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IBM

国际商业机器公司（英语：International Business Machines Corporation；曾译万国商用机器公司），通称IBM，是源自美国的跨国科技公司，被暱称为「蓝色巨人」（Big Blue），是全球最大的技术和业务解决公司，拥有全球雇员31万多人，业务遍及160多个国家和地区。其总部位于纽约州阿蒙克市。IBM主要客户是政府和企业，提供服务及咨询。IBM生产并销售计算机硬件及软件，并且为系统架构和网络托管提供咨询服务。截至2013年，IBM已在全球拥有12个研究实验室和大量的软件开发基地。IBM虽然是一家商业公司，但因为过去的发展历史，在材料、物理、化学等科学领域也有很高的成就，并以这些学术研究为基础，发明了很多产品。比较有名的IBM发明的产品包括硬碟、自动柜员机、通用产品代码、SQL、关联式资料库管理系统、DRAM及沃森。
历史
1880年至1929年
IBM前身CTR（Computing Tabulating Recording）创始人为美国统计学家赫尔曼·何乐礼。IBM实际创始人托马斯·沃森的先人十九世纪中期因爱尔兰大饥荒移民美国，托马斯·沃森年轻时先后从事过卖钢琴、猪肉与证券的工作，原本计划要存钱开肉店，但却遭到证券营业员所欺骗，进而损失了所有金钱。托马斯·沃森只好改去NCR（National cash register，国际收银机NCR公司，另译安迅公司）当业务员来谋生，结果成绩十分优秀，但是因销售手法触犯反托拉斯法，被判刑一年，案件最终因某专业因素被撤销。NCR老板后来与沃森不和，并要求沃森离开NCR。
托马斯·沃森改加入CTR（Computing Tabulating Recording，计算列表纪录公司， 统计学家赫尔曼·何乐礼在1896年创立），这家公司销售的机器可以分配资料卡并列印统计表，主要客户是美国人口普查局。沃森借了许多钱发展公司，采用将机器出租的新销售手法，沃森自己也借了很多钱买公司的股票。1924年沃森将CTR改名为IBM。
1930年至1979年
1937年，IBM的制表设备使其能够处理大量数据。其客户包括美国政府，据《社会保障法》而维护2600万人的就业记录，和希特勒的德意志第三帝国，其业务为对犹太人和其他受迫害的群体的跟踪，主要通过德国子公司Dehomag进行。从1935年到1939年，与社会保障相关的业务的收入增长了81％。
1940年代末期沃森长子建议公司将机械式计算机改为美国陆军使用的真空管与电子式计算机。1956年沃森将公司交棒给自己的长子小托马斯·沃森，而IBM亦在1957年进军大中华市场，并成立香港分公司。1960年代初期小沃森用公司年营收三倍的巨资，花费五十亿美元开发360系列大型电脑，采用最新的积体电路技术，奠定IBM在大型电脑称霸的定位。小托马斯·沃森曾对一位让公司损失一千万美元的员工说，他不会开除这员工因为他是帮员工付学费。1967年在台湾设立「台湾国际商业机器股份有限公司」。
1970年小托马斯·沃森将公司董事长职位交棒给，Learson两年后交棒给，Cary设立密集的员工训练并以许多考核关卡谨慎挑选经理人。1980年Cary交棒给，Opel与比尔·盖兹的母亲皆为美国联合劝募组织（United Way）的成员，当IBM经理担忧将个人电脑作业系统交给比尔·盖兹的小公司承包是否妥当时，Opel表示他认识盖兹的母亲，他支持比尔·盖兹的产品。1986年Opel交棒给艾克斯，任内IBM面临营运危机。1993年艾克斯交棒给。除了1993年挖角来担任董事长兼执行长的Louis V. Gerstner，IBM历任董事长皆从业务员做起。IBM在1980年代的十年里使用了一千亿美元的研发经费，开发出许多电脑技术。
1980年至今
1980年代，本业为商业计算机的IBM开始制作小型电脑给日益增长的低端计算市场，但是却面临大型电脑的结构与个人电脑水土不服的情况，为了解决这个问题，IBM组织了12人用了约一年的时间研制出了IBM PC。为了达到这个目的，小组使用现成的、不同原始设备制造商的元件，其次他们决定使用开放结构，这样其它生产商可以生产和出售兼容的元件和软件给IBM。IBM还出售其《IBM PC技术参考资料》，这包含了源代码。很快的这个IBM PC因为开放，其架构变成了业界标准，就是后来80年代熟悉的IBM PC相容机。
可是，其它生产商很快就逆向分析了BIOS的程序，发展了其自己的、不侵犯版权的拷贝。1982年6月推出了第一台IBM PC兼容机。1982年11月康柏电脑宣布发展出第一台IBM PC兼容的便携式电脑Compaq Portable（1983年3月出产），IBM普及了个人电脑，却让自己的IBM PC产品在这场普及化电脑的商业竞争中落败。
IBM在90年代初
浙江大学

浙江大学（英语：Zhejiang University，缩写：ZJU），简称浙大，是一所直属中华人民共和国教育部的综合型研究型大学，本部位于浙江省杭州市，拥有紫金港、玉泉、西溪、华家池、之江、舟山、海宁等7个校区。
浙江大学前身可追溯至1897年时任杭州知府林启所设立的浙江省第一所国人自办的新式书院——求是书院。求是书院后改称浙江高等学堂，在辛亥革命后因学制问题而停办。1927年作为国立第三中山大学由求是、浙高校友于求是书院旧址重建，后于1928年改名为国立浙江大学。1936－1949年竺可桢校长任内，浙大延揽学衡社、科学社学者而成为学术重镇。抗战爆发后西迁贵州省，被当时访问该校的英国学者李约瑟赞誉为“东方剑桥”。中华人民共和国成立后，经历院系调整，文理学院被剥离，农学院、医学院各自独立建校，之江大学工学院系被并入，成为多科性工业大学。1998年，由原浙江大学、浙江医科大学、浙江农业大学、杭州大学重新合并为一所综合性大学。
浙江大学是中华人民共和国排名前列的高校之一，是“双一流A类”和原“985工程”、原“211工程”重点建设大学，现时属于「QS世界百强大学」、「泰晤士高等教育世界百强大学」、「美国新闻与世界报道世界百强大学」及「软科世界百强大学」，在2024软科世界大学学术排名中位居第27名，2023年QS世界大学排名中位居第42名，在2024年泰晤士高等教育世界大学排名中位居第55名，在2024美国新闻与世界报道中位居第51名。 在浙江省各地及北京、上海、郑州、三亚等地设有研究机构。
历史
求是书院
1897年，杭州知府林启在浙江巡抚廖寿丰支持下，于普慈寺故址建立求是书院，是为浙江省高等教育之嚆矢，浙江大学之前身。求是书院是中国近代史上效法西方学制最早创办的几所新式高等学校之一，在初创时期受到同城的育英书院的影响，以育英书院的美国教师王令赓为总教席，统管书院的教学事务。1898年，求是书院又率先派遣学生去日本留学，“为各省派往日本游学之首倡”。
