Charwraith/zh-wiki-384-embeddings huggingface dataset:
查理九世 (法兰西)

查理九世（法语：Charles IX，），原名夏尔·马克西米连（法语：Charles Maximilien），法国瓦卢瓦王朝的第12位国王（1560年－1574年在位），亨利二世与凯萨琳·德·麦第奇的第三子，生于巴黎西郊的圣日耳曼昂莱城堡。出生时被封为昂古莱姆公爵，在其次兄路易夭折后继承奥尔良公爵的头衔。
1560年兄长法兰索瓦二世逝世后，当时是奥尔良公爵的查理九世于1561年在兰斯主教座堂加冕为法国国王。年仅十岁的他完全受自己野心勃勃的母亲──凯瑟琳·德·麦第奇控制，其母一摄政就任命洛皮达尔为掌玺大臣，此人风评甚佳，主张宗教宽容并努力调解新旧教矛盾，甚至扶持新教的波旁家族以制衡旧教领袖的吉斯家族。
查理九世登基伊始，因为政府在1560年破产，屡次召开三级会议请求拨款，使得法国的绝对君主制立刻崩溃；三级会议上新、旧教派的对立，连带引发了法国宗教战争（1562-1598年），洛皮达尔的努力调解只能拖延两年，1562年战争仍因吉斯公爵挑起的普瓦西屠杀而爆发。刚开始查理九世站在天主教徒的立场上反对胡格诺派，后来因吉斯公爵被暗杀，战争结束于1563年3月19日颁布的安布鲁瓦敕令（英语：Edict of Amboise），这保证了胡格诺派教徒的信仰自由，但宗教礼拜仪式只限在贵族家中及少数城镇中举行。
1563年8月，凯萨琳宣布14岁的国王已成人而结束其摄政（实际上王太后仍掌控著国王），并在1564年展开为期两年的王室出巡，借由展现王家风范与王室威仪来重振王权。
1567年第二次宗教战争因尼德兰革命反对旧教国王──西班牙的菲利普二世而起。当年菲利普二世派1.4万西军到荷兰镇压新兴的喀尔文教徒，因手段太过血腥残暴（处死两千人、没收1.2万人的财产），激起全欧洲新教人士的焦虑与团结运动，连带刺激到法国的胡格诺教徒。胡格诺派对一次国际性天主教阴谋感到惊恐，于是劝说孔代亲王和科利尼发动政变，这些新教徒计划劫持国王、逮捕洛林的枢机，围攻巴黎。于是孔代亲王和科利尼率新教军在巴黎城外扎营，但他们在与宫廷总管蒙莫朗西公爵安内打成平手（蒙莫朗西公爵却在此战役中重伤死去）。新教军在获得一支德国新教军（由约翰·卡西米尔率领）增援后，转而围攻夏特尔。此时军事重镇——大城拉罗歇尔宣布皈依新教并汇集大批新教领导层（加上英国海军的支援），使王太后颇为惊慌，只得与新教徒谈判，于是第二次战争以1568年3月签订隆朱莫条约（英语：Peace of Longjumeau）而告终。
1570年胡格诺派取得暂时优势，随后查理九世同意与他们和解、签订圣日耳曼和约（英语：Peace of Saint-Germain-en-Laye）（给与新教徒很多重大优待），并同胡格诺派的政治领袖海军上将科利尼修好（后来国王聘请科利尼上将作为自己的老师私人顾问，并私底下以「父亲」敬称）。当1571年西班牙在勒班陀海战大胜鄂图曼土耳其的消息传来后，他授权给科利尼与蒙莫朗西公爵法兰索瓦（天主教温和派领袖，同时亦为安内之子）的联合阵营，计划出兵南尼德兰，打击如日中天的西班牙霸权，并希望以此消解国内新、旧教的恩怨，对内团结、一致对外。但是世事难料，查理终于在1572年因为母亲凯瑟琳·德·美第奇的逼迫与弟弟亨利的怂恿，默许吉斯公爵亨利所主导的1572年8月24日的圣巴托罗缪之夜大屠杀（大屠杀期间科利尼上将也遭到吉斯公爵亨利及其党羽谋杀）。大屠杀成为第四次内战的诱因，不过这次冲突不久即因1573年的拉罗谢尔和约而告终，该和约重申圣日耳曼和约的各项条款。
查理九世是一个软弱的君主，他终生都处于母后的阴影之下。圣巴托罗缪大屠杀与科利尼上将的死对他造成无法抹灭的心理创伤，他也因此长期陷入忧郁的幻想进而精神失常。1574年5月30日，感染肺结核的查理九世于万塞讷城堡去世。
1569年查理在洛林的枢机撮合下，娶了奥地利的伊莉莎白为王后，但王后只生下一个女儿玛丽-伊莉莎白，因此查理九世的弟弟当选波兰国王和当选立陶宛大公亨里克世继承了王位（在亨利从波兰返回法国的这段期间由太后凯萨琳代为摄政）。
查理六世 (法兰西)

