sou · GRB3110 · 2004-01-01 00:00:00 — Nedan följer en översiktlig beskrivning av de samband som använts för att utföra imputeringen. Generellt kan sägas att två typer av statistiska modeller används. Benägenheten att utnyttja respektive Bilaga 9 till LU 2003 tjänst modelleras med logistisk regression. Modellen beskriver hur sannolikheten att ha en subvention förändras med värdet på ett antal förklarande variabler. Under simulering slumpas sedan förekomst av subventioner för individerna utifrån de skattade sannolikheterna. Som en följd av detta kan det hända att utfallet för två, vad förklarande variabler beträffar, identiska individer blir olika. För att modellera de belopp som ska tilldelas individer som utnyttjar respektive tjänst används skattade väntevärden, givet individernas egenskaper, från regressionsmodeller. Metoden tar på detta sätt inte hänsyn till att subventionerna för två individer med samma värde på de förklarande variablerna kan vara olika stora. Anledningen är att den observerade fördelningen för många av tjänsterna har visat sig mycket svår att modellera på ett menings- fullt sätt. Subventionernas storlek och fördelning I det följande redovisas hur förekomsten av, och storleken hos, imputerade nettosubventioner för olika offentliga tjänster fördelar sig bland individer i SESIM. Samtliga angivna subventionsbelopp anges priser och har beräknats med utgångspunkt ifrån den sammansättning av olika karakteristika som gäller för SESIM:s basbefolkning . Under simuleringarna antas subventio- nerna förändras i takt med den allmänna prisutvecklingen. Alla barn mellan 6–antas delta i skolundervisning (förskoleklass och grundskola). Subventionsbeloppet varierar med barnets ålder men ligger i åldrarna 8–relativt stabilt kring . Samtliga individer antas påbörja gymnasiestudier det år de fyller men kan sedan välja att avsluta dessa innan examen uppnåtts. Subventionen för gymnasiestudier är något högre för pojkar än för flickor samt något högre för svenskfödda jämfört med utlands- födda. Den genomsnittliga subventionen per student är ca . I simuleringen bestäms vilka individer som deltar i komvuxstudier. Subventionen för studierna är högre för kvinnor än för män och även högre för svenskfödda än för utlandsfödda. Beloppen avtar något med stigande ålder. Den genomsnittliga subventionen är ca per student. Bilaga 9 till LU 2003 Deltagande i vuxenstudier slumpas ut bland individer i åldrarna 20–som inte deltar i andra studieformer. Benägenheten att delta i vuxenstudier avtar med stigande ålder. Kvinnor är något oftare vuxenstudenter än män, speciellt . Studiebe- nägenheten är högre för individer med endast grundskoleutbild- ning jämfört med mer högutbildade. Den tenderar dessutom att vara betydligt högre för utlandsfödda än för svenskfödda. Subven- tionsbeloppet för de slumpade brukarna är lägre för män än för kvinnor och avtar med stigande ålder. Högutbildade och svensk- födda har något högre subventionsbelopp än lågutbildade och utlandsfödda. Den genomsnittliga subventionen är ca per student. Av simuleringen följer vilka individer som bedriver universitetsstudier. Subventionen för dessa studenter är något högre för män än för kvinnor. Beloppen avtar med stigande ålder; något snabbare för män än för kvinnor. Den genomsnittliga subventionen är per student i åldern 20–. Barnomsorg utnyttjas av av alla barn i åldrarna 1– 12. I SESIM slumpas utnyttjandet ut i den aktuella åldersgruppen. Bruksbenägenheten varierar med barnets ålder och är högre för svenskfödda barn än för utlandsfödda. Barn till högutbildade föräldrar och barn med förvärvsarbetande föräldrar utnyttjar oftare barnomsorg än andra. Subventionens belopp varierar med barnets ålder. Utlandsfödda barn och barn med lågutbildade föräldrar tenderar att ha högre subventioner än svenskfödda barn och barn till högutbildade föräldrar. Den genomsnittliga subventionen för ett barn i åldern 1–5 är något . Individer som utnyttjar äldreomsorg slumpas ut bland de individer som är . Bruksbenägenheten ökar med stigande ålder och av 80–åringarna utnyttjar äldreom- sorgen. Kvinnor erhåller oftare subventioner än män. Detsamma gäller svenskfödda individer vilka utnyttjar äldreomsorg i högre grad än utlandsfödda. Faktorer som verkar reducerande på nytt- jandegraden är hög pension, att vara gift/sammanboende samt att kvarstå i arbete. För individer i åldern 80–är den genom- snittliga subventionen ca . I SESIM ingår individer som deltar i någon arbetsmark- nadsåtgärd i gruppen arbetslösa och subventioner slumpas därför ut inom gruppen. Deltagandet är högre för män än för kvinnor, högre för lågutbildade än för högutbildade samt högre för utlandsfödda än för svenskfödda. Subventionsbeloppen avtar med stigande ålder, Bilaga 9 till LU 2003 minskar med stigande utbildning och är högre för svenskfödda jämfört med utlandsfödda. Den genomsnittliga subventionen är ca . Samtliga individer i åldrarna 0–antas utnyttja offentliga vårdtjänster. Subventionsbeloppen är högst under småbarnsåren och i slutet av tonåren. Flickor får högre subvention än pojkar och utlandsfödda högre subvention än svenskfödda. Vidare är subven- tionsbeloppen högre för barn och ungdomar med lågutbildade föräldrar än för de med högutbildade föräldrar. Den genomsnittliga subventionen i åldersgruppen är ca . I åldrar slumpas subventioner ut för utnyttjandet av vårdtjänster till vissa individer. I åldersgruppen 20–är nyttjandegraden relativt låg men ökar med stigande ålder och är högre för kvinnor än för män. Faktorer som verkar förhöjande på nyttjandegraden är att vara förtidspensionär, att vara svenskfödd samt att vara gift/sammanboende. Bruksbenägenheten ökar även med stigande inkomst. För subventionerna gäller att beloppen ökar med stigande ålder. Kvinnor får högre subvention än män, speciellt i de mest fertila åldrarna. Subventionerna är förhöjda för förtidspensionärer samt för utlandsfödda. Subventionerna minskar med stigande utbildning och med stigande inkomster. Ålders- gruppens genomsnittliga subvention är . Även i gruppen slumpas subventionsbelopp ut till vissa individer. Också här ökar nyttjandegraden med stigande ålder och är högre för kvinnor än för män. För svenskfödda, ensam- stående och individer med låg pension är bruksbenägenheten förhöjd. Subventionsbeloppen ökar med stigande ålder och är även högre för män än för kvinnor. Förhöjda subventioner tilldelas även utlandsfödda och ensamstående individer. Den genomsnittliga sub- ventionen i åldersgruppen är ca men för de äldsta är beloppen närmare det dubbla. Subventioner för bruk av läkemedel påförs samtliga individer och varierar med åldersgrupp och kön. Beloppen är högre för män än för kvinnor i åldrarna samt . I övriga åldrar är beloppen högre för kvinnor. För båda könen stiger subventions- beloppen med åldern. Den genomsnittliga subventionen i åldern 75–uppgår till ca . Som framgår av diagram A.5 erhålls de största genomsnittliga subventionerna för konsumtion av offentliga tjänster under barn- och skolåldern samt i de högsta åldrarna. Bilaga 9 till LU 2003 belopp är beräknade över hela populationen och därigenom även inkluderar individer som inte erhåller några subventioner. Diagram A.5 Genomsnittlig subvention av offentliga tjänster i SESIM (1999) Källa: SCB, HEK samt beräkningar. För en genomsnittlig individ, med en livslängd , är av den totala subventionen över livet förlagd till åldrarna under samt . För en individ som lever till och med förändras siffran till . Fördelningen av olika typer av offentliga tjänster för en viss ålder kan studeras i diagram A.6 där tjänsterna delas in i aggregaten vård (inklusive läkemedel), arbetsmarknadsåtgärder, utbildning och om- sorg. Före skolåldern, samt i åldrarna dominerar sub- ventioner för omsorg, något mer uttalat för barn än för åldringar. För de äldsta utgör även subventioner av vård en stor del av det to- tala beloppet. Vård är även den dominerande posten i åldern 25–78, speciellt mellan 50–. Utbildning tar, naturligt nog, den största