sou · H4B325d2 · 2016-03-31 00:00:00 — Likvärdigt, rättssäkert och effektivt - ett nytt nationellt system för kunskapsbedömning Del 2 - Bilagor Likvärdigt, rättssäkert och effektivt – ett nytt nationellt system för kunskapsbedömning Del 2 – Bilagor Betänkande av Utredningen om nationella prov SOU och Ds kan köpas från kundservice. Beställningsadress: kundservice, 106 47 Ordertelefon: Webbplats: /offentligapublikationer För remissutsändningar av SOU och Ds svarar på uppdrag av . Svara på remiss – hur och varför Statsrådsberedningen, SB PM 2003:2 (reviderad ). En kort handledning för dem som ska svara på remiss. Häftet är gratis och kan laddas ner som pdf från eller beställas på /remisser Layout: Kommittéservice, Tryck: , 2016 Det här är del 2 till Utredningen om nationella provs betänkande Likvärdigt, rättssäkert och effektivt – ett nytt nationellt system för kunskapsbedömning (SOU 2016:25). Del 2 innehåller bilagorna 2–5. Bilaga 1, som innehåller direktiven till utredningen, ingår i del 1 till betänkandet. I bilaga 2 – Provbetyg, lärarbetyg och deras inbördes relationer – behandlas relationen mellan provbetyg och ämnes- eller kursbetyg. Bilaga 3 – Provsystem i förändring – innehåller en historisk skildring av hur provsystemet har förändrats från 1940- talet till . I bilaga 4 – Provs mätfel – ges en beskrivning av provs mätfel och av olika testteorier för att uppskatta mätfelen. Bilaga 5 – Provbetygens stabilitet och tillförlitlighet i gymnasie- skolan – handlar om de nationella provens stabilitet i gymnasie- skolan. Provbetyg, lärarbetyg och deras inbördes Provsystem i förändring ...................................... Provbetygens stabilitet och tillförlitlighet i Provbetyg, lärarbetyg och deras inbördes relationer Examinerande prov övergavs i till förmån för prov som mer skulle fungera som stöd för lärarnas betygssättning. Övergången byggde på ökade insikter om att prov är osäkra instrument för att mäta enskilda individers samlade kun- skaper. Däremot har de bättre mätsäkerhet när det gäller gruppers resultat. Detta ledde till en modell där provresultaten styrde den genomsnittliga betygsnivån i en klass även om läraren hade till uppgift att fördela betygen. Modellen tillämpades, i varje fall på gymnasienivå, tämligen strikt under de relativa betygens tid och reformer. Relationen mellan provbetyg och lärarbetyg var förhållandevis klart reglerad. I och med införandet av det mål- och kunskapsrelaterade betygssystemet avskaffades den mer strikt reglerade relationen mellan provbetyg och lärarbetyg. Grunden för betygssättningen blev mer än tidigare en fråga om tolkning av verbalt formulerade betygskriterier än en fråga om procentuell betygsfördelning på prov. Proven tappade därmed sin normerande roll. har dock betyg även efter 1994 stor betydelse när det gäller urval till gymnasieskolan och den högre utbildningen. Frågor om rättvis och likvärdig betygssättning har därför hög prioritet. Detta har lett till att betygsstödjande nationella prov har fortlevt även i det mål- och kunskapsrelaterade systemet, men med en annan och mer oreglerad relation till betygen. I denna bilaga ges en samlad beskrivning av relationen mellan provbetyg och lärarbetyg ur lite olika perspektiv, bl.a. vad gäller betygens utveckling , betygens fördelning och nivåer i olika ämnen, hur provbetyg och lärarbetyg förhåller sig för olika grupper (främst skolenheter och klasser) samt förändringar i olika avseenden. Slumpens inflytande diskuteras sällan när det gäller prov och betyg. I denna bilaga redovisas resultat som visar att slumpen genom de mätfel den genererar har en avsevärd betydelse för i synnerhet små elevgrupper och för enstaka elever (även om resultat på elevnivå inte står i fokus i den här bilagan). De viktigaste empiriska resultaten är att betygsnivån för olika ämnen varierar i hög grad. Genomgående är betygsnivån som högst i ämnet engelska för såväl provbetyg som lärarbetyg. Ämnet engelska har också minst systematisk skillnad mellan medelvärdena