查理六世（法语：Charles VI，），绰号受爱戴者（法语：le Bien-Aimé）、疯王（法语：le Fol或le Fou），是瓦卢瓦王朝的法兰西国王（1380年－1422年在位）。
查理是法国国王查理五世与王后波旁的让娜的第二个儿子，因长兄约翰早夭而成为王储。他在1380年加冕为法国国王，并由他的叔叔勃艮第公爵菲利普等人组成的摄政团摄政至1388年。
在摄政期结束之后，查理经历了一段短暂的亲政期，这段时间的成功统治使他广受臣民爱戴，获得了“受爱戴者”的称号。1392年，他在远征布列塔尼公国途中第一次突发精神错乱（法语：Crise de démence de Charles VI en la forêt du Mans），此后的人生里他饱受精神疾病影响，“疯王”的称号便由此而来。精神疾病的间歇性发作使他无法再处理朝政，在1393年初一次震撼朝野的化装舞会焚人事件之后，王后巴伐利亚的伊莎贝拉与勃艮第公爵菲利普等人的摄政团恢复了摄政，此后，法兰西的派系斗争白热化。菲利普公爵死后，查理的弟弟奥尔良公爵路易与菲利普的儿子约翰与为争夺权力爆发内战，查理在内战中先后为两方所控制。
查理五世逝世之前，法国在百年战争中重新夺回了被英国占领的大部分土地，取得了较大的优势。但由于查理六世本人的精神问题与国内的派系斗争，这些优势在查理六世在位之时都付之东流。1415年，法兰西军队在阿金库尔战役惨败。1420年，查理签署了《特鲁瓦条约》，该条约完全剥夺了他的儿子查理的继承权，并承认英格兰国王亨利五世为法国摄政王与继承人。
查理在1422年去世，享年53岁。亨利五世之子亨利六世依照特鲁瓦条约继承为法国国王；但许多法国臣民拒绝承认条约，并支持查理六世之子查理（他日后成为查理七世），双方仍在继续战争。
诞生
查理于1368年12月3日出生在巴黎的圣波尔宫（英语：Hôtel Saint-Pol），为瓦卢瓦王朝法王查理五世与波旁的让娜的第四个孩子。查理身为在世的长子（长兄约翰早夭），一出生就是法兰西王太子，并拥有「海豚亲王」的名号。
即位
第一次摄政期
1380年9月16日，先王查理五世去世后，查理继承了法兰西王位，是为查理六世，并于同年11月4日于在兰斯大教堂加冕。
查理六世即位时年仅11岁，因此在他的少年时期，朝政基本由以勃艮第公爵菲利普、安茹公爵路易、贝里公爵约翰和波旁公爵路易等人组成的摄政团控制。这些人都是查理六世的叔舅，也是当时法兰西的权臣。根据罗马天主教教会法传统，法兰西王室的成年年龄是14岁，但摄政期一直到他20岁时（1388年）才结束。
其中，勃艮第公爵在摄政团中的影响力最大；安茹公爵于1382年离开法兰西，远征那不勒斯王国，并于两年后去世；而贝里公爵专注在朗格多克的事务，对国事不感兴趣；波旁公爵因为精神不稳定且与查理六世亲戚关系较远，在摄政团的地位比其他三人低。
在摄政团统治期间，先王查理五世苦心经营的王国财政遭公爵们为私利而挥霍殆尽。在此期间，王室的行政权力扩大，甚至推翻查理五世临终前宣布废除壁炉税（英语：Hearth tax）的决定。平民受繁重税收压迫导致1382年的铅锤党暴动爆发。扩增的税收被用来支持公爵们的利己政策，公爵之间相互都有利益冲突，甚至损害王室的利益。例如，1382年的罗斯贝克战役中，王家军队大获全胜，但却因为勃艮第公爵的私利而遭到起诉。
1388年，查理六世开始亲政。他重新起用父亲有能力的马莫泽顾问团（英语：Marmousets），开启了一段广受好评的统治时期，查理六世因此被他的臣民称作「受爱戴的查理」。
精神病发
查理六世与他顾问团的成功很快便因为他精神病发而烟消云散。精神疾病的因子可能在他母亲波旁的让娜家族中遗传数代。尽管他的臣民仍称他为「受爱戴的查理」，但也开始有人称呼他为「疯子查理」。
查理第一次发病的背景是在1392年，他的顾问兼好友奥利维耶·德·克利松（英语：Olivier V de Clisson）遭暗杀未遂，查理决意惩处在布列塔尼接受庇护的嫌犯皮耶·德·克朗（英语：Pierre de Craon）。布列塔尼公爵约翰五世拒绝将人交出，查理于是准备出兵。
当代人描述查理在出征前看起来过于狂热，并在演说中处于神智混乱的状态。1392年7月1日，查理率军出发，然而行军速度缓慢使查理急不可耐。在一个炎热的八月早晨，国王和他的护卫们穿过勒芒附近的森林时，一名衣衫褴褛且赤脚的痲疯病人向国王的坐骑冲去。「别再骑了，尊贵的国王！」他抓住缰绳喊到：「回头！你被出卖了！」护卫队击退了这个人，但没有逮捕他，他一直跟著队伍走了半小时，不断哭喊。中午时，部队走出了森林。一名被太阳晒昏的护卫不慎掉下了手上的长矛，敲到另一个护卫的头盔发出响亮的碰撞声。查理浑身一颤，拔剑大喊：「迎战叛徒！他们要把我交给敌人！」国王策马向他的护卫挥剑，
查理七世 (法兰西)

查理七世（法语：Charles VII，），绰号胜利者（法语：le Victorieux）和爱国者（法语：le Bien-Servi），法国瓦卢瓦王朝国王（1422年－1461年在位）。他在带领法国打赢百年战争，为法兰西王国在接下来几个世纪的强盛奠定了基础。
早年
查理在1403年出生于巴黎的王家居所圣波大宅（英语：Hôtel Saint-Pol），出生之时即授予蓬蒂厄伯爵爵位。他是法王查理六世与王后巴伐利亚的伊萨博的第十一个孩子，也是第五个儿子。他的四个哥哥：查理（法语：Charles de France (1386)）、查理（法语：Charles de France (1392-1401)）、路易（英语：Louis, Duke of Guyenne）与让（英语：John, Duke of Touraine）先后成为法国王太子，但均早逝，因此使查理成为法国王位继承人。
查理年幼时过著宫廷中富裕的生活，直到1413年，巴黎发生暴动，市民入侵了查理居住的圣波大宅。该年底，查理在罗浮宫和安茹的玛丽订婚，玛莉是那不勒斯国王安茹的路易和「四国王后」亚拉冈的约兰德（英语：Yolande of Aragon）的女儿。之后查理搬到了安茹居住，在那里约兰德对查理建立了权威。1416年，查理被任命为巴黎上尉，开始在宫廷内服务。
从王太子到国王
暗杀勃艮第公爵
1417年，查理刚成为王位继承人不久，其继承权便因内战而受到威胁。1418年5月28日，勃艮第公爵无畏的约翰及其党羽进入巴黎，查理被迫在隔日逃离。1419年，查理分别在布尔日和普瓦捷成立自己的宫廷和议会。同年7月11日，查理和无畏的约翰尝试和解，并相约在9月10日于蒙特罗会面。会面当日，公爵相信会谈将会和平的结束，因此只带几名随扈，结果却遭到查理的部下刺杀。查理自称对暗杀计划一无所知，但也有人认为查理有参与阴谋。这次暗杀事件使阿马尼亚克派与勃艮第派的和解告吹，给予趁机入侵法兰西的英王亨利五世更有利的局面。无畏的约翰的儿子好人菲利普事后要求查理为暗杀事件忏悔，但查理未曾回应。
继承权争议
1420年，法王查理六世签订特鲁瓦条约，将继承权让渡给女儿瓦卢瓦的凯瑟琳和英王亨利五世刚出生的儿子（即未来的英王亨利六世），然而瓦卢瓦王朝的支持者认为查理六世的精神状况不佳，因此主张条约无效，查理仍是法兰西王位的正统继承人。主张条约无效但否认查理正统性的人则认同奥尔良公爵查理为继承人，然而他正遭到英格兰囚禁，没有实力和英王与查理抗衡。英格兰此时已征服法兰西北部地区，包含巴黎，据此成立英法二元君主国（英语：Dual monarchy of England and France）。由贝德福德公爵兰开斯特的约翰于诺曼第摄政。
布尔日王
查理虽然自称法兰西国王，但无力从英格兰手中夺回国土。1421年7月，查理正在围攻沙特尔，听闻亨利五世将率大军南下，便赶紧撤离避免损失。查理逃到罗亚尔河南边接受亚拉冈的约兰德（英语：Yolande of Aragon）保护，并依据1413年的婚约在1422年4月22日和约兰德的女儿安茹的玛莉（英语：Marie of Anjou）结婚。查理一直巡游在罗亚尔河南部的城堡（如希农）实行王权，当地人习惯称呼他为「王太子」或「布尔日王」（根据查理最常滞留的布尔日命名）。
宫廷内乱
1423年克拉旺战役与1424年韦纳伊战役的战败使阿马尼亚克派成员聚集到查理身边，受到查理的宠信，但掌控实权的是岳母亚拉冈的约兰德（英语：Yolande of Aragon）。她尝试向布列塔尼公爵缔结同盟，但公爵让六世（英语：John V, Duke of Brittany）（英格兰官方称让五世）决定保持公国中立，但派公爵的弟弟里奇蒙伯爵阿尔蒂尔前来辅佐查理，1425年，查理任命阿尔蒂尔为法兰西王室统帅，实际统领法军。阿尔蒂尔提拔亲信乔治·德·拉特雷穆瓦耶（英语：Georges de La Trémoille）为内务大臣，不料拉特雷穆瓦耶借机夺权，两人的冲突引爆宫廷内乱，使原本不稳固的宫廷更加颓废。
奥尔良的少女
1429年初，法兰西整体的情势让查理复国计划陷入绝望。防御法国中部最重要的城市奥尔良自1428年10月开始就受到围攻。英格兰摄政王贝德福德公爵正率军进攻巴尔公国，法军将士士气低落。此时，在香槟与洛林边界的村庄栋雷米出现了一名叫贞德的少女自称上天赐予她神圣任务，要求驻扎沃库勒尔的指挥官罗伯特·博垂库尔（英语：Robert de Baudricourt）带领她到希农和查理见面，并在当年2月23日出发。
3月，贞德抵达希农，查理对她进行检验后承认她的神圣性。让她带领一批能干的将士（如拉海尔、桑特莱伊）前往解救奥尔良，并在5月8日成功解除围城，接著又在6月18日的帕提战役彻底击败英军，战争局势自此逆转。随后，贞德陪
路易十一