1901-1904年，因应学制改革，先后改称求是大学堂、浙江大学堂、浙江高等学堂，采用大学预科的体例。辛亥革命后，新旧学制交替，教育部令各高等学堂停办，遂停止招生，维持至1914年最后一届学生毕业而关停。
1947年，浙江大学纪念建校20周年暨求是书院成立50周年，校友纷纷将校史追溯到1897年成立的求是书院，史地学家、浙江大学教授张其昀明确将求是书院称为浙江大学的前身。1948年，中华民国教育部教育年鉴编辑委员会编《第二次中国教育年鉴》亦以求是书院开始介绍浙江大学。
国立大学
早期发展
1914年高等学堂关闭后，不断有重设大学之倡议，但因军阀混战始终无果而终。
1927年2月，北伐军攻占杭州，整顿浙江省教育事务。蒋梦麟、邵裴子、陈大齐、郑晓沧、何炳松、汤兆丰、马叙伦、邵元冲、陈榥等一批求是书院师生积极筹备大学的建立。时任浙江省教育厅长蒋梦麟即委派郑晓沧到求是书院旧址考察，最终第三中山大学即成立于求是书院旧址。新设立之大学以前浙江公立工业专门学校为工学院，前浙江公立农业专门学校为劳农学院，并由邵裴子于第二年组建文理学院。因试行大学区制，大学定名为第三中山大学。
1928年4月改名为浙江大学，称中华民国大学院浙江大学，7月加冠“国立”二字，称国立浙江大学。由国民政府指派时任教育部部长蒋梦麟作为校长。在当时，浙大以四月一日为校庆纪念日，盖因求是书院创设于1897年农历4月。
1929年大学区制废除，浙大行政职能由省教育厅接收。1929年，蒋因教育部工作繁重，辞去浙大校长职务，国民政府指派副校长邵裴子接任。
1931年，学校经费困难，部分学生教师，邵裴子辞任校长，由程天放继任。程天放改革校政，精简组织，争取经费，改善收支，但不久即被调任湖北省教育厅长，师生向蒋介石挽留无果。
1933年3月，郭任远接任浙大校长，在学生间实行军事化管理。1934年，在华家池购地，兴建农学馆。1935年，因军警入校逮捕抗议学生引发“驱郭风潮”，校长被学生逐出学校，蒋介石亲赴杭州走访处置事件，最终撤换郭任远。
竺可桢治校
CC系失势，政治素人、学者竺可桢被多方力荐，1936年4月赴杭州担任浙大校长。不久，因大量引入东南大学旧日同事，被诟病植党行私，但因学衡派学者和中国科学社重要成员的云集，逐步成为学术重镇。
1937年卢沟桥事变后，新生被安置于西天目山禅源寺，并引入导师制。1937年11月，浙大杭州本部迁往建德梅城，并协同浙江图书馆将文澜阁《四库全书》一同迁移。1937年底，杭州沦陷，浙大离开建德，迁往江西吉安、泰和。随着日军在1938年7月占领江西九江，浙大再度迁往广西宜山，并在1938年8月增设师范学院。1939年7月，浙大在丽水龙泉芳野曾家大屋开办分校，服务由于经济与交通问题无法前往内地升学的同学。193
柏林围墙

柏林围墙（德语：Berliner Mauer），港台常称柏林围墙，是二次世界大战后德国分裂期间，隶属于社会主义国家的德意志民主共和国（东德）政府环绕西柏林边境修筑的全封闭边防系统。它最早建于1961年8月13日，全长167.8公里，最初以铁丝网和砖石为材料，后期加固为由瞭望塔、混凝土墙、开放地带以及反车辆壕沟组成的边防设施。东德政府称此墙为“反法西斯防卫墙”（Antifaschistischer Schutzwall）和“强化边境”（Befestigte Staatsgrenze），建造柏林墙的目的在于阻止东德居民通过西柏林前往西德。因为柏林墙把西柏林地区如孤岛一般地包围封锁在东德范围之内，所以也被称之为“自由世界的橱窗”（Schaufenster der freien Welt）。它不仅是第二次世界大战后德国分裂和冷战的重要标志性建筑，更是分割东西欧的铁幕的象征。
柏林墙的建立是冷战期间美国和苏联两大阵营之间冲突导致的。第二次世界大战后，前纳粹德国首都柏林被分割为东柏林与西柏林；在柏林墙修建之前，共计约有350万东德居民逃离苏占领区以及之后的东德，其中1949年到1961年逃离的人数约为260万。此外还有大量波兰人与捷克斯洛伐克人将柏林视为其通往西方的通道。许多人通过西柏林前往西德和其他西欧国家。柏林墙修建后在1961至1989年间这类逃亡被大幅限制下来，约有5,000人在此期间尝试翻越柏林墙。1962年起《开枪射击令》生效，东德边防军允许对非法越境者开枪射击，此举于1982年甚至通过立法被合法化。据截止2009年的统计，被枪杀人数约在136人至245人之间，确切死亡人数目则不得而知。
1989年东欧国家发生了一系列政治变革，邻国波兰和匈牙利政府的政策也发生了变化。在数周的抗议活动后，1989年11月9日东德政府宣布允许公民申请访问西德和西柏林，当晚柏林墙在东德居民的压力下被迫开放。随后数周中欣喜的人群凿下柏林墙作为纪念品，1990年6月东德政府正式决定拆除柏林墙。柏林墙的倒塌为结束东德共产党的统治、东德政府的倒台以及两德统一奠定了基础；1990年10月3日，两德正式统一，而柏林亦成为两德统一后的新首都。
背景
分区占领和柏林封锁
二次大战以后，德国和柏林被苏联、美国、英国和法国分成四个占领区。1949年，苏联占领区包括东柏林在内成立德意志民主共和国（简称东德或民主德国），首都定在东柏林，而美英法占领区则成立德意志联邦共和国（简称西德或联邦德国），首都设在波恩一直到两德统一为止。美英法苏的占领协定保证西德和西柏林之间的空中走廊。西德法律和西柏林基本法都规定，西柏林是西德的领土，西柏林如孤岛一般完全被包围在东德境内。1949年，东德和西德分别建国，成为两个主权独立的国家。由于西德在未通知东德的情况下，废除旧马克，实行B记号马克，对东德经济形成严重冲击，引发了苏联和东德的报复，苏联为迫使西德放弃西柏林，强迫西柏林断水断粮，此举让西方国家团结一致，每日有多班飞机把物资由西德运到西柏林，1949年4月更成立北大西洋公约组织，而苏联于1949年5月解除封锁。1952年起，东西之间的边境关闭，只有柏林分界仍然开放。成千上万的东德人经西柏林转投西方，流失的劳动力足以使东德经济崩溃。然而，美英法三国认为规定和现状相抵触而推迟实施，所以西柏林一直都处于盟军军事管制下，不是西德的领土，直至冷战结束、两德统一。
德国内部边境的建立
20世纪50年代早期，苏联加强了对东欧各国的控制，并防止公民外逃至西方国家。直到1952年，大多数东西德的边境仍可自由通过。1952年东德领导人会见了苏共中央总书记斯大林。在与苏联外长莫洛托夫商谈时，莫洛托夫提出这种逃亡现象是“不可容忍的”并且说“东西德之间的界限应被认作是国境——而且不仅仅是普通的国境，是一个危险的国境。”并建议东德建立自己的边防军队。1952年东西德之间的德国国内边界被封锁并设置了铁丝网，阻止东德人民前往西德。
