prop · H80362 · 2020-12-30 00:00:00 — Eftersom vi har relativt få anstalter men data har vi valt att poola alla dessa data. För att data från olika år ska bli mer jämförbara har vi valt att inkludera kontrollvariabler för åren (så kallade indikatorvariabler). I modellen kontrolleras också för anstalternas säkerhetsklass. För att undersöka hur den funktionella formen bör vara beskaffad skattade vi först den tänkta regressionen med storleksvariabeln indelad i fyra storleksklasser: 1–50, 51–100, 101–150 och fler än 150 intagna. Vi kontrollerade också för säkerhetsklass och år. Resultatet visar att anstalter med 51–100, 101–150 och fler 138SOU 2009:13, s. 104; Hennebel m.fl., Is there a prison size dilemma, 2017, s. 8 f.; Trumbull och , “Determinants of the Cost of Operating Large-Scale Prisons with Implications for the cost of Correctional Standards”, 1981, s. 129. R I K S R E V I S I O N E N E F F E K T I V I T E T E N V I D K R I M I N A L V Å R D E N S A N S T A L T E R än 150 intagna har signifikanta negativa skillnader mot anstalter med 1–50 intagna. Dock hade klasserna med 51–100, 101–150 och fler än 150 intagna inga signifikanta skillnader gentemot varandra, vilket kan förklaras av att det är relativt få fall i varje kategori för anstalter med 101–150 och fler än 150 platser. Dock är koefficienten lägre per intagen för anstalterna med 51–100, lägre per intagen för anstaltsgruppen 101–150 och lägre per plats för anstalterna med fler än 150 platser. Sammantaget antyder detta att en icke-linjär regressionsmodell skulle passa bra för att estimera genomsnittskostnaden. Sammantaget visar forskningen, resultatet från våra intervjuer och preliminära resultat från regressionsanalysen att styckkostnaderna bör sjunka när antalet anstaltsplatser ökar, men att det finns en punkt där styckkostnaderna är som lägst för att sedan öka. Detta är förenligt med en regressionsmodell där storleksvariabeln införs både i sin grundform och kvadrerat, den oberoende variabeln förs därför in i modellen dels som linjär variabel (x) och som kvadratisk variabel (x2). Modellen poolar anstalterna för åren 2015–2018. Vidare används årsfixa effekter. I modellen kontrolleras också för säkerhetsklass på anstalterna. Slutligen appliceras en återsamplingsteknik (bootstrap) med återläggning och modellen skattas 1 000 gånger för att möjliggöra inferens. En aspekt som behöver analyseras är extremvärden (så kallade outliers). Regressioner går ut på att skapa en medellinje från ett datamaterial. Anstalter som har extremvärden kan påverka en sådan medellinje genom att de får oproportionerligt stort inflytande på linjen. En vanlig åtgärd för att korrigera extremvärden är att utesluta sådana datapunkter som påverkar i alltför hög grad. Dock behöver sådana beslut tas fall för fall och efter noggrant övervägande. I den svenska kontexten är anstalten Kumla överlägset störst, och ett extremvärde, med sina cirka 405 platser. Denna anstalt exkluderas dock inte från undersökningen. Anledningen är att regressioner normalt sett bara används för att göra prediktioner inom datamängden. Här är risken att vi gör en prediktion utanför datamängden om vi tar bort den största anstalten. är med 255 platser. Även för genomsnittskostnaden per intagen finns extremvärden. Det handlar i detta fall om och samt Saltvik. Dessa anstalter har mycket högre genomsnittskostnader än andra anstalter, i grova drag någonstans dubbelt så höga genomsnittskostnader som till exempel Kumla. Att anstalterna har så höga kostnader kan exempelvis bero på att de bedriver speciell verksamhet, att man varit lyckosam i budgetäskanden eller att kostnader systematiskt felfördelas. Vi har undersökt effekten av att köra regressionen på hela datamaterialet, att köra regressionen