路易十一（法语：Louis XI，），绰号慎密者（法语：le Prudent），法国瓦卢瓦王朝国王（1461年—1483年在位）。查理七世之子。
生平
路易十一出生于1423年7月3日，在当王储时曾经参与反对自己父亲查理七世的叛乱。
继位
1461年在知悉其父将死时，他赶在弟弟查理（Charles, Duke of Berry）之前抵达兰斯继位，7月25日正式登基。他在即位后以高压手段对付不顺从的封建诸侯，竭力执行巩固王权，集中封建领地的政策。诸侯们对他的野心做出激烈反应，他们成立了一个以勃艮第公爵勇士查理为首的所谓“公益同盟”，以联合抵制国王的兼并行动。路易十一与这个组织的斗争并非一帆风顺。他于1462年兼并鲁西永和塞尔丹；在1465年与公益同盟缔约。1468年，他由于战争失败被勇士查理逮捕。路易十一转而与民风强悍的瑞士结盟（1470年），并为法国获得在瑞士征兵的权力。1474年，勇士查理在南锡战役中死于受路易十一支持的瑞士人之手。至此，路易十一终于兼并了给多代法王带来危险的勃艮第公国。1475年路易十一利用贿赂手段使勇士查理的同盟者英格兰国王爱德华四世退兵。但由于他在1479年被勇士查理的女婿奥地利大公马克西米连（后成为神圣罗马帝国皇帝）击败，结果勃艮第公国的领地尼德兰落入哈布斯堡王朝之手。1481年，路易十一把安茹、曼恩、普罗旺斯并入王室领地。
经过多年努力，路易十一大体上完成了法兰西的统一（同时大大削弱了贵族）。路易十一在建立他的中央集权统治过程中，喜爱玩弄阴谋手段胜于直接的军事行动。因此同时代人叫他“蜘蛛国王”。
路易十一保护手工业，促进对外贸易。他利用御前会议治理国家（实际上是独裁）。路易十一的统治为法国建立起君主专制制度提供了有利条件。为了与教宗和解，路易十一废除其父查理七世颁布的布尔日国事诏书。
文化
在维克多·雨果的小说巴黎圣母院中，描写了路易十一的生动形象。
积

积（英语：Product）是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。
当相乘的对象多于两个时可以称为连乘的时候，常常使用连乘号∏表示，类似多个对象的加法使用求和符号∑。
一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的空积为1。
代数对象的积
各种代数结构中的对象可以通过定义不同的二元运算得到不同的积。比如说，平面向量可以定义点积，三维向量可以定义叉积和混合积。常见的积还包括：
代数结构的积
在研究抽象代数中的代数结构时，常常会用到代数结构的积的概念。两个代数结构的积，一般定义为将两个代数结构里的元素通过一个二元映射对应为一个新的元素，然后将新的元素通过适当的规则组成的新的代数结构。如果两个代数结构的元素个数都是有限个，那么它们的积的元素个数将会是它们分别元素个数的乘积。这也是这种新代数结构被称为积的原因之一。
常见的代数结构的积有：
民主制度分类

民主制度是指实现民主的相关政治制度，有多种分类方式。
从公民的政治权利的角度分类
可以说是决定性地界说该制度的特征的分类方式，历史上民主制曾经从古代起都被君主专制或贵族制所淘汰，直到近代才告复兴，但有很多方案都渐被淘汰，参见民主的历史。
未完成的民主制
因为民主化其实有相当风险的，很多本意为了民主的国家，会陷入内乱和无法状态中，会可能产生的这样的情况。
从政党政治制度划分
未实现多党政治的一党制
实际上可以说在这情形下民主形同失败的状态或止于起步阶段，可能会由政府宣告禁止执政党外的政党活动，经常在革命和战争时期发生的。这类政党制度下，执政党始终不变。准确说，一党制不是一种“民主”制度，但可以认为这是“民主”的一种极端形式——“不民主”，因为其首见英格兰共和国和法国大革命等初期的民主实验。
已实现多党民主制度
即法律上允许多个政党存在并竞争，但不表示在所有方面满足民主的诉求，但都已经符合对民主的基本要求。
陈德铭

陈德铭，男，上海人，中华人民共和国政治人物。南京大学国际商学院毕业，数量经济学硕士、工商管理学博士。1974年9月加入中国共产党，是中共第十七届中央候补委员。曾任中共陕西省委副书记、陕西省人民政府省长，国家发展和改革委员会副主任，中华人民共和国商务部部长，以及海峡两岸关系协会会长等职。属江泽民派系，2012年中共十八大时担任商务部部长的他落选中央委员。现任北京清华大学台湾研究院院长。
生平
早年经历
陈德铭出身于知识分子家庭，早年毕业于上海市西中学。从小痴迷无线电，还曾经担任过上海少年宫的无线电兴趣小组组长。受文革影响，陈德铭没有能够在无线电方面继续发展；1969年4月，他和大多数同龄人一样，到农村插队劳动，在江西瑞金的谢坊镇落户。后来，受推荐进入原江西共产主义劳动大学农机系学习。毕业后，被分配到江西省农机局工作。1980年，因为组织上照顾解决夫妻两地分居状况，陈德铭调江苏省食品公司工作。
进入政坛
此后一直在江苏省任职，先后出任泰州肉联厂副厂长，省商业厅办公室副主任、省食品公司经理、商业厅副厅长，省政府副秘书长、兼省政府办公厅主任，苏州市委副书记、市长，市委书记，苏州工业园区党工委书记等职。期间，还于1988年考入南京大学国际商学院，攻读数量经济硕士学位；1996年，获得南京大学管理学博士学位，成为当时还是为数不多的博士官员。2001年9月，陈德铭升任中共江苏省委常委、苏州市委书记、继续兼任苏州工业园区党工委书记。
2002年5月，陈德铭调到陕西工作，先是出任省委常委、副省长兼省政府党组副书记；两年后，任代理省长；2005年2月，正式当选陕西省省长。在陈德铭赴陕西工作后，曾用问候苏州的方式，以《来自黄土高坡的思念》为题在《苏州日报》上发表文章，表达了对苏州的深深眷恋和赴任陕西后感受到的重大责任感。文章发表后，在苏州各界引起很大的反响。
然而，在仅担任了一年零七个月的省长后，中央又一纸调令将陈德铭任命为国家发改委副主任、兼党组副书记（正部长级待遇）。
从商务部到海协会
2007年10月，在中共十七大上，陈德铭在中国共产党中央委员会委员选举中出人意料地未能当选中央委员，因而未能顺利接任国家发展改革委主任。但他随后当选为中央候补委员；此后调任商务部工作。2007年12月2日，新华社发布新闻稿称，陈德铭以商务部副部长的身份首次参加对外活动；12月29日，第十届全国人大常委会正式通过任命，陈德铭出任商务部部长。这也是罕见的中央候补委员出任正职内阁部长的情况。
在商务部部长任期内，陈德铭努力推动ECFA谈判取得进展。但陈德铭未能推动世贸组织多哈回合谈判取得实质性进展，也未推动中国加入TPP和TISA。
2012年11月，陈德铭未能在中共十八大上当选中央委员或连任中央候补委员，并在2013年3月的十二届全国人大一次会议后卸任商务部部长。
2013年4月26日，在海协会第三届理事会第一次会议上，被推选为第三任海峡两岸关系协会会长。接替陈云林。2018年4月27日，由前国台办主任张志军接任海协会会长。
质数定理

