通报了明朝国内的情况：
接到诏书后在当月李芳远就派遣以左政丞河仑为代表的使节团前往南京祝贺明成祖登极。河仑等人在南京朝见了朱棣，通过礼部侍郎赵礼向朱棣请求颁发新的诰命、印信等物。永乐元年（1403年）二月，明成祖正式派出以左通政赵居任为首的册
俞琤

俞琤（英语：Winnie Yu Tsang，），简称YT，香港传媒人、广播及电视节目主持人，为香港商业电台前副主席和前无线电视艺员，也是香港的「金牌司仪」之一。俞琤博学多才，与林燕妮、白韵琹、狄娜、施南生等一并被媒体称为「香江才女」。
简历
俞琤早年就读圣士提反女子中学附属幼稚园（1958年起入读）、圣士提反女子中学附属小学（1966年小六），1971年在圣士提反女子中学中五毕业后（1966年入读），进入商业电台任唱片骑师，主持节目《早晨老友记》和《年青人时间》。当时唱片骑师主持节目时，需一位控制员负责播放唱片，但俞琤和陈任两人开创「一脚踢」制度之新风，即唱片骑师按自己说话步伐，自行播放唱片，做法惹起工程部门不满，更惊动商台创办人何佐芝，经商讨后，商台允许试行新制，「一脚踢」制度亦成为后来唱片骑师的定制。到70年代末，俞琤领导下的商业二台，有包括苏施黄、曾路得、钟保罗等十三名唱片骑师冒起，俞琤更以「六Pair半」之名大力推广，开创商业二台一代盛世。
1982年7月1日离开商业电台，转攻电影及电视行业，并曾于无线电视担任长寿节目《劲歌金曲》司仪及《欢乐今宵》主持。
1988年重返商业电台任董事兼总经理，进行名为「三二一起飞」的改革，包括创立叱咤乐坛流行榜等长寿节目、把电台转为以本地音乐为主，和策划多个创新的节目，期间因新城电台在1991年8月全线启播而在10月1日爆发挖角潮导致商台员工大量流失，及后担任董事兼总裁。2000年起逐渐淡出商业电台管理事务，至2003年辞去商业电台总裁一职，但留任商业电台董事。俞琤后曾在电讯盈科旗下盈科天马动力担任行政总裁。
2004年发生郑经翰及黄毓民封咪事件后，重新出掌商业电台，扬言将电台「变得理性」，开始整顿部份「政治敏感」的节目。其后商业电台节目作风转变，立场温和，并以《在晴朗的一天出发》代替《风波里的茶杯》，但收听率则出现下跌。她在2008年创立天比高创作伙伴，培训涵盖电台、剧场、音乐及电影等多媒体创作人。2015年12月24日，俞琤于商业电台圣诞联欢会上宣布辞去副主席及董事之职，翌年元旦假期生效。其后鲜有出席公开场合。
2019年1月3日，俞琤亮相香港电台十大中文金曲颁奖音乐会，并颁发金针奖予达明一派。
2024年4月16日，俞琤在中环星级食肆Sevva的最后一夜，举行70岁生日派对，包括林青霞、吴慷仁、容祖儿、蔡卓妍等过百圈中好友出席。
轶闻
性取向
俞琤最为人熟悉的，除了伶牙俐齿的口才、独当一面的管理营运智慧外，就是其中性打扮。早于七十年代，俞琤曾掀起香港媒介对其打扮和性取向的讨论。其在多个采访和主持中，都表示自己自小已经是女强人性格，喜欢做男人的活动。八十年代中后期，俞琤开始淡出电视幕前的主持工作，其男性打扮更加强化。90年代，俞琤公开自己的性取向，并以“生在女儿身的同性恋者”来形容自己，是香港和华人社会首位公开同性性取向的媒体管理层。2010年起，俞琤与澳门赌王女儿何超琼的同性关系则受人注目。
商台内部不和
俞琤管理营运方面亦不时引起一些风波，引来员工的不满。因应一次立法会答问大会上，时任行政长官曾荫权与时任立法会议员余若薇就谁是「用电大花筒」针锋相对，林海峰曾以此「悭电」题材而于商台其声音专栏以「余曾悭啲大赛」作描述，明显另有所指。
朝鲜文宗

朝鲜文宗（；），朝鲜王朝的第五位国王，姓李，讳珦，字辉之，死后庙号文宗，谥号恭顺钦明仁肃光文圣孝大王。
生平
