sou · GSB397 · 2005-01-01 00:00:00 — Vidare erfarenheter av arbete med lärarstuderandes upplevelser och uppfattningar av matematik och lärande i matematik och hur dessa kan påverkas under utbildningen. Besöket i omfattade bl.a. studier av försöksverksamhet med lärarutbildning för skolår 1–6 med laborativa och undersökande metoder, konkretisering, problemlösning och tillämpningar samt uppföljning och bearbet- ning kring studenternas uppfattningar och upplevelser av den egna skolmatematiken. Vidare gjordes ett besök på Mattelandet. Besöket i hade fokus på resultaten från i läsning och matematik samt diskussioner om varför finländska elever presterar så mycket bättre i matematik än svenska elever. Här studerades också ämneslärar- utbildningen i matematik. Ett studiebesöket i koncentrerades till i , ett av världens ledande och mest aktiva centrum för forskning och utvecklingsarbete kring lärande och undervisning i matematik. Bland internationella uppdrag kan nämnas ansvaret för att leda arbetet med det innehållsmässiga underlaget för matematikdel. Programmet innehöll bl.a. korta, konkreta sammanfattningar av flertalet forsknings- och utvecklingsprojekt som centrumet driver. På begäran fick vi också förslag till insatser som man från institu- tets sida ansåg särskilt viktiga att beakta i en nationell handlings- plan. Vi gjorde också studiebesök i klassrum där man arbetade med elever och lärarstuderande utifrån idéer från institutet. Några ledamöter besökte det franska utbildnings- departementets direktion för relationer med utlandet, Direction des relations internationales et de la coopération, förkortat DRIC. Besöket skedde på inbjudan av förre ordföranden i Commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques. Den franska kommissionen motsvarar närmast vår delegation, men den har ett längre liv. Kommissionen är närmast av opinionsbildande karaktär och arbetar på lång sikt. I detta kapitel presenterar vi våra principiella överväganden. Dessa ligger som en kunskaps- och värdemässig grund för delegationens betänkande. Handlingsplanens förslag för utvecklingsarbetet skall ses i ljuset av de ställningstaganden som följer. 4.1Matematik – för bildning, medborgarskap och tillväxt Matematiska modeller och det matematiska språket genomsyrar allt fler verksamheter. Matematiken är en självklar vardags- och medborgarkunskap. För att leva och verka i ett demokratiskt samhälle och aktivt delta i beslutsfattande om hur framtiden skall gestalta sig krävs grundläggande kunskaper både i och om mate- matik. användes matematikens modeller och språk framförallt allt inom naturvetenskap, teknik och ekonomi. återfinner vi i allt högre grad matematik i alla utbildningar på vetenskaplig nivå, även inom samhällsvetenskap och humaniora. I vardags-, yrkes- och samhällsliv har matematikkunnande visat sig vara en oumbärlig tillgång. Att kunna förstå, uttrycka sig med och hantera matematik är en nödvändig del i ett modernt bildningsbegrepp. Vi hävdar att det krävs en större medvetenhet om matematikens värde och praktiska betydelse i hela samhället och att matematik- kunnande lyfts fram som en viktig medborgarkunskap. Man behöver uppmärksamma att både ren och tillämpad matema- tisk forskning har utvecklats med stormsteg under . När det gäller tillämpad matematik illustreras detta bl.a. av de kraftfulla beräkningar som är möjliga tack vare datorteknologins spektakulära utveckling och möjligheten att utforma mycket komplexa modeller och simuleringar. att beskriva, förutse och styra många komplicerade förlopp såväl i naturen som i samhället har drastiskt ökat. Vi bedömer det som mycket angeläget att landets matematiska forskning samt forskar- och högskoleutbildning kan möta och medverka i den intensiva och dynamiska utvecklingsprocess som vetenskapen matematik befinner sig i. ekonomiska tillväxt och vårt sociala välstånd vilar i hög grad på tekniska och naturvetenskapliga framsteg, kunskaps- områden där man frekvent tillämpar matematiska modeller. Utan