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四次方程

四次方程，是未知数最高次数不超过四次的多项式方程。一个典型的一元四次方程的通式为：
本篇只讨论一元四次方程，并简称为四次方程。
四次方程的解法
数学家们为了解开四次方程——确切地说，找到解开四次方程的方法——做出了许多努力。像其它多项式一样，有时可以对四次方程进行因式分解；但高次幂下的因式分解往往非常困难，尤其是当根是无理数或复数时。因此找到一个公式解（就像二次方程的求根公式那样， 能解所有的一元二次方程）意义重大。经过诸多研究后，数学家们终于找到了四次方程的公式解。不过之后埃瓦里斯特·伽罗瓦证明，求根公式止步于四次方程，更高次幂的方程无法通过固定的公式求出。对于五次及以上的方程，需要一种更为有效的方式来求解。
由于四次方程的复杂性（参见下文），求解公式并不常用。如果只要求求解有理实根，可以使用试错法，该方法对于任意次数的多项式求解都有效。或是使用鲁菲尼法则求出，前提是所给的多项式的系数都是有理的。利用计算机编程，通过牛顿法等数值方法，可以轻易得到任意次方程的实数（数值）解。
特殊情况
名义上的四次方程
如果formula_3，那么其中一个根为formula_4，其它根可以通过消去四次项，并解产生的三次方程,
双二次方程
四次方程式中若formula_6 和 formula_7 均为 formula_8者有下列形态：
因此它是一个双二次方程式。解双二次方程式非常容易，只要设 formula_10 ，我们的方程式便成为：
这是一个简单的二次方程式，其根可用二次方程式的求根公式来解：
当我们求得 "z" 的值以后，便可以从中得到formula_13 的值：
若任何一个 formula_18 的值为负数或复数，那么一些 formula_13 的值便是复数。
费拉里的方法
开始时，四次方程首先要被转化为低级的四次方程式。
转变成减少次数的四次方程
要让以下四次方程式变成标准的四次方程式，先在等式两边分别除以formula_20
第一步：消除 formula_23列。为了做到这一步，先把变量formula_24变成formula_25，其中
将变量替换：formula_27
展开后变成：formula_28
整理后变成以u为变量的表达式
现在改变表达式的系数，为
结果就是我们期望的低级四次方程式，为
如果 formula_34 那么等式就变成了双二次方程式，更加容易解决（解释上面）；利用反向替代，我们可以获得我们要解决的变量 formula_24的值.
费拉里的解法
这种降低的四次方程的方法是被费拉里发现的，然而，这种方式曾经被发现过。接下来，利用一个恒等式
从方程 (1)和上式，得出：
结果把 formula_38配成了完全平方式：formula_39。左式中，formula_40 并不出现，但其符号已改变并被移到右边。
下一步是在方程formula_41 左边的完全平方中插入变量 formula_42，相应地在右边插入一项formula_43。根据恒等式
及
与等式(2)相加，得
也就是
现在我们需要寻找一个formula_47值，使得方程formula_51的右边为完全平方。而这只要令二次方程的判别式为零。为此，首先展开完全平方式为二次式：
右边的二次式有三个系数。可以验证，把第二项系数平方，再减去第一与第三项系数之积的四倍，可得到零：
因此，为了使方程(3)的右边为完全平方，我们必须解出下列方程：
把二项式与多项式相乘，
这是关于formula_47的三次方程。两边除以formula_60，
转化嵌套的三次方程为降低次数的三次方程
方程formula_62是嵌套的三次方程。为了解方程formula_62，我们首先用换元法把它转化为减少次数的三次方程：
方程formula_62变为
展开，得
合并同类项，得
这是嵌套的三次方程。
记
则此三次方程变为
解嵌套的降低次数的三次方程
方程formula_72的解(三个解中任何一个都可以)为
从而它可分解因式为：
因此方程formula_51化为
等式formula_82两边各有一个乘起来的完全平方式。两完全平方式相等。
如果两平方式相等，则两平方式的因子也相等，即有下式：
对 formula_25合并同类项，得
方程formula_89是关于formula_25的二次方程。其解为
化简，得
这就是降低次数的四次方程的解，因此原来的四次方程的解为
费拉里方法的概要
给定一个四次方程
其解可用如下方法求出：
此即所求。
还有解四次方程的其他方法，或许更好些。费拉里首先发现这些迷宫般的解之一。他所解的方程是
它已经化为简约的形式。它有一对解，可由上面给出的公式得到。
笛卡儿方法
此四次方程是下列两个二次方程之积：
以及
由于
因此
设
则方程formula_134
变为
同时有(未知的)变量
五次方程

五次方程是一种最高次数为五次的多项式方程。本条目专指只含一个未知数的五次方程（一元五次方程），即方程形如
其中，formula_2、formula_3、formula_4、formula_5、formula_6 和formula_7 为复数域内的数，且 formula_2 不为零。例如：
二次方程很早就找到了公式解。经过数学家们的不断努力，三次方程及四次方程在16世纪中有了解答，但是之后很长的一段时间里没有人知道五次方程是否存在公式解。直到1824年，保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔证明了一般的五次方程，不存在统一的根式解（即由方程的系数通过有限次的四则运算及根号组合而成的公式解）。认为一般的五次方程没有公式解存在的看法其实是不正确的。事实上，利用一些超越函数，如Θ函数或戴德金η函数即可构造出五次方程的公式解。另外，若只需求得数值解，可以利用数值方法（如牛顿法）得到相当理想的解答。
证明一般五次及其以上的一元多项式方程无根式解的人是埃瓦里斯特·伽罗瓦，他巧妙地利用群论处理了上述的问题。
布灵·杰拉德正规式
对于一般的五次方程式
可以借由以下的多项式变换 
得到一个formula_12的五次多项式，上述的转换称为契尔恩豪森转换（英语：Tschirnhaus transformation）（Tschirnhaus transformation），借由特别选择的系数formula_13，可以使formula_14,formula_15,formula_16 的系数为formula_17，从而得到如下的方程式： 
以上的化简方法是由厄兰·塞缪尔·布灵（英语：Erland Samuel Bring）所发现，后来乔治·杰拉德（英语：George Jerrard）也独立发现了此法，因此上式称为布灵·杰拉德正规式（Bring-Jerrard normal form）。 
其步骤如下： 
首先令 
可消去四次方项，得到 
其中，
接下来，令formula_25， 
得到
再令formula_27， 
求得 
第三步，利用契尔恩豪森想到的方法，令： 
代入 
得到 
再令formula_33， 
则得formula_34， 
若令formula_35， 
则formula_36，formula_37可由以下两个方程解得： 
若以函数的观点来看，方程
的解有两个自变数 formula_44, 和 formula_45。
若再令
则方程式可以进一步化简为如下形式：
它的解 formula_48 是单一变数 formula_49 的函数。
特殊五次方程的求根公式
虽然一般的五次方程不存在根式解，但是对于某些特殊的五次方程，满足某些条件后还是有根式解的。
型式2
其中
型式3
formula_68，当formula_51时，
formula_70
formula_71
formula_72
formula_73
formula_74
通过模椭圆函数求解
在 Tschirnhaus 变换的帮助下，所有五次方程都可以在初等数学函数表达式的帮助下转换为 Bring-Jerrard 形式。 Bring-Jerrard 形式包含五次项、线性项和绝对项。 但是四次、三次和二次项在这种形式的方程中根本不存在。 Bring-Jerrard 形式的广义椭圆解将在以下段落中讨论。根据数学家 Glashan、Young 和 Runge 发现的参数化公式，可以从方程和实解中导出以下一对公式:
这对公式对所有值 formula_78 都有效。对于要用这种方法求解的 Bring-Jerrard 的一般形式，需要一个椭圆键。 这个椭圆密钥可以根据 卡尔·雅可比 (Carl Gustav Jakob Jacobi) 使用 Θ函数 生成:
现在在下面精确地解释这个解决过程。 本段上式的等式刻度的右侧取值 formula_83：
必须为值 y 求解该方程。 这需要一个椭圆模函数表达式，在这种情况下包括 Jacobi theta 函数:
此解表达式与以下表达式一致:
椭圆函数的定义和恒等式
现在必须定义此表达式中指定的函数。 所示的主要 theta 函数具有以下总和定义和以下等效乘积定义：
字母 formula_89 描述了数学椭圆 nome 函数:
内商中显示的字母 formula_91 表示完整的第一类 椭圆积分:
缩写 ctlh 表示函数 "双曲双扭线余切函数" (Hyperbolic lemniscate cotangent)。 而缩写 aclh 表示函数 "双曲双扭线 面积余弦函数" (Hyperbolic lemniscate Areacosine)。 这些函数与 卡尔·弗里德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss) 建立的 双扭线函数 (Lemniscate elli
数组

