sou · GSB397 · 2005-01-01 00:00:00 — Ge t.ex. stöd till flexibla överbryggnadsprogram i matematik vid högskolan för studenter som behöver stärka sin kompetens från gymnasiet, även riktade till gymnasiestuderande. Universitet och högskolor bör i samverkan med Nätuniversitetet utveckla utbudet av distanskurser av denna karaktär. Informera om och ge stöd till speciella valbara högskole- förberedande kurser i matematik eller starta sådana i gymnasie- skolan. Utveckla material för användning av miniräknare och datorer på ett didaktiskt motiverat och effektivt sätt i högskolans grundkurser och på gymnasiet. Stöd projekt där modellerings- och hjälpmedels- kompetens ges större utrymme i matematikundervisningen. Inför speciella, högre kostnadsramar för bättre mottagande av nya studentgrupper. Ge stöd till utveckling av material för att differentiera de inledande matematikkurserna till innehåll, omfång och undervisningsformer för att anpassa dem till studenternas varierande förkunskaper och utbildningsval. Stöd utvecklingen av läromedel på svenska för grundutbildnings- kurserna i högskolan och anordna årliga nationella konferenser där intressanta utvecklingsprojekt diskuteras. Ge lärare som ej disputerat möjlighet att doktorera inom tjänsten och ge de redan disputerade bättre möjligheter till egen forskning och annan angelägen kompetensutveckling. Inrätta en ny forskarskola i matematik och några av dess tillämp- ningsområden. Initiera och stöd utvecklingsprojekt som prövar nya arbets- former för bedömning av lärarnas insatser, arbetsformer där studenterna, lärarna och institutionsledningarna är engagerade i en dialog. 3C Skapa och underhåll webbportal med sökbar, samlad information om resurser Ge stöd till uppbyggnad och förvaltning av en webbportal med bl.a. kurser enligt förslag 3A och stimulansmaterial enligt 3B. Portalen bör vända sig till utbildningsledningar och lärare i förskola, skola, högskola och vuxenutbildning. Den skall ge information kring innehåll och organisation av verksamhetsutveckling men också vända sig till barn, studerandegrupper och intresserade vuxna och föräldrar. Där kan samlas och redigeras information om verk- samhetsnära material, stimulerande problem och aktiviteter till stöd för utveckling av lärande och undervisning t.ex. beskrivningar och utvärderingar av framgångsrika projekt-/utvecklingsarbeten som genomförts . Här bör också finnas forum för diskussion, e-brevlistor för olika målgrupper mm. Portalen är en viktig sammanhållande resurs i utvecklingsarbetet. 3D Bygg upp och underhåll nationellt och regionalt nätverk av resurspersoner Erbjud skolhuvudmän, kommuner, skolor och högskolor som vill satsa på verksamhetsutveckling i matematik ett studiedagsprogram, ett startpaket inklusive medverkande. Syftet är att diskutera matematikens betydelse i samhälle och utbildning och vad som kan göras inom den egna verksamheten. Programmet bör innehålla information kring tillgängliga resurser och nationellt stöd för kompetensutveckling med program, litteratur, video-, TV- och webbinsatser. Utse en eller flera ämnesexperter vid varje universitet/högskola för att samordna och stödja kompetensutvecklingen i regionens kommuner inklusive den egna högskolan. För lokal samordning kan det i en kommun finnas en utvecklingsgrupp med en lokal samordnare i matematik med representanter från förskola, skola, gymnasium och vuxenutbildning. Gruppen kan bidra med underlag för lokala beslut om kompetensutveckling i matematik och matematikdidaktik. Utveckla och underhåll nätverk med dem som medverkar i satsningar och dem som deltar i utvecklingsarbetet i matematik. Det innebär bl.a. att det bör etableras nätverk med kontaktpersoner för kommunikation och idéutbyte inom och mellan dessa – lokalt, regionalt och nationellt. Den nationella satsningens resursstöd, rådgivning, kursutbud, idéutbyte och handledning för olika målgrupper och utbildningsområden kommuniceras med hjälp av olika media. Viktiga hjälpmedel är de insatser som