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戛纳

戛纳（法语：Cannes，；oc：label=普罗旺斯方言），法国东南部城市，普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区滨海阿尔卑斯省的一个市镇，隶属于格拉斯区，其市镇面积为19.6平方公里，时人口数量为人，是该省人口第二多的市镇，仅次于省会尼斯，在所有法国城市中排名第68位。
戛纳位于滨海阿尔卑斯省西南部，地中海沿岸，是一个区域性的中心城市，因当地的地中海风景和气候而闻名，自19世纪起人口数量快速增加。
戛纳也是法国重要的会议和展览中心，尤因坎城影展而闻名。
地名来源
“戛纳”一名来源于利古里亚语，意为“高地”，最初在莱兰修道院的手记中以“Portu Canue”的形式出现，意为“高地港口”，此处的“高地”可能与其市中心的勒叙凯（法语：Le Suquet）街区有关。
历史
戛纳历史上长期为地中海沿岸的一处普通渔村，中世纪时为莱兰修道院的一处封建属地，法国大革命后成为滨海阿尔卑斯省的一个市镇。直到19世纪初，当地的居民区仅限于勒叙凯（法语：Le Suquet）街区。1830年代开始，随着交通的发展，戛纳所在的蔚蓝海岸地区因气候温暖而吸引了大批来自北方寒冷地区的贵族。1834年12月，英国贵族政治家亨利·彼得·柏罕在前往意大利的途中因尼斯地区的霍乱疫情而滞留于戛纳地区，伯罕看中了这一地区优越的自然环境，将此地购买，并开始建设度假区。1863年，途径戛纳的马赛－文蒂米利亚铁路建成通车，戛纳由此获得快速发展，人口迅速上升，居民区由勒叙凯街区向四周铺开。1900年，戛纳有轨电车（法语：Tramway de Cannes）建成通车，但1933年因为私人汽车的兴起而停运。1939年，戛纳首次举办电影节（法语：Festival de Cannes 1939）。第二次世界大战期间，戛纳一度被意大利占领，在1944年8月的龙骑兵行动中曾发生激烈枪战（法语：Fusillés de la villa Montfleury à Cannes），后被联军解放。1946年9月举办的戛纳电影节成为二战后世界上首个举办的国际性文化活动。20世纪50年代，戛纳市区进行了大规模的翻新，拉克鲁瓦塞特大道（法语：La Croisette）被开辟为沿海步行走廊。1982年，节庆宫建成使用，后者使得戛纳成为法国重要的会议和展览中心，2011年G20峰会（法语：Sommet du G20 de 2011）亦在此举办。
地理
戛纳位于法国东南部，普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区东南部和滨海阿尔卑斯省西南部，距离省会尼斯大约33公里。其市镇管辖范围亦包括了莱兰群岛的四个岛屿。与戛纳接壤的市镇包括：。
地形
戛纳位于地中海沿岸，北侧为阿尔卑斯山南麓，境内以丘陵为主，其中市中心地形平坦，全境海拔则在0到260米之间。
水文
戛纳市镇范围内无大型天然河流，仅有少量独立入海的干谷。连接戛纳和格拉斯的锡亚涅运河（法语：Canal de la Siagne）保障了戛纳地区的生活用水。
植被
戛纳属于亚热带硬叶林区，市区内的主要绿地分布于市区西北部的守护十字架（法语：La Croix-des-Gardes）公园内。
气候
戛纳在柯本气候分类法中属于地中海性气候，夏季干燥炎热，冬季温暖湿润，降水多集中于秋季。
距离戛纳最近的气象站位于昂蒂布境内，以下为该气象站的数据（其中日照数据取自尼斯）：
行政区划
戛纳是法国普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区滨海阿尔卑斯省的一个市镇，编号为06029。戛纳隶属于格拉斯区，管理戛纳第一县（法语：Canton de Cannes-1）和第二县（法语：Canton de Cannes-2），同时也是戛纳城市圈公共社区（法语：Communauté d'agglomération Cannes Pays de Lérins）的办公驻地。
戛纳市镇被划为10个街区，自2008年起并实行街区自治制度。
法国国家统计与经济研究所（简称“INSEE”）在进行数据统计时，将包括戛纳在内的周边共129个市镇划为尼斯城市区（法语：Aire urbaine de Nice）。同时，INSEE还将戛纳市镇分为了32个“块区”（IRIS），以便于统计人口分布情况。
交通
公路
法国A8高速公路经过戛纳西北部，通过41号出入口与市区连接。此外多条滨海阿尔卑斯省省道在戛纳境内交汇，普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区下属的城际客运（法语：Zou !）提供巴士线路，可前往马赛、尼斯、格拉斯、昂蒂布、穆然等地。此外，一些跨国巴士公司也开行途径戛纳的长途大巴线路，可通过联程中转前往法国及西欧主要城市。
2017年，37.9%的戛纳家庭拥有至少一辆的私人汽车。2018年，戛纳境内共发生各类交通事故85起，造成2人遇难，102人受伤。
铁路
戛纳位于马赛－文蒂米利亚铁路上，另有支线铁路（法语：Ligne de C
纳什均衡