在计算机科学中，阵列资料结构（英语：array data structure），简称数组（英语：Array），是由相同类型的元素（element）的集合所组成的资料结构，分配一块连续的内存来存储。利用元素的索引（index）可以计算出该元素对应的储存地址。
最简单的资料结构类型是一维阵列。例如，索引为0到9的32位元(4个位元组)整数阵列，可储存10个变量，位于记忆体位址2000，2004，2008，...2036中，因此索引为i的元素即在记忆体中的2000+4×i位址。阵列第一个元素的记忆体位址称为第一位址或基础位址。
二维数组，对应于数学上的矩阵概念，可表示为二维矩形格。例如：formula_1在C语言中表示为<syntaxhighlight lang="c" inline>int a[3][3] = ;</syntaxhighlight>。
在某些情况下，“向量”一词也可能代表二维阵列，虽然在数学意义上更确切地称呼为元组（tuple），而不是向量。但需要注意的是：计算机科学的某些领域，如Matlab，元组是指类似C语言struct类型，具有固定的往往是不同类型的数据成员的数据结构。
阵列通常用于实作资料库的表格，特别是查询表；表格有时也被当作是阵列的同义词。
阵列是最早期和最重要的资料结构之一，很多程式都会用到阵列。它们也用于实作许多其他资料结构，譬如列表（list）和字串（string）。它们有成效地开展了计算机的定址逻辑。在大多数现代计算机和许多外部储存设备中，记忆体如同一维阵列，索引就是其位址。编译器、处理单元（特别是向量处理器），经常会针对阵列操作进行优化。
因为在程式运行时可以计算元素的索引，阵列是很有用的。此外，也能以单一迭代语句就处理阵列的许多元素。为此，阵列资料结构的元素必须具有相同的大小，而且应该使用相同的资料型别表示。
阵列一词通常用于表示阵列资料类型，一种大多数高阶编程语言都会内建的资料型别。阵列型别通常由阵列结构来实作；然而在某些语言中，它们可以由杂凑表、连结串列、搜索树或其它资料结构来实现。
在演算法的描述中，阵列一词特别著重意义为关联阵列或“抽象的阵列”，一种理论上的计算机科学模型（抽象数据类型或 ADT），专注于阵列的基本性质上。
历史
第一台数位计算机使用机器语言编程来设置和访问资料表，向量和矩阵计算的阵列结构，以及许多其它目的。1945年，在建立第一个范纽曼型架构计算机时，约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）写了第一个阵列排序程序（合并排序）。阵列索引最初是通过自修改代码，后来使用索引暂存器和间接定址来完成的。1960年代设计的一些主机，如Burroughs B5000及其后继者，使用记忆体分段来执行硬体中的索引边界检查。
除了机器硬体本身提供的，机器语言并没有特别支援阵列。最早的高阶编程语言包括FORTRAN（1957）、Lisp（1958）、COBOL（1960）和ALGOL 60（1960），则开始支援多维阵列，C（1972）也是如此。在C++（1983）中，对于维度固定和弹性的多维阵列，提供了类别模板。
应用
阵列实作数学向量和矩阵，以及其它类型的长方表格。许多资料库是由元素为（或包含）记录的一维阵列所组成。
阵列也用于实作其它资料结构，例如列表、堆、杂凑表、双向伫列、伫列、
堆叠、字串和VLists。与基于树实作的资料结构相比，基于阵列实作的资料结构通常是简单和有空间效率的（隐式资料结构），空间成本开销很少；但阵列需要修改时则空间的复杂性相对比较差（已排序的阵列结构，与搜索树相比）。
一或多个大型阵列有时用于模拟程式内的动态记忆体分配，特别是固定记忆区块规划。从历史上看，这有时是可移植地分配“动态记忆体”的唯一方法。
阵列可用于决定程式中的部份或完整控制流程，简洁地替代多个codice_1语句。它们在上下文中被称为控制表，并与专门构建的解释器结合使用，其控制流将依照阵列所含有的值来变动。该阵列可能含有指向执行子程序的指针（或由codice_2语句执行的相关子程序编号）。
元素标识符和定址公式
当资料物件储存在阵列中时，个别物件通常借由非负整数的索引变数来选取。索引也称为下标，可将阵列的值对应到储存物件。
有三种方式对阵列的元素进行索引：
阵列可以具备多个维度，因此常见使用多重索引来存取阵列。例如，从零开始索引的情况下，有三行和四列的二维阵列codice_3需要存取第二行和第四列的元素时，表达式可为codice_4。因此，二维阵列使用两个索引下标，三维阵列使用三个索引下标，n维阵列使用n个索引下标。
指定元素所需的索引数称为阵列的维度，维数或阵列的秩。
标准阵列中每个索引会被限制在一定范围内的连续整数（或某些枚举类型的连续值），
而元素位址则是对索引值的“线性”计
阿尔达希尔一世

阿尔达希尔一世（pal：𐭠𐭥𐭲𐭧𐭱𐭲𐭥），是波斯萨珊王朝的创建者兼首任万王之王（224年—242年在位）。
生平
阿尔达希尔一世生于伊朗南部法尔斯省的显赫家庭。他的祖父——王朝得名于此——是阿那希特神庙的祭司，父亲是伊斯塔赫尔城的统治者。在举兵建立王朝之前，阿尔达希尔曾是帕迪亚帝国最后一代国王阿尔达班五世的法尔斯总督（约208年起）。
帕提亚在波斯长久以来被认为是一个外来的王朝，在3世纪初它已非常衰弱。阿尔达希尔得到法尔斯省地方世俗与宗教权贵的支持，宣布法尔斯地区独立并起兵讨伐阿尔达班五世。224年，他在荷姆兹甘战役中击败并杀死了阿尔达班五世（也有文献认为此事发生于227年），灭亡了帕提亚帝国。之后，阿尔达希尔一世采用了万王之王的称号，并开始征服将被称为“伊朗沙赫尔”（Iranshahr）的领土。这片领土所用的名字在“阿维斯塔”中已有先例，指代伊朗人/雅利安人的神话故乡，现在专用于萨珊王朝统治的区域，在伊朗社会和政府的各个阶层中，直到现代都留存在波斯人的集体记忆中。
建国
阿尔达希尔一世建立国家，定都于泰西封（约226年）。阿尔达希尔一世确定琐罗亚斯德教为国教。阿尔达希尔一世时期萨珊王朝的领土主要是统一了波斯地区，但他也不断进行战争，使呼罗珊、锡斯坦、米底和部分亚美尼亚并入波斯。229年和231年，阿尔达希尔一世两次与罗马帝国皇帝亚历山大·塞维鲁作战。阿尔达希尔一世与大亚美尼亚国王霍斯罗夫一世长期交锋，终于在229年迫使其臣服。
死亡
由于历史的久远，阿尔达希尔一世的死亡日期已然难以追溯，但是通过在伊朗北部的萨勒马斯出土的铭文可以推断其继任者沙普尔一世可能在240 年 4 月 12 日加冕为王。过去人们认为沙普尔在其父亲驾崩后继位，所以阿尔达希尔的死亡时间应该在240年左右。然而现在人们普遍认为沙普尔当时实际上只是作为他父亲的共治君主协助其执政，因为刻有阿尔达希尔一世头像的金币在当时仍然流通，所以可以推断其寿命大约持续至242年的二月。
委婉