för lärarbetyg och provbetyg på nationell nivå. Ämnet svenska har lägre betygsnivåer och större skillnad mellan lärarbetyg och prov- betyg. Klart lägsta betygsnivå och största skillnad mellan lärarbetyg och provbetyg har de olika proven i matematik. Dessa skillnader har funnits och varit relativt oförändrade på nationell nivå sedan de nationella proven började användas och fram till . På skolenhetsnivå och klassnivå har det funnits stora variationer i avvikelse (skillnad mellan lärarbetyg och provbetyg) mellan olika skolenheter och olika klasser. Även de här mönstren har varit mycket beständiga . Oberoende av ämne och betygsnivå för ämnet har betygsvariationen (standardavvik- elsen) för såväl provbetyg som lärarbetyg, och skillnaden mellan dem, varit påtagligt . Ett tydligt mönster är dock att de elever som har fått betyget F (tidigare IG) på provet är den grupp som främst har fått ett högre betyg av läraren. Ur ett rättvise- och likvärdighetsperspektiv är det inte försvar- bart att avvikelserna är så olika för olika skolenheter och olika klasser. Trots insatser från har någon nämnvärd förändring inte skett sedan de nationella proven infördes på 1990- talet. Utredning anser därför att någon form av modell behöver utvecklas för att tydliggöra relationen mellan provbetyg och lärar- betyg på gruppnivå. I bilagan presenteras och diskuteras en tänkbar sådan modell. En del i utredningens uppdrag handlar om att analysera om resultaten på nationella prov i förändrad grad ska vara styrande för betygssätt- ningen eller om kopplingen mellan provresultat och betygssättning på annat sätt bör tydliggöras eller förändras. Det kan t.ex. göras genom att ange hur mycket medelvärdet av lärarens betyg (i denna bilaga kallat lärarbetyg) för en grupp får skilja sig från betygsmedelvärdet på provet, dvs. en modell liknande den som användes för de centrala proven på klassnivå i det grupprelaterade betygssystemet. Klass- begreppet är dock lite mer oklart än det var för några decennier sedan då de centrala proven gavs, så kanske en jämförelse på skol- enhets- eller huvudmannanivå kan vara mer lämplig om modellen bedöms användbar. Men det är en senare fråga och för att kunna besvara den behövs först en mer ingående granskning av de resultat som finns tillgängliga om prov och betyg i det nuvarande mål- och kunskapsrelaterade systemet: Hur ser relationen mellan provbetyg och lärarbetyg ut? Är den likartad för olika ämnen och kurser? Kan en generell modell användas för alla prov och ämnen, eller måste varje kurs eller ämne ha sin speciella utformning? Resultat på de nationella proven kan presenteras på olika sätt för att betona olika perspektiv och aspekter. I den här bilagan är syftet att dels närmare granska och diskutera de sätt som tillämpas, dels ge exempel på alternativa presentationsformer. Dessutom redovisas ett par alternativa sätt att analysera de befint- liga resultaten avseende relationen mellan provresultat och betyg. Med de många olika nationella prov som finns i och gymnasieskolan är det inte möjligt att redovisa fullständiga resultat för alla olika prov utan vi har valt ut några som redovisas i denna bilaga medan andra läggs i en appendixdel till bilagan. Vissa prov redovisas inte alls – antingen för att de görs av så små och varierande grupper1 eller för att de är så nya att provkonstruktionen fortfarande mer eller mindre kan ses som en försöksverksamhet2. Det innebär att redovisningen kommer att fokusera på de etablerade provämnena svenska3, engelska och matematik. För del görs en fullständig redovisning för ämnet svenska i årskurs 9, medan motsvarande redogörelser för engelska och matematik är mer kortfattade. För gymnasieskolans del görs redovisningar för några olika kurser i matematik, svenska och engelska. Resultat redovisas delvis på nationell nivå men i huvudsak på skolenhetsnivå och i vissa fall på gruppnivå, eftersom det är där betygssättningen görs. I vissa fall är dock grupperna så små att det är tveksamt om det