god rekrytering, avancerad utbildning och nydanande forskning inom dessa områden skulle samhället snabbt drabbas av svåra problem. Den tendens som finns bland ungdomar att söka sig till andra utbildningar och yrken har lett till att söktrycket till mate- matik, naturvetenskap och teknik generellt är lågt. Högskolans tre uppgifter, nämligen forskning, utbildning och samverkan med det omgivande samhället, måste enligt vår uppfattning ses i ett sammanhang. Uppgiften att vara kunskapsskapande kan inte försummas annat än om inte de två andra uppdragen skall bli lidande. Kunskaper är inte något som bara finns och som kan delas ut; de måste nyskapas och vidmakthållas. Om inte den nuvarande trenden med nedskärningar i forskarutbildning och forskning bryts i matematik, får det snart stora konsekvenser också för högskolans grundutbildning. finns en växande tendens bland ungdomar att söka andra utbildningsvägar och yrken. Vi anser att en förbättrad rekrytering till naturvetenskapliga och tekniska utbildningar är en samhällsfråga av stor vikt. En förut- sättning för en sådan förbättring är att alla får en mer reflekterad och medveten bild av matematikämnet och dess betydelse. 4.2Matematikutbildning skall vara till för alla En matematikutbildning för alla leder till höga krav både på dem som skall lära sig och på utbildningssystemet. Alla ungdomar, oberoende av personlighet, kön, social och etnisk bakgrund skall få möjlighet och stöd att lära sig matematik. Denna likvärdighet inne- bär inte att alla skall få samma undervisning, tvärtom förutsätter den en varierad undervisning där hänsyn tas till de studerandes särskilda möjligheter eller svårigheter. Detta innebär att såväl ung- domar med stort intresse och förmåga som de med låg motivation eller i svårigheter måste uppmärksammas speciellt och få stöd. Skolan har här en viktig uppgift att erbjuda tidigt stöd och relevant stimulans. Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal skolgång i övrigt också har förutsättningar att tillgodo- göra sig skolans matematikämne och nå uppställda mål, om de får utbildning av kompetenta lärare i en för alla god arbetsmiljö. En god och relevant matematikutbildning skall erbjudas alla. Skolan skall också möta barn och ungdomar som visar särskilt intresse och fallenhet för ämnet . I många fall utnyttjar inte skolan den stora frihet som faktiskt finns att organisera studier och ge särskild stimulans och tid till dessa barn och ungdomar. De lämnas alltför ofta utan undervisning och kan till och med förlora sitt intresse, en förlust både för ungdomarna själva och för samhället. Vi anser att barn och ungdomar som visar matematiktalanger skall få särskilda utmaningar och genomtänkt organiserad ledning för att bredda och fördjupa sitt kunnande. Statistik visar att flickors och kvinnors deltagande i och val av matematikintensiva utbildningar avtar successivt från gymnasie- tiden, trots att betygsskillnader inte motiverar det. Även vissa sociala och etniska grupper är kraftigt underrepresenterade i dessa utbildningar, något som också gäller för gymnasieskolans NV- program. Dessa snedfördelningar är oacceptabla såväl ur ett jämställdhetsperspektiv som ur ett jämlikhets- och integrations- perspektiv. Vi anser det mycket viktigt att komma tillrätta med de snedfördel- ningar som finns vad gäller såväl kön, socialgrupp som etnisk tillhörighet och högre matematikintensiva studier. har här en omfattande utbildningsreserv. En matematik för alla är inte enbart en fråga för förskola, skola och högskola. I vuxenutbildning och folkbildning skall medborgare som så önskar ha möjlighet att lära sig matematik, både i yrkes- utbildning och som allmänbildning. Vi anser att matematik som ett gemensamt kulturarv och bildningsämne behöver uppmärksammas. Här finns också massmedia, tidskrifter, böcker och science centers med som en del av en medborgares lärandemiljö i vid mening. Vi anser att vilja och förmåga att förstå och använda matematik i vardagen, i samhällslivet och