知识阶层的逃离
逃离东德的人中有很大一部分是年轻人和受过良好教育的人，这引起了东德官员的担心。苏联共产党社会主义国家共产党和工人党联络处的尤里·安德罗波夫在1958年8月28日给中央委员会写了一封紧急通信，提到了东德逃亡人群中间高达50%来自知识阶层，并提到：虽然东德领导层声称他们由于经济原因离开，但来自逃亡人员的证词指出这更多是由于政治原因。他随后指出“知识阶层的逃亡发展到了一个严重的阶段”。
1955年，统一社会党的一个宣传册以戏剧化的语言描述了“叛逃共和国者”：
战前东德地区工作人口占总人口比例为70.5%，由于战争和向西方的移民，1960年这一比例下降为61%，并且具备专业技能的人士，如工程师、医生、教师、律师和熟练工人不成比例的下降。人力资源流失带给东德的直接损失约为70亿至90亿
环境地理学

环境地理学（英语：environmental geography），也称为人类－环境地理学（human–environment geography），是地理学的一个分支，描述和解释了个人或社会与其自然环境之间在空间方面的相互作用,，这些相互作用称为人与环境的耦合系统。 综上所述，环境地理学涉及人与自然以及我们如何影响环境和地球。
环境地理学作为自然地理学核心的部分，一般是以人—地系统为主要研究对象的学科。环境即指人类为中心的自然条件（气象气候、水文、植被、土壤、地貌等）复合系统，运用系统工程原理和方法，研究可持续发展与环境复合系统结构、功能、动态变化与协调平衡机制，深入研究该复合系统的理论和方法，揭示其自然规律，为人类生存和发展服务。环境地理学的成果在人类居住地（城市、村镇等）规划建设、农业生产、海洋产业、水利、气象气候等人类生产生活活动中得到广泛应用。
环境地理学不能简单地看作自然科学的一个分支，其理论和成果与我们的生产、生活活动息息相关。
焦点
人与自然地理之间的联系比现在更加明显。 随着人类对世界的经验越来越多地由技术来调节，人类与环境之间的关系常常变得模糊。 因此，环境地理学环境代表了一套至关重要的分析工具，用于评估人类生存对环境的影响。 这是通过测量人类在自然地形和周期上的活动结果来完成的。 获得这些信息的方法包括遥感和地理信息系统（GIS）。 环境地理学有助于我们从与人的关系方面来思考环境。 借助环境地理学，我们可以分析不同的社会科学和人文视角，并将其用于理解人的环境过程。 因此，它被认为是地理学的第三分支，其他分支是自然地理学和人文地理学。
热浪

热浪是指天气在某一段时间内持续地保持异常高的气温（相对于该地区多年平均气温而言），也有可能伴随有很高的空气湿度。这个术语通常与地区相联系，所以一个处于相对较热气候的地区来说是正常的温度，比如赤道因为本来就很炎热，就没有热浪，对另一个通常处于较冷气候的地区来说可能是热浪。
一些地区比较容易受到热浪的袭击，例如欧洲的地中海气候区，澳大利亚的西南和东南沿海地带。除了索马利亚，因索马利亚有少雨且多日照的赤道沙漠气候（南美西岸属多云雾的赤道沙漠气候）；属于温带沙漠气候的哈萨克是纬度最高的热浪区。
根据世界气象组织（WMO）定义，35℃ 及以上的温度为高温，而热浪则是连续5天的最高气温，皆超过该地区平均最高气温5°C 以上。 
热浪引起的高温天气可以导致人死亡，尤其是老年人。
预防受害
有一些简单的方法可以避免受到热浪的侵袭，像及早补充水分及电解质等，其中最有效的就是以开冷气的方法降温。有许多案例显示，许多热浪地区受害者因为家中未安装空调，有可能引发中暑或热衰竭而死亡。尤其是医院没有空调的话，对于热浪受害者的治疗效果就差很多。
Python

Python（；），是一种广泛使用的解释型、高级和通用的编程语言。Python支持多种编程范型，包括结构化、过程式、反射式、面向对象和函数式编程。它拥有动态类型系统和垃圾回收功能，能够自动管理内存使用，并且其本身拥有一个巨大而广泛的标准库。它的语言结构以及面向对象的方法，旨在帮助程序员为小型的和大型的项目编写逻辑清晰的代码。
吉多·范罗苏姆于1980年代后期开始研发Python，作为ABC语言的后继者，它也可以被视为采用了叫做的中缀表示法的一种LISP方言。吉多·范罗苏姆于1991年首次发布 Python 0.9.0。Python 2.0于2000 年发布并引入了新功能。Python 3.0于2008年发布，它是该语言的主要修订版，并非完全向后兼容。Python 2于2020年随2.7.18版停止支持。
Python的设计哲学，强调代码的可读性和简洁的语法，尤其是使用空格缩进来划分代码块。相比于C语言或Java，Python让开发者能够用更少的代码表达想法。
Python解释器本身几乎可以在所有的操作系统中运行，它的官方直译器CPython是用C语言编写的。Python是一个由社群驱动的自由软件，目前由Python软件基金会管理。Python是最受欢迎的编程语言之一。
历史
Python的创始人吉多·范罗苏姆，在1982年至1995年间，参与了荷兰数学和计算机科学研究学会多个项目的工作。1989年的圣诞节期间，他决心开发一个新的脚本解释程式，作为ABC语言的后继者，并且用它替代Unix shell和C语言来进行系统管理，担负与之间的交互操作并进行例外处理。他是BBC电视剧《Monty Python的飞行马戏团》的爱好者，所以选取了Python作为这个编程语言的名字。范罗苏姆作为Python的主要开发者，独自担负这个项目的发展决策者职责，直到2018年7月12日，他宣布从终身仁慈独裁者（BDFL）的职位上“永久休假”。他参与了2019年第一届领导项目发展的五人掌控委员会。
在1991年2月，范罗苏姆在Usenet新闻组alt.sources上发布了最初代码（标记为版本0.9.0）</ref>，这时就已经存在了带继承的类、例外处理、函数和核心类型codice_1、codice_2、codice_3等。在这个最初发行中就有了从Modula-3引进的模块系统，和例外处理机制。在1994年1月，Python版本1.0发布，其主要新特征是由Amrit Prem提供的函数式编程工具codice_4、codice_5、codice_6和codice_7。受Modula-3启发，Python 1.1介入了参数缺省值，Python 1.3介入了关键字参数。Python 1.4介入了对复数的内建支持。
在2000年10月，Python 2.0发布，它从函数式编程语言Haskell中引进了列表推导式。Python 2.1支持了静态嵌套作用域。Python 2.2进行了重大革新，将Python中用C语言写成的类型，和用Python语言写成的类，统一成在同一个层级中，使得Python的对象模型成为纯粹而一致的对象模型；还介入了迭代器，受CLU和Icon启发的生成器，和描述器协议。Python 2.3介入了从Dylan引进的方法决定次序。Python 2.4介入了类型，和函数修饰器。Python 2.5在官方实现中介入了抽象语法树。