andelen av subventionsbeloppet under skolåldern, ända varefter en successiv avtrappning sker. Bilaga 9 till LU 2003 Diagram A.6 Åldersvis fördelning av genomsnittlig subvention för olika typer av tjänster Vård (inkl. läkemedel) Källa: SCB, HEK samt beräkningar. analyser61 av det använda datamaterialet visar på en viss underskattning av subventioner för slutenvård och särskilt boende i äldreomsorgen beroende på låga svarsfrekvenser bland brukare av dessa tjänster. De ovan angivna subventionsbeloppen för de äldsta utgör således sannolikt en försiktig uppskattning av de faktiska beloppen. Nettosubventionen för flertalet tjänster uppvisar en stark regional variation och justeringar för detta görs genomgående i estimeringen av imputeringsmodellerna. Eftersom regionala om- flyttningar inte simuleras explicit i SESIM används inte sambanden vid imputering. Nivåer för andel brukare och genomsnittligt belopp per brukare inom varje tjänst har anpassats till en genom- snittlig nationell nivå genom justering av intercepttermen i respektive modell. 61 Regeringens proposition [2001/02:100], Bilaga 3. Bilaga 9 till LU 2003 Appendix A A.5 SESIM – en stokastisk simuleringsmodell De processer som används för att åldra SESIM:s modellpopulation beskrivs med hjälp av olika statistiska modeller. Modellerna bestämmer egenskaperna hos en specifik process och anger hur den varierar med individernas egenskaper. Ett exempel är sannolikheten att vara arbetslös ett givet år som är högre för individer som var arbetslösa året innan jämfört med andra individer, allt annat lika. Effekterna av individernas egenskaper på den beskrivna processen bestäms genom att modellernas parametrar estimeras utifrån ett datamaterial. Detta ger modellerna, och därmed simuleringarna, en empirisk bas. SESIM är en stokastisk simuleringsmodell vilket innebär att processerna även inkluderar en slumpmässig komponent. Simu- lering av processerna åstadkoms genom så kallad vilket är en teknik som används för att generera data från stokastiska processer. Den vanligast förekommande stokastiska processen i SESIM, och allmänt i dynamisk mikrosimulering, är den där utfallsvariabeln Variabeln kan då sägas följa bernoullifördelningen, eller Yi ~ bernoulli( i ) , där Pr[Yi = 1] = i Pr[Yi = 0] = 1 i . arbetslöshet för den i:te individen i modellpopulationen . För att förenkla notationen används här inte något index för att markera tidpunkten. Låt Yi = 1 innebära arbetslöshet och Yi = 0 sysselsättning. i betecknar då sanno- likheten att individen är arbetslös . Händelsen simuleras genom att ett rektangulärfördelat slumptal ui [0,1] genereras och jämförs med i . Om ui < i genereras en händelse, det vill säga den i:te individen blir arbetslös, annars inte. Benägenheten att bli arbetslös kopplas till individernas egenskaper genom att låta i vara en funktion av dessa, vanligen genom logistisk regression eller probitregression. Den logistiska regressionsmodellen formuleras i = [1 + exp( X i )] 1 , där X i är en (rad-)vektor som innehåller den i:te individens värden på de oberoende variablerna och är en (kolumn-)vektor bestående av modellparametrar. Appendix A Bilaga 9 till LU 2003 På grund av stokastiska egenskaper kommer, vid upprepad simulering, antalet genererade händelser inte alltid bli detsamma62. Låt T beteckna det totala antalet individer i en population av kommer det förväntade antalet händelser vara E(T ) = variansen Var(T ) = i=1 i (1 i i inte är mycket små eller stora, kan T antas var approximativt normalfördelad. Antag att en händelse inträffar med 10 procents sannolikhet (och för enkelhetens skull att samtliga individer har samma risk). Vid ett stort antal upprepade simuleringar av en population om 10 000 individer kommer då antalet individer som upplever händelsen i av fallen63 ligga mellan 941 och 1 059. Som ett exempel på variationen i en simulerad process i SESIM visas i diagram A.7 hur andelen sammanboende bland vuxna indi- vider realiseras vid fem oberoende simuleringar. Beräkningarna baseras på knappt 30 000 individer. Under simuleringarnas startår är samtliga resultat identiska eftersom hushållen förändras första gången . tilltar successivt andelen hushåll som bildats av SESIM vilket resulterar i en motsvarande årlig ökande spridning mellan de olika simuleringarna. har variationen stabiliserats. 