prop · H303100d16 · 2016-01-01 00:00:00 — Teknisk beskrivning av den makroekonomiska modellen En teknisk beskrivning av .................................. Den privata produktionsvarusektorn ..................... Den offentliga produktionssektorn ....................... Den offentliga sektorn ...................................................... 1.4.1 Den konsoliderade offentliga sektorn.................... Stat- och kommunsektorn ...................................... MIMER1 är en makroekonomisk simuleringsmodell över svensk ekonomi som tar sin utgångspunkt i ekonomisk teori. Nedan följer en teknisk beskrivning av modellen samt kalibreringsvärden av de parametrar som används i modellen. En teknisk beskrivning av består av fem sektorer: Hushåll, företag, den offentliga sektorn, premiepensionssystemet samt utlandet. Hushållen och företagen antas i agera optimalt och rationellt utifrån en given målfunktion samt några restriktioner. Den offentliga sektorn och premiepensionssystemet är däremot exogent modellerat utifrån dagens finanspolitik och regelverk. är en liten öppen ekonomi och det antas därför att räntor är exogent givna från utlandet. Eventuella obalanser som på grund av detta kan uppstå mellan utbud och efterfrågan av de varor som produceras i antas hamna i utlandssektorn. Nedan beskrivs varje enskild sektor i detalj. Men först beskrivs de demografiska antaganden som görs. I modellen föds, dör, emigrerar och immigrerar ett antal individer . Antalet individer av ett visst kön som i slutet av period är år anges av . Inom varje generation är individerna identiska, och de möts av en exogent given sannolikhet (1 ) att dö under period t. Den obetingade sannolikheten att överleva till åldern i är Andelen immigrerade kvinnor och män i åldern i relativt befolkningsmängden i åldersgruppen i ges av och andelen av befolkningen som emigrerar ges av . Tillsammans med den andel (1 ) som dör får vi tillväxten av individer i en viss ålder och kön, Detta betyder att = 1, 1,, 1.2 Personer av kön som är noll år ges av 1Modell för Intergenerationella MakroEkonomiska Räkenskaper 2Notera att sambandet inte gäller för nyfödda, i=0. Se ekvation (1.3). där är antalet barn av kön som föds av en år gammal kvinna under period . Variablerna 0 och 0 är antalet immigrerade respektive emigrerade nollåringar. antas det att individen dör med sannolikheten 1, dvs. att de som inte dött innan de fyller 106 antas dö . Det totala antalet individer i ekonomin i slutet av en period ges därför av3 Individerna är rationella och framåtblickande. Män och kvinnor antas lösa sina maximeringsproblem oberoende av varandra. Maximeringsproblemen är dock samma för båda könen och därför beskrivs maximeringsproblemet nedan utan ett index för kön. Individer födda år j etableras (föds ekonomiskt) vid = ålder.4 Då väljer individerna konsumtion , arbetstid , sparande , och storleken på lämnat arv över livscykeln genom att maximera sin totala diskonterade nytta. En individ antas maximera (1.5) under restriktionerna (1.6)- (1.12).5 [ ( , 1 ) + (1 ) ( )] där är den individuella diskonteringsfaktorn. överlever individen till åldern då nyttan (). sannolikheten π1 (1 ) dör individen i stället gammal och får då en viss nytta, (), av att lämna arv. Variabeln är en exogen variabel som anger andelen av individens tillgängliga tid som används till utbildning vid åldern i. Nyttofunktionen för en överlevande person ges av ( , 1 ) = ( ) + där anger vikten på fritid relativt till konsumtion och bestämmer marginalnyttan av fritid. Variabeln består av två komponenter = å ä . 3Notera att 106, = 0. 4Individen tar inte emot transfereringar . Det antas i stället att dessa utbetalas till individer . 