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陈裕光

陈裕光，字景唐，男，祖籍浙江鄞县，生于江苏南京，中国教育家、化学家。
生平
求学历程
陈裕光祖籍浙江宁波鄞县，1893年3月8日出生于南京朝天宫西北面的四根杆子。1905年入南京汇文书院附属中学成美馆（今金陵中学）求学，1911年毕业考入南京金陵大学化学系，于1915年毕业，因成绩优异1916年由金陵大学选送到美国深造，攻读有机化学。
陈裕光在美国最初就读于克司工业大学，一年后转入哥伦比亚大学研究院化学研究所。留学期间，陈曾担任哥伦比亚大学留美中国学生会会长，并参加美国化学会，1919年他创办了《中国留学生季刊》（中文版》、《留美中国学生月刊》（英文版）。1921年中国国内发生严重水灾，陈裕光组织哥伦比亚大学中国留学生演出话剧《木兰从军》10场次募款救灾。
教育事业
1922年获博士学位后，陈裕光本着“教育救国”的理想于1922年夏回国。当年8月，应当时的北京高等师范学校校长聘请，任教授兼理化部主任、理学系主任。1924年1月陈被聘为总务长，后兼任学校评议会主席，并曾两次代理校长职务至1925年夏天。
1925年应金陵大学校长包文邀请，陈裕光受聘金陵大学化学系有机化学教授，兼任国立东南大学教授。
1927年10月18日，金陵大学召开“沪宁各报新闻记者谈话会”。会上宣布：“金大原为教会学校，一切教育行政，皆操外人之手，经同仁努力奋斗，已将本校教育权收回。华人任校长，为本校创举。”陈裕光被聘为金陵大学校长，是第一位于外国在华开办大学中担任校长的中国人（为中国开展收回教育主权运动中外国在华主办大学任用中国人担任校长之始）。此后，陈担任该校校长直至1950年。陈裕光上任后，立即着手政府立案。1928年，金陵大学成为国民政府定都南京后最先呈请立案并获批准的教会大学。
1928年5月3日的五三惨案发生后，身为校长的陈裕光组织“金陵大学教职员反日救国大会”，在学校大会上领读《永不使用日货》誓词。
抗日战争期间，汪精卫政府先后两次致信陈裕光，延聘他出任教育部部长，陈未有理会。1945年后蒋中正曾有意请陈裕光出任教育部部长，陈裕光以国民政府“不重视教育”为由拒绝。
1947年举行的第一届国民大会代表选举中，蒋中正曾以一般国民身分投票，选举陈裕光为南京选区国大代表。
基于他对教育事业的贡献，1929年陈裕光获美国哥伦比亚大学颁授荣誉教育奖章。1932年被推选为中国化学会首任会长，并连续当选为四届会长。1945年获美国加州大学名誉教育博士称号。
中华人民共和国成立后
中华人民共和国成立时，陈裕光反对将学校迁往台湾，组织学生护校，最终将学校交予中华人民共和国政府。1950年10月离任校长职位后，陈裕光到华东革命大学政治研究院学习。1956年春，62岁的陈裕光听了周恩来《关于知识分子问题的报告》后，写信给中共上海市委要求安排工作。同年3月获许上海市轻工业研究所的前身“轻工业局试验室”的筹建工作。1958年上海市轻工业研究所建立后，他被聘为化学顾问，负责科研室工作。在他的带领下，研究所在国内首先研制成功聚氯乙烯人造革和泡沫塑料，还开始了合成聚氯乙烯、聚乙烯、聚苯乙烯的生产研究。
1980年代担任南京大学校务委员会顾问，上海轻工业研究所化学顾问，上海市和江苏省政协委员。期间，陈裕光多次参与中国化学会活动，1982年，他以九十高龄访问美国，向金陵大学校友介绍国内情况，后又多次与各地金陵大学校友联系。1989年陈裕光在南京逝世前，仍在关心“亚洲基督教高等教育联合董事会”拨款资助中国教育事业发展一事。
故居
陈裕光在南京有两处故居。首先是他出生的地方莫愁路415号（原四根杆子），其次是他任金陵大学校长后的住处青岛路4号。其中，青岛路4号后来成为南京大学的多任校长的居住地。1984年，陈裕光将房屋捐献给政府。
家庭
陈裕光的妹妹陈越梅是杭立武夫人。
南京师范大学附属中学

南京师范大学附属中学是位于中华人民共和国江苏省南京市鼓楼区的一所高级中学。筹建于清光绪28年（1902年），曾十易校名，七迁校址，院系调整时（1952年）由南京大学附属中学改为南京师范大学附属中学，简称南师附中。学校入选江苏省四星级高中，江苏省高品质示范高中建设立项学校。
也是小说《某某》木苏里 江添和盛望所在的中学，许多书粉也去到那里打卡。添望99
历史
南师附中曾十易校名，七迁校址：
南师附中在民国早年南高东大附中时期是中国中学教育科学化试验的中心，开展六三三新学制实验、学习心理实验等，奠基了中国现代中学学制、课程和教法，为中国现代中学的鼻祖，因而享有“全国第一中”之誉。
民国十三年东大附中时期，颁布《学生十大信条》，十大信条为：尊重，信实，忠诚，互助，友爱，谦恭，快乐，节俭，勇敢，清洁。
现状
南师附中坐落在南京市鼓楼区三牌楼附近，位于察哈尔路37号。1999年撤销原初中部，于2001年在未名湖西侧新建树人国际学校。2007年南师附中成为国际文凭组织(IBO)成员。2013年12月南师附中树人学校搬迁至滨江校区，同年起原校址改建为IB国际文凭部。
南师附中课程分必修课程、选修课程、课外活动课程。
每年6月中旬举行校园科技文化节，10月中下旬举行全校运动会。
对外交流
南师附中与澳大利亚墨尔本考菲尔德文法学校、日本东京都保善高等学校、日本爱知县樱丘高等学校、韩国檀国大学附中等结为友好学校。
校内设置考菲尔德文法学校南京校区，每年有多批澳大利亚学生来此学习、交流。2008年是与澳大利亚考菲尔德学校建立友好学校10周年。
曾执教的名师
当代
南京市金陵中学