在2008年12月，Python 3.0发布，它对语言做了较大修订而不能完全后向兼容，尽管提供了进行自动转换的codice_8实用工具，仍有大量现存代码不能移植，故而Python 2.7的产品寿命结束延期至2020年元旦。Python 3.4介入了异步I/O模块。Python 3.5介入了类型提示，和采用async/await语法的协程。Python 3.8介入了赋值表达式。
在2020年10月，Python 3.9介入了内建的针对容器类的泛化别名（codice_9）类型</ref>，并在官方实现中介入了新的语法解析器。Python 3.10介入了从Haskell和OCaml等借鉴来的结构式模式匹配，和内建的联合类型（codice_10）</ref>。Python 3.11对官方实现进行了优化提速。Python 3.12介入了类型参数语法，并废弃或移除了一些过时的模块和功能。
在2024年10月，Python 3.13介入了从PyPy引进的新交互式解释器，并实验性的支持了即时编译器。Python 3.14正式支持了自由线程Python的官方实现构建选项。
每个版本首次发行后，享有2年的完全支持，随后是3年的安全支持。当前只有Python 3的稳定版本3.13与3.14正在被完全支持，但仍提供对3.10、3.11和3.12版本的
文字

文字（script）是人类用来记录和传播语言的书写符号体系，可单独或经组合表达某种或某些语意信息。书写体系（writing system）则是一种基于文字和使用规则以利在视觉上表现口语沟通的方法。
是新石器时代早期的书写符号体系，用来记录特定事物、简化图像。文字在发展早期都是图画形式的，有些是以形表意，有些是以形表音，其中有表意文字（象形文字，以形表意的文字），与语音无甚关系，中国文字便是从此渐次演变而成。有些中文字可以从表面、部首、字旁看到一些联系旁通的字义。而这些特色是拼音文字所没有的。所以古代中国文字在不同的语系区域拥有不同发音，即方言的存在。汉字已经被邻近的族群借用其文字用作为书写纪录。一般认为，文字是文明社会的标志。
有些文字是以形表音的图画文字，其后历经不同演变，部分发展成语言的符号体系，后亦可用来纪录人生经验与见闻。除了汉字及其衍生文字之外，当代世界绝大部分的文字的历史都可追溯至古埃及圣书体文字。
以形表音的图画文字经过不断的发展，从古埃及文、罗马文字、及拉丁文字则发展到后期都成为语音符号，即文字的字母，不同的字母合并成一个文字。由于不同字母分别付予一个音，不同的字母合并成切音（混音），形成音节，合并不合的音节，成为了记录语音的表音文字。
文字史
依现在的观点，侧重表意或侧重表音是文字的不同发展方向。有研究者认为，人类的文字史分为形意文字、意音文字和拼音文字三个发展方向：
象形文字
又称为表意文字，是一种以图像表示内容的象形符号。像中文中的“日”、“月”等字都属于象形文字。象形文字是文字萌芽时期的产物，主要的优势便是易于理解，一看便懂，用于记录语言会有些困难，尤其是纪录虚词，可以分为四种类型--刻符、岩画、文字画和图画字。不过到今天，这种表达意义的符号依旧很常见。比如网络上流行的颜文字。
意音文字
有些意音文字是由象形文字发展而来的，这种文字既吸收了象形文字易于理解的优点，又吸收了拼音文字造字方便的优势，尤其是对于虚词的造字，同时汉字摒弃了原音意文字中的读音成分，形成了一种独特的指示会意文字体系，克服了拼音文字只能被一种语言拘束的缺点，无论是操何种语言都可以用一套指示会意文字来很好的交流。有的语言学者认为意音文字代表人类文字史走出原始时期，进入高度文明时期，而这种文字已经可以编写历史了。如两河流域的楔形文字、古埃及的圣书体、中国的汉字、中美洲的玛雅象形文字。发展成熟而又代表高度文化的意音文字不多，目前主要有中国的汉字。楔形文字、圣书体、玛雅象形文字早已没人使用（有学者认为楔形文字、圣书体、玛雅文字其实仍然只是一种以形表音的表音文字不应看做音意文字，但更多人认为实际上所有的文字字形本来就都是用来记录语音的，按这种观点连汉字都是表音文字了），汉字是当今世界上仍被广泛采用的意音文字。但意音文字的缺点也是极为明显的，意音文字对应每项事物解释会创一个字体来表达，若将来遇到现有文字库没有对应解释的字，在新的字体创造与决定出来前，该事物便无法普遍表达，因此意音文字对应新事物的限制较大，没有拼音文字使用上的弹性。但是也可以通过组合其他字词而产生新的意思。像是"母牛"，而不是用牝。
拼音文字
又称为字母文字，有些学者认为它是形意文字和意音文字之外的、人类文字的第三个方向。拼音文字只以简单的笔画来标音，而且泛用性高，可以套用在多数语言。
分类：
与音节文字的区别：
拼音文字（音素文字）和音节文字（日文）的区别是，音节文字的一个字位表示一个音节，如日文假名；而拼音文字的一个字位只表示一个音素。
周有光等某些学者曾提出字母文字的发展又分为三个时期：
但这种观点明显不符合考古和历史，例如腓尼基字母直接脱胎于埃及圣书体，并没有经过音节文字阶段。因此该观点是不对的。
基本术语
各种文字的研究已独立发展相当长的一段时间，因此有些术语的定义可能会随领域或是文字而不同。
文字（text）一词一般是指书面资料。编写及记录文字可称为写作，观看及解释文字的活动则称为阅读。正字法是指字母体系的方式及规则，也包括拼音的概念。
字位是书写体系的一个特殊基础单位，是最小的有意义元素。字位的概念类似语言中的音位，例如在使用拉丁字母的英文，字位包括二十六个字母的大写及小写，一些附加符号，以及阿拉伯数字等。
一个字位可能会以不同的方式表示，有些变化在视觉上可以清楚的识别，但这些不同的表示方式仍对应同一个字位，这称为字位的异形文字（英语：allograph），类似语言学研究中的同位异音。例如小写字母a在手写体及印刷体的字形都有所不同。会选用的异形文字和使用的媒介、写作器具、写作者的风格、前后文字的形状、预期的读者等有关。
有时会字形或字母之类的词来表示字位。常见的用法也随领域而不同。比较楔形文字、玛雅象形文字及汉字，大部份书写体系的字位是由直线（或笔画）所组成，因此称为
皇家马德里足球俱乐部

皇家马德里足球俱乐部（西班牙语：Real Madrid Club de Fútbol），简称皇马，是一家位于西班牙首都马德里的足球俱乐部，被公认为足坛最顶尖的豪门之一。