5Indexet t för tid är här borttaget ur ekvationerna för att öka läsarvänligheten. Individen maximerar givet de variabelvärden som gäller hon är gammal. Till exempel kan även skrivas som ,+ . är ett exogent hälsoindex som fångar hälsostatus över livscykeln och innebär att hälsa och konsumtion är komplementära varor.6 och (2006) modellerar hälsa och konsumtion som komplementära varor på detta sätt och visar att detta fångar konsumtionsmönstret i över livscykeln bättre jämfört med en modell utan hälsa. Komponenten å är ett index som fångar hushållens storlek och fångar att benägenheten att konsumera ökar i hushåll med flera barn (Kotlikoff m.fl., 2007). Nyttofunktionen för en person som inte överlever ges av ( ) = ln( ) där anger vikten på arv relativt till konsumtion. Det antas att individerna går i pension vid åldern . Restriktionerna för en individ innan pensionering, < , är (1 + ) + (1 + (1 )) 1 + (1 ) + , + ,(1 ) + (1 + (1 )) där är avkastningen på kapital, är individens produktivitet vid åldern är livscykelsproduktivitetsjusterad lön, obeskattade respektive beskattade transfereringar från offentlig sektor och är mottagna arv. Parametrarna , , och är skattesatser på privat konsumtion, kapitalvinster, arbete respektive transfereringar. är den andel av lönen som betalas in till ålderspensionssystemet respektive premiepensionssystemet. För en pensionär, , är restriktionerna i stället (1 + ) + (1 + (1 )) + , + (1 ) , + + ()(1 ) 6 Detta innebär att sämre hälsa betyder att nyttan av konsumtion minskar. ålderspension ,() så att (1 + (1 )) där () är är skattesatsen på utbetalda Notera att pensionsutbetalningar är en funktion av antalet arbetade timmar under arbetslivet, = {15, , 2, 1}. Denna specifikation innebär också att det antas att pensionärer inte arbetar. Utbetalda pensioner kan delas upp i premiepension (PPM) ,() och () = ,() + ,() transfereringar ett givet år kan nettotransfereringar , så att , = , + ,, { , } där indexet = innebär att transfereringen beskattas, medan = innebär att transfereringen inte beskattas. Det antas att immigranter i alla avseenden är identiska med svenskfödda av samma kön och ålder. Detta innebär exempelvis att de har samma produktivitet, tillgångar och pensionsbehållningar. På ett liknande sätt antas det att emigranter tar med sig sina tillgångar och pensionsbehållningar till utlandet. Produktionssektorn består sammanlagt av tre delsektorer, där en sektor, intermediärvarusektorn, producerar insatsvaror som används i de två övriga sektorerna, den privata konsumtionsvarusektorn och den offentliga konsumtionsvarusektorn. Intermediärvarusektorns produktion ges av representativa företaget tar priser för givna och maximerar vinsten efter skatt och efter avkastning till kapitalägare. Det antas att företagen betalar en skatt, , på den vinst de gör innan kapitalägarna fått avkastning på kapital, 1 (Barro och Sala-i-Martin, 2004). Detta innebär att kapitalskatten påverkar företagens allokering mellan kapital och arbete. Företagen maximerar följande vinstfunktion: ((1 )Π { , }= = (1 + ) deprecieringstakten på kapital, är den fasta andel av total output som offentliga sektorn investerar, företagens lönekostnader ges av och det totala produktivitetsjusterade arbetsutbudet Notera att företagens optimeringsproblem är ett intertemporalt problem som beror på förväntningar om den framtida utvecklingen. Anledningen är att det antas att företagen betalar en kostnad, () , för att justera kapitalet. Företagen måste därför beakta framtida kapitalbehov när de bestämmer dagens investeringar. Kapitaljusteringskostnaden definieras enligt och (2006) som (1, 2) = ( 1 (1 )) 2 (1.19)2 Kapitaljusteringskostnaderna innebär att eventuella justeringar av kapitalet sker gradvist. Dessutom innebär det att lönen inte uteslutande ökar i takt med produktiviteten, men även är en funktion av kapitalbildningen.7 Den vinstmaximerande privata produktionsvarusektorn verkar på en marknad med perfekt konkurrens, vilket gör att den kan beskrivas som ett representativt företag. Priset på dess varor är normaliserat till 1, och de har endast intermediärvaror som input. Utöver priset på intermediärvarorna så påverkas dess output av produktiviteten. Dess produktionsfunktion ges av 7 I en liten öppen