föreslås i 3A och 3B. Resurspersoner, utbildningsledare och skolledare bör erbjudas utbildning med distansstöd. Ta fram i verksamhetsutveckling för matematik- utbildning med råd kring hur man kan planera, genomföra och utvärdera utvecklingsarbete och projekt utifrån analys av behov och möjligheter. Detta arbete bör kopplas till mål och kvalitets- utveckling med hjälp av punkterna 3A, 3B och 3C. Erfarenheter från utvecklingsprojekt i matematik i olika skolformer och utbildningsområden kan presenteras så att handboken på nätet får en dynamisk karaktär och lämpligen kopplas till webbportalen i förslag 3C. 3E Öka anslagen till forskning om undervisning och lärande i matematik Forskning kring lärande och undervisning i matematik bör förstärkas. Här bör särskilt uppmärksammas problem som lyfts fram inom 5.3.2. Satsningen bör samordnas med och kopplas till ansvarsområde och till den verksamhet som pågår och som föreslås utbyggd i form av nationella forskarskolor. Tydliggör och utveckla syfte, mål, innehåll och bedömning i matematik för hela utbildningssystemet Det fjärde huvudförslaget inbegriper nationella dokument som beskriver matematikinnehållet i utbildningar från förskola till högskola. Exempel på sådana texter är förskolans, skolans och vuxenutbildningens styrdokument. Motsvarigheten i högskolan är närmast högskoleförordningens krav för olika examina. Till området hör olika typer av kommentarmaterial som konkretiserar och utvecklar bakgrund och motiv kring syfte, mål och innehåll i dokumenten. För högskolans del motsvaras detta av texter av kommentarkaraktär. Dessutom ingår bedömningsfrågor, dvs. olika sätt att utvärdera i vilken utsträckning den studerande uppnått mål under och efter utbildningen. Även analysinstrument för hur läromedel svarar mot innehållet i utbildningen hör till området. Tydliggör och utveckla syfte, mål, innehåll och bedömning i matematik för hela utbildningssystemet. 4A Konkretisera styrdokumentens matematikinnehåll från förskola till högskola. 4B Diskutera och förnya fortlöpande matematikinnehållet från förskola till högskola. 4C Utveckla variationsrik utvärdering i matematik på alla utbildningsnivåer. 4D Stärk forskning kring kursplaneutveckling och utvärdering. När förskolan fick sin första läroplan, Lpfö 98, förstärktes det första steget i samhällets samlade utbildnings- system. Till sin struktur överensstämmer denna läroplan med skolans, och avsikten är att de skall länka i varandra utifrån en gemensam syn på kunskap, utveckling och lärande. För förskolans del har leken alltid varit i centrum, medan lärandet – ämnes- innehållet – ofta fokuserats i skolan. Men självklart lär man även under leken. Det är nu varje förskollärares uppdrag att stimulera barns nyfikenhet och talspråksutveckling samt begynnande förståelse för skriftspråk och begrepp som tal, mätning och form samt deras förmåga att orientera sig och rum. Vardagen – med lek, rutiner och temaarbete – ger barn rika möjligheter att möta, upptäcka, uppleva och lära känna matematiska begrepp och idéer. Förskolan får inte bli en kopia av skolan; den har sina egna mål och syften. En kommentar kring matematiken i förskolans läroplan med kopplingar till mål och arbete med matematik är angelägen. Ett skäl är att de flesta förskollärare saknar högskole- utbildning i matematik/matematikdidaktik och kanske inte är medvetna om hur erfarenheter och upptäckter av matematik- begrepp och metoder är inbäddade i lek och vardag. Många lärare klagar på att våra nuvarande läroplaner och kursplaner är alltför allmänt skrivna. Stort ansvar läggs på enskilda lärare och skolor att utan råd och stöd tolka och konkretisera mål och betygskriterier. Detta leder ofta till att läroböcker får styra undervisningen. En vanlig uppfattning är att läroböcker och andra läromedel skulle vara godkända av någon myndighet, vilket inte är fallet. Lärare har inte heller fått verktyg att kritiskt granska om läromedlen lever upp till målen att sträva mot. De övergripande målen i