62 Detta gäller under förutsättning att det så kallade slumptalsfröet ändras mellan simuleringarna. 63 Om antalet händelser approximativt kan beskrivas med en normalfördelning beräknas ett konfidensintervall enligt: 10 000*0,1±1,96 0,1*0,9*10000 Bilaga 9 till LU 2003 Diagram A.7 Fem simuleringar av andelen sammanboende mellan 1999–2009 Effekten av kan vara besvärlig att hantera i vissa analyssituationer. Efter en ändring av någon komponent i modellen kan det till exempel vara svårt att avgöra hur stor del av förändringen i resultaten som är rena effekter av modelländringen och vad som beror på variansbidrag. Ett sätt att hantera problemet är att upprepa simuleringen ett antal gånger och analysera det genomsnittliga resultatet. Härigenom reduceras effekten av den stokastiska simuleringen. Andra sätt att hantera problemet är att använda någon av de metoder för variansreduktion som används för att minska variansen vid . I SESIM används en metod för variansreduktion som är intimt förknippad med begreppet kalibrering. Kalibrering används för att få en modell att vid simule- ring generera ett visst, på förhand specificerat, utfall. För en binär responsvariabel innebär det att generera ett visst antal positiva utfall i populationen eller i en delpopulation. En kalibrering åstadkoms genom att sannolikheten för ett positivt utfall för de ingående individerna förändras på ett sådant sätt att det förväntade antalet positiva utfall blir det önskade. Appendix A Bilaga 9 till LU 2003 Ett enkelt sätt att åstadkomma detta, och vanligt förekommande, är en proportionell justering av sannolikheterna, *i = i , där*i är den justerade sannolikheten och är justeringsfaktorn. Ett problem med ansatsen är att den inte garanterar att *i är ett tal mellan 0 och 1. Om då i stället *i = min(1, i ) används innebär detta att de individer där *i = 1 helt säkert kommer att få positiva utfall, något som kan ge oönskade effekter i olika situationer (till exempel att samtliga individer med vissa egenskaper avlider ett visst år). En alternativ ansats är att göra justeringen på en annan skala. I SESIM används en additiv justering på logit-skalan vilket även kan ses som en justering av intercepttermen i den logitmodell från vilka logit( *i ) = + Xi , där logit(x) = log[x (1 x)], *i = [1+ exp( Xi )] 1 vilket leder till att *i [0,1] . I båda fallen behöver justeringsfaktorn beräknas. Detta låter sig enkelt göras i det första fallet (om inte den genomsnittliga sannolikheten är hög vilket vid ett stort leder till en hög andel censurerade sannolikheter) och med något större besvär i det andra. De ovan beskrivna metoderna gör visserligen att det förväntade antalet positiva utfall motsvarar det önskade men fortfarande kan ge avvikelser till det faktiskt erhållna resultatet. Den metod för variansreduktion som används i SESIM eliminerar dessa avvikelser genom att använda det som, givet de slumpade värdena på ui genererar det önskade antalet positiva utfall n. Problemet med att explicit beräkna undviks genom att obser- ekvivalent med att sortera variabeln vi = logit(ui ) logit( i i stigande ordning och låta de individer med de lägsta värdena få positiva utfall. En viss kritik finns mot användning av kalibrering av dynamiska mikrosimuleringsmodeller, t.ex. Klevmarken (1998). Ett argument är att avvikelser från förväntade resultat kan bero på misspeci- ficerade modeller och snarare bör hanteras genom att dessa speci- ficeras, och estimeras om, snarare än att simuleringarna kalibreras. 