在博弈论中，纳什均衡（英语：Nash equilibrium，或称纳什均衡点）是指在包含两个或以上参与者的非合作博弈（Non-cooperative game）中，假设每个参与者都知道其他参与者的均衡策略的情况下，没有参与者可以透过改变自身策略使自身受益时的一个概念解。该术语以约翰·福布斯·纳什命名。在博弈论中，如果每个参与者都选择了自己的策略，并且没有玩家可以透过改变策略而其他参与者保持不变而获益，那么当前的策略选择的集合及其相应的结果构成了纳什均衡。即若formula_1，则称"s"为纳许均衡点，其中：formula_2为参与者i的收获（payoff），formula_3代表所有参与者之策略，formula_4代表参与者i的一种可能策略，formula_5 指参与者i单方面改变策略为formula_4。
发展历史
纳许平衡的命名来由为美国数学家约翰·福布斯·纳什。该概念的其中一个版本已知最早于1838年被安托万·奥古斯丁·库尔诺运用于他的寡占理论中。在库尔诺的理论中，商行们需选择合适的产量以获得最大利润，然而一家商行的理想产量取决于其他商行的产量。当每一家商行的理想产量都需要根据已知其他商行的产量来做出调整，以达到最大利润时，一种纯策略的纳许平衡——库尔诺平衡（英语：Cournot equilibrium）就形成了。在分析平衡稳定性的过程中，库尔诺还提出了最适反应（英语：Best response）动态（或最佳反应（英语：Best response）动态）的概念。然而纳许对平衡的定义比库尔诺的更为广泛，也比帕勒托效率平衡的定义更为广泛，因为纳许的定义没有针对「形成哪种平衡最为理想」作出评判。
与此相反，现代博弈论中的纳许平衡概念是用混合策略来定义的，其中的参与者倾向于符合概率分布，而非动作合理性。约翰·冯·诺伊曼和摩根斯顿在1944年出版的《博弈论与经济行为》（英语：Theory of Games and Economic Behavior）一书中提出混合策略纳许平衡的概念，然而他们的分析局限于零和博弈这一特例。书中表明对于任何零和博弈，只要动作集合有限，就存在混合策略纳许平衡。纳许在1951年发表了文章《非合作博弈》（英语：Non-Cooperative Games），意在定义上述这种混合策略纳许平衡，并证明这样一场博弈至少存在一个（混合策略）纳许平衡。之所以纳许对上述存在性的证明能够比冯·诺伊曼的更具普遍性，关键在于他对平衡所下的定义。根据纳许的说法，「平衡点是当其余参与者的策略保持不变时，能够令参与者的混合策略最大化其收益的一个n元组」。在1950年发表的一篇论文中，仅凭著将问题置于该框架中的做法，纳许就成功运用了角谷不动点定理；在1951年发表的改版论文中，纳许运用了布劳威尔不动点定理。上述两者共同证明了，存在至少一种混合策略的策略组合（英语：strategy profile），能够针对有限参与者博弈（不一定是零和博弈）的情况自我映射，即一种不需要为提高收益而变更策略的策略组合。
自纳许平衡概念形成以来，已经有博弈理论家发现，在某些情况下该概念所做的预测颇具误导性（或缺乏唯一性）。这些理论家提出了许多相关的解概念（英语：Solution concept）（也称为纳许平衡的「微调」），意在弥补纳许平衡概念中已知的瑕疵。其中一个尤为重要的问题是，某些纳许平衡所依据的并非「实质性」威胁。1965年赖因哈德·泽尔腾提出子博弈完全平衡（英语：Subgame perfect equilibrium），以排除基于非实质性威胁的平衡。纳许平衡的其他延伸概念阐述了重复博弈产生的影响，或资讯不完整对博弈的影响。然而，后人的微调与延伸都用到了一个关键性理解，也是纳许概念的存在基础：一切平衡概念都是在分析在每个参与者都考虑其他参与者的决定的情况下，最终选择是什么。
例子
其经典的例子就是囚徒困境。囚徒困境是一个非零和博弈。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑10年；如果两人均招供，将均被判刑2年。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。于是两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳什均衡点。这时个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。
基于经济学中“理性经济人”的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑半年就不会出现。事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被称作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以「独自行动」（即单方面改变决定）而增加收获。
学术争议和批评
第一，纳什
矩形

在几何中，矩形（rectangle）定义为有一个角是直角的平行四边形，即方形。
从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是四个边都等长的矩形，它的四个边都是等长的。
对于长方形两对相对的边，我们称横边为"长"，竖边为"宽"。长方形的面积是长和宽的乘积；用符号表示就是：A = lw。如图，一个长方形的长是5米，宽是4米，那么面积为20平方米，因为5 × 4 = 20。
在微积分中，黎曼积分可以被看成是无穷多任意小的长方形面积的和的极限。
定义
有一角是直角的平行四边形是矩形。
李大钊

李大钊，字守常，男，直隶省乐亭县（今属河北省唐山市）人。中国最早的马克思主义者之一，中国共产党早期领导人之一。1913年天津法政专门学校毕业后，去日本早稻田大学读书。曾参加反袁世凯运动。李大钊是中国国民党第一届中央执行委员会委员之一，国共两党北方组织的核心领导人，也是在国共第一次合作、国民革命军北伐时期推翻北洋政府的主要角色之一，同时为共产国际的成员及其在中国的代理人。1927年，因被北洋政府指控其裹通苏联颠覆中华民国北洋政府被捕，后被北洋政府督军统帅兼代理总统职权的张作霖判处绞刑。
其与陈独秀同为中共主要创始人，有“南陈北李”之称。
生平
早年
1889年10月29日（清光绪十五年十月初六日），李大钊生于河北省乐亭县大黑坨村。李是遗腹子，出生时，父李任荣已病亡六个月，李一岁半时母亲病故，由祖父李如珍（实为伯祖父）抚养成人。1895年，李到本村谷家私塾师从塾师单子鳌，塾师命李学名耆年、字寿昌；以后改名大钊，字守常。1898年，李到小黑坨村师从塾师赵辉斗。
1899年，李与夫人赵纫兰结婚。1902年，李首次到乐亭县和永平府卢龙童试，未中；后转入乐亭县北井家坨村宋家学馆师从黄宝琳。1905年，李第二次参加童试，在乐亭县和永平府卢龙通过县试、府试；秋，李考入永平府中学。同年，祖父李如珍去世。
李得到亲戚的资助。1907年夏，李到天津投考新式学堂，被长芦银行实习所录取，最终选定北洋法政专门学堂。1909年，孙洪伊、王法勤等发起成立实业研究会，李任书记员。1910年冬，北洋法政学堂推选李等代表学生参加第四次开设国会请愿活动。1912年秋，北洋法政学会成立，李与郁嶷任编辑部部长，共筹办《言治》月刊；冬，李赴北京与孙洪伊等接触，筹办《言治》。李在天津北洋法政专门学校期间与同学郭须静一起加入中国社会党，毕业后到北平参加中国社会党活动。
1913年4月，李在《言治》第一期发表大哀篇、论弹劾用语之解纷；7月至8月，李毕业于北洋政法专门学校，旋赴北京。中国社会党领袖陈翼龙被杀，社会党被查封，李大钊逃离北京，避难于家乡乐亭县的祥云岛，及后得到汤化龙和孙洪伊的资助。冬，赴日本留学。 
1914年春，李在东京中华基督教青年会馆内学习英语和日语。夏，和章士钊相识，并向其约稿。李和明治大学的高一涵合办「甲寅」杂志。9月，李入读日本早稻田大学政治经济科。李组织神州学会，进行反袁世凯活动。李开始接触社会主义思想，受茅原华山（日语：茅原华山）影响甚深。
1915年1月，日本政府向袁世凯提出“二十一条”。2月，中国留日学生总会在东京成立，会议决定组织归国请愿团，抗议袁政府行径，公推李为文牍干事，负责起草通电，执笔撰写《警告全国父老书》。4月，李与张润之翻译出版今井嘉幸《中国国际法论》，李执笔译序。6月，李编印《国耻纪念录》，内中发表。7月，李修毕早稻田大学第一学年。8月，李发表《甲寅》杂志，批疑陈独秀。李号召国人以“破釜沉舟之决心”誓死反抗。12月，袁称复帝制，于1916年洪宪建元，改民国为「中华帝国」。
参与编辑《新青年》
1916年1月，乙卯学会与中华学会合并组成神州学会，宗旨为「以研究学术、敦崇气节、唤起国民自觉、图谋国家富强」，李、林伯渠、高一涵、易象等为主要成员；李被推为评议长，月底为反袁事离日返回中国，赋诗《乙卯残腊，由横滨搭法轮赴春申，在太平洋舟中作》，称「逆贼稽征讨，机势今已熟」。2月，因反袁而「长期欠席」日本早稻田大学，遭除名；始投入创办中国留日学生总会主办《民彝》杂志工作。春，日本东京成立中国财政经济学会，李为发起人之一。5月中旬，李从日本返回中国，5月15日《民彝》创刊号出版，李发表。7月，李离开上海赴北京，创办《晨钟报》，任编辑主任。9月，李在《新青年》第二卷第一号发表，是篇为文于日本。
1917年1月，李任章士钊在北京创办的《甲寅日刊》编辑，在创刊号发表。4月，李运用国外报纸材料，研究欧洲各国社会党，撰写欧洲各国社会党之平和运动。7月，李因张勋复辟而避走上海。8月，李在《太平洋》第1卷第6号发表。10月，李在《太平洋》第1卷第7号发表。11月，李离开上海，北上。
1918年1月李担任北京大学图书馆主任，由章士钊向北京大学校长蔡元培推荐。2月，李与周同煌、李辛白等成立北京大学「大学公余法文夜校」。6月，李与王光祈、周无、曾琦等成立少年中国学会；7月30日李参加少年中国学会成立大会，推为编辑主任。7月，李在《言治》季刊第3册发表，比较分析18世纪法国大革命和20世纪俄国革命，阐述俄国革命之本质及对世界将产生之影响。10月，李应邀任北京大学《国民》杂志顾问。11月底，李在北京大学于中央公园举办之「庆祝协约国战胜」大会上发表。12月，李任《新潮》杂志社顾问；李在《北京大学日刊》上发表庶民的胜利；李与陈独秀创办《每周评论》。
李其后担任过经济系、历史
中心极限定理