皇家马德里成立于1902年3月6日，原名为「马德里足球会」（Madrid Football Club）。1920年西班牙国王阿方索十三世为球队授予皇家的称号与徽章上的皇冠。自俱乐部创立以来，皇家马德里一直身穿全白的球衣。球队主场是自1947年启用的伯纳乌球场，可以容纳81044人。与大多数的欧洲职业运动实体不同，皇家马德里由十几万名会员拥有并经营俱乐部。
皇家马德里是目前赢得西班牙足球甲级联赛、欧洲冠军联赛、欧洲超级杯及世俱杯冠军次数最多的足球俱乐部。国内赛事方面一共夺得36次西甲冠军、20次西班牙国王杯冠军及13次西班牙超级杯；欧洲赛事方面共夺得15次欧冠冠军、2次欧洲足协杯冠军及6次欧洲超级杯冠军；洲际赛事方面共夺得3次洲际杯足球赛冠军及5次世俱杯冠军。
皇家马德里是三个从未降级的西班牙甲组联赛创始成员之一（另外两个为巴塞隆纳及毕尔包竞技）和已解散的G-14创始成员之一，1950年代曾于欧洲冠军俱乐部杯创下五连冠的纪录。2017年皇家马德里成为了欧洲冠军联赛改制后第一个卫冕成功的足球俱乐部，于2014-2024内10年期间6夺该项殊荣，成为西班牙乃至整个欧洲最传奇的球队。
2000年12月21日，《国际足协杂志》读者选出皇家马德里为国际足协二十世纪最佳球会。2004年5月20日，皇家马德里获得国际足总荣誉奖。2010年5月11日，国际足球历史和统计联合会给予皇家马德里20世纪欧洲大陆最佳足球俱乐部的称号。
皇家马德里在2019年的估值为38亿欧元（42亿美元），是全球收入第二高的足球俱乐部，2019年的年收入为7.573亿欧元。皇马是世界上得到最广泛支持的球队之一。
皇家马德里拥有许多长期的竞争者，最著名的是与巴塞罗那的西班牙国家德比和与马德里竞技的马德里德比。
历史
早年时期（1902年–1953年）
1902年3月6日，一群包括几名来自牛津和剑桥校友在内的球迷成立「马德里足球会」（Madrid Football Club），他们会在周日早上踢球，球衣球裤皆为白色并配上蓝袜。同年参加庆祝西班牙国王阿方索十三世登基而创办的国王杯，但不敌巴塞罗那。1904年，马德里足球会与同市的 Moderno Amicale 及 Moncloa 合并，不久便成为西班牙劲旅之一。球会于1905年赢得国王杯，这是他们成立以来的首项冠军。从1905年到1908年，球会连续四年夺得国王杯，成为西班牙首个可永久保存国王杯的球会。1909年1月4日，球会签署了西班牙皇家足球协会的成立协议，并因此成为其创始成员。1910年，球会委任英国人（Arthur Johnson）为队史第一位领队。两年后的1912年，一位当时寂寂无名的青年球员加入球队，他叫做圣地亚哥·伯纳乌，也就是之后带领皇马走上高峰的球会主席。经过长久的奋斗，马德里足球俱乐部于1916年重夺国王杯。1917年，西班牙国王阿方索十三世为表扬球队佳绩，将「皇家」（Real）头衔授予马德里足球会。1920年6月26日，「皇家马德里足球会」成为球会的正式名称。
1929年，在西班牙足球甲级联赛的创始赛季中，皇马最终获得亚军。1931-32赛季，俱乐部首次在联赛中夺冠，并在次年成功卫冕。
在西班牙第二共和国时期（1931年-1939年），俱乐部从队名中去除了「皇家」（Real）头衔，以「马德里足球俱乐部」名义参赛。
白色王朝（1953年–1960年）
四十年代的皇马未赢过联赛冠军，直至1943年前球员伯纳乌成为新一任的主席后，展开了成为欧洲第一球会的第一步。伯纳乌首先为球会买下一块土地兴建新球场——即今伯纳乌球场。1945年邀请同样是前球员哈辛托·金科塞斯（Jacinto Quincoces）担任领队，第一年(1946年)他立即为皇马取得国王杯，乃10年来首个荣誉。1947年12月14日新球场落成，球场以会长伯纳乌之名命名，为圣地亚哥·伯纳乌球场（Santiago Bernabéu Stadium），自此成为皇马的主场。其后，得益于王室及政府庞大支持，于1953年12月本已与巴塞隆拿签约参与过3场友谊赛的迪斯蒂法诺从哥伦比亚的劲旅百万富翁转会到皇马。他加盟后，以其高超进球能力，迅速为皇马取得21年来首座联赛冠军。他在联赛共射入29球成为神射手。翌年再度蝉联联赛冠军，迪斯蒂法诺在该季共射进25球，此届联赛冠军令他们可以参加首届举办的欧洲冠军杯。
在1956年，皇马参加首届欧洲冠军球会杯便杀入准决赛。当时准决赛的对手是当时拥有「」——贡纳尔·努达尔、贡纳尔·格伦及尼尔斯·利德霍尔姆的意大利豪强AC米兰。皇马先在首回合4比2击溃对手，然而次回
带宽

带宽（英语：Bandwidth）指信号所占据的频带宽度；在被用来描述信道时，带宽是指能够有效通过该信道的信号的最大频带宽度。对于模拟信号而言，带宽又称为频宽，以赫兹（Hz）为单位。例如模拟语音电话的信号带宽为3100Hz（从300Hz到3400Hz），一个PAL-D电视频道的带宽为8MHz（含保护带宽）。对于数字信号而言，带宽是指单位时间内链路能够通过的数据量。例如ISDN的B信道带宽为64Kbps。由于数字信号的传输是通过模拟信号的调制完成的，为了与模拟带宽进行区分，数字信道的带宽一般直接用波特率或符号率来描述。
带宽在信息论、无线电、通信、信号处理和波谱学等领域都是一个核心概念。
解释
带宽在许多应用中都是一个关键的概念。例如在无线电通信中，带宽是调制载波占据的频率范围，然而在光学中带宽是单个谱线宽度或者整个频谱范围。
对于不同的应用领域有不同的精确定义。例如，其中一个带宽定义就是超出范围的频率函数为零的频率范围。这就对应于数学概念中的函数，例如函数不是零的所有值的“长度”。
另外一些定义可能没有那么严格，它们丢弃了频率函数“很小”的信号频率。很小可能是意味着它的值在最大值 3 dB 以下，也就是最大值的一半（半能点）以下；也可能是小于某一个绝对值。由于函数的宽度有各种各样的定义，带宽的定义也就多种多样，分别用于不同的系统。
根据Shannon-Hartley 定理，可靠通信的数据速率直接与通信所用信号频率范围成比例。在这篇文章中，带宽一词有时用来表示数据速率，有时也表示通信系统的频率范围，有时同时表示两个概念。
在心理学上，带宽就是心智的容量，包括两种能力，分别为认知能力和执行控制力。
模拟系统
对于在数学上可以看作时间函数的模拟信号来说，带宽是以赫兹为单位、信号的傅里叶变换不为0的频率范围。这个定义也可以不严格地定义为在频域内信号的傅里叶变换功率在一个特定门限之上、例如与最大值差在 3dB 的范围之内的频率范围。信号带宽是信号随着时间波动速度的一个度量，这样，带宽越大，信号的变化越快。上面是信号带宽的描述，带宽也可以用于系统。在表示系统带宽的时候，系统带宽是系统传递函数带宽的简称。
例如，函数的 3dB 带宽在图上表示是 formula_1，但是其它的带宽定义就会得到另外不同的结果。一个常用的数量是分数带宽（英语：fractional bandwidth，缩写：FBW），它是除以设备中心频率得到的带宽。例如，一个带宽 2MHz、中心频率 10MHz 的设备的分数带宽是 2/10 或者表示为 20%。