utan och samt att köra regressionen utan vare sig , eller Saltvik. Principen är att om det går att få fram rimliga resultat på hela datamängden så behåller vi alla data. 88 R I K S R E V I S I O N E N E N G R A N S K N I N G S R A P P O R T F R Å N R I K S R E V I S I O N E N om extremvärdena förskjuter medellinjen så mycket att vi får orimliga resultat så tas de bort, allt i syfte att konstruera en så användbar modell som möjligt. Regressionsresultaten som använder alla data visar på att anstalterna i säkerhetsklass 3 skulle kunna producera med en genomsnittskostnad om per intagen. Detta förefaller vara ett orimligt resultat med tanke på att anstalterna i säkerhetsklass har en genomsnittskostnad om och där är den anstalt som producerar till lägsta kostnad (). Därmed förefaller det vara olämpligt att använda alla anstalter i regressionsanalysen. Ett annat alternativ är att ta bort och men behålla Saltvik Denna åtgärd gör att vi får mer rimliga resultat, för säkerhetsklass 3. Men resultatet visar också på att optimal storlek skulle uppnås vid cirka Eftersom regressionsmodeller inte bör användas för att prediktera värden utanför datamängden beslutar vi oss för att modellen inte är användbar. I det sista alternativet tar vi bort anstalterna i , och Saltvik från datasetet. Detta leder till en modell med god signifikans både för modellen och för enskilda parametrar. Modellen predikterar en lägsta styckkostnad inom modellens ram och där de enskilda predikterade värdena förefaller vara rimliga. Vi väljer därför att redovisa denna modell. Tabell 13 Sambandet mellan anstalternas kostnader per plats och storleken på anstalten Ordinarie platser (kvadrerat) 4,94* Säkerhetsklass 2 och 3 Anm.: * Innebär statistisk signifikans på 1-procentsnivån. R I K S R E V I S I O N E N E F F E K T I V I T E T E N V I D K R I M I N A L V Å R D E N S A N S T A L T E R Modellen visar att anstalterna har sjunkande genomsnittliga kostnader per plats, men också att den sjunkande kostnaden avtar allt eftersom storleken på anstalten ökar. Signifikanstesten, som är gjorda på 1-procentsnivån, visar att vi på goda grunder kan betrakta modellen som användbar för våra vidare beräkningar. Kostnadsfunktionen är sammansatt av både ordinarie platser och ordinarie platser i kvadrat. Sambandets utseende visas i figur 6 i avsnitt 4.3. är det beräknade värdet på vad en anstaltsplats i säkerhetsklass 1 i genomsnitt kostade 2015 när de andra variablerna i modellen konstanthålls. Årsvariablerna ska tolkas som fördyringar som sker i jämförelse med . Det beräknade värdet för variabeln säkerhetsklass indikerar hur mycket billigare den genomsnittliga kostnaden per plats är vid en anstalt med lägre säkerhetsklass än med den högsta säkerhetsklassen. i säkerhetsklass 3 är alltså i genomsnitt billigare än en plats i säkerhetsklass 1. Resultaten från regressionen innebär att de genomsnittliga kostnaderna vid en viss storlek på anstalt inte längre minskar. Man kan räkna ut när en anstalt når lägsta möjliga genomsnittskostnad genom att sätta ekvationens derivata till noll. Modellen indikerar då att lägsta genomsnittliga kostnad nås vid cirka 139Om vi genomfört regressionen utan Kumla hade lägsta genomsnittliga kostnad hamnat på 247 intagna i stället för 295. Då hade variabeln antal platser i kvadrat haft ett p-värde på 0,069 vilket innebär att den endast är signifikant på 10 procentsnivån. Att Kumla ingår i modellen driver alltså upp resultatet med 50 intagna och förstärker signifikansen för antal platser i kvadrat. 90 R I K S R E V I S I O N E N Utdrag ur protokoll vid regeringssammanträde Närvarande: statsminister , ordförande, och statsråden , , , , , , , , , , , , , , , , , , Regeringen beslutar skrivelse om effektiviteten vid anstalter