南京市金陵中学，又名南京大学金陵中学，是中国江苏省南京市的一所高中，始创于1888年，历经汇文书院、金陵大学附属中学、南京市第十中学及南京市金陵中学四个时期至今，21世纪以来创办了河西分校等十余所分校，2018年在江心洲建立新校区。学校入选江苏省四星级高中，江苏省高品质示范高中建设立项学校。
历史沿革
（光绪十四年），当时称为汇文书院（The Nanking University），是美国美以美会在华创建的教会学校。1910年，与宏育书院合并为金陵大学附属中学（University of Nanking Middle School）。中国爆发“收回教育权运动”后，在华基督教势力被削弱，学校校长由中国人担任。1937年，抗日战争爆发，部分教员西迁四川办学，学校分设宁蜀两地。1946年四川的教员迁回南京办学。1951年，与金陵女子文理学院附属中学合并为南京市第十中学。1988年，南京市第十中学改名为南京市金陵中学。
汇文书院时期（1888年－1910年）
成立初期
鸦片战争后，南京因接近上海且为《南京条约》签约地，西方教育较早传入。1846年2月，道光帝下诏解除教禁，第二次鸦片战争后，列强取得传教的特权，传教士来宁日众。为了扩大影响力，传教士们在花市大街、估衣廊、鼓楼等处建筑教堂，一边布道，一边办医院、学校和各种慈善事业。
洋务运动时，洋务派主张学习西方科学技术，开办新式学堂。1887年，李鸿章在《奏议覆御史陈莹开算学取士折》中主张开设新式学堂，得到了光绪帝支持。同年，美以美会获得一笔捐赠发展基督教育事业，决定借此契机在中国开办学校。1888年11月，美以美华中差会举行年会，主教傅罗（C. H. Fowler）建议在南京和北京开设大学促进基督教义的学习，得到了与会代表的赞同，遂于江苏省江宁府创建汇文书院（The Nanking University），依据麻省法律注册，根据州长签署的宪章有权授予美国大学授予的学位，并指定福开森担任院长。福开森夫妇于1888年来到中国，在南京，他们夫妇开班授徒，教授圣经和英文、国文、数学等。据1905年入学的陈裕光回忆，福开森“操一口南京话，精通中文，活动能力很强”。傅罗请福开森担任院长，是看中了他丰厚的人脉关系和一定的教学经验。
因没有教学楼，1889年春，董事会在校长家里开始办学。1890年秋，董事会购买了干河沿一处地办学。福开森设计了汇文书院第一处建筑钟楼，命名为“傅罗神学院”（Fowler Biblical School），主体3层，在南京的平房中鹤立鸡群。其余建筑包括东西教学楼、礼拜堂、青年会堂图书馆、考吟寝室，为美国建筑师设计的殖民期风格，散布在东西向的主干道两侧。
书院内设博物院、圣道馆。1890年，汇文书院创办成美馆，正式设立中学部。1892年，书院授课分为大学堂、高等学堂、中学堂、小学堂四级，每级学制均为四年。1896年设医学馆。书院内最早学生只有5人，知名的教师也很有限，穆尔为西文总教习，恒谟为西文教习，师图尔为医科总教习，马林、比必为医学教习；除上述西方教员外，聘李自芳为国文总教习，周歧山、李鉴堂为国文教习，书法家骆寄海也曾在汇文任教。当时的汇文书院，管理极严，学生住校要两周才可以出去1次，下午4点以后，一律不准呆在教室或宿舍内，要到操场进行体育锻炼，是清教徒式的作风。
稳步发展
1896年，福开森辞去汇文书院院长职务，应盛宣怀之聘创设南洋公学，医科总教习师图尔（G. A. Stuart）接任院长。接任院长后，他改良功课，添置仪器，增聘教习，扩充校址，建设校舍，并建立青年会会堂，使汇文书院“匪特冠绝东南，实侨居中国人士所组织教育事业而首屈一指者也”。因为所学的关系，师图尔在马林和比必的帮助下，大力建设汇文书院的医科，医学院的教学与芜湖和南京的美以美会医院保持联系。1908年，师图尔辞职赴上海创办《兴华》报，由包文（A. J. Bowen）接掌汇文，至1909年，学校已有16名教授、11名助教、310名学生。
19世纪末至20世纪初，由于中国社会风气的转变，教会学校逐渐引起人们的注意，汇文书院开始与地方官员有所接触。学校举行隆重的毕业典礼时，地方官员将应邀出席，两江总督张之洞、端方、张人骏以及大小文武官员都曾应邀出席。1909年，两江总督张人骏于汇文书院毕业典礼致词称，“今日为汇文书院肄业诸生毕业之期，本大臣以院长包文之请来此观礼。维包院长以宗教劝人为善之心，实行其讲学育才之愿，诸生之形式秩席亦既彬雅可观，是知平日所授各科学必非无据。日后各依程度再能企及于专门，自当蔚为国器。至励品敦行有以自增名誉，为书院光，则尤本大臣所厚望焉！”
汇文书院学生课外团体有基督教青年会、文学会、体育会。青年会由学生组成，1902年后设于琥珀厅，它们组织“校风团”改革校中陋习，参加“拒俄运动”，组织体
巴塞罗那

巴塞隆纳（ca：Barcelona，；西班牙语：Barcelona，）是西班牙加泰隆尼亚的城市，位于伊比利半岛的东北方，滨临地中海，为加泰隆尼亚自治区首府及巴塞隆纳省省会，全市人口约170万，都会区人口则约580万。加泰隆尼亚的议会、行政机构（英语：Executive Council of Catalonia）、高等法院（英语：High Court of Justice of Catalonia）等政府中枢机构，以及最高首长均驻设于此。
相传巴塞隆纳由迦太基将领、汉尼拔的父亲哈米尔卡·巴卡所兴建，在其漫长的历史上还曾作为巴塞隆纳伯爵领地和阿拉贡王国的都城。巴塞隆纳因其众多历史建筑和文化景点成为众多旅游者的目的地，其中之代表是被列入联合国世界遗产的安东尼·高第和路易·多门内克·蒙塔内（英语：Lluís Domènech i Montaner）的建筑作品。安东尼·高第一直在巴塞隆纳生活和工作，在这里有他很多的作品，其中最著名的包括桂尔宫、桂尔公园以及圣家堂。1992年，巴塞隆纳主办第25届夏季奥运会，为西班牙第一次主办奥运。1999年，巴塞隆纳由美国《国家地理杂志》评选为50个人生必游景点之一。巴塞隆纳尚有两个知名的足球俱乐部：巴塞隆纳和西班牙人，其中巴塞隆纳是世界最著名的足球俱乐部之一。
历史
巴塞罗那（Barcelona）地名来源于古代腓尼基语"Barkeno"。（希腊语Βαρκινών，拉丁语"Barcino、Barcelo、Barceno"）。中世纪也曾用"Barchinona、Barçalona、Barchelona、Barchenona"作地名。
关于城市的建立有两种观点，但均与哈米尔卡·巴卡有关。第一种认为该城由古代英雄赫拉克勒斯在罗马建立前400年（大约在西元前1153年）建立，后哈米尔卡·巴卡于西元前三世纪重建并以自己的姓氏命名。而第二种说法认为哈米尔卡·巴卡直接建立了巴塞罗那。
大约在西元前15年，罗马人以“台伯山”（现市政厅附近的一座小丘）为中心将城市重新规划为一座罗马兵营。其后巴塞罗那作为罗马人的殖民地被称为"Colonia Faventia Julia Augusta Pia Barcino"或"Colonia Julia Augusta Faventia Paterna Barcino"。
在罗马地理学家梅拉的描述中，巴塞罗那还是一些小镇组成的地区，但在后世学者眼中，巴塞罗那因自古罗马时期便是贸易中心，主要是因这个地中海的城市拥有其独特的位置和天然良港得以逐渐繁荣起来，并且不需要负担沈重的帝国财政，还可以自己铸造货币。
时至今日很多罗马时期的重要建筑都已经严重损毁，但在著名的历史名胜区“哥特区”仍可看出昔日的格状规划。一些残存的罗马时期的城墙被集中于西元343年始建的拉苏大教堂中。
西元五世纪早期（418年）巴塞罗那被西哥特王国人征服，八世纪早期被摩尔人征服，但西元801年查理曼之子虔诚者路易将其占领并使之成为加洛林王朝的西班牙边疆区，由巴塞罗那伯爵统治。在西元985年被阿尔-曼苏尔洗劫之前，巴塞罗那都是基督教在伊比利亚半岛的前沿堡垒。后来巴塞罗那伯爵日渐显示出其独立性，并扩张领地直至统治整个加泰罗尼亚。西元12世纪由于王室联姻的结果，巴塞罗那伯爵头衔由阿拉贡国王拉米罗二世继承，加泰罗尼亚并入阿拉贡王国，到13世纪阿拉贡国王统治了包括那不勒斯、西西里在内的西地中海，并一度统治雅典。随后阿拉贡王室与卡斯蒂利亚王室联姻，两国合并形成了今日西班牙的主体，加泰罗尼亚成为西班牙的一部分，独立性日渐减少。但时至今日仍有加泰罗尼亚独立运动存在。
地理
巴塞罗那位于伊比利亚半岛东北部，面临地中海。城市主体建于科尔赛罗拉山的一块高地上，高地面积约160平方公里，城市占据了其中的101平方公里。洛布里加特河流经城市西南，巴索斯河流经城市北边。距离法西边境的比利牛斯山脉约160公里。
科尔塞罗拉山是沿海山脉的一部分，紧邻城市东北部，其最高点第比达博峰海拔512米，可以鸟瞰全城。而在城市的绝大部分地区可以看见山顶高288.4米的无线通讯基站科尔赛罗拉塔。巴塞罗那整体处于丘陵地带，城市的许多街区以附近的小丘命名，如卡梅尔（海拔267米）、普特赛特（海拔181米）、洛维拉（海拔281米）等。著名的蒙特惠奇山悬崖位于城市西南，高173米，从山顶可以俯瞰整个巴塞罗那港，因其优越的地理位置巴塞罗那人于17-18世纪修建了可以控制整个城市命脉的蒙特惠奇城堡并取代了修塔德拉城堡。如今蒙特惠奇城堡已经成为一座博物馆，而蒙特惠奇区是众多体育和文化组织的聚集地。
气候
巴塞罗那的气候属于地中海式气候，冬季温暖潮湿而夏季炎热干燥。一月、二月是最冷的季节，平均温度为10摄氏度。在巴塞罗那，降雪是非常罕见的情况，所以每次降雪都被特别记录下来。而七月、八
南京大学附属中学