matematik att sträva mot anses väl utformade och inspirerande för både och gymnasieskolan. Men de är allmänna till sin karaktär och inte alltid lätta att konkretisera i delmål och klassrumsaktiviteter. Mål att uppnå är mer konkreta, men de uttrycker en kravnivå med fokus på teoriinnehåll. Mycket lite finns om de kompetenser som beskrivs i mål att sträva mot. Det kriterierelaterade betygssystemet och kravet på godkänt i matematik i för tillträde till gymnasieskolans nationella program ger ytterligare tyngd åt mål att uppnå. Mål att uppnå för skolår 9 dominerar starkt när lärare anger vad som styr undervisningens inriktning. En sådan fokusering kan leda till att undervisningen blir fattig och ensidigt koncentrerad på att eleverna skall klara de prov och uppgifter som anses svara mot dessa mål. Elevers arbete begränsas till ensidig färdighetsträning inom avgränsade områden med enkla uppgifter. Förväntningarna på många elever riskerar att bli låga – de flesta elever kan nå betydligt längre än till godkändnivån. Den växande trenden att låta elever ägna sig åt eget arbete och tyst räkning samspelar på ett destruktivt sätt med traditionella prov och fokusering på mål att uppnå. Det är av stor vikt att kommentarmaterialet diskuterar mål av olika slag och inriktningen i den dagliga undervisningen. Det finns också ett stort problem med att innehållet i kurs- planerna för och gymnasieskolans kurs A sällan diskuteras gemensamt av undervisande lärare. Övergången från till gymnasieskolans matematik blir för många elever ett problem trots att eleverna har godkänt betyg i matematik från . Detta är anmärkningsvärt eftersom kurserna är likartade. Nästan hälften av de elever som inte når upp till godkändnivån skolår 9 på det nationella provet får ändå G som slutbetyg. Trycket på lärarna från skolledning och elever att inte utestänga från gymnasieskolans nationella program kan vara en förklaring. Ett vanligt fenomen är också att skolor och kommuner blir uthängda i pressen om de har en stor andel elever som inte nått målen. Andra elever som lyckats väl i måste ofta läsa om i stort sett samma kurs, i stället för att få nya utmaningar när de börjar i gymnasieskolan. Lärare och skolledare behöver ökat stöd och vägledning kring hur och gymnasieskolans matematikinnehåll kan länkas samman. Delegationen anser det angeläget att ta fram ett samman- hängande kommentarmaterial till matematiken i förskolans, skolans och vuxenutbildningens läroplaner, kursplaner och tillhör- ande prov- och bedömningssystem. Materialet bör omfatta bakgrund och motiv till mål och betygskriterier, ämnets plats och roll i det nationella styrsystemet och en belysning av matematik- ämnet både i ett historiskt och internationellt perspektiv. Det innebär också beskrivningar av likheter och skillnader mellan mål i olika dokument, t.ex. progressionen inom och mellan de olika kursplanerna. Matematikens kopplingar till läroplanernas över- gripande mål och till andra ämnen bör belysas som underlag för t.ex. tematiska studier och infärgning i yrkesprogram och lärlingsutbildning. Helhetstänkande och samordning bör bli en viktig del av kommentarinnehållet. Ämnets progression från förskola till högskola bör diskuteras. Likaså hur matematikens stora idéer genomsyrar utbildningen. Beskrivning av kritiska tillväxtpunkter i förståelsen, viktiga begrepp samt vanliga missuppfattningar kan ge lärarna ytterligare vägledning. Särskild omsorg bör ägnas åt att uppmärksamma övergångar mellan olika skolformer och stadier. En kritisk fråga rör relationen mellan mål och betygskriterier i nationella kursplaner och det innehåll som framträder i skolans olika utvärderingsaktiviteter, som t.ex. prov och diagnoser. En kommentar skall peka på vikten av uppföljning och utvärdering – en nödvändig del av ett mål- och resultatstyrt utbildningssystem. Uppmärksamhet måste ägnas åt de problem som uppstår när utvärderingen bara delvis lyckas mäta det komplexa kunnande som kursplaner är tänkta att utveckla. Den