är meningsfullt att bryta ner resultaten så långt som till gruppnivå. Med små grupper tenderar den statistiska osäker- heten att bli stor. Därför kan det vara svårt att dra slutsatser. Samma resonemang gäller i viss mån även för skolenheter som också kan vara små. Den statistik som används är insamlad av () och är densamma som den använder i sina redovisningar. redovisar prov- och betygsresultat antingen som frekvenser eller andelar elever med olika betyg4, eller i form av så kallad genomsnittlig betygspoäng (GBP). GBP kan ses som ett viktat betygsmedelvärde där viktningen baseras på de föreskrivna betygspoäng som gäller vid beräkning av meritvärden (se tabell 1). Denna betygspoäng ligger också till grund för beräkningen av en elevs meritvärde. 1Gäller främst de prov för gymnasieskolans kurser som genomförs . 2Gäller prov i årskurs 6, eftersom betygssättningen där är tämligen ny. Proven i SO- och NO- ämnena har endast på nacken och har dessutom introducerats som den nuvarande betygsskalan. Inte heller dessa ingår. 3Samma prov används för svenska som andraspråk, men inte heller detta ämne ingår i den här redovisningen. 4http:///statistik-och-utvardering/statistik-i-tabeller/grundskola/betyg- ak-9/betyg-och-provresultat-i-grundskolan-lasar-1997-98-1.26367 ::: Det är värt att notera den sneda fördelningen i betygsskalan. Den har viss betydelse då den används i beräkningar, t.ex. av genom- snittlig betygspoäng, eftersom skalsteget mellan F och E ger fyra gånger så många betygspoäng som övriga skalsteg. Motivet för utformningen är att betyget E, som innebär godkänt resultat, ska markeras särskilt tydligt. Betygsskillnader varierar och mellan ämnen Provresultat och relationen mellan provbetyg och lärarbetyg redo- visas på lite olika sätt av . Ett vanligt sätt är diagram av det slag som visas i figur 1.5 Diagrammen visar genomsnittlig betygs- poäng (GBP) för provbetyg (Pbet) och lärarbetyg (Lbet) det funnits nationella prov inom ramen för ett mål- och kun- skapsrelaterat betygssystem. Nedanstående figur visar utvecklingen för ämnet svenska. 5 Ur (2015a). Värdena på den vertikala axeln redovisas i genomsnittlig betygs- poäng6. Värdena gäller endast de elever som har både provbetyg och lärarbetyg.7 För matematik respektive engelska gäller nedanstående mönster (figur 2 och 3). 6Den genomsnittliga betygspoängen beräknas enligt GBP=(0*P(F)+10*P(E)+12,5*P(D)+15*P(C)+17,5*P(B)+20*P(A))/100 där P(F) – P(A) är andelen elever med respektive betyg (i procent). GBP kan anta värden mellan 0 och 20. 7För av eleverna uppfylls vanligen inte detta krav. Man kan notera några saker: Den genomsnittliga betygspoängen varierar mer mellan olika år för provbetygen än för lärarbetygen. Den genomsnittliga betygspoängen för provet är klart lägst i matematik och högst i engelska. Skillnaden mellan den genomsnittliga betygspoängen för lärarbe- tyget och provbetyget är klart störst i matematik och minst i engelska. Den genomsnittliga betygspoängen har ökat, mest i engelska och minst i matematik. I föregående figurer visades skillnaderna mellan lärarbetyg och prov- betyg uttryckta i genomsnittlig betygspoäng. Ett annat sätt att visa dessa skillnader är att ange hur många betygssteg det skiljer mellan lärarbetyget och provbetyget. Detta visas i tabell 2 för ämnet svenska . Avvikelser9 varierar mellan ämnen på nationell nivå Av tabellen framgår att av de elever som hade full- ständigt provbetyg10 fick samma betyg av läraren som de hade på provet medan av eleverna fick ett lärarbetyg som låg ett steg under provbetyget och fick ett lärarbetyg som låg två steg under provbetyget. Sammantaget fick cirka 11,2 pro- cent av eleverna ett lägre betyg av läraren än de fick på provet.11 Detta räknas som en negativ avvikelse på . På mot- svarande sätt blir den positiva avvikelsen . Med nettoavvikelse avses skillnaden mellan positiv och negativ avvikelse, dvs. positiv avvikelse - negativ avvikelse. Med total avvikelse menas positiv avvikelse + negativ avvikelse (eller alternativt 100 minus 8Ytterligare 7 981 elever gjorde provet och fick betyg i svenska som andraspråk. 