ekonomi med en exogent givet kapitalmarknad samt en neo-klassisk produktionsfunktion är även lönetillväxten . där är output, styr produktiviteten och är mängden insatsvaror som används i produktionen. där anger priset på varan (som normaliseras till 1). zp = (1 + γp)zp Mängden offentlig produktion som ska produceras bestäms politiskt, och därmed exogent. Sektorn kostnadsminimerar sedan givet produktionsfunktionen, som ges av = (zt ) där är produktionen, styr sektorns produktivitet och anger mängden insatsvaror som ges vid produktion. Trots att denna sektor inte är konkurrensutsatt och handlas på en marknad, så handlas dess insatsvaror på en marknad. Därmed kan man beräkna relativpriset mellan privat och offentlig produktion, som ges av mängden privata produktionsvaror du får för kostnaden av en offentlig konsumtionsvara. Pt = (zg) Slutligen växer produktiviteten produktiviten i sektorn med = (1 + γg)zg fram , varefter tillväxten i istället är . I detta avsnitt beskrivs den offentliga sektorn. Den offentliga sektorn delas upp i två huvudsektorer. Den första är stat- och kommunsektorn och den andra är ålderspensionssystemet. Notera att premiepensionssystemet definitionsmässigt inte ingår i den offentliga sektorn och beskrivs separat i avsnitt 1.5. Inledningsvis beskrivs den konsoliderade offentliga sektorn. Vissa variabler, t.ex. primärt sparande, förekommer i flera sektorer. För att kunna särskilja variablerna i detta avsnitt används upphöjda index, där g avser stat- och kommunsektorn, ndc avser ålderspensionssystemet och ps avser den konsoliderade offentliga sektorn. det primära finansiella sparandet i ålderspensionssystemet. 1.4.1Den konsoliderade offentliga sektorn Den konsoliderade offentliga sektorns intertemporala budgetvillkor definieras som = (1 + ) där och anger nettoskulden respektive det primära finansiella sparandet för den konsoliderade offentliga sektorn t. finansiella sparandet beräknas som summan av delsektorernas primära finansiella sparanden = + liksom det primära finansiella sparandet beräknas som = + . konsoliderade offentliga sektorn samt dess delsektorer uppgår till = (1 ). Det primära finansiella sparandet i den konsoliderade offentliga sektorn kan även uttryckas som skillnaden mellan delsektorernas primära inkomster och primära utgifter: =( + + ) + De primära inkomsterna i respektive sektor utgörs av skatteinkomster, och , transfereringar från hushållen samt kapitalförslitningen i stat- och kommunsektorn .8 De primära utgifterna i stat- och kommunsektorn utgörs av offentlig konsumtion,, transfereringar, , samt investeringar, , medan ålderspensionssystemets primära utgifter utgörs av pensionsutbetalningarna, . I avsnitten 1.4.2 och 1.4.3 förklaras beräkningen av delsektorernas primärbalanser, tillgångar och skulder mer ingående. Den offentliga sektorns konsoliderade bruttoskuld (Maastrichtskulden), , redovisas i samband med Stabilitets- och konvergensprogrammen som lämnas till EU. Denna beräknas som den konsoliderade offentliga sektorns bruttoskuld minus ålderspensionssystemets tillgångar 8 Kapitalförslitningen i den offentliga sektorn återfinns både på inkomstsidan och på utgiftssidan (den redovisas som en del av den offentliga konsumtionen). Den påverkar därför inte det offentliga sparandet, utan inkluderas enbart av redovisningsmässiga skäl. där = + är den konsoliderade offentliga sektorns bruttoskuld och beräkningen av delsektorernas bruttoskuld, och beskrivs i avsnitt 1.4.2 och 1.4.3 nedan. påpekas att Maastrichtskulden samt dess delkomponenter endast spelar en redovisningsmässig roll i modellen. Den nödvändiga och tillräckliga skuldvariabeln för att lösa modellen är den konsoliderade offentliga sektorns nettoskuld, . Stat- och kommunsektorn hanteras gemensamt, och dess intertemporala budgetvillkor ges av = (1 + ) där är sektorns nettoskuld vid slutet av år t och är sektorns primära sparande år t. I syfte att kunna redovisa den konsoliderade offentliga sektorns bruttoskuld