李珦，朝鲜世宗与昭宪王后沈氏的长子。1414年十月初三日生于汉阳，1422年十月，明成祖册封其为朝鲜王世子。1445年，因朝鲜世宗身体抱恙，才得以参决政务；1450年，世宗于永膺大君李琰府邸薨，李珦继承王位。1452年五月十四日，薨于康宁殿。
家庭
嫔御
（世族出身的后宫，有些在实录里只记载其世子后宫时期的封号，不过从《文化柳氏世谱》可知，她们在文宗即位后，至少都被封为昭容。）
朝鲜端宗

朝鲜端宗（；），姓李，讳弘暐，是朝鲜王朝的第6代君主，1452年至1455年在位。庙号端宗，谥号恭懿温文纯定安庄景顺敦孝大王，葬于江原道宁越郡的庄陵。或出祥兴。
生平
端宗乃文宗唯一的儿子，出生后不久生母显德王后便过世，1448年被立为王世孙，1450年被立为王世子，1452年即位。端宗的叔父首阳大君李瑈在1453年发动癸酉靖难，杀了一些重要官员，掌握了朝廷的实权。1455年端宗被迫禅让予李瑈，被尊为恭懿温文太上王的端宗被幽禁。后来成三问、朴彭年等六位大臣于同年密谋使端宗复辟，事败被杀，是为“死六臣”。1457年，被流放顺兴（韩语：순흥군）的锦城大君李瑜与府使李甫钦合谋起兵使端宗复辟，但遭人告密而失败，李瑜、李甫钦等人均被处死，是为丁丑之变（韩语：정축지변）。期间，安平大君李瑢也欲协助端宗复位，但亦被李瑈杀害。
1457年，端宗被降封为鲁山君，流放至江原道清泠浦。该地三面为深水，仅剩一面则是险峻的悬崖，只有乘船渡江才能出去。该年夏天这里发生洪水，于是世祖将其迁到更险恶的宁越，并在同年十二月二十四日派去使臣，将鲁山君赐死，鲁山君在宁越的观风梅竹楼内饮药酒自尽，尸体被使者抛入江中，最后由宁越的一个小户长偷偷收尸安置，这个户长一家都因此被杀害。
后朝鲜使臣至明，明朝礼部问「废王」去向，朝鲜「朝天使臣」李浚庆对答曰：“为寻建文帝，乘彼白云而去”（讽刺明朝永乐帝亦叔姪相残，「乘云」则代表端宗已死）。其时明英宗夺门之变复辟不久，事涉隐秘，明礼部旋不敢多问。
因为端宗之后的朝鲜国君主均出自世祖一脉，因此任何对世祖继位的指责都将成为对朝鲜王朝本身的质疑。正因如此，朝廷一直以鲁山君的名义祭奠端宗，其祭奠过程与燕山君相同。直至肃宗七年，鲁山君被追封为鲁山大君，肃宗二十四年被追尊为端宗，谥号为纯定安庄景顺敦孝大王，陵号为庄陵。鲁山君夫人宋氏被追封为定顺王后，徽号为端良齐敬，陵号为思陵。端宗与定顺王后的神主移入宗庙永宁殿，并举行了袝庙之礼。与此同时《鲁山君日记》升格为《端宗实录》，并在庄陵附近修建“死六臣祠”，为其举行国家级别的祭祀。该事件被后世称为「端宗复位」。与同一时期为定宗追上庙号一事相似，这两件事体现了根扎于肃宗头脑之中的理学思想，同时也是对世祖及太宗不遵守礼法行为的批判。
东北线 (新加坡地铁)

东北线（英语：North East Line，缩写：NEL）是新加坡地铁的一条地铁路线，由新捷运营运，起于新加坡南部港湾站，途经牛车水、小印度、实龙岗和后港，终于东北部的榜鹅海湾站，全长20公里，共设17座车站，在路线图上以紫色显示。东北线是新加坡第一条全自动地下铁路线。
东北线是新加坡第三条地铁线，于1980年代和1990年代出现。东北线计划减轻东北市郊道路的交通堵塞。车站和走线于1996年确认。东北线耗资50亿新元，于2003年6月20日通车，除了两座车站万国站于2006年1月15日启用和兀里站于2011年6月20日启用。而通往榜鹅海岸站的一站延长线则在2024年12月10日开通。
由于东北线是无人驾驶，故此采用移动闭塞阿尔斯通 Urbalis 300 CBTC信号系统。东北线由两款阿尔斯通列车营运，分别是C751A（英语：Alstom Metropolis C751A）以及C751C（英语：Alstom Metropolis C751C），并由高架电缆提供动力。东北线同时启动了交通艺术计划，17座车站一共设有19处艺术品。