委婉或称婉转，修辞学上又称婉曲，是指描述事件时，用抽象扭曲的用词，拐弯抹角的字眼，使对方产生与事实不符的错觉。即使当事人不用刻意编造谎言，也能达到诱使对方受骗上当的意图。在现代，只用曲折的言词烘托或暗示本意、或是用言语的技巧诱使他人中计也被视为委婉的一种表达方式。这类的例子有三十六计、巴纳姆效应。在英语中，以较中性或客气的字词代替负面字词，称为euphemism，反之则称为dysphemism或cacophemism。
宣传上的意义
用于委婉修辞的字或词通常只会取其隐喻的意义，而忽略原来字面上的意义。即便不具有攻击性，有时候一些令人不悦的想法也会隐身于委婉的修辞之后，这种方式经常被政治及公关使用，并且被称为「双言巧语」。
「宣传批判」网站认为，宣传者在「贴标签」或「光辉普照」中所使用的符号，就是企图利用生动、情绪性的字眼来唤醒阅听人。但有时候为了让阅听人接受某些不愉快的事实，宣传者会使用一些较为文雅或委婉的字眼。
宣传批判进一步解释，由于战争通常令人感到不悦，所以军事术语中处处充满了委婉，在1940年代，美国就将「战争部」改名为「国防部」，而里根时期则将MX洲际弹道飞弹改名为「和平维护者」，战争时造成的平民死伤也可以改用「连带损害」（collateral damage）来形容。
新华书店

新华书店是中国大陆最大的国有连锁书店品牌，创立于1937年。新华书店被认为是中华人民共和国的官方书店品牌，公认总部（北京新华书店总店）受中共中央宣传部、中国出版集团公司管理，是中国教材的唯一经销商，也是官方刊物宣传与发售地点之一。
现今新华书店分店招牌的题字，为毛泽东于1948年12月在河北所题。自2003年起，新华书店的商标由中国新华书店协会管理。
历史
中华民国时期
1937年1月13日，中共中央从陕北保安县迁入延安，以张闻天、秦邦宪、凯丰等组成中共中央党报委员会，设在延安北门外，廖承志任秘书长主持日常工作，后由徐冰接替，负责领导红色中华通讯社，编辑解放周刊，出版图书。党报委员会设有出版科和发行科。出版科副科长黄植，发行科长兼支部书记涂国林，副科长臧剑秋。1937年4月24日，中共中央机关刊物《解放》周刊创刊，发行科在《解放》创刊上署名“陕西延安新华书局”，至第1卷第21期(1937年10月30日)改为“发行者 新华书店”。因为新华书店（局）问世的第一天，是1937年4月24日，所以，这一天是新华书店成立的日期。当年延安出版的马列丛书、抗战丛书，均由新华书店发行。
1937年7月抗日战争爆发后，为防备日机轰炸，中共中央党报委员会迁到清凉山万佛洞。发行科在万佛洞底层的一个小石窟开设了门市部。这个小石窟同时又是发行科的办公室，还是涂国林、黄植的卧室。白天，门口放一张桌子，既能办公，又是卖书的柜台。零售书刊就堆在桌子下面、床铺上面、旮旯拐角，到处都是书。书库设在上边万佛洞主窟右后侧的小石窟，与门市之间蜿蜒着一条崎岖的山径。收进的书要入库，库房的书陆续要上门市。当时新华书店（既中央党报委员会发行科）的工作人员只有7人，除正副科长外，有个通讯班（主要负责包装、运输），班长刘兴许、2个通讯员、2位负责书刊收发业务，均为长征老红军战士。
1937年10月2日出版的《解放》周刊第十八期刊登了一篇图书广告，署名“发行处：陕西延安新华书店”，广告书目有《列宁主义概论》、《列宁主义问题》、《两个策略》、《列宁选集》第十二卷等书。由于清凉山较偏僻，1937年10月间在比较热闹的延安南大街开设了新华书店门市部，地址在现延安大礼堂往南，延安地委机关驻地往东，原陕甘宁边区政府驻地的崖畔下边。1937年10月，陕西省政府教育厅长周某颁布“查封延安新华书店与《解放》周刊的严令”，并派军警强行封闭了《解放》周刊在西安从事发行业务的办事处，还在三原、西安等地搜查没收《解放》周刊。为此，10月30日出版的第二十一期《解放》周刊“时评”专栏发表了《抗议解放周刊的查禁》一文，向“西安当局及南京最高当局提出严重抗议”，向“全国抗日同胞作最愤慨的声诉”。经八路军南京办事处与国民党中央宣传部交涉，才“和解了事”。1937年12月，新华书店搬迁入延安城内凤凰山麓，现地区邮电局和地区百货公司附近。1938年1月起，所有中央党报委员会编译的书刊，一律用解放社的名义出版，由新华书店发行，1938年全年共出版发行《列宁选集》八卷(全书二十卷)，“抗日战争丛书”五种。1938年5月1日，中共绥德特委领导的西北抗敌书店在绥德开业；解放战争后期改名新华书店。1938年秋，涂国林调往中央宣传部，王均予继任科长，后由曾在天津地下党办过知识书店的向叔保任科长（新华书店经理）。1938年11月20日为星期日，日军飞机第一次轰炸延安城，“凤凰山麓新华书店门前遇难和受伤的机关人员和学生最多”。延安城被炸后，门市部又搬回清凉山，地址在现解放剧院后边。1939年2月7日，《新中华报》由陕甘宁边区政府机关报改为中共中央机关报，发行工作也由边区政府收发科移交新华书店总经售。1939年3月22日，中共中央发出《关于建立发行部的通知》，要求“从中央起至县委一律设立发行部”。任务是“推销党的各种出版物，统一对于各种发行机关的领导，打破各地顽固分子对于本党出版物的查禁与封锁，研究各种发行的经验”。1939年4月，任弼时、李富春向有关干部传达了中央关于组建中央发行部的决定，强调建立发行部的任务就是把党的方针、政策、指示和马列主义理论，通过书籍、报刊，发行到敌后各抗日根据地和国统区的大后方去，以扩大党的影响，发展党的队伍。1939年5月17日，中共中央发出《关于宣传教育工作的指示》，再次提出：“各级党委应经常注意与检查党的发行工作。在运用公开发行的一切可能之外，应即建立党内的秘密发行。宣传部应与发行部发生密切的联系。”1939年5月，徐冰调离延安，中共党报委员会的出版、发行（新华书店）等科合并到1939年6月1日新成立的中共中央发行部（1939年9月改为中共中央出版发行部），李富春兼任部长，王林任副部长，向叔保任出版发行部发行处长。至1939年8月，新华书店共发行98种新书，杂志《解放》《中国青年》《中国妇女》《军政杂
巴巴罗萨