måste stat- och kommunsektorns tillgångar och skulder För enkelhetens skull antas det att tillgångarna, , utgör en fast andel av BNP så länge bruttoskulden är större än noll. Primära överskott används då till att återbetala skulder, i stället för att bygga upp tillgångar. Om bruttoskulden blir noll kommer primära överskott att användas till att bygga upp tillgångar. Detta kan beskrivas med följande ekvationer = { , } där anger tillgångarnas minsta andel av BNP. Skatteinkomsterna i stat- och kommunsektorn, , utgörs av skatter på hushållens arbete, konsumtion, kapitalavkastning, pensionsinkomster samt beskattade transfereringsinkomster. Stat- och kommunsektorn erhåller även inkomster från företagens överskott, Π . Dessutom beskattas den offentliga konsumtionen. Skatteinkomsterna ges därmed av ) + Π + (1 + ) där är den implicita skattesatsen på den offentliga konsumtionen och övriga skattesatser är definierade tidigare. Den offentliga konsumtionen, , definieras här som en utgift som inkluderar skatt på den offentliga som angett i ekvation (1.29). Transfereringarna, , delas , åldersspecifika transfereringar, , samt transfereringar till utlandet, . delas dessutom upp i beskattade (med upphöjd index t) och icke-beskattade (med upphöjd index nt) transfereringar. Sektorns totala transfereringar ges därmed av , + , + De åldersspecifika transfereringarna bestäms utifrån BNP per capita i simuleringens startår ( ) och skrivs sedan fram med lönetillväxten i ekonomin. De aggregeras upp från individnivå, dvs. , { , } där , är de genomsnittliga åldersspecifika transfereringarna som andel av BNP per capita för en individ i åldern och könet . Notera att denna specifikation innebär att livscykelprofilen för transfereringar , kan variera . Icke-åldersspecifika transfereringar ges av ,, { , } BNP per capita. antas vara över tiden. 11 Stat- och kommunsektorn får även transfereringar från hushållen, Dessa är inte beskattade och anges som en andel, , av BNP. Den offentliga konsumtionen, , beräknas som summan av den åldersspecifika konsumtionen , den icke-åldersspecifika konsumtionen samt kapitalförslitningen i den offentliga sektorn. Den åldersspecifika offentliga konsumtionen beräknas enligt individ vid åldern kön uttryckt som andel av BNP per capita. Konsumtionen är alltså realt , men skrivs upp med priset för offentlig konsumtionen över tiden. Notera att livscykelprofilen för offentlig konsumtion antas vara över livscykeln. Den icke-åldersspecifika offentliga konsumtionen beräknas som där anger den offentliga konsumtionen som andel av BNP. De offentliga investeringarna, , antas utgöra en fast andel av BNP,, det vill säga där anger de offentliga investeringar som andel av produktionen. Notera att antas vara . Ålderspensionssystemets är ett avgiftsbestämt pensionssystem som inte är fullt fonderad (ett sk notional defined contribution system). Sektorns inkomster och utgifter modelleras med utgångspunkt i de gällande reglerna och det antas att alla kohorter omfattas av samma regler. Ålderspensionssystemets intertemporala budgetvillkor ges av = (1 + ) där är sektorns nettoskuld vid slutet av år t och är sektorns primära sparande år t. I syfte att kunna redovisa den offentliga sektorns konsoliderade bruttoskuld måste ålderspensionssystemets skulder, tillgångar samt tillgångar placerade i svenska statsobligationer beräknas. För enkelhetens skull antas det att bruttoskulden, , är positiv och tillgångarna, , noll om nettoskulden är positiv, medan det omvända gäller om nettoskulden är negativ, dvs. = { , 0} och = { , 0}. En av variablerna, tillgångarna eller skulderna, är alltså alltid noll.10 Tillgångarna placerade i svenska statsobligationer benämns och beräknas som en andel, , av de totala tillgångarna. Tillgångarna i statsobligationer kan dock inte överstiga stat- och kommunsektorns bruttoskuld eller vara negativ. Detta kan uttryckas som: = max{0, min{ , }} primära inkomster, , pensionsavgifter som betalas av hushållen och ges av 9Modellen baserar sig på de regler som gäller för personer som är födda och . För personer födda och tidigare gäller andra regler. 