64 Här kan förstås andra funktioner f(x) som är monotont växande i x och antar värden på intervallet [0,1] användas. Lämpliga funktioner kan vara andra så kallade länkfunktioner från klassen av generaliserade linjära modeller från vilken logit- och probitmodellerna är specialfall. Bilaga 9 till LU 2003 Trots kritiken är det ovanligt att modeller som används i faktiska analyser inte använder sig av denna funktionalitet. En primär funktion hos kalibreringen är att säkerställa att modellen replikerar en antagen demografisk utveckling eftersom analyserna ofta betingas på en vedertagen demografisk prognos. Ett alternativt synsätt är att se kalibrering som en möjlighet att implementera olika scenarion i simuleringarna. Detta kan annars vara svårt att åstadkomma på ett kontrollerat sätt genom att till exempel manipulera parametrar i olika modeller beroende på simuleringsmodellens totala komplexitet. Vilka modeller/processer i SESIM som använder kalibrering och/eller variansreduktion framgår av den specifikation av de stokastiska modellerna som ges i avsnitt A.8 är dock inte den enda varianskompo- nenten i en mikrosimuleringsmodell se Klevmarken (1998). Eftersom simuleringarna baseras på ett stickprov draget från någon population introduceras även här en felkälla. Ytterligare en källa till osäkerhet är de estimerade parametrar som ingår i de statistiska modellerna – även dessa är behäftade med en viss osäkerhet65. För att kunna göra inferens i någon mer formell mening bör alltså osäkerheten i alla dessa komponenter beaktas. Beroende på komplexiteten i en dynamisk mikrosimuleringsmodell är det tyvärr svårt att härleda analytiska uttryck för variansen hos de statistikor som utgör resultatvariabler. I stället kan man tänka sig ansatser baserade på datorintensiva inferensmetoder (till exempel bootstrap, se Davison och Hinkley (1997)). 65 På grund av de ofta mycket stora datamaterial som används vid estimering av de statistiska modellerna i SESIM är denna osäkerhetskälla sannolikt relativt begränsad. Bilaga 9 till LU 2003 A.6 Simulering av inkomster Eftersom inkomster är en av de viktigaste variablerna i de flesta analyser ges i detta avsnitt en mer detaljerad beskrivning av den modell som används för att simulera inkomster i SESIM. En ansats till att beskriva hur inkomster utvecklas över tiden är att observera inkomster under ett visst år och ansätta en regressionsmodell för att förklara arbetsinkomsternas fördelning med olika variabler såsom till exempel ålder, kön, utbildningsnivå och/eller andra socioekonomiska faktorer. Den ansatta modellen kan sedan användas för att göra prediktioner för inkomster, eller väntevärdet för dessa, vid olika åldrar (givet övriga förklarande variabler). Ett problem med ansatsen är att endast information om in- komster vid en viss given tidpunkt (ett tvärsnitt) används – inget kan sägas om eventuella samband mellan inkomster från olika tidpunkter för en och samma individ. Vidare kan dessa skattningar av inkomsternas genomsnittliga förändring mellan olika åldrar under det observerade året vara dåliga approximationer av den genomsnittliga inkomstförändringen över tiden som föreligger för en given kohort. Ett alternativt angreppssätt är att basera analysen på longitudinella data. Här observeras inkomster i stället under ett antal sammanhängande år, det vill säga en och samma individ förekommer i datamaterialet. Modellens formulering blir då en något modifierad version av den klassiska regressions- modellen för tvärsnittsdata: Yij = Xij β + i + ij , där i ~ N(0, 2 ) och ij ~ N(0, 2 ). Komponenterna i och ij antas vara inbördes och sinsemellan oberoende. Yij betecknar här inkomsten för den i:te individen vid den j:te tidpunkten. Termen i ingår inte i formuleringen av den typiska regressionsmodellen för tvärsnittsdata och kan ses som en stokastisk interceptterm. Avsikten med formuleringen är att fånga upp den variation som genereras av att det, givet samma förklarande variabler, finns individer vars inkomster tenderar att genomgående ligga över eller under det genomsnittliga värdet. Bilaga 9 till LU 2003 Appendix A Modellen implicerar att en individs inkomster inte är oberoende över