南京大学附属中学简称“南大附中”，前身是江南中学、光明中学、中华女子中学和南京市立第二初级中学。1952年合并为南京市第十一中学，1960年成为南京大学的附属中学，名为南京大学附属中学。1962年到1989年间复改称南京市第十一中学，后于1989年复称南京大学附属中学至今。
历史
南大附中前身：
1951年，江南中学、光明中学、中华女子中学合并为私立鼓楼中学。
1952年，私立鼓楼中学和南京市立第二初级中学合并为南京市第十一中学。
1960年，原南大附中在1952年改为南师附中后，南京十一中成为南大的附属中学，名为南京大学附属中学，1962年到1989年间重名十一中学，1989年5月12日复称为南大附中。
1999年，青岛路中学并入南大附中。
2009年，当任校长殷树凤因侵占公款遭起诉。
玛嘉烈二世

玛格丽特二世（da：Hendes Majestæt Dronning Margrethe II，），全名为玛格丽特·亚历山德琳·托希尔杜尔·英格丽德（Margrethe Alexandrine Þórhildur Ingrid），前任丹麦女王，兼任丹麦国教会最高领袖。玛格丽特二世为丹麦史上第二位女性君主，与上一位女王玛格丽特一世在位时间相距约600年之久。玛格丽特二世也是丹麦自1513年以来，首位尊号既非「腓特烈」，又非「克里斯蒂安」的君主。
由于自维多利亚时代起，欧洲各国王室通婚逐渐频繁，因此丹麦王室也与英国王室有著远亲关系。玛格莉特二世即为前任英国女王伊丽莎白二世之远房表妹。同时，她亦为瑞典国王卡尔十六世·古斯塔夫表姊、挪威国王哈拉尔五世堂妹。玛格丽特二世在位时以她亲民的态度而称誉于北欧地区，并广受丹麦人民的敬爱。民意调查显示，丹麦人对君主制与女王的支持度，一直保持在82%左右。
玛格丽特二世于2024年1月14日正式退位，卸下长达52年的丹麦君主身分，并由长子弗雷德里克王储继承王位，是为丹麦国王佛瑞德里克十世。
生平
玛格丽特二世在1940年4月16日于丹麦首都哥本哈根阿马林堡宫出生，1940年5月14日于海军教堂领洗礼，并于1955年4月1日在弗雷登斯堡宫领坚振圣事。由于出生时冰岛国家元首仍由丹麦国王兼任，她被绶于冰岛语名“Þórhildur”。女王自幼就接受良好教育：出国前曾就读于丹麦哥本哈根大学及奥胡斯大学，之后前往法国巴黎大学、英国剑桥大学、伦敦政治经济学院进修。大学主修史前考古学。擅长绘画、刺绣，参与多部丹麦舞台剧、芭蕾舞剧、安徒生童话电影的服装、布景设计、魔戒丹麦文版的插画绘图。精通丹麦语、瑞典语、英语、法语、德语。
如同其他立宪君主，玛格丽特二世不参与日常政务，但在筹组联合政府时，她会召见各党派领袖，以便他们协商筹组政府。
由于玛格丽特二世父亲腓特烈九世无男性子嗣，丹麦政府于1953年提出动议，修改王位继承法案，允许女性继承王位。倡议获得了绝大多数丹麦人的支持。身为长女，玛格丽特公主成为了王位第1顺位继承人。弗雷德里克九世过世后，玛格丽特公主于1972年1月14日登基，至其于2024年1月14日退位，共在位52年，也为丹麦史上在位时间第二长的君主（仅次于奥尔登堡王朝克里斯蒂安四世）。
退位
2023年12月31日，女王对外宣布，她将于2024年1月14日，在其登基52周年之际让位予王储。玛嘉烈二世因此成为丹麦史上第一位于在世时主动放弃王位的女性君主。
个人生活
女王嗜好为画画，笔名为Ingahild Grathmer，曾经多次举办个人画展。其亦擅长服装设计，于2009年受邀为丹麦导演Peter Flinth执导安徒生童话改编电影操刀剧服设计，亦曾担任丹麦皇家芭蕾舞团服装设计师。
女王亦为一位烟民，不过随著丹麦禁止于室内场合吸烟后，其仅于私人场合吸烟。
家庭
1965年，玛格丽特公主于伦敦与时任法国驻英国大使馆秘书亨利·马里·让·安德烈·德拉博尔德·德蒙佩札伯爵结识并相爱。两年后，1967年6月10日二人于哥本哈根教堂按照丹麦传统习俗举行了盛大婚礼。一年后，两个王子弗雷德里克王子与约阿基姆王子相继降临人世。其中弗雷德里克王子被立为王位继承人，后登基为国王腓特烈十世。2018年2月13日，亨里克亲王过世，享寿83岁。
群论