巴巴罗萨（it：Barbarossa）为「红胡子」之意，是三位历史人物的别称。
伊斯玛仪一世

伊斯玛仪一世（fa：اسماعیل یکم；），伊朗萨非王朝开国沙阿（1501年－1524年在位），库尔德族萨法维耶教团首领谢赫·海达尔之子，母系血统来自特拉比松科穆宁王室。
伊斯玛仪宣布伊斯兰教什叶派为国教，并自任什叶派的领袖。他还是一位有学问、有教养的人，能够写诗。
崛起
伊斯玛仪建立国家的主要支柱是突厥游牧部落奇兹尔巴什。他大约于1500年至1501年在奇兹尔巴什的武力帮助下，在阿塞拜疆起兵反对土库曼人建立的白羊王朝。1501年伊斯玛仪攻克白羊王朝首都大不里士，定都于此，自立为沙阿，从此开始了萨非王朝在伊朗235年的统治。
伊斯玛仪自登基之日起就致力于武力统一伊朗和向外拓展疆土。1503年至1508年，他几乎征服整个伊朗、亚美尼亚和伊拉克大部分。1510年，伊斯玛仪与另一位跟自己共同灭亡了帖木儿帝国的布哈拉汗穆罕默德·昔班尼激战于呼罗珊，伊斯玛仪靠著与帖木儿王朝的遗脉巴布尔结盟而获胜，昔班尼在该战役阵亡。伊斯玛仪向西推进的行为终于导致他与奥斯曼帝国的冲突。
挫败
1514年在查尔迪兰之战中，伊斯玛仪一世被奥斯曼苏丹塞利姆一世击败，他两个妻子被塞利姆抓获（​其中一名妻子塔吉鲁女扮男装骑马逃了回来，后来她生了小儿子巴赫拉姆和小女儿玛欣芭努，并在塔赫马斯普统治早期很有权势，主持过塔赫马斯普和苏莱曼的和谈，之后被塔赫马斯普流放到设拉子并在那里去世）。伊斯玛仪在他两名心爱的妻子被塞利姆俘虏后伤心欲绝，从此沉溺于酒精之中。战败后伊斯玛仪战无不胜的无敌光环也随之破灭，他的自信心与傲气在查尔迪兰之战后彻底消失，此后伊斯玛仪再也没有参与任何会战或管理国家政事。查尔迪兰之战结束后，塞利姆提到因战败而一蹶不振的伊斯玛仪，塞利姆评论他的对手：「酗酒直到烂醉神志不清的地步，并且完全撒手不管国家政事」。
出于奥斯曼军事力量的威胁，他向一些欧洲国家伸出橄榄枝（包括威尼斯、西班牙和匈牙利）。
唯物主义

唯物论（英语：materialism），哲学理论，认为世界的基本成份为物质，所有的事物（包含心灵及意识）都是物质交互作用的结果。
物质形式与过程是人类认识世界的主要途径，持着「只有事实上的物质才是真实存在的实体」的这一种观点，并且被认为是物理主义的一种形式。该理论的基础是，所有的实体（和概念）都是物质的一种构成或者表达，并且，所有的现象（包括意识）都是物质相互作用的结果，在意识与物质之间，物质决定了意识，而意识则是客观世界在人脑中的生理反应，也就是有机物出于对物质的反应。因此，物质是唯一事实上存在的实体。作为一个理论体系，唯物主义属于一元本体论。但其本身又不同于以二元论或多元论为基础的本体论。一说认为尽管死后有灵是人类普遍的信仰，但所有的文化也都有重视物质和现世生活的倾向，重视物质和现世生活被认为是普世文化通则。
唯物主义是现实世界的一种解释。马克思和恩格斯认为唯物主义和唯心主义是对立的。
概述
唯物主义在哲学上属于一元的本体论，因此就和二元论及多元论产生的本体论不同。以对现象实质的解释来说，唯物主义和唯心主义、中立一元论及心灵论（英语：spiritualism (philosophy)）不同。
虽然有许多的哲学流派，有些流派之间可能只有短微的差异，不过许多哲学可以分为以下两类，这两类在其定义上是互斥的，分别是唯心主义及唯物主义。这两类哲学的基本主张和现实的本质有关，而其主要差异出现在对以下二个基本问题的回答上：「现实包括什么？」以及「现实如何产生的？」。对唯心主义而言，心、灵或意念是主要的，物质是次要的，对唯物主义而言，物质是主要的，心、灵或意念是次要的，是物质的产物。
历史上，源于笛卡尔的传统观点认为，意识是非物质的存在。而唯物主义者的观点则是从根本上反对这一信条的。尽管如此，唯物主义本身并没有讨论如何来描述所谓的“物质实体”。在实践中，唯物主义通常等同于物理主义或其他理论的一个种类。
唯物主义通常被认为与简化论的方法论原理有关，根据简化论，被一个特定描述层次所区分出来的事物或者现象，如果它是真的（正确的），那它也必须可以在其他描述层次中被解释——特别是可以在一个简化了的层次中被解释。非简化唯物主义明确地反对这一种概念或说法，但无论是简化唯物主义还是非简化唯物主义，通常都将物质的构成作为所有存在事物、性质、无法解释现象的基础。杰瑞·福多反对这一点，他透过「经验主义和某些特殊学科（如心理学和地质学）无法直接从基本物理中观察出」这一点，从而有力地反驳了这个观点。
现代的唯物主义哲学家们扩充了唯物主义中关于物质的定义，其中包括符合科学并能探测得到的实体，如能量、力、甚至空间曲率等。尽管如此，像玛丽·米雷（英语：Mary Midgley）这样的哲学家，依然认为概念中的“物质”是非常难以定义的。特别地，唯物主义是二元论、现象论、理想主义、活力论以及二重一元论（英语：Double-aspect theory）的相反对照面。在某种程度上，唯物主义的物质性，可以和决定论的概念产生联系。启蒙时代的一些思想家认同决定论。
唯物主义通常会被唯心主义思想家批评和反对。他们认为唯物主义是一种令精神上空洞的哲学观。在19世纪，马克思和恩格斯将唯物主义作为一种非形而上学的“唯物史观”，相对地，他将其专注于人类活动（包括实践和劳动）和由此产生的制度生成、复制和摧毁。（请参照“唯物史观”）此外，他们发展辩证唯物主义，剥离黑格尔辩证法（英语：Hegelian dialectic）中的唯心主义，并融合进唯物主义的元素。
历史
公元前
在卡尔·雅斯贝尔斯提出的轴心世纪（约西元前 800-200），唯物主义在欧亚大陆上许多地理上相隔绝的地区，可能各自独立的，发展起来。
在古代印度，由于阿耆多·翅舍钦婆罗、Payasi（英语：Payasi）、Kanada（英语：Kanada）与顺世论学派的支持者的努力，唯物主义在西元前 600 年左右开始发展。其中 Kanada 是早期原子论的支持者之一。活跃于西元前 600 年至前 100 年的正理论胜论联合学派发展出原子论的早期形式，但是他们不能算是唯心主义者，因为他们尝试证明神存在，并且认为人的意识不是物质的一部份。接著，佛教原子论（英语：Buddhist atomism）学派与耆那教延续了支持原子论的传统。
在古希腊，留基伯、德谟克利特和伊壁鸠鲁等原子论者为后来的唯物主义起了开端。卢克莱修（前 99 - 前 55）所著的拉丁文哲理长诗《物性论》阐述德谟克利特与伊壁鸠鲁的原子论哲学，也就是，所有存在的事物，不是物质就是真空，所有的物质现象均源自一些基本粒子的移动或互相混合，而这些基本粒子被称为「原子」，意思是不可分割的物质。《物性论》给出物质现象的机械论解释，例如解释侵蚀作用、蒸发作用、风和声音是怎么形成的。此外，《物性论》中
钦定版圣经