i yrkeslivet är en självklar del av en människas allmänbildning. Samhället skall erbjuda rika möjlig- heter till att uppleva och lära sig matematik utöver skolans formella utbildning. Med skolmatematik menar vi den matematik som ingår i det formella utbildningssystemet från förskola till och med gymnasie- skola. Skolmatematikens mål och innehåll formuleras i läroplaner och kursplaner. De varierar och påverkas av demokratiskt fattade beslut om övergripande mål, syften och värdegrund samt rådande syn på lärande och kunskap. I begreppet skolmatematik inkluderar vi även den utbildnings- och undervisningskultur som upprätthålls av lärare och elever, föräldrar, skolledare, lärarutbild- are, utbildningspolitiker och andra inblandade parter. Etablerade läromedel, förväntningar, traditioner, föreställningar och organisa- tion och grupper sätter sin prägel på verksamheten. Nya läro- planer och pedagogiska eller didaktiska framsteg som presenteras har svårt att vinna gehör i vardagsverkligheten. Hinder för att kunna ta till sig, reflektera, diskutera med kolleger och omsätta nya idéer och forskningsresultat i egen undervisning finns också i själva arbetsorganisationen. Den ger oftast inte tid och möjlighet för lärare att utveckla sin matematikundervisning, vare sig i skolan eller på högskolan. Det är vår övertygelse att utvecklingsarbete som syftar till verkliga förändringar måste långsiktigt, uthålligt och respektfullt möta existerande skolkultur. Såväl inom förskola och skola som inom högskola och vuxenutbildning måste skolkulturens verkliga bärare vara huvudpersoner i utvecklingsarbetet. Vid högskolor och universitet har undervisningen stark inriktning mot den vetenskapliga disciplinen matematik eller mot tillämp- ningar i matematikintensiva yrkesutbildningar eller ämnesområden. Den akademiska undervisningstraditionen skiljer sig i flera avseenden från den skoltradition som uppstod med folkskolans införande . Detta gäller såväl former för undervis- ningen som syften och inriktning. Förskolan, som vuxit fram från en tidigare daghems- och kinder- gartentradition, har trätt in som en ny aktör i utbildningsväsendet med en egen läroplan. Läraren i förskolan har en nyvunnen yrkesstolthet och har en viktig uppgift att formulera både det som särskiljer och det som förenar förskola och skola i mål och former för matematiklärandet. Vi hävdar att det är fruktbart att förskola, skola och högskola möts och utvecklar ett mera långsiktigt och respektfullt samarbete. En fjärde tradition kan vi se i de från början fristående utbildning- arna för lärare vilka inlemmades i högskolan. Lärarutbildningen har haft anknytning till praktik och beprövad erfarenhet, men gradvis akademiserats. Teoribildning i pedagogik och didaktik har ibland på ett olyckligt sätt hamnat i motsättning till såväl lärares praktik som högskolans ämnesutbildning. Lärarutbildningen i matematik skall genomsyras av ett välorgani- serat och ömsesidigt respektfullt samarbete med såväl lärare på fältet i förskola och skola som med högskolans lärare och forskare. Det matematikämne som vi lyfter fram är en del av människans samlade kulturhistoria, med anknytningar till naturvetenskap, teknik, ekonomi och humaniora. Det är ett internationellt språk som används av allt fler som ett nödvändigt verktyg i både yrke och vardag. I grunden kan matematik betraktas som en problemlösnings- konst både i sig själv och i sina tillämpningar. Trots ämnets univer- sella drag är det som andra mänskliga aktiviteter kulturbundet och beroende av den tid och de människor som ställer problemen. förknippas matematikämnet enbart med naturvetenskap, men som en konstart kan det med fördel också relateras till ämnen som musik, bild och filosofi. Ett modernt matematikkunnande innebär betydligt mer än att kunna utföra beräkningar, det handlar om att i vidaste mening behärska konsten att hantera problem. Detta innefattar såväl strategier för att analysera begrepp och behandla problemställ- ningar som förmågan att