在数学和抽象代数中，群论（英语：Group theory）研究名为群的代数结构。
群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群和李群作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。
群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。
群论中的重要结果，有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果，它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。
历史
群论在历史上主要有三个来源：数论，代数方程理论和几何学。数论中出现的对群的研究始于莱昂哈德·欧拉，之后由卡尔·弗里德里希·高斯在对模算术和与二次域相关的乘法和加法的研究中进行了发展。群论的概念在代数数论中首先被隐含地使用，后来才显式地运用它们。
关于置换群的早期结果出现在约瑟夫·拉格朗日、保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔等人关于高次方程一般解的工作中。1830年，埃瓦里斯特·伽罗瓦第一个用群的观点来确定多项式方程的可解性。伽罗瓦首次使用了术语“群”，并在新生的群的理论与域论之间建立起了联系。这套理论现在被称为伽罗瓦理论。阿瑟·凯莱和奥古斯丁·路易·柯西进一步发展了这些研究，创立了置换群理论。
群论的第三个主要历史渊源来自几何。群论在射影几何中首次显示出它的重要性，并在之后的非欧几何中起到了作用。菲利克斯·克莱因用群论的观点，在不同的几何学（如欧几里德几何、双曲几何、射影几何）之间建立了联系，即爱尔兰根纲领。1884年，索菲斯·李开始研究分析学问题中出现的群（现在称为李群）。
属于不同领域的来源导致了群的不同记法。群的理论从约1880年起开始统一。在那之后，群论的影响一直在扩大，在20世纪早期促进了抽象代数、表示论和其他许多有影响力的子领域的建立。有限单群分类是20世纪中叶一项规模庞大的工作，对一切的有限单群进行了分类。
分类
群论考虑的群的类型从有限置换群和一些特殊的矩阵群逐渐进展到抽象群。这些抽象群可以由生成元和关系给定。
置换群
置换群是第一类被系统研究的群。对给定的集合formula_1，formula_1到自身的一些双射（通常叫做"置换"）的集合formula_3如果在复合运算和求逆运算下封闭，那么称formula_3是一个作用于formula_1上的群。如果formula_1包含formula_7个元素而formula_3包含所有可能的置换，那么formula_3被称为对称群formula_10。一般地，任何置换群都是formula_1的对称群的子群。凯莱定理表明，通过构造左正规表示，任何一个群都可以视作自身上的一个变换群。
矩阵群
例子：李群
变换群
如果集合formula_12的所有一一变换作成群，则称为formula_12的一一变换群或对称群。
设formula_3是一个非空集合，formula_3的元素间定义一种运算“formula_16”。如果formula_3满足以下的条件：
1.（运算封闭性）对于formula_3中的任意两个元素formula_19、formula_20，恒有formula_21；
2.（结合律）对于formula_3中的任意三个元素formula_19、formula_20、formula_25，恒有formula_26；
3.（单位元）存在单位元formula_27，使得对于formula_3中的任意元素formula_19，都有formula_30；
4.（逆元）对于formula_3中的任意元素formula_19，存在formula_19的逆元formula_34，使得formula_35。
则称formula_3关于运算“formula_16”作为一个群。简称formula_3是一个群。
设formula_12是一个非空集合，formula_12的若干个一一变换对于变换的乘法所作成的群称为formula_12的一个变换群。
抽象群
一个集formula_3，如果它不是空集，而且满足以下四个条件，就叫做群：
①formula_3中有一个闭合的结合法。这就是说，formula_3中任意两元formula_45的结合formula_25仍然是formula_3中元。结合法通常写成乘法，这时formula_25又叫做formula_45的积。一般用记号formula_50或formula_51表示。要注意，积formula_52虽然是由formula_45唯一决定的，但一般它还与f
中国西昌卫星发射中心

中国西昌卫星发射中心，又名中国人民解放军第二十七试验训练基地（中国人民解放军63790部队）、西昌卫星城，总部位于四川省西昌市航天北路，发射场位于四川省凉山彝族自治州冕宁县泽远镇，属于中国人民解放军军事航天部队，为中国的导弹与卫星发射基地之一，最早为了714工程载人航天任务而设，虽然计划因文革而流产，但改革开放后，因纬度低承担了长征系列许多的早期商业发射任务。同时由于此地发射的卫星掉落民居可能会有安全与泄密的问题，现在一部分发射任务逐渐由旗下管辖的位于临海的海南省文昌市的中国文昌航天发射场承当。
简介
中国西昌卫星发射中心总部位于四川省西昌市；发射场位于西昌城以北60公里的冕宁县境内的峡谷中，平均海拔1500米，坐标为东经102度1分35.60秒、北纬28度14分45.66秒，有7201专用线与成昆铁路漫水湾站相连。西昌卫星发射中心由总部、发射场、通信总站、指挥控制中心、三个跟踪测量站及其他生活保障单位（医院、宾馆等）组成。唯一使用液氢液氧低温推进剂发射中、高轨道卫星及深空探测器的航天发射场，主要承担长征三号甲、长征三号乙及长征三号丙搭载的地球同步轨道卫星发射任务，每年发射能力可达15次。目前中国西昌卫星发射中心同时管辖着冕宁、文昌两个发射场。
历史
崎岖的建设之路
1969年12月，考虑到日益恶化的中苏关系，靠近中苏边境的东风基地已不再安全，中央专委决定为曙光载人航天计划（714工程）在三线地区选址建设载人航天发射场。在踏勘了9个省25个地区81个县之后，预选了16个方案，最后从中选出3个场址。起初的选址凉山彝族自治州越西县在上报后获得了国务院和中央军委批准，但随后复查时发现选址越西县存在交通、供电、施工量等一系列问题。1970年6月，中国人民解放军第二十训练基地司令员李福泽与副司令员乔平带领工作人员踏勘选定冕宁县为场址。1970年７月29日，东风基地向国防科委、中央军委呈报了《请求变更地地导弹、卫星、飞船实验场位置的报告》。10月14日，国务院、中央军委批准选址西昌以北冕宁地区，工程代号7201，意为计划在1972年1月完工。1970年12月29日，西昌发射基地成立。李福泽、乔平当初选定这里时，原计划先于波萝沟口建一个阵地两个工位，技术阵地位于杨家沟，1972年建成；往后再向西2公里青杠坝，及向东3公里麻叶林再建两个阵地。但此后曙光计划及发射场发射、技术阵地等分系统方案经常修改变化，反复不定，所以建设周期一再推迟。1975年曙光计划更被叫停；但同年3月31日中国同步通信卫星工程（331工程）启动，西昌基地因纬度较低接近赤道，被选定为同步通信卫星发射场。1980年，西昌发射基地基本建成。
投用与安全改造
1982年，西昌发射基地终于交付使用。1984年4月8日，中国第一颗试验通信卫星东方红二号在西昌发射基地成功发射升空。1984年11月1日，经国务院批准，以“西昌卫星发射中心”名义正式对外开放，西昌卫星发射中心成为中国第一座对外开放的航天发射场。1986年2月1日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心将中国首颗实用通信广播卫星送入预定转移轨道，中国民众从此开始使用中国卫星收看电视、收听广播。1986年3月，西昌卫星发射中心升格为副军级。
1985年10月26日，西昌卫星发射中心正式宣布进入国际卫星发射服务市场，承揽国际卫星发射业务。1986年，欧美国家火箭发射相继发生事故，国际卫星用户开始转向中国。1988年到1989年，西昌卫星发射中心相继获得澳大利亚通信卫星和亚洲1号通信卫星等国际商业卫星发射合同。1990年4月7日，将美国制造的亚洲1号通信卫星精确送入地球同步转移轨道，这是中国承揽的首颗商业卫星发射，标志着中国成为世界第三个（继美国、法国之后）、亚洲第一个进入国际商业发射市场的国家。
由于在内地山区发射的高风险性，96年西昌长征三号失控撞山导致了惨痛的灾难，此后，西昌卫星发射中心进行了整改，发射成功率大幅提升，1997年至1998年连续成功发射“马步海1号”、“亚太2号R”、“中卫1号”、“鑫诺1号”等国际商业卫星。由于美国从1999年开始对商业卫星出口实施管制，1999年至2005年，中国未能接到国际商业卫星发射订单。2004年，西昌卫星发射中心开始建立质量管理体系，2006年9月通过认证审核。2005年4月12日，西昌卫星发射中心成功发射“亚太6号”卫星，开拓了承揽非美国制作卫星发射的新市场。2007年5月14日，成功发射“尼日利亚1号”卫星，从而执行了中国第一次整星整箭出口的发射任务。2005年至2015年，西昌卫星发射中心进行了8次商业卫星发射并全部成功，将中国航天市场拓展到欧洲、亚洲、南美洲，并拓展了中国商业发射承揽方式。
2000年到2003年，西昌卫星发射中心先后发射3颗“北斗一号”导航试验卫星，使中国
查理·卓别林