中心极限定理（英语：central limit theorem，简作 CLT）是概率论中的一组定理。在概率论中，中心极限定理 (CLT) 确定的为，在许多情况下，对于独立并同样分布的随机变量，即使原始变量本身不是正态分布，标准化样本均值的抽样分布也趋向于标准正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。
历史
Tijms (2004, p.169) 写到：
棣莫佛-拉普拉斯定理
棣莫佛-拉普拉斯定理（De Moivre–Laplace theorem）是中央极限定理的最初版本，讨论了服从二项分布的随机变量序列。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p) 为方差的正态分布为极限。
内容
若 formula_1 是 formula_2 次伯努利实验中事件 "A" 出现的次数，每次试验成功的机率为 formula_3，且 formula_4，则对任意有限区间 formula_5：
令formula_6，当formula_7时
(i) formula_8
(ii) formula_9，其中formula_10
在高尔顿板问题上的应用
棣莫弗-拉普拉斯定理指出二项分布的极限为正态分布。高尔顿板可以看作是伯努利试验的实验模型。如果我们把小球碰到钉子看作一次实验，而把从右边落下算是成功，从左边落下看作失败，就有了一次formula_11的伯努利试验。小球从顶端到底层共需要经过n排钉子，这就相当于一个n次伯努利试验。小球的高度曲线也就可以看作二项分布随机变量的概率密度函数。因此，中央极限定理解释了高尔顿板小球累积高度曲线为什么是正态分布独有的钟形曲线。
林德伯格-莱维定理
-莱维（Lindeberg-Levy）定理，是棣莫佛-拉普拉斯定理的扩展，讨论独立同分布随机变量序列的中央极限定理。它表明，独立同分布（i.i.d., 即 independent and identically distributed）、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限：
内容
设随机变量formula_12独立同分布，
且具有有限的数学期望和方差formula_13，formula_14。记 
formula_15，formula_16，则
formula_17
其中formula_18是标准正态分布的分布函数。
证明
记formula_19的特征函数为formula_20，根据傅里叶变换，样本空间中的卷积在特征函数空间变为乘积，因此formula_21的特征函数为formula_22.由于formula_23故formula_24因此
formula_25
所以
formula_26
由于formula_27是连续函数，它对应的分布函数为formula_28，因此由逆极限定理知
formula_29
定理证毕。
林德伯格-费勒定理
-费勒（Lindeberg-Feller）定理，是中心极限定理的高级形式，是对林德伯格-莱维定理的扩展，讨论独立的，但不同分布的情况下的随机变量和。它表明，满足一定条件时，独立的，但不同分布的随机变量序列的标准化和依然以标准正态分布为极限：
内容
记随机变量序列formula_30（formula_30独立但不一定同分布，formula_32且有有限方差）部分和为
formula_33
记
formula_34
formula_35.
如果对每个formula_36，序列满足
formula_37
则称它满足林德伯格（Lindeberg）条件。
满足此条件的序列趋向于正态分布，即
formula_38
同时，该条件也是期望为零、方差有限的独立变量之和趋于正态分布的必要条件。
与之相关的是李亚普诺夫（Lyapunov）条件：
formula_39
满足李亚普诺夫条件的序列，必满足林德伯格条件。
证明
在此只对较强的李亚普诺夫条件给出证明。
以下证明对每一实数formula_40，特征函数满足formula_41。
formula_42
泰勒展开，上式可近似为
formula_43
由李亚普诺夫条件，当formula_44时，第一项收敛于零。
令formula_45，则由李亚普诺夫不等式，
formula_46
因此第二项也收敛于零。
证毕。
广义的定理
中心极限定理指出，随着随机变量数量的增加，许多具有有限方差的独立的且相同分布的随机变量的总和将趋于正态分布。
张道陵

张道陵，一名张陵，字辅汉，东汉沛国丰县（今江苏徐州丰县）人，被视为正一道的创始者，是五斗米道的创始人。道教徒称他为张道陵天师、张府天师、张天师公、老祖天师、祖天师、正一真人。
相传张道陵以虎为座骑，在某些道教流派中，张道陵与葛玄、许逊、萨守坚共为四大天师。
他的从神为广祐真君王长、普祐真君赵升。
生平
张道陵祖籍江苏丰县，相传为张良八世孙。建武十年正月十五日（34年2月22日）生。少年时就精通《道德经》，曾经在太学学习。汉明帝时举贤良方正直言极谏科，任巴郡江州（今重庆市）令。后来隐居洛阳北邙山，学习长生术，朝廷征为博士官，但是其称病不去。汉和帝时又征为太傅，三诏不就。汉顺帝时，其在鹤鸣山创建五斗米道，太上老君“授以三天正法，命为天师”，“为三天法师正一真人”，并造道书24篇。永寿二年九月初九日（156年10月10日），在云台山骑虎升天，相传年高123岁，道教称他为「祖天师」或「教主」。
另外据传《老子想尔注》即张道陵所作。其弟子有300多人，并设立二十四治，为后来五斗米道的发展打下了基础。
从张道陵这一脉传承下来的天师道，正是以符箓见长，故世称符箓派，也叫正一派。“正一”之意为以正治邪，以一统万，同时也含不邪、不染的意思。
文学影响
在吴承恩的小说《西游记》中第四十二回“大圣殷勤拜南海 观音慈善缚红孩”中，红孩儿在试探孙悟空变化的假牛魔王时曾以“祖庭道陵张先生”的尊称提到天师张道陵。
李冰