在数论中，素数定理（英语：Prime number theorem）描述素数在自然数中分布的渐进情况，给出随著数字的增大，质数的密度逐渐降低的直觉的形式化描述。1896年法国数学家雅克·阿达马和比利时数学家德·拉·瓦莱布桑先后独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。
素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数"x"，定义π("x")为素数计数函数，亦即不大于"x"的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π("x")的增长。以下是第一个这样的估计。
其中 ln "x" 为 "x" 的自然对数。上式的意思是当 "x" 趋近无限，π("x")与"x"/ln "x"的比值趋近 1。但这不表示它们的数值随著 "x" 增大而接近。
下面是对π("x")更好的估计：
其中formula_3（对数积分），而关系式右边第二项是误差估计，详见大O符号。
叙述
定义 π("x") 为素数计数函数，也就是小于等于"x" 的质数个数。例如 π(10)=4，因为共有 4 个质数小于等于 10，分别是 2、3、5、7。质数定理的叙述为：当 "x" 趋近无限，π("x") 和 formula_4 的比值趋近 1。其数学式写做
浅白的说，当 "x" 很大的时候，π("x") 差不多等于 formula_4。该定理被认为是质数的渐进分布定律，以渐进符号可简化为
注意到，上式并不是说指随著 "x" 趋近无限，formula_8 与 formula_4的差趋近于 0。而是随著 "x" 趋近无限，formula_8 与 formula_4的相对误差趋近于 0。
因此，质数定理也可以被想像成描述从正整数中抽到素数的概率：从不大于 n 的正整数中随机选出一个数，它是素数的概率大约是formula_12。
质数定理有一个相关的定理，是关于第formula_13个素数 formula_14的下界，也就所谓的Rosser定理：
关于 、 和 的数值
下表比较了π("x")，"x"/ln "x"和Li("x")：
历史
1797年至1798年间，法国数学家勒让德根据上述的质数表猜测，formula_8大约等于 formula_17，其中formula_18、formula_19是未知的函数。勒让德于1808年出版一本关于数论的书的第二版，书中他给出更精确的猜测：formula_20，formula_21。根据高斯自己在1849年的回忆，他在15岁或16岁(1792或1793年)的时候就已经考虑过类似的问题了。1832年，狄利克雷经过跟高斯的交流之后，给出了一个新的逼近函数 formula_22，(事实上他是用一个有点不一样的级数表达式)。勒让德和狄利克雷的式子皆等价于现在的版本，但如果考虑逼近式与 formula_8 的差，而不是比值的话，狄利克雷的式子是准确许多的。
俄国数学家切比雪夫参考了欧拉在1731年的工作，引进了定义在实数轴上黎曼ζ函数，企图证明质数分布的渐进式，并将他所得到的结果写成两篇论文，分别在1848和1850年发表。切比雪夫可以证明，如果formula_24存在且有限，则它一定是1。此外，在没有假设任何结果之下，他也证明当 x 足够大，formula_25会界在两个很靠近 1 的数字之间。虽然切比雪夫的论文没办法证明质数定理，但它对 formula_8 已经可以推论出伯特兰-切比雪夫定理：对任何大于formula_27的正整数formula_13，存在一个质数介于formula_13和formula_30之间。
1859年，黎曼提交了一篇关于质数分布的非常重要的报告《》，这也是黎曼在这个领域的唯一一篇文章。黎曼在报告中使用了创新的想法，将formula_31函数的定义解析延拓到整个复数平面，并且将质数的分布与formula_31函数的零点紧密的联系起来。因此，这篇报告是历史上首次用复分析的方法研究实函数 formula_8。1896年法国数学家雅克·阿达马和比利时数学家夏尔-让·德拉瓦莱·普桑先后独立给出证明。两个证明延著黎曼的思路继续拓展，且都使用复分析的工具，其中的关键步骤是证明如果复数formula_34可以写成 formula_35 的形式，且 formula_36，则 formula_37。
进入20世纪之后，阿达马和普桑证明的定理经常被称作质数定理，定理的其他不同证明也陆陆续续被发现，这之中包括1949年阿特勒·塞尔伯格和艾狄胥·帕尔发现的「初等证明」。原本的证明是既冗长，又复杂，于是有很多后面发现的证明使用了让证明变得比较简短，但却变得让人比较难以消化。1980年，美国数学家发现了一个简洁的证明，这可能是目前已知最简单的证明。不过，证明中使用了柯西积分公式，
渥太华