钦定版圣经（英语：Authorized Version，缩写为 AV），又称詹姆士王译本（英语：King James Version，缩写为 KJV）或詹姆士王圣经（英语：King James Bible，缩写为 KJB），由苏格兰及英格兰国王詹姆士六世及一世的命令下翻译的英文版本圣经，于1611年出版，自诞生至今一直都是英语世界极受推崇的圣经译本，也称为詹姆士译本或詹姆士钦定本等。英格兰国王钦定本圣经是英国国教会官方批准的第三部圣经，第一部是1535年出版的《大圣经》，第二部是1568年出版的“主教圣经”。但早期译本都有问题，所以当时的英格兰国王詹姆斯授权翻译一本新的英语圣经。詹姆斯给译者一些指示，要他们确保新的译本符合英国国教的治理方式，反映国教的主教制度。有47位学者参与了钦定本圣经的翻译，他们都是英国国教的成员。钦定版圣经除了39卷旧约圣经、27卷新约圣经外，亦包括14卷次经，但目前由新教的改革宗、浸礼宗，以及大部分福音派教会发行的钦定版圣经中一般无次经，仅包含新教认可的39卷旧约圣经、27卷新约圣经正典。
钦定版圣经不仅影响了其后的英文版圣经，同样深刻影响了英语文学。为了让更多未受良好教育的普通人也能知晓神的旨意，该部圣经词汇量一共只有8000个常用的英文单词，因此十分容易理解。一些著名作者，如约翰·弥尔顿、赫尔曼·梅尔维尔、约翰·德莱顿及威廉·华兹华斯很明显从这个版本的圣经中得到启发。一些圣经如英语修订版圣经、新美国标准版圣经、修订标准版圣经（the Revized Standard Version），还有新钦定版圣经（New King James Version）等都是这个版本的修订版。尽管新国际版圣经等其他版本的圣经没有说它们是这个版本的修订版，但是可以看出这些版本所受的深厚影响。
在世界的很多地方，这个版本由于年代久远，已进入公有领域，但是在英国，由于“永久王家版权”（perpetual Crown copyright），此书仍保留版权。目前，钦定版圣经已年代久远，虽然大部分语句仍然可以被普通读者理解，但是越来越多的生僻词汇和中古英语词汇已经使人望而却步，而且很多词汇的意思已经发生转变，普通读者按照今天的意思去理解，会产生不少的误解。它也被认为是现代英语的基石，并从它诞生以来一直是被最广泛阅读的文献之一。
背景
1380年，威克里夫将当时通用的拉丁文圣经译成中古英文。
青年学者丁道尔（1484–1536）在与崇奉教宗的天主教会学者辩论时，说出预言性的壮语：“我不管教宗和他的规条；如果上帝假我以年，在短短数年之内，我要使扶著犁耕田的农家孩子，比你更懂圣经！”1522年，他得到了马丁路德翻译的德语圣经，受其启发，决定将圣经翻译到英语中。1526年至1536年十年间，丁道尔将新约圣经及旧约的一半译为现代英语，但没有译完就被以异端罪处以火刑了。但丁道尔的圣经对后世的译本产生了深刻的影响，为后来的《马太圣经》，英国第一本官方认可的《大圣经》，以及《日内瓦圣经》奠定了基础。钦定版圣经有百分之八十多来自丁道尔翻译的圣经。有人说，英语圣经的历史开始于丁道尔，而非威克里夫。
汉普敦御前会议
1604年詹姆士召开是决定翻译《钦定本》的会议 ，而这会议是由清教徒呈给詹姆士的「」所引起 。伊莉莎白一世执政时，清教徒被迫接受教会内很多认为不合圣经真理的传统，至詹姆士登位，清教徒觉得是改革的机会，就递上「千人呈请书」，列举了四个主要改革项目，包括受洗时须画十字圣号、神职人员穿著礼袍、在婚礼中使用指环、听闻基督的名讳时要欠身以表敬意。另外，呈请书更重要的是清教徒表达对詹姆士的效忠，因为詹姆士的支持是他们改革的唯一盼望。
清教徒发起的请愿，引起了国内的主教们极大的震撼。如果詹姆士支持清教徒，意味著主教的权力会被削弱，而当时詹姆士为回应清教徒的请愿，已决定停止征改「什一税」，这是主教们长久以来的财政来源，这引起主教们的惊骇，故为了力挽狂澜，主教们发动打击清教徒攻势。主教当中以为首， 说服詹姆士相信君主制度的统治，需要有主教制度的辅助，主教是英国王室的忠实支持者，清教徒的改革只会威胁国王行使权力。班克劳夫的策略，成功令詹姆士收回停征「什一税」的决定，使他对清教徒的支持有所保留。为了保持国内的宗教和平稳定，詹姆士决定召开一次会议，解决所有宗教问题，这就是汉普敦御前会议。
会议的情况
1604年1月14日，汉普敦御前会议召开，清教徒以为詹姆士是一个坚定新教支持者，但会议开始后，却发现事情并非如他们所想。会议的第一个焦点是有关在崇拜使用的《公祷书》，清教徒要求废除它，因它是罗马天主教仪式的产物，很多字眼也不乎合圣经的真理。可惜的是詹姆士一心只想稳定国内的宗教局面，以免任何过激的改动，令国内的宗教冲突升温，对于清教徒的任何提议，詹姆士也倾向于维持现状，
博莱斯拉夫一世

（残忍的）博莱斯拉夫一世（捷克文：Boleslav I. Hrozný，约915年—972年7月15日），波希米亚公爵（约929年或935年—972年）。弗拉季斯拉夫一世公爵之子、瓦茨拉夫一世之弟。
博莱斯拉夫一世杀死兄弟瓦茨拉夫一世登上爵位。在他统治时期，他是一位被捷克的历史学家认为有魄力的公爵。波希米亚的政权因而得到巩固，疆域大大扩展，又进行了新的行政划分，在新建立的州里任命听命于公爵的长官。
由于在瓦茨拉夫一世时，被皇帝捕鸟者亨利打败而需要向神圣罗马帝国朝贡，博莱斯拉夫一世登位后，便立即废除朝贡，引致与神圣罗马帝国皇帝奥托一世（捕鸟者亨利之子）发生冲突，导致长时期的战争。直至950年，奥托一世攻打博莱斯拉夫一世儿子博莱斯拉夫的城堡时，双方才达成和约。博莱斯拉夫一世同意重新上缴朝贡。953年，博莱斯拉夫一世曾帮助奥托一世在易北河下游的梅克伦堡镇压斯拉夫人的起义。955年8月，博莱斯拉夫一世又成为皇帝于莱希费尔德战役对抗马扎尔人（匈牙利人）时的盟军。击败匈牙利人令德意志及波希米亚两国得益，莱希费尔德战役后，剩下的匈牙利人转战波希米亚，却被博莱斯拉夫一世击败，博莱斯拉夫一世亦因此解救了摩拉维亚免受匈牙利人及入侵并取得上西里西亚及小波兰两地。
为了加深波希米亚与波兰之间的关系，博莱斯拉夫一世大约在964年将女儿波希米亚的杜布拉娃嫁给异教信仰的皮雅斯特王朝梅什科一世，受信仰基督教妻子的影响，梅什科一世于966年受洗，并规定基督教（天主教）为波兰国教。972年，博莱斯拉夫一世逝世，由其长子博莱斯拉夫二世继位。
拉斯洛一世