李冰，战国时代秦国水利工程专家，籍贯不详，有蜀人说、秦人入蜀说、山西解州说等观点。相传他主建都江堰，从而被民间敬仰，逐步演变为川主崇拜。
生平
公元前256年—前251年被秦昭王任为蜀郡（今成都一带）郡守。任职时主持设计并建造了成都北部的都江堰（也有人认为都江堰并非始于李冰），泄岷江洪水且用之于灌溉，为成都平原成为天府之国奠定非常重要的基础。亦在蜀郡兴办其他水利工程、修筑桥梁、主持广都开凿盐井等，其于成都平原的开发、农业生产发展具有重大贡献。另外，李冰也修筑了一条连接中原、四川与云南的五尺道。
纪念
关于李冰治水的传说，东汉以后不断有所增附，唐代导江县（今都江堰市）已建李冰祠。北宋开始流传所谓李冰之子「李二郎」协助治水等神话。在民间传说中，神话人物二郎神的原型就是李冰之子，《太平广记》有传，范成大指称冰擒神锁镇于伏龙观，南宋朱熹《朱子语类》说：“梓潼与灌口二郎两个神，几乎割据了两川。”又说：“蜀中灌口二郎神，当时是李冰因开离堆有功立庙，今来现许多灵怪，乃是他第二儿子出来。”
1974年在都江堰市岷江（外江）发掘出一尊东汉建宁元年（168年）雕刻的李冰石像。
建在都江堰渠首的二王庙是老百姓对李冰父子治水伟业的纪念。其中的碑刻多是对灌区水利工程维护的技术要领。每年的清明时节，当地的居民都会在二王庙举行祭祀活动和开水（岁修完工后放水）典礼。李冰现代已成为都江堰灌区老百姓所崇拜的神灵，与水有关的宗教活动则加强了在灌区管理中政府与用水户之间的联系。
李冰及其治水事迹自东汉起便被神化，并逐步演变成为川主崇拜。川主是四川及重庆的乡神，是巴蜀地区（四川省及重庆市一带）以及其它巴蜀移民聚居地的重要民间信仰，是一种以巴蜀治水文化为核心内容的民间信仰。川主信仰的祭拜场所是川主庙（亦称为川主宫、川王宫、二郎庙、清源宫、万天宫、惠民宫等）。明清以来，川主成为了四川本土乡神，清朝川主庙遍布四川省（含今重庆市）内各州县，有方志记载的便超过500处。在川渝之外的川主庙则同时还兼有川人会馆的功能。
川主的祭祀活动分为官祭和民祭。都江堰每年举行的清明放水节继承了始于北宋的官祭传统，在砍杩槎放水入内江以供成都平原春灌的同时祭祀李冰父子。而民祭则主要是以庙会的形式。每年六月二十四李二郎生日及六月二十六日李冰生日，四川、重庆各地都会举行“川主会”以纪念李冰父子。
大数法则

在数学与统计学中，大数定律（英语：Law of large numbers）又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其算术平均值就有越高的机率接近期望值。
大数定律很重要，因为它“说明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。
上述现象是切比雪夫不等式的一个特殊应用情况，辛钦定理和伯努利大数定律也都概括了这一现象，它们统称为大数定律。
举例
例如，抛掷一颗均匀的6面的骰子，1，2，3，4，5，6应等概率出现，所以每次扔出骰子后，出现点数的期望值是
formula_1
根据大数定理，如果多次抛掷骰子，随着抛掷次数的增加，平均值（样本平均值）应该接近3.5，根据大数定理，在多次伯努利实验中，实验频率最后收敛于理论推断的概率值，对于伯努利随机变量，理论推断的成功概率就是期望值，而若对n个相互独立的随机变量的平均值，频率越多则相对越精准。
例如硬币投掷即伯努利实验，当投掷一枚均匀的硬币，理论上得出的正面向上的概率应是1/2。因此，根据大数定理，正面朝上的比例在相对“大”的数字下，“理应”接近为1/2，尤其是正面朝上的频率在n次实验（n接近无限大时）后应几近收敛到1/2。
即使正面朝上（或背面朝上）的比例接近1/2，几乎很自然的正面与负面朝上的绝对差值（absolute difference差值范围）应该相应随着抛掷次数的增加而增加。换句话说，绝对差值的概率应该是会随着抛掷次数而接近于0。直观的来看，绝对差值的期望会增加，只是慢于抛掷次数增加的速度。
表现形式
大数定律主要有两种表现形式：弱大数定律和强大数定律。定律的两种形式都肯定无疑地表明，样本均值
收敛于真值
其中 formula_4, formula_5... 是独立同分布、期望值formula_6 且皆勒贝格可积的随机变量构成的无穷序列。formula_7的勒贝格可积性意味着期望值 formula_8存在且有限。
方差formula_9有限的假设是非必要的。很大或者无穷大的方差会使其收敛得缓慢一些，但大数定律仍然成立。通常采用这个假设来使证明更加简洁。
强和弱之间的差别在所断言的收敛的方式。对于这些方式的解释，参见随机变量的收敛。
弱大数定律
弱大数定律(WLLN) 也称为辛钦定理，陈述为：样本均值依概率收敛于期望值。
也就是说对于任意正数 "ε",
强大数定律
强大数定律(SLLN)指出，样本均值以概率1收敛于期望值。
即
切比雪夫定理的特殊情况
设 formula_14 为相互独立的随机变量，其数学期望为：formula_15，方差为：formula_16
则序列formula_17依概率收敛于formula_18（即收敛于此数列的数学期望formula_19）。
换言之，在定理条件下，当formula_20无限变大时，formula_20个随机变量的算术平均将变成一个常数。
伯努利大数定律
设在formula_20次独立重复伯努利试验中，事件formula_23发生的次数为formula_24，事件formula_23在每次试验中发生的母体机率为formula_26，formula_27代表样本发生事件formula_23的频率。
则对任意正数formula_29，伯努利大数定律表明：
换言之，事件发生的频率依机率收敛于事件的母体机率。该定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性，也就是说当formula_20很大时，事件发生的频率与母体机率有较大偏差的可能性很小。
菲尔兹奖