utvärderade kursplanen är ofta en blek kopia av den avsedda kursplanen. Särskilt allvarligt är detta om provens innehåll styr mer än kursplanen. Att tydligt beskriva mål och syfte med studierna är en viktig förutsättning för att studerande skall få grepp om sin kunskaps- utveckling och ökad tillit till sin förmåga att lära sig. De behöver också tydlig återkoppling som leder dem vidare i lärande och för- ståelse. Enligt undersökningar vi tagit del av så upplever elever/studerande att de har minst kunskap om målen just i matematik. En allsidig kontinuerlig bedömning som lyfter fram olika kvaliteter i elevens kunnande kräver fler bedömningsformer än skriftliga prov. Genom att presentera olika typer av utvärdering och uppföljning kan man öppna för en diskussion om hur man kan bedöma och stödja utveckling av kvalitet och beskriva detta för sina elever. Forskning visar att den studerandes möjligheter att förbättra sig är starkt beroende av om han/hon är medveten om sina kunskaper och deras begränsningar. Att elever lär sig att värdera sin egen kunskap är därför nödvändigt, även om det inte är så lätt. Det är av stor vikt att bedömning inte bara uppfattas som en avslutande summering av uppnådda kunskaper utan som ett bärande inslag i den studerandes lärande och kunskapsutveckling. Vilket tidsutrymme finns i realiteten för undervisning och lärande i matematik? Frågan om tiden är viktig, inte minst mot bakgrund av de senaste årens diskussion kring avreglering, slopandet av nationellt fastställda timplaner för enskilda ämnen och kurser och möjligheter till flexibel tidsanvändning som verktyg för ökad måluppfyllelse. Frågor om utökad tid för matematikundervisning kan t.ex. gälla elever/studerande i behov av särskilt stöd eller de med särskilt intresse och förutsättningar för att studera och lära matematik. Frågor om mindre tid kan gälla kärnämnet matematik i gymnasieskolan där elever på naturvetenskapligt program ofta läser kursen på en termin istället för två. Den frigjorda undervisnings- tiden kan då läggas på de efterföljande matematikkurserna. Friutrymmet är mycket stort men tas sällan tillvara. Ofta tilldelas olika kurser mekaniskt tid efter poängtal oberoende av program och elevunderlag. Tid ges till svaga elever medan elever med särskilt intresse och förmåga får klara sig på egen hand. Mycket talar för att det formellt finns tillräckligt med tid i skolan för matematik- lärande, men att studerande är frånvarande eller att tiden används alltför ineffektivt eller tas i anspråk för aktiviteter utan matematik- innehåll. Tid kan t.ex. vinnas genom genomtänkt ämnessamverkan och flexibel organisation. Att använda elevens val i liksom möjligheten att ge elever i svårigheter extra tid för lärande genom utvidgning av timplanen är två exempel. för lärande ger en god bild av hur tid används i skolan: i många fall begränsar faktorer bortom den enskilde lärarens kontroll möjligheten till en effektiv planering och undervisning. Forskning och utvecklingsarbete kring kursinnehåll Kommentarmaterial bör vara framåtriktat och stimulera till debatt och diskussion om förändringar i kursplaner. Utgångspunkter kan t.ex. vara den snabbt växande användningen av datorhjälpmedel och miniräknare och nya sätt att beskriva mål i termer av kompetenser. Kommentarer bör också vara relaterade till värdegrund, kunskaps- syn och synen på lärande i stort. Vi anser att det är angeläget att lärare i mycket högre grad än tidigare engageras i kontinuerligt nationellt utvecklingsarbete kring kursplanefrågor i matematik. Mycket stora förändringar har ägt rum det när det gäller styrningen av svensk skola och när det gäller omfattning och inriktning av styrdokumenten. I kursplaner för , Lpo 94, och gymnasieskolan, Lpf 94, formuleras t.ex. uppdrag till skolor och lärare i termer av mål som undervis- ningen skall sträva mot och uppnå. Detta motiveras av förändrad styrning – från regelstyrning till decentraliserat ansvar med tillhörande mål- och resultatstyrning. Kursplaner för skola och vuxenundervisning ger inte direkta anvisningar för hur undervis- ningen skall gå till utan anger syfte och mål för utbildningen. Vägarna till målet, hur undervisningen skall utformas med val och sekvensering av innehåll, arbetssätt och organisation är en fråga för skolledning, lärare och elever i samverkan. 