查尔斯·斯宾赛·「查理」·卓别林爵士，KBE（英语：Sir Charles Spencer "Charlie" Chaplin，），英国喜剧演员、导演。查理·卓别林是好莱坞电影早期与中期最为成功的影星，奠定现代喜剧电影的基础，与哈罗德·劳埃德、巴斯特·基顿合称为「世界三大喜剧演员」。
查理·卓别林在银幕上最为经典的穿著白衬衫、表现绅士风度、外穿一件窄小礼服、大号的裤子与鞋、戴一顶博勒帽、手持一根竹拐杖、留一撇小胡子的形象，他戴着博勒帽与黑礼服的模样就象征著喜剧电影，以致往后不少艺人都曾模仿他的表演方式。无声电影时期，卓别林作为最具演艺才能与影响力的大人物，自己编写、导演、表演、发行自己的电影。从于英国大剧院作为儿童演员登台演出，到他88岁过世为止，生涯超过70年（77年）。
早年生活（1889-1912）
1889年4月16日，卓别林出生于英国伦敦。卓别林的父母都在音乐厅从事表演工作，父亲老查尔斯·卓别林（Charles Chaplin Sr.）是一位歌手和演员，母亲汉娜·卓别林（Hannah Chaplin，艺名Lily Harley）是一位歌剧演员及舞台表演者，他的祖母是吉卜赛人。卓别林的出生没有留下记录，但他相信自己是在伦敦南部沃尔沃斯区的东街（East Street, Walworth）出生的，这可能是因为音乐厅的艺人常常在各个城镇奔波，经常将各种登记手续遗漏导致的。在卓别林出生时，他的父母已经分居，他和同母异父的哥哥悉尼·卓别林（Sydney Chaplin）主要由母亲抚养长大。
卓别林的童年充满了贫穷和困苦，他的母亲身体状况不佳，无法稳定工作，精神状况也出了问题，曾多次被送入精神病院。父亲则酗酒成性，对家里也几乎没有经济支持，在卓别林九岁时即去世了。因此，卓别林兄弟先后被送往慈善收容所和孤儿贫民学校等地生活，忍受着极端的动荡和贫困。在哥哥悉尼参军后，卓别林甚至曾露宿街头。
受到母亲影响，卓别林从很小就显现出对表演的兴趣和天赋，他五岁时就曾顶替生病的母亲登上舞台演出，八岁时便加入了一个名为“兰开夏八郎”（The Eight Lancashire Lads）的演艺团体，在英格兰各地巡演。这个团体主要表演木屐舞（clog-dancing），但卓别林并不满足于此，他希望单独表演喜剧节目。他放弃了学业，四处打各种零工，但仍然怀揣着成为演员的梦想。1903年，卓别林被伦敦西区的一家剧院的经理相中，推荐他出演制作人哈里·亚瑟·圣斯伯里（Harry Arthur Saintsbury）的话剧，扮演卖报童。虽然这部话剧演出不算成功，但卓别林的喜剧表演受到了不小的关注和认可。随后，圣斯伯里又为他在另一个制作方的话剧《夏洛克·福尔摩斯》中争取了一个侍者的角色，并随剧团进行了三次全国巡演。这次巡演让他获得了极好的反响，他被召回伦敦，与原剧的主演威廉·吉列特（William Gillette）同台演出，并成为了剧团的正式演员。这段经历卓别林后来回忆道：“简直像是天上掉下来的好消息。”
1906年，卓别林加入凯西马戏团（Casey’s Circus），在这里他策划演出了一系列滑稽剧目，并很快成为了剧团的明星表演者。他的哥哥悉尼也开始发展演艺事业，在这时加入了知名的弗雷德·卡尔诺（Fred Karno）喜剧公司并很快成为重要演员。1908年，在悉尼引荐下，卓别林获得了该公司两周的试演机会。起初公司负责人卡尔诺看到卓别林觉得他苍白瘦小且深情阴郁，认为他可能不适合喜剧表演。但恰恰相反，卓别林在伦敦的首演中大放异彩，很快就做到了主演的位置，至1909年，他已经能担纲重要的角色。1910年，卓别林在短剧《无畏的吉米》（Jimmy the Fearless）中担任主角，大获成功，受到了媒体的广泛关注。卡尔诺也让他加入巡演北美洲杂耍剧场（vaudeville）的剧团分队，这里面也包括后来的著名喜剧演员斯坦·劳雷尔（Stan Laurel），卓别林因而首次来到了美国演出。在这期间，卓别林依旧大受好评，甚至好评，被评论称为“有史以来最杰出的哑剧艺术家之一”。他最成功的角色是在短剧《英式音乐厅的一夜》（A Night in an English Music Hall）中的“醉汉贵族”（the “Inebriate Swell”）一角，这一形象让他赢得了极高的认可。这次巡演在北美洲持续了21个月。
进军电影界（1913-1917）
在美国巡演期间，卓别林收到了纽约电影公司（New York Motion Picture Company）的邀请，因为其下属基石影业（Keystone Studios）的一个明星演员即将离开，公司认为卓别林可以接替他的位置。虽然卓别林不是很喜欢基石影业的喜剧片风格，但他对电影的制作很感兴趣，认为这或许是一种新生活的开端。1913年9月，
水叮当

水叮当（Aqua）是丹麦的一支流行舞曲乐队，以欧陆舞曲为主，由四位成员组成，在初期1994年时团名为JOYSPEED。他们曾推出两张唱片，都是英语歌曲，并且享誉全球，赢得数白金的销量，其中以Barbie Girl歌曲最著名，这首歌曾导致他们与芭比制造者美泰儿打过官司，后来官司被撤销了。该乐团在2001年宣布解散，在解散前，他们推出的两张唱片销售高达2千8百万张。2007年他们开始复出巡回演唱。2011年10月，他们发行了睽违11年的第三张专辑"Megalomania"。
北欧