菲尔兹奖（英语：Fields Medal），正式名称为国际杰出数学发现奖（英语：International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年评选2-4名有卓越贡献且年龄不超过40岁的青年数学家。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。
奖项以加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的名字命名。菲尔兹筹备设立该奖，并在遗嘱中捐出47,000元给奖项基金。
菲尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉，和阿贝尔奖均被称为数学界的诺贝尔奖。奖金有15,000加拿大元，约合13,767美元。而阿贝尔奖的奖金有600万挪威克朗，约合100万美元，更接近诺贝尔奖。
起源和演变
菲尔兹奖原意在平息国际数学界的纷争。第一次世界大战后，国际数学界产生了分裂，法国和比利时数学家坚持国际数学家大会不准德国及同盟国数学家参加。1924年的大会原本由美国取得主办权，但是因为排除德国的条件，美国主办方发现难以取得赞助商支持。约翰·查尔斯·菲尔兹于是接手，改由加拿大主办。该届大会的国际参与度很糟糕，但取得不错的盈余。菲尔兹临终前不久留下备忘录，题为「International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics」，以该笔款项设立奖项，在每届国际数学家大会颁发。他原来没有设下明确得奖条件，也要求不用任何人或地方名字命名，仅以大篇幅说明设立奖项及管理的程序，并说「委员会应有尽可能多的自由」去决定得奖者。1932年的国际数学家大会，任命了菲尔兹奖委员会，选出1936年第一届的得奖者。起初每届授与两名数学家，1966年增加到最多四名。
约翰·查尔斯·菲尔兹在文中表示该奖项应「表扬已完成的工作」以及「同时也为了鼓励得奖者取得进一步成就」。他的话被人解释为授予年轻的数学家，但他的本意在避免各国间有令人不快的比较。早期的菲尔兹奖委员会选定得奖者时，有意回避那些已经取得显著成就和地位的年轻数学家，称他们无需更多鼓励，而是选择做出重要工作，但未获得足够关注的数学家，既是为了扶掖有潜质的年轻数学家，推动数学各个领域的未来发展，也可用不是最优秀者得奖为理由，避免各国争议。不过委员往往就授奖条件各持己见，使得难以决定。直至1966年菲尔兹奖委员会主席乔治·德拉姆定下40岁的界线，因为40是包括以往全部得奖者的最小的齐头数，从此菲尔兹奖才成为授予最杰出成就的年轻数学家奖项。菲尔兹奖设立之后，最初无人将之比作诺贝尔奖。然而1966年的获奖者之一斯蒂芬·斯梅尔因为积极反对越战，被美国众议院非美活动调查委员会召见，但他不但不出席调查委员会，反而前往苏联莫斯科领奖。他的同事向外界辩护，便说菲尔兹奖在数学界的地位有如诺贝尔奖，这一说法被各大新闻媒体反复引用，创造出「数学的诺贝尔奖」别名。至于2003年开始颁发的阿贝尔奖，则是直接依照诺贝尔奖而设立的数学奖。
奖章设计
奖章由加拿大雕塑家罗伯特·泰特·麦肯齐（英语：R. Tait McKenzie）（Robert Tait McKenzie）设计。按照菲尔兹的想法，为显出奖章的国际性而用拉丁文及希腊文。正面有古希腊科学家阿基米德右侧头像。在头像旁刻上希腊文「ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ」，意思为「阿基米德的（头像）」。又刻上作者名字缩写RTM，和设计年份的罗马数字MCNXXXIII（1933年，第二个M字以N代替），还有一句拉丁文「TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI」，意为「超越他的心灵，掌握世界」，出自罗马诗人马尔库斯·马尼利乌斯（Marcus Manilius）的著作《天文学》（Astronomica）卷四第392行。句中「suum」（他的）原文作「tuum」（你的）。
奖章背面刻有拉丁文「CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE」，意为「聚集自全球的数学家，为了杰出著作颁发（奖项）」。其背景前方为月桂花树枝，是古代希腊罗马编织为桂冠给胜利者戴上；后方为圆柱内切球体，是阿基米德最满意的结果，而且吩咐刻在其墓碑上的。
奖章边缘上刻上得奖者姓名。
得主列表
世界各大学菲尔兹奖人数
下表展示1936年至2021年世界各高校菲尔兹奖人数分布（只展示前15名）。
特殊事件
1954年让-皮埃尔·塞尔获菲尔兹奖时年仅28岁，他至今仍是最年轻的得主。
1966年亚历山大·格罗滕迪克拒绝赴莫斯科领菲尔兹奖，以抗议苏联在东欧进行军事行动。
1978年格里戈里·马古利斯受到苏联政府阻拦，不能前往赫尔辛基领奖。雅克·蒂茨代他领奖，并致词：
马尔古力斯未能亲临典礼，我只能说遗憾之至，在
沃尔夫奖

沃尔夫奖（Wolf Prize）是一项国际知名科学奖项，由沃尔夫基金会颁发，该基金会于1976年在以色列创立，1978年首次颁奖。创始人里卡多·沃尔夫是著名外交家、实业家和慈善家。沃尔夫奖主要奖励“为人类利益和人民友好关系做出的成就”的科学界、艺术界杰出人士，每年颁发一次，涵盖农业、化学、数学、医药和物理以及艺术等领域，其中以沃尔夫数学奖影响力最大。沃尔夫奖具有终身成就奖性质，与诺贝尔奖、克拉福德奖等并驾齐驱，被认为是世界科学领域的最高奖之一。
化学
沃尔夫化学奖是沃尔夫奖下设的六个奖项之一，由沃尔夫基金会颁发，每年评选一次。该奖项的目的是为了表彰除诺贝尔化学奖获得者以外，对于化学领域有重大贡献的科学家。它是化学领域最具影响力的奖项之一。
数学
沃尔夫数学奖是沃尔夫奖奖中最具声望的奖项，与菲尔兹奖等并列为数学界的最高荣誉，通常每年颁发一次。
医学
沃尔夫医学奖，即以色列沃尔夫基金会颁授沃尔夫奖之一，奖励那些在医学，特别是基础医学方面有重大发现的科学家。许多沃尔夫医学奖得主也曾经获得诺贝尔生理学或医学奖。
物理
沃尔夫物理学奖是以色列沃尔夫基金会每年一次（虽然有些年度并无获奖者）授予杰出物理人士的一个奖项，是沃尔夫奖六个奖项之一。沃尔夫物理学奖经常被认为是诺贝尔物理学奖以外，物理学界最重要的奖项之一。许多沃尔夫物理学奖得主也获得诺贝尔物理学奖。1978年，得主吴健雄是唯一获奖的华裔和女性。
司马迁