9Man kan diskutera om avvikelse är ett bra begrepp, eftersom det ger intrycket att det finns något som är korrekt och något som inte är korrekt och därmed avviker. Det neutrala vore att tala om skillnaden mellan provbetyg och lärarbetyg. Dock är avvikelse etablerat som begrepp och används därför även här. 10Denna grupp utgjorde av samtliga elever som var registrerade i ämnet. Bort- fallet av elever motsvarade av eleverna; dessa saknade resultat på ett eller flera delprov eller hade inte fått betyg av läraren. 11Något tiotal (29+4+1) elever har större avvikelse än -2, dvs. större än två betygssteg. ”ingen avvikelse” i procent, dvs. 100 - 65,8 = i det aktuella fallet)12. Figur 4 illustrerar ovanstående avvikelser i svenska, engelska och matematik. Skillnad mellan lärarbetyg och provbetyg, procent av eleverna med olika stora avvikelser, svenska, engelska och matematik åk 9, vt 2014 Av figur 4 framgår att engelska har minst total avvikelse, där (100 – 73,5) av eleverna får ett annat betyg än vad de hade på provet. För svenska och matematik är andelen provtagare med samma provbetyg och lärarbetyg ungefär lika stor, 66–, vilket innebär att den totala avvikelsen är ungefär lika stor för dessa båda ämnen, 33–. När det gäller nettoavvikelsen är skillnaden stor mellan främst engelska och matematik. För matematikens del blir nettoavvikelsen drygt 29 procent13. Så stor är alltså skillnaden mellan den andel av eleverna som får ett högre betyg av läraren än vad de hade på provet och den andel elever som får ett lägre lärarbetyg. För engelskans del blir nettoavvikelsen negativ, dvs. andelen elever som får lägre 12På grund av avrundningsfel kan olika sätt att beräkna ge olika värden på decimalen. 1327,9 + 2,7 - 2,1 = . lärarbetyg än provbetyg är större än den andel som får högre lärar- betyg än provbetyg, och nettoavvikelsen blir cirka - 9 procent.14 av eleverna har alltså samma provbetyg och lärarbetyg. Avvikelsen är olika för olika provbetyg Om man delar upp provbetyg och lärarbetyg för ämnet svenska i en korstabell blir resultaten i enlighet med tabell 3. Summeras värdena i diagonalen blir summan 65,8, summeras värdena under diagonalen (Lbet > Pbet) blir summan 22,9 och summeras värdena ovanför diagonalen blir summan 11,2, dvs. samma värden som visats i tabell 2 och figur 4. Om man delar upp nettoavvikelsen per provbetyg, dvs. hur stor andel av eleverna med respektive provbetyg som får högre lärarbetyg än provbetyg får man det resultat som visas i figur 5. 14 8,5 + 0,4 - 16,7 - 0,8 = - . Nettoavvikelse, andel elever med högre lärarbetyg än provbetyg uppdelat på provbetyg, Sv åk 9, vt 2014 Av figuren framgår att för av eleverna med prov- betyg F har läraren satt ett betyg som är högre än provbetyget. Eftersom F är det lägsta provbetyget kan ett lägre betyg inte sättas av läraren. Nettoavvikelsen blir således densamma som den totala avvikelsen för elever med provbetyg F. För provbetygen E till B ligger nettoavvikelserna på mellan av eleverna med respektive provbetyg. För betyg A gäller samma sak som för betyg F, men omvänt. Ingen lärare kan sätta ett högre betyg än provbetyg A och därför blir nettoavvik- elsen lika med den totala avvikelsen som endast kan vara negativ. För av eleverna med provbetyg A i svenska gällde att läraren satte ett lägre betyg än provbetyg, vilket innebär att för övriga sammanföll lärarens betyg A med provbetyg A. Mönstret i figur 5 är karaktäristiskt för alla prov. Det betyg som har den största relativa avvikelsen är alltid betyget F. Några begrepp i sammanfattning Betygspoäng: Det värde respektive betyg tilldelas vid beräkningar (se tabell). Total avvikelse: Andel elever med annat lärarbetyg än prov- betyg. Positiv avvikelse: Andelen elever med högre lärarbetyg än prov- betyg. Negativ avvikelse: Andelen elever med lägre lärarbetyg än prov- betyg. Nettoavvikelse: Positiv avvikelse - negativ avvikelse. Detta