argumentera för sina lösningar. Vidare att kommunicera resultat tillsammans med andra och att kunna göra rimlighets- och riskbedömningar. Att konstruera egna och förstå andras matematiska modeller och värdera deras möjligheter och begränsningar samt konsten att hantera tekniska hjälpmedel relevant och effektivt är ytterligare aspekter av ett detta kunnande. Det handlar även om att ha kunskaper om matematik, dess roll i kulturhistoria och dagens samhälle – att kritiskt granska vilka möjligheter och begränsningar ämnet har i sina praktiska tillämpningar. Lika viktigt som att förstå när och hur matematiska modeller kan användas är att förstå när de inte bör användas. måste vetande, förtrogenhet och omdöme inom andra kunskaps- områden få företräde. Av stor vikt för förståelse av matematikens kulturarv är att ha kunskap om de stora idéer som utgjort fokus och intresse under årtusenden. Det är vår övertygelse att ett modernt matematikkunnande är mångfasetterat och att det innefattar såväl teoretisk kunskap som specifika matematiska kompetenser. Dessutom krävs både insikt och omdöme vad gäller matematikens roll i historien, i nutidens samhälle, i kulturen, som vetenskapligt verktyg och dess status som världens största utbildningsämne. Matematik som utbildningsämne leder till frågor om vilket matematikinnehåll som är relevant för utbildningen och hur detta innehåll skall göras undervisningsbart. Internationellt är forskning kring detta tema mycket omfattande, men i vårt land har denna tyvärr haft en undanskymd plats. Denna vetenskap, matematik- didaktik, handlar mycket om kommunikation, lärande och mänsk- ligt samspel och har därför samma karaktär och vetenskapsideal som annan humanistisk och samhällsvetenskaplig forskning. Vi anser att forskning i matematikdidaktik bör utvecklas ytter- ligare i . Spridning av dess nationella och internationella forskningsresultat är mycket väsentlig för att utveckla vår matematikutbildning. Det råder inget motsatsförhållande mellan matematik och matema- tikdidaktik. I många länder är samarbetet mellan dessa vetenskaps- områden väl utvecklat och det är inte ovanligt att didaktiker är matematiker – eller matematiker är didaktiker. Alla lärare som undervisar i matematik tillämpar i själva verket vissa didaktiska principer, som ofta bygger på tradition eller egna erfarenheter. Sådana principer får då en mer privat och oreflekterad karaktär jämfört med de resultat som utvinns från matematik- didaktisk forskning, vilken är underställd krav på systematik, vetenskaplig metod och internationellt utbyte av kunskaper. Grundläggande är att ha goda och relevanta ämneskunskaper i matematik, men också att kunna göra ämnet undervisningsbart; det gäller att förstå hur barn, ungdomar och vuxna tänker och att ha förmåga att anpassa undervisningen relativt de studerandes för- kunskaper och situation. Att ha gedigna kunskaper i matematik för undervisning innebär att ha den kombination av matematiskt och matematikdidaktiskt kunnande som är optimal för undervisnings- situationen. Vi är övertygade om att ett genomgripande samarbete mellan mate- matiker och matematikdidaktiker är mycket betydelsefullt för att utveckla matematikundervisningen på alla nivåer, från förskola till högskola. Båda gruppernas status och verksamheter kommer att stärkas av ett sådant samarbete. 4.5Erbjud variationsrikt lärande med utmaningar och stöd Att lära sig matematik är ett livslångt projekt som börjar redan med spädbarnets lek och prövande. Barnet upplever och tar snart till sig former, antal, ordning, samband, symmetrier och mönster och mycket tidigt uppstår intuitiva föreställningar om många grund- läggande matematiska begrepp. kommer barnets och den unga människans informella språk och föreställningar att möta den matematiska kultur som redan finns etablerad i skola och Att ta sig an och berika detta möte är en av läraryrkets svåraste och mest stimulerande uppgifter. Hur skall matematikens formella språk och välordnade teorier kunna möta