司马迁，字子，世称“史迁”、“太史公”、“历史之父”，龙门（今陕西韩城）人，西汉史学家和文学家。司马迁所撰写的《史记》被公认为是中国史书的典范，创作《史记》的过程中，秉承了他对史实真实性和客观性的坚持，他的史学方法严谨，以事实为依据，不涉及个人观点，被誉为「史家之镜」。首创的纪传体撰史方法为后来历代正史所传承，被后世尊称为史圣，又因曾任太史令，故自称太史公。
人物生平
早期经历
司马迁，生于汉景帝、汉武帝年间，其父司马谈是太史令，所以司马迁在十岁时已能阅读诵习古文《尚书》、《左传》、《国语》等书。司马迁在早年间受学于孔安国、董仲舒等大儒，并畅游各地，采集传闻。十九岁时，他从长安出发，足迹遍及江淮和中原地区，并对所到之处的风俗进行考察，采集传说。早期迁仕为郎中，奉使西征巴蜀以南，略邛、莋、昆明，还报命。”二十五岁时，以使者监军的身份，出使西南夷，担负起在西南设郡的任务。足迹遍及“邛、莋、昆明”等地。汉武帝元封元年（前110年）司马谈去世，三年之后，司马迁承袭父职，任太史令，同时也继承父亲遗志（司马谈临终曾对司马迁说：「余死，汝必为太史；为太史，无忘吾所欲论著矣。」），准备撰写一部通史。汉武帝太初元年（前104年），司马迁与唐都、落下闳等共同定立了“太初历”，该历法改变了秦代使用的颛顼历以十月为岁首的习惯，而改以正月为岁首。从而奠定了其后两千年来所尊奉的历法基础。之后司马迁便潜心修史，开始了《史记》的写作，开创纪传体史学，称太史公。
获罪
早在司马迁撰写《史记》时，汉武帝翻阅《孝景本纪第十一》和《今上本纪第十二》后，认为司马迁的敍述有意贬损自己，不禁勃然大怒，命人削去了书简上的字，并把这些书简扔掉了，可见当时汉武帝对司马迁已经甚为不满。
汉武帝天汉二年（公元前99年），名将“飞将军”李广的孙子李陵主动请缨出击匈奴，兵败被俘，汉武帝震怒。满朝文武都认为李陵叛降，全家当诛。而在这时，身为太史令的司马迁却为李陵辩护。他认为李陵兵败投降是因为“矢尽道穷，救兵不至”，而且李陵是希望“欲得其当而报汉”。李陵虽然兵败，但是他以少胜多，以弱胜强，“其所摧败，功亦足以暴于天下”。
司马迁这番表述却没有得到汉武帝的理解，汉武帝认为他是藉李陵之功，诋毁这场战争的主帅李广利（此人为汉武帝宠姬李夫人的哥哥），进而批评自己用人不当，造成军事失利，再加上司马迁在撰写史记时，内容有意贬损汉武帝的心结，在大怒下将司马迁投入牢狱，以“诬罔”（欺骗皇帝）的罪名判处死刑。当时的死刑有两种方式可以充抵，第一种是“令死罪入赎钱五十万减死一等”。另一种是按照汉景帝时期所颁布的法律“死罪欲腐者，许之”，处以腐刑（阉割）。由于没有足够的金钱可以赎身，司马迁只得接受腐刑。对此他曾表示过“祸莫憯于欲利，悲莫痛于伤心，行莫丑于辱先，而诟莫大于宫刑。刑余之人无所比数非一世也”。
关于司马迁下狱，另有一说是司马迁举荐李陵所导致的。
去世
对于司马迁的死，历史上没有明确记载，使得卒年无法确定，死因也众说纷纭。
有史料认为司马迁一直到汉昭帝年间善终，有人认为司马迁完成《史记》之后，便隐居山野，所终，故无从䅲考。1916年，王国维第一次将司马迁生卒年作为学术问题进行考证，以为卒年“绝不可考……然视为与武帝相终始，当无大误”。从巫蛊之乱到汉武帝去世这一段时间，司马迁是否仍在世，不可考。
东汉卫宏《汉书·旧仪注》：“司马迁作《景帝本纪》极言其短，及武帝过，武帝怒而削去之，后坐举李陵，陵降匈奴，故下迁蚕室，有怨言，下狱死。”指司马迁最终仍因口出怨言被下狱而死。
但有一说，司马迁是在汉昭帝 始元元年 (前86年)去世，但仍没有证据可证明。
主要作品
《史记》
《史记》对后世史学和文学的发展都产生了深远影响。其首创的纪传体编史方法为后来历代“正史”所传承。同时，《史记》还被认为是一部优秀的文学著作，在中国文学史上有重要地位。被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。
司马迁著《史记》，其史学观念在于“究天人之际，通古今之变，成一家之言”。司马迁探求的天人之际，并非承认天的神秘力量反而重视天人之间关系的演变，从而了解“古今之变”的关键，探求出历史动态发展变化的层面，最终完成“一家之言”。而他的撰述动机，主要有以下三方面：
民国史学家吕思勉先生考证文风等各个方面，认为 《史记》当中有一大部分甚至是极大部分并非司马迁所作，而是司马迁抄篡古书所得，《序》和《论赞》部分基本可以肯定是他自己所作，但仍然有可能为其父亲司马谈所作，无法加以考证。
传说
随清娱为司马迁的侍妾。年十七归司马迁，随其游历名山。数百年后，唐代褚遂良任同州刺史，得清娱托梦，醒后便为她立碑撰写墓志。
明代史学家柯维骐以司马迁为榜样专心著《宋史新编》，竟毅然自宫。
最短路问题

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：
用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：
单源最短路径算法
有向无环图
使用拓扑排序算法可以在有权值的DAG中以线性时间（formula_1）求解单源最短路径问题。
无负权的有向图
假设边缘权重均为整数。
柯尼斯堡七桥问题

柯尼斯堡七桥问题（德语：Königsberger Brückenproblem；英语：Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基于一个现实生活中的事例：当时东普鲁士柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？
解决方式
莱昂哈德·欧拉在1735年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，证明符合条件的走法并不存在，也顺带提出和解决了一笔画问题。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。
欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河──桥图能否全部走一次的判定法则，从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图，如果存在超过两个的奇顶点，那么满足要求的路线便不存在了，且在n>0的情况下，有2n个奇顶点的图至少需要n笔画出。如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一地出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现，他还说明了怎样快速找到所要求的路线。
不少数学家都尝试去解析这类事例。而这些解析，最后发展成为了数学中的图论。
现在的七座桥
这七座桥之中，有两座已经在二战时的大轰炸（英语：bombing of Königsberg in World War II）中被损毁，另外两座则被改建成快速公路。其余三座则原址保留，当中又有一座于1935年被重建。换言之，欧拉当时的七座桥，现在只剩下五座，令奇顶点只剩下两个，所以可以一次过走完五座桥。而从欧拉时代保存至今的就只有两座。
微分方程