begrepp används av . Avvikelse i betygspoäng: Betygspoäng för lärarbetyg - betygs- poäng för provbetyg. Diff_1: Markerar att skillnaden (Diff) mellan lärarbetyg (Lbet) och provbetyg (Pbet) anges som nettoavvikelse baserad på tre möjliga värden: negativ (- 1), ingen (0) eller positiv (1), (dvs. LbetPbet ger + 1 oberoende av antal betygssteg). Diff_1 uttrycker avvikelsen som skillnad mellan andel positiv avvikelse och andel negativ avvik- else. Detta begrepp används av . Diff_6: Markerar att skillnaden mellan betyg görs enligt en skala med ett steg mellan varje betygssteg, 1–6 betygspoäng (jämför tabell 2). Diff_6 uttrycker avvikelsen som skillnad i betygssteg, Lbet–Pbet. Värdet blir positivt om Lbet>Pbet och negativt om Lbet Diff_20: Markerar att aktuell beräkning baseras på officiell skala med olika viktning av betygssteg, 0–20 betygspoäng (jämför tabell 2). Diff_20 uttrycker skillnad i betygspoäng och används av Skol- verket vid redovisning av GBP och meritvärden. Avvikelser för olika grupper av elever Provresultat kan förutom på nationell nivå även redovisas på grupp- nivå – läns-, kommun- eller skolenhetsnivå15. I det här samman- hanget kommer provresultat i vissa fall också att redovisas på klassnivå, för om provbetygen i ökad grad ska styra lärarbetygen har det betydelse hur klassernas resultat ser ut och hur stora grupp- erna är. är många av de grupper som ingår i resultat- insamlingen små, vilket innebär betydande mätosäkerhet. Figur 6 visar nettoavvikelsen (Diff_1) för olika län för ämnena svenska, engelska och matematik. Nettoavvikelser mellan lärarbetyg och provbetyg i engelska, svenska och matematik uppdelat på län, åk 9, vt 2014 -10,0 -20,0 Figuren visar, liksom tidigare figurer, att matematik har den största nettoavvikelsen och engelska den minsta. Den sistnämnda är till och med är negativ . Man kan också notera att 15 De kan också gälla olika elevgrupper: flickor eller pojkar, elever med olika socioekonomisk bakgrund, utifrån etnicitet etc. men detta är inte aktuellt i det här sammanhanget. variationen i genomsnittlig nettoavvikelse inom samma ämne är förhållandevis betydande () mellan olika län, framför allt för länen med färre än 5 000 elever. För de tre stora länen , och ligger de genom- snittliga nettoavvikelserna mer i linje med riksgenomsnittet för (29, 11 respektive - för de tre ämnena).16 På kommunnivå är det vanligt att resultaten redovisas som i figur- erna nedan. Figur 7 visar resultaten för ämnet svenska.17 Figuren visar kommunerna rangordnade från den kommun som har störst genomsnittlig nettoavvikelse till den som har minst (i det här fallet negativ) avvikelse. Nettoavvikelser, kommuner, svenska åk 9, vt 2014 -10,0 -20,0 -30,0 Kommuner (288) Av figuren framgår att nettoavvikelsen varierar påtagligt mellan olika kommuner. Medelvärdet är och standardavvik- elsen . 16Data hämtade från databas med nettoavvikelse räknad enligt Diff_1. 17Innefattar både kommunala och fristående skolor i respektive kommun. Antalet elever har betydelse för avvikelsen Figur 8 nedan visar ett histogram över hur antalet elever fördelar sig mellan olika kommuner. Vanligast är kommuner där 50–100 elever gjort provet i svenska (av kommunerna). Man ser också att var tolfte kommun () har färre än 50 elever som genomför provet och får betyg. Om man visar samma nettoavvikelse som i figur 7 i relation till antalet elever i kommunen får man nedanstående bild.18 18 De stora kommunerna har så många elever att de ligger utanför skalan i figuren (avvikelse ). Nettoavvikelse kommuner, svenska åk 9, vt 2014 -10,0 -20,0 -30,0 Av figur 9 framgår att variationen i nettoavvikelse ökar när antalet elever i kommunen minskar. Det är alltså framför allt de små kom- munerna som står för såväl de stora som små nettoavvikelserna, vilket inte framgår av figur 7. Figur 10 visar ett histogram som anger skolenheter med olika antal elever. Den nedersta stapeln visar att drygt 260 skolenheter (av de 1 614 enheter som ingår i underlaget) har rapporterat färre än 15 elever som deltagit i provet och fått betyg i svenska.20 Därefter följer skolorna i storleksordning. Det genom- snittliga antalet elever per skolenhet är 50. 