sou · GOB3107 · 2001-01-01 00:00:00 — 3.Goux, D. och E. (2000) Returns to rm–provided training: evi- dence from French worker–rm matched data, Labour Economics, Vol. 7, s. 1–19. 4.Leuven, E. och H. Oosterbeek (1999) The demand and supply of work– related training: evidence from four countries, Research in Labor Eco- nomics, Vol. 18, s. 303–330. 5.Lynch, L. och S. (1995) Beyond the incidence of training: Evidence from a national employers survey, Working Paper Series 5231, NBER. 6.Mellander, E. (1999) The multi-dimensional demand for labor and skill- biased technical change, IUI Working Paper No 518. 7.NUTEK (2000) Kompetens – bristvara?, R 2000:14 8.SCB (2000) Personalutbildning , Statistiska medde- landen, UF 39 9.Sjöö, H. (2000) Motiv för mindre och medelstora företag, egenföretagare m att aktivt medverka i ett system med individuellt kompetenssparande, stencil, H. A Appendix: Beräkningen av utbildningsbehoven för grupper av företag För var och en av utbildningskategorierna Högst grundskola, Högst gymna- sium samt Eftergymnasial utbildning har företagen rangordnat utbildningsbe- hoven inom områdena A = Ämneskunskaper, B = Fack– och yrkeskunskaper samt C = Anpassning till ny teknik. Det problem vi ska diskutera här är följande: Givet de olika företagens rangordningar för en given utbildningskategori, t ex Högst grundskola, hur kan vi bestämma en aggregerad rangordning för en hel grupp av företag, t ex alla företag i en bransch? Vi har alltså observerade rangordningar från ett antal, säg N, företag. Dessa kan tabelleras enligt: Problemet är nu att på basis av dessa N stycken rangordningar ta fram en enda som är representativ för alla de N företagen. Det nns sex stycken olika aggregerade rangordningar att välja mellan.19 Dessa sex rangordningar är 19 Att antalet möjliga aggregerade rangordningar är lika med sex, inses på följande vis. Det nns tre olika kunskapsområden som kan tilldelas rangen 1, nämligen A, B och C. Givet att kunskapsområdet med rangen 1 är bestämt nns det två olika kunskapsområden som kan tilldelas rangen 2. Därefter återstår endast ett kunskapsområde och detta måste få rangen 3. Antalet möjligheter är alltså: 3 ¢ 2 ¢ 1 = 6: Det som gör detta till ett problem är att de enskilda rangordningarna inte säger något om hur viktigt ett behov är i förhållande till ett annat. Exempelvis talar rangordningen för företag 2 bara om att detta företag anser att utbildningsbehovet är störst med avseende på kunskapsområde B, näst störst för område C och minst för område A. Rangordningen bygger således på en s k ordinalskala. Av pedagogiska skäl beskriver vi här vår lösning på problemet i två steg. I de praktiska beräkningarna går vi direkt till Steg 2. Steg 1 : Den rangordning som skulle väljas om företagens rangordningar vore baserade på en kardinalskala Vi gör här ett enkelt tankeexperiment. Anta att si¤rorna 1, 2 och 3 inte bara uttrycker en ordningsföljd utan även en relativ värdering. Vi antar med andra ord att rangordningen baseras på en s k kardinalskala. Det innebär att företag 2 i exemplet tycker att utbildningsbehovet på område C är hälften (1/2) så stort som på område B. Utbildningsbehovet på område A är bara en tredjedel (1/3) så stort som på område B. Slutligen anser företaget att utbildningsbehovet på område A är två tredjedelar (2/3) så stort som på område C. Under dessa förutsättningar är det enkelt att väga samman de olika företagens värderingar. Vi får följande aggregerade värderingar: + S2A ¢ 2 + S3A ¢ 3 andelen som har givit A rangen 1 andelen som har givit A rangen 2 och på motsvarande sätt för SiB:na och SiC :na. återstår bara ett problem: trippeln (VA, VB, VC ) innehåller i allmänhet tre kontinuerliga tal och kommer därför inte att sammanfalla med någon av de sex rangordningarna i – vi ovan. Vi behöver därför ett kriterium som talar om vilken av dessa sex rangordningar som (VA, VB, VC ) är mest lik. Ett välkänt kriterium är det s k minsta-kvadrat-kriteriet. Tillämpat i detta sammanhang säger kriteriet att vi ska välja den av rangordningarna i – vi som har egenskapen att den minimerar summan av de kvadrerade skillnaderna mellan talen i trippeln (VA, VB, VC ) och talen i motsvarande rangordning. Min L = (A där k representerar rangordningarna i, ii, iii, iv, v och vi. Vi väljer alltså den rangordning som ger upphov till den lägsta summan. Steg 2 : Valet av rangordning när företagen antas kunna enas om existensen av en gemensam kardinalskala Lösningen i Steg 1 baseras på två antaganden. Det första är att det existerar en kardinalskala som är tillämplig på samtliga företag. Det andra antagandet är att denna kardinalskala är 1, 2, 3 där 1 anger det största utbildningsbehovet och 3 det minsta. I detta steg släpper vi på det sista antagandet. Liksom i Steg 1 antar vi alltså att det nns en rangordning av utbildningsbehoven som uttrycker deras relativa betydelse och som företagen skulle kunna enas om. Men låter vi data bestämma de olika behoven relativa vikter. Detta innebär att aggregeringen sker under mycket svagare villkor än i Steg 1. Ett sätt att utrycka den exibla kardinalskalan som vi använder här är: där ± är en okänd . Denna skala kan i förstone se besynnerlig ut. Genom att sätta ± = 1 ser vi dock att den innehåller skalan i Steg 1 som ett specialfall. Vi antar här att 0 < ± < 1; 5. Detta antagande innebär att kardinalskalan bara kommer att innehålla strikt positiva tal och att värdet för Störst kommer att vara minst och värdet för Minst kommer att vara störst. kommer sammanvägningen att se ut på följande vis: A : S1A ¢ (3 ¡ 2±) S1B ¢ (3 ¡ 2±) S1C ¢ (3 ¡ 2±) ¢(3 ¡ ±) ¢(3 ¡ ±) ¢(3 ¡ ±) + S3A ¢ 3 = VA (±) VB (±) VC (±) d v s värdena blir en funktion av den okända parametern ±. Detta innebär i sin tur att minimeringsproblemet (A1) blir något mera komplicerat. Först måste vi för var och en av de sex rangordningarna i – vi nna det ± som ger den minsta kvadratsumman. Därefter jämför vi de resulterande sex kvadratsummorna och väljer den minsta av dem. Formellt kan minimeringsproblemet skrivas: L = [Ak ¡ VA (±)] + [Bk ¡ (±)]2 + [Ck ¡ VC (±)] Dessa beräkningar fungerar väl på våra data. Restriktionen 0 < ± < 1; 5 uppfylls alltid automatiskt; det valda ± ligger i allmänhet mellan 0,8 och 1,2.