微分方程（英语：Differential equation，DE）是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个满足方程的函数，通常微分方程的解并不唯一，经常要给定恰当的初始条件或边界条件才能确定。而在初等数学的代数方程里，其解是常数。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理学中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气阻力]]为速度函数的自由落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和数理生物学等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
分类
微分方程可分为以下几类，而随著微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会随之不同。
线性及非线性
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。
若微分方程中没有出现应变数及其微分项的乘积，此微分方程为线性微分方程，否则即为非线性微分方程。
齐次线性微分方程是线性微分方程中更细的分类，微分方程的解乘上一系数或是与另一个解相加后的结果仍为微分方程的解。
若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。常系数线性微分方程可以利用拉氏转换转换为代数方程，因此简化求解的过程。
针对非线性的微分方程，只有相当少数的方法可以求得微分方程的解析解，而且这些方法需要微分方程有特别的对称性。长时间时非线性微分方程可能会出现非常复杂的特性，也可能会有混沌现象。有关非线性微分方程的一些基本问题，例如解的存在性、唯一性及初始值非线性微分方程的适定性问题，以及边界值非线性微分方程都是相当难的问题，甚至针对特定非线性微分方程的上述基本问题都被视为是数学理论的一大突破。例如2000年提出的7个千禧年大奖难题中，其中一个是纳维-斯托克斯存在性与光滑性，都是探讨纳维－斯托克斯方程式其解的数学性质，截至2018年8月此问题仍尚未被证明。
线性微分方程常常用来近似非线性微分方程，不过只在特定的条件下才能近似。例如单摆的运动方程为非线性的微分方程，但在小角度时可以近似为线性的微分方程。
举例
以下是常微分方程的一些例子，其中formula_4为未知的函数，自变数为formula_5，formula_6及formula_7均为常数。
以下是偏微分方程的一些例子，其中formula_4为未知的函数，自变数为formula_5及formula_16或者是formula_5及formula_18。
性质
普遍性的数学描述
许多物理或是化学的基本定律都可以写成微分方程的形式。在生物学及经济学中，微分方程用来作为复杂系统的数学模型。微分方程的数学理论最早是和方程对应的科学领域一起出现，而微分方程的解就可以用在该领域中。不过有时二个截然不同的科学领域会形成相同的微分方程，此时微分方程对应的数学理论可以看到不同现象后面一致的原则。
例如考虑光和声音在空气中的传播，以及池塘水面上的波动，这些都可以用同一个二阶的偏微分方程来描述，此方程即为波动方程，因此可以将光和声音视为一种波，和水面上的水波有些类似之处。约瑟夫·傅立叶所发展的热传导理论，其统御方程是另一个二阶偏微分方程－热传导方程式，扩散作用看似和热传导不同，但也适用同一个统御方程，而金融数学中的布莱克-休斯方程也和热传导方程式有关。
微分方程的解
微分方程的解通常是一个函数表达式formula_22（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：
的解是
其中formula_25是待定常数；
例如，如果知道
则可推出
而可知 formula_28，
简易微分方程的求解方法
一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：
对于方程：formula_29
可知其通解：formula_30
然后将这个通解代回到原式中，即可求出formula_31的值
二阶常系数齐次常微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
对于方程：formula_32
其特征方程：formula_33
根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的齐解：
formula_34
一般的齐解形式为
（在formula_35的情况下）:formula_36
（在formula_37的情况下）:formula_38
（在共轭复数根的情况下）：formula_39
接者再解特解 formula_40,可用微分算子计算出
最后,得 formula_41
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需
团 (军队)

团（英语：Regiment）是现代军队的一个单位，欧美国家的军编制通常会包括八百人左右的士兵，在亚洲国家的编制一般则在两千人左右。团有指挥的能力，最高指挥官是团长。
西方团级军事部队的兴起
当士兵由跟随骑士的一批人演变成更有系统的军队时，法语régiment这个词便在公元16世纪末进入军事领域。团的士兵数目主要依从它所隶属的军队之兵力和伤亡而定，例如在美国南北战争时，一般的团拥有超过一千名的士兵，但在内战结束时，邦联军的团有时仅有相等于连的不到一百名士兵兵力。在英军的方面，团以上的军队结构是依各种军事任务而改变。
正因为团通常是最大的永久军队单位，很多军队的团通常都可以追溯数世纪的长久历史，例如英军现存最古老的团是在1537年创立的荣誉砲兵连（英语：Honourable Artillery Company）（Honourable Artillery Company），在1650年建立的冷溪卫队（Coldstream Guards）则是最古老的步兵团。
美军曾一度有团的组织，但现时除骑兵以外，团则以旅代替。虽然每个营和纵队都因为它们的历史背景而隶属于某一团，但只有骑兵团是在战争时隶属于师。这些团通常是因为历史原因而继续存在的，因此被称为“荣誉团”。
种类
现代军队的一级编制，由若干个营组成。
在现代军队编制中，各国对团的设定和使用并不一样：
团在军事编制中的变迁主要是由于军事指挥工具和军事战略变革所引起的。在早期的战争中，由于军事指挥工具的限制，使得高级指挥机关不得不增加指挥的层级以保障军令能贯彻到基层的部队中；但是在现代战争条件下，一方面新的军事指挥工具可以保证指挥机关能快速有效的将命令传达给基层作战单位，另一方面战争也要求军队保持灵活和简洁的组织结构以对应战局的变化和减轻后勤负担。因此，团在许多国家军队的军事编制中也发生变化。
团的指挥官由军官担任，称为团长，军衔一般是上校或者中校。
在中国大陆，解放军团长和县长位阶平级。
在日本自卫队中，「团」（日语：団）则是指类似旅团的特殊部队编制（特科旅团），满员编额约3千人至4千人不等。与其他国家的团对等的是联队(连队)。
中华民国国军于1969年撤销团编制，至此，中华民国陆军无团级编制，撤销前团长军衔通常是上校编阶。
在空军的体系中，大队与团相当。指挥官（大队长）军衔通常是上校。
陈美

陈美（英文名：Vanessa-Mae Vanakorn Nicholson，），华裔小提琴演奏家，兼善古典音乐及流行音乐，亦为滑雪运动员。
简历
陈美是一位新加坡出生的泰中混血儿，她的生父是泰国人，在旅馆工作；母亲是华人，是一名律师。但后来父母离婚后母亲改嫁一位同为律师的英国人Graham Nicholson，四岁时随母亲移居英国，幼年在伦敦成长，也是英国公民。
陈美三岁已开始弹钢琴，五岁已开始拉小提琴。她八岁时在英国的私校就读，10岁时，在伦敦皇家音乐学院就读。她在十三岁时已为一张柴可夫斯基及贝多芬的协奏曲唱片作小提琴独奏，成为有关表演的最年轻乐手。小时母亲对她非常严厉，并对她的生活的每一个环节做出控制，甚而曾经对她进行体罚，而这后来导致了母女关系的破裂。
2006年，陈美的唱片销量达到百万张，成为最富有的英国青年才俊之一，她在35个国家的超过250个城市演出，以她的流行乐系列及纯粹的古典乐的表演吸引了大批的听众。2008年，她担任北京奥运会火炬接力的伦敦站火炬手。2009年在瑞士采尔马特购买了房子并在此居住。
2013年，陈美到瑞士进行滑雪特训，为了进军奥运，改为泰国籍，并保留了英籍。她向泰国奥委会提出了申请，并通过了国际滑雪联合会认证，她借助了泰国生父的姓氏瓦纳阔恩参赛。2014年，她代表泰国参加索契冬季奥运会，成为泰国队参加滑雪项目的两名运动员之一。最后她以1分44秒86完成女子大曲道赛，名列倒数第一，不过她在滑完这段泥泞滑雪道后，仍然洋溢著兴奋与喜悦，这也跟生母强迫她练习小提琴大有关系。
11月，国际滑雪联合会（FIS）发布调查，认为陈美于2014年初参加斯洛维尼亚柯拉维奇（Krvavec）四场大曲道赛，涉及操纵成绩，使她获得足够绩分，参加冬季奥运。对她处以四年禁赛处分。但是国际体育仲裁院推翻了这项判决，因为没有证据证实有此情形。
社会活动
2009年，陈美获得英国「大本钟奖」十大杰出华人青年奖；因档期冲突未颁奖典礼，活动主办单位代表李俊辰事后单独为颁奖典礼。此外，她也被《人物》杂志评选为她全球50位最具代表性人物之一。
计算理论