渥太华（英语：Ottawa）是加拿大的联邦首都，全国第四大城市暨第四大都会区，市区人口是934,243人，首都圈地区是1,323,783人（根据2016年人口普查），面积2,779平方公里，位于安大略省东南部，渥太华河南岸，多伦多以东400公里，蒙特利尔以西190公里。与美国、澳大利亚等联邦制国家不同，渥太华不是联邦直辖的行政区，但是渥太华土地管理和城市规划是由国家首都委员会（National Capital Commission）负责。
在1826年9月26日以“Bytown”之名建立，1850年1月1日合并为一个城镇，并于1855年1月1日以「渥太华」之名合并取代。并不断发展成为加拿大的政治和工业技术中心。城市的原有边界由后来经过多次的小规模兼并而扩大的。「渥太华」这个名称是来自渥太华人，在亚冈昆语（英语：Algonquin language）（Algonquin language）中的"adawe"，意思为「贸易」。渥太华常被华人简称为渥京。
根据美世咨询的排名，渥太华是北美生活品质第一的城市。同时也是加拿大第二干净的城市和全球第三干净的城市。渥太华连续被联合国评为10个最适宜人类居住的城市之一。
历史
艾蒂安·布鲁尔（Étienne Brûlé）是第一位来到渥太华河的欧洲人，并于1610年去五大湖的途中经过了渥太华。三年后，萨缪尔·德·尚普兰描述了在这个地区的瀑布和见到的阿尔衮琴人。阿尔衮琴人以使用渥太华河一词达百年了。渥太华原是属于亚冈昆部落（Algonquian peoples）的加拿大原住民的家园。亚冈昆人将渥太华河称作“Kichi Sibi”或：“Kichissippi”，意思是“大河”。这些早期的探险家来到之后，许多传教士也陆续来到渥太华。
1800年3月7日，企业家菲利蒙·赖特（Philemon Wright）在渥太华河北侧，位于渥太华对面的魁北克加蒂诺赫尔区域建立了第一个欧洲人定居点。他与5名农民和25位劳工，着手开始在此殖民地建立一个名叫“怀特城镇”（Wrightsville）的农业社区。怀特发现这条河是介于渥太华河谷（Ottawa Valley）与蒙特利尔之间的绝佳木材运输通道，木材加工和贸易使渥太华地区很快繁荣起来。1812年战争之后，大量军人家庭在此定居，政府亦致力推动贫困的爱尔兰人向渥太华移民，在此后的几十年爱尔兰移民蜂拥而至。同时，法裔加拿大人也从魁北克南下，大部分人参与丽都运河修建工程或从事木材贸易。
1832年，约翰·拜（John By）上校主导的丽都运河工程竣工，将渥太华与京士顿和安大略湖连为一体，使之成为地区重镇。运河西部是国会山所在地，称为“上城”；而东部介于运河与丽都河之间的地区称为“下城”。嘈杂拥挤的“下城”容易爆发传染病，著名的有1832年的霍乱和1847年的红热病。
1857年12月31日，维多利亚女王选择渥太华为加拿大省的首都（包括现在的安大略和魁北克）。虽然现代的渥太华是加拿大第四大城市，但在当年，她仅仅是一个木材贸易通道中的内陆小镇，并且距离殖民地的几个主要城市（东部的蒙特利尔和魁北克城；西部的多伦多和京士顿）路途遥远。女王的顾问们建议渥太华成为首都之选有两大重要理由：首先，渥太华是唯一具有一定规模、并且位于加拿大省东西部边界地（现安大略与魁北克边界）的城市，定都于此是平衡两个殖民地及其英裔、法裔居民的聪明妥协之举；其次，1812年战争表明，其他主要城市容易受到美国人的攻击，因为过于靠近美加边界。渥太华位于腹地，易于防守，渥太华河及丽都运河使之与加拿大东西部之间交通极为便利。另外两个方面的考虑是：渥太华正好介于多伦多和魁北克城之间（距离这两个城市都是500公里），并且城市规模较小，因而不容易受到大规模的暴徒袭击，因为政治动机，以往的首都城市都受到过这种攻击。
渥太华最初为爱尔兰和法国的基督教乡镇，现在已成为一个具有多元文化、高水准生活水平，低失业率的大城市。
地理
渥太华位于北美大陆中部的渥太华河南岸，包括丽都河及丽都运河河口，纬度较高，冬天蒸发小，极为严寒，夏天气候湿润温暖。河流的流量大，有结冰期，初冬和初春有凌汛现像等出现。渥太华河北岸的加蒂诺（Gatineau）属于魁北克省，也被视为首都地区（National Capital Region）的一部分。
气候
渥太华气候属于温带大陆性湿润气候（柯本气候分类法："Dfb"），夏季6月最高温为26.5°C，1月最低温为−14.8°C，冬季十分寒冷。历史记录的最高气温是1986年夏季测到的 +37.8℃（100 °F）；最低是1943年冬季的 -36.℃（-32.8 °F）；使渥太华成为世界第三寒冷的首都城市（仅次于蒙古国首都乌兰巴托和哈萨克斯坦首都阿斯塔纳）。
渥太华冬季为冰雪所覆盖，平均年降雪量为235厘米（93英寸）
新德里

新德里（hi：नई दिल्ली；英语：New Delhi），又译纽德里，是印度的首都，印度联邦政府所在地，也是印度大都市区德里的一个区。它位于印度西北部，座落在恒河支流亚穆纳河西岸，东北紧连旧德里（沙贾汉纳巴德）。整个德里国家首都辖区面积1,482平方公里，人口1,637万（2011年）；其中新德里人口1,337万。2013年4月「世界城市区域研究」（Demographia World Urban Areas）发布第9届调查报告，世界大都市依照人口数排名第4，约2,282万人。新德里是全国的政治、经济和文化中心。新德里是典型的放射型城市，城市以姆拉斯广场为中心，城市街道成辐射状、蛛网式地伸向四面八方。宏伟的建筑群大多集中于市中心。政府主要机构集中在市区从总统府到印度门之间绵延几公里的宽阔大道两旁。国会大厦为大圆盘式建筑，四周绕以白色大理石高大圆柱，是中亚式的建筑，屋檐和柱头的雕饰又为印度风格。总统府屋顶为巨大的半球形结构，带有莫卧儿王朝的遗风。城市西端的康瑙特市场建筑新巧，呈圆盘形，是新德里的最大商业中心。新德里还是全国交通的中心，有5条国家级公路、6条铁路与各地相通，还建有两座机场。新德里的奠基石是乔治五世在1911年德里杜尔巴期间奠定的。它由英国建筑师埃德温·鲁琴斯爵士和赫伯特·贝克爵士设计。新首都于1931年2月13日由印度总督艾文勋爵揭幕。
历史
设立
加尔各答在英国殖民时期一直是印度的首都，直到1911年12月。加尔各答自19世纪末以来就成为印度独立运动的中心。该运动引起了大规模的政治抗议，包括在加尔各答暗杀了英国官员。公众中的反英情绪导致对英国商品的完全抵制，这迫使殖民政府重新统一了孟加拉国，并立即将印度首都转移到了新德里。
德里曾是古印度，德里苏丹国和蒙兀儿帝国1649年至1857年的政治和金融首都。1900年代初，英国政府提出了一项将其首都迁往印度内陆的提议，从印度东海岸的加尔各答迁到德里。英治印度政府认为，从印度北方中部的德里管理印度在逻辑上会更容易。根据1894年《土地收购法》，获得了用于建设新德里的土地。
1911年12月12日德里杜尔巴期间，兼任印度皇帝的乔治五世和玛丽皇后宣布将英属印度的首都从加尔各答转移到德里。三天后，乔治五世和他的王妃玛丽王后在金斯威营地为新德里奠基。新德里的大部分由埃德温-卢廷斯和赫伯特-贝克规划，他们都是 20 世纪英国著名的建筑师。合同由索巴-辛格（Sobha Singh）签订。最初的计划是在图格拉卡巴德要塞内的图格拉卡巴德建造，但由于德里-卡尔库塔干线穿过要塞，因此放弃了这一计划。园艺和种植园规划工作由 A.E.P. Griessen 和 William Mustoe 领导。一战后修建真正开始，并于1931年完成。这座城市后来被称为“鲁琴斯的德里”，由印度总督艾文勋爵于1931年2月10日揭幕。卢廷斯设计了这座城市的中央行政区，以证明英国的帝国抱负。
很快，鲁廷斯开始考虑其他地方。事实上，由乔治-斯文顿（George Swinton）担任主席、约翰-布罗迪（John A. Brodie）和卢迪恩斯（Lutyens）担任成员的德里城市规划委员会就是为规划新的帝国首都而成立的。然而，由于发现购置必要资产的成本过高，总督否决了该报告。
德里地区在历史上曾经先后出现过八座城，最早可以追溯到孔雀帝国。在莫卧儿帝国的沙贾汗（1592－1666年）时代，兴建了留存至今的旧德里（1639年；或称“德里第七城”），当时称“沙贾汗纳巴德”。旧德里在20世纪初经历了重建。印度独立后非常重视保护自己的文化遗产和优良传统，为了保存遍地文物古迹的历史名城德里，印度将该城市整体保留了下来，在德里西南另建新都。他们完整地保留了一座古都。新德里成为了德里第八城和新独立的印度共和国的首都。
独立后
印度于1947年独立后，新德里获得了有限的自治权，并由印度政府任命的首席专员来管理。1966年，德里改建为联邦领土，最终首席专员被副州长取代。1991年宪法（第69条修正案）宣布德里联合领土正式称为德里国家首都辖区。根据该制度，民选政府被赋予广泛的权力，但新德里的法律和秩序却不属于中央政府。该立法的实际执行是在1993年。
1950年代，公共工程部（CPWD）在鲁琴斯德里的西南部开发了大片土地，以建立外交飞地，该地被分配给大使馆，官邸，香提路周围的大使馆和总理府。
地理
新德里市总面积为 42.7 平方公里（16.5 平方英里），是德里大都市区的一小部分。由于该市位于印度河-恒河平原上，因此整个城市的海拔差异很小。新德里及周边地区曾是阿拉瓦利岭的一部分，现在只剩下德里山脊，也被称为德里之肺。虽然新德里位于亚穆纳河的冲积平原上，但它基本上是一座内陆城市。河东是沙赫达拉（Shahdara）城区。
地势
新德里地处印度
贝祖等式