10Bruttoskulden i ålderspensionssystemet har legat nära noll procent av BNP. De primära utgifterna utgörs av de pensioner, , som betalas ut till hushållen, dvs. där anger pensionsutbetalningarna år till en person i åldern och Pensionsutbetalningarna, , beräknas utifrån pensionsbehållningarna, , tillsammans med ett antal indexeringsregler. Pensionsbehållningen baserar sig på de pensionsrättigheter individen tjänat in under arbetslivet. Pensionsrätten för ett enskilt år motsvaras av de inbetalda pensionsavgifterna . Fram till pensioneringstillfället följer ålderspensionsbehållningarna den dynamiska ekvationen 1, 1, = 0, och där initialvärdet på pensionsbehållningen är noll, 1,151, är den genomsnittliga löneutvecklingen över tid.11 Pensionsbehållningar från avlidna tillfaller personer i samma kohort som den avlidna. Denna så kallade arvsvinst beräknas som den relativa förändringen i kohortens storlek mellan år t-1 och t, + 1, 1,2 pensionsbehållning i ett givet år består därmed av pensionstillgångarna närmast föregående år justerat med ekonomins lönetillväxt och arvsvinst samt de inbetalningar som gjorts till ålderspensionssystemet innevarande period. När individen = och åldern = går i pension beräknas en ingångspension, . Denna beräknas som ålderspensions- behållningen vid pensioneringen, , dividerat med ett delningstal, Delningstalet, som härleds i appendix A1.3, säkrar att nuvärdet av de förväntade pensionsutbetalningarna är lika stora som pensionsbehållningen vid pensioneringstillfället. Det speglar därmed kohortens förväntade återstående livslängd vid pensioneringstidpunkten, 11I modellen approximeras detta med den procentuella förändringen i och motsvarar inkomstindex i det svenska pensionssystemet. 12Beräkningen följer i stora drag de principer för beräkning av arvsvinstfaktorer som används i det svenska pensionssystemet. de förväntade arvsvinster samt de indexeringsregler som gäller efter pensionering. som pensionär, i > h, beräknas pensionsutbetalningarna enligt där anger lönetillväxten år j och norm är en justeringsfaktor som dämpar tillväxten i pensionerna relativt till lönetillväxten i ekonomin. Justeringsfaktorn, den s.k. tillväxtnormen, uppgår till i det svenska pensionssystemet. Ekvation (1.44) innebär att de utbetalda pensionerna är konstanta vid en lönetillväxt om . Om lönetillväxten däremot skiljer sig från justeras pensionerna med skillnaden mellan lönetillväxten och tillväxtnormen.13 Det bör noteras att ålderspensionssystemet inte nödvändigtvis är internt hållbart, dvs. att nettoskulden inte nödvändigtvis är lika med nuvärdet av inbetalningarna till ålderspensionssystemet minus nuvärdet av pensionsutbetalningarna. Anledningarna till detta är att (i) vid beräkningen av delningstalet beräknas de förväntade pensionsutbetalningarna utifrån historiska överlevnadssannolikheter14 snarare än framåtblickande (prognos/faktiska) överlevnadssannolikheter; med ökande överlevnadssannolikheter bland pensionärer innebär det att och därmed pensionsutbetalningarna blir högre än om framåtblickande överlevnadssannolikheter använts; (ii) arvsvinstfaktorn är genomsnittet i kohorten och alltså oberoende av kön, vilket innebär att en omfördelning av pensionsbehållningar sker från avlidna män till överlevande kvinnor (eftersom kvinnor lever än män); detta kan innebära att pensionsutbetalningarna blir högre eller lägre än vad de annars skulle varit i ett aktuariskt rättvist system; (iii) tillgångarna (och finansiella skulder) i systemet förräntas med räntan medan pensionsbehållningarna förräntas med lönetillväxten, , som är lägre än räntan. Dessa tre effekter går åt olika håll och vilken av dessa effekter som dominerar beror på de antaganden som görs om de olika parametrarna. 