计算理论（英语：Theory of computation）是数学的一个领域，和计算机有密切关系。其中的理论是现代密码协议、计算机设计和许多应用领域的基础。该领域主要关心三个方面的问题：
这三方面的问题可以用一个问题来总括：「电脑的基础能力及限制到什么程度？」
计算理论的「计算」并非指纯粹的算术运算（Calculation），而是指从已知的输入透过算法来取得一个问题的答案（Computation），因此，计算理论属于理论计算机科学和应用数学。
为了对计算进行严谨的研究，电脑科学家会将计算以数学的方式抽象化，称为计算模型。有几种目前在使用的计算模型，其中最出名的是图灵机。电脑科学家研究图灵机的原因是它很容易叙述，可以分析，用来证明结果，而且用此模式呈现了许多强而有力的计算模型（参照邱奇－图灵论题）。图灵机有潜在的，数量无限的记忆能力，这似乎是不可能达到的，不过所有图灵机解决的可判定性问题都只需要有限量的记忆能力。因此理论上，任何可以用图灵机解决的（可判定性）问题都只需要有限量的记忆能力。
历史
计算理论早在所有计算机发明之前便开始了，当时是使用数理逻辑，在20世纪此理论和数学分离，成为一个独立的学科。
计算理论早期的重要贡献者有阿隆佐·邱奇、库尔特·哥德尔、艾伦·图灵、斯蒂芬·科尔·克莱尼、约翰·冯·诺伊曼及克劳德·香农等。
分支
自动机理论
自动机理论研究抽象机器（或更贴切地说，抽象的「数学」机器或系统）以及可利用这些机器求解的计算问题。这些抽象机器称为自动机（automata）。「automata」一词源自希腊文（Αυτόματα），意指某物能自行运作（自动地完成某项动作）。
自动机理论也与形式语言理论密切相关，因为自动机往往依其能辨识的形式语言类别来分类。一个自动机可以是对某个形式语言的有限表示，而该形式语言本身可能是一个无限集合。自动机被用作计算机器的理论模型，并常用于可计算性相关的证明。
形式语言理论
形式语言理论是数学的一个分支，关注如何以在字母表上的一组运算来描述语言。它与自动机理论紧密相连，因为自动机可用来生成与辨识形式语言。形式语言存在若干类别，每一类都允许比前一类更复杂的语言规格描述，例如乔姆斯基阶层，而且每一类形式语言都对应到一类能辨识它的自动机。由于自动机被用作计算的模型，对任何必须由计算完成的问题而言，形式语言往往是偏好的规格描述方式。
可计算性理论
可计算性理论主要处理一个问题：在多大程度上，一个问题能在电脑上被求解。「停机问题无法由图灵机求解」这一命题是可计算性理论中最重要的结果之一，因为它提供了一个具体问题的例子：形式化描述相对容易，但却不可能用图灵机加以解决。可计算性理论的许多内容都建立在停机问题的结果之上。
可计算性理论的另一个重要里程碑是莱斯定理（Rice's theorem）。该定理指出：对所有偏函数（partial function）的任何非平凡性质，要判定某台图灵机是否计算出具有该性质的偏函数，是不可判定的。
可计算性理论与数理逻辑中的递归论分支关系密切；递归论不再局限于只研究那些可化约至图灵模型的计算模型。许多研究递归论的数学家与计算理论学者，也会将其称为可计算性理论。
计算复杂性理论
计算复杂性理论不仅关心一个问题是否能在电脑上被解出，也关心该问题能否被有效率地解出。主要考量时间复杂度与空间复杂度两个面向，分别对应于完成一次计算所需的步骤数，以及完成该计算所需的记忆体量。
为了分析某个演算法所需的时间与空间，电脑科学家通常把解决问题所需的时间或空间，表示为输入规模的函数。举例来说，在一串很长的数列中寻找特定数字，会随著数列变长而变得更困难。若我们说列表中共有 formula_1 个数字，且列表既未排序也未以任何方式建立索引，那么为了找到目标数字，我们可能必须逐一检查每个数字。因此可以说，解决这个问题所需的步骤数，会随问题规模以线性方式成长。
为了简化这类分析，电脑科学家采用大 "O" 记号，使得我们能以函数的方式来描述并比较效率：不必把机器实作的细节纳入考量，而是著重于问题规模变大时的渐近行为。因此在前述例子中，我们会说该问题需要 formula_2 个步骤才能解决。
或许整个电脑科学中最重要的未解问题是「是否存在高效率的方法来解决一大类记为 NP 的问题」。相关内容可参见P = NP 问题，该问题是克雷数学研究所于2000年公布的七项千禧年大奖难题之一。该问题的官方叙述由图灵奖得主史蒂芬·库克提出。
计算模型
除了图灵机之外，还有其他等价（参见邱奇-图灵论题）的计算模型在使用。
除了上述一般性的计算模型之外，某些更简单的计算模型也适用于特定、受限的应用。例如，正规表示式可在许多情境中用来指定字串模式，从办公室生产力工具到程式语言皆然。另一种在数学上与正规表示式等价的形式系统是有限
绝世好Bra

是于2001年上映，由陈庆嘉、梁柏坚联合导演的香港电影，陈庆嘉、钱小蕙编剧及监制。由刘青云、古天乐、刘嘉玲、梁咏琪联合主演。剧本是参考当时亚洲电视国际台（ATV World Channel) 购入播放的英国Channel4节目 《Better by Design: Brand New Bra》（国际台节目译名 ： 绝世好Bra)（主持 ： Richard Seymour and Dick Powell)。陈庆嘉当时除了向国际台借用该节目的录影作参考外，更在当时国际台节目经理洪璇璇女仕同意下，借用《绝世好Bra》一名。电影上映时，片尾更有特别鸣谢亚洲电视国际台。
剧情简介
日本著名胸罩公司SIS Group创业以来皆以女性为出发点，且只聘请女性员工，然而为了更广大的市场，香港区总裁Samantha (刘嘉玲饰)破例聘请了Johnny (刘青云饰)和Wayne (古天乐饰)这两名男设计师，要他们在设计中融入男性元素，在三个月内设计出一款「绝世好Bra」。两位设计师加入之后，成天与女职员调情嬉戏。
起初，他们的设计「拉链胸罩」被抨击得一无是处，而他们的努力也多半付诸流水，他们的上司高级设计师Lena (梁咏琪饰)认为他们无法胜任这份工作，给他们出了一些难题，让他们了解拥有丰满胸部的女性在日常生活中的处境，并理解了胸罩的历史、结构和市场需求。同时，Johnny和Wayne分别与Smantha和Lena产生了感情，并发现自己过去对女性的认知并不全面。
最后他们也在各自女友的帮忙下，以「男人的拥抱」为理念，终将「绝世好Bra」设计成功。除了学会有关胸罩的一切，还学晓了真正的爱与尊重。