19Stockholm med drygt 6 000 och med cirka 3 500 elever ingår inte i figuren. 20De ingår dock inte i underlagen för figur 9 och 10. redovisar nettoavvikelser för skolenheter med minst 15 elever som har både provbetyg och lärarbetyg. Figur 11 visar utfallet för proven i svenska våren 2014.21 21 Figurerna hämtade från (2015a). En jämförelse mellan figur 7 och figur 11 visar att bilderna är likartade. Skalorna är något olika men i båda fallen ligger de största värdena för nettoavvikelsen en bit och de lägsta ner mot - . Även på skolenhetsnivå har antalet elever betydelse för nettoav- vikelsen. Figur 12 visar samma skolenheter som figur 11 men upp- delade efter antal elever. Medelvärdet22 är och standardavvikelsen är , vilket betyder att cirka två tredjedelar av skolenheterna har netto- avvikelser mellan och - 6 procent.23 En jämförelse med avvikelser på läns- och kommunnivå visar att den genomsnittliga avvikelsen ligger på samma nivå medan standardavvikelsen ökar när grupperna bli mer uppdelade, vilket man kan förvänta sig eftersom det handlar om en statistisk effekt. 22Beräknat som medelvärdet av skolenheternas medelvärden. 23Medelvärdet plus/minus en standardavvikelse. Även på skolenhetsnivå är det tydligt att det är de små enheterna som varierar mest i nettoavvikelse. Det regelbundna mönstret till vänster i figuren uppstår på grund av att grupperna där är små. I en grupp på 15 elever motsvarar en elev (1/15) av eleverna i gruppen. Om 1 elev i en klass med 15 elever har ett högre lärarbetyg än provbetyg (och övriga elever samma provbetyg och lärarbetyg) blir således nettoavvikelsen (1/15). Om 2 elever har högre betyg blir däremot av- vikelsen (2/15) osv. Om klassen i stället råkar ha 16 elever betyder nettoavvikelse för 1 elev att av gruppen (1/16) avviker, för 2 elever (2/16) osv. Figur 12 blir också något missvisande för enheter med få elever, eftersom många enheter har samma värden och därför täcker varandra i diagrammet. Rapporteringen av grupper varierar, och ibland är det svårt att avgöra av det statistiska underlaget vad som avses – om det är olika grupper inom ramen för en gemensam undervisningsgrupp eller om det är en sammanhållen undervisningsgrupp för olika ämnen. För del verkar flertalet grupper i statistikunderlaget av beteckningarna att döma att ingå i en skolorganisation på samma sätt som traditionella klasser. Oavsett vilket gäller för svensk- ämnets del nedanstående fördelning (figur 13) av grupper utifrån det antal elever som ingår. Den vanligaste gruppstorleken är 20–25 elever (knappt 1 500 grupper av totalt 4 295). Genomsnittet för samtliga grupper är 19 elever (18,77) och standardavvikelsen är 9 (9,43). Nettoavvikelse för grupper med mellan 10 och 30 elever. Svenska åk 9, vt 2014 0 -20 -40 -60 -80 Grupper (3670) Medelvärdet i nettoavvikelse för grupper är medan standardavvikelsen är . För en enligt det statistiska underlaget genomsnittlig klass med 19 elever betyder det att de elever som fått högre lärarbetyg än provbetyg är två fler än de elever som fått lägre lärarbetyg än provbetyg.24 I figur 15 redovisas i stället fördelningen i relation till grupp- ernas storlek. Här framträder inte spridningens beroende av antalet elever lika tydligt som den gör för skolenheter, eftersom skillnaden mellan gruppstorlekarna är förhållandevis liten i relation till skill- naderna mellan skolenheter. Däremot framträder en del andra mönster för i synnerhet de små grupperna, där avvikelsen för 1 elev kan innebära en nettoavvikelse för gruppen på , för 2 elever osv. 24 0,116 * 19 = 2,2 vilket avrundat blir 2 elever. Eftersom elever inte är delbara måste man räkna på flera klasser och elever om man ska få samma värde som för hela den grupp som gjort provet, dvs. De tabeller och figurer som redovisas ovan utgör ett utsnitt av möjliga presentationer.