tiden. Däremot är olika individers inkomster oberoende av varandra, på samma sätt som i modellen för tvärsnittsdata. Detta ger att kovariansmatrisen för Y = [Y11 , Y12 ,K, Y1J , Y21 ,K, YIJ ]T blir blockdiagonal. Varje block, representerande data från en individ, har diagonalelementen 2 + 2 och övriga element 2 . Detta innebär i sin tur att korrelationen mellan inkomster från olika år, för samma individ, är lika med = 2 Den i SESIM använda specifikationen innehåller de förklarande variablerna arbetslivserfarenhet, högsta utbildningsnivå, arbets- marknadssektor, civilstånd samt indikator för nationalitet. Separata modellskattningar görs för respektive kön. Vidare görs separata skattningar av varianskomponenterna 2 och 2 för respektive arbetsmarknadssektor. Samtliga skattningar görs på logaritmtransformerade arbetsin- komster. Transformationen garanterar positiva prediktioner av inkomster. Diagram A.8 beskriver den förväntade inkomsten för svensk- födda, sammanboende män som arbetar som privatanställda tjänstemän vid olika utbildningsnivåer och åldrar. Eftersom modellen innehåller arbetslivserfarenhet men inte explicit ålder antas här att arbetslivet påbörjas vid 16, 19 och för de olika utbildningsnivåerna och därefter fortgår kontinuerligt tills . Bilaga 9 till LU 2003 Diagram A.8 Förväntad inkomst – priser Diagrammet visar ett tydligt positivt samband mellan utbildning och inkomst. Vidare är inkomstskillnaden mellan eftergymnasial och gymnasial utbildning betydligt större än den mellan gymnasial och förgymnasial utbildning. Den förskjutning av kurvans maximum som tydligt ses för individer med eftergymnasial utbild- ning är en effekt av att dessa antas påbörja sin karriär senare beroende på den längre studietiden. Tabell A.1 visar effekter av samtliga förklarande variabler (bortsett från arbetslivserfarenhet) på den förväntade inkomsten66. Enligt modellen är utbildningspremien något högre för kvinnor än för män, allt annat lika. Spannet mellan lägst och högst utbildning är för kvinnor mot för män. Modellen ger även en rangordning av arbetsmarknadssektorer där egna företagare ligger lägst och där privatanställda tjänstemän ligger högst. Här- komst och civilstånd har mycket små effekter för män men ger ett 66 Tabellvärdena är beräknade som inkomstens väntevärde för den angivna nivån av den förklarande variabeln dividerat med väntevärdet för referensgruppen (1,00 i tabellen) givet identiska värden på övriga förklarande variabler. Bilaga 9 till LU 2003 visst utslag för kvinnor genom att utlandsfödda och ensamstående har något högre inkomster än svenskfödda och sammanboende. Tabell A.1 Effekter av förklarande variabler i inkomstmodeller Källa: SESIM, egna beräkningar Simuleringar av inkomstmodellen utgår från individens egenskaper Xij , de skattade parametrarna sistnämnda dras från normalfördelningar med respektive skattade Den simulerade inkomsten beräknas som är specifik för en enskild individ Yij = Xij β + i och inte förändras över tiden görs endast en dragning av detta slumptal medan dras på nytt varje simuleringsperiod (och för varje ny individ). Diagram A.9 visar fem oberoende realisationer av inkomster för svenskfödda, sammanboende män som arbetar som privatanställda tjänstemän och har gymnasial utbildning. Observera att den mittersta kurvan i diagram A.8 alltså motsvarar seriernas väntevärde. Som framgår av bilden finns alltså för individerna en variation mellan inkomster från olika år. Det framgår även relativt tydligt att serierna har olika generella genomsnittsnivåer. Detta är en direkt effekt av modellens stokastiska interceptterm. Bilaga 9 till LU 2003 Diagram A.9 Fem simulerade inkomstprofiler - priser Notera att de inkomster som genereras av den ovan presenterade framskrivningsmodellen är arbetsinkomster. Dessa genereras endast för individer som klassificeras som sysselsatta i SESIM. För andra individer beräknas inkomster på andra sätt, till exempel som olika transfereringar (vid arbetslöshet, föräldraledighet osv).