1998 kom den första Läroplanen för förskolan, Lpfö 98, där även mål för matematiken formulerats. Forskning i matematik och matematikdidaktik ger en rik bild av det komplexa matematiska kunnandet och hur barn, unga och vuxna ser på matematik och lärande i organiserad utbildning och i samhället och ger skäl för omprioriteringar i innehåll. Förändringar motiveras också av samhälls- och teknikutvecklingen samt av förskjutningar i användning och tillämpning av matematik i vardagsliv och yrkesliv. En alltid aktuell fråga är diskussionen kring baskunnande i matematik. Olika former för utvärdering spelar en stor roll. Stimulerande återkoppling som leder vidare i lärandet och förståelsen framstår som en mycket väsentlig faktor. ges barnen många tillfällen att visa och dela med sig av vad de har gjort och lärt. Traditionen är annars att ha skriftliga, summativa prov, dvs. jämförande utvärderingar som huvudsakligen syftar till att bestämma elevens kunskapsnivå. Nationellt och internationellt har andra former för bedömning och uppföljning än individuella skriftliga prov lyfts fram. Att värdera övergripande kompetenser, som t.ex. problemlösningsförmåga, förmåga att samarbeta samt förmåga att argumentera och använda olika representationer, kräver nya utvärderingsformer i matematik. En balans bör eftersträvas så att lärares främsta uppgift inte blir att analysera och bedöma studerandes kunskaper enbart gentemot Bedömning och kunskapsanalys skall också användas som verktyg för att planera undervisning och nya möjligheter att lära. Matematiken ingår oftast i en helhetspräglad utbildning. Barn och unga interagerar med omvärlden för att utvidga och använda sitt vetande i sociala sammanhang. Begrepp och metoder från matematik behövs för att nå mål i andra ämnen. Undervisningen skall ge sammanhang där man använder matematik i och utanför utbildningen. Det underlag delegationen har tagit del av visar att forsknings- och utvecklingsresurser behövs för att permanent och långsiktigt följa upp, utvärdera och föreslå förändringar i svenska kursplaner i matematik. Det krävs höjd beredskap för förändringar initierade av politiker och professionella och för att få en helhetsbild av matematik som ämne för utbildning från förskola till högskola. Arbetet bör kopplas med förslag på utveckling av nationell utvärdering samt förslag till insatser för kompetensutveckling av lärare med anledning av kursplaneförändringar och utvärderings- utveckling. Teori, metod och kompetens Av tradition har kursplaner i matematik varit innehållsrika vad gäller beskrivningar av den teori och de metoder som den studer- ande förväntas inhämta. Det önskade kunnandet har beskrivits som att ha kunskap om viss teori och att kunna tillämpa vissa givna metoder. Utformningen av olika bedömningsinstrument har också haft denna karaktär. Men i och med reformeringen av grundskola och gymnasieskola 1994 uppmärksammades även andra aspekter av matematikkunnande i kursplanerna, speciellt i de så kallade målen att sträva mot. Där betonas t.ex. förmågan att argumentera och kommunicera, att kunna lösa problem och värdera lösnings- processer och resultat. är betoningen på att inhämta ett visst pensum av teori och metoder påtaglig då kursinnehåll och betygskriterier skall beskrivas närmare. Internationellt har det förekommit en hel del utvecklingsarbete när det gäller att vidga innebörden av begreppet matematiskt kun- nande. Vi vill här nämna det danska Kompetencer og matematiklaering. Ideer og inspiration til udvikling af matematik- undervisning i samt två amerikanska: NCTM:s Principles and Standards for School Mathematics och Adding It Up. Children Learn Mathematics. Gemensamt