在数论中，裴蜀等式（英语：Bézout's identity）或贝祖定理（Bézout's lemma）是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数 formula_1、formula_2 和 formula_3，关于未知数 formula_4 和 formula_5 的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：
有整数解时当且仅当" formula_3 "是 formula_1 及 formula_2 的最大公约数 formula_10 的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解 formula_4、formula_5 都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得演算法求得。
例如，12 和 42 的最大公因数是 6，则方程 formula_13 有解。事实上有 formula_14、formula_15等。
特别来说，方程 formula_16 有整数解当且仅当整数" formula_1 "和" formula_2 "互素。
裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义：formula_10 其实就是最小的可以写成 formula_20 形式的正整数。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。
历史
历史上首先证明关于整数的裴蜀定理的并不是裴蜀，而是17世纪初的法国数学家克劳德-加斯帕·巴歇·德·梅齐里亚克（法语：Claude-Gaspard Bachet de Méziriac）。他在于1624年发表的著作《有关整数的令人快乐与惬意的问题集》（"Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres"）第二版中给出了问题的描述和证明。
然而，裴蜀推广了梅齐里亚克的结论，特别是探讨了多项式中的裴蜀等式，并给出了相应的定理和证明。
整数中的裴蜀定理
对任意两个整数formula_1、formula_2，设formula_10是它们的最大公约数。那么关于未知数formula_4和formula_5的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：
有整数解formula_27 当且仅当"formula_3"是formula_10的整数倍。裴蜀等式有解时必然有无穷多个解。
证明：
如果 formula_1 和 formula_2 中有一个是0，比如formula_32，那么它们两个的最大公约数是formula_2。这时裴蜀等式变成formula_34，它有整数解formula_27当且仅当"formula_3"是formula_2的倍数，而且有解时必然有无穷多个解，因为formula_4可以是任何整数。定理成立。
以下设formula_1和 formula_2都不为0。
设formula_41，下面证明formula_42中的最小正元素是formula_1与formula_2的最大公约数。
首先，formula_45 不是空集（至少包含formula_46和formula_47），因此由于自然数集合是良序的，formula_42中存在最小正元素formula_49。考虑"formula_42"中任意一个正元素formula_51（formula_52）对formula_53的带余除法：设formula_54，其中formula_55为正整数，formula_56。但是
因此 formula_58，formula_59。也就是说，"formula_42"中任意一个正元素"formula_51"都是 formula_53 的倍数，特别地：formula_63、formula_64。因此 formula_53 是formula_1和formula_2的公约数。
另一方面，对formula_1和formula_2的任意正公约数formula_10，设formula_71、 formula_72，那么
因此formula_74。所以formula_53是formula_1和formula_2的最大公约数。
在方程formula_6中，如果 formula_79，那么方程显然有无穷多个解：
相反的，如果formula_6有整数解，那么formula_82，于是由前可知 formula_83（即 formula_84）。
formula_85时，方程有解当且仅当formula_1、formula_2互质。方程有解时，解的集合是
所有解中，恰有二解formula_27满足formula_92及formula_93，等号只会在formula_1及formula_2其中一个是另一个的倍数时成立。辗转相除法给出的解会是这两解中的一个。
例子
丢番图方程formula_96 没有整数解，因为504和651的最大公约数是21。而方程form
艾蒂安·贝祖

艾蒂安·贝祖（法语：Étienne Bézout，），法国数学家。
他撰写了《代数方程通论》（"Théorie générale des équations algébriques"），1779年在巴黎出版，书中有不少有价值的新内容，特别是关于消元法和方程根的对称函数。1764年他在《皇家学院历史》（"Histoire de l'académie royale"）的一篇文章用了行列式，但没有论述其一般理论。
生物技术

生物技术（英语：biotechnology），又称为生物科技、生物工程，指利用生物体（含动物、植物及微生物的细胞）来生产有用的物质或改进制程，改良生物的特性，以降低成本及创新物种的科学技术。根据不同的工具和应用，它往往与生物工程和生物医学工程的（相关）领域重叠。
千百年来，人类在农业，食品产业，和医药已经采用生物技术。早期的生物技术，可追溯至远古时代。古埃及人利用酵母菌酿酒。
之后，包含传统式利用微生物之酦酵技术来做食品发酵（英语：Fermentation in food processing），或是酦酵生产抗生素等，都是生物技术的利用的例子。现代生物技术，在1950年代DNA结构的发现以来，分子生物学急速发展，将传统的生物技术进行了一次大革命。例如利用基因转殖技术，将胰岛素转殖到大肠杆菌中生产。开启了现代生物技术学之工业价值。在20世纪末和21世纪初，生物技术已扩大到包括新的和不同的学科如基因组学，基因重组技术，应用免疫学和开发医药治疗和诊断测试（英语：Diagnostic test）。
生物技术是一个快速发展的领域，具有解决世界范围内的切实全球问题和提高人们生活质量的显著潜力；然而，尽管它有许多优势，但它也带来了伦理和社会问题，如与基因修改和知识产权相关的问题。因此，关于在各种产业和领域使用生物技术的辩论和调整仍在继续。
在生物技术领域，近年来出现了微生物组 - 这是一个基于低成本的基因组测序和风险投资的环保市场，承诺为从肠胃问题到皮肤问题的一切提供个体化的治疗方法。但是，在Science的报告中声称，这些公司缺乏科学严谨性和重大的规范，只是在复杂且鲜为人知的人类健康领域提供猜测。
定义
生物技术包括了许多依人类需求而调整生物的程序，包括早期的动物驯养、种植植物、及利用人工选择及杂交种方式进行的品种改良。现代的生物技术包括了基因工程及细胞培养、组织培养等技术。美国化学学会定义生物技术为：「应用生物或是各领域的系统及程序来了解生命科学，并提升像药物、农作物或牲畜等产品或农产品的价值。」
依欧洲生物技术联合会（英语：European Federation of Biotechnology）的定义，生物技术是自然科学及生物、细胞及分子相关产品及服务的整合。
生物技术和许多纯生命科学的领域有关（如细胞培养、生物化学、细胞生物学、胚胎学、基因、微生物学及分子生物学）。生物技术也和一些生物圈以外的知识和方法有关，例如
历史
许多形式的人工农业明显符合“利用生物技术系统来制造产品”这一广泛定义。并且能确定的是，植物的种植可以被看作是最早的关于生物技术的杰作。
生物技术的应用
生物技术应用在四大产业领域，包括医疗保健（医疗），作物生产和农业，非食品（工业）使用作物及其他产品（如生物降解塑料，植物油，生物燃料），和环境用途应用。
医疗领域
在目前这方面的研究受到极大的注目。像是干细胞应用于再生医学领域，如人工脏器及神经修复等。或是以蛋白质结构解析数据，对于功能性区域（domain）来开发相对应的抑制剂（如：酶抑制剂）。利用DNA微阵列，或是蛋白质晶片，寻找致病基因。或是利用抗体技术，将毒素送入具有特殊标记的癌细胞。或利用基因转殖技术，进行基因治疗等。基因治疗利用分子生物学方法将目的基因导入患者体内，使之表达目的基因产物，从而使疾病得到治疗，为现代医学和分子生物学相结合而诞生的新技术。基因治疗作为新疾病治疗的新手段，给一些难治疾病的根治带来了光明。
农业
人口快速膨胀，食粮问题正是生物技术应用的切入点。在基因转殖农作物的开发下，除了转殖进入抗虫害基因、抗冻基因外，例如含有维生素A的稻米也问世。在有限耕地下，转殖农作物解决了品质上的问题。除此之外，观赏用的花卉等，也靠著组织培养的技术，将高品质的花卉复制生产，提高花卉价值。著名的像是台湾的蝴蝶兰。另外，经过遗传工程技术，能产生凝血因子的乳牛也提供医疗用途。生物肥料主要利用微生物技术制作的肥料种类。生物肥料不仅给作物提供养料、改善品质、增强抗寒抗虫害能力、还改善土壤通透性、保水性、酸碱度等理性化特性，可为作物根系创造良好生长环境，从而保证作物的增产。生物农药利用微生物、抗生素和基因工程等产生有杀灭虫病效果的毒素物质，生产出广谱毒力强的微生物菌株制作而成的农药。它的特点不像化学农药般见效快，但效果持久。与化学农药比，害虫难以产生抗药性。对环境影响小。对人体和作物的危害性小。但是使用范围和方法有限制等等。
生化武器
生化武器，相关发展例子包含植入眼镜蛇毒液基因的流感病毒和含有芽孢的炭疽杆菌。基因武器的特点是生产成本低、杀伤力大、作用时间长。对方使用难发现、难预防、难治疗。使用方法简单，施放手段多。只伤害人，不破坏武器装备、设施。而且一旦使用会产生强烈的心理威慑作用。
工业应用
工生物技术（称为主要是在
卫青