北欧是地理上对欧洲北部的简称，北欧地处高纬，气温偏低，因北大西洋暖流经过，使其气候比同纬度地区暖湿。地形以斯堪地那维亚半岛为主体，斯堪地那维亚山脉为半岛骨干，冰河地形发达，地形崎岖、土壤贫瘠，不利农业发展，因为有永夜昼的关系所以适合发展太阳能。
定义
一般分为狭义及广义两种定义，狭义包括：丹麦、挪威、瑞典、芬兰、冰岛五国；广义再加上英国、爱尔兰、爱沙尼亚、拉脱维亚、立陶宛五国，一共十个国家。
狭义
北欧五国：瑞典、芬兰、丹麦、挪威、冰岛，包括各自的海外自治领地如法罗群岛等。狭义的北欧，是人类高福利、高幸福指数的国家代表，以实行北欧模式而闻名。这些国家的电子通讯、家具木材、奶制品、桑拿浴、圣诞姜饼人、北欧刺绣、维京人、卢恩符文等文化都在世界上拥有绝大的影响力。
格陵兰为丹麦海外自治领地，与北欧各国在政治和历史上关系密切，但在地理划分上被视为北美洲的一部分。
广义
在不同定义下加上以下的政治实体：
广义的北欧国家，均拥有悠久的航海历史、铁矿丰富、羊毛畜牧业发达、地势多山丘，在工业化的进程上较快，但对外国经济依赖也较重。
联合国定义
联合国对「北欧」的定义是：
数学分析

数学分析学，也称分析数学、分析学或解析学（英语：Mathematical Analysis），是普遍存在于大学数学专业的一门基础课程。大致与非数学专业学生所学的高等数学课程内容相近，但内容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函数等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。
数学分析研究的内容包括实数、复数、实函数及复变函数。数学分析是由微积分演进而来，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微积分中也包括许多数学分析的基础概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其几何有关，不过只要任一数学空间有定义邻域（拓扑空间）或是有针对两物件距离的定义（度量空间），就可以用数学分析的方式进行分析。
历史
在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，芝诺的两分法悖论就隐含了无限几何和。再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。他们在使用穷竭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。在印度数学的早期，12世纪的数学家婆什迦罗第二给出了导数的例子，还使用过现在所知的罗尔定理。
历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。在17、18世纪，数学分析的主题，如变分法，常微分方程和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。
贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19世纪，柯西通过引入柯西序列的概念将微积分建立在稳固的逻辑基础之上。他还开始了复分析的形式理论。泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。
19世纪中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并提出了极限的 (ε, δ) 定义。此时，数学家们开始担心他们在没有证明的情况下假设了实数连续统的存在。戴德金用戴德金分割构造了实数。大约在那个时候，对黎曼积分精炼的种种尝试也引向了实数函数的非连续集合的“大小”的研究。
在19世纪末时，也发现了许多病态函数，像是处处不连续函数、处处连续但处处不可微分的魏尔斯特拉斯函数以及空间填充曲线等。卡米尔·若尔当发展了若尔当测度，而格奥尔格·康托尔提出了现在称为朴素集合论的理论，勒内-路易·贝尔证明了贝尔纲定理。在20世纪初期，利用公理化的集合论将微积分进行形式化，昂利·勒贝格解决了量测问题，大卫·希尔伯特导入了希尔伯特空间来求解积分方程。赋范向量空间的概念已经提出，1920年代时斯特凡·巴拿赫创建了泛函分析。
重要概念
度量空间
数学中的度量空间是一个集合，而集合中两个元素的距离（叫做度量）有清楚的定义。
大部份的数学分析都是针对特定的度量空间，最常见的是数线、复数平面、欧几里得空间、其他向量空间及整数。数学中没有度量的分包括有量测理论（描述大小而不是距离）及泛函分析（研究不需要距离概念的拓扑向量空间）
度量空间是一个有序对formula_1，其中formula_2是一集合，而formula_3为formula_2中的度量（也是函数）
使得针对任何的formula_6，以下的叙述都成立：
数列及极限
数列是一个有序的列表，数列像集合一样都是由元素组成，但和集合不同，数列有顺序的概念，而完全相同的元素可以在数列中出现一至多次。更准确的说法，数列可以用定义域为全序关系可数集（例如自然数）的函数来定义。
数列最重要的性质是收敛，若简单的做非正式的定义，一数列若存在极限，表示此数列收敛。若继续下非正式的定义，一个无穷数列"a""n"，若在n非常大时接近一数值"x"，则称此数列有极限，而其极限为"x"，因此极限也可以视为是数列趋向的数值。因此针对数列"a""n"，当"n" → ∞时，"a""n"和"x"之间的距离会趋近于0：
分支领域
数学分析在当前被分为以下几个分支领域：
应用
数学分析的技巧可以用在其他以下的领域：
物理科学
经典力学、相对论及量子力学中大部份的内容都是以数学分析及微分方程为基础。其中重要的微分方程包括牛顿第二运动定律、薛定谔方程及爱因斯坦场方程。
泛函分析是量子力学中的一个重要主题。
信号处理
信号处理可以用在许多不同信号的处理上，不论是声音、无线电波、光波、地震波其至影像，傅立叶分析可以取出信号中特定的成份，可以进一步将信号加强或是移除。大部份的信号处理技术都包括了将信号进行傅立叶转换、转换后信号进行简单的处理，再进行反转换。
其他数学领域
数学分析的技巧可以用在以下的数学领域中：
萨克森-安哈尔特

萨克森-安哈尔特（德语：Sachsen-Anhalt，；nds：Sassen-Anholt）是德意志联邦共和国的一个州，州府在马格德堡。它与下萨克森州、勃兰登堡州、萨克森州和图林根州相邻。
地理
萨克森-安哈尔特的北部是平原，这里的城市与北德的城市有着共同的历史关系，它们中有些是汉萨同盟的成员。中部是肥沃的马格德堡平原。西南部是哈茨山。南部靠近萨克森的边界上以哈雷为中心是一个重要的工业区（有“化学三角”之称）。
经济与交通
萨克森-安哈尔特有两个重要的工业区，在南部从哈雷开始一直到萨克森州的莱比锡是德国历史上传统的重工业区，尤其以化工为主，其他工业如光学工业也是很著名的。中部以马格德堡为中心是另一个重要的工业区。马格德堡的优点是它交通方便。这座城市位于中欧东西交通要道之上，从巴黎通向华沙，甚至莫斯科的高速公路和铁路经过这里，从德国西部通向首都柏林的德国高速列车也通过此处。贯通中欧的中欧运河和从捷克既可以航行的易北河在这里相交。
哈茨山区是德国的一个重要的国内旅游区。
就业
在两德统一的过程中，原东德的萨克森-安哈尔特州受到很大的经济冲击，一些过去东德重要的国营企业（如鲁纳石油提炼厂、罗伯特隆电子工业等）关闭，使萨克森-安哈尔特州许多人失业。萨克森-安哈尔特州是今天德国失业率比较高（2005年达20%）、负债也比较高的一个州，在德国联邦州中属于相对贫困州。此后，经济形势逐渐稳定并明显好转，2022年失业率降至8%左右。
城市
萨克森-安哈尔特州的重要城市有：
历史
萨克森-安哈尔特是一个非常年轻的州，第二次世界大战后它才成立。从历史上来看它的主要部分是普鲁士的萨克森省，加上二战以前的安哈尔特自由邦和不伦瑞克公国的一部分。
1947年7月21日萨克森-安哈尔特州正式成立，但1952年7月23日就被解散了（东德当时废弃了州作为行政区，而直接国内分地区和县，以加强中央对地区的控制），1990年10月28日两德合并后再度成立。
政治
从1990年萨克森-安哈尔特州再次成立后，该州的政府多次更换，原因往往是原州政府被控贪污或原政府成员曾为东德国家安全局工作（按德国法律原东德国家安全局的正式或非正式工作人员不得进入国家机构）。
在1998年的州政府选举中极右的德意志人民联盟首次参加选举立刻获得了近13%的选票，全国为之大哗。
在2002年的一次大选中基督教民主联盟获胜，德国民主社会主义党获第二位，德国社会民主党第三，德国自由民主党第四，其它党派未能获得5%的选票落选。德意志人民联盟因内部分裂落选。
最新选举
在2011年3月20日的州议会选举中，结果是:德国基督教民主联盟(CDU)41，左翼党(Linke)29，德国社会民主党(SPD)26，联盟90/绿党(B90/G)9，基民盟和社民党组成了新一届大联合政府。
现在的州长是基督教民主联盟的Reiner Haseloff。
行政区划
到2003年为止，萨克森-安哈尔特划分为三个行政区。2004年1月1日起，行政区被取消，全州划分为3个非县辖城市和21个县。2007年，萨克森-安哈尔特划分为3个非县辖城市和11个县。
3个非县辖城市：
11个县：
山地生态学