13Denna typ av indexering kallas följsamhetsindexering i det svenska pensionssystemet. Detta kan jämföras med en situation där pensionerna enbart indexeras med lönetillväxten, dvs där norm = 0. Om norm > 0 innebär det, tillsammans med delningstalet, att pensionen blir högre vid pensioneringstillfället men ökar långsammare. Pensionärer får alltså förskott på den framtida tillväxten. 14I praktiken används ett genomsnitt över innan pensioneringstidpunkten. Premiepensionssystemet är ett fullt fonderat pensionssystem. Sektorns inkomster och utgifter modelleras med utgångspunkt i de gällande reglerna och det antas att alla kohorter omfattas av samma regler.15 Premiepensionssystemets intertemporala budgetvillkor ges av (1 + ) + 0 anger sektorns tillgångar vid slutet av år är sektorns primära finansiella sparande. Notera att det antas att det inte finns någon bruttoskuld i premiepensionssystemet eftersom det är ett fullt fonderat system. Kapitalet i premiepensionssystemet investeras på den internationella kapitalmarknaden som ger avkastning r. Premiepensionssystemets primära inkomster utgörs av de premiepensionsavgifter, , som betalas av hushållen. betalas på arbetsinkomsten och ges av De primära utgifterna utgörs av de pensioner, , som betalas ut till hushållen där anger pensionsutbetalningarna år t till en person i åldern Pensionsutbetalningarna i ett givet år, , beräknas utifrån individens pensionskapital, , tillsammans med den förväntade framtida avkastningen. Pensionskapitalet innan pensionering, i < h följer den dynamiska ekvationen 1, 1, 15 Modellen baserar sig på de regler som gäller för personer som är födda och . För personer födda och tidigare gäller andra regler. 1, 1, bestämmer kohortens arvsvinst. 1, 1, 1, 1, pensionsbehållning i ett givet år består därmed av pensionskapitalet närmast föregående år justerat med ränteavkastning, arvsvinst samt de inbetalningar som gjorts till premiepensionssystemet innevarande period. Förutom skattesatsen, , skiljer ekvation (1.48) sig ifrån motsvarande ekvation i ålderspensionssystemet (1.42) genom (i) att pensionskapitalet förräntas med räntan, , snarare än löneutvecklingen, , samt (ii) att arvsvinsten baseras på kohortens samlade pensionskapital och inte enbart överlevnadssannolikheterna. När individen = och åldern = går i pension beräknas en fast annuitet, , över den återstående livscykeln. efter pensionering följer den dynamiska ekvationen 1, 1, där den utgående pensionen beräknas som premiepensionskapitalet vid pensioneringen, , dividerat med ett delningstal, : Delningstalet, som härleds i appendix A1.2, säkrar att nuvärdet av de förväntade pensionsutbetalningarna är lika stora som pensionsbehållningen vid pensioneringstillfället. Det speglar därmed kohortens förväntade återstående livslängd vid pensioneringstidpunkten, den förväntade framtida ränteavkastning på pensionskapitalet samt de arvsvinster som förväntas tillskrivas efter pensioneringstidpunkten. Det bör noteras att arvsvinsterna, och därmed även delningstalet, är beroende av hela kohortens premiepensionskapital (se appendix A1.3). Delningstalet tillsammans med ekvationerna (1.49) och (1.50) säkrar att kohortens pensionskapital är förbrukat när kohorten dör ut, = 0. Det säkrar därmed också att premiepensionssystemet är intern hållbart på lång sikt. är en liten öppen ekonomi och det antas att de svenska hushållens och företagens agerande inte har någon påverkan på priserna på de globala marknaderna. Vidare antas det att inhemska och utländska tillgångar är perfekta substitut för placering av hushållens sparande. Detta innebär att avkastningen på kapital, r , är exogent givet för . Hushållens tillgångar i form av privat sparande och tillgångar i premiepensionssystemet placeras i första hand i som produktionskapital eller som placeringar i statsobligationer. Eventuella kvarvarande tillgångar placeras utomlands. De svenska nettotillgångarna i utlandet, , kan därmed beräknas som Bytesbalansen, , ges av Handelsbalansen, , beräknas som den totala ekonomin minus konsumtionen och investeringarna. /(1 + )