卫青，本姓郑，字仲卿，河东郡平阳县（今山西省临汾市西南）人，西汉汉武帝时期军事家，是汉匈战争早期击溃匈奴的重要功臣，官至大将军，加官大司马，封长平侯，食禄万户。卫青是汉武帝第二任皇后卫子夫的同母异父弟弟、太子刘据和名将霍去病的舅舅，也是汉武帝姊姊平阳公主的第三任丈夫。
生平
奴隶出身
卫青为平阳侯府奴婢卫媪与当时在侯府给事的平阳县吏郑季私通所生的儿子。按汉律，卫青为非婚生子，身分从母。少时被送至生父家，盼得平民身分，但郑妻所生儿子皆视他为奴隶使唤虐待，最后还是回到平阳侯府为奴仆。稍长任平阳公主之骑奴，曾跟随进入甘泉居室，一名钳徒相面后对卫青说「贵人也，官至封侯。」卫青笑答：「人奴之生，得毋笞骂即足矣，安得封侯事乎！」。
入宫与发迹
建元二年春（前139年），三姊卫子夫被平阳公主推荐得召入宫中，卫青相随入宫于建章给事。时隔一年多在宫中的卫子夫再次召幸后怀孕，陈皇后妒忌，陈皇后之母馆陶长公主派人绑架卫青，但被卫青的朋友骑郎公孙敖带人救出。汉武帝得知后，随即提拔卫青同时担任文职侍中、武职建章监（禁卫总管），数日间赏赐便达千金之多。其兄卫长君任侍中，大姊卫孺赐婚予太仆公孙贺，二姊卫少儿原与陈掌私通，皇帝召见陈掌给予官职，并大肆封赏公孙敖等人。而后封三姊卫子夫为夫人，卫青晋升为大中大夫。。
此时，汉武帝开始设立身边的亲信为内朝官，用以抗衡九卿贵族为主的“外朝”，卫青作为侍中被汉武帝重用，卫氏一家也开始显贵。期间卫青身为天子近臣，多次举荐人才，元光元年主父偃寻至长安径投卫青门下，卫青见其策论甚为赏识，向汉武帝保举多次，汉武帝听完皆称善，然未答应给予官职，主父偃闻言后上书自荐得到重用。元光五年卫青派人至河东买马，遇见时任河东佐史的减宣，见其行事果敢干练，向天子举荐征召入京任大厩丞。
六击匈奴
元光六年（前129年），匈奴举兵南下直指上谷地区（今河北省怀来县）。汉武帝出兵四万、兵分四路，果断地任命了初出茅庐的卫青为车骑将军，同李广、公孙敖、公孙贺一起迎击匈奴。卫青途中未遇匈奴军，进而深入到达匈奴祭祖圣地，奇袭龙城杀敌七百而回。汉武帝见四路大军除卫青凯旋外非败即退（李广、公孙敖败兵，公孙贺未能找到敌人作战），赏识有加，封他为关内侯。
元朔元年（前128年）秋，卫青率三万骑兵出击雁门郡（治善无，今山西右玉境），斩杀匈奴数千。
次年（元朔二年，前127年）春，卫青领兵三万出征云中（今山西原平市），围歼匈奴白羊王、楼烦王两部，“全甲兵而还”，斩首匈奴数千、俘虏牛羊百万计，收复河套地区，汉武帝随后在河朔地区移民屯田，建立朔方郡。卫青因此被封为长平侯，加封三千八百户侯。
匈奴人不甘心失败，新任单于伊稚斜即位后开始疯狂反扑。自元朔三年（前126年）夏季开始，匈奴先是数万骑兵攻入代郡，杀太守共友，掳掠千余人。同年秋季又攻入雁门，杀掠千余人。元朔四年（前125年）又各三万骑攻入代郡、定襄、上郡，杀掠数千人。特别是匈奴右贤王，因为怨恨汉朝夺走了他领地内的河南地并筑造朔方城，多次骑兵扰边进攻河朔地区，杀掠吏民甚众。
元朔五年（前124年）春，为了先发制人，汉武帝命卫青率领骑兵三万出高阙（今内蒙古呼和温都尔镇以西），由各部汉军共十余万人配合其行动。卫青部出塞急行军六七百里，趁黑夜突袭右贤王部，轻敌醉酒的右贤王无力抵挡，携爱妾和精兵逃跑。汉军俘获匈奴男女民众一万五千人、贵族十余人、牛羊数百万。此役毕，军尚未归，汉武帝即遣使者至塞外拜其为大将军，统领全部汉军，并加封八千七百户侯。卫青三个尚在襁褓中的儿子也被封侯，但是被卫青婉拒，要求转而奖赏其部下。卫青部下因此共十一人被封侯。
元朔六年（前123年）春、夏，卫青两次率领十余万骑兵出击漠南，歼敌一万九千人，俘虏数万人。但部下苏建、赵信部三千人遭遇单于主力全军覆没（赵信带八百随从临阵投降，苏建在部下打光后独身逃出），汉军士兵、马匹损失十余万，卫青不益封，赐千金。汉朝初设武功爵，以筹集军费。随军校尉张骞被封为博望侯。卫青的外甥霍去病此战独自领八百骑出击，俘虏匈奴单于的叔父和国相，斩敌单于的祖父等2,028人，获封为冠军侯，崭露头角。
漠北决战
元狩四年（公元前119年）春，汉武帝以十四万匹战马及五十万步卒作为后勤补给兵团，授与卫青与霍去病各率领五万骑兵，步兵和运输物资的军队十万余，兵分两路，跨漠长征，发动扫荡匈奴的漠北战役。汉军原计划由霍去病出定襄攻击，后从俘获的匈奴兵口中得知伊稚斜单于在东方（其实是假情报），于是霍去病东出代郡，卫青西出定襄郡。
卫青出塞后，捕获到匈奴俘虏，得知单于军队在自己方向。大军出塞一千多里，刚刚穿过大戈壁就与以逸待劳的匈奴主力遭遇。匈奴单于马上派出大约一万骑兵的先锋奔驰而来，于是卫青下令让武刚车排成环形营垒，又命五千骑兵纵马奔驰抵挡匈奴。两军僵持到太阳将落，恰巧刮起沙尘暴，沙石打在双方兵士的脸上，都无
滇䴓