实数基带系统既有负频率又有正频率这样一种现实可能使带宽变得易于混淆，因为有时带宽仅仅用来表示正的一半，例如偶尔可以看到这样的表示 formula_2，其中 formula_3 是总的带宽，formula_4 是正的带宽，如果需要为这个信号设计一个低通滤波器，那么截止频率至少要保证 formula_4 不受影响。
电子滤波器带宽是频率响应在峰值中心频率响应差在 3dB 范围内的频率部分。
在信号处理和控制理论中，带宽是闭环控制系统增益衰减到 −3dB 的频率。
在基础电路理论中带通和带阻滤波器的带宽表示频域中信号强度是最大信号强度 formula_6 的两个频率之间的距离。
在光子学中，带宽有不同的含义：
数位系统
在数位通讯系统中，频宽有两种含义。从技术意义上来说，它是波特率的俗称，波特率是系统传输数据符号的速度；口语中它也用来表示频道容量，频道容量是系统能够传输数据的速度（参见Shannon Limit）。这样，有32 条独立数据线的66MHz 数位汇流排可以恰当地说成是66MHz 频宽、2.1Gbit/s 的数据传输能力，但是对于汇流排“频宽2.1Gbit/s”这样一种说法这也不应感到奇怪。对于模拟的数据机来说也有同样的问题，对它来说，每个符号携带多位的讯息所以通过频宽12kHz 的电话线 能够传输56kbit/s 的讯息。
在离散时间系统和数位讯号处理中，根据Nyquist-Shannon 采样定理频宽与采样率有关。
频宽也用于日常生活中用表示某些有限的或者花费金钱的东西。这样，通信消耗频宽，不合理地使用其它人的频宽可以称为频盗（bandwidth theft）。
网路服务
一些主机服务商会给带宽以不同的含义。在这里，带宽几乎变成一个单位时间内的流量概念。意思是单位时间内的下行数据总量。意味着如果一个公司提供每月2GB的带宽，意思就是用户每月最多只能下载2GB的内容。
影片串流
影片频宽为在一段时间内传输或接收影片数据，所需要的资料大小。通常以每秒多少位元（bps）或每秒多少兆位元（Mbps）作为单位。影片的解析度越大，所需要的频宽越高，需要传送的数据量也越大，通常高品质的影片串流，就需要注意网路的频宽是否足够影片频
信息论

信息论（英语：information theory）是应用数学、电子学和计算机科学的一个分支，涉及信息的量化、存储和通信等。信息论是由克劳德·香农发展，用来找出信号处理与通信操作的基本限制，如数据压缩、可靠的存储和数据传输等。自创立以来，它已拓展应用到许多其他领域，包括统计推断、自然语言处理、密码学、神经生物学、进化论和分子编码的功能、生态学的模式选择、热物理、量子计算、语言学、剽窃检测、模式识别、异常检测和其他形式的数据分析。
熵是信息的一个关键度量，通常用一条消息中需要存储或传输一个的平均比特数来表示。熵衡量了预测随机变量的值时涉及到的不确定度的量。例如，指定掷硬币的结果（两个等可能的结果）比指定掷骰子的结果（六个等可能的结果）所提供的信息量更少（熵更少）。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信道编码定理、信源－信道隔离定理相互联系。
信息论的基本内容的应用包括无损数据压缩（如ZIP文件）、有损数据压缩（如MP3和JPEG）、信道编码（如数字用户线路（DSL））。这个领域处在数学、统计学、计算机科学、物理学、神经科学和电机工程学的交叉点上。信息论对航海家深空探测任务的成败、光盘的发明、手机的可行性、互联网的发展、语言学和人类感知的研究、对黑洞的了解，以及许多其他领域都影响深远。信息论的重要子领域有信源编码、信道编码、算法复杂性理论、算法信息论、资讯理论安全性和信息度量等。
简述
信息论的主要内容可以类比人类最广泛的交流手段——语言来阐述。
一种简洁的语言（以英语为例）通常有两个重要特点：
首先，最常用的词（比如"a"、"the"、"I"）应该比不太常用的词（比如"benefit"、"generation"、"mediocre"）要短一些；其次，如果句子的某一部分被漏听或者由于噪声干扰（比如一辆车辆疾驰而过）而被误听，听者应该仍然可以抓住句子的大概意思。而如果把电子通信系统比作一种语言的话，这种健壮性（robustness）是不可或缺的。将健壮性引入通信是通过信道编码完成的。信源编码和信道编码是信息论的基本研究课题。
注意这些内容同消息的重要性之间是毫不相干的。例如，像“多谢；常来”这样的客套话与像“救命”这样的紧急请求在说起来、或者写起来所花的时间是差不多的，然而明显后者更重要，也更有实在意义。信息论却不考虑一段消息的重要性或内在意义，因为这些是数据的质量的问题而不是数据量（数据的长度）和可读性方面上的问题，后者只是由概率这一因素单独决定的。
信息的度量
信息熵
美国数学家克劳德·香农被称为“信息论之父”。人们通常将香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报（英语：Bell System Technical Journal）》上的论文《通信的数学理论》作为现代信息论研究的开端。这一文章部分基于哈里·奈奎斯特和拉尔夫·哈特利（英语：Ralph Hartley）于1920年代先后发表的研究成果。在该文中，香农给出了信息熵的定义：
其中formula_2为有限个事件x的集合，formula_3是定义在formula_2上的随机变量。信息熵是随机事件不确定性的度量。
信息熵与物理学中的热力学熵有着紧密的联系:
其中S(X)为热力学熵，H(X)为信息熵，formula_6为波兹曼常数。
事实上这个关系也就是广义的波兹曼熵公式，或是在正则系综内的热力学熵表示式。如此可知，玻尔兹曼与吉布斯在统计物理学中对熵的工作，启发了信息论的熵。
信息熵是信源编码定理中，压缩率的下限。若编码所用的资讯量少于信息熵，则一定有资讯的损失。香农在大数定律和渐进均分性（英语：Asymptotic equipartition property）的基础上定义了典型集（英语：Typical set）和典型序列。典型集是典型序列的集合。因为一个独立同分布的formula_3序列属于由formula_3定义的典型集的机率大约为1，所以只需要将属于典型集的无记忆formula_3信源序列编为唯一可译码，其他序列随意编码，就可以达到几乎无损失的压缩。
例子
设有一个三个面的骰子，三面分别写有formula_10，formula_3为掷得的数，掷得各面的概率为
则
联合熵与条件熵
联合熵（Joint Entropy）由熵的定义出发，计算联合分布的熵：