och förstärka barnets intuition, nyfikenhet, lust och upptäckarglädje? Mycket talar också för att ungdomar har olika sätt att lära, vissa lär sig t.ex. bäst med hjälp av bilder och metaforer, medan andra gärna snabbt tillägnar sig formelspråkets exakthet och finner glädje i det. Lärare har här en nyckelroll när det gäller att förstå och vidga gränserna för elevernas matematiska tänkande. Vi konstaterar att det lilla barnets möte med matematik ofta är av- görande för attityder, föreställningar och studieframgångar senare i livet. En satsning i förskola och de tidiga skolåren ger positiva effekter i hela utbildningssystemet från förskola till högskola och vuxenutbildning. Forskning och beprövad erfarenhet visar att en mer varierad mate- matikundervisning skapar rika och fruktbara föreställningar hos barn och elever, föreställningar som gör att lust och fascination kan bibehållas upp i åldrarna. Vi betonar att variation har ett egenvärde, men får hög kvalitet endast då den är väl genomtänkt, relaterad till matematikinnehåll och genomförd av kvalificerade lärare. Det är också uppenbart att ungdomar behöver engageras i både tålmodigt övande av grundläggande färdigheter och i spännande utmaningar. Här kan paralleller dras mellan matematik och idrott eller musik. Barn, ungdomar och vuxna måste få känna att de lyckas på sin nivå, men också få möta motstånd och svårigheter att övervinna. De måste också få känna att de inte bara skall kopiera det andra gjort, utan själva få utöva, utforska och skapa. Matematiklärandet kan för den studerande upplevas meningsfullt ur huvudsakligen två aspekter; matematik som ett nyttigt och användbart verktyg eller matematik som en logiskt sammanhäng- ande och fascinerande begreppsbyggnad. Båda dessa aspekter är viktiga i undervisningen och under olika perioder i individens liv kan den ena eller den andra aspekten dominera. Det lilla barnets förtjusning över matematiken kanske mer liknar matematik- professorns än den blivande civilingenjörens eller ekonomens. Rapporter gör gällande att många elever förlorar intresset för matematik i 10–och får sedan brist på tilltro till det egna lärandet. uppfattas matematik som ett pluggämne, ett svårt och tråkigt ämne uppbyggt av osammanhängande formler och Genom att visa på begreppsliga sammanhang och möjligheter att argumentera för satser och antag- anden förvandlas ämnet till en förståelig helhet. Gemensamma undersökningar och upptäckter kan göra ämnet levande och engagerande. Om alla kommer till tals och argumentens styrka prövas i diskussioner så kan undervisningen även bli en praktisk övning i demokrati. Vi är övertygade om att utvecklingsarbete om matematiklärande bör bedrivas med fokus på den miljö där lärandet faktiskt sker, i ett konstruktivt samarbete mellan lärare på fältet, didaktiker och matematiker. Vi tror inte att det finns en enda kungsväg. Variation och kreativitet är nyckelord för att öka intresset för matematik och för att lära sig matematik. Lokala initiativ, eldsjälar och banbryt- are kommer alltid att se till att lärandet blir lika mångfasetterat som matematiken själv och de utgör själva motorn för utvecklings- arbetet. Vi har tagit del av ett antal studier och undersökningar som visar på en mycket olycklig trend i svensk skola. I allt högre grad får elever under lektionerna i matematik ägna sig åt att enskilt lösa läro- bokens uppgifter. Detta benämns individualiserad undervisning, men kan i praktiken innebära att läraren abdikerat från sin lärarroll. Eleverna kan vid eget arbete bli helt utelämnade åt läroboken. Detta är då motsatsen till individualisering; alla får ju i stort sett samma material. Det enda individuella blir att eleverna kommer att vara utspridda på många olika ställen, så att varken gemensamma diskussioner eller genomgångar blir möjliga. Andelen svagpresterande har ökat och andelen högpresterande minskat betydligt den senaste tioårsperioden. Detta visar jämför- ande utvärderingar på nationell nivå. I brist på lärarens aktiva