滇䴓（学名："Sitta yunnanensis"），又名云南䴓，是雀形目䴓科的一种，生活于中国西南部。种加词 "yunnanensis" 意为“云南的”。
生态环境
高原鸟类，生活在海拔1300米－3200米的中山和高山地带，活动于山谷山坡的针叶林或针阔混交林间，有时可见与普通䴓混群活动。
分布地域
滇䴓为中国特有鸟种，分布于中国西南隅的三江并流区附近的山区，包括西藏东南部，四川西部、和云南西北部地区。
特征
滇䴓雄雌同形同色，成鸟上体为兰灰色，具粗大而长的黑色贯眼纹，贯眼纹甚长，可达肩部，贯眼纹上方具细的白色眉纹，这道细细的白色眉纹是其他䴓属鸟类所不具有的，是滇䴓的鉴别特征，另外滇䴓的下体为极淡的灰色，近污白色也是在野外识别滇䴓的一个重要特征。尾羽大部分为与上背相同的蓝灰色，但次外侧尾羽为黑色。虹膜暗褐色，喙黑色，足灰色。在野外，辨识本物种除了依靠上述形体特征外，还须参考其行为，䴓属鸟类大多喜欢在粗糙的树皮表面上下攀爬，常头上脚下地栖息，这种倒挂金钟的状态是其他鸟类少见的。
食物
滇䴓攀爬树皮以藏身于树皮缝隙内的昆虫为主要食物，主要取食鳞翅目、鞘翅目昆虫的幼虫，除了动物性食物，偶尔也取食花蕊、松子和其他植物的果实。
繁殖与保护
繁殖不详。
拳霸

《拳霸》（th：องค์บาก）是一部2003年上映的泰国电影，片中打斗场面均为真功夫，并未使用替身、吊钢线或电脑图像。由巴猜·平桥（th：ปรัชญา ปิ่นแก้ว）执导。托尼·贾主演。
剧情
朗．柏都（Nong Pra-Du）为泰国一宁静小村庄，村民信奉佛教，尤其是寺内的安北佛（Ong Bak）。可惜，无良村民阿堂砍掉安北佛的头，卖予不法商人谋取暴利，全村顿时恐惧不安。看守佛寺的阿丁，决定单人匹马前赴曼谷，誓要将佛头夺回……。
除法

除法（英语、法语：division）是四则运算之一。除法运算的本质，就是「重复减法的简化表达」。
例如：，就好像，
formula_1，formula_2被formula_3减了两次后，就变成了formula_4。
如果
而且formula_6不等于零，那么
其中，a称为商数，b称为除数，c称为被除数。
如果除式的商数（formula_8）必须是整数，则称为带余除法，formula_9与formula_10相差的数值，称为余数（formula_11）。
这也意味著
在高等数学、科学、工程学和计算机编程语言中，formula_14写成formula_15。如果我们毋需知晓确切值，或者留待以后引用，这种形式也常称之为分数的最终形式。其中寻找商数的函数为formula_16，寻找余数（即模除）的函数则为formula_17。
在代数结构范畴中，除法运算存在两种基本形式，对应不同的数学结构定义：
引言
首先，进入正题前，我们不妨来看两个生活中的例子：
其次，数学和物理存在许多“比例关系反演”（法语：Loi affine）：
可见，在数学，尤其是在基本算术中，除法可视为「乘法的反运算」，也可理解为「重复的减法」。
定义
基本定义
首先，我们来定义整数间的带余除法。这一运算的核心，是将被除数表示为“除数的整数倍+余数”的形式，且余数需满足特定条件。
具体而言，对于任意整数 formula_8 和非零整数 formula_6，存在唯一的整数 formula_35（商）和 formula_36（余数），使得：
其中，余数 formula_36 的非负性及小于除数绝对值的性质确保了分解的唯一性。
该定义是数论中整除、同余等概念的基础，并广泛用于模运算、辗转相除法等算法中。
带余除法的概念，已能凸显除零问题​​的本质：如何将一个量分成0份？显然，这没有实际意义。
随后，我们引入十进制数​​的概念，并通过递归处理余数​​的方式扩展计算过程，由此便有了有理数的定义体系。​​至于实数，则​​在有理数基础上拓展而成。
此时可以设想，将整体划分为更小的​​单位份额​​，从而实现分数除法：将一个量除以 formula_40（即formula_41），意味着初始量相当于formula_41个单位份额，进而求出完整单位的大小；而将一个量除以负数，则相当于计算需要移除的单位份额规模。
无理数无法直观理解为具体数量，但可视为一种比——例如正方形对角线与边长之比，或圆周长与其直径之比。至此，除法运算不再能单纯定义为“划分”，而应理解为​​乘法逆运算​​。
基于此定义，除以零仍无意义。由于零乘任何数都得零（formula_43），零便有无穷多个乘法逆元。我们亦可从极限角度理解该问题——因为除以某数等价于乘以其倒数，故可将原问题转化为函数formula_44在零点处极限的操作：当 formula_45 从左侧趋近于零时，极限为formula_46，从右侧趋近时，则为formula_47。
即便通过引入​​广义实数集​​（即在实数轴上添加formula_46和formula_47这两个“伪无穷大”）来扩展数系，问题仍未解决，因为极限值的符号不确定性依然存在。由此可见，​​除法在代数与数分中具有根本性意义。
其它定义
环论中的除法定义
设 formula_50 为整环，则 formula_51 上的​​除法运算​​定义为满足以下条件的二元关系：
从整环到域的扩展
若 A 为交换环，可通过​​等价关系​​扩展除法：
符号与表示
基础算术中，除号“÷”仍被广泛使用，而在代数与科学领域，除法通常用​​水平横线（也被称为分数分划线）或斜杠表示被除数与除数的关系。除这三种以外，还有其它不同形式。
除号形式
用除号将被除数和除数相隔开：
但实际上，除了在基础算术外，这种形式并不常见。ISO 80000-2-10.6标准明确禁止使用该符号​​，因部分欧洲国家用 ÷ 表示减法，容易产生混淆。
分数分划线形式
将​​被除数​​置于分数线上方，​​除数​​置于下方，例如：
该形式可读作“a除以b”、“b除a”或“a比b”。
斜杠与反斜杠形式
在单行文本中，使用斜杠分隔被除数与除数，例如：
此写法常见于编程语言和计算器输入中。
另外，有部分数学软件（如MATLAB、GNU Octave）采用反斜杠表示运算顺序反转的除法：
还有以上下标斜杠显示的：
冒号形式
在某些非英语国家，有的用冒号将被除数和除数相隔开：
此用法由奥特雷德于1631年最先引入，自莱布尼兹于1684年提倡以来，才为人广泛应用。 莱布尼兹更喜欢用同一个符号表示除法和比率。而在英语用法中，“:”一般只表示比率。
在大部分非英语语言中，formula_75代表formula_14的比，读做c比b；formula_15则代表formula