条件熵（Conditional Entropy），顾名思义，是以条件机率formula_15计算：
由贝氏定理，有formula_17，代入联合熵的定义，可以分离出条件熵，于是得到联合熵与条件熵的关系式:
链式法则
可以再对联合熵与条件熵的关系做推广，假设现在有formula_19个随机变量formula_20，重复分离出条件熵
芥子毒气

芥子毒气（英语：Mustard gas），亦简称为芥子气，学名双（2-氯乙基）硫醚，是一种重要的糜烂性毒剂，因味道与芥末相似而得名。
芥子气主要通过皮肤或呼吸道侵入肌体，潜伏期2—12小时。它会直接损伤组织细胞，对皮肤、黏膜具有糜烂刺激作用：皮肤烧伤，出现红肿、水泡、溃烂；呼吸道黏膜发炎坏死，出现剧烈咳嗽和浓痰，甚至阻碍呼吸；眼睛出现结膜炎，导致红肿甚至失明；对造血器官也有损伤；多半有继发感染。摄入芥子气会引起呕吐和腹泻。世界卫生组织界定为一级致癌物。正常气候条件下，仅0.2formula_1的浓度就可使人受到毒害，死亡率约为1%。
由于其可以经皮肤入侵人体，只使用防毒面具不足以应付芥子气的威胁，唯有穿著全套防毒衣或乘搭有核生化防护的载具，才可以安全通过受污染地区。在战史上使用量、普遍性和杀伤最大，故被称作「毒剂之王」。
芥子气的含氮类似物称为氮芥，毒性比芥子气弱，被作为肿瘤化疗药物使用。
历史
1822年，比利时化学家德斯普雷兹（César-Mansuète Despretz）发现芥子气。1886年，德国化学家维克托·梅耶首次人工合成纯净的芥子气；他发明的合成方法至今仍是芥子气最重要的合成方法之一。
在第一次世界大战中，德军首先在比利时的伊普尔地区对英法联军使用芥子气，并引起交战各方仿效，当时称芥子气为「Yperite」；当时身为德国巴伐利亚步兵班长的希特勒曾被英军的芥子气炮弹毒伤，眼睛暂时失明。据统计，在第一次世界大战中共有12,000吨芥子气被用于战争用途；因毒气伤亡的人数达到130万人，其中88.9%是因芥子气中毒。
在第二次世界大战中，日军曾在中国东北地区秘密驻有负责毒气研究和试验的七三一部队；并在中日战争初期的淞沪会战、徐州会战、衡阳战役等大规模战役中使用过大量芥子气，造成中国军民大量伤亡。两伊战争中，伊拉克也使用过芥子气对付伊朗军队。
物理性质
芥子气的凝固点高，当气温低于凝固点时纯品会形成针状结晶，所以一般不在气温低的情况（如冬季）下使用，或加入四氯化碳/二氯乙烷/路易氏气形成低凝固点的混合物；比重大、溶解度小，在水中大都沉于水底，少部分呈油状薄膜漂浮水面，可造成水源长期染毒；蒸气压低而难挥发，但能穿透橡胶制品。
化学性质
芥子气可以被浓硝酸氧化为β,β'-二氯乙基亚砜，被三氧化铬-乙酸氧化为β,β'-二氯乙基砜。
合成
Depretz利用干燥的乙烯处理二氯化硫制备芥子气:
Levinstein法则以一氯化硫为底物:
以上反应都要求和缓的加料速度，成品纯度在66%~70%间，且含有胶状硫，久置则析出。多用于工业规模的生产。
Meyer法用三氯化磷作氯化剂，通过硫二甘醇的氯代获得芥子气。硫二甘醇可由2-氯乙醇和硫化钠作用制得：
1912年，Clarke以浓盐酸替代Meyer法所用的三氯化磷，进一步降低了生产成本：
此外，氯化亚砜、光气均可用作硫二甘醇的氯化剂。后者可以制得纯度很高的芥子气。
毒害机理
硫原子的亲核性产生邻基参与作用，使得氯格外容易脱离，形成强亲电试剂锍离子。后者受DNA的鸟嘌呤碱基进攻，形成交联DNA，干扰基因复制与表达，从而诱发胞溶作用（英语：Lysis），产生组织坏死、水肿乃至癌变。
急救办法
在染毒12小时内用30％浓度的硫代硫酸钠（大苏打）溶液处理染毒部位皮肤可以有效减轻痛苦。临床上常用注射谷胱甘肽配合口服维生素E来治疗芥子气中毒。芥子气可溶于碱性液，所以残毒可以用石灰水消毒。
群

在数学中，群（英语：group）是指配备二元运算的集合，其二元运算需要具有结合律、单位元和逆元素。因为众多数学结构都是群（如整数系配备上加法就形成一个群），因而可以简洁地从不同的数学结构归纳出共通的结果，这使群成为当代数学的核心概念。
很多自然界的变换（如平移、镜射）的汇总都符合群的定义，而某群变换下保持不变的某种性质被称为对称性；如在空间对称群的哪些变换下，面积或角度会保持不变，就是在研究立体几何的对称性。
历史
抽象群的现代概念是从多个数学领域发展出来的。群论的最初动机是为了求解高于4次的多项式方程。十九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦，扩展了保罗·鲁菲尼和约瑟夫·拉格朗日先前的工作，依据特定多项式方程的根（解）的对称群给出了对它的可解性的判别准则。这个伽罗瓦群的元素对应于根的特定置换。伽罗瓦的想法最初被同代人所拒绝，只在死后才出版。更一般的置换群由奥古斯丁·路易·柯西专门研究。阿瑟·凯莱的“On the theory of groups, as depending on the symbolic equation formula_1”（1854 年）给出有限群的第一个抽象定义。
几何是第二个系统性的使用群，特别是对称群的领域。这类群是菲利克斯·克莱因 1872 年的爱尔兰根纲领的一部分。在新型的几何如双曲几何和射影几何形成之后，克莱因利用群论以更连贯的方式来组织它们。索菲斯·李进一步发展了这些想法，在 1884 年创立了李群的研究。
对群论有贡献的第三个领域是数论。一些阿贝尔群结构在卡尔·弗里德里希·高斯的数论著作《算术研究》（1798 年）中被隐含地用到，并被利奥波德·克罗内克更明显地用到。 1847 年，恩斯特·库默尔发展了描述用素数做因数分解的理想类群，使证明费马大定理的早期尝试达到了高潮。
把上述各种来源融合成一个群的统一理论是从卡米尔·若尔当的“Traité des substitutions et des équations algébriques” (1870 年）开始的。 瓦尔特·冯·迪克（1882年）给出了第一个抽象群的现代定义的陈述。在二十世纪，群在费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯和威廉·伯恩赛德的开拓性著作中获得了广泛的认识，他们研究有限群的表示理论，还有理查德·布劳尔的模表示论和 Issai Schur 的论文。 赫尔曼·外尔、埃利·嘉当和很多其他人推进了李群和更一般的局部紧群的理论。它的代数对应者——代数群的理论，由克劳德·舍瓦莱（从 1930 年代晚期开始）和后来阿尔曼德·波莱尔和雅克·蒂茨的重要著作奠基。