山地生态学是生态学的一个分支，研究地球山地和其他高地的生态系统。山地是由众多山所在的地域，有别於单一的山或山脉，山地与丘陵的差别是山地的高度差异比丘陵要大，高原的总高度有时比山地大，有时相比较小，但高原上的高度差异较小，这是山地和高原的区分，但一般高原上也可能会有山地，比如青藏高原。
山地生态受气候的影响很大，气温随着高度的上升而下降，因此山地生态系统根据海拔高度形成不同的生态区。森林在中海拔地区常见，但随着高度上升，气候变得干燥，树林会逐渐过渡到草地和苔原。
吕洁

吕洁（英语：Amy Emilie Lü Jie，），广东肇庆人，中国艺人。
吕洁中学毕业于执信中学，大学时期在广东外语外贸大学修读法语。她在1998年开始拍电视广告，成为著名的广告模特儿。然后从2002年开始接拍电视连续剧《网络情人》、《柴米新人类》等。
拓扑空间

拓扑空间（英语：Topological space）是一种赋予「一点附近」这个概念的抽象数学结构；拓扑空间也是一个集合，其元素称为点，由此可以定义出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。
定义动机
拓扑结构最实用的动机，在于怎么去定义「一点的附近」，用以定义函数极限。
对于度量空间 formula_1 内的任一点 formula_2，可定义中心为 formula_2，半径为 formula_4 的开球
然后把开球视为点 formula_2 附近的「开放边界区域」。但考虑到「区域」应该是有任意形状的，那一般的「开放边界区域」，应该是任取里面的点 formula_2 ，都会有一个够小的开球 formula_8 完全落在这个区域里，也就是说，可以定义 formula_1 的开子集 formula_10 为满足如下条件的子集合
这样定义的开集有一些有趣的性质：
(1) 任二开集的交集也是开集
任取两个 formula_1 的开子集 formula_13 ，若 formula_14 ，根据定义存在 formula_15 使得
这样若取 formula_18 ，则会有：
也就是说， formula_20 也是个开集。
(2) 任意个开集的并集也会是开集
若 formula_21 是一群开集所构成的集合，也就是说
如果取
换句话说：
这样的话，显然有
所以 formula_26 也会是一个开集。
以上的性质促使人们在不依托度量情况下，去定义一个描述「一点的附近」的结构，换句话说，去抽象的定义一群开集是这么样的特殊集合，任二开集的交集是开的且任意开集的联集也是开的。
正式定义
开集系，闭集系，邻域系，开核，闭包，导集，滤子等若干概念。可以从这些概念出发，给出若干种等价结构，但大部分书籍都以开集系为准。
开集系
根据定义动机一节可以作如下的定义：
 formula_27 的子集族 formula_28 若满足以下开集公理
则称 formula_29 为 formula_27 的开集系（其中的元素称为开集）或拓扑，formula_31 则被称为一拓扑空间，formula_27 内的元素 formula_33 则称为拓扑空间 formula_31 的点。
开集系的代号 formula_29 是字母「O」的德文尖角体，取名自德语形容词「offen」（开的）。
从开集系出发定义其它概念：（formula_36 为 formula_27 的子集）
闭集系
formula_27 的子集族 formula_49 若满足如下闭集公理：
则称 formula_50 为 formula_27 的闭集系（其中的元素称为闭集）。
闭集系的代号 formula_50 是字母「 F」 的德文尖角体，取名自法语动词「fermer」（关闭）的过去分词「fermé」（封闭的）。
根据德摩根定理和量词符号的意义，以下的子集族
为开集系，类似地，对于开集系 formula_29 ，以下的子集族
为闭集系，所以闭集系跟拓扑是等价的结构。
从闭集系出发定义其它概念：（formula_36 为 formula_27 的子集）
邻域系
函数 formula_63（ formula_64 指 formula_27 的幂集的幂集，也就是由所有子集族所构成的集合）若对任意 formula_33 满足如下邻域公理：
这样任意 formula_67 被称为 formula_2 的邻域系， formula_67 里的元素 formula_70 则称为 formula_2 的邻域。
换句话说，函数 formula_72 将 formula_27 的每个点 formula_33 映射至 formula_67 ，而 formula_67 则是所有 formula_2 的邻域所构成的集族。
邻域系的代号 formula_72 是字母「 U」 的德文尖角体，取名自德语动词「 umgeben」（环绕）的名词化「Umgebung」（周围、环境）。
若取以下的子集族
因为 formula_27 包含任意邻域， formula_27 本身显然为任意 formula_33 的领域，故 formula_83 ；另外空集合 formula_84 没有任何属于它的点，所以根据实质条件的意义，formula_85。
若取 formula_86 ，根据邻域公理的第二项有 formula_87 ；若取 formula_88 ，且 formula_89 ，那换句话说
这样的话有
那这样根据邻域公理第三项，formula_92，所以 formula_93 的确是个开集合系。
类似地对于开集系 formula_29 ，
郑集