圣拉斯洛一世 I. (Szent) László（英语文献中常写作拉迪斯拉夫一世，"Ladislaus I"；1040年6月27日—1095年7月29日）匈牙利和克罗地亚王国的国王（1077年—1095年在位）。他是贝拉一世的儿子，母亲是波兰公主里切扎，女儿皮罗斯卡是东罗马帝国皇帝约翰二世的妻子。生于波兰。
拉斯洛一世即位后，暂时平息了封建贵族的内讧。1085年和1091年击退佩切涅格人和波洛韦茨人的入侵。1091年，征服克罗地亚和波斯尼亚，并在那里设置总督。在位时曾制订过3部法典。
拉斯洛一世支持教宗反对神圣罗马帝国皇帝亨利四世。
1095年时，拉斯洛一世在准备参加第一次十字军东征时突然去世。
将近一百年后，教宗诺森三世在1192年将他封圣，后代的传说把他描述成虔诚的「骑士王」、「中世纪后期骑士精神在匈牙利的理想化身」。因为他是一个广受敬爱的基督徒、圣徒，在匈牙利和罗马尼亚有许多教堂建来崇奉他。
Abc猜想

abc猜想（英语："abc" conjecture）是一个未解决的数学猜想，最先由约瑟夫·奥斯特莱及大卫·马瑟在1985年提出。abc猜想以三个互质正整数a, b, c描述，c是a及b的和，猜想因此得名。京都大学数理解析研究所望月新一教授于2012年提出论文证明，经过8年同行审查后于2020年4月发表，但对于该证明的正确性仍存在极大争议。对此也衍生出一BOINC项目「ABC@Home」。
abc猜想若得证，数论中很多著名猜想可以立时得出。多利安·哥德费尔德称abc猜想为「丢番图分析中最重要的未解问题」。
内容
对正整数formula_1，formula_2表示formula_1的质因数的积，称为formula_1的根基（radical）。例如
若正整数"a", "b", "c" 彼此互质，且"a" + "b"="c"，「通常」会有"c" < rad("abc")，例如：
但是也有反例，例如：
如上有多于一个整数可被小的质数的高次幂整除，使rad("abc") < "c"，是较特殊的情况。ABC@Home计划目的在寻找更多这样的例子。
abc猜想（一）
abc猜想也有以下等价的表述方式：
abc猜想（二）
abc猜想第三个表述方式，用到了三元组("a", "b", "c")的品质（quality），定义为：
例如：
一般的互质正整数的三元组，通常有 rad("abc") > "c"，因此"q"("a", "b", "c") < 1。"q"大于1的情况较少出现。
abc猜想（三）
abc猜想中的ε不能去掉，不然命题就不成立。考虑以下例子：
这三个正整数互质，且有formula_30。注意到formula_31可被formula_32整除，因此有
因此
当"n"趋向无限大时，formula_35也趋向无限大。因此不存在常数"C"，使得 "c" < "C" rad("abc")对所有适合条件的三元组都成立。
可得出的结果
如果abc猜想得证，那么有很多结果可以推导出来。其中一些结果，在abc猜想提出后，已经以其他方法得到证明，一些则仍然为猜想。
理论结果
abc猜想导出"c"有"abc"的根基的接近线性函数的上界；不过，现在已知的是指数上界。确切结果如下：
上述的上界中，"K"1是不依赖"a", "b", "c"的常数，而"K"2和"K"3是（以可有效计算的方式）依赖于ε的常数，但不依赖于"a", "b", "c"。上述的上界对"c" > 2的三元组都成立。
计算结果
2006年，荷兰的莱顿大学数学系与Kennislink科学研究所合作，开展ABC@Home计划。这个计划是网格计算系统，目的在找出更多的正整数三元组"a", "b", "c"使得rad("abc") < "c"。虽然有无限个例子或反例不能解决abc猜想，但是期望藉著这个计划发现的三元组的模式，可以得出对这个猜想以至于数论的新的洞见。
下述的"q"是上节定义的品质。
，ABC@Home找出 2380 万个三元组，现今目标在找出c不大于263的所有三元组(a,b,c)。
历史
1996年，艾伦·贝克（Alan Baker）提出一个较为精确的猜想，将formula_39用formula_40取代，在此formula_41是formula_42的不同质因数的数目。
2007年，吕西安·施皮罗尝试给出证明，后来被发现有错误。
2012年8月，日本京都大学数学家望月新一发表长约五百页的abc猜想的证明，以他建立的宇宙际泰赫米勒理论（inter-universal Teichmüller theory）为基础。该证明目前正由其他数学专家检查中。当Vesselin Dimitrov和阿克沙伊·文卡泰什在2012年10月发现一处错误时，望月新一在他的网站确认了此错误，并声称这个错误能够在近期修补，不会影响最后的结果。2012年12月，望月新一在自己主页贴出了自己对所有四篇文章的修改稿。主要包含27条重要的修改。2012年12月-2013年2月，他又屡次对文章进行了修订，新修正了18处错误，当中很多也是打字错误。望月新一在网上公开了2013年以及2014年的检验进度报告。2018年8月，皮特·舒尔策和指出，望月新一的证明论文中 Corollary 3.12 证明结尾的一行推理存在无法修复的缺陷。望月认为二者的批评存在“某种根本上的误解”。
中心三角形数

中心三角形数是可以透过围绕中心一点排成三角形的中心多边形数。第formula_1个中心三角形数可用公式formula_2求得。首几项为：1，4，10，19，31，46，64，85，109...
由10开始，每个中心三角形数都是3个连续一般三角形数之和。每个中心三角形数除以3均余1，且其商是前一个一般三角形数。
首formula_1个中心三角形数之和是formula_4的幻方常数。
阎明复