ledning får de svaga inte något relevant stöd och de högpresterande inte några inspirerande utmaningar. Trots kursplanernas betoning på problemlösning, kommunika- tion och argumentation så är matematik i praktiken tystaste ämne. Skolledare har här ett viktigt ansvar att som pedagogiska ledare stimulera den lokala verksamhetsutvecklingen. Vi tar avstånd från den växande trenden av enskild räkning i svensk skola; allt talar för att denna trend är skadlig. För att de lärande skall få lust för och vilja till att lära sig meningsfull matematik krävs att lärarens kompetens och tiden för matematik- undervisning utnyttjas bättre. Diskussioner och samtal i och om matematik skall vara en naturlig del av matematikundervisningen. Läraren måste i större utsträckning ges möjligheter till och också själv sträva mot att aktivt leda och variera verksamheten i klassrummet. Det är mycket väsentligt att tidigt upptäcka och stödja barn och elever som riskerar att få luckor i sin kunskapsutveckling i mate- matik. Tidiga oupptäckta brister i barns och elevers lärande leder senare till omfattande extra utbildningsinsatser. Några exempel är åtgärdsprogram, individuellt program på gymnasiet, kompletter- ande utbildning på komvux, collegeutbildning och basår. Ännu värre är att matematikens påstådda otillgänglighet och svårighet att lära ger ungdomar och vuxna ångest, dåligt självförtroende, bristande omvärldsförståelse och otillräcklig handlingsberedskap. Kort sagt ett handikapp som ger individen sämre möjligheter att tillvarata sina rättigheter och fullgöra sina skyldigheter och som i värsta fall kanske till och med leder till social stigmatisering och utslagning. En förhållandevis liten investering – att tidigt följa upp och åtgärda elevers bristande motivation och kunnande i matematik – skulle ge bättre resultat samt elever och studerande med både bättre tilltro till sitt lärande och brukbara kunskaper i matematik. Det råder ett intrikat samspel mellan läsförståelse och begrepps- utveckling i svenska och begreppsutveckling i matematik. Dess- utom har det visat sig att elever i läs- och skrivsvårigheter ibland får problem också med matematiklärandet. Elever med ett annat modersmål än svenska behöver särskilt uppmärksammas på grund av att god språkförståelse är grundläggande för begreppsutveck- lingen. Matematikundervisning på elevens modersmål parallellt med undervisning på svenska har visat sig vara framgångsrik. Vi är övertygade om att tidig kartläggning och beaktande av starka och svaga sidor i barns och ungdomars kunskapsutveckling är av mycket stort värde för hela utbildningssystemet. Det besparar indi- viden stort personligt lidande och samhället omfattande resurser. Det är välkänt att lärandet stärks om den studerande känner att ämnet är meningsfullt. Hur matematik används i olika sammanhang är därför en nyckel till framgång. Här är det av stor vikt att skola och högskola utvecklar ett nära samarbete med näringsliv och samhälle. När det gäller t.ex. yrkesförberedande program i gymnasieskolan så bör lokalt samarbete utvecklas så att studie- besök och konkret infärgning i undervisningen kan levandegöra ämnet. På motsvarande sätt är det angeläget att grundutbildningen i matematik på högskola och universitet anknyts till den yrkes- utbildning kursen ingår i, och att de undervisande lärarna har god kännedom om matematikens användning inom relevanta yrkes- områden. Kursinnehållet bör på samma sätt som för gymnasie- skolan få sin färg beroende på vald yrkesutbildning. Dessutom bör de undervisande lärarna utforma sina kurser i relation till matematikens tillämpningar i utbildningens övriga kurser. Först då kan matematikämnet motivera och stärka sin roll som ämne för utbildning i såväl gymnasieskola som högskola. Vi slår fast att det är av stor vikt att samarbetet mellan matematik- undervisning och näringsliv och samhälle utvecklas. Både i gymna- sieskola och högskola måste kurserna få sin mening och sin färg i relation till vald yrkesutbildning.