历史
概念与规划
新加坡地铁公司于1984年9月首次提出建设新的地铁线服务榜鹅及惹兰加由（英语：Jalan Kayu）等东北地区。在初步研究时，通讯及新闻部已经有了结论，道路系统将不足以应付21世纪兴建的组屋的交通需求。为了减轻对其他发展的影响，新地铁线的规划将提前发展以确保土地可预留作路线工程之用。12月，由合乐集团、Merz & McLellan（英语：Merz & McLellan）以及伦敦交通（英语：London Transport (brand)）国际组成的英国的咨询团队获委任以研究新线可能的走线。
1986年3月，英国团队草议了从欧南园至榜鹅的大约走线。新线将在多美歌站与现有地铁系统转乘，通过竹脚（英语：Tekka Centre）和后港，与实龙岗路和上实龙岗路两条主要道路平行，同时提出了一条从后港至惹兰加由的支线。在市区内部的路线将以地下化兴建，在布莱德路则以高架化兴建。新加坡地铁公司在10月批准了计划，并计划路线将与碧山车厂（英语：Bishan Depot）连接，作为维修东北线列车的车厂。1991年2月，更有提议将路线进一步延长至乌敏岛乃至德光岛。延线预定将服务长远计划下在这些岛屿上的住宅和工业发展区。
延期实施
虽然新加坡政府在1989年1月在原则上批准了东北线，通讯部部长杨林丰称该线的工程视乎东北地区的发展。兀兰延长线花费13.5亿新元并比43亿新元的东北线更优先。杨林丰的继任人马宝山解释，由于东北地区人口不足，与兀兰延长线不同，兴建东北线在财政上不现实。马宝山于1992年时亦指出，兀兰延伸线之所以能兴建是因为与东北地区不同，兀兰的发展早已确定。他又称东北线将在东北地区住宅发展完成时兴建。不过在东北地区的四位国会议员呼吁尽快兴建东北线，称东北地区的人口已经足够。他们也指地铁线将解决该区的交通堵塞问题。
通讯部于1995年进行东北线的可行性研究后称，若立刻进行东北线的工程，预定将在2002年完工。然而地铁路线将花费50亿新元，并在前四年以亏损2.5亿新元下营运，每日乘客量也只有24万人次。不过，通讯部仍然向内阁建议东北线继续兴建，称有更广的好处，包括减少乘车时间和减少新加坡人对汽车的依赖。
由于兴建地铁费用高昂和预计亏损，马宝山在10月与基层领导人见面时指出，居民要有心理准备将要在东北线付出较高的票价以弥补起初的亏损。各领导意见不一，部份人认为这对居民不公平，另一些人则有信心居民将愿意为了生活质量付出更多。当时亦有提出将全路网进行加价，但马宝山称将难以实行。在见面期间，马宝山再次向基层领导人保证东北线工程将继续推进，他也会建议政府兴建地铁线。
1996年1月2日出版了1996白皮书，提出东北线将会提早兴建以减轻东北走廊的堵塞，同时会加强快速巴士的服务。1月19日，白皮书的讨论期间，政府宣布已决定立刻兴建东北线，并获得国会议员的掌声。
工程与通车
16座东北线车站和位置于1996年3月4日公布。多数的居民和政治人物都欢迎新线，地铁预定可减轻交通堵塞、加强东北地区的交通连接和刺激车站附近的发展。政府一共批出13份铺设轨道、兴建车站、盛港车厂以及相关隧道合共28亿新元的土木工程合约，以及与机电相关合共10亿新元的另外16份合约。
为了兴建新地铁线，一共收回20公顷的私有土地，另有43公顷的政府土地则被归还国家。部份组屋、私人楼房和前店后居的楼房需要收回导致不少受影响居民不满，被要求搬迁的他们在7月要求更多时间物色新居所。工程于1997年11月25日在花拉公园站的破土仪式后开工。1999年5月20日，新捷运（当时是新加坡巴士服务有限公司）获指定营运盛港轻轨和榜鹅轻轨系统。该区的巴士路线由八达巴