阎明复，北京人，中华人民共和国政治人物，原副国级领导人。曾任中共中央书记处书记、中共中央统战部长等职，中共十三届四中全会上因在六四事件过程中“表现不好”被撤职，1991年复出，任民政部副部长，之后一直从事慈善事业。他曾参与组织编纂《中国大百科全书》的工作，。他是基督教徒、中国共产党秘密党员、共产国际间谍阎宝航之子。
生平
少年经历
1931年，“九一八事变”发生后，日军进驻沈阳，阎明复的父亲阎宝航为躲避日本人抓捕，乔装成牧师逃往北平。其母高素桐已有八个月的身孕，在阎宝航的好友赵松涛帮助下，带着五个子女从皇姑屯火车站乘火车逃离沈阳前往北平。
当年11月11日，阎明复出生于北平东城翠花胡同，出生后按基督教传统进行了“洗礼”，名字是不久后阎宝航返回北平时取的，和其三姐阎明光的名字呼应，寓意“光复”东北。1931年至1934年，阎明复随父母和姐姐哥哥们一同在北平生活。1934年夏，经张学良推荐，其父阎宝航被蒋介石任命为“新生活运动促进总会”书记兼干事，全家迁往南昌。1935年，又迁往南京，居住在大禹村1号。
1937年，“七七事变”爆发，阎眀复随母亲和哥哥姐姐前往重庆，居住在两路口重庆村17号。当年10月从重庆前往武汉，与父亲团聚，武汉会战前夕返回重庆，此后一直居住到1946年9月。在重庆期间，其家居住的重庆村17号曾作为“东北救亡总会”的办公地点，收留过许多东北流亡人士，人称“阎家老店”。同时重庆村17号也是中共南方局的重要据点，其父从事秘密情报工作的据点。周恩来多次在二楼房间内举行秘密会议，董必武、叶剑英等人也曾在此地主持会议和工作。据阎眀复回忆：他曾随父亲前往重庆民生路新华日报社，当时周恩来拉过他让他坐在自己腿上，并问他是否愿意像其哥哥、姐姐一样去延安？ 阎明复回答：“我不去，太苦了。”惹得周恩来大笑。（其大姐阎明诗，二姐阎明英，大哥阎明新，二哥阎明智先后于1937-1939年间前往延安）
1938年，阎明复进入重庆曾家岩求精中学附属求精小学就读小学一年级，这是一所天主教会办的学校，每周五学生们均需做礼拜。念完一年级后，阎明复和三姐阎明光一同转入巴蜀小学就读。在巴蜀小学期间，阎明复与同为东北流亡家庭出身的同学白景瑞、王森（王化一之子，后曾任清华大学自动化系系主任）相处友善，同班同学还有王晓棠、熊秀文等。1944年，阎明复小学毕业，因参加招生考试成绩不及格，经父亲请托，以旁听生的身份进入重庆南开中学就读。
1946年6月，其父阎宝航作为请愿代表，赴南京向国民党政府呼吁和平，“下关惨案”发生，之后周恩来指派宋黎之妻王辛冶护送阎宝航家属前往东北。阎眀复肄业，随家人和王辛冶从重庆经武汉、南京、上海，乘船到达天津。之后由刘仁、绿川英子夫妇护送，经沈阳、长春，于1946年12月12日抵达哈尔滨。
工作历程
1946年12月，与三姐阎明光共同进入位于佳木斯的东北大学第五期就读，次年结业。1947年8月15日，进入东北民主联军总司令部附设外国语学校（后改名为哈尔滨外国语专门学校）学习俄语，其二哥阎明智为该校教员。1949年12月毕业，同年加入中国共产党。
1949年12月至1957年1月间，在全国总工会担任翻译，参与全总接待苏联专家和出访社会主义国家的工作，领导为林利。期间，曾作为翻译随刘少奇为首的中共代表团出席苏共十九大、随李富春为首的中国政府代表团访苏、随彭真率领的全国人大代表团访问苏联、东欧六国，中共八大期间曾借调至大会翻译处，参加南斯拉夫代表团的接待工作。
1957年1月起，在中共中央办公厅任翻译组组长，负责中央领导外出访问、接见外宾的口译，以及翻译中共中央和苏共中央的来往信件等工作。曾在1959年，担任赫鲁晓夫与毛泽东会谈的翻译。
秦城岁月
1965年11月10日，因窃听器事件，杨尚昆被免去中央办公厅主任职位。
1966年6月阎明复等人被停职，参加中央办公厅“学习班”。1967年11月7日，其父阎宝航因被指参与“东北帮叛党投敌反革命集团”，在家中被抓走，关进秦城监狱，犯人代号：67100。11月17日，阎明复以“苏修特务”、“杨（尚昆）家死党”、“现行反革命”的罪名被捕，也被关进秦城监狱，犯人代号：67124。其在中联部工作的妻子吴克良也被隔离审查，之后下放至“五七干校”，其他亲属也被隔离审查或遭受不同程度的冲击。
关押期间，被要求交代与彭真、杨尚昆的关系；“里通苏修”罪行；刘少奇、邓小平与苏修勾结的罪行；陆定一的罪行；伍修权接见苏联大使的经过等问题。
在长期的监狱生活中，因只能面朝守卫可以看到的方向睡觉，脸部产生变形。1975年因常用俄语自言自语，并表现出被窃听妄想症状，被秦城监狱上报患有精神病，使用电休克仪进行“治疗”。
1975年4月，在毛泽东的指示下，与被关押的其他一些“被审查对象”先后获释。出狱后才得知其父阎宝航已经于196
勃艮第统治者列表

勃艮第公爵（法语："duc de Bourgogne"）是勃艮第公国统治者的头衔，843年由西法兰克王国的秃头查理创立。
勃艮第公国
卡佩王朝
1004年，勃艮第公国被法国合并
瓦卢瓦王朝
1477年，大胆查理在南锡战役中阵亡，没有留下男嗣，勃艮第公国大部分领地被法国吞并。他的女儿勃艮第的玛丽与奥地利的马克西米连大公结婚。这桩婚姻使哈布斯堡王朝得到了被称做“勃艮第遗产”的勃艮第公国的残余部分，包括最重要的尼德兰领地。虽然勃艮第本身实际是在法国王室控制之下，哈布斯堡王朝却继续用“勃艮第”这个词来指其所控制的勃艮第遗产，直到18世纪末。
掘足纲

掘足纲是软体动物门的一个纲。全部是海产泥沙中穴居的一类小型软体动物，仅有350种左右。海生，直至7000米可见其踪迹。
贝壳长，似象牙，管状，成细弯刀型，两端开口。体长达14厘米。许多称作头丝（captacula）的小触手从下端开口伸出，不断开挖沉积物将身体大部分埋藏于沉积物中。通过头丝将蓝藻、碎石等物质送到口部。上端开口保持其与外界接触。
有重力感觉器，无眼，但触手部分有感觉细胞。
目前仍不能肯定，它们是否具有心脏及心包膜。
分类
掘足纲仅包括2个目：
中心正方形数

中心正方形数是排成正方形的中心多边形数。第n个中心正方形数的每点中心一点的距离都不超过n个曼哈顿距离。其公式为formula_1，由此可见，中心正方形数是2个一般正方形数之和。同时，第formula_2个中心正方数又是第formula_2个一般三角形数的4倍加1（中心一点）。
中心正方形数的公式亦可表示成formula_4，但仅适用于奇数。
首十个中心正方形数为：1，5，13，25，41，61，85，113，145，181...
在十进制中，中心正方形数的个位数有1-5-3-5-1的排列。
首formula_2个中心正方形数之和是第formula_2的八面体数。
腹足纲

腹足纲（学名：Gastropoda），是软体动物门中重要的组成部分，包括所有水生的海螺、鲍鱼和淡水螺以及陆生的蜗牛和蛞蝓，共约6.5万到8万个现生物种。腹足纲是软体动物中最大的纲，也是整个动物界中仅次于昆虫纲的第二大纲。化石纪录的历史最远可追溯至芙蓉世。截至2017年，已知721个腹足动物科，其中245个已灭绝，仅出现在化石记录中，而476个科目前有现生物种或没有化石记录。
生活在海水中的被称为海螺或海蛞蝓，例如：宝螺科、凤螺科以及拥有剧毒的芋螺科，生活在淡水中的淡水螺类，例如：田螺或称螺蛳、尖尾螺、囊螺、椎实螺、福寿螺、钉螺、苹果螺等等，以及生活在陆地上的蜗牛和蛞蝓。
特征
腹足纲物种具有明显且发达的头部，腹面有肥厚而广阔的足，所以得名；身体有内脏的部分扭转，因此左右不对称；外面有介壳一枚或无壳。绝大多数的腹足纲物种的介壳都呈螺旋形，当遇到危险的时候会将柔软的身体缩进壳中。也有一些壳退化消失或仅在体内残留，通常被称为蛞蝓。
具贝壳腹足类的贝壳螺旋方式可分为左旋跟右旋，区分方式为壳顶朝上，壳口面朝自己时，壳口在壳轴右边就是右旋，反之则称为左旋。一般通常为右旋壳，只有大约5%的现代腹足类是左旋壳。
栖息地
腹足纲在全世界范围内分布，包括海洋（约30,000种）、淡水（约5,000种）和陆地（约30,000种）等，从靠近南极和北极的寒冷地区到热带地区都有分布。
可以适应非常多样的生存环境，从花园、森林、沙漠到山区，从沟渠、河流到湖泊，从河口、泥滩、布满岩石的潮间带、沙底的潮下带到深海，还有些营寄生。
分类
本纲主要演化支如下：
中国国际广播电台