郑集，男，四川南溪人，中国著名的生物化学家、教育家，营养学家。中国营养学的奠基人，中国生物化学的开拓者之一。世界最长寿教授和世界最高龄作家。
早年生活和教育
郑集(英文名: Libin T. Cheng)于1900年5月6日出生在四川省宜宾市南溪县刘家乡一个清寒的农民家庭。自幼家境贫寒，自身又体弱多病。14岁才入南溪县高级小学读书，17岁以第一名的成绩毕业。1921年，郑集考入国立成都高等师范学校，不久因病退学。多次因病失学的不幸也没有掩盖住他聪颖的天资，后来他怀揣好友的资助，1924年如愿考入国立东南大学（1928年更名国立中央大学）生物系，1928年毕业。1930年赴美国留学，入俄亥俄州立大学专攻生物化学，于1931 年获得了硕士学位。并于耶鲁大学、印地安那大学学习，于 1934 年获得印第安纳大学的博士学位。同年，基于他的研究成果和潜力，他被选为Sigma Xi 学会会员。回国后任历任中国科学社生物研究所研究员，中央大学医学院教授、生化科教授兼主任，华东军医学院、第四军医大学教授，南京大学医学院教授、生物系教授兼生物化学教研室主任。
1945年在中央大学医学院创办生化研究所，培养生化研究生，这是中国教育史上第一个培养生物化学研究生的正式机构。一生桃李满天下。进入古稀之年后，开辟衰老生化机制研究，提出衰老机制的代谢失调学说，为中国衰老生物化学奠定了基础。
先后参与创办中国营养学会、生物化学会。曾任中央大学教授会主席、中国营养学会首任理事长。
事业与成就
早在1931年，郑集就成为中国科学会美国分会会员，并与他人合作科研论文“Motor Localization on the Cerebral Cortex of the Guinea-pig (Cavia Cobaya)”（“豚鼠大脑皮层的运动定位”），发表在"The Journal of Comparative Neurology". "比较神经病学杂志"。
他于1934归国，“负责在中国科学会生物实验室设立生理化学系。 任国立中央大学中央医学院医学院任生物化学教授兼科主任1950年起任南京医科大学生物学教授兼生物化学系主任。1956年在南京大学被评为一级教授，1959年任南大生化系教研室主任。他编写了许多教材和教科书。他的一些教科书至今仍在使用，如《普通生物化学》。
100岁以后，他仍然教书、写书。2010年，俄亥俄州立大学校长E. Gordon Gee博士到南京访问郑集。 
郑于 2010 年 5 月享年 110 岁。誉为世界上最年长的教授。 他一生的大部分时间都在南京大学医学院和生物系任教。他于 2010 年 7 月 29 日去世。 被列为中国老一辈生物物理学家的伟人之一。
粤菜

粤菜，又称广东菜，是四大中国菜系之一。「岭南三大家」之一的屈大均在《广东新语》记载：“天下所有食货，粤地几尽有之，粤地所有之食货，天下未必尽也。”反映出它的烹调食材涵盖范围很广。粤菜厨师擅长把食物作改变后，还能渗透出食物原本的味道。流传有「食在广州，厨出凤城」的俗语，其中「凤城」指的是顺德县（现佛山市顺德区）。对于广东如此丰富的食文化，在包括天津在内的北方地区也有俗语“有脚的桌子椅子不吃”、“四条腿的板凳不吃，两条腿的厨子不吃”来形容广东人所食之广。近代广东得益于贸易经济，还有大量外省移民和来自南洋的香料，进一步提高了食物的丰富度。广义的粤菜是指广东省境内包括广府菜、客家菜及潮州菜的菜系，不过主要生活在广东省的客家民系和潮汕民系的客家菜及潮州菜，与传统广府菜有不少分别，所以狭义的粤菜仅指广府菜。
由于广东省是最早与欧美发展商贸的省份，粤菜因而成为欧美西方人最早接触到的中国菜，加上早年移民海外的华人以广东人占多数，所以粤菜亦成为海外中餐馆的主流，广东的饮茶文化更将中式饮食推广至欧美地区。
烹调特点
粤菜讲求品尝食材原本的味道，调味要与食材融和配合，通常只用小量的香料，也较少辛辣的菜式，不过所使用的香料种类却十分广。广东菜会用上姜、葱、糖、盐、酱油、米酒及食油，部分菜式会使用五香粉及白胡椒粉，还有使用多种香料调配而成的卤水。为了保留原味，一般做得较为清淡，多以清蒸的方式烹调。
因为广东省拥有丰富的农业和水产资源，能够以较低的成本供应新鲜的食材，所以广东菜强调食材的自然鲜味。为了保留食材的鲜味，广东菜使用的猪肉、牛肉通常来自即日屠宰的牲口，家禽类的鸡鸭经常是在烹调前的数小时才宰杀，鱼虾更会饲养在鱼缸内直至烹调之前才捞出，广东菜餐馆中的侍应有时更会把生猛的鱼虾拿到客人的桌前，以证明食材在烹调前仍是活的。对于注重食材鲜味的广东人而言，香料只不过是用来掩盖不新鲜的味道，新鲜的海鲜不会有强烈的气味，而且肉质鲜甜，所以最好的烹调方法是清蒸。以清蒸海上鲜为例，把鱼蒸熟后，只需加小量酱油、姜和葱，带出海鲜的自然鲜甜味道即可。有部分海鲜酒家会利用大量大蒜及香料去摆脱他们不新鲜的鱼虾存货，所以有部分食家认为吃广东菜有一道简单的法则，就是香料和食材的新鲜程度成反比，添加的香料越少，食材就越新鲜。传统粤菜是少盐、少糖、少油，本身是健康的菜系。
严格来说，粤菜可再细分三种风格：广府、客家、潮汕，以上烹调多用于广府菜。另外客家菜油水重、口味偏重；潮汕菜则以海产及河鲜居多。
煲汤
由于岭南地区气候炎热潮湿，因此人们爱喝汤滋身，这也使汤水成为粤菜的特色之一。粤菜里的汤通常是由各种材料熬上数小时而成，因而称为「老火汤」，有时还会加入中药。粤菜其中较大众化的汤有：南北杏菜干猪肺汤、花生鸡脚木瓜汤。
干货
虽然粤菜厨师很注意材料是否新鲜，但粤菜仍然会使用干货和腌渍过的食物。一些厨师会结合使用新鲜材料和干货。干货通常都会先被浸泡在水中然后再烹调，或者干货会被烹调较长时间，例如干鲍和干贝。至于腌渍食物，不仅可以被保存得更久，有时它们还会因而有独特的味道。
粤菜中常用的干货：
吕叔湘

吕叔湘，谱名锺湘，学名湘，字叔湘，以字行，男，江苏丹阳人，中国语言学家，近代汉语学的拓荒者和奠基人。其堂兄为画家吕凤子，又与佛学家吕澂同族。
生平
吕叔湘生于在江苏丹阳，曾就读于丹阳县高等小学、江苏省常州高级中学。
1922年考入国立东南大学外国语言文学系，1926年毕业。毕业后曾在丹阳中学、苏州中学担任英语老师。
1936年赴英国留学，先后在牛津大学人类学系、伦敦大学图书馆学科修读。
留学期间，因中国抗日战争开战，在1938年归国，回国后历任云南大学文史系副教授、华西协合大学中国文化研究所研究员、金陵大学中国文化研究所研究员兼国立中央大学中文系教授。
中华人民共和国成立后，担任清华大学中文系的教授。1952年起，任中国科学院语言所研究员。1953年，成为语言所副所长。1963年至1982年，成为语言所的所长。
1956年7月，中国大辞典编纂处与新华辞书社人员偕语言研究所部分人员一同组建词典编辑室，吕叔湘兼任该室主任和《现代汉语词典》的编辑长。
文化大革命时，进入五七干部学校。
1971年回到自宅，文革中保持沉默。
文革后的1978-1985年任中国文字改革委员会委员、副主任委员、顾问，《中国语文》杂志主编。
1980年，中国语言学会成立，至1985年时都是该会的会长，也是国务院学位委员会委员。还是「中国大百科全书」的语言文字之卷的主编、《中国大百科全书》总编辑委员会委员。
1994年被聘为俄罗斯科学院外籍院士。长年推广普通话及倡汉字拉丁化，并积极提倡规范文法，要求普通话白话文学及非文学作品皆应合乎其所主张之标准文法。
奖项
1983年5月拿出多年积蓄的6万元，设立中国社会科学院青年语言学家奖金的基金。