芝加哥大学于 1960-61 年举办的“群论年”活动促使群论家们以丹尼尔·戈伦斯坦，约翰·格里格斯·汤普森和瓦尔特·法伊特为基础展开合作。在大量其他数学家的帮助下，他们完成了有限单群的分类。这项工程，不论是从证明长度来说还是从参与人数来说，其浩大程度超越了之前一切的数学成果。简化此证明的研究还在进行中。群论在当下仍是一个活跃的数学分支，并仍在对其他分支产生重大影响。
正式定义
给定集合 formula_2 ，且它配备的二元运算 formula_3 满足（其中运算结果 formula_4 被简记为 formula_5 ）：
的话，称 formula_6 是一个群。当其配备的二元运算 formula_7 不是那么重要时， formula_6 也常常简记为 formula_2。单位元常称作幺元。
群运算的次序很重要，也就是说，等式 formula_10（交换律）不一定成立。满足交换律的群称为交换群（或阿贝尔群，以尼尔斯·阿贝尔命名），不满足交换律的群称为非交换群（非阿贝尔群）。如以下面举例一节的二面体群就不是交换群。
等价的定义
上面关於单位元和逆元素的部分也可以改为：
因为不管原来的淡紫色定义，还是淡黄色的替代性定义，配上结合律都会等价于以下的定义： 
举例
整数加法群
整数系 formula_11 是由所有整数所组成：
可以看出，整数系和整数的加法是可以构成群的：
实数乘法群
实数集去掉 formula_26，即 formula_32，在实数乘法下构成群，验证如下：
二面体群
以下是正方形的 8 个旋转和翻转：
如果 formula_13 和 formula_14 是上述 8 个「操作」的其中一个，「操作的复合」 formula_5 定义为先对正方形操作 formula_13 之后再操作 formula_14 。比如说，右旋 270° (formula_43) 然后水平翻转（ formula_44 ），等同于沿对角线的反射（ formula_45 ），这样就可以表示为 formula_46 。
下面的群表列出了这种「操作的复合」的所有可能结果。
如果取
那么根据以上的群表， formula_
中国大陆人口

中华人民共和国是一个以汉族为主多民族国家，汉族目前占总人口的91%，其余为少数民族，及极少数的归化外国移民。根据中国国家统计局于2026年1月19日发布的数据显示，2025年末中国人口为14亿489万人，排名世界第二。
中国人口分布亦不平均，东南沿海地区人口密集，而以新疆、西藏、内蒙古为主的西部地区则人口稀少，东北地区人口更呈现明显减少趋势。由于地区经济发展水平不均衡，中国拥有全球规模最大的流动人口，2020年流动人口规模近3.8亿人。
由于计划生育政策，中国目前有较之多数国家更严重的少子化和人口老龄化，以及亚洲地区特有的性别比失衡的问题。由于政策的推动，中国人口生育率已经于20世纪90年代降低至更替水平以下并持续至今，2022年更是出现了60年来的首次人口负增长。隔年并失去了清中期以来长期维持的人口第一地位，造成21世纪出现出生下跌、人口减少的原因，除了政策影响，医疗卫生条件，另还有社会变迁等要素。中国于1999年开始进入老龄化社会，是较早进入老龄化社会的发展中国家，也是世界上老年人口最多的国家。2025年，全国65岁以上人口比重达到15.9%，60岁以上占比为23.0%，人口老龄化程度已高于世界平均水平。
历史及现状
历史上，中国人口在世界人口中一直占据较大比例。19世纪上半叶，清朝人口占世界人口的三分之一。此后，因为太平天国、捻乱及回乱等战乱损失不少人口，光绪年间又发生丁戊奇荒、1887年黄河决口等不少天灾，中国人口占世界比例大幅下降。
中华人民共和国成立时，中国大陆人口约5.4亿，占世界人口的22%。和许多发展中国家一样，从1950年起，由于社会较为稳定，死亡率下降，预期寿命逐渐延长，人口因此迅速增长。期间除了1959-1961年间由于三年困难时期产生的饥荒导致人口下降外，直至1970年代中期，中国大陆人口保持每年2%以上高增长的态势。1981年中国大陆人口达到10亿，占世界人口比例维持在22%。
不断增加的人口促使中国政府认真考虑节制生育的问题。早在1950年代，就有号召要求计划生育的声音，但计划生育到1970年代中期起才逐渐严格付诸实践。起初，政府政策较为宽松，以“宣传教育”为主。但国家领导人对控制人口期待很高，使得计划生育政策越来越严格，采取强力手段限制生育。从1980年起，许多家庭都只被允许生一个孩子。由于出生率下跌，中国人口增长率迅速下降。出生率从1971年的3.065%下降到2010年的1.19%，而人口增长率也下降到0.5%以下。由于人口调控也产生了诸如老龄化、性别比失衡、劳动人口下降等不利局面，再加上中国妇女生育观念有所转变，生育意愿降低，一些地区已经出现了人口负增长，政府逐渐意识到了调整人口政策的重要性。2015年，中国政府宣布废除“一胎政策”，允许所有妇女生育两个孩子。
然而，即使开展了“二胎政策”，中国的出生率仍然低于预期。2017年，中国大陆出生率为1.243%。于此同时，由于老龄人口不断增加，劳动力人口正在萎缩，经济发展所依赖的人口红利逐渐消失。生育数量不足以及严重的人口老龄化成为了另一个社会问题。
根据2021年5月11日公布的最新中国人口普查报告结果显示，2020年中国大陆出生人数仅为1200万人，创下自1960年以来的最低出生人口，人口老龄化进一步加剧。为了对抗严重的人口老龄化的问题，中国政府再次放宽计划生育政策，于2021年5月31日推出三孩政策，取代了2015年的二孩政策。然而收效甚微。根据网络民调显示，许多中国大陆人都不想生孩子。2021年，中国大陆有15省人口出现负增长，而全国人口自然增长率创下自1964年以来最大同比降幅。2022年中国出生人数仅956万，总人口相较于2021年减少85万人，也是中国大陆自1961年以来出现人口负增长，2023年减少208万人，联合国专家认为根据新的形势，到2050年，中国人口将减少1.09亿，是先前2019年预测人口减少量的三倍多。2025年近一步下跌到792万，出生率仅剩5.63‰，不到十年前的一半，并创下1949年以来最低水平，人口减幅为339万人，即将跌破14亿，回到中国人口13亿区间。
年龄结构
按照人口统计标准，0～14岁人口占总人口的比例在20%～23%，为正常；18%～20%，为少子化；15%～18%，为严重少子化；15%以下，为超少子化；23%～30%，为多子化；30%～40%，为严重多子化。经过几十年变迁，中国人口结构由严重多子化快速向严重少子化演变，并有由严重少子化向超少子化演变趋势，预计到2030年，中国0～14岁人口占总人口比重将跌破15%。2022年，中国0-15岁人口占总人口比例为18.2％。
中国少子化水平位居全球前列。目前发达国家人均GDP普遍在2.5万美元之上，而中国只有1万美元。0～14岁人口占总人口比重，2