中国国际广播电台（英语：China Radio International，缩写：CRI），一般简称国广和国际台，成立于1941年12月3日，是中华人民共和国唯一从事对外广播的国家级广播电台，隶属于中央广播电视总台。中国国际广播电台与中央人民广播电台等同为全国性广播电台网络。
台址
中央广播电视总台鲁谷办公区位于石景山路甲16号，包括1997年投入使用的中国国际广播中心（中国国际广播电台挂牌处）和2024年建成的中央广播电视总台人工智能大楼（工程名为中国国际广播电台对外传播中心技术大楼）。
中国国际广播中心工程于1990年7月获国家计委批复，建筑由中国电子工程设计院和广电部设计院设计，1992年9月25日开工，1995年10月12日落成，主楼总高101米，共设16层，1997年2月完成工艺设备安装调试，1997年5月27日正式投入使用。
位于中国国际广播中心西侧的对外传播中心技术大楼于2014年5月28日开工奠基，但因机构改革等原因，工期长达10年，2025年2月28日以“中央广播电视总台人工智能大楼”之名揭牌。
发展
中国国际广播电台在世界各重要国家和地区建有32个驻外记者站，并在中国各省、市、自治区以及香港、澳门特别行政区建有记者站，拥有庞大的信息网。
它每天以全世界43种语言广播1100多小时的节目，包括新闻、时事和有关政治、经济、文化、科学和技术的专题节目。对周边国家和地区播出。
中国国际广播电台采取短波、中波和调频几种办法对外广播；对于远距离广播，采用大功率发射机和将节目送上卫星的办法，实施全球覆盖。
1995年，国际台将24套节目送上亚洲二号卫星；
1998年，开始租用泛美公司的泛美二号、三号、四号、五号卫星来传送节目。
CRI是全亚洲最完备的国际广播服务，目前大约使用超过50台短波发射机。
2011年，中国国际广播电台华语台之方言广播在原CRI海峡飞虹网络电台的基础上建立中国国际广播电台世界华声以及同名的网络电台，每天通过网络向全球播音。现拥有：闽南语、粤语、客家语等语言的短波、落地调频广播节目和相应的网络广播，另外还开办有一小时的温州话广播节目。
对外广播
中国国际广播电台目前使用英语、日语、朝鲜语、蒙古语、印地语、尼泊尔语、乌尔都语、泰米尔语、僧伽罗语、孟加拉语、越南语、老挝语、高棉语、印度尼西亚语、他加禄语、缅甸语、马来语、泰语、土耳其语、普什图语、哈萨克语、柯尔克孜语、阿拉伯语、波斯语、豪萨语、斯瓦希里语、俄语、捷克语、塞尔维亚语、罗马尼亚语、阿尔巴尼亚语、保加利亚语、匈牙利语、波兰语、乌克兰语、克罗地亚语、德语、西班牙语、法语、世界语、意大利语、葡萄牙语、芬兰语、瑞典语、丹麦语和汉语普通话及粤语、客家语、闽南语、潮汕话、温州话5种方言，以及蒙古语、维吾尔语、藏语拉萨方言、藏语康巴方言、朝鲜语等少数民族语言等54种语言向全世界传播。是世界上播出语种最多的国际广播电台。截至2008年底，每天累计播出1520多个小时的广播节目、广播内容包括新闻、时事以及关于政治、文化、科学和技术的专题节目。
中国国际广播电台对外广播使用调频、中波、短波三个波段。其中，调频广播主要是通过与海外广电部门合作的形式，开办落地广播，每天播出固定时间和频率的节目。中波广播有一部分是境内的无线电台发射，主要是针对周边国家进行广播，如日语、朝鲜语、俄语等，也有在海外落地的中波电台，如阿尔巴尼亚周边等。短波广播是最主要的形式，其短波发射台分布在陕西宝鸡、北京房山、内蒙古呼和浩特、浙江金华、新疆喀什、云南昆明、广西南宁、河北石家庄、新疆乌鲁木齐、陕西咸阳，以及海外的古巴、马里、阿尔巴尼亚三国。
环球调频广播
截至2009年5月，其在境外共有21个整频率调频或中波台，153家调频/中波合作电台（其中119家调频合作台，32家中波合作电台，2家窄带播出电台）以及14家网络电台。落地节目每天累计播出总时数达724.5小时，除国际台北京本部制作的英语、法语、西语、俄语、德语等40多种外语、汉语普通话和5种汉语方言节目外，在北欧还合作制作芬兰语、挪威语、瑞典语、丹麦语节目。
新媒体业务
网站
中国国际广播电台的“国际在线”网站是中国中央重点新闻网站之一。目前，已发展成为61种语言的世界语种最多的网站。“国际在线”的访问者来自世界160多个国家和地区，网上节目时长达到每天221.5小时，日均收听人次70万。“国际在线”于2005年7月13日正式开播了多语种网络电台 Inet Radio（www.inetradio.cn），使用汉语普通话、英语、德语和日语播出。节目内容由资讯、谈话、音乐和外语教学四大类节目组成。2006年7月13日，“国际在线”推出了汉语、英语、日语和朝鲜语国内首家多语种播客。2007年9月14日，由9种语言组成的11个境外网络电台（CR
无板纲

无板纲（学名：Aplacophora）是软体动物门的一个纲，曾被认为是多系群，近年再次被确认为单系群。仅有300种左右。是一类身体呈蠕虫状的软体动物。
分类
过往当生物分类学纯綷以形态学为分类准则之时，无板纲物种曾被以为跟海参同类，这一点可在1987年之前的分类中看见。从1987年起，本分类得到确认为软体动物之一，因而成为一个独立的纲。当时本纲由两个群组成，分别为：
这两个群最初以为只是并系群，但近年的分子数据支持两个群是单系群的论说。
从分子数据及化石的分析，无板纲很大可能是从多板纲演化，只是后来这些「板」都退化了。
单板纲

单板纲（学名：Monoplacophora），又名新碟贝纲，是软体动物门的一个多系群纲，在深海的底层生活。单板纲大多数是化石种类，主要产于早古生代海相地层中。1952年在南美洲的深海中首次发现该类动物现生种，被命名为均为加拉提亚新碟贝（"Neopilina galathea"），后来又陆续在其他海域发现了一些新种，至今共发现7种。新碟贝的内部器官有分节现象，有8对收缩肌、5对鳃、6对肾、2对心耳等，这为许多学者的“软体动物起源于有体节分化的原始环节动物，在后来的进化过程中失去体节”的观点提供了依据，因此单板纲有「深海中的活化石」（probably the most striking case of a ‘living fossil’ in the deep sea）的美誉。
虽然许多单板纲的外壳有着的外形，他们并不是腹足类，而且也没有密切关连。整个单板纲的现存物种目前只有约30个物种。
分类
本纲动物的分类有比较大争议，同一物种，在不同的参考可能会被归入不同的分类。
较早期的分类将单板纲物种一分为三：
之后比较常见的分类将弓壳目并入罩螺目如下：
2005年分类
根据2005年的《布歇特和洛克罗伊的腹足类分类》，单板纲亦包括古生代地位未定软体动物，因为这些物种未能分辨到底是腹足纲还是单板纲。帕哈耶夫 (2006, 2007)建议用太阳女神螺纲来取代这些物种。
2017年分类
根据2017年的《布歇特等人的腹足类分类》，以下为本纲的分类：
单板纲 Monoplacophora