för dessa arbeten är att man vill ge en ökad tyngd åt de generella matematiska kompetenser som rimligen bör utgöra en viktig del av ett matematikkunnande. Att i kursplanerna uppmärksamma och beskriva progressionen i hur sådana kompetenser bör utvecklas framställs som ett möjligt alternativ, eller komplement, till mer traditionellt stoffinriktade kursplanebeskrivningar. Att öka sitt matematik- kunnande innebär alltså inte enbart att lära sig mer teori och fler metoder utan också utveckla mer övergripande kompetenser som problemlösningsförmåga, förmåga att argumentera och kommuni- cera, förmåga att hantera hjälpmedel och att med omdöme kunna värdera modeller, metoder och lösningar. Andra generella kompetenser är t.ex. förmågan att hantera symbolspråk, att kunna representera matematiska begrepp med diagram, figurer och symboler samt att kunna modellera givna situationer matematiskt. Dessa och liknande utvecklingsarbeten är givetvis av intresse också för svensk skola och bör beaktas vid utformning av mate- matikkursplaner och tillhörande kommentarmaterial från förskola till högskola samt då olika bedömningsinstrument utvecklas. som delegationen arbetat med sitt betänkande har en proposition om förändring av gymnasieskolan presenterats. Detta har inneburit att delegationen har fått ett särskilt fokus på den nära förestående kursplaneutvecklingen för gymnasieskolan. Det är välbekant att det finns stora problem med gymnasie- skolans A- och B-kurser. A-kursen är gemensam för alla elever, men i vissa program har upp till hälften av eleverna på kursen, som de flesta på Naturvetenskapliga programmet får betyget VG eller MVG. I kursplanen anges att A-kursen skall infärgas med programspecifika inslag, men detta kan tolkas på olika sätt och har visat sig svårt att realisera. finns det flera goda exempel på lyckad infärgning, där de flesta elever blir godkända, vilket visar att kursen är långt ifrån omöjlig för flertalet ungdomar. finns ett stort friutrymme för att hantera A- kursproblematiken förutom infärgning: t.ex. möjligheten att tilldela kursen fler undervisningstimmar, att läsa den under två eller , att dela upp och tentera den i etapper och att sätta in extralärare och andra stödresurser. Bristande kännedom om goda exempel och om nuvarande förordningar och möjligheter, samt ekonomisk prioritering av andra områden, kan ligga bakom att de katastrofala resultaten kvarstår år . Det finns ett mycket klart samband mellan elevers svårigheter i och besvär att klara A-kursen. Vi har anledning att tro att om man kommer tillrätta med de brister och problem i grund- skolans undervisning som tidigare nämnts, så kommer också A- kursproblematiken att i stort sett upphöra. Det är delegationens övertygelse att elever som börjar program i gymnasieskolan normalt bör ha förutsättningar att nå målen i A-kursen. Frågan är i första hand ett undervisningsproblem, inte en fråga om elevers bristande förmåga. En svårighet med infärgningen är att det förekommer att elever från flera olika program placeras i samma undervisningsgrupp. En annan svårighet är att matematiklärarna inte har tillräckliga kunskaper i karaktärsämnena och vice versa. Även utformningen av de nationella proven, med ett gemensamt prov för alla, legitimerar att infärgning inte är så viktig. En översyn av utvärderingsformerna i matematik och möjligheterna att utveckla en till karaktärsämnena anpassad provbank bör undersökas. Även på Naturvetenskapsprogrammet uppfattas A-kursen ibland som problematisk eftersom den tar onödigt mycket tid i anspråk. Den kan bli en upprepning av matematik, som redan är inhämtad av de flesta elever på detta program. Också i detta fall finns emellertid ett stort friutrymme. Som tidigare nämnts kan kursen läsas och tenteras av , så att tid friläggs för senare kurser. En ny tendens är att en del nybörjarelever på Naturvetenskapsprogrammet har otillräckliga förkunskaper. Det bör motivera andra arbetsformer och lösningar än de traditionella inom detta program.